/
Text
Владимирский rосударственный технический университет
ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ В РАСЧЕТIЮ rPАФИЧЕСКИХ ЗАДАНИЯХ
Методические указания
Владимир I996
6()А/а
rосударствеННblЙ комитет Российской Федерации
по высшему образованию
RJ кий rосударственный технический университет
Кафедра электротехники
' .EIE эвм в РАС ТНО..rPАФИЧЕСКИХ 3A4AfИIX
Методические указания
ПОД редакцией С.А.С6итпеВ8
Rладимир 1996
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО :rPАФИЧЕСКИХ РАБОТ
Составители:
С.А. С6итв:ев
r. п. Колесник
В. r. OUелыumк
В.Е. Шwелев
Задание к аочетно rрафической работе (PrP) является COCTaB
ной частью обязаТ9 ЬН Х работ, ВЫПОJltiяемых студентами при изу
чени::и первой чзсти тпэ и содержит расчет .Jшне:!Шых электричесюп
цепей при воздействии источников псстоянноrо тока.
PfP ол ла ЫTЬ оформлена в виде ПОЯСilllтельной записки о ти
тульным листо по установленной для влrту форме НЗ ж!стах БУМ8
rи 11 ro фQрмата. В ра Iческой части пояснительной записки
прzводятся исходные схемы рассчитываемых электричесЮL епей и
схемы этих цепей после соотвеТСТВУIOЩL преобраЗ0ваН} .
На элект w{еской схеме неО ХQДИМО постзвить условные положи
тельные наПР8ВЛ9НИЯ искоWL токов и напряжений. ИНдексы токов
нзпряжений по возможности должны совпадать с нсмерам:и ветвей
или УЗЛОВ, соответствующих ЭТIDА перемеНШША.
Условные обозначеF..ия и размеры элементов цепи дол..чаш COOT
ветствовать требовани rOCT 2722 68, 2725 68. 2729 68.
В р8с етной части пояснительной записки приводятся подробные
рЗС 1 Iеты и неоr5:шдимые пояснения к ни);.. Все рзсчетные выражения
записываются в буквенной, а затем в цифровой opMe. Необходимо
таюке покаЗЫВJТЬ все промежуточные вычислеш!я (кроме этапа pac
чета на ЭВМ). Номер варИ8нта. сроки вшюлн:е:ния и время проведе
ния расчетов нз ЭВМ УК8зывает преподаватель.
удк 621.3.01 (076.5)
Применение ЭВМ в расчетно rрQфических заданиях.
Метод. указания / Под. ред. С.А.СБИТН8В8. ВЛадим. rQC техн.
YН T. Владимир, 1996. 24 с.
ПРИВ8дены описания проrрамм анализа линейных электрических
uеПдЙ при постоянном токе по методам узловых потенциалов и KOH
турных токов, способы подrО'I'ОВЮ1 исходных данных для расчеТ8 на
ЭВМ и расчетно rрафическое З8дание.
Ил. 10. Табл. 2. Библиоrр.: 2 назв.
Печатается по решечию Р8дакционно яздательскоrо совета
ВЛадимирскоrо rосударственноrо техническоrо ТdИвеРСИТ8та.
Реuензент д p физ. мат. наук B.r.P8Y (Владимирский rосудар
ственный педаrоrич8СКИЙ университет).
1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О !'РАФАХ И ТОПОЛОrичEСКИХ МАТРИЦАХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕИ С ДВУХПOJIIOCНИКP..МИ
ПроизволънуIO линейную электрическую цепь с двухполюсными
ЭЛGМ9Н :fuI Ece !a v.O:КEo АзобрJ3лТЬ схемой ДВJХПОЛЮСНШ I
КСМПОР8Нl'Шfi-И. которые юrу'l' ВК 1т{)Ч:::ТЬ резистивные Э.J:9менты
4
И истоt электрической энер АИ (источники ЭДС и токов).
В общем случае произвольный ДВУIЛО 1IOСНИК без зависимых ис
TOT OB изображается схе ой, показанной на рис.1,а, rде
r , g , J соответственно сопротивление ветви и значения эдс
k k k
И тока независимых источников данноrо ДВУХПОЛIOСF.ПL а.
.Jt<
'9 r K ; + Е. · :! J/(
1<,
,...
>
UK
а) (1)
5
диаrональные матрицы сопротивлений и проводимостей ветвей COOT
ветствешю.
Если в качестве искомых пе р еменных выступают напряжения U
r\(
И токи 1 ветви, то закон Ома В этом случае имеет вид:
rk
U(6} r (6 )I C6 ) или I(6) g<6}U'6} .
r r r r
Уравнения закона Ома в матричной Форме не несут в себе ин
формацию о способе соединения ветвей между собой и являются
истоt ом компонентной информации. Тополоrическая информация
содерЖ1!ТСЯ в тополоr!r еских MaTpIIЦax..
УраВН9НИЯ электричеокоrо состояния, соотаВЛ9нные методами
контурных токов и узловых потенциалов, определяются только cxe
мами соедине я ветвей, т.е. rеометричеокой структурой элект и
Ч90КОЙ цепи и не зависят от вида и характеристик элемен ов. По
этому nP I соотавлении уравнеНlLЙ цеЛ9000бразно отвлечься от ВИДJ
И характеристик элемен ов, заменив их отрезками ЛИНИИ, как этJ
показано на рис. 1 ,б. Полученную при этом структуру называют
Щ1Нейным или ориентированным rрафом.
