СЕЧЕНИЙ
И КОН С ТРУ'
ИРОВАНИЕ
ЭЛЕМЕНТОВ
ЖЕЛЕЗО
БЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
А. Э. ЛОПАТТО
РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ
И КОНСТРУИРОВАНИЕ
ЭЛЕМЕНТОВ ОБЫЧНЫХ
И ПРЕДВАРИТЕЛЬНО
НАПРЯЖЕННЫХ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Издание второе, переработанное
и дополненное
ИЗДАТЕЛЬСТВО «БУД1ВЕЛЬНИК»
НИ ЕВ —1 966
В книге изложены приемы расчета сечений ос-	6С4
новных элементов железобетонных конструкций в	Л77
соответствии со СНиП П-В. 1—62. Даны мето-
дика и правила их конструирования.
Второе издание книги отличается от первого
сокращенным изложением правил конструирова-
ния монолитных железобетонных конструкций,
. изъятием расчетов на косой изгиб и косое вне-
центренное сжатие, а также введением расчета и
конструирования элементов предварительно напря-
женных железобетонных конструкций.
Книга рассчитана на инженеров, техников-про-
ектировщиков и студентов строительных специ-
альностей вузов и факультетов.
УДК 624.012.4.001.24
Александр Эдуардович Лопатто
Расчет сечений и конструирование элементов обычных
и предварительно напряженных железобетонных
конструкций
Издание второе, переработанное и дополненное
Редактор В. К. Гайдай
Обложка худ. С. С. Николаенко
Художественный редактор Н. С. Величко
Технический редактор Л. А. Серафин
Корректоры Р. И. \Кацис, Н. И. Куницкий
БФ 38481. Сдано в набор 17/VI-1966 г. Подписано к пе-
. чати 21/XI-1966 г. Бумага типографская № 1 60x 90’/^=
= 10,625 бумажных, 21,25 физ. и усл. печатных, 20,59
уч.-изд. л. Тираж 17 000. Цена 1 р. 29 коп. Зак. 1391.
Издательство «Буд1вельник>, Киев, Владимирская, 24
«Киевская книжная типография № 6. Киев, Выборгская, 84.
3—2—5
50—66
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящей книге в соответствии со
СНиП П-В. 1—62 изложены практические
приемы расчета сечений обычных и особен-
ности расчета предварительно напряжен-
ных элементов железобетонных конструк-
ций, а также методика и правила их кон-
струирования. При этом армирование
вязаными сетками и каркасами элементов
монолитных железобетонных конструкций
предшествует изложению индустриальных
методов армирования сварными изделиями.
Это позволяет более наглядно и последова-
тельно показать принципы размещения ар-
матуры и ее работу в готовых элементах.
Общие принципы расчета и конструиро-
вания рассматриваются наряду с особенно-
стями, характерными для сборного железо-
бетона.
Приведенные примеры расчета иллюст-
рируют только практическое пользование
расчетными формулами и не должны рас-
сматриваться как примеры конструктивных
решений. Статический расчет конструкций
не приводится.
Книга написана на основании официаль-
ных изданий, опубликованных результатов
исследовательских работ и разработанных
автором инструкций по расчету железобе-
тонных конструкций по расчетным предель-
ным состояниям и по конструированию эле-
ментов железобетонных конструкций..
3
Важнейшие таблицы,
помещенные в тексте
№ таб-
лицы
1. Расчетные сопротивления бетона .
3. Расчетные сопротивления армату-
ры .............................
4. Расчетные сопротивления высоко-
прочной арматурной проволоки,
арматурных прядей и канатов
10. Значения коэффициентов а макс И
А омакс ........
12. Минимальная площадь сечения
продольной арматуры .
16. Длина анкеровки ненапрягаемой
арматуры.........................
17. Наименьшая длина перепуска /н
в местах стыков..................
19. Значения коэффициентов ср и тЛЛ
26.	Значения коэффициентов точности
натяжения тт.....................
27.	Величины предварительного на-
пряжения арматуры ао
29.	Порядок учета потерь .	.	.	.
30.	Потери предварительного напря-
жения арматуры...................
33. Геометрические характеристики
приведенного сечения .	.	.	.
Стр.
7
13
14
34
38
103
104
125
199
201
202
202
208
ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
Стр.	Строка	Напечатано	Следует читать
104	2 сверху	Наименьшая длина перепуска /н в номинальных диаметрах	Наименьшая длина перепуска 1» в местах стыков арматуры внахлестку
163	13 сверху	сечения (рис. 101. д)	(рис. 101, в) принимается мень- шая из двух величин.
Г ЛА
BAI.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
И ИХ РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Бетон. Для железобетонных конструкций применяют
бетон следующих проектных марок (по прочности на сжа-
тие): тяжелый бетон — 100, 150, 200, 300, 400, 500 и 600; легкий
бетон —35, 50, 75, 100, 150, 200, 250 и 300*.
Для железобетонных конструкций применение тяжелого бе-
тона проектной марки ниже 150, как правило, не допускается.
Для центрально и внецентренно сжатых железобетонных
элементов из тяжелого бетона, размеры сечения которых опре-
деляют из расчета на прочность, рекомендуется принимать мар-
ку бетона не ниже 200. Для сильно нагруженных конструкций,
например для колонн нижних этажей многоэтажных зданий, а
также колонн одноэтажных зданий, воспринимающих значи-
тельную крановую нагрузку, рекомендуется принимать марку
бетона не ниже 300.
Для тонкостенных железобетонных конструкций из тяжело-
го бетона, а также для стен зданий и сооружений, возводимых
в скользящей и передвижной опалубке, следует применять бе-
тон марки не ниже 200.
Проектная марка бетона и его временное сопротивление сжа-
тию (кубиковая прочность) при обжатии в предварительно нап-
ряженных конструкциях должны приниматься не ниже указан-
ных в табл. 2.
Для заделки стыков марку бетона следует принимать не
ниже марки бетона соединяемых сборных элементов.
Проектная марка раствора для защитного слоя арматуры
предварительно напряженных конструкций должна принимать-
ся не ниже 150, а растворов для инъекции каналов — не ни-
же 300.
В массивных конструкциях с конструктивным армированием
допускается применять тяжелый бетон марки 100 при условии
* Бетон с объемным весом от 1800 до 2500 кг/ж3 считается тяжелым, а с
объемным весом от 500 до 1800 /се/ж3 — легким.
5
соблюдения требований к бетону, обеспечивающих защиту ар-
матуры от коррозии.
Расчетное сопротивление бетона определяют как произведе-
ние нормативных сопротивлений на соответствующие коэффи-
циенты однородности и основные коэффициенты условий работы
е округлением (см. табл. 1 и 2 приложения).
В расчетные сопротивления бетона (табл. 1) включены сле-
дующие значения основных коэффициентов условий работы бе-
тона /Пб*
Для бетона при расчете прочности бетонных кон-
струкций .......................................0,9
Для сжатого бетона высоких марок при расчете
прочности железобетонных конструкций:
при марке бетона 500	..... 0,95
то же,	600	.................. 0,90
Для растянутого бетона при расчете трещинообра-
зования предварительно напряженных конструкций 1,4
Расчетные сопротивления бетона при расчете бетонных и же-
лезобетонных конструкций на прочность, а также по образова-
нию или раскрытию трещин принимают по табл. 1, умножая в
указанных ниже случаях их значения на дополнительные коэф-
фициенты условий работы /Пб, которые учитываются независи-
мо друг от друга:
1.	Если проектная марка бетона установлена по прочности
на растяжение и требования СНиП 1-В. 3—62, относящиеся к
подбору состава и испытаниям гидротехнического бетона, удов-
летворены, значения расчетных сопротивлений бетона растяже-
нию Rp и Rr допускается умножать на коэффициент тб =1,1.
2.	Для бетонов, приготовляемых на бетонных заводах или
бетонных узлах с автоматическим или полуавтоматическим до-
зированием составляющих, значения расчетных сопротивлений
бетона сжатию /?пр и /?и разрешается умножать на коэффи-
циент /па =1,1 при условии, что систематическим контролем
коэффициента однородности бетона при сжатии подтверждено
его соответствующее повышение против значений, указанных
в табл. 2 приложения.
3.	Для бетонов на глиноземистом цементе значения расчет-
ных сопротивлений растяжению 7?р и RT следует умножать на
коэффициент тб = 0,7.
4.	При расчете прочности бетонных и железобетонных цент-
рально и внецентренно сжатых элементов, бетонируемых в вер-
тикальном положении (монолитных колонн и стен, сборных па-
нелей, изготовляемых кассетным способом, и т. п.), величины
расчетных сопротивлений бетона сжатию /?пр и RK следует ум-
ножать на коэффициент тб =0,85.
5.	При расчете прочности монолитных бетонных столбов се-
чением менее 35X35 см, а также монолитных железобетонных
6
Расчетные сопротивления бетона при расчете конструкций на прочность и по
образованию или раскрытию трещин в кг)см2
Таблица 1
Обоз- начение расчет- ного сопро- тивле- ния	Вил напряженного состояния	Тины конструкций	Проектная марка бетона по прочности на сжатие									
			35	50	75	100	150	200	300	400	500	600
			Проектная марка бетона по прочности на осевое растяжение									
			—	—	—	р п	| Р 15	| Р 18	Р 23	1 Р 27	Р 31	Р 35
/?пр	Сжатие осевое (приз- менная прочность)	Железобетонные Бетонные	14 12,5	20 18	30 27	44 40	65 60	80 70	130 115	170	200	230
/?И	Сжатие при изгибе	Железобетонные Бетонные	17,5 16	25 22	37 33	55 50	80 70	100 90	160 140	210	250	280
Лр	Растяжение осевое	Железобетонные Бетонные	2,3 2,0	ND ND	3,6 3,2	4,5 4,0	5,8 5,2	7,2 6,4	10,5 9,5	12,5	14	15
/?т	Растяжение при расче- те по образованию тре- щин Растяжение при про- верке	необходимости расчета по раскрытию трещин	Железобетонные предварительно напряженные Железобетонные	3,2	3,8	5,0	6,3	8,0	10,0	14,5	17,5	19,5	21
колонн, большая сторона сечения которых равна менее 30 см,
значения расчетных сопротивлений бетона сжатию /?пр и 7?и
следует умножать на коэффициент /??6=0,85.
6.	При расчете прочности стеновых панелей для простенков
с площадью сечения менее 0,1 м2 значения расчетных сопротив-
лений бетона сжатию /?пр и /?и должны умножать на коэффи-
циент т6=0.8.
7.	При проверке прочности в стадии предварительного об-
жатия бетона для сборных предварительно напряженных эле-
ментов значения расчетных сопротивлений бетона сжатию J?np
и /?и следует умножать на коэффициент тб =1,2.
Для отдельных мелких монолитных железобетонных соору-
жений при общем объеме бетона до 10 м3 значения расчетных
сопротивлений бетона должны приниматься, как для бетонных
конструкций.
При необходимости проверки расчетом конструкций, в кото-
рых прочность бетона не достигла проектной марки (например,
в момент распалубки), значения расчетных сопротивлений бето-
на следует определять с учетом фактической прочности бетона
путем интерполяции по табл. 1.
Арматура. Для железобетонных конструкций .применяют
следующие виды арматурных сталей.
Сталь горячекатаная (ГОСТ 5781—61):
класса A-I — круглая (гладкая) диаметром от 6 до 40 мм;
класса А-И — периодического профиля диаметром от 10 до
90 мм;
класса А-Ш — периодического профиля диаметром от 6 до
40 мм;
класса A-IV — периодического профиля диаметром от 10 до
32 мм.
Сталь периодического профиля, упрочненная вытяжкой с
контролем напряжений и удлинений или с контролем только уд-
линений без контроля напряжений:
класса А-Пв диаметром от 10 до 40 мм с принимаемой вели-
чиной контролируемых напряжений 4500 кг/см2 и удлинений
5,5%;
класса А-Шв диаметром от 6 до 40 мм с принимаемой вели-
чиной контролируемых напряжений 5500 кг/см2 и удлинений
для марки 25Г2С—3,5% и для марки 35ГС—4,5%.
Арматурная проволока:
обыкновенная проволока (ГОСТ 6727—53) диаметром от 3
до 8 мм;
высокопрочная гладкая проволока (ГОСТ 7348—55) диамет-
ром от 2,5 до 8 мм;
высокопрочная проволока периодического профиля (ГОСТ
8480—57) диаметром от 2,5 до 8 мм;
8
арматурные семипроволочные пряди, отвечающие требова-
ниям временных технических условий ЧМТУ/ЦНИИЧМ 426—61;
многопрядные канаты (тросы) без органического сердечника
(ГОСТ 3066—55, 3068—55), изготовляемые из канатной светлой
проволоки (ГОСТ 7372—55).
Применение в качестве арматуры тросов из проволоки диа-
метром менее 1 мм не допускается. При применении много-
прядных канатов (тросов) должна предусматриваться их пред-
варительная обтяжка в продолжение не менее 3 мин уси-
лием, превышающим на 5—10% контролируемое при натя-
жении.
В качестве напрягаемой арматуры можно применять терми-
чески упрочненную стержневую арматуру периодического про-
филя класса Ат-IV диаметром от 10 до 18 мм (СН 250-63).
Расчетные характеристики для этой арматуры принимаются те
же, что и для горячекатаной стали класса A-IV.
Для закладных деталей и соединительных накладок приме-
няется горячекатаная полосовая, угловая и фасонная сталь
группы марок «Ст. 3».
В качестве ненапрягаемой арматуры железобетонных кон-
струкций следует преимущественно применять горячекатаную
арматурную сталь классов А-Ш и A-II и только в сварных сет-
ках и каркасах — обыкновенную арматурную проволоку диамет-
ром 3—5,5 мм.
Допускается применение:
горячекатаной арматурной стали класса A-I (в основном для
поперечной арматуры линейных элементов, для конструктивной
и монтажной арматуры);
упрочненной вытяжкой арматурной стали класса А-Ив (для
продольной растянутой рабочей арматуры);
обыкновенной арматурной проволоки диаметром 3—5,5 мм
(для вязаных хомутов балок высотой до 400 мм и колонн) и ди-
аметром 6—8 мм — только в сварных каркасах и сетках;
горячекатаной арматурной стали класса A-IV и упрочненной
вытяжкой арматурной стали класса А-Шв (только для продоль-
ной растянутой рабочей арматуры вязаных каркасов и сеток).
При этом должны приниматься меры по обеспечению анкеровки
концов стержней как для напрягаемой арматуры.
В конструкциях с ненапрягаемой арматурой, к которым
предъявляется требование водонепроницаемости, должна при-
меняться, как правило, горячекатаная арматурная сталь классов
А-П и A-I. При соответствующем обосновании допускается при-
менение горячекатаной арматурной стали класса А-Ш и обык-
новенной арматурной проволоки диаметром не менее 5 мм в
сварных каркасах и сетках.
Применение других видов арматурных сталей для таких кон-
струкций не допускается.
9
Не допускается применение в качестве ненапрягаемой арма-
туры высокопрочной арматурной проволоки, а также арматур-
ных прядей и канатов.
Ненапрягаемую арматуру из горячекатаной стали классов
A-I, А-П и А-Ш рекомендуется применять в виде сварных кар-
касов и сварных сеток.
Выбор арматурных сталей для конструкций, эксплуатируе-
мых на открытом воздухе или в неотапливаемых помещениях
при расчетных температурах от —30° и ниже, ограничивается
рекомендациями пп. 2. 17—2. 19 СНиП П-В. 1—62.
В предварительно напряженных конструкциях I категории
трещиностойкости в качестве напрягаемой арматуры следует
преимущественно применять: высокопрочную арматурную про-
волоку; арматурные пряди; горячекатаную арматурную сталь
класса A-IV. Допускается применять арматурную сталь класса
А-Шв, упрочненную вытяжкой при контроле напряжений и уд-
линений. Применение других сталей в качестве напрягаемой ар-
матуры в конструкциях I категории трещиностойкости не ре-
комендуется.
В предварительно напряженных конструкциях II категории
трещиностойкости в качестве напрягаемой арматуры следует
преимущественно применять: высокопрочную арматурную про-
волоку; арматурные пряди и канаты; горячекатаную арматур-
ную сталь класса A-IV; арматурную сталь класса А-Шв, упроч-
ненную вытяжкой с контролем напряжений и удлинений. До-
пускается применять: арматурную сталь класса А-Шв, упроч-
ненную вытяжкой с контролем только удлинений; арматурную
сталь класса А-Пв, упрочненную вытяжкой с контролем напря-
жений и удлинений; горячекатаную арматурную сталь класса
А-Ш.
В конструкциях II и III категорий трещиностойкости, под-
вергающихся динамическим воздействиям, учитываемых в рас-
четах по прочности коэффициентом динамичности 1,1 и более,
но не рассчитываемых на выносливость, применение горячека-
таной стали класса A-IV (марки 30ХГ2С) не допускается.
В конструкциях, подвергающихся воздействию многократно
повторяющейся нагрузки и подлежащих расчету на выносли-
вость, следует преимущественно применять высокопрочную про-
волоку гладкую и периодического профиля. В таких конструк-
циях недопустимо применение горячекатаной арматурной стали
класса A-IV (марки 30ХГ2С).
В конструкциях, находящихся в условиях агрессивной среды,
недопустимо применение проволочной арматуры (проволоки и
изделий из нее) диаметром 3 мм и менее.
Напрягаемую арматуру конструкций III категории трещино-
стойкости следует преимущественно выполнять: из горячеката-
ной арматурной стали класса A-IV; из арматурной стали класса
10
А-Шв, упрочненной вытяжкой с контролем напряжений и удли-
нений. Допускается применять: арматурную сталь класса А-Шв,
упрочненную вытяжкой с контролем только удлинений; арма-
турную сталь класса А-Пв, упрочненную вытяжкой с контролем
напряжений и удлинений; горячекатаную арматурную сталь
класса А-Ш; обыкновенную арматурную проволоку.
В таких конструкциях недопустимо применение высокопроч-
ной проволоки, прядей и канатов.
Если конструкции с ненапрягаемой арматурой или предвари-
тельно напряженные III категории трещиностойкости работают
в агрессивной среде (при условии их защиты), то диаметр обык-
новенной арматурной проволоки должен быть не менее 5 мм.
За нормативное сопротивление арматуры принимают наи-
меньшее нормированное значение ее сопротивления растяже-
нию — предел текучести (для мягких сталей) * или временное со-
противление (для твердых сталей).
Нормативные сопротивления арматуры приведены в табл. 4
и 5 приложения и там же даны значения коэффициентов одно-
родности арматуры ка .
Расчетные сопротивления арматуры определяют как произ-
ведение нормативных сопротивлений на соответствующие коэф-
фициенты однородности и коэффициенты условий работы с ок-
руглением.
В расчетные сопротивления арматуры, приведенные в табл.
3 и 4, включены независимо друг от друга значения основных
коэффициентов условий работы арматуры /иа;
Таблица 2
Проектные марки бетона для предварительно напряженных железобетонных
конструкций и временное сопротивление бетона сжатию
(кубиковая прочность) при его обжатии
е с 2	Вид конструкции, бетона и армирования	Проектная марка бе- тона, не ниже	Кубиковая прочность бетона при его обжатии Ro в кг/см2, не ниже
1	Большепролетные	конструкции, собственный вес которых составляет значительную часть нагрузки, из бе- тона:		В зависимости от ви- да напрягаемой армату- ры, согласно указаниям пункта 2 настоящей таб-
2	тяжелого	 легкого .		 Конструкции из тяжелого бетона, армированные: высокопрочной гладкой арма- турной проволокой (ГОСТ 7348—65) с анкерами . . .	400 200 300	л и цы 200*
* Мягкими называются стали, имеющие явно выраженный предел теку-
чести, а твердыми — не имеющие его.
11
Продолжение табл. 2
Е 2	Вид конструкции, бетона и армирования	Проектная марка бе- тона, не ниже	Кубиковая прочность бетона при его обжатии Ro в кг/см2, не ниже
	высокопрочной арматурной про- волокой периодического про- филя (ГОСТ 8480—57) без ан- керов при диаметре проволоки до 5 мм 		300*	200*
	то же, при диаметре 6 мм и более 		400*	300*
	арматурой, свитой из двух глад- ких высокопрочных проволок диаметром до 3 мм без анкеров	400*	250*
	арматурными прядями без ан- керов при диаметре прядей до 15 мм .	400*	250*
	стержневой арматурой перио- дического профиля без анкеров диаметром более 20 мм	300	200
3	Конструкции из тяжелого или лег- кого бетона, армированные стержне- вой арматурой периодического про- филя без анкероз диаметром до 20 мм		200	140
4	Железобетонные торцовые шайбы под анкерами; бетон анкерных ста- канов, в которых заделываются за- гибаемые крюками концы проволок	600	500
5	Стенки монолитных круглых резер- вуаров и труб при напряжении толь- ко кольцевой (или спиральной) ар- матуры 		150	100
6	Тяжелый бетон, в котором не рас- полагается рабочая арматура (до- полнительно укладываемый бетон сборно-монолитных конструкций, бе- тон сборных конструкций, армиро- ванных предварительно напряженны- ми элементами и т. п.)	100	
7	Конструкции из легкого бетона, в котором не располагается рабочая арматура в случае, если эта армату- ра защищена от него слоем тяжелого бетона или раствора толщиною не менее 15 мм	.	35	25
* Для конструкций, рассчитываемых на выносливость, -проектная марка
бетона и прочность бетона при его обжатии должны быть увеличены на
20—25%.
12
Таблица 3
Расчетные сопротивления арматуры при расчете на прочность в кг!см2
с с 2	Вид арматуры	Арматура		
		растянутая		сжатая ^а.с
		продольная, поперечная и отогнутая при расчете на изгиб по на- клонному се- чению Ra	поперечная и отогнутая при расчете на попереч- ную силу Rax	
1	' Сталь горячекатаная круглая (глад- кая) класса A-I, а также полосовал и фасонная группы марок «Сталь 3»	2100	1700	2100
	Сталь периодического про		ф и л я	
2	Горячекатаная класса А-П .	2700	2150	2700
3	Горячекатаная класса А-Ш .	3400	2700	3400
4	Горячекатаная класса A-IV .	5100	4100	3600
5	Упрочненная вытяжкой класса А-Пв:			
	с контролем напряжений и удли- нений 		3700	3000	2700
	с контролем только удлинений	3250	2600	2700
6	Упрочненная вытяжкой класса А-Шв:			
	с контролем напряжений и удли- нений 			4500	3600	3400
	с контролем только удлинений	4000	3200	3400
	Проволока арматурная обыкновенная (применяемая в сварных сетках и каркасах)			
7	Диаметром от 3 до 5,5 мм .	3150	2200	3150
8	Диаметром от 6 до 8 мм .	2500	1750	2500
Примечания: 1. При применении обыкновенной арматурной проволоки
для хсмутов вязаных каркасов ее расчетное сопротивление принимается по
п. 1, как для горячекатаной стали класса A-I.
2. Для сжатой арматуры, не имеющей сцепления с бетоном, принимается
Ra.c = О-
13
Таблица 4
Расчетные сопротивления высокопрочной арматурной проволоки, арматурных
прядей и канатов (тросов) при расчете на прочность
в кг! см2
				Арматура		
				растянутая		
№ п.п	Вид арматуры	Диа- метр прово- локи в мм		продольная, поперечная и отогнутая при расчете на изгиб по на- клонному се- чению Яа	поперечная и отогнутая при расчете на попереч- ную силу /?а х	сжатая 7?а с
1	Проволока высокопроч- ная гладкая (ГОСТ 7348—55)	2,5 3 4		11300 10700 10100	9000 8500 8100	
2	Проволока	высоко- прочная периодического профиля (ГОСТ 8480-57)	5 6 7 8		9500 9000 8300 7800	7600 7200 6700 6200	При наличии
3	Семипроволочные ар- матурные пряди (ЧМТУ/ЦНИИЧМ 426-61)	1 2 2 2 4 5	,5 !,5	12200 11500 11300 10700 10100 9500	9700 9200 9000 8500 8100 7600	сцепления с бе- тоном /?а с = =3600, при от- сутствии сцеп- ления /?я г =0 a
4	Стальные многопряд- ные канаты (тросы) по: ГОСТ 3066-55 ГОСТ 3067-55 ГОСТ 3068-55	1- 1- 1-	-3 -3 -3	9500 9000 8700	7600 7200 7000	
Примечания: 1. Расчетные сопротивления стальных канатов (тро-
сов), .приведенные в таблице, соответствуют значениям нормативных сопро-
тивлений (наименьших временных сопротивлений) проволок в канатах
190 кг!мм2.
2. Для высокопрочной проволоки, прядей и канатов, отгибаемых на угол
больше 30° вокруг штыря диаметром менее 8 d, расчетное сопротивление
растянутой отогнутой арматуры в местах перегиба при расчете на изгиб по
наклонному сечению 7?а следует принимать равным /?ах; ослабление пере-
гибом учитывается на участках длиною по 30 d в каждую сторону от переги-
ба (d — диаметр проволоки пряди или каната).
14
для арматуры, указанной в пп. 7 и 8, табл. 3, та =0,7;
для арматуры, указанной в пп. 5 и 6, табл. 3, та=0,9;
при расчете элементов на поперечную силу для поперечной
и отогнутой арматуры из обыкновенной арматурной проволоки,
применяемой в сварных каркасах, ша =0,7, для других видов
поперечной и отогнутой арматуры та =0,8;
для арматуры, указанной в пп. 2 и 3 табл. 4, та=0,8.
Для холоднообработанных сталей соответствующие коэффи-
циенты условий работы та < 1 вводятся с целью учета возмож-
ности более хрупкого разрушения таких сталей, так как они не
имеют достаточно выраженного предела текучести. Для попе-
речной арматуры при ее расчете по поперечной силе введением
коэффициента 0,7 или 0,8 учитывается возможность неравномер-
ного распределения усилий между отдельными стержнями по-
перечной арматуры.
Для элементов сборных конструкций, изготовляемых на за-
водах и специально оборудованных полигонах, при системати-
ческом испытании арматуры на растяжение в соответствии с
ГОСТом 5781—61 и 1497—61 значения расчетных сопротивлений
арматуры (растянутой, а также сжатой, имеющей сцепление с
бетоном при Ra.c <3600 кг!см2), приведенные в пп. 1—4 и 7, 8
табл. 3, разрешается умножать на дополнительный коэффици-
ент условий работы арматуры та =1,1. При этом принимают
/?а.с не более чем 3600 кг/см2 при условии, что во всех испытан-
ных образцах горячекатаной арматурной стали предел текуче-
сти не менее чем на 10% превышает его нормативное значение, а
во всех испытанных образцах арматурной проволоки временное
сопротивление не ниже его наименьшего нормативного значения.
Для арматуры, свитой из двух высокопрочных проволок
(см. пп. 1 и 2, табл. 4), значения расчетных сопротивлений, ука-
занные для проволоки до ее свивки, следует умножать на коэф-
фициент та =0,95. В конструкциях, армированных такой про-
волокой, располагаемой в два и более ряда без зазоров и без
свивки, не обволакиваемой бетоном со всех сторон (пакеты из
четырех и более проволок, не заполненные внутри раствором;
непрерывное армирование), расчетное сопротивление арматуры
следует умножать на коэффициент та = 0,85.
Коэффициент линейного расширения бетона и железобетона
принимают по опытным данным. При отсутствии последних ко-
эффициент линейного расширения разрешается принимать при
охлаждении или при нагреве в пределах от 0 до 100°С равным
в град~х:
для тяжелого и легкого бетона а = 0,00001;
для ячеистого бетона а=0,000008.
Коэффициент линейной усадки тяжелого бетона /3 = 0,03
мм/мм
г/г
15
Коэффициент линейного набухания тяжелого бетона ?/=0,005
мм) мм
г)г
При отсутствии опытных данных начальный коэффициент
поперечной деформации бетона (коэффициент Пуассона) при-
нимают равным:
для тяжелого и легкого бетона ^ = 0,15;
для ячеистого бетона ц = 0,2.
