/
Author: Столяров Я.В.
Tags: строительство строительные конструкции железобетонные конструкции строительные материалы железобетон
Year: 1941
Text
Проф. я. в. столяров
ВВЕДЕНИЕ
ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
СТРОЙИЗДАТ НАРКОЛСТРОЯ
4 9 4 1
Проф. я. в. СТОЛЯРОВ
ДОКТОР ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ
ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
ОПЕЧАТКИ
Стра- ница Строка Напечатано Следует читать По чьей вине
40 2 и 3 сверху 0,5... 0,55 0,5/?...0,557? Автора
5М 6Л4
67 17 ~b№~ Издательства
165 1 „ Rek pO Kck Типографии
241 7 снизу м 5 4 1 Издательства
247 И . izRubha ш /?„ bx Автора
329 13 „ €.Г = E &2 = el + Издательства
415 14 сверху балки affe балки И
416 13 снизу элементов цементов
Зак. 3691.
1941
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО СТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва Ленинград
Редактор инж. К. Э. Таль
Книга посвящена теории бетона и железобетона,
причем основной своей задачей автор поставил изло-
жение исторического хода развития теории и ее
современного состояния. В основном рассмотрены
следующие вопросы: строение бетона, его прочность
и деформации под нагрузкой, совместная работа бе-
тона с арматурой, основы классической теории железо-
бетона, теория разрушающих нагрузок, расчет балок,
центрально и внецентренно нагруженных стоек по
стадии разрушения, усадка и ползучесть бетона в
железобетонных конструкциях, работа армированного
бетона на растяжение, напряженно-армированный бе-
тон.
Книга предназначена для инженеров-проектиров-
щиков, аспирантов и студентов строительных втузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие......................................................... 5
Первый раздел. Бетон
Глава I. Строен не бетона......................................... 7
§ 1. Состав и образование бетона.......................
§ 2. Бетон как псевдотвердое тело.............................. 8
§ 3. Плотность бетона......................................... 14
§ 4. Зависимость физико-технических свойств бетона от его струк-
туры ...................................................... 19
Глава II. Прочность бетона при испытании........................... 31
§ 5. Мера прочности бетона..............................
§ 6. Экспериментальное определение марки бетона......• . 32
§ 7. Влияние возраста бетона................................. 33
§ 8. Влияние формы и размеров образца......................... 38
§ 9. Методика изготовления и испытания нормального образца ... 48
§ 10. Напряженное состояние призматического образца........... 51
§11. Сопротивление бетона разрыву.............................. 55
§ 12. Сопротивление бетона изгибу............................... 61
§ 13. Сопротивление бетона срезу................................ 68
§ 14. Сопротивление бетона ударам и изнашиванию................. 76
§ 15. Прочность бетона в конструкциях........................... 78
Глава III. Me х а н и ч е с к и е деформации бетона................ 85
§ 16. Виды деформаций бетона ... ....... —
§ 17. Первичные деформации бетона под нагрузкой................. 86
§ 18. Модуль деформации и пуассоново число..................... 91
§ 19. Закон деформаций бетона при сжатии и растяжении ..... 98
§ 20. Нахождение закона деформаций бетона из опыта на изгиб . . 107
§ 21. Ползучесть бетона по данным опытов....................... НО
§ 22. Влияние повторных нагрузи ... . ................... 123
2
... IV. Объемные деформации бетона........................ 127
<5 ”3. Влияние температуры................................ —
§21. Явление усадки в цементном растворе и бетоне....... 133
25. Причины усадки цементного раствора................. 135
4> 26. Опытные данные................................... 138
§ 27. Усадка бетона..................................... 142
Второй раздел. Железобетон
I i.iiia V. Сочетание бетона с арматурой..................... 151
§ 28. Возможность совместной работы бетона с железом......... —
§ 29. Сцепление арматуры с бетоном......................... 152
§ 30. Экспериментальное определение силы сцепления......... 157
4j 31. Распределение напряжений сцепления.................. 162
§ 32. Свойства арматуры.................................... 166
I лава VI. Классическая теория расчета железобетон-
ных конструкций................................................ 170
§ 33. Исторический очерк.......................................... —
§ 34. Стадии напряженного состояния армированных элементов . . . 176
§ 35. Монолитность железобетона............................. . 180
§ 36. Гипотеза плоских сечений.................................. 181
§ 37. Упругость бетона.......................................... 184
§ 38. Приведение железа к бетону................................ 186
§ 39. Раствнутая зона бетона в железобетонной балке •........... 189
§ 40. Дефекты классической теории............................... 196
§ 41. Попытки исправления классической теории................... 203
I лава VII. Т е о р и я разрушающих нагрузок............. 211
§ 42. Этапы развития теории железобетона................. —
§ 43. Определение разрушающей нагрузки................. 213
§ 44. Стадия разрушения и момент разрушения............ 217
Глава VIII. Расчет железобетонной балки по стадии
разрушения................................................ 220
§ 45. К истории вопроса................................
§ 46. Формула Лолейта................................... 221
§ 47. Способ Штаермана.................................. 230
§ 48. Теория Залнгера................................... 237
§ 49. Предложения автора................................ 242
§ 50. Балка с двойной арматурой......................... 251
I лава IX. Ст о й ки под центральную нагрузку................ 258
§ 51. Данные опытов.......................................... —
§ 52. Величина разрушающей нагру зки....................... 260
§ 53. Исследование расчетной формулы....................... 262
§ 54. Напрвжения и деформации в железобетонной стойке...... 266
§ 55. Продольный изгиб железобетонной колонны.............. 270
§ 56. Предельная высота колонн............................. 276
§ 57. Расчет железобетонных колонн на устойчивость......... 279
1*
3
Глава X. Вн е центр е иное сжатие............................... 287
§ 58. Общие предпосылки ....................................... —
§ 59. Виецентренное сжатие бетонной колонны.................. 291
§ 60. Границы критического состояния при внецентренном сжатии . 297
§ 61. Железобетонная колонна под действием силы, приложенной
внутри ядра.................................................. 299
§ 62. Железобетонная колонна под действием силы, приложенной вне
ядра....................................................... 305
§ 63. Некоторые выводы из изложенной теории................... 311
§ 64. Косое внепентренное сжатие.............................. 317
Глава XI. Усадка бетона в железобетонных конструк-
циях .........................................•.............. 319
§ 65. Начальные напряжения........................................ —
§ 66. Элементарный учет начальных напряжений в железобетонном
призматическом элементе.................................... 321
§ 67. Изменение напряжений по длине призматического элемента . . 326
§ 68. Радиус взаимодейстия...................................... ЗЗэ
§ 69. Учет фактора времени...................................... 337
§ 70. Общие выводы...............................-.............. 342
Глава XII. Эффект ползучести бетона в железобетонных
конструкциях...............................'........• . . . . 349
§ 71. Опыты с железобетонными колоннами...................... —
§ 72. Рабочие гипотезы учета ползучести бетона............. 353
§ 73. Влияние ползучести бетона в центрально нагруженной железо-
бетонной колонне........................................... 357
§ 74. Модуль Дэвиса........................................ 362
§ 75. Влияние ползучести бетона в железобетонных балках.... 364
§ 76. Совместное влияние усадки и ползучести............... 369
§ 77. Метод Дишингера...................................... 373
Глава XIII. Работа армированного бетона на растяжение 377
§ 78. Трещины в бетоне и причины их образования.............. —
§ 79. Мероприятия к предупреждению трещин.................. 379
§ 80. Осевое растяжение армированного элемента............. 385
§ 81. Балка с одиночной арматурой.......................... 387
§ 82. Влияние усадки бетона на образование трещин.......... 391
§ 83. Образование трещин под нагрузкой..................... 393
Глава XIV. Напряженно-армированный бетон..................... 398
§ 84. Идея напряженного армирования........................
§ 85. Предварительное натяжение арматуры в растянутом элементе . 399
§ 86. Расчет напряженно-армированного элемента на осевое растя-
жение ..................................................... 405
§ 87. Балка с предварительным натяжением арматуры.......... 410
§ 88. Балка прямоугольного сечения......................... 418
§ 89. Поправка иа усадку и ползучесть бетона............... 422
§ 90. Пример расчета напряженно-армированной балки......... 427
§ 91. Главные напряжения................................... 430
§ 92. Данные опытов...........•............................ 432
Указатель имен............................................. 440
Предметный указатель....................................... 443
ПРЕДИСЛОВИЕ
Название книги „Введение в теорию железобетона" принято по
следующим соображениям.
Старая, так называемая „классическая" теория железобетона, создан-
ная на предпосылке об упругом бетоне и строящая расчеты железо-
бетонных конструкций, исходя из сталии допускаемых нагрузок, нахо-
дится на пути постепенного отмирания. Область ее практического
применения в нашем Союзе значительно сократилась введением в жизнь
новых норм 1939 г. На западе же, хотя классическая теория и остается
еще полностью в силе, ее дефекты также уже осознаны, и, очевидно,
недалеко то время, когда потребуется ее полная перестройка. Новая
теория, учитывающая пластические свойства входящих в железобетон
материалов и строящая расчеты железобетонных конструкций по ста-
дии разрушения, еще молода и не успела вполне развиться. Требуется
еще значительное количество научно-исследовательских работ и не
малое время для того, чтобы закончить формирование этой теории
в стройную систему, охватывающую все вопросы, связанные с расчетом
железобетонных конструкций.
Однако не следует забывать, что расчет конструкций по стадии
разрушения еще не дает истинного представления о работе конструк-
ции в условиях ее эксплоатации, т. е. при допускаемых нагрузках,
а этот последний вопрос не может не интересовать строителя и хозяина
сооружения. Диалектика развития теории железобетона и состоит
именно в том, что, отрешившись от предпосылки упругого бетона и
перейдя к изучению конструкций в пластическом состоянии материала,
мы не остановимся на этом решении и должны будем снова возвра-
титься к стадии допускаемых в эксплоатации нагрузок, но уже на
повой более совершенной базе, обогащенной знанием работы конструк-
ции в условиях пластического состояния. Тогда будет построена тео-
рия упруго-пластического бетона, каковым он и является в действи-
тельности.
Таким образом сейчас можно говорить лишь о систематизации и
критическом анализе тех материалов экспериментального и теоретиче-
ского характера, которые могут в дальнейшем служить базой для
построения теории железобетона. Эти соображения руководили авто-
ром при создании настоящего труда.
5
Книга содержит два раздела: первый посвящен бетону как мате-
риалу железобетонных конструкций, а второй — его совместной работе
с металлической арматурой. При изложении отдельных вопросов, вхо-
дящих в каждый из разделов, автор ставил своей задачей дать чита-
телю на фоне хода развития железобетона их современное состояние,
имеющуюся экспериментальную базу и предпосылки для теоретического
решения. Разросшийся объем книги не позволил автору охватить все
вопросы, входящие в понятие теории железобетона; дополнения остаются
задачей для дальнейшей работы автора.
Автор использовал весьма значительную литературу как отече-
ственную, так и иностранную, чтобы более полно и всесторонне осве-
тить излагаемый материал. Однако это не могло обезличить изложения,
и потому читатель на протяжении всей книги найдет единую точку
зрения, которой автор держался и в прежних своих работах и кото-
рую отстаивает и в настоящем труде, — это связь всех вопросов проч-
ности железобетона с деформативными свойствами бетона и металла.
Автор предназначает свою книгу для достаточно широкого круга
читателей: студентов старших курсов строительных вузов, аспирантов,
инженеров строительных организаций, почему постарался сделать изло-
жение ее по возможности простым и удобочитаемым. Насколько это
удалось автору, скажут читатели.
Пользуясь случаем, автор выражает свою признательность канд.
техн, наук инж. В. Д. Рыбасенко, который помог ему в оформлении
настоящего труда.
Автор
ПЕРВЫЙ РАЗДЕЛ. БЕТОН
ГЛАВА /
СТРОЕНИЕ БЕТОНА
§ 1. СОСТАВ И ОБРАЗОВАНИЕ БЕТОНА
Бетон, применяемый в железобетонных конструкциях, представляет
собой сложный строительный материал, в состав которого при его из-
«отовлении обязательно входят:
1) вяжущее вещество (обычно цементы различных видов, чистые
или с гидравлическими добавками);
2) каменный заполнитель с зернами различной крупности,
естественного происхождения (песок, гравий, каменный щебень) или
искусственного (шлаки, кирпичный щебень и т. п.); по крупности зерен
пшолнитель обычно условно делится на две фракции: мелкую (песок)
»i крупную (щебень, гравий);
3) вода.
Кроме этих обязательных составляющих в бетон могут вводиться
(путем смешивания с цементом или растворением в воде) некоторые
вещества для придания ему каких-либо специфических свойств (напри-
мер для ускорения твердения). В момент затворения сухой смеси водой
начинается реакция гидролиза цемента. Продукты этой реакции в своей
меньшей части выделяются в кристаллическом состоянии и в значительно
большей части в коллоидальном, образуя так называемый гель (цемент-
ный клей). Это — пористая студнеобразная масса, насыщенная водой
со взвешенными в ней частицами еще не вступившего в реакцию це-
мента и незначительными кристаллообразованиями. При интенсивном
перемешивании составляющих бетона гель обволакивает зерна камен-
ного заполнителя и, постепенно затвердевая, превращает всю массу
и твердый монолит.
Твердение цементного раствора, а вместе с ним и бетона предста-
вляет весьма сложный и длительный процесс, в развитии которого
важнейшую роль играет вода. Теоретически вычисленное количество
поды, необходимое для полной гидратации цемента, обычно превышает
фактически поглощаемое цементом. Дело в том, что гидратация цемента
происходит не полностью и не сразу; в реакцию сначала вступают
наиболее активные (вероятно наиболее тонкие) частицы цемента, при-
чем воздушная оболочка, окружающая зерна цемента, несколько за-
держивает ход реакции, пока воздух не будет поглощен водой. В ре-
7
зультате действительное количество воды, вступающей в химическое
соединение с цементом, невелико и по данным опытов для портландских
цементов не превышает 0,15—0,20 от веса цемента. С другой стороны,
пластичная консистенция бетона, необходимая для удобства его транспор-
тирования и укладки в конструкции, требует значительно большего
расхода воды; обычно применяемое на практике водоцементное соот-
ItZ
ношение составляет 0,60—0,70 и даже для очень жестких бетонов
не бывает меньше 0,40 (по весу). Таким образом гель, образованный
гидролизом первых порций активных частиц цемента, оказывается
сильно разбавленным водой. За счет этого избытка воды происходит
дальнейшее разложение менее активных зерен цемента, взвешенных
в геле; последний постепенно обезвоживается и густеет. Попутно не-
которые продукты гидратации цемента переходят из коллоидального со-
стояния в более устойчивое, кристаллическое, с поглощением кристал-
лизационной воды. Кристаллообразования пронизывают массу геля и,
срастаясь между собой, создают прочный скелет твердеющему раствору.
Наконец оставшаяся свободная вода испаряется при постепенном вы-
сыхании бетона.
Описанная здесь вкратце картина образования бетона представляет
лишь упрощенную схему в действительности чрезвычайно сложного
явления, протекающего при этом весьма разнообразно в зависимости
от различия в свойствах вяжущего, от количественных соотношений
составляющих бетона и от температурно-влажностных условий окру-
жающей среды.
Процесс обезвоживания геля и образования твердой кристаллической
решетки цементного раствора происходит с постепенно убывающей
скоростью и, как показывают наблюдения, весьма продолжителен; при
благоприятных температурно-влажностных условиях среды, в которой
протекает твердение бетона, структурные изменения цементного рас-
твора не прекращаются в течение нескольких лет. Одновременно с этим
происходит и постепенное нарастание прочности бетона.
§ 2. БЕТОН КАК ПСЕВДОТВЕРДОЕ ТЕЛО1
Как мы видели из предыдущего параграфа, строение готового бе-
тона можно представить себе в виде пространственной решетки из
затвердевшего цементного раствора (цементного камня) с распределен-
ными в ней каменными включениями из мелких зерен песка и более
крупных зерен щебня или гравия.
В период длительного твердения бетона его скелет или вышеупо-
мянутая пространственная решетка из цементного камня представляет
с физической точки зрения не твердое тело в его обычном понимании,
а тело, в массе которого одновременно присутствуют все три фазы:
твердая, жидкая (вода) и газообразная (воздух).
1 При изложении этого параграфа я многое заимствую из интересной
книги талантливого французского инженера Е. Freyssinet „Une revolution dans
les techniques du beton". Русский перевод этой книги .Переворот в технике
бетона" издан под ред. проф. Н. М. Беляева, 1938 г.
8
Вола, содержащаяся в цементном камне, находится в трех различных:
1ОЯИИЯХ: одна часть ее химически связана с кристаллическими про-
tykiiiMii гидратации цемента, другая часть находится в полусвязанном.
и. 1ОЯП11И и геле и наконец третья, в начале твердения весьма значи-
< ti.ii.iii, в свободном состоянии. Последняя вместе с воздухом, попа-
вшим и бетон во время его перемешивания и укладки в конструкцию,
1111|олняет многочисленные микроскопические поры и каналы в твер-
лкипцем цементном камне и освобождает их лишь с крайней медлен-
in к ri.io путем испарения при высыхании бетона. Наличие этих пор
। он< Ihik-iiho неизбежно, что может быть легко доказано элементарными
пнбражспиями.
/(опустим, что на образование единицы объема цементного рас-
iiiopa пошло с объемных единиц цемента и w — воды; при переме-
ни! на пип кроме того присоединился некоторый объем воздуха а. В хи-
мическую реакцию вступает не все количество взятого цемента, а лишь,
некоторая часть его, например ас, где а — правильная дробь; вода
иноке не вся вступила в реакцию с цементом, а только некоторая доля
гс. например (Зад. В результате химического взаимодействия ас цемента
। рш воды произошли продукты, которые займут объем ас (1 —|—-у), где
, относительное увеличение гидратизированного цемента за счет по-
. кицепной воды.
Таким образом объем всех составляющих раствора в момент его
шморения равен:
v = с -|-й.
Вычитая из v объем твердых продуктов раствора
ac(l+f) + (l — а) с,
получим далее объем, занятый порами (смоченными и сухими):
vn = с 4-™ + а—ас(1 4~у)— (1 —a)c — w-\-a—асу. (1).
11о объем воды т всегда превышает то ее количество w0, которое
необходимо для гидратации цемента (см. § 1), а опыт показывает, что
схватывание цемента всегда сопровождается уменьшением объема
теста — сжатием; стало-быть, w0>acy и тем более w>асу. Значит,
даже в том случае, когда а = 0, т. е. в цементном растворе нет воз-
душных пузырьков (например в вакуум-бетоне), объем пор v„>0.
Итак, цементный камень, а стало-быть, и бетон обладают опреде-
ленной пористостью. Подобное тело, по внешнему виду сходное с твер-
дым, но заключающее в себе решетку с пронизывающими ее мелкими
порами, наполненными водой и воздухом, Фрейсинэ называет псевдо-
твердым. Наличие пор создает условия для приобретения бетоном осо-
бых свойств, отличных от свойств обыкновенного (т. е. плотного)
твердого тела. Капиллярные явления, возникающие в микропорах,
а вместе с тем и длительные процессы кристаллизации цементного геля,,
в своей совокупности обусловливают изменяемость физического состоя-
ния твердеющего бетона во времени и как следствие этого — изменяе-
мость его основных свойств—плотности и прочности.
В порах бетона находится определенное сочетание влаги и воздуха.
На поверхности, отделяющей влагу от воздуха, возможны различные
9
физические состояния: испарение влаги, конденсация ее паров 'и равно-
весие между давлениями паров воды вблизи и вне разделяющей по-
верхности. Наличие того или иного из этих состояний связано с попе-
речными размерами пор. Если эти размеры настолько велики, что
жидкость, смачивающая стенки пор, не может образовать менисков,
происходит испарение, и поры постепенно высыхают. Если, наоборот,
поперечные размеры пор очень малы, они остаются заполненными водой.
Если наконец размеры пор таковы, что жидкость в них образует ме-
ниск, устанавливается равновесное состояние, соответствующее опре-
деленной степени влажности е (насыщенности парами воды) воздуха.
В этом последнем случае стенки пор будут испытывать нормальное
давление, вызываемое поверхностным натяжением мениска; величина его
определяется по известной формуле Лапласа:
'=л(я+г;). <2>
где А — капиллярная постоянная системы вода — воздух, равная поверх-
ностному натяжению на границе этой системы, отнесенному к единице
длины, а и /?3 суть главные радиусы кривизны нормальных сечений
мениска.
Если пора имеет форму канала с круглым сечением диаметра D, то
поверхность мениска представляет полусферу, — -i- D и сумма
4
кривизн равна ; если пора имеет вид щели с плоскими стенками
2
я толщиной D, то сумма кривизн равна приблизительно —. В по-
следнем случае формулу Лапласа можно написать в следующем виде:
n=D' (3)
С другой стороны, исходя из условий равновесия между давлением
насыщенных паров на уровне мениска и давлением водяных паров
в окружающем воздухе, можно установить определенное соотношение
2
между размерами мениска (характеризуемыми суммой кривизн и сте-
пенью влажности е1:
Ро (1 4~ “0
Здесь 80—плотность воздуха при температуре 0° и давлении р0,
Лп — плотность пара по отношению к воздуху, Дв—плотность воды;
d— температура среды и а = £^. Полагая р0=1 кг/см2 (атмосферное
давление), /=15°, 80= 1 293 • 10-9 кг[слР, Дв=10~3 кг/см9, Дге =
1 Вывод этого соотношения имеется в русском переводе вышеупомянутой
книги Фрейсинэ.
30
0,622, получаем знаменатель в правой части уравнения (4) равным
[ д-р и, стало быть, приближенно:
^•=13001п-~. (5)
Уравнений (3) и (5) достаточно, чтобы получить ориентирующее
н| ецставлсние о явлениях, происходящих внутри бетона в связи с из-
менениями влажности и температуры.
Прежде всего посмотрим, каковы размеры пор, в которых возможно
наличие описываемых явлений, и какова величина капиллярных давле-
ний, оказываемых на стенки пор поверхностным натяжением воды.
Примем капиллярную постоянную А = 8 • 10-Б кг/см и вычислим
голщину пор и величину давления я для различных степеней влаж-
ности е по формулам (3) и (5):
е 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 0,95
0,76 1,34 2,40 5,50 11,40 24,60
~ кг/см2 2 090 1 190 665 290 140 65
Полученные значения D (в миллимикронах) говорят о чрезвычай-
ной малости поперечных размеров пор; так например, влажности
в = 0,8 соответствует толщина D, примерно равная 20-кратному диа-
метру молекулы воды. В то же время капиллярные давления в этих
норах имеют весьма значительную величину; они возрастают с умень-
шением толщины пор и, как видно из приведенных числовых данных,
могут легко превзойти собственную прочность самого материала. Но
так как эти микропоры рассеяны по всей массе бетона в различных
направлениях, то давления, взаимно уравновешиваясь, производят
как бы всестороннее сжатие бетона, в результате чего бетон полу-
чает объемную деформацию, так называемую усадку. Пользуясь
известными законами теории упругости, можно получить приближенное
представление и о величине усадочной деформации. Если допустим,
что тело бетона изотропно по отношению к порам, т. е. они распре-
делены в его массе равномерно и по всем направлениям, то в любом
сечении, равном единице, смоченные поры займут некоторую долю а
этого сечения; тогда равномерно распределенное давление в сечении,
вызванное капиллярными натяжениями, будет ал. Обозначив буквой т;
коэфициент Пуассона, а буквой Е модуль Юнга для бетона, найдем
относительную деформацию сжатия по следующей формуле:
/ = 1=^ал. (6)
Допустим, что смоченные поры занимают 5°/0 в массе бетона, т. е.
а = 0,05; примем далее т; = 0,2 и Е = 2 • 10б кг/см2. Тогда например
для влажности е = 0,6 имеем:
I = *~210^ • 0,05 • 665 да0,0001,
или 0,1 мм/м, что не находится в противоречии с наблюдаемыми
деформациями бетона от усадки.
11
Из основных уравнений (3) и (5) явствует далее, что при постоян-
ной температуре решающую роль в описываемых явлениях играет
степень влажности среды е. Если е приближается к единице, т. е.
к полному насыщению, то
1п- ->0
£
и капиллярное давление исчезает. Стало быть, в бетоне, помещенном
в насыщенную влагой среду, поры заполняются водой и стенки их
не испытывают капиллярного давления. Однако это будет иметь место
лишь при условии, что наружная температура не ниже собственной
температуры бетона. Если же температура бетона tr> выше температуры
окружающей среды tcp, то установится новое состояние гигрометри-
ческого равновесия со степенью влажности е1} равной отношению
давлений паров воды при температурах tcp и t6, т. е. et<e; бетон
начнет терять воду из пор и тем интенсивнее, чем выше отноше-
ние -—. Подобное явление можно наблюдать например в начальный
[ср
период твердения бетонного массива, когда вследствие экзотермичес-
кой реакции гидролиза цемента происходит внутреннее тепловыделе-
ние и повышение температуры бетона. Потеря воды будет происходить
тем быстрее, чем выше температура бетона и чем больше поперечные
размеры пор. Фрейсинэ говорит, что бетон может полностью обезво-
диться, даже и находясь под водой, если его температура выше
температуры воды и если его плотность недостаточно велика; наобо-
рот, плотный бетон с очень тонкими порами может удерживать воду
даже при интенсивном нагревании.
Здесь интересно отметить, что описанная интерпретация физиче-
ского состояния твердеющего бетона или раствора, предлагаемая
в настоящее время Фрейсинэ, намечалась уже давно. Так, еще в 90-х
годах прошлого столетия Лешателье (Le Chatelier) писал:,,... При
испарении воды частицы твердого материала сближаются под влиянием
сил, происходящих от капиллярных натяжений и тем больших, чем
меньше пространства (поры), где они возникают. Вода концентрируется
в наиболее тонких порах, а воздух проникает в более широкие:
капиллярный мениск на границе, разделяющей воду и воздух, вызывает
значительное натяжение, которое приводит стенки пор в соприкосно-
вение, когда происходит полное высыхание"1.
Бесспорная заслуга Фрейсинэ заключается в том, что он не ограни-
чился описательной стороной явления, а сделал смелую попытку по-
дойти к нему с тонким экспериментальным и математическим аппара-
том, что позволило получить ряд результатов большой практической
ценности. Мне придется в дальнейшем неоднократно ссылаться на эти
результаты в различных местах настоящего труда; теперь же я огра-
ничусь кратким изложением некоторых общих выводов, которые можно
сделать из только что описанной картины физического строения
бетона.
1. Прежде всего необходимо констатировать, что бетон обладает
в пределах небольших объемов значительной неоднородностью
1 См. „Annales des Ponts et Chaussees", 1937.
12
своей структуры. Решетка цементного камня и зерна каменного
заполнителя могут иметь и обычно имеют неодинаковые физи-
ческие свойства: их удельный вес, термические характеристики,
прочность и т. п. могут различаться весьма значительно. Отсюда
следует, что в различных точках рассматриваемого объема бетона также
нельзя ожидать вполне одинаковых физических и механических свойств
его. Если же в практических вопросах говорят об однородности бе-
тона, то последний термин следует понимать не в смысле постоянства
свойств бетона во всех элементах данного объема, как бы малы они
ни были, но рассматривая средние свойства бетона, отнесенные к це-
лому и более или менее значительному объему.
Это обстоятельство играет существенную роль во многих вопросах,
связанных с установлением физических характеристик бетона, особенно
при экспериментальном их определении. Например при опытном опре-
делении прочности бетона приходится брать значительное количество
образцов, чтобы по возможности уменьшить влияние рассеяния ре-
зультатов опыта; с той же целью приходится увеличивать размеры
самих образцов. В работе конструкций неоднородность бетона сказы-
вается в более резкой концентрации напряжений, в более значитель-
ном влиянии местных напряжений и т. д.
2. Так как твердение бетона, особенно при благоприятных темпе-
ратурно-влажностных условиях окружающей среды, представляет весьма
длительный процесс, то свойства этого материала не остаются посто-
янными, а начиная с момента его изготовления и в течение весьма
продолжительного периода, в известной мере меняются.
Действительно, физико-химические процессы, начавшиеся в момент
затворения бетона водой, продолжаются еще долго. После образова-
ния геля гидролизом первых порций активных частиц цемента, при
этом сильно разбавленного водой, происходит дальнейшее разложение
менее активных зерен цемента за счет избыточной воды в порах геля;
вместе с тем растут кристаллообразования с увеличением объема
вследствие поглощения кристаллизационной воды. Совершенно понятно,
что оба эти процесса происходят с постепенно убывающей скоростью,
так как перемещения вновь образующихся твердых частиц цементного
камня встречают все большие сопротивления внутри обезвоживающе-
гося коллоида. Тем не менее твердая составляющая цементного камня
ясу (см. выше) неизменно увеличивается, а разность w-j-a — асу,
т. е. объем пор, уменьшается. Параллельно с этим происходит, как
мы видели, усадка, т. е. сжатие бетона, вызываемое капиллярными
натяжениями в порах. Каждому значению степени влажности е отве-
-чает определенная толщина пор:
1 300 In —
Е
в которых возможно состояние гигрометрического равновесия, вызы-
вающее явление усадки; поры с большими поперечными размерами
постепенно высыхают вследствие испарения находящейся в них воды.
Продолжающееся уменьшение объема пор от роста твердой соста-
вляющей цементного камня и от усадки всей массы бетона влечет
13
за собой переход к новому состоянию гигрометрического равновесия,
но уже с влажностью в результате чего еще некоторое коли-
чество пор, имеющих Dr<ZD, начинает просыхать и т. д. Процесс
этот происходит также с затухающей скоростью, ибо, во-первых,,
перемещение влаги в очень тонких порах встречает значительные со-
противления и, во-вторых, увеличивающаяся собственная прочность
скелета бетона оказывает возрастающее противодействие усадочным
деформациям.
Из сказанного следует, что плотность бетона и его прочность
в процессе твердения возрастают, а вместе с ними изменяются и дру-
гие его свойства. Последние таким образом необходимо рассматривать
с учетом возраста бетона. Понятие об однородности бетона еще
более усложняется:,, не только невозможно"—говорит Фрейсинэ в пре-
дисловии к своей книге — „получить два совершенно одинаковых бетон-
ных элемента, но даже и один и тот же элемент никогда не проходит
два раза одного и того же состояния".
3. Монолитность бетона, как конгломерата из материалов, обла-
дающих различной структурой и свойствами, обеспечивается поверх-
ностным сцеплением между зернами каменного заполнителя и обвола-
кивающим их цементным раствором. Это сцепление есть результат
взаимодействия между структурными частицами заполнителя и цемент-
ного раствора в местах их соприкосновения; оно создает напряженное
состояние на поверхностях спайки. С другой стороны, как мы видели,
поверхностные натяжения менисков внутри капилляров цементного
камня влекут за собой деформации всего бетонного массива, а так
как модули упругости цементного камня и материала заполнителя,
вообще говоря, различны, то неизбежны внутренние напряжения и от
усадки бетона.
Таким образом бетон, даже не находясь под действием нагрузки,
испытывает начальное напряженное состояние; оно может
изменяться далее под влиянием температурных перепадов, так как
коэфициенты линейного расширения цементного раствора и материала
заполнителя нередко имеют различную величину. Наличие начального
напряженного состояния в бетоне, изменяющегося к тому же с тече-
нием времени, весьма сильно усложняет изучение тех влияний на кон-
струкцию, которые оказывает на нее внешняя нагрузка, ибо изоляция
этих влияний затруднительна.
§ 3. ПЛОТНОСТЬ БЕТОНА
Почти все технические свойства бетона как строительного мате-
риала, а именнсц его прочность, водопроницаемость, теплопроводность,
звукопроводность, огнестойкость, морозостойкость, сопротивление кор-
розии и т. п., находятся в определенной зависимости от его струк-
туры и прежде всего от плотности этой структуры, т. е. степени
заполнения всего объема бетона твердым веществом. Поэтому плот-
ность бетона является его важнейшей физической характеристикой.
С другой стороны, плотность бетона до известной степени находится
в наших руках, ибо ее можно регулировать соответственным выбором
качественного и количественного состава бетона и метода его обработки.
14
Учитывая сказанное, остановимся на более детальном рассмотрении
вопроса о плотности бетона.
Чтобы обеспечить возможно более плотное строение бетона, когда
ново требует известная совокупность ожидаемых от него свойств,,
необходимо так подобрать состав бетона, чтобы все пустоты между
зернами заполнителя были заняты вяжущим веществом и чтобы самые
зерна заполнителя не касались непосредственно друг друга, а имели
между собой вяжущую прослойку; этим достигается полная связность
(монолитность) всего конгломерата. Так как цемент является наиболее
дорогим из всех образующих бетон материалов, то в целях его эко-
номии подбирают гранулометрический состав заполнителя с таким
расчетом, чтобы достигнуть минимального объема пустот между зер-
нами при минимальной поверхности зерен; вместе с тем, во время
укладки бетона применяют различные способы уплотнения: штыкование,
трамбование, вибрирование и пр.
Однако бетон, удовлетворяющий указанным условиям, после за-
твердевания оказывается все же более или менее пористым. Если
исключить из рассмотрения пустоты и каверны, которые могут обра-
зоваться в бетонном массиве вследствие несовершенной укладки бетона,
если исключить далее возможную пористость каменного заполнителя,
остается в силе основная причина — пористость цементного камня.
I (оследняя, как мы видели в предыдущем параграфе, является неиз-
бежным следствием избыточного расхода воды, определяемого не по-
требностью на гидратацию цемента, а необходимостью обеспечить
бетону консистенцию, нужную для производства работ.
Остановимся вкратце на рассмотрении плотности цементного камня,
lie можно определить, во-первых, непосредственным делением объем-
ного веса образца на удельный вес цемента; результат такого опре-
деления конечно не является вполне точным, ибо продукты гидратации
цемента могут иметь удельный вес, отличный от удельного веса не-
затворенного цемента. С другой стороны, пористость цементного камня
можно определять по потере веса образца при его высушивании:,
потеря веса при обычных условиях твердения образца устанавливает
количество испарившейся свободной воды, которая находилась в порах
камня, но там остается еще вода в полусвязанном состоянии; для
удаления последней образец подвергают высушиванию при темпера-
туре 110° до постоянного веса. Определенная таким путем плотность
цементного камня также не вполне точна, ибо при этом остаются
неучтенными объем воздушных пор, а также изменение объема образца
вследствие происходящей усадки камня.
Проф. Скрамтаев производил подобные опыты с различными це-
ментами: портландским, пуццолановым, глиноземистымпричем обна-
ружил довольно близкое совпадение результатов, получаемых обоими
методами. Плотность цементного камня колебалась в пределах 56—
76,5% для образцов в возрасте 45 дней и заметно уменьшалась
W
с ростом водоцемеитного отношения . Аналогичные результаты по-
1 Б. Г. Скрамтаев, Исследование прочности бетона и пластичности бе-
тонной смеси, 1936.
15
лучили также проф. Киреенко и инж. Шехонип *; в их опытах с порт-
ландским цементом плотность цементного камня изменялась в преде-
лах 60—75%.
Таким образом поры в цементном камне, имеющие, как мы видели,
ничтожно малые поперечные размеры, занимают значительный объем —
от 25 до 40% видимого объема камня; этим обстоятельством можно
объяснить большое влияние капиллярных процессов, происходящих
внутри этих пор, на свойства цементного камня и, в частности, на его
значительную усадку.
При переходе к бетону возникает естественный вопрос, изменяется ли
пористость цементного камня при наличии в нем каменного заполни-
теля. Мне неизвестны опыты, которые давали бы категорический
ответ на этот вопрос; только в статье проф. Киреенко, на которую
только что была сделана ссылка, говорится о небольшой серии экспе-
риментов с цементно-песчаным раствором состава 1 :2, которые были
поставлены для выяснения влияния заполнителя. Результаты этих
экспериментов не обнаружили заметного различия в пористости чистого
цементного камня и затвердевшего цементно-песчаного раствора.
Заполнитель может, повидимому, лишь уменьшить усадку цементного
камня, но это обстоятельство оказывает незначительное влияние
на общий объем пор. Поэтому следует думать, что цементный камень
в бетоне обладает примерно такой же пористостью, как и без запол-
нителя.
При указанном допущении плотность бетона будет зависеть главным
•образом от плотности его цементного скелета конечно при условии,
что заполнитель взят из плотных пород и что бетонная смесь была
изготовлена с необходимым уплотнением. Пористый заполнитель, не-
правильный (или специально примененный для повышения пористости)
гранулометрический подбор заполнителя и наконец недостаточное уплот-
нение бетона при укладке могут конечно сильно понизить плотность
последнего. Определение плотности готового бетона можно произвести
.или экспериментальным путем или на основании специальных подсчетов,
зная состав бетона. Эксперимент состоит в насыщении высушенного
бетонного образца водой (например в автоклаве под давлением 4—5 ат)
и определении веса поглощенной воды. Что касается вычислительных
приемов, то они не обладают большой точностью. Рассмотрим три
таких приема.
1. За показатель плотности бетона принимают1 2 отношение суммы
абсолютных объемов входящих в бетон материалов к объему полу-
ченного бетона. Если обозначить буквами Оц, Gn, Ощ — расходы
по весу (в тоннах) цемента, песка и щебня на 1 м3 бетона, а буквами
G, G G
у , т —удельные веса этих материалов то —---------------, —- суть
* * Чп Чщ
объемы, занятые ими в бетоне.
Сюда надо присоединить еще объем воды, химически связанной
с цементом. Если вес ее выразить в долях веса употребленного це-
мента, аО , то эта последняя цифра определит и объем, занятый во-
1 «Строительная промышленность" № 3, 1938.
2 „Строительная промышленность" № 3, 1934.
.16
дой (тв=1). Таким образом показатель плотности бетона получит
следующее выражение:
S
(7)
^4- —4-Glz<-4-aG .
Чц Чп Чщ
Коэфициент а зависит от сорта цемента и от условий твердения бетона.
В выше цитированных опытах проф. Скрамтаева количество связанной
и полусвязанной воды колебалось для различных цементов в пределах
22,3—37,5% от веса цемента, а количество одной химически связанной
поды (определяемой путем просушки образцов при температуре 110°)
составляло только 9—18%. Большие цифры относятся к высокосортным
нортлендским и глиноземистым цементам, меньшие — к пуццолановым.
Во всяком случае это количество или коэфициент а несколько увели-
чивается с ростом водо цемента ого отношения и с возрастом бетона (точ-
нее цементного камня).
Пусть например требуется определить плотность бетона следующего
состава: 260 кг цемента, 0,42 л/8 песка, 0,94 л/3 гравия. Полагая
<Хн.емный вес песка равным 1,32 т[м3, а гравия 1,5 т/м3, определяем
весовой расход этих материалов: песка 1,32X9,42 = 0,554 /и; гравия
1,5X0,94=1,41 т. Принимая далее удельные веса
1; Т„=Ър = 2,65 и а = 0,15,
по формуле (7) вычисляем коэфициент плотности бетона:
8 = 1 2^г+ж+Ш+°’15-°’260 = 0’87’
т, е. в таком бетоне при условии нормальной плотности его в изго-
итлении и укладке имеется 13% пор. Объемный вес этого бетона
ранен:
0,2600,554 4* 1,41 4" 0,039 = 2,263 mjM3 [2 263 кг/м3].
Конечно, вычисления подобного рода не могут обеспечить точного
ответа. Во-первых, количество химически связанной воды не является
постоянным даже для одного и того же сорта цемента; коэфициент а
W
1.НШСИТ от отношения , от температурно-влажностных условий на-
чального периода твердения бетона и от его возраста; во-вторых,
формула (7) не учитывает наличия свободной влаги в бетоне, которая
весьма продолжительное время может заполнять наиболее тонкие поры
цементного камня, не испаряясь, а также объема, занятого попавшим
и бетон воздухом; наконец, и это самое главное, здесь остается неиз-
иестпым фактическое заполнение объема при укладке бетона, т. е.
показатель 8 относится к плотности бетонной смеси, условно прини-
маемой за единицу.
2. Проф. Скрамтаев предлагает проверять плотность бетона сле-
(ующим образом1. Если состав бетона по весу взят 1:х:у, а водо-
1 Труды конференции по коррозии бетона. Изд. академии наук СССР. 1937 г.
стр. 322.
2 Зак. 3691. Я. В. Столяров.
17
цементное отношение (также по весу) равно то -теоретический
объемный вес абсолютно плотной бетонной смеси может быть вычислен
по формуле:
1+x+j + ^
(8>
7~ + -—Ь;—Нт;
In >Щ
Определив затем фактический объемный вес А,, изготовленного и
уложенного в форму бетона путем взвешивания и измерения объема
образца, вычисляют плотность бетона как отношение
8 = ^.
А
3. Можно предложить еще следующий прием. Обозначим буквой А
объемный вес (в т/м3) конгломерата, составленного из сухих компо-
нентов бетона (цемента, песка и щебня), при условии беспористого
заполнения ими пространства, а буквой At — объемный вес твердой
составляющей готового бетона; тогда показатель плотности бетона
может быть выражен отношением:
Величина А определяется по формуле:
+ Gn + С1Ц
GU | Gn |
1ц Т» Кад
(9>
где буквы имеют прежние значения. Для нахождения А; предварительно
устанавливается путем взвешивания образца фактический объемный
вес Др изготовленного и уложенного бетона. Если на приготовление
бетона пошло ш воды в процентах от веса сухой смеси, то объемный
вес твердой части бетона можно определить так:
Д1 ~ 100 +w Д°' °}
Последние два способа определения показателя плотности бетона &
лучше первого, но также содержат в себе слабые места: из общего
веса израсходованной воды не выделяется вес химически связанной
воды в продуктах гидратации цемента, а также не учитывается объем
воздуха, попавшего в бетон.
Учитывая то обстоятельство, что плотность бетона является одной
из важнейших физических характеристик этого материала, с которой
связаны его разнеобразные технические свойства и возможность прак-
тического применения, в 1934 г. на признаке плотности была построена
классификация бетонов, изготовляемых на гидравлических вяжущих и
минеральных заполнителях1. Все бетоны в этой классификации разде-
Строительная промышленность’ № 3, 1934.
18
лены на два основных вида:
А — плотные бетоны с показателем плотности
8 = 0,98 — 0,85,
Б — пористые бетоны с показателем плотности
8 = 0,85 — 0,10.
Дальнейшее подразделение обоих видов на группы произведено
снова по признаку плотности и характеру заполнителя. Эта классифи-
кация однако не получила широкого признания и, нужно думать,
потому, что в ней имеются дефекты структурного порядка, как например:
совпадение одного из вторичных признаков с основным, отсутствие
четкой связи между другим вторичным признаком и свойствами бе-
тона и т. п. Таким образом потребность в рациональной классифи-
кации бетонов остается пока неудовлетворенной.
Все бетоны по признаку плотности их структуры можно разделить
на два класса. К первому классу следует отнести бетоны, плотные
в изготовлении и укладке, т. е. приготовленные из бетонной смеси
с плотным гранулометрическим подбором заполнителя, с необходимым
для заполнения пустот количеством цементного раствора и достаточным
уплотнением при укладке. Такие бетоны можно назвать микрон о-
р и с т ы м и, так как их неплотность после затвердевания обусловливается
только наличием мельчайших пор в цементном камне, соответствующих
объему испарившейся свободной воды, а также воздуха, попавшего
в бетонную смесь. Если принять, что поры в цементном камне зани-
мают р°/0 его объема, то в бетоне состава 1: п (по объему) они
займут j я%; полагая например р = ЗО°/о, получим для плотного
бетона состава 1:2:4 степень пористости 4,3°/0. Ко второму классу
бетонов относятся бетоны, пористые в изготовлении и укладке, т. е.
запроектированные с неплотной структурой; последнюю можно осу-
ществлять специальным подбором гранулометрического состава бетон-
ной смеси, или применением пористых заполнителей, или же образо-
ванием газовых ячеек в бетоне и т. д. Такие бетоны следует назвать
ма кропористыми, так как их неплотность обусловливается главным
образом наличием пор значительных поперечных размеров.
Деление обоих классов на группы можно построить на основе
практических методов осуществления-той или иной (заранее заданной)
степени плотности.
§ 4. ЗАВИСИМОСТЬ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ БЕТОНА ОТ ЕГО
СТРУКТУРЫ
Уже в начале предыдущего параграфа говорилось, что все важней-
шие технические свойства бетона связаны с его структурой и в первую
очередь с его плотностью. В настоящем параграфе я остановлюсь
несколько детальнее на этом вопросе, уделяя главное внимание свойству
прочности бетона.
Прочность бетона. Теоретическое разрешение вопроса о ме-
ханической прочности бетона и о причинах его разрушения под дей-
ствием внешних усилий встречает значительные трудности. Обычные
2* 19
теории прочности построены для материалов однородных и сплошных,
между тем как в бетоне мы имеем пример материала с ярко выражен-
ной неоднородностью строения и кроме того с рассеянными по всей
его массе нарушениями сплошности в виде микроскопических пор или
иногда более крупных пустот. Поэтому эти теории можно применять
к решению вопросов о прочности бетонных конструкций лишь с из-
вестным приближением, приписывая самому бетону, образующему кон-
струкцию, некоторые средние свойства. Но задача значительно услож-
няется, когда речь идет о собственной прочности бетона в малом
элементе. Более близкое к истине решение здесь должна была бы дать
теория поверхностных натяжений, построенная для бетона как дисперс-
ного материала. Однако развитие этой теории в настоящее время
еще находится в той стадии, когда не представляется возможным по-
лучить удовлетворительный ответ на столь сложный вопрос. По этой
причине пока приходится ограничиваться элементарными соображениями,
основанными на довольно грубых предпосылках.
Рассматривая какие-либо две соседние частицы материала, можно
представить себе три возможные причины нарушения прочной связи
между этими частицами:
1. Частицы вдавливаются друг в друга усилиями, направленными
по внутренним нормалям к соприкасающимся поверхностям, причем
материал частиц разрушается. Сопротивление, оказываемое этому
разрушению и отнесенное к единице поверхности, назовем нормаль-
ной прочностью материала и обозначим буквой Ro.
2. Частицы отделяются друг от друга усилиями, направленными
по внешним нормалям к соприкасающимся поверхностям и вызываю-
щими разрыв материала. Сопротивление этому отделению частиц,
отнесенное к единице поверхности, назовем нормальным сцепле-
нием материала и обозначим буквой Rn.
3. Частицы отделяются друг от друга усилиями, лежащими в каса-
тельной плоскости к соприкасающимся поверхностям и вызывающими
взаимное скольжение частиц. Сопротивление, оказываемое этому сколь-
жению, отнесенное к единице поверхности, назовем тангенциальным
сцеплением и обозначим буквой Rt.
Величины Ro, Rn, Rt могут служить характеристиками собственной
прочности материала при условии их постоянства в различных точках.
Но как раз этого и нет в бетоне: величины /?0 различны для частиц
цементного камня и для частиц заполнителя; Rn и Rt в местах спайки
цементного камня с зернами заполнителя могут весьма сильно отли-
чаться от таких же величин внутри каждого из этих материалов
в отдельности. Таким образом неоднородность структуры бетона со-
здает большое разнообразие в количественных значениях указанных
трех характеристик для одного и того же бетона. Если отнести только
что введенные характеристики к более или менее значительным пло-
щадям, то получим более устойчивые средние величины, причем Ro
теперь определит временное сопротивление бетона сжатию R, Rn —
временное сопротивлению разрыву R', Rt — временное сопротивление
чистому срезу Rc]). Этими последними величинами R, R' и Rc]) и при-
ходится оперировать при решении вопросов прочности бетона в кон-
струкциях.
20
Простые логические соображения о строении бетона и непосред-
ственные данные опытов позволяют утверждать, что средние значения
величин /?, R' и определенные для одного и того же бетона,
находятся в следующем количественном соотношении:
R>Rep>R'- (И)
Наличие такого соотношения позволяет, даже не имея точных данных
о числовых значениях каждой из трех характеристик прочности бетона,
выявлять причины разрушения в различных комбинациях силовых воз-
действий на бетон. Так как R' является наименьшей из трех харак-
теристик, то первую причину нарушения прочности бетона следует
искать в недостаточном сопротивлении разрыву (или, точнее, в недо-
статочном нормальном сцеплении между частицами бетона). Однако
комбинация сил, действующих на рассматриваемый объект, может быть
такова, что развитие деформаций растяжения встречает соответствующее
сопротивление; тогда момент разрушения отодвигается и непосредствен-
ной причиной нарушения прочности может оказаться недостаточное
сопротивление срезу Rcp (или, точнее, недостаточное тангенциальное
сцепление между частицами). В известных случаях нарушение проч-
ности может быть вызвано непосредственным преодолением сопроти-
вления R и т. д. В дальнейшем при изучении вопросов прочности
бетона в конструкциях нам придется руководствоваться существованием
соотношения (И).
Теперь попробуем разобраться в том, какое влияние на прочность
бетона и на величину его отдельных характеристик оказывают струк-
тура бетона и его количественный и качественный состав, т. е. коли-
чество и качество вяжущего, заполнителя и воды.
В первую очередь мы остановимся на роли плотности самой струк-
туры бетона.
Ранее уже говорилось, что цементный камень обладает значительной
пористостью; по данным опытов поры занимают в нем от 25 до 4О°/о
видимого объема. Эта пористость должна различно сказываться на ха-
рактеристиках R0(R), Rn(R'), Rt(RCJ)) цементного камня. Пусть внешнее
усилие передается через какую-либо площадь о> элемента, взятого
в цементном камне. Если это усилие нормально к площади ш и произ-
водит сжатие, то поры камня должны оказывать определенное влияние
па его сопротивление: они увеличивают его способность к деформациям,
уменьшают площадь непосредственного восприятия нагрузки по напра-
влению ее действия и увеличивают опасность нарушения тангенциального
н нормального сцепления в направлениях, не совпадающих с действием
нагрузки. Это показывает, что уменьшение количества и размеров пор,
т. е. повышение плотности цементного камня, должно весьма зпачи-
гельно увеличивать его характеристику или сопротивление сжатию R.
Опыты оправдывают это утверждение. Так например, проф. Скрамтаев
приводит в своей диссертации 1 полученные в его экспериментах кри-
вые, связывающие временное сопротивление цементного камня сжатию
R с показателем плотности последнего 2 (фиг. 1). При увеличении
1 Б. Г. Скрамтаев, Исследование прочности бетона и пластичности
бетонной смеси, 1936.
21
плотности камня с 50% до 75% сопротивление 7? возросло со 125
до 540 кг)см1, т. е. в 4,3 раза.
Если усилие, нормальное к площади ш, производит растяжение, то
влияние пористости сказывается в несколько ином виде. Здесь нару-
шения сплошности материала и вызываемая ими концентрация напря-
жений являются основной причиной малого сопротивления разрыву R'.
Но самое изменение пористости, хотя и оказывает влияние на вели-
Фиг. 1.
в случае сжатия, так как
здесь главную роль играет
не столько количество пор,
сколько их наличие вообще,
приводящее к концентрации
деформаций в ослабленных
местах. Тем не менее уплот-
нение материала, уменьшая
количество и опасность на-
рушений сплошности, все же
оказывает положительное
влияние на его прочность.
Наконец если усилие,
передаваемое через пло-
щадью,лежит ватой площади
и производит чистый срез,
то сопротивление должно
быть пропорционально нена-
рушенной части площади ш,
т. е. оно должно увеличи-
ваться примерно в том же
отношении, как и плотность
цементного камня.
Все те факторы, которые уменьшают пористость цементного камня,
благоприятно действуют и на его прочность. Так, цементы с более
тонким помолом гидратизируются более интенсивно, вследствие чего
они быстрее образуют более плотный гель и твердый кристаллический
скелет, а отсюда они должны раньше приобретать высокую прочность;
с уменьшением расхода воды на приготовление раствора уменьшается
пористость цементного камня и следовательно должна возрастать его
прочность; твердение цементного раствора со временем сопровождается
увеличением твердых кристаллических образований и соответственным
уменьшением объема пор, чему способствует также и усадка; в результате
должны увеличиваться и плотность и прочность раствора. Опыты вполне
подтверждают сказанное: прочность цементного раствора действительно
W
возрастает с тонкостью помола цемента, с уменьшением и с увели-
чением возраста раствора, а это свидетельствует в свою очередь
о положительном влиянии плотности цементного камня на его прочность.
Переходя от цементного камня к бетону, мы, очевидно, должны
наблюдать аналогичную картину влияния плотности на прочность. Но
интенсивность этого влияния может быть весьма различной в зависимости
от общей структуры бетона. В бетонах микропористых, т. е. плотных
22
в изготовлении и укладке и имеющих поры лишь в цементном камне,
влияние пористости на прочность не может быть велико, так как и
самая пористость бетона, отнесенная ко всей его массе, незначительна.
В бетонах же макропористых роль пор очень велика и прочность таких
бетонов значительно ниже. Вместе с тем вполне очевидно, что для
бетона труднее установить закономерную связь между плотностью и
прочностью, так как большая неоднородность материала влечет за собой
и большое количество случайных факторов, могущих преждевременно
нарушить ожидаемую прочность.
Перейдем теперь к составу бетона. Еще в конце прошлого столе-
тия Фере (Feret)1 предложил связывать прочность растворов и бето-
нов с плотностью их состава в момент изготовления. Если обозначить
буквами с и k абсолютные объемы цемента и заполнителя в единице
объема приготовленного раствора (бетона), то отношение
измеряет абсолютный объем цемента
в единице объема цементного теста,
т. е. характеризует плотность или кон-
систенцию цементного раствора в мо- ______ц
мент его изготовления. На основании---------------“-----------
обработки многочисленных собственных Фиг. 2.
опытов, а также опытов других иссле-
дователей Фере установил связь между прочностью раствора на сжатие /?
и величиной у в следующем общем виде:
R = Afl. (13)
Но так как показатель п оказался весьма близким к двум, то, приняв
это последнее значение, Фере пришел к линейной зависимости между
величинами у/? и 7. Учитывая далее влияние различных дополнитель-
ных факторов, зависящих от свойств цемента и заполнителя, а также
от условий твердения раствора (бетона), Фере в последнее время2
выражает указанную выше линейную зависимость межд |/7? и у в форме
прямой, не проходящей через начало координат (фиг. 2), т. е. вводит
уже два параметра, определяемые дополнительными влияниями:
У^ = ау—Ь. (14)
Проверка весьма большого количества опытов, проведенная Фере,
«оказала вполне удовлетворительную пригодность формулы (14) для
растворов; для бетонов отклонения от этой формулы получаются и
чаще и несколько больше по величине, причем значения параметров а
и b становятся менее устойчивыми. Фере устанавливает далее зависи-
мость от плотности у сопротивления разрыву R' и сопротивления из-
гибу J?M; эти зависимости он пишет в следующей форме:
R' = a'y — b'; Rtl = a"y—b". (15)
1 Bulletin de la Societe d’encouragement pour 1’industrie nationale, декабрь 1897.
2 См. его доклад на международном конгрессе по испытанию материалов
в-Лондоне, 1937.
23
Из последних формул явствует между прочим, что "плотность
цементного раствора оказывает на сопротивление разрыву или изгибу
относительно меньшее влияние, чем на сопротивление сжатию. Здесь
мы видим опытное подтверждение того, что говорилось выше о влиянии
плотности цементного камня на сопротивления R и R'.
Общая формула Фере (13), связывающая R и у в применении
к бетону, имеет тот принципиальный недостаток, что в ее функциональ-
ную часть явно не входит характеристика качества самого вяжущего (она
скрыта в числовых значениях параметра А, который учитывает одновре-
менно совокупность нескольких влияний). Тем же недостатком обладает и
известная формула Абрамса, полученная на основании обширных опы-
тов и связывающая прочность бетона с водоцементным отноше-
W ..
нием Между тем, полагая, что прочность бетона в первую очередь
зависит от наличия в нем цементного теста, необходимо характеризовать
роль последнего не только с количественной стороны, но и со стороны
его качества, т. е. активности. Поэтому следует признать более удач-
ными те формулы, в которых и расход цемента и его активность входят
одновременно раздельными аргументами. К подобным формулам при-
надлежит например принятая у нас зависимость между R и для нор-
мального бетона, содержащая в своей основе закон Абрамса, но уточ-
ненная исследованиями позднейшего времени. Она имеет следующий вид:
р
(16)
Здесь коэфициент В и показатель х зависят от возраста бетона и
условий его твердения; для нормальных лабораторных условий и воз-
раста 28 дней проф. Скрамтаев принимает В =3,5 и х=1,5. При
этом под нормальным бетоном подразумевается бетон пластичной кон-
систенции, изготовленный на речном песке и щебне при правильном
гранулометрическом подборе последних. В случае отступления от
только что указанных условий (гравий вместо щебня, неправильный
зерновой состав заполнителя, резкое изменение консистенции бетона1
и т. п.) в формулу (16) вводят поправочный коэфициент, который
может быть определен на основании сравнительных опытов1.
Из формулы (16) явствует, что прочность бетона пропорциональна
активности цемента R4; что же касается количества затраченного це-
мента, то роль его в приобретении бетоном определенной прочности
еще выше, так как прочность R5 пропорциональна Сх при х> 1. Если,
при указанных выше значениях параметров В и х, отвечающих нор-
мальному бетону 28-дневного возраста, построить кривую, связывающую
/Л. оч <
= и тг (фиг. 3), то из нее видно, что активность цемента может быть
полностью использована (R5=RJi') только при очень низком значении
водоцементного отношения = 0,43^ ; при часто применяемых на прак-
тике консистенциях бетона с большим водоцементным отношением
1 Проф. Б. Г. Скрамтаев, Строительные материалы и изделия, ч. I, 1935>
24
—0,6 и более) активность цемента используется с весьма малым коэ-
фициентом 0,6 — 0,5. Таким образом применение цементов высокой актив-
ности может быть экономически оправдано только при изготовлении
жестких бетонов, что вполне достижимо и практически, если пользо-
ваться вибрационным способом укладки бетона.
Формулы типа (16) и формула Фере (13), различные по внешнему
виду, по существу однако имеют аналогичную структуру. Не трудно
показать, что в аргумент у в формуле Фере неявным образом входит
величина, близкая к водоцементному отношению . Действительно,
пего отличающаяся.
Таким образом можно сказать, что обе рассматриваемые формулы
в принципиально одинаковой форме выражают зависимость прочности
бетона от плотности цементного теста в момент его изготовления.
Вместе с тем обе эти формулы имеют и один общий недостаток: как
одна, так и другая не содержат переменного аргумента, отражающего
влияние заполнителя на прочность бетона, а именно влияние его соб-
ственной прочности и гранулометрического состава.
Опыты показывают, что, как общее правило, всегда меньше
т. е. введение любого заполнителя, хотя бы и имеющего собственную
прочность выше прочности цементного камня, всегда понижает проч-
ность последнего. С другой стороны, представляется вполне очевидным,
что собственная прочность заполнителя не должна быть меньше ожи-
даемой прочности бетона; в противном случае разрушение бетона мо-
жет последовать от нарушения прочности заполнителя и активность
цемента не будет использована надлежащим образом. Так как прочность
цементного раствора со временем увеличивается, а прочность запол-
нителя остается постоянной, то для получения бетона, однородного
но прочности в конце твердения, следовало бы принять заполнитель
с сопротивлением, равным конечной прочности цементного камня.
Однако такое требование, поддерживавшееся многими в прежнее время,
< лишком ограничило бы область применения каменных заполнителей
средней и низкой прочности, имеющих немалое распространение
и отдельных местностях. Да кроме того и нет серьезных теоретических
25
оснований, чтобы настаивать на этом требовании в большинстве прак-
тических случаев.
Разрушение бетона в конструкциях происходит чаще всего не от
преодоления нормальной прочности /?0, а от преодоления нормального
сцепления Rn или тангенциального сцепления Rt, а последние две
величины, во-первых, непропорциональны Ro, а во-вторых, в местах
спайки цементного камня с зернами заполнителя могут часто оказаться
ниже как раз для заполнителя с большей прочностью Ro, особенно
если его зерна будут иметь гладкую поверхность (например морской
гравий). Вместе с тем свойство равномерной прочности во всех точ-
ках бетона хотя и представляется благоприятным, однако не обяза-
тельно для обеспечения несущей способности бетона в обычных усло-
виях его практического применения; только в специальных случаях,
например в конструкциях, подвергающихся действию значительных
динамических нагрузок, наличие такого свойства следует считать жела-
тельным.
Согласно действующим у нас техническим условиям и нормам соб-
ственная прочность заполнителя в бетонах, применяемых в железо-
бетонных конструкциях, не должна быть ниже 1,2 R, где R — времен-
ное сопротивление бетона сжатию в возрасте 28 дней.
По только что указанным соображениям допустимость этого правила
не вызывает сомнения для большинства практических случаев.
Что касается гранулометрического состава заполнителя, то влияние
его на прочность бетона, вообще говоря, доказано многими опытами.
Однако выяснение закономерности этого влияния сильно затруднено
тем обстоятельством, что изменение гранулометрии влечет за собой
в свою очередь изменение водоцементного отношения и роль грануло-
метрического состава остается таким образом в неявной форме.
В немецких руководствах по бетону обычно приводится следующий
пример из опытов Магира (Mahir)1: при одинаковом цементе и
одинаковом заполнителе бетон состава 1:8 обнаруживал большую
прочность, чем бетон состава 1 :7; при этом оказалось, что объемный
вес первого бетона выше веса второго и в этом обстоятельстве
следует искать объяснение кажущегося противоречия: очевидно,
в первом случае зерновой состав бетона обеспечил ему большую
плотность и тем повысил его прочность. Опытами доказано далее,
что бетон на щебне при одинаковых прочих условиях имеет
большую прочность, чем бетон на гравии. Это следует приписать луч-
шему сцеплению цементного раствора с угловатыми и шероховатыми
зернами щебня и, стало быть, повышению характеристик прочности Rn
и Rt.
Установление более четких зависимостей между прочностью бетона,
с одной стороны, и его составом и структурой, с другой стороны,
представляет еще нерешенную задачу. Конечно, непосредственными
опытами можно всегда определить прочность бетона, применяемого
я деле; однако кроме такого эмпирического решения каждого частного
случая необходимо иметь и общие законы, позволяющие точно проек-
тировать состав бетона, удовлтворяющлй заданным требованиям, и
1 „Armierter Beton*, 1912.
*26
предусматривать поведение бетона в работе конструкций. Существую-
щие в настоящее время решения этой задачи не только недостаточно
точны, но имеют в виду главным образом бетоны средних свойств,
наиболее широко распространенные в обычном строительстве.
Еще неопределеннее обстоит дело с проектированием бетонов, обла-
дающих специальными свойствами: высокой прочностью, максимальной
плотностью и т. п.
Роль плотности в других свойствах бетона. От ха-
рактера и степени пористости бетона зависят многие из его термиче-
ских свойств, ими определяется степень проницаемости бетона для
жидкостей и газов, от них в значительной мере зависит сопротивление
бетона химической агрессии.
1. Так, одно из наиболее существенных термических свойств
бетона — теплопроводность — находится в прямой зависимости от его
плотности. Неподвижный воздух в порах сухого бетона представляет
собой плохой проводник тепла, поэтому коэфициент теплопроводности
бетона X уменьшается вместе с ростом его пористости; макропори-
стые бетоны обладают меньшей теплопроводностью, чем микропори-
стые. Бетоны с коэфициентом Х<0,7 называют теплыми, так как они
могут применяться в целях теплоизоляции. Однако приобретение этого
последнего свойства идет в разрез с прочностью бетона, которая
естественно уменьшается вместе с ростом пористости. Поэтому теплые
бетоны редко применяются для несущих конструкций.
С малой теплопроводностью бетона связано свойство огнестойкости
железобетона. Малая теплопроводность и наличие в бетоне кристал-
лизационной воды позволяют незначительным защитным слоям предо-
хранять арматуру в течение довольно продолжительного времени от
неблагоприятного действия высоких температур (см. § 23). Здесь по-
ристость бетона играет положительную роль.
Иначе обстоит дело при действии низких температур на бетон.
Собственно говоря, низкие температуры представляют опасность только
для влажного бетона; влага замерзает внутри пор и вследствие рас-
ширения может производить механическое разрушение бетона. Этот
процесс, начинаясь на поверхности бетона, проникает в глубь послед-
него медленно, с одной стороны, из-за малой теплопроводности бетона,
с другой — вследствие того, что при повышенном давлении в капил-
лярах микропористого бетона температура замерзания воды понижа-
ется. Очевидно, что плотность бетона и его сухость является лучшими
защитниками бетона от разрушительного действия мороза.
2. В естественной зависимости от пористости бетона находится
далее степень его водопроницаемости — свойство, весьма существенное
в конструкциях водохранилищ, в гидротехнических сооружениях и
т. п. Однако, рассматривая пористость бетона как причину его водо-
проницаемости, нужно различать неодинаковую роль пор в зависимости
от их вида и поперечных размеров.
В микропористых бетонах с тончайшими и развитыми капиллярами
влага с наружной поверхности бетонного массива может проникать
внутрь его путем капиллярности и диффузии вплоть до насыщения
массива; однако эта влага может и оставаться в пределах массива,
ие проходя через него. Под проницаемостью бетона понимается его
27
способность пропускать через себя жидкость при имеющейся разности
давлений по обе стороны массива. Такая фильтрация возможна лишь
при наличии развитой сети связанных между собой пор, поперечные
размеры которых достаточны для того, чтобы преодолеть значительные
сопротивления движению влаги и обеспечить практически ощутимую
скорость этого движения. Такие поры даже при плотном составе бе-
тона и плотной укладке его образуются в результате испарения избы-
точной свободной воды в бетоне, а также от наличия воздуха, попав-
шего при изготовлении бетона.
Отсюда следует, что для получения бетона, обладающего возможно
меньшей проницаемостью, необходимо применять жесткие бетоны
с малым водоцементным отношением и конечно при условии правиль-
ного подбора гранулометрического состава заполнителя и хорошего
уплотнения при укладке.
Степень проницаемости бетонного массива может определяться ко-
личеством воды, проходящей через массив в единицу времени. Если
обозначить буквой Q объем воды, прошедшей через массив, F—сма-
чиваемую поверхность, а — толщину массива, t — время и р — гидро-
статическое давление, то на основании простых логических соображе-
ний можно принять, что
Q = k^, О?)
где k — некоторый коэфициент, зависящий уже от качеств бетона.
Эта формула хорошо подтвердилась рядом опытов1. Дальнейшее изучение
коэфициента k показало, что величина его зависит как от степени
жирности бетона, т. е. от абсолютного объема цементного теста v в еди-
нице объема бетона, так и от водоцементного отношения Вид этой
зависимости, на основании опытов Глэнвилля и Уайлея (Glanville и
Wiley) таков:
где А—числовая постоянная для цемента. Отсюда видно, что более
жирные бетоны (при условии их плотного изготовления) обладают
большей проницаемостью; еще большее влияние на проницаемость
оказывает количество воды, взятой для приготовления бетона. Это
вновь подтверждает указанное выше соображение, что для обеспече-
ния водонепроницаемости следует применять жесткие бетоны.
Этот вывод находится в противоречии с довольно распространен-
ным в практике мнением об уменьшении водопроницаемости бетона
большим расходом цемента.
3. Добавим еще несколько слов о сопротивлении бетона химиче-
ской агрессии. Слабым местом бетона в этом смысле является гидрат
окиси кальция или едкая известь, выпадающая в числе продуктов гид-
ратации цемента и легко поддающаяся химическому воздействию со
стороны большинства кислот; многих солей и некоторых газов. Обра-
зующиеся при этом соединения или сами обладают недостаточной ме-
1 См. например „Journal of the Amer. Concr. Inst“, 1935, март — апрель.
28
ханической прочностью, или кристаллизуются с увеличением объема
и тем нарушают прочность окружающего бетона, или наконец легко
подвергаются выветриванию. Чтобы подобные процессы могли проис-
ходить внутри бетонного массива, необходимы пути, по которым
агрессивные вещества в виде жидкостей или паров могут с поверхности
массива проникать внутрь его. Этими путями являются поры, неизбеж-
ные в структуре всякого бетона, а также трещины, которые могут
возникать от усадки бетона, или от температурных воздействий, или
же от преодоления прочности бетона внешними усилиями. Плотность
бетона и ненарушенная монолитность его являются таким образом и
здесь наиболее эффективным защитным мероприятием против коррозии.
Уплотнение бетона. Из предыдущего изложения ясно, как
велико влияние плотности бетона на его физико-технические свойства.
За исключением специальных случаев, когда оёббые требования, предъ-
являемые к бетону, вызывают необходимость в придании ему пористой
структуры, увеличение плотности бетона полезно в огромном большин-
стве практических задач железобетонного строительства. При этом
возрастает механическая прочность бетона, увеличивается его долго-
вечность, т. е. сопротивление коррозии и выветриванию, повышается
непроницаемость для жидкостей и газов.
В настоящее время в практику вошли различные приемы для уве-
личения плотности укладываемого бетона. Сюда относятся широко
внедряемое вибрирование бетона, прессование, центрифугирование,
приготовление бетона в вакуумбетономешалках.
Вибрирование бетона, благодаря значительной простоте его прак-
тического осуществления, является наиболее удобным способом уплот-
нения. Вибрация заставляет бетон заполнять все промежутки между
стержнями арматуры и возле опалубки; поверхности освобождаемых
от опалубки конструкций не имеют раковин и не требуют исправле-
ний; вместе с тем увеличивается и общая плотность бетона: зерна
заполнителя благодаря встряхиваниям получают наиболее плотное
взаимное расположение. Полезность вибрирования бетона увеличива-
ется далее открывающейся возможностью применять бетоны жесткой
консистенции; при меньшем расходе воды для жесткого бетона и вслед-
ствие интенсивного удаления воздуха при вибрировании цементный
раствор в бетоне приобретает большую плотность и следовательно
большую прочность. Так например, опыты показали хорошие резуль-
таты укладки бетона с помощью вибраторов при водоцементном отно-
W
шении -£- = 0,451, а из графика, изображенного нафиг. 3, видно, что
понижение с обычной величины 0,60 до 0,45 при одинаковых про-
чих условиях соответствует повышению прочности нормального бетона
примерно на 50°/о. Если же нет необходимости в повышении прочности
бетона, то таким путем можно получить ощутительную экономию
и расходе цемента. Поуэрс (Powers) на основании значительного ко-
личества наблюдений, проведенных непосредственно на строительствах,
пришел к выводу, что, снижая водоцементное отношение при вибра-
1 „Beton u. Eisen“, Н. 9, 1S36.
29
ционной укладке бетона, можно получить экономию в расходе це-
мента от 20 до 30% без уменьшения требуемой прочности бетона *.
Интересно отметить далее некоторые данные, полученные в опытах
с применением прессования бетона после его укладки в форму. Так,
Граф подвергал кубические образцы бетона состава 1:2:3 давлению
0,4 кг/см1 2 в течение первых 18 час. после их изготовления и даль-
нейшим испытанием обнаружил, что прочность таких образцов в воз-
расте 45 дней увеличилась на 20°/о по сравнению с образцами, не
подвергавшимися прессованию. Аналогичные опыты делал Абрамс, под-
вергая бетон прессованию через 15 мин., 1 час, 4 часа и 16 час. после
изготовления; при этом прочность бетона в нормальные сроки твер-
дения также возрастала на 15—35%. Однако давление, которому под-
вергается бетон при прессовании, не должно превосходить известных
пределов, в противном случае из-за выдавливания цементного рас-
твора прочность бетона будет понижаться. Такое явление наблюдалось
в опытах Шмера (Schmer) с цементным раствором состава 1:3 2. Здесь
применялось давление от 1 до 310 кг1см2, причем часть образцов под-
вергалась прессованию тотчас после изготовления, а другая часть
через 24 час. При испытании первой серии образцов в возрасте
7 дней увеличение прочности было обнаружено во всех случаях, когда
давление прессования не превосходило 50 кг см2', при больших давле-
ниях прочность, наоборот, уменьшалась. Во второй серии образцов,
подвергавшихся прессованию спустя 24 часа после их изготовления,
критическая величина давления оказалось равной 100 кг/см2. Эванс
(Evans) проводил опыты с прессованием растворов и бетонов, пользу-
ясь для этой цели специальным прибором, напоминающим пресс для
производства кирпичей 3. Давление изменялось в очень широких пре-
делах, от 22 до 1 335 кг)см2', после прессования образцы (цилинд-
рической формы) сохранялись до испытания в сыром песке. Результаты
этих опытов также показали, что прочность образцов (/?) увеличи-
вается с ростом давления (р) прессования лишь до известного предела;
критическое давление для растворов и бетонов увеличивалось с ро-
IV
стом Далее оказалось, что эффективность прессования возрастает
W
с увеличением что на первый взгляд находится в противоречии
с известной зависимостью между и /?. Следует полагать, что при
больших водоцементных отношениях происходит более интенсивное
разложение зерен цемента и следовательно получается более насы-
щенный гелем цементный раствор.
1 „Journal of the Amer. Concr. Just.* № 9, 1933.
2 „Zement", H. 4, 1934.
3 „Concr., and Constr. Eng.-ing“, 2, 1937.
ГЛАВА II
ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА ПРИ ИСПЫТАНИИ
§ 5. МЕРА ПРОЧНОСТИ БЕТОНА
Результаты воздействия на строительный материал каких-либо
внешних механических усилий принято характеризовать так назы-
ваемыми механическими свойствами материала. При этом
различают:
1) свойства прочности, т. е. сопротивления, оказываемые
материалом различного рода усилиям (растягивающим, сжимающим,
сдвигающим и т. п.) при статическом или динамическом их действии:
2)деформативные свойства, т. е. способность материала
к деформациям, упругим и пластическим, до момента нарушения его
прочности.
Численные величины, количественно определяющие прочностные
и деформативные свойства материала (временные сопротивления при
различных деформациях, предельные размеры деформаций, модуль
деформаций и т. п.), образуют в своей совокупности механические
характеристики материала.
Механические свойства бетона, которыми определяется применение
этого материала в сооружениях, зависят от весьма большого числа
факторов, характеризующих состав бетона и способ его изготовления^
Важнейшими из этих факторов являются:
1) активность вяжущего, вошедшего в состав бетона;
2) прочность, гранулометрический состав и другие характеристики
заполнителя (песка и щебня или гравия);
3) водоцементное отношение;
4) количественный состав бетона;
5) наличие тех или иных природных примесей в заполнителе или
в воде или специальных добавок, вводимых для придания бетону
каких-либо особых свойств (например для ускорения твердения);
6) способ приготовления бетона и его укладки в конструкцию;
7) специальные приемы обработки бетона: механические (вибрацион-
ный метод укладки, прессование, центрифугирование) или термические
(пропаривание, электропрогрев).
Одновременное воздействие всех перечисленных факторов делает
задачу исследования и установления механических свойств бетона
весьма сложной. Необходимо определить влияние каждого из факто-
ров, установить интенсивность и пределы этого влияния, выяснить
взаимодействие отдельных факторов; все это требует большого коли-
чества экспериментов, ущательной их постановки и обработки и умелого
анализа результатов.
При таком положении весьма важно установить единый, хотя бы
и условный, критерий для общего суждения о всей совокупности по-
лезных для практики механических свойств бетона, который таким
образом являлся бы основной механической характеристикой или
мерой прочности этого материала. Подобный критерий должен
удовлетворять следующим требованиям:
31
1) обладать простотой экспериментального определения не только
в лабораторной обстановке, но по возможности и в условиях строи-
тельной площадки;
2) иметь достаточную чувствительность к факторам, влияющим на
механические свойства бетона, и вместе с тем
3) располагать возможной полнотой охвата практически полезных
свойств бетона.
Сама структура бетона указывает, что от него можно ожидать
сравнительно небольшого сопротивления растягивающим и сдвигающим
усилиям и значительно большего — сжимающим усилиям (см. § 4).
Опыт вполне подтверждает это соображение. Высокое сопротивление
бетона сжатию, являясь наиболее ценным из его механических свойств,
связано в то же время и с наличием в бетоне других практически
полезных качеств; вместе с тем сопротивление бетона сжатию доста-
точно чувствительно к переменным факторам, определяющим состав
бетона и способ его приготовления, и сравнительно легко устанавли-
вается опытным путем. По всем этим соображениям с давних пор
условились за основную механическую характеристику бетона или
меру его прочности принимать временное сопротивление сжатию R.
§ 6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАРКИ БЕТОНА
Методика экспериментального определения той или иной из меха-
нических характеристик материала сама оказывает определенное влия-
ние на результаты экспериментов. Поэтому в целях получения срав-
нимых между собой опытных данных необходимо устанавливать
единообразные приемы испытания материала, обязательные для всех
лабораторий. Это обстоятельство имеет особо важное значение именно
для бетона как материала, обладающего значительной неоднородностью
своего строения и переменностью свойств во времени.
К факторам, зависящим от методов экспериментального определения
механических характеристик бетона и значительно влияющих на вели-
чину этих последних, относятся:
1) возраст бетона, т. е. время, протекшее от момента изготовления
бетона до его испытания;
2) форма и размер образца, принятого для испытания бетона;
3) способ приготовления образца и условия его хранения до ис-
пытания;
4) способ самого испытания.
Учитывая наличие только что перечисленных влияний, действующие
у нас нормы устанавливают обязательные правила для определения
величины временного сопротивления бетона сжатию R. Согласно послед-
нему стандарту для механических испытаний бетона (ОСТ 90050—39) об-
разцы должны иметь кубическую форму со стороной 10, 15 или 20 см
в зависимости от крупности щебенки *; кубики изготовляются в раз-
борных металлических формах; бетон укладывается в формы стандарт-
ным способом с применением вибрирования или штыкования; после
1 До издания последнего стандарта нормальным образцом считался кубик
размером 20X20X20 см.
32
освобождения из формы образцы хранятся во влажной среде при
температуре в 15—20°С и подвергаются испытанию на сжатие в месяч-
ном возрасте, причем направление сжимающих сил должно быть па-
раллельно слоям укладки бетона, а скорость нагружения не должна
превышать 3 кг/см2 сек. Полученное таким образом временное сопро-
тивление сжатию R в кг/см2 (среднее арифметическое из результатов трех
испытаний) устанавливает прочность бетона и называется его маркой.
Точное соблюдение правил испытания, предписываемых нормами,
весьма важно. К сожалению, на строительных площадках этому обстоя-
тельству не всегда уделяют должное внимание. В практике нередки
случаи, когда контрольные образцы бетона, взятого из рабочего за-
меса, обнаруживают при испытании прочность, резко отличающуюся
от проектной прочности. Причинами такого расхождения большей
частью являются допущенные отступления от запроектированного состава
бетона и правил его изготовления (изменение водоцементного отноше-
ния, нарушение дозировки цемента и заполнителя, сокращение времени
перемешивания бетона и т. п.); однако немалое влияние может ока-
зывать и несоблюдение правил нормального испытания бетона (при-
менение деревянных форм вместо металлических, хранение образцов
под солнечными лучами или при низкой температуре и т. д.).
Чтобы яснее представить себе степень условности величины /? как
меры прочности бетона, рассмотрим в дальнейшем более детально
роль тех факторов, которые были перечислены в начале настоящего
параграфа. Такое рассмотрение необходимо еще и для того, чтобы
облегчить разрешение вопроса, как следует пользоваться цифрой, по-
лученной испытанием пробных кубиков, при оценке работы бетона
в конструкциях.
§ 7. ВЛИЯНИЕ ВОЗРАСТА БЕТОНА
Процесс твердения бетона, обусловливаемый окаменением цемент-
ного раствора, протекает при благоприятных температурно-влажностных
условиях весьма продолжительное время, измеряемое годами. Все это
время сопротивление сжатию R возрастает, что собственно говоря и
служит внешним признаком незаконченного процесса твердения.
В начале твердения, особенно в первый месяц, прочность бетона
растет быстро; в дальнейшем скорость нарастания прочности начинает
быстро убывать и примерно через год явление роста R приобретает
уже асимптотический характер.
На скорость твердения влияют две группы факторов, не зависящие
друг от друга.
К первой группе принадлежат все те факторы, которые определяют
состав бетона и его структуру, как качество вяжущего, водоцементное
отношение и т. п.; ко второй — совокупность условий, характеризую-
щих состояние среды, в которой протекает твердение бетона, и главным
образом температурно-влажностный режим в этой среде. „Трудно до-
пустить— говорит Фере1, — чтобы совместное действие этих различных
влияний могло в конце концов выразиться какой-либо закономерной
1 Congres international pour 1’essai des materiaux, Amsterdam, т. II, стр. 82.
3 Зак. 3691. Я. В. Столяров. 33
кривой". И однако многочисленные опыты показывают, что'средние
из большого числа результатов при разнообразных условиях их полу-
чения все же могут быть охвачены некоторым законом, дающим общую
ориентировку в этом явлении, а такая ориентировка конечно весьма
необходима для практических целей.
Рассмотрим несколько предложений, сделанных различными лабора-
ториями для установления связи между сопротивлением бетона R и его
возрастом t.
1. Прежде всего следует упомянуть о довольно старой формуле
проф. Баха, которую приходится встречать и в современных работах h
R = A
(18>
Здесь А и т — постоянные, зависящие от качества употребленных
материалов, дозировки бетона и условий твердения, a t — возраст
бетона в месяцах. При t — со ,
R = A, т. е. постоянная А
выражает возможную предель-
ную прочность бетона данного
состава. Для бетона 1 : 2,5:5
(с гравием) при 5,7°/о воды (от
веса сухой смеси) Бах получил
А = 786 кг/см? и т = 9. Фор-
мула эта была проверена для
периода в 6 лет.
2. Проф. Рош (Ros) на осно-
вании опытов Цюрихской лабо-
ратории 1 2 принимает следующую зависимость между R и /:
2
,з
^ = ^28-^4
(19}
Здесь t — возраст бетона в днях, а и b — постоянные, зависящие от
качеств бетона и условий его твердения. В применении к швейцарским
цементам Рош получил для бетонов пластичной консистенции: а =1,4;
6 = 3,69.
3. Опыты Пражской лаборатории3 привели к принятию логарифми-
ческого закона, связывающего прочность бетона R и его возраст t
(в днях):
R = a-]-61g/. (20}
Удобство этой последней формулы в том, что fnpn применении
логарифмической шкалы по оси абсцисс (/) она выражается прямой
линией (фиг. 4); постоянная а выражает прочность бетона в возрасте
одних суток (t = 1), а постоянная b — нарастание прочности за после-
1 Mitteiiungen fiber die Druckfestigkeit von Betonkdrpern mil verschiedenem
Wasserzusatz, ч. Ill, Stuttgart 1909.
2 „Die Festigkeit des Mbttels und des Betons, Diskussions-Bericht", № 7, 1925-
3 „Tehnicky Obzor", 1926.
34
дующие 9 суток. Так, для бетона с расходом цемента 240 кг)мй и
воды 150 л/мя получены значения: а —50; й = 172. По этой формуле
были проверены между прочим шестилетние опыты Баха; для них
были найдены а = 70 и b =140, причем кривая /?=70—|—140 lgt
оказалась значительно ближе совпадающей с результатами опытов,
чем формула, предложенная самим Бахом.
Проф. Клокнер (Klokner) указывает1, что логарифмическая зависи-
мость между временным сопротивлением бетона и его возрастом была
проверена в Пражской лаборатории и для других видов деформаций
(опыты на разрыв образцов из раствора, опыты на изгиб контрольных
балок Эмпергера, на срез, на сцепление арматуры с бетоном) и всюду
была обнаружена хорошая сходимость с результатами экспериментов.
4. Необходимо упомянуть еще отдельно о формулах, устанавливаю-
щих соотношение между 28-дневной прочностью бетона и его проч-
ностью в более раннем возрасте, например в 7 дней; такие формулы
имеют целью путем досрочного испытания дать представление об ожи-
даемой механической характеристике бетона. Так, некоторое время
была распространена следующая формула американского происхожде-
ния (Bureau of Standards):
^28 = ^7+ (21)
где коэфициент п =6—8. Опытами механической лаборатории ЛИИПС
в 1927 г. для этого коэфициента было установлено среднее значение
п = 72, однако в дальнейших опытах, проведенных там же в 1929 г.,
было обнаружено сильное уменьшение коэфициента п с ростом водо-
IT
цементного отношения , что впрочем и следовало ожидать исходя
из известного закона Абрамса:
W
где А и В — постоянные, — Учитывая это последнее обстоя-
тельство, проф. Скрамтаев предложил связывать сопротивления R^
и /?7 следующей формулой:
Я28 = /?т + Д- (22)
VC7
Здесь постоянная А зависит от активности цемента и колеблется
от 30 до 90 кг/см^.
В последнее время проф. Скрамтаев рекомендует для бетонов,
изготовляемых на портландско.л цементе, применять логарифмическую
зависимость такого вида:
# = algf (23)
1 .Augmentation de la resistance du bdton et du mortier avec l’age“. Доклад
на Амстердамском конгрессе по испытанию материалов, 1927.
2 И. П. Александрин, Механические характеристики бетона и связь
их с качеством цемента, 1932.
3»
35
и распространять ее на все возрасты бетона *; при этом принимается,
что прочность бетона в возрасте одних суток равна нулю, что конечно
неправильно. Если воспользоваться этой формулой для перехода от
7-дневной прочности бетона к 28-дневной, то получим:
в нормах 1934 г. переходной коэфициент принят равным 1,6. Автор
настоящего труда также занимался анализом зависимости между проч-
ностью бетона и его возрастом и на основании своих опытов пришел
к выводу, что логарифмическая формула типа (20) очень хорошо
выражает связь между Rut, начиная примерно с месячного возраста
бетона, причем на величину коэфициентов а и b наибольшее влияние
оказывают активность цемента и водоцементное отношение; другие
факторы влияют незначительно. Что же касается начального периода
твердения бетона в пределах первого месяца, то здесь обычно наблю-
дается большая чувствительность бетона как к характеристикам его
состава, так и ко всем изменениям в обстановке твердения (особенно
температуры и влажности). Этим следует объяснить иногда значитель-
ные отступления от логарифмической кривой, получаемые в опытах
с молодым бетоном.
Проф. Залигер приводит данные о повышении прочности бетона
с возрастом, полученные на основании сопоставления большого коли-
чества опытов австрийских и германских лабораторий1 2. Эти данные
помещены в табл. 1, причем прочность 28-дневного бетона принята
за единицу.
В последнем столбце таблицы я привожу кроме того результаты
применения логарифмического закона в том виде, как его пишет проф.
Скрамтаев, т. е. без учета однодневной прочности бетона. Здесь
также видно, что средние опытные результаты дают наибольшие от-
клонения от логарифмического закона в ранних возрастах бетона.
Таблица 1
Возраст бетона Колебания R Среднее орнентировочнее значение 7?
ПО Зал иге ру по логариф- мическому закону
7 дней 0,55-0,90 0,75 0,59
28 дней 1 1,00 1,0
3 месяца 1,18—1,50 1,25 1,35
6 месяцев 1,22—1,70 1,50 1,56
1 год 1,30 2,27 1,75 1,77
2 года 1,42—2,7'1 2,00 1,98
5 лет 1,95—3,28 2,25 2,25
1 Проф. Б. Г. Скрамтаев, Строительные материалы и изделия, ч. 1,1935.
2 Р. Залигер, Железобетон, 2-изд., стр. 45, 1928.
36
Точных данных о максимальной продолжительности процесса твер-
дения бетона не имеется. Так, в опытах Баха увеличение прочности
бетонных образцов наблюдалось в течение 6 лет. В 1931 г. опублико-
ваны 1 результаты опытов лаборатории университета штата Висконсин
(Wisconsin), начатых еще в 1910 г. Бетонные образцы американ-
ского типа (цилиндры диаметром 6" и высотой 12") составов 1:2:4
и 1:3:6 сохранялись в трех различных обстановках: в воде, в закры-
том помещении на воздухе (в лаборатории) и на открытом воздухе
(вне помещения). Испытание этих образцов показало непрерывное воз-
растание прочности бетона в течение 20 лет с приблизительным под-
чинением логарифмическому закону.
Представляют интерес также данные, опубликованные проф. Графом
в 1933 г.2 об испытании бетона на протяжении 20 лет. В табл. 2
приводятся из этих опытов результаты, относящиеся к испытанию
двух сортов бетона с одинаковым составом 1:3:7, но с различным
W W
водоцементным отношением: в первом = = 0,67, во втором -тт= 0,89.
с< с*
Образцы кубической формы со стороной 30 см хранились при двух
различных режимах: одна партия сохранялась 11 лет во влажной
среде, а затем в нормальной лабораторной обстановке, другая партия
сохранялась только 7 дней во влажной среде, а остальное время
в помещении лаборатории. Каждая из приводимых в таблице цифр пред-
ставляет временное сопротивление сжатию бетона /? в кг/см2 как сред-
ний результат из трех аналогичных опытов. Рассмотрение таблицы по-
казывает прежде всего, что продолжительное влажное хранение бетона
обусловливает длительное и довольно интенсивное нарастание его
прочности. В бетоне, хранившемся 11 лет во влажной среде, рост
прочности не прекращался в течение всего этого периода, тогда как
в бетоне с 7-дневным влажностным хранением нарастание прочности,
невидимому, прекратилось через год.
Таблица 2
II 0,67 С = 0,89
бетона 11 лет влаж- ного хране- ния 7 дней влаж- ного хране- ния 11 лет влаж- ного хране- ния 7 дней влаж- ного хране- ния
7 дней 168
28 „ 239 255 158 160
3 месяца 291 295 215 223
1 год 319 338 248 248
2 года 357 344 — —
4 . 374 — 274 241
6 лет 402 342 — —
Н „ 472 363 331 252
19 „ 455 344 — —
1 .Journal of the Amer. Concr. Institute" № 6, 1931.
2 „Zement" № 38, 1933.
37
С другой стороны, этими опытами еще раз подтверждается, что
избыток воды в самом бетоне, т. е. большое водоцементное отноше-
ние, понижает первоначальную прочность бетона и скорость ее на-
растания во времени.
В кривых изменения прочности бетона со временем, получаемых
экспериментальным путем, иногда наблюдаются временные нарушения
закономерного и плавного подъема прочности; могут встречаться го-
ризонтальные участки с неувеличивающейся прочностью или даже
с понижением прочности, которая затем через некоторое время вос-
станавливается. Эти „сбросы прочности", как их называют, могут проис-
ходить от причин двоякого характера: или от резких изменений
в условиях окружающей среды, могущих задержать твердение бетона
(например сильное понижение температуры) или от неподдающихся
регулированию внутренних нарушений процесса твердения, выражаю-
щихся в задержке гидратации цемента и последующей кристаллизации
продуктов его разложения. Теория „сбросов прочности” недостаточно
ясна, но практического значения они, повидимому, не имеют, так как
обыкновенно нарастание прочности восстанавливается.
§ 8. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ И РАЗМЕРОВ ОБРАЗЦА
Для определения временного сопротивления бетона сжатию R
у нас в Союзе, так же как и в других странах Европы, до по-
следнего времени были приняты кубические образцы со стороной
20 или 30 см. Образцы со стороной 30 см применяются сравни-
тельно редко, так как при массовых опытах они требуют большого
расхода бетона и кроме того их испытание можно производить
только на прессах значительной мощности, во всяком случае в 2,25
раза большей, чем для кубиков со стороной 20 см. С 1940 г. у нас
введены образцы с размерами сторон 10, 15 и 20 см, причем куб
20X20X20 см остается попрежнему стандартным, так как к нему
приводится сопротивление сжатию меньших кубиков умножением на
соответствующие коэфициенты (см. ОСГ 90050—39). В практике аме-
риканских лабораторий нормальным образцом является цилиндр с отно-
шением высоты к диаметру, равным двум (Л = 12", d = 6"); в Англии
нормальный образец имеет кубическую форму со стороной 6" (15 см).
Для исследования деформаций бетона применяют или цилиндр или
призматический образец квадратного сечения с отношением высоты
к диаметру или к стороне сечения равным или большим 2; кроме того
в последнее время сопротивление призмы стали вводить также и в рас-
четы прочности железобетонных элементов. Применение образцов раз-
личной формы и заметное влияние последней на величину R создают
необходимость в специальной терминологии и обозначениях: кубиковая
прочность RKy<j (или просто R), цилиндрическая прочность приз-
менная прочность Rnp.
В настоящем параграфе подвергнем анализу влияние геометрической
формы и абсолютных размеров образца на величину R, пользуясь
данными опытов и элементарными теоретическими соображениями.
Влияние опорного трения. Если бетонный кубик хорошо
изготовлен, т. е. имеет достаточно однородное строение и правильную
38
геометрическую форму, то, разрушаясь под действием нагрузки, рав-
номерно распределенной по двум его граням, он приобретает обычно
форму двух усеченных пирамид, сложенных своими малыми основаниями
(фиг. 5,а). Особенно отчетливо такая картина разрушения наблюдается
для образцов из раствора или из бетона с мелким заполнителем; при боль-
шой неоднородности материала или при наличии внутренних пороков
(пустот, каверн) преждевременные трещины искажают правильную форму
разрушения. Последняя же показывает, что причиной разрушения
в данном случае являются силы сдвига, действующие по плоскостям,
наклоненным к поперечному сечению образца; при этом наклон пло-
скостей сдвига значительно превышает 45°, так что ни одна из них
не может уместиться в пределах высоты образца. Подобный характер
разрушения обусловливается значительным влиянием трения, воз-
никающего на торцевых гранях кубика, зажатого между плитами
испытательной маши-
Фиг. 5.
ны. Трение задержи-
вает поперечные де-
формации образца (по-
перечное расширение)
и не позволяет им раз-
виться до'предельной
величины, соответству-
ющей разрыву бетона.
Но если уничтожить
трение или во всяком
случае значительно
уменьшить его введе-
нием смазки на торце-
вых гранях кубика, то
разрушение принимает
совершенно иной вид
(фиг. 5, б): в образце
образуются трещины, параллельные направлению сжатия. Теперь трение
уже не препятствует развитию поперечных деформаций образца, и они
увеличиваются до тех пор, пока не произойдет разрыв бетона. А так как
сопротивление бетона разрыву значительно меньше его сопротивления
сдвигу, то разрушение от разрыва (фиг. 5, б) происходит при гораздо
меньшей j сжимающей нагрузке, чем разрушение от сдвига (фиг. 5, п).
Еще проф. А. Фёппль (A. Foppl) изучал влияние трения торцов
образца на его сопротивление сжатию ’; аналогичные эксперименты
проводил Менаже (Mesnager). В более поздних опытах проф. Гелера
в Дрезденской лаборатории1 2 с цементным раствором состава 1:3
и с бетоном состава 1:2:3 было получено, что при уничтожении тре-
ния на опорных гранях кубика путем смазывания их стеарином времен-
ное сопротивление сжатию уменьшается примерно вдвое. Такое по-
ниженное сопротивление Гелер называет соб с твенн о й прочное тью
материала в отличие от условной прочности /?, получаемой при обыч-
1 Mitteilungen a. d. mech.-techn. Laboratorium der Techn. Hoclischule, Mun-
chen 1900.
2 „Bauingenieur’ №2, 1928.
39
ном способе испытания кубика; в его опытах собственная прочность
бетона оказалась равной 0,5 для образцов со стороной 10. см
и 0,55—для образцов со стороной 20 см.
Влияние высоты образца. Только что рассмотренное влияние
опорного трения на величину временного сопротивления сжатию про-
является тем сильнее, чем ниже образец. Наоборот, с ростом высоты
образца поперечное расширение последнего становится более свободным
и материал при меньшей нагрузке доходит до своей предельной проч-
ности.
Пусть бетонная призма квадратного сечения
F — cfl и высоты h находится под действием
сжимаюших сил Р, Р (фиг. 6), которые при-
водят ее к разрушению в форме сдвига одной части
призмы по другой по некоторой наклонной пло-
скости АВ (сдвиг может происходить одновременно
и по нескольким плоскостям). Если высота призмы h
значительно превышает размер а, то плоскость сдвига
вся умещается в пределах призмы и не пересекает
ее опорных граней. Полное сопротивление разруше-
нию измеряется в этом случае величиной Р sin а
и может быть составлено из двух слагаемых:
1) сопротивления срезу (или касательному сцепле-
Р
нию) по плоскости АВ, равному Rcp-----, где Rcp—
временное сопротивление бетона срезу, и
2) сопротивления скольжению одной части призмы по другой fP cos а,
где /—коэфициент внутреннего трения для бетона.
Таким образом:
р ^п « = Rep ~+fP cos «•
р
Разделив это уравнение на F и замечая, что — = Rnp (призменная
прочность бетона), находим далее:
R =------- Rcp ------. (24)
* COS a (Sin а—/cos а) '
Минимум сопротивления Rnp определяется наиболее благоприятными
условиями образования плоскостей сдвига типа АВ и соответствует
максимуму выражения:
cos a (sin а— / cos а).
Поступая по общим правилам анализа, находим условие extrema:
tg 2а = — f или tg а = /Ц-
(25)
и наименьшую величину сопротивления сжатию:
min Rnp = 2RCp ig a = 2Rcp (/Ц- /1 -j-/a). (26)
Экспериментальные данные относительно величины коэфициента
трения f для бетона весьма ограничены; принимая согласно старинным
опытам Дюран Клея (Durand Claye) /==0,75, по формуле (25) находим
tg а=2 и а=63° 30'. Правда, колебания коэфициента / сравнительно мало
40
отражаются на величине угла сдвига а, что видно из табл. 3. Вместе
с тем опыты показывают, что для бетонов нормальной прочности
наклон плоскостей сдвига в призматических образцах получается от
60° и выше.
Таким образом для того, чтобы разрушение образца произошло,
по схеме, указанной на фиг. 6, т. е. чтобы вся плоскость сдвига уме-
стилась в пределах высоты образца, последняя должна быть не менее
ntga или при принятом значении /, h~^>2a.
Таблица 3
f tga a
0,60 1,77 60°30'
0,70 1,92 62’30'
0,75 2,00 63°30'
0,80 2,08 64’20'
0,85 2,16 65°10'
В призматических образцах роль смазки опорных граней умень-
шается с ростом высоты призмы, т. е. смазанный образец по сравне-
нию с таким же образцом без смазки испытывает тем меньшее пони-
жение прочности, чем больше отношение-^-. В опытах Гелера, цити-
рованных выше, для цементного раствора состава 1:3 была получена
интересная кривая относительного падения прочности смазанного образца
при изменяющемся отношении от 1 до 6; она изображена на фиг. 7.
Если продолжить дальше эту кривую по ее течению, то она пересекает
ось абсцисс примерно при — = 7,5. Это означает, что в призме с от-
ношением высоты к поперечному размеру, равным или большим 7,5,
смазка опорных граней не должна оказывать никакого влияния на
сопротивление сжатию образца; иными словами опорное трение в этом
случае уже не задерживает поперечных деформаций в средней части
образца. Однако прочность такой призмы в опыте оказалась равной
0,68 R, т. е. выше, чем можно было бы ожидать в соответствии с пре-
дыдущими результатами.
Абсолютное падение временного сопротивления сжатию призмати-
, h
ческого оэразца при повышении отношения— установлено многими
опытами, однако имеющиеся данные, определяя характер этого падения,
все же не даю г возможности установить более или менее четкой
количественной связи между Rnp и отношением . Так, в старых опы-
тах Фере 1 с квадратными призмами сечением 2 X 2 см из цементного
раствора состава 1:1 и в возрасте 13 дней были получены следующие
результаты:
1 Etude experimentale du ciment arme, 1906.
41
h a 1 2 3 4 5
Rnp R 1,00 0,954 0,930 0,921 0,917
В опытах Гелера1 2 3 с образцами
сечением 7 X 7 см результаты были
из раствора 1: 3 и поперечным
таковы:
h a 1 2 3 4 5
Rnp R 1,00 0,89 0,80 0,70 0,68
В опытах Шюле (Schiile)2 с призмами сечением ?Х7 см оказа-
лось:
h a 0,5 1 1,5 2 3 4
Rnp R 1,23 1,00 0,67 0,64 0,54 0,58
Проф. Бах делал опыты с бетонными призмами большого размера:
сечение призм было 32X^2 см, а высота менялась от 16 см до
3,84 м. Полученные им результаты таковы8:
h a 0,5 1 2 3,75 8 12
Rnj> R 1,38 1,00 0,94 0,87 0,85 0,84
На фиг. 8 все только что приведенные данные изображены графи-
чески. Однако, рассматривая их, трудно притти, как уже говорилось
выше, к вполне определенным выводам. Падение прочности с увеличе-
нием — всюду наблюдается, но отношение при одинаковом — в
разных опытах колеблется в довольно широких пределах. Так, для
h о
призм с —= 2 эти пределы в только что рассмотренных опытах были
0,954—0,64; для призм с-^- = 3 еще шире: 0,93—0,54. В опытах проф.
Скрамтаева4 5 с призмами из раствора на портландском цементе и — 2
отношение изменялось в границах 0,78 — 0,63. Недавно опубли-
кованные опыты Gyengo6 с образцами кубической, цилиндрической
1 „Bauingenieur" № 2, 1928.
2 Mitteilungen der Materialpriifungsanstalt, Zurich, H. 13.
3 Deutsche Bauzeitung „Beton-Beilage* № 5, 1914.
4 Исследование прочности бетона н пластичности бетонной смеси, 1936.
5 .Journal of the Amer. Concr. Institute" № 3, 1938.
42
и призматической формы и различных размеров свидетельствуют также
о значительном рассеянии опытных цифр. В этих опытах необходимо
отметить весьма резкое падение призменной прочности с увеличением
отношения-^ от 1 до 3; для различных размеров призм и кубиков
отношение колебалось от 0,75 до 0,5.
Причины такой неустойчивости опытных результатов различных
лабораторий следует видеть в неодинаковых условиях производства
опытов и влиянии неучи-
тываемых побочных фак-
торов. Сюда относятся:
различие в размерах
испытываемых образцов;
влияние опорного трения,
которое может коле-
баться в своей интен-
сивности в зависимости
от состава бетона и от
вида опорной поверх-
ности; не всегда централь-
ная передача нагрузки,
что особенно сильно
может отражаться при
испытании высоких призм;
неодинаковая скорость
нагружения образца и т. д.
Проф. Граф на осно-
вании своих опытов1
пришел к выводу, что
отношение между призменной и кубиковой прочностью понижается не
h
только с ростом —, но при одинаковой высоте призмы и с ростом
самой кубиковой прочности, т. е. марки бетона R. Этому странному
на первый взгляд обстоятельству можно было бы дать следующее
объяснение. Как увидим дальше (§ 11 и 13), сопротивления бетона
разрыву R' и срезу Rcp возрастают не пропорционально марке бетона R,
а значительно медленнее, так что отношения и убывают с
ростом R. А так как сопротивления R' и Rcp являются основными
факторами, определяющими прочность бетонной призмы при сжатии
(см. начало настоящего параграфа), то отсюда становится понятным
и наблюденное в опытах Графа относительное падение призменной проч-
ности бетона с ростом его кубиковой прочности. Для оценки приз-
менной прочности Граф предлагает следующую формулу:
/?пг = (0,85-
(27)
1 Deutscher Ausschuss fur Eisenbeton, H. 77.
43
Для бетонов средних марок с R — 100—200 кг/см2 отношение
по этой формуле выразится числами 0,79—0,73, что не находится
в большом противоречии и с другими опытами. Но на бетоны очень
высоких марок, которые в последнее время появляются в практике
специального строительства, распространять эту формулу конечно не
следует. Так например, для бетона с 7? — 1 000 кг[см2 мы имели бы
Rnp = 0,27 R, что мало вероятно.
В 1937 г. инж. В. Г. Лукин проделал под руководством автора
ряд опытов с обыкновенным и вибрированным бетоном четырех ма-
рок—90, 130, 200 и 350. Испытано было 120 призм квадрат-
ного сечения 20 X 20 см и высотой 50 см, т. е. с отношением
2,5; каждой призме соответствовал близнец-кубик 20 X 20 X 20 см.
Испытания производились в возрасте 7, 30, 45, 90 и 130 дней. Одно-
временно с определением прочности призм производилось измерение
их деформаций при помощи тензометров Гугенбергера, устанавливаемых
на всех четырех боковых гранях призмы. Результаты этих опытов
весьма поучительны. Отношениеколебалось для различных образ-
цов в пределах от 0,62 до 0,88. Однако для всех тех призм, в которых,
удавалось достигнуть центральной передачи сжимающей нагрузки,
что обнаруживалось близкими друг к другу показаниями тензометров
на всех четырех гранях призмы, отношение-—^ получалось более 0,8.
И, наоборот, отношение меньше 0,8 наблюдалось только для тех призм,
в которых вследствие дефектов геометрической формы, неправильной
установки в машине или недостаточной однородности бетона тензометры
показывали значительно расходящиеся деформации, т. е. когда призмы
испытывали неравномерное сжатие. Эти результаты имели аналогичный
характер как для бетонов всех испытанных марок, так и для различ-
ных возрастов.
Вместе с тем необходимо заметить, что длительность испытания
кубика и призмы была неодинакова: в то время как испытание кубика
длилось 3—4 мин., испытание призмы продолжалось около 1 часа
благодаря производившимся замерам деформаций и выдержке после
каждого промежуточного загружения. А это обстоятельство должно
было повлечь за собой понижение наблюдаемой прочности призм по
сравнению с кубиками (см. § 9).
На основании всех приведенных данных по вопросу о влиянии
высоты призмы необходимо сделать пока следующие выводы:
1. Отношение падает с увеличением причем скорость па-
дения постепенно затухает. Различие в интенсивности понижения Finp
по сравнению с кубиковой прочностью, полученное в разных лабо-
раториях, следует приписать неодинаковым условиям испытания образ-
цов.
2. Влияние марки бетона на величину отношения ^2 возможно,
однако величина этого влияния, вероятно, меньше, чем следует из
формулы Графа (24).
44
3. Для невысоких призм с~ = 2 -г-3 отношение весьма близко
к 0,8 и не меньше этой величины для бетонов, имеющих прочность
от 100 до 300 кг!см1 2.
Влияние абсолютных размеров образца. Опыты обна-
руживают, что на сопротивление сжатию бетонного образца оказывают
влияние не только его форма, но и абсолютные размеры, а именно:
с увеличением размеров образца сопротивление уменьшается. Так на-
пример, Бурхарц (Burchartz) приводит следующие результаты своих
опытов с образцами кубической формы1 (табл. 4). Принимая сопро-
тивление нормального кубика (со стороной 20 сМ) за единицу, Бурхарц
получил для кубика со стороной 10 см увеличение прочности на 9%,
а для кубика со стороной 30 см, наоборот, понижение прочности
на 12°/0. Таблица 4
ПпоФ. Феостео (Foerster! объясняет2
понижение прочности в больших образ- цах тем, что последние при стандарт- ном изготовлении получают меньшую плотность, чем образцы малых разме- ров. Однако это объяснение, имеющее Сторона кубика в см R кг!см1 Объемный вес образца в кг/м3
7,1 475 (1,13) 2 397
известную долю основания, не является 10 460 (1,09) 2 411
исчерпывающим, так как и при одина- 20 422 (1,00) 2 403
ковой плотности большие образцы обна- 25 30 373 (0,88) 375 (0,88) 2370 2 372
руживают меньшую прочность, да и из табл. 4 видно, что самый малень-
кий образец при наибольшей величине сопротивления вовсе не имел
наибольшей плотности.
Большую ясность в этот вопрос внесли упомянутые выше опыты
Гелера в Дрезденской лаборатории. Из бетона состава 1:2:3 на вы-
сокосортном цементе и с водоцементным отношением 0,73 были изго-
товлены кубики трех размеров: 10, 20 и 30 см в стороне. Кубики
Таблица 5 испытывались (в возрасте 14 дней) в нормальных усло- виях (без смазки опорных
Сторо- на ку- Временное сопротивление R кг/см2
с нсзначи- с более со- граней), с незначительной
бика в см без смазки тельной смазкой вершенной смазкой смазкой и наконец с более совершенной смазкой (ме- таллическая пластинка и
10 181 (1,10) 139 107 стеарин); результаты испы-
20 165 (1,00) 136 103 тания приводятся в табл. 5.
30 149 (0,90) 135 100 Как видим, смазка опор- ных граней не только умень-
тает временное сопротивление образца, но и выравнивает разницу между
сопротивлениями больших и малых образцов. На основе этих данных можно
заключить, что понижение прочности у образцов большого размера при
обычном способе их испытания, т. е. без смазки, следует объяснить
уменьшающимся влиянием опорного трения. Подходя к этому вопросу
1 „Armierter Beton*, 1912.
2 Grundziige des Eisenbetonbaues, стр. 43, 1921.
45
с элементарными соображениями, можно сказать, что задержка попе-
речных деформаций образца у опорных граней будет тем меньше, чем
больше величина р отношения опорной площади образца к длине опор-
ного периметра (величина р здесь играет такую же роль, как гидравли-
ческий радиус в потере напора движущейся жидкости от трения
о стенки
трубы). Для кубического образца
юо
so
I.
d
и
24
Фиг. 9.
со стороной а-.
р = а2: 4а =• ~;
4 ’
для цилиндрического об-
разца с диаметром d:
пР , d
p = -~:r.d = ^.
Увеличение p пони-
жает определяемую в
опыте прочность бетона,
так что в кубических и
цилиндрических образцах
сопротивление R будет
интересно отметить опыты,
Гувера1 с бетонными образ-
с ростом а или d. Здесь
для строительства плотины
больших размеров. Бетон имел состав 1: 2,44:3,3 по весу,
водоцементное отношение — = 0,54 (по весу), максимальный размер
зерен заполнителя V/g", осадка конуса 7,5 см. Образцы имели
цилиндрическую форму и испытывались на гидравлическом прессе мощ-
ностью в 1 800 тп. Результаты
же на фиг. 9.
Понижение прочности по-
степенно затухает при значи-
тельном увеличении размеров
образца.
Если сопоставить между
собой кубический и цилиндри-
ческий образцы с одинаковой
площадью опорных
из условия
^ = ^
4
получим отношение
уменьшаться
проведенные
цами весьма
граней, то
испытания приведены в табл. 6, а так-
Таблица 6
Размеры образца в дюймах рфунт дм* %
6X12 4 050 100
8X16 3 680 91
12X24 3 590 89
24X48 3 400 84
36X72 3 380 83
их гидравлических радиусов:
d
Р»41 Р»с а
т. е. согласно только что предложенному объяснению сопротивление
цилиндрического образца (при h — d) должно составлять р^ = 0,89
от сопротивления кубика. И действительно, Гелер нашел в своих
опытах, что при указанных условиях прочность цилиндрического об-
' а
-=1,128,
тг *
1 .Journal of the Amer. Concr. Institute* № 1, т. 3, 1S33.
46
разца примерно равна 0,9 от прочности кубика; этот результат Гелер
называет неожиданным и в дальнейшем объясняет его повышением,
трения в углах кубика.
Заканчивая на этом рассмотрение вопросов, связанных с влиянием,
формы и размеров образца на определяемую опытом величину А’, от-
метим еще, что на основании приведенных в этом параграфе сообра-
жений можно предсказать примерное соотношение между прочностями,
американского и европейского нормальных образцов; такое соотноше-
ние необходимо знать при сопоставлении результатов опытов амери-
канских и европейских лабораторий. Согласно предыдущему прочность
цилиндра с отношением составляет 0,9 от прочности кубика;
. h „
с другой стороны, увеличение отношения до 2, как это имеет место
в американском образце, соответствует новому понижению прочности.
Полагая последнее равным по Гелеру 0,9, получаем:
/?чил=0>9-°'9^==0-81^
По материалам английских опытов1 отношение между прочностью
стандартного цилиндра и куба было получено равным 0,73, но куби-
ческие образцы имели размер 30 см в стороне и, значит, пониженную
прочность против нормального кубика со стороной 20 см примерно,
на 1О°/о. Переходя к сравнению с этим последним, находим:
т. е. прежнюю цифру.
В заключение еще несколько слов о рациональной форме нормального*
образца для определения величины /?. Опыт тогда дает лучшие резуль-
таты, когда образец имеет правильную геометрическую форму. Цилин-
дрическому образцу в этом смысле следует отдать предпочтение, так.
как гладкая цилиндрическая поверхность легче осуществляется без
дефектов, чем поверхность кубика с двухгранными углами. В цилиндри-
ческом образце влияние трения на опорных гранях одинаково по всему
периметру трущейся поверхности, тогда как в кубике оно распреде-
ляется неравномерно и концентрируется в углах образца. Наконец
цилиндрический образец с отношением -^- — 2 позволяет не только
определять временное сопротивление сжатию бетона, но и исследовать,
на нем деформации бетона; на кубических образцах определение де-
формаций обычно не производят, так как в этом случае деформации
получаются сильно искаженными из-за влияния опорного трения. По
всем этим соображениям следует считать, что американский цилиндр,
в качестве нормального образца для испытания бетона на сжатие-
обладает значительными преимуществами перед европейским кубиком.
Переход к цилиндрическому образцу, о котором многократно и ранее-
поднимался вопрос в европейской печати, желателен; между прочим-
и расход бетона на изготовление образцов сократился бы на одну-
треть, что имеет значение при массовом производстве опытов.
1 „Concrete and constructional engineering" № 12, 1931.
Ml
§ 9. МЕТОДИКА ИЗГОТОВЛЕНИЯ И ИСПЫТАНИЯ НОРМАЛЬНОГО
ОБРАЗЦА
В настоящем параграфе вкратце рассмотрим еще некоторые де-
тали проведения нормального испытания бетона на сжатие и этим
закончим рассмотрение вопроса об условности величины 7? как меха-
нической характеристики бетона.
1. Изготовление образцов должно производиться в металлических
-формах. Применение деревянных форм нерационально: они впитывают
влагу из бетона и тем нарушают принятое водоцементное отношение;
разбухание дерева влечет за собой искажение геометрического вида
образца. Эти два обстоятельства могут искажать результаты испытания.
Укладка бетона в формы сопровождается уплотнением его, произ-
водящимся определенным стандартным способом: кубики 20 X 20 X 20 см
штыкуется 50 раз стержнем
заполняются в два слоя и каждый слой
Фиг. 10.
диаметром 15 мм. Совер-
шенно ясно, что этот прием
дает определенную плот-
ность бетону и что отступ-
ление от него может изме-
нить прочность.
2. Испытание образцов
производится обычно на ма-
шинах типа Амслера или на
гидравлических прессах упрощенной конструкции. Проф. Скрам-
таев предложил для испытания бетонных кубиков оригинальный прибор,
по идее совершенно отличающийся от пресса; схема этого прибора
изображена на фиг. 10 >. Как видно из чертежа, разрушение бетонного
кубика здесь производится силами сжатия, возникающими в сжатой
зоне металлической балки, образующей самый прибор и подвергаю-
щейся изгибу во время испытания кубика. Балка состоит из двух от-
дельных частей а, а, стянутых между собой болтами Ь. В просвете
между обеими частями балки помещается испытываемый кубик с, кото-
рый опирается на две шарнирные опоры d, d. При действии нагру-
зок Р, Р, прикладываемых на одинаковых расстояниях е от опор
балки, возникают усилия N, равные:
N — ~
z
где z — плечо внутренних сил; усилия N производят сжатие образца.
Подобный прибор был осуществлен в лаборатории проф. Скрамтаева
и показал вполне удовлетворительную работу; в изготовлении он
конечно дешевле пресса.
3. Сжатие кубиков согласно нормам производится по направлению,
перпендикулярному к направлению трамбования бетона во время фор-
мования кубика. Это требование обеспечивает правильность и парал-
лельность опорных граней кубика в случае его изготовления в метал-
лических формах. Однако не надо забывать, что сопротивление бетона
1 Б. Г. Скрамтаев, Диссертация, стр. 170, 1936.
А8
перпендикулярно трамбованию оказывается несколько ниже его сопро-
тивления по направлению трамбования.
В тех случаях, когда опорные поверхности образца имеют повреж-
дения и неправильности, их обычно выравнивают подливанием цемент-
ного раствора. Это обстоятельство также может сказаться на величине /?,
ибо в таком случае изменяется вид опорной поверхности и, стало быть,
величина опорного трения.
4. Не малое влияние на величину определяемой опытом прочности
бетона оказывает скорость возрастания нагрузки. В опытах американ-
ского Bureau of Standards 1 с бетонными цилиндрами нормальных размеров
скорость нарастания нагрузки менялась от 0,008 до 0,272 кг/см2
в 1 сек. Результаты показали неизменное увеличение сопротивления R
с ростом скорости опыта, причем примерно пропорционально лога-
рифму скорости. Для наивысших скоростей величина R оказалась на
75°/0 выше, чем для малых. Это явление находится в связи с образова-
нием пластических деформаций; последние зависят от времени действия
нагрузки (см. § 17) и при быстром ее росте не успевают образоваться,
что и сказывается повышением сопротивления.
Наши нормы стали регламентировать скорость испытания бетонных
кубиков только в недавнее время (ОСТ 90050 — 39); это нововведение
нужно приветствовать. В нормах других стран указания на нор-
мальную скорость испытания встречались и раньше, так, в немецких
нормах 1925 г. говорится, что нагрузка при испытании кубика должна
возрастать постепенно на 2—3 кг/см2 сек; в британских стандартных
правилах для испытания цемента установлена скорость нагружения
нормальных восьмерок в 0,6 кг [см2 сек.
5. Наконец остановимся еще на условиях хранения изготовленного
образца до испытания; они оказывают весьма существенное влияние
на результаты испытания.
Согласно нормам образец сохраняется двое суток в форме, затем
он освобождается от ее боковых стенок и еще сутки остается на
нижней доске формы, после чего помещается во влажный песок или
опилки и сохраняется там при температуре 15° до испытания. Сохра-
нение постоянной температуры и степени влажности среды обеспечи-
вает определенную скорость нарастания прочности бетона; изменение
их в ту или другую сторону увеличивает или уменьшает рост проч-
ности. Поэтому, если образцы в силу каких-либо обстоятельств хра-
нятся в условиях, отличных от предписываемых нормами, то это обстоя-
тельство необходимо учитывать при суждении о прочности бетона.
Искусственным повышением температуры при сохранении необхо-
димой влажности можно значительно ускорить процесс твердения бетона.
Этим обстоятельством можно воспользоваться для ускоренного опре-
деления прочности бетона, не дожидаясь нормального срока твердения.
Бранд (Brund) применял с этой целью способ электрического про-
гревания бетона2. Образцы подвергались прогреву в закрытом сосуде
в течение 8 час. до максимальной температуры 80°, после чего посте-
1 Proceedings of the Amer. Soc. for Testing materials, 1936.
2 Доклад на международном конгрессе-no испытанию материалов в Лондоне,
4 Зак. 3691. Я. В. Столяров.
49
пенно охлаждались до комнатной температуры; приобретенная ими
прочность составляла примерно 0,75/?28. Автор этих опытов подчерки-
вает, что электропрогрев создает равномерное твердение всей массы
образца в противоположность обычному приему нормального твердения,
когда процесс высыхания бетона начинается с его поверхности и по-
степенно распространяется в глубь образца; таким образом предлагае-
мый метод не только ускоряет испытание бетона, но и обеспечивает
большую равномерность результатов. В опытах Бранда расхождение
результатов не превышало 2%.
Насколько чувствительны результаты испытания бетона к режиму хра-
нения образцов, можно судить по сообщению Гафа (Hough) При произ-
водстве опытов им было замечено, что образцы, случайно перевернутые
при перестановке их на стеллажах,показали значительно повышенную проч-
ность во время испытания. Систематическое переворачивание образцов
подтвердило первое наблюдение. Автор этих опытов полагает, что вода в
свежем бетоне, вытекая из пор цементного раствора, скопляется в виде
пленки внизу зерен крупного заполнителя и тем создает слабые места
в бетоне. При переворачивании образца эта вода равномернее распреде-
ляется по поверхности зерен, и ослабление прочности уменьшается.
Равномерность результатов определения прочности бетона на строи-
тельной площадке зависит конечно от тщательного соблюдения правил,
установленных нормами для изготовления, хранения и испытания кон-
трольных образцов. Чем больше отступлений от этих правил, тем
больше рассеяние результатов испытания. С другой стороны, при
соблюдении правил испытания контрольных образцов большое рассея-
ние результатов объясняется уже неравномерностью состава бетона и
неодинаковыми условиями его приготовления. Согласно нашим нормам,
наибольшие отклонения отдельных результатов испытания прочности
бетона от их среднего арифметического не должны превосходить.
15%. Этим указанием как бы устанавливается законный предел
неравномерности качеств бетона в 30%. По нашему мнению, столь
высокий предел не оправдывается теми требованиями к качеству
работы, которые уже теперь должны быть предъявлены в строительном
производстве, тем более, что практика хорошей работы на ряде строек
показывает значительно лучшие результаты. Из опыта иностранной
практики можно привести данные большого гидротехнического строи-
тельства в Ontario1 2, где производилось систематическое обследование
качества укладываемого бетона. 2812 образцов бетона, который дол-
жен был иметь прочность 210 кг/см2, показали среднее отклонение
результатов испытания от этой цифры в 6%; и только 13% об-
разцов имели прочность меньше требуемой. В этом же обследо-
вании было выявлено, что бетоны высоких прочностей обнаружи-
вают большую равномерность в результатах испытания, чем бетоны
низких марок; так же точно испытание бетона в месячном и трех-
месячном возрасте дает меньшее рассеяние результатов, чем испытание
в более молодом возрасте (7 дней).
1 .Engineering News-Record*1, 15/X, 1931.
2 „Journal of the Amer. Concr. Institute*, январь — февраль 1936.
50
§ 10. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗЦА
Сопротивление бетона сжатию определяется, как мы видели, испы-
танием призматического образца (кубика, призмы, цилиндра) и условным
делением разрушающей нагрузки на его поперечное сечение. При этом
действительная картина напряженного состояния образца остается не-
известной. Раскрытие этой картины методами теории упругости встре-
чает значительные затруднения в оценке граничных условий, в которых
находится испытываемый образец. Действительно, одноосное и однород-
ное напряженное состояние призматического образца при его испытании
на сжатие усложняется силами трения, возни-
кающими на опорных гранях; закон же рас-
пределения этих сил трения неизвестен.
Неизвестно далее, уничтожают ли силы тре-
ния скольжение образца полностью или
только частично. Поэтому существующие
решения этой задачи являются в значитель-
ной мере приближенными.
Одно из этих решений для цилиндри-
ческого образца было дано еще в 1902 г.
Файлоном1. В этом решении были сделаны
следующие допущения:
1. Торцы образца остаются плоскими, что
соответствует предположению об абсолют-
ной жесткости опорных плит, между кото-
рыми помещается образец в испытательной
машине.
2. Периметр торцов не перемещается,
т. е. силы трения полностью уничтожают
скольжение образца относительно опорных
плит.
На фиг. 11 изображен цилиндрический
образец, высота которого приблизительно
равна диаметру (я« = Зе), и схема напряжений, возникающих в выде-
ленном элементе цилиндра: нормальных ^(параллельных оси цилиндра),
гг (радиальных), (кольцевых) и тангенциальных rz.
На фиг. 12 изображены графики этих напряжений, построенные
для трех поперечных сечений: для среднего (г = 0), на расстоя-
нии z = 0,5 с от среднего сечения и для торцевого сечения (г = с).
Цифры, стоящие на графиках, измеряют величину напряжений в еди-
р
ницах среднего нормального напряжения о = —, отвечающего равно-
г
мерному распределению нагрузки; при вычислении напряжений коэ-
фициент Пуассона принят равным 0,25.
Из рассмотрения графиков видно, что напряжения zz достигают
наибольшей величины у периферии торцевых граней образца; вблизи
1 Philosophical transactions of the Royal Society of London, 1902; см. также
Э. Кокер н Л. Файл он, Оптический метод исследования напряжений,,
стр. 501, 1936.
4*
51
периферии находятся и максимальные значения тангенциальных напря-
жений rz. Это обстоятельство позволяет ожидать, что разрушение
образца будет начинаться от периметра торцевых сечений и распро-
страняться внутрь образца, что обыкновенно и наблюдается.
Если распространить найденные соотношения напряжений до мо-
мента разрушения образца, когда среднее нормальное напряжение
jr равно временному сопротивлению бетона сжатию R, то можно ска-
зать, что наибольшее нормальное напряжение атах, отвечающее моменту
разрушения, равно:
атах ~ 1,686 R.
Отсюда следует, что определяемая в описываемом опыте прочность
бетона R составляет от действительной его прочности, т. е.
1,000
Фиг. 12.
около 60%, конечно при выполнении поставленного в выводе условия,
что поперечные деформации образца у торцевых граней полностью
исключены. Если трение на опорных гранях недостаточно для преодоления
поперечных деформаций образца и последние имеют место, то про-
исходит перераспределение напряжений; предельное напряжение (zz)
у периферии опорной грани уменьшается, а в центре увеличивается,
причем общая интенсивность напряжений падает и тем больше, чем
свободнее поперечные деформации, т. е. чем меньше трение. Это мы
уже видели ранее, в § 8.
Проф. Феппль оспаривает вероятность принятого выше допущения
об отсутствии скольжения на опорных гранях. Рассматривая сжатие
призмы квадратного сечения (фиг. 13) при отсутствии скольжения
на опорных гранях, мы должны принять для любой точки опорной
грани все компоненты деформации в плоскости этой грани равными
нулю:
^ = ^ = 1^=0.
52
Пользуясь основными уравнениями упругости, получаем далее:
Отсюда находим:
На боковых поверхностях образца напряжений не должно быть,
поэтому напряжения а?/ и аг на контуре опорной грани равны нулю,
а в таком случае, как видно из последних равенств,
и ож = 0. Но, сделав этот вывод, мы неизбежно при-
дем к заключению, что на контуре опорной грани
отсутствуют и силы трения, что уже находится в про-
тиворечии с принятым допущением о неподвижности
опорного контура.
Отвергнув это допущение, проф. Феппль решает
поставленную задачу приближенно, принимая для каса-
тельных напряжений на опорных гранях (они же явля-
ются силами трения) следующий закон:
У %
т-,, = С sin it — ; т„,, == С sin it — .
а ’ а
В результате решения, которое мы здесь не изла-
гаем, для продольного напряжения на опорных гранях
получается следующее выражение:
Од. = — У-* -4- 0,72 С ( cos я — cos it —.
х 4 1 ’ \ а 1 а)
Vj
Фиг. 13.
Величина силы трения, действующей на единицу опорной площади
в точке (у, г), равна:
т = С лГsin2 тс — —I— sin2 it — .
V a 1 a
Сила трения т не может быть больше трх, где т; — коэфициент трения
на опорной грани образца. Найдя далее максимум выражения:
г sin2 it — + sin‘2?r —
» а 1 а
71 °°° -^ + 0-72C(cos’'^+cosit^)
и приравнивая его действительному значению коэфициента трения т]0
на опорной грани, можно вычислить и значение коэфициента С в вы-
ражении касательных напряжений, которое до сих пор оставалось не-
определенным.
53
По моей просьбе такие вычисления были проделаны доц. Н.'С. Ра-
кивненко и дали следующие результаты. Максимум т) оказался равным:
4/Т«2С
7] =з----- — ------
тах —33,1776 CW
откуда с достаточным приближением:
£ __ __^тпах_
/2(Г+^) ’
где а=: — г т. е. равномерно распределенное напряжение сжатия
образца.
Дальнейшие вычисления напряжений были сделаны при 7]max == iq0 =0,5,
что приблизительно соответствует С = 0,3а.
На фиг. 14а изображена пространственная эпюра нормальных
напряжений для опорной грани образца; как видим, эти напряжения
имеют наименьшую величину в центре опорной грани и увеличиваются
к ее контуру, достигая наибольшей величины 1,44а в углах.