Для построения ориентированноrо rрафа цепи с двухполюоными
компонентами ДООТ9ТОЧНО отобразить каждый ДВУL ОЛЮСНИК отрез
ком линии. В этом случае rеометрия rрафа и схемы совпадают. Ha
пример, для электрической цепи, схема которой показана на
рис.2,а, ориентированный rраф можно отобразить двумя способа
, как это показано нз рис. 2,б и 2,в.
Рис. 1 . Электuическая схема замещения обобщенной ветви
электрической цепи без зависимых источников и
соответствующая ветвь ориентированноrо rрафа схемы
Значения ве 1ИЧИН, оБО2наченн На рио.1,а, MorYT быть веще
ствеНffiffiV,И (В цепях постоянноrо тока) или КО w1ексными (в цепях
переменноrо тока). В качестве параметра. характеризующеrо режим
аботы ветви, можно использовать ОДНУ из веЕ{tпrн: U k ' 1 , 1 ,
. k rK
U . Ур внения элеКТРWIескоrо состояния для любой из этих BeтI
rk
tllIН MOJf.hQ запиоать. используя законы ОМ8 и КирУ Оф8. Напр1шер.
для указанных на рис.1,а направлениях токов и напряжений можно
запиоать:
u =:r (1 J ) g ;
k >t k k ,(
rде р: 1/r .
K k
Используя
ветви схемы,
НОй 'kJopMe:
одну и ТУ же форму заШ1СИ закона Ома для каждой
получим закон Ома для всех ветвей схемы в матрич
1 =:(U +g' )g ;
r.,( k k k
1 g (U +g' ) J ,
k k \( k k
u,A)=:r(b)[r(6)+J(5'1 E(8);
I(6)=:g;6)[Uc8)TE(6)] Jc6);
rД9 п сВ " I(8). E(8J. J(6i СТJлБU Еые aTpvJЦЫ н пряжеН}LЙ. TO
ИВ, эде, ТОКаЕ дСТС I LЧИКОВ ТОУЗ СQо зе СТЕенно; r(6). g18)
Ч3 ЯЧ ч
а) 6) В)
Pv.c.2. Cx:e A9 элек ричес!(с.й: цеШI :! е>? p8t;bl
б
rраф цепи, показаННЫй на рис.2,б, обычно используется при
машинных расчетах, а rраф на рис.2,в при ручных. Ветви rрэфа
целесообразно нумеровать соответственно с ветвями схемы. Ориен
тация ветвей с источниками обычно совпадает с направлением Ис
To a. Ориентация остальных ветвей подразумевается совпада
щей о положительными условными направлениями токов или напря
жений.
Элементы rpафа. Подrрафом называется любая часть rрафа
(узел, ветвь или множество узлов и ветвей).
Путь это упорядоченная последовательность ветвей, в KOTO
рой Ka e две соседние ветви имеют оБЩИЙ узел, причем любая
ветвь и люаой узел встречаются в этом пути только один раз.
Kaw узел принадлежит одной или двум ветвям пути. Конец
предыдущей ветви является началом следующей ветви пути. Если
между любой парой узлов имеется путь, то rраф называют овязным.
Контур представляет замкнутый путь, в котором ОДИН из узлов
является начальным и конечным узлом пути.
Дерево rрафа это связНЫй подrраф, содержащий все узлы rpa
фа, причем ветви этоrо подrрафа не образуют ни одноrо контура.
Дополнение rрафа (ветви связи, rлавные ветви) это ветви
rрефа, дополняющие дерево до исходноrо rрафа. Любая rлавная
ветвь (ветвь связи) образует о ветвями дерева только один
контур. Поэтому при записи уравнений по второму закону Кирxrофа
контуры следует выбирать так, чтобы любой из них включал только
одну rлавную ветвь. тоrда все контуры будут независимыми. KOH
тур, оодержащий только одну rлавную ветвь, называют rлавным
контуром.
Сечение rраФа это множество ветвей, удаление которых делит
rраф на два несвязных (изолированных) подrрафа. Сечение называ
ют rлавным, если в Hero входит только одна ветвь дерева. Если
при записи уравнений по первому закону Кирxrофа выбирать только
rлавные сечения, то все уравнения будут независ {мыми. Напр8вле
ние rлавноrо сечения считается совпадающим с направлением BeT
ни дерева, входящей в сечеН1Iе. Структуру rрафа можно отобразить
тополоrи:чес!(мми 8трицами, ооставленными !з f<оэфtJициентов оис
7
тем независимых уравнений, записанных по первому или второму
закону Кирхrофа. В этих уравнениях не учитывается взаимосвязь
между током и напряжением любой ветви, поэтому значения элемен
тов тополоrw еской матрицы MorYT быть равны О, +1 или 1 и
определяются только структурой rрафа.
Тополоrические матрицы бывают трех видов:
а) MaTpP a ооединений А (узловая матрица) представляет собой
матрицу коЭФФИЦИентов независимых уравнений, записанных по пер
вому закону Кирхrофа для (N 1) узлов. В этой матрице строки co
ответствуют узлам, а отолбцы ветвям схемы цепи. Узел, COOT
ветотвующий вычеркнутой строке, называют базисным. Элемент а
А lи
матрицы равен +1, если ветвь k натrpавлена из узла 1, или 1,
если ветвь k направлена в узел 1. Если ветвь k не подходит к
узлу 1, то aik О. Система независш уравнений по первому
закону КирxrОФа, записанная через матрицу А и токи ветвей,
имеет вид:
А.т(8) = О, rде Т'В} столбцовая матрица токов ветвей;
О нулевая матрица.