Модуль сдвига для бетона принимается G6 =0,4 Еб , где
Еб—начальный модуль упругости бетона, принимаемый по
табл. 3 приложения.
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО РАСЧЕТУ
Расчет железобетонных конструкций должен производиться:
по несущей способности (по первому предельному состоянию);
по деформациям, перемещениям (по второму предельному
состоянию) — для конструкций, величина деформаций которых
может ограничить возможность их эксплуатации;
по образованию или по раскрытию трещин (по третьему пре-
дельному состоянию) — для конструкций, в которых по услови-
ям эксплуатации не допускается образование трещин или рас-
крытие их должно быть ограничено.
Расчет прочности элементов железобетонных конструкций
производят на воздействие расчетных нагрузок с учетом в необ-
ходимых случаях коэффициентов динамичности.
Расчет элементов конструкций по деформациям (перемеще-
ниям) производят на воздействие нормативных нагрузок.
Прогибы железобетонных элементов при нормативных на-
грузках, определенные с учетом (в необходимых случаях) дли-
тельного действия всей постоянной и части временной нагрузок,
не должны превышать величин, указанных в табл. 5.
При выполнении железобетонных конструкций со строитель-
ным подъемом значения предельных прогибов можно увеличи-
вать на величину строительного подъема, который рекоменду-
ется назначать равным расчетному прогибу от постоянной на-
грузки.
Если в нижележащем помещении с гладким потолком име-
ются расположенные поперек элемента пролетом I постоянные
перегородки, не являющиеся опорами, то прогиб элемента в
пределах расстояния между перегородками 1\ (отсчитываемый
от линии, соединяющей верхние точки осей перегородок) может
быть допущен до 1/200 Однако предельный прогиб всего эле-
мента должен быть в этих случаях не более 1/150 Z.
Предельные прогибы для консолей, отнесенные к вылету кон-
соли, принимаются вдвое больше, чем соответствующие про-
гибы, указанные в табл. 5.
16
Таблица 5
Предельные прогибы железобетонных элементов
Элементы
Предельные прогибы в долях
пролета элемента I
Подкрановые балки:
при ручных кранах....................
при электрических кранах.............
Элементы перекрытий с плоскими потолками
и элементы покрытий:
при 1<7 м............................
» / >7 ж............................
Элементы перекрытий с ребристыми потолка-
ми и лестниц:
при /<5 м............................
ъ 5 м < I <7м.......................
» I >7 м............................
Навесные стеновые панели (при определении
прогибов из плоскости панели) при пролетах:
К7 м..............................
1>7 м.............................
1/500
1/600
1/200
1/300
1/200
1/300
1/400
1/200
1/300
Для железобетонных элементов, не связанных с расположен-
ными рядом, например для лестничных маршей и площадок,
свободно уложенных плит и др., помимо расчета прогибов от
статической нагрузки необходимо проверять их зыбкость. При
этом расчетный прогиб таких элементов от кратковременно дей-
ствующего, добавочного к полной нормативной нагрузке, со-
средоточенного груза в 100 кг должен быть не более 0,7 мм.
Расчеты по образованию или по раскрытию трещин в растя-
нутом бетоне производятся на воздействие нормативных нагру-
зок с учетом, в необходимых случаях, коэффициентов динамич-
ности.
Расчет по образованию трещин производят, в основном, для
предварительно напряженных конструкций, которые по призна-
ку трещиностойкости делятся на три категории (табл. 6).
Таблица 6
Указания о необходимости расчета
предварительно напряженных конструкций по образованию трещин
Характеристика конструкций
Конструкции, к кото-
рым предъявляются тре-
бования непроницаемо-
сти (например, напорные
трубы, резервуары и
т. п.)
/
Необходимость расчета
Расчет конструкций по образованию тре-
щин требуется всегда
17
Продолжение табл. 6
Характеристика конструкций
II
III
Конструкции, к кото-
рым требования непро-
ницаемости не предъяв-
ляются, но которые:
находятся под воз-
действием агрессив-
ной среды;
находятся под воз-
действием многократ-
но повторяющейся
нагрузки и при этом
подлежат расчету на
выносливость;
запроектированы с
напрягаемой армату-
рой, имеющей норма-
тивное сопротивление
более 10000 кг/см2;
находятся на от-
крытом воздухе и ра-
ботают на знакопере-
менную нагрузку
Все конструкции, кро-
ме отнесенных к I и II
категориям трещиностой-
кости
Необходимость расчета
Расчет конструкций по образованию
трещин требуется, однако, если эти кон-
струкции не подвергаются воздействию аг-
рессивной среды и не подлежат расчету на
выносливость, то для отдельных их зон
расчет по образованию трещин может не
производиться в следующих случаях:
в наклонных сечениях изгибаемых
элементов при выполнении попереч-
ной и отогнутой арматуры из горя-
чекатаной стали или из обыкновенной
арматурной проволоки;
в нормальных сечениях элементов,
в зонах, испытывающих при эксплуа-
тации конструкций сжатие, а при
воздействии предварительного обжа-
тия — растяжение, если продольная
арматура в этих зонах выполнена
из горячекатаной стали, а при свар-
ных каркасах — из обыкновенной ар-
матурной проволоки; при этом пло-
щадь сечения арматуры в рассматри-
ваемой зоне должна составлять не ме-
нее 0,1% от всей площади сечения
элемента.
В конструкциях с напрягаемой армату-
рой из проволоки, пучков или прядей без
анкеров расчет по образованию трещин для
концевых участков элементов на длине зо-
ны анкеровки является во всех случаях
обязательным, за исключением отдельных
участков при отпуске натяжения.
Расчет конструкций по образованию тре-
щин не требуется
Примечания: 1. Конструкции с напрягаемой арматурой, имеющей нор-
мативное сопротивление не более 10000 кг 1см2, находящиеся под воздействием
средне- или слабоагрессивной среды, но при наличии специальной защиты,
выполняемой по соответствующим нормативным документам, допускается от-
носить к III категории трещиностойкости, и следовательно, не рассчитывать их
по образованию трещин, если к этим конструкциям не предъявляются тре-
бования непроницаемости и они не подлежат расчету на выносливость.
2. Конструкции с напрягаемой арматурой, имеющей нормативное сопротив-
ление более 10000 кг/см2, находящиеся в условиях сильноагрессивной среды,
следует относить к I категории трещиностойкости.
18
Элементы железобетонных конструкций, не подвергаемых
предварительному напряжению, и предварительно напряженные
элементы III категории трещиностойкости рассчитывают по об-
разованию трещин в тех случаях, когда необходимо решить, как
их рассчитывать по деформациям: с трещинами или без тако-
вых в растянутом бетоне.
Если расчет показывает (при /?т вместо Rp и введении ко-
эффициента точности натяжения тт лля предварительно напря-
женных элементов), что трещины не образуются, то их возникно-
вение в реальных элементах мало вероятно и, следовательно,
отпадает необходимость проверки ширины раскрытия трещин, а
расчет по деформациям производится по полному приведенному
сечению.
Расчет по раскрытию трещин должен производиться:
для железобетонных элементов, не подвергаемых предвари-
тельному напряжению;
для предварительно напряженных элементов III категории
трещиностойкости;
для сечений и зон предварительно напряженных элементов
II категории трещиностойкости, для которых не производится
расчет по образованию трещин.
Элементы конструкций, армированные рабочей продольной
арматурой из горячекатаной стали класса A-I или А-П, которые
не подлежат расчету на выносливость, не находятся под давле-
нием сыпучих материалов или жидкостей и не подвергаются
воздействию агрессивной среды, по раскрытию трещин могут не
рассчитываться.
Это исключение не распространяется на наклонные трещины
в элементах и зонах, перечисленных выше.
Ширина раскрытия нормальных и наклонных к оси элемен-
та трещин в железобетонных конструкциях не должна быть бо-
лее в мм:
&ля всех элементов, находящихся в условиях агрессивной
среды при отсутствии специальной изоляции, а также для эле-
ментов, находящихся под давлением жидкости и работающих
на центральное или внецентренное растяжение, если все сечение
элемента растянуто, — 0,1;
для элементов, находящихся под давлением жидкости и ра-
ботающих на изгиб, на внецентренное сжатие и внецентренное
растяжение, если часть сечения элемента сжата, а также для
элементов, находящихся под давлением сыпучих материалов,—
0,2;
в остальных случаях — 0,3.
Расстояния между температурно-усадочными швами в бетон-
ных и железобетонных конструкциях зданий и сооружений дол-
жны устанавливаться расчетом. Однако, если расстояния между
температурно-усадочными швами не превышают величин, приве-
19
денных в табл. 7, расчет на температуру и усадку разрешается
не производить.
Для конструкций, возводимых в районах крайнего Севера,
указанные расстояния между температурно-усадочными швами
уменьшаются на 25%.
Для железобетонных конструкций одноэтажных промышлен-
ных зданий допускается без расчета увеличивать расстояния
между температурно-усадочными швами до 10% против вели-
чин, указанных в табл. 7.
Таблица 7
Наибольшие расстояния между температурно-усадочными швами
в бетонных и железобетонных конструкциях, допускаемые без расчета, в м
Конструкции	Место расположения конструкций	
	внутри отапливае- мых зданий или в грунте	в открытых соору- жениях и в неотап- ливаемых зданиях
Бетонные: сборные	......	40	30
монолитные при конструктив- ном армировании ....	30	20
монолитные без конструктив- ного армирования ....	20	10
Железобетонные: сборные каркасные, в том чис- ле смешанные с металлически- ми или деревянными покрыти- ями .......	60	40
сборные сплошные	50	30
монолитные и сборно-монолит- ные каркасные из тяжелого бетона			50	30
то же, из легкого бетона .	40	25
монолитные и сборно-монолит- ные сплошные из тяжелого бе- тона 	  .	40	25
то же, из легкого бетона .	30	20
Расчетные длины /0 при расчете центрально и внецентренно
сжатых железобетонных элементов на прочность с учетом про-
дольного изгиба должны определяться, как для элементов рам-
ной конструкции (плоской или пространственной) в предполо-
жении неодновременной потери их устойчивости, полагая, что
расчетная нагрузка расположена наиболее невыгодно для рас-
сматриваемого элемента.
Значения расчетных длин железобетонных элементов приве-
дены в табл. 8 и 9.
20
Таблица 8
Расчетные длины /о колонн одноэтажных промышленных зданий при жестких
покрытиях (железобетонные, армопенобетонные и т. п. плиты) и колонн
эстакад
Элементы	Расчет в плос- кости несущих конструкций покрытий (ферм, балок и т. п.) или в плоскости, перпендику- лярной к оси эстакад	Расчет в плоскости оси про- дольного ряда колонн или в плоскости, параллельной оси эстакады	
		при отсутствии связей в пло- скости про- дольного ряда колонн	при наличии связей в пло- скости про- дольного ряда колонн
Колонны для зданий с мостовыми кран			а м и
Подкрановая часть: при разрезных подкрановых балках .	.	.	. ' .	1,5 Я„	1,2ЯН	0,8 Я„
при неразрезных подкрановых балках 		1,2 Ян	0,8 Яц	
Надкрановая часть: при разрезных подкрановых балках 		2,5 /7в	2ЯВ	1,5 Яв
при неразрезных подкрановых балках 		2ЯВ	1,5 Яв	
Колонны для зданий	без мостовых кранов		
В однопролетных зданиях .... В двух- и многопролетных зда-	1,5/7	1,2/7	н
ниях	 Колонны открытых	1,2/7 к р а н о в ы	х э с т а к а >	
При разрезных подкрановых бал-		1,5ЯН	
ках		2 Ян		Ян
При неразрезных подкрановых бал- ках 		1,5Я„	Ян	—
Колонны открытых эстакад под		трубопроводы	
		При отсут- ствии ан- керных опор	При нали- чии анкер- ных опор
При шарнирном опирании пролет-		2/7	
ного строения		2/7		Н
При жестком соединении с пролет- ным строением		1,5 Я	1,5/7	0,7 Н
Примечания: 1. Обозначения: Н— полная высота колонны от верха
фундамента; /7Н — высота подкрановой части колонны от верха фундамента
до низа подкрановой балки; Нв— высота надкрановэй части колонны от
низа подкрановой балки до верха колонны (при сборных конструкциях) и от
верха подкрановой балки до верха колонны (при монолитных конструкциях).
2. Значения расчетных длин колонн крановых цехов даны для случая ра-
счета их с учетом крановой нагрузки. На двухветвевые колонны данные таб-
лицы не распространяются.
21
Таблица 9
Расчетные длины 10 колонн многоэтажных зданий и сжатых элементов
ферм и арок
Элементы
Расчетная длина /0
Колонны многоэтажных зданий при числе про-
летов не менее двух и отношении ширины здания
к его высоте не менее ’/з-
при сборных перекрытиях
при монолитных перекрытиях
Сжагые элементы ферм:
верхний .пояс при расчете в плоскости и из
плоскости фермы.........................
раскосы и стойки при расчете в плоскости
фермы ..................................
то же, при расчете из плоскости фермы
Арки при расчете в плоскости арки:
трехшарнирные....................
двухшарнирные ......
бесшарнирные ....	.	.	.
Арки (любые) при расчете из плоскости арки
Н
0,7 Н
I
0,8/
I
0,585
0,545
0,36S
5
Примечания: 1. Обозначения: Н— высота этажа; I — для верхнего
пояса ферм — расстояние между точками его закрепления, а для стоек и рас-
косов— длина элементов между центрами узлов ферм; 5 — длина арки вдоль
ее геометрической оси.
2. Расчетная длина элементов решетки ферм при расчете из плоскости
фермы может приниматься меньше I (но не менее 0,8/), если ширина поясов
ферм больше ширины элементов решетки и если устраиваются мощные узло-
вые соединения.
3. Данные этой таблицы распространяются на колонны многоэтажных
зданий при количестве этажей < 8 и погонной жесткости ригелей не менее
погон ней жесткости колонн
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ
Арматурные чертежи проектируемых железобетонных эле-
ментов вычерчивают условно так, как будто последние выпол-
нены из прозрачного материала и сквозь их переднюю грань
видны все стержни арматуры на полную толщину элемента
(рис. 1, а}.
Рядом с фасадным арматурным чертежом элемента (а) по-
мещают его поперечные сечения (в), на которых показано рас-
положение арматуры по толщине (по сечению) элемента. На
поперечных сечениях показывают только те стержни арматуры,
которые непосредственно попадают в сечение. Размещение арма-
туры на приопорном участке пояснено аксонометрией (рис. 1,6).
При изображении узла пересечения нескольких железобетон-
ных элементов арматуру показывают только на том, армирова-
22
нию которого посвящен данный чертеж. Арматура элементов,
пересекающих проектируемый, обычно условно не показывается.
На арматурных чертежах балок, прогонов, колонн и других
элементов показывают, как правило, их фасадные изображения
с «просвечивающейся» сквозь переднюю грань арматурой.
Рис. 1.
Плиты на арматурных чертежах показывают обычно в пла-
не; фундаменты — в разрезе по оси фундамента, а иногда — в
плане или по фасаду. Выбор способа изображения определяет-
ся условием полноты показа арматуры и габаритов элемента.
Для многопролетных конструкций арматурные чертежи пов-
торяющихся пролетов не делают, а в симметричных — чертят
только левую или правую половину до оси симметрии.
Совмещенные масштабы — разные по длине и высоте эле-
мента — не допускаются, но для большей четкости разрешается
чертежи поперечных сечений элемента изображать в более круп-
ном масштабе, чем его фасадный чертеж.
Масштабы применяют от 1:10 — для тонких насыщенных
арматурой элементов — до 1 : 50 — для крупноразмерных. Наи-
более употребительны масштабы 1:10, 1 : 20, 1 :25, 1 : 50.
Все размеры на рабочих чертежах железобетонных конструк-
ций и их элементов ставят только в миллиметрах.
На фасадных чертежах элементов должны быть проставлены
все размеры, относящиеся к бетонному сечению и к армирова-
нию.
На верхней или нижней грани элемента проставляют его
отметку — высоту над отметкой, принятой за нулевую. Концы
элемента должны быть привязаны размерами к разбивочным
осям здания или сооружения.
23
Количество поперечных сечений проектируемого элемента
должно быть таким, чтобы любой арматурный стержень попал
хотя бы в одно сечение.
В спецификации, выборке и таблице расходов материалов
(рис. 2, 3) указываются:
Спецификация арматуры на / элемент								Выборка армату- ры на 1 элемент			Общий весвкг
Марко элемента	№	Эскиз		ФО мм	16 мм	п	п1б мм	Фд мм	nib м	Вес в кг	
6-1 сит 10	1	6500	 	 'ъсп 	 ТОЛП		24АП	6500	3	19,5	10АI	123	76	760
	2	§111	3150		20АП	9200	2	18,4	12АI	19	17	170
	2	Ц 950	„Л 400		20АП	5800	2	11,6	20АП	30	74	740
											
	4	4700		24АП	0700	2	9.0	2Ш	29	103	1030
	5	6350,		12 АI	6350	^э	19,0				
	6	450$^Г^>450		24 АП	3600	2	7,2	итого:		270	2700
	7		L,	10АI	2550	48	122,5				
		— - J									
950
Рис. 2.
а)	длина стержня / с точностью до 50 мм с добавкой 12,5
диаметров на 2 крюка по концам стержня (если крюки дела-
ются) ;
Спецификация арматуры на {элемент													Выборка арматуры на 1 элемент			1
Марна элемента	марка каркаса	№	Эскиз						фь мм	т ММ '	п	nib мм	$8 мм	Lol вм		
1 1		1			®					10AI	4850	1	4.85	8AI	16	6.4	64
		2	1		п		1	1 1	1	8AI	550	п	9,35	10А1	82	5,1	51
					□	1171										
		3	4	'  '(Ж®’  $					22AR	4850		4,85	18АП	3,4	6.8	68
	1 £	4		SU						1OAI	3350	1	3,35	22АП	4,9	14,7	147
		2		S				I 1	8AI	550	12	6,6				
																
		5				5	300{	а®	18АП	3350	1	335	итого:		33	330
Рис. 3.
б)	длина всех стержней данного номера в каждом элементе
nl с точностью до 0,1 м;
в)	длина всех стержней данного диаметра в графе выборки
арматуры на один элемент 2п1с точностью до 1 м;
г)	вес всех стержней данного диаметра в графе выборки ар-
матуры на один элемент с точностью до 1 кг;
24
д)	вес всей арматуры в таблице расхода материалов с точ-
ностью до 10 кг без обрезков;
е)	полный объем бетона в таблице расхода материалов с
точностью до 0,1 м3.
3 коротыша 018
2 отгиба слева 018
2 отгиба справа 016
11,32
3 018
2 016
8,49
4 016=8,04
6500-------
*—5950
Рис. 4.
Для армирования железобетонных конструкций следует, как
правило, применять индустриальные арматурные изделия в ви-
де сеток и каркасов, изготовляемых при помощи контактной то-
чечной сварки.
Однако в конструкциях и элементах, подвергающихся дей-
ствию многократно повторяющейся подвижной нагрузки, вызы-
вающей в арматуре знакопеременные усилия, как, например, в
подкрановых балках, применение сварных сеток и каркасов не
рекомендуется. Такие конструкции и элементы следует армиро-
вать вязаными сетками и вязаными каркасами из отдельных
стержней.
Последние находят применение и при армировании моно-
литных железобетонных конструкций малого объема или слож-
ной конфигурации с большим числом отверстий и т. д.
Прежде, чем приступать к армированию любого элемента,
следует изобразить отдельно его схему и выписать на ней требу-
емую по расчету площадь поперечного сечения арматуры во всех
расчетных сечениях.
После подбора необходимого количества стержней и их ди-
аметров, подсчета фактически полученной площади арматуры в
пролетах и над опорами, а также подсчета отогнутых стерж-
ней все эти значения пишут на схеме рядом с требуемыми по
расчету (рис. 4).
Такой способ работы позволяет конструктору видеть всю
картину распределения арматуры в элементе, вносить в нее из-
менения, взаимоувязанные по всем расчетным сечениям, и из-
бавляет конструктора от необходимости все время обращаться
к записям расчета.
25
Все стержни рабочей, монтажной и распределительной арма-
туры, закладные детали и арматурные выпуски нумеруют по по-
рядку. Одинаковые стержни должны иметь одинаковые номера.
Количество и диаметр стержней пишут на горизонтальной
линии, идущей от кружка, внутри которого стоит порядковый
номер стержня.
Надпись для данного стержня делается только один раз и на
одном из поперечных сечений элемента, где этот стержень впер-
вые попал в сечение и потому показан. На других сечениях и на
арматурном чертеже стержни только нумеруются, но их коли-
чество и диаметр не пишутся. Это позволяет избежать путаницы
при исправлениях в армировании и упрощает графическое
оформление чертежа.
Номера стержней должны стоять у всех мест их обрыва или
стыкования, чтобы ясно было видно, какой стержень оборван
или стыкован в данном сечении.
При армировании сварными сетками или каркасами ставят
один номер (марку) на все изделие — сетку или каркас. На чер-
тежах сеток и каркасов и в спецификации арматуры на ее из-
готовление отдельные стержни и детали, из которых сваривает-
ся сетка или каркас, нумеруют, как показано на рис. 3.
Если на одном листе часть элементов заармирована вяза-
ными каркасами из штучных стержней, а другая часть — свар-
ными, то следует арматуру этих элементов группировать отдель-
но друг от друга.
Все элементы следует армировать минимальным сортамен-
том диаметров рабочих стержней. При максимальном прибли-
жении площади сечения фактически поставленной арматуры к
расчетной элемент должен быть заармирован стержнями одно-
го, двух, максимум трех диаметров. Сортамент монтажной и
распределительной арматуры, включая хомуты или поперечные
стержни, должен быть также минимальным.
Диаметры арматуры должны отличаться между собою не
менее чем на 2 мм, иначе стержни разных, но соседних диамет-
ров трудно отличить один от другого, что может повлечь за со-
бою неправильное армирование.
ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ И ИХ СТЫКОВ
Принципы конструирования сборных и монолитных железо-
бетонных элементов одинаковы. Однако способы изготовления
и монтажа сборных элементов вносят ряд особенностей, кото-
рые необходимо учитывать.
В первую очередь — как изготовить запроектированную кон-
струкцию и как освободить ее от формы, как транспортировать
и как сопрягать с другими элементами и конструкциями и т. п.
26
При проектировании зданий и сооружений в сборном желе-
зобетоне необходимо обращать особое внимание на обеспечение
их устойчивости как во время строительства, так и во время
эксплуатации. С этой целью сборные железобетонные элементы
применяют объединенными в пространственные неразрезные или
рамные конструкции путем сварки закладных частей, замоноли-
чивания швов бетоном, «сшивания» отдельных блоков арматурой,
подвергаемой последующему натяжению.
Таким образом, широкое применение сборных железобетон-
ных конструкций ни в какой мере не означает отказа от про-
странственных статически неопределимых систем.
Рис. 5.	Рис. 6.
Рис. 7.
В связи с этим представляет большой интерес
применение сборно-монолитных конструкций —
сборных железобетонных конструкций минималь-
ного сечения на время транспортировки и монтажа,
но добетонируемых на проектной отметке до полно-
го сечения и замоноличиваемых при этом в одно це-
лое. В таких конструкциях соединены преимуще-
ства индустриального изготовления и монтажа легких сборных
конструкций с преимуществами безопалубочного монолитного
железобетона.
На рис. 5 изображена схема сборно-монолитного узла соп-
ряжения панелей покрытия с верхним поясом фермы, где 1 —
верхний пояс фермы; 2 — сборная панель покрытия; 3 — добе-
тонированная часть верхнего пояса фермы.
Сборные железобетонные элементы должны проектировать-
ся так, чтобы они обладали необходимой при монтаже устойчи-
востью. В качестве примера на рис. 6 показаны обычное (а) и
более устойчивое (б) опирание балки покрытия на колонну.
Проектируя здания и сооружения в сборном железобетоне,
необходимо максимально унифицировать их основные размеры,
привязки элементов к разбивочным осям, предельно ограничи-
вая количество типоразмеров. При этом размеры сборных эле-
ментов следует настолько укрупнять, насколько это позволя-
ют грузоподъемность монтажных и транспортных механизмов
и условия изготовления.
27
Сборные элементы следует проектировать наиболее простой
формы, но для их облегчения и увеличения жесткости отдавать
предпочтение тавровым, двутавровым, коробчатым, многопу-
стотным и т. п. сечениям, сквозным решетчатым конструкциям.
При этом предусматривают обрамление сборных элементов, поз-
воляющее производить последующее их замоноличивание свар-
кой закладных деталей, заливкой швов или добетонированием.
Острые, прямые и даже тупые наружные и входящие углы по
граням и в местах сопряжения элементов сборных конструкций
должны сглаживаться закруглениями, фасками, вутами во из-
бежание выколов при распалубке, транспортировке и монтаже,
для уменьшения концентрации местных напряжений.
Минимальная толщина стенок сборных элементов из обычно-
го железобетона в рабочих частях должна быть не менее 25—30,
а в нерабочих— 15—20 мм. Форма элементов и способы их из-
готовления должны обеспечивать хорошее заполнение форм
(опалубки) бетоном и возможность его уплотнения.
Толщина защитного слоя бетона в сборных железобетонных
конструкциях заводского изготовления из тяжелого бетона мар-
ки не ниже 200 может быть уменьшена на 5 мм по сравнению с
аналогичными монолитными элементами, но должна составлять
не менее 10 мм для плит и 20 мм — для балок и колонн.
В сборных элементах, имеющих подрезки у опор, толщина
защитного слоя бетона для нижней продольной арматуры по
длине подрезки должна быть не более толщины защитного слоя
этой арматуры в пролете элемента (рис. 7).
Во всех сборных железобетонных элементах концы стержней
продольной арматуры должны отстоять от торца элемента в па-
нелях, настилах и плитах не более чем на 5 мм и в прочих эле-
ментах — не более чем на 10 мм.
В элементах с небольшой площадью опирания при наличии
значительных поперечных сил (например, в крупнопанельных
ребристых плитах) на концах рабочей арматуры ребер необхо-
димо устраивать специальные анкера, обеспечивающие заделку
стержней на опорах.
Арматура элементов сборных железобетонных конструкций
должна применяться в виде цельных каркасов, составленных из
плоских каркасов и сеток, свариваемых контактной точечной
сваркой. Если арматура одного железобетонного элемента со-
ставляется из нескольких сварных сеток или плоских сварных
каркасов, то в проекте должно быть предусмотрено объедине-
ние их в один каркас до укладки в форму.
Стыки сборных железобетонных элементов, воспринимающие
изгибающие моменты, поперечные силы или растягивающие уси-
лия, следует, как правило, осуществлять сваркой закладных ча-
стей или сваркой выпусков основной арматуры с последующим
обетонированием мест соединения, а также последующим натя-
28
жением арматуры, соединяющей отдельные элементы или части
элемента.
Размеры и количество закладных частей рекомендуется по
возможности сокращать, используя их преимущественно для
передачи растягивающих усилий и включая в работу на сжатие
бетон, заполняющий швы.
Сварные стыки проектируют так, чтобы при передаче через
них усилий не происходило разгибания закладных частей и на-
кладок или выкалывания бетона.
Швы между сборными элементами покрытий и перекрытий
должны заполняться раствором при толщине шва не менее
30 мм.
Для заполнения стыков принимают бетон марки не ниже
200, приготовленный на мелком заполнителе.
Сдвигающие усилия в стыках между сборными элементами
следует передавать через заполняемые бетоном или раствором
швы между гранями элементов, по поверхности которых делают
насечку или бетонные шпонки.
Стыки, передающие только сжимающие усилия, можно вы-
полнять «насухо», если при изготовлении стыкуемых элементов
торец одного из них исполь-
зовался как опалубка при
бетонировании торца друго-
го или оба торца бетониро-
вались так, что их разделя-
ла одна и та же диафрагма.
Стальные закладные де-
тали сварных стыков (см.