Что касается тангенциальных напряжений, то они согласно приня-'
тому допущению распределяются по закону:
У Z
^ = 0,3asinw = 0,3 с тг sin — .
Напряжения сил трения на опорной грани, получающиеся геоме-
трическим суммированием напряжений и распределяются со-
гласно пространственной эпюре, изображенной на фиг. 146, для одного
из четырех квадрантов опорной грани.
Полученное решение приводит к выводу, что силы трения в углах
опорных граней равны нулю, в то время как в этих точках как раз
имеются наибольшие нормальные напряжения. Это внутреннее проти-
воречие не исчезает и при уточнении решения, если выражения
и представить в виде ряда.
Таким образом принятый в решении закон распределения каса-
тельных напряжений на опорных гранях, удовлетворяя пограничным
условиям статики, не отвечает физической природе явления.
54
Рассматриваемая задача как следует не разрешена и до настоя-
щего времени. Имеющиеся решения кроме только что изложенного,
также имеют слабые места*.
§ И. СОПРОТИВЛЕНИЕ БЕТОНА РАЗРЫВУ
Уже рассматривая в § 4 влияние структуры бетона на его
прочностные свойства, мы говорили, что сопротивление бетона разрыву
R' имеет значительно меньшую величину, чем сопротивление сжатию /?.
Величина R' связана непосредственно с наименьшей из характеристик
собственной прочности бетона, а именно с нормальным сцеплением А’„;
вместе с тем нарушения сплошности бетона способствуют развитию
концентрации напряжений особенно при действии растягивающей
нагрузки. Эти обстоятельства и обусловливают малую прочность
бетона на разрыв. С другой стороны неоднородность строения бе-
тона, которая вообще является одной из главных причин большого
рассеяния результатов механических испытаний этого материала,
должна сказываться при экспериментальном определении величины R'
гораздо сильнее, чем при определении прочности на сжатие R. Опыты
вполне подтверждают сказанное 1 2 3
Отношение между временным сопротивлением разрыву R' и вре-
менным сопротивлением сжатию R для бетона:
колеблется в весьма широких пределах. Проф. Залигер указывает
для него такие границы: k' = 0,167 — 0,042, причем добавляет, что
от хорошего бетона все-таки редко можно ожидать большего сопро-
тивления чистому растяжению, чем 15 кг/см28. По Дютрону (Dutron)4
k’ = 0,10 — 0,05, а если сопротивление разрыву относить к призменной
прочности бетона, то k' = 0,13-—0,08. Любопытные данные получи-
лись в венских опытах Ханиш и Шпицер (Hanisch и Spitzer), которые
производились с бетонными плитами с целью установления прочности
бетона при изгибе. Из краев разрушенных при испытании плит были
осторожно вырезаны образцы для определения прочности бетона на
чистое растяжение; плиты были в возрасте 258 дней, и, хотя бетон
в них имел постоянный состав, сопротивление разрыву вырезанных
образцов колебалось в пределах 20 — 29 К2)см2 (т. е. на 45% от на-
именьшего значения), а сопротивление сжатию контрольных кубиков —
от 256 до 352 кг/см2 (т. е. на 38% от наименьшего значения).
Этот пример, как и многие другие, показывает, с какой осмотритель-
ностью следует относиться к результатам экспериментов с бетоном
1 См. например статью проф. Нилендера в Справочнике проектировщика
Промстройпроекта, т. IV.
2 Проф. Пробст впрочем высказывает противоположное мнение, утверждая,
что число источников ошибок и их влияние на результаты опытов при
определении величины R больше, чем при определении R' (Probst, Vorlesungen
iber Eisenbeton, 1922).
3 Залигер, Железобетон, стр. 50, 1928.
* R. D u t г о n, Les matieres inertes et les proprietes mecaniques des betons, 1931.
55
и к установлению количественных соотношений между его отдель
ными характеристиками.
Влияние различных факторов, зависящих от состава бетона и его
структуры, сказывается на величине R' обычно в том же направле-
нии, что и на величине /?, хотя и в неодинаковых количественных
отношениях. Так например, повышение расхода цемента на приготов-
ление бетона при прочих равных условиях увеличивает сопротивле-
ние разрыву в значительно меньшей пропорции, чем сопротивле-
ние сжатию. Гутман (R. Guttman)1 сравнивал два бетона с одинако-
вым заполнителем при расходе цемента 300 и 400 кг/я3; испытание
этих бетонов дало следующие результаты:
Расход цемента 300 кг/м3 400 кг/я3
R кг/ся2 354 455
R' кг/ся2 16 18
т. е.
0,36 0,44
при увеличении расхода цемента на 33,3% сопротивление сжатию
возросло на 28,5%, а сопротивление
разрыву — только на 12,5%.
С ростом водоцементного
отношения сопротивление раз-
рыву понижается однако, по-
видимому, в меньшей степени,
чем сопротивление сжатию.
Так, на фиг. 15 изображены
кривые, связывающие величину
W
R и , согласно опытам Гон-
нермана и Шумана (Gonner-
w
о.ьз о,б2 (?71 0.80 0.89 0,98 с тапп и Schuman)8 с бетонами
Фиг. 15. различных возрастов; кривые
имеют вид гипербол, аналогич-
ных тем, какие получаются для сопротивления сжатию, но более
пологих.
Опытами установлено далее, что на сопротивление разрыву ока-
зывает влияние гранулометрический состав заполнителя и, в частности^
вид его зерен. Гравий и песок с округленными гладкими зернами
обусловливают меньшую прочность бетона на разрыв, чем щебень и пе-
сок с угловатыми шероховатыми зернами. В опытах Баха 8 с двумя бетонами
состава 1:2:3, из которых один был изготовлен на гравии, а другой
на щебне, были получены следующие результаты в возрасте 28 дней::
Бетон с гравием; 7,8% воды;
„ со щебнем; 7,8% „
» с гравием; 9% „
„ со щебнем; 9% „
/? = 224 kzIcm2-', R' = 19 кг/см2
/? = 233 , /?'= 21,8 „
7? = 201 . R' = 17
R =197 „ /?'= 20,5 .
т. е. замена гравия щебнем, почти не отражаясь на сопротивлении
бетона сжатию, увеличила сопротивление разрыву на 15—20%. Это»
1 „Zement* № 35Д1935.
2 Proceedings of the Amer. Testing materials, 1928.
3 Mitteilungen uber Forschungsarbeiten, H. 95.
56
можно объяснить лучшим сцеплением цементного раствора с шеро-
ховатыми зернами щебня, вследствие чего увеличиваются характери-
стики собственной прочности бетона Rn и Rt.
Плотность бетона должна оказывать положительное влияние на
величину 7?'; поэтому все те мероприятия, которые увеличиваюг
плотность бетона, являются одновременно и лучшим средством для
повышения его сопротивления разрыву. Что касается активности це-
мента, то ее роль в повышении прочности бетона на разрыв гораздо
меньше, чем в повышении величины R. При сопоставлении бетонов
R'
различных марок оказывается, что отношение kr = убывает с ро-
Ь\
стом R, т. е. бетоны высоких марок имеют относительно меньшее
сопротивление разрыву. Это
следует объяснить тем об-
стоятельством, что повыше-
ние активности цемента,
увеличивая характеристи-
ки Rn и Rt, в то же время
весьма мало влияет на
основной фактор малого
сопротивления разрыву —
несплошность материала.
Мы уже видели, что Фере
на основании опытов связы-
вает величины R' и R сле-
дующей зависимостью (§ 4):
Фиг. 16.
R' = су R — d,
где параметры с и d определяются качеством бетона и условиями его
твердения. Как среднее ориентировочное соотношение для всех бе-
тонов Фере предлагает такую формулу:
_2 1
7?' = О,57?3, (28)
откуда
_ 1
*' = £'=0,5 7? Г3 . (29).
Обе последние формулы изображены на графике фиг. 16. Для
бетонов средней прочности с сопротивлением R =100—200 кг/см2*.
наиболее часто применяемых в железобетонных конструкциях, вели-
чина k' находится в узких пределах 0,11—0,09, что и позволяет
практически за среднее сопротивление бетона разрыву принимать-
R' = 0,17?.
1 Эта формула принята и нашими нормами 1939 г.
57
Эту цифру можно обосновать также и простыми теоретическими
соображениями. Известно, что разрушение бетона при сжатии проис-
ходит от нарушения его прочности на разрыв, если при этом приняты
меры, чтобы поперечные деформации сжимаемого образца происхо-
дили свободно. В опытах с кубиками это последнее условие осуще-
ствляется хорошим смазыванием опорных граней образца, и в таком
случае сопротивление кубика становится примерно равным 0,5 R
(см. § 8). Если допустить, что упругие свойства бетона не меняются
до момента его разрушения, и принять согласно опытам коэфициент
Пуассона т) = 0,2, то приведенное растягивающее напряжение, отве-
чающее моменту образования трещин разрыва в кубике, окажется
,равным:
Я' = 0,2 -0,5/? = 0,1 R,
что совпадает с предыдущей средней цифрой.
Экспериментальное определение величины временного сопротив-
ления бетона разрыву производят различными способами. Я остановлюсь
здесь на их кратком рассмотрении.
Осевое растяжение. Наиболее распространено определе-
ние величины R' из непосредственного опыта на осевое растяжение.
Образец в этом случае следует брать с призматическим участком
значительной длины для того, чтобы обеспечить равномерное распре-
деление внутренних усилий в его средней части; поперечное сечение
образца должно быть также достаточных размеров, чтобы уменьшить
влияние неоднородности бетона (особенно при крупной щебенке).
На фиг. 17 изображен пример подобного образца. Необходимо
иметь в виду, что результаты опыта сильно зависят от правильности
геометрической формы образца и точности его установки в машине;
незначительный перекос или эксцентриситет могут сильно отразиться
на величине R'.
9
Фиг. 17.
Фиг. 18.
превышала
щей силы
среднее напряжение,
на площадь сечения.
Не следует применять образ-
цов в виде восьмерок, как это
принято при испытании цемента,
ибо здесь нужно предполагать
весьма значительную неравномер-
ность в распределении напряже-
уний в сечении разрыва.
Кокер изучал этот вопрос
оптическим методом на прозрач-
ных моделях *. В образце формы
английской цементной восьмерки
(фиг. 18) растягивающие напря-
жения в опасном сечении
распределялись по кривой АВ,
причем наибольшая величина их
у наружного контура в 1,74 раза
получающееся делением растягиваю-
Кроме этих напряжений на-
1 Э. Кокер и Л. Файлон, Оптический метод исследования напряже-
ний, стр. 496, 1936.
-58
блюдаются еще напряжения оу, направленные по оси у и увеличиваю-
щиеся от нуля на контуре до наибольшей величины на середине
образца, где они достигают 0,47 от среднего напряжения по оси х.
Во французкой цементной восьмерке, имеющей, как и наша восьмерка,
выкружку у сечения разрыва, опыты обнаружили еще большую не-
равномерность в распределениии напряжений. Эти результаты конечно
нельзя полностью переносить на опыты с цементными или бетонными
образцами, но следует думать, что получаемые в таких опытах цифры
для R' дают все же преуменьшенные значения для сопротивления раз-
рыву. Действительная величина последнего выше опытной.
Испытание трубчатого образца. Учитывая трудности
безупречного проведения опыта с бетоном на осевое растяжение,
Погани (Pogany) предлагает 1 определять величину R' путем испыта-
ния полых цилиндрических образцов давлением воды В его опытах
длина образца была 100 мм, внешний диаметр 54 мм, внутренний
32 мм', образец вставляется одним концом в железную трубу с за-
паянным дном, а другим концом в трубу, соединенную с насосом
и манометром; в местах соединения образца с трубами вводилась изо-
лирующая прокладка. Пренебрегая напряжениями сжатия, возникаю-
щими по направлению оси образца (чтобы исключить эти напряжения,
необходимо поставить опыт таким образом, чтобы давление воды не
передавалось на торцевые грани образца, а действовало только ради-
ально), Погани вычисляет R' как кольцевое растягивающее напряже-
ние, пользуясь формулой Ламе (Ьашё) для цилиндрической трубы
с толстыми стенками, подверженной внутреннему давлению:
Фиг. 19.
Здесь р — давление воды, и га—внешний и внутренний радиусы
поперечного сечения образца, а г — радиус того кольца, в котором
определяется напряжение st. Полагая г — ги т. е. для наружной по-
верхности образца, получаем:
0 — 2РГ<?
или, подставляя размеры образца:
1,08 р.
Сопоставляя результаты своих опытов с параллельными испыта-
ниями нормальных восьмерок, Погани получил для образцов из цемен-
тного раствора следующие результаты:
Возраст образцов
3 дня
7 дней
Восьмерки
R' — 12,1 к/см2
R' = 18,1 ,
Цилиндры
12,95 кг/см2
22,1 .
1 „Zement", Н. 24, 1937.
59
Следует заметить однако, что примененная для вычисления R'
формула относится к наименьшему из кольцевых напряжений; наи-
большая величина его возникает, как это следует из формулы Ламе,
на внутренней поверхности цилиндра, т. е. при г — г0:
maxoj—
Pt^ + ^o2)
'Г2-/-о2 ’
Для рассматриваемых образцов это дало бы R' — 2,08р, т. е. почти
вдвое большую величину против указываемой автором предложения.
Опыт на кручение. Величину временного сопротивления бетона
разрыву можно находить также из опыта с кручением цилиндрического
образца. У поверхности такого образца (фиг. 19) в каждой точке
возникают касательные напряжения т, из которых одно направлено по
образующей цилиндра, а другое — к нему перпендикулярно по каса-
тельной к окружности поперечного сечения, проходящего через рас-
сматриваемую точку. Из формулы главных напряжений, лежащих в ка-
сательной к цилиндру плоскости:
М.а = К °® + °?/) — 4 V4" (°® “ + 4т
явствует, что в этой точке, при aa, = c./ = 0, 7V12 = ztT. Оба главных
напряжения направлены под углом 45° к оси цилиндра и одному из
них — растягивающему — отвечают трещины разрыва, которые можно
наблюдать при скручивании бетонных образцов. Действительно, сопро-
тивление бетона растяжению значительно меньше его сопротивления
сдвигу, поэтому в данном случае критическим для прочности образца
является не касательное напряжение т, а главное растягивающее на-
пряжение той же величины. Допуская справедливость законов упру-
гости до момента разрушения бетона, можно вычислить напряжение с
но известной формуле:
____167И*
fc т.с!л
и принять его равным временному сопротивлению разрыву R'. Этот
прием использовали Руделоф, Бах (Rudeloff, Bach) и другие в своих
опытах. Так, в опытах Баха1 с бетоном, кубиковая прочность которого
равнялась 294 кг/см2, среднее сопротивление скручиванию (или, что
то же, разрыву) получилось равным 25,6 кг/см2, т. е.
k'
_ 25,6
“294
^0,09,
1 Deutscher Ausschuss fur Eisenbeton, H. 16.
60
Кроме описанных здесь методов экспериментального определения
сопротивления разрыву /?' в практике часто пользуются нахождением
этой величины из опытов на излом бетонных балок. Этому вопросу,
представляющему особый интерес, посвящен следующий параграф.
Весьма малое сопротивление бетона разрыву по сравнению с его
прочностью на сжатие представляет один из наиболее существенных
дефектов этого материала. Незначительность величины R' и большая
неопределенность в ее точном установлении заставили железобетон-
щиков в своих расчетах отказаться от учета сопротивления бетона
в растянутых зонах армированных элементов, что в свою очередь при-
вело расчетные формулы к чрезвычайной условности и неточности
и в конце концов вызвало кризис всей теории расчета. С другой сто-
роны, в ряде технических задач высокое сопротивление бетона разрыву
является существенно необходимым, и это заставило изыскивать пути
или к повышению величины R' специальными приемами или, наоборот,
к понижению самих растягивающих напряжений в бетоне. С этими
вопросами нам придется еще встречаться в дальнейшем.
§ 12. СОПРОТИВЛЕНИЕ БЕТОНА ИЗГИБУ
Бетонная балка, подверженная действию изгибающей нагрузки, до-
ходит до разрушения вследствие потери бетоном прочности в крайних
растянутых волокнах. Первая трещина разрыва, появившаяся на рас-
тянутой зоне балки, немедленно влечет за собой разрушение, так как
в поперечном сечении, соответствующем этой трещине, рабочая высота
и момент сопротивления уменьшаются, а это вызывает дальнейший рост
напряжений.
Отсюда естественно возникает мысль определять временное сопро-
тивление бетона разрыву R’ из опыта на излом бетонной балки. Однако
вычисление величины R' по результатам испытания балки на изгиб
представляет значительные трудности. Если балка имеет прамоугольное
поперечное сечение b X h, а изгибающий момент при изломе балки ра-
вен М, то, допуская справедливость формулы Навье до момента раз-
рушения бетона, можем писать:
изг bfoZ
Сопоставление результатов, полученных таким условным путем,
с результатами непосредственного испытания бетона на разрыв пока-
зывает всегда, что первые больше вторых. Отношение
с —
RP
61
колеблется в опытах различных лабораторий от 1,5 до 3 и в среднем
близко к 2. Так например, в упомянутых в предыдущем параграфе
опытах Ханиша и Шпицер с плитами были получены следующие
цифры:
Я'= 54,6 43,2 46,1 49,1 46,2 49,1 кг/см2
Rp = 22 24 27 23 20 29
что в среднем дает с — 1,9. В опытах Гоннермана и Шумана 1 2 с бетонами
различных составов была подмечена примерная пропорциональность
величин /?„ и Rp с отношением с около 1,7.
На основании подобных результатов у некоторых исследователей
возникла даже мысль, что бетон в балке имеет большее сопротивление
разрыву, чем при обыкновенном растяжении. Высказываются предпо-
ложения о поддерживающей роли волокон, соседних с опасным (край-
ним) волокном и менее напряженных. Как бы ни относиться к этому
допущению, кстати сказать, пока не имеющему серьезных обоснований,
но приписывать ему решающее влияние конечно нельзя. Большое раз-
личие между Rp и условно вычисляемой величиной Ru следует отнести
в первую очередь за счет неправильного применения формулы Навье
к моменту разрушения бетонной балки. Эта формула предполагает, что
деформации растяжения и сжатия бетона линейным образом связаны
с напряжениями при одном и том же модуле упругости, но такая
предпосылка для бетонной балки не верна.
Если, сохраняя линейный закон напряжений, принять различные
модули упругости бетона для обоих видов деформации, Еб при сжатии
и Eg при растяжении, то наибольшее растягивающее напряжение
в балке, при котором произойдет ее излом, может быть вычислено по
нижеследующей формуле2:
Однако это решение также не имеет практической ценности, так
как величины Ее и особенно Es' совершенно условны при наличии
в действительности криволинейного закона для деформаций бе-
тона.
Поэтому наиболее правильный путь для вычисления Rv' из опыта
на изгиб заключается прежде всего в установлении эпюры напряжений,
1 Proceedings of the Amer. Soc. for Testing materials, 1828.
2 Вывод ее можно найти например в книге проф. Тимошенко „Курс со-
противления материалов", стр. 252, 1928.
62
которая максимально соответствовала бы действительной природе рас-
сматриваемого явления. Метод Фере для нахождения истинного закона
деформаций бетона из опыта на изгиб (см. далее § 20) может |дать.
в этом случае руководящие указания.
На фиг. 20 приводится одна из нескольких диаграмм, полученных:
в 1937 г. инж. В. Г. Лукиным при обработке им опытов с бетонными!
балками по методу Фере.
Диаграмма относится к балке сечением 15 X см, испытанной
в возрасте 90 дней; соответствующая кубиковая прочность бетона равна:
/? = 145 кг/см2. Из рассмотрения диаграммы следует что:
1. Как в сжатой, так и в растянутой зонах балки напряжения бетона
подчиняются резко различающимся криволинейным законам.
2. В области сжатия кривая имеет вид, хорошо охватываемый па-
раболой. Но отклонения параболы от прямолинейного закона в пределах
тех напряжений, которые соответствуют прочности балки, не велики.
Если изображенную на фиг. 20 кривую сжатия заменить хордой, то
площадь эпюры сжатия уменьшится всего на 5°/0; на изменении плеча
внутренних сил такая замена отразится совсем ничтожно.
3. Кривая растяжения имеет совершенно иной характер: вначале
она также уподобляется параболе, но с иными параметрами, чем кривая
сжатия, а затем представляет прямую, почти параллельную оси дефор-
маций. Эго указывает на наличие пластической растяжимости бетона
перед появлением в нем трещин разрыва. В данном случае наибольшее
растягивающее напряжение Rt' = 9,8 кг/см2; оно появилось при дефор-
мации, примерно равной 0,00008, тогда как моменту излома балки
отвечала деформация 0,0002, т. е. в 2,5 раза большей величины.
Основываясь на подобных данных, непосредственно полученных из
опытов с бетонными балками, я принимаю в дальнейшем следующую
схему напряженного состояния балки в момент ее разрушения:
6?
1. Поперечные сечения балки остаются до момента разрушения
плоскими. Это допущение в данном случае не может дать значительной
ошибки, если балка поставлена в условия чистого изгиба.
2. В области сжатия напряжения бетона связаны с деформациями
параболическим законом:
а = аг — рг2.
Но так как сжимающие напряжения, отвечающие моменту разрушения
балки, составляют лишь небольшую долю временного сопротивления
32
Жетона сжатию (в рассматриваемом опыте = 0,22), то с достаточной
точностью начальный участок параболы можно заменить прямой линией,
х. е. принять закон деформаций сжатия в виде:
а = аг.
3. В зоне растяжения мы
примем эпюру, состоящую
из двух частей: часть ОК
(фиг. 21) — в виде параболы
с уравнением:
о' = а'г'— p's'2
и вершиной в точке К;
часть КВ — в виде прямой,
параллельной сечению. Па-
раметры а' и р', входящие
в последнее уравнение,
могут быть определены на основании соображений, указанных в § 19
.яри рассмотрении параболического закона, и равны:
а' = а ==
Ы'и
*к'
О/ В и'
,/2£ е'3 \
\е// /
Поэтому закон деформаций на участке ОК теперь напишется в сле-
дующем окончательном виде:
а' = ^и
4. Область пластической растяжимости бетона перед его разрывом
остается пока неопределенной. Отношение
между деформацией в момент излома балки и деформацией в момент
достижения бетоном напряжения Ru' может служить мерой увеличения
растяжимости бетона за счет его пластических свойств; это величина,
как показывают опыты, может быть более единицы и минимально
равна ей.
Перейдем теперь к составлению условий равновесия внешних и вну-
тренних сил в момент, непосредственно предшествующий разрушению
>64
балки. Опуская здесь вполне понятные детали вычислений, будем иметь:
1 = у Ru'bxk + Ru'b (л2 — хкУ,
М = у агЬ х^ + Ru’bx^ + у Ru'b (х22 — Xfc2).
Введем далее обозначение £ — ~;
тогда х1 = Уг; х2 = (1—$) h; а в силу гипотезы плоских сечений
л* zk' 1 д-2 (1—?) h
-? = -£- = — и поэтому х,. — -~ = -——!— .
Л’2 ZB b b k
х В
Кроме того а, = ае. = аа' — «= ‘2Rrk ?. После подстановки этих
1 1 R Л'а 1 — «
величин в уравнения равновесия и простых преобразований находим:
(ЗА2 — ЗА-|- 1)5°+2 (ЗА —1)$ — (ЗА — 1) = 0; (30)
~ ,__ [ м ___М о,.
~~ 2k ? ,0й2— ] ' '
3 1 —е I I2A2 (1
При заданном значении коэфициента k квадратное уравнение (30)
дает возможность определить положение нейтральной оси (£), а фор-
мула (31)—-величину временного сопротивления бетона разрыву из
опыта на изгиб. В табл. 7 помещены значения $ и коэфициента 6, вы-
численные для различных А:
Таблица 7
А 1 1.5 2 2,5 3 4
е 0,45 0,42 0,39 0,37 0,35 0,32
О 4,28 3,58 3,25 3,10 2,95 2,80
Рассматривая полученные результаты и сопоставляя их с данными
опытов, можно притти к следующим выводам.
При принятых выше предпосылках мы можем и не делать различия
между сопротивлением бетона разрыву при обыкновенном осевом рас-
тяжении (/?//) и его сопротивлением разрыву при изгибе (/?,/). Вместе
с тем мы допускаем, чго бетон обладает перед разрывом некоторой
способностью к пластическим деформациям, измеряемой коэфициентрм А.
В наличии этой способности нас главным образом убеждают те данные,
которые получаются при обработке опытов на изгиб по методу Фере. На
пластическую растяжимость бетона указывал в свое время еще Консидер,
особенно подчеркивая ее значимость при наличии в бетоне хорошо
распределенной арматуры. Но последняя конечно не может изменить
свойств, присущих бетону как материалу; она может лишь способство-
вать более резкому их проявлению. Наконец полученные при таком
допущении результаты теоретических подсчетов не находятся в про-
5 Зак. 3691. Я. В. Столяров.
65
тиворечии и с данными непосредственных опытов. Так например, та
балка, закон деформаций которой изображен на фиг. 20, разрушилась
в опыте при моменте 44=10 300 кгсм. Так как для этой балки мера
увеличения растяжимости бетона оказалась равной k = 2,5, то для нее
согласно табл. 7 8=3,10, поэтому теоретический момент найдется па
формуле:
3,1
Подставляя сюда найденное из диаграммы напряжений R' — 9,8 кг/см1 2
и из непосредственных измерений Ь = 14,7 см и h =15,2 см, получаем:
.. 9,8 • 14,7 • 15,22
М = —--------------= 10 736 кгсм
3,1
что отличается от опытного результата на 4,2%.
Проф. Скрамтаев, исследуя вопрос о контрольных балках *, приходит
к выводу, что среднее отношение между условной прочностью бетона
при изгибе, вычисляемой по формуле Навье, и сопротивлением бетона
разрыву следует принять равным 1,7, что совпадает со средней вели-
чиной этого отношения в опытах Гоннермана и Шумана. В таком
случае формула для определения сопротивления бетона разрыву из
опытов на изгиб приобретает следующий вид:
<==W=3>^- (32>
Эту формулу проф. Скрамтаев и рекомендует применять в опытах
с контрольными балками „впредь до установления более точной фор-
мулы путем больших опытов".
В приводимом мною решении формуле Скрамтаева отвечает коэфи-
циент k — 1,5, когда пластическая растяжимость бетона составляет 50°/о
от его деформации, соответствующей временному сопротивлению раз-
рыву R'. Такая величина пластической растяжимости не вызывает со-
мнений в своей реальности, ибо опытами обнаруживаются и гораздо
большие ее значения.
В работе В. П. Манжаловского, посвященной этому вопросу2, была
получена такая формула:
Л>/=4,25
Автор ее также исходил из предпосылок о параболических эпюрах
сжатия и растяжения при изгибе бетонной балки, но не учитывал
пластической растяжимости. В нашем общем решении этот случай со-
ответствует коэфициенту k—\. Вполне возможно допустить наличие
и таких случаев, когда пластическая растяжимость бетона или ничтожно
мала, или не успела проявиться из-за появления преждевременной тре-
щины в балке, например при неплотной укладке бетона или при очень
1 Б. Г. Скрамтаев, Исследование прочности бетона и пластичности
бетонной смеси, стр. 158, 1936.
2 Исследование изгиба бетонных балок, 1938.
66
быстром ведении опыта. Это последнее обстоятельство несомненно
должно сказываться на результатах опыта: чем медленнее возрастает
нагрузка на балку, тем более благоприятны условия для развития
пластических деформаций и тем меньше по величине может оказаться
ломающий момент. Для получения сравнимых результатов опытов здесь,
так же как и при определении других характеристик прочности бетона,
необходимо установить единообразную скорость испытания. .
ОСТ 90050—39 для механических испытаний бетона разрешает для
контроля прочности бетона на растяжение и на изгиб, если это тре-
буется по условиям работы конструкций, производить испытание бетон-
ных балочек размером 15X15X120 см. Балочки испытываются на
прессе мощностью 5 т или в полевых условиях путем подвешивания
груза. При этом временное сопротивление растяжению определяется
по формуле (32) проф. Скрамтаева
р _3-5Л*
^Р~ Ыг1 ’
а временное сопротивление изгибу по формуле:
о
Ки ~~ Ь№ •
На основании сказанного в настоящем параграфе первая из этих
формул может давать довольно близкие к действительности результаты;
что же касается второй формулы, то для бетона она вообще неверна
и ее результаты могут быть использованы разве лишь для условного
сопоставления относительной прочности разных бетонов.
Еще в 1903 г. Эмпергер предложил для определения прочности
бетона на постройке испытывать контрольные железобетонные балки,
имеющие небольшое поперечное сечение и высокий коэфициент арми-
рования (до 5°/0). Некоторое время такой прием рекомендовался
и нашими нормами. Идея подобного опыта состоит в том, что при
большом насыщении растянутой зоны балки арматурой разрушение
балки, находящейся в условиях чистого изгиба, происходит от преодо-
ления прочности бетона в сжатой зоне; таким образом по разрушаю-
щему моменту может быть вычислена величина R. Определение R при
этом производилось по обычной формуле классической теории железо-
бетона, распространяемой до момента разрушения балки:
bxz ’
где х — ордината нейтрального слоя, a z — плечо внутренней пары
сил. Само собой разумеется, что при таком способе подсчета R6ajl
получается всегда выше RKy6- Вместе с тем большое количество опы-
тов, проведенных с контрольными балками, показало далее, что отно-
шение колеблется в весьма широких пределах даже для бетонов
одного и того же качества. Помимо тех общих причин большого рас-
сеяния опытных результатов, которые были упомянуты выше, когда
говорилось о полевом испытании бетонных балок, здесь играет значи-
тельную роль несравнимость условий работы бетона в нормальном
кубическом образце и в балочке очень малого сечения (15 X Ю
насыщенной значительным количеством арматуры.
Не останавливаясь на дальнейшем анализе этого вопроса, можно
сказать, что отказ наших норм от пользования контрольными железо-
бетонными балками как методом определения прочности бетона /?
вполне правилен.
§ 13. СОПРОТИВЛЕНИЕ БЕТОНА СРЕЗУ
Переходим к рассмотрению следующей механической характеристики
бетона — его временному сопротивлению срезу Rcp.
Явление среза в его чистом виде состоит в разделении бруска на
две части по тому поперечному сечению, в котором приложены пере-
резывающие силы (фиг. 22). Этот стучай действия внешних сил пред-
полагает напряженное состояние без участия нормальных напряжений;
прочность материала здесь за-
висит исключительно от интен-
сивности касательного сцепления
между частицами Rt.
Явления среза, встречаю-
щиеся в практических задачах,
гораздо сложнее только что опи-
санного чистого среза: они сопро-
вождаются одновременным дей-
ствием касательных и нормальных
напряжений. Так например, разрушение призматического бруска сжи-
мающими силами часто происходит, как мы видели в § 8, вследствие
среза по наклонным плоскостям; однако в этих плоскостях кроме
тангенциальных напряжений имеются и нормальные.
В железобетонных конструкциях расчет или поверка на срез встре-
чаются сравнительно редко. Для примера можно указать случай нагру-
жения балки бо ьшими сосредоточенными грузами, расположенными
вблизи опоры (фиг. 23). Если расстояние а силы Q от опоры меньше
плеча внутренней пары сил г, то поверка балки на срез может ока-
заться предпочтительнее расчета на главные растягивающие усилия.
Аналогичный пример можно видеть в расчете коротких консолей.
Однако независимо от задач, в которых явление среза преобладает,
знание величины временного сопротивления бетона срезу R совер-
шенно необходимо, так как на этой величине основывается выбор
безопасно допускаемых касательных напряжений при любой комбина-
ции внешних сил.
Практическая методика определения R для бетона, к изложению
которой мы сейчас приступим, еще недостаточно разработана.
1. В свое время предлагалось определять сопротивление срезу из
опытов на кручение цилиндрических бетонных образцов; исходили из
того соображения, что в поперечном сечении скручиваемого образца
возникают только сдвигающие напряжения. Однако опыты показали,
что образцы разрушаются не по поперечному сечению, а по некоторой
винтовой поверхности (фиг. 24). Трещины разрушения наклонены при-
мерно под углом в 45° к оси образца, и их нужно объяснить
64
действием не касательных напряжений, а главных растягивающих на-
пряжений, поскольку сопротивление бетона разрыву меньше его сопро-
тивления срезу. Об этом уже говорилось в § 11.
2. Проф. Тулли (Thullie) определял сопро-
тивление срезу из опыта на изгиб. С этой
целью изготовлялись балки с продольными
вырезами возле среднего слоя (фиг. 25) и
небольшими стоечками а,а, соединяющими
растянутую и сжатую зоны балки. При на-
гружении такой балки в стоечках а,а возни-
кают значительные напряжения сдвига. Если
в растянутую зону балки ввести арматуру и
тем предотвратить возможность преждевремен-
ного нарушения прочности балки от разрыва
бетона, то при малом размере с стоечек раз-
рушение балки определится именно вышеупомя-
нутыми напряжениями сдвига. Приближенный
подсчет этих напряжений можно произвести
следующим образом. Сумма всех сил сдвига
по нейтральному слою на половине пролета
сплошной балки (без вырезов) равна:
а напряжение х определяется по известной
формуле сопротивления материалов:
’ 2 bj'
Фиг. 24.
где S—статический момент части поперечного сечения, расположенной
выше нейтрального слоя, a J—момент инерции сечения. Сопротивле-
ние срезу найдется делением силы Т на площадь сечения стоечки be:
Р
Ч> 4Jbc'
Само собой разумеется, что, распространяя формулы упругости
до пределов разрушения материала, мы можем ожидать от них только
приближенных результатов. Проф. Мёрш приводит1 следующие цифры,
1 „Der Eisenbetonbau", стр. 64, 1912.
69
Таблица 8
Состав бетона 1 :3 1 :4 1 :7
Количество воды в о/о 8 14 8 14 8 14
Ксм? 280 195 220 153 127 88
Н см* 12,6 10,5 9,2 8,8 4,4 5,5
R — 36 30 31 28 26 19
hir В<ч> 0,129 0,154 0,141 0,183 0,205 0,218
полученные в опытах Штутгартской лаборатории с балками только
что рассмотренного типа (табл. 8). Из них явствует, что R убывает
с отощением бетона и с
повышением водоцемент-
ного отношения; это не
вызывает каких - либо
сомнений. Однако не
совсем понятно очень
резкое понижение отно-
шения k" — для бо-
К
лее прочных бетонов.
3. Гораздо большее
количество опытов для
определения временного
сопротивления срезу R
было проведено по схеме,
изображенной на фиг. 26
и применяемой обычно
при испытании металла
на срез. При производ-
стве подобного опыта
(фиг. 27) в бетонном
образце сначала появля-
Фиг. 27.
ются трещины типа а, очевидно, происходящие от изгиба образца.
Однако эти трещины не доводят брусок до разрушения, и его
сопротивление продолжает возрастать, пока не появятся тре-
щины типа Ь, ведущие уже к срезу. Деля разрушающую нагрузку Р
на двойное поперечное сечение образца, получают условную величину
среднего сопротивления срезу R . Проф. Мёрш из таких опытов по-
лучал гораздо большие значения для R чем в опытах с балками
С/?
70
Тулли. Так, при испытании бетона состава 1:3с 14% воды в воз-
расте двух лет среднее значение для R получилось равным 65,9 кг/см1 2,
тогда как временное сопротивление сжатию этого бетона было
R = 308 кг/см2; это дает отношение:
‘"=ж=°>214-
Для бетона состава 1:4 с 14% воды в возрасте 45 дней оказа-
лось: 172 кг/см9 и Rcv — 37,1 кг/см2, т. е.
k" = = 0,222.
В рассматриваемых опытах явление разрушения значительно отхо-
дит от чистого среза. Образец изгибается, и потому в нем возникают
нормальные напряжения, которые еще более возрастают с момента
образования трещин разрыва (типа п); в том же направлении влияют
Фиг. 28.
и силы трения, возникающие на опорных гранях образца. Опыты
Зейболда (Seybold)1 со стеклянными моделями, рассматриваемыми
в поляризованном свете, показали, что трещины типа Ь являются резуль-
татом главных растягивающих напряжений (фиг. 28). Интересно отме-
тить, что в опытах того же автора с бетоном по схеме фиг. 26
наибольшая величина для получалась в том случае, когда попереч-
ное сечение образца имело форму квадрата; при изменении отношения
между сторонами поперечного сечения в ту и другую стороны сопро-
тивление R уменьшалось.
Дютрон применял для определения Rc]) образец изображенной на
фиг. 29 формы; в нем площадь среза значительно уменьшена по срав-
нению с поперечным сечением образца. Опыты, проведенные с такими
образцами 2, привели к следующей эмпирической формуле:
^=0.32 R,„+!6-
Отношение k" между сопротивлением срезу R и сопротивлением
сжатию (кубика) колебалось в пределах £" = 0,2—0,35, т. е. оно выше,
чем в опытах Мёрша. Это следует объяснить возросшим влиянием
1 V. D. J., Н. 2, 1934.
2 Les matiferes inertes et les proprifetes mecaniques des betons, 1931.
71
опорного трения, создающего значительные нормальные напряжения
в сечениях, среза.
5. Наконец необходимо остановиться на образце проф. Гвоздева,
в котором значительно лучше осуществляются условия чистого среза.
Этот образец и схема его загружения показаны
на фиг. 30 Г Срез образца происходит по сече-
нию ab, в котором действует и перерезывающее
Р ГТ
усилие . Для восприятия растягивающих на-
пряжений, которые могут при нагружении возни-
кать в верхней части образца, последняя арми-
руется. Здесь влияние нормальных напряжений на
напряженное состояние в плоскости среза зна-
чительно уменьшено и потому результаты опытов
должны быть ближе к истинному сопротивлению
бетона чистому срезу. В опытах проф. Гвоздева
отношение 7? и 7?_,л колебалось в границах
k" = 0,166 — 6,195.
Следует однако заметить, что величина 7?
вычисляемая обычно делением перерезывающей
силы на площадь среза, дает представление лишь
о среднем значении касательного напряжения
в плоскости среза, между тем последнее распре-
деляется в ней неравномерно и потому истин-
ное значение R , а также k” должны быть выше
получаемых из опытов. Сюда надо присоединить
еще и то обстоятельство, что распределение касательных напряжений
зависит от формы сечения среза, что может влиять нт различие
получаемых в опытах результатов с образцами неодинаковой формы;
это и подтвердилось между прочим в опытах Зейболда.
Остановимся теперь на рассмотрении некоторых теоретических
обоснований зависимости между временным сопротивлением бетона
срезу R и его сопротивлениями сжа-
тию R и разрыву R'. Попытки к раз-
решению этого вопроса делались раз-
личными авторами.
1. Так, проф. Мёрш дает следующую
интерпретацию явлению среза. Сопро-
тивление материала на плоскости среза
можно представить себе в виде ряда
бесконечно малых зубьев (фиг. 31,я);
в каждом зубе сопротивление срезу
на грани ас (фиг. 31,6) можно заме-
нить далее растягивающими и сжимаю-
щими силами, возникающими на двух
других гранях ab и Ьс, друг к другу перпендикулярных. Связь между
касательным напряжением т и нормальными напряжениями с и У
Фиг. 31.
С
б)
а
1 Проф. Гвоздев, ннж. Васильев и инж. Дмитриев, Изучение
сцепления нового бетона со старым, 1936.
72
устанавливается на основании следующих соображений (при этом грань
ас принята за единицу, тогда грань ab равна cos а, грань Ьс равна
sin а): горизонтальные проекции нормальных сил взаимно уравновеши-
ваются:
У cos a cos а = a sin a sin а,
сумма вертикальных проекций нормальных сил равна касательной силе:
a' cos a S:n а 4“ ° 5*п а cos а ~ ~
Совместным решением этих уравнений приходим к формуле:
" = /о' О.
Переходя далее к моменту разрушения и допуская, что последнее
происходит при одновременном достижении нормальными напряжениями
с' и с своих предельных
величин, т. е. сопротивле-
ния разрыву R' и сопро-
тивления сжатию R, полу-
чаем формулу Мёрша:
Кср = V&R. (33)
Совершенно такая же
формула еще в 1858 г. была
предложена Кёпке для ка-
менных материалов *. Сле-
дует однако сказать, что эта
формула уже в своем вы-
воде содержит внутреннее
противоречие: разрушение
элемента предполагается по
плоскости, в которой дей-
ствуют только касательные Фиг. 32.
напряжения, а в то же время
две его другие грани испытывают нормальные напряжения R' и R, из
которых каждое само по себе является критическим для материала.
2. Мор построил другую зависимость между сопротивлением бетона
срезу Rcp и величинами R' и R, исходя из предложенной им теории
прочности. Известно, что эта теория довольно хорошо охватывает
материалы со значительной разницей в сопротивлении растяжению
и сжатию, как это и имеет место для бетона. Если начертить два
круга, как показано па фиг. 32, левый с диаметром, равным R, и пра-
вый с диаметром R' и провести к ним общую огибающую кривую, то
она ограничит собой область прочности данного материала. Заменив
в качестве первого приближения огибающую кривую двумя прямыми,
касательными к обоим кругам, получим в отрезке ОА на оси танген-'
циальных напряжений величину предельной прочности бетона на срез
1 Zeitsclirift d. Arch, und Ing. Ver., Hannover 1858.
73
Rcp. Но из чертежа видно, что отрезок ОА = АВ =АВ' = у ВВ',
а последний легко найти из треугольника CC'D-.
ВВ'* = CD* = (2/?ср)2=(^+^.у _ ,
откуда
/?с;, = 0,5]Л^Д.
(34)
Это и есть формула МораJ. Если за огибающую кривую принять
окружность, то сопротивление срезу выразится отрезком ОЕ, который,
очевидно, равен т. е. величине, указываемой формулой Мёрша
(33). Обе формулы имеют, как видим, одинаковую структуру, но
к"
0.4L
о.зо
0.20
По формуле 35 (seybaldl
По формиле „ЗЗ(могзсЬ)
По формуле.36 (Leon)
По формуле .34’ (Mohr)
too 200 300 400
Фиг. 33.
о.т
дают численные результаты,
разнящиеся между собой
на Ю0°/о. Сопоставление с
опытами показывает, что
формула Мёрша дает обычно
преувеличенные цифры, а’
формула Мора, наоборот,
преуменьшенные. Поэтому
Зейболд предлагает анало-
гичную формулу с проме-
жуточным коэфициентом:
/?с„ = 0,75/^: (35)
я 3. Действительная оги-
бающая кривая к кругам R
и R', ограничивающая поле
прочности в теории Мора,
по всей вероятности должна заключаться где-то в пределах между
касательными прямыми и окружностью. Воспользуемся одной из вероят-
ных промежуточных форм в виде параболы второй степени, т. е. при-
мем для огибающей кривой следующее уравнение1 2:
т2 -ф- ос = Ь*.
Для определения параметров а и b имеем такие условия: при а = 0,
R
b = Rcp, при -с = 0, а — -~. Таким образом уравнение огибающей при-
нимает следующий вид:
р2
-^с = 7?2 .
R' м:р
Напишем далее в той же координатной системе уравнение круга
сжатия:
т2-|-с (/?-]-а) = 0.
1 Armierter Beton, стр. 247, 1911.
2 См. также „Beton u. Eisen", Н. 8, 1935.
74
Исключая из этих двух уравнений переменную т, получаем зависимость ме-
жду абсциссами двух точек касания огибающей кривой с кругом сжатия:
RR'—R;
R*
Но так как обе точки касания имеют общую абсциссу, то послед-
нее квадратное уравнение должно иметь равные корни, что приводит
к условию: „
RR'-R2cp
2R’ — НсР-
Решая это равенство, находим окончательную зависимость между со-
противлением срезу и временными сопротивлениями сжатшц и разрыву:
RcP = VR' {R-\-R') —R'- (3 6)
Из всего изложенного явствует, что как в экспериментальном
определении величины Rcp, так и в теоретических обоснованиях связи
между сопротивлением бетона срезу и другими характеристиками его
прочности еще нет пока необходимого единства взглядов. Этим об-
стоятельством можно объяснить и то значительное расхождение в вы-
боре допускаемых величин для касательных напряжений, которое
наблюдается в нормах различных стран. Так например, согласно фран-
цузским нормам 1934 г. на расчет железобетонных конструкций
допускаемое напряжение бетона на скалывание одинаково с допуска-
емым напряжением на растяжение и равно 0,2 от временного сопро-
тивления разрыву в возрасте бетона 90 дней. По немецким нормам
это напряжение принимается равным 4 кг/см^ для бетонов любой
марки, изготовляемых на обыкновенном портлапдском цементе. По на-
шим нормам 1934 г. допускаемое напряжение на непосредственный срез
составляет 0,07 /?2Й, а на скалывание при изгибе — 0,04 /?2s. В проекте
наших новых норм, опубликованном в 1936 г. („Проект и стандарт”
№ 7, 1936) были приведены данные о временном сопротивлении
срезу Rcp для различных марок бетона. Эти данные устанавливались
по формуле Мора (34), дающей вообще преуменьшенные результаты;
кроме того в нее вместо кубиковой прочности вводилась призменная
прочность Rnp. Здесь была проявлена совершенно излишняя осторож-
ность. В утвержденных нормах 1939 г. эта весьма важная характе-
ристика прочности бетона совсем отсутствует. В защиту более высоких
цифр для сопротивления бетона срезу я приведу еще одно соотно-
шение, позволяющее устанавливать величину Rcp из опытов на разру-
шение призм. Из формулы (26), выведенной в § 8 для величины приз-
менной прочности бетона, имеем:
/?C7, = 0,5/?,i7,ctg«, (37)
где а — угол наклона косых трещин, появлющихся в призме в момент
нарушения ее прочности на сжатие. В коротких призмах с отношением
высоты к поперечнику 2—3 угол а обычно бывает в пределах 60° —
65°, чему соответствует:
или, при Rnp = 0,8 /?:
Rcp — (0,28- 0,23) Rnp
Rcp = (0,22 — 0,18)/?.
75
Как среднюю ориентировочную цифру для бетонов обычной прочности,
повидимому, можно принять Rcp — 0,2/?.
Для сопоставления различных формул, приведенных в настоящем
параграфе и связывающих /?гр
вые, которыми отношение k"
с /? и /?', на фиг. 33 изображены кри-
— выражено в функции кубиковой
прочности бетона. Для построения этих кривых соотношение между
сопротивлениями бетона разрыву и сжатию принято по формуле Фере,
2_
т. е. /?' = 0,5/?в; при этом условии коэфициент k" уменьшается с рос-
том марки бетона.
§ 14. СОПРОТИВЛЕНИЕ БЕТОНА УДАРАМ И ИЗНАШИВАНИЮ
Вопрос о сопротивлении бетона ударам может представлять инте-
рес в следующих случаях.
Во-первых, при изучении конструкций, подвергающихся значитель-
ным ударным нагрузкам при монтаже или в эксплоатации, как напри-
мер, железобетонные сваи, фундаменты под молоты и т. п.
Во-вторых, при изучении поверхностного изнашивания некоторых
конструкций, например стенок железобетонных бункеров, бетонных
заводских полов и бетонных дорог. Здесь ударная нагрузка не явля-
ется точно учитываемой, но она неизбежна в эксплоатации этих со-
оружений и представляет одну из причин их значительного износа.
В-третьих, при устройстве бетонных и железобетонных сооружений,
могущих противостоять разрушительному действию снарядов и бомб.
Необходимо сказать, что сама методика экспериментального опре-
деления сопротивления бетона ударам еще не является вполне разра-
ботанной и единообразной; отсюда и недостаток четких данных о количе-
ственной связи между сопротивлением бетона ударам и другими характе-
ристиками этого материала. В сравнительно небольшом количестве
исследований этого явления производились опыты на сжимающий и изги-
бающий удар. В первом случае образец имеет форму призмы, зажимается
нижним своим основанием в металлический шабот, а сверху закры-
вается металлической шапкой, через которую и передается ударная
нагрузка. Во втором случае образец получает форму короткой балки
или плиты, лежащей на опорах. Разрушение образца осуществляется
или повторным падением груза с постоянной высоты или постепенным
увеличением высоты падения. За начало разрушения принимают обычно
появление в образце первой трещины, за конец — распадение образца
на отдельные куски. Фере в своих опытах определяет конец разру-
шения тем моментом, когда вес наибольшего из кусков разбитого
образца составляет не более 50°/о от веса целого образца. Мерой
сопротивления бетона является при этом механическая работа удара,
затраченная или до появления первой трещины или до полного разру-
шения образца.
Опыты указанного типа 1 не позволили установить постоянную за-
висимость между сопротивлением бетона ударам и его прочностью /?,
1 Ее ret, Resistance des betons au choc, a Ensure et au decollement, 1930.
Dutron, Les matieres inertes et les proprietes mecaniques des batons, 1931
76
однако влияние некоторых факторов удалось подметить. Так, сопро-
тивление ударам повышается с жирностью состава бетона; бетоны,
имеющие одинаковую прочность /?, но различную предельную сжимае-
мость (деформация в момент разрушения), не одинаково реагируют
на действие ударной нагрузки: сопротивление ударам тем выше, чем
больше сжимаемость бетона, т. е. способность к деформациям без раз-
рушения. Бетоны, изготовленные на гравии, обнаруживают меньшее
сопротивление ударам, чем бетоны такого же состава на щебне; это
различие следует объяснить более слабой монолитностью бетона из
гравия, т. е. меньшим сцеплением округленных и гладких зерен гра-
вия с цементным раствором. Можно сказать, что нормальное сцепле-
ние Rtl и касательное сцепление Rt являются наиболее существенными
-факторами в сопротивлении бетона ударам; поэтому все те мероприя-
тия, которые могут повысить сопротивление бетона разрыву и срезу,
одновременно повышают и его сопротивление ударным нагрузкам.
Значительную роль в сопротивлении бетона ударам может играть
хорошо распределенная в нем арматура, особенно идущая в направле-
нии, перпендикулярном к направлению силы удара: связывая массу
бетона, она в то же время воспринимает на себя деформации растя-
жения, опасные для прочности бетона.
Экспериментальные данные, относящиеся к изучению изнашивания
бетона при трении, также пока еще недостаточны, чтобы можно было
сделать вполне четкие выводы о характере этого явления- Обычно со-
противление изнашиванию определяется на так называемом круге
Баушингера: испытываемый образец бетона прижимается определенным
грузом к вращающемуся диску; на диск подсыпается наждачный по-
рошок или стальной песок, который и производит истирание образца;
истираемость устанавливается условно по потере в весе образца после
определенного числа оборотов диска. С той же целью применяют
пескоструйные аппараты; в опытах Гари (Gary) по исследованию камен-
ных материалов1 истирание образцов производилось струей песка,
действующей на расстоянии 6 см под давлением 2 ат в течение
2 мин., а величина истираемости определялась потерей веса образцов
на 1 см'1 поверхности износа. Существуют далее американские при-
боры в виде шаровых мельниц и т. д. Однако показания всех этих
приборов несравнимы друг с другом, и получаемые из них характе-
ристики изнашиваемости не измеряют действительного сопротивления
бетона износу в эксплоатационных условиях. Разработка целесообраз-
ной методики испытания бетона на износ при отсутствии ударов и
при наличии таковых еще требует своего рационального решения. Со-
противление поверхности, подвергающейся износу, в значительной
степени зависит от ее плотности и гладкости. Поэтому бетонные кон-
струкции, испытывающие в эксплоатации изнашивание, часто покры-
вают цементной штукатуркой с обыкновенной затиркой или еще лучше
с железнением. Это мероприятие достигает своей цели в том случае,
если истирание поверхности не сопровождается ударами. Вообще же
необходимо иметь в виду, что главную роль в сопротивлении бетона
изнашиванию играет не цементный раствор, а каменный заполнитель,
1 Priifung der Gesteine, 1918.
77
и, если он выбран из твердой и нехрупкой породы, сопротивление
износу сильно увеличивается. Фере на основании своих опытов уста-
навливает 1, что сопротивление истиранию бетонной поверхности при-
близительно пропорционально площади, занятой крупным заполнителем.
Если из бетонного пола вырезать образец и испытать его на истира-
ние, то окажется, что нижняя поверхность образца, прилегавшая к под-
готовке, обнаруживает большее сопротивление истиранию, чем верх-
няя; это объясняется тем, что при укладке бетона более крупные
зерна заполнителя опускаются вниз, а у верхней поверхности ско-
пляется раствор.
Конструкции, подвергающиеся сильному истиранию при наличии
ударов, полезно покрывать слоем „сталебетона". Под последним при-
нято подразумевать бетон, в состав которого входят цемент, песок
и (вместо крупного заполнителя) металлическая стружка; последняя
перед употреблением должна быть очищена от масла промывкой или
прожиганием. По данным проф. Скрамтаева2 состав сталебетона
1 :0,3 : (1—1,5) с 10—12°/0 воды обладает временным сопротивлением
сжатию от 400 до 800 кг/см2 и истираемостью, одинаковой с грани-
том. В опытах, описанных инж. Смоляком3, исследовались три состава
сталебетона 1:0:1; 1: 0,25 :1 и 1:0,5 :1; дальнейшее увеличение песка
оказалось нерациональным. Результаты испытания всех трех составов
обнаружили наивысшие показатели прочности на истирание (на круге
Амслера) и на удар (на копре Педжа) для состава 1:0:1, т. е. при-
готовленного совсем без песка. При этом сопротивление сжатию
(кубики 7 X ? X ? см) оказалось 290 кг/см2, а сопротивление разрыву
(восьмерки) —41,2 кг/см2. В составах с песком сопротивление сжатию
еще увеличивалось, однако сопротивление изнашиванию и удару не-
сколько понизилось.
Обращает на себя внимание высокая цифра сопротивления стале-
бетона разрыву; она объясняется хорошим сцеплением цементного
раствора с металлической стружкой и в свою очередь объясняет боль-
шое сопротивление этого материала ударным нагрузкам.
§ 15. ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА В КОНСТРУКЦИЯХ
В предыдущих параграфах мы рассмотрели основные характеристики
механической прочности бетона, определяемой в лабораторных испы-
таниях, и выяснили влияние на них состава и способа приготовления
бетона, а также самой методики их экспериментального определения.
Теперьостановимся на установлении действительной прочности бетона
в уже возведенных сооружениях.
Из предыдущего известно, какое большое влияние на прочность
бетона оказывают условия его твердения. Если в лабораторных испы-
таниях эти условия могут быть сохранены постоянными, то в возве-
денных сооружениях они нередко подвергаются значительным коле-
баниям и часто в неблагоприятную сторону. Сильное лучеиспускание
и ветер способствуют быстрому высыханию бетона и при отсутствии
i Resistance des bfetons au choc, a 1’usure et au decollement, 1930.
2 Строительные материалы и изделия, стр. 415, 1935.
3 «Строительная промышленность" № 4, 1934.
78
увлажнения (поливки) могут замедлить или даже приостановить про-
цесс твердения бетона. Наоборот, влажная атмосфера при положитель-
ной температуре обеспечивает интенсивное нарастание прочности бетона.
Этими обстоятельствами можно объяснить довольно резкую разницу,
которая иногда наблюдается между прочностью бетона в конструкции
и прочностью контрольных кубиков, если последние хранились в нор-
мальной лабораторной обстановке. Проф. Нилендер приводит 1 такие
данные из опытов лаборатории Днепростроя: образцы бетона, выре-
занные непосредственно из плотины в возрасте трех месяцев, показали
в среднем на 16°/0 меньшее сопротивление, чем лабораторные кубики,
а для образцов, вырезанных в возрасте 6 месяцев, эта разница до-
стигла 27°/0. Если контрольные образцы ставить в условия, одинако-
вые с условиями созревания бетона в сооружении, то различие в проч-
ности, особенно со временем, сглаживается.
Вместе, с тем необходимо обратить внимание и на то обстоятель-
ство, что бетон в отдельных частях сооружения, даже при полной
идентичности его состава, может иметь неодинаковую прочность. Эго
обусловливается различными причинами: в массивных конструкциях
наблюдается разница в прочности поверхностных и внутренних слоев
бетона из-за неодинаковых влажностных условий их твердения; в вер-
тикальных элементах значительной высоты нижние слои бетона под-
вергаются большему уплотнению и благодаря этому могут оказаться
более прочными; при укладке бетона с большим водоцементным отно-
шением происходит частичное расслоение составляющих, более круп-
ные фракции сосредоточиваются внизу, а цементный раствор с пес-
ком—вверху, что также создает неодинаковую прочность в различных
частях бетона и т. д. Подобные соображения следует иметь в виду
при сопоставлении прочности контрольных образцов с действительной
прочностью бетона в сооружении.
Существующие методы экспериментального определения прочности
бетона в готовых соружениях обладают существенными недостатками.
Не вдаваясь в подробное описание имеющихся предложений, довольно
многочисленных2, я выскажу здесь лишь некоторые общие соображе-
ния о тех приемах испытания, которые уже нашли себе практическое
применение.
Эти приемы можно разделить на три категории по основным при-
знакам их осуществления.
1. К первой категории следует отнести выделение образцов из
готового сооружения и последующее испытание их. Этот старинный-
прием не вызывает сомнений по своей идее, но представляет значи-
тельные трудности в практическом осуществлении. При вырезании
образца из конструкции, например перфоратором, и дальнейшей об-
работке его поверхностей легко могут произойти местные нарушения
монолитности бетона, а отсюда и снижение его прочности. Особенно
затруднительно выделять образец из армированной конструкции; в этом
случае приходится ограничиваться образцами малых размеров, что
1 Справочник Промстройпроекта, т. IV, 1935.
2 Современное состояние этого вопроса рассмотрено между прочим в ста-
тье проф. Скрамтаева, опубликованной в „Journ. of the Amer. Concr. Jnst.“
№ 3, 1938.
79
в свою очередь может дать неправильное представление о средней
прочности бетона.
В недавнее время начали применять метод высверливания цилин-
дрических образцов. Лондонская лаборатория дорожного строитель-
ства произвела опыты 1 по сравнению прочности бетона в контрольных
образцах, изготовленных отдельно и хранившихся в условиях конструк-
ции, и образцов, высверленных из самой конструкции. С этой целью
в большую бетонную плиту толщиной 20 см во время ее изготовле-
ния были вставлены и заполнены бетоном 30 цилиндрических форм
диаметром 15 сзт; .каждая форма была окружена слоем песка толщи-
ной 2,5 см, удерживаемого наружным картонным цилиндром. Одно-
временно с освобождением образцов из форм из плиты было высвер-
лено еще 30 образцов такого же размера. Испытание на сжатие,
произведенное в различные сроки, показало, что высверленные образцы
имели в среднем на Ю°/о меньшую прочность, чем образцы, изготов-
ленные в формах. Дальнейшие опыты были проведены с железобе-
тонными плитами, снабженными двойной арматурой; цилиндрические
образцы высверливались таким образом, что часть их содержала в себе
отрезки арматуры, а другая часть прорезала бетон вне арматуры
Произведенным испытанием не было обнаружено никакой разницы
в прочности тех и других образцов.
Метод высверливания образцов представляет несомненный практи-
ческий интерес, поэтому весьма желательно изготовление соответ-
ствующего сверлильного аппарата переносного типа, который смог бы
обеспечить распространение этого метода.
2. Ко второй категории принадлежат приемы, устанавливающие
прочность бетона испытанием его на поверхности конструкции. Сюда
прежде всего следует отнести прием'Геде (Gaede)2, вполне аналогичный
известному способу Бринеля для испытания твердости металлов.
В бетон определенной нагрузкой вдавливается стальной шарик и из-
меряется диаметр отпечатка. Опытами устанавливают зависимость между
прочностью бетона и отношением диаметра отпечатка к диаметру
шарика.
Сюда же по существу относится и метод стрельбы, предложенный
проф. Скрамтаевым и испробованный у нас на ряде сооружений3.
В бетонную конструкцию производится выстрел из нагана с дистанции
8 м по направлению, перпендикулярному к поверхности конструкции,
и измеряется объем воронки, выкалываемой пулей. Между прочностью
бетона (в пределах от 50 до 200 кг/см2) и объемом воронки автором
метода установлено определенное соотношение.
Оба только что описанных приема обладают невысокой точностью:
Геде в своих опытах получал результаты с отклонением от средних
значений на 25—33%; проф. Скрамтаев оценивает максимальную
ошибку метода стрельбы в 20—25%. Но самый существенный недо-
статок обоих приемов, и особенно первого, состоит в том, что они
1 „Betonu. Eisen", Н. 19, 1937.
2 „Bauingenieur", Н.35—36, 1934.
3 „Строительная промышленность" № 3, 1934.
30
характеризуют поверхностную прочность бетона, которая может зна-
чительно отличаться от прочности внутри массива конструкции.
3. К третьей категории отнесены приемы, в которых прочность
бетона определяется по его сопротивлению отрыву.
Так, по предложению инж. Вольфа 1 при бетонировании конструк-
ции в нее закладывают короткий стерженек (длиной 48 мм), оканчи-
вающийся в бетоне шариком (диаметром 12 мм), а снаружи нарезкой.
Испытание состоит в выдергивании стерженька специальным прибором
с динамометром, причем вместе со стерженьком вырывается и кусок
бетона в виде широкого конуса с вершиной в шарике. Опыты пока-
зали довольно постоянное отношение между вырывающей силой и со-
противлением бетона сжатию (маркой бетона); для низких марок оно
оказалось равным 9,5, причем максимальная погрешность результатов
не превышала 1О°/о. Такая степень точности может быть признана
удовлетворительной, недостатком же метода
является необходимость предварительного
указания мест последующего испытания;
кроме того здесь также прочность бетона
определяется качеством его поверхностных
слоев. Тем не менее предложение инж. Вольфа
следует считать пока одним из лучших
приемов испытания бетона в сооружениях.
Посмотрим теперь, какую роль играют
механические характеристики бетона, опре-
деляемые лабораторным путем, в суждениях
о прочности бетона в конструкциях.
Так как элементы конструкций могут
иметь различную форму и
находиться в самых разнообразных условиях воздействия внешних на-
грузок, то общего решения поставленного вопроса дать нельзя, но
в каждом конкретном случае необходимо сопоставить действительные
условия работы бетона в конструкции с той обстановкой, которая
более или менее соответствует экспериментальному определению меха-
нических характеристик. Если например рассматривается центральное
сжатие бетонной стойки, то следует считать, что в данном случае бе-
тон работает не в условиях опытного кубика, а в условиях высокой
призмы, и следовательно его сопротивление в стойке будет не R, а
меньше R. Если железобетонная стойка снабжена значительным коли-
чеством хомутов, задерживающих ее поперечные деформации при осе-
вом сжатии, то сопротивление бетона в такой стойке уже может при-
близиться к кубиковой прочности и даже превзойти его.
Когда рассматривается бетонный элемент плиты, изгибаемой в двух
направлениях то прочность бетона будет уже не R, а выше R, как
показывают опыты с кубиками, нагруженными по схеме фиг. 34а.
Если короткая железобетонная консоль проверяется на срез, то
следует помнить, что в данном случае нет явления чистого среза,
а имеется более сложное напряженное состояние, определяемое совме-
стным действием перерезывающей силы и изгибающего момента; поэтому
1 Инж. Вольф и про)). Скрамтаев, Контроль прочности бетона
в сооружениях, ДНТВУ, 1939.
6 Зак. 3691. Я. В. Столяров.
81
сравнение прочности бетона следует производить с теми опытами,
в которых Rcp определяется в обстановке изгиба (§ 13) и т. -д. Этих
примеров достаточно для иллюстрации основной мысли, что механиче-
ские характеристики бетона, являясь мерилом его прочности, в кон-
кретных случаях расчета должны применяться к соответственным усло-
виям работы рассчитываемой конструкции.
Еще в § 4 говорилось, что существующие теории прочности можно
применять к бетонным и железобетонным конструкциям лишь с изве-
стным приближением ввиду значительной неоднородности бетона и
наличия в его массе нарушений сплошности.
Что касается вопроса о том, какая из имеющихся теорий прочности
наиболее отвечает характеристическим свойствам бетона как материала,
то на него в настоящий момент вряд ли можно дать вполне обосно-
ванный ответ. Как известно, и другие строительные материалы не
являются в указанном смысле более счастливыми. Опыты показывают,
что не только для различных материалов пока не существует универ-
сальной теории прочности, но и для одного и того же материала раз-
личные напряженные состояния не охватываются какой-либо одной из
известных теорий прочности *. Для бетона общие причины последнего
обстоятельства усугубляются еще тем, что механические свойства бе-
тона и, в частности, соотношение между упругими и пластическими
деформациями не являются постоянными, а меняются в зависимости от
режима твердения бетона, продолжительности действия на него внеш-
ней нагрузки и т. п. Не удивительно поэтому, что результаты экспе-
риментов с бетоном, имеющие целью выявить его механические свой-
ства, не всегда можно объяснить, исходя из какой-либо одной теории
прочности; и автору настоящей книги в различных ее местах пришлось
прибегать и к теории Мора, и к теории Кулона, и к теории Сен-Венана.
При современном состоянии учения о теориях прочности этот эклек-
тизм является вынужденным.
Тем не менее следует сказать, что большинство исследователей
железобетона отдает предпочтение теории прочности Мора. Это тео-
рия принимает, что разрушение в какой-либо точке происходит от
сдвига вдоль элемента поверхности разрушения, проходящей через эту
точку, причем на возниковение пластического состояния перед разруше-
нием оказывают влияние не только касательные, но и нормальные на-
пряжения, действующие в плоскости скольжения. Вместе с тем теория
Мора допускает, что среднее из трех главных напряжений в рассмат-
риваемой точке не оказывает никакого влияния на возникновение
пластического состояния; оно определяется лишь наибольшим и наимень-
шим из главных напряжений. Последнее допущение является спорным
и в ряде опытов не нашло себе подтверждения. Однако благодаря
простоте этого допущения и вместе с тем недостаточной четкости
экспериментальных данных, позволяющих судить о величине влияния
среднего из трех главных напряжений, оно обычно принимается.
Известно, что область прочности по теории Мора ограничивается
некоторой огибающей кривой к семейству окружностей, диаметры
1 См. например результаты опытов Иллинойского университета, .Procee-
dings of the American Society of civil Engineers" № 6, 1935.
«2
которых суть разности наибольших и наименьших главных напряже-
ний, соответствующих отдельным видам напряженного состояния рас-
сматриваемого элемента. Так, на фиг. 346 изображена огибающая к трем
кругам: круг с центром О' и диаметром /?, соответствующий чистому
сжатию элемента; круг с центром О" и диаметром R', отвечающий
чистому растяжению элемента; круг с центром О и диаметром 2/?ср,
отвечающий чистому срезу.
В этом случае координаты а, т любой точки огибающей кривой
суть компоненты напряжения, вдоль которого должно происходить
разрушение (сдвиг) в рассматриваемой точке тела.
На основании некоторых опытов огибающую кривую для бетонов
иногда выражают уравнением полукубической параболы:
т8 = а(а —£)2,
где а и b — параметры,
характеризующие каче-
ства бетона.
В недавнее время
Шало (Chalos) предло-
жил1 определять область
прочности так называе-
мой характеристи-
ческой кривой, связы-
вающей компоненты и, t
напряжения, действую-
щего в момент разруше-
ния в плоскости попе-
речного сечения рассматриваемого призматического элемента.
Допустив для огибающей кривой уравнение второго порядка и
переходя от нее к характеристической кривой, Шало получает для
последней уравнение следующего вида:
/2—^-[«2 = 0.
(38)
Здесь R, R' и Rcp суть попрежнему временные сопротивления мате-
риала осевому сжатию, осевому растяжению и срезу, получаемые из
отдельных опытов с призматическими образцами. При этом определе-
ние этих величин может производиться в опытах и при наличии боко-
вого давления, постоянного во всех трех случаях; таким образом может
быть учтено влияние среднего из главных напряжений, отсутствующего
в том случае, когда опыты производятся без бокового давления на
образцы. Величины R и R', входящие в уравнение (38), имеют про-
тивоположные знаки: R—положительный и R' — отрицательный.
Легко видеть, что уравнение (38) во всех случаях представляет
2
эллипс, так как множитель всегда отрицателен. Всякая точка,
1 Reprfesentation du domaine de stability d’un solide Glastique. Annales des
Ponts et Chaussees, V, 1938.
6*
83
рассматриваемая как конец вектора напряжения и находящаяся 'внутри
эллипса (38), принадлежит полю прочности, поэтому условие прочности
в рассматриваемой точке может быть записано в виде следующего не-
равенства:
2
[«2 — (Я + Я')« + ^Т (39)
Определим сопротивление бетона срезу по формуле Мора:
r^wVrk.
В таком случае условие (39) переписывается в следующем виде:
/2 < — 0,25 [п2 — (/? + R') п + RR'].
Если напряжения t и п рассматривать как допускаемые, то вместо
R R'
величин R и R' следует ввести значениями , где /г и k' — прини-
маемые запасы прочности для случаев разрушения от сжатия и от рас-
тяжения. По нормам k = 2 и k' = 2,5, а потому:
'2<-0.25[»а-(т + Й) + 2Тз]-
Пусть например марка бетона R — ПО KifcM2, а сопротивление раз-
рыву R' =—11,5 кг/см2 (по формуле Фере); тогда условие прочности
напишется в следующем окончательном виде:
/2< — 0,25/z2 -f- 12,6л 4-63,25.
Увеличивая значения нормального напряжения п до наибольшей
допускаемой величины — = 55 кг/см2, получаем следующие предельные
значения для t:
я =10 20 25 30 40 50 55 кг/см2
/ = 12,8 14,7 14,9 14,7 12,9 8,2 0 кг/см2
В железобетонных конструкциях кроме уверенности в запасе проч-
ности весьма существенно знать направление возможных плоскостей
разрушения (сдвигов), чтобы постановкой соответствующей арматуры
предупредить образование трещин. Угол {3, образуемый плоскостью
разрушения и наибольшим из трех главных напряжений, Шало вычис-
ляет по следующей формуле;
cos 2В = п^'+^Р) - 2&ср (R + R') (40)
‘ RR'Уn2-}-4t2 ‘ 7
Применим эту формулу к чистому сжатию призматического образца.
В этом случае п = R, t—О и
cos 23 =14-2/?^^^.
При принятой выше формуле для сопротивления срезу имеем далее:
cos 2р = 1—0,5
R
84
или, полагая в среднем /?'= —0,1/?:
cos 2₽ = 1 — 0,55 = 0,45,
что соответствует углу р = 31°35'.
Таким образом ожидаемая плоскость разрушения образует с по-
перечным сечением образца угол 90°—31°35' = 58°25'; этот резуль-
тат близок к наблюдающимся в опытах.
Я не останавливаюсь далее на приведенных формулах. Вопросы
теории прочности в применении к бетонным и железобетонным кон-
струкциям требуют еще тщательных экспериментальных исследований.
Эти исследования становятся особенно важными теперь, при построе-
нии расчетов железобетонных конструкций, основанных на рассмотрении
работы последних в стадии разрушения.
ГЛАВА III
МЕХАНИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ БЕТОНА
§ 16. ВИДЫ ДЕФОРМАЦИЙ БЕТОНА
Для понимания работы конструкции в условиях эксплоатации и
в обстановке разрушения и для создания предпосылок к ее расчету
необходимо иметь два рода характеристик, относящихся к качеству
самого материала конструкции: во-первых, характеристики прочности,
т. е. сопротивления внешним нагрузкам, и, во-вторых, характеристики
деформируемости.
Предыдущая глава книги была посвящена основным показателям
механической прочности бетона. Теперь нам предстоит ознакомиться
со способностью бетона к деформациям и с количественной оценкой
последних.
Вопрос этот приобретает особую важность именно в железобетоне.
Известно, что основным свойством железобетона, благодаря которому
этот материал нашел столь широкое техническое применение, является
его монолитность. Под этим термином следует понимать совместную
работу обоих элементов, из которых составляется железобетон, т. е.
арматуры и бетона. Эта совместная работа столь разнородных мате-
риалов, какими являются сталь и бетон, обусловливается' наличием
значительного поверхностного сцепления между бетоном и находящейся
в нем арматурой, которое в свою очередь обеспечивает закономерное
распределение между ними полного усилия, приходящегося на кон-
струкцию или ее элемент. Совершенно очевидно, что одновременное
использование обоих материалов в армированной конструкции возможно
лишь до тех пор, пока сцепление не нарушено. Вместе с тем ясно
также, что наличие прочного сцепления бетона с арматурой обусло-
вливает одинаковую величину деформаций обоих материалов в месте
их взаимного соприкосновения. Отсюда следует, что для правильной
оценки пределов совместной работы арматуры с бетоном необходимо
серьезное изучение способности бетона и стали к деформациям.
Деформации бетона могут быть разделены на две категории. К пер-
вой категории мы отнесем те деформации, которые он получает под
85
действием внешней нагрузки. В зависимости от характера этог-о дей-
•ствия их придется подразделить еще на несколько видов, а именно:
1) деформации под однократным действием кратковременной на-
грузки;
2) деформации, вызываемые продолжительным действием нагрузки
и связанные со свойством ползучести бетона;
3) деформации, вызываемые действием повторных нагрузок.
Эти три вида деформаций будут рассмотрены в главе III.
Ко второй категории отнесем те деформации бетона, которые не
связаны с действием внешней нагрузки, а обусловливаются присущими
бетону свойствами изменять свой объем под влиянием изменений тем-
пературы в окружающей среде или под влиянием усадки.
Эти объемные деформации бетона будут рассмотрены в главе IV.
§ 17. ПЕРВИЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ БЕТОНА ПОД НАГРУЗКОЙ
Приступая к изучению деформаций бетона, вызываемых внешней
нагрузкой, необходимо прежде всего уяснить себе то обстоятельство,
что величина этих деформаций и характер их нарастания под влиянием
нагрузки зависят от способа приложения последней и от продолжитель-
ности ее действия.
Мы начнем с изучения так называемых первичных дефор-
маций, которые получаются при кратковременном действии одно-
кратной нагрузки. Примером может служить проведение обычного
опыта с бетонными образцами для установления закона деформаций
бетона и для определения упругих констант. Длительность каждой сту-
пени нагрузки в таком
опыте определяется обы-
кновенно временем, нуж-
ным для записи показаний
измерительных приборов.
В любом подобном
опыте обнаруживается,
что бетон не обладает
совершенной упругостью;
даже при малых напряже-
ниях полная деформа-
ция X, получаемая образ-
цом, состоит из двух
слагаемых: упругой части
Х^^ и остающейся или
пластической части X:
пл
X = + (41)
При этом отношение пластической части к полной деформации
увеличивается с ростом напряжения. Для примера на фиг. 35 изобра-
жены кривые упругих, остающихся (пластических) и полных деформа-
ций сжатия, полученные в Дрезденской лаборатории 1, как средние
1 Probst, Vorlesungen fiber Eisenbeton, стр. 35, 1923.
86
Та блица 9
Напряжение кг СТ - см1 Деформация сжатия на длине 19 см в 10~Б см 'пл X в % Модули деформации
X Е — см? Е полн
0 221 000 198 000
5 48 43 5 10,4 221 000 198000
10 96 86 10 10,4 211 000 181 000
20 201 176 25 12,4 201000 173 000
30 311 269 42 13,5 194 000 160000
40 430 367 63 14,6 194000 154 000
50 553 465 88 15,9 181000 150000
60 679 570 109 , 16,1 179000 150000
70 805 676 129 16,1 170 000 138000
80 943 788 155 16,4 160000 134000
90 1 085 907 178 16,5 146 000 116000
100 1 248 1 037 211 17,0 146000 114000
110 1414 1 167 243 17,5 138 000 103000
120 1 598 1 305 293 18,3 — —
результаты из пяти опытов с бетоном состава 1:2:4 на щебне из твер-
дого известняка и при 10,1°/0 воды; испытанию подвергались призмы
сечением 12X12 см и высотой 36 см в возрасте 70 дней. В табл. 9
помещены числовые результаты тех же опытов.
Таким образом при установлении закона деформаций для бетона
необходимо прежде всего решить вопрос, о каких деформациях будет
итти речь — упругих или полных. Этот вопрос приобретает особую
важность в связи с тем обстоятельством, что деформации бетона как
упругие, так и пластические зависят не только от интенсивности на-
грузки, но и от продолжительности ее действия. Бетон обладает
в некоторой мере свойством упругого последействия, вследствие чего
упругая часть деформации несколько увеличивается при длительном
действии нагрузки. Однако, как показывают опыты, влияние упругого
последействия при кратковременной нагрузке невелико и в качестве
первого приближения им можно пренебречь. Что же касается пласти-
ческих деформаций бетона, то они под нагрузкой возрастают со вре-
менем весьма значительно.
На основании многих экспериментов можно в качестве первого
приближения принять, что пластические деформации бетона увеличи-
ваются пропорционально величине нагрузки и логарифму времени ее
действия. Из сказанного следует, что результаты измерения деформаций
в опыте зависят от длительности нахождения образца под нагрузкой.
На последнее обстоятельство обращалось внимание еще в старинных
французских опытах. Особое значение его подчеркнул Глэнвилль (Glan-
ville)1, который в своих опытах обнаружил, что, даже выдержав нагрузку
в течение нескольких секунд, можно отметить наличие пластической
части в полной деформации. Интересно остановиться далее на не-
давних опытах ЦНИПС в Москве2, проведенных попутно при изуче-
1 Building Research Technical Papers, 10, 11, 12, 1930.
2 „Проект и стандарт” № 6,1936.
87
нии прочности железобетонных стоек. Измерение деформаций бетона
при сжатии производилось на призмах с помощью тензометров, устана-
вливаемых на каждой из боковых граней призм. Деформации записы-
вались в момент приложения нагрузки и
б
после определенной выдержки
ее на призме. Суммарный ре-
зультат этих опытов изображен
на фиг. 36. Прямая А изобра-
жает рост деформаций, изме-
ряемых в момент приложения
нагрузки, т. е. без выдержки;
кривая В — приращение де-
формаций за время выдержки
нагрузки; кривая С предста-
вляет полные деформации об-
разца. Из графика видно, что
так называемые мгновен-
н ы е деформации, т. е. изме-
ренные непосредственно после
приложения нагрузки, связаны
с напряжениями линейным за-
коном вплоть до разрушения образца, тогда как деформации, накопленные
за время выдержки нагрузки, следуют некоторому криволинейному за-
кону. Первые являются упругими, а вторые — пластическими, требую-
щими времени для своего образования. Однако
в кривой В содержится и некоторая упругая
часть деформации, определяемая упругим
последействием.
В цитируемой работе изучалось далее
влияние скорости нарастания нагрузки на
ход полных деформаций бетона (марка „110“).
В первой серии опытов скорость роста на-
грузки оставалась постоянной и равной
2 кг см2 мин с общей длительностью всего
опыта около 45 мин.; во второй серии также
с постоянной скоростью роста нагрузки
последняя равнялась 0,112 кг[см2 мин при
продолжительности опыта до 13 час ; наконец
в третьей серии скорость нарастания на-
грузки равномерно уменьшалась от 2
до 0,112 кг[см2мин. Нафиг. 37 изображены
результаты этих опытов. Каждой серии отвечают две кривые: сплошная
для призм с размерами 25X25X100 см и пунктирная для призм
10ХЮХ40 см. Кривые показывают, что скорость опыта ощутительно
влияет на величину и ход деформаций бетона; кроме того образцы
меньшего размера обнаруживают большие деформации.
В предыдущей главе мы видели, какую большую роль играет
методика испытания при определении прочностных показателей бетона.
В неменьшей степени это относится и к установлению дефэрмативных
свойств бетона. Только что было рассмотрено влияние скорости на-
гружения образца и времени его выдержки под нагрузкой; многими
следует полагать, что
Фиг. 37.
£
88
опытами доказано далее влияние формы и размеров образца, а также?
возраста бетона к моменту испытания. Все это свидетельствует и здесь
об условности получаемых из экспериментов данных и о необходимости,,
в силу этого обстоятельства, устанавливать единообразную методику
проведения опытов для получения сравнимых между собой результатов.
Рассматривая бетон в период твердения, когда в его многочислен-
ных микропорах еще находится влага, необходимо иметь в виду то
взаимодействие, которое может существовать между деформациями
бетона от нагрузки и объемным сжатием бетона, вызываемым усадкой
(см. § 2). Допустим, что бетонный элемент испытывает действие сжи-
мающей нагрузки по какому-либо направлению, получая при этом
относительную деформацию е. Это сжатие вызовет деформацию и из-
менение объема микропор, в силу чего в них произойдет перемещение
влаги и изменение гигрометрического равновесия; новому состоянию’
гигрометрического равновесия будет отвечать образование новых менис-
ков в капиллярах. Фрейсинэ полагает, что новые мениски образуются
уже в порах с большими размерами, чем прежние, а это значит, что
нормальное давление на стенки пор, вызываемое капиллярным натяже-
нием, становится меньше и бетон получает некоторое объемное расши-
рение. В результате деформация в направлении внешней нагрузки
уменьшается; в направлениях же, перпендикулярных к последнему, про-
исходит наложение деформаций от пуассонова расширения и от объем-
ного расширения. Однако при неизменном температурно-влажностном
режиме среды, в которой происходит твердение бетона, описываемое
явление должно иметь затухающий характер, ибо продолжающийся
процесс испарения воды из пор бетона вызовет обратное изменение
гигрометрического состояния и, как его следствие, усадку бетона.
Таким образом по мнению Фрейсинэ мгновенная деформация сжатия,
получаемая твердеющим бетоном под действием внешней нагрузки,
сначала уменьшается до некоторой величины, а затем медленно восста-
навливается до своего первоначального размера, соответствующего
механическим свойствам бетона без учета капиллярных явлений.
Не учитывая только что описанных весьма сложных явлений, за-
висящих помимо качеств бетона и от температурно-влажностных условий
окружающей среды, не учитывая далее явлений упругого последействия,
можно на основании сказанного выше представить полную относительную
деформацию е^, получаемую бетоном под действием внешней нагрузки,
в виде суммы двух слагаемых:
1) мгновенной упругой деформации, подчиняющейся закону Гука и
потому равной-^-, где о —напряжение бетона,
соответствующее дан-
ной нагрузке, а Еб—его модуль упругости;
2) пластической деформации, которая примерно пропорциональна
действующему напряжению а6 и увеличивается со временем;
е = аа,.ф(7),
пл б т V. ъ
где <р(/) — некоторая затухающая функция времени, а а — параметр
CJ^
зависящий от свойств бетона и, очевидно, имеющий измерение—.
89
Таким образом полная деформация бетона получает следующее
общее выражение:
®д = ^ + «°Л(0- (42)
б
С этим выражением мы еще встретимся в дальнейшем при изучении
.вопросов ползучести бетона под влиянием продолжительного действия
нагрузки. При кратковременной нагрузке, соответствующей длитель-
ности обыкновенного опыта, учета времени действия нагрузки обычно
не производят, и тогда закон полных деформаций бетона получается
s виде уравнения: *%,eff) = 0, (43)
в которое время действия нагрузки явным образом не входит. На
основании изложенного однако надо помнить, что вид этого уравнения
« получаемые из него результаты зависят от продолжительности дей-
ствия нагрузки.
Остановимся еще на рассмотрении предельных деформаций, которые
бетон получает в момент разрушения: при сжатии ед и при растяже-
нии е% Эти величины также зависят не только от свойств самого
бетона (состава, водоцементного отношения и т. п.), но и от методики
«х экспериментального определения и в первую очередь от выдержки
нагрузки на испытываемом образце. Этим можно объяснить значитель-
ное расхождение в данных, получаемых различными лабораториями.
Согласно опытам Дрезденской лаборатории 1 предельная сжимае-
мость и растяжимость бетонов пластичной консистенции больше, чем
у жестких бетонов; так, для бетона состава 1:2:4 при содержании
воды 10,1% удлинение при нагрузке 8 кг/сл? получилось равным
•3,6 • 10~Б, а при содержании воды 9,1%—2,6 • 10-Б. Гуммель (Hummel),
испытывая бетоны одинаковой прочности, но с заполнителями из различ-
ных каменных пород, обнаружил значительные колебания в величине пре-
дельных деформаций: более прочным породам заполнителя отвечала мень-
шая сжимаемость бетона. Проф. Залигер в своей книге „Железо-бетон"
указывает следующие пределы сжимаемости бетона при его разрушении:
®л = 0,0015 — 0,003 или 1,5 — 3 мм/м. По данным того же Залигера,
сообщенным им на Цюрихском конгрессе по испытанию материалов
в 1931 г., средняя величина предельной сжимаемости для бетонов
нормальных прочностей равна: ев = 0,001 [0,00085 — 0,00130], а в статье
1936 г.2 Залигер пишет, что на основании опытов с призмами предельная
деформация сжатия бетона колеблется в пределах 0,002—0,004, а в опы-
тах с балками она получается еще выше и доходит до 0,01. Такое значи-
тельное расхождение в данных одного и того же автора можно объ-
яснить только неодинаковыми условиями проводившихся испытаний.
В опытах Амстердамского бетонного объединения при испытании
бетонов пяти сортов были получены такие результаты:
/?—„ 120 188 295 389 400
см2
0,00085 0,00089 0,00115 0,00141 0,00133
т. е. предельная сжимаемость растет вместе с прочностью бетона.
1 Probst, Vorlesungen fiber Eisenbeton, 1923.
2 ,Beton u. Eisen", H. 19, 1936,
50
Следует отметить, что все приведенные здесь данные получены
при испытании бетона на призматических образцах. Устанавливать
величину из опытов с кубиками не следует, так как в этом случае
трение на опорных гранях образца сильно искажает величину и ха-
рактер нарастания деформаций и предельная сжимаемость ев получается
преувеличенной; это и имело место в опытах Шрейера (Schreyer) *.
Что касается предельной растяжимости бетона, отвечающей моменту
его разрыва, то, вообще говоря, она значительно меньше предельной
сжимаемости. Проф. Залигер на основании опытов Тетмайера, Клейн-
логеля и др. утверждает, что от хорошего бетона нельзя ожидать
большей деформации при разрыве eR', чем 0,1—0,15 мм/м, а это соста»
вляет примерно 0,1 е^. Подобное соотношение между и eR прини-
мает и Фрейсинэ в своих работах. Пластические деформации бетона
при растяжении также зависят от длительности действия нагрузки, но
значительному развитию их могут мешать дефекты в структуре бетона
в виде местных нарушений сплошности, которые вызывают преждевре-
менный разрыв бетона.
§ 18. МОДУЛЬ ДЕФОРМАЦИИ И ПУАССОНОВО ЧИСЛО
Как известно, мерой упругих свойств материала, подчиняющегося
закону Гука, служит коэфициент упругости или модуль Юнга Е, рав-
ный постоянному отношению между напряжением материала о и соот-
ветствующей ему относитель-
ной деформацией е: Q
Е — —.
Е
При наличии криволиней-
ного закона деформаций это
понятие должно видоизме-
а
ниться, так как отношение —
становится переменным. В со-
гласии с общепринятыми пра-
вилами мы будем в этом случае
обозначать буквой Е производ-
ную о по е, если известна ана-
литическая зависимость:
Ф (о, е) = 0,
Фиг. 38.
связывающая напряжения и деформации (закон деформаций). Геомет-
рически Е выражает тангенс угла а (фиг. 38), образуемого касатель-
ной к кривой Ф ('(а, е) с осью деформаций, но в отличие от модуля
Юнга он становится теперь переменным. Будем называть величину Е
в этом случае модулем деформации, упругой или полной,
смотря по тому, какие деформации учитываются.
„Beton u. Eisen“, Н. 3, 1933.
91
Таким образом для бетона получим два значения величины Е:
модуль упругой деформации Е..пп =
v J - azynp
модуль полной деформации f}10ЛМ — —----
причем конкретное значение каждого из этих модулей требует еще
указания, какому напряжению он соответствует. При наличии экспе-
риментальной кривой деформаций бетона можно вводить также
условные значения модуля доформации в виде отношения между на-
пряжением и соответствующей деформацией; тогда получим:
модуль упругой деформации Е,,п„ =
модуль полной деформации Еполн = -
еполн
В этом случае модуль Е определяется геометрически тангенсом
угла otj (фиг. 38), образуемого хордой к кривой деформаций и осью
деформаций.
В табл. 9 помещены вычисленные таким образом значения условных
модулей для дрезденских опытов, описанных в § 17, а на фиг. 39
показано графически их измене-
ние в функции напряжений. Итак,
понятие о модуле упругости как
коэфициенте пропорциональности
между напряжениями и деформа-
циями может быть отнесено только
к мгновенным деформациям бето-
на, подчиняющимся, как мы видели
в предыдущем параграфе, закону
Гука.
В кривой полных деформаций
(фиг. 38) это понятие соответ-
ствует только напряжению а = О,
где модуль упругости равен тан-
генсу угла % между касательной
к кривой деформаций в начале
координат и осью деформаций.
При напряжениях, отличных от
ввиду наличия в полной деформации пластической части, поня-
постоянном модуле упругости мы заменяем понятием о перемен-
нуля,
тие о
ном модуле деформации.
В классической теории железобетона, основанной на рассмотрении
упругих деформаций бетона, приходится иметь дело с напряжениями,
обычно не превышающими половины временного сопротивления бетона
сжатию. В пределах таких напряжений кривая сжатия бетона мало
отличается от прямой линии и потому переменный модуль деформации
заменяют некоторой средней его величиной на рассматриваемом участке
или величиной, отвечающей допускаемому напряжению. При этом
в расчетные формулы вводят не самый модуль деформации, а отноше-
92
ние между.модулем упругости материала арматуры, т. е. стали, и усло-
вным модулем деформации бетона Еб‘-
Фиг. 40.
О роли этого числа в теории железобетона мы будем еще иметь
суждение в главе VI; теперь же мы остановимся ближе на рассмотре-
нии средней величины модуля деформации бетона при сжатии Еб, или,
как его обычно называют, модуля упругости.
На величину Еб влияют те же факторы, что и на величину R. Так,
отощение бетона одновременно с понижением прочности R понижает
и модуль Е&, для иллюстрации на фиг. 40 приводятся две кривые,
связывающие Еб с и относящиеся к двум бетонам составов 1 : 3 и
1 :4, изготовленным на мелком гравии при одном и том же количестве
воды (8%) и испытанным
в возрасте 3 месяцев1.
Понижение водоцемент-
W
ного отношения при
прочих равных условиях
вызывает повышение мо-
дуля Еб-
Это видно например
из табл. 102, где выпи-
саны результаты одного
из опытов Баха с бето-
ном состава 1:4:8 в
возрасте 109—128 дней.
При одинаковом коли-
чественном составе и оди-
наковой прочности бег
тона играет роль каче-
ство заполнителя: более
прочным породам за-
полнителя отвечают бе-
тоны с более высоким
модулем упругости. Усло-
вия хранения бетона,
повышающие его сопро-
тивление сжатию, сказы-
ваются благоприятно и
на росте модуля Еб.
Таким образом видим,
что средняя величина
модуля деформации бето1
личных воздействий в том же направлении, что и прочность бетона /?.
Отсюда следует, что между величинами Еб и R можно ожидать нали-
чия закономерной количественной зависимости. Ряд лабораторий на
Таблица 10
Количество воды в % от сухой смеси
3.3% 4,6% 5,2%
кг кг кг кг кг кг
° см2 6 см2 с —5 СМ* 6 см2 с ~ см* 6 см?
8,44 435300 8,38 398100 8,31 339 800
16,72 406 800 16,61 ' 379 0Э0 16,46 325 300
25,00 396000 24,84 369 300 24,62 316200
33,28 387 200 33,06 361 000 32,77 300 200
(при сжатии) изменяется от влияния раз-
1 Probst, Vorlesttngen uber Eisenbeton, стр. 43, 1923.
2 Ibidem, стр. 45.
93
основании своих опытов действительно установил подобную зависи-
мость в виде эмпирических формул:
1. Формула Штутгартской лаборатории (проф. Граф)1;
1000000
1 7 , 360’
’ “* /?
основанная на оценке более 600 опытов с бетонными кубиками при
изменении прочности бетона от 100 до 600 кг/см2. Эта формула отве-
чает учету полной деформации бетона; при учете лишь упругой де-
формации в ней вместо коэфициента 360 надо ставить 300.
2. Формула Цюрихской лаборатории (проф. Шюле)2.
1 000(/? —25)
0,0016 К 4-0,25’
3. Формула проф. Рош
(44)
(45)
Р ___550 000
+ 150 ’
в которой прочность бетона характеризуется сопротивлением
а не кубика. Если принять соотношение Rnp = 0,8 R, то в зависимости
от кубиковой прочности получим:
Р 550 000 R
б~ R -1-187 ’
4. Согласно правилу американских норм модуль Е" считается про-
порциональным прочности R, а именно:
(46)
призмы,
(47)
(48)
во всех приведенных формулах речь
величине модуля деформации, отвечающей
жениям; при этом формулы [(44)—(47)]
идет об
обычным
имеют однотипный гипер-
условной средней
расчетным напра-
1 „Beton u. Eisen*, Н. 1, 1923.
2 „Schweizerische Bauzeitung', стр. 115, 1921.
64 .
болический характер и только американские нормы принимают линей-
ную зависимость. На фиг. 41 графически представлены результаты
применения этих формул в пределах изменения Кубиковой прочности
бетона от 100 до 600 кг/см2. Сопоставление этих результатов показы-
вает, что для бетонов обычной прочности, от 100 до 300 кг/см2, они
довольно близки друг к другу, особенно если учесть неодинаковость
условий производства опытов: различие в форме и размерах образцов»
различие в границах напряженного состояния, для которого были
определены средние значения Ед, и т. п.
Следует сказать, что наши лаборатории еще не накопили доста-
точного количества экспериментальных данных для исчерпывающей
характеристики упругих свойств бетонов, применяемых в нашек®
строительстве. Имеющийся в этом отношении материал однако говорит
о достаточной пригодности формул гиперболического типа и к нашим
бетонам. Так, в табл. 11 я привожу результаты некоторых опытов»,
проведенных в лаборатории Днепростроя в 1935 г.
Среднее отклонение результа-
тов, полученных применением
формулы Графа (44), от непосред-
ственных результатов опыта не
превышает 2%, формула Роша (47)
дает почти такое же среднее
отклонение, формула Шюле (45)
до 5,5%. Линейная формула аме-
риканских норм не соответствует
действительности.
Зная зависимость между Ед
и /? и учитывая изменение проч-
ности бетона со временем, можно
установить и характер влияния
времени на величину модуля Ед.
Так например, применяя формулу
(47), можем определить отношение»
в каком изменится модуль деформации Ед при возрастании прочности*
бетона с /? до
550 000/?! 550000/? /?, /? 4-187
~ЁГб = /?! 4- 187 : /?4- 187 = ‘ /?г4-187 •
(49>
Пусть например прочность бетона в месячном возрасте равна 110 кг/см2,
средний модуль деформации такого бетона по формуле (47) равен:.
Ед=5^0?^ = 203 700 кг1см2 200 000 кг/см2).
Если в процессе длительного твердения прочность бетона увеличилась»
скажем, вдвое, то на основании формулы (49):
ЕЬ __ е>
Е<>
110 4-187
220 4- 187
= 1,46,
т. е. его модуль деформации увеличится примерно в полтора раза и-
станет равным 300 000 кг/см2.
9&
Таблица tl
Возраст бетона Временное сопроти- вление сжатию кг}см2 Наблюденное значение модуля Еб кг/см2 Значение Es кг/см? по формулам
44 45 47 48
7 дней 93 215 500 208 500 219000 210500 93000
.7 . 105 219 000 226 000 231 000 226 000 105 000
'7 „ 113 245 000 235500 245 000 236 000 113 000
•7 „ 131 254 000 256 500 272 000 256 000 131 000
28 „ 149 264 000 275500 295000 267 500 149000
12 месяцев 289 373 000 372 000 405 500 362000 289000
12 , 369 408 000 403500 430 000 390 000 369 000
Соответственно изменению Еб меняется и число п; пользуясь той же
формулой (47) и полагая модуль упругости стали постоянным и рав-
ным 2,1 • 106 кг[см2, получим:
п —
2,1 -10е (7? 4-187)
550 000 R
= 3,82(14-!^).
(50)
'На фиг. 42 изображена кривая, связывающая п с R в пределах изме-
нения прочности бетона от 100 до 600 кг/см2.
В заключение остановимся вкратце на величине пуассонова коэфи-
циента для бетона. В этом вопросе пока еще не установлены вполне
•'Четкие данные, с одной стороны, из-за недостаточности имеющихся
•опытов, с другой стороны, ввиду сложности различных влияний на ве-
личину пуассонова коэфициента.
По некоторым опытным данным поперечные деформации, сопрово-
ждающие продольные деформации бетона, следуют приблизительно
тем же законам, что и последние. Так, при первичном нагружении
призматического бетонного образца зависимость между напряжениями
-сжатия призмы и ее поперечными удлинениями нередко получалась
в виде кривой, напоминающей кривую растяжения. Отсюда следует,
что пуассоново число ц не остается постоянным, а увеличивается
<с ростом напряжений. В обширном опытном исследовании, произведен-
ном проф. Йошида1, пуассоново число ц определялось несколькими
различными способами (из опытов на растяжение, на сжатие, на изгиб,
на кручение, акустическим методом), причем выяснялись различные
влияния на его величину. В этих опытах также оказалось, что при
первичном нагружении ц возрастает с ростом напряжений; увеличе-
ние т] тем больше, чем моложе бетон, чем меньше его прочность R
W
•Л чем выше водоцементное отношение . Для бетонов с большой
прочностью величина т; менялась значительно меньше с ростом
напряжений, что также находится в согласии со сказанным выше, ибо
для бетонов большой прочности закон деформаций близок к линей-
1 Hiro hi ко Jos hid a, Uber das elastische Verhalten von Beton mit
besonderer Beriicksichtigung der Querdehnung, 1930.
«96
ному. По данным Йошида для напряжений сжатия от 10 до 20 кг/см*
можно принимать:
для бетонов составов 1:6 ц = у,
1.0 1 2 * 1
» » и 1 •8 71 ~ 5,5 6 '
Проф. Гелер в своих опытах со сжатыми бетонными призмами
1
пришел к аналогичным результатам, а именно: получил -ц =—, однако
его опыты с растяжением бетона дали т] = ~.
В опытах Johnson1 испытанию подвергался бетон состава 1:2:3
в возрасте от 2 до 12 месяцев. В 15 определениях величина пуассо-
нова числа колебалась от 0,108 до 0,180 со средним значением
0,147 (у).
В наших нормах 1934 г. для всех бетонов принималось постоян-
1 о
ное значение пуассонова числа ц = у . Здесь следует упомянуть об од-
ном парадоксальном явлении, на которое указывает Фрейсинэ й, а
именно, что бетон при действии осевой сжимающей нагрузки может
не уменьшать, а увеличивать свой объем. Как уже говорилось в § 17,
продольные деформации бетона (в направлении сжимающей нагрузки)
несколько уменьшаются вследствие объемного расширения, происхо-
дящего от изменения силами сжатия объема микропор и вызываемого
этим нарушения гигрометрического равновесия в них. То же объемное
расширение, уменьшая продольные деформации, одновременно увеличи-
вает поперечные деформации бетона, в результате чего наблюдаемое
значение пуассонова .коэфициента возрастает. Так как указываемое
явление требует времени для своего развития, то такое увеличение
пуассонова коэфициента наблюдается не при кратковременной нагрузке,
а при некоторой выдержке ее, однако не очень значительной, ибо
возникшее под действием нагрузки объемное расширение бетона носит
затухающий характер и переходит в усадку (см. § 17). Фрейсинэ на-
шел подтверждение своим выводам в опытах французской комиссии
по железобетону (Commission du ciment агтё, 1905), производившихся
над железобетонными колоннами. Пуассоново отношение для этих
колонн превышало 0,5 и в некоторых случаях даже 1,0, т. е. бетон
явным образом увеличивался в объеме. Фрейсинэ объясняет этот факт
значительной длительностью нагружения колонн (работа ручным насо-
сом, остановки для измерения деформаций).
Итак, указанные ранее средние значения для пуассонова коэфи-
циента 7] относятся к нормальным опытам с кратковременной выдержкой
нагрузки. Зная величину 7] и модуль нормальной упругости Eg, можно
вычислить и модуль сдвига бетона О, воспользовавшись известным
из теории упругости соотношением:
_ Е
> 2(14-73)"
1 Public Roads № 12, 1929.
2 Фрейсинэ, Переворот в технике бетона, стр. 24, 1938.
7 Зак. Э091. Я. В. Столяров.
97
Принимая для бетона — — , получаем G = 0,43 Е. Этот результат
хорошо согласуется с данными опытов на кручение, в которых модуль
сдвига G может быть определен непосредственно по измерению
угловых деформаций, и это служит косвенным подтверждением того,
что для упругих деформаций бетона среднее значение пуассонова
коэфициента т] = -— принято правильно.
§ 19. ЗАКОН ДЕФОРМАЦИЙ БЕТОНА ПРИ СЖАТИИ И РАСТЯЖЕНИИ
Уже из двух предыдущих параграфов можно было усмотреть, что
деформации бетона под нагрузкой не являются однозначными функ-
циями только напряжений, но зависят также и от температурно-влаж-
ностного состояния бетона и от длительности действия нагрузки.
Однако подобные зависимости общего характера еще недостаточно
выявлены, чтобы их можно было облечь в удобную математическую
форму и широко использовать в практических вопросах. Поэтому
в теории расчета железобетонных
конструкций, если приходится иметь
дело с учетом деформаций бетона,
закон деформаций принимают обычно
в упрощенной форме, связывающей
напряжения а с относительными
деформациями е при сжатии или
при растяжении. Такая зависимость
устанавливается экспериментальным
путем при некоторой условной дли-
тельности опыта, удобной для про-
изводства измерений в обстановке,
по возможности аналогичной с усло-
виями работы бетона в конструк-
циях.
Найденный экспериментально за-
кон деформаций может быть далее
Фиг. 43.
выражен математически подходящим
уравнением. Общие требования, которые следует предъявлять к таким
уравнениям, можно формулировать следующим образом:
1. Обе кривые, сжатия и растяжения, должны в начале координат
иметь общую касательную (фиг. 43). Это требование вытекает из ги-
потезы непрерывности междучастичных взаимодействий в пределах
малых деформаций и выражает равенство модулей упругости сжатия,
и растяжения при а = с'=0:
da _____ da'
rf£o=0— de'a' = o‘
2. Уравнения обеих кривых должны обеспечивать удовлетворитель-
ное согласование с опытными' данными не только для малых напря-
жений, но и до момента разрушения бетона.
3. Уравнения обеих кривых должны содержать возможно меньшее
количество параметров; желательно, чтобы последние имели физическое
98
значение. Вместо двух уравнений может быть предложено одно
общее уравнение для обеих ветвей, если оно удовлетворяет только
что указанным условиям.
Различными исследователями в области изучения механических
свойств бетона был предложен ряд уравнений для математического
выражения закона деформаций этого материала. Я остановлюсь здесь
на рассмотрении только тех предложений, которые сыграли изве-
стную роль в развитии теории железобетона.
Степенной закон. Проф. Бах на основании своих опытов
в Штутгартской лаборатории предложил для всех материалов, не
подчиняющихся закону Гука, а в частности и для бетона, так назы-
ваемый степенной закон в следующей форме:
е = а ат. (51)
Здесь а и т—отвлеченные числа, зависящие от качеств материала,
причем для бетона /тг>1, поскольку деформации бетона растут быст-
рее нагрузок. Так например, для бетона состава 1 ’. 2,5 : 5 на гра-
вии Бах получил:
а ~ 298 000 ’ /И = 1’14’
а для бетона того же состава на щебне:
а = 457 000 ’ /и = 1»16'
Применяя этот закон к обоим видам деформаций бетона, сжатию
и растяжению, приходится установить четыре постоянных параметра
по два для каждой кривой. Степенной закон, одно время весьма
распространенный в немецкой литературе, имеет однако органические
недостатки, ставящие под сомнение его пригодность. Во-первых, при
дробном показателе т коэфициент а лишен физического значения; во-
вторых, если из уравнения (51) путем его диференцирования опреде-
лить модуль деформации
1
da т аат~1 ’
то окажется, что при малых деформациях этот модуль очень велик и
стремится к бесконечности вблизи с = 0, что совершенно не отвечает
данным опытов; наконец, и это самое главное, формула Баха, хорошо
охватывающая кривые деформаций при малых напряжениях, дает
обычно значительные отклонения от них при подходе к моменту раз-
рушения.
Аналогичными недостатками обладает и более сложная формула
[Июле:
а = ает — ре2, (52)
где т<1. Последняя однако интересна в том отношении, что при
тех же значениях трех параметров а, [3 и т она может одновременно
выражать обе кривые—сжатия и растяжения. Ввиду своей сложности
и недостаточного совпадения с опытными данными формула Шюле
не получила практического распространения.
99
Гиперболический закон. В 1903 г. Франке (Franke) пред-
ложил 1 для выражения закона деформаций бетона гиперболическую
зависимость:
где а и [3— опытные коэфициенты, вообще говоря различные для
сжатия и растяжения. Диференцированием (53) получаем выражение
для модуля упругости в таком виде:
с _ _ °
rfe (1+₽е)2-
Из него явствует, что параметр а представляет величину модуля
упругости в начале кривой деформации. Поэтому, чтобы обе кривые,
сжатия и растяжения, имели общую касательную в начале координат,
необходимо параметры а выбрать однинаковыми для обеих кривых.
В отличие от формулы Баха гиперболический закон может обеспечить
удовлетворительное согласование с опытными данными не только
в пределах малых напряжений, но и до разрушения бетона; тем не
менее он не получил вначале практического признания. В недавнее
время Шрейер (Schreyer)2, обрабатывая свои опыты с кубическими
образцами из бетона различных составов, от 1 : 3 до 1 : 6,5, снова
применил гиперболическую зависимость для деформаций сжатия и
"растяжения. Он предлагает эту зависимость в следующем виде:
для сжатия
0,63 ~г „
е = =—- 10—3; (54)
1,1—'
для растяжения
е'=о^~710^ <55)
Здесь буквами аг и с/ обозначены так называемые относительные
напряжения, т. е. отношения действующих напряжений и с/ к вре-
менному сопротивлению бетона сжатию:
Формулы (54) и (55) не содержат в себе переменных параметров,
зависящих от качества бетона, поэтому все бетоны испытанных
Шрейером составов имеют одну общую характеристическую кривую
для сжатия (фиг. 44) и одну для растяжения. Относительно этого
предложения можно высказать следующие замечания:
1. Шрейер производил измерение деформаций не на призмах, как
это обычно делается, а на кубиках. Этим обстоятельством и нужно
объяснить весьма большую величину предельной сжимаемости бетона,
которая была получена в опытах: при с,. = 1, т. е. eR = 0,0063.
Трение на опорных гранях кубика задерживает разрушение бетона, и
деформации последнего получают преувеличенные значения по срав-
нению с теми, которые обнаруживаются в опытах с призмами.
1 „Beton u. Eisen", Н. III и IV, 1903.
2 „Beton u. Eisen", Н. 3, 1933.
100
2. Если в формулу (55) подставить вместо s' обычно принимаемое
наименьшее значение предельной растяжимости бетона е'д = 0,0001, то
оно будет соответствовать а/= 0,078, но из ряда опытов известно,
что для бетонов невысокой прочности отношение между временными
сопротивлениями разрыву и сжатию часто значительно превышает 0,078
(см. §11).
Параболический закон. Большого внимание заслуживает да-
лее старинное предложение применять для закона деформаций бетона
параболу второй степени. По существу говоря, параболический закон
можно рассматривать как следующую ступень точности после линей-
ного закона Гука. Действительно разлагая функцию о = /(е) в ряд по
степеням переменной е,
получим:
°=/(0) + е/'(0) +
+ДГ(о)+...
Здесь /(0) = 0; пренебре-
гая членами ряда, начиная
со второй степени пере-
менной е, получаем закон
Гука; оставляя следую-
щий член, приходим к
Фиг. 44.
параболическому закону.
Парабола удобна для вычислительных и геометрических операций, и
в то же время многочисленные опыты показали ее близкое совпаде-
ние с действительной кривой деформаций бетона, во всяком случае
при сжатии.
Здесь следует однако указать на одно существенное обстоятельство.
В прежних опытах обычно принимали, что вершина параболы, изоб-
ражающей закон сжатия бетона, отвечает моменту разрушения, как
это показано на фиг. 45 [см. например опыты университета штата
Висконсин (Wisconsin)1 с цилиндрическими образцами из бетона состава
1:2:4]. При обработке новейших опытов стали пользоваться участ-
ком параболы, более удаленным от ее вершины, так что момент раз-
рушения образца может наступить и ранее, чем парабола дойдет до
вершины, как это показано на фиг. 46. Такое условие было принято
например при обработке опытов австрийской железобетонной комис-
сии2. Близость момента разрушения к вершине параболы сжатия за-
висит от качеств бетона и главным образом от его способности
к пластическим деформациям. Однако не следует забывать, что на
величину пластических деформаций бетона, как мы видели раньше,
оказывают влияние не только присущие ему свойства, но и способ
самого измерения их в опыте (выдержка нагрузки, форма образца и т. п.).
1 Turn е a u re a. Maurer, Reinforced concrete construction, 1909.
2 См. доклад Эмпергера па Цюрихском международном конгрессе по испы-
танию материалов, 1931.
101
Уравнение параболы, изображенной на фиг. 46, можно представить
в следующей общей форме:
а — а е -— р е2. (56)
Здесь параметры аир зависят от качеств бетона и могут быть опре-
делены следующим образом. Уравнение (56) должно удовлетворяться
в момент разрушения бетона, т. е. для координат ед и R, а потому
имеем тождество:
R = asR — рев2. (57)
С другой стороны, вид кривой ОА (фиг. 46) показывает, что
упругие свойства бетона постепенно убывают с ростом напряжений,
и модуль деформации Е падает от некоторого начального значения £0
до окончательного Er, отвечающего моменту разрушения. Из опреде-
ления модуля деформации находим:
Е = а — 2рг,
откуда
Е0 = а; £д=а— 2рев. (58)
Для нахождения параметров а и р из равенств (57) и (58) введем
коэфициент с, равный отношению между модулями деформации Er и
Ео в конце и в начале кривой сжатия:
Er , 2 ₽ег?
Ео а
Коэфициент смежно назвать мерой упругости бетона в мо-
мент разрушения. Эта величина может, вообще говоря, меняться
от нуля до единицы. Если бетон следует закону Гука до разрушения,
т. е. сохраняет полностью свои упругие свойства, то
а==ае; р — 0; с—1.
Если, наоборот, бетон теряет в момент разрушения всю свою упру-
гость, т. е. парабола сжатия заканчивается в ее вершине, то с = 0,
Для обычных бетонов при измерении деформаций на призматических
образцах:
102
Решая равенства (57) и (58) при помощи коэфициента с, находим далее:
1—с /?
1 + с £в2 ’
(59)
после чего уравнение параболы сжатия приобретает следующий окон-
чательный вид:
-(1
(60)
Полезно также разрешить это уравнение относительно переменной е:
£в
1 —с
[1-/
(61)
е
а
2 /? .
1 + с £в’
R
° — 1—г
На фиг. 47 изображены кривые:
для различных значений с; эти кривые
между запасом прочности в бетоне при
его способности к деформациям.
Принимая параболический закон
для сжатия бетона, мы тем самым уета-
навливаем линейную зависимость между
Е и е:
£=• (62)
а пользуясь формулой (61), можно
выразить Е и в функции напряжения с:
(63)
' г С
Начальный модуль деформации (при
л = 0):
Р _ 2 R
1 + с ев
и, стало быть: _______________
Е = Е0^ 1— (1 — с9)~. (64)
дают представление о связи
разных напряжениях и потерей
Фиг. 47.
Эмпергер на основании опытов австрийской железобетонной комиссии,
принял закон сжатия для бетонов средней прочности в следующей
форме:
c = 0>4-Y (65)
3 £в\ £в/
Сопоставляя это уравнение с общим выражением параболического
закона (56), видим, что в данном случае
Я_А.£. в—1 А
3 £в’ 1 3£в2’
103
и, стало быть, мера упругости бетона в момент разрушения
1----— = 0,2.
а
Принимая это значение коэфициента с в выражении для модуля
деформации, получаем:
Е — Ео \/~ 1— 0,96-1, .
. г К
На фиг. 48 по этой последней формуле построена кривая падения
модуля деформации с ростом напряжения бетона о; модуль деформа-
ции в момент разрушения в 5 раз меньше начального модуля.
Я проверил пригодность параболического закона для первичных
деформаций сжатия бетона на своих опытах и на ряде опытов, опи-
санных в литературе, и пришел к выводу об удовлетворительности
этого закона во всех случаях, когда измерение деформаций произво-
дится на призматических или цилиндрических образцах с отноше-
h . о
нием — >-2.
а
Почти с такой же уверенностью параболический закон можно при-
нять и для деформаций растяжения. Допуская его справедливость и
в этом случае, пишем:
о' = а'е' —р'е'2. (66)
Параметры а! и р', входящие в это уравнение, могут быть опреде-
лены на основании следующих соображений. Обе кривые-—сжатия и
растяжения (фиг. 49) — должны иметь в начале координат общую ка-
сательную:
da' da
—*е=0 ’
что приводит к условию:
а,' — а.
С другой стороны, разрыв бетона наступает, очевидно, не раньше
полного исчерпания его упругости, а отсюда следует, что парабола
104
растяжения должна оканчиваться в ее вершине. В таком случае мера
упругости бетона в момент достижения им напряжения R', опреде-
ляемая коэфициентом с, равна нулю и на основании общих формул!
(57) и (58), написанных для кривой сжатия, будем иметь:
а' = а = |^; ₽'=^g. (67>
е R ZR
Уравнение кривой растяжения напишется теперь так:
(2 ^-,—^) (68)
X ZR ZR /
или, разрешая его относительно е':
..' = ««'(1-/73^), (69)
На фиг. 50 изображена кривая —— =/а также кривая па-
дения модуля деформации в зависимости от роста напряжений:
Е' = Е0^ 1—^- (70>
Кроме параболы второго порядка для изображения закона сжатия
бетона в балках рекомендовались
порядков, например кубическая
парабола *, парабола пятого по-
рядка 1 2.
Закон Риттера. Отметим
далее формулу Риттера, предло-
женную им еще в 1899 г. для
выражения закона сжатия бе-
тона 3:
о = /?(1—е-»“), (71)
где е — основание натуральных
логарифмов. Из двух парамет-
ров R и т, входящих в эту
формулу, первый равен времен-
ному сопротивлению бетона сжа-
тию, а второй зависит главным
образом от условий испытания
и, стало-быть, также может быть
и параболические кривые высших
Фиг. 50.
унифицирован; в опытах Рит-
тера т = 1 000. Проф. Бэз (Baes), не изменяя математического
характера этой формулы, предложил писать ее в следующем виде 4г
o==7i/?nB(1~e тб);
(72)
1 Проф. И. С. Подольский, Расчет железобетонных конструкций
с учетом некоторых физических факторов, 1938.
2 Proceedings of the Amer. Concr. Inst., стр. 831, 1930.
3 „Schweizerische Bauzeitung,“ 1899.
4 Congres international pour 1’essai des mat6riaux, Amsterdam 1927.
105-
введение призменной прочности бетона вместо кубиковой и коэфи-
щиента т] делает формулу более гибкой и лучше приспособляющейся
к различным бетонам. Определяя далее модуль деформации бетона
диференцированием выражения (72), получаем:
— \ (73)
т. е. модуль деформации линейно связан с напряжением бетона. Эту
последнюю зависимость Мёрш и Бэз использовали при выводе формул
для поверки устойчивости длинных железобетонных стоек (см. § 50).
Формула О н и щ и к а. Остановимся наконец на предложении, сде-
ланном сравнительно недавно проф. Л. И Онищиком Ч Исследуя за-
висимость между модулями полных деформаций и соответствующими
напряжениями для кирпичной кладки и для бетонов, проф. Онищик при-
шел к выводу, что эта зависимость может быть с достаточной точ-
ностью выражена следующей общей формулой:
£=£»[‘~(ж)1’ (74)
где /?! = !,!/?, Ео выражает начальный модуль деформации при а = 0,
а показатель k зависит от качества материала. Имея в виду, что Е —
= -^|, от формулы (74) легко переходим к зависимости между а и г,
т. е. к закону деформаций сжатия бетона:
•=£/—pv- <76>
•По этой кривой проф. Онищиком были проверены имеющиеся в лите-
ратуре опытные данные некоторых заграничных лабораторий, а также
результаты экспериментов, проведенных в лаборатории каменных кон-
струкций ЦНИПС в 1933 —1934 гг., и всюду было получено вполне
удовлетворительное согласование, причем с большей степенью точности,
чем по формулам, ранее предложенным. Показатель k при этом ко-
лебался от 0,5 до 1,4 для бетонов с прочностью от 50 до 330 кг/см1 2.
Формула проф. Онищика (75) однако представляет значительные не-
удобства при ее использовании в аналитическом виде, ибо только при
/г = 1 и 0,5 получается простое выражение функции е = /(о), но
конечно она с успехом может быть применена в отдельных конкрет-
ных случаях, путем составления соответствующих таблиц.
На этом я заканчиваю обзор кривых, предложенных в различное
время для математического выражения закона деформаций бетона при
лабораторном его испытании, т. е. при кратковременной нагрузке.
Обилие предложений косвенно указывает на значительную чувствитель-
ность бетона к влиянию различных факторов, связанных с его струк-
турой, а также с методикой испытания и особенно с выдержкой на-
грузки. В связи с этим последним обстоятельством имеются попытки
изображать закон полных деформаций бетона в виде двучленной фор-
1 Л. И. О н и щ и к, Прочность и устойчивость каменных конструкций,
1937.
106
мулы, в которой первый член соответствует упругой части деформации,
подчиняющейся закону Гука, а второй — пластической части с более
сложной закономерностью. Так, например, известна формула Роша
_ ° । са
е Rnp °
формула Терцаги:
е = + с1аП-
В теории железобетона эти формулы пока не были использованы.
§ 20. НАХОЖДЕНИЕ ЗАКОНА ДЕФОРМАЦИЙ БЕТОНА ИЗ ОПЫТА
НА ИЗГИБ
Непосредственное определение закона деформаций для бетона из
опытов на растяжение и сжатие, хотя практикуется обычно, но обла-
дает некоторыми дефектами. Во-первых, имеются значительные труд-
ности в осуществлении равномерного осевого сжатия и особенно
растяжения бетонного образца,
отчего возникают ошибки, плохо
поддающиеся учету; во-вторых,
бетон в образцах на сжатие и на
растяжение, даже если он взят из
одного замеса, может после затвер-
девания обладать различными свой-
ствами, так как форма и размеры
образца оказывают некоторое влия-
ние на равномерность процесса его
твердения; наконец, и это самое глав-
ное, величина наблюдаемых деформа-
ций находится, как мы видели, в не
всегда ясной зависимости от формы
и размеров испытываемых образцов. Все эти соображения вместе взятые
заставляют поставить вопрос о том, допустимо ли безоговорочно пере-
носить законы деформаций бетона, получаемые из отдельных опытов
с растяжением и сжатием, на явление изгиба, где обе деформации
происходят одновременно и в одном образце. Между тем явление
изгиба представляет одну из наиболее интересных и важных в прак-
тическом отношении задач в теории железобетона и знание законов
деформаций бетона при изгибе существенно необходимо.
Фере впервые предложил прием, позволяющий разрешить только
что указанную задачу непосредственным опытом на изгиб *. В даль-
нейшем я излагаю методику этого приема.
Дана бетонная балка прямоугольного сечения b X h в условиях
загружения, изображенных на фиг. 51.
На протяжении среднего участка такой балки между грузами Р, Р,
если не учитывать малого влияния собственного веса, изгибающий
момент сохраняет постоянную величину Ра, а перерезывающая сила равна
нулю. При таких условиях в виду отсутствия механических причин
1 F е г е t, Etude experimentale du ciment аппё, 1906.
107
для искривления поперечных сечений балки можно с достаточной
точностью допустить справедливость гипотезы Бернулли. Рассматри-
вая какое-либо поперечное сечение балки и в нем два волокна, нахо-
дящихся в сжатой и растянутой зонах сечения на расстояниях ц и ц'
от нейтральной оси, можем на основании гипотезы Бернулли писать:
е = = (76)
*1 х2 4 '
где е, и е2 суть абсолютные величины деформаций сжатия и растя-
жения в крайних волокнах сечения. Обозначив далее буквами а и а'
сжимающие и растягивающие напряжения в рассматриваемых волокнах,
можем связать их между собой обычными уравнениями равновесия
внешних и внутренних сил, а именно:
a?i гс2
J сЬ dv\ = J <з'Ь dtf;
о о
j* atrq dt\ j* a'br^'d^' = M.
z oo
Заменим теперь переменные tj и т/ деформациями е и е' при помощи
равенств (76):
ч J ч J
о о
f ое de -j- —X* С s'e'de' — М.
е? J 1 Е22 J
о о
Для дальнейшего преобразования этих уравнений введем обозначение
суммы абсолютных величин деформаций крайних волокон:
е — ej -j- е2.
Тогда, имея в виду, что
x1-\-x2 = h, •
а на основании гипотезы плоских сечений
е1 = _ е
Xi х2 h ’
приведем уравнения равновесия к виду:
е1 е2
J* a de = J* a'de'}
о о
f as de f a’e'de' = .
J 1 J b№
о о
(77)
Наконец, обозначим величину несущей способности балки (в кг/смъ)1
108
(78)
и продиференцируем уравнения (77):
:== °g^s2>
ajCjrfej -j- caea<Zea — e^dtn -j- 2 me de.
Совокупность последних уравнений дает ответ на поставленную задачу.
Действительно, совместным решением их легко получаем:
dm , de
=е-^—г2т ;
dm । г, de
°а = ---Г~ 2т — •
A (L&2
Эти уравнения связывают напряжения крайних волокон балки с их
деформациями, однако не трудно доказать, что они остаются справед-
(79)
ливыми и для всей толщи балки, т. е. выражают истинный закон де-
формаций для материала балки. Не останавливаясь на этом вопросе *,
укажу некоторые детали практического применения изложенного приема.
Опыт состоит в постепенном загружении балки и замере деформа-
ций крайних волокон, отвечающих каждому значению т. Составив
таблицу значений т, ер е2, е, вычисляем отношения приращений ,
Дот Де Де
-д— ’ Дё" ’ ДГ и’ ставя их вмест0 соответствующих производных в урав-
нения (79), находим напряжения с( и с2. В табл. 12 приведены резуль-
таты одного из таких опытов с нормальной бетонной балкой сечением
15X15 см, испытанной в возрасте 90 дней, а на фиг. 52 изображены
кривые сжатия и растяжения, построенные только что указанным
способом 1 2; соответствующая балке кубиковая прочность бетона равна
145 кг[см\
1 Интересующихся отсылаю к книге автора „Теория железобетона на
экспериментальной основе", § 12,1934. Там же дано и геометрическое толкование
выведенных уравнений.
2 Опыты проводил инж. В. Г. Лукин.
109
Таблица 12
ткг/см2 Дот Ч- Ю-з Д£1 е2-10-3 Де2 е- Ю-з Де кг/см2 о^кг/см2
0,4416 0,4416 0,006 0,006 0,008 0,008 0,014 0,014 3,09 2,31
0,8832 0,4416 0,013 0,007 0,019 0,011 0,032 0,018 6,56 4,17
1,3248 0,4416 0,021 0,008 0,031 0,012 0,052 0,020 9,49 6,31
1,7664 0.4416 0,030 0,009 0,045 0,014 0,075 0,023 12,69 8,16
2,2080 0,4416 0,040 0,010 0,065 0,020 0,105 0,030 17,47 8,94
2,6496 0,4416 0,054 0,014 0,096 0,031 0,150 0,045 21,76 9,83
3,0333 0,3827 0,083 0,029 0,200 0,104 0,283 0,133 31,54 8,79
Испытанием бетонной балки удается получить полную кривую рас-
тяжения бетона до момента его разрыва, а в кривой сжатия только
начальный ее участок.
Ряд опытов, проведенных мной и инж. В. Г. Лукиным, показывает,
что в зоне сжатия балки кривая деформаций весьма хорошо охваты-
вается параболическим законом (см. § 19), что же касается зоны рас-
тяжения, то здесь наблюдается в начале криволинейная эпюра, а затем
деформации растут при постоянном или весьма мало уменьшающемся
напряжении. Этот участок чисто пластических деформаций бетона
получается в каждом опыте, но имеет различную длину в зависимости
от качества бетона, а также от длительности опыта. При быстром
нагружении балки пластические деформации не успевают развиться,
и прямолинейный участок кривой деформаций получается коротким;
при медленном нагружении балки, наоборот, можно наблюдать весьма
большую пластическую растяжимость бетона перед разрывом. Отноше-
ние между полной деформацией вд', соответствующей моменту разру-
шения балки, и деформацией е7/, отвечающей достижению бетоном
наибольшего напряжения R' (или началу пластического растяжения)
колебалось в опытах инж. Лукина В. Г. в пределах 1,5 — 3,0.
§ 21. ПОЛЗУЧЕСТЬ БЕТОНА ПО ДАННЫМ ОПЫТОВ
Уже в § 17 мы видели, что полная деформация, получаемая бето-
ном под нагрузкой, зависит не только от величины нагрузки, но и от
продолжительности ее действия на бетон. Со временем увеличивается
и упругая часть деформации (упругое последействие) и особенно пла-
стическая часть. На это явление, повидимому, впервые обратил внима-
ние еще Консидер в своих исследованиях деформаций бетона; однако
его наблюдения ограничивались лишь деформациями растяжения и незна-
чительной выдержкой нагрузки. В 1907 г. Хэт (Hatt) J, описывая опыты
с армированными балками, проведенные в лаборатории университета
Purdue, высказывается уже вполне определенно о влиянии времени на
пластические деформации бетона: „результаты опытов показали, что
1 Proceedings of the Amer. Soc. of testing materials, t. 7, стр. 41.
110
бетон обладает пластическими свойствами и может течь под действием
нагрузки, прикладываемой или продолжительное время, или многократно".
Специальные опыты, поставленные позже, привлекли всеобщее вни-
мание к этому явлению, а за последнее десятилетие накопился довольно
значительный экспериментальный материал (главным образом в амери-
канских и английских лабораториях), который позволяет уже дать ему
качественную и количественную оценку.
Прежде всего условимся в определении и терминологии рассматри-
ваемого явления.
Время оказывает влияние на различные деформации бетона: упругие
деформации изменяются под влиянием упругого последействия, пласти-
ческие деформации растут при продолжительном действии нагрузки,
объемные деформации от усадки также возрастают со временем, причем
все эти виды деформаций могут происходить и одновременно. Мы будем
рассматривать сейчас только одно из этих явлений, а именно рост пла-
стических деформаций бетона под влиянием длительного действия
нагрузки. Для наименования этого явления в иностранной литературе
существуют различные термины: у американцев flow (течение), plastic
flow, time yield; у англичан creep; у французов deformations lentes;
у немцев Kriechen; в нашей литературе в последнее время установился
термин „ползучесть".
Элементарными соображениями явление ползучести бетона может
быть связано со структурой последнего. Строение готового бетона мы.
представляем себе в виде пространственной решетки из затвердевшего
цементного раствора, заполненной зернами песка и щебня (см. § 2).