Если потенциал базисноrо (общеrо) узла принимаетоя равным
НУЛЮ, то напряж ния ветвей цепи можно определить по формуле:
п<8} АТIp(У)
лпе u <6} (у) r< '
M И Ip столvцовые матрицы напряжений ветвей и потен
циалов узлов ооответственно; А т транспонированная матрица А;
б) матрица rлавных контуров В (контурная матрица) представ
Jяет собой матрицу коэФФИЦИентов независимых уравнений, записан
ных по второму закону Кирxrофа для всех rлавных контуров цепи.
Строки этой матрицы соответствуют rлавным контурам, а столбцы
ветвям rрафа цепи.
Элемент b ik матрицы В равен +1, если ветвь k входит в контур
1 и 8е ориентация совпадает с направлением обхода конту р а' Ь
, i k
= 1, если ветвь ориентирована противоположно. Если ветвь k не
входит в контур 1, то элемент bik о. Направление обхода KOHTY
ра совпадает с направлением rлавной ветви, входящей в этот
контур.
Система не2ависИМlliL уравнений по ЕТОрОМУ 38KJHY Кирхrофа за
I1Исывается "rеJ:ез М9ТРИUУ В слеДуЮЩillА образом: Bu(8)= о.
8
при записи первоrо закона Кирxrофа через контурные токи, полу
чим: I<B}= BTI(k),
rде I<k) столбцовая матрица контурных токов; вт тр нспони
рованная матрица В;
В) матрица rлавных сечений Q представляет собой матрицу KO
эффициентов незавиоимых уравнений, записанных по первому З8КО
ну Кирxrофа для всех rлавных сечений.
В этой матрице строки соответствуют ветвям дерева (rлавным
сечениям), а столбцы ветвям rрафа. Элемент qik матрицы Q pa
вен +1, если ветвь k входит в сечение i и совпадает с ним по
направлению, и равен 1, если не совпадает. Элемент qik О,
если ветвь k не входит в сечеШfе i.
Система независимых уравнений по первому закону Кирхrофа
записывается через матрицу Q в виде формулы: Qr(6J о.
Уравнение связи между напряжениями ветвей rрафа и ветвей дерева
rрафа имеет вид:
U(6)=QT u (g),
rде U(g) столБЦОЕ Я матрица напряжений ветвей дерева; QT
транспонированная матрица rлавных сечений.
Если тополоrические матрицы составлены для oДEoro и Toro
rрафа, то взаимосвязь между ними устанавливается при помощи
отношений:
!вт:: о;
QВT:= о;
ВАт: о;
Рис.3
ВQT о.
9
Рассмотрим пример составления матриц А, В и Q для rрафа,
изображенноrо На рис.2,6. На рис.3 Покэзан ЭТОТ же rpэф, на
котором двойными линиями обозначены ветви дерева, показаньr
rлввные контуры и rлавные сечения.
Нумерация узлов, ветвей, rлавнux ветвей и rлавных сечений в
приведенных матрицах является служеБНЫМИ отметками и исполъзу
етсн только при записи матриц.
2. подroТОВКА ДАННЫХ для ФОРМИРОВАНИЯ НА ЭВМ УРАВНЕНИИ
для РАСЧЕТА yзJIовых поТEНItИAЛов И контурных токов
же
co
Уравнения ДJ1Я росчета узловых потеН1Дfалов и KOHTypH токов
MorYT быть сформированы с ИСПОЛЬЗОВillll{€М узловой матрицы А и
контурной матрицы В. С учетом формул, пр mеденных выше, и усло
вных ПОЛОЖИТ9ЛЬННХ направлеНИй токов и напряжений k ro двухпо
ЛIOСНИКВ, схема KOToporo ПОК8З8Н8 На рис.1,а. MaTpWIНoe ypaBHe
нив для расчета узловых потенциалов и контурных токов принимает
вид:
Лg(В)АТ (У) AJ(6) Ag,B}E(6);
Вr'8}B T r k := BE(6) Вr,8)J(6).
Элементы матриц, входящие в записанные уравнения. являются Be
щественными числами.
Для ИСКJ чения бесконечно больоо{! сопротивлений и проводи
мастей при формировании диаrональных матриц g(b) и r(6) необ
ходимо преобразовать идеальные источники ЭДС и тока ветвей
путем их переноса по следующим ПРЭВVL1ам:
а) ветвь с идеальным ИСТОI ОМ ЭДС gk замыкается накоротко,
а в остальные ветви. подключенные к одному из двух узлов, между
которыми включен рассматриваемый истоЧБИR, включаются идеальные
источники эдс gk' ориентировашruе относительно этоrо узла про
тивоположно ориентации исходноrо источника. При этом сохраняет
ся потенциал противоположноrо узла;
б) в цепи вцдеjяется контур, в который ВХОЩIТ рассматривае
МblЙ иде9ЛЬНЫЙ истот тока J 1 и параллельно всем BeTB KOHTY
ре ПОДКЛЮЧ3Iстся идеальные ИС':'ОЧF"Jf'.i.И тока J . оvиеНТПL!ОВCJН:>iые
l'
JpОТИВJПОЛО:КНО исключаемому IС ОЧr:И:КУ ( И обходе кснту;:а :J ;::'
10
ключаемьrм ИСТОЧН11Ком). Ветвь с ИСХОДНЫМ источник тока размы
кается. Пример переноса идеальных источников показан на рис.4..
'c;t{
ос к
=?
K
m или
Е к
11
данные для ввода в ЭВМ с целью формирования уравнений с узло
выми потенциалами и контурными токами. Известно, что в первой
ветви включен идеальный источник тока J 1 , в четвертой иде
эльнblЙ исто ЭДС t 4 . Шестая ветвь является ДВУХПОЛЮСНИКОМ по
схеме рис.1,э. Ориентация источников произвольнзя. В остальных
ветвях цепи включены резистивные элементы (см. рис. 6).