расчет закладных деталей)
следует выполнять из стали
группы марок Ст. 3 или из
стали других марок, отвеча-
ющих условиям сваривае-
мости. Закладные детали,
как правило, не должны
выступать за плоскости гра-
ней элемента. Их следует
приваривать к рабочей ар-
матуре элементов или за-
креплять в бетоне с по-
мощью специальных анкер-
ных устройств.
Закладные детали с анкерами состоят обычно из отдельных
пластинок, к которым под слоем флюса привариваются круглые
или периодического профиля анкерующие стержни. Число ан-
керных стержней следует, как правило, принимать не менее че-
тырех (рис. 8, а), но в отдельных случаях их может быть два
29
при условии, что сдвигающая сила действует перпендикулярно
к плоскости, в которой расположены эти два стержня. Привар-
ка стержней в торец с помощью электродуговой сварки не до-
пускается. Если же в пластинке (2) просверлены раззенькован-
ные отверстия, то пропущенные через них анкерные стержни:
О
Рис.
(1) можно заварить с обратной стороны дуговой сваркой. Ан-
керные стержни закладных деталей, закрепляемых с одной сто-
роны элемента, рекомендуется выполнять из стали периодичес-
кого профиля, принимая их длину равной 15 d в сжатой и 30 d в
растянутой зоне. В необходимых случаях к закладным деталям
следует приваривать упорные пластинки или коротыши из ар-
матурных стержней, располагая их между анкерами (рис. 8, б
поз. 3. Не следует применять в качестве анкеров арматурные
утки или скобы, а также отдельные стержни с отогнутыми кон-
цами (лапками), за исключением случаев, когда анкера ставят-
ся по конструктивным соображениям и не воспринимают растя-
гивающих усилий.
Концы стыкуемых колонн усиливают косвенным армирова-
нием из сварных сеток (рис. 8, в).
Если закладная деталь передает усилия, параллельные ее
плоскости, а отрывающие усилия отсутствуют, то ее анкеровка
может выполняться контактной точечной сваркой с продольны-
ми стержнями рабочей арматуры или с продольными анкерными
стержнями, как это показано на рис. 9 (а — анкеровка отдель-
ными стержнями; б — анкеровка рабочей арматурой).
Приварка к закладным деталям листовой или полосовой
стали, разделяющей бетон на отдельные участки, не рекомен-
дуется.
Торцы сборных колонн и других элементов, концевые части
которых воспринимают местные сжимающие напряжения, дол-
жны проектироваться так, чтобы сжатая часть сечения вблизи
стыка могла воспринять усилия в 1,5 раза большие, чем на ос-
тальных участках элементов.
30
Это требование распространяется только на концевые части
элементов, стыкуемых насухо без замоноличивания.
Если рабочую арматуру обрывают в месте стыка (например,
в стыках колонн со сферическим шарниром, в местах опирания
сжатых элементов по всей поверхности торца и т. п.), бетонные
торцы стыкуемых элементов должны армироваться сетками
(см. рис. 8, в).
В сборных элементах должны предусматриваться захватные
устройства в виде закладных стальных трубок для образования
отверстий или петель из арматурных стержней. Петли для подъ-
ема должны выполняться из круглой горячекатаной стали клас-
са A-I и привариваться или привязываться к арматурному кар-
касу. Петли со стороны лицевой поверхности элементов уста-
навливают в специальных выемках, размеры которых должны
быть такими, чтобы петли не выступали над лицевой поверх-,
ностью элементов и чтобы в них можно было завести крюк или
трос.
Требуемые диаметры арматурных стержней для устройства
петель (крюков) в зависимости от приходящихся на них усилий
при подъеме элементов приведены в табл. 25 приложения.
Анкеровка петли осуществляется запуском ее концов в бе-
тон на длину /а не менее 30 d стержня петли. Стержни петли
должны заканчиваться крюками и, по возможности, зацепляться
за арматуру каркасов.
Если осуществить необходимую анкеровку петли невозмож-
но, то ее стержни должны делаться с отгибами или привари-
ваться к закладным деталям, рабочей арматуре и т. п. Надеж-
ность принятой анкеровки петли должна быть подтверждена
расчетом или испытаниями.
На опорах сборных или сборно-монолитных конструкций в
результате замоноличивания стыков могут возникнуть отрица-
тельные изгибающие моменты. Сечение надопорной арматуры
назначается при этом по расчету.
Если по тем или иным соображениям в конструкции, рас-
считанной как разрезная, устанавливается конструктивная над-
опорная арматура, то величина отношения ^ = S6.*S0 в опорном
сечении не должна превышать предельных значений, приведен-
ных в табл. 10. Кроме того, места обрывов такой конструктив-
ной надопорной арматуры должны определяться при той вели-
чине надопорного изгибающего момента, какая может быть вос-
принята этой арматурой.
В сборно-монолитных конструкциях должна быть обеспечена
надежная связь между сборными элементами и дополнительно
уложенным бетоном путем устройства по поверхностям их соп-
ряжения шпонок, воспринимающих продольные скалывающие
усилия. Количество и размеры шпонок определяются расчетом.
Если величина скалывающих напряжений по поверхности кон-
31
такта между сборным элементом и дополнительно уложенным
бетоном не превышает 1/4 Rp » а поверхность сборных элементов
выполнена шероховатой, то в сжатой зоне сборно-монолитных
конструкций шпонки можно не ставить.
В неразрезных сборно-монолитных перекрытиях в растянутой
зоне приопорных участков шпонки должны предусматриваться
не только на участке с отрицательным изгибающим моментом,
но и за нулевой точкой эпюры моментов до места обрыва рас-
четной продольной арматуры.
По поверхностям соприкосновения сборных элементов с мо-
нолитным бетоном следует предусматривать расчетные или кон-
структивные арматурные выпуски в виде поперечных стержней,
нормальных к поверхности элемента, или в направлении глав-
ных растягивающих напряжений. Выпуски надежно анкерятся в
дополнительно уложенном бетоне, а при расположенной в нем
продольной арматуре — привариваются к ней *.
На рабочих чертежах сборных железобетонных конструкций
или в технических условиях на их изготовление должны быть
указаны, помимо основных данных:
способы опирания сборных элементов, наименьшие размеры
опорных участков, качество их выполнения;
места для захвата при подъеме и монтаже, места опирания
при транспортировании и складировании;
требования по выполнению стыков и узлов (характер обра-
ботки стыковых поверхностей, способ сварки, тип или марка
электродов для сварки, мероприятия по антикоррозийной защи-
те стальных деталей в стыках, данные по обетонированию узлов
и т. д.);
указания о нанесении заводом-изготовителем рисок, необхо-
димых для обеспечения качественной укрупненной сборки кон-
струкций и их монтажа, а для элементов с трудноразличным
верхом или торцами (например, элементы прямоугольного се-
чения с несимметричным армированием) — указания о такой
маркировке, которая обеспечила бы исключение ошибок при
подъеме, транспортировании и укладке таких элементов;
в необходимых случаях должны быть указаны последова-
тельность монтажа сборных элементов и мероприятия по обес-
печению их прочности при монтаже и общей устойчивости кон-
струкции или сооружения на всех стадиях возведения и эксплу-
атации.
* Это требование СНиП корректируется исследованиями [8], показавши-
ми, что зубчатая поверхность сборных конструкций в плоскости контакта с
замоноличивающим бетоном обеспечивает совместность их работы.
32
ГЛАВА II
РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО ПРОЧНОСТИ И ИХ КОНСТРУИРОВАНИЕ
Расчет изгибаемых железобетонных элементов по не-
сущей способности должен выполняться для сечений:
нормальных к оси элемента — по изгибающим моментам;
наклонных к оси элемента — по изгибающим моментам и по-
перечным силам.
СЕЧЕНИЯ, НОРМАЛЬНЫЕ К ОСИ ЭЛЕМЕНТА
Расчет сечений, нормальных к продольной оси изги-
баемых элементов, при любой симметричной форме сечений с
гибкой или жесткой арматурой производится по формуле
(1)
при этом положение нейтральной оси, а также площадь и форма
сечения сжатой зоны бетона определяются условием
/?и F6 = /?а Fa - Ra c К .	(2)
Для расчета прямоугольных сечений, изгибаемых в плоско-
сти оси симметрии элементов, формулы (1) и (2) приобретают
после их преобразования следующий вид:
М < 7?и bx [h0-----^-\ + /?а.сЛ (h0 — а'У,	(3)
/?н Ьх = /?а Fa — /?а.с Fa .	(4)
Формулы (1) и (2) применимы при соблюдении следующих
условий:
(5)
О
AfMait,
Md К V
А-/а ’
R«SO.
(6)
(7)
зз
Условие (5) характеризует положение нейтральной оси, от-
вечающее достаточной прочности бетона сжатой зоны, и грани-
цы переармирования сечений, но не распространяется на элемен-
ты трубчатого и круглого сечений с продольной арматурой, рас-
положенной равномерно по окружности. Оно позволяет учесть
более хрупкое разрушение высокопрочных бетонов, их меньшую
способность к перераспределению напряжений по сечению, чем
у бетонов более низких марок, что снижает границу переарми-
рования сечений.
Значения коэффициента £ в зависимости от марки бетона
приведены в табл. 10.
Таблица 10
Значения коэффициентов £, «макс и Ломакс
Коэффициенты	Проектная марка бетона		
	400 и ниже	500	600
е	0,8	0,7	0,65
амакс	0,55	0,45	0,41
•^о макс	0,4	0,35	0,325
Условие (6) указывает на необходимость размещения сжа-
той арматуры достаточно близко к сжатой грани бетона. В про-
тивном случае напряжения в этой арматуре будут ниже Лал-
Условие (7) ограничивает по экономическим соображениям
несущую способность сечений с двойной арматурой.
Условие (5) для прямоугольных сечений записывается сле-
дующим образом:
Ьх
(8)
откуда при £=0,8 величина а=-------< 0,55.
Ло
Для остальных значений £ величины а легко вычислить, но
при этом следует иметь в виду, что необоснованное повышение
марки бетона для сечений с одиночной арматурой является не-
экономичным.
Условие (6) для прямоугольных сечений приобретает такой
вид:
х > 2а'
а'
о, откуда а > 2 —
*0
(9)
(10)
34
Следовательно, величина а для прямоугольных сечений из
бетонов марки не выше 400 должна находиться в границах
0,55 > а > 2
а'
Условие (7) для прямоугольных сечений записывается так:
Ммакс < о,5/?и bhl.	(11)
Рис. 10.	Рис. 11.
Если продольная рабочая арматура в растянутой зоне изги-
баемых, внецентренно сжатых по первому случаю и внецентрен-
но растянутых по первому случаю элементов располагается в
несколько рядов, занимающих более половины высоты растяну-
той зоны, то для стержней, удаленных от растянутой грани се-
чения на расстояние более 0,5 (h—х), расчетное сопротивление
арматуры вводится с коэффициентом 0,8 (рис. 10). Эта рекомен-
дация не распространяется на арматуру тех элементов, в кото-
рых она располагается по периметру сечения.
Прямоугольные сечения с одиночной арматурой (рис. 11)
можно рассчитывать по изгибающим моментам, пользуясь фор-
мулами (3) и (4), полагая F'& =0, но удобнее это делать с по-
мощью универсальной таблицы для расчета прямоугольных и
тавровых сечений элементов из бетона и стали любых марок
(табл. 6 приложения). Для пользования этой таблицей формулы
(3) и (4) преобразуются:
м = д0 /?и bhl;
м
Ао =
(12)
(13)
Rh bh20 ’
(14)
(15)
(16)
35
где
До = а (1 - 0,5а);	(17)
г» = ,1	;	(18)
тК л о
То=1 -0,5а;	(19)
I* = —-— — коэффициент армирования.	(21)
bflQ
Если количество растянутой арматуры в сечении принято
большим, чем это требуется по формулам (3) или (12), напри-
мер из расчета по образованию трещин, то при проверке усло-
вия (8) следует учитывать лишь ту часть сечения растянутой
арматуры, которая требуется из расчета по прочности *.
При а>0,55 (а>0,45; а>0,41) необходимо увеличить размеры
сечения. Если это почему-либо невозможно, то следует усилить
сжатую зону бетона расчетной сжатой арматурой, добавив в
растянутую зону равное количество арматуры сверх предельно-
го для сечения с одиночной арматурой, т. е. необходимо проек-
тировать такое сечение с двойной арматурой (см. стр. 38).
Для изгибаемых железобетонных элементов прямоугольного
сечения с одиночной арматурой значения коэффициентов а —
= 0,55, а = 0,45 и т. д. позволяют вычислить наибольшие при
одиночном армировании коэффициенты армирования //.
Таблица 11
Максимальный процент армирования р=100д изгибаемых железобетонных
элементов прямоугольного сечения с одиночной арматурой
«а	Проектная марка бетона			
	150	200	300	400
	«и’80	R„=100	«и-160	Ян=210
2100	2,10	2,62	4,18	5,15
2500	1,76	2,20	3,52	4,62
2700	1,63	2,04	3,26	4,28
3150	1,40	1,75	2,80	3,67
3250	1,35	1,69	2,71	3,56
3400	1,30	1,62	2,59	3,40
3700	1,19	1,49	2,38	3,12
4000	1,10	1,37	2,20	2,89
4500	- —	1,22	1,95	2,57
5100	—	1,08	1,73	2,26
* Площадь сечения растянутой арматуры Fa входит в формулы (3), (8)
и (12) в неявном виде, определяя высоту сжатой зоны бетона х и a—x/h ()
(см. формулы (17) и (20).
36
В табл. 11 приведены максимальные значения процента ар-
мирования, вычисленные при амакс =0,55, когда дмакс =0,55
R„lRa.
В зависимости от марки бетона для каждого из значений
«макс, приведенных в табл. 10, можно вычислить величины наи-
больших изгибающих моментов, которые могут быть восприня-
ты данным сечением:
при «макс =0,55
Ммакс = 0,4Яи Ьйо ;	(22)
при
«макс 0,45
Ммакс = 0,35/?и bho и т. д.
(23)
Опытным путем установлено, что при S6 = £S0 текучесть
(или разрыв) растянутой арматуры и разрушение бетона сжатой
зоны сечения наступают одновременно.
При большем насыщении сечений растянутой арматурой рас-
четные формулы (12) — (21) неприменимы, так как разрушение
таких сечений начнется со сжатого бетона при недонапряжении
арматуры, что противоречит здравому смыслу и предпосылкам
А. Ф. Лолейта, лежащим в основе вывода этих формул. При необ-
ходимости увеличить содержание растянутой арматуры сверх
ограничения, накладываемого ^макс , следует усилить сжатую
зону бетона, вводя туда расчетную сжатую арматуру (см. стр. 38).
Если в изгибаемых, внецентренно сжатых или внецентренно
растянутых железобетонных элементах площадь сечения про-
дольной арматуры, расположенной в сжатой зоне, составляет
более 3% всей площади сжатой зоны сечения, то в расчетные
формулы следует вводить площадь сжатой зоны бетона, равную
разности Еб—F&.
Минимальные значения коэффициента армирования для из-
гибаемых элементов прямоугольного сечения назначаются таки-
ми, чтобы прочность данного железобетонного элемента была
не ниже прочности такого же бетонного (неармированного) эле-
мента.
Приравнивая величины расчетных моментов для железобе-
тонного и бетонного прямоугольных сечений, получим
/?а (1 - 0,5|х	= °’3/?р ’	(24)
\	°и /
откуда можно определить минимальные значения коэффициента
армирования для изгибаемых элементов из бетона и стали раз-
личных марок.
В нормах округленные минимальные значения сечения про-
дольной арматуры изгибаемых элементов назначаются в про-
центах от площади расчетного сечения бетона (табл. 12).
37
Таблица 12
Минимальная площадь сечения продольной арматуры в железобетонных
элементах (в проц, от площади расчетного сечения бетона)
№ п.п
Марка бетона
Характеристика положения арматуры и характер работы элемента			
	200 и ниже	250-400	500 и 600
1	Арматура А во всех изгибаемых и	0,10	0,15	0,20
	внецентренно растянутых элементах			
2	Арматура А и Л' во внецентренно сжатых колоннах: /о при <35	. . Ги	0,15	0,15	0,20
	^0 при 35 < — < 83 . г и	0,20	0,20	0,20
	при	> 83 Г и	0,25	0,25	0,25
3	Арматура А и А' во внецентренно сжатых стеновых панелях: ^0 при < 83	0,10	0,15	0,20
	ги ^0 при > 83 Ги	0,25	0,25	0,25
4	Арматура А в остальных внеценг- ренно сжатых элементах; арматура 4' в остальных внецентренно сжатых по второму случаю и во всех вне- центренно растянутых по второму случаю элементах .	.... 1	0,10	0,15	0,20
Прямоугольные сечения с двойной арматурой (рис. 12) рас-
считываются по изгибающим моментам с помощью формул (3)
и (4), преобразуемых для решения двух следующих задач:
1. Подобрать сечение сжатой арматуры F* и растянутой
арматуры Fa при известных расчетном моменте, марках бетона
и стали, размерах поперечного сечения элемента.
Для решения пользуются формулами:
М — 0,4/?и bhl
Ra.c (ао — а'>
(25)
(26)

Rh
Fa = 0,55 Л bh0 + Fa .
38
Если элемент выполнен из бетона марки 500, то второй член
числителя формулы (25) будет иметь вид 0,35/?и bhfi = Л1макс
(см. формулу (23), а если из бетона марки 600, то (при «макс =
= 0,41)
0,325/?н bh§ — Л4макс.
(27)
Рис. 12.
Соответственно изменяется и численный коэффициент в фор-
муле (26): при бетоне марки 500 он заменяется на 0,45, а при
бетоне марки 600 — на
0,41.
2. Подобрать сече-
ние растянутой армату-
ры Fa при известном
сечении сжатой армату-
ры F\ (например, ниж-
няя пропущенная на
п ромежуточную опору
арматура неразрезных
балок и другие случаи)
и прочих известных ве-
личинах.
При решении этой задачи сперва вычисляют изгибающий мо-
мент, воспринимаемый сжатой арматурой площадью F а и равной
ей по площади поперечного сечения частью растянутой арматуры,
ЛГ = /?а.с Л (Ло — л');
(28)
затем определяется ЛЬ — та часть расчетного момента М, кото-
рая осталась невоспринятой:
М\=М—М'.	(29)
Зная величину ЛЬ, по формуле (13) вычисляют значение таб-
личного коэффициента Ао> а по нему в табл. 6 приложения на-
ходят коэффициент а и далее по формуле (16) находят ту часть
сечения растянутой арматуры, которая соответствует величине
момента ЛЬ.
Полное сечение растянутой арматуры Fa=Fal+F^ , где —
известное сечение сжатой арматуры.
Если сечение конструктивно поставленной сжатой арматуры
достаточно велико, то может оказаться, что М'>М. Тогда сече-
ние растянутой арматуры определяют по формуле
м
а Ъ (h0 - а')
(30)
39
В весьма редком случае может оказаться, что остаточный
момент Afi превосходит величину Л4, вычисленную для данного
сечения с максимальным содержанием одиночной арматуры.
В этом случае сечение растянутой и дополнительной сжатой
арматуры, которая поставлена конструктивно, определяется так,
как при решении первой задачи.
Формулы (25) — (30) справедливы при соблюдении следую-
щих условий:
а)	в соответствии с формулой (5) величина
Ra
Rn
(31)
ограничивается в зависимости от значений коэффициента
Соответствующие величины коэффициента а приведены в табл.
10, a p = FJbhQ\ \b' = F'lbhQ;
б)	в соответствии с формулой (6) должно выполняться ye-
д'
ловие (9). При несоблюдении этого условия, когда а<2— ,
ho
что может иметь место, если в сжатой зоне поставлена избыточ-
ная против требуемой по расчету арматура, сечение растянутой
арматуры Fa следует определять по формуле (30);
а'
в)	при больших значениях — может оказаться, что величи-
Ло
на Fa , вычисленная по формуле (30), получится большей, чем
при расчете данного сечения без учета сжатой арматуры.
В этом случае расчет следует вести по формулам для сече-
ний с одиночной арматурой, не соблюдая требований условия
(9).
Условие, при котором сжатая арматура не должна учиты-
ваться в расчете, имеет следующий вид:
М	а'
-------2- <2-----------
/?и bhQ	Ло
(32>
г)	для ограничения количества сжатой арматуры максималь-
ный момент, воспринимаемый изгибаемым элементом с двойной
арматурой, не должен превышать максимального момента при
одиночном армировании того же элемента более чем на 25%:
Миакс < 1,25/?„ 0,8So ,
откуда получается условие (7), а для прямоугольных сечений—
условие (11);
д)	максимальное содержание растянутой арматуры в изги-
баемых элементах прямоугольного сечения с двойной арматурой
40
не следует назначать более величины
Рмакс — 0,66	—	.
Аа
(33)
Из формулы (5) вытекает еще одно ограничение насыщения
сечений с двойной арматурой растянутыми стержнями
P1 == (Н Н ) Нмакс,	(34)
где //макс определяется по формуле (21) в зависимости от зна-
чений Коэффициента «макс*
Тавровые и двутавровые симметричные сечения, имеющие
полку в сжатой зоне, рассчитываются по изгибающим моментам
следующим образом.
Если нейтральная ось проходит в полке (рис. 13), то рас-
чет производится, как для прямоугольного сечения шири-
ною Ь'п .
При и Л^/Ло<0,2 сечение растянутой арматуры можно
определять по формуле
М
Ra (ho-0t5h'n)
(35)
Рис. 14.
Рис. 13.
Если нейтральная ось проходит в ребре (рис. 14), то расчет
производится из условия
М < /?и Ьх Ло —
4" 0,8 (&п Ь) (h0	- j hn 4
(3'3)
а положение нейтральной оси определяется из формулы
Яа Fa = Ян [/>* + 0,8 (б'- *)Лп] + ^.0^.	(37)
В этих формулах:
Ь'п —расчетная ширина сжатой полки;
h'n —толщина сжатой полки;
0,8 — коэффициент, введенный потому, что при полностью сжа-
той полке расчетное сопротивление бетона в свесах полки
принимается равным призменной прочности /?Пр =0,8/?н.
Расчетная ширина сжатой полки Ь'п , вводимая в расчетные
формулы, не должна превышать расстояния между осями сосед-
них ребер (шага ребер) и 1/3 пролета рассчитываемого элемен-
та. Таким же образом назначается величина Ь'п в элементах,
имеющих по длине поперечные ребра, расставленные чаще, чем
расстояние между рассчитываемыми продольными ребрами.
Если толщина полки h'n <0,1 h, то b'n < 12/^ + b.
В отдельных балках таврового сечения вводимая в расчет ши-
рина сжатой полки Ь'п назначается в зависимости от толщины
полки и, естественно, не более ее фактической ширины:
при h'n > 0,1 h — не более 12 h'n +b;
при 0,05 й <<0,1 Л не более 6Лп+6;
при h'n <0,05 h консольные свесы полки в расчет не вводятся
и элемент рассчитывается как прямоугольный шириною Ь.
В многопустотных настилах ширина ребра эквивалентного
таврового сечения принимается равной суммарной ширине всех
ребер, ширина полки Ь'п — ширине настила, толщина полки
—толщине верхней плиты настила.
Для элементов с полкой в сжатой зоне и нейтральной осью в
ребре тавра проверка условия (5) производится без учета све-
сов полки.
Если нейтральная ось расположена в полке, то So при про-
верке условия (5) определяется, как для таврового сечения.
Свесы полки, расположенной в растянутой зоне, при провер-
ке условия (5) не учитываются во всех случаях.
Сечение арматуры в процентах от расчетного сечения ребра
(bh0) и в тавровых балках не должно быть ниже значений, при-
веденных в табл. 12.
Коэффициенты армирования » отнесенные к расчетному
•сечению b'n hQ, получаются соответственно меньшими:
Ь
Рп = Iх —тг- ,	(21а)
Ьп
ап =	—— •	(20а)
АН
Положение нейтральной оси по высоте тавровых сечений и
соответственно выбор расчетных формул для их расчета опреде-
ляются следующим образом.
42
Нейтральная ось находится в пределах толщины плиты, если
/?а Fa < /?и Ьп Л'	(38)
или
М < /?и bn h'n (h0 — 0,5Ап).	(39)
Нейтральная ось проходит в ребре, если
Ra Fa > Rm bn hn	(38а)
или
Л4 Rh Ъа hn (ho — 0,5йп)«	(39а)
где Fa определяется приближенно по формуле (35).
Тавровые сечения с нейтральной осью в ребре и с одиночной
арматурой рассчитываются по формуле (36) при F[ =0 сле-
дующим образом.
Вычисляется часть изгибающего момента, воспринимаемая
свесами полки и частью растянутой арматуры
Яв = Rm 0,8 (&п — Ь) h'n (ho — 0,5Лп ).	(40)
Соответствующее сечение части растянутой арматуры опре-
деляется по формуле (35) или по формуле
F.. -	.	(41)
Остаточный изгибающий момент, воспринимаемый сжатым
бетоном ребра и остальной частью растянутой арматуры,
Я = М - Мсв .	(42)
По величине остаточного момента Л4Р по формуле (13) вы-
числяют коэффициент Ао и далее по формуле (16) находят се-
чение остальной части арматуры Fa2 •
Полное сечение арматуры в растянутой зоне
* а = Fai + Fa2.	(43)
Тавровые сечения с нейтральной осью в ребре и с двойной
арматурой встречаются сравнительно редко, например, в сбор-
ных элементах, нагруженных изгибающими моментами двух
знаков.
При расчете таких элементов иногда приходится решать две
задачи, аналогичные рассмотренным в начале раздела. Просле-
дим, например, порядок решения той из них, в условии которой
сечение арматуры Га' известно. В этом случае определяют сна-
43
чала по формуле (28) момент ЛГ, воспринимаемый сжатой арма-
турой сечением F* и равный ей сечением части растянутой арма-
туры. Остаточный момент Л4б =М—М' должен быть воспринят
сжатым бетоном свесов полки Л4СВ сжатым бетоном ребра Л4р
и остальными частями растянутой арматуры.
Величину Л4СВ определяют по формуле (40), а соответству-
ющее сечение части растянутой арматуры Fal по формулам
(35) или (41).
Далее определяют Мр =Мб—Л4СВ. По величине момента
Мр по формуле (13) вычисляют коэффициент Ао и затем по
формуле (16) отыскивают остальную (третью) часть растянутой
арматуры Fa2 •
Полное сечение растянутой арматуры Fa = Fa + Fal + Fa2.
Величина наибольшего расчетного момента для тавровых се-
чений с нейтральной осью в ребре и двойной арматурой должна
удовлетворять условию (7), которое для таких сечений приоб-
ретает вид
м„акс < /?и [0,8 (&п — b) h'n (h0 — 0,5Лп) + О,5Мо].	(44)
Размеры поперечного сечения тавровой балки независимо от
положения нейтральной оси подбираются без учета свесов по-
лок по формуле (14). При этом шириной ребра b задаются, а
коэффициент го находят по табл. 6 приложения в зависимости
от величины коэффициента а, который, в свою очередь, зависит
от коэффициента армирования р, или процента армирования р =
= 100 р.
Коэффициент или процент армирования при подборе разме-
ров поперечного сечения тавровой балки относят к сечению реб-
ра bho .
Сечение арматуры подбирается в зависимости от положения
нейтральной оси, как для прямоугольного шириною Ь'п или как
для таврового сечения по формулам (40) — (43).
При расчетах тавровых сечений с полкой в сжатой зоне дол-
жно удовлетворяться условие (5). Применительно к тавровым
сечениям с одиночной арматурой это условие удовлетворяется
в следующих случаях.
1. Нейтральная ось находится в сжатой полке.
При этом

М
6
0~8
А
о макс
(45)
44
Наибольший коэффициент армирования определяется по
формуле
где
(47)
Нмакс == ®макс Z j
Аа
2. Нейтральная ось находится в ребре.
Так как при этом проверка условия (5) проводится без учета
свесов полки, то оно будет удовлетворено при значениях а, не
превосходящих величин, приведенных в табл. 10, для прямо-
угольных сечений в зависимости от значений коэффициента £.