Каменный заполнитель из обычных прочных пород имеет довольно
высокие модули упругости, выше модуля упругости цементного рас-
твора, и сам не обладает свойством ползучести при нагрузках, допу-
скаемых на бетон; поэтому пластические деформации бетона опреде-
ляются главным образом находящимся в нем цементным раствором,
а заполнитель, наоборот, препятствует их проявлению. Цементный рас-
твор, образовавшийся при приготовлении бетона, представляет вначале
студнеобразную массу (гель), в которой позднее возникают и растут
кристаллические образования. Благодаря наличию свободной и полу-
связанной воды аморфная масса геля обладает вначале хорошей спо-
собностью к деформациям и перемещениям без нарушения прочности
структуры; с постепенным испарением свободной воды и переходом
полусвязанной воды в кристаллизационную, деформации и перемещения
геля становятся все более затрудненными. В связи с этим пластические
деформации бетона, вызываемые продолжительным действием нагрузки,
в молодом бетоне могут нарастать интенсивно, а затем все медленнее
и в конце концов их рост должен прекратиться, когда бетон вполне
затвердеет, т. е. в находящемся в бетоне цементном растворе закон-
чатся физико-химические процессы превращения геля в прочную и
устойчивую кристаллическую решетку. Дальнейший рост ползучести
бетона в этом случае становится возможным уже при более высоких
нагрузках, способных вызвать пластические деформации твердого ске-
лета и его заполнителя.
Роль пористости бетона в данном случае нам представляется в сле-
дующем виде.
111
Фиг. 53.
Тончайшие капилляры в цементном камне не могут значительно
«влиять на величину пластических деформаций под нагрузкой, ибо нахо-
дящаяся в них влага обладает весьма малой подвижностью и обусловли-
вает лишь возможность усадочных деформаций от возникновения поверх-
ностных натяжений; более крупные поры (макропоры), наоборот,
способствуют перемещениям геля и, стало быть, могут увеличивать
деформации ползучести бетона.
Только что приведенное объяснение явления ползучести бетона, как
увидим дальше, согласуется с экспериментальными данными, которые
дают внешнюю характеристику этому явлению.
Ползучесть бетона изучалась в опытах при различных видах дефор-
маций: при сжатии, растяжении, изгибе, кручении; но наибольшее коли-
чество опытов относится к деформации сжатия.
Для ознакомления с методикой подобных
опытов опишу вкратце установку, примененную
проф. Дэвис (Davis) в лаборатории Калифор-
нийского университета *. Испытанию подверга-
лись образцы цилиндрической формы от 4 до 10"
в диаметре и от 12 до 24" высотой. Нагруже-
ние образцов производилось при помощи силь-
ных пружин на установке, схематически изобра-
женной на фиг. 53.
Образец А заключен между плитами В и С,
а пружина—-между плитами С и D; все три
плиты связаны между собой болтами с гай-
ками К- Установка помещается в испытательную
машину и нагружается до требуемого напряже-
ния в бетонном образце, после чего гайки бол-
тов завинчиваются. Далее сила сжатия образца,
установленная в начале опыта машиной, под-
держивается уже упругостью пружины, и вся
установка может сохраняться в течение неопределенного времени при
соответствующих температурных и влажностных условиях; необходимо
лишь подтягивать болты в связи с происходящими деформациями образца.
Измерение деформаций образца производится обычными измерительными
приборами. Чтобы исключить влияние усадки бетона и температурных
изменений и выявить лишь роль ползучести бетона, каждому испыты-
ваемому образцу отвечает идентичный второй образец, который не
нагружается, но находится в одинаковых условиях хранения с нагру-
жаемым образцом; разность полных деформаций первого и второго
образца и дает величину пластической деформации под нагрузкой (пол-
зучести).
В аналогичных установках производилось исследование ползучести
бетона и в армированных колоннах, проведенное по заданию амери-
канской комиссии железобетонных колонн в лабораториях универси-
тетов Illinois и. Lehigh 1 2.
1 Journal of the Amer. Concr. Inst. № 7, 1931. Flow of concrete under the
action of sustained loads.
2 Journal of the Amer. Concr. Inst № 7, 1931. Second Progress report on
•column tests.
•112
на высокосортных цементах
Этот факт можно объяснить
4
«л»
0,06
002
Нормальный портлаяд-цемент
0.04
высокосортный портланд-цемент
Фиг. 54.
ГлиноземистыЧ цемент
2 4 6 8 10 нес.
°-ООо
Перейдем теперь к рассмотрению результатов опытов, полученных
различными лабораториями, располагая эти результаты в связи с уче-
том отдельных факторов, могущих влиять на свойство ползучести
бетона.
Роль вяжущего. Глэнвиль сравнивал1 ползучесть бетона состава
1:2:4, изготовленного на разных цементах: обыкновенном портланд-
цементе, высокосортном портландцементе и глиноземистом цементе;
W
водоцементное отношение 0,70, хранение образцов на воздухе,
возраст бетона при загружении 28 дней. Результаты И-месячного
испытания под нагрузкой 42 кг/см2 изображены на фиг. 54.
Они показывают, что обыкновенный портландцемент обусловливает
наибольшую ползучесть бетона;
имеют значительно меньшую пол:
тем, что высокосортные цементы
имеют значительно большую на-
чальную прочность (в опытах
Глэнвиля сопротивление бетона
на обыкновенном портландцемен-
те было 153 кг/см2, на высоко-
сортном 190 кг/см2 и на глино-
земистом 325 кг/см2) и обладают
более высокой упругостью.
Что касается количества вяжу-
щего в бетоне, то здесь явно
наблюдается увеличение деформа-
ций ползучести ея с отощением бе-
тона. Так например, в опытах Дэвиса2 сравнивались два бетона одинаковой
консистенции, ио разных составов 1:4 и 1:7 (портландцемент, морской
песок и песчаниковый щебень). При нагрузке 45 кг/см2 в течение
5 месяцев первый бетон показал деформацию ея = 0,00012, а второй
при тех же условиях е„ = 0,00045. Аналогичные результаты получа-
лись и в других опытах. На первый взгляд они могут показаться про-
тиворечащими тем общим объяснениям явления ползучести, которые
были сделаны мной выше. Жирный бетон обладает большим количе-
ством неустойчивого геля и, стало-быть, большими возможностями пла-
стических деформаций. Однако жирный бетон обладает в то же время
и более значительной начальной прочностью и большей общей плот-
ностью структуры. Микропоры (капилляры) здесь в счет не идут, ибо
они обусловливают лишь наличие усадочных деформаций, которые как
раз и увеличиваются с жирностью бетона; что же касается макропор,
то их будет больше в тощих бетонах, отчего последние и имеют более
значительную ползучесть.
Водоцементное отношение. Количество воды, взятой для
приготовления бетона, также оказывает влияние на свойство ползучести.
При большом количестве воды цементный раствор получает менее
1 Reports of the Building Research Board, 1928—1931.
2 Journal of Amer. Concr. Inst., стр. 837, 1931.
8 Зак. 3691. Я. В. Столяров.
113
прочное и более пористое (губчатое) строение. Поэтому чем выше^-,
тем меньше начальная прочность бетона и тем больше его макропори-
стость, в связи с чем увеличивается и способность бетона к пластиче-
ским деформациям, т. е. его ползучесть. Опыты вполне подтверждают
сказанное. Так, например, в опытах Ветке (Bethke) 1 с бетоном состава
1:6 при изменении водоцементного отношения от 0,84 до 1,05 и при
постоянном напряжении сжатия 7,65 KifCM2 3 модуль упругости бетона
понизился с 139 000 до 100 000 кг/см2, а пластическая часть полной
деформации увеличилась с 3 • 10-® до 5,5 • 10~6. В обширных опытах
, W
Дэвиса ползучесть бетона неизменно возрастала с увеличением
Роль заполнителя. Как уже говорилось выше, деформации
каменного заполнителя при обычных его сортах и при напряжениях,
допускаемых для бетона, имеют скорее упругий, чем пластический
характер. Поэтому заполнитель должен препятствовать пластическим
деформациям цементного раствора и тем сильнее, чем выше его проч-
ностные и упругие свойства. В молодом бетоне при большой податли-
вости цементного раствора различие в прочности заполнителя не может
сказываться значительно, но при дальнейшем упрочнении цементного
раствора и его связи с заполнителем влияние прочности последнего
должно быть ощутительнее. В опытах Дэвиса сравнивалась ползучесть
бетонов одинакового состава при следующих породах щебня: извест-
няке, кварците, граните, базальте, песчанике. При составе бетона
W
1 :5,67, водоцементном отношении -^- = 0.89 и модуле крупности запол-
нителя 5,75 образцы, находившиеся под нагрузкой 56 кг/см?, показали
в начале почти одинаковые деформации, а по прошествии 700 дней их
деформации выразились следующими цифрами: 0,0005, 0,0007, 0,00075,
0,0010, 0,0012; эти цифры поставлены здесь в указанном выше порядке
примененных материалов. К сожалению, в этих опытах не приведены
показатели собственной прочности заполнителя, поэтому нельзя судить
о ее влиянии па величину пластических деформаций бетона по этим
данным. Однако из опытов Графа2 можно было установить, что пла-
стические деформации бетона увеличиваются при применении заполни-
теля с низкой прочностью.
Что касается гранулометрического состава заполнителя, то его влия-
ние на плотность бетона должно, естественно, отражаться и на вели-
чине деформаций ползучести. Чем выше модуль крупности заполнителя
и чем лучше подобран его состав для уменьшения объема пустот, тем
меньше ползучесть бетона при одинаковых прочих условиях.
Условия твердения. Опытами Смита, Дэвиса (Smith, Davis) 8
и др. установлено, что деформации ползучести бетона зависят от влаж-
ностных условий его твердения. Так например, в табл. 13 помещены
величины пластических деформаций, полученных в опытах Дэвиса с бето-
ном состава 1 : 3,01 : 2,04 на гранитном щебне и при водоцементном
отношении 0,64. Часть образцов сохранялась в воздушной среде при
1 Das Wesen des Gussbetons, 1924.
2 „Beton u. Eisen", H. 25, 1926.
3 Proceedings of the Amer. Concr. Inst., 1916.
114
70°/0 относительной влажности; другая часть — в воде. Нагружение
образцов продолжалось 2% года. Табл. 13 показывает, что твердение
бетона в воде более чем вдвое уменьшило деформации ползучести
бетона по сравнению с воздушным твердением.
Таблица 13
Способ хранения Возраст бетона при загру- жении 28 дней Возраст бетона при загру- жении 90 дней
нагрузка в кг/см2
21 42 63 42 63 84
На воздухе 70% отн. влажн В воде 34 • 10-6 12-10-5 69- IO-5 35 • 10-б Ill 10-6 59- 10-6 62-10-6 18-10-6 81 • Ю-б 36-Ю-5 134- 10-6 48- 10-5
В табл. 14 приводятся далее результаты опытов Дэвиса с бетоном
состава 1:5,67, изготовленном на гравии при водоцементном отноше-
нии 0,56.
Таблица 14
Способ хранения при загружении Длительность нагружения
20 дней 100 дней 1 год 2 года
На воздухе 50°/0 влажности 30-10-6 57 • 10-6 81-10-6 89-10-6
На воздухе 70% влажности 22-10-6 43-Ю-о 60-10-6 63-10 6
На воздухе 100% влажности 13-10 6 22-10-6 28-10-6 30-10-6
В воде 13-10-6 20-10-6 25-10-6 27-10-5
Все образцы сохранялись после изготовления 1 месяц в воздушной
среде при 1ОО°/о относительной влажности, а затем были подвергнуты
действию постоянной нагрузки 56 кг[см2 в течение двух лет. Измере-
ние деформаций ползучести показало, что величина их зависит от влаж-
ности среды, в которой находится бетон: чем больше влажность, тем
меньше деформации ползучести.
Аналогичные результаты наблюдались и в других опытах. Таким
образом роль влажности в среде, окружающей бетон при его тверде-
нии, носит совершенно иной характер, чем роль воды, взятой для
изготовления бетона. Избыток воды в бетонной смеси в общем пони-
жает полезные свойства бетона при его дальнейшем хранении в сухом
воздухе: бетон становится более пористым, получает меньшую проч-
ность и большую способность к деформациям под действием нагрузки.
В противоположность этому большая влажность среды, в которой
происходит хранение готового бетона, повышает его плотность и проч-
ность, а вместе с этим уменьшаются и его деформации под нагрузкой.
Влага, всасываемая бетоном из окружающей среды, способствует даль-
нейшему образованию геля, путем более интенсивной гидратации еще
8*
115
неразложившихся зерен цемента; гель набухает и заполняет поры,
образовавшиеся в начальный период твердения бетона. Вследствие этого
бетон и получает более плотную и прочную структуру.
Законы ползучести. Нарастание пластических деформаций
под действием постоянной нагрузки может происходить весьма про-
должительное время. В опытах Дэвиса с описанной выше установкой
наблюдение за деформациями бетонных призм велось в течение 1 300
дней, т. е. З1^ лет, и все же кривые роста деформаций еще имели
некоторую тенденцию к повышению. Общий тип кривых, связывающих
величину деформаций со временем нагружения, виден из фиг. 55; он
напоминает кривые твердения бетона.
Нарастание деформаций, как и увеличение прочности, сначала ин-
тенсивное, постепенно замедляется и принимает асимптотический
характер. Такая аналогия
между кривыми ползучести
бетона под нагрузкой и кри-
выми нарастания его проч-
ности не случайна: она под-
тверждает наличие той связи
между этими двумя явле-
ниями, о которой уже гово-
рилось в начале настоящего
Цдн) параграфа.
Если после некоторого
периода действия нагрузки
удалить последнюю, то
начинается процесс восстановления формы: часть деформации исче-
зает сразу в момент разгрузки; другая часть, весьма небольшая,
возвращается уже в течение некоторого более или менее продолжи-
тельного времени. При этом оказывается, что суммарная величина
восстановленной деформации превышает упругую часть полной дефор-
мации, полученной под нагрузкой. Это показывает, что и деформация
ползучести содержит некоторую обратимую часть (американцы называют
ее plastic recovery), требующую однако для своего восстановления
известного времени. По данным опытов обратимая часть деформации
ползучести составляет не более 0,1 от полной величины последней.
Деформации, получаемые бетоном под нагрузкой, тем больше, чем
моложе бетон в момент нагружения. Так, в опытах Дэвиса с бетоном
состава 1 : 5 (по весу) при хранении образцов в воде нагрузка в 42
кг[см? вызвала следующие деформации:
Возраст бетона
в момент нагружения
7 дней
28 „
90 „
Величина деформации Величина деформации
через 1 год через 3*/2 года
0,00057
0,00031
0,00016
0,00060
0,00035
0,00019
В табл. 15 помещены аналогичные результаты, полученные в опытах
Глэнвиля1. Опыты производились с бетоном состава 1 :2:4 (по весу),
1 W. И. G1 a n v i 1 е, Studies in reinforced concrete. Technical papers, 12,1930.
116
изготовляемом на различных цементах, при водоцементном отношении
0,70 и возпушном хранении; нагрузка равнялась 42 кг/см2, длитель-
ность нагружения 6 месяцев.
Таблица 15
Род цемента Возраст при загружены и в днях Пластические деформации е„-10-6
в момент при- ложения на- грузки через 7 дней через 1 месяц через 6 меся- цев
Портландцемент 15 75 250 379 585
28 55 192 317 545
Высокосортный портланд- 90 40 115 178 —
цемент 7 15 125 197 302
14 15 87 147 209
28 10 71 111 199
90 5 36 56 —
Глиноземистый цемент. . 1 5 133 201 288
7 2 77 138 236
28 0 41 82 140
90 0 27 58 —
Как видно из табл. 15, возраст бетона в момент его загружения
оказывает сильное влияние на величину деформаций ползучести;
интенсивность этого влияния однако неодинакова для различных
цементов.
Зависимость между величиной деформаций ползучести и интенсив-
ностью вызывающей их нагрузки строго не установлена. Однако
на основании опытов Дэвиса и Глэнвиля можно сказать, что при
невысоких нагрузках величина полной деформации, приобретаемой
бетоном за определенный промежуток времени и содержащей в себе
и упругую и пластическую часть, примерно пропорциональна нагрузке.
Допуская такую зависимость, Дэвис ввел понятие о так называемом
модуле сопротивления бетона (modulus of resistance), аналогичное мо-
дулю упругости, но включающее и пластическую деформацию:
где е и с суть упругая и пластическая деформации бетона при на-
грузке 1 По Дэвису модуль сопротивления не зависит от
величины нагрузки, но изменяется с продолжительностью действия
нагрузки и зависит также от качеств бетона и условий его твер-
дения.
В табл. 16 даны значения модуля Дэвиса для бетонов средних
качеств при применении различных заполнителей и при изменении
влажности в окружающей среде; эти значения получены обработкой
опытов с нагрузкой в 56 кг^м2.
117
Т а б л иц а 16
Продолжи- тельность Модуль сопротивления в mjcM2,
Род заполнителя
Гравий Пес- чаник Ба- зальт Гра- нит Изве- стняк
нагружения воздух воздух воздух воз- воз- воз- воздух
50% 70% Ю00/п влаж- влаж- влаж- в°Да ДУХ 50% дух 50% дух 50% 50% влаж-
ности ности ности влаж- влаж- влаж- ности
ности ности ности
В момент
нагружения 204 204 204 204 197 249 273 249
1 месяц 88 103 135 135 79 87 119 135
3 месяца 68 82 115 120 53 63 84 104
6 месяцев 59 72 108 113 45 55 69 87
9 „ 53 67 104 108 43 51. 63 84
12 51 64 101 106 41 49 60 80
18 „ 49 62 99 102 39 47 58 78
Дальнейшие наблюдения показали однако, что при исключении из
полных деформаций их упругой части остающиеся деформации ползу-
чести растут несколько быстрее нагрузок, причем отклонение от за-
кона пропорциональности увеличивается с ростом нагрузки. Это хорошо
видно например из фиг. 55, на которой изображены три кривые пол-
зучести для одного и того же бетона (состава 1 :5) при нагрузках
в 42,2, 63,3 и 84,4 кг/см2.
Рядом с действительными кривыми пунктиром нанесены контроль-
ные кривые, соответствующие закону пропорциональности между де-
формациями и нагрузками; кривая для нагрузки в 84,4 кг/см2 отошла
от контрольной значительно больше, чем кривая, полученная для на-
грузки 63,3 кг/см2. Опыты с большими нагрузками, близкими к пределу
прочности бетона, показали еще большие отклонения от линейного
закона. Таким образом модуль Дэвиса в действительности не является
величиной, не зависящей от нагрузки, а уменьшается вместе с ее
ростом.
В пределах обычных напряжений, допускаемых в железобетонных
конструкциях, т. е. не превышающих половины временного сопротив-
ления бетона, можно без большой погрешности принять закон пропор-
циональности между деформациями ползучести бетона и соответствую-
щими напряжениями его и тем в значительной мере упростить матема-
тическую интерпретацию этого сложного явления. В таком случае
имеем:
en = a<5''t'(0> (81)
где представляет некоторую функцию времени, выражающую
рост деформаций ползучести от нагрузки 1 кг/см2. Обозначим бук-
вою с (от слова creep) меру ползучести бетона при единичной на-
грузке, тогда
с = = т
с6
118
Для выражения функции <р(/) имеется ряд предложений. Так, Дишин-
гер (Dischinger) принимает показательный закон и пишет
ct = cft(l—(82)
где ct есть мера ползучести в момент t, а ск — окончательная ве-
личина с при /=соили, практически при действии нагрузки в тече-
ние нескольких лет. Здесь различие в свойствах бетона выражается
только величиной окончательной деформации ск. Томас (Thomas)1 2
принимает тот же показательный закон в несколько более сложной
форме, а именно:
ct= Д (83)
»
где имеются уже 4 параметра А, В, а и т, которые зависят от свойств
бетона и его возраста в момент загружения. Штрауб (Straub)3 допу-
скает криволинейную зависимость между деформациями ползучести
и нагрузкой и в общей форме полагает:
nn = A<rf"t”, (84)
где 4, т и п —опытные. параметры. Применяя эту формулу при обра-
ботке опытов, Шэнк (Shank)4 обнаружил, что деформации ползучести
пропорциональны напряжениям бетона, пока эти последние не пре-
восходят */а от его временного сопротивления сжатию, и начинают
расти несколько быстрее, когда напряжения превышают этот предел
(см. выше). Приняв линейную зависимость между ея и или т = 1,
Шэнк переписывает формулу Штрауба (84) в следующем виде:
с = Atn. (85)
Здесь t—время действия нагрузки в днях;
п — дробный показатель;
4 — коэфициент, зависящий от качеств бетона и его возраста
в момент приложения нагрузки.
Формула (85) дает хорошие результаты примерно в пределах одного
года, а с дальнейшим увеличением t ее показания уже значительно
отклоняются от опытных данных. Это обстоятельство однако не дол-
жно препятствовать практическому применению рассматриваемой фор-
мулы, так как в течение первого года кривая ползучести обыкновенно
уже доходит до своей асимптотической части. Показатель п имеет
большую величину для тощих бетонов и при твердении бетона на
воздухе; он уменьшается для жирных бетонов и при твердении в воде.
Так, для обычных бетонов на портландцементе, нагружаемых в воз-
расте 28 дней и сохраняющихся на воздухе, Шэнк получил:
г
с = 0,13^3 ;
.при сохранении в воде:
с
с = 0,089 tT.
1 Bauingenieur, Н. 33/34, 1937.
2 Structural Engineering, 1933, 193G.
-3 Proceedings of the Amer. Soc. of Civ. Eng., 1931.
4 Труды экспериментальной станции университета в Огайо (Ohio), 1935.
119
Коэфициент А зависит от возраста бетона в момент загружения; для
обычного бетона, хранящегося на воздухе, Шэнк предлагает следующую-
зависимость:
1
А = 0,5/ 2,5 ,
где t — начальный возраст бетона в днях. Все приведенные формулы
выражены в английских мерах.
В своей книге „Теория железобетона на экспериментальной основе11
1934 г. автор показал, что для выражения функции <!>(/) с успехом
может быть применена логарифмическая кривая:
с = а -|- b ]g t (8б)
в том же виде, как она была рекомендована для закона нарастания
прочности бетона со временем (см. § 7). Конечно и в данном случае
уравнение (86) может охватывать лишь определенный участок времени,
ибо при / = 0 и /=сооно
теряет смысл.
Упомяну еще о так
называемых „идеальных кри-
вых ползучести*1, построен-
ных Уитнеем (Whitney) 1 на
основании наиболее безу-
пречных опытов Дэвиса и
Глэнвиля. Эти кривые, изо-
браженные на фиг. 56,
относятся к нормальному
бетону состава 1:2:4,
твердеющему в условиях
умеренного климата, и связывают 'меру ползучести с со време-
нем t (в годах) в течение 5 лет. Одна кривая соответствует нагруже-
нию бетона в возрасте 1 месяца, другая — в возрасте 3 месяцев
и третья — в возрасте 1 года. Фрейденталь (Freudenthal) 2 предложил
для этих кривых уравнение гиперболического вида:
at
(87)
где параметры а и b меняются с возрастом бетона в момент загруже-
ния, а именно:
1 месяц а = 60 b = 4
3 месяца а = 25 /> = 2,5
1 год а = 5 Ь —1,0
На основании опытов Дэвиса и др. можно считать, что при воздуш-
ном твердении бетона окончательная деформация ползучести, дости-
гаемая в 3—5 лет, превышает мгновенную деформацию, получаемую
в момент приложения нагрузки, не более чем в 4 раза.
1 Journ. of the Amer. Concr. Inst., стр. 479, 1932.
2 „Beton it. Eisen“, H. 11, 1935.
120
Заканчивая на этом описание явления ползучести бетона под дей-
ствием длительной сжимающей нагрузки, отметим еще одно характер-
ное обстоятельство, сопровождающее это явление. Поперечные дефор-
мации, сопровождающие продольную ползучесть бетона, весьма малы.
Так, Дэвис в своих первых опытах с бетонными призмами не мог
обнаружить наличия этих деформаций. Позднее Глэнвиль, применяя
более точные измерительные приборы, нашел, что поперечное расши-
рение при продольной ползучести имеет место; в его опытах пуассо-
нов коэфициент т] оказался равным */35 при длительности загружения
в 40 дней и 1/1а при 80-дневном действии нагрузки. Дальнейшие опыты
подтвердили незначительность поперечных деформаций при нагрузках,
не превышающих допускаемых напряжений на бетон; при переходе
к пределу прочности бетона т] увеличивается.
Указываемые здесь экспериментальные результаты, невидимому, не
находятся в противоречии с тем явлением значительного роста пуас-
сонова коэфициента для бетона, которое было описано в § 18 по
данным Фрейсине. Там рассматривались поперечные деформации бетона
в первый период времени после его нагружения; здесь же имеются
в виду те поперечные деформации, которые бетон получит вследствие
ползучести после весьма продолжительного действия сжимающей на-
грузки, когда все пертурбации в капиллярных натяжениях, происшедшие
после приложения нагрузки, исчезнут и вместо объемного расширения
бетона снова возникнет его усадка. Это явление однако еще недоста-
точно ясно и нуждается в экспериментальном освещении.
Отсюда следует далее, что опасность появления трещин разрыва
бетона в элементах, испытывающих продолжительное действие постоян-
ной сжимающей нагрузки, имеет место только в начальный период
действия нагрузки, когда поперечные деформации могут сильно воз-
растать.
Ползучесть бетона при растяжении. Если явление пол-
зучести бетона при действии сжимающей нагрузки в значительной
мере освещено многочисленными опытами, то этого нельзя сказать
о поведении бетона под длительной растягивающей нагрузкой. Число
опытов, относящихся к этому вопросу, весьма невелико. Наибольший
интерес представляет опыт Глэнвиля 1, который он провел с образцами
из бетона состава 1 : 1,5 :3 (по весу), изготовленного на высокосорт-
ном портландцементе при водоцементном отношении 0,51 и воздуш-
ном хранении. Из трех одинаковых образцов, имевших возраст 28
дней, один был подвергнут действию растягивающей нагрузки интен-
сивностью 10,5 кг1см2, другой — действию сжимающей нагрузки той
же величины, а третий оставался без нагрузки и служил для измере-
ния усадочных деформаций. Столь небольшая нагрузка объяснялась
невысоким сопротивлением бетона разрыву. Опыт продолжался 81 день
при переменной влажности окружающей среды, и на фиг. 57 изобра-
жены его результаты; средняя ломаная относится к деформациям от
усадки, а верхняя и нижняя —к деформациям ползучести при сжатии
и растяжении. Как видно из фиг. 57, деформации сжатия и растяже-
ния во весь период загружения образцов имеют одинаковую величину.
1 Creep of concrete under Load. Struct., Eng. № 2, 1933.
121
Насколько известно, подобные опыты не повторялись и потому
•остаются невыясненными предел пластической растяжимости бетона
и факторы, на него влияющие. Между тем эти вопросы имеют серьез-
ное значение для выяснения условий образования трещин в бетоне
и для установления границ, до которых усадочные деформации бетона
могут компенсироваться деформациями ползучести при растягивающей
нагрузке.
Влияние арматуры. Совершенно естественно, что в армиро-
ванном бетоне деформации ползучести должны иметь меньшую вели-
•чину, чем в бетоне без арматуры. Сталь обладает весьма высоким
модулем упругости, в несколько раз превышающим
бетона, поэтому пластические деформации бетона
сцеплении его с арматурой будут
£^105
модуль деформации
при ненарушенном
вызывать упругие деформации
в последней. Арматура бла-
годаря этому будет воспри-
нимать на себя часть на-
грузки, приходящейся на
армированный элемент, и
разгружать бетон, что в свою
очередь уменьшит деформа-
ции ползучести. Такой про-
цесс перераспределения на-
пряжений в арматуре и бе-
t (Вн) тоне будет происходить
непрерывно, пока действую-
щая нагрузка вызывает уве-
личение деформаций.
Чтобы иллюстрировать описываемое
пример из опытов американской комиссии
явление, я приведу один
исследования железобетон-
ных колонн1. Из бетона состава 1:4,08 : 6,11, показавшего в возрасте
56 дней прочность НЦПл— 157 кг/см2, изготовлена колонна; сечение
колонны круглое с площадью 333 см2, продольная арматура состоит
из четырех стержней диаметром */2" (fa — 5,07 см2), что соответствует
коэфициенту армирования у. = 1,52%. Кроме того поставлена спираль-
ная арматура с приведенным коэфициентом армирования у/=1,2%.
Колонна была нагружена в возрасте 56 дней силой N= 17 434 кг
и находилась под нагрузкой в течение 20 недель. Напряжение бетона
в момент приложения нагрузки может быть вычислено по известной
формуле классической теории железобетона (без учета действия спи-
ральной обмотки):
N
%— р[1 + (л_ i)Jxj>
где п — отношение модулей упругости стали и бетона. Модуль упру-
гости бетона был определен испытанием контрольных образцов и ока-
зался равным 2 • 10Б кг[см2, модуль упругости стали равен 2,1 • 106 кг/см2,
таким образом:
2,1-Юс ,пс
П = -2Л№-=10’5-
1 „Journal of the Amer. Concr. Jrist." № 7, 1931.
222
Приняв эту величину и подставив для остальных вышеуказанные
значения, находим начальное напряжение бетона:
17 434 л к -7 I . ,9
% = 333 (1+9,5 - 0,0152) = 45,7 Кг^М ’
начальное напряжение в арматуре равно:
°й0 = 10,5 • 45,7 = 480 кг/см2.
Начальная деформация колонны (в момент приложения нагрузки)
была определена непосредственным измерением и оказалась рав-
ной 232 • 10-6. Между прочим легко видеть, что эта деформация почти
не содержала пластической части; действительно, если допустить спра-
ведливость закона Гука для бетона, то:
45,7
2-106
= 229 • 10-6.
Спустя 20 недель после загружения колонна получила деформа-
цию 906-Ю-6; по наблюдению над контрольной колонной, совершенно
идентичной с рассматриваемой, но стоявшей без нагрузки, усадка
бетона за этот период времени равна 194- 10-6.
Таким образом полная относительная деформация, вызванная нагруз-
кой, равна 906 • 10-6—194 . 10-6=712 10-°. Этой деформации отве-
чает напряжение в арматуре:
ао= 712 • IO-6-2,1 • 106= 1 495 кг1см2.
Арматура воспринимает на себя усилие: 1 495 • 5,07 = 7 580 кг\ на
бетон остается 17 434 —7 580 = 9 854 кг, так что напряжение в бетоне
Q 854
W -ЧП7- = 30 KZICM '
6 333 — 5,07 '
Итак, под влиянием ползучести начальное напряжение в бетоне
через 20 недель уменьшилось на 34,3%, а напряжение в арматуре
возросло в 3,1 раза: картина напряженного состояния колонны совер-
шенно изменилась.
Я ограничусь здесь рассмотренным примером. Более детальному
изложению роли ползучести в армированных конструкциях будет
посвящена отдельная глава.
§ 22. ВЛИЯНИЕ ПОВТОРНЫХ НАГРУЗОК
•
Мы видели в § 17, что при однократном действии непродолжитель-
ной нагрузки на бетон так называемые первичные деформации под-
чиняются некоторому криволинейному закону, тем ближе подходящему
к прямолинейному, чем короче срок действия нагрузки. Опыты пока-
зывают, что при действии на бетон повторных нагрузок его деформа-
тивные свойства меняются.
При первичном нагружении кривая сжатия бетона своей вогнуто-
стью обращена в сторону оси деформаций. Разгружение образца идет
уже по кривой, у которой вогнутость обращена в противоположную
сторону, т. е. к оси напряжений. При этом, как показали наблюдения
123
Шицуо Бан (Shizuo Ban) ’, наклон ветви разгружения в ее верхней
точке равен наклону ветви нагружения в начальной точке (фиг. 58).
При повторении циклов нагрузки и разгрузки образца обе ветви по-
степенно выпрямляются, и бетон вскоре начинает следовать линейному
закону деформаций (закону Гука). При этом остающиеся деформации
при увеличении числа повторных загружений асимптотически умень-
шаются. Опыты Мемеля1 2 3, Ван Орнума8 (Mehtnel, van Ornum) и др.
с повторными нагружениями призматических бетонных образцов пока-
зали, что если повторяющаяся нагрузка не превосходит примерно
половины призменной прочности бетона (в опытах от 0,47 Rnp до 0,60 Rnp),
то такая нагрузка не нарушает прочности бетона при произвольно
большом числе ее приложений (в опытах число повторений нагрузки
доходило до миллиона и более). Если же нагрузка превышает указан-
Фиг. 58.
ный предел, то кривая нагружения, достигнув после первых циклов
нагрузки прямолинейного вида, вскоре начинает снова искривляться,
но уже в обратном направлении, т. е. вогнутостью к оси напряжений.
Искривление начинается в верхней части кривой (т. е. вблизи наивыс-
шего напряжения), тогда как нижняя ее часть еще сохраняет прямо-
линейное направление (фиг. 58 справа), так что на кривой получается
точка перегиба. При продолжающемся повторении нагрузок точка
перегиба опускается все ниже по, кривой, пока не исчезнет; тогда
вся кривая окажется вогнутой в сторону оси напряжений. При этом
остающиеся деформации после каждой разгрузки образца вновь начи-
нают расти, а кривая деформаций все более наклоняется к оси абсцисс.
Петля гистерезиса все увеличивается, и наконец образец разрушается.
Таким образом искривление ветви нагружения в сторону оси
напряжений является признаком наступающей усталости бетона, ибо
дальнейшие повторные нагрузки неизбежно приводят бетон к разру-
1 „Bauingenieur*, Н. 13/14, 1933.
2 Untersuchungen fiber Einfluss wiederholter Druckbeanspruchung, 1926.
3 Transactions of the Amer. Soc. of Civ. Eng., 1907.
124
пению. Если на основании опытов принять предел усталости равным
0,5 Rnp, то по отношению к кубиковой прочности или марке бетона
он будет равен 0,5 • 0,8 /? = 0,4 R. Как известно, эта величина и
принималась нашими нормами 1934 г. для допускаемого напряжения
на центральное сжатие.
Таким образом в данном случае наши нормы дошли в уменьшении
запаса прочности до предельной величины; дальнейшее его понижение
при наличии повторных нагрузок уже не является безопасным.
Повторное приложение нагрузок, не превышающих предел усталости
бетона, оказывает такое же влияние на рост деформаций, как и дли-
тельно приложенная постоянная нагрузка. Деформации как упругие, так
и пластические, возрастают, причем рост их постепенно затухает.
Эффект повторных нагрузок тем выше, чем меньше частота их при-
ложений; это еще раз подчеркивает то обстоятельство, что время
играет существенную роль в развитии пластических деформаций.
Вместе с тем повторные нагрузки, как уже говорилось выше, даже
при очень большом числе их приложений, не изменяют прочностных
свойств бетона. Если же повторная нагрузка превышает по величине
предел усталости бетона, то вызываемые ею деформации уже не ста-
билизуются, а непрерывно растут и доводят бетон до разрушения.
Разрушающая нагрузка при этом оказывается ниже той, которая
отвечает однократному и статическому нагружению1.
Перейдем теперь к рассмотрению влияния повторных нагрузок на
бетонные и железобетонные балки.
В опытах Пробста с бетонными неармированными балками оказа-
лось, что при действии нагрузки, вызывающей в растянутом бетоне
напряжение, равное примерно 0,4 Ru, разрушение балок наступало
при 300 000—500 000 повторных циклов. Отсюда делается вывод, что
предел усталости бетона при изгибе не выше 0,4 Ru. Однако число опы-
тов с бетонными балками недостаточно, чтобы сделать более или менее
обоснованное заключение. Гораздо больше опытов проведено с железо-
бетонными балками. Так, в довольно обширных опытах Берри (Berry)
в Пенсильванском университете2 3 * было отмечено, что нагрузки, не вы-
ходящие из пределов допускаемых, при многократном их повторении,
превышающем 1 000 000 раз, не оказывали заметного влияния на несу-
щую способность балок, определяемую обычным однократным нагру-
жением. Сцепление арматуры с бетоном также не нарушалось. Прогибы
балок не изменяли своей величины при перемене частоты повторных
нагружений. В опытах Гейма (Heim)8 с железобетонными балками
двух-и трехмесячного возраста (сечение балок 15X25 см, коэфициент
армирования р = 0,8°/0) выяснялось влияние повторных нагрузок на
появление и развитие трещин в бетоне. Для этого сначала на анало-
гичных балках устанавливалась величина статической нагрузки Р, при
которой появляются первые трещины. Повторные нагрузки величиной
1 Grafu. Brenner, Versuche zur Ermittlung der Widerstandsfahigkeit
von Beton gegen oftmals wiederholte Druckbeanspruchung. D. A. fiir Eisenbeton,
•H. 74, 1934.
2 „Cement*, 1908, стр. 162.
3 Einfluss haufigwiederholter Belastungen auf die Rissbildung und Rissicherheit
von Eisenbetonbalken, 1930.
125
0,5 Р не вызывали появления трещин даже при 1 000 000 приложе-
ний; повторные нагрузки величиной 0,75 Р уже приводили к образо-
ванию трещин. Дальнейшее повышение величины повторных нагрузок
показало, что новые трещины не возникают, а уже образовавшиеся
продолжают раскрываться, и прогибы балки возрастают. Когда же
повторная нагрузка была поднята до весьма значительных размеров,
так что вычисленные по формулам классической теории напряжения
достигли в сжатой зоне бетона 105 кг/см1 2, а в арматуре 1 900 кг/сл2,
то в деформациях балки наступила стабилизация: прогибы не воз-
растали, трещины не увеличивались, но смыкались и вновь рас-
крывались при разгружениях и нагружениях балки. Из этих опытов
таким образом видно, что при повторном действии нагрузок трещины
в бетоне могут появляться при меныпих напряжениях, чем в случае
статической нагрузки, но развитие трещин вскоре стабилизуется и
новые не появляются.
Позднейшие опыты в общем подтвердили только-что указанные
выводы. Так, в дрезденских опытах 1924/1925 г.1 испытанию подвергалась
балка таврового сечения с шириной полки от 50 до 120 см, толщи-
ной полки 10—12 см, шириной ребра 25 см и высотой ребра 38,5—
75 см; сечение арматуры колебалось от 10 до 25 см2. Повторные
нагрузки имели интенсивность, соответствующую расчетному напряже-
нию в арматуре 1 000 кг1см2; частота повторений нагрузок изменялась,
от 2 до 20 в 1 мин. В этих опытах, длившихся более двух лет, не-
которые балки испытали до 7*/2 миллионов приложений нагрузки, и
все же их предельная несущая способность осталась такою же, как и
при однократном статическом нагружении. Трещины, появившиеся при
первых приложениях нагрузки, постепенно увеличивались в числе и
размерах вместе с числом нагружений, но по прошествии длительного
периода времени наступала стабилизация и новые трещины не поя-
влялись.
Отмечу еще недавние опыты Залигера2. Балки таврового сечения
с пролетом 2,4 м изготовлялись из бетона, имевшего в возрасте
400—500 дней кубиковую прочность /? = 383 — 393 кг/см2; для арма-
туры применялась сталь четырех сортов с пределом текучести от 2 900
до 4 700 кг/см2; коэфициент армирования колебался от 0,56 до 1,4°/0.
Повторные нагрузки имели частоту приложений от 160 до 170 в 1 мин.;
общее число повторений нагрузки было от 1 до 3 млн. Наибольшие
нагрузки, применявшиеся в опытах, соответствовали расчетному напря-
жению в арматуре, равному 0,55 ат (су,— предел текучести) и следо-
вательно превышающему обычно допускаемую величину. При таком
значительном напряжении балки, выдержавшие до 3 000 000 приложе-
ний нагрузки, не обнаружили никаких признаков усталости, и пре-
дельная прочность их не уменьшилась. Первые трещины в балках
появлялись при расчетном напряжении в арматуре от 400 до 300 кг/см2.
При этом можно было наблюдать, что в тех балках, где арматура
состояла из более тонких стержней, число трещин было больше, а
1 D. A. ftir Eisenbeton, Н. 53—54.
2 Dauerverisuche an Eisenbetonbalken mit verschiedenen Stahlbewehrungen,
Oester. Eisenbeton Ausschuss, H. 15, 1935.
126
ширина их меньше по сравнению с балками, в которых при том же
коэфициенте армирования арматура сосредоточивалась в меныпем коли-
честве более толстых стержней. В соответствии с этим арматуре из стали
с повышенным пределом текучести отвечало большое количество очень
тонких трещин, так как в этом случае стержни арматуры были тоньше.
При всех повторных нагрузках наблюдалось упругое последействие;
в период отдыха балок от нагружения деформации медленно умень-
шались.
Общие результаты приведенных здесь опытов с армированными
балками следует считать благоприятными для тех предпосылок,.которые
принимаются в существующих приемах расчета железобетонных кон-
струкций.
Повторные нагрузки, отвечающие допускаемым напряжениям в ар-
матуре и бетоне, не вызывают явлений усталости бетона. Здесь сле-
дует вспомнить, что деформации ползучести бетона, вызываемые
продолжительным действием повторных нагрузок, производят перерас-
пределение напряжений: бетон разгружается, а в арматуре, наоборот,
напряжения увеличиваются.
Таким образом бетон в армированных балках, подверженных дей-
ствию повторных нагрузок, работает в действительности при напряже-
ниях гораздо меньших расчетных, и если говорить об усталости, то
скорее надо иметь в виду усталость арматуры, а не бетона; возможно
предполагать также понижение силы сцепления арматуры с бетоном.
Однако в этом отношении опыты не обнаруживают пока отрицатель-
ных показателей.
Одна из особенностей всех описанных опытов — высокая прочность
испытанных бетонов; весьма интересно было бы иметь данные для
более низких марок бетона, часто применяющихся в практике.
ГЛАВА IV
ОБЪЕМНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ БЕТОНА
§ 23. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
Бетон, как и другие материалы, получает объемные деформации
при изменении температуры в окружающей среде. Принято считать,
что коэфициент линейного расширения является постоянной величиной
для всех бетонов в пределах изменений температуры, соответствующих
обычной эксплоатационной обстановке; согласно нашим нормам он
принимается равным:
а — 0,00001 (10-10 6).
Однако эта цифра, как показывают опыты, может колебаться в за-
висимости от различных влияний. Коэфициент расширения чистого
раствора из портландцемента по известным опытам Келлера равен
12,6- 10-6. Что касается каменных материалов, применяемых в каче-
127
•стве заполнителя в бетоне, то имеются например такие опытные
данные *:
Кварц | к осп кристаллов а = 13,3- 10-6
II 7,9-10-6
Гранит 8,1 • IO-6
Песчаник 12,4-10-6
Известняк 9,1 • IO-6
Сланцы 10.1-10-6
Кирпич 4,5-10-6
Из рассмотрения этих данных следует, что отощение цементного
раствора каменным заполнителем (песком и щебнем) должно несколько
понижать его коэфициент линейного расширения. Действительно, в опы-
тах Келлера для цементно-песчаных растворов получалось:
Состав (по’весу) а Состав (по весу) а
1:0 12,6-10-в 1 :4 10,4-10-6
1:1 11,0-10-6 1 :6 9,2-10-6
1:2 10,1 10-6 1:8 9,5-10-с
Гораздо большие величины, особенно для чистого цементного рас-
гвора, были получены в недавних опытах Мейера (Meyers)2.
Состав а Состав а
1:0 18,4-10-6 1-.3 11,2-10-6
1 :1 13,3 • 10-е 1:6 10,4-10-6
В опытах Дэвиса и Трокселла (Davis и Troxell), проведенных
в Калифорнийском университете в 1927—1928 гг.3, исследовалась
величина коэфициента а для бетона в пределах изменения темпера-
туры от 4 до 55°. Влияние температуры оказалось ничтожным. Бетон
состава 1:4 на гранитном заполнителе имел при хранении на воздухе
а = 6,8-10 6, а при хранении в воде а = 8,1-10-6. Далее было
IF
обнаружено, что с увеличением коэфициент а несколько понижается,
а с возрастом бетона увеличивается. В одной серии этих опытов были
получены следующие значения для а при перемене материала для за-
полнителя
Родзаполнителя а для бетона
Кварц 11,9- 10—6
Песчаник 11,7- 10 е
Гравий 10,8- 10 е
Гранит 9,5 • 10 °
Базальт 8,6 10 ~6
Известняк 6,8 10 ~6
Таким образом мы видим, что коэфициент линейного расширения
бетона не является вполне устойчивой величиной и может довольно
.значительно отклоняться от средней, принимаемой нормами, величины
1 Armierter Beton, 1911, стр. 192.
2 „Concrete" № 8, 1935,
3 Singleton-Green, Concrete Engineering, т. II, 1935.
3 98
10 10 6 в зависимости от состава бетона и от других переменных
факторов.
Известно, что средний коэфициент линейного расширения литой
стали в пределах от 0 до 100° равен 12 - 106. Эта цифра близка
к среднему значению коэфициента а для бетона, и это обстоятельство
представляет факт огромной важности в работе железобетонных кон-
струкций. Если бы бетон и сталь имели резко отличающиеся друг
от друга коэфициенты линейного расширения, то колебания темпера-
туры вызывали бы в армированных конструкциях различные деформа-
ции в арматуре и в окружающем ее бетоне; в результате могло бы
или нарушаться сцепление арматуры с бетоном, или возникали бы
значительные дополнительные напряжения. При близких значениях а
железобетонная конструкция в отношении температурных перепадов
работает, как монолит. Однако на основании приведенных выше экспе-
риментальных данных можно все же сказать, что в большинстве слу-
чаев асш>а^е,и> и потому бетон при изменении температуры в окру-
жающей среде испытывает возле арматуры некоторые дополнительные
напряжения.
Совершенно иначе обстоит дело при действии высоких температур
на бетон. Объемные деформации для большинства каменных материалов
растут с повышением температуры. Этот рост, обычно небольшой
вначале, становится значительным при температурах выше 250—300°
и протекает по кривым различного вида для разных материалов. Особенно
резкое увеличение объема наблюдается для кварцевых пород (гранита,
песчаника) вблизи температуры 575° и выше. В опытах Day с гранитом
наблюдалось, что с повышением температуры от 0 до 575° объем
гранита увеличивался на 5,5°/0, что отвечает среднему коэфициенту
линейного расширения 0,018; при дальнейшем повышении температуры
увеличение объема продолжалось с выделением газов. В других ка-
менных породах объемные деформации достигают максимумов в пре-
делах 500—1000°, а затем начинают уменьшаться. Однако при разнооб-
разном виде кривых (a, t) коэфициент а для всех обычных каменных
заполнителей остается положительным при высоких температурах.
Совсем по-иному ведет себя раствор из обыкновенного портландцемента.
Его температурные деформации достигают максимума примерно при
300°, а затем начинают уменьшаться и при температурах близких
к 500е, становятся отрицательными, т. е. раствор получает уже не
расширение, а сжатие. Благодаря этому обстоятельству в бетоне при
действии высоких температур будут возникать значительные внутрен-
ние напряжения, которые могут повести к нарушению связи между
составляющими бетона и к понижению его прочности. Особенно не-
благоприятным в этом смысле является широко распространенный
в практике бетонных работ заполнитель из кварцевых пород.
Непосредственные опыты, выясняющие влияние высоких температур
на прочность бетона, позволяют сделать некоторые общие выводы.
Так папример, Вульсон (Woolson)1 испытывал бетон состава 1:2:4 при
щебне из траппа (базальт), гравия и шлака. Образцы нагревались
в газовой печи до 800° и после охлаждения на воздухе подвергались
1 „Eng. News," 1906 и 1907,
9 Зак. 3691. Я. В. Столяров.
129
испытанию. Результаты помещены в табл. 17. Один час нагревания,
оказался гибельным для бетона из гравия; за то же время другие
два сорта бетона потеряли от 30 до 45% своей прочности. В других
опытах с бетоном на базальтовом щебне Вульсон получил:
1200°
72%
t нагрева 300° 500э
Потеря прочности 2% 12%
В опытах Грута (Grut) 1 с бетоном состава 1:2:3 прочность бетона
в возрасте трех месяцев достигла 373 кг!смъ\ при нагревании образ-
цов до 300° прочность не изменялась, при 500° она понизилась
на 20%, при 70° — на 54%, а при 1000° — на 87%.
В опытах Building research station 2 испытывались специально
приготовленные огнестойкие бетоны состава ШР/ггЗ на заполнителе
из битого кирпича; в
качестве вяжущего при-
менялся
ландский
также
портландского цемента
и 40% молотого клин-
кера или обожженной
глины. При нормаль-
ной прочности этих бе-
тонов в возрасте трех
месяцев от 280 до
220 KifcM2 понижение
прочности при нагре-
вании до 800 и 1000®
не превзошло 50%.
других можно полагать
700°
23%
1000°
48%
Таблица 17
Сорт щебня Сопротивление сжатию в кг)см2
без нагре- вания после часо- вого нагре- вания после двух- часового на- гревания
Трапп 172 118 71
176 124 84
Гравий 118 121 Образцы рассыпались —
Шлак 76 99 43 56 32
шлакопорт-
цемент, а
смесь 60%
На основании описанных опытов и многих
что нагревание бетона до 250—300° не уменьшает его прочности.
При более высоких температурах происходит процесс дегидратации
кристаллических соединений в цементном растворе; вместе с тем
нарастают внутренние напряжения от различия в объемных деформа-
циях цементного камня и заполнителя. Все это приводит к нарушению
внутренней связи между отдельными составляющими
зованию трещин, расслоений и т. п., а отсюда и
понижению прочности.
В железобетоне существенным вопросом является
от действия высоких..температур, ибо этого требуют
На фиг. 59 изображена типичная диаграмма, взятая из опытов Ли (Lea)
с мягкой сталью и представляющая изменение временного сопротив-
ления разрыву стали и ее предела текучести с ростом температуры.
Сопротивление разрыву, увеличиваясь от 0°, достигает максимума
при температуре, несколько превышающей 200°, после чего начинает
быстро падать и вблизи 600° составляет не более % от начальной
прочности. Предел текучести, оставаясь почти постоянным в пределах
0—300°, после этого также сильно понижается и около 600° почти
бетона, к обра-
к постепенному
защита арматуры
свойства металла.
1 .Communications de 1’association pour l’essai des materiaux" № 10, 1909.
2 „Special report" № 8, 1927.
130
совпадает по величине с временным сопротивлением разрыву. Так как
предел текучести стали в железобетонных конструкциях является тем
предельным напряжением, при котором начинается стадия разрушения
конструкции, то допустимое нагревание арматуры, очевидно, не дол-
жно превышать 300—
350°. Опыты показывают,
что для защиты арматуры
от сильного нагрева
достаточно сравнительно
небольшого слоя бетона,
покрывающего арматуру.
Для иллюстрации приведу
результаты старых опы-
тов инженера Грута
(Grut), уже цитированных
выше. Из бетона 1:2:3
были изготовлены полые
цилиндры высотой 51 см
с внутренним диаметром
14 см и наружным 34 см.
Внутреннее пространство
в цилиндрах нагревалось
электрическим током до
1000°, а температура в стенках на различной глубине их толщи
определялась пирометрами Лешателье. После 7-часового нагревания
образцов получились такие результаты:
Расстояние от
внутренней
стенки цилин-
дра в см 01 235 79
Температура
в °C 1004 834 679 600 449 348 254
Постепенное повышение температуры на расстоянии 2 см от внутрен-
ней стенки цилиндра за 7 час. нагревания проходило в таком порядке:
Продолжитель-
ность нагрева
в час. 1 2 3 4 5 6 7
Температура в°С 259 424 537 601 637 659 679
Медленное повышение температуры внутри бетона и быстроту ее
падения при удалении от источника тепла следует приписать малой
теплопроводности бетона, а также наличию в цементном камне кри-
сталлизационной воды, которая освобождается только при довольно
высоких температурах: ее испарение поглощает тепло на поверхности
бетона и тем уменьшает интенсивность прогрева.
Подобные измерения температуры внутри нагреваемых образцов
производились и в опытах Вульсона (см. выше); на расстоянии 5 см
от поверхности образца температура в 600° достигалась только после
32/2 час. нагревания.
9«
131
Основываясь на данных опытов и многочисленных наблюдениях
над состоянием железобетонных построек во время пожара, можно
сделать положительный вывод об огнестойкости бетона и железо-
бетона. Наблюдения над теми изменениями в материалах, которые
происходят в них под действием огня, дают право заключить, что
температура во время сильного пожара может доходить до 1000 —
1200°. Столь высокая температура являлась бы критической для вся-
кого бетона, если бы прогреву не препятствовала малая теплопро-
водность бетона. В только что описанных опытах Грута (Grut)
обнаружилось, что уже на глубине 7—9 см от поверхности бетона,
нагреваемой до 1000° в течение 7 час., температура была в пределах
350—250°, а при такой температуре прочность бетона почти не на-
рушается.
Таким образом повреждения бетона в конструкциях от высоких
температур (при пожаре) будут вначале происходить лишь с поверх-
ности. С другой стороны, сравнительно небольшой защитный слой
бетона (2—3) см, покрывающий арматуру, бывает достаточен для
обеспечения ее от опасного нагревания в течение довольно продол-
жительного времени. При более повышенных требованиях к пожарной
безопасности американские нормы увеличивают толщину защитного
слоя до 5 см и более.
Большое значение для повышения огнестойкости бетона имеет
и соответствующий выбор материалов. Лучшими заполнителями в этом
случае являются вулканические породы, шлаки, прочный кирпичный
щебень; значительно хуже кварцевые породы; следует избегать из-
вестняков, которые могут обжигаться и распадаться при температу-
рах 400—800°. Как показывают опыты, шлакопортландский цемент
обеспечивает бетону большую огнестойкость, чем обыкновенный
портландский; по данным Гурвича 1 наибольшую термическую устой-
чивость показали бетоны, изготовленные на трассовом или пуццо-
ланизированном портландцементе.
Кратковременный пожар обычно не приносит существенного вреда
железобетонной постройке, если при возведении ее были учтены
мероприятия, обеспечивающие огнестойкость железобетона; незначи-
тельные повреждения от огня и от тушения пожара водой в виде
выкрашивания защитного слоя и появления температурных трещин
большей частью легко могут быть исправлены после ликвидации
пожара.
Для железобетонных конструкций, которые в эксплоатационной
обстановке подвергаются длительному действию высоких температур
(например дымовые трубы и т. п.), кроме вопроса прочности бетона
представляет интерес влияние таких температур на сцепление арма-
туры с бетоном. Средний коэфициент линейного расширения стали,
равный 12 • 10 G в интервале температур от 0 до 100°, повышается
до 25 • 10 6 при изменении температуры от 0 до 200° и до 40 • 10-®
в пределах температуры от 0 до 300°. Коэфициент линейного рас-
ширения бетона при тех же колебаниях температуры повышается
в меныпем масштабе, и от этого возникают дополнительные напря-
1 «Строительная промышленность" № 7, 1935.
132
жения на поверхности соприкосновения арматуры с бетоном. В опы-
тах Гермера с армированными образцами оказалось, что при темпера-
туре 150° сцепление металла с бетоном понижается на 30%, а при
250° это снижение доходит до 50%. Это обстоятельство следует
учитывать при проектировании соответствующих конструкций.
§ 24. ЯВЛЕНИЕ УСАДКИ В ЦЕМЕНТНОМ РАСТВОРЕ И БЕТОНЕ
Свойство растворов и бетонов изменять свой объем в период
длительного твердения известно давно. Бетон (или раствор), твердею-
щий на воздухе, уменьшает объем, получает усадку; при твердении
в воде или в насыщенной парами воды среде он разбухает, увеличи-
вает свой объем.
Еще в старинных опытах Шумана, проведенных в 1881 г., было
обнаружено, что цементные растворы расширяются при твердении
в воде и что это расширение уменьшается с отощенисм раствора.
Но первые систематические опыты, выяснившие качественную сторону
рассматриваемого явления, относятся к самому концу прошлого сто-
летия и принадлежат Консидеру *. Его опыты производились с при-
змами длиной 60 см и сечением 2,5 X 6 сл<2, изготовленными одни
из чистого цемента, другие из цементного раствора с песком (600 кг
цемента на 1 м3 песка); в некоторые призмы был залит железный
стержень диаметром 1 см. Деформации образцов, хранившихся на воз-
духе и в воде, наблюдались в течение 9 недель. Результаты опытов
изображены на фиг. 60: по оси абсцисс отложено время t в днях,
а по оси ординат—-относительные линейные деформации усадки
(в положительном направлении) и разбухания (в отрицательном на-
правлении). Кривые А, А! относятся к образцам из чистого цемента,
1 Comptes rendus de I’Academie des sciences, t. 129, 1899.
133
В, В' — к образцам из раствора с песком; кривые С, С' — к образцам
из цемента со стержнем, D, D' -—к образцам из раствора со стержнем.
Опыты Консидера позволили сделать следующие выводы:
1. Изменения объема (усадка при твердении на воздухе и разбу-
хание в воде) определяются в основном наличием цемента; заполни-
тель уменьшает усадку и разбухание.
2. Наличие арматуры сильно понижает величину усадки и разбуха-
ния.
3. Величина разбухания в воде значительно меньше усадки
на воздухе при прочих равных условиях.
4. Деформации усадки и разбухания растут вначале быстро, затем
скорость их нарастания постепенно убывает; в первые дни твердения
наблюдается некоторая задержка в росте усадки.
Позднейшие опыты Менаже и Мерсье (Mesnager и Mercier) в Па-
риже i, Баха и Графа в Штутгарте 2, Шюле в Цюрихе 8, Гари, Руде-
лофа, Дэвиса (Gary, Rudeloff, Davis) и ряда других исследователей
производились не только с цементным раствором, но и с бетонами
различных составов. Подтвердив вышеуказанные выводы Консидера,
эти опыты вместе с тем обнаружили, что количественные изменения
объема бетона, т. е. величина его усадки или разбухания, а также
характер их нарастания во времени зависят от весьма большого
числа влияющих факторов: качества и количества употребленного
в дело вяжущего, физических свойств и гранулометрического со-
става заполнителя, температурного и влажностного режима твердения
бетона и т. д. Явление таким образом оказалось более сложным,
чем это можно было предположить вначале.
Вполне естественно, что в связи с широким развитием железо-
бетонного строительства особое внимание было обращено на изучение
усадки бетона в армированных конструкциях. Все опыты подтвердили,
что арматура задерживает развитие деформаций бетона от усадки или
разбухания. Это явление легко объяснимо, так как модуль упругости
металла значительно превышает модуль упругости бетона, а сцепле-
ние металла с бетоном достаточно велико, чтобы вовлечь арматуру
в деформации. Отсюда следует, что в армированном бетоне должно
создаваться напряженное состояние: при воздушном твердении бетона
в арматуре возникают напряжения сжатия, а в окружающем ее бе-
тоне— растягивающие напряжения; при твердении в воде, наоборот,
арматура испытывает растяжение, а бетон — сжатие. Так как сопро-
тивление бетона разрыву R'. невелико, то растягивающие напряжения
от усадки могут легко превзойти величину Р', и в бетоне появятся
трещины разрыва; это часто и наблюдается.
Вместе с тем, так как явления усадки и разбухания бетона за-
висят от степени увлажнения бетона, внутреннее напряженное со-
стояние может иметь место и в неармированном бетоне, если массив
бетонной конструкции неодинаково увлажнен. Например, если свеже
забетонированный объект подвергается с поверхности быстрому вы-
1 См. труды Commission du ciment arme, 1907.
2 Mitteilungen uber Forschungsarbciten, II. 72 — 74, 1907.
, 3 Mitteilungen der Eidgenossischen Materialprufungsanstalt, 1909.
134
сыханию, а внутри его еще сохраняется избыточная влажность, то
усадка наружных слоев бетона препятствует разбуханию внутреннего
ядра; в результате ядро будет испытывать сжатие, а наружные слои —
растяжение, и на поверхности бетона могут появиться трещины.
Определение усадочных, или как их чаще называют, начальных
напряжений в железобетонных конструкциях, а также выявление
условий нарушения прочности бетона от усадки имеет большое пра-
ктическое значение. Начальные напряжения изменяют картину напря-
женного состояния конструкции, обусловливаемого воздействием внеш-
ней нагрузки, причем это изменение может итти как в благоприятную
для работы конструкции сторону, так и в неблагоприятную. Вместе
с тем во многих конструкциях по условиям их эксплоатации трещины
в бетоне не могут быть допущены, а стало быть, причины их возник-
новения должны быть устранены. Отсюда понятен тот значительный
интерес, который в последнее время проявляется к изучению явления
усадки и борьбы с ее вредными последствиями; по этим же причинам
и мы остановимся более детально на указанных вопросах.
§ 25. ПРИЧИНЫ УСАДКИ ЦЕМЕНТНОГО РАСТВОРА
Несмотря на значительное количество исследований, посвященных
явлению усадки в растворах и бетонах^ физическая природа этого
явления остается и до настоящего времени недостаточно раскрытой.
Это обстоятельство следует приписать большой сложности процесса
усадки и обилию факторов, его обусловливающих и сопровождающих.
Предлагаются две теории для объяснения явления усадки цемент-
ного раствора. Исходная база для этих теорий уже была изложена
® главе о строении бетона и потому здесь остановимся на них лишь
в самых кратких чертах.
1. Первая теория, восходящая в своих основах к Михаэлису,
ставит явление усадки в зависимость от физико-химических процессов,
сопровождающих схватывание и твердение цементного раствора. Как
известно, первоначальное строение цементного раствора представляет
пористую студнеобразную массу (гель), насыщенную водой, со взве-
шенными в ней зернами еще не гидратизированного цемента и с не-
значительными кристаллообразованиями. Дальнейшие процессы, при-
водящие эту массу к постепенному отвердеванию и обращению
в цементный камень, состоят в следующем.
Отчасти благодаря испарению избыточной воды, находящейся
в растворе, отчасти вследствие продолжающегося поглощения воды
зернами вновь вступающего в реакцию цемента гель постепенно обез-
воживается и уплотняется: вода в порах геля удерживается абсорб-
ционными силами, и, когда она испаряется или поглощается цемен-
том, эти силы освобождаются и стягивают частицы геля.
С другой стороны, отдельные продукты гидратации цемента
постепенно переходят из коллоидального состояния в более устойчи-
вое, кристаллическое, отчасти с увеличением объема при поглощении
кристаллизационной воды. Кристаллообразования пронизывают массу
геля и, срастаясь между собой, создают твердый скелет цементного
теста.
135
Совокупное влияние только что указанных процессов вызывает
в твердеющем цементном растворе те объемные изменения (деформа-
ции), которые мы называем усадкой. В обычных цементах процесс
кристаллизации совершается медленно; поэтому главной причиной
изменений объема теста является уплотнение геля. Это уплотнение,
более интенсивное вначале, естественно, должно убывать с испарением
несвязанной воды и растворением более активных частиц цемента;
ему противодействует кроме того постепенно увеличивающееся кри-
сталлообразование. Этим можно объяснить медленно затухающий
характер усадочных деформаций.
Если только что приготовленное цементное тесто предохранять
от быстрого высыхания, например, помещая его в закрытую форму
или покрывая парафином, то вначале оно получает увеличение объема,
разбухает, и только спустя некоторое время деформации теста ме-
няют свой знак на противоположный, т. е. начинается усадка. По
данным Люка (Lucas) *, проводившего подобные опыты, высокосорт-
ные цементы обнаруживают в таких условиях начало усадки череа
сутки после затворения, а обыкновенный портландцемент — через
несколько дней. Это явление следует прежде всего объяснить избыт-
ком несвязанной воды, находящейся в растворе: набухание зерен
цемента, поглощающих воду, и начальная кристаллизация вызывают
увеличение объема; некоторую роль может сыграть и внутреннее
тепловыделение при образовании кристаллов. И только после того,
как избыток воды будет поглощен продолжающейся реакцией гидро-
лиза цемента, гель начнет усыхать и появится усадка. Таким обра-
зом начало усадки необходимо поставить в связь со скоростью ги-
дратации цемента и количеством воды, взятой для затворения теста.
В обычных условиях воздушного твердения при более быстром испа-
рении несвязанной воды усадка цементного теста начинается значи-
тельно ранее.
2. Вторая теория объясняет усадку только капиллярными явлениями,
происходящими в тончайших микропорах цементного теста, вследствие
изменения влажности как внутри теста, так и в окружающей среде.
Поверхностные натяжения менисков, образующихся в смоченных по-
рах, вызывают нормальные давления на стенки пор, которые и про-
изводят сжатие теста. Эта теория связана с именем Фрейсинэ и была
уже изложена в § 2 главы I.
Анализируя обе теории усадки, легко притти к выводу, что они
не противоречат друг другу и не исключают одна другую, а, наобо-
рот, дополняют друг друга и в своем сочетании создают более или
менее удовлетворительное объяснение изучаемому явлению". Действи-
тельно, нельзя отрицать того факта, что исходной причиной объемных
изменений цементного раствора, происходящих после его затворения,
являются процессы, сопровождающие гидратацию цемента, а именно:
образование геля, сначала сильно разбавленного водой, а затем по-
степенное обезвоживание его продолжающейся реакцией гидролиза
цементных частиц и выделением химически связанной кристаллизаци-
онной воды. С другой стороны, эти модификации структуры цемент-
1 Annales des Ponts et Chaussees, т. 11, 1937.
136
ного теста при постепенном его затвердевании, естественно, связаны
с возникновением капиллярных сил в микропорах теста, которые
в свою очередь вызывают уплотнение последнего. Относить усадку
только за счет капиллярных явлений было бы неправильно: опыты
показывают [например опыты Ли, Дэвиса (Lea, Davis) и др.], чта
усадочные деформации цементного теста не вполне обратимы и что
цементный образец, погруженный в воду после предварительного
твердения на воздухе, не теряет всей полученной им усадки; оста-
точная деформация образца тем больше, чем продолжительнее был
период его твердения на воздухе. Подобные наблюдения явно свиде-
тельствуют о том, что наряду с деформациями, вызываемыми капил-
лярными явлениями, имеют место и другие деформации, которые
происходят от изменения структуры цементного теста в процессе его
длительного твердения.
На основании всего сказанного ясно, что основным фактором,
определяющим усадку цементного раствора, является содержащаяся
в нем вода. А в зависимости от различных физических состояний,
в которых находится вода в цементном тесте, его усадочные деформа-
ции можно рассматривать, как сумму двух слагаемых, имеющих раз-
личное происхождение.
Первое слагаемое представляет необратимые деформации, про-
исходящие от старения геля, т. е. модификаций полусвязанной воды
и химически связанной кристаллизационной воды. Эти деформации,
интенсивны'е в начале процесса твердения, нарастают далее с медленно
убывающей скоростью; рост их, постепенно затухающий, может про-
должаться, как показывают наблюдения, в течение нескольких лет.
При этом в начальный период при большом количестве воды они
могут иметь и отрицательный знак, т. е. представлять разбухание,
а не усадку.
Второе слагаемое представляет обратимые деформации, про-
исходящие от капиллярных явлений в микропорах раствора, благодаря
наличию в них переменного количества свободной воды. При обычном
воздушном твердении эти деформации нарастают вначале интенсивно
вследствие значительной влажности теста, а затем постепенно затухают
в связи с его высыханием. Однако они могут происходить и независимо
от возраста раствора, при всяком нарушении гигрометрического равно-
весия в микропорах от изменения влажности в окружающей среде.
Знак деформаций при этом зависит от того, в какую сторону про-
изошло изменение влажности.
Что же следует понимать под усадкой цементного раствора?
Некоторые авторы называют усадкой только необратимые дефор-
мации раствора, т. е. те деформации, которые он получает в резуль- ‘
тате старения геля L Но вряд ли правильно отделять процессы из-
менения структуры раствора от одновременно происходящих капил-
лярных явлений, ибо в известной мере они взаимодействуют: изменения
гигрометрического равновесия в микропорах теста могут оказать влия-
ние и на ход химических модификаций в нем. Поэтому правильнее
рассматривать оба вида деформаций совместно, тем более, что в про-
1 См. например Кинд и Окороков, Строительные материалы, 1934.
137
цессе наблюдений за ними трудно отделить обратимую часть -от не-
обратимой.
Необходимо обратить далее внимание на то обстоятельство, что
деформации от усадки по своим внешним признакам ничем не отли-
чаются от деформаций, вызываемых явлениями термического порядка.
•Сюда относятся, во-первых, изменения температуры в окружающей
среде, которые вызывают объемное расширение или сжатие цементного
раствора. Во-вторых, деформации могут быть вызваны экзотермическим
тепловыделением, происходящим в первый период твердения цементного
раствора и обыкновенно тем большим, чем выше активность цемента.
Благодаря превышению количества выделяющегося внутри раствора
тепла над его отдачей внаружу, температура раствора повышается,
и он увеличивается в объеме, уменьшая вместе с тем деформации,
происходящие в этот период от усадки. Этим обстоятельством можно
объяснить ту задержку в росте усадочных деформаций раствора,
которая так отчетливо видна на начальных участках кривых Консидера
(фиг. 60, кривые А и 5). Термические деформации накладываются на
деформации от усадки и благодаря этому затрудняют количественное
отделение последних; явление усложняется еще тем, что изменения
температуры сказываются на условиях гигрометрического равновесия
в порах раствора (см. § 2) и таким косвенным путем могут дополни-
тельно влиять на величину усадочных деформаций.
Учитывая все сказанное, под усадкой цемента следует понимать
полные деформации чистого цементного раствора, происходящие от
всей совокупности химических и физических процессов, сопровождаю-
щих его твердение, при условии сохранения постоянной температуры
и влажности в окружающей среде. Усадкой называют как объемную,
так и линейную деформации материала. Будем обозначать буквой s
относительную величину линейной усадки; так как эта величина вообще
очень мала, то относительную объемную усадку можно принять рав-
ной 3s.
§ 26. ОПЫТНЫЕ ДАННЫЕ
•
В настоящем параграфе я остановлюсь на рассмотрении некоторых
экспериментальных данных, дающих дополнительную характеристику
изучаемому явлению усадки.
Опыты с измерением усадки обычно ведутся на образцах уже за-
твердевших и имеющих возраст не менее суток. В таком случае де-
формации первоначального периода твердения цементного раствора
остаются невыясненными. Шпиндель (Spindel)1 определял объемную
усадку цементного теста, начиная с момента его затворения, и пользо-
вался для этой цели сконструированным им прибором. В результате
таких опытов он получил характерные кривые нарастания усадки
цемента для первых суток твердения. На фиг. 61 изображены подобные
кривые для портландских цементов с различной тонкостью помола,
а на фиг. 62 — соответственные кривые д^я 28-дневного срока тверде-
ния.
1 „Belon u. Eisen," Н. 15, 1936.
138
Из рассмотрения этих кривых явствует, что наиболее интенсивная
усадка происходит до конца схватывания цемента; она значительно
превышает усадку за месячный срок твердения, измеряемую на образ-
цах суточного возраста. Таким образом измерение усадки на затвер-
девших образцах недооценивает ее действительной величины, на-
растающей по данным этих опытов с момента затворения теста.
Инж. Рыбасенко в своей диссертационной работе1 провел несколько
опытов, аналогичных только что описанным опытам Шпинделя, и также
обнаружил весьма значительное нарастание усадочных деформаций
в первые сутки после изготовления раствора; однако наибольшую
усадку он наблюдал не в процессе схватывания раствора, а в непо-
средственно следующий за ним период твердения. Последнее обстоя-
тельство представляется нам более понятным, ибо к концу схватывания
структура цементного раствора становится уже определившейся и всту-
пают в силу капиллярные явления, вызывающие усадку.
Необратимая часть усадки зависит в первую очередь от качества
цемента. Наименьшую усадку обнаруживают богатые известью чистые
цементы, вероятно, потому, что в их теле раньше и в большем
количестве появляются кристаллические образования гидрата окиси
кальция. Различные гидравлические добавки к поргландскому клинкеру
1 Усадка бетона в железобетонном элементе, 1939.
139
обычно увеличивают усадку, создавая более благоприятные условия
для образования неустойчивого геля. Так, в опытах Дэвиса 1 оказалось,
что добавки обожженой глины, диатомитов, туфа и вулканических
пеплов к портландцементу вызывают увеличение усадки последнего
в процентном отношении не меньшее, чем содержание самой добавки.
Высокосортные цементы, обладающие более тонким помолом, об-
наруживают и большую усадку, особенно в первый период твердения:
размельченные зерна цемента легче гидратизируются и быстрее обезво-
живают гель. Влияние тонкости по-
мола на величину усадки хорошо видно
на фиг. 62: портландский цемент с
остатком в 5% на сите в 4 900 от-
верстий на 1 см2 показал примерно
двойную усадку по сравнению с цемен-
том, имеющим остаток в 20% на том
же сите.
На величину обратимой части усадки
наибольшее влияние оказывает, как и
следует ожидать, влажность окружаю-
щей среды. Люка (Lucas)8, изучая этот
вопрос, помещал цементные образцы
в эксикатор, состоящий из закрытого
сосуда с находящейся в нем смесью
серной кислоты и воды; по концентра-
ции смеси можно было судить о влаж-
ности воздуха в эксикаторе. На фиг. 63
изображены две кривые, связывающие
усадку образцов суточного возраста
с влажностью воздуха в эксикаторе;
кривые имеют вид вытянутой буквы S,
для портландцемента с почти горизон-
тальной площадкой, для гидравлической
извести с отчетливым максимумом и
минимумом. Когда опыты были повто-
рены с образцами, предварительно со-
хранявшимися в течение двух месяцев
в воде, то кривые изменили свой
вид: они потеряли точки перегибов
и сделались более плавными. Следует думать, что в первых опытах
причудливый вид кривой деформаций определяется главным образом
необратимыми деформациями еще молодого раствора; во вторых опытах,
когда раствор после двухмесячного твердения уже получил достаточно
устойчивую структуру, преобладающее влияние имели обратимые де-
формации, имеющие всегда тем большую величину, чем меньше влаж-
ность окружающей среды.
Усадка цементого образца, полученная при воздушном твердении
последнего, не должна исчезать полностью при последующем погруже-
1 „Journal of the Amer. Concr. Inst." № 7, 1935.
2 Ann. des Ponts et Chauss6es, т. II, 1937.
140
нии образца в воду. Действительно, восстанавливаться может только
обратимая часть усадки, в то время как гидратация цемента и уплот-
нение структуры раствора еще будут продолжаться. Полного восста-
новления объема можно ожидать только в цементном камне весьма
большого возраста, т. е. с закончившимся процессом твердения. Только
что упомянутые опыты Люка (Lucas), а также опыты Карлсона (Carlson)1 2,
Дэвиса9 и др., подтверждают сказанное.
На величину усадки цемента оказывают влияние примеси, могущие
быть в воде, взятой для затворения; наименьшая усадка получается
при затворении цемента дестиллированной водой. Почти все минераль-
ные добавки увеличивают усадку цемента. Наиболее интенсивно дей-
ствует в этом смысле хлористый кальций, применяемый как ускоритель
схватывания цемента; нормальная добавка СаС12 может увеличить
усадку до 25%. Усадка увеличивается также в атмосфере, содержащей
углекислоту; это последнее обстоятельство объясняют процессом карбо-
низации извести цемента и образованием углекислого кальция с умень-
шением объема. Повышение температуры при одинаковых прочих
условиях также несколько увеличивает усадку цемента. Обилие фак-
торов, влияющих на величину усадки цемента, заставляет думать, что
нарастание усадки со временем не может быть выражено каким-либо
простым законом. Однако если изолировать влияние всяких второсте-
пенных факторов и рассматривать явление усадки в условиях постоян-
ной температуры и влажности окружающей среды, то связь между
величиной усадки и возрастом цементного раствора за исключением
короткого первоначального периода становится закономерной; для ее
математического выражения весьма хорошо подходит логарифмическая
формула:
s — a-\-b\vt, (88)
где параметры а и b зависят от качества цемента и температурно-
влажностных условий твердения. Опыты Мариотта (Marcotte)3 * показали
далее, что и при изменении температурно-йлажностного режима внутри
обычных климатических границ общий ход нарастания усадки со вре-
менем может быть приближенно (выражен той же логарифмической
формулой.
Остановимся еще на некоторых данных относительно конкретной
величины усадки цемента. В только что упомянутых опытах Маркотта,
длившихся 5 лет, наибольшая величина относительной линейной усадки
для чистого цементного раствора (из портландмента) оказалась рав-
ной 3 - т. е. 3 мм на 1 п ,г. м. Карлсон (Carlson) определял
усадку портландского цемента при постоянной температуре 18° и от-
носительной влажности воздуха 50%; полученные им результаты
помещены в табл. 18.
Здесь между прочим сказалось влияние водоцементного отношения
на величину усадки: избыток воды, создавая более благоприятные
условия для гидратации цемента, увеличивает усадку.
1 Proceedings of the Soc. for testing materials, т. Il, 1935.
2 Труды международного конгресса по испытанию материалов в Амстер-
даме, т. III, 1927.
* Ann. des Pouts et Chaussees, III, 1932.
141
Таблица 18
w c Возраст цементного раствора
35 дней 2 месяца 3 месяца 4 месяца
0,3 0,75 IO-3 1,51 • Ю-з 1,82-Ю-з 2-Ю-з
0,4 1,С4 IO-3 2,2 Ю-з 2,53 • IO-3 2,85 10-»
Укажем еще данные из опытов Глэнвиля1 (табл. 19), в которых
сравнивалась усадка трех сортов цемента. Из этих опытов видно, что
глиноземистый цемент получает интенсивную усадку уже в первый
период твердения; его усадка за 7 дней составила почти 40% полутора-
годичной, тогда как усадка портландских цементов не превышала
8% от полуторагодичной.
Таблица 19
Род цемента Возраст цементного раствора
7 дней 28 дней 3 месяца 6 меся- цев 12 меся- цев 18 меся- цев
Обыкновенный порт- лендский 0,2-Ю-з 0,9 Ю-з 2,0-Ю-з 2,5 Ю-з 3,2 Ю-з 3,7-10 з
Высокосортный портландский . . 0,3 IO-3 1,0-10-з 2,5 • Ю-з 3,4 • Ю-з 3,8-Ю-з 4,0- 10-’
Глиноземистый . . . 1,6-Ю-з 2,1 Ю-з 3,1 Ю-з 3,6-10-8 4,0-10 з 4,2-10-»
На основании приведенных опытов, а также и многих других окон-
чательную величину усадки портландских цементов при длительном
их твердении можно считать равной:
s = 3 • 10-3 —4 • 10-8,
т. е. от 3 до 4 мм[м. Однако надо помнить, что эти цифры полу-
чаются при измерении усадки на образцах, имеющих начальный возраст
не менее 1 суток. В опытах Шпинделя, в которых определялась полная
величина усадки цементного раствора от момента его затворения,
для портландского цемента в возрасте 28 дней было получено:
$=4-10-3 — 6,5 • 10 3, а при пуццоланизирующей добавке даже
8,5 • 10-3.
§ 27. УСАДКА БЕТОНА
Явление усадки в бетонах по сравнению с усадкой цемента обла-
дает, естественно, еще большей сложностью, так как сюда кроме всех
тех факторов, которые обусловливают усадку цементного теста, входит
еще ряд других, определяющих роль и влияние заполнителя.
1. Усадка бетона определяется главным образом наличием вяжу-
щего; поэтому естественно предположить, что количество цемента
вошедшего в состав бетона, должно оказать основное влияние на ве-
1 Building Research Station, Technical papers, 11, 1930.
142
личину усадки последнего. Однако опыты вводят существенную по-
правку в это предположение. Особенно интересны в этом отношении
эксперименты проф. Лайза (Lyse) в университете Lehigh В них
было обнаружено, что величина усадки, отнесенная к объему цемент-
ного теста в затвердевшем бетоне, остается почти постоянной даже
W
при значительных колебаниях водоцементного отношения (во всяком;
случае внутри практических пределов этой величины). Так, для бетона
Ж
на портландском цементе при -^ = 1,0 эта удельная усадка оказалась
равной 16,5- 10~Ч, а при -^- = 0,4 она повысилась только до 18- 10г',
т. е. всего на 9%. Вместе с тем опытами было обнаружено, что
усадка бетона возрастает с количеством цементного теста, следуя
линейному закону. Таким образом величина усадки бетона определяется
не количеством взятого цемента, а объемом получившегося при затво-
W
рении водой цементного теста; последний же растет вместе с — и почти
в том же отношении. На основании этих данных Лайз устанавливает
следующую зависимость для величины усадки бетона:
s — kp. (89>
Здесь р представляет количество цементного теста в затвердевшем
бетоне, выраженное в процентах от объема последнего, а коэфициент k
гависит от качества цемента и заполнителя, а также от условий твер-
дения и возраста цемента, но не меняет своей величины при колеба-
ть
ниях водоцементного отношения Указанную зависимость следует
однако рассматривать лишь в порядке первого приближения, так как,
если в необратимой части усадки основную роль должно играть коли-
чество цементного теста, в ее обратимой части будет иметь значение
также и характер распределения цементного теста между зернами
заполнителя, что мы и увидим далее.
2. Перейдем теперь к рассмотрению роли заполнителя. Всякий за-
полнитель (песок, щебень, гравий), вообще говоря, уменьшает усадку
цементного теста. Влияние природы заполнителя на его задерживающую
роль может сказаться в двух направлениях.
Во-первых, каменные материалы, применяемые в качестве запол-
нителя, вследствие большей или меньшей их пористости, сами обла-
дают определенной способностью разбухать в воде и, обратно, получать
усадку при высушивании. Так например, в старинных опытах Шумана®
с образцами из каменных материалов, подвергавшимися двухнедельному
вымачиванию в воде и такому же высушиванию на воздухе, были
получены следующие цифры (см. табл. 20).
1 Proceedings of the Amer. Soc. for testing materials, т. II, 1935.
1 Tonindustrie-Zeitung, 1881 и 1889.
143
Таблица 20
Материалы Относительное удлинение в воде Относительное сжатие на воздухе
Гранит 0,06-10-3 0,15-10-»
Базальт 0,23- 10-3—0,48-Ю-з 0,27 • 10-3—0,57 Ю-з
Известняк ...... 0,04 10-3—0,26 -Ю-з 0,08 - Ю-з—о^б - Ю-з
Песчаник 0,06 - Ю-з—2,06 - IO-3 0,18 • 10-3—1,78-10-3
Как видим, колебания этих цифр для некоторых материалов (на-
пример для песчаников) очень велики. Таким образом и влияние запол-
нителя на усадку бетона, определяемое разницей между усадкой це-
мента и собственными объемными деформациями Заполнителя, может
сказываться весьма различно. Р. Дэвис1 сравнивал влияние различных
заполнителей в опытах с бетоном состава 1:2:3 при водоцементном
отношении 0,9; во всех образцах мелкая фракция заполнителя состояла
из того же материала, что и крупная, причем модуль (по Абрамсу)
оставался постоянным и равным 5,58. Опыты показали следующие
результаты при трехмесячном возрасте бетона:
Род заполни- Усадка на Разбухание
теля воздухе в воде
Гравий...............0,79 • Ю-з о,074 • 10“3
Песчаник.............0,75- Ю-з 0,055 10-3
Известняк............0,39 • Ю-з 0,050 • 10-3
Гранит...............0,37-Ю-з 0,131-10-»
Здесь обращает на себя внимание малая усадка бетона на гранитном
и известняковом щебне по сравнению с бетоном из гравия и песчаника.
Задерживающее влияние заполнителя должно зависеть далее от его
упругих свойств: оно будет тем сильнее, чем меньше способность за-
полнителя к механическим деформациям, т. е. чем выше его модуль
упругости. Это соображение подтверждено, между прочим, опытами
Штутгартской лаборатории2, проводившимися с бетонами одного коли-
чественного состава, но с применением различных заполнителей; усадка
бетона оказалась примерно в обратной зависимости к модулю упру-
гости заполнителя (за исключением базальта):
Род заполнителя Модуль упругости Усадка бетона
заполнителя в кг/см2 в возрасте 60 дней
Базальт 1015 000 0,39 IO-3
Доменный шлак . . 960000 0,27 • IO-3
Известняк 721 000 0,31 - Ю-з
Гранит . , 168 000 0,49 IO-3
Пестрый известняк . 71 000 0,68 IO-3
Кроме указанных двух факторов на величину усадки бетона должен
оказывать влияние гранулометрический состав заполнителя и, в част-
1 Proceed, of the Amer. Concr. Inst., 1929.
2 „Beton u. Eisen", H. 7—8, 1933.
144
ности, его модуль поверхности, так как он обусловливает относитель-
ный размер цементной оболочки, обволакивающей зерна заполнителя.
В ряде опытов можно найти подтверждение этому обстоятельству.
Так, Карлсон указывает, что замена 50% цементного теста песком
с зернами от 1 до 3 мм уменьшала усадку не вдвое, а значительно
менее. В опытах Р. Дэвиса 1 оказалось, что усадка бетона при заполни-
телях, имеющих большой модуль поверхности, значительно выше, чем
опытах наблюдались и нарушения этого правила. Так, бетон на гра-
нитном щебне с 26% мелочи показал вдвое меньшую усадку, чем
бетон того же количественного состава, изготовленный на гравии
разнообразной крупности при 1% мелочи, несмотря на то, что модуль
поверхности в первом случае был почти втрое больше, чем во втором.
Следует полагать, что в данном случае решающую роль сыграла более
плотная структура бетона, изготовленного на щебне.
Все сказанное о роли заполнителя убеждает в том, что явление
усадки бетона действительно весьма усложнено обилием разнообразных
и трудно учитываемых факторов. Поэтому и закономерность (89)
проф. Лайз, связывающая величину усадки бетона с количеством це-
ментного теста линейной зависимостью, может быть принята лишь как
сугубо ориентировочная. Отсюда следует далее, что и попытка Фрей-
сине распространить предлагаемую им теорию усадки цементного
раствора на бетон должна встречать значительные затруднения; на них
между прочим уже указывал Пижо (Pigeaud)2.
3. Бетон, погруженный в воду, разбухает, одновременно увеличиваясь
в весе. В упомянутых выше опытах Р. Дэвиса с бетоном на гранитном
щебне наблюдалось изменение длины и веса образцов, погруженных
в воду в возрасте двух дней. Удлинение образцов росло по медленно
поднимающейся кривой (фиг. 64), а увеличение веса — по кривой с резким
подъемом в начале (фиг. 65).
1 Труды Международного конгресса по испытанию материалов в Амстер-
даме т. II, 1927.
2 Ann. des Ponts et Chaussees, т. IV, 1935.
10 Зак. 3691. Я. В. Столяров.
145
Это показывает, что насыщение бетона водой происходит довольно
быстро, тогда как капиллярные явления, вызываемые изменением гигро-
метрического равновесия в порах бетона, протекают с весьма малой
полгода их хранения в воде до-
стигло 0,105 • 10-8, т. е. немногим
более 0,1 мм/м, а увеличение
в весе —1,6%.
Другие образцы из того же
бетона, хранившиеся после изго-
товления 28 дней в сыром песке,,
наблюдались далее в воздушной
среде с относительной вла-
жностью 50%. На фиг. 66 по-
казана кривая нарастания усадки
этих образцов, а на фиг. 67-—
кривая постепенного уменьшения
их веса. Характер обеих кривых
такой же, как и при твердении
в воде, но величина усадки за
полугодовой период в 6 раз пре-
высила величину разбухания, а
потеря веса оказалась в 3 раза
большей, чем его увеличение при
хранении в воде.
Интересно отметить далее
наблюдавшийся в этих опытах
эффект повторного погружения
в воду и высушивания на воздухе
бетонных образцов. Образцы попеременно сохранялись 6 недель (фиг. 68>
или 3 месяца (фиг. 69) на воздухе и 1 неделю в воде. Приращения длины
образцов меняют свой знак с изменением характера среды, в которой
происходит твердение, однако полностью явление не обратимо: про-
должительное твердение на воздухе дает остающуюся усадку и тем
большую, чем длительнее был период воздушного твердения.
Таким образом здесь, так же как в опытах с цементным раствором,
подтверждается наличие деформаций двух типов: необратимых, связан-
ных со старением цементного геля и растущих со временем, и обрати-
те
распределения влажности усадка
также происходит неравномерно,
усадка оказывается меньше той,
соответствует испытанию такого
мых, зависящих от капиллярных явлений в микропорах и меняющих
свой знак при соответственном изменении влажности.
4. Измерения усадки бетонов, а также и растворов показали зна-
чительную зависимость результатов от размеров испытываемых образцов.
В больших образцах или в бетонных конструкциях усадочные дефор-
мации оказываются значительно меньшими, чем в маленьких образцах,
какими обычно пользуются в лабораторных условиях. Это обстоятель-
ство необходимо поставить в связь с медленным процессом высыхания
бетонных массивов значительного объема. Влага внутри высыхающего
бетонного объекта распределяется неравномерно в его толще. Испаре-
ние воды в порах бетона происходит с тем большей интенсивностью,
чем ближе находятся поры от наружной поверхности объекта; кон-
центрация водяных паров в них убывает в том же направлении.
Жидкая влага может сохраняться вблизи
поверхности объекта только в наиболее
тонких капиллярах; испарение ее при
нормальной температуре и атмосферном
давлении возможно лишь в весьма дли-
тельный срок. С удалением от поверх-
ности в глубь бетона влажность его уве-
личивается. Вследствие такого неравно-
мерного
массива
и общая
которая
же бетона на малых образцах.
Опыты, поставленные в Массачузетском
образцами больших размеров, показали, что усадка бетона (имеющего
возраст не менее месяца), примерно пропорциональна теряемому им
при высыхании количеству воды, так что потеря воды в процентах от
полной влажности бетона и усадка в процентах от окончательной ее
величины выражаются одинаковыми числами. При обработке этих опытов
было принято, что распространение влаги от внутреннего ядра бетон-
ного массива к его высушиваемой поверхности подобно распростране-
нию тепла от центра нагретого тела к его охлаждаемой поверхности
и может быть выражено аналогичными законами. Допустимость такого
метода оправдана результатами наблюдений, продолжавшихся в течение
двух лет; теоретические кривые высыхания бетона оказались довольно
близкими к построенным на основании опытов. Интересны некоторые
выводы из этих построений: при влажности наружного воздуха в 5О°/о
толща бетонного массива в течение месяца высушивается всего на 8 см;
для просушивания ее на глубину 60 см необходимо 10 лет. Смачивание
поверхности бетона может на весьма длительный период времени оста-
новить его высыхание; по данным описываемых опытов сухой бетон
в один день поглощает столько воды, сколько сырой бетон способен
потерять в течение полумесяца, высушиваясь при постоянной влажности
наружного воздуха в 50°/о.
Фиг. 69.
институте 1 с бетонными
1 .Journal of the Amer. Concr. Inst." № 3, 1937.
10»
147
Пирсон (Pearson) наблюдал1, что нормальная усадка образцов•
изготовляемых в чугунных формах, уменьшается на 25% и более при
замене чугунных форм деревянными. Стенки последних впитывают из-
быток воды из образцов в период образования в них прочной струк-
туры, благодаря чему бетон получается менее пористым и, стало-быть,
с меньшей способностью к деформациям.
Сипгльтон-Грин (Singleton-Green) 2 сообщает об интересных сопо-
ставлениях прочности бетона в сухом состоянии и в состоянии насы-
щения водой. Опыты показали, что сопротивление сжатию сухого бе-
тона при прочих одинаковых условиях больше, чем сопротивление
влажного, а при испытании на разрыв или на изгиб наблюдается про-
тивоположный результат. Эго явление, вероятно, можно объяснить
влиянием усадки. Цементный раствор в сухом бетоне благодаря задер-
живающему свободную усадку влиянию заполнителя испытывает рас-
тягивающие напряжения, в то время как заполнитель получает сжатие.
При испытании бетона эти начальные напряжения алгебраически скла-
дываются с напряжениями от нагрузки, вследствие чего сухой бетон
и обнаруживает большее сопротивление сжатию и меньшее растяжению
при разрыве или при изгибе. В насыщенном водой бетоне усадка от-
сутствует, и начальных напряжений нет.
5. Остановимся еще на существующих указаниях относительно
величины усадочных деформаций. В руководствах по проектированию
железобетонных конструкций и в соответствующих нормах обычно
устанавливается некоторая средняя величина для окончательной усадки
бетона независимо от качеств бетона и от условий его изготовления
и твердения. В этом сказывается конечно недостаток опытных данных
об усадке, а вместе с тем и недооценка явления усадки как одного из
весьма существенных факторов в работе бетонных и железобетонных
конструкций.
Проф. Залигер. рекомендует принимать годичную усадку бетона
в пределах 0,2 — 0,4 мм/м и в среднем 0,3 мм{м. Граф также оцени-
вает среднюю величину предельной усадки бетона только что указанной
последней цифрой, но рассматривает ее как лабораторный результат,
получаемый при измерении усадки на малых образцах; для усадки же
обычных бетонных конструкций, твердеющих на наружном воздухе, он
принимает вдвое меньшую величину, т. е. 0,15 мм/м (0,00015). Эта
цифра установлена и нашими нормами для всех тяжелых бетонов, обычно
применяемых в железобетонных конструкциях; для легких бетонов
предлагается несколько большая величина, а именно 0,20 мм/м (0,0002).
Так как явление усадки по его окончательному результату можно
уподобить действию равномерного охлаждения бетона, а коэфициент
температурного расширения бетона принимается равным 0,00001, то
можно сказать, что согласно нашим нормам окончательная усадка
бетона эквивалентна понижению температуры на 15°.
Опыты показывают, что при сохранении температурно-влажностного
режима твердения бетона постоянным или колеблющимся в нешироких
пределах, нарастание усадки бетона со временем имеет вид кривой
1 „Proc, of the Amer. Concr. Inst.11, 1921.
2 „Concrete engineering", т. II, 1935.
148
с постепенно затухающей скоростью подъема и похожей на кривую
твердения.
Экспериментальные кривые могут быть выражены приближенно со-
ответствующими уравнениями, например логарифмического или пока-
зательного вида. Фрейденталь предлагает 1 пользоваться гиперболиче-
ской
связи
зависимостью такого же типа, какой им был рекомендован для
деформаций ползучести со временем (см. § 21), а именно:
время t выражено в годах; что касается параметров а и Ь,
Здесь
обычных бетонов Фрейденталь принимает следующие значения:
b = 4, т. е.:
то для
а — 6,
s
6t - Ю~4
1+4/ *
По этой формуле наибольшее значение усадки при t— оо
1,5- 10~4 = 0,15- IO—3, т. е. совпадает с данными норм.
На основе материала, изложенного в настоящем параграфе,
сделать некоторые выводы практического значения. Усадка
представляет, вообще говоря, явление отрицательного характера, со-
здающее обычно неблагоприятный эффект в работе железобетонных
конструкций. В сооружениях больших размеров усадка вызывает не-
обходимость в устройстве деформационных швов, что усложняет кон-
струкцию и производство работ, не всегда при этом обеспечивая со-
оружение от появления трещин. Усадка бетона вызывает нежелательные
последствия при перерывах в бетонировании крупных массивов. В ста-
тически неопределимых конструкциях больших пролетов усадка влечет
за собой возникновение дополнительных внутренних усилий иногда
значительной величины, требующих соответственного утяжеления кон-
струкций. Вообще во всех армированных конструкциях усадка вызывает
растяжение бетона, в результате которого могут появляться трещины.
Только в сравнительно редких случаях можно говорить о благоприятной
роли усадки 2. При таких условиях вполне естественно ставить вопрос
о регулировании усадки бетона и о возможном ее уменьшении.
Все многочисленные факторы, которые влияют на величину усадки
бетона, относятся или к выбору состава бетона или к условиям его
изготовления и ухода за ним.
Мы видим, что из различных вяжущих наиболее постоянной по
величине и относительно небольшой усадкой обладают обыкновенные
портландцементы. Высокосортные цементы и цементы с пуццоланизи-
рующими добавками имеют повышенную усадку. Наибольшее влияние
на величину усадки бетона оказывает количество находящегося в нем
цементного раствора. Поэтому все мероприятия, которые позволяют
уменьшить расход цементного раствора в бетоне, не нарушая ни проч-
ности последнего, ни его удобообрабатываемости, следует признать
полезными и в смысле уменьшения усадки. Сюда относятся: 1) понижение
водоцементного отношения; 2) правильный гранулометрический подбор
равно
можно
бетона
1 »Beton u. Eisen*, Н. 11, 1935.
2 Я. В. Столяров, Теория железобетова на экспериментальной основе, 1934.
149
заполнителя, обеспечивающий наибольшую плотность бетонной смеси;
3) уплотнение бетона при укладке например применением вибраторов,
причем в последнем случае уменьшение усадки достигается еще и тем,
что при вибрационном методе укладки можно применять более жесткие
бетоны, требующие меньшего расхода цемента. Что касается выбора
заполнителя, то здесь имеется ряд возможностей влиять на величину
усадки. Наименьшая усадка бетона получается при заполнителях из
плотных каменных пород с высоким модулем упругости. В грануло-
метрическом отношении большую роль играет модуль поверхности: чем
он меньше, тем меньше и усадка. Поэтому применение крупного песка
лучше, чем мелкого; пониженное отношение между мелкой и крупной
фракциями заполнителя выгодно; вполне оправдано опытами примене-
ние очень крупного заполнителя при хорошем уплотнении бетона
в укладке *. Борьбу с усадкой необходимо вести и после изготовления
конструкции. Основным средством для этой цели является увлажнение
бетона на открытых поверхностях, подвергающихся быстрому высыха-
нию. Особенное внимание этому мероприятию должно уделяться при
бетонировании конструкций в жаркую засушливую погоду при сухих
ветрах. Сохранение в бетоне достаточной влажности в первый период
его твердения ускоряет образование более устойчивой кристаллической
структуры цементного скелета бетона и тем уменьшает дальнейший
рост деформаций усадки. Процесс высыхания бетонного массива начи-
нается с его поверхности и может быть задержан увлажнением послед-
ней; однако эта временная задержка весьма полезна, ибо она создает
более равномерное распределение усадочных деформаций в массиве
и тем предупреждает образование в нем трещин разрыва.
На этом заканчиваем изложение вопроса об усадочных деформациях
бетона.
Что касается усадки бетона в армированных конструкциях и учета
начальных напряжений, появляющихся в них под влиянием усадки, то
этот вопрос будет рассмотрен в главе XI.
1 .Bauingenieur", Н. 1—2, 1937.
ВТОРОЙ РАЗДЕЛ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
ГЛАВА V
СОЧЕТАНИЕ БЕТОНА С АРМАТУРОЙ
§ 28. ВОЗМОЖНОСТЬ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ БЕТОНА С ЖЕЛЕЗОМ
Сочетание двух столь различных по своим качествам материалов,
какими являются бетон и железо (сталь), в единый монолит явилось
в результате интуитивных попыток придать бетону большую прочность.
А успех этого сочетания представляет уже следствие удачной комби-
нации физических свойств обоих материалов, умело использованной
в практическом применении. Сейчас мы рассмотрим основные положе-
ния, на которых базируется возможность совместной работы бетона
с железом.
1. Уже первые опыты осуществления железобетонных конструкций
показали, что металлическая арматура, уложенная в бетон, при обыч-
ных условиях не ржавеет и может сохраняться в здоровом состоянии
в течение весьма продолжительного времени. В отчетах американского
института бетона за 1912 г. описывается случай осмотра одного ста-
рого бетонного фундамента, прослужившего более 50 лет. Железные
болты, которые частично были залиты в фундамент, оказались после
освобождения от бетона совершенно нетронутыми ржавчиной, в то
время как их открытая часть полностью проржавела. Известны много-
численные примеры весьма длительной сохранности арматуры от окис-
ления в таких сооружениях, как водохранилища, подземные трубы
и т. п. И наряду с этими наблюдаются случаи значительной коррозии
арматуры с предшествующим химическим разрушением бетона, а иногда
и без него.
Сохранение арматуры от окисления обычно объясняют щелочным
характером химических реакций, происходящих при затворении цемента
водой и обильным выделением Са (ОН)2. Если содержание Са (ОН)2
в бетоне понижается например при длительном процессе выщелачивания
или при наличии агрессивной среды, которая обусловливает взаимо-
действие между ее компонентами и едкой известью бетона, то созда-
ются более благоприятные условия для окисления арматуры. При этом
начавшийся процесс ржавления обыкновенно продолжается с увеличи-
вающейся скоростью *. Как бы то ни было, арматура, находящаяся
1 Труды конференции по коррозии бетона. Изд. Академии наук СССР, 1937.
151
в бетоне, должна получить для своего сохранения непрерывную обо-
лочку из достаточно жирного цементного раствора и кроме того иметь
защиту от непосредственного воздействия атмосферных влияний. Для
осуществления первого требования наши нормы устанавливают предель-
ный минимум расхода цемента на 1 м3 готового бетона в армированных
конструкциях, а именно: 220 кг в нормальных условиях и 250 кг в тех
случаях, когда сооружение работает в среде, могущей ускорять окисле-
ние арматуры. Второе требование удовлетворяется осуществлением во
всех конструктивных элементах так называемого защитного слоя
бетона, покрывающего арматуру у наружных поверхностей конструк-
ции. Минимальная толщина защитного слоя принимается от 1 до 1,5 см
для плит и 2,5 см для колонн и балок. При наличии неблаго-
приятной окружающей среды (сырость, вредные газы и т. п.) тол-
щина защитного слоя соответственно увеличивается. Мы видели в § 23,
что защитный слой является также необходимым условием и для со-
общения железобетону свойства огнестойкости.
Само собой разумеется, что защитный слой только тогда может
надежно выполнять свои функции, когда бетон достаточно плотен и не
имеет трещин. Последние являются теми путями, по которым химиче-
ская агрессия проникает в глубь бетона.
2. Вторым обстоятельством, обеспечивающим возможность совмест-
ной работы бетона с металлом, является близость коэфициентов линей-
ного расширения для обоих материалов в пределах обычных изменений
температуры в окружающей среде, о чем уже говорилось в § 23. Этот
замечательный факт, несомненно, сыграл весьма положительную роль
в успехе развития жел.езобетонного строительства.
3. Наконец третьим и решающим обстоятельством в создании мо-
нолита из двух разнородных материалов является наличие достаточного
сцепления между ними. Первые опыты для установления силы сцепле-
ния арматуры с бетоном были проведены еще в 1887 г. Баушингером,
когда были известны только первые конструкции системы Монье. Опыты
обнаружили положительные результаты, и это сразу определило возмож-
ность дальнейшего развития железобетонных конструкций. Ввиду важ-
ности этого последнего вопроса он более подробно рассмотрен в сле-
дующем параграфе.
Фиг. 70.
§ 29. СЦЕПЛЕНИЕ АРМАТУРЫ С БЕТОНОМ
Цементный раствор, находясь в коллоидальном состоянии при затво-
рении бетона, обладает клеящей способностью и пристает к поверхности
арматуры. После затвердевания бетона
требуется уже значительное усилие, чтобы
выдернуть или протолкнуть стержень,
находящийся в бетоне. Сопротивление,
оказываемое осевому перемещению
стержня, залитого в бетон (фиг. 70),
можно представить себе как сумму двух
слагаемых:
1) поверхностного сцепления стержня с бетоном, зависящего от
клеящей способности цементного раствора в бетоне и
152
2) трения стержня о бетон, возникающего при малейших деформа-
циях стержня под нагрузкой; это трение получается в результате давления,
которое оказывает бетон на стержень вследствие происходящей в нем
усадки, и зависит от наличия неровностей на поверхности стержня.
Попробуем несколько разобраться в рассматриваемом вопросе.
Величина полного сцепления, зависящего от обоих только что ука-
занных факторов, определяется в опытах путем выдергивания (или
продавливания) металлического стержня, залитого в бетон; сила, от-
вечающая моменту нарушения сцепления, делится на поверхность зали-
той части стержня и таким образом получается средняя величина со-
противления скольжению /? .
В старинных опытах Баушингера с цементным раствором эта вели-
чина была оценена в 40—47 кг/см2; в опытах Абрамса и других ее
среднее значение для бетона было около 35 кг/см2. Что касается чистого
поверхностного сцепления (без участия сил трения), то оно устанавли-
валось в экспериментах путем отделения (скалывания) металлической
плитки, приклеенной цементным раствором к поверхности бетонного
образца. Немногочисленные опыты подобного характера показали \
что величина чистого сцепления зависит не только от клеящей
способности цементного раствора, но и в значительной мере от состоя-
ния поверхности металлической плитки, т. е. от степени ее шерохо-
ватости, и увеличивается с последней: шлифованная поверхность обна-
руживает весьма малое сцепление 7?°^, необработанная поверхность —
значительно большее, а покрытая ржавчиной — еще большее. При этом
оказалось, что сцепление для образцов, хранившихся в воде, в два
с лишком раза выше, чем при воздушном хранении. Сопоставление
величин полученных только что описанным способом, с величи-
нами 7? , определяемыми путем вырывания стержня из бетона, обна-
ружило весьма малое отношение между ними. Так например, в англий-
ских опытах Building research station было получено, что чистое сцепление
металлической плитки с цементным раствором состава 1:3 равнялось
всего 3,7 кг/см2, тогда как сопротивление скольжению стержня, залитого
в том же растворе, выразилось цифрой 28,8 кг/см2, т. е. в 8 раз большей.
Проф. Нилендер на основании таких опытов делает заключение, что
наибольшую долю полного сопротивления скольжению металла в бетоне
образуют силы трения, а чистое сцепление 7?" составляет лишь
(18
С такой низкой оценкой чистого сцепления однако нельзя согла-
ситься. Во-первых, условия, в которых находится металлическая плитка,
приклеенная к бетону, и залитый в бетон стержень не одинаковы: удер-
живающие силы на цилиндрической поверхности стержня при одинаковых
прочих условиях будут вероятно больше, чем на поверхности плоской
плитки. Во-вторых, твердение цементного раствора внутри бетона ближе
к условиям хранения в воде, чем хранения на воздухе, а при хра-
нении в воде и в описанных выше опытах получались довольно высокие
1 См. например Справочник Промстройпроекта, т. IV, стр. 58, 1935.
153-
цифры для чистого сцепления R^—до 19,2 кг/см3 для цементного
раствора 1:3. Кроме того в опытах с отделением металлической пла-
стинки от бетонного образца усадка бетона в направлениях, совпадаю-
щих с плоскостью пластинки, может значительно противодействовать
сцеплению пластинки, в то время как в опытах со стержнем, залитым
в бетон, аналогичное явление не может оказать большого влияния на
величину сцепления. Таким образом следует думать, что первое слагае-
мое в сопротивлении скольжению металла в бетоне, зависящее от клея-
щей способности цементного раствора, совсем не так мало, как это
указывается в литературных источниках.
Перейдем теперь к рассмотрению той части сопротивления сколь-
жению Rck, которая зависит от усадки бетона, т. е. определяется
радиальным давлением q бетона на залитый в нем стержень.
попытки теоретического нахождения
этого давления.
Так Фриче (Fritsche) 1 расматривает
арматуры диаметром d залитым по оси
цилиндра бесконечной толщины, причем
получает равномерную относительную усадку
в радиальном направлении e,z.
Не учитывая деформаций от усадки бетона
в направлении оси стержня, а также пренебрегая
деформациями самого стержня, Фриче приводит
решение к простой плоской задаче. Рассматривая
бесконечно малого элемента, выделенного в бетоне
Имеются
величины
«t
стержень
бетонного
последний
Фиг. 71.
условия равновесия
(фиг. 71), на расстоянии г от оси стержня, можно получить следующее
диференциальное уравнение для определения радиального перемещения и
этого элемента:
о d2H . du n
г2 -r-sH-r-;---п = 0.
dr2 1 dr
При этом на основании законов упругости радиальное напряжение
в выделенном элементе определяется такой формулой:
(90)
°г
(91)
где т—пуассоново число
f
для бетона. Общий интеграл уравнения (90):
,, — п г _1_
(92)
интегрирования, значения которых могут
применением формулы (91) к внутренней
содержит две постоянных
быть легко определены
и внешней поверхностям бетонного цилиндра. Действительно, пользуясь
уравнением (92), переписываем выражение для о,. (91) в следующем
виде:
тЕ6 г
°r m—1 1 wi-H
При г = — , аг = — q\ при г — со , = О.
Beton u. Eisen*. H. 6, 1938.
154
Отсюда
Сх = 0; С,
(т 4-1) q
cP
4
и перемещение
,.(«+!)? d!
тЕя ’ 4г ’
(93)
Полагая у поверхности стержня перемещение и равным радиаль-
ной деформации от усадки бетона еу , принимая г = и т = 6, на-
ходим следующее простое выражение для определения радиального
давления q бетона на стержень:
6 Г7
(1 = ТЕ6 \-
(94)
Полученная формула (94) говорит таким образом, что давление q
зависит лишь от упругости бетона и его относительной усадки, но не
зависит ни от толщины бетонной оболочки, окружающей стержень, ни
ют толщины самого стержня. Этот вывод представляется мало вероятным
и неприложимым к обычным конструкциям; трудно допустить, чтобы
стержни, находящиеся в центре армированного элемента и вблизи
его периферии, испытывали одинаковое давление от усадки.
Более обоснованное решение предлагает Глэнвиль Он рассматри-
вает бетонный цилиндр конечной толщины с залитым по оси его стерж-
нем; при этом учитываются как усадочные деформации бетона в ради-
альном и осевом направлении, так и деформации самого металлического
стержня. Решение основывается на применении известной формулы
Ламё для толстостенных сосудов. Не останавливаясь на деталях этого
решения, приведу лишь окончательную формулу для вычисления ради-
ального давления:
о—__________________________________________________________
7 я 1 +|х . "'6 + 1 + т" +1
1—р. ' "'б та _2( п . р. _1_\
"’а + 1 . тб + 1 \тб ’ 1 “ Н + та /
---------к Ир ------
та "'б
(95)
£
Здесь п = -=?-; та и те суть пуассоновы числа для металла и бетона,
^б
р. — коэфициент армирования бетонного цилиндра
сравнимых
условиях формула (95) дает меньшие значения для q, чем формула (94).
Пусть например бетон имеет характеристики: Ее —140 000 кг/см2,
те —6, еу = 0,00015, а металл £„=2,1 106 кг/см2, та—3. По фор-
муле Фриче независимо от размера бетонной оболочки и диаметра
стержня получаем:
7 = • 2,1 • 106 . 15 • 10-6 = 27 кг/см2.
Формула Глэнвиля (95) уже учитывает размеры металлической и бе-
тонной части цилиндра входящим в нее коэфициентом и; однако влия-
1 „Building research. „Technical papers" № 10, 1930.
155
ние этого коэфициента невелико. Если при только что-указанных
характеристиках материала отношение диаметров бетонного цилиндра
и стержня равно 10 (р = 1%), то <7 — 22,6 кг/см2; принимая то же
отношение равным 5(р.—4°/0), находим q — 23,7 кг/см2.
Полученные по формулам (94) и (95) величины для q не вызывают
больших сомнений в их реальности. Если принять коэфициент трения
стержня в бетоне равным 0,5^ то сопротивление, возникающее от тре-
ния, выразится в рассматриваемом случае цифрами 13 —11 кг/см2,
в то время как общее сопротивление скольжению Rpk стержня в бетоне
может в 2 — 3 раза превышать только что указанную величину. Таким
образом эти результаты не противоречат высказанному ранее предпо-
ложению о значительной роли клеящей способности цементного рас-
твора. Однако все же рассмотренные решения дают,
повидимому, преувеличенные представления о величине
давления q, ибо они основываются на конечном значе-
нии усадочной деформации, т. е. не учитывают ни про-
цесса нарастания ее во времени, ни постепенного умень-
шения ее влияния по мере удаления от оси стержня.
Здесь я упомяну о небольших, но интересных по
результатам опытах инж. В. Д. Рыбасенко *, поставлен-
ных с целью определить действительную величину
давления q в различных условиях расположения
хранения образцов. В этих опытах в кубики
см из цементно-песчаного раствора состава 1:3 зали-
медные трубочки, соединенные со стек-
Фиг. 72.
радиального
стержня и
20 X 20 X 20
вались тонкостенные
данными капиллярными трубками; по перемещению воды в последних
можно было судить о деформациях медных трубок и подсчитать вели-
чину давления, оказываемого на них бетоном. Давление интенсивно
нарастало при воздушном хранении образцов; при этом трубка А
(фиг. 72), помещенная в центре образца, показала наибольшее давле-
ние, дошедшее до 18 кг/см2 в месячном возрасте раствора, трубка
В—16,1 кг/см2, а трубка С—12,5 кг/см2. При последующем погру-
жении образцов в воду давление значительно понижалось, не опускаясь
однако до нуля, что свидетельствует о наличии необратимой части
усадки; дальнейшее пребывание образцов на воздухе вновь повышало
давление. Эти простые опыты довольно убедительно говорят о том,
что давление на стержень от усадки не может быть значительным,
особенно для стержней, находящихся вблизи поверхности бетона.
Следует иметь в виду, что полученные в опытах величины относятся
к раствору 1:3; в бетоне они должны быть значительно ниже.
А то обстоятельство, подтвержденное рядом опытов, что сопротив-
ление скольжению стержня в бетоне при твердении бетона в воде
мало
лишь необратимой частью полной усадки, еще раз свидетельствует
о том, что главную роль в этом сопротивлении играет не усадка бетона,
а чистое поверхностное сцепление, обусловливаемое клеящей способ-
ностью геля и конечно состоянием поверхности стержня.
меняется, хотя сжатие стержня определяется в этом случае
1 См. его диссертацию „Усадка бетона в железобетонном элементе", 1939.
156
§ 30. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ СЦЕПЛЕНИЯ
Опытное определение силы сцепления стали с бетоном, как уже
говорилось ранее, осуществляется обычно путем выдергивания или
продавливания стержня, за-
литого в бетон. На фиг. 73
изображены примеры при-
способлений, сделанных с
этой целью на разрывной ма-
шине в опытах Баха (Штут-
гарт): слева — для выдерги-
вания стержня, справа —
для продавливания.
Пусть Р— сила, нару-
шающая сцепление стержня,
/—глубина заделки стержня,
а и—периметр его попе-
речного сечения. Тогда сред-
няя величина сопротивления
скольжению стержня в бе-
тоне определится формулой:
~~йГ‘
Бах применял также дру-
гой прием для определе- фиг 73
ния производя опыты
с балками. Балка армировалась одним стержнем в растянутой
зоне и подвергалась изгибу двумя грузами в равных расстояниях от
опор (фиг. 74). Концы стержня выступают наружу за торцы балки
и позволяют определить момент нарушения
М
сцепления по изменению
размера с. Допуская
равномерное распределе-
ние сил сцепления на
участке а, где действует
постоянная перерезываю-
щая сила, и применяя фор-
мулы классической теории
железобетона, можно на-
писать:
аи
где Z —------------равнодействующая растягивающих сил в сечении
f'O -4-
О
балки под грузом без учета сопротивления растянутого бетона;
х — ордината нейтрального слоя;
и — периметр сечения арматуры.
157
Эта формула предполагает появление трещины под грузом Р; если
трещина появится внутри крайнего участка балки, то в вышенаписан-
ную формулу вместо размера а надо подставить v (фиг. 74). Такой
подсчет величины конечно страдает всеми теми недостатками*
которые присущи формулам классической теории железобетона; однако
результаты подсчетов в проведенных опытах оказались достаточно
близкими к тем данным, которые были получены в опытах на выдерги-
вание стержня.
Анализ результатов различных опытов, проведенных для определе-
ния величины Rck, обнаруживает зависимость этой величины от раз-
личных факторов.
1. Мы уже видели в предыдущем параграфе, что одной из главных
причин, определяющих сцепление арматуры с бетоном, является клея-
щая способность цементного раствора в бетоне. Поэтому все те фак-
торы, которые обусловливают высокую прочность цементного раствора
и ее быстрое нарастание, оказывают аналогичное влияние и на величину
Rek. Так например, в опытах Баха 1 с балками, испытанными по схеме
фиг. 74, для бетона состава 1:2:3 при влажном хранении в течение
45 дней, были получены следующие результаты, указывающие на связь
г.
величины Rck с водоцементным отношением —.
Содержание воды в %
от веса сухой смеси . . 6,8 7,8 9,0 10,0
Среднее значение
Rck кг/см2 ..... 24,9 21,7 20,0 18,2
Первые две цифры соответствуют пластичному бетону, остальные —
литому. Еще более резкое понижение Rck с ростом-^- было обнару-
жено в опытах на выдергивание стержня, залитого в бетон.
В других опытах Баха наблюдалось влияние на величину Rck жир-
ности раствора и условий хранения образцов. Так, испытание на выдер-
гивание стержня из образцов в возрасте 50 дней показало следующие результаты 2;
Состав раствора Rck кг1см2 при влажном хранении Rck tczfcM2 при сухом хранении
1: 1,5 36,9 26,9
1:3 28,9 23,2
1:4,5 21,4 21,8
1:6 16,2 19,8
Отощение раствора понижает сопротивление скольжению Rck\ влаж-
ное хранение при жирных растворах показало значительное увеличе-
ние /?сЬ.
1 „Deutsch er Ausschuss fur Eisenbeten*, H. A., 1913.
2 Armierter Beton, стр. 277, 1910.
158
Сопротивление скольжению Rck увеличивается с возрастом бетона,,
что объясняется повышением прочности цементного раствора в бетоне
и нарастанием усадки, обусловливающей давление бетона на стержень.
В опытах Баха 1 с балками из бетона состава 1:2:3 (на гравии) были
получены следующие цифры:
Возраст бетона 28 дней 45 дней 6 месяцев 1 год
( При сухом | хранении 19,1 22,5 25,1 25,6
Rck «г/слг2 { I При влажном ( хранении 19,6 21,7 27,7 30,6
Здесь видно между прочим, что при сухом хранении рост проч-
ности сцепления к концу года начал затухать, тогда как при влажном
хранении он еще продолжал заметно увеличиваться; таким образом
большее нарастание Rck в последнем случае идет за счет увеличения
чистого сцепления, а не за счет усадки
бетона. Бах связывает рост Rck с
возрастом бетона t зависимостью такого
же типа, какая была им предложена
для нарастания прочности бетона R
во времени (см. § 7), а именно:
где t — возраст бетона в месяцах. Нужно полагать, что сюда также
хорошо может подойти и логарифмическая формула типа:
Rck =
ибо, как мы видели раньше, подобные формулы хорошо охватывают
как накопление прочности R, так и нарастание усадки со временем..
2. При производстве опытов с выдергиванием и продавливанием
стержня, залитого в бетон, всегда обнаруживается, что при одинако-
вых прочих условиях сопротивление продавливанию выше сопротивления:
выдергиванию. Это обстоятельство следует поставить в связь с попе-
речными деформациями самого стержня, возникающими при действии
осевой нагрузки; при продавливании, т. е. при сжатии стержня, он испы-
тывает поперечное расширение, которое увеличивает давление между
стержнем и бетоном, а стало-быть, повышает и трение; при выдерги-
вании, т. е. растяжении стержня, его поперечное сжатие, наоборот,,
•должно уменьшать трение и тем понижать сопротивление скольжению.
При действии силы Р на стержень (фиг. 75) последний испытывает
растяжение, а окружающий его бетон — сжатие. Силы сцепления стержня
с бетоном задерживают деформации, происходящие от нагрузки, вслед-
ствие чего нормальные напряжения о в стержне, а также и в бетоне
уменьшаются от точки А в глубь бетона и в точке В обращаются
в нуль, тогда как напряжения сцепления т увеличиваются в том же
направлении. В известный момент суммирующиеся деформации стержня!
1 „Mitteilurgen uber Forschungsarbeiten", Н. 95, 1910.
15»
я бетона нарушат сцепление, и начнется скольжение стержня’. Но как
только появится скольжение, вступят в работу силы трения, которые будут
задерживать развивающееся скольжение; рост последнего приведет на-
конец стержень к полному освобождению от бетона. На фиг. 76 изобра-
жена типичная кривая, связывающая деформации скольжения стержня со
средним напряжением сцепления т; кривая получена в опытах Абрамса
с бетоном состава 1:2:4 в 72-дневном возрасте *.
Скольжение стержня началось при напряжении т=18,2 кг/сл<* 2; мак-
симум напряжения 29,4 кг/см2 соответствовал относительному сколь-
жению, равному 0,25 мм, после чего напряжение постепенно падало при
возрастающем скольжении. В опытах Баха получались аналогичные
кривые при заделке в бетон гладких стержней с обработанной поверх-
ностью; для стержней с несня-
той окалиной максимум напря-
жения т совпадал с моментом
начального скольжения, после
чего начиналось медленное по-
нижение напряжения до момен-
та отделения стержня от
бетона.
Из того обстоятельства,
что напряжения сцепления т
неравномерно распределяются
по длине заделки стержня
(кривая т на фиг. 75), явствует,
что среднее сопротивление
скольжению Rck должно умень-
шаться с ростом глубины за-
делки /. Это подтверждено мно-
гими опытами. Например в опы-
в 28-дневном возрасте были
6 15 40
тах Баха2 с цементным раствором 1 :3
получены следующие результаты:
Глубина заделки
I см 3
R,.k кг/см' 54,9 47,2 36,2 28,8
В недавних опытах Джилки (Dilkey) и др. 8 с выдергиванием
•стержней диаметром *//' и 3/4" из бетона было получено, что при от-
ношении -^-<24 средняя величина 7?сД. понижалась весьма незначительно
с увеличением глубины заделки стержня / и начала сильно падать*
когда отношение-^- превысило значение 24. Следует полагать, что этот
переломный момент получался в данном случае в результате появле-
ния значительных деформаций скольжения; однако более отчетливое
объяснение из данных этих опытов найти затруднительно.
1 „University of Illinois Bulletin" № 71, 1913.
2 „VDI“, стр. 859, 1911.
2 .Journal of the Amer. Concr. Inst.' № 1, t. 10, 1938.
160
3. Сопротивление скольжению стержня в бетоне тем выше, чем
больше трение на поверхности их соприкосновения. В этом отноше-
нии имеют значение вид и состояние поверхности стержня. Легкая
ржавчина на стержне по опытам Абрамса повышает на 15% сопротив-
ление выдергиванию; конечно здесь речь идет о только что начавшемся
процессе ржавления, ибо легко отделяющаяся ржавчина может только
понизить сцепление. Поэтому при наличии подобной ржавчины на ар-
матуре она должна быть обязательно очищена стальными щетками
перед укладкой арматуры в конструкцию.
Форма поперечного сечения стержня также играет роль; сопротив-
ление выдергиванию стержней квадратного сечения на 20—25% меньше,
чем для круглых стержней, а для полосового железа оно еще меньше.
Французская железобетонная комиссия 1 производила опыты на
выдергивание стержней, залитых не в середине бетонного образца,
а вблизи его поверхности, на рас-
стоянии 2—2,5 см от последней, как
это имеет место для арматуры в
балках (фиг. 77). Опыты показали,
что сопротивление выдергиванию в *
этом случае ниже, чем при цент-
ральном расположении стержня; Ф,1Г- 77.
вместе с тем оказалось, что поста-
новка обыкновенных хомутов, облегающих стержень, увеличивает 7?ct;
еще большее увеличение получилось для открытых хомутов, не прика-
савшихся к стержню. Открытый хомут, охватывая бетон, препятствует
поперечным деформациям последнего и тем самым увеличивает трение
между стержнем и бетоном. Такой же эффект давала спиральная об-
мотка бетона вокруг заделки стержня.
На основании значительного количества опытов Абрамса с бето-
нами различных составов от 1:1:2 до 1 :5: 10 и в возрасте от 2
дней до 2 ’/а лет было найдено, что среднее отношение сопротивления
скольжению /?с/£ к сопротивлению бетона сжатию
=0,19,
/?
а начальная деформация скольжения стержня появляется при нагрузке,
составляющей примерно 70% от максимального сопротивления выдер-
гиванию. Таким образом сопротивление скольжению обыкновенной
арматуры в бетоне весьма близко по величине к сопротивлению бетона
чистому срезу и не превышает его.
Однако необходимо отметить, что новейшие опыты 2 * * не подтвер-
ждают пропорциональности между сопротивлением скольжению 7?с/.
и прочностью бетона R. В этих опытах обнаружено, что отношение
падает с повышением марки бетона; это следует поставить в связь
1 Commission du clment arme, 1907.
2 См. например статью Gilkey, Chamberlin and Beal. „Jouru. of the
Amer. Concr. Inst.“ № 1, t. 10, 1938.
11 Вак. 3691. Я. В. Столяров.
161
с относительным понижением характеристик Rt и Rn бетона при
соответственном увеличении его нормальной прочности Ro.
Чтобы увеличить сцепление арматуры с бетоном, вместо гладких
стержней применяют специальную сортовую сталь, изготовляемую по-
вторной прокаткой и имеющую периодически меняющийся профиль.
Подобная арматура, некоторые примеры которой изображены на фиг. 78,
нашла значительное применение в Америке.
Опыты с выдергиванием стержней переменного профиля показали,
что начальная деформация скольжения наступает примерно при тех же
напряжениях, что и для гладких стержней. Дальнейшие деформации
скольжения встречают значительное сопротивление в неровностях про-
филя и определяются уже смятием бетона; благодаря этому напряже-
ния сцепления сильно возрастают. На фиг. 76 пунктиром изображена
кривая из опытов Абрамса, связывающая напряжения сцепления с де-
формациями скольжения для стержня
с переменным профилем; она
показывает непрерывное нарастание
напряжений т до момента полного
освобождения стержня; выдергивание
стержня при этом сопровождается
раскалыванием образца. Сопротивле-
ние Rck для стержней переменного
профиля значительно больше, чем
для стержней постоянного сечения,
однако полное использование этого
большого сопротивления в конструкциях представляет известные за-
труднения: расчетная нагрузка лимитируется здесь не величиной напря-
жений, а допустимой деформацией скольжения.
Обычная арматура из гладких стержней круглого сечения при со-
блюдении известных правил ее закрепления в бетоне (устройство
крюков, правильное расположение обрывов арматуры, достаточная
глубина их заделки и т. п.) может с успехом обеспечивать необходи-
мое сцепление в огромном большинстве практических случаев. При-
менение арматуры с переменным профилем оправдывается при употре-
блении для арматуры высокосортных сталей; сцепление и трение глад-
ких поверхностей в этом случае недостаточны для использования очень
высоких напряжений в арматуре. Арматура с переменным профилем
может быть полезна также при методе предварительного натяженпя
арматуры (см. главу XIV).
Следует сказать вообще, что вопросы сцепления арматуры с бето-
ном при применении высоких сортов стали требуют еще тщательного
изучения; имеющиеся опытные данные довольно разноречивы и не
могут пока дать твердых и исчерпывающих указаний о величине со-
противления скольжению и о необходимых мероприятиях к его повы-
шению.
Фиг. 78.
§ 31. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ СЦЕПЛЕНИЯ
Рассмотрим ближе напряженное состояние металлического стержня,
залитого в бетон на глубину I (фиг. 79) и подверженного действию
растягивающей силы Р.
162
Деформации стержня под действием силы Р, свободно происходя-
щие справа от точки А, левее последней задерживаются силами сцеп-
ления стержня с бетоном. Отсюда следует, что деформации и нор-
мальные напряжения стержня убывают от точки А к В. Выделим в за-
бетонированной части стержня бесконечно малый элемент dx и рассмо-
трим его равновесие. Если напряжение в правом сечении элемента
обозначим буквой с, то в левом оно может отличаться от а лишь
бесконечно мало и равно о -ф- do. Разность усилий, передаваемых через
эти сечения:
of—(а Ц- rfc) f = — dof,
уравновешивается силами сцепления, возникающими на поверхности
элемента. Называя буквой т среднее напряжение полного сцепления
на длине dx (без разделения его на
обусловливающих сцепление при-
чин), будем иметь:
— dof—xudx,
откуда
? = —(96)
и dx ' '
Этим уравнением устанавлива-
ется закон распределения напряже-
ний сцепления т по длине заделки
стержня в зависимости от изменения
нормальных напряжений в нем.