Для формирования уравнения с узловыми потенциалами перенесем
идеальный источник ЭДС g4 В ветви с Р в ' Р2 и rs. Схема после
переноса идеальноrо истuчника g4 имеет вид, показанный на
рис.7,а.
8)
:::::>
/
3
б)
5
Рис.4. Перенос ИДеальноrо источника ЭДС, перенос идеальноrо
ИСТОЧНИКа тока
Таким образом, алrоритм подrотовки данных для ЭВМ можно
сформулировать следующим образом:
ИЗОбражается исходная схема и определяются условия опти
мальноrо (по результирующему числу истоtПD[RОВ) переноса идеаль
нь!х источ:mrn:ов;
изображаются схема цепи после переноса идеальноrо источника
эде и соответствующиЙ ей ориентированнЫЙ rраф, по виду KOToporo
записываются матрицы А, g<B>, J{B), Е(6) при выбраном базисном
(О6щем) узле;
изображаются схема цепи после переносэ идеальноrо ИСТОtnrи
Ка тока и соответствуЮЩИй ей ориентироваННЫй рраф. ВЫбирается
дерево rрафа и записывается матрица rлавных контуров В. По виду
схемы цепи составляются матрицы r(8), Е(6), J(6);
в зависимости от Выбранноrо метода анализа составленные
матрицы вводятся в ЭВМ в соответствии с последовательностью
расчета.
Пример. Для электрической цепи, структура которой задана в
виде неориентированноrо rрафа на рис.5, требуется подrотовить
Рис.5.
151
5
Рис.6. Схема элеКТРИТlеской цепи
Выбирая узел 1 базисным (так как к нему подходит наибольшее
число веТRей), т.е. ЧJ 1 = О, по виду схемы на рис.7,а и rpафа
на рис.7,б получим:
12
2 3 5 6 7 8 9, g,e) d1ag [g2gзgsg6g7gеg9J;
21 О 1 О О О 1 1 1 1. J(6) [ О О J J О О О ]Т;
А :о 411 О О 1 1 О l' 1 6
5l о о 1 1 О О О j Е(БJ [....g O.....g g O.....g о]т
446 4
При записи токов ИСТОЧНИКОВ тока J k и эде f k VJ знаки выСи
рэются положительными, если ориентация тока ветви Ik совпадает
с О р иентацией g или"J (СМ. рис. 1 ,а), и отрицательными при
k k
встречной ориентаuии. После подстановl<И численных значеНИй
матрицы А, g(6), J(6) И Е(В) вводятся В ЭВМ для формирования
и решения уравнения с узловыми потенциалами.
13 rs
2 3 4
4r о 1 1
11 о 1 О
21 1 о О
5l 1 о О
Iч
...............
13
5 6 7 8 9 r{B) dlag [R 2 R э О RsR6R7FeR9];
О О О 1 О 1 2 3 4 S (, 7 9
о о 1 О 1 I Е'В)Т=[О О Е О Е О О 01;
4 6
О О О 1 1 I
I-J(6)T [0 О О О (J J ) J О О].
1 1 О О OJ 6 1 1
1
i $
2
:2
15/
J.,
9
а) 6)
Рис.? Схема цепи после пеDеноса идеальноrо источника ЭДС (а)
и ее ориентированный rраф (б)
Для анализа цепи по методу КОНТУРНЫХ токов осуществляется
переное идеальноrо источника тока J 1 . Полаrая, что В контур с
ИОТО ЧИКО J 1 входят седьмая (r 7 ) и шеотая (gl,J 6 ,r 6 ) ветви,
ИСХОДНУЮ схему на рис.6 можно привести R виду, изображенному на
рис.8,а. Здесь же (на рис.8,С) покаsан ориентированный rраф
схему после перепооа источника тока J t . В дерево rрафа включим
ветви (отмечены двойной линией) З, 8, 9 и 6.
По виду схему цепи и ее rрафа при выбранQМ дереве rрафа
получим:
З)
Рис.8. Схема цепи после переноса идеальноrо источника
тока (а) и ее rраф (б) (дерево rрафа 3 8 9 б)
Далее подставляются численные значения и полученные матрицы
вводятся в ЭВМ для формирования и решения уравнений с KOHTYPНЫ
ми токами.
з. СОДEPIAНИE и ПОРЯДОК ВЬПIOJJНEНИЯ РАСЧЕТН rPАФИЧЕСКоrо
ЗАДАНИЯ
Расчетно rрвфическое задание содержит две задачи по анализу
конкретной электрической цепи по узловым уравнениям и методу
КОНТурНЫХ токов, текот которых приведен ниже. ВЫполнение зада
нил состоит ИЗ двух этапов. На первом этапе производитоя подrо
товка данных для ЭВМ и на втором по результатам решения MaT
ричных уравнений на ЭВМ определяются искомые переменные в COOT
ветствии с содержанием задачи.
б, --'" 1) б
3 1
11
... 2. 3
6 6
.(
1 .3
-t
6
D
2.
1
.,
-i
5 5 IZ)
5
Рис.9
r. Q Et о
о
б) в)
?,1с.1О
ч
-1
t.c.
