/
Author: Табенкин Л.Н.
Tags: строительство железобетонные конструкции строительное проектирование
Year: 1958
Text
Н. Л. ТАБЕНКИН
РАСЧЕТ ХОМУТОВ
И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ
В ИЗГИБАЕМЫХ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
ГОССТРОЯНЗДЛ1
МОСКВА-НМ
В книге излагаются положения принятой СНиПом
методики расчета поперечной арматуры в изгибаемых
железобетонных элементах и приводятся указания по ее
практическому применению.
Указания по расчету поперечной арматуры сопро-
вождаются выводами расчетных формул и иллюстри-
руются примерами, охватывающими большинство слу-
чаев, встречающихся при проектировании железобетон-
ных конструкций.
Книга предназначена для инженеров и техников
проектировщиков.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Новый метод расчета поперечной арматуры, принятый
«Строительными нормами и правилами», дает возможность по-
лучить экономию стали в изгибаемых железобетонных эле-
ментах и способствует более широкому внедрению индустри-
альных видов арматурных изделий.
В «Нормах и технических условиях проектирования бетон-
ных и железобетонных конструкций» (НиТУ 123-55) и в раз-
работанной в их развитие «Инструкции по расчету сечений
элементов железобетонных конструкций» (И 123-55) приво-
дятся указания, относящиеся лишь к основным простейшим
случаям расчета железобетонных конструкций.
В то же время для правильного применения новой мето-
дики расчета необходимо, чтобы проектировщики имели в
своем распоряжении не только расчетные формулы, но и об-
основания этих формул, а также указания по расчету попереч-
ной арматуры в более сложных случаях, не получивших отра-
жения в упомянутых документах.
Правильный учет и использование возможностей, вытека-
ющих из принятой методики расчета, особенно важны при про-
ектировании многократно повторяющихся сборных железобе-
тонных элементов.
В настоящей работе излагаются основные положения но-
вой методики расчета, разработанной ЦНИПСом (авторы
действ, чл. Академии строительства и архитектуры СССР
А. А. Гвоздев и канд. техн, наук М. С. Боришанский), а так-
же способы ее практического применения, разработанные для
основных случаев Гипротисом (авторы инж. Н. Л. Табенкин и
инж. Б. Ф. Васильев) и приведенные в «Инструкции по рас-
чету сечений элементов железобетонных конструкций»
(И 123-55).
Помимо указаний по расчету для основных, наиболее час-
то встречающихся случаев и соответствующего их обоснова-
ния, в настоящей работе рассмотрены способы практических
расчетов в более сложных случаях, как-то: при изменении се-
чения или шага хомутов на протяжении пролета, при часторас-
положенных отогнутых стержнях, при армировании элементов
3
того, дополнительно рассмотрены вопросы расчета отогнутых
стержней при отсутствии хомутов, коротких консолей, допол-
нительной арматуры при сосредоточенных нагрузках и др.
Увеличено также число примеров и даны графики, существен-
но упрощающие технику расчета.
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА
ПОПЕРЕЧНОЙ АРМАТУРЫ В ИЗГИБАЕМЫХ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
Методика расчета поперечной арматуры (хомутов и ото-
гнутых стержней), принятая «Строительными нормами и пра-
вилами» (СНиП), принципиально отличается от расчета по-
перечной арматуры по так называемой «классической» тео-
рии.
Как .показали многочисленные эксперименты, расчет по-
перечной 'арматуры по классической теории не отражает дей-
ствительной работы поперечной арматуры на восприятие по-
перечных сил и, как правило, требует значительно большего
количества арматуры.
Основным недостатком классической теории расчета же-
лезобетонных элементов на воздействие поперечных сил являет-
ся неправильная оценка роли бетона. При расчете попереч-
ной арматуры по этой теории не учитываются ширина сечения
изгибаемого элемента и 'прочность бетона. Так, например, по
ранее действовавшим «Нормам и техническим условиям проек-
тирования железобетонных конструкций» (НиТУ 3-49) усилие,
воспринимаемое поперечной арматурой (хомутами и отогну-
тыми стержнями), определялось из условия
2(4 + 4) = S&, (а)
где 2—-площадь эпюры главных растягивающих напряже-
ний, определяемая по формуле
2 = азглс = а — с; (б)
bz
в формуле (б) а*—коэффициент, зависящий от вида эпюры
главных растягивающих напряжений и от условий заделки
продольной арматуры. После подстановки значения 2 в фор-
мулу (а) получим
s(4+4)]=«Q—, (в)
Z
5
т. е. сечение хомутов и отгибов при расчете их по классиче-
ской теории не зависит ни от ширины сечения изгибаемого
элемента, ни от марки бетона.
В ЦНИПСе проводились испытания серии балок прямо-
угольного сечения, отличающихся только шириной сечения,
маркой бетона и поперечным армированием. Испытания по-
казали, что балки с более слабой поперечной арматурой при
большей ширине сечения и более высокой марке бетона вос-
принимали большую поперечную силу по сравнению с балка-
ми, имевшими более сильную поперечную арматуру, но мень-
Рис. 1.
железобетонных изгибаемых элементов
шую ширину сечения и
более низкую марку
бетона. В отдельных
балках из испытанной
серии напряжения в по-
перечной арматуре от
разрушающих нагрузок
при подсчете их по
классической теории
должны были бы в не-
сколько раз превысить
предел текучести этой
арматуры.
Принятый СНиПом
новый метод расчета
дает возможность бо-
лее правильно оценить
действительную работу
на воздействие попереч-
ных сил и в связи с этим более рационально и экономично их
проектировать.
Особенно важное значение приобретает новая методика
расчета в связи с широким применением арматуры в виде
сварных каркасов и сеток. Расчет поперечной арматуры по
классической теории в ряде случаев приводил к значительно-
му перерасходу арматуры.
Основные положения новой методики расчета поперечной
арматуры сводятся к следующему.
В изгибаемых железобетонных элементах в результате
воздействия внешней нагрузки, а также от действия собствен-
ного веса, как известно, появляются косые трещины, не дохо-
дящие до верха сжатой зоны. Косая трещина как бы делит
изгибаемый элемент на две части, связанные между собой бе-
тоном в сжатой зоне и арматурой, пересекающей эту косую
трещину (рис '!).
При дальнейшем нагружении косая трещина раскрывается
и железобетонный элемент может разрушиться вследствие од-
ной из двух причин:
6
1) преодоления сопротивления арматуры, в связи с чем
происходит взаимное вращение обеих частей элемента вокруг
их общего шарнира, расположенного в сжатой зоне;
2) среза сжатой зоны при достаточно мощной и хорошо
заанкеренной арматуре, препятствующей вращению обеих ча-
стей элемента.
Этим двум возможным схемам разрушения соответствуют
два условия, обеспечивающие для любого наклонного сече-
ния равновесие между внешними расчетными силами и пре-
дельными усилиями, воспринимаемыми арматурой и бетоном
сжатой зоны.
Если принять, что сопротивление арматуры может быть
полностью . пользовано, то указанные два условия равнове-
сия могут быть сформулированы для любого наклонного'сече-
ния следующим образом.
1. Момент внешних сил (расчетный момент) относительно
центра тяжести сжатой зоны на продолжение косой трещины
должен быть не более суммы моментов предельных усилий
в продольной арматуре, хомутах и отогнутых стержнях, пере-
секающих трещину, относительно той же точки (центра тя-
жести сжатой зоны)
М < m/?a.y (Faz + YFozo + EFxzx). (1)
2. Внешняя (расчетная) поперечная сила должна быть не
более суммы проекций на нормаль к оси элемента предельных
усилий в хомутах и отогнутых стержнях, пересекающих косую
трещину, и в бетоне сжатой зоны
Q</n(SF0/?a.ysina +SFx/?a.y-f-Q6). (2)
В формулах (1) и (2) принято:
М — момент внешних сил (расчетный момент, действую-
щий в наклонном сечении);
.Q— внешняя поперечная сила (расчетная поперечная
сила, действующая в наклонном сечении);
F а — площадь сечения продольной растянутой арматуры,
пересекаемой косой трещиной;
Fo — площадь сечения всех отогнутых стержней, располо-
женных в одной наклонной к оси элемента плоскос-
ти, пересекаемых косой трещиной;
F х— площадь сечения всех ветвей хомутов, расположен-
ных в едной плоскости, нормальной к оси элемента,
пересекаемых косой трещиной;
z, z0 и zx—расстояния от центра тяжести сечения соответствен-
но: продольной растянутой арматуры, отогнутых
стержней и хомутов до центра тяжести сжатой
зоны;
а—угол наклона отогнутых стержней к оси элемента;
7
Q б— проекция предельного усилия в бетоне сжатой зоны
в косой трещине на нормаль к оси элемента;
/?а.у—условное расчетное сопротивление арматуры.
Принятые в формулах (1) и (2) значения /?ау приведены
в табл. 2 приложения I и представляют собой произведения
коэффициентов условий работы арматуры (та и тк) на рас-
четные сопротивления арматуры (7?а).
Введение в расчет величины /?а.у позволяет упростить вид
расчетных формул.
В формуле (1) величина J?a.y вынесена за скобки, что соот-
ветствует случаю, когда вся арматура выполняется из стали од-
ной марки. Если предусматривается применение арматуры из
сталей разных марок, то каждый вид арматуры вводится в рас-
чет в формулах (I) и (2) со своим значением величины/?а.у.
Значения .величины 7?а.у в формулах (1) и (2) различны
для арматуры из стали одной и той же марки. В формуле
(1) значения принимаются по графе 4 табл. 2 приложения I,
а в формуле (2) — по графе 5. Назначение неодинаковых
величин /?а.у в формулах (1) и (2) вызывается следующими
причинами.
Как указывалось ранее, в формулах (1) и (2) предпола-
гается полное использование сопротивления арматуры; в дей-
ствительности же условия работы поперечной арматуры, пе-
ресекаемой косой трещиной, зависят от ее положения в косой
трещине. В хомутах и отогнутых стержнях, находящихся бли-
же к сжатой зоне, напряжения в связи с недостаточной вели-
чиной раскрытия косой трещины могут не достичь предельных
величин. Поэтому для учета возможной неравномерности ра-
боты арматуры в косой трещине в формуле (2) усилия, вос-
принимаемые поперечной арматурой, умножаются на пони-
жающий коэффициент условий работы тИ) принимаемый
равным 0,8 для всех видов арматуры, кроме холоднотянутой про-
волоки в сварных каркасах, и 0,7 —для холоднотянутой про-
волоки при применении ее в сварных каркасах.
В формуле (1) величина усилия, воспринимаемого попе-
речной арматурой, назначается без учета понижающего коэф-
фициента тн , так как усилия, воспринимаемые хомутами и
отогнутыми стержнями, расположенными в косой трещине
вблизи сжатой зоны, невелики, так как их плечи zx и z0 в
этом случае малы.
При заданных размерах поперечного сечения изгибаемого
элемента, арматуре, марках бетона и стали все величины, вхо-
дящие в формулу (1), являются известными величинами, поэто-
му значение правой части формулы (момент внутренних сил)
может быть вычислено для любого направления и положения
косого сечения.
В правой части формулы (2), помимо суммы проекции на
нормаль к оси элемента усилий, воспринимаемых хомутами и
8
отогнутыми стержнями, т, е. известных величин, содержится
еще величина Q6.
Экспериментально-теоретическими исследованиями ЦНИПСа
(канд. техн, наук М. С. Боришанский) было установлено, что
величина Q& зависит главным образом от угла наклона косой
трещины, геометрических размеров поперечного сечения изги-
баемого элемента и от марки бетона.
Для определения величины Q6 была предложена эмпири-
ческая формула
_ 0Д5фи _ В
Уб -- 9 (. 3 )
С с
где (За)
с —длина проекции косой трещины наклонного сечения
на ось элемента;
Ь — ширина прямоугольного сечения, ширина ребра
таврового или двутаврового сечения, двойная толщи-
на стенки кольцевого или коробчатого сечения;
/г0 — рабочая высота сечения;
Ки— расчетное сопротивление бетона сжатию при из-
гибе.
Соблюдение условий, предусмотренных формулами (1) и
(2) для наклонных сечений, проведенных из любой точки на
протяжении изгибаемого элемента под любым углом, обеспе-
чивает прочность изгибаемого элемента в любом наклонном
сечении.
Для практических расчетов необходимо из бесконечного
числа возможных наклонных сечений определить на протяже-
нии изгибаемого элемента положение невыгоднейших, опас-
ных сечений с тем, чтобы можно было ограничиться провер-
кой прочности только в этих сечениях.
Рассмотрим вначале вопросы, связанные с практическим
расчетом поперечной арматуры при соблюдении условий,
определенных формулой (2), т. е. с расчетом прочности на-
клонных сечений по поперечной силе.
II. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НАКЛОННЫХ
СЕЧЕНИЙ ПО ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЕ
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Расчетная поперечная сила, действующая в каком-либо се-
чении изгибаемого элемента, представляет собой, как извест-
но, сумму проекций на нормаль к оси элемента всех внешних
сил, расположенных по одну сторону от этого сечения. Для
сечений, нормальных к оси элемента, положение внешней на-
9
грузки относительно высоты сечения изгибаемого элемента не
влияет на величину поперечной силы, действующей в сечении.
В косых сечениях величина действующей в них поперечной силы
зависит от того, где по высоте элемента на участке косого се-
чения приложена внешняя нагрузка. Из рис. 2 видно, что в
зависимости от того, по какую сторону от косой трещины рас-
положена действующая сверху вниз внешняя нагрузка, она
входит или не входит в число левых сил, и поэтому величина
поперечной силы, действующей в косом сечении, будет равна
Рис. 2.
величине Q—(рс + Р), (см. рис. 2,а), либо величине Q (см.
рис. 2, б),
где
р и Р — соответственно равномерно распределенная и со-
средоточенная нагрузки, действующие сверху вниз
и приложенные выше косого сечения (рис. 2, а)
и, в частности, к верхней грани балки, или ниже ко-
сого сечения (рис. 2,6) и, в частности, к нижней
грани балки;
с — проекция наклонного сечения на продольную ось
балки;
Q — расчетная поперечная сила в нормальном к оси
балки сечении, соответствующем .началу косой
трещины.
Совершенно очевидно, что приведенное выше условие
(рис. 2,а) соответствует также случаю, когда нагрузка, дей-
ствующая снизу вверх, .приложена ниже косого сечения и, в
частности, к нижней грани балки, а условие (рис. 2,6) слу-
чаю, когда нагрузка, действующая снизу вверх, приложена вы-
ше косого сечения и, в частности, к верхней грани балки.
Рассмотрим участок балки (рис. 3), загруженный равно-
мерно распределенной нагрузкой р кг)м, которая приложена
10
к верхней грани балки, и армированный продольной армату-
рой, хомутами с постоянным шагом и постоянной площадью
поперечного сечения, а также отогнутыми стержнями, распо-
ложенными в одной наклонной плоскости.
Усилие, воспринимаемое хомутами при постоянном шаге
и постоянной площади поперечного сечения, можно считать
распределенным равномерно вдоль балки и принять равным
(4)
р кг/м.
где fx—сечение одной вет-
ви хомута;
п — число ветвей в од-
ном сечении, нор-
мальном к оси бал-
ки;
а — расстояние (шаг)
между хомутами
вдоль балки.
При использовании табл.
7, в которой приводятся зна-
чения величины Fx — пло-
I i I i I I I I I I I I ! 1 I ! i i .
щади сечения хомутов в см? на пог. м балки в зависимости от
диаметра, шага и количества ветвей хомутов можно величину
усилия 9Х, воспринимаемого заданными хомутами, определить
по формуле
— FxRa.y.
(5)
При равномерно распределенной нагрузке, приложенной
к верхней грани балки и действующей сверху вниз, формула (2)
для наклонного сечения, проведенного из какой-либо точки (Л)
'балки под любым углом (рис. 3) и пересекающего плоскость
отогнутых стержней, может быть записана в следующем виде
Q — рс < т (F0/?a.ysin a -f- q,c+ —'j (5)
\ с J
или
Q < т FoRa,y sin а 4- (qx -f- -И с + —1, (6)
\ т / с 1
где Q —поперечная сила в вертикальном сечении, соответ-
ствующем началу косого сечения (точка X);
Fo — площадь сечения отогнутых стержней, расположен-
ных в одной наклонной плоскости;
а — угол наклона отогнутых стержней к оси балки;
с — длина проекции наклонного сечения на ось балки.
Самым невыгодным (опасным) из всех возможных на-
клонных сечений, берущих начало в любой точке А рассматри-
11
ваемого участка балки и пересекающих плоскость отгибов, бу-
дет сечение, для которого правая часть формулы (6) прини-
мает наименьшее значение.
Обозначим проекцию этого невыгоднейшего косого сечения
через с0-
Приравняв нулю первую (производную по с правой части
формулы (6)
получим
<7х + -^-4=°
т
60
и
после подстановки полученного значения Со в формулу (6) по-
лучим
F0Ra.y sin а + 2
(8)
Из формулы (8) следует, что хомутами и бетоном сжатой
зоны в невыгоднейшем наклонном сечении может быть совмест-
но воспринята величина
Qx.6= р / 4В . — 1/ . \ т / г \ т ) (9)
(7) и Следует попутно и (8), отметить, что, как это видно из ( 1 Р \ „ В <7хН со — — \ т / с0 формул (W)
Qx-б = 2 1 Со. \ т / (Н)
В случаях, когда величина расчетной поперечной силы
удовлетворяет условию
или
Q < mbh^,
(13)
12
где/?р — расчетное сопротивление бетона растяжению, косые
трещины не образуются и расчет прочности наклонных сече-
ний по поперечной силе может не производиться. Поперечная
арматура в этом случае назначается по конструктивным сообра-
жениям в соответствии с указаниями § 166 НиТУ 123-55.
Как известно, ранее действовавшими нормами и техниче-
скими условиями проектирования железобетонных конструк-
ций предусматривалось ограничение величины наибольшей
возможной поперечной силы, воспринимаемой элементом при
данных размерах поперечного сечения и марке бетона. В свое
время такое ограничение определялось условием
т = -2-</?р. (14)
bz F
Вводимым ограничением предполагалось предотвратить
образование косых трещин. Как выяснилось из упомянутых
экспериментов канд. техн. наук М. С. Боришанского
(ЦНЙПС), указанное ограничение не имело достаточного
обоснования и не достигало своей цели. В связи с этим при
разработке последующих редакций «Норм технических усло-
вий проектирования железобетонных конструкций» (НиТУ
3-48 и НиТУ 3-49) было признано целесообразным наибольшую
возможную величину поперечной силы ограничить условием
того, чтобы при относительно малых размерах поперечного се-
чения элемента не возникало затруднений в конструировании
из-за чрезмерного количества требуемой по расчету попереч-
ной арматуры. В результате опытного проектирования было
установлено, что при соблюдении условия
— (15)
Ьг 7 ’
конструирование еще особых затруднений не вызывает, в свя-
зи с чем оно и было принято в НиТУ 3-48 и НиТУ 3-49.
В «Нормах и технических условиях проектирования бетон-
ных и железобетонных конструкций» (НиТУ 123-55), разра-
ботанных в развитие СНиПа, не содержится никаких огра-
ничений для величины наибольшей возможной поперечной
силы, воспринимаемой элементом (за исключением коротких
консолей).
Предполагалось, что нет достаточных оснований связывать
проектировщиков ограничениями в этом вопросе, в частности,
например, при армировании элементов жесткой арматурой.
При армировании железобетонных элементов гибкой ар-
матурой ограничение величины поперечной силы все же сле-
дует считать целесообразным. Это ограничение может быть
назначено из тех же условий, как это было принято в
НиТУ 3-49.
13
Следует учесть, что по принятым в СНиПе положениям;
формула НиТУ 3-49 будет иметь вид
где Q"— нормативная поперечная сила, а —нормативное*
расчетное сопротивление бетона сжатию при изгибе,
так как
— , а
АА ’ и П
bz Ыг0 ' и 0,6’
то получим, что для ограничения величины расчетной попереч-
ной силы может быть принято условие
Q
или
mbh0 ' 4
(17)
(18)
В случае, когда условия (17) и (18) не удовлетворены, ре-
комендуется либо увеличить размеры поперечного сечения
элемента, либо повысить марку бетона.
2. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ, АРМИРОВАННЫХ ХОМУТАМИ,
НОРМАЛЬНЫМИ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ, ПРИ ОТСУТСТВИИ
ОТОГНУТЫХ стержней
а) Хомуты постоянного сечения с постоянным шагом
на протяжении пролета
При отсутствии отогнутых стержней величина наибольшей
возможной расчетной поперечной силы, воспринимаемой из-
гибаемым элементом на каком-либо участке, может быть оп-
ределена в соответствии с формулой (9) из условия
Q < = т
= т
О.бМг^и (<7х+
(19)
Из этого следует, что при армировании изгибаемого эле-
мента только хомутами (без отогнутых стержней) площадь по-
перечного сечения хомутов и их шаг должнй быть назначены
так, чтобы усилие, воспринимаемое хомутами на единицу дли-
ны изгибаемого элемента, удовлетворяло условию
Р
т
(20)
14
Требуемая площадь сечения хомутов (одной ветви), соот-
ветствующая величине ?х > при принятом шаге а и количестве
ветвей п в одном сечении может быть определена по формуле
А=^-- (21)
Ка.уП
Формулы (7) — (11), (19) и (20) выведены из условия, что
на участке любого косого сечения действует равномерно рас-
пределенная нагрузка р, приложенная при действии сверху вниз
к верхней грани балки (либо при действии снизу вверх
к нижней грани). В случае, когда равномерно распределенная
нагрузка, действующая сверху вниз, приложена к нижней гра-
ни балки (или при действии сверху вниз к верхней), как это
указывалось ранее (рис. 2,6), она не войдет в число левых
сил, и потому формулы (7) — (11), (19) и (20) примут сле-
дующий вид:
; (22)
V <7х Г <7х
Qx.6 = = ]/o,6W^;; (23)
wQx,6 = = m Ofibh2oR„qx; (24)
q*c0 = — ; (25)
co
Qx.6 ~ 2qxco> (2®)
/_Q\2 Z_£\2
\ zn / \ m )
q7_ > '--=---------• (27)
4B 0,6^
Совершенно очевидно, что формулы (22) — (27) справед-
ливы также для случаев, когда внешняя равномерно распре-
деленная нагрузка вообще отсутствует на участке косого се-
чения.