С другой стороны, на основании уже
высказанных ранее соображений (см
наций стержня напряжение х может
висимостью:
т — т0—
отдельные части в зависимости от
§ 30) о роли поперечных дефор-
быть связано с о следующей за-
- ас. (97)
Здесь т0— напряжение, определяемое физической природой сцепления
с металлом, но независящее от напряженного состояния стержня; второй
член выражает понижение сил сцепления от поперечного сжатия
стержня, которое, очевидно, пропорционально с; коэфициент а должен
зависеть от пуассонова числа для металла и от физических свойств
поверхности сцепления. Диференцируя равенство (97) по х
dx d-
-j— = —а-----
dx d.\
и вставляя найденное отсюда значение в формулу (96), получаем
диференциальное уравнение, связывающее х и х:
dx all ,
— — -xrdx.
t f
Интегрируем это уравнение:
1пт
allx ।
11*
163
При х — l напряжение о обращается в нуль а
т. е.
т — т0,
. , altl
1пЛо = ~7-
С.
Отсюда, исключая произвольную постоянную С, находим окончательно:
т — т0 е
au (7 — а?)
7
(98)
где е — основание натуральных логарифмов. Согласно полученной фор-
муле напряжение сцепления на поверхности растянутого стержня имеет
наибольшую величину т0 на конце заделки стержня и уменьшается
к свободному концу его (фиг. 80),
следуя показательному закону. Если
вместо выдергивания стержня
будем рассматривать случай
продавливания его, то вывод
принципиально не изменится,
только в формуле (97) перед
вторым числом надо поставить
знак-j-, и окончательный ре-
зультат тогда напишется в
^р следующем виде:
** aw (7 — <г)
(99)
чи‘- °и- т. е. напряжение сцепления в
этом случае, имея наименьшую
величину т0 на конце заделки стержня, увеличивается к свободному
концу его.
Для установления величины коэфициента а, пока остававшегося не-
известным, можно воспользоваться следующим приемом. Вычислим
величину растягивающего усилия Р, вызывающего напряженное состоя-
ние в заделке стержня по формуле (98):
г г a«(Z —v.ul
Р = ftudx = zoufe f~ dx = ^L h_ е И. (100)
о о
Аналогичным путем подсчитаем величину сжимающего усилия Р',
при котором напряженное состояние в заделке стержня определяется
формулой (99):
Z I atifl—tr) а г<1
Р' = J t' и dx = zou J е 1 dx = —f — 11. (Ю1)
0 0
Полученные выражения позволяют вычислить далее величину пре-
дельных усилий Рвыд и Рпрод, соответствующих нарушению сцепления
при выдергивании и при продавливании стержня; для этого нужно
164
в предыдущие выражения вместо т0 подставить —сопротивление
скольжению стержня при а — 0:
Беря отношение между этими величинами, получаем:
, a ul
Р-прод __ е f
Рвыд
откуда
(102)
Таким образом для нахождения коэфициента а необходимо про-
извести опыт на выдергивание и на продавливание стержня при оди-
наковых условиях, относящихся к качеству бетона, поперечному сече-
нию стержня и глубине заделки. Воспользуемся например опытами Баха 1
с бетоном состава 1: 4 на рейнском песке и гравии; возраст бетона —
28 дней, хранение — влажное. При диаметре круглого стержня 2 см
и глубине заделки 16 и 30 см были получены следующие результаты
(средние величины):
Глубина заделки 15 см 30 см
Рвыд 2 885 кг 4 467 кг
Р'прод 3 100 , 5145 „
Пользуясь формулой (102), получаем:
для I = 15 см а = -2- in = 0,0024
4 • 15 \z 8о5/
о /5145\
» ' = 30 . а = —1п(^) = 0,00235
т. е. величина коэфициента а осталась почти одинаковой при различ-
ной глубине заделки. Для обычных стержней круглого сечения имеем
f— — и u = tzd-, поэтому формула (102) приобретает такой вид:
(10з)
4 1 “вид,'
Она показывает, что при одинаковой глубине заделки а увеличивается
вместе с диаметром стержня г/, т. е. на сцепление толстых стержней
нормальное напряжение с оказывает большее влияние, чем для тонких;
это оправдано и опытами Абрамса.
В расчетах прочности железобетонных конструкций обычно прини-
ма ется, что напряжение сцепления распределено равномерно по длине
стержня; с другой стороны, арматура укладывается обыкновенно
вблизи наружной поверхности конструктивного элемента, а не в цен-
1 .Mitteilungen iiber Forschungsarteiten", Н. 22, 1905.
165
тральной его части, вследствие чего давление бетона на стержень,
вызываемое усадкой, значительно уменьшается (см. § 29). Оба эти
обстоятельства заставляют относиться с известной осторожностью
к средним результатам опытов и не слишком понижать запасы проч-
ности при проверке на скольжение. В нормах 1934 г. допускаемая
величина тс1с — 0,045R; сопоставляя ее со средней величиной сопро-
тивления скольжению по данным Абрамса R„,.= 0,19 R, получаем за-
c.19 . QQ
пас прочности 4,22.
Чтобы уяснить себе, какая глубина заделки стержня необходима
для обеспечения прочного сопротивления скольж'ению, воспользуемся
формулой (100):
g и!
(1—е f у
Решая это равенство относительно I и внеся в него для круглого
, , к (Р
стержня м = кд и г = получаем:
'“-зМ1-?)' <1м>
Недостаточность опытов не позволяет фиксировать величину коэ-
фициента а. Если принять в согласии с найденными выше результа-
тами из опытов Баха а = 0,0025, то
I = — 100rf In (1 — 0,0025^ у
Примем для допускаемого напряжения в стержне 1 250 кг/см2, т. е.
величину, отвечающую Ст.-З, а предельное значение т0 согласно дан-
ным Абрамса примем равным 0,19/?; тогда длина заделки, отвечающая
нарушению сцепления стержня с бетоном, окажется равной:
/ = — 100dln(l —
Для бетона с R= 110 кг{см2 имеем /=16й?, т. е. принимаемая
обычно глубина заделки I — 30rf соответствует примерно двойному
запасу прочности на скольжение. Я не останавливаюсь далее на ана-
лизе цифрового материала, так как изложенная в этом параграфе тео-
рия напряженного состояния стержня, залитого в бетоне, является
лишь первым и достаточно несовершенным приближением, и весь
вопрос в целом еще нуждается в серьезном экспериментальном изу-
чении.
§ 32. СВОЙСТВА АРМАТУРЫ
Для армирования железобетонных кэнструкций в настоящее время
у нас применяется почти исключительно Ст.-З или немаркированная
сталь близкого к ней качества. Высокосортные стали (Ст.-5) или ле-
гированные (например марганцево-медистая) еще не нашли себе ши-
рокого применения в нашем строительстве, хотя вполне надежные
экспериментальные данные и иностранный опыт показывают, что в ряде
166
случаев применение высоких сортов стали технически рационально
и экономически оправдываемо.
Прочность стали, применяемой для армирования железобетонных
конструкций, характеризуется обычно не временным сопротивлением
разрыву, а пределом текучести су. Действительно, при доведении
арматуры до напряжения су рост деформаций последней становится на-
столько большим, что бетон не в состоянии следовать за ними, оста-
ваясь прочным; монолитность железобетона нарушается, и конструк-
ция приходит к разрушению. Особенно это имеет место для Ст.-З
и торговой (немаркированной) стали, у которых границы состояния
текучести сильно раздвинуты. У высокосортных сталей начало и конец
текучести могут быть весьма близки друг к другу, и в таком случае
возможен переход напряжения арматуры за предел текучести без пол-
ного нарушения монолитности конструкции. Таким образом предел
текучести су является основной механической характеристикой проч-
ности арматуры.
Нормы устанавливают следующие значения предела текучести для
Ст.-З и Ст.-5, вводимые в расчет железобетонных конструкций:
Ст.-З оу =2 500 кг!'см2
Ст.-5 оу =3000
Первая из этих цифр превышает минимальную величину су для
Ст.-З, указываемую ОСТ для этой стали; здесь нормами было учтено
то обстоятельство, что в многочисленных опытах, проведенных в
ЦНИПС, предел текучести получался обыкновенно выше установлен-
ного ОСТ минимума. Следует иметь в виду также, что опытная вели-
чина предела текучести зависит не только от качества металла, но на
нее оказывает влияние и диаметр стержня арматуры. Так например,
в опытах Lossier с одним и тем же сортом стали получались следую-
щие цифры:
Диаметр стержня Предел текучести
в мм в кг!см2
25 2 800
20 2 900
15 3000
8 3 400
т. е. при переходе от 25 к 8 мм опытная величина предела текучести
повысилась более чем на 20%. Из сказанного следует, что при про-
изводстве опытов с армированными элементами нельзя возлагать на-
дежду на какие-либо средние данные о качестве стали, а необходимо
непременно определять величину су для всех видов применяемой
арматуры.
Кроме обычного лабораторного определения предела текучести
на разрывной машине проф. Скрамтаевым был недавно предложен более
простой прием, который может разрешить задачу о массовом конт-
роле арматурной стали в полевых условиях Схема прибора, служа-
1 Б. Г. Скрамтаев, Исследование прочности бетона и пластичности
бетонной смеси, 1936.
167
щего для этой цели, изображена на фиг. 81. Испытываемый стержень
арматурной стали зажимается одним своим концом на столе прибора,
а к другому концу подвешивается ведро для помещения нагрузки. Стер-
жень представляет таким образом одноконсольную балку, подвергаю-
щуюся изгибу. Рядом со стержнем помещается приспособление для
измерения прогибов стержня, вполне понятное из чертежа. Опыт про-
водится в следующем порядке: в ведро кладут нагрузку равными пор-
Фиг. 81.
циями (например 0,5, 1 кг
и т. п. в зависимости от
толщины стержня) и после
каждой порции с выдержкой
в 1 мин. отмечают на шкале
прогиб стержня. До предела
пропорциональности стали
деформации пропорциональ-
ны грузам, поэтому раз-
ности отсчетов на шкале
будут получаться одинако-
выми. Тот момент, когда раз-
ность отсчетов начнет за-
метно увеличиваться, отвечает пределу пропорциональности стали;
его величина может быть определена по формуле:
_ Р1
°nP~Q,\d^’
Ведя испытание в том же порядке и далее, можно довести стержень
до состояния текучести: его деформации под нагрузкой начнут непре-
рывно расти. Проф. Скрамтаев предлагает за начано текучести при-
нимать условно тот момент, когда прогиб стержня в течение 1 мин.
возрастает вдвое по сравнению с прогибом, отвечающим предыдущей
порции нагрузки. Для вычисления предела теку-
чести рекомендуется формула:
Р1
°т “0,145d3’
которая отвечает уже криволинейной эпюре
нормальных напряжений, имеющей место за пре- Фиг. 82.
делом пропорциональности.
Арматурную сталь полезно подвергать еще технологической пробе
на загиб, так как при заготовке арматуры обычно применяется холод-
ное гнутье для образования крюков, косых отгибов и т. п. Пробный
стержень загибается по схеме, изображенной на фиг. 82, причем
в растянутой зоне у точки А не должен обнаруживать трещин. Ма-
териал, не выдержавший холодного загиба, может и не являться бра-
ком, его можно применять в дело, производя гнутье в горячем состо-
янии. Аналогичным испытанием для проволоки является повторный
перегиб.
Упругие свойства стали характеризуются модулем упругости Eat
величиной мало меняющейся для различных сортов стали. Среднее
168
значение модуля упругости принимается в расчетах равным
2,1 • 10е кг/см2.
Что касается величины деформаций стали, соответствующих пре-
делу пропорциональности, началу и концу текучести, то они до сих
пор не входят в число нормативных данных. Между тем знание
этих величин существенно для установления пределов монолитной
связи между арматурой и бетоном в различных стадиях напряженного
состояния конструкции.
В типичной диаграмме растяжения мягкой стали (фиг. 83) началь-
ный участок ОА является упругой стадией: деформации стали вполне
упруги и подчиняются закону Гука; границу этой стадии представляет
предел пропорциональности о.„р, и отвечающая ей деформация колеблется
в пределах г = 0,0008 — 0,002. За пределом пропорциональности
наступает стадия АВ упруго-пластических деформаций; на протяжении
криволинейного участка полная деформация состоит из упругой части
Фиг. 83. Фиг. Е4.
и пластической, причем с ростом напряжений пластическая часть де-
формации увеличивается.
В точке В начинается стадия чисто пластических деформаций или
состояние текучести стали: при почти постоянном напряжении су сталь
течет, получая значительные остающиеся деформации. За переходом
площадки текучести сталь вновь приобретает свойство повышать сопро-
тивление с ростом деформаций, т. е. в полной деформации снова по-
является упругая часть: наступает стадия упрочнения Материала до
наивысшей точки диаграммы растяжения D, отвечающей^ условной ве-
личине временного сопротивления разрыву.
За этой точкой наступает последняя стадия местного течения стали,
образование шейки в образце и разрыв последнего.
Стадия АВ в более твердых сортах стали может быть очень корот-
кой, так что предел текучести почти совпадает с пределом пропорцио-
нальности; это обстоятельство позволяет схематизировать диаграмму
растяжения стали в пределах первых трех стадий и представить ее
в виде двух прямых (фиг. 84): ОА до предела текучести и площадка
текучести АВ с постоянным напряжением су. Деформация еу, соот-
ветствующая началу текучести для различных сортов арматурной
стали, колеблется мало и может быть принята равной еу = 0,002.
Что же касается конечной деформации стадии текучести, то она
изменяется в очень широких пределах и доходит до г?—0,02.
Так как предел текучести является характеристикой прочности
стали в армированных конструкциях, то для повышения несущей
способности последних естественно рекомендовать применение стали
С ВЫСОКИМ Gy’-
Не останавливаясь пока на рассмотрении целесообразности и экономич-
ности этого мероприятия, следует отметить, что высокого предела текуче-
сти можно достигнуть двумя путями: во-первых, применением высокосорт-
ной стали и, во-вторых, искуственным повышением от У обыкновен-
ной стали путем механической обработки в холодном состоянии. Та-
ким путем например получается арматура Истег, нашедшая значитель-
ное применение в Германии. Она образуется скручиванием двух круг-
лых стержней одинакового диаметра (фиг. 85), закрепленных обоими
концами; благодаря такой операции стержни получают равномерно
распределенную вытяжку по всей длине. Диаграмма растяжения для
стали Истег имеет вид плавной кривой
без ясно выраженного предела теку-
чести. За величину предела текучести
принимают условно напряжение, отве-
чающее деформации е = 0,004, причем
согласно опытам это напряжение на
40—50% превышает естественный предел текучести стали, взятой для
изготовления скрученной арматуры.
Таким образом здесь повышается ат при одновременном значитель-
ном повышении ej>. Следует однако иметь в виду, что исскуственное
повышение предела текучести, вызванное холодной обработкой металла,
может иметь обратимый характер: при значительном повышении тем-
пературы, например во время пожара, предел текучести может пони-
зиться, и это обстоятельство следует учитывать при назначении допу-
скаемых напряжений или запасов прочности.
Граф производил также опыты1 для выяснения влияния холодной
вытяжки арматуры на ее предел усталости. Предварительная вытяжка
нормальной арматурной стали на 8% повысила предел текучести
с 2 300 до 4000 кг/см? при одновременном уменьшении удлинения
при разрыве с 32,2 до 16,4%. Несколько повысился также и предел
усталости стали; опыты, произведенные с этой сталью через год, не
обнаружили обратнсго понижения предела усталости, что свидетель-
ствует о достаточной устойчивости новых свойств, полученных сталью
при ее холодной обработке.
ГЛАВА VI
КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
§ 33. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК
Изобретение железобетона относят обычно к середине XIX сто-
летия, а более определенной датой считают 1867 г., когда парижский
1 „Beton u. Eisen*, Н. 19, 1937.
170
садовник Жозеф Монье получил патент на предложенную им кон-
струкцию железоцементных кадок для декоративных растений. Не
подлежит сомнению однако, что идея совместной работы бетона
и металла имеет более раннее происхождение. Изобретение порт-
ландского цемента в 1824 г. явилось сильным толчком к развитию бе-
тонного строительства. Большое сопротивление цементного бетона
сжатию, его огнестойкость, долговечность и другие полезные техни-
ческие свойства обеспечивали ему хорошую будущность, но он, как
и всякий каменный материал, не мог конкурировать с металлом в ряде
конструкций, в работе которых возникают значительные растягиваю-
щие усилия. А отсюда, естественно, могла возникнуть мысль о ком-
бинировании бетона с металлом в единый материал, в котором роли
различных сопротивлений были бы целесообразно разделены. Уже
в 1835 г. англичанин Брюнель (Brunel) производил испытание бетон-
ного свода, усиленного введением в него железной арматуры. В 1855 г.
на всемирной Парижской выставке француз Лямбо (Lambot) экспони-
ровал лодку, корпус которой состоял из железного каркаса, залитого
в цементный раствор. Ав 1861 г. были опубликованы мемуары
французского инженера Франсуа Куанье (Francois Coignet), в которых
автор описывает ряд конструкций, осуществленных им из сочетания
бетона с металлической сеткой; сюда относятся между прочим большое
количество трубопроводов (в частности для сточных вод г. Одессы),
подпорные стены, круглый маяк в Порт-Саиде высотой в 52 м и др.
В своих мемуарах Куанье высказывает вполне правильные мысли
о совместной работе железа с бетоном; эти мысли нашли себе общее
признание лишь значительно позже, когда железобетон получил широ-
кое практическое распространение.
Несмотря на все это наши современники должны быть признательны
садовнику Монье, который своей настойчивостью преодолел начальные
трудности внедрения железобетона в практику строительства. Начиная
с 1867 г. один за другим появляются все новые патенты Монье:
в 1863 г. на изготовление труб и резервуаров, в 1869 г. на изготов-
ление плоских плит, в 1873 г. — мостов, в 1875 г. —лестниц, в 1877 г. —
железнодорожных шпал. Патентом 1878 г. Монье объединяет свои
предыдущие предложения, дополняя их покрытиями, плоскими и свод-
чатыми. Из-за отсутствия специальных знаний Монье шел ощупью
в развитии своих изобретений. Из описания его патентов видно, что
металлическая арматура располагалась в середине бетонного тела кон-
струкции в виде солидного каркаса, очертания которого были подобны
контуру изготовляемой конструкции, т. е. арматура по существу
и являлась несущей конструкцией, а бетон—лишь ее защитной обо-
лочкой. Существует интересный рассказ о том, как Монье посетил
в Берлине постройку, производившуюся инженером Вайсом, которому
Монье продал свои патенты1. Следя за процессом изготовления же-
лезобетонной плиты, Монье обратил внимание рабочих на то, что
они якобы неправильно укладывают арматуру, — не в середине плиты,
а у ее нижней поверхности. Вайс пытался разъяснить Монье причины
1 „Beton u. Eisen“, Н., HI, 1903.
171
такого расположения арматуры, но Монье сердито воскликнул: „Ска-
жите, кто изобретатель этой конструкции — вы или я?“ И Вайс был
вынужден скромно ответить: „Вы первый соединили железо с бето-
ном и поэтому я называю эту конструкцию системой Монье, но я пер-
вый правильно расположил железо в бетоне, хотя к сожалению и не
мог получить на это патента".
Широкое и научно обоснованное развитие изобретений Монье на-
чалось по существу с того момента, когда ухудшившиеся материальные
обстоятельства заставили Монье продать права на эксплоатацию его
патентов немецким строительным фирмам. В 1886 г. в Вертине было
организовано предприятие по возведению сооружений системы Монье.
Директор этого предприятия Вайс избрал правильный путь для вы-
явления технических качеств конструкций из нового материала — ши-
рокую постановку испытания этих конструкций до разрушения, что давало
возможность изучить поведение их при нагружении и установить
имеющийся у них фактический запас прочности. Одновременно с этим
Фиг. 86.
проф. Баушингер провел
tfg первые опыты по определе-
нию силы сцепления арма-
° туры с бетоном. Уже в 1887 г.
Вайс издает брошюру, напи-
-*-£& санную его сотрудником,
инженером Кененом(Коепеп)
под заглавием „Das System
Monier in seiner Anwendung
auf das gesamte Bauwesen". В этой брошюре описаны результаты про-
изведенных опытов, сделано их сопоставление и на его основе построена
первая систематизированная теория расчета простейших железобетонных
конструкций. В основу расчета плиты Монье положены три допу-
щения:
1. Бетон в растянутой зоне не работает, а растягивающие усилия
воспринимаются арматурой.
2. Нормальные напряжения подчиняются закону Навье, т. е. до-
пущена справедливость гипотезы плоских сечений и закона Гука
как для арматуры, так и для сжатого бетона.
3. Нейтральная ось поперечного сечения плиты проходит по сере-
дине его рабочей высоты. Это последнее допущение, теоретически
необоснованное, показало однако достаточно удовлетворительное со-
впадение результатов расчета с. данными опытов и вместе с тем очень
упрощало расчет.
Следует отметить, что основы подобной теории высказывались
и ранее во французских работах; так, еще в 1866 г. де-Маза (de Ма-
zas) предлагал рассчитывать плиту Монье, исходя из допущений,
что все растягивающие усилия воспринимаются арматурой, а сжимаю-
щие имеют равнодействующую в центре тяжести сжатой зоны. Это
однако не умаляет заслуги Кенена, установившего практическую ме-
тодику расчета и подтвердившего ее пригодность опытными дан-
ными.
Расчет плиты (или балки) при вышеуказанных предпосылках весьма
прост. Написав обычные условия равновесия между внешними и внут-
172
ренними силами (фиг. 86):
1 <з6Ьх = <3afa,
M=^6bx(h0—^ = aafa (h0 — у)
и приняв х=О,5/го, получаем следующие формулы:
M=^afah0 = ^6b h*. (105)
Из них легко могут быть определены рабочая толщина плиты Ло и
сечение арматуры fa по заданному изгибающему моменту М, ширине
сечения b и допускаемым напряжениям и оо на бетон и металл.
В 1890 г. Нейман (Р. Neumann) вводит понятие о числе п1 как
постоянном отношении между модулем упругости железа и модулем
упругости бетона. Введение числа п позволяет отбросить третье допу-
щение Кёнена о неизменном положении нейтральной оси, и расчетные
формулы для железобетонной плиты вскоре приобретают тот вид,
который они имеют и сейчас при расчете по стадии допускаемых
напряжений. Здесь интересно отметить, что в самое последнее время,
т. е. спустя почти 50 лет после установления первых расчетных фор-
мул, один из виднейших специалистов железобетона, Эмпергер, вновь
рекомендует возвратиться к отвергнутому допущению Кенена о по-
стоянном положении нейтральной оси.
В статье „Der Beiwert n“ („Beton u. Eisen”, H. 19, 1936.) Эмпергер
пишет: „Для расчета слабо армированных балок до определенного
коэфициента армирования положение нейтральной оси может быть
принято постоянным и равным х = 0,5 h0, а несущую способность
5
балки можно определять по формуле 714 = — zrif(lh^. Мы увидим в
дальнейшем, что привело Эмпергера к этому странному на первый
взгляд выводу.
Сильным толчком к дальнейшему развитию теории железобетона и
его практическому распространению явились работы французского
инженера Франсуа Геннебика (Francois Hennebiqtie). В 1892 г. Ген-
небик (и одновременно Э. Куанье) предлагает конструкцию железобе-
тонной балки. Хотя идея армирования балки принадлежит еще Монье
(патент 1878 г.) и некоторые конструкторы пытались применять такие
балки в покрытиях значительно ранее 1892 г., но Геннебик впервые
расположил арматуру в балке сообразно с распределением внутренних
сил при изгибе и тем обеспечил ей высокое сопротивление внешним
усилиям. Ему первому принадлежит идея перегибать над опорами не-
разрезной балки часть стержней, находящихся в растянутой зоне про-
лета, а также ввести хомуты, как конструктивные элементы, имеющие
определенное назначение воспринимать скалывающие и главные растя-
гивающие напряжения. Известен его интересный опыт, проведенный
в 1894 г. в Льеже, с целью показать эффективность работы хомутов2.
1 .Zeitschrift des Oesterr. Ing. und Arch. Vereins”, 1890.
2 „Beton u. Eisen”, H. IV, 1903.
173
Вместе с тем Геннебику удалось разрешить задачу о монолитном
сочетании балки с плитой в конструкции так называемого ребристого
перекрытия. В дальнейшем он последовательно проводит принцип
монолитности в других проектируемых им сооружениях, осуществляя
из железобетона все несущие элементы сооружения. Монолитный желе-
зобетонный каркас обеспечивает сооружению два ценных технических
свойства: огнестойкость несущих конструкций и высокое их сопротив-
ление динамическим нагрузкам. „Арматура, как нервы в организме,
пронизывает все сооружение", — говорил Геннебик, — „всякое механиче-
ское воздействие, приложенное к сооружению в каком-либо месте,
передается через арматуру всему сооружению и заставляет его це-
ликом принимать участие в сопротивлении этому воздействию".
В связи с изобретением железобетонной балки начались исследо-
вания в части выбора рационального количества и расположения арма-
туры: изучается вопрос о выгодности применения двойной арматуры
в балках; сравнивается эффективность хомутов и отогнутых стержней
в восприятии главных растягивающих усилий; исследуются различные
способы закрепления арматуры в бетоне и т. д.
Необходимо упомянуть наконец об изысканиях французского инже-
нера Консидера, проводившихся в рассматриваемый период времени и
сыгравших значительную роль в установлении правильных взглядов
на работу железобетона. Консидер впервые указал на важное значение
так называемой косвенной арматуры и на основании своих опытов
пришел к изобретению спиральной обмотки в сжатых элементах (бетон
в обойме — b6ton frette); Консидеру принадлежат первые системати-
ческие опыты по изучению усадки бетона, определившие ее роль
в армированных элементах; интересны исследования Консидера в об-
ласти изучения деформаций бетона и влияния на их величину распре-
деленной в нем арматуры и т. д.
Значительный опытный материал, собранный различными лаборато-
риями, а также накопившиеся наблюдения над существующими соору-
жениями дали возможность вскоре построить нормы на проектирование
и возведение железобетонных конструкций. Уже начиная с 1904 г.,
появляются первые документы подобного рода в Германии, Швейцарии
и других странах. В 1906 г. издаются первые французские нормы;
в основу их положен богатый экспериментальный материал, получен-
ный в результате пятилетней работы железобетонной комиссии (Com-
mission du ciment агтё), в состав которой вошли крупнейшие специа-
листы того времени как например Леви, Менаже, Рабю, Консидер
(Maurice Levy, Mesnager, Rabut, Considere) и др.
В 1908 г. появляются первые технические условия и в России,
изданные б. министерством путей сообщения, а в 1911 г. они перера-
батываются и дополняются приложением норм расчета.
Таковы были пути первоначального развития теории железобетона.
Исследователи тогдашнего времени подошли к железобетону с го-
товым аппаратом теории упругости и строительной механики и при-
менили его к новому и необычному комплексному материалу путем
введения нескольких условных предпосылок, облегчающих расчет.
Теория железобетона, созданная таким образом 50 лет назад, бы-
стро получила широкое практическое распространение и в почти ке-
174
измененном виде, во всяком случае в своих принципиальных установ-
ках, дошла до нашего времени. Ее можно назвать „теорией упругого
бетона", так как она базируется на применимости к железобетонным
конструкциям обычных законов упругости. Расчет по этой теории
называют „расчетом по допускаемым напряжениям", так как она рас-
сматривает конструкцию в стадии ее эксплоатации, т. е. под действием
допускаемых (расчетных) нагрузок. Мы будем ее в дальнейшем назы-
вать „классической теорией", выражая этим термином старое проис-
хождение и долголетнюю службу этой теории, но отнюдь не припи-
сывая ему смысла высоких качеств последней.
Уже первые создатели классической теории хорошо понимали, что
значительное несоответствие некоторых рабочих гипотез, положенных
в основу теории, действительным свойствам железобетона может при-
водить к неправильной оценке работы этого материала в конструк-
циях; в этом их убеждали и проводившиеся опыты. Поэтому вполне
естественно, что наряду с развитием теории упругого бетона воз-
никла мысль о построении расчета железобетонных конструкций на
основе экспериментального определения фактического запаса прочности
в них, т. е. путем доведения их до разрушения. Эмпергер еще в 1897 г.
писал о желательности такого метода расчета для изгибаемых желе-
зобетонных элементов *; Геннебик применял ряд эмпирических формул,
созданных на основе строительного опыта; Консидер построил расчет
изобретенных им колонн со спиральной обмоткой, исходя из наблю-
дения над поведением этих колонн в стадии разрушения 8. Однако это
направление в развитии теории железобетона не имело большого успеха;
и главной причиной тому служило то обстоятельство, что в стадии
разрушения бетону приписывались те же свойства, которые условно
определяли его при допускаемых нагрузках. Иначе говоря, самая теория
разрушения железобетонной конструкции оставалась неразработанной.
Таким образом первоначальные попытки построить расчет железо-
бетонных конструкций и их элементов, исходя из стадии разрушения
благодаря чисто эмпирическому направлению в разрешении этой задачи
не явились серьезным конкурентом теории упругого бетона, и послед-
няя получила повсеместное распространение.
Тем не менее с развитием железобетонной техники и накоплением
экспериментального материала классическая теория постепенно перестала
удовлетворять строителей. Вследствие своей недостаточной точности, ма-
лой гибкости и неэкономичным решениям она уже не могла отвечать тем
требованиям, которые выдвигались новыми задачами железобетонного
строительства. Уменьшение расхода металла, применение бетонов с по-
ниженной прочностью, с другой стороны, введение в специальных
случаях высокосортной стали и бетонов большой прочности, требуют
наличия теории, обладающей более высокими качествами, чем старая
теория упругого бетона. Последняя благодаря повышению требований
практики дошла до тупика, и неизбежный ход диалектического метода
изучения явлений заставил современных исследователей железобетона
1 Zeitschrift des Oesterr. Ing. u. Arch. Vereins, 1897, „ZurTheorie der verstark-
ten Bctonplatte".
2 ,Genie civil", 1902.
175.
перейти от классической теории упругого бетона к ее противополож-
ности— теории пластических деформаций в стадии разрушения. Сле-
дует думать однако, что процесс развития теории железобетона на
этом ие остановится, а возвращаясь к своим первоначальным исход-
ным положениям, исправит их введением учета пластических деформа-
ций, т. е. будущая теория будет построена на базе упруго-пластиче-
ских деформаций бетона, которыми он в действительности и обладает
в любой стадии напряженного состояния конструкций.
В последующих параграфах настоящей главы будет дан анализ
главнейших предпосылок классической теории, а также ее дефектов
и попыток исправления; весь этот материал существенно необходим
для изложения в дальнейшем тех основ, на которых строится новая
теория железобетона.
34. СТАДИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ АРМИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕН-
ТОВ.
при постепенно
Фиг. 87.
Благодаря значительному различию в механических свойствах металла
и бетона, а именно различной прочности и неодинаковым законам де-
формаций, напряженное состояние всякого армированного элемента
возрастающей нагрузке на этот элемент меняется не
только в количественном отношении, но и качественно.
Здесь все время можно наблюдать, как количественные
изменения внешней нагрузки приводят к качественным
изменениям напряженного состояния.
Рассмотрим процесс изменения напряженного состоя-
ния для двух простейших видов деформации железо-
бетонного элемента: для центрального сжатия и чистого
изгиба.
Центральное сжатие. Пусть какой-либо
железобетонный элемент в виде призмы или невысокой
колонны, армированный симметрично
gji относительно своей геометрической
оси, подвергается действию осевой
сжимающей нагрузки Р, постепенно
/ R возрастающей от нуля до значения Рр
/ в момент разрушения. В этом случае
можно различать две стадии напряжен-
него состояния элемента:
Стадия I. В пределах допуска-
Фиг. 88. емых нагрузок деформации сжатия
в арматуре следуют закону Гука
-(фиг. 87), а в бетоне-—некоторому криволинейному закону (фиг. 88).
Исходя из условия монолитности железобетона (см. § 35) и сохра-
нения поперечных сечений плоскими, имеем право считать, что дефор-
мации арматуры и бетона одинаковы, га — е5.
А если закон Гука, справедливый для металла, с некоторой по-
грешностью принять и для бетона, то равенство деформаций приводит
(см. § 38) к известному соотношению:
са __
вб Еб
(106)
476
Отношение п между модулями деформации может быть принято по-
стоянным или, более точно, увеличивающимся с ростом напря-
жений.
Стадия II. При значительном увеличении нагрузки и соответствую-
щем росте напряжений аа и рассматриваемый железобетонный эле-
мент постепенно переходит в стадию разрушения. Начало этой стадии
определяется достижением предельных напряжений в одном из двух
материалов или в обоих одновременно: в арматуре предела текучести
стали су, в бетоне — временного сопротивления сжатию Д’. Так как
деформации обоих материалов вблизи напряжений ог и R развиваются
очень быстро и не следуют одному закону, то гипотеза о сохранении
поперечных сечений плоскими в стадии разрушения становится проб-
лематичной. Вместе с тем теряет смысл и равенство (106), ибо при
Фиг. 89.
достижении предела текучести модуль упругости Еа обращается в нуль.
Таким образом использование стадии разрушения в целях расчета же-
лезобетонного элемента на сжатие должно основываться уже на дру-
гих предпосылках.
Чистый изгиб. Рассмотрим теперь различные стадии напряжен-
ного состояния в простой железобетонной балке, армированной в
растянутой зоне и испытывающей в опасном сечении (фиг. 89, а) дей-
ствие изгибающего момента М, который постепенно возрастает от
нуля до значения Мр в момент разрушения балки.
Стадия I. При малой нагрузке, пока растягивающие напря-
жения в бетоне не вышли из пределов его прочного сопроти-
вления разрыву, эпюра нормальных напряжений в сжатой и растя-
нутой зонах бетона выражается двумя кривыми О А и О В, вначале
мало отличающимися от прямых линий (фиг. 89, б). При этом ней-
тральная ось поперечного сечения балки проходит ниже его середины
12 Зак. 3S91. Я. В. Столяров.
177
(x>2j, ибо бетон в этой стадии работает почти одинаково как
в сжатой зоне балки, так и в растянутой, но в последней ему помо-
гает еще арматура. Конец стадии I определяется тем моментом, когда
напряжение в крайнем растянутом волокне балки с/ достигнет вели-
чины временного сопротивления разрыву бетона R': в этот момент
кривая ОВ растягивающих напряжений бетона будет уже довольно
резко отличаться от прямой линии (см. фиг. 52).
Стадия 1а. На основании опытов Консидера и принятой им гипо-
тезы пластического растяжения бетона в присутствии арматуры пред-
полагают, что бетон в растянутой зоне балки, достигнув напряжения,
равного его временному сопротивлению разрыву R', еще продолжает
несколько удлиняться при постоянном напряжении. Если допустить
справедливость подобного явления, то эпюра растягивающих напря-
жений в опасном сечении балки примет вид, изображенный на фиг. 89, в:
вверху кривая параболического типа ОК, а ниже прямолинейный уча-
сток КВ- Точка К (точка Консидера), в начале этой стадии совпадаю-
щая с нижней гранью балки, поднимается вверх в зависимости от
степени пластической растяжимости бетона. Конец стадии наступает
в тот момент, когда вся пластичность растянутого бетона исчерпана
и в точке В появляется трещина разрыва. Так как деформации сжа-
тия бетона растут быстрее деформаций растяжения, то нейтральная
ось сечения при этом несколько перемещается вверх, в сторону сжа-
тия.
Описанная только что стадия напряженного состояния балки однако
является спорной. Многие исследователи не допускают существования
пластической растяжимости бетона и считают, что трещины разрыва
появляются в бетоне тотчас же, как напряжение на крайнем растянутом
волокне балки достигнет величины временного сопротивления разрыву
бетона.
Стадия II. Пока бетон в растянутой зоне балки цел, изгибающий
момент воспринимается главным образом бетоном и напряжения в ар-
матуре не велики. Если принять, что предельная растяжимость бетона
определяется только его сопротивлением разрыву (пластическая теку-
честь бетона отсутствует) и равна согласно данным опытов ец'=
==0,0001—0,00015, то напряжение арматуры в момент появления
трещин в бетонз будет находиться в пределах:
со= Еа ед'— 2,1 - 106(0,0001 —0,00015) = 210 —315 кг/см2.
Но как только в сечении балки появилась трещина, главная роль
в восприятии растягивающих усилий переходит к арматуре; при воз-
растающей нагрузке напряжения в арматуре сильно растут, а трещина
разрыва в бетоне, продолжая развиваться, поднимается вверх и область
еще работающего на растяжение бетона все уменьшается. При этом
нейтральная ось сечения неизменно поднимается вверх, сжатая зона
балки уменьшается, а напряжения сжатия в бетоне растут. На фиг. 89, г
изображена эпюра нормальных напряжений для некоторого промежу-
точного момента в стадии И. За конец стадии принимают тот условный
момент, когда трещина разрыва разрежет всю растянутую зону балки.
Тогда в рассматриваемом сечении растянутый бетон полностью i ыпадает
178
из работы и все растягивающие усилия воспринимаются одной арма-
турой.
Стадия 111. За стадией П наступает перисд, постепенно ведущий
балку к моменту разрушения. С возрастанием нагрузки неизменно уве-
личиваются напряжения и а6. Предельными величинами этих напря-
жений являются: для арматуры предел текучести стали су, а для бе-
тона его временное сопротивление сжатию при изгибе (фиг. 89,д').
Как только достигнута одна из этих величин или обе вместе, балка
начинает терять свою прочность. И так как процесс разрушения балки
не является мгновенным, то здесь необходимо еще условиться, какой
именно момент в этом процессе считать конечным в работе балки.
С этим вопросом мы встретимся в дальнейшем.
Описанная здесь картина последовательного изменения напряжен-
ного состояния железобетонной балки отнесена к ее опасному сече-
нию. Но совершенно очевидно, что в балке могут одновременно суще-
ствовать различные стадии напряженного состояния: когда, скажем,
опасное сечение будет находиться в стадии 111, то сечения с меньшим
изгибающим моментом будут проходить стадии 11 и 1.
Границы стадий являются конечно условными; в литературе по
железобетону можно встретить и несколько иной порядок их разгра-
ничения. Принятый выше порядок удобен для классификации сущест-
вующих методов расчета на чистый изгиб, ибо сущность каждого ме-
тода связана с принятой в его основу стадией напряженного состояния.
Классическая теория железобетона исходит в расчете изгибаемых
элементов из стадии II напряженного состояния. Из рассмотренной
выше картины поведения балки при непрерывно возрастающей на-
грузке явствует, что интенсивная работа арматуры наступает лишь
тогда, когда бетон в растянутой зоне начинает терять свою прочность.
А так как максимальное использование высокой прочности металла,
как наиболее дорогой из составных частей желейобетона, является
экономически выгодным, то отсюда, естественно, и возникло первое
предложение вести расчет балок по стадии II напряженного состояния.
Для упрощения расчетной схемы было принято, что в опасном сече-
нии балки растянутый бетон полностью вышел из работы и все растя-
гивающие усилия воспринимаются одной арматурой; что же касается
сжатой зоны, то эпюра нормальных напряжений в ней принимается
треугольной (фиг. 89,з). Идея такой схемы рассматривалась еще в ста-
рых французских работах восьмидесятых годов прошлого столетия;
в 1887 г. эту схему принял Кёнен в своей первой попытке построить
расчет железобетонных конструкций системы Монье, а позже она
получила повсеместное распространение в практике и в официальных
нормах различных стран. Оправданием такого условного метода рас-
чета помимо уже отмеченного выше лучшего использования прочности
металла служило то обстоятельство, что оценка роли растянутого бе-
тона после появления в нем трещин разрыва является весьма затруд-
нительной, а с другой стороны, недооценка этой роли идет в запас
прочности рассчитываемого элемента. В первое время развития железо-
бетонной техники, когда новый материал еще не был достаточно
изучен, известный избыток в запасах прочности был безусловно не-
обходим.
12*
179
§ 35. МОНОЛИТНОСТЬ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
Классическая теория железобетона полагает, что существующее
сцепление между арматурой и бетоном нигде не нарушается при дей-
ствии на конструкцию допускаемых внешних нагрузок.
Пусть какой-либо элемент, армированный симметрично относительно
своей продольной оси, подвергается действию нагрузки, направленной
параллельно арматуре и распределенной равномерно по поперечному
сечению элемента. Пока сцепление между арматурой и бетоном не
нарушено, деформации обоих материалов в любой точке их соприко-
сновения будут одинаковы:
% = (Ю7)
Но так как модули деформации стали и бетона различны, то
и напряжения обоих материалов в общей точке их соприкосновения
будут различны. Из-за неодинаковой упругости стали и бетона в ка-
ждой точке их касания возникает усилие S, стремящееся отделить
один материал от другого и направленное в касательной плоскости
к их общей поверхности, по образующей к этой поверхности. Этому
тангенциальному усилию отвечает такое же по величине тангенциаль-
ное усилие, лежащее в плоскости поперечного сечения элемента и на-
правленное нормально к контуру соответствующего стержня арма-
туры.
Усилие взаимодействия 5, передаваемое от стержня арматуры бе-
тону, распространяется вглубь окружающего бетона, от одного
слоя к другому, постепенно уменьшаясь вследствие внутреннего тре-
ния в самом бетоне. Точно так же и действие бетона на стержень
должно постепенно убывать от поверхности стержня вглубь его
толщи до оси. Закон распространения усилия S внутри бетонной
массы, окружающей стержень, и радиус влияния стержня на бетон,
т. е. расстояние от оси стержня, на котором усилие S, постепенно
затухая, обращается в нуль, неизвестны. Следует думать, что величина
этого радиуса влияния зависит как от диаметра стержня, так и от
всех тех факторов, которые определяют силу сцепления арматуры
с бетоном и интенсивность тангенциального сцепления Rt внутри
бетона.
Из сказанного следует, что если внешняя нагрузка, приложенная
к элементу, не обусловливает сохранения поперечных сечений элемента
плоскими (например путем передачи нагрузки через жесткую плиту),
то вследствие сцепления арматуры с бетоном и неодинаковой упруго-
сти обоих материалов эти поперечные сечения получат деформации,
искривления (см. следующий параграф).
В рассмотренном случае осевой и равномерно распределенной на-
грузки усилие взаимодействия 5 одинаково во всех точках касания
арматуры с бетоном. В более сложных случаях действия внешней на-
грузки деформации обоих материалов в любой точке их взаимного
соприкосновения будут также равны между собой, но в различных
точках они могут иметь и разную величину, в силу чего и усилия
взаимодействия S будут разниться при переходе от одной точки
к другой.
«80
Равенство (107), которое должно сохранять свою силу при любом
действии допускаемых нагрузок на железобетонную конструкцию, мы
будем называть условием монолитности железобетона. Что
касается поверхностного усилия S, то классическая теория рассматри-
вает лишь полную его величину с целью поверки достаточности сце-
пления между арматурой и бетоном, но не учитывает разгружающего
распространения этого усилия в окружающей массе обоих материалов.
Такой примитивный подход, идя в запас прочности рассматриваемого
элемента, в то же время значительно упрощает самый расчет.
Принимая сцепление арматуры с бетоном прочным, классическая
теория однако в известных случаях допускает нарушение монолитно-
сти в самом бетоне, а именно в растянутых областях железобетонных
элементов. Так например, расчет железобетонной балки (или плиты)
производится по такой стадии ее напряженного состояния, которая
допускает в рассчитываемом сечении наличие сквозной трещины по
всей высоте растянутой зоны. Совершенно очевидно, что в области
трещины может происходить местное нарушение сцепления арматуры
с бетоном, а вместе с ним и значительное перераспределение напря-
жений. Это явление также не учитывается в расчетах по классической
теории.
Необходимое сцепление арматуры с бетоном обеспечивается практи-
чески, во-первых, достаточным количеством ^вяжущего вещества в бе-
тоне, а во-вторых, различными конструктивными мероприятиями, обу-
словливающими хорошее закрепление арматуры в бетоне: достаточное
расстояние между стержнями, наличие крюков, надежное стыкование
арматуры и т. п.
§ 36. ГИПОТЕЗА ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
Так называемая гипотеза Бернулли или закон сохранения попереч-
ных сечений плоскими, как известно, является одной из основных
предпосылок в теории сопротивления материалов. Этой же гипотезой
обычно пользуются и при выводе основных расчетных формул в клас-
сической теории железобетона, т. е. допускают, что при действии осевой
силы на армированный элемент его поперечные сечения перемещаются
параллельно самим себе, а при действии изгибающего момента они,
оставаясь плоскими, поворачиваются вокруг нейтральной оси; искрив-
ления поперечных сечений не происходит.
От каких причин можно вообще ожидать искривления поперечных
сечений в железобетонных элементах?
Первая причина — статического порядка; это—наличие перерезы-
вающих усилий в поперечных сечениях элемента. Пусть например балка
находится в условиях загружения, изображенных на фиг. 90. На про-
тяжении всего среднего участка балки между грузами Р, Р изгибаю-
щий момент М остается постоянным, а перерезывающая сила Q равна
нулю; в крайних участках балки действуют перерезывающие усилия,
равные nt д’. Однако имеется еще влияние собственного веса балки;
от него эпюра перерезывающих сил выразится наклонной прямой
и только в одной точке по середине пролета Q — O. Таким образом
в рассматриваемой балке имеется только одно поперечное сечение,
181
в котором отсутствует статическая причина его искривления. Но ис-
кривления поперечных сечений балки, вызываемые действием перере-
зывающих усилий, обыкновенно малы по сравнению с деформациями
от изгибающих моментов, во всяком случае для обычных балок, в ко-
торых высота сечения мала но сравнению с пролетом; поэтому ими
пренебрегают.
Более значительные искривления имеют место в так называемых
балках-стенках с большим отношением высоты к пролету.
Второй причиной искривления поперечных сечений является нали-
чие в армированном элементе двух материалов с весьма различными
модулями упругости. Уже в предыдущем параграфе говорилось, что
в местах соприкосновения арматуры с бетоном должны возникать рез-
кие перепады напряжений, которые в действительности сглаживаются
благодаря взаимодействию окружающих слоев обоих материалов. Сле-
дует думать, чго эго обстоятельство должно отразиться и на дефор-
мации поперечных сечений элемента.
Поперечное сечение аа (фиг. 91), перемещаясь под действием на-
фиг. 9.'.
Фиг. 91.
грузки, не останется плоским, а искривится, образуя холмы вокруг
стержней арматуры.
Совершенно аналогичную картину создает усадка бетона. Она
вызывает в арматуре и в о сружающем ее бетоне деформации проти-
воположного знака: в первой —сжатие, во втором — растяжение.
Деформация растяжения бетона, имея наибольшую величину возле арма-
туры, постепенно уменьшается при отходе от нее и на некотором рас-
стоянии обращается в нуль; таким образом снова получается искрив-
ление поперечного сечения.
Конечно, только что указанные явления исчезают, когда рассмат-
риваемое поперечное сечение становится плоскостью геометрической
и статической симметрии железобетонного элемента, т. е. по обе сто-
роны сечения имеются совершенно одинаковые условия геометрической
формы и нагружения элемента. Количественная оценка этих явлений
представляет весьма трудную задачу, пока еще недостаточно освещен-
ную экспериментальными данными. Поэтому учет искривлений попе-
речных сечений, происходящих от различия в упругих свойствах стали
и бетона и от усадки бетона также не производится, и степень по-
грешности, проистекающей оч принятия гипотезы плоских сечений,
остается неизвестной.
Таким образом, несмотря на наличие рада причин, могущих вызы-
вать в железобетонных элементах искривление поперечных сечений,
теория железобетона не учитывает этого явления. Имеющиеся опытные
582
данные, правда немногочисленные, говорят, что в тех случаях, когда
монолитность железобетонного элемента полностью не нарушена как
в смысле прочности обоих материалов, так и в отношении сЦепления
между ними, мы вправе применять гипотезу плоских сечений, не
опасаясь сколько-нибудь значительных ошибок. А в экспериментальной
работе почти всегда можно создать такие условия, при которых все
или часть причин, вызывающих искривление поперечных сечений, бу-
дут исключены, если не для всего элемента, то для некоторых его
сечений.
Вопрос становится гораздо сложнее, когда в элементе наступает час-
тичное нарушение монолитности. Пусть например мы имеем железобетон-
ную балку, находящуюся в усло-
виях чистого изгиба и в стадии II
своего напряженного состояния,
когда в растянутой зоне бетона
начинают появляться трещины.
Выделим из балки элемент двумя
поперечными сечениями тп и т'п'
(фиг. 92, а), взятыми на участке
с постоянным изгибающим момен-
том М, и допустим, что в преде-
лах этого элемента трещин в бе-
тоне нет. Тогда в обоих попереч-
ных сечениях тп и т'п' будут
действовать совершенно идентич-
ные системы внутренних сил и на
протяжении участка Дх будут
отсутствовать статические при-
чины искривления поперечных
сечений. Предположим далее, что
в сечении т'п' появилась тре-
щина п'р (фиг. 92, б); в таком
случае эпюра напряжений в этом
Фиг. 92.
сечении сразу меняет с ой вад. Равнодействующая растяжения бе-
тона Z6' уменьшится и переместится вверх, а так как момент внутрен-
ней пары сил остается неизменным и равным М, то возможны раз-
личные варианты перераспределения внутренних сил:
1. Эпюра сжатия и равнодействующая сил сжатия DJ остаются
неизменными, а в арматуре вследствие разрыва бетона увеличивается
напряжение; в таком случае Z6' <ZZ& Z^Z>Za и так так Zc'-\-Z'a —
= DJ = const, то плечо внутренней пары сил остается прежним. На-
пряжение в арматуре возрастает тем более, чем выше поднимается
трещина в бетоне.
2. Вместе с появлением трещины в бетоне изменяется положение
нейтральной оси, равнодействующая сжатия DJ меняет свою величину
и положение; в таком случае и плечо внутренней пары сил также
сделается иным.
Как бы то ни было, в результате перераспределения нормальных
внутренних сил в сечении, получившем трещину, на участке Дх воз-
183
никнут скалывающие напряжения, которые вызовут искривление Попе-
речных сечений балки. Мы не имеем необходимых данных для коли-
чественной оценки подобных явлений, но совершенно очевидно, что
в этом случае могут возникать вполне справедливые сомнения в допу-
стимости гипотезы плоских сечений. По этому вопросу существуют
различные мнения. Так, французская железобетонная комиссия (Com-
mission du ciment arme, 1907) на основании весьма значительного коли-
чества опытов с железобетонными балками (сечением 20 X 40 см, дли-
ной 4 м) пришла к выводу, что отклонения от гипотезы плоских
сечений весьма ничтожны, за исключением поперечных сечений, нахо-
дящихся вблизи опор или около точек приложения сосредоточенных
грузов, где имеются возмущающие влияния местных напряжений. Проф.
Пибоди (Peabody)1 считает, что гипотеза плоских сечений в железо-
бетонных балках оправдывается с погрешностью не более 1°/0 и во
всяком случае меньшей, чем в деревянных балках. С другой стороны,
имеются опыты, в которых наблюдались значительные искривления
поперечных сечений, правда, для балок большой высоты, в которых
значительную роль играют деформации сдвига.
Вообще же необходимо сказать, что гипотеза плоских сечений,
являясь источником возможных, но не поддающихся учету ошибок,
вместе с тем представляет предпосылку, весьма облегчающую прибли-
женное решение многих вопросов и в некоторых задачах ее вряд ли
можно заменить каким-либо другим, более достоверным допущением
§ 37. УПРУГОСТЬ БЕТОНА
Классическая теория железобетона допускает далее, что бетон как
неармированный, так и работающий с арматурой, обладает совершен-
ной упругостью и подчиняется закону Гука, т. е. имеет постоянный
модуль упругости. Это допущение относится к деформациям сжатия,
но обычно его распространяют также и на деформации растяжения,
когда принимают в расчет и растянутую зону бетона. Отношение
между постоянным модулем упругости железа и принимаемым условно
постоянным модулем упругости бетона (при сжатии) представляет
известное число п, сыгравшее со времен введения его Нейманом в 1890 г.
столь значительную ‘роль в теории железобетона.
Действительные свойства бетона, как мы уже знаем из главы III,
далеко не всегда отвечают только что описанной идеализированной
схеме, положенной в основу классической теории. Деформации бетона
определяются не только величиной нагрузки, но зависят также от
числа приложений нагрузки и от времени ее действия на бетон. Пер-
вичные деформации при мгновенном действии нагрузки упруги
и с большой точностью слелуют линейному закону; при продолжитель-
ном действии нагрузки появляются пластические деформации и закон
полных деформаций становится криволинейным. С другой стороны,
при многократном приложении одной и той же нагрузки криволиней-
ность закона деформаций исчезает и бетон следует закону Гука с од-
новременным накоплением остающихся деформаций при повторных
нагрузках.
1 The design of reinforced concrete structures, 1S36.
184
Таким образом предпосылка классической теории об упругости
бетона в пределах допускаемых нагрузок не является по существу
неверной, но она ограничена в своей применимости. При мгновенном
действии нагрузки или при действии повторных нагрузок закон Гука
может быть применен с большой точностью. Но модули упругости
бетона в этих обоих случаях будут различны: в первом случае модуль
упругости следует брать равным начальному значению его Ео (см. § 18),
во втором случае он значительно меньше и равен некоторому сред-
нему значению между Eo(cd=0) и E(cG = допускаемому напряжению).
Если же речь идет о первичных деформациях бетона при обыкновен-
ном статическом действии нагрузки, имеющем некоторую длительность,
то здесь уже следует пользоваться криволинейным законом деформаций.
Посмотрим однако, какая погрешность возни-
кает от применения закона Гука ив этом случае.
Допустим справедливость параболического закона
для сжатия бетона. Тогда, пользуясь форму-
лами § 19, можем писать, что модуль деформации
бетона меняется с напряжением бетона по следую-
щему закону:
Примем меру упругости бетона в момент разру-
Е '
шения с = -=-= 0,2, что на основании опытов
Эмпергера близко отвечает бетонам средней
прочности; примем далее согласно нормам 1934
г. допускаемое на-
пряжение на сжатие бетона при изгибе с<у=0,45 R 6, а призменную
прочность бетона R, входящую в предыдущую формулу, равной 0,8 RKy6.
Тогда
= 0,678,
т. е. изменение модуля деформации бетона в пределах допускаемых
напряжений достигает 34°/О от его первоначальной величины.
Вычислим теперь величину равнодействующей сил сжатия в желе-
зобетонной балке прямоугольного сечения bh при двух предположе-
ниях (фиг. 93):
1) бетон подчиняется закону Гука;
2) бетон следует параболическому закону.
В первом случае равнодействующая:
Во втором случае мы определим ее интегрированием:
D' = J* ab d £,
о
185
где напряжение
лой (60) § 19:
з в волокне с координатой Е выражается форму-
R
1+е
Е Е2
R ЕИ .
о =
Применяя гипотезу плоских сечений, имеем:
Е
ед
i г Л' ЙЕ
—, откуда £ = —; dt.— —
Л
Здесь еб — деформация сжатия крайнего волокна балки, имеющего
напряжение с5. Делая подстановку и производя интегрирование, по-
лучаем:
е<5 s6
(I + c)e6 LebJ 6 л J J 1 + cLeb & ев J
Выразим далее — и — в функции напряжения з„ пользуясь для
ев ев
этой цели формулой (61) § 19; после подстановки находим оконча-
тельно:
Отношение между величинами D и О':
1,5(1 —с-)-^
________________к__________
1-1/ 1-(1-т2)-^ + (1-са)^
зависит от характеристики упругих свойств бетона с и от принятого
запаса прочности при расчете балки, т. е. отношения —. Полагая по-
а_ 9Д5 RKu(j
прежнему в согласии с нормами — — „ е п — 0,56, получим наи-
R и’в куб
меньшее значение при с = 0; оно равно 0,93, т. е. в этом случае
замена криволинейного закона деформаций бетона законом Гука отве-
чает недооценке 7°/0 в сопротивлении сжатой зоны балки. При с>0
ошибка уменьшается.
Итак, принятие закона Гука для бетона в пределах допускаемых
напряжений не дает ощутительных ошибок.
§ 38. ПРИВЕДЕНИЕ ЖЕЛЕЗА К БЕТОНУ
Условие монолитной связи (сцепления) между арматурой и бетоном
при допущении гипотезы плоских сечений и закона Гука позволяет
обосновать один искусственный прием, который нашел себе широкое
практическое применение в классической теории железобетона под
именем „приведения железа к бетону".
186
Допуская справедливость закона Гука как для стали, так и для
бетона, мы можем записать условие монолитности железобетона (107)
в следующем виде:
°_а _°J_
Fa Еб
Отсюда
°а = ^°б = ™б> (108>
1-б
где буквой п обозначено постоянное число Неймана, т. е. отношение
между модулями упругости стали и бетона.
Допустим теперь, что поперечное сечение F некоторого армирован-
ного элемента испытывает действие равномерно распределенной на-
грузки. Если сечение арматуры в этом элементе равно fa, а ее напря-
жение есть то внутреннее усилие, передаваемое арматурой, на
основании равенства (108) может быть выражено так:
= n°cfa = Waf (1 °9)
Отсюда следует, что со статической точки зрения сечение арматуры
с площадью fa равноценно сечению бетона с площадью nfa. Эта за-
висимость позволяет неоднородное сечение армированного элемента
заменять условно однородным бетонным сечением, причем рабочее
сечение арматуры увеличивается в п раз. Полученная таким способом
площадь элемента называется приведенной (к бетону); в рас-
сматриваемом случае она равна:
РПР = (.F -fa) + nfa = F + (И - 1 )fa.
Ввиду того что п значительно превышает единицу, обычно пишут
приближенно:
Fnp — F nf а-
Полное усилие, воспринимаемое сечением элемента, теперь может быть
выражено только через напряжение бетона:
? ~ ° б ^пр-
Этот прием легко далее распространить и на случай неравномерного
распределения напряжений в поперечном сечении элемента. Бесконечно
малый элемент сечения арматуры dfa воспринимает усилие:
%
а все сечение арматуры:
J °adfa = п f °6dfa (110)
или, заменяя интегрирование суммированием малых элементов:
= (111)
При этом напряжение зй следует линейному закону (Навье) как след-
ствию одновременного допущения гипотезы плоских сечений и закона
Гука.
187
Исходя из сказанного, можно представить себе два пути для выводе
поверочных формул, определяющих напряжения в бетоне и арматуре
железобетонного элемента. Первый путь состоит в составлении условий
равновесия между внешними и внутренними силами, действующими
в поперечном сечении рассматриваемого элемента. Но так как всякий
железобетонный элемент, благодаря наличию в нем двух разнородных
материалов, представляет статически неопределимую систему, то к урав-
нениям статики приходится добавлять дополнительные уравнения, осно-
ванные на рассмотрении деформаций элемента. При составлении этих
дополнительных уравнений пользуются законом Гука и гипотезой
плоских сечений.
Второй путь состоит в непосредственном применении готовых
формул сопротивления материалов. Последние составлены для одно-
родного материала; поэтому, чтобы применить их к железобетону,
осуществляют операцию приведения железа к бетону, т. е. заменяют
неоднородное сечение элемента эквивалентным,
приведенным к бетону. Само собой разумеется,
что этот второй прием, внешне отличный от
первого, должен привести к тем же результатам,
что и первый: формулы сопротивления материалов
также выведены из условий равновесия между
внешними и внутренними силами, а приведение
железа к бетону базируется, как мы видели, на
допущениях гипотезы плоских сечений и закона
Гука.
рассматривается расчет на изгиб железобетонной
балки прямоугольного сечения с одиночной арматурой (фиг. 94). Пер-
вый путь вывода поверочных формул приводит, как известно, к сле-
дующим выражениям для наибольшего напряжения в бетоне и среднего
напряжения в арматуре:
Фиг. 94.
Пусть например
2Л4
0<7== bxz
(112)
где z — h0 — есть плечо внутренней пары сил. Второй путь дает
ответ в следующей форме:
Мх
w()=4
а г
(113)
Однако как первые, так и вторые формулы дают совершенно оди-
наковые результаты. Действительно, определяя напряжение в арматуре
. м
по формуле са = ~—, мы делаем допущение, что все сечение арматуры
Jaz
по его малости испытывает одинаковое (равномерно распределенное)
напряжение. Соответственно этому допущению, вычисляя момент
инерции приведенного сечения, мы должны пренебречь моментом
инерции арматуры относительно ее собственной оси, т. е. писать:
+ —Х)2.
188
"Теперь, используя равенство статических моментов сжатой и растя-
нутой зоны приведенного сечения:
— = — х),
преобразуем выражение момента инерции:
J = **’ + (й0 — *) = z = nfa (h0 - х) z.
А если эти последние выражения подставить в формулы (ИЗ), то они
совпадут с формулами (112).
§ 39. РАСТЯНУТАЯ ЗОНА БЕТОНА В ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ БАЛКЕ
Фиг. 95.
имеется достаточно убедительных
Как мы уже видели в § 34, концу стадии I напряженного состояния
балки, т. е. появлению первых трещин в бетоне, соответствует весьма
малое напряжение в арматуре порядка 200—300 кг/см2, которое в 4—6
раз меньше обычных допускаемых
напряжений в металле. Если в со-
гласии с опытами Консидера до-
пустить, что растянутая арматура
при хорошем ее распределении
в бетоне оказывает благоприят-
ное влияние на монолитность бе-
тона и отодвигает появление в нем
первых трещин, то соответствую-
щее этому моменту напряжение
в арматуре будет выше только
что указанных цифр. Однако меру
этого повышения предсказать за-
труднительно, для этого еще не
опытных данных.
Вполне понятно, что классическая теория расчета балки, игнори-
рующая сопротивление растянутого бетона, может дать лишь условные
величины для тех напряжений арматуры, которые отвечают появлению
первых трещин в бетоне, и эти условные величины должны значительно
превышать их фактические значения. Чтобы разобраться в этом вопросе,
подсчитаем величину изгибающего момента для одной и той же
железобетонной балки, но при двух различных допущениях.
1. Момент определяется по формулам стадии I напряженного со-
стояния из условия, что напряжение на растянутой грани балки дости-
гло временного сопротивления бетона разрыву R'.
2. Момент определяется по формулам классической теории, т. е.
без учета сопротивления растянутого бетона.
Для вычисления первого момента воспользуемся теми предпосылками,
которые были приняты в § 12 при рассмотрении изгиба бетонной
балки, но без учета пластической растяжимости бетона, т. е. примем,
что в области растяжения бетон следует параболическому закону
*с вершиной параболы в точке В на нижней грани балки (фиг. 95),
а в области сжатия также параболическому закону, но условно заме-
189
няемому линейным ввиду малости напряжений. В таком случае уравне-
ния равновесия внешних и внутренних сил в опасном сечении балки
напишутся в следующем виде:
1 2
*2 °бЬх = -g R b(h^-x)-\- caifa>
1 ч
Ali = -3- s6bx2 + R b (h — x)2 + cnifa (h0 — x).
Индекс al у напряжения арматуры напоминает о том, что вычисле-
ние производится по стадии I напряженного состояния балки. Согласно
данным § 12 напряжение R' связано с сд- следующей зависимостью:
а так как, пользуясь правилом Навье для напряжений, подчиняющихся
закону Гука, можем писать:
_ c«ix
°б п (ha — х) ’
то
CaI h — x
п 2ч ho — х ’
Внесем теперь в уравнения равновесия вместо и R' только что
написанные их выражения через ао1. Далее введем обозначения:
х = &0, h = tih0-
Опуская детали промежуточных преобразований, получаем окончательно:
Е'2 -f- 2 (2т; Ц- 3«u) Е —- 2 (т)2 -|- Зии.) — 0;
.. ,,2Г 1 Е3 . 5 (v,— Е)3 . (..1
Air — °dibh0 |^3 г । * 1 Н У- G £)] •
(114)
Первое из этих уравнений дает возможность определить положение
нейтральной оси (Е), после чего из второго уравнения находится вели-
чина изгибающего момента.
Совершенно аналогичным путем поступим при вычислении изгибаю-
щего момента по классической теории. Написав два уравнения равно-
весия:
2 <^бЬх —
Mi = у osbx2 -j- аап/« (Ао —х)
и проделав с ними те же преобразования, что и в предыдущем случае,
получаем:
Е2 -|- 2ииЕ — 2лу. = 0; )
Л1ц =cniiM02 ^4р.(1—E)l. J
(115)
1?0
Эти последние уравнения впрочем можно было получить и непосред-
ственно из уравнений (114), полагая в них t) = L
Перейдем теперь к сопоставлению полученных результатов. С этой
целью вычислим напряжения аа1 и соц для одной и той же величины
изгибающего момента Л4 = Л'1[ = 7Ип и нескольких различных значений
коэфициента армирования у. При вычислении по стадии II будем по-
лагать п—15, а по стадии I п — 10, что должно более соответствовать
действительности; величину т; примем равной 1,05.
Р = 0,5% q = 0,50 = 22,0 5„ = O,32 - 22412 M()2
10% 0,53 21,6 bh02 0,42 116-3ZT2 Ьп0‘
20% 0,57 20,0^' ььог 0,53 60,7
4.0% 0,64 17>0^7, 0,58 36,9 ~ bha-
Из рассмотрения этих результатов следует:
1. Если балка находится в стадии I напряженного состояния, то
напряжения в арматуре сравнительно мало меняются с ростом коэфи-
циента армирования у. Это и понятно, так как в этом случае главную
роль в растянутой зоне балки играет бетон. Наоборот, при расчете
балки по классической теории сопротивление растянутой зоны опре-
деляется только наличием арматуры и потому напряжение в последней
быстро убывает с ростом у.
2. Сопоставление напряжений с„ц и са1 при полученных выше ре-
зультатах дает:
у== 0,5 1,0 2,0 4,0%
С°п == 10,3 5,4 3,0 1,95
и если принять например ао1 = 200 кг/см2, то:
О(1П=2 060 1 080 600 390 кг/см2;
Конечно эти цифры можно рассматривать лишь, как стгубо ориен-
тировочные. Помимо погрешностей, которые влекут за собой прибли-
женные предпосылки расчета балки по стадии I, главнейшим источником
возможных ошибок является неопределенность величины предельной
растяжимости бетона. Вполне вероятно, что в армированной балке
предельная растяжимость бетона eR' повышается по сравнению с той
ее величиной, которая находится из опытов на разрыв бетона или
на изгиб бетонных балок; в таком случае не исключена возможность
некоторой пластической растяжимости бетона в балке и, стало-быть,
работы последней по стадии 1а. А тогда действительное напряже-
ние а01 в арматуре, отвечающее появлению первых трещин в бетоне,
возрастет и этого как раз можно ожидать для балок с большим коэфи-
циентом армирования у, но при хорошем распределении арматуры
191
в бетоне. С другой стороны, предыдущими формулами не учитывается
влияние усадки бетона, а между тем усадка, вызывая сжатие арматуры,
может влиять на величину a„i в направлении, обратном предыдущему,
т. е. понижать ее. Таким образом в зависимости от различных 'Трудно
учитываемых обстоятельств напряжение coi, отвечающее появлению
первых трещин в балке, не остается постоянным и может выходить
из границ 200—300 кг/см1 2, указанных выше; а вместе с этим будут
меняться и напряжения вычисляемые по классической теории.
Проф. Залигер, рассматривая этот вопрос, предлагает два пути для
вычисления оац, отвечающего появлению первых трещин. Первый путь
состоит в определении напряжений, при которых растяжимость бетона
в случае совместной работы его с арматурой достигает предельной
величины, получаемой из эпюры действительных деформаций бетона
в опытах на разрыв. Второй путь основан на ограничении наибольшего
напряжения в растянутом бетоне величиной его временного сопротивле-
ния при изгибе /?и'. При этом Залигер принимает линейный закон де-
формаций бетона, как в области сжатия, так и в зоне растяжения,
с одинаковым модулем упругости. Его расчеты показывают \ что,
полагая предельную растяжимость бетона £^ = 0,15- 10 ~8, а времен-
ное сопротивление /?и'=30 кг1см2, оба пути дают близкие друг
к другу результаты и условные напряжения аоц, отвечающие появле-
нию первых трещин в балке, выражаются следующими цифрами:
и. = 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,5 2,0%
О(;11 = 1 350 1 150 1 000 900 850 800 600 500 лгг/сж2
Опытные данные, приводимые Залигером в его книге, находятся
в приближенном соответствии с только что указанными цифрами,
а также подтверждают те общие выводы, которые были сделаны мною
выше. Так например, в опытах Баха2 оказалось:
1. В балках с коэфициентом армирования и. = 0,4—0,5% напряже-
ние аоц, вычисленное при п=10, колебалось в пределах 1 076—
1 641 KzjcM2, причем большие цифры получались в тех случаях, когда
арматура состояла из большого количества тонких стержней, а меньшие,—
когда она концентрировалась в малом числе более толстых стержней.
2. Напряжение в растянутом бетоне, соответствующее появлению
первых трещин и вычисленное по стадии I при треугольной эпюре,
колебалось в пределах от 21,3 до 39,4 кг/см2. Соответственно этому
и напряжение в арматуре о„л изменялось от 193 до 356 кг/см2. Этот
широкий диапазон указывает на большую неопределенность явления
и значительные трудности в его точной количественной оценке.
В качестве окончательных результатов Залигер приводит следующие
цифры для балок, твердевших во влажной среде:
и = 0,5% 1 2 3 4 5 6%
aOII = 1 300 800 600 500 400 350 300 к^см2
Еще раз подчеркиваю, что на эти данные следует смотреть, как
на грубо ориентировочные и могущие значительно меняться в ту и
1 Р. Залигер, Железобетон, стр. 153—155, 1928.
2 „Mitteilungen uber Foischungsarbeiten", Н. 39,45—47, 72—74,90—91,122—123.
192
другую стороны в зависимости от качества бетона, от характера
распределения арматуры, от условий твердения балки и, вероятно, также
от способа приложения нагрузки. В этом вопросе еще необходимы
тщательные и систематические опыты.
в пределах 1300—
Перейдем теперь к приближенной оценке той погрешности, которая
может возникать в расчетах балки по классической теории от игнори-
рования сопротивления бетона в растянутой зоне.
Мы уже видели из предыдущего, что напряжения в арматуре соц,
отвечающие появлению первых трещин в балке, но рассчитанные по
стадии II ее напряженного состояния, при обычных коэфициентах ар-
мирования имеют довольно значительную величину. По средним данным
Залигера, находящим свое подтверждение и в ряде опытов, для насыщения
арматурой 0,5—1% напряжение ооц колеблется
800 кг/см2; верхняя граница здесь уже превосхо-
дит обычное допускаемое напряжение на арма-
туру (1 250 KifcM2). Но появление трещин
в балке еще не означает полного выпадения
растянутого бетона из работы.
Во-первых, трещины в бетоне развиваются
по высоте балки с определенной постепенностью
в связи с ростом нагрузки. Допустим, что
растянутая зона балки имеет полную высоту у
и в некотором сечении ее появилась трещина
высотой ау (фиг. 96). Грубый подсчет показы-
вает, что в этом случае остающееся сопротивление растянутого бетона
- 0.56(1—а) у/?' ,
в рассматриваемом сечении балки составит -----о5бу/?'—= 1—« от
полной его величины. Оно обратится в нуль лишь тогда, когда трещина
пронижет всю растянутую зону вплоть до нейтральной оси; но это
может иметь место только в стадии разрушения балки, когда арматура
потечет. Если принять деформацию растяжения стали при начале теку-
чести равной 0,002, а растяжимость бетона в момент его разрыва
0,0002, то в сечении растянутого бетона можно ожидать еще до 1О°/о
площади, находящейся в рабочем состоянии.
С другой стороны, при переходе балки в стадию II напряженного
состояния трещины появляются обычно в различных поперечных сече-
ниях балки, а не в одном лишь опасном сечении; может быть даже, что
трещина в опасном сечении появится позже других, ибо здесь играет
роль неоднородность бетона и наличие в нем мест с неодинаковой
прочностью и неодинаковой растяжимостью. Это обстоятельство, т. е.
появление многих трещин вместо одной, благоприятно для более про-
должительного сохранения балки в стадии II, так как при этом пере-
напряжения в арматуре, происходящие в местах разрыва бетона,
не концентрируются в одном сечении балки, а распределяются более
равномерно по ее длине, и переход балки в стадию III несколько
задерживается.
Простые подсчеты, применяемые при обработке опытов с армиро-
ванными балками, убеждают в том, что без учета растягивающих
напряжений в бетоне не соблюдаются условия равновесия внутренних
сил в балке.
13 Зак. 3601. Я. В. Столяров.
193
В качестве иллюстрации приведем данные одного из опытой Бер-
линской лаборатории с двумя балками, идентичными по размерам, но
различающимися по прочности бетона *. Балки имели поперечное сече-
ние 30 X20 см и длину 3,4 м; полезная высота Л0=18 см, сечение
арматуры fa = 3,04 см2 (у. = 0,56%).
Первая балка изготовлена из бетона на обыкновенном портландце-
менте. Непосредственным измерением деформаций в арматуре и в сжатой
грани балки обнаруж-ено, чтс при изгибающем моменте 714 = 972,8 кгм
напряжение в арматуре достигло величины са=1 430 кг)см2, а в сжа-
той зоне бетона cs — 73 кг/см2. Основываясь на формулах классической
теории, вычислим ординату нейтрального слоя балки:
15-3,04
30
. . _ Г, । 2-30-181 г? ла
[ - 1 + V 1 + 15.3,04 J — 6’03 СМ-
Тогда равнодействующая сил сжатия бетона равна:
D = • 73 • 30 - 6,03 = 6 603 кг,
а равнодействующая сил, растягивающих арматуру:
Z = 1 430 - 3,04 = 4 347 кг.
Разность D — Z = 2 256 кг составляет 34% от сжимающей силы.
Вторая балка при тех же размерах изготовлена из бетона на вы-
сокосортном цементе. При том же изгибающем моменте М— 972,8 кгм
измерения показали: напряжение в арматуре о„ = 1 255 кг/см2, в бетоне
а5=109 кг) см2. Проделав вычисления, аналогичные предыдущим,
получаем для этой балки:
D = 9 810 лгг; Z = 3 815 кг.
Разность D — Z = 5 995 кг составляет уже 61% от сжимающей силы.
Такое значительное расхождение двух величин, которые должны быть
равными друг другу, нельзя отнести за счет таких погрешностей классиче-
ской теории, как принятие линейного закона деформаций для сжатого бе-
тона, неудачный выбор числа пит. п., ибо влияние этих погреш-
ностей в общем невелико. Взаимное противоречие полученных результатов
становится особенно убедительным, если определить размер плеча
внутренней пары сил, так как он может быть найден делением двух
величин, 714 и Z, менее всего вызывающих сомнение в их правильности.
Для первой балки получаем z = 22,4 см, а для второй z=25,5 см.
т. е. в обоих случаях z больше высоты самой балки; это явно невоз-
можный результат.
Вероятное объяснение большой разницы между силами D к Z
может основываться лишь на двух предположениях.
1. В балке не учтено сопротивление растянутого бетона, которое
еще в значительной мере сохраняется в стадии II напряженного со-
стояния.
1 Deutscher Ausschuss fur Eisenbeton, H. 66, 1931.
194
2. В балке не учтено возможное влияние усадки бетона, которая
создает начальные напряжения сжатия в арматуре н тем понижает ее
рабочее напряжение.
Обе эти причины конечно могут существовать и совместно, но
первая является главной, ибо роль усадки бетона при появлении в нем
трещин вряд ли может быть значительной.
Примеров, подобных только что приведенным, можно указать сколько
угодно; точнее сказать, любой опыт с железобетонной балкой, в кото-
ром произведено измерение фактических напряжений арматуры и
бетона, при обработке его по классической теории непременно при-
ведет к различию между силами D и Z; вторая всегда окажется меньше
первой. Я рассмотрю здесь еще один поучительный пример, заимство-
ванный мною из старых опытов французской железобетонной комиссии
(Commission du ciment arme, 1907). Балка прямоугольного сечения
20 X 40 см была армирована в растянутой зоне двумя стержнями диа-
метром 22,3 мм (сечение арматуры fa = l,8 см2; коэфициент армиро-
вания [л = 0,98°/о). Балка имела пролет 3,8 м и изгибалась двумя рав-
ными грузами, расположенными на расстоянии 0,9 м от опор; таким
образом средний участок балки длиной 2 м находился в условиях
чистого изгиба, если не учитывать небольшого влияния собственного
веса. Измерение деформаций балки производилось вблизи крайних воло-
кон и по середине ее высоты, так что кроме напряжений из опыта
можно было установить и положение нейтрального слоя. Из протокола
испытания балки отмечаю три различных момента:
первый — в начале нагружения балки; изгибающий момент /14,=
— 1 203,75 кгм;
второй — при появлении первой заметной трещины в растянутой зоне;
изгибающий момент Л42 = 3471,75 кгм;
третий—при появлении косых трещин на крайних участках балки,
непрерывно возраставших и приведших балку к разрушению;
изгибающий момент — 6 306,75 кгм.
Соответствующие деформации по оси арматуры, деформации край-
них волокон сжатой зоны и ординаты нейтрального слоя, найденные
из условия линейного закона для деформаций, имели следующую ве-
личину:
е =49-10-6; е . = 366 • 10-6; е =822-10-6
Q1 CW 113
ея = 66-10-б; еС2 = 297 • 10-6; ^ = 595-10-6
xt~ 19,8 см; х2 = 15,3 см; х3=14,4 см
По этим данным можно получить приближенное представление
о действовавших в балке внутренних силах для каждого из трех
рассматриваемых моментов. Принимая модуль упругости стали Еа —
= 2,28-100 кг/см2, а модуль упругости бетона Д5=2-10б кг [см2
в соответствии с протоколом испытания,' вычислим величины равно-
действующих сил сжатия и растяжения по формулам классической
теории:
£>, = 2 614 кг; £)2 = 9 088 кг; D3 = 17 136 кг
Z,= 871 „ Za = 6 509 „ Z3=14 618 „
13*
195
Разность D — Z в первом случае составляет 66,7%, во втором —
26,4%, в третьем —14,7% от величины равнодействующей сжатия. Эти
результаты хорошо иллюстрируют, как изменяется роль растянутого
бетона в балке при постепенном возрастании нагрузки. В первом случае,
когда балка еще находилась в стадии I напряженного состояния, сопро-
тивление растянутого бетона составляло около 70% полного усилия,
воспринимаемого растянутой зоной, а на долю арматуры приходилось
30%; во втором случае, когда балка уже перешла в стадию II напря-
женного состояния, имеем обратную картину: на долю бетона прихо-
дится около 30%, а на арматуру остальные 70%; наконец, когда балка
близко подошла к стадии III, роль растянутого бетона уменьшилась
до 15%.
Ошибка, проистекающая от неучета сопротивления растянутого
бетона, уменьшается по мере возрастания нагрузки и с подходом балки
к стадии разрушения она может сделаться небольшой. Но классическая
теория игнорирует работу растянутого бетона в пределах допускаемых
нагрузок, когда сопротивление бетона в растянутой зоне еще велико
и это обусловливает значительную погрешность ее результатов.
§ 40. ДЕФЕКТЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Любая теория расчета конструкций, на каких бы предпосылках она
ни строилась, обладает известной условностью. Ибо естественное тре-
бование иметь простые и удобные для практического применения рас-
четные формулы и правила приводит к необходимости упрощать и самые
рабочие гипотезы, на которых строится теория. Это производится
путем схематизации физических явлений, происходящих при работе
материала в конструкции и в действительности гораздо более сложных,
т. е. путем отбрасывания из них ряда побочных факторов, влияние
которых на общий ход явления невелико. Так например, допуская
в классической теории закон Гука для деформаций сжатия бетона, мы
упрощаем рабочую гипотезу, не внося в то же время значительного
ущерба в точность расчета (см. § 37).
Однако кроме простоты и удобства практического применения всякая
теория расчета должна удовлетворять еще следующим основным усло-
виям:
а) предпосылки теории не должны находиться в принципиальном
противоречии с физическими свойствами материала, работающего в кон-
струкции;
б) результаты практического применения теории должны находить
себе подтверждение в опытах, проводимых с конструкциями;
в) теория должна давать четкий ответ на самый важный вопрос
всякого расчета, —какой запас прочности имеется в рассчитываемой
конструкции.
В железобетонной технике мы встречаемся сейчас с весьма большим
разнообразием механических свойств применяемых материалов. Проч-
ность бетонов колеблется согласно нормам от 50 до 350 кг/см2,
а в специальных случаях может далеко превосходить и последнюю
цифру; в качестве арматуры применяют не только обыкновенную строи-
тельную сталь, но и высокосортные стали. Поэтому к перечисленным
196
выше качествам, которыми должна обладать рациональная теория рас-
чета, в интересах железобетонного строительства нужно добавить еще
одно. Теория железобетона должна быть достаточно чувствительна
к широкому многообразию свойств применяемых материалов и давать
возможность правильно разрешать вопросы экономического выбора
этих материалов.
Проведенный нами выше анализ основных предпосылок, на кото-
рых строится классическая теория железобетона, позволяет теперь
уяснить, в какой мере эта теория удовлетворяет всем перечисленным
выше требованиям. Рассматривая этот вопрос, я буду опираться глав-
ным образом на теорию изгиба, так как она является важнейшей
составной частью всей теории железобетона.
1. Большая часть рабочих гипотез классической теории не возбу-
ждает серьезных сомнений в их приемлемости, так как они не вызы-
вают значительных погрешностей в расчетах и не находятся в принци-
пиальном противоречии с физическими свойствами материала. И только
одна из этих гипотез, говорящая об отсутствии сопротивления у растя-
нутого бетона при допускаемых нагрузках на конструкцию, является
безусловно дефектной. Однако достаточно одного принципиально невер-
ного допущения, чтобы поставить под сомнение всю теорию. Ибо к чему
приводит это допущение? В § 39 мы видели, что напряжения в арма-
туре, отвечающие появлению в балке первых трещин и вычисленные
по формулам классической теории, весьма далеки от действительных
напряжений, имеющихся в этот момент в арматуре, и могут в несколько
раз превосходить последние. В том же параграфе на примерах реаль-
ных балок, подвергавшихся экспериментальному исследованию, было
показано, что применение формул классической теории приводит к гру-
бому нарушению условий равновесия внешних и внутренних сил в балке,
что свидетельствует о неверности теории. Напряжения в арматуре и
бетоне, вычисляемые по классической теории, являются таким образом
совершенно условными, так как они не отражают действительной кар-
тины напряженного состояния в армированной балке. Сравним напри-
мер фактические (т. е. полученные из опыта) и вычисленные (по ста-
дии И) напряжения в двух балках цитированных выше берлинских опытов
(см. §39). При одном и том же изгибающем моменте М= 972,8 кгм
фактические напряжения оказались равными:
в первой балке с(;— 1430 кг/см2; °б = 73 кг/см2
во второй „ с(1= 1 255 „ ; <7^=109 „
Вычисленные напряжения в обоих случаях имеют одинаковую вели-
чину: ofi = 2 000 KifcM2, а6=&7 кг/см2. Разница в напряжениях арма-
туры в первой балке составляет 4О°/о, а во второй 69,4% от истинной
величины; в напряжениях бетона расхождение достигает в первой балке
8,2%, во второй — 38,5°/0. При этом для арматуры вычисленные по
формулам напряжения выше, а для бетона ниже действительных; это
обстоятельство есть прямое следствие неучета сопротивления растяну-
того бетона. Значительное увеличение погрешности в величине напря-
жений второй балки по сравнению с первой легко объясняется приме-
нением для второй балки бетона повышенного качества; в нем, есте-
197
ственно, должно было повыситься и сопротивление растягивающим
усилиям.
2. Совершенно очевидно, что при столь явной условности класси-
ческая теория не может дать удовлетворительного ответа и на вопрос
о запасе прочности в армированном элементе. Классическая теория рас-
сматривает конструкцию в стадии эксплоатации, т. е. при действии
допускаемых нагрузок, а потому ее расчетные формулы исходят из
допускаемых напряжений на материалы, входящие в состав конструкции.
Допускаемые напряжения выбираются отдельно для стали и бетона
в зависимости от их механических свойств, т. е. без учета их совмест-
ной работы в конструкции. Таким образом здесь мы имеем по существу
два условных запаса прочности — один для стали, другой для бетона,
а общий запас прочности в армированной конструкции остается неиз-
вестным; его мокно определить лишь опытным путем, доводя конструк-
цию до разрушения.
Возвратимся снова к одной из балок, которые мы только что рас-
сматривали, например ко второй. Для этой балки было найдено, что
при действии на нее изгибающего момента М = 972,8 кгм действитель-
ное напряжение в арматуре о„=1255 кг/сл«2, а вычисленное по фор-
мулам классической теории ао = 2 000 кг/см2. Разрушение балки про-
изошло при действии момента 7Ц, = 1 660 кгм от начавшегося течения
арматуры, причем предел текучести арматуры согласно данным испы-
тания был равен 3 000 кг/см?. Из сопоставления приведенных цифр
находим:
действительный запас прочности в балке:
1669 J р
кбалки 972,8 ’ '
действительный запас прочности в арматуре балки:
£ —3 000—п од.
ffaj>M ~ 1 255 ~ 2’69’
условный запас прочности в арматуре (по формулам классической
теории):
_ 3 000_
А2/сл “2 000 -
Все три полученные величины, как видим, различны.
Рассмотрим еще один пример из опытов ЦНИПС(см. проф. А. А. Гвоз-
дев „О пересмотре способов расчета железобетонных конструкций",
1934 г.). Балка имеет размеры Ь — 20 см, Ло = ЗО см, сечение арма-
туры /О = 5,05 см2 (у- = О,84°/о). Временное сопротивление бетона сжа-
тию 7? = 130 кг/см2-, предел текучести стали о_, = 2 682 кг/см2. Балка
разрушилась при действии изгибающего момента 714^ = 4 178 кгм. По
формулам классической теории вычисляем ординату нейтрального слоя:
15 5,05 Г . , , ЛГ , 2 - 20.031 .. 7
Х = —20~1-1 + Г 1+-15-Ы = 11>7СЛ/
И 7
и плечо внутренних сил z =30------^- = 26,1 см.
о
198
Исходя из допускаемого напряжения в арматуре <за = 1 250 кг) см?,
находим величину допускаемого момента:
М= 1 250 • 5,05 • 26,1 = 164 756 кгсм = 1 647,56 кгм
я соответствующее напряжение в бетоне:
Переходя теперь к оценке запасов прочности в этой балке и в ее
материале, получаем:
действительный запас прочности в балке:
£ — 4 178 . — 2 54
билки 1647,56 ’ ’
условный запас прочности в арматуре:
l ____2 682__915.
ka1>M — 1250-2,1&’
условный запас прочности в бетоне:
Л = Ц?=2,41.
оет ’
Все три цифры снова различны, причем истинный запас прочности
в балке превышает расчетные запасы прочности для обоих материалов.
3. Перейдем теперь к вопросу о чувствительности формул класси-
ческой теории к переменным свойствам бетона и металла. Здесь
прежде всего надо отметить, что, хотя классическая теория исходит
в расчете конструкций из их состояния в период эксплоатации, тем не
менее она не учитывает влияния тех длительных процессов, которыми
сопровождается работа бетона во времени. Сюда относятся: изменение
механической прочности и упругих свойств бетона при его длительном
твердении; усадка бетона, изменяющаяся в зависимости от темпера-
турно-влажностных условий, в которых протекает твердение бетона;
наконец ползучесть бетона, т. е. его свойство накоплять пластические
деформации при продолжительном действии нагрузки. А между тем
все эти процессы в совокупности и каждый в отдельности в значи-
тельной мере изменяют картину напряженного состояния конструкции,
вызывая иногда весьма сильное перераспределение напряжений между
арматурой и бетоном. Неучет этих явлений таким образом еще более
усугубляет условность формул классической теории.
Но независимо от этого последнего обстоятельства формулы клас-
сической теории не обладают достаточной гибкостью для того, чтобы
правильно отразить влияние стационарных свойств металла и бетона,
когда производится замена марок этих материалов более высокими или
более низкими. Для иллюстрации возьмем например расчетную фор-
мулу для железобетонной стойки, испытывающей действие центральной
нагрузки.
F=----------------.
%-[!+(«- 1)Н1
199
Как известно, модуль "упругости стали для всех ее сортов имеет
почти постоянное значение, а потому и число п остается постоянным
при замене одной марки стали другой. Вследствие этого только что
написанная формула дает одну и ту же величину для поперечного сече-
ния стойки вне зависимости от того, какой сорт стали будет применен
для ее армирования. Это создает неправильное представление о запасе
прочности стойки и вместе с тем не дает возможности разрешить во-
прос об экономичном применении высокосортной стали в данном случае
Обратимся далее к расчетным формулам на чистый изгиб. Исходное
уравнение для расчета железобетонной балки с односторонней армату-
рой имеет следующий вид:
M==vafaz==±-a6bxz.
Разделим это уравнение на bh02 и введем обозначение и = :
2 1 X 2 Zi
bhj — h0 — 2 V Ло ’ h0 • (116)
Далее, из известных выражений для ординаты нейтрального слоя и
плеча внутренних сил:
делением их на Ло находим:
<117>
Вставляя эти выражения в (116), получаем:
W=w[i-t(/ <118’
Т® + (119)
М . ?
, выраженную в кг/см2, можно рассматривать как услов-
несущей способности балки, вычисляя ее в зависимости
Величину
ную меру
от допускаемого напряжения (на металл, или на бетон) и от коэфи-
циента армирования у.. Для дальнейшего анализа формул (118) и (119)
в табл. 21 помещены значения , вычисленные для двух марок
стали: Ст.-З, о„=1 250 кг/см2 и Ст.-5, с„=1600 кг/см2 и для двух
марок бетона: /?= 110 кг/см2, aff = 50 кг/см2 и 7?—170 кг/см?,
аб=75 кг/см2 (по нормам 1934 г.); коэфициент армирования и. коле-
блется в пределах 0,3—3,О°/о; число п — 15. На фиг. 97 результаты
изображены в виде соответствующих кривых.
Прежде всего приходится отметить, что несущая способность балки
М
при переменном содержании арматуры изменяется одновременно
по двум различным кривым: одна соответствует максимальному исполь-
200
Таблица 21
..о/ г >0 1П6
са — 1 259 кг/см2 ся = 1 600 кг/см- аб = 50 кг/см1- cs = 75 кг/см2
0,25 2.88 3,68 5,50 8,25
0,5 5,58 7,14 7,13 10,70
0,75 8,20 10,50 8,20 12,30
1,09 10,76 13,77 8,96 13,44
1,5 15,73 20,13 10,12 15,18
2,0 20,58 26,34 10,91 16,37
3,0 30,09 38,40 12,09 18,00
зованию прочности арматуры, т. е. доведению напряжения в последней1
до предельной допускаемой величины, а другая — такому же условию
для бетона.
Булем различать поэтому кривые та—по арматуре [[уравне-
ние (118)] и кривые /л = ——-ло бетону [уравнение (119)]. Эта двой-
Фиг. 97.
ственность решения для одной и той же величины — несущей способ-
ности балки — является органическим пороком классической теории,
ибо истинный запас прочности балки остается неизвестным, а сужде-
ние о ее прочности производится по условным запасам в обоих мате-
риалах.
Кривые та весьма мало отклоняются от прямых линий, так как плечо
внутренней пары сил z мало изменяет свою величину при колебаниях ij..
z 7
Принятое в практике среднее значение-т- ——=0,87 дает в пределах
“О *
обычных коэфициентов армирования погрешность, не превышающую 5°/0.
Поэтому с достаточной точностью можно писать:
= = (120>
201
Точки пересечения кривых та и тБ определяют те значения коэфи-
циента армирования у, при которых в балке одновременно исполь-
зуются предельные допускаемые напряжения для обоих материалов —
металла и бетона. Так например, кривая та для оа=1250 кг/см2 и
кривая тб для а_=50 кг/см2 пересекаются в точке, отвечающей зна-
чению у = 0,75%; это значит, что коэфициент армирования у. = 0,75%
отвечает одновременному и полному использованию несущих способ-
ностей арматуры и бетона,
диент армирования у — 0,5°/0
Аналогичное значение имеет коэфи-
для сочетания допускаемых напряжений
са=1600 кг/см? и <з_=5О кг!см2.
Коэфициент армирования, удовле-
творяющий только что указанному усло-
вию, можно назвать оптимальным или
экономическим. Легко найти общее
решение для экономического у; для
этого приравниваем друг другу два
значения (118) и (119) и решаем
полученное равенство относительно у;
получаем:
2
72 J л* 77
= 2а„ %+№„-) = 2Л (/%- Л) ’ 21 >
где k = — .
ав
На фиг. 98 изображены кривые,
связывающие уак с k при /г = 15 и
п=10; они показывают, как сильно
падает значение экономического коэфициента армирования с ростом
отношения —.
аб
Рассматривая полученные результаты, являющиеся прямым след-
ствием формул классической теории, легко натолкнуться на их явное
несоответствие с действительным поведением железобетонной балки.
Для иллюстрации выберем из табл. 21 две балки, имеющие близкую
друг к другу несущую способность, но резко различающиеся между
«обой коэфициентом армирования:
первая балка с та= 10,76 при о„= 1 250 кг/см2 и у = 1%;
вторая балка с wio= 10,91 при <3о = 50 кг 1см2 и у = 2%.
Для первой балки по формулам (117) определяем— = 0,42,
— =0,86 и из уравнения (116) находим jg— q42 '6'86 ~ кг/см*.
Для второй балки аналогично находим -Д = 0,82 и напряжение в арма-
йо
туре а = 'I6— = 657 кг{см2. Отсюда видно, что обе балки могут
0,02 • U,o2
быть изготовлены из бетона и стали одинаковых марок (разница
а напряжениях бетона невелика); но при этом вторая балка с двойным
количеством арматуры имеет ьг сущую способность всего на 1,5%
202
большую, чем первая. Такой результат, будучи формально правильным,
в то же время совершенно не отвечает действительности. Он лишь
подчеркивает, что формула, определяющая несущую способность балки,
также условна, как и другие формулы классической теории, ибо совер-
шенно очевидно, что фактическая несущая способность второй балки
значительно выше первой.
§ 41. ПОПЫТКИ ИСПРАВЛЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
В предыдущем параграфе были подробно изложены основные де-
фекты классической теории железобетона. Большая часть этих дефек-
тов была известна еще в первый период развития теории, и они не-
однократно подвергались в дальнейшем соответствующему анализу.
Казалось бы, что при таких условиях классическая теория должна
была давно потерять доверие в глазах строителей. Однако мы знаем,
что расчеты железобетонных конструкций по этой теории остаются
узаконенными повсюду до самого последнего времени. Главной причи-
ной этого обстоятельства является уверенность в том, что действи-
тельный запас прочности в конструкциях, рассчитываемых по формулам
классической теории, превышает принятый в расчете. Это подтвер-
ждают многолетние наблюдения над возведенными сооружениями;
в этом убеждает непосредственное испытание железобетонных кон-
струкций и их элементов под нагрузкой; наконец это легко объясняется
самой структурой расчетных формул, не учитывающих всех внутренних
ресурсов, которые несет в себе конструкция.
В начальный период железобетонной техники нормы требовали
весьма больших запасов прочности в возводимых сооружениях; это
обусловливалось новизной материала и недостаточной уверенностью
в его свойствах.
С другой стороны, экономика строительства, естественно, должна
была ставить вопрос о возможном снижении избыточных запасов
прочности, а накопляемый опыт, повышение качества применяемых
материалов и улучшение способов производства работ оправдывали
эту возможность, и мы видим, как быстро падают цифры запасов
прочности в последующие периоды развития железобетонной техники.
Так например, по немецким нормам 1907 г. допускаемое напряжение
на бетон в железобетонных колоннах, испытывающих центральную
нагрузку, составляло лишь 0,1 от временного сопротивления сжатию
бетона; в нормах 1916 г. эта цифра поднялась до 0,2, а в нормах
1925 г. и новейших—-до 0,33, т. е. запас прочности понизился
с 10-кратного до 3-кратного. Аналогичная картина имела место и у нас.
В первых официальных русских нормах 1911 г., изданных б. министер-
ством путей сообщения, допускаемое напряжение на бетон при чистом
сжатии составляло 1/&, а при изгибе 1/4 б от временного сопротивления;
а в последних нормах 1934 г. эти цифры соответственно равны J/2 -
и 1/2>2. В уменьшении избыточных запасов прочности наши нормы идут
впереди других стран.
Однако снижение запасов прочности, вызываемое требованиями
экономики и оправдываемое развитием и усовершенствованием техники,
само по себе еще не могло санкционировать пригодность существую-
203
щей теории железобетона; скорее, наоборот, снижение запасов проч-
ности с еще большей остротой поставило вопрос о дефектах теории,,
ибо чем меньше запасы прочности, тем большей точностью должны
обладать расчеты конструкций.
Таким образом естественным ходом вещей выдвигалась необходи-
мость или исправления очевидных недостатков старой теории или со-
здания новой теории, более совершенной. Западная наука встала на
первый путь, и в последние годы было сделано не мало предложений,
клонящихся к введению в классическую теорию таких коррективов,
которые приблизили бы результаты ее применения к данным непосред-
ственных опытов.
В настоящем параграфе я остановлюсь на кратком рассмотрении
некоторых поправок к классической теории и тех причин, по которым
эти поправки не могли привести к ожидаемым от них результатам.
1. Как известно, формулы классической теории содержат в себе
кроме геометрических размеров конструкции и допускаемых напряже-
ний на сталь и бетон еще одну физическую величину — число п, коли-
чественно характеризующее совместную работу арматуры с бетоном.
Выбор постоянного значения для п был сделан в свое время
с учетом двух обстоятельств: с одной стороны, число п понималось
как отношение между модулями упругости стали и бетона и, стало-
быть, численное значение п должно было находиться в соответствии
с данными опытов о среднем значении модуля упругости для бетона;
с другой стороны, выбор величины п должен был обеспечить наилуч-
шее согласование результатов расчета железобетонных элементов
с теми данными, которые получались в первых испытаниях этих эле-
ментов до разрушения. Установленное значение я =15 и являлось наи-
более отвечающим обоим указанным условиям; однако оно вскоре
перестало удовлетворять исследователей железобетона. Во-первых,
накопились экспериментальные данные, показавшие, что модуль упру-
гости (точнее, модуль деформации) бетона представляет величину
с весьма широким диапазоном колебаний в зависимости от состава
бетона и других факторов, характеризующих условия его изготовления.
Во-вторых, более совершенные опыты с железобетонными конструкци-
ями, поставленные в пределах допускаемых нагрузок, с применением
бетона и стали различных прочностей и при более широкой вариации
коэфициента армирования, обнаружили весьма резкое расхождение
между данными эксперимента и результатами применения расчетных
формул.
Отсюда возникли поиски более благоприятных значений для числа я,
приведшие в некоторых случаях даже к отрицанию первоначального
физического смысла, вложенного в это понятие. Некоторые исследо-
ватели железобетона считали (да и теперь еще считают), что удачным
выбором числа я можно исправить дефекты расчетных формул класси-
ческой теории, оставляя при этом неизменными рабочие гипотезы,,
положенные в основу их построения. При этом шли различными пу-
тями. Одни полагали, что значение я = 15, принятое многими нормами,
велико и что его нужно заменить другим значением, меньшим 15. На
это указывали в свое время Гвиди (Guidi), Пробст, Ферстер и др.,
а также и автор настоящей книги в своих первых работах по теории
204
железобетона *. На основании опытов проф. Рош (Цюрих) в швейцар-
ских нормах было принято п =10. Если рассматривать п как отно-
шение между модулями упругости стали и бетона, то для обычно при-
меняемых марок бетона и в пределах допускаемых напряжений п = 10
ближе к действительности, чем л =15.
Другие находили, что число п следует ставить в зависимость от
прочности бетона. Этот взгляд нашел себе отражение в американских
нормах, а затем и в наших; в нормах 1934 г. число п связывается
-с маркой бетона R следующей таблицей:
R = 45—65 90 110—130 170 210
и = 42 18 15 12 10
Взятая сама по себе такая точка зрения представляется вполне
правильной, но, как увидим дальше, она не разрешает вопроса об
исправлении формул классической теории.
Третьи предлагали считать п переменной величиной, убывающей
с ростом напряжений в бетоне, что находится в соответствии с при-
нятием для деформаций бетона криволинейного закона (вместо закона
Гука). Так, проф. Мелан считает, что при установлении среднего значения
для п необходимо учесть всю сумму изменений модулей упругости
в данном напряженном состоянии, и пишет:
п =
Наконец некоторые исследователи рассматривают п не всегда как
отношение между модулями упругости, а в некоторых случаях и как
условный коэфициент, выражающий относительную роль металла
и бетона в сопротивлении армированного элемента. Ярким выразителем
такого взгляда является известный знаток железобетона — Эмпергер. Он
различает три значения числа и* 2:
Первое п относится к случаям определения упругих деформаций
железобетонной конструкции, а также и расчетам статически неопре-
делимых конструкций; п рассматривается в этих случаях как отношение
между модулями упругости стали и бетона и принимается в среднем
равным 10.
Второе п должно входить в расчеты на центральную нагрузку
колонн с обыкновенной арматурой или со спиральной обмоткой.
Эмпергер, как и многие другие, рекомендует производить расчет колонн,
исходя не из стадии допускаемых нагрузок, а из стадии разрушения;
в таком случае число п представляет отношение не между модулями
упругости стали и бетона, а между предельными напряжениями обоих
материалов: пределом текучести стали оу и временным сопротивле-
нием сжатию бетона R. Численное значение этого п таким образом
зависит от выбранных марок стали и бетона.
* Я. В. Столяров, Метода Фере нее значение в теории железобетона.
Записки Харьк. отд. русск. технич. об-ва. 1908.
2 .Beton u. Е sen", Н. 19, 1931.
205
Третье п Эмпергер вводит в расчетные формулы на изгиб. В 1931 г.
он предложил принимать:
« = (122)
где k равно отношению между пределом текучести металла и времен-
ным сопротивлением сжатию бетона, р—принятый в расчете коэфи-
циент армирования, а 1,67-—тот коэфициент армирования, при кото-
ром, как показали старые опыты, формулы классической теории дают
п близкое к k.
Вводя соотношение (122), Эмпергер формально исключает число п
из расчетных формул, но взамен этого ставит эти последние в доста-
точно произвольную зависимость от коэфициента армирования. В своих
позднейших работах1 Эмпергер уже отказывается от предложения
1931 г. и на основании анализа опытных данных рекомендует снова
применять постоянное значение для числа п.
Как мы видели уже в § 40, обработка многочисленных опытов
с плитами и балками при помощи формул классической теории пока-
зала, что из вычисленных напряжений в арматуре и бетоне первые
всегда больше, а вторые всегда меньше действительных напряжений,
определяемых путем непосредственного измерения деформаций. Проф.
Авранек (Hawranek), базируясь на опытах берлинской и цюрихской
лабораторий, подверг анализу вышеупомянутое расхождение между
вычисленными и фактическими напряжениями в арматуре и бетоне,
изменяя значение числа п 2. Он пришел к выводу, что это расхождение,
весьма большое при и =15 (до 60—80°/о и более), может быть не-
сколько уменьшено значительным понижением числа и, например до 5
и даже до 2, когда уже нарушается самый смысл понятия о чисче п
как об отношении между модулями упругости стали и бетона. Однако
даже и в этом случае разница между измеренными и вычисленными
напряжениями в арматуре оставалась еще значительной. Чтобы обна-
ружить непригодность такого приема, обратимся к формулам, приве-
денным в § 40, а именно:
А = пр.(т/ ----------Д Л = 1— 1+—— 1);
Дю ‘ \ г 1 п|л /’ До <3 \ г 1 пн /
_ М 1 _ М 2 _2|лс„
bhj ’ z ’ bhtf'x_.z_ х_'
и До Ло ’ Л(! До
На фиг. 99 изображены кривые, связывающие ~ , а и ад с я
"о «о
при нескольких значениях коэфициента армирования у-: 0,5; 1,0; 2,0;
3,0%. Из рассмотрения этих кривых явствует, что число п оказывает
значительное влияние на величину ординаты нейтрального слоя и потому
напряжение сд в крайнем сжатом волокне бетона резко меняется с из-
менением п; с другой стороны, плечо внутренних сил, а вместе с ним
и напряжение в арматуре даже при широком^колебании числа п изме-
1 „Beton u. Eisen“, Н. 19, 1936.
3 .Beton и. ЕЬеп“, H. 2, 1932.
206
няются в довольно узких пределах. Например при коэфициенте
армирования и.= 1°/0 с изменением числа п от 2 до 40 напряжение
от своей
М
106,4 ~
bh^
значения.
числа п можно прибли-
в бетоне падает от 11,81 до 4,25 , т. е. на 64%
’ 6й02 bhrf
наибольшей величины, а напряжение в арматуре увеличивается с
ло 123,4
Таким образом
т. е. всего на 16°/0 от своего наименьшего
соответственным подбором
ПТ То Т То зо о г 5 ю <з го зо го т
Фиг. 99.
зить вычисляемые значения напряжений в бетоне к их действительным
величинам, но этого нельзя сделать в отношении напряжений в арма-
туре, а они-то как раз и обнаруживают наиболее резкое расхождение
с фактическими напряжениями, находимыми из опыта.
Изменение числа п с точки зрения предпосылок классической
теории равнозначно изменению рабочей площади арматуры (см. § 38);.
значит, меняя п, мы тем самым как бы переходим к новому элементу
с другим коэфициентом армирования и, стало-быть, с другим напря-
женным состоянием. Отсюда следует, что замена действительного зна-
чения числа п каким-либо другим, условным, создает только еще
207
большее расхождение между формулами классической теории И факти-
ческой картиной напряженного состояния элемента.
Да и что можно сказать о теории, в которой физические постоян-
ные, долженствующие характеризовать качество материала, в отдель-
ных расчетных задачах теряют присущее им значение и обращаются
в поправочные коэфициенты. Это уже не теория, а собрание эмпири-
ческих формул сомнительного достоинства.
2. Формулы классической теории с самого начала их появления
обычно проверялись путем испытания армированных элементов до
разрушения. При этом считали возможным принимать и для момента
разрушения ту же схему напряженного состояния элемента, что и при
допускаемых нагрузках. Таким образом для изгибаемых элементов
;(балок, плит) допускали треугольную эпюру напряжений в сжатой
.зоне балки и полное выпадение из работы растянутой зоны бетона.
Второе допущение, обусловливающее, как известно, наибольшую
погрешность в стадии допускаемых нагрузок, в момент разрушения
балки становится уже близким к действительности и не может дать
^значительных ошибок. Это обстоятельство и считали определяющим
в применении формул классической теории к моменту разрушения.
Однако первое из указанных выше допущений, игравшее весьма малую
роль в стадии допускаемых нагрузок, теперь уже начинает оказывать
серьезное влияние на точность результатов, так как в стадии разруше-
ния эпюра нормальных напряжений в бетоне резко отличается от
прямолинейной.
Отсюда возникло изменение характера погрешностей в теоретических
подсчетах и появились новые попытки к исправлению теории. Для
иллюстрации рассмотрим некоторые опытные данные, обработанные
при помощи формул классической теории.
Мёллер (Moller) производил опыты1 с плитами, толщиной 19,7 см
и с односторонней арматурой, причем коэфициент армирования коле-
бался от 0,39 до 1,5%; плиты имели пролет 3,1 м. Момент разрушения
плит определялся наступлением предела текучести в арматуре. Опыты
показали, что в плитах с коэфициентом армирования у. <0,75% напря-
жение бетона на крайней сжатой грани плиты, вычисленное по фор-
мулам классической теории при п=15, составляло не более 0,75 /?,
где 7?—кубиковая прочность бетона; при коэфициентах армирования
около 1% напряжение бетона доходило до величины А*, а при [т = 1,5%
оно составляло уже около 1,3 R. В одной из плит коэфициент арми-
рования был равен 3,98%; напряжение в арматуре в этом случае не
дошло до предела текучести, и разрушение плиты наступило от нару-
шения прочности сжатого бетона, причем вычисленное напряжение
в бетоне составило уже 1,8 R.
Мы видели раньше (см. § 40), что в стадии допускаемых нагрузок
напряжения в сжатом бетоне, вычисленные по формулам классической
теории, несколько меньше действительных напряжений, находимых
путем непосредственного измерения деформаций. Здесь мы видим об-
ратную картину: в балках с большим содержанием арматуры отношение
между вычисленным напряжением Ru в сжатой зоне бетона и времен-
1 Verbandlttngen des Vereins zur Befdrderung des Gewerbefleisses, 1907.
.208
ГУ
ным сопротивлением бетона обыкновенному сжатию С = всегда
больше единицы. Это легко объясняется тем обстоятельством, что
действительная эпюра напряжений сжатия имеет ярко выраженный
криволинейный вид (фиг. 100). В опытах Баха* 1 с балкой сечением
20 X 25 см, армированной четырьмя стержнями диаметром 30 мм
(р-=7,1°/0), действительное напряжение бетона в момент разрушения
в точности совпало с Кубиковой прочностью (/? = 112 кг/см2), тогда
как вычисленное для треугольной эпюры и при л = 15 оказалось
равным 156 кг/см2, это соответствует значению С =1,39.
В опытах американского Bureau of Standards, проведенных в уни-
верситете Lehigh2, среднее отношение между вычисленным и цилин-
дрической прочностью бетона получилось равным 1,86; принимая
ЯЦил = 0,81 RKyS (см. § 8), полу-
чаем С = 1,5. Этот результат соответ-
ствует треугольной эпюре напряже-
ний сжатия; когда последняя была
принята в форме параболы второго
порядка, то среднее отношение
ГУ
оказалось равным 1,37, что
^цил
при пересчете на кубиковую проч-
ность бетона дает С =1,11. Можно
полагать, что действительная кри-
вая сжатия бетона в этих опытах
имела еще большую кривизну, чем '
парабола второго порядка.
Многочисленные опыты, проведенные в различных лабораториях
с целью определения величины С, показали весьма значительные коле-
бания последней от 1 до 2. В опытах Шюле (Schiile) с балками
12 X15 см, имевшими коэфициент армирования от 1,86 до 4,91%,
величина коэфициента С уменьшалась с ростом прочности бетона и
при колебаниях призменной прочности от 106 до 264 кг/см2 отпо-
О
шение-^-^- изменялось от 1,66 до 1,33. Чем больше предельная сжи-
Нпр
маемость бетона при разрушении, тем выше значение коэфициента С;
это вполне ясно из фиг. 101.
В опытах Баха и Графа, а также и в некоторых других было за-
мечено, что коэфициент С несколько падает с увеличением высоты
балки; Залигер ставит это падение в связь с наблюдаемым понижением
прочности в образцах больших размеров (см. § 8).
На основании подобных опытов сторонники классической теории
железобетона ввели понятие о временном сопротивлении бетона сжа-
тию при изгибе Rn (Biegedruckfestigkeit) как механической характе-
ристике, отличной от сопротивления бетона обыкновенному сжатию R.
Чтобы придать этому условному понятию физический смысл, некоторые
исследователи выставляют гипотезу о поддерживающей роли менее
1 .Mitteilungen fiber Forschungsarbciten*, Н. 90—91, 1910.
1 Та у 1 о г, Т h от р s о п and S mu 1 s ki, Concrete plain and reinforced,
стр. 34, 1925.
14 Зак. 3091. Я. В. Столяров.
209
напряженных частей бетона; когда деформации крайних слоев балки
доходят до своей предельной величины и бетон в этих слоях должен
разрушиться, нижележащие и менее напряженные слои бетона „помо-
гают" крайним слоям выдерживать большее сопротивление без нару-
шения прочности *. Однако подобное толкование вряд ли можно
признать удовлетворительным. Вследствие внутреннего трения между
отдельными (мысленно взятыми) слоями бетона менее напряженные
слои действительно могут задерживать развитие деформаций крайних
слоев, но так как последние в этот момент уже вступили в стадию
чисто пластических деформаций, то задержка развития деформаций не
будет сопровождаться повышением напряжений, т. е. предельная проч-
ность бетона, соответствующая полному исчерпанию в крайних слоях
упругих свойств бетона и наступлению стадии пластичности, останется
прежней. Отсюда следует, что кажущееся повышение прочности бетона
в сжатой зоне армированной балки, устанавливаемое вычислением,
является лишь результатом несовершенства формул классической теории.
Введение понятия о прочности бетона при изгибе Ru явилось таким
образом еще одной из попыток во что бы то ни стало сохранить фор-
мулы классической теории, не нарушая их основных предпосылок.
В качестве среднего отношения между Ru и R было принято значение
1,3; пытались даже [например Ольсен (Olsen)] ставить эту величину
в зависимость от поперечных размеров и пролета балки, тем самым
еще более запутывая вопрос.
На основании подобных данных некоторые западно-европейские
нормы нашли возможным повысить допускаемое напряжение на бетон.
Так, австрийские нормы 1936 г. разрешают повышать допускаемое на-
пряжение на 15°/0 при условии, что коэфициент армирования балки у.
не превышает того предельного значения его, которое соответствует
максимальному использованию напряжения в арматуре и напряжения
в бетоне 1,15 при употреблении высокосортной стали для арматуры
разрешается еще большее повышение напряжения па бетон.
Аналогичная по своей условности попытка, однако исходящая из
другого положения, была предложена Эмпергером. Известно, что вы-
численные по формулам классической теории напряжения в арматуре
значительно превышают действительные напряжения в ней, определяемые
путем измерения деформаций (см. § 40). Для момента разрушения
балки вычисленные напряжения иногда значительно превышают предел
текучести стали. Для выравнивания расчетных напряжений с действи-
тельными Эмпергер предложил2 вводить вместо обычного выражения
плеча внутренних сил z = h0 повышенное значение его:
z' = z(l -[ Е),
где коэфициент Е определяется в зависимости от прочности бетона R
и коэфициента армирования у. следующей эмпирической формулой:
Е—п1 2 —5°н
1000 ‘
1 См. например Taylor, Thompson and Smulski, Ccncrete plain
and reinforced, стр. 21, 1925.
2 „Zeitschrift des Oester. Ing. u. Arch. Vereins", H. 13, 1934.
210
Легко видеть, что этот прием равноценен условному увеличению пре-
дела текучести стали до величины:
= Су (1 -|- Е).
Из приведенных формул видно, что вводимая поправка позволяет
повышать допускаемое напряжение в арматуре, пока коэфициент арми-
рования р<2°/0, и тем больше, чем ниже и. Однако само собой ра-
зумеется, что этот прием, так же как и предыдущий, является совер-
шенно искуственным и по существу не исправляет принятой теории.
Введением всякого рода поправочных коэфициентов, изменяющих
значение отдельных величин в расчетных формулах, но не меняющих
существа основных предпосылок теории, можно лишь в известных
границах и до некоторой степени приблизить результаты ее применения
к действительности, но нельзя полностью выправить тех дефектов
теории, которые зависят от несовершенства основных предпосылок.
Заканчивая на этом изложение классической теории железобетона,
необходимо сказать, что весьма длительное сохранение этой теории
в расчетной практике сказалось на широком внедрении в сознание
инженерных работников неправильных взглядов на работу железобе-
тонных конструкций и на самые свойства железобетона как материала.
Поэтому новая теория, идущая на смену классической, должна быть
построена так, чтобы ее расчетные формулы возможно ближе соот-
ветствовали действительному поведению железобетона в конструкциях.
ГЛАВА VII
ТЕОРИЯ РАЗРУШАЮЩИХ НАГРУЗОК
§ 42. ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
Анализ классической теории расчета железобетонных элементов,
приведенный в предыдущей главе, со всей очевидностью показал,
с одной стороны, ее неудовлетворительность, а с другой стороны,
невозможность ее исправления без изменения основных предпосылок.
Классическая теория сделала свое полезное дело; на базе ее прибли-
женных решений выросла и развилась железобетонная техника. Но
современное состояние железобетонного строительства и задачи, стоя-
щие перед ним, конкуренция железобетона с другими строительными
материалами, снижение стоимости строительства требуют более точных
решений, и классическая теория должна уступить место другой,
позволяющей ближе подойти к основным требованиям правильного
расчета конструкций.
Основа классической теории—упругие свойства железобетона —
переходит в свою противоположность — пластические свойства, и новая
теория строится на стадии разрушения конструкций, соответствующей
пластическому состоянию как арматуры, так и бетона.
Какие преимущества может иметь такая теория?
1. Прежде всего она дает прямой ответ на вопрос о фактическом
запасе прочности в конструкции. Назовем буквой Рр минимальную
11*
211
нагрузку, могущую привести данную конструкцию в состояние разру-
шения, а буквою Р—допускаемую нагрузку на эту конструкцию,
отвечающую условиям эксплоатации последней. Здесь под буквами Рр
и Р понимаются обобщенные силы, которые в отдельных случаях
могут представлять сосредоточенное усилие того или иного направле-
ния, какую-либо группу сосредоточенных сил, распределенную нагрузку
и т. п.; при этом оба воздействия Рр и Р суть обобщенные силы
одного порядка.
Р
Тогда частное k = ~р представляет действительный запас прочности
в рассчитываемой конструкции при действии на нее заданной нагрузки Р.
Запас прочности k выбирается в зависимости от класса сооружения,
степени ответственности конструкции, ее эксплоатационных условий
и т. д. В таком случае, если теория позволяет с достаточной точ-
ностью вычислить величину Р„, допускаемая или расчетная нагрузка
1 р
находится делением Рр на выбранный запас прочности: Р = ^1.
J k
В классической теории истинный запас прочности конструкции
остается неизвестным; здесь же он явным образом входит в основную
расчетную формулу. И весь успех расчета по стадии разрушения за-
висит лишь от того, насколько точно может быть подсчитана разру-
шающая нагрузка Рр.
2. Напряженное состояние конструкции в стадии его разрушения
обладает в известном смысле большей простотой, нежели в стадии
допускаемых нагрузок. Некоторые факторы, сильно усложняющие
теорию при их учете, могут быть опущены без большого ущерба для
точности расчета; сюда относятся сопротивление бетона растягиваю-
щим усилиям, влияние усадки бетона и т. д.
3. Экспериментальная проверка теории разрушающих нагрузок
весьма проста по оценке ее результатов, так как она непосредственно
дает значение основной величины Рр, входящей в расчет. В классичес-
кой теории, если экспериментальная проверка идет методом разруше-
ния, мы встречаемся с несравнимостью результатов; если же проверка
совершается по стадии допускаемых нагрузок, мы наталкиваемся
на трудности перехода от измеренных деформаций к действительным
напряжениям.
Однако, говоря о достоинствах теории разрушающих нагрузок,
обусловливающих ее практическую пригодность, необходимо одновре-
менно указать и на один серьезный ее дефект. Обеспечивая вполне
определенный запас прочности в рассчитываемой конструкции, расчет
по стадии разрушения не дает ясного представления о напряженном
состоянии конструкции при допускаемых нагрузках, т. е. в условиях
эксплоатации. Между тем те факторы, которые вполне справедливо
не учитываются в момент разрушения конструкции, в эксплоатацион-
ных условиях могут иметь иногда большое значение и притом не всегда
положительного характера для работы конструкции. С этим вопросом
мы еще встретимся в дальнейшем, но уже теперь можно сделать сле-
дующий вывод из указанного обстоятельства: отдавая предпочтение
теории разрушающих нагрузок в целях построения на ней расчета
конструкций, мы вместе с тем должны изучать и исследовать поведе-
212
ние конструкций в стадии допускаемых нагрузок с тем, чтобы совер-
шенно отчетливо представлять себе их работу в условиях эксплоа-
тации.
Таким образом теория железобетона не должна останавливаться
на стадии разрушения и дальнейшее ее развитие должно состоять
в изучении действительного состояния конструкций при всевозможных
условиях ее работы — от нагружения лишь собственным весом до
стадии разрушения (см. § 33).
§ 43. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗРУШАЮЩЕЙ НАГРУЗКИ
Разрушение всякой железобетонной конструкции под действием
внешней нагрузки сопровождается нарушением монолитности в мате-
риале конструкции. Однако частичное нарушение монолитности иногда
может и не являться признаком наступающего разрушения конструк-
ции. Так например, обыкновенное междуэтажное железобетонное пере-
крытие может в течение весьма продолжительного времени безопасно
нести расчетную нагрузку и при появлении трещин в растянутой зоне
бетона, если конечно рабочая арматура рассчитана на полное восприя-
тие всех растягивающих усилий в перекрытии; трещины опасны лишь
в смысле проникания через них агрессивных влияний, могущих вы-
звать коррозию металла или бетона. С другой стороны, возможны
случаи, когда частичное нарушение монолитности материала, не вызы-
вая общего разрушения конструкции, в то же время выводит ее из
работы. Проектируя железобетонный резервуар для воды, мы ставим
необходимым условием водонепроницаемость его стенок; поэтому тре-
щина разрыва бетона, появившаяся в стенке резервуара, выводит его,
хотя бы и временно, из эксплоатации, тогда как общая прочность всей
несущей конструкции резервуара может остаться ненарушенной. В даль-
нейшем условимся под разрушением конструкции от нагрузки понимать
такое ее состояние, когда она полностью теряет свою несущую спо-
собность, предусмотренную расчетом. Общим признаком происходящего
разрушения конструкции является полное нарушение монолитности
в ее материале; оно может проявляться в потере прочности бетона,
в расстройстве сцепления арматуры с бетоном, в пластическом течении
арматуры. Каждое из этих явлений может возникать самостоятельно
и отдельно, но в процессе их дальнейшего развития они становятся
совместными. Так, если железобетонная балка имеет низкий процент
армирования, то стадия разрушения начинается с течения арматуры;
развивающиеся при этом деформации арматуры вызовут и разрушение
в сжатой зоне балки и нарушение сцепления арматуры с бетоном.
Для разрешения задачи о прочности конструкции необходимо опре-
делить ту максимальную величину внешней нагрузки Р , которая еще
находится на границе возможного равновесия с внутренними силами
конструкции при условии, что в материале последней достигнуты
предельные напряжения: в бетоне — его временное сопротивление
(разрыву, сжатию, срезу), в арматуре — предел текучести. Трудность
решения этой задачи зависит от типа конструкции.
Если конструкция принадлежит к числу статически определимых
(например простая однопролетная балка, свободно стоящая колонна
213
и т. п.), то все внутренние силы с помощью условий равновесия мо-
гут быть выражены через действительную нагрузку. Поэтому и обратно,
величина разрушающей нагрузки Рр может быт легко определена
из тех же условий равновесия путем подстановки в них предель-
ных значений для напряжений, соответствующих нарушению прочности
и монолитности в материале конструкции.
Вопрос усложняется для статически неопределимых конструкций.
В этом случае внутренние силы, возникающие в конструкции под
действием внешней нагрузки, зависят не только от этой последней,
но и от лишних неизвестных Хх, Х2..., число которых может быть
различно и в отдельных задачах даже бесконечно велико. Поэтому и
разрушающая нагрузка Р соответствующая предельным напряжениям
в материале конструкции, является теперь функцией лишних неизвест-
ных; они должны принять такое значение, при котором действующая
нагрузка Р достигает своей максимальной величины Рр. Дело усло-
жняется еще тем обстоятельством, что внешняя нагрузка на конструк-
цию очень часто не остается постоянной, а меняется в период эксплоа-
тации; следовательно решение должно предусмотреть различные
комбинации возможного действия внешней нагрузки.
Методика определения разрушающих нагрузок для статически не-
определимых конструкций в настоящее время еще только намечается
и требует теоретической разработки и экспериментального подтвер-
ждения для отдельных типов конструкций *. Поэтому наши последние
нормы проектирования железобетонных конструкций, утвержденные
к применению с 1 мая 1939 г., смогли пока только частично ввести
в практику новые принципы расчета по стадии разрушения.
Расчет по стадии разрушения железобетонных элементов, т. е.
подбор их поперечных сечений по известным внутренним усилиям,
в значительной части подготовлен к практическому применению и мог
быть введен в нормы; что же касается статического расчета конст-
рукций, т. е. определения внутренних усилий, возникающих в элемен-
тах конструкций под действием внешней нагрузки, то он пока произ-
водится по прежним правилам строительной механики, т. е.
в предположении упругого состояния конструкции. Эта двойственность
неизбежна в переходный период развития теории и может быть оправ-
дана тем обстоятельством, что подбор поперечных сечений по разру-
шающим нагрузкам все же представляет несомненный шаг вперед
в выявлении действительного запаса прочности в конструкции.
Переходя в дальнейшем к изложению расчета железобетонных
элементов по стадии разрушения, я в настояпщм параграфе остано-
влюсь лишь вкратце на тех изменениях, которые внесены нормами
1939 г. в определение внутренних усилий в статически неопределимых
конструкциях.
Применение формул строительной механики к определению усилий
или деформаций в железобетонной конструкции, находящейся в усло-
виях допускаемых нагрузок, требует знания жесткости поперечных
1 Здесь следует отметить весьма интересные работы проф. А. А. Гвоздева;
см. например, „Проект и стандарт" № 8, 1931; „Строительная промышлен-
ность” № 3, 1939.
‘214
сечений конструкции, а для этого необходимо установить, во-первых,
значение модуля упругости бетона, а во-вторых, способ подсчета при-
веденных геометрических величин, т. е. площади поперечного сечения
элементов и их момента инерции. Согласно нормам 1934 г. модуль
упругости бетона в этих случаях устанавливался в зависимости от
марки бетона следующим образом. Геометрические величины опре- делялись, исходя из полного попе- речного сечения элементов; что ка- Марка бе- тона Модуль Еб кг/см? 3 II ж
сается арматуры, то ее сечение разрешалось не учитывать за исклю- 45—65 75 000 28
чением тех случаев, когда произ- 90 130 000 12
водится определение действитель- 110—130 210000 10
ных деформаций конструкции (на- 170 260 000 8
пример прогибов балок и плит). 210 300 000 7
Такой условный метод подсчета
жесткости поперечных сечений находит себе оправдание в том обстоя-
тельстве, что в уравнения строительной механики статически неопре-
делимых конструкций обычно вводятся не самые жесткости, а отно-
шения жесткостей отдельных элементов конструкции; при этом условии
метод вычисления жесткостей оказывает небольшое влияние на резуль-
таты решения уравнений.
По нормам 1939 г. геометрические величины определяются попреж-
нему для полного сечения элемента и без учета арматуры; однако
этот прием распространяется уже на все слу-
чаи определения деформаций и перемещений.
Для обоснования выбора условного модуля
упругости Ед была произведена предваритель-
ная обработка некоторых опытов с железо-
бетонными балками: действительные прогибы
балок, измеренные в опытах, сравнивались с
теоретическим выражением прогиба при раз-
личных ступенях нагружения и отсюда опреде-
лялся условный модуль упругости. Подобные
вычисления показали, что модуль Ев при малых
нагрузках близок к его значению, определяе-
мому из опытов на сжатие; с появлением тре-
щин в балке он начинает быстро падать, а при
нагрузках, близких к разрушающим, это падение
замедляется (фиг. 102).
На величину условного Ев оказывают влия-
ние и коэфициент армирования бетона, и ха-
рактер распределения арматуры, и, само собой
бетона; не должно остаться без влияния и нали-
о го «о во
Величина нагрузки 6 yb от
разрушающей
Фиг. 102.
~в1Г
разумеется, качество
чие арматуры, воспринимающей действие перерезывающих сил. Поэтому
вполне, естественно, что результаты вычислений Ев из данных опытов
с различными балками имели значительные колебания1. Не учитывая
1 В. И. Мураш ев, Расчет железобетонных элементов по стадии разру-
шения, 1938.
215
влияния факторов, связанных с наличием арматуры, нормы 1989 г.
установили два значения условного модуля упругости Ев: одно для
сжатых элементов, другое—для изгибаемых, Для сжатых элементов
значения Еб приняты в примерном соответствии с известной формулой
Графа (44), устанавливающей зависимость расчетного Еб от марки
бетона. Для изгибаемых элементов приняты некоторые средние зна-
чения из данных, полученных при обработке опытов, и также в за-
висимости от марки бетона; приблизительно они составляют б/8 от
соответственных значений Еб для сжатых элементов (табл. 22).
