Железобетон, его расчёт и проектирование - Залигер Р.

Предисловие редактора ко второму русскому изданию
Предисловие редактора к первому русскому изданию
Оглавление
СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
2. Сравнение железобетона, с другими строительными материалами
3. Роль теории и опытов в железобетонном строительстве
4. История
Глава 2. Приготовление бетона
3. Песок, гравий и прочие инертные материалы
7. Прысковой бетон (торкретирование
8. Опалубка
11. Подсчёт количества потребных материалов
Глава 3. Свойства бетона
2. Пористость и проницаемость
4. Температурное расширение и теплопроводность
5. Влияние мороза
Глава 4. Прочность бетона
2. Величина и форма образцов
4. Количество цемента и качество инертных материалов
6. Способы перемешивания и трамбования
7. Возраст
9. Сравнение прочности кубиков с прочностью бетона в сооружении
4. Данные из опытов на разрыв
5. Данные из опытов на изгиб
6. Расчётная зависимость между сопротивлениями на растяжение и на изгиб
Глава 6. Армирование и основные формы железобетонных конструкций
5. Факторы, влияющие на сопротивление сдвигу
6. Испытания над закреплением концов крюками
11 Железобетонные сооружения из готовых частей
Глава 7. Сопротивляемость ржавлению и действию огня
2. Исследование условий безопасности от ржавления
4. Влияние электролитических факторов
5. Воздействие высокой температуры на железо
9. Защита железа бетоном
10. Испытание железобетона пожарами
11. Использование железобетона в качестве защиты от огня
3. Исследования значения продольной арматуры
7. Деформация и коэффициент безопасности бетона в обмотке
8. Зависимость угла разрушения от прочности обмотки
10. Бетонные стойки в обмотке с усиленным ядром
11. Продольный изгиб стоек
4. Расчётное выражение состояний напряжённости в балках прямоугольного сечения
5. Расчётное выражение состояний напряжённости в тавровых балках
6. Состояние напряжённости перед образованием трещин
7. Расчётные условия, обеспечивающие от образования трещин
8. Величины напряжений, при которых появляются трещины в бетоне, по опытным данным
9. Балки с предварительно напряжённой арматурой
11. Изменение положений нейтральной оси и поворот поперечных сечений
13. Общая сводка сведений о величине и положении нейтральной оси и напряжениях
14. Влияние повторных нагрузок
15. Деформация балок
16. Опыты для определения углов наклона поперечных сечений
Глава 10. Сопротивление растянутой и сжатой зон
2. Минимальное армирование на растяжение
4. Опыты над сопротивлением арматуры растяжению
5. Опыт над сопротивлением растяжению стыков арматуры
7. Опыты для сравнения прочности железобетонных балок прямоугольного сечения
8. Соотношение между сопротивлением бетона сжатию при изгибе и кубиковой прочностью
9. Опыты для выяснения временного сопротивления бетона сжатию при изгибе и коэффициента изгиба
10. Опытные исследования совместной работы плит и рёбер в тавровых балках
11. Предписание об учёте совместного действия плиты в тавровых балках
12. Требуемые коэффициенты безопасности при изгибе и допускаемые напряжения
Глава 11. Определение размеров сечений при изгибе
2. Определение размеров прямоугольной балки с одиночной арматурой по допускаемым напряжениям
3. Расчёт арматуры при данном прямоугольном сечении
4. Определение высоты прямоугольного сечения при заданной площади сечения растянутой арматуры
5. Расчёт сжатой и вытянутой арматур для прямоугольного сечения при ограниченной высоте
7. Армирование прямоугольной балки, изгибаемой моментами разных знаков
9. Определение размеров тавровых балок с одиночной арматурой по допускаемым напряжениям
10. Расчёт тавровой балки с учётом сжатия в ребре
11. Расчёт одиночной арматуры для данного таврового сечения
12. Расчёт двойной арматуры в тавровых балках с ограниченной высотой
13. Напряжения в несимметричных ребристых балках с односторонней плитой
14. Расчёт напряжений в треугольном сечении
15. Балки с жёсткой арматурой
Глава 12. Совместное действие продольных сил и изгибающих моментов
2. Внецентренное сжатие при учёте работы всего сечения бетона
3. Внецентренное сжатие прямоугольного сечения без учёта растянутой зоны бетона
4. Опыты над внецентренным сжатием бетонных стоек
5. Определение размеров внецентренно сжатых прямоугольных сечений
6. Внецентренное сжатие таврового сечения без учёта растянутой зоны бетона
7. Определение размеров тавровых внецентренно сжатых сечений
8. Внецентренное сжатие кольцевого сечения
10. Графический расчёт внецентренно сжатых сечений
11. Внецентренное растяжение (изгиб и растяжение
12. Определение размеров внецентренно растянутых прямоугольных сечений
13. Внецентренное растяжение в тавровом сечении
Глава 13. Сопротивление на скалывание бетона и сдвиг арматуры
2. Действительные скалывающие напряжения
4. Отогнутая арматура как решётка сквозной фермы
5. Скалывающие напряжения при переменной высоте балки
8. Армирование отогнутыми стержнями и хомутами
9. Сопротивление сдвигу арматуры в бетоне и прочность закрепления
10. Правила обеспечения прочности закрепления
11. Сводка результатов опытов и указания для расчёта сопротивлений скалыванию бетона и сдвигу арматуры
Глава 15. Начальные напряжения железобетона
2. Усадочные напряжения в брусе с симметрично-осевым армированием
3. Общий расчёт усадочных напряжений и деформаций
4. Усадочные напряжения в балке с одиночной гибкой арматурой
5. Начальные конструктивные напряжения в сооружениях
6. Средства для уменьшения начальных напряжений и опасности появления трещин
Глава 16. Определение размеров поперечных сечений по экономическим соображениям
5. Ребристое перекрытие с заданным расстоянием между рёбрами
6. Определение наивыгоднейшего расстояния между рёбрами
3. Распространение действия нагрузки в поперечном направлении
9. Полезная нагрузка в гражданских сооружениях
10. Статический расчёт и проектирование железобетонных сооружений
3. Неразрезные балки с одинаковыми пролётами при равномерной нагрузке
4. Неразрезные балки с равными пролётами при сосредоточенных грузах
5. Неразрезные балки с одинаковыми пролётами и концевыми моментами
7. Проект плиты проезжей части железного моста под шоссейную дорогу
8. Проект крыши и междуэтажного перекрытия
Глава 19. Плиты, опёртые по периметру или в отдельных точках
3. Расчёт балок, поддерживающих плиту по контуру
7. Плиты, опирающиеся непосредственно на стойки (безбалочные перекрытия
5. Предварительные соображения при проектировании рам
8. Правило трех моментов для рам с неизменяемыми углами
9. Правило трех моментов для рам с изменяемыми углами
11. Разложение систем более высокой статической неопределимости на основные системы
12. Приближенный расчёт многократно статически неопределимых рам
Глава 21. Различные виды применения железобетона
2. Извлечение из германских технических условий для железобетонных сооружений, изд. в сентябре 1925 г.
4. Указатель
ТАБЛИЦЫ И ЧЕРТЕЖИ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Author: Залигер Р.
Tags: строительство строительные конструкции железобетонные конструкции строительное проектирование железобетонные опоры железобетон железобетонные изделия
Year: 1931
Similar
Проектирование железобетонных конструкций
Железобетонные конструкции
Железобетонные и каменные конструкции. Часть 1. Материалы, конструирование, теория и расчет
Проектирование и монтаж ЖБК
Text
                    
БЕТОН
 ЕГО РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ

DER EISENBETON
 SEINE BERECHNUNQ UND GESTALTUNG
 VON RUDOLF SALIGER

Научно-технической сетщией Государственного ученого совета допущено в качестве пособия для высших технических
 учебных заведений ф

РУДОЛЬФ ЗАЛИГЕР
 ПРОФЕССОР ВЕНСКОГО ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА
 ЖЕЛЕЗОБЕТОН
 ЕГО РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
 ПЕРЕВОД С НЕМЕЦКОГО ИНЖ. Л. В. РЕЙНБЕРГА ИНЖ. Н. Н. ЧЕЧУЛИНА
 ПОД РЕДАКЦИЕЙ ПРОФ. П. я. КАМЕНЦЕВА
 0
 ИЗДАНИЕ ПЯТОЕ СТЕРЕОТИПНОЕ
 М О I к и л
 193 1
 ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНО-* ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
 Л ЕНИНГРАД

ОТПЕЧАТАНО в 16-й типографии УПП ОГИЗ. М осква, Трехпрудный, 9. Уполномоченный Главлита Б 10552 Н, 60 Гиз JN? 43375. Зап. JV5 909. Тираж 28 ООО экз. 43ги п. л.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА КО ВТОРОМУ РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
 Первое русское издание книги Залигера разошлось необычайно быстро, почти в 3 месяца, и спрос на нее полностью не удовлетворен, почему выпускается настоящее второе издание.
 Это издание представляет собой совершенно полный перевод пятого немецкого издания книги Залигера с дополнениями в тексте о правилах и нормах расчета железобетонных сооружений, принятых в СССР, и с особым дополнением, выделенным в приложение о новейших данных по подбору наивыгоднейшего состава бетона в зависимости от качества портландцемента и инертных материалов.
 Все пропуски, имевшие место в первом издании, пополнены. Текст улучшен и исправлен. Надеемся, что и второе издание найдет такой же широкий спрос, как и первое.
 Проф. П. Кйменцев.
 У
 1

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА К ПЕРВОМУ РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
 Курс проф. Р. Залигера по железобетону в его последнем — пятом — издании, вышедшем в 1925 г. в расширенном и вновь переработанном виде заслуживает особой рекомендации. Он выгодно отличается от других курсов по тому же предмету строго научным обоснованием всех положений, всесторонним освещением свойства железобетона и беспристрастным указанием не только на одни хорошие стороны железобетона, но и на его недостатки заставляя изучающего курс вникать в сущность явлений и направляя мысль на правильный учет всех факторов.
 В полном равновесии с теоретической половиной курса дана и практическая часть. В ней, помимо многих ценных практических указаний о принципах и частностях проектирования и конструирования, приняты все меры для облегчения труда проектирующего приведением многочисленных таблиц, графиков, необходимых формул и примеров расчета и проектирования, особенно статически неопределимых систем, так сильно применяемых в железобетоне.
 Как совершенно справедливо указывает в своем предисловии проф. Р. 3 алигер, его курс может служить не только учебником для студентов высших школ, но также и фундаментом научного углубления для ищущих новых усовершенствований в железобетоне и практическим пособием для инженеров при проектировании.
 Издание перевода этого курса на русском языке дает слушателям высших технических учебных заведений достаточно полное, научное и практическое инженерное руководство по железобетону, подобного которому на русском языке до сего времени не было и которое, смеем надеяться, станет настольной книгой всех специалистов-строителей.
 Изложение в оригинале весьма своеобразно и компактно, причем автор стремился обойтись без установившихся иностранных терминов и все определения дал исключительно немецкими словами. Эти обстоятельства в значительной степени затрудняли перевод, и на долю переводчиков и редактора выпало не мало труда по обработке русского текста, В некоторых случаях мы позволили себе ввести термины, несколько отличные от общепринятых до сего времени, будучи вынуждены к уточнению, проводимому автором.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА К ПЕРВОМУ РУССКОМУ ИЗДАНИЮ VII
 Перевод сделан весьма полный. Допущены только небольшие сокращения в описании параллельных опытов.
 Германские нормы и технические условия в приложении, данные автором в проектном еще виде, заменены окончательным текстом, утвержденным в сентябре 1925 г. В важнейших случаях, в тексте, наряду с германскими нормами, приведены и русские. Там, где приводимые автором указания и расчеты не согласуются с нашими нормами или с последними литературными данными, сделаны соответствующие подстрочные примечания.
 Проф. П. Каменцев.

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ
 Деление и построение четвертого издания в главном сохранены. Многие отделы усовершенствованы и расширены, более всего это коснулось определения размеров при изгибе и при внецентренном сжатии и растяжении. Известные до сего времени методы определения размеров базировались на определенных допускаемых напряжениях. Новые таблицы служат, в соответствии с современными потребностями практики, для любых, в известных пределах, краевых напряжений. Определение размеров сечения ребристой балки усовершенствованоч настолько, что всякие предварительные подборы становятся лишними. Способ определения размеров при внецентренном сжатии и растяжении так разработан, что он может применяться во всех случаях чистого изгиба всего сечения вплоть до равномерного сжатия.
 Приведены новые опыты со строительными материалами, балками и плитами, поскольку это было возможно без особого увеличения объема книги.
 Отделы о заделанных балках, о плитах, опирающихся на две стороны, по всему контуру и в отдельных точках, о неразрезных балках и о рамах расширены и частью заново переработаны как в отношении расчета, так и в отношении конструирования.
 Р. Залигер.
 Вена.
 Март 1925 г.

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ
 В это новое издание вложен, — конечно, в пределах целесообразности для настоящего труда, — весь опыт, приобретенный с момента выпуска третьего издания мною как преподавателем, испытателем и инженером-практиком. Это издание вылилось почти в совершенно новое произведение, имеющее целью служить учебником для студентов, материалом к научному углублению для ищущих новых усовершенствований и пособием для инженеров при проектировании и сооружении.
 Расчленение книги произведено в соответствии с основными элементами учения о железебетоне: свойства материалов, теория сопротивления, конструирование, производство работ и применение.
 В первом отделе — о материалах — изложены важные для железобетона свойства составляющих его материалов и меры против ржавления и действия огня.
 Второй отдел обнимает теорию сопротивления, т. е. изучение работы инутренних сил в железобетонных стержнях, подверженных действию внешних сил и сопротивления этих стержней образованию трещин и разрушению. При этом чисто теоретическим выкладкам придано значение лишь постольку, поскольку они являются средством для освещения и обобщения результатов опытов, так как развитие железобетонного строительства показало, что впереди должны итти опыты. Только научно поставленные опыты дали нам иозможность заглянуть в сущность железобетона, тогда как другие методы не дали результатов. Часть произведенных опытов еще не использована до сих пор и является достоянием сравнительно малого круга техников. Научно образованный инженер не должен довольствоваться простыми формулами для определения напряжений и размеров: он должен видеть возможно полную картину меняющихся до момента разрушения состояний напряженности, чтобы правильно понимать все особые свойства железобетона, осознать основные положения расчета и верно оценить полученные результаты.
 Помощью сопоставления опытов с расчетом определены в железобетонных стержнях напряжения, вызываемые сжимающими, растягивающими и изгибающими внешними силами, а равно и совместным действием продольных сил и изгиба, а также сопротивления скалыванию, кручению и сдвигу арматуры в бетоне*

X
 ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ
 Наряду с этим проектирующий инженер найдет в практических формулах, графиках и таблицах почти все, что ему нужно для определения поперечных размеров и последующей поверки напряжений. Тут же приведены и официальные нормы. Для пояснения пользования диаграммами и таблицами даны численные примеры. Для некоторых случаев указаны желательные соображения
 о наивыгоднейших размерах железобетонных сооружений.
 Третий отдел посвящен конструированию железобетонных сооружений. В нем говорится (частью с изложением опытов) об основных формах сжатых элементов и балок, о распределении материала и системе загиба арматуры,
 о конструктивных особенностях железобетона, как заделка, жесткость и монолитность, с одной стороны, и деформационные швы и шарниры — с другой, далее, о неразрезных балках, плитах с сосредоточенными и контурными опорами, об арках, сводах, жестких рамах и других формах.
 Так как некоторые конструкции требуют применения статики сооружений,, а также вследствие необходимости иметь дело с некоторыми особыми свойствами железобетона, в книге помещены необходимые для проектирующего формулы и таблицы из сопротивления материалов и статики сооружений. Теоретическое учение о конструировании пополнено взятыми из практики примерами расчетов и проектирования плит, перекрытий, мостовых пролетных частей, неразрезных балок и рам.
 Самое производство железобетонных работ как на воздухе, так и подводой, повреждения и их устранение в эту книгу не вошли. Это будет предметом второго тома.
 В приложении даны технические условия и предписания и перечень литературы об исследованиях и опытах, о сопротивлении и статике сооружений, далее, перечень некоторых учебных и справочных книг и моих собственных трудов.
 Рудольф Залигер.
 Вена. Сентябрь 1920 г.
 (Первое издание в 1905 гв)

р
 ОГЛАВЛЕНИЕ
 Стр.
 Предисловие редактора ко второму русскому изданию. - ». » V
 Предисловие редактора к первому русскому изданию *. в. VI
 Предисловие автора к пятому изданию VIII
 Предисловие автора к четвертому изданию IX
 Отдел первый СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ L Сущность и развитие железобетона
 1. Цель составления тел из разнородных материалов. 1
 2. Сравнение железобетона,с другими строительными материалами 2
 3. Роль теории и опытов в железобетонном строительстве. 3
 4. История . *. « 4
 II. Приготовление бетона
 1. Общие данные о портландском цементе - б
 2. Русские нормы для портландцемента 9
 3. Песок, гравий и прочие инертные материалы 10
 4. Приготовление бетонной массы, 11
 5. Трамбуемый бетон 12
 6. Литой бетон . 13
 7. Прысковой бетон (торкретирование) . 15
 8. Опалубка «. «. . —
 9. Плотность раствора. 17
 10. Выход и состав бетона 19
 11. Подсчет количества потребных материалов. . 23
 III. Свойства бетона
 1. Вес Vх?1. V. V. 30
 2. Пористость и проницаемость . —
 3. Изнашиваемость . 31
 4. Температурное расширение и теплопроводность 32
 5. Влияние мороза. * е v. «. . —
 6. Химические воздействия. 33
 7. Усадка бетона. . 34

XII
 ОГЛАВЛЕНИЕ
 IV. Прочность бетона
 Стр.
 1. Общие данные 36
 2. Величина и форма образцов . —
 3. Качество цемента 38
 4. Количество цемента и качество инертных материалов 39
 5. Количество воды 41
 6. Способы перемешивания и трамбования 43
 7. Возраст —
 8. Действие мороза и прочие влияния. * 44
 9. Сравнение прочности кубиков с прочностью бетона в сооружении 47
 10. Сопротивление растяжению. 48
 11. Сопротивление изгибу 50
 12. Сопротивление скалыванию . 51
 V*. Деформация бетона
 1. Изменяемость модуля упругости. 53
 2. Упругие и остаточные деформации . 55
 3. Данные из опытов на сжатие 56
 4. Данные из опытов на разрыв 60
 5. Данные из опытов на изгиб. —
 6. Расчетная зависимость между сопротивлениями на растяжение и на изгиб. —
 7. Сжимаемость и растяжимость бетона 62
 VI. Армирование и основные формы железобетонных конструкций
 1. Сечение и виды арматуры 63
 2. Прочность 65
 3. Железные стержни 68
 4. Сцепление и сопротивление сдвигу 70
 5. Факторы, влияющие на сопротивление сдвигу 72
 6. Испытания над закреплением концов крюками 75
 7. Сжатые части из железобетона. 76
 8. Плиты и балки прямоугольного сечения 81
 9. Тавровые балки 83
 10- Арки и рамы 87
 И. Железобетонные сооружения из готовых частей Э2
 VII. Сопротивляемость ржавлению и действию огня
 1. Условия устойчивости против ржавления /777 —
 2. Исследование условий безопасности от ржавления 94
 3. Трещины как причина ржавления 95
 4. Влияние электролитических факторов . 97
 5. Воздействие высокой температуры на железо —
 6. Действие огня на бетон 98
 7. Условия огнестойкости бетона 100
 8. Теплопроводность бетона Ю1
 9. Защита железа бетоном ЮЗ
 10. Испытание железобетона пожарами 11. Использование железобетона в качестве защиты от огня ЮС
 12. Безопасность от удара молнии.,. «,« «. 105

ОГЛАВЛЕНИЕ
 ХШ
 Отдел второй СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 VIII. Осевое сжатие и растяжение
 Стр.
 1. Расчет колонн с продольной арматурой 106
 2. Влияние прочности бетона 109
 3. Исследования значения продольной арматуры 110
 4. Роль хомутов 112
 5. Поперечное расширение 114
 6. Прочность бетона в обмотке 115
 7. Деформация и коэфлциент безопасности бетона в обмотке 118
 8. Зависимость угла разрушения от прочности обмотки 122
 9. Влияние обмотки по данным опытов 123
 10. Бетонные стойки в обмотке с усиленным ядром 129
 11. Продольный изгиб стоек —
 12. Опыты на продольный изгиб 132
 13. Примеры расчета стоек 135
 14. Растянутые части сооружений 137
 IX. Изгиб
 1.Сопротивление изгибу 139
 2. Расчетные предпосылки 140
 3. Состояния напряженности 141
 4. Расчетное выражение состояний напряженноеги в балках прямоугольного
 сечения k 144
 5. Расчетное выражение состояний напряженности в тавровых балках. 149
 6. Состояние напряженности перед образованием трещин 151
 7. Расчетные условия, обеспечивающие от образования трещин 153
 8. Величины напряжений,при которых появляются трещины в бетоне, по оиьгшым
 данным 156
 9. Балки с предварительно напряженной арматурой - 159
 10. Вероятность появления трещин 1(30
 11. Изменение положений нейтральной оси и поворот поперечных сечений. 162
 12. Действительные напряжения 165
 13. Общая сводка сведений о величине п, положении нейтральной оси и напряжениях 171
 14. Влияние повторных нагрузок 172
 15. Деформация балок —
 16. Опыты для определения углов наклона поперечных сечений 174
 17. Модуль упругости бетона при изгибе 176
 18. Упругая линия и прогиб Палок 178
 19. Предписания о деформациях . 181
 X. Сопротивление растянутой и сжатой зон
 1. Общие соображения 182
 2. Минимальное армирование на растяжение *. 183
 3. Сопротивление арматуры - 184

XIV
 ОГЛАВЛЕНИЕ
 Стр.
 4. Опыты над сопротивлением арматуры растяжению Т 188
 5. Опыт над сопротивлением растяжению стыков арматуры. 190
 6. Сопротивление балок изгибу 192
 7. Опыты для сравнения прочности железобетонных балок прямоугольного сечения. 194
 8. Соотношение между сопротивлением бетона сжатию при изгибе и кубиковой
 прочностью 197
 9. Опыты для выяснения временного сопротивления бетона сжатию при изгибе и
 коэффициента изгиба 200
 10. Опытные исследования совместной работы плит и ребер в тавровых балках. 202
 11. Предписание об учете совместного действия плиты в тавровых балках. 208
 12. Требуемые коэффициенты безопасности при изгибе и допускаемые напряжения. 209
 XI. Определение размеров сечений при изгибе
 1. Определение напряжений в прямоугольных сечениях. W. 211
 2. Определение размеров прямоугольной балки с одиночной арматурой по допу¬
 скаемым напряжениям 215
 3. Расчет арматуры при данном прямоугольном сечении 223
 4. Определение высоты прямоугольного сечения при заданной площади сечения
 растянутой арматуры 225
 5. Расчет сжатой и вытянутой арматур для прямоугольного сечения при ограни¬
 ченной высоте - 227
 6. Балки с обмотанной сжатой зоной. . 232
 7. Армирование прямоугольной балки, изгибаемой моментами разных знаков. 234
 8. Расчет напряжений в тавровых балках 236
 9. Определение размеров тавровых балок с одиночной арматурой по допускаемым
 напряжениям 242
 10. Расчет тавровой балки с учетом сжатия в ребре. 250
 11. Расчет одиночной арматуры для данного таврового сечения 253
 12. Расчет двойной арматуры в тавровых балках с ограниченной высотой 256
 13. Напряжения в несимметричных ребристых балках с односторонней плитой. 260
 14. Расчет напряжений в треугольном сечении 262
 15. Балки с жесткой арматурой 266
 XII. Совместное действие продольных сил и изгибающих моментов. (Внецентренное сжатие и растяжение)
 1. Оси и изгибающие моменты 269
 2. Внецентренное сжатие при учете работы всего сечения бетона 271
 3. Внецентренное сжатие прямоугольного сечения без учета растянутой зоны
 бетона 278
 4. Опыты над внецентренным сжатием бетонных стоек 291
 5. Определение размеров внецентренно сжатых прямоугольных сечений 296
 6. Внецентренное сжатие таврового сечения без учета растянутой зоны бетона., 308
 7. Определение размеров тавровых внецентренно сжатых сечений 309
 8. Внецентренное сжатие кольцевого сечения 314
 9. Чистый изгиб кольцевого сечения 319
 10. Графический расчет внецентренно сжатых сечений . 320
 11. Ваецентренное растяжение (изгиб и растяжение) 322
 12. Определение размеров внецентренно растянутых прямоугольных сечений. 336
 13. Внецентренное растяжение в тавровом сечении 345

ОГЛАВЛЕНИЕ
 XV
 XIII. Сопротивление на скалывание бетона и сдвиг арматуры
 Стр.
 1. Величина и направление главных напряжений 342
 2. Действигельные скалывающие напряжения 344
 3. Расчет отогнутых стержней 345
 4. Отогнутая арматура как решетка сквозной фермы 348
 5. Скалывающие напряжения при переменной высоте балки 351
 6. Опыты над работой отогнутых стержней 356
 7. Опыты над работой хомутов 369
 8. Армирование отогнутыми стержнями и хомутами 372
 9. Сопротивление сдвигу арматуры в бетоне и прочность закрепления 374
 10. Правила обеспечения прочности закрепления . 380
 11. Сводка результатов опытов и указания для расчета сопротивлений скалыванию
 бетона и сдвигу арматуры 384
 XIV. Кручение
 1. Расчет армирования 385
 2. Опыты германской комиссии 388
 XV. Начальные напряжения железобетона
 1. Причины возникновения напряжений 392
 2. Усадочные напряжения в брусе с симметрично-осевым армированием 395
 3. Общий расчет усадочных напряжений и деформаций 397
 4. Усадочные напряжения в балке с одиночной гибкой арматурой 399
 5. Начальные конструктивные напряжения в сооружениях. 404
 6. Средства для уменьшения начальных напряжений и опасности появления
 трещин 405
 XVI. Определение размеров поперечных сечений по экономическим
 сообраэюениям
 1. Стоимость железобетона 406
 2. Стойки. 407
 3. Плиты 409
 4. Балки прямоугольного сечеиия 411
 5. Ребристое перекрытие с заданным расстоянием между ребрами 413
 6. Определение наивыгоднейшего расстояния между ребрами 416
 Отдел третий
 КОНСТРУИРОВАНИЕ XVIL Строительные особенности железобетона
 1. Распределение материалов . 420
 2. Перекрытия жилых домов 429
 3. Распространение действия нагрузки в поперечном направлении 433
 4. Заделанные балки 438
 5. Частичная заделка 445

XVI
 ОГЛАВЛЕНИЕ
 Стр.
 6. Жесткость и монолитность 454
 7. Деформационные швы. * 458
 8. Шарниры 461
 9. Полезная нагрузка в гражданских сооружениях 464
 10. Статический расчет и проектирование железобетонных сооружений 465
 XY11I. Неразрезные балки
 1. Общие данные. 467
 2. Двух- и трехпролетные балки 471
 3. Неразрезные балки с одинаковыми пролетами при равномерной нагрузке. 475
 4. Неразрезные балки с равными пролетами при сосредоточенных грузах. 483
 5. Неразрезные балки с одинаковыми пролетами и концевыми моментами. 490
 6. Опыты с неразрезными балками 491
 7. Проект плиты проезжей части железного моста под шоссейную дорогу. 493
 8. Проект крыши и междуэтажного перекрытия 495
 AIX. Плиты, опертые по перпметру или в отдельных точках
 1. Прямоугольная плита, опертая по периметру 503-
 2. Опыты над плитами 505
 3. Расчет балок, поддерживающих плиту по контуру. 509
 4. Примеры расчета 510
 5. Кессонное междуэтажное перекрытие 514
 6. Круглые плиты 518
 7. Плиты, опирающиеся непосредственно на стойки (безбалочные перекрытия). 519
 XX. Арки, куполы и рамы
 1. Трехшарнирные арки 527
 2. Двухшарнирные арки 531
 3. Арки с заделанными пятами 535
 4. Куполы 538
 5. Предварительные соображения при проектировании рам 542
 6. Расчет двухшарнирных рам 544
 7. Расчет рам с заделанными стойками, 555
 8. Правило трех моментов для рам с неизменяемыми углами 556
 9. Правило трех моментов для рам с изменяемыми углами 562
 10. Многопролетные и многоярусные рамы 581
 11. Разложение систем более высокой статической неопределимости на основные
 системы . 584
 12. Приближенный расчет многократно статически неопределимых рам 587
 13. Безраскосные фермы 595
 XXI. Различные виды применения железобетона
 1. Подпорные стенки 605
 2. Трубы и лотки 607
 3. Резервуары * 610
 4. Силосы 611
 5. Сквозные фермы 618
 6. Прочие виды применения железобетона 619*

ОГЛАВЛЕНИЕ
 XVIE
 ПРИЛОЖЕНИЯ
 Стр.
 I. Новейшие данные о подборе состава бетона. ГТТТТТТ7 ТТ Г. 625 П. Извлечение из германских технических условий для железобетонных сооружений, изд* в сентябре 1925 г* 639
 III. Литературные источники 655
 IV. Указатель 660*

ТАБЛИЦЫ И ЧЕРТЕЖИ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
 Стр.
 Заделанные балки 443
 Неразрезные балки
 Одинаковые пролеты, постоянная нагрузка 475
 2 пролета, gup 475—483
 3 пролета, gup 471—482
 4 пролета, gup 477—485
 Неограниченное число пролетов, gup 481—483
 2 пролета, сосредоточенные грузы G и Р 483
 3 пролета, сосредоточенные грузы G и Р 485—487
 4 пролета, сосредоточенные грузы G и Р 488—489
 Неразрезные балки с концевыми моментами . 490
 Плиты
 Плиты, опертые по периметру 504
 Безбалочные плиты 519
 Арки
 Трехшарнирные параболические арки 528
 Трехшарнирные круговые арки 1 530
 Двухшарнирные параболические арки . - 533
 Параболические арки с заделанными пятами 1 535
 Давление земли 607
 Колонны
 Колонны с продольной арматурой * с* 104
 Расчет обмотки *1 118
 Стойки с обмоткой и продольной арматурой 119
 Изгиб
 Прямоугольное сечение, х, J и с для состояний напряженности I и II. 144
 Прямоугольное сечение, мощность * 196
 Прямоугольное сечение, сопротивления. 212
 Прямоугольное сечение, подбор сечений 218—219

ТАБЛИЦЫ И ЧЕРТЕЖИ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
 XIX
 Стр.
 Прямоугольное сечение, размеры плит 220
 Прямоугольное сечение, двойная арматура 228—231
 Прямоугольное сечение, плиты с одинаковой сжатой и вытянутой арматурой 235
 Тавровое сечение, напряжения 237—238
 Тавровое сечение, подбор сечений 246—247
 Тавровое сечение, центр тяжести и моментыинерции 456
 Треугольное сечение 263
 Кольцевое сечение 314
 Внецентренное сжатие
 Прямоугольное сечение с одиночной арматурой, напряжение бетона на сжатие 278—280 Прямоугольное сечение с одиночной арматурой, расстояние до нейтральной
 оси - 284—285
 Прямоугольное сечение с двойной арматурой Fe « F, напряжение бетона на
 сжатие 286—289
 Прямоугольное сечение с двойной арматурой Fe = F*, расстояние до нейтральной оси 292—293
 Прямоугольное сечение, подбор сечений при W = 0,08 d 300—301
 Прямоугольное сеченио, подбор сечений при tf « 0,05 d 304—305
 Кольцевое сечение. 314—315
 Внецентренное растяжение
 Прямоугольное сечение с одинаковой арматурой, напряжение железа на растяжение 326—327
 Прямоугольное сечение с одинаковой арматурой, расстояние до нейтральной
 оси 328—329
 Прямоугольное сечение с двойной арматурой Fe = FJ,, напряжения железа на
 растяжение 330—331
 Прямоугольное сечение с двойной арматурой F, FJ, расстояние до нейтральной оси 332—333
 Прямоугольное сечение, подбор сечений 336—337
 Круглое железо 64

4
 *
 ГРЕЧЕСКИЙ АЛФАВИТ
 А а,
 вр,
 г т.
 а г,
 Ее,
 и,
 н Г),
 0 -81,
 Альфа
 Бэта,
 Гамма,
 , Дельта,
 Эпсилон,
 Дзета,
 Эта,
 Тэта,
 и,
 Кх,
 Л Л,
 М(л,
 Nv,
 S5,
 О о,
 11 тс,
 Йота,
 Каппа,
 Ламбда,
 Ми,
 Ни,
 Кси,
 Омикрон,
 Пи,
 Рр,
 Sc,
 Тт,
 Ти,
 Фф,
 ХХ-
 О со.
 Ро,
 Сигма,
 Тау,
 Ипсилон,
 Фи,
 Хи,
 Пси,
 Омега.
 I - с

ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 I. СУЩНОСТЬ И РАЗЗИТИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА 1.Цель составления тел из разнородных материалов
 Термином железобетон*, или тармированный бетона, обозначают такие составленные из бетона и железных стержней тела, в которых эти отдельные материалы работают совместно как части монолитного тела. При таком соединении стремятся наилучше использовать те свойства каждого отдельного материала, которые повышают общее сопротивление составного тела.
 Бетон, как и естественные камни, обладает высоким сопротивлением сжатию и незначительным — растяжению; поэтому он мало пригоден для частей сооружений, подверженных растяжению или изгибу. Если же в зону растяжения ввести железные стержни, то создается прочная на изгиб балка. Возникающие в ней сжимающие усилия передаются преимущественно на один бетон, а растягивающие усилия — исключительно на железные стержни. Бетонный сжатый пояс должен быть в состоянии, по площади своего сечения и по качеству бетона, воспринять все сжимающие усилия. Железные стержни, называемые арматурой, принимают на себя в качестве растянутого пояса все растягивающие усилия, возникающие согласно общим законам равновесия.
 Сумма сечений продольных железных стержней составляет от 0,2 до 30/0 от площади сечения бетона, редко — больше.
 Обычно применяются стержни из мягкого литого железа. Бетон со стальными стержнями называется сталебетоном.
 Сжатые части сооружений также могут быть укрепляемы введением продольных железных стержней. Если в таких случаях вводятся чугунные продольные стержни, то приходится говорить уже о чугунобетоне.
 Для более прочной связи отдельных элементов между собой в поперечном направлении вводят более тонкие железные прутья, в виде прямых стержней, хомутов, скоб, колец и обмотки.
 Железобетон с арматурой последнего рода называется бетоном в обмотке.
 Иногда в сжатых частях бетон заменяется кирпичом, камнем и т. д. В менее важных случаях железные стержни заменяются деревом, камышом и т. п.
 1 НСелееобстош

2
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 Отличительным признаком железобетона и родственных ему составных тел является совместная работа соединенных материалов, которая предрешает возможность одинаковых деформаций под влиянием внешних и внутренних сил. Одинаковая деформация достигается лишь тогда, когда железные стержни встречают в окружающем их бетоне достаточное сопротивление сдвигу. Это сопротивление обусловливается естественным сцеплением между железом и бетоном, а также трением между ними при возникновении малейшего сдвига; оно может быть усилено обработкой поверхности железа и загибом концов стержней или закреплением их каким-либо иным способом.
 Если бы такой полной связи не было, то нельзя было бы говорить
 о железобетоне; тогда это был бы лишь бетон с введенными в него железными стержнями.
 2. Сравнение железобетона с другими строительными материалами
 Прочность железобетона на изгиб и сжатие значительно менее таковых для железа и чугуна и обычно отстает даже от прочности дерева.
 В отношении последнего железобетон имеет то преимущество, что он допускает любые размеры сооружения и не так поддается атмосферным и иным влияниям. По сравнению с железными и деревянными сооружениями постройки из железобетона отличаются огнестойкостью и долговечностью.
 Недостатками железобетона являются большие размеры и вес по сравнению с железными конструкциями.
 Наибольшее преимущество железобетона перед всеми другими строительными материалами заключается в его неограниченной способности принять любую форму.
 Быстрые успехи железобетона обусловливаются тем, что железобетонные сооружения и в смысле экономических возможностей могут конкурировать с каменными, деревянными и в особенности с железными.
 Для гражданских сооружений сравнительные данные о весе, объеме, топливе, стоимости й общей сумме расходов по железобетонным сооружениям по сравнению с железными приведены в таблице 1.
 В мостах, с пролетами до 100 м в свету, железобетон может успешно конкурировать с железом в экономическом отношении.
 Рассматривая более детально, имеем следующее:
 Балочные мосты до 20 м из железобетона почти всегда дешевле железных*
 Сводчатые с засыпкой, пролетом до 60 м, в среднем на 378/0 дешевле железных двухшарнирных арбк. При хорошем грунте и малых стрелах подъема сплошные сводчатые мосты дешевле железных при значительно больших пролетах.
 Сплошные своды, со сквозным надсводным заполнением, в мостах, пролетом до СО м, дешевле железных мостов на 110/0. При пролете в 90 м стоимость сооружений для того и другого материала одинакова.
 Железобетонные мосты с арочными фермами без затяжки для больших пролетов и при значительйом расстоянии между фермами являются гаивыгоднейшимя.
 Стоимости уравниваются лишь ддл пролетов около 100 м.

СУЩНОСТЬ И РАЗВИТИе ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 а
 ТАБЛИЦА 1
 Сравнение стоимости железобетонных сооружений с железными
 О А т D А Т 1-Л
 к
 а 8
 и Щ
 Железобетонные сооружения
 о А 1 г А 1 Ы
 CJ
 Ч Ои О О
 железо
 цемент
 гравий
 всего
 1
 0,22—0,30
 0,75—1,7
 4,1—8,4
 5,1-10,4
 1
 0,22—0,30
 4,2-6,6
 19,1—30,0
 23,6—37,0
 Расход топлива для основных материалов 1
 0,26—0,35
 0,21-0,47
 отдельно 19,3—30,3 в готовом виде
 0,48—0,82
 Стоимость основных материалов.
 1
 0,27—0,36
 0,13—0,30
 0,06—0,10
 0,46-0,92
 Вес привозимых основных мате-
 1
 0,22—0,30
 0,76-1,7
 Гравий
 0,98—2,00
 Стоимость производства работ, лесов, опалубки и т. д 1
 на месте
 1,3—2,1
 Общая сумма расходов 1
 0,55—0,94
 Для средних пролетов таких конструкций железобетон дешевле железа до 36 0/0.
 Для малых пролетов являются более дешевыми лишь сплошные своды с засыпкой.
 Железобетонные арочные мосты с затяжкой средних пролетов дешевле железных до 19*/0. Стоимости уравниваются при пролетах от 60 м до 90 м; при малых расстояниях между главными арками выгодность железобетона уменьшается.
 3. Роль теории и опытов в железобетонном строительстве
 Многообразная зависимость свойств бетона от основных материалов, от способа изготовления и условий твердения, далее — сцепление, распределение внутренних напряжений в зависимости от упругих деформаций, устройство арматуры, внешние формы и сочленение железобетонных элементов в сооружении — составляют науку о железобетонном строительстве.
 Многие положения не могут быть разрешены путем расчетов, основанных на известных предположениях, так как эти теоретические предположения не могут обнять всех обстоятельств, которые в некоторых случаях, правда, не играют большой роли и потому для простоты могут быть опущены, но иногда имеют весьма серьезное значение. Поэтому наука о железобетоне должна по преимуществу опираться на опыты, и действительных успехов в этой науке можно достигнуть лишь путем опытов, конечно, освещенных законами механики и математики. Все попытки отойти от этого обременительного пути и использовать лишь удобные теоретические приемы ириводят к созданию 1«

4
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОИа И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 бесплодной лженауки, положении которой не соответствуют действительности.
 Так создались противоречия между теорией и практикой.
 Опирающееся на научно поставленные опыты исследование строительного материала и конструкций из него создало основные предпосылки для железобетонного строительства и является источником дальнейшего его развития.
 Дело испытания строительных материалов и частей сооружений на месте работ и в специальных лабораториях сильно развилось благодаря запросам железобетонного строительства.
 В последнее время становится также все более необходимым производство научных исследований над работой исполненных, находящихся в эксплоатации целых сооружений. Эти исследования распространяются на изучение влияния температуры, усадки, перемещения опор, а также на изучение напряжений, деформаций и колебаний от подвижной нагрузки и специальных грузовых тележек. При этом пользуются различными приборами, как экстензометры, прогибомеры, маятники, клинометры. Путем подробного инструментального обследования возможно узнать действительную работу сооружения, проверить методы его расчета, улучшить основные положения для расчета и конструирования, согласовать выбор допускаемых напряжений с необходимой экономией и достичь дальнейшего успеха в знании распределения сил и свойств материала.
 Во многих случаях такие научные испытания являются единственным способом для выяснения причин происшедших повреждений и для установления способов устранения последних или степени дальнейшей пригодности сооружения.
 4. История
 Открытие железобетона обычно приписывают парижскому садовнику Монье (Monier), который в 1861 г. делал из цементного раствора кадки для цветов, вводя для прочности в их тело остов из железной проволоки, чтобы они дольше служили, чем деревянные, и были легче каменных.
 В действительности же подобного рода сооружения применялись в единичных случаях уже раньше, но способ армирования бетона был забыт, как не имеющий технического значения. Так, например, Лам б о (Lambot) в 1850 г. построил из армированного железом цементного раствора челн, который был демонстрирован на всемирной выставке в Париже в 1855 г. и по слухам в настоящее время еще плавает в парке Мираваль.
 В 1861 г. французский инженер Суанье (Colgnet) сделал шаг вперед тем, что изложил основные положения для строительства из армированного бетона и разработал проекты балок, сводов, труб и т. п., что также было экспонировано, наряду с М о н ь е, на всемирной выставке в 1867 г.
 В том же году М о н ь е взял свой первый патент на производство переносных сосудов из цементного раствора с железным остовом; за ним последовали и другие патенты: на прямые и изогнутые балки, баки и т. д.

СУЩНОСТЬ И РАЗВИТИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 5
 Хотя патентованные чертежи содержат много такого, что мы применяем и посейчас, все-таки не приходится удивляться, что ьдеи Монье получили применение лишь в очень ограниченной области производства, в деле же строительства остались почти без внимания. Только в руках инженеров это открытие приобрело цену и значение.
 В 1884 г. гатенты Монье были куплены фирмой Фрейтаг и Гейдшух (Freytag u. Heidschuch) в Нейштадте и фирмой Мартенштейн н Жоссо (Магtenstein u. Josseaux) в Оффенбахе; в следующем году патенты были взяты на себя инженером Г. А. Вайсом (Wayss) из Вены для Германии и Австрии.
 Организованные Вайсом и Баушингером (Bauschinger) научные опыты доказали высокое значение соединения столь отличных строительных материалов, как бетон и железо.,
 Опыты дали возможность отвести этим двум материалам надлежащее место и установить наличие совместной работы бетона с железом. Также оказалось возможным дать благоприятный ответ по вопросу о ржавлении железа в бетоне. На основании этих же опытов Кенен (Коепеп) дал в 1886 г. первый метод расчета железобетонных конструкций.
 После того как была создана научная основа для расчетов размеров сооружения, этот новый строительный материал получил права гражданства: создалось настоящее железобетонное строительство. Аналогичный ход развития наблюдался и в применении в строительном деле железа, которое вполне вошло в жизнь лишь после всестороннего развития теории ферм и арок.
 В Северной Америке уже в течение значительного времени до 1887 г. возводились железобетонные постройки, которые, однако, имели целью лишь огнестойкость. В 1875 г. Уорд (Ward) построил дом, крыша которою была армирована.
 Между 1870 и 1880 гг. Хиэт (Hyatt) изобрел несколько систем железобетонных конструкций. Надо упомянуть еще о системе с цельно-peiiieiчатым металлом, системах Рэнсома (Ransome), Вильсона (Wilson) и вывезенном из Австрии изобретении Мелана (Melan), главным образом для мостов. С этого времени (после 1890 г.) развитие железобетонного строительства в Америке пошло быстрее и, наконец, приняло громадный размах.
 Во Франции на выставке 1889 г. были экспонированы произведения Борденава (Bordenave) и Коттансена (Cottancin). В 1892 г. возникли системы Куанье и Геннебика (Hennfbique), из коих последняя получила широкое распространение во Франции, Бельгии и Швейцарии. К этому времени относятся изобретения М а т р а я (Matrai), Бонна (Bonne) и Ш а с с е н л (Chassin). Всемирная выставка в Париже в 1900 г. представила в надлежащем виде достигнутые результаты и показала возможности всестороннего применения железобетона. Выставка оказала плодотворное влияние и на другие страны.
 В Германии железобетонное строительство вначале, даже и после научных работ Вайса, Баушингера и Кенена (1887 г.), развивалось медленно, и только в последнее двадцатилетие оно достигло расцвета, причем это развитие шло из Австрии,
 Большим шагом вперед было издание 16 апреля 1904 г. прусским министром общественных работ норм и технических условий расчета и производства

6
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 работ по железобетонным сооружениям, выработанных союзами архитекторов и инженеров.
 Живая деятельность отдельных инженеров, в особенности Баха (Bach), и различных инженерных союзов в области опытного изучения железобетона,
 о результатах которого широко осведомлялся весь деловой мир, особенно сильно содействовала успеху железобетона.
 Много вопросов железобетонного строительства получило разрешение в последние годы благодаря упорной исследовательской работе, но много вопросов стоит еще на очереди.
 Многочисленные опыты находятся в стадии производства. Нигде планомерные научные исследования железобетона не велись так глубоко продумано и с такими результатами, как в германских государствах.
 В то время как до конца прошлого столетия совершенствование железобетона выражалось во введении в практику разных новых л систем*, в настоящее время эти системы постепенно исчезают, уступая место научным основам распределения в сооружении материала в целом и отдельных составных его частей, соразмерно их свойствам и действующим усилиям.
 II. ПРИГОТОВЛЕНИЕ БЕТОНА
 Бетоном называется тесная смесь цемента, песка и гравия или щебня, которая затворяется определенным количеством воды, после чего схватывается и твердеет.
 Цемент является вяжущим веществом, обусловливающим соединение в одно целое инертных материалов (песфк, гравий или щебень). От него в первую очередь зависит прочность бетона. Затем существенное влияние имеют: песок, гравий и прочие инертные материалы, приготовление бетонной массы, ее обработка и формы.
 1. Общие данные о портландском цементе
 Вяжущим веществом при образовании бетона служит медленно схватывающийся портландский цемент. Сырьем для его изготовления являются: углекислый кальций (известняк) и глина.
 Изготовление цемента заключается; 1) в тщательном (до получения однородной массы) перемешивании известняка с глиной, 2) в обжиге при высокой температуре (1500оС) до спекания и 3) в перемалывании обожженного клинкера в очень мелкий порошок.
 Возбудителем затвердевания после затворения водой является трехизвестковый силикат (3 Ca0Si02), поэтому качество портландцемента тем выше, чем больше при обжиге образуется упомянутого вещества. Таким образом наибольшую прочность дают хорошо обожженные цементы с богатым содержанием извести. Огношение содержания извести к гидравлическим факторам (кремне¬

ПРИГОТОВЛЕНИЕ БЕТОНА
 7
 зем-j-глинозем-j-окись железа) навивается гидравлическим модулем и обычно равняется 1,8—2,2.
 Большее содержание магнезии, чем 30/0, вредно, так как расплавленная магнезия не соединяется с составными частями глины, при дальнейшей гидратации увеличивается в объеме и разрушает массу. Это явление обнаруживается лишь спустя годы.
 Главные составные портландцемента
 57-67 о/0
 Кремнезем Si02 to
 0
 1
 ю
 00
 3
 4-9.
 Глинозем А1203 1-6.
 Магнезия до 3.
 » 3 и
 Серная кислота . 2.
 Потеря при прокаливании . 2,7.
 Цвет портландского цемента зеленовато- или синевато-серый. Под микроскопом видны мелкие плоские кристаллы, почему зерна порошка резко ощущаются.
 Истинный удельный вес портландского цемента колеблется от 3,13 до
 3,25 и уменьшается при хранении на открытом воздухе, но не ниже 3,1. Один литр свободно насыпанного цемента весит от 0,98 до 1,32 /сг, после же встряхивания — от 1,61 до 2,05 кг. Если цемент затворить водою, то образовавшееся тесто начнет затвердевать.
 Этот процесс называется схватыванием, и время, пока тесто не обнаружит сопротивления надавливанию ногтем, называется временем схватывания. Схватывание, с которым связано выделение тепла, оснорано на распадении вследствие гидратации трехизвесткового силиката на более бедный кальцием силикат и гидрат кальция.
 Повышение температуры, связанное с этим процессом, зависит от количества цемента, отношения составных частей, количества добавляемой воды, общего объема смеси и от наружной температуры. Согласно произведенным опытам, наибольшее повышение температуры в пробных кубиках наступает примерно через 10 часов после приготовления цементного раствора. Повышение температуры доходит до 70оС, а при цементах высокого качества может подняться выше 100оС, если путем применения особых мер будет замедлена утечка образующейся теплоты. В небольших бетонных сооружениях, изготовленных на открытом воздухе, повышение температуры едва заметно. В больших бетонных массивах возможно повышение температуры внутри на 20 — 50оС. Охлаждение до наружной температуры происходит медленно и может вызвать довольно значительные напряжения. По Лидтину (Lydtin),

8
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 более высокая температура в толстых бетонных стенах сохраняется в течение нескольких лет, как то указано в таблице 2.
 ТАБЛИЦА 2 Повышение температуры при затвердевании
 Толщина
 стены
 Превышение темЬсратуры внутри стены над наружной
 50о/0
 20 о/о
 1
 Ю о/о
 5 «/о
 ОД м
 через 8
 17
 20
 30 часов
 0,5.
 , 3
 6
 9
 11 дней
 1,0.
 . 9
 19
 26
 25,
 2,0.
 . 1
 2
 2*Л
 3 */2 МССЯЦ1
 10,0,
 . 1 Vs
 з*/2
 5
 61/2 лет
 В зависимости от времени схватывания различают быстро и медленно схватывающиеся портландские цементы.
 Добавление щелочей делает цемент быстро схватывающимся; гипс и серная кислота замедляют процесс схватывания. Для возводимых в воде сооружений употребляется быстро схватывающийся цемент, для большинства же других, и в особенности для железобетонных работ, — медленно схватывающийся.
 Надо отличать от схватывания — затвердевание, которое начинается после схватывания.
 Затвердевание состоит из соединения с водой и одновременного выделения гидрата кальция. Поэтому масса должна предохраняться от быстрого высыхания. Большое влияние на прочность имеет помол цемента. Зерна, остающиеся на сите в 900 отверстий, почти бесполезны; наиболее полезными являются наимельчайшие зерна.
 Почти во всех культурных странах изданы технические условия приемки портландского цемента, в которых даны: общие указания, упаковка и вес, время схватывания, условия постоянства объема, крупность помола и нормы сопротивления раздроблению и разрыву.
 Вяжущим веществом в бетонах могут быть еще шлакопортландцемент, шлаковый цемент, пуццолановый, смешанный сиккофиксцемент и глиноземистый, или бокситовый. *
 Высокосортными цементами называются такие, которые в краткие сроки дают сопротивление выше нормальных цементов; так, при нормальном растворе 1 :3 они дают на сжатие через 2 дня от 180 до 200 кг)см2, через 7 дней — около 400, а через 28 дней — около 500 кг/см2 и более. Сопротивление раз-
 1 1 рыву составляет от — до

ПРИГОТОВЛЕНИЕ БЕТОНА
 9
 Сырьем для глиноземистого цемента служат известь и боксит. Смесь плавится электричеством; полученная стекловидная масса затем размалывается.
 Размолотый цемент имеет объемный вес? около 1,0. Сопротивление нормального раствора из него 1 :3.
 Через 1 1 1 2
 3
 7 1 28 дней
 На сжатие. На растяжение.
 340
 29
 400
 34
 420
 35
 470
 33
 530 кг/см2 и более 38,.
 Схватывание начинается через 2 часа, твердение через 4 — 5 часов. Состав глиноземистого цемента:
 Навести СаО около 40);0
 Кремнезема Si02 . ю я
 Глинозема А1203 . 40.
 Окиси железа Fe203 . ю.
 Гидравлический модуль составляет поэтому 0,66: этим глиноземистый цемент сильно разнится от портландцемента. Кроме высокого сопротивления он отличается большой кислотоупорностью.
 Сиккофиксцемент обладает полным постоянством объема и высокой прочностью, отличается свойством водонепроницаемости и высокой стойкосгыр против соляных растворов, машинного масла, бензола, керосина и т. п.
 Романцементы и шлаковые цементы применяться для железобетонных работ не должны.
 2. Русские нормы для портландцемента
 По нормам 1925 г., разработанным железобетонной комиссией при Научно-техническом Комитете НКПС и объявленным приказом № 7207:
 I. Определение портландцемента
 Портландцемент есть продукт тончайшего перемола клинкера, получаемого обжигом до спекания глинистых известняков или искусственных смесей материалов, содержащих углекислую известь и глину; последняя может быть заменена доменными шлаками.
 Количество посторонних веществ, прибавляемых после обжига для урегулирования свойств портландцемента, не должно превышать 30/0.
 Готовый продукт должен иметь основной модуль от 1,7 до 2,4. Под основным модулем разумеется отношение процента содержания окиси кальция (СаО) к сумме процента содержания кремнезема, глинозема и окиси железа (Si02 -f- А1203 -f- Fe203). Портландцемент, в котором отношение процента содержания кремнезема (SiOa) к сумме процента содержания глинозема и окиси железа (А1203 -J- Fe203), называемой.кремнеземным модулем*, превышает 3,5, называется.кремнеземистым*.
 Количество SOa в готовом портландцементе (т. е. после прибавки упомянутых выше примесей) не должно превышать 2,50/0, а количество MgO — 30/0
 Потеря при прокаливании не должна быть более 40/0.

10 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 и Схватывание Начало схватывания должно наступать не ранее 20 м::п*. а коней схватывания не позднее 12 час. с момента затворения.
 III. Равномерность изменения объема Портландцемент должен обнаруживать равномерность изменения объема в воде и при горячей пробе.
 IV. Крупность помола Остаток не более 50/0 на сите 900 отверстий и не более 303/о на сите в 4 900 отверстий на 1 смК
 V. Образцы для определения прочности
 Механическое испытание портландцемента производится на сжатие и растяжение. Нормальные образцы в виде кубиков с плошадью граней по 50 см2 (7,1 см) и в виде восьмерок с наименьшим сечением в 5 см2 приготовляются механическим путем из смеси портландцемента с песком в пропорции 1:3; кроме того — восьмерки из теста портландцемента.
 VI. Требуемые нормы прочности Для образцов из теста.
 Чгрез7 днгй
 28 дней
 На расти жение 25 кг/см2
 35 кг/см2
 Для образцов из смеси с песком 1:3.
 Через 4 дня
 7 дней 28 дн.й
 На растяжение. На сжатие 9 кг/см2
 10 кг/см*
 14 кг/см* 140.
 VII. Укупорка
 Укупорка производится в бочки весом нетто 155 кг и около 165 кг брутто. Иная укупорка допускается лишь по соглашению поставщика и потребителя.
 3. Песок, гравий и прочие инертные материалы
 Песок, гравий, хрящ, щебень и т. д. не должны содержать вредных примесей. В сомнительных случаях необходимо делать исследования влияний имеющихся примесей.
 Нельзя дать исчерпывающих и всеобъемлющих указаний, каковы должны быть материалы, из которых изготовляется бетон. Ил, глина и подобные им примеси, если они крепко сцеплены с песком и гравием, вредно влияют на прочность бетона. Если же эти примеси равномерно распределены в песке, без сцепления Сазернами, то они, как правило, не вредны и даже при известных обстоятельствах могут повысить прочность. В первом случае иногда можно промывкой сделать материал годным к употреблению, во втором случае промывка была бы ошибкой.
 Встречающиеся в некоторых речных гравиях частицы бурого угля могут быть вредными, если они будут в более или менее значительном количестве.

ПРИГОТОВЛЕНИЕ БЕТОНА
 11
 При употреблении в качестве инертных материалов шлаков необходимо прежде всего убедиться в их пригодности.
 Для получения плотного бетона необходимо, чтобы песок, гравий и щебень имели зерна различной величины и формы в надлежащей пропорции.
 Инертные материалы, как правило, должны обладать не меньшей твериостью, чем затвердевший раствор бетона. Мягкие камни, слабо обожженный кирпич и т. п. не допускаются.
 Крупные, твердых пород камни могут быть допущены в бетон, если цель, род и размеры сооружения это позволяют, но при условии целесообразного распределения таких камней в теле сооружения и применения достаточно мягкой бетонной массы для обеспечения плотного обволакивания таких камней.
 Вода не должна содержать таких составных частей, которые мешали бы твердению бетона. В случае сомнения пригодность воды необходимо установить опытом.
 4. Приготовление бетонной массы
 Бетонная смесь. Песок, гравий и щебень отмеряются для бетона по объему, а цемент по весу. Для пересчетов весовых единиц на объемные необходимо установить вес цемента, свободно осыпанного в гектолитровый сосуд.
 Способ перемешивания. Бетонная масса может быть перемешиваема вручную, но при возведении крупных сооружений необходимо применять специальные мешалки. Пропорция смеси, написанная крупным шрифтом, должна быть вывешена на месте перемешивания.
 Перемешивание вручную производится па прочной, хорошо настланной деревянной платформе (бойке) или на какой-либо иной ровной, твердой и мало проницаемой для воды подстилке. Прежде всего надо смешать песок ти гравий с цементом до получения однообразной по цвету смеси; затем прибавляют воду и более крупный инертный материал, который должен быть предварительно смочен и, если нужно, очищен. Все вместе надо перемешивать так долго, пока не образуется совершенно однообразная бетонная масса.
 При механическом перемешивании вся смесь сначала перемешивается всухую, а затем — с постепенным добавлением воды, также до получения совершенно однообразной массы. Перемешивание можно считать достаточным, когда каждая щебенка со всех сторон покрыта хорошо смешанным, одноцветным раствором.
 Количество воды. Количество добавляемой воды зависит от рода материалов, пропорции смеси, породы, влажности материалов и способности их воспринимать «оду, а равно и от назначения бетона.
 По количеству добавляемой воды различают жесткий, пластичный и литой бетоны.
 Влажность жесткого бетона считается достигнутой, когда при формовании оуками бетонного кома ладони будут мокры; воды должно быть лишь столько,

12
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 чтобы рна выступала на поверхность только по окончании трамбования. Жесткий бетон обязательно подлежит трамбованию.
 Пластичный бетон содержит столько воды, что края образовавшегося от удара трамбовки углубления некоторое время держатся, а затем медленно исчезают. Пластичный бетон требует меньшего трамбования, чем жесткий бетон.
 Литой бетон настолько богат водой, что он течет. Трамбовать его не представляется возможным. Массу надо так распределять, чтобы не образовывались пустоты,
 Жесткий бетон обладает наибольшим сопротивлением раздроблению, каковое падает с добавлением воды. Если при большем содержании воды надо иметь одинаковое сопротивление, то необходимо добавить большее количество цемента.
 Бетонная масса должна быть употреблена в дело непосредственно после перемешивания. Только в исключительных случаях допускается небольшой промежуток времени: в сухую и теплую погоду — не более одного часа, а в прохладную и сырую — не более двух часов. Неупотребленная немедленно в дело бетонная масса должна быть защищена от действия солнца, ветра, сильного дождя и т. д. и непосредственно перед употреблением снова перемешана. Во всяком случае бетонная мас,са должна быть пущена в дело до начала схватывания.
 При температуре на месте работ ниже —30 бетонирование допускается лишь при условии принятия обычных мер, устраняющих вредное действие мороза (горячая вода, подогревание инертных материалов, устройство тепляков, отопление, нетеплопроводные покрышки и т. п.).
 К замерзшим частям сооружения нельзя присоединять новые бетонные части. Бетон в процессе схватывания необходимо особо тщательно предохранять от действия мороза.
 При введении в формы бетонной массы надо обращать внимание на то, чтобы однородность смеси не нарушалась; отделившиеся более крупные составные части необходимо снова смешать с раствором.
 По способу производства работ различают: трамбуемый бетон, литой и прысковой.
 5. Трамбуемый бетон
 Бетонная масса может быть введена в котлован или форму лишь слоями такой толщины, чтобы окончательно протрамбованный слой не был толще 15 см при жестком бетоне и*20 см при пластичном.
 Направление слоев должно быть по возможности нормально к направлению сжимающих усилий, а где этому препятствует конструкция сооружения — допускается укладка бетона слоями, параллельными сжимающим усилиям.
 Слои должны быть настолько своевременно накладываемы один на другой, чтобы между ними образовалось достаточное сцепление. Безусловно необходимо, перед наложением нового слоя на только что утрамбованный, по¬

ПРИГОТОВЛЕНИЕ БЕТОНА
 13
 верхность последнего привести в шероховатый вид помощью стальной щетки или чего-либо иного. Когда при продолжении работ на следующий день свежий слой должен притти в соприкосновение с уже схватившимся, то необходимо озаботиться о достаточно прочной связи между ними. Наряду с обычной ступеньчатой обработкой самой части сооружения необходимо только что утрамбованную поверхность немедленно сделать шероховатой. Эту затвердевшую шероховатую поверхность надо перед продолжением бетонирования очистить от свободных частиц и увлажнить. Затем вводят тонкий слой цементного теста, отвечающего составу бетона, причем необходимо строго наблюдать, чтобы это тесто не схватилось прежде, чем будет положен новый слой бетона.
 Для жесткого бетона употребляются трамбовки квадратного или прямоугольного сечения со сторонами от 12 до 16 и весом от 12 до 17 кг, если не применено механическое трамбование. Для пластичного бетона могут быть употреблены более легкие и иной формы трамбовки.
 Трамбование увеличивает в известных пределах прочность бетона, и для жесткого бетона более, чем для пластичного. Применение жесткого бетона рекомендуется в тех случаях, где обеспечена возможность трамбования. Особенно тщательно надо протрамбовать углы и наружные стороны. Отдельные трамбуемые площади должны немного перекрываться.
 6. Литой бетон
 Бетонная масса должна содержать достаточно жидкого раствора, дабы заполнить все пустоты в инертных материалах (гравие, щебне). Гравелистый песок должен содержать такое количество мелкозернистого песка, которое заполнило бы промежутки между крупными зернами полностью и тем обеспечило бы жидкую консистенцию бетона при том же количестве цементного раствора.
 Перемешивание литого бетона должно производиться в плотно закрывающихся мешалках во избежание утечки раствора во время перемешивания.
 Во время употребления бетона в дело необходимо наблюдать, чтобы однородность массы не нарушалась. Введение бетона в формы может производиться при помощи желобов, труб и т. п., причем он будет течь под давлением собственного веса. При большом наклоне желоба крупный инертный материал отделяется от раствора, пробегает желоб быстрее и падает по закону параболы в другое место, чем раствор. Вследствие этого при щебеночном или крупногравелистом бетоне могут образоваться каменные гнезда, которые можно устранить лишь вручную. Поэтому при больших наклонах желобов (больше 250 к горизонтали) необходимо в устье желоба приладить клапан или воронку, дабы бетонная масса падала по возможности отвесно. Желоба устраиваюгся подвижными, дабы их устьем можно было обвести все бетонируемое пространство.
 Во избежание нарушения однородности массы при свободном падении нельзя допускать возвышения выходного отверстия подающего прибора над

14
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 плоскостью бетонирования более 2 м. Более крупные части, камни, щебенки или гальки, отделившиеся при укладке бетона в формы, необходимо снова смешать с раствором.
 Литой бетон следует вводить слоями значительной толщины, если нельзя всей части сооружения заполнить сразу одним литьем. Для этой цели при большом горизонтальном сечении бетонируемой части сооружения прибегают к разделению таковой на отдельные секции, причем бетонная масса должна подаваться настолько своевременно, чтобы было достигнуто достаточное сцепление между лежащими одна на другой или рядом полосами бетона.
 При более или менее продолжительном перерыве в работах (например до следующего дня) необходимо принять меры к достаточно прочному соединению слоев бетона. Наряду с обычной обработкой (например в виде ступеней) самого тела сооружения поверхность только что отлитого слоя должна быть сделана неровной и шероховатой. В особо серьезных случаях это может быть достигнуто втыканием каменных осколков, кусков круглого железа, рельсов и т. п. на половину их высоты в еще незатвердевший слой бетона, так что торчащие части этих шипов войдут в следующий новый слой. Перед возобновлением бетонирования на другой день необходимо поверхности вчерашнего слоя очистить метлой и обильно смочить*
 Трамбовать литой бетон невозможно. Если бетонная масса не может повсюду проникнуть сама, то необходимо при помощи надлежащих приспособлений достигнуть заполнения до отказа всей части сооружения, особенна углов и наружных граней (у стенок форм).
 При постройке сооружения из литого бетона помощью силы тяжести самого бетона, что является выгодным при крупных постройках, в середине стройки воздвигается башня из дерева или железа с подвижными консолями* которые служат для поддержания подводящих бетон труб или открытых лотков. Эти последние либо устанавливаются на подпорках, либо подвешиваются на канатах. Надо иметь возможность менять положение по высоте и угол наклона консолей, удлинять или укорачивать чотки в зависимости от потребностей производства работ так, чтобы каждая часть сооружения могла быть обслужена. Бетонную массу подымают в башне на такую высоту, чтобы она ввоею тяжестью текла к месту назначения. Наиболее выгодным углом наклона лотков к горизонту является 18 — 20о. Наибольшая длина района, обслуживаемого одной башней, на опыте определилась в 45 м. При постройках ббльших размеров необходимо возводить несколько башен.
 Помощью подобного устройства значительно сокращаются осадки и деформация опалубки и железного остова, избегаются сдвиги арматуры и повреждение готовых частей, а равно сокращается утечка бетонной массы. Такое производство непрерывно и потому позволяет в короткое время преодолевать большие объемы бетона и обширные площади перекрытая.
 Помощью сотрясения опалубки пневматическими молотками достигается повышение плотности и прочности бетона (утрясаемый бетон).,

ПРИГОТОВЛЕНИЕ БЕТОНА
 15
 7. Прысковой бетон (торкретирование)
 В качестве прыскового бетона (Torkret) применяегся 0есь из острозернлстого гравелистого песка с зернами до 10 мм и портландцемента в пропорции от 1:1 до 1:8, в зависимости от рода работы. Для специальных целей могут применяться и другие инертные материалы и вяжущие вещества, например известь и азбест, а равно и добавка красящих веществ.
 Этот тонкий бетон с большой силой напрыскивается на подлежащую поверхность помощью пневматического сопла (тектор, цементпушка). Таким способом можно возводить новые сооружения и облицовывать, улучшать it усиливать существующие. Напрыскивание бетона производится на части существующих сооружений непосредственно, а в новых постройках на одностороннюю опалубку или форму, которые после затвердения прыскового бетона снимаются.
 При приготовлении прыскового бетона тонкая бетонная масса перемешивается вручную или механически и во избежание распространения пыли слегка смачивается.
 Вдувающая машина состоит из двух котлов; нижний находится под поетоянным рабочим давлением, а верхний образует воздушный шлюз для пополнения бетонной массы, чем обеспечивается беспрерывное действие. Рукав,, по которому сухая смесь цемента с песком увлекается струей сжатого воздуха и доставляется к месту бетонирования, может быть выведен на 200 м в длину и иа 100 м в вышину и обладать любой кривизной. Добавка необходимого количества воды производится в самом сопле, к каковому вода подводится особым рукавом, присоединяемым к водопроводу или особому насосу.
 Необходимое рабочее давление около 3 атмосфер поддерживается компрессором.
 Преимущества прыскового бетона заключаются в производстве рабог и в свойствах этого бетона в сооружении: удобное манипулирование с бетонной массой, сильное сцепление свежего бетона со старым, совершенное обволакивание арматуры, высокая плотность и прочность затвердевшей массы.
 Торкретирование особенно применимо при возведении тонкостенных частей сооружений, как, например, крыш, которые являются водонепроницаемыми при толщине в 3 — 4 см без изоляции, резервуаров, судов, железнодорожных вагонов и мелких изделий из бетона, далее, для ремонта поврежденных частей каменных и бетонных стен, для восстановления и усиления железобетонных сооружений, для обволакивания поврежденных железных конструкций,, затем для уплотнения тоннелей, штолен, плотин, резервуаров и т. д.
 8. Опалубка
 Все подмости, опалубки и формы должны бьдаъ прочны; они должны иметь, достаточную жесткость на прогиб и выдерживать удары от трамбования. Конструк. шш их должна допускать свободную и безопасную еавборку их. Стойки или.

16
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 кружала следует ставить на клиньях, ящиках с песком или винтовых домкратах, дабы иметь возможность произвести раскружаливание медленно и постепенно.
 Сращиваниеv стоек, поддерживающих подмостки, допускается не более как у 2/3 общего числа их. Сращенные стойки устанавливаются вперемежку с цельными. Соприкасающиеся торцы сращиваемых стоек должны быть горизонтальны п тщательно пригнаны один к другому. Стыки необходимо обеспечить против продольного изгиба прибивкой гвоздями деревянных накладок, длиною не менее 0,70 м. Для круглых стоек достаточно по три накладки в сгыке, а для четырехгранных — по четыре. Более одного стыка в стойке не допускается. Вследствие опасности от продольного изгиба стык не следует помещать в средней трети длины стойки. Стойки меньшей толщины чем 7 см в тонком конце не допускаются. Такие стойки, стыки которых перекрыты деревянными накладками со шпонками или железными, считаются цельными, если стык обеспечен достаточным числом болтов.
 Стойки должны иметь неподвижное основание в виде деревянных лаг (из толстых досок или брусьев). При слабом грунте приходится принимать особые меры.
 Для подмостей и форм ответственных сооружений, а также для зданий с помещениями высотою более 5 м следует требовать расчета прочности.
 Стойки длиною 5 м и более должны быть связаны между собою в двух перпендикулярных направлениях и тем обеспечены против продольного изгиба.
 При возведении плоских перекрытий и сводов, находящихся на высоте более 8 м от поверхности земли, а также тяжело загружаемых частей сооружения, необходимо применять стойки из особо толстых бревен или составные, причем следует связывать стойки между собой как горизонтальными схватками, так и перекрестными раскосами.
 До укладки бетона в формы последние необходимо очистить от всех посторонних тел и мусора. В формах для стоек, у их подошвы, должны быть сделаны отверстия для удаления мусора.
 Раскружаливание и снятие форм не допускается ранее, чем ответственный производитель работ не убедится в полном затвердении бетона и прочности предназначенной к раскружаливанию части сооружения и не даст соответствующего распоряжения.
 До надлежащего затвердения бетона необходимо защищать сооружение от действий мороза, преждевременного высыхания, а равно от сотрясении и нагрузки.
 Срок между окончанием бетонирования и раскружаливанием зависит от рода, величины и назначения сооружения и от погоды.
 Особую осторожность надо соблюдать при раскружаливании тех частей сооружения, которые несут к этому времени уже почти полную расчетную нагрузку.
 Если во время твердения бетона наступит мороз, то указанный срок должен быть удлинен по крайней мере на все время морозов. При возобнов¬

ПРИГОЮВЛЕНИЕ БЕТОНА
 17
 лении работ после морозов и при каждом дальнейшем раскружаливании необходимо исследовать, схватился бетон и действительно ли он затвердел, а не тверд только вследствие промерзания.
 9. Плотность раствора
 Доброкачественность бетона, кроме свойств вяжущих веществ, еще существенно зависит от качества и крупности зерен инертных материалов. Различают: 1) раствор из цементного теста и песка (крупностью зерен до 7 мм) и 2) бетон, состоящий из цементного раствора и гравия или щебня. Плотный бетой получается, если прежде всего раствор содержит столько цемента, что «м заполнены все пустоты между зернами песка и имеется еще некоторый избыток для обволакивания зерен.
 Отношение объема теста и пустот дает масштаб плотности d раствора, а следовательно и бетона. В зависимости от рода сооружения и требуемого при этом качества бетона выбирают d от 1,1—для больших массивов из трамбуемого бетона и до 1,25 — для тонких высоко напряженных железобетонных плит
 Если обозначим через hs отношение объема пустот в песке к общему его объему s4 то плотность цемешного раствора выразится:
 л— г
 А/
 где z есть объем цементного теста.
 Если обозначим объем пустот в цементе через то из 1 объемной единицы цемента и w объемных единиц воды получим объем плотного цементлого теста
 1 — hz-w.
 При удельном весе 3,13 и объемном весе 1,4 получаем: следовательно
 2 = 0,45-1--и/.
 Таким образом для плотного цементного раствора допускается песка
 z 0,45 -j-w S dh9 dhs
 Из 1 объемной едииицы цемента, w объемных единиц воды и 5 таких же единиц песка получим;
 ГЛ-П Z —j— (1 —8 = 171
 объемных единиц плотного раствора
 2 Железобетон

г
 18
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 Таким образом для единицы объема- раствора необходимо:
 1
 т w т s т
 Выход раствора а есть отношение полученного количества * раствора к сумме затраченных количеств цемента и песка:
 т
 объемных частей цемента*
 воды,
 песка:
 а-
 i-Н*
 При 2=1,15 и опытной величине
 w = 0,40 -J- 0,08 s
 получается:
 0,85 1,15 0,08*
 Для песков различной плотности (/ггззот 0,45 до 0;20) в таблице 3 приведены следующие данные:
 ТАБЛИЦА 3 Плотный раствор
 hs
 н
 И
 gS
 Песок об. ед.
 гз О)
 5.
 о*
 о -
 1 м8 готового раствора требует
 Выход
 и
 Б
 цемента
 воды
 1песка
 Sis
 О 40
 CQ о
 Свхо
 Си о
 м*
 кг
 Ж9
 МЪ
 0,45
 1
 1,95
 0,55
 2,07
 0,485
 680
 0,267.
 0,945
 0,70
 0,40
 1
 2,23
 0,58
 2,37
 0,423
 590
 0,245
 0,945
 0,73
 0,35
 1
 2,63
 0,61
 2,78
 0,360
 503
 0,219
 0,950
 0,77
 0,30
 1
 3,21
 0,66
 3,36
 0,298
 447
 0,196
 0,955
 0,80
 0,25
 1
 4,12
 0,73
 4,26
 0,235
 328
 0,171
 0,960
 0,83
 0,20
 1
 «5,67
 0,85
 5,83
 0,171
 240
 0,145
 0,970
 0,88
 Объем пустот в песке и гравии может быть определен или путем насыщения песка известным количеством воды или из отношения объемного и» удельного весов песка (и гравия или щебня). Если, например, объемный вес*. 1,6, удельный вес породы у = 2,65, то объем пустот песка
 h=L-h==l. -LL
 s у 2,65
 г0,40.

приготовление вктона
 19
 Такой песок даст плотный раствор, если состав будет не менее жирным, чем 1:2,23.
 Растворы с песком бывают плотными обычно лишь при очень жирной смеси. Чем меньше пустот в песке (гравии или щебне), т. е. чем полнее промежутки между отдельными зернами заполнены более мелкими зернами, гем меньше необходимое для получения плотного бетона количество цемента. Если бы все зерна были одинаковой величины и шарообразной формы, то объем пустот, при условии, что в каждом описанном кубе находится один шар, выразился бы:
 Если же в каждом промежутке между зернами находится плотно входящее в
 Плотный бетон получается, если пустоты между зернами гравия и отдельными камешками щебня заполнены цемешным раствором. Если d — плотность заполнения, hk — объем пустот в гравие (и щебне) на единицу объема его и k — объем гравия (и щебня), то:
 или допускаемое количество гравия:
 Из т объемных частей раствора и k объемных частей гравия или щебня образуется:
 объемных частей готового бекона, если принять, что помощью трамбования все пустоты будут уничтожены.
 Вводя в формулу составные части раствора, получим: 1 объемная часть цемента-J- объемных частей воды-)-s объемных частей песка-J-k объемных частей гравия (и щебня) — Ь объемных частей бетона; для одной объемной единицы бетона необходимо иметь (в объемных единицах):
 71 = 0,48.
 него шарообразное зерно диаметром j/З—1=0,732, то объем пустот умень
 шается до:
 10. Выход и состав бетона
 т -f- (1 — hh — b
 1, w, s.к.
 -г- цемента -4- -г воды -Ь — песка -4- -г- гравия и щебня. Ь b b и
 Выход бетона будет:
 Ь

20
 СВОЙСТВО ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 ТАБЛИЦА 4 Плотный бетон
 hs
 4
 О б
 ъ е м
 н ы е
 ч а с
 : т и
 1 ж3 готового бетона требует:
 Вы од батона
 Цемент
 Песок
 Гравий,
 щебень
 Вода
 Бетон
 цемента
 песка
 м
 з g
 М VO
 иЗ *
 воды
 Ж3
 ж3
 1 кг
 0,40
 0,50
 1
 2,23
 4,13
 0,74
 4,44
 0,215
 302
 0,504
 0,910
 0,167
 0,61
 0,45
 1
 2,23
 4,58
 0,76
 4,89
 0,204
 285
 0,458
 0,937
 0Д55
 0,63
 0,40
 1
 2,23
 5,14
 0,79
 5,45
 0,184
 267
 0,410
 0,945
 0,145
 0,65
 0,35
 1
 2,23
 5,88
 0,82
 6,19
 0,162
 227
 0,362
 0,950
 0,133
 0,68
 0,35
 0,50
 1
 2,63
 4,85
 0,80
 5,20
 0Д93
 270
 0,507
 0,935
 0,164
 0,61
 0,45
 1
 2,63
 5,38
 0,83
 5,73
 0,175
 244
 0,460
 0,940
 0,145
 0,64
 0,40
 1
 2,63
 6,08
 0,86
 6,43
 0,156
 218
 0,410
 0,950
 0,134
 0,66
 0,35
 1
 2,63
 6,93
 0,89
 7,28
 0,137
 192
 0,363
 0,955
 0,122
 0,69
 ТАБЛИЦА 5 Плотный бетон
 Состав объем и. 1 частей
 1 л*3
 цемента
 кг
 готового бетона тр(
 смеси песка и гравия ж3
 гбует:
 воды
 л
 Выход
 Примечания
 1
 2
 660
 0,95
 260
 0,71
 1
 3
 460
 0,96
 205
 0,79
 Плотно слежав-
 1
 4
 340
 0,96
 170
 0,84
 шаяся смесь песка
 1
 5
 270
 0,97
 150
 0,87
 и гравия
 1
 6
 225
 0,98
 135
 0,88
 1
 7
 195
 0,98
 125
 0,89
 1
 2
 660
 0,96
 260
 0,71
 1
 3
 470
 1,03
 210
 0,73
 1
 4
 350
 1,08
 180
 0,75.
 Рыхлая смесь пе¬
 1
 5
 280
 1,10
 160
 0,76
 ска и гравия
 ч
 1
 6
 240
 1,11
 145
 0,77
 г
 1
 7
 215
 1,12
 130
 0,78
 Рыхлость 1,15
 1
 8
 195
 1,13
 120
 0,78
 1
 При г/ 1,15 и эмпирической величине
 0,40-j-0,08 5 —j— 0,04 k

ПРИГОТОВЛЕНИЕ БЕТОНА
 21
 получаются приведенные в таблице 4 соотношения. Если не отделять песка эт гравия, как это обычно имеет место, тогда 5 объемным частям песка-J-/г эбъмным частям гравия соответствует плотная смесь, объемом
 s-J-(l —/гл) k.
 Чем рыхлость смеси больше, тем и объем ее больше сравнительно с плотно» слежавшейся смесью, так что:
 5 объемн. ч. песка-f-А объемн. ч. гравия гг:: 1,1 до 1,2 X f5-j-(l—hk=gобъемн. ч. смеси.
 Для рыхлости 1,15 в таблице 5 даны необходимые пропорции цемента и песка с гравием и щебнем.
 Дальнейшие* данные о составе и выходе трамбуемого бетона ив рейнского песка* и рейнского гравия (отношение 1:2) приведены в таблице б (по сообщению Гейдельбергского цементного завода).
 ТАБЛИЦА о
 оставы бетона *
 Состав
 объемн.
 частей
 Цемент
 кг
 Песок и гравий л
 Вода
 л
 Трамбу¬
 емый
 бетон
 л
 1 м3 готов, бетона требует:
 Выход
 бетона
 цемента
 кг
 песка и гравия м*
 воды
 л
 1
 1
 100
 72
 24
 108
 925
 0,667
 220
 0,75
 1
 2
 100
 144
 26
 166
 625
 0,868
 162
 0,77
 1
 3
 100
 216
 30
 224
 450
 0,964
 135
 0,78
 1
 4
 100
 288
 37
 282
 355
 1,021
 131
 0,78
 1
 5
 100
 360
 44
 340
 295
 1,059
 *130
 0,79
 1-
 . 6
 100
 432
 51
 400
 250
 1,080
 128
 0,79
 1
 7
 100
 504
 59
 462
 220
 1.091
 128
 0,80
 1
 8
 100
 576
 66
 526
 190
 1,095
 126
 0,81
 1
 9
 100
 648
 73
 592
 169
 1,094
 124
 , 0,82
 1
 10
 100
 720
 80
 660
 151
 1,091
 121
 0,83
 1
 11
 100
 792
 87
 730
 137
 1,035
 119
 0,84
 1
 12
 100
 864
 95
 800
 125
 1,080
 118
 0,85
 Дикергоф дает расход отдельных материалов и выход ьа основании эпытных данных, как показано в табл. 7. i
 Данные эти относятся к плотно утрамбованному бетону при — и /гА0,47 для гравия.
 О

22
 СВОЙСТВО ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 ТАБЛИЦА 7 Составы бетона
 Состав в объемн. частях:
 Трамбуемый бетон объем, част.
 Расход на 1 л3 трамб. бе.она:
 Выход
 бетона
 цемент
 песок
 гравий
 щеб нь
 цемента
 песка
 л
 гра¬
 вия
 л
 щеб¬
 ня
 л
 кг 1
 л
 1
 2
 4
 * 3,40
 318
 227
 450
 900
 0,63
 1
 3
 6
 —
 6,65
 210
 150
 450
 900
 —
 0,66
 1
 4
 -8
 —
 8,85
 158
 113
 450
 900
 —
 0,68
 1
 5
 10
 —
 11,25
 125
 90
 450
 9Э0
 —
 0,70
 1
 2
 —
 3
 3,55
 395
 282
 600
 900
 0,59
 1
 3
 4,5
 5,00
 280
 200
 600
 900
 0,59
 1
 4
 —
 6
 6,50
 1 215
 154
 600
 —
 900
 0,59
 1
 5
 —
 7,5
 8,35
 168
 120
 600
 —
 900
 0,62
 Из приведенных данных видно, что выход бетона колеблется в довольно широких пределах (от 0,6 до 0,9), в зависимости от качеств песка, гравия и щебня.
 Установление твердой цифры для выхода без испытания свойств песка и гравия могло бы привести поэтому к далеким от действительности результатам. На практике часто принимают выход а — 0,75.
 Необходимый для достижения определенной прочности раствора состав последнего существенно зависит от крупности зерен.
 .Прочность есть масштаб того, насколько отдельные зерна покрыты цементным тестом.
 Для выяснения необходимого для обволакивания зерен количества вяжущего вещества надо установить общую поверхность зерен песка. Величина этой поверхности растет с уменьшением диаметра зерен, причем при шарообразной форме зерен сумма пустот остается постоянной Поэтому мелкий песок требует гораздо большего количества цемента для обволакивания зерен, чем крупный, из этого ясна важность правильного выбора песка.
 Далее из этого следует, что нельзя установить общих цифр необходимых количеств цемента для бетона определенных качеств
 Для ответственных бетонных частей сооружения более жирные составы, чем 1:3, не требуются и не желательны; для железобетона, принимая во вни-
 * В настоящее время благодаря трудам Абрамса, Юнга, Графа и др. имеется возможность устанавливать состав бетона более определенно. См. добавление в конце книги.
 Прим. ред.
 О

ч
 ПРИГОТОЗЛЕНИЕ БЕГОНА 23
 -мание необходимость обеспечения арматуры от ржавления, не употребляют более тощих составов, чем 1:6.
 Установление состава уже схватившегося бетона очень затруднительно « вообще возможно лишь при известных предположениях.
 11. Подсчет количества потребных материалов
 В зависимости от обстоятельств и имеющихся данных о находящихся налицо инертных материалах будет уместным применить либо приближенный способ подсчетов, либо более точный. Цифровые данные о количествах материалов также будут различны в зависимости от принятого метода производства смеси: по весу-или по объему.
 I. Расчет на основании выхода
 Если при производстве расчета количеств материалов еще не имеется данных об инертных материалах, то выходом а приходится задаваться. Выход а колеблется между 0,6 и 0,9 (максимум); в среднем принимают а от 0,60
 до 0,65, если песок не заполняет пустот в гравии или щебне, и от 0,80 до *0,85, если имеется плотная смесь таковых.
 При объемной смеси 1 :s, т. е. 1 объемной части цемента и s объемных частей рыхлой песчаногравелистой массы, получаются:
 b — a(l -f- s) объемных частей бетона.
 Если объемный вес цемента, насыпанного в измерительный сосуд,
 равняется у (от 1,1 до 1,5 или в среднем 1,4 т/м3)9 то на 1 м3 бетона
 необходимо:
 1 	1 « Y
 Ti—i—т-*» нли -ул I—ч т цемента
 » Ь a(l-j-i) е a(l-H) I S S 0
 S=-r— -—s—-м3 песчаногравелистой смеси
 Ъ а(1-М
 Таким образом при смешивании по объему количества цемента Zg = уZv пропорционально объемному весу цемента у. Ошибка Ду в оценке объемного »веса меняет количество в отношении;
 - Y *
 Если принять т/мя, то при разности, напр., Ду—0,2 т/м3
 шротив действительного объемного веса при наполнении измерительного сосуда произойдет ошибка в
 5 = 0,143, т. е. 14,30/0.
 Ч

24 СВОЙСТВО ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 Таким образом, если объемный вес будет в действительности лишь 1,2 т/м3, а не 1,4, то в бетонной массе будет содержаться цемента на 14,30/а менее, чем было предположено.
 0тот большой недостаток производства смеси по объему почти совершенно отсутствует при составлении смеси по весу.
 Если v представляет собой объем g тонн цемента, то смеси по весу
 в g тонн цемента на 1 mz рыхлой песчаногравелистой массы отвечает v = -мъ це-
 Y
 мента на 1 мг песка с гравием, или 1 м8 цемента на — —s песка с гравием*
 и, следовательно, получится смесь по объему 1 :s, где
 1 у
 s = — = J-. (2)
 v g 4
 Дальнейшие действия аналогичны предыдущим;
 7 — Y — Y — g
 «(н-J) «(ч-f)
 *(f)
 (3)
 Если объемный вес цемента у окажется другим, чем был принят прю
 Y
 расчете, то объемная смесь s = -i-, отвечающая той же смеси по весу, ме-
 8
 няегся пропорционально у. Напр, для g=0,28 т)м3.
 При у—-1,2 будет 5 = 4,3 1,4 5,0
 1,6 5,7.
 сг
 Количество цемента Za—— — изменяется на:
 А 7. ёЩ aZftot
 I t p- X 2 Y2
 Ошибка в количестве цемента будет:

ПРИГОТОВЛЕНИЕ БЕТОНА
 25*
 Для примера возьмем я:0,75, g-z0,28 m/л3, у = 1,4 т/л3,
 0,312 т/л3 песка с гравием; при ошибке Ду — С,2 в определении веса
 цемента имеем: 0,75-0,312.0,3
 —Г* -0-024-
 т. е. 2,40/0, следовательно вполне приемлемо.
 Таким образом правильнее предписывать производство смеси по весу
 цемента, так как в этом случае объемный вес цемента имеет малсе Елияние.
 При среднем значении yrl,4 m/л3 получим из уравнения (3) необходимые количества материалов на 1 л3 бетона: *
 * 7 чл3 песка с гравием 1
 я( 14-0,7 (За)
 Z,=gS т цемента J
 Иногда возникает вопрос, какое соотношение материалов надо применить,, чтобы 1 л3 готового бетона содержал Z тонн цемента.
 Из уравнения (3) получаем:
 Z
 —L—т цемента на 1 л3 песка с гравием. (4)
 а у
 Вставив среднее значение у—1,4 т/м3, будем иметь:
 g--j (4а))
 а ё
 И, ПеСЧАНОГРАВЕЛИСТАЯ МАССА С ИЗВЕСТНЫМ КОЛИЧЕСТВОМ
 ПУСТОТ
 Если при расчете количества материалов свойства инертных материалов уже известны и количество пустот в рыхлой песчаногравелистой массе равно /г5,. то потребность в материалах рассчитывается следующим образом.
 Принимается, что цемент и вода (цементное тесто) заполняют пустоты в мелком песке. Этот песчаный раствор заполняет пустоты в крупном песке или гравии, и образует плотный бетон.
 Несомненно, это не совсем так, но, с другой стороны, приходится учитывать неизбежную утечку.
 Объемная смесь 1:5. Одна объемная часть цемента-J-5 об. ч. песка с гравием -j- w об. ч. воды дают при w, как и ранее, равном 0,4 -j- 0,085 к 1,4 т/л3.
 * Эго юличествэ волы отвечает при сухой смеси цемента и песка с гравием
 1:3
 21,30/0 по объему или около Ю,80 по весу
 1:4
 18,0«/0.
 »
 » 9,70/о п »
 1:5
 16,О0/0 я
 в
 9,0»/*.
 1:6
 14,7»,о.
 я
 8,4*;,.

Гб
 СВОЙСТВО ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 —/г5) 5 4* 0,4 4* 0,085 = 0,85-)-(1,08— hs)s об. ч. бетона.
 о. 1
 Для 1 м3 готового бетона нужно иметь:
 - — 11
 - hjs I
 (5)
 0,85(1,58=7 SZ-Ml МСКа С ГРаЮеМ
 Выход
 1 1
 а
 (1 -f-s)V
 Весовая смесь g-тонн цемента на 1 л3 песка с гравием.
 g
 g тон цемента уплотняется в j-M3 и 1 м3 песка с гравием в 1—hs,* С добавлением воды как ранее:
 да « 0,4 -(- 0,08 rrs 0,28 -f 0,08.
 Таким образом из g тонн цемента -f-1 м3 песка с гравием -J- w м3 воды щолучаем:
 .5=7-f*О—hs)--(0i28g--0,0S) = li08 — 4-0,6g* м3 готового бетона. 0,1
 Для 1 м3 готового бетона, следовательно, требуется;
 Zg ь 1,08 — A,-(-0,6g- т цемента» Тв1,08-А,4-0,б л3 песка с гравием
 tn цемента.
 При 7=1,4 имеем выход:
 1. 1
 (6)
 а-
 f*i-5. Y
 При большей добавке воды повышается выход, немного уменьшается потребное количество цемента и песка, и бетон становится менее плотным. Если содержание цемента Zg задано в т/м3 готового бетона, то потребног количество цемента на 1 м3 песка с гравием получается из уравнения (6):

ПРИГОТОВЛЕНИЕ БЕТОНА
 27
 III. Смесь песка с гравием и щебня или крупного гравия
 С ИЗВЕСТНЫМ КОЛИЧЕСТВОМ ПУСТОТ
 Обозначаем количество пустот в рыхлой песчаногравелистой массе hs и в крупном гравии или щебне — hk.
 При смеси 1 :s:k из 1 об. ч. цемента-f-s об. ч. песка с гравием-(-ft
 об. ч. крупного гравия -j- = (0,4 -J- 0,08s -f- 0,04) об. ч. воды (как ранее) получим в предположении, что масса раствора т больше объема пустот hkk в щебне:
 — Af)s-1-(1 - hk)k -f 0,4 -f 0,08 s-(-0,04ft г:*: 0,85 4-(1,08 — s-f-(1,04 — hk) k об. ч. бетона.
 Здесь 0,85 -f- (1,08 — hs)sm.
 Для 1 м3 бетона требуется:
 1 1
 ——; : м3 цемента
 b 0,85—J—(1,08 — h) s —(1,04 — hk
 S — sZv м3 песка с гравием K—kZv м3 крупного гравия или щебня.
 Выход будет:
 1 1
 а:
 (8)
 Zv-j-S-K (l-hi-fA)Zw
 Весовая смесь g тонн цемента на 1 м3 песка с гравием и k м3 крупного гравия. При количестве воды
 w = 0,28 -f- 0,08 -f- 0,04ft м3
 получается:
 О 40 — К) 4-(1 — hk) k -f - 0,28-f 0,08 4- 0,04Л 3 1,08— hs-f-(1,04 — hk) k--0,6g м3 готового бетона.
 Для 1 м3 бетона требуется:
 о 1 1
 Ь — -—- л rv. - м3 песка с гравием
 b 1,08 — Hh (1,04 — /у ft-f-0,6 F
 KkS м3 крупного гравия или щебня Zg—gS т цемента
 Выход будет:
 1 ч 1
 а
 (9)

28
 СВОЙСТВО ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 Объемная смесь 1:5. Отношение количеств песка и щебня равно 1:/е. Из об.,ч. песка -J- об. ч. щебня (крупного гравия). 1
 при предположении ктт- получается
 -А*
 -K)k (10)
 об. ч. песчанощебеночной массы, сумма пустот в которой равняется hs — количеству пустот в одной об. ч. песка. Таким образом количество пустот в одной об. ч. смеси равняется:
 Тогда из уравнения (8) на 1 м3 бетона требуется:
 0,85-f (Ш-fJs мг (12)
 Sk = sZv м3 песка со щебнем.
 Так как смесь 1 об. ч. песка Ak об. ч. щебня — kf об. ч. общей
 массы, то при Sk об. ч. массы для 1 м3 бетона требуется;
 S—r м3 песка 1
 k f (13)
 м3 щебня (крупного гравия) J
 Весовая смесь g тонн цемента на 1 м3 песка со щебнем при отношении песка к щeбню=l:й. При определении значения И из уравнения (11) для 1 м3 бетона по уравнению (6) получим:
 ргё :у -- А -- м3 песка со щебнем
 k 1,08 — h s -J-О, bg
 (14)
 ZggSk m цемента
 *S = -7? M3 песка я
 1=118 ж3 щебня
 j
 Примеры:
 1. Объемная смесь 1:5, количество пустот в рыхлой массе инертных материалов hsQ,4.
 При s — 5 для 1 м3 бетона по уравнению (5) получаем:
 * 400 = 330 ад цемента,

ПРИГОТОВЛЕНИЕ БЕТОНА
 29
 S = 5 -0,235 1,18 mz общей массы инертных материалов.
 й(ТТ5УА2350,71 ВЫХ0Да-
 2. Весовая смесь 280 кг цемента на 1 м3 рыхлой песчаногравелистой массы с определенным количеством пустот 112 = 0,37.
 При =0,28 на 1 ж3 бетона по уравнению (6) имеем:
 1
 1,08 —0,37-f0,6.0,28 Z—2801,14 = 320 кг цемента,
 1,14 м3 песка с гравием,
 0,73 выхода.
 (14-0,7-0,28).1,14
 3. Объемная смесь 1:23, количество пустот в песке с гравием /гv = 0,35, в щебне hk = 0,4.2>.
 По уравнению (8) при 5 = 2 и 6 — 3 для 1 м3 бетона получается:
 Zv = 0,85 -f (1,08 — 0,35) - 2 -)- (1.04 — 0,43)- 3 0,242
 Ze = 0,242 -1 400 340 кг, —
 5—2-0,242 = 0,48 м3 песка с гравием,
 7=3 0,242 = 0,73 м3 щебня,
 1
 (14-2 4-3).0,242*
 4. Весовая смесь 400 кг цемента на 1 м3 песка со щебнем, в составе
 1 об. ч. песка и 2 об. ч. щебня. Количество пустот в рыхлом песке с гравием hs= 0,35 и щебне hk = 0,43.
 При g=0,4 и k = 2, имеем:
 (И) -. , о - 0,163,
 по уравнению (10). Ы sl4-(l—0,43).2 = 2,14,
 0,35
 1 4- (1 —0,43).2 1
 1,08 —0,1 (Гз 4-0,6.0,4 Z= 400-0,865 = 350 кг цемента на 1 ж3 бегсна,
 S= = 0,405 ж3 песка с гравием на 1 ж3 бетона,
 ftzzrz 2 -0,405 = 0,81 ж* щебня на 1 ж3 бетона.
 350
 Это отвечает объемной смеси 1:5. г/г. =——:0,405:0,81 = 1:1,6:3,2.
 11 1400

30
 щ СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 Выход:
 ess*360 0,68.
 1 0,405-f 0,81
 1400, Z 0,85-f 0,08s, 4-0,04*,
 Плотность раствора dm = —— , 1,98.
 tiss 1 и,оо*1,Ь
 т 4- (1 c)s,, Плотность бетона d--- =—n.,--rQ.1 1,55.
 к 1 U,4o
 s
 III. СВОЙСТВА БЕТОНА
 1. Вес
 Вес бетона может быть вычислен по весам ёго составных частей. 1 мъ трамбуемого бетона, состоящий из 680 кг цемента, 0,267 м3 воды и 0,945 мА смеси песка с гравием, объемным весом 1,5 (см. табл. 3), весит:
 0,680 4-0,267 4-0,945.1,5 = 2,367 т.
 1 м3 трамб. бетона, состоящий из 227 кг цемента, 133 кг воды, 0,362 м3 песка, объемного веса 1,5 и 0,950 м3 щебня, объемного веса 1,6 (см. табл. 4)у весит:
 0,227 4* 0,133-J-0,362* 1,5 4* 0,950*1,6 = 2,423 т.
 Вычисленный таким способом вес обыкновенно немного преувеличен, ибо не все пустоты заполнены. В строительной практике вес гравелистого и щебенистого бетона обычно принимается в 2,2 т/м3, если особым взвешиванием не установлен другой вес.
 Вес бетона с железными добавками и железобетона в расчетах принимается равным 2,4 т/м3 (в Швейцарии в 2,5 т/м3). Кирпичный бетон весит от 1,6 до 1,8 т; зольный и пемзовый бетоны весят от 0,7 до 1,4 т/м3 Часто употребляемый шлаковый бетон имеет следующий вес в зависимости от состава:
 1 об. ч. цемента 4- 4 об. ч. топочн. шлака 4* 4 об. ч. гравел. песка весит 1,90 mfi
 1 Я я я 4-5 я я я я 4-3 п Я Я я я 1,72 п
 1 ЯП я 4- я Я Я Я 4 * л я П П Я 1,55 ff
 1 Я я я 4** Я я я п 4* 1м я Я » п 1 J37 я
 1 Я Я Я 4-8 Я я,,4-Оя* я Я * 1,20 я
 2. Пористость и проницаемость
 Всякий бетон имеет в большем или меньшем количестве поры. Они неизбежны, так как вполне насыщенное заполнение пустот в песке цементом, я в гравии и щебне раствором — достигается лишь в исключительных случаях. Так как при затворении бетона всегда имеется некоторый превышающий хи¬

СВОЙСТВА БЕТОНА
 И,
 мическую потребность при схватывании избыток воды, то таковая испаряется; на ее месте остаются пустоты.
 Чем больше был избыток воды, тем пористее затвердевший бетон. Поэтому бетон, без принятия особых мер, проницаем для воздуха и в особенности для воды.
 Воздухопроницаемость сухих бетонных стен составляет, согласно опытам. Ланга, 0,4 от проницаемости стен, сложенных на воздушно-известковом растворе. При отсыревании стен воздухопроницаемость прекращается совершенно.
 Водонепроницаемость для многих построек не нужна. Для водоемов,, защитительных сооружений и т. д. важно знать условия, обеспечивающие непроницаемость. Последняя зависит от тонкости помола цемента, состава бетона,, способа приготовления и дальнейшей обработки бетона. Равномерный песок (не смесь крупных и мелких зерен) дает проницаемый раствор. Более прочный бетон является при прочих одинаковых условиях и более непроницаемым. Водонепроницаемость растет с возрастом.
 Средства к улучшению или достижению водонепроницаемости суть:
 1) Защита обращенной к воде поверхности бетона каким-либо водонепроницаемым слоем. Сюда относятся: покраска (сидоростен), о штукатурка,
 водонепроницаемым раствором (1 ч. цемента, 2 ч. песка и ч. известкового теста), покрытие вылуженными листами жести или асфальтированным, войлоком, заполнение пор на поверхности бетона водонепроницаемыми материалами (флюаты, состав из мыла и квасцов).
 2) Тщательные выбор состава и обработка всей бетонной массы и заполнение пустот мелкими добавочными материалами (жирной известью, гидравлической известью, трассом, церезитом, аквабаром и т. д.).
 Самое простое и надежное средство для достижения водонепроницаемости поверхности бетона — это так называемое железнение, состоящее* в тщательном гладком затирании всей поверхности указанным выше водонепроницаемым цементным раствором на толщину в 10—20 мм.
 3. Изнашиваемость
 Изнашиваемость принимается во внимание преимущественно при устройствеполов. Она зависит от сорта цемента; прочность на изнашиваемость наибольшая при составе раствора от 1:1 до 1:2; более тощие растворы, чем 1:3, не рекомендуются; крупный песок лучше мелкого. Серьезное значение имеет качество песка. Особенно выгодным является добавление в верхнем слое бетонного пола железных опилок.
 Производство сталебетона Клейнлогеля (Kleinlogel) * заключается в нанесении металлической стружки на старый или новый бетон, на искусст¬
 * Beton und Eisen, 1922, S. 130.

32
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 венные какни и т. д.; толщиною не менее 3 — 5 мм. и в особых случаях в 8 — 20 мм. Изнашиваемость в 8 раз менее, чем в цементных плитах машинного производства, в 3—4 раза менее, чем в клинкере, и в 2 раза менее, чем в лучшем граните. Сталебетон допускает, как чугун, остружку, сверление пилку и шлифовку. Сопротивление сжатию — 600 кг/см2.
 Изнашиваемость цементного раствора в общем тем меньше, чем больше его сопротивление растяжению и сжатию.
 Против истирания цементных полов применяют жидкое стекло, тесталин, бетономуролинеум, а против пыли горячие растворы буры и каллевых квасцов или смесь с содой колофониума или церезита.
 4. Температурное расширение и теплопроводность
 Бетон подчиняется общему закону расширения и сжатия при колебаниях температуры. Поэтому в бетонных сооружениях необходимо предусматривать приспособления, обеспечивающие возможность движения, как это делается и для железных конструкций. Следовательно необходимо выбирать соответствующие очертаний или применять допускающие расширение деформационные.швы и шарниры.
 Козффициент расширения колеблется в зависимости от качеств инертных материалов и состава, по эмпирическим данным, от 0,0000092 до 0,0000110 при изменении температуры на 10С в пределах от—15е до-)-50о.
 Как среднее для практических целей* принимается 00 = 10-5. Для железобетонных сооружений, подверженных влияниям атмосферы, принимается яри расчетах колебание температуры в ibl50C; для частей сооружений, толщиною более 70 см или защищенных засыпкой, пределы колебания могут лЗыть уменьшены до Ч- 10о **.
 Для примера укажем коэффициенты расширения некоторых других материалов: свинца и цинка 29-10-6, алюминия 23-10*6, латуни 19-10***6, меди 17- 10-6., железа и стали 11 - L0 6 и стекла от 6-106 до 9-10—6.
 Теплопроводность бетона тем меньше, чем больше его пористость. Пемзовый и шлаковый бетоны в этом отношении выгоднее плотного гравелистого м щебеночного бетона.
 5. Влияние мороза
 Насколько тепло ускоряет схватывание и твердение, настолько мороз их.замедляет и может на время прекратить совсем. По прекращении действия мороза твердение может продолжаться, причем такое позднее твердение существенно не уменьшает прочности раствора. Если свежий бетон содержит
 * Dcutscher Ausschuss, Н. 23 (1913).
 ** По нормам НКПС для железобетонных сооружений учет температуры уточнен
 олее детально. Ред.

СВОЙСТВА БЕТОНА
 33
 избыток воды, то он может от мороза растрескаться. Добавкой в бетон соли достигается продолжение твердения его и в мороз.
 На затвердевший бетон мороз оказывает ничтожное влияние. Тощий бетон страдает от мороза больше жирного.
 Сопротивляемость бетона выветриванию зависит от состава его, от качества инертных материалов и от плотности. Бетон из выветривающихся пород и с очень пористой поверхностью плохо сопротивляется выветриванию.
 6. Химические воздействия
 Чистая проточная вода растворяет освобожденный при затвердевании цемента гидрат окиси кальция и уносит его.
 Растворенная в воде углекислота образует с освобожденным гидратом окиси кальция двууглекислый кальций, растворимый в воде.
 Если выщелачивание продолжается долго, то может начаться разрушение бетона (предохранить можно оштукатуркой плотным цементным раствором, асфальтовым лаком, сидоростен-луброзой, инертолом).
 Минеральные воды, насыщенные солями, не действуют на цемент. Растворенные в воде сернокислые соли (сульфаты калия, натрия, магния, железа) вредны.
 Крепким кислотам цемент не сопротивляется. Кислоты, соединяющиеся с кальцием в растворимые соли кальция (соляная, азотная, уксусная), разрушают цемент. Кислоты, дающие с кальцием нерастворимые или труднорастворимые соединения, как серная и плавиковая, менее вредны. Дубильная и молочная кислоты действуют также неблагоприятно.
 Щелочи на бетон не действуют.
 Соли действуют различно. Углекислые щелочи действуют благоприятно. Хлористый магний и сернокислые соли вредны.
 Болотная вода с сернистым железом и серной кислотой действует разрушительно.
 Морская вода со своими примесями хлористого магния и сернокислой магнезии действует неблагоприятно. Оштукатурка жирным раствором (1 ч. цемента на 2 ч. песка) и плотный бетон препятствуют проникновению морской воды.
 К дегтю и минеральным маслам цемент нечувствителен. Жирные масла неблагоприятны, так как жировые кислоты соединяются с кальцием. При плотной поверхности — действие ничтожно.
 Канализационные и фекальные воды, как правило, безвредны.
 Дым и канализационные газы, содержащие сернистые газы, вызывают разрушение.
 Металлы реагируют различно. Цементный раствор защищает железо от ржавления. В отношении свинца, цинка и меди надо соблюдать осторожность.
 Слабые электрические токи не производят на бетон неблагоприятного действия.
 6 Железобетон

34
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 7. Усадка бетона
 После схватывания цемента наступает длящийся много лет процесс затвердевания.
 В течение всего этого времени происходит изменение объема бетона. Если твердение происходит на воздухе, то бетон вначале немного расширяется, а через 5 — 7 дней начинает сокращаться и сокращается в течение всего процесса затвердевания на воздухе. При твердении под водой бетон разбухаетЧем жирнее раствор или бетон, тем сильнее сокращение и разбухание (черт. 1).
 Изменение объема начинается уже при схватывании. Усадка в первые часы и дни тем более, чем более бетон содержит воды. Величина усадки очень сильно зависит от марки цемента; при очень молодом бетоне разница
 в усадке доходит до тройной величины; она уменьшается по мере твердения, но, как
 -f
 возрзсг
 Черт. 1. Усадка и разбухание бетона при твердении.
 правило, никогда не выравнивается.
 На забетонированные железные стержни усадка бетона не производит в начале твердения никакого действия. Это известно из опытов и вытекает из малой
 прочности бетона в это время. Воздействие на железо и вызываемое этим замедление усадки начинается лишь после приблизительно 3 дней Железо при этом укорачивается, а окружающий его бетон растягивается, и следовательно усадка уменьшается и притом сильнее в местах прилегания к железу, чем в остальных частях. При симметричном равномерном армировании усадка всего железобетонного бруса происходит без изменения его формы. При одностороннем армировании железобетонный брус искривляется, и выпуклость обращена в сторону арматуры, так как усадка на неармированной стороне больше. Это обстоятельство дает в руки средство определить усадку из опытов
 Чистый цемент после двухлетнего твердения изменяет свою длину в воде Ha-f-2, а на воздухе на — 2 мм, считая на 1 пог. м.
 Опыты, произведенные на испытательной станции в Штутгарте с бетонными (состава 1:4) призмами в 400 см2 сечением и 1 м длиною, дали результаты, приведенные в табл. 8.
 * Опыты Графа, Beton und Eisen, 1921, стр. 49 и 72, 1922, стр. 172. Опыты Шюле, Beton und Eisen, 1922, стр. 19.

СВОЙСТВА БЕТОНА
 35
 ТАБЛИЦА 8 Изменение длины бетонных тел
 Время твердения
 20 дней
 40 дней
 100 дней
 1 год
 4 года
 6 лет
 Усадка на воздухе. Разбухание в воде.
 0,041
 0,019
 0,088
 0,025
 0,210
 0,037
 0,410
 0,080
 0,485
 0,132
 0,512 мм/м 0,177.
 Из опытов Австрийской железобетонной комиссии * установлены следующие факты:
 Пластичный бетон из высокосортного цемента жирного состава дал усадку после
 4 недель в 0,16, после одного года 0,48 мм(м, а тощего состава соответственно 0,12 и 0,40 мм/м. Жирный бетон из портландцемента из шахтных печей дал усадку после
 4 недель в 0,16, после 1 года 0,56, а такой же тощий соответственно 0,15 и 0,51 мм/м. Бетон из цемента из вращающихся печей дал усадку около 200/0 менее.
 Пластичный бетон имел усадку меньше, чем литой, на 270/0.
 При симметричном армировании в 1,380/0 бетонный брус имел усадку меньше неармированного, а именно при высокосортном цементе и жирном составе на 35, а при тощем на 220, при нормальном цементе и жирном составе на 38, а при тощем на 320/0.
 Даже совершенно затвердевший цементный раствор обнаруживает под влиянием влажности значительные изменения длины.
 Так, например, Консидер обнаружил в цементной призме двухлетнего возраста, твердевшей на воздухе, удлинение на 0,24 мм на 1 пог. м после того, как она пролежала три недели в воде; в то же время другая призма из раствора 1:3, пятнадцатимесячного возраста, твердевшая в воде, после двухмесячного пребывания на воздухе сократилась на 0,50 мм на 1 пог. м.
 Произведенные в Германии опыты показали следующее:
 1) усадка бетона достигает наименьших размеров, когда он настолько тощий, что пустоты в песке не заполнены;
 2) сильно вбирающий в себя воду песок увеличивает усадку при высыхании затвердевшего бетона;
 3) хорошо обожженный и не слишком мелко смолотый цемент, мало вбирающий в себя воду песок, удаление из песка при помощи промывки или отсеивания тонкой пыли и возможное предохранение or быстрого высыхания уменьшают усадку на воздухе до минимума.
 Свойство усадки очень неприятно и обусловливает образование трещин при твердении и под влиянием атмосферных факторов.
 При расчете железобетонных сооружений необходимо принимать во внимание усадку в аечение первого года твердения от 0,2 до 0,4 мм, в среднем 0,3 мм на пог. метр.
 * Н. 9. Versuche tiber das Schwinden von Beton, Bericht von B. Kirsch, 1922.

36
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 IV. ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА
 1. Общие данные
 Прочность и свойства упругости затвердевшего бетона имеют много общего с таковыми же естественных камней. Как и в последних, сопротивления сжатию, растяжению, изгибу и срезыванию отличаются друг от друга, и каждое из них в свою очередь различно для разных сортов бетона. К влияниям, от которых зависит прочность, относятся в первую очередь состав бетона и доброкачественность цемента, качество песка и щебня, способы приготовления бетона и обработки, условия твердения, количество воды, возраст и т. д. Поэтому нельзя установить определенные числовые данные прочности бетона. На эти числовые данные влияют: способ испытания, размеры и форма образцов и то обстоятельство, будет ли избран путь непосредственного измерения сопротивления на сжатие, растяжение и срезывание или путь установления этих данных испытаниями на изгиб. Лучше всего брать для расчетов данные, полученные путем испытаний образцов, отвечающих условиям данной постройки.
 Наиболее важным и чаще всего применяемым масштабом прочности бетона является сопротивление его сжатию, определяемое путем испытания кубиков со сторонами в 20 см; иногда применяются кубики и других размеров. Полученные таким путем данные прочности называются прочностью кубика бетона. Когда не оговаривают особо способов испытания, то подразумевают всегда именно эту прочность кубика.
 2. Величина и форма образцов
 Получаемое сопротивление на сжатие при одинаковой доброкачественности бетона тем меньше, чем больше размеры кубика. Кубик величиною в 7,1 см в стороне дает сопротивление на 150/0 больше, чем кубик величиною в 20 см в стороне, а последний дает сопротивление на Ю0/0 больше, чем кубик в 30 см (черт. 2).
 Сопротивление сжатию нормально к направлению трамбования больше, чем при сжатии в направлении трамбования.
 Сопротивление сжатию призм, высота коих больше поперечных размеров, меньше, чем кубиков. Мы обозначаем эту прочность призм через ар. Если высота призмы меньше ее поперечных размеров, то прочность ее становится больше прочности кубика.
 Согласно опытам Баха с гризмами квадратного поперечного сечения со сторонами 6 = 32 см и высотою /= 16, 32, 64, 120, 256 и 384 см, значения прочности ар приведены на черт. 3, где прочность кубика aw при-
 5
 нята равной 1. Средняя прочность призм равняется — ow. Это уменьшение

ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА
 37
 ТАБЛИЦА 9
 Наименьшая прочность бетона на сжатие по нормам различных
 государств *
 ч
 Нормы
 Форма нормального образца и его
 Возраст
 в
 неделях
 Прочность на сжатие в кг(см*
 Наименьшее количество портландцемента в кг/м3 бетона
 размеры в см
 жесткого
 литого
 Австрии 1920 г.
 Кубик 20
 4
 170
 150
 130
 400
 340
 280
 440
 375
 310
 Англий 1915 г.
 Кубик 10,2 или цилиндр 15,2x15,2
 1 мес.
 112—155
 Германии 1915 г.
 Кубйк 20 при мелком щебне (железобетон) и 30 см при крупном щебне (бетонная вкладка)
 4
 обыкн 1 200 Лаб0Р-
 п -15.)100 строит-
 при ч
 Вком* 1 275 лаб0Р* соКр. 130 СТР0ИТцементе )
 275 для гражданских сухих сооружений
 300 для сооруж., подвергающихся сырости
 Италии 1925 г.
 Кубик 12—16
 4
 не нормирована
 300 1
 360
 С.-а. штатов.
 Цилиндр 15,2 или 20,3 /1=30,5 или 40,6
 4
 от 106
 334 для надводн. морск. сооружен.
 390 для подводн.
 Госплана СССР 1925 г.
 Кубик 20 й при крупном щебне 30
 4 для трамб. 6 для литого
 марка 1—200 » 2—180 » 3—140 » 4-100 » 5— 80
 350
 280
 230
 200
 150
 —
 Швейцар. 1915 г.
 Кубик 16—20 или призма 12X12X36
 4
 200
 300
 —
 Швеции 1924 г.
 Кубик 20 и 30
 4
 160
 230
 250 для огнестойк. или подвергающихся сырости
 * Таблица 9 пересоставлена и пополнена позднейшими нормами. Ред.

38
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 прочности не связано с продольным изгибом, так как таковой возникает при значительно большем отношении высоты к сечению призмы.
 Это явление обнаружено не только в бетоне, но и в других материалах. Для литого бетона Бах определил
 (J :g rzr: 0,9.
 D W »
 Для определения прочности бетона может служить также образец в виде балочки. Если зону растяжения армировать настолько (площадь железа до 40/0), чтобы излом балки получился путем раздробления бетона в зоне сжатия, то можно определить расчетом прочность бетона на сжатие
 НУБИНИ7г1Ю
 1,00* Прочность ЪОст.№бкиа
 0,92 ЗОС/7).
 Черт. 2. Зависимость прочности от величины кубика.
 Черт. 3. Соотношение между прочностью призмы и кубика.
 при изгибе. Из опытов * установлено, что прочность при изгибе в 1—2 раза (в среднем в 1,5 раза) выше прочности кубика бетона одинакового качества-
 3. Качество цемента
 Чем выше.качество цемента, тем больше прочность бетона при прочих одинаковых условиях. Качество цемента зависит от его химического состава, обжига и крупности помола. Влияние тонкости помола показано в таблице 10
 Образцы состава 1: 3, добавка воды 7 — 8,50/0, твердение на воздухе.
 Высокосортный цемент с его быстрым твердением представляет большие преимущества, когда требуется быстрое достижение сравнительно большой прочности и когда усадка остается в узких границах или не имеет значения.
 * Deutscher Ausschuss, Н. 19 (1922). Oesterr. Eisenbetonausschuss, Н. 6 (1917).
 ** Tonindustrie-Zeitung, 1917, № 31.

ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА
 39
 ТАБЛИЦА 10
 Влияние тонкости помола на сопротивление цемента
 Остаток в о/о на сите в
 Объемный вес
 Сопротивление растяжению кг/см2 после
 Сопротивление сжатию кг/см* после
 900
 отв.
 4 000 отв.
 свободн.
 насыпь
 со встряхив.
 7
 дней
 28
 дней
 1
 года
 7
 дней
 28
 дней
 1
 года
 60
 1,51
 2,14
 7
 12
 19
 28
 1
 45
 126
 50
 1,45
 2,09
 И
 17
 28
 44
 81
 154
 7
 40
 1,39
 2,03
 13
 18
 36
 65
 96
 —
 5,5
 30
 1,32
 1,96
 15
 22
 41
 94
 135
 —
 4,0
 25
 1,26
 1,90
 17
 23
 52
 97
 132
 —
 2,8
 20
 1,20
 1,85
 17
 22
 51
 108
 158
 —
 2,0
 15
 1,14
 1,78
 19
 23
 51
 121
 166
 —
 1,2
 10
 1,07
 1,70
 —
 —
 127
 170
 —
 0
 5
 1,01
 1,62
 —
 —
 —*
 168
 216
 303
 0
 1
 0,94
 1,53
 —
 —
 209
 291
 390
 4. Количество цемента и качество инертных материалов
 При одинаковых инертных материалах прочность бетона растет с увеличением количества цемента. При одинаковом количестве цемента прочность тем больше, чем разнообразнее крупность зерен в песке и гравии; чем меньше объем пустот, тем меньше нужно цемента для достижения одинаковой прочности бетона. Бетон из песка обладает значительно меньшей прочностью, чем бетон из смеси песка и гравия при одинаковом количестве цемента (черт. 4); это справедливо для бетонов всех возрастов.
 Доложенные Д и к е рг о ф о м (Dyckerhoff) германскому бетонному союзу в 1903 году данные о влиянии битого щебня приведены в таблице 11.
 Черт. 4. Влияние инертных материалов на прочность бетона.

40
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 ТАБЛИЦА И
 Зависимость прочности от инертных материалов
 Смесь в об. частях
 Сопротивление сжатию в кг/см2 после
 общая
 песеа
 щебень
 4 недель
 13 недель
 1 года
 2 лет
 1:1
 1
 —
 258
 308
 516
 584
 1:2
 2
 183
 255
 415
 501
 1:3
 3
 —
 168
 236
 340
 441
 1:3
 1
 2 порфир
 300
 360
 425
 583
 1:5
 2
 3 ш
 268
 306
 409
 524
 1:7*/*
 3
 4,5.
 225
 266
 356
 460
 Из этих данных видно, что бетон из песка получает большую прочность путем добавления твердого щебня.
 Общая смесь 1:1 дает прочность не большую, чем 1:5, так как отсутствуют крупные зерна; бетон из песка 1:3 менее прочен, чем бетон из смеси песка и гравия
 1:7--. Быстрота твердения щебеночного бетона значительно больше таковой песчаного
 бетона.
 Граф* приводит следующие данные о прочности о 28-дневных кубиках из бетона с разным содержанием цемента и с песком разной крупности, причем под мелким песком подразумевается такой, который весь прошел через сито с отверстиями в 3 мм, а на сите в 1 мм дает остаток в 250/0.
 Бетон состава
 Прочность при песке
 Мелком
 Крупном
 1 ч. цем. -(-2 ч. песка. Г Г Г 7.
 1 Я м -j- 3 0 9.
 1. 4-8. г кг1
 329
 214
 81
 40
 см*
 443
 329
 165
 60
 Добавка трасса и каменной муки прочности жирного бетона нб повышает; тощие же бетоны дают при этом значительное повышение прочности, так как мелкие добавки увеличивают плотность и объемный вес
 По опытам, произведенным до сего времени, бетон получается большей прочности* плотности и водбнепроницаемости, если входящие в раствор цемент и песок подобраны
 *Druckfestigkeit von Zementmortel, Beton, Eisenbeton und Mauerwerk, 1921.1
 a** Heft 261 der Forschungsarbeiten vora Verein D. Ingenieure.

ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА
 41
 так, что сухой цементнопесчаной смеси проходит через сито в 900 отверстий,
 1 2
 через сито в 1 мм и -g через сито в 3 мм. Речные пески допускают немного большую крупность; при молотом песке назначают меньшую крупность.
 Бурхартц (Burchartz) поделился следующими данными, приведенными в табл. 12.
 ТАБЛИЦА 12
 Свойства трамбованного бетона из гравия
 Состав в об. ч.
 Количество воды в «/о
 Колич. цем. на 1 ж3 свежетрамб. бет. (кг)
 6Г*
 S со
 о
 О ш к за ш К О.и
 Я S Й
 1) CL) И,
 Я Я U
 Средн. объемн. вессвеже-трамб. бетона (г/слс3)
 Предельные значения прочности на сжатие через 28 дней (кг/см*)
 Прочность при хранении на воздухе через
 Отношение прочностей 28 дней
 7 дней 1
 Объемн. вес воздушносухого
 Выход
 7
 дней
 кг/см2
 28
 дней кг/см2
 1: 3
 6,8
 510
 400
 2,400
 250—440
 300
 350
 1Д7
 2,330
 0,900
 1: 4
 6,4
 400
 300
 2,300
 220—300
 220
 . 270
 1,23
 2,250
 0,865
 1: 5
 5,8
 310
 250
 2,250
 180—250
 170
 215
 1.27
 2,200
 0,845
 1: 6
 5,4
 260
 200
 2,203
 130-200
 130
 175
 1,33
 2,160
 0,830
 1: 7
 5,1
 230
 170
 2,170
 110—180
 110
 150
 1,38
 2,135
 0,820
 1: 8
 4,8
 200
 150
 2,150
 90-150
 90
 130
 1,43
 2,115
 0,810
 1: 9
 4,4
 180
 130
 2,130
 80-130
 75
 110
 1,47
 2,100
 0,805
 МО
 4,0
 160
 120
 2,110
 70—120
 60
 90
 1,50
 2,090
 0,800
 1:15
 3,8
 100
 80
 2,060
 40- 70
 30
 60
 1,66
 2,050
 0,790
 1:20
 3,6
 Р
 60
 2,030
 30— 60
 20
 40
 2,00
 2,030
 0,780
 Менее твердые добавочные материалы дают менее прочный бетон (табл. 13) *. Прочность возрастает с увеличением объемного веса.
 ТАБЛИЦА 13 Влияние пемзовых и кварцевых добавок
 Смесь в об. частях
 Прочность кг/см2
 Об. вес т/м8
 общая
 песок
 гравий
 1 :4
 1 пемзов. п.
 2 пемз. гр.
 69
 1,15
 1 кварц. »
 2 » »
 133
 1,52
 1 пемзов. »
 2 кварц. »
 171
 2,00
 * Morsch, Der Eisenbetonbau, 1912, S. 40.

42
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 5. Количество воды
 При прочих одинаковых условиях наибольшая прочность достигается при таком количестве воды, которое необходимо по химическим законам для процессов схватывания и твердения.
 Так как вода в зависимости от погоды в различной степени испаряется и в различной мере впитывается разными инертными материалами, то следовательно, и необходимое для схватывания количество воды непостоянно. Если воды будет недостаточно, то часть цемента может не схватиться, и бетон будет менее прочен. Если вода в избытке, то она испарится, оставив поры в бетоне и этим уменьшив его прочность черт. 5, опыты Мёрша (M6rsch)j; подобные же результаты получил и Брабант (Brabandt) *.
 Приведенные в табл. 14 данные выражены в процентах от смеси цемента, песка и гравия. Сопротивления на сжатие даны после 28 дней твердения.
 Потеря прочности от недостатка или избытка воды, как показывают табл. 14 и черт. 5, весьма значительна.
 Применяемый часто литой бетон обладает меньшей прочностью, чем трамбуемый. Так как деревянные формы часть воды впитывают или пропускают сквозь швы, то затвердевший бетон содержит меньше воды, чем затворенный. Так как кубики обычно изготовляются в чугунных формах, не пропускающих воду, то кубиковый бетон богаче водой. Поэтому его прочность меньше таковой бетона в сооружении**.
 ТАБЛИЦА 14
 Изменение прочности бетона от количества води
 Состав
 Прочность кубиков кг/см* при след, добавках воды:
 Надлежащее количество воды в 0/0
 10
 12,5
 15
 17,5
 20
 22,5
 25
 30
 35
 400/0
 1:4
 134
 148
 158
 172
 148
 .—
 —
 —
 —
 17
 1:6
 6*9
 77
 110
 127
 117
 —
 114
 94
 68
 46
 18
 1:9
 65
 67
 71
 65
 60
 44
 41
 —
 —
 —-
 15
 * Zentralblatt der Bauverwaltung, 1907, S. 206. ** Deutscher Ausschuss, H. 39 (1917).
 ЧООндусп
 ззь
 300 г
 SI6
 30*
 227 200/
 *— f-
 2*8
 2/3
 ЮО
 Воды 3 72 15 /80А
 бетон сухой жесткий пластичный литой
 Черт. 5. Изменения прочности бетона в зависимости от количества воды при приготовлении его.

ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА
 43
 На основании многочисленных опытов с цементными растворами и бетонами из разнообразных цементов, песков и гравия Граф* установил для наименьшей прочности ат, достигаемой через 28 дней (для кубиков от 20 до 30 см), следующую зависимость:
 0 /1300 20V
 w 400 у 72w * )
 В приведенной формуле: ап — нормальная прочность цемента, w — весовое отношение всего количества воды в бетоне к весу цемента.
 Поэтому
 10 = 0,4
 О
 О
 со
 II
 о*
 до
 600 кг/см*
 0,5
 200
 п
 400
 я
 0,6
 140
 я
 280
 я
 0,7
 100
 я
 200
 я
 0,8
 80
 я
 160
 п
 0,9
 60
 я
 120
 я
 1,0
 50
 п
 100
 я
 1,2
 40
 п
 80
 я
 1,4
 30
 п
 60
 я
 6. Способы перемешивания и трамбование
 Однородность (равномерность) смеси серьезно влияет на качество бетона. Поэтому механическое перемешивание, как показывает табл. 15 **э совершеннее ручного.
 ТАБЛИЦА 15
 Качества бетона машинного и ручного перемешивания
 Жесткий бетон состава 1:2,5:5
 Жесткий бетон состава 1:4:8
 Возраст
 (дней
 Переме¬
 шивание
 Цемент фирмы Б (кг/см*)
 Цемент фирмы Е кг/см*)
 Возраст
 (дней)
 Переме¬
 шивание
 Цемент фирмы Б (кг/см2)
 Цемент фирмы Е (кг/см*)
 28
 механическ.
 317
 262
 28
 механическ.
 206
 208
 ручное
 235
 237
 ручное
 179
 174
 100
 механическ.
 348
 301
 100
 механическ.
 268
 250
 ручное
 252
 289
 ручное
 196
 192
 365
 механическ.
 442
 335
 365
 механическ.
 308
 280
 ручное
 306
 311
 ручное
 230
 229
 * Beton п. Eisen, 1923, S. 50.
 ** Deutsche Bauzeitung, 1904, S. 22

44
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 Трамбованием достигается значительное уплотнение, а следовательно, и большая прочность бетона. Однако при чрезмерном трамбовании теряется однородность смеси, а следовательно, падает и прочность.
 Черт. 6. Увеличение прочности бетона с возрастом по опытам Баха (состав 1:2,5:5).
 7. Возраст
 В начале твердения прочность бетона растет быстро; в дальнейшем приращение прочности все замедляется (черт. 6). Отношение приращения проч¬
 ности ко времени называется быстротой твердения. Она различна в зависимости от качеств цемента и инертных материалов. Некоторые сорта бетош*

ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА
 45
 имеют вначале значительную быстроту твердения, но в позднейшем возрасте увеличивают прочность сравнительно медленно. Бетон с избытком воды дает высокую прочность значительно позднее, чем такой же бетон с меньшим количеством воды, который быстро достигает большой прочности. Бетон с камневидными добавками твердых пород имеет большую быстроту твердения, чем песчаный бетон.
 Разности в прочности, обнаруженные после 7 и 28 дней твердения, обычно остаются теми же и в более старом возрасте. Это справедливо и для разностей в прочности, обусловленных как различным количеством воды черт. 7), так и различным содержанием цемента в бетоне (черт. 8) Увеличение прочности распространяется па сопротивление сжатию и растяжению.
 Полученные из большого числа опытов данные прочности приведены р табл. 16, где прочность после 28 дней принята за единицу.
 ТАБЛИЦА 16 Увеличение прочности на сжатие с возрастом
 j 7 дней
 28
 дней
 3 месяца
 6 месяцев
 1 год
 2 года
 5 лет
 в среднем.
 0,55—0,90
 0,75
 1
 1
 1,18—1,50
 1,25
 1,22—1,70
 1,5
 1,30—2,27
 1,75
 1,42—2,73
 2,0
 1,95—3,28
 2,25
 8. Действие мороза и прочие влияния
 Если твердеющий бетон подвергнется действию мороза, то таковое нанесет ущерб прочности, и тем больший, чем раньше и дольше и сильнее будет действовать мороз. Если до начала действия мороза бетон успел уже значительно затвердеть, то прочность пострадает меньше.
 * Btising u. Schumann, Der Portlandzement, Berlin, 1912.

46
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 Тощие бетоны повреждаются больше жирных. В таблице 17 помещены некоторые данные из опытов проф. Гермера*. Для испытания брались кубики величиною 20 см в стороне. Замораживание до—110 С. Переменное действие мороза состояло в пятикратном замораживании и пятикратном оттаивании, продолжительностью по 1 дню (всего 10 дней). Длительное действие мороза продолжалось 10 дней без перерыва. До замораживания кубики свободно твердели в течение, 3 или 7 дней. Для наглядного установления действия мороза прочность бетона при нормальном твердении обозначена единицей.
 ТАБЛИЦА 17
 Понижение прочности бетона от мороза
 Колич.
 дней
 Сравнительные сопротивления сжатию при
 переменном заморажив.; после
 длительном заморажив.; после
 Состав
 твердея.
 2
 6
 10
 2
 6
 10
 перед
 замораж.
 недель
 твердени*
 недель I (вместе с
 недель
 предвар.)
 недель твердо нш
 недель I (вместе с
 недель
 предвар.;
 1:3
 Vi
 0,61
 0,58
 0,57
 0,29
 0,58
 0,59
 3
 0,83
 0,75
 0,73
 0,40
 0,67
 0,69
 7
 —
 0,99
 0,94
 —
 0,76
 0,83
 1:6
 lU
 0,51
 0,61
 0,62
 0,19
 0,44
 0,41
 3
 0,56
 0,73
 0,65
 0,29
 0,60
 0,56
 7
 —
 0,87
 0,78
 —
 0,91
 0,77
 1:12
 Vi
 0,38
 0,49
 0,53
 0,12
 0,38
 0,35
 3
 0,65
 0,70
 0,71
 0,18
 0,56
 0,57
 7
 0,90
 0,89
 —
 0,68
 0,70
 Опытами проф. Крюгера (Kruger) и практикой установлено:
 1) раствор и бетон затвердевают закономерно, если бетонная масса до наступления мороза, по крайней мере в течение 2 дней, имела температуру не ниже -f- 40 до -J- 60 С. Если морозы наступают через более продолжительное время, то впоследствии прочность бетона оказывается выше;
 2) если во время схватывания бетонная масса промерзала или температура ее была близка к точке замерзания, то после оттаивания бетон не имеет совершенно никакой прочности (или же имеет недостаточную) и не приобретает ее и после;
 * Prot Н. G е г ш е г, Einfluss niederer und hoher Temperaturen auf die Festigkeit von Beton. Deutscher Ausschuss f. E.-b., H. 13 (1912).
 ** Beton und Eisen, 1922, S. 74,

ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА
 47
 3) мерилом для закономерного затвердевания служит не температура воздуха, а температура бетонной массы. Чем теплее последняя, тем быстрее при прочих одинаковых обстоятельствах твердеет бетон;
 4) сильно влажная бетонная масса (например литой бетон) гораздо более чувствительна к низкой температуре, чем более сухой бетон (например трамбуемый);
 5) в большие бетонные массивы низкая наружная температура проникает медленно; кроме того химический процесс схватывания выделяет значительные количества тепла. Поэтому толстые бетонные тела подвергаются гораздо меньшей опасности, чем тонкие, которые требуют большой осторожности.
 Если бетон после затворения не сразу идет в дело, то он теряет в прочности, и притом тем более, чем более быстро схватывающийся цемент применен и чем более благоприятные условия для схватывания имеются налицо (теплая сухая погода, незначительная добавка воды). Восьмичасовое промедление при медленно схватывающемся бетоне, согласно опытам Б у рхартца (Burchartz) уменьшает прочность до 850/0 от прочности немедленно пущенного в дело бетона. Это справедливо как для семидневного, так и для годичного возраста.
 При дальнейшем промедлении прочность быстро падает: при 12-часовом — до 600/о» ПРИ 16-часовом — до 300/о и при 24-часовом—до Ю0/0.
 Для быстро схватывающихся бетонов это явление выражается еще значительнее.
 Транспортируемый бетой, согласно опытам М а г е н с a (Magens) и Б у рхартца, в общем имеет ббльшую прочность, чем изготовленный на месте. Сотрясения бетона перед схватыванием действуют благоприятно
 Тепло ускоряет твердение. Сырой воздух, мокрые покрывала и поливка водой действуют благоприятно на прочность трамбуемого бетона.
 9. Сравнение прочности кубиков с прочностью бетона
 в сооружении
 Опыты над трамбуемым бетоном на испытательной станции Дармштатского высшего технического училища показали следующее ***:
 1) сопротивление сжатию кубиков, выпиленных из одинаковых горизонтальных слоев бетонного сооружения, обыкновенно не дает больших колебаний. Разница доходит до 300/о;
 2) сопротивление сжатию нижних слбев сооружения в общем больше такового верхних слоев. Это объясняется тем, что трамбование верхних слоев передается и на низшие;
 * Mitteilungen des Materialprufamts Gr.-Lichterfelde, 1908, H. 4, 1911, H. 3.
 ** Deutscher Ausschuss f. E.-b., H. 40 (1918).
 *** Deutscher Ausschuss f. E.-b., H. 36 (1915).

48
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 3) прочность бетона в сооружении, в зависимости от тщательности исполнения, то больше, то меньше прочности кубиков, в среднем же почти одинакова.
 Поэтому прочность кубиков должна быть признана хорошим масштабом строительной прочности. -v
 у»
 10. Сопротивление растяжению
 Установить действительное сопротивление растяжению трудно, и результаты испытания сильно отличаются друг от друга.
 Существенное значение имеют величина и поперечное сечение образца. Бах и Граф (Graf) * определили для образцов из цементного раствора 1:3 твердевших во влажной среде, с площадью поперечного сечения:
 F = 5 см2— сопротивление растяжению о. 33,4 кг/см2 100., 21,0,
 400. 17,6.
 Для старого бетона при маленьких образцах установлено сопротивление растяжению до 80 кг/см2 и выше.
 Сопротивление растяжению, отвечающее условиям работы бетона в сооружениях, может быть установлено лишь по большим образцам.
 Испытательная станция в Гросс-Лихтерфельде дает помещенные в табл. 18 цифры.
 ТАБЛИЦА 18 Сопротивление бетона растяжению в кг)см2
 Состав
 В о з p а с
 : т
 7 дней
 1 мес.
 3 мес.
 6 мес.
 1 год
 2 года
 3 года
 1:3
 J
 I
 23,5
 27,5
 28,5
 33,1
 37,2
 1:4
 17,0
 22,7
 28,1
 —
 —
 28,5
 29,2
 1:5
 12,7
 16,5
 19,8
 —
 22,6
 23,6
 23,3
 Опыты Вайса и Фрейтага над образцами из цементного раствора с нормальным песком показали следующее (табл. 19):
 ТАБЛИЦА 19
 Сопротивление растяэюению и сжатию цементных растворов
 Возраст в днях
 1:3
 1:6
 1:3
 1:6
 Сопрот. растяж. кг/см2
 Сопрот. сжатию кг/см2
 7
 22
 11
 205
 85
 28
 29
 15
 294
 112
 90
 34
 17
 328
 135
 * Mitteilungen iiber Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenleurwesens, fi. 72-74 (1909).

ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА
 49
 Результаты опытов Тетмайера (Tetmajer) * с образцами, изображенными на черт. 9, из бетона, частью без железной арматуры, частью с таковой, приведены в табл. 20. Для железобетонных образцов сопротивление разрыву бетона вычислялось по формуле:
 где е — измеренное удлинение образца и Fe — сечение продольной арматуры. Сопротивление сжатию ар определялось на призмах поперечного сечения 20 X 20 см и длиною 30 см.
 Сопротивление разрыву в этих опытах в зависимости от качества бетона колеблется от 9,1 до 18,6 кг/см2; отношение сопротивления сжатию к сопротивлению разрыву колеблется от 9,2 до 24,3.
 Твердого соотношения между сопротивлениями на сжатие и разрыв до сих пор произведенными испытаниями
 ТАБЛИЦА 20
 Сопротивление бетона сжатию и разрыву по опытам Тетмайера
 Образец
 Сопротивл.
 Сопроти. л.
 Состав
 Хрансйие
 длч ра фыва F225 см2
 разрыву а г
 сжатию
 а»
 1 : 3
 сухое
 без жел *за
 15 4
 285
 1
 18 6
 влажное
 »
 18 9
 364
 19 3
 j 1:4
 сухое
 »
 14,0
 199
 14,2
 влажное
 »
 15 9
 225
 14,1
 1
 j 1:2:4 «
 сухое
 »
 9,8
 164
 16,7
 влажное
 »
 11), 5
 154
 14.7
 1 : 6
 сухое
 »
 11,8
 147
 12 5
 влажное
 »
 11,2
 223
 20 0
 1
 1 : 3
 1
 сухое
 1 диам. 10 мм
 12,7
 309
 . 24 3
 влажное
 »
 15,6
 300
 19,3
 1 : 4
 сухое
 »
 12,4
 195
 15,7
 влажное
 »
 14,0
 186
 13.3
 1:2:4
 сухое
 влажное
 »
 »
 9,1
 12,6
 159
 127
 17,5
 10,1
 1 : 6
 сухое
 »
 18,6
 170
 9,2
 влажное
 15 3
 213
 13,9
 * Kirsch u. Saliger, Armierter Beton, 1912 u. 1911, He 2—4.
 4 Железобетон. 4
 Черт. 9.05р1зец для разрыва при опытах Тетмайера.

so
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 не установлено.** Отношение прочности кубика к сопротивлению разрыву колеблется от 6 до 24; в среднем для образцов одинаковой величины можно* считать от 14 до 18
 От хорошего бетона все-таки редко можно ожидать большего сопротивления чистому растяжению, чем 0=15 кг/см2.
 11. Сопротивление изгибу
 Это сопротивление имеет большее значение» чем сопротивление чистому растяжению, и установлено многочисленными опытами. Оно вычисляется по формуле Навье (Navier), которая для прямоугольного сечения выражается:
 М
 0ьг *
 где М — разрушающий момент (от собственного веса и нагрузки) неармированной бетонной балки. Для практических целей можно пользоваться балками* сечением от 12 X 15 до 15 X 20 см и длиною от 1,0 до 1,5 м, укладываемыми на 2 опоры и нагруженными 2 сосредоточенными грузами до разрушения. Такие опыты легко осуществимы на месте работы и дают ценные указания
 о качестве бетона.
 Ганиш и Шпитцер (Hanisch und Spitzer), из опытов над плитами из трамб. бетона пролетом* 1,5 м, шириною 60 см и толщиною d от 7,8 до 11,5 см, определили среднее сопротивление изгибу 48 кг/см2 при средних сопротивлениях раздроблению 308 кг/см2 и чистому растяжению 25 кг/см2. Результаты опытов Мёрша над балками сечения 15X20 см и длиною 1 м помещены в табл. 21.
 ТАБЛИЦА 21 Сопротивление бетона растяжению и изгибу
 Состав
 1:
 1
 3
 1 :
 4 1
 Количество воды (в 0/00/0)
 8
 14
 8
 14
 Сспрот.в изгибу obz 21,4
 23,2
 16,1
 16,7
 » растяжению oz.
 12,6
 19,5
 9,2
 8,8
 Отношение obz: az 1,7
 2,2
 1,75
 1,9
 Опыты в Австрии ** с балками сечения 15 X 22 см и пролетом 1,5 м для составов 1:3, 1:4 и 1:5 показали следующее (табл. 22):
 * См. также: Deutscher Ausschuss f. E.-b., H. 17, Saliger, Schubwiderstand und Verbund (1913).
 ** Osterreich. Eisenbetonausschuss, H. 1 (1912)*

г
 ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА 51
 ТАБЛИЦА 22
 Сопротивление сжатию, растяжению и изгибу
 Состав
 1:3
 1:4
 1:5
 Возраст в неделях
 4
 20
 4
 20
 4
 20
 Сопротивление сжатию ow.Л изгибу аЬг. 9 растлжению oz.
 Отношение aw:о2 Чг-*г 231
 23.4 10,8
 21.4 ЗД
 312
 27,3
 20,0
 15,6
 1,4
 246 21,3 9,8 25 Д 2,1
 313
 25.2
 23.2 13,5
 1Д
 165
 15,2
 9,8
 16,8
 1,6
 241 kzjcM*
 20.4.
 18.5. 13,0.
 1,1.
 Руделов и Гари (Rudeloff und Gary)* определяют в среднем:
 Qw: abz = 5*4 и abz: Gz 2 А
 Бах и Граф** установили ab2 — от 20 до 30 kzicm* 3 а л и г е о *** нашел aw*abz— 8,8, aw.а2=118,7 И Qj)z*Qz — 2Д.
 Опытм Тетмайера**** над балками сечения 20X30см и длиною 180см дали cbz20,9 до 32,7 кг/см2 и ср:оЬгот 6,3 до 11,1; в среднем 8,6.
 12. Сопротивление скалыванию
 Определение опытным путем сопротивления чистому срезыванию (скалыванию) т0г затруднительно.
 Вследствие неизбежных ошибок результаты сильно колеблются.
 Из опытов над призмами сечения 18X18 см Мёрш определил для
 состава 1:3 — т0, = 65,9 кг/см2, аг:15,5 кг/см2
 1:4 —1 = 37,1.
 Чистое срезывание встречается редко; поэтому приведенные данные имеют ограниченное значение.
 Из опытов на кручение над цилиндрами диаметром d= 26 см из бетона 1:4 двух-, трехмесячного возраста Мёрш вычислил сопротивление
 скалыванию по формуле:
 М., ,. л
 кг/см
 * 16*
 причем сопротивление на растяжение было
 - 	— 9,0 к г/см2*****
 * 	Deutscher Ausschuss, Н. 17 (1912).
 ** Deutscher Ausschuss, Н. 24 (1913).
 *** Schubwiderstand und Verbund (1913).
 **** Armierter Beton, H. 2 — 4 (1911).
 * ***** Другие опыты над кручением см. Deutscher ausschuss, Н. 16 (1912).
 4«

52
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 Тот же исследователь * установил из опытов над бетонными призмами с прорезами следующие данные (табл. 23).
 ТАБЛИЦА 23
 Сопротивления сжатию, растяжению и скалыванию
 Состав
 1:
 :3
 1:4
 1:7
 Сопротивл. скалыванию т0.
 т растяж. 9 сжатию aw 8
 33
 12,6
 280
 14
 30
 10,5
 195
 8
 31
 9,2
 220
 14
 28
 8,8
 153
 8
 26
 4,4
 127
 14 о/0
 19 кг/см2 5,5 8,8.
 Залигер определил из своих опытов с балками путем вычисления т0гот 28 до 32 кг/см2, причем сопротивление разрыву бетона было 12 — 15 кг/см?. Подобные же результаты получены из опытов Германской комиссии (растяжение 13, скалывание 30 KZtcMz).
 Mop (Mohr) дает следующую зависимость между сопротивлениями сжатию, растяжению и скалыванию:
 М ё р ш дает для чистого срезывания:
 То 1/Qw*Qz*
 откуда т02т0, что в действительности и подтверждается.
 В среднем из целого ряда опытов получились следующие соотношения между различного рода сопротивлениями бетона:
 0=1692 = 80 8=0,
 Хороший старый бетон в сооружениях дает:
 cwгг240, 0 = 30, т030, с2 — 15 кг/см***.
 * MOrsch, Der Eisenbetonbau.
 ** О сопротивлении разбиванию см.: Zement, 1918, JsfeJsf? 46—49

ДЕФОРМАЦИИ БЕТОНА
 53
 V. ДЕФОРМАЦИИ БЕТОНА
 1. Изменяемость модуля упругости
 1
 Модуль упругости бетона Еъ или его обратная величина аь— — изме-
 Еь
 няются для одного и того же бетона в зависимости от рода и величины напряжений аь. Модуль упругости для сжатия другой, чем для растяжения.
 fCMarttej
 Изменения длины (обозначаемые при растяжении знаком -J-, а при сжатии знаком —) растут при увеличении напряжений. Таким образом Еъ уменьшается при увеличении напряжения (черт. 10).
 Соотношение между относительным удлинением е, т. е. изменением длины, которому подвергается стержень длиною =l, и соответствующим напряжением а по Баху иШюле (Schiile) может быть выражено формулой
 где а и т — отвечающие материалу постоянные величины, например для бетона 1:2,5:5 в пределах пропорциональности, по Баху:
 а — относительное удлинение для напряжения 0=1.
 При напряжении о (черт. 11) действительный модуль упругости
 Разрушение
 1 v (РДст/гжениеГл
 Черт. 10. Деформации и модули упругости бетона. Величина п.
 е szs aow,

54
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 Деформация при изменении напряжения от 0 до о достаточно точно определяется средним модулем упругости
 Отсюда ЕтЕ?. В зависимости от поставленной задачи применяется тот или другой модуль. В практических расчетах ради простоты в большинстве случаев берется средний модуль упругости Е. В дальнейшем изложении будет говориться постоянно именно о последнем.
 Бетон, как естественные камни и чугун, обладает переменным модулем упругости, в противоположность железу, которое в пределах известных напряжений (до пределов пропорциональности) имеет постоянный модуль.
 Для железа относительное удлинение
 е css а а —« е е р и е
 Отношение постоянного модуля упругости железа
 Ее в 2 100 ООО кг)см2 к переменному модулю бетона Еъ выражается
 Величина п растет с увеличением напряжения в бетоне.
 При одинаковых напряжениях Еъ меняется в зависимости от качества бетона. В общем Еъ тем больше, чем выше сопротивление бетона сжатию, т. е. зависит от количества цемента, свойств инертных материалов, количества воды, возраста бетона и т. д.
 Согласно опытам
 Еь — от 400000 до 100 000 кг/см2
 Боьлшие и меньшие значения модуля встречаются только как исключения; меньше—при бетоне весьма низкого качества или почти при разрушении. При расчетах для практических цеелей принимать во внимание сильную изменяемость модуля было бы слишком затруднительно. Обычно принимается среднее значение из соответствующих высоким напржениям, а именно: для расчета деформаций
 2 = 210 000 кг/см2,
 Черт. 11. Диаграмма деформаций.

ДЕФОРМАЦИИ БЕТОНА
 55
 для расчета внутренних усилий после образования трещин
 Еь 140 ООО кг/см*,
 или
 Арматурное железо испытывает в п раз большее напряжение, чем обволакивающий его бетон.
 Поэтому всякое поперечное сечение бетона с сечениями железа может быть превращено в однородное сечение путем замены сечений железа в п pas ббльшим сечением бетона.
 2. Упругие и остаточные деформации
 Если приложить к бетонному стержню какую-либо силу, то произойдет изменение длины его; когда сила перестает действовать, то деформация исче¬
 зает не целиком. При повторной нагрузке и разгрузке в результате остается некоюрое конечное изменение длины, называемое остаточной деформацией.
 Разность между общим и остаточным изменением является упругой деформацией, исчезающей при прекращении нагрузки.
 Отношение остаточной деформации к общей сильно меняется в зависимости о г различных напряжений и рода бетона. В среднем из многочисленных опытов отношение это определилось в */ю (черт. 12, бетон жесткий, состав 1: 2,5:5 и возраст 28 дней) *.
 Таким образом модуль упругости получается различный, смотря по тому, выводится ли он из общей или упругой деформации. В технике испытаний, как
 * Deutscher Ausschuss fur E.-b., К. 17, S. 66—67.

66
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 правило, пользуются последней; если нет особых указаний, то таковая всегда и разумеется.
 При изучении деформаций частей сооружения берется в расчет модуль либо по общей деформации, либо по упругой, смотря по тому, идет ли речь
 о постоянной длительной нагрузке или о повторной (например подвижной нагрузке на мостах).
 Для напряжений в железной арматуре железобетона решающей является общая Деформация.
 3. Данные из опытов на сжатие
 В какой степени модуль упругости зависит от состава бетона и его возраста, показывает таблица 24, в которой приведены результаты опытов с кубиками размерами 30 см в стороне *.
 ТАБЛИЦА 24 Сопротивление сжатию и модуль упругости
 Состав
 Сопротивление сжатию в кг/см2 после
 Еъ при 70—140 кг/см2 сжатия после
 7 дней
 1 мес.
 3 мес.
 6 мес.
 7 дней
 1 мес.
 3 мес.
 6 мес.
 1:1 :
 3
 112
 193
 235
 301
 97000
 134 000
 150 000
 189000
 1:2 :
 4
 98
 168
 203
 259
 95000
 102 000
 151 000
 181 000
 I:*/.:
 5
 91
 155
 187
 238
 95000
 140 000
 155000
 1:3 :
 6
 84
 144
 171
 217
 85000
 126000
 130000
 1:3V.:
 7
 77
 132
 154
 196
 1:4 :
 8
 70
 119
 140
 175
 1:5 :
 10
 56
 94
 105
 133
 1 :6 :
 12
 42
 70
 74
 91
 В таблице 25 приведены полученные из опытов Баха величины модуля упругости для различных сжимающих усилий в бетонах несколько иного состава.
 Какое влияние имеет возраст, видно из черт. 13. Бетон состава 1 ч. цемента -f-f- 2,5 ч. песка -(-5 ч. гравия, жесткий; образцы длиною 1 м, сечения 20 X 20 см.
 Влияние количества воды видно из черт. 14; состав бетона тот же — 1:2,5 :5; во»* раст 28 дней.
 * Опыты Geo. A. Kimball im Watertown Arsenal.

ДЕФОРМАЦИИ БЕТОНА
 57
 ТАБЛИЦА 25 Модуль упругости Еь при разных давлениях
 Состав
 i
 О
 кг/см*
 KojeM*
 еДа)
 1
 356 000
 1: (песок)
 4
 273 000
 е — 356 000 01,1
 25
 228 000
 1
 315 000
 1:3 (песок)
 4
 227 000
 6 ггг 1 о1»15
 315 000
 25
 179 000
 1:4,5 (песок)
 1
 230 000
 25
 135000
 1
 457 000
 1:2,5:5
 25
 241 000
 Е—— -V- qM57
 (песок и щебень)
 100
 200 000
 457 000
 1:2,5:5
 1
 298 000
 1
 8—. 1 014«
 (песок и гравий)
 25
 173 000
 298 000
 1:3:6
 1
 380 000
 1
 е s — — о1Дв1
 (песок и щебень)
 25
 201 000
 380 ООО
 *ьЧгЮ00бнд/ст*
 »ЗЬ9000л
 Y7Zf(f*
 JTTO0O
 ззгфю
 393т«
 Черт. 13. Влияние возраста на деформации бетона.
 Изменение модуля упругости в зависимости от сопротивления wv6hkob на сжатие aw оценивается в среднем на основании опытов ШтутглртскопЛюлитехникума * с 600 бетонными образцами сечения 400 см* и более (см. черт. 15) такими формулами:
 * Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenieurwescns, H. 227, Beton und Eisen» 1923, S. 4.

58
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 Для упругих деформаций
 1000000
 Отсюда при
 —100 кг/см2 Eb
 213 000
 KZfCM*
 200.
 312 000
 я
 300.
 370 000
 m
 400,
 408 000
 9
 500.
 435 000
 я
 600,
 455 000
 я
 Черт. 14. Влияние количества воды на деформации.
 Для полных деформаций (упругие -f остаточные)
 1000000
 1.7
 Отсюда при
 0 = 100 кг/см2 Еь — 190 000 кг/см*
 200,
 290000
 300.
 340 000
 400.
 380 ООО
 500.
 420 000
 600.
 430000
 Шюле* предлагает определять Еъ по формуле:
 ; 1000 к-25)
 0,0016 ов-1-0,25
 * Schweiz, Bauzeit, 1921, Bd. 77, S. 115.

ДЕФОРМАЦИИ БЕТОНА
 59
 U
 5G0000 кг/с*и*
 i/00000
 T
 X b ЕЛИЧИН
 500000
 S* ъ 3
 J.-»*
 о—-***
 У
 s
 200000 у
 * s
 700000 /
 /
 t
 i
 /7г*очносгь too
 аоо
 zoo
 цоо
 500
 бООкьрлл*
 Черт. 15. Зависимость между прочностью и модулем упругости Еь. Средние значения.
 Границы опытных данных.
 Уокер (Walker) * рекомендует при сжатии в tyt ow принимать
 Е 22 572 y/lZ
 05000
 SlfOOO
 30800b
 jj03 оой
 98 OOQ
 f750J0-y
 gePo/ггная деформаций qpm разрушении
 (lOOOOOng/cm*)
 /*лсгкмсе»**
 Черт, 16. Удлинения и модули упругости бетона до разрыва.
 v —
 Им учитываются полные деформации. Измерения производились над цилиндрами диаметром 15 см и длиною от 15 до 20 см.
 * Material Research Laboratory (Bulletin 5) Lewis Institute, Chicago, 1920.Y

60
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 4. Данные из опытов на разрыв
 Модуль упругости при растягивающих напряжениях обычно не очень разнится от такового при сжатии. Границы увеличения напряжений, в пределах которых возможны измерения благодаря незначительному сопротивлению бетона разрыву, весьма узки* Образцы в большинстве случаев имеют форму призмы (например сечения 16X16 см) с усиленными головками. На чертеже 16 изображены результаты опытов Мёрша * с образцами (состав 1:3), имеющими расчетную длину 35 см. Длаьнейшие опыты в 17 тетради Германскойкомиссии.
 5. Данные из опытов на изгиб
 Установление модуля упругости может быть произведено на основании опытов на изгиб с простыми бетонными и армированными балками.
 Опыты Германской комиссии по железобетону (Н. 17) над простыми бетонными балками, пролетом 1,3 м и сечением 20 X 20 см показали следующее: для сопрогивления на изгиб
 sbz srs 1(S,5 кг/см2 — Еь — от 199 ООО до 177 ООО кг/см*
 23.1. * 295 000, 273 000,
 35.1. 328000. 322 000.
 Результаты опытов Залигера над железобетонными балками, с количеством арматуры 1,5 0/0, длиною 2,7 м, шириною 38 см и высотою 32 см9 видны из черт. 17,
 мзображающего кривую средних модулей упругости при изгибе, исчисленных по измеренным прогибам для постоянного момента инерции J как математического выражения размеров сечения.
 6, Расчетная зависимость между сопротивлениями на растяжение
 и на изгиб
 Так как модули упругости при сжатии и растяжении различны и с увеличением напряжения падают, то изгибающие напряжения в поперечном сечении балки распределяются не по прямой, а по кривой (черт. 18).
 * Der Eisenbetonbau, 1912, S. 43 и сл.

ДЕФОРМАЦИИ БЕТОНА
 61
 Если в прямоугольном сечении bd площадь сжатия D взять равной площади растяжения Z, центры тяжести коих отстоят дгугч от друга на величину hoy то
 Таким образом определяется соотношение между сопротивлением растяжению иг и изгибу аЬг. Задача решается математически, если известны уравнения кривых выражающих деформации.
 Если эти кривые заменить средними прямыми, наклоны коих выражены модулями упругости при сжатии Еь и растяжении Ег, то получим для прямоугольного сечения (черт. 19) силу сжатия
 М = Dh0 — bd2obz.
 силу растяжения
 почему
 При чистом изгибе
 2
 Если
 Черт. 19. Зависимость между сопротивлениями изгибу и растяжению.
 то
 или
 а/ тх
 тх
 Отсюда
 и
 ?L —
 Изгибающий момент
 Изгибающее напряжение
 М М 21fm,

62
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ,
 Вставив действительное растягивающее напряжение получим:
 2 if т
 *63-С(Гн7Т)0г-
 Разрушение наступает, когда а2 достигает величины сопротивления бетона разрыву. Тогда аЬг есть сопротивление бетона изгибу.
 При
 2
 — 	и имеем ozrrr0,57 оЬг
 m = 3 в az — 0,53 оЬг /71 = 4, ог0,50 obz
 В зависимости от модулей упругости бетона сопротивление разрыву составляет от 0,5 до 0,6 от сопротивления изгибу (см. стр. 51).
 7. Сжимаемость и растяжимость бетона
 Произведенные опыты показали, чго бетон до наступления разрушения* сжимаем на 1,5 — 3 мм на 1 пог. м длины. При сопротивлении раздроблению 0 = 200 кг1см2 такому изменению длины отвечает средний модуль упругости, непосредственно перед разрушением
 у Если сжать железо на 1,5 — 3 мм на 1 м длины, то будет достигнуто напряжение, соответствующее пределу текучести.
 Растяжимость бетона без и при наличии арматуры была одно время предметом живейших споров. Консидер (Considere) * на основании своих опытов считал доказанным, что растяжимость армированного бетона в 10 — 20 раз больше таковой простого бетона. Клейнлогель (Kleinlogel) ** утверждал,, что положения Консидера — ошибочны; он нашел, что простой бетон 1:3 имеет предельное (перед разрушением удлинение 0,131 мм на 1 длины* а армированный бетон от 0,118 до 0,196 мм. Руделов и Бах *** устанавливают, что удлинение до разрыва в простом и армированном бетонах почти одинаково и колеблется в среднем от 0,10 до 0,18 мм на 1 м длины. Затвердевший на воздухе железобетон проявил немного меньшую растяжимость,, чем затвердевший в воде.
 Это различие является несомненно следствием свойства бетона сокращаться на воздухе и набухать в воде.
 * 	Comptes rendus des seances de rAcademie des Sciences, V. 127, 1898.
 ** Untersuchungen tiber die Dehnfahigkeit nichtarmierten und armierten Betons bei Biegungsbeanspruchung, Wien, 1904.
 *** Mitteilungen aus dem Materialpriifamt Gr.-Lichterfelde, 1904. Mitteilungen iiber Forschungsarbeiten, 1907. H. 26 и 45 — 47. Beton und Eisen, 1905. Z. fur Betonbau, 1913*
 H. 1 и 2. Z. d. V. D. I. 1907.

АРМИРОВАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
 63
 Растяжимость, так же как и сопротивление разрыву, зависит от качества бетона. Чем выше качество бетона, тем больше его растяжимость. При хорошем старом бетоне в сооружении нельзя рассчитывать на бблыиую растяжимость, как 0,10, максимум 0,15 мм на 1 м длины*.
 Удлинению — от 0,1 до ОД 5 мм/м отвечает напряжение в железе ае — zb Ее — ssot 0,0001-2100 000 до 0,00015-2100 000 = 01 20Э до 300 кг/смV, т. е. при действительном растягивающем напряжении в железе
 от 200 до 300 кг/см2
 окружающий его бетон разрывается. Изменению длины 0,1—0,15 мм/м отвечает средний модуль упругости бетона (при сопротивлении растяжению с—15 кг/см* перед разрывом) от
 Черт. 20. Скрученное квадратное железо. Арматура Рэчсома (Ransome).
 VI. АРМИРОВАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ЖЕЛЕЗОБЕ1ОП-ЫХ КОНСТРУКЦИЙ
 1. Сечение и виды арматуры
 В железобетоне применяется арматура преимущественно из круглых стержней литого железа, реже из сварочного, иногда из стали. Стержни выгибают применительно к назначению и форме частей сооружения. Перегибы не должны делаться круче, чем по радиусу, равному десятикратной толщине стержня. Веб стержни, работающие на растяжение, необходимо снабдить прямоугольным или лучше круглым загибом; радиус оси загнутого стержня в данном случае не должен быть менее двойной толщины стержня Толстые сгержни *** необходимо сгибать в горячем состоянии. Для железобетона круглое железо употребляется диаметром от 5 до 40 мм; как исключение — в 50 мм (табл. 26),
 Иногда применяется плоское и квадратное железо, причем последнее подчас в скрученном виде (черт. 20); затем употребляются иногда небольшие двутавры, тавры и другие сорта железа (см. черт. 33, стр. 73).
 * См. опыты Тетмайера, обработанные Киршем и Залигером, Armierter Beton, 1911, Н. 2 — 4.
 ** По русским нормам 1926 г. концы всех стержней должны заканчиваться загибами по нолукругу с диаметром не менее трехкратной толщины стержня. Ред.
 *** Свыше 25 мм. Ред.

64
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 ТАБЛИЦА 26
 Диаметр
 мм
 Вес
 т/м
 Пери¬
 метр
 см
 Число стержней и
 : площадь сечения в
 см2
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 5
 0,154
 1,57
 0,20
 0,39
 0,59
 0,78
 0,98
 1,18
 1,37
 1,57
 1,76
 6
 0,222
 1,89
 0,28
 0,57
 0,85
 1,13
 1,41
 1,70
 1,98
 2,26
 2,55
 7
 0,302
 2,20
 0,38
 0,77
 1,16
 1,54
 1,93
 2,31
 2,70
 3,08
 3,47
 8
 0,395
 2,51
 0,50
 1,01
 1,51
 2,01
 2,52
 3,02
 3,52
 4,02
 4,53
 9
 0,499
 2,83
 0,64
 1,27
 1,91
 2,54
 3,18
 3,82
 4,45
 5,09
 5,72
 10
 0,617
 3,14
 0,79
 1,57
 2,36
 3,14
 3,93
 4,71
 5,50
 6,28
 7,06
 12
 0,888
 3,77
 1,13
 2,26
 3,39
 4,52
 5,65
 6,78
 7,91
 9,04
 10,17
 14
 1,208
 4,40
 1,54
 3,08
 4,62
 6,16
 7,70
 9,24
 10,78
 12,32
 13,86
 16
 1,578
 5,03
 2,01
 4,02
 6,03
 8,04
 10,05
 12,06
 14,07
 16,08
 18,09
 18
 1,998
 5,65
 2,54
 5,08
 7,62
 10,16
 12,70
 15,24
 17,78
 20,32
 22,86
 20
 2,466
 6,28
 3,14
 6,28
 9,4
 12,56
 15,70
 18,84
 21,98
 25,12
 28,26
 22
 2,984
 6,91
 3,80
 7,60
 11,40
 15,20
 19,00
 22,80
 26,60
 30,40
 34,20
 25
 3,853
 7,85
 4,91
 9,82
 14,73
 19,64
 24,55
 29,46
 34,37
 39,28
 44,19
 28
 4,834
 8,83
 6,16
 12,32
 18,48
 24,64
 30,80
 36,96
 43,12
 49,28
 55,44
 32
 6,313
 10,05
 8,04
 16,08
 24,12
 32,16
 40,20
 48,24
 56,28
 64,32
 72,36
 36
 7,990
 11,31
 10,18
 20,36
 30,54
 40,72
 50,90
 61,08
 71,26
 81,44
 91,62
 40
 9.87
 12,57
 12,57
 25,14
 37,71
 50,28
 62,85
 75,42
 87,99
 100,53
 113,10
 45
 12,49
 14,14
 15 90
 31,81
 47,71
 63,62
 79,52
 95,42
 111,33
 127,23
 143,14
 50
 .15,41
 15,71
 19,63
 39,27
 58,90
 87,54
 98,17
 117,81
 137,45
 157,08
 176,72
 В Америке очень распространено применение арматуры не призматической формы, а переменного сечения. Эта форма требует повторной прокатки, чем достигается большая прочность; она обеспечивает большую механическую связь железа с бетоном, но зато ухудшает положение в смысле растрескивания бетона. Такой арматурой является: зубчатое железо Джонсона (Johnson), ребристое Кёпа (Сир), узловатое 3се че рa (Thacher), косоребристое Дайемонд-Мюзер (DiamondMueser), винтообразно скрученное железо Рэнсома, скрученное квадратное с узлами Лёга (Lug), волнистое железо Доукаса (Doucas) и т. д. (черт. 21, 22 и 23).
 Далее употребляются также и в Германии такие формы арматуры: Цельно-решетчатый металл; он выделывается из листа литого железа, который прорезывается и затем растягивается, отчего получается решетка (черт. 24).