Наибольший коэффициент армирования /1Макс определяет-
ся по формуле (47), где
(49)
Величина коэффициента а в формуле (49) принимается по
табл. 10 в зависимости от значений коэффициента
Трапециевидные и треугольные сечения (рис. 15: а — сжатая
грань шире растянутой; б — растянутая грань шире сжатой) рас-
считываются по моментам с помощью формулы
Л! Лог/?и -|- /?а.с Т7а (Ло CL ),
(50)
где Лотопределяют в зависимости от значений
(51)
по табл. 7 приложения, когда 6С <6р , или по табл. 8 прило-
жения, когда bc >Ьр ,
где Ьм и Ьб — соответственно меньшее и большее из двух зна-
чений:
Ьр — ширины трапеции на уровне точки приложения
равнодействующей усилий в арматуре Л;
Ьс — ширины трапеции на уровне крайнего сжатого
волокна.
Площадь поперечного сечения растянутой арматуры опреде-
ляется по формуле
/’'а
и
Яа
(52)
45
где
При bc < Ьр ат определяют по табл. 7 приложения, а
при bc > Ьр ат определяют по табл. 8 приложения в зависимо-
сти от значений п и
ОТ ---
при bc <Ьр
Лот макс
при
от макс
(55)
(56)
(57)
Ьс Ьр
Ь6 ЛО
Величина Лот в формуле (50) в соответствии с условием (5)
и величина ат в соответствии с условием (6) ограничиваются:
< л
Лот
от макс j
ат > 2
а'
^о
Если ат<2а' /Ао, т. е. условие (10) нарушено, то сечение рас-
тянутой арматуры определяют по формуле (30).
Если балка не имеет расчетной сжатой арматуры, то из фор-
мул (50), (52), (55) соответствующие члены исключаются.
46
При расчетах изгибаемых элементов треугольного сечения
величина п в формулах (56) и (57) принимается равной нулю»
так же, как и в табл. 7 и 8 приложения.
Кольцевые (трубчатые) сечения с арматурой, равномерно рас-
пределенной по периметру (рис. 16), рассчитываются по изгиба-
ющим моментам с помощью формулы
где
М <
к (#а + Яа.с) Fa Г3 sin ,
(*а “Г *а.с )	+ Ди
(58)
(59)
При этом должно удовлетворяться условие
«к
(60)
Так как расчетные характеристики рабочей арматуры, раз-
мещаемой по периметру элементов кольцевого сечения, как пра-
вило, одинаковы по всему сечению, то практический расчет
кольцевых (трубчатых) сечений можно вести с помощью табл.
9 приложения и формул
А> =
(61)
м
г2
Яа
(62)
а = а
В формулах (58) — (62) F = n (г| — г^);
Fa — площадь сечения всей продольной арматуры;
Г1 Г2 — соответственно внутренний и наружный радиусы коль-
цевого сечения;
га — радиус окружности, по которой расположены центры тя-
жести стержней продольной арматуры;
£ — коэффициент, принимаемый по табл. 10.
Рекомендуемый способ расчета распространяется на сечения
Го — Г1
с отношением--------<0,5 и при числе продольных стержней в
^2
поперечном сечении элемента не менее 6. Минимальная площадь
сечения всей продольной арматуры в элементах кольцевого се-
чения в процентах от площади сечения всего бетона элемента
должна быть не менее удвоенных величин, указанных в пп. 1, 2.
и 4 табл. 12.
4/
СЕЧЕНИЯ, НАКЛОННЫЕ К ОСИ ЭЛЕМЕНТА
Расчет по изгибающим моментам
На участках изгибаемых элементов, нагруженных попереч-
ной силой, кроме нормальных, возникают, как известно, еще и
главные растягивающие и главные сжимающие напряжения
Згл =	) ± V /(«х - ° у )2 + 4т2 .	(63)
При отсутствии продольных сжимающих напряжений ох ,
когда появляются нормальные к оси элемента волосные трещи-
ны в растянутой зоне бетона, и нормальных напряжений в попе-
речном направлении , когда отсутствует поперечное обжатие
элемента, главные растягивающие напряжения сггл равны т —
скалывающим напряжениям.
Если величина сгГл превышает величину 7?р , то в изгибаемом
элементе возникают наклонные, косые трещины.
Косая трещина точно так же, как и нормальная к оси сечения,
делит изгибаемый элемент на две части. До его разрушения
эти части продолжа-
ют взаимодейство-
вать между собою,
так как связаны бе-
тоном сжатой зоны
и растянутой арма-
турой, пересеченной
косой трещиной
(рис. 17).
Дальнейшее уве-
личение нагрузки вы-
зовет раскрытие ко-
сой трещины, кото-
рое может закончить-
ся изломом балки и
ее разрушением. Раз-
рушение балки мо-
жет произойти по од-
ной из двух причин.
При недостаточно сильной или плохо заанкеренной армату-
ре ее сопротивление будет исчерпано и обе части изгибаемого
элемента начнут взаимно поворачиваться вокруг точки, находя-
щейся у края сжатой зоны бетона (рис. 18, а).
При достаточно сильной и хорошо заанкеренной продольной
арматуре обе части элемента повернуться не могут, и разруше-
ние элемента произойдет вследствие среза сжатого бетона и
сдвига одной части элемента относительно другой (рис. 18, б).
48
Разрушение по первой схеме происходит в том случае, когда
прочность наклонных сечений недостаточна по изгибающим мо-
ментам, а по второй схеме — когда прочность наклонных сече-
ний недостаточна по поперечным силам.
Многочисленные опыты показали, что разрушения изгибае-
мых элементов вследствие образования косых трещин под дей-
ствием главных растяги-
вающих напряжений и по
наклонным сечениям от
действия изгибающих мо-
ментов столь же вероят-
ны, как и по нормальным
сечениям.
Расчет прочности сече-
ний, наклонных к оси из-
гибаемого элемента, по
изгибающему моменту
(см. рис. 17) производит-
ся по формуле
М < Ra Fa Z + S 7?a F0zo +
+ S Ra Fx ZyL ,	(64)
а
Рис. 18.
где M — расчетный изгибающий момент в наклонном сече-
нии, представляющий момент всех внешних сил,
действующих по одну сторону от рассматриваемого
наклонного сечения относительно центра тяжести
сжатой зоны этого сечения;
Fo — площадь сечения всех отогнутых и других наклон-
ных стержней, расположенных в одной наклонно^ к
оси элемента плоскости, пересекающей рассматри-
ваемое наклонное сечение;
Fx — площадь сечения всех нормальных к оси элемента
поперечных стержней (ветвей хомутов), располо-
женных параллельно плоскости изгиба в одной
нормальной к оси элемента плоскости, пересекаю-
щей рассматриваемое наклонное сечение;
z0, zx — расстояния от центра тяжести сжатой зоны бетона
до плоскостей расположения соответственно отогну-
тых и поперечных стержней, пересекающих наклон-
ное сечение элемента.
Расчет прочности сечений, наклонных к оси изгибаемых эле-
ментов, армированных поперечными стержнями (хомутами), по
изгибающему моменту производится из условия
Л1 /?а Fa z у*
с (с — и)
2
(65)
49
где с — длина проекции на продольную ось элемента наиболее
опасного наклонного сечения, измеренная между цент-
рами тяжести площади сечения арматуры растянутой
зоны и сжатой зоны сечения, определяемая по форму-
лам:
для элементов постоянной высоты в пределах длины наклон-
ного сечения
Q1 — Pi + о,5^х и — I Ra FQ sin а
Ях+Р
(66)
для балок переменной высоты с наклонной сжатой и горизон-
тальной растянутой гранями
Qi — Pi + 0,5<7х и — Е Ra Fo sin а — (Ra F3 + % Ra Fo cos a) tg £
c =------------------------------;----------------------------; (67)
Qx + P
для балок переменной высоты с наклонной растянутой и гори-
зонтальной сжатой гранями
Qi + Pi + 0,5?х и — S Ra Fo sin а — Ra Fa sin ₽
c =-------------------’ (68)
Qx + P
где Qi — поперечная сила в нормальном сечении, проходя-
щем через начало рассматриваемого наклонного
сечения в растянутой зоне;
fl —-угол наклона сжатой или растянутой грани балки
к горизонтали;
Pt и р — сосредоточенная и равномерно распределенная на-
#	грузка в пределах наклонного сечения;
и —расчетный шаг поперечных стержней (хомутов),
измеренный по длине элемента;
Ra Рх
(69)
Направление наиболее опасного по изгибающему моменту
наклонного сечения определяется в элементах с постоянной по
длине высотой из условия
Q — Pa Ро sin ос —|- Li Ра Рх у
(70)
где Q—расчетная поперечная сила у конца наклонного сече-
ния в сжатой зоне элемента;
а — угол наклона отогнутых стержней к продольной оси
элемента в рассматриваемом сечении.
Положение нейтральной оси при расчетах наклонных сече-
ний определяется из условия (2) для сечения, нормального к
оси элемента и расположенного таким образом, что центр тяже-
50
сти его сжатой зоны лежит на рассматриваемом наклонном се-
чении.
Расчет прочности наклонных сечений по изгибающим момен-
там для балок с постоянной или плавно изменяющейся высотой
допускается не производить при соблюдении конструктивных
требований проектирования поперечной арматуры и анкеровки
продольной рабочей арматуры *.
Выполнение этих требований обеспечивает достаточную
прочность наклонных сечений по изгибающим моментам.
Для элементов с резко меняющейся высотой сечения, напри-
мер для балок или консолей, имеющих подрезки (см. рис. 29,
30), должен производиться расчет на действие изгибающего мо-
мента в наклонном сечении, проходящем через входящий угол
подрезки **.
Расчет по поперечным силам
В элементах постоянного сечения расчет наклонных к оси из-
гибаемого элемента сечений по поперечной силе должен произ-
водиться из условия (см. рис. 17)
Q С L /?а.х Ро sin Л Е /?а.х 74X Q& >
(71)
где Qe — проекция предельного усилия в бетоне наклонного се-
чения на нормаль к оси элемента;
Q — расчетная поперечная сила для наклонных сечений,
принимаемая равной поперечной силе в сечении, нор-
мальном к продольной оси балки и расположенном у
конца сечения в сжатой зоне. При этом часть нагруз-
ки, которая расположена в пределах длины проекции
наклонного сечения и уменьшает величину попереч-
ной силы, учитывается только в тех случаях, когда она
действует на данном участке постоянно и не может
быть смещена.
Q = Q, + Е Р.,
где Qi — поперечная сила в сечении, нормальном к оси эле-
мента, проведенном через ближайшее к опоре нача-
ло наклонного сечения в рассматриваемой части
элемента, отсеченной наклонной трещиной (рис. 19);
2 Pt — сумма внешних нагрузок, приложенных к рассма-
триваемой части элемента, отсеченной наклонной
* Правила анкеровки обрываемых стержней в линейных элементах см.
на стр. 102; 112.
** Правила анкеровки обрываемых стержней в консолях с подрезками и
их расчет см. на стр. 65.
51
трещиной; в пределах длины проекции наклонного
сечения. При этом из разгружающих нагрузок учи-
тываются только всегда действующие сосредото-
ченные нагрузки Pi , приложенные к наружной гра-
ни элемента и действующие в его сторону, и равно-
мерно распределенная нагрузка р (собственный вес
конструкций, гидростатическое давление и т. п.);
равномерно распределенная нагрузка р от собствен-
ного веса вводится в пределах наклонного сечения с
коэффициентом 0,5.
При подвижной нагрузке расчет производится по огибающей
эпюре Q.
Элементы прямоугольного, таврового, двутаврового и короб-
чатого сечений следует проектировать так, чтобы удовлетворя-
лось условие
Q < 0,25/?и bhQ ,	(72)
которое вытекает из давнишнего конструктивного ограничения
. Так как
а /?"
QH _ Q
bz bh0
то ограничение приобретает вид
Рн
олГ
Q
bh0
что записано в
условии (72), выполнение которого ограничивает трещинообра-
зование при эксплуатационных нагрузках.
Рис. 19.
Рис. 20.
Если условие (72) не удовлетворяется, то следует увеличить
размеры поперечного сечения элемента или увеличить марку бе-
тона. И то, и другое позволит устранить затруднения в констру-
ировании элементов с относительно малыми размерами попе-
речного сечения.
Расчет прочности наклонных сечений названных выше элемен-
52
тов по поперечной силе> действующей в плоскости оси симметрии
сечения, можно не производить, если соблюдается условие
Q < ЯР bh0 .	(73)
В этом случае поперечное армирование балок назначается в
соответствии с рекомендациями и указаниями по конструирова-
нию поперечной арматуры.
Если Q>RpbhQ, то расчет прочности наклонных сечений эле-
ментов по поперечной силе должен производиться в следующих
местах по длине элемента:
в сечениях, проходящих через грань опоры (рис. 20, сече-
ния а);
в сечениях, проходящих через расположенные в растянутой
зоне точки перегиба отогнутых стержней (рис. 20, сечения б);
в сечениях, проходящих через расположенные в растянутой
зоне точки изменения интенсивности расстановки хомутов или
поперечных стержней (рис. 20, сечение в).
В тех случаях, когда поперечная арматура должна ставить-
ся по расчету, в практике проектирования могут возникнуть раз-
личные задачи, решение которых рассмотрено ниже. Их реше-
нию необходимо предпослать перечень основных формул:
Q6 — проекция предельного усилия в бетоне любого нак-
лонного сечения на нормаль к продольной оси элемен-
та прямоугольного, таврового, двутаврового и короб-
чатого сечений,
_ 0,15ЯнМ*
^сб	у,	»
(74)
где с — проекция наклонного сечения на ось элемента (см.
рис. 17);
при переменной ширине ребра b по высоте или по длине
элемента в расчет вводится наименьшая ширина ребра в преде-
лах наклонного сечения и рабочей высоты h0 ;
в двухслойных или трехслойных конструкциях при обеспе-
чении надлежащего сцепления на границе слоев в расчет вво-
дится меньшая величина Rub или /?РЬ каждого из слоев, где
RH или 7?р и b — расчетное сопротивление бетона и минималь-
ная ширина каждого из слоев (или на стыке
слоев);
с0 — проекция невыгоднейшего наклонного сечения на ось
элемента,
1 f
V К
(75)
Qx.6 — предельная поперечная сила, воспринимаемая бето-
ном сжатой зоны и поперечными стержнями (хомута-
ми), в невыгоднейшем наклонном сечении,
Сх.б =	0,6/?н bhl qx — qx а;	(76)
53
Я* — предельное усилие в поперечных стержнях (хомутах)
на единицу длины элемента
Я. =	,	(77)
а
Як
^а.х f х п
а
(Q + R^f* ny .
0,6Я„ bhl ’
(77а)
(78)
и — расчетное расстояние между поперечными стержнями
(хомутами), измеренное по длине элемента,
0,1Яи bhi
и =------------
Q
(79)
а — конструктивный, фактический шаг поперечных стержней
(хомутов) — расстояние между ними, измеренное по
длине элемента,
(80)
Q — поперечная сила в нормальном сечении, проходящем че-
рез начало наклонного сечения, наибольшая поперечная
сила в пределах наклонного сечения;
п — число поперечных стержней (ветвей хомутов), располо-
женных в одной нормальной к продольной оси элемента
плоскости,
R& х
(81)
п =

Ях а
/х — площадь сечения одного поперечного стержня или одной
ветви хомута,
Ях а
^а.х п
(82)
Го — площадь сечения всех отогнутых стержней, расположен-
ных в одной наклонной к оси элемента плоскости, пересе-
кающей рассматриваемое наклонное сечение,
Q-Qx.e
Ra хsin а
«ж -А
(83)
где Q — поперечная сила в месте расположения данной плоско-
сти отгибов;
54
a — угол наклона отогнутых стержней к продольной оси
элемента в рассматриваемом сечении. Для криволиней-
«1 + «2
ных отгибов аср =------- (рис. 21).
Рассмотрим теперь решения ряда задач расчета наклонных
сечений по поперечной силе.
Поперечная арматура при отсутствии отогнутых стержней.
При армировании изгибаемых элементов плоскими сварными
каркасами, когда отогнутые стержни
обычно отсутствуют, или при отсутст-
вии отогнутых стержней в элементах,
армированных вязаными каркасами,
вычисляют сперва усилие, восприни-
маемое поперечными стержнями или
хомутами на единицу длины элемента
Рис. 21.
по Формуле (78).
Затем, зная величину дх > по формуле (82) определяют тре-
буемую площадь сечения поперечных стержней или хомутов Д
(в формуле (78) ею задаются) на единицу длины элемента при
выбранном для них шаге а и количестве и.
Расстояния между плоскостями расположения поперечных
стержней или хомутов (их шаг а), измеренные по длине элемен-
Рис. 22.
та, назначаются в соответствии
с конструктивными требова-
ниями. Кроме того, шаг попе-
речных стержней или хомутов
не должен быть больше расчет-
ной величины и, которую опре-
деляют из условия прочности
косого сечения (79), которое не
пересекает ни одного попереч-
ного стержня или хомута.
В таком сечении расчетная
поперечная сила Q восприни-
мается одним бетоном сжатой
зоны.
Количество поперечных стержней п при армировании изги-
баемых элементов плоскими сварными каркасами принимается
равным числу поперечных стержней одного или нескольких кар-
касов в одной поперечной плоскости. Что касается количества
каркасов и их типа, то этот вопрос к моменту расчета наклон-
ных сечений является уже решенным.
Диаметр поперечных стержней или ветвей хомутов, а следо-
вательно, и площадь сечения Д назначают в соответствии с ука-
заниями по их конструированию. После подстановки назначен-
ной величины Д в формулу (78) расчетное сечение поперечных
стержней или хомутов определяют по формуле (82).
55
Поперечная арматура с переменным шагом при отсутствии
отогнутых стержней. Если поперечные стержни или хомуты по-
ставлены по длине изгибаемого элемента с переменным шагом
или переменным диаметром, то тогда расчет ведется следую-
щим образом, (рис. 22).
По формуле (78) определяют усилие на единицу длины
участка /ь начинающегося от грани опоры:
(О, “У
Q х 1 -ч	 •
0,6А’и bh’o
Затем по формуле (80) вычисляют величину
^а.х 7х п
а\ ----------.
9x1
Далее определяют длину участка 1\, начинающегося от гра-
ни опоры, в пределах длины которого шаг поперечных стержней
или хомутов увеличивать нельзя,
, Q1 — V	р)	/олч
где р — интенсивность равномерно распределенной нагрузки на
1 м длины элемента.
За пределами длины участка 1\ шаг поперечных стержней
или хомутов можно увеличить до величины 02, которая вычис-
ляется ПО усилию 7x2 •
(Qo+^a.x/x n—plx>
0,6Яи bh2o
(85)
R^^f^n
л
9x2
Если переменной величиной является не шаг поперечных
стержней или хомутов, а их диаметр, то тогда формула (80) для
вычисления величин а\ и 02 заменяется формулой (82) для оп-
ределения величин fx! и /\2> а формулы (78), (84) и (85) не ме-
няются.
Если через Q обозначить поперечную силу не у грани опо-
ры, а в сечении на конце участка А, то‘можно при необходимос-
ти по приведенным выше формулам вычислить длину участка
/2, за пределами которого еще раз увеличить шаг хомутов или
поперечных стержней либо уменьшить их диаметр.
Однако, как и за пределами участка /ь шаг поперечной ар-
матуры не должен превышать максимально допустимых величин
(см. стр. 100; 111).
56
Наклонная поперечная арматура при отсутствии отогнутых
стержней. При армировании изгибаемых элементов прямоуголь-
ного, таврового, двутаврового и коробчатого сечений поперечны-
ми стержнями или хомутами, наклоненными к оси элемента под
углом а и расставленными шагом а, который составляет не бо-
лее 0,5 h0 (рис. 23), величина расчетной поперечной силы, вос-
принимаемой элементом задан-
ного сечения, вычисляется по
формуле
Q = *\/~ 0,6/?и Мо <7Х sin а +
+ cos а (й0 — а').	(86)
Если угол а=45°, то форму-
ла (86) принимает следующий
вид:
Рис. 23.
Q = 0,65 К R* Мо + 0,71дх (Ло - а').
(86а)
где <?х вычисляется по формуле (77а).
С помощью формулы (86) или (86а) можно решать следую-
щие практические задачи.
1. Вычислив по формуле (77а) величину qx, определяют ве-
личину наибольшей расчетной поперечной силы, воспринимаемой
элементом, армированным наклонными поперечными стержнями
сечением расставленными шагом а, имеющими количество
ветвей п.
2. Вычислив 9х по формуле
[Q — cos а (ho— я') |2
0,6/?и hhgSin а
(87)
либо по формуле
[Q-0,71^ (^о-д )]a
0,42/?и bh.Q sin а
(при а = 45°),
(87a)
определяют по формуле (82) сечение наклонных поперечных
стержней или хомутов fx .
Поперечная арматура с отогнутыми стержнями. Когда рас-
четная поперечная сила Q превышает значение поперечной си-
лы, воспринимаемой хомутами и бетоном сжатой зоны (Q>
>Qx.c), тогда необходимо увеличить сечение хомутов на едини-
цу длины элемента или прибегнуть к устройству отогнутых
стержней.
Если ставятся отогнутые стержни, что при армировании вя-
заными каркасами из отдельных стержней всегда выгоднее, то
их сечение определяется следующим образом.
По формуле (76) вычисляют величину предельной попереч-
ной силы, воспринимаемой поперечными стержнями или хомута-
ми и бетоном сжатой зоны в невыгоднейшем наклонном сечении,
где 9Х определяется по формуле (77), а величина qxa введена
для учета того обстоятельства, что одна плоскость поперечных
стержней (хомутов), находящаяся в сечении элемента в конце
косой трещины, может не пересекаться трещиной, или плос-
кость, находящаяся в начале трещины, может не сопротивлять-
ся ее раскрытию.
Затем по формуле (83) подсчитывают необходимое сечение
отогнутых стержней, располагаемых в одной наклонной плоско-
сти. Величина Q может приниматься: при расчете отогнутых
стержней первой от опоры плоскости — равной величине расчет-
ной поперечной силы у грани опоры; при расчете отгибов в каж-
дой из последующих плоскостей — равной величине расчетной
поперечной силы у нижней точки перегиба, предыдущей (по от-
ношению к опоре) плоскости отгибов (см. рис. 24).
При подвижной нагрузке расчет поперечных стержней и от-
гибов производят по огибающей эпюре поперечных сил с по-
мощью формул (76), (77) и (83), а значения расчетной попереч-
ной силы в расчетных сечениях элементов определяются соответ-
ствующими ординатами огибающей эпюры поперечных сил.
Разгружающее действие некоторых видов приложения внеш-
ней нагрузки при расчетах наклонных сечений в элементах, ра-
ботающих под воздействием подвижной нагрузки, не учитыва-
ется.
Угол наклона отогнутых стержней а назначают равным 30,
45 или 60°.
Нижняя точка перегиба последнего (считая от опоры) отги-
ба, если элемент загружен равномерно распределенной нагруз-
кой, должна располагаться не ближе к опоре, чем точка пересе-
чения эпюры поперечных сил с эпюрой Qx.6 (точка О на
рис. 24).
При сосредоточенных нагрузках точка перегиба последнего
от опоры отгиба может быть приближена к опоре на величину и
от точки пересечения эпюр поперечных сил и Qx.e (точка О на
рис. 25). Величина и вычисляется по формуле (79), в которую
подставляют то значение расчетной поперечной силы, по кото-
рому по формуле (83) велся подсчет Fo в последней от опоры
плоскости.
Практически изложенные здесь правила расстановки отог-
нутых стержней следует выполнять так.
Нижнюю точку перегиба последней от опоры плоскости от-
гибов совмещают с проекцией точки О. Верхнюю точку переги-
ба первой от опоры плоскости отгибов отодвигают от грани опо-
ры на 50—100 мм, но не более чем на величину и, определяе-
мую по формуле (79) для поперечной силы у грани опоры.
58
Так, выбрав угол наклона отогнутых стержней, фиксируют
проектное положение первой и последней плоскостей отогнутых
стержней.
Между ними, если требуется, располагают остальные плоско-
сти отгибов таким образом, чтобы они не проектировались друг
Рис. 24.
на друга, а разрывы между плоскостями отгибов были не более
и (см. рис. 24).
Величину и подсчитывают по формуле (79), подставляя в
нее соответствующие значения Q?> Q3 и т. д., если эпюра попе-
речных сил треугольная, либо подставляя Qb если эпюра тра-
пециевидная или прямоугольная, как в балках с сосредоточен-
ными нагрузками.
В элементах, несущих сосредоточенные грузы, разрывов ме-
жду плоскостями отогнутых стержней делать не следует: любая
нормаль к оси элемента, проведенная в зоне расстановки отог-
нутых стержней, должна пересечь одну их плоскость (см.
рис. 25).
Приведенная выше рекомендация основана на чисто геомет-
рических построениях, опирающихся на известные из расчета
величины Qi, Qx,6 и длину эпюры Q\. Сделав эти построения,
определяют те сечения, в которых необходимо вычислить раз-
ность Q—Qx.e для подсчета Fo .
Отогнутые стержни при отсутствии поперечных. При арми-
ровании изгибаемых элементов из расчета по поперечной си-
ле только отогнутыми стержнями, например сильно нагружен-
ных плит, их расчет при Q>RP bh0 ведется следующим обра-
зом [17].
Принимают, что величина поперечной силы, воспринимаемой
бетоном в косом сечении, должна быть не менее величины по-
перечной силы Q, при которой возможно появление косых тре-
щин, т. е.	Тогда величина проекции невыгоднейше-
го наклонного сечения при отсутствии поперечных стержней оп-
59
ределится из условия
0,15/?и bh20
*0
откуда
— Rp ,
с0 = 0,15
(88)
Затем для каждой намеченной плоскости отогнутых стерж-
ней определяют усилие, воспринимаемое отогнутыми стержня-
ми. этой плоскости,
Qon —- /?а.х Fon sin а,
(89)
где Fon — площадь сечения стержней, отогнутых в полосе шири-
ною 1 м.
Далее, зная величину с0 и расположение отгибов, определя-
ют, сколько плоскостей отгибов пересекает невыгоднейшее нак-
лонное сечение (рис. 26, а), и проверяют прочность этого сече-
ния по поперечной силе:
01 С Qol + Qo2 + . . . + Qon + Яр bh3 ,
(90)
где Qi — расчетная поперечная сила у грани опоры, a QOi,
Q02 и т. д. — усилия, воспринимаемые соответствующи-
ми плоскостями отгибов, вычисленные по формуле
(89).
Затем проверяется прочность других наклонных сечений, на-
чинающихся в той же точке, что и наиболее невыгодное, но за-
канчивающихся у верхних точек отгибов (например, сечения
№ 1 и 2 на рис. 26, а):
для сечения № 2
Ql Qol 4“ Qo2 4“
0,15/?и bh\
(91)
С2
для сечения № 1
1 0,15/?и^2
1 Vol 4	»
(91а)
и, наконец, проверяется прочность наклонных сечений, начина-
ющихся у каждой точки начала отгибов (например, сечения
№ I, 2 и 3 на рис. 26, б):
для сечения № 3
Q2 Q02 4" Q03 4" Q04 4” Яр bh0 ,
(92)
60
для сечения № 2
Q2 Qo2 Qo3 "Ь
О,15РИ
(92а)
^4
для сечения № 1
(926)
0,15/?и bh}
сз
То же самое повторяется для сечений № 1, 2 и 3, показан-
ных на рис. 26, в.
гу о гуг гу I
Рис. 26.	Со •*
б
В плитах, рассчитываемых только при одной схеме действия
сплошной равномерно распределенной нагрузки интенсивностью
р, приложенной снаружи плиты и действующей в ее сторону,
сечение отгибов при отсутствии вертикальных поперечных стерж-
ней или хомутов может определяться по формуле
Q-V 0,6Яи bh2p
Ра.х Sin а
(93)
где величина расчетной поперечной силы Q принимается соглас-
но указаниям к формуле (83) на стр. 58.