Таблица 22
Модуль упругости в кг/см2 Марка бетона
50 70 90 110 140
Для сжатых элементов 120 00Э 150 000 180 000 200 000 231000
Для изгибаемых элементов 75 000 95 000 110 000 125000 140000
(Продолжение)
Модуль упругости в кг/см2 Марка бетона
170 200 250 300 350
Для сжатых элементов Для изгибаемых элементов 260 000 160000 290 С00 180 000 320 000 200 000 310000 210000 360 000 225 000
Разделение элементов на сжатые и изгибаемые при вычислении
их жесткости вполне рационально. И тем не менее принятый способ
подсчета жесткости продолжает вызывать сомнение, особенно в тех
случаях, когда речь
Фиг. 103.
идет о вычислении деформаций изгибаемых
элементов. Пусть например определяется про-
гиб балки, поперечное сечение которой изо-
бражено на фиг. 103. Если при бетоне
марки ПО подсчитать жесткость этого сечения
по нормам 1934 г., то она окажется равной:
/ЗЦ6£+ЗО^+1О.17.4222>><
\ о о /
х 210000 = 298 тем2,
по нормам же 1939 г.:
/30-26,83 . 30-45,28\ 1О_ ппп ,„о
(—|------------д-2— \ 125 000 == 139 тем2,
т. е. во втором случае в 2,14 раза менее, чем в первом. Известно,,
что действительные прогибы железобетонных балок всегда меньше
вычисленных по теоретическим формулам. С введением новых правил
определения жесткости разница между вычисляемыми и действитель-
ными прогибами еще увеличивается; проверка прогибов расчетом
теряет свое значение. Очевидно этот вопрос еще нуждается в дополни-
тельном изучении.
216
§ 44. СТАДИЯ РАЗРУШЕНИЯ И МОМЕНТ РАЗРУШЕНИЯ
Разрушение любого элемента железобетонной конструкции, проис-
ходящее под действием статической внешней нагрузки, представляет
собой процесс определенной продолжительности: он состоит в по-
степенном нарастании деформаций элемента и росте напряжений
в материале. Таким образом стадия разрушения элемента имеет свои
границы: начало и конец.
Какую же из этих границ следует принимать в расчете элемента
по стадии разрушения?
Чтобы осветить этот вопрос, я остановлюсь на детальном рассмо-
трении одной из типичных задач; это даст возможность сделать и
некоторые общие выводы.
Пусть речь идет о разрушении обыкновенной железобетонной
балки, имеющей одностороннее армирование и испытывающей дефор-
мацию чистого изгиба. Процесс разрушения такой балки, его начало
и дальнейшее развитие зависят главным образом от степени насыще-
ния балки металлом; в зависимости от этого фактора можно пред-
ставить себе следующие три случая:
1. Балка имеет низкий коэфициент армирования р. В этом случае
разрушение начинается с того момента, когда напряжение в арматуре
достигает величины предела текучести ог. Если сталь имеет ясно
выраженную и достаточно большую площадку текучести, то арматура
будет течь при постоянном напряжении, в связи с чем будут разви-
ваться значительные деформации как в растянутой, так и в сжатой
зоне балки. Трещины в растянутой зоне, появившиеся еще ранее,,
продолжают раскрываться, а деформации сжатой зоны доведут напря-
жение бетона до временного сопротивления Л?м; это и повлечет за со-
бой окончательное разрушение балки. Если, наоборот, площадка
текучести в диаграмме растяжения стали очень мала (иногда близка'
к нулю), то балка может пройти критическое состояние арматуры
(т. е. ее течение) не разрушаясь; арматура после этого вступает
в область упрочнения стали, а сопротивление балки продолжает
возрастать до тех пор, пока напряжение бетона в сжатой зоне
не дойдет до величины Ru и пластичность сжатого бетона не ока-
жется исчерпанной.
2. Балка имеет значительное насыщение арматурой, благодаря чему
растянутая зона обладает избытком прочности. Разрушение в этом
случае начнется с нарушения прочности сжатого бетона; пластические
деформации бетона у предела его прочности, постепенно увеличиваясь,
вызывают соответствующее растяжение арматуры и могут довести ее
до предела текучести. Однако при очень большом количестве арма-
туры (например в контрольных балках Эмпергера) это может и
не случиться, т. е. балка разрушится при напряжении арматуры
°а < QT-
3. Наряду с только что описанными двумя вариантами разрушения
балки возможен и третий, в котором обе причины разрушения по-
являются одновременно, т. е. оба материала, сталь и бетон, доходят
в один момент до своих предельных напряжений, qt и Ru. Этот слу-
21Z
чай соответствует некоторому среднему значению коэфициента арми-
рования р.о.
Таким образом в первом случае стадия разрушения начинается
появлением напряжения ат в арматуре, а заканчивается возникнове-
нием напряжения Ru в сжатом бетоне; при этом возможно, что при
определенных свойствах стали (см. выше) напряжение арматуры
в конце стадии разрушения окажется более ат. Во втором случае
стадия разрушения начинается появлением напряжения Ru в бетоне
и может оказаться, что в конце стадии напряжение в арматуре будет
менее <зт; здесь длительность стадии разрушения обыкновенно короче,
чем в первом случае, и зависит от пластических свойств сжатого
бетона. Наконец в третьем случае теоретическая продолжительность
стадии разрушения равна нулю; практически она отлична от нуля и
определяется развитием пластических деформаций в бетоне и арма-
туре при постоянном их напряжении.
Большая часть исследователей железобетона, предлагающих в по-
следнее время вести расчет железобетонных элементов по стадии
разрушения, принимают за условный момент разрушения балки то ее
состояние, когда в ней одновременно имеют место предельные напря-
жения в обоих материалах: в арматуре предел текучести от, в бетоне
временное сопротивление сжатию при изгибе Ru. Это отвечает пол-
ному исчерпанию несущей способности балки. Аналогичное условие
принимается и при рассмотрении других деформаций, т. е. момент
разрушения любого железобетонного элемента определяется одновре-
менным наличием предельных напряжений в арматуре и в бетоне.
Подобный критерий момента разрушения весьма облегчает трактовку
всего вопроса, так как при этом:
1) исключается необходимость рассматривать отдельные виды стадии
разрушения в зависимости от степени насыщения элемента арматурой;
2) отпадает необходимость рассматривать и учитывать деформации
в бетоне и арматуре. Расчет элемента превращается в статически
определимую задачу, для разрешения которой достаточно одних усло-
вий равновесия.
Практические удобства такого условного приема определения мо-
мента разрушения вполне очевидны. Однако столь же очевидны и
значительные дефекты этого приема, ведущие во многих случаях
к неизбежным ошибкам или к неразрешимым трудностям. Так, при
рассмотрении деформации чистого изгиба возможны следующие слу-
чаи. В балках с низким коэфициентом армирования теоретически вы-
численный разрушающий момент Мр будет меньше действительного,
если при достижении сжатым бетоном временного сопротивления Ru
арматура уже окажется в области упрочнения стали, т. е. напряжение
в ней перейдет за площадку текучести. Наоборот, в балках с боль-
шим насыщением арматурой теоретический разрушающий момент будет
больше действительного, когда благодаря избытку арматуры напряже-
ние в ней не дойдет до предела текучести. При этом размер по-
грешности, получаемой в обоих указанных случаях, останется не-
выясненным. Только при средних значениях коэфициента армирования
можно ожидать хорошего совпадения теоретической и действительной
218
величины разрушающего момента Мр. Мы увидим позже, что непо-
средственное испытание балок с различным насыщением арматурой
вполне подтверждает только что сказанное.
Необходимо отметить далее, что в некоторых расчетных задачах
применение рассматриваемого критерия для момента разрушения
должно вызвать значительные затруднения в определении разрушаю-
щего усилия. Пусть например рассматривается изгиб балки (или столба)
круглого поперечного сечения. Согласно определению разрушение
наступит в тот момент, когда напряжение в арматуре достигнет пре-
дела текучести, а напряжение в сжатой зоне бетона дойдет до вре-
менного сопротивления сжатию при изгибе. Но при круглом сечении
элемента вполне вероятно, что только один стержень арматуры,
равномерно распределенной по периферии сечения, или только не-
большая часть этих стержней дойдут до предела текучести ат, тогда
как в остальных растянутых стержнях напряжения будут ниже
В таком случае основное преимущество рассматриваемого метода —
статическая определимость элемента в момент его разрушения — исче-
зает и для определения разрушающего момента уже нельзя будет
ограничиться одними уравнениями равновесия. В качестве другого
примера можно привести железобетонную стойку прямоугольного
сечения, испытывающую внецентренное сжатие вне главных плоскостей
инерции поперечного сечения. Опыты инж. М. С. Торяника 1 2 с подоб-
ными стойками показали, что при разрушении стоек только один
угловой стержень арматуры доходит до предела текучести, тогда как
остальные имеют меньшие напряжения, и автору этих опытов при их
обработке пришлось отказаться от рассматриваемого критерия для
момента разрушения.
В целях научного исследования проблемы разрушения железо-
бетонных элементов нам представляется более целесообразным принять
другой критерий для момента разрушения, а именно появление в раз-
рушаемом элементе лишь одного из предельных напряжений: или
предела текучести арматуры, или временного сопротивления сжатию
в бетоне. Совершенно очевидно, что если в элементе железобетонной
конструкции под действием внешних сил появится какое-либо одно
из указанных предельных напряжений, то прочность элемента можно
считать нарушенной, а элемент выбывшим из строя благодаря значи-
тельным деформациям, которые соответствуют предельным напряже-
ниям й.
В некоторых случаях общее сопротивление элемента в момент
появления в нем одного из предельных напряжений окажется еще
не максимальным и будет увеличиваться с повышением нагрузки и
развитием стадии разрушения. Это обстоятельство не должно иметь
решающего значения в вопросах расчета: допускаемая нагрузка опреде-
1 См. его диссертацию „Экспериментальное исследование и расчет по ста-
лии разрушения железобетонных стоек, работающих на центральное сжатие и
жосой изгиб*, 1939.
2 Эта точка зрения, невидимому, разделяется теперь и другими авторами;
см. например статью проф. А. А. Гвоздева в журнале „Строительная про-
мышленность* № 3, 1939.
219
ляется выбором запаса прочности и, стало-быть, в соответствующих слу-
чаях коэфициент запаса может быть снижен. Вместе с тем, принимая за
критерий разрушения элемента появление в нем одного из предельных
напряжений, мы делаем каждую из расчетных задач физически более
определенной и можем избежать тех ошибок, которые возникают от
неучета различия в насыщении элемента арматурой. Наконец такой,
прием позволяет получить удовлетворительное решение для всех
видов деформации железобетонных элементов независимо от их гео-
метрического очертания.
С деталями вопроса мы встретимся в дальнейшем при изложении
задач расчета железобетонных элементов по стадии разрушения.
ГЛАВА VIII
РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ БАЛКИ ПО СТАДИИ РАЗРУШЕНИЯ
§ 45. К ИСТОРИИ ВОПРОСА'
Переход от классической теории железобетона к расчету железо-
бетонных элементов по стадии разрушения наметился в нашем Союзе
в 1932 г. Начало работы в этом направлении было положено на
II Всесоюзной конференции по бетону и железобетону докладом проф.
А. Ф. Лолейта „О пересмотре теории железобетона*1. В этом докладе
были даны конкретные предложения по расчету армированных эле-
ментов на простые деформации, исходя из стадии разрушающих
нагрузок. Несколько позже проф. Лолейт составил „Инструкцию для
подбора сечений элементов железобетонных конструкций по крити-
ческим усилиям*1 1 и опубликовал статью „О необходимости построе-
ния формул для подбора сечений железобетонных конструкций
на новых принципах" 2 3 *. Широкая дискуссия, развернувшаяся по этому
вопросу на страницах печати и на конференциях, способствовала его
дальнейшему продвижению: были исправлены первоначальные ошибки,
появился ряд новых предложений, наконец в Ц.НИПС были проведены
первые опыты, позволившие в известной мере оценить пригодность
новых приемов расчета. Редкий вопрос в истории развития железо-
бетона у нас привлекал столь большое внимание широких кругов
научно-технической общественности, как наметившаяся перестройка
отжившей свой век теории железобетона. На III Всесоюзной конфе-
ренции по бетону и железобетону в Харькове в 1934 г. этот вопрос
был настолько освещен, что конференция вынесла постановление
о необходимости отражения в нормах тех случаев расчета по стадии
разрушающих нагрузок, которые оказались уже достаточно разрабо-
танными. В 1936 г. публикуется проект норм, в значительной степени
отвечающий этому требованию, а в 1939 г. этот проект после вне-
сенных в него изменений утвержден для всеобщего применения при
проектировании гражданских и промышленных сооружений 8.
1 Издание ЦНИПС.
2 „Строительная промышленность* № 5, 1932.
3 Нормы и технические условия проектирования железобетонных кон-
струкций, ОСТ 90003—38, 1939.
220
Обращаясь к непосредственному содержанию настоящей главы,
а именно к теории расчета железобетонных элементов на чистый
изгиб, необходимо отметить, что этому последнему вопросу у нас и
на западе посвящено наибольшее количество исследований в рассма-
триваемый период времени. Это прежде всего объясняется большим
•практическим значением теории изгиба, так как деформация изгиба
занимает преобладающее место в большинстве железобетонных кон-
струкций; с другой стороны, разрешение вопроса о чистом изгибе
затрагивает и ряд других задач, связанных с работой железобетона
я здесь опускаю из рассмотрения перво-
в конструкциях.
В целях экономий места и времени в дальнейшем изложении
будут объединяться в одном параграфе те из предложенных приемов
расчета на изгиб, которые
различаются между собой
не принципиально, а лишь
второстепенными признака-
ми. Это облегчит также
проведение анализа предло-
женных решений.
Изложение начинаем с
методики ЦНИПС, поло-
жившей в основу теории
некоторые предложения
•проф. Лолейта и принятой
в настоящее время нашими
новыми нормами. При этом
начальные предпосылки проф. Лолейта, которые в свое время встретили
резкую критику и не получили экспериментального подтверждения *.
§ 46. ФОРМУЛА ЛОЛЕЙТА
Рассмотрим балку прямоугольного сечения bh (фиг. 104) с одно-
сторонней арматурой площади /а, отвечающей коэфициенту армирова-
ния и = ~.
1 bh0
Для вычисления разрушающего момента М.р примем следующие
.допущения:
1. Разрушение поперечного сечения балки происходит в тот мо-
мент, когда арматура и сжатая зона бетона испытывают одновременно
напряжения предельной величины, а именно: арматура — предел теку-
чести стали Яу, а бетон — временное сопротивление сжатию при
изгибе Ru.
2. Сопротивление бетона в зоне растяжения равно нулю.
3. Эпюра напряжений бетона в зоне сжатия ограничена некоторой
кривой, заключающейся между треугольной и прямоугольной эпюрами.
1 См. например статью проф. Никитина .Новые идеи в теории расчета
железобетона*'. Труды Ленинградского института коммунального хозяйства,
®ып. II, 1935, а также: проф. Я. В. Столяров „Пути построения новой теории
железобетона**, 1933.
221
Обозначим через х ординату нейтрального слоя, а через -^-—рас-
стояние равнодействующей сил сжатия от ближайшей грани балки;
коэфициент у, очевидно, будет заключаться между пределами 1/8 и 1/2>
первый из которых отвечает треугольной эпюре, а второй — прямо-
угольной. Плечо пары внутренних сил равно при этом z — h0 — ух.
Площадь эпюры сжимающих напряжений выразим в виде со7?их,
где численный коэфициент w заключается в пределах г/2 и 1, отве-
чающих треугольной и прямоугольной эпюрам.
Теперь составим равенство равнодействующих сил сжатия и рас-
тяжения:
<о7?^х = от/й. (123)
Вводя обозначение £ = —
fto
на Rubh0 находим:
и а = <0$, делением последнего равенства
fa ст
Mo"R^~~R7'
(124)
После этого вычисляем величину разрушающего момента:
Мр = <s>Rubx (Ло — ух) — <»ЕRubh* (1 — = Rubh^a (1 — а). (125)
Полученное выражение и называют формулой Лолейта. Дробь
—, стоящая в этой формуле, зависит исключительно от вида эпюры
сжатия, и ее величина должна заключаться в следующих границах:
4- : -4 = 0,67 и -1-: 1 =0,5.
О Z Z
Сам проф. Лолейт заменял криволинейную эпюру сжатия трапе-
цеидальной, принимая параллельные стороны трапеции соответственно
равными О,3х и 0,7х; в таком случае для получается значение 0,53.
Позднее, когда в ЦНИПС были проделаны опыты для проверки
формулы (125), то коэфициент был также принят равным 0,53, ибо
это значение давало лучшее согласование формулы (125) с резуль-
татами опытов Здесь интересно отметить, что величина 0,53
отвечает принятию кубической параболы для эпюры сжатия. Действи-
тельно, если допустить, что кривая АО на фиг. 104 представляет
параболу n-го порядка с вершиной в точке А, то на основании
простых вычислений можно найти, что:
и следовательно
«4-1 ’ 2(л + 2)
Т (п +1)2
ш 2п (п 2) ‘
(126)
(127)
1 „Проект и стандарт" № 7, 1936.
222
Полагая здесь п— 1, 2, 3, ... , получаем:
л = 1 2 3 4 5 со
-Х = 0,667 0,562 0,533 0,521 0,514 0,500
т. е. принятая величина 0,53 соответствует п = 3.
Обратимся теперь к более детальному анализу формулы Ло~
лейта и ее предпосылок. Применимость этой формулы обусловли-
вается допущением, что в момент разрушения балки имеют место
оба предельных напряжения ат и /?„. Эго возможно или в том случае,
когда разрушение сжатой зоны и течение арматуры наступают одно-
временно или когда арматура начинает течь раньше, но сохраняет
напряжение <зт д0 тех пор, нока не начнет разрушаться бетон в сжа-
той области балки. Оба эти случая соответствуют среднему или
малому содержанию арматуры в балке. Поэтому, очевидно, должно
существовать некоторое предельное значение коэфициента а (124),
до которого возможно пользоваться формулой Лолейта. В опытах
ЦНИПС с 60 балками из разных бетонов и с различными коэфици-
ентами армирования1 было обнаружено, что при а <0,5 разрушение
сжатой зоны бетона всегда начиналось после того, как арматура уже
достигла предела текучести; обратный порядок явления встречался
лишь при а >0,5 и наблюдался постоянно при а >0,7. Таким образом
практическое применение формулы Лолейта ограничивается выбором
а < 0,5. Величина 7?{{, входящая в формулу Лолейта, представляет
временное сопротивление бетона сжатию при изгибе. Мы уже видели
в § 41, что некоторые защитники классической теории железобетона
в целях сохранения ее формул вводили понятие о прочности бетона
при изгибе (Biegedruckfestigkeit), принимая Ru на 20—4О°/о выше
кубиковой прочности бетона. Теперь ЦНИПС принимает Ru~ 1,25/?,г/),
а поскольку призменная прочность в новых нормах связывается
с кубиковой прочностью формулой Графа:
^ = 7?(0,85 —
то
Ru=lt25R(Q^-^.
Отсюда видно, что для любой марки бетона выше 90 кг/см2 R„<ZR,
‘что находится в полном противоречии с утверждениями прежнего
времени. Я полагаю, однако, что ни прежняя, ни новая установка
относительно величины Rtl не имеют под собой серьезного научного
обоснования. Во всяком случае пока не имеется достаточно убеди-
тельных опытов, которые показали бы, что сопротивления бетона не-
равномерному и равномерному сжатию различны между собой. Поэтому,
оставаясь на почве установленных опытами механических характери-
стик бетона, следовало бы прежде всего решить вопрос, какую
из двух обычных характеристик, кубиковую или призменную прочность,
1 А. А. Гвоздев, О пересмотре способов расчета железобетонных кон-
струкций, 1934.
223.
•следует ставить в формулу изгиба. И это тем более, что значение
1,257?Ир, предложенное ЦНИПС, для бетонов средней прочности
весьма близко к временному сопротивлению кубика и может быть
им заменено без ощутительной для практических целей разницы.
Что же касается теоретических обоснований, относящихся к этому
вопросу, то их следует связывать с условиями работы сжатого бе-
тона в балке. При отсутствии в балке хомутов или при значительном
расстоянии между ними сопротивление сжатой зоны, вероятно, будет
весьма мало отличаться от призменной прочности Rnp; при часто по-
ставленных хомутах с расстоянием между ними не более г/2 h0 вели-
чина Ru должна приблизиться к кубиковой прочности.
Коэфициент армирования балки, соответствующий предельному
значению а = 0,5, зависит, как это видно из формулы (124), от меха-
нических характеристик стали и бетона. Для двух марок Ст.-З и
Ст.-5, указываемых нормами 1939 г., и различных марок бетона по-
лучаются следующие цифры (табл. 23, р в °/0):
Таблица 23
R 50 70 90 ПО 140 170 200 250 300 350
Ru 50 70 90 108 1 134 1 155 180 220 250 280
ст = 2 500 1,00 1,40 1,80 2,16 2,68 3,10 3,60 4,40 5,00 5,60
сгу = 3 000 0,83 1,17 1,50 1,80 2,23 2,58 3,00 3,67 4,17 4,67
Мы видим таким образом, что условие а <0,5 охватывает весьма
широкий диапазон в насыщении балки арматурой и во всяком
случае включает обычно применяемые коэфициенты армирования.
Использование формулы Лолейта в целях расчета не представляет
никаких затруднений. Для этого нужно лишь установить величину
запаса прочности k и задаться коэфициентом армирования р, соблю-
дая при этом условие а <0,5. Тогда из выражения расчетного (допу-
скаемого) момента:
Ж = у Rubhfo. (1 — 0,53а)
:находим полезную высоту балки:
k
Rua (1 — 0,53а)
(128)
По внешнему виду эта последняя формула отличается от извест-
ной формулы классической теории лишь коэфициентом, стоящим
, Лм ,,
перед Т/ у. Но по существу имеется принципиальное различие между
расчетом по формулам классической теории и использованием фор-
мулы (128). В классической теории исходными данными для расчета
являются допускаемые напряжения на металл и бетон; установив их,
мы получаем единственные и вполне определенные значения для пло-
чцади арматуры (или коэфициента р) и полезной высоты балки, причем
1 В нормах (ОСТ 90003—38) эти значения округлены. (Прим, ред.)
.224
действительный запас прочности в балке остается неизвестным. В рас-
чете по разрушающим нагрузкам мы исходим из устанавливаемого
общего запаса прочности в балке; при этом получаем бесчисленное
множество решений для р (/„) и h0 при сохранении для каждого из этих
решений выбранного запаса прочности. В этом последнем обстоятель-
стве следует видеть большое преимущество метода разрушающих на-
грузок: оно дает проектировщику возможность легче ориентироваться
в выборе размеров рассчитываемого элемента и увязывать этот выбор
с экономическими и конструктивными соображениями.
Остановимся наконец на сопоставлении формулы Лолейта с фор-
мулами старой теории и на ее соответствии с данными опытов.
С этой целью разделшм выражение разрушающего момента Л1р на bh02;
^ = ^=/?м«(1-0,53а). (129)
Полученная величина выражается в кг!см2 и может быть названа
предельной несущей способностью балки. В .§ 40 мы определяли вели-
чину расчетной несущей способности балки, исходя из формул клас-
сической теории. Тогда для нее были найдены два различных выраже-
ния: одно гпа — по арматуре, другое тб— по бетону; последние совпадали
между собой только при одном определенном значении коэфициента
армирования, зависящем от выбранных допускаемых напряжений на
арматуру и на бетон. Теперь в формулу для тр входят одновременно
характеристики обоих материалов, которые уже не могут быть изоли-
рованы друг от друга. Это осуществляется при помощи коэфициента а,
который является полноценной характеристикой балки, содержащей
в себе и качественное и количественное соотношение между арматурой
и бетоном.
Вычислим по формуле (129) предельную несущую способность для
двух балок, которые сравнивались между собой в § 40. Первая балка
имела коэфициент армирования р = 1°/0 и была рассчитана по допускае-
мому напряжению в арматуре со=1250 кг[см2; вторая балка при
р, = 2°/0 была рассчитана по допускаемому напряжению бетона
о^=50 кг/см2. Обе балки имели почти одинаковую расчетную несущую
способность: первая 10,76 кг/см2, вторая 10,91 кг!см2. Так как обе
балки при указанных данных могут быть осуществлены из бетона
марки ПО (/?„== 108 кг/см2') и Ст.-З с пределом текучести
Су = 2500 кг/см2, то мы имеем:
для первой балки
для второй балки
0,02-2500 п.„
“2 = —108—=0’46-
Соответственные значения предельной несущей способности най-
дутся по формуле (129):
для первой балки
= 108 • 0,23 (1—0,53 • 0,23) = 21,82 кг/см2,
15 Заве, 3091. Я. В. Ото л яро в.
225
для второй балки
тр2 = 108 0,46 (1 — 0,53 • 0,46) = 37,56 кг/см2.
Таким образом предельная несущая способность у второй балки
оказалась в 1,7 раза больше, чем у первой, в то время как по фор-
мулам классической теории их расчетные несущие способности были
почти одинаковы. Отсюда следует, что, производя расчет по формулам
классической теории, мы получали бы совершенно различные запасы
прочности в обоих случаях, а именно:
для первой балки
— 2 оз
10,76—
для второй балки
^-344
10,91
Для проверки справедливости формулы Лолейта в ЦН14ПС было
проведено испытание нескольких десятков балок1. Балки имели по-
стоянные расчетные размеры
пролет 3 м, ширину b = 20 см
и полезную высоту h0 = 30 см.
Коэфициент армирования ме-
нялся в пределах 0,2 — 6,О°/о,
а прочность бетона от 30 до
200 кг/см2; возраст балок при
испытании — 1 месяц.
Сопоставление расчетных и
найденных из опыта величин
производилось нанесением то-
чек на координатную систему,
в которой по оси абсцисс
откладывались значения коэ-
фициента а, а по оси ординат —
численные значения . Теоретическая зависимость между этими вели-
Ни
чинами представляет параболическую кривую (фиг. 105):
^ = «(1 — 0,53 а).
Полученные же из опытов точки располагались различным образом
по отношению к этой кривой. Для первой группы балок с малыми
значениями а, от 0,04 до 0,15 все точки оказались лежащими выше
теоретической кривой, т. е. действительные разрушающие моменты
больше вычисленных по формуле Лолейта. Превышение доходило
до 55% и в среднем (для 10 балок) составило 29,5%. Разрушение
этих балок наступало значительно позже достижения предела текучести
в арматуре. Это можно объяснить отсутствием или малой величиной
площадки текучести у стали и переходом последней в область упрочне-
1 Проф. А. А. Гвоздев, О пересмотре способов расчета железобетовных
конструкций, 1934.
226
ния до момента разрушения сжатого бетона. Однако в описании опытов
(см. предыдущую ссылку) нет указаний на то, какой вид имела диа-
грамма растяжения стали; вместе с тем в двух балках рассматриваемой
серии была применена сталь с относительно невысоким пределом теку-
чести (^2 700 кг/c.u2), для которой следует ожидать ясно выражен-
ной и достаточно длинной площадки текучести.
Вторая группа балок имела коэфициент а от 0,15 до 0,58. Опытные
точки для этих балок оказались довольно близкими к теоретической
кривой. Здесь также в большинстве опытов действительный разрушаю-
щий момент был выше найденного по формуле Лолейта, но среднее
расхождение результатов (для 12 балок) уже не превышало 6%. Раз-
рушение сжатой зоны начиналось вслед за наступлением предела
текучести в арматуре.
Наконец в третьей группе балок коэфициент а менялся от 0,73
до 4,47, что соответствовало значительному количеству арматуры.
Напряжения в арматуре не доходили до предела текучести, и балки
разрушались от потери прочности в сжатом бетоне. Здесь уже нельзя
было обнаружить определенной закономерности в полученных резуль-
татах, так как опытные точки оказывались и выше и ниже теоретиче-
ской кривой с максимальным расхождением между действительной и
вычисленной величиной разрушающего момента в 25%.
Большие или меньшие отклонения экспериментальных результатов
от проверяемой теоретической формулы могут объясняться конечно
не только неправильностью самой формулы, но и несовершенной по-
становкой опытов. В данном случае сами авторы опытов признают
наличие в них некоторых недостатков, которые могли отразиться на
точности результатов. Однако независимо от этого обстоятельства
опыты ЦНИПС дают возможность сделать следующие выводы:
1. Формула Лолейта, основанная на одновременности предельных
напряжений в арматуре (ст) и бетоне (7?,(), естественно должна давать
наилучшие результаты для средних значений коэфициента а, что и
подтверждено опытами.
2. Применение формулы Лолейта к балкам с малым коэфициентом а
может давать сильно заниженные результаты, если разрушающий
момент определяется по условию одновременности напряжений оу и
Но если за момент разрушения балки принять начало течения
арматуры, то разница между теоретическим и действительным значени-
ями разрушающего момента уменьшается. В опытах ЦНИПС среднее
отклонение опытной величины М„ от теоретической падает в этом
случае с 29,5 до 9%; оно понизилось бы еще более, если бы в фор-
муле Лолейта вместо Ru была принята призменная прочность бетона RnJ).
3. Что касается балок с большими значениями а, то, хотя опыты
ЦНИПС и показали здесь относительно небольшую величину средней
погрешности, даваемой формулой Лолейта, применение последней
не может быть основано логическими соображениями. Впрочем с прак-
тической точки зрения эта группа балок представляет наименьший
интерес, так как применение балок с очень высокими коэфициентами
армирования встречается сравнительно редко.
Ограничивая этим изложение методики расчета железобетонной
балки с одиночной арматурой, предложенной ЦНИПС и принятой новыми
15*
227
нормами, я считаю необходимым вкратце рассмотреть несколько ана-
логичных предложений, опубликованных в западной литературе.
1. Еще в 1922 г. Кэмптон Дайсон (Kempton Dyson), исходя из при-
нятого им эллиптического закона для деформаций сжатия бетона, пришел
к следующей формуле
^ = ^(1-0,6^).
Переходя к моменту разрушения и принимая призменную прочность
бетона в качестве предельной, получаем:
^ = ^/1-0,54^),
bh01 2 ' цпр)'
а этот результат почти в точности сопадает с формулой Лолейта, если
положить —— = а.
Кпр
2. Штюсси (Stiissi) в 1932 г. также предлагал вести расчет железо-
бетонных балок по стадии разрушения2. При этом он различал три
случая:
а) Балки с весьма низким коэфициентом армирования < 0,043%;
разрушение в этом случае происходит от разрыва арматуры;
б) 0,043—2%; разрушение происходит от течения арматуры;
в) р>2,0%; разрушение происходит от нарушения прочности
в сжатом бетоне. Для этого последнего случая Штюсси считал воз-
можным применять формулы классической теории, полагая в них
п = ^.
Указания Штюсси о возможных вариантах разрушения железобе-
тонной балки вполне правильны; но нельзя согласиться с определением
границ этих вариантов одной величиной коэфициента армирования.
В этом вопросе кроме р должны играть известную роль и характери-
стики прочности арматуры и бетона, т. е. ат и 7? поэтому коэфи-
циент а = -т— , введенный Лолейтом, является более целесообразным
мерилом несущей способности балки.
3. Следует упомянуть далее о приеме, предложенном Казинчи
(Kazinczy)3 и представляющем некоторое компромиссное решение,
содержащее в себе элементы и старой и новой теории.
Исходя из общих соображений о пластических деформациях и
из данных опытов, Казинчи считает возможным в момент разрушения
балки принять эпюру сжатия бетона в виде прямоугольника; при вы-
воде же расчетного изгибающего момента он принимает криволинейную
эпюру сжатия, занимающую некоторое среднее положение между тре-
угольником и прямоугольником. Однако по непонятным соображениям
величина предельного напряжения в крайнем волокне бетона для всех
трех случаев, т. е. для прямоугольной, треугольной и криволинейной
1 „Concrete and constructional engineering", № 5—7, 1921,
2 Abhandlungen der internal. Vereinigung fur Briicken-und Hochbau, т. I, 1933.
3 „Beton u. Eisen", H. 5, 1933.
228
эпюры, принимается одинаковой и равной /?„ = 0,8 /? (фиг. 106).
При таком допущении плечо внутренней пары сил получает следую-
еще значение:
, 1 г । 1 г 0,5 + 0,67 , пссс-
z — h0— 2 (0,5х -[--д х ) ~ ьо----------Х = h° — °>5°5 х-
Фиг ,106.
Уравнения равновесия составляются при условии, что оба материала
балки имеют различные запасы прочности: сталь ka и бетон /г^.:
7TS' 0,8 Rbx == fа’
№=}-• 0,8 W (Ао — 0,585 х).
Получаемые отсюда расчетные формулы представляют таким обра-
зом попытку улучшить решение классической теории; однако эффек-
тивность этой попытки совершенно затемнена мало
обоснованными допущениями.
4. Остановимся еще на кратком рассмотрении ре-
зультатов, полученных в опытах Сдэтера и Лайза
(Slater и Lyse)1 с железобетонными балками, а также
предложения проф. Уитнея (Whitney)2, основанного
на данных этих опытов. Испытанию подвергались
5 групп балок, изготовленных из бетонов различной
прочности, а именно /?= 100, 200, 285, 335, 400 кг/см2
(цилиндрическая прочность). Балки имели значительное
количество арматуры, коэфициент армирования коле-
бался от 2,1 до 5,6°/0. Для вычисления теоретической
величины разрушающего момента эпюра сжатия бетона
была принята в виде параболической кривой с вершиной на сжатой
грани балки. При параболе и-го порядка плечо внутренней пары сил и
разрушающий момент могут быть выражены в следующей общей форме
[см. формулы (126) §46]:
z = й0 2(л + 2) Х'> Мр = «Д-1 bxZ'
Проведенные опыты показали, что ордината нейтрального слоя х
сохраняет во всех случаях почти неизменное положение в середине
рабочей высоты балки, х = 0,5 h0; при этом наилучшее совпадение
теоретически вычисляемых разрушающих моментов с действительными
моментами, наблюдаемыми в опытах, оказалось при п — 5, т. е. для
параболы пятого порядка. Полагая в предыдущих формулах х = 0,5 h0
и п~ 5, получим:
z = И Ло; Мр = | Rub • | h0 • 11 h0 = Rubh02 яа1 Rubh2. (130)
Согласно последней формуле разрушающий момент пропорционален
временному сопротивлению бетона; это хорошо подтвердилось опытами
и только для бетона самой низкой прочности точки вышли из преде-
1 „Proc. Am. Concr. Inst, июнь 1930.
2 „Journ. of the Am. Concr. lnst.“ № 4, t. 8, 1937.
229
лов прямой линии, изображающей связь между Мр и Ru. Была про-
верена также и формула, определяющая напряжение в арматуре в мо-
мент разрушения балки:
За
fnZ V h f
]4 nWa
вычисленные напряжения оказались весьма близкими к действительным,
определявшимся по деформациям арматуры, измеренным вблизи момента
разрушения балок.
Проф. Уитней, используя опыты Слэтера и Лайза, принимает для
сжатой зоны балки прямоугольную эпюру напряжений. В таком случае
разрушающий момент равен:
откуда можно вычислить положение нейтральной оси:
х h0
и плечо внутренней пары сил:
z = 0,5 Ао
Пользуясь данными опытов и принимая Ru = R4un, Уитней по ука-
занным формулам вычислил средние значения z и х; они оказались
равными
х = О,537 йо и 2 = 0,7315 h0.
В таком случае среднее значение разрушающего момента:
Ж? = 0,85 Rub • 0,537 h0 0,7315 h0 = | RubhJ.
Оно совпадает с ранее полученным проф. Лайзом при параболической
эпюре сжатия. Средняя погрешность в обоих случах не превышала 2,4°/0.
Само собой разумеется, что формула типа (130) может быть оправ-
дана лишь для тех условий, в которых производились вышеописанные
опыты, т. е. для балок с большим насыщением арматурой. В тех слу-
чаях, когда стадия разрушения балки начинается с достижения арма-
турой предела текучести, выражение разрушающего момента, естест-
венно, должно содержать в себе величину коэфициента армирования
§ 47. СПОСОБ ШТАЕРМАНА
В настоящем параграфе переходим к рассмотрению второй группы
способов, предложенных для расчета железобетонной балки на чистый
изгиб. Здесь, так же как и в способах, описанных в предыдущем па-
раграфе, расчетные формулы выводятся из рассмотрения балки в стадии
разрушения, причем момент разрушения попрежнему определяется
одновременным наличием предельных напряжений в сжатом бетоне и
арматуре. Но в отличие от предыдущего авторы рассматриваемых
239
предложений учитывают в растянутой зоне балки кроме сопротивления
арматуры дополнительное сопротивление бетона, принимаемое в раз-
личных условных формах.
1. Первое предложение подобного рода было сделано проф.
М. Я. Штаерманом. Рассматривая результаты опытов с балками, в ко-
торых по измеренным деформациям можно было судить о величине
фактических напряжений в арматуре и бетоне, проф. Штаерман констати-
ровал весьма значительное различие между сопротивлением сжатой зоны
и сопротивлением растянутой зоны, если последнее ограничивать только
работой одной арматуры (см. детали этого вопроса в § 39). Учитывая
это обстоятельство, проф. Штаерман построил расчетные формулы
для железобетонной балки с учетом сопротивления растянутого бетона;
при этом как в зоне сжатия, так и в зоне растяжения
были приняты треугольные эпюры нормальных напря-
жений (фиг. 107). Пользуясь такой схемой внутренних
сил, напишем обычные уравнения равновесия:
1 = 1 а/b (h0 — x) 4- аа Д;
М= (Ао—х) h0 + % Д(ЛО—f).
Здесь уравнение моментов составлено относи-
тельно оси, проходящей через центр тяжести эпюры
сжатия, а бетонное сечение предполагается работаю-
щим до уровня арматуры. Первое из написанных
уравнений позволяет определить положение нейтрального слоя;
V + 2|j.ao
Х — а'-Рс
а вводя значение х во второе уравнение, получаем:
+ 2(|хоа)2
bh0\
(131)
(132)
(133)
^5
Полагая далее ----=8 и
1хоа
— — а1 * *, находим окончательно:
₽ + 2а .
Х ~ Р4-1
Р + За-2о2 21
3 (0 + 1) bh° ] 6‘
Последняя формула представляет общее выражение для изгибающего
момента, который способна выдержать железобетонная балка при при-
нятой схеме внутренних сил; множитель, стоящий в прямоугольных
1 В подлиннике (М. Я. Штаерман, Новый метод расчета железобетонных
конструкций, 1933) введены обозначения ---= а, — =В: здесь я поменял их
местами, чтобы сохранить ранее принятый символ для коэфициента
231
скобках, может быть назван моментом сопротивления балки,'приве-
денным к напряжению аб. Проф. Штаерман распространяет далее эту
формулу до момента разрушения балки, полагая
о _ R' _
₽— /? ’ у? ’
причем временное сопротивление бетона разрыву R' принимается в пре-
делах 30—10 кг)см2 в зависимости от качеств бетона и рода рассчи-
тываемой конструкции, а в среднем равным 0,1 R. В таком случае:
R- (134)
Формулы (132) и (133) могут применяться лишь пока а <0,5. Дейст-
вительно, при а = 0,5 нейтральная ось проходит на уровне арматуры
и растянутая зона бетона отсутствует.
Переходя к рассмотрению этих формул, легко обнаружить в них ряд
серьезных и неустранимых дефектов.
Прежде всего остановимся на общем выражении (131). Автор его
игнорирует то обстоятельство, что в пределах допускаемых нагрузок все
три напряжения о^, а/ и аа не могут оставаться независимыми друг
от друга величинами, а должны быть связаны между собой дополни-
тельными условиями, вытекающими из свойства монолитности железо-
бетонной балки. Классическая теория решает этот вопрос, допуская
гипотезу плоских сечений и закон Гука для деформаций бетона. Проф.
Штаерман, отбрасывая эти допущения, не заменяет их какими-либо
другими и таким образом получает формулу с нераскрытой зависи-
мостью между входящими в нее переменными величинами. Отсюда
детальное исследование выражения (133)1 теряет под собой всякую
почву реальности.
Распространение формулы (133) до момента разрушения балки
предполагает далее, что бетон может работать на растяжение даже
в том случае, когда арматура уже начала течь (при малых коэфициен-
тах армирования балки). Это допущение однако вызывает значительные
сомнения. Действительно, деформация ет> отвечающая началу течения
стали, равна примерно 0,002, тогда как предельная растяжимость
бетона eR в среднем равна 0,0001, т. е. в 20 раз меньше, чем е„. Даже
если допустить справедливость гипотезы Консидера о некотором уве-
личении растяжимости бетона в присутствии арматуры, то и в этом
случае получится несоответствие между деформациями бетона и стали,
да и непосредственные опыты убеждают в том, что еще задолго до
наступления предела текучести в арматуре растянутая зона балки по-
крывается сетью трещин. Таким образом принятая проф. Штаерманом треу-
гольная эпюра напряжений в растянутом бетоне является чистой фикцией.
Несколько иначе подходит к этому вопросу S. Steuermann (см. преды-
дущую ссылку), делая оговорку, что напряжение в формуле (131)
может и не совпадать с временным сопротивлением бетона разрыву Rr
в момент разрушения балки и что треугольная эпюра растягивающих
напряжений в бетоне, принимаемая для вывода формулы (131), является
1 .Beton u. Eisen", Н. 4—5, 1933.
232
лишь условным эквивалентом того сопротивления, которое еще сохра-
нилось в растянутой зоне бетона в рассматриваемый момент. С такой
трактовкой вопроса уже можно согласиться, ибо некоторое сопротивле-
ние в растянутом бетоне может оставаться и после появления трещин
в балке (см. § 39).
Посмотрим однако, какую величину представляет вышеуказанный
эквивалент в формуле Штаермана. Сопротивление растянутого бетона
в момент разрушения балки равно:
LR'b(h0—х).
а полное сопротивление растянутой зоны, равное сопротивлению сжа-
той зоны имеет величину ~Rbx.
Таким образом доля участия растянутого бетона в общем сопроти-
влении растянутой зоны балки определится отношением:
С = 4 S'» (Ло- ж): 1 Юх = % (£-1)
1 . (135)
U R
или, вставляя сюда значение х (132),
Г^+1
Я' „
br+2a
Полагая — = 0,1, находим далее:
Л
-__0,1 —0,2а
0,1 +2а •
Эта формула, справедливая до а = 0,5, дает следующие результаты
а= 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5,
С = 26,7% 12% 5,7% 2,2% 0,
т. е. помощь растянутого бетона согласно формуле Штаермана довольно
велика при малых значениях а и, стало-быть, при малых коэфициентах
армирования балки, но быстро падает с ростом а (у-). Полученный
вывод снова представляется сомнительным, ибо простые логические
соображения подсказывают, что сопротивление растянутого бетона
в момент разрушения балки, если оно вообще имеется, должно при
прочих равных условиях увеличиваться вместе с у., а не уменьшаться.
Отметим наконец еще одно дефектное обстоятельство в формуле
Штаермана.
Как мы видели, она действительна, пока а <0,5. Между тем значе-
ния а >0,5 вполне реальны, и нейтральная ось балки в этих случаях,
так же как и всегда, будет проходить выше расположения арматуры;
формула же (132) дает здесь х>А0, т. е. физически невозможный
результат.
Суммируя все сказанное, необходимо притти к выводу, что фор-
мула Штаермана, предлагаемая им для расчета железобетонных балок
и плит, является совершенно условным выражением изгибающего
233
момента и весьма далека от действительного отражения напряженного
состояния в балке. При таком утверждении может показаться странным
то обстоятельство, что проверка формулы Штаермана на опытных
данных обнаружила весьма хорошее согласование результатов экспери-
ментов и теоретических поасчетов. В отчетах австрийской железобе-
тонной комисии, в статьях Гебауэра1 и в трудах самого проф. Штаер-
мана на это имеются вполне определенные указания. Следует отметить
однако, что хорошее согласование теоретических и экспериментальных
результатов достигалось иногда несколько свободным обращением
с характеристиками бетона R и R'. Так, величина R без достаточных
обоснований принималась равной 1,3 от прочности бетона; для вели-
чины R' допускались иногда значения, совершенно не отвечающие
действительному сопротивлению бетона разрыву (например R' = 20 кг/см2
при R — 100 кг/см2) и т.п.2 Опыты Гебауэра показали между прочим,
что теоретическая величина разрушающего момента Мр, сосчитанная
по формуле (134), получается больше действительной, определяемой
из экспериментов, при слабом армировании балок и меньше действи-
тельной при больших значениях у., т. е. противоположно тому, что мы
имели для формулы Лолейта. Это легко объясняется неправильным
учетом роли сопротивления растянутого бетона в формуле Штаермана,
о чем уже говорилось выше [формула (135)].
Заканчивая на этом рассмотрение способа Штаермана для расчета
железобетонной балки, я должен сказать, что в нем заслуживает серьез-
ного внимания лишь основная мысль автора — о необходимости учета
в растянутой зоне балки дополнительных ресурсов сопротивления, помимо
работы арматуры. Эта мысль находит себе подтверждение как в старых,
так и новых экспериментальных данных и не противоречит физической
природе явления. Что же касается самой методики учета, предложен-
ной Штаерманом, то она не может быть признана удовлетворительной:
треугольная эпюра напряжений в сжатой зоне бетона совершенно
неприемлема для момента разрушения балки; напряжение ag' в этот
момент никоим образом не может равняться временному сопротивле-
нию разрыва бетона R', а самый треугольник растягивающих напря-
жений в бетоне является фикцией. В результате таких допущений
величины R и R', входящие в формулу Штаермана, а также зависящие
от них коэфициента р и а, теряют свой физический смысл; в таком
случае нельзя сделать достаточно достоверных выводов о влиянии
действительных механических характеристик материала на прочность
балки и получить правильные предпосылки для экономического подбора
ее размеров. Ведь дело не только в том, чтобы получить формулу,
которая будет давать удовлетворительное согласование с опытами при
соответствующем подборе значений входящих в нее параметров, но и
в том также, чтобы входящие в формулу величины возможно ближе
соответствовали реальным характеристикам материала, а сама формула
отражала бы фактическую картину напряженного состояния балки
в описываемый ею момент. Только тогда мы можем с достаточной
1 , Beton u. Eisen", Н. 2, 1934.
2 См. по этому вопросу: Сто яров, Пути построения новой теории же-
лезобетона, 1933; Подольский, Расчет железобетонных конструкций с уче-
том некоторых физических факторов, 1938.
234
уверенностью использовать эту формулу для технических и для эко-
номических подсчетов. Этим условиям формула проф. Штаермана
не удовлетворяет.
2. Основная идея теории Штаермана о необходимости учета допол-
нительных сопротивлений в растянутой зоне железобетонной балки
нашла себе сторонника и продолжателя в лице инж. Гебауэра1; однако
он пошел по несколько иному пути. Отказываясь от фиктивного
треугольника растягивающих напряжений, принятого Штаерманом,
Гебауэр предложил взамен этого учитывать начальные напряжения,
возникающие от усадки бетона. Как известно, усадка бетона вызывает
в арматуре сжимающие напряжения, а в окружающем ее бетоне растя-
гивающие напряжения. Величину силы, растягивающей бетон, Гебауэр
вычисляет по формуле:
Z' = R' (2ab—fa),
предполагая таким образом, что эта сила распределяется на полосу
бетона, содержащую арматуру и имеющую высоту 2а, с равномерно
Фиг. 108.
распределенным напряжением, равным временному сопротивлению бетона
разрыву R' ( фиг. 108). Таким образом полное сопротивление растя-
нутой зоны балки в момент ее разрушения равно:
z = + Z' = &ab -О-
Для сжатой зоны Гебауэр принимает прямоугольную эпюру, отказы-
ваясь от треугольной или близкой к ней криволинейной в силу того,
что при больших коэфицентах армирования нейтральная ось может
оказаться ниже слоя арматуры, как это и имеет место в способе Штаер-
мана. В таком случае сопротивление сжатой зоны равно:
D = Rbx.
Написав далее условия равновесия:
Rbx = aTfa+R' (2ab—fbY,
Mp = Rbx(h0— j),
1 ,Beton u. Eisen“, H. 9, 1934.
235
и исключив х, можно получить окончательное выражение для разру-
шающего момента Мр в функции размеров балки и основных характе-
ристик материала /?, R' и Величина R' принимается равной 0,1 R.
3. Несколько позже опубликования формулы Гебауэра появилось
еще одно предложение аналогичного типа, принадлежащее нашему
соотечественнику С. А. Стафилевскому1. Здесь эпюра сжатия имеет
вид трапеции (фиг. 109), а в области растяжения, кроме сопротивления
арматуры, вводится еще эквивалент начальных напряжений от усадки
в виде силы Z' равномерно распределенной по площади b(h0 — х)
с напряжением, равным 0,05 R.
Разрушающий момент при этих допущениях получает следующее
выражение:
Мр = (0,95а — 0,5а2 -f- 0,02) Rbh^,
где
pay
Я не останавливаюсь на детальном рассмотрении формул Гебауэра
и Стафилевского, так как о них можно сказать примерно то же, что
уже было сказано о предложении М. Я. Штаермана. Весьма хорошее
совпадение этих формул с некоторыми данными опытов еще не является
достаточным критерием их практической пригодности в широких пре-
делах, а введение поправок к сопротивлению растянутой зоны балки
в искуственной, надуманной форме лишь затемняет действительную
картину поведения балки в момент разрушения.
Недавно Гебауэр опубликовал2 опыты, в которых он произвел сра-
внение балок, имеющих одинаковые расчетные размеры и коэфициент
армирования, но различную величину защитного слоя. Балки были
изготовлены из бетона высокой прочности R = 420 кг/см? и жесткой
консистенции, —=0,455; арматура имела предел текучести 2 009 кг/см2
и очень высокий модуль упругости Еа — 2,625- 10сггг/сл«2. Поперечное
сечение балок 20 X 20 см, пролет 2 м, арматура 8 0 10 мм (и. = 0,59%);
возраст бетона при испытании 7 недель. Из десяти балок две имели
нормальный размер а (расстояние от центра арматуры до растянутой
грани балки), равный 2 см; в остальных балках <2 = 5 см. Испытание
балок до разрушения показало, что деформации арматуры и сжатого
бетона, а также прогибы в балках с увеличенным защитным слоем
были на 50—20% меньше по сравнению с балками, имевшими нор-
мальный защитный слой; наибольший прогиб, отвечающий началу раз-
рушения, при <2 = 2 см был равен 70 мм, а при а = 5 см колебался
в пределах 55—64 мм. В связи с этим наблюдалось и увеличение
несущей способности балок. Гебауэр, оставаясь на своей позиции
в вопросе о влиянии усадки бетона на прочность балки в момент
разрушения и принимая величину усадки е = 4-10-4, определил до-
полнительное напряжение сжатия в арматуре с0=682 кг) см? при
а = 2см и со = 792 кг/см? при а = 5 см; соответственно этому напря-
1 „Проект и стандарт" № 2, 1935.
2 „Beton u. Eisen", Н. 8, 1937.
236
жение в арматуре при достижении последней предела текучести условно
поднимается до 2909 -|-682 = 3591 кг/см? и 2909 -j-792 — 3701 кг/см12,
что в свою очередь влечет за собой повышение теоретической вели-
чины разрушающего момента. Вычисленные таким образом теоретические
значения 7% весьма близко подошли к их значениям, найденным из
опыта. Однако с такой методикой подсчета разрушающего момента
вряд ли можно согласиться; усадка бетона в момент разрушения балки,
когда в растянутой зоне уже образовался ряд трещин, никак не может
иметь столь значительного влияния, выразившегося в условном повышении
предела текучести арматуры на 34—39%. В рассматриваемых балках
коэфициент а имеет малую величину, а— =0,067; а при таких
условиях вполне возможно предположить, что арматура к моменту
разрушения балки уже перешла в область упрочнения стали, чем и
объясняется увеличение разрушающего момента. Кроме того не под-
лежит сомнению, что сопротивление растянутой зоны бетона, частично
остающееся к моменту разрушения балки, должно возрастать с увели-
чением толщины защитного слоя.
§ 48. ТЕОРИЯ ЗАЛИГЕРА
В конце 1936 г. опубликозана статья венского профессора Залигера1,
в которой он на основе детального рассмотрения напряженного со-
состояпия железобетонной балки, находящейся в стадии разрушения,
построил свою расчетную формулу на изгиб. Ввиду того что в этой
статье содержится несколько новых и не лишенных интереса соображе-
ний о работе балки, я вкратце, не останавли-
ваясь на подробностях, передаю содержание
статьи 2.
Прежде всего Залигер устанавливает, что
разрушение железобетонной балки происходит
всегда от нарушения прочности в сжатой зоне
бетона; при большом насыщении арматурой
это достигается непосредственно, при малом —
благодаря значительным деформациям, происхо-
дящим от течения арматуры.
Переходя к описанию напряженного со-
стояния балки в момент разрушения, Залигер
принимает для сжатой зоны эпюру нормальных
напряжений в изображенном на фиг. ПО виде. Эпюра напоминает
диаграмму растяжения стали за пределами текучести (т. е. в области
упрочнения) и отличается весьма развитой пластической частью.
Подобные кривые сжатия бетона Залигер получал в опытах с призмами,
причем предельная сжимаемость доходила до величины 6^ = 0,002—0,004
и выше; он распространяет эти кривые и на балки, утверждая при
1 Bruchzustand und Sicherheit im Eisenbetonbalken, „Beton u. Eisen
H. 19—20, 1936.
s При этом, с целью облегчить читателю сопоставление этого материала
с предыдущим изложением, я придерживаюсь обозначений, принятых в на-
стоящей книге.
237
этом, что пластические деформации бетона в балках еще больше, чем
в призмах, и ед может достигать 0,010. В качестве ориентировочной
средней величины Залигер принимает еп = 0,005.
Наибольшее напряжение сжатия в бетоне балки Залигер приравни-
вает призменной прочности Rn]), но это напряжение соответствует,
как видно из фиг. 110, не крайнему волокну балки, а некоторой зоне
течения бетона, лежащей ниже. При этих условиях равнодействующая
сил сжатия бетона:
D = ^Rnpbx.
Коэфициент полноты эпюры о принимается в пределах 0,85—0,9,
а расстояние центра тяжести эпюры от грани балки ух = (0,425 — 0,45) х,
так что т —-к- и, стало-быть, — =0,5.
Что касается растянутой зоны балки, то в ней учитывается лишь
сопротивление арматуры. До предела текучести сталь подчиняется
закону Гука о0 = £'а®0, причем начальная граница течения соответствует
деформации
Urp
ет~ 7Г~ ‘
‘-а
За площадкой текучести, т. е. в области упрочнения стали, Залигер
принимает криволинейный закон деформаций; так, для немецкой Ст.-37
(которая примерно соответствует нашей марке Ст.-З) он пишет:
Оо= 0,72^(14-0,1^7). (136)
Эта формула считается справедливой до аа — 1,3 сг>
Напишем теперь условие равновесия внутренних сил сжатия и
растяжения в опасном сечении балки:
u>Rnpbx = aafa (137)
и введем далее обозначения:
тогда из уравнения (137) легко получаем:
5 = ^. (138)
Плечо внутренней пары сил при принятом значении у = равно:
z = h0 — ух = h0 — у th0 = (1—0,5Рр) h0,
а величина разрушающего момента:
Мр = t»Rnpbxz = Rnpbh0^ (1 —0,5₽и). (139)
Это и есть новая формула Залигера. Как видим, она по внешнему
виду весьма напоминает формулу Лолейта, опубликованную еще
в 1934 г., и отличается от последней следующими признаками: во-пер-
вых, вместо специальной характеристики прочности бетона при из-
238
гибе Ru, введенной в формулу Лолейта, у Залигера стоит призменная
прочность; во-вторых, коэфициент-^- вместо значения 0,53 имеет не-
сколько меньшую величину — 0,5; в-третьих, наконец, и это самое
важное отличие, вместо предела текучести от, принятого в формуле
Лолейта, у Залигера вводится напряжение са, которое может быть
больше, равно и меньше ат в зависимости от степени насыщения балки
арматурой. Это последнее обстоятельство придает формуле (139) ха-
рактер большой общности. Коэфициент ру, очевидно, аналогичен
коэфициенту а в формуле Лолейта, но может иметь различные зна-
чения в связи с различными остояниями арматуры в момент разру-
шения балки. Возможны три случая:
1. Напряжение что соответствует балкам с большим коэ-
фициентом армирования у. В этом случае ао = Еаеа и, распространяя
закон Гука до предела текучести, от=Еает. Для вычисления предель-
ной несущей способности балки, соответствующей достижению предела
текучести в арматуре:
н О—°>5М) Rnp (140>
необходимо знать величину р^у, где ру— предельное значение коэфи-
циента р = , когда напряжение о становится равным с •
Кпр
о _
iJr — R •
кпр !
Согласно формуле (138) ру = для использования этой формулы
Залигер допускает применение гипотезы плоских сечений для всех
моментов напряженного состояния балки до предела текучести, в гра-
ницах площадки текучести и за ее пределами, т. е. в области упроч-
нения стали. Для предела текучести будем иметь:
> __ хт . еб
т zt +
и потому
Если согласно данным Залигера ш = 0,85; еб= 0,005 и
е2’ = 2Т^в = 0’00119 (для С1>3)’ то
РуЦ. = 0,85 000119_|_0>005 = °,69-
Таким образом для всех случаев, когда арматура в момент разру-
шения балки не переходит предела текучести стали, предельная не-
сущая способность балки при вышеуказанных данных имеет следующую
величину (140):
шр — 0,69 (1—0,5 0,69) Rnp — 0,45Rnp.
239
2. Напряжение °а = аГ1 т. е. в момент разрушения балки арматура
течет. В этом случае предельной деформацией арматуры является
удлинение ет', отвечающее концу течения стали и, стало-быть, по фор-
муле (141):
о £<т
Ри —ш .
т Е/ + Е<т
Полагая по Залигеру &т' — 0,015, получаем при прежних данных:
= °>85 о,О15 + 0,005 = 0>21>
а предельная несущая способность балки
тр = 0,21 (1-0,5 • 0,21) Rnp = 0,19/%,.
3. Напряжение что имеет место в балках с очень низкими
коэфициентами армирования р. Так как арматура здесь находится
уже в области упрочнения стали, то напряжение ее может быть опре-
делено по формулам типа (136), а
а
По данным Залигера рассматриваемый случай для Ст.-З будет иметь
место при 0,21 и, стало-быть, если например Rn =100 кг/см2,
100
то при р.< 0,21 = 0,0084 (0,84%). В общем случае переход арма-
Z DUU
туры за пределы площадки текучести возможен, когда
. . “е<7 ^пр
р. < ——— . —Д.
еТ Т е<7 °Т
Некоторый интерес дальше представляют соображения Залигера
относительно напряженного состояния арматуры при образовании
трещин в растянутом бетоне и
в момент разрушения балки. Рас-
смотрим участок балки между
двумя соседними трещинами раз-
рыва бетона (фиг. 111). В сече-
нии с трещиной растянутый бетон
не принимает участия в работе
и потому
М =
В сечении между трещинами,
если сцепление арматуры с бето-
ном не нарушено, необходимо
учесть и сопротивление бетона.
Если вычислить последнее по формуле Навье с напряжением /?' на нижней
грани балки, то:
1>№ . ,г ,
M=~R A-°afaz ,
240
где а/ и г' суть новые значения напряжения в арматуре и плеча
внутренней пары сил. При постоянном изгибающем моменте на участке
между трещинами получаем равенство:
, 6ft2 ,
Qafaz — “g" 4~ °<г fa2 •
Полагая z = z' = h0, h = ^-h0, р = R' — -^-Rnp,
из последнего равенства находим:
r b№R’ QMRnp
^а = °а °а = ~ £
Скачки напряжения в арматуре, оцениваемые последней формулой,
могут быть очень значительны, особенно при высоких марках бетона и низ-
ких коэфициентах армирования у.. Так например, если Rnp — 200 кг'см2,
а у = 0,5%, то Дсо =
= 1 600 кг/см2. Факти-
чески вместо резких скач-
ков имеется плавная кри-
вая волнообразного рас-
пределения напряжений
с максимумами в местах
трещин и минимумами
между ними. Вероятная
величина среднего напря-
жения:
~ аа 2*
Фиг. 112.
В момент разрушения балки в сжатой зоне ее образуется клин
(фиг. 112) или призма разрушения, и это по мнению Залигера создает
новое состояние равновесия. Он разлагает равнодействующую сил
сжатия D — ^- на две составляющие силы и S2. Сила воспри-
нимается сопротивлением сдвигу и внутренним трением бетона и по-
тому равна:
^ = ^сд+Л2,
где F—площадь скольжения клина;
Rcp— временное сопротивление бетона срезу;
f—коэфициент внутреннего трения бетона.
Что же касается силы S2, то она передается в растянутую зону
балки и там складывается с силой Z, растягивающей арматуру,
М
в равнодействующую S, =S1} причем Si — y. Сила Sj в свою оче-
редь может быть разложена на горизонтальную составляющую Zt,
идущую вдоль арматуры, и вертикальную V. Сумма моментов сил V
и Zt равна внешнему моменту М. Из этих рассуждений далее явствует:
Sj = Z sin о; Zt — S, sin <p = Z sin9 <p,
t. e. имеется разность усилий:
AZ = Z— Zj = Z cos9 <p,
16 Зак. 3691. Я. В. Столяров.
241
на которую может уменьшиться величина Z, вычисляемая пб формуле
Z — — . При « — 60—65° AZ = (0,25—0,18)2. Рассуждения Залигера
здесь явно ошибочны, ибо в сечении с полной трещиной в растянутой
_ М
зоне уравнение Z = — совершенно справедливо, и никаким искусствен-
ным разложением сил конечно нельзя вызвать изменения действитель-
ной величины усилия Z.
Заканчивая на этом изложение теории Залигера, сделаем несколько
замечаний по существу последней.
1. В отличие от формулы Лолейта формула Залигера претендует
на полную универсальность, т. е. на охват балок при любых значениях
коэфициента армирования. Однако эта универсальность достигается
путями, вызывающими сомнения. В первую очередь надо отметить
очень широкое использование Залигером гипотезы плоских сечений.
Если до наступления предела текучести стали мы можем с известной
осторожностью допускать справедливость этой гипотезы в надежде
на незначительность вызываемых ею ошибок, то уже нет никаких
оснований применять плоские сечения, когда арматура проходит пло-
щадку текучести и выходит за ее пределы, ибо здесь в силу значи-
тельной величины и неопределенности деформаций весьма трудно
ожидать столь простой закономерности, которую требует гипотеза
плоских сечений и которой безоговорочно пользуется Залигер.
2. Хорошее совпадение теоретических результатов с опытными
данными, о котором говорит Залигер в своей статье, по существу
следует признать весьма относительным. Залигер пользуется рядом
коэфициентов, численные значения которых колеблются в широких
пределах. Так, для предельной сжимаемости бетона ед он берет цифры
от 0,003 до 0,007, не связывая их какой-либо зависимостью с маркой
бетона; недостаточно определенной величиной является у Залигера и
коэфициент = 75—, ибо для призменной прочности принимаются
колебания Rnp — (0,75—0,90) R, а для расчета балок на допускаемую
нагрузку рекомендуется (в целях осторожности) брать 2/3 от средней
призменной прочности. При таких условиях согласование теоретической
формулы с опытами не может дать большой уверенности в достовер-
ности теории.
3. Объяснения Залигера в части значительного роста напряжений
в арматуре вследствие образования трещин в балке и уменьшения
их от перераспределения внутренних сил в балке вызывают большие
сомнения.
§ 49. ПРЕДЛОЖЕНИЯ АВТОРА
В предыдущих параграфах мы рассмотрели ряд предложений, кото-
рые под именем новых теорий, способов, методов и формул появились
в последние годы для решения задачи об изгибе железобетонной
балки. Уже значительное количество этих предложений и непрекра-
щающийся рост их показывают, что поиски правильного решения этой,
казалось бы, простой задачи еще не привели к удовлетворительным
242
результатам, а более или менее детальный анализ существующих
решений действительно обнаруживает их дефектность. Отсюда может
возникнуть вопрос о тех минимальных требованиях, которым должно
удовлетворять искомое решение. На такой вопрос я уже ответил
ранее, в § 40, где рассматривались недостатки классической теории.
Теория расчета, нужная для практики, должна быть прежде всего про-
стой, удобной в применении; но вместе с тем она должна основываться
на действительной, а не на условной природе железобетона, оправды-
ваться ьа опыте и быть чувствительной к переменным свойствам
материала. Такая теория может быть и приближенной, лишь бы она
правильно отражала влияние доминирующих факторов и чтобы ее
погрешности, происходящие от неучета второстепенных факторов,
были незначительны и шли, как правило, в запас прочности. Прибли-
женная теория, удовлетворяющая вышеуказанным требованиям, допу-
стима потому, что в условиях изготовления или возведения железо-
бетонных конструкций всегда возможны некоторые отступления от
заданных проектом свойств бетона и стали, от запроектированной
эксплоатационной обстановки и т. п.; стало-быть, расчет может иметь
и относительную точность, гарантированную соответствующим запа-
сом прочности. Однако наряду с „практической" теорией, если можно
так выразиться, необходима и более строгая теория, учитывающая
по возможности весь комплекс явлений, сопровождающих работу кон-
струкции, и обеспечивающая при опытной проверке максимальную
степень точности. Такая теория нужна для того, чтобы она могла
служить контролем приближенных решений и быть исходной базой
в исследованиях технического и технико-экономического характера.
Из анализа различных предложений, сделанного мною в предыдущих
параграфах, следует заключить, что формула Лолейта, принятая нашими
нормами, в значительной мере отвечает тем целям, которые могут
быть поставлены „практической" теорией. Во-первых, она охватывает
наиболее важные в практическом отношении случаи малых и средних
коэфициентов армирования; во-вторых, предпосылки, на которых она
базируется, не противоречат действительным свойствам материала и
учитывают основные, решающие элементы его поведения; в-третьих,
погрешности, присущие формуле Лолейта, вследствие неучета ею не-
которых дополнительных явлений, особенно при низких коэфициентах
армирования, идут в запас прочности балки и не могут вредно отра-
зиться на результатах практического применения этой формулы. Для
большей простоты еще следовало бы принять эпюру сжатия бетона
в виде прямоугольника, как это делают Уитней, Симонов и др., и
писать формулу разрушающего момента в следующем виде:
Mp=Rubh0*a(\— 0,5а).
Замена коэфициента 0,53 на 0,5 почти совершенно не отразится
на результатах.
Переходя к отысканию более точных решений для армированных
элементов, работающих на чистый изгиб, которые были бы пригодны
для теоретических исследований, для обработки экспериментальных
результатов и т. п., повидимому, сразу следует отказаться от созда-
ния „универсальных" формул, ибо поведение этих элементов в стадии
16*
243
разрушения в зависимости от степени насыщения элемента арматурой,
а иногда и от геометрической формы поперечного сечения может
иметь принципиальные отличия. Рассмотрим сначала общие предпо-
сылки предлагаемых в дальнейшем решений.
1. Еще в § 44 я уже говорил о том, что определение момента
разрушения железобетонной балки одновременным наличием предель-
ных напряжениий в арматуре и в бетоне создает значительные затруд-
нения в оценке этого момента. Эти затруднения обусловливаются тем
обстоятельством, что с достижением предела текучести в арматуре
или предельной прочности бетона в сжатой зоне балки мы попадаем
в область деформаций с весьма неопределенной и сильно меняющейся
(от различных влияний) закономерностью их роста. Следует полагать,
что недостатки многих предложений, описанных в предыдущих пара-
графах, зависят главным образом от только что упомянутого обстоя-
тельства. Поэтому в дальнейшем я буду принимать за исходный
момент в расчете балки по стадии разрушения появление лишь одного
из предельных напряжений: или предела текучести ат в арматуре, что
отвечает балкам с небольшим коэфициентом армирования, или времен-
ного сопротивления бетона сжатию при изгибе Ru при значительном
насыщении балки арматурой. Возможный случай одновременного по-
явления обоих предельных напряжений ат и R отвечает некоторому
среднему коэфициенту армирования р0, который будем называть
оптимальным, ибо при нем оба материала балки —сталь и бетон —
получают максимальное использование в начальный момент стадии
разрушения Т
Изгибающий момент, соответствующий появлению одного из пре-
дельных напряжений, будем называть критическим моментом
Мкр, в отличие от разрушающего момента М , который от-
вечает наибольшей нагрузке, выдерживаемой балкой до разрушения.
Обычно и только при оптимальном значении коэфициента
армирования р0 они могут совпасть по величине.
2. Напряженное состояние балки будем рассматривать в момент,
непосредственно предшествующий Мкр или появлению напряжений
и Ru. Этим я хочу сказать, что из рассмотрения будет исключена
стадия пластического течения стали и бетона при постоянных напря-
жениях ат и Ru, а в основу расчета будет положен начальный момент
этой стадии. Такое условие позволяет с большей уверенностью при-
менять законы деформаций стали и бетона и кроме того допускать
в качестве вспомогательного средства гипотезу плоских сечений.
3. Необходимо остановиться далее на выборе закона деформаций
для бетона. В своей книге „Теория железобетон! на эксперименталь-
ной основе", 1934, автор принимал параболу второго порядка,
основываясь на многочисленных опытах с призмами; при этом я до-
пускал, что при наступлении разрушающего момента парабола сжатия
может и не дойти до своей вершины (см. § 19), как это часто и
случается в опытах с призмами. Однако такое допущение имеет
1 Столяров, Теория железобетона на экспериментальной основе, 1934.
244
вероятность только для балок с малым коэфициентом армирования,
когда арматура начинает течь при относительно небольших напря-
жениях бетона в сжатой зоне. При более высоких коэфициентах
армирования деформации сжатия могут не только дойти до вершины
параболы, но и продолжаться при постоянном напряжении. Таким
образом возможны три варианта, изображенные на фиг. 113.
Проф. Подольский1, основываясь на опытах Баха, предлагает
кубическую параболу также с вершиной на сжатой грани балки.
Проф. Лайз при обработке своих опытов с балками нашел, что наи-
лучшее согласование опытных результатов с теорией дает парабола
пятого порядка. Различие в выборе эпюры сжатия сравнительно мало
отражается на величине критического момента, ибо последняя зависит
от площади эпюры и от положе- »
ния ее центра тяжести, меняющихся ----------'
незначительно; однако это разли- ___________1 «____
чие может оказать большое влияние / J —J—
на величину предельного напряже- / / J
ния в бетоне Ru и предельной де- _______________
формации ел, что мы уже видели в
предыдущем изложении различных
предложений. Если допускать ана-
логию между сопротивлением сжатой
зоны бетона и сопротивлением Фиг. 113.
призмы, то критическому моменту
будут отвечать напряжение Ru=R и деформация ед, равная пре-
дельному сжатию призмы при напряжении Rnp, в таком случае
парабола сжатия может и не дойти до своей вершины. При наличии
хомутов, поставленных на достаточно близком друг от друга рас-
стояниии, Ru ближе к кубиковой прочности бетона и может даже
превзойти последнюю, а вместе с тем должно повыситься и предель-
ное сжатие а/(; парабола сжатия здесь уже по всей вероятности будет
иметь вершину на сжатой грани балки.
4. Что касается растянутой зоны бетона, то учет ее сопротивления
представляет наибольшие трудности. В качестве первого приближения
этим сопротивлением можно пренебречь. Для более точной оценки
его величины Z' можно воспользоваться условием равновесия внут-
ренних сил балки в момент, соответствующий началу стадии разру-
шения. Так например, для тех случаев, когда стадия разрушения
начинается течением арматуры, можно писать:
X
J a^71 = o2,/o4-Z/.
о
Равнодействующая сил сжатия, стоящая в левой части этого ра-
венства, может быть вычислена, когда известен закон деформаций
сжатого бетона и ордината нейтрального слоя х. Эта последняя нахо-
дится или из опыта путем непосредственных измерений деформаций,
1 Подольский, Расчет железобетонных конструкций с учетом некоторых
физических факторов, стр. 31—35, 1938.
245
или приближенно, с помощью гипотезы плоских сечений. После этого
предыдущее равенство позволяет вычислить величину Z', выражающую
сопротивление растянутого бетона или точнее эквивалент взаимодей-
ствия между арматурой и бетоном, остающегося к моменту наступле-
ния стадии разрушения.
5. Для упрощения задачи о поведении балки под нагрузкой необ-
ходимо исключить влияние дополнительных явлений, которые могут
искажать напряженное состояние нагруженной балки; сюда относятся
усадка бетона, вызывающая начальные напряжения в бетоне и арма-
туре, а также ползучесть бетона под действием длительной нагрузки.
Эти явления будут рассматриваться мною отдельно, в конце книги.
От общих предпосылок перейдем к непосредственному вычислению
величины критического момента для прямоугольной железобетон-
ной балки, учитывая возможность трех указанных выше вариантов
возникновения стадии разрушения.
Первый вариант. Прежде всего рассмотрим тот случай, когда
начало стадии разрушения и критический момент соответствуют одно-
временному появлению в балке обоих предельных напряжений, ат
в арматуре и Ru в бетоне. При принятых предпосылках приближен-
ное решение для этого случая может быть выражено уже выведенной
ранее (см. § 46) формулой Лолейта:
MKJ) = Rubh^(\—L«). (142)
В § 46 эта формула отвечала разрушающему моменту и распро-
странялась на все случаи, когда стадия разрушения балки начинается
течением арматуры. Теперь формулу (142) следует применять для
выражения критического момента и относить только к тому случаю,
когда вместе с су появляется и напряжение Ru в бетоне. Таким образом
формула (142) дает по существу единственное значение критического
момента, отвечающее данным характеристикам бетона и стали, а также
вполне определенной величине коэфициента армирования балки. Послед-
няя величина найдется из общего выражения для коэфициента а (124):
е Wt
а_со----,
откуда
Ио = -St .
О у
Обозначая через еу и sR деформации стали и бетона в момент возник-
новения напряжений ст и Ru и применяя к этому моменту гипотезу
плоских сечений, можем написать:
Ев + Ет
после чего выражение коэфициента армирования, соответствующего
критическому моменту, получит следующий вид:
Ев
Ев + Ет
(И4)
С7 у
246
Так как точное установление величин еу и ш затруднительно,
то практически формулы (142) и (144) определяют границы, внутри
которых возможно ожидать наличия рассматриваемого варианта раз-
рушения балки. Кривая сжатия бетона для начала стадии разрушения
вряд ли может выйти из пределов парабол второго и третьего порядков,
имеющих вершину на сжатой грани балки; поэтому коэфициент пол-
ноты эпюры сжатия будет заключаться в границах
9
2ТТ = °’67 и
_3_
3 4-1
= 0,75.
С другой стороны, принимая обычные значения для еу = 0,002
и eR — 0,001—0,0015, получаем пределы для £ = 0,33 — 0,43, а в та-
ком случае коэфициент а будет заключаться в границах:
0,67 - 0,33 — 0,75 - 0,43 = 0,22 — 0,33,
т. е. рассматриваемый вариант разрушения балки отвечает значениям
коэфициента армирования:
Ио = (0,22 — 0,32)^-.
Для вычисления критического момента (142) нужно установить
еще значение коэфициента -i-, Для параболы второго порядка он ра-
вен (см. § 46) 0,562, для параболы третьего порядка — 0,533; здесь без
большой погрешности можно принять среднее значение 0,55:
M^RubhJaQ— 0,55 а).
При указанных выше границах для а пределы критического момента
будут:
Мкр = С0’193 — °>264) ^Лой-
Только тщательно проводимыми опытами можно установить более
четкие границы для у.о и М при различных качествах бетона; в та-
ких опытах можно выяснить далее и роль растянутой зоны бетона,
сопротивлением которой мы здесь пренебрегаем: разность между вели-
чинами ^Rubh0 и Су/О измерит это сопротивление.
Второй вариант. Перейдем теперь к рассмотрению второго
варианта разрушения балки, когда при малых коэфициентах армирова-
ния течение арматуры наступает ранее, чем сжатый бетон дойдет до
своей предельной прочности Ru.
Примем для закона сжатия бетона параболу второго порядка при
условии, что вершина параболы, которой отвечает напряжение ле-
жит выше сжатой грани балки (фиг. 114). Тогда на основании формулы
(60) § 19 при с = 0 напряжение в волокне, находящемся на расстоя-
нии т] от нейтральной оси, выразится следующим образом:
(145)
247
Вычислим для этого случая коэфициент полноты эпюры сжатия о>
и коэфициент у, определяющий положение центра тяжести эпюры.
Общие формулы для этих двух коэфициентов имеют такой вид:
интегрирование, по-
Подставляя сюда выражение с (145) и производя
лучаем:
Л где е —деформация сжатия
Фиг. 114. в 1
бетона, отвечающая напряже-
нию крайнего волокна Положение нейтрального слоя определяем
попрежнему, пользуясь гипотезой плоских сечений, т. е.
ед + ет
Выражение для критического момента, очевидно, и в этом случае
будет иметь такой же внешний вид, как формула Лолейта:
<146>
но вместо Ru в нем должно стоять напряжение крайнего волокна
бетона а5, а коэфициенты а и будут иметь теперь следующие зна-
чения:
3— —
а = -------------------;
е*+ег
Можно пользоваться также и другим выражением для критического
момента, а именно:
MKp = °тЛ> (h0 — К*) = bh02 (1 — i «) > С147)
248
где
U — х — 1 £{! 1 (148>
Gy 3 Ед + е2’ ЕгД”
Примем например е г= 0,002 и г = 0,001 и вычислим все необходи-
мые величины для значений — ний помещены в табл. 24. эт 0,1 до 0,9. Результаты вычисле- Таблиц а’24-
Ш I со со т со е а °б p
од 0,509 0,661 0,048 0,024 0,19 Ru 0,0046 Grp 0,0045 Rubhf
0,2 0,519 0,654 0,091 0,047 0,36 Ru 0,0169 °T 0,0164 Rubh^
0,3 0,530 0,647 0,130 0,069 0,51 Ru 0,0852 Gy 0,0336 Rubhor
0,4 0,542 0,639 0,167 0,091 0.64 Ru 0,0582 Grp 0,0548 Rubh^
0,5 0,555 0,630 0,200 0,111 0,75 Ru 0,0833 Grp 0,0774 RubhJ
0,6 0,571 0,620 0,231 0,132 0,84 Ru 0,1109 — Gy 0,1018 Rubh^
0,7 0,590 0,608 0,259 0,153 0,91 Ru 0,1392 4,i- Gp 0,1263 RubhJ
0,8 0,611 0,595 0,286 0,175 0,96 Ru 0,1690 -,l Gp 0,1505 RubhJ-
0,9 0,636 0,580 0,310 0,19.’ 0,99 Ru 0,1950-^ Gy 0,1727 RubhJ
Конец стадии разрушения в рассматриваемом втором варианте ее
начала может иметь различный характер. При очень низких значениях
у. арматура, пройдя площадку текучести, может дойти до разрыва^
прежде чем в сжатом бетоне будет исчерпана вся его пластичность
и наступит разрушение; это будет случай внезапного разрушения арми-
рованной балки на подобие излома бетонной бачки без арматуры.
При более высоких значениях у. арматура в момент разрушения бетона
может оказаться в области упрочнения стали, т. е. за площадкой
текучести. Наконец при еще больших значениях у. арматура не успеет
пройти всю площадку текучести к моменту разрушения сжатого бе-
тона и этот случай будет соответствовать предпосылкам, принятым
при выводе формулы Лолейта. Однако разграничить между собой ко-
личественно тотько что указанные три случая разрушения бачки пред-
248
ставляется затруднительным. Единственным средством для этого, кото-
рым пользуется между прочим проф. Залигер, является гипотеза пло-
ских сечений, но применять ее за переходом предела текучести стали,
т. е. в области весьма неопределенного роста деформаций балки, вряд
ли допустимо.
Третий вариант. Рассмотрим наконец балку, в которой, благо-
даря большому содержанию арматуры, напряжение в последней не
доходит до предела текучести, когда сжатый бетон уже достигает
предельного напряжения Ru. В этом случае уже не следует пренебре-
гать сопротивлением растянутой зоны бетона, и потому уравнения
равновесия примут следующий вид:
Мкр = 0 — Y) X 4- <3afa (ho — *) + ?1У>
где Zt — равнодействующая сопротивления растянутого бетона, а у—
ее расстояние от нейтральной оси сечения (фиг. 115). Введем анало-
гично предыдущему следующие обо-
значения:
Х __» . . ^кр
«1 - Ru > Rubhj —
тогда из первого уравнения равно-
весия получаем:
А = —“1Х
а из второго:
ткп~ “С1—т)512 — “1(1 — «1) ,
——: «о-
У =
“51 — «1
Значения и 04 теперь необходимо связать с деформациями балки.
Применяя гипотезу плоских сечений, можно писать:
*1
Ев
Е« + егг
а так как для упругих деформаций стали с0 = Eaea, то
1 RH '
Допуская для эпюры сжатого бетона параболу второй степени с вер-
2 2 4-1
шиной на грани балки, имеем ш= =—? = 0,67, у = — —ь— — 0,375.
2 4' 1 2 (2 -f- 2)
В таком случае предыдущие выражения для М , Zt и у принимаю1,
следующий вид:
Zl = Rubho(O,67il —aj; I (149)
m -0,417^-^ (l-5t)
0,67'! —h°' J
250
Непосредственные опыты позволяют определить действительную
величину критического момента М (niKp) и замерить деформации еа
в арматуре и ев в бетоне, а имея эти данные, можно вычислить ве-
личину Zty и отдельно Zt и у, т. е. выяснить роль растянутого бе-
тона в сопротивлении балки. Однако можно и заранее сказать, что
эта роль увеличивается с ростом количества арматуры. Помимо логи-
ческих соображений это следует непосредственно и из приведенных
выше формул. Действительно, доля участия растянутого бетона в об-
щем сопротивлении растянутой зоны балки, на основании предыдущего,
равна отношению:
Zt = Rubh0 (0,67 — . j____
aafa ^1 ^Rtfix 0,67?!
а с увеличением коэфициента армирования балки у. дробь
<4
0,6761.
умень-
шается.
§ 50. БАЛКА С ДВОЙНОЙ АРЛАТУРОЙ
Из общих положений классической теории железобетона видно,
что постановка арматуры в сжатой зоне балки или плиты, вообще
говоря, невыгодна. Действительно, рассматривая балку в стадии до-
пускаемых нагрузок и пользуясь законом Навье для напряжений, мы
видим, что среднее напряжение в ежа-
той арматуре (фиг. 116):
, х — а'
с„ = п с_----------------,
° б х >
где осесть напряжение бетона на грани
балки. Так как х, то ~
<J
2
/г а например для бетона
марки 110 и cff=50 кг/см2 напряже- I т LT_____
ние ся'составит всего около 500 кг/см2, Фиг. цб.
что в 2,5 раза меньше допускаемого
напряжения на сталь. На слабое использование сжатой арматуры в балках
обращено внимание и в наших нормах 1934 г.; в § 68 этих норм
говорится: „Следует избегать армирования сжатой зоны прямоугольных
и тавровых балок, так как в большинстве случаев такое армирование
является неэкономичным".
Между тем в практике проектирования железобетонных конструкций
постановка сжатой арматуры является нередко необходимой, а иногда
и неизбежной; поэтому решение этой задачи в духе новой теории,
т. е. по стадии разрушения, представляет также практический интерес.
Новые нормы, проводя последовательно принятый ими метод расчета
элементов по стадии разрушения, в данном случае исходят из того
допущения, что в момент разрушения балки бетон в сжатой зоне до-
стигает своей предельной прочности Ru, а арматура как растянутая,
так и сжатая течет при напряжении .
251
Назовем буквами а и а' характеристики армирования'балки, отне-
сенные к растянутой и сжатой арматуре
ffl _ /о , . „г___fa' , ^5?
Ru Ru W‘o Ru Ru5
а буквой p разность:
P = a— a'.
Тогда величину разрушающего момента можно составить из двух:
слагаемых.
Первое слагаемое представляет сопротивление сжатой и растянутой
арматур в количестве, равном площади сжатой арматуры, и имеет
следующее выражение:
(^0 ° ) S ) = /?,[/>/Zq2a G-8Л),
где &' = £-.
"О
Второе слагаемое представляет сопротивление оставшейся арматуры
с площадью fa—fa' и сжатой зоны бетона; оно может быть вычислено
по формуле Лолейта, если в ней вместо характеристики а поставить
Р = а — а'.
Суммируя оба слагаемых, находим полную величину разрушающего
момента:
Мр = Мр' + Мр" = Rubh<? [р (1 — 0,53 р) + а'(1 — 8')]. (150)
Применение этой формулы ограничено в нормах еще следующими
условиями. Во-первых, коэфициент р не должен превышать 0,5 по
аналогии с соответствующим требованием для формулы Лолейта
(см. § 46). Во-вторых, предполагается, что сжатая арматура может
быть использована до предела текучести только в том случае, если
она отстоит от сжатой грани балки не дальше центра тяжести сжатой
зоны бетона, т. е.
Но из уравнения равновесия сил сжатия и растяжения в момент раз-
рушения балки
10 R-tfix Н- a ==
деля его на Rubh0, имеем:
<о£ J-a' = a>
h0 1
откуда
х hQ
(D
Таким образом указанное выше условие принимает следующий вид:
a'<i(a—a') ho-
Вводя обозначение = 8' и принимая Л = 0,5 (что близко к 0,53),
получаем далее:
8' <10,5 (а — а') или а'<;а — 28', (151)
252
т. е. независимо от действительного сечения сжатой арматуры, вводи-
мое в расчет сечения должно удовлетворять условию а'^а—28'.
Изложенное решение к сожалению не подтверждено соответствую-
щими экспериментами; между тем предпосылки этого решения могут
вызывать ряд сомнений в их правильности. Прежде всего самое пред-
положение о том, что в момент разрушения балки обе арматуры — растя-
нутая и сжатая — текут, должно быть ограничено такими условиями,
которые зависят от деформативных свойств стали и бетона; в предла-
гаемом же решении оно ставится как обязательное.
С другой стороны, ограничение вводимой в расчет площади сжатой
арматуры условием а'-^а— 28' показывает, что при значительном содер-
жании сжатой арматуры (например в балках или плитах с симметричным
армированием, что часто встречается) последняя уже не течет в мо-
мент разрушения балки, а имеет напряжение, меньшее с^; таким обра-
зом в этих случаях формула разрушающего момента (150) уже не
отражает предполагаемого явления. Само ограничительное условие
— 28' выведено из соображений априорного характера, не под-
твержденных опытным путем. Наконец работа сжатой зоны в балке
с двойной арматурой должна зависеть от количества и мощности
хомутов, стягивающих балку; при малом количестве или недостаточной
прочности хомутов трудно ожидать, чтобы сжатая арматура могла
потечь; с другой стороны, при значительной мощности хомутов проч-
ность сжатого бетона может и превзойти Ru — 1,25/?.HJ).
Рассмотрим ближе частный случай — балку с симметричной арма-
турой. Вводимое в расчет сечение сжатой арматуры должно согласно
предыдущему удовлетворять условию а' <^а—-26'. Возьмем максималь-
ное значение «' = а— 28', при котором (3 = а—-а'= 26' и, полагая
для простоты вычислений -1=0,5 вместо 0,53, что почти не отражается
на их точности, найдем величину разрушающего момента по фор-
муле (150):
Мр = Rubh^ 8'(1 -0,5-2 8') -ф- (а — 2 6') (1 —8')] = Rubh* а (1—8').
f ст о/ а1
А вставляя сюда значения а = фр.. _ и 8 = —, получаем далее:
мо Ru h0
= №•' k • £ (1-Q = •»/.Л-"'). 052)
т. е. максимальный разрушающий момент определяется только сопро-
тивлением арматуры, доведенной до предела текучести, без участия
сопротивления сжатого бетона. Этот результат должен вызвать есте-
ственное недоумение, так как вряд ли можно допустить, что прочность
•бетона не играет никакой роли в сопротивлении железобетонной
балки.
Интересно отметить, что формула (152) применяется издавна
® Англии для расчета плит и балок с симметричной двойной арматурой.
Такой способ расчета носит там название steel beam method, т. е.
метод стальной балки. Для его характеристики я приведу результаты
опытов О. Фабера (О. Faber)1 с восемью балками, содержавшими
1 ..Concrete and constructional engineering," № 1—3, 1937.
253
симметричную арматуру. Балки имели сечение 20 X 30 с.м, пролег
2,75 м, одинаковый бетон и один и тот же возраст 4 месяца, но раз-
личались между собой коэфициентом армирозания; балки испытывались
до разрушения нагрузкой по середине пролета. В табл. 25 помещены,
полученные из опытов запасы прочности балок, причем допускаемая
нагрузка определялась один раз по формулам классической теории
при напряжениях со=1 100 кг/сл2, 0^=40 кг/см2 и я =15, а другой
раз по „методу стальной балки" при напряжении о0=1 100 кг/см2.
Из таблицы явствует, что при значительном насыщении балки арма-
турой методу стальной балки отвечает гораздо меньший условный коэ-
фициент запаса, чем расчету по классической теории.
Таблица 25
Запас прочности по клас-
сической теории ....
Запас прочности по методу
стальной балки .........
0,46 0,73 1,05 1,43 1,87 2,38 2,90 3,56
4,8 3,9 4,0 3,7 4,9 4,5 4,9 4,1
5,1 4,0 3,9 3,2 3,8 3,2 3,2 2,5
на
решении, предложенном
Не останавливаясь далее
нормами,,
я перейду к изучению рассматриваемого вопроса с точки зрения тех
общих предпосылок, которые были
приняты
мною в § 49.
1. Исследуем сначала
случай, когда критичес-
кий момент Л4 опреде-
ляется началом течения
растянутой арматуры при
сохранении прочности в
сжатой зоне балки. Эпюру
сжатия бетона примем
в виде параболы второй
степени; сопротивлением
бетона в растянутой зоне
пренебрегаем. Что каса-
ется напряжения в сжа-
гипотезой плоских сечений
той арматуре, то его определим, пользуясь
х— а'
^ — аТ-^=Гх-
Составляем обычные условия равновесия внешних и внутренних сил
(фиг. 117):
(153)
И = й
мкр = ш Vх (Ло — 1*) + (Ло—а').
Входящие сюда коэфициенты со и у были определены для параболиче-
ской эпюры сжатия в § 49; обозначив отношение между деформацией
254
бетона на сжатой грани балки и его предельной сжимаемостью бук-
вой у:
имеем:
3— у . __ 4 — s
Ш —3(2 —у)’ 7 ~ 4 (3 — у) '
Напряжение на сжатой грани балки согласно формуле (145) того
же параграфа равно:
a6 = Ru(2S-S*) = Rus(2 — у).
Разделим далее уравнения равновесия, первое на Rubh0, второе на
Rubh^ и введем обозначения:
£о_.^ = а. = ± = = т = M«i> .
bh0 Ru ’fa • ’ Ло Ло ’ "1«Р Rubh*'
После подстановки этих обозначений, а также приведенных выше
выражений для со, у и а6 получаем окончательно:
<Ц^Е = а(1— с?^); (154>
[ 1 - + (155)
При заданных величинах а, ®, 8' и у уравнение (154) позволяет опре-
делить положение нейтральной оси (Ё), а из уравнения (155) затем
можно вычислить mKJt.
Рассматриваемый случай предполагает, что сжатая арматура не
доходит до предела текучести, и это в силу равенства (153) приводит
к условию:
х — а' < h0-—х,
откуда
е < 0,5 (18'). (156)
Но, с другой стороны, на основании гипотезы плоских сечений
Сопоставляя это последнее равенство с условием (156), находим далее:
При выполнении последнего соотношения между деформациями
бетона на сжатой грани балки и растянутой арматуры при начале
течения сжатая арматура не дойдет до предела текучести, а будет
находиться еще в пределах упругой или упруго-пластической стадии.
Таким образом если теперь в равенство (154) подставить вместо Е;
большую величину 0,5 (1 —f—S'), то оно превратится в неравенство:
(3 — у) у 14-6' Z1 .
-^-3----->«(!-?),
255
откуда
а<(14^)(3-^
6(1 — <?) v ’
Такому условию должна удовлетворять характеристика армирова-
ния балки с двойной арматурой при соблюдении рассматриваемого
варианта начала ее разрушения.
2. Перейдем теперь к исследованию второго варианта, когда кри-
тическому моменту М соответствует одновременное появление обоих
признаков начинающегося разрушения балки, а именно напряжение
в арматуре доходит до предела текучести стали ог, а напряжение
бетона на сжатой грани достигает величины Ru. Решение в этом слу-
чае легко получается из предыдущих формул, если принять в них
s = ——= 1. Уравнения для определения £ и т приобретают
сле-
дующий вид:
Полное использование несущей способности сжатой арматуры, т. е.
доведение ее напряжения до предела текучести, возможно в том
-случае, если предельная сжимаемость бетона удовлетворяет сле-
дующему условию:
. 1 + 6'
eR>eTl—tf ’
«или, что то же:
£>0,5(14-8').
Из формулы (158) получаем для этого случая границу армирования
растянутой зоны балки:
. 1+6'
“<3(1-<р)-
Отсюда прежде всего следует, что поставленное условие о течении
сжатой арматуры одновременно с растянутой может выполняться только
при <р < 1, т. е. когда сечение сжатой арматуры меньше сечения рас-
тянутой. Если вышеуказанные предельные значения а и £ подставить
,в выражение разрушающего момента, то получим:
"г^ = |(1+8,)-ш(1+8')2 + у(1-8/0)ь=^- <16°)
В табл. 26 помещены значения предельной несущей способности
балки т и характеристики армирования растянутой зоны а при изме-
нении отношения <р от 0 до 1 и при 8'= 0,05; на фиг. 118 построены
«кривые, связывающие т и а с о. Результаты показывают, что воз-
растание ткр идет весьма интенсивно вместе с ростом отношения <р,
однако при одновременном весьма значительном увеличении коэфи-
циента а. Так, при увеличении от 0 до 0,5 т возрастает с 0,281 до
0,616, т. е. в 2,18 раза, но при этом и коэфициент армирования рас-
тянутой зоны увеличивается вдвое.
.256
Таблица 26
<е 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0.6 0,7 0,8 0,9 1,0
а . . 0,350 0,389 0,437 0,500 0,583 0,700 0,875 1,166 1,750 3,500 СО
'"кр • 0,281 0,318 0,364 0,424 0,503 0,614 0,781 1,058 1,614 3,281 со
Увеличение отношения © далее 0,5 влечет за собой резкое возра-
стание коэфициента а, т. е. большой перерасход металла. При симме-
тричной арматуре (о=1) полное использование несущей способности
металла невозможно.
3. Остановимся наконец на третьем
возможном варианте, когда разрушающий
момент определяется достижением пре-
дельного напряжения в сжатой грани
балки, в то время как растянутая арматура
еще не доходит до предела текучести.
В согласии с предыдущим характеристика
армирования балки должна удовлетворять
условию:
По правилу плоских сечений находим
деформацию растянутой арматуры:
1 —?
е = е„—z—,
а и £ ’
а, считая арматуру не вышедшей из пре-
делов упругости:
а = Е„ • е,,—— .
а а В -
Фиг. 118.
Напряжение в сжатой арматуре соответственно равно:
, £ — o' i — о'
°" “ 1 — $ °« — в -В | '
Уравнения равновесия имеют следующий вид:
2
у Ч- fa = °п/7>
^кр — з g X Ч- ° a fa (^0 й )>
а пользуясь только чго написанными выражениями для ао и ао', а также
принятыми ранее обозначениями, легко получаем:
£ ₽ — а/?«ЁД . (1 — ё) — У (5 —69 .
3 Е ’
(162)
iS-~T~y)- <163>
17 Зак. 8W1. Я. В. Столяров.
257
Уравнение (162) позволяет определить положение нейтральной оси
а уравнение (163)—вычислить предельную несущую способность балки,
конечно, при выполнении условия (161).
ГЛАВА IX
СТОЙКИ ПОД ЦЕНТРАЛЬНУЮ НАГРУЗКУ
§ 51. ДАННЫЕ ОПЫТОВ
В первых параграфах настоящей главы мы будем рассматривать
вопросы прочности обыкновенных железобетонных стоек (или колонн)
с рабочей продольной арматурой и косвенной арматурой в виде хому-
тов, при этом стоек с малой гибкостью, в которых явление продоль-
ного изгиба исключено.
Многочисленные опыты с подобными колоннами, проведенные в раз-
ное время и в различных лабораториях, дают возможность судить
о явлениях, сопровождающих центральное сжатие стоек, и о характере
их разрушения. Я вкратце остановлюсь на некоторых результатах этих
опытов, прежде чем перейти к определению разрушающей нагрузки.
1. Разрушение железобетонной стойки при действии на нее цен-
тральной нагрузки происходит от нарушения прочности бетона и от
течения арматуры. Однако эти два явления очень редко совпадают.
Так например, в опытах Баха1 с короткими стойками высотой 1 я и
поперечным сечением 25 X 25 см< а также в опытах Залигера 2 со стой-
ками в 3 я высотой и сечением 30X30 см напряжение в арматуре
при разрушении стойки большей частью не доходило до предела теку-
чести. В опытах австрийской железобетонной комиссии3 разрушение
колонн происходило в среднем при напряжении стали 2 100 кг/см2, в то
время как предел текучести стали был равен 2 500 кг/см2. В недавних
опытах ЦНИПС наблюдалась та же картина: арматура к моменту раз-
рушения колонны обычно не достигала предела текучести4.
Приведенные данные опытов показывают, что предельная сжимае-
мость бетона ее, отвечающая началу разрушения последнего, имела
меньшую величину, чем деформация стали гт, соответствующая началу
ее текучести. Однако не следует забывать, что величина сжимаемости
бетона зависит не только от свойств самого бетона, но и от харак-
тера действия сжимающей нагрузки. В лабораторных опытах нагрузку
нередко прикладывают постепенно возрастающими ступенями с более
или менее длительными паузами после каждой; во время пауз произво-
дят измерение деформаций. Чем длиннее паузы, тем больше нарастают
пластические деформации в бетоне и тем больше будет величина окон-
чательной деформации ед. При непрерывном возрастании нагрузки за
короткий промежуток времени деформации бетона получаются значи-
1 „Mitteilungen uber Forschungsarbeiten", Н. 29, 1905.
2 Zeitschrift fur Betonbau, H. 2—4, 1915.
3 Mitteilungen fiber Versuche, ausgefiihit vom flsterrdchischen Eisenbeton-
ausschuss, H. 12.
4 „Проект и стандарт" № 6, 1936.
258
тельно меньшими. Таким образом предельная сжимаемость бетона
в колонне зависит от продолжительности действия на нее нагрузки и
длительной выдержкой нагрузки можно значительно увеличить дефор-
мацию ел>
2. Существенную роль в сопротивлении и деформациях стойки
играет косвенная арматура в виде так называемых хомутов. Хомуты
необходимы для того, чтобы обеспечить стержни рабочей арматуры
стойки от продольного изгиба. Но вместе с этим хомуты задерживают
поперечное расширение бетона в стойке и тем самым увеличивают его
продольное сопротивление. Действие пары хомутов, находящихся друг
от друга на расстоянии Л, можно уподобить трению на опорных гранях
бетонной призмы с высотой Л, когда призма подвергается испытанию
на сжатие. Необходимым условием при этом является достаточная
прочность самих хомутов и хорошее их закрепле-
ние на продольной арматуре. При выполнении этого
условия можно полагать, что если X = а, где а равно
наименьшему поперечному размеру стойки или
точнее размеру, охватываемому хомутом (фиг. 119),
то прочность бетона в стойке может дойти до вели-
чины сопротивления сжатию R образца соответствую-
щей высоты. Если Х>а, то сопротивление бетона
будет р/?, где р< 1; при Х<« коэфициент р может
быть более единицы. Опыты подтверждают эти со-
ображения. Так например, в старых опытах
Говарда (Howard)1 с круглыми колоннами диамет-
ром D — 25,4 см и высотой 2,44 м, изготовлен-
ными из бетона состава 1:2:4, были получены следующие резуль-
таты:
Колонна из чистого бетона.......
99 кг [см2
„ с 13 хсмутамн ^-^-=0,75^
. с 25 „ (—-=0,38)
» с 47 , (-^- = О,2о)
Кр
/•’
157
241
= 372
Эффективность хомутов в смысле увеличения прочности колонны
должна в максимальной мере сказываться именно в круглых колоннах,
несколько меньше в колоннах восьмиугольного или шестиугольного
сечения и еще меньше в обыкновенных колоннах прямоугольного или
квадратного сечения. Однако положительная роль хомутов заметна и
в этом последнем случае. Так, в опытах Баха, цитированных выше,
сравнивались стойки квадратного сечения 25 X 25 см с одинаковым
1 The Engineering Record, стр. 54, 1906.
17*
259
количеством продольной арматуры (у = 1,14%), но с различным числом
хомутов из проволоки диаметром 7 мм\ результаты оказались такими:
Сопротивление
Расстояние между стойки ™ Ф°рмуле
хомутами -----—
Лт+15/„
X = 25 см 143 кг! см2
>'=12,5 „ 151 „
Х= 6,25 „ 174 .
Хомуты, стягивая бетон, позволяют ему получать большие дефор-
мации сжатия без появления трещин разрыва; таким путем повышается
и предельная сжимаемость бетона eR. В опытах лаборатории в Gra-
venhage были получены следующие величины предельной сжимае-
мости ед:
Без xomvtob Расстояния между хомутами
ьез хомутов х = 20 см х = [0 см ,= 5 см
0,00 089 0,00124 0,00164 0,00 300
Аналогичный эффект можно получить Д1лее введением „свободных
связей", например сеток проф. Некрасова. Последние также задержи-
вают поперечное расширение бетона в стойке и тем увеличивают и
его продольное сопротивление и предельную сжимаемость до образо-
вания трещин разрыва.
Наконец наибольшее влияние в рассматриваемом смысле оказывает
так называемая спиральная обмотка, предложенная еще в 1902 г. Кон-
сидером.
§ 52. ВЕЛИЧИНА РАЗРУШАЮЩЕЙ НАГРУЗКИ
На основе экспериментальных данных, вкратце рассмотренных в пре-
дыдущем параграфе, мы перейдем теперь к определению величины раз-
рушающей нагрузки Np для железобетонной стойки, испытывающей
центральное сжатие.
Полное сопротивление стойки разрушающей нагрузке можно пред-
ставить в виде суммы двух слагаемых: сопротивления бетона и сопро-
тивления продольной арматуры:
(164)
В первом члене введен коэфициент [3, связывающий прочность бетона
в стойке с прочностью его /? в нормальном кубическом образце; во
втором члене стоит коэфициент а, определяющий степень использова-
ния предела текучести стали в момент разрушения стойки.
Коэфициент р для неармированных бетонных стоек зависит от отно-
шения высоты стойки к ее поперечному размеру и уменьшается вместе
с ростом последнего (см. § 8). В железобетонных стойках, благодаря
наличию хомутов, коэфициент р повышается и тем больше, чем меньше
расстояние между хомутами. Исчерпывающих опытных данных, которые
позволили бы дать вполне четкую оценку влиянию хомутов, пока нет,
поэтому для коэфициента р можно указать лишь ориентировочные зна-
чения, принимая их с известной осторожностью.
2"о
[3 = 0,8 для обыкновенных стоек прямоугольного и квадратного
сечения с нормально поставленными хомутами (X не более наименьшего
поперечного размера стойки);
р = 0,9 для стоек круглого поперечного сечения при тех же усло-
виях;
;3=1,0 и даже более 1,0 для стоек, в которых применено более
густое расположение хомутов или поставлена специальная косвенная
арматура.
Коэфициент а=1, когда предельная сжимаемость бетона при его
разрушении равна деформации стали при начале текучести:
= (165)
Возможность этого последнего равенства обусловливается не только
определенными качествами бетона и стали, но также и соответствую-
щим значением коэфициента армирования ji.
Для обычных сортов стали еу= 0,002, тогда как обычные марки
бетона имеют по Эмпергеру ел = 0,0008— 0,0015, т. е. eR<CeT.
Для выравнивания этих величин следует поставить пониженное коли-
чество арматуры, но это не всегда возможно из соображений прочности
и жесткости стойки, а при обычно применяемых коэфициентах армиро-
вания разрушение стоек наступает, как мы видели, раньше достижения
сталью предела текучести, т. е. а<1.
В опытах австрийской железобетонной комиссии, цитированных
. 2100 „ л
в предыдущем параграфе, « = ^-5^= 0,84; в других опытах наблюда-
лось и а <0,8. Сближения величин eR и ет можно достигнуть далее
повышением пластических свойств бетона, или путем соответствующего
подбора его состава, или конструктивными мерами, а именно увеличе-
нием косвенной арматуры (хомуты, сетки Некрасова и т. п.); в послед-
нем случае вместе с ростом коэфициента а возрастает и коэфициент [3.
Ориентировочно можно принимать а = 0,8 для стоек из обычно при-
меняемых марок бетона и стали и при нормальном расположении хому-
тов; а= 1,0 для стоек из бетона с повышенными пластическими дефор-
мациями или при усиленной косвенной арма:уре.
При средних и высоких коэфициентах армирования и обычном рас-
положении хомутов железобетонная стойка разрушается от нарушения
прочности бетона, а арматура не доходит до предела текучести даже
при длительном действии нагрузки, т. е. в этих случаях коэфициент а < 1.
Выражение (164) для разрушающей нагрузки обладает достаточной
общностью и гибкостью и потому может быть использовано в целях
дг
расчета. Выбрав запас прочности k — и вводя значение коэфициента
армирования р. = ^, определим из формулы (164) полное сечение
стойки:
F = 7—— — (166)
р/? -|- ааур.
Здесь, как и в дальнейшем, с незначительной погрешностью при-
нято F = F6. Полученная расчетная формула учитывает, как мы видим,
261
не только прочность обоих материалов — бетона и стали, — но также
и их пластические свойства и влияние косвенной арматуры; в этом
смысле она выгодно отличается от расчетной формулы классической
теории. Необходимо только правильно выбрать коэфициенты а и t3,
чему могут помочь сделанные выше указания относительно их величины.
Общее выражение для разрушающей нагрузки (164) позволяет далее
получить из него и упрощенные формулы наших норм. Так, нормами
1934 г. была предусмотрена следующая расчетная формула для желе-
зобетонных стоек:
^=K]F-|-800/fl, (167)
где —допускаемое напряжение для бетона на осевое сжатие. По-
множим обе части этой формулы на запас прочности 2 и примем во
внимание, что по нормам 1934 г. [о7] = 0,4А?, а предел текучести Ст.-З
ст = 2 400 кг/см2; тогда получим:
2N = A^ = 0,8/?F4 0,67- 2 400/о.
Отсюда видно, что в данном случае коэфициент [3 был принят равным
0,8, а коэфициент а —0,67, т. е. предполагалось, что при разрушении
стойки напряжение в арматуре далеко не доходит до предела теку-
чести. Здесь в отношении использования арматуры была проявлена
излишняя осторожность, что было отмечено между прочим III Всесоюз-
ной конференцией по бетону и железобетону, предложившей в фор-
муле (167) поставить 1000 кг1см* вместо 800; это повышало « до 0,83
при = 2 400 кг/см2 или до 0,8 при теперешнем значении су= 2 500
кг/см2.
Нормами 1939 г. принимается совершенно противоположная уста-
новка. Если в 1934 г. предполагалось, ч го в момент разрушения стойки
арматура не доходит до предела текучести, то в формуле 1939 г. при-
нимается, что при разрушении стойки оба материала — бетон и сталь —
достигают своих предельных напряжений. Эта формула пишется так:
(168>
Сравнивая ее с нашим общим выражением для разрушающей на-
грузки (164), видим, что коэфициент «здесь равен единице, а коэфи-
циент [3 независимо от наличия косвенной арматуры равен отношению
Rn.„
последнее же вычисляется по формуле Графа и потому всегда
‘'куб
меньше 0,85.
§ 53. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ
Рассмотрим в настоящем параграфе несколько вопросов, связан-
ных с расчетом железобетонных стоек на центральное сжатие, а именно
роль коэфициента армирования, влияние качества стали и бетона, изме-
нение запаса прочности в стойке со временем. При этом будем исхо-
дить из обобщенной формулы (164), в частных случаях переходя на
формулу норм 1939 г.
262
Роль коэфициента армирования. Из выражения
„ kN
-------------
$R + азт|л
явствует, что полезная роль продольной арматуры в стойке постепенно
уменьшается с ростом коэфициента армирования. Действительно, при-
мем например /? = 110 кг/см2, ау=2500 кг]см2 и /г = 2; тогда по
формуле Графа, принятой новыми нормами для определения призменной
прочности, — 86 лгг/с.ий, а а — 1, т. е.
2W _ N
Л — 86 + 2 500 ц 43 + 1 250 р.’
Ставя различные значения для у, определим по этой формуле сече-
ние стойки, приходящееся на 1 т расчетной нагрузки; результаты
подсчета приведены в табл. 27.
Из рассмотрения таб- Таблица 27
лицы видно, что потреб- ная площадь поперечного сечения стойки при отсут- /'см2 при N— 1 т Гем2 N = при 1 т
ствии арматуры равна 23,25 слт2 на каждую 0,0 N 1.5 N = 16,20
тонну расчетной нагруз- 43 = 23,25 61,75 =
ки; при 1% арматуры дг N
она уменьшается на 23,25—18,02 = 5,23 см2, 0,5 49,25 20,30 2,0 68’ = 14,7
т. е. на 22,5%; при 2%—на 8,55 см2, т. е. 0,75 52^88=19,11 3,0 N _ 80,5 = 12,42
на 36,8%; при 3%—на 1,0 -^= = 18,02 4,0 У = 10,75
10,83 см2, или на 46,6°/(; при 4% — на 12,5 см2, 55,5 ’ 93
или на 53,8% и т. д.
Таким образом, если эффективность первого процента арматуры
принять за единицу, эффективность второго процента составит только
—• 100 = 63,5%, третьего 43,6%, четвертого 32%. Значит,
в железобетонных стойках, работающих на центральную нагрузку, не-
выгодно ставить большое количество арматуры *. Влияние арматуры на
прочность стойки еще более уменьшается при повышении марки
бетона, что непосредственно видно из формулы (166). Приведенные
соображения вполне подтверждаются и опытными данными. Так, проф.
Сантарелла (Santarella) на основании своих опытов пришел к заклю-
чению, что для удовлетворительного использования продольной арма-
туры в железобетонных стойках коэфициент армирования у. не должен
превышать 1,5 — 2% при предельном минимальном значении 0,5%;
последняя цифра принимается и нашими нормами.
Влияние качества стали. Сравним применение двух марок
стали Ст.-З и Ст.-5 при одном и том же качестве бетона. В общем
1 Автор здесь, так же как и в других разделах книги, не рассматривает
вопросов стоимости железобетонных конструкций, так как они представляют
совершенно самостоятельную область, не входящую в задачу книги.
233
виде это сравнение дает следующее соотношение между площадями
поперечных сечений стойки в обоих случаях:
. Q
F' Р7? 4~ а^т'^ ау
F р/? + аа^у. । а'
ау ~ т
Пользуясь данными норм 1939 г., получаем для бетона марки ПО
-4-2 500
г'
7 §2 4-зооо
у
Для более высокой марки бетона, например марки 200, найдем ана-
логично:
р, —4-2500
? 11^_|_3 000
у
В табл. 28 помещены значения -р, сосчитанные по этим формулам
для у, —0,5 — 3%. Замена Ст.-З сталью Ст.-5 отражается на умень-
шении поперечного сечения стойки
Т а б л и ц а 28
р-% R = ПО KZjCM* R = 200 кг/см2
0,5 0,975 0,984
1,0 0,957 0,971
1.5 0,943 0,960
2,0 р,931 0,951
3,0 0,914 0,936
весьма незначительно и тем меньше,
чем выше марка примененного бе-
тона. Но если сохранять поперечное
сечение стойки постоянным, то по-
вышение качества стали дает замет-
ную экономию в расходе арматуры.
Действительно, определив из общей
формулы (164) величину у при раз-
ных ат и одинаковых прочих вели-
чинах, получаем:
у' аТ
у ат'
Таким образом при замене Ст.-З сталью Ст.-5 имеем:
= 0,83.
р о 00J
т. е. 17% экономии в расходе металла.
Влияние качества бетона. Сопоставим теперь применение
различных марок бетона при одинаковой марке стали и постоянном
коэфициенте армирования. Отношение площадей поперечных сечений
стойки в данном случае равно:
С' _ р7?4-°°тУ
F р/?' 4~ «ОуУ ’
Сравнивая например марку 110 с марками 200 и 350 при а2. = 2 500 кг/см2,
получаем:
F' 86-|-2500у F’ 864-2500у
F 145-|-25()0у И С —2254-2500р/
261
В табл. 29 помещены результаты сравнения при у. = 0,5 — 3,0%
Они указывают на весьма значительную роль прочности бетона в со-
противлении железобетонной колонны, при этом возрастающую с умень-
шением коэфициента Таблица 29
Изменение за- паса прочности R = 110 кг/см2 R = 200 кг/см2 R = 350 кг/см-
со временем. Про- цесс длительного твер- 0,0 1,000 0,593 0,382
дения бетона связан 0,5 1,000 0,625 0,415
с увеличением его ме- 1,0 1,000 0,653 0,444
ханической прочности. 1,5 1,000 0,677 0,471
Поэтому стойка, рас- считанная на эксплоа- 2,0 1,000 0,698 0,495
тационную нагрузку 2,5 1,000 0,732 0,537
исходя из месячной
прочности бетона, с течением времени может иметь избыток прочности.
Отношение запасов прочности при увеличении сопротивления бетона
с /? до /?' равно:
k' Р7?Л + а°7’|Л
k “j- CCCiyiJA
Пусть например стойка была изготовлена из бетона марки 110
и имела коэфициент армирования у. = 1%; с увеличением прочности
бетона в 2 раза (что может иметь место по прошествии двух-трех
лет) запас прочности в стойке увеличится в
k' _ 159 + 2 500 - 0,01
k ~ 86 + 2 500-0,01
= 1,63 раза.
В заключение сопоставим две последние формулы наших норм,
т. е. формулы 1934 и 1939 гг., имея в виду, что запас прочности
в первой принимался равным 2, а во второй он равен 2,2.
Учитывая это последнее обстоятельство и принимая ау= 2 500 яг/см2,,
перепишем обе формулы в следующем виде:
N = F (0,4 R 4- 800 у.); К = F(0,455 R,,p -{-1136 у,).
Теперь сравним величины-^ для трех марок бетона ПО, 200 и
350 и при различных коэфициентах армирования. Результаты сравнения
приведены в табл. 30.
Таблица 30-
/?= ПО R = 200 ^ = 145 a iQ II II СЛ о
^пр = 86
1931 г. 1939 г. 1934 г. 1939 г. 1934 г. 1939 г.
0,5 48 44,3 84 71,6 144 108
1,0 52 50 88 77,4 148 113,8
2,0 60 61,4 96 89,3 156 125,1
3,0 68 72,6 104 110 164 135,5
2й5
Из табл. 30 видно, что при небольших коэфициентах армирования
формула 1939 г. дает для стойки несколько большие размеры попе-
речного сечения, чем формула 1934 г.; разница тем больше, чем выше
марка бетона и чем меньше насыщение стойки арматурой. При большом
содержании арматуры получается обратный результат, т. е. нормы
1939 г. оказываются более выгодными.
§ 54. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ СТОЙКЕ
Классическая теория, основываясь на применении закона Гука
к бетону, устанавливает, что в железобетонной стойке, испытывающей
равномерное сжатие, отношение между напряжениями арматуры и
бетона равно отношению между модулями упругости стали и бетона,
т. е. числу п:
^-=^ = п. (169)
°б Еб v ’
При помощи этого соотношения получается известная расчетная фор-
мула классической теории:
F—------—----.
М1 + «л)
Следует думать, что в пределах допускаемых напряжений равен-
ство (169) довольно близко отражает действительную картину напря-
женного состояния стойки, так как в этих пределах кривая действи-
тельных деформаций бетона весьма мало отличается от прямой линии.
Но дело будет обстоять совершенно иначе, если распространить соот-
ношение (161) до момента разрушения стойки. Тогда мы неизбежно
приходим к несоответствию между теоретической прочностью стойки
и данными опытов.
Рассмотрим для примера три стойки из старых опытов Баха *.
Стойки имели длину 1,2 м, поперечное сечение 32X32 e.w2 и арми-
ровались четырьмя стержнями; диаметр стержней в первой и третьей
стойках был 30 мм (р = 2,8%), во второй стойке 20 мм (у. = 1,2%).
Кубиковая прочность бетона во всех стойках различная:/^ = 360кг/см2,
/?й = 376 кг/см2, /?з==283 кг/см2.
Определяя разрушающую нагрузку по формуле:
% = F7?(1-]-«;*)
при п = 15, получаем:
для первой стойки = 360 1 024 (1 4- 15 • 0,028) = 523,5 т
„ второй „ дС = 376 1 024(1 4-15-0,012) ==454,3 .
„третьей „ = 283-1024 (1-1-15-0,028) = 411,5 .
В опыте разрушающая нагрузка для этих стоек оказалась равной
Npl = 386 т\ N.l)2 = 370 т; %3 = ЗП т, т. е. на 36 — 23% ниже
теоретической. Исправление формулы подбором подходящего значения
для числа п также оказывается невозможным.
Не оправдываясь для стадии разрушения, формула (170) вместе
с тем дает неправильное представление о действительной роли рабэ-
1 VDI, Н. 50, 1913.
266
чей арматуры в стойке, недооценивая эту роль. Чтобы выявить это
последнее обстоятельство, воспользуемся этой формулой и сравним
отношение площадей поперечных сечений стойки при различных коэфи-
циентах армирования
F' _ 1 + пр
F ~ 1 + пУ
Полагая p. = 0, а р/ = 1%, 2% и т. д., найдем (при л =15):
при р/ = 1% ^ = 0,87 при p.' = 3V0 /- = 0,69
„ р/ = 2% / = 0,77 , и'= 4% / = 0,63
т. е. один процент арматуры уменьшает сечение бетонной стойки на
13%, два процента — на 23%, три — на 31%, четыре — на 37% и т. д.
Эти цифры значительно ниже тех, которые мы получили в § 53 при
анализе расчетной формулы, выведенной из стадии разрушения и,
стало-быть, дающей более правильную оценку действительной работе
материала в стойке. Таким образом применение формулы (170) ведет
к неэкономному использованию металла.
Попробуе.м теперь выяснить картину напряженного состояния
в железобетонной стойке при постепенном возрастании действующей
на нее нагрузки, принимая для деформаций бетона параболический
закон. Сходство кривой деформаций у железобетонных колонн с пара-
болой неоднократно отмечалось в литературе; об этом упоминается
в отчетах французской комиссии по железобетону (Commission du ciment
arme, 1907), в опытах Тальбо (Talbot)1 и т. д. Для параболической
кривой сжатия бетона модуль деформации выражается в функции на-
пряжения бетона следующей формулой (см. § 19):
Сопоставляя его с модулем упругости стали Е(„ получаем выраже-
ние для п в функции с^:
_ % __ EazR . 1 + с
Е6 Rnp „ Г '
Г
(171)
Число п таким образом зависит не только от характеристик бетона, но
и от напряжения последнего и сильно увеличивается вместе с ростом с<у.
Пусть например бетон имеет следующие характеристики: RKy6 —
= 130 кг/см2, 6^ = 0,001, с = 2 (данные Австрийской железобетонной
комиссии). Тогда, полагая Z?o=2,l-106 кг)см2 и Rnp—0,8 RKy6 =
= 104 кг/см2, найдем:
Rnp 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 .0,7
п 12,1 12,7 13,5 14,3 15,7 16,8 18,6 21,1
0,8 0,9 1,0
25,1 3'2,8 60,6
1 „Bulletin of Illinois university* № 11.
267
Вначале и растет очень медленно, так что в пределах допускаемых
напряжений (до — среднее значение п мало отличается от
' Rnp '
его крайних значений; но с приближением к моменту разрушения бетона
рост п становится весьма значительным: в нашем примере конечное
значение п в 5 раз превышает начальное.
Возьмем еще другой пример: бетон имеет ту же прочность, но
ед = 0,002 и с = 0 (т. е. парабола сжатия достигает вершины в момент
разрушения). В этом случае получаем:
г<7
Rnp
п
о
20,2
0,1
21,3
0,2 0,3
22,6 24,1
0,4 0,5
26,1 28,6
0,6 0,7 0,8 0,9
31,9 36,9 45,2 63,9
1,0
со
Здесь уже лив пределах допускаемых напряжений имеет значи-
тельно большую величину, чем в предыдущем случае, а в момент
разрушения обращается в бесконечность.
Приняв криволинейный закон деформаций для бетона, мы уже не
получим равенства между отношением модулей упругости (л) и отно-
шением напряжений арматуры и бетона. Обозначая последнее отноше-
ние через т, найдем для него общее выражение при параболическом
законе деформаций бетона:
т = °а = ЕдРо
и так как в силу монолитности железобетона еа—е.б, то
т —
Ед
а~&б'
Вставляя в эту формулу значения коэфициентов я и fl, а также выра-
жение в функции напряжения сц по данным § 19, получим:
-------+Д--------- (172)
". ,+ 1/'-(1-^
Г Кпр
Для прежних двух примеров последняя формула дает следующие
результаты:
R 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
т 12,1 12,4 12,6 13,1 13,6 14.1 14,7 15,4 16,4 17,7 20,2
п 20,2 20,7 21,3 22,0 22,8 23,7 24,8 26,1 28,0 30,7 40,4
Приведение железа к бетону. Наличие криволинейного
закона деформаций бетона вносит существенное изменение в извест-
ный метод приведения железа к бетону, которым так широко поль-
зуется классическая теория. Этот метод является по существу выра-
жением статического принципа расчета железобетонных элементов,
состоящего в сложении сопротивлений бетона и арматуры и потому
268
может применяться при любом законе деформаций обоих материалов,
входящих в железобетон. В случае криволинейного закона для бетона
придется лишь различать два отдельных коэфициента приведения. При
вычислении приведенной площади поперечного сечения элемента сле-
дует брать число т =
~б
т. е. писать:
Fo = Fo+ mfa-
При вычислении моментов инерции войдет уже отношение между мо-
Еа
дулями упругости п = - , так что
1'б
И так как между числами т и п, как мы видели из предыдущего,
при больших напряжениях имеется значительная разница, то считать
их одинаковыми, как это делается в классической теории, уже не
следует.
Расчет железобетонной стойки при параболическом
законе деформаций бетона. Основываясь на данных настоящего
параграфа, составим формулу для сопротивления железобетонной стойки
при условии, что деформации бетона следуют параболическому закону.
Складывая сопротивления бетона и арматуры, имеем:
или, полагая для простоты FS=F'.
N=°6F + °„f„ = %F (1 +
Вставим сюда найденное выше значение т для параболического закона
деформаций:
ЕдУ^В.
Rnp
(173)
Если принять, как этого требуют нормы 1934 г., отношение
g<7
Rnp
0,5, то, предыдущая формула перепишется в следующем виде:
W=0,5/?„^[l+^£
1+с
1 + 0,7 /Т+^-
Отсюда при заданных характеристиках материала и коэфициента арми-
рования и. может быть найдено необходимое сечение стойки Л. Учи-
тывая при кратковременном нагружении стойки полное использование
пластических деформаций бетона, т. е. полагая с = 0, находим далее:
ДГ=0,5/??ч,г(1
откуда
°>6£,п1леЛ
Rnp
F =
0,5Rnp -|~ 0,ЗЕ(1цг^
(174)
N
269
При тех же условиях разрушающая нагрузка:
^=v('+^) (175>
и, стало-быть, при общем запасе прочности в стойке k = 2:
N
F = ТТчЬ Г7Пй?----• (176)
0.5У?,у> + 0,5Fop.eB k 7
Сопоставление полученных формул еще раз подтверждает, что
расчет по стадии разрушения (176) дает меньшую величину для попе-
речного сечения стойки, чем расчет по допускаемым напряжениям (174).
Кроме того из этих формул становится вполне понятной благоприят-
ная роль косвенной арматуры; увеличивая предельную сжимаемость
бетона eRt она тем самым повышает сопротивление стойки. Если применить
выражение для разрушающей нагрузки (175) к рассмотренным выше
опытам Баха, то для первой стойки получим следующее равенство:
/ 2,1 • 106 • 0,028е= \
0,8 • 360 • 1 024 (1 -I-пъ—,-Нл ) = 386 000,
откуда efi = 0,0015; для второй стойки аналогично найдем ей = 0,0011,
для третьей—ей = 0,0013. Эти значения предельной сжимаемости
бетона находятся в полном соответствии с обычными данными для
этой величины.
Заканчивая на этом теорию расчета коротких железобетонных
стоек, необходимо напомнить, что влияние внешней нагрузки здесь
рассматривалось без учета времени ее действия на стойку, вернее,
для обычного при испытаниях кратковременного действия. Между тем
благодаря наличию в бетоне свойств усадки и ползучести продолжи-
тельное действие нагрузки может существенно изменить предполагае-
мую расчетом картину напряженного состояния в стойке. Этот вопрос
будет рассмотрен в XI—XII главах.
§ 55. ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ КОЛОННЫ
Колонны (или стойки) значительной длины при действии на них
центральной нагрузки мэгут испытывать явление продольного изгиба,
связанное с потерей устойчивости. Критическая сила N , которая
соответствует потере устойчивости колонны из однородного материала,
находящейся в пределах упругости, выражается известной формулой
Эйлера:
Здесь J—момент инерции поперечного сечения колонны относительно
оси перпендикулярной к плоскости изгиба колонны; Е—модуль упру-
гости материала колонны; I — так называемая свободная длина
колонны, связанная с полной длиной последней/, соотношением l — v.L,
где х—численный коэфициент (коэфициент длины), зависящий от
условий закрепления концов стойки.
270
Но формула Эйлера, справедливая лишь в пределах упругих дефор-
маций материала, подчиняющегося закону Гука, не может быть без-
оговорочно применена к бетонным и железобетонным стойкам, так
как бетон не следует закону Гука и не имеет предела упругости,
а деформации его содержат одновременно и упругую и пластическую
часть. Для этого случая можно воспользоваться решением задачи
о продольном изгибе за пределами упругости, которое еще в 1889 г.
было предложено в теоретической форме Энгессером и позднее под-
тверждено опытами Кармана. Как известно, Энгессер в своем решении
допускал, что деформации материала, происходящие за пределами
упругости от продольного изгиба стойки, при весьма малом искри-
влении ее оси, могут быть приняты идущими по линейному закону,
т. е. с постоянным модулем упругости, равным угловому коэфициенту
действительной кривой деформации для этого момента. При таком
допущении он пришел для стальной стойки к следующей обобщенной
формуле, аналогичной формуле Эйлера:
кт _
™Кр -- р
(177)
Здесь Т представлает так называемый модуль продольного
изгиба, который в общем случае зависит и от переменного (за
пределами упругости) модуля деформации материала стойки и от
геометрических размеров ее поперечного сечения.
В. П. Манжаловский в своей книге „Некоторые задачи по теории
устойчивости" 1938 г. применил аналогичную методику решения к за-
даче о продольном изгибе железобетонной стойки. Он допустил для
малых деформаций продольного изгиба стойки (т. е. для искривления
ее оси) линейную зависимость между напряжениями и деформациями,
распространяя ее на оба материала (бетон и сталь) и как на область
увеличения деформаций (загружения) поперечного сечения стойки,
так и на область уменьшения деформаций (разгружения). В резуль-
тате исследования для критической силы железобетонной стойки им
получено следующее выражение:
-- р
(178)
Здесь в отличие от формулы Энгессера переменной величиной является
не приведенный модуль продольного изгиба, а приведенный момент
инерции поперечного сечения стойки, который представляет функцию
не только геометрических размеров сечения, но также и модулей
деформации бетона и стали. Он равен:
•4 = J° -4- mJ^ nJ" ~\-п J°.