I
 АРМИРОВАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ 65
 Железо Кана (Kahn), характеризующееся утолщением посредине и двумя боковыми полочками, которые местами отрезаются от основного стержня и отгибаются.
 Беззаклепочные решетчатые балки, которые делаются из железных листов, прорезаемых в известных направлениях и затем раздвигаемых.
 Все до сих пор перечисленные виды арматуры имеют по сравнению с поперечным сечением бетона малый момент сопротивления и потому незначительную жесткость.
 Черт. 21. Железо Джонсона.
 Черт. 22. Железо Дайсмонд-Мюзера.
 В противоположность этой гибкой арматуре имеется жесткая арматура; в виде таковой употребляются обыкновенные прокатные балки, клепаные сплошные или решетчатые фермы и специально для железобетона созданные прокатные балки особого профиля апример бульбовое железо Польмана (Pohlmann)l. (Черт. 25.)
 2. Прочность
 Требования относительно прочности и других свойств железа и стали обычно устанавливаются техническими условиями на железобетонные работы. Данные для важнейших применяемых в железобетоне сортов железа
 Черт. 23. Железо Лбга.
 Черт. 24. Цельнорешетчатый металл.
 приведены в табл. 27.
 В то время как модуль упругости названных сортов железа мало колеблется, их временное сопротивление и предел упругости очень различны. Они зависят от прокатки,
 б ВДепезобетон *

66
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 обработки и толщины стержней. Результаты опытов над германским торговым круглым железом приведены в табл. 28*.
 ТАБЛИЦА 27 Характеристика железа
 Сорт железа
 Модуль
 упругости
 Ее
 Модуль
 сдвига
 Q*
 Передел
 пропорцион.
 0р
 Передел
 текучести
 Временное сопротивление разрыву И сжатию *в
 Сварочное. Литое. *. -
 Литая сталь.,
 2000000 2150 000 2200 000
 700000
 830000
 850000
 1300-1 700 2 000—2 400 2500—5000
 2 200—2800 2 500-3020 Свыше 2 800
 3300— 4000 3400— 5000 5 000-10 000
 Данные опытов Залигера** над круглым железом приведены в табл. 29-
 ТАБЛИЦА 28 ТАБЛИЦА 29
 Характеристика германского торго- Характеристика австрийского
 вого железа круглого железа
 Диаметр железа мм
 о 3
 g н з se ag о* и g-
 Средний предел текучести Оу
 Отношение
 as:oB
 Удлинение при разрушении вв
 7
 4 220
 2990
 0,71
 0,27
 10
 4120
 2880
 0,70
 0,29
 15
 4 220
 2 830
 0,67
 0,29
 20
 4100
 2 700
 0,66
 0,30
 25
 3 850
 2420
 0,63
 0,29
 30
 3880
 2480
 0,64
 0,29
 Диаметр
 мм
 Сопротивление разрыву ов
 Предел текучести Су
 О»
 Удлинение при разрушение
 13
 5130
 3480
 0,68
 0,28
 16
 4350
 3 400
 0,78
 0,35
 20
 4 400
 3150
 0,72
 0,32
 26
 3940
 2790
 0,71
 0,36
 32
 3630
 2440
 0,67
 0,35
 Черт. 25. Балки бульбового железа с полосовыми хомутами в перекрытии Польмана*
 * По опытам Materialprufamt Gr.-Lichterfelde в 1912 и 1913 гг.
 ** Schubwiderstand und Verbund (1913).

АРМИРОВАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
 67
 Скручиванием в холодном состоянии можно повысить временное сопротивление и предел текучести.
 В табл. 30 приведены данные для кручения на длине в 20 см*.
 ТАБЛИЦА 30
 Повышение временного сопротивления при холодном кручении
 Диаметр
 мм
 Угол кручения в град.
 Временное сопротивление разрыву ов
 Предел текучести
 Jk.
 0в
 кг/см*
 Увеличение В о/о
 кг/см2
 Увеличение
 в 0/.
 10,1
 0
 4 380
 —.
 3 370
 -
 0,77
 360
 4 620
 5,3
 —
 —
 16,4
 0
 3 930
 —
 3180
 —,
 0,81
 180
 4500
 * 14,5
 3 740
 17,7
 0,83
 20,1
 0
 4440
 —
 3250
 0,73
 270
 5 300
 19,2
 4 980
 52,5
 0,93
 Диаграммы деформаций при растяжении стержня из поковочного железа сечением F и с измеряемой длиной /rrsj/eO/7, видны из черт. 26. Напряжения от начала действия силы до предела пропорциональности Р изме-
 Черт. 26. Диаграмма деформаций поковочного Черт. 27. Деформации в пе-
 железа при растяжении. риод текучести железа.
 шое удлинение без увеличения напряжения. Удлинение до 5Г, согласно произведенным опытам, достигает 1 — 20/0 измеряемой длины и, следовательно, в 10 — 20 раз больше, чем при напряжении ар. Средний модуль упругости при напряжении S* будет:
 fs = = «140 000 кг/см*,
 * Р г о b s t, Vorlesungen uber Eisenbeton, 1917, S. 63.
 6*

68
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 т. е. приблизительно 1/1Б модуля упругости у предела пропорциональности Ее (черт. 27).
 Таким образом наиболее важным для железобетона свойством железа является его предел текучести. Чем выше этот предел, тем выгоднее железо при одинаковой доброкачественности в остальном. Особенно выгодна сталь с высоким пределом текучести. Временное сопротивление на разрыв играет сравнительно меньшую роль.
 3. Железные стержни
 I
 Следует по возможности избегать стыков в местах, напряженных полностью. При больших пролетах стыки неизбежны, частью вследствие ограни¬
 чения длины по условиям производства, частью вследствие затруднений при перевозке. Наилучшим способом соединения железных стержней является машинная сварка или тщательная — вручную, затем свинчивание муфтами; чаще всего стержни соединяют внахлестку с отгибанием концов и обмоткой проволокой. Длина напуска концов s сильно растянутых железных стержней толщиною de должна быть не менее 5 = 40.
 Сопротивление разрыву такого стыка, даже тщательно выполненного, меньше сопротивлений самого стержня. Стыки нескольких стержней следует располагать по крайней мере на расстоянии 5 друг от друга. При распланировании арматуры следует принимать во внимание необходимые стыки.
 Длина напуска концов сжатых стержней может, в соответствии с меньшим напряжением, быть не так велика, а именно Черт. 28. Стык s —20с. Иногда в этом случае стык производится помощью ПГйТубГкГ газовой трубки (черт. 28).
 4 Главнейшей арматурой являются основные рабочие
 стержни, которые по законам строительной механики необходимы прежде всего для принятия на себя растягивающих, а иногда и сжимающих усилий. Они обычно укладываются параллельно оси балки.
 Поперек последних укладываются распределительные стержни (в плитах) и подвески, называемые также хомутами (во всех балках значительной высоты). Назначение распределительной арматуры прежде всего состоит в обеспечении цельности больших бетоиных сечений, учитываемой при расчетах прочности сооружений. Кроме того она нужна для распределения действия сосредоточенных грузов или ударной нагрузки на большие ширину и длину балки или плиты, для принятия на себя температурных и усадочных напряжений во всех более или менее значительных по размерам частях сооружения во избежание образования трещин в бетоне. Распределительная арматура— преимущественно от 5 до 10 мм.
 Для создания из основных и распределительных стержней и подвесок жесткого остова часто бывают необходимы еще дополнительные стержни —

АРМИРОВАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
 69
 сборочная, или монтажная, арматура. Они не имеют непосредственного статического назначения. Соединение всех стержней производится в пределах необходимости перевязкой тонкой проволокой. Железный остов часто изготовляется вне опалубки и затем в готовом виде укладывается в формы.
 Перед бетонированием необходимо железо очистить от грязи, жира и свободной ржавчины. Прочно сидящая ржавчина не вредна. Окалина от прокатки должна быть оставлена. Обмазывание арматуры цементным тестом непосредственно перед бетонированием полезно. Высохшая цементная оболочка помешает сцеплению железа с бетоном.
 Для того чтобы арматура была заделана в отвечающем проекту месте сечения, необходимо соблюдать особую тщательность в работе по бетонированию.
 На основании опытов, произведенных над образцами и сооружениями, можно установить следующие правила.
 Наименьшее расстояние в свету между стержнями должно быть равным толщине стержней, но не менее 2 см меньшее расстояние будет препятствовать надлежащему обволакиванию стержней цементным раствором. Относительно наибольших допускаемых расстояний нельзя дать общих норм; однако рекомендуется клетки остова не делать более 25 см в стороне.
 В тонких плитах расстояние между рабочими стержнями не следует допускать более двойной толщины плиты, распределительные же стержни должны отстоять друг от друга не более чем на 25 см.
 В общем арматура из часто уложенных тонких стержней, в отношении единства действия железобетона и обеспечения от трещин, лучше, чем редко уложенные толстые стержни. Последние для изготовления остова удобнее и вследствие своей жесткости более обеспечивают против непредвиденных выгибов арматуры. Расстояние между стержнями и наружной поверхностью, т. е. толщина защитного бетонного слоя над наиболее близкими к поверхности бетона частями арматуры, должна быть в плитах не менее 1 см, вообще же не менее 1,5 см (черт. 29).
 В сооружениях на открытом воздухе или подверженных вредным влияниям толщина защитного слоя не должна быть менее 2 см. Увеличение этого слоя свыше 4,5 см бесполезно.
 В толщину защитного слоя не входит слой штукатурки, иногда накладываемый после освобождения от форм.
 Для поддержания проектного расстояния стержней между собой, если это не достигнуто общей жесткостью остова, и для получения надлежащего защитного слоя рекомендуется применять подкладки (сепараторы) в виде бетонных плиточек, железных стержней, гребенок и т. д.
 МИНИМУМ
 - 15 тт
 Подвеска
 Черт. 29. Толщина защитного слоя.
 * По русским нормам не менее 25 мм.— Ред.

70
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 4. Сцепление и сопротивление сдвигу
 Цементный раствор сцепляется или пристает к гладкой поверхности железа, подобно клею. Сила, необходимая для того, чтобы оторвать бетон от поверхности железа F в нормальном к этой поверхности направлении, есть сила сцепления Р; отсюда получается прочность сцепления:
 V--?
 Расчетное
 вегоятноеТ,
 Черт. 30. Распределение сопротивлений сдвигу.
 Черт. 31. Влияние на х4 длины заделки.
 Д-р Мюллер и Бах нашли из опытов над образцами из цементного раствора 1:3, твердевшими во влажной среде, следующие цифры прочности сцепления:
 Для гладкого черного железа.
 Если железный стержень заделать в тело раствора или бетона, то после затвердения бетона потребуется некоторое усилие, чтобы вытащить или протолкнуть стержень. Это объясняется частью сцеплением железа с бетоном, частью сопротивлением скольжению вследствие трения, которое проявляется между железом и покрывающим его бетоном при малейшем сдвиге, например при упругих деформациях железа под действием нагрузки. Трение есть результат давления, которое затвердевший бетон оказывает на вложенное в него железо, а также неровностей на поверхности железа. Как правило, мы называем сопротивлением сдвигу железа в бетоне т2 общее сопротивление вытаскиванию или проталкиванию стержня, состоящее из сцепления и трения; эти силы трудно расчленить. t
 Мы выражаем это сопротивление отношением сдвигающей силы Р к поверхности соприкасания железа с бетоном F
 1 р m»
 где и — периметр сечения стержня и е — длина заделки его в бетоне*

АРМИРОВАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
 71
 Начинающее развиваться сопротивление сдвигу не может быть одинаковым по всей длине заделки стержня, так как оно в отношении трения, хотя бы частью, зависит от начинающегося сдвига железа. Этот последний является наибольшим вблизи точки приложения силы и прекращается на известной «глубине заделки, где больше действует сцепление. Распределение сопротивления сдвигу показано на черт. 30. Действие его сходно с таковым на расположенные одна за другой заклепки, из которых наиболее напряжены те, которые «аходятся около точки приложения силы, тогда как отдаленные заклепки несут только незначительную работу.
 Из этого следует, что сопротивление сдвигу, отнесенное к единице поверхности заделки железа, будет тем меньше, чем больше длина заделки. Опыты подтверждают это; на черт. 31 приведены результаты опытов Баха «ад железными стержнями, заделанными на различную длину в бетон. При этом -совершенно безразлично, будет ли сдвиг стержней производиться непосредственным приложением к стержню тянущей силы или опытами на изгиб при расположении железа в вытянутой зоне.
 Опыты Баха и Графа* над балками пролетом /, нагруженными двумя сосредоточенными грузами в расстоянии а от опор, причем а может считаться мерою длины.заделки, дают следующее:
 При /ss 1,5 м и 0 = 0,25 м. *.
 т* rs 35,7 кг/см*
 22,9.
 21,7.
 По той же причине исчисленные сопротивления сдвигу различны в зависимости юттогб, действует ли сосредоточенная или сплошная нагрузка. Шейт и В а в р ц lira и о к (Scheit und Wawrziniok) ** нашли соответственные величины при
 Двух сосредот. грузах.
 « « Ti — 7,1,
 8,6, 9,0 кг/сма
 Сплошной нагрузке.
 10,5,
 11,8, 12,7.
 Величины не представляют собой действительных сопротивлений, а дают только сравнительные цифры при определенных условиях.
 На практике часто считаются с определенным допускаемым напряжением *на сдвиг железа в бетоне (сцепление) т1Э причем в гражданских сооружениях т1 = 5 кг/см2, а в мостах принимают несколько меньшую величину, соответствующую меньшему допускаемому напряжению на растяжение железа.
 Если обозначить Fe — площадь сечения арматуры с периметром и, е—дли«иу заделки арматуры и ае — допускаемое напряжение в железе, то из соотношения
 Ееое—ие1л
 * Mitteilungen iiber Forschungsarbeiten, Н. 72—74 (1909).
 ** Deutscher Ausschuss, Н. 7 (1911).

72
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 получается требуемая длина заделки
 Для круглого железа, при ce 1 200 кг/см2 и tczjcM2,
 2 = 60 de. —
 Концевой круглый крюк можно по действию приравнять заделке на а0—15 диаметров. Таким образом длина заделки полностью напряженного стержня должна быть кругло 50 de. Напуск концов стыкаемых стержней с круглыми крюками, работающих на полное растяжение, должен деваться, по крайней мере, равным
 S(60 — 2-l0)de—40diS
 В сжатых частях вследствие незначительного напряжения арматуры довольствуются вдвое меньшими величинами заделки. В балках с возрастающим моментом рекомендуется заделка арматуры около 15 de, с тем однако, чтобы длина заделки до сечения с полным напряжением составляла не менее 50. Во всяком случае, чтобы достичь надежной заделки и обеспечить балку от трещин, необходимо загибать арматуру в сжатую зону, а не заканчивать ее в вытянутой зоне.
 5. Факторы, влияющие на сопротивление сдвигу
 В общем сопротивление сдвигу растет с прочностью бетона те влияния, которые повышают доброкачественность бетона, увеличивают и сопротивление сдвигу.
 Цемент гейдельбергский.
 0 = 318 с2
 — 32,6 -14 = 21,7 кг/см*
 , штетинский 353
 32,6 21,2.
 216
 20,4 17,6.
 Состав: 1 ц. 3 п. -Ь 4 гр.
 о*«146
 4 = 17,5.
 » 1*4-2.
 224
 21,7.
 г 1, -j- 1,5 » 4- 2,.
 282
 32,9.
 Количество воды 6,8 0/о * * *
 о* 25,7
 Т* rs: 24,9.
 . 7,8о/о.
 24,8
 21,7.
 , 9,0*/0
 20,5
 20,0.
 . 10,0.
 20,0
 18,2.
 По другим опытам сопротивление сдвигу падает с увеличением количества воды гораздо сильнее (черт. 32).
 Влияние возраста: 28 дней
 45 дней
 6 месяцев 1 год
 0 = 191 14 = 16,6
 209
 20,6
 297
 21,3
 329 Kzjcjfl 25,4
 * Mitteiluugen fiber Forschungsarbeiten, Н. 72—74 (1909).

АРМИРОВАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
 73
 Сотрясение бетона до схватывания повышает сопротивление сдвигу, так же
 как и сопротивление раздроблению.
 Кроме прочности бетона играют роль еще следующие влияния.
 Черт. 32. Падение сопротивления сдвигу при увеличении количества волы. 4
 Черт. 33. Поверхности сдвига при арматуре фасонного профиля.
 Толщина железных стержней. Опыты Залигера * со стержнями толщины de, заделанными на длину 2 = 20 см, показали:
 при de — 32
 26
 20
 МЛ
 . т20,7
 18,3
 28,7
 45,4 кг/см2
 При тонких стержнях, напряжение которых превосходило предел текучести, оказалось меньшее сопротивление сдвигу, чем при толстых, так как при появлении поперечного сжатия сильно напряженных стержней связь их с бетоном ослабляется
 Состояние поверхности железа
 Обыкновенное круглое железо.
 т4 srr 22,7 кг/см* 32,8.
 По другим опытам
 т4 sss 10,3 — 14,5 кг/см2 17,9 — 22,0 ю
 Форма поперечного сечения железа. При приблизительно одинаковой площади сечения сопротивление сдвигу получилось:
 14 = 22,7 кг/см2
 Плоское я 18,0—14,4 кг/смг
 Угловое железо (в зависимости от расположения) 13,1—9,7, (16,0—12,0 кг/см*). 12,8 кг/см* (15,8 кг/см?)
 Тавровое железо 12,6 » (16,8, )
 * Schubwiderstand und Verbund (1913). ** Armierter Beton, 1911, H. 2 — 4.

74
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 Данные в скобках относятся не к действительному периметру стержней, -а к описанным треугольникам и четыреугольникам, для каковых получаются более равномерные цифры; поэтому правильнее считать сопротивление сдвигу по описанным контурам abed и abc (черт. 33).
 Сдвиг происходит не по поверхности железа, а по поверхности обволакивающего бетона.
 Отступления от призматической формы стержней повышают сопротивление сдвигу. Опыты показали:
 т, s 22,7 kzIcm?
 36,3.
 33,7,
 Лёг 36,2.
 Кёп 30,8.
 . Доукас 16,1,
 Соотношение между размерами бетонного тела и величиной армирования сильно влияет на сопротивление сдвигу. При вытаскивании толстых стержней, стержней не призматической формы бетонное тело иногда.раскалывается. Чем массивнее тело, тем меньше опасность раскалывания и тем больше сопротивление сдвигу. По опытам Баха над железом 3 сеч ера, заделанным на длину 20 сму сопротивление сдвигу выразилось:
 Для бетонного образца сечением 22 X 22 см.
 ?i 53,5 кг/см*
 16X16.
 56,1,
 юхю.
 33,4.
 Если образец усилен хомутами, кольцами или винтовой обмоткой, то сопротивление сдвигу повышается.
 Опыты, произведенные во Франции над стержнями толщиною 30 ммъ заделанными на длину 30 см в бетонные призмы, показали:
 Для неармированного бетона , армированного обыкн. хомутами. я у, эллиптическими хомутами
 14 = 24,7 кг/см* 26,1. 31,2.
 Мёрш в 1904 году при проталкивании стержней диаметром 20 мм через кубики из трамб. бетона размерами 20 см в стороне и через такие же жубики. усиленные винтовой обмоткой, получил следующие результаты:
 Бетон 1:4 с количеством воды.
 без арматуры. с винтовой обмоткой
 10«/,
 12,5»/,
 15«/,
 Т, гг: 48,8
 31,2
 29,1 кг/см*
 50,8
 45,9
 54,0,,
 * Commission du ciment агшё. ExpSriences, rapports etc. d Temploi du bdton аггаё-
 *Paris, 1907.

АРМИРОВАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
 75
 В связи с величиной окружающего бетонного тела играет также роль «защитный слой при обычной заделке.
 При толщине защитного слоя бетона /
 т4 — 23,1 кг/см*
 10. т4 = 21,9,
 При быстром производстве испытания, т. е. при быстром возрастании вытягивающей силы, сопротивление сдвигу получается больше, чем при медленном ведении испытания; равным образом при проталкивании железного стержня сопротивление сдвигу получается выше, чем при испытании на вытягивание. *
 6. Испытания над закреплением концов крюками
 Произведенные Залигером испытания обнимают 17 различных видов закрепления концов (черт. 34). Железные стержни толщиной 32, 26, 20 и 16 мм были частью прямые, частью с крюками, анкерами и обмоткой. Анкерные бетонные призмы имели все длину 24 смг высоту 22 см и ширину 16 см. Кубиковое сопротивление бетона сжатию было в среднем 180 нг/см2.
 В табл. 31 указаны:
 Р—растягивающие усилия, приложенные к железному стержню, вызывающие выдергивание железа или разрушение анкерного закрепления (среднее из двух опытов);
 ае — наибольшее напряжение в железе;
 Р
 т, = — при 0 = 20 см.
 1 ей
 Причины разрушения: Н— выдергивание железа,
 S — раскалывание анкерной призмы посредине, Z — полное разрушение анкерной призмы.
 Те же закрепления концов, как и в анкерных призмах, имелись в опытных балках Залигера 1 — 20 в 1912 году*. В обоих случаях на напряжение оказывал влияние способ закрепления концов (табл. 32). Однако при испытании на непосредственное растяжение наблюдались меньшие разрушающие напряжения, чем при опытах с балками; очевидно, в последних большая длина заделки арматуры играет роль, которую нелегко определить расчетом, так как она зависит от образования трещин.
 Г
 S
 Ф32.2Щ15-,
 CJ
 tjmm
 Черт. 34. Закрепление концов арматуры при опытах Залигера.
 * Schubwiderstand und Verbund (1913).

76
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 ТАБЛИЦА 31
 Опыты Залигера над заделкой концов арматуры
 Образцы
 Продольная арматура
 Поперечные
 анкера
 Обмотка
 Р в тоннах
 *е
 кг/см2
 кг/см2
 Причина
 разрушения
 Толщина
 мм
 Форма
 Толщина
 мм
 Толщина
 мм
 а
 Прямая
 —
 —
 4,14
 500
 20,7
 Н
 Ъ
 С крюком
 —
 —
 6,07
 750
 30,7
 S
 с
 32
 » ш
 32
 —
 9,67
 1200
 48,3
 S
 d
 » »
 —
 8
 12,80
 1590
 63,9
 Z
 е
 9 »
 —
 12
 14,60
 1820
 72,9
 Z
 f
 Прямая
 —
 —
 3,01
 570
 18,4
 н
 g
 26
 С крюком
 —
 —
 4,09
 770
 25,1
 S
 h
 9 9
 26
 —
 5,71
 1070
 35,0
 Z
 i
 9 9
 8
 9,85
 1860
 60,3
 Z
 k
 Прямая
 —
 —
 3,61
 1150
 28,7
 н
 I
 20
 С крюком
 —
 —
 4,90
 1560
 38,9
 S
 m
 » п
 20
 5,95
 1900
 47,3
 Z
 n
 » я
 —
 8
 9,65
 3070
 76,8
 Z
 0
 Прямая
 —
 —
 4,54
 2 270
 45,3
 н
 P
 16
 С крюком
 —
 —
 5,18
 2580
 51,6
 S
 Я
 » я
 16
 —
 5Д6
 2 570
 51,4
 Z
 r
 » я
 —
 8
 8,14
 4060
 81,1
 Z
 7. Сжатые части из железобетона
 I. Стойки
 Под элементами, работающими на сжатие, разумеют такие самостоятельные части сооружения, назначение которых — воспринимать и преодолевать продольные сжимающие усилия. Такими элементами будут: стойки под балками или прогонами для воспринятия опорных давлений, сжатые пояса и сжатые
 раскосы и стойки в сквозных фермах, сваи и стены.
 Большей частью поперечные сечения проектируются симметричной формы: как правило, квадрат или прямоугольник, реже — восьми- или шестиугольники, как исключение, круг. Размеры сторон прямоугольника встречаются от 15 см и выше. Арматура состоит из продольных стержней, площадь сечения коих составляет обычно от 0,6 до 30/0 от площади всего сечения стойки, и из хомутов; минимальное число продольных стержней — 4, диаметр их от 12 до
 40 мм. Поперечная арматура делается иногда из железных планок с дырами

АРМИРОВАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
 77
 ТАБЛИЦА 32
 Сравнительная прочность анкерных призм и закрепления концов в балках,
 по опытам Залигера 1912 г.
 Продольная арматура с крюками; толщина в мм
 Обмотка
 Разрушающее напряжение се кг/см2
 Примечание
 в анкерных призмах
 в балках
 без
 750
 1470*
 * D. Ausschuss
 32
 с
 1820
 2 420
 без
 770
 1730
 26
 с
 1860
 2750
 без
 1560
 2890
 20
 с
 3 070
 3230
 без
 2580
 3 230
 Передел текучести 3400
 16
 с
 4060
 3 580
 Сопротивление на разрыв 4 350
 без
 3 050*
 Передел текучести 3 480
 ю
 2
 Сопротивление на разрыв 5130
 Черт. 35. Арматура и база железобетонной стойки.
 Черт.37. Диагональные хомуты.
 Черт. ?38. Поперечная арматура из планок с дырами.
 Черт. 36. Хомуты стойки в виде петель.
 Черт. 39. Армирование крупных сечений и стоек хомутами из круглого железа.
 * Z. f. Betonbau, 1913, Н. 8 u. 9; 1914, Н. 1.

78
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 или из полосового железа, обычно же из различной формы хомутов круглого железа толщиною около 2/3 толщины продольной арматуры, т. е. от 5 до 12 мм (черт. 35 и 36). Расстояние между хомутами не должно превышать наимень-
 Черт. 40. Сечение круглой Черт. 41. Стойки с несим- Черт. 42. Сечение рсбриколонны. метричной арматурой. стой колонны.
 Черт. 43. Обыч- Черт. 44. Бинтовая форма стойки вая обмотка квав обмотке. дратной стойки.
 Черт. 45. Бетонный столб с поперечными сетками.
 ках.
 Черт. 47. Установка стойки на бетонной плите.
 Черт. 48. Ребристая подошва колонны.
 шего размера поперечного сечения сжатого элемента. На черт. 37 — 42 изображен целый ряд поперечных сечений. Иногда заделывают в бетон клепаные железные стойки (стр. 104 и 105).

V
 АРМИРОВАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ 79
 Особый вид тяжело нагруженных стоек представляют из себя * бетонныестойки в обмотке и с поперечными сетками (черт. 43 — 45), а также изобракенные на стр. 127 чугунные колонны в обойме или бетонные стойки в обмотке с усиленным ядром.
 Если стойки проходят сквозь несколько этажей, то их постепенно утоняют кверху, а железо наращивают (черт. 46), причем рекомендуется располагать стык в вышележащем этаже и делать его внахлестку длиною s20de. Менее целесообразно перекрывать стык короткими накладками. Углы стоек рекомендуется, во избежание откалывания, предохранять, где следует, угловым, железом.
 Башмаку стойки или придают форму тупого конца, опираемого на фундамент, если последний обладает достаточным сопротивлением сжатию, или его надлежаще расширяют (черт. 35, 47 и 48). Башмак конструируется подобночугунному; в виде армированной плиты, жестко связанной со стержнем стойки ребрами. Продольные стержни арматуры опираются на полосовое железо, служащее для распределения давлений.
 II. 	Сваи
 Формой и арматурой они похожи на обыкновенные стойки; работа их та же. В ходу главным образом два способа изготовления и применения свай.
 1. Сваи изготовляются вблизи места забивки их, причем бетон состава 1:3 до 1:5 трамбуется в вертикальных формах, как для стоек, или в горизонтальных; сваи твердеют в течение 3 — 8 дней в формах и, наконец, через 6 недель забиваются копром в землю, подобно деревянным.
 На черт. 49 показаны арматура и поперечное сечение свай этого типа. Очень важное значение имеет правильное устройство головы сваи. С целью упругой передачи ударов бабы на бетонную голову сваи надевается стальной цилиндр, наполняемый свинцовыми, деревянными ли железными плитками с прослойками
 между ними из опилок или песка. Арматура состоит из u г
 черт. тгУ. чвия ква-продольных стержней и хомутов или, еще лучше, вместо дратного сечения.
 последних — из густой обмотки. Грузоподъемность сваи
 определяется, с одной стороны, прочностью железобетонного тела, а с другой— сопротивлением в зависимости от отказа сваи при забивке.
 2. Искусственно вытесняют землю или забивкой деревянной сваи, которую вытаскивают, или забивкой стальной трубы с последующей выемкой заключенного в ней грунта; затем загоняют железную трубу (гильзу), закрытую снизу* чугунным коническим наконечником, вставляют арматуру и, наконец

so
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 заполняют бетоном образованное таким путем углубление в грунте, причем железные гильзы (трубы) или остаются в грунте или вытаскиваются по мере -бетонирований и снова употребляются в дело.
 III. Стены и перегородки
 В отношении работы стены и перегородки делятся: 1) на подвергающиеся вертикальной нагрузке и работающие главным образом на сжатие и 2) на работающие преимущественно на изгиб, как стенки резервуаров, заборы и перегородки складочных помещений.
 Железобетонные фахверковые стены, как и деревянные, состоят из вертикальных, горизонтальных, а иногда и наклонных балок с известным заполнением между ними.
 Гладкие стены армируются накрест расположенным круглым железом, проволочными сетками, цельнорешетчатым металлом или, в массивных строениях, прокатными балками (черт. 50 и 51).
 Для перегородок достаточна толщина от 5 до 10 см. Брандмауэры должны быть не тоньше 1/3 толщины.кирпичных брандмауэров.
 Черт. 50. Стена системы Монье.
 Черт. 51. Стены, армированные цельнорешегчатым металлом.
 Черт. 52. Стена системы П р ю с с а (PrQss).
 В армированных железом каменных стенах вместо трамбованного бетона употребляются камни (кирпич, плита, искусственный песчаник, бетонные пустотелые камни и т. д.), в швы между которыми закладываются горизонтальные, а также вертикальные стержни, большей частью из полосового железа 1 X 25 мм (черт. 52). В стенах этого типа сберегается расход на опалубку. Светопроницаемые стены делаются из стеклянных камней с цементными швами, которые могут быть армированы железной проволокой (черт. 53 и 54).

АРМИРОВАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
 81
 В применении для жилых помещений тонкие железобетонные стены имеют тот недостаток, что они пропускают тепло, звук и сырость и затрудняют вбивание гвоздей. Эти недостатки совершенно или частью устраняются в пустотелых стенах из бетонных камней (бетонитов); такие стены складываются из плоских угловых или крюкообразных камней (черт. 55) или из
 Черт. 53. Армированная пли* та из стеклянного камня.
 Черт. 54. Стеклянный камень.
 Черт. 55. Пустотелая стена из бетонных камней системы Янеш (Janesch).
 Ж
 Черт. 56. Бетонный пустотелый камень системы Л е а н (Lean).
 пустотелых камней (черт. 56), которые изготовляются из гравелистого или шлакового бетона, смотря по предъявляемому требованию в отношении прочности и теплопроводности стены. Прочность стены зависит от прочности камня, тщательной кладки и доброкачественности раствора в швах; она значительно менее прочности камней.
 8. Плиты и балки прямоугольного сечения
 Плиты представляют собой сравнительно низкие балки очень большой ширины; при расчете обычно принимают ширину, равную 1 м. В большинстве случаев опоры плит и балок (на стенах) не дают ясного указания о месте нахождения опорной реакции, и потому их расчетный пролет I следует брагь больше пролета в свету, принимая
 7=1,05/ или 3/,-j-rf.
 Рабочая арматура укладывается в растянутой зоне, т. е. в плите, свободно лежащей на двух опорах и изгибаемой вниз, в нижней части ее сечения, а в плите, заделанной одним концом в стену (консольной), — в верхней части сечения (черт. 57 и 58). Под прямым углом к рабочим стержням укладывается распределительная арматура обычно в количестве не менее 5 стер жней, диаметром в 5 мм, на 1 м длины. Половина рабочих стержней отгибается вверх с наклоном, в зависимости от толщины плиты, от 1:3 (при тонких плитах) до 1:1.
 Ф Железобетон

82
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 Как правило, плита должна иметь толщину не менее 6 см; при особых способах сооружения, например при прысковом бетоне, низший предел толщины плиты может доходить до 3 см.
 В тяжелых перекрытиях, проезжей части мостов и т. п. применяются иногда забетонированные прокатные балки (черт. 59). Совместная работа же-
 Распределшгы п j 5ф 5до8мм. габогая арматура от б до Г2мм.
 . I. г
 Работая
 GcpjKasnypa
 Чгрт. 57. Железобетонная плита, опирающаяся на стены.
 Черт. 53. Консольная плита.
 леза и бетона в таких сооружениях обеспечена лишь тогда, когда приняты особые меры для связи железа с бетоном (см. черт. 25 на 66 стр.). Толька при этом условии допускается расчет их как железобетонных. В противном случае бетон является лишь заполняющим материалом и нагрузкой.
 Фундаментные армированные плиты дают возможность передать давление от стены или от столба на любую площадь (черт. 60).
 В балках прямоугольного сечения необходимо ставить вертикальные хомуты, как в стойках.
 л
 к
 -V
 1—
 ч. — т
 -V
 —л
 /
 /
 Ч
 Ч N
 л
 ч
 ч
 /
 X
 X
 X
 /
 Ч
 х
 ч
 X
 X
 X
 /j
 //
 ч
 ч
 я
 X
 ч
 X
 X
 X
 X
 к
 к
 и
 /
 X
 X
 к
 ч
 ч
 Л
 Л
 /
 X
 N
 X
 х
 ч
 /
 /
 / 1/ X
 :х
 X
 у1
 ч
 N
 ч
 к
 ч
 N
 ч
 Чк
 /
 /
 7 7
 У-
 /.
 -Ч
 ч
 ч
 V
 ч
 /
 7* -
 ч
 ч
 Черт. 59 Железобетонная плита с жесткой арматурой, изготовленная на подвесной опалубке.
 Черт. 60. Фундаментная плпта. под столбом.
 Толщина хомутов назначается около г/3 толщины продольной арматуры. Продольные стержни рабочей арматуры укладываются в один ряд вблизи от крайнего растянутого волокна; иногда они закладываются в 2 или 3 ряда с наименьшими допускаемыми расстояниями между рядами. Большие или сильна нагруженные балки рекомендуется, для создания определенности в распределении сил, укладывать на специальных чугунных, стальных или железобетонных опорах подобно железным балкам (черт. 61). Продольные стер-

г
 АРМИРОВАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ 83
 жни частью остаются прямыми до самых опор, частью отгибаются под углом 450. При небольшой, относительно пролета, высоте балки стержни отгибаются иногда под меньшим углом, а в высоких балках — под большим (черт. 62). Расположение арматуры в сильно и слабо заделанной балке представлено на черт. 63.
 9. Тавровые балки
 Величина пролета плиты ограничивается большим собственным весом, являющимся следствием увеличения толщины плиты. Так как растянутая зона
 гф гФ
 Неподвижн ouopa,
 Черт. 61. Балка с вполне определенными опорными реакцлями.
 стержней в низких и высоких балках.
 бетона при сравнительно небольших напряжениях разрывается и, следовательно, перестает работать на растяжение, то можно значительно сэкономить в весе и стоимости, ограничив
 количество бетона в рас- zv/Л Сильная заделка Слабая заделка тянутой зоне до необхо- t J X.
 -*2Ф
 *Ф
 2 Ф
 2Ф
 5Ф
 У
 Черт. 63. Арматура заделанной балки.
 димых для заделки продольных стержней и связи со сжатой зоной разме- pz:
 ров. Таким образом со- с—
 здалось Т-образное поперечное сечение, гори- 5—
 зонтальные полки которого работают, главным
 образом, на сжатие, а вертикальная стенка (ребро) служит для забронирования продольных стержней и восприятия скалывающих усилий (черт. 64).
 Ребра располагаются на расстоянии от 1,5 до 3 м друг от друга; иногда и больше. Ширина ребра Ь0 назначается в зависимости от скалывающих напряжений и размещения продольной арматуры. Для этого
 0,412 до 15 см,
 где р— площадь сечения продольных стержней в см2.
 Площадь сечения расположенных нормально к оси балки хомутов, диам. 5 — 12 мм, должна быть на 1 длины балки по крайней мере:
 0,04 Fe -f 1,5 см*.

84
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 Расстояние между хомутами обычно принимается не больше ширины ребра. В местах действия больших поперечных сил (вблизи опор) расстояние между хомутами уменьшается.
 Плита вместе с ребром образует монолитное поперечное сечение. В местах примыкания плиты к ребрам часто делаются скосы под углом 450 (черт. 65);
 когда эти скосы служат для увеличения грузоподъемности плиты, то они делаются под более пологим
 тт * « 1 » углом (1:3 и положе)
 ЧерЪ 64. Поперечные и продольные сечения тавровой J 4
 балки. Длина скоса а принимается
 равной около г/10 расстоя¬
 ния между ребрами, а высота его da около 1/3 толщины плиты dp (черт. 66). Плита имеет назначение, с одной стороны, служить сжатым поясом тавровой балки, а с другой — посредством сопротивления Гизгибу передавать на ребра
 расположенную на ней нагрузку; в плите развиваются напряжения в двух перпендикулярных друг к другу направлениях. При работе на изгиб плита является неразрезной балкой, опорами для которой служат ребра, жестко с нею связанные, и пролетом которой будет расстояние между ребрами.
 с а
 b d
 Черт. 65. Примыкание плиты к ребру.
 -Ьо-
 L*l* -X 1
 * v у-—1
 1
 1 1
 1 Несущим/
 1 стдрсиски,
 Х.ожут А
 L Л. J
 Распредели
 сгперлсюм
 Черт. 66. Форма сечения и арматура тавровой балки.
 Прогоны, применяющиеся при больших пролетах перекрываемого помещения, при тяжелой нагрузке или по другим каким-либо причинам, работают так же, как тавровые балки, и состоят из ребра и примыкающей к нему сжатой 1литы. Ребра, расположенные между прогонами, являются неразрезными бал. ями, для которых опорами служат прогоны, жестко с ними связанные (черт. 67). Единство работы плиты и прогона достигается закладкой поперечных стержней, длина коих должна быть не менее принимаемой в расчет ширины сжатой зоны (черт. 68).
 Если плита по сравнению с ребром очень тонка, например
 арТог.
 где d —толщина плиты, a dr — высота ребра (черт. 64), то вводить ее в ежа-

АРМИРОВАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ 85
 тую зону нельзя. Толщина плиты, при которой можно вводить ее в расчет, должна быть не меньше dp— 6 см в гражданских сооружениях и S см в мостах.
 От обычных размеров тавровых балок отступают ребристые перекрытия в жилых помещениях с обязательно плоской нижней поверхностью. В этом случае расстояние между ребрами делается в зависимости от системы перекрытий от 25 до 100 см при наименьшей толщине плиты в 5 см (черт. 69,70).
 Опоры балок рассчитываются по опорным давлениям. Если опорой служит стена, то достаточная для восприятия опорного давления площадь стены определяется по допускаемому давлению на кладку. Согласно подсчету иногда бывает необходимо применить опорную балку (черт. 64), иногда оказывается достаточным уширить конец ребра (черт. 71):
 Отступающими от обычного типа тавровых балок являются балки
 системы Мёллера (Moller). Растянутый пояс делается из полосатого железа или стальных троссов, ограничивающий снизу ребра, нижняя грань которых имеет криволинейное очертание. Железный пояс должен быть хорошо закреплен на опоре анкерами. Сжа¬
 Прогон
 Черт. 68. Расположение арматуры в плитах.
 Черт. 67. Ребристое перекрытие на прогонах.
 Черт. 69. Попер, сечение перекрытия Аст-Молл и н с a (Ast-Mollins).
 Черт. 70. Перекрытие с Камышевыми ячейками Вайса.
 Черт. 71.
 Уширение
 опоре.
 ребер на

86
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 тый пояс состоит из бетонной плиты, утолщаемой вблизи опор сводообразно (черт. 72)
 На черт. 73 изображена ребристая фундаментная плита, нагруженная давлением грунта снизу.
 и 1, о Черт 72. Тавровые балки системы Мёллера.
 Форма и арматура неразрезных балок, очень часто встречающихся в железобетонном строительстве, показаны на черт. 74. Балка тянется на несколько
 пролетов (например, как в перекрытии на черт. 67) и покоится на прогонах или стойках. В этих опорных пунктах высота поперечного сечения балки должна быть, как правило, больше, чем по середине пролета. Эги повышения поперечного сечения балки называются скосами (вутами); нижняя грань их обычно не должна иметь наклона более 1 :3.
 Продольные стержни арматуры переходят через опорные пункты в соседние пролеты.
 * Система Мёллера, как не обеспечивающая достаточной связи широкополосного железа с бетоном, особенно сильно страдает от усадки бет на и ржавчины железа в потому не рекомендуется. Прим. ред.
 Черт. 73. Ребристая фундаментная плита.

АРМИРОВАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
 87
 10. Арки и рамы
 Поперечное сечение свода может быть: как в плитах, прямоугольник с неограниченной шириной (гладкий свод), тавровое сечение, как в ребристых балках (ребристый свод), и ограниченный прямоугольник (отдельные арки).
 Распор передается на грунт помощью соответственно рассчитанных солидных устоев или воспринимается затяжками; эти последние могут состоять из свободно натянутых стержней (круглое или уголковое железо, стальные троссы), подвешенные во избежание провеса, к своду, концы их обычно заделаны в пятах, но иногда их заделывают и выше пят; подобные устройства обычны в гражданских сооружениях (черт. 75 — 76).
 Жесткие затяжки состоят из закрепленных в пятах железных стержней с бетонной оболочкой и хомутами, как в балках; такие затяжки встречаются
 обычно в мостах (черт. 77), а также и в гражданских сооружениях (черт. 78—79)
 Черт. 76. Своды Монье между железными балками для перекрытия.
 Черт. 77. Арочный мост с затяжкой.
 Конструкции арочных мостов бывают весьма различны. Самыми простыми и для малых пролетов самыми дешевыми являются гладкие своды с засыпкой

88
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 Черт. 78. Крыша в виде ребристого свода с затяжкой, включенной в междуэтажное
 перекрытие.
 (черт. 80). Для больших пролетов и высоты рекомендуется устраивать над сводом разгрузные арки (черт. 81) или плиты на поперечных стенках; иногда применяют продольные разгрузные стены, на которые непосредственно укладывается плита проезжей части. Если мост Черт. 79. Мансардная крыша. устраивается из отдельных арок, то проезжая
 часть располагается на балках и стойках (черт. 82), установленных на арках. Если предельное возвышение проезжей
 части не позволяет соорудить мост по типам, показанным на чертеже 80—82,
 Черт. 80. Жестко армированный гладкий свод с засыпкой.

АРМИРОВАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
 89
 то можно построить арочный мост с ездой понизу, с подвешенной проезжей частью. При этом, в зависимости от устойчивости грунта, применяют или арки с затяжкой (вертикальное опорное давление, черт. 77) или арки без затяжки с распором.
 Черт. 81. Свод с заделанными пятами, с разгрузными арками
 Черт. 83. Арочный мост с ездою понизу.
 Для уменьшения действия не поддающихся расчету продольных сил в проезжей части от возможной раздвижки опор и усадки бетона и возникающей вследствие этого опасности образования трещин устраивается по середине пролета в плите проезжей части сквозной деформационный шов (черт. 83); проезжая часть прикрепляется к своду помощью подвесок.
 Жесткие рамы представляют собою особый вид арочных ферм и пому должны рассчитываться по тем же принципам. Жесткой рамой обычно считается такая арочная ферма, ось которой значительно отклоняется от кривой

30
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 давления и в которой действие изгиба имеет существенное значение при определении поперечных сечений. Жесткая рама обыкновенно состоит из отдельных прямолинейных элементов, жестко соединенных между собой в углах.
 Формы жестких рам очень многообразны.
 Чаще всего применяются рамы, состоящие из двух вертикальных стоек и жестко связанного с ними ригеля. Ригель может быгь прямолинейным, ломаным.или криволинейным.
 Черт. 84. Двухшарнирная рама с вертикальными стойками.
 Ш
 Ш
 Черт. 85. Рама с заделанными стойками и трапецеидальным ригелем.
 т
 Черт. 86. Рама с заделанными стойками и криволинейным ригелем
 Черт. 87. Двухшартшрная трапецеидальная рама.
 Черт. 88. Двухшарнирная треугольная рама с затяжкой.
 Черт. 89. Двухпролетная шарнирная рама.
 Черт. 90. Многоярусная рама.
 Встречаются и иные формы (трапецоидальная рама, треугольная рама).Все эти рамы будут однопролетными (черт. 84—88). Если рама имеет больше.двух опор, то она будет многопролетной (черт. 89). Рамы, расположенные -одна над другой, называются многоярусными (черт. 90).
 Шарниры располагаются часто в подошвах стоек, иногда же и в других местах. Если в раме имеются шарниры, то она называется шарнирной (двухшарнирной), если же нет шарниров, то — бесшарнирной (с заделанными стойлами).

АРМИРОВАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
 91
 Однопролетные и многопролетные рамы применяются в мостовых и гражданских сооружениях. Многоярусные рамы часто встречаются в гражданских сооружениях.
 ъооо
 ?*зо тюодл- J тор уд Л,
 Вид сверху па арматуру плитьи a S 1
 ШГ7
 ШЛИ
 :Я
 4F
 :лг
 mrz
 Черт. 91. Армирование рамы с заделанными Стойками.
 Поперечное сечение рам обычно прямоугольное или ребристое (черт. 91—92); иногда же, как в плитах, бывает прямоугольное с неограниченной шириной (гладкие рамы, черт. 93).
 В ie больших рамах расстояние между ними выбирается таким образом, чтобы соединяющая их плита не была слишком толста. Если расстояние между рамами белее или менее значительно, то между ними устраивается ребристое перекрытие (черт. 91—92).
 Распор, как и в арках, либо передается помощью соответственно рассчитанных устоев на грунт, либо воспринимается затяжками. Последние часто встречаются в гражданских сооружениях. Если затяжки закладываются в грунт, то их следует предохранить бетонной оболочкой. Очертание и арматура прямоугольной рамы видны из
 Черт. 92. Мост в виде жесткой рамы.

92
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 черт. 91. Вертикальные стойки имеют форму и армируются, как колонны, а горизонтальный ригель, как балка с заделанными концами. Ригель в местах примыкания к стойкам имеет скосы. Арматура стоек проходит в ригель; таким образом достигается жесткое соединение балок со стойками в жесткую раму. На рамах покоится ребристое перекрытие.
 И. Железобетонные сооружения из готовых частей
 Иногда представляет выгоду применение готовых отдельных железобетонных частей, которые в готовом вйде укладываются на место, как деревянные или металлические фермы или балки. Эти готовые части могут применяться или в виде законченных частей сооружения или служат для создания таковых путем» соединения готовых частей последующим бетонированием на месте работ. Таким образом получается экономия на опалубке, и достигаются, смотря па положению, и другие выгоды.
 Стандартные элементы изготовляются в виде столбов и досок (как дерево), плит (как камень), колонн, балок с прямоугольным сечением, а иногда и других
 типов, например в виде Т и Т балок; далее применяются арочные и рамные
 части, а также фермы со-
 сплошной и сквозной стенкой.
 Изготовление таких элементов производится вблизи места постройки в деревянных и железных формах, часто также и на специальных заводах наряду с другими цементными изделиями. В зависимости от сорта примененного* цемента и величины элементов последние должны выдерживаться на складах
 от 1 до 4 недель, а при неблагоприятных условиях и дольше. Во время пере*
 возки и сборки необходимо соблюдать осторожность.
 VII. СОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ РЖАВЛЕНИЮ И ДЕЙСТВИЮ ОГНЯ
 1. Условия устойчивости против ржавления
 Важнейшим из необходимых качеств, на коих основывается возможность применения железобетона в сооружениях, является обеспечение от ржавления заделанной в бетон арматуры. Если бы пришлось считаться с возможностью* что недоступная и не могущая быть предохраненной искусственными мерами железная арматура будет в короткое время изъедена ржавчиной и вследствие этого перестанет работать, то железобетон в качестве строительного материала для постоянных сооружений был бы неприменим. С другой стороны, установлено, что железо предохраняется от ржавчины не безусловно, и предохранение его должно служить предметом особой заботливости.
 Черт. 93. Жесткое соединение мостовой балки с устоями (рамное действие).

СОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ РЖАВЛЕНИЮ И ДЕЙСТВИЮ ОГНЯ
 93
 Устойчивость против ржавления обеспечивается плотным облеганием железа пленкой из портландцемента Эта пленка предохраняет железо против доступа воздуха и воды, как хорошая масляная краска.
 Образование и сохранение цементной пленки рассматриваются как необходимое условие сохранности арматуры. Устойчивость против ржавления, таким образом, непосредственно не зависит от проницаемости бетона для воздуха и влаги; прикрывающий слой бетона имеет главным образом назначение гарантировать сохранность предохраняющей от ржавчины цементной пленки. Если.ржавление железа произошло, значит, в прилегающем к железу бетоне имеют место пустоты и разрыв цементной пленки. Железные стержни, покрытые при укладке ржавчиной, от дальнейшего распространения ее обеспечены; однако очищения арматуры от ржавчины в цементном бетоне, как раньше часто утверждали, не наблюдается.
 Условия для создания и сохранения защищающей от ржавчины цементной пленки следующие:
 1) применение пластичного бетона. Только такой бетон гарантирует плотное облегание железа.
 Применение жесткого бетона опасно, если не смазывать арматуру непосредственно перед бетонированием цементным молоком. Это смазывание для предохранения от ржавления полезно во всех случаях;
 2) достаточное содержание цемента в растворе, примененном для бетона. Употребляя цемента меньше, чем 1 часть на 3 или 4 части песка, полного предохранения от ржавчины ожидать нельзя; применять растворы тощее 1:6 не следует вообще;
 3) изъятие крупных камешков гравия и щебня из той части бетона, которая служит для покрытия ближайшей и внешней поверхности арматуры, для возможности тщательного устранения пустот и получения плотною, компактного бетона в защитном слое;
 4) изъятие сильно пористых породи всех инертных материалов, содержащих примеси, вредные для железа. Очень пористые породы вредны нследствие пустот, прилегающих к железу, от которых может начаться ржам«*иие. Доменные и паровозные шлаки и т. п. часто содержат несгоревшие ч,птицы угля и серу, поэтому они опасны. Состав этих материалов, а следоiMuviLHo, и их воздействие весьма различны. В Пруссии приказом от 25 марта Р.Ю8 года применение угольных шлаков в железобетоне запрещено. В Северной Америке шлаковый бетон широко применяется в строительстве ввиду его меньшею веса, высокой огнестойкости и уменьшения опасности от ржавления над.1*ч идей изоляцией от сырости;
 б) толщина защитного слоя должна быть по крайней мере ?i 1 гм; при действии дыма и сырости — не менее 2,5 — 3 см.
 4 Опыты над ржавлением арматуры в различных растворах см. Deutscher Aus«iIiim, II. 22 (1913) и Н. 53 (1924).

94
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 При неблагоприятных условиях (сернистые газы и сырость) толщина защитного слоя должна быть от 3,5 до 4,5 см;
 6) всякое образование в бетоне трещин, через которые проникают к железу газы или жидкости, вызывающие ржавление, вредно для состояния железобетона.
 Опасность появления ржавчины зависит от величины трещин и свойств проникающего через них вещества. Тонкие трещины (волосные), являющиеся следствием усадочных напряжений, и которые в границах употребительных на практике расчетных напряжений и даже в рационально спроектированных и построенных железобетонных сооружениях полностью никогда неустранимы и едва заметны невооруженным глазом на шероховатых наружных поверхностях бетона (Бах при помощи лупы обнаружил трещины шириной в 3/2оо мм)г не вредны для покрывающей железо цементной пленки; эти волосные трещины создают опасность появления ржавчины только при исключительно неблагоприятных внешних воздействиях. Причины появления ржавчины, возникающей от крупных трещин, весьма различны, смотря по тому, защищено ли сооружение от влияния погоды, или на него действуют влага и вредные газы.
 Образование трещин должно быть в пределах, обусловленных качеством строительных материалов, ограничено до минимума; средства для этого следующие: малая усадка бетона, целесообразное общее расположение частей сооружения, тщательное проектирование каждой части, непрерывное бетонирование, хороший бетон, надлежащее распределение арматуры, умеренные растягивающие напряжения и устранение резких изменений поперечных сечений;
 7) в сооружениях, подверженных действию погоды или испытывающих переменную нагрузку, а потому более склонных к образованию статических трещин, должно особо тщательно обеспечить преграждение доступа влаги. Бетонные части, подверженные вредному действию влаги, должны быть покрыты изолирующими материалами.
 2. Исследование условий безопасности от ржавления
 В качестве доказательства свойства цементного бетона защищать железо от ржавчины может служить долголетняя исправная служба большого количества резервуаров, труб, мостов, судов и тому подобных сооружений, которые, подвергаясь переменному действию воздуха и воды, все-таки не имеют никакой ржавчины на арматуре и полностью сохраняют свою прочность.
 Клоди (Klaudy) произвел обследование двух 13-летнего возраста сводов Монье над Южной ж. д., подвергавшихся действию дыма проходящих паровозов Толщина свода в ключе 15, в пятах 30 см, бетон — состава 1:3; арматура в обследованных местах находилась на расстоянии от 1 до 3 см от внутренней поверхности. Бетон оказался почти всюду очень твердым;
 * Zeitschrift des osterr. Ing.-u. Archiv-Vereins, 1908, S. 481.

СОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ РЖАВЛЕНИЮ И ДЕЙСТВИЮ ОГНЯ
 95*
 только в отдельных местах он был пористым; здесь железо было до мм
 проржавлено. Во всех остальных местах, где бетон был плотный и вплотную облегал железо, не было обнаружено никаких признаков ржавчины. У верхней поверхности на глубине около 1 см в бетоне оказалось значительное содержание свободной серной кислоты; на большей глубине не было установлено* никакого изменения бетона.
 В сооружениях с неблагоприятными соотношениями напряжений, неудовлетворительно спроектированных и недостаточно хорошо исполненных, испытания дали соответственно неблагоприятные результаты, а именно было обнаружено значительное ржавление арматуры близ трещин и вызванное им отставание защитного слоя бетона. Перкун из Каттовиц своими сообщениями о целом ряде подобных явлений * вызвал большой шум, с одной стороны, потому, что в широких кругах существует представление о железобетоне как материале, совершенно не подвергающемся разрушению, а, с другой стороны, потому, что выводы Перкуна о причинах образования трещин были чрезмерно обобщены. Сообщения Перкуна сопровождаются многочисленными теоретически-расчетными советами устранения опасности появления трещин, однако без попыток найти большею частью глубже лежащие причины, вытекающие из исследований над образованием ржавчины. Важнейшие дефекты обследованных Перкуном сооружений были: недостаточная толщина смягчающего удары балласта, неудовлетворительный отвод воды, отчасти — резкие изменения размеров поперечного сечения, большею частью совершенно недостаточная толщина защитного слоя, особенно над подвесками, во многих случаях — недостатки исполиения и многочисленные до 0,3 мм шириной трещины. Опасность ржавления в этой местности особенно велика, так как воздух сильно насыщен сернистыми газами.
 Объяснение появления трещин следствием растягивающих напряжений в бетоне от нагрузки является несостоятельным, так как трещины появились при изгибающих растягивающих напряжениях от 4 до 30 ks/cm2
 3. Трещины как причина ржавления Опыты Пробста. Первые опыты для освещения этого важного вопроса были произведены Пробстом в механической лаборатории в г. Лихтерфельде ***. Применялись балки пролетом 1,5 с поперечным сечением 16 X 22 см, армированные пятью железными прутьями, смазанными цементным молоком. Нагрузка статическая — частью до предела текучести железа, частью почти до разрушения. Образование ржавчины ускорялось действием углекислоты, кислорода и водяного пара. Результаты оказались следующие:
 * Zeitschrift far Bauwesen, 1916, S. 97.
 ** Zbl. d. Bauverw. 1918; D. Bauz. 1917; De Ingenieur. 1917; Organ, ftir d. Fortschr* d* Eisenbahnw. 1917, S. 250; Schw. Bauz. 1917, S. 57.
 *** Einfluss der Armatur und der Risse im Beton auf die Tragsicherkeit. Berlin, 1907.

96
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 1) до напряжения железа в 2 500 кг/см2, т. е. почти до предела текучести, причем образовалось уже довольно много трещин, ни малейшего ржавления железа нельзя было обнаружить;
 2) при нагрузках выше предела текучести железа, т. е. близких к разрушению, когда образовались довольно широкие трещины, появилась значительная ржавчина на железе.
 Из испытаний было выведено заключение, что при статической нагрузке мелкие трещины в отношении появления ржавчины не представляют никакой опасности; она наступает впервые при довольно широких трещинах, которые обнаруживаются незадолго до разрушения. Эти весьма благоприятные результаты испытаний зависели, без сомнения, от хорошего покрытия железа цементной пленкой, обусловленного смазыванием арматуры цементным молоком.
 VI. Опыты Управления железных дорог в Берлине*
 Эти опыты отметили весьма неудовлетворительную работу бетона. Пробные балки были, пролетом 3,20 м, Т -образного сечения, высотой 20 см при ширине плиты 40 см, арматура — из 3 железных стержней с защитным слоем толщиной 0,8 см, бетон— жесткий 1:4. Первые трещины (шириной V20 мм) появились при изгибающих растягивающих напряжениях бетона в 36 кг/см2 и растягивающих напряжениях в железе в 1 390 кг/см2.
 Под испытываемой балкой помещался резервуар с водой, попеременно поднимавшийся и опускавшийся. Испытание закончено после более чем 1 200 000 нагружений, при которых напряжение в железе доходило до 1 900 кг/см2. После освобождения от бетона железо оказалось покрытым сплошным налетом ржавчины у всех трещин на длину до 10 см, в местах, свободных от трещин, железо было нетронуто. Этот неблагоприятный результат объясняется следующими причинами:
 1) жесткий бетон не мог предохранить железо от ржавчины после образования трещин,
 2) толщина защитного слоя в 0,8 см слишком мала, чтобы гарантировать хорошее облегание железа.
 VII. Опыты Дрезденской механической лаборатории **
 Многочисленные опыты производились над плитами в 8 и 14 см толщиной, 50 см шириной; 2 м пролетом, с арматурой из 4 круглых стержней от 8 до 10 мм и защитным слоем от 1 до 2 см. Составы были следующие:
 1) бетон с гравием (1 часть цемента -(- 4 гравелистого песка);
 2) пемзовый бетон (1 часть цемента -f- 2 части песка и 4- 4 части пемзового гравия);
 3) шлаковый бетон (1 часть цемента -f- 2 части доменных шлаков-(-4 части пемзового гравия);
 4) шлаковый бетон (I часть цемента -j- 2 части доменных шлаков 4 части щебня стекловидных шлаков);
 5) шлаковый бетон (1 часть цемента -j- 4 части паровозной гари).
 Нагрузка состояла частью из постоянных грузов, частью из повторного переменного нагружения и разгружения почти до предела текучести железа. Продолжительность испытания была около 4 лет.
 * Armierter Beton, 1909.
 ** Deutscher Ausschuss, Н. 31 (1915)

СОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ РЖАВЛЕНИЮ И ДЕЙСТВИЮ ОГНЯ
 97
 Важнейшие результаты следующие: 1) применявшиеся инертные материалы не служили причиной ржавления железа; яюристый бетон способствует, плотный бетон противодействует образованию ржавчины;
 2) длинные и широкие трещины, образующиеся при больших напряжениях до предела текучести железа, делают возможным доступ воздуха и влаги и способствуют ржавлению, и притом тем больше, чем дольше они расширяются; ржавление начинается у места образования трещины и распространяется затем в обе стороны более или менее далеко внутрь бетона в зависимости от плотности обволакивающего слоя;
 3) ржавчина образуется только под влиянием воды и воздуха; ржавление будет «ем сильнее, чем чаще сменяется воздействие на железо воды и воздуха;
 4) неблагоприятного влияния попеременной нагрузки и разгрузки на степень ржавления установить не удалось; было отмечено много случаев сильного ржавления арматуры плит, подвергавшихся действию постоянной нагрузки на открытом воздухе без всякой защиты; следует все-таки отметить, что повторная переменная нагрузка вызывает расширение трещин и образование новых, так что число очагов ржавления и их зоны увеличиваются;
 5) при постройке железобетонных сооружений необходимо предохранять арматуру от доступа влаги и воздуха для воспрепятствования образования ржавчины, применяя возможно более плотные бетоны.
 4. Влияние электролитических факторов
 Хорошо просохший бетон имеет высокое электрическое сопротивление; надземные постройки подвергаются при этом лишь незначительной опасности от электрических воздействий. Условиями для появления разрушительных явлений служат сырость и соприкасание бетона с электрическими проводами. Если арматура соединится с электрическими проводами, то возможно разрушение как железа, так и бетона *. Обыкновенные электрические токи, с которыми приходится считаться, суть лишь блуждающие токи, исходящие от рельсов трамваев либо появляющиеся вследствие неплотности изоляции электрической проводки.
 При опытах обнаружилось различное воздей;твие в зависимости от того, 45ыло ли железо анодом или катодом. На аноде выделяются кислоты, благодаря «чему железо покрывается ржавчиной. Возникающее от ржавления увеличение объема разрушает бетон и вызывает трещины, которые являются дальнейшим благоприятным стимулом для образования ржавчины.
 Переменный ток на железо не действует.
 5. Воздействие высокой температуры на железо
 Сварочное железо в общем устойчивее литого. Если принять сопротивление на растяжение ае при-)-20о за 100, то, по опытам Мартенса и Рау Martens und Rau):
 При tQ .20
 100
 200
 300
 400
 500
 600
 800
 1 000o с
 oe сварочн. жел.
 100
 104
 112
 116
 96
 76
 42
 15
 0
 ое литого жел.
 too
 101
 131
 123
 86
 49
 28
 10
 0
 Ee литого жел.
 100
 102
 95
 91
 87
 73
 55
 —
 —
 * Deutcher Ausschuss f. E.-B., H. 15 (1912).
 « слезой теш

98
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ*
 Нагревание до 400о С причиняет сопротивлению железа лишь незначительный вред; нагревание выше 6000 вызывает значительное падение сопротик вления растяжению и модуля упругости. Считаясь с высокими температурам* (от 1 ООО0 до 1 200о С как высший предел), имеющими место при пожарах» надо признать, что железные незащищенные сооружения оказываются огнестойкими лишь в незначительной степени.
 Черт. 94. Изменение сопрэтивления ковкого железа и бетона при высокой
 температуре.
 Падение сопротивления охлажденного после сильного накаливания ковкого железа, как доказывают опыты Гари (Gary) незначительно.
 6. Действие огня на бетон
 Цементный раствор и бетон не огнестойки, ибо жар отнимает гидратнун* воду и вяжущая сила цемента уничтожается. Огнестойкость тем меньше, чем жирнее, плотнее и моложе бетон. 3 ё т к л и ф (Sutcliffe) ** вывел из опытов с образцами, охлажденными в воде после сильного нагревания, что сопротивление на растяжение цементного раствора в смеси с нижеуказанными материалами падает в следующем отношении к первоначальному сопротивлению на растяжение:
 1:0 (чистый портландцемент).
 на 200/ф
 1:1 (цемент с песком) . 21о/0
 . 18о/о
 . 20а/0
 1:4 я со шлаком . 210/о
 1 * Deutscher Ausscbuss, Н. 33 (1916)
 ** Sutcliffe, Concrete, its nature and use-

СОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ РЖАВЛЕНИЮ К ДЕЙСТВИЮ ОГНЯ
 99
 1:4 цемент с кирпичным щебнем.
 на 370/о
 1:4
 . в пемзовым песком.
 . 400/о
 1:4
 . коксовой мелочью.
 . 56о/о
 У л ь с о н (Woolson) * дела опыты над кубиками с длиной ребра в 10 см и призмами 15 X 15 X 36 см из бетона, состава 1 часть цемента 4- 2 части песка и 4 части щебня, нагревая их в газовых печах до 1 200оС постепенно по 140о в 30 мин. с общей продолжительностью нагревания в 44/г часа; возраст образцов был от 33 до 56 дней; щебень был в одной серии опытов вулканического происхождения, в других — известняковый; охлаждение происходило на воздухе. Испытания сопротивления на сжатие и модуля упругости дали величины, приводимые в табл. 33 и 34.
 ТАБЛИЦА 33 4
 Сопротивление кубиков из подвергавшегося нагреванию бетона, по Улъсону
 После нагревания на
 0
 200
 400
 600
 800
 1000
 1 200о С
 Бетон со щебнем вулканиче¬
 1 136
 136
 128
 113
 92
 71
 39 кг/см;
 ского происхождения.
 1 100
 100
 94
 83
 67
 52
 290/о
 Бетон с известняковым щеб¬
 ( 128
 99
 81
 68
 56
 0
 — кг/см2
 нем
 1 100
 77
 63
 53
 44
 0
 -0/о
 ТАБЛИЦА 34
 Модуль упругости Еъ бетонных призм, подвергавшихся нагреванию,
 по Улъсону
 После нагревания на
 0
 260
 400
 540
 680о С
 г при 0 = 14 кг/см2, Еь —
 243000
 56000
 32 000
 10 000
 6 000 кг/см2
 Бетон из вулка¬
 v » — 42 » 9» гг:
 151 000
 63 000
 35 000
 13 000
 9000,
 нических
 пород
 9 » 70 » и :—
 120 000
 70000
 —
 —
 —
 сопротивление 120
 120
 71
 63
 60.
 Бетон из из*естнякового
 при ое —14 кг/см2, Еь =
 210 000
 72 000
 25 000
 11000
 5 000 кг /см*
 . »42.,
 140 000
 53 000
 25000
 17000
 8 000,
 щебня
 . 1=70.гг:
 106 000
 51000
 22000
 —
 —
 сопротивление 100
 97
 81
 71
 56.
 Влияние инертных материалов, выясненное из опытов У л ь с о н а усматривается и I сводной таблицы 35.
 * American Society for Testing Materials, Philadelphia, 1905, vol. 5. Eng. News, 1907, vol. 58, p. 166 и сл.

100 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 ТАБЛИЦА 35
 Сопротивление сжатию бетона 1: 6, возрастом 2 месяца, подвергавшегося
 нагреванию
 Род бетона
 Без нагревания
 После часового нагревания до 800о С
 После двухчасового нагревания до 800о С
 Бетон с каменным щебнем. 9 щ гравием 175
 120
 89
 122
 разрушился
 50
 77 кг/см2 разрушился 32 к г/см2
 Значительно более благоприятное отношение бетона в возрасте от 16 месяцев было доказано испытаниями механической лаборатории в г. Лихтерфельде*. Состав: цемент -f- песок -J- каменная порода (базальт, гранит, гравий, шлак, пемзовый гравий). Испытания производились над: а) кубиками с длиной ребра 20 см и б) над образцами, выпиленными после пожара из набивных бетонных стен опытных домов. Резюме из полученных результатов помещено в табл. 36.
 ТАБЛИЦА 36
 Сопротивление сжатию бетона, подвергавшегося и не подвергавшегося действию огня
 Род бетона
 а) Пробные кубики
 б) Из опытных домов
 без нагревания
 после пожара
 без нагревания
 после пожара
 Базальтовый бетон.1:8
 186
 204
 119
 112 кг/см2
 1:4
 207
 266
 —
 Гранитный бетон 1:8
 237
 234
 282
 225.
 . 1:4
 238
 173
 —
 —
 288
 221
 326
 249.
 206
 123
 —
 —
 Пемзовый бетон 1:5
 57
 30
 —
 —
 7. Условия огнестойкости бетона
 Инертные материалы должны быть по возможности огнеупорными. Пригодными материалами являются аморфные и пористые камни, огнеупорные глины, клинкер, кирпич, шлак, пемза. Кроме того — также базальт и другие вулканические породы. Камни с плотным строением, как кварц и гранят, мало реко¬
 * Deutscher Ausschuss, Н. 33 (1916).

СОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ РЖАВЛЕНИЮ И ДЕЙСТВИЮ ОГНЯ
 101
 мендуются, так как разница температурных удлинений создает скалывающие усилия. Кварцевый бетон легко расслаивается с поверхности. Тощий бетон сопротивляется огню лучше, чем очень жирный; литой бетон предпочтительнее трамбуемого. Огнестойкость зависит вместе с тем от пористости. В общем пористый бетон более огнестоек, чем плотный. Прочность обращенных к огню поверхностей страдает, когда бетон в наружном слое и поверх железа слишком плотен. В этом случае происходит чешуйчатое облупливание бетона вследствие образования водяного пара внутри его
 Бетон из речного гравия оказался при многочисленных испытаниях менее удовлетворительным, чем бетон со щебнем.
 Огнестойкость в значительной степени зависит от возраста.
 Молодой бетон, в котором образование химически водных соединений еще не закончилось и который содержит много свободной воды, проявляет меньшую силу сопротивления огню; отсюда часто делались общие заключения
 о плохой огнестойкости бетона.
 В качестве условий, необходимых для огнестойкости бетона, имеют значение, таким образом, следующие:
 1) огнеупорность песка и щебня: этому условию удовлетворяют клинкерный и кирпичный щебень, шлак, базальт, в меньшей степени кварцевый песок и известняки с значительным содержанием углекислоты;
 2) пористость бетона, обусловленная или пористостью каменных добавок (пемзовый песок, шлак) или избыточным количеством воды при приготовлении (литой бетон);
 3) соответствующая степень жирности бетона: составы от 1:4 до 1:6 слишком жирны, но также и слишком тощие бетоны сопротивляются хуже;
 4) достаточный возраст; молодой бетон всегда крошится.
 8. Теплопроводность бетона
 В противоположность металлам теплопроводность бетона мала, но она больше, чем у кирпичной кладки; дерево имеет наименьшую теплопроводность из всех строительных материалов.
 Коэффициенты теплопроводности X, выражающие количество теплоты, передаваемой в час через 1 м2 поверхности материала к другой поверхности, находящейся от первой на расстоянии 1 м, при 10 С разницы между обеими, равны для:
 320
 » 40-50
 бутовой кладки » 1,3-2,1
 , 1-2
 . 0,7—1
 , 0,3—0,9
 , 0,3—0,7
 » Deutscher Aasschuss f. Е.-В., Hefte И (1911), 33 (1916) a. 41 (1918).

/
 102 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 1II
 0,5
 и
 0,2
 п
 0,05
 9
 »
 0,03
 *
 W
 0,92
 Испытание бетонных образцов состава 1:2:3 в возрасте 3 месяцев, произведенные Г р у т о м (Grut) выяснили распространение нагревания кругло до 1000о С с поверхности внутрь тела бетона, согласно черт. 95.
 По исследованиям У л ь с о н а, внешняя температура до 800о проникает внутрь по закону, усматриваемому из таблицы 37 ***.
 ТАБЛИЦА 37
 Проникание высокой температуры в 800о в толщину бетона
 Глубина проникания в см
 20 мин. в град. С
 40 мин. в град. С
 1 час в град. С
 2 часа в град. С
 3 часа в град. С
 4 часа в град. С
 2,5
 21
 137
 254
 427
 516
 565
 5Д
 16
 116
 204
 404
 499
 555
 7,6 (
 16
 120
 127
 277
 388
 460
 17,8
 16
 24
 85
 104
 149
 204
 Из вышеприведенных и других опытов следует, что все бетоны имеют
 малую теплопроводность. Высокая температура действует только на на¬
 ружную поверхность в большей или меньшей степени, но внутрь бетона проникает весьма медленно. На глубине 2,5 см от поверхности нагревание уже отстает больше, чем на 100о. Слой, удаленный от поверхности на 5 см, при, высшей из приведенных, температуре в 800о — в течение двух часов нагревается только от 200 до 400о. Слой на глубине 7,5 см нагревается в течение того же времени не более как на 250о.
 Одним из важных для огнеупорности обстоятельств является соответственно большая масса бетона по сравнению с малой толщиной железных конструкций. Вследствие малой теплопроводности бетонная масса внутри нагревается и ослабляется только медленно. Незащищенная железная балка будет раскалена и лишена сопротивления в самое короткое время.
 * Landolt u. Bornstein, Phys.-chem. Tabellen.
 ** Teknisk Forenings Tidsskift (Kopenhagen), 1904.
 *** Eng. News, 1906, p. 723.
 0 12 3 f 5 6 7 0 9
 Черт. 95. Проникание теплоты в бетон от нагревания снаружи на 1 000о С, по опытам Г р у т a (Grut).

СОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ РЖАВЛЕНИЮ И ДЕЙСТВИЮ ОГНЯ
 103
 9. Защита железа бетоном
 Для неспециалиста разность природы обоих материалов — бетона и железа— представляется сомнительным пунктом для их связи в огне. В действительности железо — почти единственный из применяющихся в строительном деле материалов, температурное удлинение которого практически близко совпадает с удлинением бетона: во всяком случае разница между температурными удлинениями бетона и железа не больше, чем разница между удлинениями отдельных сортов бетона; температурные напряжения вследствие этого, даже при сильных нагреваниях, меньше, чем усадочные напряжения, возникающие при твердении бетона. При нагревании от 600 до 700о арматурное железо испытывало бы такое падение сопротивления, что коэффициент прочности упал бы до 1 и при полной нагрузке должно было бы последовать разрушение. Защита против такого нагревания осуществляется использованием малой теплопроводности бетона. Взгляды на необходимую толщину слоя бетона, прикрывающего железо, сильно различаются; толщина зависит также в значительной мере от требуемой степени огнестойкости. Для плит защитный слой в 2,5 см достаточен во всех случаях. Прогоны и колонны подвергаются действию огня с нескольких сторон, и, при требовании высокой огнестойкости, бетонный защитный слой должен быть увеличен до 5 см. Толстая бетонная одежда бесцельна, так как она отскакивает в огне и при обливании холодной водой.
 Наиболее действительная защита против отскакивания защитного слоя и обнажения железа достигается, помимо доброкачественности бетона, размещением арматуры в виде часто переплетенной сетки, что одновременно наилучшим образом устраняет опасность механических повреждений от обрушивающихся предметов и т. п. Рекомендуется применение проволочной сетки или цельнорешетчатого металла, которые укладываются примерно на 2 см от поверхности независимо от рабочей арматуры.
 В Америке для улучшения защиты от огня железобетонные ответственные масти покрываются терракотой, которая дает очень хорошие результаты там, где достигается достаточно прочная связь между одеждой и бетоном.
 10. Испытание железобетона пожарами
 Первые систематические испытания огнестойкости были произведены ш Северной Америке, частью над отдельными новыми системами железобетона, 1лавным образом перекрытиями, частью над целыми опытными домами. В этом шношении National Fire Proofing Со в Чикаго развила широкую деятельность. Американское общество испытания материалов произвело особые исследования над влиянием огня на перекрытия Городские строительные управления Соединенных штатов уделили много внимания опытам с пожарами.
 * Eng. Record, 1907, vol. 56, Ms 1.

104
 СВОЙСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ВХОДЯЩИХ В НЕГО МАТЕРИАЛОВ
 Устроенные Союзом австрийских инженеров и архитекторов повторные пробные пожары в железобетонной модели театра доказали огнестойкость этого опытного здания и дали специалистам важные выводы относительно желательного устройства театров *.
 последнее время механической лабораторией в г. Лихтерфельде были произведены многочисленные опыты с пожарами над двумя опытными зданиями из железобетона в 1910 году и над двумя домами в 1914 и 1915 гг. **.
 При многочисленных опытных пожарах наибольшую стойкость показал железобетон, причем были получены драгоценные для прогресса техники* сравнительные данные относительно огнестойкости отдельных строительных материалов ***. Если представить себе растрескавшиеся кирпичные стены, обрушившиеся своды, изогнутые балки и сваленные в кучу обломки машин на фабриках, в магазинах, жилых домах, театрах и т. д., то становится ясным*, что железобетон имеет неоспоримые преимущества над другими строительным»
 материалами: надлежаще исполненное бетонное сооружение даже при сильном пожаре никогда не доходит до обрушения; неизбежные повреждения от огн* и воды при тушении, в виде выкрашивания защитного слоя и обнажения арматуры, большею частью могут быть легко исправлены, и здание без значительных издержек может снова эскплоатироваться. Только иногда может потребоваться замена отдельных тяжело поврежденных или сильно прогнутых балок При легких, в особенности кратковременных, пожарах железобетонному сооружению достаточного Бозраста большею частью существенного вреда не причиняется*
 I
 11. Использование железобетона в качестве защиты от огня
 Вследствие своей огнестойкости бетон часто применяется для защит» железных конструкций от действия огня, для чего железо полностью забето— нировывается (черт. 96).
 Одежда из тщательно исполненной кладки или кладки вместе с забетонировкой (черт. 97) хотя и удовлетворяет указанной цели, но недостаточна
 * Denkschrift iiber die Brandversuche im Wiener Modelltheater (Berlin, 1905).
 ** Deutscher Ausschuss f. E.-B.* H. 11, 33 u. 41 (1918).
 *** Saliger, Die Feuersicherkeit der Eisenbetonbauten (Handbuch. f. Elsenbetombau, 1 Aufl., 4 Bd., 1 Teil, 190Э).
 Черт. 96. Заключение железной колонны в бетон.
 Черт. 97. Одежда железобетонной стойки из кирпичной кладки.

СОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ РЖАВЛЕНИЮ И ДЕЙСТВИЮ ОГНЯ
 10S
 надежна, так как кирпич может обвалиться и железо обнажиться, как было на многих пожарах.
 Если связь между бетоном и железным стержнем недостаточна, го для предотвращения отскакивания отдельных частей нужно заделывать проволочную сетку или цельнорешетчатый металл (черт. 98).
 При целесообразном распределении бетон, особенно в стойках, применяется не только как средство для защиты, но и для передачи усилий. Уже давно предлагалось заменить железный театральный занавес, который при одностороннем нагревании искривляется и становится затем неспособным двигаться, железобетонными плитами. Железобетонные изолирующие двери применялись с хорошим результатом многократно. Железобетон является весьма пригодным материалом для несгораемых шкафов, панцырных сводов и т. д. Как на пример далеко идущих требований, которым удовлетворяет железобетон даже при продолжительном нагревании, можно указать на благоприятные в общем опыты с высокими фабричными трубами из этого материала.
 12. Безопасность от удара молнии
 В сооружениях из бетона, арматура которых в довольно многих местах находится в металлическом соединении и доходит до основания на сыром грунте, опасность от удара молнии очень мала. Объяснение этого заключается* в том, что во время грозы электричество, заряжающее здание, будет по проходящим через все сооружение металлическим проводам непрерывно стекать в землю и этим устранится повод к ударному выравниванию воздушного и земного электричества — молнии. Фактически удары молнии в железобетонные постройки встречаются так редко, что таковые могут считаться в этом отношении безопасными.
 Однако так как бетон в сухом состоянии является очень плохим проводником электричества, то, когда имеют место перерывы в металлическом проводнике (арматуре), возможность удара молнии существует.
 При этом рекомендуются следующие предохранительные меры: снабжение* наивозможно большего количества стоек соединением с землей; установка громоотводов, соединенных с железным остовом; при высоких зданиях, особенно башнях и фабричных.трубах из железобетона, — устройство для громоотвода особого кабеля.
 Цельиор ешетчатый металл
 Черт. 98. Усиление бетонной одежды цель-*норешетчатым металлом.

ОТДЕЛ ВТОРОЙ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 VIII. ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ
 1. Расчет колонн с продольной арматурой
 Ьетонная колона с поперечным сечением Вь и длиной 1Ь сжимается силой Nb, действующей по оси колонны; она испытывает при этом укорочение и напряжение на сжатие аь (черт. 99):
 М,
 EbFb
 Черт. 99. Укорочение бетона и железа.
 Для железного стержня с поперечным сечением Fe и длиной 1е нагрузка будет Ne, укорочение и сжатие ое:
 Л-
 * г;
 О»
 Д.
 АТ
 I.
 Если железный стержень заделан по оси бетонной колонны, то вследствие сцепления оба испытывают общую деформацию; таким образом должно быть:
 .2*,
 е;
 :ПО
 ь-
 Воспринимаемая совместно бетоном и железом сжимающая сила равна:
 J о)
 Fbb-nFeab

ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ
 107
 Расчет железобетонной колонны ведется, как для сжатого элемента из однородного материала, причем поперечное сечение F будет состоять из сечения бетона Fb и /z-кратного сечения железа Fe.
 При обычных допускаемых напряжениях аь от 30 до 40 кг/см* Еь равно от 200 000 до 300 000 кг/см2; при этом п равно от 10 до 7; при более высоких напряжениях, по которым соразмеряют запас прочности колонны, Еь опускается до 150 000 — 100000 кг/см2, а п возрастает до 15 — 20. На практике мы большею частью принимаем п —15, соответствующее более высоким напряжениям; таким образом:
 N(Fbl5Fe)ab.
 ТАБЛИЦА 38 Расчет колонн с продольной арматурой NFba.
 V-
 1 -Н 15 1х
 С ir:
 - (1 -j- 15fx)
 Ч
 0 = 25
 30
 35
 40
 45
 0,006
 1,090
 27,3
 32,7
 38,2
 43,6
 49,1
 8
 1,120
 28,0
 33,6
 39,2
 44,8
 50,4
 10
 1,150
 28,8
 34,5
 40,3
 46,0
 51,7
 0,012
 1,180
 29,5
 35,4
 41,3
 47,2
 53,1
 14
 1,210
 30,2
 36,3
 42,3
 48,4
 54,5
 16
 1,240
 31,0
 37,2
 43,4
 49,6
 55,8
 18
 1,270
 31,8
 38,1
 44,4
 50,8
 57,2
 20
 1,3о0
 32,5
 39,0
 45,5
 52,0
 58,5
 0,022
 1,330
 33,3
 39,9
 46,5
 53,2
 59,9
 24
 1,360
 34,0
 40,8
 47,6
 54,4
 61,2
 26
 1,о90
 34,3
 41,7
 48,6
 55,6
 62,5
 28
 1,420
 35,5
 42,6
 49,7
 56,8
 63,9
 30
 1,450
 36,3
 43,5
 50,7
 58,0
 65,3
 Мерилом допускаемой нагрузки и коэффициента запаса прочности является ломающий груз NB. Раздробление бетона происходит при сжатии от 1,5 до
 3 мм на 1 м длины, т. е. при 6 = 0,0015 — 0,0030; при этом железо достигает предела текучести qs. Большего сжимающего напряжения железо rte может воспринять, так как для этого было бы необходимо общее относительное укорочение не менее чем 6 = 0,0100. Таким образом ломающий груз будет получен, когда напряжение бетона достигнет прочности призмы или колонны — а я напряжение железа — предела текучести — as; при этом предполагается, что продольная арматура устойчива на продольный изгиб:
 Для хорошего бетона (3=180 кг/см2, предел текучести железа
 0 = 2 700 kzJcm2;

108
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 тогда
 о, 2 700
 ар 180
 :15,
 что совпадает с наиболее употребительным на практике расчетом.
 Для высокосортного бетона, например с 0 = 270 кг/см2, п — 10;
 Gp
 для худшего бетона, с 0=130 кг/см2, 20. :
 Подобное же рассуждение имеет силу и для железа с высоким и низким пределом текучести. Более высокого качества материал принимает на себя соответственно ббльшую часть нагрузки.
 Для заданной продольной силы N необходимые размеры получатся из
 N-
 Положив
 : (Fb -f nFe)ab -Ь ЬаЬ-
 F
 JJ. = — = oт 0,006 до 0,03 и о — (1-j-пц)аь, tb
 где а есть среднее напряжение на сжатие железобетонной колонны, получим
 N —N)
 (1 -f nix)ab — о* 1 (2)
 FeVFb
 Ff-
 Наряду с выполнением других задач назначение хомутов заключается в предупреждении бокового выпучивания арматуры при продольном изгибе.
 По Тетмайеру критическое напряжение железа на продольный
 изгиб
 оеЗ,1 — 0,0114,
 1е
 где 1е — расстояние между хомутами, a ie — радиус инерции, железного стержня диаметра de. Принимая — mjcM2, будем иметь:
 I 3,1—2,7 овг I л
 -г -итТ/- д 35» или
 ie 0,0114 de
 Рекомендуется хомуты расставлять не больше 10-кратного диаметра продольной арматуры.
 2. Влияние прочности бетона
 Так как поперечное сечение бетона от 30 до 100 раз больше сечения
 продольной арматуры, то прочность колонны в первую очередь обусловли¬
 вается временным сопротивлением бетона. Обыкновенно последнее измеряется

ОСЕВОЕ СЖаТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ
 109
 прочностью кубика которая достигает окою 6/5 прочности призм, в предположении, что качество бетона в колонне то же, как и в пробных кубиках. Качество бетона в значительной степени зависит от степени влажности его во время твердения до раскружаливания, от трамбования и от опалубки. Эти условия в колоннах почти всегда отличаются от пробных кубиков, поэтому одинаковое качество бетона в обоих достигается редко. При трамбуемом бетоне колонны большею частью дают меньшее сопротивление, чем кубики; в литературе имеется величина отношения
 — 0,43. При литом бетоне колонны обыкновенно прочнее кубиков. Поэтому, чтобы получить пригодные для практики результаты, качество бетона в колонне должно быть выяснено при помощи пробной колонны. **
 Вызываемое армированием увеличение прочности значительно меньше сопротивления самого бетона. Заслуживающая наибольшего внимания разница между армированными и неармированными колоннами заключается в характере разрушения. На черт. 100 слева (7с) изображена армированная, справа (1а) — неармированная колонна после разрушения.
 Неармированная колонна разрушается внезапно и полностью, армированная позволяет определять по наружному виду приближающееся разрушение и проявляет в этом большую постепенность. Для неармированной колонны поэтому необходим больший запас прочности, чем для армированной. Если иметь в виду относительную стоимость железа и батона, то слабо армированные колонны оказываются более выгодными; достигнуть значительного увеличения прочности путем улучшения бетона (прежде всего применением соответствующих инертных материалов, затем содержанием цемента, трамбованием и т. д.) можно дешевле, чем при
 помощи железнэй арматуры. Большие колебания качества бетона, непосредственно отражающиеся на прочности колонн, делают испытания прочности колонн весьма затруднительными — даже в одной и той же колонне сопротивление бетона сильно колеблется.
 Чрт. 100. Виды разрушения железобетонной в спиральной обмотке стойки (7с) я стойки из литого бетона без арматуры (1а), по опытам Залигера.

па
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 По опытам Французской правительственной комиссии, сопротивление сжатию составляет:
 в вершине колонны, высотой 2 м — 243 кг/см*
 . пяте * »
 2.-271,
 . вершине я в
 4. — 198.
 на один метр
 4.-254.
 ниже верха. »
 в пяте. *
 4. — 294 в
 3. Исследования значения продольной арматуры
 Опыты Баха*. Стойки 1 м высотой, поперечным сечением 25X25 см, бетон 1:4, часть без арматуры, часть армированные четырьмя стержнями 15, 20 и 30 мм» хомуты 7 мм на расстоянии 25 см. Результаты помещены в табл. 39.
 Величина п определилась из выражения NB —(Fb -J- пРе)аЬ9 величина ае — из выражения NB Fbcb -f* Fe0e* где аь 139 кг/см2.
 ТАБЛИЦА 39
 Работа продольной арматуры, по Баху
 Колонны
 J1 в 0/о
 Разрушающий груз NB в тоннах
 Временное сопротивление кг/см2
 b Fb-tlbFe
 п
 Напряжение железа кг/см2
 ае
 Неармированная.
 0
 86,8
 139
 Прод. арм. 15 мм
 1,14
 104,0
 142
 17,7
 2460
 . 20.
 2,04
 105,2
 129
 10,7
 1470
 . 30.
 4,60
 116,9
 111
 7,8
 1070
 Опыты Залигера Колонны в 3 м высоты, толщиной 30 см, бетон 1:5, расстояние между хомутами 24,8 см. Результаты помещены в табл. 40.
 Определение п и се, как указано выше. Предел текучести железа 2550 кг/см*.
 ТАБЛИЦА 40
 Работа продольной арматуры, по опытам Залигера
 Поперечное сечение
 в о/о
 NB в тонна*
 NB
 п
 9е
 b Fb-l5Fe
 Квадрат
 Неармированное.
 0
 126
 140
 30X30 см
 4 стержня по 23 мм.
 1,84
 156
 137
 12,7
 1800
 Восьмиуг.
 Неармированное.
 0
 121
 163
 d— 30 см
 8 стержней по 15 мм.
 1,90
 156
 164
 15,2
 2 500
 Опыты Баха и Залигера над стойками указывают на увеличение прочности, причем п по обычному расчету равно от 7,8 до 17,7. Однако предел текучести железа большею частью не достигается. Усиление попереч-
 * Mitteilungen uber Forschungsarbelten, Н. 29 (1У05).
 ** Z. f. Betonbau, Н. 2 — i (1915).

ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ
 lit
 ного сечения железа явно увеличивает происходящее вследствие изгиба арматуры отскакивание бетона, даже если толстое железо само достаточно устойчиво на продольный изгиб.
 При опытах Французской правительственной комиссии * были найдены следую щие результаты:
 для поперечного сечения 40X40 см
 при ц 0,280/о
 NB 402 т
 0,50.
 401,
 1,04 я
 401 я
 2,01.
 374 й
 3,97 w
 401.
 Опыты железобетонной комиссии Союза австрийских инженеров и архитекторов *** касались колонн с квадратным поперечным сечением 25 X 25 см, с шестиугольным се* чением 25 см без арматуры и армированных; хомуты 7 мм на расстоянии 25 см; сопротивление бетона в кубиках от 306 до 340 кг/см2 в среднем; длина колонн 3,0 м; опоры плоские, нагрузка осевая. Приведенные в табл. 41 величины ломающей нагрузки* NB — среднее из многочисленных опытов.
 ТАБЛИЦА 41
 Действие продольной арматуры, по опытам Австрийской комиссии
 Поперечное сечение
 В 0/о
 **в в тоннах
 с -
 6 n-И bFe
 кг/см2
 п
 CJL
 aw
 Квадратное 25 X 25 см
 4 прод. стержн. 16 мм. 4., 25.
 0
 1,29
 3,14
 111
 111
 132
 178
 149
 144
 0
 6,0
 0,50
 Шестиуг. (1 = 25 см
 Без арматуры 6 прод. стержн. 12 мм. 6, я 19 ».
 0
 1,25
 3,15
 127
 123
 172
 233
 192
 217
 — 2,1 -НИ,4
 0,69
 В то время как во французских опытах различное количество арматуры не оказывало никакого влияния на прочность железобетонных колонн, австрийские испытания указывают на некоторое значение сильного армирования с ц ггг 3,140/0, которое проявляется при величине /г, равной от 6 до И. Слабая арматура с 11 = 1,29 или 1,250/о не вызывает никакого увеличения прочности. Очевидно, эти явления находятся в связи с неодинаковым качеством бетона в колоннах, отчего действие продольной арматуры ускользает от учета. Удивительно также мало отношение ар:ът — 0,59 и 0,69.
 * Experiences, rapports et propositioi)s. Commission du ciment atme. Paris, 1907.
 Mitteilungen iiber Versuche mit Eisenbetonsaulen, H. 3 (1922). Bericht von?.
 S p i t z e r.

112
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 В общем опыты указывают, что оценка продольной арматуры коэффициентом п—15 преувеличена и что значение п—10, согласуясь с отношением Ее:Еь для малых напряжений или бетона высокого качества, лучше выражает влияние продольной арматуры
 4. Роль хомутов
 Хомуты имеют следующее назначение:
 1) обеспечение поперечной связи бетона;
 2) предотвращение продольного изгиба продольной арматуры;
 3) предохранение от поперечного расширения и повышение благодар этому прочности стоек.
 ТАБЛИЦА 42 Влияние хомутов на деформации
 Стойки
 N
 Измерен, укорочения
 Еь
 напряжение
 кг/см*
 общие
 остаточ¬
 ные
 упругие
 кг/см2
 а) без арматуры 32,3
 133
 7
 126
 257 009
 б) продольные стержни, через 25 см хомуты 114
 5
 109
 297 000
 в) продольные стержни, через 12,5 см хомуты 110
 2
 108
 299 0Э0
 г) продольные стержни, через 6,25 см хомуты 106
 4
 102
 317 000
 а * без арматуры 64,6
 333
 37
 296
 218 000
 б) продольные стержни, через 25 см хомуты 267
 20
 247
 262 000
 в) продольные стержни, через 12,5 см хомуты 264
 18
 246
 263 000
 г) продольные стержни, чер;з 6,25 см хомуты 241
 13
 228
 283 000
 cl) без арматуры * « » » » * *
 97,0
 709
 164
 545
 179 000
 б) продольные стержни, через 25 см хомуты 488
 63
 425
 228 000
 в) продольные стержни, через 12,5 см хомуты.
 473
 58
 415
 284 С00
 г) продольные стержни, чере 6,25 см хомуты 421
 42
 379
 257 000
 * Швейцарские нормы.

ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ
 ИЗ
 Опыты Железо6етонной КОМИССИИ юбЦЛЕЙНОГО КОМИТЕТ* германской промышленности*. Стсйки были сечением 25X25 см и длиною 1,0 м, часть без арматуры, часть с четырьмя продо*ыми стержнями, толщиной
 15 мм, и хомутами из круглого железа, толщиною 7 мм, формы, показанной на -черт. 104.
 Расстояния между хомутами были 25, 12,5 и 6,25 см. Бетон состоял из одной части цемента, 4 объемных частей смеси рейнских песка и гравия. Некоторые достойные внимания данные помещены в табл. 42 и 43.
 Из таблицы видно, что хомуты уменьшают укорочение тем более, чем ближе они расположены друг к другу. Модуль упругости растет с уменьшением расстояния между
 Е
 .хомутами; поэтому зависит от армирования хомутами. При напряжении
 ь
 53 = 32,3 кг/см2, л гг: от 8,2 до 6,7, а при высоком напряжении (0 = 97 кг/см2) п ss
 — от 11,7 до 8,2, причем большие значения относятся к большим расстояниям между.хомутами, и наоборот.
 ТАБЛИЦА 43
 Влияние хомутов на прочность трамбованных стоек
 Стойки
 A
 Напряжение при разрушении
 Нв
 *-Fb-lbFe
 Прочность стойки ар
 Прочность кубика aw
 б) Продольные стержни, 11=1,14о/0,
 в) Продольные стержни, ijl 1,140/0,
 г) Продольные стержни, 11 = 1,140/0,
 141 кг/см2 в среднем 143 т я »
 151 в.,
 174.
 0,88
 Опыты Залигера** над трехмётровыми стойками из литого бетона 1:5,2 сечением 30 X 30 см:
 1) без арматуры; 2) с четырьмя продольными стержнями, толщиной 23 мм и хомутами, толщиной 10 мм, на расстоянии 24,8 см один от другого; 3) с такой же продольной арматурой, но с хомутами на расстоянии 7,0 см и 4) то же, но с хомутами на расстоянии 3,5 см.
 Далее, опыты над стойками восьмиугольного сечения диаметром 30 см, часть без.арматуры, часть с 8 продольными стержнями, толщиною 15 мм, и кольцевыми хомутами, в остальном, как в четырехугольных столбах. Результаты — в таблице 44 (см. 114 стр.).
 * Mitteilungen iiber Forschungsarbeiten, Н. 29 (1905).
 ** Zeitschrift fiir Betonbau, H. 2 — 4 (1915).
 rS ОДдеБобетов

114
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ТАБЛИЦА 44
 Влияние хомутов на прочность стоек из литого бетона
 Сечение
 Продольная
 арматура
 Ре
 100 Fe
 Расстояние между хомутами мм
 Прочность кг1см* e - N* b FblbFe
 Ie.
 Квадратное
 без 4 = 23
 0
 1,84
 со
 218
 140
 137
 1,03
 30X30 см
 4 = 23
 1,84
 70
 143
 4,d — 23
 1,84
 35
 154
 без
 0
 —
 163
 1,03
 Восьми¬
 8 = 15
 1,90
 248
 164
 угольное
 8=15
 1,90
 70
 172
 d = 30 см
 8=15
 1,90
 35
 186
 ш
 Хомуты увеличивают, согласно приведенным опытам, прочность стоек, тем более, чем меньше расстояние между ними. Влияние кольцевых хомутов в восьмиугольных столбах значительнее, чем четыреугдльных хомутов в квадратных столбах
 5. Поперечное расширение
 Одновременно с укорочением стойки проявляется и ее поперечное расширение; стойка утолщается. Данные сопоставления, сделанного Пробстом** на основании опытов Германской комиссии по жел.-бет. (Н. 5), приведены в табл, 45; е есть укорочение стойки, eq — поперечное расширение, ое — ежа-
 s
 тие в продольной арматуре; отношение —- = (число Пуассона).
 У из сей (Withey) определил m = oт 9 до 12,5 для низких напряжений бетона и т = от 6,8 до 7,3 для высоких.
 Клейнлогель определил из своих опытов для армированного и неармированного бетона среднее значение /72 = 8 при обычном напряжении (до 0 = 40 кг/см2). При большем напряжении (100 KZjcM2) т немного разнится от предыдущего.
 Число т в значительной степени зависит от качества бетона. Хорошему бетону отвечает при одинаковой нагрузке меньшее число т; оно тем больше приближается к 3—4, чем прочнее бетон.
 Для разных твердых тел пуассоново число т — от 3 до 4, для жидкостей /71 = 2.
 * Дальнейшие опыты над влиянием хомутов см. Труды Германской комиссии по железобетону, Н. 5 (1910), Н. 21 (1912), Н. 28 (1914) и Н/34 (1915).
 ** Vorlesungen iiber Eisenbeton, Bd. I, 1917; далее, Kleinlogel, Versuche mit umschniirtem Bet on, 1912.

ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ Ц5
 ТАБЛИЦА 45 Укорочения и поперечные расширения
 Груз N в тоннах
 Укорочение
 юп -
 Утолщение 107
 g
 т — — V
 *е
 17,2
 681
 56
 12,2
 143
 32,8
 1439
 119
 11,2
 280
 63,2
 2620
 257
 10,2
 550
 88,1
 3720
 422
 8,8
 782
 107,7
 4 706
 612
 7,7
 990
 126,7
 5 759
 872
 6,6
 1210
 145,5
 7 073
 1400
 5,0
 1480
 Черт. 101. Укорочение и утолщение бе- Черт. 102. Поперечно? сжатие бетона
 тона в обмотке. в обмогке.
 6. Прочность бетона в обмотке
 t
 Рассмотрим бетонный цилиндр диаметром dk, по поверхности которого расположена сопротивляющаяся растяжению обойма, препятствующая поперечному расширению бетона при нагрузке последнего продольной силой N, от действия которой бетон укорачивается и утолщается.
 Сопротивляющаяся растяжению обойма может состоять из часто расположенных железных колец или из винтообразной обмотки с малым ходом; можно применить несколько концентрических обмоток различных диаметров. Существенным является всякое поперечное давление; оно может быть вызвано и внешними силами, например, давлением воды на цилиндрическую обойму (опыты Кон с и дера) а«

116 еОЯРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 В железобетонном деле предЕЮчтительнее применяются опоясывание кольцами и винтовая обмотка.
 Естественное укорочение бетонной стойки при нагрузке ог:
 Еь
 Такому укорочению отвечает поперечное расширение (см. черт. 101*):
 8
 0ч
 ai
 m
 Eb
 mEb
 сл
 я
 m
 откуда
 aq действует подобно давлению жидкости на стенки цилиндра, площадь сечения которого на высоту g равна F2 и подвергается растяжению оа.
 Из черт. 102 получается:
 2 Za « 2F1aa dkaq.g = dkg,
 а отсюда
 О д 2т/71 -dk-n-au. 2mFldkn-Од
 1 dk-dkit-g. dfrTt
 Полагая
 F d тх
 Fu-l-- — nnomajm поперечного сечения воображаемой продольной
 Fk — —j- = площади сечения бетонного ядра, т. е. той площади бетона,
 арматуры, объем железа которой равен объему данной обмотки,
 dj*Tt
 4
 которая находится внутри обмотки,
 F 4 F
 —отношению сечений (степень армирования), яолучим приращение в прочности, вызываемое применением обмотки:
 * mFo,,
 Ему соответствует продольная сила
 г* 171 N » Fjj* zssz — Fa.
 1Уп hi 2 аа
 Давление Nb, воспринимаемое бетоном с продольной арматурой, и прибавление силы Na вследствие обмотки в сумме составляют:
 т
 I

ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ
 1*7
 Разрушающую нагрузку NB железобетонной стойки с обмоткой можно получить, если в предыдущем уравнении вставить: для аь — временное сопротивление бетонной колонны или призмы ор, для ае — предел текучести продольной арматуры ая, для аа — предел текучести материала обмотки aus:
 8)
 Полагая
 о,
 -Пг и
 получим:
 NB (Fk -f nFe -f nuFn) - ap :
 (4)
 Если продольная арматура и обмотка одинаковы по своим свойствам (as — aas)y то При мягком литом железе (асл2 700 кг)см2), при вы¬
 сокосортном бетоне принимается /гЮ, а при бетоне пониженного ка**ес1»а п — 20, в среднем п—1Ъ. Согласно стр. 114, /7 = от 4 до 12; для высокосортного бетона берется меньшее значение т; для пониженного — большие значения. В среднем т может быть принято 6.
 Отсюда:
 Ttttx 4*10
 - 1 — —-—— 20 для высокосортного бетона,
 ris80 для беТона пониженного качества, гз45 для бетона среднего качества.
 Формулы получают вид:
 NB = FkSp -f РРш -f 2/?«Ди
 N(Fkl0Fe-20F s (1 -j- Юц-j- 20Fkcsb
 NB = Fkap -j- Feas -f 4Faoai N=Fl--20Fe--80Fa)al> =
 О -b 20J* 4- 80К)ркаь
 разрушающая нагрузка допустимая я
 «рушающая нагрузка допустимая щ
 для высокосортного бетона
 для бетона пониженного качества
 Пнлиее значение N(РЛ 4е Ч* 45Fя)а* — О Ч- -f* 45jiJFкаь
 (5)
 Подобные же отношении действительны и для бетона с поперечной арматурой в виде сеток с пересекающимися под прямым углом прямыми стершими (см. черт. 45); в этом случае Fk будет общая площадь поперечного се¬
 гщтшштттяшш * По русским нормам 1925 г. для бетонов марки 2 в 3 при круглом сечегац
 ШХЛ N (Fh -Н lbFe -f- 367-0)0*. Прим. ged.

118
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 чения бетона; Fa — площадь поперечного сечения воображаемой продольной арматуры, вес которой равен сумме весов всех поперечных стержней.
 Подобный вид арматуры встречается, например, в железобетонных шарнирах.
 ТАБЛИЦА 46
 F d it 4F
 Расчет обмотки F =Степень армирования ц з1 * g Sak
 du
 мм
 /ч
 см?
 ?и
 л db
 В см* для —
 8
 5
 6
 7
 8
 9
 10 *
 12
 14
 5
 0,196
 3,1
 3,7
 4,3
 4,9
 5,5
 6,1
 7,4
 8,6
 6
 283
 4,4
 5,3
 6,2
 7,1
 8,0
 8,9
 10,6
 12,4
 7
 385
 6,0
 7,2
 8,4
 9,7
 10,8
 12,1
 14,5
 16,9
 8
 503
 7,9
 9,5
 11,0
 12,6
 14,2
 15,8
 19,0
 21,2
 9
 636
 10,0
 12,0
 14,0
 16,0
 18,0
 20,0
 23,9
 27,9
 10
 0,785
 12,3
 14,8
 17,2
 19,7
 21,2
 24,6
 29,6
 34,5
 12
 1,131
 17,7
 21,3
 24,8
 28,3
 31,9
 35,4
 42,6
 49,7
 14
 1,539
 24,1
 28,9
 33,8
 38,6
 43,3
 48,2
 57,0
 67,5
 16
 2,011
 31,5
 37,ff
 44,1
 50,4
 56,7
 63,0
 75,6
 88,2
 18
 2,545
 39,9
 47,8
 55,8
 63,8
 71,8
 79,8
 95,8
 110,1
 20
 3,142
 49,3
 59,1
 69,0
 78,9
 88,8
 98,7
 118,4
 138,1
 7. Деформация и коэффициент безопасности бетона в обмотке
 Поперечное расширение бетона, а тлкже и обмотки, при продольном сжатии стойки с составляет:
 6 — а q т тЕь
 Таким образом растягивающее напряжение в железе обмотки равно:
 п
 Ga eSq mEb т
 При среднем продольном сжатии, например 0 = 50 кг/см2, при /1=15
 и 14 = 6, будет:  КЗ
 — 2,50=125 кг/см2.
 и

ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ
 119
 Даже при продольном сжатии, близком к временному сопротивлению Жетона, например 0 = 200 кг(см2, 0 = 2,5*200 = 500 кг)см2, т. е. сопротивление обмотки растяжению используется лишь незначительно.
 ТАБЛИЦА 4/
 Расчет стоек с обмоткой и продольной арматурой. N = Ffp
 о — (1 -j- 15ц -j- 45ци) аь —
 (1 -j- 15н1)о6
 Hi
 Vu
 lA
 И
 I
 о*
 II
 8
 30
 35
 40
 45
 0,005
 0,005
 26,8
 32 2
 37,6
 43,0
 48,4
 0,005
 10
 10
 28,7
 34,2
 40,2
 46,0
 51,7
 10
 0
 15
 0
 15
 30,6
 36,7
 42,8
 49,0
 55,1
 15
 20
 20
 32,5
 39,0
 45,5
 52,0
 58,5
 0,005
 25
 25
 34,3
 41,2
 48,1
 55,0
 61,9
 10
 30
 30
 36,2
 43,5
 50,7
 58,0
 65,2
 15
 0,005
 0,035
 0,005
 38,1
 45,7
 53,4
 61,0
 68,6
 20
 40
 10
 40,0
 4S,0
 56,0
 64,0
 72,0
 25
 45
 0,010
 15
 41,8
 50,2
 5S,6
 67,0
 75,4
 30
 50
 20
 43,7
 52,5
 61,2
 70,0
 78,7
 0,005
 55
 25
 45 6
 54,7
 63,9
 73,0
 82,1
 10
 60
 30
 47,5
 57,0
 66,5
 76,0
 85,5
 15
 0,015
 0,065
 0,005
 49,3
 59,2
 69,1
 79,0
 * 88,9
 20
 70
 10
 51,2
 61,5
 71,8
 82,0
 92,2 -
 25
 75
 0,020
 15
 53,1
 63,7
 74,4
 85,0
 95,6
 30
 80
 20
 55,0
 66,0
 77,0
 88,0
 lJ9,0
 0,005
 85
 25
 56,8
 68,2
 79,6
 91,0
 102,4
 10
 90
 30
 58,7
 70,5
 82,2
 94 0
 105,7
 15
 0,025
 0,095
 0,005
 60,6
 72,7
 84,9
 97,0
 109,1
 20
 100
 0,030
 10
 62,5
 75,0
 87,5
 100,0
 112,5
 25
 105
 15
 64,3
 77,2
 90,1
 103,0
 115,9
 30
 Такое положение будет до тех пор, пока продольное сжатие не достигнет величины сопротивления бетонной части стойки. Но, как только таковое будет превзойдено, напряжение и деформация обмотки увеличатся.

120
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 При сжимаемости неармированного бетона, примерно ев—3- Ю-3, по-
 ед 3.10-3 г , перечное расширение можно принять — —- = 5 - 10-4; этому
 соответствует напряжение на растяжение в обмотке
 aaEesq2-lOQ:5-lO 1 ООО кг/см2.
 Для полного использования сопротивления обмотки (которое в железе ограничивается пределом текучести железа, а в твердой стали — временным сопротивлением на растяжение) должны потребоваться более значительные продольные укорочения и поперечные уширения бетона. При наступлении предела текучести уширения, примерно, равны 2-10 3; им соответствует
 продольное укорочение е = тгд 6-2-1 О**3 =2Л О-3. Таким образом сжимаемость обмотанного бетона значительно, по крайней мере в 4 раза, больше, чем неармированного бетона. Следствием этого является значительное уменьшение модуля упругости; он понижается до Eb = 50 000 uzjcM3 и еще ниже. Деформации, до наступления разрушения, как показали опыты, достигают весьма значительной величины.
 Как выше упомянуто, поперечные уширения при сжатии ниже временного сопротивления самого бетона — невелики. Например, при 0 = 50 кг)см2, поперечное уширение должно получиться:
 6-2-105 4*10 5-
 При возрастании давления поперечное уширение увеличивается до тех пор, пока, наконец, не будет превзойден предел расширяемости бетона; принимая таковой в 15*10-5, получим напряжение на продольное сжатие при этом:
 QzmEbeg — 6*2*105-15-10-5 180 кг/см2.
 Если предел расширяемости бетона превышается, то на защитном бетонном слое, покрывающем арматуру, появляются трещины, и затем он отпадает. Таким образом надлежит установить тот факт, что при продольном сжатии, равном временному сопротивлению бетона, защитный слой в обмотанном бетоне начинает отделяться и отпадать (черт. 106 и 107). Однако это не отражается на величине нагрузки, которую может выдержать колонна, так как отпадение защитного слоя лишь указывает на появление добавочного сопротивления, оказываемого обмоткой.
 Для колонн какого-либо сооружения должен быть обеспечен известный запас прочности против отпадения защитного слоя. Так как, согласно вышеизложенному, при давлениях до предела временного

ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ
 121
 г
 сопротивления бетона обмотка подвергается лишь незначительным напряжениям, то
 рде s* — коэффициент безопасности против отпадения защитного слоя, т. е.
 о
 atb=Y представляет собою напряжение на сжатие бетона без принятия во
 внимание работы обмотки. С принятием *же во внимание таковой работы будем иметь:
 - N=(Fk--nFenaFa)Ц=F0f = Fb,
 где 5 обозначает запас прочности стойки против разрушения.
 Отсюда получается:
 и
 Г- Fh -f- nFe,и/
 г. е. 41 п отношение площади F сечения ядра стойки с продольной арматурой и обмоткой к площади F* полного сечения с продольной арматурой равно отношению запасов прочности против разрушения и против отпадение обмотки.
 Обозначая напряжение, определенное по площади FFnFn через аЬу а но площади F1 = Fb -J- nFe — через db, получим:
 е., что среднее напряжение на сжатие в полном сечении, без принятия во внимание обмотки, так относится к напряжению, рассчитанному с принятием но внимание обмотки, как запас прочности против разрушения к запасу прогма отпадения защитного слоя.
 Если, например, - = 2, т. е. запас прочности против разрушения в два рдм больше запаса против отпадения защитного слоя, то должно быть:
 агь 2аь или *
 FkrnFenttFa2(FbnFe)
 (7)
 препира — s
 4 По германским и русским нормам (Fh -J- nFe -f-

122
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Коэффициент безопасности против разрушения должен быть для неармированных стоек от 5 до 6, а для армированных от 4 до 5, т. е. железобетонный столб в сооружении не должен нести нагрузки, большей */4—1/б части его временного сопротивления разрушению. Качество бетона обычно указывается в виде прочности кубиков (каковая при одинаковой доброкачественности бетона составляет 6/б призменной прочности.) Для строительного трамбованного бетона хорошего качества это отношение почти всегда больше, в среднем 4/8. Поэтому коэффициент безопасности железобетонных стоек, отнесенный к прочности кубиков, должен быть з4/3Х 4 до 5:т 5 до 6.
 Допускаемое напряжение бетона в столбе определяется, следовательно, в 3/5 — */6 прочности кубиков, причем большие значения относятся к гражданским сооружениям, а меньшие — к мостам.
 8. Зависимость угла разрушения от прочности обмотки
 Разрушение сжимаемых образцов обычно происходит по косым плоскостям или конусам разрушения. Представим себе любое косое сечение, угоя наклона коего к нормальному поперечному сечению равен (р; тогда в нем действуют: продольная сила /V, нормальная к плоскости разрушения сила Sv сила трения S2 и появляющаяся от действия обмотки поперечная сила Н, которые должны быть все в равновесии (черт. 103). Если обозначим через т напряжение срезывания в косом сечении и через р коэффициент трения, то получим соотношение *:
 2 cosec 2у l-bp-tgy Ца
 1 — р cotgср **1 — ptgtp 2 а*
 Разрушение произойдет по той плоскости, в которой а достигает своего минимума; этот случай приблизительно будет, когда cotg 2ф— —р.
 Если принять psstg а, то временное сопротивление бетона в обмотке, если ss 45 -J- и т0 — сопротивление бетона срезыванию, выразится в еле-
 Zd
 дующем виде:
 а«1 -yg?4-у -V-JJjg if. (a)
 Это уравнение по своему построению подобно уравнению (3).
 В нем (при Fe = 0)
 2 tg ср - т0 = 0 и tg2 у т.
 * По выводу автора в Zeitschrift fiir Architektur und Ingenieurwesen, 1904, H. 5 и
 1905, H. 1; далее в Rundschau fur Technik und Wirtschaft, 1908, H. 1 u. 2, а также Coneld ё re. Influence des pressions Iaterales. Paris, 1904.
 Черт. 103. Силы, действующие в плоскости излома.

ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ
 m
 Отсюда
 Для ар—0.75 и (см. стр. 52) «2 = 0,75*. При 15
 Z *
 имеем: m=0,752-15 = 8,4, и угол разрушения 9 = 71 Так кaкaя = a, то
 Z *
 0=0.- тав. (Ь»
 Если бетонный цилиндр подвергается действию внешней поперечной силы (например давлению воды), то этим достигается приращение сопротивления сжатию на tnag. Консидер из своих опытов получил следующее:
 при од— 20 кг/см8 приращение mQq — 153 к г/см2, откуда т — 7,7
 100. я 449,. 4,5,
 9. Влияние обмотки по данным опытов
 Влияние обмотки выражено формулами (3) и (4) через величины
 и па, значения которых определены из многочисленных опытов
 Залигер** производил опыты над стойками из литого бетона высотою 3 м, изготовленными по черт. 104 и 105. Обмотка состояла из хомутов, сваренных колец и винтообразной арматуры толщиною 10 мм, с расстоянием между кольцами и ходом винта в 70 и 35 мм. Стойки А квадратного сечения имеют следующие данные:
 /гггЗО — 2Х1»5 — 2 X 1,0)2252625 см2 (сечение ядра);
 F
 Fe= 4 стержням 23 мм 16,6 см2; 1х — --2,670/0;
 . 0,785 X 4 X 26,0
 Fu — — 1=11,7 и, соответственно,
 /,и
 0,785X 4X26.0b23i0
 0,0
 F
 1,87, соответственно 3,730/0;
 0=137, os— 2 425, (3 = 2 580 кгIсм2,
 * Германской, Австрийской и Французской комиссиями по железобетону, Мершем, Клейнлогелем и другими6
 ** Z. f. Betonbau, 1915, Н. 2 —4.

Черт. 105. Стойки В с восьмиугольными сечениями в опытах Залигера.

Черт. 106. Вялы разрушения армированных стоек из литого бетона по опытам
 Залигера (ЗЬ — хомуты через 70мм, 4д и 4Ь — хомуты через 35 мм, 5с —
 здарешые кольца черев 35 мм).

126
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 В квадратных стойках хомуты и винтообразная обмотка действуют одинаково. В восьмиугольных столбах винтообразная обмотка оказывает большее влияние, чем кольца, а последние в свою очередь превосходят хомуты.
 Признаки разрушения, в данном случае отслаивания наружного слоя, появляются во всех стойках при нагрузке, которая вызвала бы излом неармированных стоек, т. е. при достижении призменной прочности ор. При большой нагрузке слой бетона снаружи обмотки отпадает. Таким образом работает лишь обмотанное арматурой сечение ядра.
 Влияние цилиндрической винтовой обмотки при л/г= 1,870/0 выражается
 через 1 = 3,5 и пи56. При обмотке с — 3,730/0 значения и пи много
 меньше. Вероятно здесь примешиваются явления продольного изгиба, так что прочность бетона в обойме трудно выявить (черт. 106 и 107).
 Из обширных опытов Французской комиссии и фирмы Вайс и Фрейтагмы
 т
 имеем ценные данные о значениях пи и их зависимости от качества бетона. Чем
 меньше прочность материала, тем больше, согласно уравнению (3), величина пи. Для 0 = 0 (песок в железном кожухе) получим пи — со. Добавочная прочность:
 т т
 2 Qus — Н-и ар» что 2 Qus — и?р
 При 0 = 2 700 кг/см* и среднем значении 3, си8писрЫ0Ъ. (с)
 Из упомянутых опытов определились следующие минимальные значения
 При Qp 100 кг/см*
 /гй Op 8 500
 «0 = 85, 1 = 3,2
 120
 8 500
 71 3,2
 140
 8 300
 59 3,1
 160
 8 000
 50 3,0
 180
 7 700
 43 2,9
 200
 7 600
 38 2,8
 220
 7 500
 34 2,8
 240
 7 400
 31 2,7
 Таким образом пиор имеет почти постоянное значение = 8ООО, в среднем, для обмотки из мягкого железа.
 tn
 Принимаемые в расчетах значения — 3 и nu = 45 отвечают действи-
 тельности при бетоне с призменной прочностью в 180 кг/см2.
 Формулы (3) и (4) для арматуры из мягкого железа могут быть написаны так:
 oap4-2 700,x-f 8 000 цв nb — FtPP -f 2 700 -f 8 000 Fu / W
 * Mors сh, Der Eisenbetonbau (1912), S. 136.

Черт. 106. Вялы разрушения армированных стоек из литого бетона по опытам
 Залигера (ЗЬ — хомуты через 70мм, 4д и 4Ь — хомуты через 35 мм, 5с —
 здарешые кольца черев 35 мм).

Черт. 107. Виды разрушения стоек из литого бетона по опытам Залигера (2а —
 8 продол, стержней и хомуты через 218 мм, 4с—хомуты через ЗЬмм9 7а и 7Ь —
 винтовая обмотка с шагом в 35 мм).
 I

ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ
 129
 10. Бетонные стойки в обмотке с усиленным ядром
 Если в бетонную стойку забетонировать по ее оси какой-либо другой материал высокого сопротивления, например чугун, керамит и т. п., и воспрепятствовать отставанию бетонной оболочки от ядра с помощью обмотки железом или сталью, то ядро это в пределах обмотки будет работать совместно с бетонной оболочкой, и, следовательно, сила сопротивления ядра значительно возрастет. Если ядро чугунное (по Эмпергеру чугун в обойме)
 (черт. 108)*, то стойка выдерживает следующую нагрузку:
 (F*4-15 Fe -f- 45 Fa) ab -f- rj ds a,
 где: Fk — площадь сечения заключен¬
 ного в обмотке бетона В;
 Fe — сечение продольной арматуры;
 F — приведенное сечение об-
 ть Черт. 109. Бетонная
 мотки (7, стойка в обмотке с
 d — наружный диаметр чугунной усиленным ядром, по
 п В у ц к о в с к о му.
 колонны G; J J
 s — толщина ее стенки;
 rj — коэффициент уменьшения, зависящий от устойчивости чугунной
 колонны на продольный изгиб;
 og—сопротивление чугуна сжатию и
 аь — сопротивление бетона сжатию или соответствующие допускаемые
 напряжения для них.
 Е стойках Вуцковского (черт. 109) ядро К состоит из искусственных или естественных камней высокого сопротивления.
 Черт. 108. Чугун в обойме, по Эмпергеру.
 11. Продольный изгиб стоек
 В строительстве редко применяются столь тонкие стойки, чтобы можно Оыло опасаться их продольного изгиба прежде, чем будет преодолена их призменная прочность. По Эйлеру, критическая нагрузка:
 Тг2Р /
 NB—71*-. (9)
 I
 Свободная длина I зависит от действительной длины и способа закре-
 II Ifiiия концов. При шарнирном закреплении обоих концов I = действительной in не столба. При установке стойки на опорную плиту полным сеченисм или
 * Eine neue Verwendung des Gusseisens bei Sauien und Bogenbriicken, Berliij, 1911.
 ГСелеообетон.

130
 I СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 при жестком соединении стойки с другими частями сооружения получается частичная заделка концов, и потому I колеблется между 1 и г/2 действительной длины стойки, причем последнее значение относится к полной заделке, которая практически в сооружениях не достигается. Обычно берут при расчете действительную длину столба, что идет в пользу прочности. Момент инерции и сечения / берется относительно той оси, вокруг которой при изгибе поворачивается поперечное сечение; она лежит под прямым углом к плоскости изгиба. При одинаковой заделке в разных направлениях в расчет принимается наименьший момент инерции. Его расчет производится по приведенному сечению, состоящему из площади бетона и я-кратной площади сечения железных стержней. Для прямоугольника (черт. 110) с общей площадью сечения железа Fe момент инерции будет:
 U-M
 Черт. 110. Прямоугольное сечение стойки.
 12
 Для кругового сечения (черт. 111) диаметром d, с арматурой Fe, которая расположена по кругу диаметром he, будет
 г тт4. nFen2
 Черт. 111. Круговое сечение сжатой части сооружения.
 Графическое определение момента инерции любого сечения приведена в главе о внецентренном сжатии.
 Если s — коэффициент безопасности и N—нагрузка, то необходимый момент инерции будет:
 .sNl2
 — IT
 Модуль упругости Еь имеет существенное значение для силы сопротивления, но он сильно колеблется в зависимости от качества бетона и главным образом от напряжения. Так как продольный изгиб стойки имеет место вблизи предела временного сопротивления ее, то во всех расчетах на продольный изгиб имеется большая неопределенность. Если принять, соответственно /1=15, Еъ— 140 000 кг/см2, то, при коэффициенте безопасности 5=10, N в тоннах и I в- метрах, получим для стоек с продольной арматурой:
 1=70 N12. 10)
 В сильно обмотанных стойках укорочение при разрушении ев значительно больше, и вследствие этого Еъ гораздо меньше. Устойчивость на продольный изгиб значительно уменьшена. Опыты показывают, что сильно обмотанные стойки тред изломом сначала изгибаются и разрушаются после изгиба. Опас¬

ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ
 131
 ность продольного изгиба имеется налицо лишь при тонких стойках. Из формулы Эйлера имеем ломающее напряжение:
 a -NB*iEblEbi?
 Р F рр р 1
 откуда может быть вычислено отношение при котором наступает опасность продольного изгиба:
 Укорочение бетонных стоек с продольной арматурой при разрушении e5r:s0T 0,0015 до 0,003; при величине 6 = 0,002
 I тг
 70.
 1 / 0,002
 Укорочение при разрушении обмотанного бетона значительно больше, для 63 = 0,01 наступает опасность продольного изгиба, когда
 4 = 30
 I
 Отношение — является более наглядным, чем
 a i
 При IX —he — 0,84 d и п— 15 (см. черт. 110, 111). tb
 При армировании jjlO; 0,008; 0,02; 0,03;
 1) в прямоугольном сечении
 fad3
 /—(1 Ч* 31,7 ц) 1 = 0,289; 0,305; 0,325, 0,335rf;
 I 4 I
 z709 соответствует - 20,2; 21,3; 22.7; 23.3;
 1 d
 2) в круге
 тг d
 7 = 0-1-21,2) —, 0,250; 0,255; 0,261; 0,266rf;
 I I
 — = 70, соответствует — 7,5; 17,8; 18,2; 18,6.

132
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Имеются еще другие формулы продольного изгиба:
 Fo
 - —-г— (по Шварцу-Ранки ну (швейцарские нормы) *J;
 14-0,0001 (jj
 N—Fob 1*72 — 0,012 (по Тетмайеру (австрийские нормы)).
 Эти формулы вследствие неопределенности деформаций при состоянии разрушения не более точны, чем формула Эйлера.
 12. Опыты на продольный изгиб
 Австрийская железобетонная комиссия ** Длина колонн 7 м, сечение Fb — ?5.25 = 625 см2 с 4 круглыми стержнями по 25 мм и F2=119,6 см2, хомуты 7 мм через 25 см, --28. Кубиковая прочность 0 = 318 до 361 кг/см2, в среднем
 339 кг/см2. Опирание колонн по плоскостям. 4 опыта. Разрушающий груз — 208 до 219 т, в среднем 212 т. Разрушение последовало от раздавливания, а не от продольного изгиба. Расчет произведен при /2 = 10 ввиду большой прочности бетона:
 7 = 625 -f 10-19,6 821 см2.
 г 25* 10-19,6.192 сгч плл.
 Jrrr — - — 50 200 см*.
 iVТ-7*см* T=S = 9()
 При 5 = 210 000 кг/см2 критическая нагрузка
 ,г tIEJ 3,142-210000-50200
 NB-Та-1 7W 13000 кг.
 Эта величина очень хорошо согласуется со средней величиной разрушающего груза в 212 т.
 Опыты Баха***. Длина стоек 9,0 м, сечение Fb32X32=1024 см2, -*—28,
 винтовая обмотка из железа в 5 мм, величина хода 4,5 емг, закрепление концов шариириое (на остриях).
 F
 1-я серия опытов: Fe4 стержня, толщиною 30 лш = 28,3 смЬ р-280,0.
 * ь
 Кроме того для сравнения стойки такого же типа, длиною 1,20 м, и неармированные стойки, длиною 1,20 м; прочность кубиков 0 = 360 кг/см2.
 р
 2-я серия опытов: Fe — 4 стержня толщиною 20 мм 12,6 см2; JJL = --=l>20/0.
 ь
 Как и в предыдущем случае, взяты для сравнения более короткие стойки; прочность кубиков aw — 376 кг/смs.
 * Также и русские нормы.
 ** Mitteilungen liber Versuche, Н. 3 (1912).
 *** Zdtechrift d. Ver. D. Ingen., 1913, № 50

ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ
 133
 3-я серия опытов: Арматура такая же, как и в первой серии опытов,
 0=283 кг/см2.
 Разрушение длинных стоек произошло вследствие изгиба и разрушения бетона в сжатой стороне стойки. Результаты приведены в таблице 49. Призменная прочность ор
 Nh
 вычислялась из соотношения: с0 — , где NB — определенный из опытов ло¬
 мающий груз. Кроме того ломающие грузы были вычислены по формуле Эйлера при /1=10( = 210 000 кг1см?) и /2=15 140000 лгг/сл*).
 Опытами установлено следующее: чем прочнее бетон, тем меньше должен быть принят п. Между призменной прочностью бетона в армированных и неармированных стойках, высотою 1,20 м, будет достигнуто равенство, если для бетона с:
 0 = 330 кг/см2 (2 серия опытов) принять 8 303 * (1., ). 9
 226, (3,, ) /2 = 12.
 ТАБЛИЦА 49 Опыты Баха на продольный изгиб
 1
 I
 Вычисленный по
 Серия
 1 /
 lNb
 J го
 Ор
 Эйлеру ломаю¬
 щий груз в т
 опытов
 м
 1
 о/
 /о
 т
 кг/см2
 KSICM2
 .
 /1-10
 п- 15
 1
 9,0
 2,8
 290
 336
 260
 1,2
 1,2
 386
 298
 1,2
 0
 311
 303
 кубик
 360
 2
 9,0
 1,2
 271
 273
 201
 1,2
 1,2
 370
 323
 4,2
 0
 340
 330
 кубик
 376
 1
 1
 3
 9,0
 2,8
 233
 836
 260
 1,2
 2,0
 311
 231
 1,2
 0
 233
 226
 кубик
 283
 Измеренные перед моментом разрушения модули упругости оказались для 1-й и 2-й серии == 199 000, а для 3-й серии Еь—131 000 кг)см2 (ср. с вычисленными впоследствии Еъ и п).

134
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Между определенными из опытов и вычисленными по Эйлеру ломающими грузами для столбов, длиною 9,0 м, может быть достигнута значительная согласованность, если между Еь, ар, as и п при определенном укорочении в момент разрушения ев установить следующую зависимость, при:
 Eh, и IFP.
 Ь Ч *Р
 м F. в Р ев /2 - Р
 kj2(Fb-nFe)GpP.
 Если вставить 8 = 0,00165 и 0=2 700 кг/см12, то
 Е6 -11640 000 - mfm=600 V
 2 700, к2
 sssТГпТГГсгГ Г1п: ооо.
 ар 0,00165
 с0 —100 кг/см?, Eb= 60000 кг/см2, и —27
 150 г 90 ООО » 18
 200 » 120 000, 13
 250 » 150 000 » 11
 300 » 180000, 9
 350 » 210000 » 8
 Таким образом имеем:
 6 000 i* (Fb 4- nFe) ар 6 0001ов
 iV 2 /2 *
 Отсюда с 5-кратным запасом прочности получаем необходимый для данной нагрузки стойки момент инерции:
 sM2
 (12)
 Для 0=180 кг/см2 (/2=15) и 5 = 7,5 получим 7=0,000007 NP в соответствии с формулой (7) для 7=70 М2, где N—в тоннах и I — в метрах.
 По допускаемому в бетонных столбах напряжению аь получаем допускаемое напряжение на продольный изгиб ak или необходимую площадь сечения для нагрузки столба N по формуле:
 N 6 000 ал

ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ
 135
 13. Примеры расчета стоек
 Пример 1. Даны: нагрузка по оси ДГ—80 т, допускаемое напряжение бетона ш сжатие 0 = 35 kzIcm2 и высота столба—4,8 м. Принимается наименьшее допускаемое армирование 11 = 0,8 0/0.
 Необходимая площадь бетона
 — N 80000 оплп О
 Ь (.1 -ь пр)оь (1 4- 15 X 0,008) Х35 040 СМ 1
 «ли из таблицы 38 (стр. 107):
 80000 39,2
 Fb —огГп— 2 040 см**
 Берем сечение 45X45 = 2025 см2 Сечение железных стержней Fezzzy.Fb rrr 0,008 X 2 02516,2 см2; 4 стержня 23 мм с площадью сечения Fe 1=16,6 см; расстояние между хомутами 10X2,3 = 23 см; -j — 10,7; поэтому нет необходимости
 в проверке на продольный изгиб.
 Напряжения:
 N 80 000 ос г о
 — Fb- 15Fe — 2025 -f-15-16,5 Кг/СМ »
 0 = 15-35 = 525 кг/см2.
 Пример 2. Требуется определить при допускаемом напряжении ня сжатие * 0 = 30 кг/см* допускаемую нагрузку N столба восьмиугольного сечения, диаметром d — 45 см, при продольной арматуре из 8 круглых 28 мМ стержней.
 3,314 (-f) 3,314-22,5=1 680 см*
 Fe8 по28мм — 49,3 см2; J. = = 2,90/0;
 * ь
 УV= (Fb -f15Fe)cb i= (1 680 4-15 х 49,3) X 30 = 72 600 кг.
 Пример 3. Требуется определить напряжение в стойке восьмиугольного сечения, диаметром 40 см, с продольной арматурой из 4 круглых 20 мм стержней, с обмоткой 6 = 11 мм, при шаге см, если нагрузка столба N=67 т. Защитный бетон¬
 ный слой — толщиною 1,5 см.
 dk — 40 — 2 X 1,5 — 1Д 35,9 см;
 1012 см4-; Fe — 4 по 20 мм = 12,6 см2;
 к 4
 1 12гс
 у. — Fe: Fk — 0,012; /ii-,95 см*;
 F Юр. — 0,95-35,9k 2ЬЗ см3. . = 0)021.
 g Ь
 FFk-nFe nuFu 1 012 -f 15 X 12,6 4- 45 X 21,3 rrs 2 161 см*;
 N 67 000 01, 9
 оь-р 2ш si кг1см2;
 Fb=3,314 1 330 с**; 1,6.
 0

136
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Пример 4. При нагрузке Л/112 т и допускаемом напряжении 0 = 35 кг;см* требуется спроектировать стойку восьмиугольного сечения и по возможности диаметром не больше 45 см.
 Fb - 3,314 (у)*—1 680 сЖ
 Из NFb(l -j- 15ji) сь получаем необходимое
 n 1 тою 1
 —15 Fyib 15 15-1680-35 15
 Так как продольная арматура не допускается сильнее 30/0, то, следовательно, необходима обмотка.
 412ft
 dk — d— 2X1.5 —1 = 41 см; F- —1320 смК
 Из N-— (Fk -I- 15 Ге 45 Fu)db получаем: 15 Fe 4- 45 Fa = —— Fk.
 сь
 Если Fe —, то имеем: lb-A-AbFu — — Fk, откуда Fu —112000 1 320. --М-125 с**-
 — 50Х;35 50 —37-ь 3 - 3 — * *
 Z7* 4-15 -f 45 Fu — 1 320 -f 15-12,5 -f 45-37,6 3 210 см* < 2 F*.
 Таким образом проектируется продольная ар4матура 12,5 си*2 4 кругль;х
 стержня 20 мм, площадью 12,6 сл*2; обмотка Fu 37,1) cjw2 ———
 При 14 жж к g—52 мм имеем: /71 = 1,54 см* и FU:3S,2 см2.
 Пример 5. Определить критический груз NB железобетонной стойки, длииою / — 9,0 м, сечением 32X32 см с продольной арматурой из 4 круглых стержней 30 мм при кубиковой прочности бетона ст — 280 к г/см*.
 0 	= 0,80 = 224 кг/см*; поэтому, согласно стр. 134, принимается л:12 и Еь 135 000 кг/см*.
 Fbz 3221024 см*; Fe 4 по 30.ш28,8 см*;
 FFbJs-nF 1 024 4-12-28,8 —.1 360 с.и2;
 , 32*, 12-28,8-252
 12
 -гг 141 000 см*;
 .,/*/,/141 000 1ПО
 -37=1/ 10,2 см;
 -ЗЬО
 .3,14-- gМ2000 «
 (ср. опыты Баха, ломающий груз 233 т, стр. 133).
 Если подсчитать / при п — 15, то допускаемая нагрузка на колонну:
 I 155000 0-.
 70/2 70-92 * т-
 Коэффициент безопасности
 232
ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ
 137
 14. Растянутые части сооружений
 Железобетонные растянутые брусья следует проектировать так, чтобы железная арматура одна принимала на себя все растягивающие усилия с обычным коэффициентом прочности. Бетон же имеет целью единственно лишь предохранять железо от ржавчины и огня и служить материалом заполнения и для жесткости. Во избежание образования продольных трещин применяют поперечную арматуру в виде хомутов или колец.
 Закрепление растянутых стержней производится помощью заложенных в бетон крюков или особых анкерных плит чугунных или железных. Железобетонные растянутые брусья встречаются в виде затяжек в сводчатых крышах (часто без бетонной оболочки), в арочных мостах с затяжкой в куполах и рамах, в виде подвесок в гражданских и мостовых сооружениях, как растянутые элементы сквозных ферм, в трубах с внутренним давлением, в резервуарах и т. п.
 Стыки арматуры в сечениях, нагруженных полностью, должны быть так же прочны, как и в железных конструкциях, что достигается свинчиванием, соединением натяжным замком или склепкой.
 Бетонная оболочка в растянутых частях применяется лишь в случаях необходимости защиты железа или ради конструктивного единства.
 Если обозначить через Fe— сечение железа, се — его растягивающее напряжение без участия в работе бетонной оболочки и N—растягивающее усилие, то получим NFeae.
 Разрывающая нагрузка будет достигнута, когда ае будет равна временному сопротивлению железа.
 Если ставится условие, чтобы в бетонной оболочке не образовались вредные трещины, например в частях сооружений, подверженных сырости (в сооружениях на открытом воздухе, в трубопроводах, резервуарах), то тогда растягивающее напряжение в бетоне не должно превосходить его сопротивления qz, или удлинение не должно быть больше предельной растяжимости еь. Если аег обозначает растягивающее напряжение в железе при совместной работе с бетоном, то имеем:
 Здесь. ое — допускаемое напряжение в железе: сг15 кг/см2 (временное сопротивление бетона растяжению); aez Еегь 2 ООО ООО X (от 0,0001 до 0,00015) = от 200 до 300 кг)см2.
 Таким образом
 (14)

138
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Поэтому уравнение (14) может быть написано и в следующее виде: NFeQe(Fb--nFe)аг 5
 е е
 К
 N /114 (15)
 — — р.ве(1 -f пц)ог I 1
 Л
 1
 При допускаемом растягивающем напряжении бетона az и заданной зелени армирования jjl допускаемое напряжение в железе, отвечающее безопасности в смысле образования трещин,
 1 4- nix
 ое -1- -Р
 * jji
 Для gz — 10 KzjcM* и я —20 имеем;
 при Jirzr 1 1,25 1,5 2 3 4 5 6Г0
 с1200 1 000 860 700 530 450 400 360 nzjcjfi.
 При заданных допускаемых напряжениях в железе и бегоне необходимые площади сечений выразятся»
 N N F.
 Fл — соответств. —
 6 па п
 (Н)-
 Fh I —IN соответств. — — /zF
 о у п п I а2
 (16)
 Пример. Определение толщины стенок и размеров арматуры круглой железобетонной напорной трубы, диаметром 2 м, с внутренним давлением 3 атмосферы.
 Отбрасывая напряжения, вызываемые условиями опирания трубы, засыпкой ее и пр., получим растягивающую силу на 1 см длины стенки трубы.*
 d-p 200-3 Q Z—= 2 — 300 кг.
 При допускаемых напряжениях 0 = 900 и 0=10 кг)см2 потребуется кольцевая арматура приблизительно следующего сечения:
 — 0,33 см/см длины трубы,
 а из
 получится толщина стенки
 ds 23,3 со 24 см.
 Пусть растягивающая сила вдоль трубы, получившаяся следствие усадки бетона и от понижения температуры, будет равнй JV51 т и должна быть воспринята без появления трещин, нарушающих плотность бетона. Для продольной арматуры, напряжение которой пусть будет 0 = 2 000 кг/см2 (т. е. ниже предела текучести), получается площадь поперечного сечения.
 N 51000 осс,
 Fe— — 2ооо 25,5 см -

ИЗГИБ
 139
 Напряжение на растяжение в бетоне в продольном направлении равно:
 N
 Для
 будет:
 2 FbnFeu Fb (1,242— 1,002)=1,69 м* и л— 20
 :2,9 кг/см2.
 51 ООО
 16 900 4- 2025,5 *
 IX. ИЗГИБ
 1. Сопротивление изгибу
 Возникающий от действия внешних сил изгибающий момент М вызывает изгиб загруженной балки. Изгиб проявляется в том, что два смежных поперечных сечения а и аг наклоняются одно к другому (черт. 112). Это наклонение сечений происходит согласно общим законам строительной механики вокруг оси, проходящей через центр тяжести.
 Если плоскость изгиба совпадает с одной из главных осей сечения балки, то другая главная ось, нормальная к первой, и будет осью вращения сечения. Ось вращения называется нулевой линией, или нейтральной осью сечения.
 Вследствие этого вращения двух смежных сечений волокна балки с выпуклой ее стороны претерпевают удлинение, а с вогнутой стороны — укорочение, и соответственно этому в первом случае — растягивающие напряжения,
 а во втором — сжимающие. Незначительное сопротивление бетона растяжению сильно увеличивают введением в зону растяжения бетона железных стержней.
 Если jjl — процентное содержание железа в сечении балки, то сопротивление железобетона изгибу а повышается в зависимости от величины jji
 следующим образом:
 Растяжение
 Черт. 112. Наклонение смежных поперечных сечений при изгибе.
 0 аЗО
 V 4
 40
 Ч*
 75
 3Д
 110
 1
 145
 iVi
 175
 W/o
 205 кг/сМК
 В то время как кеармкрованная бетонная балка при достижении временного сопротивления бетона разрыву разрушается, железобетонная балка остается еще работоспособной даже после образования трещин в зоне растяжения (черт. 113); при разрыве бетона железные стержни одни принимают на себя все растягивающие усилия.
 Пока сжимающее усилие в зоне сжатия не достигает временного сопротивления бетона, работоспособность балки ограничивается сопротивлением железа растяжению; это происходит при слабом или среднем армировании балки от г/2 до 12/2 /о) ПРИ условии по крайней мере нормального качества

140
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 бетона. Только при очень слабой арматуре (ркСг/50/о) и хорошем бетоне железо подвергается после разрыва бетона столь сильному растяжению, что его сопротивление оказывается исчерпанным и разрушение наступает немедленно;
 Хг
 (it7,
 При Р — 6 ООО кг
 УКЛ)
 расстоян.
 При Р 30 ООО кг ;.IL-
 Ас
 J
 Р 12000
 р 36 ООО
 Р — 18 ООО
 Р 42 ООО Л. L-
 :ФП I 1Д
 feV-—,—- - — —-г* V. гг
 Р 24 ООО
 Р -48 ООО
 Черт. 113. Ребристая банка, пролетом в 3 м. Образование трещин в ребре и плите при нагрузке от б до 48 m (непосредственно перед разрушением).
 следовательно, очень слабо армированные балки в этом отношении почти подобны неармированным.
 Если же арматура очень сильна (20/0), то она еще продолжает работать, когда сжимающая сила в бетоне уже достигла временного сопротивления его; разрушение балки происходит от разрушения бетона в зоне сжатия.
 2. Расчетные предпосылки
 *
 Плоские сечения остаются и после изгиба балки плоскими, положение нейтральной оси остается неизменным (положение Бернулли). Потому из менения длины волокон прямо пропорциональны расстояниям этих волокон от нейтральной оси. Эти основные положения строительной механики принимаются за исходные и при расчетах железобетонных балок. Насколько они для

ИЗГИБ
 141
 такого составного поперечного сечения согласуются с действительностью, будет потом указано на опытах.
 Так как деформация бетона идет не по закону прямой по отношению к напряжениям, то таковые распределяются в сечении по кривой (соответственно кривой деформации). При малых напряжениях кривизна незначительна, так что без особой погрешности может быть принята за прямую (закон Гука). При таких предположениях напряжения в железобетоне рассчитываются по общим законам строительной механики так же, как и балки из однородного материала, причем различие модулей упругости железа и бетона учитывается таким образом, что сечение железа заменяется /г-кратным сечением бетона. Если же в растянутой зоне бетона образуются трещины, и, следовательно, напряжение в ней будет равно нулю, то при расчете (в остальном бетоне) из общей площади сечения бетона исключается зона растяжении.
 Определение напряжений при различных предположениях может производиться математически или графически. Из каких предположений следует исходить, зависит от цели расчетов и состояния напряженности.
 О возникающих при изгибе скалывающих напряжениях, являющихся результатом действия поперечных сил, будет изложено в дальнейшем.
 3. Состояние напряженности
 Так как модуль упругости бетона изменяется совместно с изменениями напряжений, то и распределение усилий в сечении меняется в зависимости от различных состояний напряженности. Напряжения от большой нагрузки нельзя рассчитывать по напряжениям от меньшей нагрузки увеличением последних пропорционально нагрузкам. Состояние 1 Если в растянутой зоне бегон разорвется, то возникают совершенно иные характер и степень напряженности, каковые при возрастании нагрузки до разрушения по огоянно меняются. В железо бетонных балках различают л общем три состояния напряженности (черт. 114 и 115).
 Состояние напряженности I. При малой нагрузке, вызывающей и бетоне удлинение не более 0,05 мм на 1 м длины, отвечающее растягивающему напряжению в среднем аг—10 кг/см2 (см. черт. 114), модули упругости Еъ для сжатия и растяжения бетона будут мало разниться. Железобетонuau балка работает в этих условиях как балка из однородного материала с, модулем упругости ЕЬУ причем предполагается, что сечение усилено на «-кратную площадь сечения железа.
 Черт. 114. Состояния напряженности.

142
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Состояние напряженности Iа. При более сильной нагрузке бетон подвергается ббльшим деформациям, чем это отвечало бы напряжениям, если бы модуль упругости оставался одинаковым. Напряжения, одинаково отстоящие от нейтральной оси, в растянутой зоне значительно ниже, чем в зоне сжатия. Состояние напряженности Iа длится, пока ог не дЪстигнет предела сопротивления бетона растяжению, т. е. до удлинения от 0,10 до 0,15 мм на 1 м длины. При известной кривой деформаций в бетоне напряжения, отвечающие этому состоянию, лучше всего определить графически. В случае аналитического расчета целесообразно кривые деформаций заменять прямыми, наклон которых определяется средним значением модуля упругости Еь для сжатия Ег
 для растяжения (черт. 114).
 Некоторые специалисты при расчете напряжения принимают
 Eb — mEz — от 2 до 3Ег.
 Следует заметить, что действительные растягивающие напряжения в бетоне меньше вычисленных по этому способу. Вследствие такой неточности можно и здесь весги расчет по состоянию I с постоянным модулем для растяжения и сжатия. Рассчитанные по состоянию 1 растягивающие напряжения в бетоне принимаются за растягивающие напряжения при изгибе. Конец этого состояния, равно как и состояние 1а, наступает, когда бывает превзойдена прочность неармированного бетона на изгиб (в среднем 30 кг)см2, для бетона высокого качества — больше).
 Состояние напряженности II. Когда прочность бетона на растяжение превзойдена, то образуются трещины, вначале очень тонкие и короткие, а с возрастанием изгибающей нагрузки удлиняющиеся почти до нейтральной оси. Железная арматура принимает на себя тем большую часть общего растягивающего усилия в балке, чем более бездействующей делается растянутая вона бетона. Если кривую сжимающего напряжения заменить прямой, наклон которой выражен средним модулем упругости Еь, и если пренебречь совершенно малыми растягивающими напряжениями в бетоне, то тогда следует напряжения рассчитывать, учитывая лишь сечение бетона в сжатой зоне и я-кратную площадь сечения железа.
 Состояние критической напряженности III. Это состояние* предшествующее непосредственно моменту разрушения, имеет отличительными признаками: значительные деформации железа и сильное сжатие в бетоне, превышающее его временное сопротивление.
 * рушения.

ИЗГИБ
 143
 Так как при этом размеры деформации определить точно затруднительно, то расчет напряжений в данном случае является еще более неопределенным, чем в состояниях I и И.
 Когда балку нагружают до состояния, близкого к разрушению, то в ней возникают одновременно все. состояния напряженности, соответственно изгибающим моментам, действующим в различных частях балки. В частях, подверженных небольшим изгибающим моментам, проявляются состояния напряженности I (и соответственно 1а), далее идут состояния II со все увеличивающимся образованием трещин до состояния III в месте наибольшего изгибающего момента (черт. 115).
 Если изобразить (черт. 116) эпюры деформаций бетона для сжатия и растяжения, то можно, пользуясь предельными удлинениями ер е1а и еп для различных состояний напрлженности балки, отметить здесь эпюры напряжений для состояний I, Iа и II, исходя из условия, что растягивающие усилия в бетоне и железе уравниваются с сжимающими усилиями. Таким образом состоянию I отвечает высота df (горизонтально заштрихованные площади), а состоянию Iа — высота dIa с вертикальной штриховкой площадей. Состояние II определяется высотою dn эпюры деформаций, причем удлинение крайнего растянутого волокна принято 1/7 ЮО X 10 510 3, что отвечает напряжению в железе около 2 000 tczjcM2 (близко к пределу пропорциональности). Высоты dp dIa и du представляют Черт. 11б. Эпюры напря-
 собою толщину балки в различных масштабах. Ней- жения для состояний I,
 тральная ось для каждого данного состояния напря- 1а и
 женности определяется соответствующими расстояниями краев балки от нулевой ючки эпюры деформаций.
 Цель производства расчета по различным состояниям напряженности следующая.
 Во всех задачах, в которых исходным пунктом или конечной целыо имляются деформации, как то: при определении статически неопределимых величии и прогибов от заданных нагрузок, в основу расчета, вообще говоря, кладется состояние напряженности I. Хотя это состояние не во всех частях соорул(гиия будет налицо, ибо в некоторых местах проявится и состояние II, но и хорошо исполненном сооружении соСтояние I будет преобладать. Так как писдеийе в расчет различных состояний, т. е. зависящих от нагрузки величин / 7, неопределенно и затруднительно, то обычно за основу принимается состояние I.
 Те сооружения, в которых образование трещин может быть допущено ниш» в минимальных размерах, как, например, в балках, подверженных дей-
 i гнию непогоды, сырости или вредных газов, т. е. при опасности ржавления.

144
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 должны быть так рассчитаны, чтобы растягивающие напряжения в бетоне не превосходили определенных величин. Если указанные меры не уничтожают окончательно опасности образования трещин, так как таковые зависят еще от многих других обстоятельств, то все же ограничение растягивающих напряжений в бетоне, без сомнения, является средством к уменьшению этой опасности. Эти расчеты должны базироваться на состоянии напряженности I (или 1а).
 В случае чистого изгиба прочность балки и, следовательно, необходимые размеры арматуры, ширина зоны сжатия и высота не зависят от работы растянутой зоны бетона. Поэтому в данном случае следует исходить из состояния И.
 Так как для проектирующего самым важным является определение размеров
 элементов сооружения, то расчеты по состоянию II встречаются наиболее часто, можно сказать, как правило. Когда говорят о расчетных напряжениях или просто о напряжениях в бетоне и железе, то всегда разумеют состояние напряженности И.
 4. Расчетное выражение состояний напряженности в балках прямоугольного сечения
 Пусть имеется брус прямоугольного сечения, ширины Ъ и толщины dy с одиночной арматурой поперечного сечения Fe и пусть центр тяжести этой арматуры лежит от верхней грани бруса на расстоянии h (см. черт. 117).
 Состояние напряпт t бь*а «а* женности I. Величина Еъ
 постоянна для всего поперечного сечения бруса:
 Е — nEb; F,
 : bd.
 Статический момент площадей сечения относи-
 Черт. 117. Расчетное выражение состояний напряжен- гельно fl -
 ности в балке прямоугольного сечения. F
 равен:
 bd
 из этого выражения получаем расстояние нейтральной оси от верхней грани бруса:
 bd*
 Х-, —
 bd -j- nFt *
 (1)
 Момент инерции бруса относительно нейтральной оси
 1г IМ -f О*- *i)3J -f nF, (h - xj*.

ИЗГИБ
 145
 Этой формулой для момента инерции пользуются при вычислении дефор¬
 маций.
 Отсюда получим величины максимальных напряжений
 h
 (3)
 Из этих величин имеет значение на практике лишь растягивающее напряжение при изгибе azl, предельное значение которого перед появлением трещин достигает временного сопротивления бетона на растяжение при изгибе ab2.
 Состояние напряженности 1а. Модуль упругости бетона на сжатие равен Еъ и на растяжение Ez; Ее — пЕъ; ЕътЕг
 Момент площадей сечения относительно нейтральной оси:
 bxta
 Ь ( d— Xja)2
 2т
 — nFe(h — xla)--0;
 la
 Если подставить
 то получим:
 1 d. nFp d2 2nF h
 , Д—i-ь -f fs)
 /i. 4 (g?-la)3j 4- nf (A - xlay
 bla -
 MXja ha *
 m
 M(d — Xia) ml la
 и a
 mnM(h — Xig)
 ha
 (4)
 Из них имеет лишь значение azla как мера безопасности против образо* яания трещин.
 Состояние напряженности И. Модуль упругости на сжатие равен Еъ и на растяжение Ег — 0 (т. е. предполагаем, чго бетон на растяжение совсем не работает):
 ЕепЕь, m = CO.
 Момент площадей сечения относительно нейтральной оси выразится уравнением:
 Ьх1
 -nFe(h — xa)0,
 10 Железобетон

146
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 откуда
 Ьх
 nFe(h — Хп)1 Мхп, n, nM(h-xu)
 ,и *п- м 4
 Произведя подстановку
 (5)
 Ноц h —
 получим также, что
 2уИ
 * оц
 и а
 *1Г
 (6)
 где h — величина полезной высоты бруса и /гои—плечо внутренних сил (расстояние между равнодействующими
 Сжатие бетона Qu
 Состояние II,
 сжимающих и растягивающих сил).
 Наиболее часто встречаются расчеты по состоянию И. Если в железобетонном строительстве говорится вообще о напряжениях, без осооых оговорок, то всегда подразумеваются напряжения по состоянию И.
 В таблице 50 подсчитаны напряжения для всех состояний напряженности при h — 0,92 /2=10; /72 = 1,3 и СЮ и Fe = Q 0,01 bd и 0,02 bd.
 * На черт. 118 нанесены соответственные значения величин
 800 Состояние I
 АООО
 -fZOO кг/см*
 р 110 0 с., ам а, и х, взятые из таблицы 50
 Черт. 118. Зависимость между разными состоя- е9 b* г
 ниями напряжений. для армирования в 1 /0; из этого
 чертежа ясно усматривается изменение взаимоотношений этих величин при переходе из одного состояния напряженности к другим.
 На черт. 119 даны графики моментов инерции, положения нейтральной оси и величин напряжений железа для состояния I при /2=10 и для состояния II при /2=15; с помощью этих графиков можно получать важнейшие величины основного расчета при минимальных вычислениях.

ИЗГИБ
 147
 ТАБЛИЦА 50
 Положение нейтральной оси, моменты инерции и напряжения для состояний напряженности /, 1а и II
 Армирование
 Ре
 bd
 Величина
 Состояния напряженности
 I
 /2=10; //1=1
 I а*
 /2=10; /72=3
 II
 /2=10; /72=00
 X
 0,50
 0,37
 0
 d
 I
 0,083
 0,045
 0
 bd*
 ЕЬ1
 17 400
 9 400
 0
 »
 0
 Ч
 6,0
 8,2
 00
 М
 bd*
 Ч
 6,0
 4,7
 0
 т
 *е
 50
 124
 00
 W
 X
 0,54
 0,46
 0,33
 d
 — 1
 0,099
 0,071
 0,047
 bd*
 20700
 15000
 9900
 9
 10/о
 Ч
 5,4
 6,4
 7,5
 м
 bd*
 Ч
 4,6
 2,6
 0
 »
 Ч
 38
 65
 124
 »
 X
 0,57
 0,52
 0,44
 d
 1
 0,113
 0,092
 0,074
 bd*
 ЕЬ1
 23700
 19300
 15500
 »
 2*/в
 Ч
 5,1
 5,7
 5,9
 М
 ш
 аг
 3,8
 1,8
 0
 9
 ч
 31
 44
 65
 9
 ТАБЛИЦА 51
 Зависимость напряжений от п — --
 Еь
 Армирование
 F.
 Состояния напряженности
 Величина
 I; т
 1 = 1
 Iа; /72 = 3
 II; m
 = 00
 1 е
 bd
 /2=10
 8
 II
 /2=10
 /2=20
 /2=10
 /2 = 20
 X
 0,54
 0,57
 0,46
 0,52
 0,33
 0,46
 d
 I
 0,099
 0,113
 0,071
 0,092
 0,074
 0,074
 bd*
 ЕЬ1
 20 700
 11900
 15000
 9700
 * 9600
 7800
 9
 10/е
 Ч
 5,4
 5,1
 6,4
 5,7
 7,5
 6,2
 М bd*
 *г
 4,6
 3,8
 2,6
 1,8
 0
 0
 Ч
 38
 62
 65
 88
 124
 130
 9
 ю*

148
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Пример. Для балки размером 6 = 30 см, — 40 см с арматурой
 7 = 6 ст. 20 = 18,8 сл*2;
 100 Fe 100-18,8 t С7
 X/ — 56 = 0,56-40 = 22,4 см;
 100*
 1000:
 /J 1=107 1 = 0,107-30-403 = 205000 см*;
 -=33»=зraij
 лгп = 47щ= 0,47-40sr 18,8 слг;
 /и 0,081-30-403 155 000 см*;
 Из таблиц 50 и 51 и графиков 118 и 119 вытекает следующее:
 1) чем сильнее армирование, тем больше зона сжатия х. Это положение остается в силе для всех состояний напряженности;
 Черт. 119. График для определения моментов инерции, расстояний нейтральной оси и напряжений в балках прямоугольного сечения для состояния I (/z:s:10) и II (/1 = 15).
 2) при переходе от состояния I к состоянию Iа и И нейтральная ось перемещается все более и более к верхней грани. В состоянии I на сжатие работает более половины всего поперечного сечения бруса. Перемещение нейтральной оси к верхней грани тем значительнее, чем слабее арматура;

ИЗГИБ
 149
 Ф
 3) при увеличении нагрузки максимальные напряжения бетона на сжатие у верхней грани бруса растут сильнее изгибающего момента; напряжения бетона на расгяжение изменяются пропорционально изгибающему моменту. Напряжения арматуры. увеличиваются значительно быстрее изгибающего момента и при слабой арматуре резче, чем при сильной;
 4) так как сечение арматуры всегда выражается через nFe, то увеличение п в отношении изменения положения нейтральной оси или величины момента и инерции одинаково с увеличением Fe. Отсюда следует: чем больше принимается /г, т. е. чем эластичнее бетон, тем шире оказывается зона сжатия х, тем ниже напряжения бетона на сжатие и растяжение и тем выше напряжения в арматуре.
 Влияние п на напряжения аь и ог увеличивается при переходе от одного состояния напряженности к другому и достигает максимума при состоянии И.
 Влияние возрастания п на изменения ае обратное: при состоянии II оно оказывается минимальным.
 5. Расчетное выражение состояний напряженности в тавровых
 балках
 Размеры поперечного сечения тавровой балки (черт. 120): полная высота балки d9 толщина плиты dp, ширина плиты b, ширина ребра Ь0, расстояние центра тяжести арматуры до верхней грани (полезная высота балки) /г, площадь поперечного сечения арматуры в растянутой зоне Fe.
 Черт. 120. Расчетное выражение состояний напряженности в тавровой балке.
 Состояние напряженности I. Величина модуля упругости бетона Бъ принимается постоянной для всего сечения ЕепЕъ, Площадь сечения плиты Fp — (b — b0) dp.
 Площадь сечения прямоугольника F0 = b0d.
 Полная площадь сечения F=Fp--F0--nFe.
 Статический момент площадей относительно верхней грани равен:
 nFZp*.W3-2nF*. (7)

150
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Момент инерции относительно нейтральной оси равен:
 А* tf/P -f nF/fl - Fx*.
 (8)
 По этой формуле определяется /1 при расчете деформаций.
 Статический момент площади вытянутой зоны сечения относительно нейтральной оси равен:
 *ьг
 - S, = o(d2-Xl)- -f nFe (ft - Xl)
 — Mxlm m —M(d — nMQi — ATj)
 —-, Czl n —
 ll
 (9)
 i 9 el — /
 i h
 Срезывающее напряжение в нейтральной оси при поперечной силе Q
 — QSI
 А/г
 (10)
 Состояние напряженности 1а. Модуль упругости на сжатие Е и на растяжение Ezm.EbmEz, Ее — пЕь. Статический момент площадей сечения относительно нейтральной оси для поперечного сечения, по черт. 120:
 b х2 аох1а
 2 nFh
 Если подставить Q— 1
 ТО
 (И)
 4a
 QS,
 2m
 M(d-x,J mha
 Ь nFJJi—XjJ
 nM (h — xla)
 4a
 *oIa
 -ГГ-; ПРИ ToIa
 Kha
 SL bh.
 (12)

ИЗГИБ
 151
 Состояние напряженности II. Модуль упругости бетона н1 сжатие я* на растяжение 7:2 = 0 (т. е. бетон на растяжение не работает), Ее — пЕь. Момент площади сечения, по черт. 120, относительно нейтральной оси, если пренебречь той сжатой частью ребра, которая лежит между нейтральной осью и нижней гранью плиты, будет:
 bdr I X:
 .Л1
 2
 — tiEJJi xl j)
 — М 2-f 2nFeh Хп— 2 (bdp -j- nF)
 1 = 4
 5ц = tiFe (h — лги), hoU
 РЛоП
 (13)
 )
 Расчеты по состоянию la применяются редко, а, как правило, произвбдятся по состоянию II. *
 6. Состояние напряженности перед образованием трещин
 Более верная картина распределения напряжений в сечениях бруса, чем вычисленная на основании определенных значений п и т по состоянию напряженности 1а, получается путем точных измерений действительных деформаций бетона при сжимающих и растягивающих напряжениях.
 Такая линия изображена на черт. 121 по данным из опыта Мёрша (MQrsch), представленным на черт. 16. При этих опытах употреблялся бетон с временным сопротив е шем растяжению <xг= 15,8 кг/см2 и относительным удлинением 15» 10-5, т. е-
 0,15 мм на 1 м длины. Вертикальные расстояния от точки О представляют укорочения и удлинения бетона в стотысячных. Для состояния напряженности бетона непосредственно перед образованием трещин величина растягивающего бетон усилия при ширине поперечного сечения « единицу выражается площадью OZQ = Fr Центр тяжести площади Fg лежит п точке Sz, находящейся на расстоянии sz от О. При максимальном сжимающем напряжении аь сжимающее усилие выражается площадью OBP=FbУ и ее
 Черт. 121. Эпюра напряжений перед образованием трещин.
 »

152
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 центр тяжести отстоит от О на расстоянии sb. Площадь селения арматуры Fef напряжение ae — ee-Ee — se* 10—J5» Ее и растягивающее усилие ZeFpe. Длр случая чистого изгиба имеют место следующие уравнения:
 FbFtZe, MFZ (sz -f sb) -f- Ze (se -f sb).
 В случае отсутствия арматуры FbFz. Дчя эпюры деформаций, по черт. 16 и 121, Г2 sss 195 кг, sz — 8,7 см, ег 15,0 ш й 15,8 кг/см2.
 Для еъ 13,5 см, abrs37кг/см2, = 256 w и 58,9 см.
 Для h = 0,92see2 — 0,08 (eb-j- ez)15 — 0,08 (13,5 15,0) sss 12,7 сл*
 и d— ez еь — 28,5 см;
 V= Eese-10-8. Eess 12,7 -10-8.2 100 000 267 яг/ок*,
 ZeFb — 7 = 256— 195 = 61 кг,
 откуда
 : 0,228 см2, или,
 : 0,0080;
 с, 267-
 iW 195 (8,7 -f 8,9) 61 (12,7 -J- 8,9) ss 4 750 кг — сл*;
 Af 4750 п —JL5,8 Af
 bd* — 1 *28,52 — * * 5,86 * — 2,68 М*-
 Подобным же путем получены значения, помещенные в таблице 52, причем еь заменено х.
 ТАБЛИЦА 52
 Соответствующие друг другу значения аь и ае в брусе прямоугольного сечения, полученные из эпюры деформаций бетона с временным сопротивлением растяжению ог—15,8 кг/см2 и удлинением 0,15 мм на метр
 10 0F. bd
 0
 0,12
 0,80
 1,53
 2,23
 I1 II II II
 15,8
 32
 272
 0,44
 15,8
 33
 270
 0,45
 15,8
 37
 267
 0,47
 15,8
 41
 265
 0,50
 15,8 кг/см2 45. 262 0,52 d
 м
 bdi —
 4.52
 4,72
 5,86
 7,08
 8,22
 3,52
 3,37
 2,68
 2,24
 193-1,9,3 Ш
 60,5
 57,4
 45,8
 37,5
 32,0
 На черт. 122 представлена зависимость растягивающих напряжений о2, полученных из эпюры действительных деформаций от изгибающего момента М при различном армировании, согласно таблице 52.