5
ч
1
15
Задача. Дано: H рис.9 изображены неориентированные rрафы
схемы исследуемой цепи. Номер rрафа выбирается для Ka! OrO Ba
рианта по колонке N2 табл.2. Для любоrо rрафа схемы ветви, yкa
ванные в колонках 3 5 Т8бл.2, являются ветвями с источниками,
схемы которых изображены на рис. 10. Ориентация источников в
этих ветвях выбирается произвольно. Остальные ветви исследуемой
цепи являются сопротивлениями. Параметры элементов исследуемой
цепи соответственно равны: ЭДС ветвей с источникаW1 Е{ 100
В;источники тока J 1 : 50 мА; внутреннее сопротивление ветви,
схема которой изображена на рис.10,а, равно 1 кОм.Параметpbl
пассивных ветвей даны в таБЛ.1.
Таблица
Значения сопротивлений пассивных ветвей
Ветви (кроме ветвей с источниками ) I
Варианты I
с нечетными номерами С чеТН 1 номерами
1 . . . 12 R i : 3 кОм R i : 6 кОм
13 . . . 24. Rf 5 кОм R i 2 кОм
25 . . . 36 R i = 8 ком R := 4 :ком
37 . . . 4.8 Н ! = 2 кОМ R i 0.5 кОм
49 .. . . 60 R i = 1.5 кОм R i = 0.5 кОм
I 61 . . . 72 R i = 2 ком Н ! = 8 кОм
73 . . .. 84 R i = б кОм Н ! = 2 :кОм
85 . . . 96 Rf = 3 кОм R i = 2 кОм
97 ....108 Н ! = 3 кОм - Нl : 4. нОм
109. . . 120 Rf = 5 кОм .. R i = 3 ROM
121...132 Rl = 4. :ком Н ! = б кОм
133. . . 144. R i = 5 кОм R i = 4. кОм
145...150 R i = 6 ком . R i = 5 кОм
По условию задачи требуется:
1. По rpафу схемы и исходным д8шIым изобразить схему иссле
дУемой цепи.
2. Обосновать ВЬ1бор методе анализа цеrш с точки зрения МИ
нимизации размерности системы алrе6рзических уравнений.
16
3. Выполнить необходимые эквивалентные преобразования схемы
для обеспечения применимости ВЫбранноrо метода.
4. Методом узловых потенциалов или напряжеНИй ветвей дерева
или контурных токов определить токи и напряжения ветвей, а TaK
же токи и напряжения в (на) сопротивлениях ветвей.
5. Выполнить проверку условия баланса мощностей. Указать,
какие истоrпn работают в активном, 8 какие в пассивном
режиме.
6. Рассчитать один из компонентов матрицы С, R, K(u) ИЛИ
K(i) по заданию преподавателя.
1
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
I 67
68
69
70
71
I 72 I
73
Таблица 2
Ho Ho Номер Ho Ho Номер Ho Ho Номер
мер мер ветвей мер мер ветвей мер мер ветвей
Ba rpa с источ Ba rpa с Источ Ba rpa с источ
I ри фа никами ри фа никами ри фа никами
I aH cxe по 1 вис. aH OXe по 1 вис. aH CXe по 1 ви с .
та I мы Та мы! та мы
а о в а о в а о в
1 2 3 4 5 1 2 3 4- 5 1 2 3 4 5
1 1 1 3 5 19 7 2 4 6 37 1 1 417'
2 2 1 3 5 I 20 8 2 4- 6 38 2 1 4. 7'
3 3 1 3 5 I 21 9 2 4 6 39 3 1 4- 7
4. 4- 1 3 5 ,..,? 10 2 4- 6 40 4- 1 4 7
L:......
5 5 1 3 5 23 I 11 2 4 6 41 5 1 4. 7
6 6 I 1 3 5 24. 12 2 4. 6 4.2 6 1 41 7
7 7 1 3 5 I 25 1 2 3 I
5 4.3 7 1 4' 7
8 8 I 1 3 5 26 2 2 3 5 44- 8 1 4 7
9 9 1 3 5 I 27 3 2 3 5 45 9 1 4 71
10 j 10 1 3 5 28 4. 2 3 5 4.6 I 10 1 4 7'
11 11 1 3 5 29 5 I
2 3 5 47 11 1 4 7
12 12 1 3 5 30 6 I 2 3 5 48 12 1 4. 7
13 1 2 4 6 31 7 2 3 5 49 1 1 51 4
I
14 2 2 4 6 32 8 2 3 5 50 2 1 5 4
15 '" 2 4 6 33 9 2 3 5 51 3 1 5 4
I 16 4. 2 4 6 34 10 2 3 5 11 52 4. 1 5 4-
j I
i 17 5 21 4 6 35 11 2 3 5 53 5 1 5 41
I t I !)
I 18 6 21 6 36 ,..., зJ 41
41 12 ./ 5 ;1 54 I 6 1 ' 5
I ..... !
I i i I i !
I I
74.
75
76
77
78
79
80
81
82 I
83
84.
85 I
86 I
2
7
8
9
10
11
11
1
2
3
4
5
6
7
I
:; I
I
3 3
4. 3
5 3
6 3
7 3
8 3
9 3
10 3
11 3
12 31
1 31
2 f з1
345
1
1
1
1
1
1
2
5 4 87 3
5 4. 88 4
5 4 I 89 5
5 4 90 6
5 4 91 7
5 4 92 8
5 3 93 9
i
;1 51 3 94. 10
I 5 3 95 11
2 5 3 96 12
2 5 3 I 97 11
2 5 з198 2
2 5 3' 99 3
5 3 11001 4
5 3' 101 5
5 3 102 6
5 3 103 7
5 3 104. 8
2 4. 105 9
2 4. 106
2 4 107
2 4. 108
2 4. 109
2 4. 110
2 4 111
2 4 112
2 4 113
2 4 114.