Здесь j6 и суть моменты инерции загружаемой и разгружаемой
(при искривлении оси стойки) части бетонного сечения; Jta и —
то же для арматуры;
Еб' Еа , Еп‘
m = -т^-, п — ~~ , п =
Eg ьб Eg
271
где Еб — модуль деформации сжатия бетона; Е— мокулъ упругости
стали при сжатии, а е'6 и Е'а — соответствующие величины для де-
формаций разгружения.
Не останавливаясь на разборе формулы (178), детально сделанном
ее автором в цитированной выше книге, применим эту формулу в при-
ближенной интерпретации, а именно допустим, во-первых, что разгру-
жение бетона происходит без наличия пластических деформаций и,
во-вторых, что арматура не выходит из пределов упругости в момент
потери колонной устойчивости. Второе из этих допущений вполне
соответствует обычно принимаемым коэфициентам армирования колонн,
рассчитываемых на продольный изгиб, а первое может дать лишь
незначительную погрешность. При таких условиях
т = 1 и п' — п,
а потому
где Jа и J- суть полные моменты инерции бетонной части сечения и
арматуры. После этого остается выбрать закон деформаций для бе-
тона. Проф. Бэз, решая аналогичную задачу *, принял формулу Риттера
.(см. § 19), удобную в том отношении, что модуль Es получается
в линейной зависимости от напряжения а,;. Я считаю более близким
к действительности параболический закон деформации и потому оста-
навливаюсь на формуле:
а = ае — J3e2.
В таком случае модуль деформации Е& входящий в выражение кри-
тической силы (Л^р). равен:
ЕГ1 ~ — а. — 23е,, (при а = а ).
о de г кр\ 1 кр'
Внося сюда известные выражения для коэфициентов « и [3, связываю-
щие их с призменной прочностью бетона Rnp, предельной сжимае-
мостью eR и мерой упругости бетона в момент разрушения с (см. § 19),
находим окончательно:
(179> I
Критическое напряжение бетона а , при котором наступает про-
дольный изгиб колонны, получается путем деления критической силы Л/.
на приведенную площадь поперечного сечения Fo:
1 L. Baes, Compression simple et flambement des piliers en beton агтё,
(Труды^Международного конгресса по испытанию материалов в Амстердаме.
272
гдегп—1/ —5------радиус инерции приведенного сечения колонны. Внося
г Ер
в эту последнюю формулу значение Еб (179) и вводя обозначение для
„ •> I
гибкости колонны Л = — , получаем далее:
, го
(181)
Л I + С ед у Кпр
Если бы модуль Е6 имел постоянное значение, то кривая, связываю-
щая <з и Л, имела бы вид кубической гиперболы (гиперболы Эйлера).
В рассматриваемом случае модуль Е6 сам представляет функцию о
и потому зависимость между критическим напряжением и гибкостью
колонны принимает другой более сложный характер (181).
Обратимся теперь к количественной оценке границы критического
состояния железобетонной колонны, т. е. к установлению величин
напряжений и деформаций, при которых наступает потеря устойчи-
вости колонны. Обычно границей возможной потери устойчивости
считают значение критического напряжения в бетоне скр, равное его
временному сопротивлению сжатию; при этом одни принимают куби-
ковую прочность R (Залигер, Мёрш), другие — призменную прочность
R (Бэз !). Соответственная этому напряжению деформация sR прини-
мается равной предельной сжимаемости бетона при обыкновенном
сжатии.
Против этого приема нельзя возражать, когда речь идет о бетон-
ной колонне без арматуры. Но в железобетонной колонне дело обстоит
сложнее, ибо деформации сжатия армированного бетона и в законо-
мерности и в количественном отношении могут разниться от дефор-
маций неармированного бетона. Это различие, как показывают опыты,
увеличивается с количеством косвенной арматуры (хомуты, сетки, спи-
ральная обмотка). Уже в § 51 приводились данные опытов, показы-
вающие значительное увеличение предельной сжимаемости бетона eR
от постановки дополнительных хомутов. Эмпергер, рассматривая
этот вопрос, указывает, что даже легкая спиральная обмотка может
дать увеличение предельной сжимаемости eR до 60% 1 2-
Таким образом напряжение, равное R , и деформация, равная eR,
I оявляющиеся одновременно при испытании бетонной призмы на сжа-
тие, в железобетонной колонне могут и не совпадать, а благодаря
этому, вопрос о точном установлении границы устойчивости колонны
становится недостаточно определенным; для решения его необходимы
опыты, которые дали бы более четкую зависимость между сопротивле-
нием бетона в колонне и его предельной сжимаемостью при различных
комбинациях продольной и поперечной арматуры.
В дальнейшем мы также условимся оценивать границу устойчи-
вости железобетонной колонны критическим напряжением бетона акр,
принимая его равным призменной прочности Rn), <кубиковая проч-
1 См. предыдущую сноску.
2 F. Emperger, Die Formanderung des Betons unter Druck, 1931.
18 Зак. 3691. Я. В. Столяров. 273
ность здесь не подойдет, ибо другие характеристики бетона, eR и с,
связаны именно с призменной прочностью). Что же касается предель-
ной сжимаемости ед, входящей в формулу устойчивости, то, учитывая
указанные выше соображения, мы примем ее в более общей форме
$ • eR, где коэфициент £ равен единице или отличен от нее, в зависи-
мости от особенностей армирования колонны и специфических свойств
бетона. При таких условиях, подставляя в формулу (181) = и
t • eR, вместо ед, определяем из нее гибкость колонны Л:
Л 2с
' (1 + с)^етг
(182)
Значение X, определяемое последним выражением, представляет пре-
дельную (минимальную) гибкость колонны, при которой
возможно появление продольного изгиба. Если
/ 2с
(1+с)ЕЕл ’
то колонна испытывает обыкновенное сжатие и потерять устойчивость
не может. Обращаясь к исследованию полученного результата, рас-
смотрим следующие два случая:
1. Колонна имеет обычную арматуру, состоящую из продольных
стержней и нормально поставленных хомутов с весьма малым влиянием
последних на величину предельной сжимаемости бетона eR. Принимая
в таком случае 5=1, получаем:
2с
(1 4" с) eR
(183)
Здесь предельная гибкость колонны зависит исключительно от
деформативных свойств бетона. При малой сжимаемости бетона сопро-
тивление колонны продольному изгибу увеличивается; вместе с тем
оно увеличивается с ростом коэфициента с, т. е. с приближением
кривой деформации бетона к прямой линии. Это вполне соответствует
природе рассматриваемого явления. В литературе по железобетону
нередко указывается цифра 70, как среднее значение предельной гиб-
кости для железобетонных колонн *. Ее получают из формулы Эйлера,
допуская, что бетон до разрушения подчиняется закону Гука, и при-
нимая с =R и 6^=0,002; тот же результат можно получить и из
формулы (183), полагая в ней с=1:
^1 __ 3,14
У 0,002
70.
Однако понятие о среднем значении предельной гибкости может
носить лишь грубо ориентировочный характер, так как величина Л
колеблется в широких пределах в зависимости от качества бетона.
Это можно видеть например из фиг. 120, на которой изображены три
1 См. например Залигер, Железобетон, 2-е изд., стр. 131, 1928.
274
кривые, связывающие Л и еЕ при различных значениях коэфициента с.
Следует отметить далее, что при с —0, когда бетон к моменту раз-
рушения полностью теряет свои упругие свойства (см. § 19), фор-
мула (183) дает А = 0. Этот результат однако не должен удивлять,
так как при полной потере
ласти чисто пластических
деформаций, формулы типа
Эйлера неприменимы. Оче-
видно, в этом случае крити-
ческое напряжение будет
меньше призменной проч-
ности бетона,
Чтобы выявить необхо-
димое значение скр, обра-
тимся снова к общей фор-
муле (181), связывающей
предельную гибкость стойки
с критическим напряжением,
и, подставив в нее с = О,
определим Л:
акр
Rnp'
На фиг. 121 по по-
следней формуле по-
строен ряд кривых, изо-
бражающих зависимость
Л от при различных
Knt>
значениях предельной
сжимаемости бетона ед.
Из рассмотрения этих
кривых видно, что Л
уменьшается с ростом
отношения начиная
К пр
примерно с = 0,9,
К пр
происходит весьма бы-
строе падение Л до нуля.
Отсюда следует, что в
рассматриваемом случае
с достаточной для практических целей точностью можно принять
°кр = 0>9 Rnp, при этом предельная гибкость колонны выразится такой
формулой:
^'пр
3,027
V
(184)
18*
275
2. Колонна имеет специальную косвенную арматуру в виде значи-
тельного количества хомутов, или спиральной обмотки, или же сеток
типа Некрасова. Во всех этих случаях предельная сжимаемость бетона
обычно значительно увеличивается по сравнению с ее значением гД)
соответствующим опыту с бетонной призмой. Увеличение происходит
за счет роста пластической части деформаций; поэтому в целях осто-
рожности здесь следует также принять акр — . Тогда формула
предельной гибкости для этих случаев напишется в таком виде:
. 3,027
V«Ев
(185)
где коэфициент и зависит от вида и количества косвенной арма-
туры. Значения коэфициента 5 должны быть установлены соответст-
вующими опытами с армированными призмами.
§ 56. ПРЕДЕЛЬНАЯ ВЫСОТА КОЛОННЫ
Пользуясь результатами предыдущего параграфа, можно установить
предельную высоту бетонных и железобетонных колонн, до которой
в них не должно происходить явление продольного изгиба. Рассмотрим
этот вопрос на нескольких примерах. При этом будем допускать, что
бетон обладает средними упругими свойствами (коэфициент с*>0), и,
стало-быть, для определения предельной гибкости колонны можно
пользоваться формулой (I’BS).
1. Бетонная колонна квадратного сечения. Если сто-
рону сечения колонны назовем буквою а, то радиус инерции
я2 ____ а
"12 “ /12
и следовательно гибкость колонны
Х = 1 = У12—.
г * а
Имея в виду найденное в предыдущем параграфе выражение для пре-
дельной гибкости (183), находим:
2с
(1 + с)
откуда предельное отношение свободной длины колонны к ее попереч-
ному размеру равно:
— — 1/ с
а г 6 (1 -|- с)сд
(186)
Согласно действующим нормам предельное отношение — для бетон-
ных стоек квадратного сечения имеет постоянное значение 14. Формула
(186) показывает, что величина этого отношения зависит от харак-
теристик бетона еЕ и с и может значительно превышать 14. В табл. 31
276
даны значения-^- для различных величин предельной сжимаемости бе-
тона и коэфициента с.
2. Железобетонная ко-
лонна прямоугольного се-
чения (фиг. 122). Приведенное
сечение колонны приближенно ра-
вняется:
Ло = ab mfa — ab (1 -ф- лги), 1
где буквой [1 обозначен коэфициент
Таблица 31
с 0,2 0,5 0,7 1,0
0,0005 23,4 33,1 37,1 40,5
0,001 16,5 23,5 26,3 28,7
0,002 11,7 16,6 18,6 20,3
0,003 9,5 13,5 15,2 16,6
армирования колонны, а число т
выражет отношение между напряжениями арматуры и бетона и, согласно
общей формуле (172) при = Rnp, равно:
т
Е___ЕД
Rnp
Приведенный момент инерции
тельно оси хх равен 2:
поперечного сечения колонны относи-
7о=-+„л(|у=-[1+3„,(2.)ф
с
или, полагая —= ъ:
1 н 1
Jo==-^-t1+3n^’
Здесь число п выражает отношение между модулями деформации стали
и бетона и по общей формуле (171) для ag — Rnp равно:
____£оед 1 + с
п~ Rnp ' 2с
Вычисляем далее радиус инерции приведенного
сечения колонны:
9 Jo а2 1 + З/г.ил;2
1 ° — '7ф ~ 12 ‘ 1 + лгр.
и гибкость колонны:
/2 _ (1\2 _ 12(1+^) С П2
vо / ' + 3/ZJJ.TQ2 \ а)
Принимая значение предельной гибкости по формуле (183), из послед-
него равенства определяем величину предельного отношения свободной
длины колонны к ее поперечному размеру а:
/ /\2 __ 13«fx7)2
V а) 6 (1 + с) eR 1 + тр.
(187)
1 Точнее надо писать Fo = ab [1 -J- (т — 1)р.].
2 Здесь также с некоторой погрешностью отбрасывается центральный
момент инерции арматуры.
277
Пусть например бетон имеет кубиковую прочность:
/? = 130 кг/см2, ед = 0,001, с— 0,2 (данные Эмпергера). Тогда
2,1 • 106.0,001 1 2 та-=60’6;
П ~ 0,8 • 130
2.1 • 106 • 0.001
,П 0,8 • 130 — = 2U,2,
и полагая т] = 0,8, получаем:
aY-274,2 -1 + 1о16’-4±-
\aj ’ 1 + 20,2 р.
Изменяя процентное содержание арматуры в колонне, находим:
Iх = 0,0% — =16,5 а Iх = 2,0% 7“ = 25’5
р. — 0,5% — = 19,8 а р. = 3,0% ~ - 27,7
р.= 1,0% -^^22,2 р, = 4,0% — = 29,3 и а
И =1,5% — = 24,0 а
Эти цифры указывают на ясно выраженную роль продольной арма-
туры в сопротивлении колонны продольному изгибу; поэтому принятие
некоторыми нормами, в частности и нашими, постоянного значения
для предельной гибкости железобетонных колонн, не зависящего от
насыщения их арматурой, не может быть оправдано. С другой стороны,
приведенные цифры еще раз подтверждают невыгодность применения
большого количества продольной арматуры в колон-
нах: предельная гибкость возрастает значительно
медленнее роста у..
3. Железобетонная колонна круг-
лого сечения (фиг. 123). Для такой колонны
имеем:
+ mfa = ^(1 + 'М;
= ТГ+0 + 2иЛ
где V =
Гибкость стойки:
/ / \2 _ 16(14- «р.) / I \2
\г0/ 1 + 2пц^ \а) ’
и стало-быть, имея в виду формулу (183):
__2А__ 16(1 4-мр.) / М«
(1 + с)ек ~ l + 2/zM2 \,rf/
Отсюда предельное отношение свободной длины колонны к ее диа-
метру:
(£)? — 1 + 2”.aY)2 /-1004
\d) —8(1+с)ед * 1+m.u • k J
278
Если взять бетон с характеристиками предыдущего примера, то получим:
(4)" = 205,6
1 + 77,6 р
1 + 20,2 р ‘
Здесь с изменением процентного содержания арматуры получаем еле-
дующие результаты: Р = 0,0% -4 = 14,3 а Р = 2,0% 4 = 19.3 а
Р = 0,5% 4=16,1 а Р = 3,0% ~ = 20,6 а
Ц = 1,0% 7= 17,4 Р= 4,0% 4 = 21,6 а
р= 1,5% 4-=18.5 а
Как и следовало ожидать, продольная арматура в круглой колонне
используется хуже, чем в прямоугольной. Однако и здесь мы получаем
вполне ощутимое влияние коэфициента армирования колонны на ее
предельную гибкость.
§ 57. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН НА УСТОЙЧИВОСТЬ
1. В предыдущем параграфе нами была установлена теоретическая
граница свободной длины железобетонной стойки, при которой возможно
ожидать потери ее устойчивости и появления продольного изгиба. Эта
граница определилась так называемой предельной гибкостью колонны
А , общее выражение для которой было написано в следующем ви-
де (182):
1 — 1/"
пр /У (1+с)^л-
Таким образом, если гибкость колонны А^Аи;„ то ее поверку на
устойчивость можно производить по формуле Эйлера, распространен-
ной на область не вполне упругих деформаций (178):
/V ’=4441
где
при а = аКр.
Чтобы использовать эту формулу в практических задачах, необхо-
димо прежде всего установить коэфициент запаса на устойчивость к0,
т. е. отношение между критической силой NKJ) и расчетной нагрузкой AZ
или между критическим напряжением cKJ) и допускаемым напряжением
Ойо при продольном изгибе.
Коэфициент запаса к0 на устойчивость обычно берут больше коэ-
фициента запаса к на прочность (при обыкновенном сжатии) по той
279
причине, что помимо тех общих соображений, которые влияют на
выбор запаса прочности, на появление продольного изгиба могут ока-
зывать влияние ряд дополнительных факторов, неучитываемых теоре-
тическими формулами. Сюда относятся: несовпадение центра сопроти-
вления колонны с центром приложения нагрузки в отдельных попереч-
ных сечениях из-за неоднородности бетона, возможная начальная кри-
визна оси колонны, не вполне точная установка арматуры и т. п.
Таким образом: »
к0 =
где 1. Выбор ф зависит конечно от ответственности колонны и от
качества ее выполнения; в обычных случаях достаточно взять = 1,5,
т. е. к0 — 3 при к = 2.
Задавшись величиной Kq, мы можем из формулы (178) определить
величину приведенного момента инерции поперечного сечения колонны:
k0NP
О----
“ С<7
Входящий сюда модуль деформации ЕБ берется по формуле (179)
при -— Rnp~
2с Rnp
1 + с ев '
В том случае, когда бетон обладает значительными пластическими
деформациями, так что коэфициент с обращается в нуль, или колонна
содержит в большом количестве косвенную арматуру, благодаря чему
у бетона сильно повышаются пластические деформации, следует при-
нимать акр = 0,9 RnJ„ и тогда по формуле (181):
Еб
2Rnp
ZR
У 1—0,9 =
0,632 Rnp
eB
Приведенный момент инерции колонны:
Jq — Jb
причем коэфициент приведения п определяется из общей формулы
(171): при с>0 и aKp — Rnp он равен:
__ Еа ев . 1 + с е
Rnp 2с ’
при с=0; aKJ) = 0,9 Rnp:
П 0,632 Rnp-
2. Область возможного применения формулы (178) занята довольно
высокими колоннами, не так часто встречающимися в практике. Мы
видели например в § 56, что для бетона с характеристиками R —
= 130 кг/см9, ел = 0,001, с=0,2 и колонн прямоугольного (и квад-
ратного) сечения предельное отношение свободной длины к попереч-
ному размеру колонны начинается с 19,8 при наименьшем коэфициенте
армирования р. = 0,5°/о и затем еще повышается с ростом р. Между
280
тем наши нормы вообще ограничивают это отношение цифрой 30
так что область использования формул типа Эйлера в расчете желе-
зобетонных колонн действительно невелика. Гораздо чаще приходится
иметь дело с колоннами, у которых гибкость X < кпр. С точки зрения
теоретических предпосылок, обусловливающих явление продольного
изгиба, такие колонны или стойки должны рассчитываться на обыкно-
венное центральное сжатие, т. е. без учета их длины, но самые про-
стые соображения приводят к тому, что и в этом случае необходимо
учитывать гибкость колонн X. Действительно, как уже говорилось
в начале настоящего параграфа, в железобетонной стойке всегда воз-
можно наличие целого ряда причин, которые усложняют предполагае-
мую картину равномерного сжатия и могут вызывать появление эксцент-
ргситета и следовательно изгиба стойки. Учет подобных влияний
можно было бы производить простым увеличением запаса прочности,
но гораздо логичнее связать его с гибкостью стойки X, поскольку
вполне очевидно, что влияние всех факторов, вызывающих нарушение
равномерного (центрального) сжатия, будет тем больше, чем выше
стойка.
Исходя из этих соображений, выведем сейчас общую зависимость,
которая должна связывать допускаемое напряжение на бетон стойки
с гибкостью последней. Если железобетонная стойка имеет неболь-
шую высоту и в ней обеспечено равномерное сжатие, то прочное
сопротивление стойки определяется величиной afff0, где Fo— при-
веденное к бетону поперечное сечение стойки, а ад —допускаемое
напряжение на бетон при центральном сжатии. В длинной стойке
сопротивление уменьшается от увеличения ее гибкости. Имея в виду,
что в формулах устойчивости влияние гибкости стойки учитывается*
квадратом ее длины, мы можем выразить сопротивление длинной стойки
в следующем общем виде:
°6oFo = acFo—(189)
где а<7о — допускаемое напряжение на бетон при наличии изгибающих
влияний, ар — некоторый коэфициент. Разделим обе части только что
написанного равенства на Fo:
рр
°Д0 — ---
'о
и введем в числитель и знаменатель последнего члена множитель:
8X2
одо = °Д —
/ F
где X = — (гибкость стойки), а со = —|--------численный коэфициент, за-
го г° л.
висящий от формы и размеров поперечного сечения стойки и коэфи-
циента армирования последней. Обозначив = р', получаем оконча-
тельно:
одо — °д — Р'Х2- (190)
281
При весьма незначительной гибкости стойки, близкой к нулю, напря-
жение ада может быть принято равным допускаемому напряжению при
обыкновенном сжатии ——^2-, где к—запас прочности при расчете
на центральное сжатие. С другой стороны, когда гибкость стойки
достигает теоретической предельной величины \пр, соответствующей
возможной потере устойчивости (183), допускаемое напряжение а50
должно выбираться уже в зависимости от коэфициента запаса на
R
устойчивость, т. е. a50 =—Для этого предельного случая равен-
к0
ство (190) принимает следующий вид:
Rnp __ Rnp R'x2
к0 к “ пР'
откуда
*г0 —к . Rnp _ к0 —к *
К • Kq k\p ^пр
Вставляя теперь найденное значение [У в формулу (190), получаем
искомую зависимость между допускаемым напряжением и гибкостью
стойки А: <
°<50 = °о
Отношение
ко—к
Ко
пр
Aq--- k
2
Gj50_ 1
может быть названо коэфиц центом уменьшения допускаемого
напряжения на стойку при учете ее гибкости. Введем для краткости
письма обозначение:
О =
(191)
(192)
1 Ао wnp’
тогда коэфициент уменьшения представится в следующем виде:
о=1—ул2. (193)
(194)
Легко видеть, что у, а стало-быть, и о зависят от принятых запасов
прочности и устойчивости, а также от характеристик бетона, ибо по-
следними определяется величина предельной гибкости стойки \пр.
Пользуясь общим выражением (183) для \пр, находим:
Ао—k (14-с)ев
0=1-------г— • —S-S
• Ао 2тЛс
Если бетон обладает значительными пластическими деформациями {с = 0)
или в стойке поставлено большое количество косвенной арматуры,
, 3,027
то кпр = -^-_ и в таком случае:
Ап -----------------------k Ср
• <о = 1----2___. —• 1s 1______________
Ао 3.0272 Ао
При выбранном коэфициенте уменьшения расчетная формула для стойки
приобретает следующий вид:
k0 — k
(195)
(196)
282
Она показывает, что длинную стойку, так же как и короткую, можно
рассчитывать на обыкновенное сжатие, или понижая допускаемое напря-
жение помножением его на коэфициент со, или оставляя то же напря-
жение, но умножая расчетную нагрузку на коэфициент —.
3. Изложенное решение задачи о расчете длинной стойки весьма
интересно иллюстрировать построением соответствующих графиков.
С этой целью мы рассмотрим пример расчета железобетонной стойки
при условии, что бетон имеет следующие характеристики:
Rn =0,8 • 130= 104 кг!см?, eR = 0,001; с = 0,2.
Коэфициент запаса на прочность примем k = 2, на устойчивость k0 = 3.
Предельная гибкость для такой стойки по формуле (183) равна:
Г 2-0,2 '
"У 1,2-0,001
57,3.
Если гибкость стойки Л 57,3, то расчет должен производиться по
формуле (180). Из этой формулы, принимая коэфициент запаса k0,
имеем:
2я2с Rnp
акр__(1 с)А0 ек 11971
Оло — ~ X2 ’ v 7
т. е. зависимость между а50 и X выражается кубической гиперболой
(гиперболой Эйлера). При вышеуказанных числовых данных уравнение
этой кривой напишется так:
114 053
° во — •
Если гибкость стойки Х<57,3, то расчет следует вести по формуле (196),
и в таком случае:
о =^[1— (199)
tfo k L ko 2n2c J’ v '
т. e. cso и X связаны уже параболической зависимостью. При принятых
числовых данных имеем:
а30 = 52 (1 — 0,0001 X2). (200)
Обе кривые (198) и (200) изображены на фиг. 124; при Х = Хир
они имеют общую точку.
4. В заключение остановимся на кратком рассмотрении некоторых
приемов, существующих в современной практике, и на теоретическом
анализе их ценности.
Как уже говорилось раньше, применение к железобетонным стойкам
формулы Эйлера в ее чистом виде, т. е. с постоянным модулем упру-
гости Eg, не может быть оправдано, так как в данном случае мы имеем
дело с материалом, деформации которого содержат значительную
пластическую часть. Поэтому хотя применение формулы Эйлера для
283
расчета железобетонных стоек большой гибкости и не запрещается,
но от него можно ожидать более или менее удовлетворительных ре-
зультатов только при бетоне весьма большой упругости, закон
деформации которого близко подходит к закону Гука. Попытки Зали-
гера приблизить результаты, получаемые из формулы Эйл.ера, к данным
опытов привели его1 к принятию переменных значений для коэфициента
приведения арматуры к бетону, к учету предельной сжимаемости бетона
и т. п., т. е., говоря по существу (хотя Залигер об этом и умалчивает),
к перестройке формулы Эйлера на основе переменного модуля упру-
гости ЕР.
Ввиду неудовлетворительности результатов, которые дает формула
Эйлера, в практику расчета длины железобетонных стоек вошло при-
менение полуэмпириче-
ских формул ти1Та Рэн-
кина (Rankine), а именно:
(201)
По этой формуле стойка
рассчитывается на обы-
кновенное сжатие с допу-
скаемым напряжением, за-
висящим от гибкости
стойки. Дробь
?'=ТТР (202>
называется коэфициентом уменьшения допускаемого напряжения. По
внешнему виду это выражение для ®' несколько отличается от полу-
ченного мною раньше (193), но легко видеть, что при одинаковых
значениях у они практически почти совпадают:
1 +
Следует однако сразу же указать на принципиальное различие,
которое существует между коэфициентом уменьшения ®, введенным
мною [(194)—(196)], и коэфицентом ®', только что указанным. Расчет
с коэфициентом ® допускается только для стоек с предельной гиб-
костью \<^кпр, иначе говоря, коэфициентом ® оценивается влияние
тех факторов, которые не учитываются формулой обыкновенного
сжатия. Расчет же с коэфициентом т. е. по формуле Рэнкина,
относится именно к длинным стойкам с гибкостью т. е. за-
меняет применение формул типа Эйлера; стойки с гибкостью, мень-
шей \пр, рассчитываются в этом случае с постоянным допускаемым
напряжением а^. Это различие видно на графике (фиг. 124), где для вто-
рого случая построена горизонтальная прямая до \пр и кривая по
формуле:
° бо~ 1 _|_ VX2
1 Залигер, Железобетон, стр. 134, 1928.
284
для гибкостей X кпр. Так например, во французских и швейцарских
нормах допускается применение коэфициента уменьшения:
, 1
® 1 + 0,0001 X2
для железобетонных стоек, в которых отношение свободной длины
к наименьшему размеру поперечного сечения превышает 20. Здесь
интересно остановиться на теоретических соображениях, приведших
к последней формуле. Допустим, что в основу расчета железобетонной
стойки на продольный изгиб ставится формула Эйлера с переменным
модулем упругости Еб'.
°7гр ^2
« примем для деформаций бетона закон Риттера (см. § 19):
— R (1 — е - юе). (205)
Беря производную по в, получаем выражение для модуля деформа-
ций бетона в функции напряжений:
Ес= mRe~n№ = т (R — а^);
.а подставив эту величину в формулу (204) и положив для момента
потери устойчивости 0^ = 0^, получаем:
= (206)
1+ V
Риттер, на основании своих опытов, принимал в уравнении (205)
т = 1000; подставляя это значение в формулу (206) и считая при-
ближенно я2?а 10, находим:
= 1 + 0,0001 X2 ’ (207)
что и принято французскими нормами. Наде иметь однако в виду, что
здесь входит кубиковая прочность бетона R, а не призменная
как это принималось нами до сих пор.
В 1927 г. проф. Бэз, рассматривая вопрос о продольном изгибе
железобетонных стоек, предложил писать закон Риттера для деформа-
ций бетона в несколько измененной форме *, а именно:
°<7 = у1^(1—
вводя призменную прочность бетона и два параметра V) и т вместо
одного, что дает возможность лучше отразить упругие свойства бетона,
обычно изучаемые в опытах с призматическими образцами. Пользуясь
этим видоизмененным законом Риттера аналогично предыдущему, Бэз
1 См. труды Международного конгресса по испытанию материалов в Ам-
стердаме, 1927.
285
приходит к следующему выражению для критического напряжения
стойки:
(208)
1 +4-
т?т
Гибкость стойки, соответствующая критическому напряжению, най-
дется решением последнего равенства относительно А:
X = —1). (209)
Пока критическое напряжение больше призменной прочности бетона,
стойка разрушается от потери прочности при обыкновенном сжатии;
при скр = Rnp может наступить явление продольного изгиба. Стало-быть,
предельная гибкость стойки получается из формулы (209) подстановкой
акр == Rnp- ________
Кър = ^У»1(^— 1)- (210)
Коэфициенты т и т; имеют физическое значение. Действительно,
из выражения для модуля деформации:
da,
Ег= -г- = т (т) R — а,)
д de ' * пр
явствует: при о _ = 0, т. е. в начале кривой сжатия, Ео — тч\ R„p)
при a6=Rn]), т. е. в момент разрушения призмы, ER =7?г(т]—
отсюда находим:
Д, — ER Ео
Ш R > F F "
^пр со
Легко также видеть, что между этими коэфициентами и коэфициентом с,
входящим в нашу формулу для предельной гибкости железобетонной
стойки (183), существуют следующие соотношения:
По данным Бэз для призменной прочности бетона от 150 до 350 к?]см^
получаются следующие результаты:
Rnp В KZjcM1 150 200 250 300 350
ч 1,110 1,232 1,485 1,732 2,28
т 1 370 1 160 896 673 470
Rnp 38,5 51,3 65,4 71,75 73,8
1 гЛт 0,000074 0,000087 0,000112 0,000151 0,000216
Таким образом формула Бэз (208) в отличие от формулы француз-
ских норм и некоторых других аналогичных предложений учитывает
разницу в свойствах бетона различных марок, что конечно является еч
шагом вперед в отсталом вопросе о расчете железобетонных стоек J.
на устойчивость. Однако имеются серьезные сомнения в справедли-
вости закона Риттера для бетонов более низких марок, чем рассмот-
ренные в опытах Бэз, и потому требуются более широко поставленные
экспериментальные исследования для проверки последних формул.
Остается сделать несколько замечаний относительно методики
расчета длинных железобетонных стоек, рекомендуемой нашими нор-
мами. В нормах 1934 г. предельное отношение свободной длины стойки
к наименьшему размеру ее поперечного сечения, при котором уже
требуется учет продольного изгиба, установлено постоянным и неза-
висящим от качеств бетона и коэфициента армирования у.: для стоек
прямоугольного сечения 14, для круглых стоек 12; те же цифры при-
няты и в новых нормах 1939 г. Это упрощенное правило конечно*
идет в запас прочности рассчитываемых конструкций, но по существу
не отвечает природе явления. Далее, для расчета стоек, гибкость ко-
торых превышает только что указанные пределы, нормы 1934 г. вводят
специальный коэфициент Кг, на который следует умножать расчетную-
нагрузку. Этот коэфициент определяется по формуле:
Кг = 0,7268 4- 0,000139
где г0 — радиус инерции приведенного сечения стойки. Для вычисление
последнего предлагается формула:
,.2_,2 1 + Z&fy
0 1 + 15р. ’
где г — радиус инерции геометрического сечения стойки. Нормами 1939 г-
вводится дальнейшее упрощение; в них коэфициент Кг (вводимый под.
видом коэфициента уменьшения разрушающей нагрузки и) уже не за-
висит от количества арматуры в стойке.
Подобные упрощения конечно могут быть приняты для достаточно
грубых практических расчетов. Однако они не отвечают современным
стремлениям к уточнению расчетных формул, и надо полагать, что-
дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования, учиты-
вающие способность бетона к пластическим деформациям, внесут боль-
шую ясность в расчет сжатых железобетонных элементов на продоль-
ный изгиб.
ГЛАВА X
ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ
§ 58. ОБЩИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
Колонны в сооружениях очень редко находятся в условиях строго»
центрального нагружения. Можно сказать даже, что равномерное осе-
вое сжатие колонны есть лишь идеализированная расчетная схема,
к которой в большей или меньшей степени могут приближаться»
отдельные практические случаи. Действительно, весьма трудно илиг
вернее сказать, невозможно осуществить в сооружении такое распре-
деление нагрузок, чтобы сиды, действующие на колонны, в любой
момент эксплоатации сооружения совпадали в точности с их осями. Но
287'
даже если внешняя нагрузка на колонну оказалась бы строго цен-
тральной, то еще нет уверенности в том, что. железобетонная колонна
будет испытывать равномерное сжатие: дефекты в геометрической
форме, размерах и установке колонны, неправильности в расположении
арматуры, неоднородность уложенного бетона и т. п. — всегда могут
вызвать несовпадение равнодействующего внутреннего сопротивления
колонны с ее осью, что приведет к изгибу.
Таким образом в железобетонных колоннах, рассчитываемых прак-
тически на центральное сжатие, почти всегда имеются неучитываемые
эксцентриситеты в результате или не вполне точного определения
внутренних усилий, вызываемых внешней нагрузкой, или тех причин
производственного характера, о которых было сказано выше. Погреш-
ность расчета, возникающая в этих случаях, обычно компенсируется
некоторым увеличением запаса прочности в колоннах по сравнению
с другими конструктивными элементами. Так, по нормам 1939 г. коэ-
Фиг. 12а.
фициент запаса при расчете колонн
принят равным 2,2, т. е. на 1О°/о вы-
ше, чем для других элементов. Кроме
того § 23 норм требует, чтобы для
монолитных колонн сечением менее
30 X 30 см или диаметром менее 30 см
определяемая расчетом разрушающая
нагрузка снижалась на 25°/0, что отве-
чает доведению коэфициента запаса
2 2
в данном случае до ^’^ = 2,93. Эта
осторожность мотивируется большим
влиянием производственных дефектов
-в колоннах с малым сечением: незамеченная раковина в бетоне здесь
может вызвать значительное повышение напряжений х. Благоприятным
•обстоятельством для прочности колонны является обычное расположе-
ние рабочей арматуры вблизи ее боковых поверхностей, ибо это
сильно повышает сопротивление колонны изгибу в случаях появления
неучитываемого эксцентриситета.
Не останавливаясь далее на этом вопросе, перейдем непосредствен-
но к рассмотрению внецентренного сжатия железобетонных колонн
с заранее известным эксцентриситетом. Можно представить себе два
различных варианта возникновения внецентренного сжатия, изображен-
ных на фиг. 125:
1) в поперечном сечении колонны действует внецентреяно прило-
женное усилие М (фиг. 125, а);
2) в поперечном сечении колонны действуют одновременно централь-
но приложенное усилие N и изгибающий момент /И (фиг. 125, б).
1 Проф. А. Ф. Лолейт в своей статье „К вопросу о подборе сечений
сжатых железобетонных элементов” («Строитель* № 19 — 20,1932) приводит инте-
ресный пример подсчета подобного влияния; в железобетонной колонне сече-
нием 30X30 см с четырьмя стержнями диаметром 12 мм, рассчитанной с на-
пряжением в бетоне 45 кг) см2, раковина с площадью 64 см2 (7% от сечения
колонны) и серединой, удаленной от центра колонны на 7,5 см, вызвала на
ближайшей к кей грани сечения повышение напряжения до 97,8 кг/см2.
288
Однако первый случай легко приводится ко второму путем парал-
лельного переноса усилия на ось колонны; обратно, второй случай
можно привести к первому путем параллельного переноса централь-
М
ного усилия N на расстояние е= —.
Таким образом со статической точки зрения оба варианта возник-
новения внецентренного сжатия равноценны.
При рассмотрении эффекта, производимого внецентренной нагруз-
кой на колонну, принято различать два случая:
1) сила N не выходит из пределов ядра поперечного сечения колонны
(эксцентриситет е — — мал); все сечение колонны испытывает сжатие;
2) сил’а N приложена вне ядра поперечного сечения колонны
(эксцентриситет —велик); в сечении колонны возникают напря-
жения обоих знаков.
Для железобетонных колонн такое разделение задачи на два отдель-
ных случая является неизбежным, так как характер внутреннего сопро-
тивления колонны в обоих случаях различен: в первом случае в сопро-
тивлении внешней нагрузке участвует все сечение колонны, а во
втором—часть сечения (растянутая) или значительно понижает свое
сопротивление, или полностью выпадает из работы.
Кроме того необходимо различать два варианта внецентренного
сжатия в зависимости от расположения плоскости, в которой действует
изгибающий момент M—Ne:
I) плоскость действия момента М пересекает поперечное сечение
колонны по одной из его главных осей инерции (т. е. след эксцентри-
чески приложенной силы А/ лежит на одной из главных осей инерции);
в этом случае изгиб колонны происходит относительно оси, перпен-
дикулярной к плоскости момента;
2) след плоскости действия момента М на поперечном сечении
колонны не совпадает ни с одной из главных осей инерции; происходит
косой изгиб колонны, и нулевая линия сечения отклоняется от напра-
вления, перпендикулярного к плоскости момента, в сторону оси мини-
мального момента инерции поперечного сечения.
Классическая теория железобетона дает исчерпывающее решение
задачи о внецентренном сжатии колонны при любых условиях его
действия, ибо основанная на ней методика расчета обладает свойством
универсальности и не зависит ни от характера действующей нагрузки,
ни от геометрической формы поперечного сечения элемента и степени
насыщения последнего арматурой. Однако вполне очевидно, что те
дефекты, которые имеет классическая теория вообще и которые были
детально изложены в главе VI настоящей книги при изучении простых
деформаций, должны в неменьшей мере оказывать свое отрицательное
влияние и в рассматриваемой задаче. Резкое несоответствие между тео-
ретически принимаемой и действительной картиной напряженного со-
стояния элемента под нагрузкой, неопределенность величины истинного
запаса прочности в рассматриваемом поперечном сечении элемента
и как следствие этого невозможность построить правильные предпо-
сылки для выбора экономически рационального решения — все эти не-
19 Зак. 3691. Я. В. Столяров. 289
достатки присущи также и расчетным формулам для внецентренного
сжатия, выведенным на основе классической теории.
Экспериментальная часть, обосновывающая расчет колонн на вне-
центренное сжатие, довольно бедна. Если количество колонн, испытан-
ных на центральную нагрузку в различных лабораториях и в разное
время, измеряется многими сотнями, то испытаний колонн на впецен-
тренную нагрузку было проведено немного.
Из старых опытов наиболее обширные принадлежат Баху *. Он ис-
пытал 53 стойки высотой от 2 до 2,5 м с поперечным сечением 40 X 40 см\
часть стоек была армирована односторонне по 4 стержня 0 16 мм, дру-
гая часть имела двойную арматуру по 4 стержня 0 16 мм или по
4 стержня 0 22 мм. Эксцентриситет менялся в пределах от 10 до 50 см,
т. е. во всех колоннах сила выходила из пределов ядра и сечение
стойки испытывало напряжения обоих знаков. Применение формул
классической теории к моменту разрушения баховских кодонн показало
в общем удовлетворительные результаты: среднее отклонение действи-
тельной разрушающей нагрузки от теоретически вычисленной составляло
примерно 1О°/о, причем, как правило, действительная разрушающая
нагрузка превышала теоретическую. Последнее обстоятельство следует
отнести главным образом за счет того, что теория недооценивает
сопротивление сжатого бетона, принимая прямолинейную эпюру сжатия
вместо фактической криволинейной. По этой же причине вычисленное
наибольшее напряжение в бетоне превышало его кубиковую прочность
в 1,2—1,3 раза (см. § 40 гл. VI), а вычисленное напряжение в растя-
нутой арматуре доходило до 1,1 от предела текучести стали.
Относительно невысокая погрешность формул классической теории,
наблюдавшаяся в только что описанных опытах, не может однако
служить благоприятным показателем ее пригодности. В опытах Баха
удачно сочетались условия, при которых погрешность классической
теории должна была уменьшаться: во-первых, значительное преоблада-
ние изгиба над центральным сжатием; во-вторых, применение бетона
и стали таких марок (А? = 225 кг!см2-, аг = 3 770 кг/см2), прикоторых
отношение между пределом текучести стали и временным сопроти-
влением сжатию бетона оказалось весьма близким к принятому в фор-
мулах значению числа п= 15. Отступление от этих условий привело бы
неизбежно к значительному повышению погрешности.
Из экспериментальных исследований последнего времени, относя-
щихся к изучению внецентренного сжатия, наибольшего внимания заслу-
живают опыты ЦНИПС, проведенные инж. М. С. Боришанским под ру-
ководством проф. А. А. Гвоздева. Было испытано 90 железобетонных
колонн высотой 2 м и сечением 25X40 и 30 X 40 см, а также 30 бетон-
ных призм высотой 1 м и сечением 25 X 25 см. Марка бетона меня-
лась в пределах от 60 до 350, предел текучести стали — от 2 400
до 4 500 кг\см2\ в широких границах варьировался коэфициент арми-
рования колонн, а также эксцентриситет нагрузки. Таким образом ис-
следованию были подвергнуты разнообразные случаи внецентренного
сжатия, и результаты опытов могут быть использованы достаточно
широко.
1 „Mitteilurigen Uber Forschungsarbeiten”. VDI, H. 1G6—169, 1914.
290
Попутно с экспериментальным исследованием, проведенным в ЦНИПС,
его авторами был разработан и новый прием расчета железобетонных
колонн на внецентренное сжатие, исходя из стадии разрушения. Этот
прием, получивший вполне удовлетворительное подтверждение в про-
веденных опытах, принят нашими нормами 1939 г. В основу расчета
положены те же предпосылки, на которых построены новые расчетные
формулы и для простых деформаций (чистый изгиб и центральное сжа-
тие). Поэтому все те критические замечания, которые были сделаны
мною ранее по отношению к теории разрушающих нагрузок, приня-
той нормами 1939 г., остаются в силе и здесь. А так как и эксперимен-
тальная и теоретическая части этого нового решения вопроса о вне-
центренном сжатии подробно описаны в нашей литературе *, гоя и не
останавливаюсь на их изложении. В дальнейшем я буду пользоваться
результатами этого решения, предполагая его известным читателю.
В последующих параграфах я перехожу к построению теории вне-
центренного сжатия, основываясь на тех предпосылках, которые были
мною предложены в § 49 главы VIII и использованы для случаев
чистого изгиба. Для рассматриваемого случая их можно свести к следую-
щим положениям:
1. Теория строится для стадии разрушения; однако рассматривается
не конец стадии разрушения, а ее начало. Последнее определяется или
началом течения арматуры, или достижением в бетоне предельного на-
пряжения, равного его сопротивлению сжатию.
2. Величина сопротивления бетона сжатию R в колоннах может
колебаться в зависимости от характера и количества косвенной арма-
туры (хомутов, обмотки и т. п.), от призменной прочности бетона до
кубиковой и выше.
3. Эпюра сжатия бетона принимается параболической; в общем
случае рассматривается парабола т-го порядка.
4. В момент, непосредственно предшествующий началу стадии
разрушения, допускается применением гипотезы плоских сечений.
При построении теоретических формул я буду пользоваться удоб-
ным приемом, с успехом примененным авторами новых норм, а именно:
приведением формул к безразмерному виду.
Рассмотрение начинаю с бетонной колонны, а затем перехожу
к армированным колоннам. Поперечное сечение колонн всюду пред-
полагается прямоугольным, а плоскость действия изгибающего мо-
мента M — Ne проходящей через одну из главных осей инерции
поперечного сечения колонны.
§ 59. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ БЕТОННОЙ КОЛОННЫ
Так как бетон имеет малое сопротивление разрыву, то в бетонных
(и вообще в каменных) колоннах и столбах при расчете их на вне-
центренное сжатие обычно не допускают растягивающих напряжений.
1 Инж. М. С. Боришанский, Исследование работы внецентренно-сжа-
тых железобетонных элементов, «Проект и стандарт" № 6, 1936.
В. И. М у р а ш е в, Расчет железобетонных элементов по стадии разруше-
ния, 1938.
И. Г. Иванов — Дятлов, Основы расчета железобетонных конструкций
по разрушающим усилиям, 1940.
19*
291
Это требование удовлетворяется, если сила N, производящая' сжатие
колонны, не выходит из пределов ядра поперечного сечения последней.
Е Известно, что для прямоугольного сечения ядро имеет форму ромба
(фиг. 126) с диагоналями, направленными по главным осям инерции
сечения; размер каждой диагонали равен */3 соответствующего размера
колонну в начальный
сечения колонны. Однако не следует
забывать, что эти размеры опреде-
ляются на основании законов упру-
гости и, стало-быть, могут изменить
свою величину, если материал колон-
ны не подчиняется закону Гука, что и
имеет место для бетона.
При расчете колонны по допускае-
мым напряжениям эпюру сжатия бе-
тона без большой погрешности можно
принять прямолинейной; в таком слу-
чае действительные границы ядра бу-
дут мало отличаться от теоретических, определяемых для идеально
упругого материала. Иной результат получается для стадии разруше-
ния, когда эпюра сжатия бетона принимает явно криволинейную форму.
В этом легко убедиться, рассматривая бетонную
момент стадии разрушения, когда сила N,
производящая внецентренное сжатие колонны,
возрастает до своего критического значения
Nkp = kN.
1. Допустим, что в начальный момент ста-
дии разрушения сила находится как раз на
границе ядра поперечного сечения колонны
(фиг. 127), так что ее плечо относительно
геометрического центра сечения равно J/2 g,
где g—размер ядра по направлению высоты
сечения. При этом условии нулевая линия со-
впадает с гранью А поперечного сечения, а
на грани В появляется напряжение /?, равное
временному сопротивлению бетона сжатию.
Здесь, повидимому, вместо 7? нужно ставить
призменную прочность бетона. Эпюру сжатия
бетона АС примем в виде параболы т-го по-
рядка. Тогда условия равновесия внешних и
внутренних сил в рассматриваемом сечении колонны могут быть запи-
саны в следующем виде (см. § 46):
N =—Bbh\
«Р т + 1 ’
N т [ /г от+1 1
Л W 2 ~ т+ 2 2(z/z-J-2) Z J '
Отсюда находим размер ядра поперечного сечения:
(211)
g==h(l —
w + l\
m + 2j
h
m + 2 '
(212)
292
Из полученной формулы видим:
при zre=l g = h, т. е. прямолинейной эпюре сжатия бетона
(закон Гука) отвечают нормальные размеры ядра;
о 1 I.
при т = 2 g——h-,
при т = 3 g = 4- h и т. д., т. е. при криволинейной эпюре сжатия
О
размеры ядра уменьшаются и тем больше, чем сильнее выражены пласти-
ческие деформации бетона;
при 771=00 g=0.
Итак, если остановиться на параболе 2-го порядка (tn = 2) как вполне
вероятной кривой сжатия бетона до начального момента стадии раз-
рушения, то ядро сечения в этот момент будет иметь размер h
вместо обычно принимаемого 4-й. Критический момент, отнесенный
О
к геометрическому центру сечения колонны, равен:
Мкр -NKp^ = 4 Rbh±h=±Rbh2. (213)
Сопоставим теперь расчет бетонной колонны по допускаемым напряже-
ниям с расчетом ее по стадии разрушения для случая, когда действующее
усилие приложено на расстоянии
1 Г.
от геометрической оси колонны
(т. е. на границе обычно принимае-
мого ядра).
В первом случае (фиг. 128, а)
при прямолинейной эпюре сжатия
бетона и допускаемом напряжении
на бетон off=0,5Z? (коэфициент
запаса k = 2) допускаемое усилие
в колонне равно:
0,5 • 0,5Ш = 0,25 Rbh.
Во втором случае (фиг. 128, б)
сила N уже выходит за перво-
начальные пределы ядра и нуле-
вая линия пересекает поперечное
сечение колонны. Условия равнове-
сия, если не считаться с сопроти-
влением растянутой зоны, напишутся в следующем виде (кривая сжа-
тия — квадратная парабола):
"„=4^ "„4й =4^4-1 4
Отсюда находим:
х=|й и NKp = ^Rbh,
293
При том же запасе прочности, что и в первом случае, допускаемое
усилие в колонне равно:
/V == 0,5 N = ^Rbh или — G,3>Rbh.
Таким образом учет пластических деформаций бетона позволяет в рас-
сматриваемом случае повысить допускаемое усилие в сечении колонны
с 0,25Z?£A до GfiRbh, т. е. на 2О°/о. Разница возрастает еще более
при увеличении пластических деформаций бетона.
Для сопоставления критической несущей способности колонны при
различных условиях ее нагружения мы будем в дальнейшем относить
действующую в сечении
колонны силу к условной прочности бетонного
сечения Rbh, а ее плечо — к высоте сечения h,
вводя обозначения:
N е
п — пгг; с = -г.
Rbh h
В таком случае
/V’,, м..п
^~ = кп; ~оТ^. = 1гпс- (215)
Rbh ’ Rb№ 4 '
Величины kn и knc являются отвлеченными и,
как не зависящие от размеров колонны, удобны
для сравнения. В только что рассмотренной
задаче
knc==T2- (216)
2. Перейдем теперь к рассмотрению того
случая, когда критическое усилие N нахо-
дится внутри ядра поперечного сечения ко-
лонны. Нулевая линия проходит, как пока-
зано на фиг. 129, вне поперечного сечения
колонны; ее расстояние до наиболее напряженной грани сечения
обозначим х = ty. Напряжение бетона на грани В, ближайшей
к силе N, равно временному сопротивлению сжатия R, а на противо-
положной грани А имеет некоторую величину Принимая эпюру
сжатия бетона в виде параболы т-го порядка, вычисляем равнодей-
ствующую сопротивления бетона (рабочая площадь эпюры разбита
на прямоугольник и параболический отрезок):
т + -р
оМг Ч-(R—bh = ,? Rbh.
в 1 nt 1' ' г,> и -j-1
Статический момент этого
напряженной грани поперечного
сопротивления относительно
сечения колонны, равен:
менее
______« + !_ ft]
2(^ + 2)
т(т + 3) + 2-р
пт—“Тч---
2(m Ц- I) + 2)
294
Теперь составляем два условия равновесия внешних и внутренних
сил, действующих в сечении колонны в начальный момент стадии раз-
рушения: сумму проекций всех сил на ось колонны и сумму моментов
всех сил относительно менее напряженной грани сечения; при этом
принимаем т =2.
2 + -?
5 + —
----=
Деля первое уравнение на Rbh и второе на
Rbh? и обозначив
JL —я. с
Rbh~n' Т б'
приводим их к безразмерному виду:
I
5 I t 1 <21?>
knC6 12 12’ R °- j
Исключая отсюда kn и вводя сб = О,5-4-с,
«аходим зависимость между (относительным) плечом с и отношением С(? :
°<7 1— 8с
R ~ 1 + 4с ’
(218)
Пользуясь этой зависимостью, определяем далее приведенное кри-
тическое усилие kn и приведенный критический момент knc в функ-
ции плеча с:
kn = ;
1 +4с ’
knc = ттт •
1 + 4с
(219)
(220)
Отсюда видно, что при перемещении силы N с границы ядра
к центру сечения усилие kn увеличивается от -у до 1, а момент умень-
1 d
шается от до 0.
3. Отметим наконец особенности того случая, когда сила, вызываю-
щая внецеитренное сжатие бетонной колонны,выходит за пределы ядра,
т. е. с >0,125.
Составляем уравнение равновесия, пренебрегая сопротивлением рас-
тянутой зоны (фиг. 130):
2
NKp — у Rbx = 0\
9 Q
NKVe6 — ^Rbx (h — 8^ = 0
295
и приводим их к безразмерному виду:
kn— -|-Е = 0;
knc6— уЕ(1- |0=’0-
(221)
Исключая kn и вводя сб = 0,5-\- с, определяем положение нулевой
линии (£) в зависимости от плеча с:
5 =-|(0,5 — с). (222)
О
Пользуясь этим выражением, находим приведенное критическое уси-
лие kn и приведенный критический момент knc в функции плеча с:
kn =-~(0,5 — с);
knc = ~ с(0,5 — с).
(223)
(224)
Совокупность формул, выведенных в настоящем параграфе, позволяет
составить для бетонной колонны полную картину изменений величин Ап
и knc в зависимости от плеча силы относительно оси колонны (с). Пока
с<0,125, следует пользоваться формулами (219) — (220); при с>0,125
справедливы формулы (223)—(224). В табл. 32 даны результаты вычисле-
ний, сделанных по этим формулам для значений с от 0 до 0,5, а на
фиг. 131 эти результаты представлены графически. При с = 0,5 сжатая
зона сечения обращается в нуль, а потому и A/z = Anc = 0; однако
все результаты при с >0,125 не вполне точны, так как при выводе
формул не учтено сопротивление растянутой зоны сечения, которое
296
в известной мере может оставаться и в момент потери бетоном своей
прочности на сжатой грани.
Таблица 32
С Приведенное критическое усилие kn Приведенный критический момент knc
0 1,000 0 Сила NKp действует по оси колонны
0,025 0,050 0,075 0,100 0,909 0,833 0,770 0,715 0,023 0,042 0,057 0,071
0,125 0.667(f) 0.083 (1) Сила Nkp приложена на границе ядра
0,150 0,200 0,622 0,533 0,093 0,107
0,250 0,444 0,111 Критический момент и у сет максимум
0,300 0,350 0,400 0,450 0,500 0,355 0,277 0,178 0,089 0 0,106 0,097 0,071 0,040 0
8 60. ГРАНИЦЫ КРИТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ
СЖАТИИ
Переходя в дальнейшем к исследованию внецентренного сжатия
армированных колонн, остановлюсь в настоящем параграфе на тех общих
предпосылках, которыми я буду определять стадию разрушения этих
колонн.
1. Начало стадии разрушения может обусловливаться, вообще го-
воря, или появлением на наиболее напряженной грани поперечного
сечения колонны напряжения в бетоне, равного его временному сопро-
тивлению сжатию /?, или достижением в арматуре предела текучести а2„
В зависимости от степени насыщения колонны продольной арматурой
обе указанные выше причины потери прочности колонной могут возни-
кать или раздельно, или одновременно, причем в случае двусторонней
арматуры не всегда возможно достигнуть одновременного начала тече-
ния обеих арматур.
В целях экономического проектирования колонн мы всегда будем
исходить из принципа максимального использования несущей способ-
ности обоих материалов — стали и бетона; таким образом возможная
одновременность появления напряжений 7? в бетоне и ст в арматуре
297
«будет исходным положением в определении начальной границы стадии
разрушения *.
Что касается величины R, то при обычном наличии в железобетон-
ных колоннах нормальной косвенной арматуры в виде хомутов, об-
мотки и т. и. ее можно считать весьма близкой к кубиковой прочности
бетона. В отдельных случаях, при слабых хомутах или, наоборот, при
мощном косвенном армировании, величина может в ту или другую
сторону отклоняться от кубиковой прочности.
2. Самый переход от рабочего (эксплоатационного) состояния ко-
лонны к стадии разрушения может совершаться различными путями:
Увеличением действующего усилия N при постоянном эксцентриси-
тете е до величины
NKJ1 = kN, (225)
где k—коэфициент запаса,
или увеличением начального эксцентриситета е при постоянном зна-
чении силы jV до появления критического момента:
Мкр = NeKP = Nke — kM. (226)
В практических задачах это соответствует или аварийному возра-
станию вертикальной силы /V при сохранении постоянной величины
эксцентриситета или аварийному увеличению момента М (например
•от возрастания ветровой нагрузки) при постоянной вертикальной
.силе.
В первом случае коэфициент запаса k относится к усилию 7V, а также
к моменту М = Ne, во втором — только к моменту М. Хотя в обоих этих
случаях критический момент имеет одну и ту же величину, они однако
по существу различны: в первом случае одновременно возрастают и де-
формация равномерного сжатия колонны и деформация изгиба, во-вто-
ром — только деформация изгиба. Заранее нельзя сказать, который из
этих двух вариантов более благоприятен для сопротивления колонны.
В конкретных условиях работы железобетонных колонн в сооруже-
ниях возможно представить себе и более общий случай, когда к аварий-
ному состоянию колонны приводит одновременное увеличение верти-
кальной силы N и изгибающего момента М. Тогда можно говорить
о двух коэфициентах запаса прочности1 2: — по отношению к осевому
усилию ТУ и А2 — по отношению к моменту М, так что:
^kj> == мкр ==
При постоянном эксцентриситете k2 = kt, при постоянной силе N
kx = 1.
1 В настоящей главе, так же как и во всей книге, не рассматриваются во-
просы минимальной стоимости железобетонных конструкций в зависимости
от соотношения цен на б^тон и металл. Однако и эти вопросы могут быть
разрешены на основании тех данных, которые приводят, я в результате изла-
гаемой теории расчета.
2 По моим сведениям вопрос о различных вариантах стадии разрушения
железобетонной колонны, находящейся в условиях внецентренного сжатия, был
.впервые затронут в нашей литературе инж. Э. Г. Ратц (см. его статью „О рас-
яете внецентренно сжатых элементов по новым нормам проектирования
железобетонных конструкций”. Бюллетень научных работ ХИСИ, № 14, 1939).
298
В дальнейшем изложении мы будем считать основным вариантом
тот, когда начало стадии разрушения вызывается увеличением силы при
постоянном эксцентриситете.
§ 61. ЖЕЛЕЗОБЕТОННАЯ КОЛОННА ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ, ПРИЛО-
ЖЕННОЙ ВНУТРИ ЯДРА
Исследование внецентренного сжатия железобетонной колонны начи-
М
наем с того случая, когда эксцентриситет сжимающей силы e —
невелик и все поперечное сечение колонны испытывает напряжение
одного знака; нулевая линия пп попе-
речного сечения проходит в таком
случае за его пределами (фиг. 132).
Колонна может иметь или односто-
роннюю арматуру, расположенную у
наиболее напряженной, ближайшей
к силе N грани (фиг. 132), или дву-
стороннюю (фиг. 133). Мы рассмотрим
вначале первый случай.
1. Поперечное сечение колонны
b'X.h.', сечение арматуры расстоя-
ние ее центра тяжести от грани ко-
лонны а' = 8'й.
Начальный момент стадии разру-
шения колонны обусловливаем одно-
временным достижением предельных
напряжений: в бетоне (на ближай-
шей к силе N грани сечения) и су
в арматуре. Выполнение этого условия
отвечает наиболее выгодному исполь-
зованию несущей способности обоих
материалов — бетона и стали.
Таким образом сопротивление арма-
туры равно aTfar', что касается сопро-
тивления бетона, то оно может быть
вычислено, как было показано в § 59, посредством разбивки эпюры
сжатия бетона на две части — прямоугольники параболический отрезок.
На основании этих данных составляем два условия равновесия внешних
и внутренних сил, действующих в поперечном сечении колонны в началь-
ный момент стадии разрушения, а именно: равенство нулю суммы проек-
ций всех сил на ось колонны и равенство нулю суммы моментов этих
сил относительно менее напряженной грани поперечного сечения колонны:
vTfа — ! Rbh — 0;
т(т н- 3)-|-2-^
N«Pee °Tfa\h а ) 2 (т + 1) (т + 2) ~ °'
(227)
299
Для дальнейшего исследования принимаем тп = 2, т. е. эпюру сжа-
тия бетона по квадратной параболе. Далее делим первое уравнение
на Rbh, а второе на Rbh2 и вводим обозначения:
в результате получаем уравнения в безразмерном виде:
. Т 2 + 7) kn — а 1 = О = 0; (228)
knc6—а'(1 —8')- -5±Ч = 0 12 U
Эти уравнения и представляют общее решение поставленной задачи.
Исключим из (228) kn и введем = 0,5 —с, где с = р получим
зависимость между %] и с:
^L-8 c + lW,5-c 5^ (229)
Пользуясь этой зависимостью, выражаем при помощи (228) приведен-
ное критическое усилие kn и приведенный критический момент knc
в функции плеча с и характеристики армирования а':
= (2зо)
1 -|-4с ’ v '
(231)
1 4с ' '
И усилие kn и момент knc возрастают с увеличением количества
арматуры (a')j следуя линейному закону; с ростом плеча (с) усилие
kn уменьшается, а момент увеличивается.
При заданных величинах силы N(kn) и момента M(knc) из фор-
мулы (230) находится потребная характеристика армирования:
А«(1+4с)-1
— 3 — 46' ’
а по ней и необходимое сечение арматуры:
, , a'Rbh
а ст ’
Выражение (232) показывает, что постановка арматуры в колонне
становится необходимой, когда
Аи(1-|-4с)—1>0,
т. е. когда приведенное критическое усилие
кп>ТТГс’
что впрочем было ясно еще из формулы (219) § 59.
300
Для установления пределов применимости только что выведенных
формул необходимо уточнить понятие о ядре сечения армированной
колонны. В однородном сечении центр ядра совпадает с центром тяже-
сти сечения; сила, приложенная в центре ядра, независимо от ее вели-
чины вызывает равнодействующее сопротивление материала колонны
в той же точке, благодаря чему все сечение колонны испытывает
равномерно распределенное напряжение сжатия. По аналогии с этим
определением назовем центром ядра железобетонной колонны точку,
обладающую следующим свойством: внешней силе, приложенной в ней,
отвечает равнодействующее сопротивление армированного бетона, при-
ложенное в той же точке, причем бетонная часть сечения испытывает
равномерно распределенное напряжение сжатия. Вполне очевидно, что
положение центра ядра в этом случае уже зависит от напряженного
состояния колонны. Прямую линию, проходящую через центры ядра
всех поперечных сечений колонны, будем называть статической
осью последней (на фиг. 132 она изображена пунктиром.) Для бетон-
ной колонны или для железобетонной с двус героиней симметричной
арматурой статическая ось совпадает с геометрической осью; при одно-
сторонней арматуре или несимметричной двусторонней такого совпа-
дения нет и поэтому положение статической оси подлежит опреде-
лению.
Возвращаясь к рассматриваемому нами варианту колонны с одно-
сторонней арматурой, допустим, что разрушающее усилие kn при-
ложено по направлению статической оси колонны, и для этого
случая напишем условия равновесия внешних и внутренних сил,
действующих в сечении колонны:
kn — а' 1=0;
kn (0,5 Ц- с0) — а' (1 — 8') — 1 • 0,5 = 0.
Здесь с0 = -^, т. е. выражает в отвлеченных единицах расстояние ста-
тической оси колонны от ее геометрической оси. Исключив из напи-
санных уравнений kn, определяем с0, т. е. положение центра ядра:
Эта формула показывает, что центр ядра отходит от геометриче-
ского центра сечения колонны в сторону арматуры тем далее, чем
выше значение а.' характеристики армирования.
Теперь установим границу ядра со стороны арматуры. С этой целью
применим уравнения равновесия (228) к тому случаю, когда сила kn
приложена на границе ядра; тогда напряжение на грани сечения,
противоположной арматуре, обращается в нуль, т) = 0, и мы получаем:
. г 2
kn — а' — v = 0:
О
£«(0,54-q) —а'(1—8')-4 = 0.
301
Здесь Cj — расстояние (в отвлеченных единицах) границы" ядра от
геометрической оси колонны. Исключая kn, находим:
1 '
а' (0.5- о') + А
С1= --------(234)
°'+т
Теперь видим, что уравнения (228) и сделанные из них выводы при-
менимы лишь в том случае, если сила не выходит из пределов уча-
стка, длина которого в отвлеченных единицах равна:
_ _ р'(0,75 — о') + 0,25
1 0 (2 + Зя') (1 + а') ‘
(235)
Пример. Железобетонная колонна имеет
поперечное сечение b = 35 см, h = 75 см и
испытывает действие вертикальной силы
N = 250m и изгибающего момента (относитель-
но геометрической оси колонны) М = 22,5 тм;
бетой—марки 170, сталь с пределом текуче-
сти сг=2 500 KzfCM^, Требуется подобрать
арматуру.
В данном случае:
N _ 250 000
1 Rbh 170-35-75-0,ЬЬ;
М _ 2250000
С Nh 250000-75 ’
стало-быть, при коэфициенте запаса k = 2
сила kn = 2 • 0,56 = 1,12, а критический момент
knc = 1,12 • 0,12 = 0,134. Решение задачи не-
посредственно получается по формуле (232)’
полагая §' = 0,06, находим характеристику
армирования:
1,12(1 + 4-0,12) —1
3-4-0,06
= 0,238,
а при заданной прочности бетона и стали это отвечает сечению арматуры:
, , a’Rbh 0,238 -170-35-75 _ „ . , , соп,.
= — =------------2500------= 42’5 СМ ((Х = 1’62°/о) •
По формулам (233) и (234) определяем расстояния центра ядра и его границы
от геометрической оси колонны:
0,238(0,5—0,1)
Сп = ' 1 +0,238 - = °’077’
0,238 (0,5 — 0,1) + 0,083 п , оп
С> =-----0,238 +0,6^7---- = °’189-
Отсюда видно, что заданное плечо силы N удовлетворяет условию Со</</1»
т. е. сила N действительно приложена внутри ядра и полученное решение на-
ходится в соответствии с принятыми предпосылками расчета.
2. Допустим теперь, что колонна имеет двустороннюю арматуру
(фиг. 133); сечение второй арматуры равно а расстояние ее центра
тяжести до грани колонны а = Ыг.
302
Оставим в силе экономические предпосылки, принятые в настоящем^
параграфе для случая односторонней арматуры, т. е. будем полагать,,
что в начальный момент стадии разрушения на наиболее напряженной
стороне сечения колонны бетон и арматура достигают своих предель-
ных напряжений R и ог. Напряжение второй арматуры, находящейся
на противоположной стороне сечения колонны, может быть найдено-
путем применения гипотезы плоских сечений:
х — Л + а £ — 1+6
% — °т х—а' °Т е — 6' ’
f х 1
где Е = т .
Написав уравнения равновесия в той же форме, как это было
сделано для колонны с односторонней арматурой, и приведя их к без-
размерному виду, получим:
, £ —1+6 , 2 + •<) Л
kn — а —-—-----а----J— = 0;
с , (236>
kncs— — (1 — 8')--еГ = 0-
Использование этих уравнений однако менее удобно, чем в преды-
дущем случае, так как они содержат, кроме двух характеристик арми-
рования а и а', еще неизвестные коэфициенты $ и 7]. Между £ и т) можно
установить дополнительную зависимость. Так как точка С (фиг. 133))
является вершиной параболы сжатия бетона, то можем писать:
№ = 2р/?; й2 = 2р(7? — aff),
где р— параметр параболы. Деля последние два равенства одно на дру-
гое и исключая таким образом параметр р, находим:
/ х\2 = R
\h) R—°6'
или, при принятых обозначениях:
£2=т-!—
1 —*1
(237}
Пользуясь этой зависимостью, можно исключить, скажем, из пер-
вого уравнения (236) величину 7], но тогда получим кубическое урав-
нение относительно £, неудобное для практических вычислений. Поэтому
желательно иметь другой путь, более просто ведущий к цели.
Из уравнений (236) исключим неизвестное £ и определим тр
= tSs \kn (0>5 + с — 8) — а' (1 — 8 — 8') - . (238)
В рассматриваемом случае отношение 7] меняет свою величину,
оставаясь в пределах:
1 Здесь допускается в то же время, что деформации стали следуют закону
Гука до предела текучести.
зоз-
Подчиняя найденное только что выражение т] (238) последнему
условию и решая неравенства относительно а', находим:
, ,п _ . \ 5 — 86
Лл(0,5 + с- о) 12 Ля(05 + с__в)_(05_в)
1 — 6 — 6' > > 1 — 6 — 6' •
Таким образом характеристика а' основной арматуры должна удовле-
творять условию (239), чтобы нулевая линия не вошла в пределы
поперечного сечения колонны. Однако этого условия еще недостаточно
для выбора а' при наличии двусторонней арматуры. Действительно,
из первого уравнения (236) имеем:
или, вставляя сюда значение т] из (238):
_ 1—Й/г(1-]-4е) +а'(3 — 46') Е — 6'
а~ 1—46 1-|_б-
Реальное значение для а получается в том случае, если
1— kn(l -}-4с) 4-«'(3 — 48')>0,
откуда
, kn (1 + 4г) - 1
« > 3-46' •
(240)
(241)
Таким образом окончательные пределы для выбора характеристики
а' в случае постановки двусторонней арматуры суть:
kn (0,5 + с-6)-
1 — 6 — 6'
kn (1 + 4с) — 1
3 — 46'
(242)
Так как нижний предел для а' совпадает с тем значением этой
величины, которое соответствует постановке односторонней арматуры
(232), то можно сказать, что в том случае, когда сила не выходит из
пределов ядра, наименьший расход металла отвечает одностороннему
армированию. Вторая арматура может ставиться лишь из конструктив-
ных или монтажных соображений.
Отметим еще границы участка, для которого справедливы уравне-
ния (236). Исключив из этих уравнений kn, после легких преобразова-
ний получаем следующее выражение для плеча с:
+ (0,5 — 6') — a ° (0,5 6) +
с =
(243)
। 2 + •<;
3
Q--<У
Если сила совпадает со статической осью колонны, = R и, стало-
быть, т] — 1, а $ = оо.
Ставя эти значения в формулу (243), получаем расстояние центра
ядра от геометрического центра сечения:
а' (0,5— о') — а (0,5 — 6)
С0 — „! I а I 1
(244)
304
При симметричном армировании а = а', 8 = 6' и со=О.
Если сила kn приложена на границе ядра, то нулевая линия сов-
падает с наиболее удаленной от силы гранью сечения: aff=0, т;=-0 и
Е=1.
Подстановкой этих значений в (243) получаем расстояние границы
ядра от геометрического центра сечения колонны:
»/> -0,5 — 6 1
a/(0,5_o/)_ao—__ + _
/ i S J 2
“ +“г^ + т
(245)
§ 62. ЖЕЛЕЗОБЕТОННАЯ КОЛОННА ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ,
ПРИЛОЖЕННОЙ ВНЕ ЯДРА
Переходим к рассмотрению наиболее богатого практическими при-
ложениями случая внецентренного сжатия, когда эксцентриситет силы N
достаточно велик и поперечное сечение
колонны испытывает напряжения обоих
знаков.
Колонна в общем случае имеет дву-
стороннюю арматуру (фиг. 134), причем
арматура, расположенная у грани, проти-
воположной силе N, является обязатель-
ной, ибо она воспринимает растягиваю-
щие напряжения; вторая арматура, у
грани, ближайшей к силе N, работает
на сжатие и является необходимой лишь
при недостаточном сопротивлении сжа-
того бетона.
Начало стадии разрушения колонны
обусловливаем одновременным достиже-
нием предела текучести ат в растянутой
арматуре и временного сопротивления
бетона сжатию Ц на сжатой грани попе-
речного сечения колонны. Переход от
рабочего состояния колонны к стадии
разрушения осуществляем увеличением
расчетного усилия /V при постоянном
эксцентриситете до величины критиче-
ской силы:
Фиг. 134.
NKp = kN.
Напряженное состояние в поперечном сечении колонны при насту-
плении стадии разрушения можно охарактеризовать следующим образом:
1. Растянутая арматура имеет напряжение ст и оказывает сопро-
тивление аг/н-
2. Сжатая арматура может испытывать напряжение а', вообще
говоря, отличное от ст. К его величине можно подойти, применяя
гипотезу плоских сечений в момент, непосредственно предшествующий
20 Зак. 3691. Я. В. Столяров.
305
началу течения растянутой арматуры, и распространяя до этого мо-
мента закон Гука:
, х — а'
° a —°Th — a — x
или, полагая x~\h\ а-—Ыг и «' = 6'Л:
= (246)
Согласно последней формуле напряжение в сжатой арматуре дости-
гнет предела текучести, если
Е —8'>1—8 —5
или
£>0,5 (1—8 + 8'). (247)
Таким образом, для того чтобы и сжатая арматура могла быть
использована с максимальным напряжением, необходимо выполнить
условие (247); преследуя экономические соображения в проектировании
колонн, будем считать условие (247) обязательным. Сопротивление
сжатой арматуры в таком случае равно ат/а'-
3. Эпюру сжатия бетона принимаем в общем случае в виде параболы
m-го порядка с вершиной на сжатой грани сечения.
4. Сопротивлением растянутой зоны бзтона, в силу незначительной
его величины и затруднительности определения последней, пренебрегаем.
Теперь составляем два уравнения равновесия внешних и внутренних
сил, действующих в поперечном сечении колонны, а именно: уравне-
ние проекций всех сил на ось колонны и уравнение моментов этих
сил относительно средней линии поперечного сечения растянутой арма-
туры:
, . ! (248)
/V е — af'(h— а—а')--------'^-rRbx\h— а—, атХ =0. |
кр a TJ a v > m -j- 1 L 2 (m -j- 2) J J
Делим первое уравнение на Rbh, второе — на Rbh2и вводим обозна-
чения;
zv
---=: П * — г— г •
Rbh ‘ h
ctR
Rbh
а;
TJ а г t а
RbfT=a ; а —а = ₽;
в результате получаем:
kn + 3-----------г—; £ = 0;
11 tn -f-1
knc —а' (1 —-о — 6')----------------+-7- £ Г1 —8 — ,n-^~ ЕI = 0.
а ' ' tn 1 L 2 (zn -|- 2) |
(249)
Эти два уравнения и представляют общее решение рассматриваемой
задачи при условии максимального использования прочности как бетона,
так и обеих арматур.
306
Из первого уравнения определяем положение нулевой линии:
* * = (250)
Но выше было найдено, что величина Е должна подчиняться нера-
венству (247). Из сопоставления (247) и (250) находим следующее
условие, которому должны удовлетворять характеристики армирования
колонны а и а':
? = а —a'>J^L(l—6+оЭ —Ли. (251)
С другой стороны, нулевая линия в рассматриваемом* случае не
может проходить левее растянутой арматуры; поэтому
х < h — а
или
!1±1(/гй + |3)< 1-S,
откуда
|3 = а — а' < °) — kn. • (252)
Перейдем теперь ко второму уравнению равновесия.
Исключая из него Е при помощи первого уравнения, находим:
knca = (kn + Р) [ 1 — 8 - 2^+^2-} (kn + Р)] + а' (1 — 8 - 8'). (253)
Это и есть выраженный в отвлеченных единицах момент кри-
тического усилия относительно средней линии растянутой арматуры;
для перехода к моменту относительно геометрического центра сечения
нужно са заменить на 0,5 — 8 -1- с, где с — ~. Здесь следует остано-
виться на сопоставлении полученного мною выражения для knca (253)
и аналогичного выражения, имеющегося в нормах 1939 г.:
knca = (kn + P)[l — 0,53(Ля -f- р)] + «'(1 — 8'). (254)
Внешнее различие между обеими формулами объясняется тем, что
при вычислении характеристик армирования а и а' в нормах сечение
арматуры относится к площади b(h — а), тогда как в нашем выводе
оно относится к полному сечению колонны bh, поэтому различие
исчезает, если в выражении (253) принять 6 = 0. Некоторое усложне-
ние этого выражения, происходящее по только что указанной причине,
оправдывается однако большим удобством его практического примене-
ния. Что касается коэфициента -ф2)1 т0 он ПРИНЯТ в н0Рмах1
равным 0,53, что соответствует значению ;я = 3 или эпюре сжатия
бетона в виде кубической параболы. Я считаю более правильным не
переоценивать роли пластических деформаций бетона и принимать
1 По указанию авторов норм, в согласии с опытами.
20»
307
квадратную параболу, т. е. т = 2, что, впрочем лишь незначительно
изменит величину коэфициента
(т + I)2 п
2m (от-|-2)' Он сделается Равным 0,56.
Однако рядом с отмеченным только что внешним отличием формул
(253) и (254) необходимо не забывать и их существенного принципи-
ального отличия. Формула норм (254) относится к конечному моменту
стадии разрушения, когда по предположению бетон и обе арматуры
достигают своих предельных напряжений независимо от соотношений
между их механическими свойствами и количеством. Формула (253),
выведенная мною, относится к началу стадии разрушения, причем
возможность такого состояния ограничивается определенными пределами
[формулы (251) и (252)].
После этих замечаний перейдем к исследованию полученного реше-
ния, приняв, как было указано, т = 2:
Е = 1,5 (^«Н- ₽);
knca = (kn 4- P)[l—8 — 0,56(/г« + Р)] - а' (1 — 8 — 8').
1. Колонна армирована только в растянутой зоне; сжатая арматура
отсутствует:
а' =. 0, р — а.
Уравнения равновесия (255) приобретают следующий вид:
$ = 1,5 (kn -4- а); )
~ , ! (256)
knca — (kn -j- а) [1 — 8 — 0,56 (kn -|- а)]. J
Из ограничительных условий (251) и (252) для характеристик арми-
рования первое к рассматриваемому случаю не относится и остается
только второе в такой форме:
а<| (1 — 8) — kn. (257)
При заданных значениях усилия N и момента М, а также характе-
ристик прочности материала (R, аТ) необходимая величина коэфициента
а определяется решением второго из уравнений (256):
а = (1~5)~ У(1 — 6)2—2,24Ьгся _kn ^25g)
Ограничивая а предельным значением (257), получаем далее:
(1 — В) — У(1—8)«—2,24Ллс„ 2 ,
1,12 3 1
откуда
knca< 0,418 (1—8)2, (259)
или, так как с =0,5с— 6:
, 0,418(1- 6)2
kn< о,5-Н-6 - (260)
308
Таким образом прочность колонны может быть обеспечена постанов-
кой односторонней (растянутой) арматуры, пока сила kn удовлетворяет
условию (260); в противном случае необходима арматура и в сжатой
зоне.
2. Колонна имеет двустороннее армирование. В таком случае
общее решение выражается уравнениями (255). Здесь при принятых
ранее предпосылках должны быть удовлетворены оба ограничительных
условия для коэфициента [3 [(251) и (252)], т.е.:
р>1(1 — 5 + 8') — kn-,
Р<-1 (1 — 8) — kn.
О
(261)
Величины 8 и 8', вообще малые по сравнению с единицей, очень
часто могут быть взяты одинаковыми; принимая это в дальнейшем
за правило, перепишем ограничительные условия (261) в виде:
Р > g — ktl\
|3<| (1-8) —Ьг.
(262)
Сопоставляя их со вторым из уравнений (255), легко получаем
границы для характеристики а':
kncn— 0,271 +4-о
Г &
а
(263)
1 — 26
а, /гисо —0,418(1 — о)2.
1—28
Полученный результат следует трактовать таким образом: если
приведенный момент /
knc„ <0,271—4-8,
а 3 ’
(264)
то сжатая арматура не может быть доведена до предела текучести и
потому постановка ее при принятом нами условии максимального
использования обоих материалов не нужна; если приведенный момент
заключается в пределах
0,418(1— 8)2 >knca> 0,271—18, (265)
то возможны два варианта экономического решения: с односторонней
(растянутой) арматурой и с двусторонней, причем в последнем случае
характеристика сжатой арматуры не должна выходить из пределов
knca 0,271+ о knc „—0,418(1—6)2
---П------>“ > —1--W ’
наконец если приведенный момент
0,418 (1 —В)2,
(266)
(267)
309
то возможно только одно решение—-с двусторонней арматурой, что
мы видели и ранее из формулы (259).
Пример 1. На колонну действуют: усилие 7V = 50 т и момент М = 20 тм.
Поперечное сечение колонны принято 30X60 см; бетон — марки 170, сталь
с пределом текучести су = 2500 кг) см2. Требуется подобрать арматуру.
При условии постановки нормальных хомутов будем считать /? = 170 кг/см2;
коэфициент запаса прочности принимаем k = 2,0; 6 = o' — 0,05.
Здесь имеем:
N 50 000
/?6/г ~ 170 30-60 — ’
„ лч - t м лс ллч > 2000000 ,
са = 0,5-о + = 0,5-0,05 + = 1,117;
kn = 2 • 0,163 = 0,326; knca = 0,326 -1,117 = 0,364.
В данном случае приведенный момент удовлетворяет условию (265), и
потому здесь возможны два варианта решения.
1-е решение, с односторонней арматурой, непосредственно получается по
формуле (258):
.=.°-95- ryw _ода=ода
Этому значению а соответствуют коэфициент армирования:
а7? 0,259-170 ... •
!‘“ 77° 2300
и сечение:
fa = 0,0176 • 30 - 60 = 31,7 см2.
2-е решение, с двусторонней арматурой, обеспечивается выбором характе-
ристики а' в пределах, указываемых формулой (266); в нашем случае это
дает:
а'<0,122.
Поставим например в сжатой зоне 3 стержня 0 16 мм,
это отвечает характеристике
2500-6 ....
“ “170-30-60-°-049-
6 см2;
Соответствующая характеристика а найдется решением уравнения (255),
которое при данных рассматриваемой задачи получает следующий вид:
0,56 {kn 4- З)2—0,95 {kn + 3) 0,32 = 0.
Отсюда
0.95 ^£0.93.-2.24 0,32
и
а = 3 + а' = 0,1374-0,049 = 0,186,
что соответствует площади fа = 22,76 см2. Если поставить в сжатой зоне вдвое
большее количество арматуры, т. е. fa' = 12 см2, то а' = 0,098. Поступая анало-
гично предыдущему, получим а = 0,144, что отвечает площади fa= 17,62см2.
Сопоставляя между собой полученные решения, находим: при односторон-
ней арматуре потребная площадь арматуры равна 31,7 см2; при двусторонней ар-
матуре в первом варианте 22,76-|-6,0 = 28,76 см2, во втором 17,624-12,0 = 29,62 см2,
т. е. двустороннее армирование оказалось несколько выгоднее.
310
Пример 2. Л/ = 50 т, М = 25,4 тм. Требуется подобрать арматуру, если сече-
ние, колонны и характеристики прочности бетона и стали остаются теми же,
что и в предыдущем примере.
Здесь
50 000 n1CQ.
П~ 170 -30-60 ~ °’163’
с — 0 5___о 05 [ 2 MO = 1 297-
Со —и,Об I 50000.60 1>2У/>
kn = 2-0,163 = 0,326;
knca = 0,326 • 1,297 = 0,423.
В данном случае приведенный момент knca удовлетворяет условию (267);
значит, возможно лишь одно экономическое решение — с двусторонней арма-
турой. Согласно (263) характеристика сжатой арматуры может быть выбрана
в следующих пределах:
0,188>а'>0,051.
Ставим 4 стержня 0 22 мм, что соответствует площади /о' = 4 3,8 = 15,2 см”
и характеристике
. 15,2 2 500 П1О.
“ = зУГбо-йо- = °-124-
Для определения растянутой арматуры решаем квадратное уравнение (255),
которое при данных задачи принимает следующий вид: »
0,56 (А«+₽)2—0,95 (Л«+Р) + 0,311 = 0.
Отсюда
f_ода = 0117
И
а = р+а' = 0,1174-0,124 = 0,241.
Этой характеристике отвечает сечение растянутой арматуры:
. 0,241-30.60-170 •>, г .
f„ = —-2\50(У~"—’ = 29,3 См2 (напРимеР 6 стержней 025 мм).
Суммарный коэфициент армирования колонны:
, . 29,5 + 15,2
= зо бо '100 = 2149 /о’
§ 63. НЕКОТОРЫЕ ВЫВОДЫ ИЗ ИЗЛОЖЕННОЙ ТЕОРИИ
Заканчивая изложение задачи о внецентренном сжатии прямоуголь-
ной железобетонной стойки, я считаю необходимым еще раз подчерк-
нуть существенные предпосылки приведенного решения и попутно
остановиться на рассмотрении некоторых деталей этого решения, опу-
щеных в предыдущих параграфах.
1. В основу изложенного решения положен принцип максимального
использования несущих свойств обоих материалов — бетона и стали.
Этот принцип вполне согласуется с существующими требованиями об
экономном расходовании как цемента, так и арматуры.
Если сила N не выходит из пределов ядра и все поперечное сечение
колонны сжато, то арматура у менее напряженной грани колонны не
доходит до предела текучести к начальному моменту стадии разруше-
311
ния. Поэтому в данном случае имеется только единственное*решение,
удовлетворяющее вышеуказанному условию о максимальном использо-
вании прочности обоих материалов, а именно — постановка одиночной
арматуры со стороны наиболее сжатой грани колонны. Если же сила N
действует за пределами ядра, то максимальное использование прочности
Обоих материалов внутри некоторых пределов для силы N и момента М
Фиг. 135.
придется пользоваться
становится возможным в двух вариантах:
при односторонней и при двусторонней
арматуре.
Следует однако сказать, что односторон-
няя арматура является лишь теоретическим
решением задачи, так как на каждой сто-
роне колонны необходима постановка мон-
тажной арматуры в количестве не менее 0,2°/о
от расчетной площади сечения (§43 Ни ТУ
1939 г.). Если учитывать сопротивление
монтажной арматуры, то во всех случаях
формулами, справедливыми для двустороннего
армирования.
2. Рассматривая расчет колонны по стадии разрушения, нам при-
шлось установить понятие о ядре сечения
криволинейной эпюры сжатия бетона и
других предпосылок, принятых для рас-
чета. Сделать это было необходимо, так
как распространение формул, справедли-
вых для упругой стадии, на стадию раз-
рушения элемента влечет за собой неиз-
бежные ошибки.
Пусть например сечение колонны
имеет размеры 30X60 см и односто-
роннюю арматуру в количестве 2°/0
(фиг. 135). Пользуясь формулами § 61,
найдем, что в данном случае в начале
стадии разрушения центр ядра находится
на расстоянии е0= 0,138 • 60 = 8,3 см
от геометрической оси колонны, а
его правая граница — на расстоянии
— 0,253 • 60 = 15,3 см. Стало-быть,
сила, приложенная с эксцентриситетом
8,3 см относительно геометрической оси
колонны, в стадии разрушения последней
окажется центральной, а
сила, действующая по направлению геометрической оси колонны,
вызовет в начале стадии разрушения изгиб с наибольшим напряже-
нием на левой грани. Рассматривая то же сечение в упругой стадии,
мы имели бы другие размеры ядра.
На фиг. 136 нанесены кривые, связывающие величину приведенной
критической силы kn с относительным эксцентриситетом с при пере-
мещении силы N от центра ядра к его границе. Границы ядра опре-
делены по формулам (233) и (234) для значений р/ = 0, 0,5, 1,0 и
2,О°/о при 8' = 0,06. При этом оказалось, что плечо ядра со стороны
312
арматуры несколько уменьшается с ростом коэфициента армирования-
Что касается кривых (kn, с), то они в указанных пределах мало отли-
чаются от прямых линий и практически могут быть заменены последними.
3. Аналитические зависимости, выведенные в предыдущих парагра-
фах, конечно могут быть представлены и графически. Так, на фиг. 136
изображены кривые, связывающие приведенную критическую силу kn
с относительным плечом с в пределах ядра сечения. На фиг. 137 дана
геометрическая интерпретация условий (264)—(267), выведенных в § 62
для колонн, испытывающих нагрузку с большими эксцентриситетами.
Здесь построены две кривые: кривая А с уравнением:
0,271—у о
/«Л = п с , „-~
0,5 + с — о
и кривая В с уравнением:
Характеристики материала приняты: R = 110 кг/см2, от~ 2 500кг/сл«й;
8 = 0,05. Эти две кривые разбивают все поле возможных значений kn и с
для случая больших эксцентриситетов на три области:
область I, ниже кривой А, где условие максимального использования
прочности обоих материалов приводит к решению с односторонней
арматурой;
область II, между кривыми А и В, где возможны два варианта
экономически выгодного решения — с односторонней и двусторонней
арматурой;
область III, выше кривой В, где необходима постановка двойной
арматуры.
313
4. В практических задачах весьма часто встречается случай дву-
стороннего симметричного армирования железобетонных колонн. Такое
армирование ставят например при двусторонней крановой нагрузке
и вообще при возможном изменении знака изгибающего момента, даже
если положительные и отрицательные значения последнего не равны
между собой, а лишь близки по величине, так как симметричная арма-
тура представляет известные удобства в производственном отношении.
Распространим формулы, выведенные в предыдущих параграфах,
на случай симметричной арматуры. Для этого в них надо принять
равными обе характеристики армирования, а' = а и кроме того поло-
жить 8' = 8.
В данном случае статическая ось колонны совпадает с ее геоме-
трической осью, с0 = 0. Плечо ядра в начальный момент стадии раз-
рушения определяется из общей формулы (245) и равно:
а (0,5-6) (1 — 25)4--—
=-----------2---------~ ’ <268)
“ + у (1— о)
Для малых эксцентриситетов, когда силы приложены внутри ядра,
уравнение равновесия (236) дает следующее выражение критической
силы:
, 2 v] . 2? —-1
kn = —5-!- -4- а —-— ,
О 1 С-------о
а когда сила действует на границе ядра:
*«=4+т^в (269)
Само собой разумеется, что арматура, находящаяся со стороны,
противоположной силе, при этом используется не в полной мере.
Границы для выбора характеристики а определяются условиями (242).
Для случая больших эксцентриситетов, когда сила выходит из пре-
делов ядра, характеристика армирования может быть найдена из общего
уравнения (255), если в нем принять р = а — а' = 0 и сделать под-
становку со = 0,5-|-с — 8:
, ftn(0,56 kn + с — 0,5) /о-тла
« = « =—^----------------. (270)
При этом реальное значение для а ограничивается условием:
(271)
с
показывающим значительную область рационального применения сим-
метричной арматуры при больших эксцентриситетах.
5. Остановлюсь еще на вопросе об условиях перехода внецентренно
нагруженных железобетонных колонн от рабочего состояния к стадии
разрушения. Вся предыдущая теория расчета была построена в пред-
положении, что начало стадии разрушения колонны вызывается увеличе-
314
нием силы /V при постоянном эксцентриситете е. Поэтому во всех
выведенных формулах коэфициент запаса относится к силе N, а сле-
довательно и к моменту M = Ne.
Посмотрим теперь, какие изменения могут произойти в расчете, если
критическое состояние колонны обусловливается увеличением начального
эксцентриситета е (момента M=Ne) при постоянном значении силы N.
Теперь коэфициент запаса прочности придется относить только к мо-
менту М.
Здесь, как и в общей теории, необходимо различать два случая:
больших и малых начальных эксцентриситетов.
В случае большого начального эксцентриситета, выходящего за
пределы ядра сечения, критическое состояние, возникающее от увели-
чения силы /V, по существу не отличается от критического состояния,
обусловливаемого увеличением плеча е: в обоих вариантах нулевая
линия пересекает поперечное сечение колонны и требуется постановка
растянутой арматуры у грани, противоположной силе ZV.
Допустим, что колонна армирована односторонней арматурой с харак-
теристикой а. Расчетное уравнение для такой колонны было написано
в следующем виде (256):
knca = {kn —J— ос) [ 1 — 6 — 0,56(£n -}- а)]
или
Ли(0,5 + с — 8) == (/гп + а) [ 1 —- 8 — 0,56(Ащ а)]. (272)
Если при том же коэфициенте запаса /г отнести последний не
к силе N, а к моменту М, то расчетное уравнение перепишется так:
н(0,5-| kc—8) = («-[-а) [1 —8 — 0,56 («-[-«)]. (273)
Поэтому, если в первом случае потребная характеристика армиро-
вания определяется формулой:
а = 1 ~ 5 — ~ 2,24 Ап(0,5 + с - о) _ (274)
то во втором случае она равна:
а_ 1-6—У(1—оД-2,24л(0,5 + /сс-а) . (275)
Пример. На колонну действуют: усилие N — 8,1 т и момент М = 12 тм.
Сечение колонны принято равным 30 X 50 еле; бетой —марки 110; сталь —
с пределом текучести сГ = 2 500 KzfcM2. Требуется подобрать арматуру для двух
только что указанных вариантов расчета.
Здесь
8100 1 200000 „„„„
" ~ 110 • 30 50 ~ °’049’ с ~ 8 100 50 ~ 2’963'
Примем 6 = 0,08; тогда
knca = 2 • 0,049 (0,5 + 2,963 — 0,08) = 0,332,
т. е. удовлетворяется условие (265) и решение может быть осуществлено при
односторонней арматуре.
315
Если коэфициент запаса отнесен к силе, то по формуле (274) получаем:
а = 0.92-/0.92^-2,24.0,332 _ 2. =
1Д2
что отвечает коэфициенту армирования:
0,438-110
11 ~ 2 500
100 = 1,93%.
Если коэфициент запаса отнести к моменту, то нужно пользоваться форму-
лой (275), которая дает:
а =
0,92 /0,922 _ 2,24 0,049 • 6,346
-------~------------------------- 0,049 = 0,427
1,12
и соответствующий коэфициент армирования;
0,427-110
^=-25О(Г1ОО=,>88О/о-
Разница в решении по обоим вариантам оказалась весьма незначительной.
Переходим теперь к случаю малых начальных эксцентриситетов.
Здесь в зависимости от величины начального эксцентриситета е стадия
разрушения, возникающая от увеличения плеча (момента), может по
существу отличаться от стадии разрушения, вызываемой увеличением
силы. Дейстнительно, если например начальный эксцентриситет е пре-
вышает половину плеча ядра, то в стадии разрушения при коэфициенте
запаса k 2 сила выйдет из пределов ядра.
Пример. На колонну действуют: сила 77=75 т и момент 7И=5 тм;
сечение колонны 30X40 см; R= НО KtfcM?, ст = 2 500 KzjcM2.
Здесь
75 000
п ~ 110 • 30 - 40 “ °’568;
500 С00
с~ 7 500-40"
0,167.
Если коэфициент запаса относится к силе, то разрушающее усилие будет
приложено внутри ядра: ставя одностороннюю арматуру, можно воспользо-
ваться формулой (232) для определения необходимой характеристики а'. При-
нимая о' = 0,08, получаем:
а7
2-0,568(1 4-4-0,167)—1
3 — 4 • 0,08
= 0,333
и
Р-' = 1,47%.
Если теперь отнести коэфициент запаса к моменту, то в стадии разрушения
сила 77 будет приложена с относительным плечом kc = 2 • 0,167 = 0,334, т. е.
выйдет из пределов ядра; необходимо ставить растянутую арматуру. Приве-
денный разрушающий момент относительно оси растянутой арматуры равен:
/7(0,5 -j- kc — о) = 0,568(0,5 + 0,334 — 0,08) = 0,428.
Эта величина удовлетворяет условию (267); стало-быть, необходима поста-
новка двусторонней арматуры. Границы для выбора характеристики сжатой
316
арматуры обусловливаются выражением (266) и в рассматриваемом случае
они равны:
0,184 > а'>0,09.
Пусть например а'= 0,120, тогда для определения характеристики растяну-
той арматуры применяем уравнение (255); для нашего случая оно напи-
шется та1:
0,56 (п + ₽) — 0,92 (п + р) + 0,327 = 0.
Отсюда
0,92 _ о,922 _ 2,24,0|327 _ 6R =
Н 1,12
и
а = ₽ + а.' = — 0,048 + 0,120 = 0,072.
Таким образом суммарное количество арматуры определяется величиной:
• а + а' = 0,072 + 0,120 = 0,192
или общим коэфициентом армирования:
, 0,192- ПО,„„ „„п,
р -J- р. = —25оо— МО = О,85,°/о-
Здесь второй вариант стадии разрушения колонны оказался значительно
менее опасным, чем первый, но распределение арматуры потребовалось иное.
6. При решении всех численных примеров, приведенных для
иллюстрации изложенной теории, я принимал коэфициент запаса
k — 2, т. е. ниже установленного последними нормами (2,2). Такое
понижение коэфициента запаса можно обосновать тем, что состояние
колонны в рассматриваемой теории соответствует началу стадии раз-
рушения, а не концу ее, как принимается нормами, и следовательно
колонна в этом состоянии еще обладает некоторым запасом прочности,
хотя и не могущим быть использованным в эксплоатации.
§ 64. КОСОЕ ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ
В настоящем параграфе я вкратце останавливаюсь на рассмотрении
того случая внецентренного сжатия прямоугольной железобетонной
стойки, когда след плоскости действия внешней нагрузки на поперечном
сечении стойки не совпадает ни с одной из главных осей инерции се-
чения, так что стойка испытывает косой изгиб.
Этот случай довольно часто встречается в расчетной практике, но
до сих пор еще на имеет нполне удовлетворительного решения.
Существующие приемы решения этой задачи можно разбить на две
группы.
Первая группа основана на предварительном условном распределе-
нии действующего на стойку усилия М и момента М по двум главным
плоскостям инерции и на последующем затем суммировании напряже-
ний в арматуре и бетоне, вычисляемых по формулам классической тео-
рии для двух случаев обыкновенного внецентренного сжатия.
317
Ко второй группе можно отнести предложения различных’авторов1,
которые также построены на классической теории, но исходят из
предварительного установления положения нулевой линии в поперечном
сечении стойки, после чего уже определяются наибольшие напряжения
в арматуре и бетоне. Эти приемы обладают меньшей условностью,
чем первые, но в то же время являются и более сложными в практиче-
ском применении.
Однако как первая, так и вторая группа решений имеет один общий
коренной недостаток: решения базируются на предпосылках классиче-
ской теории и потому обладают всеми дефектами, присущими формулам
этой теории. Ожидать уточнения этих решений без существенных изме-
нений в общих предпосылках расчета, как мы видели ранее, не прихо-
дится. Поэтому несомненный интерес представляет недавняя работа
инж. М. С. Торяника2, рассматривающая расчет стоек на косое внецент-
ренное сжатие, исходя из стадии разрушения. Автор этой работы
произвел испытание до разрушения 16 стоек
сечением 25 X 30 см и высотою 2 м, меняя ве-
личину эксцентриситета; при этом однако для
всех стоек сжимающая сила выходила из преде-
лов ядра поперечного сечения, так что разру-
шение стоек начиналось с растянутой зоны.
При построении расчетных формул стало
ясным, что принятое в настоящее время исход-
ное положение расчета, по которому вся рас-
тянутая (или сжатая) арматура достигает в мо-
мент разрушения элемента предела текучести,
здесь не может быть оправдано. При косом
направлении нулевой линии (пп, если сжатая
зона имеет трапецеидальный вид, п'п' — для
зоны, фиг. 138) стержни арматуры находятся
от нее не на одинаковых расстояниях и следовательно будут раз-
лично напряжены (см. § 44). Поэтому автор описываемых опытов
вполне правильно исходит в расчете не из конечного, а из начального
момента стадии разрушения, принимая за него момент достижения пре-
дела текучести лишь в угловом стержне арматуры А; напряжения в
остальных стержнях определяются на основании закона Навье. Что
касается бетона, то для него была принята криволинейная эпюра сжа-
тия с коэфициентом полноты 0,75; 7^=1,25 7? , согласно нормам
1939 г.
Эксперименты, проведенные инж. Торяником, показали весьма хоро-
шее приближение теоретически найденных величин критической нагрузки
к полученным из опытов: среднее отклонение оказалось равным 5,25°/0.
1 Рату шив ский („Строительная промышленность’ Хе 8, 1932),
Ратц и Гольденблат („Сощалютична 1ндустр1я* № 12, 1933).
Франк (Промстройпроект, Проектно-расчетная инструкция, серия К«531).
Попович („Проект и стандарт’ № 6, 1937).
Nolte („Der Bauingenieur’, Н. 39 — 40, 1936) и др.
2 Кандидатская диссертация, выполненная под моим общим руководством.
См. статью М. С. Торяника в журнале „Строительная промышленность"
318
В то же время сопоставление допускаемых нагрузок, полученных из
опытов, с нагрузками, вычисленными путем применения формул, осно-
ванных на классической теории, показало весьма значительное расхож-
дение результатов: действительные допускаемые нагрузки примерно
на 60°/о превышали вычисленные. Как уже говорилось ранее, опыты
были проведены для стоек с большими эксцентриситетами; случай
малых эксцентриситетов не подвергался экспериментальной проверке.
Еще нельзя сказать, что задача о расчете стоек на косое внецент-
ренное сжатие по стадии разрушения полностью разрешена, но опыты
уже показали возможность такого решения при том условии относи-
тельно критической нагрузки, которое было принято автором этих,
опытов.
ГЛАВА XI
УСАДКА БЕТОНА В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
§ 65. НАЧАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Еще в классических опытах Консидера по изучению усадки цемент-
ного раствора (см. § 24) было обнаружено, что арматура задерживает
развитие деформаций, происходящих от усадки раствора. Всеми позд-
нейшими исследованиями это явление было подтверждено и для бетонов.
Оно легко объяснимо и с физической стороны: благодаря хорошему сце-
плению бетона с арматурой последняя вовлекается в деформации усад-
ки бетона и получает сжатие; но так как модуль упругости стали
очень высок, то сжатие арматуры, а стало быть, и окружающего бетона
окажется меньше свободной усадки бетона.
В качестве иллюстрации на фиг. 139 изображены результаты одного
из опытов Глэнвиля Е Испытанию подвергался бетон состава 1:2:4,.
приготовленный на обыкновенном портландцементе; два образца имели
размер 6,/Хб"Х36", причем в одном из них по оси был залит стальной
стержень диаметром 8/4". Образцы хранились на воздухе в течение
18 месяцев. Верхняя кривая на фиг. 139 изображает нарастание усадки
для бетонного образца, нижняя—для армированного. Сопоставление кри-
вых показывает, что в первые полмесяца, пока сцепление стержня
с бетоном еще невелико, задерживающее влияние арматуры было незна-
чительно, но со временем оно сильно возросло, и уже через полгода усад-
ка армированного образца была в 1,75 раза меньше усадки бетонного
(без арматуры).
Из подобных опытов явствует, что в армированном бетоне усадка
должна создавать напряженное состояние: в арматуре благо-
даря сцеплению с бетоном возникают напряжения сжатия, а окружаю-
щий бетон вследствие задержки свободной усадки испытывает напря-
жения растяжения. Если твердение бетона происходит в воде, бетон
испытывает увеличение объема, разбухание; в этом случае при наличии
арматуры возникают напряжения противоположных предыдущему зна-
ков: в арматуре — растягивающие, а в бетоне — сжимающие.
1 W. Н. Gianville. Studies in reinforced concrete, „Technical papers'1
№ 11.
319
Напряжения, появляющиеся в железобетонных элементах в результате
усадки (или разбухания) бетона, принято называть начальными,
ибо в конструкциях они возникают ранып?, чем напряжения от на-
грузки *.
Начальные напряжения изменяют картину напряженного состояния
конструкции, обусловливаемую воздействием внешней нагрузки, при-
чем это изменение может итти как в благоприятную для работы кон-
струкции сторону, так и в неблагоприятную. С другой стороны, растя-
гивающие напряжения в бетоне, возникающие от усадки (при твердении
на воздухе), легко могут превзойти невысокое сопротивление бетона
разрыву Д', в результате чего в конструкции появятся трещины, всегда
нежелательные, а весьма часто и недопустимые по условиям эксплоата-
ции конструкции. Отсюда понятен тот практический интерес, который
представляет, во-первых, количественное определение величины началь-
ных напряжений, во-вторых, изучение тех мероприятий, которые могут
их уменьшать в тех случаях, когда они вредны.
Для выявления общей картины возникновения начальных напряже-
ний и ознакомления в первую очередь с элементарными приемами их
вычисления, рассмотрим в следующем параграфе призматический желе-
зобетонный элемент с продольной арматурой. Отдельно изучим два
случая:
1 Невидимому, впервые этот термин ввел Haberkalt (см. его статью, „Die
Anfangsspannungen in Betoneisentragern", ,,Z. d. Oest. Ing. und Arch. Vereins”,
320
1) элемент имеет арматуру, симметрично расположенную относи-
тельно его оси (например обыкновенная железобетонная колонна, рас-
считанная на центральную нагрузку);
2) элемент с несимметричной арматурой (например балка с одно-
сторонним армированием).
§ 66. ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ УЧЕТ НАЧАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ЖЕЛЕЗОБЕ-
ТОННОМ ПРИЗМАТИЧЕСКОМ ЭЛЕМЕНТЕ
1. Элемент с симметричной арматурой. В целях
схематизации задачи и упрощения дальнейших рассуждений предположим,
что вся продольная арматура рассматриваемого призматического элемента
сосредоточена в виде одного стержня, расположен-
ного по оси призмы (фиг. 140). Поперечное сечение
призмы назовем F, сечение стержня—-/о; торцы
призмы предполагаем свободными и арматуру
в бетоне незаанкеренной.
Вследствие усадки бетона какое-либо поперечное
сечение призмы аа при отсутствии арматуры должно
было бы переместиться параллельно самому себе
в положение bb на расстояние 5, равное дефор-
мации свободной усадки. Но при наличии арматуры,
благодаря прочному сцеплению ее с бетоном, пере-
мещения различных точек сечения аа не будут
одинаковыми. Возле стержня перемещение бетона
равно деформации стержня е„, причем по
мере удаления от стержня перемещения бетона
становятся более свободными и постепенно увели-
чиваются; на некотором расстоянии г0 от оси стер-
жня влияние последнего на совместную работу с бе-
тоном обращается в нуль и оставшаяся часть сечения
перемещается свободно на величину л (см. § 35).
Таким образом поперечное сечение bb получает
вид искривленной поверхности с холмом вокруг
стержня арматуры. Стержень будет испытывать на-
пряжение сжатия а„, соответствующее деформации еп;
Фиг. 140.
окружающий его бетон в пределах радиуса взаимодействия г0 окажется
растянутым с переменным напряжением <зб', а остальная часть сечения,
за пределами круга радиуса г0 — свободна от напряжений. Так как
на элемент не действуют никакие внешние силы, то внутренние усилия,
возникающие в арматуре и в бетоне, должны взаимно уравновешиваться.
Усилие в арматуре равно:
а — aafг т
Точно такое же усилие, лишь противоположного знака, испытывает
бетон, причем:
J % dr,
где интегрирование должно быть распространено на всю зону взаимо-
действия между стержнем и бетоном.
21 Зак. 3691. Я. В. Столяров.
321
Таким образом основное соотношение, связывающее между собой
начальные напряжения в поперечном сечении призмы, напишется
в следующем виде:
°afa = ^6'dF. (276)
Мы условились рассмотреть в настоящем параграфе упрощенное
решение поставленной задачи. Для получения такого решения примем
несколько допущений, а именно:
1. Усадка бетона представляет собой длительный процесс; поэтому
и начальные напряжения, возникающие в результате усадки, пред-
ставляют функции времени. В рассматриваемом элементарном решении
мы не будем следить за процессом накопления усадочных деформаций,
а примем в расчет лишь окончательную величину усадки.
2. Допускаем далее, что деформации усадки бетона распределяются
равномерно по длине призмы, а сцепление арматуры с бетоном по
всей длине призмы достаточно для того, чтобы полностью исключить
возможность скольжения стержня в бетоне. В таком случае все по-
перечные сечения призмы находятся в одинаковых условиях и любое
из них может быть взято для рассмотрения.
3. Взаимодействие между стержнем арматуры и бетоном благодаря
внутреннему трению в бетоне постепенно затухает по мере удаления
от стержня. Мы примем, что это взаимодействие распространяется
в поперечном направлении без уменьшения своей величины на неогра-
ниченное расстояние (г0=:оо) или по крайней мере до пределов по-
перечного сечения призмы. При таком допущении весь бетон, окружающий
стержень, получает одинаковую деформацию растяжения — гп
и поперечные сечения призмы остаются плоскими.
4. Принимаем наконец, что бетон при растяжении подчиняется
закону Гука с постоянным модулем Е6', причем
Остановившись на таких допущениях, можем записать условие
равновесия внутренних усилий в арматуре и в бетоне (276) в следующем
виде:
Еа Sa ta = E6^S — eaXF — fa)-
Разделив это равенство на Ef F и вводя обозначение коэфициента
г
армирования п = определяем величину сжатия арматуры:
з(1-н)
“ 1 4- («' — 1) р- *
а затем и растяжения бетона:
п' p-S
е _ = s — е„ = —\-г-,—г,— • »
5 а 1 + (« — 1) |Л
В найденных формулах в целях их упрощения можно отбросить
малую величину р рядом с единицей и. единицу—рядом с п!. Сделав
322
это и помножив е0 на Еа, a ге' на Е6Г, получим формулы для вычисления
начальных напряжений в арматуре и в бетоне:
Еа s . £/ nr’j.s
°° 1 + fl'p ’ 1 -|- л'р. ' ^а<7’
(279)
Этими формулами обычно и пользуются в практических подсчетах
для определения влияния усадки бетона в призматических элементах
с симметричной арматурой. Ближайшее рассмотрение формул приводит
к следующим выводам:
1. Начальные напряжения в арматуре и в бетоне прямо пропорцио-
нальны свободной усадке бетона.
2. Напряжения сжатия в арматуре довольно медленно уменьшаются
с ростом коэфициента армирования у, тогда как растягивающие напря-
жения в бетоне растут весьма сильно вместе с у. Это видно например
из табл. 33, где приняты следую- щие значения постоянных, вхо- Таблица 33
ДЯЩИХ В формулы Ео = 2,1 • 106 кг! см2} Н в % в кг!см2 су в кг[см‘г
п' = 10; $ = 0,3 мм/м. 0,5 Погрешность выведенных фор- мул (279), проистекающую от 3’0 принятия гипотезы плоских сече- ний и закона Гука для бетона, можно уменьшить, если рассматривать число п' н упругости, а как некоторый эмпирический коэфиг которого может быть установлено на основани например проф. Залигер, используя опыты авеч 600 (500) 573 (430) 548 (394) 524 (330) 484 (270) е как отношс Гиент, числен и опытов. Т рийской жел 3,0 (2.5) 5,7 (4,3) 8,2 (5,9) 10,5 (6,7) 14,5 (8,2) ние модулей ное значение ак поступает езобетонной
комиссии1. В одном из этих опытов измерялась усадка призм сечением
15X15 см и длиной 70 см, приготовленных из бетона, содержащего
470 кг цемента на 1 лг3. Призма без арматуры после годичного хране-
ния на воздухе обнаружила усадку s = 0,48 мм/м, а такая же призма
с арматурой, состоящей из 4 стержней 0 10 мм (у. = 1,4°/0), показала
деформацию еи = 0,31 мм)м. Пользуясь формулой (277), можем написать:
0,31 10"3
0,48 - IO-3
1 + п' -0,014’
откуда
40.
Эту цифру Залигер и считает возможным принять при пользовании
формулами (279). В табл. 33 в скобках помещены значения напряже-
ний и а/, вычисленные при п' = 40.
Необходимо заметить однако, что формулы (279) при постоянном
значении п' =40 могут давать более или менее удовлетворительные
1 „Oesterreichischer Ausschuss fiir Eisenbeton, И. 7, 1922.
21*
323
результаты лишь в пределах сравнительно малых напряжений в‘бетоне.
Распространение их на момент образования трещин разрыва в бетоне
недопустимо. Пусть например попрежнему s — 0,3 мм/м и вычислим
ту величину коэфициента армирования призмы, при которой напряже-
ние в бетоне делается равным временному сопротивлению разрыву R':
R'
Результаты вычисления по этой формуле при различных значениях
R' явно не соответствуют действительности.
II. Элемент с несимметричной арматурой (фиг. 141).
Оставим в силе все те допущения, которые были приняты при рас-
смотрении предыдущей
задачи. Пусть под влия-
нием усадки бетона ар-
'матура получает дефор-
мацию ео; ей соответ-
ствуют напряжение
и сжимающее усилие:
ме усилия Na, действующего на арматуру,
Na EaBaf1т.
Но так как внешние воз-
действия на элемент от-
сутствуют, то для осуще-
ствления равновесия не-
обходимо вообразить кро-
наличие еще усилия N6 та-
кой же величины, но прямо противоположного направления и действую-
щего на бетон. Сила N6, приложенная эксцентрически по отношению
к бетонной части сечения, вызывает в ней сложную деформацию
растяжения и изгиба, причем изгибающий момент:
б б 7
где с есть расстояние между центрами тяжести арматуры и бетонной
части сечения.
Вычислим деформацию растяжения бетона на уровне арматуры,
пользуясь формулой Навье для суммирования напряжений от силы N6
и моментаа М •
б
Здесь Fs и J6 суть площадь и экваториальный момент инерции бетон-
ной части сечения, а Е.б' — принимаемый постоянным модуль дефор-
мации бетона при растяжении. Преобразуем последнее выражение,
пользуясь следующими очевидными соотношениями:
324
J a
(r—радиус инерции бетонного сечения);
= п'
" Es
После подстановки и сокращений получаем:
Но сумма деформаций арматуры еп и бетона е^' (на уровне арматуры)
должна равняться свободной усадке бетона:
Отсюда
= е» {1 + «V [1 + (у)2]} •
(280)
Пользуясь найденным значением деформации арматуры, можно далее
без труда вычислить возникающие в элементе начальные напряжения
(по абсолютной величине):
напряжение сжатия в арматуре:
г? - _ ^as
° а — саеа г /с\21’
i+»-4i+0)j
(281)
напряжение растяжения в бетоне на уровне арматуры:
(282)
напряжение сжатия в бетоне на сжатой грани элемента:
Н6 , ^(/г0 —с) [ (й0 — с)с-
(283)
Под влиянием момента М — N^c элемент изгибается, искривляясь
выпуклостью в сторону арматуры. При этом ось элемента получает
некоторое укорочение Де; его величину можно получить путем вычита-
ния из полной усадки s того удлинения, которое элемент получает
под действием растягивающей силы N6‘.
Де = s — E&afa.
ES'FS
s —/г>ео,
или, вставляя вышенайденное значение
ео (280):
Де — s -j 1------
( 1 + «Ф
/г'р.
(284)
325
Два поперечных сечения элемента, находящихся друг от друга на
расстоянии I, поворачиваются при изгибе на угол о, который, отрешаясь
от влияния арматуры, можно вычислить по следующей формуле:
М!
Гй = -----
• W
или, пользуясь найденными соотношениями:
n'\>.scl
О
п'ц
(285)
Выведенные формулы можно применять к элементам любого попе-
речного сечения, если последнее имеет ось симметрии. В частности, для
прямоугольного сечения с размерами b и h:
г2 = ^, с = ~ — а = (0,5 — 8)й,
где 8 == -2, и потому формулы для начальных напряжений приобретают
следующий вид:
EgS
= 1 + п'р. |1 +12 (0,5 — 6)2] ’
= и [1 4- 12(0,5 —8)2]
•od=P-[-l+6(0,5— 8)]
(286)
о ;
а’
а .
а
ПРИЗМАТИЧЕСКОГО
напряжениях в призма-
Фиг. 142.
§ 67. ИЗМЕНЕНИЕ НАПРЯЖЕНИИ ПО ДЛИНЕ
ЭЛЕМЕНТА
Элементарное решение задачи о начальных
тическом железобетонном элементе, приведенное в предыдущем пара-
графе, было основано на
ряде допущений, достаточно
далеких от действительно-
сти. Поэтому, с целью полу-
чить предпосылки для более
точного решения этой зада-
чи, мы в последующем изло-
жении подвергнем критиче-
скому анализу принятые
допущения и в настоящем
параграфе начнем с вопроса
о распределении начальных
напряжений по длине эле-
мента.
1. Деформации усадки
бетона передаются стержню
арматуры посредством сил
сцепления, возникающих на поверхности стержня при затвердева-
нии бетона. Но на концах незаанкеренного стержня (фиг. 142) силы
сцепления недостаточны для полного вовлечения арматуры в дефор-
326
мации, и потому здесь происходит некоторое скольжение бетона
по стержню. Скольжение, имеющее наибольшую величину на концах
элемента Д и А', постепенно уменьшается и на некотором расстоянии
от концов, в точках В и В', обращается в нуль. В соответствии с этим силы
сцепления возрастают от концов призмы к ее середине и вызывают посте-
пенно увеличивающееся сжатие в стержне и растяжение в бетоне. С того
места (точки В и В'), где силы сцепления достигают величины, достаточ-
ной для полной передачи деформаций бетона стержню (в зависимости
от соотношения между их жесткостями), скольжение прекращается: на
участке призмы ВВ' стержень испытывает постоянное напряжение
сжатия, а окружающий его бетон—постоянное напряжение растяжения.
Такое объяснение рассматриваемому явлению дал впервые проф. Мёрш ’;
ему соответствуют эпюры напряжений сцепления и нормальных напря-
жений сжатия в арматуре, изображенные на фиг. 142.
2. Совершенно аналогичное толкование мы встречаем также у Глэн-
виля, но он несколько упрощает только что рассмотренную схему напря-
жений: так как длина концевых участков, на которых возникают силы
сцепления, невелика, то на-
пряжения сцепления на них
практически можно считать по-
стоянными. Этому допущению
отвечают более простые эпю-
ры напряжений, изображенные
на фиг. 143.
3. В 1932 г. были опубли-
кованы результаты весьма ин-
тересных опытов, проведен-
ных Сюкэ (Suquet), в лабо-
ратории Ecole des ponts et
•chaussees в Париже8. Эти опыты столь поучительны, что необходимо
остановиться на их кратком описании.
Испытанию подвергалась балка прямоугольного сечения с двойной
арматурой. Остроумным приспособлением здесь была достигнута возмо-
жность отделить влияние температурных изменений в окружающей
среде от влияния усадки.. С этой целью была применена арматура,
состоящая из стальных трубок. Внутри каждой трубки закладывался
стальной стержень, диаметр которого был несколько меньше внутрен-
него диаметра трубки; при этом один конец стержня закреплялся непо-
движно в трубке, а другой был свободен. Пространство между стен-
ками трубки и стержнем заполнялось парафином, чтобы прекратить
в него доступ воздуха. При таких условиях арматура и стержни, нахо-
дящиеся внутри ее, имели одинаковую температуру и получали одина-
ковые деформации при изменении последней; поэтому относительное
смещение свободного конца стержня внутри трубки могло происходить
только под влиянием тех деформаций, которые трубчатая арматура
испытывала от усадки бетона. Это смещение регистрировалось при
1 См. его доклад на Токийском инженерном конгрессе в 1929 г. „Die
Zusatzspannungen infolge Schwindens beim Eisenbeton".
2 „Annales des Ponts et <chaussees“, III, 1932.
327
помощи микрометрического винта с верньером, позволяющего отсчи-
тывать деформации с точностью до 0,01 мм; винт закреплялся на
конце трубчатой арматуры, выступающем из балки (фиг. 144). Балка
имела длину 4,03 м и поперечное сечение 15 X 25 см. Нижняя (растя-
нутая) арматура состояла из двух трубок с внешним диаметром d = 29,7 мм
и внутренним = 22,3 мм; верх-
няя (сжатая) арматура — также из
двух трубок с ^=14,4 мм и
rf0=10,2 мм. Стержни, помещен-
ные внутри трубчатой арматуры,
имели соответственные диаметры 18
и 8 мм. Стержни 2 и 4 (145) были
закреплены, как говорилось выше,
в конце трубок; стержни 1 и 3 —
на расстоянии 1,33 м от концов
трубки. Таким образом усадочные
деформации, измерявшиеся для пер-
полной длине балки, а для
7ZZZZZZ2.
©
2
Фяг. 144.
Фиг. 145.
вой пары трубок, относились
пары трубок—к двум третям
Бетон для изготовления
портландцемента и 800 л песка
к
полной длины,
балки имел следующий состав:
и гравия на 1 мА бетона.
второй
400 л
После
Фиг. 146.
изготовления балка сохранялась в течение 12 дней в форме при
достаточном увлажнении; по освобождении из формы хранение продол-
жалось в сухом песке. Температура помещения колебалась от 6 до 22°.
Регистрация деформаций арматуры, производившаяся при помощи
микрометрических винтов, позволяла вычислить начальные напряжения
328
во всех четырех стержнях арматуры. При этом первые 216 дней балка
находилась в сухом состоянии; в последующее время она подвергалась
попеременному увлажнению и высушиванию.
Наиболее интересные результаты описываемых опытов сводятся к
следующему.
Арматура балки получила усадочные напряжения весьма значитель-
ной величины: после 216-дневного твердения балки в сухом воздухе
напряжение в нижней арматуре достигло 330 кг/см2, а в верхней —
651 кг/см2. Последующее
увлажнение балки сильно
снизило напряжения, а но-
вое высушивание опять их
подняло (фиг. 146). Однако
повторное высушивание не
восстановило полностью на-
чальных напряжений, полу-
ченных в первом опыте. Это
(8г)
L
3
(£,)
L
3
Фиг. 147.
еще раз убеждает в том,
что в полной деформации
усадки твердеющего бетона кроме обра-
тимой части есть еще необратимая часть, увеличивающаяся со вре-
менем (см. § 25).
Опыт обнаружил далее неравномерное распределение начальных
(£,)
L
3
I
напряжений по длине арматуры. Обозначим полную деформацию
сжатия трубок 2 и 4, в которых внутренний стержень был закреплен
Фиг. 148.
на конце, буквой е, деформации
крайних третей этих трубок — бук-
вой ер а деформацию средней
трети —буквой е2 (фиг. 147), тогда
е = 2ej е2.
С другой стороны, если назовем
полную деформацию трубок 1 и 3,
в которых внутренние стержни были
закреплены на расстоянии одной тре-
ти длины от концов, буквой е', то
е' = е е2.
Так как величины е и е' определялись непосредственным измерением,
то из только что написанных равенств можно было найти Sj и е2:
Sj = е — е'; е2 = 2 е' — е.
В опыте после 216 дней были получены следующие цифры: для
нижней арматуры Sj = 0,14 мм, е2 = 0,38 мм; для верхней арматуры
Sj = 0,39 мм, е2 = 0,49 мм.
Переходя от этих деформаций к напряжениям, получаем средние
напряжения в крайних третях: 585 кг/см2 вверху и 210 кг/см2 внизу;
средние напряжения в средней трети: 735 кг/см2вверху и 570 кг/см2 внизу.
Этот результат изображен на фиг. 148 графически. Следует пола-
гать, что никаких скачков в изменении напряжений по длине арматуры
в действительности не было и что вероятный закон этого изменения
329
представляет плавную кривую с наибольшими ординатами в среднем
участке балки (пунктир на фиг. 148).
Непосредственное измерение деформаций бетона на гранях балки
и вычисление этих деформаций из условия, что поперечные сечения
балки остаются плоскими, показали значительное расхождение *.
Сюкэ объясняет это расхождение искривлением поперечных сечений,
происходящим в действительности, но не принимаемым во внимание
в обычных формулах учета начальных напряжений.
4. По соображениям Мёрша (и Глэнвиля) нормальные напряжения
в арматуре остаются постоянными на большей части длины армирован-
ного элемента, уменьшаясь лишь по его концам. Между тем из опытов
Сюкэ можно было вывести заключение о непрерывном изменении нор-
мальных напряжений по всей длине элемента, и это обстоятельство
могло послужить основанием
для построения новых схем
распределения начальных на-
пряжений.
Во всяком случае уже
в 1933 г. появляется предло-
жение проф. Кайзера (Н. Kay-
ser) 1 2, в котором он допускает
скольжение бетона относи-
тельно стержня происходящим
по всей длине железобетонного
элемента (фиг. 149). Сцепле-
ние между бетоном и стержнем
арматуры Кайзер отождест-
вляет с силами трения, возни-
кающими в результате давле-
ния, оказываемого бетоном на стержень при поперечной усадке. Для
рассматриваемого случая, когда стержень расположен по оси призмати-
ческого элемента, это давление можно считать равномерно распреде-
ленным как по длине стержня, так и по периметру его поперечного
сечения. Отсюда следует, что стержень, вовлеченный в деформации
усадкой бетона, будет испытывать на себе действие сил трения, рав-
номерно распределенных по его поверхности. В таком случае нормальные
напряжения сжатия стержня будут изменяться по линейному закону,
достигая наибольшей величины в середине стержня. Соответствующие
эпюры изображены на фиг. 149. Из чертежа явствует, что
. max_______ v . £
'« • — х • 2 ’
откуда
n^max
-----г
1 См. подробнее об этом в книге автора .Теория железобетона на экспери-
ментальной основе", стр. 178, 1934.
2 „Beton und Eisen", Н. 7—8, 1933.
330
Полная деформация сжатия стержня, испытывающего неравномерное
напряжение по длине, найдется интегрированием:
откуда
z
max = 2£
° al
(287)
т. е. максимальное напряжение в середине стержня превышает вдвое
то напряжение, которое соответствует равномерному распределению
сжатия в стержне.
Исходное положение
только что рассмотрен-
ной схемы, предполагающее
возможность одинакового
скольжения бетона относи-
тельно стержня вдоль всего
элемента, было явно непра-
вильным, и потому сам автор
этой схемы проф. Кайзер
в 1936 г. отказывается от
нее и предлагает новую1.
Теперь он проводит анало-
гию между рассматриваемым
явлением и проталкиванием
металлического стержня
сквозь бетонную призму,
в которую стержень был
залит (фиг. 150).
Для эпюры напряжений
сцепления Кайзер прини-
Z__________
2
Фиг. 150.
мает уравнение параболы /z-го порядка в следующем виде:
2х /2х
В таком случае для эпюры нормальных напряжений сжатия арма-
туры получаем:
аз
. п — 1 . л2 . /2V'
^dx==4F+T)z-T+(,T)
xn+1
7Г+Т
причем в середине стержня при х = 0:
max П— 1 .
=4F+T)z-
1 „Beton and Eisen”, H. 1, 1936.
331
Напряжения стержня о0 пропорциональны ординатам кривой (ц, х),
и потому можем писать:
п max
0 =7] —------------------------------.
« 1 Tjmax
Полная деформация сжатия стержня найдется следующим образом:
£ 1
1 о С aadx 2s„max г ,
X, =2 -2— = —=— Wx;
J Еа J
отсюда после интегрирования и подстановки пределов можно опреде-
лить максимальное напряжение аогаах в стержне в зависимости от его
полной деформации Лп, наблюдаемой в опыте:
^ = kEa^, (288)
где
’ п2— 1
При изменении п от 2 до оо коэфициент k колеблется в пределах
2^>&;>1,5> так что неточность в выборе числового значения для
показателя п в уравнении эпюры сил сцепления может дать ошибку
в величине а„тах не более 25°/0. В соответствии со своими опытами
Кайзер принял п =10; тогда k = 1,635 и потому окончательно
о0тах=1,635Е0^. (289)
5. Экспериментальные исследования, относящиеся к рассматриваемому
вопросу, еще не дают пока возможности с достаточной уверенностью
остановиться на одном из указанных выше решений или предложить
новое решение, более близкое к действительности.
Прежде всего еще нет твердой определенности в вопросе о влиянии
длины призматического элемента на величину относительной деформации
усадки бетона. Так, Граф на основании своих опытов утверждает, что
относительная усадка должна уменьшаться с ростом размеров испыты-
ваемого объекта. И это представляется вполне логичным, так как при
одинаковых прочих условиях процесс высыхания бетона, от которого
зависит развитие усадочных деформаций, происходит медленнее в объек-
тах больших размеров. В то же время в опытах Кайзера оказалось, что
при сохранении постоянного поперечного сечения образцов их относи-
тельная усадка резко увеличивается с ростом длины, а именно были полу-
чены такие результаты:
Поперечное
сечение
призматического
образца в см
10ХЮ
10X10
10ХЮ
10 X Ю
Длина
образца
в см
40
70
105
145
Относитель-
ная усадка
0,107
0,200
0,274
0,293
332
Эти данные опыта, повидимому, следует объяснить более быстрым
высыханием концевых частей призматических элементов, имеющих ббль-
шую поверхность, чем их средние участки; задержка продольных дефор-
маций усадки, происходящая от этой причины, должна сильнее сказы-
ваться в коротких элементах. Аналогичная картина получилась в опытах
Кайзера и с армированными образцами.