ИЗГИБ
 153
 Кривая azl дает расчетные значения из таблицы 50 для бруса с одинаковым сопротивлением по всему сечению (состояние напряженности I) при п —10 и т — 1. Кривая ozla дает значение из таблицы 50 для состояния напряженности
 Iа при п— 10 и //2 = 3. Отсюда получим, что отношение
 uzl
 расчетное напряжение при изгибе л п п Л
 — - — от 1,7 до 2,0,
 фактическое растягивающее напряжение
 т. е. почти постоянно, как и для неармированного бетона. При выборе п, более отвечающем условиям деформации, величины соотношения — лежат в еще более
 тесных границах.
 Что же касается соотноше-
 о т
 ния то оно колеблется в бо-
 лее широких пределах — от 1,34 до 0,90. Вычисленные напряжения на растяжения ог1а более отличаются от действительных напряжений, чем напряжения agl; поэтому в дальнейшем они и не приняты во внимание. Величины ozJa не совпадают ни с действительными растягивающими напряжениями, ни с расчетными напряжениями при
 г.оо ггъ
 Черт.122. Сравнение действительных растягивающих напряжений az с вычисленными по состояниям I и 1а непосредственно пред образованием трещин.
 изгибе и не установлены твердо опытами*
 7. Расчетные условия, обеспечивающие от образования трещин
 Появление трещин вследствие изгибающих напряжений исключается постольку, поскольку удлинения бетона не превзойдут предела его растяжимости или действительные растягивающие напряжения не превысят временного сопротивления о2.
 Величины действительных удлинений и напряжений, рассчитанные из эпюры деформаций бетона, приведены для прямоугольного сечения с различным армированием в таблице 52. Из нее усматривается, что в бетоне, положенном в основу опытов, трещины не появятся, пока действительные напряжения в арматуре не превысят примерно 270 кг/см2. Точное выяснение всех этих условий на практике при производящихся работах, с одной стороны, слишком затрудни» тельно, а с другой — даже и невозможно в тех случаях, когда неизвестна эпюра деформаций.
 Взамен этого мы можем подойти к решению двумя путями:

154
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 1. Путем определения тех расчетных напряжений в арматуре ое11 (при игнорировании растягивающими напряжениями бетона — состояние напряженности II), при которых растяжимость бетона в случае совместного действия его с железом не превышает действительной по эпюре деформаций.
 Так, например, для дгггг0,80о/о и 0 при b— 1; d — 1; h — 0tS2d
 a Fe JJL, получаем; -
 (-,-иЛ*»)-
 м
 По таблице 52, = 5,86;
 оа*
 м 5,86, 0
 7Т—— ОЗП кг/см*.
 0,92--0,0080
 Для разных степеней армирования путем подобных же вычислений получается:
 для 11 = 0
 0.12
 0,80
 1,53
 2,230/0
 4 500
 900
 600
 500 кг/см*
 2. Путем нахождения тех расчетных напряжений железа ае11 (по состоянию И), для которых, растягивающие напряжения azl (по состоянию I) достигают временного сопротивления бетона на растяжение при изгибе оЬг.
 Для сравнения этих двух путей приводятся расчетные напряжения арматуры (по состоянию И).
 При ц. ss 10/0 и abz ss 30 кг/см2 находим по таблице 51 для состояния II следующее растягивающие напряжения для железа:
 ае11 гг: 124 rrs 800 кг/смК
 При армировании pi ss от 0,1 и до 20/0 получаются следующие напряжения в железе:
 при
 11 0
 0,5
 1
 2Х
 1-м путем
 аеи «ч оо
 1250
 780
 500 кг/см2
 2-м
 ,, » 00
 1360
 800
 500,,
 Поэтому можно притти к заключению, что для получения напряжений в железе как 1-й, так и 2-й способы дают примерно одинаковые результаты.
 Второй путь, при допущении одинакового модуля упругости для растяжения и сжатия и введении понятия о величине временного сопротивления бетона растяжению при изгибе abz, т. е. при вычислении по состоянию напряженности I, дает, однако, результаты, более близкие к действительности, и является более простым, а потому и должен быть предпочтен. На черт. 123 представлены рассчитанные по состоянию II напряжения в железе аЛ1, которые

ИЗГИБ
 155
 рассчитаны непосредственно перед появлением трещин в бетоне 1-м способом (сплошная линия) и 2-м способом (пунктирная линия) при временном сопротивлении бетона на простое растяжение 0=15 кг)см2 и на растяжение при изгибе 0=30 кг/см2.
 Следовательно, опасность появления трещин устранена, если
 при «1 = =0,5
 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,5 2.0 о/о
 aell *sS 1350 1 150 1 ООО 900 850 800 600 500 кг/см*.
 Сопротивление бетона ивгибу Действ, напряжение
 Сопротивление бетона расгязкешпо
 Черт. 123. Расчетные напряжения в железе (по состоянию II) непосредственно перед образованием трещин при сопротивлении бетона изгибу 0 = 30 кг)см2 и сопротивлении растяжению az 15 кг/см*.
 Эти соотношения приблизительно справедливы и для тавровых балок,
 F
 если Ь0 обозначает ширину ребра и jjl гае тЛ. Однако, так как высота сжатой
 и0а
 зоны х для тавровых балок меньше, чем для балок прямоугольного сечения
 F 7 X*
 при том же проценте армирования, то плечо момента внутренних сил hQ — h о
 больше, а напряжение в железе, вычисленное по состоянию II, меньше. Поэтому расчетные напряжения в тавровых балках перед появлением трещин получаются несколько выше, чем -для балок прямоугольного сечения.

156
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 8. Величины напряжений, при которых появляются трещины в бетоне, по опытным данным
 Многочисленные и всесторонние опыты, произведенные по этому вопросу Бахом (Bach) и Бахом и Графом (Graf) обнимали собою как балки прямоугольного сечения, так и ребристые, причем бетон брался разных
 F F
 качеств, а величина — соответ. (для тавровых) ггг от 0 и до 6,8 0/0.
 Напряжения, приведенные з таблице 53 — 56, рассчитаны частью для /1=10, частью для п —15, для состояний I и II и для нагрузок, бывших непосредственно перед появлением трещин.
 ТАБЛИЦА 53
 Напряжения, соответствующие появлению трещин в балках прямоугольного сечениЯу рассчитанные для п —10, по опытам Баха **
 Поперечное сечение опытных балок
 100/*
 По состоянию I
 По состоянию II
 Условия
 Ъ см
 d см
 Fe мм
 bd
 оЬг кг/см2
 кг11см*
 ае11 кг/см*
 хранения
 15
 30
 —
 0
 23,9
 —
 —
 В сыром
 20
 30
 1 кр.ст. 18
 0,42
 25,0
 219
 1317
 песке
 20
 30
 /
 3. 10
 0,40
 30,2
 276
 1641
 15
 30 1
 1 -.10 4., 7
 0,50
 33,3
 300
 1487
 15
 30
 3 ». 10
 0,52
 34,6
 313
 1509
 30
 30
 1., 25
 0,55
 : 24,7
 213
 1076
 20
 30
 1 - -22
 0,82
 30,4
 248
 941
 30
 30
 1,, «32
 0,86
 26,0
 216
 777
 20
 30
 3. 18
 1,26
 34,5
 280
 785
 18
 25
 4.,, 30
 6,6
 28,5
 193
 261
 30
 30
 1,, » 26
 0,60
 14,4
 122
 566
 На воздухе
 30
 30
 1. 26
 0,60
 22,2
 185
 882
 Под водою
 30
 30
 1. 25
 0,55
 14,5
 174
 668
 В сухом месте после 7 дней
 30
 30
 1. 25
 0,55
 28,3
 356
 1309
 В сыром песке (Я гг: 15)
 * Mitteilungen iiber Forschungsarbeiten, Hefte 39, 45 — 47, 72 — 74, 90 — 91 und 122—123. Deutscher Auschuss fur Eisenbeton, Hefte 9, 10, 12, 20, 24 und 38.
 ** В таблицах 53—56 процентное содержание арматуры ц принято на основании фактических размеров, всегда несколько разнящихся от заданных средних величин Ь, Ь Qy d и F.

ИЗГИБ
 157
 Из сопоставления всех данных усматривается следующее:
 Существенное влияние на возможность появления трещин оказывают уело* вия хранения образцов. Хранение образцов в сухом месте способствует усадке бетона и значительно понижает напряжения, соответствующие появлению трещин. Твердение бетона в сыром месте уменьшает опасность растрескивания.
 Появление трещин в балках, твердевших в сыром месте, начинается при напряжениях (рассчитанных по состоянию I) оЬг* от 21,3 до 39,4 кг/см2.
 Чем тоньше и лучше распределены стержни арматуры, тем выше временное сопротивление на растяжение при изгибе.
 Fr Р.
 Степень армирования — для прямоугольного сечения и
 для таврового не оказывает заметного влияния на величину напряжения бетона obz, при которой начинается появление трещин; в среднем величина эта равна 30 кг/см2.
 Растягивающее напряжение в железе аеЬ вычисленное по состоянию I, для балок, твердевших в сыром месте, непосредственно пред появлением трещин, равно от 193 до 356 кг/см2, в среднем 0 = 270 кг/см2.
 Растягивающие напряжения, вызывающие трещины, вычисленные по состоянию II при n= 10, тем выше, чем слабее арматура. Для балок, твердевших в сыром месте:
 при у — 0,50
 1
 2
 3
 4
 5
 6*/0
 Gell 1
 800
 600
 500
 400
 350
 300 кг/см:2.
 ТАБЛИЦА 54
 Напряжения, соответствующие появлению трещин в балках прямоугольного сечения для п-—15, по опытам Германской комиссии, выпуск 38 (1917)
 Поперечное сечение балок
 100F* - bd
 По сост янию напряженности I; кг/см*2
 По состоянию напряже» ности II; кг1см2
 Ь
 d
 Fe
 4z
 ael
 abl I
 aell
 30
 30
 2 кр. ст. 11 -Ь 1 кр. ст. 10
 0,30
 25,8
 335
 48
 2 010
 30
 20
 4., 7-И,, 6
 0,31
 28,7
 357
 53
 2150
 30
 40
 3,, lO-f-2 *, 9
 0,30
 26,4
 339
 49
 1990
 30
 30
 4,, 12-fl, «И
 0,60
 28,8
 364
 46
 1250
 30
 30
 2» я 15 —J— 3 я «14
 0,91
 27,3
 338
 43
 910
 30
 30
 1» п 16-1-5, »15
 1,21
 30,8
 378
 49
 850
 30
 30
 6 кр. ст. 17
 1,54
 28,9
 . 348
 46
 690
 30
 20
 5 кр. ст. 14-J-1 кр. ст.13
 1,51
 27,2
 318
 44
 660
 30
 40
 4,, 20 -f- 2. * 19
 1,52
 26,9
 324
 43
 660
 20
 40
 4 кр. ст. 20
 1,57
 27,0
 352
 43
 640

158
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ТАБЛИЦА 55
 Напряжения, соответствующие появлению трещин в тавровых балках для
 пЮ, по опытам Баха
 Поперечное сечение
 По состоянию
 По состоя¬
 опытных балок
 100F,
 напряженности I
 нию напряженности II
 Условия
 bQd
 Ьл
 ь
 d
 Р
 Qbz
 ае1
 ае1
 хранения
 VQ
 1 е
 кг/см2
 кг/см*
 кг/см?
 20
 45
 50
 2 кр. ст.
 1 я »
 25
 32
 1,73
 39,4
 351
 814
 20
 50
 40
 2.,
 34
 2,2
 26,7*
 319
 571
 20
 50
 40
 2,,
 40*
 3,1
 31,5
 251
 469
 15
 50
 40
 2.,
 40
 4,2
 30,0
 241
 400
 В сыром
 20
 150
 30
 4, *
 32
 5,3
 24,3
 201
 322
 18
 100
 25
 4.
 30
 6,5
 33,6
 256
 387
 песке
 18
 75
 25
 4.
 30
 6,4
 27,9
 210
 314
 18
 48
 25
 4,.
 30
 6,8
 27,
 204
 287
 18
 18
 25
 4,,
 30
 6,6
 28,5
 193
 261
 ТАБЛИЦА 56
 Напряжения, соответствующие появлению трещин в тавровых балках рассчитанных для п — 15, по опытам Германской комиссии, выпуск 36
 (1917)
 Поперечное сечение опытных балок
 100 Ее
 По состоянию напряженности I
 По состоянию напряженно- 0 сти II
 h
 Ъ
 d
 Fe
 соответств.
 mFe
 Чг
 azl
 аЫ I
 0еП
 см
 см
 см
 в ребре
 в плите
 bd
 кг/сма
 кг/см*
 20
 N 50
 40
 4 кр.ст.20
 —
 1,58
 27,2
 365
 29
 750
 20
 75
 40
 о
 л
 »
 3L
 1,58
 26,5
 345
 22
 750
 20
 100
 40
 4, » 20
 —
 1,58
 26,9
 369
 19
 800
 20
 100
 40
 , —
 4 кр. ст. 20-f-4 кр. ст. 7
 0,35
 21,9
 268
 69
 1 100
 20
 100
 40
 1 и я 11-1-6,, 10
 0,15
 21,3
 262
 78
 2 020
 Ширина сжатого пояса (плиты в тавровых балках) не оказывает почти что влияния на образование трещин, если ширина растянутой зоны соразмерна.
 Совпадение результатов опытов с расчетными по эпюре деформаций и по состоянию I вполне удовлетворительно.

ИЗГИБ
 159
 9. Балки с предварительно напряженной арматурой
 Иногда стержни продольной арматуры во время схватывания и твердения бетона подвергаются предварительным растягивающим усилиям. В этом случае после затвердения бетона образуется некоторый внутренний отрицательный момент — М0, вызывающий в нижней растянутой зоне бетона сжимающие напряжения, а в верхней сжатой зоне — растягивающие. Таким образом изгибающий момент М от внешней нагрузки вызывает в бетоне напряжения, обратные вызванным предварительным растяжением арматуры. Поэтому при некоторой величине изгибающего положительного момента -f- М0 в бетоне совершенно не будет никаких растягивающих напряжений. Напряжение бетона и соответствующее удлинение зависят от разности моментов М — М0. Предельное растяжение бетона будет достигнуто лишь при таком изгибающем моменте М, который будет на М0 больше, чем в случае без предварительного напряжения арматуры. Напряжения, соответствующие появлению трещин, повысятся, и трещины появятся позднее.
 Бахом * были предприняты опыты над балками с предварительно растянутой арматурой, пролетом в 2 м, с прямоугольным сечением 25 X 30 см, с арматурой из круглых стержней по 18 мм; предварительное растяжение железа равнялось 600 кг)см2. Результаты опытов приведены в таблице 57.
 ТАБЛИЦА 57
 Опыты над балками с предварительно растянутой арматурой
 Серии опытов 1
 Было или нет предварительное растяжение
 Начало образования трещин
 Величина разрушающей нагрузки в кг
 Нагрузка в кг
 Относительное удлинение в мм на 1 м
 Напряжение в кг/см п 15
 По состоянию
 По состоян. I
 4z
 0е1
 ael I
 1
 Не было
 4 917
 0,116
 24;8
 305
 993
 13 833
 1
 Было
 7 083
 0,164
 35,8
 429
 1440
 14 667
 n
 Не было
 4833
 0,114
 24,0
 307
 996
 20 000
 2
 Было
 7 250
 0,151
 37,1
 436
 1546
 19500
 * Mitteilungen uber Forschungsarbeiten, Heft 90—91 (1910).

160
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 10. Вероятность появления трещин
 Как видно из результатов расчета и произведенных опытов над балками, твердевшими во влажной среде, вероятность появление трещин, даже при весьма благоприятных условиях, сравнительно очень велика. Зависимость между напряжениями железа непосредственно перед образованием трещин, вычисленными
 Fa
 по состоянию II, и степенью армирования jju
 bud
 как по расчетным условиям
 обеспечения от трещин, так и опытным данным может быть выражена при подходящих условиях примерно уравнением:
 (peii — 250) 11 = 5,5. (14)
 Например в балках прямоугольного сечения, твердевших во влажной среде при F
 1=0,01, трещина появляется при напряжении железа (3 = 800 kzJcm2 (расчет по состоянию И).
 В тавровых балках, в которых обыкновенно степень армирования, вычисленная по фор-
 *л-Г*250
 Черт. 124. Полученные на основании опытов расчетные напряжения арматуры и бетона непосредственно перед появлением трещин (кружками обозначены данные опыта).
 муле г(где Ьп — ширина ребра и d-
 о Л
 высота балки), больше, чем в балках
 прямоугольного сечения, трещины появляются значительно ранее. Например р
 для /1=7-, равном 0,03, по уравнению (14), ае11 равно 430 kzJcm2. Таким образа
 зом для обеспечения от трещин допускаемое напряжение арматуры в этом случае должно быть настолько незначительным, что выгодность устройства железобетонных конструкций становится сомнительной.
 На черт. 124 уравнение (14) представлено кривой линией (гиперболой). Тут же для сравнения нанесена кривая тех значений величины ceW при которых напряжение бетона равно 30 кг/см2. В пределах обычно применяемого армирования, от 0,5 до 30/0, эти линии почти совпадают. Полученные по

ИЗГИБ
 161
 опытным данным значения для напряжения арматуры непосредственно перед появлением трещин обозначены кружочками.
 Сжимающие напряжения бетона перед появлением трещин cWI, исчисленные по состоянию И, при армировании от 0,5 до 30/0 для балок прямоугольного сечения лишь на немного превышают 40 кг/слч поэтому сжимающие напряжения, рассчитанное для прямоугольника bd или b0d (в тавровых балках), служат таким же хорошим масштабом обеспечения от трещин.
 Значительно более неблагоприятны условия, когда вследствие быстрой просушки бетона при твердении или вследствие других обстоятельств в бетоне появляются напряжения от усадки (см. начальные напряжения). В этом случае напряжения, при которых появляются трещины, значительно ниже,—в некоторых случаях трещины появляются при изгибе только от собственного веса -балок, без временной нагрузки. Появление трещин может быть несколько отдалено путем предварительного растяжения арматуры, однако практически учесть последнее едва ли возможно.
 Поэтому можно сказать, что никакое железобетонное тело не может быть обеспечено безусловно от появления трещин.
 Однако в начале появления трещины настолько тонки, что могут быть установлены только теоретическими подсчетами и путем особо тщательных обследований при строго научной постановке опытов и не могут быть замечены невооруженным глазом; в таком виде они, даже при самых неблагоприятных обстоятельствах, не оказывают на состояние сооружения ни малейшего вредного влияния. В нашем распоряжении не имеется никаких средств, которыми можно было бы с полной гарантией предупредить появление этих волосных трещин. Даже довольно значительным ограничением напряжений арматуры по уравнению (14) нельзя достичь полного обеспечения от трещин. Появление трещин от собственного веса, настолько значительных, что они заметны для простого глаза, явно указывает на недостатки сооружения либо от ошибочного проектирования, либо от неправильного выполнения.
 Во всех сооружениях, которые находятся в условиях, способствующих ржавлению арматуры, безусловно необходимо, чтобы появление трещин при максимальных расчетных нагрузках было ограничено лишь самыми незначительными волосными трещинами. Безусловно не должно быть допущено появление трещин таких размеров, при коих вредные жидкости или газы могли бы проникнуть до арматуры.
 Требования, которые в этом случае должны быть поставлены, зависят от рода работы и ответственности сооружения, а также от степени вредности факторов, вызывающих ржавление. Зависимость допускаемого напряжения ае11 от степени армирования jx, на основании уравнения (14), может быть выражена так:
 (15)

162
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Здесь k — эмпирический коэффициент, учитывающий степень влияния вредных для арматуры факторов и зависящий от ценности сооружения, от распределения арматуры в поперечном сечении бруса *, от внешних условий, а также требований в смысле обеспечения от ржавчины. Таким образом k является коэффициентом запаса против появления больших трещин и в большинстве случаев на практике принимается меньше единицы.
 Наивысшее значение. Г. Для мостов под железную дорогу Для сооружений, особо опасных в отношении ржавления. kot 1/2 до 2/з
 11. Изменение положения нейтральной оси и поворот поперечных
 сечений
 1 Расчетные исследования состояний напряженности показывают, что нейтральная ось при увеличивающейся нагрузке, а также при уменьшающейся работе бетона на растяжение, постепенно подходит к верхней, сжатой грани
 сечения. Нейтральная ось
 г*ю
 АЛ-/*——-ss Ц
 —Т J
 «I 43rjs*
 L. у —»j YIplL.—
 tf7y
 Нейтральная ось
 1/SQ.CM
 пог.
 P-SOOKZ*
 р-гоокг
 для прямоугольного сечения при состоянии напряженности I лежит ближе к нижней грани сечения* при состоянии Iа она повышается и немного переходит через середину сечения, при состоянии II она занимает еще более высокое положение; наконец, перед разрушением балки, если таковое обусловлено превышением предела текучести в железе, нейтральная ось почти
 подходит к верхней грани. Положение нейтральной оси важно для распределения напряжений. Оно определяется опытами, путем измерений деформаций бетона на разных высотах поперечного сечения: где деформация бетона равна нулю, там и проходит нейтральная ось. Путем таких же измерений, находится поворот поперечных сечений.
 Инженер Р. Мюллер (Dr.-Ing. R. Muller) ** в опытах над балками пролетом 4,5 м, шириной 30 см, высотой 20 см, с арматурой из 3 стержней
 Черт. 125, Изменение положения нейтральной оси и искривление поперечных сечений, по опытам Р. Мюллера.
 * Deutscher Ausschuss f. E.-B., H. 38, S. 16.
 ** Neue Versuche iiber die Lage und das Wandem der Nullinie und die Verbiegung der Querschnitte, Berlin, 1908.

ИЗГИБ
 163
 н
 диаметром в 10 мм., в расстоянии от нижней грани в 2 см (11==0,0039,
 произвел измерения деформаций в 12 точках по высоте сечения. На черт. 125 представлены повороты поперечного сечения и изменение положения нейтральной оси при нагрузке Р— 200 и 500 кг; для сравнения нанесено положение нейтральной оси, вычисленное в предположении состояния напряженности II при я 1=15. Из чертежа видно, что при повороте поперечные сечения не остаются плоскими.
 Удлинения в вытянутой зоне сравнительно болсз укорочений; поперечные сечения искривляются; вогнутость обращена к верхей сжатой грани. Таким образом гипотеза Бернулли в данном случае не отвечает действительности.
 Л0.527*
 Вентральная осьВпРЯ п* Г5
 23? 274 236mm
 2ЧО 270tcm
 Черт. 126. Изменение положения нейтральной оси по опытам Баха (армирование 0,520/о).
 Черт. 127. Образование трещин и изменение положения нейтральной оси по опытам Германской комиссии (армирование 0,300/0).
 Соответствующие нагрузкам расчетные напряжения (по состоянию II) при /2=15:
 1. Для Я-г: 200 кг
 0=16 кг/см2;
 **и— ЬБОкг/см*.
 2. Для Я= 500 кг
 0 = 40 кг/ см2;
 ten— I 370 кг/см*.
 Совместные напряжения от нагрузки Р и собственного веса:
 1- 0Ы141;
 eii 1 420 кг/смК
 2. 0 = 65;
 01 = 2 240 кг/см2.
 Опыты Баха*. Балки пролетом 2,0 м, сечением 30X30 см; арматура из
 р
 одного стержня диам. в 25 мм, толщина защитного слоя 1,0 см, 11 = = 0,0052,
 На черт. 126 представлено изменение положения нейтральной оси, установленное измерениями при нагрузке Р от 1 до 14 тонп. До образования трещины нейтральная ось подымалась пропорционально нагрузке. После появления трещин нейтральная ось подымается сильнее до места, почти соответствующего вычисленному расстоянию хп при состоянии II и п—15. Высота трещины с увеличением нагрузки увеличивается. Подобные результаты показаны на черт. 127 по опытам Германской комиссии, вып. 38(1917 г.).
 * Mitteilungen iiber Forschungsarbeiten, Н. 39, 45—47 (1907).
 11*

164
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 0,2ФГ5.р. * 0.59 7»
 Обращает внимание резкое повышение нейтральной оси перед появлением тре. щины. Это можно объяснить тем, что первая трещина в пределах измеряемого участка появилась, вероятно, еще раньше, примерно при 90 т—см. Из представленных на черт. 126 и 127 результатов опытов усматривается, что в слабо армированных балках
 нейтральная ось поднимается у- - немного выше расчетного положения ее по состоянию II ПрИ П rrs 15.
 Опыты Тетмайера*. Балки пролетом 1,56 м, сечением 20X30 см, армированные двумя стержнями по 15, 20 и 25 мм; толщина за-
 Fe
 щитного слоя 3 см; jx = =
 Разрешение 5Jt
 Черт. 128. Изменение положения нейтральной оси по опытам Тетмайера при арматуре в 0,590/о-
 0,59; 1,05 и 1,63 о/*
 На черт. 128, 129 и 130 изображены результаты опытов по изменению положения нейтральной оси и искривлению поперечных сечений под влиянием постепенно увеличивающейся нагрузки. Для сравнения на этих же чертежах нанесены положения ней-
 о, гфго ji */,057.
 Г -wff*
 Г
 /
 Нейтральная 0СдЛ J Пзо м
 7,5с Разрушение
 Черт. 129. Опыты Тетмайера с балками при армировании в 1,050/0*
 тральной оси, рассчитанные для состояния напряженности II при п = 15» Искривления.поперечных сечений такие же, как и в опытах Мюллера.
 с, г* г в р*г.бзх
 ociJ2o*t9
 7.51 Разрушение7,9г -
 Черт. 130. Изменение положения нейтральной оси в средне-армированно. балке (1,63о/о) по опытам Тетмайера.
 * Bearbeitet von Kirsch und Saliger. Armierter Beton, 1911, Heft 2—4.

ИЗГИБ 165
 Для состояния критической напряженности III, когда последнее является следствием превышения предела текучести арматуры, положение нейтральной оси получается из следующего расчета: предел текучести 02 = 2 700 кг/см2, удлинение 0,02, модуль
 упругости железа
 о 	2 700
 Es о о9- 135 000 К2/СМ2, модуль упругости бетона при СИЛЬФУ
 ном сжатии 100 000 кг/см2.
 .пА
 ь Л 1 У * * nsFe / 1
 Для разных состояний напряженности 1 1а
 as 0,01, при Л (-Ц./Й
 0,92*/;
 при: л —10, 171 = 1;
 получаем:
 х = 0,54
 П sr: Ю, 772 = 3;
 0,46
 II
 : 10, m : 0,33
 :со;
 III
 тгу— 1, т0,13 d.
 :оо;
 При пределе текучести арматуры нейтральная ось очень быстро приближается к верхней грани, причем трещины распространяются почти на всю высоту балки.
 Если разрушение образца происходит от превышения сопротивления сжатию, то, например, при Еь = 100 000 кг/см29
 2100000 —
 6*9. tt*25cm.Z*W30,p-6.2Ъ средняя ось
 20 и JC = 0,46d.
 Еь 100000 Нейтральная ось при этом удаляется от верхней грани, что и подтверждается опытами над сильно армированными балками.
 I Опыты в Штутгартской лаборатории* с балками 6 = 18 см, d2S см, арматура из 4 стержней р
 диаметром 30 мм, пролет 3 м, нагрузка
 IS-
 Щк
 6 8 lot
 Черт. 131. Изменение положения нейтральной оси в чрезмерно армированной балке (б,2о/0).
 двумя сосредоточенными грузами.
 Вследствие сильной арматуры разрушение происходило от превышения временного сопротивления бетона сжатию. При небольших нагрузках нейтральная ось примерно занимала расчетное положение по состоянию И, при /1 = 15. При возрастании нагрузки нейтральная ось сильно понижается (см. черт. 131) в соответствии с увеличением сжатия бетона, которое обусловливает понижение Еь и возрастание п. При нагрузке в 10 т нейтральная ось лежит настолько низко, что подобное расчетное положение
 ПОЛУЧИЛОСЬ бы ЛИШЬ ПрИ 77 = 40.
 12. Действительные напряжения
 Напряжения железа и бетона непосредственно измерены быть не могут. При опытах деформации 8 измеряются специальными приборами (зеркальными), обеспечивающими большую точность.
 Зная величину модуля упругости, можно при данных удлинениях рассчитать напряжения по уравнению 0 = 8Е. Переменная величина модуля упругости
 * Mitteilungen iiber Forschungsarbeiten, Heft 90—91 (1910).

166
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 бетона определяется по образцам, изготовленным из того же бетона, что и опытные балки. Таким образом для каждой измеренной деформации будет известно соответствующее напряжение, определяемое по напряжению образцов.
 Опыты МёршА* над балками пролетом 2,0 м, шириной 15 см, высотой 30 см, с арматурой из 2 стержней по 10, 16 и 22 мм, IJL =
 — — 0,35о/о, 0,90о/о и 1,700/0.
 Полученные путем измерений напряжения аь и ае даны в таблицах 58 и 59, причем для сравнения приведены расчетные напряжения для тех же точек, в предположении состояний II и I, в последнем случае л= 10 и
 ТАБЛИЦА 58
 Сравнение расчетных напряжений в бетоне с измеренными, по опытам
 Мерша
 и
 Категории напряжений
 Величина напряжений
 в кг/см2
 Ш 1 j
 2
 1
 t.
 аьп Расчетное1 п s 15, /я — оо
 10
 20
 30
 40
 50
 60
 70
 80
 0,35
 о Ь1 расчетное; при п = 10,
 /72 = 1 6
 13
 19*
 25
 32
 .
 -
 —.
 а ь измеренное 6
 13
 20
 30
 40
 55
 76
 0,90
 Qbl расчетное, при п = 10,
 171 - 1-. а » « в. * «
 8
 16
 25
 *
 со
 со
 41
 49
 —
 Qb измеренное 8
 17
 26
 35
 48
 61
 74
 85
 0,70
 Ь1 расчетное, при п sr-10,
 /71=3 1 9
 19
 28
 38
 48*
 57
 67*
 75
 аь измеренное 9
 18
 28
 38
 49
 62
 75
 84
 При сопоставлении результатов оказывается, что при низких напряжениях измеренные величины довольно хорошо совпадали с рассчитанными по состоянию I как для сжатия бетона, так и растяжения железа. Однако совпадение продолжается лишь до тех пор, пока растягивающие напряжения бетона при изгибе не превосходят временного сопротивления и не появилась трещина. Расчетные напряжения, превышение которых влечет появление трещин, обозначены звездочкой. При высоких напряжениях измеренные величины приближаются к расчетным напряжениям для состояния II, при /1=15. Напряжения же в арматуре во всех случаях остаются ниже расчетных напряжений по
 * Der Eisenbetonbau.

ИЗГИБ
 167
 состоянию II. Последнее обстоятельство указывает на то, что при всех опытных нагрузках растянутая зона бетона не выключена вполне, а частью работает совместно.
 ТАБЛИЦА 59
 Сравнение расчетных напряжений арматуры с измеренными, по опытам Мерша
 Армирован. 100 Fe
 L
 Категория напряжений
 Величина напряжений
 в кг/см2
 i
 aeii расчетное; n sr 15;
 mco
 100
 200
 300
 400
 500
 1000
 1500
 2000
 0,35
 Qei расчетное, n 10;
 r
 p-
 /72=1 14
 27
 41
 55
 69
 i
 137*
 206
 —
 Qe измеренное.
 15
 30
 45
 60
 75
 160
 300
 700
 0,90
 Qei расчетное, n — 10;
 28
 57
 85
 t
 112
 142*
 283
 —
 —
 oe измеренное.
 30
 60
 90
 120
 150
 450
 1050
 — *
 1,70
 Qei расчетное, n 10;
 ml 44
 88
 132
 176
 220*
 440
 —
 —
 се измеренное.
 40
 80
 120
 160
 220
 730
 —
 —
 fe « fSP25
 а-
 I2
 4
 A
 Ф
 ifyb
 1 J*T
 ига
 Р*9 2 4» 6 S 10 12 1*t
 fP 1
 SSOl
 jt6pjj? 100 tJg
 ? zoocm f* б(70яд/шш
 isoong/cm *
 Черт. 132. Вычисленные и непосредственно измеренные напряжения бетона в слабо армированных балках, по опытам Баха.
 Черт. 133. Вычисленные и непосредственно измеренные напряжения арматуры в среднеармированных балка х прямоугольного сечения.
 Опыты Германской комиссии по железобетону * производились над целым рядом балок, различно армированных как прямоугольного, так и таврового сечения. Длина их была 3,4 м, пролет 3 м, нагрузка — из двух сосредоточенных грузов величиною Р
 -jp расположенных в расстоянии */з пролета. Стержни продольной арматуры — частью
 Deutscher Ausschuss ffir Eisenbeton, Heft 38 (1917).

168
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 прямые с концевыми крючками, частью косо отогнуты. Кубиковая прочность бетона (при составе 1:5) в среднем 220 кг/см2, временное сопротивление чистому растяжению 18,7 кг/см2, сопротивление растяжению при изгибе 27,6 кг/см2, призменная прочность 197 кг/см2.
 Величина п рассчитана из измеренных полных деформаций при сжимающих напряжениях:
 в,- 0,1-12,2;
 0,1—36,7
 0
 и-i
 1
 со
 00
 0,1—146,7
 СО
 : II
 С
 7,7
 9,2
 11,7
 I ТАБЛИЦА 60
 Сравнение расчетных напряжений бетона с измеренными, по опытам Германской комиссии, вып. 38 (1917)
 —измеренное напряжение в кг/см2; аЬ1—расчетное напряжение для состояния I, при л5, в кё/см2, сгш—расчетное напряжение для состояния II, при /2=15, в кг/см2.
 Типы балок
 Род
 кг
 поперечные
 сечения
 Р в 0/00/0
 напряже¬
 ний
 пагрузка г в
 600
 1200
 1800
 1
 1 2400
 1
 3000
 3600
 1
 4800
 1
 8000
 0,30
 6,1
 6,3
 10,5
 13,3
 12,5
 21,0
 20,8
 18,8
 31,6
 41,6
 42,1
 64,0
 52,6
 78,2
 63,1
 103,6
 84,2
 0,60
 аЫ1 -
 6,1
 6,0
 8,3
 12,7
 12,1
 16,5
 19,6
 18,1
 24,8
 26,9
 24,2
 33,0
 37,4
 41,3
 54.4
 49.5
 77.0
 66.0
 Прямоуг. Ь «30
 d = 30 см
 0,91
 аь в аьп—
 6,1
 5,8
 7,3
 12,9
 11,7
 14,6
 19,2
 17,5
 21,9
 26,5
 23,4
 29,2
 35,1
 26,3
 32,9
 45,6
 43,8
 69,9
 58,4
 110,3
 97,4
 1,21
 0ь
 5.7
 5.7
 6.7
 12.3
 11.3
 13.4
 18,8
 17.0
 20.1
 25,4
 22.7
 26.8
 32.3
 28.4
 33.5
 41.1 1 34,0
 40.2
 62,2
 53,5
 103,3
 89,2
 1,54
 аъ
 аЬЦ—
 6,1
 5,5
 6,3
 12.5 11,1
 12.6
 18,8
 16,6
 18,9
 25.1 2,21
 25.2
 31.5
 27.6 31,5
 39,0
 33,2
 37,8
 55,8
 50,4
 98,1
 84,0
 1
 800
 2 400
 4 000
 6000
 8 000
 10000
 18000
 24 0GO
 кг
 Тавровое
 0=20,
 1,56 в ребре
 аъ — 11
 1,8
 1,9
 2,2
 6,1
 5.7
 6.7
 11,3
 9,5
 11,2
 17.8 14,3
 16.8
 29.1
 22.2
 37.9
 27.9
 71,6
 50,3
 103,2
 67,6
 b 100, d 40 см.
 1,68 в плите
 аъ в сг61
 4,9
 4,5
 5,7
 15,0
 13,6
 17,1
 25,1
 22,6
 28,6
 37,4
 33.9
 42.9 i
 1
 50,7 45,3 i 57,1
 69,9
 71,4
 137,7
 128,6

ИЗГИБ
 169
 Некоторые результаты опытов приведены в таблице 60. Из них видно, что расчетные напряжения аь1 для состояния I, при /1=15, почти во всех опытных балках менее измеренных напряжений. Это обстоятельство показывает, чтб принятое значение для п преувеличено. При /1=10, что более соответствует действительному модулю упругости, получается лучшее совпадение напряжений.
 Это заключение справедливо и для более высоких напряжений, расчетное значение которых определяется по II состоянию напряженности. Значение /2=15 и здесь велико. Более подходяще /1=10. В остальном совпадение измеренных напряжений с расчетными довольно удовлетворительно.
 Опыты Баха* над балками пролетом
 2,0 ж, сечением 30 X 30 см, с арматурой из одного круглого стержня в 25 мм (JJl = 0,520/o)> дали представленную на черт. 132 кривую напряжений бетона при росте нагрузки до 14 000 кг.
 Пунктирная прямая линия представляет расчетные напряжения для состояния II, при /1=15,
 шпи
 /93hqfcaf п —
 ab измеренное
 Пункт измерения.
 Черт. 134. Вычисленные и непосредственно измеренные напряжения бетона в сильно армированной тавровой балке, по Баху.
 Черт. 135. Напряжение бетона и железа, по опытам Тетмайера (арматура 0,590/0).
 а неправильная кривая линия дает напряжения на сжатие, определенные по измеренным деформациям.
 Для сравнения расчетных напряжений в железе с измеренными использованы балки с выпущенными концами арматуры, по которым удлинения железа могли быть измерены непосредственно. Эти балки армированы тремя стержнями с /7, = 4,05 см2 (ix—l,330JQ); соответствующие измеренные и рассчитанные напряжения представлены на черт. 133.
 Результаты опытов с тавровыми балками пролетом 3 м, при нагрузке
 двумя симметрично расположенными через 1 м грузами, изображены на чертеже 134. Размеры балок: ширина плиты 100 см, ширина ребра 20 см, тол¬
 * Mitteilungen tiber Forschungsarbeiten, Heft 45—47 (1907), Heft 122—123 (1912).

170
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Черт. 136. Напряжение в балках с 11 = 1,050/0, по опытам Тетмайера.
 щина плиты 8 см, общая высота балки 30 сму продольная арматура из стержней диаметром в 32 мм. При малых нагрузках измеренные напряжения выше расчетных, исчисленных для состояния II, при /2=15, а при больших нагрузках, наоборот, ниже.
 Некоторые результаты опытов Тетмайера* представлены на чертежах 135, 136 и 137. Пролеты балок 1,57 му нагрузка состояла из двух сосредоточенных грузов Я, расположенных в третях пролета, поперечное сечение 20 X 30 см, арматура из двух стержней диаметром 15, 20 и 25 мм. На оси абсцисс отложены величины нагрузок, по оси ординат вверх — напряжения бетона и вниз — железа, измеренные в точках, отстоящих на расстоянии
 3 см от грани бруса. Прямые
 пунктирные линии дают ;для разных нагрузок расчетные напряжения для состояния II, при /2=15, сплошные кривые — измеренные напряжения. Из чертежей 135, 136 и 137 видно, что измеренные напряжения бетона примерно совпадают с расчетными, что же касается напряжений в железе, то при малых нагрузках опытные напряжения значительно меньше расчетных для состояния И, при больших нагрузках оба напряжения сближаются, а отчасти опытные даже превышают расчетные.
 На чертежах введены следующие обозначения:
 А — состав бетона 1:3, В —
 1:4, D—1:6. Вг и Z)2 — опыты с балками, твердевшими в сухом воздухе, D4— во влажной среде.
 * Обработаны Киршем и Залигером. См. Armierter Betoa 1911, Н. 2— 4.
 Черт. 137.Напряжение в железен бетоне для балок средне-армированных,по опытам Тетмайера.

ИЗГИБ
 171
 13. Общая сводка сведений о величине п, положении нейтральной
 оси и напряжениях
 Из вышеприведенных опытных данных вытекает следующее:
 При малых напряжениях бетона, пока нет трещин (состояние I), напряжения, рассчитанные при n = от 7 до 10, близко совпадают с наблюденными.
 При высоких напряжениях, когда бетон вытянутой зоны перестает работать (состояние И), п возрастает. В среднем Для наибольших на¬
 пряжений близ предела разрушения бетона /1 = 25, а при некоторых обстоятельствах п увеличивается до 40.
 Черт. 138. Иллюстрация соотношений между действительными и расчетными напряжениями изменением положения нейтральной оси и образованием трещин в балке со
 слабой арматурой.
 При вышеупомянутых величинах п предполагается, что модуль упругости железа остается постоянным. Однако, когда напряжения в железе подходят к пределу текучести, то модуль упругости железа значительно понижается. Для случаев, когда разрушениечбалок происходит от напряжения железа выше пределов текучести, п может опуститься до 1.
 Положение нейтральной оси и действительные напряжения арматуры чрезвычайно сильно меняются в зависимости от состояния напряженности.
 Действительные напряжения бетона для всех случаев довольно близко подходят к расчетным напряжениям аш.
 Для балки со слабой арматурой, разрушение которой происходит вследствие достижения предела текучести арматуры, представлены на черт. 138 характерные изменения нейтральной оси по длине балок, а также изменения и шряжений в зависимости от образовавшихся трещин.

172
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 14. Влияние повторных нагрузок
 При повторных нагрузках деформации балки в известных пределах возрастают так же, как и при непрерывном возрастании нагрузки.
 Величина общих и остаточных прогибов возрастает, а упругих — уменьшается. Модуль упругости, вычисленный по упругим деформациям, увеличивается, и вследствие этого значение п убывает. Вместе с тем нейтральная ось постепенно подымается к сжатой верхней грани. Действие повторных нагрузок
 на величину деформаций и на образование трещин равносильно повышению нагрузки.
 Однако, по опытам Шюле (Schiile), величина прогибов от более тяжелой нагрузки, чем предшествовавшая повторная, от повторности не зависит (черт. 139).
 Опыты Г о м а н н a (Homann) * над балками с повторными нагружениями, до 1,2 миллионов раз, выше предельного груза для первой трещины, показали, что начиная с 400 000-го нагружения величина прогибов остается почти неизменной*
 По опытам Ван-Орнумса (Van-Ornums)** над повторными нагрузками, при которых напряжения не превосходили половины временных сопротивлений, сопротивляемость балки не убывала. Однако, чем больше повторные нагрузки, тем более невыгодно их влияние на сопротивляемость балки; это явление следует приписать влиянию остаточных деформаций.
 15. Деформация балок
 Изгиб балки характеризуется тем, что два соседних сечения, бывшие до изгиба параллельными, после появления такового наклоняются друг к другу, /гол наклона зависит от взаимного расстояния поперечных сечений du, от величины удлинения крайнего волокна Д du и положения нейтральной оси.
 Из черт. 140 следует, что
 Adu du
 где г—величина радиуса кривизны. Кривизна бруса равна
 1 A tfiа 1,
 г du х 9
 ц—величина относительного укорочения сжатого крайнего волокна бетона.
 * Armierter Beton, 1909.
 ** Proceedings of American Society of Civil lng., 1906.
 Нагрузил
 Черт. 139. Влияние повторных нагрузок на величину прогиба.

ИЗГИБ
 173
 Итак, можно вывести нижеследующее;
 1 —еЬ.
 г х d—х d
 Ь
 где tp—угсл наклона смежных поперечных сечений при деформации. Так как из сопротивления материалов известно, что
 г El du*
 то уравнение упругой кривой будет:
 d*v
 М
 du2 EI
 (16)
 Если примем ср за величину нагрузки, то соответствующие значения изгибающих моментов v будут вместе с тем прогибами балки. Величины проги-
 0
 1 *
 Черт. 140. Угол наклона поперечных сечений при изгибе.
 Черт. 141. Соотношение между прогибами и напряжением арматуры.
 бов могут быть получены как аналитически, так и графически при помощи силового и веревочного многоугольников. Величина ср прямо пропорциональна сумме удлинений крайних волокон. Последние же зависят от величины изгибающих моментов, величины модуля упругости бетона и появления трещин. Определение прогибов балки поэтому в общем очень неточно.
 Величина деформаций бруса до момента образования трещин может быть с хорошим приближением исчислена по состоянию напряженности I при соответственных значениях Еъ и 1г по общим правилам строительной механики. Для бетона среднего качества в этом случае следует принимать /z=10*.
 * Die Berechnung der Einsenkung von Eisenbetonplatten von Dr.-Ing. KarlПе in tel, Berlin, 1908.

174
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 После появления трещин у возрастает быстрее изгибающего момента. Прогибы балок, согласно произведенным опытам, также значительно возрастают (см. черт. 141). Здесь по оси абсцисс отложены напряжения арматуры, исчис-
 * ленные по состоянию II, а по оси ординат — величины прогибов.
 До образования трещин, которое начинается при расчетных напряжениях железа оеП, указанных на черт. 121 и 122, напряжения (нагрузки) находятся в прямой зависимости от прогибов, т. е. линии прогибов почти прямые. После появления трещин линии прогибов искривляются, и это искривление тем значительные, чем слабее арматура бруса. Для балок, очень слабо армированных, переход от состояния напряженности I к состоянию II выражается резким искривлением линии, тогда как для балок с очень сильной арматурой этот переход совершается постепенно.
 I 16. Опыты для определения углов наклона поперечных сечений
 Величина угла наклона
 4 d
 может быть получена измерением относительных изменений длины крайнего вытянутого и сжатого волокон е, и е.
 Опыты Германской комиссии*. Балки пролетом 3,0 м, с нагрузкой двумя сосредоточенными грузами на расстоянии */з от опор. Размеры балок: ширина Z> =30 см, высота 40, 30 и 20 см, армирование 0,3 и 1,50/0. Напряжения железа ае измерялись. Некоторые результаты опытов приведены в таблице 61.
 ТАБЛИЦА 61
 Углы наклона поперечных сечений по данным опытов
 100F* bd
 — 200 кг/cm*
 0=1 000 кг/смa
 1200 кг/см2
 dz 40
 30
 20
 II
 4S
 30
 20
 II
 43
 30
 20
 0,3
 Ф ss 0,50
 0,65
 1,02
 7-1,81
 2,37
 3,78
 7 = 2,13
 2,78
 4,42- 10-s
 1,5
 7 = 0,58
 0,77
 1,16
 7 = 2,38
 3,20
 4,82
 7 = 2,85
 3,81
 5,72- 10-s
 Наглядное представление об изменении угла наклона ср для разных состояний напряженности при армировании 0,3 и 1,50/0 дают черт. 142 и 143.
 Линия значений Е1 получена из уравнения Е1— путем подстановки соответ-
 * Heft 38. Bericht von Bach und Graf (1917).

ИЗГИБ
 175
 ствующих Жиш, поэтому изменения EI необычайны. Наиболее сильные изменения наступали при появлении первой трещины; эти изменения в балках, слабо армированных (черт. 142), выражены гораздо сильнее, чем л балках сильно армированных (черт. 144). Для балок сечением 20 X 30 см до появления трещин, т. е. для состояния I:
 при jxs0,30/0, /1 = 21000 см*, Еь
 EI
 от 295 ООО до 250 000 кг)см*,
 при ц:гг1,50/(ь /1 = 25000 см* Еъ -в EI
 /и*о
 Ссь нзтвяющн* момента* 25 50 75
 MOtm
 М/с/»*
 ЕЭ* 6 20.10
 qYss6 P-430V.
 У.
 615
 — /Г —01 280 000 до 213 000 кг/см. Черт. 142. Величины угла наклонения, напряжений арматуры и значений EI в балках с армированием в 0,3»/0.
 Измеренные величины модуля упругости бетона при соответственных нагрузках были Еь от 285 000 до 250 000 кг/см2.
 1срт. 143. Величины углов наклона и значений EI в балках с армированием цг1,500

176
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 При высоких напряжениях для состояния II, для балок сечением 30 X 20 см:
 при II — 0,30/о» /н = 6300 см*, Eb = = от 215000 до 176 000 кг/см
 П1
 EI
 при ft = 1,50/о, 7x1 = 18900 см*, Eb = т-= от 180000 до 130000 кг/сма.
 П1
 Значения эти довольно хорошо сходятся со значениями, полученными путем измерения при соответствующих напряжениях:
 oft:00, Еь = 225000 кг/см2, 0=146, 179000 кг/см
 наибольшее сжимающее напряжение = 211 кг/см2.
 17. Модуль упругости бетона при изгибе
 По измеренной величине угла наклона поперечных сечений из уравнения (16) получим модуль упругости
 р М
 Е—у—
 Так как точное и полное распределение трещин в балке не может быть установлено ни опытом, ни расчетом, то, следовательно, не могут быть определены ни действительно работающие*площади1сечения,1ни1сильно1зависящие от этого моменты инерции; поэтому целесообразно задаться для момента инерции определенной величиной I. Самое лучшее принять для него величину /х—приведенного момента инерции(железобетонного брусадлясечения, рассчитываемого по правилам строительной механики, для сечения бетона и для п-кратного сечения арматуры. Величина п, ьринимаемая соответственно в границах от 7 до 10, значительного влияния не оказывает.
 Если положить, что
 то Е явится модулем упругости железо б еЕт;о н rfo г о б р у с*а на изгиб. Модуль упругости Б железобетона не следует смешивать с модулем упругости Еь бетона; хотя Е и зависит от Еь, но зависит также и от степени армирования, а также и от появления трещин. Таким образом Е характеризует величину деформаций железобетонной балки в зависимостиот упругости бетона, крепости и удлинения*арматуры, а также от появления трещин.
 Из опытов с балками сечения 30x30 см и армированием р0,30;
 0,60; 0,91; 1,21 и 1,550/0 (см. выпуск 38-й трудов Германскойкомиссии) при постоянной величине моментов инерции сечения /1( вычисленных /цщсостояния I при /1=10, получен для разных значений модулей упругости ряд кри-

ИЗГИБ
 177
 -шых, представленных на черт. 144, на котором по линии абсцисс нанесены.значения напряжений крайних волокон аьп от 0 и до 200 кг/см2 (состояние -напряженности II при я — 15), а по оси ординат — величины модуля упругости Е.
 До момента появления трещин, наступающего по наблюдениям для всех «балок при сжимающем напряжении в среднем оЫ142 кг/см?, модуль упругости мало колеблется и почти совпадает с модулем упругости бетона при -непосредственном сжатии.
 Указанное сжимающее напряжение 0 = 42 кг/см2 соответствует изгибающему напряжению oiz—30 кг/см2, т. е. среднему сопротивлению на изгиб
 tat) ооо (у
 1 J. Г
 ШР
 gii
 ъ
 Возраст 45 дней
 *b*SQQ09
 . iQOfqfr*
 Расчетн. напряжен, в бетоне при п 15.
 Черт. 144. Значения модуля упругости Е железобетонных балок с армированием от 0,3 до 1,4 при нагрузках от 0 до разрушения.
 Жетона, примененного при опытах (ср. с черт. 124, по которому точно так эке при аЬг — Ъ0 кг/см2, аш для соответствующего армирования почти равно 42 кг1см2).
 Вслед за образованием трещин модуль упругости во всех балках сильно понижается, в балках со слабой арматурой — крайне резко, при более сильной арматуре — постепенно. При повышенных нагрузках, вызывающих повсеместное распространение трещин, величина модуля упругости продолжает убывать лишь медленно, почти по закону прямой, до самого момента разрушения алки (на черт. 144 обозначенного буквой В), которая происходит от превышения предела текучести железа.
 Таким образом черт. 144 дает возможность сразу определить величину модуля упругости Е для балок с арматурой от 0,3 0/0 до 1,5 0/0 для любого -состояния напряженности.
 VI Железобетон.

178
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 В табл. 62 приведены для сравнения определенные для состояния К при /п величины модуля упругости бетона Еь.
 ТАБЛИЦА 62
 Величина модулей упругости Е железобетонных балок и модулей упругости бетона Еъ
 В 0/о
 СЫ1
 Значение Е при Ii
 аЫ I
 Для /j при п 10
 Для /п при /2 = 15
 Е
 Еь
 0,3
 0
 285000
 95
 40000
 133000
 0,6
 0
 285000
 115
 75 000
 162000
 0,9
 0
 285000
 125
 95000
 161 000
 1,2
 0
 285000
 150
 105000
 165000
 1,5
 0
 285 000
 175
 110000
 146 000
 Модули упругости железобетонных балок Е, равные при начальных нагрузках 285 000 кг)см2, падают в период до появления трещин до 210 000 кг)см2, при величине же напряжения a6=100 кг)см2 — до /1 = 130 000,, 115 000, 100,000, 80 000 и 40 000 кг/см2 для балок с армированием соответственно 1,5; 1,2; 0,9; 0,6 и 0,3 0/0.
 При этом величины модуля упругости Еъ колеблются в пределах от 133 000 до 172 000 кг/см2. Среднее значение этих величин довольно хорошо согласуется с принимаемым обычно п—15. Чем сильнее армирована балка* тем меньше становится разница между Е и Еь.
 18. Упругая линия и прогиб балок
 Упругая линия получается следующим образом. Пусть имеем балку АВ (черт. 145) с любой нагрузкой, эпюра момента М которой изображена на чертеже пунктиром. Соответствующие этой нагрузке напряжения бетона aWI отложены выше оси балка. При постоянном сечени» они прямо пропорциональны изгибающим моментам; в случае переменного сечения балки, для получения лини» напряжений таковая должна быть подсчитана для ряда сечений. Каждому значению напряжения сьп соответствует, в зависимости от степени армирования сечения )л, определенное значение модуля упругости Е, согласно черт. 144*
 Черт. 145. Нахождение упругой линии.

ИЗГИБ
 179
 Если момент инерции сечения в рассматриваемом месте для состояния I равен Ih то
 М
 Если мы будем для каждого сечения балки откладывать значения ср, та получим эпюру ср. Если заштрихованную площадь эпюры ср принять за нагрузку, то моменты от этой нагрузки для сечений балок явятся прогибами у. Максимальный момент и соответствующий ему максимальный прогиб балки равны ут.
 Для нагрузок в пределах состояния I величина Е1, как видно из уравнения (16) (сгр. 173), является почти постоянной и может быть рассчитана при помощи модуля упругости бетона Еьот 150 Q00 до 250 000 KzjcM2y в зависимости от качества бетона и момента инерции сечения /х, определяемого по уравнению (2) (стр. 144) или уравнению (8) (стр. 150) при пот 15 до 8. Величины прогибов, умноженные на EbIi, равняются моментам от нагрузки эпюрой моментов.
 Для многих случаев возможно использовать затем общеупотребительные формулы прогибов.
 Пример. Определение прогиба свободно лежащей балки при переменном модуле упругости.
 /—6,0 м; b = 40 см; 3=50 см; h46,0 см;
 Разрез аа.
 Feb стержней диам. 22 мм (черт. 146). Fe — 5 стержней диам. 22 мм —19,0 см?;
 Hi 0,0096; Ix s 4,93-10* с**.
 Fe zrzA стержня диам. 22 лш15,2 см2 15.20
 *40-46*
 : 0,00827;
 11 = 462=7,0 Ж;
 WSH*0076;
 h 4,79-Юз смК
 is*

180
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Разрез сс.
 7 = 2 стержня диам. 22 мм 7,6 см9;
 r=шs=0mз
 сш:
 7,512 :40-462
 7,6 н 40-50
 М ss 8,90 М; = 0,0038;
 напряжений
 W
 Г2Ф22
 221
 Г, 4,49-103 смК
 Прогибы рассчитаны для: g— 0,48 т/м; g 4- р 0,48 4- 1,2 rs 1,68 т/м; g 4- 2,5р = 0,48 4- 2,5-1,2 rs 3,48 т/м. Моменты в середине:
 Мт —-2,16 (7,58 соотв. 15,65) т-м.
 Соответственные напряжения:
 0ьп — 14,1 (49,4 соотв. 102,0) кг/см?4
 Промежуточные значения (см. табл. 63) получаются таким же образом. Балка делится на 16 частей.
 13 = = 0,375 м.
 Е берется из черт. 144.
 (ж)
 АI
 Ч
 7рогибы4 у
 е мм
 для вычерчивания упругой линии рассматриваются как нагрузка, находящаяся на бмке*
 На черт. 146 за грузы приняты
 и поэтому Н(при условии вычерчивания прогибов в 10-кратном увеличении и при вы-
 Черт. 146. Упругие линии балки от раз- бранном масштабе длин) определится по
 ных нагрузок. формуле:
 Я=
 1,0
 5,33-10-* в масштабе
 37,5-50
 При определении прогиба по обычно принятому способу, по состоянию I при п =10, Ej, — 200 000 кг/см2 и /i = 493 000 смк (см. черт. 119), получим прогиб в середине
 — bql* 5?.600* — п 0171
 Ут — Ш-Еь1г 384 - (2 -10В) - (493 -103),

ИЗГИБ
 181
 ТАБЛИЦА 63
 Расчет прогиба балки при переменном модуле упругости
 2
 2
 mi
 кг/см*
 М
 кг-см
 /I
 см1
 Е кг/см2
 м
 Eh
 СМ
 а
 и,
 о g о, С и
 Примечания
 0
 0,0
 0,0-10В
 4,49-105
 2,825*10*
 * 0,000*10-3
 0,0
 1
 4,6
 0,51 *
 4,49,
 2,80
 0 041,
 0,12
 * Для нагрузки
 2
 6,6
 0,95.
 4,79.
 2,78
 0,071.
 0,24
 g прогибы были
 00
 о*
 II
 Ч
 3
 8,6
 1,32.
 4,93.
 2,76
 0,097,
 0,35
 определены гра¬
 т/м
 4
 10,6
 1,62 »
 4,93.
 2,74
 0,120,
 0,44
 фически, с уве¬
 5
 12,1
 1,86.
 4,93,
 2,73
 0,138.
 0,51
 личением в 100
 6
 13,2
 2,02,
 4,93.
 2,72
 0,151,
 0,57
 раз, а загем бы¬
 7
 13,9
 2,13.
 4,93.
 2,71
 Я
 0,159,
 0,60
 ли уменьшены в
 8
 14,1
 2,16,
 4,93.
 2,70
 я
 0,162.
 0,61
 10 раз
 0
 0,0
 0,0-103
 4,49-103
 2,825-103
 о,ооо*ю-з
 0,0
 1
 15,8
 1,77.
 4,49,
 2,69
 я
 0,147.
 0,6
 2
 23,2
 3,31.
 4,79.
 2,59
 я
 0,266,
 1,2
 g-r
 3
 30,1
 4,62,
 4,93.
 2,48
 Я
 0,378,
 1,8
 1,68
 4
 36,4
 5,69,
 4,93.
 2,35
 Я
 0,492.
 2,3
 .
 5
 42,5
 6,51.
 4,93.
 1,85
 0
 0,715.
 2,7
 т/м
 6
 46,3
 7,10.
 4,93.
 1,61
 Я
 0,894.
 3,0
 7
 48,6
 7,46»
 4,93.
 1,55
 я
 0,974.
 3,2
 8
 49,4
 7,58.
 4,93 я
 1,52
 я
 1,020,
 3,3
 0
 0,0
 0,0-103
 4,49.10s
 2,285-103
 0,000-10-8
 0,0
 1
 32,6
 3,66,
 4,49.
 2,45
 0,333.
 2,1
 II 5.
 2
 48,0
 6,87.
 4,79.
 1,45
 0,990.
 4,1
 5
 3
 62,3
 9,57,
 4,93,
 1,28
 1,520.
 6,0
 чэ 0О
 4
 76,0
 11,65,
 4,93.
 1,14
 2,070,
 7,7
 (N
 1 со
 5
 88,0
 13,65,
 4,93.
 1,08
 2,520.
 9,1
 Ьл II
 6
 96,0
 14,66.
 4,93,
 1,05
 2,820.
 10,1
 ОД I*
 7
 101,0
 15,41.
 4,93,
 1,03
 3,030.
 10,8
 8
 102,0
 15,65.
 4,93.
 1,02
 3,110.
 11,0
 Для *7 —0,48 т1м — 4,8 кг/см я qzg- 1,68 т/м rs 16,8 кг/см п qg-jr 2,5р = 3,48 т/м 34,8 кг/см
 Ут — 0,08 см вместо 0,06 см Ут 0,28 см 9 0,33 см Ут 0,59 см. 1,10 см
 Обычно принятые расчеты при постоянном Е дают при малых нагрузках более значительные прогибы, чем можно ожидать в действительности; для больших нагрузок прогибы получаются по расчету меньше.
 19. Предписания о деформациях
 По русским техническим условиям 1925 года требуется (g 40) расчет упругих деформаций частей железобетонных сооружений производить по одинаковому модулю упругости для сжатия и растяжения бетона Z: = 210 ООО кг/см2, т. е. при /1 = 10.
 Разрешается (g 40) рассчитывать деформации по полному сечению бетона в предположении, что одновременно участвуют в сопротивлении и сжатая и вытянутая зоны, совершенно не учитывая арматуры.

182
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Наибольший полный прогиб, измеренный при испытании сооружения, не должен, согласно ф 127 технических условий на железобетонные сооружения 1925 года, превосходить, если не сделано специальных подсчетов:
 а) в балках, свободно опирающихся на опоры, —j— расчетного пролета I:
 7 50
 б) в балках многопролетных или закрепленных на концах I;
 в) для арок 200 /
 Остающийся прогиб не должен превосходить 33 0/0 от полного наибольшего прогиба.
 Измерение прогибов должно производиться приборами, точность которых не менее 2/10 мм.
 j X. СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСТЯНУТОЙ И СЖАТОЙ ЗОН
 1. Общие соображения
 Сопротивляемость частей сооружений, подверженных изгибу, при котором на одной стороне появляются растягивающие напряжения, а на противоположной — сжинающие, ограничена величиной временного сопротивления сжатой или вытянутой зоны. Решающим явится то, которое будет превзойдено первым (см. черт. 147 и 148).
 Черт. 147 и 148. Трещины при разрушении средне-армированной балки, по опытам
 Залигера.
 Так как сопротивление самого бетона растяжению преодолевается уже при сравнительно незначительных нагрузках, после чего бетон совершенно передает работать, то сопротивляемость растяжению определяется прочностью pt стянутой арматуры.
 При последующих расчетах приняты во внимание лишь состояния напряженности II и III; поэтому значки, определяющие эти состояния, при обозначениях напряжений зь и ое опускаются.

СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСТЯНУТОЙ И СЖАТОЙ ЗОН
 183
 Так как решающей является полезная высота h, то в этом отделе количество арматуры будет выражаться отношением 1 = 7: М. Величина сопротивления растяжению зависит от площади поперечного сечения железной арматуры, от прочности железа и способа расположения арматуры.
 Сопротивляемость сжатию существенным образом зависит от прочности сжатой зоны бетона, и поэтому она обусловливается величиной поперечной шющади этой зоны и качеством бетона. Сопротивляемость может быть увеличена, как это делается в колоннах, забетонированием продольных железных стержней, обмоткой или введением материалов с высокой сопротивляемостью сжатию, например чугуна.
 В последующем изложении высказываются положения о балках, применимые и к тем конструкциям, которые работают не только на один чистый 1згиб, но подвержены также и продольным усилиям (см. гл. XII).
 Исследования сопротивления балок сжатию и растяжению возможны лишь зв том случае, когда сопротивление балки не понижается влиянием поперечных сил. Эго соответствует случаю, когда влияние изгиба превосходит влияние сдвига, т. е. балкам, поперечное сечение коих по сравнению с длиной мало и которые обладают достаточным сопротивлением сдвигу.,
 2. Минимальное армирование на растяжение
 За минимальное армирование принимаем такое, сопротивление которого преодолевается одновременно с образованием первых трещин. В этом случае сопротивление балки изгибу, рассчитанное по изгибающему напряжению бетона, w такое же сопротивление, определенное по напряжению железной арматуры, «без участия в работе бетона вытянутой зоны, равны:
 сопротивление балки по прочности бетона Л=--a6z;
 сопротивление балки по прочности железной арматуры Лf = /yzoa,, где hQ обозначает расстояние между равнодействующими сжимающих и растягивающих сил (плечо внутренних сил).
 При h0 = 0,92/г и 0,92d
 J-JL — ц — Gbz — Q22 Ъ*.
 bh М 6 X 0,923 а, * ае
 при оЬг— 30 и (3=3 000 кг/см2, jjl0,0022.
 Итак, самое слабое армирование вытянутой зоны должно быть не менее
 0,2 0/0 всего сечения балки.
 Полученные результаты из опытов Тетмайера* с балками пролетом 1,56 м9 при 7 = 20, d 30, /2 = 27 см, с арматурой Fe0 или 2 ст. 5, 2 ст. 10 и 2 ст. 15 мм при нагрузках Р в третях пролета помещены в таблице 64, причем оЬг вычислено для состояния I при /2 = 10, а аь и ае для состояния II при /2 = 15.
 * Armierter Beton, 1911, Н. 2—4.

184
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ТАБЛИЦА 64 Опыты со слабо армированными балками
 Арматура
 Нагрузка, вызывающая трещины
 Разрушающая нагрузка
 т
 р
 Чг
 Р в тон¬
 Р в тон¬
 Ч
 ае
 ге
 X.
 * bh
 KZjCM2
 нах
 нах
 кг/см2
 кг/см*,
 0
 0
 1,89
 32,7
 1,89
 2 ст. 5 = 0,39 см2
 0,07
 2,04
 34,3
 2,04
 111
 10 500,
 2 ст. 10 = 1,57.
 0,29
 2,18
 34,7
 ЗД7
 97
 4 260 ;
 2 ст. 15 = 3,54 »
 0,65
 2,43
 34,8
 5,47
 124
 о
 г—
 со
 со
 Отсюда устанавливаем:
 Балки армированием менее 0,2 0/0 разрушаются при первом появление* трещин; при этом напряжения в железе, исчисленные по состоянию II, значкгтельно превышают временное сопротивление железа.
 Балки с армированием в 0,07 0/0 после образования трещин были еще в состоянии выдерживать нагрузку P — QJ1 т, составляющую 38 0/0 от разрушающей.
 Подобные же выводы относятся и к другим слабо армированным телам. Опыты Залигера с проволочно-стеклянными плитками, толщиной 6,5 мм ш пролетом 80 см, показали, что трещины в них появляются в среднем при напряжении 198 кг)см2 одновременно с полным разрушением. Треснувшие плиткга были в состоянии еще выдержать напряжение в 60 кг/см2, т. е. только 310/ разрушающего усилия.
 3. Сопротивление арматуры
 Как только напряжение арматуры превосходит предел пропорциональности то деформации начинают расти быстрее напряжений, и тогда тонкие, едва за* метные трещины бетона увеличиваются как в ширину* так и в глубину. Когда же напряжения достигают предела текучести, то получающиеся удлинения в железе примерно в 20 раз превосходящие удлинения, имеющие место при пределе пропорциональное ги, вызывают зияющие трещины (см. черт. 149). Вообще говоря, соотношения между модулями упругости бетона и железа в период текучести арматуры меняются весьма быстро. При этом
 Черт. 149. Трещина при пределе текучести железной арматуры.
 состоянии железа модуль упругости его
 а. 2700
 0,02
 : 135 кг)см2,

СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСТЯНУТОЙ И СЖАТОЙ ЗОН
 185
 тогда как модуль упругости бетона может быть принят в зависимости от напряжений Z:fr = oт 150 000 до 50 000 кг)см2. Таким образом пх получается примерно равно 1, тогда как при пределе пропорциональности п— 15.
 При уменьшающемся значении п уменьшается сжатая зона бетона и увеличивается напряжение крайнего волокна бетона аь. Для расчетов при п— 15 обозначаем высоту сжатой зоны через х, плечо момента внутренних сил (расстояние между силами D и Z) через h0, а соответственное напряжение через
 и аь.
 При ns те же величины обозначаем через xs, hos, as и abs (черт. 150)
 откуда
 -а К
 далее оь--
 откуда
 Черт. 150. Распределение напряжений до и после начала текучести арматуры.
 Для прямоугольного сечения при ширине Ьл полезной высоте /г, площади сечения железной арматуры Fe, при значениях
 X X
 /) = /г — — и соответственно hos — h и О
 получаются для п— 15 и соотношения, помещенные в таблице 65.
 Подобные соотношения получаются и для тавровых балок.
 Расчетные напряжения в бетоне дают лишь представление об изменении напряжений при достижении предела текучести; действительных величин напряжений они не дают, так как таковые меньше вычисленных, что показывает кривая напряжений.
 ТАБЛИЦА 65 Соотношения при п—15 и п —1
 100/7
 п-
 15
 tts:
 1
 0bs
 *ь
 *JL
 Ч
 h
 -в
 II
 II
 иР
 и. hos
 Ь—7Г
 0,2
 0,217
 0,928
 0,062
 0,980
 1,06
 3,3
 54
 0,5
 319
 894
 096
 968
 1,08
 зд
 32
 1,0
 418
 861
 132
 956
 1Д1
 2,9
 21
 2,0
 531
 823
 181
 940
 1,14
 2,6
 13
 3,0
 600
 800
 217
 928
 1,16
 2.4
 10

186
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Отсюда вытекает следующее:
 1. При текучести арматуры сжатая зона сокращается примерно до а/а своей высоты, бывшей до предела текучести.
 2. Напряжения в крайнем волокне бетона возрастают вследствие текучести арматуры больше, чем в два раза против соответствующего напряжения этеред пределом текучести; так, например, при пределе текучести 0 = 2 700 kzJcm* аля разных степеней армирования получаются нижеследующие напряжения в бетоне:
 р 0,2
 0,5
 1,0
 2,0
 3,0 0/0
 оь 50
 85
 130
 200
 270 кг/см*
 0=160
 260
 370
 520
 650.
 Значительные напряжения, возникающие в бетоне при текучести арматуры, лишь в слабо армированных балках остаются ниже временного сопротивления бетона раздроблению. При среднем же армировании ( = oт 10/0 до 20/0) *и при сильном (JJl = 30/0) эти напряжения значительно превышают временное сопротивление хорошего бетона. Следствием является разрушение сжатой зоны бетона. Поэтому временное сопротивление балок в большинстве случаев ограничивается пределом текучести арматуры. Только в случаях очень слабого армирования или при исключительных качествах бетона временное сопротивление -балок превышает вышеуказанную границу.
 3. Расчетное напряжение в железе ае (при 15) при исчерпании сопротивления балки превосходит предел текучести арматуры на 6—16 0/0, в среднем на 100/0- Этот излишек является следствием увеличения плеча hos из-за сужения сжатой зоны бетона. При пределе текучести железа as — 2 700 кг/см2 нельзя предполагать, что наибольшее напряжение железа превзойдет 5=1,1 X2 700 (75 3 ООО kzJcm2.
 4. В случае расположения арматуры несколькими рядами друг над другом решающим является расчетное напряжение, соответствующее центру тяжести арматуры, а не нижнему ярусу ее. Если принять.довольно верную гипотезу о сохранении при изгибе плоских сечений, то удлинение нижнего яруса арматуры еи будет больше, чем удлинение верхнего еа (см. черт. 151). Однако соответствующие напряжения в области текучести (ниже S) одинаковы и равны именно пределу текучести as.
 Так как сопротивление растяжению железной арматуры в общем ограничено пределом текучести, то в железобетонных конструкциях рекомендуется
 Нейтральная ось —
 Ось центра -тяжести железа
 Деформация
 *Черт. 151. Удлинение и напряжение в арматуре из двух рядов при пределе текучести.

СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСТЯНУТОЙ И СЖАТОЙ ЗОН
 187
 употребление сортов железа с высоким пределом текучести; поэтому стальная арматура явлгется особенно выгодной.
 Сопротивление железа растяжению не может быть использовано вполне; в правильно спроектированной балке железо не разорвется и при разрушении ее, есла только по качеству своему оно удовлетворяет установленным нормам.
 4. Опыты над сопротивлением арматуры растяжению
 Опыты Залигера Тавровые балки пролетом 2,4 м, нагруженные двумя сосредоточенными грузами в третях пролета, толщиной d — 32 см, при толщине плиты 6=10 см, ширине плиты b = ЪЪ,cм и ширине ребра 16 см, армированные соответственно 2 ст. 32, 3 ст. 26, 5 ст. 20, 8 ст. 16 и 12 ст. 13 мм, расположенными в один, два и четыре яруса. Площадь сечения железа
 F
 so всех балках равна примерно Fe— 16 см2, или 11 = = 0,015. Пределы
 Предел текучести тс Разрушающее на- г пряж. Св - г0
 JTWty/a» « 6е
 Черт. 152. Соотношения между расчетными разрушающими напряжениями в железе и пределом текучести, по опытам Залигера.
 текучести железа были разные. При разрушении образцов, вызванном текучестью железа, наблюдались напряжения, изображенные на черт. 152, причем дао всех случаях таковые отнесены к центру тяжести арматуры.
 Отсюда видно, что разрушение балок наступает, как только предел текучести превышается на 5—90/0, независимо от величины предела текучести в отдельных стержнях арматуры и от расположения арматуры в один или несколько рядов.
 Решающим является напряжение, соответствующее центру тяжести арматуры. Опыты вполне подтверждают справедливость изложенных в предыдущей главе теоретических соображений (черт. 153 и 154).
 * Schubwiderstand und Verbund auf Grund von Versuch und Erfahrung, Berlin 1913. Далее: Neue Versuche uber den Schubwiderstand. Zeitschrift fur Betonbau, 1913, H. 8 und 9, 1914, H. 1.

т——*4
 Черт. 153. Разрушение fa и lb—вследствие косых трещин от понеречнои-силы, ба и бЬ—вследствие напряжения железа до предела текучести.
 Черт. 154. Разрушение балок 23Ь и 24Ь косыми трещинами от поперечной силы, 25Ь и 27Ь—вследствие текучести железа.

СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСТЯНУТОЙ И СЖАТОЙ ЗОН
 189
 По опытам Баха* для балок прямоугольного сечения при 6 = 20, d30 см, Fe 1 ст. 18 мм получилось 010=1,11; для прямоугольного ссчения при 6 = 15.4=30 см, Fe3 ст. 10 мм получилось 010=1.10; дня таврового сечения при 6 = 50» Ь0 20, 6 = 40, dD = 10 сл*, 2 ст. 34 лш опыты дали 010 = 01 1,07 до 1,05.
 100/7
 По опытам Меллера (МёНег)** над плитами, толщиной 20 см, при j1=1—-
 от 0,38 до 1,45, имеем отношение o?:o>y = от 1,01 до 1,16. »
 Шюле*** находит в своих опытах отношение о,: 0 = 01 1,02 до 1,09 и лишь в виде исключения равным 1,20.
 В тех случаях, где напряжения в железе значительно превосходили предел текучести, по подсчетам или же фактически полученным результатам, дело в большинстве случаев заключалось в преувеличении изгибающего момента от неправильного учета действия нагрузки. (Например расположение грузов было несколько иное, чем то, которое принималось в основу расчета, или же имелась несвободная опора с частичной заделкой.) В некоторых случаях это расхождение объясняется ошибочно определенным пределом текучести железа или чрезвычайно высокой прочностью бетона.
 Прочность железных балок, как правило, также лишь немногим превосходит предел текучести металла.
 Исследования Шюле**** над железными свободно лежащими балками, пролетом 4,0 м, при нагрузке семью сосредоточенными грузами дали следующие временные сопротивления при изгибе ое, вычисленные обычным способом полагая ae = M: W:
 I
 N-P-
 12 0,
 = 3,08—3,48 mfcm*
 при oJ = 3,35 mjсм*
 = 0,92—1,01
 QS
 I
 B-
 27
 2,28-2,45
 2,40
 0,95-1,02
 I
 B-
 28
 2,75-2,78
 2,40
 1,16
 I
 N-P-
 28
 2,44-2,56
 2,40
 1,02—1,06
 I
 N-P-
 40
 2.40
 2 40
 1,00
 Клепаные балки: верт. лист. 250 X 12, 4 уголка 80 X 80 X Ю с двумя парами горизонтальных листов 270 (12 —J— 10):
 a? = 2,48— 2,99, при ay = 2,40 т/см2, — 1,03—1,24*
 Брик ***** из опыта над прокатными и клепаными балками, пролетом 7,5 му загруженных посередине одним сосредоточенным грузом, нашел для:
 I АЛР-50 о2,45 т/см2.
 * Mitteilungen iiber Forschungsarbeiten, Hefte 39, 45—47, 72—74, 90—91, 95. Deutscher Ausschuss, Hefte 9, 10, 12 (1911).
 ** Verhandlungen des Vereins zur Beforderung des Gewerbefleisses. Berlin, 1907.
 *** Eidgenossische Materia*priifungsanstalt in Zurich, 1906 (Heft 10), 1907 (Heft 12), 1909 (Heft 13). Дальнейшие опыты. Heft 7 der Mitteilungen des Osterreichischen Eisenbetonausschusses uber Balken mit Bewehrung aits hochwertigem Eisen. Bericht von fimperger (1918).
 **** Schweizerische Bauzeitung, Bd. 43, Nr. 21 und 22.
 ***** Zeitschrift der Osterr. Ing. und Arch. Vereins, 1896, №№ 8 u. 9; далее Der Eisenbau, 1912, № 10.

190
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Для балок коробчатого сечения из 2 вертикальных листов 504 X W,. с двумя сжатыми уголками 80X0X13; четырьмя вытянутыми уголками 80 X 80 X 13 и двумя горизонтальными листами 340 X 13.atf = 2,85 mjcM2.
 По достижении- предела текучести в растянутой зоне большая нагрузка железных балок производит выпучивание и продольный изгиб сжатого пояса (без фактического разрушения, как в железобетонных балках). Таким образом» причины разрушения железных балок и слабо- и средне-армированных железобетонных в сущности тождественны.
 5. Опыты над сопротивлением растяжению стыков арматуры
 1. Перекрытие стыков прямых стержней напуском концов БЕЗ КРЮКОВ НА ПРОТЯЖЕНИИ S.
 Опыты Me на же (Mesnager) * с бетонными балками при 0 = 215 кг/см1* пролетом 3,8 м, сечением 20X40 см, армированных 2 ст. 23 мм. npnafMaтуре из цельных стержней разрушение от превышения предела текучести происходило при грузе в 14,0 /я, при стыках с напуском 92 см (т. е. при отношении напуска s к диаметру стержня de, равном 40) разрушающий груз 2,6 т (отношение 0,90); при напуске стержней 5 = 46 см (s:de = 20) разрушающее усилие составляло 8,3 т (отношение 0,59),
 Шейт и Ваврциниок (Scheit und Wawtziniok) ** производили опыть*
 над балками с пролетом 2,0 и 3,0 м* сечением 30 X 30 см и с арматурой
 1 ст. 25 мм. Бетон с временным со¬
 противлением в 82, 215 и 270 кг)см2. Результаты опытов показаны графически на черт. 155. При этом на абсциссе отложены величины отношений s: de* на ординате — отношения ае: а5, напряжения в железе при разрушении к напряжению при пределе текучести. Отсюда очевидно, что влияние перекрытия
 Черт. 155. Сопротивление растяжению на передачу усилия с одного стержня
 стыкаемых напуском стержней при бе- J J. тонах различной прочности. на другой существенно зависит от ка¬
 чества бетона.
 При кубиковэй прочности 0 = 270 кг/см2 достаточен напуск s = 40der при (3 = 215 kzJcm2 5=50, при бетоне худшего качества необходим значительно больший напуск.
 Передача силы осуществляется посредством сцепления между железом и: бетоном, которое тем больше, чем лучшего качества бетон.
 * Annales des ponts et chaussees, 1908 II, p. 109.
 ** Deutscher Ausschuss fiir Eisenbeton, Heft 14 (1912).

СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСТЯНУТОЙ И СЖАТОЙ ЗОН
 191
 2. Стык СТЕРЖНЕЙ ЗАЦЕПЛЕНИЕМ КРЮКЭМИ.
 Опыты Шейта и Ваврциниока над такими же балками пролетом?
 2,0 м при Gw = oт 270 до 307 кг)см2 дали нижеследующие результаты для» стыка арматуры по середине пролета, по черт. 156.
 Напряжение при разрушении в целом железном стержне: o5= 3 015 кг)см2; напряжение в стержне, стыкаемом крючками: ое —от 1391 до 1 555 кг)см2 Отношение ae:(Js —от 0,46 до 0,54. Менаже при аналогичных опытах, получил отношение ae:as—0,37.
 Таким образом зацепление крю- j (Г С7)
 ками должно быть признано слабым. -—. Г —-l f**
 3. Стык СТЕРЖНЕЙ НАПУ- 1 М ё Н Т
 ском с крюками (черт. 157). Черт. 156. Стык Черт. 157. Стык арма-
 пт л о арматурных стерж- турных стержней на-
 Опыты Шейта и Ваврци- ней зацепления. пуском с крюками.
 ниока с балками пролетом 2 м,
 сечением 30X30 см, с кубиковой прочностью бетона от 214 до 312 кг)см2» армированных стержнями диаметром 25 и 18 мм, при величине напуска 5=25, 50 и 75 см. Результаты следующие:
 Предел текучести железа 0 = 3 015 кгм2
 de25 мм, 8 = 26 см, 0 = 2841 кг/см2, aa>г = 0M 50. 3 073 1,02
 75, 3122 * 1,04
 deS мм, 8 = 25 п 0 = 2 743 в с -о9гп0,91 50. 3158, 1,05
 75, 3150 я 1,06.
 При напуске 5 = 20 стык перекрыт полностью
 4. Стык СТЕРЖНЕЙ ПОСРЕДСТВОМ СВАРКИ ИЛИ СВИНЧИВАНИЯ.
 Опыты Пробста (Probst) * над балками сечением 15 X 30 см, пролетом 2,0 м, армированных 5 стержнями по 10 мм, стыки которых в части балок расположены на протяжении 100 см вразбежку, через 25 см стык от стыка, а в части расположены в одном сечении посредине, дали следующие результаты:
 Цельные стержни.
 разрушающий груз 7,34 m
 отношение 1,С
 Все стержни сварены посредине с
 . 7,09,
 , 0,95
 Места сварки вразбежку через 25 CMi.
 п
 . 7,28.
 0,99
 Стержни свинчены, стыки вразбежку о
 . 7,09.
 0,96
 Стержни сцеплены крючками, стыки вразбежку.
 . 6,01.
 . 0,82
 * Armierter Bet on. 1S09,

192
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНЯ
 Из этих опытов можно вывести следующие правила для устройства стыков арматуры.
 В местах максимальной нагрузки стыки лучше не располагать; при наличии нескольких стержней стыки должны быть расположены вразбежку. Стыковые соединения целесообразнее всего устраивать путем плотной сварки или свинчиванием при помощи натяжных замков или муфт.
 Хорошее стыковое соединение может быть получено напуском стержней, оканчивающихся крюками, причем величина напуска s должна быть от 40 до 50, если бетон по крайней мере среднего качества.
 Стыковые соединения при помощи зацепления арматурных стержней.крюками без напусков недостаточно прочны.
 6. Сопротивление балок изгибу
 Сопротивление изгибу железобетонной балки, или ее мощность, характеризуемая величиной изгибающего момента М при разрушении, исчерпывается тогда, когда растягивающее напряжение в железе ое обычно немного превзойдет предел текучести os. Следовательно, Mг, = /yг0a<г, и, подставляя вместо hQsss ср./г и вместо получаем:
 ме if IXojbh* = jJe - bh2,
 где есть числовой коэффициент, характеризующий сопротивление изгибу ж зависимости от степени армирования jjt и от предела текучести железа. Для «балок прямоугольного сечения, при 11 = 0,01 и /7=15, имеем:
 1=15* (-Ц-/ 14-=0,418;
 h S
 —0,861, а посему при ое — 3 000 кг/см*;
 Н о
 М
 0,861-0,01-3 000 » 25,8.
 На черт. 158 для разных значений ц — * от 0 до 5 нанесены зна¬
 чения фе9 выраженные слабо изогнутой кривой, выходящей из начала координат* Сопротивление изгибу, в зависимости от прочности сжатой зоны, выражается через Мъ = Dhoi где через D обозначено сопротивление сжатой зоны. Для прямоугольного сечения сжатой зоны
 Ьхои
 D-
 *и поэтому
 bxh 1
 Мь——--аь ПРИ и /г0ср/г,М6 —

СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСТЯНУТОЙ И СЖЯТОЙ ЗОН
 193
 где есть числовой коэффициент, характеризующий сопротивление изгибу, в зависимости от площади сечения сжатой зоны и от армирования, но главным образом от временного сопротивления бетона сжатию при изгибе оь.
 Для балок прямоугольного сечения, при 11=0,01 и /2=15, согласно вышеприведенному, при 2 = 0,418 и ср: 0,861, при бетоне с временным сопротивлением сжатию при изгибе 0=150 кг/см2, имеем:
 861-0,418-150 = 26,9.
 На черт. 158 даны значения в виде изогнутых линий для арматуры jjissot 1 до 5 или для оьот 50 до 400 кг/см2.
 Мерилом сопротивлеьия изгибу является меньшее из значений р. Для железобетонной балки с армированием р. = 3 0/0,
 с временным сопротивлением сжатию при изгибе аь—200 кг/см*, имеем, согласно черт. 158,
 Ме— 72 bh2 и ЛГ48*й2,
 следовательно при М =
 = 48bh2 брус разрушается вследствие превышения временного сопротивления бетона сжатию, причем соответствующее напряжение в железе предела текучести не достигает.
 На основании вышеизложенных положений, а также графика на черт. 158, устанавливается следующее:
 1) каждому бетону определенной прочнссти соответствует вполне определенное армирование, при котором предел текучести железа и временное сопротивление бетона сжатию достигались бы одновременно. Например, для сгЗООО кг/см2 и
 0 = 50 100 150 200 250 300 350 и 400 кг1см2 I
 11 = 0,17 0,55 1,1 1,7 2,3 3,0 3,7 и 4у4«у0. I
 2) если армирование слабее соответствующего данному отноше¬
 нию ое:оь, то разрушение произойдет от превышения предела текучести железа. Например, в балке с армированием 1,7 0/0 разрушение последует от превышения предела текучести, если временное сопротивление бетона сжатию при
 18 Железобетон
 Черт.158. Зависимость мощности балок от степени армирования и прочности бетона.

194
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 изгибе ае по крайней мере»200 кг/см2. Бетон большей прочности в этом случае использован полностью быть не может. Усиление сжатой зоны введением арматуры или увеличением ширины поперечного сечения также при данных условиях не может вызвать увеличения сопротивляемости бруса.
 3. Если армирование сильнее соответствующего отношения се:оь, то разрушение бруса последует от превышения временного сопротивления сжатию при изгибе. Дальнейшее усиление арматуры оказывает на повышение сопротивления сравнительно незначительное влияние. Так, например, при прочности бетона оь — 200 кг/см2
 ц —1,7 0/о, разрушающий момент Af = 42 Ыг*
 11 = 3,40/0, я 9 Mrzz 49 Ь№; т. е. повышается на 17 о/о
 1а5,10/о » » -/14 = 53 bh2; т. е. повышается на 26 о/0.
 Применение таких сильных арматур в растянутой зоне является неэкономным. Напротив, путем введения арматуры в сжатую зону достигается значительное повышение сопротивляемости балки.
 4. На практике в большинстве случаев применяется слабое армирование (до 1 0/0 содержания железа), реже среднее (до 2,5 0/0) и лишь в исключительных случаях очень сильное (более 2,5 0/0). Таким образом при бетонах среднего качества прочность балок в сооружении определяется, как общее правило, сопротивлением растяжению железа.
 5. Для выяснения сопротивления бетона сжатию при изгибе сь изготовляются пробные балки с очень сильной арматурой. Так как напряжения, отвечающие Модулям упругости бетона, распределяются в сечении сжатой зоны не по прямой, а по некоторой кривой (черт. 150), то полученная из этих опытов расчетная величина напряжений превышает действительную прочность бетона, т. е. кубиковую или призменную прочность.
 6. В балках с очень слабой арматурой разрушение получается от превышения временного сопротивления бетона на растяжение при изгибе (см. короткие линии при начале координат на черт. 158).
 7. Опыты для сравнения прочности железобетонных балок прямоугольного сечения
 Опыты Залигера* производились над балками типов А — К (см. табл. 66). Эти балки были армированы 9 разными способами, причем они изготовлялись из трех сортов бетона. Сечение балок 20 X 25 см, пролет
 4,0 м. Нагрузка производилась двумя сосредоточенными грузами, на расстоянии 1,5 м от опор. Сопротивление бетонов на сжатие при изгибе составляло 202, 237 и 260 кг/см2.
 * Deutsche Bauzeitung, Mitteilungen 1912, №№ 19 und 20.

СОПРО1ИВЛЕНИЕ РАСТЯНУТОЙ И СЖАТОЙ ЗОН
 195
 ТАБЛИЦА 66 Арматура опытных балок
 к
 о
 5
 ю
 Вытянутая арматура
 Сжатая арматура
 3
 с
 к
 Н
 * р.
 100 Fe bh
 Продольные
 стержни
 Хомуты и обмогка
 i
 . ICO F*.
 ц bh
 А
 2 ст. 15=3.53 си*2
 0,80
 .,
 В
 : 4 ст. 15=7,07 см2
 1,61
 —
 —
 С
 D
 4ст 15=7,07 си*3,
 1,61
 3 ст. 20 3 ст. 20
 хомут 5 мм
 2,14
 2,51
 Е
 —
 1
 —
 F
 3 ст. 20
 —
 2,14
 G
 3 ст. 2Э
 хомут 5 мм
 2,51
 Н
 К
 4 ст. 24=18,19 сл*
 ,э 4,12
 j- а, *
 ч
 1 1
 2 ст. 10 1 ст. 10
 сбмотка 8 мм по 20 витк./м
 двойная обмотка 8 мм по 2J витк././и
 1,32
 0,89
 Результаты опытов показаны на черг. 15У.
 Выше сечений балок отложены величины разрушающих изгибающих моментов М в т-м, ниже — напряжения в крайних волокнах бетона и напряжения арматуры на растяжение, вычисленные при п—15 с учетом сжатой арматуры и действительного расположения стержней; при вычислении значений М, ое и аь принята во внимание и нагрузка от собственного веса. Причины разрушения обозначены буквами Z (превзойдено временное сопротивление растяжению) и D (превзойдено временное сопротивление сжатию).
 Из опытов, в согласии с теоретическими соображениями, следует:
 1) в слабо армированных (при 11 = 0,80/0) и средне армированных (11=1,6 0/0) балках А — D прочность в общем ограничена сопротивлением на расрыв железа, близким к пределу текучести.
 Сопротивление бетона сжатию не используется. Прочность балки не повышается ни от качества бетона, ни от армированной сжатой зоны продольными стержнями или хомутами. В этих случаях укладка арматуры в сжатой зоне является бесцельной;
 2) прочность очень сильно армированных балок (при ц — 4,10/0) Е— К зависит от сопротивления сжатой зоны. При бетонах лучшего качества так же, как и при усилении сжатой зоны продольной стержнями, хомутами и обмоткой, сопротивление таких балсч изгибу возрастает. Сопротивление
 13*

196
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 сжатой зоны может быть этими мерами так повышено что напряжение в арматуре подымется к пределу текучести.
 Бахом* произведены опыты над балками, чрезмерно армированными. Сечение балок 18 X 25 см; пролет 3,0 м, растянутая арматура из 4 ст. диам. 30 мм, т. е. ц::00 Fe: bh7fl0f0 (чрезмерное), сжатая арматура из двух
 i 4*-*,
 Текучесть железа — ггоо ее-гг:о/у/с/7/
 Черт. 159. Влияние армирования и прочности бетона на мощность балок/ по опытам
 Залигера.
 ст. диам. 10 или 20 мм из литого железа, а в одной серии из стали. Часть балок была армирована хомутами толщ. 6 мм, через 150 мм, а часть была без хомутов. Кубиковая прочность бетона всех балок в среднем 108 kzJcm2. Наивысшие нагрузки указаны на черт. 160. Из этих опытов вытекает следующее:
 1) при чрезмерном армировании во всех случаях разрушение обусловливается сопротивлением сжатой зоны;
 * Mitteilungen uber Forschungsarbeiten, Heft 90—91 (1910); см. также Heft 122 — 123 (1912).

СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСТЯНУТОЙ И СЖАТОЙ ЗОН
 197
 2) чем сильнее сжатая арматура, тем выше разрушающий груз;
 3) стальная сжатая арматура действительнее арматуры из мягкого железа:
 4) связь сжатой арматуры с растянутой посредством хомутов дает некоторое увеличение прочности;
 gt - 7.1V.H.
 Черт. 160. Влияния армирования сжатой зоны на мощность балки, по опытам Баха.
 5) сжимаемость армированной сжатой зоны, особенно при высоких нагрузках, значительно меньше, чем неармированной (ср. опыты над стойками, стр. 113);
 6) прогибы балок со сжатой арматурой, особенно при больших нагрузках, значительно менее, чем балок без сжатой арматуры.
 8. Соотношения между сопротивлением бетона сжатию при изгибе
 и кубиковой прочностью
 Если нижняя растянутая арматура настолько сильна, что напряжение в ней не достигает предела текучести, то разрушение балки происходит от превышения сопротивления сжатию бетона. Следует отметить, что напряжения в сжатой зоне бетона не распределяются по прямой, как это принимается при расчете с п—1Ъ, но по кривой линии. Кривизна этой линии зависит от модулей упругости бетона, меняющихся в зависимости от напряжений.
 При разрушающих напряжениях, как правило, модуль упругости значиЕ 2 100 000
 тельно меньше, чем —s — 140 000 кгсм2; он падает до Е0— 100 000
 п 15 е
 и даже до 50 000 кг)см2, тогда как п повышается гораздо больше 15.
 С повышением п высота сечений сжатой зоны х увеличивается. На
 черт. 161* показано распределение напряжений в балке, сечением 20 X 25 см,
 * Опыты Баха, Mitteilungen liber Forschungsarbeiten, Н. 90 — 91 (1910).

4
 198
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 армированный 4 круглыми стержнями по 30 мм (р.— 7,1 0/0), полученных путем измерений и по подсчетам при /2=15.
 Действительные напряжения в крайних волокнах при разрушении оказываются в полном соответствий с кубиковой прочностью с т— 112 кг/см, тогда как напряжения, вычисленные теоретически при /z= 15, дают зь—1ЬЪ kzJcm2. Коэффициент увелк* гния расчетного напряжения на сжатие при изгибе против напряжения на простое сжатие (будем называть его коэффициентом изгиба) 5 = :=156:112 = 1,39. Нейтральная ось, полученная из опытов, отстоит от верхней грани на расстоянии xw=ЪJ см, исчисленная теоретически при /2=15 — на расстоянии 16,2 см. Действительная центральная ось xw 18,7 см получилась бы путем вычисления при п 40.
 В зависимости от степени сжатия бетона эпюра действительных напряжений приближается то к прямоугольнику, то к треугольнику (черт/ 162).
 В первом случае расчетное напря-
 2ZWFV* )i56
 jry/c/я*
 .А
 . Нейтральная ось n*f3,
 *?8пд/ст*
 зжреннаямейгрйльная ось * соответственно «о
 I ь -18ст.
 Черт. 161. Распределение напряженнй в бетоне перед разрушением в армированных балках.
 Черт. 162. Эпюры напряжений.
 больше, чем действительное в крайнем волокне ow. В случае, если сжатие бетона перед разрушением сравнительно мало, то эпюра напряжений более приближается к треугольнику, и оь лишь незначительно выше ow. Величина расчетного коэффициента п имеет лишь второстепенное значение, как это и показывает следующее сопоставление для случая ц =
 100 Fe:bh к
 2 М
 Ьх1гл
 Эпюры напряжений
 а) по треугольнику:
 п — х
 h h
 15 = 0,648
 - 3,93
 25
 0,732
 0,756
 3,60
 40;
 0,800;
 0,733;
 3,42.
 M
 fe*
 б) по прямоугольнику: 40;
 0,696;
 0,652;

СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСТЯНУТОЙ И СЖАТОЙ ЗОН
 199
 Отсюда в случае (я) oh
 3,93
 25
 3,63
 1,09;
 15.
 40
 3,93
 3,42
 а в случае (б)
 ab:aw; это
 Большее значение коэффициента п при разрушении не может объяснить установленное опытом по (а) значение коэффициента изгиба С значение С получается из эпюры деформаций бетона. Действительно, вычертив такую (например, но черт. 10) и отложив по оси ординат величины удлинений, а по оси абсцисс — общие соответствующие напряжения (черт. 163), получим, например, для ц = 40/0 и относительного укорочения бетона 6 = 20-10-*4 при 0=192 кг/см2 (сжатый край у И), площадь эпюры сжимающих напряжений бетона Fb — 2 860 :г=D, относительное удлинение железа 6=11-10, растягивающее напряжение железа
 ее2 100 000.1Ы0-*«
 а 10 w 1
 - JL.
 — 20 -1-11=31, усилие, растягиваю- g
 то кгСсм*
 щее железо, Z = /7д,= -bh-oe —
 — п пл. 1. qi. о 410— 9ЯЯП V9 ЧеРт* 163* Завискмость эпюры напряжений ох
 «в 0,04. 1 61 A olu A ooU л:г сминаемости бетона.
 (D3Z), плечо внутренних сил оп —22»7 и изгибающий момент AZZzoI2860-22,7 = 65000 кг-см.
 Так как, при п—15, оь
 : bh2 э Т0 после подстановки вычисленной
 величины АТ, а также соответственно Л получим расчетное.напряжение:
 65 000
 -
 *3,93-
 1-312
 -265 кг)см2.
 Коэффициент изгиба
 AIR
 265

200
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Для разных относительных укорочений бетона гь при разрушении балок в табл. 67 рассчитаны коэффициенты изгиба.
 ТАБЛИЦА 67 Определение коэффициента изгиба
 Состоя¬
 ния
 1
 Ч
 — Ч ге
 *— «а
 *— Ч 4-
 Hq
 .-Л*
 *-т
 Рь
 М
 0мэ
 f аЫ 5 Qw
 I
 185
 10
 9,2
 1930
 24,2
 0,62
 18,7
 0,77
 1870
 35 000
 233
 1,26
 II
 192
 25
 11,0
 2 310
 31,0
 0,65
 23,2
 0,75
 2 610
 65 000
 265
 1,38
 III
 192
 25
 12,2
 2 560
 37,2
 0,68
 27,1
 0,73
 3 770
 102 000
 290
 1,51
 IV
 192
 30
 13,1
 2 750
 43,1
 0,70
 30,5
 0,71
 4730
 144 000
 305
 1,59
 V
 192
 40
 14,6
 3 060
 54,6
 0,73
 37,2
 0,68
 6 650
 246 000
 324
 1,69
 /2 = 15
 0,65
 0,78
 На основании вышеизложенного заключаем:
 1) влияние модулей упругости на коэффициент изгиба не особенно велико. Не важно, будем ли мы полагать пХЪ или 25, а равно класть в основу деформации бетона, показанные на черт. 163 сплошной или пунктирной линией;
 2) важной для коэффициента изгиба является сминаемость бетона, т. е. его способность укорачиваться при разрушении без значительного повышения напряжения (предел смятия, подобно текучести металлов).
 Отношение временного сопротивления сжатию при изгибе к кубиковой прочности близко подходит к отношению временного сопротивления растяжению при изгибе к временному сопротивлению чистому растяжению, — здесь также разница в сопротивляемости бетона заключается в способности бетона растягиваться без заметного увеличения напряжения (текучесть, см. черт. 16);
 3) для хрупкого бетона с низким пределом смятия коэффициент изгиба мал, для вязкого бетона — он велик. Подсчеты (черт. 162 и 163) показывают что С должен заключаться в пределах от 1,2 до 1,8.
 Так как смятие бетона перед разрушением мало исследовано, то зависиость коэффициента изгиба от свойства бетона еще недостаточнс выяснена.
 9. Опыты для выяснения временного сопротивления бетона сжатию при изгибе и коэффициента изгиба
 Из опытов Баха и Графа* с балками, шириной 15 см и высотой 8, 10 и 15 см с армированием до 70/о, паллетами 2,0 и 2,5 м, клубиковой прочностью 93 до
 272 кг/см2, явствует следующее:
 1) коэффициент изгиба Zob:ow колеблется в пределах от 1,46 до 2,0 и в среднем может быть принят 1,75;
 * Deutscher Ausschuss, Н. 19 (1912).

СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСТЯНуТОЙ И СЖАТОЙ ЗОН
 201
 2) жирные бетоны с большей прочностью в среднем обладают меньшим коэффициентом С, чем тощие бетоны невысокого качества, однако разница в коэффициенте С незначительна;
 3) для твердевших в сухом помещении пробных балок коэффициент С несколько больше, чем для тех же балок, твердевших во влажной среде;
 4) чем больше высота балок, тем меньше при прочих одинаковых условиях и коэффициент К.
 Так, для балок высотой 8 см С —
 V-01»70
 Ю.
 1,68
 15.
 1,56
 25.
 1,39
 (последняя строка получена из других опытов)*.
 Залигер** в своих опытах получал вполне согласные с этим данные, а именно — дл1 брусьев высотой в 10 см величина С была в 1,23 раза больше, чем для брусьев высотой в 25 см. Это явление, по всей вероятности, связано с постоянно наблюдаемой зависимостью прочности образцов от их размеров;
 5) при нагрузке пробных балок одним сосредоточенным грузом по середине коэффициент С получается несколько больше, чем при нагрузке двумя сосредоточенными грузами (в первом случае максимальный момент действует лишь на очень коротком участке; вершина моментного треугольника закруглена);
 6) значения временного сопротивления на сжатие при изгибе колеблятся в пределах it 40/о от среднего, а куоиковая прочность — в пределах dt 3,50/0. Поэтому оба эти мерила прочности могут быть приняты равноценными, поскольку речь идст о подверженных изгибу частях сооружения.
 Опыты Австрийской железобетонной комиссии*** показали,что значения C = o:cш меняются в пределах от 1 до 2 без ясно выражендой закономерности; испытания, произведенные в летнее время, показали, что в большинстве случаев ? было тем меньше, чем выше качество бегона.
 Э м п е р г е р**** предлагает на основании своих опытов принимать для К среднее значение равным 1,6.
 Суенсон (Suenson)***** из опыгоз над балками jb 6=18 см и (1=6 см при /от1,5 до 14 нашел от 1,20 до 1,34.
 Из опытов Зандере а****** с плитами толщиной 10 см при /1,39; 1,59; 1,86 и 2,22о/0 определилось Сот 1,1 до 1,8.
 Исследования Ш ю л е ******* над балками 12 X 15 см» пролетом 1,50 м, с армированием от 1,86 до 4,91 о/о и с прочностью бетона орот 64 до 391 кг/см2 (по испытанию призм 12 X 12 X 36 см) дали следующие:
 о 106 кг/см2 К = «V
 :о i,66
 р 113
 1,63
 137
 1,51
 264
 от 1,42 до 1,33
 * Mitteilungen uber Forschungsarbeiten, Н. 90—91 (1910).
 ** Schubwiderstand und Verbund, Berlin, 1913.
 *** Uber Betonpriifung mit Probebalken, H. 6, von Karl Nahr (1917).
 **** Eine Guteprobe fiir Beton, System D-r v. Emperger, von G. Neuman nt Вег1ш, 1911.
 ***** Beton und Eisen, 1910 и 1911.
 ****** Der Ingenieur, 1902, № 43—45.
 ******* Mitteilungen der Eidgenossischen Materialprufungsanstalt in Zurich, H. 10 (1906), 12 (1907) и 13 (1909).

202
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Мёрш* определил С 211:139 = 1,52 из опытов над балками 25см* армированных до 3,30/0.
 Мёллер** нашел Сдо 1,82, а Гердинг (Harding)*** — до 1,83.
 Среднее значение, коэффициента изгиба для небольших пробных балок можно принять равным C = o,:oи,= 1,5 (по отношению к кубикам с ребрами в 20 и 30 см), Для больших балок (выше 25 см) коэффициент изгиба падает до 1,25 и даже ниже.
 Если для выяснения качества бетона употребляют небольшие пробные балочхи с сопротивлением obk вместо кубиков, то надо балки в сооружении с большим поперечным сечением рассчитывать на сопротивление сжатию при изгибе:
 Для окончательного решения этого вопроса, впрочем, необходимы дальнейшие опыты.
 Способность плиты воспринимать сжимающие усилия совместно с сжатой зоной ребра главным образом зависит от сопротивления скалыванию, разви-
 Если имеющееся в балках скалывающее напряжение назовем через т0, то действующее в сечении s — s примыкания плиты к ребру (рис. 164) скалывающее напряжение будет равно:
 Здесь через Q обозначена поперечная сила от вертикальной нагрузки. При отсутствии скосов
 1,25 5
 1,50 *0ok 6 0ьк
 и на кубиковую прочность
 I 10. Опытные исследования совместной работы плит и ребер в тавровых балках
 вающемуся в месте соединения плиты с ребром. Если это сопротивление достаточно для передачи сжимающих усилий от середины балки в стороны, то можно рассчитывать на полную совместную работу плиты.
 Черт. 164. Совместная работа плиты.
 Требуемая величина сопротидлелия скалыванию может быть достигнута хорошим качеством бетона, надлежащим устройством поперечной арматуры и скашиванием угла между ребром и плитой.
 Ь0(Ь-Ьй) 2bdp V
 * Der Eisenbetonbau.
 ** Verhandlungen des Vereines zur Beforderung des Gewerbefieisses, 1907,
 *** Eng. News, 1906, m. 55.

СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСТЯНУТОЙ И СЖАТОЙ ЗОН
 203
 В случае, если ширина ребра bQ очень мала пэ отношению к ширине плиты Ь9 то можно принять с приближением:
 ,- Q
 2dp 2dphB *
 Относительно величины сопротивления бетона скалыванию и влиянию поперечной арматуры следует принять во внимание, помимо указываемого здесь, все сказанное в главе XIII. Опыты Баха и Графа*. Нагрузка из двух сосредоточенных грузов, расположенных над ребром. Пролет балок /з3,0 м. Балки двух серий.
 и-
 w woo
 1 1ППЯ J j ( WOO . j I.1
 Г
 /Г -pF;
 : M 1  V4
 1
 4S
 pJl щЛ
 3000
 t, 3W0.Л
 *7ТТТТТТГ
 1 f Р И S
 1 5 i f i
 li * (1 1 I h f й
 : ? Г T f 1*1
 V
 ((In*
 illilili
 ll V J* t * *I 1 » « to в ij и j ii P * I * i J 5 H ii i
 i s ; * : ; : ; i i ; i i ;
 ; i h : ;: i ::: i : h: i I :*l:;:;: 1 j ; 44
 M «1 ? a 5 t S J И e ; I m « I j « e s
 iii- i 11 №ЖНfix lU-F
 i lllTlillitl ШЩЖ
 11 i 11J; I; jj * i 1 г j (ц 1 p. ililliilXXxXllilliil-Uiii.
 Черт. 165. Фасад и план пробной балки Баха, служившей для исследования совместной работы плит (хомуты на фасаде не показаны).
 I серия. Ширина ребра 18 см; ширина плиты 18 см (т. е. балка прямоугольного сечения), 48 см, 7Ьсмн 100 см; высота ребра 2 = 25 см, толщина плиты dp*6 см; арматура ребра из 4-стержней диаметром 30 мм.
 II серия. Ширина ребра 20 см, высота 3=30 см; толщина плиты drrr::8 см; арматура из 4 стержней диаметром 32 мм; ширина плиты b 100 и 150 см. Плиты частью совсем без арматуры, частью армировашл попереч¬
 ной арматурой диаметром в 6, 7 и 10 мм (чер. 165 и 166).
 Результаты опытов, выраженные расчетными напряжениями ае и аь при
 максимальных нагрузках, представлены на черт. 167, 168 и 169.
 Там же показаны соотношения напряжений крайнего волокна бетона аь в момент разрушения к данной кубиковой прочности бетона aw. Эти соотношения выясняют, насколько может быть использована прочность бетона при разного рода типа сечений.
 * Mitteilungen uber Forschungsarbeiten, Н. 90—91 (1910) u. 122—123 (1912).

204
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 На чертеже 167 нанесены величины напряжений в момент разрушения в тавровых балках с шириной плиты в 18 см (прямоугольное сечение), 48 см и 150 см, без всякой поперечной —
 арматуры. По оси абсцисс отложены соотношения Ъ: Ь0У по оси ординат — значения величин ае, аь и ab: aw. Напряжение в железе ае, а следовательно, и прочность тав- ровых балок повышаются с уве- * личением ширины плиты по неко- s
 торой кривой; напряжение крайних
 X
 Tsoo
 Wtoo
 л**-- — J1-.
 1б98кд/стг
 Черт. 166. Поперечное сечение балки, изображенной на черг. 165.
 Черт. 167. Совместная работа неармированных плит в тавровых балках при разрушении.
 волокон бетона аь падает примерно по прямой линии; величина отношений оь: а
 также понижается по прямой. Если продолжать линии ob:aw и ае, то при — = 10
 е ьо
 (примерно) получим минимальное и максимальное значения этих величин.
 Отсюда следует, что в случае неармированной плиты таковая увеличивает прочность балки лишь до известного предела отношения ширины плиты к ширине балки, т. е. примерно до 7 = 10 0; дальнейшее уширение плиты совершенно бесполезно. В этом случае сопротивление плиты сжатию, оцениваемое напряжением в крайнем волокне, понижается, ибо угрожающими становятся скалывающие напряжения в месте соединения ребра с плитой.
 * bg/cnrf
 вШЬд/ст*
 H6S s.0 S.5S
 Черт. 168. Совместная работа армированных плит разной ширины при разрушении.
 Однако, если сопротивление скалыванию в месте соединения ребра с плитой будет повышено или помощью поперечного армирования плиты или

СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСТЯНУТОЙ И СЖАТОЙ ЗОН
 205
 каким-либо иным способом, то сопротивление сжатию даже широкой плиты может быть использовано почти полностью. На черт, 168 показаны соотношения этих величин в пределах от b= 1 до 7,5 bQ. В этом случае величина напряжения крайнего волокна бетона аь остается примерно постоянной как при широких, так и при узких плитах. Использование прочности бетона
 Черт. 169. Влияние поперечной арматуры и скосов в месте примыкания плиты к ребру на совместную работу плит одинаковой ширины.
 измеряемое величиной соотношения ob:ow; при широких плитах лишь немного менее полное, чем при узких.
 Сопротивление изгибу тавровых балок возрастает по мере увеличения прочности примыкания ребра к плите, как это видно из результатов опытов, изображенных на черт. 169.
 Из четырех тавровых балок одинаковых размеров наислабейшей оказывается балка с неармированной плитой; чем сильнее армирована плита, тем прочность балки больше; благоприятно влияет на прочность также скашивание углов при примыкании плиты к ребру.
 В то время как коэффициент использования сопротивления плиты на сжатие в случае неармированной плиты а6:0 = 0,48, при сильно поперечном армировании он возрастает почти до 1.
 Разрушение тавровой балки с неармированной плитой шириной в 1 500 мм выразилось в том, что одна половина плиты откололась от ребра примерно дто линии s — s (черт. 164). Величина скалывающих напряжений достигла примерно т24,6 к г/см2. (Вид разрушения — см. черт. 170.)
 —1 1
 ,
 Черт. 170. Трещины при разрушении в неармированной плите тавровой балки шириною 1,5 м.

206
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 В тавровых же балках с поперечной арматурой в плите образуются слабо изогнутые трещины, начинающиеся от ребра на опоре; в этих местах они сильно увеличиваются и приводят образец впоследствии к разрушению. Чем сильнее плита армирована, тем эти трещины тоньше и незначительнее (см* черт. 171, 172 и 173).
 Р-ЗШОЙ?
 Черт. 171. Расположение трещин на верхней поверхности слабо армированной плиты шириною 1,5 м при нагрузке в 36 и 45 т (близко к разрушению).
 Расположение трещин в плитах подобно расположению трещин в ребрах j (см. главу XIII). Наибольшее напряжение на скалывание между плитой и ребром в этих местах достигало 53,7 кг/см2.
 Что же касается величины деформаций, то опыты показали, что в плитах шириной до 1 ООО мм сокращение бетона над ребром почти что равнялось сокращению у краев плиты. Напротив, при ширине плиты в 1 500 мм сокращение бетона в плите над ребром было несомненно сильнее, чем у краев
 Черт. 172 и 173. Вид сверху и снизу на банку, изображенную на черт. 165 и 166, при нагрузке в 39 и 51 т (близко к разрушению).
 плиты, следовательно, и сжимающие усилия должны быть в середине плиты более, чем у ее краев. Вследствие этой неравномерности в распределении напряжений величина сжатия бетона на краях плит меньше получаемой теоретически при /2=15 (черт. 134 и 164).
 Дальнейшие опыты Баха и Графа* были произведены над двойными ребристыми плитами (черт. 174 и 175); пролет, как раньше, 7 = 3,0 м
 * Heft 254 der Forschungsarbeiten auf dem Gebiet des Ingenieurvvesens (Verein deut scher Ingenieure, Berlin, 1922).

СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСТЯНУТОЙ Й СЖАТОЙ ЗОН
 ширина плиты 2,4 м; толщина плиты 6 см; она снабжена поперечной арматурой; высота ребра 24 см (полная высота балки 30 см); 2 ребра, шириною» по 20 см, с расстоянием между осями 1,2 м (консольные свесы плиты по 50 см); арматура каждого ребра из 4 прутьев по 32 мм; предел текучести арматуры 0=4 200 кг)см2; сопротивление бетона ow = 65 — 70 кг/см2.
 Незначительное временное сопротивление бетона на сжатие выбрано с той целью, чтобы разрушение последовало пзтем преодоления прочности сжатого бетона. Нагрузка восемью отдельными грузами над каждым ребром (эквивалентными равномерно распределенной нагрузке).
 Опыты дали следующие результаты: r 1) укорочение и сжатие бетона над ребрами при всяких нагрузках больше, чем у краев консолей плиты. Разница при нагрузках от 0,15 до 0,60 от ЧеРт- 174* Трещины на верхней стороне двойной ребристой плиты при большой
 разрушающего груза составляет 20 0/0. нагрузке наверху.
 Укорочения и сжатия на поверхности
 плиты в середине между ребрами приблизительно одинаковы с таковыми же*
 над ребрами;
 2) прогиб по середине пролета краев консольных
 Места
 изме-
 ревий
 // fS /9 23 27 3? 3S
 1062 1QS9
 i/iy xw
 wfif 900 кг, I
 Vi? j QSS jQS9
 I
 -.Y*2 частей плиты на 5 0/п, а сред-
 .о,.,,. о о,
 у.
 ,2/7 I?/* 1 f-fSOpvn 2,07 Ъ09 W I.
 ——f Shof 13,02 WO.AZJS
 «of I i 1i ; J
 IW 07 13 Uo* Ups :
 ней части плиты — на 3 0/0 больше, чем ребер;
 3) сжимающие напряжения бетона, измеренныенад ребрами, при на пряже-
 l*J J j J « ; 1 J i над ребрами, при напряже-
 —ниях 20 кг) см2 на 15 0/п, Г * 1 ;,1 а при 30 кг)см2 — на Ю0/о
 ;
 12Ш I
 ii
 . i I
 i 4Ф32
 m
 *mo --
 Черт. 175. Прогибы середины двойной ребристой плиты при восстающих нагрузках.
 больше расчетных напряжений; при 40 кг)см2 оба приблизительно одинаковы, а при 50 кг)см2 измеренное напряжение на 30/0 меньше, чем расчетное;
 4) первое появление трещин в середине ребер

208
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 последовало Гпри расчетном напряжении (7=270 кг/см2 в железе и 17 кг/см2 (при /2=15) в бетоне — соответственно небольшому сопротивлению бетона; первые трещины в плите были обнаружены при сжатии бетона (7=80 кг/см2; разрушение наступило при 0=105 кг/см2 (pb:ow—1,5) и ae = 1 780 кг/см2.
 Опыты Австрийской железобетонной комиссии * Нагрузка I — распределена равномерно на всей плите, нагрузка II — равномерно над ребрами. Балки пролетом 4,24 м с двумя ребрами по 16,5 и 22,0 см шириной и 31 см высотой. Плита толщиной 6 см и шириной 1,20 м, 1,80 м, 2,40 м и 3 м. Каждое ребро армировано от двух до восьми стержней диам. 18 мм. Отношение /710 = 3,6 до 9,1. Разрушение во всех случаях последовало вследствие превышения предела текучести железа при напряжении бетона оь — от 85 до 144 кг/см2. Скалывающие напряжения между плитой и ребром достигали 60 кг/см2.
 Выводи. Поперечный изгиб плит при нагрузке 1 не оказал никакого влияния на мощность балки. Плиты и ребра работали слитно; разделение не имело места. Широкие плиты вызвали тот же запас прочности, что и узкие. (Замечание. Растянутая арматура опытных балок сравнительно с прочностью бетона была слишком слаба, почему влияние ширины плиты, являющейся сжатым поясом, и не могло проявиться.)
 И. Предписание об учете совместного действия плиты в тавровых балках
 Русские нормы. По g 31 Техн. уел. 1925 г. в расчетное сечэние тавровых балок может быть введена с каждой стороны от оси ребра плита шириной, равной половине расстояния между осями ребер, но не более 2/6 расчетного пролета балки.
 Если вводимая в расчет ширина плиты превышает с каждой стороны оси ребра 8-кратную толщину плиты, т. е. когда blGd, обязательна проверка касательных напряжений в сечениях примыкания полок к ребру.
 По новым нормам НКПС, утвержденным в 1926 г. установлены дополнительные требования, а именно: 1) полная ширина плиты, вводимой в расчет, не должна превышать 16-кратной толщины плиты и 2) плита тоььше г/10 полной высоты балки в расчет не вводится.
 Если рабочая арматура плиты лежит параллельно ребру главной балки, то для обеспечения связи последнего с плитой следует укладывать перпендикулярно к ребру дополнительную арматуру на 1 пог. метр не менее восьми стержней диаы. 6 мм, длиною соответственно расчетной ширине плиты.
 * Heft 2, Versuche mit Plattenbalken, Bericht von J. Melan (1912).

СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСТЯНУТОЙ И СЖАТОЙ ЗОН
 209
 12. Требуемые коэффициенты безопасности при изгибе и допускаемые напряжения
 Под коэффициентом безопасности сооружения, или запасом прочности, принято считать отношение между разрушающей нагрузкой и полной расчетной нагрузкой сооружения.
 Выражение коэффициента безопасности отношением прочности данного материала к тому напряжению, которое получается теоретически при действии предусмотренной нагрузки сооружения, не соответствует в общем первому определению.
 К безопасности железобетонных балок предъявляют те же требования, как и в отношении других ответственных частей сооружения, изготовленных из высокого качества хорошо испытанных материалов, к каковым могут быть, например, отнесены железные сооружения.
 Коэффициент безопасности зависит преимущественно от назначения и способа использования балок. Для частей, подверженных преимущественно статической нагрузке, как, например, в гражданских сооружениях, опытным путем найдено, что достаточным коэффициентом безопасности является от 2 до 2,5, при сильно меняющихся нагрузках и при сотрясениях необходим запас прочности от Зг/2 до 4.
 Коэффициент безопасности в железобетонных сооружениях устанавливается в зависимости от прочности растянутой зоны, определяемой мощностью арматуры, и от прочности сжатой зоны, зависящей по преимуществу от качества бетона. Что касается величины сопротивления железа растяжению, то здесь для частей, подверженных постояной статической нагрузке, как, например, в гражданских сооружениях, достаточно брать коэффициент равным от 2 до 22/2; для мостов под обыкновенные дороги коэффициент запаса повышается от 22/3 до 3; для железнодорожных мостов, а равно и иных конструкций, подверженных сильным ударам и сотрясениям, требуется запас прочности от 3 до 4.
 Допускаемые напряжения в железе составляют г/2 до */4 предела текучести; таким образом для литого железа нормального качества, для которого сле:ует ожидать сопротивления растяжению в балках 0 = 01 2 500 до 3 ООО кг/см2, допускаемые безопасные напряжения будут примерно следующими:
 1 0 = 01 1200 до 1500 KzfcM2—.преимущественно для статической постоянной нагрузки (гражданские сооружения);
 И ае 1 ООО кг/см2 — при умеренных сотрясениях и ударах (например мосты под обыкновенную дорогу);
 III се 3=1750 кг/см2 — при более сильных сотрясениях и ударах (например мосты под железную дорогу).
 Однако допускаемые напряжения на растяжение в железе зависят не только от определяемого опытным путем коэффициента безопасности, но и от
 14 Железобетон,

210
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 соответствующей степени безопасности против образования трещин, каковая требуется вследствие возможности ржавления.
 Принимая во внимание возможность образования трещин и ржавчины, не рекомендуется допускать напряжения в арматуре свыше 1200 кг/см2 даже в тех случаях, когда налицо имеется арматура очень высокого качества, например стальная, или когда учитывается полное влияние всех других воздействий на сооружение, сверх вертикальной нагрузки (как, например, давление ветра, температурные явления, усадка и пр.).
 Для сжимающих напряжений в бетоне коэффициент безопасности должен быть значительно выше, чем для растягивающих напряжений в железе, так как надежность бетона значительно ниже вследствие неизбежного непостоянства качеств входящих в него материалов, а также и приготовления бетона. Эта неуверенность в материалах должна сглаживаться установлением большого коэффициента безопасности применительно к среднему качеству.
 По опытным данным* для балок в случае преимущественно статической нагрузки, как, например, в гражданских сооружениях, необходимо принять коэффициент безопасности равным от 5 до 6; при сильных же ударах, как, например, в железнодорожных мостах, этот коэффициент повышается до 8 и 9 (в особенности для сжатия бетона при изгибе). Таким образом определяются нижеследующие допускаемые напряжения на сжатие бетона при изгибе аь, исходя из соображения, что отношение временного сопротивления сжатию при изгибе малых пробных балочек к кубиковой (20 см в стороне) прочности в среднем равно ггг: 1,5.
 II ab ггг 1/6 временного сопротивления сжатию при изгибе s */а кубиковой прочности II si::V7*5 » * »1 *» к -z— Vs » я
 II » » * » в »
 (I, II и III — род нагрузок, согласно предыдущему).
 Безопасное превышение этих норм возможно лишь в сильно армированных прямоугольных балках в том случае, когда при расчете принято во внимание стечение всех неблагоприятных обстоятельств, как, например, давления ветра, снега, температурных влияний и усадки, а также в тех случаях, когда путем многочисленных проб будут гарантированы полное однообразие бетона и высокие его качества.
 Мысль — поставить допускаемые напряжения в балках с подвижной нагрузкой (например в мостах и кранах) в зависимость от величины пролета — заслуживает полного внимания, так как значение собственного веса и сотрясений связано с величиной пролета. Однако при относительной неточности определения напряжений в железобетонных сооружениях, а также при разнообразии принимаемых в расчет качеств (в смысле прочности), как бетона, так и железа, такие градации уместны лишь при значительных пролетах.
 При бетонах среднего качества, с кубиковой прочностью в 160 кг/см1, нормальная величина допускаемого напряжения в балках, подверженных преимущественно статической нагрузке, 3 = 40 kzJcm2.

СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСТЯНУТОЙ И СЖАТОЙ ЗОН
 211
 Принимая допускаемые напряжения в бетоне и железе в указанных границах, необходимо иметь в виду следующее (при условии, что бетон и железо отвечают нормам):
 1) в случае слабого армирования при полном использовании допускаемого напряжения железа — запас прочности, определяемый по сопротивлению железа растяжению, s = от 2 до 4, в зависимости от рода сооружений и допускаемых сообразно с этим напряжений в железе. Этот случай может считаться нормальным;
 2) в случае среднего армирования растянутой зоны при полном использовании допускаемого напряжения бетона на сжатие и при несколько слабейшем, по сравнению с допускаемым, использовании железа, запас прочности должен превышать указанные в п. 1 пределы (от 2 до 4) и при этом тем больше, чем сильнее армирован брус и чем слабее напряжение в железе;
 3) в случае очень сильной арматуры в растянутой зоне при незначительном напряжении железа необходимый запас прочности, устанавливаемый по сжимающим напряжениям бетона при изгибе, лежит примерно в пределах от 5 до 8 и даже выше. Случай сильного армирования растянутой зоны встречается редко;
 4) преувеличенный запас прочности в очень сильно армированных брусьях является неэкономным; некоторую пользу в этом случае может оказать увеличение допускаемого напряжения в бетоне в зависимости от имеющихся напряжений железа oev, хотя бы по формуле Шюле:
 X а, 40 -f 0,05 (1200 — aev);
 5 армирование сжатой зоны средне армированных в растянутой зоне балок, при наличии бетона нормального качества, не увеличивает запаса прочности и посему являются неэкономным и должно быть допустимо лишь в исключительных случаях.
 XI. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 Как видно из изложенного в предыдущей главе, сопротивление балки изгибу находится в зависимости от прочности сжатой зоны и от сопротивления растяжению железной арматуры. Поэтому при расчетах, целью которых является определение поперечного сечения балки, способного воспринять известную нагрузку, необходимо производить их в условиях игнорирования растянутой зоны бетона, т. е. по состоянию напряженности II.
 1. Определение напряжений в прямоугольных сечениях
 Примем для данного бруса ширину Ъ, толщину d9 полезную высоту h, арматуру в сжатой зоне FJ и арматуру в растянутой зоне Fe. Расстояние центра тяжести растянутой арматуры от крайнего сжатого волокна равно по и*

212
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 лезной высоте /г, расстояние центра тяжести сжатой арматуры от того же волокна равно К (черт. 176).
 Из уравнения моментов площадей сжатия и растяжения, отнесенных к нейтральной оси, получим расстояние ее х от крайнего сжатого волокна (от верхней грани):
 или
 г0 6.
 ь
 Вводя обозначения
 Черт. 176. Напряжения в балке с тдвойной арматурой.
 и S
 получим:
 -i)
 Ьх*, т,чо.,.Г71/.
 -f tiFe(h — xy -f nFj(x — hy
 Мх
 ab — —f
 nM(h — ж), пМ(х — h1)
 (1)
 Статический момент относительно нейтральной оси сжатой или вытянутой части сечения:
 S — nFe(h — л:). (2)1
 Плечо пары внутренних растягивающих и сжимающих сил D — Z:
 I
 ko-S
 м
 Поэтому из Fe0e — Z — ; полУчаем также:
 М
 (3)
 (4а)
 Так как напряжения пропорциональны расстоянию от нейтральной оси, причем надо иметь в саду, что напряжения в арматуре в п раз более напряжения бетона в том же месте, то получим соотношение:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 213
 и отсюда
 Сех, а.(х — /г()
 <sb = -7г—: и а: -2- (4Ь)
 0 n(h — х) е h — х v
 Напряжение на скалывание по нейтральной оси при поперечной силе Q
 Напряжение на сдвиг вытянутой арматуры в бетоне при ее периметре и определяется из выражения:
 «. (5Ь)
 1 и uhQ 4 7
 Те же напряжения для сжатой арматуры пропорциональны напряжениям арматур:
 tillих *
 1 1 г г—Х . Q
 1 h — х dh0* *
 При наличии лишь растянутой арматуры, т. е. при F — 0, получаем:
 (6)
 hh-j; ZFeaDb- и MZh0;
 М 2 М
 ае— тгт- и (J* = rт— (7)
 FeK bxho
 Для сокращения этих расчетов служит таблица 68.
 х F
 Полагая в уравнении (6) — и можно непосредственно рас¬
 считать для различных степеней армирования pi соответствующие коэффициенты
 я- h
 расстояния нейтральной оси 5, плеча моментов — соотношения напряже¬
 ний p = —, а также выражения
 *ъ
 bh?Gh Ьк2ал
 М е М

214
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ТАБЛИЦА 68
 для железобетонных балок прямоугольного сечения с одиночной арматурой
 при п15
 Ре
 «-т
 -в
 н
 »1а*
 п
 оси
 Ь№
 4 = 4
 Ъ№
 0,0010
 0,159
 0,947
 79,4
 13,30
 1056
 12
 172
 943
 71,9
 12,33
 886
 14
 185
 938
 66,1
 11,55
 763
 16
 196
 934
 61,4
 10,92
 670
 18
 207
 931
 57,5
 10,38
 597
 0,0020
 0,217
 0,928
 54,2
 9,95
 539
 22
 226
 925
 51,4
 9,57
 492
 24
 235
 922
 48,9
 9,24
 452
 26
 243
 919
 46,7
 8,96
 418
 28
 252
 916
 44,8
 8,71
 392
 0,0030
 0,258
 0,914
 43,1
 8,48
 365
 32
 265
 912
 41,5
 8,27
 343
 34
 272
 909
 40,1
 8,08
 324 *
 36
 279
 907
 38,8
 7,91
 307
 38
 285
 905
 37,6
 7,76
 292
 0,0040
 0,292
 0,903
 36,5
 7,61
 278
 42
 298
 901
 35,4
 7,46
 264
 44
 303
 899
 34,5
 7,33.
 253
 46
 309
 897
 33,6
 7,21
 242
 48
 314
 895
 32,7
 7,10
 232
 0,0050
 0,319
 0,894
 32,0
 7,00
 224
 52
 324
 892
 31,2
 6,91
 216
 54
 329
 890
 30,5
 6,82
 208
 56
 333
 889
 29,9
 6,74
 201
 58
 338
 887
 29,2
 6,66
 194
 0,0060
 0,343
 0,886
 28,6
 6,57
 188
 62
 348
 884
 28,1
 6,49
 182
 64
 353
 882
 27,5
 6,43
 177
 66
 357
 881
 27,0
 6,36
 172
 68
 361
 880
 26,6
 6,29
 167
 0,0070
 0,365
 0,878
 26,1
 6,23
 163
 72
 369
 877
 25,6
 6,17
 158
 74
 373
 876
 25,2
 6,12
 154
 76
 377
 874
 24,8
 6,07
 151
 78
 381
 873
 24,4
 6,02
 147
 0,0080
 0,384
 0,872
 24,0
 5,98
 144
 82
 388
 871
 23,7
 5,93
 141
 84
 392
 869
 23,3
 5,88
 137
 86
 396
 868
 23,0
 5,83
 134
 88
 399
 867
 22,6
 5,79
 131
 0,0090
 0,402
 0,866
 22,3
 5,75
 128
 92
 405
 865
 22,0
 5,71
 126
 94
 408
 864
 21,7
 5,67
 123
 96
 412
 863
 21,4
 5,63
 120
 98
 415
 862
 21,2
 5,60
 118

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 215
 Ре
 X
 т h
 о 1 о
 II
 Ъ№
 bh*
 0,0100
 0,418
 0,861
 20,9
 5,56
 116
 110
 433
 856
 19,7
 5,40
 106
 120
 446
 851
 18,6
 5,26
 97,9
 130
 459
 847
 17,7
 5,14
 90,8
 140
 471
 843
 16,8
 5,03
 84,7
 0,0150
 0,483
 0,839
 16,1
 4,94
 79,4
 160
 493
 836
 15,4
 4,85
 74,8
 170
 503
 832
 14,8
 4/77
 70,7
 180
 513
 829
 14,2
 4,70
 67,0
 190
 522
 826
 13,7
 4,64
 63,7
 0,0200
 0,531 *
 0,823
 13,3
 4,58
 60,8
 210
 539
 820
 12,8
 4,52
 58,0
 220
 547
 818
 12,4
 4,47
 55,6
 230
 554
 815
 12,1
 4,43
 53,3
 240
 562
 813
 11,7
 4,38
 51,2
 0,0250
 0,569
 0,810
 11,4
 4,34
 49,4
 260
 575
 808
 11,1
 4,30
 47,6
 270
 582
 806
 10,8
 4,26
 46,0
 280
 588
 804
 10,5
 4,22
 44,4
 290
 594
 802
 10,2
 4,19
 43,0
 0,0300
 0,600
 0,800
 10,0
 4,16
 41,6 -
 310
 605
 798
 9,77
 4,13
 40,4
 320
 611
 796
 9,55
 4,11
 39,2
 330
 617
 794
 9,34
 4,08
 38,1
 340
 622
 793
 9,14
 4,06
 37,1
 0,0350
 0,627
 0,791
 8,95
 4,03
 36,1
 360
 632
 789
 8,77
 4,01
 35,2
 370
 636
 788
 8,59
 3,99
 34,3
 380
 641
 786
 8,43
 3,97
 33,4
 390
 645
 7о5
 8,27
 3,95
 32,6
 0,0400
 0,648
 0,784
 8,11
 3,93
 31,9
 Пример. Даны М — 320 ООО кг-см; Ь = 30; ггг 35; h ss 32 слг, Fe4 круглых
 12 6
 стержня по 20 си ss 12,6 ел*. Требуется определить аЕ и ofc. Для 11 = = 20-=0,0130,
 й со по.» » Л1 М 320 000 плп.,
 по таблице 68» 7=0,847 и 0=17,7, а посему кг*
 о 940.
 н ойгк jjj = 53 кг/елА
 2» Определение размеров прямоугольной балки с одиночной арматурой по допускаемым напряжениям
 Пусть даны: изгибающий момент М, допускаемое напряжение бетона аь и арматуры о(. Ширина балки b определяется на основании конструктив-

216
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ных соображений; для плит, в коих ширина b не ограничена, обычно принимают величину момента М в предположении 100 см,
 Так как ae:ab — n(h — л;):*, то х-———, или
 Это соотношение справедливо не только для прямоугольного сечения, но вообще для любого сечения,и выражает, что положение нейтральной оси сечения зависит от отношения допускаемых напряжений (5=5-.
 . -(-г).
 при x — fyt, по уравнению (8),
 3-5);
 отсюда требующаяся полезная высота
 4 = 1 / 1)1/ дг-1/ (9а)
 л(2я-1-ЗР)
 называется коэффициентом высоты; при расчете размеров балки он
 М
 равен высоте балки, требующейся при — — I, и не зависит от единиц изме-
 оаь
 рения длин и сил; b — ширина пояса сжатия, т. е. той части поперечного сечения, которая подвергается сжимающим усилиям. Требующаяся площадь сечения железа получается из уравнения:
 Z=Dt или Fp —
 2
 FdVirwbh-whb-bhbh- С9Ь)
 ** 2р 2р(«-Н)
 называется коэффициентом армирования.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 217
 Вставляя из уравнения (9а), получаем:
 L /* 35 f Mb — 1 Г Ъп fMb —
 ру 2(3-5)*)/ а6 Tj/ 2(2«4-Зр)У а, -
 Л№ г Qu
 Так как
 (9с)
 :(рА,
 то получим также:
 4 /И Af
 F srs——. (9d)
 е Л0»е фЧ V *
 Численные значения коэффициентов в уравнениях (9) приведены в таблице 69 для отношения напряжений (5 = 10 до 60, поскольку таковые встречаются на практике. Таблица дозволяет произвести расчет при произвольных допускаемых напряжениях. Она так составлена, что встречающиеся промежуточные величины легко могут быть найдены интерполированием.
 Для определенных допускаемых напряжений:
 d Гм ГЪ
 ь -в К
 м
 — ; (Ю)
 Fe MЬ = aef Mb
 V аь
 G
 Например, для отношения допускаемых напряжений р zzzz-2. — зо получим
 «з уравнений (8) и (9): 15
 К-т)1
 3 1 и 8 и
 h—rh.
 * 2-30 180* 0 9
 Следовательно, размеры балки определяются по формулам:
 4=2.601/.
 V 1Г е
 Для ое — 1 200 и 0=40 кг/см2

218
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 1
 ТАБЛИЦА 69
 для подбора сечений балок прямоугольного сечения с одиночной арматурой
 1-., Гм м
 nXb,ha.yw, F.—t
 «р Ае/
 Единицы измерений — произвольные.
 v ч
 d
 м ho
 »-т
 10
 2,04
 0,800
 0,600
 12
 2,10
 815
 556
 14
 2,16
 827
 518
 16
 2,22
 838
 485
 18
 2,28
 848
 456
 20
 2,33
 0,857
 0,429
 22
 2,39
 865
 404
 24
 2,44
 872
 383
 26
 2,50
 878
 366
 28
 2,55
 884
 349
 30
 2,60
 0,889
 0,333
 32
 2,65
 894
 319
 34
 2,70
 898
 306
 36
 2,75
 902
 294
 38
 2,79
 906
 283
 40
 2,84
 0,909
 0,273
 42
 2,89
 912
 263
 44
 2,93
 915
 254
 46
 2,98
 918
 246
 48
 3,02
 921
 238
 50
 3,06
 0,923
 0,231
 52
 3,11
 925
 224
 54
 3,15
 928
 217
 56
 ЗД9
 930
 211
 58
 3,23
 932
 205
 ео
 3,27
 0,933
 0,200

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 219
 ТАБЛИЦА 70
 для подбора течений балок прямоугольного сечения с одиночной арматурой «г15, 11 = 0-у, FayMybh-,
 Единица измерений: кг и см.
 Ч
 аь
 «Hr
 «я
 а
 ? Ре
 20
 37,5
 0,287
 0,904
 0,621
 0,00237
 0,00383
 25
 30,0
 333
 889
 520
 289
 556
 30
 25,0
 375
 875
 451
 338
 750
 750
 35
 21,4
 412
 863
 401
 385
 963
 40
 18,7
 444
 852
 363
 430
 1184
 45
 16,7
 474
 842
 334
 474
 1423
 50
 15,0
 500
 833
 310
 517
 1667
 30
 33,3
 0,310
 0,897
 0,490
 0,00228
 0,00465
 35
 28,6
 344
 885
 433
 261
 602
 40
 25,0
 375
 875
 390
 293
 750
 45
 22,2
 403
 866
 357
 324
 908
 50
 20,0
 429
 857
 330
 354
 1072
 1000
 55
 18,2
 452
 849
 308
 383
 1242
 60
 16,7
 473
 842
 289
 411
 1420
 70
 14,3
 513
 829
 259
 463
 1790
 80
 12,5
 546
 818
 237
 518
 2184
 90
 11,1
 574
 809
 219
 565
 2586
 100
 10,0
 600
 800
 204
 612
 ООО
 30
 40,0
 273
 909
 518
 177
 341
 35
 34,3
 304
 899
 458
 203
 443
 40
 30,0
 333
 889
 411
 228
 556
 1200
 45
 26,7
 360
 880
 375
 253
 674
 50
 24 fi
 385
 872
 345
 277
 802
 55
 21,8
 408
 864
 321
 300
 935
 60
 20,0
 1
 428
 1
 857
 301
 323
 1072

220
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ТАБЛИЦА 71 Размеры плит шириною 100 см.
 м
 в кг*см
 Расчетные значения
 Раз
 меры
 -
 h
 см
 Fe
 СМ*
 Толщина
 СМ
 Арматура, количесюо и диаметр
 10000
 4,33
 2,61
 6
 7
 стержн. по
 7
 ММ
 12 000
 4,75
 2,87
 6,5
 7*/1
 я »
 7
 я
 14000
 5,13
 3,С9
 6,5
 8
 Я И
 7
 я
 16 000
 5,48
 3,31
 7
 в*/*
 а я
 7
 я
 18 000
 5,82
 3,50
 7,5
 7
 » я
 8
 9
 20000
 6,13
 3,69
 7,5
 74/з стержн. по
 ММ
 22 000
 6,44
 3,87
 8
 8
 я я
 8
 W
 24 000
 6,72
 4,05
 8,5
 8
 я я
 8
 а
 26 000
 7,00
 4,21
 8,5
 BVi
 я я
 8
 а
 28000
 7,26
 4,37
 9
 7
 Я 0
 9
 я
 30 000
 7,52
 4,52
 9
 7*/а сгержн. по
 9
 ММ
 32 000
 7,77
 4,67
 9,5
 7Vi
 а п
 9
 я
 34 000
 8,01
 4,82
 9,5
 8
 Я п
 9
 п
 36000
 8,23
 4,96
 10
 8
 я я
 9
 я
 38 000
 8,46
 5,09
 10
 8
 я я
 9
 я
 40 000
 8,57
 5,22
 10
 7
 стержн. по
 10
 мм
 50 000
 9,18
 5,10
 11
 7
 я Я
 10
 я
 60 000
 10,1
 5,59
 12
 7
 я я
 10
 я
 70000
 10,9
 6,03
 13
 8
 Я »
 10
 я
 80000
 11,6
 6,45
 13
 81/2
 я я
 10
 я
 90 000
 12,3
 6,84
 14
 9
 я я
 10
 я
 100 000
 13,0
 7,22
 15
 9
 стержн. по
 10
 мм
 110 000
 13,6
 7,56
 15
 10
 я я
 10
 я
 120 000
 14,2
 7,91
 16
 7
 я п
 12
 я
 130 000
 14,8
 8,22
 17
 7Va
 я я
 12
 9»
 140 000
 15,4
 8,53
 17
 8
 я я
 12
 и
 150000
 15,9
 8,83
 18
 8
 стержн. по
 12
 мм
 160000
 16,4
 9,13
 18
 8*/*
 » Я
 12
 я
 170 000
 16,9
 9,41
 19
 8V2
 я »
 12
 я
 180 000
 17,4
 9,68
 19
 9
 я »
 12
 я
 190 000
 17,9
 9,94
 20
 9
 » г
 12
 я
 200000
 18,4
 10,21
 20
 9*/г стержн. по
 12 мм
 Допускаем.
 напряжён.
 о
 о
 о
 О
 О
 CS

ф
 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 221
 получим:
 и потому
 а1 2,60
 —0,41*1,
 IГаь /40
 h = 0-41 Т И
 Ыг
 180*
 Определение размеров залок при равномерной нагрузке. В этом случае изгибающий момент М = aql2, где а — коэффициент, зависящий от способа закрепления балки на опорах:
 тауГ
 F — p.bh
 (П)
 При I в метрах, q в кг/м2, h в см и Fe в см2 на 1м ширины, для ае1 ООО кг/м2 и аь = 40 кг)см2 (т. е. при (5 = 25), получаем для плит нижеследующие данные:
 1
 1
 1
 1
 1
 1
 1
 1
 1,о*
 при /И— y
 8
 10
 11
 12
 14
 16
 20
 24
 /2 = 0,276
 ОД 38
 0,123
 0,118
 0,113
 0,104
 0,0075
 0,0872
 0,0796 -//У
 Fe — 0,75 h на 1 м ширины.
 Пример 1. Даны: М 13,7 m-м, b 50 см, cezl 200, оь = 40 кг/см2. Найти h м FP. По таблице 70:
 ,/М л,,,/1370000
 /г — д I/ -у 0,41 lj/ 68,0 см,
 50
 Fe = 1дbh zzz 0,00556.50 - 68,0 18,9 см*.
 Берем 5 стержней по 22 мм, с площадью сечения Fel9,0 см*? высота балки dm полезной высоте-j-половина толщины стержня-f-защитный слой:
 d= 684-4-2,0 = 71 см.
 Действительные напряжения при
 IX —гЯ— —0,0056 F bh 50*68 *
 ё

222
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 определяются, пользуясь значениями, взятыми из таблицы 68:
 ? = 0,889 и р — 29,9,
 e- Af 1370000.100,,
 4 f ЛFe — 0,889-68-19,0 —1 190 »
 Пример 2. Даны: 320 000 кг-сл, 6 = 30 сж, 0 = 900, 0 = 35 кфмК
 Найти h к Fг
 о ъ 35
 Черт. 177. Балка прямоугольного поперечного сечения с растянутой арматурой.
 По таблице 69 (по интерполяции) находим:
 d = 2,48 и ? = 0,876;
 hY яН / с*-
 — 9,4 см2.
 М
 320 000
 hoe — 0,876*43,3*900 Берем 3 стержня по 20 мм с площадью сечения
 Fe = 9,4 см* d— 43,3 -f Ц- 4- 2,0 = 46 см (рис. 177)/
 Пример 3. Рассчитать свободно лежащую плиту пролетом 7=2,5 м, с нагрузкой /7 = 800 кг/м2 с допускаемыми напряжениями: 0 = 800 и 6 = 32 кг/см2.
 Берем толщину плиты примерно 15 см; тогда собственный вес ее
 плюс нагрузка всего
 Гак как
 0,15X2 400 = 360 кг/м* /7 = 800 кг/м2, 2=4* /7 = 1160 л:г/.м2
 то можно воспользоваться коэффициентами для h к Fe из таблицы для адят на стр. 221

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 223
 но ввиду меньших допускаемых напряжений, чем принятые в этой таблице, следует ввести поправку путем увеличения нагрузки q в отношении 40:с6.
 атому соответствуют 9 стержней диам. 12 мм с площадью сечения в 10,1 см*.
 3. Расчет арматуры при данном прямоугольном сечении
 Если строительная высота балки ничем не обусловлена, то можно при допускаемых напряжений ае и аь получить нормальную высоту
 Если же толщина балки d задана конструктивными условиями, а следовательно, по вычете покрывающего арматуру слоя бетона имеем и ht то остается лишь подсчитать необходимую площадь арматуры.
 Если h то мы не можем целиком использовать допускаемое напряжение бетона, и решающим является ае. При hhr нельзя полностью использовать напряжение железа, и решающим является аь.
 При ограниченной полезной высоте (jKhr аь — решающее) имеем:
 Тогда
 0,138/j/0 = 0,138-2,5 j/-1166=13,2 dlS см, Fe0,75*13,2 — 9,9 см2;
 (12)
 Так как D—Z или
 и
 n(h — х)аь х
 то получим:
 Ьх2
 (12а)
 2 п Qi — х)
 При преувеличенной полезной высоте (hh ае — решающее) нужно будет определить х из уравнения:
 bx2(3h—х)

224
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Отсюда
 м м
 К — и (13а)
 4-I-V
 Приблизительно можно положить hQ = wh = 0,9 h, и тогда получим:
 М ОЖо
 Математически точное определение арматуры в случае ограниченной, а также и преувеличенной полезной высоты производится проще всего по таблице 68, по которой для данных значений
 bh2ah bh?Qa
 ъь— —гг или — —гг ъ М е М
 находим соответственные Р и ц.
 Пример 1. Допускаемые напряжения аь = 50 кгм* и се — 1 ООО кг/см2. Дано 711 = 320 000 кг-см; = 30 сл*; 36 гл*; /2 = 32 сл* (случай ограниченной высоты). Требуется определить 7.
 — — 30-322.50 — q.
 — М — 320000
 по таблице 68 находим соответствующие значения
 11 = 0,0170 и Bzl4,8;
 Ч
 отсюда
 Fe = pbh = 0,0170.30.32 = 16,3 см2
 при
 ze rrr 14,8«50 = 740 кг/см2.
 При временном сопротивлении бетона на сжатие при изгибе в 250 кг/см2 й временном сопротивлении железа в 3 000 кг/см2 запасы прочности для данной балки будут
 250 3 000
 для бетона s-5,0 и для железа 4,0; запас прочности сооружения
 в целом s = 4,0.
 Пример 2. Допускаемые напряжения аь = 40 кг/см2 и 0=1 200 кг/см2.
 Дано: 714 = 320 000 кг-см; 2 = 30 с-и; = 55 гл; /1 = 52 гл* (преувеличенная высота). Требуется определить /.
 й/г2с- 30-522-1200 оло
 v — е — — 303;
 е М 320 000
 этому, по таблице 68, соответствует = 00036 и р =38.
 Следовательно, Fe 1/2 = 0,0036-30-52 = 5,6 см2 (4 стержня диаметром 14 мм = 6,2 см2).
 Фактическое напряжение на сжатие бетона:
 се 1200 00 9
 cbj — —gQ- 32 кг/см2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 225
 Приближеннр находим, чго
 F 320000 - 57 см?
 е 0,9Лзе 0,9-52-1200
 Полагая временное сопротивление бетона сжатию при изгибе 250 кг/см?, а железа-растяжению 3000 кг/см*, получим sb = = 7,8 ase — 2,5. Таким обра¬
 зом запас прочности для балка 5 = 2,5.
 4. Определение высоты прямоугольного сечения при заданной площади сечения растянутой арматуры
 Из уравнения
 ее
 получим
 h— М.L Х
 hWT-r-я»
 Pfe 1 З1 а из
 — bxab — 6**
 е 2ав 2л (h—x)
 имеем:
 и Ъх2 I
 2nFe
 Приравнивая эти два значения h, получим: М. х Ьх2
 А 1 3 2nFe
 4-*.
 или
 Из уравнения
 находим
 из
 получаем*
 * 04)
 (*-т)
 2Af
 2/И. д: А*2
 /)л:ай 3 2/г/
 ,. 4nF AnFM
 vfr (I4a)

226
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Уравнение (14) действительно для слабой арматуры, т. е, при полном использовании допускаемого напряжения железа. Уравнение (14а) действительно для сильной арматуры, т. е. когда используется допускаемое напряжение бетона на сжатие.
 Требующаяся полезная высота для этих двух случаев равна соотве* ственно: г .,
 А 4- —
 Fg * 3
 * (15)
 2М. л: v f
 bxtjh 3
 Так как решение уравнений (14) и (14а) по х является неудобным, то
 при слабом армировании (решающее ае) лучше всего определять высоту при*
 ближенно из уравнения:
 I и— м м пах
 if Fpe 0,9 Fp*
 При сильном армировании (решающее аь) высота подбирается при помощи
 таблицы 68, а в подходящих случаях по таблице 70.
 Пример 1. Дано: М 150 ООО кг-см; 50 см; Fe 3 стержня, диаметром 15 мм, с площадью 5,3 см2 (слабая арматура), и 0 = 900 кг/см2. Требуется определить h. Приближенно:
 М — 150 000 —
 0,9/yj* — 0,9*5,3*900 — СМч
 Точное значение h определяется следующим образом:
 из таблицы 68 5 = 0,914, и, следовательно,
 . 150 000 0/10
 0,914*5,3*900 * СЖ
 Запас прочности
 о 3000 о о
 Пример 2. Даны: М = 150 000 кг-см; см; Fe = 4 стержня, диаметром
 26 = 21,2 см2 (сильное армирование); 0 = 50 к г/см2; 0=1000 кг/см2. Требуется
 определить /г.
 Нормальная высота для данного случая была бы
 , 50 000 101
 hr rs 0,330 1/ — ss 18,1 см
 50 при
 Fe0,01072-50.18,1=9,7 см2. При заданном 21,2 см:2 имеем:
 0,024.
 * 50*18,1 *

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 227
 По таблице 68 получим из у.6-:4,38 значение /1 = 16,2 см. После нового вычисления ii получим, наконец, Щ
 ja 0,0265, /2 = 16,0 см, р 11,0, (10 = 550 кг/cjfl,
 Запас прочности
 т. е. пятикратный.
 5. Расчет вытянутой и сжатой арматур для прямоугольного сечения при ограниченной высоте
 В том случае, когда высота ограничена, т. е. менее нормальной, то, при условии сохранения определенных допускаемых напряжений, для расчета потребной арматуры можно итти двояким путем. f
 1. Применением сильной растянутой арматуры с соблюдением допускаемого напряжения на сжатие в бетоне; при этом, однако, допускаемое напряжение железа полностью не будет использовано (расчет по пункту 3 для ограниченной высоты). Прочность таких балок значительно больше, чем балок обычного типа с более слабой арматурой, так как они больше обеспечены против достижения предела текучести в железе.
 2. Применением арматуры в сжатой зоне и таких размеров, чтобы допускаемое напряжение в растянутой арматуре даже при несколько увеличенном ее сечении было использовано при расчете полностью. В этом случае ход расчета следующий.
 При допускаемых напряжениях ае и оь нейтральная ось определяется расстоянием х от верхней грани.
 Если бы балка была армирована лишь растянутой арматурой и площадь таковой в соответствии с нормальной высотой балки h была равна Feli то балка могла бы воспринять момент МГ
 Недостающая часть момента М, равная М2 — М — М19 воспринимается добавочной растянутой арматурой с площадью сечения Fe2, работающей с напряжением а также арматурой в сжатой зоне, площадью сечения FJ при напряжении таковой аег; расстояние между центрами тяжести этих площадей he — h — Ы. Полная площадь сечения растянутой арматуры равна FFel --Fe2.
 3000 : 550 :

228
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ТАБЛИЦА 72
 для расчета прямоугольных балок со сжатой и вытянутой арматурой9 при заданной полезной высоте h и ширине Ъ; п — 15
 Сечение растянутой арматуры Fe-jr—rbhy р — -А Ш = расстоянию сжатой
 пе *ь
 арматуры от края сечения.
 г, М п., М
 Сечение сжатой арматуры Fe = 5 -г- tj bh, hQ = -р—
 riQfj. Г ее
 Значения
 ti
 h
 (1 = 15
 20
 25
 30
 0,04
 0,0022
 0,0012
 0,0007
 0,0004
 5
 20
 10
 6
 4
 6
 19
 9
 5
 3
 7
 17
 8
 5
 3
 8
 16
 7
 4
 2
 9
 14
 6
 / 3
 1
 Ч
 0,10
 0,0012
 0,0005
 0,0002
 0,С0Э1
 11
 11
 4
 1
 0
 12
 9
 3
 0
 — 1
 13
 7
 2
 — 0
 — 1
 14
 5
 0
 — 1
 — 2
 15
 3
 — 1
 — 2
 — 3
 0,04
 0,0755
 0,0768
 0,0778
 0,0790
 5
 780
 795
 810
 826
 6
 8J6
 824
 844
 8о4
 7
 834
 857
 881
 907
 8
 863
 892
 921
 964
 9
 894
 928
 964
 1005
 Р
 0,10
 0,0926
 0,0966
 0,1010
 0,1059
 11
 960
 1007
 1060
 1118
 12
 997
 1051
 1114
 1183
 13
 1036
 1099
 1172
 1255
 14
 1076
 1151
 1236
 1337
 15
 1121
 1206
 1307
 1426
 0,04
 0,0156
 0,0140
 0,0127
 0,0116
 5
 162
 146
 133
 122
 6
 168
 152
 139
 123
 7
 174
 158
 145
 134
 8
 180
 164
 151
 141
 9
 186
 170
 158
 149
 ч
 0
 0,10
 0,0193
 0,0177
 0,0166
 0,0157
 11
 200
 185
 174
 166
 12
 207
 193
 183
 175
 13
 215
 202
 192
 185
 14
 224
 211
 203
 198
 15
 233
 221
 215
 211

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 229
 р-F JL.F - М 1 F*(K-hZ
 *— —FcT * h
 Й« (17Ь)
 , h — х h—x/MFеЛкЛ
 е х—h eZ x—h,Xheae ht J
 Численные значения множителей в этих формулах приведены в таблице 72. Пример. Даны:
 1 = 13,7 т-м, 40 см, 4=50 см, 0 = 1000, 0 = 50 кг/см?.
 Нормальная высота, по таблице 70:
 л оо,/1370000 hr ss 0,33 у —— ss 61 см;
 40
 имеем, следовательно, ограниченную строительную высоту, так как
 /isrs 50 — 3,5 = 46,5 сМщ
 При
 0,075
 h 46,о
 Р = — = 20 оь
 получим из таблицы 72: *
 4 = 0,0008, Ре0,0875 и V гг 0,0161,
 Ъри
 he = h — It — 46,5 — 3,5 rs 43 см Ре « * 0.W8-40-46.5 33,4 см*,
 5 стержней диам. 28 мм 1 стержень дйам. 20 -ш* = 33,9 см2;
 -, 0,0875*1 370 000 п m ftl лл лл - 01 л,
 * —46 5750 0,0161 -40 - 46,5 sis 21,4 см*
 3 стержня диам. 28 лш-J-l стержень диам. 20.41 = 21,6 см2»
 I*
 Непосредственное определение размеров рекомендуется производить нижеследующим способом.
 Величина момента, воспринимаемого растянутой частью сечения:
 При
 А1 —0,084 Aв = 0,913й; 5 = 1; и /1=15
 Г bh

230
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 получим, ЧТО
 bh2ab
 6 *
 откуда
 причем
 отсюда
 т-
 1=(3- 17(6.-0.0087)/j.
 u. — 65 — 52(3—5)
 F 82,17 (5 — 0,087) оа2 82,17 (5 — 0,087)* ;
 Суммарная площадь растянутой арматуры Fe, как указано, слагается из площади FeV получающейся непосредственно для данного значения в балках с одной растянутой арматурой, и площади FeV растягивающая сила которой Ze2 должна уравновешивать сжимающую силу верхней арматуры De, а посему;
 F.F I р -р JL.lhl.-F I 5-0,087.
 te «1 *Т* е2 — ГеЛ ГЛ П 15 е*
 отсюда
 F. 5 — 0,087.
 ь
 Величины jx и jxr, подсчитанные из уравнений (18) и (18а) при ое —
 000 кг/см2 и = 40 кг/см2, 50 и 60 кг/см2, помещены в таблице 73. Эта же таблица применима и для других напряжений при условии, чтобы отношение их р было равно 25, 20 и 16,7. В этом случае следует вести расчет по моменту:
 л*г 1 000
 М,
 *е
 где М—действительно изгибающий момент.
 Пример 1. Даны:
 М 1=13,7 m-м; 6 = 40; d50 см; 0 = 1000 и сй —50 кг/см2;
 /2 = 50 —3,5 = 46,5 i
 370 000
 40 откуда
 а 0,25.
 По таблице 73 ему соответствуют
 11 = 0,0182 и 0,0125.
 Тогда
 Fe=1/2 = 0.0182-40.46,5 = 33,8 см /7 = 1/2 = 0,0125.40-46,5=23,2 см2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 231
 ТАБЛИЦА 73
 Расчет балок с двойной арматурой для 11 = 0,08d и п—15
 h
 0 = 1 ООО, 0 = 40
 с* rs 1 000,
 —50
 0=1 000,
 S
 II
 о*
 Р-
 25
 - 20
 Р
 16,7
 h0 — QT 0,91 до 0,88 h
 h0 = от 0,90 до 0,86 h
 h0 rrs от 0,89 до 0,84 h
 уМ:Ь
 V-
 V-
 У
 0,15
 0,0497
 0,0484
 16
 —
 —
 —
 438
 404
 17
 —
 . —
 0,0387
 0,0468
 390
 337
 18
 —
 346
 399
 349
 281
 19
 —
 310
 341
 313
 233
 0,20
 0,0278
 0,0439
 0,0280
 0,0290
 0,0284
 0,0193
 21
 252
 384
 255
 248
 260
 159
 22
 230
 334
 233
 211
 237
 129
 23
 211
 294
 «214
 178
 219
 103
 24
 194
 257
 197
 150
 201
 80
 0,25
 0,0178
 0,0233
 0,0182
 0,0125
 0,0186
 0,0059
 26
 166
 196
 169
 103
 174
 42
 27
 154
 170
 157
 83
 162
 26
 28
 143
 147
 146
 65
 152
 12
 29
 133
 126
 137
 50
 143
 0
 0,30
 0,0125
 0,0107
 0,0128
 0,0035
 31
 117
 91
 120
 22
 32
 110
 76
 ИЗ
 И
 33
 104
 62
 107
 0
 34
 98
 49ж
 0,35
 0,0093
 0,0038
 36
 83
 27
 37
 83
 17
 38
 79
 8
 39
 75
 0

232
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 U
 Если j существенно отличается от 0,08, то при определении сжатой арматуры
 по таблице 73 получаются большие погрешности, как то будет видно из примера 2-го Пример 2. Даиы:
 М 49,2 т-м, b = 40, 100 см, ое = 900, cb zn 45 кг/см*, р — zrs20.
 40
 h = 100 — 4 s 96 см.
 и,/юоо м n-fX
 96aV T=aк **ёг*твК -
 000-4 920000
 900-40 откуда
 с 0,26.
 По таблице 73 находим соответственные ему
 1 = 0,0169 и р.г 0,0103.
 Тогда
 Fez 1x = 0,0169 -40-96=164,8 см2 (8 стержней по 32 мм 64,3 гл*2);
 I Fe 11*1 = 0,0103-40*96 —39,6 см2 (5 стержней по 32 лшггг49,2 сж2).
 Растянутая арматура укладывается в 2 ряда: внизу 6 стержней и над ним»
 2 стержня. Центр тяжести находится в 5 см от края. Сжатая арматура укладываете» в 4 Ьм от края; поэтому
 h = 100 — 5 = 95 и ti — 4,0 см, 0,04.
 Ы
 Так как таблица 73 действительна лишь для— r:s0,08, то рассчитанное сечение сжатой*
 арматуры не точно.
 Для
 таблица 72 дает: при
 получим:
 Нг 4 0
 /НаГ042 и 20
 4 = 0,0012, — 0,0775, 4 = 0,0141; he — h — h1 — 95 — 4 = 91 сл 4920000
 91-900
 0,0012-40-95 = 64,7 см*
 F,0,0775 4 920000 — оош.40.95 35j5 см
 6. Балки с обмотанной сжатой зоной
 В виде исключения вместо сильной сжатой продольной арматуры применяют в балках, как в стойках, винтовую обмотку (черт. 178). *
 Обматывается по кругу или прямоугольнику та часть сечения, в которой: сжимающие напряжения превосходят допускаемые, причем обращают внимание на достаточное погружение обмотки в менее напряженный бетон.
 Обмотанная сжатая зона должна быть хорошо связана хомутами с растянутой зоной.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 233
 Так как перед разрушением балок слой бетона, прикрывающий арматуру, отскакивает, то при определении полезной высоты и ширины бруса вводят в расчет только обмотанное бетонное ядро. В остальном расчет производится так же, как и для балок с продольной арматурой.
 Напряжение крайних волокон а не должно, согласно уравнению (4), стр. 117, при /1=15 и па45, превосходить величины
 0 — (1 -Ь 15 -J- 45
 Черт. 178. Балка прямоугольного сечегде оь — допускаемое напряжение, JT — Ния со сжатой зоной в обмотке.
 доля сжатых продольных стержней,
 а ца — доля обмотки от площади бетонного ядра, как в стойках (см. главу II, стр. 116).
 Пример. Необходимо запроектировать балку для изгибающего момента М ss = 21,3 т-м при заданных размерах 35-75 см; напряжения в крайних волокнах балки не должны превосходить 1 ООО и 40 кг/см*.
 Обмотанное сжатое ядро имеет ширину Ьк35 — 2*2,5 = 30 см и полезную высоту 7 = 75— 3 — 4 = 68 см:
 h = 68 = aJ/r—gQ0—, откуда ars0,239;
 этому соответствует при 0=1000, согласно таблице 70 (стр. 216), полученное интерполяцией напряжение крайних волокон (3= 79 кг/см* и 0,543 h = 37 см; допускаемое сжимающее напряжение ob = 40 кг/см* находится на расстоянии
 о — а и 79 — 40
 ——2 ——37 = 18,3 от верхней сжатой грани.
 Обмотанное четырехугольное сечение при добавочной глубине погружения обмотки 6,7 см имеет высоту dk = 18,3 -f- 6,7 = 25 см. Площадь обмотанного ядра
 Fk = bkdk = 30-25 = 750 см*.
 Из табл. 47 получаем для 0 = 40 кг/см? и 0 = 79 кг/см2 величины 11 = 0,005 и IX 0,020; отсюда
 FJ = jI1 = 0,005.750 = 3,8 см*.
 Сжатая продольная арматура назначается из 4 стержней диаметром 14 мм и площадью 6,2*, = lxa/?л = 0,02* 750 = 15 см*) при толщине обмотки в 10 мм Fi = 0,78
 и из выражения
 0,78-2 (30 4-25)15
 получаем шаг обмотки g=5,7 см.
 Растянутая арматура при 7 = 0,819, которое взято путем интерполяции иа таблицы 70, по 0 = 79 кг/см* определяется из условия:
 М 2 430 000 4 о 5* 11*
 0,819-68-1000 43,7 СМ (6 по 30 мм 4.2,1см-*).