Поперечная арматура в балках переменной высоты. В сво-
боднолежащих балках переменной высоты расчет прочности
наклонных сечений по поперечной силе, увеличивающейся с уве-
личением изгибающего момента, должен производиться из сле-
дующих условий:
61
1. Для балок с наклонной растянутой и горизонтальной сжа-
той гранями (рис. 27)
Q L ^?а.х Т7о sin а Е /?а.х /*х Qe 4“
М ^а.х Fx ^х ^а.х 2о
tg?»
(94)
где Q — вертикальная расчетная поперечная сила, действу-
ющая в рассматриваемом наклонном сечении;
Q6 — определяют по формуле (74) при рабочей высоте
Лэ балки, равной минимальному ее значению на
протяжении рассматриваемого наклонного сече-
ния;
Миг — соответственно изгибающий момент и плечо внут-
ренней пары сил в вертикальном сечении, прохо-
дящем через конец рассматриваемого наклонного
сечения в сжатой зоне, от внешних нагрузок без
учета влияния предварительного обжатия, если
оно имеет место;
г0 и гх — расстояния от плоскостей расположения соответ-
ственно отгибов и поперечных стержней до конца
наклонного сечения в сжатой зоне;
а — угол наклона отогнутых стержней к горизонтали;
fl — угол наклона продольной растянутой арматуры к
горизонтали.
Значение плеча внутренней пары z допускается принимать
равным:
в прямоугольном сечении
z = 0,9йо ,
в тавровом и двутавровом сечениях
z = h. — 0,5Лп .
Длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения опреде-
ляют по формуле (75) при минимальной рабочей высоте Ао в
начале наклонного сечения.
Для балок без отгибов вышеприведенную формулу заменя-
ют следующей:
_	,	М— 0,5а\ с (с — и)
Q < («-«) + -I---------------:-------- tg р, (95)
Z
где с — длина проекции наклонного сечения, увеличенная до це-
лого шага поперечных стержней (хомутов).
62
Эти две формулы справедливы и для расчета балок перемен-
ной высоты с опорами на разных уровнях и растянутой гранью,
наклоненной к продольной оси балок, которая параллельна пря-
мой, соединяющей опоры. При этом углы а и р отсчитываются
от продольной оси балки, а величины Q и z определяются в
плоскости, нормальной к продольной оси.
Рис. 27.
Рис. 28.
2. Для тавровых (с полкой в сжатой зоне) и прямоугольного
сечения балок с наклонной сжатой и горизонтальной растянутой
гранями (рис. 28):
Q 2 /?а.х F*о Sin Л -j- L /?а.х х 4“ Qo 4“ Dcb tg Р,
(94а)
где Q6 — определяется по формуле (74) при рабочей высо-
те балки, равной ее среднему значению на протя-
жении рассматриваемого наклонного сечения;
а	—угол наклона отогнутых стержней к горизонтали;
Р	— угол наклона сжатой грани балки к горизонтали;
DCB tg Р — вертикальная проекция части равнодействующей
усилий в сжатой зоне, воспринимаемой свесами
наклонной полки; для балок прямоугольного сече-
ния это слагаемое равно нулю. Величина Осв оп-
ределяется в вертикальном сечении, проходящем
через конец рассматриваемого наклонного сечения
в сжатой зоне,
£>СВ =
6п — Ь
М ^а.х ^х % ^а.х	2о
h0 — 0,5h„
+ /?а.х Fo cos а, (96)
но не более /?пр (bn — b) hn .
Для балок с небольшим наклоном сжатой грани (при tg/3<
<0,2) длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения с0
допускается определять по формуле (75), принимая рабочую
высоту ho в начале наклонного сечения.
63
Для балок без отгибов формулу (94а) заменяют другой
Q < (с — «) + Qe + ABtg Р,
(95а)
где с — длина проекции наклонного сечения, увеличенная до
целого числа шагов поперечных стержней (хомутов);
Ьп — b М — 0,5qxc(c — и)
b'n	h0 — Q,5lin
(97)
Поперечная арматура в балках и консолях с подрезками по
концам. Балки и консоли с подрезками по концам должны про-
веряться расчетом на прочность косого сечения, проходящего че-
рез входящий угол подрезки (рис. 29) как по моменту, так и по
поперечной силе. Оба эти расчета и особенно конструирование
таких элементов по результатам расчетов тесно между собою
связаны.
Сечение продольной арматуры Fa определяется при извест-
ном сечении поперечной арматуры fх , FQ и FB по формуле
где
Qo — Fq Fо sin ft,
(98)
Fa fx П
?x — --------
Рис. 29.
Q, a, a0> ai, z см. на
рис. 29.
Сечение поперечных
стержней или хому-
тов fx определяется
при известных величи-
нах Fa> Fq и Fb по фор-
муле (82), где
0Л«?-0о-0.>< (99)
Fa Ч- Qo
Поперечные стержни (хомуты), необходимые для обеспечения
прочности наклонных сечений в подрезке, необходимо устанав-
t Q
ливать на длине ~~ за концом подрезки.
Расчетом продольной и поперечной арматуры по формулам
(98) и (99) обеспечивается прочность на изгиб в любом наклон-
64
ном сечении, проходящем через вершину входящего угла и пе-
ресекающем продольную и отогнутую арматуру. Возможно, од-
нако, образование трещины, не пересекающей продольную арма-
туру, если последняя будет заведена за грань подрезки на
величину, меньшую, чем to, определяемую из условия, чтобы из-
гибающий момент мог быть воспринят поперечной арматурой
без участия продольной.
Таким образом, формулами (98) и (99) можно пользоваться
только при соблюдении условий: со (см. стр. 102; 112)
2 (Q Qo) 4~ Qx
<0	-------------------
Qx
+ 10rf,
(100)
где d — расчетный диаметр обрываемого стержня.
Если балки или консоли с подрезками армированы плоскими
сварными каркасами (рис. 30), в которых отогнутые стержни
Fo и вертикальные FB отсутствуют, то формулы (98) и (99) при-
обретают следующий вид:
Ra Z
0,5Q2
Ra Ra Z QaQ

(98a)
(99a )
Короткие консоли вылетом /С0,9йо1 поддерживающие фер-
мы, балки и т. п., должны проектироваться так, чтобы размеры
их сечений удовлетворяли условию
/п/?р^01 + -^~ tg7,	(101)
где b, hQ\, z, М — соот-
ветственно ширина, вы-
сота, плечо внутренней
пары и изгибающий
момент в вертикальном
сечении I—I, проведен-
ном через ближайший
к колонне край пло-
щадки передачи на-
грузки Р на консоль;
величину z разрешает-
ся принимать равной
0,9 Лов;
Рис. 30.
у—угол наклона сжа-
той грани консоли к горизонтали, он не должен превышать 45°.
т—\—для консолей, поддерживающих подкрановые балки
специальных кранов тяжелого режима работы (с жесткой
65
подвеской, магнитные, грейферные и т. п.). В этом случае выпол-
нение условия (101) является обязательным;
/п=1,6— для консолей, поддерживающих подкрановые балки в
цехах с обычными мостовыми кранами тяжелого и среднего ре-
жима работы;
Рис. 31.
т = 2,2 — для консолей, поддерживающих подкрановые балки в
цехах с кранами легкого режима работы, а также для консолей,
несущих статическую нагрузку.
Короткие консоли армируются наклонными хомутами (рис.
31, а), отогнутыми стержнями и горизонтальными хомутами
(рис. 31, б).
Высота сечения у свободного края консоли должна назна-
чаться не менее Уз высоты сечения консоли в месте ее примыка-
ния к колонне.
Напряжение смятия в местах передачи нагрузки на консоли
не должно превышать /?пр •
При отсутствии специальных выступающих закладных де-
талей, фиксирующих площадку опирания на консоль балок, ко-
торые идут вдоль ее вылета, принимается, что балка оперта на
площадку длиною /оп = ------ , расположенную у свободного
Япр^б
края консоли, где Ьб —ширина опирания балки на консоль.
При этом нагрузка на консоль принимается равномерно рас-
пределенной по длине площадки опирания /Оп- Для таких кон-
солей с углом у=45° и />/оп (рис. 32, а)
---— < /,	(Ю2)
/?р bh0K
66
где Лок—рабочая высота сечения консоли у ее свободного края;
t — коэффициент, принимаемый по табл. 13.
В тех случаях, когда /</оп (рис. 32, б), минимальные раз-
меры консоли определяются для сечения в местах примыкания
консоли к колонне (сечение /-/). Нагрузка при этом (в условии
Таблица 13
Значения t для определения
минимальных размеров коротких
консолей
Марка бетона
200	300	400
3,3
3,7
4,2
5,1
3,1
3,5
3,8
4,4
3,0
3,3
3,6
4,0
1,0
0,8
0,7
0,6
101) учитывается только та, которая находится в пределах вы-
лета консоли с учетом возможного ее смещения в неблагоприят-
ную сторону из-за неточности монтажа.
В коротких консолях, примыкающих к колоннам или другим
высоким элементам, выступающим ниже сжатой грани консоли
более чем на половину ее высоты в месте примыкания к колон-
не или высокому элементу, сечение продольной арматуры под-
бирается по изгибающему моменту, действующему по грани
примыкания консоли, увеличенному на 25% Л1=1,25Рсь
В остальных случаях, а также если консоль является про-
должением свободно лежащей на опоре балки или плиты, сече-
ние продольной арматуры подбирается по моменту, действую-
щему по оси опоры и также увеличенному на 25% против рас-
четного значения.
При опирании сборных балок, идущих вдоль вылета консо-
ли, и отсутствии специальных закладных деталей, фиксирующих
площадку опирания, этот изгибающий момент определяется по
формуле
М = 1.25Q (I--------—
Если при этом /</оп=---------, то учитывается нагрузка Q,
*пр*б
находящаяся в пределах вылета консоли Z.
67
Сечение продольной арматуры определяется по этим изги-
бающим моментам с помощью формул (13) и (16), где й0 — ра-
бочая высота в корне консоли.
Продольная арматура соответствующего сечения должна
быть доведена до свободного конца консоли.
Суммарное сечение отгибов и наклонных хомутов, пересека-
ющих верхнюю половину (отрезок 0,5 /2) наклонной линии, иду-
щей от оси груза к углу примыкания нижней грани консоли к
колонне, должно быть не менее 0,002 bh0 и не менее
0,15ЯИ bh2
Q —
где с2 = С\ +0,3 й0; если консоль является продолжением балки
или плиты, то с2 принимается равным расстоянию от
оси груза до оси опоры;
с\ — расстояние от оси груза до ближайшей грани колонны
у низа консоли;
h0 — рабочая высота в сечении примыкания консоли к ко-
лонне, в корне консоли.
Поперечная арматура в элементах с «переломом». Входящие
углы в растянутой зоне изгибаемых элементов с переломом, ар-
мируемые пересекающимися продольными стержнями (рис. 33),
должны иметь поперечную арматуру, достаточную для восприя-
тия:
равнодействующей усилий в продольных растянутых стерж-
нях, не заведенных в сжатую зону бетона, которая равна
= 2/?а Fal cos
(105)
35% равнодействующей усилий во всех продольных растянутых
стержнях
Р2 = 0,7/?а Fa cos ~ .
(106)
Поперечная арматура, необходимая по расчету из этих ус-
ловий, должна быть расставлена на длине
s = htg 3 а,
8
(Ю7)
определяемой размером стороны ВС треугольника АВС, постро-
енного, как показано на рис. 33.
(/? — угол между стержнем поперечной арматуры и биссектрисой
входящего угла).
68
Сумма проекций усилий в поперечных стержнях или хому-
тах (2Rafx cos/?) на биссектрису угла а, располагаемых на дли-
не s, должна быть не менее Pi и Р2.
В формулах (105) — (107):
Fa — площадь сечения всех продольных растянутых стерж-
ней элемента:
Fai — площадь сечения продольных растянутых стержней, на
заведенных в сжатую зону;
а — входящий угол в растянутой зоне элемента.
Частные случаи расчета поперечной арматуры. Распределен-
ная или сосредоточенная нагрузка, подвешенная к балке или при-
ложенная в пределах вы-
соты ее сечения, во избе-
жание отрыва растянутой
зоны в месте приложения
нагрузки должна быть
полностью воспринята до-
полнительной поперечной
арматурой, подвесками,
без учета сопротивления
бетона.
Примером конструк-
ций с такой передачей на-
Рис. 33.
грузки могут служить
главные балки монолитных железобетонных перекрытий в мес-
тах примыкания к ним второстепенных балок.
Из-за образования волосных трещин в растянутом бетоне при-
Рис. 34.
опорных сечений второсте-
пенных балок сосредоточен-
ная нагрузка от них может
оказаться приложенной ни-
же соответствующей косой
трещины в главной балке
(рис. 34- 1 — ребро главной
балки; 2— трещина в растя-
нутой зоне второстепенной
балки).
Длина участка балки, в
пределах которого учитывается поперечная арматура, восприни-
мающая сосредоточенную нагрузку, принимается равной
s = 2hi + 3bi (см. рис. 34).	(108)
Необходимое на участке s сечение поперечной арматуры, распо-
ложенной нормально к оси балки, определяется по формуле
,	(109)
Ra cos а
G9
где а — угол между направлением отрывающего усилия г и ар-
матурой Fx.
Так как в балке имеется еще и основная поперечная армату-
ра, поставленная там из расчета по поперечной силе или кон-
структивно, то из сечения Fx по формуле (109) нужно вычесть
за точкой приложения груза
стке (рис. 35):
площадь сечения этой арматуры,
поставленной на участке $.
Дополнительная поперечная
арматура ставится в виде доба-
вочных поперечных стержней, хо-
мутов, коротких сеток, подвесок
или обратных уток.
Если балки армируются попе-
речными стержнями или хомута-
ми с переменным шагом или
переменным диаметром, то их
шаг нельзя увеличивать и диа-
метр уменьшать непосредственно
а необходимо сохранить на уча-
4xi 4x2
(ПО)
где 9Х1 и дх2 — вычисляют по формуле
?Х 0,6/?и6Л*
(111)
при подстановке в нее соответственно значений Qi и Q2.
В конструкциях типа изображенной на рис. 36, опорная ре-
акция, приложенная выше уровня нижней продольной арматуры
балки, также должна быть передана в пределах опоры на попе-
речную арматуру Fx, охватывающую нижнюю продольную ар-
матуру или приваренную к ней.
Выше приводились расчетные формулы для определения
прочности наклонных сечений по поперечным силам и для вы-
числения сечения поперечной арматуры при наиболее неблаго-
приятных условиях их работы, когда воздействие разгружаю-
щих факторов не учитывается.
В качестве разгружающих факторов выступают такие виды
приложения внешней нагрузки, при которых усилия в попереч-
ной арматуре уменьшаются, и, следовательно, можно уменьшить
ее сечение.
Так, в изгибаемых элементах, находящихся под действием
одной схемы приложения равномерно распределенной нагрузки
70
р (например, гидростатическое давление, давление грунта и
т. п.), в том случае, если нагрузка, действующая сверху вниз,
приложена к верхней грани элемента (но не в пределах высоты
его сечения), а нагрузка, действующая снизу вверх, — к нижней
грани элемента, при определении Q следует учесть часть этой
нагрузки в пределах
длины проекции на-
клонного сечения,
уменьшающей вели-
чину поперечной си-
лы Q. При этом соб-
ственный вес элемен-
та вводится в величи-
ну р с коэффициен-
Рис. 36.
том 0,5.
Необходимо подчеркнуть, что разгружающее действие
расчетной сплошной нагрузки, приложенной непосредственно к
рассматриваемому элементу так, как оговорено выше, или к
опирающейся на него сплошной балочной плите, можно учиты-
вать только тогда, когда оно безусловно и всегда обеспечено.
В этих случаях формулы (78), (84), (76) и (75) записыва-
ются в таком виде:
(Q 4" Rax fx Л)2
0,6/?им2
Qj Г 0.6R„ bh^ + ^?ах/х Л
<?хб = К0.6Яи	(<7х + Р) — ?х а;
0,15/?и bh20
Чх-t-p
(78а)
(84а)
(76а)
(75а)
Если в пределах длины проекции невыгоднейшего наклонно-
го сечения Со изгибаемый элемент загружен всегда действующей
сосредоточенной силой Р (рис. 37), то это уменьшает величину
поперечной силы и может быть учтено в расчете поперечной ар-
матуры [17].
Определяют величину s и, если
(112)
то тогда при армировании элемента одними поперечными стерж-
71
ними или хомутами qx принимается по большему значению из
формул
0,15/?и bh%
(ИЗ)
(Q - Р + Ra x f* rif
Q,&Rnbh20
(114)
где s — фактическое расстояние груза Р от грани опоры.
Если в пределах рассматриваемого сечения учитывается еще
и разгружающее действие равномерно распределенной нагруз-
ки р, то тогда значение величины qx определяется из формул:
0,15/?и
Q-——
<7х =---------------------------Р‘,
(Q_p + /?ax/x п)2
o,6R„ bhl
(113а)
(114а)
Сечение поперечных стержней или хомутов определяется, как
обычно, по формуле (82), в которую подставляют большее из
значений qx, определенное по формулам (113) — (114) либо по
формулам (113а) — (114а).
Если элемент армирован хомутами и отогнутыми стержнями,
то тогда при условии, что s<co, расчетная поперечная сила мо-
жет быть уменьшена на величину Р, а для обеспечения прочно-
сти наклонного сечения, доходящего до точки приложения сос-
72
редоточенной нагрузки Р (рис. 38), должно соблюдаться усло-
вие
О,157?„^2
<?n-i -	5 +------:------
<Э
Ra „ sin а
d .Л
(115)
где п — порядковый номер плоскости отогнутых стержней, счи-
тая от опоры.
КОНСТРУИРОВАНИЕ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Последовательность конструирования
Конструирование изгибаемых железобетонных элементов ве-
дется в указанной ниже последовательности.
Элементы, армированные вязаными каркасами:
1.	Подобрать количество стержней и их диаметр для армиро-
вания пролетов по пролетным изгибающим моментам (см.
стр. 79 — при армировании плит и стр. 93 — при армировании
балок).
2.	Из этого количества в каждом пролете пропустить от опо-
ры до опоры минимальное число стержней.
3.	Остальные, не пропускаемые по низу до опор, стержни
отогнуть около опор из нижней зоны в верхнюю — на опоры.
В плитах это делается по правилам, изложенным на стр. 79. В
балках количество плоскостей отгибов и расстояния от одной
плоскости до другой назначаются в соответствии с расчетом и
конструктивными требованиями (стр. 95).
4.	Проверить, удовлетворяет ли площадь фактически отогну-
тых стержней требуемой у данной опоры по расчету на попереч-
ную силу. Если нет, то нужно либо пересмотреть армирование
пролетов с целью более удачного выбора количества и диамет-
ра стержней, соотношения между сечениями fx и 7%, либо, если
это не помогает, добавить так называемые утки (см. рис. 63, а).
При этом нужно иметь в виду, что утки ставятся тогда, когда
возникает необходимость увеличить количество расчетных отог-
нутых стержней сверх того количества, которое можно получить
за счет отгибания у опор стержней из пролета по п. 3.
Стержни отгибаются из пролета на опоры не только из рас-
чета по поперечным силам, но и для того, чтобы перевести арма-
туру из одной зоны растяжения в другую: из нижней растяну-
той зоны в пролетах балки или плиты в верхнюю растянутую
зону над опорами, учтя ее там как рабочую арматуру.
Поэтому при армировании балок вязаной арматурой отогну-
тые стержни ставятся независимо от расчета, конструктивно.
Однако их сечение должно быть не менее требуемого по рас-
чету.
73
В плитах отогнутые стержни обычно не рассчитывают, а
ставят конструктивно. В тяжело нагруженных плитах расчет
отогнутых стержней делается по формулам (88) —(93).
5.	Далее необходимо подсчитать сечение стержней над опо-
рами, отогнутыми туда из левого и правого пролетов, между ко-
торыми заключена рассматриваемая опора.
При. этом в балках (к плитам это не относится) сечение стер-
жней первой от опоры плоскости отгибов (но только слева или
только справа от опоры) не засчитывается, так как изгибающий
момент у левой грани опоры не воспринимается левой первой
плоскостью отгибов, а справа от опоры — правой. Таким обра-
зом, одна из плоскостей отгибов у грани опоры — левая либо
правая — является «не моментной». Однако в прочности наклон-
ных сечений по поперечной силе эти первые от опоры плоскости
отгибов работают наиболее интенсивно.
6.	Затем необходимо сравнить подсчитанное по п. 5 сечение
арматуры с требуемым над опорами по расчету. Если там тре-
буется сечение большее, чем уже имеется за счет горизонтальных
участков отогнутых стержней, то по разности подбирают коли-
чество коротышей — добавочных надопорных «моментных»
стержней. По возможности, коротыши должны быть того же диа-
метра, что и рабочие стержни в одном из примыкающих к опоре
пролетов.
7.	С целью учета над опорой первой плоскости отгибов не
следует отодвигать ее к пролету балки, ставя на первое место
утки. Выгоднее, потеряв площадь сечения первой плоскости от-
гибов, компенсировать эту потерю надопорными коротышами.
Коротыши — прямые стержни — работают на восприятие изги-
бающих моментов лучше, чем горизонтальные участки стержней,
выгнутых на опору из пролета. Кроме того, коротыши проще в
изготовлении, чем утки, так как их не нужно гнуть.
Из изложенного следует, что неразрезные многопролетные
изгибаемые элементы нужно начинать конструировать от проле-
тов к опорам, но не от опор к пролетам.
Рабочая и монтажная арматура с хомутами должны распо-
лагаться так, чтобы образовывать сквозной решетчатый каркас,
имеющий достаточную самостоятельную жесткость еще до его
бетонирования. Такая жесткость арматурного каркаса повы-
шает прочность и жесткость железобетонной конструкции, поз-
воляет заготавливать каркас вне пределов опалубки, применять
современные способы уплотнения бетонов без нарушения про-
ектного положения арматуры.
Элементы, армированные сварными сетками:
1.	При раздельном армировании — подобрать сетки по каж-
дому изгибающему моменту в пролетах и над опорами (см.
рис. 46). При этом, как правило, сетки в пролетах и над опо-
74
рами проектируются с поперечной рабочей арматурой. Таким
образом, в этом случае сетки укладываются длинными сторона-
ми вдоль опор плиты, но их рабочая арматура располагается
перпендикулярно к линии опор.
2.	При непрерывном армировании балочных плит подобрать
сетку с продольной рабочей арматурой по меньшему из пролет-
ных моментов, заармировав ею все пролеты и опоры, как это
показано на рис. 45 (сетка № 1).
Над опорами сетка ложится на опорную арматуру балок, а
в пролетах — прижимается к опалубке с зазором на величину
защитного слоя бетона. Этот зазор фиксируется подкладками,
заранее приготовленными из цементного раствора.
3.	Так как по п. 2 сетка подобрана по меньшему пролетному
моменту, то в тех пролетах и над теми опорами, где изгибающие
моменты по абсолютной величине больше (и потому сечение ра-
бочей арматуры этой сетки будет недостаточным), добавить до-
полнительные сетки или отдельные стержни (см. рис. 45 сетки
№ 2 или стержни).
При этом не следует класть сетки более чем в два слоя, т. е.
ставить более одной добавочной.
При добавке стержней необходимо иметь в виду, что арма-
тура сеток может отличаться от отдельных стержней расчетным
сопротивлением. Поэтому сечение стержней подбирается не про-
сто по разности между требуемым и имеющимся (сетка № 1)
сечением арматуры, а с пересчетом на другие показатели проч-
ности:
F =F
1 al 'а
Aai
где /?а1, Fal —характеристики заменяющей арматуры;
Ra , Fa —характеристики заменяемой арматуры (сетки).
В ряде случаев рабочие стержни добавочных сеток над опо-
рами имеют малую длину. Тогда над опорами целесообразно
ставить сетки с поперечной арматурой. В этом случае в нижнем
слое поперек опор укладываются сетки с продольной рабочей
арматурой, а над опорами — в верхнем слое вдоль опор, уклады-
ваются сетки с поперечной рабочей арматурой. И в тех, и в дру-
гих рабочие стержни перпендикулярны к линии опор.
4.	Если изгибающие моменты в пролетах равны изгибающе-
му моменту над опорой, заключенной между этими пролетами,
то надобность в добавочных сетках или стержнях над этими
опорами, естественно, отпадает. Такое положение имеет место у
средних опор при расчете плиты с учетом пластических дефор-
маций.
Элементы, армированные плоскими сварными каркасами:
1.	Подобрать количество стержней и их диаметр для арми-
рования пролетов по пролетным изгибающим моментам, компо-
нуя эти стержни в один или несколько плоских каркасов (см.
рис. 72). Если каркасов несколько, то их следует, по возможно-
сти, проектировать одинаковыми.
2.	В соответствии с расчетом наклонных сечений по попереч-
ной силе и конструктивными требованиями расставить попереч-
ные стержни. При этом необходимо учитывать уменьшение ко-
личества поперечных стержней, если часть каркасов обрывается
в пролете, и увеличение — если опорные зоны балки армирова-
ны добавочными опорными каркасами.
При армировании балок плоскими сварными каркасами сле-
дует, как правило, избегать устройства отогнутых стержней. Ес-
ли, однако, поперечная сила велика, то тогда увеличивают у
опоры сечение поперечных стержней или уменьшают у опоры их
шаг в соответствии с их расчетом при переменном шаге. В про-
лете балки поперечные стержни в целях экономии ставят реже
или меньшего диаметра в соответствии с правилами их констру-
ирования (стр. 111).
3.	Во второстепенных балках по сечению опорной арматуры
подобрать две надоперные сетки, суммарное сечение рабочих
стержней которых на длине /п 1см. рис. 80) должно равняться
требуемому над опорой по расчету. Эти сетки сдвигаются одна
относительно другой (см. рис. 80 и 81).
В главных балках и прогонах по сечению опорной арматуры
подбираются короткие плоские каркасы, сечение верхних рабо-
чих стержней которых должно отвечать требуемому по расчету.
Неразрезные элементы из сборных элементов. Многопролет-
ные железобетонные конструкции из сборных элементов следует
превращать в неразрезные, стыкуя их на промежуточных опорах
(рис. 39: 1 — закладные детали; 2 — накладка; 3 — электросвар-
ка) или в сечениях с малыми значениями изгибающих моментов
в пролетах.
Такие конструкции рассчитываются на нагрузку от собствен-
ного веса как разрезные (рис. 40, а), а на полезную нагрузку —
как неразрезные (рис. 40, б).
Однако может оказаться, что прочность сварных швов, на-
кладок или других элементов стыка не позволит полностью вос-
принять в стыке усилия, возникающие там из расчета такой кон-
струкции как неразрезной.
В таком случае необходимо вычислить величины изгибающих
моментов, которые могут быть фактически восприняты выбран-
ной конструкцией стыков (рис. 40, в).
Зная фактические величины опорных изгибающих моментов,
легко откорректировать остальные расчетные усилия, например,
величины изгибающих моментов в пролетах.
76
Сечение рабочей арматуры в пролетах таких сборных нераз-
резных балок должно подбираться по откорректированным зна-
чениям изгибающих моментов в пролетах с учетом моментов от
нагрузки собственного' веса.
Рис. 39.

Р
Рис. 40.
Конструирование плит
Общие указания. Плиты ребристых перекрытий делятся на
монолитные и сборные, а те и другие — на балочные плиты, име-
ющие рабочую арматуру в одном (в коротком) направлении, и
плиты, опертые по контуру, армированные рабочими стержнями
в двух направлениях.
Самостоятельную группу составляют монолитные и сборные
плиты безбалочных перекрытий.
Толщина плит должна назначаться кратной 10 мм, а для тон-
костенных сборных конструкций — кратной 5 мм. Толщину мо-
нолитных плит рекомендуется принимать не менее (в мм):
Для покрытий................................50
Для междуэтажных перекрытий жилых зданий 60
Для междуэтажных перекрытий производствен-
ных зданий..................................70
Под проездами...............................80
Минимальная толщина сборных плит, в которых располага-
ется арматура, определяется требованиями к расположению ар-
матуры по толщине плиты и величинами защитных слоев бе-
тона.