В балках, рассчитываемых на воздействие сплошной рав-
номерно распределенной нагрузки, нагрузка на отдельных
участках фактически может отсутствовать. В этих случаях
расчет по формулам (7) — (11), (19) и (20), учитывающим
наличие равномерно распределенной нагрузки в пределах лю-
бого наклонного сечения, может дать завышенную величину
Qx.e и заниженное значение qx.
В связи с этим расчет по формулам (7) —(И), (19) и
(20) следует вести лишь в случаях, когда наличие равномерно
распределенной нагрузки, действующей сверху вниз и прило-
женной к верхней грани балки (или действующей снизу вверх
и приложенной к нижней грани), безусловно обеспечивается
15
на протяжении всего пролета балки. Такие случаи относятся
к элементам, находящимся под действием только одной схемы
сплошной нагрузки (например, давления грунта, гидравли-
ческого давления и т. п.).
В приведенных выше формулах усилие, воспринимаемое
хомутами в косом сечении, предполагалось равномерно рас-
пределенным вдоль балки; фактически хомуты устанавлива-
ются вдоль балки на некотором расстоянии а друг от друга.
В связи с этим возникает необходимость обеспечить соблюде-
ние условия (2) для возможной косой трещины, не пересекаю-
щей хомутов, т. е. расположенной в пределах расстояния
между хомутами. В связи с этим наибольшее возможное рас-
стояние между хомутами (шаг) должно быть назначено из усло-
вия, чтобы поперечная сила в косой трещине, не пересекаю-
щей хомутов, могла быть полностью воспринята бетоном сжа-
той зоны, т. е., чтобы
<2 < "iQe-
(28)
Подставив значение Q6 из формулы (3) и обозначив наи-
большее возможное расстояние между хомутами через и, по-
лучим
т0,156/гл/?и
Q<----(29)
или
(30)
Q
Практически величина наибольшего допускаемого расстоя-
ния между хомутами должна быть назначена несколько мень-
ше теоретической, так как возможны неточности при установ-
ке хомутов, |в связи с чем это расстояние в НиТУ 123-55 при-
нято в 1,5 раза меньше, а именно
й = 0,1(31)
Q
или
о и о
Значения v = — в зависимости от величины е0 =-----------
h0 mbh^R»
приведены в табл. 1.
В случаях, когда допускается вести расчет наклонных се-
чений по поперечной силе по формуле (19) —• (20), т. е. когда,
как указывалось выше, наличие равномерно распределенной
нагрузки безусловно обеспечивается на протяжении всего про-
лета, наибольшее допускаемое расстояние и между хомутами
16
Таблица 1
и
Значения \= -—
7z0
Q £ — mbh^R-x 0,30 0,28 0,26 0,24 0,22 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12
и У = ло 0,33 0,36 0,38 0,42 0,45 0,50 0,55 0,62 0,72 0,83
может быть принято больше величины, определяемой по
формуле (31), В этом случае (величина и может быть назна-
чена из условия
т 0,15bh^,Rw тв (33)
Q — ри=------------=— .
и и
Из решения квадратного уравнения получим
и = 0,5 —— 1/"' 0,25[—V — — . (34)
р F \ P ) Р
Величина и практически должна быть (как это указыва-
лось ранее) принята в 1,5 раза меньше, т. е.
zz = 0,3 — — 0,1 (—V— 0,4— . (35)
р V \ р ! Р
Из приведенного выше следует, что во всех случаях, когда
поперечная арматура должна назначаться по расчету, т. е.
когда не удовлетворяется условие (12), расстояние между хо-
мутами (шаг) должно приниматься в соответствии с опреде-
ляемым по формуле (20) или (27) усилием q* [из форму-
лы (21)1; при этом величина а должна независимо от расчета
назначаться не более величины и — наибольшего допускаемо-
го расстояния между хомутами.
Кроме того, расстояние между хомутами во всех случаях
должно удовлетворять конструктивным требованиям, изло-
женным в § 166 НиТУ 123-55.
Для облегчения вычислительной работы при расчете на-
клонных сечений по поперечной силе в приложении I приво-
дятся табл. 3—8 и в приложении II графики 1—4. В табл.
3—6 в зависимости от величины е0 = ——— приведены зна-
« mbh0Ra
чения , где — площадь сечения хомутов (поперечных
b
стержней) в слг2 на 1 м длины балки; в табл. 7 приведены
2 Зак. 614
17
значения величины Fx в зависимости от диаметра, шага и
количества ветвей хомутов. Табл. 3—7 позволяют определять
диаметр и шаг хомутов по заданной расчетной поперечной
силе или определять величину расчетной поперечной силы по
заданным хомутам (поперечным стержням). Значения табл.
3—6 вычислены на основании следующих формул, вытекаю-
щих из формул (21) и (20):-
к
Cl
И
Q . Q ' bR„ = чИи
mbh0RK mbh0RK 0,6 0,6 ’
0,66/г^и
откуда
Гх ___
Ь ~ 0,6/?а.у '
(38)
Пользование табл. 3—6 позволяет упростить расчет и от-
казаться, в частности, от необходимости извлечения квадрат-
ного корня и возведения в степень при расчете наклонных се-
чений по поперечной силе.
Некоторым недостатком таблиц является необходимость
пользоваться при расчете одновременно двумя таблицами
(одной из табл. 3—6 и табл. 7). Кроме того, при расчете с
помощью таблиц приходится, как правило, прибегать к ин-
терполяции.
Еще более упрощается расчет при пользовании помещен-
ными в приложении II графиками 1—4. Расчет по этим графи-
кам позволяет свести все вычислительные операции к опреде-
Q „
лению величины е = —— при назначении поперечной арма-
туры по заданной расчетной поперечной силе или к вычислению
Q = е mbh0 при определении величины Q по заданной попе-
речной арматуре. Графики дают достаточную для практиче-
ских расчетов точность. Особенно удобно пользоваться ими
для сравнения различных возможных вариантов поперечного'
армирования.
Приведем несколько примеров расчета наклонных сечений
по поперечной силе >в балках, армированных хомутами, при
отсутствии отогнутых стержней.
Пример 1. Дано: размеры поперечного сечения сборной же-
лезобетонной балки b = 20 см; h0 = 36 см; бетон марки 200
(Ди =100 кг/см2, Др =6,4 кг/с№); расчетная поперечная сила
на опоре Q= 13,8 т; коэффициент условий работы т= 1,1.
18
Требуется определить сечение двухветвевых хомутов при
шаге хомутов 15 см. Арматура для хомутов периодического
профиля из стали марки 25Г2С (7?а.у=2 700 кг/см2).
Расчет. Проверяется условие (12):
Q 13 800 . „ . о
—-— =------------= 17 А кг см*
mbhQ 1,1-20-36
так как
17,4 > 7?р = 6,4 кг/см2.
Условие (12) не соблюдено, и поперечная арматура долж-
_а быть поэтому назначена по расчету. Проверяется условие
(18).
Так как s0 =—-— = 0,174<0,25 — условие (18) удовлет-
mbh^Ru
ворено и, следовательно, размеры поперечного сечения балки
достаточны.
По формуле (27) определяется величина <ух —усилия, ко-
торое должно быть воспринято хомутами:
/_QV /13,8\2
ох = —— =----------------------=10,1 т/м = 101 кг/см',
0,66А2Яи 0,6-0,2-0,36М ООО
необходимая площадь сечения хомутов fx при заданном шаге
и количестве ветвей определяется по формуле (21):
г ___
Х “ Яа.у"
101-15
2 700-2
= 0,282 см2',
принимаются двухветвевые хомуты диаметром 6 мм
(/х = 0,283 сиг2).
Необходимо еще проверить, не превышает ли шаг хомутов
а величину наибольшего допускаемого расстояния между
хомутами и, определяемого по формуле (31) или по табл. 1.
Значению г0 = —-------- = 0,174 в табл. 1
mbh0RK
соответствует v = -у- — 0,57.
откуда
и == 0,57 36 = 20,6 см-,
а — 15 еж < 20,6 еж.
Расчет с использованием табл. 3—7 приложения I произ-
водится так. Определяется значение
mbh0RK 1,1-0,2-0,36.1000
2*
19
В табл. 6 (для /?ау=2 700 кг[см2) в графе для марки бе-
тона 200 по_ значению е0 =0,174 находится по интерполяции
величина ^Л-=0 187 откуда Fx =0,187-20=3,74 см2/м.
ь ’
В табл. 7 в графе для расстояния между хомутами
а = 15 см и количестве ветвей п = 2 ближайшее большее зна-
чение Д = 3,78 соответствует Й = 6 мм.
Расчет с помощью графиков 1—4 приложения II произво-
дится следующим образом.
г, Q 13 800 2
Определяется значение е = —-— =-----------— — 17,4 кг!см.
mbha 1,1-20-36
Через значение е =17,4 на шкале, соответствующей бето-
ну марки 200 графика 4 (для Д.у=2 700 кг/сл£2), проводится
вертикаль до пересечения с кривой графика М200. Через точ-
ку пересечения указанной вертикали с кривой проводится
горизонталь до пересечения с наклонной прямой, соответст-
вующей заданной ширине балки b =20 см. Через эту точку
пересечения проводится вертикальная прямая, пересекающая
шкалу хомутов. Все значения шкалы, расположенные по ле-
вую сторону от вертикали, удовлетворят условию с большим
или меньшим превышением. При шаге 15 см и двухветвевых
хомутах ближайшими слева от вертикали будут хомуты диа-
метром 6 мм. Вертикаль, проходящая через значение е = 17,4,
на шкале М200 пересекает шкалу величин v = — на значе-
нии v = 0,57, откуда «=0,57 -36 = 20,6 см.
Пример 2. Д а н о: размеры поперечного сечения железобетон-
ной балки b = 20 см, h0 = 37 см; бетон марки 200 (7?„ =
= 100 кг/см2); поперечная арматура — двухветвевые хомуты
диаметром 8 мм из круглой стали марки Ст. 3 (Д.у=
= 1 700 кг/см2); шаг хомутов а = 20 см; коэффициент условий
работы т = 1.
Требуется определить величину наибольшей возможной по-
перечной силы, воспринимаемой заданным сечением.
Расчет. Определяется усилие qx, воспринимаемое за-
данными хомутами по формуле (4):
fxRa.yn 0,5-1700-2 or / or/
qx = ———— =-------—------= 85 кг 1см = 8,5 т]м.
Находится величина Q по формуле (24):
Q = <2>,б = j/о.бМг^х =/0,6• 0,2• 0,372-1000 8,5= 11,8т*.
Проверяется, не превышает ли заданное расстояние меж-
ду хомутами (20 см) величину и;
* В этом примере, а также во всех последующих при /п=1 в формулах,
приводимых в примерах, величина m опущена.
20
значению
s, =____2— =--------------------= 0,16
mbh0Ra 0,2-0,37-1 000
(в табл. 1 соответствует величина v =0,62),
откуда и = м h0 = 0,62 • 37 = 23 см> 20 см.
Расчет с использованием табл. 3—7 приложения I произ-
водится следующим образом.
В табл. 7 находится значение Fx = 5,03 см21м, соответствую-
щее двухветвевым хомутам диаметром 8 мм и шагу 20 см.
По значению 0,252 при марке бетона 200 в
табл. 3 (для R:i.y = 1 700 к?!см2) находятся величины е0 =0,16,
откуда
Q= е06Л0/?и=
= 0,16-0,2-0,37-1000 = 11,8г.
Расчет по графикам 1—4 при-
ложения II производится следую-
щим образом.
Через граничную линию диа-
граммы хомутов графика 1 (7?а.у—
=1700 кг)см2), соответствующую
двухветвевым хомутам диамет-
ром 8 мм и шагу 20 см, проводит-
ся вертикаль до пересечения с
НиКлоппои прямой ширины
балки 6=20 см. Через точку пересечения вертикали и наклонной
рямой' проводится горизонтальная линия до пересечения с кри-
вой Л1200. Через точку пересечения горизонтали с кривой прово-
дин вертикаль до пересечения со шкалой значений е для бето-
на марки 200. Вертикаль пересекает шкалу е на значении
£ = 16 и шкалу на значении =0,62,
откуда Q =е bhG = 16 • 20 • 37 = 11800 кг = 11,8 т:
и = v /г0=0,62 • 37 = 23 см.
* * *
Как отмечалось ранее (см. рис. 2,а), при наличии в балке
на участке косого сечения сосредоточенной нагрузки, прило-
женной при действии сверху вниз выше косого сечения (или
при действии снизу вверх ниже косого сечения), величина по-
перечной силы, действующей в косом сечении, уменьшается
на величину сосредоточенной нагрузки.
В связи с этим в балках, армированных хомутами, посто-
янными на всем протяжении пролета, при наличии вблизи
опоры сосредоточенного груза Р (рис, 4) расчет хомутов по
21
заданной поперечной силе на опоре Qon или определение
наибольшей возможной расчетной поперечной силы при за-
данных хомутах может привести к неправильным результа-
там, если не учитывать сосредоточенную нагрузку. Можно по-
лучить завышенное значение требуемой величины qx или
заниженное значение величины Qon. Это будет в случаях,
когда расстояние s от опоры до сечения, в котором приложе-
на сосредоточенная нагрузка, будет таким, что невыгодней-
шее косое сечение пройдет ниже точки приложения сосредо-
точенной нагрузки при действии нагрузки сверху вниз (или
выше — при действии снизу вверх).
В этом случае сопоставляются результаты расчета по двум
наклонным сечениям:
а) по наклонному сечению, проекция которого равна cs,
и при учете разгружающего действия сосредоточенной на-
грузки;
б) по наклонному сечению, проходящему через точку при-
ложения сосредоточенной нагрузки, но без учета этой нагрузки.
Рассмотрим случай, когда сосредоточенный груз Р, дейст-
вующий сверху вниз, приложен к верхней грани балки на
расстоянии s от опоры, меньшем, чем длина проекции невы-
годнейшего косого сечения Со (s<c0)-
Хомуты при заданной величине поперечной силы на опоре
должны быть в этом случае рассчитаны либо по усилию
/Qon-P\2.
(39)
либо без учета сосредоточенного груза из условия
Qon< m(q*s + —), (40)
\ s /
что соответствует усилию в хомутах
Qon___ в
Так как при расчете хомутов по заданной поперечной
силе значение q* является искомой величиной и, следователь-
но, значение с0— длины проекции невыгоднейшего наклон-
ного сечения не может быть определено по формуле (22),
можно при проверке условия s<c0 определять величину с0 по
формуле (42), полученной в результате подстановки в фор-
мулу (22) значения ?хиз формулы (27):
(42)
22
Таким образом, в случае, если s< т -—,в качестве вели-
Qon
чины <7х для расчета хомутов следует принимать большее из
двух значений, вычисленных по формуле (39) и (40).
Величина наибольшей возможной расчетной поперечной си-
лы, воспринимаемой в данном пролете балки, при заданных
хомутах, в случае когда $<с0=1/ —,может быть определена
по формуле
Qon = + —\ (43)
V s J
дополнительно проверена по формуле
Qon < m2qxc0 + Р.
(44)
В качестве окончательного значения величины Qon следу-
ет принимать меньшее из двух значений, вычисленных по
формулам (43) и (44). Если в рассмотренных выше случаях,
кроме сосредоточенного груза Р, имеется еще равномерно
аспределенная нагрузка р, которая в соответствии с указан-
ными положениями (см. стр. 15) может быть учтена в рас-
.ете, следует вместо расчета по формулам (39), (41), (43) и
(44) вести расчет соответственно по формулам:
/ Qon—Е у
\т р .
<7Х =------------— >
1 4В т
Qon в
(45)
(46)
Qon = #ф<7х+—1 s + -—]’> (47)
1\ т / s J
Qon = m2 f 7Х -Е —'j с0 + (48)
\ т 1
в формуле (48)
Пример 3. Дано: расчетная поперечная сила на опоре
Qcn =15,9 т; расчетная сосредоточенная нагрузка, приложен-
ная к верхней грани балки, Р = 2 т; расстояние от опоры до
сосредоточенного груза s = 60 см; сечение балки: b = 20 ем,
/г0=37 см; бетон марки 300 (Ди = 160 кг/см2); хомуты двух-
ветвевые из круглой стали марки Ст. 3 (/?а.у=1 700 кг/см2); диа-
23
метр хомутов d = 8 мм; коэффициент условий работы т = \.
Требуется определить шаг хомутов.
Расчет. Вычисляется значение
В = 0,15bh2R„ = 0,15-0,2-0,372-1 600 = 6,55т/м.
Проверяется условие (42):
2В 2-6,55 п оог оо _
—- = —— = 0,825м = §2,5 см.
Qon 15,9
Так как s=60 слг<82,5 см, сосредоточенный груз может быть
учтен.
Определяются значения с/х по формулам (39) и (41):
по формуле (39)
(Qon—Р)2 (15,9—2)2 „ . , „. ,
__ vvon--\----------/ — у д т м _ кг см.
4 ТВ 4-6,55 ’
по формуле (41)
Л В 6,55
Qon 15,9—
<7х = --------— — ---—— = 8,35 т)м = 83 5 кг/см.
s 0,6
Шаг хомутов назначается по большему значению величи-
ны дх> т. е. по <7Х=8,35 т/лг.
Требуемый шаг хомутов определяется из формулы (21):
А^а.у п 0,5-1700-2 оп .
а = —--'7— = —--------~ 20,4 см,
<7х 83,5
принимается а = 20 см.
Пример 4. Дано: сечение балки 6=30 см, Ло=46 см\ бетон
марки 200 (7?„ =100 кг/см2); поперечная арматура — трехвет-
вевые хомуты диаметром 8 мм из круглой стали марки Ст. 3
(Ra.y = 1 700 кг/см2); шаг хомутов а = 20 см-, коэффициент ус-
ловий работы m=l.
Требуется определить величину наибольшей возможной
расчетной поперечной силы, воспринимаемой заданным сече-
нием, учитывая, что на расстоянии $ = 50 см от опоры к верх-
ней грани балки приложена сосредоточенная нагрузка Р = 4 т.
Расчет. Находятся значения В и дх:
В = О,15ЬА2/?И = 0,15-0,3-0,462-1 000 = 9,5 тм\
fxRa.vtl 0,5-1 700-3 . „ . 10-7 е /
(7 = --х.. а-у— =--------— 12,75 т м — 127,5 кг/см.
' а 20 ’ ’ '
Определяется длина проекции невыгоднейшего наклонного
сечения по формуле (22)
с°= = =0,865 м=86,5 см'
Так как s = 50<86,5 см, сосредоточенная нагрузка может
быть учтена.
24
Определяются значения Qonno формулам (43) и (44):
По формуле (43)
Qon = — = 12,75 0,5 + = 25,4 т\
s 0,5
по формуле (44)
Qon = 2?хс0 + Р = 2-12,75-0,865 + 4 = 26,1 т.
Принимается меньшее значение величины Qon,
т. е. Q оп = 25,4 т.
* * *
Рассмотрим слл^ай, когда сосредоточенный груз Р, дейст-
~ тощий сверху вниз, приложен к балке в пределах высоты
сеч гния (рис. 5). Такой
чай имеет место, на-
ткер, при примыкании
постепенных балок к
вным, так как нагруз-
эт второстепенной бал-
на главную передает-
ся через сжатую зону
постепенной балки (в
сглзи с образованием тре-
в опорном сечении
второстепенной балки).
Пусть сечение, в котором приложена сосредоточенная на-
рузка, находится на расстоянии s от опоры, а точка приложе-
~дя нагрузки по высоте сечения находится на расстоянии у
. нижней грани балки. Точка приложения сосредоточенной
'грузки будет выше невыгоднейшего косого сечения в слу-
чае, если (рис. 5):
(50)
пли
S < Со — . (51)
Здесь хомуты при заданной величине поперечной силы на
опоре должны быть рассчитаны либо по усилию q>-, соответ-
ствующему условию прочности в невыгоднейшем косом сече-
пи, проекция которого равна с0, т. е. по формуле
/QoT-Р \2
(52>
либо по усилию, соответствующему условию прочности в ко-
сом сечении, пересекающем точку приложения сосредоточен-
25
ного груза. Проекция косого сечения су , пересекающего точ-
ку приложения сосредоточенного груза, равна (рис. 5)
су=— , (53)
У
откуда
Qon< — 'j (54)
\ су /
и
Qon в
В качестве величины <?х для расчета хомутов следует
принимать большее из двух значений, вычисленных по форму-
лам (52) и (55). В формулах (50) и (51) величина с0 (так
же как и при сосредоточенной нагрузке, приложенной к верх-
ней грани балки) определяется по формуле (42).