2 4. 115
2 4. 116
41 6 l ' 117
41 6 I1 118
17
345
346
346
34.6
346
346
3 4 6
3 4. 6
346
3 4 6 i
з 4. 6 I
з 5 1
3 5 1
351
3 51 1
351
351
351
351
351
10 3 5 1
11 3 5 1
12 3 5 1
1 4 5 2
2 4 5 2
3 4. 5 2
4. 4. 5 2
5 4 5 2
64.5 2
; I
9 1 1 4 1 5: 2
10 4 5! 2
i I
2
Окончание таБЛ.2
1 2
119 11
120 12
121 1
122 2
123 3
124 4.
125 5
126 6
127 7
128 8
129 9
130 1 О
131 11
132 12
133 1
134 2
135 3
1Зб 4.
I 137 5
1138 6
139 7
14.0 8
141 9
14.2 1 О
143 11
144 12
14.5 1
14.6 2
14.7 3
14.8 4
I 14.9 5
j 150 6
з 4 5
4. 5 2
4. 5 2
512
512
512
512
512
512
512
:; 11 2
512
512
512
5 1! 2
5 31 4 1
I
5 3 4\
5 31 4
5 з' 4
534
5 3 4
5 3 4
534.
534
534
641
64.1
6 4 1
6 4 1
61 4! \ \
I '1 i
с, 4\ '1
18
4. СОДEPIAНИE и ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
в ДИCIJ.1IEйНOtJ КЛАССЕ
19
Например: 1 О О 1 О 1
О 1 О О 1 1
О О 1 1 1 1
В ответ на запрос "ВВОД ДИArОНAJIЬНblX ЭJrndEНТОВ МАТРИЦЫ про
ВGДИМОСТЕй ВЕТВЕй" вводятся следующие данные:
g(8)(1,1)
g(8) (2,2)
g(8) (n,n) =
Далее проrраммой рассчитывается матрица узловых п;rЕо rI.ОС
тей и выдается сообщение "МАТРИIlA YЗJIОВЫХ IIPОВОДИМОСТ f:GU =
A*GB*AT" и На экране дисплея появляется таблица с расчеr::F:n-::
данными. Затем на экране появляется запрос проrрш,:!vш "=-- iШ.:':::
СТОЛБЕЦ ИСТОЧНИКОВ ТОКА ВЕТВЕй:". Столбец ИСТО JНИков тока BeT
вей J{6> можно вводить как в прямом, так и в транспонированнс
виде в произвольном формате, например:
О
О
О О 0.5 О 0.5 или 0.5
1
О
0.5
АналоrитIНО после сообщения "ВВЕДИТЕ СТОЛБЕЦ ИСТОЧНИКОВ ЭДС
ВЕТВЕй (ЕВ)" вводятся значения ИСТОtf;[ИКОВ ЭДС ветвей схемы. 3a
тем проrраммой вычисляется матрица узловых токов J(Y) И BЫВO
дится на дисплей после сообщения:
YU A*(YВ GB*EВ]:
(результаты расчета матрицы)
После этоrо происходит решение системы уравнений g(Y) (Y)
= J(yJ, И после сообщения "НАХОЖДЕНИЕ ПОТEНI.LИAЛОВ УЗЛОВ GU*W =
= YU:" на экране дисплея отображаются результаты расчета:
V (2) =
W (3)
IN (n)
rде W (п) искомые потеНЦИDЛЫ узлов uеLЛ постоянноrо токо.
1. Вызвать на экран дисплея в условленной директории (сооб
щает ведущий преподаватель) проrрамму UZEL (при расчете цеrш по
методу узловых потенциалов или напряжений ветвей дерева)
KONTUR (при расчете цепи по методу контурных токов).
Е <В)
2. Ввести параметры чатриц А или Q или В, а также
J(8), g<B> или r(6) в диалоrовом режиме в эвм.
3. РассtIИтать с помощью ЭВМ ПОТ9hциалы всех узлов или напря
жения ветвей дерева или контурные токи заданой электрической
цепи.
4.. Получить распечатку с результатами расчета. При этом He
обходимо указать вариант, rp y и фамилию студеНТ9.
Далее результаты раочета на ЭВМ используются для расчета ис
комых переменных по пп. 4. и 5 расчетноrо задания. Для выплне
ния пункта 6 необходим повторный запуск проrраммы UZEL или
KONTJR с такими значениями матриц Е(8) и J(B>, которые необхо
димы для вычисления иокомых компонентов матриц.
5. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ Cm&l
5.1. Проrрамма UZEL
Предназначена для раочета потенциалов узлов цепи постоянноrо
тока методом узловых уравнений. Находится в разделе [100,77] на
диске ЭТЭРИ УВК CM 4., текст проrраммы в файле UZEL.FТN.
чя запуска на решение необходимо набрать на клавиатуре co
общение >НEL 100, 77/ЛLLA. После появления на экране знака
")" н бирается команда >RUN UZEL. После 9Toro на экране дисплея
появляется сообщение "ПРОrPАММА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ
УРАВНЕНИй" и появляется первый запрос проrраммы: "BBEдL1TE ЧИСЛО
ВЕТВЕй ЦЕПИ: ". Вводится число от О до 10. После этоrо появляет
ся ззпрос: "BBE.ro1TE ЧИСЛО Y3JIOB ЦЕШ1 БЕЗ УЧЕТА НУЛЕВоrо Y'JuЛA:".