Плиты обычно проектируются и выполняются без вутов
(утолщений) у опор.
77
Различают армирование плит отдельными стержнями и свар-
ными сетками, а в обоих этих случаях — непрерывное (с отги-
бами) и раздельное (без отгибов).
Арматура балочных плит состоит из рабочих и распредели-
тельных (обычно более тонких и реже расставленных) стерж-
ней, которые, пересекаясь, образуют сетку. Назначение распре-
делительной арматуры — фиксировать проектное положение ра-
бочих стержней, вовлекать в работу наибольшее их количество
при сосредоточенных нагрузках и принимать на себя внутренние
напряжения, возникающие от усадки бетона.
Сетки из рабочих и распределительных стержней можно вя-
зать на месте бетонирования плиты, заготавливать на специаль-
ных заводах либо в арматурных цехах в виде сварных.
Для монолитных плит при армировании их вязаными сетка-
ми рекомендуется применять стержни диаметрами 4, 6, 8, 10, 12,.
14 мм. Наиболее употребительны диаметры 6, 8 и 10 мм. Арма-
тура диаметром 4 мм применяется только в сборных плитах, а
12, 14 мм и более — в большепролетных плитах, опертых по кон-
туру, и в безбалочных плитах под тяжелые нагрузки. Рекомен-
дуемые проценты армирования плит: балочных — 0,6—0,9; опер-
тых по контуру—0,5—0,7. Распределительные стержни, как:
правило, ставятся диаметром 6 лш.
В плитах, опертых по контуру, арматура обоих направлений
является рабочей и одновременно выполняет функции распре-
делительной. В прямоугольных плитах, опертых по контуру, ар-
матура, параллельная более короткой стороне, укладывается под.
арматурой другого, более длинного направления. В балочных
плитах рабочая арматура укладывается по короткому направ-
лению под распределительной, т. е. вдоль расчетного пролета.
Иначе говоря, ближе к растянутой грани бетона укладывается
та арматура, которая воспринимает больший изгибающий мо-
мент.
Сварные сетки делятся на рулонные и плоские с продольны-
ми или поперечными рабочими стержнями.
Рулонные сетки имеют диаметр рабочей арматуры от 3 до»
5,5 мм при продольном расположении рабочих стержней и от 3
до 10 мм — при поперечном расположении. Диаметр распре-
делительной арматуры — 3, 4, 5 мм.
Продольная арматура плоских сеток имеет диаметр более*
5,5 мм и потому их не сворачивают в рулоны, а транспортируют
плоскими.
Рулонные и плоские сетки могут иметь рабочую арматуру
одинакового диаметра в обоих направлениях.
Рулонные и плоские сетки имеют вид широкой ленты или вы-
тянутого прямоугольника.
Сварные сетки готовятся по сортаменту или выполняются по»
рабочим чертежам.
78
Величина защитного слоя бетона принимается для тонких
плит не менее 10, а для плит толще 100 мм не менее 15 мм, если
более значительный защитный слой не оговорен особыми усло-
виями эксплуатации плит (высокие температуры, большая
влажность и т. п.).
Заделка плит в стены (длина опорной части) должна быть
не менее 100 мм и не менее толщины плиты. При опирании плит
на кирпичные стены заделка обычно принимается равной
120 мм.
Армирование плит вязаными сетками. При раздельном арми-
ровании количество стержней и их диаметр подбираются по
каждому из изгибающих моментов в пролетах и над опорами.
Необходимо помнить, что по условиям расчета плит все ве-
личины, характеризующие содержание арматуры в сечениях,
обычно отнесены к полосе шириною в 1 м.
Число рабочих стержней на 1 м ширины плиты не должно
быть менее 5. В пролете до опор должно пропускаться не ме-
нее !/з общего числа стержней и не меньше трех стержней на
1 м ширины плиты.
Плиты следует армировать рабочими стержнями одного диа-
метра, допуская в крайних пролетах и над вторыми опорами
установку добавочных стержней другого диаметра. При этом
диаметры стержней должны отличаться между собою не менее
чем на 2 мм.
Сечение распределительной арматуры в балочных плитах
должно составлять не менее 10% от сечения рабочей арматуры
на 1 м, причем, на 1 м должно приходиться не менее трех стерж-
ней. Стержни распределительной арматуры ставят равномерным
шагом на длине прямых участков рабочей арматуры в пролетах
и над опорами (на рис. 41, 42, 45 и 46 распределительная арма-
тура показана точками).
В плитах толщиною 80—100 мм рекомендуется из общего
числа стержней в пролете пропускать от опоры до опоры поло-
вину их общего количества, а остальные отгибать на левую и
правую опоры, чередуя прямые и отогнутые стержни через один.
В более толстых плитах и в плитах под тяжелые нагрузки
можно разделить указанное выше количество отогнутых стерж-
ней на две равные партии. В одной партии длина отогнутого
участка принимается равной V4, в другой — Vs I от оси опоры.
В этом случае количество прямых и отогнутых стержней будет
составлять: 4 прямых, 2 отогнутых, 2 отогнутых или 5 прямых,
2,5 отогнутых, 2,5 отогнутых или 6 : 3 : 3 и т. д.
Плиты толщиной менее 80 мм рекомендуется армировать
раздельной арматурой, без отгибов.
Примеры непрерывного и раздельного армирования плит вя-
заными сетками из отдельных стержней приведены на рис.
41—43.
79
Стержни верхней арматуры (отгибов и коротышей) заканчи-
ваются прямыми крюками, доходящими до опалубки и фикси-
рующими положение стержней по толщине плиты. Высота пря-
мого крюка должна быть равна толщине плиты, за вычетом тол-
щины защитного слоя бетона.
Рис. 41.
Нижние, не отогнутые стержни заводятся за грань промежу-
точной опоры не менее чем на 15 диаметров и до торца плиты,
за вычетом защитного слоя бетона на крайних опорах.
При заделке монолитных плит в стены из кирпича или проч-
ных естественных камней плита по всему периметру заделки
должна иметь у верхней
грани нерасчетную кон-
структивную рабочую ар-
матуру для восприятия
местных изгибающих мо-
ментов частичного защем-
ления.
Для этого рабочая ар-
матура у заделки плиты
в стену делается с отги-
бами. При раздельном
рис. 42.	армировании и в направ-
лении распределительной
арматуры ставятся коротыши длиной Vs/, шагом 200—300 мм из
стержней того же диаметра, что и рабочая арматура в примы-
кающем пролете (рис. 44, а: 1 — коротыши; 2 — распределитель-
ная арматура; 3—рабочая арматура плиты).
Если рабочая арматура плиты, монолитно связанной с реб-
ром балки, проходит параллельно ребру, то необходимо в верх-
ней зоне плиты укладывать поперек балки коротыши в количе-
стве не менее 8 штук диаметром по 6 мм на 1 м длины балки.
Кроме того, сечение таких коротышей должно быть не менее
80
'/з сечения рабочей арматуры на 1 м плиты в примыкающем
пролете. Эти коротыши должны заходить в плиту в каждую
сторону от грани ребра не менее чем на 'Д расчетного пролета
плиты (рис. 44,6).
Рис. 43.
Указанные коротыши ставятся для восприятия местных из-
гибающих моментов защемления плиты в ребре и для усиления
зоны примыкания плиты к балкам.
Рис. 44.
Вдоль второстепенных балок функции таких коротышей вы-
полняет надопорная арматура плиты, располагаемая поперек
балок.
Армирование плит вязаными сетками применяют в покрыти-
ях и перекрытиях малой площади, в зданиях или сооружениях с
81
малым объемом железобетонных работ, плитах с большим чис-
лом отверстий или сложной формы и т. п., а также при отсут-
ствии готовых сварных сеток и сварочного оборудования. Как
правило, плиты должны армироваться сварными сетками.
]_Вариант Вместо N2
Рис. 45.
Рис. 46.
Армирование плит сварными сетками. Примеры армирова-
ния неразрезных монолитных балочных плит при непрерывном
и раздельном армировании сварными сетками показаны на рис.
45, 46. При армировании плит, опертых по контуру, если отно-
шение пролетов плиты
находится в пределах
от 1 до 1,5, рекоменду-
ется применять сетки
с одинаковой рабочей
арматурой в обоих на-
правлениях — сетки с
квадратными ячейками
из стержней одинако-
вых диаметров.
При отношении про-
летов плиты от 1,5 до 2 следует применять сетки с поперечной
рабочей арматурой, учитывая распределительную арматуру в
направлении большего пролета. Рабочие стержни должны быть
параллельны короткому пролету и располагаться под распреде-
лительными.
В обоих случаях стыкование сеток по длинным и по корот-
ким сторонам должно производиться рабочими стыками.
В крайних пролетах в пристенных панелях поверх основных
сеток (рис. 47, сетка № 1) производится укладка дополнитель-
ных. Если свободно опертый край плиты перпендикулярен к ра-
бочим стержням в пролете, то дополнительная сетка укладыва-
ется так, как в крайних пролетах балочных плит (рис. 47 сетка
№ 2), по всей длине края перекрытия, крайних панелей, кроме
угловой панели.
Если свободно опертый край плиты параллелен рабочим
стержням в пролете, то дополнительная сетка (рис. 47, сетка
№ 3) укладывается по всей длине края перекрытия, а по шири-
не — от грани плиты до грани ближайшей балки.
82
В угловых панелях после укладки основных и дополнитель-
ных сеток укладываются еще и дополнительные отдельные стер-
жни (№4), параллельные рабочим стержням основных сеток. Эти
стержни переводятся из пролета на первую промежуточную опо-
ру и заводятся за нее на ’/4 меньшего пролета плиты.
После этого производится укладка надопорных сеток № 5.
Сечение рабочей арматуры всех этих сеток и дополнительных
стержней назначается, естественно, по расчету.
При необходимости армирования плит, опертых по контуру
узкими сетками, их следует укладывать в пролетах плит в два
слоя во взаимно перпен-
дикулярных направлени-
ях. Распределительная
арматура этих сеток в
расчет не вводится, и по-
Рис. 47.
Рис. 48.
этому не стыкуется (рис. 48: а — план верхних сеток; б — план
нижних сеток).
В плитах, опертых по контуру, при величине меньшего проле-
та более 2,5 м для снижения расхода стали следует уменьшать
количество рабочих стержней в полосах, примыкающих к окай-
мляющим балкам, по сравнению с сечением арматуры в сред-
ней части плиты.
По периметру плиты в краевых полосах шириной в мень-
шего пролета сечение арматуры должно составлять не менее по-
ловины расчетного сечения арматуры того же направления в се-
редине панели (рис. 49) и не менее 3 стержней на 1 м.
Если панель плиты свободно оперта хотя бы по одному краю,
ширина краевых полос. 1К принимается равной В сумме
стержни обеих сеток по каждому направлению должны иметь
сечение, требуемое по расчету.
Надопорная арматура в этом случае укладывается так, как
при раздельном армировании балочных плит (см. рис. 46).
Армирование плит, опертых по контуру, по опорным изгиба-
ющим моментам производится следующим образом.
83
Если балки параллельны рабочим стержням в пролете пли-
ты, то опорная арматура выполняется в
виде укладываемых
вдоль балок сеток с
поперечными рабо-
чими стержнями,
длина которых при-
нимается по V4 мень-
шего пролета плиты
в каждую сторону от
балки (сетка № 5 на
рис. 47).
Если балки пер-
пендикулярны к ра-
бочим стержням в
пролете плиты, то
опорная арматура
выполняется за счет
перегиба основных
сеток из пролетов на
опору с добавкой,
пролету
м
их короткому
Рис. 50.
если нужно коротышей или дополнительных сеток, как это де-
лается в балочных плитах п<
(см. рис. 45, сетки № 1 и 2,
или рис. 47, сетки № 1 и
стержни № 4).
Стыки сварных сеток
в направлении рабочей ар-
матуры могут выполняться
внахлестку без сварки
(рис. 50).
В каждой из стыкуемых
в растянутой зоне сеток на
длине нахлестки должно
располагаться не менее двух
поперечных стержней, при-
варенных ко всем продоль-
ным стыкуемым стержням
сеток.
При применении для ра-
бочей арматуры сеток глад-
ких стержней диаметры по-
перечных (анкерующих) стержней в пределах стыка должны
быть не менее указанных в строках 3—4 табл. 14.
Распределительные стержни стыкуемых сеток могут быть
расположены как в одной плоскости, так и в разных плоскостях
(рис. 50, а, б). Рабочие стержни могут располагаться в одной
плоскости (рис. 50, в). Стыкование внахлестку сварных карка-
84
сов с двухсторонним расположением рабочих стержней не до-
пускается.
При условии выполнения указанных требований длину пере-
пуска сварных сеток и сварных каркасов. следует принимать по
табл. 17, но не менее 200 мм — для растянутых стержней и не
менее 150 мм — для сжатых.
Если рабочая арматура сварных сеток выполнена из холод-
нотянутой низкоуглеродистой проволоки, то длина перепуска
должна приниматься такой же, как и для сварных сеток с ра-
бочей арматурой из горячекатаной стали периодического про-
филя класса А-Ш.
Стыки сварных сеток с рабочей арматурой из стержней пе-
риодического профиля класса А-П и А-Ш допускается выпол-
нять с расположением рабочих стержней в одной плоскости.
При этом одна из стыкуемых сеток (рис. 50, г) или обе сетки
(рис. 50, (?) в пределах стыков могут не иметь приваренных по-
перечных стержней. В этом случае длина перепуска сеток при-
нимается, как при стыковании стержней вязаной арматуры.
Рабочие стыки сварных сеток или каркасов в растянутой зо-
не изгибаемых или внецентренно сжатых элементов не рекомен-
дуется располагать в местах полного использования арматуры.
Стыкование широких сварных сеток, укладываемых по одной-
две на всю ширину элемента, допускается только в тех сече-
ниях, где величина расчетного изгибающего момента составляет
не более 50% от его максимального значения.
При наличии по ширине элемента нескольких сварных сеток
или сварных каркасов стыки их следует располагать вразбеж-
ку, причем площадь сечения рабочих стержней, стыкуемых в од-
ном месте или на расстоянии менее длины перепуска, должна
составлять не более 50% от общей площади сечения растянутой
арматуры.
Если диаметр рабочих стержней, стыкуемых внахлестку в ра-
стянутой зоне, превышает 10 мм, а условие
(116)
30/?р v
где d\ — наибольший диаметр стыкуемых рабочих стержней,
v — минимальный шаг рабочих стержней, не выполняется,
то в местах стыков следует ставить дополнительную поперечную
арматуру в виде хомутов или подвесок из корытообразно согну-
тых сварных сеток, заведенных в сжатую зону бетона (рис. 51).
При этом площадь сечения дополнительной поперечной армату-
ры Fx , поставленной в пределах стыка, должна составлять
Fx=0,4Fa-^,	(117)
^а.х
где Га—площадь сечения всех стыкуемых продольных рабочих
стержней.
85
Стыки сварных сеток в нерабочем направлении выполняются
внахлестку без сварки. Величина перепуска в этих случаях,
Рис. 51.
считая между крайними рабочими стержнями сеток (рис. 52, а),
принимается равной: при диаметре распределительной армату-
ры до 4 мм—-50, а при диаметре более 4 мм — 100 мм.
l 1эмм при Of /и мм
C^1,5dt при dt>IOMM
Рис. 53.
50-100мм^ Распределительная
Стыковая
сетка, t
▼
!н /5 d2 i £ 100 мм

б
Рис. 52.
При диаметре рабочей арматуры 16 мм и более сварные сет-
ки в нерабочем направлении рекомендуется укладывать впри-
тык друг к другу, перекрывая стык специальными сетками. Их
напуск в сторону каждой сетки должен быть не менее 15 диа-
метров распределительной арматуры сеток и не менее 100 мм
(рис. 52,б).
86
Сварные сетки могут укладываться в нерабочем направлении
без нахлестки и без дополнительных стыковых сеток:
при укладке узких (полосовых) сварных сеток в двух взаим-
но перпендикулярных направлениях, относящихся к одному и
тому же расчетному слою арматуры;
при наличии в местах стыков дополнительного конструктив-
ного армирования в направлении распределительной арматуры.
Анкеровка сеток на крайних опорах должна осуществляться
так, чтобы длина запуска растянутых стержней за грань сво-
бодной опоры была не менее 5di, а рекомендуется принимать
длину запуска, равной 10 d\. Если стержни рабочей арматуры
выполнены из круглой стали, то хотя бы один поперечный стер-
жень должен находиться за гранью опоры (рис. 53, а). В про-
тивном случае на концах рабочих стержней приваривают допол-
нительные поперечные стержни (рис. 53,6) или загибают крю-
ки (рис. 53, в).
Если рабочие стержни сварной сетки или одна из сеток, уло-
женных в два слоя, должны быть оборваны в растянутой зоне
плиты, то обрываемые стержни (или сетку) заводят за место,
где они не требуются по расчету, не менее чем на 20 di. Если
при этом рабочие стержни выполнены из круглой гладкой стали,
то на данном участке должно находиться не менее двух попе-
речных стержней.
При изготовлении сварных сеток необходимо соблюдать сле-
дующие требования.
Соотношения диаметров свариваемых стержней и расстоя-
ния между ними принимают по табл. 14 и 15 для обеспечения
доброкачественной точечной сварки и необходимой анкеровки
стержней в бетоне.
Диаметр монтажных стержней сварных каркасов d\ должен
быть не менее диаметра поперечных стержней d^ обычно реко-
мендуется принимать d\ на 2—4 мм больше d2.
Расстояния с, Ci и с2 (см. рис. 72 и эскизы к табл. 14 и 15)
от концов стержней каркаса или сетки одного направления до
оси крайнего стержня другого направления рекомендуется при-
нимать не менее диаметра большего стержня и не менее 10 мм.
Сварные каркасы и сварные сетки должны быть, как прави-
ло, сварены во всех точках пересечения продольных и попереч-
ных стержней.
Сварные сетки шагом стержней менее 100 мм допускаются
к применению только в качестве нижней арматуры плит. Для
надопорных сеток неразрезных плит, а также для других сеток,
укладываемых у верха плиты (например, в безбалочных пли-
тах), шаг стержней в обоих направлениях должен быть более
100 мм.
Шаг в осях продольных и поперечных стержней в сварных
сетках рекомендуется назначать кратным 50 мм.
87
оо Соотношения между диаметрами рабочих и распределительных стержней, наибольшие и наименьшие
00 допускаемые расстояния между стержнями в сварных сетках
Таблица 14
Наименование показателей
Диаметры гладких стержней в мм или номера стержней периодического
профиля рабочей арматуры сеток
3-4 5-7 8-9
10
12
14
16
18
20
22
25
28
32
36
40
3
4
6
Наименьшие допускаемые диаметры распре-
делительных гладких стержней d2 в мм или но-
мера стержней периодического профиля при ра-
бочей арматуре сеток:
из стержней периодического профиля .
из гладких стержней без стыков вна-
хлестку ........................  .	.
из гладких стержней в местах стыков
при расположении распределительных
стержней сеток в одной плоскости (рис.
50, а) .........
то же, в двух плоскостях (рис 50, б) .
Наименьшие, допускаемые расстояния меж-
ду осями соответственно распределительных и
рабочих стержней сеток иМин и и мин в мм
Наибольшие допускаемые расстояния между
осями распределительных стержней
мм при рабочей арматуре сеток:
сеток Ммакс
в
3
50
50
250
4
б
6
б
б
8
8
8
8
8
8
10
10
12
12
12
12
14
14
75
300
75
300
75
300
б
6
8
8
8
10
10
12
10
14
12
16
14
18
18
20
20
22
22
25
75
300
75
300
100
400
н о р м и р у
100
400
100
400
ет с я
150
150
150
200
200
Примечания: 1. Расстояния от конца стержней сеток одного направле-
ния до оси стержней другого направления с и Ci рекомендуется принимать не м*е-
нее диаметра большего стержня и не менее 10 лъи.
2. Расстояния между распределительными стержнями сеток должны назна-
чаться на основании конструктивных н монтажных соображений в пределах,
определяемых настоящей таблицей.
Таблица 15
Соотношения между диаметрами продольных и поперечных стержней, наибольшие и наименьшие допускаемые
расстояния между стержнями в сварных каркасах
	с с 2	Наименование показателей	Диаметры гладких стержней dx в мм или номера стержней периодического профиля рабочей арматуры каркасов													
			6-7	8-9	10	12	14	16	18	20	22	25	28	32	36	40
		Наименьшие допускаемые диаметры гладких стержней d2 в мм или номера стержней периоди- ческого профиля поперечной арматуры каркасов:														
	1	при одностороннем расположении рабочих стержней периодического профиля, а также гладких стержней при отсутствии в карка- сах стыков внахлестку без сварки	3,5	4	4,5	5	5	6	6	8	8	8	10	12	12	14
	2	при двухстороннем расположении рабочих стержней периодического профиля	6	6	8	8	8	8	8	8	10	10	12	12	14	16
		То же, в местах стыков каркасов внахлестку без сварки при рабочей арматуре каркасов из гладких стержней при расположении поперечных стержней стыкуемых каркасов:														
	3	в одной плоскости (рис 83, а)	3,5	4	4,5	5	6	8	8	10	10	12	14	18	20	22
	4	в разных плоскостях (рис. 83, б) .	3,5	4	4,5	5	6	8	10	12	14	16	18	20	22	25
	5	Наименьшее допускаемое расстояние между осями поперечных стержней каркасов кмин в мм при расположении рабочих стержней каркасов: одностороннем (рис. 72, в, г)	50	75	75	75	75	75	100	100	100	150	150	150	200	200
00 <£>	6	двухстороннем (рис. 72, а, б, д)	75	75	100	100	150	150	200	200	250	250	300	300	400	400
Продолжение т а б л. 15
с с	Наименование показателей		Диаметры гладких стержней d\ в мм или номера стержней периодического профиля рабочей арматуры каркасов											
2		6-7	8-9	10 | 12	14	16	18	20	22	25	28	32	36	40
Наибольшее допускаемое расстояние между
осями поперечных стержней каркасов имакспри
рабочей арматуре каркасов:
7
8
9
из обыкновенной арматурной проволоки
250	300	300	300	300	300	400	400	400	—	—	—	—	—
из горячекатаной стали .
Наименьшие допускаемые расстояния в мм
между осями продольных стеркней каркасов при
двухрядном расположении Di .
Не нормируется
30	30	30	40	40	40	40	50	50	50	60	70	80	80
Примечания: 1. Расстояния от конца стержней каркасов одного направления до оси стержней другого
направления с и С\ рекомендуется принимать не менее диаметра большего стержня и не менее 10 мм.
2. Расстояния между поперечными стержнями каркасов должны назначаться на основании расчетных, кон-
структивных и монтажных соображений в пределах, определяемых настоящей таблицей.
Сварные сетки с арматурой, одинаковой в обоих направле-
ниях, следует применять только в квадратных плитах, опертых
но контуру, или в случае конструктивного армирования.
Сварные сетки из стержней диаметром от 3 до 10 мм следует
применять заводского изготовления.
При необходимости устройства в плитах отверстий, размеры
которых превышают размеры ячейки сетки, в сетке по размеру
отверстия делается вырез, по периметру которого к арматуре
сетки должны привариваться окаймляющие стержни. Площадь
сечения окаймляющих стержней по каждому направлению ар-
матуры сетки должна быть не менее площади сечения вырезан-
ных стержней.
Если по сортаменту сварных сеток заводского изготовления
не удается подобрать требуемую по расчету площадь сечения
рабочей арматуры, можно применять сдвоенные связанные меж-
ду собой сетки или привязывать к сварной сетке отдельные до-
полнительные стержни периодического профиля.
В последнем случае при необходимости следует учитывать
разность в прочностных характеристиках арматуры сетки и от-
дельных стержней.
Расчетная площадь сечения рабочей арматуры сеток опре-
деляется с учетом всех рабочих стержней, а если шаг рабочих
стержней не одинаков, то тогда определяется средняя площадь
сечения рабочей арматуры сетки на 1 м плиты.
Конструирование балок
Общие указания. Высоту и ширину балок рекомендуется наз-
начать кратной 50 мм. Соотношение между шириной и высотой
балок прямоугольного сечения рекомендуется назначать в пре-
делах от У2 до Уз. Эти требования не распространяются на не-
которые типы сборных балок и настилов. Во всех случаях необ-
ходимо выдерживать требование максимальной унификации
размеров проектируемых элементов.
Толщина защитного слоя бетона при отсутствии специаль-
ных требований и при армировании балок продольной армату-
рой до 20 мм принимается не менее 20 мм. При диаметре про-
дольной арматуры более 20 мм толщина защитного слоя бетона
должна быть увеличена до 25 мм.
При диаметре продольной арматуры более 32 мм рекоменду-
ется толщину защитного слоя бетона увеличивать до 30 мм, а
при армировании фасонными профилями — до 50 мм.
Хомуты и поперечные стержни должны отстоять от поверх-
ности бетона не менее чем на 15 мм.
Требуемая толщина защитного слоя бетона должна обеспе-
чиваться укладкой под арматуру цементных или бетонных под-
91
кладок, а в сварных каркасах—приваркой к рабочей арматуре
упоров из обрезков стержней-фиксаторов.
Длина опорной части балок при заделке их в кладку долж-
на назначаться по расчету, но не следует принимать ее меньше
250 мм для прогонов и менее 380 мм для главных балок.
Выноска арматуры под фасадным чертежом балки делается
только в случае проектирования балок сложного очертания или
со сложным армированием. Обычно выноска не делается и кон-
фигурация стержней изображается только в графе «эскиз» спе-
цификации.
Минимальное содержание растянутой рабочей арматуры в
изгибаемых элементах должно быть не менее величин, приведен-
ных в табл. 12, а максимальное — не более величин, приведен-
ных в табл. 11.
Армирование балок вязаными каркасами из отдельных
стержней. При армировании балок следует стремиться к умень-
шению числа стержней за счет увеличения их диаметра с тем,
однако, что всю косую (отогнутую) арматуру можно будет по-
лучить отгибанием тех стержней, которые поставлены в проле-
те, за вычетом пропускаемых от опоры к опоре прямыми.
Арматура по поперечным пролетным (рис. 54, а) и опорным
(рис. 54, б) сечениям балок должна располагаться не более чем
в два ряда по высоте. Только утки, если они поставлены, мож-
но опускать как «немоментные» стержни в третий ряд.
Шахматное расположение стержней верхнего ряда относи-
тельно стержней ниж-
Рис. 54.
него не допускается,
так как при этом ухуд-
шаются условия бето-
нирования.
Над опорами для
удобств а бетони ров а -
ния зазоры между стер-
жнями одного ряда
следует по возможно-
сти увеличивать.
В месте сопряжения
плиты, второстепенной
балки и главной балки
их арматура при арми-
ровании отдельными
стержнями располагается следующим образом, считая от верха
плиты: рабочая опорная арматура плиты, ниже — рабочая опор-
ная арматура второстепенной балки и под нею — рабочая опор-
ная арматура главной балки (рис. 55: 1 — прямые стержни по ни-
зу плиты; 2— отогнутые стержни и коротыши плиты; 3 — два ря-
92
да отогнутых стержней и коротышей главной балки; 4 — два ряда
отогнутых стержней и коротышей второстепенной балки).
Тот же узел при армировании плиты сварными сетками, а
балок — сварными каркасами и надопорными сетками показан
на рис. 79.
Для рабочей арматуры балок рекомендуется применять
стержни диаметром от 12 до 28 мм. Применение стержней тол-
ще 28 мм в обычных случаях не рекомендуется, так как такие
толстые стержни трудно гнуть.
Арматуру круглого сечения диаметром более 40 мм или пря-
моугольного сечения площадью 10 см2 разрешается применять
только в сварных каркасах.
В пролете балки армируются обычно не менее чем тремя ра-
бочими стержнями. Только в часторебристых перекрытиях и
ребрах сборных настилов разрешается ставить два или даже
один стержень.