234
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 7. Армирование прямоугольной балки, изгибаемой моментами
 разных знаков
 В том случае, когда при одном расположении нагрузки брус выгибается вовнутрь (книзу, а при другом наружу (кверху), вытянутая зона находится то внизу, то вверху. В таком случае необходимо армирование обеих граней.
 Определение главных размеров бруса производится по численно большему У изгибающему моменту М, по правилам, соответствующим нормальной, ограниченной или преувеличенной полезной высоте.
 Определение площади сечения растянутой арматуры для численно меньшего момента Ml производится наиболее просто но формуле:
 г, г М
 F* =лT. (19)
 ее
 I где he— расстояние между обеими арматурами.
 Пример. Дано: М 320 ООО кг-см, — М* 130 ООО кг-см, b zs 30 см, ае ss 800 кг/см*,
 — 30 кг/см*.
 Нормальная высота
 ft= 0,459 o2g0000 48,4 см;
 7 = 0,00674-30.48,4 = 9,8 см2 (5 стержн. диам. 16 жл=10f0 см2); d = 48,4 -h 2,051 см; Н =Ц- -f- 2,02,8 см;
 he = 51 — 2«2,8 sss 45,4 см; FJ 3,6 см2 (2 стержн. диам. 16=4,0 см2).
 При одинаковом сечении сжатой и вытянутой арматуры
 (FeFj) получим по уравнению (1) при h--hT d;
 (20)
 Это уравнение по своему построению идентично с уравнением (6) на
 стр. 213; поэтому расстояние до нейтральной оси в балке, имеющей одинако¬
 вую сжатую и вытянутую арматуру, равно половине того же расстояния в балке, имеющей одностороннюю арматуру сечением 4Fe.
 Поэтому таблицей 68 можно пользоваться для определения расстояний до нейтральной оси в балках, имеющих одинаковую сжатую и вытянутую арматуру.
 Если, например, jjl = цг = 0,0080, то получим по таблице 68 для 4 ц — 5=0,0320 расстояние до нейтральной оси 0,611; следовательно,
 5 = 1 -0,611=0,305.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 235
 При этом ji и 5 относятся к толщине балки d (но не к полезной высоте К). Момент инерции, по уравнению (1):
 Ъх з
 /-д-4- nFel(x — hy -f- (h - *)*j.
 Подбор сечения плит, имеющих одинаковую сжатую и вытянутую арматуру, следует производить следующим образом;
 Z = Db--Dj
 ее 2 * ее* i
 При F —F1 получим:
 Р Ьхаь —
 е 2 2(рв —oj)
 Далее
 откуда
 Принимая, что сжатая арматура лежит в центре сжатия бетона, т. е. л;
 я расстоянии — от края, имеем:
 и
 Тогда
 2 2 К ==-3-и<I6=-3 * 15*д*в 10
 1ае—
 Б
 2(р—10)
 -bh-
 2(Р — 10);
 -bd
 (21)
 Для этих уравнений вычислены значения, приведенные в таблице 74. Так как по этой таблице легко можно интерполировать, то ею можно пользоваться три всех встречающихся допустимых напряжениях*

236
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 I
 I ТАБЛИЦА 74
 для расчета плит, имеющих одинаковую сжатую и вытянутую арматуру. Сжатая арматура в центре сжатия бетона; п —15
 1==3
 *Ь
 20
 25
 30
 35
 40
 1,88
 2,15
 2,36
 2,53
 ««-/IE
 II
 и
 1,33
 1,29
 1,25
 1,22
 н
 н
 0,01875
 . 0,01111
 0,00750
 0,00566
 0,00417-bd
 х—
 0,375
 0,333
 0,300
 0,273
 0,250-d
 Пример: Даны:
 Л1 = 1400 кг-см на 1 м ширины (Ь 100 см)9
 ве—1 ООО, 0 = 30 кг/см3, РSS 5- В33,3,
 Ге—FJ —1,23- -020- — Ю)1 cjfi (9 стержней диам. 12 mmJmIQ.YI см?). Поверка дает:
 тйж0,00598, 40.02392;
 по таблице 68 расстояние до нейтральной 001 = 0,561; следовательно,
 50,28, x = Zrd=0,28-17,0 = 4,77 см,
 Л—d —4 = 15,41, h — х—10,64, — 13,82 см,
 М 140 П00,пп.
 BehQFe —13,82-10,17 —1000 кг1см*.
 ч—г— = ТТГйГТТ30,сг1сЖ
 0 Л—х п 10,64-15 1
 8. Расчет напряжений в тавровых балках
 В зависимости от толщины плиты и степени армирования различают два случая.
 Случай I. Нейтральная ось проходит через плиту (см. черт. 179). В этом случае растягивающие и сжимающие напряжение
 )

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 237
 распределяются так же, как и в брусьях прямоугольного сечения, и расчет их производится по данным для последних формулам.
 Напряжение на скалывание в ребре, однако, значительно повышается вследствие его малой ширины.
 Случай IL Нейтральная ось проходит через ребро (черт, 180). Обычно пробным подсчетом надо уста- ъ новить, имеет ли место первый или второй случай. При данном Fe
 армировании =T7 положение
 oh Черт. 179. Тавровая балка с толстой плитой.
 нейтральной оси х определяется
 из таблицы 68. Если х dp, то мы имеем второй случай. Для этого случая х получается из условия, что статический момент всех частей сечения относительно нейтральной оси равен 0:
 (b-b0)dp (х- -ЬnFj(x-И) -nFe(h0;
 ,, n(b-b0)dp-n(Fe-Fj) (b—b0)dpz--2n(FJt-j-FJhr)
 X -j- 2 - X 7 *
 eee Нейтральная ось
 Черт. 180. Тавровая балка с нейтральной осью в ребре.
 Полагая
 ib-b0)dp2n(FehJrF:hl)
 получаем:
 i,X9 — (b — b)(X — dD)3
 -f nFJJi — ху» -f nFjix - ЬГ
 (22а)

238
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Статический момент растянутой части Fe относительно нейтральной оси:
 5 s nFJJi — хХ Плечо пары внутренних сил сжатия и растяжения D—Z:
 Поэтому из равенства:
 напряжение
 Так как
 М
 (22Ь)
 (22с)
 Ge FA
 еп0
 (22d)
 I
 то
 о.:
 О,*
 -x:(h — х):(х — h1),
 ь n(h — х)
 и о.
 (22е)
 Горизонтальное скалывающее напряжение по нейтральной оси при поперечной силе Q
 ь-тк- (23а)
 Черт. 181. Тавровая.балка с узким ребром и небольшой высотой сжатой зоны. Напряжение на сдвиг растянутой арматуры в бетоне при периметре ее и
 (23Ь)
 uhQ
 То же напряжение для сжатой арматуры при поверхности tC
 х—hr Q h — х 9
 (23с)
 При узких и низких ребрах (т. е. при малых значениях b0:b и х—можно без значительной погрешности пренебречь сжимающими

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 239
 напряжениями в ребре между нейтральной осью и нижней гранью плиты (черт. 181). Тогда уравнение статического момента сечения примет вид:
 bdt
 —Р— -f- п (Feh -j- Fjh1) bdp 4- п (Fe -f- FJ)
 7=3 ?lx3—(x — dPW — xy 4. nFj(x — A1)2
 О
 Напряжения определяются так же, как и в предыдущих случаях.
 (24)
 Черт. 182. Сквозная железобетонная балка системы Визинтини с тонкой плитой.
 При тонких плитах, т. е. в тех случаях, когда отношение dp4h мало (см., например, тип балки Визинтини (Visintini) на черт. 182J, напряжения могут определяться приблизительно следующим способом.
 Площадь сжатой зоны
 FdzbdpJTnFj-,
 площадь растянутой зоны
 FnFe;
 расстояние между центрами тяжести верхней и нижней зон
 и среднее напряжение сжатого пояса ат.
 Тогда
 откуда
 М
 0т ipdp-nFj)ha
 и о.
 М
 FJla
 (25)
 Для тавровых балок с одной растянутой арматурой (черт. 181) следует в уравнении (24) FJ приравнять нулю, и тогда
 х
 -i-VnFJi bdp J nFg *
 (26)

1
 240 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ТАБ
 Соотношения методу размерами, напряжениями
 Fe
 с х 5 — -77 ДЛЯ h
 /г0
 У—7Г для
 0,15
 0,20
 0,25
 0,30
 0,35
 0,40
 dp
 1Н0»10
 0,15
 0,20
 0,0010
 12
 14
 16
 18
 0,174
 195
 215
 234
 252
 0,159
 174
 187
 202
 216
 0,159
 172
 185
 193
 207
 0,159
 172
 185
 196
 207
 0,159
 172
 185
 196
 207
 0,159
 172
 185
 196
 207
 0,159
 172
 185
 196
 207
 0,957
 956
 955
 955
 954
 0,947
 914
 942
 940
 938
 0,947 (
 943
 938
 934
 931
 0,0020
 22
 24
 26
 28
 1
 0,269
 286
 302
 317
 331
 0,229
 242
 254
 166
 277
 0,217
 228
 238
 247
 256
 0,217
 226
 235
 243
 252
 0,217
 226
 215
 243
 252
 0,217
 226
 235
 243
 252
 0,217
 226
 235
 243
 252
 0,954
 954
 954
 953
 953
 0,937
 936
 935
 934
 933
 0,929
 927
 925
 923
 921
 -т 0,0030
 32
 34
 36
 38
 0,345
 358
 371
 383
 395
 0,288
 2J9
 309
 319
 329
 0,265
 274
 283
 292
 300
 0,258
 266
 273
 2Ю
 287
 0,258
 235
 272
 279
 285
 0,258
 265
 272
 279
 285
 0,258
 265
 272
 279
 285
 0,953
 953
 953
 952
 952
 0,933
 933
 933
 932
 932
 0,о20
 919
 918
 917
 916
 0,0040
 42
 44
 46
 48
 0,407
 418
 428
 438
 448
 0,338
 318
 358
 367
 375
 0,308
 316
 324
 332
 Зо9
 0,294
 301
 308
 315
 321
 0,292
 298
 303
 309
 314
 0,292
 298
 3П3
 309
 314
 0,292
 298
 303
 309
 314
 0,952
 952
 952
 952
 952
 0,932
 932
 932
 931
 931
 0,916
 915
 915
 914
 914
 0,0050
 52
 54
 56
 58
 0,457
 466
 475
 484
 492
 0,383
 391
 39
 407
 415
 0,346
 353
 360
 367
 373
 0,327
 334
 340
 316
 352
 0,320
 326
 331
 336
 341
 0,319
 324 329 33 5 338
 0,319
 324
 3z9
 333
 338
 0 952 952 952 952 952
 0931
 931
 931
 930
 930
 0,913
 913
 913
 912
 912
 0,0060 70 80 90 100
 0,500. 537 569 597 621
 0,42 * 456 487 513 537
 0,379
 410
 438
 463
 487
 0,357
 384
 408
 432
 453
 0 316 371 393 413 433
 0,343
 Зоб
 346
 405
 423
 0,343
 365
 384
 402
 418
 0,952
 952
 952
 951
 951
 0,930
 930
 930
 930
 929
 0,912
 911
 910
 909
 908
 0,0110
 120
 130
 140
 150
 0,612
 661
 678
 694
 708
 0,59
 579
 593
 615
 ЬЗО
 0,507
 526
 544
 561
 577
 0,473
 491
 508
 524
 538
 0,452
 470
 486
 501
 515
 0,439
 455
 470
 484
 497
 0,433
 448
 462
 476
 488
 0,951
 951
 951
 951
 951
 0,929
 929
 929
 919
 929
 0 908 908 907 907 907
 0,0200
 250
 300
 0,763
 800
 827
 0/92
 736
 769
 0,640
 ь87
 723
 0,602
 650
 688
 0,575
 622
 660
 0,556
 602
 610
 0,544
 587
 624
 0,951
 951
 951
 0,928
 928
 928
 0,906
 906
 905
 т

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 241
 I ЛИЦА 75
 и арматурой в ребристых балках при п —15
 ;
 г- Д1Я h
 Зг:
 Qe
 ДЛЯ
 Ч
 1
 (
 Fe
 о, г,
 0,30
 0,35
 0,40
 о
 сГ
 II
 0,15
 0,20
 0,25
 0,30
 0,35
 0,40
 0.41/
 0,947
 0,947
 0,947
 71,3
 79,4
 79,4
 79,4
 79,4
 79,4
 79,4
 0,0010
 Ш
 943
 943
 943
 61,9
 71,3
 71,9
 71,9
 71,9
 71,9
 71,9
 12
 ЧАН
 938
 938
 938
 54,7
 65,3
 66,1
 66,1
 66,1
 66,1
 66,1
 14
 0.J4
 934
 934
 934
 49,1
 59,2
 61,4
 61,4
 61,4
 61,4
 61,4
 16
 чМ
 931
 931
 931
 44,7
 54,4
 57,5
 57,5
 57,5
 57,5
 57,5
 18
 1 0,0 8
 0,928
 0,928
 0,928
 40,8
 50,6
 51,2
 54,2
 54,2
 54,2
 54,2
 0,0020
 И №
 925
 92)
 925
 37,4
 47,0
 50,7
 51,4
 51,4
 51,4
 51,4
 22
 1 о.«
 922
 922
 922
 34,7
 44,1
 48 0
 48,9
 48,9
 48,9
 48.9
 24
 019
 919
 919
 919
 32,3
 41,3
 45,8
 46,7
 46,7
 46,7
 46,7
 26
 016
 915
 916
 916
 30,3
 39,3
 43,7
 44,8
 44,8
 44,8
 44,8
 28
 0,011
 0,914
 0,914
 0,914
 28,4
 37,2
 41,6
 43,0
 43,1
 43,1
 43,1
 0,0030
 т
 912
 912
 912
 26,8
 35,2
 ЗЛ7
 41,3
 41,5
 41,5
 41,5
 32
 010
 909
 909
 909
 25,4
 33,6
 37,9
 39,8
 40,1
 40,1
 401
 34
 408
 907
 907
 907
 24,2
 32,1
 36,4
 38,5
 38,8
 38,8
 38,
 36
 4)7
 905
 905
 905
 22,9
 30,6
 35,0
 37,2
 37,6
 37,6
 37,6
 38
 o.iiofi
 0,903
 0,903
 0,903
 21,8
 29,3
 33,7
 36,0
 36,5
 36,5
 36,5
 0,0040
 005
 901
 901
 901
 20,8
 28,1
 32,5
 34,8
 35,4
 35,4
 35,4
 42
 004
 899
 899
 899
 20,1
 26,9
 31,3
 33,7
 34,5
 34,5
 34,5
 44
 «км
 897
 897
 897
 19,3
 25,8
 30,2
 32,6
 33,6
 33,6
 33,6
 46
 1М.?
 895
 895
 8Э5
 18,5
 25,0
 29,2
 31,7
 32,7
 32,7
 32,7
 48
 0001
 0,894
 0,894
 0,891
 17,8
 24,2
 23,3
 30,9
 31,8
 32,0
 32,0
 0,0050
 ООО
 892
 892
 892
 17,2
 23,4
 27,4
 ЗОД
 31,1
 31,2
 31,2
 52
 моо
 891
 890
 890
 16,6
 22,6
 26,6
 29,3
 30,3
 30,5
 30,5
 54
 мол
 890
 889
 889
 16,0
 21,9
 25,9
 28,5
 29,7
 29,9
 29,9
 56
 МО/
 889
 887
 887 :
 15,5
 21,2
 25,2
 27,8
 29,0
 29,2
 29,2
 58
 i И 1/
 0,888
 0,886
 0,886
 15,0
 20,6
 24,6
 27,1
 28,3
 28,6
 28,6
 0,0060
 III,
 884
 879
 878 1
 12,9
 17,9
 21,6
 24,1
 25,4
 26,0
 26,1
 70
 Ь U
 881
 873
 872
 11*4
 15,8
 19,2
 21,7
 23,2
 23,9
 24,0
 80
 879
 869
 866
 10,1
 14,2
 17,4
 19,7
 21,3
 22,1
 22,3
 90
 ГИЛ
 877
 866
 861
 9,2
 12,9
 15,8
 18,1
 19,6
 20,5
 20,8
 100
 и «1410
 0,875
 0,864
 0,857
 8,4
 11,8
 14,6
 16,6
 18,3
 19,1
 19,7
 0,0110
 М 0
 873
 861.
 854
 7,7
 10,9
 13,5
 15,6
 16,9
 18,0
 18,5
 120
 ЬЧ/
 872
 859
 852
 7,1
 10,1
 12,6
 14,5
 15,9
 16,9
 17,5
 130
 п 0
 8/1
 858
 848
 6,6
 9,4
 11,7
 13,6
 15,0
 16,0
 16,5
 140
 NH »
 870
 857
 846
 6,2
 8,8
 11,0
 12,8
 14,1
 15,2
 15,7
 150
 1
 и ич:*
 0,868
 0,852
 0,839
 4,7
 6,7
 8,4
 9,9
 11,1
 12,0
 12,6
 0,020Э
 ть
 866
 849
 835
 3,8
 5,4
 6,8
 8,1
 9,1
 9,9
 10,6
 250
 H8I
 865
 847
 832
 3,1
 4,5
 5,7
 6,8
 7,7
 8,8
 9,1
 300
 ОД4г«ю4»тор

242
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Точка приложения равнодействующей сжимающих усилий D является центром тяжести трапеции, отстоящим от верхней грани балки на величину у?
 dP (Зх—2dP)
 3 (2х — dp) -h—y
 (27у
 Для сокращения вычислений служит таблица 75, по которой для арми-
 Fe d
 рования = J)fг и отношения — можно непосредственно получить соответствующие значения
 л a7q q G
 т- »-ти
 и таким образом определить напряжения.
 Пример. Даны: М — 1 020 ООО кг-см, 1 = 96 см, dp 8 см, h — 55 гж, — * стержней диаметром 22 жл* 19,0 сл*2; требуется найти напряжение ое и Для данного случая
 По таблице 75 для
 находим: а посему
 11 = 0,0036 и 0,15
 * — fc/z — 0,319-55 = 17,5 см >
 Л* 1 020 000 ве — ?/г/ — 0,932-55 -19,0*
 : 1 050 кг/см2;
 1050
 р 32,1
 9. Определение размеров тавровых балок с одиночной арматурой по допускаемым напряжениям
 Принимаем, что нейтральная ось проходит через ребро и что сжимающими напряжениями в ребре можно пренебречь.
 Даны: М, b, dp, ое и о»
 о 0,
 при р — -f,
 н-г
 (28),

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 243
 М f f dp(Zx — 2dp).
 Feve У 3(2x-dp) 1
 , D bdob(2x-d).
 ZD или Fee 2 »
 ГЛ, bdp(2x — dp)ahll dpQx—2dJm M Dh0 2x jA Ъ(2х — йр)У
 отсюда, при x — fyi, получим:
 Делая подстановки
 Г М (1-fSW *1, А*
 кЬа as J и-зг-а
 bdpQb 25 35
 получим:
 г. /*/ г X2
 -5
 bdp(2x — dp) аьj
 2х *о,—J
 (29)
 Однако подсчет величин по уравнению (29) довольно сложен, и поэтому целесообразно ввести следующие преобразования в них, позволяющие непосредственно пользоваться таблицами, как в случаях балок прямоугольного сечения.
 Заданная или найденная толщина плиты dp выражается как часть полезной
 высоты:
 Так как Z — D, или
 dp(3x — 2dp) 65 — Зф — Зф S-f- 2ф2
 У 30
 bdpab(2x — dp)
 K — h—y — h * фх — dj — 3(25 — ф) А —«Рл- (30)
 Fa,
 2jc
 то требующаяся площадь сечения армутуры
 164

244
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Из выражения
 получаем величину необходимой полезной высоты
 Г Г М, Г М
 У I6S—Зф(14-6)-ь2ф»1ф *у ьоь-ау ыь* (30Ь)
 Так как
 то
 М Ьаь
 I
 1
 Вычисленные по 5 и ф значения параметра -L и соответствую¬
 щих коэффициентов высоты аг для отношений напряжений (5 = 20, 25 и 30 приведены в таблице 76. Промежуточные значения могут быть легко получены интерполяцией, так что таблица пригодна для всех встречающихся на практике допускаемых напряжений. Если параметр 1,0 для (5=1 20 и соответственно 1,08 для (5 = 25 и 1,16 для (5 = 30, то нейтральная линия находится в пределах плиты. Коэффициенты высоты в этом случае такие же, как и в балке прямоугольного сечения. Если параметр больше, чем вышеприведенные значения, то нейтральная линия попадает в сечение ребра.
 Для определенных допускаемых напряжений имеем по уравнениям (ЗОЬ) и (30с):
 Гм Гм 1
 т-у т
 1 /Ж— 1—
 ар У Ь / аь J
 (31)
 Для этих уравнений составлена таблица 77 при 0=1000 и 40 и 0=1 200 и 40. Применяется она таким же образом, как и таблица 76.
 В некоторых случаях, как, например, при определении допускаемого изгибающего момента для заданного сечения бетона, необходимо знать отношение
 ф — которое входит в параметр и поэтому включено в таблицы. п
 Г*м АлГ
 В параметр входят те же значения т/ —, соотв. т / —, как и в коэффициент высоты; поэтому определение высоты очень просто.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 245
 Таблица 78 дает для допускаемых напряжений в железе 1 200 кг)см2 и бетоне 40 KzjcM2, при толщине плиты dp — от 6,0 до 20 см и полезной высоте h — от 20 до 150 см, изгибающие моменты Мг в тонно-метрах, необходимую площадь растянутой арматуры Fel в см2 и плечо hQ в см, в предположении ширины сжатой плиты в 1 м. Если допускаемые напряжения железа и бетона не равны 1 200 кг/см2 и 40 кг/см2, а, соответственно, ае и аь, и величина изгибающего момента, действующего на ширину b в м, будет М, то приближенно имеем:
 40 М 30
 1 оъ Ь е ае е1 4 *
 Пример L Даны: М 13,7 т-м, b = 1,2 м, dp 16 см, ае 1100, оь 40 KzjcM* В = — = 27,5.
 0»
 1 т, Г М 1, Г1370000.,,й
 dp)/ 6 = 16 К 120*-40 иредельного эиэчвиня 1,16.
 Следовательно, нейтральная линия проходит в пределах плиты, и нужно пользоваться таблицей 69 для прямоугольного сечения.
 По ней а2,54; 0,882 (по интерполяции). Те же значения получаются по
 таблице 76.
 Ьаь
 1370000
 54У -ШГ40-43сМ*
 Пример 2. Даны: 1=13,7 /гс-ж, b 1,2 ж, dp — 8 см, 0 = 990, о6 —35 кг/см*,
 В 25,7.
 0ь
 ЛГ 1370000 - 226
 dp V bab 8 К 120-35 соответственно чему по таблице 76:
 в1 3,03 и у 0,932,
 /54,8 0,548
 М 13,7
 у/го 0,932.0,548-0,9
 Пример 3. Даны: ss 21,6 т-м, dp гг: 10 сж, й 16, dp ss 160 ел, о* ns 1 0ЭЭ,
 0 = 40 кг/см2.
 Пользуемся таблицей 77:
 AT 1 /2160000 «lfi
 dDV b 10 V 160

246
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ТАБЛИЦА 76
 для расчета тавровых балок с одиночной арматурой
 Единицы измерений — любые. Сжатием в ребре пренебрегается.
 1р V к
 d
 *-7Г
 ф —
 ? h
 р20
 25
 30
 20
 25
 30
 20
 25
 30
 1,00
 2,33
 0,857
 —
 —
 0,429
 —
 —
 :S 1,08
 —
 2,47
 —
 —
 0,875
 —
 —
 0,375
 1,1
 2,34
 2,47
 —
 858
 875
 . —
 390
 367
 —
 1,16
 —
 —
 2,60
 —
 —
 0,889
 —
 —
 0;333
 / 1,2
 2,36
 2,48
 2,60
 864
 877
 889
 353
 335
 321
 1,3
 2,39
 2,50
 2,61
 871
 881
 891
 323
 309
 294
 1.4
 2,43
 2,53
 2,63
 879
 887
 895
 295
 283
 270
 1,5
 , 2,47
 2,57
 2,66
 0,886
 0,893
 0,899
 0,270
 0,261
 0,250
 1,6
 2,52
 2,61
 2,70
 894
 899
 904
 249
 242
 231
 1,7
 2,57
 2,66
 2,74
 901
 905
 909
 229
 223
 213
 1,8
 2,63
 2,72
 2,79
 907
 910
 914
 211
 207
 197
 1,9
 2,69
 2,78
 2,85
 913
 916
 919
 196
 192
 184
 2,0
 2,76
 2,84
 2,91
 0,918
 0,921
 0,924
 0,181
 0,178
 0,172
 2,1
 2,83
 2,91
 2,98
 923
 926
 928
 169
 165
 160
 2,2
 2,90
 2,98
 3,05
 927
 930
 932
 157
 154
 149
 2,3
 2,97
 3,05
 3,11
 931
 934
 936
 147
 144
 140
 2.4
 3,05
 3,12
 3,18
 935
 938
 940
 137
 134
 132
 2,5
 3,13
 3,19
 3,25
 0,939
 0,941
 0,944
 0,128
 0,126
 0,124
 2,6
 3,21
 3,27
 3,32
 942
 944
 947
 120
 118
 116
 2,7
 3,29
 3,34
 3,39
 945
 948
 950
 112
 111
 109
 2.8
 3,37
 3,42
 3,47
 949
 951
 952
 106
 104
 102
 2,9
 3,45
 3,50
 3,55
 952
 954
 955
 100
 98
 97
 3,0
 3,53
 3,53
 3,63
 0,955
 0,956
 0,957
 0,095
 0,093
 0,092
 3,1
 3,61
 3,66
 3,72
 957
 958
 959
 90
 88
 87
 3,2
 3,70
 3,75
 3,81
 959
 960
 961
 85
 88
 82
 3,3
 3,79
 3,84
 3,90
 961
 962
 963
 80
 79
 78
 3,4
 3,88
 3,93
 3,99
 963
 964
 965
 76
 75
 74

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 ТАБЛИЦА 77
 для расчета тавровых балок с одиночной арматурой
 1 г. -ж f М М,.
 п —15, h — аЛ/ -г-, ге z— — jibn
 V Ь е fhtse
 Единицы измерений кг и см. Сжатием в ребре пренебрегается.
 dpV ь
 а
 /Я
 II II II я
 а ъ 40 кг/см*, 1 = 0,375
 9е-
 з 1 20Э, аь р х 1
 40 кг/СМ2, 0,333
 а
 Л*
 II
 э-
 V-
 ? h
 а
 н
 о-
 ? h
 6,83
 0,390
 0,875
 0,00750
 0,375
 —
 —
 —
 —
 7,0
 391
 875
 749
 367
 —
 —
 —
 5 7,33
 —
 —
 —
 —
 0,410
 0,889
 0,00556
 0,333
 7,50
 0,392
 0,877
 0,00743
 0,342
 0,410
 0 889
 0,00555
 0,324
 8,00
 394
 880
 733
 318
 412
 890
 550
 303
 8,50
 397
 884
 717
 297
 415
 893
 545
 283
 9,0
 401
 889
 698
 277
 418
 896
 533
 265
 9,50
 406
 893
 678
 260
 422
 900
 520
 249
 10,0
 0,412
 0,893
 0,00657
 0,243
 0,426
 0,904
 0,00506
 0,234
 10,5
 418
 903
 635
 227
 432
 908
 492
 220
 11,0
 424
 907
 613
 213
 438
 912
 477
 207
 11,5
 431
 912
 589
 201
 445
 916
 462
 195
 12,0
 438
 916
 567
 189
 452
 919
 446
 181
 12,5
 0,446
 0,920
 0,00545
 0,178
 0,459
 0,923
 0,00431
 0,174
 13,0
 454
 923
 524
 168
 467
 926
 415
 165
 13,5
 463
 927
 504
 159
 475
 930
 400
 156
 14,0
 472
 931
 483
 151
 483
 933
 385
 148
 14,5
 481
 934
 465
 143
 491
 936
 370
 140
 15,0
 0,490
 0,937
 0,00447
 0,136
 0,500
 0,939
 0,00357
 0,133
 15,5
 499
 940
 430
 129
 509
 942
 344
 127
 16,0
 508
 943
 413
 122
 518
 ч 945
 331
 121
 16,5
 518
 945
 397
 117
 528
 947
 318
 115
 17,0
 527
 948
 381
 112
 537
 949
 306
 109
 17,5
 0,537
 0,950
 0,00366
 0,107
 0,546
 0,951
 0,00295
 0,104
 18,0
 547
 952
 352
 102
 556
 953
 283
 100
 18,5
 557
 954
 338
 097
 566
 955
 273
 096
 19,0
 567
 956
 325
 093
 575
 957
 263
 092
 19,5
 577
 958
 314
 089
 585
 958
 254
 088
 «5,0
 0,587
 0,959
 0,00303
 0,086
 0,594
 0,959
 0,00245
 0,085

248
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Допускаемый изгибающий момент Мг и площадь одиночно Допускаемые напряжения в железе 1 200 кг/см* и в бетоне 40 кг/см
 dp 6
 7
 8
 9
 10
 h
 X
 Mi
 Fei
 h0
 Mt
 Fei
 ho
 Mt
 Fel
 h
 Mt
 Pel
 ho
 Mi
 Fei
 ho
 20
 2,35
 11,0
 17,8
 2,37
 11,1
 17,8
 2,37
 11,1
 17,8
 2,37
 11,1
 17,8
 2,37
 11,1
 17,8
 6,7
 22
 2,80
 11,8
 19,7
 2,85
 12,2
 19,5
 2,87
 12,2
 19,6
 2,87
 12,2
 19,6
 2,87
 12,2
 19,6
 7,3
 24
 3*24
 12,5
 21,6
 3,36
 13,1
 21,4
 3,42
 13,3
 21,3
 3,42
 13,3
 21,3
 3,42
 : 13,3
 21,3
 8,0
 26
 3,69
 13,1
 23,5
 3,89
 13,9
 23,3
 4,01
 14,4
 23,1
 4,01
 14,4
 23,1
 4,01
 14,4
 23,1
 8,7
 28
 4,16
 13,6
 25,5
 4,41
 14,6
 25,2
 4,60
 15,3
 25,0
 4,63
 15,5
 24,9
 4,65
 15,6
 24,9
 9,3
 30
 4,60
 14,0
 27,4
 4,91
 15,1
 27,1
 5,16
 16,0
 26,9
 5,29
 16,5
 26,7
 5,34
 16,7
 26,7
 10.0
 32
 5,09
 14,4
 29,4
 5,47
 15,7
 29,1
 5,76
 16,7
 28,8
 5,95
 17,3
 28,6
 6,04
 17,7
 28,5
 10*7
 34
 5,53
 14,7
 31,4
 5,98
 16,1
 31,0
 6,39
 17,3
 30,7
 6,62
 18,1
 30,5
 6,76
 18,6
 30,3
 11,3
 36
 5,99
 15,0
 33,3
 6,53
 16,5
 33,0
 7,00
 17,8
 32,7
 7,32
 18,8
 32,4
 7,50
 19,4
 32,2
 12,0
 38
 6,50
 J 5,2
 35,3
 7Д4
 16,9
 34,9
 7,61
 18,3
 34,6
 7,96
 19,3
 34,3
 8,25
 20,2
 34,1
 12,7
 40
 6,9
 15,5
 37,3
 7,6
 17,2
 3o,8
 8,2
 18,7
 36,6
 8,7
 19,9
 36,3
 9,0
 20,8
 30,0
 13,3
 42
 7,4
 15,7
 39,3
 8,1
 17,5
 38,8
 8,8
 19,0
 38,5
 9,4
 20,4
 38,2
 9,7
 21,4
 37,9
 14,0
 44
 7,9
 15,9
 41,4
 8,6
 17,8
 40,8
 9,4
 19,4
 40,5.
 10,1
 20,8
 40,2
 10,5
 21,9
 39,9
 14,7
 46
 8,4
 16,1
 43,3
 9,2
 18,0
 42,8
 10,0
 19,7
 42,5
 10,7
 21,2
 42,1
 11,2
 22,4
 41,8
 15,3
 48
 8,9
 16,3
 45,3
 9,7
 18,2
 44,8
 10,7
 20,0
 44,4
 11,4
 21,6
 44,1
 12,0
 22,9
 43,8
 16,0
 50
 9,3
 16,4
 47,3
 10,3
 18,5
 46,8
 11,3
 20,3
 46,4
 12,1
 21,9
 46,1
 12,8
 23,3
 45,7
 16,7
 55
 10,5
 16,7
 52,2
 11,7
 18,9
 51,8
 12,9
 20,9
 51,4
 13,8
 22,6
 50,0
 14,7
 24,2
 50,6
 18,3
 60
 11,7
 17,1
 57,2
 13,1
 19,3
 56,7
 14,5
 21,4
 56,3
 15,7
 23,3
 55,9
 16,7
 25,0
 55,6
 20,0
 65
 - 4,5
 19,5
 61,7
 16,0
 21,8
 61,3
 17,4
 23,8
 60,9
 18,6
 25,6
 60,5
 21,7
 70
 15,9
 19,7
 66,7
 17,6
 22,1
 66,3
 19,1
 24,2
 65,9
 20,6
 26,2
 65,5
 23,3
 75
 19,2
 22,4
 71,2
 20,9
 24,6
 70,8
 22,5
 26,6
 70,4
 25,0
 80
 20,7
 22,7
 77,2
 22,7
 24,9
 75,8
 24,4
 27,0
 75,4
 26,7
 85
 24,5
 25,3
 80,8
 26,5
 27,4
 80,4
 28,3
 90
 26,3
 25,5
 85,8
 28,3
 27,7
 85,3
 30,0
 95
 30,4
 28,1
 90,3
 31,7
 100
 32,4
 28,3
 95,3
 33,3
 110
 120
 130
 140
 150

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ 249
 5 	ЛИЦА 78
 I нрматиры Fel для тавровых балок при ширине плиты в 1 м в т-м и FeI в см2 на ширину плиты в 1 м; /г, /г0, dp, и х в см.
 к
 л
 1р 12
 14
 16
 18
 20
 X
 Af,
 Fei
 К
 Pei
 ho
 Fel
 hQ
 MK
 Fei
 h о
 Mi
 Fe 1
 ho
 20
 2,37
 11,1
 17,8
 2,37
 11,1
 17,8
 2,37
 11,1
 17,8
 2,37
 11,1
 17,8
 2,37
 11,1
 17,8
 6,7
 72
 2,87
 12,2
 19,6
 2,87
 12,2
 19,6
 2,87
 12,2
 19,6
 2,87
 12,2
 19,6
 2,87
 12,2
 19,6
 7,3
 И
 3,42
 13,3
 21,3
 3.42
 13,3
 21,3
 3,42
 13,3
 21,3
 3,42
 13,3
 21,3
 3,42
 13,3
 21,3
 8,0
 Ti
 4,01
 14,4
 23,1
 4,01
 14,4
 23,1
 4,01
 14,4
 23,1
 4,01
 14,4
 23,1
 4,01
 14,4
 23,1
 8,7
 28
 4,65
 15,6
 24,9
 4,65
 15,6
 24,9
 4,65
 15,6
 24,9
 4,65
 15,6
 24,9
 4,65
 15,6
 24,9
 9,3
 .Ю
 5,34
 16,7
 26,7
 5,34
 16,7
 26,7
 5,34
 16,7
 26,7
 5,34
 16,7
 26,7
 5,34
 16,7
 26,7
 10,0
 S2
 6,07
 17,8
 28,4
 6,07
 17,8
 28,4
 6,07
 17,8
 28,4
 6,07
 17,8
 28,4
 6,07
 17,8
 28,4
 10,7
 М
 6,86
 18,9
 30,2
 6,85
 18,9
 30,2
 6,86
 18,9
 30,2
 6,86
 18,9
 30,2
 6,86
 18,9
 30,2
 11,3
 ;*б
 7,68
 20,0
 32,0
 7,68
 20,0
 32,0
 7,68
 20,0
 32,0
 7,68
 20,0
 32,0
 7,68
 20,0
 32,0
 12,0
 38
 8,55
 21,0
 33,8
 8,57
 21,1
 33,8
 8,57
 21,1
 33,8
 8,57
 21,1
 33,8
 8,57
 21,0
 33,8
 12,7
 40
 9,4
 22,0
 35,6
 9,5
 22,2
 35,6
 9,5
 22,2
 35,6
 9,5
 22,2
 35,6
 9,5
 22,2
 35,6
 13,3
 12
 10,3
 22,9
 37,5
 10,5
 23,3
 37,3
 10,5
 23,3
 37,3
 10,5
 23,3
 37,3
 10,5
 23,3
 37,3
 14,0
 14
 11,2
 23,6
 39,4
 11,5
 24,4
 39,1
 11,5
 24,4
 39,1
 11,5
 24,4
 39,1
 11,5
 24,4
 39,1
 14,7
 16
 12,1
 24,4
 41,3
 12,6
 25,4
 41,0
 12,6
 25,6
 40,9
 12,6
 25,6
 40,9
 12,6
 25,6
 40,9
 15,3
 18
 13,0
 25,0
 43,2
 13,5
 26,3
 42,8
 13,6
 26,7
 42,7
 13,6
 26,7
 42,7
 13,7
 26,7
 42,7
 16,0
 ,ь0
 13,8
 25,6
 45,1
 14,5
 27,1
 44,7
 14,8
 27,7
 44,5
 14,8
 27,8
 44,4
 14,8
 27,8
 44,5
 16,7
 55
 16,0
 26,8
 49,9
 17,1
 28,9
 49,4
 17,7
 30,0
 49,1
 17,9
 30,6
 48,9
 17,9
 30,6
 48,9
 18,3
 60
 18,4
 28,0
 54,9
 19,8
 30,4
 54,3
 20,7
 32,0
 53,8
 21,1
 33,0
 53,4
 21,3
 33,3
 53,3
 20,0
 20,7
 29,0
 59,7
 22,4
 31,7
 59,1
 23,7
 33,7
 58,6
 24,5
 35,1
 58,2
 24,9
 36,0
 57,9
 21,7
 70
 23,0
 29,7
 64,7
 25,1
 32,7
 64,0
 26,7
 35,1
 63,4
 27,9
 36,9
 62,9
 28,6
 38,1
 62,5
 23,3
 /0
 25,3
 30,4
 69,6
 27,8
 33,6
 68,9
 29,7
 36,3
 68,3
 30,1
 38,4
 67,7
 32,3
 40,0
 67,3
 25,0
 НО
 27,8
 31,0
 74,6
 30,5
 34,4
 73,8
 32,7
 37,3
 73,1
 34,5
 39,7
 72,5
 36,0
 41,7
 72,0
 26,7
 ЙГ.
 30,0
 31.5
 79,5
 33,2
 35,2
 78,8
 35,9
 38,3
 78,1
 38,0
 40,9
 77,4
 39,7
 43,1
 76,8
 28,3
 V0
 32,4
 32,0
 84,5
 36,0
 35,8
 83,7
 38,9
 39,1
 83,0
 41,4
 41,9
 82,3
 43,5
 44,4
 81,7
 30,0
 ил
 34,9
 32,4
 89,5
 38,7
 36,4
 88,7
 42,0
 39,9
 87,9
 44;9
 43,0
 87,2
 47,4
 45,7
 8,6
 31,7
 ни
 37,2
 32,8
 94,4
 41,5
 36,9
 93,6
 45,1
 40,5
 92,8
 48,4
 43,8
 92,1
 51,2
 46,7
 91,4
 33,3
 110
 41,8
 33,5
 104,4
 47,2
 37,8
 103,6
 51,6
 41,7
 102,7
 55,5
 45,3
 102,0
 58,9
 48,6
 101,3
 36,7
 1Л)
 46,5
 34,0
 114,4
 52,7
 38,5
 113,5
 57,7
 42,6
 112,7
 62,3
 46,5
 111,9
 66,6
 50,0
 111,1
 40,0
 ш
 57,8
 39,2
 123,4
 64,2
 43,5
 122,6
 69,5
 47,6
 121,8
 74,7
 51,4
 121,0
 43,3
 140
 63,3
 39,7
 133,4
 70,5
 44,2
 132,6
 76,7
 48,4
 131,7
 82,4
 52,4
 130,9
 46,7
 Г)0
 76,9
 44,8
 142,5
 83,8
 49,2
 141,7
 90,4
 53.4
 i
 140,8
 50,0

250
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 соответственно чему
 а = 0,432 и 9 = 0,913,
 * Г м л йог. Г 2160000,ло
 ha-y у = 0,432* J/ —yqq— 0,2 см,
 Пример 4. Даны: М 37,5 т-м, dp 10, Ь — 1,6 м, 0=1200, = 40 до/де». Пользуемся таблицей 78.
 М 37,5 00.
 — — — -г-- — 23,4 т-м,
 0 1,6
 соответственно чему из таблицы:
 /г ггг 77 см и 4 = 26,8 ли*;
 следовательно, »
 Fe — Ferb — 26,8.1,6ss43,0 см;
 j Пример 5. Какой изгибающий момент может выдержать тавровая балка раз¬
 мерами: b rs 128, dp srs 8 см; d — 50 см, если принять /г 46 сл/, а допускаемые напряжения ае 950 и 0 = 40 кг/см2? Какова должна быть соответствующая растянутая арматура?
 ф — — А — 0 174 8 — — 23 7
 t— h —4б —и*А/4» Р— 40 — *V-
 Этому соответствует параметр 2,04,
 а* = 2,85, 9 = 0,922;
 следовательно,
 откуда
 — ьооу.40»
 714=1330 000 кг-см
 и
 р —- 1330000
 е ?Лог 0,922-46-950
 р
 Поверну можно сделать по таблице 75 по 1 = = 0,0056;
 при
 0,174
 получаем:
 9 = 0,922, р ss 23,7,
 10. Расчет тавровой балки с учетом сжатия в ребре
 Поперечное сечение разлагаем: на прямоугольник шириною и высотою А и на тавровое сечение шириною bxb — Ь0 и высотою h.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 2S1
 I
 Г м1 I
 1 = 011/ -т— I
 У *А )
 Для прямоугольника h:
 I/ I
 (а)
 / /1/1 I
 Для таврового сечения j
 а0 и ах — коэффициенты высоты обоих сечений, которые воспринимают моменты М0 и М2; их можно получить из таблиц 69 и 76, если задаться параметром или ф.
 Из уравнения
 /АГ0 Г Мг
 имеем:
 При
 получим:
 иди
 М0
 Мг - а0*Ьг
 ж i I (аА2Ь1
 М0 afb0 Kaij Ья
 -ч-№ (Ь)
 0 = 7. Мгм-м0. (с)
 Иэ уравнения (а) может быть определено /г и затем сечение растянутой
 арматуры
 я* МА
 ге0 д в прямоугольнике и ж 1 = —г— в тавровом сечении.
 е Vito.
 Арматура для всего сечения будет:
 Mo, Mi
 F —F A-F — Мо I Ml -ft ir
 ft
 Растянутая арматура может быть также определена из нижеприведенного уравнения при коэффициентах jiq и ц19 соответствующих прямоугольнику и тавровому сечению:
 HbQh 4- МЛ

252
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ИЛИ
 Fe = (SObQJГVlbl)h (Ф
 Пример L Даны: Лf = 38,7 /тг-л/, 6=10, 6 = 135, 0 = 35 сж, ое rzi 900, аь = 40 кг/см», 22,5, 135 — 35 100 см.
 Не принимая вэ внимание сжатия в ребре, имеем:
 1 / ЛГ — 1, Г 3 870 0С0 л
 dpV Ьоь 10У 135-40 —2-67*
 Этому соответствует, по таблице 76, J 3,3.
 Принимаем несколько меньшее значение: я/ — 3,1; для прямоугольника, по той же: таблице 0 = 2,40 и «р0 — 0,867.
 л я 38,7 1 л о
 Z, 11
 Mi = 38,7 — 14,3 — 24,4 /я-ж,
 1,/Ж,. 1 /2440 000 -047.
 v6-ioF Too-40 J
 этому соответствует, по таблице 76, я* 3,13 и ? (— 0,938,
 и.пГЖ —о,,./ 2440 ООО — 77 о,и
 Н-аУ ЪТ*ь - V ТСКМО
 Оба /г не вполне точно согласуются: Af0 нужно бы взять несколько больше*,
 a Mh — несколько меньше. Разница, однако, незначительна. Если бы она была довольна
 заметной, то пришлось бы повторить расчет.
 При h 2=2 77 см и вышеприведенных значениях у0 и ?i имеем по уравнению (d)
 14,3 24,1
 тг
 в 0,867 1 0,938 л л
 Fe— 0,77*0,9 — * с
 (6 стержней диам. 36 ж61,1 см? в 2 ряда: 4-f2 штуки),
 77 4-6 = 83 см:
 Пример 2. Даны: М 255 т-м, b — 4,55, 0 = 2X0,75=1,50 мг dp 20 см, ее — 750, ss 30 кг/сма.
 70
 Р25, 4,55- 1,50 = 3,05 ж.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 253
 Пользуемся таблицей 77:
 J.,/-1 ООО УН — 1, /1000-25 500 000 107. dpV 750Ь 20 К 750-435 «соответственно 0,46.
 Берем несколько меньшее значение 04 = 0,45 при 1 = 0,00535; далее а9 — 0,39 и 1Л9 0,0075.
 1,0,45 / 1,50 *
 ote
 1 = 255—101 = 154 т-м,
 .,/ 1000/Wo поп-/1000.10100000,,,
 750Г0(39К —750Т150-117
 ,/1000уИ, л,с,/1 000-15400 000,,,
 -750r0*45K 750ГЭ05—гв117д*
 При Л 177 сл* и при вышеприведенных значениях р0 и ц4 получим по уравнению (е):
 Fe(0,0075-150-f 0,00335.305)-117 = 322 см*
 (26 стержней по 40 мм = 327 см*, в 2 ряда один над другим:
 9 и 4 стержня в каждом ребре).
 Полная толщина
 d 117 -f 8 = 125 см.
 11. Расчет одиночной арматуры для данного таврового сечения
 При этом расчете различают два случая. Если заданная высота h больше нормальной, получаемой по формуле
 h — ayM:b
 при полном использовании допускаемых напряжений и наличной ширины сжатой зоны, то в этом случае допускаемое напряжение бетона на сжатие остается неиспользованным; в другом случае преувеличена площадь сжатой зоны.
 Преувеличенная высота Способ I. Требующаяся площадь арматуры:
 /7 М
 (32)
 где hQyh по таблице 75, или приближенно

254
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Пример. Даны: 711=1225 000 кг-см, 6 = 128, dp 8, d— 54, /2 = 50 гл/, гs 1 200 кг/см*. Требуется найти
 g
 Приближенно: /г0 — 50 — у 46 сж; следовательно,
 1225000 = 22,2.
 е 46-1200 1
 8 22 2 Точное решение: ф — g0,16, g Лзд = 0,0034.
 Из табл. 75 находим: 9 = 0,933 и (1 = 33,6; тогда
 Fe — П 21»3 см* (7 стержней по 20 мм 22,0 дя*),
 UuO-DU- 1 ZUU
 1 200,fi.
 36 кг/см -
 Способ II. Имеющуюся расчетную ширину сжатой зоны b уменьшаем до Ьг так, чтобы данная высота балки равнялась нормальной. Для данного случая применимы формулы:
 ч Г М М
 11 = 0: и/ -— и F -—— 33)
 У Ь-Ръ mhae
 Уменьшенная ширина зоны Ьх легко определяется при пользовании логарифмической линейкой. При этом одновременно выясняется, имеется ли в наличии случай преувеличенной строительной высоты.
 Пример /. Даны: М = 1 225 0С0 кг-см, 6 = 128, dp8, /2 = 50 см, 0=1200*
 g
 оАОкг/см*; надо найти Fe. При ф — 0,16, по таблице 77,
 hssr0,472j/* 12525=50 см,
 откуда 6109 см «6 = 128 см), Febih = 0,00405-109-50 = 22,0 см2 (7 стержней диам. 20 лш = 22,0 см*).
 Пример 2. Даны: 711=1 000 000 кг-см, 6 = 100, dp8 см, Fe = 16,4 см*т ае zz 1000 кг/см* надо определить Л.
 Получаем:
 М 1000 000 Л1
 — Feae 16,4-1 000 — СМз
 /I=Лo-- = 61 -f см.
 Поверка:
 =l5-=0CI025

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 по таблице 75 следует:
 9 = 0,94 и 0 = 37;
 1000 000 1 ППЛ, 1000, 0 0е 0,94-65-16,4 — KZmCM 9 06=3 37 К21СМ *
 Ограниченная высота
 В этом случае увеличивают толщину плиты настолько, чтобы коэффициент высоты а соответственным образом
 уменьшился; в известьых случаях соответствен- но увеличивают ширину плиты b (черт. 183).
 Пример. Даны: М — 2 180 000 кг-см, b — 150, Л = 48 см, ае ss 1 000, сь — 40 кг/см2.
 2180 000 150
 откуда
 поэтому
 и
 0 = 0,?.
 По таблице 77 для этих величин находим:
 <J> = 0,29 и 9 = 0,885;
 dp ф/г = 0,29 -48 = 14 ом
 Ж 2 180 000
 Черт. 183. Утолщение плиты при ограниченной высоте.
 ш yhae 0,885*48-100J (6 стержней по 30 лш-f- 2 стержня по 24 лш51,4 см2).
 Сохраняя заданную толщину плиты d, получим приблизительное
 значение
 dn
 h0 = yh = h 1*)
 где (р sss 0,9 в среднем, M — Dh0; следовательно,
 М bdp(2x-dp)ab
 Dz
 К
 2х
 откуда
 bd*ob
 2 (bdpab-D)
 Расстояние сжимающей силы D от края
 (bx-2dt)-d У Д 3 (2лг — rfp
 h0 — h —у;
 (34),
 (35)

256
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 это значение должно в достаточной степени согласоваться с принятым вначале А0.
 При х из уравнения (35) получим действительное напряжение в арматуре:
 т
 я площадь сечения растянутой арматуры
 е К*е
 Пример. Даны: М пг 21,8 т-м, Ъ = 150, h ss 48, dp 12 см, 0=1 ООО,
 0 = 40 кг/см*.
 /?0 0,9 h — 43,2 сж, D 50,7 т,
 150-12*-40. — 20,3, h — x27,7 сж,
 2(150-12-40 — 50 700)
 15-27,7-40 01С,, р 21,8 со,,
 20,3,СМ 1 е — 0,432 - 0,815— * -
 12. Расчет двойной арматуры в тавровых балках с ограниченной
 высотой
 Сжатая зона бетона армируется; в известных случаях принимаются во
 внимание напряжения бетона в ребре (между нейтральной осью и нижней
 гранью плиты), а именно, когда последнее сравнительно высоко и широко. В таком случае поперечное сечение (черт. 184) можно представить разделенным на следующие части: 1) на воспринимающее изгибающий момент М0 прямоугольное сечение площадью bQh, с арматурой Feo, рассчитанной на полное использование допускаемых напряжений; 2) на воспринимающую изгибающий момент Мг тавр, балку шириной Ьг — Ь — Ь0, толщиной плиты dp, полезной высотой h, с растянутой -арматурой Fel, и 3) на растянутую арматуру Fee, с соответсгвенной сжатой арматурой FJ на расстоянии he, воспринимающую изгибающий момент Mt. Полная растянутая арматура Fe Fs -f- Fel -J- Fee, а изгибающий момент M — M0 -f- M2 -f- Me, откуда может быть определено FJ.
 1. При данных наибольших напряжениях в прямоугольнике (см* -стр. 216):
 Черт. 184. Сечение тавровой балки с двойной арматурой.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 257
 *А; К
 и х
 :А-з
 р
 ео 2ое
 Л-Н * 00 ЬхОи Ьх
 2р * 0 00е
 (37)
 2. Тавровая балка при fcj = й — Ь0 и Ч — при полном
 исполь¬
 зовании данных напряжений, при коэффициенте высоты а и степени армирования ji, по таблице 76 и 77, может воспринять изгибающий момент Mv величина которого определяется из уравнения:
 -г—, соотв. h-ал/
 У Ът?ь У V
 при этом
 ИЛИ РЛ — —-Г-
 i el ?1 hat
 Непосредственно без таблиц эти величины можно определить по следующим формулам (см. стр. 243):
 b-jdp(2x — cfp)
 d(3x-
 Мр)
 -Ч)
 3(2*
 Fei h0l ае
 3. Остаток момента МеМ — М( нутой арматурой Fee и сжатой FJ, так что:
 Мл
 2xfi
 . Кг — h —у
 (38)
 h -
 АЛ
 -X
 - Мг воспринимается растя-
 (36)
 X—hJ ее
 Fe — Feo *f- Fel Fее
 Приближенный способ расчета. Если напряжение в бетоне ребра не имеет большого влияния (если ширина и высота ребра малы), то можно пренебречь Ь0, а равно М0 и Feo. Если при этом сжатая арматура FJ лежит в центре сжатия бетона, так что Н у (черт. 184) тогда при помощи jc и у находим по предыдущему:
 h0h—yhd
 М
 f:--
 Мх
 .М/
 *лл
 -bdm
 И)
 nix — h1)
 (40)
 It ИСеоевобетов

258
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 При дальнейшем приближении для тонких плит h0 = h — --, и и случае,
 dP
 если сжатая арматура FJ находится на расстоянии /г1 — от верхней грани и среднее сжимающее напряжение в плите равняется ат, то имеем:
 М
 F
 М ил hs ЬЛР
 р Г —. nQJm
 П
 (И)
 Пример 1- Даны: M = 2180000 кг-см, 6 = 123, dp = 8, 60 = 30, /1 = 43 см, 0 = 1 000, ab = 40 кг№м*, х = 0,375-48 18 см.
 Прямоугольник:
 Fe0 = v-o - b0h s 0,0075 -30-48 = 10,8 слА M0Feohoo0=10,8-0,875-43-1 030 = 4*0000 кг-лм.
 Плита как тавровая балка:
 ф s А — 0,16, а = 0,463, ц 0,00503, bt = 128 —30 = 98.
 4о
 /г 0,463 у/ГЩ 48 см,
 откуда
 Л14 rs 1,050 000 кг-см
 п
 Fel = 0,00503-98*48 23,6 criK Армирование сжатой зоны:
 Мв = 2 180 000 — 450 000 — 1050 000 680 000 кг-см,
 Н — 3, Не — 48 — 3 — 45 см,
 0 680 000 з
 ее — 45-1 000 * СМ *
 48—13
 //ггг——5-15,1 = 30,2 см9 (6 стержней по 25 мм, площадь 5=29,5 см*),
 1о—о
 РЛ ss 10,8-1- 23,6 -f 15,1 rss 49,5 см2 (10 стержней по 25 мм, площадью 49,1 см2).
 Приближенный расчет по формуле 40:
 7 = 48 — 3 = 45 см,
 2180000-18 100вЛ0 8
 -ТОО 128-818-

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 259
 Пример 2. Даны: Л = 52 т-м, b 150 см, Ь0 = 45 см, d — 90 см, /1 = 83 сж, 4 = 14 см; допускаемые напряжения 5 = 900 и ob = 35 кг/см2.
 По таблице 69, дг = 0,368 - 83 = 30,6 гл/.
 Плита как тавровая балка:
 bi — 150 — 45 = 105 см, /г = 83, dD— 14 сж.
 По таблице 78, Af4 = 32,2 т-м и 34,9 смК По уравнению (31а) получим, что:
 ж л г аь пл и 35-32,1-1,05 пп А
 1 40 11 = Ж 29-4
 40
 «1
 6*60 *
 Черт. 185. Сечение тавровой балки с двойной арматурой. Справа — деталь расположения
 растянутой арматуры.
 Для прямоугольной балки с двойной арматурой:
 МеМ — М/ 52,0— 29,4 = 22,6 т-м, Ь0 = 45 см,
 Н — Ь см, /2 = 83— 4 = 79 см
 и
 * И А
 Ы*-0-05-
 Этому соответствует по табл. 72:
 2 260 000
 79*900 0,0810-2260 003
 f 0,0006*45*83 sr 33,9 см*,
 83-35
 0,0133*45*83 = 13,5 см8 (2 стержня 30 лсд/),
 A7* rss Fei -f- Fee = 42,7 -f- 33,9 76,6 cM2 (11 стержней 30 мм, черт. 1?5).
 В случае отсутствия сжатой арматуры при усилении плиты: Для прямоугольника
 0 = 45 и /2 = 8 3 см, по таблице 69, получаем момент М0 из уравнения;
 17»

260
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 откуда
 М0 sr: 17,5 т-м
 м
 Feo - 0,876-083-0,9 26,8 сМ*г ММ-М0 — 52,0 — 17,5 — 34,5 т-м По уравнению (31а),
 40М, 40-34,5.,
 — 0гА 35-1,05 * *
 ему соответствует, по таблице 78, при hS3 см толщина плиты dp20 гиг.
 n с 0 г г 30 *о г t 30*35*1,05*42,5 со о -.q.
 Fsr 42,5 гж t Fei — Feibi — 900 *
 следовательно
 Fe F*, -f F*/ 26,8 4- 52,2 rr: 79,0 cm*. Коэффициент запаса против появления трещин:
 При 11 bji 4590 — 0-0196»
 , 250 250 в0Л
 goo 5.5
 0,0196
 13. Напряжения в несимметричных ребристых балках с односторонней плитой (угловых)
 Предпосылки. 1. Плоскость изгиба параллельна ребру и проходит через центр тяжести растянутой арматуры (черт. 186). 2. Расчетное напряжение всего железа относится к центру тяжести арматуры.
 Согласно первой предпосылке равнодействующая D сжимающих сил бетона лежит в плоскости изгиба.
 Нейтральная ось проходит косо: наиболее сжатое волокно — в вершине верхнего правого угла.
 Напряжения распределяются по трехграннику, площадью основания коего является сжатая зона Л/ЛС, а высотою величина напряжения крайнего волокна аь (черт. 187).
 Точка приложения равнодействующей D совпадает с центром тяжести
 b х
 трехгранника и находится на расстоянии — от линии CN2 и на от CNV
 Сжимающие усилия распространяются на ширину плиты D является
 объемом трехгранника NNCC, т. е.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 261
 Напряжения пропорциональны расстояниям от нейтральной оси, т. е. (черт. 186):
 i*mc:s**CN.:NSMx
 (42)
 Черт. 186. Ребристая балка с односторонней плитой.
 Подставляя выражение (42) в формулу (а), получим:
 Ьх*
 6п
 x2JL.Eex — EA х 2 Ь 6 -
 откуда
 9 пР.
 - АЬ
 (-V
 *-Ь
 32 bh
 27/г/у
 -h — -
 a =
 М
 РеК
 X (43)
 Пример. Ребристая балкз с односторонней плитой общей высотой 50 см, при толщине плиIU dprzz 12, ширине плиты 6 = 72, ширине ребра Ь0 sss 25 гдг, (растянутая арматура) из 4 стержней диаметром 25 мм, площадью 19,6 см*; полезная высота 46 сМь Изгибающий момент М 790 ООО ht-см; плоскость изгиба проходит через ось ребра.
 1. Рассчитаем, как обыкновенную тавровую ft 1лку (см, стр. 242). *
 -J-15-19,6-46 Xzs: 72-12-J-15-19,6 з16*2 см-
 Черт. 187. Распределение напряжений в ребристой балке с односторонней плитой.

262
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 /г0 /г —у := 46 — 4,8 41,2 см;
 35 кг/см*.
 2. Рассчитаем, как ребристую балку с односторонней плитой:
 гг: 12,5 см9 6 = 4 = 4-12,5 = 50 см;
 Л
 I
 29 8
 Л046 —р38,6 см;
 sss 88 кг/см*.
 Отсюда видим, что, тогда как во втором случае напряжение железа лишь незначительно выше, напряжения бетона возрастают больше, чем вдвое. Увеличением ширины ребра Ь0,, а также и величины е (путем передвижки части арматуры к внутренней части ребра) можно несколько уменьшить оь.
 14. Расчет напряжений в треугольном сдоении
 Предпосылка. Плоскость изгиба проходит через ось симметрии равнобедренного треугольника.
 1. Вершина треугольника лежит в сжатой зоне (чертежи 188—190). Сжимающие напряжения бетона распределяются по площади
 Напряжение крайнего волокна в точке С равно оь. Напряжения образуют трехгранник AyV2CCr, объем которого равен равнодействующей сжимающих сил D:,
 Ьх
 Ьх2
 Отсюда получим следующее уравнение третьей степени для определения расстояния х нейтральной оси

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 263
 Точкой приложения равнодействующей сжимающих усилий является центр тяжести Sb трехгранника AZ1Af2CCf, отстоящей от площади основания N2N2C
 на */4 высоты аь, т. е. (черт. 190). Центр тяжести лежит на медиане NCff треугольника NCOhsl расстоянии от NC; поэтому он находится на рас-
 Черт. 188. Разные типы остроугольных сечений.
 стоянии — от ребра ССг проходящего через вершину С; плечо внутренних сил Z) = Z равно
 Черт. 189. Распределение напряжений Черт. 190. Эпюра напряжений
 в треугольном сечении. в треугольном сечении.
 получаем:
 М

264 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА t
 Если требуется определить размеры бруса по допускаемым напряжениям ое и сь, то, имея
 определяем их подобно тому, как это было указано для брусьев прямоугольного и таврового сечения
 3 Г 12/W — 3 Г 12 8 Гм — н 8 Гм
 1 — у рр(2 —Qa, У S2(2 — ЪъУ Р У р
 2Af — Ж, е—(2—S)Aae—h
 (46)
 I Пример. Даны: Af rs 320 ООО кг-см, f — 0,75; допускаемые напряжения о* ss 1 200
 и 0 = 40 кг/см* требуется определить размеры.
 По таблице 79 находим:
 3/ 320000
 .,,,с,л/ 320000,,
 л s 1,175 -0)75 — 75;
 320 000
 Z7* = 0,001 —— 4,3 см2 (6 стержней диам. 10 лл, площадь 4,7 ли2);
 I о.
 75-f 2 = 77, = 0,75.77 = 58 см.
 ТАБЛИЦА 79
 Расчет треугольных сечений с вершиной в сжатой зоне (черт. 189)
 *e
 cb
 h
 д — ———-,
 fM:t
 « = -6 M:h
 «-f
 1000
 40
 1,095
 0,00123
 0,375
 20
 2,040
 0,000926
 0,200
 25
 1,683
 0,000945
 0,238
 30
 1,460
 0,000965
 0,273
 1200
 35
 1,296
 0,000984
 0,304
 40
 1,175.
 0,001000
 0,333
 45
 1,078
 0,001017
 0,360
 50
 1,002
 0,001031
 0,385
 * 	Z. f. Betonbau, 1915» Н. 5, Berechnung von Ing. L a m p 1.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 265
 2. Вершина треугольника в растянутой зоне (черт. 191). Сжатая зона бетона представляет трапецию. Сумма сжимающих напряжений может быть представлена объемом скошенного клина, равным:
 Ьх
 D-
 И)
 2d
 Центр сжатия находится на расстоянии от сжатого ребра
 d— d
 х
 j2 хх х З00 3* 3
 : h у.
 (47)
 Черт. 191. Треугольное сечение с вершиной1 в растянутой зоне.
 Из условия М-
 :D/J0 = Z/г0 получим напряжения: М
 5-
 2 МЛ
 Ьх
 Н)
 (47а)
 Для определения размеров приближенно могут служить формулы для случая балок прямоугольного сечения; нужно, однако, отметить, что точно подсчитанные напряжения аъ больше определенных приближенно a6rf По таблице 68 имеем:
 bh2abr
 М
 у VI
 1/ а* К
 М
 F — y.bh == jia bh —
 ъ
 Пример. Даны: 714 = 320000 кг-см, 0 = 0,84, p = —=
 ж. или: 0 = 1000, 0 = 45 кг/см*. Надо определить размеры. Принимаем 0 = 40 кг/см*.
 По таблице 68 для
 og 1 000 qJ— 40
 (48)
 0,75; допускаемые напря-
 получим «р:
 25
 г 0,875, 11 = 0,0075, *ь--

266
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 */ 6,1.320ООО, ло, 00
 так что d—y 0842.о?75-40 CMt л0»84*4508 см*
 320 000
 0,875*38-1 ООО
 9,6 см*, Ъ = 0,75-rf гг: 34 см.
 Поверка:
 xl 0,375 -38 = 14,2 см;
 320000
 9,6(38-145)
 2-320 000-45
 1000 кг/см2;
 34-14,245—) (38 —
 — 44 кг/смК
 I
 15. Балки с жесткой арматурой
 4ept. 192. Жесткая арматура.
 Круглые стержни и другого рода арматуры с малым поперечным сечением обладают незначительным моментом инерции, который при подсчетах не принимается во внимание. Этой гибкой арматуре может быть противопоставлена арматура жесткая, состоящая из стержней со значительным моментом инерции,
 которым пренебрегать уже не приходится. Совместная работа бетона и жесткой
 арматуры, как правило, должна быть обеспечена особыми связями (например
 приклепанными подвесками, по черт. 193, см. также черт. 25 и 194).
 Если такие связи не поставлены, то нельзя ручаться за совместную работу железа и бетона; в этом случае не будет железобетонной балки,
 а будет собственно железная балка, снабженная
 лишь для известных целей бетонной оболочкой, которую нельзя рассматривать полностью участвующей в восприятии напряжений.
 Важнейшими сечениями железобетонных балок с жесткой арматурой являются прямоугольное и тавровое. Если в последнем сечении нейтральная ecL лежит в плите, то расчет изгибающих напряжений производится как для прямоугольного сечения.
 Прямоугольное сечение. Ширина Ъу толщина d, расстояние центра тяжести жесткой арматуры Fe от сжатой грани hsy момент инерции арматуры 1е9 расстояние нижней грани арматуры от верхней сжатой h (черт. 192).
 Положение нейтральной оси х определяется из равенства статических моментов частей сечения относительно нейтральной оси:
 b- — nFeihs—x)i
 2nFex
 2nFehSt

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
 267
 X
 nF.
 b
 bxг3
 4 nIe 4- nFe(hs — x)2
 Mx - иЖ (/г — x) — - л —
 (49)
 Пример. Даны: 1 = 416000 кг-см, Ь— 150, 2 = 34, /2 = 30 ел*. Арматура — двутавровая балка № 20 с Fe = 33,4 of* и 4 = 2 139
 /г пп 30 —10 = 20 глг
 15.33,4/,,.А, 2* 150-204
 150 V 15-33,4/, (
 150;8,7- 4- 15-2 139 -f-15-33,4 (20 — 8,7)2 129 ООО сл*;
 О
 416000*8,7-по. — 15-416 000(30 —8,7)
 Сь 129 000 — * е — 129 000 — hCM *
 Ояна железная балка сама по себе, при тех же напряжениях железа, могла бы восприняв изгьбыющий момент:
 . 2 /л 2-2139.1040 00оП.л
 М = - = — 223 Ov.O кг-см.
 Не 20
 Тавровое сечение (черт. 193). Пренебрегая сжимающими напряжениями бетона в ребре (между нейтральной осью и нижней гранью плиты), получаем положение нейтральной оси из уравнения:
 МР (Л; —)— пре (К—X) = 0;

268
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 отсюда
 bd*
 X-
 bdA-nFe
 bx*-(b-b0) ix-dp)*
 3 bnIe-)-nFe(hs—xy
 Мх
 пМ (h — х)
 Q
 nFe(hs — x)
 (50)
 b h
 uo*o
 Пример. Перекрытие с арматурой из тавро-бульбового железа (черт. 194): М — = 880 ООО кг-см9 из коих Mg = 200 ООО кг-см от части постоянной нагрузки действует на одну железную балку. Дополнительная постоянная и временная нагрузка дает Мрs
 — 680 000 кг-см, Qp — 7 040 кг, 6 = 200, dp — 8, Ь0 20, /1 = 38, Ле22, hs — h —
 — 30,7 см (центр тяжести бульбового железа лежит в нижней его трети), Fe38 см*т
 4 = 2 800 см*.
 Черт. 194. Покрытие с арматурой из тавро-бульбовых балок Польманз
 (см. черт. 25).
 Вызываемое моментом Mg напряжение из нижней стороне:
 — Mghe 200 000-22
 -eg— j. з — 2800-3
 200-88
 2
 X-
 :520 кг/см*;
 15-38*30,7
 /=
 200*8 -f-15-38 200-11,03 (200 — 20) * (11,0 — 8,0)3
 11,0 см;
 f 15-2800 -f- 15*38 (30,7 — 11,0)2 = 350000 см 680000*11,0
 06 — 350 000
 15-680 000-(38 —11,0)
 350000
 = 21 кг/см*;
 780 кг/см*;

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 269
 ое rss oeg -I- Qep 520 -1-780=1300 кг/см*;
 , 350000 010.1И
 0 15* 38* (30,7 —11,0) f 9
 7040 no / *
 : 11,3 HZ I CM2.
 20*31,2
 Расчет кольцевых сечений см. ниже, стр. 319. Графическое исследование разных сечений см. ниже, стр. 321.
 XII. СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ (ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ)
 1. Оси и изгибающие моменты
 мТод осью системы А будем подразумевать ту теоретическую ось, которая кладется в основу расчета системы для определения величины продольных сил N и изгибающих моментов М в каждом из входящих в систему брусьев. Изгибающий момент внешних сил относится поэтому всегда к этой оси системы.
 Осью сечений 5 называем линию, соединяющую центры тяжестей следующих друг за другом сечений бруса или балки. Так как вследствие появления трещин некоторые части сечения бруса выключаются из работы, то определение положения оси сечений весьма неточно. Поэтому, как правило, в расчетах принимают независимо от деформаций постоянные сечения, в которых растянутая зона бетона всегда учитывается полностью с усилением ее я-кратной площадью сечения арматуры (т. е. по состоянию напряженности I). При приближенных вычислениях часто влияние арматуры в расчет не принимается вовсе.
 Расчет внешних сил вообще отвечает действительности лишь тогда, когда принятая ось системы совпадает с осью сечений. Однако в большинстве случаев этого не бывает, а имеют место более или менее значительные расхождения у (черт. 195)

270
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 После того как N и М окончательно получены для осей системы* моменты внешних сил могут быть вычислены относительно любых точек данного сечения (черт. 195). Расстояние между продольной силой N и осью системы А
 Эксцентриситетом силы N называют расстояние точки ее приложения до оси сечения S; он равен
 е—У*
 если у представляет отклонение оси сечения от оси системы в сторону N* Изгибающий момент относительно оси сечения
 MsNes.
 I Подобным образом могут быть определены моменты относительно любых: точек поперечного сечения. Момент относительно растянутой арматуры Z
 Ме — Nee,
 где
 ее — *-Ь/»
 а (Н-/) означает расстояние растянутой арматуры от оси системы в сторону противоположную N. Если продольная сила сжимающая, то / положительно; при растяжении f отрицательно.
 Момент относительно сжатой арматуры De
 где
 elee — he— при сжатии е* — ee-he — при растяжении.
 Момент относительно центра сжатия бетона Db
 Mb — Neb,
 где
 eb — eezbhb
 при продольном растяжении и сжатии.
 Для этих изгибающих моментов безразлично, совпадает ли ось сечения
 5 с осью системы А или нет, т. е. не имеет значения расстояние рассматри ваемых точек сечения от оси системы, лишь бы таковые были правильно учтены.
 Положение нейтральной линии не играет роли; обычно она не совпадает* с линией центра тяжести. В отношении последней не возникает по существу также никаких сомнений, как указано вначале при определении понятия об оси

совместное действие продольных сил и изгибающих моментов 271
 сечений. Однако ось сечений зависит не от напряжений, а от воздействия внешних сил на неопределенную систему.
 Совместное действие изгибающих моментов и продольного сжатия встречается в арках и рамах, а изгиб совместно с растяжением в нижних поясах безраскосных ферм, в трубах и т. п.
 В части сечения, лежащей на стороне действия продольных сжимающих сил, наблюдаются наибольшие сжимающие усилия; в части же, прилегающей к продольной растягивающей силе, — наибольшие растягивающие напряжения арматуры.
 При продольном сжатии эксцентриситет е лежит на вогнутой стороне упругой линии, а при растяжении— на выпуклой стороне (см. черт. 196).
 Если внешняя сила R (черт. 195) направлена косо под некоторым углом к оси а, то она должна блть разложена на cos а и Q7?sina. При
 14=0 мы имеем случай чистого изгиба (eCQ,
 см. стр. 139 и след.). При es — 0 и N сжимающем, во всем сечении наблюдается равномерное сжатие.
 Черт. 198. Изгиб балки при внецентренном сжатии и растяжении.
 2. Виецентренное сжатие при учете работы всего сечения бетона
 Внецентренное сжатие наблюдается, когда сжимающая сила N приложена
 вне общего центра тяжести 5 площади Момент внецентренной силы равен
 Черт. 197. Внецентренное сжатие в тавровом сечении.
 откуда
 v—FPb 4-«
 бетона и «-кратной площади арматуры. MsNes.
 Общая приведенная площадь сечения
 FFbi-n(FeFJ),
 где FJ — площадь арматуры, расположенной у наиболее сжатого края.
 Расстояние v получается из статического момента отдельных частей сечения относительно сжатой грани; если Sb — центр тяжести сечения бетона (черт. 197), то
 Fbvb Ч- nFeh -f nFiH — Ро,
 Feh -f- FJh1)
 F

272
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Момент инерции Is полной приведенной площади относительно оси 5, проходящей через центр тяжести, слагается из моментов инерции площади бетона и увеличенной в п раз площади арматур.
 Если 1Ь — момент инерции сечения бетона Fb относительно оси, проходящей через его центр тяжести, то будем иметь:
 fs в -h 4- Fb (р — vb)2 4- n(Fev/ -f Fjvj2).
 Напряжения в бетоне и железе: N
 Ncp
 F
 N
 bj -
 Nes(d-v)
 j
 N. Nervf F
 N
 f)
 Nej?A
 t* ) J
 (i)
 Расстояние ядра сечения
 tv 1 F(d—v)
 Если eskv то оЬ1 становится растягивающим. Эти равенства остаются в силе до тех пор, пока продолжает работать растягивающая зона бетона, т. е. пока растягивающие напряжения меньше временного сопротивления растяжению бетона при изгибе (примерно 30 кг/см2). Смотря по характеру и назначению конструкции можно производить расчет по вышеприведенным формулам, допуская растягивающие на¬
 пряжения бетона в пределах от 5 до 10 кг)см*.
 Прямоугольник (черт. 198), Fb — bd, середина сечения совпадает
 с осью системы А, расстояние центра тяжести от средней оси
 Черт. 198. Внецентренное сжатие в прямоугольном сечении.
 п(Р. — РЖ
 2 F
 bd3
 1«-f му* 4-п (W -f W)
 (2)
 Пример. Ь 48, d = 50, /гг = 5 см, Fe —10, FJ: на расстоянии е 15 см от срединной оси А.
 :30см2, NGOm и приложена
 F 48-50 -Ь 15 (10 -f 30)3 000 см
 15 (10 — 30).40
 -2,0см, =15 — 2 13см9
 2-3000
 1 = 20 4-2 = 22, ггг:20 —2 = 18,

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬЬЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 273
 v — 25 — 2 — 23, — 25 -f- 2 — 27 см,
 4 = 48-502 -f- 48-50-2,02 15 (10-222 30-18*) = 72800 сж»,
 60000, 60000-13-23
 0* 3000 728000
 60000 60000-13-27
 : 44,6 кг/см* (сжатие),
 3 000
 728 000
 8,9
 (растяжениё).
 Прямоуголоник с одиночной растянутой армату*рой Принимаем:
 1=0,08d, й,=0,84 d, л15, /(1 Ц-15 ц)М;
 6,3 (1 I j
 1 -f- 15jt
 0,08333 4- 3,896 ц
 ГнТбП /. 0,1667-4-7,792ц
 W--
 v
 1 -f 27,6 jx
 /, 0,1667 -f 7,792 ji
 bd2
 1 -j- 2,4 ji
 e
 b F W
 — N N(e-)-y)
 ttbi—F W1
 По графику черт. 199 можно определить напряжения крайних волокон аь и ои по эксцентриситету в,»нанесенному на ось абсцисс. По оси ординат
 bd, ab bd а*
 (2а)
 отложены значения величин -
 и
 -ьг
 N N
 Из графика ясно усматривается влияние величины арматуры на напряжения крайних волокон.
 Прямоугольник с двойной одинаковой арматурой
 Fbd-2nFe T — bd3 12
 nFJtl
 beP nF.h* 6 d
 0F
 (3)
 При ft0,08rf, hes*0,84d, 4=15, bd
 получим:
 /(l-f30jx)M
 (0,1667 -f 10,58 jit) bd»
 )
 (3a)
 ti Шепевоботов

i274
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 e-*Q,t
 *o.z *о.з
 Q3d
 Сжатие
 bdab
 IT
 Растяжение
 Чех. 199. Напряжение в брусьях прямоугольного сечения с одиночной арматурой, 1iFe:bd, подверженных неравномерному сжатию.

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 275
 По графику черт. 200 можно получить величины
 bda bdabx
 и — N N
 с
 г
 -S
 f.
 и,
 о
 Л
 н-
 Q5
 /
 f-
 /
 /
 /
 4
 /
 4
 4
 /
 /
 г
 у
 I
 /
 /
 /
 /
 /
 /
 /
 /
 /
 /
 /
 /
 - /,,
 с
 /
 /
 1
 Г
 /
 /
 /
 ?/
 /
 /
 /
 /
 0/
 /
 У
 /
 У
 /
 /
 i
 /
 /
 /
 /
 /
 1
 /
 /
 S
 г
 /
 1
 х
 /
 У
 л
 j
 г
 S
 /
 у
 /
 у
 h
 J
 /
 /
 1
 V
 у
 р
 у
 л?
 f
 /
 /
 1
 /
 /
 S
 1 /
 /
 /
 -id
 Г
 J
 Г—
 /
 /
 1
 у
 у
 /
 /
 7
 /
 V
 У
 Г
 /
 /
 У
 /
 У
 1
 у
 X
 л
 7
 Г
 4
 /
 /
 у
 У
 s
 т
 s
 X
 г и
 к
 i
 /
 /
 У
 у
 у
 У
 (Г
 1
 г
 С
 /
 t
 /
 У
 У
 s
 у
 г
 1
 /
 у
 /
 /
 у
 /
 У
 s
 /
 /
 у
 S
 1
 1
 ;/
 /
 й,
 /
 У
 у
 У
 У
 s
 1
 4
 V
 /
 К
 V
 1
 /
 /
 S
 с
 1
 1
 , /
 /
 /
 S
 у
 1
 /
 /
 у
 /
 У
 у
 у
 у
 /
 1
 /
 /
 /
 у
 у
 /
 /
 /
 / /
 ы
 к
 V
 и
 /
 у
 /
 е«о
 OJ о.г 0tJ О,*. qsa
 Черт. 200. Напряжения в брусьях прямоугольного сечения с две Згой армат/рой.
 F F1
 подверженных неравномерному сжатию.
 для эксцентриситетов разной величины и разного армирования балки, а по ним легко найти напряжения для более ходовых случаев.
 Пример применения графиков черт. 199 и 200. Пусть мы имеем брус прямоугольного сечения b 50, d = 60 см, с одиночной арматурой Fe rs 6 стержней диам. 34 мм = 54,5 см*, подверженный действию момента М = 7,2 т-м (относительно середины бруса) и продольной сжимающей силы 33,6 т.
 it*

276
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Так как
 bd 50-60 то по графику черт. 199:
 54,5 — 1,82о/о и е
 М
 7,2
 d Nd 33,6-0,60
 : 0,36,
 bdcb оло 2,98-33 600 00,.,
 — — 2,98, откуда сь = —т—. 33 кг/см2 (на сжатие),
 bdob а
 N
 :0,75, откуда cblz
 50-60
 0,75-33 600 50-60 :
 8 кг/см2 (на растяжение). bdoh
 При применении двойной арматуры, по графику черт. 200, при —0,75, как и
 в первом случае было бы достаточно армирования ji цг 0,60/0, чтобы понизить растягивающее напряжение до 8 кг/см*, в таком случае потребовалось бы:
 006-50-60=18 см*
 (по 2 стержня диам. 34 мм и площадью 18,2 см2 вверху и внизу).
 Сжимающее напряжение
 2,4-33 600 50-60
 27 кг/см*.
 Прямоугольное сечение с жесткой арматурой (черт. 201).
 Пусть жесткая арматура (прокатное железо, клепаная балка, решетчатая балка) имеет плошадь сечения Fe, центр тяжести Se, расстояние которого от верхнего края — hs и момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести, — 1е.
 Приведенная площадь сечения F—bdnF
 Из статического момента площади относительно герхнего края получаем расстояние v центра тяжести S всего сечения:
 bd2, Ги -о YnFeK
 Черт. 201. Прямоугольное сечение с жесткой арматурой.
 -W)-
 F*v2.
 Напряжения определяются по уравнению (1).
 Если центры тяжести сечений бетона и железа совпадают в точке *S
 / dX

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ сил И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 277
 Напряжения определяются по уравнению (3).
 Квадратное сечение с равномерно распределенной по периметру арматурой Fe (черт. 202).
 Сторона квадрата сечения d, сторона арматурного квадрата he
 )
 Fd*-nFe d*. 13 nF
 96 I (4)
 При hi — 0,08 d, /12=0,84 d, « —15 получим:
 (1 -j-15)2 (0,1667 -f 2,866 jx) d* j W
 Восьмиугольник с арматурой расположенной по
 кружности (черт. 203).
 Черт. 202. Квадратное сечение с арматурой, равномерно расположенной по периметру.
 Черт. 203. Восьмиугольное сечение.
 Черт. 204. Кольцевое сечение с равномерно расположенной арматурой.
 При диаметре восьмиугольника d и диаметре круга арматуры he
 F 0,8284 d*ArnFp nF h 2
 0,0546 d4-f—*-iL
 о
 0,1093 N
 nFeh*
 4 d
 Ne
 (.5)
 Круговое сечение с арматурой Fe, равномерно располо* женной по окружности.

278
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Диаметр кругового сечения d, диаметр арматурного круга hg.
 ттd*. nFJi*
 64 * 8
 nF /г 2
 1 = 0,09824-
 4 а
 (б)
 Кольцевое сечение с арматурой Fe, равномерно распределенной по окружности (черт. 204).
 Радиус внешней окружности raJ внутренней окружности г, арматурного круга ге.
 F=(ra2-rZ)n-i-nFe
 г (Гд* — Г*)П, в/у-;
 4 2
 (7)
 J
 Если толщина кольца но сравнению с внешним радиусом га мала, то при
 гаГг—г —г,
 2 т е*
 Frmds*-TnFe
 Fr
 V т
 (7а)
 3. Внецентренное сжатие прямоугольного сечения без учета растянутой sgiibi бетона
 Если точка приложения силы N значительно выходит за пределы ядра сечения, то при действии более значительных напряжений в растянутой зоне бетона образуются трещины, и она перестает работать.
 В таком случае распределение напряжений подобно тому, которое наблюдалось для случая изгиба балок при состоянии напряженности И. Если ось системы Л, то M — Ne. Расстояния точки приложения продольной силы N до центров растянутой и сжатой арматуры

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ
 279;
 Обозначим (черт. 205)
 Du
 bxQu
 -сжимающее усилие в бетоне;
 De-—F*a*— сжимающее усилие в железе;
 Z — Fpe— растягивающее усилие в железе и х
 hbh— — — плечо внутренних сил Db и Z.
 Можно воспользоваться условиями равновесия:
 1. NDb-De — Z.
 2. = Dbhb -J- DJie.
 Черт. 205. Внецентренное сжатие прямоугольного сечения при состоянии
 напряженности И.
 Подставляя вместо Db, De и Z полученные для них выше значения, а также производя подстановки
 . х — И h — х
 — —тъ и ов—-поь,
 получим:
 Помножив уравнение (1) на ей ji приравняв его уравнению (2)t получим уравнение: 44
 бл(ЯА 4-*0

280
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ТАБЛИЦА 80
 Напряжение бетона на сжатие оь при совместном сжатии и изгибе брусьев прямоугольного сечения с одиночной арматурой Fe без учета растянутой зоны бетона
 р м F
 от —ОД2 до 2,5; 0*001 Д0 0»030, /г — 15, /г0,08 d.
 е
 Ч
 11 = 0,001
 0,005
 0,010
 0,015
 0,020
 0,025
 0,030
 —0,12
 ч-
 0,69
 N
 W-Td
 — 0,10
 ч—
 0,75
 0,79
 0,82,
 — 0,08
 ч—
 0,80
 0,84
 0,88
 0,91.
 — 0,06
 ч—
 0,84
 0,90
 0,94
 0,97
 1,00,
 — 0,04
 Ч
 0,94
 1,00
 1,04
 1,07
 1,09,
 — 0,02
 Ч —
 0,98
 1,05
 1,10
 1,13
 1,16
 U9,
 0,00
 ч—
 1,02
 1,09
 1,15
 1,20
 1,23
 1,26
 1,28,
 -f* 0,02
 *ь —
 1,14
 1,20
 1,26
 1,30
 1,33
 1,35
 1,37.
 4
 ч—
 1,26
 1,31
 1,36
 1,40
 * 1,42
 1,44
 1,46,
 6
 ч—
 1,38
 1,42
 1,47
 1,50
 1,22
 1,54
 1,55.
 8
 ч
 1,49
 1,53
 1,57
 1,60
 1,62
 1,63
 1,65
 0,10
 *ъ —
 1,61
 1,64
 1,67
 1,70
 1,71
 1,73
 1,74,
 12
 Ч
 1,73
 1,75
 1,78
 1,80
 1,81
 1,82
 1,83.
 14
 ч
 1,85
 1,86
 1,88
 1,90
 1,91
 1,92
 1,93 *
 16
 ч—
 1,97
 1,97
 1,99
 2,00
 2,01
 2,02
 2,03 w
 18
 ч:=
 2,09
 2,09
 2,10
 2,11
 2,11
 2,12
 2,12,
 0,20
 ч
 2,23
 2,22
 2,21
 2,22
 2,21
 2,21
 2,21.
 22
 Qb —
 2,38
 2,34
 2,33
 2,33
 2,32
 2,31
 2,31,
 24
 0 —
 2,55
 2,48
 2,45
 2,44
 2,42
 2,41
 2,41,
 26
 сь —
 2,74
 2,63
 2,58
 2,55
 2,53
 2,51
 2,50,
 28
 ч
 2,94
 2,78
 2,70
 2,66
 2,63
 2,61
 2,60.
 0,30
 3,18
 2,93
 2,81
 2,77
 2,73
 2,71
 2,69,
 32
 ч—
 3,44
 3,08
 2,93
 2,88
 2,83
 2,81
 2,79,
 34
 o6 =
 3,71
 3,23
 3,06
 2,99
 2,93
 2,91
 2,88,
 36
 аь —
 4,00
 3,39
 3,19
 3,10
 3,04
 3,01
 2,98 в
 38
 ч —
 4,30
 3,55
 3,32
 3,21
 3,14
 3,10
 3,07.
 0,40
 Qb —
 4,62
 3,71
 3,45
 3,32
 3,25
 3,19
 3,16.
 42-
 oг,=
 4,96
 3,87
 3,59
 3,43
 3,35
 3,29
 3,25.
 44
 ч
 5,31
 4,04
 3,72
 3,54
 3,45
 3,39
 3,35,
 46
 0й==
 5,66
 4,22
 3,85
 3,66
 3,56
 3,49
 3,45.
 48
 6,01
 4,38
 3,98
 3,78
 3,67
 3,59
 3,55,
 0,50
 ч—
 6,36
 4,56
 4,11
 3,90
 3,78
 3,70
 3,65,
 55
 аь —
 7,28
 4,99
 4,44
 4,20
 4,06
 3,96
 3,89,
 60
 oь =
 8,20
 5,40
 4,77
 4,49
 4,32
 4,21
 4,13,
 65
 9,02
 5,83
 5,09
 4,78
 4,59
 4,47
 4,38,
 70
 Ч
 9,85
 6,29
 5,42
 5,07
 4,85
 4,72
 4,62,

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 281
 е
 И
 JJ. = 0,001
 0,005
 0,010
 0,015
 0,020
 0,025
 0,030
 0,75
 80
 85
 90
 95
 а10,7
 06=11,5 06=12*3 06=13,1 06 = 13,9
 6,73
 7,15
 7,57
 7,99
 8,41
 5,75
 6,08
 6,41
 6,73
 7,06
 5,36
 5,64
 5,92
 6,20
 6,49
 5,11
 5,38
 5,65
 5.91
 6,18
 4.98
 5,23
 5,48
 5,73
 5.99
 *7N 7 bd
 5,11,
 5,35, 5,59 * 5,82,
 1,00
 Ч
 8,84
 7,39
 6,77
 6,45
 6,24
 6,07 w
 1,10
 Ч —
 9,69
 8,03
 7,35
 6,99
 6,75
 6,56
 1,20
 сь —
 10,54
 8,67
 7,93
 7,52
 7,24
 7,05.
 1,30
 Ч —
 11,38
 9,30
 8,51
 8,05
 7,74
 7,54.
 1,40
 12,23
 9,92
 9,08
 8,58
 8,25
 8,03.
 1,50
 Ч
 13,08
 10,54
 9,66
 9,11
 8,76
 8,52.
 1,60
 Ч —
 13,94
 11,16
 10,23
 9,64
 9,27
 9,01.
 1,70
 11,79
 10,81
 10,17
 9,78
 9,50.
 1,80
 ч—
 12,41
 11,39
 10,70
 10,29
 9,98.
 1,90
 Ч —
 13,03
 11,96
 11,23
 10,89
 10,46,
 2,00
 Ч =
 13,65
 12,54
 11,76
 11,30
 10,95.
 2,10
 Ч
 13,11
 12,29
 11,80
 11,43.
 2,20
 Ч —
 13,68
 12,83
 12,31
 11,92.
 2,30
 Ч
 13,36
 12,81
 12,41.
 2,40
 ч —
 13,32
 12/9.
 2,50
 13,38.
 со
 06=15,1
 8,02
 6,40
 5,68
 5,30
 5,02
 4,83 bd1
 Решить это уравнение можно путем пробных подстановок, а также при помощи формулы Кардана. Если уравнение (8) написать в такой форме:
 xz Зах2 -J- брх — 6у О,
 где
 ae-h, и
 и положить
 р — — a2-j-2p, q — аъ — Зар — Зу и далее т = j/*р3 —j- q2, то
 xV-q-Yr—Yq Г—а. (8а)
 Однако определение X весьма затруднительно.

282
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Для упрощения вычислений служат таблицы 81 и 83, в которых имеютря расстояния х до нейтральной оси для случаев как одиночной, так и двойной арматур в пределах ц от 0 до 0,030, при величинах эксцентриситета е до 3,0 d (относительно середины прямоугольника).
 Напряжения крайних волокон
 2Nx
 a =
 Ьх* — 2п 1Ре (А — х) — FJ (х - Лг)1
 2Ne х
 Ьхг ( h— -J- г a,7Jhe (х — А*)
 n(h — х) аь
 (9)
 При одиночной арматуре Fe в уравнениях (8) и (9) FJ sss 0 и посему
 2А/Л:
 ь Ьх2 — 2 nFJJi — х)
 n(h — x)ab м
 Ьх I h—
 о.—
 (9а)
 При двойной арматуре FeFj, и для е
 -л-н:
 получим:
 2Nx
 аь — Ьх2 — 2 npe(d — 2х)
 n(h — х) оъ
 (9Ь)
 Дальнейшее значительное упрощение расчета достигается с помощью таблиц 80 и 82, из которых непосредственно могут быть получены значения
 N
 для брусьев с армированием от 10 до 0,030 и для эксцентриситетов е
 до 3,0 d. Растягивающие напряжения арматуры лишь в том случае влияют на лрочность бруса, когда х сравнительно мало. Так например:
 д: — 1
 х —

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ
 283
 Соотношение допускаемых напряжений в большинстве случаев равно примерно 25, причем, как правило, армирование jji не менее 0,005. Из этого следует, что расчет растягивающих напряжений железа для сечений с одиночной арматурой нужен лишь в виде исключения при
 е:*2,5,
 а в сечениях с двойной арматурой лишь при эксцентриситете
 При принятых в таблицах расстояниях арматуры 11 = 08(1 и при п —15
 /13 Я ч
 (9с)
 /13-8,гА 16 Jo».
 Таблицами 80—83 можно пользоваться и для расчета тавровых сечений с толщиной плиты dp.x.
 Пример 1. Дано прямоугольное сечение: 6 = 50, (1 = 90 см, Fe = 25 см2,
 Af = 15 т-м относительно середины прямоугольника, 33 т;
 15
 d — Nd 33-0,90
 F
 й*ш0055*
 По таблице 81 путем интерполяции находим Е s 0,552; по таблице 80
 .-N 4,5-33 000 00,,
 06 = 4,Бй» -50.90 33 кг/см*
 по формуле (9с)
 I ве (иШ—15) *33 330 кг1смк
 Без таблиц, при
 Л0,08 d —7,2 см, h = d — h = 82,S см, 45,5 см,
 -J-Л45,5 4--7,2 = 83,3 см;
 из уравнения (8) лг = 49,5 см9
 /п ч 2-33000.83,3 00,.
 из уравнения (9а) ъь - 33 кг/смК
 50-49,5 (82,8 —
 Пример 2. Дан прямоугольник: 6 = 50, *90 см, Fe = Fj = 25 см*, Л425 т-м относительно середины прямоугольника, iV=33 т;
 е М 25

284
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 7VU1
 шт
 Внецентренное сжатие в прямоугольном сечении с одиноч,
 е ip
 0)14 до
 е
 d
 0,14
 16
 18
 0,20
 22
 24
 26
 28
 0,30
 32
 34
 36
 38
 0,40
 42
 44
 46
 48
 0,50
 55
 60
 65
 70
 0,75
 80
 85
 90
 95
 1,00
 1.5 2,0
 2.5
 3.0
 3.5
 4.0
 4.5
 5.0 оо
 1=0,001
 10*6 rs. 1016, 957
 901
 846
 792
 738
 689
 643
 600
 558
 522
 490
 462
 442
 414
 394
 375
 357
 330
 306
 287
 271
 261
 250
 240
 235
 230
 225
 195
 184
 178
 174
 170
 169
 166
 163
 152
 X г
 Расстояние нейтральной ОСИ
 0,002
 0,003
 1014
 956
 902
 851
 802
 753
 710
 670
 634
 601
 572
 544
 520
 500
 480
 461
 443
 426
 401
 380
 362
 346
 334
 325
 315
 309
 303
 298
 263
 250
 242
 235
 231
 230
 227
 225
 207
 1012
 955
 903
 856
 810
 768
 727
 691
 658
 630
 604
 582
 561
 542
 525
 508
 493
 479
 454
 433
 416
 402
 390
 380
 370
 362
 355
 347
 308
 292
 284
 276
 272
 270
 267
 264
 246
 0,004
 1010
 954
 904
 860
 816
 776
 740
 707
 677
 650
 628
 608
 589
 572
 556
 542
 528
 514
 487
 468
 450
 437
 425
 414
 404
 395
 390
 384
 345
 329
 319
 310
 305
 302
 299
 296
 278
 0,005
 1008
 953
 905
 865
 824
 786
 752
 721
 693
 668
 647
 627
 609
 593
 578
 565
 554
 542
 516
 498
 479
 466
 452
 442
 433
 424
 419
 413
 373
 357
 347
 339
 334
 331
 328
 324
 304
 0,006
 1006
 952
 906
 868
 830
 794
 763
 733
 707
 684
 663
 644
 627
 612
 598
 585
 574
 563
 538
 520
 502
 488
 475
 466
 459
 451
 445
 439
 398
 381
 371
 363
 358
 355
 352
 348
 327
 0,007
 1004
 951
 907
 870
 835
 802
 772
 744
 720
 698
 677
 660
 644
 630
 616
 604
 594
 584
 561
 543
 527
 513
 500
 490
 482
 474
 466
 460
 418
 401
 390
 383
 378
 375
 373
 369
 347
 0,008
 1002
 950
 908
 872
 840
 809
 779
 753
 730
 709
 690
 674
 659
 645
 632
 620
 609
 599
 576
 558
 543
 530
 517
 507
 500
 492
 485
 479
 438
 420
 409
 402
 397
 393
 391
 387
 365

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 285
 1ЧЧА 81.
 а* натурой Fe без учета вытянутой зоны бетона й« 0,001 до 0,030; 15, hf 0,08 d.
 Расстояние нейтральной оси 5 = -т
 004
 0,010
 0,012
 0,014
 0,016
 0,018
 0,020
 0,025
 0,030
 е
 Т
 1028
 1028
 1012
 1001
 0,14
 I (ИЮ
 996
 992
 988
 984
 980
 976
 971
 966
 16
 918
 946
 944
 943
 942
 940
 938
 937
 18
 0W
 910
 910
 911
 911
 912
 912
 913
 913
 0.20
 877
 880
 882
 884
 886
 888
 892
 895
 22
 Ml
 847
 851
 855
 860
 862
 866
 873
 879
 24
 * 14
 820
 825
 831
 837
 842
 848
 857
 864
 26
 /к/
 793
 802
 810
 817
 823
 830
 841
 849
 28
 770
 780
 791
 800
 806
 814
 827
 836
 0.30
 К)
 749
 761
 774
 784
 790
 798
 812
 824
 32
 *.»о
 730
 744
 757
 768
 776
 785
 800
 814
 34
 /02
 713
 728
 741
 754
 763
 772
 790
 804
 36
 697
 713
 727
 741
 750
 760
 780
 795
 38
 (70
 683
 700
 715
 729
 740
 750
 771
 787
 0,40
 l*iN
 670
 688
 704
 718
 730
 740
 762
 780
 42
 Ы6
 65J
 677
 694
 708
 721
 730
 754
 773
 44
 1»
 648
 666
 684
 699
 712
 722
 747
 766
 46
 и:ь
 639
 657
 675
 690
 704
 715
 740
 760
 48
 hi г»
 630
 649
 666
 681
 696
 708
 733
 755
 0,50
 У и
 608
 629
 647
 662
 679
 692
 717
 741
 55
 Mi
 590
 612
 т
 648
 664
 678
 704
 729
 60
 .,ч
 575
 598
 616
 634
 652
 666
 693
 717
 65
 Ьь
 562
 586
 605
 623
 641
 657
 683
 706
 70
 .11
 551
 575
 595
 613
 632
 648
 674
 697
 0,75
 I
 542
 566
 586
 605
 624
 639
 667
 690
 80
 ли
 534
 558
 579
 598
 616
 632
 660
 684
 85
 МИ
 526
 551
 572
 590
 608
 625
 654
 678
 90
 М)1
 519
 545
 565
 584
 603
 619
 648
 672
 95
 4Т,
 512
 539
 560
 579
 596
 612
 642
 666
 1,5о
 4V.
 471
 500
 522
 542
 560
 577
 610
 635
 1,5
 11/
 452
 482
 504
 524
 542
 559
 592
 618
 2,0
 1 1Ч»
 440
 469
 492
 512
 531
 548
 582
 609
 2Л
 1 41 *)
 434
 462
 485
 505
 524
 541
 575
 602
 3,0
 1 Ш
 429
 456
 480
 500
 518
 535
 570
 597
 3,5
 40)
 425
 452
 476
 496
 514
 531
 565
 592
 4,0
 1 10/
 423
 450
 473
 493
 511
 528
 562
 590
 4,5
 т
 419
 446
 469
 489
 507
 524
 560
 588
 5,0
 1.1М
 396
 423
 446
 467
 484
 500
 536
 565
 00

286 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 TAB
 Величина напряжений бетона аь при внецентренном сжатии брусьев прямоуго.щ
 е М F 1
 .-d=ш==:oт 0 до
 е
 Т
 11 = 11 (Г
 0,001
 *0,002
 0,003
 0,004
 0,005
 0,006
 0,007
 0,008
 0,00
 06=1,00
 0,97
 0,94
 0,92
 0,89
 0,87
 0,85
 0,83
 0,81
 2
 06=1,12
 1,08
 1,05
 1,02
 0,99
 0,96
 0,93
 0,91
 0,89
 4
 а* 1,24
 1,20
 1,16
 1,12
 1,08
 1,05
 1,02
 0,99
 0,97
 6
 0=1536
 1,31
 1,27
 1,22
 1,18
 1Д4
 1,11
 1,08
 1,05
 8
 6=1,48
 1,42
 1,37
 1,32
 1,28
 1,23
 1,19
 1,16
 1,13
 0,10
 Од S* 1,60
 1,53
 1,48
 1,42
 1,37
 1,32
 1,28
 1,24
 1,21
 /12
 06=1,72
 1,65
 1,58
 1,52
 1,47
 1,42
 1,37
 1,32
 1,29
 14
 «6=1,84
 1,76
 1,69
 1,62
 1,56
 1,51
 1,45
 1,41
 1,37
 16
 06=1,96
 1,87
 * 1,80
 1,/3
 1,66
 1,60
 1,54
 1,49
 1,45
 18
 06 = 2,09
 1,99
 1,91
 1,83
 1,76
 1,69
 1,63
 1,58
 1,53
 0,20
 06 = 2,23
 2,14
 2,03
 1,94
 1,87
 1,78
 1,72
 1,66
 1,61
 22
 06 = 2,38
 2,29
 2,15
 2,06
 1,97
 1,89
 1,82
 1,76
 1,70
 24
 06 = 2,57
 2,43
 2,28
 2,18
 2*09
 2,00
 1,93
 1,86
 1,78
 26
 06 = 2,78
 2,62
 2,44
 2,31
 2,21
 2,11
 2,04
 1,96
 1,87
 28
 06 = 3,03
 2,83
 2,61
 2,45
 2,33
 2,22
 2,14
 2,06
 1,96
 W
 0,30
 аь = 3,33
 3,03
 2,80
 2,61
 2,46
 2,33
 2,24
 2,16
 2,05
 32
 06 = 3,71
 3,23
 3,00
 2,76
 2,61
 2,45
 2,35
 2,26
 2,15
 34
 06 = 4,17
 3,48
 ЗД9
 2,91
 * 2,74
 2,58
 2,47
 2,37
 2,25
 36
 II
 .О
 О
 3,80
 3,39
 3,07
 2,89
 2,71
 2,59
 2,47
 2,35
 38
 5?
 10
 II
 4,16
 3,60
 3,25
 3,05
 2,84
 2,71
 2,58
 2,46
 0,40
 Об = 6,66
 4,42
 3,81
 3,42*
 3,17
 2,97
 2,82
 2,68
 2,56
 42
 06=8,33
 4,72
 4,02
 3,60
 3,32
 3,10
 2,94
 2,78
 2,66
 44
 06=11,1
 5,05
 4,26
 3,79
 3,46
 3,23
 3,06
 2,89
 2,76
 46
 06 = 16,7
 5,37
 4,50
 3,98
 3,64
 3,37
 3,18
 3,00
 2,86
 48
 аь 33,3
 5,70
 4,75
 4,17
 3,81
 3,51
 3,30
 3,11
 2,96
 0,50
 Ч
 6,02
 4,96
 4,35
 3,97
 3,67
 3,43
 3,23
 3,06
 55
 06 =
 6,87
 5,50
 4,82
 4,36
 4,02
 3,76
 3,52
 3,35
 60
 06=3
 7,72
 6,06
 5,28
 4,75
 4,38
 4,07
 3,82
 3,60
 65
 Ч
 8,48
 6,62
 5,73
 5,14
 4,73
 4,38
 4,11
 3,87
 70
 ч—
 9,23
 7,17
 6,17
 5,53
 5,08
 4,69
 4,40
 4,14

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ
 287
 ЦЛ 82
 сечения с двойной Up мату рой Fe — F*, без учета вытянутой зоны бетона - от до 0,030, /2=15, hOfiSd
 0,010
 0,012
 0,014
 0,016
 0,018
 0,020
 0,025
 0,030
 е
 d
 0,77
 0,84
 0,91
 0,99
 1,06
 0,74
 0,80
 0,87
 0,94
 1,01
 0,70
 0,76
 0,83
 0,89
 0,96
 0,68
 0,73
 0,79
 0,85
 0,91
 0,65
 0,70
 0,76
 0,81
 0,87
 0,63
 0,68
 0,73
 0,78
 0,83
 0,57
 0,62
 0,66
 0,71
 0,76
 0,53 bd
 0,57
 0,61
 0,65
 0,69
 0,00
 1,13
 1,21
 1,28
 1,35
 1,43
 1,08
 1,14
 1,21
 1,28
 1,35
 1,02
 1,08
 1,15
 1,21
 1,27
 0,97
 1,03
 1,09
 1,15
 1,21
 0,93
 0,98
 1,04
 1,09
 1,15
 0,89
 0,94
 0,99
 1,05
 1,10
 0,80
 0,85
 0,89
 0,94
 0,99
 0,73
 0,77
 0,81
 0,86
 0,90
 1,50
 1,58
 1.66
 1,75
 1,83
 1,91
 2,00
 2,09
 2,18
 2,27
 1,42
 1,50
 1,57
 1,65
 1,72
 1,79
 1,87
 1,95
 2,03
 2,11
 1,34
 1,41
 1,48
 1,55
 1,62
 1,27
 1,33
 1,39
 1,46
 1,53
 1,21
 1,26
 1,32
 1,39
 1,45
 1,15
 1,21
 1,26
 1,32
 1,38
 1,03
 1,08
 1,13
 1,18
 1,23
 1,69
 1,76
 1,84
 1,92
 1,99
 1,59
 1,66
 1,73
 1,80
 1,87
 1,51
 1,57
 1,63
 1,70
 1,76
 1,44
 1,50
 1,56
 1,61
 1,67
 1,28
 1,33
 1,38
 1,43
 1,48
 0,94
 0,98
 1,02
 1,06
 1,10
 1,15
 1,19
 1,23
 1,28
 1,32
 2,35
 2,44
 2,53
 2,62
 2,71
 2,80
 3,03
 3,26
 3,49
 3,72
 2,19
 2,27
 2,35
 2,43
 2,51
 2,59
 2,80
 3,01
 3,22
 3,42
 2,06
 2,13
 2,21
 2,28
 2,35
 1,94
 2,00
 2,07
 2,14
 2,20
 1,82
 1,89
 1,95
 2,01
 2,07
 1,73
 1,78
 1,84
 1,90
 1,96
 1,53
 1,58
 1,63
 1,68
 1,73
 2,42
 2,61
 2,80
 2,98
 3,16
 2,27
 2,43
 2,60
 2,77
 2,94
 2,13
 2,29
 2,45
 2,60
 2,76
 2,02
 2,16
 2,31
 2,46
 2,60
 1,78
 1,90
 2,02
 2,14
 2,27
 1,37
 1,41
 1,46
 1,50
 1,55
 1,59
 1,71
 1,82
 1,93
 2,04
 См. продолженйе.

288
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 е
 ч
 jirrrjio
 0,001
 0,002
 0,003
 0,004
 0,005
 0,006
 0,007
 0,001
 0,75
 ч—
 10,04
 7,74
 6,60
 5,91
 5,42
 4,99
 4,69
 4,41.
 80
 10,81
 8,30
 7,04
 6,29
 5,76
 5,30
 4,97
 4Я
 85
 ч—
 11,58
 8,87
 7,47
 6,67
 6,10
 5,61
 5,25
 4JA
 90
 ч—
 12,36
 9,42
 7,91
 7,04
 6,43
 5,92
 5,53
 щ
 95
 ч
 13,13
 9,99
 8,35
 7,41
 6,76
 6,23
 5,81
 5,4*
 1,00
 ч
 10,53
 8,79
 7,78
 7,09
 6,54
 6,08
 5,7»
 1,10
 ч—
 11,63
 9,67
 8,52
 7,74
 7,13
 6,64
 6,21
 1,20
 ч
 12,73
 10,56
 9,26
 8,40
 7.72
 7,19
 6Л
 1,30
 ч—
 13,83
 11,45
 10,00
 9,06
 8,31
 7,73
 7»
 1,40
 ч
 12,34
 10,74
 9,72
 8,90
 8,27
 7,п
 1,50
 06=
 13,23
 11,49
 10,38
 9,49
 8,80
 8,21
 1,60
 ч
 12,24
 11,04
 10,08
 9,33
 8,74
 1,70
 ч=
 12,99
 11,70
 10,68
 9,87
 9Я
 1,80
 СЬ
 13,75
 12,36
 11,27
 10,41
 9,73
 1,90
 ч=
 13,02
 11,86
 10,95
 10J
 2,00
 Ч
 13,67
 12,44
 11,49
 ю, ь
 2,10
 Ч
 13,03
 12,03
 nj
 2,20
 13,62
 12,56
 1Ц1
 2,30
 Ч —
 13,09
 12,а
 2,40
 <J6 =
 13,62
 12,7ч
 2,50
 Ч
 13J
 2,60
 13,8
 2,70
 Ч —
 2,80
 Ч =
 2,90
 Ч —
 3,00
 Ч
 00
 ч—
 14,4
 10,4
 8,47
 7,27
 6,48
 5,88
 5,42
 6,0

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 289
 Продолжение таблицы 82*
 0,009
 0,010
 0,012
 0,014
 0,016
 0,018
 0,020
 0,025
 0,030
 е
 Ч
 4Д6
 3,96
 3,62
 3,34
 3,10
 2,92
 2,75
 2,39
 о 15 — 2,15 bd
 0,75
 1,41
 4,20
 3,82
 3,52
 3,27
 3,08
 2,90
 2,52
 2,26.
 80
 4,65
 4,43
 4,02
 3,71
 3,44
 3,23
 3,04
 2,65
 СО
 «
 85
 4,88
 4,65
 4,23
 3,89
 3,61
 3,38
 3,18
 2,77
 2,48.
 90
 ЛД 2
 4,88
 4,43
 4,07
 3,78
 3,54
 3,33
 2,90
 2,59.
 95
 5,36
 5,10
 4,63
 4,25
 3,95
 3,70
 3,47
 3,02
 2,70.
 1,00
 ii,84
 5,55
 5,04
 4,62
 4,29
 4,01
 3,76
 3,27
 2,91,
 1,10
 (5,32
 6,00
 5,44
 4,99
 4,63
 4,32
 4,05
 3,52
 3,13.
 1,20
 (),80
 6,45
 5,84
 5,36
 4,97
 4,63
 4,34
 3,77
 3.34,
 1,30
 /,28
 6,9Э
 6,24
 5,73
 5,30
 4,94
 4,63
 4,02
 3,52.
 1,40
 /,75
 7,35
 6,64
 6,10
 5,64
 5,25
 4,92
 4,27
 3,77.
 1,50
 8,22
 7,80
 7,04
 6,46
 5,97
 5,56
 5,21
 4,52
 3,99.
 1,60
 К70
 8,25
 7,44
 6,82
 6,30
 5,87
 5,50
 4,76
 4,20.
 1,70
 0,18
 8,70
 7,84
 7,18
 6,63
 6Д8
 5,78
 5,01
 4,42,
 1,80
 466
 9,15
 8,24
 7,54
 6,96
 6,49
 6,07
 5,26
 4,64.
 1,90
 10,13
 9*61
 8,65
 7,90
 7,29
 6,80
 6,35
 5,50
 4,85 »
 2,00
 ИМЯ
 10,06
 9,05
 8,26
 7,62
 7 ДО
 6,64
 5,75
 5,07.
 2,10
 11,04
 10,51
 9,45
 8,62
 7,95
 7,40
 6,93
 5,99
 5,29,
 2,20
 П,г)6
 10,97
 9,85
 8,99
 8,28
 7,71
 7,22
 6,24
 5,5в.
 2,30
 I -404
 11,42
 10,26
 9,36
 8,61
 8,02
 7,51
 6,49
 5,72.
 2,40
 1 V,2
 11,87
 10,66
 9,72
 8,94
 8,33
 7,81
 6,73
 5,94.
 2,50
 I.U0
 12,33
 11,07
 10,08
 9,28
 8,64
 8,10
 6,98
 6,15.
 2,60
 II 18
 12,79
 11,47
 10,44
 9,61
 8,95
 8,39
 7,22
 6,37.
 2,70
 13,25
 11,88
 10,81
 9,94
 9,26
 8,69
 7,47
 6,58.
 2,80
 13,71
 12,28
 11,18
 10,28
 9,57
 8,98
 7,51
 6,80.
 2,90
 12,69
 11,55
 10,62
 9,88
 9,27
 7,96
 7,02.
 3,00
 Ui7
 4,42
 3,94
 3,59
 3,29
 3,05
 2,86
 2,44
 00
 19 (Железобетон

290
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 По таблице 83 путем интерполяции 5 = 0,41;
 5,85-33000,.
 по таблице 82 ct5,85—50»90—xzjcM*
 (i О Q X
 — 15J -43 810 кг/смК
 Путем увеличения армирования до ft = jif = 0,006, т. е. при FeFj zpbd-ss 0,006 «50-90 = 27 см2, напряжения железа и бетона уменьшатся до
 кг1см* и —15)*41 ЗОкг/слА
 Пример 3. Дано тавровое сечение: = 80, 2 = 40, 90, 1 = 35 см, Fe -
 = 70 см2, Л = 35 т-м относительно середины высоты сечения; 26 т;
 е М 35
 d Nd 26-0,9 F0 70
 = 1.5,
 r — 80-90 — 0»00975-
 По таблице 81 находим:
 x rss 0,45 d = 0,45 * 90 40,5 cm;
 нейтральная ось лежи в ребре, однако в недалеком расстоянии от нижней гряни плиты (40,5 — 35,0 = 5,5 см), так что можно применить расчет в предположении прямоугольного сечения. По таблице 80 и уравнению (9с) напряжения
 . ip? N 10,7-26000
 «t—Ю,7-ы— 80.9Э —аэкг.см,
 at —15 39 610 кг/сМ*.
 Для прямоугольного сечения с жесткой арматурой (черт. 206) действительны, как и раньше, нижеследующие два уравнения:
 1. N=Db — Ze.
 2. NeDbh0-Me
 Здесь обозначают:
 Ъхаь
 1Г*
 — z —Fa
 иь — re0es*
 причем aes обозначает напряжение в арматуре, отнесенное к центру тяжести:
 n(Jhs — х)
 -LV-Ze*
 следовательно:
 nFe(hs—x)

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 291
 Ме есть изгибающий момент, воспринимаемый жесткой арматурой; если оц обозначает напряжение от изгиба на нижней грани, то
 Решение его производится так же, как уравнения (8) (см. стр. 281). Краевые напряжения (аь и aj — сжатие, ае — растяжение) получаются:
 Если жесткая арматура, до совместной с бетоном работы, имела уже первоначальные напряжения от продольной силы и изгибающего момента: Qtv —на растяжение и ajv — на сжатие, то таковые складываются с напряжениями арматуры, полученными из уравнений (11).
 4. Опыты над внецентренным сжатием бетонных стоек
 Организованные французской правительственной-- комиссией опыты * произведены были над двумя стойками высотой в 5 м с поперечным сечением 40X40 см, армированными по углам четырьмя железными стержнями; в стойке
 Так как
 Я1 v »
 то
 — п10
 Oi
 Поэтому уравнения (1) и (2) получат вид:
 1.
 bx nFe(hs — х)
 Отсюда получается кубическое уравнение:
 *34- 3 (ее - hs)x2 4- Щх-Ц. iFeeehsle) 0. (10)
 2Nx
 (П)
 * 	Experiences, rapports et propositions. Commissions du ciment arme, Paris, 1907.

292
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 TAS Внецентренное сжатие в прямоугольном сечении с двойной
 0Л6 до 5А оди
 Расстояния нейтральной оси =
 X
 е
 Ч
 о
 II
 II
 А.
 0,001
 0,002
 0,003
 0,004
 0,005
 0,006
 0,007
 0,038 ft
 0,16
 18
 104 гг: 1 020
 960
 978
 992
 1005
 0,20
 900
 920
 937
 952
 967
 978
 988
 996
 22
 840
 864
 884
 900
 915
 929
 939
 950
 959
 24
 780
 807
 832
 850
 867
 882
 894
 905 1
 913 1
 26
 720
 753
 781
 803
 820
 838
 850
 860
 872
 28
 660
 703
 736
 760
 779
 797
 811
 822
 832
 0,30
 600
 657
 691
 717
 738
 757
 773
 786
 798
 32
 540
 613
 650
 677
 702
 724
 740
 753
 766
 34
 480
 570
 610
 643
 670
 692
 709
 722
 736
 36
 420
 529
 578
 612
 642
 664
 682
 695
 709
 38
 360
 492
 550
 587
 615
 638
 656
 670
 685
 0,40
 300
 462
 523
 562
 592
 614
 634
 649
 664
 42
 240
 434
 497
 538
 570
 592
 612
 628
 645
 44
 180
 -411
 476
 518
 550
 574
 594
 611
 626
 46
 120
 39Э
 457
 500
 533
 557
 577
 594
 610
 48
 060
 371
 441
 485
 518
 542
 562
 579
 595 -
 0,50
 000
 355
 427
 470
 503
 527
 548
 565
 582
 55
 324
 394
 440
 473
 497
 518
 536
 553
 60
 299
 370
 415
 448
 473
 494
 512
 529 1
 65
 282
 352
 396
 429
 454
 475
 493
 509 1
 70
 267
 337
 380
 414
 438
 459
 477
 492 1
 0,75
 255
 324
 365
 399
 423
 444
 462
 478
 80
 245
 313
 354
 387
 412
 433
 451
 466
 85
 238
 304
 314
 377
 403
 423
 440
 455
 30
 230
 295
 336
 369
 394
 414
 431
 445
 95
 224
 289
 330 v
 362
 387
 406
 423
 437
 1,00
 219
 283
 32*
 355
 380
 399
 415
 430
 1,10
 210
 272
 313
 343
 367
 385
 402
 416
 1,20
 203
 264
 304
 334
 358
 375
 392
 406
 1,30
 198
 257
 296
 325
 350
 367
 384
 397
 1,40
 194
 252
 290
 320
 343
 360
 376
 390
 1,50
 190
 245
 284
 314
 337
 355
 371
 385
 1,60
 186
 244
 281
 310
 332
 350
 365
 380
 1,70
 183
 241
 277
 305
 328
 346
 361
 376
 1,80
 181
 239
 274
 302
 324
 343
 357
 372
 1,90
 179
 235
 271
 298
 321
 340
 354
 369
 2,00
 178
 233
 268
 295
 319
 337
 351
 365
 2,50
 171
 224
 257
 284
 307
 325
 339
 352
 3,00
 167
 219
 252
 278
 300
 317
 331
 344
 3,50
 164
 215
 248
 273
 294
 310
 325
 338 1
 4,00
 162
 212
 246
 271
 291
 307
 321
 333
 4.50
 160
 209
 243
 269
 289
 305
 319
 331
 5,00
 158
 206
 240
 266
 286
 302
 316
 328
 СО
 146
 192
 223
 247
 265
 281
 294
 306 1

7////Л 83
 iif* натурой, = без учета растянутой зоны бетона
 «j 0,030, п 15, Л* 0,08 Л
 JC
 Расстояния нейтральной ОСИ Errr-*
 0,009
 0,010
 0,012
 0,014
 0,016
 0,018
 0,020
 0,025
 0,030
 e
 4
 0,16
 18
 0,20
 fWi8
 977
 990
 1002
 22
 W3
 931
 947
 961
 973
 984
 993
 1010
 24
 882
 892
 907
 920
 932
 944
 955
 975
 990
 26
 813
 854
 870
 884
 896
 906
 916
 938
 955
 28
 J*U9
 819
 835
 849
 862
 874
 885
 904
 920
 0,30
 /77
 787
 804
 819
 832
 844
 854
 874
 892
 32
 /18
 758
 777
 793
 805
 816
 827
 848
 865
 34
 7J0
 730
 752
 768
 781
 792
 803
 823
 838
 36
 696
 706
 728
 745
 758
 770
 781
 800
 815
 38
 Ь75
 686
 707
 725
 738
 749
 760
 780
 795
 0,40
 (Л6
 667
 687
 705
 718
 730
 741
 762
 777
 42
 650
 670
 686
 700
 713
 724
 744
 760
 44
 022
 635
 654
 670
 685
 698
 709
 728
 745
 46
 ШН
 621
 640
 656
 672
 684
 693
 713
 730
 48
 V4
 607
 626
 642
 658
 670
 680
 700
 717
 0,50
 MiG
 578
 597
 613
 629
 641
 651
 671
 688
 55
 41
 553
 573
 589
 604
 616
 627
 647
 664
 60
 m
 534
 554
 570
 584
 595
 606
 626
 643
 65
 tm
 517
 537
 553
 566
 578
 589
 609
 626
 70
 1 J 4*M)
 503
 523
 538
 551
 563
 574
 594
 610
 0,75
 478
 491
 511
 525
 539
 551
 562
 582
 597
 80
 , 4A7
 480
 500
 515
 528
 540
 551
 571
 585
 85
 4Л7
 470
 49J
 505
 519
 530
 540
 560
 575
 90
 41«
 461
 481
 496
 510
 521
 531
 551
 566
 95
 Ш
 453
 473
 489
 503
 514
 524
 544
 558
 1,00
 m
 440
 460
 475
 490
 501
 510
 530
 544
 1,10
 m
 430
 449
 464
 478
 489
 498
 517
 531
 1,20
 40*1
 421
 440
 454
 468
 479
 489
 507
 520
 1,30
 40/
 414
 433
 446
 460
 471
 481
 499
 513
 1,40
 nit,
 408
 426
 440
 454
 465
 474
 492
 505
 1,50
 I1) I
 402
 420
 434
 448
 459
 468
 486
 500
 1,60
 me.
 397
 415
 429
 443
 453
 463
 480
 494
 1,70
 JV
 393
 410
 424
 438
 418
 457
 475
 489
 1,80
 1, »
 390
 406
 420
 434
 444
 453
 471
 485
 1,90
 l.n
 387
 403
 416
 430
 441
 449
 467
 481
 2,00
 Kl
 374
 . 390
 404
 418
 428
 436
 452
 466
 2,50
 365
 381
 395
 408
 418
 427
 443
 456
 3,00
 140
 360
 375
 389
 402
 412
 421
 437
 450
 3,50
 Ul
 354
 370
 384
 397
 407
 415
 431
 444
 4,00
 ;m
 351
 367
 381
 394
 403
 411
 427
 440
 4,50
 348
 364
 378
 391
 400
 408
 424
 437
 5,00
 lu»
 325
 340
 352
 363
 372
 380
 396
 408
 00

294
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 а —стержни эти были диаметром 16 мм, в стойке b — 45 мм. Эксцентриситет нагрузки 0=10 см.
 При 7=45,4 79,4 113,4 147,4 181,5 и 215,5 т расстояние нейтральной оси лг35,3 34,6 34,4 33,8 33,2 и 32,5 см.
 Теоретическое расстояние нейтральной оси при п—15 для состояния I—л;I = 34,4 (при полном использовании растянутой зоны), II—дгп:32.6 (без учета растянутой зоны). Призменная прочность, определенная из опытов над равномерно сжатыми стойками, была 250 кг/см2. Величина разрушающего груза при внецентренной нагрузке колонны 241,6 т; этому соответствует напряжение бетона при разрушении 0=344 кг1 см2. Таким образом прочность
 бетона на сжатие при изгибе оказалось в 1,37 раза больше призменной прочности.
 Об опытах Австрийской жел.-бетонной комиссии с эксцентрично нагруженными стойками напечатан доклад Шпитцера (Spitzer) в 3-м вып. трудов комиссии (1912 г.).
 Опыты с большей внецентргнностью нагрузки были произведены Б ахом * над 53 стойками
 и 53 кубиками, с эксцентриситетом нагрузки 0=10, 15, 20, 30 и 50 см.
 Кубиковая прочность бетона равна 225 кг/см2. Колонны имели поперечное
 сечение 40 X 40 см при высоте от 2,0 до 2,5 м, часть их была армирована
 односторонне (4 стержня диам. 16 мм), часть имела двойную арматуру (по
 4 стержня диам. 16 мм и по 4 стержня диам. 22 мм). Результаты опытоз
 в общем показали, что определение прочности тел при внеценгренной нагрузке может быть сделано с вполне достаточной точностью при помощи обычно
 применяемых для сего уравнений. Поскольку разрушение наступало вследствие
 превышения сопротивления бетона сжатию, прочность бетона на сжатие при изгибе получалась, как при других опытах и подобно тому, как в случае чистого изгиба — в среднем в 1,25 раза больше кубиковой прочности. Наибольшие напряжения арматуры на растяжение, как и для случаев чистого изгиба, превышали предел текучести в 1,1 раза.
 * Bericht auf der Hauptversammlung des Deutschen Betonvereins. Deutsche Bauzeitung 1914. Mitteilungen № 6 und Mitteilungen iiber Forschimgsarb. des V. D. Ingenieure, Heft 166—169.
 Черт. 207. Ход образования трещин в стойке при возрастании внецентренной нагрузки (0 = 30 см), по опытам Баха.

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 295
 Появление трещин (см. черт. 207) начиналось в образцах при следующих напряжениях Qbzt вычисленных для состояния напряженности I, при /2 = 15:
 Без арматуры jjlO
 С 4 стержн. диам. 16 мм JJL irr: 0,005
 С 8 стержн. диам 16 мм 11==0,005
 С 8 стержн. диам. 22 мм Jirli 0,0095
 е = 10 см,
 -1 = 0,25, abz ss 28,6
 —
 22,4
 19,0 кг)см2
 15.
 0,375 31,4
 —
 —
 20.
 0,50 29,0
 35,2
 30,9
 32,0.
 30,
 0,75 —
 35,3
 31,8
 34,6.
 50.
 1,25 —
 34,5
 30,4
 31,7,
 Максимальные нагрузки Р были следующие:
 Без арматуры
 С 4 стержн. диам. 16 мм
 С 8 стержн. диам. 16 мм
 С 8 стержн. диам. 22 мм
 е— 0
 P = 276,2
 280,3
 338,3
 404,7 т
 10
 136,0
 —
 202,5
 225,0.
 15
 81,8
 —
 —
 ш
 20
 24,0
 93,0
 124,0
 157,5.
 30
 —
 60,3
 69.6
 105,0,
 50
 —
 30,0
 32,4
 53,5,
 Растягивающие напряжения арматуры при наибольших нагрузках без учета растянутой зоны бетона, при п — 15:
 С 4 стрежн. диам. 16 мм
 С 8 стержн. диам. 16 мм
 С 8 :тержн. диам. 22 мм
 е — 10 см
 —
 255
 62 кг/см2
 20.
 2 779
 3148
 2 337.
 30,
 3 847
 4 080
 3534.
 50.
 4101
 4222
 3 894.
 Предел текучести
 773
 3773
 3 672.
 W, lf09
 1.11
 1,03.
 Наибольшие сжимающие напряжения в бетоне (вычисленные без учета растянутой зоны бетона) от максимальных нагрузок равнялись:
 С 4 стержн. диам. 16 мм
 С 8 стержн. диам. 16 мм
 С 8 стержн. диам. 22 мм
 0 см
 сь 189
 183
 198 кг/см*
 ю.
 —
 255
 248.
 20.
 269
 288
 293.
 30.
 254
 236
 279.
 50.
 205
 179
 223.
 Кубиковая прочность
 qw 225
 225
 225.
 аЬтах Qw
 1,20
 1,28
 1,30.

296
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Расстояние нейтральной оси в стойках с растянутой арматурой из 4 стержней диам. 16 мм (л:* — теоретическое для состояния I лри /1=15; Хц — то же для состояния II при /1=15 и, наконец, х — действительное по измерениям):
 Я = 4
 8
 12
 20
 28
 44
 56
 80 т
 — 20 см;
 jfj —27,8; хjj
 21,5
 —
 —
 28,2
 27,7
 27,3
 24,1
 22,1
 21,7 см
 л
 О
 со
 25,8
 18,2
 —
 25,7
 —
 24,2
 19,2
 17,5
 17,7
 —
 50,
 24,0
 15,5
 22,5
 21,9
 19,1
 15,0
 15,7
 —
 —
 —
 При малых нагрузках действительное положение нейтральной оси близко подходит к теоретическому хг. При более высоких напряжениях оно почти (Совпадает с теоретическим лги. Перед разрушением сжатая зона бетона немного увеличивается.
 Сравнение наблюденных сжимающих напряжений в бетоне с расчетными для состояния напряженности И показывает, что разница между этими величинами напряжений незначительна, действительные напряжения арматуры при всех величинах нагрузок меньше расчетных. Причина этого явления кроется в том, что величина /2=15 преувеличена.
 5. Определение размеров внецентренно сжатых прямоугольных
 сечений
 Если эксцентриситет е точки приложения силы является значительным по сравнению с размерами поперечного сечения, то распределение напряжений сходно с распределением при ивгибе. Если же е невелико, то состояние, напряжений приближается к состоянию при центральном сжатии.
 Предельные положения: 1) 2 = 00, 0 — чистый изгиб моментом Мг
 2) 0 = 0, Лf= 0 — чистое сжатие.
 Для промежуточных положений мы имеем следующие случаи, для каждого из которых требуется особый способ расчета:
 I. Изгиб преобладает: е—велико, N—мало, распределение напряжений по черт. 205.
 Взявши момент внешних сил относительно растянутой арматуры, т. е.
 (1-й-
 и приравняв его моменту внутренних сил, получим совершенно одинаковое соотношение, как при чистом изгибе. Требуемая полезная высота h олреде-

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 297
 ляется поэтому из того же уравнения, как и при чистом изгибе моментом (см. стр. 217):
 где d — коэффициент высоты, соответствующий заданному отношению,
 Q
 по таблице 69.
 Так как Ме зависит от положения растянутой арматуры, т. е. от искомой высоты поперечного сечения, то можно достигнуть цели путем проб. В некоторых случаях этот способ удобен.
 Непосредственный ход расчета следующий:
 М.м-
 Положим = и hr u/rf; отсюда
 h 1 — 2 (р*
 Ъ—jf—
 если ipf 0,08,
 1-2-0,08 АП1а
 — 1-0,08 д01913-
 Таким образом получим:
 М.-М-
 К so, 2fa,
 Второй корень, при преимущественном изгибе, весьма мало отличается от единицы, а потому с достаточной точностью получаем искомую высоту поперечного сечения:
 Т, N
 Ьоь 1 4 bo;
 (12)
 Требуемая растянутая арматура определяется из уравнения;

298
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Этот способ расчета по существу может быть применен и прч заданной строительной высоте (избыточной или ограниченной) таким же образом, как и при чистом изгибе.
 И. Изгиб и достаточно сильное продольное сжатие. Распределение напряжений по черт. 205. Предыдущий способ I остается применимым; он дает, однако, неблагоприятные результаты, так как не всегда целесообразно использовать допускаемое напряжение для железа; напротив, уменьшение напряжений для железа против допускаемой величины часто в результате дает более рациональное сечение. Поэтому рекомендуется следующий способ см. черт. 205).
 приЕ-f, т.-Ь,
 мреют место уравнения:
 И
 bdah
 М
 bd2ab
 - i(i-I)-ь -t-Р11) -1*
 Отсюда получается:
 1 Гм
 Y s е I/ Ьаь
 . 1 /я г /Пй
 V S у Ьоьау Ьаь,
 (И)
 М, как и раньше, относится к середине прямоугольного сечения. Эксцен-
 М
 триситет точки приложения силы e = —
 1 /л*
 Если возьмем за параметр т/ —, то получим к нему определенный,
 зависящий от степени армирования ц и р.г, коэффициент высоты а1, так что можно определить требуемую высоту d. Не предъявляет никаких трудностей степень армирования выбрать таким образом, чтобы потребовалось минимальное сечение арматуры. При этом оказывается, что во многих случаях разница между минимальной общей суммой сечения арматуры и расходом железа, равно рас пределенными в сжатой и растянутой зонах (/s/7*), весьма незначительна.
 По различным причинам, а главным образом потому, что сильная растянутая арматура для безеюасности сооружения имеет более существенное значение, чем арматура в сжатой зоне, — представляв гея целесообразным в выше¬

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ сил И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 299
 названных случаях принимать с самого начала обе арматуры по краям сечения одинаковыми.
 г 1
 Вычисление параметра и коэффициентов высоты d в производится тогда при JA— jir, при различных 5 (и от него зависящих Р).
 Расчет минимального сечения железа, произведенный для тех случаев, которые характеризуются возрастающим продольным сжатием (уменьшение е)* показывает, что необходимое сечение растянутой арматуры становится все меньше, приближается к нулю и, наконец, обращается в отрицательную величину. Однако нецелесообразно принимать значение jji для растянутой арматуры ниже известной минимальной величины, примерно, около ц — 0,002. Поэтому подбор сечения следует производить с принятием во внимание означенной минимальной степени армирования. Параметр и коэффициенты высоты для рассматриваемых случаев вычислены при JA = 0,002 и при различных ji и 2.
 III. Продольное сжатие преобладает; е — мало, N—велико. Распределение напряжений по черт. 198.
 Для этого случая действительны нижеследующие уравнения (при тех же буквенных обозначениях, что и раньше):
 1, tS — срг - 2g-f
 Отсюда:
 г2 N
 г N
 Высота поперечного сечения d зависит от параметра
 N г*
 (15)
 Как и во II случае расчета, коэффициент растянутой арматуры д sss 0,002 дает здесь наиболее целесообразные размеры*.
 * При распределении напряжений по черт. 198 (III случай) возможно, конечно,
 /*Ш д я
 применять также параметр 1/ —-, но и наоборот, при распределении напряжений
 г Ьаь
 boh
 по черт. 205 (И случай) возможно применять параметр -2. Однако это, как легко
 можно проверить, невыгодно, так как лучше пользоваться при более сильном изгибе моментом М, а при более сильном продольном сжатии — силой N.

300
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ТАБ
 Определение размеров прямоугольного п s 15, Ы 0,08 d, FJ rrr tfbd = сечению сжатой арматуры, Fe цМ sr сечению
 Случай
 расчета
 Пара¬
 метр
 1
 н
 У2
 II
 0,003
 0,004
 0,005
 0,006
 0,007
 0,008
 0,0
 Д.ш/ М Чистый изгиб
 ОД
 0,2
 0,3
 0,4
 0,5
 г Ьоь 1 случай (форм. 12 и 13)
 Р25
 2,28
 2,41
 2,32
 2,36
 2,54
 2,44
 2 68
 2,57
 2,47
 2,49
 2,39
 2,42
 2,81
 2,70
 2,59
 0,6
 0,7
 0,8
 (1=20
 3,12
 2,97
 2,82
 (2,71
 2,61
 2,62
 2,51
 2,53
 2,44
 2,47
 2,96
 2,82
 2,82
 2,72
 0=10 3,08
 2,94
 2,73
 2,64
 2,56
 2,49
 - 0,9 1,0
 3,05 * 3,04
 2:98
 2,97
 2,92
 2,90
 J 2,86
 2,81
 2,75
 2,70
 2,84
 2,79
 2,72
 2,67
 1Д
 1,2
 1.3
 1.4
 1.5
 3.04
 3.05
 3.06 3,09 3,14
 12,96
 2,90
 2,83.
 2,77
 2,71
 2,66
 2.97
 2.98 3,01 3,05
 2,90
 2,92
 2,94
 2,98
 2.83
 2.84 2,86 2,90
 2.77
 2.78 2,80 2,83
 2.71
 2.72 2,74 2,77
 2,66
 2,67
 2,69
 2,71
 0,45
 0,40
 0,35
 0,30
 0,25
 a.b= 2,ю
 2,05
 1,99
 1,94
 1,89 * 1
 1,85
 1,81
 2,01
 1,92
 1,82
 1,72
 1,95
 1,87
 1,77
 1,67
 1,90
 1,81
 1,72
 1,62
 1,86
 1,77
 1,68
 1,58
 1,81
 1,72
 1,63
 1,53
 1,77
 1,68
 1,59
 1,50
 1,73
 1,64
 1,56
 1,46
 0,20
 0,15
 0,10
 0,05
 1,61
 1,48
 1,34
 1,17
 1,56
 1,43
 1,29
 1,13
 1,51
 1,39
 1,26
 1,09
 1,47
 1,35
 1,22
 1,05
 1,43
 1,31
 1,18
 1,01
 1,39
 1,28
 1,14
 0,98
 1,36
 1,25
 1Д1
 0,95
 0,00
 Чистое сжатие
 «г
 Си Cd
 н V
 I S
 Си
 оз Я
 с
 Я*
 S
 (U
 tr
 о.
 Си —
 Н 3CS
 й) cd
 a s;
 8е S
 с «
 IV случай расчета
 rL
 II
 С
 II
 С
 чз
 «с»
 о
 о
 о
 43
 с*
 8
 сГ

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ
 301
 ЛИЦА 84
 сечения при внецентренном сжатии
 растянутой арматуры (на стороне, противоположной точке приложения силы)
 0,С09
 0,010
 0,012
 0,014
 0,016
 0,018
 0,020
 0,025
 0,030
 Пара¬
 метр
 Р
 и.
 2,17
 2,10
 1,99
 1,90
 1,82
 1,75
 1,69
 1,57
 1,47
 0,0
 20
 15
 10
 II
 3-
 2,21
 2,14
 2,03
 2,07
 1,94
 1,86
 1 1,79
 1,73
 1,76
 1,79
 1,60
 1,63
 1,50
 1,53
 од
 0,2
 2,25
 2,18
 1,97
 1,89
 1,93
 1,82
 1,86
 J 2,23
 2,31
 2,21
 2,24
 2,11
 2,14
 2,01
 1,66
 1,55
 1,58
 1,61
 0,3
 0,4
 0,5
 1 2,04
 1,96
 1,99
 1,89
 1,92
 1,82
 1,86
 1,69
 1,72
 2,34
 2,27
 2,17
 2,08
 * 2,37
 2,30
 2,33
 2,20
 2,11
 2,02
 1,95
 1,89
 1,75
 1 1,64
 0,6
 0,7
 0,8
 1 2,40
 2,23
 2,14
 2,17
 2,05
 2,08
 1,98
 2,01
 1,92
 1,95
 1,78
 1,81
 1,67
 1,69
 2,42
 2,36
 2,26
 1 2,66
 2,61
 2,54
 2,47
 2,41
 2,35
 2,29
 2,19
 2,15
 2,10
 2,03
 0,9
 1,0
 15
 10
 5
 о
 о
 сГ
 II
 3-
 х.
 2,63
 2,59
 2,50
 2,44
 2,37
 2,31
 J 2,26
 2,61
 2,57
 2,48 1 2,47
 2,41
 2,40
 2,34
 2,32
 j 2,28
 2,23
 2,11
 2,02
 * 1,1 *
 2,60
 2,61
 2,63
 2,65
 2.56
 2.56
 2.57 2,59
 2,26
 2,21
 2,081
 1,99
 1,2 V
 2.47
 2.48
 2,50
 2.39
 2.40
 2.41
 2.31
 2.32
 2.33
 2.25
 2.25
 2.26
 1 2,20
 2,06
 1,97
 1.3
 1
 1.4
 2.19
 2.20
 2.05
 2.06
 1,95
 1,94
 1,5
 1,77
 1,74
 1,68
 1,62
 1,56
 1,48
 1,51
 1,44
 1,47
 1,40
 1,38
 1,30
 1,30
 1,23
 0,45
 0,40
 0
 —15
 1,69
 1,61
 1,52
 1,43
 1,66
 1,57
 1,49
 1,40
 1,60
 1,51
 1,43
 1,34
 1,54
 1,45
 1,37
 1,29
 1,40
 1,32
 1.24
 1,36
 1,28
 1,20
 1,32
 1,24
 1,16
 1,23
 1,16
 1,08
 1,15
 1,08
 1,01
 0,33
 0,30
 0,25
 1,33
 1,22
 1,09
 0,92
 1,30
 1,19
 1,05
 0,89
 1,24
 1,13
 1,00
 0,85
 1,19
 1,09
 0,96
 1,15
 1,05
 0,92
 1,И
 1,01
 0,89
 1,07
 0,97
 0,85
 0,99
 0,90
 0,79
 0,93
 0,84
 0,72
 0,20
 0,15
 0,10
 0,81 j
 * 0,05
 Чистое сжатие
 0,00
 —15
 50,002 1

302
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 IV. Равномерно распределенное сжатие. При незначительной величине эксцентриситета сжимающей силы (относительно середины прямоугольного сечения) можно достигнуть равномерного сжатия, если распределить арматуру так, чтобы центр тяжести приведенного сечения железобетона (бетон -f-j-в й раз увеличенная площадь сечения железа) совпадал с точкой приложения силы.
 Если обозначим через Ме и MJ моменты относительно растянутой и сжатой арматуры, т. е.
 то будут иметь место уравнения:
 М,
 t
 bd*at
 -AV.
 bd2ah -
 Отсюда получается требующееся армирование:
 —м; bdhpt
 или
 F 1 /—. 1
 е Я х K0b 2) п
 .-4)
 ч)
 bd
 I* =
 Me п Xbdhpb
 или Fd
 -РеЛ-
 2
 П
 2 М /г/га *
 N
 м
 2
 (16)
 Из предыдущих уравнений усматривается, что равномерное сжатие достижимо только тогда, если
 При минимальном значении 11 = 0,002, получается, при /2=15:

СОВМЕСТНОЕ действие продольных СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 303
 Если принять максимальное армирование jjl -f- s 0,03, то максимальное
 Результаты расчетоз для случаев I — IV, при jjtr 1=0,002 до 0,030, для всех случаев внецентренного сжатия, от чистого изгиба до равномерного сжатия* приведены в таблицах 84 и 85.
 На случай, когда необходимо получить растягивающее напряжение в же-
 Необходимо заметить к означенным таблицам, что в действительности* переходы от одного наивыгоднейшего армирования к другому (от цl = 0к;л
 — цик д 1=0,002) совершается не сразу; однако они очень незначительны и могут почти не приниматься во внимание. Интерполирование в общем не требуется.
 Примеры. Чтобы показать применение таблиц 84 и 85 во всех случаях внгцентренного жатия, в нижеследующем приведены расчеты необходимой высоты поперечного сечения и арматуры, при следующих данных:
 а) ширина поперечного сечения 6 = 50 см,
 б) допускаемые напряжения
 в) моменты относительно середины прямоугольного сечения М ss 10,7 т-м (момент, отнесенный к какой-либо другой оси, может быть легко определен),
 г) продольная сжимающая сила N, различная для каждого примера.
 Так как заранее неизвестно* какой частью таблиц нужно пользоваться, то начинают с определения параметра
 это соответствует I случаю расчета — преобладающий изгиб.
 По таблице 69, при 0 = 26 (вместо точного значения 25,7), 0 =2,50, следовательно; при 94 = 0,94, полезная высота, по уравнению (12),
 о. 900 и«4 35 кг/см* fр rrr 25,7 V аь
 1. Даны: 10,7 т-м, 8,3 т, е — 1,29, л* — 129 см,
 1070 000 2,502-0,94 8 300
 АП. 35 * А
 50-35 4 *50-35
 = 68,8 см,
 dh-th1 — 68,8 (1 -1- 0,06) = 73 см.
 V

304
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 TAB
 Определение размеров при внецентренном /1 = 15; Лг 0,05rf; FJ tfbd сечению сжатой арматуры; Fe ybd ss сечение
 Случай расчета
 Пара¬
 метр
 0,003
 0,004
 0,005
 0,006
 0.007
 0,008
 а
 о.
 «а
 tr
 43
 *dL
 с
 II
 с
 (М
 О
 О
 о
 0,0
 од
 0,2
 0,3
 0,4
 0,5
 Чистый изгиб
 2,21 2,13
 ь I случай (форм. 12 и 13)
 0,6
 0,7
 0,8
 0,9
 1,0
 1,1
 1,2
 1.3
 1.4
 1.5
 3,15
 3,13
 2,90
 2,90
 2,70
 2,72
 2,74
 3,10
 3,07
 2,90
 90
 3,04
 3,02
 3,01
 300
 3,01
 3,04
 3,07
 3,11
 2,96
 2,94
 2,93
 2,93
 2,93
 2,95
 2,98
 3,02
 2,75
 2,76
 2,89
 2,87
 2,86
 2,86
 2,86
 2,88
 2,90
 2,94
 2,52
 2,55
 2,36
 2,40
 2,26
 2,31
 2,58
 2,44
 2,47
 2,60 2,50
 2,35
 2,38
 2,41
 2,62 2,53
 2,55
 2,64
 2,82
 2,80
 2,79
 2,78
 2.79
 2.80 2,83 2,86
 2,77
 2,74
 2,72
 2,72
 2.72
 2.73 2,76 2,79
 2,71
 2,68
 2,67
 2,18
 2,22
 2,26
 2,30
 2,33
 2,44
 2,47
 2,36
 2,39
 2,66
 2,62 2,61 Р
 2,66
 2,66
 2,67
 2,69
 2,72
 2,60
 2,60
 2,60
 2,63
 2,66
 ей
 ей
 ев
 а*
 «ч
 о
 (N
 О
 О
 о
 0,45
 0,40
 0,35
 0,30
 0,25
 0,20
 0,15
 0,10
 0,05
 : 2,09
 2,00
 1,91
 2,03
 1,91
 1,86
 1,97
 1,88
 1,80
 1,92
 1,83
 1,75
 1,81
 1,71
 1,76
 1,66
 1,70
 1,60
 1,66
 1,56
 1,60
 1,48
 1,34
 1,17
 1,55
 1,43
 1,29
 1,12
 1,50
 1,38
 1,25
 1,08
 1,46
 1,34
 1,21
 1,04
 1,87
 1,79
 1,70
 1,83
 1,74
 1,66
 1,62
 1,52
 1,41
 1,30
 1,17
 1,01
 1,38
 1,26
 1,13
 0,97
 1,78
 0,70
 1,62
 1,58
 1,48
 1,53
 1,44
 1,34
 1,23
 1,10
 0,94
 IV случай расчета
 5 0,002
 0,00
 Чистое сжатие

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ Я ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 305
 ЛИЦА 85.
 сжатии прямоугольного сечения
 вытянутой арматуры (на стороне, противоположной точке приложения силы).
 0,009
 0,010
 0,012
 0,014 I 0,016 0=25
 0,018
 0,020
 0,025
 0,030
 Пара¬
 метр
 2,06
 2,11
 2,15
 2,19
 2,23
 2,26
 2,29
 2,32
 2,61
 2,57
 2,55
 2,54
 2.54
 2.55 2,57 2,60
 1,74
 1,66
 1.58
 1,50
 1,40
 1,99
 1,89 1,81 1,72
 1,65
 1,59
 1,48 I 1,3й
 0,0
 2,04
 1,93
 2,08 1,97
 12)12 2,16
 2,19
 2,22
 2,26
 2,01
 2,05
 2,08
 2,12
 2,15
 2,56
 2,53
 2,51
 2,48 I 2,44
 2,42
 1,85
 1,88
 1,76
 1,69
 1,63
 1,92
 1,96
 1,99
 2,02
 2,06
 2,41
 1,80
 1,84
 1,73
 1,77
 1,67
 1,71
 1,52
 1,55
 1,58
 Ь41
 1,44
 0,1
 0,2
 1,87
 1,91
 1,94
 1,98
 2,01
 1,80
 1,84
 1,74
 1,77
 1,61
 1,64
 1,87
 1,81
 1,67
 1,90
 1,93
 1,84
 1,87
 2,37 2,30
 2,35 2,27
 2,24
 2,21
 I 2,19
 1,70
 1J3
 2,16
 2.50
 2.50
 2.41
 2.41
 2,33
 2,32
 2,26
 3,25
 2,50
 2,52
 2,55
 2.41
 2.42 2,44
 1,70
 1,62
 1,54
 1,46
 1,37
 1,30
 1,27
 1,22
 1,20
 1,17
 1,11
 1,07
 1,04
 0,99
 0,91
 0,89
 0,84
 1,64
 1,57
 1,49
 1,40
 1,31
 2.32
 2.33 2,35
 2.25
 2.25 2,27
 1,58
 1,50
 1,42
 1,34
 1,26
 1,17
 1,07
 0,94
 1,52
 1,45
 1,38
 1,30
 1,21
 1,12
 1,02
 0,90
 2,20
 2,19
 2Д8
 2,18
 2,19
 1,47
 1,40
 1,33
 2,14
 2,12
 2,12
 2,12
 2,13
 1,43
 1,36
 1,29
 1,25
 1Д7
 1,08
 0,98
 0,87
 1,21
 1,13
 1,04
 0,95
 0,84
 2,07
 2,04
 2,02
 2,00
 1,99
 1.99
 1.99
 1,33
 1,27
 1,20
 1,13
 1,05
 1,47
 1,50
 1,53
 0,3
 0,4
 0,5
 20
 15
 1,56
 0,6
 1,59
 1,62
 10
 0,7
 0,8
 1,99
 1,96
 0,9
 Ь0
 1,92
 1,1
 1,90
 1,88
 1,87
 1,87
 1,2
 20
 15
 10
 1.3
 1.4
 1,5
 1,25
 1,19
 1,13
 1,06
 0,98
 0,45
 0,40
 0,35
 0,30
 -I- 5
 0,25
 0,96
 0,87
 0,77
 0,90
 0,81
 0,71
 0,20
 0,15
 0,10
 0,05
 0,00
 — 15
 8
 О
 II
 Л.
 -15
 50,002

зов
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 При у — 0,878 (по таблице 69) и Ы 0,06, /1 = 4,1 см, получим по уравнению (13):
 1294*1.
 I 0,878-68,8 -1 J - W *15-5
 Если высота сечения дана, например, d — 60 см, то при ЫАсм, h — 56 cjk, Me — N Afj8,3 (l,29 — 0,04 12,8m-jtt.
 f M
 Для 11 = 0* у = 56 получаем из таблицы 69 по о* = 2,07, у = 0,813 и (1 = 11; следовательно, ае ss foй= 11*35 = 385 кг/см2 и по уравнению (13):
 —дг. — о о
 .и,.*
 Однако эта арматура не является наивыгоднейшей. По таблице 84, параметру 0,20 (точно 0,19), при
 wbmcM*
 соответствует коэффициент высоты 0 = 5,41, а ему соответствует армирование
 11= = 0,007;
 следовательно,
 Fe ss /у = = 0,007-50.60 21 2.
 м
 2. Даны: Л4 srs 10,7 т-м и 42,5 т, e = --=z 0,252 ж s 25,2 см,
 1,/— 1,/1070Ю00-ллв /тт ич
 в У Ьаь 25,2 - У 50-35 — 0)98 (П слУчаИ)*
 Этому соответствует, при 1 = 0,002 и ц* 0,004, по таблице 84
 у
 d2,90jX = 72 см*
 Fezyfid0,002-50*72 = 7,2 cjm2 на растянутой стороне;
 Fe* ztfbd 0,004 -50-72 as 14,4 на сжатой стороне.
 М
 3. Даны: = 10,7 m-л* и 7 = 94,4 /я, = —= 0Д13 л = 11,3 м.
 1,/AI e 1,/Ю70000
 КИ,ЗК 50-35 —,U
 Qb
 (III случай — преобладает продольное сжатие).
 При параметре
 35=0 21 // 94400 * 1

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 307
 имеем, по таблице 84, для
 11 = 0,002 и ii 0,006;
 -cft d—50-35 — j /V 94400 J
 откуда
 d — 78 см,
 Fe pbd гз 0,002.50 - 78 = 7,8 ои*,
 /у = 0,006.50.78 = 23,4 смК
 Если поперечное сечение должно быть высотою, например, не более dQ0 смш то получим:
 Ьаь л 50*35 - м *
 7/ 94400 *
 Этому при параметре 0,21 соо1ветствуют (по интерполяций jV 00187 н р. = 0,002; следовательно,
 Fe = ji bd = 0,002.50 * 60 = 6 см*9 FJ = tfbd = 0,0187-50-60 rs 56 смК
 10 7
 4. Даны: 711=10,7 т-м и —304 /я, е = = 0,0352 3,52
 oU4
 50 * 35 п гп л дп ТГ 304 000*.
 (случай IV — равномерное сжатие).
 Принимаем Н5 см, ji jxr гз 0,008,
 w N 304 000.-.А
 bd = TГ- — 7Т - --6- = 7 740, откуда
 (1 /гц) сь (1 15*0,ООф-Зё 4
 . 7 740 fBfe
 d=—j— ss 155 см и Ь
 hed—2 = 145 см;
 — Af/ = iV — * — h,j = 304 — 0,035 — 0,05 j = 209 m-м; по уравнению 06):
 1 /20 900 000 50-155*
 15 V 145-35 2 / 1Ь,Э *
 р /—10 g. 2-1 070 000 2
 е — АЬ,У 15-145-35,L
 Приблизительный метод определения сечения растянутой
 АРМАТУРЫ ДЛЯ ЗАДАННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ БЕТОИА
 В данном поперечном сечении bd без арматуры (черт. 208) возникли бы
 следующие напряжения:
 N /6е. N М/6е, X
 0,гвм(* )*

wrr
 308
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Если мы заменим растягивающее бетон усилие Zb-
 ЬхРг
 , возникающее
 jnpit » напряжениями в стержнях арматуры, то получим соотношение j
 z -bJhFa — 2 — ее
 Так
 Средняя ось - —— Нейтральн. ось
 Z
 Gz -г
 как хл г5— а, то
 1
 bda*
 7 — х —Fa
 ь 2(а,Н-аг)
 Черт. 208. откуда получаем величину требующейся рас
 тянутой арматуры:
 р — bdo* — (6е — d)2N — (6е — d)Mf
 * 2ae(a-faz)— 24*feo, Г* 24А?*о, 1
 (17)
 где ое — допускаемое напряжение железа.
 Этот менее точный метод расчета имеет преимущество простоты и дает эапас, так как сечение арматуры получается с избытком.
 6. Внецентренное сжатие таврового сечения без учета растянутой
 зоны бетона
 Здесь так же, как и для чистого изгиба, надо различать два случая: когда нейтральная ось проходит в плите, и, следовательно, расчет ведется как
 для прямоугольного сечения, и когда нейтральная ось проходит через ребро. В последнем случае, пренебрегая бетоном между нижней гранью плиты и нейтральной осью (черт. 209), получаем приведенную площадь сечения
 Fd0n(Fe-Fj).
 (18)

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ ЗОЭ)
 Центр тяжести S этой площади находится на расстоянии xs от сжатоФ
 грани
 . У*), (1ВД
 В случае чистого изгиба S лежит на нейтральной оси.
 Изгибающий момент относительно центра тяжести 5 равен
 MNes. п (FJi* -f Fjh-Fx*
 (20)
 (f*1* //):
 Прибл иженный способ для тавровых балок с тонкой плитой.
 dv
 Расстояние от середины плиты до растянутой арматуры /z0 = /г —
 Сжатый пояс Fd — bdp--nFJ.
 Вытянутый пояс FznFe.
 Суммарная площадь FFd-Fgy
 (ISO)
 Под действием продольной силы N возникает среднее напряжение в бе-
 N nN
 - - и в железе —ргF F
 тоне —ив железе —изгибающий момент MsNes вызывает в бетоне
 М М
 сжимающие напряжения и напряжение —в растянутой арматуре. От-
 * do Г/10
 сюда по совокупности, обозначая через ат среднее сжимающее напряжение бетона в плите, получим:
 о
 О*
 (20 а)
 aa—Ni
 7. Определение размеров тавровых внецентренно сжатых сечений
 Даны: точка приложения и величина силы N, размеры плиты и допускаемые напряжения.
 Изгибающий момент относительно растянутой арматуры

СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОбЕТОНА
 По формуле для определения размеров в тавровых балках требующаяся полезная высота
 иди
 Ь
 Этому соответствует растянутая арматура Fel; растянутая арматура внецентренно сжатого сечения ребра будет:
 F F N
 (21)
 Чтобы найти местоположение растянутой арматуры, относительно которой нужно определить плечо ее и момент Ме, пользуются преимущественно таблиL цами 84 и 85 для внецентренно сжатого прямоугольного поперечного сечения (стр. 300 и 304). Определенную таким образом высоту следует увеличить соответственно толщине плиты dp.
 Если высота сечения ребра задана по конструктивным соображениям, то мы будем иметь случай либо избыточной, либо ограниченной строительной высоты, смотря по тому, будет ли заданная высота больше или меньше требующейся высоты Л.
 При избыточной строительной высоте имеем приблизительно:
 При ограниченной высоте (аь— решающее, ае — не использовано) имеем приблизительно:
 hk—h—
 7, или hbот 0,85 до 0,9 Л,
 М.
 bdB(2x — dp)ab
 2х
 откуда
 bdp2ab
 2 (bdpob — Db) Расстояние силы от сжатого края
 (Зл: — 2dp) dp У» 3(2 x-dj
 11 = 111--ур
 (22)
 (23)

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 311
 Последнее значение h должно в достаточной степени согласоваться с ранее вычисленным h; в противном случае вычисление нужно повторить. При х, полученном из уравнения (22), имеем:
 . (24)
 Отсюда получаем, если
 обозначает момент для центра сжатия:
 Как и в обыкновенных балках, ограничение высоты может быть компенсировано или утолщением (в подлежащих случаях уширением) сжатой плиты или, как рекомендуется, введением сжатой арматуры. Ход расчета совершенно такой, как при чистом изгибе.
 Пример. Даны: момент М = 18 rn-м, отнесенный к половине высоты сечения (если ось системы, относительно которой взяты моменты внешних сил, не совпадает со средней линией сечения, то нужно сначала произвести пересчет момента); далее
 М
 N20mi 6 = 120, dp 12 см, ае = 1 ООО, аь = 40 кг/см*, е = = 90 см.
 Параметру
 MbNebZhb
 соответствует по таблице 84, при ц1 = 0,006,
 при прямоугольном сечении.
 Тавровое сечение требует большей высоты; возьмем d = 68 см.
 При
 h*4 см, /г 64 см, еее-- — у — 4 = 120
 Ме — Nee s 20,0 -1,20 24,0 т-м;
 ему соответствует, по таблице 77 (стр. 247), нормальная высота
 hraV 0,435j/:
 2 400 000 120
 61,5 см.