ВВодится число от О до 10. После появления запрОСD "ВЬОД
МАТРИIlЬ/ А" и "ВВЕдИТЕ МАТРИL,7" матрица соед:инеШfЙ вводится по
строкам Е произвольной форме, Mew y элементами допускзется
любое разделеШIе (ЗDпятая, пробел и т.Д.).
20
В проrрамме UZEL использованы следующие переменнне:
L число ветвей. Переменная целая [0..101;
N число узлов без нулевоrо. Переменная целая (0..10];
!(1,J) матрица размерностью L*N действительных чисел. Макси
мальная размерность 10*10;
!T(J,1) транспонированная матрица А (используется при расчете
матрицы узловых проводимостей);
GB(1,1) матрица, диаrональные элементы которой равны проводи
мостям ооответствующих ветвей. ИМеет только диаrональные пере
М8нные, остальные не учитываются. Размерность 10*10.
УВ (1) вектор (столбец) токов источников тока ветвей схемы.
Максимальная размерность 10;
ЕВ (1) столбец эде ветвей схемы, максимальная размернооть 10;
GU (I,J) матрица узловых проводимоотей: g(Y) AG(6)A T , макси
мальная размерность 10;
yrJ (1) MaTplIЦa узловых токов: J(Y)= A.[J(6) G(6)E(B));
w (1) вектор искомых потенциалов узлов (y).
В проrрамме UZEL используются подпроrраммы:
RAZN определение разности матриц;
p решение системы уравнений;
PRO определение произведения двух матриц;
TPJill транспонирование матрицы;
VVOD подпроrрамма ввода матрицы.
21
ров)", "ВВЕДИТЕ МАТРИЦУ:" (матрица вводится аналоrя:чно матрице
А в проrpамме UZEL. После ввода матрицы появляется сообщение:
"ВВОД ДИArОНAJIЬНЫХ ЭЛ»dEНТОВ МATP СОПРОТИRЛEНИЯ ВЕТВЕй:"
RB (1,1)
НВ (2,2) =
RB (п,п)
Далее оrраммой рассчитывается матрица контурных сопротив
лений и вЫ;ается сообщение "МАТРИЦА КОНТУРНЫХ СОПРОТИВЛЕНИй:
RК=B*RВ*BT".
На экране дисплея появляется табтша с расчетными значеIШЯ!":"
контурных сопротивлений. После этоrо на экране появля:?тся cocr.
Щ9IШе "ВВЕДИТЕ СТОЛБЕЦ ИСТОЧНИКОВ ТОКА ВЕТВЕй:". C'J:c ,..):.: ,:С:' :'T
ников тока ветвей J(8) вводится аН8ЛОrwrно с проrраммой UZEL.
В ответ на сообщение "ВВЕДИТЕ СТОЛБЕЦ истоgникОВ эде ВЕТВЕй:"
вводятся знэчеШiЯ истоrI:н:fu1tов ЭДС ветвей Е ( ).
После сообщения "ВЫЧИСЛЕНИЕ: ЕК = В* (EB RB*JВ]" на :: :;ЗЕ '::!-J -
дается вычисленная матрица контурных эдс. Затем ПРСИ;:Оi' СЯ
решение системы уравнений R'k)r(k)= Е(К) и после сообщеЕ:Я
"НАХОЖДЕНИЕ КОНТУРНЫХ ТОКОВ: Ю{*1К ЕК" выдаются ИСКО Ше ЗНd
чения контурных токов:
ИСКОМЫЕ 1К 1K (1)
IК (2)
IК (3)
5.2. Проrрамма KONTUR
Предназначена для расчета контурных токов цепи постоянноrо
тока методом контурных уравнений. Находится в разделе (100,77]
на диске ЭТЭРИ УВК CM 4., текст проrpаммы находится в файле
KONTUR.FTN.
Запускается на решение:
>НEL 100,77/AL1A
>RUN KONTlJR
После ЭТоrо НЗ экран дисплея выдается сообщение "ПРОrPАММА
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ КОНТУРНЫХ УРАВНЕНИй" и появляется первЫй
вопрос: "ВВЕдИТЕ ЧИСЛО ВЕТВЕ1А ЦЕПИ: ". Далее вводится переменная
от О до iC. Далее сообщеНИEr "ВВОД МАТРИI1Ы В (матрицы KOHTY
в проrpамме KONТUR используются переменные:
L число ветвей. Пе еменная целая (О..10З;
N 1!ИСЛО независИМblX контуров. Переменная целая;
В (1.J) контурная матрица, максимальная размерность 10*10;
вт (J.1) транспонированная матрица В (необходима для опреде
ленин матрицы контурных сопротивлений);
RВ (1,1) матрица сопротивления ветвей, диаrональнне 2леменrи
которой равны сопротивлениям соответствую {х ветвей;
JB (1) вектор токов источников тока ветвей:
ЕВ (1) вектор эде :lСТСЧНИКОЕ эде ветвей;
RК (T,J) матрицз контурных СОПРОТИЕленл1;
22
.ЕЖ (1) матрица ROHTypRblX эдс:
IK (1) матрица контурных токов.
В npоrрамме KONTUR используются подпроrраммы РНО, RAZN. НЕ,
ТRfu , VVOD как и в проrраММ8 UZEL. Для IВМ совместимых персо
нальных Компьютеров используется универсальная проrрамма, orn!
сание которой привецено Н}rже.
23
rrpoтокола работы, "2" не создавать протокол (лист:инr). В
случае нажатия "1" нв экран будет выдано приrлашение на ввод
имени файла лис тинrа . Ввод пустой строки соответствует имени
файла BELINFO.TXT в текущем каталоrе. Далее на экран выдаются
результаты работы проrраммы: матрица g(Y) или r(k). столбец
J{Y) или E(k), узловые потенциалы или контурные токи, столбцы
u'B), I(B) или I(B), U(B) В зависимости от действующеrо кода
метода.