От опоры до опоры по низу балки следует пропускать прямы-
ми не менее двух стержней во второстепенных балках и не менее
2—4 стержней — в главных. Три или четыре стержня пропуска-
ют в том случае, когда ставятся четырехветвевые хомуты, что в
свою очередь, зависит от ширины балки и результатов расчета
наклонных и нормальных сечений по прочности.
Прямые стержни ставятся во внутренних углах перегиба хо-
мутов (рис. 56, а, б, в, стержни № 1) и не отгибаются, так как
они фиксируют расположение хомутов и придают арматурному
каркасу необходимую жесткость.
Все остальные рабочие стержни, армирующие пролет, отги-
баются обычно у опор.
Так как у крайних опор поперечные силы обычно меньше,
чем у промежуточных, то там количество отгибаемых стержней
93
рекомендуется уменьшить на один, увеличивая таким образом
количество стержней, пропускаемых прямыми до опоры. Такой
стержень, добавочно пропущенный прямым, следует располагать
посередине между основными прямыми стержнями (см. рис. 70,
стержень № 1).
Количество монтажных стержней в пролете балки (рис. 56,
стержень № 2 и 3) должно соответствовать количеству рабо-
чих стержней, пропускаемых прямыми.
Рис. 56.
Монтажные стержни не протягиваются на опоры, а стыкуют-
ся перепуском в 200 мм с надопорными коротышами (см. рис. 62,
70) либо привязываются к концам стержней, отогнутых из про-
лета на опору.
Так как в одном сечении балки не следует обрывать более
двух-трех рабочих стержней, в том числе коротышей, то сты-
ки монтажных и рабочих стержней будут расположены в раз-
ных местах по длине балки, и, следовательно, монтажные стерж-
ни будут иметь различную длину. Поэтому на рис. 56, в монтаж-
ные стержни обозначены разными номерами: 2 и 3.
Диаметр монтажных стержней для второстепенных балок
следует назначать равным 10, а для главных — 12 или 14 мм в
зависимости от величины пролета балки, размеров поперечного
сечения и диаметра рабочей арматуры.
В балках высотой более 800 мм у боковых граней следует
ставить конструктивную продольную арматуру, обозначенную
на рис. 56, г номером 4. Количество таких стержней на каждую
сторону назначается следующим:
При высоте балки Л=800 —1000	мм	2	010
То же,	Л= 1000—1300	»	3	010
»	/1=1300—1600	»	4	010
В подкрановых балках эти стержни следует ставить 12-мил-
лиметровыми.
94
Указанные стержни соединяются между собой шпильками
(№ 5 на рис. 56, г) диаметром 6 мм через каждые 500—800 мм
длины балки. Суммарная площадь сечения этих стержней долж-
на составлять не менее 0,1% от площади поперечного сечения
ребра балки.
Если в пролете балки по расчету на минимальный пролет-
ный изгибающий момент требуется верхняя арматура, то она
(не путать ее с двойной) ставится по расчету, но не меньше
10 мм, и выполняет одновременно функции монтажных стержней.
Таким образом, монтажные стержни ставят в верхней сжа-
той зоне балок только на тех участках, где нет рабочей арма-
туры.
Монтажные стержни не делают из высокосортной стали и из
стали периодического профиля. Не следует заводить монтажные
стержни, как рабочие, на опоры балок.
Коротыши, укладываемые над опорами для восприятия от-
рицательных опорных изгибающих моментов, следует ставить в
первую очередь в тех местах поперечного сечения, по которым
в пролете балки поставлены монтажные стержни. Тогда короты-
ши над опорами будут выполнять одновременно функции мон-
тажных стержней.
Отогнутые стержни. Обычно отогнутые стержни ставятся по
расчету в соответствии с правилами их конструирования. Од-
нако, если они по расчету не нужны, их все равно ставят по кон-
структивным соображениям, приведенным на стр. 73 п. 4.
Нормально угол наклона отогнутых стержней к оси балки
назначается равным 45°, но в балках высотой более 800 мм и в
балках-стенках этот угол можно увеличить до 60°, в балках ни-
же 400 мм и при сосредоточенных грузах — уменьшить до 30°.
Отгибать стержни под другими углами наклона не рекомен-
дуется.
Эскиз стержня в спецификации (см. рис. 2) должен быть
снабжен всеми размерами, необходимыми для того, чтобы отре-
зать кусок арматуры требуемой длины и выгнуть стержень тре-
буемой конфигурации. Эти размеры не разрешается брать с чер-
тежа по масштабу, они должны высчитываться по размерам,
проставленным на фасадном чертеже и поперечных сечениях
элемента.
Таким образом, размеры на эскизах стержней в специфика-
ции подсчитываются и проставляются в таком порядке:
а)	все необходимые размеры проставляют на фасадном чер-
теже элемента и поперечных сечений. Принцип расстановки раз-
меров показан на рис. 57;
б)	пользуясь этими размерами, высчитывают длины горизон-
тальных участков стержней и высоту отгибов, а по последней и
углу наклона отгибов вычисляют длины их наклонных участ-
ков (см. рис. 2);
95
в) при определении этих размеров нужно иметь в виду, что
размеры хомутов показываются в свету, а высоты уток и отги-
бов — по наружному контуру (рис. 58);
Рис. 57.
г) высота уток и отгибов в зависимости от того, в каком ря-
ду расположен их горизонтальный участок, принимается в мм
(см. рис. 59):
Для второстепенных балок .
Для главных балок .
b=h—50; c=h—100; d=h—150
b=h—70; c=h—120; d=h—170
Рис. 58.	Рис. 59.
Эти данные приведены для того наиболее распространенно-
го при армировании балок случая, когда величина защитного
слоя бетона принята равной 25 мм (см. рис. 55);
д) длина наклонной части отогнутого стержня или утки в за-
висимости от принятого угла наклона принимается равной
(рис. 59):
При а = 30°
При а=45°
При а=60°
.1 = 2Ь или 2с,	или 2d
.1= 4 b »	1,4 с, » 1,4d
.1= 1,15*> » 1,15 с, » l,15d
Не следует без особой нужды наклонять плоскость, в кото-
рой лежит отгибаемый стержень. Он должен отгибаться, не ме-
няя своего положения в поперечном сечении (рис. 60: а — пра-
вильное, б — неправильное положение плоскостей отгибов, они
показаны пунктиром, в поперечном сечении балки).
96
Первыми, считая от опоры, следует отгибать те стержни, ко-
торые лучше вовлекают в работу бетон всего поперечного сече-
ния, т. е. не крайние и в широких балках — не центральные. На
рис. 61 номера обозначают рекомендуемое расположение плос-
костей отгибов относительно опоры: № 1 соответствует первой
от опоры плоскости отгибов, № 2 — второй и т. д. Стержни сле-
дует отгибать попарно и симметрично относительно оси попереч-
Рис. 60.
Рис. 61.
ного сечения в широких балках, либо поочередно то с одной, то
с другой стороны сечения, если в каждой плоскости отгибается
по одному стержню (в узких балках). Не следует в поперечном
сечении отгибать стержни подряд слева направо или справа на-
лево. На рис. 61, а, б показана правильная, а на рис. 61, в —
неправильная последовательность отгибания стержней.
При ширине балки более 400 мм в каждой плоскости следу-
ет отгибать по два стержня, а один стержень (при нечетном ко-
личестве отгибаемых стержней) — последним в сторону про-
лета.
Таким образом, в широких балках, считая от опоры, следует
отгибать 2 и 1; 2 и 2; 2,2 и 1 и т. д. стержней (рис. 61, г, ду е).
Расстояние от грани свободной опоры до начала отгиба пер-
вой от опоры плоскости должно быть не более 50 мм (рис. 62).
Расстояние от грани промежуточной опоры до начала отгиба
первой от опоры плоскости должно быть не более величины и,
определяемой по формуле (79), где Q в данном случае — пере-
резывающая сила у грани опоры.
Конструктивно величина и для первой у промежуточной опо-
ры плоскости отгибов должна быть не более 50—100 мм.
97
Начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нор-
мального к оси элемента сечения, в котором отгибаемый стер-
жень полностью используется по моменту не менее, чем на вели-
чину й0 /2, а конец отгиба должен быть расположен не ближе
того сечения, в котором отгиб не требуется по изгибающему мо-
менту. Это требование относится к стержням № 2 и 10, изобра-
женным у промежуточной опоры на рис. 62. Оно не распростра-
Рис. 62.
няется на стержень № 1, который, находясь ближе к промежу-
точной опоре, является «немоментным», так как площадь сече-
ния его горизонтального участка у грани опоры со стороны
отгиба не засчитывается в работу по восприятию опорного изги-
бающего момента. Поэтому требование Ло/2 не распространяет-
ся на самую близкую к промежуточной опоре плоскость отогну-
тых стержней как на «немоментную» и в нормальном и в нак-
лонном сечениях.
Расположение нижней точки последнего от опоры отгиба и
назначение разрывов между проекциями отгибов на продольную
ось балки следует делать в соответствии с рекомендациями,
приведенными на стр. 58, 59.
В балках, нагруженных сосредоточенными нагрузками, попе-
речная сила почти постоянна на всем участке от грани опоры до
точки приложения ближайшей нагрузки (например, до места опи-
рания второстепенной балки на главную). Поэтому необходимо
98
следить за тем, чтобы весь участок от грани опоры до места при-
ложения сосредоточенной нагрузки (до грани ближайшей второ-
степенной балки) был перекрыт плоскостями отогнутых стерж-
ней.
Если требуется по расчету, то таким же образом должен быть
перекрыт отогнутыми стержнями участок между гранями первой
и второй от опоры второсте-
пенных балок. Поэтому при	____ —ч
проектировании балок под /X.	X.
сосредоточенные нагрузки у	х	X
часто приходится встречать-	а	б
ся с тем, что стержней, ото-
гнутых из пролета конструк-	Рис. 63.
тивно, не хватает, хотя по
площади сечения отогнутых стержней требования расчета удов-
летворены.
В этом случае, как и тогда, когда отогнутых из пролета стерж-
ней не хватает по расчету, необходимо прибегнуть к постановке
«уток» (рис. 63, а).
. . А	Утка должна ставиться, если
она не°бходима, в первую от опо-
Х1111Ж	ры плоскость отгибов. Ее верхний
|В1 ф 0 ф)	ффф	горизонтальный участок на вос-
Цг ’ X vXlJz J "17 /	приятие опорного изгибающего
момента не засчитывается.
В балках шире 400 мм утки
следует ставить парными.
Применение вместо уток «пла-
вающих» стержней (рис. 63, б)
не допускается.
крайнем пролете опираются две
второстепенные балки, то максимальный изгибающий момент в
этом пролете будет под левой балкой (рис. 64).
Если на участке от грани стены до этой балки потребуется
поставить расчетные отогнутые стержни, то ими нужно перекрыть
Рис. 64.
Если на главную балку
в
весь этот участок.
Но отогнуть стержень у грани левой второстепенной балки
из числа тех, какими заармирован пролет, нельзя, так как тогда
в месте максимального изгибающего момента не хватит арма-
туры. В этом случае отогнутые стержни у грани левой второсте-
пенной балки можно получить только за счет постановки одной
или двух обратных уток (рис. 64, стержень № 3).
Нужно следить, чтобы плоскости отогнутых стержней в глав-
ных балках не проектировались на контур второстепенных ба-
лок, не пересекали их ребер.
Концы отогнутых стержней должны снабжаться прямыми
участками длиной в растянутой зоне не менее 20, а в сжатой
99
зоне— 10 диаметров. В гладких стержнях эти прямые участки
должны заканчиваться арматурными крюками.
Хомуты. В балках высотой 250 мм и более, армированных
вязаными каркасами из отдельных стержней, хомуты ставятся
всегда.
В балках шириной более 350 мм следует ставить четырех-
ветвевые хомуты (см. рис. 61, д, е). Четырехветвевый хомут вы-
полняется из двух двухветвевых, надвинутых в поперечном се-
чении балки друг на друга так, что между средними ветвями
размещается один, два или более стержней.
В спецификации четырехветвевые хомуты показывают так,
как это сделано в последней строчке на рис.-2 (закрытые хому-
ты). Количество четырехветвевых хомутов в спецификации
обычно указывается равным удвоенному числу двухветвевых.
Концы хомутов загибают вокруг рабочей или монтажной ар-
матуры. Учет длины двух загибов по концам хомута производит-
ся при составлении спецификации прибавкой к длине хомута
величины «а» в мм:
При диаметре рабочей арматуры балки 12—24 мм:
для хомутов диаметром 6—10 мм .	. а= 150
то же, 12 мм .....	а=180
При диаметре рабочей арматуры балки 28—36 мм:
для хомутов диаметром 6—10 мм .	а=180
то же, 12 мм.............. . а=210
Если в сечении балки имеется сжатая рабочая арматура, то
хомуты должны ставиться закрытыми. Это относится к балкам
с двойной арматурой и балкам с одиночным армированием на
длине тех участков, где рабочая арматура имеется и в растяну-
той, и в сжатой зонах, например у опор, где сжатыми стержня-
ми являются те, которые пропущены по низу балки до опор
прямыми.
В пролетах тавровых балок, если там имеется только растя-
нутая рабочая арматура (сжатые монтажные стержни не в счет),
хомуты для удобства бетонирования и экономии арматурной
стали ставят открытыми.
В подкрановых и других балках, работающих на динами-
ческие знакопеременные нагрузки и на кручение, хомуты обяза-
тельно ставят закрытыми по всей длине балки.
Шаг хомутов в балках высотой более 300 мм принимается не
более 0,75 h и не более 500 мм, если хомуты ставят не по рас-
чету, а также в зоне расположения отгибов.
Если Q>/?p bh0, то шаг хомутов должен быть не более вели-
чины и, определяемой по формуле (79). Кроме того, конструк-
тивно в этом случае в балках высотой до 450 мм шаг хомутов
должен быть не более 150 мм и не более половины высоты бал-
ки, а в балках большей высоты — не более трети высоты балки
и не более 300 мм.
100
Требования минимального армирования балок поперечными
стержнями (хомутами) при отсутствии отгибов иллюстрируются
рис. 65.
Случаи, когда поперечная арматура вообще не ставится, рас-
сматриваются на стр. 111.
При наличии учитываемой в расчете сжатой арматуры (в се-
чениях с двойной арматурой)
лее 15 диаметров сжатых
стержней.
В местах стыков растя-
нутой арматуры, выполнен-
ных внахлестку без сварки,
в сечениях, где растянутая
арматура используется пол-
ностью, шаг хомутов должен
назначаться не более 5 диа-
метров рабочей растянутой
арматуры.
Во всех случаях, кроме
зоны стыков, следует отда-
вать предпочтение равно-
мерному шагу хомутов по
всей длине не только одного
пролета, но и всей многопро-
летной балки. При армиро-
шаг хомутов должен быть не бо-
вании балок вязаными кар-
касами из отдельных стерж-
ней расстановка хомутов переменным шагом-допускается только
в виде исключения.
На крайних, опорах балок хотя бы один хомут- должен быть
расположен за гранью опоры (см. рис. 62).
В пределах взаимного пересечения главных и второстепенных
балок хомуты не ставятся, так как эти места и без того перена-
сыщены арматурой (см. рис. 55).
Если сосредоточенные нагрузки приложены к балке снизу
или в пределах высоты сечения, как, например, при опирании
второстепенных балок на главные, то на участке s необходимо
ставить дополнительные сетки (хомуты) (рис. 66), сечение ко-
торых определяется по формуле (109). Величина $ вычисляется
по формуле (108).
В балках высотою до 800 мм диаметр хомутов можно прини-
мать равным 6 мм. В более высоких балках и тогда, когда это
требуется по расчету на поперечную силу, диаметр хомутов уве-
личивают до 8—10 мм.
В балках большого поперечного сечения, армированных тя-
желой рабочей арматурой, можно применять 12-миллиметровые
хомуты.
10!
Рис. 66.
В подкрановых балках следует ставить четырехветвевые хо-
муты, закрытые по всей длине балки и не тоньше 8 мм.
Анкеровка и обрывы арматуры. Стержни из гладкой арма-
туры должны заканчиваться на концах круглыми крюками.
Стержни периодического профиля — горячекатаные, сплющен-
ные и т. п. оканчиваются без
крюков.
В случаях, когда ненапря-
гаемая продольная растянутая
арматура в местах заделки
элемента учитывается в расче-
те с полным расчетным сопро-
тивлением, длина заведения ее
за грань опоры должна быть
не менее величины /а , опреде-
ляемой по табл. 16, и не менее
250 мм.
Нижняя рабочая арматура
балок, заделанных в железо-
бетонные прогоны или стойки,
а также на промежуточных опорах, заводится за грань опоры не
менее чем на 15 d{ (рис. 67).
При опирании балок на стены нижняя арматура заводится
за грань опоры до торца балки, за вычетом защитного слоя бе-
тона, но не менее чем на 10 d\, если Q</?PMO, и не менее 15
если Q>/?p bh> (рис. 68).
Рис. 67.
Если нижняя рабочая арматура на промежуточной опоре
вводится в расчет как сжатая, то ее заделка за грань опоры
должна быть не менее величины 1;1, принимаемой по табл. 17 в
соответствии с указаниями об устройстве стыков сжатой армату-
ры внахлестку без сварки (см. рис. 68).
Если нижняя арматура балок может работать на опорах на
растяжение (например, в подкрановых балках), то величина
/„принимается по табл. 17 в соответствии с указаниями об уст-
ройстве стыков растянутой арматуры внахлестку без сварки.
102
При этом стыки всех стержней, доведенных до опоры, могут осу-
ществляться в одном сечении.
Если балка монолитно связана с промежуточной опорой и
ширина последней b >20di, то величина /н измеряется от грани
опоры до конца стержня. Если опора связана с балкой монолит-
но, но ее ширина 6<20 d\, или если балка не связана монолит-
но с опорой, то тогда величина /н определяется длиной перепус-
ка стержней (см. рис. 68).
Таблица 16
Длина анкеровки ненапрягаемой арматуры /а :в номинальных диаметрах
соединяемых стержней
Арматура	Марка бетона	Длина анкеровки стержней		
		растянутых		сжатых
		изгибае- мых, вне- центренно сжатых и внецент- ренно рас- тянутых по I случаю элементов	центрально и внецен- тренно растянутых по II слу- чаю эле- ментов	
Горячекатаная сталь класса A-I (с крюками па конце или при наличии двух приваренных анкерующих стер- жней) и А-П	150 200 и выше	35 30	40 35	25 20 (см. при- мечание)
Горячекатаная сталь классов A-III и А-Пв, упрочненная вытяжкой, обыкновенная арматурная проволока в сварных каркасах и сетках (с крю- ками на конца или при наличии на длине /а двух приваренных анкерую- щих стержней)	150 200 и выше	40 35	45 40	30 25
Примечание, Для сжатых стержней из горячекатаной круглой (глад-
кой) стали класса A-I без крюков или без двух приваренных анкерующих
стержней длина анкеровки принимается равной 30 d.
103
Таблица 17
Наименьшая длина перепуска I н в номинальных диаметрах
(без сварки) в номинальных диаметрах соединяемых стержней
Арматура	Марка бетона	Вязаная арматура, сварные каркасы и сетки при отсутствии на длине перепуска приваренных анке- рующих стержней			Сварные каркасы и сетки при наличии на длине перепуска не менее двух приварен- ных анкерующих стержней		
		Растянутая зона		Сжа- тая зона	Растянутая зона		Сжа- тая зона
		Изгибаемые внецен- тренно сжатые и вне- цёнтренно растянутые по I случаю элементы	Центрально и вне- центренно растянутые по II случаю эле- менты		Изгибаемые внецент- ренно сжатые и ра- стянутые по I слу- чаю элементы	Центрально и вне- центренно растяну- тые по II случаю элементы	
Горячекатаная	сталь классов A-I и А-II	150	35	40	25 (при- меча- ние)	30	35	20
	200 и выше	30	35	20 (при- меча- ние)	25	30	15
Горячекатаная	сталь классов А-Ш и А-Пв, уп- рочненная вытяжкой, обык- новенная арматурная про- волока в сварных каркасах и сетках	150	45	50	35	40 ।	40	30
	200 и выше	40	45	30	35	35	25
Примечания: 1. Для сжатых стержней из горячекатаной стали клас-
са A-I без крюков -в вязаных каркасах и сетках наименьшая длина пере-
пуска /н принимается равной 30 d.
2. В конструкциях из легких бетонов проектной марки 150 длина пере-
пуска стержней в местах стыков внахлестку увеличивается на 10 d по сравне-
нию с рекомендациями настоящей таблицы.
На крайних опорах балок при монолитном их опирании на
железобетонные прогоны или стойки предусматривают верх-
нюю арматуру сечением не менее расчетной площади рабо-
чей арматуры в примыкающем пролете (см. рис. 67). Длина
заделки этой арматуры за грань опоры должна быть не менее
величины /а, принимаемой по табл. 16 как для растянутой арма-
туры.
104
Если защемление балки на крайней опоре учитывалось в рас-
чете, тогда, естественно, надопорная арматура должна ставить-
ся по расчету на момент защемления.
При заделке балок в стены не учитываемый в расчете момент
защемления воспринимается монтажными стержнями и горизон-
тальными участками отогнутых у стены стержней (см. рис. 62
и 68).
Определение. ш Определение со
J5e3 учета Qo^ с учетом Q0T
Рис. 69.
Для обеспечения прочности наклонных сечений по изгибаю-
щим моментам продольные рабочие растянутые стержни, обры-
ваемые в пролете в растянутой зоне бетона, должны заводить-
ся за вертикальное сечение, в котором они уже не требуются по
расчету, на длину не менее 20 диаметров обрываемого стержня
и не менее величины (рис. 69: а — определение расчетом мест
обрыва рабочей арматуры при армировании вязаными каркаса-
ми; б — то же, плоскими сварными).
(й для элементов постоянного сечения определяется по фор-
муле *
Q-Qo
+ 5d.
(Н8)
Для балок переменной высоты с наклонной сжатой и гори-
зонтальной растянутой гранями
= Q ~ Q° ~/?a/?atg 3 + 5d.	(119)
* Величина а» вычисляется для тех элементов, для которых строятся
эпюры арматуры, т. е. для подкрановых балок, тяжело нагруженных прого-
нов и т. п.
105
Для балок переменной высоты с наклонной растянутой и го-
ризонтальной сжатой гранями
2^X0)
4- 5d,
(120)
где Q — расчетная поперечная сила в месте теоретического
обрыва стержня: в элементах постоянной высоты — в
сечении, нормальном к оси элемента; в элементах пе-
ременной высоты — в вертикальном сечении, прове-
денном через точку теоретического обрыва стержня;
Qo—поперечная сила, воспринимаемая отгибами в том же
сечении элемента;
Qo = Ra Л) sin а;
^хо) = —2^- ;
а
Р —угол наклона продольной растянутой арматуры к го-
ризонтали;
d —диаметр (расчетный) обрываемого стержня.
Для случаев нагрузки, предусмотренных на стр. 71, при оп-
ределении мест обрыва надопорных стержней со стороны при-
ложения сплошной нагрузки вместо величины 2 в формулы
(118) — (120) следует подставлять величину 2^хш +р.
При обрыве продольной арматуры в зоне отсутствия отогну-
тых стержней величину Qo в формулах (118) — (120) прини-
мают равной нулю.
Пользуясь настоящими рекомендациями, нужно иметь в ви-
ду, что в балках, армируемых вязаными каркасами, обрывы рас-
тянутых рабочих стержней в пролете весьма нежелательны.
Места обрывов опорной арматуры определяются расчетом,
но для хорошо изученных конструкций и при благоприятных ус-
ловиях их работы от таких расчетов можно отказаться, эпюры
материалов не строить. Так, например, во второстепенных мно-
гопролетных балках с равными или отличающимися не более
чем на 20% пролетами при распределенной нагрузке опорную ар-
матуру (коротыши, горизонтальные участки отгибов) в количе-
стве не менее 2 стержней и не менее V4 расчетного сечения ар-
матуры у грани опоры заводят в смежные пролеты на 7з проле-
та балки.
До сечения, отстоящего от оси опоры на V4 пролета, долж-
но быть доведено не менее V2 расчетного сечения арматуры у
грани опоры (рис. 70).
В одном сечении следует обрывать не более двух стержней
и, как исключение, три, считая место перегиба отогнутого стерж-
ня его обрывом.
106
В главных балках, ригелях рам и подкрановых балках мес-
та обрыва стержней опорной арматуры и места расположения
отгибов (обрывов арматуры в пролете) следует определять с
помощью построения эпюры арматуры (эпюры материалов).
При построении эпюры арматуры необходимо учитывать, что
местом, с которого стержень вступает в работу, считается для
отгибов точка перегиба, а для прямых стержней — точка на рас-
до холодной их обработки.
стоянии 20 диаметров
от фактического обрыва
стержня.
Стыки арматуры. Сое-
динения арматурных стер-
жней из стали периодиче-
ского профиля, круглой
стали и низкоуглеродис-
той проволоки следует,
как правило, выполнять
контактной точечной, кон-
тактной стыковой, а так-
же электродуговой свар-
кой.
При применении ар-
матуры, подвергнутой ме-
ханическому упрочнению,
стыкование стержней кон-
тактной сваркой должно,
как правило, производиться
Электродуговую сварку следует применять для стыкования
при монтаже арматурных стержней из горячекатаных сталей
диаметром более 8 мм и для соединения таких стержней с сор-
товым металлом (закладными деталями), а также анкерными и
закрепляющими устройствами.
Стыки растянутой рабочей арматуры вязаных сеток и кар-
касов, выполняемых внахлестку без сварки, должны иметь дли-
ну нахлестки (перепуска) не менее величин, определяемых с по-
мощью табл. 17, и не менее 250 мм для растянутых и 200 мм
для сжатых стержней.
Стержни рабочей арматуры диаметром более 32 мм стыко-
вать внахлестку без сварки не рекомендуется, а диаметром бо-
лее 40 мм — не допускается. Не допускается также устройство
стыков внахлестку без сварки в линейных элементах, сечение
которых полностью растянуто (например, в затяжках), и во всех
случаях применения арматуры из стали классов A-IV и А-Шв,
упрочненной вытяжкой.
Стыки растянутых стержней вязаных сеток и каркасов дол-
жны во всех случаях располагаться вразбежку. Площадь сече-
ния стержней, стыкуемых в одном месте или на расстоянии ме-
107
нее длины нахлестки, должна составлять при гладкой арматуре
не более 25%; при арматуре периодического профиля— не бо-
лее 50% от общей площади растянутой арматуры в данном сече-
нии элемента.
Армирование полок и «носиков» балок. При выносе полки до
250 мм ее армируют, как показано на рис. 71, а; при большем
выносе — по рис. 71, б с расчетом рабочей арматуры, сечение
Рис. 71.
которой во всех слу-
чаях должно быть не
менее показанного на
рис. 71. а.
Рабочая армату-
ра полок выполняется
из 6—8-миллиметровых
стержней, которые ус-
танавливаются по дли-
не балки на одинако-
вых расстояниях, рав-
ных шагу или половине
шага хомутов, если
последний принят бо-
лее 200 мм.
При армировании подкранбвых балок (рис. 71, в) диаметр
продольных стержней в полках принимается не менее 12 мм, а
диаметр и шаг поперечной арматуры — такими же, как и хому-
тов в ребре.
Сечение продольной арматуры в полках проверяется на уси-
лия от изгибающих моментов, возникающих в полке от гори-
зонтальных поперечных тормозных сил. Эти моменты восприни-
маются только сечением полки, без учета работы ребра балки.
Высоту полок принимают равной от !/б до 7ю высоты балки,
но не менее 100 мм. Ширина полки принимается обычно равной
ширине балки плюс 350 мм.
Армирование балок плоскими сварными каркасами. Для из-
готовления сварных каркасов и сеток с применением контактной
точечной электросварки допускается применять виды сталей,
указанные на стр. 8 (за исключением горячекатаной стали пе-
риодического профиля класса A-IV и высокопрочной проволоки).
Плоские сварные каркасы следует проектировать так, чтобы
прочность наклонных и нормальных сечений по изгибающим мо-
ментам и наклонных сечений по поперечным силам была обес-
печена продольными и поперечными стержнями.