Величина наибольшей возможной расчетной поперечной
силы, воспринимаемой в данном пролете балки, при задан-
ных хомутах определяется как меньшее из двух значений,
вычисленных по формуле
Qon= m(q*cy+ ~) (56)
\ су /
ИЛИ
QOn = 2<7xc0 + P. (57)
Значение с0 для определения по формуле (5С) или (51)
в данном случае положения сосредоточенного груза относи-
тельно косого сечения может вычисляться по формуле (42).
Значение с0 для определения по формуле (57) величины
Q0H может находиться по формуле 22.
б) Хомуты переменного сечения или с переменным шагом
на протяжении пролета
Рассмотрим условия, при которых возможно изменение ин-
тенсивность! хомутов на протяжении пролета (изменение шага
или площади поперечного сечения) для различных случаев
действия нагрузки.
Гавномерно распределенная нагрузка
На двух соседних участках балки, один из которых протя-
женностью /1 примыкает к опоре (рис. 6), приняты хомуты
разной интенсивности (с разным шагом или с разной пло-
щадью поперечного сечения). На первом участке хомуты
26
считаны по поперечной силе на опоре (Q1 = QOn)> и уси-
е. воспринимаемое ими на единицу длины балки, равно
на втором участке хомуты рассчитаны по поперечной силе на
ице между первым и вторым участками (Q2), и усилие, вос-
--цлимаемое ими на единицу длины, равно <7х2.
Оба участка загружены равномерно распределенной на-
укой, приложенной к верхней грани балки и действующей
pry вниз.
Рассмотрим, при каких усло-
: обеспечивается прочность по
г .речной силе в любом наклон-
сечении, начинающемся в
: гделах первого участка.
Совершенно очевидно, что ес-
бы длина первого участка бы-
генее проекции невыгодней-
о косого сечения, соответст-
дего принятым на первом
стке хомутам (т. е. если бы
было меньше cOi), прочность в
дых сечениях, начинающихся на
слоре и переходящих в пределы
второго участка, оказалась бы
достаточной (так как q < qy^).
Можно показать, что и в т
случае, когда li = cOi, проч-
есть по поперечной силе в косых сечениях, начинающихся на
торе и переходящих зо второй участок, также не всегда бу-
достаточна. Действительно, для того, чтобы в таком косом
сечении, проекция которого с>А = Соь удовлетворить требо-
ваниям прочности, необходимо соблюсти условие
<7xi + —) coi + (<7x2 + — ] (И — coi) +
т / \ т
я пи
/ |р\/ ч . В В
<7x2 + — (С— С01)>--------,
\ т / 0)1 с
откуда
Так как — = (qY1 + — ] с01 [см. формулу (10)],
*01 \ т /
l60) может быть записано в следующем виде:
(58)
(59)
(60)
условие
(61)
<7x2
Р
т
(<7x1 +
\ т /
Qi
с
27
Следовательно, во всех случаях, когда условие (61) не со-
блюдено, прочность в наклонных сечениях при с>с01 будет
недостаточна.
Рассмотрим теперь, при каких условиях обеспечивается
требуемая прочность по поперечной силе в любых наклонных,
сечениях, переходящих из первого участка балки во второй.
Для любого наклонного сечения, начинающегося в преде-
лах первого участка на расстоянии а от границы между пер-
вым и вторым участком и переходящего во второй участок,
(см. рис. 6), прочность обеспечивается при условии
Qa<m 17<7Х1 + —+ (^2 + —U+ —(62)
тj \ т / c+xj
где Qa — расчетная поперечная сила в вертикальном сече-
нии, в пределах первого участка на расстоянии а
от границы между первым и вторым участками.
Минимальное значение правой части формулы (62)
при
d 7x1
а +
= 0,
откуда
, Р _ D .
^х2 т (c-j-x)2 ’
(й + х)2 = ----------
>7x2 + d—
т
(63)
(64)
(65)
Правая часть формулы (65) представляет собой значение
длины проекции невыгоднейшего наклонного сечения, соответст-
вующего усилию в хомутах <7Х2 ! следовательно, проекция не-
выгоднейшего косого сечения, начинающегося в любой точке в
пределах первого участка и заканчивающегося в пределах вто-
рого участка, равна проекции невыгоднейшего косого сечения,
для второго участка, т. е.
а 4- х = со2. (66)
После подстановки в правую часть формулы (62) получен-
ного значения а+х и замены в левой части формулы величи-
ны равным ей выражением
= + (67)
Z1
28
хюлучим
q2 xi-F—
li \ m /
+ \Ят2, + ~ J (co2 — «) 4----------------•
\ m / C02 .
(68)
Так как требуемое усилие в хомутах второго участка qx2
определяется по поперечной силе Q2, то
Q2 = т [7^x2 + —) сОг+ —]
1\ т} со2 J
(69) •
я выражение (68) после соответствующих сокращений при-
мет вид
а<т (<7х1+ —)а—(<7x2 4
\ т / \
Р
т
а
(70)
“пуда
I > 01—0г
m(<7xl—?.\2)
(71)
Можно показать, что формула (71) справедлива также и
для случаев, когда усилие, воспринимаемое хомутами, опре-
деляется без учета разгружающего действия равномерно рас-
еделенной нагрузки в пределах невыгоднейшего наклонного
лечения.
Действительно, в этом случае
(72)
по аналогии с ранее приведенным доказательством получим
х =
(73)
х + а = с02.
(74)
Дальнейшие подстановки приводят также к формуле (71).
В балках при равномерно распределенной нагрузке при из-
енении сечения или шага хомутов на двух смежных участках
-Зобходимо, чтобы протяженность первого участка (/1) удов-
гтворяла условию (71).
Определение длины первого участка 1\ при изменении ин-
тенсивности хомутов непосредственно по формуле (71) не-
добно и по существу возможно лишь путем последователь-
ых приближений, так как входящие в формулы величины
<?2 И 9x2 зависят от величины 1\. Воспользовавшись формулой
.71), после подстановки в нее вместо величины Q2 равной ей
29
величины Qi—pli и соответственно вместо величины ве-
личины
<7x2 =
Qi—pit \2
т )
4В
(75)
можно получить квадратное уравнение, из которого следует,
что
(76)
а для случая, когда может быть учтено разгружающее дей-
ствие равномерно распределенной нагрузки (в соответствии с
указаниями на стр. 15), после подстановки вместо величины д*?
величины
/ о1-Рг1 у
—--------L_JL (77)
7 4В т V
соответственно
I — т (78)
1 Р
Очень часто сечение и шаг хомутов (по конструктивным
соображениям, а также в связи с сортаментом арматуры или
принятием округленных расстояний между хомутами) на-
значаются таким образом, что воспринимаемые хомутами уси-
лия #Х1 и </х2 превышают требуемые для соответствующих
значений Qi и Q2-
Формулы (71) — (78) выведены из условия полного со-
ответствия усилия, воспринимаемого хомутами на втором
участке (fe), величине поперечной силы на границе .между
участками (Q2), поэтому, если хомуты на втором участке бу-
дут назначены так, что ими может быть воспринято усилие
<7x2 большее, чем это соответствует поперечной силе Qz, значе-
ние величины Z, при расчете по формулам (71) — (78) будет
завышенным.
В этом случае величина Z, может быть найдена на основании
следующих положений.
Из условия (68) следует, что
Q2 = m [(<7x1 — Ч^а—
+ (<7x2 + —) <42 Ч---1 • (7&)
\ т / г02 J
30
Хомуты на втором участке по условию назначены таким
азом, что воспринимаемое ими усилие <?х2 превышает тре-
_ гмое расчетом по поперечной силе Q2, т. е.
Q2 < т
(80)
Из этого следует, что в формуле (79) выражение
(?xi — q^)a—
liUy.
щ'.егся величиной отрицательной и, следовательно, невыгод-
м наклонным сечением, переходящим из первого участ-
с; до второй, будет сечение, для которого расстояние а от
щы между участками будет наибольшим, что соответст-
величине а = 1\.
Подставляя в формулу (79) значение а=1\, получим
(81)
(82)
Формула выведена для случая, когда учитывается разгру-
ощее действие равномерно распределенной нагрузки, поэ-
ею следует пользоваться лишь в случаях, когда такой
допускается (см. стр. 15). Для остальных основных случаев
гула (82) принимает следующий вид
Qi лг—
т ^9x2
Z, = --------------
9x1—9x2
(83)
Если требуется изменение сечения или шага хомутов более
। на двух участках в пролете, то выведенные выше формулы
—аведливы для любых двух соседних участков.
Пример 5. Дано: расчетная поперечная сила на опоре QOn —
= 37,1 т; равномерно распределенная нагрузка р = 1 т/м;
сечение балки: 6 = 30 см, hD = 56 см- бетон марки 300 (2?и =
— 160 кг!см2)-, двухветвевые хомуты диаметром 6 мм из стали
«одического профиля марки 25Г2С (/?а.у= 2 700 кг/сж2);
эффициент условий работы т=1.
Требуется определить шаг хомутов на участке у опоры и
яснить, на каком расстоянии от опоры и как может быть,
зньшен шаг хомутов.
Расчет. Определяется величина В:
В = 0,15Ь/г2/?и = 0,15-0,3-0,562-1 600 = 22,6 т/м.
31
Хомутами на участке у опоры должно быть воспринято
усилие, определяемое по формуле (27):
Qon 37,12 1 ,
<7xi = ~4В = 4^221 = 15,25 Т!М = л52,5 KZ‘СМ’
требуемый шаг хомутов определяется из формулы (21):
п ________________ Zx^a.y^ __ 0,283-2 700*2 _in
CZ i " “ —— — 1V» L/M,.
tfxi 152,5
На участке у опоры должны быть установлены двухвет-
вевые хомуты диаметром 6 мм через 10 см. Определяется по
формуле (76) длина участка 1\ у опоры, в пределах которого
интенсивность хомутов не может быть уменьшена:
] Qon 4В(<ух1—р)
1 р
= 37,1-У 4-22,6(15,25—7) = , 4„ = ,40
Хомутами на втором участке должно быть воспринято
усилие, определяемое по формуле (75):
(Qon—pli)2 (37,1—7-1,4)2 о ос , оос /
__ .^оп _ з------------__ g og т м _ gr gкг/см-
4 4В 4-22,6 ’ ' ’
требуемый шаг хомутов на втором участке определяется по
формуле (21)
п __ fx.Ra.yn 0,283-2700-2 г
<7x2 82,6
принимается а2 = 15 cjw.
Е связи с тем что шаг хомутов на втором участке принят
несколько меньше требуемого, длина первого участка li мо-
жет быть уточнена по формуле (83).
Усилие, воспринимаемое хомутами, принятыми на вторам
участке, равно
0,283-2 700-2 1ПО , о ,
qy-2 =----------= 102 кг)см = 10,2 /Ди;
15
по формуле (83)
(, „ <?.„ -ГздТГ = 37.1-И4.22,6.10,2 = 130м.
^xi—15,25—10,2
Длина первого участка может быть принята 130 см вместо
140 см.
Л
Сосредоточенная нагрузка, приложенная к верхней грани балки
опрос о возможности изменения сечения или шага хому-
на протяжении пролета при сосредоточенной нагрузке,
зующей сверху вниз и приложенной к верхней грани
'или при действии снизу вверх к нижней грани), дол-
I быть рассмотрен для двух возможных случаев: 1) отсут-
равномерно распределенной нагрузки, 2) при одновре-
действии сосредоточенного груза и равномерно рас-
f енной нагрузки.
Рассмотрим вначале действие сосредоточенного груза при
сггутствии распределенной нагрузки.
Пусть сосредоточенная нагрузка приложена в сечении на
це двух соседних участков балки, для которых приняты
; • ~ы разной интенсивности (рис. 7). На первом участке хо-
ы рассчитаны по условию , соответствующему попереч-
ат. силе Qi в начале первого участка, а на втором — по уси-
JH3-: , соответствующему поперечной силе Q2 = Qi— Р, дей-
чующей в сечении на границе между рассматриваемыми
. стками.
Как показано ранее, невыгоднейшим из любых возможных
. сечений, начинающихся на первом участке и переходя-
кз во второй, будут сечения, проекции которых равны с02,
равны проекции невыгоднейшего косого сечения на вто-
см участке.
Любое наклонное сечение, переходящее из первого участка
торой, обязательно пересечет вертикальное сечение, в ко-
приложена сосредоточенная нагрузка Р и, следователь-
:. величина поперечной силы в любом таком наклонном се-
ии будет равна Qi —- P = Qz-
Следовательно, величина поперечной силы, действующей в
[годнейших наклонных сечениях, переходящих из первого
- астка во второй, равна поперечной силе, по которой должны
з Зак. 614 33
быть рассчитаны хомуты на втором участке; суммарное же
усилие, воспринимаемое хомутами и бетоном в таких невы-
годнейших сечениях, будет больше суммарного усилия, вос-
принимаемого в невыгоднейших косых сечениях на втором
участке, так как (рис. 7)
। / ч , В . , в
7x1^ “Ь 7x2 (^02 ^)"Ь > 7x2^02 Н •
с02 со2
Следовательно, изменение шага или площади поперечного
сечения хомутов, независимо от протяженности первого уча-
стка, возможно, начиная от вертикального сечения, в котором
приложена сосредоточенная нагрузка.
В случаях, когда протяженность /j первого участка будет
больше или равна проекции невыгоднейшего наклонного
сечения на этом участке coi (т. е. когда ^>£01), хомуты на-
значаются по усилию 47 х1, определяемому по формуле (27), а
в тех случаях, когда l\<Zcm— по формуле (40), принимая в
этой формуле s=/b
Рассмотрим случай одновременного действия сосредото-
ченного груза и равномерно распределенной нагрузки.
На рис. 8 приведены два участка пролета балки, на кото-
рых предусмотрены хомуты с разной площадью поперечного
сечения или с разным шагом. Сосредоточенный груз Р прило-
жен» в пределах первого участка; кроме того, балка загружена
сплошной равномерно распределенной нагрузкой.
Условия прочности для любого наклонного сечения, пере-
ходящего из первого участка во второй, могут быть записаны.
а) для наклонного сечения, начинающегося в пределах пер
вого участка, за местом приложения сосредоточенного груза.
Qai<m
в 1 _
aiPx J
(84)
б) для наклонного сечения, начинающегося в пределах
первого участка, ранее места приложения сосредоточенного
груза:
Qa2~ + — )а2 + ^х2 1. (85)
L’ tn / \ т ) а2+х I
В первом случае
= <?2 + -Q5P~Q2 а,- (86)
11
во втором случае
Qa2 = Q2 + 01~Р~°2 а, + Р. (87)
it
Как показано ранее, проекция невыгоднейшего косого се-
чения, переходящего из первого участка во второй, во всех
случаях равна
а1 + Х1 — а2 4~ Х2 — С02»
34
л, в конечном счете, независимо от того, пересекает ли невы-
юднейшее косое вертикальное сечение, где приложен сосредо-
юченный груз или нет, условие прочности запишется в следую-
щем виде:
। Qi—Р—Qa Г/ %
<2гН-----------а^т (qxl — qx2)a +
‘1
+ (q*2 + —U2 + — (88)
' \ т / С02
И
(89)
откуда
t (Qi-P)-Qa
1
(90)
(90) отличается от формулы (71), ранее выве-
случая действия только равномерно распределен-
Формула
денной для
ной нагрузки, лишь тем, что вместо величины Qi в ней прини-
мается величина — Р. Это положение сохраняется и в от-
ношении остальных ранее выведенных формул для определе-
ния величины /] в различных случаях. При наличии помимо
равномерно распределенной нагрузки еще и сосредоточенной
в формулах (76), (78), (82) и (83) следует вместо величины
Qi принимать величину — Р.
Сосредоточенная нагрузка, приложенная в пределах высоты сечения
или к нижней грани балки
Как указывалось ранее (стр. 10), для всех наклонных сече-
(см. рис. 2,6), берущих начало слева от точки приложе-
проходящих над ней, наличие
п пи
ния сосредоточенного груза и
сосредоточенной нагрузки не
уменьшает величины попереч-
ной силы, действующей в на-
клонном сечении.
Очевидно, в этом случае
нельзя уменьшать сечение или
Ц| г хомутов непосредственно
•и точкой приложения груза,
oik как прочность в наклон-
ных сечениях, берущих нача-
|о слева от сосредоточенного
|руза (рис. 9) и заканчиваю-
щихся справа от него, может
нкнзаться недостаточной.
Так, например, прочность
Ж будет обеспечена в наклон-
----
Рис. 9.
35
пых сечениях, проекция которых равна Соь т. е. равна проек-
ции невыгоднейшего наклонного сечения, соответствующего
усилию, воспринимаемому хомутами, расположенными слева
от сосредоточенного груза. Граница изменения интенсивности
хомутов должна быть отодвинута вправо от места приложе-
ния сосредоточенного груза на некоторую длину а2, величина
которой может быть определена на основе следующих сообра-
жений.
Длина проекций невыгоднейших наклонных сечений, беру-
щих начало на участке, где хомутами воспринимается усилие
qxl, и заканчивающихся в пределах участка, где хомутами
воспринимается усилие qf2 > равна, как это было ранее по-
казано, величине Соз. Для всех невыгоднейших наклонных се-
чений, берущих начало влево от точки приложения сосредо-
точенного груза и проходящих выше этой точки (см. рис. 9),
условие прочности запишется:
Lxi(ai +«2) + fc(c02 —(91)
L 9)2 J
Самым невыгодным наклонным сечением в данном случае,
как это следует из условия (91), будет сечение, проходящее
непосредственно над точкой приложения сосредоточенного
груза. Если расстояние от точки приложения сосредоточен-
ного груза до низа сечения принять равным у, а плечо внут-
ренней пары равным г, то расстояние до начала невыгодней-
шего наклонного сечения будет равно
= -f- с02- (92)
Подставляя это значение Ci в формулу (91), получим
а с _L A e О*. = •
Х“ 02 со2 т т
(93)
или, так как
(94)
Р<т (<?х1 — <?х2) с02 + a, L (95)
откуда
OT(<7xi—?хг)
С02-
(96)
Заменяя Сог равной ей величиной
1 , получим
I ?Х2
р
“<7х2)
(97)
36
При сосредоточенной нагрузке, приложенной при действии
< верху вниз к нижней грани балки, г/=0, и формула (97) при-
мет вид
а2 >
г
(98)
Формулы (96) — (98) выведены из условия, что хомуты на
втором участке назначены в полном соответствии с действую-
щей на этом участке величиной поперечной силы Q2 = Qi—Р-
I ели фактические хомуты на первом и втором участках бу-
дут назначены таким образом, что воспринимаемые ими уси-
лия <ух1 и <7x2 будут превышать требуемое, то формулы
(97) и (98) примут соответственно следующий вид:
формула (97)
т V v Г в .
а2 > -----------------'-\/ — (99)
<7x1 <7x2 Z Т <?Х2
формула (98)
У4Вч„
а2> -------------
<7x1-Чи2
(100)
3. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ, АРМИРОВАННЫХ
ХОМУТАМИ И ОТОГНУТЫМИ СТЕРЖНЯМИ
Как следует из формулы (8), площадь сечения отогнутых
• (ержней, пересекаемых невыгоднейшим косым сечением, дол-
жна быть достаточна, чтобы воспринять в этом сечении раз-
ность между величиной внешней расчетной поперечной силы
п усилием, воспринимаемым хомутами и бетоном сжатой зоны.
Усилие Qx.6, воспринимаемое в невыгоднейшем наклонном
• ечении совместно хомутами и бетоном, определяется по фор-
муле (9) или (23). В соответствии с формулой (8) площадь
< счения отогнутых стержней в невыгоднейшем наклонном се-
чении должна назначаться из условия
Q < tn (F0Ra.y sin а + Qx 6).
(101)
Условие (101) должно быть соблюдено в невыгоднейших
наклонных сечениях, начинающихся в любом месте по длине
пилки. Для практических расчетов надо найти на протяжении
(вгибаемого элемента положение таких невыгоднейших косых
i гчений, в которых соблюдение прочности по поперечной силе
обеспечивало бы также прочность и во всех других возмож-
ных невыгоднейших наклонных сечениях.
Рассмотрим участок балки в зоне отогнутых стержней
(рис. 10).
37
Если условие (101) будет соблюдено для невыгоднейшего
наклонного сечения, берущего начало у грани опоры (в точке
А), то оно будет соблюдено и для всех невыгоднейших на-
клонных сечений, начинающихся в любой точке балки, от грани
опоры до нижней точки первой плоскости отгибов (точка Б).
Действительно, в любом невыгоднейшем наклонном сечении
на этом участке величина Qx.6 , входящая в правую часть
условия (101), остается постоянной (при постоянном сечении
и шаге хомутов и при постоянных геометрических размерах
поперечного сечения балки); величина Fo Rs y sina либо
остается постоянной (для наклонных сечений, пересекающих
одну плоскость отгибов), либо увеличивается (если наклонное
сечениё пересекает более чем одну плоскость отгибов). Что же
касается левой части условия (101), т. е. поперечной силы, то
для всех сечений на участке от опоры и до сечения, соответ-
ствующего нижней точке первой плоскости отгибов, она либо
остается постоянной (при отсутствии на этом участке нагруз-
ки), либо уменьшается.