Таким образом следует думать, что величина относительной усадки
бетона в призматическом элементе при том же качестве бетона и оди-
сечения элемента F и его длиной I. Чем меньше -у-, тем вероятно выше
относительная продольная усадка элемента.
С другой стороны, неодинаковые условия высыхания призматического
элемента у его концов и в средней части могут создавать и неравно-
мерное распределение полной усадки элемента по его длине с уменьше-
нием усадки от концов к середине элемента. Из экспериментов, подтвер-
ждающих это явление, укажу на недавние опыты инж. В. Д. Рыбасенко *,
проведенные им с бетонными и железобетонными призмами различной
длины и постоянного поперечного сечения. Бетонные призмы имели
сечение 15X30 см и длину 50, 100 и 150 см\ бетон — с расходом
обыкновенного портландцемента в 296 кг/л<3 и с водоцементным отно-
шением 0,66; прочность бетона в месячном возрасте—214 кг/см2. Изме-
рение деформаций производилось в различных местах по длина образцов
с помощью тензометра, соединенного с мессурой, и повторялось через
каждые два дня в течение двух месяцев. Образцы хранились в помеще-
нии с почти постоянной температурой и влажностью. Во всех образцах
усадка на концах оказалась большей, чем по середине длины. При этом
отношение между наибольшей и наименьшей величинами усадки, в пер-
вые дни твердения весьма значительное (особенно для коротких образцов),
с течением времени постепенно уменьшалось, происходило как бы „вы-
равнивание" деформаций по длине образца. На фиг. 151 в схематизи-
1 См. его диссертацию „Усадка бетона в железобетонном элементе", 1940.
333
рованном виде изображены некоторые результаты опытов. Средни»
участок образца получает равномерную усадку; увеличение наблюдается
на концевых участках, длина которых примерно равна наибольшему
размеру поперечного сечения образца. Отношение между наибольшей
усадкой на концах и наименьшей в середине образца в первые 10 дней
доходило до 2,0 — 3,0; через 20 дней оно уже уменьшалось до 1,2— 1,3,
а через два месяца не превышало 1,1. Аналогичная картина была за-
регистрирована также и в поперечном направлении; здесь также
усадка уменьшалась от периферии к внутренней части образца и
также происходило выравнивание деформаций с повышением возраста
бетона.
Таким образом деформации усадки как в толще, так и по длине
призматического элемента распределяются неравномерно. Однако эта не-
равномерность в зрелом
возрасте бетона невели-
ка, и потому ошибка
от принятия среднего зна-
чения усадочной дефор-
мации в этом случае не-
значительна.
В тех же опытах
инж. Рыбасенко прово-
дились наблюдения и
с армированными приз-
матическими элементами,
а именно: измерялись
деформации незаанкерен-
ной арматуры в различ-
ных точках по ее длине
и в различные периоды
твердения бетона от мо-
мента изготовления образ-
цов до их двухмесяч-
ного возраста. В первые
два дня твердения бе-
тона деформации в ар-
матуре почти отсутство-
вали, лишь к концу этого периода их удалось измерить. Усадка
бетона в это время сопровождалась, очевидно, свободным скольже-
нием его вдоль арматуры.
Далее начинается постепенно увеличивающийся рост деформаций
и напряжений в арматуре; арматура все больше вовлекается в де-
формации усадкой бетона, а скольжение постепенно уменьшается.
По прошествии двух месяцев картина распределения нормаль-
ных напряжений в арматуре имела вид кривых, изображенных на
фиг. 152.
Сосчитаем площади эпюр нормальных напряжений, полученных
на фиг. 152, и разделим их на длину образцов (/= 1,5 л<); в результате
найдем те средние напряжения, которые соответствуют предпосылке
о равномерном распределении напряжений по длине образца:
334
10
19
26
Диаметр
арматуры
в мм
Р в % а max (в опыте) В KzjCM? zcji (вычи- сленное) в кг!см2 ашах ° ср
0,35 365 290 1,26
1,26 320 235 1,36
2,36 245 165 1,43
«ак видим, неравномерность распределения напряжений получается;
за счет концевых участков армированного элемента и увеличивается
с ростом диаметра арматуры; чем толще арматура, тем дальше
от конца элемента наступает стабилизация напряжений. Эти обстоятель-
ства находятся в полном соответствии с общеизвестным фактом, что
сцепление арматуры с бетоном уменьшается с ростом ее диаметра. Вместе
с тем, очевидно, что с увеличением длины элемента или, точнее, с умень^
F
шением — неравномерность должна уменьшаться.
Вообще говоря, можно написать:
°“ах=^„4°> <290>
где Хп—полная деформация сжатия, получаемая арматурой, а с—коэфи-
циент неравномерности, зависящий, как мы только что видели, от соот-
ношения между геометрическими размерами элемента и от диаметра
арматуры. Нужно думать поэтому, что значение с = 1,635, указываемое
Кайзером (см. выше), во-первых, преувеличено, а во-вторых, вообще
не может оставаться постоянным для различных условий.
Для призматических элементов значительной длины и с небольшим
коэфициентом армирования схема распределения напряжений по длине
элемента, указанная Мёршем (фиг. 142), представляется наиболее правдо-
подобной. В коротких элементах и при больших коэфиииентах армиро-
вания (вернее, при значительной толщине стержней арматуры) участки
скольжения бетона имеют большее влияние, и в этом случае решение,
предлагаемое Кайзером (фиг. 150), может ближе соответствовать дей-
ствительной картине явления.
§ 68. РАДИУС ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Описывая в § 66 явление усадки бетонного призматического эле-
мента с залитым по оси его стальным круглым стержнем, мы разграничили
область силового взаимодействия между стержнем арматуры и окружа-
ющим его бетоном и область свободной усадки бетона. На поперечном,
сечении элемента границей между этими двумя областями является круг
радиуса г0(фиг. 153); бетон, попадающий в зону этого круга, под дей-
ствием сил сцепления с арматурой испытывает растяжение.
Величина радиуса взаимодействия г0 нам неизвестна. Можно лишь
a priori сказать, что она должна зависеть, как от механических свойств
обоих материалов, так и от диаметра стержня арматуры d.
Однако из элементарных соображений можно получить некоторое
ориентировочное представление о минимальном значении г0. С указан-
ной целью напишем вновь условие равновесия между внутренними уси-
335.
лиями сжатия арматуры и растяжения бетона, возникающими в результате
происшедшей усадки бетона:
°afa= $ dF0. (291)
Здесь интеграл правой части распространяется на всю область взаимо-
действия между стержнем и бетоном, т. е. на площадь круга радиуса
г0. Закон изменения напряжений в бетоне от наибольшей величины оБ0'
у поверхности стержня арматуры до нуля у границы зоны взаимодей-
ствия выражается, следует думать, некоторой кривой с постепенно
затухающими ординатами по мере удаления от оси стержня (фиг. 153).
Поэтому уравнение (291) можно представить в следующем виде:
с f = a,'Fn, (292)
a J а бт О’ v 7
где Fo — полная площадь зоны взаимодействия, a —некоторое
среднее напряжение в бетоне, заключающееся в пределах:
О < <з ' < о
биг, 60
Пусть = ас^', и подставим
в уравнение (292):
/а = № и F0 = w02—кг2;
тогда получаем:
с„кг2 = (г02 — г2),
Коэфициент а не может быть
более 0,5; последнее значение соот-
ветствует мало вероятному предпо-
ложению, что холм напряжений бетона
ограничен прямой линией. Поэтому
(293)
Максимальное значение напряжения аБд бетона равно его времен-
ному сопротивлению разрыву /?'; соответствующее ему напряжение
в арматуре аа зависит от величины предельной растяжимости бетона e.'R
перед разрывом, так что предыдущее неравенство можно написать еще
»в следующем виде:
1+^-'
Если принять минимальное значение е/?/ = 0,0001, ю
Гр
336
При R' = 10 лгг/с.и2 у > 6,5, /-0 >3,3rf;
при R' = 20 кг/см2 у > 4,6, г0 > 2,3с? и т. д.
Таким образом радиус взаимодействия rQ увеличивается с пониже-
нием прочности бетона на разрыв и с возрастанием его предельной
растяжимости; во всяком случае его величина не менее 3—4 диаме-
тров арматуры.
Из сказанного следует, что, принимая в упрощенном решении
поперечные сечения элемента после усадки бетона плоскими, мы допу-
скаем погрешность. Площадь арматуры следовало бы относить не
к полной площади поперечного сечения элемента, а только к площади
взаимодействия арматуры с бетоном, что сказалось бы на соответствен-
ном увеличении начальных напряжений в бетоне.
По наблюдениям Матцумото (Matsumoto)1 усадка бетона состава
1:2:4 вызывает напряжения в бетоне, превышающие его временное
сопротивление разрыву, и появление трещин в нем, если коэфициент
армирования ;i> 1,5°/0. Этот опытный факт, так же как и многочис-
ленные наблюдения над появлением усадочных трещин в бетоне при срав-
нительно низком содержании арматуры, трудно объяснить выведенными
в § 66 формулами (279); они становятся более понятными, если
принять во внимание только что высказанные соображения о концен-
трации начальных напряжений в бетоне возле арматуры.
§ 69. УЧЕТ ФАКТОРА ВРЕМЕНИ
Поставленная нами задача о начальных напряжениях в армирован-
ном призматическом элементе разрешалась до сих пор в предположе-
нии, что бетон в какой-то момент времени сразу получает некоторую
конечную деформацию усадки s. В действительности усадка бетона
есть явление длительного порядка; деформации нарастают постепенно
с течением времени, и это обстоятельство, как сейчас увидим, благо-
приятно отражается на окончательном эффекте влияния усадки.
При постепенном нарастании усадки арматура будет находиться как
бы под длительным действием непрерывно увеличивающейся сжимаю-
щей нагрузки, а окружающий ее бетон (в пределах зоны взаимодейст-
вия)— под длительным действием нарастающей растягивающей нагрузки.
Но продолжительное действие нагрузки постоянного знака, как известно,
вызывает в бетоне накопление пластических деформаций того же знака—-
деформаций ползучести. Полная деформация усадки бетона равна
сумме двух слагаемых: деформации сжатия арматуры и деформации
растяжения бетона; поэтому ползучесть бетона, увеличивая второе сла-
гаемое, естественно, будет уменьшать первое, в результате чего напря-
жения в арматуре, вызванные усадкой, понижаются.
В главе III мы видели, что явление ползучести бетона при действии
растягивающей нагрузки изучено весьма мало. Имеющиеся данные,
основанные главным образом на немногочисленных опытах Глэнвиля,
позволяют в виде первого приближения принять, что законы ползучести
1 .Bulletin of Illinois university” № 126, 1921.
22 Зак. 3691. Я. В. Столяров.
337
для растягивающей нагрузки аналогичны законам для случая 'сжатия.
Поэтому допустим, что деформация ползучести, отвечающая напряже-
нию бетона пропорциональна этому последнему:
eff=co/,
а коэфициент с, представляющий меру ползучести (или деформацию
для нагрузки 1 кг/см2), является некоторой затухающей функцией
времени:
Перейдем теперь к установлению зависимости между начальными
напряжениями в арматуре и в бетоне при учете ползучести последнего.
Обозначим приращение деформации усадки бетона за элемент времен»
dt символом ds. За тот же элемент времени стержень арматуры полу-
чит сжатие de ds, а окружающий его бетон растяжение Вместе
с тем бетон, находящийся в течение элемента времени dt под действием
растягивающего напряжения сй, получит вследствие свойства ползучести
дополнительное приращение деформации °6' de.
Таким образом между указанными деформациями устанавливается
следующее соотношение:
т/s = dea -f- de J 4- о/ de. (294)
Эта зависимость была указана впервые Глэнвилем, однако не была
им в дальнейшем использована.
Допустим далее справедливость закона Гука для стали и бетона;
тогда уравнение (294) можно переписать в следующем виде:
ds
d3a । d°6
ad de.
6
(295)
К этому уравнению присоединим еще условие равновесия внутренних
сил сжатия арматуры и растяжения бетона:
(296)
где интеграл правой части должен быть распространен на зону взаи-
модействия между стержнем арматуры и бетоном.
Математическое решение задачи, основанное на использовании урав-
нений (295) и (296), требует предварительного установления еще
следующих данных:
закона нарастания усадкН:
« = <?(0,
закона нарастания ползучести:
с = W),
закона изменения модуля Es' во времени:
Д/ = Ф (О
338
и наконец закона взаимодействия между стержнем и бетоном и вели-
чины радиуса взаимодействия г0.
Имея в виду недостаточные данные относительно зоны взаимодей-
ствия, рассмотрим наиболее простую задачу о распределении началь-
ных напряжений в среднем поперечном сечении призматического эле-
мента. Здесь в силу симметрии происходящих явлений усадки попереч-
ное сечение элемента должно оставаться плоским, и потому уравнение
равновесия внутренних сил (296) напишется в более простой форме:
0 / = a/(F—Д).
aJ а б к J а'
Отбрасывая f рядом с F и деля все уравнение на F, получаем далее:
= JJL о
®б ‘ а
И
= у. йай.
После этого уравнение (295) перепишется так:
ds= (^+^) + (297)
В целях дальнейшего упрощения решения примем модуль деформа-
ции бетона Е6' постоянным, введем отношение между модулями упру-
гости стали и бетона:
и обозначим ради краткости письма:
1 -|- /г',и.
Тогда уравнение (297) может быть написано в следующей форме:
da,. -ф- Bcndc — — ds,
Cl I а p-
или, деля на dt:
, (298)
dt * ° dt p. dt '
где
Общий интеграл полученного диференциального уравнения первого
порядка имеет следующее выражение:
ao = е~ Bi> J е Вф 'V (/) dt -ф- С } , (299)
где С— произвольная постоянная, которая может быть определена
из начальных условий.
22*
339
Если не учитывать явления ползучести растянутого бетона,- т. е.
положить с = <!<(/) = 0, то из общего выражения (299) получаем:
При t = 0, s = 0, з„ = 0 и, стало-быть, С=0, а потому, имея в виду
значение В:
Bs E„s
°а ~ V ~ 1 + n'i>. ’
т. е. получаем ту же формулу, которая была найдена в § 66 элемен-
тарным путем. Отсюда следует, что при неучете ползучести бетона
величина начальных напряжений в арматуре (а также и в бетоне) не
зависит от вида функции $ = с(/), т. е. о г закона нарастания усадки
во времени, а определяется лишь конечным значением деформации
усадки. И, наоборот, при учете ползучести закон нарастания усадки
оказывает влияние на окончательный результат.
Возвращаемся к общему решению рассматриваемого вопроса. Для
его практического использования необходимо прежде всего установить
математический вид функций ©(/) и ^(/). В действительности эти функ-
ции могут иметь весьма различные выражения в зависимости от тех
условий, в которых протекает нарастание усадки и ползучести. Но
с целью получить количественную оценку рассматриваемого явления
за весь период его действия можно остановиться на формулах, дающих
правильную ориентацию лишь общему характеру явления. Дишингер
считает возможным 1 выражать все длительные процессы, происходя-
щие в бетоне, однотипной показательной функцией затухающего типа.
Следуя его допущению, примем:
« = s„(l—e~f);l
с = С,(1 ~ е *), /
где^ис,, суть предельные значения относительной линейной усадкиs
и меры ползучести с при t = оо или практически для трех-четырех-
летнего возраста бетона, когда нарастание усадки и ползучести фак-
тически прекращается.
Подставляя функции (300) в выражение (299) для напряжения
арматуры, находим:
аа = J е Пеп <*-’ е -fdt 4- С
или после интегрирования:
Начиная отсчет времени с того момента, когда начальное напря-
жение = 0, находим значение произвольной постоянной С=------------------—
1 „Bauingenieur*, Н. 35—36, 1937.
340
и получаем в окончательной форме выражение для с(1 в функции
времени:
= (301)
L J
Если в этой формуле принять /=со, то получим наибольшее зна-
чение начального напряжения в арматуре, вызванного усадкой бетона
при одновременном явлении ползучести:
= е“Вс”)- (302)
С целью иллюстрировать влияние ползучести бетона сопоставим
значения напряжений сп, вычисленные по формуле (279), т. е. без
учета ползучести и по только что выведенной формуле (302) при
одних и тех же определяющих данных:
£о= 2,1 • 106 кг/см2; и' = 10; s,t—3-104;
предельную величину меры ползучести примем равной с„=15-10 6.
Соответственные значения ао при различных коэфициентах армирования
помещены в табл. 34.
Таблица 34
У- в % 0,5 1,0 2,0 2,5 з.о
ая в кг)см2 без учета ползу- чести 600 573 548 524 4S4
в кг/см2 с учетом ползу- чести . . • 560 492 444 406 342
Как видно из таблицы, благоприятное влияние ползучести растяну-
того бетона сказывается тем сильнее, чем выше коэфициент армиро-
вания.
Удобство принятых по Дишингеру функций (300) состоит в том,
что, как показывает формула (301), величина искомого напряже-
ния со в любой момент времени не зависит от действительного закона
нарастания ползучести, а определяется лишь конкретным значением
меры ползучести с для данного момента, ибо с„(1— е_<) и равно как
раз с.
Для реального выражения законов усадки и ползучести формулами
типа (300) их следовало бы писать в таком виде:
s = s„(i—
с = с„(1—е-^),
где коэфициенты kx и k2 должны иметь размерность, обратную раз-
мерности t, и по своим численным значениям могли бы быть подобраны
так, чтобы дать наилучшее согласование с экспериментальными кри-
выми усадка — время и ползучесть — время.
341
§7 0. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
Из общего анализа явления усадки бетона в армированных элемен-
тах, проведенного в предыдущих параграфах, можно сделать некоторые
общие выводы, к изложению которых я и перехожу.
1. В железобетонных конструкциях, обычно являющихся статиче-
ски неопределимыми, усадка бетона вызывает напряжения двоякого
характера. Во-первых, в элементах конструкции возникают от усадки
начальные напряжения в арматуре и в бетоне; они обусловлива-
ются внутренней статической неопределимостью каждого элемента, по-
скольку в последнем не нарушена монолитная связь между арматурой и
бетоном. Методика вычислени этих напряжений была указана в предыду-
щих параграфах. Во-вторых, деформации отдельных элементов (линей-
ные и угловые), происходящие от усадки бетона, благодаря статической
неопределимости всей конструкции в целом, вызывают в последней
появление дополнительных внутренних усилий и соответствующих
вторичных напряжений. Эти усилия и напряжения легко могут
быть определены обычными методами строительной механики, приме-
няемыми при вычислении температурных напряжений в статически
неопределимых конструкциях; усадка бетона приравнивается соответ-
ствующему понижению температуры (см. § 27), конструкция рас-
сматривается в упругой стадии, а материал приводится к бе-
тону.
Опыты Шпинделя (Spindel) (см. § 26) показали, что величина свобо-
дной усадки бетона s, обычно определяемая на уже затвердевших
образцах, значительно меньше его полной усадки, особенно интенсивной
в начальный период твердения. Отсюда следует, что при вычислении
начальных и вторичных напряжений необходимо исходить из различной
величины свободной усадки бетона. Действительно, начальные напря-
жения могут возникать лишь с более позднего момента твердения
бетона, когда силы сцепления становятся достаточными для вовлече-
ния арматуры в совместные деформации с бетоном; что же касается
вторичных напряжений, то они определяются полным изменением длины
элементов конструкции, т. е. полной величиной усадки.
2. В предыдущих параграфах мы рассмотрели приближенные фор-
мулы для вычисления начальных напряжений в арматуре и бетоне
и подвергли анализу те предпосылки, на которых были построены
эти формулы, а именно: гипотезу плоских сечений, предположение
о равномерном распределении усадки по длине элемента, независимость
эффекта усадки от процесса ее нарастания во времени.
Из проведенного анализа можно было заключить, что искажение
действительной картины распределения начальных напряжений, вызы-
ваемое указанными упрощающими предпосылками, имеет неодинаковую
интенсивность в различных конструктивных элементах. Так, искривле-
ние поперечных сечений может оказать большее влияние в элементах
с относительно малым сечением, чем в мощных элементах. Неравномер-
ность распределения начальных напряжений по длине элемента умень-
шается с ростом длины последнего, и в конструктивных элементах
с обычным соотношением между длиной и поперечным сечением ее
влияние невелико. Наибольшую роль играет время в процессе образо-
342
вания начальных напряжений; длительность этого процесса уменьшает
его эффективность, как это мы видели в § 69.
Опыты показывают, что элементарные формулы для определения
начальных напряжений, выведенные в § 66, можно считать достаточно
пригодными для практических целей, хотя и дающими несколько пре-
увеличенные результаты. Это последнее обстоятельство учитывается
некоторыми авторами путем введения вместо отношения между моду-
Е
лями упругости п — -~у условного коэфициента повышенной вели-
чины (см. § 66).
3. Остановимся теперь на вопросе о влиянии усадки бетона па не-
сущую способность армированных элементов.
Начнем с рассмотрения железобетонной колонны, испытывающей
центральное сжатие нагрузкой N. До приложения нагрузки усадка
бетона вызывает внутренние усилия в арматуре и бетоне равной вели-
чины и противоположного знака:
Nas аг
NSs = °6sE-
Здесь напряжение сжатия в арматуре ап8 и растяжения в бетоне
<з^8 определяются формулами § 66:
Е s i
° as ~ ==^as-
Центральная нагрузка Л/ вызывает в арматуре и в бетоне внутрен-
ние усилия одинакового знака:
N а — 3afa> = 3<7
После приложения нагрузки можно записать следующее условие
равновесия между внешними и внутренними силами;
(303)
Но усилия Nas и Ns, как было сказано выше, равны между собой
и потому
+ (304)
Таким образом как в отсутствии усадки, так и при наличии послед-
ней внешней нагрузке противостоит одинаковое внутреннее сопротив-
ление материала, ибо внутренние усилия, возникающие в арматуре и
бетоне от усадки, взаимно уравновешиваются. Однако если рассматри-
вать напряженное состояние материала колонны, находящейся под
действием нагрузки, то в нем в результате усадки происходит следую-
щее изменение: напряжение арматуры увеличивается до величины
а среднее напряжение в бетоне уменьшается и становится равным:
„ „ __ PEas
С 3<5s —
343
Известно, что арматура в железобетонных элементах, работающих
на сжатие, используется, вообще говоря, не полностью; поэтому уве-
личение напряжения в ней, вызываемое усадкой, не опасно. С другой
стороны, напряжение бетона от усадки несколько уменьшается; на ве-
личину этого уменьшения (cjs) можно повысить допускаемое напряже-
ние бетона.
Проф. И. С. Подольский в своей книге „Расчет железобетонных
конструкций с учетом некоторых физических факторов", 1938 г., пред-
лагает новый прием расчета армированных элементов, вводя в условие
прочности начальные напряжен ,я арматуры, вызванные усадкой. Для
расчета колонны на центральное сжатие он составляет следующее
условие равновесия между нагрузкой N и внутренними усилиями в бе-
тоне и арматуре (при наших обозначениях):
При этом, как указано на стр. 91 вышеупомянутого труда, от-
брасываются незначительные начальные растягивающие напряжения
бетона от усадки. Совершенно справедливо, что эти напряжения (o5g)
в бетоне очень малы; но внутреннее усилие в колонне, отвечающее
этим напряжениям,
° 6s
имеет точно такую же величину, как и усилие Nas в арматуре, кото-
рое вызвано усадкой бетона и которое проф. Подольский вводит
в уравнение равновесия. Если же в это уравнение ввести, как это
следует сделать, и то получим:
TV— N 4-Nr =N
as os a ‘ о
ИЛИ
^=^va+^
т. e несущая способность колонны не изменится от учета усадки.
Переходим к изгибаемым элементам—балкам. Здесь, так же как и
в предыдущей задаче, внутреннее сопротивление балки внешней изгибаю-
щей нагрузке не зависит от начального напряженного состояния балки,
обусловленного усадкой бетона, а определяется только напряжениями
в арматуре и бетоне, вызываемыми нагрузкой. Однако при рассмотрении
результатов воздействия усадки на напряженное состояние балки следует
различать две возможные стадии последнего: первую—до появления
трещин в растянутой зоне балки и вторую — после их появления.
В первой стадии, пока растянутый бетон цел и полностью прини-
мает участие в сопротивлении, арматура балки получает дополнительное
сжатие от усадки; вследствие этого арматура, находящаяся в растянутой
зоне балки, разгружается.
Во второй стадии, после появления трещин в бетоне, картина меня-
ется. В месте трещины нарушаются прочность бетона и сцепление его
с арматурой, в результате чего происходит местное падение начального
напряжения сжатия в арматуре, вызванного усадкой, и одновременно
скачкообразное повышение растягивающего напряжения в ней, должен-
344
ствующее заменить происшедшую потерю прочности бетона. С каждой
новой трещиной в бетоне эти явления повторяются, и таким образом
происходит постепенное уменьшение начальных напряжений в арматуре
и бетоне, а также нарастание растягивающих рабочих напряжений
в арматуре. В момент разрушения балки, когда растянутая зона бетона
вся покрыта трещинами, влияние начальных напряжений следует считать
отсутствующим или весьма близким к нулю. Точно так же, если рас-
сматривать балку в рабочем состоянии, но определять ее сопротивление
в том поперечном сечении, где образовалась трещина разрыва бетона,
нельзя вводить в учет начальные напряжения, ибо они в этом сечении
уже потеряны ].
Несмотря на совершенную очевидность только что высказанных
положений, я все же останавливаюсь на этом вопросе, поскольку
в литературе встречаются попытки неправильно учитывать роль усадки
в расчете железобетонных элементов. Так, в главе VIII (§ 47) были
рассмотрены формулы проф. М. Я. Штаермана, Гебауэра и Стафилев-
ского для определения предельной несущей способности балки, причем
в каждой из этих формул авторы в той или иной искусственной форме
вводят в учет дополнительное сопротивление балки, якобы обусловли-
ваемое усадкой бетона. Не повторяя здесь того, что было сказано по
поводу этих формул в § 47, я остановлюсь па некоторых соображениях,
вытекающих из сказанного мной в настоящем параграфе.
Если внешняя нагрузка, действующая на балку, не вызывает по-
явления трещин в бетоне, то действительное напряжение в растянутой
арматуре равно разности между растягивающим напряжением, вызыва-
емым нагрузкой, и напряжением сжатия, обусловливаемым усадкой, и
при значительной величине усадки может оказаться очень малым. Ведя
расчет по первой стадии напряженного состояния, когда принимается
во внимание полное сопротивление поперечного сечения балки, следует
учитывать и начальные напряжения в apMaiype и бетоне, чтобы получить
представление о действительных напряжениях в них, вызываемых на-
грузкой. Но не следует забывать также, что внутреннее усилие сжатия
арматуры, вызванное усадкой и как бы увеличивающее сопротивление
арматуры внешней нагрузке, полностью компенсируется равным по ве-
личине растягивающим усилием в бетоне, которое настолько же умень-
шает сопротивление последнего внешней нагрузке.
С образованием трещин балка переходит в новую качественную
форму напряженного состояния: усадочные напряжения начинают само-
ликвидироваться, и влияние их на действительные напряжения в мате-
риале от нагрузки постепенно сводится к нулю. Совершенно понятно
поэтому, что рассмотрение балки в стадии разрушения и одновре-
менный учет напряжений от усадки являются несовместимыми друг
с другом.
Проф. Подольский в цитированной выше книге рассматривает балку
во второй стадии ее напряженного состояния, т. е. отбрасывает сопро-
тивление бетона растяжению, как это делается и классической теорией,
и вместе с тем вводит в учет начальное напряжение арматуры, полу-
1 См. поэтому вопросу, проф. А. А. Г воздев, „О пересмотре способов рас-
чета железобетонных конструкций", стр. 22, 1934.
345
чаемое ею от усадки бетона. Таким образом для действительного на-
пряжения в арматуре проф. Подольский получает следующую формулу:
а„= — Еага, (305)
(!• F 'У U> V /
где ео — коэфициент усадки армированного бетона (относительная де-
формация). В сжатой зоне балки проф. Подольский принимает эпюру
напряжений бетона по закону кубической параболы, так чго напряже-
ние на сжатой грани балки оказывается равным:
Проверка полученных формул по данным нескольких опытов при
принятом значении коэфициента усадки ео= 0,0002 показала прекрас-
ное совпадение измеренных в опытах и вычисленных по формулам
напряжений в арматуре и бетоне, что и побудило проф. Подольского
рекомендовать предлагаемый им метод расчета к практическому при-
менению. Но для такой рекомендации вряд ли имеются достаточные
основания.
Прежде всего основная предпосылка проф. Подольского об учете
усадочных напряжений в арматуре во второй стадии напряженного
состояния балки содержит в себе внутреннее противоречие. Если
растянутая зона бетона уже выпала из работы, то нет и начальных
напряжений в арматуре, а если учитываются начальные напряжения
в арматуре, то надо одновременно учесть и сопротивление бетона
растягивающим усилиям. В таком случае формулы напряжений полу-
чатся иным и уже не дадут желательного совпадения с эксперименталь-
ными данными. Проф. Подольский, возражая авторам, отрицающим
правильность учета усадочных напряжений в арматуре после образова-
ния трещин в бетоне, пишет (стр. 46 его книги): „... еще задолго
до появления трещин в бетоне внутренние растягивающие усилия по-
гашают начальные напряжения в арматуре, т. е. приводят сперва
арматуру в нулевое состояние, в каковом она пребывала до заделки
в бетон, и только после этого начинают появляться в ней растяги-
вающие напряжения11. И далее: „Поэтому утверждение, что начальные
сжимающие напряжения в арматуре, работающей на растяжение,
остаются в ней вплоть до появления трещин в бетоне, неверно, так
как это противоречит закону последовательного сложения сил разных
знаков11. Однако порядок сложения сил здесь, как и в других подоб-
ных случаях, не играет роли. Действительно, если балку, получившую
начальные напряжения от усадки бетона, подвергнуть действию внешней
изгибающей нагрузки, которая приведет ее во вторую стадию напряжен-
ного состояния, то произойдет следующее перераспределение напря-
жений: вследствие образования трещин растянутая зона бетона потеряет
часть накопленных ею начальных растягивающих напряжений и в со-
ответствии с этим потеряется часть начальных напряжений сжатия
в арматуре; вместе с этим растягивающие напряжения в арматуре, вы-
званные нагрузкой, возрастут, компенсируя потерю прочности в рас-
тянутой зоне бетона. Все это происходит одновременно, и поэтому,
будет ли начальное напряжение сжатия арматуры исчезать за счет
446
роста растягивающих напряжений в ней от нагрузки, или за счет
потери начальных напряжений в разорвавшемся бетоне, безразлично.
Если предположить, что в опасном сечении балки имеется сквозная
трещина, пронизывающая всю растянутую зону до нейтрального слоя,
как эго принимается классической теорией, то в этом сечении уже
не может быть никаких начальных напряжений от усадки. Но в дей-
ствительности во второй стадии напряженного состояния балки рас-
тянутая зона бетона еще может сохранять значительное сопротивление,
что и показывают многочисленные опыты (см. § 39). Учет этого со-
противления, если бы он был возможен, дал бы представление об
истинном распределении напряжений между арматурой и бетоном.
Совпадение результатов опытов с формулами, предложенными проф.
Подольским, не свидетельствует о правильности самого метода рас-
чета. Это совпадение, полученное на нескольких балках, причем с про-
извольно принятой величиной коэфициента усадки, только еще раз
подтверждает неверность основной предпосылки классической теории —
о полном выпадении сопротивления растянутого бетона во второй
стадии напряженного состояния балки. Член Еа е<(, стоящий в формуле
(305) проф. Подольского, можно рассматривать в качестве условной
величины сопротивления растянутой зоны бетона, сохранившейся
в ней во второй стадии и не учитываемой классической теорией рас-
чета. Однако ставить эту величину в зависимость от усадки бетона
нельзя.
4. В заключение необходимо еще остановиться на качественной
оценке общей роли усадки в железобетонных конструкциях.
Мы видели, что несущая способность элементов конструкции от
усадки бетона не изменяется; может происходить лишь перераспреде-
ление напряжений в арматуре и бетоне или в благоприятную для
работы элемента сторону, или, наоборот, в неблагоприятную.
Так, в элементах, работающих на сжатие, усадка не может счи-
таться вредной, так как повышение напряжений в арматуре, вызывае-
мое ею, в этом случае неопасно, а сам бетон даже несколько раз-
гружается. В элементах, работающих на изгиб, влияние усадки нужно
признать отрицательным, так как она ускоряет появление трещин
в бетоне, при всяких условиях нежелательное для конструкции. Так
же точно усадка вредна в элементах, работающих на растяжение, ибо
она влечет з собой повышение растягивающих напряжений в бетоне
и, стало-быть оцасность преждевременного образования трещин.
Наконец в статически неопределимых железобетонных конструк-
циях усадка вызывает дополнительные вторичные напряжения; для
ликвидации вредных последствий от них приходится прибегать или
к усилению размеров поперечных сечений элементов, или к введению
дополнительной арматуры, или к специальным конструктивным реше-
ниям в виде устройства деформационных швов.
Из сказанного явствует, что усадка бетона в огромном большин-
стве случаев представляет отрицательное явление, вредно отражаю-
щееся на работе железобетонных конструкций.
В конце § 27 были указаны важнейшие практические мероприятия,
которые могут служить для уменьшения величины свободной усадкч
бетона и, стало-быть, для борьбы с ее вредными последствиями. Однако
417
все эти мероприятия не носят радикального характера; они могут
лишь уменьшить усадку, но не уничтожить ее.
В связи с этим вопросом интересно отметить любопытное сообщение
некоторых французских журналов о предложенной инж. Гендриком
(Hendrick) обработке цемента, при которой последний приобретает
свойство в обычных условиях твердения на воздухе получать не
усадку, а разбухание *.
Принцип этой обработки, по кратким и недостаточно ясным сооб-
щениям в журналах, состоит в том, что нормальная усадка, обусло-
вливаемая уплотнением геля, компенсируется увеличением объема от
кристаллических образований, ускоряется процесс кристаллизации
и образование прочной решетки. Лоссье (Н. bossier) описывает 1 2 неко-
торые опыты с цементом, подвергнувшимся подобной обработке: уже
в первые сутки твердения цементное тесто получает значительное рас-
ширение; затем оно немного падает. В этих опытах линейное расши-
рение чистого цементного раствора достигло величины 3,5 лси/лг; рас-
твор с песком состава 1 : 3 (500 кг цемента на 1 .и3 раствора) пока-
зал расширение в 2 мм/м, а бетон с расходом цемента 350 кг/м&
обнаружил расширение 0,8 мм/м.
Какие перспективы может сулить применение бетона, изготовлен-
ного на подобном цементе с отрицательной усадкой?
В армированных конструкциях бетон будет испытывать не растя-
гивающие, а сжимающие начальные напряжения. Следовательно, появ-
ние усадочных трещин может быть исключено. Влияние такой
отрицательной усадки аналогично предварительному натяжению арма-
туры в железобетонных конструкциях это уже радикальное решение
вопроса о борьбе с усадкой.
Воспользуемся элементарными формулами, выведенными в § 66 для
вычисления начальных напряжений в арматуре и бетоне, и применим
их к бетону с отрицательной усадкой. При этом свободное расшире-
ние бетона ограничим величиной s = 0,2 мм{м, явно возможной, так
как в опытах Лоссье оно доходило до 0,8 мм/м. Тогда для призмати-
ческого элемента с симметричной арматурой получим (при п' = 10):
P в % Напряжения растяжения в арматуре в кг^см? Напряжения сжатия в бетоне в кг)слр
0,5 400 2,0
1,0 382 3,8
1,5 365 5,5
2,0 350 9,7
3,0 323 12,2
Для призматического элемента с несимметричной арматурой, т. е.
балки с одиночным армированием, при — = 0,1 найдем:
1 „Genie civil", 14, 1936.
2 .Annales des Ponts et chaussees", 1, 1937.
Р- В °/о
0,5
1,0
1,5
2,0
3,0
Напряжения
растяжения в
арматуре
в кг/см2
367
325
292
265
224
Напряжения
сжатия в
бетоне на
уровне арма-
туры в кг) см2
5.4
9,5
12,8
15,5
19,6
Напряжения рас-
тяжения в бетоне
на верхней
грани балки
в кг)см2
1,7
3,0
4,0
4,9
6,1
Из полученных результатов явствует, что применение бетона
с разбуханием вместо усадки создает особенно благоприятные усло-
вия для работы изгибаемых элементов. Здесь бетон как в растянутой,
так и в сжатой зоне получает начальные напряжения противополож-
ного знака по сравнению с теми напряжениями, которые вызываются
нагрузкой, благодаря чему суммарные напряжения уменьшаются по
величине. Момент образования трещин в балке отодвигается и тем
дальше, чем выше предварительное сжатие растянутой зоны, т. е. чем
выше величина свободного разбухания бетона.
Пришлось бы только применять сталь для арматуры с повышенным
пределом текучести, так как начальные напряжения в арматуре одного
знака с напряжениями от нагрузки и также растут вместе с s.
Применение бетона с разбуханием вместо усадки при условии,
что величину этого разбухания можно в известных пределах регули-
ровать, в корне изменило бы методы проектирования железобетонных
конструкций и в значительной мере повысило бы выгодность железо-
бетона как строительного материала. Однако пока не имеется данных
ни о технологическом процессе производства цементов с отрицатель-
ной усадкой, ни о рентабельности подобного производства.
ГЛАВА XII
ЭФФЕКТ ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА В АРМИРОВАННЫХ
КОНСТРУКЦИЯХ
§ 71. ОПЫТЫ С ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫМИ КОЛОННАМИ
В § 21 главы III мною было описано с достаточными подробностями
явление ползучести бетона, наблюдаемое при продолжительном дей-
ствии на бетон внешней нагрузки. Там были рассмотрены основные
характеристики этого явления, приведены экспериментальные данные
относительно влияния различных факторов на величину деформаций пол-
зучести бетона и дана элементарная рабочая гипотеза самого явления,
удовлетворительно согласующаяся с опытными результатами.
Приступая в настоящей главе к изучению эффекта ползучести
бетона в армированных конструкциях, я остановлюсь вначале на рас-
смотрении некоторых экспериментов, относящихся главным образом
к исследованию работы железобетонных колонн под действием дли-
тельной нагрузки.
Уже начиная с 1916 г., в литературе появляются сообщения ряда
исследователей о больших изменениях в напряженном состоянии на-
349
груженных железобетонных колонн, происходящих с течением времени
Наблюдения производились непосредственно над колоннами возведен-
ных сооружений путем замера их деформаций в момент загружения
и спустя определенное время. Так например, Мак-Миллан (Me Millan)
наблюдал, чго в одной колонне напряжение в продольной арматуре
с 450 кг/см1 2 3 возросло за 200 дней до 1 540 кг/см2. Однако в этих
опытах явления усадки и ползучести бетона не были отделены, и по-
тому вопрос о влиянии одного продолжительного действия нагрузки
оставался невыясненным.
Первые систематические исследования этого вопроса были прове-
дены 10 лет назад в лаборатории Калифорнийского университета
проф. Дэвис.(R. Davis и Н. Davis)2, а также американской комиссией
по изучению железобетонных колонн (Committee 105 on reinforced co-
lumn investigation)8. Я приведу здесь некоторые данные из этих опы-
тов, а также из других позднейших исследований.
В опытах американской комиссии испытывались колонны круглого
поперечного сечения диаметром 206 мм и высотой 1,52 м, приготов-
ленные из бетонов трех марок: 130, 230 и 330. Колонны были закон-
струированы с тремя различными коэфициентами армирования продоль-
ной арматурой, 1,52, 4 и 6°/0; кроме того в некоторых колоннах
ставилась спиральная обмотка двух размеров с приведенными коэфи-
циентами армирования 1,24 и 2°/0. Применялись специальные меры
к тому, чтобы стержни продольной арматуры имели длину, в точности
равную высоте колонны. Колонны хранились до испытания во влажном
воздухе в течение 56 дней, а затем подвергались нагружению; способ
нагружения при помощи буферных пружин уже был нами описан в § 21.
Под нагрузкой одна часть колонн сохранялась в обыкновенной лабо-
раторной обстановке, другая—в насыщенной влагой среде. Каждой
испытываемой под нагрузкой колонне соответствовала колонна-близнец,
изготовлявшаяся и хранившаяся в тех же условиях, но оставляемая
без нагрузки; на этих колоннах измерялись деформации от усадки
бетона.
Наблюдения за колоннами в течение пяти месяцев показали посте-
пенное увеличение деформаций как нагруженных, так и ненагруженных
колонн. Путем вычитания из деформации нагруженной колонны дефор-
мации ее ненагруженного близнеца устанавливалась величина деформа-
ции, получаемой в результате ползучести бетона под нагрузкой. По
этой деформации можно было вычислить напряжение продольной ар-
матуры, а затем, из условия равновесия внешних и внутренних сил,
и напряжение в бетоне. Подобные вычисления показали весьма значи-
тельное повышение со временем напряжений в арматуре и соответ-
ствующее падение напряжений в бетоне. Так например, в колонне
с коэфициентом армирования р = 1,52°/0, находившейся в течение
20 недель под нагрузкой в 17 434 кг, напряжение в арматуре повыси-
лось с 480 до 1 495 кг/см2, а напряжение в бетоне с 45,7 кг/см2
упало до 30 кг/см2 (см. § 21).
1 .Proceedings of the Amer. Concr. Inst.,“ 1916, 1917, 1921.
2 „Journal of" the Amer. Concr. Institute" № 7, 1931. Flow of concrete under
the action of sustained loads.
3 Ibidem. Second progress report on column tests.
350
Большое влияние на количественные результаты оказывает способ*
хранения образцов. В колоннах, сохраняющихся в обычной воздушной
среде, деформации непрерывно нарастают в продолжение всего срока
испытания. Усадка вызывает в арматуре деформацию сжатия, а в бе-
тоне — растяжения; ползучесть также сопровождается сжатием арматуры.,
но несколько уменьшает растяжение бетона от усадки. При увеличении
влажности в окружающей среде деформации от усадки уменьшаются,
вместе с тем уменьшаются и деформации ползучести бетона под нагруз-
кой, как это мы видели в § 21. В насыщенной влагой среде деформации от
усадки могут изменить свой знак, и в арматуре получится растяжение,
а в бетоне — сжатие. При сложении с деформациями от нагрузки ре-
зультат может оказаться иной, чем при твердении в сухом воздухе..
Это и наблюдалось в только что описанных опытах. В некоторых
колоннах, находившихся под нагрузкой, деформации сжатия, увеличи-
ваясь со временем, достигали некоторого максимума, а затем к концу
пятимесячного периода начинали уменьшаться; это свидетельствовало
о преобладании деформаций от разбухания бетона над деформациями
от ползучести.
В опытах Слэгера, Лайза (Slater, Lyse)1 и др. наблюдались инте-
ресные явления, сопровождающие разгрузку длительно нагруженных
колонн. Колонны, хранившиеся в сухом воздухе в течение года под
нагрузкой, после снятия нагрузки дали трещины; последние появлялись-
возле хомутов и тем в большем количестве, чем меньше коэфициент
армирования колонны. Возникновение трещин можно объяснить тем,
что арматура колонны накопляет под нагрузкой значительные напря-
жения; при разгружении она получает сразу большие упругие дефор-
мации восстановления, за которыми бетон не может следовать, так
как его предельная растяжимость уже значительно уменьшена деформа-
циями растяжения от усадки. При влажном хранении колонн появления
трещин не наблюдалось: арматура в этом случае имеет меньшие напря-
жения, прочность бетона выше, его деформации от усадки значительно
меньше.
Степень насыщения бетона арматурой оказывает заметное влияние
на величину деформаций, получаемых колонной под действием продол-
жительной нагрузки. Так например, в описанных выше опытах амери-
канской комиссии были пол)чены в среднем такие разультаты:
Коэфициент
армирова-
ния колон-
ны р. в %
1,52
4,0
6,0
Прирост напряже-
ния в арматуре за
5 месяцев в кг/см"
880
645
610
Эффект ползучести бетона таким образом возрастает с уменьше-
нием количества продольной арматуры в колонне. Что касается спиральной
обмотки, то, как показали опыты, влияние ее на величину деформаций
и напряжений в продольной арматуре, вызываемых ползучестью бетона,
в первое время невелико. Это объясняется весьма малыми попереч-
1 „Proceedings of the Amer. Concr. Inst.“, 1930, 1931, 1932.
35L
ними деформациями бетона, сопровождающими продольную ползучесть
(см. § 21). Спиральная обмотка начинает оказывать заметное действие
только тогда, когда продольные деформации становятся весьма значитель-
ными и напряжения в продольной арматуре близко подходят к пределу
текучести стали.
Вопрос о том, может ли напряжение в арматуре железобетонной
колонны, находящейся под продолжительным действием постоянной
нагрузки, подойти, постепенно увеличиваясь, к пределу текучести стали,
непосредственными опытами не решен. Однако имеющиеся эксперимен-
тальные данные и теоретические соображения не противоречат этой
возможности. Так, в опытах Графа1 с железобетонными призмами ква-
дратного сечения 30 X 30 см и высотой 1,3 м, при коэфициентах арми-
рования 2,7 и 5,5% были получены следующие результаты. Образцы
были загружены в двухнедельном возрасте и находились в течение трех
лет под действием нагрузки, составляющей примерно 1/3 от разрушающей.
Полные деформации, полученные призмами под влиянием усадки и пол-
зучести бетона, оказались равными: 1,77 мм/м для образца с у. = 2,7%
и 1,92 мм!м для образца с у = 5,5%. Величина этих деформаций весьма
близка к той, которая соответствует началу текучести стали (среднее
значение еу для обычной строительной стали, как это было и в данном
случае, равно 2,0 мм/м); тем не менее призмы продолжали сохранять
свою прочность.
Можно высказать следующее мнение по этому вопросу. В первый
период действия длительной нагрузки деформации ползучести бетона
задерживается меньшими по величине упругими деформациями арматуры.
Но с течением времени деформации бетона уменьшаются, и когда при
подходе напряжения в арматуре к пределу текучести деформации по-
следней начнут сильно возрастать, они будут теперь задерживаться мень-
шими деформациями бетона; бетон начнет воспринимать на себя боль-
шую нагрузку, напряжение в нем увеличится, а арматура разгрузится.
Таким образом возможность нарушения прочности колонны появлением
предела текучести в арматуре ликвидируется перераспределением на-
пряжений. Само собой разумеется, что существенную защитную роль
здесь может сыграть надежная косвенная арматура в колонне (спиральная
обмотка, мощные хомуты), которая обеспечивает продольные стержни
арматуры от внезапной потери устойчивости при приближении напря-
жений в них к пределу текучести.
В заключение несколько слов о прочности железобетонных колонн,
подвергавшихся длительному воздействию сжимающей нагрузки. Этот
вопрос исследовался между прочим в опытах университетов Лигай
и Иллинойс (Lehigh, Illinois). Опыты показали, что, пока нагрузка
не превышает половины от разрушающей величины, ее продолжительное
действие на колонну не оказывает сколько-нибудь заметного влияния на
несущую способность колонны. Аналогичный результат получился и в
выше цитированных опытах Графа: колонны, находившиеся в течение
трех лет под нагрузкой, равной % от разрушающей, показали при
разрушении прочность, составляющую 96% от ее теоретической
величины, которая определялась сложением сопротивлений арматуры
1 .Deutscher Ausschuss fiir Eisenbeton", H. 77 и 83.
352
и бетона при их предельных напряжениях. В этом отношении армиро-
ванный бетон ведет себя так же, как и неармированный под длительной
нагрузкой или при повторных нагрузках (см. § 22). Отсюда надо сделать
вывод, что при обычных допускаемых нагрузках ползучесть бетона,
перераспределяя напряжения в колонне, не уменьшает ее предельной
прочности.
При продолжительном действии высоких нагрузок, близких по вели-
чине к разрушающим, может оказаться опасным момент снятия нагрузок.
В американских опытах многие колонны находились весьма продолжи-
тельное время под нагрузкой, составляющей 80—9О°/о от разрушающей,
не обнаруживая при этом никаких признаков начинающегося разруше-
ния; однако были случаи, когда эти колонны разрушались внезапно
после снятия находящейся на них нагрузки. Одна из колонн испытывала
700 дней действие нагрузки, составляющей 80°/о от разрушающей; при
этом деформация колонны в 4 раза превысила деформацию стали,
отвечающую наступлению предела текучести; колонна разрушилась
тотчас же, как только была удалена нагрузка. Внезапное разрушение
здесь нужно объяснить большими деформациями восстановления в ар-
матуре, приводящими бетон к разрыву.
§ 72. РАБОЧИЕ ГИПОТЕЗЫ УЧЕТА ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА
При изучении работы железобетонных конструкций под нагрузкой
приходится иметь дело с одновременным влиянием и ползучести бетона и
его усадки. Поэтому, рассматривая этот вопрос, необходимо в первую
очередь остановиться на выяснении связи между явлениями ползучести
и усадки, их независимости друг от друга или взаимодействии.
1. В настоящее время распространена теория Фрейсинэ, рассматри-
вающая усадку и ползучесть бетона как явления одинаковой физиче-
ской природы. Усадка бетона обусловливается по Фрейсинэ действием
капиллярных сил, возникающих в его микропорах в соответствии с опреде-
ленным гигрометрическим состоянием окружающей среды. Внешняя
нагрузка, приложенная к бетону, вызывает в нем, во-первых, мгновен-
ную деформацию, соответствующую его упругим свойствам, и, во-вто-
рых, последующую, медленно затухающую деформацию, которую Фрей-
синэ рассматривает как результат изменения объема микропор и перехода
к новому гигрометрическому равновесию в них, т. е. снова как усадку
(см. § 17).
Таким образом принципиальное различие между ползучестью и усадкой
бетона ликвидируется: ползучесть есть та же усадка, вызванная лишь
внешней нагрузкой. В соответствии с этим представлением, Фрейсинэ
в практических расчетах рассматривает полную деформацию, получаемую
бетоном, при наличии постоянной нагрузки, в виде суммы двух сла-
гаемых следующего вида:
е = СТ(1—8) -j- ^(f). (307)
Первое слагаемое зависит от температурно-влажностных условий,
в которых находится конструкция; в нем Т—температура среды, 8—
ее относительная влажность, а С—некоторая постоянная, зависящая
23 Зак. 3691. Я. В. Столяров.
353
от качеств бетона и в первую очередь от качества применяемого
цемента.
Второе слагаемое определяется величиной внешней нагрузки и продол-
жительностью ее действия на конструкцию; в нем а<7—вызываемое на-
грузкой напряжение в бетоне, Е6—модуль упругости последнего, а б(^)—-
некоторая функция времени, вид которой устанавливается опытным путем.
Однако против такой теории можно высказать несколько суще-
ственных возражений, основываясь на данных опытов.
Прежде всего опытами вполне доказано существование двух видов
усадочных деформаций: необратимых, обусловливаемых физико-хими-
ческими процессами старения цементного геля и образованием кристал-
лической решетки, и обратимых, зависящих исключительно от измене-
ния количества свободной воды, находящейся в микропорах бетона
(см. § 25). Необратимые деформации постепенно накопляются в бетоне,
пока в нем не закончится процесс твердения, и являются по существу
пластическими, остающимися; обратимые деформации, наоборот, имеют
характер упругих и могут уменьшаться и исчезать при увеличении
влажности в окружающей среде. В теории Фрейсинэ отсутствует раз-
деление усадочных деформаций на необратимую и обратимую части
и тем создается неясность в самом процессе накопления этих дефор-
маций. Кроме того формула Фрейсинэ (307) не учитывает продолжи-
тельности нарастания собственно усадочных деформаций и определяет
лишь окончательную величину усадки; между тем известно, что и при
отсутствии нагрузки (т. е. при а₽=0) усадочная деформация является
функцией времени.
Далее опыты показали, что между деформациями от обычной усадки-
и от длительного действия нагрузки существует и внешнее различие,
свидетельствующее о их различной природе. Усадка представляет
объемную деформацию, аналогичную в этом смысле деформациям, про-
исходящим от температурных колебаний, так как она проявляется
в бетоне с одинаковой интенсивностью по всем направлениям. Ползу-
честь, наоборот, развивается главным образом в направлении действую-
щей нагрузки; сопровождающие ее поперечные деформации ничтожно
малы (см. § 21).
2. Несмотря на наличие серьезных внутренних противоречий^
заключающихся в утверждении Фрейсинэ об идентичности физической
природы явлений усадки <и ползучести, оно имеет своих сторонников.
Поэтому я считаю необходимым остановиться еще на кратком рас-
смотрении элементарной интерпретации теории Фрейсинэ, которая была
недавно предложена в статье проф. Гелера1 и, повидимому, имела целью
популяризовать эту теорию в широких инженерных кругах.
Следуя Фрейсинэ, Гелер определяет усадку наличием смачиваемых
пор в бетоне. Показателем интенсивности капиллярного действия, вызы-
вающего усадку, является коэфициент а (см. § 2), представляющий
объем смоченных пор в единице объема бетона или отношение смочен-
ной части бетонного сечения элемента ко всему его сечению. Величина
этого коэфициента, как справедливо замечает Гелер, зависит от состава
1 W. G е h 1 е г, Hypothesen und Grundlagen ftir das Schwinden und Kriechen
des Betons, „Bautechnik," H. 9—10 u. 30, 1939.
354
бетона и от обработки бетонной смеси: чем плотнее бетон, тем меньше а.
Представим себе круглый капилляр диаметром D, в котором жидкость
поднялась на высоту h (фиг. 154). Этому поднятию соответствует
в мениске некоторое поверхностное натяжение А, отнесенное к еди-
нице длины контура смачивания (капиллярная постоянная), и капилляр-
ная сила P—AkD. Гелер уравновешивает эту силу ве-
сом G поднятого столбика жидкости (не учитывая
других сопротивлений подъему), так что
A~D—& ^h,
где А — удельный вес жидкости. Отсюда капиллярная
постоянная
л_Д£>/г
Л~ 4
С другой стороны, капиллярное давление на стенки
пор, вызывающее их сжатие и усадку бетона, выра-
жается формулой Лапласа (см. § 2):
G
Р — А
Фиг. 154.
WHS
где rt и г., суть главные радиусы кривизны поверхности мениска. Для
4А
круглых пор диаметром D получим /? = —, для плоских пор в виде
• - 2А
D *
соображениям Гелер и для круглого капилляра прини-
щели толщиной D можно принять, как это и делает Фрейсинэ, р = -уу
По неизвестным
зависимости:
мает это последнее значение и, подставив в него
вышенэйденную величину капиллярной постоянной,
получает (полагая для воды А = 1):
1 .
Р~~2 h-
Для нахождения величины h Гелер пользуется
простым опытом определения водопоглощаемости
бетона путем капиллярного поднятия. Призматиче-
ский бетонный образец погружен на некоторую
глубину Но в воду (фиг. 155). Вода, всасываясь,
поднимается в образце на высоту И. Если бе-
тон совсем не содержит сквозных и смачиваемых
пор, то коэфициент а=0 и Н=0; если в пре-
дельном случае а=1, то H — h, как в капилляр-
ном сосуде. Отсюда Гелер допускает справедливость следующей
И — ah.
Приняв ее, можно получить дальше величину капиллярного давления
в функции Н и а:
355
После этого Гелер вводит понятие о модуле усадки (Schwindrnodul) Es;
если измеренная в опыте деформация усадки равна $, то, допуская
справедливость закона Гука для усадочных деформаций, можем писать:
_ A —_L
5 - £s - 2ES • а ’
откуда
На основании опытов Графа1 как средние величины а = 0,07,
Н=13см, s = 0,35 мм/м- в таком случае:
Е.= -да”265000,и'“!'
В опытах, проведенных Гелером, была исследована связь между
характеристиками а и И, с одной стороны, и призменной прочностью
бетона/? —с другой. В качестве первого приближения было установлено,
что произведение /?// сохраняет примерно постоянную величину для
бетонов одинаковой плотности; для литого бетона она равна в сред-
нем 3 000, для нормального бетона 2 000, для очень плотного 1 500.
Далее Гелер указывает на эмпирическую зависимость между а и /?:
т=5+^
где г — некоторый коэфициент, понижающийся с ростом расхода цемента
на 1 м3 бетона. Из последней формулы следует между прочим, что при
а = 20°/о /? обращается в нуль; этот результат вряд ли может быть
проверен опытным путем. С другой стороны, пользуясь предыдущими
соотношениями, имеем:
5-|-c/? = ^s,
т. е. усадка бетона связана линейной зависимостью с его прочностью.
Этот вывод находится в некотором соответствии с эмпирической фор-
мулой Лайз (Lyse) (89), по которой усадка пропорциональна количе-
ству цементного теста в затвердевшем бетоне, ибо этой последней
величиной по существу и определяется прочность бетона.
Переходя к явлению ползучести, Гелер рассматривает его как
суммарное действие капиллярного давления в смоченных микропорах
и напряжения, вызываемого нагрузкой, причем последнее он распро-
страняет только на смоченные поры, вводя не полную величину напря-
жения а,?, а а^б- Таким путем получается следующая формула для де-
формаций ползучести:
р + ааб
еп р ’
где Еп — модуль ползучести; величина последнего может быть уста-
новлена, если из опытов известна деформация еп.
1 „Deutscher Ausschuss fur Eisenbeton”, H. 71 и 87.
356
Не останавливаясь далее на выводах, которые Гелер делает из своих
предпосылок, приходится сказать, что эти предпосылки при их зна-
чительной произвольности не объясняют по существу механизма на-
копления деформаций и потому не могут иметь теоретической ценности;
что же касается практического значения интерпретации Гелера, при-
водящей к распространению закона Гука на деформации усадки и пол-
зучести, то эта идея, вообще говоря, не нова и в отношении ползучести
была уже использована Дэвисом (см. § 21).
3. Переходя в дальнейшем к изучению эффекта ползучести в железо-
бетонных конструкциях, я буду исходить из допущения, что ползу-
честь и усадка представляют самостоятельные явления, могущие
происходить независимо одно от другого. Это допущение находится
в соответствии с той рабочей гипотезой, которая была принята мною
в § 21 и которая не находится в противоречии с экспериментальными
данными. Вместе с тем я буду допускать, что при совместном влиянии
ползучести и усадки возможно их взаимодействие.
§ 73. ВЛИЯНИЕ ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА В ЦЕНТРАЛЬНО
НАГРУЖЕННОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ КОЛОННЕ
Исследуем напряженное состояние обыкновенной железобетонной
колонны, армированной продольными стержнями и поперечными хому-
тами и находящейся под продолжительным действием центральной
нагрузки N постоянной величины. При этом рассмотрим отдельно два
случая: свободно стоящую колонну и колонну с неподвижно закре-
пленными концами (не меняющую своей длины).
1. Будем отсчитывать время от момента приложения нагрузки и
назовем буквами са0 и с6о нормальные напряжения в арматуре и в бе-
тоне, соответствующие этому моменту, а буквами а„ и переменные
напряжения, отвечающие моменту времени t. Далее рассмотрим те
явления, которые произойдут в колонне за бесконечно малый проме-
жуток времени, следующий за моментом t.
Деформация ползучести, отвечающая моменту t, за время dt получит
приращение den. На основании данных § 21 можем писать:
dsn = 0<5^с = (О dt> <3о8>
где с — есть мера ползучести (т. е. деформация при нагрузке 1 кг/сж2),
представляющая некоторую функцию времени, известную из опытов
с = ’Ь(О-
В колонне без арматуры деформация еп как пластическая не вы-
зовет изменения напряжений, но в армированной колонне благодаря
монолитной связи бетона с арматурой произойдет перераспределение
напряжений. Деформация бетона вызовет упругое сжатие арматуры dea,
вследствие чего напряжение аа получит положительное приращение doa.
Арматура воспримет на себя дополнительную нагрузку соответственно
приросту напряжения doa, а бетон вследствие этого настолько же раз-
грузится. Последнее явствует из того, что сумма сопротивлений ар-
357
матуры и бетона при постоянной нагрузке N остается также постоянной:
Диференцируя это равенство, находим:
+ Fda6 = О,
откуда, деля на F:
(309)
Уменьшению напряжения в бетоне на величину соответствует
dc6
деформация упругого восстановления d&g — , в то время как прира-
щению напряжения в арматуре на величину daa отвечает упругая де-
формация сжатия арматуры rfso = ^-.
Еа
Деформация ползучести бетона den равна алгебраической сумме
деформаций арматуры и бетона:
dsn — аео dsc
(ЗЮ)
Принимая деформации и напряжения сжатия за положительные ве-
личины, а деформации и напряжения растяжения за отрицательные,
выражая в последнем равенстве деформации через напряжения и поль-
зуясь зависимостью (309), получаем далее:
<!/(/)<# =
ds6
Вводим Ед — -~- и разделяем переменные:
й°б
1 Ир.
(ЗИ)
М (t)dt.
Это диференциальное уравнение и решает вопрос о перераспреде-
лении напряжений в бетоне. Интегрируя это уравнение в пределах от
момента загружения колонны (/ = 0) до момента I, получим:
г EnV.
-f - ° (о at
J 14- ии-
С. = 0
б 60
(312)
Как видим, напряжение представляет постепенно затухающую
функцию времени t. При вычислении интеграла, стоящего показателем
в формуле (312), можно в первом приближении принять число п по-
стоянным; тогда получим более простое решение и, введя обозначение:
ЕдУ ___
1 + «Р ’
1 Здесь, как обычно, в целях упрощения, действительная площадь бетона
F—fa заменена полной площадью поперечного сечения колонны.
358
напишем:
%=^-Вс- С313)
Переходим к вычислению напряжений в арматуре. Вследствие по-
нижения напряжения бетона на величину off0 — сй соответственная внут-
ренняя сила (a^0—С0 F передается на арматуру, в которой благодаря
этому первоначальное напряжение ой0 повысится до со. Из условия рав-
новесия
(°<7о = (Ga fп
находим:
о =0 -4--L (314)
а аО (л ' оо о >' \ >
«ли, пользуясь формулой (313):
%=%o+v(1-e“BC)- <315>
Остановимся на анализе полученного- решения. Прежде всего при-
меним найденные формулы к примеру, взятому из американских опытов
и рассмотренному в конце § 21. В этом примере железобетонная
колонна с коэфициентом армирования ^=1,52°/0 была нагружена
центральной силой N—17 434 кг в возрасте 56 дней и находи-
лась под этой нагрузкой в течение 20 недель. Начальное напряжение
бетона равнялось сб0 = 45,7 кг/см2, а начальное напряжение арматуры
оо0=480 кг/см2; эти напряжения были вычислены при п = 10,5, что
соответствовало полученному в опыте значению модуля упругости для
бетона. Под влиянием нагрузки деформация колонны оказалась равной
712- 10-6; это отвечает мере ползучести:
с =712 • 10-6: 45,7 = 15,6 • 10 6.
Напряжение в арматуре и бетоне, вычисленные по измеренной де-
формации колонны, имели следующую величину:
со= 1495 Кг/см2’, а6=30 кг/см2.
Применим теперь к рассматриваемой колонне формулы (313) и (315),
-найденные в настоящем параграфе:
D 2,1 • 106 • 0,0152 о,,„7 I 9
В == Г+10.5-0,0152 = 2 7 527 Кг^
о6= 45,7е-27 527’16’6’10-G = 29,7 кг/см2-,
°а = 480 -I- (45,7 — 29,7) = 1 532 кг/см2.
\Jj\J LxJZ,
Как видим, результаты вычисления весьма близки к найденным из
непосредственного опыта: разница для бетона составляет 1°/0, а для
арматуры — 2,5°/0.
Воспользуемся данными одного из опытов Дэвиса, чтобы просле-
дить весь процесс изменения напряжений в железобетонной колонне,
359
находящейся под длительной нагрузкой. Колонна из неармированного
бетона состава 1 :5,05 в трехмесячном возрасте была подвергнута
длительному испытанию под постоянной нагрузкой 42,2 кг/см2; опыт
продолжался З’/з года и обнаружил следующие деформации колонны
(табл. 35).
Таблица 35
Время нагружения в днях 100 203 4С0 600 800 1000 1 300
Деформации ХЮ-6 274 362 452 502 549 582 622
Мера ползучести сХЮ“6 6,50 8,57 10,70 11,90 13,00 13,80 14,75
В последней строке таблицы помещены значения меры ползучести
данного бетона с, полученные путем деления полных деформаций на
постоянное напряжение off=42,2 кг/см2; эти значения нанесены также
на фиг. 156 в виде непрерывной кривой.
Рассмотрим теперь железобетонную колонну, приготовленную из
того же бетона. Пусть начальное напряжение бетона, соответствующее
моменту приложения нагрузки в возрасте трех месяцев, сЛ0 = 50 кг/см2;
тогда, имея в виду указанное в этом опыте значение числа п=10,5,
получим напряжение в арматуре оа0 = 50 • 10,5 = 525 кг/см2.
По этим данным и пользуясь вышенайденными значениями меры
ползучести рассматриваемого бетона, а также формулами (313) и (315),
на фир. 156 построен далее ряд кривых, изображающих процесс изме-
350
нения напряженного состояния железобетонной колонны при разных,
значениях коэфициента армирования: р = 0,5, 1,0, 2,0 и 3,О°/о.
Из рассмотрения этих кривых видно, что чем выше коэфициент арми-
рования колонны, тем сильнее падает напряжение бетона, но вместе
с тем и менее нарастает напряжение арматуры. Наоборот, при низких
коэфициентах армирования напряжение бетона понижается незначи-
тельно, зато сильно возрастает напряжение арматуры. Процесс идет
наиболее интенсивно в молодом возрасте бетона, далее он постепенно
замедляется; однако характер кривых показывает, что и через З1^ года
(срок окончания данного опыта) изменение напряжений не заканчи-
вается (т. е. деформации ползучести продолжают, хотя и очень мед-
ленно, нарастать).
В табл. 36 я привожу еще результаты одного из опытов Графа,
о которых уже упоминалось в § 71. Колонна с коэфициентом арми-
рования р = 2,7°/0 находилась под нагрузкой N = 72 т в течение
1 115 дней. Напряжения в арматуре и в бетоне вычислены по дефор-
мациям колонны, наблюдавшимся в опыте (деформации от нагрузки
определялись вычитанием усадки из полных деформаций колонны).
Здесь было обнаружено весьма значительное перераспределение на-
пряжений. Напряжение в арматуре дошло до 2 352 кг/см2, а напряжение
в бетоне с 56,3 кг/см2 понизилось до 13,7 кг/см2. Это объясняется
тем, что колонна была нагружена в молодом возрасте (14 дней), когда
ползучесть проявляется более интенсивно. Четвертый столбец таблицы
показывает, как изменяется со временем отношение между напряже-
ниями арматуры и бетона: от величины, равной вначале примерно
отношению между модулями упругости стали и бетона (14,9), оно
дошло до 171,7. В пятом столбце указаны отношения между нагрузками,
воспринимаемыми отдельно арматурой и бетоном: с 0,42 оно дошло
до 4,83.
Таблица 36
Время нагру- жения в днях Напряжение арматуры в кг/см2. Напряжение бетона в кг) см2 с! о | о N,, "<>
14 840 56,3 14,9 0,42
21 1 113 48,6 22,9 0,65
28 1 260 44,5 28,3 0,80
58 1 428 37,9 37,7 1,01
84 1 575 35,6 44,2 1,24
218 1 764 30,3 58,2 1,64
419 2 037 22,6 90,1 2,54
607 2184 18,4 118,7 3,34
913 2 289 15,5 147,7 4,17
1 115 2 352 13,7 171,7 4,83
2. Перейдем теперь к рассмотрению длительного действия осевой
нагрузки на железобетонную колонну, длина которой после приложе-
ния нагрузки в силу идеального закрепления концов остается неиз-
менной.
361
Так как арматура такой колонны не изменяет своей длины, то
•и напряжение в ней, вызванное приложением нагрузки, остается постоян-
ным. Что же касается бетона, то в нем благодаря свойству ползучести
происходит длительный процесс уменьшения наряжений, или так назы-
ваемая релаксация.
При сохранении общей длины колонны постоянной алгебраическая
сумма приращений деформаций ползучести бетона е„ и упругого вос-
становления &б для любого бесконечно малого элемента времени должна
равняться нулю:
us. —|— бД_=0,
п 1 о ’
откуда, переходя к напряжениям, имеем:
или
Интегрируя это диференциальное уравнение от начального напряжения
бетона cff0, находим:
(316)
Вычисление по этой формуле однако можно было бы сделать лишь
в том случае, если было бы известно время релаксации бетона в ука-
занных условиях.
§ 74. МОДУЛЬ ДЭВИСА
В больших опытах, проведенных проф. Дэвисом в Калифорний-
ском университете, впервые было установлено, что при нагрузках, не
превышающих обычных допускаемых напряжений на бетон, полные
деформации, приобретаемые бетоном за определенный промежуток
времени и содержащие в себе и упругую и пластическую части, при-
мерно пропорциональны нагрузкам, их вызывающим. На основании этих
опытных данных Дэвис предложил распространять закон Гука и на
явления ползучести. С этой целью он вводит понятие о модуле
сопротивления (modulus of resistance), аналогичное понятию о мо-
дуле упругости, но учитывающее и пластические деформации (см. § 21):
где в .и с — упругая и пластическая деформации бетона при напряже-
нии 1 кг) см2. Позднее Глэнвиль также пользуется этим понятием, но
дает ему наименование эффективного модуля упругости.
Я удерживаю в дальнейшем этот последний термин, как более подходя-
щий к смыслу выражаемой им величины и ввожу обозначение:
7- эф 1
— е + с-
362
Если речь идет только о мгновенных деформациях, то с = 0 и мы
получаем обыкновенный модуль упругости бетона:
Этой последней величиной пользуются при решении задач в области
упругих деформаций (или, вернее, в области деформаций, принимаемых
условно упругими); при этом вычисления производятся обычно путем
приведения арматуры к бетону с помощью числа
Такой же прием Дэвис рекомендует распространять и при учете пол-
зучести бетона, вводя число
‘б
Если число п в обычных расчетах по формулам классической теории
принимается постоянным, то пх явно зависит от продолжительности
действия нагрузки, ибо Е^‘ (или /? по обозначению Дэвиса) умень-
шается со временем, что видно например из табл. 16, приведенной
в § 21.
Применим прием Дэвиса к задаче о свободно стоящей железобе-
тонной колонне, подверженной продолжительному действию централь-
ной нагрузки. В момент приложения нагрузки можем писать:
В какой-либо другой момент времени, соответствующий опреде-
ленной продолжительности действия нагрузки, аналогично напишем:
N = °6F + °<Л = °5F П + "1Н)-
Из сопоставления двух значений для W находим:
_____ 1 Ц-лр.
'J<5D 1 -J-
и далее для арматуры:
(317)
(318)
Возьмем например первый столбец табл. 16, отвечающий бетону
средней прочности, изготовленному на гравии и сохраняемому на воз-
духе с 50°/о влажности; тогда
Для какой-либо колонны, изготовленной из этого бетона и имею-
щей, скажем, коэфициент армирования р.= 2%, формулы (317) и (318)
приводят к результатам, помещенным в табл. 37.
363
Таблицй 37
Длительность затруднения в месяцах Еэ^ в кг/см* 1 2 3 «1 аб °а °бо
0 204 000 10,3 1,000 10,3
1 88 000 23,9 0,816 19,2
3 68 000 30,9 0,739 22,8
6 59 000 35,6 0,704 25,1
9 53000 39,6 0,673 26,6
12 51 000 41,2 0.664 27,4
18 49000 42,8 0,650 27,8
По аналогии с Дэвисом Шэнк 1 полагает:
а для меры ползучести с рекомендует эмпирическую формулу (85)г
с - At”,
где (при переводе на метрические меры) А = 1,855- 10 6; л =
и t — время действия нагрузки в днях.
Таким образом получаем:
3/—
n1 = n-j-3,9 у t.
Эта формула дает результаты, довольно близкие к табличным дан-
ным Дэвиса.
§ 75. ВЛИЯНИЕ ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛКАХ
Вопрос, поставленный в заголовке настоящего параграфа, гораздо
менее освещен экспериментальными данными, чем предыдущий вопрос
о влиянии ползучести в железобетонных колоннах.
Первые опыты с длительным нагружением балок принадлежат, по-
видимому, Мак-Миллану2. В этих опытах было обнаружено, что сжатая
зона балки, находящейся длительное время под нагрузкой, получает
значительное нарастание деформаций; при продолжительности нагру-
жения в 600 дней первоначальная деформация, вызванная приложением
нагрузки, увеличилась в 4 раза. Однако в этих опытах влияния усадки
бетона и ползучести не были отделены друг от друга.
В опытах Фэбера (Faber3) испытывались балки малого поперечного
сечения (2" X 3,5") и большого пролета (15z), дававшие значитель-
ный прогиб. В одной из таких балок, нагруженной в 28-дневном воз-
расте до напряжения в бетоне <^ = 45,7 кг/см2, начальный прогиб
оказался равным 7,62 мм C/goo пролета), а спустя 30 недель нахожде-
*
1 „Стройиндустрия” № 4, 1936.
3 „Engineering News', стр. 502, 1915.
3 .Engineering', стр. 661, 1927.
364
ия балки под нагрузкой он увеличился до 26,12мм., т. е. в 3,43 раза.
Полная деформация бетона на сжатой грани балки складывается из
трех частей: 1) упругой части, полученной в момент приложения на-
грузки, 2) пластической части, примерно пропорциональной напряжению
бетона и растущей со временем, и 3) усадочной деформации. В опи-
сываемом опыте полная деформация в 6 раз превышала ее упругую
часть.
Я располагал весьма ограниченными данными о более поздних опытах
по изучению влияния ползучести бетона в изгибаемых железобетонных
элементах; поэтому дальнейшее изложение этого вопроса не всегда
могло быть проверено экспериментальными результатами.
Влияние ползучести бетона на напряженное состояние балки сказы-
вается неодинаково в различных его стадиях. В первой стадии, когда
все сечение балки принимает участие в сопротивлении внешнему изги-
бающему моменту 714, ползучесть бетона вызывает дополнительное
напряжение в арматуре и соответственно разгружает бетон. Когда
с началом второй стадии в растянутом бетоне образуются трещины,
влияние ползучести на напряжения в арматуре и бетоне сразу падает.
Для ориентировки в этом вопросе воспользуемся введенным в §74
понятием о модуле Дэвиса и при помощи его определим изменения
напряжений в арматуре и бетоне за какой-либо промежуток времени,
прошедший от момента приложения нагрузки. В целях упрощения
выводов примем полезную высоту поперечного сечения балки равной
его полной высоте, а законы ползучести при сжатии и растяжении
бетона на основании опытов Глэнвиля (см. § 21) — одинаковыми.
Обозначим для начального момента времени, т. е. момента прило-
жения нагрузки, напряжения сжатия бетона на верхней грани балки
буквой а^о, напряжения растяжения бетона на уровне арматуры— буквой
а напряжение самой арматуры — буквой сао. Тогда для рассматрива-
ваемого момента можем написать следующие уравнения равновесия
внешних и внутренних сил:
— *о) Ч- Wo >
М = У°й>4>3 + — хо)3 + (А — х0),
где хо—ордината нейтральной оси.
Деля первое уравнение на Ыг, а второе на Ь№ и вводя обозначения
получаем:
С1 —
b№ = y °й-о^о2 Ч" У °so С1 — U3 + °аоР- С1 ’о)'
Для первой стадии напряженного состояния позволительно допу-
стить справедливость закона Гука для бетона с одинаковым модулем
упругости Ес при сжатии и растяжении, а также гипотезу плоских се-
365
чений; в таком случае можно записать еще следующие соотношений
между напряжениями:
— а
U<?J <70 ’
’О
_ и 1—£о
и«0 — "а60 £0
Пользуясь ими, преобразовываем уравнения равновесия:
1 — 2;0-|-2лр.(1 — ?0) = 0; )
(319>
Первое из этих уравнений позволяет определить начальное поло-
жение нейтральной оси:
1 -J- 2я(х
—2(1 +лр-)’
(320)
а второе — величину напряжения о^.
Перейдем теперь к конечному моменту рассматриваемого проме-
жутка времени. Для него можно составить уравнения, вполне анало-
гичные предыдущим, вводя лишь новое значение пх для отношения
между модулем упругости стали и эффективным модулем упругости
бетона (см. § 74), т. е.:
1 — 2с 2л1р. (1 — £) = 0;
М Г1—3; + 3? .
Д/г» — аб [ 35 +
(321)
Первое из этих уравнений дает новое положение нейтральной оси:
>__ 1 + 2лш
2 (1 + лщ) ’
а второе может служить для определения aff.
Сравнивая между собой два значения -~л, определяемые из ура-
с
внений (319) и (321), найдем отношение _£, показывающее, как изме-
а
бо
няется вследствие ползучести напряжение сжатой зоны бетона:
Off _ (1 + Злр)- 3 (1 + 2Л|Х) со + 3 (1 + лр.) £0* а
с со ОН- Зллр.) — 3(1+ 2л1р) J + 3 (1 + ;2 с0
(323)
Далее, пользуясь
нутого бетона:
связью между напряжениями, напишем
° б сб 1 « «о
° so сбо 1—^о »
для растя-
(324)
и для арматуры:
° а п\ сб 1 —5 «о _ п1 сб
%0 ~~ п ’ сб0 ' 1 — «0 ' 5 ~ Л ‘ в'
(325)
366
Чтобы иллюстрировать выведенные формулы, воспользуемся теми-
же данными о бетоне, взятыми из таблицы Дэвиса (16), которые уже
были использованы в § 74 для примера с железобетонной колонной..
Допустим, что балка имеет коэфициент армирования р. — 1%; тогда
при п=10,3 по формуле (320):
р _ 1+2-10,3.0.01 _ ₽
to —2(1 + 10,3-0,01) ’
Далее берем из табл. 37 значения пх, вычисляем соответственные
с- аб' °а
значения £ и отношений —-, —и — . Результаты помещены в табл. 38..
с<7() °о0 са0
Таблица 38
Длительность за- гружения в ме- сяцах 'h 5 аб аб0 Г "а ааЧ
1 23,9 0,596 0,880 0,726 1,684
3 30,9 0,618 0,842 0,628 1,883
6 35,6 0,631 0.824 0,582 2,012
9 39,6 0,642 0,810 0 545 2,095
12 41,2 0,646 0,801 0,529 2,116
18 42,8 0,650 0,793 0,515 2,140
Из этой таблицы видно, что ползучесть бетона вызывает значитель-
ное повышение напряжений в арматуре, сильно понижает напряжения
в растянутом бетоне и гораздо менее сказывается на понижении напря-
жений в сжатом бетоне. Таким образом под влиянием ползучести
опасность появления трещин в растянутой зоне балки от достижения
предельного сопротивления бетона разрыву отодвигается, ибо напряже-
ние в этой зоне со временем падает. С другой стороны, пластическая
растяжимость бетона постепенно исчерпывается. Отсюда надо сделать
следующий вывод: балка, находившаяся длительное время под нагрузкой
в первой стадии напряженного состояния, может безопаснее выдержи-
вать мгновенное приложение дополнительной нагрузки.
После появления трещин в растянутой зоне балки картина должна
измениться. Влияние ползучести растянутого бетона быстро уменьша-
ется, обращаясь в нуль в местах трещин. Если допустить, что растя-
нутая зона бетона в рассматриваемом сечении полностью потеряла
сопротивление, то ползучесть бетона будет проявляться только в сжа-
той зоне. Применим здесь метод модуля Дэвиса, полагая попрежнему,
что полезная высота балки равна ее полной высоте.
Для начального момента времени на основании известных из клас-
сической теории формул можем писать:
367
Аналогично для последующего момента, спустя определейный про-
межуток времени, получим:
Сопоставляя между собой написанные выражения, находим:
° а. 3 —Ер
са0 3 —
(326)
а для напряжений бетона:
аб
° 60
(3 — со) so
(3 —«)? '
(327)
Если применить эти формулы к балке с коэфициентом армирования
jx=l°/0, то получим результаты, помещенные в табл. 39.
Таблица 39
Длительность загружеиия в месяцах «1 £ аа або
1 23,9 0,493 1,052 0,774
3 30,9 0,535 1,070 0,726
6 35,6 0,559 1,080 0,701
9 39,6 0,578 1,089 0,684
12 41,2 0,585 1,092 0,678
18 42,8 0,591 1,094 0,672
Напряжения в бетоне получают значительное снижение, напряже-
ния в арматуре несколько возрастают. Отсюда следует между прочим,
что при проведении опытов с разрушением балок критический момент,
обусловливаемый достижением предела текучести в арматуре, может
наступить в случае длительного нагружения при несколько меньшей
нагрузке, чем в случае быстрого нагружения.
Ползучесть бетона понижает упругость последнего t увеличивает
его способность к деформациям при продолжительном действии на-
грузки. Поэтому прогиб железобетонных балок может весьма долго
нарастать при постоянной нагрузке.
Для мгновенного действия нагрузки стрелку прогиба балки опре-
деляют по обычным формулам сопротивления материалов типа
где коэфициент а зависит от условий нагружения и опирания балки.
При продолжительном нахождении балки под нагрузкой ее жест-
368
кость E^J уменьшается; поэтому в формулу прогиба вместо модуля Е6,
соответствующего моменту приложения нагрузки, надо ставить эффек-
тивный модуль Е?$, изменяющий свою величину со временем.
Если балку подвергать длительному нагружению, сохраняя при
этом постоянной величину прогиба, то нагрузка, вызывающая этот
прогиб, будет постепенно падать в силу явления релаксации напряже-
ний. Подобный опыт был осуществлен между прочим Шэнком *. Балка
имела сечение 15X23 см, пролет 3,66 м и была армирована двумя
стержнями. Под нагрузкой 243 кг балка получила прогиб 1,4 мм,
при удерживании этого прогиба в течение 9 дней необходимая нагрузка
на балку постепенно понижалась и на 9-й день составляла всего 125 кг.
§ 76. СОВМЕСТНОЕ ВЛИЯНИЕ УСАДКИ И ПОЛЗУЧЕСТИ
Железобетонные конструкции, уже начиная с момента их изготов-
ления, обычно испытывают совместное влияние и усадки и ползучести
бетона. В промежуток времени от момента изготовления конструкции
(t-О') до момента ее нагружения полезной нагрузкой (/ = ZX) она
подвергается действию усадки, а также ползучести под влиянием соб-
ственного веса конструкции; второй фактор в этот период играет
обычно меньшую роль, чем первый. После приложения полезной на-
грузки к продолжающемуся влиянию усадки добавляется уже более ин-
тенсивное влияние ползучести, которая теперь вызывается как соб-
ственным весом конструкции, так и постоянной частью полезной
нагрузки.
Имея отдельные влияния усадки и ползучести, можно путем сум-
мирования определить и результат их совместного действия.
Рассмотрим например простейшую задачу о симметрично армиро-
ванном призматическом элементе, испытывающем действие центральной
сжимающей нагрузки /V постоянной величины. Если обозначим буквой s
величину свободной усадки бетона за некоторый период времени
от 0 до t, то напряжения, вызванные в конце этого периода усадкой,
равны (см. § 66):
в арматуре (сжатие):
о = -А— •
° 1 + «'(л ’
в бетоне (растяжение):
а — на
о 1
Под влиянием ползучести, вызванной нагрузкой N, арматура и бетон
приобретают следующие напряжения (см. § 73):
1 „Стройиндустрия" № 4, 1936.
24 Зак. 3691. Я. В. Столяров.
369
Здесь с—мера ползучести бетона в конце рассматриваемого периода
времени, В — } , а ао0 и ад0 суть напряжения в арматуре и бетоне,
полученные от внешней нагрузки в момент ее приложения.
Производя суммирование соответственных величин, находим в конце
рассматриваемого периода:
°а °а0
(1— е~Вс)
' ' 1 1 + л'р.
-Вс
или, полагая, как обычно, п' = п:
—Bs п
°д=°дое —Bs
(328)
Здесь для вычисления напряжений от усадки применены элементар-
ные формулы § 66, не учитывающие смягчающего влияния ползучести
бетона при растяжении. Если учесть и этот фактор, как это сделано
в § 69, то для окончательных напряжений от усадки получили бы
следующие значения:
°д=^а = ^(1-^Сп).
сп
В таком случае полные напряжения в арматуре и бетоне, найден-
ные суммированием влияний обоих факторов, получают такую величину:
(329)
Здесь, как и в § 69, принято, что ползучесть бетона при сжатии
и растяжении подчиняется одному и тому же закону.
Последние формулы можно было бы получить и рассматривая
сразу совместное влияние усадки и ползучести. Действительно, для
какого-либо бесконечно малого промежутка времени dt можно записать
следующую зависимость между абсолютными величинами деформаций
бетона и арматуры:
ds + den ~ d£a ~de6= °-
(зза
Здесь ds — усадка бетона за элемент времени dt]
den—деформация ползучести;
dea—деформация сжатия арматуры;
de6—упругое восстановление (растяжение) бетона.
370
Выразим деформации через напряжения и, принимая знак плюс
для напряжений сжатия, а минус для напряжений растяжения, получим:
= (331)
С другой стороны, из условия равновесия внешних и внутренних
сил:
— = M
диференцируя его, имеем:
+ fa)do6^=0
И
(332)
При помощи (332) исключаем rfao в уравнении (331) и вводим
прежнее обозначение:
S-fll1 _ Г)
1 + пр.
Тогда, деля уравнение (331) на dt, находим:
(333>
Принимая законы усадки и ползучести бетона в форме, предложен-
ной Дишингером (§ 69):
—fi0; c = clt(i—е-9,
производим интегрирование уравнения (333). Общий интеграл его на-
пишется в виде:
О Г *
СП
Для нахождения произвольной постоянной С обращаемся к началь-
ному моменту t — 0; для него
откуда
и общее выражение для напряжения напишется теперь в таком виде:
о л -4- (ало + е -Всп . (334)
6 сп'\б° c>J
При t—co, т. е. в момент достижения усадкой и ползучестью окон-
чательных значений и сп, получаем:
что совпадает с ранее полученной формулой для (329).
24*
371
Напряжение в арматуре можно вычислить, записав, что разгрузка
бетона за время от 0 до t, вызываемая влиянием усадки и ползучести,
компенсируется соответственным повышением напряжения в арматуре:
(% —
откуда получаем и для ао выражение, совпадающее с формулой (329).
Формулы (329) написаны для момента затухания усадки и ползу-
чести (t — со); но, как это было разъяснено в § 69, ими можно поль-
зоваться и для любого промежуточного момента времени, если в пока-
зателе степени при е ставить вместо сп конкретное значение меры пол-
зучести с для рассматриваемого момента.
Пример. Железобетонная колонна, имеющая поперечное сечение 30X30 см
и р.= 1,5%, несет центральную нагрузку постоянной величины N = 50 пт, конеч-
ная усадка бетона sn = 0,3 мм/м = 3-10~4; конечная мера ползучести
си=15-10-6. Напряжения в такой колонне, вызванные нагрузкой в момент
ее приложения, имеют следующую величину (принимаем п = 10);
а —---------50 000______— 483 кг/смъ
со 30.30 (1 + 10 • 0,015) ’ ' ’
с = 10-48,3 = 483 кг!см1.
аО 1
Далее, при принятых данных:
2,1-10е-0,015 , ,
В 1 Ч- 10 - 0,015 — 27 391 кг1см'
Bs.n = 27 391 • 3 10-4 = 8,21;
Всп = 27 391 -15 • 10-6 = 0,41;
Vyj IV
Окончательные напряжения в арматуре и бетоне после прекращения роста
усадки и ползучести согласно формулам (329) получают следующую величину:
са ==483 + о^(48,3 + 20) (1 — e-o,4i) = 2015 /«/cjk2;
= — 20 + (48,3 + 20) = 25,3 кг]см\
Рассматривая формулу для напряжения бетона (329), можно
видеть, что при определенных значениях входящих в нее величин на-
пряжение может обратиться в нуль; в таком случае вся внешняя
нагрузка, действующая на элемент, будет восприниматься одной армату-
рой. Исследуем реальность подобного положения. Приравнивая нулю,
получаем уравнение:
% = <335>
Вставляя это значение в первую из формул (329), найдем
то напряжение арматуры, которое будет соответствовать полной пере-
372
даче на нее всей внешней нагрузки:
,Бсп
(336)
значения, принятые в предыдущем примере,
коэфициент армирования р и по формулам
напряжения Од0 и а . Результаты вычисления
Пусть sn и сп имеют
а п=10; будем менять
(335) и (336) вычислять
помещены в табл. 40. Они показывают, что полное освобождение
бетона от напряжений с переда-
чей их на арматуру вполне воз-
можно, если упругое напряжение
бетона, вызванное нагрузкой в мо-
мент ее приложения, невелико.
§ 77. МЕТОД ДИШИНГЕРА
Таблица 40
Н в % в кг/см2 в кг/см2
1,0 6,6 730
2,0 13,8 829
3,0 21,4 927
4,0 29,2 1 022
5,0 37,2 1 115
В настоящем параграфе я
вкратце изложу еще один прием
учета влияний усадки и ползуче-
сти, предложенный проф. Дишин-
гером в его статье „Untersuchungen fiber die Knicksicherheit, die elastische
Verformung und das Kriechen des Betons bei Bogenbriicken*1 („Bauinge-
nieur," 1937, H. 33—34, 35—36, 39—40).
Этот прием принципиально несколько отличается от изложенного
перед этим и заслуживает внимания некоторыми интересными деталями.
Дишингер основывает свои выводы на двух предпосылках. Во-первых,
он допускает справедливость закона Гука для деформаций ползучести.
Это допущение, как известно, было принято еще Дэвисом на основании
произведенных им опытов (см. § 74). Если Eso есть модуль упругости
бетона в момент приложения нагрузки, то в некоторый
мени t следует оперировать с новым модулем:
момент вре-
‘ J I
где е— упругая деформация бетона, a ft— деформация
Обозначая =с>р получаем:
« 1 4- ч>
ползучести.
Во-вторых, Дишингер допускает закон наложения для
деформаций ползучести. Если кроме нагрузки, приложенной в момент
времени /=0, прикладывается еще новая нагрузка в момент t — tv
пластических
Е60
Е — е ___5__
а
а
О _____ С _____
6t' ^<70 е _1_
т. е. предполагается, что в момент приложения второй нагрузки
бетон имеет прежний модуль упругости EgQ (что не совсем верно),
373
а ползучесть нарастает уже с пониженной интенсивностью. ‘Это пос-
леднее допущение находится в соответствии с идеальными кривыми Уит-
нея (Whitney), о которых говорилось в § 21.
Для величины <st, измеряющей интенсивность ползучести, Дишингер
иринимает показательный закон в форме:
— rn (1 —е~ *)»
где m = <f при t=oo.
Аналогичный закон принимается и для нарастания деформаций
усадки:
st = sn^~e~1)-
Исследование центрально нагруженной колонны производится сле-
дующим образом.
В момент приложения нагрузки (t = 0) последняя распределяется
между бетоном и арматурой пропорционально жесткостям D6=Ec(jF6
и Da=Eafa, т. е. бетон воспринимает:
а арматура:
Чо = ^,
где
D = Dn 4-D,.
а 1 б
В результате происходящей усадки и ползучести бетон постепенно
разгружается, а напряжение в арматуре соответственно возрастает.
В какой-либо момент времени t на бетон приходится усилие:
дт. =Д/ — Д/,
61 о0 tr
а на арматуру:
N = W J-/V
vat ,vaoTlvr
где Nt — часть нагрузки, перешедшая с бетона на арматуру. Для нахож-
дения этой величины записываем равенство деформаций бетона и ар-
матуры в момент времени t.
Деформация от усадки бетона за время t равна:
s. = s (1 — e-f) = 2£l
t п 4 > т
Деформация сжатия бетона под нагрузкой ДА окажется равной:
Адо
Адо
374
бесконечно малое приращение силы Nt за элемент
ное ~tdt{, производит упругое удлинение бетона:
dNt
времени dtlt рав-
которое благодаря ползучести увеличивается до
dN, dNt
~dTdt'_ ~dTdti
<?«)>
а полное удлинение, вызываемое силой Nt за время t, равно:
' с dNt 1 4- <?t — <f>ti , t
J ~dF-----at"
i,=0
наконец деформация сжатия арматуры равна:
NM
Da •
Здесь все составляющие деформации отнесены к единице длины
колонны. Равенство деформаций бетона и арматуры имеет следующий
вид:
«Л . AWH'P?) 1 Г* dNt Ч-'Рг-Чп _Nao + Nt
Dc J dt D6 Da
— 0
Диференцируя это равенство, получаем:
. d!?t I Ng0 dtft Nt . dVt dJvt . 1 = dNt _ 1
m dt ' D6 dt D6 dt dt Dc dt Da'
Da D6
Это диференциальное уравнение при обозначениях — а и =
= 1—а и после приведения его в порядок приобретает такой окон-
чательный вид:
dNt , кт^ (кт . snDd\d<ft п
а его интеграл:
Ч (1 - • (337)
Этот результат позволяет далее получить значения величин и Nat,
а вместе с этим исследовать и весь процесс перераспределения внут-
ренних усилий, происходящий под влиянием усадки и ползучести.
Я не останавливаюсь на подробностях такого исследования, прове-
денного Дишингером в его статье, поскольку полученные им резуль-
таты не находятся в противоречии с выводами, сделанными мною
ц предыдущих параграфах.
375
Дишингер распространяет свой прием и на случай железобетонной
колонны, находящейся в условиях изгиба. Если на колонну действует
изгибающий момент Ж, то в момент его приложения (/ = 0) он рас-
пределяется в поперечном сечении колонны пропорционально жестко-
стям бетонной и металлической части сечения;
на бетон приходится:
Л^-Ж^ = Ж(1 —?),
на металл (арматуру):
где введены такие обозначения:
Ea—EaJa', K5 = E6.Js-, К=Ка+КБ- =
В какой-либо последующий момент времени t после происшедшего
перераспределения нагрузки бетон воспринимает изгибающий момент:
а арматура:
Для определения Mt записываем равенство углов поворота, отне-
сенных к единице длины, для поперечного сечения бетона и попереч-
ного сечения арматуры. Это равенство, написанное в диференциальной
форме, после преобразований получает следующий вид;
Здесь буквой у обозначен отнесенный к единице длины угол поворота
бетонной части поперечного сечения колонны, могущий произойти
вследствие неравномерного распределения усадки у противоположных
граней колонны, если последняя имеет несимметричное армирование.
Путем интегрирования предыдущего равенства получается выражение
для момента
= (Що + Э U — е~^) • (338)
Оно вполне аналогично найденному ранее выражению для силы iVf.
Как описанный здесь прием Дишингера, так и выведенные мною
ранее формулы, приводят к одинаковому общему заключению. Усадка
и ползучесть бетона в элементах армированных конструкций вызывают
с течением времени все возрастающее перераспределение внутренних
усилий и моментов. Бетон разгружается, а на арматуру передается
все большая нагрузка. Не исключены случаи, когда бетон окажется
полностью ненапряженным и вся нагрузка будет восприниматься одной
арматурой. Однако если расчетные напряжения в арматуре и бетоне
376
в момент приложения нагрузки приняты в пределах допускаемых
величин, то напряжения в арматуре, увеличенные усадкой и ползу-
честью бетона, также не выйдут из пределов упругости. Таким образом
происходящее перераспределение внутренних усилий и моментов в эле-
ментах конструкции не должно вызывать опасений за их прочность.
С другой стороны, ползучесть бетона, так же как и усадка (см. § 70),
может в статически неопределимой конструкции значительно изменять
величину внешних и внутренних лишних неизвестных и тем оказывать
существенное влияние на работу всей конструкции.
Этот последний вопрос однако выходит из рамок настоящей книги.
ГЛАВА ХШ
РАБОТА АРМИРОВАННОГО БЕТОНА НА РАСТЯЖЕНИЕ
§ 78. ТРЕЩИНЫ В БЕТОНЕ И ПРИЧИНЫ ИХ ОБРАЗОВАНИЯ
Как известно, бетон обладает невысоким сопротивлением разрыву
по сравнению с его прочностью на сжатие и вместе с тем малой
растяжимостью перед разрывом. Эти свойства являются главной при-
чиной тех местных нарушений монолитности бетона, которые в виде
трещин разрыва весьма часто наблюдаются в железобетонных кон-
струкциях.
В большинстве случаев трещины разрыва бетона непосредственно
не угрожают общей прочности железобетонной конструкции, так как
внутренние усилия, вызывающие появление трещин в бетоне, воспри-
нимаются соответственной арматурой. Однако и в этих случаях, как
и всегда, нарушения монолитности бетона могут сказываться отрица-
тельно на работе конструкций.
Во-первых, трещины в бетоне представляют собой удобные пути,
по которым в бетон могут проникать в жидко.м или газообразном
виде различные вещества, способные вызывать или ускорять кор-
розию бетона или арматуры. Даже в естественных атмосферных усло-
виях, при обычных климатических изменениях влажности и темпера-
туры, процесс выветривания бетона происходит гораздо быстрее при
наличии трещин. Поэтому сохранение монолитности бетона является
первым условием долговечности сооружения.
С другой стороны, трещины часто являются недопустимыми по
условиям эксплоатации сооружения. Предположим например, что в стен-
ках железобетонного резервуара, предназначенного для хранения воды,
появились трещины; от этого общая прочность резервуара как кон-
струкции, рассчитанной на действие определенных усилий, не постра-
дала, но его нормальная эксплоатационная работа уже нарушена и
требуются мероприятия для устранения водопроницаемости стенок резер-
вуара. Предположим еще, что конструкция находится под влиянием
динамических или вибрационных воздействий: здесь монолитность
конструкции играет существенную роль, так как сопротивление ударам
и режим колебаний определяются вовлеченной в работу массой кон-
струкции и трещины в бетоне могут оказать в этом отношении отри-
цательное влияние.
377
Уже было сказано, что появление трещин разрыва в бетоне объя-
сняется малой прочностью бетона на разрыв и малой растяжимостью
его перед разрывом. Однако непосредственные' причины возникновения
трещин могут быть различны. Их можно свести к нескольким группам:
1. К первой группе следует отнести факторы статического
порядка, в результате действия которых на конструкцию, в отдельных
точках последней, появляются растягивающие напряжения, превыша-
ющие временное сопротивление бетона разрыву R', или деформации,
превосходящие предельную растяжимость бетона ед'. Металлическая
арматура, вводимая в бетон, в определенном смысле погашает орга-
нический недостаток бетона — его малое сопротивление разрыву; же-
лезобетон является, если можно так выразиться, универсальным ма-
териалом, допускающим его практическое применение в любых кон-
структивных формах и при любых комбинациях внешних нагрузок.
Однако, вводя арматуру и передавая на нее расчетные усилия, мы не
•освобождаем бетон от совместной работы с металлом. Поэтому и в
армированном элементе, испытывающем действие растягивающих усилий,
также могут возникать местные нарушения монолитности бетона и по-
являться трещины без нарушения общей прочности самой конструкции
(см. выше). Так например, в балках и плитах возможно появление тре-
щин на растянутой воне в направлении, перпендикулярном к пролету;
в тех же балках могут возникать косые трещины вблизи опор под
влиянием главных растягивающих напряжений; в колоннах, работаю-
щих на центральную нагрузку, возможно появление вертикальных тре-
щин от преодоления предельной растяжимости бетона в поперечном
направлении (при недостаточной косвенной арматуре) и т. п.
2. Ко второй группе причин можно отнести объемные деформации
бетона, происходящие от его усадки или от изменений темпе-
ратуры в окружающей среде. Если эти деформации по какому-либо
направлению вследствие неразрезности конструкции затруднены, то
в бетоне могут образоваться естественные деформационные швы, т. е.
трещины.
Усадка бетона может вызвать появление трещин и в отдельных
конструктивных элементах сооружения. В армированной конструкции
свободная усадка бетона задерживается арматурой; поэтому бетон,
окружающий арматуру, испытывает растяжение и в нем могут возни-
кать трещины разрыва от преодоления R' или s'R. При твердении бетона в
воде происходит его разбухание; в таком случае трещины могут по-
являться при отсутствии арматуры.
Температурные воздействия также могут служить причиной обра-
зования трещин в отдельных конструктивных элементах. Так, при резко
неравномерном распределении температуры происходит искривление
элемента, изгиб, и могут появиться трещины в растянутой зоне.
Следует упомянуть также о влиянии внутреннего тепловыделения
(экзотермии) в первые дни твердения больших бетонных массивов. Вслед-
ствие малой теплопроводности бетона отдача внутреннего тепла вна-
Ружу (в единицу времени и на единицу объема) может оказаться зна-
чительно меньше, чем образование тепла внутри; а отсюда — большая
разница в температурах ядра и поверхности массива и появление де-
формаций, опасных для прочности бетона на разрыв.
78
3. К последней группе причин образования трещин в бетоне отнесем
производственные дефекты. Не подвергая их здесь детальному
анализу, можем сказать, что наибольшее влияние в рассматриваемом
смысле оказывают дефекты двоякого характера: во-первых, нарушения
сплошности бетона при его укладке вследствие недостаточного уплот-
нения; во-вторых, неправильное осуществление производственных или
рабочих швов при перерывах в бетонировании, в результате чего эти
швы являются местами последующих трещин.
К перечисленным источникам происхождения трещин в железобетон-
ных конструкциях можно свести почти все случаи, наблюдаемые в прак-
тике эксплоатации конструкций. Я исключил здесь только так назы-
ваемые осадочные трещины, просходящие от неравномерной осадки
отдельных частей сооружения, так как эта причина имеет общестроитель-
ный характер и не связана со свойствами бетона.
§ 79» МЕРОПРИЯТИЯ К ПРЕДУПРЕЖДЕНИЮ ТРЕЩИН;
Вопрос о сохранении монолитности бетона в железобетонных кон-
струкциях и о предупредительных мероприятиях против появления
в них трещин представляет серьезную практическую задачу, значение
которой иногда недооценивается. Трещины в бетоне снижают одно из
важнейших достоинств железобетона в его применении к инженерным
сооружениям — долговечность в эксплоатации. Опасность возникновения
трещин во многих случаях влечет за собой необходимость в увеличении
поперечных размеров конструктивных элементов и, стало-быть, удоро-
жание конструкций. Иногда соображения о возможных трещинах в бетоне
лимитируют область применения железобетонных конструкций, имею-
щих в других отношениях благоприятные показатели.
Остановимся в настоящем параграфе на обосновании тех практиче-
ских мероприятий, которые могут служить для предохранения железо-
бетонных конструкций от появления в них трещин; их можно разбить
на три категории.
1. К первой категории отнесем все мероприятия, направленные
непосредственно к повышению временного сопротивления бетона разрыву
7?' и предельной растяжимости е'. По идее эти мероприятия должны
были бы радикально разрешать вопрос о борьбе с трещинами; опыт
показывает однако, что эффективность этих мероприятий является
ограниченной.
Прочность бетона определяется в первую очередь активностью цемента
и плотностью структуры. У цеменгасопротив1ение разрыву всегда очень
- /?'
отстает от сопротивления сжатию; и даже оолее того, отношение -5-,
как правило, убывает с ростом /?, так что применение высокосортных
цементов не дает в рассматриваемом вопросе особых преимуществ.
Кроме того высокосортные цементы обычно обладают большей усадкой,
вследствие чего их применение сопровождается и более значительными
начальными напряжениями в бетоне. Более благоприятные результаты
в смысле повышения прочности бетона на разрыв дает создание наи-
более плотной структуры бетона; сюда относятся: правильный подбор
гранулометрического состава заполнителя и количестенного состава
379
бетона, а также применение таких способов изготовления и' укладки
бетона, которые обеспечивают хорошее уплотнение его массы (вибри-
рование, центрифугирование, вакуумирование и т. и.). Полезно приме-
нять заполнитель с угловатой формой и шероховатой поверхностью
зерен, чтобы обеспечить лучшее сцепление их с цементным раствором.
Все это несомненно повышает плотность бетона и его сопротивление
разрыву /?'; однако различие между сопротивлением бетона разрыву
и сжатию остается все же значительным, и это обстоятельство препят-
ствует эффективному использованию высокой прочности стали в тех
армированных конструкциях, в которых появление трещин разрыва
бетона по каким-либо причинам недопустимо.
Предельная растяжимость бетона e.'R перед разрывом вообще не-
велика; ее оценивают обычно средней цифрой 0,0001, что в 10 раз
ниже средней величины предельной сжимаемости бетона. Указанное
значение е'д относится к опытам на чистое растяжение. В опытах
на изгиб величины г'п наблюдается обыкновенно выше, особенно если
нагружение опытной балки производится с большой постепенностью:
деформации увеличиваются за счет пластической растяжимости бетона.
Замеряя деформации на сжатой и растянутой гранях бетонной балки
и пользуясь методом Фере (см. § 20), можно построить кривые дей-
ствительных деформаций сжатия и растяжения при изгибе. Эти кривые
всегда имеют вид, подобный изображенному на фиг. 52: деформации
растяжения сначала увеличиваются при возрастающих напряжениях,
следуя некоторому криволинейному закону, а по достижении предель-
ного напряжения R' начинается рост деформаций при постоянном на-
пряжении, т. е. бетон получает чисто пластическое растяжение. Если
есть деформация, отвечающая моменту разрыва бетона, а е'й — де-
формация, соответствующая достижению напряжения R', то efR > e'fc
причем отношение k — —— , как мы видели в § 20, может доходить
е7с
иногда до 2 — 2,5 и более.
Опыты показывают, что мероприятия, повышающие плотность бе-
тона, одновременно несколько увеличивают и его растяжимость. До-
вольно эффективным в этом смысле оказывается примешивание к цементу
тонких гидравлических добавок, например трасса, гидравлической из-
вести и т. п., которые кроме известного химического влияния играют
еще роль уплотнителя бетона, заполняя в последнем тончайшие поры.
2. Переходим теперь к рассмотрению влияния арматуры на спо-
собность бетона к образованию трещин.
40 лет назад Консидер на основании проведенных им опытов
с маленькими балочками из цементно-песчаного раствора (сечением
6 X Ю см) пришел к выводу, что арматура может в значительной мере
увеличивать растяжимость раствора и бетона. В своей статье 1, относя-
щейся к этому вопросу, Консидер говорит, что раствор в присутствии
арматуры сначала растягивается, следуя тому же криволинейному за-
кону, как и без арматуры; но, когда удлинения достигнут величины,
отвечающей предельной растяжимости неармированного раствора, они
1 L’influence des armatures sur les proprletes des betons et des mortiers,
„Genie civil", 1898/99.
380
продолжают возрастать уже при постоянном или весьма мало меня-
ющемся напряжении. Иначе говоря, раствор начинает „течь" подобно
мягкой стали, доведенной до предела текучести. При этом в опытах
Консидера удлинения армированного раствора превосходили в 10 раз
и выше предельную растяжимость раствора без арматуры, доходя
до 0,002, против максимальной цифры 0,00027, полученной для неар-
мированного раствора.
Выводы Консидера возбудили в научных кругах того времени все-
общий интерес, и в ряде лабораторий были поставлены опыты для
проверки рассматриваемого явления. Полученные результаты однако
оказались весьма разноречивыми. Первые поверочные опыты с бетоном,
поставленные Мерсье и Менаже (Mercier и Mesnager) в 1902—1903 г.,
в основном подтвердили данные Консидера: удлинения армированного
бетона достигали значительной величины (0,0005—0,00135). В 1904 г.
были опубликованы опыты Клейнлогеля, проведенные в Штутгартской
лаборатории Здесь испытанию под-
вергались балки сечением 15 X 30 см
и длиной 2,2 м из бетона состава
1:1:2 с коэфициентом армирования, ме-
нявшимся от 0,18 до 2,7°/0. Балки до
своего испытания (в возрасте 6 месяцев)
сохранялись во влажной среде, чтобы по
возможности исключить явления, проис-
ходящие от усадки бетона. В этих опы-
тах наибольшая растяжимость бетона
в момент появления первых трещин не
превзошла 0,000131—0,000146, т. е. бла-
гоприятное влияние арматуры на дефор-
мации бетона оказалось незначительным и во всяком случае гораздо
меньшим, чем во французских опытах.
В 1906 г. Шюле (Schiile) сравнил растяжимость армированного и
неармированного бетона на образцах, подвергавшихся чистому растя-
жению1 2. Образцы имели поперечное сечение 125 и 197 см* и насыще-
ние арматурой от 0,1 до 5,6°/0. Результаты получились разнохарактер-
ные, как и всегда бывает в опытах с бетоном на растяжение. Однако
ряд цифр вновь подтвердил положение Консидера: так, в образце с со-
держанием арматуры 1°/0 наибольшее удлинение перед появлением
первой трещины, измеренное зеркальным аппаратом Баушингера, равня-
лось 0,001, а в образцах с коэфициентом армирования 1,6°/0 дошло
даже до 0,00138. К этому же времени относятся новые опыты Конси-
дера 3, на этот раз с двумя балками, имевшими поперечное сечение
15 X 20 слг, длину 3 м и коэфициент армирования 2,47°/0. Одна
из балок хранилась до испытания во влажной среде, другая — в воде.
Удлинения в растянутой зоне дошли в первой балке до 0,0005, а во вто-
рой— до 0,00107 без образования трещин.
1 Untersuchungen fiber die Dehnungsfahigkeit nicht armierten und armierten
Betons auf Biegungsbeanspruchung.
2 „Mitteilungen der Materialprlifungsanstalt“, Ziirich, H. 10.
8 „Comptes rendus de L’Academic des sciences", 1905.
381
Вопрос все более запутывался; большие деформации бетона, наблю-
давшиеся в некоторых опытах, стали объяснять несовершенством
методики экспериментирования и неточностью в установлении момента,
когда появляются первые трещины в бетоне; требовалось продолжение
опытов. В новых опытах, проведенных Бахом 1 2 3 в Штутгартской лабо-
ратории и Пробстом8 в Берлине, для обнаружения первоначальных
мест разрыва бетона был использован метод „водяных отметок" (water
marks), предложенный еще в 1904 г. американским профессором
Turneaure8. Испытываемая балка перед опытом насыщается водой,
после чего ее поверхность, предварительно слегка высушенная, окра-
шивается мелом. В таком случае под нагрузкой в местах будущего
образования видимых трещин сначала появляются темные водяные
пятна, отчетливо заметные на гладкой белой поверхности балки; на эти
пятна и должно быть направлено внимание экспериментатора.
Образование водяных пятен перед появлением видимых трещин
объясняют тем, что в их местах происходит сначала некоторое раз-
рыхление, дезинтеграция бетона, которая при дальнейшем увеличении
нагрузки доходит до заметных глазу трещин. В опытах Баха водяные
пятна появлялись при нагрузках, примерно соответствующих моменту
разрыва неармированного бетона, а видимые трещины значительно
позже, при больших нагрузках. Отсюда можно было заключить, что
арматура, находящаяся в растянутой зоне балки, как бы задерживает
образование трещин, отодвигая момент их появления.
На фиг. 157 изображена типичная диаграмма деформаций арматуры
и бетона в растянутой зоне балки, построенная на основании опытов
Баха и Пробста. Прямая DE относится к арматуре; она не проходит
через начало координат, так как здесь учтено начальное напряжение
сжатия арматуры от усадки бетона. Кривая ОАВС относится к бетону.
Первый участок ОА соответствует деформациям такой же примерно
величины, как и в неармированном бетоне. В точке А начинается
заметное изменение кривизны кривой деформаций бетона, удлинения
начинают расти значительно быстрее напряжений, а в точке В рост
напряжений в бетоне прекращается — бетон течет.
Как видим, эта картина совпадает с объяснениями Консидера к его
опытам; однако Пробст делает из нее другие выводы4. Водяные пятна
появляются на поверхности балки, когда на кривой деформаций начи-
нается резкое изменение кривизны (точка Л); следовательно дезинте-
грация бетона, приводящая несколько позже к образованию видимых
трещин, начинается еще в стадии упруго-пластических деформаций,
когда удлинения сопровождаются повышением напряжений. Таким об-
разом согласно сказанному значительная растяжимость армированного
бетона является кажущейся. В чистом бетоне деформации разрыва
сразу локализуются в наиболее слабом месте; арматура вовлекает в
совместную работу большие массы бетона и потому появление трещин
1 .Mitteilungen der Forschungsarbeiten des VDI", H. 39, 45- 47.
2 „Mitteilungen d. Materialpriifungsamtes in Grosslichterfelde", 1907, I. Ergan-
zungsheft.
3 .Engineering News", 1904.
4 .Dinglers Polytechnisches Journal", H. 22, 1907.
382
задерживается, но слабые места бетона (места будущих трещин) наме-
чаются значительно ранее.
Результаты только что описанных опытов на долгое время прекра-
тили споры о влиянии арматуры на растяжимость бетона; большинство
исследователей согласилось на том мнении, что деформации армирован-
ного бетона весьма мало разнятся от деформаций неармированного..
Некоторое внимание к этому вопросу было вновь привлечено у нас
в Союзе в связи с докладами проф. А. Ф. Лолейта на двух всесоюзных
конференциях по бетону и железобетону (1930 г. в Москве и 1932 г_
в Ленинграде). Проф. Лолейт был сторонником идей Консидера и допус-
кал значительное увеличение растяжимости бетона при наличии арма-
туры. На основании нескольких опытов с железобетонными плитами,,
а также с армированными и неармированными бетонными трубами, приго-
товленными центробежным способом, проф. Лолейт утверждал, что
„в железобетонных конструкциях бетон способен претерпевать удлинения,,
превосходящие в 6 раз предельные удлинения при растяжении неармиро-
ванного бетона* Ч Проведенные в незначительном количестве опыты
конечно не могли дать основания для столь категорического утверждения,
однако они все же свидетельствуют о том, что при наличии определенных
условий (в данном случае плотный центробежный бетон, хорошее
распределение арматуры) предельная растяжимость бетона может
сильно увеличиваться.
Такова в кратком изложении история вопроса о влиянии арматуры
на растяжимость бетона. К каким же выводам можно притти в этом
вопросе, учитывая многочисленные, хотя и разноречивые эксперимен-
тальные данные, а также общие теоретические соображения о дефор-
мациях бетона?
Во всяком бетоне перед моментом его разрыва может наблюдаться
пластическая растяжимость, т. е. нарастание деформаций при постоянном
напряжении R'. Величина пластической растяжимости зависит не только
от качеств бетона, но и от характера действия растягивающей на-
грузки: при спокойном и медленном нарастании нагрузок пластическая
растяжимость проявляется значительнее, при внезапном приложении
нагрузок она может обратиться в нуль. Арматура сама по себе не
изменяет ни прочности, ни деформативных свойств бетона, но наличие
арматуры может способствовать лучшему, т. е. более равномерному
распределению напряжений в бетоне, и тем самым отодвигать момент
разрыва последнего. В бетоне благодаря его неоднородности и наличию
внутренних нарушений сплошности деформации и напряжения разрыва
быстро локализуются в наиболее слабых местах; арматура вовлекает
в работу более значительные массы бетона и таким образом уменьшает
влияние отдельных мест с пониженной прочностью — весь бетон по-
лучает большую пластическую растяжимость. И действительно, опыты
проф. Баха и других исследователей показали, что деформации армиро-
ванного бетона перед образованием трещин при прочих равных усло-
виях имеют значительно (в 3—4 раза) ббльшую величину, чем дефор-
мации неармированного бетона, и что при том же коэфициенте-
армирования лучшие показатели пластической растяжимости достигаются
1 См. стенограмму заседания ВН14ТОБ от 14/VII 1932 г.
383-
при более равномерном распределении арматуры в бетоне, когда тол-
стые стержни заменяются равноценным количеством более тонких.
Здесь же следует сказать, что метод „водяных отметок", служивший
у многих экспериментаторов критерием для установления предельной
растяжимости бетона, не может иметь того решающего значения, которое
•ему приписывалось. Согласно этому методу водяное пятно, появляю-
щееся на окрашенной мелом поверхности балки, служит признаком
уже начавшегося нарушения прочности бетона, которое позднее закан-
чивается образованием видимой трещины. Однако вода может появляться
на растянутой поверхности балки не только в результате местной
дезинтеграции бетона, но и вследствие более значительной местной
пористости его: вода может выдавливаться поперечным сжатием балки.
Единственным вполне достоверным признаком начинающегося раз-
рушения бетона следует признать появление трещин, а этот критерий
во всех опытах показывает заметное увеличение растяжимости бетона
при наличии арматуры. Хранение армированных элементов перед
испытанием в воде вообще не характерно для суждения о нормальных
свойствах бетона; предельная растяжимость в этом случае значительно
•повышается (в опытах Баха и Пробста примерно вдвое), так как бетон
испытывает разбухание (а не усадку) и в армированном элементе
получает сжатие, а не растяжение.
Таким образом можно утверждать, что предельная растяжимость
бетона в присутствии арматуры всегда повышается по сравнению
с растяжимостью бетона без арматуры. Это повышение тем больше, чем
лучше распределена арматура, и может сильно увеличиваться при
медленном нагружении армированного элемента. Однако неуверенность
в однородном строении бетона и в отсутствии в его толще местных
пороков, недостаточная определенность в явлении усадки бетона и не-
возможность фиксировать заранее способ действия внешней нагрузки
не позволяют дать вполне четкую количественную оценку положитель-
ному влиянию наличия арматуры на растяжимость бетона в армированных
элементах. Поэтому нормы не учитывают этого влияния. Принимаемая
как для неармированного, так и для армированного бетона предельная
растяжимость е^ = 0,0001 должна быть рассматриваема как минималь-
ная. Этой величине соответствует весьма малое напряжение в арматуре:
о0 = Е0ед = 2,1 • 10е - 0,0001 = 210 кг/см2;
между тем во многих опытах с армированными балками были замерены
гораздо более высокие напряжения в арматуре при полном отсутствии
трещин в бетоне.
3. Кроме рассмотренных мероприятий, которые в известной мере
могут повышать или сопротивление бетона разрыву, или его предель-
ную растяжимость, или то и другое вместе и тем способствовать
большей надежности железобетонных конструкций против образования
в них трещин, существует особый прием, радикально решающий эту
задачу. Этот прием, известный под именем предварительного натяжения
арматуры, состоит в сообщении бетону, работающему под нагрузкой
на растяжение, предварительного сжатия такой величины, чтобы сум-
марное напряжение в бетоне, вызываемое этим сжатием и внешней на-
384
грузкой, полностью обеспечивало конструкцию от появления трещин.
Рассмотрению этого приема, преобразующего напряженное состояние
конструкции перед пуском последней в эксплоатацию, посвящена
глава XIV.
§ 80. ОСЕВОЕ РАСТЯЖЕНИЕ АРМИРОВАННОГО ЭЛЕМЕНТА
В связи с невысокой прочностью бетона на разрыв в практике
установились следующие правила расчета армированных элементов
на растяжение: при определении общей прочности элемента все уси-
лие передается на одну арматуру без учета сопротивления бетона;
если кроме того требуется гарантия против образования трещин,
размер бетонной части сечения определяется из условия совместной
работы арматуры с бетоном.
Применением классической теории получаем следующее решение.
Если растягивающее усилие, действующее на элемент, равно /V, то
при допускаемом напряжении на арматуру ао ее поперечное сечение
определяется из условия:
K=°ofa- (339)
Рассматривая совместную работу арматуры с бетоном, можем пи-
сать далее:
'/ _|_0 '(F—/),
aJ а 1 б 4 J
где □</ и oq' суть уже фактические напряжения в арматуре и в бетоне,
a F — полное сечепие элемента. Вводя далее условие монолитности
железобетона и допуская справедливость закона Гука и для стали
и для бетона, или, короче, пользуясь методом приведения железа к
бетону, можем переписать последнее равенство в следующем виде:
7V= o/[F+ («'— 1)/я] - + (л'- 1) |х], (340)
где
Сопоставляя теперь выражения (339) и (340) для /V и обеспечивая
элемент от образования трещин, получаем такое соотношение между
размерами элемента:
asF П + — О N > °^F’
откуда
Такая формула встречается в немецкой литературе, причем для п'
рекомендуется принимать значение 37,51. В таком случае, если принять:
= 1 250 кг/см?, a °6r ~
1 „Handbuch fiir Eisenbetonbau”, V. Band, 2-e Auflage, стр. 328.
25 Зак. 3691. Я. В. Столяров.
385
где k' — коэфициент запаса против образования трещин, то получим:
Rf
1 250 й' —36,5 R' ’ (342)
Приведенное решение весьма условно, ибо содержит в себе фиктив-
ное предположение о постоянстве числа п'. Как известно, деформации
растяжения бетона следуют криволинейному закону с довольно резким
падением £/ от наибольшего значения при о/ = 0 до нуля при а/ = /?';
поэтому величина п’ = 37,5 (или £'/ = 56 000 кг/см2) может отвечать
лишь некоторому напряжению, близкому к R', для определенной марки
бетона, но будет ошибочной для других марок.
Более правильно исходить в расчете элемента из реальной характе-
ристики бетона — его предельной растяжимости e.R. Деформации
будет соответствовать в бетоне напряжение R' (временное сопротив-
ление разрыву), а в арматуре, исходя из условия монолитности, — на-
пряжение £агд. Такой метод расчета принят нашими новыми нормами,
исходящими, как известно, из стадии разрушения. Сечение арматуры
определяется из условия, что разрушающее усилие воспринимается
одной арматурой при общем коэфициенте запаса прочности k:
kN =aTfa= aTuF. (343-)
Сечение элемента определяется из условия, что при совместной
работе арматуры с бетоном элемент имеет коэфициент запаса k' про-
тив образования трещин:
k'N^R' (F-fa) -Ь Ea^fa. (344)
Из этих двух условий легко получаем:
Как уже говорилось ранее, предельная растяжимость бетона не
является величиной, постоянной для всех бетонов и при любом арми-
ровании; она увеличивается с плотностью бетона, зависит от наличия
арматуры и ее распределения в элементе. Однако неопределенность уве-
личения ед при наличии арматуры, возможность появления неучитывае-
мого эксцентриситета нагрузки вследствие неоднородности бетона и не-
равномерного распределения арматуры, влияние усадки бетона, могущей
вызвать в нем дополнительные (начальные) растягивающие напряжения,—
все эти обстоятельства, вместе взятые, заставляют нормы в целях
осторожности исходить пока из минимального значения предельной рас-
тяжимости бетона ес.
хъ
Сопоставим между собой максимальные значения коэфициента
армирования |Л, вычисленные по формулам (342) и (345) при одинаковых
запасах на прочность арматуры (k) и против образования трещин (k').
Полагая аг=2 500 кг/см2, k = 2, k' —1,2 и е^ = 0,0001, найдем:
386
по формуле (342):
1 500 — 36,5/?' ’
по формуле (345):
R'
и 1290 + R' *
В табл. 41 приведены значения р., вычисленные по обеим формулам
для различных марок бетона, причем сопротивление разрыву бетона
определено согласно новым нормам по формуле Фере (28).
Таблица 41
R в кг /см2 90 ПО 140 170 200 250 300 350
/?'в кг/см2 10 11,5 13,5 15,5 17 20 22,5 25
Р в % По формуле (342) 0,88 1,07 1,34 1,66 1,93 2,60 3,32 4,26
По формуле (345) 0,77 0,88 1,04 1,19 1,30 1,53 1,71 1,90
Формула (345) дает гораздо меньшие значения р, особенно для
высоких марок бетона.
§ 81. БАЛКА С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ
Перейдем теперь к рассмотрению прочности растянутой зоны в же-
лезобетонной балке и к установлению момента появления в бетоне
первых трещин разрыва.
Уже в § 39 главы VI было показано, что неучет сопротивления
растянутой зоны бетона формулами классической теории приводит
к значительному расхождению между напряжениями (в бетоне и арма-
туре), вычисленными по этим формулам и непосредственно определяе-
мыми по измеренным деформациям. Равнодействующая сил сжатия
бетона D всегда превышает растягивающую силу Z, воспринимаемую
арматурой, причем разность (D — Z), измеряющая сопротивление растя-
нутой зоны бетона, при малых нагрузках на балку очень велика;
при появлении трещин в бетоне эта разность уменьшается, но
не доходит до нуля и в момент разрушения балки.
Определение изгибающего момента, соответствующего появлению
первой трещины в балке или плите, 7И„(у), представляет задачу большой
практической важности, ибо эта величина может служить критерием
для проверки конструкций, в которых по тем или иным эксплотацион-
ным соображениям трещины недопустимы. Классическая теория решает
подобный вопрос проверкой сечения балки по первой стадии напря-
женного состояния, допуская справедливость закона Гука для бетона
как в сжатой, так и в растянутой зоне с одинаковым или иногда
с различными модулями упругости. Такой прием может обеспечить
балку от возникновения трещин, однако с преувеличенным коэфици-
ентом запаса и неэкономным использованием арматуры. Мы рассмотрим
25»
387
здесь другое решение, исходя из эпюры напряжений, предложенной еще
Консидером на основании его представлений о течении бетона перед
разрывом.
По Консидеру эпюра нормальных напряжений в области сжатия
имеет вид некоторой кривой О А (фиг. 158), а в области растяжения
опа состоит из криволинейного участка ОК и прямой КВ, параллельной
сечению. Подобный вид эпюры был многократно подтвержден опытами
и других исследователей, хотя последние и не всегда были согласны
с положениями Консидера о растяжимости бетона. Стоит взглянуть
например на эпюру, полученную в опытах Мёрша и изображенную
в книге Залигера „Железобетон" (изд. 1928 г., стр. 151). Обрабаты-
вая опыты с армированными балками при помощи метода Фере, я
Фиг. 158.
Фиг. 159.
также получал аналогичную эпюру1. Консидер, упрощая решение,
схематизировал эпюру в виде ломаной линии АОКВ, как это изображено
на фиг. 159. Мы примем иную схему, более близкую к действительности.
Криволинейную часть эпюры с достаточной точностью изобразим в виде
двух парабол: в области сжатия с вершиной в некоторой точке С вне
сечения и с уравнением:
а — аг — ре2;
в области растяжения — с вершиной в точке Кис уравнением:
а/ — а.' г' — Р'е'2.
При этом, так как обе кривые в начале координат (на нейтраль-
ной оси) имеют общую касательную, то на основании § 19 их пара-
1 Проф.Я. В. Столяров, Теория железобетона на экспериментальной основе,
стр. 144, 1934.
388
метры связаны следующим соотношением:
, 2/?'
а — а = —
Ек
2R'
а = ае ~ —е.
£к
Параболу сжатия заменим далее прямой линией, совпадающей с каса-
тельной к параболе в точке О. Эта замена дает несколько п<пр.шиль-
ное представление о напряжении на верхней грани бальи, но
в пределах тех невысоких напряжений сжатия, которые имеют место до
появления трещин в растянутой зоне, она весьма мало отразиiси как
на величине равнодействующей сил сжатия бетона, так и из не-
личине плеча внутренних сил. В таком случае уравнение эпюры сжа-
тия принимает следущий вид:
(316)
С другой стороны, пользуясь гипотезой ПЛОСКИХ CC'ICIIIIli, Kuiopyio
до появления трещин в бетоне позволительно считать ниолш допус
тимой, мы можем деформации отдельных точек сечении балки nupu.iiiii
через деформацию еА, отвечающую достижению растянутым (клопом
напряжения R'. Положение точки К определим отношением
о = —
между деформацией бетона в момент разрыва и л> <| орм шноП гп»
в момент достижения R'\ коэфициент 8 можно назвать мерой ... гнч«-
ской растяжимости бетона. В таком случае:
* . х, .с-, а _
е2 — — г, £i — х, е« — V, **’
лк лк лк
Переходим к составлению уравненений равновесия между итшннмн
и внутренними силами, действующими в поперечном с-чишн Нилки
1. Уравнение проекций всех сил на ось балки паппШ< ин u iin/ir’
1 2
— сЬхх = -Z-R'bxk -\-R'b (х2 — хА.) □„/„. I । • / >
Обозначим хг = th; тогда х2 — (1 — Е) й; хк = у = ——# -* Л.