После окончания работы составляется протокол работы, который
содержит перечисленные выше входные данные и результаты.
5.3. УmmеРСШIьная проrрамма BELAND
Универсальная IеБН8Я проrр мма по расчету раЗВЕтвленных цe
пей ПОСТОЯ :Ноrо тока методом узловых потенциалов и контурных
токов В Ш.
ПроrрЭ 1а BELМ1D ориентирована на 1ВМ совместимые персо
1Зльные КО ШЫОТ8рЫ с мате 8Тичесн:им сопроцеССОРО JI. Она нзmIC на
в виде иrходно:rо Т9кота н;) яшп(е ТvрCiо Паскаль версии 5. о.
Проr аNwа состоит ИЗ оледующих файлов:
BEIJli .PAS rОЛОВН8Я проrрзммз;
нА1ЕМ.РАЗ одуль НALEМ. оде;жащиЙ про еду у рещения М8ТрИЧ
HOP( УРdВН9illIЯ:
DEFRElS.PAS OДYY.l, содержащиЙ описание базовоrо TIllI3 ца чых
о П 1аваЮЩей точкой. Запуск ::rpо:rраммы .:троизводится из интеrриро
ванной среды ТуРбо Поскаля без ДОПОJllL1тельных условий. Для
компиляции должна быть ВN1ючеН8 оw я {$N+) или {$Е+) (данные
Ю1рективы не включены в исходны1 текст).
Сразу пооле запуска проrраУ а BEIJjill выдает на экран сообще
Ie, предлаrзющее ввести с клавлотуры код метода: 1 метод уз
ловых потеНUИ8ЛОВ. 2 метод KOHTy HЫX токов. Далее нужно BBec
ти число независимых узлов ИNА контуров В зависимости от BBe
Д8ННОТО кода метода. з также ввести число ветвей схемы. Затем
по отрокам нужно ввести ТОПОЛО АЧеску матрицу А ИNА В В зави
оимости от кода метода. В пределах одной строки разделителем
чисел является пробел или клавиша "ввод". После этоrо в 38ВИ
симости от Kora етодз HY:r.нo C JдEOMY значению в ответ на o
(8) ( j
оr::веТОТзующяе :триrлашенля EBt?C :I 'V18ТР;ЩЫ столбцы J , Е v
:1Jrи Е (8 ). J ( 6), потсм диа:rона" ьные '[лены .9трицы g (6) и.rм
r t5J . OCxe ?ЕСДЗ зоех неоGХОЩ JЫХ 8ТРИЦ проrр2мма БЕ1А}Ш o
"ИТ ЧЗ:':':С:'I: .;Т.:ШJtШ17 "1" :/IJIИ "2". .. 1" ооз;щть 'Р9Ъ"ОТСВЫЙ файл
БИВJIИОrPАФИЧЕСКИИ СПИСОК
1. И о н к и н П.!.. М и Р о н о в B.r. Теоретические основы
электротехники Т. 1. М.: Высш. шк. 1976. 544. с.
2. Н е й м а н Л.Р., Д 8 М И Р ч я н К.С. Теоретичеокие oc
новы электротехники, Т. 1. л.: Энерrоиздат. 1981. 534. о.
оrJIАВЛЕНИЕ
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К Вb!IIО.lIНEНИIO РАСЧЕТНО rPАФИЧЕСКИХ РАБОТ
1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О rPАФ.АХ 11 ТОПОЛОrичECRИX МАТРиr.;:A.Х
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ДВУХПОЛIOCНИКfu И .................... 3
2. подrОТОВКА ДАННЫХ для ФОРМИРОВАНИЯ НА ЭВМ УРАВНЕНИй lI)L"{
РАСЧЕТА УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ И КОНТУРНЫХ ТОКОВ ............ 9
3. СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК выIoлнЕния РАСЧЕТНО rPАфИЧЕскоrо
ЗАДАНИЯ ...............13
4. COДEP . Й . ; ядок . B;т; . . в . ДМСПЛЕйНСМ
КJIACCE ................................................... 18
1 С
5. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОй СХЕМЫ ...............................10
UZEL . . . . . . . .. 8
5. 1. Проrрам:ма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....r\
5.2. Проrрамма KONTUR ....................................;;
5.3. Универсальная проrрамма BELAND ......................;
БИБЛИОrPАФИЧЕСКМ11 СПИСОК ....................................
3
mимЕНЕНИЕ ЭВМ В РАСЧЕТНО rPАФИЧЕСКИХ ЗAIWU1ЯX
Методические указания
Составители:
СБИТНЕВ Станяс ав АлеКС НАровwr
КОЛЕСНИК rpиrорий ПЛатонович
ОМEЛЬЯНIOК Вшстор rеорrиевич и др.
Редактор А.П. Володина
Корректор В.Б.. Соmrnа
Лицензия N 020275 от 13.11.91 r.
Подписано в печать 24.06.. 96. Формат 60х84./16. Бумаrа для множит.
техники. Печать офсетная. rарнитурэ Бэлтикэ. Усл.печ.л. 1,39.
Уч. изд.л. 1,4.3. Тираж 200 экз. Зак. З19 96
Владимирский rосударственный технический университет.
Подразделение оперативной полиrрафии ВЛадимирскоrо rосударст
BeНEoro техническоrо университета.
Адрес униварситета и подразделения оператАВНОЙ полиrрафии:
600026 Влащ р, ул. fорькоrо, 87.