Приведенные рассуждения справедливы также и для лю-
бых невыгоднейших наклонных сечений на участках между
двумя точками, соответствующими положению нижних плос-
костей отгибов (между точками Б а В; В и Г и т. д.), если
условие (101) соблюдено для невыгоднейших косых сечений,
начинающихся в нижней точке первой (по отношению к опо-
ре) из рассматриваемых плоскостей отогнутых стержней.
На основании изложенного может быть принят следующий
практический прием расчета отогнутых стержней.
От эпюры расчетных поперечных сил (эпюры -^-) отсе-
кается часть эпюры в виде прямоугольника с ординатой, со-
ответствующей усилию, воспринимаемому в невыгоднейшем
38
циклонном сечении совместно хомутами и бетоном сжатой
оны, т. е. величине Qx.6 (рис. 10).
Площадь сечения отогнутых стеожней, расположенных
и цервой от опоры плоскости, определяется по формуле
Qon „
—Qx.6
т, tn
^oi----~ :
sin Ct
(102)
(103)
। ЧС Qon — расчетная поперечная сила на грани опоры.
Площадь сечения отогнутых стержней во
плоскости определяется по формуле
Ql о
г т Qx’6
*02---п -
sin ct
Где Qi — расчетная поперечная си-
ла в нормальном сечении,
соответствующем нижней
точке первой от опоры
плоскости отогнутых стер-
жней.
Расчет отогнутых стержней в по-
следующих плоскостях определяет-
< я по общей формуле
Qn л
--------------------—Qx.6
р _ т
1 on
второй от опоры
Рис. 11.
(104)
/?а.у Sin а
Вдссь п — порядковый Комер плоскостей отогнутых стерж-
ней, считая от опоры.
Для упрощения расчета отгибов в приложении дана
«абл. 8 значений Q0T =/0/?aysina — усилий, воспринимаемых
отогнутыми стержнями в наклонных сечениях, в зависимости
иг диаметра стержней и вида арматуры.
Величина Qx>o в формулах (102) — (104) определяется по
формуле (23), а в случаях, когда может быть учтено разгру-
жающее действие равномерно распределенной нагрузки
им. стр. 15), — по формуле (9). Для определения величины
Qt.e можно пользоваться приведенными в приложении I
табл. 3—7 или графиками 1—4 приложения II.
При расчете отогнутых стержней в случае наличия в зоне
hi гибов сосредоточенной нагрузки, приложенной при действии
• верху вниз к верхней грани балки (или при действии снизу
Вверх к нижней грани), можно учесть разгружающее действие
।псредоточенной нагрузки в пределах косого сечения. Расчет
(погнутых стержней в этих случаях должен производиться для
цвух возможных косых сечений (рис. 11):
39
а) в 'Невыгоднейшем косом сечении по поперечной силе
Qn-i—Р,т. е. по формуле
since
F
1 on
(Ю5)
б) в наклонном сечении, проходящем от грани опоры или
от нижней точки соответствующей плоскости отгибов до точки
приложения сосредоточенной нагрузки, т. е. по формуле
Ла.у Sin а
(106)
где s — расстояние по горизонтали от сечения, где поперечная
сила равна , до сечения, в котором приложена сосредо-
точенная нагрузка.
Расчет по формуле (105) и (106) следует производить в
случае, если s<c0.
В качестве окончательного значения FOn следует принять
большее из вычисленных по формулам (105) и (106).
При наличии сверх сосредоточенной также сплошной рав-
номерно распределенной нагрузки, разгружающее влияние ко-
торой в косом сечении может быть учтено (в соответствии с
изложенным на стр. 15), величина Qx_6 определится по фор-
муле (9), а величина с0 — по формуле (7); в формуле (106) в
этих случаях вместо величины q- можно принимать величину
<7х+— •
т
Наибольшие возможные расстояния между плоскостями
отогнутых стержней определяются из условия, чтобы расстоя-
ние по горизонтали от нижней точки предшествующей плоско-
сти отгибов до начала последующей плоскости было не бо-
лее величины и (рис. 10), определяемой по формуле (31).
В этом случае в наклонном сечении, не пересекающем отогну-
тых стержней и проходящих между ними, вся поперечная
сила может быть воспринята бетоном сжатой зоны.
Положение последней плоскости отгибов может опреде-
ляться на основании следующих соображений.
а) При равномерно распределенной нагрузке нижняя точ-
ка последнего по отношению к опоре отгиба должна быть
расположена не ближе к опоре, чем точка пересечения эпюры
расчетных поперечных сил — с эпюрой Qx.6 (рис. 12). В про-
т
тивном случае прочность в невыгоднейших сечениях, берущих
начало на участке между нижней точкой последнего отгиба и
сечением, соответствующим точке пересечения эпюры попе-
речных сил с эпюрой Qx6 , будет недостаточна, так как попе-
речная сила на этом участке больше величины Qx,6,
40
б) При сосредоточенной нагрузке нижняя точка последне-
го отгиба может находиться ближе к опоре, чем точка пере-
сечения эпюры расчетных поперечных сил — с эпюрой Qx.fi
(или, что в данном случае то же самое, чем сечение, в кото-
ром приложена сосредоточенная нагрузка) на величину и
(рис. 13). В этом случае в наклонных сечениях, начинающих-
ся за последней плоскостью отгибов и пересекающих сечение,
Рис. 13.
Рис. 12.
в котором приложена сосредоточенная нагрузка, расчетная
поперечная сила будет равна или меньше величины Qx,6; в
наклонных сечениях, расположенных в пределах между по-
следней плоскостью отгибов и сосредоточенным грузом, попе-
речная сила может быть полностью воспринята бетоном сжа-
той зоны.
При определении величины и следует величину Q в фор-
муле (31) принимать в вертикальном сечении, проходящем
через нижнюю точку соответствующей плоскости отгибов.
Следует указать, что в необходимых случаях при сосредо-
точенных нагрузках расстояние между нижней точкой послед-
ней плоскости отгибов и сечением, соответствующим точке
пересечения эпюры расчетных поперечных сил с эпюрой Qx.6,
может быть принято больше указанной величины и. Это рас-
стояние может быть назначено из условия, чтобы в наклон-
ном сечении, проходящем от нижней точки последней плоско-
сти отгибов до точки приложения сосредоточенной нагрузки
(что соответствует месту пересечения эпюры — с эпюрой
т
Qx.6 ) поперечная сила была воспринята хомутами и бетоном,
т. е. из условия
+ — , (107)
т s
4>
что соответствует расстоянию
В формуле (108) Qn — расчетная поперечная сила в сече-
нии, соответствующем нижней точке последней плоскости от-
гибов.
Пример 6. Д а н о: эпюра расчетных поперечных сил и распо-
ложение плоскостей отогнутых стержней в балке (рис. 14);
сечение балки /? = 30 см, h0 = 45 см; бетон марки 150
<(/?и —80 кг/см2); хомуты двухветвевые диаметром 8 мм из
Рис. 14.
круглой стали марки Ст. 3 (7?а.у=1 700 кг/см2); шаг хомутов
а=20 см; отогнутые стержни из стали периодического профи-
ля марки Ст. 5 (i?a.y =1 900 кг!см2); коэффициент условий рабо-
ты т = 1.
Требуется
ней при угле
Расчет.
определить площадь сечения отогнутых стерж-
наклона их к продольной оси балки а =45°.
Проверяется условие (18):
= 0оп =------25Л----= 0 24
bh0RH 0,3-0,45-800
Так как 0,24 < 0,25, условие (18) соблюдено.
Спределяются величины
В = 0,15/?//2Дн = 0,15-0,3-0,452-800= 7,28™;
_ __ fxRa.yn
ч* —
0,5-1700-2 ос , о с ,
——---------= 85 кг/см = 8,5 Tim.
По полученным значениям В и <ух определяется по фор-
муле (23) величина поперечной силы Qx.6, воспринимаемой
совместно хомутами и бетоном сжатой зоны
Qx.6= V 4В<7х = ^4-7,28-8,5 = 15,7 т.
42
Полученное значение величины Qx-6 нанесено на эпюре по-
перечных сил пунктиром.
Площадь сечения обогнутых стержней в первой от опоры
плоскости определяется по формуле (102)
р Qon—Qx-б 25,8—15,7 _ с _ 2.
гп, =-----------=------------— I,0 СМ,
jRa.ySina 1,9-0,71
3 0 18 п(Г01 = 7,63 m2).
Во второй плоскости по формуле (103)
f02= = -2^4~157’17 =4,98m2;
/?а.у sin а 1,9-0,71
2 0 18 п (f02 = 5,09 см2).
Проверяется, не превышает ли принятое расстояние между
отгибами величину и.
Значению
е0 = ----- = 0,21
bh0RK 0,3-0,45-800
соответствует в табл. 1 v =0,475,
откуда п = 0,475 -45=21,4 см\
принятое (рис. 14) расстояние 15 m<u=21,4 см.
Как это видно из рис. 14, требование о том, чтобы нижняя
точка последнего от опоры отгиба находилась дальше, чем
точка пересечения эпюры поперечных сил с эпюрой <2х.б,
удовлетворено.
При расчете с помощью табл. 3—8 приложения I опреде-
ляется по табт. 7 значение Fx =5,03, соответствующее двухвет-
вевым хомутам диаметром 8 мм при расстоянии между хому-
тами а = 20 см.
По значению (=0,167 при марке бетона 150 в
Ь 30
табл. 3 (для /?а.у = 1700 к.г]см2) находится величина
го=О,146, '
откуда
Qx,6 = е06/г0/?и = 0,146-0,3-0,45-800 = 15,7 т,
Усилие, которое должно быть воспринято отгибами в
первой плоскости:
Q0Ti = Qon — Qx.6 = 25,8—15,7 = 10,1г.
В табл. 8 этому значению Q0T при #а.у = 1 900 кг/см2 соот-
ветствуют 3 0 18 п.
Усилие, которое должно быть воспринято отогнутыми
стержнями во второй плоскости:
<2от2 = <21 — <2х.б = 22,4 — 15,7 = 6,7 т.
В табл. 8 этому значению Q0T при А?а.у = 1 900 кг/си2 со-
ответствует 2018 п.
43
Величина Qx,6 может быть определена также с помощью
графика 1 приложения II (для 7?ау=1700 кг/сж2). В этом
случае через граничную линию диаграммы хомутоз, соответ-
ствующую двухветвевым хомутам диаметром 8 мм, и шагу
20 см проводится вертикаль до пересечения с наклонной пря-
мой для ширины балки 6 = 30 см; затем через эту точку пере-
сечения проводится горизонталь до пересечения с кривой
М150 и через эту точку пересечения вертикаль, пересекающая
шкалу значений е для бетона марки 150 на значении
е =11,6.
Величина Qx б определяется по Формуле
<2х.б = е6/?0= 11,6-30-45 = 15 700 = 15,7т.
Пример 7. Дано: эпюра расчетных поперечных сил и распо-
ложение плоскостей отогнутых стержней в балке (рис. 15);
сечение балки: 6=25 см, h0=47 см; бетон марки 200 (7?и =
= 100 кг/см2); хомуты—двухветвевые диаметром 10 мм из
круглой стали марки Ст. 3 (7?а.у = 1 700 кг/см2); шаг хомутов
а=20 см: отогнутые стержни из стали периодического профи-
ля марки Ст. 5 (7?а.у = 1 900 кг/см2); коэффициент условий
работы т=1.
Требуется определить площадь сечения отогнутых стерж-
ней при угле наклона к продольной оси балки а=45°.
F а с ч е т. Проверяется условие (18)
еп = —=-----------------= 0,246 < 0,25 ,
0 ЬЛог?и 0,25.0,47-1 000
следовательно условие (18) соблюдено.
Определяются величины:
В = 0 15662 R =0,15-0,25- 0,472 I 000 = 8,28 тм;
п = Ы п. = 0’7Я5Л = ! 335 кг!см - 1з з5Т1м.
а 20
По полученным значениям В и ?х вычисляется по формуле
(23) величина Q:.r>
44
Qx.c = У 4 Bqx = l^4- 8,28-13,35 =21 7.
Находится длина проекции невыгоднейшего наклонного
сечения по формуле (22)
с0 =\/ — = = 0,785 = 785 см.
° V qx 13,35
Как видно из рис. 15, сосредоточенная нагрузка 'Приложе-
на на расстоянии s=100 см от опоры, т. е. более с0, и, следо-
вательно, при определении площади сечения отгибов в первой
плоскости влияние сосредоточенной нагрузки не должно учи-
тываться.
Площадь сечения отогнутых стержней в первой плоскости
определяется по формуле (102)
Fol= Qg-JgU. = 2Э~21 = 5,94см2;
/?а.у sin и 19-0,71
принимается 3016 п ( Ко1 = 6 см2).
Можно было также определить количество и диаметр от-
гибов при помощи табл. 8 приложения I; в этом случае
Qon = Qon-Qx.6 = 29-21 = 8r;
в табл. 8 при /?ау=1 900 кг! см2 находится значение Q0T —
=8,12 т, которому соответствует 30 16 п.
Сосредоточенная нагрузка (см. рис. 15) приложена на
расстоянии 50 см от нижней точки первой плоскости отгибов,
т. е. на расстоянии, меньшем, чем с0, поэтому расчет отогнутых
стержней во второй плоскости
том сосредоточенной нагрузки.
По
может быть произведен с уче-
формуле (105)
Qi-P-Qx.6 _
•г о2 — —-:------—
Ка.у Sin а
28,2 — 6 — 21 п„ 2
— ’------------= 0,9 см2 ;
1,9.0,71
по формуле (Ю6)
I В
Qi- + —
02
Аа.у Since
/ 8 24\
28,2—13,35-0,5 + —
\ 0,а /
1,9-0,71
= 3,75 см2;
принимается 2016 п (FO2=4 см2).
Можно также воспользоваться табл. 8 приложения I;
в этом случае
QOT2=Q1-(7xs + -^-) = 28,2-fl3,35-0,5 + ^ 5,05т;
в табл. 8 при Ra.y = 1 900 кг!см2 находится ближайшее значе-
ние QOT=5,4 т, которому соответствует 2 0 16 п.
* * *
45
В балках, рассчитываемых на подвижную нагрузку (на-
пример, в подкрановых), значение поперечной силы в каждом
сечении балки определяется соответствующей ординатой оги-
бающей эпюры поперечных сил. Для любого сечения балки,
находящегося на расстоянии х от грани опоры, величина
расчетной поперечной силы равна Qon— — х, где Qon—по-
dx
dQ
перечная сила на опере, а — — наклон огибающей эпюры
dx
dQ
поперечных сил, или, обозначая -у- через р,
Q Qon рх,
т. е. балка может рассматриваться как загруженная равно-
мерно распределенной нагрузкой интенсивностью р. Так как
при подвижной сосредоточенной нагрузке наибольшее значе-
ние поперечной силы в каком-либо сечении балки обусловлено
наличием в этом сечении сосредоточенной нагрузки, величину
усилия, воспринимаемого в невыгоднейшем наклонном сечении
совместно хомутами и бетоном сжатой зоны (Qx6), можно
определять по формуле (9), т. е. учитывать разгружающее
влияние нагрузки в пределах наклонного сечения.
Рекомендуется, однако, расчет поперечной арматуры в
балках, работающих на подвижную нагрузку, производить
по огибающей эпюре расчетных поперечных сил без учета ве-
личины Р=~ , т. е. определять величину Qx.6no формуле (23).
Это вызвано тем, что при подвижной нагрузке возможно более
широкое раскрытие косых трещин по сравнению с раскрытием
вертикальных трещин. Усиление поперечной арматуры в резуль-
тате подсчета величины Qx,6 по формуле (23) будет способст-
вовать уменьшению величины раскрытия косых трещин.
4. РАСЧЕТ КОРОТКИХ КОНСОЛЕЙ
Геометрические размеры поперечного сечения коротких
консолей, т. е. консолей, в которых вылет менее 0,9 от по-
лезной высоты сечения (ZK <О,9Ло), рекомендуется назначать
таким образом, чтобы было соблюдено условие
mbh0
(Ю9)
В этом случае поперечная арматура в коротких консолях
по расчету не требуется и ставится по конструктивным со-
ображениям.
В тех случаях, когда высота консолей ограничена (напри-
мер, габаритом оборудования) и условие (109) не может быть
46
1
удовлетворено,
всегда должно
допускается меньшая высота консолей, однако
быть соблюдено условие
Q RK
mbh0 6
из условия (НО), для коротких консолей при-
(110)
Как видно
нято более жесткое требование по сравнению с приведенным.
ранее для балок условием (17).
В случаях, когда геометрические размеры поперечного се-
чения :• отких консолей удовлетворяют условию
/? << Q <'
₽ mbh0 " 6
(111)
поперечная арматура должна быть назначена по расчету.
Площадь сечения поперечной арматуры рекомендуется на-
значать из условия, чтобы ею могло быть воспринято не ме-
нее половины действующей на консоль расчетной поперечной
силы. Площадь сечения отогнутых стержней, в коротких кон-
солях в соответствии с этим, может определяться по формуле
, (Н2>
т 2Ra.y sin а
где а — угол наклона отогнутых стержней к верхней грани
консоли;
Да.у — условное расчетное сопротивление отгибов, принима-
емое по графе 5 табл. 1 приложения I.
Величина угла наклона а должна приниматься не менее
45°.
Помимо отгибов, в коротких консолях необходимо преду-
смотреть установку горизонтальных хомутов диаметром
6—10 см через 10—15 см.
a.y
5. РАСЧЕТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ АРМАТУРЫ В МЕСТАХ
ПРИМЫКАНИЯ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ НАГРУЗОК, ПРИЛОЖЕННЫХ
К БАЛКЕ СНИЗУ ИЛИ В ПРЕДЕЛАХ ВЫСОТЫ СЕЧЕНИЯ
При примыкании сосредоточенных нагрузок к балкам .сни-
зу или в пределах высоты сечения необходимо, помимо об-
щего расчета, произвести дополнительный расчет поперечной
арматуры, располагаемой непосредственно в зоне примыка-
ния сосредоточенной нагрузки. Это необходимо для того, чтобы
исключить возможность местного отрыва нижней части балки,
к которой приложен сосредоточенный груз от верхней.
Сечение поперечной арматуры в месте примыкания сосре-
доточенной нагрузки должно быть достаточно, чтобы воспри-
нять полностью сосредоточенную нагрузку без учета сопротив-
ления бетона.
Длину зоны s (рис. 16), в пределах которой может быть
47
учтена поперечная арматура, воспринимающая сосредоточен-
ную нагрузку, можно (согласно п. 95 НиТУ 123-55) опреде-
лить по формУле
s = 2h, + 3b . (113)
Площадь сечения поперечной арматуры, располагаемой на
длине s нормально к оси балки, может быть определена по
формуле
F = ——
п mRa.y ’
где Р — сосредоточенная нагрузка, приложенная к балке сни-
зу или в пределах высоты сечения;
/?а.у — условное расчетное сопротивление поперечной арма-
туры, принимаемое по графе 5 табл. 1 приложения I.
Следовательно, если суммарное сечение проекции на нор-
маль к оси балки попереч-
ной арматуры, расположен-
5 ной на длине s будет мень-
ше величины, вычисленной
-j. по формуле (114), необходи-
* ма установка дополнитель-
ной арматуры. Дополнитель-
ная арматура может быть
предусмотрена в виде под-
весок, сварных сеток, допол-
нительных хомутов и т. п.
Площадь сечения дополнительной арматуры должна быть
назначена из условия, чтобы ею могло быть воспринято уси-
лие, составляющее разность между величиной сосредоточен-
ного груза и усилием, воспринимаемым основной поперечной
арматурой на длине s.
Пример 8. Д а н о: место примыкания второстепенной балки к.
главной (рис. 17). В главной балке в соответствии с расче-
том по поперечной силе установлены двухветвевые хомуты
диаметром 8 мм из круглой стали марки Ст. 3 (/?а.у =
= 1 700 кг/см2); шаг хомутов cz=20 см.
48
Величина сосредоточенной расчетной нагпузки, передаю-
щейся от второстепенной балки, Р=12 т; бетон марки 200;
ширина второстепенной балки 6=20 см; расстояние от низа
второстепенной балки до нижней грани главной 61=10 см;
коэффициент условий работы т=1.
Требуется определить площадь сечения дополнительной
поперечной арматуры, необходимой для передачи на главную
балку местной сосредоточенной нагрузки Р.
Расчет. Определяется по формуле (ИЗ) длина s зоны,
в пределах которой учитывается поперечная арматура, вос-
принимающая сосредоточенную нагрузку
5 = 2^+ 36 = 2-10+ 3-20 = Ысм.
В пределах этой зоны в главной балке в соответствии с об-
щим расчетом поперечной арматуры размещаются 4 двухвет-
вевых хомута диаметром 8 мм;
общая площадь сечения этих хомутов равна
4/хп — 4-0,5-2 = 4 см2.
При поперечной арматуре из круглой стали марки Ст. 3 и
при бетоне марки 200 требуемая площадь сечения поперечной
арматуры для передачи сосредоточенной нагрузки может быть
определена по формуле (114)
Р 19
Fn = ——— = — = 7,06 с лт2.