Подставляя эти значения в (347), производя преобралоипнии и ню' и
р=~, получим далее:
'"НН)
Напряжение у на основании формулы (346) равно:
sr=2R'^- = 2R'^^=2ZR'r^—^ (314)
е* хк 1 — ’
.IH'I
Напряжение арматуры:
°а = Еага = Еа Х-^ гк = Еа ^2. 8е,£ = 8£Л. , (350)
где 7! = !°.
Подставив найденные значения аб и аа в (348), находим оконча-
тельно:
8/?' = R' (1 -С) (1 -1) + 8p£asfc^|: (351)
Это уравнение может служить для определения Е, т. е. положения ней-
тральной оси. Введем обозначения;
„___ ^Едек .
R' ’
Р = 1-
1_ .
38’
тогда получаем:
Е2 I 23 + Е_______Р + оа-г; _
~1~ о — р 6----------Р
Р + 0,58а . Г/₽ ~Ь 0,5оа\2 р 4- йан;
в—р тЦ В —₽ ) T В_р •
(352)
2. Уравнение моментов относительно нейтральной оси напишется
в следующем виде:
Ж№Д = УС^12 + п/?,^2+ —^2)+Va(^2-«). (353)
Вводя в него те же подстановки, что и в предыдущем уравнении,
и сделав необходимые преобразования, получаем окончательно:
=/?'[! 8 Д+|(1-zja) (1 — Q24-8a{-2—^1 . (354)
Ыг2 L 3 1 — 5 1 2 6o2' 4 ' 1 1 — J J 4 7
В табл. 42 помещены значения Е, и са, вычисленные по форму-
лам (352), (354), (349) и (350) при р. = 0,5, 1,0 и 2,О°/о, R' == 10 кг/см2,
ек — 0,0001 и для коэфициентов пластической растяжимости бетона
8 = 1, 2, 3, 4; отношение ч\= ~ принято равным 0,9.
Из таблицы явствует, что пластическая растяжимость бетона перед
разрывом, если она имеет место, может весьма сильно изменять на-
пряженное состояние балки. Напряжение в арматуре увеличивается
почти прямо пропорционально мере пластической растяжимости 8 и
весьма мало зависит от количества арматуры, а несущая способность
балки в момент появления трещин растет вместе с коэфициентом
армирования |л. Сопротивление бетона разрыву R' также оказывает
значительное влияние на величину но почти не изменяет напря-
390
Таблица 42
О 1 2 3 4
Р- в % 0,5 1,0 2,0 0,5 1,0 2,0 0,5 1,0 2,0 0,5 1.0 2,0
0,48 0,51 (0,46) 0,55 0,43 0,46 (0,43) 0,51 0,40 0,43 0,50 0,38 0,42 0,48
м,„р ьп2 2,86 3,44 (5,58) 4,45 4,23 5,34 (8,46) 7,40 5,21 6,90 10,18 6,10 8,41 12,83
а в кг!см2 б 18,3 20,7 (34,1) 24,4 30,2 34,5 (60,4) 42,1 40,0 46,2 59,1 49,о: 58,0 57,4
ъа в кг/см2 170 167 (171) 163 346 342 (346) 334 525 518 505 705 695 677
жения арматуры. Для иллюстрации этого влияния в таблице помещены
в скобках цифры, соответствующие повышению прочности бетона на
разрыв с 10 до 20 кг/см2 при р— 1%и 8 = 1 и 2.
Таким образом можно сказать, что критический момент соот-
ветствующий появлению первых трещин в бетоне, зависит в основном
ют трех факторов: сопротивления бетона разрыву R', меры пласти-
ческой растяжимости бетона 8 и коэфициента армирования р, причем рост
каждого из этих факторов увеличивает Мтр. Влияние коэфициента 8
очень велико, но, как уже говорилось, значение этой величины не мо-
жет быть установлено заранее, при проектировании балки. Неопреде-
ленностью 8 можно объяснить то значительное расхождение в опытных
данных, которое получается при экспериментальном определении Мтр,
вместе с тем результаты опытов показывают, что в большинстве слу-
чаев 8 превышает единицу и иногда весьма значительно.
§ 82. ВЛИЯНИЕ УСАДКИ БЕТОНА НА ОБРАЗОВАНИЕ ТРЕЩИН
Усадка бетона, как уже говорилось в § 78, создавая в армирован-
ных конструкциях растягивающие напряжения в бетоне, может слу-
жить и причиной образования трещин в последнем. Деформации усадки
растут со временем, но со временем нарастает и прочность бетона,
так что в каждом частном случае в зависимости от качеств бетона и
степени насыщения конструкции арматурой может существовать неко-
торый неблагоприятен момент, когда опасность образования трещин
ют усадки является наибольшей.
Я привожу здесь попытку Томаса1 решить аналитически рассматри-
ваемый вопрос, при этом несколько видоизменяя характер изложения.
Пусть некоторый призматический и симметрично армированный железо-
бетонный элемент конструкции, упруго защемленный на концах, испы-
тывает нарастающую усадку: арматура получает сжатие, а бетон —
1 .„Structural Engineer" №7, 1936.
391
растяжение. За бесконечно малый элемент времени dt в Арматуре
нарастает напряжение сжатия dsa, а в бетоне — напряжение растяже-
ния dc6 . Соответственно этому между деформациями бетона и арматуры
можно написать следующее соотношение:
da г da
ds = —I— о -de--,
Еа
где ds—приращение деформации усадки;
Gfdc — приращение деформации ползучести за время dt.
Если обозначим буквой 8 деформацию сжатия элемента, соответ-
ствующую единичной нагрузке (1 кг), то, пользуясь законом Гука,
можем записать далее:
^l = — ?ldP,
Еа
где I—длина элемента, а Р—внутреннее усилие, возникающее в резуль-
тате деформации элемента. Но так как в силу условия равновесия
Подставив это значение в уравнение деформаций, находим:
(355)
где
<1<з6 de ds
Ш~^АоС(Г(==АТр
Интегрированием диферепцнального уравнения (355) и может быть
найден закон изменения растягивающих напряжений в бетоне от усадки,
если известны функции:
с = ^(/) и s = «(/).
Допустим, что в результате интегрирования построена кривая т
(фиг. 160) в координатной системе (а^, /); вместе с тем на основании
опыта нанесена и кривая п нарастания во времени сопротивления бе-
тона разрыву. Тогда пересечение этих кривых определит момент появле-
392
ния в бетоне первой усадочной трещины. В опытах Томаса были примеры
довольно близкого совпадения результатов наблюдения с теоретиче-
скими вычислениями. В этих опытах было изучено между прочим влия-
ние быстроты твердения цемента на появление усадочных трещин; при
одном и том же составе бетона 1:2:4 по весу и водоцементном
отношении 0,6 обыкновенному портландцементу соответствовало появ-
ление первой трещины на 13-й день, высокосортному портландце-
менту— на 12-й день, а глиноземистому цементу — на 4-й ден„.
Усадочные трещины должны иметь, вообще говоря, направление,
перпендикулярное к направлению наибольших начальных напряжений
в бетоне. Однако в железобетонных конструкциях нередко приходится
наблюдать картину дезориентированных
усадочных трещин. Это обстоятельство
следует объяснить неоднородностью
бетона при невысоком качестве его
перемешивания и укладки в дело, на-
личием местных пороков (каверн, пло-
хого сцепления заполнителя с цемент-
ным раствором) и т. и.
§ 83. ОБРАЗОВАНИЕ ТРЕЩИН ПОД
НАГРУЗКОЙ
Рассмотрим призматический желе-
зобетонный элемент под действием
осевой растягивающей силы N. При
определенном значении силы М напря-
жение в бетоне достигнет своей пре-
дельной величины, временного сопро-
тивления разрыву R' и в элементе
появятся трещины. В месте трещины,
пронизывающей бетонную толщу эле-
мента, сцепление бетона с арматурой
нарушается, нормальное напряжение
в арматуре получает скачкообразное
повышение, а возросшие деформации
арматуры вызывают ее скольжение в бетоне. По мере удаления от тре-
щины в область еще прочного бетона скольжение арматуры постепенно
уменьшается и на некотором расстоянии от трещины оно должно пре-
кратиться. Таким образом равномерное распределение по длине элемента
нормальных напряжений в арматуре и бетоне, а также тангенциальных
напряжений на поверхности соприкосновения арматуры с бетоном
после образования трещин в бетоне получит иной характер.
Рассмотрим участок элемента между двумя соседними трещинами,
удаленными друг от друга на расстояние Л (фиг. 161).
Нормальные напряжения в арматуре от наибольших своих значе-
ний аат у трещин уменьшаются к середине участка А; нормальные
напряжения в бетоне, наоборот, от нуля в местах трещин возрас-
тают до наибольшей величины в середине участка А. Чтобы полу-
чить представление о законах изменения аа и нужно знать распре-
393
деление тангенциальных напряжений х на поверхности соприкоснове-
ния арматуры с бетоном, посредством которых происходит передача
усилий с арматуры на бетон. Вопрос о распределении т однако не
является достаточно ясным, так как сцепление арматуры с бетоном,
как мы видели уже в главе V, зависит от весьма большого числа
влияющих на его величину факторов. Из рассмотрения равновесия
элементарного отрезка арматуры длиной dx легко устанавливается
•следующее соотношение между хх и аах (96):
— fa dsax
l'rB и dx ’
где fa — поперечное сечение арматуры, а и — его периметр. Из этой
формулы явствует, что в середине участка X, где = 0, напряжение
Тд. обращается в пуль, а вблизи трещин оно достигает своего наиболь-
шего значения тто, отвечающего нарушению сцепления арматуры с бето-
ном. Томас, изучая рассматриваемый нами вопрос, предлагает следующий
закон распределения напряжения хх на половине длины участка X1:
т fl—
(356)
Приняв этот закон, вычислим полное тангенциальное усилие на про-
тяжении участка, отсчитываемого от трещины до какого-либо сечения
с абсциссой х'.
X
(357)
Вследствие передачи усилия Тх с арматуры на бетон нормальное
напряжение арматуры в сечении х становится равным:
° ах aam f аат
Ja
fa
(358)
а нормальное напряжение бетона в том же сечении получает величину:
= ^'^ax)fa = (х — ^gY (359)
1 б ->а \ /
где
Относительная деформация арматуры в сечении х равна а относи-
а,
тельная деформация бетона в том же сечении равна разность этих
ьб
деформаций:
аах °бх
~:с ~F~ ~ ~F
1 .Structural Engineer" № 7, 1936.
•394
определяет относительное скольжение арматуры в сечении х. А пол-
ная величина скольжения на всем участке А между трещинами измеряет
раскрытие трещины v:
J 1
V = 2 = 2 / — ~E^dx-
о о
Подставляя сюда найденные выше значения напряжений ч(а и а^, полу-
чим после интегрирования:
... ___ go-?»A_5 uvmX2 /1_> Iх \
Еа 24" fa \Еа'Еб)’
Если арматура состоит из i стержней диаметром d, то fa = i—, а
и — ггш и потому у == —. Имея это в виду и вводя п = -,# , перепи-
J а “
шем найденное выражение для раскрытия трещины еще в следующем
виде:
os»)
Если в общем выражении для подставить х=-^, то получим
максимальное напряжение бетона, возникающее между трещинами:
_ рги,„/ 4х3\ __(x«tmX _ 4p/tnlX
fa V 3X2^- ЗД “ 3d ’
откуда
^абт
4pt,„ ‘
(361)
Пользуясь этим выражением, можно представить формулу (360) еще
так:
X
'V = E
‘-а
5 14-пр-
°<ип 8 5т р.
(362)
Несмотря на приближенность сделанного исследования, оно все
же дает достаточно правильную ориентацию в вопросе об образова-
нии трещин. Так, формула (360) показывает, что раскрытие трещин v
увеличивается вместе с ростом диаметра арматуры, но уменьшается
с увеличением коэфициента армирования у.. Далее из формулы (361)
явствует, что при большом проценте армирования участок X стано-
вится меньше, т. е. увеличивается число трещин, а самые трещины
становятся тоньше. Таким образом применение для арматуры высоко-
сортной стали, ведущее к уменьшению коэфициента армирования, вле-
чет, за собой образование более широких трещин. Раскрытие трещин
дальше уменьшается с ростом т№, т. е. с ростом прочности сцепления
арматуры с бетоном. Все эти выводы, непосредственно вытекающие из
полученных формул, находят себе постоянное оправдание в наблюде-
ниях и опытах.
395
С некоторыми ограничениями Томас распространяет полученные
формулы и на железобетонные балки. Здесь задача становится однако
сложнее, так как нормальные напряжения бетона распределяются
в поперечном сечении балки уже неравномерно и кроме того имеют
место еще касательные напряжения, которые увеличивают скольжение
арматуры в бетоне и потому способствуют большему раскрытию тре-
щин. Для случая чистого изгиба, когда касательные напряжения отсут-
ствуют, Томас вводит для прямоугольной балки следующие поправки
в формулы (360) и (361): коэфициент армирования относится не
к полной площади поперечного сечения балки, а только к площади
ее растянутой зоны; напряжение бетона ойп множится на отношение
среднего напряжения растянутой зоны бетона к наибольшему напря-
жению на крайнем волокне.
Интересно отметить, что опыты, поставленные Британской испыта-
тельной станцией для проверки выведенных формул, показали даже
численно близкое совпадение с последними. Особенно отчетливо обна-
руживалась связь ширины трещин с ростом напряжений в арматуре:
в пределах упругих деформаций арматуры ширина появившихся трещин
возрастала пропорционально напряжению арматуры; с наступлением
предела текучести в последней появляется более или менее резкий
скачок в раскрытии трещин. Это явление, известное еще раньше,
может служить критерием для установления начала текучести арматуры
в опытах с железобетонными балками. Измерение прогибов балки уже
не дает такого отчетливого скачка при наступлении предела текучести
в арматуре: деформации прогиба растут обычно по плавной кривой.
Опытами далее было установлено, что при продолжительном дей-
ствии нагрузки раскрытие трещин увеличивается; это связано с постепен-
ным увеличением напряжений в арматуре вследствие ползучести бетона
и кроме того с нарастанием пластического скольжения бетона вдоль
арматуры. Так, при нахождении балок под нагрузкой в течение шести
недель при расчетном напряжении арматуры 1 490 кг/см2 ширина
трещин увеличилась примерно на 5О°/о.
Закон распределения тангенциальных напряжений принятый
Томасом, не является безупречным. На сцепление арматуры с бетоном,
как известно, оказывает влияние нормальное напряжение в арматуре:
с увеличением этого напряжения увеличивается поперечное сжатие
арматуры и тем ослабляется сцепление (см. § 31). Это влияние должно-
несколько выравнивать интенсивность напряжения на участке
Однако количественный учет этого фактора представляется затруд-
нительным1.
1 В журнале „Строительная промышленность" №7, 1940, помещена статья
инж. А. Н. Кузнецова „Раскрытие трещин в центрально растянутых железобе-
тонных элементах", где автор, исследуя вопрос раскрытия трещин, использует
зависимость:
с = тОч:ас„,
связывающую напряжение сцепления т с нормальным напряжением арматуры
(см. § 31). В результате исследования получены формулы для ширины трещи-
ны до момента начала сгольжения арматуры, а также после происшедшего
скольжения. В статье приводится также и сопоставление теоретических выво-
дов с данными опытов, проведенных в ЦНИПС.
396
Какие же трещины в бетоне следует считать опасными для эксплоа-
тации железобетонных конструкций?
Ответ на этот вопрос зависит от типа конструкций и условий, в ко-
торых протекает их работа.
Трещины являются прежде всего теми путями, по которым в бетон
могут проникать атмосферная влага или какие-либо другие жидкости
и газы, вызывающие коррозию арматуры. Однако для такого проникания
необходимо достаточное раскрытие трещин. Большое количество наблю-
дений, проведенных различными авторами над работой обычных железо-
бетонных конструкций, показало, что арматура не подвергается корро-
зии, если раскрытие трещин не превышает 0,3 мм. Такого мнения дер-
жится например Эмпергер, суммируя свои многолетние наблюдения над
железобетонными конструкциями. Точно так же и Абелес (Abeles) утвер-
ждает J, что трещины шириной 0,25 мм не опасны. В наблюдениях
Научно-исследовательского института пути и строительства НКПС над
балками, лежавшими в течение Р/г лет на открытом,воздухе, оказалось,
что арматура в зоне трещин с раскрытием 0,2—0,3 мм не подверглась
ржавлению 1 2. Вместе с тем специально поставленные опыты Ренгерса
(Rengers) показали3 4, что при ширине трещин более 0,3 мм ржавление
арматуры начиналось уже через полгода.
Ширина трещин может несколько увеличиваться с течением времени.
С одной стороны, это увеличение может происходить за счет ползу-
чести бетона, благодаря которой растут напряжения в арматуре, с другой
стороны, усадка бетона между соседними трещинами увеличивает их
раскрытие.
Таким образом вначале очень тонкая трещина может сделаться опасной
с течением времени, даже при постоянной эксплоатационной обстановке.
Еще более серьезным становится вопрос о трещинах, когда речь
идет о сооружениях, подвергающихся действию повторных нагрузок,
как например мосты. Опыты показывают, что при повторных нагруз-
ках сцепление арматуры с бетоном испытывает местные нарушения,
в результате чего раскрытие трещин увеличивается *. Борьба с этим
явлением возможна путем увеличения количества арматуры или путем
применения арматуры с периодическим профилем.
Общий недостаток всех существующих решений вопроса образова-
ния и развития трещин в железобетонных конструкциях состоит в изо-
лированном рассмотрении отдельных факторов, оказывающих влияние
на это явление. Только в том случае, когда при изучении напряжен-
ного состояния конструкции под нагрузкой будут одновременно учиты-
ваться явления усадки и ползучести бетона и происходящие при этом
изменения в силах сцепления арматуры с бетоном, можно ожидать удо-
влетворительного решения этой сложной задачи; но в этом конечно и
состоит вся ее трудность.
1 „Zement“, Н. 7. 1937.
2 „Опытные и теоретические исследования железобетонных конструкций”,
стр. 32, 1940.
3 .Beton und Eisen”, Н. 10, 1935.
4 Берг, Исследования работы растянутых железобетонных элементов под
повторной нагрузкой. Сбопник статей Научно-исследовательского института
пути и строительства НКПС, 1940.
397
ГЛАВА XIV
НАПРЯЖЕННО-АРМИРОВАННЫЙ БЕТОН
§ 84. ИДЕЯ НАПРЯЖЕННОГО АРМИРОВАНИЯ
Мы уже видели в предыдущей главе, что невысокое сопротивление
бетона разрыву и его малая растяжимость до разрыва являются наибо-
лее существенными органическими недостатками этого материала, сильно
снижающими строительные качества и железобетона.
Вследствие малой прочности бетона на разрыв в железобетонных
конструкциях, изготовляемых обычным способом, нельзя полностью
использовать несущую способность стальной арматуры, так как при
высоких напряжениях в арматуре, вполне допустимых для стали, в рас-
тянутых частях бетона могут появляться трещины, недопустимые
в эксплоатационном отношении.
Мы видели далее, что обычные приемы борьбы с образованием тре-
щин, сводящиеся к некоторому повышению плотности и прочности
бетона, не всегда эффективны, и даже в тех случаях, когда они достигают
своей основной цели, не удается полностью использовать несущую спо-
собность арматуры.
В настоящей главе мы рассмотрим радикальное решение вопроса
о предупреждении трещин в бетоне, состоящее в особом приеме
изготовления железобетонных конструкций.
Если растянутую зону бетона в конструкции подвергнуть во время
изготовления последней предварительному сжатию, то в период экс-
плоатации конструкции под нагрузкой бетон получит большую способ-
ность к деформациям растяжения без образования трещин. Предвари-
тельное сжатие растянутой зоны бетона можно осуществить следующим
образом. Арматура растянутой зоны подвергается перед укладкой
бетона значительному растяжению и закрепляется в напряженном со-
стоянии; после укладки бетона и получения им достаточной прочности
арматура освобождается от закрепления и, теряя некоторую часть
своего предварительного натяжения, сжимает окружающий ее бетон.
Подобная идея, путем предварительного натяжения арматуры по-
высить способность бетона к деформациям без разрыва и тем отодви-
нуть образование в нем трещин, возникла уже давно. В совершенно
ясной форме эта идея была впервые изложена в 1905 г. норвежским
инженером Лунд (Lund)1, который рекомендовал ее применение при
изготовлении пустотелых железобетонных блоков. Дальнейшее развитие
ее мы встречаем у Кенена2, автора первой книги о расчете железобе-
тонных конструкций системы Монье. Вскоре после этого проф.
Бах провел в Штутгартской лаборатории несколько опытов с железо-
бетонными балками, в которых было осуществлено предварительное
натяжение арматуры3. Балки имели поперечное сечение 25X30 см и
арматуру из двух стержней диаметром 18 мм (р = 0,68°/о). Предвари-
тельное натяжение арматуры осуществлялось при помощи винтов и
доводилось до 600 кг!см?\ давление от арматуры на бетон передавалось
1 .Beton und Eisen", стр. 143, 1935,
2 „Zentralblatt der Bauverwaltung", стр. 520, 1907.
3 .Mitteilungen uber Forschungsarbeiten", H. 90—91, 1910.
398
анкерными плитками, арматура освобождалась от закрепления за 6 час.
до опыта. Опыты показали, что деформация бетона перед появлением
первой трещины увеличивалась от предварительного натяжения арма-
туры примерно в 1,4 раза и соответственно этому отодвигался момент
появления первой трещины: есл-и в балке без натяжения арматуры
нагрузка, при которой на нижней грани балки были обнаружены первые
тонкие трещины, составляла 4 875 кг, то в такой же балке с предва-
рительно натянутой арматурой она дошла до 7166 кг. На величину
разрушающей нагрузки предварительное натяжение арматуры влияния
не оказало. Вместе с тем было обнаружено, что эффект предваритель-
ного натяжения сильно понижается с течением времени. Проф. Мёрш,
описывая эти опыты в 1912 г.1, говорит: ^Приведенные результаты ука-
зывают на благоприятное влияние предварительного натяжения арма-
туры в смысле задержки образования трещин в бетоне. Однако прак-
тическое осуществление этого метода затруднительно. Его вообще
нельзя применять к неразрезным балкам, а при нахождении конструк-
ции на воздухе влияние предварительного натяжения должно сильно
понижаться вследствие усадки бетона".
Таким образом первые опыты с предварительным натяжением арма-
туры не имели практических последствий. Но спустя 20 лет идея
напряженного армирования вновь возрождается, и на этот раз, благо-
даря талантливым исследованиям французского инженера Фрейсинэ,
с гораздо большим успехом. Своими исследованиями Фрейсине выявил
условия, при которых предварительное натяжение арматуры не только
надежно обеспечивает железобетонную конструкцию от образования
трещин, но вместе с этим открывает и широкие возможности более
эффективно и во многих случаях более экономично использовать несущие
свойства обоих материалов, входящих в состав железобетона.
За последние 10 лет напряженно-армированный бетон нашел себе
уже практическое применение в различных конструкциях, и это приме-
нение все более расширяется. В нашем строительстве напряженно-ар-
мированный бетон начал применяться недавно и пока в сочетании с завод-
ским изготовлением стандартных железобетонных деталей. Большая за-
слуга в деле его распространения у нас принадлежит проф. В. В. Михайлову,
проведшему значительные опыты по изучению этого материала в За-
кавказском научно-исследовательском институте сооружений 2.
Широкому внедрению в жизнь метода предварительного натяжения,
арматуры еще препятствуют некоторые трудности производственного
порядка; на преодоление их должна быть направлена творческая мысль
инженеров-производственников.
§ 85. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ НАТЯЖЕНИЕ АРМАТУРЫ В РАСТЯНУТОМ;
ЭЛЕМЕНТЕ
Чтобы уяснить себе физическую сущность метода предварительного
натяжения арматуры и выявить влияние различных факторов на эффек-
тивность этого метода, рассмотрим сначала простейшую задачу о приз-
1 Mor sc h, Der Eisenbetonbau, стр. 197, 1912.
2 В. В. Михайлов, Теория и практика центробежного вапряженно-арми
рованисто бетона, 1939.
399'
N
Фиг. 162.
магическом железобетонном элементе, испытывающем осевое растяжение-
Арматуру элемента условно заменим одним стержнем, расположенным
по его оси (фиг. 162).
В развитии и трансформации напряженного состояния элемента,
изготовленного с предварительным натяжением арматуры, следует раз-
личать три последовательных этапа.
Первый этап — от момента изготовления (бетонирования) элемента
до момента освобождения натянутой арматуры. Допустим, что арма-
тура получила предварительное растягивающее напряжение ся10 Ч Уло-
женный бетон в процессе твердения испытывает усадку; с того мо-
мента, когда между бетоном и арматурой возникает достаточное сце-
пление, в арматуре появятся
и будут возрастать усадоч-
ные напряжения сжатия, а
Д' ’ в окружающем бетоне —
напряжения растяжения.
Вследствие этого предвари-
тельное растягивающее на-
пряжение в арматуре оа10
понизится до некоторой величины ооп; соответствующее напряжение
в бетоне можно определить на основании элементарных предпосылок
(см. § 66) по формуле:
°?1 = н(°о10—°«п), (363)
где р — коэфициент армирования рассматриваемого элемента.
Второй этап — от момента освобождения натянутой арматуры до мо-
мента приложения внешней нагрузки. Благодаря наличию достаточного
сцепления между арматурой и затвердевшим бетоном восстановление
арматуры сопровождается сжатием окружающего бетона.
Допустим, что напряжение арматуры сап упадет до некоторой вели-
чины аа2Э и арматура получит относительное сжатие:
°»11—р«г0
Еа '
Такую же деформацию получит и бетон, а соответствующее напря-
жение в нем, если допустить справедливость закона Гука, окажется
равным:
_ 20 __ р °а 1 — =о20 °pU — °а°
с Еа ~ п
Еа
где п — .
Еб
С другой стороны, условие равновесия внутренних сил, применен-
ное к началу второго этапа, выражается следующим равенством:
откуда
^° = р.ао20. (365)
1 Здесь и в дальнейшем первый надстрочный значок означает помер этапа,
второй значок обозначает или начало этапа (0) или его конец (1).
400
Сравнивая между собой два полученных значения а^20:
П гаг
находим:
Падение напряжения арматуры в
момент ее освобождения
(366)
^-«а80
(367)
имеет тем большую величину, чем выше коэфициент армирования р..
Напряжение с^20, определяемое формулами (364) и (365), соответствует
мгновенному упругому сжатию бетона; дальше начинается постепенное
нарастание пластических деформаций в бетоне благодаря его свойству
ползучести и как следствие этого, — понижение как растягивающих на-
пряжений в арматуре, так и сжимающих напряжений в бетоне. Эффект
предварительного натяжения арматуры таким образом снижается пол-
зучестью бетона. В том же направлении оказывает свое влияние и про-
должающаяся усадка бетона. Я исключаю здесь возможность скольже-
ния арматуры в бетоне, предполагая, во-первых, что освобождение
арматуры производится после получения бетоном достаточной прочно-
сти и, во-вторых, что приняты надлежащие меры для закрепления концов
арматуры.
В конце второго этапа напряжение арматуры <за20 понижается под
влиянием ползучести и усадки до некоторой величины о„21. В этот мо-
мент условие равновесия внутренних сил напишется в следующем виде:
□ 21 / —- g 21 F
a Ja иб 1 &
откуда напряжение в бетоне
<зб — R °а •
Третий этап начинается с момента приложения внешней нагрузки.
Последняя вызывает в поперечном сечении элемента растягивающие на-
пряжения, как в арматуре, так и в бетоне. Далее наступает эксплоата-
ционный период; при неизменной внешней нагрузке ползучесть и усадка
бетона продолжают оказывать свое отрицательное влияние на эффект
предварительного натяжения арматуры, причем это влияние со временем
затухает.
Под действием внешней нагрузки Л в арматуре и бетоне возникают
следующие напряжения:
лг__. пр- . n_________ N_. 1
(368)
(369)
Последние формулы написаны на основе обычного приема приве-
дения стали к бетону; это вполне допустимо, если элемент нахо-
дится в стадии ненарушенной монолитности и допускаемых напряже-
ний, что и предполагается.
26 Зак. 369L Я. В. Столяров.
401
1 + л 1-1'
о и
Таким образом в начале третьего этапа напряжения в
бетоне имеют следующие значения:
/г,.!
1 + «Н ’
N
б
30 21
G- —--------С/г
б б
21 । АГ 1
= — ШЗ —I тт* • S—;-------- .
' ° ' Fs 1 + яр.
арматуре и
(370}
(371)
Здесь напряжения растяжения поставлены со знаком плюс, а сжатия со
знаком минус.
На фиг. 163 схематически изображено изменение напряжений в ар-
матуре и бетоне в [продолжении всех трех этапов работы элемента.
Происходящий процесс с двумя скач-
ками, в моменты перехода от первого
этапа ко второму и от второго
к третьему, обладает значительной
сложностью и поэтому выразить его
какой-либо одной общей формулой
затруднительно. Но для практических
целей в этом и нет никакой необхо-
димости, так как полученные выше вы-
ражения для напряжений в начале и
в конце рассматриваемых этапов дают
возможность произвести расчет элемен-
та по заданной нагрузке и характери-
стикам материала.
При проектировании элемента не-
обходимо поставить ряд ограничитель-
ных условий:
1. Напряжение бетона после при-
ложения внешней нагрузки должно
явиться гарантией против образования
трещин в бетоне в период эксплоатации
элемента. Возможны три варианта:
Оу30>0, но меньше R' (сопротивления бетона разрыву);
Cg30 == 0, т. е. под действием внешней нагрузки бетон остается не-
напряженным;
о/°<0, т. е. под действием внешней растягивающей нагрузки бе-
тон оказывается сжатым.
Надежность против образования трещин в бетоне, очевидно, возра-
стает от первого варианта к третьему. Имея в виду, что в течение
эксплоатационного периода ползучесть и усадка продолжают несколько
уменьшать эффект предварительного натяжения арматуры, целесо-
образно остановиться или на втором или даже на третьем варианте. При-
мем второй вариант, т. е. положим o(5-s0 = 0; тогда из формулы (371)
находим:
(372>
402
2. Далее необходимо ограничить величину напряжения предвари-
тельного сжатия бетона а %0; это напряжение не должно превышать обыч-
ных допускаемых напряжений на сжатие бетона:
д Л
где k — коэфициент запаса.
3. Наконец предварительное напряжение арматуры со10 необходимо
поставить в связь с пределом текучести стали:
С гр
° k0 ’
где k0 — коэфициент запаса.
Так как расчет напряженно-армированного элемента производится
по стадии допускаемых напряжений, то необходимо установить предель-
ные величины для коэфициентов запаса k и Ло. Для бетона не имеется
никаких оснований изменять принятую ранее величину k — 2, так
как она вполне оправдывается и теоретическими соображениями и прак-
тикой строительства. Что касается величины k0, то ее в данном случае
2
можно понизить по крайней мере до 1,5, т. е. принимать <за10 = ^аг, так
О
как это напряжение будет иметь место в арматуре только в момент
ее натяжения, а дальше оно будет понижаться от упругих деформа-
ций при освобождении арматуры и от пластических деформаций усадки
и ползучести. При этом для высокосортных сталей, которые, как пра-
вило, применяются в напряженно-армированных конструкциях, пло-
щадка ползучести обычно отсутствует и за предел текучести прини-
мают условно то напряжение, которому соответствует, деформация
стали, равная 0,002.
Выведенные в настоящем параграфе формулы позволяют провести
приближенный анализ тех условий, при которых напряженное армиро-
вание является целесообразным и выгодным. С целью этого анализа
мы временно отрешимся от усложняющих влияний усадки и ползучести
бетона и рассмотрим лишь действие предварительного натяжения арма-
туры и внешнего усилия N. Такой прием соответствует на схеме
фиг. 163 замене кривых, изображающих влияние усадки и ползучести,
горизонтальными прямыми линиями.
Итак, положим:
°а21=°а20- (373)
Тогда, учитывая соотношения (365) и (366), а также формулу (372),
приходим к следующим выражениям:
F . N •
Fs~
„ 20_
°6
(374)
26*
403
01° а 1000 2 000 4 000 6С0Э
Р- в % п = 7 л =10 « = 7 п = 10 /г = 7 п = 10 /2 = 7 п = 10
0.2 2,0 2.0 3,9 3,9 7,9 7,8 11.8 11,8
0,4 3,9 3,8 7,8 7,7 15,6 15,4 23.3 23,1
0,6 5,8 5,7 11,5 11,4 23,0 22,7 34,6 34 0
0,8 7,6 7,4 15,1 14,8 30,3 29,6 45,4 44,5
1,0 9,4 9,1 18,7 18,2 37,4 36,4 56,1 54,5
1.5 13,5 13.1 27,0 26,1 53.9 52,2 80,9 78,3
2,0 17,5 16,7 35,0 33,3 70,2 66,7 105 2 100,0
2,5 21,3 20,0 42,6 40,0 85,1 80,0 127,7 120,0
Второе из этих выражений позволяет определить необходимый ко-
эфициент армирования при заданных напряжениях аа10 и а#20:
1
у, =
V°_„
=й20
(375)
а первое—площадь поперечного сечения рассчитываемого элемента.
Чтобы уяснить соответствие между выбранными напряжениями в ар-
матуре и бетоне, с одной стороны, и коэфициентом армирования
элемента, с другой, составлена табл. 43; в ней помещены напряжения
предварительного сжатия бетона, вычисленные по формуле (374) для
различных коэфициентов армирования от 0,2 до 2,5°/0 и при различных
значениях предварительного напряжения арматуры аа10 от 1 000 до
14 000 кг/см2. Отношение п между модулями упругости стали и бе-
тона принято равным 7 и 10.
Из рассмотрения таблицы можно сделать следующие выводы.
1) При заданном предварительном напряжении арматуры напря-
жение сжатия бетона возрастает вместе с коэфициентом армиро-
вания.
2) Высокое предварительное напряжение арматуры требует приме-
нения и высоких марок бетона, особенно при большом количестве
арматуры.
3) Применение низких сортов стали и следовательно невысокого
предварительного натяжения арматуры невыгодно, так как при этом
мало используется прочность бетона, а при лучшем ее использовании
требуется значительное количество арматуры. Малое предварительное
натяжение арматуры невыгодно еще и потому, что усадка и ползучесть
бетона могут сильно понижать его эффективность; этим обстоятельством
объясняется например неудача первых опытов Лунда и Кёнена.
4) Изменение числа п относительно мало отражается на величине
напряжений в бетоне, особенно при небольших коэфициентах армиро-
вания.
404
Таблица 43
8 000 10 000 12 000 14 000
л = 7 л = 10 п = 7 л = 10 л=7 «•=10 11 = 1 //=10
15,8 15,7 19,7 19,6 23,6 23.5 27,6 27,4
31,1 30,8 28,9 38,5 46,7 46,2 54,5 53,9
46,1 45,4 57,6 56,6 69,1 68,2 80,6 79,5
60,6 59,3 75,7 74,1 90,8 88,9 106,0 103,7
74,8 72,7 93,5 90,9 112,2 109,0 130,9 127,3
107,8 104,4 134,8 130 5 161,8 156,6 188,7 182,7
140,3 133,4 175,4 166,7 210,5 200,0 245.6 233,4
170.2 160,0 212,8 200,0 255,4 240,0 298,0 280,0
§ 86. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-АРМИРОВАННОГО ЭЛЕМЕНТА НА ОСЕВОЕ
РАСТЯЖЕНИЕ
Перейдем теперь к ра-счету железобетонного элемента с предвари-
тельным натяжением арматуры на осевое растяжение. Я рассмотрю два
приема расчета, отличающихся друг от друга способом количественной
оценки влияний усадки и ползучести бетона.
1. В первом приеме отрицательное влияние усадки и ползучести
бетона учитывается некоторой суммарной величиной D, на которую
снижается предварительное напряжение арматуры вследствие нараста-
ния пластических деформаций бетона во времени.
Предварительное напряжение с10, вследствие упругого сжатия арма-
туры при ее освобождении, понижается до величины (см. § 85):
to
° а
1 + /гр ‘
Пластические деформации бетона за весь период работы элемента сни-
жают напряжение арматуры еще на D кг/см^. Таким образом в резуль-
тате всех влияний предварительное напряжение с10 может понизиться
до величины:
а10
г -------А
1 + «Р
а соответствующее напряжение сжатия в бетоне окажется равным:
-f-лр
/>)
Согласно условию, принятому нами в § 85 и гарантирующему бе-
тон от образования в нем трещин, это напряжение сжатия должно
405
быть достаточным, чтобы погасить растягивающее напряжение в бе-
тоне, вызванное внешней нагрузкой N, т. е.:
/ с*0 \ W
~ D 7 + «й) “ °*
Отсюда искомое предварительное напряжение арматуры равно:
%=^ + Д(1 + “И)> (376)
а площадь элемента:
дг
' <377>
Напряжение сжатия бетона, как мы видели выше, равно:
/г,10 \
0 о). (378)
6 1 \1 + «й /
Полученные формулы и могут служить для расчета, если устано-
влена величина D. В немецкой литературе рекомендуется принимать
D = 1 500 кг/см2, что соответствует совместной деформации бетона
и арматуры:
^_ = 0,715 мм/м.
Опыты Дрезденской лаборатории, а также длительные наблюдения,
произведенные над напряженно-армированной балкой во Франкфурте1,
показали значительно меньшую потерю предварительного напряжения;
поэтому нужно думать, что принятие 0 = 1 500 кг[см2 дает вполне
надежную гарантию в рассматриваемом отношении. В Германии для
напряженно-армированных конструкций -обычно применяют сталь с вре-
менным сопротивлением 9 000 —12 000 кг/см2 и с условным преде-
лом текучести (точнее — условным пределом пропорциональности)
7 000 — 8 000 кг/сл2. Для такой стали предварительное напряжение при-
нимают равным 5 500 кг/см2 (около 0,7 ст), тогда при D = 1 500 KifcM2
полезная часть предварительного напряжения составит 4 000 кг/см2.
Следует конечно сказать, что понижение эффекта предварительного
натяжения арматуры от усадки и ползучести бетона зависит от целого
ряда факторов: от качества примененного бетона и способа его обра-
ботки и укладки, от температурно-влажностного режима, в котором
находится изготовленная конструкция, от продолжительности ее хране-
ния до пуска в эксплоатацию и т. п. При таких условиях величина
D не может быть одинаковой в различных случаях.
Для иллюстрации выведенных формул составлена табл. 44, в кото-
рой для различных значений р. помещены напряжения предваритель-
ного сжатия бетона и приведенные напряжения
= и [%-O(i + np)L
1 .Beton und Eisen', H. 11, 1940.
406
.на которые нужно разделить внешнее усилие N, чтобы получить по-
перечное сечение элемента (377). При этом для предварительного на-
пряжения арматуры приняты два значения: 5 500 и 12 000 кг/см2 * * * * * * *,
a D — 1 500 кг/см2; п = 10.
Таблица 44
1А в % D = 1 500 кг)см-
=5500 кг!см2 с-*0 = 12 000 кг) см2
°б О
0,2 7,8 7,94 20,5 20,94
0,4 15,2 15,76 40,2 41,76
0,6 22,1 23,46 58,9 62,46
0,8 28,7 31,04 76,9 83,04
1,0 35,0 38,50 94,1 103,50
1,5 49,2 56,62 134,9 154,12
2,0 61,7 74,0 170,0 204,0
2,5 72,5 90,62 202,5 253,12
Из этой таблицы между прочим видно, что при малых коэфици-
ентах армирования прочность бетона используется весьма незначи-
тельно; с другой стороны, из таблицы явствует выгодность повышения
предварительного напряжения в арматуре: при увеличении со10в 2,18 раза
поперечное сечение элемента уменьшается почти втрое.
Пример. Требуется рассчитать железобетонный элемент с предварительным
натяжением арматуры на осевую растягивающую силу 16 т.
Примем ая1о = 5500 кг! см2 и коэфициент армирования р.= 1о/0; тогда,
пользуясь табл. 44, находим:
F6 = = 404 см2 (20 X 20 см);
fa = 0,01 • 404 = 4,04 см2 (8 08 мм);
напряжение сжатия бетона:
сд = 35,0 кг)см2.
2. Обратимся теперь к рассмотрению уточненного учета тех вли-
яний, которые оказывают на предварительное натяжение арматуры
усадка и ползучесть бетона.
Для правильного учета усадки необходимо знать закон ее нара-
стания во времени в условиях изготовления и хранения элементов
с предварительным натяжением арматуры; пользоваться имеющимися
нормативными данными по существу нельзя, так как они дают лишь
средние величины предельной усадки безотносительно к качеству
бетона и условиям его изготовления и эксплоатации.
Напряжения, вызываемые усадкой в элементе с симметрично рас-
положенной арматурой, могут быть приближенно определены (см. §66)
407
по следующим общеизвестным формулам:
_ __ Eas ]
0 —— — - —— у I
i (379)
J
где s — свободная (относительная) усадка бетона,, а п' — отношение
между модулями упругости стали и бетона при растяжении или неко-
торый опытный коэфициент, условно заменяющий это отношение.
В дальнейшем будем принимать п' — п. Если обозначим буквой сво-
бодную усадку бетона за период первого этапа напряженного состояния
элемента, когда напряжение в арматуре падает с ае10 до то
бо10—°о11=Д£1- = —, (380)
где введено прежнее обозначение:
1 + Л|Л
В течение второго этапа усадка бетона продолжает нарастать;
кроме того в бетоне под влиянием испытываемого им напряжения
сжатия нарастают деформации ползучести. Оба эти явления сопровож-
даются постепенным понижением как растягивающего напряжения
в арматуре, так и сжимающего напряжения в бетоне. Определить
величину этого понижения можно при помощи формул (328), выведен-
ных в § 76 для совместного учета влияний усадки и ползучести. Для
рассматриваемого случая получим:
°в21=°«20—^(1 — ‘~Бс)~ (381)
Г г
где $2— усадка бетона в период второго этапа, а с — мера ползучести
бетона за этот период.
Так как off20 = у. с(20 (365), то предыдущую формулу можно запи-
сать в следующем виде:
°а21=°а2Эе~ВС — (382)
г
После перехода в третий, эксплоатационный, этап, если он харак-
теризуется принятым в § 85 условием с^8°=0, деформации ползучести
бетона перестают нарастать и остается только влияние усадки. Интен-
сивность этого влияния зависит конечно от температурно-влажностного
режима конструкции и продолжительности первых двух этапов; если
последняя достаточно велика, то дальнейшее затухающее нарастание
усадки уже не будет иметь серьезного значения. Во всяком случае его
можно учесть соответственным увеличением величины s2 в формуле (382).
Теперь на основании последних и выведенных ранее формул можно
уже с достаточной точностью установить необходимую границу пред-
варительного напряжения арматуры ott10.
4С8
Из формулы (380) имеем:
0 Ю = о
а а I >
из формулы (366):
V, = oa20(1+nH);
из формулы (382):
%23 = (%21+v)"BC;
а из расчетной формулы (372):
с 21 —---.
° МЧ-пнИл
Производя постепенную подстановку и делая соответственные пре-
образования, получаем окончательно:
°«1о=^ХЛ+МвВс- (383)
С другой стороны, из совокупности предыдущих соотношений можно
найти и величину напряжения предварительного сжатия бетона:
а 20 = и.си2° = ~ ~1 • (384)
б 1 “ 1 -f- n\J. 1 -f- Лр ' '
Формулы (383) и (384) полностью решают вопрос о расчете напря-
женно-армированного элемента на растяжение с учетом усадки и пол-
зучести бетона.
Для иллюстрации воспользуемся примером предыдущего параграфа, оста-
вляя размеры элемента прежними:
Рб— 400 см2; р = 1,0%. Примем st=«2 = 0,l мм[м = 10~4; что касагтся
ползучести бетона, то воспользуемся эмпирической формулой Шэнка (см. § 21):
с = 1,855-10-6^7,
где/—продолжительность влияния ползучести в днях. Принимая длитель-
ность второго этапа, например в 1 месяц, получим:
Далее имеем: с = 1,855 • 10~е р'ЗО = 5,76 • Ю"6. А 5 = .2Л • 10''-0-01. - 19 091 кг/сл”; 1 + 10 • 0,01 5с = 19091 • 5,76 • Ю-6’= 0,11; еВе = 1,116; В Si = 5s2=l,91.
Необходимая величина предварительного напряжения арматуры находится по-
формуле (383):
= ГОТ + ( оТГИГ + 2.1 10- • 10-) 1.116 = < 890 -to.»
против принятого прежним расчетом 5 500 кг) см2.
409>
Теперь по формуле (384) определяем напряжение предварительного сжатия
'бетона:
°б
20 —
0,01-4 890—1,91
1 4-10 • 0,01
= 42,7 кг/см2
против 38,5 кг/см2 в прежнем упрощенном расчете.
Вычисления по уточненным формулам не представляют никакого
труда, и потому ими можно пользоваться и практически, если только
известны конкретные характеристики усадки и ползучести бетона.
Для упрощения вычислений можно пользоваться графиками значений
В и еБс по типу, указанному на фиг. 164 и 165.
Если применять высокосортный бетон и подвергать его прогреву
продолжительность второго этапа,
от момента освобождения арма-
туры до пуска конструкции в экс-
плоатацию (т. е. до приложения
нагрузки), может быть сильно со-
кращена и влияние ползучести бе-
тона па протяжении короткого пе-
риода окажется ничтожным. Останется
рое в плотных бетонах, твердеющих
будет незначительным.
§ 87. БАЛКА С ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫМ
только влияние усадки, кото-
во влажных условиях, также
НАТЯЖЕНИЕМ АРМАТУРЫ
Переходим в настоящем параграфе к рассмотрению эффекта пред-
варительного натяжения арматуры в железобетонной балке. При этом
ограничим свои общие рассуждения следующими предпосылками:
1) поперечное сечение балки, вообще произвольного вида, сим-
метрично относительно плоскости действия внешней нагрузки (фиг. 166);
2) балка имеет одиночную арматуру,расположенную в растянутой зоне;
3) балка находится в условиях чистого изгиба.
410
Площадь бетонной части поперечного сечения балки назовем бук-
вой F6, площадь арматуры fa, коэфициент армирования у- =
Как и растянутый железобетонный элемент, рассмотренный в пре-
дыдущем параграфе, балка, изготовленная с предварительным натяже-
нием арматуры, испытывает три по-
следовательных и различных этапа
в развитии своего напряженного со-
стояния.
Первый этап — от момента бето-
нирования до момента освобождения
натянутой арматуры. Если предвари-
тельное напряжение арматуры обозна-
чим буквой со10, то к концу первого
этапа это напряжение вследствие проис-
шедшей усадки бетона понизится до
некоторой величины аоп. Натянутая
арматура испытает действие внутрен-
ней сжимающей силы:
Р=(а 10 —с ») f =(а 10 — а “) и.
-•а а 'J а ' а а ' 1 о,
а бетон на уровне арматуры — действие такой же по величине растя-
гивающей силы. Так как эта последняя приложена эксцентрично по
отношению к бетонной части сечения, то она вызовет в ней растяжение
и изгиб. Бетон получит следующие напряжения:
на верхней грани балки:
Р
F6
I 11
бв
J50 ° ’ ‘ L W J
на нижней грани балки:
u Р .P(h0-v)(h — ») ю ,
на уровне арматуры:
(385)
, п — I
6(1 pc J60
UlQ-Vy
'co2
Здесь буквой v обозначено расстояние центра тяжести О бетонной
части сечения балки до ее верхней грани; J&— момент инерции бетон-
ного сечения относительно оси, проходящей через О; г6о — радиус инер-
ции бетонного сечения относительно той же оси (фиг. 166).
Второй этап — от момента освобождения арматуры до момента при-
ложения внешней нагрузки. Допустим, что напряжение арматуры
падает при ее освобождении до некоторой величины оя20, т. е. арматура
.получает относительное упругое сжатие:
ра
411
Такую же деформацию получает и бетон на уровне арматуры, а со-
ответствующее напряжение бетона, если допустить для него справед-
ливость закона Гука, окажется равным:
_ 20 —___Р саЦ—°« 20 _ _°»20
ба б Еа ~ П
(386)
Еа
где
Еб
Внутреннему
усилию:
Р — а20 / = о 20 u. Г
* 'а °а гг&
растягивающему арматуру, отвечает такой же величины сила, сжимаю-
щая бетон. Эта сила вызывает эксцентрическое сжатие в бетонной
части сечения балки, и бетон получает следующие напряжения:
о 20 ______р । Pfa-v)» _ _ 20„ Г 1 1 (йо-»)р-] .
6а " 1 L + 'до2 J’
а 20
бн
0 20
ба
Р P[h0 — v)(h — v) 20 Г , (fep—о) (/г—&)•]
Рб J60 « ''б? J
р _ Pthy—vF __ 20 Г _ (ftp-о)2!
jso ° L ]
(387
Суммируя напряжения (385), полученные от усадки бетона в конце
первого этапа, с напряжениями (387), возникающими в результате осво-
бождения арматуры, найдем действительные напряжения в начале вто-
рого этапа:
с 20 = с Иа 20 = (о Ю — а и —с 2°) и. Г1 — (/г°~;
бв бв I бв \ а а «.'»! г 2 *
L бо J
“ »=0 п I 8 20=(0 io —0 и_0 sox„ Г1 _|_ (^о-г>)(Д-г>)т
бн бн * бн к a a a J ‘ I I л „ 2 I >
L t5o J
; 20= Н_|_о 20 = (о 10 —0 И _ 0 20) „ h I <Л~f )21 .
ба ба I ба а а «'‘II /- 2 |
L бо J
(388)
Для составления формул (385)—(388) мы применяли обычные
правила сопротивления материалов, справедливые для упругого тела.
Это можно считать практически допустимым, если бетон балки нахо-
дится все время в условиях монолитности и допускаемых напряжений,
т. е. в нем не могут появиться трещины разрыва. Последнее условие
легко выполняется для сжатой зоны балки; что же касается растянутой
зоны, то здесь должны быть введены ограничительные требования
относительно величины краевых напряжений.
За период второго этапа напряжение арматуры снова понижается;
это понижение обусловливают, с одной стороны, продолжающаяся
усадка бетона, с другой стороны, ползучесть бетона, вызываемая дей-
ствием предварительного сжатия. В конце второго этапа напряжение
арматуры под влиянием этих двух факторов понижается до величины с„21,
412
а напряжения в бетоне получают следующие значения:
(Ло —о) у-[ _
'до2 1 ’
(fep—&) (h — v)1
G 21 = 0 21
бв а >
<3 21 = С 21
бн а
о 21 = с 21 u.
ба а '
'бо2
(.h0 — v)2~\
гбо2 J
(389)
Переходим к третьему этапу. В начале его к балке прикладывается
внешняя нагрузка в виде изгибающего момента М. Так как основная
цель напряженного армирования балки состоит в обеспечении ее от
образования трещин, то монолитность бетона не должна нарушаться
под действием внешней нагрузки и потому напряжения, возникающие
от последней, могут быть вычислены по обычным формулам сопроти-
вления материалов для приведенного сечения:
7И =_Мх . ]
<7e j >
„ м _ M(h — x).
бн J ’
Л4(/г0—х)
До. J •
(390)
Здесь х определяет положение нейтральной оси приведенного сечения
балки (фиг. 166), a J—момент инерции приведенного сечения отно-
сительно нейтральной оси.
Суммарные напряжения бетона от предварительного натяжения
арматуры и от действия внешней нагрузки получают следующую величину:
a so = а 21 и,
бв а >
(/Zp — t>)t>'
'до2
Мх
од«8о=оЛр-[—1
(/z0— v) (h—1>)] , M (h— x)„
?2 ~l r ’
'60 J J
(ho — tz)2] M (h0 — x)
'до2 J"1- J ‘
(391)
Эти напряжения при постоянной внешней нагрузке могут изменять
далее свою величину только под влиянием усадки и ползучести бе-
тона; однако эти изменения при принимаемых далее условиях уже
оказывают незначительное влияние на напряженное состояние балки.
Эпюра нормальных напряжений бетона в поперечном сечении балки
претерпевает в период рассмотренных этапов ряд изменений, показан-
ных на фиг. 167; буквой а обозначена эпюра, полученная в конце
первого этапа от усадки бетона; б—результат освобождения натяну-
той арматуры и происходящего от этого предварительного сжатия бе-
тона; буквой в обозначено суммарное влияние усадки и предваритель-
ного сжатия бетона в начале второго этапа, а на той же фигуре
пунктиром показано изменение этой суммарной эпюры в конце второго
этапа в результате ползучести и продолжающейся усадки; г—эпюра
413
напряжений, вызываемых действием изгибающего момента; д — суммарная
эпюра в начале третьего этапа. В зависимости от интенсивности пред-
варительного натяжения арматуры можно в весьма широких пределах
регулировать величину окончательных напряжений бетона и в частности
достигнуть значительного увеличения сжатой зоны, охватив ею при
желании все сечение балки. Таким образом можно обеспечить в балке
полное отсутствие трещин при действии внешней нагрузки.
Остановимся теперь на рассмотрении ограничительных условий при
проектировании балки с предварительным натяжением арматуры.
1. Напряжение =бв!!0 на верхней грани балки не должно превышать
допускаемого напряжения на сжатие бетона; обозначая буквой °дг,ои
абсолютную
величину этого последнего, представим рассматриваемое
условие в следующем виде;
(/г0 —v)v
'60
(392)
2. Напряжение ади30 на нижней грани балки должно служить доста-
точной гарантией против образования трещин в бетоне. Вообще говоря,
это напряжение может быть или положительным, но значительно мень-
шим R' (сопротивления бетона разрыву), или равным нулю, или даже
отрицательным, т. е. сжимающим. Назовем буквой о(5гйг то напряжение
на нижней грани балки, которое должно быть осуществлено для
гарантии против образования трещин; тогда
„ 21., Г 1 I (А~। M(h — х)
° а Н 1 -1 ---------- ~1-----------f------=
L ' <50 J J
(393)
414
В дальнейшем я буду считать достаточным, если после приложения
нагрузки напряжение бетона на уровне арматуры (точнее — на уровне
центра тяжести сечения арматуры) обращается в нуль:
_ . Г 1 | (^0 । М (^0
---° а Н 1 Н---7^2— Н--------7----
L гдо J J
= 0.
(394>
В таком случае <з*аР имеет положительный знак, но при малой тол-
щине защитного слоя небольшую величину. Если требуется еще боль-
шая надежность против образования трещин, нужно принять °(3?op<0.
3. Наконец необходимо поставить еще два условия, гарантирующие
надежное состояние бетона в момент освобождения натянутой арматуры»
а именно:
напряжение в нижней грани балки не должно превышать до-
пускаемого сопротивления бетона на сжатие:
_(0 10_0 и_0 2о) Гi j_ ООП
v а а а ' ‘ I 1 г 2 б
L 60 J
(395>
напряжение на верхней грани балки а6е не должно превышать до-
пускаемого сопротивления бетона на разрыв:
(^10-°аП-°а20)н[1
(h0— v)v
'tfo2
Л”
k"
(396>
где k'—коэфициент запаса против образования трещин.
Следует однако сказать, что имеются и другие пути, чтобы гаран-
тировать верхнюю грань балки в момент освобождения арматуры от
трещин. Во-первых, можно поставить балку перед освобождением арма-
туры в условия изгиба под действием собственного веса; тогда верхняя,
часть балки получит дополнительное сжатие. Во-вторых, можно ввести-
некоторое количество арматуры в верхнюю зону балки и подверг-
нуть ее также предварительному натяжению, хотя бы незначительному,
чтобы вызвать сжатие бетона в этой зоне. Само собой разумеется,,
что при этом несколько понизится эффект предварительного натяжения
основной (нижней) арматуры.
Уравнения, выведенные в настоящем параграфе, и принятые ограни-
чительные условия для проектирования позволяют сделать еще несколько
общих выводов, которые могут облегчить исследование эффективности,
предварительного натяжения арматуры в железобетонной балке произ-
вольного сечения.
С этой целью отрешимся пока от влияния усадки и ползучести бе-
тона и рассмотрим лишь действие предварительного натяжения арма-
туры и внешней нагрузки (включая и собственный вес балки). Тогда
в выведенных формулах нужно положить:
0 п = с10- с 21 =о 20.
a ’a a •
415
Ограничительные условия теперь напишутся в следующем виде:
□ 20а И
а ।
(7г0 — . Мх доп
М J
гбо J J
ifl20p. Г1 (/г° - Д 4- = 0;
L гбо J J
о 20(JL Г Х I -----ЕЛ о доп .
° 1 L ' ''до2 J *
(/гр — V) У~| , 7?_
у 2 I bf
Гб0 J К
(397)
(39S)
(399)
(400)
Исходным положением для расчета балки примем условие, что после
освобождения арматуры напряжение предварительного сжатия бетона на
нижней грани балки равно допускаемому напряжению а^оге, т. е.:
а 2°р. Г1 -I- (feo——г>)~| = леи (401)
“ 1 L 1 ''до2 J 60
Для этого необходимо, чтобы продолжительность первого этапа и
условия твердения бетона в этот период обеспечивали соответствующее
нарастание прочности бетона. С целью уменьшить омертвение затрат
и увеличить оборачиваемость опалубки необходимо по возможности
сокращать продолжительность первого этапа, т. е. принимать меры к
ускорению твердения бетона. Этому способствует например употребле-
ние элементов высокой активности, вибрационный метод укладки бетона,
а также пропаривание изготовленных элементов. Хорошие результаты
дает также центрифугированный бетон.
Рабочее напряжение бетона на верхней грани балки имеет следую-
щее выражение (397):
а а20
6 ° L г 60 J J
Но из (399) имеем:
П(/)оп
(ho— v)(h— v> ’
'до
а из (398):
— = □ 20а
I а Г
(402)
(403)
(404)
Подставляя эти значения о'^р. и -у в выражение (402) для рабочего
напряжения бетона получаем после преобразований:
А । (7г0 —у)(х —г>)
; --- Q дОП ______
6 6 h0 — x (he,--v) (h— у) '
(405)
416
Рабочее напряжение арматуры а„ складывается из сохранившейся
- 20
после освобождения арматуры части предварительного напряжения
пМ (hr. — л) ,,
и напряжения --j---вызванного приложением нагрузки. Но из
уравнения (398)
+(-^?]
Стало-быть
Г 1 + ^7=^1 =
L z 5b J
= 3«20{l+^[i+^7^]}- (406)
Отношение
t । (h0 — v)(x — v)
?б //пух “ ~ а/оп — h^ — x 1 . (/гр —р)№ —0’ ' f ’’ ''До2
найденное из (405), может быть названо коэфициентом использования
допускаемой прочности бетона в рабочем состоянии балки, а отношение
оо _1+пр[1+^
- г (/Zo V) (// 0-|, (408)
найденное из формул (406) и (403), является характеристикой напря-
женного состояния арматуры после приложения нагрузки (т. е. рабочего
состояния арматуры). Оба коэфициента о> и о/ зависят исключительно
от геометрической формы поперечного сечения балки и степени насы-
щения ее ар*матурой.
Определим еще величину изгибающего момента М, который может
нести балка при выбранном допускаемом напряжении на бетон off5o,t.
Из уравнения (398) имеем:
М = о<20р | 1 4- ,
а ' L 1 'До' —
а пользуясь вышенайденным значением ао20р. (403), получаем:
1 । (/'о —г>)2
м - , (409)
I Г к 2
' До
или в зависимости от рабочего напряжения бетона об:
М==а^ J (fro-p)(J=5) V (41 °>
''До'
27 Зак. 3691. Я. В. Столяров.
417
Эги формулы показывают, что расчетная несущая способность
балки вполне определяется выбранным допускаемым напряжением на
сжатие бетона и поперечным сечением балки.
Не останавливаясь далее на общем решении, я в следующем пара-
графе рассмотрю более детально частный случай — балку прямоуголь-
ного сечения.
§ 88. БАЛКА ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Введем следующие обозначения:
У = ^; х = ЙО = 7]Л; =
Для бетонной части сечения имеем:
F5=bh— /о = (1 — &Ыг,
bh2______ , ,
w__2— _°- P-0.5-R.
bh-fa ’ 1 — p ’
J6o =b^ + bh(±- =
= + (0,5 — 5)2—н (t] — S)2] ЫР-,
r 2 ._J6 о_ 7l2
50
(411)
Для приведенного к бетону полного сечения балки имеем:
1)/ь
х = 2 —- Е, = 0.5+ (ч-1)^;
йй-[-(п — 1)Д ’ 1+(п — 1)Р
, fcft3 fa (412)
J = -J? + bh (T ~ X) + ^П~ O/a^O —x) =
_ l+(»-l)i41 + 12('i-0,5)2] ,.3
12(1+(л-1Ы * X .
Ввиду малости коэфициента армирования, особенно для балок
с предварительным натяжением арматуры, где он обычно весьма неве-
лик, примем в формулах, написанных для бетонной части сечения,
р. = 0; тогда
Е = 0,5;^ = §.
Вычислим коэфициент использования допускаемой прочности бетона
в прямоугольной балке, подставив в формулу (407) соответствующие
2
значения х и ге^.
г; .. 7] 1 + (И-1)|л[1 + 12 (Tj- 0.5)4
т] — 0,5 ' 14-6(7, — 0.5)
Как видим, о> увеличивается вместе с ростом коэфициента армиро-
вания ч и может сделаться равным единице, если
7] {1 + (п — 1 > [ 1 + 12 (7) — 0,5)2]} = (7] - 0,5)[1 + 6 (71 - 0,5)],
(413)
418
т. е. при
6 (г,-0,5)2-0,5
10 (п- 1) ч [1 + 12 (т] -0,5)2]’
(414)
Перейдем теперь к характеристике о/ напряженного состояния
арматуры. Из общей формулы (408) получаем:
, _ 1+ +12 h-0,5)2]
Р [1+6 (т]-0,5)]
(415)
Здесь увеличение кофициента армирования влечет за собой понижение
о/. На основании выведенных формул составлена табл. 45 значений
I» и о/ при различных коэфи-
циентах армирования; при этом принято т] = 0,9 и п = 10. Наконец вычислим допу- скаемую несущую способность Таблица 45
Р- в % со (1/
рассматриваемой прямоуголь- ной балки, условившись оце- 0,2 нивать ее величиной: 0,4 0,6 М 9’а 1.0 6/22 1,5 1.99(H)) измеряемой в единицах напря- жений («г/щи2). С этой целью делим общее выражение для 7И(410) на Ь№ и г 0,697 0,732 0,766 0,802 0,836 0,923 1,000 одставляем в 156,0 82,1 57,6 44,5 38,0 28,2 23,3 него найден-
ные ранее для прямоугольного сечения значения геометрических величин;
после преобразований получаем:
12т)
(416)
или, так как =
’ б б
б
12 т]
(417)
Таким образом при заданном допускаемом напряжении на бетон с
несущая способность балки увеличивается с ростом о, так же, как и
коэфициент ш. При сохранении же постоянною значения рабочего на-
пряжения в бетоне аБ величина несущей способности балки не зависит
от количества арматуры: при а^ои = const с увеличением а по-
требуется меньшее значение абдоп, т. е. бетон меньшей прочности.
Сопротивление балки при выполнении условия (394) почти пол-
ностью определяется эпюрой сжатия бетона, полученной в результате
предварительного натяжения арматуры и действия нагрузки, ибо вли-
яние растянутой зоны бетона ввиду ее малости ничтожно. Так напри-
27*
419
мер, при т] = 0,9 (фиг. 168) имеем:
М = • 0,9/г • 0,6/г = 0,27^/г2
т — 0,27аб,
что дает также и формула (416) при т] = 0,9.
В табл. 46 помещены значения несущей способности балки т при
различных значениях коэфициента армирования ;л, вычисленные для
Фиг. 168.
марок бетона, регламентирован-
ных нормами 1939 г. При этом
коэфициент запаса для бетона
принят равным k =2, л =10,
а т] = 0,9.
Оценивая выгодность балки
затратой металла, видим, что
с помощью напряженного арми-
рования можно достигать значи-
тельной несущей способности
балки и при малом насыщении
ее арматурой, если применять
высокие марки бетона; вместе
с тем конечно растет и интен-
сивность предварительного натя-
жения арматуры.
Сопоставим несущую способность т напряженно армированной
прямоугольной балки с несущей способностью т0 обыкновенной балки,
без предварительного натяжения арматуры.
Таблица 46
ПО 140 170 200 250 300 350
„доп аВ 55 70 85 100 125 150 175
V- в °/о tn т т т т т т
0.2 10,3 13,2 16,0 18,8 23,5 28,2 32,9
0,4 10,9 13,9 16,8 19,8 24 7 29,7 34.6
0,6 П,4 14,5 17,6 20,7 25,9 31,0 36,2
0,8 11,9 15,2 18,4 21,7 27,1 32,6; 38,0
1,0 12,4 15,8 19,2 22,6 28,3 33,9 ' 39,5
1.5 13,7 17,4 21,2 24,9 31,1 37,4 43,6
2,0 14,9 18,9 23,0 27,0 33,8 40,5 47,3
Если определять т0 по формулам классической теории, то имеем:
Ж = ^a^XZ,
420
где х— ордината нейтрального слоя, a z = h0—у (плечо внутренней
пары сил). Деля на bh?, получаем:}
М 1 х I х\
~Sh)'
Отношение
и потому
<418>
Если определять расчетную несущую способность обыкновенной
балки по правилам новых норм, т. е. исходя из стадии разрушения,
то будем иметь:
М = ~ bhfRna (1 —0,53а),
где k— коэфициент запаса,
а==
bh0 Ru
Вводя — получаем:
'п° = = Т Q - °>53 <419)
Составим соотношение величин т0 и т, принимая одинаковый коэфи-
циент запаса для расчетного момента в первом случае и для напря-
421
жения бетона во втором:
^=1^71-0,53
т k Т\ ^RtlJ k 12*1
12т?
1 Р-Оу
1 + 12(7)-0,5)2'^*
Примем для примера т) = 0,9 и ради упрощения Ru — R; так как
Р» О гр
—р = а, то получаем:
5^(1-0,53 «). (420)
Пусть оу = 10 000 кг/см2; R = 300 кг/см2; тогда, пользуясь табл. 45
для значений ш, по формуле (420) найдем:
I* = О,4о/о
а = 0,148
0,6%
О,8°/о
1.0%
0,222
0,300
0,370
= 0,46
т
0,77
0,95
1,07
Отсюда видно, что при малых значениях коэфициента армирования
расчетная несущая способность напряженно-армированной балки пре-
вышает расчетную несущую способность обыкновенной балки; но
с ростом о. различие уменьшается и при значениях а, близких к предель-
ным (0,5), результат получается обратный.
Приведенный только что анализ несущей способности балки с пред-
варительным натяжением арматуры относится к той стадии ее напряжен-
ного состояния, когда все сечение участвует в сопротивлении и, стало-
быть, полученные выводы нельзя распространять за пределы данной
стации. При дальнейшем повышении внешней нагрузки растягивающие
усилия, обусловливаемые ею, постепенно выведут из строя растянутую
зону бетона и к стации разрушения балка подойдет с той же картиной
напряженного состояния, как и обыкновенная балка с высокосортной
арматурой. Критическим моментом, определяющим начало стадии разру-
шения, здесь следует считать или момент появления предельного напря-
жения (или, точнее, предельной деформации) на сжатой грани балки,
или же наступление предела текучести в арматуре. Таким образом
предельная несущая способность балки с предварительным натяжением
арматуры определяется не интенсивностью этого натяжения, а, как и
в обыкновенной балке, предельными механическими характеристиками
стали и бетона и насыщением балки арматурой.
§ 89. ПОПРАВКИ НА УСАДКУ И ПОЛЗУЧЕСТЬ БЕТОНА
В напряженно-армированной балке, так же как и в растянутом
напряженно-армированном элементе, усадка и ползучесть бетона могут
значительно понижать эффект предварительного натяжения арматуры,
и потому учет влияния этих факдюров необходим.
422
1. Если обозначим усадку бетона за период первого этапа буквой st,
то.арматура балки получит напряжение сжатия [см. формулу (281), § 66]:
__ Egsl
I J
Для рассматриваемой нами прямоугольной балки
(ft0~ Р)2 = 12(7]— 0,5)2.
Введем, ради краткости письма, обозначение
и = 1 4-12 (т] — ОД)2 (421)
и примем, как и ранее, п' = п; тогда можем записать, что в течение
первого этапа напряжение арматуры понизится на величину:
Egsl
1 4 при'
Во втором этапе от продолжающейся усадки произойдет повое по-
нижение напряжения арматуры на величину
1 + Л|>н *
где s2 — усадка бетона за период второю нлпл.
Перейдем теперь к учету влияния ползучести бетона
На основании формул (387) во втором этане между напряжением
арматуры и напряжением бетона па уровне арматуры существует слс-
душее соотношение:
= — [14-12(7]- 0,5)2]= —о(1||.м. (122)
За какой-либо бесконечно малый элемент времени ill остов на
уровне арматуры должен получить приращение, деформации ползу-
чести a6dc. В силу сцепления бетона с арматурой последняя получит
некоторое сжатие а разность между свободной ползучестью
бетона и дефор ацией арматуры идет за счет упругого восстановления
бетона:
— (423)
Имея в виду зависимость между и ао (422), преобразуем диферен-
циальное уравнение ,(423) к следующему виду:
dVq ______En'fJ.U
са 1 Н- при
или
= — Adc,
44J
где введено обозначение:
л __ Еа1хи
1 ф- niJ.il '
(424)
После интегрирования получаем:
(425)
где о(10— напряжение арматуры в начальный момент рассматриваемого
периода времени.
После приложения внешней нагрузки, т. е. в третьем этапе, напря-
жение бетона на уровне арматуры по принятому ранее условию (394)
равно нулю; поэтому при постоянном моменте М ползучесть бетона
в этот период не должна вызывать изменений в напряжении арматуры.
Она может сказываться лишь на постепенно затухающем увеличении
прогиба балки. Остается лишь влияние усадки, которое в этот период
будет уже менее значительным, однако может быть при желании
учтено.
Теперь после сделанных разъяснений перейдем к составлению окон-
чательных расчетных формул.
Для первого этапа можем записать следующую зависимость между
напряжениями а„10 и ао13:
а 10 = а и —|-------------
« ~ Лр,м
Av,
(ЛИ
(426)
Для второго этапа, суммируя влияние усадки и ползучести, по-
лучим:
п 20 .—. о 21 I Eas1
п °1 П;ли
Оп2э(1
откуда
°«20 = (°оа1+^)Ис
(427)
С другой стороны, сравнивая между собой два выражения
для %а20, одно по формуле (386), другое по третьей из формул (387),
находим:
= °оа0 (1 4“ Щш). (428)
Наконец устанавливаем связь между напряжением ов21 и расчетной
несущей способностью балки т=-^-\
Из уравнения (394) имеем:
а 21 =
M(h0 — x)
J'^u
а пользуясь значениями J и х:
12т (»; — 0,5)
о 21 __________________-____
° (ли [!-}-(« — 1 )р.и] "
(429)
424
Теперь при помощи найденных формул для аоп, оо20 и о„21 можн<
получить окончательное выражение для интенсивности предваритель
ного натяжения арматуры аа10 в зависимости от изгибающего момента Л1„
принятых размеров поперечного сечения балки и характеристик усадки
и ползучести бетона:
0 = Г 12(7)-0,5). м Е 1 еАе + As, . (430)
а | Vй1 bhl 1 °
При составлении этой формулы в целях упрощения ее окончатель-
ного вида были приняты равными друг другу два мало различающихся,
между собой выражения:
1 —J—(тг — 1)ри и l-|-np.w,
что не может вызвать ощутительной погрешности в результате.
2. Менее точный, но в то же время более удобный практически,
прием учета влияний усадки и ползучести бетона состоит в оценке
этих влияний некоторым суммарным понижением предварительного,
напряжения с„10 на заранее установленную величину D, как это мы
уже видели в § 86 при расчете растянутого элемента.
После освобождения натянутой арматуры вследствие упругого сжа-
тия последней предварительное напряжение оп10 понижается до вели-
чины:
Од10
1 -р П[Ш ’
как это видно из совокупности формул (386) и (387) при оап = ао10.
Здесь буквой и для балки произвольного сечения названа величина
И=1
а для прямоугольной балки:
u= 1 4-12(7) —0,5)2.
Все влияние усадки и ползучести бетона оцениваем величи-
ной D кг/см2; тогда рабочая часть предварительного натяжения арма-
туры окажется равной:
1 -|- Я|лИ
Напряжение сжатия бетона на уровне арматуры, вызванное пред-
варительным натяжением последней, на основании третьей из фор-
мул (387) имеет такую величину:
--(Ш
1 ~I—
а так как это напряжение для гарантии против образования трещин
должно компенсировать растягивающее напряжение от внешней на-
грузки, то приходим к следующему равенству:
/ 0 ю \
\1 }
Ж(/г0 —х) = Q
(431)
425
Отсюда и может быть найдено общее выражение для величины необ-
ходимого предварительного напряжения арматуры:
V0 = (1 4-Дри)[ Ч- О]. (432)
С другой стороны, напряжение предварительного сжатия бетона
на нижней грани балки согласно принятому условию (401) равно
допускаемому напряжению на бетон, т. е. •
Iх (tJtU — £>) С1 Н- 6 CQ — 0,5)] = а/™. (433)
Полученные две формулы (432) и (433) решают задачу, если
установлено значение величины D. При заданных о010 и а доп уравне-
ние (433) дает возможность определить р, а уравнение (432)— величину т‘,
для прямоугольной балки имеем:
(434)
3. Можно получить еще более упрощенное решение, если вести
расчет балки непосредственно на полезную величину предварительного
напряжения арматуры, получающуюся путем вычитания заранее задан-
ной величины D из фактической интенсивности предварительного натя-
жения <за10:
aanM = °™ — D.
В таком случае будем иметь:
„ пол
а
1 4- П\Ш ’
V0
а ограничительные условия (398) и (399) для прямоугольной балки
«напишутся так:
аЛ« =
12/Я (т; — 0,5)
1 + (П — 1)рЦ
«Л [14-6(7] — 0,5)] =о/о«.
Из совокупности полученных равенств находим:
=______________°/ои___________.
а„иол [1 + 6 (т) - 0.5)] - пи.Бдоп '
_ нол,.-,
са
ОТ — 12(т) —0,5)'
Здесь снова в целях упрощения принято:
1 -j- (п — 1) p-и ~ 1 -ф- при.
(435)
(436)
Формулами (435) и (436) весьма удобно пользоваться для ориентиро-
вочного расчета. Из формулы (435) находится необходимый коэфициент
426
армирования балки, а из формулы (436) —расчетная несущая способ-
ность балки:
М
bh2 ’
т —
зная которую, можно далее определить необходимую высоту балки:
h —
(437)
§ 90. ПРИМЕР РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-АРМИРОВАННОЙ БАЛКИ
Требуется рассчитать поперечное сечение прямоугольной железобетонной
балки с предварительным натяжением арматуры по следующим данным: рас-
четный изгибающий момент М = 15 тм\ бетон — марки 300; предел текучести
стали сТ = 9 000 кг/см2.
Полагаем коэфициент запаса для бетона k = 2, а для стали % —1,5. Тогда
с/оп = 300 = 150 кг1см2.
О(гы = 9 G'JO = 6 ооо кг/см2.
1 ,□
Примем D = 1 500 кг)см2, п=7 = 0,9; подставляя эти значения в уравне-
ние (433), получаем:
695 р.2 — 81,6 р + 1 = 0,
откуда
Р = 0,014 (1,4%).
Теперь по формуле (434) находим несущую способность балки:
т = [6 000— 1 500 (1 + 7 • 0,014 • 2,92)] ^.^Оф" = 34,6 кг!см2.
Отсюда, задаваясь шириной балки Ь = 20 см, находим ее высоту:
<1 500 000
V 20 • 34,6
46,5 см.
Вычислим для этой балки характеристики о> и ш' напряженного состояния
бетона и арматуры под нагрузкой:
0,9 1 + 6-0,014-2,92 ncQ1
“=-----------------зл-------=0Л24;
, 1 + 7-0,014.2,92
ш =-----0,01473+ -=27’°-
Следовательно рабочее напряжение бетона:
сб= 150• 0,824 = 123,5 кг)слС\
а рабочее напряжение арматуры:
сп — 150 • 27 = 4 050 кг/см2.
Определим далее коэфициент запаса в рассматриваемой балке. Допустим,
как об этом говорилось уже в § 88, что напряженно-армированная балка ве-
дет себя в стадии разрушения точно так же, как и обыкновенная балка без
427
предварительного натяжения арматуры. В таком случае величину разрушаю-
щего момента, вообще говоря, позволительно определять по формуле Лолейта
Здесь
м}) = bh02 RH а (1 — 0,53 а).
/г0 = rth и а
_ /о . _ |J'°2’
bho Ru <\RU
а потому:
Mj, — bh2r\\MsT
Для бетона марки 300 имеем согласно нормам = 250 кг/см", так что для
р = 1,4%:
М„ = 20 • 46,52.0,9 • 0,014 • 9 000 (1 — 0,53-°,(’^ 'j = 35,0 тм,
т. е. ксэфициент запаса:
Следует однако заметить, что применение формулы Лолейта в данном
случае оказалось не совсем безупречным: коэфициент а = 0,56, т. е. несколько
превышает его предельное значение (0,5), установленное нормами.
Рассмотрим теперь применение формулы (430) для предварительного напря-
жения арматуры. Пусть характеристики усадки и ползучести бетона имеют
следующую величину:
== 52 = 0,0001 (1 лтж/ж),
а мера ползучести, определенная по формуле Шэнка, при десятидневной про-
должительности второго этапа, равна с = 4-10~°.
Для нашего примера имеем:
. 2,1 106-0,014-2,92 „
А-~ 1 + 7 • 0,014 • 2,92 “ 66 750 Кг!СМ ’
Ас = 0,267; еЛс = 1,306; Eas2 = 210 кг/см2;
—1 = 163 кг/см2,
р.и
и по формуле (430):
/12-0,4-34,6
к 0,014-2,92
4-210
1,306 + 163 = 5 742 кг/см2
вместо принятого в приближенном расчете 6 000 кг/см-.
Попытаемся наконец определить величину изгибающего момента, который
соответствует появлению первой трещины в балке. Допустим, что первая
трещина отвечает возникновению на растянутой (нижней) грани балки напря-
жения, равного временному сопротивлению бетона разрыву R'.
Перед приложением нагрузки напряжение на нижней грани балки по уело-
доп- M(h — х)
вию равно ' нагрузка вызывает на той же грани иапряжение —-------------
Появлению первой трещины будет соответствовать следующее равенство:
откуда
„ доп । MmP(h- х)
6 + J
Mtni> = ^gdon-YR')—_
(438)
428
(139)
Для прямоугольного сечения будем иметь:
ЛЛ ___( доп г ________1 ~4~ 1) ________ ъпч
Мтр-<*е + *) 12 [о,5 + (л — 1)ц (1 —<;)] Ь
В нашем примере, полагая R' = 0,1/? = 30 кг/см'1, получаем Мтр = 15,9 тм\
коэфициент запаса против образования трещин:
k' = = ~ = 1.06.
Л4 15
В опытах с напряженно-армированными балками обычно наблюдается, что
фактическая величина Мтр больше вычисляемой. Это различие следует от-
нести за счет того обстоятельства, что при определении М не учитывается пла-
стическая растяжимость бетона перед разрывом, которая в напряженно-арми-
рованных балках с хорошо распределенной тонкой арматурой может быть
довольно значительной; кроме того не учитывается также и некоторое пони-
жение растягивающего напряжения бетона в период второго этапа, происхо-
дящее в результате ползучести бетона.
При желании повысить коэфициент запаса против образования трещин нужно
изменить ограничительное условие (394), принимая а™7,=0 или даже о^<0.
При этом конечно несколько изменятся и расчетные формулы. Так например,
если принять с/г/| = 0, то, следуя простейшему способу расчета, изложенному
в конце § 89, будем иметь (для прямоугольной балки):
„ пол
с 20 — ----- •
а 1 +
°Л[1+6(-4-0,5)1=с/°и;
_ ’0, И д_ Г, oi 12z«[0,5 + (n —1)|J.(1—1))]
ао-°;л [1 + 6 (rj - 0,5)] =-1+Ь;7И---------‘
Отсюда получаем расчетные формулы:
°Вд0П
(440)
,Л [1 +6(7;-0,5)]-лш/оп’
О(г«ол .Л[1 4-6(7; —0,5)]
12 [0,5 + (н-1) и (1-г])]’
Применим эти формулы к рассмотренному выше примеру. При прежних
данных о(^и>Л = 6 000 — 1 500 = 4 500 кг/см2 и
160 , oafl;
И “ 4 500 • 3,4 — 7 - 2,92 - 150 ~
4500-0,0123-3,4 ,
т = —iFo3o7— = 30’9 кг/см-
При прежней ширине балки Ь = 20 см необходимая высота:
, /"1500000 ...
h~ V 20-30,9 = 49,2 см'
Теперь момент, соответствующий образованию первых трещин, оказы-
вается равным [по формуле (439)]:
.. юл1 +6-0,0123-2,92 _.оп
ЛТ,„„ = 180 1О „ ----• 20 2 420 = 17,4 тм,
1 1Z • V|OU/
чго отвечает теоретическому коэфициенту запаса:
174
= 1,16.
15
429
§ 91. ГЛАВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Мы рассматривали до сих пор балку в условиях чистого изгиба,
т. е. предполагая, что в поперечном сечении балки действует только
изгибающий момент М и отсутствует влияние перерезывающей силы.
Это дало возможность подобрать поперечное сечение балки и опреде-
лить интенсивность предварительного натяжения арматуры.
Займемся теперь вопросом о главных напряжениях, возникающих
при обычных условиях загружения балки в поперечных сечениях, где
одновременно действуют и изгибающий момент и перерезывающая сила.
Для плоско-напряженного состояния, в котором находится балка,
главные напряжения определяются в любой точке по следующей формуле:
+ ~Ь4т2» (441)
где — нормальное напряжение в рассматриваемой точке, направлен-
ное параллельно оси балки; — нормальное напряжение, перпендику-
лярное к оси; т—касательное напряжение в этой точке. Знаки ~+~
перед корнем соответствуют двум главным напряжениям, образующим
между собой прямой угол. Направление главных напряжений определится
формулой:
2т
^2а = 0-^ГГ> (442)
°и
где а — угол, составляемый одним из главных напряжений с осью балки.
В обыкновенной железобетонной балке, без предварительного на-
тяжения арматуры, на нейтральной оси, где касательные напряжения
имеют наибольшую величину, ож = о?у = О и потому
= а =45°,
т.е. оба главные напряжения по абсолютной величине равны касатель-
ному напряжению и наклонены под углом 45° к оси балки. Одно из
этих главных напряжений (сжимающее) воспринимается бетоном, а для
восприятия другого (растягивающего) обычно ставятся косая арматура
и хомуты.
В напряженно-армированной балке, где основная арматура подверг-
нута предварительному натяжению, в центре тяжести приведенного
сечения балки —О, а ах отлично от нуля и представляет напряжение
сжатия; главные напряжения равны:
°1,/Л = Г — Т + , (443)
и так как первый член в этой формуле отрицателен, то растягивающее
главное напряжение а?л становится меньше т, а сжимающее агл, наобо-
рот, увеличивается. Таким образом предварительное натяжение продоль-
ной арматуры снижает величину главных растягивающих напряжений.
Еще большего эффекта в этом отношении можно достигнуть, если
подвергнуть предварительному натяжению не только продольную арма-
туру, но и хомуты. В этом случае при освобождении натянутых хомутов
бетон получает сжатие в направлении, перпендикулярном к оси балки,
430
т, е. а отлично от нуля. Главные напряжения определятся по формуле
(441), и так как первый член здесь получает еще бблынее отрицатель-
ное значение, то главное растягивающее напряжение еще более умень-
шается, а при некоторых соотношениях между ох, ау и т может обра-
титься в нуль.
Пусть, например, предварительное натяжение арматуры и хомутов
вызывает в какой-либо точке балки одинаковые по величине напряже-
ния сжатия ох = ау; тогда на основании общего выражения (441), по-
лучаем:
гл I -
°i = —0®+^;
гл
°2 — °гс v >
и если
гл гх гл О—
т —Од., то Oj =0, а <зй =—2т.
Указанные соображения позволяют в балках с предварительным на-
тяжением арматуры обходиться без косых стержней, что представляет
еще одно из немаловажных преимуществ этих балок. Для мощных ба-
лок полезно осуществлять предварительное натяжение хомутов.
Остается пока неизученным вопрос о выборе допускаемого напря-
жения бетона на скалывание. Не подлежит, сомнению, что сопротивле-
ние бетона срезу по какой-либо плоскости должно увеличиваться,
если в направлении, перпендикулярном к этой плоскости, бетон полу-
чает дополнительное сжатие. Однако неизвестна интенсивность этого
увеличения; еще менее ясно, как изменяется сопротивление срезу в дру-
гих направлениях, наклоненных к усилию сжатия под различными
углами. Эта задача еще ожидает своего экспериментального разрешения.
Проф. Михайлов ’, рассматривая вопрос о сдвиге при напряженном
армировании, делает следующее допущение. Основываясь на известной
формуле Мора для сопротивления бетона срезу (см. § 13):
Rcp = 0,5VRR', (444)
проф. Михайлов для напряженно-армированного бетона заменяет в этой
формуле
R на R — a*?1, a R' на R' - °snj',
где — напряжение предварительного сжатия бетона, полученного
в результате освобождения натянутой арматуры. Таким путем лля со-
противления срезу напряженно-армированного бетона получается сле-
дующая формула;
Rcp = °’5 V (R—°6HJ,)CR' +0Л')- (445)
Пусть, например, Д = 300 кг/см2, a R' — 30 кг/сл«2; напряжение пред-
варительного сжатия = 50 кг/см2. Тогда сопротивление срезу по
1 В. В. Михайло в, Теория и практика центробежного напряженно-ар-
мированного бетона, 1939.
•131
формуле Михайлова окажется равным 70,5 кг/см1 2 вместо 47,4 кг/см2,
получаемых по формуле Мора.
Это предложение однако нельзя считать обоснованным ни законами
теории упругости, ни данными опытов. Хойер (Hoyer) *, применяя в своих
опытах с напряженно-армированными балками бетон с прочностью до
R2S = 650 кг/см2, считает возможным принимать допускаемое напряже-
ние на скалывание хдОп = 18 кг^см2, но эта цифра также не имеет серьез-
ного обоснования.
§ 92. ДАННЫЕ ОПЫТОВ
Опыт практического применения предварительного натяжения арма-
туры в железобетонных конструкциях, пока еще небольшой у нас и
более богатый на Западе, дает уже возможность
судить о значительной эффективности этого метода
для целого ряда задач железобетонного строи- ель-
ства. Практика выработала уже несколько приемов
напряженного армирования, которые, имея общую
принципиальную основу, отличаются друг от друга
техникой осуществления.
С другой стороны, имеются уже и лабораторные
исследования, которые позволяют проверить теоре-
тические предпосылки расчета напряженно-армиро-
ванных элементов и помогают совершенствовать
самую технику этого дела.
В настоящем параграфе, закапчивая изложение
теории напряженного армирования, я вкратце оста-
новлюсь на некоторых вопросах эксперименталь-
ного и практического характера, дополняющих ска-
занное ранее.
1. В 1935—1939 гг. в Германии было произве-
дено испытание двух железобетонных балок с пред-
варительным натяжением арматуры2. Обе балки,
являвшиеся моделями для запроектированной инж.
Фрейсинэ балки большего перекрытия (/ = 55,5 м),
имели одинаковые размеры: пролет 18,5 м, попереч-
ное сечение в виде высокого двутавра с рабочей
арматурой в нижней зоне, состоящей из 64 стер-
жней диаметром 5,4 мм. На фиг. 170 изображено сечение балки
в средней части пролета; в крайних четвертях пролета толщина
вертикальной стенки была доведена до 8 см с целью уменьшить ска-
лывающие напряжения в ней. Кроме того одна из балок имела по-
стоянную высоту сечения 118 см, а в другой высота к опорам умень-
шалась до 78 см.
Первая балка (с постоянной высотой) была испытана проф. Гелером
в Дрезденской лаборатории. Наблюдения за поведением балки под
пробной нагрузкой велись в течение трех месяцев, после чего балка была
разрушена.
1 Е. Hoyer, Der Stahlsaiienbeion, I. Band, 1939.
2 „Beton und Eisen", H. 11, 1940.
432
Вторая балка была изготовлена в 1935 г. во Франкфурте и под-
вергалась наблюдению в течение 33/4 лет, находясь в нагруженном со-
стоянии под открытым небом; в 1939 г. балка была разрушена.
Характеристики прочности примененных материалов таковы: в пер-
вой балке бетон имел (по данным опытов с контрольными кубиками)
/?90 = 412 кг/см2; сопротивление разрыву стали —10 360 /сг/гш2, удли-
нение при разрыве — 6,4%, предел текучести 0^=8 730 кг[см2 (услов-
ный, при удлинении 0,002); во второй балке бетон имел /?28 = 503 кг/см2,
сопротивление разрыву стали колебалось от 9 300 до 10 010 кг/см2, удли-
нение при разрыве 6—5,9%, предел текучести 8 000—7 940 кг/см2.
Из опытов над бетонными призмами 10 X Ю X 40 см был установ-
лен модуль упругости бетона % =300 000 кг/см2, поэтому в расчетах
было принято п = 7. х
Натяжение продольной арматуры производилось двумя гидравличе-
скими прессами; предварительное напряжение было принято в 5500 лгг/слг2,
так что при общем сечении арматуры 14,6 см2 потребовалось усилие,
для натяжения 5 500-14,6 = 80,5 т. Кроме этого после укладки бе-
тона в опалубку было произведено натяжение хомутов с напряжением
до 6 000 кг/см2. Балки бетонировались в металлической опалубке
к которой были прикреплены 4 наружных вибратора. После укладки
бетона и натяжения хомутов через специальные каналы в опалубке
пропускался пар температуры 80—90°. Прогрев бетона продолжался в те-
чение 2 час. Как показали параллельные опыты, подобная термическая
обработка бетона обеспечивала ему уже через 2 часа прочность от
150 до 300 кг[см2.
Весьма интересны результаты испытания этих балок до разрушения.
Обе балки имели расчетный момент М — 54,39 тм. Дрезденская
балка получила первую замеченную трещину при Л% = 80 тм, я
разрушилась при 7WJ?= 125,65 тм. Для франкфуртской балки
4%, =82 тм, Л4Р=146 тм. Таким образом в обеих балках ока-
зался полуторный запас против образования трещин; весьма длительное
пребывание франкфуртской балки под расчетной нагрузкой, невиди-
мому, не отразилось заметно на понижении предварительного напря-
жения арматуры.
Различие в величине разрушающего момента для обеих балок следует
* объяснить неодинаковой прочностью примененного бетона. Дрезденская
балка разрушилась от преодоления прочности бетона на сжатой грани
балки; франкфуртская балка, у которой бетон имел гораздо большую
прочность, могла выдержать и значительно ббльшие деформации: она
разрушилась от разрыва всей растянутой арматуры в среднем сечении.
Запас прочности у этой балки оказался равным 2,8 против 2,4 для
первой балки.
Интересна также картина образования трещин в балках. Первые
трещины появлялись на растянутой зоне в середине пролета и имели
вертикальное направление; затем с ростом нагрузки число трещин
все увеличивалось и они равномерно распространялись к опорам,
принимая все более и более наклонное направление. После полного
разрушения балки в обеих ее половинах все трещины растянутой зоны
закрылись, но вместо них появились новые трещины, раскрывающиеся
28 Зак. 3691. 5L В. Столнров.
433
у верхней грани балки. Этот факт свидетельствует о том, что сцепление
арматуры с бетоном и после разрушения балки оказалось достаточным-
для передачи силы предварительного натяжения с арматуры па бетон.
Измерение прогибов балок показало, что примерно до момента
Л4 = 75 тм, близкого к появлению первой видимой трещины, сохра-
няется пропорциональность между прогибами и нагрузками. Это дало воз-
можность вычислить модуль упругости бетона из данных опыта с бал-
ками. В одном опыте приращению изгибающего момента Д/И — 32,38 тм
соответствовало приращение стрелы прогиба by = 18,28мм. Из
формулы, определяющей стрелу прогиба:
. 5 ДЛ//-’
^=-48 ’
был вычислен модуль упругости бетона. Он оказался равным
Eg— 317000 кг/см1 2, т. е. весьма близок к полученному ранее на
основании опытов с бетонными призмами.
Расчет опытных балок велся в предположении, что из предваритель-
ного напряжения арматуры в 5500 кг/см2 на погашение пластических
деформаций усадки и ползучести бетона тратигся 1 500 кг[см2, так
что рабочая часть предварительного напряжения составляет 4 000 кг/см'3.
Полученные в опытах результаты показали с очевидностью, что
предположенная потеря напряжения D— 1 500 кг/см2 в действительно-
сти не была превзойдена и при весьма длительном пребывании балки
под нагрузкой и что поэтому принятое значение D может быть с до-
статочной надежностью рекомендовано при проектировании констру-
кций с предварительным натяжением арматуры. Как уже говорилось
раньше, величина D не может считаться постоянной, ибо она зависит от
качеств бетона и условий, в которых конструкция изготовляется и затем
эксплоатируется. И несомненно, что при известной обстановке она мо-
жет оказаться значительно ниже 1 500 кг/см2. Необходимы однако тща-
тельно поставленные эксперименты, чтобы установить более четкие гра-
ницы колебаний величины D в зависимости от указанных выше условий.
Два описанных опыта оказали большое влияние на практиче-
ское продвижение напряженного армирования железобетонных балок,
в Германии. По данным, которые сообщает проф. Пистор (Pistor)\
сейчас в Германии уже осуществлено около 7 000 м балок с предвари-
тельным натяжением арматуры, и среди них имеются мостовые балки
с пролетом в 33 м, причем отношение высоты балки к пролету
доходит до 1/20. Сравнительные подсчеты показывают, что применение
напряженно - армированных балок дает около 50°/о экономии металла
по сравнению с обыкновенными железобетонными балками; а если
сравнивать напряженно - армированные балки с металлическими, то
экономия металла достигает 65—75°/0.
2. В недавнее время Хойер предложил новый тип напряженного
армирования под наименованием „струнного железобетона" (Stahlsaiten-
beton). Здесь в качестве арматуры применяется тонкая проволока от
0,5 до 2 мм диаметром. Метод изготовления такой проволоки описы-
вается в книге Хойера2 следующим образом. Исходным материалом
1 „Beton mid Eisen”, Н. 11—12, 1940.
2 Е. Hoyer, Der Stahlsaitenbeton, I. Band, 1939-
434
является сталь с содержанием углерода от 0,35 до 1% и марганца
и кремния — от 0,2 до 0,3%. Толстая проволока (06 —10 мм) из такой
стали подвергается нагреву до 900—1000°, затем быстро охлаждается
в свинцовой ванне до температуры 450 — 550°, после чего протягивается
до необходимой толщины. Сопротивление разрыву такой проволоки
колеблется от 20 000 до 26 000 кг/см2 (увеличиваясь с уменьшением
диаметра), а условный предел текучести составляет 0,8 — 0,85 от
сопротивления разрыву, т. е. 16000 — 22 000 кг/см2.
Хойер в своих расчетах принимает полезное предварительное
напряжение арматуры в 12 000 кг/см2 и оценивает потерю напряжения
от усадки ползучести бетона в 1 500 кг/см2, так что производствен-
ная интенсивность предварительного натяжения равна 13 500 кг/см2
Бетон применяется с прочностью /?28 = 65 0 кг/см2, а допускаемое
напряжение па бетон доводится до 250 кг/см2. Прочность бетона
в момент освобождения натянутой арматуры не должна быть менее
450 кг 1см2.
Преимущества такого типа напряженного армирования состоят в сле-
дующем.
а) Применение предварительного натяжения высокой интенсивности
при одновременном использовании бетонов высокой прочности позво-
ляет весьма значительно понижать расход арматуры в железобетонных
элементах. Хойер применяет например в балочном настиле у. = 0,5%
и ниже.
б) Опыты обнаруживают наличие весьма большого сцепления
между предварительно натянутой тонкой проволокой и бетоном. Это
сцепление оказывается настолько значительным, что не требуется ни-
какой анкеровки на концах арматуры; передача внутренних усилий
с арматуры на бетон обеспечивается по всей длине напряженно-арми-
рованного элемента.
Можно привести и теоретические обоснования этому явлению. Под
влиянием предварительного натяжения первоначальный диаметр прово-
локи d несколько уменьшается и становится равным d'. В таком со-
стоянии проволока обволакивается бетоном, который затем затвердевает.
После освобождения натянутой арматуры напряжение в ней падает
и толщина ее вновь увеличивается до некоторого размера а", боль-
шего d', но меньшего d. В результате этого увеличения толщины
создается радиальное давление q проволоки на бетон. Величину этого
давления можно с некоторым приближением определить, пользуясь
например тем же методом, которым Фриче определял давление бетона
на стержень арматуры, вызываемое усадкой. Этот метод был нами
изложен в § 29. Из формулы (93), полагая в ней г = и имея в виду,
что
и _ d" — d'
г d' '
находим:
т6Е6 d" — d'
q = ’ ~Г~
где те—пуассоново число для бетона.
28*
(446)
435
С другой стороны, если обозначим попрежнему буквой аа10 пред-
варительное напряжение в арматуре, а буквой а„20—напряжение в арма-
туре, оставшееся после ее освобождения, то можем записать:
где та—пуассоново
находим:
или приближенно:
Пусть например
в своих расчетах,
напряжение падает
d' = </( 1
d" = rf(l
^10 у
таЕа) ’
»’аЕа) ’
число для стали. Вставляя эти
значения ‘в
(446),
с 10 —с 20
_ mSE6____________
q~~ + 1 ' таЕа — °а° ’
(447)
а„10= 13 500 кг/см2, как его
От упругого сжатия бетона
на величину:
Хойер
принимает
предварительное
'V а 10
1 -]- Лр. а
выше коэфициент армирования р.; да кроме того
тем ббльшую, чем
происходит дальнейшее понижение напряжения на некоторую вели-
чину D за счет усадки и ползучести бетона. Полагая для примера
у. = 1°/0, £>=1 500 кг/см2 и п — 7, получим;
°«10 — а»20 = 2 38° кг/см2,
и далее по формуле (447) при tn6 = 6 и та — 3
6-2380 . 2
q — 100 кг/см2.
1’0'1
Это давление достаточно велико и может вызвать значительное тре-
ние на поверхности проволоки, противодействующее ее скольжению
в бетоне.
Возможность обходиться без анкеровки арматуры весьма упрощает
изготовление напряженно-армированных элементов. Хойер изготовляет
свои балки на станке длиной 100 м, разграничивая длину отдельных
балок металлическими диафрагмами, через отверстия в которых прохо-
дит их общая арматура. После натяжения арматуры и закрепления
хомутов формы заполняются бетоном и подвергаются наружному ви-
брированию. Спустя 6 час. балки распалубливаются, а еще через сутки
освобождается арматура; после этого проволоки у диафрагм, отделяющих
балки, перерезаются.
Балки, описываемые Хойером, имеют поперечное сечение двух типов,
указанных на фиг. 171, и предназначаются для междуэтажных пере-
крытий. Чтобы судить о несущей способности этих балок, привожу
следующие данные для балки, изображенной на фиг. 171, а’.
л 1ft
сечение Fg — 203 см2;
„ fa = 0,722 см2 (41 0 1,5 мм);
расчетный момент 714=1310 кгм;
предельный пролет I = 3,4 м.
Сочетание этих балочек с пустотелыми бетонными блоками даст
перекрытие с расходом металла 0,24 кг на 1 м2.
Простота изготовления струнного железобетона и большая ><|><|>1-к-
тивность, достигаемая при весьма малом расходе металла, з;нлужншк i
Фиг. 171.
большого внимания. Опыты, проводимые n I’.HOi и П< 1П|>нлык м
научно-исследовательском институте строительных мин ринлоп (Хирн*
ков) доц. Фрайфельдом, показали, что и прнмепепш опыкнок иной
тянутой проволоки в качестве арматуры
дает хорошие результаты. При этом, когда
бетон имел прочность около 250 кг/см2, п
удавалось получить того эффекта сцепления
арматуры с бетоном, которого достигал
Хойер, и проволоку приходилось заанкерн-
вать. При высоких марках бетона достига-
лось значительное сцепление.
3. Эмпергер предложил комбинировать
предварительно напряженную арматуру с обы-
кновенной, ненапряженной. Так, на фиг. 172
п
||
II
||
1>о I
<1'11 I/*
изображено сечение балки, в котором толстые сгержнц iipv'U i ни i»u»n
обыкновенную арматуру, а тонкие, из высокосортной <rii iii, iioiini
гаются предварительному натяжению. Цель такой комбнп.шнн никни
в том, чтобы в мощных балках упростить и обличии, npon.ai шин
жения арматуры и вместе с тем отодвинуть момент цбрпuhhiiiiiii
трещин в бетоне, что дает возможность лучше нспильлив.ш. ткущую
способность обыкновенной арматуры. Этот метод уже п| именинни
в настоящее время в постройке одного моста вблизи Вены. < dihikh >
подсчетам он дал возможность уменьшить на 25"/() рлсхи 1 ирм»
туры.
4. У нас в Союзе напряженно-армированный бетон изучался
в Тбилисском научно-исследовательском институте сооружений проф.
Михайловым. Здесь натяжение арматуры применялось в железобетон-
ных элементах, изготовляемых на центробежном станке. Наивыгодней-
шими сечениями элементов оказались трубчатые круглой и овальной
формы и полые прямоугольные. Я не останавливаюсь на описании этого
метода и достигнутых результатов, так как они хорошо известны из
книги проф. Михайлова „Теория и практика центробежного напряженно-
армированного бетона", 1939 г.
5. Следует упомянуть далее о применении метода предварительного
натяжения арматуры к изготовлению цилиндрических водопроводных
и канализационных труб и резервуаров для хранения жидкостей. В этих
конструкциях бетон в эксплоатационных условиях работает на растя-
жение, трещины в бетоне совершенно недопустимы, и, стало-быть, пред-
варительное сжатие бетона представляется особенно целесообразным.
Уже в 1910 г. были известны трубы системы Зигварт (Siegwart),
в которых предварительное сжатие бетонных стенок достигалось при-
менением наружной спиральной обмотки из натянутой стальной прово-
локи. Натяжение проволоки доходило до 6 250 кг/см2. В 1923 г. Эмпергер
описывает подобную же конструкцию с предварительным натяжением
стальной обмотки до 8 000 кг/см2. Известен так же метод Румля (Rumi),
в котором спиральная обмотка навивается на трубу в нагретом
(до 100 — 200°) состоянии и, охлаждаясь, сжимает стенки трубы. Об-
щим принципом для всех подобных приемов является выделение натя-
гиваемой арматуры из рабочего сечения конструкции.
В Америке получила распространение система Гоюитта (Hewett)
для изготовления железобетонных резервуаров с предварительным
натяжением арматуры. Сначала возводится резервуар с бетонными стен-
ками, без арматуры. Усадка бетона, происходящая в стенках резерву-
ара, не вызывает в них трещин, так как при отсутствии арматуры не г
и начальных напряжений в бетоне. Затем на бетонные стенки резервуара
накладывается кольцевая арматура, которая подвергается натяжению;
вследствие этого стенки резервуара испытывают предварительное сжатие.
После натяжения арматура покрывается слоем бетона. Интенсивность
натяжения арматуры выбирается с таким расчетом, чтобы во время
эксплоатации резервуара растягивающие напряжения в стенках, вызы-
ваемые гидростатическим давлением жидкости, полностью компенсиро-
вались предварительным сжатием стенок. Если резервуар проектируется
для хранения горячей жидкости, то учитываются также и температур-
ные деформации, возникающие в стенках.
Назовем интенсивность предварительного натяжения арматуры бук-
вой а„°, а напряжение предварительного сжатия бетона а^0. Между
этими величинами существует зависимость, устанавливаемая условием
равновесия:
откуда
= Но«°-
После нанесения защитного слоя бетона напряжение несколько
уменьшится, так как понизится значение у..
438
Внешняя нагрузка в виде гидростатического давления жидкости,
заключенной в резервуаре, поднимет напряжение арматуры до некото-
рой величины а„, а растягивающее напряжение в бетоне, вызванное
этой нагрузкой, согласно принятому в начале условию должно быть
полностью погашено напряжением предварительного сжатия <з6°-
Напишем равенство деформаций арматуры и бетона под влиянием
внешней нагрузки:
—°—с<7°
Еа ~ Еб
Е
Отсюда, принимая ^ = п и пользуясь соотношением
°в°= ис„°.
получаем:
,о____________________________ с«
“ 1 + п<>. •
Эта формула позволяет вычислить интенсивность предварительного
напряжения арматуры по заданному рабочему напряжению в ней.
Помимо применения предварительного натяжения арматуры в чисто
железобетонных конструкциях в настоящее время этот метод исполь-
зуется еще в смешанных конструкциях, в которых железобетонные
элементы, работающие на изгиб и сжатие, совершенно отделены от
стальных элементов, работающих на растяжение. Предварительное рас-
тяжение стальной части конструкции, вызываемое искусственно или
в процессе распалубки железобетонной части, вызывает предваритель-
ное сжатие в последней и тем создает в вей более благоприятные
условия работы. Сюда относятся например балочные конструкции
Дишингера, Финстервальдера и др. J.
1 См. например статью Pi st о г, Die Anwendung von Vorspanruingen ini Eisen-
betonbau, „Beton und Eisen", H. 11, 1940.
139
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абелес (Abeles) 397
Абрамс (Abrams) 24, 30, 153, 161, 165
Авранек (Hawranek) 206
Александрин 35
BayinHnrep(Bat’Schinger) 152, 153, 172
Бах (Bach) 34, 37, 42, 56, 60, 93, 99,
100, 134, 157, 158, 159, 160, 165.
166, 192, 709, 258, 266, 270, 290,
382, 383, 384, 398
Берг 397
Бернулли 108, 181
Берри (Berry) 125
Ветке (Berhke) 114
Борипганскпй 290, 291
Бранд (Brund) 49, 50, 50
Бреннер (Brenner) 125
Бринель 80
Брюиель (Brunel) 171
Бурхарц (Burchartz) 45
Бэз (Baes) 105, 106, 272 273, 285
Вайс (Wayss) 171, 172
Васильев 72
Вольф 81
Вульсои (Woolson) 129, 130, 131
Габеркальт (Ilaberkalt) 320
Гари (Gary) 77, 131
Гаф (Hough)50
Гвоздев 72, 198, 214, 219, 223, 226,
290, 345
Гвиди (Guidi) 204
Гебауэр (Gebauer) 234, 235, 345
Геде (Gaede) 80
Гейм (Heim) 125
Гелер (Gehler) 39, 41, 42, 45, 46, 47,
97, 354, 355, 356, 357, 432
Геидрвк (Hendrick) 348
Геинебик (Erangois Hennebique) 173,
174. 175
Гермер (Germer) 133
Гиенго (Gyengo) 42
Глэнвиль (Glanville) 28, 87, 113, 116,
117, 120, 121, 142, 155, 319, 327,
330, 337, 338, 362, 365
Гоннерман (Gonnerinann) 56, 62, 66
Граф (Graf) 30, 37, 43, 44, 94, 95, 114,
134, 148, 209, 216, 223, 262, 332,
Q 59 4R1
Грут'(ОпД) 130, 131, 132
Гуммель (Hummel) 90
Гурвич 132
Гутман (R. Guttman) 57
Гьюитт (Hewett) 438
Дайсои Кэмптон (Kempton Dyson) 228'
Джонсон (Johnson) 97
Джилки (Gilkey) 160
Дишингер (Dischinger) 119, 340, 341,
373, 374, 375, 376, 439
Дмитриев 72
Дэвис (Davis) 112, 113, 114, 115, 116,
117, 118, 120, 121, 128, 134, 137,
140, 141, 144, 145, 359, 357, 359,
362, 363, 365, 373
Дэй (Day) 129
Дютрон (Dntron) 55, 71, 76
Залигер (Saliger) 36, 55, 90, 91, 126-
148, 192, 193, 209, 237—242, 258„
273, 274, 284, 323, 388
Зейболд (Seybold) 71, 72, 74
Зигварт (Siegwart) 438
Иванов-Дятлов 291
Йошида (1 Hroliiko Jcshida) 96
Казинчи (Kazinczy) 228
Кайзер (Kayser) 330, 331, 332, ?33, 335-
Карлсон (Carlson) 141
Карман (Karman) 271
Келлер (Keller) 127, 128
КЁнен (Коепеп) 172, 173, 179, £98.
Кйике (Корске) 73
Кинд 137
Кирееико 16
440
Клей (Durand Claye) 40
Клейнлогель 91, 381
Клокнер (Klokner) 35
Кокер (Coker) 51, 58
Коисидер (Considere) 110, 133, 134,
138, 174, 175, 178, 189, 232, 260,
319, 381, 382, 383, 388
Куанье (Francois Coignet) 171, 173
Кузнецов 396
Кулон (Coulomb) 82
Лайз (Lyse) 143, 145, 229, 230, 245,
351, 356
Ламе (Lame) 59, 155
Леви (Maurice Levy) 174
Лешателье (Le Chatelicr) 12
Ли (Lea) 130, 137
Лолейт 220, 221, 222, 223, 224, 225,
226, 227, 228, 234, 238, 239, 243,
249, 288, 383, 428
Лоссье (Lossier) 167
Лукин 44, 63, 109, ПО
Лунд (Lund) 398
Люка (Lucas) 136, 140, 141
Лямбо (Lambot) 171
Магир (Maliir) 26
Де Маза (de Mazas) 172
Мак Миллан (Me Millan) 350, 364
Манжаловский 66, 271
Маркотт (Marcotte) 141
Матцумото (Matsumoto) 337
Маурер (Maurer) 101
Мейер (Meyers) 128
Мел ан 205
Меллер (Moller) 208
Мемель (Mehmel) 124
Менаже (Mesnager) 39, 134, 174, 381
Мерсье (Mercier) 134, 381
Мерш (Morscli) 69, 70, 71, 72, 73, 74,
106, 273, 330, 335, 388, 399
Михайлов 399, 431
Михаэлис (Michaelis) 135
Монье (Monier) 152, 171, 172, 173
Mop (Mehr) 73, 74, 82, 84
Мурашев 215, 291
Павье (Navier) 61
Нейман (Neumann) 173, 184
Некрасов 260
Никитин 221
Ниленцер 55, 79, 153
Нольте (Nolte) 318
Окороков 137
Ольсен (Olsen) 210
Онищик 106
Ван-Орнум (Van-Ornum) 124
Пибоди (Peabody) 184
Пижо (Pigeaud) 145
Пирсон (Pearson) 148
Пистор (Pistor) 434, 439
Погани (Pogany) 59
Подольский 105, 245, 344, 345, 346
347
Попович 318
Поуэрс (Powers) 29
Пробст (Probst) 86, 90, 93, 125, 204,
382, 384
Рабго (Rabut) 174
Ракивненко 54
Ратушинский 318
Ратц 298, 318
Ренгерс (Rengers) 397
Риттер (Ritter) 105, 285
Рош (Ros) 34, 94, 95, 107, 205
Руделоф (Rudeloff) 60, 134
Румль (Rumi) 438
Рыбасенко 139, 156, 333, 334
Рэнкин (Rankine) 284
Сеи-Веиаи 82
Симонов 243
Сингльтои-Грии (Singleton-Green) 128.
148
Скрамтаев 15, 17, 21, 24, 35, 36, 42.
48, 66, 78, 79, 80, 81, 167, 168
Слэтер (Slater) 229, 230, 351
Смит (Smith) 114
Смоляк 78, 209, 210
Стафилевский 236, 345
Столяров 149, 205, 221, 242, 330, 388
Сюкэ (Suquet) 327, 330
Тальбо (Talbot) 267
Тейлор (Taylor) 209, 210
Терцаги 107
Тетмайгр 91
Тимошенко 62
Томас (Thomas) 119, 391, 396
Томпсон (Thompson) 209, 210
Трояник 219, 318
Трокселл (Troxell) 128
Турно (Turneaure) 101, 382
Тулли (Thullie) 69
Уайлей (Wiley) 28
Уитней (Whitney) 120, 229, 243, 374
Файлон (Filon) 51, 58
Фэбер (Faber) 253, 364
Фёппль (Foppl) 30, 52, 53
Фере (Feret) 24, 25, 33, 41, 57, 63,.
76, 77, 107, 380, 387, 388
Ферстер (Forster) 44, 204
Финстервальдер (Finsterwalder) 439'
Фрайфельд 437
Франк 318
441,
Франке (Franke) 100
Фрейденталь (Freudenthal) 120, 149
Фрейсине (Е. Freyssinet) 8, 9, 10, 11,
13, 15, 89, 91, 97, 136, 353, 354, 399
Фриче (Fritsche) 154, 155, 435
Ханиш (Hanisch) 55, 62
Хойер (Hoyer) 432, 434, 435, 436, 437
Хэт (Hatt) 110
Шало (Chales) 83, 84
Шехонин 16
Шицуо Бан (Shizuo Ban) 124
Шмер (Schmer) 30
Шпиндель (Spindel) 138, 139, 142,
342
Шпиц р (Spitzer) 55, 62
Шрейер (Schreyer) 91, 100
Штаерман (Steuermann) 230, 231, 232,
233, 234, 235, 236, 345
Штрауб (Straub) 119
Штюсси (Stiissi) 228
Шуман (Schuman) 56, 62, 60, 133,
143
Шэнк (Schank) 119, 369
Шюле (Schiile) 42, 94, 95, 99, 134,
209, 381
Эванс (Evans) 30
Эйлер 270, 271, 283, 284
Эмпергер (Emperger) 67, 101, 173,
175, 185, 205, 206, 261, 273, 397,437
Энгессер 271
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Арматура Истег 170
— комбинированная 437
марки стали 166
— предел текучести 167
— ржавление 151
— свойства 166
— сцепление с бетоном 152,157,162,
165
Балки бгтопные, испытание иа изгиб
61
— — напряженное состояние в мо-
мент разрушения 63, 64
железобетонные, влияние ползу-
чести бетона 364
— воздействие усадки на напря-
женное состояние балки 344
— запас прочности 198, 199
------ прямоугольные, величина раз-
рушающего момента 246
-------- расчет на изгиб 188
----расчет на изгиб по стадии I
177,'191
--------------по стадии 1а 177
--------------по стадии II 178, 193
--------------по стадии III 179
--------на чистый изгиб 230—237,
242
--------по стадии разрушения 217,
20
---- с односторонней арматурой,
расчет на изгиб 200
— и плиты с симметричной двойной
арматурой, расчет 253
— с двойной арматурой 251
— с одиночной арматурой 387
— с предварительным натяжением
арматуры, расчет 410, 418
Бетон, втияиие арматуры на дефор-
мации ползучести 122
----возраста на прочность бетона
33, 34
----времени на пластические де-
формации ПО
— высоких температур на проч-
ность 129
Бетон, влияние количества цемен!-
ного раствора на усадку 149
----плотности на прочность 22
---- на теплопроводность и непро-
ницаемость
----повторных нагрузок на дефор-
мацию 123
----размеров и формы образца на
прочность 38, 45
----усадки на несущую способ-
ность армированных элементов 343
— величина усадочных деформаций
118
— вибрирование 29
— в обойме 174
— возраст 14
— временное сопротивление изгибу
61- 68
—-------- разрыву 56, 57, 59, 67
----— сжатию 38, 209
— -----срезу 68, 76
— деформации 184, 244
----мгновенные 88, 89
— — — упругие 89
— — механические 85
---- обратимые и необратимые 147
---- объемные 127
----пластические 89, 91
— — под нагрузкой 85, 86
— предельные в момент разруше-
ния 90
---- при изгибе 107
----сжатия 11
-------мгновенные 89
----при сжатии и растяжении 98
— допускаемое напряжение на ска-
лывание 75
— зависимость между сопротивле-
нием срезу и сопротивлением сжа-
тию и разрыву 72
— закон деформаций 244
— — ползучести 116
— защитный слой 152
— изнашивание при трении 76, 77
— испытание на изгиб 67
----иа разрыв 58, 59
443
Бетон, испытание на сжатие 48,
51
----на срез 68—72
— капиллярность 9
- — юэфициент внутреннего трения 40
------ линейного расширения 127,128
— кривые ползучести 120
— марки 32
— мера упругости в момент разру-
шения 102
— методы определения прочности
в сооружениях 179
— механические свойства 31
---- характеристики 81
- модуль деформации 91, 106
---- полной деформации 92
---- упругой деформации 92
----упругости 93
— монолитность 14, 85
— напряженно армированный 398
— неоднородность 12
— осевое растяжение 58
— пластические свойства ПО
-— плотность 14, 16, 27
— повышение временного сопроти-
вления разрыву 379
— ползучесть 86, ПО, 369
-----в армированных колоннах 112
----— — конструкциях 349
----в железобетонных балках 121
----в центрально нагруженной же-
лезобетонной колонне 357
----под нагрузкой 121, 353, 356
----при растяжении 121 ’
— пористость 9
— прессование после укладки в
форму 30
— проницаемость 28
— прочность 24, 26
в конструкциях 78
----кубиковая 38, 43
— — механическая 19
— — на разрыв 55
----призменная 38, 43, 51
----при испытании 31
----цилиндрическая 38
— разбухание 134, 348
— совместная работа с аркатурой
151
— сопротивление изгибу 61
----разрыву 55
----сжатию 51
------ срезу 68, 84
---ударом и изнашиванию 76
---химической агрессии 28
— состав, строение 7, 23
— сцепление с арматурой 157, 162,
165
— твердение 13, 34
— теория прочности 175
— теплопроводность 27
— уплотнение 29
Бетон, упругое последействие ПО
— упругость 184
— усадка 11, 142, 369, 378
- в железобетоне 182, 319
------в зависимости от размеров
испытываемых образцов 147
-----и ползучесть в напряженно
армированной балке 422
— — под влиянием насыщения во-
дой 145
— число Пуассона 91
Бетоны макро- и микропористые 19-
— плотные 19
— пористые 19
— теплые 27
Внецентренное сжатие 287
— — бетонной колонны 291
— — железобетонной колонны 288,
299, 305, 310, 314
- — колонны с двойной арматурой
302, 309
-------с односторонней арматурой
299, 301
------ прямоугольной железобетон-
ной стойки 311, 317
Водоцементное отношение 8
Временное сопротивление бетона
разрыв}' 57, 58, 59, 67
-------сжатию 38, 209
Гель 7
Деформации бетона в момент раз-
рушения 90
-----мгновенные 88, 89
----- механические 85
-----обратимые и необратимые 146,
354
------ объемные 127
------ пластические 89, 91
-----под нагрузкой 86
-----при изгибе 107
-----при сжатии 11, 89
-----при сжатии и растяжении.
98
— стальной арматуры 169
— це* ентного раствора, обратимые
п необратимые 137
Запас прочности в арматуре балки.
198, 199
----- в армированных элементах
198
-----в железобетонной балке 198,
199
Защитный слой бетона 152
Колонны бетонные, внецентренное
сжатие 291, 292, 294, 297
•----квадратного сечения, расчет
276
444
Колонны железобетонные, влияние
арматуры на ползучесть бетона
122
-----внецентренное сжатие 288, 291,
299, 305 . 310, 314
—• — границы критического состоя-
ния при внецентренном сжатии
—- — круглого сечения, расчет 278
-----под действием длительной на-
грузки 349
под центральной нагрузкой,
влияние ползучести бетона 357
----- предельная высота 276
-------гибкость 274
-----продольный изгиб 270
— — прямоугольного сечения, рас-
чет 277
— расчет на устойчивость 279
— со спиральной арматурой 273
Косое внецентренное сжатие 317
Коэфициент армирования железо-
бетонных стоек 262
— армирования оптимальный 202,244
— использования допускаемой проч-
ности бетона в напряженно хро-
мированной балке 417, 418
— линейного расширения Сетона 127,
128
— теплопроводности бетона 28
— уменьшения допускаемого напря-
жения на стойку при продольном
изгибе 282
Критический момент 244, 247, 254,
293, 298
Критическое усилие 293, 298, 305
Модуль деформации бетона 92> 105
— Дэвиса 117, 118, 362, 365, 367
— упругости бетона 92, 93, 362
— усадки по Гелеру 356
Момент разрушения железобетонных
элементов 217
Монолитность бетона 85
— железобетона 180, 183
Мора, теория прочности 82
Напряжения в бетоне и арматуре
железобетонного элемента 188
— в бетоне н архатуре начальные
342
- и деформации в железобетонной
арке 266
— сцепления в железобетонном эле-
менте 162
Напряженно армированный бетон 397,
398
-----элемент, расчет на осевое ра-
стяжение 405
Напряженное состояние армирован-
ных элементов 176
Начальные напряжения в железобе-
тоне 319
---в железобетонном элементе
321, 324, 326
Несущая способность балки 220, 225,
419
Образцы для испытания бетона 38,
48
Опыты Баха 42, 158, 159, 258, 266,
290
— Берлинской лаборатории 194, 197
— Гейма 125
— Гелера 41, 42, 43, 356, 432
— Говарда 259
— Графа 37, 170, 352, 361
— Грута 130, 131
— Гутмана 56
— Залигера 126
— Клейнлогеля 381
— Лайза 143
— Лоссье 167, 168
— Лукина 44, 63, ПО
— Люка 136, 140
— Мёллера 208
— Погани 59
— Пробста 125
— Рабасенко 139, 156, 333
— Скрамтаева 21
— Слэтера и Лайза 229, 451
— Сюкэ 327
— Томаса 393, 396
— Торяника 318
— Фабера 254, 364
— Фере 76, 77
— Французской комиссии 195
— Ханиша и Шпицера 56, 62
— ЦНИПС 87, 198, 226, 290
— Шпинделя 138
— Шрейера 100
— Шэнка 369
— Шюлс 42, 381
Осевое растяжение армированного
элемента 385
Ползучесть бетона ПО, 112, 114, 116,
369
---в армированных колоннах 112
----------конструкциях 349
---в железобетонных балках 364
---влияние арматуры 122
---—в центрально нагруженной
железобетонной колонне 357
---опыты Глэнвиля 116, 120
— — опыты Дэвиса 114, 116, 120,
121
---под нагрузкой 350, 353, 356
--при растяжении 121
Предварительное натяжение армату-
ры в железобетонных балках 398
-------в растянутом элементе 39'>
445
Предельная (минимальная) гибкость
колонны 174
„Приведение железа к бетону" 186
Приведенная площадь элемента
187
Прочность батона в конструкциях
78
------ влияние формы и размеров
образца 38, 45
----кубиковая 38, 43
—---призменная 38, 43, 52
---- цилиндрическая 38
Пуассоново число в бетоне 91
Радиус взаимодействия 335
Разбухание бетона 131, 348
Разрушающая нагрузка 213
Разрушающий момент 244
Разрушение балок с различными
I оэфицнентами армирования 223—
229
Расчет по допускаемым напряжениям
175
— по стадии разрушения 214
Растяжение армированного бетона
377
Ржавление арматуры 151
Сжатие железобетонных элемевтов
центральное 176
Стадия разрушения 217
Сталебетон 78
Сталь для армирования 167
Стойки железобетонные 258, 263
----— прямоугольные, виецентренное
сжатие 311
-------виецентренное сжатие косое
317
----разрушающая нагрузка 260
----— разрушение под действием
центральной нагрузки 258
----расчет при параболическом за-
коне деформации бетона 269
— под центральную нагрузку 258
Сцепление арматуры с бетоном 152,
157, 162, 165
Текучесть арматуры 167
Теория железобетона классическая
196, 205
— прочности бетона 175
----Мора 82
— разрушающих нагрузок 211
— расчета железобетонных конст-
рукций 170, 196
-------элементов на чистый изгиб
по стадии разрушения 221
— усадки и ползучести бетона 353
Трещины в балках 61, 193
— в бетоне 76, 189, 193, 377, 378,
380-385, 391, 393, 398
Упругое последействие в бетоне ПО
Упругость бетона 184
Усадка бетона 11, 133, 142, 378
----в армированных конструкциях
134
—--------- элементах 342
-----величина усадочных деформа-
ций 148
—----'В железобетонном элементе
335, 337
-----в железобетонных конструк-
циях 319
-----влияние вяжущего 142
------ — заполнителя 143
-------количества цементного рас-
твора 149
-------—на несущую способность
армированных элементов 343
-------насыщения водой 145
-----зависимость от размеров испы-
тываемых образцов 147
— бетонного призматического эле-
мента 319
— и ползучесть бетона в напряжен-
но армированной балке 422
----------совместное влияние на
железобетонные констру кции 369
— цемента 138
— цементного раствора 133, 135,
137
Учет сопротивления растянутой зоны
бетона 245
Формула Абрамса 24
— Гелера для деформации ползу-
чести 356
----- для модуля усадки 356
— Дишпнгера для связи усадки и
ползучести бе юна со временем
340
— для длины заделки стержня арма-
туры в бетоне 166
— Залигера для разрушающего мо-
мента 239
— законов деформации бетона 99—
106. 109
— Кайзера для максимального на-
чального напряжения 331, 332
— коэфициента допускаемого на-
пряжения на стойку 282, 285
— критического напряжения железо-
бетонной колонны 272, 273
— Лапласа 10
— Лолейта 221, 223, 225, 228
— Лолейта для разрушающего мо-
мента 222
— меры ползучести бетона 119
— начальных напряжений в арма-
туре и бетоне в элементе с сим-
метричной арматурой 323
446
Формула начальных напряжений
в элементе с несимметричной арма-
турой 325, 326
•— несущей способности балки по
классической теории 200
— показателя плотности бетона 17, 18
— предельной высоты колонны 276,
277
----- гибкости железобетонной ко-
лонны 274, 275, 276
— радиального давления бетона на
стержни арматуры 155
— связи между сопротивлением бе-
тона сжатию и разрыву 57
-----модуля упругости бетона и его
прочностью 94, 95
-----прочности бетона с возрастом
34, 35
------растворов и бетонов с плот-
ностью 23, 24, 25
----- усадки бетона с количеством
цементного теста 143
---------- со временем 149
— сопротивления бетона изгибу 61,
62, 66, 67
--------сре зу 69, 71, 73, 74, 75
— Стафилевского для разрушающего
момента 236
Формула Фере, связи прочностей на
растяжение и сжатие 57
— — связи прочности растворов Се-
тона с плотностью их составов 23,
24, 26
— Штаермана для разрушающего
момента 232
Хомуты в железобетонных стойках.
259
Цементный камень 15, 21
— раствор 22, 135, 137
Число Пуассона для бетона 96, 97
Чистый изгиб железобетонных эле-
ментов 177, 121, 230
—----------стадия I 177, 191
-----------стадия 1а 178
-----------стадия II 177, 193
— —------стадия III 179
Ядро сечения армированной колотил
301
-----бетонной колонны 292, 293
Редактор инж. К. Э. Таль
Тираж 5000 экз. Подписано к печати 16/V 1941 г. Л 123001
Печати, лист. 28,0 Авт. лист. 33,64 Тип. знаков в 1 печ. листе 53248
Цена 17 руб., переплет 1 руб. Зак. № 3691
4-я типография ОГИЗа РСФСР треста сИолиграфкнига» имени Евгении Соколовой.
Ленинград, проспект Красных Командиров, 29.
ВВЕДЕНИЕ Б ТЕОРИЮ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
Йроф.
£ В. СТОЛЯРОВ
Кена 18 руб.
"0 23-5(2)^4