312
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Так как hr<h9 то перед нами случай избыточной ьысоты; —-не исполь¬
 зуется. При 9 = 0,914.
 Ме 24,0
 Фе
 По уравнению (21) получим:
 Р« 0Ж47034ТТ = 41-0 СМК
 Fe — 41,0 - : 21,0 ежа.
 Если dss60сж (ограниченная строительная высота), то при Л = 56см, Л6слЛ— узгзбб — 50с-и,
 56
 е90-Ь—4=114, MNee —22,8 т-м,
 eь — ee — hb — Ш — Ж = Ы см, MNeb —12,8 т-м,
 п —ме 22,8,,с
 hb - 0,50 * m;
 по уравнению (22):
 по уравнению (24):
 и по уравнению (25):
 120.122*40 *
 : 2 (120-12-40 — 45 600) — * СМ;
 15-(56 —28,8). 40,.
 : 288— — 565 кг/см*
 Fe* 0,50-0,565 — 45,3 СМ
 При увеличении толщины плиты до
 dp = 0,26 h = 0,26.56 со 14 см, ое и оь могут быть полностью использованы, и при 9 = 0,89 получаем:
 М 99 Я
 и
 FeFH-55,7-35,7 см2.
 Если по конструктивным соображениям высота балки 6=50 см, то получим при KzszA см, /2 = 46 см:

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 313
 Усиление растянутой арматуры невыгодно. Утолщение плиты недостаточна Поэтому нужно поставить сжатую арматуру.
 г 1И
 g-0,26
 имеем, по таблице 77:
 hr » 46 = 0,4061/*
 откуда получаем момент, воспринимаемый тавровой балкой M/. = 15,4 т-м. Ему соответствует растянутая арматура сечения:
 Fer 1x = 0,00678-120.46=337,5 см*.
 Остающийся момент
 Ме* — Ме — Мг ss 22,2 — 15,46,8 т-м воспринимается двойной арматурой /гL> = /г — 42 сж.
 6,8 3
 : 16,2 см*; л: = /г = 17,2 сж.
 V* 0,42-1,0 * * 8
 Сечение сжатой арматуры будет:
 . h — х 46 — 17,2 с
 Fe — * —« — 17,2- 4 - 1 — 3,4 СМ 1
 равно:
 Общее сечение растянутой арматуры ребристой балки будет:
 Pei Fer Н- Fee = 37»5 4* 16,2 53,7 СМ*.
 Сечение растянутой арматуры внецентренно сжатого поперечного сечения
 FeF*- 53-733*7 С2-
 Поверка последнего сечения дает при
 h — 46, /if — 4, 6=120, dpYlcMy F33,7, /7=35,4 см*, Hi* уравнению (18):
 120-12 4-15 (33,7 4- 35,4) = 2 477 2;
 по уравнению (19):
 120-122-J-30(33,7-46-f35,4-4) toty 2*2 477 — *

314
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 пв уравнению (20):
 г 120-12*
 15 (33,7-462 35,4-4*) — 2 477-13,72 681 ООО см*;
 ese——Ц-ir 13,7 = 7*J см-, 15,74 т-м;
 20000, 1574000-13,7,по.,
 06 — 2477 681 ОоО — 39,8 кг/см,
 ( 20000, 1574 000-32,ЗХ. ппл.,
 0* (, 2 477 681000 ) —1000кг/см.
 8. Внецентренное сжатие кольцевого сечения
 Если толщина кольца ds незначительна по сравнению с радиусом, тс можно представить площадь сечения бетона сконцентрированной по окружности радиуса гт. Не учитывая растягивающих напряжений бетона, легко получить нижеследующие соотношения (см. черт. 210):
 dDdF-ormdyds-a-,
 Черт. 210. Внецентрешюе сжатие для кольцевого сечения.
 так как
 то
 v 4- z k — cos ср -f- cos а rm -J- z 0/п 1 -J- cos а 0
 coscp-f-cos а
 aDb в rJrJ rmdsamdW
 1 -J- cos а
 DT4-cosa f (cos ? cos a) d,f * J— (it —a)
 sin а-Ь(тг — a)cosa
 Подобным же образом получается равнодействующая всех напряжений арматуры

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 315
 —— х— Момент сжимающих бетон напряжений, действующих на некоторой щадке dF, относительно оси, проходящей через центр окружности Ащ
 ли, jn cos (р (cos ср -I- cos а)
 dWh—dDb - vss т,. -J. гтЧ.ат - йш:
 О о г. QQg д т s т т»
 , я — a--sin2a
 мь Z rmdPnC
 2 cos*
 Подобным же образом момент напряжений арматуры
 F га1
 М.
 ее
 При этом, по условиям равновесия,
 NDbDe
 M=Ne = MbгMe
 Если принять
 то
 отсюда
 e. — d
 д.— 2rmrfjsin a -j- (it — a) cos а) -f- nFe cos a
 2 cos-r z
 2rmds J it — a -Ц sin 2aj -f nFe
 M:
 4 cos2 — z
 Подставляя
 пло-
 (26)

316
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 получим:
 е 1 sin a cos а — а —тг (1 -(-яц) гт 2 sin а -Н I— а- j- «j*)J cos а sin a -j-1 — ol -j- тт(1 -J- /zjx)jcos а
 N
 2тт cos2
 * Т
 — 4- cos а г
 — ж с
 1 -j- cos а
 /ча
 6 /И
 (27)
 Таблица 86 и 87 предназначены преимущественно для расчета высоких дымовых труб. При — 0,5 действительны уравнения (7) и (7а) (см. стр. 278).
 Гт
 Для предотвращения появления в дымовых трубах трещин рекомендуется не допускать перехода растянутой зоны за пределы диаметральной
 Tt
 оси Л. В этом предельном случае a = —, и из ур-ия (27) находим:
 Fbm
 откуда необходимая площадь бетона
 тг
 ttN
 и толщина стенки кругового кольца
 d,
 s 2 га
 mm
 Далее находим:
 тг
 : 4 :
 njxn
 откуда, при п— 15, для случая — 0,785,
 0,0425 0,0333.
 (28)
 (29)
 Пример 1. Даны: 60 т, Л = 90 т-м отвосительно центра кольца; диаметр
 наружной окружности 2,2-м, толщина кольца 14 см, Fe 32 стержня по 16 мм,
 rm — 1 (2,20 — 0,14) = 1,03 м, rfO.14 м.
 Fbz2-1,03*0,1411 гг:0,905л*2, 7 = 32 стержня по 16 ммss64,3 см*ъ
 М
 90
 Nrm 60.1,03 *
 : 1,451

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 317
 ТАБЛИЦА 86
 N
 Значения для внецентренно сжатых кольцевых сечений
 ръ*т
 /7=0
 0,0025
 0,005
 0,010
 0,015
 0,020
 0,025
 0,030
 0,035
 0,040 Fb
 0,5
 0,6
 0,7
 0,8
 0,9
 1,0
 1Д
 1,2
 1.3 М
 1.5
 1.6 1,8 2,0 2,2
 2.4 2,6
 0,500
 444
 380
 306
 220
 0
 0,519
 461
 400
 342
 291
 253
 223
 199
 180
 163
 150
 138
 0,538
 480
 421
 365
 319
 283
 254
 230
 211
 195
 181
 170
 151
 137
 0,575
 515
 455
 402
 360
 325
 297
 273
 253
 235
 219
 206
 184
 166
 151
 0,613
 550
 489
 437
 394
 358
 328
 303
 282
 264
 247
 233
 209
 189
 173
 160
 149
 0,650
 584
 521
 470
 425
 388
 357
 331
 309
 290
 272
 257
 231
 210
 193
 178
 166
 0,688
 618
 553
 500
 455
 418
 385
 358
 334
 313
 295
 279
 251
 229
 210
 195
 181
 530
 485
 446
 413
 384
 358
 336
 317
 300
 270
 246
 225
 209
 195
 438
 407
 381
 358
 338
 320
 289
 263
 241
 223
 208
 380
 358
 340
 307
 279
 256
 236
 220
 Из таблицы 86 находим:
 откуда
 N
 N
 ьат
 60
 т — 0,206 Fb 0,206-0,905 Из таблицы 87 находим:
 о.
 0,206,
 320 т/м 32 кг/см*.
 30,
 откуда
 0 = 30( = 30*32 = 960 кг/см2.
 Пример 2. Даны: ДО = 60/я, М 90 т-м, диаметр окружности 2,2 м, толщина кольца 14 см, допускаемые напряжения 1000 и 30 кг/смК Какая потребуется арматура?
 Fb — (1,1* —0,962)11 = 0,905 2 = 9 050 см2;
 — 1,45, как в примере 1;
 N
 60 000
 F tPm 9 030*30
 = 0,221;

313 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ТАБЛИЦА 87
 о
 Значения — для внецентренно сжатых кольцевых сечений
 е
 II
 о
 0,0025
 0,005
 0,010
 0,015
 0,020
 0,025
 0,030
 0,035
 0,040 Fb
 0,5
 0
 0
 0
 0
 0
 0
 0
 0,6
 2,5
 2,4
 2,4
 2,3
 2,2
 2,1
 2,0
 —
 —
 —
 0,7
 7,1
 6,2
 5,7
 5,1
 4,6
 4,2
 4,0
 —
 —
 —
 0,8
 17,0
 12,0
 10,0
 8,5
 7,3
 6,7
 6,3
 5,9
 —
 —
 0,9
 44,0
 19,0
 14,8
 11,5
 9,9
 8,9
 8,2
 7,7
 —
 —
 1,0
 00
 26,0
 19,6
 14,5
 12,2
 10,9
 10,0
 9,3
 —
 —
 и
 —
 32,0
 23,8
 17,1
 14,3
 12,7
 11,6
 10,7
 10,1
 —
 1,2
 —
 39,5
 27,5
 19,5
 16,1
 14,2
 13,0
 .12,0
 11,2
 —
 1,3
 —
 45,0
 30,9
 21,6
 17,8
 15,6
 14,2
 13,1
 12,3
 —
 1,4
 —
 50
 33,8
 23,4
 19,3
 16,9
 15,3
 14,1
 13,3
 12,6
 1,5
 —
 54
 36,5
 25,0
 20,6
 18,0
 16,3
 15,0
 14,2
 13,4
 1,6
 —
 57
 39,0
 26,6
 21,8
 19,0
 17,2
 15,8
 14,9
 14,1
 1,8
 —
 —
 43,2
 29,3
 23,7
 20,7
 18,7
 17,2
 16,2
 15,4
 2,0
 —
 —
 47,0
 31,8
 25,4
 22,1
 20,0
 18,4
 17,3
 16,5
 2,2
 —
 —
 —
 34,0
 26,9
 23,3
 21,1
 19,3
 18,2
 17,4
 2.4
 —
 —
 —
 —
 28,2
 24,4
 22,1
 20,2
 19,1
 18,2
 2,6
 —
 —
 —
 —
 29,3
 25.3
 23,0
 21,1
 19,8
 18,9
 ему соответствует, по таблице 86 (по интерполяцли), (1 = 0,00942 и, по таблице 87 (по интерполяции), 0 = 25,9. Следовательно, Fe = yFb 0,00942 - 9 050 — 85,4 см*
 и 0 = 00 = 25,9*30 = 780 кг/см2.
 Пример 3. Даны: N = 60 /я и 1 = 90 т-м; требуется спроектировать трубу с внутренним диаметром в 2,0 м; допускаемое напряжение бетона на сжатие 0 = 35 кг/см2.
 Согласно уравнению (28), при 1,05 м
 и
 * 90 1 ио 60ООО
 /-«—60-1.05 1 * 2-105-85 * *
 берем
 1=10 см, Fb = 2rmds тс zs 2 -105.10 - 3,14 = 6,580 см*.
 Дальше поступаю г так же, как и в примере 2.
 При
 N 60 000
 Fb*m 6 580-35

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ.319
 (aireeif, по таблице 86, 0,0154 и, по таблице 87, 0 = 17,7; следовательно,
 Fe nz: jx Ff, ss 102 см* (40 стержней по 18 мм 102 см*),
 — 620 кг/см*.
 Внешний диаметр 2,0 4-2*0,1 = 2,2-41, толщина стенки = 0,10 м.
 9. Чистый изгиб кольцевого сечения
 Для чистого изгиба при N0 ур-ия (26) и (27), действительные для стенок незначительной толщины, примут вид:
 — а — ntga
 тш
 2тг(14-ли)—2a-4-sin 2а
 -Г /у-А
 8тт cos2 —
 А
 а
 (30)
 Таблица 88 служит как для определения допускаемых нагрузок или соответствующих напряжений при данном сечении, так и для подбора сечения.
 Пример L Какой изгибающий момент может выдержать кольцевое сечение при внешнем диаметре в 100 см, толщине кольца в 10 см и арматуре из 20 стержней по 14 мм1 Допускаемые напряжения 1 200 и 35 кг/см*.
 гт srs 45 см, Fb sss (10Q2 2 828 слР, Fe ss 20 стержн. по 14мм = 30,8 см*;
 Fe 30.8 ПЛ1Л0
 Fb 2 828 0,0109.
 ТАБЛИЦА 88 Чистый изгиб кольцевых сечений
 Fe — 0,002
 0,004
 0,006
 0,008
 0,010
 0,012
 0,014
 0,016
 0,018 Fb
 » М* - 1)30 r miPrn
 146
 ат
 1,63
 94,0
 1,87
 73,2
 2,07
 63,0
 2,25
 56,2
 2,41
 50,1
 2,55
 46,1
 2,68
 43,0
 2,80
 40,0
 Fg 0,020
 0,022
 0,024
 0,026
 0,028
 0,030
 0,040
 0,050
 0,060 Fb
 -М-2,92
 l*mdsQm
 -ч
 - = 38,0
 3,05
 36,8
 СЛ со
 « 55
 3,30
 34,4
 3,43
 33,2
 3,55
 30,8
 4,09
 28,1
 4,64
 25,8
 5,15
 24,1

320
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 По таблице 88
 и
 О,
 т 53,5
 -JL 53,5;
 ат
 1200 00,,. = -335- = 22,5 кг/см*
 М ss 2,32 rm2dsam = 2,32-452-10-22,5 1 050 000 кг7см.
 Пример 2. Даны: 2 000 000 кг-смот 35 кг/см*, — 1 000 кг/см2, а таюм
 = 8dr<s. Требуется определить размеры кольцевого сечения.
 этому значению соответствует
 — 2rmdsri — 1 850 см*у F — y.Fbz0,0378.1 85070 смК
 Размеры: наружный диаметр 2*48,7-1-6,1=104; толщина стенок 7 см; арматура 28 стержней по 18 лш = 71,1 смК
 10, Графический расчет внецентренно сжатых сечений
 Поперечное сечение делится горизонталями на полосы Fv F2 и т. д. При этом сжатые площади бетона принимаются без изменения, площади растянутых частей бетона вводятся в расчет уменьшенными в т раз, соответственно величине модуля упругости для растяжения, при исключении же из расчета растягивающих напряжений бетона соответствующие полоски приравниваются нулю; площади арматуры увеличиваются в п раз.
 Для полосок, лежащих в сжатой зоне, строится силовой многоугольник /С, а для лежащих в растянутой зоне — К» При этом наносятся последовательно лучи 0,12. и 0Г1Г2Г., как показано на черт. 211. Горизонтальное расстояние любой точки веревочного многоугольника до линии АВ, умноженное на полюсное расстояние Н, равно статическому моменту сечения. Центр тяжести сечения S лежит на одном горизонте с точкой пересечения веревочных многоугольников 123. и 1Г2Г3Г., так как для этой точки момент площадок, лежа¬
 ло,0378
 и
 откуда, при dszr--

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ
 щих сверху, равен моменту площадок, лежащих снизу. Площадь ABCFS, ограниченная сторонами веревочных многоугольников и прямой АВЛ пропорциональна моменту инерции всей площади сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести S:
 JS2H.FS.
 Для случая чистого изгиба напряжение волокна, лежащего на расстоянии as от оси центра тяжести:
 Mvn
 i Ч-Г
 Чейтр. ось J ft» jfc
 Черт. 211. Графическое определение нейтральной оси и оси центра тяжести.
 Если же кроме этого имеется продольная сила N, то получим соотношения:
 adFdF-vSn;
 Ncn— fas?F-v— —-fdF-tf- =,
 J *J *
 откуда
 (31)
 где In — момент инерции приведенной площади сечения, полученной укг.зпнным выше способом; Sri — статический момент ее относительно нейтральной оси а еп — расстояние этой оси до точки приложения силы.
 Произведя подстановку
 получим:
 7=2//- F
 п п
 Sn-H-z,
 21 Железобетон

322
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 откуда
 ГАа)
 Для нахождения нейтральной оси сначала наносят предполагаемое поло-
 чину его на предполагаемой нейтральной оси вправо (конец его будет в точке G). Повторяем несколько раз эти попытки, найдем геометрическое место* точек G. Истинная нейтральная ось для продольной силы N проходит черезточку пересечения прямой, проведенной под углом в 450 из точки приложения» продольной силы 7V, с геометрическим местом точек G.
 Напряжения крайних волокон получаются из условия
 I
 N-
 п0Ь
 SrPe
 откуда
 Nx
 NxL.
 Hz*
 Sn
 nN(h — x)
 j
 nN(h-x) f
 Hz * J
 (32)
 — ная ось
 И. Внецентренное растяжение (изгиб и растяжение)
 Пусть имеем арматуру Fe в растянутой зоне и арматуру Fе в противоположной.
 Случай /.Растягивающее напряжение во всем сечении.
 нейтраль- Продольная сила N приложена внутри ядра сечения; расчет полного сечения производится как при внецентрениом сжатии (стр. 271). При неучете работы бетона на растяжение — в пределах между двумя арматурами (черт. 212)., Эксцентриситет е находится при эгом. h.
 в пределах от 0 до
 Растянутая арматура рассчитывается как простой железный стержень, площадью равной сумме площадей обеих арматур Fe и Fе. Центр* расстояние которой от оси, проходящей
 3
 Черт. 212. Внецентренное растяжение в прямоугольном сечении.
 тяжести его находится в точке Se, через середину, равно
 .Ф.-РеЖ
 о

г
 СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СШ1 И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ
 323
 м
 При е — — у получим:
 Напряжения
 ее—у.
 (0.54-0 I
 (33)
 По этим формулам можно находить Fe и FJ, если ае и о*е принять рсв*шми допускаемому.
 Если FJ — 0, то 1 случай будет иметь место лишь при
 тогда
 2 *
 N
 У1
 при FFJ, имеем: 3 = 0 и
 (O.5i0
 т
 F*
 (33а)
 (ЗЗЬ)
 Необходимая площадь сечения арматуры для данного случая равна
 /V ол
 (33с)
 Случай 7/. Прямоугольное сечение с растягивающими и сжимающими напряжениями. Продольная сила N приложена, при неучете растянутой зоны бетона, вне арматур (черт. 213).
 На стороне сечения, противоположной силе N, появляются сжимающие напряжения.
 Условия равновесия для данного случая:
 1) N—Z — Db — De.
 2) NeDbhb-DJie.
 Для прямоугольной сжатой зоны получим:
 Ьх а,.
 Db-
 Черт. 213. Сжимающие и растягивающие напряжения при внсцентренном растяжении.
 2
 х
 т
 31*

S24
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОН V-
 При De — Р ed е и Z — Fpe получим:
 ( Ъх г,л-—/V, г, h—лЛ 1) 7=1 - nFe — f- nFe—— )34-
 2)
 ох
 X
 ?(*-i )*«р;х-гк-
 Отсюда получается урасиенпс:
 о-щ**,*- -УУуУР »л» j-ГМ.а (34
 Решается это -уравнение аналогично уравнению (8*) на Стр. 280. Для случая односторонней арматуры надо положить FJ — 0. При двухсторонней арматуре FeFj уравнение примет вид:
 1,.-3(г,-и)*;— voo. (34а)
 Значительно упрощает нахождение х таблица 90. По этой таблице, при одиночной арматуре для pL = oт 0,001 до 0,030 и эксцентриситетах относительно центра прямоугольника е. 0,42d, значение х для нейтральной
 оси могут быть получены непосредственно. Таблица 92 дает значения х при двойной арматуре для ji— цг и эксцентриситетах e = oт 0,35 до ОО. Напряжения крайних волокон:
 —
 — Ьх* -f 2« iFe (А — X) — /V U — /г1)) —
 , 2 Л/ел:
 я (h — х) аь х При одиночной арматуре для
 (35)
 2 Nx
 2 Ne.
 -bx--2nFe(h — x) bxl j*
 iV
 Fe f h
 (w-f)
 (*-f)
 (35a)

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ сил И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 325
 Для двойной арматуры, при
 Fe — F,e и е 0,35 d,
 2 Nx
 Сь — Ьхг -f 2/z Fd (d — 2х)
 — n(h — x)ab
 (35b)
 J
 Дальнейшее значительное упрощение получается при помощи таблиц 89
 напряжения имеют лишь тогда существенное влияние на прочность, когда х сравнительно велико. Для односторонне армированных сечений это имеет место при сильных арматурах и больших эксцентриситетах. Для двухсторонне армированных балок сжимающие напряжения бетона имеют влияние лишь в исключительных случаях. При принятых в таблицах расстояниях центроз тяжестей арматур до граней /irz0,08 d и при я= 15:
 При двойной одинаковой арматуре (Fe = F) о, может быгь получено приближенно из уравнения (ЗЗЪ). Таблицы 88—91 могут служить для расчета таврового сечения, если толщина сжатой плиты dpx*
 Пример 1. В прямоугольном сечении, при Ь — 40, 64 см, и Fe — 43 см2,
 действует продольная сила N —15 т при величине экцентриситета г = 90 см. Требуется рассчитать напряжения:
 и 91, из которых непосредственно получаются значения ——Сжимающие
 d
 е
 х
 По таблице 90 путем интерполяции находим I — 0,386; согласно табл це 89
 N 133*15 000 bd 40*64
 по уравненкю (35с):

326
 СОПГОТИаНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 TAB
 Внецентренное растяжение прямоугольного сечения с одиноч
 Р м
 Н - ош, от 0,42 до 3,0;
 a Nd
 Растягивающие напряжения в арматуре с,,
 е
 Ч
 Y-е 0?0()1
 0,002
 0,003
 1
 0,004
 0,005
 0,006
 0.007
 0,008
 0,42
 с, 1000
 500
 333
 250
 200
 167
 143
 125
 0,50
 ае — 1 085
 545
 363
 273
 217
 183
 157
 137
 0,60
 0=1 190
 600
 399
 303
 241
 20f
 174
 152
 0,80
 713
 478
 361
 289
 244
 209
 U2
 1,00
 829
 557
 419
 337
 284
 214
 213
 1,2
 944
 635
 479
 385
 325
 2 9
 243 1
 1,4
 1060
 714
 518
 434
 365
 313
 274
 1,6
 1 177
 793
 597
 482
 406
 348
 305
 1,8
 1 294
 872
 657
 530
 447
 с
 со
 со
 335
 2,0
 ае
 951
 717
 578
 487
 417
 366
 2,2
 :=
 1030
 776
 616
 528
 452
 396
 2,4
 1 100
 835
 674
 568
 487
 427
 2,6
 1229
 895
 712
 609
 512
 458.
 2,8
 1308
 955
 750
 650
 557
 489
 3,0
 1015
 4 819
 690
 592
 520
 Без таблиц при
 ее е Л 90 -j- — 58,9 63,1 см,
 при 5 = 43 и FJ 0 из уравнения (34) х — 24,7 см; из уравнения (35а) получаем
 2*15 000*63,1
 40
 24,7.(58,9 — -3 -J
 :38 кг/см*,
 I

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ
 327
 fmiA да
 иой арматурой Fe без учета растянутой зоны бетона
 I rs — ss от 0,001 до 0,030.
 Растягивающие напряжения в арматуре ое.
 0,009
 0,010
 0,012
 1
 0,014
 0,016
 0,018
 0,020 1
 1
 0,025
 0,030
 e
 d
 111
 122
 135
 162
 189
 100
 109
 122
 146
 «71
 83
 91
 101
 122
 143
 71
 78
 87
 105
 123
 63
 69
 76
 92
 108
 56
 60
 67
 81
 95
 i
 50 1
 55
 61
 74
 87
 40
 44
 50
 60
 71
 33- f I
 bd
 37,,
 41,,
 50,,
 59,,
 0,42
 0,50
 0,60
 0,8Э
 1,00
 217
 195
 164
 1
 141
 124
 110
 100
 81
 * 68,,
 1,2
 244
 223
 185 1
 159
 140
 124
 113
 92
 77,,
 1,4
 271
 245
 206
 178
 157
 139
 126
 102
 j 86,,
 1,6
 299
 270
 228 i
 i 196
 i
 173
 153
 139
 113
 95,,
 1,8
 326
 295
 249
 215
 189
 i
 167
 1
 152
 123
 1
 1 Ю4,,
 i
 2,0
 354
 320
 270
 233
 206
 182
 I
 166
 134
 из,,
 2,2
 381
 j 346
 292
 251
 222
 197
 179
 145
 121,,
 2,4
 409
 371
 313
 270
 238
 211
 192
 155
 130,,
 2,6
 436
 J 396
 334
 288
 255
 226
 205
 166
 . 140,,
 2,8
 464
 421
 356
 ЗЭ7
 272
 240
 218
 177
 149,,
 3,0
 15 000 (бЗ,1 -J- 58,9 — 43 58,9 —
 = 780 кг/см7.
 Пример 2. Даны: N = 20 m, М = 28 т-м относительно центра сечения, Ъ — 50, : 80 см, F» FJ — 52 сл?*

328
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 тМ
 Внецентренное растяжение прямоуголыиМ
 Н = 0p08d,
 Расстояния до нейтральной оси
 е
 1
 ц 0,001
 0,002
 0,003
 0,004
 0,005
 0,006
 0,007
 0,008
 0,42
 103 0
 0
 0
 0
 0
 0
 0
 0
 45
 34
 44
 55
 61
 67
 72
 76
 81
 50
 » 45
 65
 80
 90
 101
 110
 118
 126
 0,55
 55
 80
 97
 110
 124
 134
 145
 155
 60
 65
 91
 112
 126
 142
 154
 165
 176
 65
 73
 100
 123
 139
 154
 170
 181
 192
 70
 78
 110
 131
 148
 166
 182
 195
 206
 75
 83
 115
 139
 157
 176
 192
 205
 217
 0,80
 86
 121
 146
 164
 184
 200
 214
 227
 85
 90
 125
 151
 170
 191
 208
 222
 236
 90
 94
 129
 156
 176
 197
 214
 229
 243
 95
 97
 133
 160
 181
 202
 220
 235
 249
 1,00
 99
 136
 164
 186
 207
 225
 241
 255
 1Д
 104
 142
 170
 195
 215
 234
 250
 265
 1,2
 107
 147
 175
 202
 224
 243
 259
 274
 1,3
 110
 151
 180
 208
 230
 249
 266
 281
 1,4
 ИЗ
 155
 185
 213
 235
 255
 272
 287
 1;5
 116
 159
 190
 218
 240
 259
 277
 292
 1,6
 , 118
 162
 194
 221
 244
 264
 282
 297
 1,7
 120
 164
 197
 225
 249
 268
 286
 301
 1,8
 121
 166
 200
 229
 253
 271
 289
 304
 1,9
 122
 168
 202
 231
 255
 274
 292
 307
 2,0
 , 123
 170
 205
 233
 257
 276
 295
 31Ф
 2,5
 . 129
 177
 213
 241
 265
 285
 304
 320
 3,0
 . 132
 182
 218
 247
 270
 291
 311
 327
 3,5
 . 136
 188
 224
 253
 275
 296
 317
 334
 4,0
 140
 192
 228
 258
 281
 303
 323
 341
 4,5
 144
 195
 232
 262
 285
 309
 329
 347
 5,0
 147
 198
 236
 266
 290
 313
 333
 351
 00
 * 152
 207
 1 246
 278
 304
 327
 347
 365

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 329*
 *ЛИЦА 90
 щмения с одиночной арматурой Fe
 Расстояния до нейтральной оси —г-
 0,009
 0,010
 0,012
 0,014
 0,016
 0,018
 1
 0,020
 1
 .0,025
 0,030
 е
 * 1
 9
 0
 0
 0
 0
 0
 0
 0
 0,42
 87
 93
 99
 105
 112
 119
 126
 140
 153
 45
 134
 142
 152
 164
 175
 185
 194
 214
 234
 50
 164
 173
 186
 200
 215
 226
 237
 259
 279
 0,55 i
 186
 195
 210
 225
 240
 256
 267
 290
 312
 60
 203
 213
 230
 246
 261
 274
 4290
 314
 337
 65
 216
 227
 245
 262
 278
 292
 4 306
 333
 359
 70 :
 228
 240
 258
 276
 294
 со
 о
 со
 л
 320
 350
 375
 75 i:
 238
 250
 270
 289
 306
 320
 333
 364
 393
 0,8и
 247
 259
 280
 300
 317
 331
 341
 376
 404
 85
 255
 267
 288
 308
 326
 340
 354
 386
 415
 90
 561
 274
 295
 315
 334
 349
 364
 396
 425
 95
 268
 281
 303
 322
 341
 357
 372
 405
 433
 1,00
 279
 292
 315
 335
 354
 370
 385
 418
 446
 1,1
 288
 301
 325
 345
 364
 380
 355
 428
 458
 1,2
 296
 309
 333 *
 353
 373
 390
 405
 437
 466
 1,3
 302
 315
 340
 361
 380
 396
 411 *
 444
 474
 1,4
 306
 320
 345
 366
 386
 402
 417
 450
 480
 1,5
 311
 324
 350
 371
 391
 408
 423
 156
 487
 1,6
 315
 328
 354
 375
 395
 412
 428
 461
 492
 1,7
 318
 /
 со
 со
 358
 379
 399
 417
 433
 466
 496
 1,8
 321
 336
 362
 383
 404
 422
 437
 470
 500
 1,9
 325
 340
 366
 387
 407
 424
 439
 473
 503
 2,0
 336
 351
 378
 399
 420
 438
 454
 488
 519
 2,5
 343
 358
 386
 405
 426
 444
 459
 494
 525
 3,0
 350
 365
 392
 413
 433
 450
 466
 500
 530
 3,5
 357
 372
 399
 418
 438
 455
 470
 505
 535
 4,0
 363
 378
 405
 425
 444
 450
 475
 510
 539
 4,5
 368
 384
 410
 430
 448
 465
 479
 514
 543
 5,0
 381
 396
 423
 446
 467
 484
 500
 536
 565
 00

330
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ТАМ
 Внецентренное растяжение прямоугольного сечения с двой
 т-r е М
 При *dmOT ю
 Ншряжение арматуры ае.
 е
 d
 0,001
 0,002
 0,003
 0,001
 0,005
 0,0Э6
 0,007
 0,008
 0,0
 ве — 50Э
 250
 167
 125
 100
 83
 71
 63
 1
 о,- 617
 309
 206
 155
 124
 103
 89
 77
 2
 II
 СО
 4
 368
 245
 184
 147
 123
 106
 92
 3
 ое 852
 427
 285
 214
 171
 142
 123
 107
 4
 970
 485
 324
 243
 194
 162
 140
 121
 0,5
 ее—1 088
 544
 383
 273
 217
 182
 157
 136
 6
 0=1201
 603
 402
 302
 241
 202
 174
 150
 7
 0=1315
 661
 441
 332
 264
 222
 191
 166
 8
 (e =
 719
 480
 361
 287
 241
 208
 181
 9
 787
 520
 391
 311
 261
 225
 196
 1,0
 835
 559
 420
 335
 281
 241
 211
 1,1
 894
 598
 450
 358
 301
 258
 226
 1,2
 954
 637
 479
 382
 321
 275
 242
 1,3
 *e =
 1004
 677
 509
 406
 341
 292
 257
 1,4
 1075
 716
 539
 429
 361
 310
 272
 1,5
 1133
 755
 568
 453
 381
 327
 287
 1,6
 1 191
 794
 598
 477
 * 401
 342
 302
 1,7
 1250
 833
 627
 501
 421
 361
 317
 1,8
 1309
 872
 657
 524
 441
 378
 332
 1,9
 911
 *686
 547
 461
 395
 347
 2,0
 950
 715
 570
 481
 412
 363
 2,1
 989
 744
 594
 500
 429
 378
 2,2
 1029
 773
 617
 520
 446
 393
 2,3
 1068
 803
 640
 540
 463
 408
 2,4
 1 107
 832
 654
 560
 480
 423
 2,5
 *е
 1 146
 861
 687
 580
 497
 438
 2,6
 1 185
 890
 711
 600
 514
 453
 2,7
 1224
 920
 735
 620
 531
 468
 2,8
 9е
 1263
 949
 758
 640
 549
 484
 2.9
 ae =
 1302
 978
 781
 660
 565
 499
 3,0
 сг —
 1
 1341
 1007
 805 1
 1
 ; 679
 583
 514

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 331
 ЛИЦА 9л
 мй арматурой Fe = FJ без учета растянутой зоны бетона V0,08 d; li=li, = - = = oт 0,001 до 0,030.
 Напряжение арматуры о.
 aoj9
 0,010
 0,012
 0,014
 0,016
 0,018
 0,020
 0,025
 0,030
 е
 И
 56
 50
 42
 36
 31
 28
 25
 20
 17-—
 bd
 0,0
 68
 62
 52
 44
 39
 34
 31
 25
 20.
 1
 I 81
 74
 62
 52
 46
 41
 37
 30
 24.
 2
 94
 86
 72
 61
 53
 47
 43
 35
 28,
 3
 108
 97
 G1
 70
 61
 54
 49
 39
 32,
 4
 121
 109
 91
 78
 68
 61
 55
 44
 36.
 0,5
 134
 121
 101
 87
 76
 67
 61
 49
 40,
 6
 147
 133
 111
 96
 84
 74
 67
 54
 44,
 7
 160
 145
 121
 104
 91
 80
 73
 59
 45,
 8
 174
 157
 131
 113
 99
 87
 79
 65
 52.
 9
 1 187
 169
 141
 121
 106
 94
 85
 68
 56 *
 1,0
 Ю
 О
 о
 182
 151
 130
 114
 101
 91
 73
 60.
 1Д
 1 214
 194
 161
 139
 121
 ЛОЗ
 97
 78
 64.
 1,2
 1 227
 206
 171
 147
 129
 114
 103
 83
 «8.
 1,3
 1 240
 218
 182
 155
 136
 121
 109
 87
 72,
 1,4
 254
 230
 192
 164
 143
 127
 115
 92
 76
 1,5
 to
 0,3
 242
 202
 173
 151
 134
 121
 97
 80,
 1,6
 1 281
 255
 212
 182
 159
 141
 126
 102
 84,
 1.7
 1 295
 267
 222
 190
 166
 147
 132
 106
 88.
 1,8
 308
 279
 232
 199
 173
 154
 138
 111
 92,
 1,9
 321
 291
 212
 207
 181
 160
 144
 116
 96,
 2,0
 335
 303
 252
 216
 188
 167
 150
 120
 100 w
 2.1
 ; 348
 315
 262
 224
 195
 174
 156
 125
 104,
 2,2
 ;*62
 327
 272
 233
 203
 180
 162
 130
 107.
 2,3
 1 375
 339 1
 232
 241
 210
 187
 168
 135
 Ш.
 2,4
 Ж
 351
 292
 250
 218
 194
 173
 139
 115.
 2,5
 j 102
 363
 302
 258
 225
 200
 179
 144
 119.
 2.6
 115
 375
 312
 267
 233
 207
 185
 148
 123,
 2.7
 т
 387
 322
 276
 240
 214
 191
 153
 127.
 2.8
 М2
 3S9
 333
 284
 248
 220
 197
 158
 131.
 2,9
 1 )0
 411
 313
 293
 255
 227
 203
 163
 135,
 О,0

332
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Внецентренное растяжение пря*
 X
 Расстояния до нейтральной оси Esr -у.
 I
 е
 0,001
 0,002
 0,003
 0,034
 0,005
 0,006
 0,007
 0,008
 0,352
 103; 0
 0
 0
 0
 0
 0
 0
 0
 36
 5
 7
 8
 9
 9
 9
 9
 о
 38
 . * 17
 23
 26
 27
 23
 29
 30
 30
 /0,40
 26
 34
 39
 42
 44
 46
 47
 4 У
 42
 33
 44
 50
 54
 56
 59
 61,
 63
 44
 39
 52
 53
 64
 66
 70
 72
 75
 46
 44
 58
 66
 72
 75
 79
 82
 85
 48
 50
 64
 73
 80
 84
 88
 92
 95
 0,50
 54
 69
 79
 87
 92
 96
 100
 104
 55
 62
 80
 92
 101
 108
 114
 118
 122
 60
 68
 89
 103
 113
 121
 127
 132
 135
 65
 74
 96
 112
 122
 131
 138
 144
 149
 70
 78
 102
 119
 131
 140
 148
 155
 160
 0,75
 82
 107
 125
 138
 148
 156
 164
 169
 80
 85
 112
 130
 144
 155
 163
 171
 178
 85
 88
 116
 135
 150
 161
 170
 178
 185
 90
 92
 120
 140
 155
 167
 176
 184
 192
 95
 94
 123
 144
 159
 172
 181
 190
 197
 1,00
 96
 126
 148
 163
 176
 186
 195
 202
 1,10
 100
 131
 154
 *170
 184
 194
 203
 211
 1,20
 103
 136
 160
 176
 190
 201
 211
 218
 1,30
 106
 140
 164
 182
 195
 207
 217
 225
 1,40
 10Э
 144
 168
 186
 200
 212
 222
 230
 1,50
 1П
 147
 172
 190
 204
 216
 226
 235
 1,60
 113
 150
 174
 193
 208
 220
 230
 239
 1,70
 115
 152
 177
 196
 211
 223
 234
 243
 1,80
 117
 Й4
 180
 199
 214
 226
 237
 246
 1,90
 118
 156
 182
 201
 216
 229
 240
 249
 2,00
 119
 158
 184
 203
 218
 232
 243
 252
 2,50
 124
 165
 191
 211
 227
 240
 252
 262
 3,00
 128
 169
 196
 217
 234
 247
 259
 269
 3,50
 130
 172
 200
 221
 238
 252
 264
 274
 4,00
 132
 174
 203
 224
 242
 255 -
 263
 278
 4,50
 133
 176
 206
 226
 244
 258
 271
 282
 5,00
 134
 177
 208
 229
 246
 260
 273
 224
 00
 146
 192
 223
 246
 265
 281
 594
 306

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ
 333
 И Ц А 92
 гольного сечения с двойной арматурой
 М
 0,03 d, 4г.
 N
 х
 Расстояния до нейтральной оси Sii—.
 0,009
 0,010
 0,012
 0,014
 0,01Q
 0,018
 0.020
 0,025
 0,030
 JL
 d
 0
 0
 0
 0
 0
 ч
 0
 0
 0
 0
 0,352
 9
 9
 9
 9
 9
 10
 10
 10
 10
 36
 30
 31
 31
 31
 32
 32
 33
 33
 33
 38
 49
 50
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 55
 0,40
 61
 65
 65
 66
 68
 70
 72
 73
 74
 42
 76
 77
 79
 81
 83
 85
 87
 89
 90
 44
 87
 89
 91
 94
 96
 99
 100
 102
 104
 46
 97
 100
 103
 106
 103
 110
 ИЗ
 115
 118
 48
 107
 109
 113
 116
 119
 121
 124
 127
 130
 0,50
 126
 129
 133
 138
 141
 144
 147
 151
 156
 55
 141
 145
 151
 v 156
 160
 163
 166
 171
 177
 60
 154
 159
 165
 171
 175
 180
 183
 189
 194
 65
 161
 169
 177
 184
 188
 193
 197
 204
 209
 70
 164
 179
 188
 195
 199
 204
 209
 216
 223
 0,75
 183
 188
 197
 201
 , 2ЭЭ
 214
 219
 227
 231
 80
 190
 196
 204
 212
 218
 223
 228
 237
 244
 85
 197
 202
 211
 220
 225
 231
 236
 246
 253
 90
 203
 208
 218
 226
 232
 238
 243
 253
 261
 95
 208
 214
 224
 232
 238
 244
 249
 259
 268
 1,00
 218
 224
 234
 243
 250
 256
 260
 272
 280
 1,10
 226
 232
 242
 252
 259
 265
 270
 282
 291
 1,20
 232
 239
 250
 259
 267
 273
 278
 290
 300,
 1,30
 238
 245
 256
 266
 273
 280
 26
 297
 308 *
 1,40
 243
 250
 232
 272
 279
 286
 292
 304
 314
 1,50
 247
 254
 266
 277
 284
 292
 237,
 310
 319
 1,60
 251
 258
 270
 281
 289
 296
 302
 315
 324
 1,70
 254
 262
 274
 285
 293
 ЗЭО
 307
 319
 329
 1,80
 257
 265
 278
 288
 296
 304*
 311
 323
 333
 1,90
 260
 268
 281
 291
 300
 307
 314
 326
 337
 2,00
 271
 279
 292
 303
 312
 320
 327
 339
 350
 2,50
 278
 286
 300
 312
 321
 329
 336
 34S
 360
 3,00
 283
 292
 305
 317
 327
 335
 342
 356
 368
 3,50
 288
 296
 309
 321
 331
 339
 346
 361
 4,00
 291
 299
 313
 325
 334
 342
 350
 364
 376
 4,50
 293
 301
 316
 327
 337
 346
 353
 367
 379
 5,00
 316
 324
 340
 352
 363
 372
 383
 396
 408
 со
 /

334
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 По таблице 92 имеем:
 по таблице 91:
 om N 201-20 000 1, *
 о, — 201 -г-; — ггт-тттт — 1 000 kz/cmi
 bd
 50-80
 по уравнению (35):
 *bz
 1000
 13,8
 0,277
 15
 По формуле (ЗЗЬ) при е — - — 1,4 м и /г —0,84 d — 0,672 м,
 гУт990 **-»*-
 Графический расчет внецентренно растянутого сечения
 Общий ход построения тот же, что и при внецентренно сжатом сечении (стр. 321). В предположении, что в сечении возникают сжимающие р растягивающие напряжения и что последние воспринимаются исключительно одной арматурой, строят два силовых многоугольника: один k для однократных площадок бетонного сечения и для п 15)-кратной площади сечения сжатой арматуры FJ и другой многоугольник К для «-кратной площади сечения растянутой арматуры Fe. Горизонтальные силы в мноk:
 Черт. 214. Графический расчет при вн.центреннсм растяжении*
 гоугольнике = nF = 1-й
 0Г— 1» площадке
 1
 2 = бетонной —- 2-й площадке, 2—3 = бетонной —
 3-й площадке и т* д., а в многоугольнике kr:V—О9—nFe. По этим силовым многоугольникам вычерчиваются веревочные многоугольники АС и ВТ) при одинаковом полюсном расстоянии И. На пересечении С обоих веревочных многоугольников и лежит центр тяжести сечения. Положение нейтральной оси при действии силы N определяется как для сжатого сечения. Горизонтальное расстояние веревочных многоугольников DE — z дает меру статического момента Sn, а заштрихованная, ограниченная веревочными многоугольни-

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ. МОМЕНТОВ 335
 хами, площадь Fn дает меру момента инерции сечения /л, обоих относительно нейтральной оси.
 SnvH.z, f2H.Fn, еп« (36)
 Краевые напряжения получаются из условия
 Г odF -ь dF-v0-J XJ х
 Nx n(k — x)ab,q7v
 X (o7)
 12. Определение размеров внецентренно растянутых прямоугольных сечений
 Распределение напряжений, а вместе с тем и способы расчета будут различны в зависимости от положения растягивающей силы, как и при вне центренном сжатии. Если эксцентриситет точки приложения силы значителен» преобладает изгиб (I случай расчета, допускаемые напряжения, как правило, используются вполне, чтобы получить наивыгоднейшее сечение). При более сильном продольном растяжении, но при котором распределение напряжений еще близко к чистому изгибу, допускаемые напряжения обыкновенно не могут быть использованы, если хотят получить целесообразное сечение (II случай расчета). Если продольное растяжение преобладает, то во всем сечении появляются растягивающие напряжения, которые, по расчету, должна воспринять только одна арматура (III случай расчета).
 I. Изгиб преобладает, е — велико, М — мало, распределение напряжений по черт. 213.
 Момент Ме относительна растянутой арматуры:
 При помощи тех же рассуждений, как и на стр. 297, имеем:
 Ьоъ *
 или
 Л2:
 Ьаь Ьоь 2ьзь

1
 336 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 TAi,
 Внецентренное растяжеищ*
 j /2=15, № 0,08 d; табличные значения—для нлв
 I; Подбор сечений
 Параметр
 ё002
 0,003
 0,004
 0,005
 0,006
 0,007
 0,008
 0,009
 Параметр-i- j/
 II случай расчета
 0,00
 19,9
 17,3
 15,5
 14,3
 13,3
 12,6
 1
 11,9 1
 1
 0,01
 2
 3
 4
 5
 25,7
 25,9
 28,2
 29,6
 20,6
 17,9
 16,0
 16,5
 17,0
 14,7
 13,7
 12,8
 13,1
 12,1 j 12,3 1 12,6
 21,5
 22.4
 23.4
 24.4
 18,5
 19,2
 15,1
 15,5
 15,9
 16,3
 14,0
 14,3
 14,6
 15,0
 13,4
 19,9
 20,6
 17,5
 18,1
 13,7
 14,0
 12,8 1 13,1
 31,1
 0,06
 32,8
 25,4
 21,3
 18,6
 19,2
 16,8
 15,4
 14,3
 14,6
 13,31 13,6 13,9 14,2
 111 случай расчета
 Формула 41 8
 7
 8
 9
 10
 1
 26,5
 27,7
 22,1
 17.3 17,8
 18.3
 15,8
 22,9
 23.7
 19,8
 20,5
 16,2
 16,6
 17,0
 14,9
 15,3
 1
 21,2
 I18,8
 15,7
 114,6
 0,11
 12
 W
 14
 15
 1
 19,4
 17,5
 16,1
 1,49
 15,3
 1
 18,0
 п
 16,5
 16,9
 115,7 1
 1
 16,1
 0,16
 17
 18
 19
 20
 1
 0,21
 22
 23
 24
 25
 5; -
 0об
 9

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 337
 ЛИЦА 93
 прямоугольного сечения
 выгоднейшего сечения арматуры, т. е. FJ rs 0.
 Подбор сечений.
 S2 ИСадезобетон

338
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 откуда
 иЛ.,/14.а -*ъл, V ЬаЬ V 16 Ьаье 4 ЬЧ
 Когда преобладает изгиб, можно пренебречь величиною второго корня, и тогда имеем:
 -у?-*
 Требующаяся растянутая арматура определяется из уравнения:
 . - Ьха. Мл
 Л/=/7o ь sss Fa s
 ее 2 ее hQ
 и равна:
 I тКN fH*N (—i**
 1*—**1 - т
 В уравнениях (38) и (39) обозначают: М — момент относительно середины четырехугольного сечения, d и (р — значения, получаемые из таблицы 69
 для заданного отношения напряжения
 аъ
 II. Изгиб it достаточно сильное продольное растяжение. Путем тех же вычислений, как и на стр. 298, получаем уравнения:
 АЖ
 If s е 1/ bat
 е
 d /гт/
 (40)
 1 /м
 Здесь выражение — ту — принимается за параметр, которому соответе I/ Ьае
 ствует определенный коэффициент высоты d; по последнему может быть определена высота сечения d.
 III. Продольное растяжение преобладает, е—мало, N— велико.
 Н
 Если то уравнение (33), стр. 323, дает требуемые сечения аома-
 а

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ
 339
 Обе арматуры растянуты одинаково, а потому использованы наивыгодh
 нейшим образом. При е — на стороне, противоположной растягивающей
 силе Ny сечение арматуры FJO.
 Ширина сечения бетона не играет роли, поскольку речь идет только
 о напряжениях.
 Примеры. Пусть будут даны: ширина сечения 27 = 50 см9 допускаемые напряжения ое = 1 ООО и 35 кг/см2 — 28,7 j, момент, отнесенный к середине сечения прямоугольника, М = 10,7 т-м и растягивающее усилие.
 1) N = 8,3 /я,
 е = — = 1,29 м = 129 слг,
 li/Ж—L 1070О00-nn?fr
 У Ьяе —129 Г 50-1 ООО * *
 по таблице 93, для (1= 0,005 и параметра 0,036,
 . 17о,/1070000 оп Л 000 00.,
 dYl,3y ---80сж, Р > 30,сь < = 33 кг/ак»,
 51 = 0,005-50.80 = 20 (И случай расчета).
 При использовании допускаемых напряжений ае и с6 (0 = 28,7) получим по формулам (38) и (39) (I случай расчета), при с/ 2,57, 9 = 0,886 (таблица 69) и 0,913:
 л о,7,/Ю70000 2,572.0,913*8300.
 Л = 2,57j/ - —.f. 4.50.35 =56,4 см, 60 см,
 10,7, о о
 р0ДО3564 8:32Э6сЖ
 2) 42,5 т,
 <? =, = 1 = 0,252 л,
 W 42,5 * *
 1,/Ж—1 т/ 1070000,01оЭ. е У Ъое 25,2 К 50-1000 * *
 согласно этому, по таблице 93, для 11 = 0,016:
 . ii о, f 1070000.,Л. —1000 1Л,.
 d = 11,9 j/ 5q7Yq0q 55 см, feo 100, оь 10 кг/см*,
 11 = 0,016-50-55 = 44 см2 (И случай расчета).
 По III случаю расчета должно быть /52 = 50,4 см. если например, dsss 70 СМ и, следовательно, Не70— 2*5 = 60 см, то по уравнению (41) имеем:
 .12=39,1 емк
 22*

340
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 3) ДО ss 94,4 т — растягивающая сила, ОД 13 мь
 Л/ М- 1 Т/ 1070000-о 41. eV 11,3 Г 50.1000
 Такого значения в таблице нет, поэтому может итти речь только о III случае расчета; для него должно 6titb
 /2 = 2.11,3 = 22,6 см.
 Возьмем «7=50 см; /г50—*44=42 см;
 по уравнению (41) имеем:
 94400 е (0*5 42/1000 — *
 При условии, что сечение арматуры не должно превышать 40/в от сечения бетона, получим:
 Р -bi-F,*Fj-72-Н22
 откуда, при 7=50 см,
 6 = 47 гж.
 13. Внецентренное растяжение в тавровом сечении
 ч
 При аналогичных предпосылках, как для случая внецентренного сжатия, положение центра тяжести 5 (черт. 209) определяется по уравнению (19), a Is по уравнению (20). Напряжения при этом выразятся так:
 1 W
 t-f)
 (42)
 При малой, сравнительно с высотой балки, толщине плиты определяют по уравнению (19а) (см. стр. 311), а напряжения — последующим формулам:
 г N *nN
 1
 ет
 (42а)
 Расчет внецентренно растянутой тавровой балки производится таким же образом, как прямоугольной.
 Пример. Даны: момент MzlS т-м относительно средней линии сечения ребра (на половине высоты балки), растягивающая сила ДО = 20 т* ширина плиты 6 = 128,

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ 341
 толщина плиты dp = 8 см, допускаемые напряжения 0=1000 и 0 = 40 кг/сма. Определить высоту сечения и арматуру.
 М 18,0 л л е— дг— 20,0
 Для
 1 1,/ШХНЮО —
 е V Ьае — 90 V.128 -1000 — *
 находим по таблице 93, при р. = 0,010:
 . 101С,/-1800 000
 d—12,lSy J28-1000 СМ
 для прямоугольника.
 Тавровое сечение должно быть выше. Возьмем 52 см.
 h1 — 5, /1 = 47, A(, = 42, = e — = 69 сж;
 л N
 МеЫеЧ0 000-69 1380000 кг-см.
 По таблице 72, стр. 225, имеем для
 0,454 i3y-47,2 ?0,923, rfss47,2-f 4,8 = 52.
 Вычисленное значение Л почти полностью согласуется с принятым значением, и следовательно, допускаемые напряжения использованы. По уравнению (39) имеем:
 0MS.472*20000 f0.923 47.2 d5u
 Если бы вычисленная высота получилась меньше принятой или заданной высоты, то напряжения бетона на сжатие не были бы использованы. Если же вычисленная высота больше заданной, то перед нами — случай ограниченной высоты; тогда надлежит, как и при чистом изгибе, усилить сжатую плиту или ввести сжатую арматуру.
 Поверка напряжений рассчитанной выше балки при
 6 = 128, 67 = 52, dp = 8, /2 = 47,2 см и /7, = 51,7 см* производится следующим образом. По уравнению (18) имеем
 F 128-84-15-51,7 = 1 800 см*;
 128-4-15-51,7-47,2
 —=22,5cл;
 * 1800 Is -j- 15-51,7-47,2-2*— 1800-22,5 = 833 000 ел»;
 e-fl-904-22,5 = 93,5 cjk;
 06=20 000 (fl5- Щ -39,8 кг/е* (сжатие);
 оe —15-20000 -f 93,5-22,5)) 1000 kzIcm» (растяжение)
 При этом пренебрегается сжатием в ребре между нейтральной линией и плитой при каковом -предположении и производится расчет.

342
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 XIII. СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 1. Величина и направление главных напряжений
 В волокне балки, параллельном нейтральной оси, при расстоянии его от оси v и ширине сечения в данном месте bv (черт. 216), горизонтальное скалывающее напряжение
 bj*
 (1)
 где Sv — статический момент относительно нейтральной оси части сечения, лежащей выше волокна, а I—момент инерции всего сечения. Для нейтральной оси vO, Ь — Ьл и
 SVS0J так что
 л*
 0 bj ьл
 J5-
 (la)
 Черт. 215. Простые и косые нормальные и касательные напряжения.
 Черт. 216. Траектории главных растягивающих и с жимающих напряжений в балке с работающей растянутой зоной (а) и в железобетонной балке без учета бетонной растянутой зоны (й).
 Если напряжение т превзойдет сопротивление балки скалыванию, то произойдет отделение сжатой зоны от растянутой, и притом сначала в местах действия максимальных поперечных сил и в наиболее узких частях балки. Так как вертикальные скалывающие напряжения всюду равны горизонтальным, то в упомянутых выше местах возникает опасность образования трещин и в вертикальном направлении. Если в какой-либо точке балки с координатами х, v выделить элементарную треугольную призму со сторонами, равными йхл dv и dSy то по сторонам ее, кроме простых напряжений, скалывающих т и нормальных а, возникают косые напряжения ог и тг (черт. 215), причем
 ог = o sin 2a-f-Tsin2a
 при тО,
 хг в - sin 2а -j- т cos 2а;
 /л
 tg2 a = — J,
 и d достигает предельного значения

СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 343
 Вышеприведенному значению tg2a удовлетворяют два угла а, разнящихся на 90о, каковым и отвечают главные растягивающие напряжения и главные сжимающие напряжения ап:
 г
 а
 Y
 1
 (2)
 Эти напряжения направлены перпендикулярно друг к другу. Изменение направления, их по сечениям балки изображается траекториями растяжения и сжатия. В сжатой грани 1 = 0; tg2a = 0; (2 = 0 и 90о; aI = 0; onsOj; в растянутой грани по аналогии получаем ajsan; aII = 0. Для нейтральной оси имеем:
 с7 = 0; tg2(1 = 00; a = 450 и 1350 и а,* — апт0 (см. черт. 216 а).
 Для железобетонных балок, в которых нормальными растягивающими напряжениями в бетоне, согласно состоянию II, пренебрегают, направление траекторий напряжений дано на черт. 216. Если нормальные растягивающие напряжения в бетоне имеют место, то траектории главных напряжеьий в ра-
 Черт. 217. Трещины, вызванные главными растягивающими напряжениями.
 Черт. 218. Разрушение балки, вызванное косой главной растягивающей силой.
 стянутой зоне балки перестают быть прямолинейными, а более или менее приближаются к виду, соответствующему балкам с постоянным модулем упругости, т. е. балкам с работающей полностью растянутой зоной.
 Итак в месте пересечения с нейтральной осью под углом в 450 к ней направлены главные косые сжимающие напряжения с?ц з — т0 и главные косые растягивающие напряжения aI = --т0. Первые вызывают сжатие в бетонном ребре, а вторые — растяжение в нем; в тех случаях, когда последнее превосходит прочность бетона на растяжение, то по направлению, перпендикулярному к растягивающим усилиям, т. е. по траекториям сжимающих напряжений образуются трещины (черт. 217).
 Для повышения сопротивляемости бруса косым растягивающим напряжениям необходимо закладывать косую арматуру (отогнутые стержни), поперечное сечение которой было бы соразмерно величине косых растягивающих сил Za (черт. 218),

344
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 2. Действительные скалывающие напряжения
 Распределение и величина скалывающих напряжений в каком-либо сечении зависит от распределения нормальных напряжений. Последнее распределение изменяется вместе с состоянием напряженности, в котором находится данная часть* балки. Однако всегда скалывающее напряжение по нейтральной оси выражается формулой:
 Q
 Чем больше плечо пары внутренних сил — /г0, тем меньше напряжения на скалывание. Нейтральная линия перемещается вместе с состоянием напряженности» а с ним — также и место максимального значения т0.
 В неармированной балке для напряжений на изгиб примерно до
 16 кг/см2 имеет место прямолинейное распределение сжимающих и растяги-
 2
 вающих напряжений; при этом hQ — d. При более сильном изгибе линии напряжений искривляются, и плечо пары уменьшается до h0,Oy62d (черт. 18,
 стр. 60 и черт. 121, стр. 151). Следовательно, скалывающие напряжения по нейтральной оси, непосредственно перед разру-
 т-е-на 80/о
 шением, на
 больше, чем по обычному расчету при постоянном Е. Черт. 219 изображает вышеуказанные соотношения: т0 — скалывающее напряжение для состояния I (прямолинейное распределение напряжений), т0г — непосред-
 Черт. 219. Напряжения в сечении схвенно перед разрушением (криволинейное неармированной балки. J 4 *
 распределение напряжений).
 В армированной балке для незначительных изгибающих напряжений имеет место состояние I (черт. 220). При армировании от 0 до 30/0 /*0 — от 0,67 до 0,71 d (см. черт. 119, стр. 148 и связанные с ними рассуждения). Непосредственно перед образованием трещин (см. черт. 121, стр. 151) плечо пары уменьшается до /г0гггпот 0,62 до 0,70 d, при армировании от 0 до 3 0/0. Поэтому скалывающие напряжения по нейтральной оси непосредственно перед образованием трещин получаются больше, чем по расчету для состояния I. Распределение напряжений подобно изображенному на черт. 120с.
 После образования трещин (черт. 221) плечо пары hQ значительно увеличивается вследствие перемещения нейтральной оси по направлению к сжатому краю сечения. Если арматура очень сильна и перед разрушением не произошло значительного удлинения железа, то Ь0 — от: 0,68 до 0,78 h.

СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДРИГ АРМАТУРЫ
 345
 Если же при слабой арматуре сопротивление железа растяжению исчерпано до предела текучести, то при состоянии разрешения плечо пары увеличивается до /0 = 0,95/2. По обычному расчету при /2=15, при сечении арматуры* примерно от 0,5 до 1,5 0/0, /г0 —от 0,90 до 0,85 h.
 Отсюда следует: скалывающее напряжение по нейтральной оси в сильно армированных балках (черт. 221) в состоянии близком к разрушению на 10—150/0 больше, а в слабо армированных — примерно на 10о/о меньше, чем по расчету для состояния II. В балке без трещин скалывающие напряжения примерно на 20—250/0 больше, чем по расчету для состояния II (черг. 220).
 В тех частях балки, где наибольшая поперечная сила совпадает с наименьшим изгибающим моментом (на опоре свободно лежащей балки), расчет по
 состоянию II дает пониженные скалывающие напряжения. Правильнее будет
 т
 определять таковые по состоянию I, т. е. для плеча пары п0 — кругло — d.
 о
 Где поперечная сила и момент совпадают в своих наибольших значениях (в местах заделки балок), расчет по состоянию II дает результаты, удовлетворительно согласующиеся с действительностью при нормальной арматуре. Сумма всех скалывающих усилий, действующих в каком-либо сечении, всегда равна поперечной силе, независимо от состояния напряженности. От этого последнего зависит только распределение скалывающих напряжений, а вместе с тем и их максимальное значение. При расчетах в строительной практике в основу кладется обыкновенно состояние II.
 3. Расчет отогнутых стержней
 Пусть по нейтральной оси N—N (черт. 222) на длине dx действует горизонтальное скалывающее напряжение т0; оно равно главному растягивающему напряжению, направленному к нейтральной оси под углом в 450. Площадь действия растягивающей силы поэтому равна
 b * dx sin 450 = -yt*.
 /2*

346
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Косое, растягивающее усилие на длине dx
 — b0dx Qxdx
 /Г /1*
 Равнодействующая главных напряжений, действующих на балку от опоры до сечения максимального момента в пролете, т. е. где поперечная сила QxzQt будет (черт. 223):
 ххт « лХ—ХЬ
 J хО и ХО
 mQxdx
 hn
 Черт. 222. Косые растягивающие папряжения по нейтральной зоне.
 Черт. 223. Определение равнодействующей главных растягивающих напряжений балки.
 Если hQ по всей длине хт постоянно, то имеем:
 Так как
 то
 ж,
 /2
 иь 0,7 (Zm -j- Zj),
 (3)
 т. е. полная равнодействующая главных косых напряжений между опорой и сечением максимального момента равна 700/0 суммы усилий, растягивающих продольную арматуру балки на опоре и посередине пролета. Если все главные растягивающие напряжения восприняты отогнутыми стержнями, напряжение которых ces одинаково с напряжением продольных стержней се, то, при Zs — Fepest ZFeape и ZaF требующаяся площадь сечения отогнутых стержней
 0,7(Fem-fFel) (За)
 При свободно лежащих балках Мг — 0 и посему
 FMtsss0*7Fe
 (ЗЬ)
 к

СОПРОТИВЛЕНИЕ На СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 347
 т. е. сечение отогнутых стержней на половине балки должно составлять около 700/о сечения продольных стержней вместе максимального момента, если все поперечные силы переданы на одни отогнутые стержни.
 В действительности часть поперечных сил и возникающих вследствие таковых главных растягивающих напряжений воспринимается сопротивлением самого бетона скалыванию.
 Если бетоном восприняты скалывающие напряжения ть, то на долю его приходится часть поперечной силы:
 ( Qb eft Л*
 Воспринимаемая отогнутой арматурой поперечная сила
 Q.QX-Q»
 а растягивающее эту арматуру усилие
 Qsdx Г (Qx Qb)dx
 К /2J
 Часть формулы, стоящая в скобках, выражает собой заштрихованную площадь Fs (черт. 224); поэтому
 F
 (4)
 fJ
 S /2J
 К
 boKm4dX
 КУ 2
 Площадь той части эпюры поперечных сил Fs, которая падает на отогнутые стержни, для балки с переменными высотой и шириной ребра (черт. 224) получается следующим образом.
 Принимая ширину балки по середине пролета Ьот и плечо внутренних сил для того же сечения балки homy проводят горизонтальную линию на расстоянии Qb — bomKmXb 07 0СИ И наol hom? где К1—увели-
 от пот
 клонную Qbb0lh ченная ширина ребра (в сечении, примыкающем к стойке). Поело этого наносят для возросшего плеча h0l значе-
 ния поперечной силы Qx, умноженной ЧеРт- m Определение площади части J эпюры поперечных сил, воспринимаемой
 ъ,. отогнутой арматурой, и расположение
 на Площадь эпюры, ограниченная
 h
 ol
 отогнутых стержней.
 этими линиями, и является площадью Fs.
 Места расположения отогнутых стержней, которые воспринимают растягивающие усилия ZsV Zs2 г» т. д., находятся в центрах тяжести площадок Fv

348
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 и т. д., величины которых соответствуют поперечным сечениям арматуры Fel,
 Fe2 и т. д.
 Еслл в наличии имеется z отогнутых стержней, площадью каждый
 F,1, то
 F
 р —ZF ——
 FszFv
 Полученную площадь Fs надо затем разделить на z равных частей, площадью каждая s 7; опустив из центров тяжести таковых перпендикуляры на нейтральную ось, получим места расположения отогнутых стержней.
 Если полученная площадь Fa будет прямоугольником (черт. 225) или треугольником (черт. 226), то деление таковой на z равных по площади частей Fx может быть произведено при помощи простых геометрических приемов.
 Элюра Ох
 1
 SSSiX
 Черт. 225. Расположение отогнутых стержней при прямоугольной эпюре поперечных сил.
 Черт. 226. Распределение отогнутых стержней при треугольной форме эпюры поперечных сил.
 Для треугольника получим площадки отложением на прямой DE отрезков j/1, lZ2,. Y z и проведением параллельно СЕ ряда линий. Места отгибов определяются центрами тяжести трапеций и конечного треугольника.
 Места отгибов получаются непосредственно отложением на прямой DE отрезков j/T jf 3,. j/2z—3, j/2z—1 и j/2z и проведением ряда прямых, параллельных СВ.
 4. Отогнутая арматура как решетка сквозной фермы
 Тот факт, что главные растягивающие и сжимающие напряжения в нейтральной оси направлены под углом в 450 к оси балки, дает основание для представления работы армированной балки как решетчатой фермы. При этом сжатые стержни должны мыслиться сделанными из бетона, а растянутые — из железа. На черт. 227 приведено несколько примеров таких ферм. Сжатые стержни обозначены пунктиром, а растянутые — сплошными линиями.
 В простой треугольной решетке (черт. 227а) расстояние между вытянутыми раскосами c2ha. Если разрезать такую ферму, как показано на

СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 349
 черт. 228, то сумма вертикальных внешних и внутренних сил должна быть равна нулю, следовательно,
 Q — Zsl sm tp = О, откуда Zsl = (растяжение);
 Zjsl — siifis5-
 подставляя c2h0, получается
 ZЛ = QVГ2T
 Qc
 2А-
 А«/2*
 к vvv /
 -
 с-
 Черт. 227. Работа арматуры как растянутых элементов решетчатых ферм.
 ?*г 9
 Черт. 228. Риттеровский разрез фермы.
 Если принять поперечную силу Q на протяжении с постоянной, то получим Qc— F2 — части эпюры поперечной силы, соответствующей косой силе Zsl, и, следовательно:
 KV 2*
 В двухрешетчатой ферме (черт. 227) имеем с»А0, следовательно:
 Q Q Qc Ft
 * 2 sin 450 /2 Ав/2 h0V 2*
 h
 В многорешетчатой ферме (т системе по черт. 227с) имеем c-t
 следовательно:
 Q
 Qc
 *л 2 т sin 450 т/ 2 Л0/2 V А0/21
 Отсюда усматривается, что для косых усилий всегда получаются одинаковые значения, независимо от того, получены ли они по главным растягивающим напряжениям или по усилиям решетчатой фермы.

350
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Надежное действие отогнутых стержней как раскосов решетчатой фермы получится только тогда, когда воображаемые бетонные сжатые раскосы не будут наклонены к оси балки положе 450, т. е. когда расстояние между соседними отгибами c2h0 (черт. 229с). Если c2h0 (черт. 229а и Ь)у то решетчатая ферма будет неустойчивой, произойдет преждевременное образование трещин, и сопротивление скалыванию значительно понизится. Если отогнутые стержни значительно положе 450 (черт. 229d)9 то растягивающее усилие в них:
 г**-
 Q
 sintf
 оно тем больше, чем меньше (р; чем отогнутая арматура положе, тем менее ее действие.
 Черт. 229. Неправильное и правильное расположение отогнутой арматуры как растянутых раскосов решетчатой фермы.
 7Z
 Т7
 tf
 Черт. 230. Разрез раскосной фермы.
 Работу хомутов (подвесок) можно сравнить с работой стоек в раскосных фермах, растянутый пояс которых представляет продольная арматура, сжатый пояс — бетон, раскосы, наклоненные под углом в 450, также бетонные, а стойки — вертикально поставленные хомуты. В приведенном на черт. 230 разрезе раскосной фермы сумма вертикальных сил равна нулю, следовательно,
 Q — ZЬ1 = 0, откуда ZЬl=Q (растяжение).
 В простой раскосной ферме (черт, 231а) расстояние между стойками c — h0; поэтому можно написать:

СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 351
 Если мы примем, что поперечная сила на длине с будет постоянной Qc = F1=sz части эпюры поперечной силы, приходящейся на один хомут так что
 z -5. г«-ц0-
 В многораскосных фермах (т си¬
 стем) (черт. 231 b)f при c =
 7 —Q—.Q0 к
 ту
 л
 т
 к к
 Вертикальное растягивающее
 Черт. 231. Хомуты как растянутые стойки раскосных ферм.
 суммарное усилие во всех хомутах на длине эпюры поперечной силы F (черт. 223) равно:
 z —.И— Г Qxx—р с
 Zb-h-) К
 (5)
 если поперечное сечение всех хомутов равно Feb и напряжение их а р*с пределение хомутов может быть произведено по тем же правилам как*и пределение отогнутых стержней. И аС*
 Так как сумма всех косых усилий
 1 CQx-dx
 V2J К
 ZbWh,
 то получается, что при замене отогнутых стержней хомутами последние при одинаковых допускаемых напряжениях должны быть в / 2=1,4 раза сильнее первых. При этом, конечно, предполагается, что закрепление хомутов в сжатом и растянутом поясах балки вполне достаточно для усилий, передаваемых на хомуты.
 5. Скалывающие напряжения при переменной высоте балки
 В предыдущих исследованиях скалывающие напряжения определялись таким образом, как будто высота балки была неизменна. В действительности, если высота балки изменяется, скалывающие усилия принимают другие значения.
 Балки с переменной высотой встречаются в железобетонном деле очень часто, так как полезная высота выбирается соответственно моменту во всех тех случаях, где по строительным соображениям это представляется возможным. Обычно встречающиеся случаи —это косые примыкания (скосы или вуты) ребристых балок к прогонам и столбам. Поэтому необходимо исследовать вопрос о скалывающих напряжениях для таких случаев (черт. 232).

352
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Пусть в вертикальном разрезе I балка имеет полезную высоту А. Момент; действующий в этом сечении, возбуждает в элементе сечения, находящемся в расстоянии v от нейтральной линии, горизонтальное напряжение
 Mv
 В части сечения Fvy находящейся ние этого элемента — до нижнего края, на расстоянии х от нейтральной оси, действует горизонтальная сила Dv;
 ее величина равна Dv-
 MS,
 К Здесь I обозначает момент инерции всего се-
 Черт. 232. Скалывающие напряжения на скосах балок.
 чения I и Sv— статический момент части сечения Fv относительно нейтральной оси. Можно написать:
 * / — / S *
 причем S0 обозначает здесь статический момент всей сжатой площади сечения от vO до х; он равен статическому моменту растянутой площади Fe относительно нейтральной оси.
 Тогда h — плечо пары горизонтальных внутренних сил балки
 D=Z в сечении I; следовательно,
 - S. К
 В соседнем сечении II, в расстоянии du от сечения I, полезная высота изменяется на dhy расстояние от нейтральной оси — на dx, v на dvr плечо — на dhQ и момент — на dM.
 Если предположить, что все расстояния, связанные с высотою, изменяются поопооционально вместе с ней. а оазмеоы шиоииы балки остаются

СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 353
 61
 одинаковыми, то значение в сечении II будет такое же, как и в сечении I.
 При постоянном значении получает я изменение Dv от одного сечения к дру¬
 гому из уравнения:
 Здесь
 0 dadu du Se* V
 dM - dhn dwh dh,
 ===QJ— = =ф — = фtga = tga;
 da du du Y du Y
 a — угол наклона нижней стороны балки к горизонтали; f
 а1—угол наклона внутренней косой сжимающей силы Df; dDv — изменение горизонтальной части внутренней силы Dvt ниже элемента v, от одного сечения до другого (на длину du);
 обозначает поэтому горизонтальную скалывающую силу на единицу
 длины балки. Обозначая скалывающее напряжение через тг, получим при ши рине балки bv:
 dDv — h J— SV KQ — Mptga
 da * 50* V
 Л4, л M,
 Q-T* S. e-T1»* (6,
 * 5 к
 Так как
 M
 кг
 то уравнение (6) доожно написать в следующем виде:
 и -г — 5» Q — Dtga,Sv Q — Ztga*
 * s01 ha -s0 h0 На нейтральной оси
 0 = 0, bvb0, SVS,
 О
 и поэтому
 , Q-D.gtf с
 —— х,- (8)
 Отсюда усматривается, что скалывающее напряжение по нейтральной оси балки с переменной высотой определяется гак же, как и в балке с постоянной высотой, но с поперечной силой Qr = Q—DV ga.
 23 Железобетон.

354
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 В стержне, отогнутом под углом 450 и находящемся в расстоянии 0=2 h0 (черт. 227) от соседнего отогнутого стержня, растягивающая сила
 hy 2 hy 2
 Черт. 233. Продольные и Отогнутые стержни, рассматриваемые как сквозная ферма.
 откуда
 для р:450 имеем:
 К подобному же результату придем из рассмотрения фермы, верхним растянутым поясом Z которой является продольная арматура, нижним наклонным поясом Dr — сжимающая сила в бетоне и растянутыми раскосами Zs — отогнутые стержни (черт. 233).
 По моменту М относительно точки пересечения Z и Zs получаем:
 М .0 = 1:1 cosa.
 п0 cos a
 Q-
 2V—0 = Q — Z)*sin d — Zssin (5,
 - Lf sin d
 sin p
 Q — D tgaf. sin p ;
 :(Q — D tgar)Z2,
 d — Q r tg a = Q — DXgd Q.
 одинаково с ZsJ полученным из скалывающих напряжений.
 Относительно величины Qr надлежит заметить следующее: смотря но знаку Q, М и tga будем иметь:
 М h dh
 tea= положительно при воз-
 ъ du
 растающей высоте;
 Q — положительно при возрастающем моменте;
 М может быть положительным и отрицательным.
 Из черт. 234 сразу можно видеть, какой случай имеет место. Так как D tg ar, и соответственно Z tg а, представляет собою вертикальную составляющую внутренних сил балки, то получим для Q* увеличение, если эта составляющая имеет одинаковое направление с Q, и уменьшение, если эта составляющая направлена в противоположную Q сторону.
 Поэтому на чертежах 234а и d QQ, а на чертежах 234b и с OQ.
 Черт. 234. Скосы в сжатой или растянутой зонах.

СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 355
 Вообще имеет место следующее правило: косая сжимающая сила (сжатие на скошенной стороне балки) влечет за собою уменьшение, а косая растягивающая сила (при растяжении на скошенной стороне балки) — алгебраическое увеличение скалывающей силы, а вместе с тем и скалывающих напряжений по нейтральной линии.
 В балке по черт. 232 или 234а со скосом 1:3, т.е. пусть сечение, размером /1 = 130 см, — 30 см и h0zllO см, находится под действием — 1 = 72 т-м
 и 0 = 49 т.
 Не принимая во внимание переменной высоты балки, имеем:
 Приняв во внимание переменную высоту, получим:
 В данном случае уменьшение скалывающего напряжения, а следовательно, и растягивающего напряжения в косой арматуре является значительным.
 При тех же размерах и действующих усилиях в балке по черт. 234с было бы
 .1=30,5*,
 а потому:
 Q1 — 30 500
 9,3 kzJcm*
 72 1
 49гН-67-5
 = 20,5 кг/см2.
 Распределение скалывающих напряжений по сечению поручается из следующих сообра-
 (черт. 232) уравновешивается напряжением d, направленным под углом av и вертикальным скалывающим напряжением tv (черт. 235). Имеем:
 Черт. 235. Напря¬
 жения в вертикальном и наклонном сечениях.
 и — — «
 cos2 av
 Дальше должно быть:
 2V 0 = dds sin — dv,
 (9)

356
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 откуда вертикальное скалывающее напряжение после подстановки аг из уравнения (9) получается:
 1 = 0 tgcv (10)
 Так как горизонтальные скалывающие напряжения равны вертикальным, то к напряжениям тг, определенным из уравнения (6), присоединяется напряжение Следовательно, общее скалывающее напряжение равно:
 1 = 1* rtv (11)
 Знак -(- имеет место при Q1 Q; знак — при Q1 Q. Сумма всех скалывающих сил, определенных по т, должна равняться поперечной силе Q.
 Эпюра напряжений тг по уравнению (6) такая же, как и в балке с постоянной высотой при поперечной силе Qr. По уравнению (10) зависит от сжимающего напряжения бетона и угла наклона бетонного слоя. Угол наклона изменяется от нейтральной линии к краю сечения. По нейтральной линии 0 = 0, а потому 1 = 0; скалывающее напряжение равно т01 по уравнению (8). На краю 0 = 0 наклона, тг0, а потому тsabtgа по уравнению (10). Эпюра напряжений представлена на черт. 232, справа. Если, например, напряжение на краю сечения 0 = 55 кг)см2, то при tga/g
 скалывающее напряжение там же будет т = 55-i-= 18,3 KzjcM2. В то время
 как в балке при постоянной высоте скалывающие напряжения на краю сечения равны нулю, в балке с переменной высотой они достигают значительной величины.
 Краевое сжимающее напряжение по направлению скошенной грани балки, по уравнению (9), равно:
 0 *У,.
 ь cos2 о1 для аь::55 кг/см2 и iga — rJz имеем:
 55
 кг1смг-
 Такое же значение съг получается непосредственно по моменту М и высоте сечения И = h cos af
 6. Опыты над работой отогнутых стержней
 Оценка действительного влияния отогнутых стержней при восприятии скалывающих усилий затруднительна, так как произвести достаточно точный учет побочных влияний опытным путем нелегко.
 Этими побочными явлениями являются: 1) участие бегона в восприятии поперечных сил и 2) непостоянство степени закрепления концов отогнутых
 * Опыты Мбрша по скалывающим усилиям при переменной высоте балки: Eisenbetonbau, 5-е изд., том I, 2-я часть, стр. 197 и следующие.

СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 357
 стержней. Первый фактор возрастает вместе с прочностью бетона. Второй же фактор более или менее ограничивает возможность действительной передачи отогнутым стержням тех усилий, которые они могли бы воспринять по своим размерам. Этот фактор может быть сравнен, например, с узловыми соединениями в стержневых системах (например в фермах) и зависит от прочности прикрепления и соединения в воображаемы узлах. Этот вид сопротивления
 V — t t
 ша фЩ/р
 03ZS
 f
 I*0ZT 2ФТ9
 tfl/S r2f27 i
 ФЩ 7027
 Черт 236. Опытные балки Германской комиссии для изучения сопротивления скалыванию. Нагрузка двумя сосредоточенными грузами. Справа виды разрушений.
 будем называть сопротивлением на сдвиг железа в бетоне. Итак, отогнутая арматура может быть использована полностью лишь в том случае, когда закрепление ее достаточно прочно, т. е. когда сопротивление на сдвиг железа достаточно велико.
 Опыты Германской железобетонной комиссии*— Они охватывают: 1) тавровые балки пролетом 3 м, высотой 40 см, с шириной плиты 50 см и шириной ребра 20 см, нагруженные двумя сосредоточенными грузами в третных точках (черт. 236), и 2) тавровые балки пролетом 4 м, высотой 40 см, с шириной плиты 60 см и шириной

358
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ребра 20 см, нагруженные восемью сосредоточенными грузами на расстоянии V» пролета, заменяющими равномерно распределенную нагрузку (черт. 237)*. Виды разрушения балок представлены рядом с чертежами их армирования. Площадь сечения арматуры всех балок кругло 7 = 25 см2, предел текучести железа 3 300 кг/см2, сопротивление разрыву — от 5400 до 5800 кг/смК Обозначения причин разрушения, принятые в таблицах:
 5 —косые трещины в крайних третях балок,
 К — расслоение концов балок,
 G — сдвиг продольной арматуры.
 М — изгибающий момент в середине балки.
 Из сопоставления в табл. 94 (черт. 236) и в табл. 95 (черт. 237) данных о балках без постановки хомутов в частях, наиболее опасных на скалывание, можно установить следующее: за исключением балок 58, 60, 62 и 66 разрушение произошло от действия поперечных сил, следовательно, вследствие сопротивления скалыванию бетона и сдвигу арматуры в бетоне. В балках по черт. 236 за исключением балок 1 и 47 сопротивление скалыванию, даваемое отогнутой арматурой, не могло выявиться полностью, так как закрепление концов отогнутых стержней нарушалось ранее вследствие разрушения концов балок.
 ТАБЛИЦА 94
 Опыты Германской комиссии (вып. 12 Трудов, см. черт. 236)
 Серия
 F*
 Наивысшая нагрузка в т
 *е
 в кг/см2
 Причина
 разрушения
 1
 0
 16,3
 1030
 1
 G
 7
 0
 24,7
 1590
 S и К
 25
 0,50
 34,5
 2 320
 9
 29
 0,46
 42,0
 2 780
 9
 50
 0,46
 37,2
 2490
 9
 36
 0,68
 46,0
 3020
 9
 43
 0,6Р
 40,8
 2680
 9
 38
 0,70
 49,5
 3220
 9
 44
 * 0,70
 45,3
 2940
 »
 40
 0,68
 45,5
 2930
 9
 0,68
 47,3
 3 030
 т
 т
 0,91
 48,0
 3120
 9
 45
 0,91
 39,4
 2540
 т
 * Выпуски 12 и 20 Трудов Германской комиссии. Берлин, 1911 и 1912. Доклады Баха и Графа.
 v

г
 СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 359
 Относительно деталей следует заметить следующее: балки с прямой арматурой без крюков выдерживают только от трети до половины нагрузки балок с отогнутой арматурой. В балках с прямоугольными крюками разрушающая нагрузка повышается до половины и более нагрузки балок с отогнутой арматурой. Пологий отгиб арматуры (конструкция Геннебика, сер. 25) значительно улучшает мощность балки, но всс же дает более низкую нагрузку, чем отгиб под углом 450. Отогнутые стержни с плавными закругленными перегибами (балка 29) дают большую нагрузку, чем балки с такой же арматурой, но с крутыми переломами в перегибах (балки 50). Причина этого заключается
 ТАБЛИЦА 95
 Опыты Германской комиссии (вып. 20 Трудов, см. черт. 237)
 Серия
 Pes
 Ре
 Наивысшая нагрузка в т
 в кг/см*
 Причина
 разрушения
 51
 0
 21,3
 1580
 G и S
 53
 0
 23,3
 1720
 S
 55
 0,50
 33,3
 2590
 S и К
 58
 0,60
 43,3
 3 280
 м
 60
 0,61
 43,3
 3 250
 м
 62
 0,70
 45,2
 3380
 м
 66
 0,70
 46,3
 3 460
 S и М
 в сжимающей силе R, которая должна передаваться в месте отгиба стержня на бетон (черт. 238). Сжатие тем более, чем короче место перегиба. При малом радиусе перегиба
 отогнутый стержень вызывает разрушение бетона. Отгиб под углом в 450 выгоднее, чем под углом в 30о.
 f t t t ( j i t Г t t t,, t j t t Балки c тонкой ар*»-
 I * I I * *
 турой дают большее сопротивление, чем балки с толстой арма-
 -лкы И J 1Ц LU -J турой того же сече-
 щи но jtqo - ф1* ф1Яф21фЯ
 Черт. 237. Опыты Германской комиссии. Равномерно распре- Черт. 238. Сжатие бетона деленная нагрузка. Справа—виды разрушений. отогнутым стержнем.

360
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ния. Балки, сечение отогнутой арматуры которых менее 0,7 сечения продольной арматуры, дают значительное снижение предельной нагрузки; однако в балках 25 и 29 причину
 380* ч 1 JP
 dZ j*. 380
 -—I ySsJ02SSzp26
 ;,зфя S 111
 ттI р : р —т
 ФЗ soy
 13
 й .1.1 1. U
 eJ
 та
 ш
 Тт801бЦ/бО?: н*
 Черт. 239. Балки 1 — 20 в опытах Залигера по исследованию сопротивления на скалывание бетона и на сдвиг железа в бетоне*
 этого явления лежит в неправильном расположении отогнутых стержней. Увеличение отогнутой арматуры свыше 0,7 от продольной для сопротивления скалыванию бесполезно. В балках 58, 60 и 62 сопротивление скалыванию более сопротивления изгибу; в этих балках разрушающая нагрузка определилась пределом текучести продольной арматуры.

СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 361
 Опыты Залигера. Эти опыты обнимали балки с 28 разными типами армирования Все эти балки были длиной 2,7 м9 пролетом 2,4 м и нагружались двумя грузами в третях пролета. Ширина плиты была 38 см, высота балок 32 см. Толщина ребра в балках 1 — 20 равнялась 16 см, а в балках 21—28 была переменная —16 и 7,5 см. Поперечное сечение стержней продольной арматуры для всех балок равнялось кругло 16 см2, причем арматура состояла из стержней одинакового диаметра в 32, 26, 20, 16 или 13 мм. Часть балок была снабжена хомутами и особыми закреплениями концов арматуры, часть была без хомутов (черт. 239—240). Сечение ребра
 Поперечное сечение балок 21, 23, 25, 27.
 Поперечное сечение балок 22, 24, 26, 28.
 Черт. 240. Балки 21—28 в опытах Залигера по исследованию сопротивления скалыванию (без Хомутов).
 балки шириною 7,5 см представлено на черт. 241. Кубиковая прочность бетона во всех балках была около 0 = 250 кг/см*, временное сопротивление на разрыв около 02=13,4 кг/см2, и сопротивление скалыванию около 1 = 30 кг/см* для балок, не имевших ни отогнутых стержней ни хомутов.
 По Мору сопротивление скалыванию
 0.03 = 1/250.13,4 = 29 кг/см*.
 * Schubwiderstand und Verbung in Eisenbetonbalken. Berlin, 1913, далее в Z. t Betonbau, 1913 и 1914, Heue Versuche fiber den Schubwiderstand.

362
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Сходимость этой величины с наблюдавшейся при опытах тогг:30 весьма удовлетворительна. Временным сопротивлением косому разрыву от главных растягивающих напряжений а2 будет то сопротивление скалыванию т0г, при котором в балках появляются первые косые трещины. Поперечная сила Q в крайних третях балки равна сосредото-
 ченному Грузу Р, длина эпюры поперечных СИЛ
 о
 = 80 см, площадь сечения отогнутых стержней Fes, сечение же хомутов на длине балки а равно Feb; при этих обо¬
 значениях для вычисления т0
 гх4 5е
 Ц 75 имеем формулу:
 Ра
 (ab0 -Н nFes j/2-j- nFeb)h0
 Вычисленные по этой формуле значения при /2 = 15 даны в таблице 96.
 Расположение трещин в балках при разрушении показано на черт. 153, 154, 242—246.
 Напряжения при разрушении даны в таблице 97. Здесь FeQ. 16 см*—площадь сечений продольных стержней, Fes — сечение отогнутых стержней, с*— предел текучести железа, ае — напряжение продольной арматуры при разрушении. Напряжение на скалывание подсчитано по формуле
 т А.
 Черт. 241. Расположение растянутой арматуры балок, изображенных на черт. 240 справа
 I
 ТАБЛИЦА 96
 Юпыты Залигера 1912 и 1913 гг. Главные растягивающие напряжения
 балок
 Р в т при первой косой трещине
 , г
 Lo
 кг/см*
 балок
 Р в т при первой косой трещине
 V
 кг/см*
 1
 2
 5,0
 5,5
 12,8
 11,9
 15
 16
 17
 18
 6.5 6,0 6,2
 6.7
 6.7
 6.5
 14,4
 13,3
 12.7
 13.7
 15.1
 13.1
 3
 4
 гг
 6,0
 6,2
 6,2
 6,2
 6,0
 6,2
 12.9 13,5
 12.3
 12.3
 12.9
 12.3
 19
 20
 5
 6
 7
 8
 21
 22
 23
 24
 4.9
 3.0
 5.6 3,5
 5.7
 4.0
 5.9 4,3
 12.4 16,0
 13.3 16,6 12,8 16,9
 12.5
 16.4
 9
 10
 11
 12
 13
 14
 5.5 6,0 6,0 6,0 5,7
 6.5
 12,2
 13,3
 12,1
 12,1
 12,7
 13.1
 25
 26
 27
 28

СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 363
 Крэме того, введены обозначения причин разрушения:
 S — появление косых трещин вследствие поперечной силы;
 К—расслоение концов балки;
 М — достижение предела текучести арматуры по средине балки;
 D — раздробление бетона в ребре от главных сжимающих напряжений; И—образование горизонтальных трещин на концах балки.
 Черт. 242. Разрушение балок по опытам Залигера: 9аи9Ь — вследствие расслоения торцов от действия крюков растянутой арматуры, 10а и 10Ь — вследствие косых трещин
 и горизонтального скалывания.
 Черт. 243. (к стр. 362). Разрушение балки -21Ь от косого разрыва, балок 26а и 26Ь от раздавливания бетона в ребре, балки 28Ь—ог того же и расслоения торцов.

364
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Чёрт. 244. Разрушение балок 21а и 22а от косого разрыва, 27а — от текучести
 I железа, 28а — от раздавливания бетона в ребре и горизонтального скалывания.
 Главнейшие выводы из этих опытов следующие:
 1) в балках с арматурой из прямолинейных стержней
 с крюками на концах, но без хомутов, разрушение вызывалось преодолением сопротивления бетона скалыванию, которое в среднем было около 1=30 кг/см2. Сопротивление косому
 Р гёОО ч*
 XL
 rso
 zx:
 л.
 is:
 JL
 Черт. 245a.
 Черт. 245.
 Черт. 245г.
 Черт. 245d.
 Черт. 245а — d Трещины разрушения в опытной балке по черт. 239 (см. также черт. 153, 154, 242 — 244).

СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 365
 разрыву от главных напряжений, преодоление которого происходило при появлении первых косых трещин, в среднем равнялось кг)см2.
 По опытам Германской комиссии (выпуск 10) в балках 1—3 при толщине ребра в 20, 15 и 30 см. с прямой продольной арматурой без крюков и хомутов, т0г в среднем равнялось 13,0 кг)см2;
 2) в то время как разрушение балок с прямыми стержнями, снабжен.
 ными крюками на концах (см. серию 7 10-го выпуска Германской комиссии), происходило при 10 = 20,1 кг)см2у разрушение балок с такими же стержнями, но еще с обмоткой по концам (балки 21, 22 -и 1 в опытах Залигера), наступало лишь при 1(3 = 30 кг)см2, т. е. сопротивление скалыванию возрастало более чем в два раза, без принятия каких либо других мер для повышения сопротивления скалыванию.
 Это обстоятельство можно объяснить после появления косых трещин балка начинает работать, вследствие анкерного закрепления концов стержней арматуры, как арка с затяжкой (черт. 248). В таком слуЧерт. 246. Тре- чае прочность балки в пределах, обусло-
 щины вторцеи вленных прочностью железа на растяжение плите балки За лишь тем, что
 Черт. 247. Распределение усилий на круглом крюке.
 О
 см. черт. 239. и бетона на сжатие, зависит, как в своде, от надежности заделки затяжки и сопротивления бетона скалыванию в вертикальной плоскости (10 = 30 кг)см2);
 3) в балках с отогнутой арматурой надлежащих размеров без хомутов разрушающая нагрузка обусловливалась, при толсто арматуре, расслоением бетона в торцах, следовательно, недостаточным закре плением концов арматуры. В балках с продольной
 арматурой из тонких стержней сдвиг последних в бетоне нигде не наблюдался;
 4) обмотка концов во всех балках оказалась благоприятной, влияние обмотки значительнее при толстых стержнях, чем при тонких;
 5) балки, в которых отогнутые стержни доходили до торцов, разрушались при более высоких нагрузках, чем те, в которых отогнутые стержни кончались раньше; это объясняется лучшим закреплением арматуры;
 6) балки с отогнутой арматурой, доходящей вплотную до торцов, и притом снабженные хомутами, оказались
 Черт. 248. Превршцение балки в арку с затяжкой.
 прочнее по сравнению

СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА «
 ТАБЛИЦА 97
 Опыты Залигера 1912—1913 гг. Разрушающие напряжения (черт. 239 и 240)
 №№
 балок
 Fes
 Fe
 Разруш. груз Р в тоннах
 кг/см2
 Л.
 0S
 кг1см2
 Причина
 разру¬
 шения
 Растя нута*
 Площадь сечения в мм
 I арматура кг1см2
 1
 11,8
 2 420
 0,99
 30,2
 S
 2 440
 2
 0
 12,3
 2 510
 1,03
 31,4
 м
 2 прут. 32
 2 440
 3
 8,5
 1730
 0,62
 21,5
 к
 4
 13,5
 2 750
 0,98
 34,1
 S
 5
 14,0
 2 850
 1,02
 35,4
 S и М
 6
 0,67
 14,3
 2 980
 1,07
 36,3
 М
 3 прут. 26
 2 790
 7
 12,7
 2 590
 0,93
 32,2
 К
 8
 14,8
 3 030
 1,08
 37,6
 м
 9
 13,2
 2 890
 0,92
 35,2
 к
 10
 14,8
 3 230
 1,03
 39,5
 S
 11
 0,80
 14,8
 3 230.
 1,03
 39,5
 S
 5 прут. 20
 3 150
 12
 14,5
 3160
 1,00
 38,6
 S (М)
 13
 14,5
 3160
 1,00
 3,86
 к
 14
 15,4
 3 330
 1,06
 4,10
 м
 15
 15,2
 3 230
 0,95
 40,3
 к
 16
 16,8
 3 580
 1,05
 41,7
 М (5)
 17
 0,75
 16,6
 3 530
 1,04
 44,0
 Af (S)
 8 прут. 20
 3 400
 18
 16,2
 3 450
 1,02
 43,1
 м
 19
 16,3
 3 483
 1,03
 43,4
 м
 20
 16,8
 3 570
 1,05
 44,7
 м
 21
 0
 10,7
 2 210
 0,64
 27,2
 S (Я)
 22
 0
 6,1
 1250
 0,36
 32,7
 S
 23
 0,25
 14,8
 3 000
 0,86
 37,6
 S
 24
 0,25
 12,5
 2 580
 0,74
 67,4
 S (Н)
 12 прут. 13
 3480
 25
 0,50
 18,1
 3 750
 1,07
 46,0
 м
 26
 0,50
 14,9
 3 080
 0,88
 80,5
 D (/о
 27
 0,75
 17,6
 3 650
 1,05
 44,9
 м
 28
 0,75
 16,3
 3 380
 0,97
 88,3
 D (К)

СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 367
 с другими типами расположения арматуры, однако лишь в случае толстых продольных стержней. При тонких стержнях выгоды от хомутов не получается, так как заделка концов арматуры достаточна и без хомутов;
 7) балки с более толстой отогнутой арматурой постольку, поскольку обеспечено сопротивление сдвигу ее в бетоне, обладают большим сопротивлением скалыванию, чем балки с более тонкой отогнутой арматурой;
 8) чем больше ширина ребер балок, тем больше сопротивление балок скалыванию, соответственно большей сопротивляемости бетона;
 9) в балках с отогнутой арматурой надлежащих разме¬
 ров, но с очень узкими ребрами, соприш* елзр?шен»* лреде*.tBt р7 противление скалыванию ограничивается раз-
 гАп** рушением бетона в ребре от главных сжимающих напряжений.
 ку чесги продольных стержне*1
 Черт. 249. Прочность балок 21—28 и выявление отдельных сопротивлений в суммарном сопротивлении скалыванию (опыты Залигера).
 Черт. 250. Расчетные величины наибольших сопротивлений сдвигу т0 в балках 21—28 (опыты Залигера).
 В зависимости от толщины отогнутых стержней и ширины ребра причиной разрушения является или сдвиг в бетоне отогнутых стержней, вследствие ли достижения предела текучести или вследствие преодоления сопротивления крюков, или раздробление бетона в ребре при очень узких ребрах (черт. 249 и 250).
 Опыты Н. Релла и Неффе. — В этих опытах было изучено* пять серий балок по черт. 251 без хомутов (серия а) и с хомутами (серии k и с). Результаты опытов с балками а без хомутов и с балками Vb (с хомутами), которые оказались наиболее мощными, сопоставлены в табл. 98. Предел текучести железа составлял 0=2 560 кг/см2.
 * Mittciloagca des Technologisclien Gewerbemuseums in Wien, 1909 (Hanisch).

368
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ТАБЛИЦА 98 Опыты Релла и Неффе
 Серия
 Fes
 Ъ
 Разруш. нагрузка в m
 Напряжения при разрушении се в кг/см2
 Причина
 разруше¬
 ния
 1 a
 0
 12,6
 1220
 0,48
 S
 II a
 0
 14,1
 1360
 0,53
 S
 III a
 0
 19,7
 1890
 0,74
 S
 IV CL
 0,33
 21,5
 2 060
 0,81
 S
 V a
 0,67
 28,3
 2 730
 1,07
 S
 1 V b
 0,67
 29,9
 2 880
 1,12
 М
 Опыты Дикергофа и Видмана. — Эти опыты дают полное освещение влияния различных наклона и положения отогнутых стержней Опытные балки имели длину 2,8 м, высоту 32 см, ширину 45 см и были армированы шестью стержнями диаметром 20 мм. Концы стержней отогнуты под прямым углом.
 la
 lIHIllllllllIjlllli
 т
 Я
 » ЗФ20
 4
 - г
 3020
 * h
 INs
 3020
 - f
 XV
 зфго
 jps
 №Я
 нагрузка
 Черт. 251. Опытные балки Релла и Неффе.
 3
 750
 9
 10 //
 гъ-МО-
 i ко
 Л
 ,
 прГ1
 бфго (
 S* j WA760 j А : Тшшт250О - f -Ч ;
 6(220
 Зф2д/Зф201
 t
 ч
 t. *
 ,
 6020
 k
 i V
 6(520
 h
 I ew.
 h
 сазо0
 рт. 252. Опытные билки Ди* гофа и Видмана.
 В таблице 99 приведены разрушающие нагрузки и напряжения в балках
 9, 10, 11 и 4 с отогнутой арматурой и для сравнения те же данные для балки 7 (с наивысшей мощностью из всех испытанных), рабочая арматура которой, прямая и отогнутая, одинакова с балкой 4, но усилена 17 хомутами. Армирование балки 11 оказывается менее выгодным, чем десятой. Наиболее выгодной оказалась балка 4.
 * Protokoll der Hauptversammlung des deutschen Betonvereins (1908).

СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 369
 ТАБЛИЦА 99 Опыты Дикергофа и Видмана (рис. 252)
 Балки
 Fes
 Fe
 Наивысшая нагрузка в т
 0* кг/см2
 кг/ см*
 Разрушение
 3
 0
 14,8
 1330
 19,3
 5
 9
 0,5
 26,8
 2 410
 34,3
 5
 10
 0,5
 28,3
 2 520
 36,3
 5
 11
 0,5
 26,9
 2 390
 34,0
 5
 4
 0,5
 30,0
 2 750
 39,2
 5
 7
 0,5
 32,0
 2 850
 41,2
 М
 7. Опыты над работой хомутов
 Действие хомутов заключается:
 1) в закреплении концов стержней в концах балки; до известной степени действие их может быть сравнено с обмоткой концов балок;
 2) в непосредственном восприятии поперечных сил при растяжении хомутов как стоек фермы с восходящими раскосами; в этом заключается наиболее важная работа хомутов; *
 3) в некоторой разгрузке продольной арматуры от напряжений около опор (как в нижнем поясе фермы с параллельными поясами), вследствие чего уменьшается потребность в концевых закреплениях стержней и понижаются требования, предъявляемые к сопротивлению на сдвиг железа;
 4) значение хомутов тем больше, чем несовершеннее работа остальных мероприятий для обеспечения сопротивления на скалывание бетона и сдвиг железа, как, например, при недостаточности отогнутой арматуры, неудовлетворительном закреплении концов стержней, а также и при толстых стержнях.
 Работа хомутов после образования трещин на участках балки с наибольшей поперечной силой выяснена опытами Германской железобетонной комиссии (выпуск 10, стр. 80 — 84).
 Точные измерения, произведенные у верхних концов хомутов балок
 14 серии, показали, что при нагрузках до 12 т перемещений этих концов не наблюдалось. Так как при этом уже появились трещины, то хомуты к этому времени восприняли довольно значительные усилия, соответствующие сопротивлению на сдвиг железа в бетоне (по аналогии с продольной растянутой арматурой). При нагрузках в 14 т происходило перемещение концов хомутов
 24 Железобетон

370
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Черт. 253. Опытные балки с измеренными перемещениями концов хомутов при предельной нагрузке и при разрушении.
 (от 2 до 5 тысячных мм), доказывающее* что растягивающие усилия хомутов были настолько велики, что могли вызвать сдвиг железа.
 При повышении нагрузки перемещение хомутов возрастает; на черт. 253 они даны для предельного груза в 32 т, а над правой стороной ее они даны при разрушении. Вышеупомянутыми опытами таким образом доказано, что вертикальные хомуты действительно работают на растя*жение.
 На черт. 254 изображены арматуры, а также виды разрушения нескольких опытных 6ajioK Германской комиссии (выпуски 10 и 12). В таблице 100 даны разрушающие грузы и максимальные напряжения ое продольных стержней арматуры. Условные обозначения в этой таблице следующие:
 G — разрушение вызвано сдвигом стержней продольной арматуры;
 S — разрушение вызвано появлением косых трещин от поперечной силы;
 К — разрушение вызвано расслоением торцов балок.
 j I
 О
 1 * -All
 150
 4
 i -1.ji
 М гв/г- -
 1 «ГН 1 -
 -- Г
 - 2Фгв 11 « *
 1 1 t
 ,29
 .f
 1
 т
 *
 п *. л —1 L
 ЗФ22
 1* trsr
 Черт. 254. Опытные балки Германской комиссии для выяснения действия хомутов
 Справа виды разрушения.

СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 371
 По опытам Германской комиссии (выпуск 10), а именно по результатам испытания балок 8, 11 и 15 (толщина хомутов 10 мм, расстояние между ними 200, 150 и 100 мм), балок 9, 12 и 16 (хомуты в 7 мм, расстояние такое же, как и выше) и балок
 10, 13 и 17 (хомуты в 5 мм, расстояния такие же, как и выше) получаются нижеследующие величины растягивающих напряжений аеЬ в хомутах, рассчитанных как стойки, многораскосной фермы при действии разрушающих нагрузок:
 ТАБЛИЦА 100 Опыты Германской комиссии (черт. 254)
 №№
 балок
 Толщина хомутов в мм
 Разрушающая нагрузка в т
 кг/см2
 Причины
 разрушения
 Конструкция продольной арматуры
 1
 0
 16,3
 1030
 и
 1 Прямые стержни
 4
 7
 22,0
 1390
 S
 J без крюков
 7
 0
 24,7
 1590
 S1 и к
 8
 10
 36,3
 2 310
 я
 9
 7
 32,7
 2 090
 я
 10
 5
 29,8
 1010
 Я
 Прямые стержни
 11
 10
 37,6
 2 390
 я
 V.
 12
 7
 36,0
 2 280
 9
 с крюками
 13
 5
 32,8
 2 081
 -
 15
 10
 42,7
 2 750
 Я
 16
 7
 40,0
 2 540-
 »
 17
 5
 36,3
 2 320
 я
 25
 0
 34,5
 2320
 9
 1 Конструкция Г е н-
 27
 20X2
 44,8
 ЗОЮ
 Я
 ) н е б и к а
 29
 0
 42,0
 2 780
 я
 1 Отогнутые стержни
 30
 7
 48,6
 ос
 tc
 с
 с
 S
 / под углом в 450
 При толщине хомутов в 10 мм
 0*6 = 2120 кг/см*
 7
 я я я я я
 сеЬ 3 530
 я » я Я 5 я
 Geb — 4 880 9
 Работа хомутов на растяжение может иметь место лишь при достаточном закреплении их в сжатой зоне бетона и зависит от величины сопротивления т4, т. е. от степени сцепления, трения и действия крюков.

372
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Если х — высота сжатой зоны, которая только и может быть принята за длину заделки хомутов, в данном случае таковая 17 см, т* 35 кг/см2 и de толщине хомутов, то получаем соотьошенне:
 я t л
 eb — ftdeX*Xi9
 откуда предельное напряжение хомутов
 При de — 10 мм получим
 ofeb —2 380 кг/cm*
 » dff - 7 я ю
 eb — 3 400.
 » de — 5 * w
 0 = 4760,
 Согласованность этих значений а*еЬ с значениями сеЬ, как для стоек фермы, вполне удовлетворительна.
 . Значительных напряжений на срезывание хомутов, вопреки тому, как предполагали прежде, не наблюдается*.
 8. Армирование отогнутыми стержнями и хомутами
 Работа отогнутых стержней и хомутов аналогична работе решетки ферм с перекрестными раскосами (черт. 255). При этом роль нисходящих раскосов выполняют отогнутые стержни, восходящих раскосов — бетон и стоек—хомуты. Как правило можно принять, что бетонные раскосы вследствие большего их
 Черт. 255. Работа хомутов как стоек в фермах с перекрестными раскосами.
 Сечение прод. арматуры
 Черт. 256. Повышение разрушающей балку нагрузки помощью хомутов при разных толщлнах и способах заделки продольной арматуры (опыты Залигера).
 сечения будут в состоянии вынести большую нагрузку, чем раскосы из отогнутых стержней; в таком случае в стойках (хомутах) возникают растягивающие напряжения.
 Чем слабее и мзнее жестки отогнутые стержни, тем больше будут растягивающие усилия в хомутах и тем больше их значение в смысле сопротивления
 * Deutsche Bauzeitung, 1912, Mitteilungen iiber Zement, № 4.

СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 373
 скалыванию. Усилия в отогнутых стержнях уменьшаются на ту часть поперечной силы, которая действует на хомуты, а вместе с тем уменьшаются усилия, передающиеся бетону через сцепление арматуры и сопротивление крюков. Прочность на сдвиг арматуры в бетоне возрастает. Влияние хомутов на величину разрушающего усилия довольно закономерно, как это й усматривается из опытов Залигера (черт. 239); в этих опытах отогнутые стержни балок сами по себе были достаточно прочны, однако заделка их, которую можно сравнить с узловыми соединениями ферм, была постольку недостаточно прочна, поскольку стержни были толсты или не доходили до торцов балки.
 Из черт. 256, составленного на основании вышеупомянутых опытов, выясняется, что влияние хомутов растет примерно прямо пропорционально площади сечения отдельных стержней продольной арматуры, начиная с некоторой минимальной площади их сечения (в опытных балках, примерно, начиная с de=lЪ мм); когда продольные стержни частично не доходят до торцов балок, хомуты имеют от 2 до 3 раз большее значение сравнительно с тем, когда продольные стержни подходят вплотную к торцам балки.
 К расчету хомутов в балках с отогнутыми стержнями следует прибегать в тех случаях, когда одна отогнутая арматура не в состоянии воспринять всю площадь эпюры поперечных сил Fs (см. черт. 224 — 226).
 ТАБЛИЦА 101
 Опыты Залигера 1912 г. Влияние хомутов
 Отогнутые стержни не дохолят до торцов балок
 Отогнутые стержни доходят до торцов балок
 ы
 о
 ч
 W
 хэ
 2
 «01
 Диам. прод. стержн. в мм
 Хомуты
 Разруш. груз в т
 Разница в т
 к
 о
 ч
 гч
 О
 2
 g
 Диам. прод. стержн в мм
 Хомуты
 Разруш. груз в т
 Разница в т
 1
 32
 нет
 7,5
 —
 —
 —
 —
 —
 4,8
 2
 »
 есть
 12,3
 3
 26
 нет
 8,5
 7
 26
 нет
 12,7
 5,5
 2,1
 5
 »
 есть
 14,0
 8
 я
 есть
 14,8
 9
 20
 нет
 13,2
 13
 20
 нет
 14,5
 1,6
 0,9
 11
 »
 есть
 14,8
 14
 п
 есть
 15,4
 16
 нет
 15,2
 19
 16
 нет
 16,3
 1,4
 0,5
 17
 есть
 16,6
 20
 есть
 16,8

374
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Обозначая через:
 Fsl — часть эпюры поперечных сил, воспринимаемую отогнутыми стержнями,
 — часть эпюры поперечных сил, воспринимаемую хомутами,
 получим, если принять oesaeb — ae:
 Fs FsX -1- FA 3 Feshcm FebhonPeb = (Feb 4* FУ?) KnPe-
 Требуемая площадь сечения хомутов на длине, соответствующей длине эпюры поперечных сил Fs,
 Feb- —FeSV2 (12)
 от Qe
 Минимальная площадь сечения хомутов получается, исходя из предположения, что хомуты, по меньшей мере, воспринимают ту поперечную силу, которая соответствует определенной величине сопротивления бетона на скалывание. Если последнюю принять примерно равной Tbsl кг/см2, то из соотношения
 Fi — *Лус — ьос-ч
 Feb-
 При
 НоаеЬ К*еЪ 0еЬ
 с— 100 см ъеЪ — 1 ООО kzJcm2
 получим, что наименьшая площадь сечения хомута на 1 м длины балки должна быть равна
 Feb — 0* 1Ьо- (13)
 9. Сопротивление сдвигу арматуры в бетоне и прочность
 закрепления
 Прочность закрепления арматуры в железобетонной балке может быть сравнена с крепостью узловых соединений сквозной фермы или с прочностью закрепления затяжки в своде; во всех этих случаях прочность закрепления является необходимым условием, без которого не может быть достигнута прочность частей сооружения.
 Прочность закрепления слагается из следующих факторов:
 1) сцепления железа с бетоном в состоянии покоя (сопротивление на сцепление);
 2) сопротивление трению или скольжению при вытягивании стержней из бетона;
 3) закрепление концов стержней в бетоне при помощи прямоугольных, остроугольных или круглых крюков, а также шплинтами, обмоткой или закладыванием анкерных плит;

СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 375
 4) зависимость закрепления от качества бетона и от расположения и формы арматуры.
 Таким образом задача определения прочности закрепления расчетным путем является чрезвычайно запутанной.
 В прежнее время из всех факторов, влияющих на прочность закрепления, мерилом прочности считалась лишь одна сила сцепления; при этом горизонтальное скалывающее усилие в бетонном ребре приравнивалось силе сцепления по периметру и арматуры
 Q
 bcTo-h-
 по
 откуда напряжение на сцепление
 Q
 h0v
 или
 3 4е
 где е — длина заделки.
 Сколько-нибудь значительного влияния закрепления арматуры не может быть, пока в балке нет трещин.
 Превышение силы сцепления и скольжение арматуры наступят там, где появится первая трещина, так как вообще образование таковой немыслимо без минимального хотя бы сдвига бетона. Местное напряжение на сдвиг арматуры возрастает к месту появления трещин, по мере того как преодолевается сила сцепления и сопротивление бетона растяжению. Напряжения на сдвиг арматуры достигают максимальных значений своих там, где изменения фактических напряжений в железе наиболее значительны (черт. 257)*.
 Под влиянием дальнейших возрастающих нагрузок места балок, где преодолевается спепление, перемещаются все больше к опоре, пока, наконец, не будут преодолены все силы сцепления и скольжения. Если концы стержней не закреплены, то это явление ведет к разрушению балки. Если же стержни продольной арматуры снабжены крюками или какими-либо иными приспособлениями для закрепления, то дальнейшая прочность балок будет зависеть от сопротивления этих закреплений. Отсюда следует, что подсчет одной лишь силы сцепления не может служить действительным мерилом для определения прочности закрепления арматуры.
 Черт. 257. Распределение напряжений т4 на сдвиг арматуры и нормальных напряжений в Ней на растяжение ае на протяжении от первой трещины и до опоры балки.
 * Dr. Klenlogel, Wesen und wahre GrOsse des Verbundes. Berlin, 1911.

376
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Опыты Германской комиссии (выпуск 9) над балками пролетом в 1,5 ж нагруженными двумя сосредоточенными грузами, поперечным сечением 30X30 см с арматурой из 1 стержня диам. 25 мм (черт. 258), поставленные для определения
 сопротивления на сдвиг арматуры, обнимают собой:
 1) балки с арматурой из круглых стержней, предварительно вытянутых и отшлифованных, что равносильно как бы смазке,
 2) балки с арматурой из круглых стержней не очищенных от окалины.
 Из этих опытов (таблицы 102 и 103) можно заключить:
 а) величина нагрузки, при которой появляются первые трещины, не зависит от того, имеют ли стержни арматуры гладкую или шероховатую поверхность, снабжены ли они крюками или нет. (Среднее напряжение на сцепление арматуры т416,5 кг/см*);
 б) при применении стержней с гладкой поверх-
 Черт. 258. Опытные балки Гер- ностью и без крюков сопротивление балки исчерпы-
 манской комиссии для исследо- вается при появлении первой трещины; при шерохо-
 ния, сопрогивлечш Еа сдвиг Baxog поверхности стержней сопротивление их сколь-
 арматуры.
 жению повышает прочность балки;
 в) если гладкие стержни снабжены крюками, то величина разрушающего груза значительно возрастает, а именно: при прямоугольных крюках — на 690/0, при остроугольных— на 800/0 и при круглых — на 960/0;
 ТАБЛИЦА 102
 Опыты Германской комиссии. Выпуск 9 (к черт. 258)
 Поверхность стержней диам. 25 мм
 Балки
 Ч в
 kzJcm2 в моменты
 Разрушающее напряжение ое в кг/см2
 Предел
 текучести
 Су в кг/см2
 появления 1-й трещины
 первого перемещения концов арматуры
 действия
 максимальн.
 нагрузки
 Гладкая
 а
 16,3
 16,3
 16,3
 1200
 3110
 Ъ
 16,8
 17,3
 28,6
 2 220
 3110
 с
 14,1
 16,2
 30,0
 2 280
 3110
 d
 15,7
 16,2
 32,5
 2 510
 3110
 С окалиной
 а
 15,3
 22,9
 26,9
 2060
 3110
 Ь
 17,9
 23,5
 44,4
 3 550
 3110
 с
 16,7
 26,9
 42,8
 3 360
 3110
 d
 17,7
 25,1
 4,28
 3 430
 зпо
 е
 18,5
 27,8
 46,5
 3 840
 3110

СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ И СДВИГ АРМАТУРЫ
 377
 г) при стержнях с окалиной наличие крюков также значительно увеличивает разрушающий груз; одна*оже это увеличение менее значительно, чем при гладких стержнях;
 д) при стержнях с окалиной сопротивление сдвигу арматуры значительно превышает силу сцепления;
 е) сопротивление балки с прямыми арматурными стержнями без крюков обусловливается сопротивлением на сцепление, при стержнях с шероховатой поверхно:тью— сопротивлением на скольжение, и, наконец, в балках с крюками — или расслоением концевых частей балки, или превышением предела текучести железа,
 ТАБЛИЦА 103 Опыты Германской комиссии. Выпуски 12 и 20
 №№ балок
 24
 25
 26
 27
 28
 35
 37
 39
 41
 48
 51
 52
 53
 54
 Начало скольжения при т4 кг/см*
 13,0
 13,7
 16,6
 14,6
 13,6
 15,0
 13,2
 16,1
 14,7
 16,9
 14,3
 17,4
 14Д
 17,8
 ТАБЛИЦА 104 Опыты Залигера 1911 г. (см. черт. 239)
 балок
 Начало скольжения при т4 в кг/см2
 Хомуты или 0 С мотки концов
 №№
 балок
 Начало скольжения при т4 в кг/см2
 Хомуты или обмотка концов
 1
 14,3
 Обмотка
 11
 16,2
 С хомутами
 2
 Не замечено
 С хомутами
 12
 16,6
 я
 3
 12,8
 Без хомутов
 13
 14,8
 Без хомутов
 4
 15,7
 Обмотка
 14
 17,7
 С хомутами
 5
 16,5
 С хомутами
 15
 12,9
 Без хомутов
 6
 18,1
 »
 36
 14,4
 Обмотка
 7
 13,6
 Без хомутов
 17
 16,9
 С хомутами
 8
 17,7
 С хомутами
 18
 17,4
 9
 13,3
 Без хомутов
 19
 13,9
 Зез хомутов
 10
 15,8
 Обмотка
 20
 16,5
 С хомутами
 Напряжение в начале скольжения, показанное в таблицах 102— 104, исчислено по формулам:
 deQe т — -g-g- ИЛИ :
 3 4 л:

378
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 где хт по черт. 257 — расстояние первой трещины от конца арматурного стержня, de — его диаметр и и — периметр его сечения.
 В среднем, начало скольжения по опытам данным таблицы 102 наблюдается при
 т3:16,5 кг/см2,
 по данным таблицы 103 — при
 15,1 кг) см2, и, наконец, по данным таблицы 104 — при
 т2з15,5 кг)см2.
 В общем значение тх не является постоянной величиной, так как сопротивление сдвигу не распределяется равномерно по соответствующей длине заделки; чем
 меньше величина ее, тем большим получается расчетное значение т2, подобно тому, как в опытах на непосредственное вытягивание арматуры из бетона
 В балке, изображенной на черт. 259 а, с прямоугольными крюками на концах прямой арматуры, трещины доходят почти до опоры, вследствие чего получается свод с затяжкою, изображенный на черт. 259 Ь. Закрепление затяжки является, однако, недостаточным, так как длина заделки ее мала. Разрушение балки происходит вследствие недостаточности сопротивления на сдвиг арматуры.
 Если имеются отогнутые стержни, как
 Черт. 259. Влияние заделки и закре- пш,ячяно ня чепт о.ЗД г или то чяпелка пления концов стержней, а также отги- показано на qepT- с или а, то заделка
 бов арматуры на расположение трещин, затяжки значительно лучше, и прочность
 закрепления обеспечивает большие нагрузки. При увеличении сопротивления скалыванию отогнутыми стержнями или хомутами растет и прочность закрепления арматуры.
 Если часть продольных стержней отгибается, то прочность закрепления в общем становится больше тогда, когда стержни доходят до самых торцов балки, а не обрываются раньше.
 По опытам Залигера (черт. 239) для балок без хомутов имелась следующая разница:
 Балка № 7 выдерживала на (12,95— 8,0 — ) 4,95 т больше балки № 3.
 , № 13. ж (15,0 —12,0=0 3,00 т № 9.
 . № 19,. (16,6 — 15,1=0 1,5 т 9, № 15.
 * Versuche von Bach. Mitteilungen tiber Forschungsarbeiten. Выпуск 72—74.

СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 379
 Для балок с хомутами получилось:
 Балка № 8 выдерживала на (14,8 —13,95 ) 0,85 т больше балки № 5.
 . № 14. в (15,35—14,75=0 0,60 т,, № 11.
 , № 20, я (16,75 —16,57=0 С,18 т я. № 17.
 Влияние отогнутой арматуры, доходящей до самых торцов балки, отнесенное на единицу увеличения веса продольной арматуры, показано на черт. 260. Увеличение разрушающей нагрузки как в балках с хомутами, так и без хомутов, пропорционально площади сечения одного продольного стержня. Влияние более длинных стержней в балках без хомутов примерно в пять раз
 Поперечное сечение пРиое-Ф16 Ф20 Ф26
 продольных с тврж ней
 Черт. 260. Влияние длины заделки отогнутых стержней на прочность при арматуре разной толщины в балках без хомутов и с хомутами.
 SO 9
 Поперечное се-
 чение продоль- прис1*Ф16 Ф20 Ф26
 *ыл стержней
 Черт. 261. Влияние обмотки концов балки на прочность ее при арматурах разной толщины.
 больше, чем в балках с хомутами. При толщине продольных стержней примерно до 13 мм в опытных балках не происходило никаких деформаций в закреплении арматуры, а потому удлинение стержней не повышало в этом случае прочности балок.
 Подобное же увеличение прочности закрепления проявляется при обмотке концов балки. При сравнении опытных балок Залигера Зи4, 9и10, а также
 15 и 16 (черт. 239), получим изображение на черт. 261 влияние обмотки на увеличение прочности. Однако при толщине стержней примерно до 13 мм обмотка концов балки не оказывает никакого влияния. При более толстой арматуре действие обмотки прямо пропорционально площади сечения одного продольного стержня, т. е. чем толще стержень, тем значительнее влияние обмотки на увеличение прочности закрепления.

380
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 10. Правила обеспечения прочности закрепления
 Точный расчет прочности закрепления арматуры должен был бы принимать во внимание следующие факторы:
 1) величину сопротивления скольжению железной арматуры в зависимости от длины заделки и распределения сопротивления скольжению вдоль заделки;
 2) зависимость прочности закрепления не только от формы, длины и толщины стержней, но и от качества бетона, толщит обволакивающей массы бетона, наличия крюков разной системы, закрепления стержней вокруг обмоток и пр.;
 3) влияние хомутов на протяжении участков балки с угрожающими опасностью поперечными силами на величину растягивающих усилий в продольных и отогнутых стержнях и на потребность их заделки;
 4) влияние особой нагрузки.
 i На основании предыдущего опытного материала можно вывести нижеуказанные правила, исходя из соотношения:
 -7» мах ГлП
 do
 е е
 в котором:
 / — пролет балки,
 de — диаметр продольных и отогнутых стержней,
 аетах — величина напряжения железа, которая может быть достигнута как максимум при вполне удовлетворительном сопротивлении сдвигу и прочности закрепления; оетах, как правило, немного превышает предел текучести,
 ае— величина напряжения железа, фактически достигнутая в опытных балках (при обычных способах расчета — без учета растягивающих напряжений бетона и /2=15).
 В табл. 105 приведены значения с, полученные из опытов, произведенных Ханишем * по поручению Релла и Неффе (Rella и Neffe), Германской железобетонной комиссией, Дикергофом и Видманом ** и Залигером в 1912 г. Опыты были поставлены лишь над свободно лежащими балками, поэтому и все выводы распространяются только на таковые.
 Если принять для прочности закрепления, ввиду наличия многих осложняющих обстоятельств, коэффициент безопасности s в 1,5 раза больше, чем коэффициент безопасности против достижения максимального напряжения арматуры оетах, то из соотношения
 IG
 «г; —е шах - л г*
 da —СаетаХУ
 е е
 *Hanisch. Mitteilungen des technologischen Gewerbemuseums, 1909 г. Hauptversammlung des Deutschen Betonvereins, 1908 r.

СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ
 381
 при возрастании ае до оетах, получим:
 J—.
 S max
 Для литого железа можно принять
 -ЗООО кг/см*.
 В таком случае для закрепления арматуры с достаточным запасом должны быть выполнены нижеследующие правила (при de в мм и / в м).
 I. а) Прямые стержни без крюков и без хомутов
 de3l;
 б) прямые стержни с крюками, но без хомутов,
 deh
 в) и г) прямые и отогнутые стержни с крюками, но без хомутов
 аеЩ4,51.
 II. Прямые и отогнутые стержни с крюками и обмоткой концов балки, но без хомутов,
 de 5,5I.
 III. а) и б) прямые и отогнутые стержни с крюками и хомутами
 de61;
 в) как и выше, но при условии, что все стержни доходят до самых концов балки,
 йеЩ71.
 Из этих сопоставлений видно, что для плит без хомутов, с арматурой из прямых и отогнутых стержней (с крюками), допустимый диамер арматуры
 de 4,51;
 в ребристых балках, при наличии хомутов, прямые и отогнутые стержни (с крюками) должны быть диаметром
 de6 до 11.
 Следовательно, могут применяться стержни с сравнительно большими диаметрами без опасения за нарушение прочности закрепления.
 В большинстве случаев толщину прутьев следует выбирать в зависимости от обусловленного поперечной силой распределения отогнутых стержней. Балка, правильно запроектированная в этом отношении, будет также удовлетворять и требованиям прочности закрепления.

382 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ТАБЛ
 Соотношение v —с ае тах
 1
 1
 1
 Род
 арматуры
 Наименование экспериментатора и №№ балок
 - Обстановка опытов
 с
 1) Без хомутов а. Прямые стержни без крюков
 Ха н и ш Балка 1 а
 Германск. ком. Серия 1. 51
 2 сосред. груза, de — 20 мм 2. de 40. Сплошн. равн. нагр., de = 40 мм
 0,111
 0,073
 0,048
 б. Прямые стержни с крюками
 X а н и ш Балка 2а
 . За
 Германск. ком. Серия 7
 . 53
 Дикер гоф Балка 3
 2 сосред. груза, dez20 мм, угловые крюки 2 сосред. груза, derzz20 мм, круглые крюки 2 сосред. груза, de — 40 мм, круглые крюки Сплошн. равн. нагр., de 40 мм, круглые крюки
 2 сосред. груза, 20 мм, угловые крюки
 0,099
 0,072
 0,047
 0,0441
 0,0951
 в. Отогнутые стержни с крюками
 X а н и ш Балка 4а
 п 5а
 Германск. ком. Серия 29
 . 47
 . 60
 3 а л и г е р Балка 3
 . 9
 . 15
 2 сосред. груза, 20 мм,
 1 отгиб, угловые крюки
 2 сосред. груза, de20 мм,
 2 отгиба, угловые крюки
 2 сосред. груза, de 23 мм,
 1 отгиб, круглые крюки
 2 сосред. груза, de 27 мм,
 2 отгиба, круглые крюки Сплошн. равн. нагр., de 23 мм,
 3 отгиба, круглые крюки
 2 сосред. груза, de.26 мм,
 2 отгиба, круглые крюки 2 сосред. груза, de 20 мм,
 2 отгиба, круглые крюки
 2 сосред. груза, */16 лш,
 3 отгиба, круглые крюки
 0,066
 0,049
 0,0631
 0,048
 0,054
 0,0521
 0,049
 0,045
 г. Как и выше, однако все стержни доведены до торцов балки
 3 а л и г е р Балка 7
 . 13
 2 сосред. груза, de 26 мм, 2 отгиба, круглые крюки 2 сосред. груза, de20 лш, 2 отгиба, круглые крюки
 0,036
 0,038

г
 СОПРОТИВЛЕНИЕ НА СКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА И СДВИГ АРМАТУРЫ 385
 ЦА 105
 по опытным данным
 Род
 арматуры
 Наименование экспериментатора и №№ балок
 Обстановка опытов
 с
 I. Концы балок с обмоткой а. Прямые стержни с крюками
 3 а л и г е р Балка 1
 2 сосред. груза, de 32 мм, круглые крюки
 0,031
 1
 б. Отогнутые стержни с крюками
 3 а л и i е р Балка 4
 . ю
 . 16
 2 сосред. груза, de 26 мм, 2 отгиба, круглые крюки 2 сосред. груза, de — 20 мм,
 2 отгиба, круглые крюки
 2 сосред. груза, йе 16 мм,
 3 отгиба, круглые крюки
 0,034
 0,037
 0,042
 1
 III. С хомутами а. Прямые стержни с крюками
 Германск. ком. Сгрии 8— 17
 . 54
 3 а л и 1 е р Бачка 2
 2 сосред. груза, мм, круглые крюки в зависимости от размера хомутов
 Сплошн. равн. нагр., de = 40 мм, круглые крюки
 2 сосред. груза, de 32 мм, круглые крюки
 от 0,027
 до 0,039 0,025
 0,030
 б. Отогнутые стержни с крюками
 X а н и ш Балка 5Ъ
 Гермапск. ком. Серия 30
 3 а л и г е р Балка 5
 , 11
 . 17
 2 сосред. груза, de 20 мм, 2 отгиба, угловые крюки 2 сосред. груза, de2S мм,
 1 отгиб, круглые крюки
 2 сосред. груза, dez 26 мм,
 2 отгиба, круглые крюки
 2 сосред. груза, deztlQ мм9
 2 отгиба, круглые крюки
 2 сосред. груза, de 16 мм,
 3 отгиба, круглые крюки
 0,047
 0,023
 0,032
 0,037
 0,042
 в. Как и выше, однако все стержни доведены до торцов алки
 Гермаиск. ком. Серия 56
 3 а л и г е р Балка 8
 , 14
 Сплошн. равн. нагр., de 27 мм. Хомуты из полосового железа по Г е н и е б и к у, угловые крюки
 2 сосред. груза, dez 26 мм,
 2 отгиба, круглые крюки 2 сосред. груза, 1=20 мм,
 2 отгиба, круглые крюки
 0,041
 0,030
 0,036

384
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Действительно, опыт показывает, что значительные погрешности в обеспечении закрепления встречаются редко, поскольку не имеется ошибок в производстве работ, например, недостаточной, толщины прикрывающего арматуру слоя бетона, обрыва многих арматурных стержней в одном месте, или бетона плохого качества. Обнаружившиеся повреждения в частях, наиболее подверженных влиянию поперечной силы, в большинстве случаев обусловлены неправильным армированием на косой разрыв, что встречается очень часто (см. черт. 229а и Ь).
 11. Сводка результатов опытов и указания для расчета сопротивлений скалыванию бетона и сдвигу арматуры
 1. Прочность балок без отогнутой арматуры и хомутов, но при достаточно прочном закреплении концов арматуры, обусловливается напряжением бетона на скалывание.
 10 = 30 кг/см2.
 I 2. В балках, при наличии арматуры против скалывающих усилий или без таковой, образование косых трещин (от главных растягивающих напряжений) начинается при напряжениях на скалывание около 15 кг/см2; балки, в которых скалывающее усилие не превосходит 4 кг/см2, ввиду наличия, по меньшей мере, 3-кратного запаса прочности относительно появления трещин, совсем не нуждаются в арматуре, воспринимающей скалывающие напряжения.
 3. Если скалывающие напряжения превосходят 4 кг/см2, то для восприятия напряжения свыше 4 кг/см2 должна быть применена специальная арматура из отогнутых стержней или хомутов или же тех и других вместе (черт. 224—226).
 4. Достаточное сопротивление скалывающим усилиям может быть достигнуто при помощи одних отогнутых стержней, и к этому следует стремиться. Действие отогнутых стержней аналогично работе растянутых раскосов в фермах с параллельными поясами. Наилучшим образом работают стержни, отогнутые под углом в 450, при расстояниях друг от друга по оси балки, меньших удвоенной величины плеча внутренних сил h0. Поперечное сечение отогнутых стержней может быть признано достаточным во всех случаях, даже при исключении сопротивления бетона скалыванию, если это сечение равно 70 0/0 суммы необходимых сечений продольных стержней в середине пролета и на опоре.
 Площадь сечения отгибов к опорам должна равняться, по крайней мере, половине площади продольных стержней в середине пролета, даже в том случае, когда при учете сопротивления бетона на скалывание достаточно была бы меньшая площадь отогнутой арматуры.
 5. При достаточной отогнутой арматуре хомуты увеличивают прочность закрепления ее и тем самым прочность балки. При отсутствии отогнутой арма¬

КРУЧЕНИЕ
 385
 туры или недостаточном ее сечении хомуты, работая на растяжение, воспринимают поперечные силы, аналогично стойкам в ферме с восходящими раскосами. Роль хомутов тем значительнее, чем слабее отогнутая арматура и чем несовершеннее закрепление.
 6. Сопротивление балки скалыванию обусловливается превышением предела текучести в отогнутых стержнях или, в виде исключения (при очень узком ребре), раздроблением бетона в ребре в направлении главных сжимающих напряжений. Наибольшее скалывающее напряжение, полученное из опытов, оказалось равным около 90 кг)см2, рассчитанное без учета арматуры, противодействующей скалыванию. Таким образом для железобетонной балки с такой арматурой можно установить допускаемое напряжение га скалывание бетона равным 20 kzJcm2, при коэффициенте безопасности около 4. Однако благодаря чувствительности бетона к скалывающим напряжениям рекомендуется по возможности понижать эти напряжения до 15 кг) см2 и ниже путем уширения ребра.
 7. Закрепление арматуры будет тем лучше, чем меньше толщина стержней, чем прочнее бетонное заполнение и заделка концов и чем сильнее армирование хомутами. В простых плитах толщина de продольных стержней, снабженных крюками, может быть принята в мм = A,Ъl в м; при неразрезной продольной арматуре (в многопролетных плитах) толщина может быть больше; в балках с достаточной отогнутой арматурой и хомутами толщина de в мм может быть назначена 6 до 7 / в м. Те части сооружения, в которых расположены закрепления концов продольных стержней, должны быть особо тщательно армированы хомутами или обмоткой. Рекомендуется крюки закладывать в сжатую зону бетона; это обычно может быть легко достигнуто соответственным отгибом стержней.
 XIV. КРУЧЕНИЕ.
 1. Расчет армирования
 Опыты * показывают, что на поверхностях скрученных призм образуются косые трещины, наклоненные под углом 450 к оси призмы (фиг. 262). Образование этих трещин по существу того же характера, как и в подверженных поперечным силам частях балки, разрушение которой является следствием действия главных растягивающих напряжений. Поэтому сопротивление железобетонных призм кручению может быть повышено, как и при скалывании, введением косых стержней или хомутов, которые будут работать на растяжение. Из сопоставления с теорией сопротивления скалыванию ясно, что наиболее действительным средством для увеличения сопротивления кручению является арматура, вгибающая сечение бруса под углом 450 к его продольной оси. Хомуты, поставленные нормально к оси, повышают сопротивление
 * Deutscher Ausschuss fur Eiseubeton, вып. 16, 1912.
 25 ИСелевобстон.

386
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 кручению также значительно. Продольные стержни выдерживают сравнительно незначительные скалывающие усилия и потому для кручения имеют небольшое
 значение Поперечная арматура скручиваемых брусьев должна укладываться близко от поверхности и состоять лучше всего из спиральной обмотки с наклоном в 450 в направлении кручения или взамен таковой из сомкнутых хомутов, близко расположенных друг к другу
 Сопротивление кручению составляется, как и сопротивление скалыванию, из сопротивления кручению бетона и из сопротивления растяжению поперечной арматуры, связанного с сопротивлением сжатию бетона.
 Сопротивление кручению уничтожается при достижении растягивающим напряжением в железе предела текучести as.
 Черт. 262. Трещины в бетонной призме (квадратное сечение 30 X 30 см, армированное 8 продольными стержн. по 18 мм и спиральной обмоткой) вследствие кручения (по Baxy).j
 1. Прямоугольное сечение
 Крутящий момент М заменяется двумя парами сил ***9 приложенными в плоскостях арматурной обмотки (черт. 263):
 О)
 Pd есть та поперечная сила, которая вызывает скалывание в ферме армирования боковой грани d. Если площадь эпюры поперечной силы Ра на единицу длины бруса F, то F=Pdl=zPd;
 Косое растягивающее усилие на единицу длины будет:
 sd
 dk 1/2 dk 2
 где dk есть высота фермы армирования с параллельными поясами, a bkdk — ядро. Также и для грани b косое растягивающее усилие на единицу длины
 sb*
 ЪУ 2
 Непосредственно перед разрушением косые растягивающие усилия Zsd и Zsb в гранях dub должны быть почти равны, ибо при наличии одинаковой
 * Это справедливо только при армировании одними продольными стержнями. При наличии хомутов, работающх на растяжение от кручения, продольная арматура имеет существенное значение. (Прим. ред.)
 ** И хорошо связа; лых с необходимыми продольными стержнями. (,Прим. ред.)
 *** Hager. Theorie des Eisenbetoas, 1916.

КРУЧЕНИЕ
 38?
 толщины железа предел текучести в них будет достигнут одновременно, и, кроме того, отпадет совместная работа бетона по восприятию напряжений, вследствие нарушения сцепления. Из равенства
 следует:
 В связи с уравнением (а) будет:
 р —р р-- Ьк
 м
 (Ь)
 (с)
 2 dh
 Черт. 263. Усилия в косой арматуре прямоугольной скручиваемой балки.
 Таким образом косое растягивающее усилие на единицу длины бруса в гранях bud
 Z —Z —z — *d sb * 2bkdkV2 *
 При сечении косой арматуры винтовой обмотки Fes на единицу длины растягивающее напряжение в железе из условия Zs—Fes*аез
 м
 0е* 4bkdkFesxfV
 Таким же образом рассчитывается растягивающее напряжение в хомутах, поставленных нормально к оси бруса (или в обмотке с малым углом) при сечении Feb на единицу длины
 лл
 (2)
 м
 Jeb -
 UkdkFeb
 * По этой же формуле рассчитывается напряжение в продольной арматуре от кручения
 о.
 М
 *MkdkF;
 если Fe — сечение продольной арматуры на единицу длины периметра бетонного ядра сечения. (Прим. ред.)
 2Б*

388
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 II. Круглое сечение
 Крутящий момент М заменяется парами сил, приложенными к круговой обмотке (черт. 264). Если сила на единицу окружности — Р, то на всей окружности действует сила Pdgт.
 Тогда
 откуда
 MPdjx-f,
 ш
 dk4
 Косое растягивающее усилие от поперечной силы Р, при высоте фермы армирования ss 1, на единицу длины бруса будет:
 р-1 — ш
 1 (/*2 dk2n j/2*
 Для косой арматуры (винтовой обмотки) Fes на
 единицу длины растягивающее напряжение в железе
 Z. 2 М
 Fe* dk4Fey 2
 (3)
 Для нормальной к оси бруса арматуры (обмотка Черт. 264. Круче- с малым ходом, хомуты) с сечением на единицу длины Feb
 2 М
 (4)
 ние круглого сечения.
 Jeb-
 dk* Feb
 Формулы (3) и (4) получаются также непосредственно по формулам для кручения круглого кольцевого сечения.
 Из уравнений (1)—(4) видно, что растягивающее усилие в опоясывающей арматуре как при прямоугольном, так и при круглом сечении зависит от площади бетона, охватываемого арматурой, т. е. от ядра поперечного сечения.
 2. Опыты Германской комиссии
 Опыты* обнимали главным образом следующие бетонные брусья:
 1) квадратного сечения 30 см в стороне,
 2) прямоугольного сечения 21 X 42 см и
 3) круглого сечения диаметром 40 см без арматуры.
 Длина брусьев была 1,95 м.
 Брусья квадратного сечения испытывались неармированные и армированные; причем в последних применялись следующие виды арматуры: 4 продольных стержня диам 18 мм без хомутов, 8 прод. стержней диам. 18 мм без хомутов, 8 прод. стержней диам. 18 мм с хомутами диам. 7 мм расстоянии в 100 мм друг от друга и 8 прод.
 * Выпуск 16 (1912).

КРУЧЕНИЕ
 389
 стержней диам. 18 мм со спиральной обмоткой диам. 7 мм под углом 450, с расстоянием между витками 134 мм (измеренным по оси бруса). -
 Брусья прямоугольного сечения были неармированные и армированные следующим образом: 4 продольных стержня диам. 18 мм без хомутов, б прод. стержней диам. 18 мм без хомутов и 6 прод. стержней диам. 18 мм со спиральной обмоткой диам. 7 мм под углом 450, с расстоянием между витками 140 мм (измеренным по оси бруса).
 Состав бетона: 1 объемная часть цемента 4* 2 об. части рейнского песка -J- 3 объемные части рейнского гравия; возраст 45 дней, кубиковая прочность 244 кг/см2, сопротивление растяжению 18,6 кг/см2.
 Для железа диам. 18 мм предел текучести 0 = 3 813 кг/см2 врем. сопр. растяжению rs 5 909 кг/см2.
 Для железа диам. 7 мм,, предел текучести 0 = 4 080 кг/см2, врем. сопр. растяжению = 5 929 К2/СМ2.
 Напряжение при кручении прямоугольного сечения:
 Xd = Ш, где b — меньшая сторона прямоугольника и
 Л — О I 2»6 -
 ф колеблется между 4,79 при квадрате и 3,00 при узком прямоугольнике.
 Напряжение при кручении круглого сечения:
 -16Л*
 ТСЙЗ - (6)
 Главнейшие результаты опытов приведены в таблице 106. Напряжение xd при разрушении рассчитывается по формулам (5) и (6), а напряжение ае в арматуре — по формулам (1) и (2), причем последнее в двух предположениях:
 а) что сопротивление кручению неармированного бетонного тела существует до рчзрушения, и лишь остаток разрушающего момента воспринимается опоясывающей арматурой; Ь) что все сопротивление кручению осуществляется одной опоясывающей арматурой, работающей на растяжение совместно с собственным сопротивлением бетона сжатию.
 Из опытов следует:
 1) сопротивление бетона кручению не повышается совсем или очень мало от наличия одной продольной арматуры; назначение продольных стержней сводится главным образом к тому, чтобы служить остовом для опоясывающей арматуры
 2) нормальные к оси бруса хомуты ощутительно повышают сопротивление скручиванию, но все же значительно меньше спиральной обмотки;
 3) сопротивление кручению образцов со спиральной обмоткой под углом 450 слагается из сопротивления кручению бетонного бруса без арматуры
 * Это не совсем правильно. При хомутах или обмотке с малым ходом продольная арматура необходима для воспринятия растягивающих усилий, возникающих при кручении. (Прим. ред.).

390
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ТАБЛИЦА 106 Опыты Германской комиссии
 Продольная
 арматура
 Крутящий момент в т-м
 Напряжение при разрушении в кг/см*
 Поперечное
 сечение
 Опоясывающая
 арматура
 Первая
 трещина
 Разрушен.
 Ч
 В (
 api
 Ь i «в 0 s S и 1 н В12
 н
 опояс.
 мат.
 Ag се
 0ss
 ggg
 Я
 —
 —
 1,73
 1,73
 30,7
 —
 —
 Квадрат
 30-30сж
 4 диам. 18
 1,88
 1,88
 33,3
 8. 18
 1,97
 1,97
 35,0
 —
 —
 8 я 18
 0,385
 перп. хомуты Feb-jQ-
 2,18
 2,87
 51,0
 1640
 5 220
 8. 18
 450 обмотка Fes rss
 2,62
 4,07
 72,1
 3630
 7 040
 Прямо¬
 уголь¬
 ник
 4 диам. 18
 —
 1,48
 1,57
 1,48
 1,57
 32.3
 34.3
 —
 —
 21-42 см
 6. 18
 —
 1,58
 1,63
 35,7
 —
 —
 6. 18
 АКО А /7 0,385 45 обмотка
 2,16
 3,71
 81,3
 3 900
 6 960
 Круг.
 40 см
 —
 —
 3,20
 3,20
 25,6
 —
 —
 и сопротивления кручению обмотки; это последнее пропадает при достижении предела текучести в обмотке;
 4) в неармированных брусьях разрушение наступает непосредственно за появлением первой трещины, в армированных брусьях разрушающий момент значительно больше момента первой трещины и при этом тем больше, чем сильнее опоясывающая арматура;
 5) трещины появляются при напряжении на кручение
 Td Ш 30 KtjcM2;
 значение xd (рассчитанное без учета продольной арматуры) может быть повышено помощью соответствующей опоясызающей арматуры до 80 кг/см2 (см. сопротивление скалыванию, стр. 366);
 6) при разрушении бруса прикрывающий опоясывающую арматуру бетонный слой отскакивает и потому не может учитываться (см. *Стойки в обмотке** стр. 123).

КРУЧЕНИЕ
 391
 На основании результатов опытов рекомендуется при расчетах подвергающихся кручению частей с о о р у ж е н и й придерживаться нижеследующего:
 1) допускаемое напряжение на кручение хорошего бетона (при коэфф. безопасности от 6 до 7) та—4 кг)см2; (германские нормы*);
 2) допускаемое наибольшее напряжение на кручение железобетона (без учета арматуры) 1=15 — 20 кг/см2;
 3) рассчитывать опоясывающую арматуру по уравнениям (1)—(4) на крутящий момент, который получится после вычета момента, воспринимаемого бетонным ядром при та— 4 кг/см2
 Допускаемое напряжение в хомутах должно быть ограничено величиною
 0 = 500 до 600 кг/см2,
 а в спиральной обмотке
 0=1 ООО до 1 200 кг)см2.
 Пример. Требуется спроектировать для крутящего момента М = 850 000 кг-см балку прямоугольного сечения с отношением сторон-:*/= 2:3; допускаемое напряженке в железе 1 200 кг/смК
 2Ф15,ЭЗ-
 0,45 4-1 0.45 4-1,5
 1 ь
 Из уравнения (5) получим:
 Ч
 3
 откуда, при d = Ь и td — 15 кг/см2,
 Л
 . 2-4,33-850 000,,,
 ЬУ ЗЛ5 1СМ
 И
 3
 —54,7 = 82,0 см.
 Принимаем 6 = 55 см и 4=82 см; тогда сечение ядра будет
 bk — bb — 2*2,5 50 см и dk — 82 — 2-2,5 ss 77 см.
 Воспринимаемый бетонным ядром (при кг/см2) крутящий момент получим из
 уравнения (5):
 000 кг см.
 На обмотку приходится
 Ми = М — Mk = 850 000 — 177 000 673 000 кг-см;
 * В русских техн. уел. особо не предусмотрено. (Прим. ред.)
 ** В ответственных сооружениях и сооружениях, подверженных неблагоприятным влияниям, применительно к русским техн. услов. 1925 г., следует рассчитывать эту арматуру на полный крутящий момент. (Прим. ред.)

392
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 поперечное сечение (на длину 1 см) спиральной обмотки под углом 45е в направлении кручения, согласно уравнения (1), будет:
 * —ЛЬ—- 5*000,в(МЙ9еЛ
 2bkdkaesy 2-50-77-1 200 j/2
 т. е. 5,9 см- на 1 м длины балки. Принимаем 5 витков на 1 м длины (расстояние между витками в направлении оси балки 20 см), диам. железа 13 мм; Fe — b. сечений диам. 13 мм — 6,65 см2.
 Площадь сечения продольных стержней, являющихся в данном случае просто монтажными, принимается не менее 0,20/0 от площади сечения бетона; Fes4 стержня диам. 20 мм 12,6 см*.
 >=ё=жk=0Ю28
 Если вместо спиральной обмотки остановиться на хомутах, расположенных нормально к оси балки, то по уравнению (2) при 0 = 600 кг)см* получим:
 Ми 673 000.
 2bkdkaeb 1 2-50-77-t00 — ) СМ На 1 СМ ДЛИНЫ;
 I
 следовательно, придется установить 10 хомутов* диам. 14 мм на 1 м длины балки, площадь их сечения будет Feb = 15,4 см*.
 XV. НАЧАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 1. Причины возникновения напряжений
 Под начальными напряжениями в тесном смысле мы понимаем все внутренние силы, возникающие в железобетоне как следствие соединения железа с бетоном и существующие независимо о г внешней нагрузки и опорных реакций. Они возникают от разницы температурных удлинений железа и бетона, от остаточных деформаций и от усадки бетона.
 Температурные напряжения происходят от того, что бетон и заключенное в него железо при изменении температуры удлиняются не вполне одинаково. Разница в коэффициентах температурного удлинения незначительна, поэтому напряжения, возникающие как следствие усилия от разницы удлинений, малы и практического значения не имеют.
 * Кроме хомутов, требуется соответствующая продольная арматура сечением на
 1 см периметра ядра сечения
 Р - М* - 673000 -П097 2
 е 2bkdkce 2.50 - 77.1 000 * 7 см 9
 следовательно, для всего сечения требуется 2 (50 -f 77) 0,087 ss 22,1 см*, или 4 стержня диам. 28 мм, вместо определенных npTi обмотке 4 стержней по 20 мм, или 6 стержней, из коих 4 угловых по 25 мм и 2 по средине длинных сторон по 21 ммч Требующееся сечение углового стержня(0,5-50-f-0,25-77)0,087 — 3,85 см2, тоже для среднего 0,5 - 77 - 0,087 = 3,35 см*. (Прим. ред.).

НАЧАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 393
 Остаточные напряжения есть следствие остаточных деформаций бетона. Если элемент нагрузить и снова разгрузить, то бетон в общем получает остаточную деформацию. Заделанное железо в границах предела упругости противодействует остаточной деформации и стремится восстановить свою начальную длину. Вследствие действия сжимающей силы в железной арматуре возникают остаточные сжимающие напряжения, а в бетоне, со своей стороны, — растягивающие. В том случае, если элемент растянут внешней силой, в железе остаются растягивающие напряжения, а в бетоне — сжимающие. Под действием обычных в постройках напряжений могут возникнуть остаточные деформации в размере 1-10 5 до 2 - Ю*5, которые вызывают напряжение в бетоне от 2 до 3 кг)см2у а в железе от 20 до 40 кг/см2. Эти напряжения равным образом имеют второстепенное значение.
 Внутреннее нагревание при схватывании цемента в середине бетоннбго тела больше, чем на поверхности, и имеет последствием длительные напряжения. В больших бетонных массивах, в которых развивается значительное количество тепла (см. стр. 8), напряжения могут достигнуть большой величины и могут служить причиной образования трещин. В бетонных предметах небольших размеров напряжения незначительны.
 Усадочные напряжения происходят вследствие усадки бетона при твердении на воздухе. Естественному укорочению бетона противодействует заделанная арматура, испытывающая при этом сжатие. Чем сильнее арматура, тем больше растягивающее напряжение в бетоне и тем меньше усадка железобетонного тела. Усадочные напряжения, часто достигающие значительной величины, приводят к образованию трещин в бетоне и могут повредить все сооружение.
 Начальные напряжения в железобетоне — явление, похожее на начальные напряжения в стеклянных и чугунных отливках.
 Уменьшение усадки, обусловленное постановкой арматуры, распределяется неравномерно по армированному сечению; вблизи железных прутьев, оно больше, чем вдали от них. Первоначально плоское сечение Л, которое при равномерной усадке перешло бы в положение В9 переходит в искривленное положение С, так как бетон, прилегающий к арматуре, более стеснен в усадке, чем по краям (черт.
 265а). Если нормальная усадка равна е, то. усадка около железа = e/; на такую же величину укорачивается и железо; бетон здесь растягивается на величину еь* по сравнению с величиной, которую он принял бы при нестесненной усадке. На краю усадка бетона равна ееп, и его растяжение
 Черт. 265. Усадка бетонного бруса, армированного симметрично относительно своей оси.

394
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 ето сравнению с беспрепятственной «усадкой з еъп. Так как растягивающие напряжения в бетоне пропорциональны деформациям, то напряжения в местах соприкосновения с железом значительно больше, чем на краю. Опасность образования трещин появляется поэтому внутри бетона раньше, чем на поверхности. Чем дальше отстоит арматура от поверхности, тем менее опасность образования трещин на поверхности при прочих равных условиях.
 Если бетон армирован несколькими стержнями (черт. 265), то усадка «бетона и напряжение от нее распределяются соответственно по сечению.
 Если изображенный на черт. 265 а брус имеет круглое сечение, то измененное усадкой сечение его будет поверхностью вращения, ось которого совпадает с осью арматуры. При другом сечении элемента и иначе распределенной -арматуре измененное сечение примет неопределенную форму, у которой наивысшие точки будут около железных стержней, а наинизшие—между ними «и по краям.
 Подобная же картина получается в сечении, имеющем одностороннюю арматуру (черт. 266). Наибольшее растяжение бетона имеет место так же, как
 и при осевой арматуре, около железа. Сжимающая сила действует на бетонный брус внецентренно, поэтому на одной стороне он растягивается, а на другой — сжимается.
 Производство расчетов при криволинейном распределении напряжений возможно при условии некоторых допущений, приближающихся к действительному положению дела; однако в нижеследующих выводах этого не сделано, и они основаны на гипотезе плоских сечений, т. е. предполагается, что искривленное сечение С заменяется плоскими С, как усматривается из черт. 265 и 266; действительные краевые растягивающие напряжения в бетоне и сжимающие в железе меньше расчетных. Чтобы подойти по возможности ближе -к опытным данным, приходится при этом расчете брать отношение коэффициентов упругости п, сильно отличающееся от обычно принимаемой в расчетах прочности величины ss 10 или 15. Действительному укорочению железа ej (черт. 265а) соответствует большее расчетное значение ее и меньшее удлинение бетона еь. Таким образом железо работает так, как будто его коэффициент упругости Ее
 8 *
 примерно в -у- раз больше, чем действительный коэффициент упругости; соот-
 ее
 «етственно больше тогда и п. Из опытов над усадкой армированного и неармнрованного бетона получается /1 = 40 и больше. В дальнейшем коэффициент упругости бетона Еь принимается постоянной величиной.
 Усадка бетсна в железобетонных сооружениях может быть принята около « 3 * 10 4 до 4-10***4, т. е. 0,3 до 0,4 мм на 1 длины.
 *Черт. 266. Усадка бетонного элемента с односторонней арматурой.

НАЧАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 395
 2. Усадочные напряжения в бруске с симметрично-осевым
 армированием
 Когда ось, проходящая через центр тяжести бетонного сечения, совпадает с осью центра тяжести всей арматуры бруса, армирование является симметричноосевым, например, колонна прямругольного сечения с 4 стержнями одинаковой толщины по углам. Возникающие от усадки такого бруса осевые напряжения по вышеприведенному предположению равномерно растягивают бетон и сжимают железо (черт. 267).
 Бетон претерпевает среднее удлинение и соответствующее напряжение а6; если площадь поперечного сечения Fb, усилие Ыъ = Fpd.
 Железо укорачивается в среднем на ее, его напряжение ае, площадь по перечного сечения Fe, усилие Ne — Feae.
 Если естественная усадка бетона то
 Если на брус не действуют никакие внешние силы, то
 Черт. 267. Усадка железо бетона.
 Nh
 :Ne ИЛИ Fьаь :
 FeQe-
 Так как аь — Еьгь и ае Ееее, то
 Fb- Fb- :
 откуда
 -Ее-ре-*0
 Ffi,
 е в
 FbFb
 Е-F.
 F Е
 При -=г = ц и -- — п будем иметь
 nF.
 п р.
 ь Fb--nF, -
 Средняя усадка железобетона ее и усадочные напряжения определяются, исходя из соотношения
 еЬ nFe
 следующими формулами:
 1
 Ръ-Ъ-ПРе
 Pb-b-nF.
 т? Г? *
 1 -f п JJl s —.Еш l-fnji А
 О)

396
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 При сильной арматуре напряжения от усадки достигают в жирном бетоне значительной величины (например, для 3 = 5.10—4 и р. 0,05, aг)= 17 кг)см2) приближаются к временному сопротивлению бетона на растяжение аг (около 15 кг)см2) или даже превосходят его; удлинение достигает предельной величины (10 до 15-10 5, и появляется опасность образования трещины сначала внутри бетона, а потом на поверхности. Краевые напряжения и удлинения могут быть приняты примерно в 2/3 от средних величин.
 ТАБЛИЦА 107
 Сусдние усадочные напряжения в бетонных брусках с симметрично-осевой арматурой, при усадке 10—4 — 0,3 мм)м при /2 = 40
 Армирование В «/о 100 (i
 Среднее растяжение бетона сь кг/см2
 Сжатие в железе ае кг/см*
 Усадка
 железобе¬
 тона
 Среднее
 удлинение
 бетона
 гь
 Удлинение бетона на краю сечения
 0,5
 2,5
 500
 25-10-5
 5-10-5
 4*10-5
 1,0
 4,3
 430
 2Ы0-5
 9*10-5
 6*10-5
 2,0
 6,7
 330
 17-10-5
 13-10-5
 8-10-5
 3,0
 8,2
 270
 14*10-5
 16.10-5
 10.10-5
 4,0
 9,3
 230
 12.10-5
 18.10-5
 12*10-5
 5,0
 10.0
 200
 10*10-5
 20-10-5
 14-10-5
 По опытам Австрийской железобетонной комиссии*, усадка на воздухе призмы сечением 15X15 сму длиною 70 см, из бетона, составленного из смеси 470 кг цемента на 1 мъ гравия, через год составляла в среднем 6=48-10 5, а такой же призмы, но снабженной 4 стержнями диам.
 10 мм (1Л1,40/о)— в среднем 8=31-10—5. По формуле (1) при/2 = 40 получилось бы:
 48-10—5
 « 1-f 40-0,014
 что согласуется с опытом;
 2-106.0,014.48.10-*5
 :ЗЬ10-5,
 1 -j-40-0,014
 8,6 кг/см2 — растяжение в бетоне.
 * Heft 9, Versuche uber das Schwinden von Beton. Bericht von B. Kirs сb, 1922.

НАЧАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 397
 3. Общий расчет усадочных напряжений и деформаций
 Пусть поперечное сечение с площадью Fb, симметричное относительно оси А — By будет армировано симметрично относительно той же оси железом с площадью сечения Fe (черт. 268).
 Площадь бетона Fb имеет центр тяжести Sb и момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести, /ъ.
 Площадь бетона Fe имеет центр тяжести Se и момент инерции 1е.
 Расстояние между обоими центрами тяжести Sb — Se равно s. Общий центр тяжести 5 площади Fy равной площади бетона -J- /г-кратная площадь железа, т. е. FFb-nFe, определяется расстоянием е:
 Л*
 ГъЛ-.nF.
 Черт. 268. Усадочные напряжения Момент инерции общей площади F относительно 5 1=11,- Fb(s-ey-lr nile-lrFee*)
 При усадке бетон укорачивается, а вместе с ним и заделанное железо. Если бы не было никакого противодействия влиянию усадок, то железо должно было бы также сократиться на es. Вследствие этого получилось бы равномерное сжатие железа
 и сжимающее усилие в железе, приложенное к центру тяжести Se,
 NFeos,EeF,
 N можно рассматривать как внешнюю силу; равновесие будет достигнуто, когда на железобетонное тело будет действовать растягивающее усилие, равное

398
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 по величине N и противоположного направления. Это усилие вызывает в бетоне, в каком-нибудь волокне, находящемся на расстоянии у от 5, растягивающее напряжение
 N. Ney Оъу-рЛ-f
 и растягивающее напряжение в железе
 Ь— паъу*
 действительное напряжение в железе равно
 еу
 Таким образом определяются полные напряжения:
 ръ*Уъ j
 -MAs. РьЛ-f;
 Fb-t-nFe*
 К I J
 E e
 es
 г
 Я (Л
 И(
 -к
 JjWA.
 I ) 1 -fwji
 ауЛ я/7-
 1
 l
 Я JX
 fa
 .fe:
 e s
 1 -j-я JA
 (2)
 Из этих равенств следует: усадочные напряжения в бетоне тем больше, чем сильнее армирование и чем больше расстояние между центрами тяжести арматуры и площади поперечного сечения бетона. В железобетонной балке с одиночной арматурой возникают усадочные напряжения большие, чем в балке с двухсторонней арматурой; в тавровой балке усадочные напряжения в бетоне больше, чем в прямоугольной. В односторонне-армированном поперечном сечении всегда появляются в бетоне растягивающие напряжения на стороне арматуры, а в неармированной стороне обыкновенно сжимающие.
 В случае совпадения центров тяжести бетона и Черт. 269. Искривле- арматуры, 0=0, будет случай расиомерно распределенные железобетонной ных усадочных напряжений (g 2). балки от усадки бетона. J *
 Для бруса, изгибаемого вследствие усадки, отношения будут сходны с получаемыми при напряжениях от изгибающего момента под действием внешних сил; получаемые расчетом растягивающие напряжения

НАЧАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА 399
 рассматриваются поэтому как растягивающие напряжения при изгибе. Появления трещин можно ожидать, когда полученные расчетом напряжения в. бетоне превысят сопротивление бетона на растяжение при изгибе или, очевидно, когда удлинение бетона превысит предельное.
 Укорочение оси бруса, измеренное по оси, проходящей через центр тяжести «S, определяется из уравнения (2) при уе — 0:
 Гтзг 1 1 ЕА = —-j-L — Е»
 J l-f-ЯЦ
 отсюда
 о»
 Изгиб оси бруса (черт. 269) определяется через радиус кривизны
 1 М У — s— Ne — BsEeFee s snFee
 r EI d EbI EbI 1 щ
 Те же деформации железобетонного бруса были бы вызваны понижением температуры в верхних волокнах, равным f, а в нижних — t н в центре тяжести (по оси бруса) t0.
 При коэффициенте линейного расширения ю имеем:
 0 = 20 —)
 F I
 а л, S-denFp ( (5)
 (оД t—to(t—f) — e—e=-—-—- * j
 Из полученных равенств усматривается, что изгиб будет тем сильнее, чем больше поперечное сечение арматуры и чем больше расстояние ее центра тяжести от центра тяжести площади бетона. Выпуклость кривой обращена в сторону центра тяжести железа. Никакого изгиба не происходит, если центры тяжести железа и бетона совпадают. Укорочение оси бруса не зависит ог местоположения арматуры; оно будет тем меньше, чем сильнее арматура.
 4. Усадочные напряжения в балке с одиночной гибкой арматурой
 Из общих уравнений или при посредстве особого вывода, сделанного в предположении фактического действия на сечение арматуры Fe сжимающей силы Ne, равной по величине растягивающему усилию, действующему на чисто бетонное сечение Fb с плечом s9 получается, если принять во внимание, что
 гъ гъ

400
 i- . СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНа
 z и гг — расстояния крайних волокон от центра тяжести бетона Sb (черт. 270):
 5ь —
 eEF(lbsz)
 мЦч-g-)
 *,Е,
 14-Цч-)
 (б)
 Чбрт. 270. Усадочные напряжения тавровой балки.
 Черт. 271. Усадки при прямоугольном сечении.
 Деформации соответствуют понижению температуры на
 ЪЛ-пР. (И
 s центре тяжести бетона Sri
 sd nF*
 (0Af=(0(f — 0 = 8 —6 = 7—j гг
 v прекъЛ-s2)
 sdnp.
 (7)
 Вогнутая сторона кривой лежит на стороне неармированной зоны балки.(черт. 269).
 В прямоугольном сечении Id с односторонней арматурой Fe (черт. 271)
 М3
 /.и 1=1 /
 2
 12 *

НАЧАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 40 i
 м формулы (6) и (7) переходят в следующие:
 о, I (idrg)
 1 -f пц
 (**)
 -К*)
 wL
 «о bt-
 1 -f ЯЦ 12 jW.
 (8)
 При 2-10е, /1 = 40 и — = 0,42 имеем:
 7 - I06fies
 1 -I- 125 fi
 - (растяжение)
 (сжатие)
 а — — -
 З-Ю-це, 1 -f 125 jx 2-106-es 1 -j- 125 fi
 m
 О x 40/1* 1 4- 125 pi
 Опыты Шюле* (Schule) над усадкой балок с односторонней арматурой» сечением 14-18 см, длиною 2,94 мг с армированием
 11 = 1 = 0,30, 0,90 и 2,75 о/0,
 изготовленных из различных жирных бетонов, показали тем ббльшие изгибы, чем сильнее арматура, чем жирнее бетон и чем старше был возраст его. Например, в балке с армированием 0,90 0/0 из бетона, составленного из смеси 400 кг цемента на 1 м3 гравия, и пролежавшей на сухом воздухе 6 месяцев, установлена была стрела изгиба 3,0 мм. Это соответствует радиусу кривины
 12 9Q42
 —W - 561000 е*
 Трещины при этом обнаружено не было.
 * Влияние усадки*, журнлл wBeton und Eisen*, 1922 г., S. 19.
 6 Жедевобетои

402
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Та же балка, в возрасте 2 лет, показала прогиб 7=4,0 мм, причем
 д. d 8df 8-18-0,4
 мД71-294*-66-10 5-
 При таком состоянии балки на ней обнаружены были многочисленные трещины. Следовательно удлинения по краям значительно превзошли прочность бетона
 на растяжение. Бросается в глаза значительно большее искривление, чем то*
 дает таблица 108. Для определения размера усадки эти опыты, однако, не подходят, так как п слишком неопределенно. Есуш взять п = 40, то уравнение (9) дает, при (оД50- 10-Б, усадку:
 (1 4- 125 у) Ш — (1 4-125 - 0,0090)50» 105
 — KQ. 1 Г)—5
 200 jJL 200-0,0090 и *
 ТАБЛИЦА 108
 Усадочные напряжения в прямоугольной балке, снабженной односторонней* арматурой, при 8 = 3- 10-4 — 0,3 мм/м, при /1 = 40
 Армирование в процент. 100 JX.
 Растяжение в бетоне кг/см2 Qb
 Сжатие в бетоне кг/см2
 ч1
 Сжатие. в железе кг/см* 0е
 Продольная
 усадка
 Искривление со А/
 Удлинение бетона на краю сечения
 0,5
 6,5
 2,8
 370
 25-10-5
 18-10-5
 9-10-5
 1,0
 9,3
 4,0
 270
 2Ы0-В
 26-10-5
 12-10-5
 1,5
 10,9
 4,7
 210
 19-20-5
 17-10-5
 ЗМО-5
 14-10-5
 2,0
 12,0
 5,1
 170
 34-10-5
 16-10-5
 3,0
 13,3
 5,7
 130
 14-10-5
 J12.10-5
 38-10-5
 18-10-5
 4,0
 14,0
 6,0
 100
 40-10-5
 19-10-5
 В балке с двухсторонней арматурой Fe и FJ напряжения получаются из общих уравнений (6).
 Для прямоугольного сечения приблизительные значения дает таблица 109. Искривление при разнице в армировании с обеих сторон
 получается равным при разнице
 ц-0,570,
 0=18-10-5 до 9*10—5; jj, — 1—1 ojo получится utkt— 26 -10—5 до 17-10**8.

НАЧАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 403
 ТАБЛИЦА 109
 Усадка в балке прямоугольного сечения с двухсторонней арматурой 8=3-10-4 при п40
 Армирование в процентах
 Растяжение в бетоне
 Усадка
 Искривление
 соА
 Р
 vf
 Ч
 *ь
 1,0
 0,0
 9,3
 — 4,0
 2Ы0-8
 2Ы0-5
 1,0
 0,5
 8,0
 -f 1,4
 19.10-в
 10*10-»
 1,0
 1,0
 6,7
 4-6,7
 17*10-8
 0
 2,0
 0
 12
 — 5,1
 17-10-5
 34*10-8
 2,0
 0,5.
 11,3
 -1,5
 16.10-6
 26.10-Б
 2,0
 1,0
 10,6
 4-2,1
 15*10-»
 17-10-в
 2,0
 1,5
 10,0
 4-5,7
 14*10-5
 9-10-»
 2,0
 2,0
 9,3
 4-9,3
 12.10-в
 0
 Влияние усадки на балку с трещиной в растянутой зоне (состояние напряженности II) может быть приблизительно определено нижеследующим образом: пусть зы-
 сота прямоугольной сжатой зоны х, ширина ее Ьу расстояние центра тяжести «S сжатого прямоугольника от арматуры у (черт. 272), укорочение железа вследствие усадки ееу напряжение на сжатие в железе ае сжимающая сила FeaeEeFeee, ее момент относительно точки 5 равен М Ney; отсюда, Ъх2
 Усадочное
 напряжение
 0А Сжатие
 Рабочее
 напряжение
 Сжатие
 Черт. 272. Напряжения от усадки и от нагрузки в балке с трещиной в растянутой зоне.
 при W- — у пренебрегая напряжением по оси балки, получим приблизи¬
 тельно сжатие на краю сечения:
 g» — м — 6-/Ху
 W Ьх2 /
 Укорочение на краю сечения равно:

404
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Так как
 откуда
 Тогда
 2е/ к
 ТО вь-(вх-0*-вь
 2у, 12пРегу
 Ьх*
 1
 н
 12/г/:
 лг
 блг3
 1-Ь
 l2nFey*
 Ьх3
 ЛГ,
 k*3
 a. = —г — сжатие в железе,
 — сжатие в бетоне на краю сечения.
 (Ю)
 ТАБЛИЦА НО
 Усадочные напряжения в балке с односторонней арматурой с трещинами в растянутой зоне при 6 = 3-10-4 (при пХЪ)
 Армирование в процентах I*
 Сжатие в бетоне *Ь
 Сжатие в железе
 Продольная
 усадка
 Искривление
 (оЛ1
 0,5
 7,3
 29
 18-10-5
 32*10-5
 1,0
 10,0
 37
 19-10-5
 35-10-5
 2,0
 13,5
 43
 21-10-5
 38.10-5
 Эти напряжения складываются с напряжениями от нагрузок. Сжатие бетона, вызываемое нагрузкой, увеличивается вследствие усадки на 20—300/0, в то время как влияние на напряжения в железе незначительно.
 5. Начальные конструктивные напряжения в сооружениях
 Начальные напряжения в железобетоне вызывают изменение длины оси бруса и искривление. Если балка лежит на опорах свободно, то есть система статически определима, то деформации ее происходят беспрепятственно.
 В том случае, если рассматриваемый брус связан с другими частями сооружения жестко и свободное деформирование его невозможно, что имеет место в статически неопределимых системах, то вследствие начальных деформаций материала возникают в сооружении дополнительные напряжения; мы называем их начальными конструктивными напряжениями. Величина этих напряжений может быть определена по правилам для расчета статически неопреде-

1
 НАЧАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА 406,
 i
 лимых систем, причем величина начальных деформаций железобетона будет выражена понижением температуры в размере (о/0 по оси и разностью понижения температуры для обоих крайних волокон элемента в размере шДt j
 При усадке бетона 0,3 мм на 1 м длины и при армировании в среднем от 1 до 1,5 0/0 следует рассчитывать на воображаемое температурное укорочение (0 = 20-10 -5. Разница wAtf, смотря по распределению арматуры встречающемуся на практике, изменяется от 0 до 20-10—5.
 Возникающие от воображаемых температурных укорочений ft)/o = 2010-5 и а)Д/, равной в среднем 15* 10 5, начальные конструктивные напряжения могут достигнуть значительной величина; напряжения эти вместе с начальными напряжениями железобетона образуют полные начальные напряжения.
 Они часто приводят, чему учит опыт многих построек, к образованию трещин ранее, чем на сооружение будет действовать какая-либо нагрузка сверх собственного веса.
 6. Средства для уменьшения начальных напряжений и опасности
 появления трещин
 1. Изготовление бетона с малой усадкой. Усадка зависит от свойства цемента. Одной из важнейших очередных задач цементной техники является приготовление цементов с наивозможно меньшей усадкой. Это требование в большинстве случаев важнее, чем достижение особо высокого сопротивления.
 Усадка бетона зависит далее от свойств инертных материалов; она уменьшается прежде всего, при прочих равных условиях, с уменьшением жирности бетона. Для уменьшения усадки имеет большое значение предохранение твердеющего бетона от быстрого высыхания, следовательно поддержание влажности в первые недели твердения.
 2. Бетон с высоким сопротивлением растяжению при изгибе и большой растяжимостью служит лучшей гарантией обезвреживания начальных растягивающих напряжений и против образования трещин. Однако большим сопротивлением изгибу обладает только бетон, имеющий также высокое сопротивление на сжатие.
 Опасность появления трещин будет тем меньше, чем выше качество бетона при наименьшем содержании цемента; безопасность и экономия в равной мере требуют здесь внимательного отношения к качествам песка, гравия и щебня и в некоторых случаях искусственного улучшения их надлежащими примесями для создания хорошего бетона с наименьшим количеством цемента.
 3. Уменьшение начальных напряжений. Растягивающие напряжения в бетоне при данной усадке будут тем меньше, чем слабее и равномернее распределена арматура. Балок с одиночной арматурой следует избегать, элементы с двойной арматурой испытывают меньшие напряжения и подвергаются мзныней опасности появления трещин.