Яа.у 1,7
Так как в зоне примыкания второстепенной балки на
длине s=80 см площадь сечения основных хомутов равна
4 см2, необходимо установить дополнительную поперечную
арматуру (сетки, подвески) с площадью поперечного сечения
F-on = 7,06 — 4 = 3,06 см2.
Принимаются четыре дополнительных хомута диаметром
'10 мм (по два с каждой стороны второстепенной балки).
* * *
В связи с установкой дополнительной поперечной армату-
ры в местах примыкания сосредоточенных 'нагрузок необхо-
димо отметить следующее.
Если сосредоточенная нагрузка приложена к балке снизу,
то величина s окажется незначительной или равной нулю, по-
этому сечение дополнительной поперечной арматуры, напри-
мер подвесок, будет назначено с учетом того, чтобы этой ар-
матурой могла быть воспринята полностью сосоедоточенная
нагрузка. В этом случае сосредоточенная нагрузка, приложен-
ная снизу к балке, по существу передается в верхнюю сжа-
тую зону балки и поэтому расчет основной поперечной арма-
4 Зак. 614
49
туры может производиться так же, как и для случая, когда
сосредоточенная нагрузка приложена к верхней грани балки
при действии сверху вниз.
III. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ
ПО ИЗГИБАЮЩЕМУ МОМЕНТУ
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Проверка прочности наклонных сечений железобетонных
элементов по изгибающему моменту не предусматривалась
ранее действовавшими нормами, однако совершенно очевидно,
что соблюдение условия (1) должно быть обеспечено во всех
случаях независимо от принятого метода расчета поперечной
арматуры. Получавшееся при расчете по ранее действовав-
шим нормам избыточное сечение поперечной арматуры, как
правило, обеспечивало достаточную прочность на изгиб по
наклонным сечениям.
Особую остроту этот вопрос приобретает в настоящее вре-
мя в связи с некоторым уменьшением требуемого сечения по-
перечной арматуры при расчете ее по новым нормам.
Прочность железобетонного элемента при работе на изгиб
в наклонном .сечении может оказаться меньше прочности на
изгиб в сечении, нормальном к оси элемента лишь в следую-
щих случаях:
а) когда продольные растянутые стержни недостаточно
заанкерены на свободных опорах и потому не могут быть
полностью использованы в наклонных сечениях у опор;
б) когда продольные стержни, работающие на изгиб в се-
чении, нормальном к оси элемента с плечом -внутренней пары
z, будут в связи с уменьшением плеча в местах отгибов рабо-
тать в наклонном сечении с меньшим плечом (z0<2);
в) когда растянутые продольные стержни обрываются в
пр элзте.
Рассмотрим условия, обеспечивающие необходимую проч-
ность раздельно для каждого из этих трех случаев.
Достаточная заделка продольной растянутой арматуры на
свободных опорах обеспечивается при соблюдении следую-
щих требований.
а) Если поперечная арматура по расчету не требуется,
т. е. удовлетворяется условие (12), продольные стержни дол-
жны быть заведены за внутреннюю грань свободной опоры
на длину /о, равную не менее 5 диаметрам продольных стерж-
ней (рекомендуется принимать величину Zo равной 10 диамет-
рам) ;
б) Если поперечная арматура требуется по расчету, т. е.
условие (12) не удовлетворяется, продольные рабочие стерж-
ни должны быть заведены за внутреннюю грань свободной
50
опоры на длину 10, принимаемую в 15 диаметров для гладких
стержней, а также для холоднотянутой проволоки, и для
стержней периодического профиля при бетоне марки 150 и
ниже .и 10 диаметров для арматуры из стержней периодиче-
ского профиля при .бетоне марки 200 и выше.
Если эти требования не могут быть выполнены, то должны
быть приняты специальные меры по надлежащей анкеровке
арматуры в соответствии с указаниями «Инструкции по кон-
струированию элементов железобе-
тонных конструкций» (СН 15-57).
Надлежащее использование от-
гибаемых стержней обеспечивается
тем, что начало отгиба стержня в
растянутой зоне должно быть уда-
лено не менее чем па -у- от нор-
мального к оси балки сечения, в ко-
тором отгибаемый стержень полно-
стью используется по моменту; ко-
нец отгиба должен быть при этом
расположен не ближе того сечения,
в котором отогнутый стержень не
требуется по эпюре моментов (рис.
18). Это требование вытекает из следующих соображений.
Как видно из рис. 18, отгибаемый стержень при соблюде-
нии приведенного выше условия работает в наклонном сече-
нии с плечом
где
z0 = a sin а,
z , h0
а — —• Ч—- .
tga 2
Подставив значение а в формулу (115), получим
, hn .
Z0=Z COS а 4-° sin a .
2
(Н5)
(Н6)
(117)
Величина h0 находится в пределах от l,lz до l,3z, поэтому
при угле наклона отогнутых стержней 45° величина z0 будет
составлять от 1,09s до 1,16s, а при угле наклона 60° величина
z0 будет равна от s до 1,08s; таким образом, при соблюдении
указанных выше конструктивных требований отгибаемые
стержни в наклонных сечениях будут работать либо с таким
же плечом, как и в нормальном к оси балки сечении, либо
несколько большим.
51
Из приведенного следует, что в двух случаях из трех ранее
указанных прочность на изгиб в наклонных сечениях обеспечи-
вается конструктивными мероприятиями.
2. ОБРЫВ РАСТЯНУТЫХ ПРОДОЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ В ПРОЛЕТЕ
При обрыве растянутых продольных стержней в пролете
обрываемые стержни не участвуют в работе в наклонных се-
чениях, начинающихся за пределами обрываемых стержней
(рис. 19). Работа обрываемой продольной арматуры может
быть в наклонных сечениях
компенсирована работой попереч-
ной арматуры (хомутов и отги-
бов) . Для того чтобы на попереч-
ную арматуру мог быть передан
изгибающий момент, восприни-
мавшийся в нормальном к оси
элемента сечении оборванными
стержнями, необходимо, чтобы
обрываемые продольные стержни
были продолжены за место теоре-
тического обрыва (т. е. за сече-
ние, в котором эти стержни не
нужны при расчете на изгиб в се-
чении, нормальном к оси элемен-
та) на некоторую длину w.
Рассмотрим простейший слу-
чай обрыва продольных стер-
обрыв а отогнутых стержней.
жней при отсутствии в зоне
На рис. 19 приведен участок балки, армированной продоль-
ной арматурой и хомутами, дана эпюра материалов обрывае-
мого растянутого продольного стержня № 1 и соответствую-
щий участок эпюры изгибающих моментов.
В сечении 1—1 стержень № 1 полностью используется при
работе на изгиб в нормальном к оси балки сечении, а в се-
чении 2—2 стержень № 1 уже не нужен для работы в нор-
мальном сечении (место теоретического обрыва стержня № 1).
Изгибающий момент, воспринимаемый обрываемым стержнем
при площади поперечного сечения /а, равен
= /а Да.у Z.
(118)
Как видно из рис. 19, в наклонных сечениях, начинающих-
ся на некотором расстоянии ®о от сечения 2—2 и заканчиваю-
щихся между сечениями 2—2 и 1—1 на расстоянии х от сече-
ния 2—2, хомутами должен быть воспринят изгибающий
момент от нуля (при х=0) до 7Иа (при x=s).
В целях упрощения принимаем, что момент на участке
между сечением 2—2 и сечением 1—1 изменяется по закону
прямой, что практически мало сказывается на результатах
дальнейших выводов. Для любого наклонного сечения, начи-
нающегося на расстоянии w0 от сечения 2—2, должно быть
соблюдено условие (рис. 19)
(119)
где — усилие, воспринимаемое хомутами на единицу длины
балки, определяемое по формуле (4); так как в дан-
ном случае рассматривается работа хомутов на изгиба-
ю фи момент в наклонном сечении, а не на попереч-
ную силу, величина 7?а.у в формуле (4) в соответствии
указанным (на стр. 8) должна приниматься по графе 4
табл. 2 приложения I.
Из формулы (119) следует, что
(w + х)2= (120)
msg*
то
Так как
(121)
(122)
(123)
Наименьшее значение величины щ0, достаточное для того
чтобы обеспечить прочность в любом наклонном сечении, мо-
жет быть определено из условия
f х) = 0,
\ г «<7х /
что соответствует значению
Q
х —------
m2qx
(124)
Подставив полученное значение х в формулу (123), полу-
чим
w ___о___________
mqx гп2д* m2q^
(125)
Учитывая, что обрываемый стержень полностью включает-
ся в работу на некотором расстоянии от конца, рекомендует-
ся продолжать обрываемые стержни за место теоретического
53
обрыва на длину, увеличенную на 5 d против значения щ0, а
именно на
w = w0 + 5d = —------Р 5rf, (126)
ч
где d— диаметр обрываемого стержня.
Значение величины w во всех случаях независимо от рас-
чета должно приниматься не менее 20 d.
Как следует из вышеприведенного, w0 = х, т. е. величина
w0 равна половине длины проекции наклонного сечения, явля-
ющегося в данном случае невыгоднейшим из любых наклон-
ных сечений, начинающихся на расстоянии от сечения 2—2.
Как следует из вывода формул (124) — (126), значение
величины Q— расчетной поперечной силы в месте теоретиче-
ского обрыва продольного стержня — должно находиться в пол-
ном соответствии с величиной максимального изгибающего мо-
мента в этом же сечении; следовательно, значение величины
расчетной поперечной силы в формулах (124) — (126) должно
приниматься по схеме загружения пролета балки, соответствую-
щей значению максимального момента в месте теоретического
обрыва стержня.
Более сложные случаи обрыва продольных растянутых
стержней (при обрыве в зоне отгибов) рассмотрены в разде-
ле IV.
Пример 9. Д а н о: опорный участок неразрезной балки, арми-
рованной в пролете двумя плоскими сварными каркасами с
поперечными стержнями из стали периодического профиля
марки 25Г2С, а на опоре отдельными продольными стержнями
диаметром 16 мм; диаметр поперечных стержней d = 6 мм,
шаг а = 15 см. Расчетная поперечная сила в месте теоретиче-
ского обрыва надопорных стержней Q = 11 т; коэффициент
условий работы т =1.
Требуется определить длину w, на которую должны быть
заведены на месте теоретического обрыва надопорные стержни.
Расчет. Определяется величина по формуле (4), при
этом величина Дау в формуле (4) принимается по графе 4
табл. 2 приложения I, т. е. 7?а.у =3 400 кг/см2;
_ _ 0.283.3400.2 = 128кг/сл( _
а 15
Определяется величина w по формуле (126):
О , с . 11000 . с 1 „ С1
w ~--------Р 5а =------- + 5 • 1,6 = 51 см ;
29к 2-128
51 > 2CW = 32 см.
I * * *
I
I 54
I
I
I
I
I
I
В однопролетных балках, работающих на равномерно рас-
пределенную нагрузку и армированных несколькими сварными
каркасами или каркасами с несколькими продольными стерж-
нями, необходимо в ряде случаев определять места, в которых
можно оборвать часть пролетной арматуры. Пользуясь форму-
лой (125), можно определить расстояние от опоры до сечений,
в которых может быть оборвана соответственно, например, чет-
верть, треть или половина пролетной арматуры.
Момент в любом сечении однопролетной свободно лежа-
щей балки ри равномерно распределенной нагрузке опреде-.
ляется по формуле
Mx = (g + p)(/-x)-| , (127)
где х — расстояние сечения от опоры;
g-i р — постоянная и временная равномерно распределен-
ные нагрузки.
Места теоретического обрыва V4, */з и */2 сечения пролетной
арматуры находятся в сечениях, в которых моменты соответ-
(ст-4-п)/2
ственно равны: 0,75Ммакс; 0,67Ммакси 0,5Ммакс,где Ммакс= .
Подставляя эти значения в формулу (127), найдем соот-
ветствующие места теоретического обрыва стержней на рас-
стояниях от опоры: 0,25/, 0,20/ и 0,15/. Величины поперечных
сил в этих сечениях соответственно равны:
в месте теоретического обрыва */4 сечения пролетной ар-
матуры
Q = 0,5(g + p)/-0,25(g + p)/=0,25(g +р}1-,
в месте теоретического обрыва '/з сечения пролетной ар-
матуры
Q = 0,3(g+p)/;
в месте, теоретического обрыва V2 сечения пролетной ар-
матуры
Q = 0,35(g + p)/.
Обрыв 74 пролетной арматуры возможен на расстоянии
от опоры:
х = 0,25/ —щ = 0,25/ — °’25у~Р)г----3d (128)
или
х = 0,25(1 — 0,5P)Z — 5d, (129)
где
55
Fx —площадь сечения поперечной арматуры (хомутов)
в см21пог. м длины балки (см. табл. 8 приложе-
ния I);
7?а.у — величина, принимаемая по графе 4 табл. 2 прило-
жения I.
Обрыв 7з пролетной арматуры возможен на расстоянии от
опоры
х = 0,25 (0,8 — O,6P)Z — bd. (131)
Обрыв 7г пролетной арматуры возможен на расстоянии от
опоры
х = 0,25 (0,6 — 0,7₽)Z — 5d. (132)
Для второстепенных многопролетных балок монолитных
ребристых перекрытий и покрытий с равными или отличающи-
мися до 20% пролетами, рассчитываемыми на равномерно рас-
пределенную нагрузку при отношении временной нагрузки к
постоянной —< 3,0, могут быть даны следующие рекоменда-
g
ции: можно обрывать 50% опорной арматуры на расстоянии
74 от оси опоры и 75% на расстоянии 7з от оси опоры; даль-
нейший обрыв арматуры следует производить в зависимости от
возможной величины отрицательных моментов в пролете.
Эти рекомендации получены в результате анализа различных
возможных значений w, определяемых по формуле (126) при
р
различных соотношениях — и значениях qx, соответствующих
практически минимально возможным сечениям хомутов.
IV. НЕКОТОРЫЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СЛУЧАИ РАСЧЕТА
ПОПЕРЕЧНОЙ АРМАТУРЫ
1. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ, АРМИРОВАННЫХ ХОМУТАМИ
И ЧАСТО РАСПОЛОЖЕННЫМИ ОТОГНУТЫМИ СТЕРЖНЯМИ
Как указывалось в главе II, п. 3, формулы (102) — (105)
для расчета отогнутых стержней выведены в предположении,
что 'невыгоднейшим наклонным сечением пересекается одна
плоскость отгибов. При часто (расположенных плоскостях
отогнутых стержней, когда невыгоднейшим наклонным сече-
нием пересекается более одной плоскости отгибов, площадь
сечения отогнутых стержней при расчете по формулам (102) —
(105) получается завышенной и может быть уточнена.
При пересечении невыгоднейшим наклонным сечением, на-
чинающимся на опоре нескольких плоскостей отгибов (напри-
мер, трех), условие прочности в невыгоднейшем наклонном се-
чении может быть записано следующим образом (рис. 20):
56
Qon < m [(Foi + Fo2 + Fos) Ra.y sin a 4* Qx.6] (133)
и суммарная площадь сечения отогнутых стержней в первой,
второй и третьей плоскостях должна удовлетворять условию
— -0х.6
Fo1 + Fo2 + Fc3>^-----:. (134)
/<а.у Sin а
Очевидно, что соблюдение только условия (133) в данном
случае недэаиточно, так как в .наклонных сечениях, пересе- .
кающих менее трех плоскостей отогнутых стержней, условия
прочности могут оказаться более неблагоприятными.
сг----Ч
Со----------
Рис. 20.
Из всех наклонных сечений, начинающихся на опоре и пе-
ресекающих как первую, так и вторую плоскости отгибов, бо-
лее неблагоприятным будет наклонное сечение (рис. 20), про-
екция которого равна с2 (расстоянию от опоры до сечения, со-
ответстзующего верхней точке третьей плоскости отгибов).
Условие прочности в этом наклонном сечении запишется в
следующем виде:
(Fol + Fo2) Ra.y sin a + qy.C2 -J-------------
C2
(135)
и суммарная площадь сечения отогнутых стержней в первой
и второй плоскостях должна удовлетворять условию
Qon (
-----— <7хС2 +
г. . Е, . т \
Fo\ Н- Fц2
Ла.у Sin a
(136)
Из всех наклонных сечений, начинающихся на опоре и пе-
ресекающих первую плоскость отогнутых стержней, более не-
благоприятным будет сечение (рис. 20), проекция которого
57
равна Ci (расстоянию от опоры до сечения, соответствующего
верхней точке второй плоскости отгибов). Условие прочности
в этом наклонном сечении запишется
Qon Hl f fol ^а-у
(137)
плоскости
и площадь сечения отогнутых стержней в первой
должна удовлетворять условию
Qon / . I В \
— <№i + —
г т \ С1 /
^01 о
/?а.у Sill ос
Если сечение отогнутых степжней в первой,
третьей плоскостях удовлетворяет условиям (134), (136) и
(138),то условия проч-
ности по поперечной
•силе будут обеспечены
в любых наклонных се-
чениях, начинающихся
на участке от грани
опоры до нижней точ-
ки первой плоскости
отгибов.
Как видно из рис.
20, невыгоднейшим на-
клонным сечением, на-
чинающимся в нижней
точке первой плоскости
отгибов, пересекаются
две плоскости отгибов (Ео2 и Ео3); в этом случае по аналогии
с приведенным выше прочность в любых наклонных сечениях,
начинающихся на участке между нижними точками первой и
второй плоскостей отгибов, будет обеспечена, если будут удов-
летворены условия
(138)
второй и
_Qi
„ т
F02> —
~ — Ох.б
Еоа + Ео3>-^ .
^\а-у sin ос
L < в\
— 14x^3 + I
™ \______С3 )
7?а.у Sin ос
В формулах (139) и (140) Qi — расчетная поперечная си-
ла, соответствующая нижней точке первой плоскости отгибов;
с3 — проекция наклонного сечения, пооведенного от нижней
точки первой плоскости отгибов до .верхней точки третьей пло-
скости отгибов. Проверка сечения отгибов в последующих плос-
костях проводится по аналогии с приведенными формулами
(134) —'140).
(139)
(140)
58
Пример 10. Дан о: эпюра поперечных сил и расположение
плоскостей отогнутых стержней в балке (рис. 21). Сечение
'балки b = 30 см, А0=65 см-, бетон марки 300 (/?„ = 160 ка/ши2);
хомуты четырехветвевые диаметром 10 мм из круглой стали
марки Ст. 3 (/?а.у= 1 700 ка/сл12); шаг хомутов с=25 см; ко-
эффициент условий работы т = 1.
Требуется определить площадь сечения отгибов в каждой
плоскости, принимая для отогнутых стержней сталь периоди-
ческого профиля трки Ст. 5 (/?а.у= 1 900 кг/см2} при угле
наклона отгибов к продольной оси балки а— 45°.
Расчет. Проверяется условие (18):
= _0оп_ =------72-------= 0 0
0 4>/г0/?и 0,3-0,65.1600 ’ ’ ’
следовательно, условие (18) соблюдено.
Определяются величины:
В = 0,15ЬЛ2/?и = 0,15-0,3-0,652-1 600 = 30,4™ ;
</х = -АА-у» в 0,785-1700.4 = 213 кг,см = 21,3TjM _
а 25
По полученным значениям В и qy_ определяется по фор-
муле (23)
Qk.6 = V 4В9х = jA-30,4-21,3 = 51 г
и по формуле (22)
с0 = л/ — = 1 2м = 120 см.
° И 4х V 21,3
В связи с тем что со=120^>с1=65 см (рис. 21), невыгод-
нейшее наклонное сечение пересекает отогнутые стержни
№ 1 и № 2, и расчет отгибов может вестись по формулам
(134) —(140).
Определяется по формуле (134) требуемая суммарная
площадь сечения отгибов № 1 и № 2 в невыгоднейшем сече-
нии, начинающемся на опоре
Qon Qx.fi 72 — 51
7?а.у sin а 1,9-0,71
15,6 СМ2 .
Определяется по формуле (138) требуемая площадь сече-
ния отгибов № 1 в сечении, начинающемся на опоре, проекция
которого Ci=65 см;
' 30,4 \
21,3.0,65 + --
0,65 ' „ _ 9
= 8,7 см2.
?хс1
F __________:_____ci ' _______'_________
01 7?а у sin а 1,9.0,71
Определяется по формуле (139) требуемая суммарная
59
площадь сечения отгибов № 2 и № 3 в невыгоднейшем сече-
нии, начинающемся в нижней точке отгибов № 1:
F02 4* FoS —
Qi Qx.6
/?а.у Sin a
63 — 51
1,9.0,71
= 8,9 см2 .
Определяется по формуле (140) требуемая площадь сече-
ния отгибов № 2 в сечении, начинающемся в нижней точке
отгибов № 1, проекция которого с2 = 65 см:
63 — [21,3.0,65 + )
F = -
7?а.у sin а 1,9.0,71 '
Принимается в первой плоскости 3 020 п
Из условия ЕС1 + Ео2 = 15,6 см2 следует, что
— ZficM2.
(Fol= 9,42 см2).
Fo2 = 15,6 — 9,42 = 6,18 см2.
Принимается во второй плоскости 2 020 п (Ео2 = 6,28 см2).
Определяется требуемая площадь сечения отгибов № 3 в
невыгоднейшем сечении, начинающемся в нижней точке отги-
бов № 2:
Q2 Qx-б 52,5 51 . -J 2 -
-------- ----------- -- 4 у 1 СМ У
FqS
3 -Ra.ySina 1,9-0,71
из условия Fo2 -Ь FoS =8,9 см2 следует, что
FoS = 8,9 — 6,28 = 2,62 с.и2.
Принимается в третьей плоскости 1 0 20п (ЕОЗ=3,14 см2).
Если расчет вести по формулам (102) — (104), то площадь
сечения отгибов должна была составлять:
в первой плоскости Е01 =15,6 см2 (вместо 9,42 см2);
во второй плоскости F02 — 8,9 см2 (вместо 6,28 см2).
2. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ, АРМИРОВАННЫХ НАКЛОННЫМИ ХОМУТАМИ
ПРИ ОТСУТСТВИИ ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ
В ряде случаев при армировании изгибаемых элементов ста-
вится поперечная арматура в
виде наклонных хомутов.
Рассмотрим условия рас-
чета хомутов при таком
армировании. На рис. 22
дан участок изгибаемого
элемента, армированного
. наклонными хомутами.
Угол наклона хомутов к
оси продольной армату-
ры а. Любое наклонное
сечение, начинающееся в
какой-либо точке А, про-
* * *
60
екция которого равна с, пересечет, помимо хомутов, расположен-
ных на длине с, еще некоторое постоянное количество хомутов,
расположенных за проекцией наклонного сечения на длине s,
равной s= (рис. 22).
tga
Из этого следует, что условие прочности в любом наклон-
ном сечении, на ающемся в точке А, может быть записано:
Л / г В . h0 . '
Qa< ml qyC sin a 4---щ —— sin a
\ ‘ C tg a
(141)
где <7x—। усилие, воспринимаемое хомутами и определяемое
по формуле (4); при этом расстояние между хому-
тами (шаг) а принимается в соответствии с пока-
занным на рис. 22.
Проекция невыгоднейшего наклонного сечения так же, как
и для хомутов, нормальных к оси балки, может быть опреде-
лена, если приравнять нулю первую производную правой ча-
сти формулы (141), откуда
(142)
Усилие, воспринимаемое совместно хомутами и бетоном
сжатой зоны в невыгоднейшем наклонном сечении, будет равно
Qx.6 = q>. sin «\/ -------1----B + q,h0 cos a , (143)
V tfxsina Г ,B
у qx sin a
откуда
Q = mQ^6 = m (j/ 4Bqy sin a 4- <yx cos a) • (144)
Для случая армирования наклонными хомутами при угле
наклона a —45°
Q = mQx,6 = т (о,65 /~bh2Raqx-^Q,7lqxh0]. (145)
Пример 11. Дано: ребро крупнопанельной плиты армирова-
но хомутами, расположенными под углом 45° к продольной
оси ребра; размеры поперечного сечения ребра: д=10 см,
h0 = 27; бетон марки 150 (/?„=80 кг/m2); хомуты одноветвевые
диаметром 8 мм из стали марки Ст. 3 (Да.у=1 700 кг/см2);
шаг хомутов а = 20 см; коэффициент условий работы т=1,1.
Требуется определить величину наибольшей возможной
расчетной поперечной силы, воспринимаемой ребром.
61
Расчет. По формуле (4) определяется величина
= /Л.уп _ 0.5-1 700Л = 42 5кг1см = 4 25
7 а 20 ’ \ '
Величина Q определяется по формуле (145):
Q = zra (о,65 bh20 Rn 9х + 0,71gx h0 =
= 1,1 (0,65уЛоД • 0,27s • 800 4,25 + 0,71-4,25-0,27) = 4,47 т.
* * *
3 РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ, АРМИРОВАННЫХ ОТОГНУТЫМИ СТЕРЖНЯМИ
ПРИ ОТСУТСТВИИ ХОМУТОВ
Для некоторых конструкций, например для сильно нагру-
женных плит, в качестве поперечной арматуры, если она необ-
ходима, принимаются только отогнутые стержни без назначе-
ния хомутов.
При отсутствии хомутов положение невыгоднейшего на-
клонного сечения не может быть определено по формуле (22),
так как значение с0 в формуле (22) соответствует наклонному
сечению, в котором величина суммарного усилия, воспринима-
емого совместно хомутами и бетоном сжатой зоны, является
наименьшей.
При отсутствии хомутов, т. е. когда 9’х=0, значение с0 по.
формуле (22) равно бесконечности, и соответственно по фор-
муле (3) величина Q6 = 0.
Формула (3), принятая для определения величины проек-
ции предельного усилия, воспринимаемого бетоном сжатой зо-
ны в наклонном сечении является эмпирической; как и всякая
эмпирическая формула она не может быть экстраполирована
в очень широких пределах. Очевидно, что при очень пологих
косых трещинах величина проекции усилия, воспринимаемого
•бетоном сжатой зоны, не может быть близка к нулю. С до-
статочной для практических расчетов точностью можно счи-
тать, что величина поперечной силы, воспринимаемой бетоном
в косом сечении, должна быть не менее величины поперечной
силы Q, при которой возможно появление косых трещин, т. е.
Q6^bh0Rp. (156)
Приняв это положение, можно величину проекции невыгод-
нейшего наклонного сечения при отсутствии хомутов опреде-
лять из условия
O.lSWgtf
Q6 =------°-^ = bh0Rp, (157)
CQ
откуда
^ = °Л5/?О4И. (158)
62
Зная положение невыгоднейшего наклонного сечения,
можно расчет отогнутых стержней в отсутствии хомутов вести
на основе следующего.
Как видно «з рис. 23, при пересечении невыгоднейшим
наклонным сечением, начинающимся у опоры нескольких плос-
костей отгибов (например, трех), условие прочности в невы-
годнейшем наклонном сечении, проекция которого с0 опреде-
лена по формуле (15^, может быть записано
Qon < rn [(Fol + Fo2 + Fo3) Ra.y Sin a -f- 6ЛО 7?p] , (159)
и суммарное сечение отогнутых стержней в первой, второй и
третьей плоскостях должно удовлетворять условию
Foi + Fo2 + FoS
Qi П
tn
(160)
bh0 /?р
/?а.у Sin а
Кроме того, должны быть проверены условия прочности
в наклонных сечениях, пересекающих первую и вторую плос-
кости отгибов, и в наклонных сечениях, пересекающих только
первую плоскость отгибов. Услоьие прочности в наклонном
сечении, пересекающем первую и вторую плоскости отогнутых
стержней, запишется:
Qon
т (Fol + Fo2) R:.y sin а -]------,
С2 .
где
В = 0,156,72 Яи
(161)
(161а)
БЗ
и суммарное сечение отогнутых стержней в первой и второй
плоскостях должно удовлетворять условию
Qon__
Fol + Fo2 > т с2 (132)
Яа-у Sin а
где с2 — проекция наклонного сечения, начинающегося у
грани опоры и заканчивающегося в верхней точке третьей
плоскости отгибов (рис. 23).
Условие прочности в наклонном сечении, пересекающем
одну первую плоскость отгибов, запишется в следующем виде:
Qon < rn fF01 /?а.у sin а + —1 (163)
\ ci /
и сечение отгибов в первой плоскости должно удовлетворять
условию
Qon В
где Ci — проекция наклонного сечения, начинающегося у
грани опоры и заканчивающегося в верхней точке
второй плоскости отгибов (рис. 23).
Если условия (160), (162) и (164) удовлетворены, то проч-
ность по поперечной силе будет обеспечена для любого воз-
можного наклонного сечения, начинающегося на опоре, так
как во всех таких сечениях условия прочности будут более
благоприятными. Так, например, в наклонных сечениях, про-
екция которых более ct и менее с2, усилие, воспринимаемое
отгибами, будет таким же, как и в наклонном сечении, про-
екция которого равна с2, а усилие, воспринимаемое
сжатой зоной бетона, будет большим. Это справедливо для
любых промежуточных косых сечений, начинающихся на
опере.
При удовлетворении условий (159) — (164) обеспечивается
также условие прочности для любого наклонного сечения, на-
чинающегося на участке между гранью опоры и нижней точ-
кой первой плоскости отгибов, так как для таких сечений
правая часть условий (159), (161) и (163) остается постоян-
ной, а в условиях (161) и (163) увеличивается (благодаря
уменьшению проекции наклонного сечения); левая часть усло-
вий (159), (161) и (163) либо уменьшается (при распределен-
ной нагрузке), либо остается постоянной (при сосредоточен-
ных нагрузках).
Помимо проверки прочности в наклонных сечениях, начи-
нающихся у грани опоры, должна быть проверена прочность
в наклонных сечениях, начинающихся в нижних точках плоско-
стей отгибов. Эта проверка должна производиться по аналогии с
64
приведенными ранее для сечений, начинающихся у грани опо-
ры. Так, например, если невыгоднейшим наклонным сечением,
начинающимся в нижней точке первой плоскости отгибов, пе-
ресекаются две плоскости отогнутых стержней (рис. 23), то
условие прочности в этом наклонном сечении запищется так:
Qi < т [(Ко2 4- Ко3) /?а.у sin а 4- bh0 /?р] (165)
и соответственно
Qi
— bhG Rp
FO2 + FO3>-^-------:---
^va.y Sin сс
(166) •
Кроме того, должна быть обеспечена прочность в наклон-
ном сечении, начинающемся в нижней точке первой плоскости
отгибов и заканчивающемся в верхней точке третьей плоскости
(рис. 23), т. е. соблюдено условие
Qi в
г т сз
г 02 :
Ла.у Sin а
(167)
где с3—проекция наклонного сечения, начинающегося в ниж-
ней точке первой плоскости отгиба и заканчивающегося в
верхней точке третьей плоскости отгиба.
По этим же принципам производится дальнейшая провер-
ка прочности в наклонных сечениях, начинающихся в нижних
точках соответствующих плоскостей отогнутых стержней.
Участок, на котором должны предусматриваться отогнутые
стержни, может быть определен из условия, чтобы нижняя
точка песледней (считая от опоры) плоскости отгибов была
не ближе к опоре, чем точка пересечения эпюры, расчетных
поперечных сил с горизонтальной линией, отсекающей от
эпюры поперечных сил величину Q6 =bhoRp (рис. 23).
Расстояние между соседними плоскостями обогнутых
стержней должно приниматься не более величины и, опреде-
ляемой по формуле (31).
Когда поперечная арматура в виде отогнутых стержней
(при отсутствии хомутов) предусматривается для элементов,
находящихся под действием только одной схемы сплошной
равномерной нагрузки (гидростатическое давление, давление
грунта и т. п.), может (в соответствии с указанным на стр. 15)
учитываться разгружающее влияние равномерной нагрузки в
пределах наклонного сечения.
В этих случаях определение длины проекции невыгодней-
шего наклонного сечения из условия (158) приведет к получе-
нию излишних площадей сечений отогнутых стержней, и рас-
чет может вестись .на основе следующих положений.
При сплошной равномерной нагрузке р, наличие которой
во всех случаях обеспечивается на протяжении поолета, уело-
5 Зак. 614
65
вне прочности в любом наклонном сечении может быть запи-
сано
Q < (S FoRa.y sin а 4- рс + . (168)
Проекция невыгоднейшего наклонного сечения по аналогии
с элементами, армируемыми хомутами, может быть определе-
на по формуле
свд)
, в .
а величина рс0-\--может быть определена по формуле
со
рс0+ — = 2рс0; (170)
с°
следовательно, условие прочности в невыгоднейшем на-
клонном сечении может быть записано в таком виде:
Q<m(EOa.ySina +2рс0), (171)
где Е Fo—суммарная площадь отгибов, пересекаемых не-
выгоднейшим сечением.
Проверка остальных (наклонных сечений- должна произво-
диться по аналогии е приведенными ранее (на стр. 63—65) ука-
заниями— по формуле (168), принимая в каждом случае со-
ответствующую величину с (сь с2, с3 и т. д.). Участок, .на ко-
тором должны предусматриваться отогнутые стержни, может
быть определен из условия, чтобы нижняя точка последней
(считая от опоры) плоскости отгибов не была ближе к опоре,
чем точка пересечения эпюры расчетных поперечных сил с го-
ризонтальной линией, отсекающей от эпюры поперечных сил
величину 2рс0.
Наибольшее возможное расстояние и между соседними
плоскостями отгибов может вычисляться по формуле (31).
Пример 12. Дан о: эпюра расчетных поперечных сил и распо-
ложение плоскостей отогнутых стержней в плите (рис. 24);
полезная высота плиты й0=22 см; бетон марки 200 (Ди =
= 100 кг/см2, Др = 6,4 кг/см2); отогнутые стержни из
стали периодического профиля марки Ст. 5 (Да.у =
= 1 900 кг/см2 ); площадь сечения отгибов соответственно на
метр ширины плиты: в первой плоскости — 4 0 12п (До, =
= 4,52 см2), во второй плоскости — 3 0 12 п (Fo2 = 3,39 см2),
в третьей и четвертой плоскостях— 2 0 12 п (Fo3 = Foi =
=2,26 см2); угол наклона отгибов к продольной арматуре
а =45с; коэффициент условий работы т=1.
Требуется проверить, обеспечена ли прочность плиты из
условия расчета по поперечной силе в соответствии с приведен-
66
ними на рис. 24 величинами расчетных поперечных сил на
метр ширины плиты.
Расчет. Определяется величина .проекции невыгодней-
шего наклонного сечения по формуле (158);
с о = О 15Л0— = 0,15-22 — = 51,5см.
RP 6,4
24, невыгоднейшим наклонным сече-
опсры, пересекаются три плоскости' гот-
Как видах из рис.
нием, начинающимся у
гибов (F01, Fo2 и Fo3).
Проверяется условие (160)
F01 + Г02 + Роз = 4,52 + 3,39 Ч- 2,26 = 10,17 см2;
Qon-bhuRp _ ^б-Л-О^22-64 = 1() см2 < 10,17 см2.
2?а.у sin а 1,9-0,71
условие (160) соблюдено.
Проверяется условие (162):
F01 + Fo2 = 4,52 4- 3,39 = 7,9 см2;
В = 0,\5bh2RK = 0,15-1 - 0,222 -1 000 = 7,26 тм;
Qon_A 27i6_ia
------= 7,47 см2 < 7,91 см2-.
7?a.ySina 1,9-0,71
условие (162) соблюдено.
Проверяется условие (164):
В 7 26
Qon-— 27,6-^-
-—Т-2" ~ —Г~о п -л =0 — условие (164/ со
A?a.ySina 1,9-0,71
5*
. Таким образом, условия прочности в любых наклонных
сечениях, начинающихся у грани опоры, соблюдены.
; Проверяются условия прочности в наклонных сечениях, начи-
нающихся в нижней точке первой плоскости отгибов (Fn).
Невыгоднейшим наклонным сечением, проекция которого
Со = 51,5 см, пересекаются, как это видно из рис. 24, три плоско-
сти отгибов (Fo2, FoS и Foi ). Проверяются условия прочности в
невыгоднейшем наклонном сечении.
Поперечная сила в сечении, соответствующем нижней точке
отгибов F01, как это видно из рис. 24, равна Q!=23,3 т.
В невыгоднейшем сечении должно быть:
F02 + Fo3 + FO1 >
Qi—bh0Rp _
Ra.y sin a
F02 + Fos + Foi = 3,39 + 2,26 + 2,26 = 7,91 cm1 2;
Qi^fhFp__ = 23,3—1-0,22-64 = 6,83 cm2 < 7 gl cM2
Ra.ySina 1,9-0,71
условие удовлетворено.
Проверяется прочность в наклонном сечении, проекция кото-
рого равна с4=40 см:
Fo2 + Fos = 3,39 4- 2,26 = 5,65 см2;
Qi——~ 23,3- —
1 с4 _ ’ 0,4
7?а-у sina 1,9-0,71
= 1,55 см2 < 5,65 сж2.
Проверяется прочность в наклонном сечении, проекция кото-
рого с3 = 20 см:
В 7 26
О __. — 23 3_—
V1 с3 ’ 0,2 <0—условие прочности соблюдено.
7?a.ySina 1,9-0,71
Проверяется прочность в наклонных сечениях, начинающихся
в нижней точке второй плоскости отгибов (Fo2).
Поперечная сила в сечении, соответствующем нижней точке
отгибов Fv2 (как это видно из рис. 24), равна Q2=20,2 т. Прове-
ряется прочность в невыгоднейшем наклонном сечении, проек-
ция которого с0 = 51,5 см; этим сечением, как видно из рис. 24,
пересекаются плоскости отгибов Fo3 и Foi:
FoS + Foi = 2,26 + 2,26 = 4,52 см2;
Q2—bh0Rp = 20,2-1-0,22-64 = 4 52 ^2.
7?а.у sin « 1,9-0,71
условие прочности соблюдено.
Проверяется прочность в наклонном сечении, проекция кото-
рого с5 = 20 см:
68
2 с5 _ ’ 0,2 <0 — условие прочности соблюдено.
Ra.y sina ',9-0,71 (
Проверяется прочность в невыгоднейшем наклонном сечении,
начинающемся в нижней точке третьей плоскости отгибов (Ко3)
Поперечная сила в этом сечении, как это видно из рис. 24, равна
<2з=17,1 т.
Невыгоднейшим наклонным сечением пересекается плоскость
отгибов Foi:
Q3—bh0Rp 17,1—1-0,22-64 о о. „ ,
—----" -5- = — -----:---= 2,24 см2 < Ко4 = 2,26 дм2;
Ra.y Sina 1,9-0,71 ’
условие прочности соблюдено.
Дальнейшая проверка прочности в наклонных сечениях не
требуется.
Как видно из рис. 24, нижней точке последней (четвертой)
плоскости отгибов соответствует согласно эпюре поперечных сил
^4=14 т, следовательно, нижняя точка последней плоскости от-
гибов расположена от опоры дальше, чем линия пересечения
эпюры поперечных сил с прямой, отсекающей от этой эпюры ве-
личину 6Д0Др=14,08 т.
# * *
4. ОБРЫВ ПРОДОЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ В ЭЛЕМЕНТАХ,
АРМИРОВАННЫХ ХОМУТАМИ И ОТОГНУТЫМИ СТЕРЖНЯМИ- О
При обрыве продольной растянутой арматуры в зоне отгибов
возможны три случая расположения плоскостей отгибов отно-
сительно места теоретического обрыва продольных стержней:
а) отгиб заканчивается ранее нормального к оси элемента
сечения, соответствующего месту теоретического обрыва про-
дольного стержня (рис. 25);
б) отогнутый стержень пересекает нормальное сечение, соот-
ветствующее месту теоретического обрыва продольного стержня
(рис. 26);
в) начало отгиба находится за местом теоретического обрыва
продольного стержня (рис. 27):
Первый случай расположения отогнутых стержней.
Для участка балки, армированного продольной арматурой,
хомутами и отогнутыми стержнями, на рис. 25 приведены: эпюра
материалов обрываемого стержня № 4 и отгибаемого № 1. а так-
же соответствующий участок эпюры моментов. Конец отгиба
стержня № 1 находится на расстоянии <2, о? сечения 2—2— мес
та теоретического обрыва продольного стержня № 4.
Как указывалось ранее (стр. 54), при выводе формулы (125)
величина w0 при отсутствии в пределах невыгоднейшего наклон-
ЕЗ
нога сечения отгибов равна половине длины проекции невыгод-
нейшего наклонного сечения (да0=х), а потому в случае, когда
расстояние tzi более величины w0, определяемой по формуле
(125), невыгоднейшее наклонное сечение не пересекает отгиба и,
Рис. 25.
Рис. 26.
следовательно, величина w должна определяться без учета ото-
гнутого стержня, т. е. по формуле (126).
В случае, когда ar < w0 = , момент, воспринимаемый хо-
мутами и отогнутым стержнем № 1 в любом наклонном сечении,
начинающемся на расстоянии w0 от сечения 2—2, будет равен
(а/0+х)2 , р р _
<7х g ~г с oj/xa-y^o-
Если принять так же, как
это было принято ранее, что
момент на участке обрывае-
мого стержня изменяется по
прямой, то условие прочно-
сти в наклонном сечении, пе-
ресекающем отгиб и закан-
чивающемся на расстоянии х
от места теоретического об-
рыва стержня (сечения 2—
2), может быть записано в
следующем виде:
т (и'о~ЬЛ-)2 I р (v
т I g + ^oi (•*
—а.) Ra.. sin а] > — х. (172)
J s
учитывая, что
=Q.
получим
1 / 2Q v 2Qml (у у (173)
®0> I/ -------Х---------\Х аХ> Х1
Г дк
где Q0T1 = F01/?a.y sin а. (174)
Наименьшее возможное значение ©о Для невыгоднейшего на-
клонного сечения может быть определено из условия
d д/ 2QOT1(x-oi) _х = о>
. V rngK <?х
что соответствует значение
--QotI
* = \----------А, (175)
2^х
где
Д1 = QoT о (176)
Подставляя полученное значение х в формулу (173), получим
—-Q0T1
---- +А. (177)
2<7х
Принимая a?=w.0+5rf, получим
— -Q™
w = —-------- 4- А, 4- 5d. (178)
2<?х
Формула (177) для определения зу0 выведена из условия, что
невыгоднейшее наклонное сечение пересекает отогнутый стер-
жень № 1, поэтому она справедлива ьо всех случаях, когда рас-
стояние Oj от места теоретического обрыва продольного стержня
до конца отгиба меньше величины х, т. е., когда
О
------V0T1
, т---л
a- <£,------ —Аг.