406
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 4. Предварительное напряжение арматуры служит для того,
 чтобы искусственным созданием сжатия в бетоне достигнуть уменьшения растягивающих начальных напряжений. в
 На постройках, однако, предварительное напряжение арматуры применяется редко. Жесткая арматура, которая используется для воспринятая веса бетона во время бетонирования (система М е л а н а), приводится в напряженное состояние раньше бетона; при известных условиях это оказывает благоприятное влияние на начальное напряжение бетона.
 5. Конструктивные напряжения в статически определимы* системах равны нулю. В железобетонных сооружениях большая часть конструк ций статически неопределима; возникающие вследствие этого напряжения можно уменьшить или выбором системы конструкции или уменьшением статической неопределимости; последнее достигается разделением больших сооружений на меньшие части, по возможности независимые одна от другой, при помощи швов расширения, приспособлениями для свободного перемещения и Устройством шарниров. В общем конструктивные напряжения тем безопаснее, чем сильнее и лучше распределена арматура по поперечному сечению бетона. Хорошее распределение арматуры в конструкции препятствует прежде всего образованию отдельных небольших, но широких трещин; последние много опаснее, чем многочисленные совсем тонкие волосные трещины, которые появляются по всему сооружению и обыкновенно безвредны. Чтобы воспрепятствовать появлению трещин, параллельных главной арматуре балки, необходимо укладывать поперечную распределительную арматуру.
 XVI. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПО ЭКОНОМИЧЕСКИМ
 СООБРАЖЕНИЯМ
 1. Стоимость железобетона
 Стоимость железобетонной балки в главнейшем слагается из стоимости бетона (цена песка, гравия и цемента, стоимость работы по приготовлению раствора, перемещение раствора, укладка его в формы, трамбование), из стоимости форм (опалубки) и лесов (цена лесных материалов, плотничная работа, установка и т. п.), из стоимости железа (цена железа, обрезка, загибание, укладка) и из всех накладных расходов.
 Если стоимость единицы объема готового бетона обозначим kby единицы объема уложенной арматуры ke и единицы площади форм (опалубки) ksi то стоимость единицы длины балки будет:
 KFbK (1)
 Здесь Fb и Fe обозначают площади поперечных сечений бетена и железа и Fs — площадь опалубки на единицу длины балки; е — добавочный коэффициент на крюки, загибы и напуски в стыках продольных стержней и на хомуты.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
 407
 Для стоек и свободно лежащих балок 6=1,3, а для неразрезных баiOK 6 = 1,7. Через А обозначены все накладные расходы.
 Определение экономически наивыгоднейших размеров зависит от общей конструкции сооружения и от расположения отдельных частей, несущих нагрузку На общую стоимость больше всего влияют эти два фактора Когда они окончательно установлены и в соответствии с ними определены составляющие от действующих сил М и N в отдельных элементах сооружения, тогда остается подобрать для них такие сечения, чтобы расходы К были наименьшими. Это *)удет достигнуто, если вообще
 -где z — независимая переменная, от которой зависит Fb, Fe и Fs. Величина А может быть принята постоянной.
 В последующем изложении будем пренебрегать сравнительно незначительными изменениями М и N в зависимости от переменного собственного Феса. Одинаково можно при сравнении стоимости балок пренебречь защитным слоем бетона и ограничиться при расчетах полезной высотой /г.
 2. Стойки
 Если отбросить относительно незначительную стоимость форм, то сравнительная стоимость выразится:
 KFbkb-i-eFjke. (2)
 В стойках с обмоткой
 При
 **меем:
 KFbkb -f Fbke Fbkb (l -Ъ Pt1)- (2а)
 Предельная нагрузка на стойки (грузоподъемность)
 (6 -f 1*77) оь « Fbob (1 4- «У).
 Здесь ti обозначает коэффициент действия арматуры.
 В стойках с продольной арматурой
 jjLrrizrjji и rl — п —15,
 -а в стойках с обмоткой (по германским нормам)
 «ц-f ЗлцяУ
 * А. М. Mayer. Die Wirtschaftlichkeit als Konstruktionsprinzip im Eisenbeton, Berlin, 1915.
 ** Пэ русским нормам вместо 3принимают 2,4ярй. (Прим. ред.)

408
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 откуда, при
 j— wO-f Зци)
 Стоимость на единицу грузоподъемности будет:
 А
 N- аь С1 -Ьл*Ю
 Когда -rf- ti, то стоимость стойки возрастает с усилием арматуры. Прю
 «ь
 обычных соотношениях цен на железо и бетон это постоянно наблюдается Поэтому экономически выгоднее по возможности уменьшать арматуру (0,80/0) Допускаемое напряжение на сжатие для неармнрованных бетонных стоек меньше, чем для железобетонных того же качества, к этому присоединяется еще значительное понижение допускаемого напряжения при большой высоте стоек. Допускаемое напряжение на сжатие для бетонных стоек (по австрийским нормам)
 где аъ — допускаемое напряжение на сжатие для железобетонных стоек прю том же качестве бетона.
 Отношение стоимости единицы объема железобетонной стойки к стоимости бетонной стойки:
 отсюда
 Стоимость железобетонной стойки, с минимальным армированном;
 1 = 0,008 и «5=15,
 сравняется со стоимостью бетонной стойки, т. е. когда;

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
 409
 При условии бетонная стойка дороже железобетонной. При
 большом соотношении цен бетонная стойка небольшой высоты экономичнее; при большой высоте железобетонные стойки всегда дешевле бетонных.
 3. Плиты
 В плитах, не ограниченных с боков, при сравнении их стоимости опалубка не принимается во внимание. Тогда сравнительная стоимость выразится:
 Fbkb -1- sFeke = bhkb -f iFeke Согласно изложенному в главе XI:
 р п
 Л — с
 П S-
 52
 2п (1 — 2)
 bh
 52(3 — 5) Ь№
 я(1 —5)6 Из уравнения (3) при Кшп получим:
 3s Fekf
 откуда
 ЗМ
 Из уравнения (а) имеем:
 3Fe Г5(2 —5)А jft-i
 d5 L (1— S)2 — 5*35 J 2e*
 3M
 35
 с
 — 0 f(8 — 22) /г2 —J— E (3 — S) 2h J а также равно*
 I 52(3-5) 3/tIK
 1 — 5 35 J 6л *
 (1 — 5)35(2 — 5) 4- 52(3 -5) (1—5)2
 3M
 35
 3 — 25 25(3—5)
 3 — 35-f 52
 50-5X3-5)
 bh, а также равно bh-
 (3)
 (a)
 (b)

410
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Отсюда:
 eft.
 , п 3 — 25/1 — 5x2
 — 2я ггх(—г—) при постоянном аь
 9—oq V 5 /
 К
 -36-f 6а 1 — 6
 (4)
 3 —26 ч 62 На черт. 273 даны для отношений
 при постоянном с, eft
 sss 0 до 300 полученные по форму»
 И lX =
 bh*
 х
 лам (4) величины fcss— и соответствующие отношения (Jssравно и полезные высоты h при постоянном ое. При постоянном аь отношения
 G
 — изображены пунктирной линией. аь
 Из графика следует, что при обычно встречающихся значениях отношения
 eft,
 1100 -до 150 расчетная ми¬
 нимальная стоимость может быть достигнута лишь тогда, когда отношение допускаемых напряжений 0е:аь не выходит из пределов от
 23 до 28. Например при
 eft,
 К
 150
 наименьшая стоимость получится, если будет соблюдено отношение 010 = 28, т. е. при допускаемом напряжении в железе 0=1000 гсг/см2, для бетона будет принято 1 ООО , 0
 KZjCM2.
 28
 : 35
 Если
 eft.
 « 80, то наименьшая стоимость
 Черт. 273. Экономическое определение размеров плит.
 определится при — sss 20; допу¬
 скаемому (1=1000 гсг/см2 должно отвечать 3 = 50 кг/см2. Если допускаемое напряжение в бетоне всего 40 кг/см2, то расчетная наименьшая стоимость в данном случае недостижима. Тогда размеры балки определяются по допускаемым напряжениям 1 000 и 40 кг/см2. Как видно из черт. 273, при обычных соотношениях цен случаи невозможности использования допускаемыг напряжений не встречаются. Балки, подвергающиеся в одном и том же поперечном сечении разнозначным изгибающим моментам и потому армйрованные двойной арматурой, имеют наивыгоднейшие размеры, согда они рассчитаны по наибольшему моменту без учета сжатой арматуры. Балки с ограниченной строительной высотой при обычном соотношении цен будут наиболее экономичными при полном использовании допускаемых напряжений.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
 411
 4. Балки прямоугольного сечения
 Сравнительная стоимость выражается:
 bhkb -f eFeke 2 h)ks. (5)
 Здесь
 (рЛо/
 причем ср колеблется мало (от 0,85 до 0,90); по Майеру (см. выноску нз стр. 407) имеем:
 Ь = Ьг -f hFe = h -Ь
 где.
 Ьг 12 до 15 и pj—0,4 (в сантиметрах)
 -ь -t- к
 С некоторым приближением
 H-i* Шк. Ъмк. I гд. — о
 м — »Л i- —и-
 откуда
 У j/ о/ (6)
 Если Ъ величина постоянная (например, ширина балки задана), то по уравнению (5) получим:
 сЛЛЬ
 bkkb-bl-(b2h)ks-
 Приблизительно
 ЪЛЬк -i4-2ft -0
 откуда
 / Щ, /Ж*
 — j/ 2) * у о/ Для прямоугольного сечения без бокового ограничения (плиты) имеем:
 Приблизительно
 откуда
 bh—DR» (рЛ2а,
 Г zke Гм

412
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 При
 0—1 ООО кг) см2 и cpz0,87
 /1 = 0,034
 уИ
 (6с)
 Уравнения (6) действительны до тех пор, пока в рассчитанных по ним балках не превзойдено допускаемое напряжение на сжатие бетона. Если же допускаемое напряжение превзойдено, то экономически выгодной будет нормальная высота, определяемая по допускаемым напряжениям в железе и бетоне.
 Пример 1. Многопролетная балка при 5 = 1,7, = 0,4, = 15 ел**
 Цены: 1 тонна уложенной арматуры круглого сечения 320 марок.
 7,8- 320*100*100 0-., о 1
 kpz— = 25 пфеннигов/г.м2 на 1 м длины балки.
 1UU5»
 1 м3 готового бетона в деле 28 марок.
 28. 100 - 100 л OQ. kb= = 0,28 пфеннигов/сл*2 на 1 м длины.
 1 м2 опалубки — 2,40 марки.
 2,40-100-100 0,.,,
 К s -—Tiты 2»4 пфеннига см* на 1 м длины.
 luu*
 При h в см и М в кг-см, для 9 = 0,87, получим из уравнения (6):
 0,87 (15-0,028 4- 2*2,4)
 1,7-25 4-0,4-2,4
 is:154-0,4F 154-0,196
 Для М = 1 320 000 кг-см, ое — 900 и 50 kzJcm2 получим:
 Ь = 15 -f 0,3-18,8 rs 22,5 см.
 Степень армирования
 этому отвечает отношение

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
 413
 далее
 7 = = 0,834,
 я. е. близко к принятому значению.
 Сравнительная стоимость на 1 м длины балки по формуле (5):
 Кггг 22,5-90-0,28 -f 1,7-18,8-25 -f- (22,5 -f- 2-90)-2,4 s 567 -f- 800 -f 485
 = 1 852 пфеннига.
 При допускаемых напряжениях 6 = 900 и 3 = 50 кг/см* и при 6=24 см гаолучим:
 18; А»2,28/-2,28j/12 = 75,5
 И
 F — -M, 1320 000, 229
 ?/гог 0,848-75,5 *
 Сравнительная стоимость:
 24-75,5-0,28 1,7-22.9-25 -f (24 -f 2-75,5)-2,4 rs507 -f 970 4-420 = 1 897 пфеннигов.
 Пример 2. При принятых в примере 1 ценах для неразрезной плиты (6=1,7) по формуле (6с) имеем:
 * - о.(ш/15- / « « о,«8
 м,—
 F0W0,00275 1/MbOflOU bh;
 значению a ss 0,0066 отвечает отношение
 = 2 7,
 откуда
 1 000 07 / о
 —37 кг/см*.
 5. Ребристое перекрытие с заданным расстоянием между
 ребрами
 Стоимость плиты и тех частей форм (опалубки), которые служат для образования нижних поверхностей плиты и ребер, может не приниматься во внимание, так как эта стоимость не зависит от размеров ребер. Сравнительная стоимость:
 К— bo(h — dp)kb-f zFJke 4-2 (Л-dp) ks. (7)

414
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 где М — изгибающий момент, приходящийся на одно ребро, и при
 Ъм
 bi 4-
 М)
 (-8-:
 (А — d) kb -j-
 ШК0
 (-Ь-
 -Ь2 (h-dp)ks.
 (7а)
 С известным приближением:
 — Ьгкь —
 г№.
 ИГ
 откуда:
 f 2 = 0,
 М
 2/ j/М.
 (8)
 По Майеру принимают
 — 12 до 15 см и р3г0,4.
 Уравнение (8) совпадает в главнейшем с уравнениями (6) и (6а); оно действительно до тех пор, пока не превзойдено допускаемое напряжение бетона на сжатие.
 Пример 1. Свободно лежащая балка при е гз: 1Д
 Цены: ke2b; 6 = 0,40 и =5 единиц, указанных на стр. 412.
 е К*е
 Ъ015 4-0,4/
 При М = 1 320 ООО кг-см, b ss 140, dD = 18 см, допускаемых напряжениях се 750 я 0 = 30 кг/см2 имеем:
 *., /1 320 000
 0=1,43 I/ ——1=60 см;
 750
 18
 /гбО-f 2 =69 гл/; 4 = 75 см;
 320 000
 750
 : 29,3 ли* 60 15 0,4-29,3 — 26 слг;

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
 4*15
 Стоимость по формуле (7):
 26 (69 —18).0,40 4-1,3.29,3.25 4- 2 (69 — 18) -5 ss. 530 4- 952 -1-510 = 1 992 пфеннига
 Опасность появления трещин устранена, если
 0 — 250)11 = 5,5,
 откуда
 F
 5,5
 bQd 750 — 250
 Стоимость по формуле (7):
 7 = 36 (69 — 18).0,40 4-1,3*29,3.25 -f 2 (69 —18)-5 ss srs 734 4- 955 4- 510 2 199 пфеннигов.
 При использовании допускаемых напряжений 750 и 30 кг/см2 имеем (см. таблицу 70. стр. 216):
 Fe rs 0,0075 -140-43,8 46,0 смЬ0 = 15 4- 0,4.46,0 rir 34 см.
 Стоимость по формуле (7V
 /34(43,8 — 18).0,40 4- 1,3-46,0-25 -f 2 (43,818)-х5rs ss 352 4- 1 494 4- 258 = 2 104 пфеннига.
 Безопасность против образования трещин обеспечена, если, как было выше,
 46,0 00
 0— 50-0,011 4 Стоимость по формуле (7):
 83 (43,8 — 18).0,40 -f 1,3-46,0-25 4- 2(43,8 —18).5ss = 856 4- 1 494 4- 258 = 2 L0S пфеннигов.
 Если поставлено условие, чтобы ребристая балка при соответствующей безопасности против образования трещин была спроектирована экономически наивыгоднейшей, то необходимо, чтобы: ж
 (ре — 250) ji = 5,5,
 1320000
 140
 = 43,8 см; b = 5Q см,
 откуда
 ь fa-26») в— 5,5 d
 (9)
 По формуле (7):
 (oe-250)M(h-dp)kb Mke
 f I d X
 f 2 (A — dp) ks. (7bУ

416
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 Приближенно:
 Ж, Мк.
 bh / dnY -t-—и»
 откуда ч
 Кшн-*1ii.j/ й. т
 Пример 2. Свободно лежащая балка при е srr 1,3.
 Цены: — 25; kbQ,40 и = 5 единиц, указанных на стр. 412.
 При
 олускаемых напряжениях
 M = l 320 ООО кг-гж, Ъ з 140. dp 18 глг, 0 = 750 и оь —30 кг-см*,
 Г-
 U, ол 1/ 1320000. -, 18 0у1С
 ha 1,80 у —— 75,5 см* h 75,5 -j- 84,5 смъ
 «Г—84,5 4-5,5=90 см; /0,56 j/ --у0 —23.4 см*
 . (750 — 250)-23,4 0.
 Ьо- 595 24
 Стоимость по формуле (7):
 К 24 (84,5 —18). 0,40 -f 1.3.23,4.25 -f 2 (84,5 — 18) - 5 638 4- 760 4- 664
 = 2 062 пфеннига.
 6. Определение наивыгоднейшего расстояния между ребрами
 Сравнительная стоимость слагается из стоимости плиты (бетон и арматура), стоимости ребер и стоимости боковых граней форм ребер:
 К— fdpe i-b0(h — dp)J kb -fep Fep kep -f- er Ferker -f2(A — dp) ks,
 где dp — толщина плиты сИехГ при равномерной нагрузке плиты е — расстояние между ребрами, или пролет плиты,
 Fep — арматура плитыа*еVqp,
 Fer — арматура ребер,
 0 = 1-f Pi Fer,
 d и а/ — коэффициенты, зависящие главным образом от допускаемых напряжений (см. стр. 216).
 Стоимость на единицу ширины ребристойбалки при

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
 417
 будет:
 К Г b 1 2 (А—dk.
 ldPi(h-dPk ъЛ-ергКЛепКгЛ- Г-
 — («Ъ VTp -Ь bjY 4- р, Perl h — dh VTp — Ferl VЯрJ К -f
 -f ерКрЪгГеггКгЛ-Ъ (j-aV) К 00)
 Отсюда, если пренебречь величиной р2 /г1:
 *gi/,: о»
 Г (О kbJrpaekep)y(Ip Из уравнения (8) имеем:
 h0 STS sss: Ojr j/уИ sss- j/ 0/Wj,
 откуда
 (,U)
 X
 где Mj обозначает изгибающий момент в ребристой балке на единицу ширины. Сочетание уравнений (11а) и (11) дает экономически наивыгоднейшие размеры:
 h — VafafYM* и а*а,*УЩ (12)
 Пример. Требуется спроектировать экономически наивыгоднейшее ребристое перекрытие над помещением шириною в 10 м и длиною в 25 ж Полезная нагрузка 900 кг/М* Допускаемые напряжения: в бетоне 40 кг/см*, в арматуре плиты 1000 кг/см* и в арматуре ребер 1 200кг/смК Цены ker2S для арматуры ребер; kep 19 для арматуры чышты; kbQAQ и Лy = 5 единиц, указанных на стр. 412.
 Для плиты при напряжениях 1000 и 40 кг/см* и при моменте qV* для середины
 пролета найдены, согласно стр. 216, значения а* 0,104 и 0,00078; дачее 6 = 1,? неразрезная плита), собственный вес с полом 400 кг,1л*2, так что qp — 900 -f- 400 кг/м*» — 0,13 кг/см*.
 Для тавровых балок принимается 5 = 0,9 и ЪХЪ см; далее еггз1,3 (балка с частично заделанными концами).
 По уравнению (11а):
 — 1 f ГЗТ25 — 1-58 Я* -0,9 V (15-0,40 4- 2-5) v - у-/
 По уравнению (11):
 / 15*0,40 4- 2-5 15,4
 Я* - У (0,104-0,40 -f 1,7-0,00078-19) -
 W ИСе лево бетон

418
 СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 По уравнению (12):
 уща---п;4. ущш
 V ег I/ Яо
 (12а)
 Нагрузка ва 1 см ширины тавровой балки Ц — ЦрЛ- принятый собственный вес 1*66 = 0,13-1-0,02 = 0,15 кг/см; при /= 1,05-10,0 = 10,5ж = 1 050имеем:
 . щП 0,15-10502 1ЛС1ЛЛ
 Mt ——jg 1=16 500 кг-см
 при 3=1200 KZjcM* и qp0,l3 kzJcm получим:
 ь— 11,4 У16 500 = 92 с*
 52,4
 .у16500 = 247 см.
 1200-0,13 1 Принимаем расстояние между ребрами
 25 о.
 — 2,5 ж.
 Толщина плиты dp = j/ -f- 1,5 2=0,104 «2,5 j/l 300 4- 1,5 = 11 см.
 Арматура плиты Fer 0,078-2,5 j/l 300 6,75 сл*2 (Q стержн. диам. 10 = 7,06 ел*2).
 * г, Ш 16500-250 опо 0
 Арматура ребер Гег — = 7 гг- 39,8 см*
 0 е (92 — yj -1 200
 Назначаем 9 стержней диам. 24 мм 40,7 см* в каждом ребре.
 Ширина ребра Ъ0 = 15 -f - 0,4-39,8.30 лм.
 Общая толщина г/= 92 4-5 = 97 сл*
 Поперечное сечение ребра 30-86 сл*.
 * 0,30-0,86-2 400 ЛЛОС,
 Вес ребра 250 0,025 кг/см на 1 см ширины перекрытия (предва¬
 рительно было принято 0,02 кг/см).
 Напряжение в бетоне, при = 16-11 = 176 см,
 сь — 34 кг/см*.
 Выводы
 Из уравнения (12а) следует:
 Наивыгоднейшие экономически величины полезной высоты и расстояния между ребрами возрастают с уменьшением допускаемого напряжения в железе*
 Чем больше будет, при сохранении того же изгибающего момента для ребра, непосредственная нагрузка на плиту, тем меньше будут наивыгоднейшие значения строительной высоты и расстояния между ребрами.
 Если же большей нагрузке на плиту отвечает, что собственно обыкновенно и имеет место, больший изгибающий момент в ребристой балке, то

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
 419
 наивыгоднейшая высота балки увеличивается, расстояние же между ребрами, почти не изменяется; оно зависит лишь от пролета балки.
 При Мг — ад12 и q — qpy по уравнению (12а):
 52ЛЬГадР 52,4ау8/?г V*erV.Ь У*ег
 Для
 7=3 и oer— 1 200 кг/см*
 получаем:
 е— 2,5 I2 в см.
 Таким образом при
 1 = 5 10 15 20 м
 е—1,6 2,5 3,3 4,0 м.

ОТДЕЛ ТРЕТИЙ
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 XVII. СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА 1. Распределение материалов
 I. Общие соображения
 N
 Внутреннее строение железобетонного элемента сооружения и воздействие приходящихся на него сил отличаются от элементов из других строительных материалов главным образом тем, что как бетонная масса, так и распределение арматуры могут быть более приспособлены к известным требованиям, чем это вообще имеет место. Смотря по потребности, сечения бетона для восприятия сжимающих сил утолщаются или уширяются; арматура соответствует действующим или могущим возникнуть растягивающим силам. Приспособление сечения вообще не ограничено и имеет предел лишь в зависимости от возможности выполнения и экономичности. Правила рационального конструирования бетонных частей и арматуры изложены в параграфе о распределении материалов.
 Дальнейшая особенность железобетона — это жесткость элемента сооружения в поперечном направлении. Плита, находящаяся под действием сосредоточенной нагрузки (т. е. нагрузки с небольшой поверхностью приложения силы), испытывает напряжения не только в полосе, соответствующей ширине поверхности приложения силы, но, вследствие поперечной жесткости, совместно работает вся ширина плиты. Тавровая балка с нагрузкой, расположенной над ребром, воспринимает ее не одна, но передает ее, смотря по сопротивлению изгибу плиты и поперечных балок, на соседние ребра.
 Характерным для железобетона являются почти постоянное наличие заделки на опорах и связанная с этим совместная работа с соседними частями сооружения, а следовательно и общая жесткость сооружения.
 Однако некоторые свойства бетона, в особенности усадка, ставят монолитности сооружения некоторые границы, вызывающие необходимость устройства швов и шарниров и требующие для железобетона обособленного конструирования.

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 421
 И. Бетон
 Бетон располагается в соответствии с действующими в нем силами. Если бы в тавровой балке, показанной на черт. 274, плита имела однообразную толщину dp, то она была бы достаточна (при работе плиты в качестве сжатого пояса балки определенных размеров), в пределах допускаемого напряжения на сжатие в бетоне, лишь для изгибающего момента Мх1, могущего всегда быть подсчитанным.
 Для наибольшего момента Мт требуется толщину и ширину плиты увеличить (до толщины dp), так что соответственно увеличению моментов должен бы утолщаться сжатый пояс.
 В границах действия отрицательного изгибающего момента, выгибающего балку вверх, сжатая зона находится внизу. Получающееся при ширине ребра Ь0 прямоугольное сечение сжатой зоны будет достаточно в пределах допускаемого напряжения на сжатие в бетоне, с учетом арматуры (если таковая имеется в сжатой зоне) для воспринятия изгибающего момента MxV который может быть подсчитан по размерам соответствующего сечения балки с учетом арматуры.
 Для восприятия опорных моментов или моментов заделки и Мг не¬
 обходимо увеличить около опор или ширину или высоту ребра, являющегося здесь сжатым поясом. Второй случай встречается наиболее часто, причем уве личение высоты ребра достигается устройством скоса (черт. 274, справа).
 Уширение или устройство скоса может потребоваться и независимо от опорных моментов, вследствие вызываемых поперечными силами скалывающих (главных растягивающих) напряжений, если бы таковые, при нормальной ширине и высоте ребра, превысили допускаемое напряжение.

422
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 FelKae,
 III. Продольная арматура (расположение отгибов) Продольную арматуру необходимо проектировать так, чтобы она в любом поперечном сечении данного элемента сооружения могла воспринять в пределах допускаемого напряжения все растягивающие силы. Длина и форма продольной арматуры зависят от изгибающих моментов и поперечных сил, коими намечаются точки возможных необходимых перегибов.
 Если балка имеет однообразную высоту и рассчитанную по максимальному моменту Мт площадь арматуры Fe, состоящую из z стержней с поперечными сечениями Fel, то каждому стержню отвечает момент Mv причем Мг — где ае — допускаемое напряжение в железе. Необходимо, чтобы
 гМг 3; Мт (черт. 275). С уменьшением момента часть продольных стержней в растянутой зоне становится излишней и может в соответствии с эпюрой моментов быть укорочена. Однако оставлять концы стержней в растянутой зоне не рекомендуется, так как в ней, благодаря образованию трещин, сцепление железа с бетоном и закрепление недостаточно обеспечены. Поэтому следует эти концы отгибать в сжатую зону, где и закреплять.
 Если расположение отогнутых стержней назначено по поперечной силе или по отрицательным опорным моментам, то необходимо проверить, везде ли имеется достаточное сечение железа для преодоления растягивающих усилий, т. е. покрывает ли имеющееся количество продольных стержней необходимое сопротивление растяжению.
 Такая проверка происходит следующим образом.
 Если отогнутые стержни образуют простую решетчатую ферму с панелью c2h0 (черт. 275), то усилие в любой точке нижнего пояса будет:
 в К
 Таким образом Za определяется по моменту в середине между двумя вытянутыми раскосами. Необходимая площадь железа показана пунктирной линией, а имеющаяся площадь — сплошной линией. Чертеж 275с показывает, что во всех поперечных сечениях фермы имеется достаточная площадь.
 Если отогнутые стержни образуют ферму с перекрестными раскосами с панелью c = /г(> (черт. 276), то усилие в нижнем поясе между какими-либо двумя вытянутыми раскосами будет:
 у
 а v
 Черт. 275. Площадь продольных стержней, необходимая для вое принятия изгибающих моментов.

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 433
 где Ма — момент по середине между этими двумя вытянутыми раскосами. На черт. 276с необходимая площадь железа показана пунктирной линией, а имеющаяся — сплошной линией.
 Такое же исследование фермы с большим числом пересечений раскосов показывает, что действие продольных стержней как вытянутого пояса не прекращается в точке перегиба, а продолжается до середины отгиба. Поэтому покрытие эпюры М проще всего представляется вычерчиванием совмещенных эпюр материала и моментов, как на черт. 276, на
 Черт. 276. Необходимая площадь железа для воспринятия изгибающих моментов в балке с часто расположенными отгибами.
 Черт. 277. Отгиб стержней в нер1зрезнэй балке.
 котором концы стержней определены точками, делящими пополам расстояние между смежными отгибами стержней.
 Эпюра материала вытянутой арматуры, покрывающая эпюру моментов для балки с восходящими и нисходящими отогнутыми стержнями (заделанная, неразрезная балка), показана на черт. 277. Отрицательные моменты (—М) покрываются частью отогнутыми стержнями е, d и с, частью идущими поверху b и с0. Действие отогнутых стержней начинается с середины расстояния между двумя смежными отгибами, а действие верхних прямых стержней — в не* котором расстоянии s от конца (черт. 277, С). Это расстояние должно быть s—l5de, а расстояние точки, в которой можно полностью нагрузить стержень, должно быть s--s10dey если de — диаметр круглого стержня. Формы

424
 конструировАние
 верхних прямых стержней показаны на черт. 277, А, а нижних прямых и отогнутых— на черт. 277, D.
 Если расположенные по поперечным силам отогнутые стержни не везде покрывают эпюру моментов, то это необходимо исправить: 1) соответствующей передвижкой отгибов и, если надо, закладкой дополнительных отогнутых стержней и хомутов (для увеличения сопротивления скалыванию) или 2) при сохранении установленных отгибов стержней — введением особых добавочных продольных стержней.
 При переменной высоте балки (опорные скосы, балки по типу, показанному на черт. 278) момент Mv выдерживаемый одним из стержней Felb
 изменяется в зависимости от hQ* Эпюра материала для растянутого железа, покрывающего эпюру
 а)
 Черт. 278. Эпюра материала растянутой арматуры и формы стержней для балки с переменной высотой.
 Черт. 279. Арматура в консольной балке.
 моментов, показана на черт. 278Ъу а соответствующие формы стержней — на черт. 278с.
 На черт. 279 показаны определенная указанным способом по эпюре моментов эпюра материалов арматуры и соответствующие формы стержней в консоли переменной высоты.
 Если сжатая зона усилена арматурой, то длины сжатых стержней ее определяются тем же способом, как и растянутые.
 IV. Проект железобетонного балочного моста
 Пролет 7=10 м, нагрузка — пятиосным паровозом с давлением на ось в 16 т (черт. 280).
 1 Постоянная нагрузка: щебенистый баласт. ? бортовые балочки.
 J плита J ребра 4,05-0,35-1,9 — 2,68 т/м 2-0,3-0,4-2,4 ss 0,58.
 0,2-4,55-2,4 = 2,18. 2-0,75-1,20-2,4 = 4,32 я
 9,76 т/м

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 425
 Для середины пролета Mg = - = 122, 2 т/м; от паровоза./1=132,8 т/м; полный Af 255,0 т/м.
 При о 750, 0 = 30 кг/см2, 6 = 455, dD — 20 сж, принимая ф 0,15, по
 h
 Таблице 77 (стр. 247) имеем:
 /г 0,473 j/ * = 129 см; принята полная высота 140 см;
 /= 0,00480*6/ = 281 лмз принимая 20 стержн. диам. 42 = 277 ел*2 в двух ребрах;
 60 = 2.150,4-277=141 сж.
 имеем:
 Для обеспечения безопасности против образования трещин:
 При
 .,D750.
 6«- 1 = 150 гл*.
 5,5а
 Проверка напряжений:
 Лl = 255,0 т/л*, 2 = 455, 60=150, *140, 20,
 F*
 h— 140 — 8=132 /277сл*а, цг
 6/Г
 : 0,0046,
 р
 Ф = = 0,15. При этих величинах, по таблице 75 (стр. 240), получаем: 5 = 0,367, ? ss 0,931
 и р = 25,8, следовательно х = 5/г = 48,5, /г0 = 123 ел/, ае — = 750. о* = = 29 кг/см*

426
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 на середине пролета и нри пренебрежении сжимающими напряжениями в ребрах между нейтральной осью и нижней гранью плиты.
 я/
 Скалывающие напряжения у опоры: опорное давление Ag — 48,8 т,
 Ар 58Д полное А А9 -f- Ар 106,9 /и, высота балки 115 см, h — 115 — 7 108; 0,9 h — 97 см,
 А
 —т-т-7,4 кг/см*.
 ЬцПщ
 Ш 20 продольных стержней, имеющихся посередине, 12 отгибаются кверху.
 Бетон принимает на себя поперечную силу Qh — bhh — бЪООО кг (при 4,5 кг1см2). Площадь части эпюры поперечной силы влево от Qb будет т/м.
 Отогнутые стержни имеют сечение Fes 12 стержней диам. 42 = 166 см*, хомуты Feb 2=4-13 стержн. диам. 12 = 582
 Согласно главе XII, стр. 374, имеем:
 (Feb -f Fes 1/2) V* F,
 откуда напряжение в скошенных стержнях и хомутах, без учета сопротивления бетона «а сдвиг, — 700 кг/см*.
 Растягивающее напряжение в бетоне по середине балки, рассчитанное «ри н 15 и при одинаковой работе сжатой и растянутой зоны бетона (глава IX, стр. 144):
 Fpib — b0),dprr:6 100, F9rsM21000; nFe 4 150, F— 31 250 cm*
 FpdpF.d2tiFeh
 Xl — — =65»0
 nFem — Fjc,*80 100 000ли*.
 ЛТ (rf—дг4),
 qz— ——r — 24 кг/смК
 H
 Растягивающее напряжение в бетоне, рассчитанное по австрийским нормам 1918 г. для разных модулей упругости бетона на сжатие и растяжение, при л 15 и 2,5 t(cTp. 145):
 14-2 = 65,5 см-,
 J,a 4- h(dmXla)* -f nFe (h - 57 800 000 ли*;

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 427
 V. Ребристая балка с консолями
 Пролет 18Л м; консвли: слева а = 2,5 м, справа Ь3,2м (черт. 281); расстояние между ребрами е 2,3 м, толщина плиты dp9 см; вес пола 100 к г/м*; подвижная «нагрузка /7 = 400 кг/м*.
 Черт. 281. Эпюра изгибающих моментов и армирование консольной балки.
 Действующая нагрузка.
 плита 0,09-2 400 216 кг/м*
 пол. 100 »
 Постоянная нагрузка плиты. 316 кг/м2
 На каждое ребро приходится:
 от плиты 316-2,3 726 кг/м
 собственный вес ребра. 0,28-0,36 - 2 400 242 w
 Постоянная нагрузка ребра. g 970 кг/м 0,97 т/м.
 Подвижная нагрузка:
 р 400*2,3 920 кг/м 0,92 т/м q — g-)rp 1 890 кг/м 1,89 т/м

428
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Максимальные моменты Mt и М2 в консолях, на опорах 1 и 2:
 Лй qa2 1,89-2,52
 — 2*-1— 2=5,9 т/л;
 Л. qb2 1,89-3,22 п7
 — —-1- — 9,7 л*/*.
 Минимальные моменты и на опорах, от собственного веса g0,97 m/ж:
 ЛуГ 0,97-2,52 ол Л/Г 0,97-3,22.п,
 — Mig — — 4*9 mlMt
 НаииевыгоднеЙшие напряжения в консолях получаются при полной загрузке их Наибольший выгиб вверх пролета / получается тогда, когда он нагружен только постоянной нагрузкой gt а консоли нагружены полностью (верхняя кривая момента). Наибольшее опускание пролета I получится при полной загрузке его qg--py в то время как консоли будут загружены только собственным весом g (нижняя кривая
 момента). Начертив кривые моментов (параболы со стрелами прогиба и о о
 получим в каждой точке пролета / наибольшие вверх (—) и наименьшие вниз (-f-) изги бающие моменты. Наибольшее численное значение -j- момента получается там, где попе речная сила равна нулю:
 ql 2g ig
 Aiga-
 I
 откуда
 M,
 Л07 0,. 1,89-8,4. — 4,9 -Ь 3,0 1П, r0,97-2,5H g j -Ю,1 т;
 QAi — ga — qxm0;
 10,1 — 0,97 - 2,5 — 1,89*т 0,
 хт 4,08 м;
 — (Six —4хт*),м I Micr — Mtg
 1 — I 2 т 2 J * / 171 — *
 В пролете балка рассчитывается по
 Мт = 12,6т — м, 0=1 200, а* 40 кг/см2; сжатие вверху (в плите); ширина сжатого пояса (плиты)
 6 = 16 Шсм,
 По таблице 77 имеем:
 1,/м 1./1 260 000 1Л/1
 аУ Т-Т V -Щ-10-4:
 этому соответствует
 = у 0,427 /*40,0 см и 0.905;
 с — м - 1260000 оп1,
 Ге — fhae - 0,905-40,0-1 200 — * СМ *

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 429
 Берем dmzhm-j-5 = 45 см, ширину балки Ъ0 = 28 см; Fem6 стержн. днам. 25 мм = 29,5 смК
 На опоре 2 балка рассчитывается по — М2 9,7 т — м, ООО, сь 50 кг/см*;
 сжиие внизу, в скосе; ширина сжатого пояса 028 см.
 По таблице 70 имеем
 11ауГ 0,33 - 61,5 см;
 1 = 0,01072-28-61,5 = 18,5 см*.
 Высоту скоса принимаем 20 см, так что d = dmт20 = 65 см. В наличии имеется Fe9 = 2 стержня диам. 20 мм -f- 3 стержня диам. 25 мм = 21 см2.
 Расположение продольной арматуры, соответственно положительному и отрицательному моментам, изображено схематически на черт. 281 с. Конструкция балки со скосами продольной и косой арматурой и с хомута ли показана на черт. 281 d, а форма стержней — на черт. 281 е. Подробности перекрытия и расчет складывающих напряжений здесь не приводятся.
 Перекрытия жилых домов
 Применяемые в жилых помещениях и некоторых других сооружениях перекрытия должны иметь снизу плоский вид.
 Это достигается сближением ребер (на 0,25 до 1,00 м) и заменой опалубки для плиты и боковых граней ребер «какими-либо постоянными или временными заполняющими телами, которые и образуют нижнюю подшивку. К этому же типу относятся покрытия из готовых отдельных пустотелых балок. Сжатая плита имеет лишь слабую поперечную арматуру; при небольших нагрузках и особенно при небольших расстояниях между ребрами ее часто лелают совсем без арматуры.
 I. Пустотелые перекрытия со съемной опалубкой
 При устройстве перекрытий применяются железные складные формы; расстояние между ребрами от 40 до 60 см, ширина ребер 6—8 см, толщина плрт 5—8 см, толщина перекрытия 20—35 см (черт. 69). После затвердения ребер и плит железные формы убираются, и к ребрам при помощи заделанной в них проволоки подвешивается штукатурная подшивка из тростника «ли проволочной сетки (перекрытие системы Кенена, Аст-Моллинса ш других). Пример расчета см. стр. 451.
 И. Пустотелое перекрытие с легким заполнением
 Пустоты образуются деревянными яичками или тростниковыми коробками. Тростниковые коробки состоят из легкого деревянного остова, на который натянута тростниковая цыновка (черт. 70 и 282). Тростниковые коробки делаются
 Э)
 Щ
 УшА
 70-100cm. I
 Черт. 282. Перекрытие системы Порра (Рогг) со сводчатыми плитами и жесткой подшивкой.

430
 КОНС ГР УШИВАНИЕ
 шириною 0,6—1,0 м и высотою 15—30 см и длиною 1 м; в продольном
 направлении они примыкают
 Тростниковая цыневкл
 Деревян планки
 Ш0
 Черт. 283. Продо1ьнос и поперечное сечения покрытия с тростниковыми коробками.
 непосредственно друг к: другу, причем их торцовые грани остаются открытыми.
 В поперечном сечении цыновки натягиваются обычно по всем сторонам, иногда нижняя сторона остается открытой. В последнем случае тростниковые коробки устанавливаются на армированную бетонную плиту толщиною 2,5—3 см, свя¬
 занную с ребрами железными хомутами (черт. 283).
 Минимальная ширина ребра обычно 10 см, толщина плиты 6 см.
 Пример расчета. Для пролета И 5,3 м, для подвижной нагрузки р = 200 кг/м* спроектировать свободно лежащее покрытие с тростниковыми коробками (черт. 283).
 Примерный собственный вес перекрытия. 260 кг/м*
 Вес пола. *. 80 *
 Подвижная нагрузка 200,,
 Общая нагруэиа.2 = 540 кг/м*
 Расчетный пролет
 Наибольший момент
 1,05 1,05-5,3 = 5,57 м.
 . ql* 540-5,572
 M — -1— — 2 100 кг-м
 о о
 для полосы шириною 1 м. При
 получаем:
 0=1200 и 0 = 40 кг/см* h = 0,41 1/2100=18,8 см.
 Эта величина слишком мала, так как вьота должна быть равна пролета. Следовательно должно быть
 и 557 j /z = 2Q- = 27,5 см.
 Вместе с тем получается требуемая площадь сечения железа, если
 М 210 000
 h0 0,9 h = 24,8 см, Ft
 eh0ce 24,8 -1 200
 7,1 см*
 для полосы шириною 1 м.

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 431
 Ширина тростниковой коробки = 65 см, ширина ребра Ъ0 10 см, поэтому расстояние между ребрами г = 65 -j- 75 см. Сечевие железа в ребре
 Fe0,75-7,1 = 5,3 см*.
 Берем 1 стерж. диам. 20 мм -j- 1 стерж. диам. 18 мм * 5,7 см*. Толщина перекрытия h 4- 2,5 = 30 см; толщина нлиты 6 см; высота тростниковой коробки 24 см. Поперечная сила на опоре
 л 0,75-540-5,3 1 Л7Л А
 Q — ту — 1 070 кг ва ребро,
 Q
 1070
 10 — bji0 10-24,8 4,4 кг1см*-
 III. Перекрытие из пустотелых камней
 Заполняющими телами служат обожженные пустотелые кирпичи, тонкостенные бетонные пустотелые камни и т. п. Ширина ребра в самом тонком месте—5 см, толщина верхнего бе- 4
 ТОННОГО СЛОЯ, ПО крайней мере, 3 СМ. Бетон.
 Пустотелые камни имеют самую разнообразную форму (черт. 284—286).
 ПустотелыИ
 камень
 Штукатур».
 Сжатым поясом ребристых балок ib-ti 4
 служит плита бетонной смазки по- Черт. 284.
 верх камней; в некоторых типах
 пустотелых каглней может быть учтена верхняя грань самих камней. В перекрытиях с перекрестной арматурой применяются пустотелые камни, закрытые со всех сторон. Пример расчета см. стр. 511.
 IV. Перекрытия, сооружаемые без опалубки
 Для этих перекрытий применяются изготовленные заранее фабричным способом (по большей части вблизи от места постройки) отдельные рабочие части
 Черг. 285. Перекрытие типа Б р а м и к (Bramigk).
 Черт. 286. Перекрытие Омега (Omega j
 или целые самостоятельные балки самых различных видов и возможно малого веса. Отдельными рабочими частями, связь между которыми образуется лишь помощью верхнего бетонного слоя, являются, например, применяемые в перекрытии Г ер б ста (черт. *287) железобетонные ребра толщиною 2,5—4 см
 *) Целесообразнее было бы взять оба стержня одинакового диаметра. (Прим ред.у

432
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 (с утолщением внизу), высотою 16—24 см и длиною, равною пролету перекрытия (до 7 ж), а равно и заполняющие пространство между последними
 цилиндры из легкого бетона; после укладки на место ребер и заполняющих цилиндров они сверху заливаются слоем бетона, тол щиною от 4 до 8 см, которые вместе с линдр ребрами образуют ребристую балку. -
 Черт. 287. Ребристое перекры- Применяемые для перекрытий от-
 тие с заполнением цилиндрами по Гер бету (Herbst). дельные балки обычно имеют двутавро-
 Гипсовый пол
 Черт. 288. Перекрытие Т ю р к г (Turk).
 Черт. 289. Перекрытие из балок Зигварта (вверху — поперечное сечение, внизу — продольный разрез).
 вые сечения, горизонтальные полки которых армированы поперечными стержнями, а вертикальная стенка — хомутами (черт. 288); затем употребляются полые
 балки прямоугольного сечения или решетчатые балки системы Визинтини. Эти балки обыкновенно укладываются рядами вплотную друг к другу и образуют сверху и снизу ровные, плоские поверхности. Образцом балок с полым прямоугольным сечением служат балки Зигварта (черт. 289), требующие для своего изготовления особых
 гг гг п приспособлений. Решетчатые
 Чет. 291. Поперечное сечение перекрытия Ви-
 ьинтини из уложенных сплошь балок, балки Визинтини (черт.290)

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 433
 проектируются по общим правилам сквозных ферм. На черт. 291 изображено поперечное сечение такого перекрытия. Расчет см. стр. 239.
 3. Распространение действия нагрузки в поперечном направлении
 I. Прочность плит, опирающихся по двум сторонам и находящихся под действием сосредоточенного груза
 Узкая плита, находящаяся под действием одного сосредоточенного в ее середине груза, работает так, как будто ее нагрузка распределена по всей ширине плиты, соответствующей середине пролета. Наоборот, широкая плита напряжена более сильно у места приложения груза, чем по краям. Чем шире плита, тем больше разница в напряжениях. Прогибы в середине пролета в месте приложения груза также больше, чем по краям плиты. Изогнутая поверхность плиты не будет цилиндрической поверхностью; она будет двоякой кри визны и самая низкая точка ее будет находиться в середине, под грузом.
 Черт. 292 изображает поверхность изгиба, представленную кривыми одинакового прогиба в плите пролетом I « 2,0 м9 шириною 3,0 м и толщиною 14 см, под нагрузкой 7=8 000 кг в середине (см. табл. 111, плита № 10).
 Распределение напряжений и прогибов зависит от многих обстоятельств, как, например, от отношения пролета к ширине плиты и от продольной и поперечной арматуры.
 Опыты, произведенные Германской комиссией по железобетону*, обнимают собою плиты толщиною 10, 12, 14 и 18 см, шириною 36, 40, 50, 80, 140 и 300 см, при пролете 2,0 м, с различной продольной и поперечной арматурой.
 Образование трещин на нижней стороне плиты № 10 (табл. 111) под
 грузами 12 000 и 18 000 кг видно на черт. 293.
 Из результатов опытов, приведенных в таблице 111, усматривается еле-
 дующее:
 р
 Отношение коэффициента продольного армирования к коэффициенту поперечного армирования обоих на одну и ту же
 ширину 100 см) равно 1 до 7.
 * Versuche mit zweiseitig aufiigenden Eisenbetonplatten H. 44 u. 52. Berichte von Bach und Graf, 1920 и 1923.
 Черт. 292. Кривые одинакового прогиба в плите № 10 (табл. 111), нагруженной в одной точке.
 28 Железобетон

434
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Плиты сравнительно небольшой ширины ( = 50, 80 и 140 см, №№ от 1 до 3) работали почти как узкие балки, находящиеся под действием сосредоточенного груза.
 г - 12ШкгЛ /- 1ШОкг
 I -- t t - ч ---
 Черт. 293. Трещины на нижней и на боковых сторонах плиты № 10 (табл. 111).
 ТАБЛИЦА III
 Опыты с плитами 7=2,0 м
 Q*
 О
 Б
 О
 Н
 cd
 и
 S3
 Продольная
 Поперечная
 Появление
 трещины
 Разрушение
 С
 2
 g
 SS
 S2
 нчз
 арматура
 арматура
 abz
 кг/см2
 Отно¬
 шение
 Отно¬
 шение
 1
 50
 5
 стержн.
 10 мм
 11
 стержн.
 j
 10 мм
 1
 29,2
 1,00
 1,23
 1,00
 2
 80
 12
 8
 9
 10
 и
 15
 ю.
 27,6
 0,95
 1,23
 1,00
 3
 100
 14
 и
 10
 19
 9
 ю.
 26,9
 0,92
 1,20
 0,98
 4
 40
 10
 4
 стержн.
 9
 мм
 13
 стержн,
 . 7 мм
 33,6
 1,00
 1,22
 1,00
 5
 300
 30
 п
 9
 9
 13
 9
 7.
 —
 0,67
 —
 0,99
 6
 40
 -
 4
 стержн.
 И
 ММ
 6
 стержн.
 . 8 мм
 29,5
 1,00
 1,20
 1,00
 7
 300
 30
 9
 И
 ,
 6
 9
 8,,
 0,60
 —
 0,68
 8
 300
 14
 30
 9
 11
 0
 14
 О
 8.
 —
 0,65
 —
 0,93
 9
 300
 30
 9
 11
 0
 17
 0
 П 0
 —
 0,66
 —
 0,96
 10
 300
 30
 9
 И
 9
 21
 0
 11 0
 —
 0,66
 —
 1,03
 И
 36
 4
 стержн.
 12
 мм
 14
 стержн.
 9 мм
 32,7
 1,00
 1,20
 1,00
 12
 300
 18
 33
 12
 0
 14
 9
 9.
 0,49
 0,89
 13
 300
 33
 р
 12
 0
 19
 9
 11 0
 —
 0,62
 —
 0,90
 14
 300
 33
 9
 12
 0
 П4
 117
 9 9
 0 8
 снизу
 сверху
 —
 0,75
 1,00

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 435
 Широкие плиты (№№ 5, 7, 8 и т. д.) выдерживали тем меньший груз, чем слабее была поперечная арматура. Толщина плиты не имела заметного влияния. В некоторых случаях заметно, что образование трещин наступало тем раньше, чем шире плита. Если взять за единицу силу, вызывающую трещины в узкой балке (№№ 1, 4, 6 и 11), то таковая же сила для плиты шириною 80 см (№ 2) будет 0,95, для плиты 140 см — 0,92, или плиты 300 см (№ 5, №7и др.) — 0,49 — 0,75, смотря по мощности поперечной арматуры. Разрушающий груз для плиты 80 см, отнесенный на единицу ширины, одинаков с таковым же грузом для балки шириною 50 см, а для балки шириною 140 см составляет 0,98 от последнего, т. е. в первом случае участвует в работе вся ширина плиты, а во втором случае напряжение в середине больше, чем по краям, и
 Продольные прутья мощность плиты уменьшается. Разрушающие грузы плиты шириною 300 см (отнесены к еди- Черт. 294.
 нице ширины) составляют, смотря по степени
 поперечного армирования, 0,68 до 1,0 от таковых же грузов для узких балок, т. р. напряжения в середине плиты тем больше краевых, чем шире плита, и поэтому мощность плиты сильно уменьшается. Уменьшение мощности можно учесть умень шением расчетной ширины плиты, каковую назовем полезной шириною Ьп (черт. 294). При Ь = действительной ширине плиты, ширине грузовой
 площадки и пролету, результаты опытов могут быть приблизительно приведены к следующему соотношению, действительному до у err: 1,5.
 Ъ
 Ьп—Ъ 1
 л-ндф-й).*. (1)
 Если-принять, что поперечная арматура составляет третью часть от продольной арматуры то получим:
 h Ъ
 (2)
 к-к 131
 Например для 6 = 3,0, 7=2,0 и й1 = 0,2 м имеем:
 Ь
 к-к
 — 1,5,
 откуда
 Ьп2,2 м,
 следовательно при сосредоточенной нагрузке плиту следует рассчЛять, как если бы она имела ширину 2,2 м.
 Если плита имеет неограниченную ширину и загружена несколькими сосредоточенными грузами, отстоящими друг от друга в расстоянии с в направлении ширины плиты, то в предыдущей формуле нужно вставить Ь — с.

436
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 1. Согласно германским нормам 1925 года распределение сосредоточенной нагрузки учитывается следующим образом:
 В направлении растянутой арматуры на длине а = at -f- 2s.
 Перпендикулярно к предыдущему направлению:
 а) при нахождении груза в середине пролета, на наибольшую полезную ширину плиты из двух значений
 или
 bbi-2s;
 б) при расположении груза у опор, на ширину плиты
 или
 bbi 4- 2 л
 2. Согласно австрийским правилам 1911 года (черт. 295):
 Черт. 295. Распределение нагрузки в плите.
 По направлению растянутой арматуры на длину
 cl 4* 2 (s 4* d).
 Перпендикулярно к предыдущему направлению на ширину плиты
 Ь Ь -j- -f- dm
 Если распределительная арматура составляет, по меньшей мере 30 0/0 от рабочей, то нагрузку следует распределять на ширину плиты
 Ъ -j- 2 (5 -J- d)-
 Замощение при распределении давлений не принимается во внимание.
 Здесь обозначают: я4 — сторона четырехугольной площади, на которой помещается нагрузка в направлении пролета, bt— сторона той же четырехугольной площади в направлении ширины, перпендикулярно к пролету (как на черт. 295), и s — толщина засыпки.
 3. Согласно правилам Госплана СССР и НКПС1926года,сосредоточенная нагрузка считается распределенной:
 f) по длине пролета на величину
 a — 2s,
 где at—размер соответственной площади Фактического действия сосредоточенной нагрузки, a s — высота засыпки над плитой;

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 437
 2) поперек пролета на величину
 6 = 64-1-254* -дг»
 где 6 — другая сторона площадки действия, 5 — имеет прежнее значение, а / — расчетный пролет.
 Формулы остаются в силе и при s = 0.
 В железнодорожных мостах толщина засыпки должна быть не менее 0,5 м, считая от верхней поверхности несущей железобетонной конструкции до верха шпалы.
 Отсюда можно усмотреть, что по означенным правилам влияние ширины плиты при ее работе недооценивается, и потому расчет ведется при слишком неблагоприятных условиях.
 И. Опыты НАД распределением нагрузки, расположенной вдоль среднего ребра, на другие ребра перекрытия
 В своих опытах Залигер применял наиболее распространенные в Вене (в жилых постройках) перекрытия. Они имели пролет в свету 5,70 м и ширину 4,25 м, расстояние в свету между ребрами 60 см. На черт. 296 пока-
 Перекрытие I, тростниковые коробки 1 Перекрытие П, деревянная опалубка
 Черт. 296.
 заны поперечные сечения двух опытных перекрытий: I— с тростниковыми коробками и с плоской подшивкой из бетонной плиты толщиною 2 см с перекрестной арматурой; II — тех же размеров, но выполненное на деревянной опалубке и без подшивки, с выступающими ребрами снизу.
 В обоих опытных перекрытиях было загружено одно среднее усиленное ребро в виде ряда грузов Р9 расположенных вдоль оси этого ребра. Появление

438
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 трещин, деформации и картина разрушения отдельных ребер давали основания для определения доли нагрузки, которая передавалась помощью верхней плиты, а равно и жесткой подшивкой на соседние ребра, так что степень участия в общей работе перекрытия боковых ребер можно было установить цифровыми данными. Результаты опытов приведены на черт, 296. Из них вытекает следующее.
 Если ребристое перекрытие нагружается рядом грузов вдоль сдпсгс гл*па (например стеной), ю соседние ребра, являясь упругими опорами перекрытия, принимают ни себя значительную долю изгибающего момента; величина передачи зависит от жесткости плит. Жесткая нижняя подшивка также принимает участие в передаче. В упомянутых опытах на непосредственно нагруженное ребро падало в среднем 60о/о разрушающей нагрузки (в перекрытии I — 0,59 Р, а в перекрытии И — 0,62 Р), на два соседних ребра — по 13 — 140/0, на следующие два — по 4 — 50/0 и на последние — остальная часть 1 — 20/0.
 Согласно такому распределению ребристые перекрытия, нагруженные рядом грузов вдоль одного ребра, надо рассчитывать так, чтобы непосредственно нагруженное ребро могло воспринять 2/3 нагрузки, а оба смежных ребра — по нагрузки.
 4. Заделанные балки
 I. Понятие о заделке
 Свободно лежащие балки в железобетонных сооружениях встречаются редко. Обычно имеется частичная или полная заделка на опорах/ ч
 Деревянные балки на опорах не заделываются в кладку, имея в виду необходимость вентилирования; железные балки должны иметь возможность удлиняться при нагревании. Ввиду этого заделка концов и деревянных и железных балок встречается редко. Но если бы даже в некоторых случаях заделка концов балок в кладку и была произведена, то таковая оказалась бы большей частью мало действительной, так как при незначительной ширине площади опоры местные обжатия становятся очень большими; последствием этого являются значительные деформации, а потому условия заделки выполнены быть не могут. Совершенно иначе обстоит дело при больших, часто занимающих всю ширину покрытия опорных поверхностях и при устройстве вполне надежного примыкания железобетонного перекрытия к каменной или бетонной стене, служащей для заделки. Поэтому заделка играет здесь несравненно ббльшую роль, чем при других материалах.
 Черт. 297. Упругие линии балок.

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 439
 Заделка состоит в более или менее жестком соединении балки с опорами или смежными элементами сооружения.
 Упругая линия свободно лежащей балки составляет на опоре Аг угол av с прямой осью балки до изгиба (черт. 297 а). Если ЭД1 — момент свободно лежащей балки и — площадь
 эпюры моментов (черт. 298), то (1) q Рг (2)
 таковая, рассматриваемая как нагрузка, вызывает опорные давления аг и а2 на опорах 1 и 2.
 Углы наклона упругой линии пропорциональны этим опорным давлениям (EI предполагается постоянной величиной):
 *. -
 I
 t х «
 1 -. W
 Ь)
 г-
 al =
 ЕГ
 1 ЕГ
 Если углы аг и а2, благодар1 действию опорных закреплений, будут уменьшены, то мы будем иметь частичную заделку (черт. 29 7 Ь). Если же изгиб упругой линии на опорах совершенно невозможен (a1 = a2 = 0)y то перед нами будет случай полной или жесткой заделки (черт. 297 с).
 Примем эпюру опорного момента Мг за нагрузку.
 Площадь этой эпюры
 Опорные давления равны:
 и
 I iniiiinHiiiiiiiiiiiijiiiiiinnm
 Черт. 298. Моменты и армирование заделанных балок.
 2 МЛ МЛ
 1 су 1 мл мл
 Соответственные углы наклона упругой линии:

440
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Подобным же образом получаются углы наклона упругой кривой, соответствующие опорному моменту М2.
 «12 Е1 И 22 Е1
 Угол наклона упругой кривой от нагрузки свободно лежащей балки и опорных моментов будет:
 — Ч 4й ап 4* а12 — 7 (ai -Ь ап 4- ZEI
 мли
 6 Е1аг9 — 2Лу 4- Л12/ -f 6аг Если ввести сюда показатель балочного момента
 ш,- f
 то предыдущее уравнение перейдет в
 ММбт. (3)
 Подобным же образом получается угол наклона упругой линии a3f.
 = 2Мг -f Mi -f 6mv (4)
 Если и a2ra2, то имеет место заделка. Если известны углы
 каю сна упругой линии, то могут быть определены моменты заделки или опорные моменты. Если а/ = a2, = 0, то имеет место полная, или жесткая, заделка. В другом случае говорят о частичной, или неполной, заделке. На практике встречаются всякие случаи, начиная от свободно лежащей балки до неподвижно* заделки и даже до я сверхзаделкиa (а/ и а2 0).
 Показатели балочных моментов т для каждого рода нагрузки могут быть легко вычислены; для равномерно распределенной нагрузки q на единицу длины балки / они равны:
 2 дР
 ТУ* дР
 тт2 21 24 *
 Для сосредоточенной нагрузки Р в расстоянии а и Ь от опор 1 и 2:
 от.

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 441
 Для сосредоточенной нагрузки Р в середине балки a = b===-j:
 Pi
 1
 Для двух сосредоточенных грузов Я, находящихся в расстоянии — / от
 о
 каждой опоры
 Р1
 mг = mг — — и т. д.
 -1
 2
 При подвижных нагрузках предпочтительнее пользоваться инфлюентами, которые получаются следующим образом (черт. 299). Угол наклона упругой линии на опоре 2 при грузе Р 1 на балке 1 — 2 пропорционален опорному давлению от эпюры момента 2Jt, которое равно 1т2. Изгибающий момент 30 = 1 (на опоре 2) вызывает понижение Ь точки приложения силы Р; на основании теоремы о взаимности деформаций должно Ь 1т2. Изгибающий момент ЭД12 — —
 I
 вызывает пони-
 Ь
 жение у — т2-
 Черт. 299. Инфлюента для показателя балочного момента т2.
 Отсюда следует, что эпюра моментов от нагрузки балки площадью эпюры момента 9Л2, равной тт
 Ш21 I cm 1
 при Уд2 представляет инфлюенту зна¬
 чений т2.
 В железобетонном деле обычно приняты такие балки, у которых поперечное сечение, а следовательно, и / переменно. Очень часто сечение балки возрастает по направлению к местам заделки на опорах путем прямолинейного скоса (черт. 298 И) или плавного изгиба нижней поверхности балки. Не представляет никаких трудностей принять во внимание изменение / по законам сопротивления материалов. Это может быть сделано либо графически, если форма балки задана чертежем, либо путем вычислений, если зависимость между формой балки и изгибающим моментом выражена аналитически. В последнем случае уравнение (3) можно привести к форме:
 6gW
 /
 (б)
 /0 означает момент инерции какого-либо сечения (черт. 298 г); и ух12 — коэффициенты, зависящие от формы скосов, и могут быть для обычно

442
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 встречающихся случаев сведены в таблицы; для которого легко могут быть на- I
 черчены инфлюентные линии, находится в известной зависимости от показателя I
 балочного момента mv I
 При наличии скосов получаются, при прочих одинаковых условиях, бо- I
 лее значительные опорные моменты, чем при посхоянном /, а потому — мень- I
 шие моменты в пролете. Чем сильнее балка на опорах по сравнению с ее сре- I
 диной, тем больше будет разница в расчете сравнительно с расчетом при I
 постоянном I. В том предельном случае, когда момент инерции на определен- I
 ном месте равен нулю, момент в пролете будет равен нулю, и балка распа-.1
 дается на две консоли.
 Принимать во внимание наличие скосов выгодно лишь в некоторых важных частях перекрытий. При обычных расчетах пользуются большей частью постоянным /. При наличии действительного сильного закрепления учитывают его тем, что уменьшают напряжение в железе и местах заделки (закладывается *
 более сильная арматура) и удлиняют стержни верхней арматуры. Действительное уменьшение момента в пролете служит в пользу обеспечения безопасности сооружения.
 При обычно производимых расчетах балок, заделанных концами по уравнениям (3), (4) и (5), предполагается, что распора, а потому и продольной силы не имеется. Такое положение возможно лишь тогда, когда одна из двух опор сделана подвижной в горизонтальном направлении и потому распор равняется нулю.
 Но такая конструкция на деле почти никогда не выполняется, а потому продольная сила в балке обычно имеется. Величина ее бывает различна, в зависимости от сопротивления заделки. Вертикальная нагрузка вызывает продольное сжатие в балке, вследствие этого уменьшается растягивающее напряжение в арматуре и повышается мощность балки. Вследствие усадки бетона, а такжс при понижении температуры, появляется продольное растяжение; при этом увеличивается напряжение в железе и опасность появления трещин. Сильно закрепленные балки к этому очень чувствительны, а потому должны рассчитываться осторожно; при большой высоте балок должна стгвиться двойная
 арматура.
 II. Полная заделка
 При полной заделке балки по обоим концам (черт. 300) углы наклона упругой линии о/ и а2г 0, так как поворота на опорах не имеется Уравнения (3) и (4) переходят в
 2М1-М26т 0;
 М2 -j- 2М2 -j- 6т2 = 0.
 Отсюда моменты на опорах:
 М1 — 2(2т1 — т2) X (6)
 М2 — — 2 (2 mQ — тл) )

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 443
 Момент и поперечная сила в расстоянии х от опоры 1 равны:
 рггг. Л,. М9 М1
 /И — Ш -j- мх -j 2 L
 Q—D-
 I
 М. — М,.
 Опорные реакции получаются из уравнений: cj
 А 4--х,
 1 ш
 P-Av
 Здесь Ш и Q обозначают момент
 ц поперечную силу свободно лежащей
 балки в сечении х, 3L и 3L— ее опор- гт А/г
 12 Черт. 300. Моменты, упругая линия и по-
 ные реакции, вызываемые нагрузкой перечные силы в заделанной балке,
 Рг и Р2.
 При симметричной нагрузке балки т1т2, а потому
 М1М2 — 2т1. (7)
 Равномерно распределенная нагрузка (черт. 301) вызывает
 СО
 м,
 tj
 сь
 МТП1Г1Т1ТДГГП
 1—
 KL
 А
 9Г г*
 Наибольший, изгибающий вниз, положительный момент в середине пролета равен
 м =
 8 12 * 24
 Между нулевыми точками момента, на протяжении /0, балка работает как свободно лежащая, момент каковой равен:
 8
 24
 IZI
 отс юда
 ш
 Черт. 301. Заделанная балка с равномерно распределенной нагрузкой.
 I
 0,577/.
 V з

444
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Участки отрицательных моментов, изгибающих вверх, имеют протяжение
 1=4=1=2,511,о,21 н,
 т. е. около */5 пролета.
 : Для балки, закрепленно одним концом (черт. 302), надлежит в уравнении (4) приравнять угол aa, = 0 и M1 = 0. Тогда получим:
 М.
 3 т,
 (8)
 jriTffl гтп птгп ifili I rin (I rrmrri шипи
 Черт. 302. Балка, закрепленная одним концом. *
 Черт. 303. Балка, закрепленная одним концом с равномерно распределенной нагрузкой.
 Равномерно распределенная нагрузка на единицу длины вызывает
 (черт. 293):
 м о
 24 8 1
 М2 ql ql
 8 8
 чЬ
 А-, 3,
 : q — 8 ; хо — 2х»
 Мп
 .W
 В таблице 112 приведены наибольшие пролетные и опорные моменты для наиболее часто встречающихся в железобетонных сооружениях видов нагрузки.

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 445
 ТАБЛИЦА 112 Заделанные балки
 Нагрузка
 Заделка обоих концов
 Заделка одного конца
 Множитель
 мт
 — Mi
 мт
 —м2
 Гавномерно распределенная нагрузка q
 0,0417
 0,0833
 0,211
 0,0703
 0,1250
 0,750
 ql2 1
 Сосредоточенные грузы Р
 1
 вт
 0,1250
 0,1250
 0,250
 0,1563
 0,1875
 0,727
 PI
 1 3, в — и —1 4 4
 0,0625
 0,1875
 1,188
 0,1797
 0,2813
 0,782
 PI
 I
 1 2 / вткт1
 0,1111
 0,2222
 1
 0,222
 0,2222
 0,3333
 0,750
 PI I
 1 1 в ти ти
 4-
 0,1875
 0,3125
 0,208
 0,2656
 0,468
 0,762
 PI
 I
 к 5. Частичная заделка
 Если общая конструкция сооружения поддается более или менее точному расчету, как, например, рама, тогда возможно и расчетное определение сте-
 Черт. 304. Моменты в балке от Черт. 305. Моменты в балке от сосредо-
 равномерной нагрузки. точенного груза посредине.
 пени заделки. При заделке балок в стены или другие части сооружения, в соединении плиты с ребром тавровой балки и т. п., определение степени заделки ненадежно, в таких случаях все сводится лишь к. некоторой оценке, ибо возможны все промежуточные ступени от свободного опирания до полной заделки.

446
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 На черт. 304 и 305 показаны для балки с заделанными концами в случае равномерной нагрузки q ив случае нагрузки сосредоточенным грузом Р посередине соответствующие пролетные и опорные моменты при степени заделки 0, 7*. V,, 3Л и 1 (полная заделка). Вследствие чувствительности бетона к растягивающим напряжениям приходится на практике вести расчет по двум лежащим одна над другой эпюрами моментов; почему одна соответствует
 наибольшему возможному опорному моменту М/, а другая — наименьшему возможному моменту заделки Мгп (черт. 306). Размеры балки должны быть рассчитаны по выявленным таким путем наиневыгоднейшим моментам.
 Если балка заделана в другие железобетонные части сооружения, приблизительна таких же размеров, как она сама, то принимают полную заделку М./ для опорных моментов, а для определения пролетнЪго момента — частичную заделку с опорным моментом
 Черт. 306. Эпюры моментов при частичной заделке.
 При заделке обоих концов и равномерной нагрузке q имеем:
 М,
 . ql2 qP
 (1) Sto/M v 2300 дл.
 Г2)
 уНю/М 2QOOJU
 Черт. 307. Моменты и армирование в плите ребристого перекрытия при небольшой
 временной нагрузке.
 смотря по размерам и прочности примыкающего сооружения. Поперечные сечения посередине нельзя рассчитывать по пролетному моменту, меньшему, чем 6/5 от такового при полной заделке, т. е. при равномерной нагрузке и постоянной величине EI должно быть
 л*
 т 20-

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА 447
 По таким соображениям рассчитывают неразрезные балки, связанные с очень сильными стойками (в нижних этажах многоэтажных зданий). За расчетный пролет I принимается отверстие в свету.
 Плиты ребристых балок (черт. 307) в гражданских сооружениях* если расстояние между ребрами не сильно разнятся и приняты невысокие нагрузки, рассчитываются по ql2
 — средних пролетах,
 ql2
 М г — крайних пролетах, если крайняя грань плиты лежит свободно,
 М2
 Я?
 = — месте соединения с ребром плиты средних пролетов, причем I-
 расстояние между осями ребер. В крайнем пролете плиты, рассчитываемом па
 Я12 « лл Я12
 моменту = момент у ребра принимается Мг——
 11 о
 При больших временных нагрузках расчет производится по правилам для неразрезных балок (см. стр. 475).
 Расчет по черт. 307 основывается на следующих соображениях: если нагрузка расположена на двух соседних плитах, то кручения ребер, несущих эту нагрузку, не происходит (в уравнении (3) поэтому здесь имеет
 место полная заделка. Опорные моменты в средней плите (заделанной по двум
 ql2
 сторонам — черт. 301) равны М2 — ——, а в крайней плите (заделанной одним
 ql2
 концом, черт. 303) Мг —— - Если же из двух соседних плит одна нагружена, а другая не нагружена, то ребро поворачивается на некоторый угол а/ (черт. 308); для такой нагрузки имеет место, следовательно, ча-
 Черт. 308. Прогиб плиты и кручение ребер.
 стичная заделка. Степень заделки зависим от сопротивления ребра.
 В ребрах длинных и слабых, по сравнению с плитою, кручение достигает большей величины и заделка плиты — незначительна. Слабые плиты между сильными ребрами являются заделанными весьма сильно. По кручению ребер может быть определена степень заделки.
 В обычного типа гражданских сооружениях опорный момент может быть
 2
 финят в — от полной заделки; этому соответствует в средних плитах пролетный момент:
 1 « 2 1 б 1
 ЛГ
 m2
 П2 = 7214

448
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 а в крайней плите:
 1 2 12 12
 пролетный момент для сечения на расстоянии хот—
 JL А
 j* 12 12,, 25 Л 1
 2-*PsaB 288* П*Л
 В плитах с усиленными опорными сечениями (скосы при подходе к ребрам, если длина скосов равна по крайней мере 1/10 расстояния между ребрами), а их высота не менее 1/30/ (см. черт. 66), могут в гражданских сооружениях быть допускаемы нижеследующие моменты, если расстояния между ребрами отличаются друг от друга не более, как на 200/о-
 аР )
 Мт2=-5, изгибающий вниз
 18*
 И)*
 I
 V во внутренних пролетак;
 Мтъ———jr-r-—, изгибающй вверх,
 24 ; ql2
 mli2 в кРайних пРолетах; ql2
 Мг — — в местах примыкания внутренних пролетов к ребрам;
 ql2
 Л1=S — в месте примыкания крайнего пролета к ребру и, соответственно,
 ql2
 Мг —— в двухпролетных плитах,
 о
 Здесь обозначают: g— постоянн. нагрузку, р — подвижную и q—p -j-g*— общую нагрузку на единицу длины, I — расстояние между осями ребер.
 лдщ При больших временных нагрузках и,
 * f Ш m как правило, при проектировании мостов над-
 I I,ёО*90/гиг)
 .лежит плиты с ребрами рассматривать как Ш iso o I. 4, *
 J 4 J неразрезные балки.
 Черт. 309. Железобетонная плита Изображенные на черт. 309 плиты,
 между прокатными балками (час гич- заделанные с двух сторон между железная заделка. ными балками, могут быть рассчитаны по
 ql2
 Лm = Y9 а показанные на черт. 310 кровельные плиты между поясами желез¬
 ен л* Я1*
 ных стропил — по М — в средних пролетах, Мт = в крайних
 20 1 о
 ql2
 пролетах и М2 — у опор.

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 449
 При заделке в кирпичи у ю стену принимают Мт—0,7 до 0,8 9Jlm, смотря по размерам стены и качеству кладки, причем означает наиболь¬
 ший момент для свободно лежащей балки. Соответствующий опорный момент берется Мг0,6 до 0,4 Шт. В гражданских сооружениях для кирпичных стен на цементном растворе обычно считают:
 Черт. 310. Плита кровли между верхними поясами железных стропил (тип неразрезной
 балки с частичной заделкой).
 Балки с незначительной заделкой, даже если они рассчитаны как свободно лежащие, все-таки должны быть соответственно армированы для воспринятая опорных моментов; если этого не будет сделано, то образуются трещины, как показано на черт. 311.
 Если, как в самом верхнем этаже, над концами балки кладки стены не имеется, то уменьшать пролетный момент нельзя. Если опоры по сравнению с балкой очень толсты и притом низки (что в гражданских сооружениях встречается редко), то возникает горизонтальный распор Н и вследствие этого
 опорный момент M1 =— Не, хотя никакой стены над концами балки нет (черт. 312). При наличии стены над концами балки этот распор и опорный момент увеличились бы.
 При пробных нагрузках балок установлено, что балки на жестких опорах выдерживают, в силу вышесказанного, ббльший ломающий груз, чем балки, действительно свободно лежащие. Часто встречающиеся в сооружениях неармированные плоские плиты или пологие сводики между балками дают гори¬
 29 ВКедевобетсв
 .2Г;в30,
 Черт. 311. Железобетонная плита, заделанная в стены без арматуры для опорных моментов.
 Черт. 312. Опорные моменты в балке вследствие жесткости опор (подобие рамы).

450
 КОНСТРУИРОВ/НИЕ
 зонтальный распор, работая как своды с малым подъемом. В этом случае, если толщина плиты d (а в плоских сводах возвышение ключа над пятой), b — ширина плиты, о — напряжение в ключе и 2)1 — наибольший изгибающий момент, как для свободно лежащей балки, то для означенных плит должно быть соблюдено следующее условие (измерение в кг и см)*:
 8)1 = 0,048 bd*a.
 Пример 1. Плита между кирпичными сщенами (черт. 313). Отверстие в свету 2,7 м, нагрузка состоит из веса пола 100 кг/м2 и полезной нагрузки 400 кг/м2. Собственный вес плиты при предварительно принятой толщине 12 см
 0,12-2 400.
 Пол 1V/W
 Полезн. нагр. 400
 283 кг/м2
 Полная нагр q — 788 кг/м2
 JW//7»
 Черт. 313. Проект плиты между стенами.
 Расчетный пролет /1=1,05, 1,05.2,7=2.83 м.
 Шита частично заделана, момент посередине
 опорный момент
 —М *qP. 20
 Подставляя численные величины, получим:
 ТОО
 Мт ггг -2,832 630 кг-м.
 При
 ое 1=3 1 200 и 0 = 40 кг/см2, h 0,411 /630 = 10,3 см, Fe srs 0,556-10,3 5=5,7 принимая 9 ст. диам. 9 мм с площадью сечения
 Fezb,7 см2;
 Z. d. Osterreich. Ing.- u. Arch.-Vereins, 1910кН. 47.

1
 СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА 461
 толщина плиты
 0,9
 rfrrr 10,31,0 4--1=11,8 12 см.
 Опорный момент равняется половине момента посередине, поэтому надо отогнуть 5 стержней диам. 9 мм.
 Поверка напряжений:
 Л 12 — 0,5 —1,0 ггг 10,5 см,
 5,7
 11 ** 10,5 -100 — 0,0054;
 по таблице 68, стр. 214, имеем:
 0-89 и 30-5; 3 190 кг1смУ
 1 190 ОП / О
 — = 39 кг/см*.
 30,5
 Черт. 314. Проект пустотелого перекрытия (продольный разрез и эпюра моментов).
 Пример 2. Расчет перекрытия по черт. 314 и 315. Отверстие в свету 5,5 м. Вес пола 100 кг/м*, полезная нагрузка 250 кг/см2.
 Собственный вес перекрытия принят 280 кг/м2
 Пол = 100,
 Полезная нпгрузка. 250
 Полная нагрузка. 630 кум2.
 При
 1,05-5,5 = 5,77 м, Мт /2 = 630-5,77»2080 кг-м.
 0 	= 1200 и 0 = 40 кг/см2, /1 = 0,411 1/2 080 = 18,8 см. Полезная высота по сравнению с пролетом слишком мала; принимаем
 72 = 2 = 23 см;
 тогда
 F*
 Мк
 208 000
 = 8,5 см* на 1 м ширины перекрытия.
 0,9/го 0,9*23* 1 200
 Расстояние между ребрами = 48 см. В каждом ребре площадь сечепия железа F =/7 = 8,5-0,48 4,0 см2, принимается 2 ст. диам* 16 = 4,0 см*.

452
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Поверка
 Собственный вес плиты 0,06*0,48*2 200. 64 кг/м
 Ребра */2 (0,08 4-0,10).0,19-2 400. 41.
 Армированная подшивка 0,02*0,48*2 400 sr 23,
 Пол 100 кг/м2-0,48 гг 48.
 Полезная нагрузка 250 лгг/2*0,48. 120 *
 q — 296 кг/м
 т. е.
 296
 qi = = 620 кг/м11 (против принятых 630 кг/м2).
 По середине перекрытия:
 296-5,772980 кг-м.
 Поперечное сечение ребра
 h = 23, dpz6, 6 = 48 см, Fe 4,0 см2.
 Распредел. армат. /
 ят
 ярвивш
 м
 ч.
 Lu u-j iXl Ш L
 щШХомуТ05 lOCh 400 8oJ
 Ян s
 »1-*Ч а
 ца.м iiiimui Г Т LTT1ТТ1 ГП ГП ГП ГП ГТ1 ГТ1 ГПТТТ П
 480 х 1 л 480
 d.Hrl Ж Ш-Ж Ж Н-14
 J. 480
 60 бь
 Проволочная сетка
 Черт. 315. Поперечное сечение пустотелого перекрытия (к черт. 314),
 по таблице 68, стр. 214, имеем:
 Е 0,279, «р0,907 и 0 = 38,8, х — /1 = 6,4, — 20,9 см
 М
 Момент заделки:
 в месте примыкания к стеке
 Л1/ — ЛГ4 370 кг-м (черт. 314).
 Прямоугольное сечение с двойной арматурой:
 h 23, Ь — 8 си/, FeFj— 1 ст. диам. 16 = 2,07,
 h1 — 2,0 сл/, л: 3=8,1 сж, 7=9200 сж« (стр. 208), 9b = Щ?= 33 9е ss:.и1 3 910 KzjcM

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 453
 Скалывающее напряжение
 296-5,5
 Опоры:
 8, 0 = 20 см, т0 — 5,0 кг /см*
 Mi
 Mi — 49 ООО кг-см, А — 810 кг, = = 61 см;
 Л 6Л /—10,
 Стена: = 48, толщина стены — 38 гл*,
 7 = 48, глубина заделки /=25 сдг;
 /—10,5 кг/см2 сжатие у внутр. стороны стены внизу.
 . я наружн., я сверху.
 2
 А ( e j ( —3,3 кг/см2 сжатие без других нагрузок.
 0 bd У j -Ь 2,4. растяжен.,.
 Пример 3. Расчет слабо нагруженной плиты ребристого перекрытия (черт. 307). Ребра расположены на расстоянии 3,2 м друг от друга; между ребрами заделана плита. В крайнем пролете она лежит на кирпичной стене. Полезная нагрузка бусть будет /7 = 400 кг/м2 пола.
 Собственный вес балки (если задаться предварительно толщиной ее 13 см):
 0,13-12-2400 312 кг/м2 пола
 Пол с засыпкой 100, я
 Полезная нагрузка р 400,,
 Полная нагрузка плиты. 0 = 812 кг1м* пола
 Момент в крайних пролетах
 При
 следовательно
 qP 812- 3,2» т1ТТ - 11 750 кг м-
 0=1 200 и с6 = 40 кг/см2 hmi = a j/Af, ss 0,41 1/75=11,2 см,
 dm 1 13 см.
 /ml 1 = 0,555* 11,2 = 6,25 см* на 1 м ширины плиты.
 Берем 8 ст. диам. 10 мм = 6,28 см* на 1 м ширины (расстояние между стержнями рабочей арматуры s 12,о см).
 Во всех средних пролетах момент будет.
 qfl 812-3,2»
 4 = —142-590 кгм.

454
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Соответственно этому получается полезная высота Л//г2<йm. Толщина плиты берется большей частью одинаковой во всех пролетах; в данном случае (1=13 см;
 соответственное /2=13 — — 1 11,5 см.
 г Nitn4 59 ООО а -I л а 1
 вт1ШиПГ2б(Г - иа Л ширины плиты-
 Берем б ст. диам. Ю ли* = 4,71 см2 (расстояние между стержнем рабочей арма-
 1,7 Ч
 туры -g- 16,7 см).
 В месте примыкания крайней плиты к первому ребру момент по оси последнего
 равен:
 ql* 812-3,2* f л.л
 — Мк — о*1—= 1 040 KZ-M.
 о о
 Если представим себе, что нижняя сторона плиты продолжена с уклоном 1 : 3 до
 оси ребра, то получим толщину плиты:
 ,, 0, 12,5 лп
 13 -J—с/э 17 см;
 полезная высота
 hi 17 —1,5 15,5 см.
 Соответственная площадь сечения арматуры:
 М1 104000.,
 СИ1 на 1 л ширины-
 Необходимо 9 ст. диам. 10 мм = 7,06 см*.
 Из соседних пролетов загибаются 4 ст.; поэтому над первым ребром необходимо добавить по 5 ст. на 1 м.
 В средних ребрах имеем:
 Л/Г ql* 812.3,22
 — ЛГ2 —-уу —у2— — кг-м.
 При /22 = 4 = 15,5 см, как и раньше, получаем:
 в М2, 690000 -у11,
 Ф20в— 0,9 - 15,5 - 1200 1 СМ на м ШИРИНЫ-
 Необходимо 6 ст. диам. 10 лш = 4,71 см*. Из соседних пролетов загибаются
 4 ст.; поэтому необходимо добавить по 2 ст. на 1 м над каждым средним ребром. Перпендикулярно к рассчитанным стержням рабочей арматуры укладывается распределительная арматура (5 ст. диам. 5 мм на 1 м).
 6. Жесткость и монолитность
 Жесткость элементов сооружения тем больше, чем меньшей деформации они подвергаются под действием нагрузки.
 Деформация выражается кривизной упругой линии

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 455
 Угол ср12, образуемый пересечением двух касательных4 к упругой линии в точках Сг и С2 балки, пропорционален площади участка эпюры моментов 12 между теми же точками Сг и С2 (черт. 316):
 су
 (П —
 *
 Прогиб между этими двумя точками будет:
 Таким образом жесткость прямо пропорциональна величине EI. Момент «нерции / железобетонных балок, благодаря обычно большей высоте, увеличивается против железных сравнительно
 ? - д-
 больше, чем отношение модулей упру- х, г гости железа и железобетона. Площадь эпюры моментов в железобетонной Йалке, вследствие заделки ее концов, меньше, чем в железной, при той же «агрузке, поэтому жесткость железобетонных сооружений значительно превосходит таковую же железных конструкций.
 Большая жесткость есть отличительное свойство железобетона. Величина В/ как мера жесткости играет большую роль во всех статически неопределимых системах.
 Так как величины Е и / в балке меняются в зависимости от состояния напряженности (см. стр. 170, 173 и 174), то точный расчет всех статически неопределимых систем был бы очень затруднителен.
 Поэтому, из практических целей, допускают значительное упрощение а расчетах, принимая модуль упругости железобетона постоянным для всего сооружения и равным около 200 000 кг)см2. По русским техн. услов. 1925 г., также и по германским нормам 1905 г., расчет деформаций производится по 2=210 000 кг)см2.
 Момент инерции I поперечных сечений берется постоянный и вычисляется по полному сечению бетона и /г-кратному сечению продольных стержней (состояние напряженности Г) при /7=10.
 В общем железобетонные балки, вследствие переменных сечений бетона и железа, имеют и переменные моменты инерции. Это обстоятельство в некоторых случаях принимается во внимание (например в арках и сводах с сильно разнящейся толщиной в ключе и пятах). Обычно же для каждого элемента сооружения устанавливают средние моменты инерции I (например в рамах: для балок для стоек /v), пренебрегая изменениями момента инерции от местных
 Эпюра М
 Упругая
 линяя
 Черт. 316. Деформация балки от изгиба.

456
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 (например опорных) усилений сечения. При проектировании первый расчет делается без учета арматуры, по предварительно намеченным соотношениям* моментоз инерции.
 В ребристых балках следует определять момент инерции сечения с учетом некоторой части плиты (см. расчет ребристых балок, особенно стр. 208). Если b — ширина плиты, bQ — ширина ребра, d — толщина балки и dp — толщина плиты (черт. 317), то расстояние у центра тяжести этого сечения S от верхней грани плиты и момент инерции / относительно горизонтальной оси, проходящей через S, найдутся по таблице 113.
 ТАБЛИЦА 113
 Положения центров тяжести и моменты инерции ребристых сечений
 Черт. 317. Ребристое сечение.
 dp
 d
 Ь о
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 0.1
 у zzz 0,500
 0.460
 0,425
 0,393
 0,371
 0,350
 0,331
 0,315 d
 0,033
 0,102
 0,117
 0,130
 0,142
 0,151
 0,160
 0,167 V3
 0,2
 0,500
 0,433
 0,386
 0,350
 0,322
 0,300
 0,281
 0,267 d
 7=0,083
 0,111
 0,131
 0,145
 0,157
 0,167
 0,175
 0,178 b0 d*
 03
 у 0,500
 0,420
 0,369
 0,334
 0,309
 0,290
 0,275
 0,263 d
 7=0,033
 0,113
 ОДЗЗ
 0,147
 0,159
 0,167
 0,176
 0,181 b0 flP
 0,4
 у хп 0,503
 0,415
 0,367
 0,336
 0,315
 0,300
 0,288
 0,279 d
 7=0,083
 0,114
 0,134
 0,148
 0,160
 0,171
 0,178
 0,187 bQ d*
 0,5
 7 = 0500
 0,417
 0,375
 0,350
 0,333
 0,321
 0,312
 0,306 d
 7 = 0,083
 0,115
 0,136
 0,152
 0,167
 0,180
 0,195
 0,204 b0 d*
 Жесткость во многих случаях является желательным свойством сооружения, но в некоторых случаях, как, например, при осадке опор, усадке и температурном влиянии, она оказывается вредной и требует обезвреживающих конструктивных приспособлений.
 В противоположность сооружениям из камня, дерева и железа, которые выполняются из отдельных частей, заготовляемых в мастерских или на месте

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 457
 работ, отличительным свойством железобетонных сооружений является монолитность (черт. 318). Преобладающее количество железобетонных сооружений является поэтому статически неопределимым; в жестком соединении всех работающих частей, балок, стоек и опорных частей кроется высокая статическая неопределимость, которая вызывает затруднительность рас¬
 чета, граничащую с практической невозможностью производства такового. В большинстве случаев безусловно необходимы основательные упрощения в расчетных предположениях, причем проектирующий бывает вынужден постоянно взвешивать допустимость делаемых упрощений и в зависимости от этого исправлять напряжения и армирование. Однако среди недостатков, вытекающих от чрезмерной статической неопределимости, упомянутые затруднительность расчета и необходимость установления не поддающихся точной оценке упрощений играют сравнительно малую роль, тем более, что научные методы
 расчета статически неопределимых систем заметно
 улучшаются. Гораздо более серьезным для жесткого во всех частях сооружения являются температурные влияния, в особенности же усадка (и разбухание) бетона, действие которой соответствует неравномерному охлаждению сооружения и, наконец, осадки
 грунта. Вызываемые этими влияниями силы подчас так Черт. 318. Деформация
 монолитной жесткой кон-
 велики, что некоторые элементы строения должны были струкции.
 бы иметь неэкономичные или неприемлемые размеры.
 При этом надо заметить, что упомянутые влияния могут быть оценены лишь грубо приблизительно, а для некоторых не имеется данных даже для грубой оценки.
 Эта неясность не дает уверенности в правильном определении состояния* напряженности и делает все более точные расчеты фиктивными. Вследствие чувствительности бетона к растягивающим и скалывающим напряжениям и благодаря его хрупкости, не допускающей выравнивания напряжения в противоположность вязкому литому железу, возникают перенапряжения, и образуются трещины. Большие трещины всегда неприятны даже по одному внешнему виду* но при известных обстоятельствах они угрожают прочности сооружения и сокращают срок его службы.
 Поэтому совершенно необходимо, чтобы монолитности бетона были поставлены границы, чтобы жесткость была смягчена введением в конструкцию упругих частей и чтобы бьпа дана некоторая подвижность сооружению. Эго достигается главным образом устройством для длинных балок подвижных опор (балансирные, скользящие, катковые опоры, как в железных конструкциях), далее применением качающихся и упругих колонн, устройством шарниров и, наконец, подразделением больших сооружений на меньшие части сквозным» разрезами (деформационными швами, называемыми также температурными а швами расширения).

458
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 7. Деформационные швы
 Каждое железобетонное сооружение большой длины, устройство опор коего парализует подвижность его в горизонтальном направлении, должно быть, путем устройства сквозных разрезов (деформационных швов), расчленено на более короткие части, совершенно не зависящие друг от друга и свободно могущие осуществлять некоторые ь ремещения.
 Возможность свободного перемещения в горизонтальном направлении осуществляется ч сто в мостах больших пролетов и в неразрезных фермах.
 В гражданских сооружениях подвижные опоры применяются лишь в исключительных случаях; обычно устраивается жесткое соединение балок со стойками.
 При удлинении или укорочении балки-стойки и самые балки изгибаются, и притом тем более, чем дальше они находятся от неподвижной опоры (черт. 319). Вследствие изгиба в конечной стойке возникает горизонтальная поперечная сила Нг.
 Если оставить без внимания изгиб балок и принять полную заделку стоек в фундаменте, то, при моменте инерции стойки / и толщине ее d (в направлении е), получим:
 Le
 Черт. 319. Деформация рамы при удлу-чении балки.
 иЩ
 Откуда, при
 3 EI
 Дг = tote
 I моменте заделки
 a* HzS 21
 de о
 s2 SEaat
 Чем большей жесткостью обладают стойки, тем больше изгибаются балки и наклоняются фундаменты, так что предположение полной заделки не осуществляется, и потому изгибающее напряжение в бетоне о уменьшается. Толстые стойки, нагруженные верхними этажами, испытывают, как составные части рам, сравнительно меньшие изгибающие напряжения, чем слабые стойки. Поэтому для сильных стоек можно принять большее допускаемое напряжение изгиб от удлинения балок, чем для слабых.

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 459
 Если принять 0 = 30 до 60 кг/см2, то при 1 = 200 000 кг1см2у ш =
 de
 = 10-*5и tf=20oC (от температуры и усадки, стр. Й*4), -- = 0,25 для слабых стоек и 0,50 для сильных;
 S с
 для тонких стоек с отношением — — 15 будет — = 4.
 d s
 толстых
 2,5.
 15
 г
 S
 «bis
 йефършционь
 шов
 ч 20д030т ш
 1
 ( 20 МС
 JOm
 х 20до50т t
 . J
 Пружинящие тонкие стойки допускают длину балки (считая в обе стороны от неподвижной средней точки), равную 22=8 кратной высоте стоек.
 Поэтому расстояние между деформационными шв ами 2е должно быть: при очень тонких стойках 8о, при менее тонких — 2e5s.
 При высоте стойки s — Im расстояние между швами получается 2 = 20 до 30 м. На черт. 320 показан план значительного здания с необходимыми деформационными швами.
 При усадке сооружения возникает в балке горизонтальная растягивают сила, слагающаяся из поперечных сил в стойках Я,
 12 Elate
 н = — -
 Черт. 320. Расчленение деформационными швами плана здания.
 Если на длине е умещаются z пролетов балок длиною по —, то
 z
 где
 следовательн о
 . -f Н 12 eEIot
 12 Eloat ( е. 2е. s3 г * z *
 saz
 1-4-2-f
 (1 -f— 2 —J—. -z),
 ,. z(z-h О.
 . -f-z— 7,
 N
 Эта горизонтальная растягивающая сила должна быть воспринята продольной арматурой.
 Если вследствие недостаточности деформационных швов общая деформация сооружения затруднена, то последнее должно будет растянуться на величину усадки и температурного укорочения. Эта величина, при указанных предположениях, будет (0=20* 10**5* Так как способность бетона удлиняться почти вдйое меньше полученной величины удлинения, то таковое вызовет раз¬

460
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 рыв сооружения, т. е. образование диких швов. Сквозные швы должны проходить через все части сооружения: в мостах — через тимпаны, забутку, проезжую часть, тротуары, парапеты или перила; в гражданских сооружениях— не только через все железобетонные строения, но и через связанные с ними или пристроенные каменные стены, лестницы и т. д. В сооружениях, подвергающихся действию высокой температуры, деформационные швы следует располагать чаще, чем было выше указано.
 Части сооружения с различным давлением на грунт нужно обязательно отделять друг от друга разрезами. Ненадежный грунт требует большего количества разрезов. Неармированные стены (подпорные стенки, заборы) и плиты (половые, мостовые) из трамбованного бетона очень чувствительны к неравномерным осадкам грунта и усадке и требуют
 Черт. 321. Устройство деформационных швов посредством консолей.
 Черт. 322. Деформационные швы у скользящих опор балки, покоящейся на стойке.
 Черт. 323. Деформационный шов при двойной стойке.
 расчленения сквозными разрезами на более мелкие части от 5 до 10 м. В бетонной штукатурке каменных стен и других также необходимо делать швы, чтобы обеспечить возможность свободного удлинения при действии солнечных лучей. При устройстве деформационных швов в крыше, таковые в нижних этажах могут в известных случаях не делаться.
 Ширина деформационных швов в общем может измеряться несколькими миллиметрами, так как обычно усадка бетона больше удлинения от действия температуры, и швы при отвердении бетона расширяются.
 Делаются швы таким же способом, как и всякие другие грани сооружения, при помощи деревянных форм, как если бы сооружение в месте шва оканчивалось. Для отделения позднее бетонируемой части сооружения требуется закладывать тонкие доски или, еще лучше, двойной слой толя, либо какую-нибудь иную массу, например древесные опилки с цементным раствором. Это рекомендуется делать, с одной стороны, чтобы воспрепятствовать схваты* ванию нового бетона со старым и образованию вследствие этого трещин рядом с зазором, а с другой стороны, чтобы охранить зазор от закупорки какиминибудь твердыми телами.

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 461
 Устройство швов бывает различное. Самый простой тип изображен ка черт. 321 а и Ь; шов образуется двумя примыкающими одна к другой консольными балками или плитами. Этот тип рекомендуется, когда преимущественное влияние имеет постоянная нагрузка (например в крышах) или когда подвижная нагрузка передается через какой-либо смягчающий удары балластный слой. При непосредственной езде по бетонной плите края ее у шва будут сбломаны ввиду того, что концы консолей при неравномерной нагрузке имеют различное по высоте положение. Этот недостаток можно устранить устройством двойного шва (черт. 321 с), уложив на концах консолей подвесную свободно лежащую балку. В типе, показанном на черт. 322, стойка снабжается короткими консолями, на которых укладываются скользящие опоры примыкающих балок, деформационный шов в плите окружает стойку и далее идет по линии, соединяющей центры стоек. При неравномерной нагрузке стойки работают на внецентренное сжатие. Очень часто деформационные швы устраиваются, несмотря на сравнительную дороговизну, по типу, показанному на черт. 323, с двойными стойками и двойными балками, между которыми и располагается шов. Двойные стойки рассчитываются на изгиб, как составные части жестких рам.
 8. Шарниры
 Как и в железных конструкциях, шарниры служат для уменьшения статической неопределимости и вместе с тем для ослабления вредного влияния усадки бетона, перемены температуры и осадки грунта. Шарниры заклады-
 Лосо.
 Черт. 324. Каменные и стальные шарниры в ключе свода.
 Черт. 325. Каменные и стальные шарниры в пятах свода. Мосг Франца Иосифа в Лайбахе по системе М е л а н а.
 ваются предпочтительно в подошвах стоек, иногда и в вершинах их, затем в арках, сводах и рамах, реже в балках. В железобетонных сооружениях применяются совершенные (или почти совершенные) шарниры и несовершенные. Первые устраиваются при больших давлениях, преимущественно в арочных мостах, из стали, из камня или поперечно армированного бетона. В мостах с жесткой арматурой каменные и стальные шарниры устанавливаются рядом (черт. 324 и 325). Гранитные и бетонные шарниры состоят из двух сжимаемых частей, соприкасающихся друг с другом по кривым поверхностям

462
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 разной кривизны (черт. 326). Если радиусы гг и г2 выражены в см, Сжимающая сила N в кг на 1 см длины шарнира и Е в дгг/сл*2, то, по Герц у, наибольшее напряжение в шарнире будет:
 0 = 0,423-и / Г—
 У w
 -EN-
 Для железобетонных (с поперечной арматурой) шарнироь принимается Е200 ООО до 250 000 кг/см2, тогда:
 г200т/ I* Ь-N.
 V
 Допускаемое (местное) напряжение можно принять равным, по крайней мере, половине кубиковой прочности материала при коэффициенте безопасности шарнира от 3 до 4; для хорошего железобетона допускаемое напряжение
 0 = 200 kzJcm2.
 Площадь соприкасания имеет ширину 1,27
 (in 1
 Черт. 326. Каменный шарнир.
 Несовершенные шарниры особенно часто встречаются в гражданских сооружениях и осуществляются сильным местным уменьшением поперечного сечения (черт. 327 и 328). Поперечное сечение уменьшается до одной трети и даже четверти.
 Среднее напряжение в сече:?ии шарнира площадью
 Черт. 327 и 328. Несовершенные железобетонные шарниры.
 FgbdQ-nF
 от продольной силы N будет
 -N:F.
 g
 и при наилучшем выполнении и при наличии продольной арматуры и обмотки не должно превосходить 60—75 кг)см2. Образующийся в месте надрезки сечения зазор необходимо заполнить либо двойным слоем толя, либо асфальтом.
 Стойки с шарнирами в подошве и вершине называются качающимися стойками. Если такая стойка подвергается изгибу под действием боковых сил (ветра), то является целесообразным сдвинуть шарниры с оси стойки (черт. 329). Величина сдвига еп при постоянном сечении стойки для яаилучшего использования его должна быть такова, чтобы:

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 463
 откуда
 Иногда применение качающихся структивным соображениям. Тогда их стойками, действие которых основано на упругом изгибе, и тем лучше, чем незначительнее жест-
 стоек бывает затруднительно по конможно заменить упругими (пружинящими)
 и
 Черт. 329. Качающаяся стойка с внецентренным шарниром.
 Черт. 330. Различные расположения шарниров.
 кость стойки в направлении возможного движения балок, поэтому они должны иметь в этом направлении наименьшие размеры, дабы получить при необходимом сечении сжатой зоны наименьший момент инерции.
 Некоторые типы расположения шарниров показаны на черт. 330, 331 и 332. Пятикратная статическая неопределимость конструкции, показанной на
 S
 tv
 rS.tS
 S.tt
 16. vS
 шятт
 Ж.
 wA
 хшшшжк
 Черт. tfaJL, Шарниры ь проекте моста в Зальцбурге. Проект Залигера.
 Черт. 332 Шарниры в купальном здании я Диана** в Вене. Проект Залигера.
 черт. 330 а, превращается, благодаря введению двух качающихся стоек, в трехкратную (черт. 330 й). Если устроить посредине жесткую раму с наружными качающимися стойками (черт. 330 с), то таковая конструкция будет единожды статически неопределима. Реже встречается статически определимая система, показанная на черт. 330 d. На черт. 331 показана система одного моста, схожая по принципу с показанной на черт. 330 с. К средней жесткой раме с кон¬

464
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 солями примыкают подвесные балки; для уменьшения пролета балок береговые опоры снабжены также консолями. Подвесные балки имеют с одной стороны неподвижную, а с другой — подвижную опору. На черт. 332 показано соединение жесткой многоярусной рамы со свободно лежащими балками и качающимися стойками. Боковая устойчивость обеспечивается рамой
 9. Полезная нагрузка в гражданских сооружениях
 Полезная нагрузка в гражданских сооружениях, которая наряду с собственным весом железобетонного сооружения является основой для проектирования, во многих случаях назначается более или менее произвольно. Часто какая-нибудь местная нагрузка на одну из плит, значительно превосходящая нагрузку других частей сооружения, берется для расчета всего сооружения; это вызывает ненужное утяжеление и дороговизну сооружения. Иногда же местные нагрузки недооцениваются, и потому возникают перенапряжения. Во всех случаях рекомендуется тщательное определение действительных полезных нагрузок, соответственно принимаемых для расчета плит и балок.
 Часто бывает возможным рассчитывать прогоны на уменьшенную нагрузку, когда, учитывая все обстоятельства, можно предполагать, что все пролеты перекрытия одновременно не будут загружаться полной нагрузкой. В большинстве случаев можно бывает уменьшить полезную нагрузку на 10—20 0/0 без ущерба для коэффициента безопасности. В подобных случаях и для стоек допускается уменьшение расчетной полезной нагрузки на 10—20 0/0.
 Если нагрузка связана с сотрясениями, то необходимо статическую нагрузку увеличить на 30—50 0/0 и на такую увеличенную нагрузку рассчитывать непосредственно нагруженные части, прежде всего плиты **. Вспомогательные балки могут рассчитываться с меньшей надбавкой на сотрясение, прогоны обычно и стойки почти всегда — без надбавки. Таким образом получается следующая градация полезных нагрузок: 1,5:1,3:1,1:1,0, — соответственно для плит, вспомогательных балок, прогонов и стоек.
 В многоэтажных зданиях увеличивается вероятность, что все перекрытия одновременно не будут полностью загружены и что на стойки приходится уменьшенная нагрузка, по сравнению с расчетной, одинаковой всюду нагрузкой. Учитывая, кроме того, большую величину постоянных нагрузок, приходящихся на стойки, давления от полезной нагрузки принято уменьшать для каждого следующего (считая сверху вниз) этажа на 50/0. Так, если, например, стойки, поддерживающие самый высокий этаж, рассчитаны на 0,90 полезной нагрузки
 * Z. f. Betonbau, 1917, Н. 2—6. Fugen und Gelenke im Eisenbetonbau mit einigen Belsplelen aus der Praxis.
 ** По русским нормам полезная нагрузка обязательно увеличивается на определенный динамический коэффициент, в зависимости от назначения сооружения и рода рассчитываемого элемента. См. техн. у слов. (Прим. ред.)

СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 465
 этого этажа, то нижележащие стойки надо рассчитывать по этажам на 0,85;
 0,80; 0,75 и 0,60 от суммы всех вышележащих полезных нагрузок, если только имеется уверенность в невозможности полной нагрузки всех этажей.
 10. Статический расчет и проектирование железобетонных
 сооружений
 При проектировании железных конструкций стараются с тщательной точностью рассчитать напряжения, вызываемые собственным весом и заданной полезной нагрузкой, как постоянной, так и подвижной, при этом, однако, проектирующий обычно не отдает себе отчета о действительных напряжениях и степени прочности создаваемого сооружения.
 Это обстоятельство в некотором отношении вызвало застой в изучении работы железных сооружений и задержало технический процесс.
 Простой математический расчет напряжений от действующих нагрузок в железобетонном сооружении привел бы, как это видно из II отдела, к ложным результатам и сделал бы невозможным развитие железобетона. Последнее произошло только потому, что в железобетонном строительстве с самого начала обращали внимание на общую прочность сооружения и не особенно беспокоились о напряжениях. И теперь, в период значительного развития железобетона, нет основания отклоняться от этого пути. Напряжения в железобетонных сооружениях, которые вычисляются, при известных предположениях, соответственно с определенным назначением сооружения, являются сравнительными коэффициентами для оценки известных состояний нагруженности (перед образованием трещины, перед разрушением), в зависимости от которых должны назначаться допускаемые нагрузки, принимая необходимый, установленный опытами коэффициент безопасности.
 Целью статического расчета является установление этой зависимости и подтверждение таким путем надежности проектируемого сооружения.
 В педантично точных расчетах напряжений и боязливом установлении допускаемых нагрузок заключается непонимание природы железобетона и цели статического расчета его. Поэтому допускаемые напряжения в бетоне и железе следует выражать в круглых цифрах.
 Отсутствие расчленения сооружения помощью деформационных швов и щарниров ведет часто к большим и непоправимым повреждениям в сооружении, рели влияние усадки, температурных изменений и осадки грунта недостаточно обезврежено путем известных методов производства работ и включением легко изгибающихся пружинящих элементов.
 Среди строителей еще господствует предубеждение против расчленения сооружений помощью швов и шарниров. Это предубеждение связано, с одной стороны, с ощущением, говорящем о нежелательности нарушения монолитности сооружения, а с другой — с мнением, что швы и шарниры вызывают большие затруднения при производстве работ. При правильном и тщательном проекти-
 30 Железобетон

466
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 ровании и общем расположении сооружения оба эти предубеждения являются необоснованными.
 По опыту с многочисленными неудачными сооружениями можно сказать* что наиболее редкой причиной повреждений являются расчетные ошибки в узком смысле. Такого рода крупные оплошности, следствием коих могли бы быть тяжелые повреждения, очень редки. Ошибки от грубых приближений и т. п. встречаются часто, но они обыкновенно покрываются коэффициентом безопасности, если проект был удовлетворительно разработан и сооружение хорошо выполнено. Превышение допускаемых напряжений как на сжатие, так и на растяжение, если оно только не очень значительно, не является столь существенным. Пренебрежение скалывающими напряжениями может вызвать весьма серьезные явления. Все происходящие вследствие упомянутых обстоятельств повреждения в большинстве случаев носят местный характер и могут представить серьезную опасность лишь при совпадении нескольких значительных ошибок. Наибольшее число ошибок и наиболее серьезные ошибки падают на недочеты в общей распланировке и проектировании сооружения, а равно в производстве работ.
 К сожалению, часто не уделяют должного внимания тщательной разработке проекта, что не может быть заменено никаким самым обстоятельным расчетом и педантичным определением напряжений. Необходимо также, чтобы основные расчетные предположения отвечали по возможности конструкции сооружения, и наоборот. Особенно в этом отношении грешат инженерные гражданские сооружения, менее — мостовые сооружения, имеющие более про* стые в статическом отношении системы. Иногда прямо удивительно, сколько времени затрачивается на разные подсчеты, как будто сооружение действительно соответствует принятым на бумаге расчетам, тогда как важнейшая сто-. рона проектирования — разумное распределение материалов соответственно их свойствам — совершенно упускается. Вопрос об образовании трещин и возникающих от этого повреждениях не может быть разрешен путем расчетов усадочных напряжений и всевозможных ограничений допускаемых напряжений, В значительной части он разрешается только осмысленным проектом, учитывающим все свойства железобетона.
 На проектирование надо смотреть как на искусство. Оно заключается не только в точных подсчетах и педантичном соблюдении официальных предписаний, а во вникании в природу материалов и точном понимании их свойств, в смысле сопротивляемости и службы их в готовом сооружении, а ровно в понимании условий производства работ.
 При производстве работ необходимо учитывать основные свойства железобетонного сооружения. Обусловленные перерывами в работе швы могут и должны быть предусмотрены в проекте при общей планировке сооружения и деталировке арматуры. *Говорить здесь о том, какие недочеты происходят от неверного или нецелесообразного устройства арматуры, от применения неподходящего сорта ботона, от неправильного учета влияния монолитности частей

НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ
 467
 сооружений и т. д., излишне. Необходимым условием здорового развития железобетонного строительства являются: строгое наблюдение за работами, хорошо подготовленный персонал рабочих и мастеровых с опытным в теоретических и практических вопросах по железобетону техническим надзором, рассудительный правительственный контроль и т. д.
 0
 XVIII. НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ
 1. Общие данные
 Неразрезные, в полном смысле слова, балки, т. е. такие, которые укладываются без перерыва по своей длине на трех и более опорах и имеют возможность на опорах свободно поворачиваться и перемещаться, встречаются сравнительно редко, главным образом в мостах. В большинстве случаев балки соединены неподвижно с опорами и образуют многостоечные рамы. Опорные столбы часто бывают сравнительно слабы; в таком случае можно, без большой ошибки, их сопротивлением изгибу пренебречь и рассматривать многопролетную балку на шарнирных подвижных опорах. На практике такой упрощенный способ расчета применяется даже тогда, когда указанные условия опирания балки соблюдены не вполне.
 Расчет неразрезной балки (черт. 333) производится при помощи углов наклона упругой линии на опоре двух соседних пролетов 1г и /2, по уравнениям (3) и (4) (стр. 439) для заделанной балки.
 Обозначив эти углы наклона, т. е. те углы, которые упругая линия образует с прямыми, соединяющими точки опор 1—2 и 3—2, через аг и а2, получим величину их из уравнений:
 ШЛМ1-2М2-6т2а, (а)
 (Ь)
 2
 Умножив уравнение (а) на и уравнение (Ь) на я2, где
 х -V,
 V2
 Vo
 (С)
 коэффициенты приведения брусьев к одному, а /0— момент инерции какого-либо бруса, принятого для сравнения за основной, длиною /0, — получим:
 6F7
 -т а, =x1M14- 2*1М2 -)- 6*1 m2a
 *0 6EL
 —5 а2 -х2М3 -f 2у.2 Л12 4- 6г2пггь
 (d)
 30*

468
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 *Так как
 а1 -Ьа2 — 2 = 2 ЧРз
 и вследствие малой величины деформаций,
 tg 01 = 01=7* 03 = 03 = 7*
 Ч 2
 то имеем:
 Сложив оба уравнения (d), получим уравнение трех моментов:
 XjMj -f 2 (y.j -f x2) M2 -J- x2 Ж3 -f 6х,т2а -f16жгт2Ь 6Е/0(/2)-0
 /(j/j /jj
 О)
 Беря по два соседних пролета неразрезной балки и применяя к ним уравнение (1), получим столько уравнений, сколько имеется неизвестных опор¬

НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ
 469
 ных моментов, каковые отсюда могут быть определены. Вычертив опорные моменты и моменты Ш свободно лежащей балки, получим эпюру моментов неразрезной балки, согласно черт. 333 с.
 Момент и поперечная сила в сечении иг расстоянии х:
 м=ал Ч-4-2,
 (1=8-
 Опорное давление:
 м2—мг h
 Мт — М,
 2 I. М3 2
 и
 здесь Ш1 и Sfr обозначают момент и поперечную силу свободно лежащей балки 1г; Ш2а — правую опорную реакцию свободно лежащей балки 12 и Sl26— левую опорную реакцию свободно лежащей балки /2.
 Требующаяся арматура указана на черт. 333 d. Вследствие необходимости напуска растянутых нижней и верхней арматур друг за друга, а также для обеспечения соединения верхнего и нижнего поясов балки, требующего вследствие поперечной силы отгиба стержней в соответствии с моментами, получаются указанные на черт. 333 с армирование и форма неразрезной балки.
 Опорные моменты обычно отрицательные. Если опускаются средняя опора Л2, то отрицательный момент уменьшается при одновременном увеличении положительных моментов по середине пролетов. Если опускаются крайние опоры, то увеличивается отрицательный опорный момент (черт. 334).
 Неодинаковую осадку опор можно ожидать, например, в неразрезных плитах ребристых перекрытий, в которых опорами являются увдугие

470
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 ребра, далее, при наличии опор из материалов с различной сжимаемостью (средняя опора из железобетона, мало сжимаемого, а крайние — из кирпичной кладки, более сжимаемой); в последнем случае изменение моментов может быть особенно сильно, что и следует принять во внимание при проектировании арматуры.
 гп) * п) (2) Р Л7
 JinmrTrmiiiiii.uiiiiiimniiniTTiJhi
 ecee::::i:i:
 Т ПттптпГ
 х/л) ZA
 U h ii-
 А
 —
 А
 Is fP
 Черт. 335. Трехпролетная балка с постоянной и переменной нагрузкой (моменты
 и арматура).3
 В двухпролетной балке с постоянным моментом инерции опорный момент при опускании на у2 крайних опор, определенный по уравнению (1), изменится (численно увеличится) на величину:
 3 Е/у2
 М
 У2-
 hh
 Очень жесткие балки не следует укладывать на опоры с разной осадкой. Неравномерное нагревание (усадка) изменяет М2 на величину:
 Жд2:
 ЪЕ1Ш
 2d
 Если балка армирована вверху только на коротком протяжении, то средняя величина At от усадки положительна, и опорный момент численно увеличится.

НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ
 471
 При подвижной нагрузке следует вести расчет на наиневыгоднейшее ее расположение. Расчет производится помощью линий влияния. Для каждого сечения балки определяются максимальные и минимальные моменты и поперечные силы (черт. 335), и по ним определяются размеры балки.
 1. Чем жестче неразрезная балка, тем она чувствительнее к предусмотренным изменениям эпюры моментов от осадки опор и усадки бетона.
 2. Для воспринятая отрицательных моментов необходимо укладывать продольную арматуру с достаточным запасом в длине. Балки с сравнительно большой жесткостью (большая высота по сравнению с пролетом) должны иметь двойную арматуру на всем протяжении; это рекомендуется с целью предотвращения образования трещин вследствие усадки.
 3. При определении размеров поперечных сечений не следует исходить из пролетных моментов меньших, чем для случая полной заделки/ Таким образом наименьший принимаемый при расчетах пролетный момент для балки с равномерной нагрузкой q будет
 Неразрезные балки на упругих опорах, как, например, плиты в ребристых балках, следует рассчитывать по моменту, не меньшему 6/5 пролетного момента в балке с заделанными концами; таким образом для равномерной нагрузки имеем:
 Два пролета общей длиною 1г -J- /2 и с моментами инерции 1г и /а (черт. 336).
 Практические правила
 2. Двух- и трехпролетные балки
 (гУ
 (з)
 а
 j,
 Ll.
 Черт. 336. Двухпролетная балка.
 За основной брус примем 1г с /2;
 У.2 —

472
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 При свободных крайних опорах (М1М3 — 0 и при условии, что понижением опор пренебрегается 2 = 0), получим из уравнения (1):
 (2)
 Аг2Р-А,-А,.
 *1 2 Равномерно распределенные нагрузки q1 и q2 на пролетах 1г и /а дают:
 — ?Л2-И?Л2,3)
 8(x-fl) * (d)
 1 м2 л
 1
 to
 to
 , iW,
 Г ; Э Л з
 2
 1 2
 Нh 22
 -з»
 А2
 А 2
 3
 -2*/
 ш2 —
 . з л
 От подвижной нагрузки рг на пролете /3 имеем:
 S?iy W)
 (4x4-3) и — А—п/—А—А
 1 8 (x-J- 1) 1 3 8(x-j-iy Pl1 1 31
 Для /2 = /2 = /, /а zrz: /2, а потому ос sss 1 получим для любой нагрузки:
 . (6)
 Для равномерно распределенных нагрузок g1 —gg по всей балке, получим
 М iH A-A-W A-XOgl. (Ъ
 2 3» Л3 3» 2 —(Ь)
 Наибольшие моменты в пролетах равны:
 ЛГ — — / со
 wl m2 128 14 у
 3,
 в расстоянии * от опоры 1; при подвижной нагрузке р в пролете /3
 получим:

НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ
 473
 Заделанная двухпролетная балка (черт. 337). Два пролета 1г -j- /2; моменты инерции 1г и /2;
 2 1
 Ж,
 /И.
 Ж
 (7)
 2.J, 8 — 2.,,3 j
 При равномерно распределенных нагрузках дг и q2 на пролетах 1г и /2 получим.
 М-
 Чл 2 4* ОДг42
 Ж,
 12 (* 4-1)
 , Л*.
 2 Чгг*
 Черт. 337. Заделанная двухпролетная балка.
 (8)
 Л1 1 в расстоянии хтг —--01 опоры 1 имеем:
 М,
 nil
 . А1 ХпЛ I М о П /пГ

474
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Для /2 /2 — / имеем:
 (4-2 1 48 * 2 24 р
 м — (2 1)2 —(i 9гУ
 тг— 48 » Л1— fg -
 Три пролеча длиной /ц-НЧз с моментами инерции /3, /2, i3 (черт. 338).
 у —1 v —V? Y —Уз
 Л1 1» Л2 / / » л3 //
 2 1 Vl
 Пролет 1—2—3: 2 (tt2-f 1) M2 -f-72 Ж3 -j- 6т2а -f- 6х2/я20 )
 2 —3—4: vM2 -J- 2 (Xj 4- х3) jW3 -f 6x3m3o 4- 6X23 = 0 j )
 Из этих двух уравнений определяются М2 и М3. При 1г1в, /1 = /з,
 2а W3aJ Ш2Ь 3 тЗЬ
 a jriOTOMy и 3=1 и (симметричная балка) и ЩаЩа, гп,
 (симметричная нагрузка) имеем:
 2 3 3x4-2 *
 4-, Л2Л3-ЛГ
 fa) а Ь Ъ а
 (10)
 Черт. 338. Трехпролетная балка.
 Равномерно распределенные нагрузки qx—q3 на пролетах /2 и /3 и
 — на пролете /2 дают:
 3 4 (Зх4* 2) *
 л — и —91 I 8 л -
 Л1 2 / * 2 А
 —1- Л/Г ?2
 Мтл 2*» т2 g* 4-2-
 Временные нагрузки ?1=73 на пролетах и /8 вызывают:
 М АЛ — —.Л А —I 2 /-1ПЧ
 3 * 4 (Зх 4* 2)1 1 4 1Г ( А2

НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ
 475
 Полезная нагрузка р9 на пролете /2 дает:
 т.р2122
 М2М3:
 A=A= 4(3x-f2)* 1 4 /,*
 (13)
 В балке с 3 равными пролетами /1 = l2zlzl, 2 = = 1. Д i рллюмерно распределенной нагрузки q на 3/ имеем:
 al2
 уо* 4
 0,025 ql2 в середине пролета /2
 4?/
 :ю
 » 2 3 IQ * 0)
 4
 /и1—0,08 ql2 в расстоянии — / от опоры 1;
 3. Неразрезные балки с одинаковыми пролетами при равномерной
 нагрузке
 Постоянная нагрузка g- (черт. 339).
 Опорные давления А 01 » -2» Agy 4 « * * * т А Со.
 Опорные моменты М0 — 0, Ж2, Ж3, М4. Ж со.
 Наибольшие пролетные моменты М/я1, ЛГт2, Жт3, Л4, Л//?г00.
 Все данные идут до середины балки (таблица 114).
 (0) л
 и*г - —ч О) (г) Ш
 , Черт. 339. Многопролетная балка с равномерной нагрузкой.
 Постоянная и подвижная нагрузка.
 Возникающие от действия постоянной нагрузки g и временной р в расстояниях х от крайней опоры А0 наибольшие моменты М, наибольшие поперечные силы Q и соответственно опорные давления А определяются по формулам:
 Magp)P ) Г15Ч
 3=4-)/ J 1 ;
 Коэффициенты a, (S, у и Для балок с 2, 3, 4 и бесконечным числом пролетов даны в таблицах 115 до 118. Разность коэффициентов -j- р и —(5 равна а, коэффициентов же -J- 8 и — 8 равна у*
 * В rich с a. Zeitschrift fiir Betonbau, 1917, S. 67. Durchlaufende Trager auf unendlich viel Stiitzen.

476 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 * : ТАБЛИЦА 114
 Равномерная нагрузка g
 Величина
 Ч и
 ело п
 роле1
 Г 0 в
 Множитель
 2
 3
 4
 5
 т
 6
 со
 А0
 0,3750
 0,4000
 0,3929
 0,3947
 0,3942
 0,3943
 gl
 Ai
 1,2500
 1,1000
 1,1418
 1,1317
 1,1327
 1,1340
 9
 а2
 —
 —
 0,9286
 0,9736
 0,9616
 0,9641
 а8
 —
 —
 —
 —
 1,0192
 1,0096
 9
 —
 —
 —
 —
 —
 0,9974
 В
 А со
 ——*
 —
 1,0000
 9
 Mi
 0,1250
 0,1000
 0,1071
 0,1053
 0,1058
 0,1057
 gP
 м2
 —
 —
 0,0714
 0,0789
 0,0769
 0,0774
 Af*
 —
 —
 —
 —
 0,0865
 0,0349
 9
 Mk
 —
 —
 —
 —
 —
 0,0829
 9
 М да
 —
 —
 0,0833
 9
 Mmi
 0,0703
 0,0800
 0,0771
 0,0779
 0,0777
 0,0774
 gP
 Мт2
 —
 0,0250
 0,0364
 0,0332
 0,0340
 0,0339
 9
 Мт1
 —
 —
 —
 0,0461
 0,0433
 0,0439
 мтк
 —
 —
 —
 —
 —
 0,0411
 w
 Мт 00
 0,0417
 9
 ТАБЛИЦА 115
 Двухпролетная балка (черт. 340)
 1
 Изгибающие моменты М
 Поперечные силы Q
 X
 1
 Влияние
 g
 Влияние р
 Влияние
 g
 Влияние, р
 а
 4- Р
 -Р
 Т
 4-*
 — 8
 0,0
 0Д
 0,2
 0,3
 0,375
 0,4
 0,5
 0,6
 0,7
 0,75
 0,80
 0,85
 0,9
 0,95
 1,00
 0
 4- 0,0325 -J- 0,0550 -4-0,0675 -1-0,0703 -4-0,0700 -4- 0,0625 4- 0,0450 4-0,0175 0
 — 0,0200
 — 0,0425
 — 0,0675
 — 0,0950
 — 0,1250
 0
 0,03875 0,06750 0, 8625 0,09375 0,09500 0,09375 0,08250 0,06125 0,04688 0,03000 0,01523 0,00611 0,00138 0
 0
 0,00625
 0,01250
 0,01875
 0,02344
 0,02500
 0,03125
 0,03750
 0,04375
 0,04688
 0,05000
 0,05773
 0,07361
 0,09638
 0,12500
 4- 0,375 -f 0,275 4-0,175 4- 0,075 0
 — 0,025
 — 0,125
 — 0,225
 — 0,325
 — 0,375
 — 0,425
 — 0,475
 — 0,525
 — 0,575
 — 0,625
 0,4375 0,3437 0,2624 0,1932 0,1491 0,1359 0,0898 0,0544 0,0287 0,0193 0,0119 0,0064 0,0027 0,0007 0,0000
 0,0625 0,0687 0,0874 0,1182 ОД 491 0,1609 0,2148 0,2794 0,3537 0,3943 0,4369 0,4814 0,5277 0,5757 0,6250
 Опорное давление —
 -Ъ 1,250
 1,2500
 0

НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ
 477
 Черт. 340. Двухпролетная балка с постоянной и временной равномерно распределенной нагрузкой (моменты и арматура).
 Черт. 341. Четырехпролетная балка (моменты н арматура).

478
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 ТАБЛИЦА 116 Трехпролетные балки (черт. 335)
 Изгибающие моменты М
 Поперечные силы Q
 X
 т
 1
 Влияние, g
 Влияние р
 Влияние g
 Влияние р
 а
 -И
 -Р
 Y
 -И
 — 8
 0,0
 0
 0
 0
 4-0,4
 0,4500
 0,0500
 0,1
 4- 0,035
 0,040
 0,005
 4*о,з
 0,3560
 0,0563
 0,2
 4- 0,060
 0,070
 0,010
 4-0,2
 0,2752
 0,0752
 0,3
 4-0,075
 0,090
 0,015
 4-од
 0,2065
 0,1065
 0,4
 4- 0,080
 0,100
 0,020
 0
 0,1496
 0,1496
 0,5
 4-0,075
 0,100
 0,025
 -0,1
 0,1042
 0,2042
 0,6
 4- 0,060
 0,090
 0,030
 -0,2
 0,0694
 0,2694
 0,7
 -f 0,035
 0,070
 0,035
 — 0,3
 0,0443
 0,3443
 0,7895
 4-0,00414
 0,04362
 0,03948
 —
 0,8
 0
 0,04022
 0,04022
 -0,4
 0,0280
 0,4280
 0,85
 — 0,02125
 0,02773
 0,04898
 —
 —
 —
 0,9
 — 0,04500
 0,02042
 0,06542
 -0,5
 0,0193
 0,5191
 0,95
 — 0,07125
 0,01706
 0,08831
 —
 —
 1,0
 — 0,10000
 0,01667
 0,11667
 -0,6
 0,0167
 0,6167
 Опорное давление А
 4-М
 1,200
 0,1000
 1,0
 — 0,10000
 0,01667
 0,11667
 4- 0,5
 0,5833
 0,0833
 1,05
 — 0,07625
 0,01408
 0,09033
 —
 —
 —
 1,10
 — 0,05500
 0,01514
 0,07014
 4-0,4
 0,4870
 0,0870
 1,15
 — 0,03625
 0,02053
 0,05678
 —
 —
 —
 1,20
 — 0,020
 0,030
 0,050
 4-0,3
 0,3991
 0,0991
 1,2764
 — 0
 0,050
 0,050
 —
 —
 —
 1,3
 4- 0,005
 0,055
 0,050
 4-0,2
 0,3210
 0,1210
 1,4
 4- 0,020
 0,070
 0,050
 4-0,1
 0,2537
 0,1537
 1,5
 4- 0,025
 0,075
 0,050
 0,1979
 0,1979
 Расчет балок с числом пролетов больше 4 производится, как четырехпролетных, так как разница с последними невелика. Крайние пролеты принимаются за первый пролет до /), все средние пролеты — за второй
 (х — 1 до 2/).
 Наибольшее число пролетов, влияние которых принимается в расчет, обычно ограничивается официальными нормами. По русским техническим условиям 1925 г. допускается учитывать влияние на рассматриваемый пролет не более 4 смежных с ним, по два с каждой стороны.

НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ
 479
 Если суммарную нагрузку на единицу длины q=g--q выразить как кратную от g, то наибольшие моменты для балок с 2, 3, 4 и бесконечным числом пролетов можно найти по таблицам 119 до 122.
 Расчет плит в средних пролетах ребристых перекрытий,
 как усматривается из таблицы 122, следует производить по моменту лишь
 примерно до г:3,5. Если полезная нагрузка pSfig (под g подразумевается постоянная нагрузка от собственного веса и пола), то следует производить расчет не так, как указано на стр. 453, а нужно эти плиты рассматривать как неразрезные балки, расчетные пролеты которых соответствуют расстояниям между осями ребер (черт. 342). При этом заделкой плит на ребрах
 Черт. 342. Плита ребристой балки как неразрезная балка (моменты и арматура).
 как опорах неразрезной балки большей частью пренебрегается, т. е. расчет производится так, как будто плиты свободно лежат на ребрах и могут поворачиваться.
 Следовательно расчет производится при более неблагоприятных условиях, чем те, которые имеют место на самом деле; в особенности это касается моментов в пролетах. При этом, разумеется, пренебрегается тем неблагоприятным влиянием на пролетные моменты, которые являются последствием неодинакового прогиба нагруженных и ненагруженных ребер. При расчете мостов иногда принимают во внимание эти прогибы; М е л а н (Melan) *) дает для пролетного момента, изгибающего плиту вниз вследствие прогиба ребер, нижеследующие значения добавочного момента:
 А Мт — 4-f-l OOOy3 рР*
 где
 расстояние между ребрами /
 расстояние между опорами ребер
 * Bauingenieur, 1924, стр. 287.

480
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 ТАБЛИЦА 117 Четырехпролетные балки (черт. 841)
 X
 т
 Изгибающие моменты М
 Поперечные силы Q
 Влияние g
 Влияние р
 Влияние g
 Влияние р
 а
 4-Р
 -Р
 Y
 -И
 — 8
 0,0
 од
 0,2
 0,3
 0,3929 * 0,4 0,5 0,6 0,7
 0,7857
 0,7887
 0,8
 0,85
 0,9
 0,95
 1,00
 0
 4- 0,03429 4- 0,05857 4- 0,07286
 4-0,07714 4- 0,07143 4- 0,05572 4- 0,03000 0
 — 0,00117
 — 0,00571
 — 0,02732
 — 0,05143
 — 0,07803
 — 0,10714
 0
 0,03964
 0,06929
 0,08893
 0,09857
 0,09822
 0,08786
 0,06750
 0,04209
 0,04108
 0,03738
 0,02484
 0,01629
 0,01393
 0,01340
 0
 0,00536
 0,01071
 0,01607
 0,02143
 0,02679
 0,03214
 0,03750
 0,04209
 0,04225
 0,04309
 0,05216
 0,06772
 0,09197
 0,12054
 4- 0,3929 4- 0,2929 4- 0,1929 4- 0,0929 0
 — 0,0071 *
 — 0,1071
 — 0,2071
 — 0,3071
 — 0,4071
 — 0,5071
 — 0,6071
 0,4464 0,3528 0,2717 0,2029 0,1498 0,1461 0,1 С07 0,0650 0,0410
 0,0247
 0,0160
 0,0134
 0,0535
 0,0599
 0,0788
 0,1101
 0,1498
 0,1533
 0,2079
 0,2731
 0,3481
 0,4319
 0,5231
 0,6205
 Опорное сопротивление -/41:=
 4-1,1428
 1,2232
 0,0804
 1,0
 1,05
 1,10
 1,15
 1,2
 1,2661
 1.3
 1.4
 1.5
 1,5357
 1.6
 1.7
 1,7869
 1.8
 1,8053
 1,85
 1,9
 1,95
 2,00
 — 0,10714
 — 0,08160
 — 0,05857
 — 0,03803
 — 0,02000 0
 4- 0,00857 4-0,02714 4- 0,03572
 4- 0,03429 4- 0.02286 4-0,00416 4- 0,00143 0
 — 0,01303
 — 0,03000
 — 0,04947
 — 0,07143
 0,01340
 0,01163
 0,01455
 0,01980
 0,03000
 0,04882
 0,05678
 0,07357
 0,08036
 0,07715
 0,06393
 0,04363
 0,04170
 0,04092
 0,03451
 0,03105
 0,03173
 0,03571
 0,12054
 0,09323
 0,07212
 0,05780
 0,05000
 0,04882
 0,04821
 0,04643
 0,04464
 0,04286
 0,04107
 0,03947
 0,04027
 0,04092
 0,04754
 0,06105
 0,08120
 0,10714
 4- 0,5357
 4- 0,4357
 4- 0,3357
 4 0,2357 -1-0,1357 4- 0,0357 0
 — 0,0643
 — 0,1643
 — 0,2643
 — 0,3643
 — 0,4643
 0,6027
 0,5064
 0,4187
 0,3410
 0,2742
 0,2190
 0,2028
 0,1755
 0,1435
 0,1222
 ОД 106 0,1071
 0,0670
 0,0707
 0,0830
 0,1153
 0,1385
 0,1833
 0,2028
 0,2398
 0,3078
 0,3865
 0,4749
 0,5714
 Опорное сопротивление Л2 =
 4- 0,9286
 1,1428
 0,2142

481
 ТАБЛИЦА 118 Неразрезная балка с бесконечным числом пролетов
 Место
 Изгибающий момент М
 Опорное давление А
 Влияние
 g
 Влияние р
 Влияние
 и
 Влияние р
 а
 -И
 -Р
 Т
 4-Я
 — д
 0
 0
 0
 0,3943
 0,4472
 0,0529
 пролет 1 -1- 0,0774
 0,0996
 0,0222
 Опора 1 .— 0,1057
 0,0141
 0,1198
 1,1340
 1,2189
 0,0849
 пролет 2 4- 0,0339
 0,0793
 0,0454
 Опора 2. «. «.
 — 0,0774
 0,0331
 0,1105
 0,9641
 1,1628
 0,1987
 пролет 3.
 Н- 0,0439
 0,0844
 0,0405
 Опора 3 — 0,0849
 0,0297
 0,1146
 1,0096
 1,1877
 0,1781
 пролет 4 4-0,0411
 0,0830
 0,0419
 Опора 4 — 0,0829
 0,0307
 0,1136
 0,9974
 1,1817
 0,1843
 пролет 5 4- 0,1418
 0,0834
 0,0416
 Опора 5 — 0,0835
 0,0304
 0,1139
 1,0007
 1,1834
 0,1827
 пролет оо.
 4- 0,0417
 0,0833
 0,0417
 Опора оо — 0,0833
 0,0305
 0,1138
 1,0000
 1,1830
 0,1830
 ТАБЛИЦА 119
 Наибольшие моменты в двухпролетной балке (черт. 340).
 ,0
 1,2
 1.4
 1.6
 1.8
 2,0
 Пролетный момент М0,4 0,0700
 0,0741
 0,0772
 0,0794
 0,0812
 0,0825 0/2
 Опорный момент — 0,1250
 0,1250
 0,1250
 1
 0,1250
 1
 0,1250
 0,1250.
 I*»
 11
 со
 4
 5
 10
 20
 00
 Пролетный момент
 Г 4-0,0868. j 00066
 4-0,0888 — 0,0013
 4- 0,0900 — 0,0060
 4- 0,0925 — 0,0150
 4- 0,0948 — 0,0202
 4- 0,0950 0/2 — 0,0250.
 31 ЭНелезоОетоа

482
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 ТАБЛИЦА 120
 Наибольшие моменты в трехпролетной балке (черт. 335)
 1,0
 g
 1.2
 1.4
 1,6
 1,8
 2,0
 Крайн. пролеты JW0,= 0,0800 Средние опоры — Mizzr 0,1000
 Средний пролет Л4Ь5
 0,0833
 0,1027
 0,0333
 0,0858 0,1047 4- 0,0391 4- 0,0035
 0,0875 0,1062 -4 0,0439 — 0,0032
 0,0889 0,1073 4-0,0471 — 0,0084
 0,0900 qP 0,1083. 4-0,0500. — 0,0125 ж
 -1 = 8
 g
 4
 5
 10
 20
 оо
 ( -4-0,0933 Крайн. прол. Мм srs к
 Средн. опоры—Mt ss 0,1110
 л аг Г -Ь 0,0583 Средн. прол. М1Л ода5()
 4-0,0950 4- 0,0050 0,1125 4- 0,0625 — 0,0313
 4- 0,0960 0
 0,1133 4- 0,0650 — 0,0350
 4- 0,0980 — 0,0100 0,1150 4-0,0700 — 0,0425
 4- 0,0990
 — 0,0150 0,1159
 4-0,0726
 — 0,0463
 4- 0,1000 qP — 0,0200.
 0,1167. 4 0,0750. — 0,0500,
 ТАБЛИЦА 121
 Наибольшие моменты в четырехпролетной балке (черт 341).
 о
 1,2
 1,4
 1.6
 1,8
 2,0
 Крайн. прол. Mo,= 0,0771
 — 0,107 f -f 0,0357
 Средн. прол.
 — 2= 0,0714
 0,0806 0,109 -f 0,0432
 0,0774
 0,0833 0,111 -j- 0,0485
 0,0818
 0,0853
 0,112
 4-0,0524
 0,0850
 0,0866 0,113 4- 0,0557 0
 0,0874
 0,0880 qfl 0,114, 4* 0,0580 9 — 0,0045. 0,0893 м
 -1 = 3,0 g
 4,0
 5,0
 10,0
 20,0
 оо
 f 4-0,0914
 Крайн. прол. 0 0127
 — Mt ОД 16
 ( 4-0,0655
 Средн. прол. -00179
 — 0,0953
 -J- 0,0934
 — 0,0023 0,117
 -1- 0,0692
 — 0,0246 0,0982
 4 0,0946
 — 0,0072 0,118
 4 0,0714
 — 0,0286 0,0998
 4- 0,0964
 — 0,0170 0,119
 -f 0,0759
 — 0,0366 0,1035
 4- 0,0975
 — 0,0219 0,120
 4-0,0783
 — 0,0406 0,1052
 4- 0,0986 qfl — 0,0268. 0,121, 4-0,0804, — 0,0446, 0,1071,

НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ
 483
 ТАБЛИЦА 122
 Наибольшие моменты в балке с бесконечным числом пролетов
 1
 1 г
 2
 3
 4
 5
 10
 00
 Крайние ( -f* 0,0774 пролеты 1
 ЛOTl= 1
 4 0,0885
 4 0,0922
 4- 0,0941 4- 0,028
 4 0,0953 — 0,0022
 4 0,0973 — 0,0122
 4- 0,0996 ql* — 0,0222.
 Средние 1 4 0,0417
 4-0,0625
 4 0,0696
 4 0,0731
 4- 0,0750
 4 0,0792
 40,0833,,
 пролеты Мщ* 1
 4-0,0001
 — 0,0139
 — 0,0207
 — 0,0251
 — 0,0333
 -0,0417,
 Средние ( опоры i 0,0833
 : 00- 1
 0,0986
 0,1036
 0,1061
 , 0,1078
 0,1107
 0,1138.
 4. Неразрезные балки с равными пролетами при сосредоточенных
 грузах
 К
 Ж.
 -ь-ы-
 Одинаковые по величине постоянные сосредоточенные грузы а G и также одинаковые по вели-
 чине временные сосредоточенные 6 Ж Щь i х t х t
 грузы Р вызывают в расстоянии х с * у ЗГ,м У -Т уУ-
 от крайней опоры А0 наибольшие л a,r j. j, j; у I I
 моменты M и наибольшие попе- * jr— ж
 4W/Z t - V/ifa 9
 речные силы Q, а также соответ- —-— — -
 ственно, опорные давления А, вы
 ражаемые следующими формулами:
 Черт. 343. Двухпролетные балки с сосредото¬
 ченными грузами.
 M = (aGP)l) QyG-i-ёР j
 У
 (16)
 Г Т. ?
 1т,штиттш,, 1 т
 tv 9J
 Черт* 344. Двухпролетная балка с постоянными и временными сосредоточенным» k грузами, расположенными в третях пролетов.
 31*

484
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 1
 ТАБЛИЦА 123
 Двухпролетные балки (черт. 343)
 Нагрузка
 X
 1
 Изгибающий момент М
 Поперечная сила Q
 Влияние
 G
 Влияние Р
 Влияние
 G
 Влияние Р
 а
 -Н
 -Р
 Г
 4-8
 — Ь
 Грузы в y Черт. 343 а
 0,0
 0,0
 0,0
 0,0
 0,3125
 0,4063
 0,0938
 0,5
 4* 0,1563
 0,2031
 0,0469
 — 0,6875
 0,0
 0,6875
 0,842
 — 0,0789
 0,0
 0,0789
 1,0 — 0,1875
 0,0
 0,1875
 Опорное давление Л4
 1,3750
 1,3750
 0,0
 г / 3 Грузы в и —
 Черт. 343 b
 0,0
 0,0
 0,0
 0,0
 0,7187
 0,8594
 0,1407
 0,25
 4-0,1795
 0,2148
 0,0352
 — 0,2813
 0,1679
 0,4492
 0,75
 4-0,0390
 0,1445
 0,1055
 —1,2813
 СО
 1,2813
 0,877
 — 0,1230
 0,0
 0,1230
 1,0
 — 0,2812
 0,0
 0,2812
 Опорное давление Ai —
 2,5625
 2,5625
 0,0
 V 1 2,
 Грузы В -g- И -g- 1 Черт. 343 и 344
 0,0
 0,0
 0,0
 0,0
 0,6667
 0,8333
 0,1667
 0,333
 4- 0,2222
 0,2778
 0,0556
 — 0,3333
 0,2407
 0,5741
 0,667
 4 0,1111
 0,2222
 0,1111
 — 1,3333
 0,0
 1,3333
 0,8572
 — 0,1430
 0,0 0,1430
 1,0 —0,3333
 0,0
 0,3333
 Опорное давление At
 2,6667
 2,6667
 0,0
 J 3, Грузы В —, у и —/
 Черт. 343 d
 0,0
 0,0
 0,0
 0,0
 1,0306
 1,2653
 0,2347
 0,25
 4-0,2576
 0,3164
 0,0587
 0,0306
 0,5749
 0,5443
 0,50
 4-0,2653
 0,3826
 0,1174
 — 0,9694
 0,1679
 1,1373
 0,75
 4- 0,0230
 0,1990
 0,1760
 — 1,9694
 0,0
 1,9694
 0,8648
 — 0,2025
 0,0
 0,2025
 1,0 — 0,4688
 0,0 0,4688
 Опорное давление А1 =
 3,9388 3,9388
 0,0

г

486
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 ТАБЛИЦА 124 Трехпролетные балки (черт. 845)
 Изгибающий момент М
 г Поперечная сила Q
 Нагрузка
 X
 1
 Влияние
 G
 Влияние Р
 Влияние
 G
 Влияние Р
 а
 -н
 -Р
 Y
 4-8
 — 8
 0,0
 0,0
 0,0
 0,0
 о
 О
 ю
 со
 сГ
 0,425С
 1 0,0750
 0,5
 -ь 0,1750
 1 0,2125
 * 0,0375
 0,833
 — 0,0416
 0,0208
 1 0,0625
 0,0250
 0,6750
 1
 1,00
 — 0,1500
 1 0,0250
 » 0,1750
 — и,ооии
 Грузы в -у Черт. 345 а
 Опорное давление А
 * 0,1500
 1,3000
 0,1500
 1,00
 — 0,1500
 0,0250
 0,1750
 t
 1,15
 — 0,0750
 0,0063
 0,0813
 4- 0,5000
 0,6250
 0,1250
 т
 1,20
 — 0,0500
 0,0250
 0,0750
 1,50
 —J- 0,1000
 0,1750
 0,0750
 0,0
 1 0,0
 0,0
 0,0
 4- 0,7750
 0,8875
 0,1125
 0,25
 4- 0,1938
 0,2219
 0,0281
 — 0,2250
 0,2000
 0,4250
 0,75
 -Ь 0,0813
 0,1654
 0,0844
 0,870
 — 0,0655
 0,0325
 0,0980
 —1,2250
 0,0375
 1,2625
 1,00
 — 0,2250
 0,0375
 0,2625
 г 1 3, Грузы В -j- и —1
 Опорное давление Ai
 2,2250
 2,4500
 0,2250
 Черт. 345 Ъ
 1,00
 —.0,225
 0,0375
 0,2625
 1,1125
 — 0,1125
 0,0164
 0,1290
 4- 1,0000
 1,1875
 0,1875
 1,20
 — 0,0250
 0,0875
 0,1125
 1,25
 -f 0,0250
 0,1375
 0,1125
 1,50
 4- 0,0250
 0,1375
 0,1125
 0,0
 0,4050
 0,4050

НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ
 487
 (Продолжение таблицы 124)
 Нагрузка
 X
 1
 Изгибающий момент М
 Поперечная сила Q
 Влияние
 G
 Влияние Р
 Влияние
 G
 Влияние Р
 а
 -н
 -Р
 Т
 Ч-З
 — 8
 t 2,
 Грузы В у И у/.
 Черт. 345 с
 0,0
 0,0
 0,0
 0,0
 4- 0,7333
 Р,8667
 0,1333
 0,333
 4- 0,2444
 0,2889
 ГИЛ/1/1/1
 — 0,2667
 0,2790
 0,5457
 0,667
 4- ОД 5 55
 0,2444
 0,0889
 - 1,2667
 0,0444
 1,3111
 0,849
 — 0,0750
 0,0377
 0,1127
 1,00
 — 0,2667
 0,0444
 0,3111
 Опорное давление
 2,2667
 2,5333
 0,2667
 1,00
 — 0,2667
 0,0444
 0,3111
 4-1,0000
 1,2222
 0,2222
 1,133
 — 0,1333
 0,0133
 0,1467
 1,20
 — 0,0667
 0,0667
 0,1333
 1,333
 4-0,0667
 0,2000
 0,1333
 0,0
 0,5333
 0,5333
 1,5
 4- 0,0667
 0,2000
 0,1333
 0,0
 0,0
 0,0
 0,0
 4- 1,1250
 1,3125
 0,1875
 0,25 j 4* 0,2813
 0,3281
 0,0469
 4- 0,1250
 0,6250
 0,5000
 i
 0,50 j 4-0,3125) 0,4062
 0,0938
 F
 m 11 3,
 Грузы в Y и т Черт. 345 я* и 348
 — 0,8750
 0,2250
 1,1000
 0? 75 j -f 0,0938j 0,2344
 0,1406
 — 1,8750
 0,0625
 1,9375
 0,837
 — 0,1070
 0,0535
 0,1605
 1,00
 —Ъ,3750
 0,0625
 0,4375
 Опорное давление
 3,3750
 3,7500
 0,3750
 1,00
 — 0,3750
 0,0625
 0,4375
 4- 1,5000
 1,8125
 1,3125
 1,125
 — 0,1875
 0,0232
 0,2107
 1,20
 — 0,0750
 0,1125
 0,1875
 1,25
 0,0
 0,1875
 0,1875
 4- 0,5000
 1,0325
 0,5300
 1,50
 -f 0,1250
 0,3125
 0,1875

488
 КОНСТР УИРОВАНИЕ
 П
 ТАБЛИЦА 125
 Четырехпролетные балки (черт. 347)
 Нагрузка
 X
 т
 Изгибающий момент М
 Поперечная сила Q
 Влияние
 G
 Влияние Р
 Влияние
 G
 Влияние Р
 а
 . -н
 -Р
 Y
 4-8
 — а
 Грузы в у Черт 347 а
 0,0
 0,0
 0,0
 0,0
 4- 0,3393
 0,4196
 0,0804
 0,5
 4-0,1697
 0,2098
 0,0402
 0,8331 —0,0503
 0,0168
 0,0670
 — 0,6607
 0,0201
 0,7410
 1,0 j —0,1607
 0,0201
 0,1808
 Опорное давление Ai =
 1,2143 J 1,3348
 0,1205
 1,0 1 —0,160710,0201 j0,1808
 4-0,5536
 0,6540
 0,1004
 1,147 — 0,0781 j 0,0048j 0,0830
 1,20 1 — 0,0500j 0,0250j 0,0750
 1,50 1 4- 0,11611 ОДвЗО) 0,0670
 — 0,4464
 0,1607
 0,6071
 1,79 1 —0,0134j 0,045810,0592
 1,8351 — 0,036210,028210,0644
 2,0 1 —0,107210,0536)0,1607
 Опорное давление Л2 =
 -0,8928
 1,2142
 0,3214
 г 1 3, Грузы в -j- и -j 1
 Черт. 347 Ь
 0,0
 0,0
 0,0
 0,0
 4- 0,7589
 0,8795
 0,1205
 0,25 1 -t- 0,189710,2199l0l0301
 0,75 -f 0,069210,159610,0904
 — 0,2411
 0,19221 0»4333
 0,8691 — 0,0785)0,0261 jo,1045
 — 1,2411
 0,0301
 1,2712
 1,0
 — 0,2411)0,0301)0,2712
 Опорное давание А
 2,3215
 2,5022
 0,1808
 1,0 —0,2411)0,030110,2712
 4- 1,0804
 1,2310
 0,1507
 1,112
 — 0,12001 0,0133) 0,1333
 1,20 1—0,0250)0,0880)0,1130
 1,25 1 -(-0,0290)0,1395)0,1105
 4- 0,0804
 0,4851
 0,4047
 1,50 1 4-0,0491)0,1495)0,1005
 1,75
 4- 0,069210,159610,0904
 — 0,9196
 0,2411
 1,1607
 1,79 1 -1-0,032510,1213) 0,0837
 1,8821 —0,0515)0,0510)0,1025
 2,0 1 — 0,160710,080410,2410
 Опорное давление Л2 —
 1,8392 1 2,32141 0,4822

НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ
 489
 (Продолжение таблицы 125)
 г
 Изгибающий момент М
 Поперечная сила Q
 Нагрузка
 X
 Т
 Влияние
 G
 Влияние Р
 Влияние
 G
 Влияние Р
 а
 -н 1
 -Р
 7
 -и 1
 — 8 ;
 0,0
 0,0
 0,0
 0,0
 -f 0,7143
 0,8571
 0,1428
 0,333
 4-0,238110,2857
 0,0476
 — 0,2857
 0,2698
 0,5555
 0,667
 4-0,142910,2381
 0,0952
 0,848
 1 —0,090710,0303
 0,1211
 — 1,2857
 0,0357
 1,3214
 1,0
 1 — 0,285710,0357
 0,3214
 1 2
 Опорное давление А
 2,3810
 2,5952
 0,2142
 Грузы в и *зт1
 1.0
 1 —0,285710,035710,3214
 Черт. 347 с
 1,133
 1 -0,14001 0,012710,1528
 -f 1,0953
 1,2738
 0,1785
 1,20
 1 —0,0667
 0,066710,1333
 1,333
 1 4- 0,0794
 0,206310,1270
 1,667
 1 4-0,1111
 0,222210,1111
 4-0,0953
 0,5874
 0,4921
 1,79
 1 0,0
 0,105310,1053
 1,858
 1 —0,062310,054710,1170
 — 0,9047
 0,2858
 1,1905
 2,00
 1 —0,190510,095210,2857
 Опорное давление А
 la —
 1,8094
 2,3810
 0,5716
 0,0
 0,0
 0,0
 0,0
 0,25
 4- 0,27461 0,324810,0503
 1,0982
 1,2991
 0,2009
 0,50
 1 4-0,299110,399610,1004
 0,0982
 0,6118
 0,5137
 0,75
 1 4- 0,07361 0,224310,1506
 — 0,9018
 0,2123
 1,1142
 0,85671 —0,12951 0,043110,1726
 — 1,9018
 0,0502
 1,9520
 1.0
 1 —0,401810,050310,4520
 113, Грузы в Т и Т1
 Опорное давление Аь.
 3,5357
 3,8371
 0,3013
 т: Z т
 Черт. 347 d
 1,0
 1 — 0,401810,050310,4520
 1,124
 1 —0,198810,019210,2180
 -Ъ 1,6339
 1,8851
 0,2511
 1,20
 1 —0,0750l 0,112510,1875
 1,25
 1 4- 0,006710,190810,1842
 1,50
 1 -f 0,165110,332510,1675
 4- 0,6339
 1,1392
 0,5053
 1,75
 I, 4- 0,073610,224310,1507
 — 0,3661
 0,6458
 1,0120
 1,79
 1 4- 0,019510,167010,1475
 1,8675l — 0,0870l 0,080510,1675
 — 1,3661
 0,4017
 1,7677
 2,0
 1 —0,26791 0,133910,4018
 Опорное давление А2
 2,7322
 3,5356
 0,8034

490
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Коэффициенты а, (5, у и 5 для двух-, трех- и четырехпролетных балок с сосредоточенными грузами в середине пролета через каждую треть и через каждую четверть пролета (черт. 343 до 347) даны в таблицах 123 До 125.
 Балки с постоянными и временными сосредоточенными грузами, расположенными через каждую пятую часть пролета или ближе, могут быть рассчитаны приближенно по равномерно распределенной нагрузке.
 «5. Неразрезные балки с одинаковыми пролетами при концевых моментах
 Если на концах балки действуют внешние моменты М0 и поперечные силы Q0 (при изгибе концов вверх знак черт. 348), то возникают показанные в таблице 126 значения опорных моментов Mv М2, ЛТ3, поперечных сил Q01, Q12, Q23 и Q34 в пролетах 01, 12, 23 и 34, а равно и опорные давления А0, Аг А4 (как для случая одностороннего концевого мо¬
 мента, так и для одинаковых концевых моментов с двух сторон). При двухсторонних концевых моментах значения М, Q и А даны до середины балки.
 ТАБЛИЦА 126
 Неразрезные балки с концевыми моментами (черт. 348).
 Значения
 Односторонний концевой момент (черт. 348 а)
 Одинаковые концевые моменты с двух сторон (черт. 348 Ь)
 Множители
 Число пролетов
 Число пролетов
 2
 3
 4
 2 -
 3
 4
 ML
 — 0,2500
 — 0,2627
 - 0,2678
 — 0,5000
 — 0,2000
 — 0,2858
 0,0
 4- 0,0667
 4- 0,0714
 4- 0,1429
 я
 м3
 0,0
 — 0,0179
 ш
 0,0
 »
 Qoi
 — 1,2500
 — 1,2667
 — 1,2678
 — 1,5000
 — 1,2000
 — 1,2858
 М0
 1
 (?и
 4-0,2500
 -f 0,3333
 4- 0,3392
 0,0
 4- 0,4286
 »
 С?23 —
 — 0,0667
 — 0,0893
 9
 4- 0,0179
 9
 0
 1
 И
 о
 5
 —1,2500
 — 1,2667
 — 1,2678
 — 1,5000
 — 1,200
 —1,2858
 М0
 1
 4- 1,5000
 4-1,6000
 4- 1,6070
 4-3,0000
 4- 1,2000
 4- 1,7143
 9
 — 0,2500
 — 0,4000
 — 1,4285
 — 0,8572
 9
 4- 0,0667
 4- 0,1072
 9
 Ai —
 — 0,0179
 в

НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ
 491
 6. Опыты с неразрезными балками
 Опыты Вайса и Фрейтага* (черт. 349). Двухпролетная ребристая балка, покоящаяся на трех каменных столбах; длина каждого пролета в свету 5,90 м. Ширина плиты 1,0 м, ширина ребра 14 см, высота 25 см, толщина плиты 10 см, общая толщина ребристой балки 35 см. Арматура ребра в середине пролета — 4 стержня диам. 14 мм и хомуты диам. 7 мм. Поперечная арматура в плит: вверху 5 стержней диам. 7 мм-1-5 стержн. диам. 10 мм, внизу 5»стержн. диам. 7 мм на 1 м длины балки.
 Спиральная
 обмотка
 -4W5* 1
 Черт. 349. Опытные балки на трех опорах Вайса и Фрейтага.
 Балка I имела повышение у средней опоры скосами размера 75 X 20, балки II и III — без скосов, но со спиральной обмоткой в сжатой зоне ребра. Балка II имела
 2 косых добавочных стержня диам. 14 мм у средней опоры для усиления сопротивления скалывающим усилиям, балка же III была без добавочной арматуры. Нагрузка была равномерно распределенная. Опыты дали следующие разрушающие нагрузки:
 В балке I. И
 . Ш
 34.4 т 31,9,
 25.4,
 Разрушение произошло вследствие разрушения бетона в нижней части ребра около средней опоры, причем в балке III одновременно появились горизонтальные трещины от сдвига. Опыты выявили значение повышения неразрезных балок у опор скосами и необходимость косой добавочной арматуры.
 * MCrsch. Der Eisenbeton.

492
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Опыты Шейтл и Пробста*. Тавровые балки обшей высотой в 50 см, толщина плиты 8 см, ширина плиты 60 см, высота ребра 42 см и ширина ребра 25 см. Арматура ребра от 2 до 5 стержней днам. 18 мм. Длина пролета от 2,5 до 4,0 м.
 Для сравнения имелись балки I, свободно лежащие на двух опорах, пролетом 3 м, с арматурой из 5 стержней диам. 18 мм.
 Балки II — двухпролетные, с длиной каждого пролета 3,0 м (черт. 350 а).
 Балки III — трехпролетные с длиною каждого пролета 30 м. Крайние пролеты армированы 5 стержнями диам. 18 мм, средний пролет 2 стерж. диам. 18 мм; этот пролет имеет вверху еще 3 стержня диам. 18 мм (черт. 350 Ь).
 - Ue-
 ffti
 Ш
 S918 ЗОО с /у
 897 S9t6 ЗОО
 J.
 К
 nST
 318
 /jg/yyx* S9fS
 -U-i
 -n illnW
 П П I) I I I I i
 I1» 1 /nYM.vT
 Черт. 350. Опытные балки Шейта и Пробста.
 Балки III а, как и балки III, — трехпролетные, но жестко связанные со стойками как это принято в строительной практике. Нижние концы стоек заделаны в железо бетонный брус (черт. 350 d).
 Балки IV — пятипролетные; крайние пролеты длиною 3,0 м, средний пролет — 4,0 м, а остальные два по 2,5 м.
 Пролеты загружались поочередно 8 сосредоточенными грузами. Арматура спро ектирована соответственно наиневыгоднейшим расчетным воздействиям нагрузки.
 Помощью многочисленных прецизионных измерений определены: углы повороте поперечных сечений, искривления оси балки, удлинение крайних волокон и прогибы На черт. 350 с показано расположение трещин в балке III при предельной нагрузке.
 Из опытов можно вывести следующее: неразрезные железобетонные балки на подвижных опорах подчинены тем же законам, как и балки из однородного
 * Untersuchungen an durchlaufenden EisenbetontrSgern und platten. Von H. Scheii und E. Probst, Berlin, 1912.

НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ
 493
 материала с постоянным модулем упругости. Железобетонные балки, жестко связанные с опорами, работают наподобие рам в соответствии с теорией*, согласно которой в балках возникают большие опорные моменты, чем в неразрезных балках на подвижных опорах, в то время как пролетные моменты уменьшаются. Далее был обнаружен изгиб стоек в соответствии с расчетными данными.
 7. Проект плиты проезжей части железного моста под шоссейную
 дорогу
 Расстояния между железными поперечными балками /с,58 м. Через каждые 8—9 панелей устроены деформационные швы. На конце моста имеется консоль. Постоянная нагрузка:
 Деревянная торцовая мостовая —
 13 см
 высоты 0, 13-1 100=143 кг/м*
 Бетонная смазка .3,
 0, 03-2 200— 66 я
 Изоляция. 1,
 0, 0Ь1200:иг 12,,
 Собственный вес плиты.
 15,5 м
 0,155-2 400 = 372 и
 g 593 кг/м*
 V Собств. вес. гг
 Собств вес.
 Черт. 351. Изгибающие моменты плиты проезжей части моста а — без консоли,
 b — с консолью).
 Подвижная нагрузка:
 1) 12-тонная фура, давление на колесо /?3,0 т распределяется в продольном «направлении (см. черт. 295) на
 а 0,10 4- 2 (0,3 -I- 0,01 -Ь 0,155) 0,49 м,
 * Н. Marcus. Studien iiber mehrfach gestUtzte Rahmen und Bogentrager.

494
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 а по ширине на
 г», гг: 0,15-f-2(0,3* 0,01 4-0,155) = 0,54 м,
 П 2Q
 — 5,56 ш на 1 м ширины плиты.
 2) 18-тонный паровой каток, давление переднего вальца
 /2 = 8,0 т, ширина его 1,40 м,
 1,40 -Н 2-0,195 ss 1,79 м,
 -BlL Л
 :4,47 т/м ширины плиты.
 Задние вальцы: /?3 sr 5,0 т, ширина 0,50 л* 0,50 -J- 2 * 0,195 — 0,89 Mt
 Ра- — 5э58 /w/ж ширины плиты.
 Ьг
 Наиневыгоднейшее давление:
 Р — Р3 — 5,58 т/м.
 Расчет наибольших моментов для грузов Р производится помощью инфлюентных линий 4-пролетной балки. Эпюры наибольших моментов показаны на черт. 351 а — для плиты беэ консоли и на черт. 351 Ъ — для плиты с консолью Определение размеров поперечных сечений:
 Допускаемые напряжения 0 = 33 и пг г800 кг/см2; проект на черт. 352.
 h srs 15,5 —1,7 13,8 см, х = 0,348 h = 5,3 сму 5,3
 Hq 13,8 — *
 : 12,0 СМ,
 Из
 = 0,000 104 М в кг и см,
 bFreFeQe
 2 * дг
 имеем:
 7* = 0,000250 М — 26,5 в кг и ели Консольная опора:
 М — 174 000 кг-см,
 Fez 0,000 104-174 000 = 18,1 см*
 (12 стержн. диам. 14 18,5 см*),
 7=0,000 250-174 000—26,5=16,8 сл*
 (11 стержн. диам. 14 = 16,9 см*у

НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ
 Первая средняя опора:
 М ггг — 105 ООО кг-см, М = 4- 32 ООО кг-см*
 Fe 2=0,000104 -105 000=10,9 см* (8 стержн. диам. 14=12,3 см*), 7 = 0,000104*32 000 = 3,3 см* (7 стержн. диам. 14 = 10,8 см*).
 Дальнейшие средние опоры:
 М = — 86 000 кг-см, АГ = 4- 12 000 лгг-сж,
 7 = 0,000104-86000 = 8,9 (8 стержн. диам. 14=12,3 см*).
 Крайние пролеты:
 М = -Н 160 000 кг-см,
 7 = 0,000 104-160 000ss 16,6 (12 стержн. диам. 14=18*5 см*),
 F4 0,000250-160000 — 26,5 = 13,4 см* (9 стержн. диам. 14=13,9 CM*)t Средние пролеты:
 М = 4- 134 000 кг-см, М1 = — 31 000 кг-см,
 7 = 0,000104-1340000=13,9 см* (10 стержн. диам. 14=15,4 см*), Ffe0,000250-134ООО — 26,5 = 6,9 см* (5 стержн. диам. 14 = 7,7 см*У
 8. Проект крыши и междуэтажного перекрытия
 План, продольный и поперечный разрезы по черт. 353.
 1. Плита крыши: 2,66 м.
 Собственный вес при толщине 7 см (0,07*2 400) = 168 кг/м*
 Кровля 35.
 Снег и ветер 100,
 q zzs 303 кг/м*
 Черт. 353. Продольный и поперечный разрезы и план крыши и междуэтаяшого
 перекрытия.
 йлита мевду железобетонными ребрами с незначительной полезной нагрузкой* рассчитана по:
 м qfl 303-2,668 м-и То —154 т-м.
 13

496
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 По табл. 71 (стр. 220), имеем: (1 = 7 см,
 Fe 81/з стержней диам. 7 мм/м.
 2. Поперечные балки крыши: / =1,025.6,5 = 6,66 м.
 Нагрузка от плиты.
 303-2,66 =
 810
 кг/м
 144
 t»
 954
 кг/м
 450
 И. 83 г.
 Черт. 354. Детальный чертеж поперечных балок крыши и междуэтажного перекрытии с показанием арматуры, изгибающих моментов и поперечных сил (к черт. 353).
 Лри этом
 g= (168 35)- 2,66 4- 144 687 «г/л; Щ:
 g Ой/
 Для двухпролетной балки, по табл. 119:
 Afo,* — 0,0772 -954-6,662 — 3270 кг-м,
 — Mllt 0,1250-954-6,662 = 5,280 кг-м.
 1,4.

НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ
 497
 Середина балки:
 37, h — 34, hQ = 34 — — 30,5 см; = 1 200 кг/см*
 М 327000 пл 9 R 1C 1ПЛ О
 /Щ5Т2б09*0 СЛ2; 5 СТ- ЯИаМ- 16=1010 с**
 15Н-0,4 Fean20 см.
 Над прогоном: при 200 и 0 = 60 uzfcM2 (без учета имеющейся сжатой
 арматуры) получим, согласно таблице 70:
 h 0,301 j/*.
 528000
 20
 :49,0 см,
 Fe 0,01072=3 20-49 10,5 сж2, 6 ст. диам. 16=12,0 см2 (черт. 354 вверху). 3. Прогон крыши: / s 8,0 м.
 Давление от поперечной балки по табл. 115. 1,25-0,954-6,66 = 7,95 т
 Собственн. вес прогона на длину 2,66 м.0,25-0,70-2,66-2,4=1,05,
 G = 9,0 т
 Трехпролетная неразрезная балка с почти постоянными сосредоточенными грузами G в третях пролета, по таблице 124:
 = --0,244-9,0-8,0 =
 -f
 17,5 т-ж,
 А —
 0
 0,733-9,0 =
 6,6 т
 мъ-
 = -- 0,156-9,0-8,0зг
 4-
 11,2.
 Ф*/» —
 — 0,267- 9,0 -
 - 2,5.
 м,
 -0,267-9,0-8,0=1
 —
 19.2.
 Q*i,
 — 1,267-9,0 srz-
 - 11,5,
 -j- 0,067 - 9,0 -8,0
 -ь
 4,8,
 Qi,
 4-1,0 -9,0
 9,0.
 Мт:
 GI 9,0 -8,0
 9 9
 8.0,
 А 1
 2,267-9,0 =
 20,5.
 Мт — пролгтный момент при полной заделке на опорах — больше Mkj, поэтому в расчет должен быть введен первый.
 Крайние пролеты.
 Утолщение плиты до dp 13 см. Принятая ширина сжатого пояса Ь = 70 см;
 Ж
 dp У Ъ 13
 750 000 70
 2,2;
 по стр. 247 при 2 = 1 200 и аь — 40 кг/см2 имеем:
 75000Э
 h = в * j/*0.455j/ 1 72 см, 9 = 0,92, ft0 = ?ft = 66 см;
 t ткпппп,
 = 22,2 см2;
 70
 М 1750000 е h0ae 66-1200
 Средний пролет:
 Ьов 15 4-0,4Fe* 25 см;
 F = = 1-00(У = 10,0 слг2 (5 ст. диам. 16 10,0 см*).
 Л0(7е 67-1 20Э
 32 Железобетон

«98
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 200 - Хом.Ф7 на расстоян. гоо. t joop—
 ** шипинай 250 *-
 350.13600
 Хом.Ф/ шир.гро
 Черт. 355. Армирование прогонов, эпюры материала, изгибающих момеыгов и поперечных сил (к черт. 353.
 Над опорами:
 при ое1 200 и 0 = 55 кг/см* (без учета имеющейся сжатой арматуры) получим:
 (1=0321 /19*222=89»
 0,00935-25-89 = 20,8 сл2 (4 ст. диам. 22 -f- 3 ст. диам. 16 = 21,2 см2, черт. 355 вверхvY 4. Стойки крыши:
 Давление от прогона  А-
 20,5 m
 , попер, балки  G —
 9,0,
 Собственный вес стойки . 0,352.3,5-2,4
 0,9 я
 N
 -30,4 т.

f
 НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ 499
 СечеЕие стойки F 35 * 35 -f- 4 ст. диам. 18 1370 см2;
 N 30400.,
 Ч 	= -p= Узто-3 20 кг1см*
 Ь. Плиты МЕЖДУЭТАЖНОГО перекрытия: 1=2,0 м»
 Собственный вес при толщине.
 . 10 CMz 0,10-2 400 240
 кг/м2
 Пол 80 и штукатурка 20 кг/м*
 ю
 340
 кг/м2
 я
 Неразрезная балка с бесконечным числом пролетов, заделанная по концамстену
 q 1 340.
 g 340 1/3 4*
 По таблице 122, имеем:
 f -j- 0,0731 ql2 -f- 0,0731,1 340.2,02 -f 395 кг-м
 т I — 0,0207 q/2 — 0,0207»1 340 * 2,0 — 111,
 М — 0,1061 qP — 0Д05Ы 340.2,02 — 570 в
 Для Мдаг39 500 кг-см, по таблице 71 (стр. 220):
 Ю сму Fez7 ст. диам. 10 мм/м.
 Для — Мт — 11 100 кг/ем имеем, при /2=10 — 1,5 8,5,
 /20 = 0,9.8,5 = 7,7 см.
 Fe 7У.У6Й0 1,42 см* С1, диам* 7 *»54 см2 вверху).
 Для Mi = — 57 000 кг-см получим, при Fe = 4 стержня диам. 10 (отгибаемые снизу)-)-4 стержня диам. 7 (верхние) = 4,7 см2,
 ь — 57 000
 1 0,9 Fe ое — 0,9-4,7 -1000 *** 1 СМ
 * » (требуется повышение плиты у опор скосами, сравн. черт. 342).
 6. ПоПЕрЕЧНЫЕ БАЛКИ МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ:
 1,025.6,35 = 6,50 м.
 Нагрузка от плиты. Собственный вес g-— 920 кг/м
 Полезная нагрузка р = 1 000 - 2,0 = 2 000 кг/м.
 Наибольший момент для двухпролетной балки, по табл. 115:
 -j - 0,2, М0,2 = (0,0550 g -Ь 0,0675 р) /2 = 4-7 830 кг-м.
 см М —J t0-0700 S-ь0,0950 р) /2 = 4- 10740 кг/м
 тм — X (0,0700 g— 0,0250 р) /2 = 4- 630.
 пк м (0,04.г0 4-0,0825 /7) /2=4- 8 700.
 11 0,5 — I (0,0450 g— 0,0375 р) /2 = — 1 390.
 о 	Я м J (-0,0200 4-0,0300 р) /5 = 4- 1740 в
 ,, 0,8 (— 0,0200 g — 0,0500 р) /2 = — 5 000,
 .1,0, Afj —0,125 (g-t-p) - 15 400,

500
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Наибольшие поперечные силы:
 УО.О, Qo = (4-0,375 54- 0,4375 р) /4- 7 950 к»
 по п fH-0,175-f 0,2624 р) 4450 и
 * * Vo,a I (-4- 0,175 g-4- 0,0874 р) /гг: 4- 50.
 пи Л -/(-0,025 54-0,1359 р) /= 4- 1620.
 11 VM—X(—0,025 g— 0,1609 р) / — 2240
 П« л - J (-0-225 0,0544 р) /- 650.
 *, Vo,e I (—0,225 g— 0,2794 р) 4 980.
 0,8, Оо,8 (-0,425 g - 0,4369 р) — 8 240,
 1,0, Ql г — 0,625 fe-j-P) —11830,,
 Л, —2Qjzrz —23660.
 Середина балки:
 52, /2 = 48, /20 = 48 — 43 сж; с — Afna —1 074 ООО 20i8 СЛ12.
 43 -1 200
 5 ст. диам. 23 = 20,8 см*ч Ь0 15 4* ОД/7,, = 25 сж.
 Над прогоном: при 1 200 и its 60 кг/см2 (без учета имеющейся сжатой арматуры), получим при Ь0 = 25 сж:
 /1 = 0,301 1 S40 000 — 74J CMi
 0,01072-25-74,7 = 20,2 сл* (5 ст. диам. 23 = 20,8 см*).
 Требуемое сечение сжатой арматуры при допускагмом напряжении на сжатие cb znz 48 kzJcm2 и /гг — 3,5 сл*
 для
 0 о. 1200 п. Ы -
 с1-4Г25 И Л0-05*
 -согласно стр. 225, при
 5* 1=0,081 и 0,0133:
 1540 000 74,7-48
 /У = 0,081 - - — 0,0133-25.74,7 = 10,1 гж2,
 имеются 4 стержня диам. 23 = 16,6 смК В начале скоса
 Ь0 25, /г 48 Fe = Z7/ = 4 ст. диам. 23 = 16,6 гж2,
 и, цг Srs С/О 0 014
 bh 25*48
 При ss 1000 и 9Ь zss 40 кг/сж2 найденному по таблице 73, стр. 231, значению
 Г
 /2 = 0,281/ :
 ь-48
 соответствуют допускаемые моменты:
 МШ 730 000 кг-см; в действительности в начале скоса имеет место МЯ1520000 кг-см.

НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ
 501
 Воспринимаемая бетоном поперечная сила
 Qb b0h0xb 25 - 43 * 4 — 4 300 кг. Площадь поперечных сил для отогнутой арматуры
 Fsr6,7 т-м (черт. 354 внизу). Необходимая отогнутая арматура F, 670 ООО
 es hoi/2-Се 43-1/2-1200 Складывающие напряжения в начале скоса
 Q — 8 200 То— fro 25-43
 = 9,2 см2 (3 ст. диам. 23 12,4 см*).
 7,5 кг/см2
 Примечание. Опытный проектирующий обойдется гораздо меньшим количе-
 q
 ством подсчетов: пролетный момент по табл. 119, при 3,2 будет М0,4 = 0,0872 ql2;
 отрицательные моменты доходят приблизительно до середины пролетов; опорный момент
 ql2 5
 Мг = — -g-, наибольшая поперечная сила Q = -g-д/; вычерчивание эпюры моментов
 с эпюрой арматуры для таких простых балок, как в данном случае, может не производиться.
 7. Прогон междуэтажного перекрытия: 8,0 л*.
 Давление от поперечной балки. 1,25-0,92-6,5 = 7,45 т
 Собственный вес на длину 2,0 м. 0,45-0,90-2,0-2,4=1,95 и
 G — 9,4 т
 Полезная нагрузка 1,25-2,0*6,5* 1,0 = Я= 16,2 т.
 Неразрезные трехпролетные балки с постоянными сосредоточенными грузами G и временными сосредоточенными грузами Р в четвертных точках пролета. По таблице 124, имеем моменты и поперечные силы:
 Мч (-(-0,2813 - 9,4-f 0,3281*16,2)-8,0 = 4-63,8 т-м
 * f (4-0,3125-9,44-0,4062-16,2)*8,0 = 4-76,0 я
 I (4-0,3125-9,4 —0,0938* 16,2)-8,0 = 4- 11,3 0
 I (4- 0,0938-9,4 4- 0,2344-16,2)-8 4- 37,4
 *»/*— X (4-0,0938*9,4 —0,1406-16,2)-8 — 1Д,2 М = (— 0,3750 * 9,4 — 0,4375 -16,2) - 8,0 = — 85,0 Му = (0,0-9,4 4- 0,1875-16,2)-8,0 4- 24,3 м 4— ( (4-0,125-9,44-0,3125-16,2)-849,7 X (4-0,125-9,4 — 0,1875-16,2).8,0гг: — 14,9 Q4 = 1,125-9,4 4- 1,3125-16,2 = 4-31,9 /7г = Лu п / 0,125*9,4 4-0,6250-16,2 = 4-11,3 т X 0,125-9,4 — 0,5000-16,2 = 4- 7,0.
 (?в/ = — 0,875-9,4 — 1,1000-16,2 = — 26,0,
 Qu = — 1,875 -9,4 — 1,9375 -16,2 = — 48,9 0 А 4 3,375-9,4 4- 3,7500-16,2 = 4- 9 *,4,
 Qlj ss: 4- 1,5000-9,4 4-1,8125-16,2 = 4-43,4 rn
 4 f 4- 0»5000 *9»4 4- 0325 *16*2 -Ь 21,5 т
 — X 4- 0,5000.9,4 — 0,53С0 -16,2 — 3,9 »

502
 КОНСТРУИРОВАНЙЕ
 Средний пролет:
 М6у4 rrz -f- 49,7 и M6jJ 14,9 т-м;
 при
 0 = 1 200, се 40 кг/см* и Ь 16 16-10 —-160 см,
 имеем, по таблице 77,
 1 л/Щ- 1 / 4 970 000
 dp У Ъ 10 г 160 ** * *
 /М«/ Г 4 970 ООО
 0,546 у yqq— 95,5 см» *Р — 0,95, hQ — yhz 90 см.
 - М 4 970 000,ко,
 е fhсе — 0,95 -95,5-1 200 — * СМ *
 5 стержн. диам. 35 мм — 48,1 см* внизу;
 0 = 15-1- 0,4 Fe — 35 см, d = 95,5 -J- 3,0 -f-1,8 Ш 100 см;
 М6, 1 лап 000
 FJ 2=3 -г 4 on 1 опп 1,8 сж2 (3 ст. диам. 35 28,9 см* вверху);
 i2q Gg Уи » 1 ZvKJ
 Крайние пролеты:
 Ж2 76,0 т-м, b = 160, dp — 22 см;
 при
 ое1 200 и оь — 40 кг/см*
 имеем по таблице 77, стр. 247:
 1,ЛЧ 1 7600 000
 5 То -9А
 Л 0,425 f/ 760— = 92,6 см, Т 0,903, lг = fh = 84 см;
 — = 75,3 сж2 (8 ст. диам. 35 77,0 см* в 2 ряда);
 о4« 1 ZxJv
 6,1=12-1-0,4Fe42 см, d = 92,6-J-3,04-1,8-f-з/8-7,5 100 еж,
 ТлМ11Ж13-8 (черт- 355)-
 У стоек: M4f = 72 т-м — в месте примыкания среднего пролета. При cb ss 60 кг/см* (без учета сжатой арматуры) ое = 1000 kzJcm* и ж 35 сж, получим по табл. 70:
 /1=0,2891/ 1 = 131 сж, Fe 0,01420-131 65 см» (7 ст. диам. 35 = 67,3 сЩ, d = 131 4- 2 -f 2 4-1,84-3,5 = 138 ли.

ПЛИТЫ, ОПЕРТЫЕ ПО ПЕРИМЕТРУ ИЛИ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
 503
 В начале скоса среднего пролета
 714 = 32 т-м, 0 = 35 см,
 /о 9ПП ООП
 --gg гг 91 СМ,
 rf —100 см,
 /7 = 0,01072-35-91=34 см* (4 ст. диам. 35 = 38,5 см*).
 Сопротивление сдвигу.
 Крайний пролет: (2 = 0/ = 42*84*4=14 100 кг, 7 = 59 т-м в четвертой
 * 170
 четверти прогона. Имеются 4 отогнутых ст. диам. 35 = 38,5 см* = Fes и -jg- хомутов
 диам. 10 rss 17,7 см2 = Feb.
 Напряжения в отогнутых стержнях:
 F* 5 900000. 0
 980 кг/см*
 . ** К (Fes j/ 2 -f Feb) 84 (38,5 j/2-f 17,7) Средний пролет:
 0 = 35*90*4 = 12,6 т, 7=18 т/м, Feb 17,7 гж2,
 как в предыдущем; напряжение в хомутах при воспринятии ими всего избытка поперечной силы:
 1 800 000 90*17,7
 I OVA/ UUV 1 1 ОЛ / а
 аеЬ -мТ7 7- 3 1 180 кг1см
 8. Стойки МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ.
 т 9 прогона Л1= . 92.4.
 в поперечной балки G 4- Р . 25,6.
 . 4,0.
 152,4 т
 Поаеречное сечение стойки г = 65* 65-(-8 ст. диам. 23 = 4 720 см2,
 N 152400.
 -р-Гпл кг/см
 XIX. ПЛИТЫ, ОПЕРТЫЕ ПО ПЕРИМЕТРУ ИЛИ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ h Прямоугольная плита, опертая по периметру
 Для воспринятия растягивающих напр жений необходимо укладывать стержни арматуры двумя перекрещивающимися рядами. Они могут быть параллельны краям плиты или итти по диаюналям (черт. 356, 357 и 358), быть на одинаковом расстоянии друг от друга или посередине чаще.
 Если представим, что плита разложена на полосы шириною s* 1 по направлениям а и Ъ (черт. 359), то полосы а будут воспринимать нагрузку qa*

504
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 а полосы Ь — нагрузку qb. Прогиб двух полос на месте их пересечения одинаков. В середине он равен (при свободно лежащей плите):
 5 дпа* bqjb*
 Ут— 384f/ 384 Е/1
 Черт. 356. Плита с перекрестной арматурой, параллельной краям.
 отсюда следует, что
 Черт. 357. Пита с косой перекрестной арматурой.
 Чь ai
 Так как qa--qb = q = полной нагрузке плиты на единицу площади, та
 имеем
 (1)
 1
 Черт. 358. Плита с более частой посредине арма1урой.
 Черт. 359. Разложение плиты на балки, подпертые по обоим концам.
 * Более точные расчеты приведены в следующих трудах:
 Marcus. Die Theorie elastischer Gewebe und ihre Anwendung auf die Berechnung blegsamer Platten.
 Leitz. Die Berechnung der frel aufliegenden rechteckigen Platten.
 Hencky. Der Spannungszustand in rechteckigen Platten.
 Hager. Berechnung ebener rechteckigen Platten.
 Forschungsarbeiten auf demGebiete der Ingenieurwissenschaften,K. 170—171. Die Formanderungen und Spannungen von rechteckigen elastischen Platten.
 D anus so. Beitrag zur Berechnung der kreuzweise bewehrten Eisenbetonplatten und deren Aufnahmetrager.
 См. также в приложении правила расчета по германским нормам.

ПЛИТЫ, ОПЕРТЫЕ ПО ПЕРИМЕТРУ ИЛИ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ 505
 ТАБЛИЦА 127
 a
 У
 1,0
 1,1
 1,2
 1.3
 1,4
 1,5
 1.6
 1,8
 2,0
 Qa
 0,5
 0,408
 0,325
 0,260
 0,202
 0,165
 0,133
 0,088
 0,059 q
 Чь
 0,5
 0,592
 0,675
 f 0,740
 0,798
 0,835
 0,867
 0,912
 0,941 q
 Здесь: q — нагрузка плиты на единицу площади; qa — нагрузка, соответствующая плите на двух* опорах пролетом а; qb — нагрузка, соответствующая плите на двух опорах пролетом b (отнесенная к единице площади);
 Feb обозначает арматуру плиты, полезной высоты hb, по направлению пролета b, на единицу ширины Fea — то же при полезной высоте ha, по направлению пролета а (черт. 365).
 Изгибающие моменты в плите на двух опорах как для пролета а, так и для b, на единицу ширины будут;
 Mnaqna* Л
 ) (2)
 Maqbp
 где а — коэффициент, зависящий от степени заделки плиты. Для свободна
 лежащей плиты — моменты посередине:
 М —(Ы. и М —9jb
 am g и Ът g »
 при частичной заделке, например в неразрезной плите ребристого пере1фктия моменты по середине плиты и над опорой принимают равными:
 Ni — и М — —
 Ivlam 14 и IVial 2 *
 ЪЛ и дл — —
 ***bm И bl 22 *
 если не производится более точный расчет как неразрезной балки с нагруз.
 ками qa и qb.«
 Для квадратной плиты (a = ) нагрузки равны qazqb— Если
 z
 а 1,56, то влияние опирания краев b незначительно, и тогда плиту рас¬
 считывают как лежащую на двух опорах с пролетом b и нагрузкой q.
 2. Опыты над плитами
 Опыты были произведены Германской железобетонной комиссией * над квадратными и прямоугольнымй плитами толщиною 12—8 см, арматура из накрестлежащих круглых стержней диаметром 7 мм, частью 10 мм; в некоторых плитах арматура рас¬
 * Heft 30. Bericht von Bach und Graf (1915).

506
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 положена параллельно краям (черт. 356 и 358), а в некоторых — параллельно диагоналям (черт. 357). Квадратные плиты с 0 = 2,0 м (черт. 360), прямоугольные с b2fi м и 0 = 3,0 — 4,0 м (черт. 361). Ряд опытов был проделан над неразрезными плитами перекрывающими два квадратных поля со стороною квадрата 0 = 2,0 м (черт. 362).
 Нагрузка состояла из сосредоточенных грузов, расположенных рядами в расстоянии 50 см друг от друга, так что одно поле плиты площадью 2,0-2,0 = 4 ж2 было загружено 16 грузами; такая нагрузка очень близка к равномерно распределенной.
 Некоторые плиты были загружены 8 сосредоточенными грузами по середине плиты в расстоянии 30 см друг от друга; некоторые плиты одним грузом в центре плиты.
 Кубиковая прочность бетона 0 = 233 кг/см2, предел текучести 7-миллиметрового железа 4080, а 10 мм— 3 486 кг/см* в среднем.
 Для сравнения испытывались и балочные плиты, опертые двумя краями, пролетом i 2,0 му толщиною 12 и 8 см, армированные продольными стержнями диаметром 7 и частью 10 лш; в некоторых из них были заложены и поперечные стержг и того же диаметра, частью снизу, частью сверху.
 ТАБЛИЦА 128
 Сравнение плит, опирающихся двумя краями и по всему контуру
 Толщина плиты
 Плиты, опертые двумя краями 7=2,0 м
 Плита, опирающаяся по всему контуру йп:Ь2,0л
 АРМАТУРА
 Моменты кг-Му при
 Арматура, параллельная сторонам
 Моменты
 в кг-Му при
 обра¬
 зов.
 трещ.
 раз-
 руш.
 обра¬
 зов.
 трещ.
 раз-
 руш.
 12 см
 10*7 без попер, стержн. 10-7 с * сверху 10*7., снизу.
 835
 686
 677
 1974 2 010 1844
 10-7 снизу; 10*7 сверху 10*7. 11.7
 914
 852
 2 592 2 705
 10*10 с попер, стержн. сверху. 10*10 с попер, стержн. снизу 877
 677
 2 961 2 627
 11*10 снизу; 10* 10 сверху
 947
 3 622
 8 см
 10-7 без попер, стрежн.
 10-7 с сверху 10*7 с попер, стержн. снизу. 382
 319
 293
 1226 1 188 1068
 10*7 снизу; 10-7 сверху 10-7, 11-7
 516
 474
 1642
 1678
 16-10 с попер, стержн. сверху 20*10 с попер, стержн. снизу 379
 329
 2179
 1813
 16* 10 снизу; 20* 10 сверху
 423
 2728

ПЛИТЫ, ОПЕРТЫЕ ПО ПЕРИМЕТРУ ИЛИ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
 507
 Черт. 360. Расположение трещин при разрушении на нижней (слева) и верхней (справа) сторонах плиты № 10 (см. таблицу 129). i
 При Ртах — 18 ООО кг
 Черт. 361. Расположение трещин с нижней стороны в пуште № 15 (табл. 130). ПРи Ртах95000 кг
 . fi4* A/ft
 L , г
 х *
 , -ггт т-/7-г-
 -, г. г., г,
 X у-Ц/У У, J
 Черт. 362. Расположение трещин на нижней стороне плиты № 17 (табл. 130).

508
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 ТАБЛИЦА 129
 Грузоподъемность квадратных плит а — Ь — 2,0 м, опирающихся по всему
 контуру
 Нагруз. при
 Толщина
 плит
 АРМАТУРА
 образов.
 трещин
 разруш.
 РОД НАГРУЗКИ
 5
 10*7 снизу; 11*7 сверху Ц сторонам. 10-7. 11-7. 1
 12,67
 42,17
 равномерно распредел.
 12
 7
 в середине плиты гуще (черт. 358) J
 11,50
 37,50
 » в
 см
 9
 10- 7 снизу; 1Ь 7 сверху, по диагон.
 10,67
 41,33
 я *
 И
 10-10. 1Ы0 в j) сторон.
 14,00
 56,67
 » 9
 1
 10- 7. 10. 7 ю e в
 6,50
 18,83
 8 соср. груз, около сер.
 -
 7
 2,50
 11Д)
 1.в серед.
 6
 Как № 5 6,83
 26,17
 равномерно распредел.
 8
 .7 6,25
 24,00
 1 и в
 10
 ., 9 6,00
 26,67
 п о
 8
 12
 .11 7,00
 34,00
 о о
 см
 13
 10-10 снизу; 1Ы0 сверху по диагон
 6,83
 33,33
 ю О
 14
 16-10, 20*10. И сторон.
 6,00
 .43,00
 « п
 4
 2,73
 12,23
 8 соср. груз, около сер.
 8
 . в 7 1,75
 6,00
 1.в серед.
 ТАБЛИЦА 130
 Грузоподъемность прямоугольных плит толщиною 12 см, опирающихся
 по всему контуру
 №
 Размеры в м
 Арматура Ц сторонам
 Образование
 трещин
 Разрушение
 нагр. в т
 момент в кг-м
 нагр. в т
 момент в кг-м
 1
 Квадрат 0 = 2,0 м.
 10*7 снизу и сверху.
 13,50
 914
 40,23
 2 592
 15
 Прямоугольник 2 = 3,0;
 b2fi м.
 Ю-7.,,.
 12,00
 955
 44,33
 3136
 16
 Прямоугольник а 4,0;
 b — 2, м 10*7 в.
 12,67
 881
 50,67
 3111
 ( 10*7 снизу и сверху
 17
 Неразрезная плита, по¬
 J в пролете 26,67
 510
 )
 (1 770
 крывающая 2 прол.
 л 10-9 длин. 1,4 м нор-
 У QR ЯЯ
 по 0 = 2,0 м.
 1 мально над средней
 1 v/0,00
 1
 V опорой ч 38,00
 1260
 1
 13142

ПЛИТЫ, ОПЕРТЫЕ ПО ПЕРИМЕТРУ ИЛИ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
 509
 л
 Результаты этих опытов относительно образования трещин и предельных нагрузок приведен в извлечении в табл. 128 до 130.
 В табл. 128 приведено сравнение плит, опертых цвумя краями, с плитами тех же размеров и с той же арматурой, но опертых по всему контуру. Моменты в кг-м, отнесенные к 1 м ширины плиты, рассчитаны для грузов, вызывающих появление трещин и разрушение. Для плит, опирающихся по всему контуру, расчет производился по уравнению (1) (стр. 505). Арматура указана на 1 м ширины плиты.
 В таблицах 129 и 130 даны моменты для нагрузки, распределяющейся на оба направления по уравнению (1). Для неразрезной плиты моменты рассчитаны по
 Выводы из опытов. 1. Как видно из таблиц, моменты в плитах опирающихся но всему контуру (как при появлении трещин, так и при разрушении), в среднем в I1/3 больше таковых в балочных плитах тех же размеров, опертых двумй краями.
 2. Арматура, параллельная сторонам и постоянного диаметра (черт. 356), дает наибольшую прочность (как на появление трещин, так и на разруа пение); параллельные сторонам стержни, расположенные к краям реже, дают меньшую прочность, чем в случае равномерного их распределения с таким расстоянием, как посредине; разница составляет около Ю0/0; при одинаковом количестве железа равномерное его распределение менее выгодно, чем сгущенное к середине.
 3. Прочность на изгиб плит, армированных по диагоналям (черт. 357), — та же, что плит с параллельной сторонам арматурой; но трещины образуются в них скорее.
 4. Грузоподъемность плит, опирающихся по всему контуру, зависит, как « в балках, от толщины плиты и арматуры.
 5. Сосредоточенный груз Р, приложенный посередине, производит на плиту такое же действие, как и равномерно распределенная нагрузка, равная 3,4 до 4 А
 6. Прямоугольные плиты в действительности имеют большую прочность,
 а
 чем рассчитанная по уравнению (1); при -з1,5 до 2,0 прочность увеличивается на 20о/о-
 3. Расчет балок поддерживающих плиту по контуру
 Опорные контурные балки а и b под прямоугольной плитой (черт. 363) рассчитываются по Бошу * на равномерно распределенную нагрузку:
 9 1
 0,49 (l,35)s-f- X2) )
 Чпа 1Rj.li 12 I
 3)
 * Dr. Bosch. Forschungsarbeiten aus dem Gebiete des Eisenbetons, Heft 9 (Berlin,
 1908).

510
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Здесь — при Ьа; q — нагрузка на единицу площади плиты, qua
 и qub — нагрузка длинных* и коротких опорных балок на единицу длины. В квадратных плитах qua = qubuьQ,Ъ aq.
 Приближенно распределение нагрузки плиты на балки можно принять по фигурам, определяемым биссектрисами углов контура плиты, по чертежу 364.
 Черт. 363.
 Черт. 364. Распределение нагрузки на балки, поддерживающие плиту.
 В этом случае на балки а и Ь падают от одной плиты а X Ъ следую щие нагрузки:
 b2q
 (4)
 Возникающие моменты от этих нагрузок при свободном опирании будут:
 MSS-ipiL. м.
 4. Примеры расчета
 Железобетонная плита размерами в плане й4 и 3
 Собственный вес плиты толщиной 10 см оцениваем
 в 0,1-2 400 240 кг/м2
 Засыпка и пол 110 в
 Полезная нагрузка. 300
 Полная нагрузка (7 = 650 кг/м*.
 3*
 По уравнению (1) имеем:
 ?«4ТГзГ650 = 156 qb 650 — 156 — 494 кг(мК

ПЛИТЫ, ОПЕРТЫЕ ПО ПЕРИМЕТРУ ИЛИ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
 511
 При частичной заделке на опорах моменты в средине будут равны:
 Мп
 11
 11
 :227 кг-м по направлению
 Ьт :
 qb-b* 494-32 ц - —— 405 кг-м по направлению о.
 Примечание. Момент по направлению меньшего пролета (при прочих равных условиях укладки на опорах) всегда будет наибольшим моментом плиты.
 Полезная высота, соответствующая более сильному моменту МЬт1 при 0=1000 и 3 = 40 кг/см2, равна:
 /2 = 0,391/405 = 7,85 см (см. черт. 365);
 Feb 0,75hb = 0,75.7,85 = 5,9 смК
 1 1
 а
 -о
 1
 -с: -
 «с:
 1 а 1
 j
 1,0 см
 feb
 Черт. 365. Пли га с перекрестной арматурой.
 Берем 9 прутьев диам. 9 мм/м = 5,7 см* по направлению Ь на 1 м ширины ь середине плиты (расстояния л.ежду прутьями = 11,1 см).
 Толщина плиты
 11=7,85 -)- 1 -f у-0 оо 10 см.
 Полезная высота по направлению а:
 1
 7=10— 1—0,9 — — 0,7 = 7,75 см;
 М
 22 700
 : 3,3 ЧСЛ*2.
 0,9*7,75-1 000
 Берем 9 прутьев диам. 7 мм/м3,47 см* по направлению а на 1 м ширины плиты.
 II. Проект перекрытия из пустотелых камней с перекрестной
 АРМАТУРОЙ
 Конструкция согласно чертежа 366; «1 = 5,77; b = 4,8
 S6
 о- —460 кг/м*
 q — 710 кг/м2

512
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 По таблице 127 имеем:
 qa 0,325 q= 0,325-710 = 230; qb 710 — 230 = 480 яз/лА В направлении а частичная заделка в стены
 dna*
 ат— JQ
 -.770 кг-м.
 . ЧРРез JQQ
 Черт. 366. Проект перекрытия из пустотелых камней с перекрестной арматурой.
 чри
 имеем:
 В направлении Ь трехпролетная балка (табл. 120):
 МЪт1 0,087562=1965 кг-м.
 Mbi ;0,1062qb Ъ2 1 170 кг-м,
 j 4- 0,0439 fr2 — -j- 485 кг-ле — 0,0032 й т — 35 п
 Наибольший пролетный момент 965 кг-лс; 0 = 1200 и о — 40 кг/см*,
 h 0,41 j/-Ъть.=:= 13»7 ГЖ)
 эта высота по сравнению с пролетом мала.
 Принятая толщина плиты d = 20 сж; dbA см.
 В направлении Ъ крайние пролеты:
 /1 = 20 — 1,0 — 0,7 = 18,3 см; — h — 16,3 м;
 щ U
 Fe — 4,9 смм, т. е. 0,3-4,9— 1,5 сл«2 на ребро; 1
 стерж. диам. 14 rrs 1,5 см2 внизу.

ПЛИТЫ, ОПЕРТЫЕ ПО ПЕРИМЕТРУ ИЛИ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
 513
 В направлении а крайние пролеты:
 А гг: 20 — 1,0 —1,4 — 0,7 = 16,9 см; h0 14,9 см.
 М
 — ——4,3 см*/м, т. е. 0,3-4,3 1,3 см* на ребро;
 1 стерж диам. 13=1,3 см2 сверху арматуры Ь.
 В направлении а средние пролеты:
 /г — 20 —1,0 — 0,7 ггг 18,3; /г0 16,3 см;
 М
 F4,0 см*/м, т. е. 0,3-4,0=21,2 см* на ребро; п0ае
 t стерж. диам. 13=1,3 см* внизу.
 В направлении в средние пролеты:
 Л20—1,0—1,3 — 0,6=17,1; /0 = 15,1 см;
 Fe as — 2,7 см*1м, т. е. 0,3.2f7 = 0,8 см* на ребро;
 пе
 а стерж. диам. 11=0,95 см2 поверх арматуры а.
 Примыкание к прогонам. Прямоугольное сечение с
 л
 6 = 7—20 см, /г20 — 1,0 — 0,6 = 18,4 см.
 и,о
 - 1 ст. диам. 14, 1 ст. диам. 11 с 0/
 ад * оЗ 5,?3 см1м ь
 — 5,73 п Hi
 11 — 20-18,5 — *
 «
 можем воспринять момент, определяемый в табл. 68 (стр. 214) из условия
 ЬЛмь
 «откуда, при 0 = 45 кг/см*, получим допускаемый
 М — tlllk —г 62 000 кг-см.
 Ч
 Такой величины изгибающие моменты достигают в среднем пролете на расстоянии 45 см, а в крайних пролетах — на расстоянии 40 см от оси прогона; на этом протяжении плита сделана из сплошного бетона.
 Над прогонами:
 1 ст. диам. 4 4-1 ст. диам. 11, 1 ст. диам. 11 л
 Н0ss 16,3 см: Fe g-g 1 ss 7,3 см2;
 Мн 117000 плл, й *е — hoFe —16,3- 7,3 — 90 KZ,CM *
 483 -Железобетон.
 i

514
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Прогоны. Момент от веса плиты по уравнению (5) и от собственного вес* прогона g—360 кг/м, при частичной заделке (уменьшение пролетного момента ОД. прибавка давления для средней опоры неразрезной балки 1,1), будет:
 2-1,1-0,8 —
 г.1,1-0.8(3,5,77*—У 4,8,7,10 4- 1 = 10740 «г-,.
 6 90 см; 0=1 200 и 40 кг/см2,
 h — 0,41 -
 074000
 45 см,. Fe — 0,00556-90-45 22,5 см*,
 90
 5 ст. диам. 24 22,6 см2, b0 zs 25 см, dr = 28 см.
 Опорное давление от веса плиты по уравнению (4) и от собственного веса прск гона g=: 360 кг/м составляет:
 A= 1,1 Ра 4- 1,1 (2-577-4,8)4,8-710 360,77 ? 5QQ
 /10 = 0,85-44 = 38 см; -Q- — 7,9 кг/см*2; 3 отогнутых стержня диам. 24 мм
 Dq/Iq
 Опоры: ширина 40, длина 38 сщ давление на стену
 7500
 40-38
 5,0 кг/см*.
 5. Кессонное междуэтажное перекрытие
 Кессонное перекрытие помещения, имеющего прямоугольный план, со* сторонами прямоугольника а и Ъ (черт. 367), при нагрузке q на единицу площади, может быть рассчитано как обыкновенная плита с частичными нагрузками qa и qb (по уравнению 1) для балочных плит пролетом а и
 В воображаемых балках ат и Ьт имеем моменты посредине т на, единицу ширины:
 Ьт Ъ»
 vm
 1».
 a71
 , ar r-
 11 1
 i
 лУа
 t
 i
 Ут J
 t—
 1-
 г *аг
 1
 1
 I
 1
 I:
 УМЩ
 у///Шл
 а
 W/Ш,
 ш/ш
 Ж
 1
 e 1 1 1
 1 J
 k 1 j 1 1 No 1 ч *
 /1 * * 1 1 1
 I
 ы
 I
 1 I
 Упругая линия для ат
 Черт. 367. Расчет кессонного перекрытия.
 Ма-Щ,р И
 Если балки (ребра) расположены в расстоянии а3 и Vs друг от друга, то моменты в этих, воображаемых балках ат и Ьш посредине будут:
 МатЬ1МаУ
 соответственно
 Мът — а11р

ПЛИТЫ, ОПЕРТЫЕ ПО ПЕРИМЕТРУ ИЛИ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
 515
 Этим моментам отвечают нанесенные на черт. 367 упругие кривые. Прогиб посредине—ут.
 Балки, лежащие по бокам средней (воображаемой), подвергаются меньшему изгибу. Балка аг прогибается посредине на уа1, балка а2— на уа2; также балка Ьг — на уЬ1У балка Ь2 — на уЬ2. Если принять, что все балки одинаковых пролетов обладают равной жесткостью (EI — постоянная величина), то прогибы будут пропорциональны моментам; моменты посредине балок пропорциональны нагрузкам.
 По средине балки аг действует момент:
 V1 Мат by-f 4ahdl в (7)
 У т У т
 Равномерно распределенные воображаемые нагрузки:
 для балки аг нагрузка qa — btqa
 Ут
 Ът
 Ь1
 Яагуггъг4а У т
 Ут
 Ут
 Чю
 ч Ут
 (8)
 По этим величинам можно определить моменты и поперечные силы во всех балках*.
 Если кессонное перекрытие свободно лежит на стенках, то прогиб в какой-либо точке ха пролета а будет:
 Посредине:
 При
 xh
 * Точный расчет кессонных перекрытий см.: Hager. Theorie4esEisenbetons, 1916, Bosch. Forschiingsarbeiten, Heft 9 (1908).
 S3»

516
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 отношение прогибов
 (9)
 При частичной заделке кессонного перекрытия в окружающие стены прогибы у вблизи стен меньше, чем при отсутствии заделки; поэтому балки, лежащие в этих местах, будут меньше нагружены, а балки посредине — больше. «
 Пример проектирования кессонного перекрытия.— Перекрытие между кирпичными стенами над помещением 10 X 8 м, полезная нагрузка
 /7 = 700 кг/м2.
 «40
 Черт. 368. Проект кессонного междуэтажного перекрытия.
 В продольном направлении имеется 6 кессонов, а в поперечном — 5 кессонов (черт. 368) ess 1,05*10,0 —10,5 м, ак = s 1,75 м,
 1,05-8,0 = 8,4 Mf 1,68м.
 Нагрузка:
 Собственный вес плиты толщ. 8
 сл*. 192
 кг/м2
 Пол, толщина 3 см. -.
 . 66
 9
 Штукатурка, толщина 1 см.
 . 22
 Я
 »
 q — 980
 кг/м2
 Расчет плиты:
 at = 1,75, 6, s* 1,68 м, qar = ?450 кг1м
 qj — q — qa — 530 кг/м2в Мр qbb = 106 к г-л*(

плиты, опертые по периметру или в отдельных точках
 517
 при
 Qel ООО и сь — 24 кг/см?
 имеем:
 h s 0,588 17 = 6,05 сж;
 7 = 0,32.6,05=1.93 гл*
 Перекрестная арматура — 5 стен. диам. 7 Толщина плиты* 0 = 8 см*
 Расчет ребер.
 Ъ ss 8,4, a ss 10,5 м
 Давление от плиты.
 Собственный вес ребра.
 q is 1 220 кг1м*
 Ча — -фЦГьГ 1 — 360 кг№
 Qb — q — 4 = 860 кг/м*.
 По уравнению (9) имеем:
 для т(т-ёН0,50
 Е -2- П
 * 2— 6. Ут— 5 3 33 и»й/
 gbl = 0,50* 1,75*860 = 750 кг/м qai ssr 0,59* 1,68*360 = 360 кг/м «7 = 0,87-1,75.860=1310 * 3 = 0,95-1,68.360 = 570 я
 qbm = 1.1,75-860 ггг 1 510 кг/м.
 Для балки Ъь
 Af — * — 5280 кг/м А-
 -д*Ь —3 200 «г
 » я 2
 9 220.
 -5500,
 Ь»
 2=10600.
 2=6300
 и Я1
 3970,
 2 = 1900.
 «о
 Яа 6300.
 2=3 000 4
 Наибольший момент в балке Ьт будет /14=1 060 ООО кг-см.

518
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 При = 1 200, ob = 40 кг/см2, 6 = 16 dp 128 слс и ф =0,2, имеем: h — 0,442 j/*--0g0040,4 еж, Fe ss 0,00467-128 - 40,4 sr 24,0 cm;
 высота перекрытия d = 40,4 -f- 3,6 sis 44 см, арматура 4 ст. диам. 28 24,6 см*; ширина ребра b0 rs 15 -f- 0,4 Fe — 25 сл*; 0 = 6 300 кг, т0 ss 6,8 кг/см2.
 8
 Балка 71 = 528 000 кг-см, /2 = 44 — 2,0—1,0 = 41 сл/, /20 = 41— — —37сл*,
 Af
 : 11,9 см2; арматура 4 ст. диам. 20 гг: 12,6 см.
 Балка Ъ2: 714 = 922 000 кг-сл*,/г0 = 37 см, Fe = —— = 21,8 сл/2, арматура 4 ст.
 Пц(Зе
 диам. 26=21,2 см2.
 Балка at: 714 = 397 000 кг-см, /2 = 44 — 2,0 — 2,8—1,0 = 38,2 cjw, /20 = 38,2 — 4 М
 =34,2 си/, /?=--=9,7 сл**, арматура—4 ст. диам. 18=10,2 сл*2 поверх арматуры Ь.
 М
 Валка я2: Af = 630 000 кг-см, h0 = 34,2 сля, zrr —— s 15,3 см2, арматура
 tltfig
 4 ст. диам. 22=15,2 см2 поверх арматуры b.
 6. Круглые плиты
 По Баху*, если а — пролет (диаметр) плиты, d — толщина плиты, q — нагрузка на единицу площади, Р — сосредоточенный груз в центре плиты и ут — прогиб плиты посредине, то моменты посредине плиты Мт и опорный у заделки по контуру Мг на единицу ширины выразится (черт. 369):
 для своб. леж. плиты:
 Мт — 0,159Р; 0,146Рд2
 : Ed* ;
 Ут
 М,
 т— 0,0382qa?; 0,0462qa*
 Ed3
 (10)
 Черт. 369. Круглая плита.
 для жестко заделанной: Ж/7г = 0,0147a2;
 — Мг = 0,0293а2; — 0,0110 Vm— Ed3 ;
 (П)
 Если свободно лежащую круглую плиту подпереть посредине упругой стойкой, то последняя будет испытывать от равномерной нагрузки q давление Р. Опорное давление по контуру плиты на единицу длины (круга) будет А и опорный момент посредине Мг на единицу ширины:
 Рггз0,316а2; -4 = 0,1490; j 4=3 — 0,012 la2. J
 * С. а с h. Elastizitat und Festigkeit.
 (12)

ПЛИТЫ, ОПЕРТЫЕ ПО ПЕРИМЕТРУ ИЛИ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
 519
 7. Плиты, опирающиеся непосредственно на стойки (безбалочные
 перекрытия)
 Плита опирается непосредственно на стойки без вспомогательных балок м прогонов (черт. 370 и 371).
 Арматура состоитиз стержней, которые собираются в группы (пояса), «параллельные сторонам четырехугольника а и 6, проходящим через опоры двухпоясная арматура, черт. 371) или направленные, кроме того, и то диагоналям (четырехпоясная арматура, черт. 370). Соответственно
 изгибу плиты, арматура укладывается Чу. ;.4.- saz: внизу посредине плиты и вверху над
 опорами.
 *Черт. 370. Безбалочная плита с четырехпоясной арматурой.
 Черт. 371. Безбалочная плита с двухпоясной арматурой.
 Если;
 g—постоянная нагрузка для всех панелей плиты,
 р — полезная нагрузка рассматриваемой панели, в то время как прочие шанели не нагружены; далее
 1
 Х ь; 19 -J- 2i.2 -j- 19Х4*
 1
 8,154-6,04-8,151* ; )
 03)
 то по X а г е р*у * для средней панели будем иметь моменты на единицу шифины плиты (черт. 372) от действия постоянной нагрузки g:
 * Hager. Berechnung ebener rechteckiger Platten mittelst trigonometrischerReihen. Далее его же: Vorlesungen iiber Theorie des Eisenbetons, 1916.
 Henry T. Eddy. The theorie of the flexure and strength rectangular flat plates
 applied to reinforced concrete floor slabs, Minneapolis, 1913.

520
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 посредине плиты
 в поясе а
 в поясе b
 над стойками
 м.
 Мат (14- j) ga2, Mbm V.s (I -f X* ) gO?-, (2- j) Mbae (I-tf ) ga*
 (— 1-fy) gat, Mbbv.g i-J-2Va* f-i—*,(2-f j)*. *2)4;
 (iO
 и от действия полезной нагрузки р:
 X2
 Жат e (l -Ь j) Pfl2- e 1X, -Ь *2 ) Р«*.
 Л*ав —Vм*** Mbь = Y.pk*pa
 (15)
 В значке ат буква в обозначает направление изгибающего момента, а буква т места (черт. 372).
 Вычисленные моменты в направления a и b являются наибольшими. Косые моменты меньше.
 Вследствие усиления и заделки плиты у стоек Черт. 372. Обозначение фактические моменты посредине панелей будут?
 МиМсдШо*
 меньше, а над стойками — больше вычисленных* Если стойки расположены по квадрату, то Х»19
 — 1 Хе— 40 И *р— 22,3*
 Для постоянной нагрузки g имеем:
 маа мьь-
 Кг- мы »-
 gcfl 32 ga2 23 ga? ш 80
 16
 (16)

плиты, опертые по периметру или в отдельных точках
 521
 Vo
 н
 S
 0 8-
 5S Cl к
 * I
 со С*,
 3 I
 1 I
 se
 а
 g-
 3
 X
 X
 Си
 С
 а
 3*
 5
 3
 а,
 «а.
 (D
 -Н
 ч-
 ч-
 О*
 О
 1
 3
 3
 О
 со
 со
 о
 СП
 о
 со
 о
 л
 и
 сГ
 о*
 сГ
 м
 о
 о«
 о
 а
 о
 «
 о
 с
 л
 ч
 о
 3
 о
 С
 со со
 СО СО
 О о о о
 I I
 о
 о*
 N
 «i.
 я
 ч-
 Ч-
 4-
 Й
 3
 3
 со
 (N
 о
 о
 о
 о
 о*
 сГ
 о
 о*
 о
 о*
 I I
 о
 CNJ
 о
 о
 А
 о.
 со
 о
 со
 о
 «8*
 о
 сГ
 о
 о
 о
 ю
 h-
 4-
 ч-
 -t-
 1
 CN
 о
 (N
 о
 Й»
 тР
 о
 Й?
 тР
 от
 2?
 S
 со
 о
 о*
 о
 о*
 сГ
 о*
 о*
 о
 S
 «8-
 ю
 о
 о
 4-
 Ъд
 г—*
 со
 о
 о
 с*, si, 1C* tc ю со о о С5 о*
 4- 4-
 S?
 со со о о сГ о
 5-
 о
 I
 «S?
 со
 со
 о
 сГ
 ю
 о
 тН
 CS
 о
 о
 сГ
 сГ
 к
 к
 cd
 03
 к
 к
 о
 о
 к
 к
 о
 о
 с
 в
 CN
 -о
 XJ
 В-
 52
 9
 СП
 о
 S4
 О,
 д
 сЗ
 о.
 с
 « о,
 0
 К ей
 1 ч
 2 я
 S ю
 эс
 4-
 3
 о
 со
 о
 04
 4-
 3
 гН
 о
 5-
 о
 о
 -Ь
 о
 о
 со
 о
 о
 4-
 5Р
 ож
 о
 о »
 си
 о *
 о к
 з 5 s S
 (D 2
 ь»*. от*
 * Я
 и 2 О т
 S о
 3 В
 «и
 о.

522
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Для полезной нагрузки р будет:
 (17)
 Наиневыгоднейшие моменты от действия постоянной нагрузки и полезной р получаются:
 РШ Р
 МаЪМЬа-
 а1 МЬ1 :
 (1-Л--РЛ
 4,32 * 17,8/
 .хл
 V23 * 22,3/
 fe-f Р)а2 80
 (g-fp)a2 16
 а*
 (18)
 Для одиночной плитс жестко связанной с четырьмя стойками (черт. 373), при нагрузке q, Бош рассчитывает опорный момент для косой заделки по формуле:
 М — ( 1—ХЦ-Х2)-2. (19)
 При расположении стоек по квадрату
 В таблице 131 даны формулы для расчета безбалочных перекрытий по различным способам. Из нее усматривается: значение моментов в середине плиты по Хагеру (Hager), Леве (Lewe)и Маркусу (Marcus) согласуются между собой, тогда как американцы берут меньшие значения и не учитывают возможности невыгоднейшего частичного загружения полезной нагрузкой. То же относится и к моментам в поясах. Для практики могут быть приняты моменты, простаЧерт. 373. Плита,, заделан- вленные в Графе рекомендуемых моментов (см. также
 приложение, стр. 646).
 Подсчеты Маркуса обнаружили тот примечательный факт, что плита, подпертая в отдельных точках, по своим свойствам подобно паре неразрезных балок с пролетами а и Ъ так, что средние значения моментов в плите по чаравлению а приблизительно равны моментам неразрезной балки в направлении w *

ПЛИТЫ, ОПЕРТЫЕ ПО ПЕРИМЕТРУ ИЛИ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
 523
 Однако распределение в поперечном направлении (b) неравномерно: на опорах воображаемой неразрезной балки означенная неравномерность чрезвычайно велика (над стойками — большие, а в середине между стойками — малые отрицательные моменты), напротив, в середине пролетов воображаемой неразрезной балки неравномерность в распределении моментов в поперечном направлении не так велика (черт. 374).
 То же относится к направлению принятому нами за пролет воображаемой второй неразрезной балки шириною а. При этом предполагается, что жаждая из неразрезных балок полностью загружена постоянной и временной нагрузками. Отсюда следует также, что моменты в направлении большего пролета всегда больше, чем в направлении меньшего пролета, при одинаковых условиях опорного закрепления.
 Таким образом условия работы плит, подпертых в отдельных точках, существенно отличаются от условий работы плит, опирающихся по периметру, у которых большие моменты появляются по направлению меньшего пролета.
 На практике при расчетах безбалочных перекрытий является вполне допустимым исчислить моменты в пролетах как для двух неразрезных балок с пролетами а и Ъ (причем каждую на полную нагрузку). Увеличивать момент для поясной полосы (ввиду того, что момент в поперечном направлении к этому месту возрастает) не требуется, так как средние моменты уменьшаются, вследствие заделки стоек й усиления их капителей (как в неразрезных балках со скосами, неподвижно соединенными со стойками). При очень жестких стойках и солидных капителях заделку можно считать
 qP
 полной и поэтому момент плиты в середине пояса можно принять равным--.
 Учитывая меньшее значение момента в середине пролетной полосы, можно
 арматуру, рассчитанную для пояса, уменьшить здесь до 0,8.
 При проектировании безбалочных перекрытий должны
 соблюдаться следующие правила (см. также стр. 641):
 1) если 1,1 (до 1,3), то моменты, приведенные в таблице 131, рассчитываются по соответственным пролетам, т. е. в направлении а по пролету, а
 Черт. 374. Распределение моментов в безбалочной плите.

524
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 а в направлении b по пролету b; в противном случае расчет производится по f а-Х-Ь
 среднему пролету I———;
 2) при двухпоясной арматуре (черт. 371) нужно брать ширину полосы сг0,5/, а при четырехпоясной (черт. 372) с—ОуМ.
 Каждая полоса рассматривается как обыкновенная неразрезная балка, которая находится под действием некоторых изгибающих вверх и вниз моментов, значения которых можно взять из таблицы 131. Нулевые точки моментов, изгибающих вверх, принимаются примерно в четвертях соответственных пролетов. Площадь поперечного сечения стержней, рассекаемых наискось, вйодится с ее величиной, умноженной на синус угла сечения;
 3) толщина плиты d вычисляется по поясному моменту, изгибающему вниз (Л1дв, соответственно Мъь); она должна быть dg0,03/;
 4) внутренние стойки под действием подвижной нагрузки р, расположенной в пролетах, изгибаются; момент у капители может быть принят при этсм
 pi*
 в половину опорного момента плиты с/Эу/, следовательно
 mи = 0,05pa,2b и, соответственно, 0у05рЬ2а.
 У подошвы стойки Мр— — (смотря по направлению).
 Стойкй должны быть толщиною по крайней мере 0,08/, капители представляют из себя перевернутые усеченные пирамиды с основанием, описанным около круга диаметром /5 = 0,25/ — 0,4/; средний наклон скосов капителей должен быть от 40о до 450 (черт. 375);
 5) Наибольшее скалывающее напряжение имеет место в призматическом сечении s примыкания плиты к капители (черт. 375). Поперечная сила в этом сечении равна полной нагрузке плиты вне пределов капители. Чем шире капитель, тем больше площадь, подверженная скалывающему усилию, и тем меньше скалывающее напряжение. Скалывающим усилиям сопротивляется соответствую-

ПЛИТЫ, ОПЕРТЫЕ ПО ПЕРИМЕТРУ ИЛИ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ
 525
 щая площадь сечения бетона и арматура, которая рассчитывается как в обыкновенной балке;
 6) в крайних пролетах изгибающие вниз пролетные моменты и изгибающие вверх моменты у первого внутреннего ряда стоек должны быть взяты, по меньшей мере, в 1,25 от значений моментов в средних пролетах. Внешние стены или внешние колонны, находящиеся в жестком соединении с безбалоч«ой плитой, могут быть рассматриваемы как стойки рам.
 Внешний верхний угловой моменЛожет быть приблизительно определен в:
 - МО,Ob(g-p)P йа ед11ницу ширины, а момент в подошве:
 Пример проектирования безбалочного перекрытия. — Расстояние между стойками я = 6,5 и Ь 5,4 м.
 Постоянная нагрузка,
 100 кг/м2
 Давление на стойку
 от плиты 6,5-5,4 -1 100 = 39 200 кг
 Я Я т
 . вер: чих этажей 80 000 w
 119 200 кг
 Поперечное сечение — восьмиугольник, (7 = 65 см, с /:3 500 см2 Fe 8 стержней диам. 22 = 30,4 см2. Напряжение от простого сжатия
 FflEF30 кг1смг-
 Расчет плиты по таблице 181 (последняя строка).
 Мат = (0,032-500 -Ь 0,060-600).6,5* = 2 200 кг-м.
 МЬт = (0,032-500 -Ь 0,060-600)-5,42 1 510.
 Маа — (0,040-500 -f 0,070 -600).6,5» —2 620.
 Мьь = (0,040- 500 -1- 0,070 - 600) - 5,4* 1 800.
 — 0,014-(500 4-600) -6,52=1 650.
 — Мь 0,014.(500 4-600) -5,4 450.
 — Ма 0,060 - (500 4- 600) -6,52 = 2780.
 — Жй0,060-(500 4-600) -5,42—1920 в
 Толщина плиты, рассчитанная по Миа (пояс а):
 0=1 200, оь — 45 кг/см3,
 h = 0,375 /2 620 гг: 19,1 см,
 19,14-1,54- = 21 см,
 Fe = 0,674-19,1 = 12,9 см*.

526
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Арматура: 12 стержней диам. 12 мм/м в поясе а при ширине 0 = = 2,7 и, из которых 7 стержней диам. 12 мм/м отогнуты вверх и пропущены в соседний пролет на длину Ш 1,7 м, поверх стсйки.
 Пояс b рассчитываем по Мьь:
 dz 21, /2 = 21 —1,5 —18,9 см.
 Мъь— 180000
 : 0,9 *18,9 *1200
 = 8,8 сл*.
 Арматура: 8 стержней диам. 12 мм/м при ширине пояса = 3,25 м; из них
 5 стержней диам. 12 мм/м загнуты кверху и пропущены поверх стойки в соседний
 иролет на длину Ш 1,4 м.
 Середина плиты, рассчитываемая по Мат и МЬт.
 Направление a :h 3=18,9 см, как и раньше,
 220 000, е — 0,9-18,9-1200 — 1 СМ -
 Арматура: 10 стержней диам. 12 мм/м в средней полосе, при ширине -g-:::: 2,7 м*
 из коих 5 стержней отогнуты вверх и пропущены в соседний пролет на длину
 7 = 1,7 м.
 4
 Направление Ъ: h = 18,9 — 1,2 s 17,7 глг (перекрещивание арматуры).
 /*- 151 000 - 7 9 е 0,9*17,7*1200
 Арматура: 7 стержней диам. 12 мм/м в средней полосе шириною *3,25 м;
 из них 4 стержня отогнуты наверх.
 Заделка у колонн, рассчитываемая по МаХ и Af6i.
 Направление а:
 — 278 000 в
 е 0,9*18,9*1 200 Ш см ;
 имеются 14 стержней диам. 12 мм/м, по 7 штук отогнутых вверх из обоих соседних пролетов из пояса а.
 Направление bz
 —192000 9
 в 0,9-17,7 -1200 » СМ)
 имеются 10 стержней диам. 12 мм/м, отогнутых вверх по 5 штук из обоих соседних пролетов пояса Ь.
 CL I
 Диаметр восьмиугольной капители й = 0,35—= 2,05 м; высота капители srr гг: выступу ss i (2,05 — 0,65) 0,70 м (черт. 375;.

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 52?
 Скалывающие напряжения.
 Периметр площади срезывания безбалочной плиты у капители:
 11=2 кк — 205гс — 640 см; /20 = 0,9/2 = 0,9*17,7 = 15,9 см.
 Опорное давление от плиты, загруженной полностью = Q Ш 39 200 кг. Скалывающее напряжение
 Q 39 200
 *и/iq 640*15,9
 : 3,9 кг/см2.
 Изгиб стойки высотою 3,8 м.
 Опорное давление от плиты с полезной нагрузкой на половине пролета:
 6.5-5,4 500 -Ь ss 28 000 кг. Сверху (по предыдущему) 80000
 108 000 кг.
 Изгибающий момент в капители:
 Мк « 0,05раЧ 0,05 * 600 * 6,52.5,4 6,850 кг-м.
 2
 В расстоянии —3,80 = 2,53 м от плиты вниз находится нулевая точка стойки.,
 о
 Скос стойки начинается на 0,70 м ниже плиты или на 2,53 — 0,70 = 1,83 м выше нулевой точки.
 Изгибающий момент в начале скоса равен:
 т
 1 ОО
 МК*МК4950 кг-м.
 Момент сопротивления восьмиугольного сечения при 6=65, согласно стр. 277,.
 35 900 смз р — з 950 см*;
 следовательно
 N Мк9 108 000 495 000 J 41 кг/см2.
 Чтах — р w— 3950 35 900 X 14-.
 х::. арки, куполы и рамы
 1. Трехшарнирныеарки
 Наивыгоднейшей формой оси арки является та, которая совпадаетс кривой давления для данной нагрузки. При подвижной нагрузке наивыгоднейшей формой будет отвечающая кривой давления от действия постоянной нагрузки и половины подвижной, расположенной над всей аркой. Для равномерно распределенной нагрузки наилучшая форма — парабола; если стрела подъема ее не велика, то она может быть заменена дугой круга. Но из-за внешнего вида (по архитектурным соображениям, особенно в гражданских сооружениях) арке может быть придана форма, более или менее отступающая от кривой давления.

28
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Арки обычно работают на сжатие от действующих по оси арки продольных сжимающих сил, а если таковые отступают от оси, то и на изгиб. Арматуру закладывают в соответствии с возникающими растягивающими напряжениями. Малые своды армируются с внутренней стороны, большие же и сильно нагруженные — также и с внешней.
 Для того, чтобы свод можно было рассматривать как железобетонное сооружение, необходимо, чтобы продольная арматура была не слабее 0,4 0/0. При меньшем сечении арматуры надо свод считать бетонным. Арки с заделанными пятами часто армируются сильно, дабы они могли воспринять трудно устанавливаемые расчетом напряжения от усадки, температурных изменений и сдвига опор, без образования вредных трещин; иногда, несмотря на «сильную арматуру, арки и своды рассчитывают как простые бетонные.
 Очень часто своды и арки устраиваются с шарнирами. Наиболее часто применяются трехшарнирные своды, особенно при сводах из простого бетона. Реже сооружаются бетонные и железобетонные двухшарнирные своды. Многие
 своды в гражданских сооружениях (особенно в крышах) хотя и устраиваются без шарниров, но работают почти как двухшарнирные, вследствие отсутствия жесткой заделки пят; такие своды могут рассчитываться приближенно, как двухшарнирные. Малые арки и своды обычно, а своды больших пролетов иногда, строятся без шарниров и в этом случае рассчитываются как с заделанными пятами.
 От действия груза Рг на левой от ключевого шарнира S стороне арки и груза Р2 на правой стороне возникают в свободно лежащей балке Аг А2 моменты 3Ji, согласно апюры моментов на ьерт. 376. Момент в ключе будет:
 Черт.
 щ
 376. Трехшарнирная арка.
 т.
 I
 Распор выразится:
 (1)
 В поперечном сечении арки с координатами центра ху у, с соответствующими ординатами у0 и уа для ядровых точек К0 и Ки возникают моменты М, М0 и Ми и продольное сжимающее усилие N.
 Мт — Ну, М0Ш — Ну0у MuTt — Hyi Nss Н cos ср -j- Q sin cp,
 4
 (2)
 чгде Q — поперечная сила в балке Аг АТ
 В пологих арках приближенно //sec ср.

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 529
 Для трехшарнирной параболической арки, при равномерной
 2 1
 нагрузке g на всей арке и р — на протяжении jCj = — / и — / (черт. 377),
 сжимающее осевое усилие в четверти пролета (приближенно)
 Опорные давления, распоры и моменты можно Черт. 377. Трехигрнирная, ОГк арка с равномерной на-
 взять из табл. 132. грузкой.
 ТАБЛИЦА 132 Трехшарнирные параболические арки
 * g на длине /
 р на
 длине
 хт1
 х1
 tJi
 Опорные давления Л4 —
 Spl
 25
 Spl
 8
 A —gl Ai— 2
 ff/J
 Распор
 Момент в четверти пролета Мцк = 0
 2 nl 25 piа
 25/
 Зр/2 — 160
 Pr
 8
 РР
 1C/
 — 64
 В трехшарнирной круговой арке, при равномерной нагрузке на всей арке и р на половине пролета хгопорные давления
 8/
 Моменты М и (приближенные) осевые давления № в четверти пролета приведены в табл. 133.
 34 ЙСелевобетон

530
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 ТАБЛИЦА 133 Трехшарнирные круговые арки
 Стрела гг:: 0,1
 0,15
 0,2
 0,25
 0,3
 0,35
 0,4
 0,45
 0,5
 — /14=0,0009
 0,0022
 0,0038
 0,0061
 0,0089
 0,0122
 0,0162
 0,0207
 0,0259 -gl2
 -714 = 0,0161
 0,0167
 0,0175
 А0184
 0,0196
 0,0210
 0,0225
 0,0241
 0,0259-/7/2
 4-714 = 0,0152
 0,0145
 0,0136
 0,0124
 0,0107
 0,0088
 0,0063
 0,0034
 0,0000-/7/2
 ИШ 1,02
 1,04
 1,08
 1,12
 1,17
 1,22
 1,28
 1,35
 1,41-Я
 Проект железобетонного сводчатого покрытия
 Двухнефовое здание (черт. 378) перекрыто круговыми сводами пролетом I8.fi м сб стрелой подъема fzrz3,0м (считая по оси арки). Толщина свода в ключей 10, в чет-
 U
 Черт. 378. Сводчатое покрытие с затяжками.
 верти пролета —12,5 и в пятах —14 см. Затяжки расположены в расстоянии 4,247 м друг от друга. Длина развернутой оси свода равна кругло 19 м.
 Собственный вес (0,10 -f 2-0,125 4- 0,14) 2 400 — 310 кг/м2 плана
 КрОВЛЯ гг: 15,,
 325 кг/м2 плана
 Снег и ветер р rs 100 н п

арки, ::уполы и рамы
 531
 Хотя свод устроен без шарниров, но расчет его производится как трехшарнирного,, так как в данном случае вследствие своей гибкости свод работает немного иначе, чеь двухшарнирный или заделанный.
 Затяжка. Наибольший распор получается при полной нагрузке g и р и равен:.
 fe-t-Я)/2 (325 -J-100)-18*,
 - — = 5730 кг на 1 м длины арки.
 Затяжка находится под действием силы:
 НаЪ 730- 4,247 24 500 кг.
 Арматура 2 ст. 40 мм 25,1 см*, ае = 980 кг/см*.
 Свод. Наиневыгоднейшие условия работы получаются при нагрузке половины пролета снегом и ветром.
 По таблице 133, для имеем наибольший момент в середине арки
 MzrzMgM — (0,0027g4- 0,0169/7) /а
 —(0,0027-325 -f 0,0169*100) 18,Оз — 835 кг-м.
 N
 (s-tfjl2 (з25Ч-М)18,03
 * 1.05Я 1,05-- - — 1,05 -з.зУ «
 5 350 кг.
 : 0,157 м.
 М 835 Эксцентриситет е— = gQ:
 Для воображаемого однородного сечения Ъ 100 и d 12,5 см имеем:
 N( веХ 5350 / 1 6-15,74 — 36,6 кг/см* оd.
 CFy-d) 100*12,5 V 12,5 j I 28,1. rr: ог.
 По уравнению (17), стр. 308, требуемое сечение арматуры
 bdaj 100-12,5.28,12
 е 2 (pd -f- а2) се-2 (36,6 -J- 28,1)-1 200 *4 СМ *
 Закладываем двойную арматуру (по наружной и по внутренней поверхности свода) по 10 стержней диам. 10 мм 7,8 сма на каждую полосу свода шириною 1 м.
 2. Двухшарнирные арки
 Уравнение работы для состояния 1:
 (0ДШгд5
 А, С MMbs. Г NNrbs. Г юД/ЛГа L Si—bj ir-bj -a-
 El
 Здесь (черт. 379):
 Д/ — увеличение пролета /; в арке с затяжкой (Ev Fv t2):
 МШ —Ну
 ЪМ
 I
 со tNs.

532
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 — Н (приближенно для пологих сводов),
 т
 Если Е, t и At величины постоянные, то.
 4-/J *)
 Для двухшарнирной арки с затяжкой при будем иметь:
 fy2ds. fds. El * (
 J I Ч/7/7,
 jу—представляет собой момент воображаемой лежащей на оси 9JI
 арки площади моментов — относительно оси Л1Л2.
 у— момент оси арки с нагрузкой относительно оси АгА2. is
 —г — приведенная длина оси арки. г
 I I
 Г.у2 * Л 1
 J — момент инерции оси арки с воображаемой нагрузкой у- относи¬
 тельно оси А2А2.
 При любой форме арки интегрирование производится разложением оси арки на части As с моментами инерции /. Для расчетов по способу
 Шёнгёферг (Sch6nholer) с постоянными арочными величинами выбирают длину
 * As.
 участков при делении оси так, чтобы — было постоянно для всей арки.
 V» As
 Если пренебречь выражением 2 — (что допустимо в подъемистых арках) и величиной At, то получим:
 EatL
 Ф-.— w
 Для пологих параболических арок согласно уравнению
 4/,,,ч Ss Ъх Ъх
 V = -- (Ix — X2), получим, при постоянном у — ——, где /0 — момент
 инерции ключевого сечения и Д=0:
 И- S
 15J

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 533
 Если обозначим:
 то будем иметь:
 Я:
 / Ч *
 rj JJ Шуйх -j- El0a)(t— fj) /1 *
 15)
 (6)
 Для подвижного сосредоточенного груза Р1 в расстоянии а — а/ от пяты Аг ординаты инфлюэнтных линий:
 Я=
 5т
 (I— 2а2 4-а3)
 /
 8 * Ч
 Эта линия очень мало отличается от параболы по уравнению:
 а)7
 :(1 — а)1 —-у а(1 -Ь« — e2)Jл;.
 (7)
 (8) (9)
 Формула для инфлюэнты моментов действительна для поэтому из¬
 мерение величины а их для точек инфлюэнтной линии моментов, лежащих справа от рассматриваемого сечения х, должно производиться от Av
 а для лежащих слева — от Л2.
 В таблице 134 помещены опорные давления и моменты для пологих двухшарнирных параболических арок с постоянной нагрузкой, 1Г оол л
 J 9 Черт. 380. Арка с нагрузкпмл,
 распределенной на всей арке по параболе, в ключе g, распределенными равномерно
 в пятах и с полезной нагрузкой р, равно- и п0 параболе,
 мерно распределенной на половине арки (черт. 380); нормальное осевое усилие в четверти пролета приближенно
 -j/ Ч-(тУ
 Приближенные величины в таблице, годные для тонких арок, рассчитаны при 71 = 1, /1 = 210 000 кг/см2,
 J= и (0 — 10-5.
 В двухшарнирной арке с*возвышенной затяжкой (черт. 381) части арки, лежащие вне затяжки, работают как части свободно лежащей балки А2А2 пролетом /. Изгибающие моменты в Вг и В2 будут Мг и М2. Арка в пределах затяжки находится под действием:
 МШ — Ну

534
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 NiQ—H.
 При постоянных Е, I и F и при ds йл: получаем распор:
 Н--
 Г*
 ШуЪх
 Черт. 381. Арка с возвышенной затяжкой.
 (10)
 Черт. 382. Двухшарнирная арка с ломаной затяжкой.
 ТАБЛИЦА 134 Пологая двухшарнирная параболическая арка
 НАГРУЗКА
 Температура
 g
 в*
 Р
 f — t — ti
 ff
 f-
 3/7
 8
 —
 А S р
 Ла— у/
 f*
 —
 Н— р
 Н-Т *7
 0.0106 ч g-j
 ИР Р
 16 V
 15rjF7(o
 8/*
 (1-0,509
 48
 (1—И)р п 16
 15т)Е/(оГ
 8/
 (1 —0,382 т,)?* и 48 -Р
 1(4
 1 2=1*./.
 45г1/?/со/г
 32/
 3 нё-.1 8 /
 0,0106g-j
 16*/
 0,33
 /а
 со
 -f 0.0102-/2
 0
 О.ЗЗЫз/1
 /
 о
 J- ЛГ//40
 0,0129/. Р
 64
 0,24bdW
 f

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 535
 Двухшарнирная арка с ломаной затяжкой (черт. 382) рассчитывается по уравнению (3), причем у будет представлять расстояние по -вертикали рассматриваемой точки арки от затяжки. Наибольшая растягивающая сила в затяжке будет
 ЯЯэес аг
 3. Арки с заделанными пятами
 Изгибающий момент в точке х, у трижды статически арки будет:
 МШ-Ну— V*-fAf0,
 -gft — момент в статически определимой главной -балке, которая может рассматриваться как балка «а двух опорах Аг и А2, как консоль (например заделанная в А 2) и т. п. Начало координат О черт. 383) располагается в центре тяжести оси арки, воображаемой нагруженной величиной у; х и у суть главные оси.
 Если пренебречь перемещением опор, то при N— — И будем иметь:
 Черт. 383. Арка с заделанными пятами.
 Н--
 J xfs
 M0--
 jaroas
 (ii)
 f -Utj/iS
 J 7
 HO ОСИ X.
 J Sit xbs
 5Щ
 - момент лежащей на оси арки эпюры моментов — относитель-
 - такой же момент относительно оси у. -площадь упомянутой эпюры моментов.

536
 КОНСТР УИРОВАНИЕ
 jyds /
 Г Х2Й5
 -момент инерции оси арки, воображаемой нагруженной величи¬
 ной у относительно оси у.
 J I
 -момент инерции относительно оси у
 Для любой фермы арки:
 7 г
 Н--
 Eatl
 Мп
 .№е
 Д s F
 SX2lS
 St
 (12)
 При расчетах по способу Шёнгёфера с постоянными арочными величинами будет постоянным, и его можно вынести за знак суммы 2. Если
 пренебречь влиянием нормальных осевых давлений (что допустимо в подъемистых арках), то при числе участков арки z:
 Н--
 Ъу*
 М0--
 (13)
 is
 Для пологих параболических арок при 7cos(psZ0, -j
 Ъх Ъх
 = T будет Уо:
 I coscp
 Если принять*.
 i-f
 45 /0
 4/2 р
 (14)

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 537
 то получится:
 V=-j5 и М0 — — yJ-HtAc
 (15)
 ТАБЛИЦА 135
 Пологая параболическая арка с заделанными пятами
 н
 А Г Р У 3 К
 А
 g
 ё
 р на половине пролета
 Температура t
 * 1
 т-1
 13р
 ж1
 —
 A.l
 6
 Зр t
 W1
 —
 as
 II
 «Нй
 1) /з 56 */
 ПР 0 16*/
 45т)/(о/
 4/2
 (1.4—ч*в*
 (1,375-т))/; я
 15т/ю*
 Mt — 12 -*-
 84
 24
 2/
 Af* —
 *
 (0,625 — г) )р 24
 V
 з/—0,0241 (1 —n)g-P ie
 0,00344 (1,090 — rg1. /2
 0,0120 (1,730 — ъ)р-Р
 2,17т)ЯМ
 Л
 *
 »
 0,0120 (0,270 — г,)р-Р
 V
 ie
 0,00594 (0,704 — т)) - /2
 0—1))/» » 48
 15ъЕШ
 4/
 8 /
 56*/
 р «а 16*/
 1,97 МЧ
 Я
 о
 g 0
 Я
 — 0,00476-/2
 -Жл-р
 64
 1,31
 f
 1 Л*з/-0
 С 1в
 0,00031-/2,
 t
 . Р
 0,33
 — 1 024
 /
 II
 О
 -Го,00175 -/2
 0
 0,65 trfs/ f

538
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Для подвижного сосредоточенного груза Р—1 в расстоянии aal от гаты Аг (черт. 384) ординаты инфлюэнтных линий;
 Мл
 ail—а)
 I
 (16)
 Черт. 384. Сосредоточенный груз па арке с заделанными пятами.
 Для какой-либо точки арки, в расстоянии х,
 у от пяты Av инфлюэнтная линия моментов выразится уравнением:
 (1 - af 4- (j— 1 у- ч-2,5j a* JI. (17)
 X
 Оно действительно для а поэтому измерение величин а, х и у для
 точек инфлюэнтной линии моментов, лежащих вправо от моментной точки х, у, должно производиться от Av а для лежащих слева — от А2.
 Инфлюэнтные линии момента Мг заделки в пяте (лг, уО), мо-
 ( I ЗА
 мента Mi в четверти пролета = —, у — — J и момента Ms в ключе
 х — тр У=fj определяется следующими уравнениями:
 ДЬ(,-2а-
 м.
 Ml
 4
 м.
 а2)/
 для (2 = 0 до 1 1 1
 а:
 аs
 (18)
 Значение этих величин для постоянной нагрузки, распределенной на всей арке по параболе (в ключе g, в пятах и полезной нагрузки ру
 равномерно распределенной на половине арки (черт. 380), даны в таблице 135. Приближенные значения рассчитаны при
 4=1, Е — 210 ООО кг/см2
 r bdз
 12
 и (0 = 10 5.
 )
 4. Куполы
 Куполы можно рассматривать, как своды со всесторонней кривизной, опирающиеся по всему контуру. В плане они представляют или крут, или.эллипс, а в разрезе — сегмент, полукруг или эллипс. При вертикальной нагрузке опорные стены распору не подвергаются.

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 539
 Куполы бывают гладкие и ребристые. В ребристом куполе устойчивость обеспечивается меридиональными ребрами и горизонтальными кольцами; ребра располагаются либо внутри, либо снаружи; горизонтальные кольцевые ребра устраиваются внизу по опорам и вблизи ключа, а в случае надобности и в промежутке между ними.
 Гладкие куполы утолщаются от ключа книзу и армируются меридиональными и кольцевыми стержнями (черт. 385).
 Куполы применяются для покрытия круглых резервуаров, засыпаемых землей (черт. 462), или возвышенных баков (черт. 386), или как завершение
 высоких зданий (черт. 387).
 Если Рх означает вертикальную нагрузку на части купола, лежащей выше кольца х (черт. 388), то благодаря разложению Рх на горизонтальную боковую силу и косую
 Черт. 385. Шаровой купол.
 в этой части купола возникают,** горизонтальная кольцевая сила Нх на единицу дайны меридиана и меридиональная сила Nx иа единицу, длины кольца. Эти силы выражаются:
 Hv
 Ъ (P,ctg ср)
 и Nx--
 (19)
 2TT*ds ** *** 2тглгsin ср
 Для шарового купола радиуса г, пролета /, со стрелою/(черт. 389) действительны следующие выражения:
 — /2-f 4/2 Х2у2
 Г- 8/ — 2у
 1. Собственный вес g на единицу верхней поверхности купола
 Я,
 cos2 ср-J-cos3tp g(r2 — Згу —J—JV2)
 gr
 (1 4- COS (f)2
 gr gr
 2 r—y
 (20)
 l-f-coscp 2 г—у

540
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 В ключе (1 = 0) будет:
 При
 Hs — Ns— (сжатие). (р-51049г
 имеем:
 Нх 0.
 В пяте (срга) при пролете купола I и стреле / получим:
 g(r2 — 3rf-P)g(li— 16f*P-16f*)
 /V
 2г—/ 16//2
 tfT*
 2г—/
 16/Z2
 2. Вертикальная полезная нагрузка р на единицу площади горизонтальной проекции
 Я(ео8*(р — (сжатие). (21)
 Черт. 387. Двойной купол Черт. 388. Расчет усилий (в военном музее в Мюнхене). в куполе.
 Черт. 389. Шаровой купол.
 В ключе будет
 Hs=:zNs=f - (сжатие).
 В пяте ((р а) возникают силы:
 р (У2 — 4г/4- 2/2)
 — 2г * к SF*

АРКИ, КУЛ0ЛЫ И РАМЫ
 541
 3. Горизонтальное давление ветра w на единицу нормаль«ой к направлению ветра площади 125 до 200 кг/см2):
 wx2(3r2— 4л:2) дг. wx2
 мх — 43 » Nx-l(22)
 В ключе (л: = 0) имеем:
 «5 = =0.
 В пяте
 возникают силы:
 /2(3г2 —/2) * — 16г3
 И
 Для пологих куполов с равномерно распределенной вертикальной нагрузкой q на единицу горизонтальной проекции, распор которых воспринимается пятовым (опорным) кольцом, получаем растягивающее усилие в этом кольце Нк и меридиональную силу NK на единицу периметра приближенно по формулам:
 н
 (23)
 где I — пролет и f—стрела купола.
 В шаровом куполе с фонарем (черт. 390) вертикальная нагрузка выше кольца Ху у состоит из веса купола
 G = 2ruyg— 2 nxbg
 и веса S фонаря.

542
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 I
 (24)
 Если обозначим
 G12 — 2mbg, то получим нагрузку купола выше кольца х
 РХ 2myg --G1 = 2r2ug (1 — coscp)-f- Gv
 Из уравнения (20) получим:
 ЛГД.Tg—-I-—gi. х 1 cos *Р 2irrsin2 ср
 — 1 -f- 2 cos ср — cos3 ср С3 (
 * sin2 ср 2rrrsin2cp J
 В опорном кольце фонаря (угол срА) имеем:
 АТ — гг (— 6)й
 * 2гс а2 И г. 2яа
 a
 Ветер, действующий на фонарь в горизонтальном направлении, дает приблизительно:
 ----1У Wrz
 *—Vv= (сжатие)
 -г) * нал;2 v 7
 и
 Черт. 391. Конусное перекрытие. Нrx— — Nx (растяжение).
 В коническом круговом покрытии (черт. 391), с вертикальной нагрузкой g на единицу поверхности, имеем:
 и н, - s,x
 у- (26)
 Давление снега и ветра р на единицу горизонтально? проекции дает: кт Psx и Р1*х
 5. Предварительные соображения при проектировании рам
 Самым простым случаем будет, если форма рамьт не задана и может быть выбрана сообразно с действующими силами. Самой выгодной формой является та, при которой ось рамы совпадает с кривой давления, например, при двух сосредоточенных грузах — по черт. 392, а при распределенной нагрузке — параболическая.
 Осью рамы в строгом смысле считается линия, соединяющая центры тяжести поперечных сечений, которые — там, где возможно появление трещин, — должны учитываться без растянутой зоны бетона.

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 543
 Но так как введение таких деталей очень затрудняет расчет, то на практике вводят в расчет полные сечения бетона с п-кратной площадью сечений арматуры, а часто и без учета железа.
 Обычно задается либо предельное очертание рамы в свету, либо наружные границы рамы. В таком случае начинают расчет со следующего (черт. 393).
 Назначают на основании данных практики предварительные размеры стоек и ригеля и устанавливают первое приближение формы оси рамы У11Л1С1 и соотношение моментов инерции. По этим предварительным размерам рассчитывают изгибающие моменты и определяют главнейшие поперечные сечения (в подошвах, углах и середине ригеля).
 Таким образом получится новая ось рамы А2В2С2 с известными средними моментами инерции сечений. После этого надо расчет рамы повторять до тех
 ТТПП ГТПТЯ HP fWTTPT ППГТМГНУТП плгтятлинлр
 сохранить предварительно назначенную ось рамы и внести лишь попраска в соотношения моментов инерции.
 В каждом отдельном случае, однако, безусловно необходимо моменты* которые были определены, например, для оси рамы Л1Б1С1 (черт. 393), пересчитать соответственно окончательной форме рамы, т. е. теми значениями М и 7V, которые были получены из условия равновесия внешних сил для отдельных сечений, нельзя вообще непосредственно пользоваться для подбора сечений или определения напряжений, а нужно сначала установить положение М относительно окончательного сечения (его средины, центра тяжести или арматуры, см. стр. 269) и только затем произвести расчет сечения. Если этога порядка не придерживаться, то можно впасть в грубую ошибку.
 Почти все рамы являются более или менее статически неопределимыми. Расчет их производится различными способами, которые при одинаковых предпосылках приводят к одному и тому же результату. Все способы основаны на определении деформаций. Последние зависят от изгибающих моментов, нормальных и поперечных сил. Влиянием поперечных сил почти постоянно пренебрегается, так как оно незначительно. Нормальные силы в рамах имеют для
 Черт. 392. Форма рамы по линии давления.
 Черт. 393. Определение формы рамы.

544
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 деформаций второстепенное значение, так как рамы, в противоположность аркам, Подвержены гораздо более сильным воздействиям изгибающих моментов. Поэтому при расчетах рам влиянием нормальных сил на деформации можно в большинстве случаев пренебречь и принимать во внимание лишь влияние изгибающих моментов. На этих соображениях основаны все дальнейшие расчеты.
 Для облегчения предварительных расчетов ниже приведены формулы для наиболее употребительных форм рам, первым приближением осей которых могут служить прямоугольник, двойная трапеция и полупарабола.
 6. Расчет двухшарнирных рам
 I. Общий случай Если пренебречь влиянием продольных сил в стержнях, то, как и в двухшарнирной арке, горизонтальный распор будет:
 Г 331 yds
 H=
 j
 -Е toil
 j*y2ds
 (28)
 Косой распор в направлении АХА2 будет //r sec а.
 Если длины элементов рамы A2At (черт. 394) будут sv s2, s3., их
 вертикальные проекции bv b2, горизонтальные проекции av а2У as., моменты инерции сечений 11У /2, /3. и расстояния центров тяжести от линии Av А2 будут у.р у2,у3.; если, далее, плшцади участков эпюры моментов воображаемой свободно лежащей балки, соответствующих элементам рамы, назовем 2, g3., их центры тяжестей Sv S2J Ss., а соответствующие вертикальные расстояния vv v2, v3., то имеем:
 Черт. 394. Расчет рамы.
 igf
 la
 Г yzds
 J. I
 Таким образом получаем:
 Н-
 (29)

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ 645
 Момент в точке рамы х, у будет:
 МШ — Ну,
 П As
 Для случая постоянных величин — имеем:
 Н--
 Е(Ш
 2у*
 (30)
 П. Двухшарнирные рамы с вертикальными стойками
 (черт. 395 и 396).
 Обозначим шарниры в подошвах Аг и А2, пролет /, высоты стоек s2 и 2, жесткие углы назовем Bv В2, моменты инерции сечений стоек Iv /2, а
 ригеля /. Если устранить горизонтальный распор Ну то получится статически определимая система с изгибающим моментом 9Л в точке х, у, действительный момент будет:
 МШ — Ну.
 Вертикальные опорные давления и Sl2 статически определимой си стемы равны действительным опорным давлениям Аг и Л2.
 От вертикальной нагрузки и влияния температуры (черт, 395):
 jsOtyrfs-f-E./tDtf
 (31)
 «35 Шелтонов

i
 546
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Изгибающие моменты в углах рамы Бг и В2 будут:
 — jfis2 и М2 —— Hs2.
 От горизонтальной и наклонной нагрузки (черт. 396).
 Если опора Аг неподвижна,
 тически определимой системе будутг вертикальные опорные давления Sl2 и St2, горизонтальная реакция ф* опоры Av в стойке s2 площадь эпюры моментов и в ригеле пло
 Черт. 398. Прямоугольная рама моментами от консолей.
 кальной нагрузки»
 Черт. 399. Деформация рамы or действия одной горизонтальной силы.
 щадь эпюры моментов Рамный же распор в шарнире Л1 будет Н1Ъ а шарнире А2 будет Н2.
 А
 (32р
 Моменты в углах
 Mj =— Hsji л2 = — Hs2.

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 547
 Ш. Двухшарнирная прямоугольная рама (черт. 397, 398, 399),
 Is 2
 8S514*
 От изменения температуры на t всей рамы или одного ригеля:
 Е Iwt Е Iat
 От любой вертикальной нагрузки (черт. 397):
 Площадь эпюры моментов свободной балки ЛгЛ2 будет тогда:
 От равномерно распределенной нагрузки ql по всему ригелю:
 я1 « я*
 Aj — А2 — Н
 Я12 лм (1 -j- 2y.)ql2
 М — Д/f — * М —? - 1 —— *
 1 2 12sJ m 24s
 От вертикальных сосредоточенных грузов Р я расстояниях а и Ь от i4j и /12:
 1РЬ я 2Ра Аг j I А2— ;
 имеем:
 I РаЬ ЪРаЬ
 2els ; 1 —ж2— 2s/ *
 . I
 а —b »
 р и Pl лл Pl
 А1 — А2— 2 » 8ss 1 * 8s*
 PI
 (ч-l*).
 8s
 От изгибающего момента Л1Д в углу /?3 (черт. 398):
 и — — — /у—Мв.
 лз— лз I » 2ss *
 Мв
 - (.в yraj
 (в УглУ si ригеля).
 (в углу В1 стойки)VW2 (в углу В2 рамы);
 «6

548
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 От изгибающего момента Ms, от консоли на стойке (черт. 398): л я Ms s2-f-*(s2 — а2)
 Mc = — На (ниже места приложения Ms);
 2=13 — На (выше места приложения Ms);
 М2 = MS — Hs, М2 S — Hs.
 От равномерно распределенной по стойке А1В1 горизонтальной натрузки ws:
 WS2
 2 —-А1 —
 (3*Т*Х)да*,Л 3ws
 45 М—Г*
 Наибольший момент в стойке А1В1 в расстоянии
 .ел.3*
 от шарнира Аг:
 М.
 m 4g
 — 4
 2
 Л/f ГУЛ
 9ms2
 32
 (Ч-Ь)
 mS2
 (
 СП
 ms*
 2
 1 4s 4 *
 WS3, » - ws2
 л» ———: —*ш 2 4s - 4
 От действия сосредоточенной горизонтальной силы W в углу В1 (черт. 399):
 л — л —Ws. н — W
 А3— А1——, Ну—
 I Г м, Ws
 Я2=-j-—, Л1 = Л2=--
 IV. Двушарнирная рама с треугольным ригелем (черт. 400)
 I s
 *V
 t — l-fix; S=ЗEs-/(/-fЗs)

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 549
 От изменения температуры всей рамы или только ригеля на Л. л п ЪЕШ
 От любой вертикальной нагрузки: площадь эпюры моментов свободной балки АгА2 будет -fffo центР тяжести будет Sv то же для
 будет S2, соответствующие расстояния v1 и v2:
 Н--
 МгМг--Нг, Mmc-H(f—s).
 От вертикальной нагрузки р на половине ригеля от Вл до С:
 А —М- а —Р1.
 А1— 8 л2— 8 »
 (5/4-85)р/2
 645
 Черт. 400. Рама с треугольным ригелем.
 От равномерной нагрузки gl на всем ригеле:
 1 — *2 — 2* п— 325
 От вертикальных сосредоточенных грузов Р в расстояниях а и Ь от
 А3 и Л2:
 Н
 А -Ы. А Ра.
 Л1— I, лг— I,
 — (6Ш-Ь/(3/2 —4fl2)JPa
 — 4S/2
 От горизонтальной равномерной нагрузки ms на стойке А1В1 снаружи:
 я я ws2 f5y.s -f- 6 (/-J- 2s)J ms2
 1 2T; 165
 WSi
 Ж,
 -Я(/-1-5).

550
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 От горизонтальной нагрузки wf на ригель ВгС снаружи:
 ,. «*/СЯ- 2s).
 л2 ——/4 — 2/ »
 J24ss2 4- 5/(/4-
 2. 16S
 — М— Мг — — Hs;
 От сосредоточенной горизонтальной силы W в углу В3* снаружи:
 2 — р »
 rr p*s-f 3 (/ Ч- 2s)J - Ws.
 - 4? 1
 . = H2—W;
 М2гз: — H2s; Мс « -Я2(/ 4- s).
 В рамах с небольшим подъемом ригеля распор можно рассчитывать приближенно, как в рамах с горизонтальным прямым ригелем, причем высоту стоек надо брать
 /
 V. Двухшарнирная рама с параболическим ригелем.
 el-f 1-т, 2 = 15652 4-4/(2/-)-5s).
 От изменения температуры на *всей рамы или только ригеля;
 л гг 15 ЕШ
 А —2 —0» Н— ё От любой вертикальной нагрузки (черт. 401)
 площадь эпюры моментов свободной балки АгА2
 будет расстояние ее центра тяжести от Аг
 будет z; момент инерции площади относи-
 Черт. 401. Двухшарнирная рама Тельно вертикальной оси АЛВЛ будет : с параболическим ригелем. 1 1 J
АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 551
 От односторонней вертикальной нагрузки на ВгС:
 л -W. » —Pi (4/4-5ф/2
 л,— g-, Л2 н— gj -
 От равномерной вертикальной нагрузки на всем ригеле: л-л-gl. » (4/4-5.
 Л J —л2——, п ,От вертикальных сосредоточенных грузов Р в расстояниях а и от -Л, и Л2:
 я —РЬ л — Ра 5 (3Z2S -f- 2/(/з —2а2/ -дЗрд
 Л1— /; л2—j-; н— От горизонтальной нагрузки яуя на стойке АгВг снаружи:
 Л — А jws* Ш ы — 5 f(5x -f- 6)s 4- 4/Js2 2 —— л1 2Г» «а 8l
 СТП) ol
 HH — ws; //2s;
 ju
 От сосредоточенной горизонтальной силы UP в углу Вг снаружи:
 л -W* » 5(Зю*Ч-2/«)Г.
 2 Л1 *у J 2 25 *
 Н1 — Н2 — W; 1 = — Ну М2 — — H2s.
 В раме с пологим параболическим ригелем горизонтальный распор можно рассчитывать приближенно, как в раме с горизонтальным прямым ригелем, примем высоту стоек надо считать
 VI. Проект дву ХШАРНИРНОЙ РАМЫ для покрытия (черт. 402).
 Требуется спроектйровать сплошное покрытие над площадью 21,0X60,0 лг, высота этого покрытия с боков до карниза 4,5 м, а до конька 7,7 м.
 Длина перекрываемого помещения делится на 9 панелей, посредине устраивается один деформационный шов. Толщина крайних рам 0,3 м, расстояние между рамами Vi (60*0 — 0,3) ss 6,63 м9 вспомогательные продольные балки расположены в расстоянии /8 (21,0 — 0,3) = 2,59 м друг от друга. Толщина плиты 6 см, сечение продольнь-х балок 20-35 см.

552
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Предварительный расчет рамы.
 Задаемся рамой по черт. 402 а с треугольным ригелем размером 35 -100 см и стойками 35-100 см; следовательно:
 4 = 20,0 м; 5 = 4,1; 7=3,1; г 10,5 м;
 ТЧ0*305 6=1 0,39 1,13;
 5 = 3-1,13-4,12 -f 3,1 (3,1 4- 3-4,1) = 104,7.
 Черт. 402. Проект двухшаряирной рамы.
 Равномерная нагрузка на всей раме:
 Собственный вес плиты 0,06-2,4 = 0,144 т/м2 площади крыши. Кровля 0,035 *
 10,5
 0,179 т/М2 W87 тп/м2 плана*.
 Снег и ветер Нагрузка на раму: от плиты 0,287* 6,63 =
 0Д00 т/м2 плана, 1,90 т/м.
 . 0,25-0,35-6,63 0л
 . балок ——оп - -2,4 = 0,06 и
 2,59
 10,5
 Собственный вес ригеля. 0,35-0,9-2,4-гг: 0,80
 9 = 2,76 т/м.
 и—(5-3,1 -(- 8-4,1)-2,76-20,02, 2,76-20,0
 32-104,7 1о,0 т; А — =2,Ъm
 М-16,0-4,1 «г — 65 т-м, 27,6-5,0-1-16,0-5,65=13 т-м,.
 Мп
 2,76-20,0а 8
 16,0-7,2 = 23 т-м.

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 553
 Подбор сечений в коньке:
 м
 M = 23 т-м, TV rrz: 16 т, г = — = 1,43 м.
 Для 0 = 1000 и 0 = 40 кг)см* имеем, по стр. 218, а* 2,47, а при sr-0,97 » сж, по стр. 297:
 , 0,7, f2 300 000, 2,472-0,97-16 000
 Н 2-47 V 35-40 * - 4735.40 = 116)9 сж-
 Л 4- = 116,9 4- 3,5 Ш 120 сл, hD = 0.875 /г 103 сл,
 71 = 234-16 — 0,035 32,1 т-м,
 32,1,е
 1 оя
 —:15,2 «А Подбор сечения в четверти пролета: ЛГ 13 т-м, Л16 т, e = ll = 0,81 м. По таблице 85, стр. 306, имеем:
 i-l/ -1 т Л 300 000 38 еУ fro* 81 Г 35-40 — 0«38*
 а при 11= = 0,006:
 . 1300000 Qn
 К *ой * Г 35-40 —80
 Fe /у цМ 0,006 -35-80 = 16,8 елА
 Угол рамы:
 М —65 т-м, N= 1/7124-/ = 32 /и,
 ее
 22 = 2,03 ж; по стр. 302:
 ii/ZK—J- 1/6W000--
 е К Н 203 К 35-40 l
 ари ji — jxr 0,008:
 , Г1/1Г о»яч/6500 000
 К * У 35-40 60гж»
 rzs /у = pbdКО,008.35-160 — 44,8 см*
 Для t = ;t;200C при средней толщине ригеля в 1 м, 2 = 200 000 кг/сЩ
 0,35-13,
 ь
 (0=10*8
 возникает распор:
 3*2.106.0,0292.10-5.20

554
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Окончательный расчет. При сечениях: в коньке 35* 120 см (учитывая «внутреннее закругление), в четверти пролета 35-80 см и в углу рамы 35*160 (при закруглении угла) получается форма рамы, показанная на черт. 402 Ь. Вычерчивают ось.рамы этой формы. Затем для достаточно большого числа точек определяются моменты инерции и собственный вес и производится разделение оси рамы на участки в точках
 is
 1, 2, 3. 14 по способу сохранения постоянной величины —р = 40,4.
 Из эпюры моментов 2D? в воображаемой свободно лежащей балке между шарнирами имеем значения
 201, * * «
 высоты точек деления будут
 У и Уъ Уз - * «У14»
 тогда
 Продольная сила N представляет направленную по оси рамы составляющую равнодействующей из О и Я. Таким образом
 — 143-18,2-6,90 = 4-18 т-м; Nn « 18,2 т.
 Мд = Жg —Ну* 114— 18,2-5,95 = 4- 6 т-м; Nd =2l т.
 М5 гп2К5 —НУз 48 —18,2-4,6036 т-м; Ns 25m.
 Мв Шв — НУв 13— 18,2-3,Щ55 т-м; NB 5=34 m.
 Mg —Нук = 6 —18,2-2,80ss—- 45 т-м; Nk гг:34 т.
 По этим данным снова подбирают сечения (черт. 402 с); если получится совпадение с предварительными размерами, то расчет можно считать удовлетворительным. Напряжение на скалывание в наиболее слабом сечении 9 будет:
 Q9 7 000 00. 0
 Т0 rs — g гг: 3,8 кг/см*»
 Т
 bh0 35-4-80
 В сечении 5 с наибольшей поперечной силой 5 = 15 т и 7=115 см
 15000.,
 т0 = 5,6 kzIcmX
 35-у.115
 От нагревания рамы на t ss 4- 20о С и охлаждения и усадки на t s — 20о С получим распор при -г40,4; Е = 200000 кг/см*г2*106 т/м* (0 = 10-5 и / = 20,3;

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 555
 7. Расчет рамы с заделанными стойками
 Если пренебречь влиянием осевых продольных сил, то, как в бесшарнир-
 ных арках
 ys
 - Eatl
 v-LZZ.
 I *
 Начало координат О системы х, у определяется следующими координатами в системе хг, у1 с началом Аг: (Vds
 У0s
 В раме, показанной на черт. 403, длины элементов рамы sv s2.,
 их
 1»
 (35)
 Мп
 (34)
 горизонтальные проекции а2., вертикальные bv b2.
 Моменты инерции Iv /2.
 Координаты центров тяжести xflt х*2. и /3, у. в системе х7, уг.
 Координаты центра тяжести xv л2. и yv у2. в системе х, у.
 Лежащие над стержнями s19 s2.,
 Черт. 403. Расчет рамы с заделанными стойками.
 участки эпюры моментов статически
 определимой балки имеют площади их центры тяжести Sv 5а.,
 их расстоянии от оси у будут uv соответствующие вертикальные рас¬
 стояния от оси х будут v19 v2.
 При этих обозначениях имеем:

556
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 V:
 Уо:
 St St1
 StWS)
 SI-
 ЕтИё)
 ;
 Sgs /а
 V— 2j i
 (36)
 Изгибающий момент, поперечная сила и нормальная осевая сила в точке х, у будут:
 M = Ш — Ну— У* 4-ЛГ0;
 (2 = 01- У и N—Hcos ер —j— Q sin ер — 9 -.
 «S
 В крутонаклонных элементах рамы N Я2 Q, в пологонаклонных N Ш Н.
 8. Правило трех моментов для рам с неизменяемыми углами
 Из уравнения d, стр. 467, имеем:
 6 Е10 -г *0
 = ttjMj -f- 2 (72 -f- х2) Af2 -f- к2/И3 4* Ч- 6x2m2ъ (7)
 Да2 обозначает угол, на который прямолинейные оси элементов и /2 поворачиваются одна относительно другой (угол поворота элемента). Если температурными изменениями элементов пренебрегается и опорные пункты рамы при деформациях остаются неизменными, т. е. неподвижными, то угол поворота элемента Да20, а потому и Да20. (Значения т2а и т2Ъ см. стр. 467 и 440).
 Если пренебречь температурными изменениями, то получим уравнениеГ Да2 ж1М1 -J- 2 (х2 -j- х2) М2 -f- к2Л13 Aim2a Ч** 6ъ2т2ъ — 0. (37а)
 Это уравнение одинаково с уравнением для неразрезной балки на жестких опорах 0 = 0 в уравнении 1 на стр. 468).

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 557
 Пример 1. Угловая двухшарнирная рама по черт. 404.
 Если пренебречь укорочением элементов и s2, вызываемым продольными силами, действующими в этих элементах (что вообще допустимо) и не принимать во внимание перемещений опорных пунктов 1 и 3, то угол 2 можно считать неизменным, а потому угол поворота элементов s и s2 равен нулю. В точках 1 и 3 моменты равны нулю. Приводя все элементы к s2, имеем 7.2=1 и
 /о1 I 1
 tt = Xl= И 8 = 7.-)- 1.
 1S2
 Уравнение (37а) принимает форму:
 2(х -f -1 )М2 -f- ът2а- 6т21 0, откуда
 М(
 6 Черт. 404. Угловая двухшарнирная рама с произ¬
 вольной нагрузкой.
 Для вертикальных грузов вертикальные опорные реакции Л2 и Л3, -а также распор 11=112 = 11 получаются из уравнений моментов, а именно первые по моменту относительно точки 3, а второй—по изгибающему моменту в угле 2:
 1) А/—//.А, —1/ = 0, откуда: i
 UPb-b-Hfa
 I
 -w,
 -ял-
 2
 . 2 РО1 : 1
 2 IPb-Hg
 2) МА—Н — ЪРЬ —
 1
 3
 wLPb 2
 — iPtf—H, I к
 8 I 1
 ЪРЬ
 i-j— nrz gfj обозначает вертикальную реакцию свободно лежащей балки 1 от нагрузки вертикальными силами Р9
 2 РЬ 1
 — Wl-
 -ptf = ЗЛ2 — изгибающий момент этой балйП в угле 2.

558
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Поэтому
 h
 Kwi *
 Hh.
 2 I
 3
 Таким же образом определяются усилия от горизонтальных нагрузок.
 Черт. 405. Двухшариирная прямоугольная угловая рама с вертикальной равномерной
 нагрузкой.
 Пример 2. Прямоугольная угловая рама с вертикальной нагрузкой по черт. 405.
 gP hh. 1
 т2а0, sx-j-l;
 24
 gl2. 8s * 4х4-з
 A3 = gl Аг-
 8s
 4x-j-5
 8s
 gi;
 gi;
 Н- —
 А,,, А»хт ех2п v з. ал — з,т—j2и.
 Хт » 1Vim 2 2
 Пример 3. Симметричная двухскатная рама по чЕрт. 406л Равномерная нагрузка дг на левой стороне и q2 — на правой.
 г.— 1, 6 = 2, т.
 24*
 и /я
 2Ь-
 24

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 559*
 Это — частный случай лримера 1 по черт. 404.
 О (9чта2
 V 24 24 /
 Ж2-
 (?3 4- q2)w2
 16
 я —or (1-Ь*. л да.4i)w.
 Л1— -Лл — » лз — з — 4 »
 2—2 7 *
 где 9JL — момент свободно лежащей балки 1 — 3 относительно точки 2:
 2 1 2 4
 Черт. 406. Симметричная двухскатная рама с вертикальной постоянной и временной*
 равномерной нагрузкой.
 Наибольший пролетный момент Мт1 находится в расстояниях 1 =
 и равняется:
 -А
 ?л
 ал — А Iхml — Яг х2тл тт1 — 2 — 2
 При постоянной нагрузке и временной нагрузке р на правой стороне.
 имеем:
 Afo
 16
 л,
 m2 -
 g--p
 3 yiyf — З-тг
 » /и/я2 о

560
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Наибольший момент в угле и наибольший распор получаются при полной
 нагрузке g--p на всей раме:
 М ц 6(g-fp)*P*
 Ма—. 8, л—
 Наиболее неблагоприятные моменты и требуемая арматура указаны на черт. 406 (ср. черт. 340 на стр. 477).
 Пример 4. Угловая рама с заделанными пятами по *ЧЕрт. 407.
 Для трех элементов: 1 — 2, 1 — 2 — Зи2 — 3 имеют место, если положить
 J1S2
 Черт. 407. Угловая рама с заделанными концами, с произвольной нагрузкой.
 для произвольных нагрузок нижеследующие 3 уравнения:
 1) Actj —j— у.Л2—j-* бх/Wj 0;
 2) Да2 -j- 2(z 4* 1) /И2 -j- М3 -j- 6у.т2а -f 6/и2Ь 0;
 3) Ааа = Л42 -f- 2Af3 -j- 6m3 = 0.
 Отсюда
 2 t* (2/и2а — OTl) -f (226 — шз)3.
 M,
 2-
 M,
 2
 При вертикальной нагрузке:
 1— -Ь
 мя—МН.к
 I
 Я1 = Яз =
 к ;

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 561
 здесь ЗЦ и Sl2 обозначают вертикальные опорные реакции свободно лежащей и подвижной в горизонтальном направлении балки 1 — 3 с пролетом /, а ЗЛ2 — ее изгибающий момент относительно точки 2.
 шшшшш ft** —
 I
 I
 м.
 4»
 Черт. 408. Прямоугольная угловая рама с заделанными пятами с вертикальное
 нагрузкой.
 Пример 5. Прямоугольная угловая рама с заделанными пятами по черт. 408.
 Это — частный случай предыдущей задачи:
 /5 = 0, /20 = 0, т2Ь тв *
 Черт. 409. Симметричная двухскатная рама с вертикальной равномерной нагрузкой, при
 1Л
 8 = 4-1- 1.
 36 ЗКелеяобетоа

562
 конструирование
 имеем:
 -и,—1—з«3
 Зх-)- 2
 2,
 24е
 Жд—/И2
 Л 8г/г
 j4 — я( 4.3 — м2 3*4-4, 4
 1 2-1- L — 8s.gl,A.
 Пример 6. Симметричная двухскатная рама (черт. 409). Левая сторона нагружена вертикальной равномерной нагрузкой qv а правая q2. Это — частный случай рамы по черт. 407.
 7=1, 6 = 2, m1 = m
 2а т
 24
 от.
 пг
 2 Ъ -
 а потому
 24
 М.
 (5?3 — g2)2 48
 Чъ
 24 1
 (52 —Чл) 48
 л (139i -Ь32)та л — (13?2-J-3?,)w (?i-f-?2)w2
 1— 16. лз Гб » 4J
 9. Правило трех моментов для рам с изменяемыми углами
 Для многоугольника с жесткими углами по черт. 410 углы поворотов следующих один за другим элементов Да2, Да3, и Аа4 могут быть вычислены
 по уравнению (37). Вследствие приращения угла а2 на угол поворота элементов Да2 увеличивается длина элемента (воображаемого или действительного)
 1 —п на величину,у2-Даа; тоже, вследствие изменения Да3, — на величину уа*Даа и т. д.

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 563
 Общее удлинение Д1/2 элементов 1—п длиною sln составляет (если не принимать во внимание других удлинений):
 Д*1я =y2. Да2 4-3-3--f у4 - Kav
 или, по умножении на — (где s0 и /0 обозначают длину и момент инерции
 so
 любого элемента, выбранного за основной для приведения):
 6EI,
 - =Уг * Да2 -*гУз - Даз -Ь У4 - д«4 s Ъу - Да-
 (38)
 Если 1 и п — неподвижные точки опоры рамы, то hsln — о — Ху.Да. Если при эгом расстояния у углов рамы равны между собой, то 2 = 0.
 Черт. 411. Двухшарнирная трапецеидальная рама с произвольной нагрузкой.
 Пример 1. Двухшарнирная трапе цоидальная рама по черт. 411. Пренебрегая температурными изменениями и горизонтальными перемещениями опор, получим уравнения:
 /г2. Да2 4- А3 * Дз = 0;
 при
 з
 hn
 имеем:
 Да2 -f срДос3 0.
 (а)
 Взяв за основной элемент 2 — 3 длиною s и с моментом инерции /, т. е.
 /й«
 IK

564
 КОНСТР У ИРОВАНИЕ
 получим:
 Дсе2 2 (х2 4- 1) /И2 -i- /И8 -t- 6х2/и2а -f 6/и
 26
 Да,
 )
 (Ь)
 (с)
 л3 — 2 (х3 -j- 1) /Л3 -j- Л/2 -j- 6vm3a -j- 6 tnsb
 Тогда уравнение (а) переходит в
 (2X2 4* 2 -f- ср) М2 4- (2х3(р -f- 2«р -f 1) ЛТ8 -f 4- 6 (х2т2а 4 х3(р т3а -I- т2Ь 4- утзь) 0.
 Если ЗК2 и 9313 обозначают моменты во 2 и 3 углах балочной системы по черт. 412, имеющей возможность перемещаться в горизонтальном направлении, с опорными реакциями 21,, и ЭГ4, то
 М2 — Ш2 — Нг2, Mzmz — HJh.
 ?
 2*
 (d)
 Аг
 К*
 HL
 Av
 Черт. 412. Статически определи?.: *рапецоидальная балка.
 1Г
 Лт
 м
 Черт. 413. Двухшарнирная трапецоидальная рама с вертикальной равномерной нагрузкой.
 Если вставим выражения (d) в (с), то получим:
 ч—Ч-2 -Ь
 e3s2VP-f2*p-l-l;
 (*»41)-Ь«р4(*«-И);
 ейШ1а 4 е3Ш1я 4 6 4- адт8я 4- m2h 4- Ф/яяь)
 2Vit
 Далее имеем:
 St,, Att, —
 Для вертикальных сил на ригеле 2 — 3 92 = 5013 = 0, mia -mSa0 и
 3(от2ьЧ-(рзб). g,

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 565
 Для вертикальной равномерной нагрузки ql на ригеле 2 — 3 по черт. 413, при
 qP : 24*
 имеем:
 (1
 85
 mzm2, нн —
 2
 л1—л4—2
 Черт. 414. Двухшарнирная трапецоидальняя рама с горизонтальной ветровой
 нагрузкой.
 Горизонтальная равномерная нагрузка ph2 на стойке 1 — 2 ( ерт. 414) дает, при
 РК2
 т,
 2 а *
 24
 и при
 3 = 0
 Ж2 (см- чеРт- 412),
 М.— —
 «p(2es-f-х,)рА,* 1f —Ph* I жз-
 25 2

»
 566
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 На основании предыдущих выводов легко может быть рассчитан частный случай при
 2 — и 2 — /а
 и, следовательно,
 7.2 = 7, (1 = 1, е2 = е3 S — 2х -j- 3 (см. черт. 397 до 399, стр. 548).
 Черт. 415. Двухшарнирная трапецоидальная рама с произвольной нагрузкой.
 Пример 2. Двухшариирная трагпецоидлльная рама по черт. 415. Углы поворота элементов Да2 и Да3; отсюда получается изменение пролета / на hba2 -f Ма3 as h (Az,-f Да3).
 Если учесть нагревание ьсей рамы на t градусов, го пролет увеличится на сotl; поэтому действительное изменение длины пролета будет:
 Д / = h(Да2 -j- Дз) -f- QtL
 Если взять s2 с моментом инерции /2 за основной элемент, то можно написать:
 J-ДА (Дд2-f -S.ДаЛ -f,

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ 567
 или
 При
 получим
 6/2 А I А. 6EI2atl
 14 = 77- — «1 — 2*1-ЬЗ, 63 = 2X3--3
 12 У3Л2
 6=4 4-8 4-з,
 Д(22 3 2 (7.J -J- 1) Ж2 4е М3 4е 4Да3 з 2 (73 4-1) 4* 4е 6ъат3а 4е твv
 следовательно,
 —/гЛ/ —5 (2*i -I- 3) Af, 4- (2х3 4- 3) М3 4- 6 (Xjm2o 4- *8от8д 4.
 hs2
 Если 5Ш2 и 5Ш3 обозначают изгибающие моменты при данной нагрузке балки 1—2 — 3 — 4 (см. черт. 416), горизонтально перемещающейся на опорах, a Slj, и Э(4 — ее опорные реакции, то получим:
 МШ2 — Hh; М2Ш3 — Н4к.
 Вставляя эти значения в вышеприведенное уравнение, получим:
 —.ез2 4- е8ЯД8 4* 6 fy.32fl4* 73m3fl4- (т2ъ4- тъъЛ 1
 4 	2fyi Черт. 416. Статически
 ЪЕ12Ы1 ЗЕ12М л **gS2 (227*
 Ws2 — Z.h*s2
 Для равномерно распределенной ветровой нагрузкир на стороне эг (черт. 417) имеем;
 DS 2
 ?Т4 =Vr; Sti —Ps1 cos а1 —24 — 4?i3Ph sin a, sph;
 21
 *l2a = -24*. m36
 /75т2
 m2a yT* m2b твь m8a далее
 Поэтому
 9t4 (t2J2 4* з)» — 4w:
 3*
 85/ р иЛ4— h М3 — Ма — Л4да2, Н1Н1—ph.

568
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 В симметричной раме
 w1 — wa, //3, Ssv
 т
 а потому
 ъ1 = Y.в = ъ1 e1 = Sз = S = 2x-l-3; вследствие этого все дальнейшие частные случаи могут быть легко рассчитаны.
 J 3
 1
 IjlTrtK
 Черт. 417. Двухшарнирная трапецоидальная рама с ветровой нагрузкой.
 Пример 3. Прямоугольная рама с заделанными концами (черт. 418). Углы поворота элементов Да3, Да2, Да3 и Да4. Изменение Д/ пролета If вследствие бокового перемещения опор такое же, как во 2-примере:
 ДI srz h (Дя2 —J— Ajj) -f-
 m.я*
 Черт. 418. Прямоугольная рама с заделанными пятами с произвольной нагрузкой.

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 569
 или, взяв элемент 2 — 3 за основной, по умножении на
 6 EL
 получим:
 6Е10-Ы. I а I 6Eljatl.
 Да,-f Даз-f —,
 6Е/2 (Д/— mtl)
 (a)
 Ы
 Изменение длины элемента 3 — 4 составляет:
 Д 11 = 1 (Да2 4- Да2) -fЕсли температурные изменения принять одинаковыми для всех элементов,
 то Дh г о)//*, а потому ( по умножении на
 т-.
 I г
 Да2 -J- Дз2 в
 Таким же образом имеет место:
 Да4 —J— Дз 0.
 (Ь)
 (с)
 Кроме того, если 9Jt2 и Ш13 означают изгибающие моменты во 2-м и 3-м углу балочной системы по черт. 419, имеющей возможность горизонтально перемещаться на опорах под действием заданной нагрузки, то имеют место уравнения:
 Z
 МШ2М1 — Н4Н
 (d)
 Lh
 Углы поворота элементов при r.1 = JJt зс2
 1г1
 и
 JA.
 1гГ
 Черт. 419. Статически определимая балка с осью по прямоугольнику.
 Да2 rrs 2 т.1М1 )
 Да2х3М44-х3Л18 I
 Да2 = XjAfj -J- 2 4- 1) -f- VW3 -f- бтц/я -j- 6m2iJ j
 Д2з — 4м* Ч- 2 (xs -j- 1) Ма -(- Мя -(- 6х3/яав -f- 6тзь j
 Вставляя значения из (е) в (а) до (с), получим уравнения:
 Ж1М1 -I- (2Xj -j- 3) М2 -f- (2х3 -j- 3) М3 -f- 4* 6 EXjOT2e 4- x3mSa 4*
 , m I - i. 6Е/2(Д/— и/0
 -f- m2b -f- OT3ftj — —
 3*,-f-(3*j -f-2) Af2-f Af3-(-6 Ix, (/и,4-/к2а) 4-wJ0
 Зх3Л14 4* (Зз 4* 2) 4* М.д 4- 6 (x3 (4- m3a) 4- msbl = 0
 М2-Ма- Щ — — (Ш, — 2ft3) 0.
 (e)
 (*i)
 (b,)
 (Cj)
 (di)

570
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Из этих четырех уравнений могут быть определены Mv Мг, М3 и Mt. Для частного случая симметричной рамы (7,sn/3, уп /3 х) получаете I из (а-,) до (dj):
 М 4-М 2*т* — г-Ьw**)l4-4т9Я
 2 * 3 x-f-2
 6EI0mt
 6Е/2А/
 (х -J- 2)А 1 (у.-(-2) Л/ * м —ж 6 Г(/га2й — m3ft)-f х(ю12 — m43)j — Зу Ш2 — ЯДя)
 (f)
 6х —J— 1
 ЛГ.
 Afj — уИ4 — — (Ш12 - Ш13) 4- (ЛГ2 - М3);
 ащ— 3i4 в мг—м
 у;
 I
 (е)
 лаи,4-лг,4-:-а.
 Ж0 — Мо
 /
 -ЛГг
 Здесь /я12, m43, m23 обозначают моментные показатели элементов 1 — 2, 4 — 3 и 2 — 3, т. е. площади эпюры моментов и 2, деленные на
 соответственные длины элементов.
 Вследствие увеличения пролета на А/ и нагревания на t градусов получается:
 MM*Ibl?lLi.
 3 (х -f- 2) hi *
 3 (2у -j- 1) Е12 (м//—AQ
 1==4
 х(хН-2)Л2/
 » 1 0*
 3(х4-1)Е/а(о)//—А/) х (х -j- 2) Л/
 При вертикальной нагрузке ригеля 2 — 3 и симметричной раме (черт. 422):
 т12 — т*3 2Ег т*а — т3а 3 0» ЗЛ2 3 — 0»
 4т,.
 З/Яп
 *А 2
 6 (т?ь тзь)
 6х 4* 1
 м1—м4м2—м3
 Мг—м2 h
 Mg-f-Afg
 23
 (x-t-2)A

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 571
 Для вертикальной симметричной нагрузки т2Ь тгъ, а потому
 аь.
 2
 М2М 3:
 23
 У
 1
 1
 1
 I
 i
 л 88
 1M11111 mi 111111 ш 1ГГГТТТП n tin i i njinn гтши
 w.e i * i
 i i
 Plf
 1
 1 /
 Л
 1
 1 4
 w
 V h
 i
 H «
 h
 V
 ъштттт
 r
 // 4
 1 r- *й.
 LtiM::.
 J * ; i
 У
 1
 U CL J
 IEJ 4
 r-(
 vl ** Л
 ггш
 1
 рЧЩ f 1
 1
 pir
 :.УГП
 :
 1
 j
 1 1
 1 1
 n
 4jmrm
 Шт
 J Ц
 Черт. 420. Прямоугольная рама с заделанными пятами с вертикальной равномерной
 нагрузкой.
 Для равномерной нагрузки g на балке 2 — 3 (черт. 420) будем иметь:
 gp
 т
 2 — М3
 23— 12» gl2
 ЛГ
 gl2
 4-2»
 gi2
 4(x-f.2)A*

572
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Примечание. При симметричной нагрузке перемещения углов симметричной рамы равны нулю. Расчет в этом случае может производиться непосредственно по тем же правилам, что и для рам с неизменяемыми углами (см. стр. 556).
 Равномерно распределен¬
 ная нагруз (черт. 421):
 H=
 на половине балки
 (13-f 72 Y.)pl 32 (6х -j- 1) 1 (3-f-24 у.) pi Z 32 (6x —j— 1)* pi2 Mx
 M.
 8h (x -f- 2) (2 4* 45x) pi2
 192(n-f-2) (6x4-1)* (14 -f 5 In) pP
 M0
 * 192(x-4-2)(6x-J-1)*
 Mx—Hh, M3 — M4 — Hh,
 . - г -
 1
 i
 1
 L :
 ,lJI
 li
 m
 Черт. 421. Прямоугольная рлма с заделанными пятами с вертикальной постоянной и временной нагрузкой.
 Черт. 422. Прямоугольная рама с вертикальной нагрузкой.
 От вертикальных сосредоточенных грузов Р в расстоянии а и b от углов 2 и 3 (черт. 422). При -у = а имеем:
 6x-f-l-fa —2а2 РЬ
 —ёттт т-
 а (6х -f- За — 2а2)
 Н--
 6x4-1
 3 РаЬ
 Р,
 М,
 2(x-f 2 )lh
 2а (х 4 2) 4- 5х — 1 РаЬ z- (x-J-2) (6х —J— 1) 2Г*
 M2 = M1 — Hh.

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 573
 От горизонтальной нагрузки wh на стойке 1—2 снаружи: А-А,
 А1,
 (6x-fl)f **2 8(х-4-2)
 9-j-5x 12у. wh2
 -(
 12-
 Y. —J— 2 6t -j—
 wh2
 IT*
 Xwh2
 Т/*2Г*
 M2MX-H2h
 ,f 1 /9-1-5-л 12x Хиу/г2
 /V/i;rjr— —j— I j——- — r—j—t I 0 —j Л4п - — Д /. * НЛ.
 * I I 1» -L о 6x -f- 1 / 24 3 4 2
 x-f-2
 В стойке 1 — 2в расстоянии 3/ от 1 (черт. 418):
 tJ
 Мл,
 wy2
 Л1в1
 ,,,,. ЬлпшМШ
 Ос
 ррндщц,
 TJ
 2
 г 1 1 ;
 L
 шЯ
 г Т1 * м
 М, 0L
 Л
 Черт. 423. Моменты и деформация прямоугольной рамы с заделанными пятами при горизонтальной нагрузке.
 Черт. 424. Моменты и поперечные силы в прямоугольной раме по черт. 425.
 От горизонтальной сосредоточенной силы W в углу 2 снаружи (черт. 423):
 -. 3 xWh W
 At— (бх-h 1)/ * 4 — 1 — 2 *
 (1 -1- зх) т
 4-л-л-ь
 2(6x-fl) *
 3 xWh
 2 (6х -j- 1)
 Пример 4. Проект рамы с заделанными стойками (черт. 424 и 425). Даны: пролет в свету 10,9 м, высота в свету 6,0 м и показанная на черт. 424 шгрузка.

Предварительно задаемся: сечением стойки 55-90 см;
 /гг 10,9 Н-0,9=11,8 м.
 h = = 3 340 ООО смК
 Ригель таврового сечения
 60 = 35, 6 = 110, 90, dp = 25 см,
 Ъ 110
 dp 25
 d 90 0»7; 35 Ш3,
 ЁФЗбЬл ?ит
 Ив таблицы 113 имеем:
 .у 0,37 Л—34 см, 7=0,132 3 360 000 смК
 h 5=3 6,0 4- 0,90 — 0,34 6,56 м, 0-56; 2 Н- и = 2,56;
 Л 1
 1 V,
 Т площадь эпюры моментов свободно лежащей балки 2—3:
 gfi, 5GI, 3,2-11,82 5-5,7-11,8
 12
 16
 12
 -Г
 16
 :58,3 т-м,
 М2 — М3 — — — 45,6 т-м;

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 575
 аП GI
 — -f /Иа = 43,7 т-м;
 Mi = Mt = — — -(- 22,8 т-м;
 6,56 10,4 т; *2*G 26,4
 Подбор сечений:
 В середине балки Л4т 1=43,7 т-м, N= И — 10,4 т (сжатие); MeMm-Nid—y — l() — 43,74-10,4(0,90 — 0,34 — 0,06)48,9 т-м;
 ly4890000 8,4; при 0г —1000 и 0 = 40 кг/см*, по стр. 245 имеем
 а = 0,396 и 11 = 0,883;
 .,/Л*7 поос, /*4 890ооб ол
 К 096у —по—1=84 сж;
 Л-4- = 844-6 = 90; h0y й0,883-84 = 74 см-, по уравнениям (13), стр. 299, имеем:
 f-—N 4--—10,4
 Fe-— 55,6 см*,.
 е че 1.0
 7 стержней диам. 32 мм = 56,3 смК
 Примыкание ригеля к стойке:
 М2,f — 21 т-м, N = 10,4 т;
 21,0 -00. d Nd 10,4-0,9
 Fe — FJ 1=3 стержн. диам. 32 = 24,1 см2
 по табл. 82:
 по табл. 83:
 -й-гвйг0077;
 10. N 12,1-10400.Л.,/9
 06=12,1 зьЖ-0 кг1см*
 а, следовательно
 5=4=0,36 а
 0(г = —15 j чь 930 кг/смХ
 Стойка в месте примыкания к ригелю:
 MJ = 31 т-м, N = 27,4 -f 30,1 57,5 т,
 — 57gTo*9 0,6; Fg4 стержн. диам. 32is32,1 см,
 ОО 1
 «о0065*

576
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 По табл. 82:
 при
 гч N 3,94. 57 500,,
 ву — 3,94 м— 55.90 — 46 кг(см,
 0,5; ве = —15 44= 580 кг/см».
 Угол рамы:
 Мй— 45,5 т-м; /Vass29 т (черт. 424); е М 45,5
 1,05; FeFJ 1=4 стержн. диам. 32 = 32,1 см*,
 — — -JQL. —s 0,0061;
 d. Nd 29-1,5
 35Л5б
 . —в то N.6,79-29000 —в*79М— 35 150 1 *
 5пг гг0,39;. »е = —15 -38 770 к*/елЛ
 тгб
 Xms*
 Юза
 X,
 п
 L-
 Черт. 426. Замкнутая прямФугольная рама с произвольной нагрузкой. Пяты стоек:
 Mi гг: 22,8 т-м; « 27,4 -f 30,1 4- 7,9 — 65,4 т;
 6q-q 0,39; *sFJ « 2 стержн. диам. 32 16,1 дк*,
 «.-3,26=421*0=43
 55-90
 : s 0,58; в, rs —15-43 = 380 кг/см*.

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 577
 Пример 5. Замкнутая четырехугольная рама. Положение и нагрузка рамы указаны на черт. 426. Пусть будут коэффициент жесткости для верхнего ригеля (основной элемент) 70=1, для нижнего — хв и для обеих стоек—iq. Углы вращения элементов связаны уравнениями:
 (а)
 Дзс4-1— Да.0 (Ь)
 Дя2 Да3 = 0 (с)
 Если сделаем раму каким-либо образом, например, разрезав нижнюю распорку около угла 4, статически определимой, то получим в углах этой рамы моменты 9Л1Э ЗЛ2, ЗЛ:3, соответствующие должной нагрузке (черт. 427).
 Для восстановления равновесия на месте разреза мы должны взять здесь момент Л14, растягивающую силу И и поперечную силу V. Тогда будем иметь:
 М—Ш2-М4 -j- VI—Hh I (d)
 Af320t34-Af4 — Hh J
 Моменты, изгибающие внутрь, обозначим знаком -J-.
 Углы вращения элементов выражаются уравнениями:
 До* ss vWy* -f 2 (жа 4- Xj) Мг -f М2 64- 6Xjmla;
 Даг2 (Xj 4-1)М24- М3 4- 6xjтЪа4- 6 Даг -2 4* 2(1 -Mi) Mz 4- v-iM4 4- bmzb 4* 6Xjmse;
 Да4=vWj 4- 2 (хв-1- Xj) Л/4 -fуа/И8 4- 6v.umib -f 6Xjm4a.
 Уравнения а) до с) принимают форму:
 Жпм4 4- (2ха 4- 3xj) 4- (2 4- 3xj) ж24-ж34-
 4* 6 fXaZKjj 4 1т12 -f- OT2*1 rr:: (a)
 VH, 4- (2xB 4- Зх,) M,4(2-f 3x2) ж34-ж24-
 4- 6 -f У-1OT43 -H w3ftl s 0 (b)
 Af, 4- (2Xj 4- 3) Af2 4- (3 4- 2Xj) Af3 4- 4-
 4- 6 fXj (m3a 4* m8a) 4* — 0* (c)
 Сложив уравнения (а) и (b), получим: v
 3(4- хв) (Мл 4- M4) 4- 3 (y.j 4- 1)(ЛГ2 4- м3) 4-
 4-6x1m144-x1(/и124-/и43)4-m2з) = 0. (I)
 87. Железобетон.
 Черт. 427. Статически определимая основная система к замкнутой прямоугольной раме по черт. 425.

578
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Уравнению (с) может быть придана форма:
 (М, -t- М,) 4- (2-/.J 4- 3) (м2 -1- М3) 4
 -)- 6 fXj (т2а 4* т3а) 4 m2sl — 0- (И)
 Вычтя уравнение (Ь) из (а), получим:
 (374 -f *и) Щ - Ю -f (3*, 41) (Л*,—Щ) -Ь 4-6 (т1Ь — mib) 4 х, (т12 — /и48) 4 (т2Ь — m3b) J = 0. (III)
 Уравнения (Ь) переходят в
 (Ж, — MJ - (М2 — щ — (ЗЛ,-шг24 5Ш3) — 0. (IV)
 Черт. 423. Замкнутая четырехугольная рама с равномерной нагрузкой на ригелях.
 Из уравнений I до IV могут быть определены моменты в углах так же, как в примере 3 (стр. 568).
 При разгрузке обоих ригелей равномерной нагрузкой д0 (вверху) и qu (внизу), направленной вниз (*/ерт. 428), получим:
 «и3*—Щт4т2т30, т1 ь — mib—m2b—тз,далее; и М2 — М3
 Уравнения 1 до IV получают вид:
 Оч -ь -Q М14- 0-1 -И) Af, - 4=0;
 74 ж, 4- (2хд 4 з) мг 4-=0.

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 579
 Для частного случая, когда xBsx,l, получим при вышеуказанной нагрузке:
 РЧ?о 4- (2*1 -j- 3) Я ah Р. 12 (тс,-fl)(*,-1-3) /
 frj Я и 4* (2xi Ч- 3) *7о1 /2. 2(x,-f l)(X,-f3) *
 Яв = -Яo= jj. -gT*
 геля равны:
 М,
 тО -
 м,.
 8
 Для горизонтальной силы W в узле 2 (черт. 430). В этом случае все 1 = 0; далее 931 93 = 331=0 и Шt1S = -j-Wh, M1=—Mt и
 М2 — Ма
 Деформация
 ттггттптп— 8
 I **
 tlW Mam jM
 X,
 p 1
 rfflHlilli Ulribv
 n 1 1 «
 l i-
 l-e -. »
 **t)
 f,
 Черт. 430. Нагрузка замкнутой прямоугольной рамы, сосредоточенной горизон- Черт. 431. Внутреннее давление йа затальноЙ силой в угле 2. мкнутую прямоугольную раму.
 Из уравнений III и IV получается:
 2 (Зх, -f хц) М1 -f 2 (Зх, -j- 1) М2 — 0; 2Мг— 2AT,-f WhO.
 87*

580 (
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Отсюда
 М-М—
 Щ— 4 2
 м2-м3 — gb J-3—. Jg*.
 2 бх2-(-ха-I-1 2
 Равномерно распределенная нагрузка изнутри (черт. 431). Положив в уравнении I (стр. 577)
 L Ь ра?
 хо1, Отиш2а-,
 * 	pb2 т12 — miz — 24**
 получцм угловые моменты:
 Их можно получить также непосредствейно по правилу трех моментов:
 шг -ъ 2 (х -f 1) мг -f- м3- - о.
 откуда все угловые моменты:
 (a2-fy.62)p
 Ж12(Й-
 ра2
 Моменты по середине стороны а: Лfшв = —Л11в
 . . ь- мЬт---Ь-м1;
 д. рЬ
 растягивающая сила стороны а: Дгл=—,
 Ь:
 Рекомендуется пролетные моменты коротких сторон брать не меньше
 рЪ2
 2Т-
 При (1 = 6 и 1а—1ь, имеем: 7 = 1,
 л, — Р*.
 М-12 И Мт
 24

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 581
 10. Многопролетные и многоярусные рамы
 Если в стержневой системе 1—2—3 (черт. 432), в узле 2 приложен момент М2с, возникающий, например, от жесткого присоединения какого-либо стержня, то моменты справа и слева от точки 2 не будут равны: один из них равен М2а, а другой — М2Ъ разность их равна М2с, Углы наклона стержней s2 и s2 в узле 2 равны аг и а2; согласно уравнению (d) на стр. 467:
 6Е/0
 а1ъ1М1-2ъ1М2а-6ъ1 т: а2 М3 Ч- 2z2 M2b -J- 6к2 т.
 2а*
 Черт. 432. К выводу правила четырех моментов.
 При aJ--ct2 = Аа2 получаем правило четырех моментов: gjp/ -
 -Аа2 =Дa2 —4-2x2 Л12в-1-2хаЛ-f-
 -J- х2 Af3 -j- 6Xj /я2д -J- 6x2 m2b.
 (39)
 Яртжр/. Двухпролетная рама по чертежу 433. В точке 1 пусть будет неподвижная опора. Если пренебречь температурными изменениями, перемещениями опор и укорочением стержней вследствие продольных усилий, то углы рамы можно считать неизменяемыми (все Да ::). Основной стержень—lv
 v —Л5
 III1 1 у — Уз у.
 Vi,X2-WV
 Vi
 Стержни 1—2 — 3, Да2л6 2АГ2л -f 2xaAfa* 4-4- 6/тг2л -f 6х2/я20; 1—2 — 4, Аа2ас 2уИ2д 4- 2х4М2, -f 1 6т2а -f- 6х4/гс2, » 0;
 » 2 — 3 — 5, Aa3 = M2b2(ъ2llъ)Mz--Ъx.2mzь--QxъmZe==zQ.
 Угол 2:
 -Ж,
 2с-
 :0.
 За положительные принимаются те моменты, которые выгибают стержни в сторону прерывистой линии, показанной на чертеже. Из четырех уравнений могут быть определены 4 угловых момента.
 Обозначая St3—вертикальную опорную реакцию в точке 1 воображаемой свободно лежащей балки 1 — 2, — горизонтальную опорную реакцию
 свободно лежащей балки 2 — 4 в точке 4, вызываемую нагрузкой стержвя
 2 — 4 и то же самое — для стержня 3 — 5, получим:
 1=4
 ж,
 2 а
 к,
 н,-

582
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Пример 2. Двухъярусная симметричная рама (черт. 434). При симметричной нагрузке имеют место уравнения (ДаО):
 Стержни 1 — 3, 2ъ1М14- — О-
 1—3 — 5, ъ1М1 -f- 2у.гМВа -f 2и2Мзь -f v.2Ms 0.
 1 — 3 — 4, *,Ж3 -21М3а-2хаМ3с6*=0.
 3 — 5 — 6,
 Угол 3: М3а-Ж8Ь—Мас0.
 Так как М3с — М4с и М5—М6, то предыдущие 5 уравнений содержат 5 неизвестных моментов, которые следовательно могут быть определены.
 При равномерных нагрузках: р0 на верхнем и ри на нижнем ригеле рамы и при
 (2х,х2 -f- 4х2 4- З04) (2у.2 -f Зх0) — хг2 (74-2)

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 583
 будем иметь:
 JV-2-f 2у-о) —У-оЯо j * M3a = — 2M1>
 МЪЬ и 4- j*i (2У-2 4- 3*о) Ри 4- *2*0 («14- 2) Ро J
 Р
 S —— Г*ЛРВ 4- *о(3*1 4- 2*2 4- 4у-2) Pol тт. 3 8в — Mib,
 А-Мг 3:
 (Ро 4- РяК
 АГ,
 56-
 5 ЗЬ дг
 7, iV,
 36 5
 4б
 Дг —- Ро1 вв 2 1
 34*
 1—
 Ai
 К
 Черт. 434. Двухъярусная рама с вертикальной равномерной нагрузкой на ригелях.
 При несимметричной нагрузке (черт. 435а) имеет место перемещение углов, и тогда получим уравнения:
 Даг -f ка3ас 0, Да2 -f- Ьа4ас = 0, Да2 -f Да2 0 и т. д.
 Тогда получим 10 уравнений с 10 неизвестными, решение которых затруднительно. Можно достигнуть упрощения, если нагрузку, например по черт. 435а, разложить на нагрузки по черт. 435 и 435с. Нагрузка по черт. 435 b симметрична, поэтому М3 М4Ь(обозначение по черт. 434)5

584
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 нагрузка по черт. 435с симметрична по положению, а не по направлению* поэтому М1 — — Мг Жзг? — —Mib и т. д.
 У
 ХШ77ШШШЩ
 Черт. 435. Разложение нагрузки на симметричную и обратную симметричной.
 Если наложим нагрузки по черт. 435 6 и 445 с друг на друга, то получим нагрузку по черт. 435 й. Действующие здесь моменты получаются из суммы моментов нагрузок по черт. 435 b и 435 с.
 Моменты и армирование показаны на черт. 436 и 437.
 Черт. 436. Моменты в двухъярусной раме при гори- Черт. 437. Армирование двухъзонтальной нагрузке. ярусной рамы.
 11. Разложение систем более высокой статической неопределимости
 на основные системы
 I. Общий расчет
 Большую часть встречающихся на практике сооружений более высокой статической неопределимости можно путем соответственно проведенных разрезов рассечь на простые системы (рамы, многопролетные балки). Назовем их основными системами. Связь, нарушенная разрезом, подлежит замене приложенными,

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 585
 к каждой стороне отсеченной части сооружения взаимно-противоположными по направлению изгибающим моментом Ж, нормальной силой N и поперечной силой V, которые действуют на основные системы как внешние силы. Каждая основная система можег быть легко рассчитана по заданным нагрузкам и по силам, приложенным в местах разрезов. В этих местах должно быть выполнено условие, что Перемещения (вращения) обеих основных систем должны быть равны. В общем случае получаются 3 уравнения деформаций, из коих могут быть определены М, N и V. Большею частью одна из сил, приложенных в разрезе, имеет ничтожное влияние и ее можно не принимать во внимание. Тогда потребуются лишь два уравнения деформации. Иногда можно обойтись только одной силой.
 Ход расчета можно проследить на системе, изображенной на черт.438.
 Трехстоечная рама с заделанными пятами рассекается разрезом в точке 5а на 2 основных системы—
 I и И.
 I есть одностоечная
 рама, закрепленная в точке 1 и подвижная в точке 5 а в направлении, перпендикулярном к стойке 2—5; эта рама находится под действием нагрузок Рг и сил, приложенных в разрезе МЬаУ Нъ и V26. Если пренебречь укорочением стойки 2—5, то можно считать, что V2b не оказывает влияния на деформации. Поэтому напряжения в раме I зависят только от Я1? МЪа и Нъ. Все моменты являются функциями этих величин и выражаются следующими уравнениями:
 Мг —/2 (Р7, МЪау
 нь)
 MUiPp м5а, и5
 II
 (40)
 На двухстоечную раму II с заделанными пятами действуют грузы Ри и усилия МЪа и //5, приложенные в разрезе. Моменты в узлах выражаются следующими уравнениями:
 м5а, н5)
 Mbcfsc(PiI. нь) I * (41)
 6 (Рц* 5я» И Т* Я*
 4
 Ф

586
 КОНСТР УИРОВАНИЕ
 Горизонтальные и вертикальные проекции перемещений, при изменении пролета 1—2 на Дя12, а длины стержня s14 на Asu будут:
 Д«12 s AS4B C0S «Р« -f 4-25 1 (42)
 As14 rrr Д525 4- Дs4S cos a4 4 (Да5 4 Дa2 )-s12 J
 Если пренебречь удлинениями стержней вследствие их малого влияния
 (Asu, As25, Asi60) и принять опоры жесткими (Дя12), то уравнения (42)
 получат вид:
 :в.)
 Да4 Ла5 *S25:
 Да5
 Если по моментам в углах определить углы вращения стержней (например при помощи правила четырех моментов), то из уравнений (42) и (43) можно получить два уравнения следующего вида:
 (44)
 / (pi. pw МЬа, Я5)0 ) npltplv М,а, я5)0 /
 Отсюда определяются МЬа и //б, а вместе с тем и моменты в углах.
 II. Расчет двухъярусной рамы по черт. 439.
 Соответственно нанесенным на чертеже размерам получаются следующие коэффициенты жесткости стержней:
 /«ft,. 300-4,22
 hi —180-10,50 *г
 300-3,75
 2 /2/ 160-10,50 *
 Путем разрезов Зь и Аь образуются две основных системы I и И. На местах разрезов действуют моменты Мвь и Af4fr, продольные силы в стержнях ДГ8В и TV46 и поперечные силы Q9b в Qib. Силы N и Q не оказывают влияния, если пренебречь изменениями длины стержней. Остаются только моменты Мвь и Mib.
 Основная система I является двухшарнирной рамой с неподвижными опорами, находящейся под действием данной горизонтальной нагрузки P=7Лa = 3,88 т и моментов в разрезах Mzb н Mgb (черт. 43р). По формулам на стр. 565 получаются нижеследующие моменты в углах (промежуточные вычисления не приводятся):
 0,231 Ph2 -f 0,423 MZb — 0,577 М
 Ме — 0,269 Ph2 — 0,577 M3b -f- 0,423 Mlt
 Основная система И, представляющая раму с заделанными пятами, находится под действием горизонтальной нагрузки Р Qu -t- Qib и моментов в разрезах Мзь и Mgb. Согласно формул на стр. 573 получим моменты в узлах:
 Mi « — 0,ЗР/г4 — 0,0875 Жзг, — 0,2875 Af**,
 МЪа 4 0,2 Phi -f 0,4750 MBb 4 0,2750 Mib,
 М3с -j- 0,2 Phi — 0,5250 M3b 4- 0,2750 Mbf M2 -f- 0,3 Phi — 0,2875 M3b — 0,0875 Mib,
 Mia — 0,2 Phi 4 0,2750 M3b 4 0,4750 Mibt Mic rss — 0,2 Phi 4 0,2750 M3h — 0,5250 Mgb.

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 587
 Уравнения деформации будут:
 1) Даш 4*
 2) ДЧьс 4- Actg 0. Углы вращения стержней
 будут:
 Да5 ss: -j- у-зМ3 -f- 2(х3 4- 1) Ж5 -f- iWg -
 у.2РНч
 ко-ььс — — — 2Af4c -j- 2x27kf4ft 4* х2-б1
 Да6 zzz. iKNib 4- 2 (*о -J- 1 Afg 4** -Л5*
 S
 Вставляя эти значения, а также численные значения для х, h и Р в уравнения (1) и (2), получим:
 1) -f 3,838 М8* — 1,907 АГ46 4- 8,66 0.
 2) —1,907 M3b -1- 3,888 М1Ь — 9,05 0.
 Отсюда:
 Л1з — 1,43, —J- 1,63 тпгМ.
 Остальные угловые моменты получаются, если в соответственные уравнения вставать значения Мзь и М1Ъ.
 М — 5,25, Л4,в4-3,04, МЪс — -f 4,47, 4- 1,80 тп-м,
 Afarrr 4-5,17, Mla — 2,89, Mic — 4,52, М — 2,40.
 12. Приближенный расчет многократно статически неопределимых
 рам
 При помощи правила четырех моментов При исследовании сетчатых рам (черт. 440) и подобных им систем оказывается, что влияние вертикальной нагрузки одного стержня на соседние стержни весьма быстро уменьшается и для отдаленных от него стержней

588
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 становится ничтожно малым Поэтому раму с произвольно большим по длине и ширине числом пролетов можно рассчитать приблизительно, взяв из всей рамы только одну часть, состоящую из нагруженного стержня и всех к нему
 примыкающих не нагруженных соседних стержней, заделанных по концам (черт. 441).
 Коэффициенты жесткости стержней для этой системы будут:
 12:
 12
 у —ААз
 23 Г7—*
 О 23
 34
 5(/з4
 Черт. 440. Многократно статически неопределимая рама.
 и т. д., причем /0 и s0 относятся к какому-либо основному стержню. При вертикальной нагрузке среднего стержня 2—3 имеют место следующие уравнения (если пренебречь горизонтальными перемещениями, что представляется вможным): ж,
 , мв——
 м.
 2d
 М-
 2
 м.
 3d
 2
 (а)
 При указанных условиях будут иметь место нижеследующие уравнения четырех моментов (положительные моменты изгибают стержни в сторону, обозначенную на черт. 441 прерывистой линией):
 1 2 3:-j- 2Xj2 М2а 2х,
 23 M3a -b 6x,
 1 2 5 : Z12 Afj -f- 12 2я H- 25 2c
 1 2 6 : Щ2 Atfj -j- 2xi2 726 26
 -f *25 5 = 0
 26
 л2 d -м2с 0
 Из уравнения (с) с помощью уравнений (а) получим:
 (b)
 (c)
 (d) (е)
 М.
 2 а*
 12
 х2св
 Из уравнения Гd) получим:
 аТгМ.
 12
 2d»
 а также
 At
 2*Г
 25
 * См. М е л а н. (Melan). Beton und Bisen, 1920, стр. 230.

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 589
 Из уравнения (е):
 м2Ьм2а-м2с-м2 г) ц
 26 (7—ь т)м**
 Х*12 Нъ 26/
 Таким же образом получим;
 *38 (*13Х370
 Черт. 441. Стержневая система, вырезанная из рамы по черт. 440.
 Обозначим (по порядку значков, приняв во внимание, что, например, 55 21)
 е2—-f—-ь—
 * V 1 V 1 V
 21 25 26
 3 v I v tv
 (0
 Вставив эти выражения, получим:
 М,
 М.
 Ж,
 3 а
 i,lZb М ,г,з I
 Г w е » УК1зб v е
 212 л34**3
 --
 V
 *3743
 ж,
 Af,
 Г
 ,, М3а
 383 j.
 (24- 25,) 2й Зв 6/Игй 0
 (2-2z) МзаЛ-Ьтаь0
 (g)
 Ch)

590
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Из уравнения (Ь) получается Мь и Мвь, а из уравнения (g) — остальные угловые моменты.
 При симметричной форме и нагрузке по черт. 441 получим:
 т0
 23
 12 34» 26 37 И Тв Д*» т2Ъ тЪЪ * уГ*
 и по уравнению (f):
 Обозначив
 21
 4=4-
 2х
 получим:
 т,
 23
 23
 /тг0
 25
 2rf AfM ;
 /И,
 23
 0)
 (к)
 0)
 26
 С
 г?
 JU
 №
 Ш
 «И
 Ы 1
 .ст
 -ft
 tO
 ,-Г
 4*
 г/
 7*
 Ж
 Черт. 442. Разложение рамы на стержневые системы по чест. 441.
 При нагрузке нескольких пролетов определенные выше действия ряда стержней 1 — 4, V — 4Г и Iм — 4ГГ складываются (черт. 442), так что, например:
 МньМ»ь* tb-hVi Mjb—Mta -j- MSJ -j-
 Численный пример. Равномерная нагрузка р, равные пролеты I, ти коэффициенты жесткости стержней v.2s и37s2;

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 591
 Тогда
 5=14-14- = 2,17 и 4 = 2,17*1 = 2,67,
 Mim—МАЬ-
 рр
 12-2,67
 М2ь-М3а — — 2,17-
 - 0,0313 рР, si 4- 0,0157 рР,
 рР
 12-2,67
 -0,0678 рР,
 М
 Зещ
 :—ас—Л-
 1
 рР
 2 - 12-2,67
 1 рР Mu——Msd—Jg * 12-2,67
 -t- 0,0157 рР, М Б « — 0,0079 рР,
 — 0,0209 р/2, 0 = 4* 0,0105 рР.
 От постоянной равномерной нагрузки g и временной равномерной нагрузки р получаются в углах наибольшие моменты:
 Мт « ( — 0,0313 — 0,0678 -f 0,0157) gP -f (J— 0,0313 — 0,0678) рР в — (0,0834g -j- 0,099Ip) I2 в моменту заделки балки
 Черт. 443. Вырезанный из рамы край- Черт. 444. Вырезанный из рамы верхний ний пролет. ярус.
 Момент в пролете
 Мт я te-yp)l1 — (0,0834 4- 0,0991р) Р (0,0416* 0,0259р) Р.
 МНс 0 * gl2 4h(0,0157Ц4- 0,0105)рРО,0262/7/2 = Лл = моменту заделки в подошве стойки.
 MHd— 0.gl2 i(0,0209 4 0,0079)р/2 ЧЬ 0,0288pi2 моменту заделки
 верха стойки.
 Наибольший момент в пролете балки получается, если она (Н — Г) имеет нагрузку а соседние пролеты не загружены — 0, см. черт. 442).
 АТ
 (0,0834* 4- 0,0678р)Р = (0,0416*4* 0,0574р)Я
 В крайнем пролете рамы воображаемый стержень 1—2 имеет коэффициент 52 = 00 (так как /12 нужно считать ;з0э черт. 443). В остальном уравнения (f), (g), (h) применены без изменений.

592
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 В верхнем ярусе рамы коэффициенты воображаемых стержней 2—5 и
 3 — 7 я25 Yw37 00, так как /25 157 — 0 (черт. 444).
 При симметричной форме и нагрузке применимы уравнения (i), (к) и (1).
 На основании подобных же соображений могут быть приблизительно
 рассчитаны одно- и многопролетные ярусные рамы и определены их инфлюэнт-
 ные линии.
 Для рамы по чертежу 445, но только с одинаковыми пролетами и со стойками одинаковой высоты, с коэффициентами жесткости стержней
 (ср. черт. 444)
 25 37 :ОО» 12 23 1—- 34 » 26 38 р—JL-l——1 — 1л-1— н
 1М,5—3* 3*2— 6*
 Черт. 445. Многопролетная рама.
 получим, при равномерной нагрузке р в пролете 2—3, по уравнению (1):
 . --0,0385рЪ
 М2ЬМ3—. — 0,0642/7/2;
 1 О/2 б п/2
 15 * 72 * 39 0,0257/7/2.
 2=4-7-Ь 0.0128 р/*;
 Af 0,0193 рР.
 II. По АВСТРИЙСКИМ ПРАВИЛАМ 1911 ГОДА
 Если не предъявлено особого требования рассчитывать многопролетные и многоэтажные рамы точно, на основании деформации всей системы, то можно таковые рассчитывать при вертикальной нагрузке приближенно, как указано ниже.

арки, куполы и рамы
 593
 Моменты Afj заделки ригелей рассчитываются в предположении полной заделки. Положительные пролетные моменты средних ригелей рассчитываются в предположении частичной заделки моментами.
 При расчете ригеля заделка у крайних стоек не принимается во внимание. В основу расчета моментов заделки верха стоек кладутся моменты Мг примыкающих балок (полная заделка), в предположении наиневыгоднейшей загрузки пролетов; нулевые точки моментов в стойках принимаются в нижних третных точках последних. Поперечные силы и опорные давления необходимо рассчитывать, как в неразрезных балках.
 В раме, показанной на черт. 446, стойки обозначены 1, 2, 3 и 4; пролеты— lv /2 и /3; высоты ярусов — и /г2; ригели—1 и 2. Моменты заделки ригелей, слева и справа от стойки будут Ма и Мь, так что М32а обозначает правый опорный момент балки 2 в узле Л32. Моменты заделки стоек у вершины и у подошвы обозначаются Md и Мс, так что M32d обозначает момент у вершины стойки 3 в узле Л39.,
 Далее исходят из условия, что в каждом узле сумма моментов заделки ригелей и стоек должна разняться нулю.
 Начнем с верхнего ригеля 1; например в узле Л31 настойку 3 действует момент заделки пролета /2— М31а и пролета /3— М31Ь. Поэтому значение момента в вершине стойки (черт. 447) определяется из условия
 — мзи, JrM3wJr 0- откуда МШМШ — М31Ь.
 38 Железобетон

594
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Моменты у подошвы
 32* 2 31сГ
 В узле Л32 моменты заделки ригеля — ЛГ32л и М32Ь, и тогда из уравнения
 можно получить
 32а Ч- М32с -J- МВ2ъ -j- М3ы О
 -м.
 32 с
 -М,
 32 Ь-
 Положительный момент в среднем пролете рассчитывается в предположе» нии, что опорные моменты равняются 2/3 своей полной величины. Таким образом в пролете /2 ригеля 2 будет (черт. 446):
 М
 ЗИ-Ь з22Ь-
 м.
 32 а
 -АГС
 22 Ъ
 Стойка 3
 Черт. 447. Моменты в узлах рамы Л31 и
 Наибольшие напряжения в ригелях возникают при их полной загрузке. Наибольшие изгибающие напряжения в стойках возникают, когда разница между опорными моментами двух смежных пролетов достигнет максимума, т. е. когда один пролет полностью загружен, а на соседнем полезной нагрузки нет. Такое расположение нагрузки показано на черт. 448. В узле А21 опорный момент пролета /2 — М21Ъ. Момент у вершины стойки M21dM21b, а момент у подошвы
 Для узла Л22 имеем уравнение (черт. 448):
 12а 22ОТКуда M22d М22аА-М22(*

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 595
 13. Безраскосные фермы
 I. ХОД РАСЧЕТА.
 При больших пролетах высота балок прямоугольного и таврового сечения становится значительной, вследствие чего такие балки достигают боль¬
 шего веса и производят громоздкое впечатление. Средние слои бетона (вблизи нейтральной оси) мало используются на сжатие. Так как главное назначение
 38*

596
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 ребра заключается в обеспечении связи между арматурой растянутой зоны и сжатым поясом, то можно прямоугольными вырезами в ребре значительно облегчить вес балки и придать ей более легкий вид. При высоте балок, равной высоте этажа, эти вырезы служат для проходов, дверей и окон. Такие фермы (черт. 452) применяются как в гражданских сооружениях, так и в мостах. Фермы состоят из поясов и стоек и образуют ряд связанных между собою замкнутых рам. Поэтому их называют рамными, а также безраскосными фермами. Первым спроектировал такую ферму Вирандель (Vierandeel). Пояса, о.бычно параллельные, прямые, иногда применяются выпуклые, ломаные или слегка закругленные. Так как пояса и стойки подвергаются действию продольных и поперечных сил и изгибающих моментов, то армируются они и продольными, и отогнутыми стержнями, и хомутами. Безраскосные фермы бывают в виде балки, свободно лежащей на двух опорах, или с заделанными концами, или неразрезной, или же служат составными частями жестких рам. Вследствие сложной опалубки и большого расхода железа, стоимость безраскосных ферм обычно больше, чем таких же сплошных балок.
 Расчет такой фермы довольно сложен, так как ее статическая неопределимость в 3 раза превосходит количество панелей; все-таки при применении имеющихся в настоящее время методов расчет не представляет больших трудностей. Точные расчеты уместны лишь тогда, когда сечения отдельных элементов фермы малы по сравнению с размерами всей фермы; в железобетоне это обычно не имеет места. Безраскосные фермы с параллельными, полого наклонными или криволинейными поясами могут быть рассчитаны приближенно весьма просто, как указано дальше. Нагрузка верхних и нижних углов Р0
 и Ри; от ее действия в балке на двух опорах Аг и Л2 возникают моменты Ми
 Мп. в узлах 1, 2. и поперечные силы QaV Qa2. в панелях av я2. (черт. 449). Обозначим: /0, /tt, Iv /2. моменты инерции сечений верхнего и нижнего поясов и стоек 1, 2.
 N0, Nu, Afj, N2. продольные силы в поясах и стойках.
 Qo* Qu» Qp 2 --- поперечные я * я я
 М0, Ми, Mv М2. изгибающие моменты в поясах и стойках.
 Если рассматривать замкнутую раму со стойками 2 и 3 и длиною а2 (черт. 449 я), то в ней нулевые точки моментов находятся в стойках — на растоянии v0 от верхнего пояса, а в поясах — на расстоянии w2 от левой стойки 2. Расстояния v0 и w2 могут быть рассчитаны приближенно, как в замкнутых рамах (стр. 577). При обычных соотношениях элементов в раме наблюдается, что нулевая точка моментов в каком-либо элементе делит таковой на части, почти пропорциональные корням квадратным из моментов инерции сечений примыкающих элементов.
 Так что, если Ч

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 597
 В нулевые точках моментов в поясе а2 действует внешний момент Ма2; условия равновесия будут:
 -j- N02s 0, откуда N02 = — 2,
 О
 M-NsO, оа.
 Действующая в панели а2 внешняя поперечная сила Qa2 распределяется между верхними и нижними поясами следующим образом:
 Q02 — kQQa2y Qh2 — ( 1 k)Qa2
 Изгибающие моменты сечений х пояса (черт. 449 bud) будут:
 М02 Qq2X — oQa2X k0(Мх
 23— О - *ь) — о)д(1 — W*,-Ж,2).
 Горизонтальная поперечная сила в стойке 2
 Изгибающий момент в пункте у стойки 2
 /Ид :г::г: 2*
 Продольная сила в стойке 2 будет:
 л(1-*0хяа2-Ро2).
 Продольная сила в опорной стойке 1
 (Qoi Н- Рщ) (koQal 4** )«
 Моменты в поясах в узлах 2 будут: в верхнем аг
 012 zzr: 012 Wl al)»
 в нижнем аг
 Мм - О - о) ЬМ12 — (1 — *0)(Mn — Л*Л), в верхнем а2
 022 (Д22 ЛоСЛГ.ж 2)*
 в нижнем а2
 22nM=(l - А0) ЛЛГ22 « (1 - *0)(Л1 n-Af.

598
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Моменты в стойке в узлах 2:
 наверху М20 = /г0(ДМ22 — ДМ12) k0(MaJ — Ма2),
 внизу Ми(1— к0)(Ш12 — Д/И22) (1 — k0 )(Ма2 — Ма1).
 На черт. 449 d показано распределение изгибающих моментов в стержнях фермы, а на черт. 449 е изображена деформация фермы, которая дает картину изгиба отдельных элементов.
 При гибком нижнем поясе (7 = 0), v0 = s, т. е. нулевые точки моментов в стойках лежат в нижнем поясе (черт. 450).
 При одинаковых сечениях верхнего и нижнего поясов (IQ—Iu)1
 s
 т. е. нулевые точки моментов в стойках находятся на — их высоты.
 Тогда при
 например для поясов а2, имеем:
 Qq2 QU2
 ь0— 2,
 о Qa2»
 м,
 02 -
 --Ми2Ш1(Мх-Ма2).
 Черт. 450. Безраскосная ферма с прикрепленным шарнирно или с гибким нижним поясом.
 Черт. 451. Непосредственно нагруженный верхний пояс фермы.
 Узловые моменты, например, в стойке 2 будут:
 2 и *
 1
 Если при этом все стойки фермы имеют одинаковые сечения, то все пулевые точки моментов лежат на серединах элементов. Тогда узловые моменты в поясах а2:
 1
 — At
 * -023 — к23 — *4* (Мт Мп );
 в стойках 2:
 -Л1
 20*
 : -J- М2а — — (iWjjj Mi).

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 599
 Если нагрузка имеется и вне узлов фермы непосредственно на поясах, то последние рассматриваются как неразрезные и заделанные балки, опорами коих служат стойки. Возникающие на стойкак опорные давления представляют собой узловую нагрузку. Изгибающие моменты и поперечные силы в панелях av аг. от местной нагрузки необходимо складывать с моментами и поперечными силами от узловой нагрузки (черт. 451).
 Для подвижной нагрузки наибольшие моменты, продольные и поперечные силы определяются следующим образом.
 Наибольшие продольные усилия в поясах возникают от действия наибольших моментов Ма1, Ма2.
 Наибольшие поперечные силы и моменты в поясах и стойках являются результатом наибольших поперечных сил фермы QaV Qa2.
 Изложенный приближенный способ расчета может быть применен для любого случая опирания безраскосной фермы (свободно лежащая, с заделанными концами, неразрезная и т. д.
 Ферма пролетом 20 м, свободно лежащая на двух опорах, с 5 вырезами минимальной высоты 2,9 м и длины 2,75 м; общая высота фермы не должна превышать 4,7 м. На ферму действует равномерно распределенная нагрузка, а именно, включая собственный вес,— на верхний пояс 0 = 8,3 т/м, а на нижний qu2,8 т/м.
 Предварительно назначаем: ширину фермы 50 см; верхний пояс 50-100 см; нижний пояс 50-80 см; стойки 1 и 2 — 50-125 см, стойки 3 — 50-100 см (см. черт. 453).
 Черт. 452. Безраскосная мостовая ферма (В и р а н д е л я).
 II. ПРОЕКТ БЕЗРАСКОСНОЙ ФЕРМЫ
 Длины стержней в свету, которые в дальнейшем вводятся в расчет:

0.90ширина- -. Г. Хом.ыо.Череэ гзо и 74-.,-.вал* Хонмг* Через гоомм
 600 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 кг Г-ЗЭ0,5831 0,583-2,875=1,68 ж;
 т2
 — j/ j — 1.0; кг
 - 0,5; г3г — 0,5 - 3,0 1,50 м.
 1 -4-1,0
 Поперечные силы:
 Qai 2.Р88,8 m, Qa2 Р = 44,4 /и; 0 а
 Изгибающие моменты:
 Mj— 0; Мjj2Ра — 355,2 т-ж;
 Му// ЗРа 532,8 т-ж;
 — -г4 88,8-2,0 177,6 w-ж;
 Qai(ai **Ь Щ) — Pw2 — 48,6 т-м;
 Л/Лз Л4jjj 532,8 т-м.
 Продольные усилия в поясах Ма1 177,6-
 Л,
 *
 -К
 01-
 Nu2 — Nq2 — Nuz — Аоз —
 46,7 m;
 s
 M*
 120,7 /я; 140,2 m.
 Поперечные силы в поясах:
 Qoi 0*583 * 88,8 51,9 т;
 Qui — (* — ЗД Qai — 36,9 т;
 Q02 kftQcfe = 0,583 * 44,4 — 25,9 т;
 0и2 (1 — о) Qa2 18,5 т;
 Q()3 — РиЗ —
 Узловые моменты в поясах (у начала скоса)
 Af0i — 51,9 -1,175 — чР 60,9 т-м;
 Мог — — 25,9 Л,48 — — 38,3 т-лг, и соответственно 4- 25,9*0,995 25,7 т-,и;
 Af-
 оз -
 йЗ-
 :0;.
 Afel — ч- 36,9* 1,175 43,5 т-м;
 Л1й2 ггг — 18,5 -1,48 г: — 27,4 т-м; и соответственно-)- 18,5*0,995 = 4- 18,4 т-м»
 Продольные усилия в стойках:
 — (51,9 4- д0 - 2,625) = — 73,5 т; N2 = 7V3
 = (1 — 0,583) (11,2 — 33,2) rrr — 9,2 т.
 Опорное давление: y4J = i-(0--9u)21,25 = 118,O т.

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 601
 Поперечные силы в стойках:
 Qi rrz Nul 46,7 т; Q2 = Nu2 — Nu, 120,7 — 46,7 74,0 т; Q3 zrrr Nu3 — 140,2 — 120,7 19,5 т.
 Узловые моменты в стойках (у начала скоса):
 Л14 — 46,7.1,49 — 69,5 т-м и соответств. 4- 46,7 -1,01 -f 47,2 m-ж; vW2rr: — 74,0-1,49— ИОД », и -f-74,0-1,01 = 4-74,8,
 Мг—19,5-1,49 29,1,, в » 4-19,5-1,01 = 4-19,7,
 Добавочные усилия в поясах от непосредственной их загрузку:
 0*2,35
 2,8-2,35 — 2
 rt 3,3 /и;
 Добавочные моменты в поясах от непосредственной их загрузки (в предположении полцой заделки поясов в стойках):

602 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 ТАБЛИЦА 136 Сводка величин N, Q и М
 Элемент
 N
 в /я
 Q в т
 M в т-м
 Основн.
 Добав.
 Сумма
 Основн.
 Добав.
 Сумма
 о
 g 1—2 EJ
 «а
 и 2—3
 и
 о*
 о
 со 3-4
 — 46,7
 — 120,7
 — 140,2
 4*51,9
 4-25,9 4- 0,0
 zt 9,8
 it 10,3 it 10,8
 /4-61,7 I 4-42,1 f 4-36,2 14-15,6 zt 1(8
 rp 60,9
 f — 38,3 14- 25,7 0,0
 — 3,8
 -4,2
 -47
 f— 64,7 14- 57,1 f- 42,5 14- 21,5 — 4,7
 3 1-2
 Б
 *2
 и 2—3
 я
 К. 3-4
 Н- 46,7
 4- 120,7 4- Н0,2
 4-36,9
 4-18,5 4- 0,0
 it 3,3
 it 3,5 it 3,6
 ( -(-41,8 I 4-35,2 / Н- 22,8 I 4- 15,8 i 3,6
 zp 43,5
 1- 27,4 14- 18,4 0,0
 — 1.3
 -1*4
 -1,6
 i— 44,8 14- 42,2 I- 28,8 14- 17.0 - 1,6
 1
 Я
 Stf
 3SJ о
 о z и CJ
 3
 — 73,5
 — 9,2
 — 9,2
 4-46,7
 4-74,0
 4-19,5
 —
 4- 46,7 4-74,0 4-19,5
 69,5 14- 47,2 110,1 14- 74,8 Г- 29,1 14- 19,7
 —
 Г- 69,5 14- 47.2 J- 110,1 W 74,8 J- 29,2 14- 19,7
 Изгибающие напряжения.
 Верхний пояс 1—2.
 Снаружи: М 64,7 т-м; N == 46,7 т (сжатие); b 50; d = 100 см;
 М.— 64,7,
 ЛЮ 46,7-1,0 *
 По таблице 82 имеем:
 оь — 5,3- 5,3 - 49 кг(см* при ix / о,016.
 Fe — Fe —16=0,016 -50 -100 = 80 ли* 9 стержн. диам. 34 = 81,7 см2 Внутри: Л = 57,1 т-м; N = 46,7 т; ЖТТо
 4,99* 47 кг/см* при ц = цг = 0,014,
 Fe — Ffi -0,014-50-100 — 70 см* 8 стержн. диам. 34 = 72,6 г.«з.