1 2<7х 1
В случаях, когда расстояние а\ удовлетворяет условию
. QotI
-S->a,>^-------------А,
tr&g^ 2<?х
(179)
(180)
71
величина w:0 может быть определена из положения о том, что
проекция невыгоднейшего наклонного сечения
wo + X = + аь (181)
после подстановки величины ®0+ai в условие (172) получим.
mq^^^ = Qa1. (182)
) _____________
= ^Lai—ai+5d. (183)
Второй случай расположения отогнутых стержней.
Рассмотрим случай, когда отогнутый стержень пересекает
нормальное сечение, соответствующее месту теоретического об-
рыва продольного стержня.
На рис. 26 приведены: эпюра материалов обрываемого стерж-
ня № 4 и отгибаемого № 2, а также соответствующий участок
эпюры моментов.
Отгиб № 2 заканчивается на некотором расстоянии а2 за ме-
стом теоретического обрыва продольного стержня № 4. Условие
прочности в наклонном сечении, начинающемся на расстоянии
w0 от места теоретического обрыва продольного стержня № 4,
запишется в следующем виде:
m[qx (^Х)—1_ Fo2(£Z2 + x)/?a.ysinal > — х. (185)
Подставляя в формулу (185)
и
Qot2 = -Т'ог^а.у sin a,
получим
— x--^S-(a9 + x) — X. (186)
V mq* q*
Приравняв нулю первую производную правой части формулы
(186), получим значение х, соответствующее невыгоднейшему
наклонному сечению
-2--о чотг +А, 2<7х (187)
где
А, = QoT2 a,. “ Q (188)
QoT2 m
72
После подстановки найденного значения х в формулу (186) по-
лучим
Я_о
V0T2
= --------А2 (189)
И
Q._Qm2
w = w0 4- 5d = —------- — A +5d. (190)
2</х
Третий случай расположения отогнутых стержней.
Для участка балки, армированного продольной арматурой,
хомутами и отогнутыми стержнями (см. рис. 27), приведены:
эпюра материалов обрываемого стержня № 4 и отгибаемого
№ 3, а также соответствующий участок эпюры моментов. Начало
отгиба стержня № 3 находится на расстоянии а3 за сечением
2—2 — местом теоретического обрыва стержня № 4; при этом в
соответствии с конструктивными требованиями начало отгиба
находится на расстоянии от сечения, в котором отгибаемый
стержень полностью используется по моменту в вертикальном
сечении (сечение 2—2).
Как было показано ранее (стр. 51), при соблюдении этого
конструктивного требования zo3> z, и потому
То3го3Да.у> F0SzRa у, (191)
где zo3 — плечо отогнутого стержня относительно центра тя
жести сжатой зоны в сечении 2—2.
В наклонном сечении, начинающемся на расстоянии w0 от се-
чения 2—2 и пересекающем отгиб № 3, момент, воспринимаемый
отогнутым стержнем, равен
Мо = Fo3zo/?a.y, (192)
где z0 — плечо отогнутого стержня относительно центра тяжести
сжатой зоны в сечении, находящемся на расстоянии х
справа от сечения 2—2 (рис. 27).
Дополнительная величина момента, воспринимаемого в на-
клонном сечении отогнутым стержнем № 3 (сверх момента, вос-
принимаемого стержнем № 3 на продольном участке), состав-
ляет
^од = F03 (*о — ?оз) Ra.y (193)
Так как
z0— zo3 = xsinar (194)
то
Л^од ~ T*03/?a.yXsin л = Qot3-^* (195)
73
Условие .прочности в наклонном сечении, начинающемся за
обрываемым стержнем, запишется
m Г (^+.х)Л. +Q J > Л4 х. (196)
L 2 J 8
Подставляя в формулу (196)
S
получим
/2Q 2Qot3 ,,
—- х----— (197)
mqx q*
Приравняв нулю первую производную правой части формулы
(197), получим значение х, соответствующее ^невыгоднейшему
наклонному сечению:
£
т
(198)
Подставляя полученное
чим
значение х в формулу (197), полу-
Q
Qon
т
Що =---------
4х
Q п
--QotS —С?ОТЗ
т _________ т
2?х 2^х
и соответственно:
--Оотз
ay = w0-J-5iZ= --------- +§d.
2qx
499)
(200)
Так как формула (199) для определения величины w0 была
выведена из условия, при котором наклонное сечение, начинаю-
щееся на расстоянии w0 ют сечения 2—2, пересекает отгиб № 3,
-она справедлива, если полученное значение о>о не будет меньше
расстояния а3 от точки теоретического обрыва стержня до начала
отгиба; в противном случае величина w0 должна определяться
по формуле (125), т. е. без учета отогнутого стержня.
При расчете по формуле (125) может, однако, оказаться, что
полученное значение величины будет больше расстояния а3 и,
следовательно, наклонное сечение пересечет отгиб, что не соот-
ветствует действительности. В этом случае величину ад0 следует
принять равной значению а3 и, следовательно:
w = wQ + 5d = а& + 5d. (201)
Формулы (178), (184), (190), (200) и (201) позволяют опре-
делять необходимое значение величины w для каждого из ука-
74
данных ранее трех возможных случаев расположения отгибов
относительно мес теоретического обрыва продольных
стержней.
Практически в зоне обрыва продольной арматуры отогнутые
стержни могут одновременно находиться в двух или во всех трех
рассмотренных возможных положениях; в этих случаях значение
величины w при определении
по любой из приведенных вы-
ше формул окажется завышен-
ным.
Для уточнения величины w
в случае расположения не-
скольких плоскостей отгибов в
зоне обрыва продольных стер-
жней рассмотрим условие проч-
ности в наклонных сечениях,
начинающихся на расстоянии
w0 от места теоретического об-
рыва продольного стержня и
пересекающих отгибы, находящиеся одновременно во всех трех
из рассмотренных ранее положений.
Условие прочности (рис. 28) запишется в следующем виде:
+ Qotz (^2 + х) + Q0T1 (х — Gj)] > Qx. (202)
После преобразования формулы (202) и решения задачи по
определению минимума величины w0 как функции х получим
значение х, соответствующее невыгоднейшему наклонному се-
чению
т
— -^Qot
х=^-~------+ Л-А
2?х
(203)
где
—1 Qot Qoti A Qot2 A Qot3’
д ____ Qot
Q
—-SQot
tn
A =—2^-
Q
^Qot
tn
(205)
а2-
(206)
Значение величины w10 определяется по формуле
О
—SQ0T
(207)
75
Если какое-либо из трех возможных положений отгибов от-
сутствует, соответствующее значение Q0T в формулах (202) —
(207) принимается равным нулю.
В соответствии с указанным ранее (стр. 74 и 71) усилие <20т3,_
воспринимаемое отгибом № 3, должно вводиться в расчет, если
определяемая по формуле (207) величина аг0 соответствует усло-
вию
Wc > «3,
а усилие Q0TJ , воспринимаемое отгибом № 1, если определяемое
по формуле (203) значение х удовлетворяет условию (рис. 28)
х > аг.
При xCti! значение w0 должно определяться без учета уси-
лия Q0T1 ; при этом, если расстояние czj больше величины х, опре-
деляемой по формуле (203) с учетом усилия QOti> но меньше
величины х, определяемой по этой же формуле без учета усилия
Con, длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения будет
равна Що + а\, и необходимая величина w0 может быть опреде-
лена по формуле /-
(208)-
Во всех приведенных выше формулах для определения вели-
чины х и w0 значения qx и Q0T должны определяться, принимая
величину /?а.у в соответствии с графой 4 табл. 2 приложения 1Г
так как в данном случае
рассматривается работа хо-
мутов и отгибов на момент
в наклонном сечении, а не
на поперечную силу.
Значение величины Q—
расчетной поперечной силы;
в месте теоретического об-
рыва продольных стержней,
должно в формулах (173) —
(208) приниматься по схеме
загружения пролета балки,
которой соответствует значение максимального момента в месте
теоретического обрыва продольных стержней.
Во всех случаях величина w должна приниматься равной
Wo+5d, но не менее 20Д где d — диаметр обрываемого стержня.
Пример 13. Д а н о: участок у опоры неразрезной балки из бе-
тона марки 200, армированной продольной арматурой, хо-
мутами и отгибами под углом 45° (рис. 29); расположение
отогнутых стержней № 1 относительно сечения 2—2—места
теоретического обрыва продольного стержня № 4; ал = 30 см;
76
диаметр обрываемых .продольных стержней <+=20 мм-, площадь
сечения отогнутых стержней № 1—foi==9,4 сж2; отогнутые
стержни из стали периодического профиля марки Ст. 5
(/?а.у =2 400 кг+ж2); хомуты двухветвевые диаметром 8 мм из
круглой стали- марки Ст. 3 (/?а.у =2 100 кг/сж2); шаг хомутов
15 еж; расчетная поперечная сила в месте теоретического об-
рыва стержня № 4 Q=35 т; коэффициент условий работы
т = 1.
Требуется определить величину w для обрываемого про-
дольного стержня № 4.
Расчет.
по
Определяются величины qx, Q0T1 и Дь
формуле (4)
9х = = °’5'125100'2 = 140 кг/см = 14 т/м;
формуле (174)
Qoti = PoiRa-y sina == 9,4-2,4-0,71 = 16 т;
формуле (176)
Оот1
по
по
Л
а, = —0,3 = 0,25ж.
Q-Qoti 35-16
По полученным значениям qx , Q0T1 и До определяется
расстояние х от сечения 2—2 до конца невыгоднейшего на-
клонного сечения по формуле (175)
х = Q-Qgti _ А 35-16 _ 0 25 = 0 68 _ 0 25 = 0
2<?х 2-14
Так как расстояние до отгиба <21 = 30 см меньше величины
х = 43 см, невыгоднейшее наклонное сечение пересекает от-
гиб № 1, и величина w может быть определена по форму-
ле (178):
w = Qon + At + 5d=
2?х
= 0,68 + 0,25 + 5-002= 1,03ж = ЮЗсж;
103 см > 20 d =- 40 см.
Пример 14. Определить величину w для предыдущего примера
ъ случае, если вместо хомутов из круглой стали марки Ст. 3
’будут применены хомуты из стали периодического профиля
марки 25Г2С (/?а.у = 3 400 кг/сж2).
Расчет. Определяется величина qx .
frRa.yn 0,5-3409-2 , по к /
9Х = ——-—= ———----------=22окг/сж=22,6 т/м.
а
15
Расстояние х от сечения 2—2 до конца невыгоднейшего на-
клонного сечения определяется по формуле (175), при этом
77
используются значения Qot1h Ah вычисленные ранее в приме-
ре 13:
Х = 35-16 0 25 =
2?х 2-22,6
= 0,42 — 0,25 = 0,17 щ = 17 т.
Так как х=17 см<сь = 30 см, величина w не может быть
вычислена по формуле (178) и должна быть определена по
формуле (184):
— ах — + 5d =
— 0,3 + 5-0 02 = 0,76 м = 76см.
(/?а.у=3 400 кг!см2)-, шаг
Пример 15. Для участка у опоры неразрезной балки из
бетона марки 200, армированной продольной арматурой, хо-
мутами и отгибами под углом 45°
(рис. 30), дано: расположение ото-
гнутых стержней № 2 относительно
2—2 — места теоретического обрыва
продольных стержней № 4; й2=25 см-,
диаметр обрываемых стержней № 4
d=20 мм; площадь сечения отогну-
тых стержней № 2 7г02='6,28 см2; ото-
гнутые стержни из стали периодиче-
ского профиля марки Ст. 5 (/?а.у=
=2 400 кг!см2); хомуты двухветвевые
диаметром 8 мм из стали периоди-
ческого профиля марки 25Г2С
хомутов 15 см; расчетная поперечная
сила в месте теоретического обрыва стержней № 4 Q=35 т; ко-
эффициент условий работы ш=1.
Требуется определить величину w для обрываемых про-
дольных стержней № 4.
Расчет. Определяются величины qx , Qoi2 и А2:
f*R&.yn 0,5-3400-2 ппс , оо с /
= у— = —------------— 226 кг]см = 22 6 т/м;
а 15
Qot2 = ЛйЯа.у sin а = 6,28-2,4-0,71 = 10,6 г;
по формуле (188)
л = . 0от2 -J0-6 . 0,25 = 0,11 м.
Q— Сота - 35-10,6 ’
78
По полученным значениям с/х, Qot2 и Аг определяется ве-
личина w по формуле (190):
w = Q-Qot2 _ +5б/=Зб=1016--------0,11 + 5-0 02 = 0 53лг = 53см\
e2qr_ 2-22,6 ’
53 см > 20 d = 40 см.
Пример 16. Требуется определить значение величины w для
обрываемых стержней № 4 опорного участка балки, рассмот-
ренного в примерах 14 и 15, если отогнутые стержни № 1 (из
примера 14) и отогнутые стержни № 2 (из примера 15) будут
одновременно находиться в зоне обрыва стержней № 4 (рис. 31).
Остальные данные те же. что и в примерах 14 и 1.5.
Расчет. Определяются величины SQ0T, 11 ^2-
по формуле (204)
EQOT = Qoti + Qot2 - 16 + Ю,6 = 26,6 г,
по формуле (205)
д = а = _1Ё-------------о,3 = С,57 м-,
1 Q—XQ0T 35—26,6 ’
по формуле (206)
А2 = . QoT2 = . 10,6 Q 25 = Q 3
Q—SQOT 35—26,6 ’
Расстояние х от сечения 2—2 до конца невыгоднейшего на-
клонного сечения определяется по формуле (203):
х = Q~SQoT + А2 — А. = .35—26-6 _ро,315 — 0,57= —0,07м.
29х -1 2-22,6 ’
В случае, когда а^х (а в данном примере значение х
является даже величиной отрицательной), отогнутый стер-
жень № 1 не может быть учтен при определении величины w.
При расчете без учета отгиба № 1
79
А = _g.si.8_ = 10'6.......0,25 = 0,11 м
О—Qot2 35—10,6 ’
ИХ= Q~Q™ + А, = 35~10’6 + 0 11 =0 65jk = 65cjw.
29х ‘ 2-22,6
Так как полученное значение х=65 cm>o.i = 30 см, расчет ве-
личины а?0 по формуле (207) и без учета отгиба № 1 также
не может быть произведен. В данном случае величину w0 можно
определить по формуле (208)
__-» / 2((Q—Qot2) ai ОотзЯг] „
— I / - —
V ч*
Л2[(35—10,6)0,3-10,6-0,25] п „ п
у 22,6
w = w0 -ф 5d = 34 + 5 • 2 = 44 см;
44 см > 20с/ = 40 см.
Пример 17. Требуется определить величину w для обрывае-
мых стержней № 4 участка балки (рис. 32), армированного
двухветвевыми хомутами диаметром 8-мм из круглой стали
марки Ст. 3 (7?а.у =2 100 кг/см2) и отогнутыми под углом
45° стержнями № 2 и № 3 из стали периодического профиля
марки Ст. 5 (Ра.у=2 400 кг!см2у, шаг хомутов а = 20 см; пло-
щадь сечения отогнутых стержней № 2 — Fo2 = 6,28 см2; пло-
щадь сечения отгиба № 3 — Fo3 =3,14 см2; место теоретиче-
ского обрыва продольных стержней № 4 (сечение 2—2) и
расположение отгибов относительно сечения 2—2 показаны
на рис. 32. Расчетная поперечная сила в месте теоретического
обрыва стержней № 4 Q = 30 т; марка бетона 200; диаметр
обрываемых стержней d=16 мм; коэффициент условий рабо-
ты m = 1.
Расчет. Определяются величины qx, Qot2, Qor3, Е Q()T и A2:
^a'yW = °’5'21—2- = 105 кг/см = 10,5 т/м;
9x =
a
20
Qmz — Fo^Ra.y sin a = 6,28-2,4-0,71 = 10,7 t;
Qot3 = F(lSRa.y sin a ~ 3,14-2,4-0,71 = 5,35 t;
S Qot = Qot2 + QotS = Ю,7 + 5,35 = 16,05 Г,
по формуле (206)
д = Qot2 at> = . .10,7.... 0 25 = 0 19
Q-SQot 30-16,05 ’ ’ i
Определяется величина w0 по формуле (207):
. 30-16,05 л 1П П Л-7
A2 =------z----0,19 = 0,47 м = 47 cm.
2-10,5
Q-SQot
° 2?x
80
Так как w0 = 47 см > аз = 35 см, невыгоднейшее наклонное
сечение пересекает отгиб № 3, и усилие Q0T3 правильно учтено
при определении величины w0:
w — + 5d ~ 47 + 5 • 2 = 57 см > 20d = 40 см.
* * *
5. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ В БАЛКАХ ИЛИ
КОНСОЛЯХ, ИМЕЮЩИХ ГЛУБОКУЮ ПОДРЕЗКУ (ЧЕТВЕРТИ)
В балках или консолях, имеющих глубокую подрезку (чет-
верти), помимо обеспечения прочности по поперечной силе (в со-
ответствии с приведенным ранее расчетом поперечной армату-
ры в коротких консолях), должна быть обеспечена прочность
на изгиб по наклонному се-
чению, проходящему через
входящий угол подрезки
(рис. 33).
Условие прочности по
изгибающему моменту в лю-
бом наклонном сечении, на-
чинающемся в вершине вхо-
дящего угла, может быть
записано
Q(a0 4- [f^zR.^. +
+ F0Z0/?a-y + FzxRay-\-
+?ху), (209)
Рис. 33.
где <7х — усилие, воспринимаемое хомутами, пересекаемыми
. наклонным сечением, определяемое по формуле (4);
при этом величина /?ау принимается по графе 4
табл. 2 приложения I;
Q0T — проекция на нормаль к оси элемента усилия, воспри-
нимаемого отогнутыми стержнями, пересекаемыми
наклонным сечением;
Qot — Fо^?а.у Sin
(210)
Qc — усилие, воспринимаемое отдельным вертикальным
стержнем, пересекаемым наклонным сечением, опре-
деляемое по формуле:
Qc = FQRa.y‘,
6 Зак. 614
(211)
81
z0 — плечо отогнутого стержня относительно центра тяже-
сти сжатой зоны в сечении, соответствующем концу
наклонного сечения (рис. 33), определяемое по фор-
муле:
z0 — (й\ + х) sin
(212)
z — плечо внутренней пары продольной арматуры;
а0 — расстояние от силы Q до вершины входящего угла;
«1—расстояние от низа отгиба до нормального сечения,
соответствующего вершине входящего угла.
Условие (2С9) может быть записано:
FazRa.y> -^-аь + -— х — Qm(x + ai) — Qcx~ (213)
Наибольшее значение правой части формулы (213) может
быть получено из условия
J (— «о + — х — Qmx— Qma± — Qcx — = О,
\ т т 2 /
что соответствует величине
~ —(QotS'Qc)
х=-------------- . (214)
4х
Подставив полученное значение х в формулу (213), получим
/ Q „ \2
„ I Сот-----Qc)
FazR3.y> ^а0+------------------>----(215)
т 2tfx
откуда требуемое сечение продольной арматуры Fa при задан-
ных сечении и шаге хомутов может быть определено пс фор-
муле
С
mzRz.y
"zQot „
- ~ - Cl-i
Q 1
(216)
при заданном сечении продольной арматуры F3 усилие, которое
должно быть воспринято хомутами, может быть определено
по формуле
0,5 ( —Qot Qc
\ т
(217)
/аг^а.у+ОотО! — яо
82
Расчетом продольной арматуры и хомутов по формулам
(216) и (217) обеспечивается прочность на изгиб в любом на-
клонном сечении, проходящем через вершину входящего угла
и пересекающем продольную арматуру. Возможно, однако, об-
разование тр (ны, не пересекающей продольную арматуру
(см. рис. 33). Для того чтобы обеспечить прочность по изгибаю-
щему моменту в такой трещине, продольная арматура должна
быть заведена за вершину входящего угла на достаточную дли-
ну w, определяемую из условия, при котором изгибающий мо-
мент мог быть воспринят поперечной арматурой без участия
продольной.
Условие прочности в этом случае запишется в следующем
виде:
Q («о + wo) < т
^0
Qx Ь Fо^о^а.у "Ь Т^с^о^а.у
(218)
где
z0 = (w0 + gJ sin a, (219)
/70z0/?a.y=Qo-H + «1), (220)
откуда после подстановки
и из квадратного уравнения
(221)
Требуемая протяженность продольной арматуры w должна
приниматься равной
6*
5d.
33
Для случая, когда концы балок или консолей армируются
только хомутами и продольной арматурой (Q0T = 0 и Qc = 0),
выведенные выше формулы примут следующий вид:
(223)
(224)
(225)
Величина w во всех случаях должна приниматься не ме-
нее 30 d.
В формулах (216) —(235) значения/?а у должны приниматься
по графе 4 табл 2 приложения I.
Учет отогнутых (Со) и вертикальных стержней (Fc) в фор-
мулах (216) — (221) возможен
лишь при условии достаточной
заделки этих стержней (в соот-
ветствии с п. 144 НиТУ 123-55).
Пример 18. Для конца сбор-
ной железобетонной балки
(рис. 34), имеющей глубокую
подрезку, требуется определить
площадь сечения продольной
арматуры консоли (FJ и необ-
ходимую длину заделки этой
арматуоы за вершину входяще-
го угла подрезки (да). Бетон марки 300; коэффициент условий
работы т = 1,1; поперечная арматура в балке в виде двухвет-
вевых хомутов диаметром 6 мм из стали периодического про-
филя марки 25Г2С (/?а.у = 3 400 кг/сж2); шаг хомутов 15 см.
Продольная арматура из стержней периодического профиля из
стали марки Ст. 5 (/?а.у =2 400 кг/сж2); Q=3 т; а0=15 еж; вы-
сота консоли Лк=18 см; z=13 еж; ширина балки 6 = 20 см.
Расчет. Определяется величина </х по формуле (4)
9х = Л/?хУп = 0,283-3400-2 = ]2g
15
Площадь сечения продольной арматуры Fa определяется по
формуле (223):
Q \
/п2^х /
FB =
mzRa.y
^ае +
3 000 Л „ 3 000 \
1,1-13-2 400^° ‘ 1,1-2-128/
= 2,23сж2;
84
принт1 ется2О12п (Fa = 2,26 сж2).
Необходимая длина заделки w определяется по форму-
ле (225): I
Q
3000
1,1-128
Q °-
1,1-2-128'
3 000
61 см > ЗОЙ = 36 см.
+ 5d =
61 см;
7 Зак. 614
приложение г
Расчетные сопротивления (пределы прочности) бетона в кг)см2
Примечания 1. Значения расчетных сопротивлений при растяжении1
бетонов на глиноземистом цементе принимаются по табл. 1 с коэффициен-
том 0,7.
2. Значения расчетных сопротивлений, указанных в строке А, принима-
ются для бетонов, приготовляемых на бетонных заводах или бетонных узлах,,
оборудованных механизмами для автоматического или полуавтоматического
дозирования составляющих бетона (вяжущего, фракции заполнителя, воды
и добавок), при систематическом контроле прочности и однородности бетона’
при сжатии. В остальных случаях значения расчетных сопротивлений бетона
принимаются по строке Б.
3. При расчете изгибаемых элементов сборных конструкций с учетом
коэффициента условий работы т = 1,1 значения расчетных сопротивлений,
бетона должны во всех случаях приниматься по строке Б табл 1.
4. При установлении марок бетона по растяжению и систематическом
контроле прочности и однородности бетона при растяжении значения рас-
четных сопротивлений бетона при растяжении (Ар) повышаются на 10%.
86
Условные расчетные сопротивления арматуры Ra.y
(Произведения расчетных сопротивлений Rs на коэффициенты условий
работы арм ры та и тн) при расчете наклонных сечений по изгибающему
моменту и по поперечной силе
Таблица 2
Вид арматуры Вид арматурных изделий Марка бетона При расчете поперечной арматуры по изгибающему моменту в кг!см? При расчете поперечной арматуры по поперечной силе в кг} см?
Сталь горячеката- ная периодического профиля марки Ст. 5 диаметром от 10 до 40 мм Во всех из- делиях 100 2200 1750
150 и выше 2400 1900
Сталь горячеката- ная периодического профиля марки 25Г2С диаметром от 6 до 40 мм Во всех изделиях 150 и выше 3400 2 700
Проволока холод- нотянутая низкоугле- родистая диаметром от 3 до 5,5 мм В сварных каркасах и сетках 100 и выше 3 000 2100
В хомутах вязаных каркасов Как для горячекатаной круглой стали марки Ст. 3 (по строке 5)
То же, при диамет- ре от 6 до 10 мм В сварных каркасах и сетках 100 н выше 2 400 1700
В хомутах вязаных каркасов Как горячекатаной круглой стали марки Ст. 3 (по строке 5)
Сталь горячеката- ная круглая марки Ст. 3 диаметром от 5 до 40 мм В сварных каркасах н сетках 100 и выше 2100 ' 1700
В вязаных каркасах и сетках 100 1900 1500
150 и выше 2100 1 700
Сталь холодносплю- щенная периодиче- ского профиля из ста- ли марок Ст. 3 и Ст.0 диаметром от 6 до 32 мм Во всех изделиях 100 2200 1750
150 и выше 2400 1900
Сталь горячеката- ная круглая марки Ст. 0 диаметром от 5 до 40 мм Во всех изделиях 100 н выше 1700 1350
Примечание. Значения /?а.у даны с округлением в пределах + 3%.
7*
87
р
Значения — для расчета наклонных сечений по поперечной силе
Ь
при 7?а-у= 1 700 кг/см2
Таблица 3
Q Значения при марке бетона <2 Значения ПрИ марке бетона Ъ
г° - mbhJiH mbhjR^
150 200 300 400 | 150 200 300 400
0,25 0,490 0,615 0,980 1,290| 0,15 0,177 0,221 0,354 0,463
0,24 0,454 0,565 0,908 1,190 0,14 0,154 0,193 0,308 0,403
0,23 0,415 0,520 0,830 1,090 0,13 0,133 0,166 0,266 0,348
0,22 0,380 0,475 0,760 1,000] 0,12 0,113 0,142 0,226 0,296
0,21 0,346 0,434 0,692 0,910 о,п 0,095 0,119 0,190 0,250
0,20 0,314 0,393 0,628 0,820 0,10 0,079 0,098 0,158 0,206
0,19 0,284 0,354 0,568 0,742' 0,09 0,063 0,079 0,126 0,167
0,18 0,254 0,318 0,510 0,660 0,08 0,050 0,063 0,100 0,132
0,17 0,227 0,284 0,454 0,595 0,07 0,038 0,048 0,076 0,101
0,16 0,201 0,252 0,402 0,526 0,06 0,028 0,036 0,056 0,074
Примечания см. табл. 6.
_ R X
Значения -- для расчета наклонных сечении по поперечной силе
b
при Ra-y= 1 900 кг/см2
Таблица 4
Q р Значения х при марке бетона b Q р Значения 2L прн марке бетона b
* ~ mbh„RK Е°- mbhJRK
150 200 300 400 150 200 300 400
0,25 0,440 0,550 0,875 1,160 0,15 0,158 0,198 0,316 0,415
0,24 0.406 0,505 0,812 1,060 0,14 0,138 0,173 0,276 0,360
0,23 0,372 0,465 0,742 0,985 0,13 0,119 0,148 0,238 0,312
0,22 0,340 0,425 0,680 0,895 0,12 0,101 0,127 0,202 0,265
0,21 0,310 0,388 0,620 0,812 0,11 0,085 0,106 0,170 0,224
0,20 0,281 0,352 0,562 0,733 0,10 0,070 0,087 0,141 0,184
0,19 0,254 0,316 0,508 0,663 0,09 0,057 0,071 0,113 0,149
0.18 0,227 0,284 0,456 0,590 0,08 0,045 0,056 0,090 0,118
0.17 0,203 0,254 0,406 0,532 0,07 0,034 0,043 0,068 0,090
0,16 0,180 0,226 0,360 0,470 0,06 0,025 0,032 0,050 0,066
Примечания см. табл. 6.
88
Fx
;начения ---- для расчета наклонных сечений по поперечной силе
Ь
при 7?а-у = 2 100 кг/сл2
Таблица 5
Е Q ° mt>h0HK Fx Значения при марке бетона b Е Q Fx Значения при марке бетона b
mbh0R„
150 200 300 400 150 200 300 400
0,25 0 397 0,496 0,794 1,040 0,15 0 146 0,178 0,292 0,375
0,24 С 3G5 0,457 0,730 0,960 0,14 0.127 0.156 0,254 0,327
0,23 0,336 0,420 0,677 0,882 0,13 0.107 0,134 0,214 0,281
0,22 0,305 0,384 0,610 0,807 0,12 0,089 0,114 0,178 0,249
0,21 0,280 0,350 0,560 0,735 0,11 0,076 0,096 0,152 0,201
0,20 0,254 0,317 0,508 0,666 0,10 0,064 0,079 0,127 0,166
0,19 0,229 0,287 0,458 0,603 0,09 0,051 0,054 0,102 0,135
0,18 0,206 0,257 0,412 0,540 0 08 0 038 0,051 0,076 0,107
0,17 0,183 0,229 0,366 0,481 0 07 0,032 0,039 0,063 0,082
0,16 0,165 0,203 0,330 0,426 0,06 0 025 0,029 0,051 0,069
Примечания см. табл. 6.
Тх
Значения ---- для расчета наклонных сечений по поперечной силе
при Аа-у = 2 700 KcfCM?
___________________________________________________________________Т а б л и ц а 6
е - 0 Fx Значения при марке бетона b 3 <2 Fy Значения при марке бетона Ь
тЬЛо^и
150 200 300 400 150 200 300 400
0,25 0.308 0,387 0 616 0,815 0,15 0,112 0,139 0,223 0,292
0,24 0,286 0,356 0,570 0,750 0,14 0,097 0 121 0,194 0,254
0,23 0,262 0,328 0,523 0,690 0,13 0,084 0,105 0,168 0,220
0,22 0,238 0,300 0,478 0,630 0,12 0,071 0,089 0,142 0,187
0,21 0,218 0,273 0,435 0,572 0,11 0.060 0,075 0,120 0,157
0,20 - 0.198 0,247 0,396 0,518 0,10 0,050 0,062 0,099 0,130
0,19 0,179 0.223 0,358 0,468 0,09 0,040 0,050 0 080 0,105
0,18 0.160 0.200 0 321 0,415 0,08 0,031 0,040 0,063 0,083
0,17 0,143 0,179 0,286 0,375 0,07 0,024 0,030 0,048 0,063
0,16 0,127 0,159 0,254 0,332 0,06 0,018 0,024 0,035 0,047
Примечания к табл. 3, 4, 5 и 6.
р
1. Значения —— к табл 3, 4, 5 и 6 даны для величин 7?и, принимаемых
Ь
по строке Б табл. 1. При величинах RK, принимаемых по строке А табл. 1,
р
табличные значения —5-должны умножаться на коэффициент 1,08 в случае,
b
если определяется сечение хомутов по заданной величине Q н делится иа
коэффициент 1,08, когда определяется величина Q по заданным хомутам.
*77
2. Размерность величины —— в см?/м; прн этом ширину балки b следует
b
принимать в см.
3. При значениях е0 <0,06 поперечная арматура по расчету ие требуется
и назначается по конструктивным соображениям.
89
Таблица 7
Значения Fy в см?1м
d в мм ч Расстояние между хомутами а в мм
50 75 100 125
количество ветвей п количество ветвей п количество ветвей п количество ветвей п
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 8 10 12 1,42 1,92 2,52 3,18 2,84 3,84 5,04 6,36 4,26 5,76 7,56 9,54 5,68 7,68 10,08 12,72 0,95 1,28 1,68 2,12 2,61 3,17 3,77 6,72 — а 1,90 2,56 3,36 4,24 5,22 6,34 7,54 13,44 2,85 3,84 5,04 6,36 7,83 9,51 11,31 20,16 3,80 5,12 6,72 8,48 10,44 12,68 15,08 26,88 0,71 0,96 1,26 1,59 1,96 2,38 2,83 5,03 7,85 1,42 1,92 2,52 3,18 3,92 4,76 5,66 10,06 15,7 2,13 2,88 3,78 4,77 5,88 7,14 8,49 15,09 23,55 2,84 3,84 5,04 6,36 7,84 9,52 11,32 20,12 31,4 0,567 0,768 1,00 1,27 1,57 1,91 2,26 4,02 6,28 1,13 1,54 2,01 2,54 3,14 3,81 4,52. 8,04 12,56 1,70 2,30 3,02 3,81 4,71 5,72 6,78 12,06 18,84 2,27 3,07 4,02 5,08 6,28 7,62 9,04 16,08 25,12
d Расстояние межд)
150 200
В мм количество ветвей г количество ветвей г
1 2 3 4 1 2 3 4
3 0,48 0,95 1,42 1,90 0,36 0,71 1,07 1,42
3,5 0,64 1,28 1,92 2,56 0,48 0,96 1,44 1,92
4 0,84 1.68 2,52 3 36 0,63 1,26 1,89 2,52
4,5 1,06 2,12 3,18 4,24 0,80 1,59 2,39 3,18
5 1,31 2,61 3,92 5,22 0,98 1,96 2,94 3,92
5,5 1,59 3,18 4,77 6,36 1,19 2,38 3,57 4,76
6 1,89 3,78 5,67 7,56 1,42 2,83 4,25 5,66
8 3,36 6,72 10,08 13 44 2,52 5,03 7,55 10,06
10 5,24 10,48 15,72 20,96 3,93 7,85 11,78 15,7
12 7,55 15,10 22,65 30,20 5,66 11,32 16,98 22,64
Продолжение табл. 7
г хомутами а в мм
250 300
количество ветвей п количество ветвей т.
1 2 3 4 1 2 3 4
0,284 0,57 0,85 1,14 0,24 0,48 0,71 0,95
0,384 0,77 1,152 1,54 0,32 0,64 0,96 1,28
0,503 1,01 1,509 2,01 0,42 0,84 1,26 1,68
0,64 1,27 1,905 2,54 0,53 1,06 1,59 2,12
0,79 1,57 2,355 3,14 0,65 1,31 1,96 2,61
0„95 1,91 2,859 3,81 0,80 1,59 2,38 3,18
1,13 2,26 3,39 4,52 0,95 1,89 2,83 3,78
2,01 4,02 6,03 8,04 1,68 3,36 5 04 6,72
3,14 6,28 9,52 12,56 2,62 5,24 7,85 10,48
4,53 9,06 13,59 18,12 3,77 7,54 11,31 15,08
8
Значения Q0T для расчета наклонных сечений по поперечной силе
(прн угле наклона отогнутых стержней а = 45°)
Таблица 8
Яя v ~ 1 700 кг1 см? а.у ЯЛ „ = 1 900 кг;см- а.у Яд v = 2 700 кг!см- а.у
d в мм количество стержней количество стержней количество стержней
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
8 600 1200 '1 800 2400 — — — — 955 1 910 2 865 3 820
10 930 1860 2 790 3 720 1040 2 080 3 120 4 250 1500 3 000 4500 6 000
12 1350 2700 4 050 5 400 1 520 3 040 4 560 6 080 2160 4 320 6 480 8 640
14 1 830 3 660 5 490 7 320 2060 4120 6180 8 240 2 940 5 880 8 820 11 760
16 2400 4 800 7 200 9 600 2 700 5 400 8 100 10 800 3 340 7 680 11520 15 360
18 3 030 6 060 9 090 12 120 3 420 6 840 10 260 13 680 4 850 9 700 14 550 19 400
20 3 740 7 480 11220 14 960 4 220 8 440 12 660 16 900 6 ЛОО 12000 18 000 24 000
22 4 520 9 040 13 560 18 080 5 100 10 200 15 300 20400 7 250 14 500 21750 29 000
25 5 850 11700 17 550 23 400 6 600 13 200 19 800 26400 9400 18 800 28 200 37 660
28 7 350 14 700 22 000 29 400 8 300 16 600 24 900 33 200 11 750 23 500 35 250 47 000
32 9 550 19100 28 650 38 200 10 800 21 600 32 400 43 200 15 300 30 600 45 900 61 200
36 12 000 24200 36300 48 400 13 700 27 400 41 100 54 300 19 500 39 000 58 500 78 000
40 15 000 30 000 45 000 60 000 16 900 33 800 50 700 67 600 24000 48 000 72000 96 000
Примечания. 1. При угле наклона отогнутых стержней 45° значения таблицы должны быть умножены на kq,
, , sina
эффициент у-ууу. 2
2. При определении величины w табличные значения Q0T должнв! быть увеличены в 1,25 разд.
ПРИЛОЖЕНИЕ II
ПОЯСНЕНИЕ К ПОЛЬЗОВАНИЮ ГРАФИКАМИ
1. При определении диаметра или шага хомутов по заданной величине-
расчетной поперечной силы Q расчет ведут следующим образом. Определяют
Q „ ,
величину е=------; далее для значения е на горизонтальной шкале (для при-
mbh0
нятой марки бетона) проводят вертикаль до пересечения ее с кривой номо-
граммы для соответствующей марки бетона. Затем через эту точку проводят
горизонталь до пересечения с наклонной прямой для заданной ширины бал-
ки 6; через эту точку проводят вертикаль. Зсе значения на диаграмме хому-
тов, расположенные влево от последней вертикали, удовлетворяют заданным
условиям с большим или меньшим превышением. Наиболее экономичными в
отношении расхода металла будут те хомуты, для которых граница (верти-
кальная черточка) между соседними количествами ветвей будет совпадать с
указанной вертикалью или находиться слева от нее на более близком рас-
стоянии. Ход расчета показан на графике 1 пунктиром со стрелками для сле-
Q
дующих условий:е = = 18,5,бетон марки 200; ширина балки 6=20 см
хомуты из стали марки Ст. 3 (Ra.y=1700 кг/см2). Ближайшими к последней
вертикали являются: двухветвевые хомуты диаметром 8 .«.и при шаге-
а='.50 мм; четырехветвевые хомуты диаметром 8 мм при шаге а=300 мм;
трехветвевые хомуты диаметром 6 мм при шаге а=125 мм. Из нескольких
возможных случаев принимают наиболее подходящий по конструктивным со-
ображениям.
2. Определение величины расчетной поперечной силы при заданном диа-
метре, шаге и количестве ветвей хомутоь производят следующим образом.
Через граничную линию (вертикальную черточку) диаграммы хомутов,
соответствующую принятому диаметру хомутов, шагу и количеству ветвей,
проводят вертикаль до пересечения ее с наклонной прямой для заданной ши-
рины балки, затем через эту. точку проводят горизонталь до пересечения ее с
кривой для принятой марки бетона. Далее через эту точку на
кривой проводят вертикаль до пересечения ее с горизонтальной шкалой е для
принятой марки бетона. Полученное значение е является искомым, по кото-
рому определяют величину расчетной поперечной силы по формуле Q=me66o.
Ход расчета показан на графике 3 пунктиром со стрелками для следую-
щих условий: двухветвевые хомуты диаметром 5 мм из холоднотянутой про-
волоки в виде поперечных стержней двух плоских каркасов (7?а.у=2 100 кг/см},
шаг хомутов а=100 мм; бетон марки 400; коэффициент условий работы
т=1, 1; размеры поперечного сечения балки 6=10 мм, /г0=27 м.
Q= 1,1-32,2-10-27 = 9560 кг.
3. Значения м для определения наибольшего допускаемого расстояния
между хомутами приведены на нижней горизонтальной шкале. Так, для ука-
и
занного выше значения е=18Д при бетоне марки 200 v = — = 0,54; для полу-
ho
и
ченного значения е = 32,2 при бетоне марки 400 v = — =0,65.
Но
93
График 1. Для расчета хомутов (поперечных стержней)
в изгибаемых железобетонных элементах при
7?а.у=1 700 кг!см2
График 2. Для расчета хомутов (поперечных стержней)
в изгибаемых железобетонных элементах при /?а.у=
=1 900 кг/см*
График 3. Для расчета хомутов (поперечных стержней)
в изгибаемых железобетонных элементах при Да.у=
=2 100 кг[см?
=2 700 кг/см*
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Предисловие . ............................................ , 3
I. Основные положения расчета поперечной арматуры в изгибаемых
железобетонных элементах...................................: 5
II. Расчет прочности наклонных сеченнй по поперечной силе .... 9
1. Общие положения......................................... —
2. Расчет прочности элементов, армированных хомутами, нор-
мальными к продольной оси, при отсутствии отогнутых
стержней ................................................ 14
3. Расчет прочности элементов, армированных хомутами н ото-
гнутыми стержнями........................................ 37
4. Расчет коротких консолей............................... 46
5. Расчет дополнительной поперечной арматуры в местах примы-
кания сосредоточенных нагрузок, приложенных к балке снизу
или в пределах высоты сечения............................ 47
III. Расчет прочности наклонных сеченнй по изгибающему моменту . 50
1. Общие положения......................................... —
2. Обрыв растянутых продольных стержней в пролете .... 52
IV. Некоторые дополнительные случаи расчета поперечной арматуры 56
1. Расчет элементов, армированных хомутами, и часто располо-
женными отогнутыми стержнями.............................. —
2. Расчет элементов, армированных наклонными хомутами при
отсутствии отогнутых стержней............................ 69
3. Расчет элементов, армированных отогнутыми стержнями при
отсутствии хомутов....................................... 62
4. Обрыв продольных стержней в элементах, армированных хо-
мутами и отогнутыми стержнями............................. 69
5. Расчет прочности наклонных сечений в балках или консолях,
имеющих глубокую подрезку (четверти)..................... 81
Приложение I (таблицы 1—8)..................................... 86
Приложение II (графики 1—4). Пояснения к пользованию графиками 93
Н- Л. Т а б енки н
РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ В ИЗГИБАЕМЫХ.
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
* %.
Госсгпройизда т
Москва, Третьяковский, проезд, д. 1
* * *
Редактор издательства Т. В. Горячева
Технический редактор Л. М. Солнцева
Сдано в набор 11'Ш-1958 г. Подписано к печати 10/VII-1958 г-
Т-06493. Бумага 60x92^32— 3,12 бум.л. — 6,25 печ.л. (6,8 Уч.-изд. л.).
Тираж* 10 00U экз. Изд. № VI—3199 Зак. №614.
Цена 3 р. 40 к.
Типография № 1 Государственного издательства литературы
по строительству и архитектуре, г. Владимир
I
Ill П* I |' III »