АРКИ, КУПОЛЫ И РАМЫ
 603
 Верхний пояс 2—3.
 Снаружи: М = 42,5 т-м; N 120,7 т; b rrs 50; d —100 см. М 42,5
 Nd 120,7-1,0
 г 0,36;
 гг 2,03. q0q — 49 KzjcMi при ц ц1 0,012,
 FeFJ = 0,012 -50» 100 = 60 см2, 7 стержн. диам. 34 = 63,6 смК Внутри: М = 21,6 т-м:, N = 120,7 т;
 М 21»6 0 1*М* 120,7-1,0
 I
 1,91- 5X55 = 46 кг/см** при ц jxf = 0,002,
 / = /7/ = 0,002-50-100 = 10 сл*2; 2 стержн. диам. 34 = 18,2 см*. Верхний пояс 3—3: М 4,7 т-л*; 7 = 140,2 т;
 »»Б0; fc,00W Vo.04;
 * 1,16- 33 кг/см* при — 0,002,
 арматура, как предыдущая.
 Нижний пояс 1—2.
 Снаружи: Л = 44,8 т-л/; 46,7 т (растяжение); 6 = 50; d80 см;
 М 44,8 //rf 46,7 - 0,8
 по таблице 91 имеем:
 cg = 97»- = 97-= 1140 лгг/сл2 При 11 = = 0,020.
 0,020-50-80 = 80 см2; 9 стержн. диам. 34 = 81,7 слс*
 Внутри: 14 = 42,2 /я-ж; 46,7 /я.
 М 42,2
 :М;
 1,01 - ss 1 180 кг/см? при jjl — — 0,018,
 7 = =0,018-50-80 = 72 гл*2; 8 стержн. диам. 34 = 72,6 ал*2. Нижний пояс 2—3.
 Снаружи: М = 28,8 m-л*; N = 120,7 т; 6 s 50; d— 80 см;
 28,8
 Att — 120,7-0,8 — * *
 ае ss 35 * = 1180 л:г/сл*2 при jx = j/ = 0,025;
 Fe гг: /у rs 0,025 - 50 - 80 = 100 сл*2; 11 стержн. диам. 34 = 100 смХ

604
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Внутри: 1=17,0 т-м; 120,7 т;
 М 17,0
 Nd 120,7 -0,8
 :0Д8;
 ое zrr. 36 - — I 090 кг/см* при jx — р.1 — 0,020,
 oU- ои
 Fe ss FJ = 0,020 - 50 - 80 80 см*; 9 стержн. диам. 34 — 81,7 см*.
 /140 : 0,014;
 Нижний пояс 3—3. М —1,6 т-м; 140,2 /гг, 50; 80 см;
 М 1,6
 Nd 140,2-0,8
 — — 1 190, кг/см* при 11 = = 0,020,
 Fe rrs FJ 0,020 - 50-80 80 см*; 9 стержн. диам. 34 81,7 см*.
 Стойка 1. 714 = 69,5 т-м; N — 73,5 т (сжатие); ? = 50; й—125 см;
 М- -69»5 -0 75-
 AW 73,5-1,25 —
 73 500
 4,16--у25 при 11 = = 0,009,
 Fe — FJ 0,009* 50 «125 = 56 см*; 7 стержн. диам. 34 = 63,6 см*.
 Стойка 2. М = 110,1 т-м; /V9,2 т; г? 50; fife 125 сл/;
 Af 110,1 0 *
 ШТ 9:2-1,25 Яо; пРи имеем:
 3-29- 3,,« 47 кг/слг* при I,-,/-0,016.
 Fe FJ = 0,016 - 50-125 = 100 см*; 11 стержн. диам. 34=100 смК
 Стойка 3. 41 = 29,2 т-м; /V = 9,2 т; 6 = 50; 100 см*;
 М 29 2 AW 9,2-1,0 3,2; при 17 = 03, имеем:
 3,94- 3,94 - 46 кг/ли* при ц ц1 0,012,
 0,012-50-100 60 см*; 1 стержн. диам. 34 = 63,6 см*. Арматура против скалывания,
 Верхний пояс: 50; 100 см; /2 = 92 см; /20 = 0,85 = 78.
 Воспринимается бетоном: Qb = bQh= 50 - 78 * 4 = 15 600 кг.
 Верхний пояс 1—2. Двойные хомуты диам. 12 мм через каждые 20 су
 Febz4-5-1,13 = 22,6 см*,
 QebFeb-heb 22,6-0,78-800 = 14 100 кг,
 QeszQ — Qb — Qeb51 900 — 15600 — 14 100 = 22200 кг,,
 Fs = Qesat 22,2 - 2,75 = 61,0 т-м.
 F 610
 Fes — -7=— = 55 см2; 6 отогн. стержня диам. 34 мм = 54,5 смК
 Ао V2ces 0,78. j/2-1,0

РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 605
 Верхний пояс 2—3. Двойные хомуты диам. 10 мм через каждые 25 см;
 Fe 4-4-0,78 = 12,5 см2,
 Qeb 12,5.0,78 - 800 7 800 кг,
 Qes zs 25 900 — 15 600 — 7 800 2 500 кг,
 72,5-2,875 = 7,2 /тг-л*,
 72
 /е — Цгг 6,5 см2; 3 отогнутых стержня диам. 34 мм = 27,2
 0,78- 1/2.1,0
 Нижний пояс: 6=50; 6 = 80 сл/; /2 = 74 сл*; //0 = 0,79-80 = 63 слс.
 Воспринимается бетоном: = 50 - 63»4 = 12 600 лгг.
 Нижний пояс 1—2. Двойные хомуты диам. 10 мм через каждые 25 см;
 7 = 4.4-0,78 = 12,5 см*,
 Qeb = 12,5 - 0,63 - 800 = 6 300 кг,
 = 36 900 — 12 600 — 6 300 = 18 000 кг,
 Fs = 18,0 - 2,75 49,5 т-м,
 49,5
 Fes = — = 55 см2; 6 отогнутых стержней диам. 34 мм = 54,5 смК
 es 0,63-j/2-1,0 у
 Нижний пояс 2—3. Хомуты те же.
 Qb 4* Qeb — 12 600 -f- 6 300 = 18 900 кг. Ставятся 3 отогнутых стержня диам. 34 мм Стойки: b = 50; d = 125; /2=115; /г0 98 см.
 Воспринимается бетоном: Qb — 50 - 98 - 4 = 19 600 кг.
 Стойка 1. Двойные хомуты диам. 10 мм через каждые 25 см;
 Feb = 12,5 см2,
 Qeb = 12,5 - 0,98.800 ss 9 800 кг,
 Qes 46 700 — 19 600 — 9 800 = 17 300 кг,
 Fs = Qes-sr = 17,3-2,9 = 50,0 т-м,
 Fes = 1— = 36 см2; 6 стержней диам. 34 54,5 смХ
 0,98-/2.1,0
 Стойка 2. Двойные хомуты диам. 15 мм через каждые 20 см;
 Feb — 4-5-1,77 = 35,4 см2,
 Qeb = 35,4.0,98 - 800 = 27 800 кг,
 Qes = 74 000 — 19 600 — 27 800 ss 26 600 кг,
 7 = 26,6-2,9 = 77,0 т-м,
 77 0
 Fp? = Цгг— = 56 см2; 6 отогнутых стержней диам. 34 54,5 см2.
 е 0,98-1/2-1,0
 Стойка 3. Двойные хомуты диам. 10 мм через каждые 25 см. -
 eb 12,5 см2, как в стойке 1,
 Qb 4- Qeb = 19 600 4- 9 800 29 500 кг.
 XXI. РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 1. Подпорные стенки
 Противодействие каменных и бетонных подпорных стен давлению земли основано на собственном весе их. Поэтому для достижения достаточного сопротивления опрокидывающему моменту, вызываемому давлением земли, приходится стенкам придавать большие размеры, чем это требуется прочностью применяемых материалов.

606
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 W-1S
 Железобетон
 Черт. 454. Подпорная стенка из контрфорсов и плоской железобетонной плиты.
 Значительную экономию в материале дает расчленение стенки на отдельные контрфорсы, между которыми заделываются или плоские вертикальные
 бетонные плиты, или своды (черт. 454 и 455). Толщина последних рассчитывается па давлению земли и величине пролета (т. е. расстоянию между контрфорсами) и увеличивается книзу. Самые контрфорсы также необходимо утолщать книзу. Они сооружаются из бетона или железобетона
 с вертикальной арматурой из круглого железа и хомутами. Сопротивляемость
 железобетона изгибу допускает значительное увеличение подошвы контрфорса, а вместе с этим и дальнейшее уменьшение количества потребного материала.
 S-fP
 Черт. 455. Подпорная стенка из контрфорсов и железобетонной сводчатой плиты.
 Черт. 456. Небольшая подпорная стена углового профиля.
 0.06
 наивыгоднейшей формой сечения подпорной стенки, в смысле наименьших количеств материалов и выемки грунта, является угловой профиль. Устой-
 чивость такой стенки уже не зависит от ее собственного веса, а давление земли на нижнюю полк угла само является той силой, которая препятствует опрокидыванию стенки. Для этой цели тонкую вертикальную железобетонную стенку, поддерживающуюгрунт, жестко соединяют с горизонтальной плитой IjH (черт. 456).
 Таким образом силе давления земли Е, опрокидывающей влево, противодействует поворачивающая вправо сила Р от веса массива грунта, лежащего над плитой. Из равенства обоих этих моментов определяются минимальные размеры плиты.
 Соединением плиты с вертикальной стенкой слу¬
 жат армированные ребра, отстоящие друг от друга Черт. 457. Угловая подпор- на 1,5 — 2,0 м. Для увеличения противовеса земли
 сдополнотеГьнХгоризонЫ в ЕЫС0КИХ стенках устраивается вторая горизонтальтальной плитой. ная плита на Jf2 высоты стенки (черт. 457).
 Я

РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 607
 Величина давления земли Е проще всего определяется графическим путем. При горизонтальной поверхности земли и вертикальной стенке
 tg* (450--f-). (1)
 ТАБЛИЦА 137 Величины давления земли Е
 Естеств. откос
 1:1
 la*/*
 1:1*/*
 1:13/4
 1:2
 1:2V*
 1:оо
 о со
 II
 а-
 38о40г
 30о40г
 29с451
 26035* J 21045г
 0о
 (жидкость)
 Давление земли Е
 0,086
 0,116
 0,144
 0,169
 0,191
 0,229
 0,500 у№
 Можно брать следующие величины:
 т Для крупных камней откос
 1:1
 Y 16 ДО 1,8
 я гравия, псска я
 1:1
 до 1:1 Va
 4=1,4.
 1,8
 я глины
 1:14/а
 » 1:2
 7 = 1.8.
 2,0
 песка, глины, насыщенных водою, откос
 1:2
 » 1:3
 2,1
 2. Трубы и лотки
 Одной из первых областей применения армированного бетона было сооружение труб и лотков. Выгоды применения железобетона по сравнению с каменной кладкой состоят в меньшей стоимости, более продолжительной службе и меньшей изнашиваемости. Дальнейшее преимущество железобетонных труб заключается в большей их прочности в продольном направлении, что делает их менее чувствительными к местным просадкам и более стойкими в смысле образования трещин.
 Смотря по назначению, трубы испытывают давление либо снаружи, либо изнутри, либо с обеих сторон. Первый случай преимущественно имеет место при засыпках большой высоты, в данном случае стенки трубы работают как сводьи
 Вызываемые внешним давлением q изгибающие моменты в ключе, подошве и обеих пятах круглой трубы будут:
 (2)
 где гт обозначает радиус до середины стенки трубы, q слагается из веса засыпки g и из находящейся над ней подвижной нагрузки р.
 При высоте засыпки t = 1
 2
 3
 4
 5 м и более
 имем давление
 1,63
 2,61
 3,12
 3,31
 3,33 т/м2 горизонт, площадки.

608
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Подвижная нагрузка р через засыпку оказывает на глубине t давление л а трубу (в т и м):
 в»
 При наличии gup можно взять
 (4)
 смотря по тому, какая величина больше.
 В круглых трубах с внутренним давлением р возникает в стенке кольцевое растягивающее усилие
 Нп
 (5)
 «-Ч
 на единицу длины трубы, причем d обозначает диаметр в свету. Продольная растягивающая сила будет
 АТ:
 d2up
 (6)
 Необходимое поперечное сечение арматуры на 1 длины трубы
 F — —*
 * 2ае
 Необходимая толщина стенки:
 (5а)
 (5Ь)
 где az — допускаемое напряжение бетона на растяжение, меньше временного сопротивления, равного около 15 кг/см2, а именно обычно не больше 10 кг/см2 (стр. 138).
 Хорошо изготовленные и плотно затертые цементным раствором на толщину от 10 до 20 мм бетонные трубы могут применяться для внутреннего давления до 3 кг/см* при более высоких давлениях необходимо уплотнение сплошным железным листом.
 Трубопроводы диаметром в свету до 1,5 м (как исключение до 2,0 м) укладываются из заготовленных фабричным способом отдельных звеньев длиною от 1 до 2 м.
 Наиболее употребительными сечениями труб являются: круглые и овоидальные. Круглые трубы без арматуры обычно имеют следующие размеры:
 диаметр
 15
 30
 50
 80
 100 см
 толщ, стенки
 2,5
 4,5
 6,0
 8,0
 9,0 см
 Круглые армированные трубы:
 диаметр
 15
 30
 50 1
 1 80 I
 100
 150 1
 200 м
 толщ, стенки
 1.5
 1 2,5)
 3,5
 4,5 J
 5,0 J
 6,0 1
 9,0 см

РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 60S
 Овоидальные трбы без арматуры по большей части делаются следующих размеров:
 отверстие.
 20-30
 30-45
 50-75
 80-120
 100*150 см
 толщ, стенки.
 4,0
 5,2
 7,5
 10,0
 12,0 см
 Овоидальные трубы армированные употребляются нижеследующих размеров*.
 отверстие.
 25-37,5
 30-45
 50-75
 80-120
 100-150
 130-200 см
 толщ, стенки.
 2,3
 2,7
 3,6
 5,5
 6,0
 7,0 см
 Стыки звеньев труб производятся при малых диаметрах помощью раструбов (подобно гончарным трубам), а при больших — помощью накладных
 колец (бандзжей) (черт. 459) с уплотнением цементным раствором.
 Рекомендуется трубопроводы засыпать землей или вообще предохранять их от действия температуры. До-
 Черт. 459. Продольный разрез стыка труб.
 статочно прикрытые трубопроводы, составленные из готовых железобетонных звеньев, могут быть уложены без деформационных швов, так как нет основания опасаться усадки.
 Трубопроводы диаметром более 1,5 м сооружаются прямо в котловане с внешней и внутренней опалубкой как монолитное тело.
 В длинных трубопроводах возникает опасность появления трещин вследствие, главным образом, усадки бетона. Поэтому такие трубопроводы целесообразнее изготовлять отдельными участками от 50 до 80 м. Стыки между участками осуществляются лишь спустя значительное время, возможно позднее, путем заполнения швов замыкающими кольцами по типу черт. 459. Каждый участок трубопровода должен быть армирован продольной арматурой так, чтобы усадка бетона могла заканчиваться полностью без риска растрескивания. Усадка, трубопровода, происходящая сигьнее всего в первые месяцы, при таком способе производства работ будет устранена в значительной степени. После
 Черт. 460. Трубы параболического сечения
 Черт. 458. Железобетонные трубы.

610
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 дующая усадка невелика, а кроме того, вскоре после замыкания стыков трубопровод наполняется водой, бетон намокает, и опасность растрескивания исчезает. Открытые трубопроводы должны иметь деформационные швы.
 На черт. 460 изображена труба параболического сечения, уложенная в податливом грунте.
 Она состоит из подъемистого параболического свода и широкой фундаментной плиты; арматура свода переходит в плиту, располагаясь в ней соответственно условиям работы. Сооружения подобного рода, больших размеров, но со сравнительно меньшим подъемом, служат для стока ливневых вод в городах в качестве канализационных коллекторов и т. п.
 Наряду с закрытыми водопроводами железобетон находит применение и в открытых лотках прямоугольного сечения, которые укладываются либо прямо по земле, либо на мостовых фермах, или же сами устраиваются в виде жестких балок.
 3. Резервуары
 По форме различают два вида резервуаров: с прямоугольным и круглым основанием. Толщина стен прямоугольных резервуаров должна быть значительнее, так как они подвергаются изгибу. При значительных глубинах воды стены прямоугольных резервуаров требуют усиления ребрами (черт. 461).
 Прямоугольная форма имеет тот недостаток, что углы легко становятся водопроницаемыми, но преимущество их в возможности лучшего использования пространства.
 Круглые резервуары строятся так же, как и трубы. Так как они не испытывают изгибающих напряжений, то толщина их стен незначительна. Арматура состоит из горизонтальных железных колец, площадь сечения коих на единицу высоты стены должна увеличиваться с глубиной воды. Кроме того, закладывается равномерно распределенная вертикальная арматура, причем толщина ее по высоте не меняется. Места примыкания стен ко дну подвергаются изгибу и потому должны быть соответственно армированы.
 Глубина воды, как правило, не должна превышать 5 м. Обсыпные резервуары должны для предохранения от температурных влияний иметь засыпку толщиною от 0,75 до 1,5 м (черт. 462). Резервуары, находящиеся на открытом воздухе (например водоемные башни), должны иметь возможность свободно расширяться; смотря по обстоятельствам, их снабжают подвижными опорами, качающимися колоннами и деформационными швами.
 Неравномерная осадка ни в каких других сооружениях не является столь вредной, как в резервуарах для жидкостей; поэтому поотив нее должны быть приняты меры как при проектировании, так и при производстве работ. В от-
 15 i
 1
 «VI
 400
 х 400
 чгл
 Мг-
 1
 3J/3S
 Черт. 461. Резервуар с ребристыми стенами и покрытием.

различные виды применения железо6етона
 611
 ношении образования трещин железобетон для резервуаров предпочтительнее всех других каменных материалов. Водонепроницаемость обычно достигается гладко затертой, тщательно приготовленной портландцементной штукатуркой, тол щиною от 10 до 20 мм с внутренней стороны, затем фл юатами, си доростеном,
 свинцовыми листами и т. п.
 Резервуары для кислот, вина и т. д. лучше всего облицовывать стеклянными плитками.
 Железобетон с успехом применяется в бассейнах для плавания и купания, в фильтрах, градирнях и газгольдерах.
 100
 Черт. 462. Круглый резервуар с купольным покрытием и засыпкой землей.
 4. Силасы
 ь q
 Силосы родственны, в смысле воздействия сил и конструкции, резервуарам для жидкостей. Они служат для хранения сухих материалов в молотом, зернистом или кусковом виде. Различают силосы для хлеба, цемента, руды, щебня, угля и т. п. Они строятся либо в виде больших помещений, либо делятся стенками на отдельные закрома. В дне обычно имеются воронкообразные отверстия для высыпания материалов. Боковые стены должны сопротивляться распору сыпучего тела, и потому их следует проектировать как подпорные стены или балки, работающие на изгиб. Стены силосов большого объема, не разделенных на закрома, по большей части расчленяются на ребра и плиты. Ребра располагаются в расстоянии 3—5 м друг от друга и представляют собой вертикально поставленные и горизонтально нагруженные балки, опорные давления коих передаются на дно и верхние поперечные
 ребра или на крышу. Заделанные между ними плиты нагружены заполняю¬
 щей силос сыпучей массой и работают как плиты горизонтальных перекрытий.
 В силосах с подразделением на мелкие объемы, помощью внутренних вертикальных стен, образуются квадратные, прямоугольные (черт. 463), шестиугольные (черт. 464), иногда восьмиугольные и круглые закрома (черт. 465). Стены в углах соединяются жестко между собой. Закрома прямоугольного сечения имеют обычно от 3 до. 4 м в стороне. Пересечения стен силоса
 39*
 Черт. 463. План силоса с прямоугольными закромами.

612
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 подпираются железобетонными стойками, под которыми устраиваются отвечающие нагрузке основания.
 Величина бокового давления р на глубине h заполняющей массы по формуле (1) давления земли составляет:
 pyAtg450—1.
 Черт. 464. Силос с шестигранными закромами.
 Для кокса Y =
 0,6
 т/м*
 ю — 450 р
 0,103 h в
 т
 и
 ж.
 » угля
 0,85
 450
 0,146 h,
 п
 п
 V
 в щебня
 1,7
 9
 450
 0,290 h,
 п
 9»
 » РУДЫ
 1,8
 450
 0,309 h,
 и
 »
 в цемента
 1,4
 »
 40о
 0,305 h я
 п
 ю солода
 0,55
 220
 0,240 h.
 »
 в пшеницы
 0,82
 250
 0,333 h п
 п
 ш
 Боковые давления р, исчисленные по приведенной формуле, отвечают действительности лишь при незначительных дубинах заполнений, если принять во внимание трение о стенки, то р не может превзойти определенного максимума ртсх (черт. 467). Также и вертикальное давление н* дно q не превосходит предельного значения qmax-
 Если обозначить: F—площадь сечения закрома, «—--периметр его,
 — i/з коэффициент трения между, материалом заполнения и стеной закрома, то получим:
 Ртах fu п Ртах
 i
 (7)
 tg2
 При сечении закрома:
 получим:
 крадргтн. шестиуг. восьмиуг.
 и кругл, диам. а
 Ртах 0.250 0,433 0,604 у-.

РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 613
 . Стены прямоугольных закромов рассчитываются по стр. 580 и армируются для сопротивления изгибу и растяжению. Устройство арматуры видно из черт. 466.
 Стены квадратных шести- и восьмиугольных закромов с длиною стороны а рассчитываются в предположении полной заделки их в углах, так что моменты посередине стены будут
 Растягивающие силы посередине стены Nm и в углах приближенно будут;
 iVте = 0,91 pa, Afj — 1,00 ра в шестиугольнике (черт. 464);
 N 1,24ра9 ра я восьмиугольнике.
 стяжкой (черт. 468), с внутренним равномерным давлением р, имеют место чижеследуюлцие уравнения трех моментов, если положить
 для ряда стержней
 а в углах
 Черт. 466. Армирование прямоугольного закрома.
 Черт. 467. Боковое давление в закроме силоса.
 Для четырехугольного закрома со средней шарнирной
 4-1-2: хМ44-2(х-И)М34-М24--0; 1-2-3: 4уИ2Н-ж,-f--0.

614
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Здесь M1 = M3 = M4; тогда моменты в углах
 м-ммм 1
 м1 — т3 — тл. т6 12 (2х-f-1) у
 М -м —ga-f-43aj—УД i
 т2 — тъ— 12(27.-1-1) j
 Наибольший момент по сторонам 1 — 4 и 3 — 6 равен;
 МтъР--ЬМ1.
 Продольные силы:
 N =N -ра I М*-М1 -
 14— 36 9 I а »
 Л2(ра — /Vu);
 (8)
 Внутреннее
 давление ?
 Jb
 г 1/а J 6Л
 1 ib j
 внутренне
 давление
 1 .f- 1
 е
 Р
 А
 не—2 ж »
 И
 Черт. 468. Прямоугольный си- Черт. 469. Прямоугочьный силосный закром лосный закром со средней шарнирной стяжкой.
 с двумя шарнирными стяжками.
 В квадратных закромах (a =, 7 = 7, х1) все моменты в углах
 равны:
 Ра2.
 12 	*
 поэтому все моменты в пролетах в середине стен равны:
 ра2
 24
 (как в балке с полной заделкой на обоих концах).
 Прямоугольный закром с двумя шарнирными стяжками по черт, 469. f
 . IJb
 lba
 ч

РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 615
 равномерная внутренняя нагрузка р.
 5-1-2: 2(z-f
 1 — 2 — 3: Мг -J- 4М2 -f- Ма -J- —— — 0.
 Отсюда получим:
 p(3cfi -4- 5x62) 12(5x-f 3)
 Pf3a24-x(6a2 — ЬЩ ( М2—М3 — Ме — М7 12(5x4-3) J
 (9)
 равны:
 В квадратных закромах (ab, /a = /ь, ъ—1) все моменты в углах
 M1=M2 = М3 — Двойной закром (черт. 470)
 /?я2
 12
 r.=
 1st.
 V*
 Если левый закром подвергается внутреннему давлению ру а правый — пустой (положение, изображенное на черг. выше оси), то будуг иметь место следующие уравнения:
 4— i —2: хМ4 4-2 (х 4-1)*4* 4- = 0;
 1 — 2 — 3: M1-j-2M2a-jr2M2b--M3-jr Р——0-,
 1 — 2 — 5: М14* 2Ж2а 4* 2х/И2с 4* хЛ15 *4* -I—— ssr 0;
 6 — 3 — 2: xAf6-J-2(x4* I)М3--М2Ъ — 0; угол 2: --М2а — М2Ь —М20.
 Положив e:(2x-J-l) (6х2 4* 6x4-1). получим из предыдущих урав¬
 нений:
 М,
 — (9х* 4- 7х -I- 1) а2 4- (12х2 4- 9х 4-1) хЬ».р -
 12s
 Мо
 М.—0Ы-Ч».
 12с
 J.g4-i)--HP4-1).0x4.1)р
 млы-м,
 2 с
 (10)

616
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Растягивающие силы в стенах равны: ра, М2а — Мг
 14-
 pb
 N2b —pa N14e А/6» AZj2 —N,b — —, N23 — TV56 0.
 Для квадратных закромов (а — Ь, 1а1ь, 7=1) получим: Мг ММ2с-, М2ЪМ30.
 Черт. 470. Моменты в двойном закроме (выше оси — загружен один закром, ниже оси — загружены оба закрома).
 Если внутреннее давление р действует в обоих закромах (положение, изображенное ниже горизонтальной оси на черт. 470), то после суммирования моментов слева и справа получим следующие значения:
 ммй--
 м
 р (a2 -f- 2х62)
 - 12(2x-f-l)
 Pi (3x4-1) а* — у.ьц 12(2x4-1)
 м5со
 Для квадратных закромов (а — Ь, 1а— 1Ъ, х;) получим:
 ра2
 б ъ-
 12 - М0-
 ОО

РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 617
 Тройной закром (черт. 471).
 Обозначая:
 ж— 8 = 5x2-j-5x4* 1,
 1ъ-а
 Sz-f-1, 52 = 2x4-1, S33x-fl, S4x-fl, 55 = 5x4-1,
 3 Зх 4* 2, tj2 5х 4- 2, Г)3 = 5х 4* Зэ
 Черт. 471. Моменты в стенках тройного закрома.
 М-
 получим, при внутреннем давлении рг вч наружных закромах /?2 — во внутреннем закроме:
 Pi foa2 -f у-У;2) —/ух(а2- 62) 12е Pi(S3a24- *Ч2*2)— P2(taa 4-хгД2)
 128
 ft fo 6»в2 -ь *М2) 4- jpg. xrh (а»—У)
 12s
 М.
 Af.
 26-
 /?3х53(аа — 62) 4- р2(яа2 -f х5262)
 12s
 (12)
 Если все закрома находятся под равномерно распределенным внутренним давлением p=p1=p2, то получаются моменты в углах:
 — Р (Е3а2 4- щ3Ь») ш 12i * и — /пс(а«-Л»)
 2С 12s
 /?(еа2—xi;2)
 Ж,
 2о-
 м
 2Ъ-
 12s
 Р (2afl2 х22)
 128

618
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Для квадратных закромов, при
 а —Ьу 7- 1,
 имеем:
 МгМ2а:
 Pi а
 12
 , М,
 2 Ь
 (Pi — Ps)a* 12
 5. Сквозные фермы
 Сквозные железобетонные фермы сооружаются сравнительно редко. Они экономичны лишь, когда в опалубке и производстве работы возможны упро-
 Черт. 472. Мостовая ферма системы Визинтини с параллельными поясами. -
 щения, как это имеет место в очень распространенных фермах Визинтини (стр. 239 и 432 и черт* 472—473). В общем они схожи с железными сквоз-
 Черт. 473. Мостовая ферма с параболическим верхним поясом.
 ными фермами; им можно придать любую форму; чаше всего они делаются с параллельными поясами (черт. 472 и 474), далее, с параболическими (черт. 473
 Черт. 474. Целесообразная для применения железобетона ферма с параллельными
 поясами.
 и черт. 475) и других форм. Все растягивающие усилия воспринимаются одним железом, сжимающие — бетонными частями, усиленными железом. При больших

РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 619
 усилиях в элементах фермы конструирование узлов является затруднительным, и исполнение их требует особой тщательности. Необходимо принять за основу, чтобы передача растягивающих усилий производилась помощью крюков, анкерных плит и т. п., а не только помощью сцепления. Где это возможно, следует помощью выбора систем решетки достигнуть наивыгоднейших условий передачи усилий в узлах. Это достигнуто, например, в фермах, показанных* на черт. 474 и 475, тем, что сжатые раскосы делят угол между вытянутыми раскосами и нижним поясом пополам; в этом случае усилие в вытянутом раскосе равняется разности примыкающих к узлу растягивающих сил в нижнем поясе.
 Таким образом арматурой
 вытянутого раскоса могут слу- Черт 4Ж конструкция узлов фермы, показанной жить те стержни нижнего пояса, на черт. 474.
 которые в этом узле становятся излишними и потому могут быть загнуты кверху в раскос.
 Устройство таких узлов показано на черт. 476. Наиболее экономичными являются такие фермы, в которых раскосы и стойки возможно мало напряжены, т. е. верхний пояс которых по своему очертанию близко подходит к виду кривой давления.
 Расчет таких ферм производится, как железных и деревянных ферм, в предположении шарнирного сочленения элементов.
 6. Прочие виды применения железобетона
 Преимущество применения железобетона в заводских дымовых трубах является: сопротивление материала изгибу, большая прочность, тонкие стенки, малый вес, легкое основание, монолитность сооружения. Отрицательные стороны суть более быстрое охлаждение продуктов горения и трудность сооружения. Необлицованная железобетонная поверхность допускается при температуре газа до 200оС. При более высоких длительных температурах рекомендуется внутренняя облицовка из огнеупорного кирпича. Обыкновенный дым не вреден. При содержании в дыме кислых газов (в химическом производстве) необходимо верхние части трубы облицовывать металлом (обычно свинцом).
 Опыт сооружения бетонных труб длится с 1860 года, железобетонных — с 1897 года и является, за исключением некоторых отдельных случаев, удовлетворительным.

620
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 Разрез А-В
 Расчет производится на давление ветра w—125 -f- 0,6 h, где h — высота трубы под землей в м, при этом полное давление ветра на трубу l=2/3 Fw, где F?—площадь вертикальной проекции трубы. Относительно напряжений размеров смотри стр. 316.
 От разности температуры снаружи и внутри возникают в стенке трубы вертикальные и горизонтальные напряжения, которые в трубах с двойной стенкой гораздо меньше. Из условия, чтобы вызываемые разностью температуры напряжения не превосходили известного предела, вытекает требование, чтобы при температуре газов выше 130о С устраивались двойные стенки.
 Внутренняя стенка делается из железобетона (черт. 477) или обожженного кирпича. Для воспринятая температурных напряжений необходимо, кроме обычной арматуры, еще закладывать специальную арматуру в виде горизонтальных колец и вертикальных стержней по всему сечению трубы *.
 Одним из самых простых способов сооружения небольших труб является насадка одного на другое готовых звеньев. Большей высоты трубы следует сооружать монолитными и, по конструктивным соображениям, по большей части цилиндрическими с постоянной толщиной стенки. Двойные стенки, вследствие их различного расширения, не следует соединять между собой.
 Они делаются либо ребристыми, либо совершенно гладкими (черт. 477).
 Для образования хорошей тяги и по соображениям устойчивости следует трубу кверху сужать. Для того, чтобы сохранить опалубку одного радиуса, можно достигнуть уширения трубы книзу помощью показанных на черт. 478 сечений.
 * Данные для расчета железобетонных дымовых труб см. Beton u. Eisen, 1925,. М. 15, S. 2б1.
 4J
 N
 Y
 Ч
 Ч
 (
 /
 /
 v
 ч
 ч
 V
 /
 /
 S
 ч
 /
 /
 /
 s
 ч
 ч
 ч
 s
 /
 /
 /
 Ч
 ч
 ч
 ч
 V
 /
 /
 /
 к.
 Ч
 ч
 V
 N,
 у
 /
 ч
 ч
 V
 /
 V
 S
 X
 У
 ч
 Л
 V
 ч
 ч.
 /
 S
 ч
 ч
 ч
 /
 /
 S
 Л
 ч
 ч
 v
 s
 /
 /
 <,
 ч
 ч
 ч
 N
 ч
 /
 ч,
 ч
 ч
 ч,
 ч
 .
 /
 /
 s
 ч
 ч
 ч
 X
 /
 )
 /
 /
 /
 S
 Ч
 ч
 ч
 ч
 ч
 у
 и
 N
 к
 к)
 Черт. 477. Цилиндрическая труба с двойной стенкой в нижней части.

РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
 621
 Дымовые трубы из пустотелого кирпича или пустотелых бетонных камней строятся без опалубки; в пустоты закладывается арматура, после чего они заполняются бетоном. Такие трубы могут возводится восьмиугольного сечения и с утонением кверху без ущерба их устойчивости.
 Железобетонные мачты для проводов имеют обычно четырехугольное или двутавровое, иногда и круглое сечение, сужающееся кверху и снабженное продольными железными стержнями и хомутами. Еслу они небольшрй длины, то изготовляются фабричным способом, а при большой длине набиваются в лежачем положении на месте рабрт; подошвы их заделываются в бетонные подушки.
 Черт. 478. Сечения трубы по Черт. 479. системе Меля (Mohl).
 По Бужа (Bougeat) мачты изготовляются следующим образом: к деревянному ядру, обитому железными стержнями, припрессовывается возможно сухой бетон. Затем применяются еще пустотелые мачты Шлеудера (Schleuder) и Зигварда с толщиною стенок от 2,5 до 5 см. Для больших на¬

622
 КОНСТРУИРОВАНИЕ
 грузок сооружаются железобетонные решетчатые мачты (сист. Визинтини) или безраскосные (черт. 479), или со сплошной стенкой (черт. 480); в первых соединение обоих поясов производится помощью горизонтальных распорок, так что образуются четырехугольные вырезы, как в безраскосных фермах (черт. 469). Мачты подвергаются изгибу в двух плоскостях от действия ветра на их наружную поверхность, а также от натяжения проводов; при обрыве части проводов, а -также угловые мачты подвергаются еще кручению. В этом случае необходимо ставить по расчету продольную и спиральную арматуру и хомуты. Допускаемые напряжения для железа и бетона берутся такие же* как и в гражданских сооружениях.
 Железобетонные шпалы благодаря своему весу оказывают зна-. чительное противодействие толчкам, служат дольше деревянных и в безлесной местности являются более дешевыми. Большое затруднение встречается в прикреплении к ним рельсов. Представляют преимущества и продольные железобетонные лежни, особенно на городских дорогах.
 Кроме того, железобетон находит применение в машинных фундаментах, в гидротехнических сооружениях, в постройке судов, во всякого рода укрепительных и восстановительных работах.

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ ПЕРВОЕ
 НОВЫЕ СПОСОБЫ ПОДБОРА СОСТАВА БЕТОНА ТРЕБУЕМОЙ ПРОЧНОСТИ *
 Вопрос о правильном подборе состава бетона требуемой прочности стал особенно актуальным в связи с широким развитием литого бетона. С самого начала применения последнего был установлен факт понижения его прочностг против трамбуемого бетона. Повышение прочности литого бетона путем простого увеличения составной доли портландцемента является неэкономичным, а оставление пониженной прочности дает повод к возражениям против применения литого бетона, как понижающего коэффициент запаса прочности в сооружениях. Стало поэтому необходимым изучить более детально все обстоятельства, влияющие на прочность бетона при его приготовлении в обычных для построек условиях, при различных качествах песка и щебня или гравия и при различных количествах воды, чтобы иметь возможность при любых условиях назначать.выгодный, т. е. экономичный при требуемой прочности, состав бетона.
 Такое изучение составов бетона было произведено в весьма широких размерах и раньше других в C.-Американских штатах. Эти опыты, произведенные под общим руководством проф. Абрамса (Abrams) Чикагской лабораторией по испытанию материалов (,, Structural Material Research Laboratory in Chicagou) при содействии института Льюис (,,Lewis-Instituttf) и финансируемые портландцементной ассоциацией (wPortland-Cement Associationа), продолжились несколько лет и охватили свыше 100 000 образцов. Результаты опытов, обработанные в несколько таблиц и графиков, дали возможность установить сравнительно простые правила для наиболее экономического подбора состава бетона при любой желаемой прочности. Эти правила и установленный ими метод определения состава бетона введены в американские технические условия на железобетонные работы и в настоящее время весьма широко распространены там.
 По примеру Америки и в других государствах ведутся работы по выработке правил подбора состава бетона, подобных правилам проф. Абрамса, с изменением их применительно к местным условиям. Большие работы ведутся в этом направлении проф. Графом в Германии. Положено начало таким работам проф. Н. М. Беляевым и в СССР**.
 * Составлено редактором.
 ** Н. М. Беляев. Метод подбора состава бетона, Ленинград, 1927.
 40 Железобетон.

626
 ПРИЛОЖЕНИЯ
 Американскими опытами установлено, что наиболее важным фактором, влияющим на прочность бетона, является количество воды, затраченной на затворение бетона. Понижение прочности бетона с увеличением прибавки воды известно дазно. Также известно, что количество воды в бетоне не должно быть меньше известного предела, обусловливаемого требованием определенного количества воды для завершения химических реакций при схгатывднии и твердении цементного тес га и зависящего от количества цемента. На практике обычно применяются значительно большие прибавки, чем указанной наинизший предел, причем большее или меньшее количество воды берется в зависимости от назначения бетона, от способа производства работ, от способа пригото¬
 вления бетона погоды.
 и, наконец, от
 Черт. 1. Определение величины сплыва конуса.
 сплыв.
 Существовавшее до сего времени деление бетонов в зависимости от кон систенции на жесткий, пластичный и литой не было достаточно определенным, так как оно было качественного порядка, а не количественного. При выработке методов теоретического подбора состава бетона пришлось прежде всего установить количественную оценку консистенции бетона. Консистенция бетона зависит не только от количества воды и цемента, но также и or состава смеси бетона, от крупности и вида песчинок и щебенок инертных добавок, от соотношения между мелкими и крупными инертными. Ввиду такой сложной зависимости проф. Абрамсом принята качественно-количественная оценка ко систенции бетонЬ, а именно ее мерой считается величина сплыва или осадки усе¬

НОВЫЕ СПОСОБЫ ПОДБОРА СОСТАВА БЕТОНА ТРЕБУЕМОЙ ПРОЧНОСТИ
 627
 ченного конуса из свежего бетона после снятия с него формы (величина 5 на черт. 1).
 Испытание на сплыв производится немедленно по изготовлении бетона. Железная бездонна коническая форма устанавливается широким основанием на гладкую водонепроницаемую подставку и наполняется бетоном в 4 слоя с уплотнением каждого из них 20—30 ударами круглого железного стержня толщиной 19 мм. Избыток бетона снимается тем же стержнем или линейкой. Во время наполнения и уплотнения бетона форма удерживается в неподвижном положении тем, что рабочий наступает на боковые лапки формы (см. черт. 2). Через
 3 минуты по заполнении конуса бетоном форма осторожно снимается строго вертикальным подъемом за боковые ручки. Бетонный конус после этого более или менее расплывается и тогда измеряется величина сплыва. Форма конуса имеет высоту 300 мм, верхний диаметр в свету 100 мм, а нижний 200 мм.
 Консистенция бетона, в зависимости от вида сооружения и его деталей и от способа производства работ, устанавливается опытным путем или задается на основании имеющихся данных практики. Американские нормы устанавливают четыре степени консистенции, характеризующиеся следующими величинами сплыва:
 1. 5=1,5 — 2,5 см 3. 5—15 —17,5 см
 2.5 = 7,5 — 10. 4.5 = 20 — 25,
 Первая консистенция, соответствующая жесткому трамбованному бетону, и четвертая — очень жидкий литой бетон — применяются редко.
 Рекомендуется придерживаться следующих наибольших сплывов в зави* симости от характера сооружений.
 Для бетонных массивов и крупных железобетонных частей при редком рас¬
 положении арматуры. 8 см
 Для крупных частей с более частой арматурой 12.
 Для железобетонных колонн и тонких стен 15.
 Для небольших горизонтальных стесненных сечений 20 г
 Для штукатурки 5,
 Следует отметить, что в последнее время испытание на сплыв заменяется испытанием на расплывание при сотрясении, для чего пользуются подставкой Вильямса. Мерой консистенции в этом случае служит диаметр О лепешки, в которую расплывается конус свежего бетона при сотрясении подставки. Сотрясение подставки, показанной на черт. 3 и применяемой
 проф. Графом в Штуттгартской лаборатории, Черт 3- Подставка для испыта-
 производится путем десятикратного поднятия ния бетона на расплывание прщ
 одного ее края за ручку h на высоту 4 см, сотрясении,
 которая ограничена скобой е, и последующего полного опускания; противоположный край подставки вращается при этом на петлях /, /. Форма конуса
 АО*

628
 ПРИЛОЖЕНИЯ
 и метод наполнения формы бетоном остаются такими же, как при испытании на сплыв.
 Определение консистенции по расплыванию является более обеспеченным от случайностей, чем определение ее по сплыву, так как величина последнего в значительной степени зависит от правильности снятия формы, отсутствия толчков и других обстоятельств. В Америке имеются переходные коэффициенты от одного способа к другому.
 Установив указанные выше четыре нормальных консистенции бетона и ориентируя все опыты на них, проф. Абрамс нашел затем:
 1) зависимость прочности бетона, которая определяется по временному сопротивлению образцов цилиндрической формы на сжатие через 28 дней после затворения, от отношения количества воды к количеству цемента. Последнее отношение называется в одоцементфактором. В Америке оно выражается отношением объемных количеств (1 литр цемента весит 1,5 кг), а в Европе — отношением весовых количеств. Количество воды в бетоне учитывается полностью, прибавляя к приливаемому в смесь количеству ту воду, которая содержится в песке и щебне или гравии в гигроскопическом состоянии.
 При этом выяснилось, что при указанных консистенциях бетона прочность его зависит исклю-
 Чсрт. 4. Зависимость крепости американских чительно от водоцемеш фактора, а бетонов от водоцементфактора. не от состава смеси и не от той
 или иной крупности инертных материалов. Эта зависимость для американских нормальных портландцементов выражена двумя кривыми по черт. 4. Нижняя кривая В дает наименьшие прочности бетона, и ею рекомендуется пользоваться в тех случаях, когда надзор за работами недостаточно бдителен. Уравнение этой кривой
 980,. л
 причем показатель степени xl,5wy т. е. полуторному весовому водоцементфактору.
 1
 I
 I
 3
 420
 3/5
 г/о
 /40
 /05
 70
 35
 1
 w
 V
 W
 f6A
 9 m
 VMl
 we
 w
 rx.
 ЧШ
 PL
 -A
 AtK
 pm
 bop
 m
 e m
 Л
 ЕГ—
 0?pi
 . л
 9П
 WiZSa дх-КРИаЯЯ1 (яги женее deumwHc
 W
 V
 -
 ч». У) jn «чэ С) if* ч* Ч» «sS Q « V N V V ч
 1 4h К Ъч 41 cs 5 Сь* N
 ос.
 весовой W 60ДОЦЕ/4ГН7 ФДХТОР fOTHOWEMS КОЛИЧЕС7ВЯ вОДЬ/К UZMSrtryJ JC* W.

НОВЫЕ СПОСОБЫ ПОДБОРА СОСТАВА БЕТОНА ТРЕБУЕМОЙ ПРОЧНОСТИ
 629
 Верхняя кривая, рекомендуемая при условии внимательного наблюдения за приготовлением бетона, соответствует уравнению
 2) зависимость консистенции бетона от состава смеси, т. е. от отношения количества цемента к количеству инертных добавок, от величины наиболее
 : I
 ) к
 ч
 Ч.Л
 и
 и» 1 к
 I
 II
 I*
 г
 15
 Сплыв нонУСЯ /.5-2.5i
 ГН
 В
 1
 1
 -Юсм
 Г
 1
 Jr
 А
 kK
 К
 b;
 h
 м
 ГС
 j
 сА
 Р
 . V
 А
 1?
 1.Й
 V
 й
 у
 Н
 ЬГ
 и
 3
 ж
 11
 j
 СУ
 сч
 V
 С,
 П)
 76
 /8 КОНУСД
 /5-/76 он
 С/
 7/7Ь/в /юмъгся 20
 -25к
 Г/У
 г.
 А
 а
 d
 c/i
 1
 it
 ГУ
 А
 м
 ч
 хч
 Qji
 г5
 vr?
 ESS
 V
 л
 МОДУЛЬ КР*/ЛНОСТМ ИНЯРГНЫХ /У/7 ТГРИЯЛОВ
 Черт. 5. Графики для определения состава бетона.
 крупных щебенок или камней в смеси, от соотношения между мелкими и крупными песчинками и камешками в инертных добавках, характеризуемого так называемым модулем крупности. Все перечисленные факторы влияют на количество воды, необходимое для получения бетона данной консистенции. А зная зависимость прочности бетона от водоцементфактора, оказалось возможным дать в виде графиков непосредственную зависимость прочности бетона от консистенции и состава смеси его, от модуля крупности и от величины наиболее крупных щебенок. Эти графики даны на черт. 5. В дополнение к этим графикам дается еще график (см. черт. 6) зависимости количества цемента на единицу объема готового бетона от состава смеси.

630
 ПРИЛОЖЕНИЯ
 Состав смеси в американских опытах определялся по объему. Известно,
 что такое определение состава бетона не обеспечивает постоянства состава»
 если не принять особых мер к тому. Поэтому при изготовлении образцов в лабораториях состав смеси стандартизировался тем, что песок и щебень или гравий применялись чистые, промытые в случае надобности и всегда высушенные при температуре не свыше 110оС. Этим устранялось влияние на объем влажности материалов. Возможная различная рыхлость их при объемном отмеривании устранялась определенным уплотнением. Инертные материалы насыпались в особые мерки тремя слоями. Слои разравниьались и уплотнялись двадцатью пятью ударами железного стержня диам. 20 мм и длиною 450 мм с конически заостренным концом на протяжении 25 мм. Объем мерок различный в зависимости от наибольшего размера песчинок или щебенок, а именно:
 Наибольш. размер песчинок или щебсНОК
 Объем
 мерки
 Л
 Размер
 мp к
 Вн тр нний диаметр см
 Внутренья 1 высота см
 До 6 мм
 3
 15
 К
 35,
 15
 25
 30,5
 свыше 35
 30
 35
 31,2
 Цемент учитывается по весу, принимая 1,5 кг за 1 литр.
 Чтобы перейти от полученного по графикам лабораторного состава смеси к полевой дозировке материалов, находящихся в разрыхленно-влажном состоянии, необходимо определить переходные коэффициенты отдельно для мелких инертных (песка) и для крупных (щебня). Для этого прежде всего определяется количество воды, содержащейся в инертных* а затем: 1) весовое отношение сухих материалов, но насыпанных в мерку в рыхлом влажном состоянии, к тем же материалам, но насыпанным в мерку в сухом виде со стандаршзированным уплотнением, и 2) объемное отношение сухой и уплотненной смеси песка и щебня в данной пропорции к сумме объемов песка и щебня, взятых отдельно в том же размере, иначе выход смеси. Количество инертных в рабочей дозировке увеличится против лабораторной обратно пропорционально полученным отношениям.
 «с t
 ч
 sa
 15
 s
 fffO
 /л/уд
 I
 Л
 x
 X
 fl/UO
 897
 780
 667
 SS6
 445
 334
 223
 *tt
 .X*
 v
 V
 V
 X
 a
 X
 x
 07 234367ЯЭ /о Обы/чы стги ииертнь/х добявоа а/л одни овъег* цемЕнтд
 Черт. 6. Зависимость количества иемеата на 1м3 готового бетона от его состава.

9 НОВЫЕ СПОСОБЫ ПОДБОРА СОСТАВА БЕТОНА ТРЕБУЕМОЙ ПРОЧНОСТИ
 631
 Понятие о модуле крупности инертных материалов, называемом иначе гранулометрическим модулем, является новым. Оно введено прсф. Абрамсом для количественной оценки поверхности песчинок и щебенок в данной смеси. Этот модуль обратно пропорционален поверхности инертных и поэтому он тем выше, чем крупнее песчинки и щебенки и чем меньше отношение мелких песчинок к крупным. Модуль определяется суммою остатков, полученных при просеивании инертных через определенный набор сит и численно выраженных в долях веса просеиваемой смеси, принимаемого за единицу. Часто остатки на ситах выражают в процентах, тогда сумму числовых величин остатков следует для получения модуля крупности инертных разделить на 100.
 Если представить возможность наличия совершенно однородного состава песка или щебня из одинаковых песчинок или щебенок и принять, что диаметр песчинок 3 мм, а щебенок 20 мм, то окажется, что песок совершенно не пройдет через первые шесть нормальных американских сит, а щебень — через первые восемь сит. Остаток на каждом сите будет равен, следовательно, единице, а сумма остатков для песка равна 6 и для щебня — 8, т. е. модуль крупности песка 6 и щебня 8 как раз соответствует номеру последнего сита, через который данный материал не проходит.
 Американские нормы установили следующий стандартный набор сит.
 №№ сит
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10
 И
 Отверстия в мм
 0,15
 0,30
 0,59
 * 1,2
 2,4
 4,8
 9,5
 19,0
 38
 75
 150
 3
 3
 3
 3
 3
 3
 3
 3
 , 1
 , в дюйм.
 512
 256
 128
 64
 32
 16*
 8
 4
 2
 3
 6
 Сито Яг 11 применяется редко. Кроме этих сит введены еще сита с отверстиями в 25 и 50 мм для определения наибольших размеров щебенок в смеси, но эти сита в подсчет модуля крупности не включаются. Наибольшая крупность определяется по ситу, на котором остаток получился в пределах от 150/0 до нуля, или по ситу, предшествующему по крупности тому, на котором остаток более 150/0.
 Из графика на рис. 5 видно, что с увеличением модуля крупности прочность бетона определенного состава возрастает и тем быстрее, чем меньше задан сплыв конуса. Следовательно для получения бетона данной прочности и консистенции потребуется тем меньше количество цемента, чем более будет модуль крупности инертных добавок и соответственно, чем крупнее будут отдельные камешки или щебенки. Отсюда вытекает правило, что смесь песка и гравия или щебня должна составляться так, чтобы модуль крупности получился возможно наибольший. Однако увеличение модуля крупности не может итти далее известных пределов, выработанных практикой в зависимости от наибольшего размера щебенок. На графиках (черт. 5) эти ограничения указаны вторым пучком линий, приближающихся к вертикалям.

632
 ПРИЛОЖЕНИЯ
 Более уточненныё предельные величины модуля крупности даны в следующей таблице для смеси песка с гравием или галькой округлой формы.
 ь Таблица наибольших значений модуля крупности для округленных инертных.
 Лабораторная пропорция состава бетона
 Наибольшая
 крупность песчинок
 и камешков
 в мм
 2,4
 4,8
 9,5
 19
 25
 38
 50
 75
 115
 150
 1
 9
 2,45
 3,05
 3 85
 4,65
 5,00
 5,40
 5,80
 6,25
 6,65
 7,05
 1
 7
 2,55
 3,20
 3,95
 4,75
 5,15
 5,55
 5,95
 6,40
 6,80
 7,20
 1
 6
 2,65
 3,30
 4,05
 4,85
 5,25
 5,65
 6,05
 6,50
 6,90
 7,30
 1
 5
 2,75
 3,45
 4,20
 5,00
 5,40
 5,80
 6,20
 6,60
 7,00
 7,45
 1
 4
 2,90
 3,60
 4,40
 5,20
 5,Ь0
 6,00
 6,40
 6,85
 7,25
 7,65
 1
 3
 3,10
 3,90
 4,70
 5,50
 5,90
 6,30
 6,70
 7,15
 7,55
 8,00
 1
 2
 3,40
 4,20
 5,05
 5,90
 6,30
 6,70
 7,10
 7,55
 7,95
 8,40
 1
 1
 3.80
 4,75
 5,60
 6,50
 6,90
 7,35
 7,75
 8,20
 8,65
 9,10
 Если смесь составляется не из округленных камневидных, а из битого щебня, из плоской гальки или вместо естественного песка пользуются высевками от щебня (искусственным, дробленым песком), то все табличные значения модуля уменьшаются вычетом из них 0,25. Если щебень взят в количестве ве более 300/0 от остальных инертных добавок, то уменьшение модуля не делается.
 Для бетона в массивных сооружениях, наименьшие размеры частей которых превосходят наибольшую крупность камней в смеси по крайней мере в 10 раз, модули крупности могут быть повышены против табличных путем прибавки к последним:
 0,10 1
 02) 1
 Р
 О
 0,40
 п,ш к ivnH Km в 19 1
 1 38 1
 1 75 1
 150 мм
 Модуль крупности песка должен быть в пределах от 1,5 до 3,5, а камневидных добавок — от 6,5.
 Пригодность песка в отношении его крупности может быть предварительна определена условием прохождения 850/0 его через сито № 6, а через сито № 2 — не более 300/0 и не менее Ю0/0 по весу.
 Пригодность камневидных ориентировочно определяется прохождением известного числа процентов их (по весу) через указанные в таблице сита:
 Наибольшая
 крупность
 камневидных
 Должно пр ;хо игь 0/0 ио весу через сита отверстием в
 мм:
 75
 50
 38
 25
 19
 4,8
 2,4
 75 мм
 95
 .
 40—75
 -
 10
 5
 50,
 —
 —
 —
 40—75
 —
 10
 5
 38,
 —
 95
 95
 —
 40—75
 :
 5
 25.
 —
 —
 —
 95
 —
 1 10
 5

НОВЫЕ СПОСОБЫ ПОДБОРА СОСТАВА БЕТОНА ТРЕБУЕМОЙ ПРОЧНОСТИ
 63»
 Зная модули крупности отдельно для мелких интерных добавок (песка) — ms и для крупных (гравия, гальки, щебня) — тк, можно легко определить пропорцию, в которой надо взять те и другие, чтобы получить смесь с требуемым модулем крупности т. По формуле
 — тк — т г— mk-ms
 определяется доля мелких инертных добавок в смеси, а (1—г) составит долю крупных, измеренных в стандартном состоянии.
 Отбор проб для определения модуля крупности инертных добавок производится по следующим правилам. Пробы следует брать из разных мест карьера» или склада в количестве 20 кг песка и 40 кг камневидных. Взятые пробы высыпают на брезент и, перемешивая ручной лопаткой, расстилают их в виде круглого слоя толщиною 75—100 мм. Затем два противоположных квадранта, откидывают, а оставшийся материал снова перемешивают и расстилают круглым слоем. Таким образом повторяют эту операцию до тех пор, пока не останется лишь то количество, которое требуется для просеивания, а именно 500 г для песка и для камневидных столько грамм, сколько составляет увеличенное в 120 раз число наибольшего размера камневидной в мм.
 Ознакомившись с установленными проф. Абрамсом зависимостями между прочностью бетона, водоцементфактором, консистенцией бетона, лабораторной пропорцией состава, модулем крупности инертных и наибольшей крупностью» камневидных, а также с особенностями определения перечисленных факторов, можно легко представить порядок, в котором должно производиться определение состава бетона данной прочности, а также порядок контроля за равномерностью качества бетона при производстве работ.
 Ход работ по определению состава разбивается на следующие 15 операций:
 1) устанавливается в зависимости от расчета прочности сооружения требуемое от бетона временное сопротивление на сжатие через 28 дней;
 2) предварительно определяется водоцементфактор по графику рис. 4* пользуясь нижней или верхней кривой в зависимости от того, будет ли организован менее или более тщательный надзор за равномерностью качества приготовляемого бетона;
 3) устанавливается желательная консистенция бетона, задаваясь определенной величиной сплыва конуса по приведенным выше соображениям в зависимости от вида конструкций и способа производства работ по бетонированию;
 4) отбираются пробы интерных добавок. Мелкие инертные (песок, гравий), отделяются от крупных (гальки, щебня);
 5) производится предварительное испытание чистоты и качества инертных, соответственно техническим условиям на эти материалы.
 В Америке испытание песка на органические примеси производится встряхиванием пробы песка в трехпроцентйом растворе каустической соды (NaOH) и сравнением получившейся окраски раствора с установленной стандартной

634
 ПРИЛОЖЕНИЯ
 окраской. Испытание на примесь глины производится промывкой песка в определенном количестве воды и определением потери веса после промывки;
 6) определяется влажность инертных добавок;
 7) определяются модули крупности мелких и крупных инертных путем просеивания через набор стандартных сит;
 8) по графикам рис. 5 находится лабораторная пропорция состава бетона и требуемый мэдуль крупности смеси инертных по имеющимся теперь данным: сплыву конуса, прочности 28-дневного бетона на сжатие и наибольшей крупности щебенок или гальки;
 9) рассчитывается процентное соотношение между количеством мелких и крупных инертных для получения смеси с требуемым модулем крупности;
 10) определяются объемные веса отдельно мелких и крупных инертных, а также их смеси, сначала в том виде, как они будут доставляться на месте работ в мешалку, а затем высушенных и стандартно уплотненных;
 11) находится отношение объема смеси инертных к сумме объемов взятых отдельно мелких и крупных инертных в том же соотношении. Все объемы определяются по весу сухих и стандартно уплотненных инертных материалов;
 12) рассчитывается теоретическая пропорция состава бетона, выражаемая объемным соотношением мелких и крупных инертных в сухом уплотненном виде к единице объема цемента, с учетом по пункту И потери объема при смешении. Эта пропорция названа американцами номинальной;
 13) определяется полевая* пропорция состава бетона, дающая объемное соотношение мелких и крупных инертных в том виде, как они будут поступать на месте работ в мешалку, т. е. в разрыхленном и влажном состоянии;
 14) рассчитывается количество материалов, потребное на 1 м3 готового «бетона. Для этого сначала находят по графику (черт. 6) весовгое количество цемента на 1 м3 готового бетона, а затем делением на 1 500 определяют объемное количество цемента в м3. Пользуясь последней величиной и полевой пропорцией, находят объемы песка и щебня или мелких и крупных инертных добавок;
 15) определяется количество воды, которое требуется добавлять в бетономешалку. Сначала находят по водоцементфактору (пункт 2) и количеству цемент общее количество воды, а затем определяют количество воды, содержащейся в песке и щебне в том их состоянии, в каком они поступают в мешалку. Это последнее зависит от погоды и для песка может колебаться в сравнительно широких пределах, поэтому часто пе*ок насыщают водой искусственно. В этом случае количество воды в песке определяется не по естественному его состоянию, а по насыщенному водой. Количество воды, добавляемой в бетономешалку, определяется разностью между общим количеством потребной воды и количеством воды, содержащейся в инертных материалах.
 * 	Правильнее назвать эту пропорцию рабочей, но последний термин американцами отнесен к пропорции из материалов в естественном разрыхлении, но сухих.

НОВЫЕ СПС СОВЫ ПОДБОРА СОСТАВА БЕТОНА ТРЕБУЕМОЙ ПРОЧНОСТИ
 63с
 Этим и заканчивается определение состава бетона данной прочности.
 Пример. Требуется определить состав бетона с временным сопротивлением на сжатие в 140 кг/см2 для железобетонных работ.
 Задаемся консистенцией, характеризуемой сплывом конуса от 15 до 17,5 см.
 По черт. 4 находим водоцементфактор в 0,59.
 , Берем пробы песка и щебня и, убеждаясь в их пригодности по чистоте и по качеству, определяем взвешиванием мерок с влажными и высушенными материалами процент влажности их в отношении веса сухих материалов. Пусть для песка имеем 80/0, а для щебня 30/0.
 Просеивая через набор сит песок и щебень, находим следующие остатки в процентах на ситах с порядковыми номерами:
 №№ сит
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 Модуль
 крупности
 Наибольш.
 крупность
 Песок -.,.
 10Э
 85
 65
 40
 20
 0
 0
 0
 0
 3,10
 4,8 мм
 Щебень.
 100
 100
 100
 100
 10Э
 100
 70
 20
 0
 6,90
 25.
 По сумме остатков определяем модули крупности и в то же время замечаем наибольшую крупность щебня.
 По графику (левый, нижний на черт. 5) находим лабораторную пропорцию состава бетона 1:4,1 и приблизительный модуль крупности смеси инертных добавок в 5,4, соответствующих точке пересечения кривой прочности бетона в 140 кг/см2 с кривой наибольшей крупности щебенок 25 мм. Проверим допустимость этого модуля крупности по табличным данным (ом. стр. 632) Для состава 1:4,1 и крупности в 25 мм наибольший допускаемый модуль крупности для гравия и гальки равняется 5,58, а для щебня он должен быть снижен до (5,58 — 0,25) = 5,33. Следовательно модуль крупности должен быть принят в 5,33.
 0д — 5 зз
 Смесь песка и щебня должна быть составлена из r= -100 ===
 о,У — о,1
 410/д песка и (100 — г):590/0 щебня.
 Определим объемный вес песка и щебня в.естественном состоянии, а также высушенных и утрамбованных по правилам. Пусть вес песка будет 1,19 кг/л и 1,56 кг/л, а щебня 1,45 кг/л и 1,62 кг/л. Вес смеси 410/0 песка и 590/0 щебня высушенных, перемешанных и стандартно утрамбованных 1,88 кг/л.
 0,41 -1,56 0,59» 1,62 пос
 Следовательно выход смеси — — 0,ъэ и лабораторная
 1,00
 пропорция состава 1:4,1 может быть заменена номинальным составом
 1 : (4,1:0,85) « 1:4,83 1: (0,41.4,83): (0,59.4,83) 1:1,98:2,85. А полевой состав будет

636
 ПРИЛОЖЕНИЯ
 Для лабораторного состава: 1:4,1 требуется по рис. 6 цемента 344 кг на 1 mz готового Жетона. При объемном весе цемента 1,5 кг)л требуемый объем цемента=229 лу а следовательно объем песка 229 X 2,6 = 596 л и объем щебняsss 229 X 3,2 = 733 л.
 Пропорция на 100 кг цемента будет окончательно следующая:
 SQfi 7ЯЯ Цж п* щ*
 100 дгг:—г = 7 кг: 173 л;213 л.
 3,44 3,44
 Общее количество воды на 100 кг цемента равно 0,59-100 = 59 л.
 Содержится гигроскопической воды в песке и щебне
 -0,08-f.0,03 15,3-f 9,0СЛ24 л.
 Следовательно требуется добавка в бетономешалку только 59 — 24 = 35 л воды. Контроль при производстве работ за равномерностью «качества бетона должен заключаться в следующем:
 1) необходимо систематическое испытание бетона на сплыв конуса для регулировки прибавки воды. Однако регулирование количества воды по конусу может быть допущено лишь в очень небольших пределах от заданного;
 2) при изменившейся влажности песка и «щебня от погоды необходимо делать новое определение влажности и изменение объемного веса, особенно для песка, чтобы установить новую пропорцию состава бетона.
 Объем песка может изменяться в зависимости от степени влажности в пределах до 25 0/0 против сухого, поэтому если не будет наблюдения за изменением влажности песка, то бетон получится неоднородного качества. Для устранения этого недостатка рекомендуется применять бетономешалки Ероде указанной на черт. 7, с приспособлением для дозировки песка в насыщенном водей состоянии, так как известно, что объем насыщенного водой песка такой же, как и сухого, т. е. достаточно постоянный, чтобы гарантировать однородность качества бетона;
 3) необходимо следить за равномерностью крупности и качества песка и щебня или гравия и в случае изменения их проверять модули крупности и соответственно исправлять пропорцию состава и количество добавляемой воды;
 4) следует систематически изготовлять контрольные пробные кубики для испытания на сжатие. Для ускорения получения результатов этого испытания часто производят раздавливание кубиков через 7 дней после изготовления их.
 Для перехода от 7-дневного временного сопротивления к 28-дневному в Америке пользуются формулой Слетера (W. A. Slater).
 * Proceedings of the American Concrete Institute, vol. XXII, 1926, 437.

НОВЫЕ СПОСОБЫ ПОДБОРА СОСТАВА БЕТОНА ТРЕБУЕМОЙ ПРОЧНОСТИ 637
 По американским нормам испытание на сжатие производится на цилиндрических образцах, поэтому простой перевод этой формулы в метрические меры будет неправилен, если применяются кубические образцы.
 груба для добавляемо**
 ———ntf БДЯвбЯН ВОДЫ
 Черт. 7. Бетономешалка с приспособлением для дозировки песка в насыщенном
 водой состоянии.
 По германским опытам * с кубиками установлены следующие переходные формулы от результатов с 7-дневными кубиками к 28-дневным, а также от трехдневных к семидневным.
 *И8 i7 -f 6 ТПЪ Ю/М?
 И
 67 = 3-И /ЙЬ кг/см?.
 * Der Bauingenieur, 1926, № 44, 866.

68 ПРИЛОЖЕНИЯ
 В заключение необходимо отметить, что подобные американским германские опыты по определению наивыгоднейшего состава бетона (проф. Графа) дали кривые зависимости, отличные от американских. Так же несколько иную зависимость получил проф. Н. М. Беляев в лаборагории Ленинградского института путей сообщения.
 Таким образом непосредственное использование графиков проф. Абрамса в русских условиях невозможно. По ним можно определять состав бетона только предварительно, а окончательно наивыгоднейший состав может быть выяснен только после нескольких пробных замесов и испытания кубиков из них.
 Для получения графиков, пригодных для нашей практики, необходимо проделать достаточно большое количество опытов, а пока их нет, рекомендуется проверять составы, определенные по иностранным графикам или графикам отечественным, но основанным на небольшом числе опытов, предварительным испытанием кубиков.
 »

I
 ПРИЛОЖЕНИЕ ВТОРОЕ
 ИЗВЛЕЧЕНИЕ ИЗ ГЕРМАНСКИХ ТЕХНИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ ДЛЯ? ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ СООРУЖЕНИЙ, ИЗД. В СЕНТЯБРЕ 1925 rv
 ЧАСТЬ II
 ПРАВИЛА И НОРМЫ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА g 14. Основные правила проектирования
 1. Концрвые крюки. Стеожни растянутой арматуры должны быть снабжены, на концах круглыми или остроугольными крюками, диаметр за.иба коих в свету должен быть по меньшей мере в 2.5 диаметра стержня.
 2. Радиус сгиба о oih/тых стержней арматуры в свету должен быть не менее 10—15 диаметров стержня.
 3. Стыки арматуры. Растянутая арматура должна быть по возможности без стыков. В одном поперечном течении балок и растянутых час ей должно бы ь не более одного стыка. Стыки допускаются беспрепятственно, если они будут перекрыты сшжными муфтами с обратными нарезками.
 Свиренные стыки размещаются своошо, если будет докчзано опытом, что сварка полностью возмещает прочность стержня, но при этом треуегся, для повышения безопасности, укладывать в стыках дбавчные стержни с крюками на концах и так, чтобы они были покрыты бетоном совсех сторон.,
 Если стыки устраиваются внахлестку с напуском стыкаемых концов друг на друга, то необходимо, чтоы ко цы лежали рядом и были снабжены круглыми крюками,
 i длина напуска концов был) не менее 40 диаметров стержня. Стыки внахлестку не допускаются: а) в рлбочей арматуре вытлнутых частей и б) в растянутой арматуре* балок диаметром с олее 20 мм.
 4. Ломаных и кривых стержней в растянутой арматуре нужно избегать ввиду того, что при их напряжении может отколоться защитный слой бетона; их нужно заменять перекрещивающимися прямыми стержнями.
 5. Защитный бетонный слой для арматуры на нижней стороне плит должен быть тотщиной по меньшей мере в 1 см, а в сооружениях на открытом ео духе не менее 1,5 см. Покрытие бетоном хомутов в ребрах и колоннах должно быть везде не менее 1,5 см, а в наружных сооружениях — 2 см.
 При особо крупных сооружениях (шлюзчх, мостах) и особо трудных условиях, рекомендуется наз «ачать толщину защитного слоя более 2 см. В железобетонных сооружениях необычного типа, в особенности при применении фасонного железа, нужно принимать особые меры. В тех сооружениях и их частях, которые подвергаются действию вредных для цемента вод, кисло г, кислотных паров, вредных растворов солей, масел, сернистых дымовых газов (например в путепроводах через железные дороги) ит.н

*640
 ПРИЛОЖЕНИЯ
 или высокой температуры (например в фабричных дымовых трубах), должны применяться особые меры защиты железобетона. Если не употребляется особая облицовка то, кроме применения особо плотного бетона, тщательно исполненной цемеhi ной штукатурки, предохранительной покраски и т. д., следует иметь в виду увеличение бетонного защитного -слоя до 4 см (не считая штукатурки). В помещениях промышленного значения и с большим движением верхняя сторона покрытий дюлжна быть защищена против изнашивания. Это достигается или тем, что покрытие делается, по крайгей мере, на 1 см толще, чем требуется по расчету, с применением особо прочного бетона на верхней стороне, или устройством дол овечного настила или монолитного пола.
 6. Железобетонные плиты и балки, изготовленные фабричным способом, должны во время транспортирования быть защищены от перелома в подлежащих случаях путем закладки достаточно сильной арматуры в особо напряженной сжатой зоне.
 7. Плиты. Полезная высота балочных плит h должна быть по крайней мере: при
 «свободно лежащих обоих концах — пролета, а в неразрезных или заделанных плитах —
 наибольшего расстояния между нулевыми точками моментов; если последнее растоя-
 4 *
 ние не рассчитано, его можно принять в -g- пролета в свету. Полезная высота четырех*
 -сторонней плиты с перекрестной арматурой h должна составлять при свободном опирании не менее короткого пролета (см. g 17, п. 8), а в неразрезных и заделанных плитах — не менее наибольшего расстояния между нулевыми точками моментов
 1
 но не менее пролета.
 Минимальная толщина плиты 8 см. Исключение составляют плиты для крыш, жилые ребристые перекрытия (ср. п. 8) или подвешенные покрытия, которые служат лишь для отделки или для прохода при очистке и пр., а также изготовленные фабричным путем плиты (ср. п. 6), укладываемые в готовом виде.
 Стержни рабочей арматуры плит междуэтажных перекрытий, крыш и проезжих частей должны отстоять друг от друга в местах наибольших моментов в пролете максимум на 15 см.
 В распределительной арматуре должно приходиться на 1 м по крайней мере
 3 стержня диам. 7 мм или соответственное число более тонких стержней, имеющих то же общеее сечение.
 Отогнутые стержни многопролетных плит, поскольку они служат для воспринятая растягивающих усилий, вызываемых отрицательными моментлми, должны быть запущены в соседние пролеты на достаточную длину, в среднем равную для пролетов
 приблизительно одинаковой величины до -g- пролета, если расчетом не установлено
 точное распределение моментов.
 8. Железобетонные ребристые перекрытия Под этим названием подразумеваются междуэтажные перекрытия с наибольшим расстоянием между ребрами в свету
 * Фабричные дымовые трубы должны иметь футеровку по крайней мере толщиною 12 см на достаточную высоту. Футеровка должна подвергайся освидетельствованию, по крайней мере, каждые 4 года.
 ** Для каменноже резных покрытий, т. е. для каменных покрытий, усиленных железом, с бетонным слоем или без него* у которых камни служат для воспринятая сжимающих напряжений, а бетонный слой имеет толщину не более 5 см, см. специальные -правила и нормы.

ПРАВИЛА И НОРМЫ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РаСЧЕТА
 641
 3 70 см, которые для придания плоского снизу вида заполняются пустотелыми камнями или чем-либо другим без введения заполнения в расчет прочности.
 Толщина сжатой плиты должна быть не менее * расстояния в свету между
 ребрами и во всяком случае не менее 5 см.
 Сжатая плита должна иметь распределительную арматуру, перпендикулярную «ребрам, не менее 3 стержней диам. 7 мм на 1 м. Если расстояние между ребрами свету более 40 см, в них ставятся хомуты.
 Такие перекрытия должны иметь для распределения нагрузки поперечные pe6pas «с такими же размерами и арматурой, как и рабочие ребра, при пролете перекрытия от
 4 до б м в количестве одного ребра, а при пролете свыше 6 м — не менее двух. Если занолнение состоит из обожженных пустотелых кирпичей или других такой же прочности материалов, то установка хомутов и устройство поперечных ребер не требуются.
 Полезная высота ребристого перекрытия должна быть не менее величин, указанных для полных железобетонных плит (ср. 5 17, п. 6).
 9. Безбалочные покрытия. Под безбалочными покрытиями разумеются железобетонные плиты с перекрестной арматурой, опирающиеся, без посредства балок, непосредственно на железобетонные колонны и жестко связанные с последними. Чтобы осуществить такую связь между стойками и плитами, длина оси поперечного сечения
 стойки должна быть не менее пролета /, измеренного в том же направлении, примем I измеряется между осями колонн, но не менее 30 см и, кроме того, не менее высоты этажа. (Расчет стоек см. g 17, п. 15 и 16 и g 18, п. 6 — 10.) В покрытиях без
 15
 утолщения плиты над капителями длина оси последних (считая по нижней поверхности
 2
 Я1литы) должна быть минимум k — -l (см. черт. 375, слева). Для покрытий по черт. 375,
 «справа, k 0,4 /. Надкапительная плита назначается толщиной не менее половины толдцины основной плиты, а шириной в 0,4 /.
 Толщина плиты должна быть не меньше 15 см, а также не менее I для перекрытий и / для крыш.
 Арматура должна укладываться соответственно распределению изгибающих моментов и поперечных сил так же, как в неразрезных балках.
 10. Балки прямоугольного и таврового сечения. Полезная высота h должна
 «составлять на менее расчетного пролета. Если стержни рабочей арматуры в плите
 имеют то же направление, что и в главной балке, то следует перпендикулярно к ним поло ьить вверху особые стержни, которые должны обеспечить совместную работу «плиты расчетной ширины, а именно не менее 8 штук диам. 7 мм на 1 м длины балки.
 В ребрах наименьшее расстояние в свету между стержнями должно быть по каждому направлению равно диаметру стержней, но не менее 2 см. Если нельзя избежать малых расстояний, то нужно озаботиться, чтобы каждый железный стержень был плотно покрыт слоем мелкозернистого жирного раствора.
 В общем не следует укладывать друг лад другом более двух рядов арматуры. Щ1ри особых обстоятельствах допускаются исключения. Принимая во внимание действие но перечных сил, даже при свободно опертых балках, следует отогнуть несколько -стержней арматуры и провести их над опорами.
 В балках прямоугольного и таврового сечения всегда нужно ставить хомуты д.г* обеспечения связи между сжатыми и растянутым поясами.
 «41 Железобетон.

642
 ПРИЛОЖЕНИЯ
 И. Стойки. В стойках с продольной арматурой и с обыкновенными хомутами поперечное сечение продольной арматуры Fe должно, при полном* использовании допускаемого напряжения сь, составлять максимум 30/о поперечногосечения бетона. Минимальное сечение продольной арматуры, при отношении высоты»
 стойки к наименьшей толщине ее -10, должно быть 0,8 0/0, а при отношение
 —1=5 должно быть 0,5 0/0 от сечения бетона. Промежуточные значения могут быть*. s
 взяты по интерполяций.
 За расчетную высоту стоек в гражданских сооружениях принимают всегда полную высоту этажа. Если стойка делается большего поперечного сечения, чем требуется» расчетом, то процент арматуры считается по тому сечению бетона, которое требуется расчетом. Продольные стержни связываются хомутами, расстояние между осями которых должно быть не больше, чем наименьшая толщина стойки и не больше, чем двенадцатикратный диаметр продольных стержней.
 Под колоннами в обмотке разумеются такие стойки круглого сечения, у которых поперечная арматура заложена по винтовой линии (спиральна i арматура) или другими, имеющими такое же значение витками или снабженные кольцевой арматуроЕ. и у которых отношение шага винтовой линии или расстояния между кольцаш к метру сечения ядра меньше */б- Расстояние между витками или кольцами не должно» превышать 8 см.
 Сечение продольной арматуры Fe должно быть не менее сечения Fu (см. g 18
 п. 7) поперечной арматуры и, кроме того, должно составлять не менее 0,80/0 и не более* 30/0 площади сечения Fb.
 Стойки, высота которых больше, чем двадцатикратная наименьшая тонцина сече*ния их или сечение которых меньше 25 X 25 см, допускаются лишь в исключительные случаях (например в окнах).
 12. В плитах, прямоугольных и тавровых балках под железнодорожными путями должно ставиться не более, чем два ряда стержней друг над другом. Диаметр* стержней не должен превосходит 40 мм. Расстояние в свету между стержнями должна быть всегда по меньшей мере равно их диаметру и во всяком случае не менее 2 см* Отогнутые стержни, воспринимающие скалывающие напряжения, располагаются шь схеме двух- или многорешетчатых ф:рм с симметричным расположением относительно вертикальной оси сечения. Выемки в балках (ниши и вырезы) дня облегчении веса не? допускаются.
 13. Толщина балласта, измеряемая от верха защитного слоя над изоляцией дсэ* верха шпалы, должна быть не менее 40 см.
 8 16. Влияние температуры и усадки
 В обычных гражданских постройках температурные изменения и усадка могут т» приниматься в расчет.
 I. Влияние температурных изменений и усадки учитываются тем, что в сооружениях устраиваются деформационные швы.
 Имея в виду усадку, необходимо забетонированные части сооружений держлть, возможно дольше влажными и защищать от солнечных лучей.
 * То, что о ш имеют одинаковое значение дл i прочности, должно быть дс*
 казано

ПРАВИЛА И НОРМЫ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА
 643
 2. В сооружениях, в которых действие температуры вызывает значительные папряжения, в особенности 1* фабричных дымовых трубах влияние температуры учитывается обязательно. Пределы колебаний температуры в сооружениях, вызываемые изменениями в температуре воздуха, должны приниматься, смотря по местным климатическим условиям в Германии, от — 50 до — 100 и-)-250 до-)-30о. При расчетах нужно считаться, как правило, со средней температурой при выполнении работ 10о и, следовательно, с разницей температур от 15 до 20о.
 В статически неопределимых сооружениях влияние усадки учитывается путем принятия во внимание понижения температуры на 150.
 Коэффициент линейного расширения бетона должен приниматься 1:105.
 3. В частях сооружений, наименьший размер которых 70 см и выше или которые менее подвержены влияниям температуры, вследствие засыпки или других мер, вышеприведенные пределы температур могут быть понижены на 50.
 g 17. Определение внешних сил
 При определении неизвестных величин в статически неопределимых сооружениях н упругих деформаций во всяких сооружениях следует принимать
 гг: 210 ООО кг/смя
 одинаковым и для сжатия и для растяжения.
 1. Момент инерции надлежит определять по полному бетонному сечению со включением или без включения десятикратного сечения железа, причем за рабочую ширину ребристой балки берется срсднее в общем значение b b0 -J- 2а 4- Ыр (ср. черт. 64).
 Для определения напряжений и размеров сечения берется
 Еь 140 ООО кг/см*2.
 I. Плиты С РАБОЧеЙ АРМАТУРОЙ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ
 2. Расчетный пролет принимается:
 a) в плитах, свободно опирающихся по двум сторонам или заделанных, равным отверстию в свету плюс толщина плигы в середине пролета;
 b) в неразрезных плитах — равным расстоянию между серединами опор или между осями прогонов.
 Если длина опорной площадки меньше, чем толщина плиты в середине пролета, то надежность опоры должна быть особо доказана.
 3. Моменты неразрезных плит должны вообще рассчитываться по невыгоднейшей нагрузке, по правилам, действующим для неразрезных балок, свободно вращающихся на опорах.
 a. Отрицательные моменты в пролетах. В неразрезных плитах между железобетонными балками отрицательные моменты в пролетах от переменной нагрузки должны приниматься лишь в половину того значения, которое получается от полной загрузки соседних пролетов.
 b. Минимальное значение положительных моментов в пролете. Положительный момент, по которому рассчитываются размеры во внутренних пролетах неразрезных плит, должен быть во всяком случае не меньше, чем максимальный момент в плите с полной заделкой по двум сторонам, при сплошной загрузке.
 * В боровах или в цоколе дымовых труб должны быть предусмотрены приспособления, при помощи которых в любое время может измеряться температура входящих в трубу газов.
 щ*

644
 ПРИЛОЖЕНИЯ
 c. Учет заделки. При определении моментов в середине пролетов заделка на концевых опорах должна лишь постольку приниматься во внимание, поскольку она в действительности может быть выполнена и оправд; на расчетом. Если предполагается свободная укладка в каменной стене, то все-таки должна быть учтена возможность наличия непредвиденной заделки, для чего у опор должна быть поставлена верхняя арматура, а внизу должно быть взято достаточное сечение бетона; это особенно необходимо предусмотреть в ребристых перекрытиях с заполнением промежутков или без него.
 d. В частном случае, при равных или на 20 0/0 отличающихся друг от друга пролетах I, в гражданских постройках, при равномерно распределенной нагрузке q моменты в неразрезных плитах могут быть определены следующим образом:
 Положительные моменты.
 В плитах с опорными скосами (вутами), длина которых по меньшей мере
 41 = 1, а высота минимум / (черт. 66 и 342), моменты равны;
 1U uU
 в крайних пролетах максим. qP9
 во внутренних пролетах максим. М -qP
 Если скосов на опорах не имеется или таковые имеют небольшую вели-
 1 « 1
 чину, то значения моментов повышаются до jy q?2, соотв. yg qJK Опорные моменты.
 В перекрытиях лишь с двумя пролетами qfi.
 о
 В перекрытиях с тремя и более пролетами: на внутренней опоре крайнего пролета М—ql*9
 на остальных внутренних опорах —
 Отрицательные моменты в пролетах:
 минимум М —
 здесь g — постоянная нагрузка, а р — временная.
 4. Сосредоточенные грузы или частичная равномерная нагрузка (черт. 295). Плиты пролетом I с распределяющей засыпкой толщиною s или без нее, нагруженные сосредоточенными грузами или частичной равномерной нагрузкой (например давления колес или машин), при расположении грузов в середине плиты, рассчитываются
 2
 *как балочные плиты шириною Ь-1 или Ь -J- 2s
 о
 При положении нагрузки у опор расчетная ширина плиты принимается: Ъ — /
 3
 или b bi-2s. В обоих случаях берутся наибольшие значения.
 Промежуточные значения для b при других положениях грузов соответственно интерполируются.
 По направлению рабочей арматуры допускается распределение нагрузки на длину а — ai -Ь 2л

ПРАВИЛА И НОРМЫ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА
 645
 Предполагается, что сосредоточенный груз или частичная нагрузка равномерно распределяются по площади ab и соответственно
 5. Опорные давления мнсгопролетных плоских перекрытий. При определении давлений, которые передаются на поддерживающие балки или стены от многопролетных плит, можно пренебрегать влиянием неразрезности. Нагрузка бачок перекрытия при равномерно распределенной нагрузке учитывается с полосы, простирающейся по обе стороны балок до середины примыкающих пролетов.
 6. Железобетонные ребристые перекрытия. Если в железобетонные перекрытия закладываются пустотелые камни или другое какое-либо заполнение, то таковые не должны приниматься в расчет при определении напряжений. Способность железобетонной плиты между ребрами выдержать заданную нагрузку должна быть, по требованию, доказана. Неразрезные перекрытия с пустотелыми камнями должны иметь в районе отрицательных моментов сплошное бетонное сечение, вследствие недостаточности здесь одних ребер.
 7. Перекрытия из готовых железобетонных частей. Предыдущие правила относятся также и к тем перекрытиям, которые состоят из отдельных частей, положенньп рядом друг с другом и прочно соединенных между собою по всей высоте швов. Относительно полезной высоты действительны правила для простых плит и балок.
 И. Плиты С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ И БЕЗБАЛОЧНЫЕ
 ПЕРЕКРЫТИЯ
 8. Прямоугольные плиты с перекрестной арматурой, свободно опертые по всему периметру или заделанные, или перекинутые через несколько пролетов, если они не рассчитываются точно, согласно теории плит (например посредством рядов или применяя теорию пластинок), подлежат замене двумя системами поперечных и продольных полос, которые, смотря по характеру опор, рассчитываются, как свободно лежащие или закрепленные, или неразрезные балки. Определение длины пролетов производится по п. 2.
 а. В предположении, что углы плит обеспечены против сдвигов, можно, если длина плиты не больше двойной ширины ее, вести расчет при равномерно распределенной нагрузке, по формулам, данным Маркуссм
 Обозначим:
 а и *Ъ — пролеты плиты,
 Яа и Яь— нагрузки полос по направлениям а и Ь,
 Ма и Мь — изгибающие моменты в полосах а и Ь.
 а. Случай плиты, свободно опертой по периметру.
 На рузки:
 Ъ4
 Моменты в пролетах:
 причем
 Vi —— 1
 5 ат
 6 fl* -J- К
 р. Случай плиты, заделанной по периметру. Нагрузки qa и qb — те же, что и раньше.
 * Marcus. Die vereinfachte Berechnung biegsamer Platlen, Berlin, 1925,

646
 ПРИЛОЖЕНИЯ
 Моменты в пролетах:
 Aв=-JSF-, л*,
 24 » 24 *
 причем
 5 аЧ 2
 v2 18 4-4*
 /
 Моменты на опорах:
 луг о ЧФ*
 Ма— iY* b 12
 b. Коэффициентом v оценивается влияние вращающего момента (Drillungsmoment). Приведенные* значения v действительны только при наличии особой арматуры, воспринимающей вращающий момент. В противном случае v приравнивается 1.
 c. Если углы плиты не обеспечены против сдвига, то в уравнениях для моментов в пролетах нужно положить vl.
 9. Значения изгибающих моментов, поперечных сил и вращающих моментов в безбалочных перекрытиях как для плит, так и для колонн определяются по правилам теории плит. Части капители колонн, опущенные ниже линии, проведенной под углом 450 к горизонту из верхнего края капители, в расчет не принимаются вовсе. Наименьшие размеры капители должны соответствовать указаниям g 14, п. 9.
 Действительное сечение железного стержня с расчетной площадью Fe, при угле а, образуемом осью стержня с нормалью к плоскости рассчитываемого сечения, должно соответствогать значению Fe cos а.
 Безбалочные перекрытыя, если они не рассчитываются точно по теории плит, должны быть заменены двумя системами продольных и поперечных полос, которые рассматриваются, как неразрезные балки с упруго заделанными опорами или как многоярусные рамы, поддерживаемые как бы совершенно жесткими прогонами, лежащими на поперечном к рассматриваемому направлению ряде колонн. При этом в противоположность плитам, опертым по периметру, нагрузка не распределяется на два направления, а воображаемые балки и рамы в каждом направлении рассчитываются независимо на полную и наиневыгоднейшую нагрузку.
 Расчет воображаемых рам производится с учетом влияния на распределение моментов только сопротивления изгибу колонн верхнего и нижнего ярусов, непосредственно примыкающих к рассматриваемому перекрытию.
 Ригели воображаемых рам имеют пролеты а и Ь, ширину сечения соответственно Ь и а и высоту сечения (толщину плиты) d. Чтобы определить напряжения, вызываемые в плите соответствующими изгибающими моментами, каждая балка разлагается на одну
 среднюю или пролетную полосу шириною соотв. и две боковых, или поясных,
 полосы шириною соотв. (черт. 371);
 Из определенных для воображаемой рамы пролетных положительных или отрицательных изгибающих моментов 45 0/0 воспринимается пролетными полосами и 55 0/0 — обеими поясными полосами, в то время как из отрицательных опорных моментов про¬
 летным полосам передается 250/0, а обеим поясным полосам — 750/0.
 Не производя ни точного расчета по теории плит, ни указанного приближенного расчета с воображаемыми рамами, можно в случае, если расстояния между колоннами во всех пролетах равны или наименьшее расстояние не менее 0,8 наибольшего, рассчитать пролетные моменты и поясные MG непосредственно по приведенным ниже

ПРАВИЛА И НОРМЫ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА
 647
 формулам, дающим моменты ка единицу ширины поперечного сечения. В случае, если яшдкапительной плиты наименьшей толщины 0,5 d не делается, то положительные мошенты, определенные по формулам, приведенным в п. а и Ь, увеличиваются на 25 0 0.
 Для получения моментов в определенном направлении в приведенных формулах следует вставить вместо / соответственно а или Ь.
 a. Крайние пролеты:
 Эти формулы действительны для перекрытий, которые свободно опиранЗтся на стены или крайними опорами которых служат качающиеся стойки. Если последние соединены с плитой жестко и имеется непрерывный надкапительный пояс, свазанный « плитой, то вышеприведенные значения моментов уменьшаются на 200/о*
 b. Промежуточные пролеты:
 Мр
 c. Опорные моменты на линии первого промежуточного ряда колонн:
 мр--№Л-р). Ma——igJrp)-
 d. Опорные моменты на линии следующих промежуточных рядов колонн:
 Мр — зд (g-4-/?), Mq— — j- (g -f p).
 e Изгибающие моменты для верхнего конца нижней колонны и для нижнего онца верхней определяются по формулам:
 г-гт-,
 12 *о -J-1 -f-
 Здесь Р обозначает полную временную нагрузку с площади прямоугольника со гторонами а и Ь9
 I /0 I 1и
 4 — h Г» — Ъ 7»
 По Id пи ld
 Id — момент инерции плиты, шириною равной соответствующему пролету,
 1а и /0 — моменты инерции нижней и верхней колонн,
 hu к ho-— высота нижней и верхней колонны (высота этажей).
 Приведенные формулы действительны также для крайних колонн, в случае щесткого соединения их с плитой, но при этом вместо Я следует взять (С-Ь5). т. е. учесть полную постоянную и временную нагрузки с плоиади прямоугольника со сторонами а и Ь.
 /. Для определения сечения перекрытия в крайних пролетах следует для пролетной оюлосы параллельной линии, соединяющей крайние колонны, вести расчет на момент, равный 3/4 Мг, а для поясной полосы, непосредственно примыкающей к краю — на момент 1/2 причем MF и MG обозначают значения моментов, определенных для соответствующих полос нормальных промежуточных пролетов.
 III. Балки прямоугольного и таврового сечения
 10. Пролет балки определяется:
 а. в балке, свободно* лежащей на двух опорах, — расстоянием между средищами опор;

648
 ПРИЛОЖЕНИЯ
 — w b. при особенно длинных опорах — расстоянием между опорами в свету, увеличенным на 50/0;
 c. при неразрезных балках—-расстоянием между серединами опор и, соответственно, прогонов.
 Если длина опоры, в исключительном случае, будет меньше, чем 50/0 от расстояния между опорами в свету, то надежность опоры должна быть доказана.
 11 Моменты в перазрезных балках, как общее правило, определяются для невыгод тейшего ра положения грузов по правилам для свободно лежащих на опорах неразрезных балок.
 a. Отрицательные пролетные моменты. В жестко связанных с прогонами или* стойками неразрезных тавровых балках гражданских сооружений отрицательные мо-
 2
 менты от временной нагрузки следует принимать только в у от той величины, которая
 получается от полной нагрузки соседних пролетов.
 В частном случае равных или максимум на 200/0 отличающихся друг от друга» пролетов I отрицательные пролетные моменты ребристых балок в ненагруженном пролете должны приниматься
 минимум M= /2. — *
 b. Наименьшее значение положительных пролетных моментов. Положи¬
 тельный пролетный момент не должен быть ни р каком случае меньше пролетного момента балки, совершенно заделанной на опорах, с таким же пролетом, при полной» нагрузке.
 c. Учет заделки. Если в гражданских сооружениях ширина опор равна или*
 больше высоты этажа, то балки рассчитываются не как неразрезные, но как
 совершенно заделанные на опоре. При этом предполагается, что балки жестко соединены с опорами или что опорные концы балки соответственно нагружены. В этом случае пролет определяется расстоянием в свету, увеличенным на 5 0/0.
 12. Поперечные силы. Поперечные силы неразрезных балок, по которым рассчитываются скалывающие напряжения и напряжения на сцепление, должны в граждан* ских сооружениях с преобладающей постоянной нагрузкой определяться по полной* загрузке всех пролетов.
 Определение поперечных сил для балок, свободно лежащих на двух опорах, достаточно произвести также для полного загружения пролета. Подвижные грузы, должны ставиться в наиболее невыгодное положение. В проездах, дворовых подвалах,* мостах и других подобных сооружениях подвижные грузы принимаются распределенными на определенные участки, если при этом получается наибольшее значение попе** речных сил.
 13. Опорные реакции в неразрезных, прямоугольных или тавровых балках. При определении нагрузки, которая передается балками на стены, главные прогоны или колонны, надлежит пренебрегать влиянием неразрезности. Следовательно опорные давления могут определяться в предположении балок свободно лежащих, разрезанных на всех промежуточных опорах.
 14. Толщина и ширина плит. Сжатая плита таврозой балки должна быть толщиною минимум 8 см (исключения см. g 14, п. 8). Ширина ее должна приниматься в расчетах равной (см. черт. 66);

ПРАВИЛА И НОРМЫ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА
 649*
 a. для симметричного таврового сечения
 6о4-2я-(- 12rf,
 во не более расстояния между ребрами и не более половины пролета балки;
 b. для углового сечения
 b rs 4- я -f- 4,5
 flo не более половины расстояния в свету между ребрами -f- и не более четверти* пролета балки.
 Длина скосов а, вводимая в расчет ширины рабочей части плиты, должна быть не более определяемой линии скоса с уклоном не положе 1:3 и во всяком случае не более 3d. Если скосов не делается, то в приведенных формулах следует а при равнять нулю.
 IV. Колонны и рамы
 15. Железобетонные колонны, жестко связанные с балками, рассчитываются на изгиб исключительно по требованию строительного надзора, в особенности в мостах и других инженерных сооружениях.
 В обычных гражданских сооружениях промежуточные колонны, жестко связанные с железобетонными балками, следует вообще рассчитывать только на осевое давление, без учета рамного действия. В крайних колоннах таких сооружений, если не требуется точный учет их как стоек рамы, моменты в вершине и в пяте определяются по следующим формулам:
 0 = 4-9 *0
 12 х0 4* 1 4* хи
 Здесь обозначают:
 1
 /о
 к0
 II
 4s
 1 V
 /
 4
 * h * пи
 1V
 /0 — момент инерции для верхней колонны высотою /?0»
 4 нижней,. hu,
 Ib 9. * * балки прэлетом /, определяемой согласно п. I и 2 g 17*
 Если балка рассчитывается согласно п. 11 g 17 как неразрезная, свободно лежащая на опорах, то все-таки крайние колонны должны быть рассчитан л на изгибающие моменты по приведенным выше формулам, но при этом положительный момент в крайних пролетах уменьшается на величину
 16. В гражданских сооружениях опорные давления для расчета сечений колонн и фундаментов должны определяться в предположении свободно лежащих по всем сторонам разрезных плит и балок, так что прибавок на неразрезность и возможность невыгоднейшего загружения пролетов делать не требуется (ср. g 17, п. 13).

650
 ПРИЛОЖЕНИЯ
 V. Железнодорожные мосты
 17. Расчет железнодорожных мостов производится на сосредоточенные грузы* причем распределение этих грузов в направлении, * перпендикулярном к пролету, принимается под углом 450 до верхней грани несущих частей сооружения.
 g 18. Определение внутренних сил
 1. Основы расчета. Напряжения в сечении тела, подвергающегося изгибу или -изгибу вместе с нормальным давлением, рассчитываются в предположении, что удлинения прямо пропорциональны расстояниям от нейтральной оси. Допускаемые напряжения бетона на сжатие и железа на растяжение, а также допускаемые напряжения на сдвиг и сцепление рассчитываются в предположении, что железо принимает на себя все растягивающие напряжения в сечении, т. е. работой бетона на растяжение совершенно пренебрегается.
 2. При расчете частей сооружений отношение модулей упругости железа и -бетона должно приниматься пХЪ.
 3. При определении изгибающих напряжений забетонированные в балки рельсы специальных профилей для укрепления трансмиссий вводятся в расчет лишь с сечением, равным не выше 500/0 их полного.
 4. Напряжения на скалывание. В балках должны быть определены скалывающие напряжения тс. Если скалывающее напряжение, вычисленное без принятия во внимание отогнутых стержней или хомутов, получится более 14 кг/см2, то необходимо прежде всего увеличить размеры ребра, пока не будет достигнуто либо значение, равное вышеуказанному, либо меньше его. В балках или балочных плитах гражданских сооружений, в которых наибольшее скалывающее напряжение т0 не превосходит при нормальном цементе 4 кг/см*, а яри высокосортном цементе — 5 кг/см2, рассчитывать отогнутые стержни и хомуты не требуется. Если наибольшее скалывающее напряжение превосходит 4 кг/см* и соответственно 5 кг/см2, то все скалывающие напряжения на соответственной части пролета должны восприниматься отогнутыми стержнями или хомутами или обоими вместе.
 Скалывающее напряжение т0 определяется по формуле:
 где Ь0 — в тавровых балках обозначает ширину ребра, a h0 — расстояние центра тяжести железа от центра сжатия и Q — поперечную с илу.
 Базис для разбивки расположения отогнутых стержней по диаграмме скапывающих напряжений должен быть проведен ка половине высоты между верхней и нижней гранью балки.
 5. Напряжение на сдвиг. Напряжения на сдвиг *г4 не требуется определять, еслч концы стержней снабжены круглыми или загнутыми ? т углом крюками и при Зтом толщина стержней не более 25 мм.
 Если имеются только прямые стержни с хомутами или без них, то напряжения на сдвиг определяются по формуле
 где и — периметр стержней.
 Если же, наоборот, имеется столько отогнутых стержЬей, что они одни вместе с хомутами в состоянии воспринять все косые растягивающие напряжения, то расчет напряжений на сдвиг нижних прямых стержней производится только на половину по* перечной силы.

-ПРАВИЛА И НОРМЫ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ М РАСЧЕТА
 651
 6. Стойки, армированные обыкновенными хомутами. Центральное сжатие. В стойках, не подлежащих расчету на продольный изгиб и армированных обыкновевными хомутами, допускаемая осевая нагрузка определяется из формулы:
 Ncy(Fbl5Fe)abFit
 где Qb означает допускаемое напряжение на сжатие бетона в стойках, Fb — площадь поперечного сечения бетона и Fe — то же продольной арматуры.
 7. Колонны в обмотке. Центральное сжатие. В сажатых колоннах и других частях сооружений с круглым поперечным сечением в обмотке допускаемая осевая нагрузка определяется по формуле:
 N ч-Pk -Ь 4- 45Fu) cb.Fi.
 Здзсь означают: Fk — поперечное сечение обмотанного ядра (ограниченного осевой «инлей поперечной арматуры),
 «ели дгаметру ядра по осевой линии поперечной арматуры, FL — поперечное сечсние этой арматуры и g—ее расстояние (между осями) в направлении оси колонны.
 При эт*-м должно быть:
 15Fe-i5FaFb.
 При квадратных или прямоугольных обмотках учет повышения сопротивления колонн не допускается. Колонны и другие части сооружений с такой арматурой должны рассчитываться согласно пункту 6.
 8. Расчет центрально нагруженных стоек на продольный изгиб. Нагруженные центрально стойки, у которых вькога при квадратном или прямоугольном сечении более чем в 15 раз превышает наименьшую толщину сечения, а при круглом сечении в обмотке — более, чем в 12 раз, — должны быть проверены на продольный изгиб. В этом случае надлежит применять следующую формулу:
 »N=cйbFi,
 где (о означает коэффициент увеличения площади сечения на продольный изгиб, равный отношению основного допускаемого напряжения на сжатие соь к допускаемому напряжению на продольный изгиб, и берется из таблицы, помещенной в g 19, п. 3. За высоту стоек принимается в гражданских сооружениях полная высота этажей.
 Если в опорах прямоугольного сечения изгиб в плоскости - наименьшего момента инерции при помощи усиления или других мер совершенно исключен, то под d нужно подразумевать большую сторону сечения.
 9. Внецентренное сжатие. Если опора нагружена внецентренно или имеется возможность действия боковых усилий, то напряжение в крайних волокнах, исчисленное по формуле
 — N М
 *-Frw;
 не должно превышать допускаемого напряжения на сжатие, указанного в g 19, п. 2. Применение этой формулы допускается даже в случае возникновения на одной стороне растяжения, если только оно не превосходит */8 допускаемого напряжения бетона на сжатие. Если растягивающее напряжение выходит за этот предел, то при вычислении напряжений растянутая зона не принимается во вниманне.

652
 ПРИЛОЖЕНИЯ
 Wi — означает момент сопротивления, соответствующий сеченгю Fb-l5Fg.
 Армирование должно быть во всяком случае рассчитано так, чтобы все растягивающие напряжения были восприняты без участия бетона.
 10. Расчет стоек на продольный изгиб при внецентренном сжатии. Если отношение высоты к наименьшей толщине сечения превосходит пределы, указанные в первом абзаце пункта 8, то в формуле предыдущего 9 пункта следует N заменить о)М Коэффициент со должен бьць взят из таблицы g 19, п. 3.
 8 19, Допускаемые напряжения
 1, Допускаемые напряжения бетона назначаются в зависимости от временных, сопротивлений пробных кубиков Wm и 128* Первое относится к кубику 28-дневного возраста, изготовленного и испытанного согласно особой инструкции из жесткого трамбованного бетона, а второе — к кубику того же возраста, но изготовленного из бетона той же пропорции и консистенции, из тех же материалов и теми же приемами, какие применяются при возведении данного сооружения.
 Означенные сопротивления должны быть не менее:
 1) при применении нормального цемента —18 = 200 кг/см*,
 и кроме того Wm — 100 в
 2) при применении высокосортного цемента — We28 275 *
 и кроме того Wm 130 *
 3) в особых случаях, когда допускаемое напряжение с0 назначается в виде известной доли временного сопротивления бетона, необходимо для пластичного или литого бетона, при применении нормального цемента и при изготовлении кубика приемами, применяемыми на работах, чтобы
 28 v * о0»
 причем v берется из таблиц, приведенных в пп. 2 и 4, и кроме того
 128 250 кг/см2.
 2. Центральное сжатие.
 Допускаем, напряжения в кг/см2 на простое сжатие без продольного изгиба
 вообще
 в мостах
 1
 Нормальный цемент при We200 кг/см2 и №деяЛОО кг*см2 35
 30
 2
 * Высокосортный цемент при 128=275 кг/см2
 45
 40
 3
 В особых случаях в зависимости от рремени сопротивления при 128 v*co и 128=250 кг/см2 - - — 28
 с,-
 0 3 однако 60 кг/см2
 0 4
 не более 50 кг/см2
 Частичное загружение.
 Если в опорных плитах, шарнирных камнях и т. п. с площадью сечения F подергается сжатию только находящаяся на оси часть площади Flt при этом высота

ПРАВИЛА И НОРМЫ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА
 653
 жамня-Лге/ его ширины, то для расчета допускаемого напряжения по площади Ft применяется формула:
 *тде о — допускаемое напряжение, указанное в таблице И.
 3. Стойки, работающие на продольный изгиб, рассчитываются по предыдущим напряжениям, но по увеличенной в со раз нагрузке, причем о зависит от степени гибкости отношения высоты стойки / по 5 18, п. 8 к наименьшей толщине сечения dt со1ласно нижеследующей таблице.
 1 1
 ч
 1
 Коэффициент со —
 a0k
 А(о
 ц
 j 1. Для квадратных и прямоугольных стоек с обыкновенным армированием хомутами
 1 15 1
 1 1,0
 j 20
 1,25
 0,05
 ; 25
 1,75
 0,10
 2. Для стоек в обмотке
 13
 1,0
 : 20
 1,7
 0,1
 1 25
 2,7
 0,2
 Промежуточные значения получаются прямолинейной интерполяцией.
 4. Чистый изгиб и изгиб с продольной силой. Допускаемые напряжения, указанные в нижепомещенной IV таблице, действительны в следующих случаях: графа а:
 для полных прямоугольных сечений высотою минимум 20 смщ
 для прямоугольных и тавровых балок при расчете на опорные моменты,
 для безбалочных плит (см. g 14, п. 9 и g 17, п. 9),
 для рам, арок и стоек как частей рамных конструкций, поскольку таковые рассчитываются подробно по теории рам, а именно при обычных гражданских сооружениях в предположении невыгоднейшего расположения грузов, а в остальных, кроме того, с принятием во внимание влияния температуры, усадки, а также трения и тормозных усилий; графа Ь:
 для плит толщиною минимум 10 см в гражданских сооружениях, включая фабричные здания, не подвергающиеся значительным сотрясениям,
 для прямоугольных и тавровых балок, внецентренно нагруженных стоек и других сооружений, поскольку они не вошли в графу а или с; графа с:
 длз плит, толщиною меньше 10 см,
 для частей гражданских сооружений, непосредственно подвергающихся сильным сотрясениям,
 для плит и балок проезжей части мостов на обыкновенных дорогах и проездах яри толщине засыпки не менее 50 см;

654
 ПРИЛОЖЕНИЯ
 Значения а, Ь, с и d (см. тексп. 4 5 19)
 Допускаемые напряжения в кг/см*
 а
 Ь
 с
 d
 Напряжение на сжатие в бетоне
 1
 Нормальный цемент при 200 кг/см* и 100 кг1см*
 50
 40
 35
 —
 2
 Высокосортн. цемент при 1Г8275 кг/см* и 128 130 кг/см*.
 60
 50
 40
 —
 3
 В особых случаях в зависимости от врем, сопротивления при Wm v-o0 кг/см* и 128 250 кг/см* Wm:2
 ш:2,5
 НРмвгЗД
 8*5
 Однако не более 70
 60
 45
 40
 1
 1
 Напряжение в железе (стали) на растяжение
 4
 Торговое железо 1200
 1200
 1000
 800
 5
 Сталь S/48 в соединении с бетоном по пункту 2 или 3 * 1500
 150Э
 1250
 10Э0
 графа d:
 для балочных железнодорожных мостов. При принятии во внимание сил торможения и тяги, влияния температуры и усадки — напряжения, указанные в графе d*.могут быть повышены на 300/0; но при этом напряжения, вычисленные без принятия во внимание вышеуказанных усилий, не должны превышать пределов, указанных. ( в графе d.
 Напряжения в графах end назначены с учетом ударного коэффициента в 1,50. Если гаковой будет дан больше, то соответственно должда быть.увеличена нагрузка*.
 5. Напряжение бетона на скалывание те не должно превосходить
 4 кг/см* при нормальном цементе и 5,5 кг/см* при высокосортном цементе.
 6. Допускаемое напряжение бетона на кручение при четырехугольном сечении принимается равным напряжению на скалывание т0 4 кг/см*.
 7. Допускаемое напряжение на сопротивление сдвигу железа в бетоне т4 (сцепление) составляет 5 кг)см* (ср. 5 18, п. 5).
 * Применение напряжений, указанных в пункте 5, в гражданских сооружениям ограничивается пока только плитам»*

ЛИТЕРАТУРА
 I. Исследование и опыты Материал
 Denkschrift fiber die Brandversuche lm Wiener Modelltheater, Berlin, 1906.
 Deutscher Ausschuss fur Eisenbeton, Berlin.
 Hefte 6, 15. Versuche tiber den elektrischen Widerstand (1911 und 1912)p.
 Heft 7. Versuche zur Ermittelung des Gleitwiderstandes (1911).
 Heft 8. Versuche tiber das Verhalten von Kupfer, Zink und Blei (1911).
 Heft 9. Versuche tiber den Einfluss der Hakenform (1911).
 Hefte 11, 26, 33 und 41. Brandproben, Abbruch (1911—1918).
 Heft 13. Einfluss von Kalte und Warme auf die ErMrtung (1912).
 Hefte 14, 37. Widerstand der Stossverbindungen der Eisen (1912 und 1917)
 Heft 17. Versuche mit Stampfbcton (1912).
 Heft 19. Balken zu Kontrollversuchen (1912).
 Hefte 22, 31. Rosten des Eisens (1913 und 1915).
 Hefte 23, 35, 42. Schwindung und Quellung des Betons (1913—1918).
 Heft 29. Zweckmassige Zusammensetzung des Betongemenges (1915).
 Heft 36. Vergleich der Wurfel- und Bauwerkfestigkeit (1915).
 Heft 39. Flussige Betongemische (1917).
 Heft 40. Einfluss von Erschutterungen (1918).
 Heft 43. Betonkorper mit und ohne Tiass (192J).
 Heft 46. Belastung und Feuerbcansp-uchung eines Lagerhauses in Wet?far (19Г0). Heft 47. Eisen im Schlackenbeton. Gleitwiderstand verzinkten Eisens (190).
 Heft 49. Mortel und Bet on im Moor (1922).
 Heft 50. Prufung von Balken und Wiirfeln zu Konrrollversuchen (1922).
 Heft 51. Festigkeit von Beton bei wechselndem Sandgehalt der ZuschlagstaPe (1922). Heft 53, 54. Versuche mit Plattenbalken zur Ermittelung. der Einfllisse von wiederholten Belastungen, Witterung und Rauch (1924 und 1925).
 Graf, uer Aufbau des Mort.els im Beton, Berlin, 1923.
 Haves, Gussbeton, Berlin, 1916.
 Kleinlogel, Einfliisse auf Beton, Berlin, 1924.
 Kleinl о gel, Beton aus Hochofenschlacke, Berlii, 1918.
 Kleinlogel, Dehnfahigkeit von nicht-armiertea und armierten Beton, Wien, 1904. Neumann, Guteprobe fur Beton, Berlin, 1911.
 Oesterr. Ausschuss fur Eisenbeto-n, Wien.
 Heft 6. Betonpriifung mit Probebalken (1917).
 Helt 7. Balken mit Bewehrung aus hochwertigem Eisen (1918).

656
 ЛИТЕРАТУРА
 Heft 8. Versuche zur Beurteilung hochwertiger Zemente (1919).
 Heft 9. Versuche iiber das Schwinden von Beton (1922).
 Heft 10. Versuche iiber den Einfluss des Frostes auf Beton (1923).
 IR о h 1 a n d, Der Eisenbeton, colloid-chemische und physikalisch-chemioche Untersuchungen, Leipzig (1912).
 S aliger, Feuer, Blitz-und Rostsicherheit, Berlin, 1908 (im Handbuch fur Eisenbeton). Verein deutscher Ingenieure. Forschungsarbeiten, Berlin.
 Heft 22. Versuche iiber den Gleitwiderstand (1905).
 Heft 39. Versuche mit einbetonierten Thachereisen (1907).
 Heft 40. Vergleichende Festigkeitsversuche an Кбгрегп aus Zementm6rfel (1907).
 Heft 70. Druckfestigkeit und Druckelastizitat des Betons mit zunehmendem Alter (1909).
 Heft 261. Versuche liber den Einfluss von Trass und andern Steinmehlen auf Zementmortel und Beton (1922)
 Wayss, Das System Monier, Eisengerippe mit Zementumhullung, Wien (1887).
 Колонны
 <Considёre, Influence des pressions laterales sur la resistance des solides a lcrasement, Paris (1904).
 Deutsher Ausschuss fur Eisenbeton, Berlin.
 Hefte 5, 21, 23, 34. Versuche mit EisenbetonsSulen (1910—1915).
 Emperger, Versuche mit Saulen aus Eisenbeton und einbetonierten EisensMulen, Berlin (1908).
 IE m p e r g e r, Neue Verwendung des Gusseisens bei SMulen und Bogenbriicken, Berlin (1911).
 К1 e i n 1 о g e 1, Neue Versuche mit umschnurtem Beton, Berlin (1912).
 Oesterr. Ausschuss fur Eisenbeton, Wien.
 Heft 3. Versuche mit Eisenbetonsaulen (1912).
 Rudeloff. Versuche mit Betonsulen, Berlin (1911).
 ,S a 1 i g e r, Versuche uber die Tragkraft von Saulen aus Gussbeton, Wien (1915).
 T h u 11 i e, Versuche mit exzentrisch belasteten Saulen, Berlin (1909).
 *T h u 11 i e, Weitere Versuche, Wien (1912).
 Verein deutscher Ingenieure, Forschungsarbeiten, Berlin.
 Heft 29. Druckversuche mit Eisenbetonkorpern (1905).
 Heft 166—169. Versuche mit einseitig belasteten BetonkOrpern (1914
 Сопротивление изгибу, кручению и срезыванию
 Deutscher Ausschuss fur Eisenbeton, Berlin.
 Hefte 10, 12, 20. Versuche liber den Schubwiderstand (1911).
 Heft 16. Widerstand gegen Verdrehung (1912).
 Heft 18, 38. Formanderung und Biegemoment (1912 und 1917).
 Heft 24. Betonzugspannungen vor der Rissbildung (1913).
 Heft 25. Wahl von n (1913).
 Heft 27. Einsenkung von Eisenbetonbalken (1914).
 Heft 30. Versuche mit allseitig aufliegenden Platten (1915).
 Heft 32. Probebelastung von Decken (1915).
 Heft 44. Versuche mit zweiseitig aufliegenden Eisenbetonplatten bei konzentrierter Belastung (1920). sHeft 45. Eingespannte Eisenbetonbalken (1920)»

ЛИТЕРАТУРА
 657
 Heft 48. Schubversucha (1921).
 Heft 52. Versuche mit zweiseitig aufliegenden Elsenbetonplatten bei konzentrierter Belastung (1923).
 Emperger,Abhangigkeit der Bruchlast vom Verbund, Berlin, 1906.
 Emperger, Die Rolle der Haftfestigkeit im Verbundbalken, Berlin, 1905.
 Kleinlogel, Wesen und wahre Grosse des Verbundes, Berlin, 1911.
 Mo Her, Untersuchungen an PlattentrSgern, Berlin, 1907.
 Mailer, Versuche uber Lage und Wandern der Nullinie, Berlin, 1908.
 Oesterr. Ausschuss fiir Eisenbeton, Wien.
 Heft 1. Versuche mit unbewehrten und bewehrten Rechteckbalken (1912).
 Heft 2. Versuche mit Plattenbalken (1912).
 Hefte 4. u. 5. Versuche mit eingespannten Balken (1913 und 1917).
 P e t r y, Zugbeanspruchung des Eisens im Beton, Bonn, 1913 Probst, Einfluss der Armatur und der Risse, Berlin, 1907.
 P г о b s t, Zusammenwirken von Beton u. Eisen, Berlin, 1906.
 Saliger, Schubwiderstand und Verbund auf Grund von Versuch und Erfahrung, Berlin. 1913.
 Saliger, Neue Versuche tiber den Schubwiderstand, Wien, 1914.
 Scheita Probst, Untersuchungen an durchlaufenden Tragen, Berlin, 1912.
 Schiile, Untersuchung des Einflusses der Druckspannungen, Ztirich, 1909.
 Verein deutscher Ingenieure, Berlin, Forschungsarbeiten.
 Heft 39. Versuche mit Eisenbetonbalken (1907).
 Hefte 45—47, 72—74, 90—91, 95, 122—123. Versuche mit Rechteckbalken und Rippenbalken (1907—1912).
 Heft 254. Versuche mit Eisenbetonbalken (1922).
 И. Общая статика
 An dr ее, Berechnung statisch unbestimmter Systeme, Berlin, 1919.
 And г ее, Das B-U-Verfahren, Munchen-Berlin, 1920.
 Arnstein, Einflusslinien statisch unbestimmter Tragwerke, Berlin, 1912.
 Bleich, Berechnung statisch unbestimmter Tragwerke mit dem Viermomentensatz,
 2. Aufl., Berlin, 1925.
 Fischer, Statik und Festigkeitslehre, 2. Aufl., Berlin, 1911.
 Fop pi, Technische Mechanik, 4. Aufl., Leipzig-Berlin, 1911.
 Glaser, Berechnung von Rahmen und statisch unbestimmten Systemen, Berlin, 1919. Hartmann, Die statisch unbestimmten Systeme, 2, Aufl., Berlin, 1923.
 Kriemler, Technische Mechanik, Stuttgart, 1915.
 Mohr, Abhandlungen aus dem Gebiete der technischen Mechanik, 2. Aufl., Berlin, 1913.
 Mohr, Zum 80 Geburtstag, Berlin, 1916.
 Moser, Das Zwickelverfahren, Berlin, 1914.
 Miiller-Breslau, Graphische Statik der Baukonstruktionen, 4. Aufl., Leipzig, 1913. Miiller-Breslau, Ше neuem Methoden der Festigkeitslehre, 4. Aufl., Leipzig, 1913.
 Ostenfeld, Technische Statik, deutsch von Skonge, Leipzig, 1904.
 Otzen, Praktische Winke zum Studium der Statik, Wiesbaden, 1911.
 Saliger, Praktische Statik, Wien-Leipzig, Wien, 1920.
 Schadek u. Demel, Hilfsmittel zur Berechnung statisch unbestimmter Trager*, Berlin, 1915. *
 Zschetsche, Handbuch der Baustatik, I. Bd., Diisseldorf, 1912.
 48 Шюезобетов

658
 ЛИТЕРАТУРА
 Общее сопротивление материалов Bach, Elastizitat und Festigkeit, 6. Aufl., Berlin, 1911.
 Bach u. Ba m a n n, Festigkeitseigenschaften und Gefugebilder der Konstruktionsmaterialien, Berlin.
 FOppl, August und Ludwig, Drang und Zwang, Miinchen-Berlin, 1920.
 Kirsch, Vorlesungen liber technische Mechanik, Wien-Leipzig, 1920.
 Lorenz, Technische Elastlzitatslehre, Munchen-Berlin, 1913.
 Nonnenmacher, Elastizitat und Festigkeit von Gusseisen, Stuttgart, 1916.
 S о n n t a g, Biegung, Schub und Abscherung, Berlin, 1920.
 Tetmajer, Angewandte Elastizitats- und Festigkeitslehre, Wien-Leipzig, 1905. Wittenbauer, Technische Mechanik, 2. Aufl., Berlin, 1913.
 Специальные отделы статики
 BalickI, Einflusslinlen ftir Vierendeeltrager, Berlin, 1910.
 Binder, Einfluss der Achsialkraft in Bogen, Wien, 1910.
 BjCrnstad, Berechnung von Steifrahmen, Berlin, 1909.
 Brabandt, Vollwandige Zweigelenkbogen, Berlin, 1910.
 Bronneck, Berechnung von Rahmen, Berlin, 1913.
 Engesser, Berechnung der Rahmentrager, Berlin, 1913.
 Farber, Dreigelenkbogenbrticken, Stuttgart, 1908.
 Frank, Dreigelenkbogenbrticken aus Beton, Stuttgart, 1916.
 Frey tag Gesetzmassigkeiten in der Statik des Vierendeeltragers, Munchen-Berlin 1911. Gehler, Der Rahmen, 2. Aufl., Berlin, 1919.
 Hartmann, Eingespannte Bogen, Wien, 1924.
 Hawranek, Berechnung von Bogenbriicken bei Beanspruchung in der Querrichtung* Brunn, 1917.
 Kirchhoff, Zweigelenkbogen als statisch bestimmtes Hauptsystem, Berlin, 1911. KOgler, Vereinfachte Berechnung eingespannter Gewolbe, Berlin, 1913.
 Luft, Druckverhaitnisse in Silozellen, Berlin, 1910.
 Marcus, Der doppelt gekrummte Balken und das schiefe Gewfllbe, Berlin, 1914. Marcus, Studien uber mehrfach gesttitzte Rahmen- und Bogentrager, Berlin.
 Marcus, Strebenlose Raumfachwerke und verwandte Gebilde, Berlin, 1914. P6schl-Terzaghi, Berechnung von Behaltern, Berlin, 1913.
 Ritter, Vollwandige Bogentrager ohne Scheitelgelenke, Berlin, 1919.
 Rossin, Grundlagen zur Berechnung von Steifrahmen, Berlin, 1914.
 Rueb, Einfluss der Lflngs- und Querkrafte in Bogen und Rahmen, Berlin, 1914. Schachterde, Berechnung elastischer Bogen und Rahmen, Berlin, 1914.
 SchOnhofer, Verfahren mit konstanten BogengrOssen, Berlin, 1911.
 Spiegel, Mehrstielige Rahmen, Berlin, 1920.
 Stern, Problem der Pfahlbelastung, Berlin, 1908.
 Strassner, Durchlaufende Bogen auf elastichen StUtzen, Berlin, 1919.
 Strassner, Neuere Metoden zur Statistik der Rahmentrager und elastischen Bogentrager, Berlin, 1916.
 Suter, Berechnung des kontinuierlichen Balkens und mehrfachen Rahmens, Berlin, 1916. Weyrauch. Elastische Bogentrager, 3. Aufl., Stuttgart, 1911.
 Wuczkowsky. Statik der Stockwerkrahmen,Berlin, 1911.
 Особые труды no железобетону
 Bosch, Berechnung gekreuzt armierter Eisenbetonplatten, Berlin, 1908.
 Bronnek, Berechnung kreuzweise bewefirter Eisenbetonplatten, Berlin, 1913.

ЛИТЕРАТУРА
 659
 Fischer, Das Spiel der Krafte im Verbundbalken, Lissa, 1914.
 Grabowsky, Formanderungsarbeit der Eisenbetonbauten bei Biegung, Berlin, 1906. Hager, Berechnung ebener rechteckiger Platten, Munchen-Berlin, 1911.
 Hawranek, Nebenspannungen in Eisenbetonbrticken, Berlin, 1909.
 Hein tel, Berechnung der Einsenkung von Eisenbeton platten, Berlin, 1919.
 H e r z к a, Schwindspannungen in Tragern aus Eisenbeton, Leipzig, 1925.
 Jackson, Ober Spannungslinien mit Anwendung auf den Eisenbeton, Stuttgart, 1917. Kuball, Zweigelenkrahmen aus Eisenbeton, Berlin, 1920.
 Leske, Betonopfahle in Theorie und Praxis, Berlin, 1916.
 Lewe, Platten. Berlin, 1923.
 Marcus, Theorie elasticher Gewebe, Berlin, 1924.
 Mautner, Zur Theorie der im Eisenbetonbau gebrauchlichen Rippenkuppeln, Berlin, 1911.
 M e 1 a n, Theorie des Gewolbes und des Eisenbetongewolbes im besondern, Berlin, 1912. Ritter, Berechnung rechteckiger Silozellen in Eisenbeton, Stuttgart, 1916.
 S a 1 i g e r, Festigkeit verMnderlich elastischer Konstruktionen, Stuttgart, 1904.
 Sc hi titer, Eisenbetonbau, Rahmen und Gewolbe, Berlin, 1920.
 Schltiter, Die Schubsicherung der Eisenbetonbalken durch abgebogene Hauptarmierung und Bugel, Berlin, 1917.
 Strassner, Beitrag zur Theorie kontinuierlicher Eisenbetonkonstruktionen, Berlin, 1912. Thier, Die Arbeitsfestigkeit der Betonbalken, Berlin, 1924.
 III. Учебники и справочные книги
 В a z а 1 i, TabeHen fiir freiaufliegende, eingespannte uud durchlaufende Trager, Berlin, 1920. Betonkalender, Taschenbuch fiir den Beton- und Eisenbetonbau, Berlin.
 Boost. Beton- und Eisenbeton, Darmstadt, 1920.
 Borner, Statische Tabellen, 7. Aufl., Berlin, 1920.
 Busing und Schumann, Der Portlandzement und seine Anwendungen im Bauwesen.
 4 Aufl., Berlin, 1912.
 Foerster, Grundzuge des Eisenbetonbaues, Berlin, 1919.
 Foerster, Taschenbuch fiir Bauingenieure, 4. Aufl., Berlin, 1921.
 Griot, Einflusslinien fur durchlaufende Balken, Zurich, 1905.
 Hager, Theorie des Eisenbetons, Mtinchen-Berlin, 1916.
 Handbuch fiir Eisenbeton, herausgegeben von Emperger, Berlin, 12 Bande.
 Hiitte, Des Ingenieurs Taschenbuch, 23. Aufl., Berlin, 1920.
 Kapferer, Tabellen fur durchlaufende Trager, Berlin, 1920.
 Kaufmann, Tabellen ftir Eisenbetonkonstruktionen, 3 Aufl., Berlin, 1919.
 Kersten, Der Eisenbetonbau, Berlin, 1920.
 Kleinlogel, Rahmenformeln, 4 Aufl., Berlin, 1924.
 Kleinlogel, Mehrstielige Rahmen, Berlin, 1924.
 Lederer, Einflusslinien fiir durchlaufende Balken, Berlin, 1908.
 Mfjrsch, Der Eisenbetonbau, Theorie und Anwendung, 5 Aufl., Stuttgart, 1920.
 Probst, Vorlesungen liber Eisenbeton, 2. Aufl., Berlin, 1922.
 Weese, Eisenbetonzahlentafeln, 3 Aufl., Berlin, 1916.

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
 А
 Австрийская комиссия 35, 38, 50, 111, 123, 132, 201, 396.
 Австрия 5.
 Азотная кислота 33.
 Аквабар 31.
 Алюминий 32.
 Америка 5, 103.
 Анкерные плиты 619.
 Арки см. Своты.
 Арматура в виде раскосов решетчатой фермы 350.
 Арматура против скалывания см. Отгибы арматуры.
 Армирование 1, 63, 439.
 — арок 87, 530.
 — балок 81, 139, 184, 211, 425, 439.
 — двустороннее 227, 234, 237, 256, 269,286.
 — при внецентренном сжатии и растяжении 269, 322.
 — жесткое 82, 266, 276, 291, 334, 397.
 — при заделке опор 439.
 — кольцевых сечений 277, 314.
 — при кручении 385.
 — куполов 539.
 — моста 425.
 — неразрезных балок 467, 469, 470, 473, 477, 483, 485, 491, 496, 498.
 — обмоткой 77, 115, 233, 651.
 — отгибы 346, 639.
 — перекрытий жилых домов 85,429,437,450.
 — плит 81, 85, 433, 446, 479, 494, 504, 512,
 516, 518, 522, 524, 640.
 — рам 91, 492, 546, 552, 558, 566, 571, 572,
 574, 579, 582, 584, 600.
 — растянутых элементов 137.
 — ребристых балок 84, 149, 202, 237, 308.
 — свай 79.
 Армирование силоса 613.
 — сквозных ферм 348, 432, 619.
 — стен 80.
 — стоек (колонн) 77, 106, 277.
 — хомутами 350, 369.
 — шарниров 461,
 Аст-Моллинс, перекрытие 85. Асфальтированный войлок 31.
 Асфальтовый лак 33.
 Атмосферные влияния 2, 94.
 Б
 Бак, см. Резервуар.
 Бак на возвышении см. Водоемная башня. Балансирные опоры 457.
 Балка 2, 139, 640, 647, 653, 654.
 — железобетонная 81, 92.
 — Польмана 65, 268.
 — поперечное сечение 211, 318.
 — расчленение плиты 504.
 Балки, поддерживающие плиту по контуру 509.
 Балочный момент см. Опорный момент. Бандажи на трубах 609.
 Бах 36, 43, 48, 51, 53, 56, 62,70, 71,110,132, 156, 158, 159, 163, 167, 174, 189, 196, 197, 200, 203, 206, 294, 357, 378, 433, 505, 518. Баушингер 5.
 Безбалочные перекрытия 503, 519, 641, 646 653.
 Беззаклепочные решетчатые балки 65. Бесконечное количество пролетов неразрезной балки 475, 481, 483.
 Безопасность от удара молнии 105. Безраскосные фермы 137, 596, 622. Безреберный (гладкий) купол 539.
 — свод 530.
 Бесшарнирные арки 535

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
 661
 Бельгия 5.
 Бензол 9.
 Бернулли 140.
 Бетон 6.
 — качество 22.
 — круглой арматуры, таблица 64.
 — масса И.
 — мостовые 460.
 — напряжение на скалывание 384.
 — напряжение на растяжение 426.
 — оболочка 137.
 — прочность 36, 109, 652.
 — пустотелые камни 431, 621.
 — ребра 431.
 — состав 19.
 — трубы 609. 1
 — шарниры 461, 652.
 Битый щебень 39.
 Боковое давление в силосе 612.
 Болотная вода 33.
 Бонна 5.
 Борденав 5.
 Бош 509, 515.
 Брамик, перекрытие 431.
 Брандмауер 80.
 Брик 189,
 Бришка, неразрезные балки 475.
 Бужа мачты 621.
 Булыга, естественный откос 607. Бульбовое желззо 65, 268.
 Бура 32.
 Бурхартц, опыты 40, 47.
 Быстрота твердения 39, 44.
 Бюзинг и Шуман 44.
 В
 Ваврциниок, опыты 71, 190.
 Вайс 5.
 Вайса перекрытие 85, 430.
 Вайс и Фрейтаг 48, 126, 491. Ван-Орнумс, опыты 172.
 Величина пролета 81, 641, 647.
 Верхний пояс безраскосной фермы 598. Гес бетона 30, 41,
 — засыпки 607,
 — лемли 607.
 — материал*. в, засыпки, силоса 612.
 — цемента 7.
 Вгсовая cv.-сь 23, 39.
 Ветер 210, 462, 541, 545, 620. Визинтиш*, фермы 239, 432, 618, 622
 Вильсон 5.
 Вино 611.
 Винтовая арматура см. Обмотка.
 Вирандель, фермы 596.
 Влажность 35.
 Внецентренное растяжение 269, 322.
 — сжатие 269, 651.
 Внецентренность, см. Эксцентриситет. Внешние силы 643.
 Внутреннее давление в трубах 608. Внутренние силы 106, 650.
 Вода 31, 33.
 Водоемная башня 539, 610, 619v Водонепроницаемость 31, 40.
 Водяной бак 94, 611.
 — пар 95.
 Воздухопроницаемость 31.
 Возраст бетона 31, 43, 56, 101.
 Волнистое железо 64.
 Волосные трещины 94.
 Восьмиугольное сечение 277, Восьмиугольные закрома 613.
 Впитывание 41.
 Время схватывания 7, 10.
 Вуты, см. Скосы. 4
 Вуцковский 129,
 Выветривание 33.
 Высокая температура 97.
 Высокосортный цемент 8, 38, 652, 654. Выход 18, 19, 23, 41.
 Выщелачивание 33.
 Г
 Ганиш, опыты 49, 380, 382.
 Гари, опыты 51. *
 Гейнтель, расчеты 173.
 Геннебик 5.
 Гербст, перекрытие 432.
 Гердинг опыты 202.
 Германия 5.
 Германская комиссия по железобетону, сч Deutscher Ausschuss.
 Гермер, опыты 45.
 Герц, формула 462.
 Гибкая арматура 65.
 Гидравлический модуль 7.
 Гидратная вода 8, 98.
 Гидротехнические сооружения 622.
 Главные напряжения 342, 346, 386.
 Главные растягивающие напряжении 362. Гладкая поверхность арматуры 376

662
 АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
 Глина 607.
 Глинозем 7.
 Гоманн, опыты 172.
 Горизонтальный распор 87,442,449,528,544. Готовые части сооружений 92, 431, 608.640, 645.
 Гофрированное железо см. Волнистое железо.
 Гравелистый бетон 41, 96.
 Гравий 10, 607.
 Гражданские сооружения 2, 87, 458,460,528,
 649, 653.
 Гранитные шарниры 461.
 Граф, опыты 34, 39, 42, 48, 51, 71, 156, 174, 200, 206, 357, 505.
 Графический расчет 320, 334.
 Гребенка 69.
 Грубый раствор, см. Бетон.
 Грунт под основанием 460.
 Грут, опыты 102.
 д
 Давление на грунт 460.
 — на дно 612.
 — земли 606.
 — в силосах 612.
 ДаЙемонд, железо 64, 74.
 Дануссо 504.
 Двойная арматура 212, 227, 234, 237, 256, 275, 286, 325, 402, 405.
 Двойные закрома 616.
 Двухпоясная арматура 519.
 Двухпролетные балки 469, 471, 477, 481, 483, 484.
 Двухшарнирные арки 528, 531.
 — рамы 90, 544, 557, 563.
 Деготь 33.
 Действие солнечных лучей 460. Действительные напряжения 165 Дерево-бетон 2.
 Деревянные балки 437.
 — опалубка 42.
 — сваи 79.
 — сооружения 2, 456.
 Деформационные швы 89, 406, 420, 458, 465, 609, 610.
 Деформация 4, 53, 173, 176, 181, 454.
 — безраскосных ферм 595.
 — бетона 53.
 — вследствие усадки 35, 397.
 — плит 433, 504, 518.
 Деформация рам 543.
 — стоек 113, 120.
 — тавровых балок 207
 Deutscher Airsschuss 32, 38, 42, 45,47,49,51, 55, 71, 93, 96, 97, 98, 100, 101, 104, 114,
 123, 156, 157, 162, 167, 174, 190, 200, 357,
 371, 376, 377, 382, 385, 433, 505.
 Джонсон, железо 64, 74.
 Дикергоф и Видман 21, 39, 367, 382.
 Дикие швы 460.
 Длина заделки 71, 72.
 Длительное испытание 96.
 Добавка воды 11, 17, 25, 41, 44, 56, 72, 74, 109.
 Долговечность 2.
 Доля железа в сечении см. Коэффициент армирования.
 Допускаемые напряжения см. Напряжения.
 Доски железобетонные 92.
 Доукас, железо 64, 74.
 Древесные опилки с цементным раствором 460.
 Дубильная кислота 33.
 Дым 33, 94, 619.
 Е
 Естественный откос 607.
 Ж
 Железная арматура 64, 639, 640. Железнодорожные мосты 162, 425, 650.
 — вагоны 15.
 — шпалы 622.
 Железные дороги 94, 96.
 — конструкции 2, 32, 455, 456, 465.
 — сооружения см. Конструкции.
 — стержни 68, 103.
 — фермы 65, 189, 438.
 Железная гильза для свай 79.
 Железный кожух 126.
 — складные формы 429.
 Железо 34, 54, 63, 97, 102, 654.
 — растянутой зоны 362.
 Железобетонные шарниры 118» 462, 652. Жесткая арматура 65, 82, 88, 266, 276, 291,
 325, 397, 406.
 Жесткий бетон 11, 96.
 Жесткость 420, 454, 463, 471.
 Жидкое стекло 32.
 Ф

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
 663
 3
 Забиваемые сваи 79.
 Заводские трубы см. Фабричные трубы. Загибы железа 63.
 Заделка 83, 420, 438, 455, 474, 644, 645.
 — в плитах 505, 516, 518.
 — в рамах 90, 555, 560, 568
 — в сводах 89, 528, 535.
 Заклепки 71.
 Закон Гука 141.
 Закрепление крюками, анкерами 75, 357,619. Закрома для цемента 611.
 Залигер 49, 51, 52, 60, 63, Г66, 75, 104, 110, ИЗ, 123, 124, 164, 188, 194, 201, 361, 373, 377, 382, 437, 463.
 Замкнутые рамы 576.
 Заполняющие тела в перекрытиях 429, 641. Засыпка 32.
 Затвердевание см. Твердение.
 Затяжка 137.
 —- в арках 87, 530, 533.
 — из железобетона 137.
 Защита железа бетоном 103, 639.
 Защитный слой 69, 75, 93, 95, 96, 103, 120,
 126, 640.
 Здание с шарнирами 463.
 Зеркальный измерительный прибор 165. Зётклиф, опыты 98.
 Зигвард, балки 432.
 — мачты 621.
 Зольный бетон 30.
 Зона сжатия см. Сжатая зона.
 Зсечер, железо 64, 74.
 И
 Избыточная высота 223, 310.
 Известняк 6.
 Известь 6, 31.
 Изгиб 1, 139, 211, 319, 653.
 — вследствие усадки 398.
 Изгибающие моменты 424, 437,468, 505,518, 543, 547, 573, 595, 643.
 Изменение длины бетонных тел 35, 62. Изменение угла стержня 562.
 — положения нейтральной оси 162, 294. Измеряемая длина пробныбалочек 67. Измеряемое напряжение 166, 294. Изнашиваемость 31.
 Инертные материалы 10, 31, 39, 405.
 Инертол 33.
 Инфлюэнты 441/471, 533, 538.
 Искривление поперечных сечений 162. Искусное проектирование 466.
 Исполнение 95, 466.
 Испытания прочности безраскосных ферм 492.
 — готовых сооружений 4.
 — плит 433.
 — цемента 10.
 История 4
 К
 Кал и вые квасцы 32.
 Каменная мука 39.
 Каменное сооружение 456.
 Каменные стены 80.
 — шарниры 461.
 Каменный щебень 10.
 Камышевый бетон 1.
 Кан, железо 65.
 Канализационная вода 33.
 Кардан, формулы 281.
 Катковые опоры 457.
 Качающаяся стойка 463, 610.
 Квадратное железо 63.
 — сечение 277, 388.
 Квадратные плиты 505, 508, 520.
 Кварцевый бетон 101.
 Квасцы 31.
 Кёнен 5.
 Кёп, железо 64, 74.
 Керосин 9.
 Кессонные перекрытия 514.
 Кирпичная кладка 449.
 Кирпичный бетон 30.
 Кирш 35, 49, 63, 164, 396.
 Кислород 95.
 Кислота 33, 614, 619.
 Кладка 80, 104, 460, 470.
 Клейнлогель 31, 62, 114, 123, 375.
 Клоди, опыты 94.
 Количество потребных материалов 23.
 — цемента 37, 38, 93, 109.
 Кольцевая арматура 1, 74, 128, 388.
 — сечение 277, 314.
 — сила в куполе 539.
 Колофониум 32.
 Колонка см. Стойка.
 Конкуренция 2.
 Консидер, опыты 35, 62, 115, 122. 123. Консольные балки 82, 424, 427. 461. Конструирование 420*
 Контрольные балки см. Пробные балки.

664
 АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
 Конусное покрытие 542.
 Кораблестроение 15, 94, 622.
 Косая арматура см. Отгибы.
 Косые примыкания 351.
 Коттансен 5.
 Коэффициент армирования 216, 282.
 — безопасности стоек 120, 136.
 шарпиров 462.
 — высоты 216, 244, 297.
 — изгиба 198.
 — приведения брусьев 467.
 — трения 612.
 Крановые балки 210.
 Красящие вещества 15.
 Кремнезем 6. ч
 Кривая давления 527, 542.
 Кровли 15.
 — швы 460.
 Круглая труба 607.
 Круглое железо 63, 73, 376.
 Круглые закрома 612.
 Круговое сечение 277, 314, 388.
 Круговые своды 530.
 Крупность зерен инертных материалов 17.
 — помола 10, 31, 40.
 Кручение 385, 654. -
 Крыша, арматура 496.
 Крюгер, опыты 46.
 Крюки 63, 72, 75, 190, 363, 374, 619, 639. Крюкообразные камни 81.
 Куанье 4, 5.
 Кубиковая прочность 36, 47, 56, 197, 506, 652, 654.
 Купол 527, 536.
 Л
 Ламбо 4.
 Латунь 32.
 Лёве, плиты 522.
 Лёг, железо 64, 75.
 Легкий бетон 432.
 Лейц, плиты 504.
 Лестницы 460.
 Лидтих, опыты 7.
 Линии влияния см. Инфлюэнты.
 Литое железо 97.
 Литой бетон 12, 13, 42, 47, 101, 109, ИЗ. Лоток 607, 610.
 М
 Магенс, опыты 47.
 Магнезия 7.
 Майер 407.
 Мансарды 88.
 Маркус, расчеты 493, 504, 521, 645. Мартеншгейн и Жэссо 5.
 Масла 9, 33.
 Матрай 5.
 Материалы засыпки закромов 611* Машинное перемешивание 11, ч5.
 Мачты 621.
 Медь 32, 33, 101.
 Мелан 5, 479, 588.
 Мелкий песок 39.
 Мёллер, опыты 189, 202.
 — система балок 86.
 Мёль, дымовые трубы 621.
 Менаже, опыты 190.
 Меридиональное силы в куполе 539.
 Мёрш 42, 52, 60, 74, 123, 126, 166, 202, 357,
 491.
 Металлы (химические воздействия) 33* Минеральные воды 33.
 — масла 33.
 Многократно статически неопределима» система 584, 587.
 Многопролетные балки 475.
 — рамы 581, 585, 592.
 Многоярусная рама 90, 581, 587, 588, 593. Модель театра 104.
 Модуль сдвига 66.
 — упругости 53, 66, 107, 175, 394, 434, 643,
 650.
 при высокой температуре 97, 99.
 при изгибе 141.
 в стойках 133.
 Молочная кислота 33.
 Моменты при заделке 421, 439.
 Моменты см. Изгибающие моменты. Моменты инерции 130, 144, 150, 176, 266, 272, 321, 342, 397, 441, 455, 456, 643, 649. Монолитность 454; 458, 619.
 Монтажная арматура 69.
 Монье 4, 87, 94.
 Мор, расчеты 52, 361,
 Мороз, 12, 16, 32, 44.
 Морская вода 33.
 Мостовые 460.
 Мосты 2, 88, 210, 425, 458, 463, 467, 479, 493, 600, 618, 642, 650, 652, 653.
 Муфты в трубах 609.
 Мыло 31.
 Мюзер, железо 64.
 Мюллер, оныты 70, 164.

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
 655
 Н
 Навье, формула 49.
 Напорная труба 138, 608.
 Напряжение 95. 106, 144, 166, 171, 187, 208, 211, 271, 322, 342, 385, 392, 426, 465, 650,
 651.
 — в крайних волокнах 145, 215, 242, 282, 356, 652, 654.
 — в ребре 250.
 — в шарнирах 462, 652.
 Напуск 68, 72, 79, 191.
 Настил 640.
 Натяжной замок 137, 639.
 Начальные напряжения 392.
 — конструктивные напряжения 404. Нейтральная ось 139, 144, 162, 171, 211,216,
 236, 260, 270, 284, 292, 296, 321. Неопределимые (статически) фермы 584. Непроницаемость 30, 94, 97, 614.
 Нер, опыты 201.
 Неразрезные балки 87, 447, 467, 643, 648, плиты 505, 512, 523, 643.
 — стоимость 406, 412.
 Несгораемые шкафы 105.
 Неясность 457.
 Нижний пояс в безраскосной ферме 598. Нормальная высота 233.
 Нормы 5, 37, 181, 436, 455, 466.
 Нулевая линия см. Нейтральная ось.
 О
 Объекты исследования 4.
 Объемная деформация бетона 34,
 — смесь 23.
 — вес цемента 7.
 Облицовка стеклянными плитами 611. Обмазка арматуры 69, 96.
 Обмотка 1, 77, 79, 115, 233, 374, 379, 387, 388, 462, 642, 651.
 Образцы 36, 48.
 Обсыпные резервуары 610.
 Огнестойкость 2, 5, 92, 103.
 Ограниченная полезная высота 221, 227,255. Одежда 104.
 Односторонность см. Эксцентриситет. Окалина 69, 73.
 Омега, перекрытие 431,
 Опалубка 3, 15, 42, 92, 109, 429.
 Опертые по периметру плиты 503, 645. Опилки железные 31.
 Опорный момент 421, 440, 469.
 Оиоры 82, 83, 86,439, 449, 457, 467, 648,652.
 Определение размеров сечений см. Подбор сечений.
 Опрокидывающий момент от давления земли 605.
 Опытные дома 104.
 — нагрузки 449.
 Опыты 3.
 — балки 164, 174, 184, 187, 190, 194, 200.
 — балки с заделанными концами 449.
 — внецентренное сжатие 291.
 — возраст 43.
 — выделение тепла при твердении 8.
 — действие хомутов 369. деформация 55, ИЗ.
 — количество воды 41.
 — кубиковая прочность 47.
 — крюки 75.
 — мороз 44.
 — начальное напряжение 159.
 — неразрезные балки 491.
 — обмотка 123.;
 — огнестойкость 97.
 — отогнутые стержни 356.
 — плиты 505.
 — повторная нагрузка 96.
 — поперечное расширение 114.
 — продольный изгиб 132.
 — прочность бетона 40.
 — прочность железа 65.
 — растяжимость 62.
 — ржавление 95.
 — сдвиг 70, 376.
 — скалывание 51.
 — скручивание в холодном состоянии 67.
 — сопротивление изгибу 50.
 кручению 388.
 растяжению 48.
 — сосредоточенные грузы 433.
 — состав бетона 24, 39, 45.
 — стойки 38, 110.
 — строительство 6.
 — сцепление 71.-
 — тавровые балки 202.
 — тавровые перекрытия 437.
 — температурное расширение 32
 — теория Э*
 — трамбование 43.
 — трещины в балках 140, 156.
 — усадка 34.
 — химическое влияние 33.
 — цемент 9, 40.
 Осадка опор 456, 461, 469, 528, 535.

666
 АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
 Осевое сжатие 106, 651, 652.
 Основания 82.
 Основные системы 585.
 — фермы 63.
 Основы расчета см. Расчетные предпосылки. Особенности железобетона 420.
 Остаточные напряжения 392.
 — деформации 55.
 Остроугольные сечения 263.
 Ось рамы 543.
 — сечения 269, 543.
 — системы 269.
 — центра тяжести 269, 321, 395, 397, 456. Отгибы арматуры 83, 345, 382, 387,422,600,
 604, 639.
 Открытые лотки 610.
 Ошибки от грубых приближений 466. Оштукатурка 31, 69, 611.
 П
 Параболические арки 87, 529, 532, 536.
 — рамы 90, 550.
 — сечение трубы 610.
 — фермы 618.
 Пемзовый бетон 30, 32, 41, 96, 99.
 — песок 41.
 Перегородки 80.
 Перекрестная арматура 78, 504, 511. Перекрытие с заполнением цилиндрами 432.
 — без опалубки 431.
 Перекрытие 82, 85, 86, 87, 429, 451,464,511.
 — плиты 643.
 — расчеты 495, 640.
 Переменные сечения 351, 424, 455. Перемешивание вручную 11, 43. Перемещение опор см. Осадка опор.
 Пер кун, трещины 95.
 Песок 10, 40, 101.
 Песчаный раствор 25, 39.
 Плавиковая кислота 33.
 Плавленый цемент 9.
 Пластичный бетон 12, 93.
 Плечо внутренних сил 212, 238.
 Плиты 81, 92, 503, 640, 643, 644, 653.
 — с вутами 448.
 — кровли 449.
 — неразрезные 505, 512, 522, 643.
 — подпертые по двум сторонам 504.
 — в подпорных стенках 606.
 — под полезной нагрузкой 464.
 — размеры 221, 447, 643.
 Плиты совместная работа с ребрами 202, 208, 648.
 — под сосредоточенными грузами 433, 644.
 — стоимость 409.
 — в тавровых балках 83, 446, 453, 456, 479, 643.
 Плоский вид снизу 429.
 Плоские камни 81.
 — сечения 394.
 Плоское железо 63.
 Плотность раствора 17.
 Плотность см. Непроницаемость.
 Плотный бетон 11, 19.
 Площадь эпюры поперечных сил, падающая на арматуру 347.
 Пневматическое сопло 15.
 Поверхность железа 73.
 — кривизны 462.
 Поворот сечений 162.
 Повторная нагрузка 55, 172.
 Повышение температуры 7.
 Подбор сечений 4С6, 643.
 — балок 215, 425, 510.
 — безбалочных перекрытий 523, 641, 646.
 — при большой высоте 223, 310, 496.
 — при внецентренном растяжении 335.
 — при внецентренном сжатии 275, 296, 308, 651.
 — кольцевых сечений 314.
 — при кручении 378.
 — при ограниченной высоте 227, 256, 303,
 — перекрытий 430, 450, 493, 495, 511.
 — плит 215, 448, 453, 493, 505, 510, 518, 519, 643.
 — при продольном изгибе 129.
 — рам 552.
 — в растянутых элементах 137.
 — сводчатого покрытия 530.
 — стоек 106, 109, 651.
 — тавровых балок 242, 309, 340.
 — треугольных сечений 263.
 — по экономическим соображениям 406. Подбор состава бетона 625.
 Подвески см. Хомуты.
 Подвесная балка 461.
 Подвижная нагрузка 464, 471, 493, 608. Подвижные опоры 457.
 Поддержание влажности 405.
 Подмости см. Опалубка.
 Подпорные стены 460, 605 Пожар 98.
 Покрытие 31, 103.

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
 667
 Покрытие железа бетоном см. Защитный слой.
 Покрытие эпюры моментов 423.
 Пол 31, 460.
 Полезная высота 146, 212, 223, 228, 253, 310, 515.
 Полезная нагрузка см. Подвижная нагрузка. Полная заделка 442.
 Пологие своды 450.
 — купола 541.
 Полосы 503.
 Поперечная арматура в перекрытиях жилых домов 429.
 — в плитах 204, 434, 640.
 — в стойках 117, 651.
 Поперечная жесткость 420.
 Поперечные давления на стойки 115, 123.
 — деформации в стойках 114.
 — ребра 641.
 — силы 342.
 — силы в безбалочных перекрытиях 524.
 — силы в безраскосных фермах 595.
 — силы в рамах 543.
 Пористость 30, 33, 93, 95, 97, 100.
 Порр, перекрытие 429.
 Портландский цемент см. Цемент.
 Поставка цемента 8.
 Постоянная нагрузка 95, 464.
 Поясные полосы 646.
 Правила четырех моментов 581, 587. Правила см. Нормы.
 Предварительное напряжение железа 159,406. Предел пропорциональности 54, 184.
 — текучести 66, 73, 96, 165, 185, 294, 387. Предписания см. Нормы.
 Приемка 8, 9.
 Призменная прочность 36, 107.
 Причины разрушения от действия поперечных сил 358.
 Пробные балки 38, 49, 194, 202.
 Пробст 67, У5, 114, 491.
 Проволочная сетка 103, 429. Проволочно-стеклянные плиты 1, 184.
 Прогиб 172, 178, 433, 504.
 Прогоны 85, 464, 497, 501, 513.
 Продольная арматура 110.
 Продольный изгиб 38, 126, 129, 651.
 арматуры 112.
 Продольная сила 269.
 — в рамах 543.
 Продольные стержни см. Рабочие стержни. Проезжая часть 88, 493.
 Проектирование 465, 639.
 — безбалочных перекрытий 523, 525.
 — рам 542, 551, 573.
 — фермы Виранделя 599.
 Производство работ см. Исполнение. Прокатные балки 65, 82, 189, 267, 334, 397
 448.
 Пролет в свету 81, 648.
 Пролетный момент 439, 442, 644.
 Пролетная полоса 646.
 Промывка песка 10.
 Проницаемость 30, 93.
 Пропорциональность см. Предел пропорциональности.
 Прочность бетона 36, 58, 72, 652.
 — бетона в сооружении 47.
 — бетона в обмотке 118.
 — в огне 98.
 — железа 69.
 — от трещин 162.
 — плит 509.
 — при изгибе 38, 197, 209, 294, 465.
 — стоек 107.
 — шарниров 462.
 — цемента 43.
 Прочность крюков см. Крюки.
 Пружинящие стойки см. Упругие колонны. Прысковой бетон 15.
 Прямоугольные закрома 611.
 — плиты 503.
 — рамы 91, 546, 548, 573, 576.
 — сечения 24, 266, 272, 279, 296, 323, 386, 389, 400.
 — угловые рамы 558, 561.
 Пустотелые камни 81, 431.
 Пустотелый кирпич (дымовые трубы) 621. Пустотелые перекрытия 429,430,452,512,641. Пустоты в гравие 17, 25Пуццолановый цемент 8.
 Р
 Рабочие стержни 68, 76, 81, 82, 86, 346. 640 Равномерная нагрузка в неразрезных балках 475.
 Радиус инерции 108.
 Разбухание бетона 34, 457.
 Разделительные швы см. Деформационные швы.
 Разложение системы 585.
 Разрушающий груз 435, 465.
 — напряжение 182, 192, 358.

668
 АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
 Разрушение 76, 95.
 — плит 507.
 — стоек 109. *
 Рама с треугольным ригелем 548, 558, 562. Рамный ригель 543.
 Рамы 87, 271, 445, 455, 458, 463, 467. 527, 542, 551, 649, 653.
 Раскружаливание 16.
 Расположение арматуры 422, 494, 498.
 — отгибов 422.
 Распор см. Горизонтальный распор. Распределение рабочей арматуры 422.
 — материала 420, 498.
 — скалывающих напряжений 355. Распределительные стержни 68, 81, 640,
 641.
 Распределительная арматура см. Поперечная арматура 433.
 Расстояние между стержнями 82, 441.
 — между ребрами 416.
 — ч перекрытиях жилых домов 429.
 Раствор 17, 22, 39, 70.
 Растрескивание 67, 74, 75, 358.
 Раструбы 609.
 Растяжение бетона 393.
 Растяжимость см. Расширяемость.
 Растянутая арматура 183.
 — зона 182, 190.
 Расчетные предпосылки при изгибе 140,
 650.
 — напряжения 166.
 — ошибки 466.
 Расчленение здания 459.
 Расширяемость бетона 62, 120, 137, 399. Ребра в подпорных стенках 606.
 Ребристые арки (своды) 88.
 — куполы 539.
 — стойки 78.
 Резервуары 15, 94, 137, 539, 611.
 Релла и Неффе 367.
 Решетчатые фермы см. Сквозные кон трукции.
 Ржавление 69, 92, 162.
 Романский цемент 9.
 Руделов 51, 62.
 Рэнсом 5, 64.
 С
 Сборочная арматура 69.
 Сваи 79.
 Сварка 68, 191, 639.
 Сварочное железо 97.
 Светопроницаемость 80.
 Свинец 32, 33.
 Свинцовые листы 611.
 — облицовка 619.
 Свинчивание 191.
 Свободнолежащая балка 439.
 Своды 2, 87, 137, 271, 365, 374, 378, 461,
 527, 530, 653.
 — в подпорных стенках 606.
 Сдвиг, сопротивление 2, 70, 374.
 Сдвиг опор см. Осадка опор.
 Сейф 105.
 Серная кислота 7, 33, 95.
 Сетчатая рама 587.
 Сечение железа 63, 73.
 Сжатая арматура 227, 256, 275, 286.
 — зона 182, 192, 196, 210.
 Сжатые элементы 106.
 — плиты 641.
 Сжимаемость бетона 62, 106.
 Сидоростен 31, 33, 611.
 Сикофикс-цемент 8.
 Сил осы 612.
 — большого объема 611.
 — с закромами 611.
 — для руды 611.
 Симметричная двускатная рама см. Рама с треугольным ригелем.
 Симметричная нагрузка 443.
 Система 6.
 Скалывающие напряжения 51, 83.
 Сквозные конструкции 92, 137, 348, 386.
 423, 432, 618.
 Скобы 1, 75. Скользящая опора 457, 460, 610.
 Скосы 84, 86, 421, 441.
 — балок 351.
 — плиты 205.
 Скручивание железа 67.
 Смешанный цемент 8.
 Снег 211, 592.
 Сода 32.
 Соединение, закрепление, тело 1, 184, 266, 342, 374, 380.
 Соль 33.
 Соляная кислота 33.
 — раствор 9.
 Сопротивление бетона изгибу 49, 58, 59
 растяжению 1, 48, 51, 60, 137.
 сжатию 1, 36, 57, 652.
 — железа 66, 139, 389, 654

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
 669
 Сопротивление при изгибе 193, 197, 405.
 — кручению 389.
 — cKOJii жэнию вследствие трения 70.
 — плит изгибу 507.
 — цемента 10.
 Сопротивляемость выветриванию 33. Сортовое железо 63.
 Сосредоточенные грузы 68, 420, 506, 508, 644, 650.
 — на неразрезных балках 483.
 — на плитах 433, 644.
 Состав бетона 19, 39, 72, 109.
 Состояние напряженности при изгибе 141,
 144г 149, 294.
 — критической напряженности 165, 390.
 — в тавровых балках 204.
 Сотрясение 47, 73, 95, 464. 653.
 Спекание 6.
 Способ перемешивания 11, 43.
 Способность принять любую форму 2. Сравнение с другими материалами 2.
 Срок службы здания 457 Сталебетон 31.
 Стальные шарниры 461 Сталь 1, 32, 65, 68, 79, 85, 196 654. Стандартный цемент см. Высокосортный цемент.
 Статическая нагрузка см. Постоянная нагрузка.
 Статическая неопределимость 455, 457,
 46 Ь
 Статический расчет 465.
 Сгекло 101. *
 — жидкое 32.
 Стеклянный камень 83.
 — плиты 184, 611.
 Стены 80, 606, 613-
 Стены из пустотелых камней 81.
 Стерркневая система 589.
 Стойки 76, 92, 106, 407, 460, 502, 520, 543, 545, 641, 642, 649, 651, 653.
 — из железобетона 92.
 Стоимость 2, 406.
 — балок прямоугольного сечения 411. Строительный материал 1.
 Стыки арматуры 68, 137, 190, 639.
 Суенсон, опыты 201.
 Сульфат железа 33.
 — калия 33.
 — натрия 33.
 Схватывание 8, И.
 Сцепление 2, 70, 213, 237, 374, 650, 654.
 Т
 Тавровые балки 84, 91, 96, 140, 149, 202,
 237, 267, 641, 642, 648, 653.
 — в перекрытиях жилых домов 429.
 — плиты 446, 505, 640, 645.
 — распределение металла 421, 427.
 — стоимость 413.
 — угловые 260.
 Тавровые сечения при внецентренном сжатии 308.
 — момент инерции 456, 649.
 — растяжении 340.
 — усадка 400.
 Твердение бетона 8, 460.
 Театр 104, 105.
 Тектор 15.
 Текучесть см. Предел текучести. Температура 4, 47, 210, 399, 405, 442, 456, 465, 470, 528, 534, 609, 642, 654.
 — высокая 619.
 Температурные напряжения 68, 92,
 620.
 — расширения 32, 399, 642.
 Теория 3.
 — сопротивления 106.
 Теплопроводность 32, 101.
 Тесталин 32.
 Тетмайер 49, 51, 63, 108, 132, 164, 169, 183. Технические условия см. Нормы.
 Толщина арматуры 64, 73, 641.
 — плит 84, 255, 648.
 — стен труб 608.
 Толь 460, 462.
 Тонкость помола см. Крупность помола. Тонкие стойки 131.
 Торкрет см. Прысковой бетон.
 Траектории напряжений 342.
 Трамбование 43, 109.
 Трамбуемый бетон 12, 47, 101, 109, 408. Трансмиссии 650.
 Транспортируемый бетон 47. Трапецеидальные рамы 90, 563.
 Трасс 31, 39.
 Треугольная решетка 348.
 Треугольные сечения 263.
 — рамы 90.
 Трехпролетные балки 470 478, 479, 482, 486.
 Трехшарнирные арки 527.
 Трещины при внецентренном сжатии ?269, 295.

670
 АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
 Трещины при изгибе 96, 140, 145, 151, 160, 163, 171, 184, 206, 378, 415, 422, 449, 457, 492.
 — кручении 390.
 — в плитах 433, 507.
 — при растяжении 49, 89, 94, 137.
 — при ржавлении 95.
 — при сдвиге 343, 384.
 — в стойках 121.
 — при сцеплении 143, 364.
 — в трубах 609.
 — при усадке 34, 393, 398, 403, 460, 466,
 528.
 Тройной закром 617.
 Тростниковые коробки 429.
 Трубы 94, 137, 138, 607.
 Туннель 15.
 Тюрк, перекрытие 432.
 У
 Углекислота 33, 95.
 Угловая подпорная стенка 606.
 — рама 557, 560.
 — сечение 649.
 Угловые камни 81.
 Угол поворота элемента 556.
 — разрушения в стойках 122.
 — упругой линии 439, 467.
 Угольный силос 611.
 Удары 95.
 Удлинение при разрушении железа 66. Узловатое железо 64.
 Узловые моменты 594.
 Узлы и фермах 619.
 УизсеЙ, опыты 114.
 Укорочение бетона 62, 106, 112, 120,
 399.
 Уксусная кислота 33.
 Ульсон 99, 102.
 Уокер, опыты 59.
 Уорд 5.
 Упругая линия 178, 271, 438, 454, 468. Упругие деформации 55.
 — колонны 457, 463.
 Упругость бетона 36, 53.
 Усадка 4, 34, 211, 442, 456, 465, 470, 528, 609, 642, 653.
 Усадочные напряжения 68, 103, 161, 393, Усадочные швы см. Деформационные швы.
 Утрясаемый бетон 14.
 0
 Фабричным способом изготовленные звенья труб 608.
 Фабричные трубы 105, 619.
 Фахверковые стены 80.
 Фекальная вода 33.
 Фермы с параллельными поясами 618. Флюаты 31, 611.
 Фонарь на куполе 541.
 Форма железа 63.
 Формы см. Опалубка.
 Франция 5.
 Французская комиссия 111, 291.
 Фрейтаг и Гейдшух 5.
 Фундамент 621.
 X
 Хагер 504, 515, 519, 522.
 Ханиш см. Ганиш.
 Хайэт 5.
 Хенки, плиты 504.
 Химические воздействия 33, 639.
 Хлебный силос 611.
 Ход обмотки 115.
 Холод см. Мороз.
 Холодное кручение железа 67.
 Хомуты 1, 68, 75, 77, 83, 95, 112, 123, 137, 268, 350, 367, 383, 388, 430, 641, 650. Хранение 47.
 — на воздухе 41.
 Хрупкость 457.
 Хрящ 10.
 U
 Цвет цемента 7.
 Цёльнер, пустотелое перекрытие 341. Цельно-решетчатый металл 5, 65, 103, 105. Цемент 6, 9, 38, 405, 652.
 Цементные полы 32.
 — пленка 96.
 — пушка 15.
 — раствор 31, 32.
 Центральное сжатие см. Осевое сжатие. Церезит 31.
 Цинк 32, 33.
 Ч
 Частичная заделка 445.
 Четырехпоясная арматура 519. Четырехпролетная балка 477, 480, 482 475. Число Пуассона 114.

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
 671
 Чувствительность бетона 457.
 Чугун в обойме 129.
 Чугунные формы 42.
 Ш
 Шаг обмотки см. Ход обмотки.
 Шарнирная стяжка 613.
 Шарниры 420, 461, 465, 652.
 — в арках 528, 531.
 — в рамах 461.
 Шаровой купол 539.
 Шассен 5.
 Шварц-Ранкин 132.
 Швейцария 5.
 Швы расширения см. Деформационные швы. Шейт, опыты 71, 190, 492.
 Шестигранные закрома 612.
 Ширина плит 202, 435, 648.
 — ребер 84, 367, 430.
 — сжатого пояса 158, 642.
 Шлаковый бетон 10, 30, 32, 93, 96, 98.
 — цемент 8, 9.
 Шлеудер, мачты 621.
 Шоссейный мост 493.
 Шпалы 622.
 Шпитцер, опыты 49, 111, 294.
 Штольня 15.
 Штукатурка 31, 69, 429, 614.
 Шюле, опыты 34, 53, 59, 189, 201, 401. Щ
 Щебеночный бетон 39.
 Щебень 10, 19, 23, 93, 101, 607. Щелочи 7, 33.
 Э
 Эдди, расчет плит 519.
 Эйлер, формула 129.
 Экономические соображения 406. Экстензометр 4.
 Эксцентриситет 270.
 Электричество 33.
 Электролитические факторы 97. Эмпергер, опыты 129, 201.
 Я
 Ядро стойки в обмотке 129, 651* Ядровые стойки 129.
 Ядровые точки 528.