Основные типы каркасов для армирования балок приведены
на рис. 72, но каркасы с односторонним расположением про-
дольных стержней предпочтительнее. Каркасы типов а, б, г,
д, е можно применять только при условии изготовления рабо-
чей арматуры из стержней периодического профиля.
108
109
Для армирования подкрановых балок применять сварные
каркасы не следует.
Холодносплющенные или подвергнутые силовой калибровке
стержни толщиной более 10 мм можно применять в сварных
каркасах только в качестве продольной арматуры и лишь в том
случае, если диаметр стержней другого направления не превы-
шает 10 мм. Кроме того, продольные и поперечные сплющен-
ные стержни нужно располагать так, чтобы места их сварки не
совпадали с плоскими участками стержней, получившимися в
результате сплющивания.
Для плоских сварных каркасов обычно применяют арматуру
таких диаметров:
для продольной рабочей арматуры — от 6 до 40 мм\
для продольной монтажной арматуры — от 4 мм и более, но
не менее диаметра поперечных стержней (см. также табл. 15).
Обычно диаметр монтажной продольной арматуры принимает-
ся на 2—4 мм больше диаметра поперечных стержней: di = d2 +
4- 2 4- 4 тил1,‘
для поперечных стержней — от 4 до 18 мм.
В сварных каркасах с односторонним расположением про-
дольной рабочей, монтажной или той и другой арматуры (рис.
72, б, в, г, д) диаметр поперечных стержней не должен превы-
шать 18 мм. Диаметр поперечных стержней в каркасах с дву-
сторонним расположением как верхних, так и нижних продоль-
ных стержней (рис. 72, а) не должен превышать 25 мм.
Высоты каркасов между центрами (осями) крайних растяну-
тых и крайних сжатых продольных стержней назначаются в за-
висимости от высоты балки и толщины защитного слоя бетона
(рис. 72, размер В). При этом необходимо руководствоваться
следующим:
а)	высота балок должна быть кратна 50 мм или назна-
чаться по номенклатурным размерам для сборных конструк-
ций;
б)	толщина защитного слоя бетона под концами поперечных
стержней должна быть не менее 15 мм, а толщина защитного
слоя бетона над арматурой плиты — не менее 10 мм;
в)	величина С\ назначается в зависимости от диаметра про-
дольных стержней (табл. 18);
г)	расположение стержней сварных сеток и плоских карка-
сов в месте пересечения плиты, второстепенной и главной балок
монолитного ребристого перекрытия показано на рис. 79
(сравни с рис. 55).
Приняв при конструировании величину В и расположение
каркаса по высоте сечения балки, следует проверить, соответ-
ствует ли фактически полученная величина h0 принятой в рас-
чете; при несоответствии следует сделать пересчет Fa по факти-
ческому значению й0.
НО
Таблица 18
Данные для назначения величины Су
Диаметр гладких стержней	3-4	5-6	7-12	14-18 *	20-22	24-30
№ стержней пе- риодического про- филя	- —	6—7	8-12	14-20	22—26	28—32
Наименьшее значение С] = Сг	10	10	15	20	25	30
Наибольшее значение С1=Сг	25	25	30	40	50	50
Поперечные стержни в плоских сварных каркасах ставятся
всегда. Однако в конструкциях при высоте балок и ребер менее
150 мм, если поперечные стержни не требуются по расчету, раз-
решается их не ставить.
Допускается не ставить поперечные стержни в многопустот-
ных сборных настилах и аналогичных часторебристых конструк-
циях высотою 300 мм и менее на тех участках, где соблюдается
условие
Q < К 0,6/?и bh2 gl ,	(121)
где g\ — равномерно распределенная нагрузка, включающая
половину собственного веса элемента и остальную
часть равномерно распределенной нагрузки;
b — сумма минимальных толщин стенок многопустотного
настила или ребер часторебристой конструкции на ши-
рине сечения сборного элемента, для которого опре-
делена сила Q.
В балках и ребрах высотой от 150 до 300 мм поперечные
стержни, если они не требуются по расчету, должны быть по-
ставлены у концов элемента на длине не менее V4 его пролета.
В балках и ребрах высотой более 300 мм поперечные стержни
должны ставиться всегда, независимо от расчета.
При отсутствии отогнутых стержней расстояния между по-
перечными стержнями, параллельными плоскости изгиба, в бал-
ках и ребрах на участках, где Q>Rpbh0> а также на участках
вблизи опор должны быть при высоте сечения Л<450 мм — не
более h/2 и не более 150 мм, а при большей высоте сечения —
не более h/З и не более 300 мм. Длина приопорных участков, на
которые распространяются эти требования, принимается при
равномерно распределенной нагрузке, равной V4 пролета эле-
мента, а при сосредоточенных нагрузках — расстоянию от опо-
ры до ближайшего груза.
111
На остальной части пролета, если поперечная арматура по
расчету там не требуется, а также в зоне расстановки отогнутых
стержней шаг поперечных стержней должен быть не более % h
и не более 500 мм (см. рис. 65).
Во всех случаях, когда поперечные стержни ставятся по рас-
чету, расстояния между ними не должны превышать величины
и, определяемой по формуле (79).
При наличии учитываемой в расчете сжатой продольной ар-
матуры расстояние между поперечными стержнями сварных кар-
касов не должно превышать 20 диаметров сжатой арматуры.
При этом конструкция поперечной арматуры должна закреп-
лять сжатые стержни от их бокового выпучивания в любом нап-
равлении.
У всех армированных поверхностей железобетонных элемен-
тов должна предусматриваться поперечная арматура, охваты-
вающая крайние продольные стержни. Такая арматура может вы-
полняться в виде замкнутых или П-образных сварных сеток или
хомутов, в виде шпилек, охватывающих крайние продольные
стержни, или в виде прямых стержней, привариваемых к про-
дольным поперек их.
Расстояние между поперечными стержнями у каждой арми-
рованной поверхности элемента должно быть не более 500 мм и
не более удвоенной ширины данной грани элемента. Допускает-
ся не ставить поперечную арматуру у узких граней элемента, по
ширине которых располагается лишь один продольный стер-
жень или один сварной каркас.
При действии на балку нагрузки, приложенной снизу или в
пределах высоты сечения балки, необходимо предусматривать
дополнительную поперечную арматуру, передающую нагрузку в
верхнюю зону балки (см. стр. 69).
Конструктивные продольные стержни ставят в пределах вы-
соты плоских каркасов в соответствии с рекомендациями для ба-
лок с вязаной арматурой (см. стр. 94).
Анкеровка и обрывы, арматуры сварных каркасов должны
осуществляться с соблюдением следующих правил:
1. На крайних свободных опорах, если поперечная арматура
по расчету не требуется (Q< 7?РЬЛО), каркасы должны дово-
диться до торца балки за вычетом защитного слоя бетона. Дли-
на заделки продольных растянутых стержней за грань опоры
должна быть не менее 5di, но рекомендуется принимать ее не
менее 10 d\ (рис. 73, а).
В сварных каркасах с продольной рабочей арматурой из
гладких стержней на длине Za к каждому растянутому продоль-
ному стержню должен быть приварен хотя бы один поперечный
анкерующий стержень диаметром не менее 0,5 расположен-
ный от конца каркаса на расстоянии с <15 мм при d\ < 10 мм;
c<l,5di при di> 10 мм (рйс. 73, б).
112
2. Если поперечная арматура ставится по расчету (Q>
>R?bhQ), то длина заделки /а должна составлять не менее
15 di. Однако в тяжелом бетоне марки 200 и выше длину задел-
ки /а продольной растянутой арматуры из горячекатаной стали
периодического профиля классов A-II и А-Ш или из стали клас-
са А-П, упрочненной вытяжкой, можно уменьшить до 10 di (рис.
73, а).
Если же продольная рабочая арматура выполнена из глад-
ких стержней, то на длине /а к каждому растянутому продоль-
ному стержню должно быть приварено не менее двух попереч-
Рис. 73.
ных анкерующих стержней
(рис. 73, б) диаметром не ме-
нее 0,5 d\ (второй стержень по-
казан пунктиром); расстояние
Рис. 74.
от крайнего анкерующего стержня до конца каркаса не должно
превышать указанных выше величин с (рис. 73, б).
Уменьшение величин /а против указанных выше допускается
только при специальной анкеровке арматуры:
а)	если при	величина /а должна быть принята
меньше 5 di, необходимо к концам продольных растянутых
стержней приварить дополнительные анкерующие коротыши
(рис. 74, а) или шайбы (рис. 74, б);
б)	если при Q>Rp bh0 величина /а должна быть принята
менее 15 dh необходимо увеличить площадь сечения поперечной
арматуры на 50% против требуемой по расчету на участке дли-
ной не менее /а + 1,5 h от конца продольной арматуры, где h —
высота балки. При этом увеличение площади сечения попереч-
ной арматуры в элементах, армированных двумя и более плос-
кими каркасами, рекомендуется выполнять установкой корыто-
образно согнутых сеток (рис. 75, а), а если каркас один — уве-
личением количества поперечных стержней на участке Za +1,5 1г
(рис. 75, б).
из
Если в сварных каркасах рабочая продольная арматура вы-
полнена из гладких стержней, допускается при бетоне марки
200 и выше назначать величину /а равной 5 d\ вместо 10 di при
б
Рис. 75.
а
условии, что сечение попе-
речных стержней будет уве-
личено, как указано выше,
а к концам продольных
растянутых стержней будут
приварены дополнительные
анкерующие коротыши
(рис. 76, а) или шайбы
(рис. 76, б);
в)	если по условиям опи-
рания элементов необходимо
дальнейшее уменьшение дли-
ны запуска стержней про-
дольной рабочей арматуры
против указанных выше ми-
нимально допустимых вели-
чин, то его можно допустить
лишь при осуществлении специальных конструктивных меро-
приятий, обеспечивающих передачу усилий, которые действуют
в продольных стержнях
на бетон (например,
приваркой выпущенных
концов стержней к за-
кладным деталям из
профильной или листо-
вой стали).
На крайних опорах
балок, монолитно свя-
занных с железобетон-
ными прогонами, долж-
на быть предусмотрена
верхняя арматура сече-
нием не менее сече-
ния арматуры в примы-
кающем пролете. При
армировании балок
оза.
шаг а.
сварными каркасами	f
эту арматуру рекомен-
дуется назначать в ви-	Рис. 76.
де сварных сеток. Та-
кие сварные сетки или арматурные стержни заводят за грань
опоры не менее чем на величину /а, принимаемую по табл. 16,
как для растянутой арматуры. Внутрь пролета верхнюю армату-
ру вводят не менее чем на 7б пролета балки (см. рис. 81).
114
На промежуточных опорах при монолитной связи с ними не-
разрезных балок плоские сварные каркасы доводят только до
грани опоры (например, до грани главной балки), кроме тех,
которые обрываются в пролете. В этом случае анкеровка и сты-
кование каркасов производятся с помощью стыковых стержней,
пропускаемых сквозь опору на уровне нижних продольных
стержней примыкающих каркасов (см. рис. 79, 81).
Диаметр стыковых стержней принимают не менее 10 мм и
не менее 0,5 диаметра рабочей арматуры каркасов; количество
стыковых стержней должно быть не менее двух и не менее числа
каркасов, доведенных до опоры.
Стыковые стержни привязываются к рабочим стержням кар-
касов, для чего они должны выступать за грань опоры не ме-
нее чем на 15 диаметров основных рабочих стержней каркасов
и не менее чем на шаг поперечных стержней плюс 50 мм. Если
стыковые стержни выполняются из гладкой стали, то по их кон-
цам делают крюки.
Если при расчете опорных сечений неразрезных балок учи-
тывается сжатая арматура, сечение стыковых стержней назна-
чают по расчету, но не менее указанных выше величин. В этом
случае стыковые стержни заводят за грань промежуточной опо-
ры на величину 1Н, определяемую с помощью табл. 17, как для
сжатых стержней.
Продольные сжатые стержни должны быть заведены за нор-
мальное к оси элемента сечение, в котором они перестают требо-
ваться по расчету, на длину не менее 15 d. При этом в сварных
каркасах и сварных сетках с рабочей арматурой из гладких
стержней на этой длине к каждому обрываемому продольному
стержню приваривают не менее двух поперечных стержней. Для
гладких стержней, не имеющих на концах крюков и применяе-
мых в вязаных каркасах, эта длина должна быть увеличена до
20 с!.
В целях экономии металла устраивают обрывы рабочих
стержней пролетной и надопорной арматуры балок. Места об-
рывов определяют расчетом. При этом площадь продольных ра-
бочных стержней, протянутых по низу балки от опор до опоры,
должна составлять не менее !/г от общей площади растянутой
арматуры в сечении с наибольшим пролетным моментом.
Каркасы, обрываемые в пролете или у опор, необходимо за-
водить за сечение, в котором они не требуются по расчету на
изгиб, на расстояние не менее со и не менее 20 диаметров рабо-
чей арматуры, считая до последнего поперечного стержня кар-
каса (см. рис. 69, б).
Если продольная арматура обрываемого каркаса выполняет-
ся из круглой гладкой стали, то на длине со должно быть при-
варено не менее двух поперечных стержней, а последний попе-
речный стержень, привариваемый к обрываемому продольному
115
стержню, должен находиться от его конца на расстоянии не бо-
лее 2 диаметров, а для стержней тоньше 12 мм — на расстоянии
не более 25 мм. Величину w определяют по формуле (118). В
величину fx, подставляемую при определении qx, включается се-
чение поперечных стержней тех каркасов, которые находятся в
рассматриваемом сечении, включая и обрываемые.
В однопролетных балках, армированных сварными каркаса-
ми и рассчитываемых на равномерно распределенную нагрузку,
можно обрывать 25% рабочей продольной арматуры на рассто-
янии от опоры
1/1=0,25 (1—0,50) l—5d
и 50% — на расстоянии от опоры
w2 = 0,25 (0,6—0,7£) I—5 d.
(122)
(123)
В формулах (122), (123) I — пролет балки; d — диаметр об-
рываемых стержней;
где q=g + p— полная постоянная и временная равномерно рас-
пределенная нагрузка на 1 м балки;
Fx— площадь сечения поперечных стержней на 1 м
балки.
В главных балках, несущих сосредоточенные нагрузки, при-
ложенные снизу или в пределах высоты сечения, в местах прило-
жения этих нагрузок следует ставить дополнительные сетки по
рис. 66.
Общая площадь вертикальных стержней этих сеток Гх в
месте приложения каждого сосредоточенного груза Р определя-
ется по формуле (109).
Размещение каркасов в сечении балок. Выбор типа каркасов
производится в зависимости от назначения элементов, ширины
их сечения и условий изготовления. Если в процессе бетониро-
вания каркасы располагаются плашмя, то не следует применять
сочетания, показанные на рис. 72, е, л, м, н, так как при этом
рабочие стержни располагаются в шахматном порядке по отно-
шению друг к другу, что затрудняет бетонирование.
Если при бетонировании каркасы располагаются вертикаль-
но, тогда по схемам 72, а, б, д, ж, з, к необходимо соблюдение
зазоров между продольными стержнями соседних каркасов не
менее чем в 2 d\ и не менее 40 мм.
Расстояния в свету между продольными стержнями соседних
плоских сварных каркасов должны быть не меньше расстояний
в свету между продольными стержнями вязаных каркасов (см.
рис. 54).
116
Балки небольшой ширины (до 150 мм), работающие в основ-
ном на изгиб, можно армировать одним плоским сварным кар-,
касом, выполненным по одной из схем (рис. 72, а, б, в, г, д, е),
при этом каркасы с симметричным расположением стержней
(схемы а, б)—предпочтительнее. В узких балках можно при-
менять и сдвоенные каркасы
по схемам к, л, м, н рис. 72, но
с соблюдением указанных вы-
ше требований.
Такой тип армирования при-
меняют, как правило, для сбор-
ных балок, не подвергающихся
значительным крутящим мо-
а
д
ментам, а также для второсте-	рис 77
пенных балок ребристых и
кессонных перекрытий при не-
больших, равномерно распределенных временных нагрузках (до
300 кг!м2).
В других случаях балки армируют несколькими плоскими
сварными каркасами в различных сочетаниях, но при этом по-
перечное сечение балки должно быть симметричным по армиро-
ванию относительно вертикальной оси.
Плоские сварные каркасы следует перед укладкой их в опа-
лубку соединять между собой в пространственные каркасы при
помощи поперечных горизонтальных соединительных стержней,
привариваемых точечной сваркой.
При применении электродуговой сварки швы должны быть
фланговыми, для чего концы поперечных соединительных стерж-
ней нужно загнуть под прямым углом.
Вблизи промежуточных опор в пролетных каркасах верхние
поперечные соединительные стержни не ставятся, чтобы не ме-
шать установке надопорных каркасов. При наличии учитывае-
мой в расчете сжатой арматуры поперечные соединительные
стержни должны ставиться с шагом не более 20 диаметров сжа-
той арматуры.
При отсутствии соединительных стержней сжатые стержни
каркасов (рис. 77), например, в нижней зоне у опоры балки дол-
жны быть охвачены корытообразно согнутой сеткой (а) или
крюками поперечных стержней горизонтальной плоской сет-
ки (б).
Если сжатая арматура введена в расчет, то расстояние по
длине балки между стержнями этих сеток должно быть не бо-
лее 20 диаметров сжатой арматуры.
При применении горячекатаной арматуры периодического
профиля или холоднообработанных сталей сгибание каркасов и
сеток после их сварки допускается лишь при расположении мест
сварки вне пределов загиба и не ближе чем на расстоянии 5 d
117
от его концов, где d — расчетный диаметр загибаемых стерж-
ней.
Балки, работающие на изгиб с кручением, необходимо ар-
мировать с соблюдением специальных рекомендаций. При этом
необходимо иметь в виду, что эти рекомендации распространя-
ются на крайние балки, к которым другие балки (например,
второстепенные) или плита примыкают с одной стороны (край-
ние главные балки, фундаментные балки, балки у температур-
Рис. 78.
ных швов и т. п.), а также на средние балки, для которых вре-
менная нагрузка в одном из примыкающих к балке пролетов
может превышать постоянную.
Соотношение высоты и ширины h/b элементов прямоугольно-
го сечения, подверженных кручению с изгибом, следует назна-
чать тем ближе к единице, чем больше влияние кручения по
сравнению с изгибом.
В элементах прямоугольного сечения, работающих на кру-
чение с изгибом, вязаные хомуты должны быть замкнутыми с
перепуском их концов на 30 диаметров, а при сварных каркасах
все поперечные стержни обоих направлений приваривают точеч-
ной сваркой к угловым продольным стержням, образуя замкну-
тый контур. При этом расстояния между поперечными стержня-
ми, расположенными у граней, параллельных плоскости изгиба,
должны удовлетворять требованиям расчета и конструирования
поперечной арматуры в изгибаемых элементах; расстояния меж-
ду поперечными стержнями, расположенными у граней, нор-
мальных к плоскости изгиба должны составлять не более шири-
118
ны сечения элемента Ь; эти стержни допускается располагать на
расстояниях до 2 6, если соблюдается условие
Мк < 0,15/?рЬ2 (3ft-6).
В элементах, подверженных косому изгибу, хомуты или по-
перечные стержни должны выполняться так, чтобы они образо-
Продольная рабочая арматура располагается вдоль граней,
подверженных растяжению от действия изгибающих моментов
7И х и М у.
Арматура неразрезных балок прямоугольного сечения выпол-
няется из отдельных пролетных и опорных каркасов (рис. 78).
Взаимное расположение каркасов фиксируется либо приваркой
поперечных соединительных стержней, либо специальными шаб-
лонами из 4—6-миллиметровой арматуры, расставляемыми че-
рез 1,—1,5 м по длине балки.
Пролеты второстепенных балок монолитных ребристых пе-
рекрытий над опорами армируются сварными сетками с рабочей
арматурой, параллельной второстепенным балкам (рис. 79, 80
и 81). Такие сетки с поперечной рабочей арматурой раскатыва-
ются вдоль ребер главных балок.
В расчетную площадь арматуры, воспринимающей опорный
изгибающий момент средней второстепенной балки, включается
суммарная площадь сечения всех рабочих стержней надопор-
ных сеток, расположенных на длине /п (см. рис. 80). Величина
119
Zn равна расстоянию между осями пролетов примыкающих к
балке плит, т. е. равна шагу балок в случае, если пролеты плит
одинаковы.
Для пристенных второстепенных балок (крайних) расчетная
площадь надопорной арматуры собирается с величины 0,5 /п.
Для экономии стали надопорную арматуру следует выпол-
нять из двух сеток, сдвинутых в разные стороны относительно
оси опоры (см. рис. 79, 80 и 81). На длине того участка, где эти
Рис. 81.
сетки перекрывают друг друга, суммарная площадь сечения их
рабочих стержней на участке /п должна равняться расчетному
сечению надопорной арматуры второстепенной балки.
В местах расположения колонн надопорные сетки преры-
вают. Тогда вблизи колонны укладывают дополнительные от-
дельные стержни, заменяющие суммарной площадью сечения
120
Продольные стержни
верхней сетки
Рис. 82.
отсутствующие рабочие стержни надопорной сетки в пределах
ширины колонны.
Если сварные каркасы колонн монтируются поэтажно, то
надопорные сетки можно не прерывать, а
арматуру колонны — пропускать между
стержнями сеток и стыковать выше уров-
ня перекрытия (см. рис. 92).
При армировании опор балок ребрис-
тых перекрытий нельзя допускать уклад-
ку в плите более четырех слоев сеток —
двух сеток плиты и двух надопорных
сеток второстепенной балки.
Главные балки ребристых перекрытий
следует армировать так, как балки пря-
моугольного сечения.
Балки, несущие плиты, опертые по
контуру, армируются, как главные, а в
кессонных перекрытиях (часторебристых
с плитами, опертыми по контуру) —как второстепенные балки.
Отдельные балки таврового сечения с плитой поверху арми-
руются, как показано на рис. 82. На участках с положительны-
0\	В-П
Рис. 83.
либо вязаные хомуты
шагом 5d1
121
ми изгибающими моментами верхняя горйзонтальная сетка ста-
вится конструктивно или по расчету на прочность консольной
полки. Над опорами в неразрезных балках эту сетку ставят по
расчету как рабочую арматуру, воспринимающую опорный мо-
мент аналогично тому, как это происходит во второстепенных
балках.
Рабочие стыки каркасов с односторонним расположением
рабочих стержней в одной плоскости (рис. 83, а), и в разных
плоскостях (рис. 83, б) разрешается делать внахлестку без свар-
ки путем перепуска каркасов на величину /н с соблюдением тре-
бований, которые изложены на стр. 84, 85. В балках на длине та-
кого стыка должны ставиться дополнительные Сообразные хо-
муты с шагом не более 5 диаметров рабочей арматуры каркасов
или корытообразно согнутые сетки с поперечными стержнями с
шагом не более указанного выше для хомутов (см. рис. 83).
Кроме того, должны быть соблюдены требования, относящиеся
к размещению стыков по длине элементов (стр. 85).
Стыкование внахлестку без сварки каркасов с двусторонним
расположением рабочих стержней не разрешается.
ГЛАВА III
РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ ЦЕНТРАЛЬНО
И ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ И ИХ
КОНСТРУИРОВАНИЕ *
РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Расчет прочности центрально сжатых железобетонных
элементов, армированных продольными рабочими стержнями и
обычными хомутами или приваренными к продольной арматуре
поперечными стержнями (рис. 84), производят из условия
Ml < ? (₽Пр F + /?а.с Fa )•
(124)
Зачастую этой формулой удобнее пользоваться в такой записи:
откуда
(125)
(126)
(127)
(128)
Если элемент армирован рабочими стержнями из сталей раз-
ных марок (что весьма нежелательно), то каждая из них вво-
дится в расчет со своим расчетным сопротивлением.
* В этой главе рассматриваются вопросы, связанные, главным образом,
с проектированием центрально и внецентренно сжатых колонн, но соответству-
ющие (рекомендации могут быть распространены и на другие центрально и
внецентренно сжатые элементы.
123
В формулах (124) — (128) приняты следующие обозначения:
Nn —приведенная продольная сила, определяемая по фор-
муле
тдл
(129)
Рис. 84.
где /Удл — расчетная продольная сила от длительно действую-
щей части нагрузки;
— расчетная продольная сила от кратковременно дейст-
вующей части нагрузки;
шдл — коэффициент, учитывающий влияние длительного
действия нагрузки на несущую способность элемен-
та, принимаемый по табл. 19;
у — коэффициент продольного изгиба, принимаемый по
табл. 19.
Процент армирования р при применении продольных стерж-
ней из гибкой арматуры не следует назначать более 3% (коэф-
фициент армирования 0,03). В случае необходимости увели-
чить несущую способность элемента с ограниченными размерами
поперечного сечения следует повысить марку применяемого
бетона.
Если процент армирования р>3%, тогда в формуле (124)
и в полученных из нее формулах площадь бетонного сечения F
заменяется величиной F—Fa .
Минимальное сечение всей рабочей продольной арматуры в
центрально сжатых элементах должно быть не менее удвоенных
величин, указанных в п. 2 табл. 12. При /0 /Ь>24 и отсутствии
[туры элементы должны иметь продольную ар-
матуру сечением не менее 0,5% от площади
сечения бетона, расположенную равномерно у
контура их сечений. В протяженных элементах
(например, в стенках) у каждой поверхности
стенки или плиты должна ставиться арматура
сечением по 0,25% от площади сечения бетона.
Хомуты обычной конструкции и приварен-
ные к продольной арматуре поперечные стерж-
ни в сжатых элементах не рассчитываются, но
приведенные выше формулы (124) — (128) бу-
дут справедливыми только в случае соблюде-
ния конструктивных правил их расстановки.
В противном случае разрушение сжатых эле-
ментов может начаться с местной потери устой-
чивости продольных рабочих сжатых стержней на участках со
слишком большим шагом поперечной арматуры. Это приведет к
выкалыванию бетона и преждевременному разрушению элемента.
напрягаемой
124
Таблица 19
Значения коэффициентов <р и тлл для железобетонных элементов
IJb	/о/О	klr	Для бетона			
			тяжелого		легкого	
				тлл	<Р	'"дЛ
< 8	< 7	<28	1	1	1	1
10	8,5	35	0,98	1,0	0,96	0,96
12	10,5	42	0,96	0,96	0,9	0,92
14	12	48	0,93	0,93	0,84	0,88
16	14	55	0,89	0,89	0,78	0,84
18	15,5	62	0,85	0,85	0,73	0,80
20	17	69	0,81	0,81	0,67	0,77
22	19	76	0,77	0,78	0,61	0,73
24	21	83	0,73	0,74	0,55	0,69
26	22,5	90	0,68	0,70	0,51	0,65
28	24	97	0,64	0,67	0,46	0,61
30	26	104	0,59	0,63	0,41	0,57
32	28	111	0,54	0,59	0,36	0,53
34	29,5	118	0,49	0,55	0,32	0,49
36	31	125	0,44	0,52	0,28	0,45
38'	33	132	0,40	0,48	0,24	0,42
40	34,5	139	0,35	0,45	0,21	0,38
Примечание. /о — расчетная длина элемента; b — наименьший раз-
мер прямоугольного сечения; D — диаметр круглого сечения; г — наименьший
радиус инерции сечения (ги—то же, в плоскости изгиба).
Длительно действующей нагрузкой считается: собственный
вес конструкций и вес постоянных частей зданий и сооружений,
на них опирающихся; вес и давление грунтов (насыпей, засы-
пок), горное давление, воздействие предварительного напря-
жения конструкций; вес стационарного оборудования, предназ-
наченного для длительной эксплуатации на определенном месте
в неподвижном положении относительно конструкций сооруже-
ния; нагрузки на перекрытия складских помещений, холодильни-
ков, зернохранилищ, книгохранилищ, архивов, библиотек и по-
добных зданий и помещений; давление газов, жидкостей и сы-
пучих тел в емкости и трубопроводах; вес слоя воды на водо-
наполненных плоских покрытиях; длительные температурные
воздействия от стационарного оборудования; вес некоторых ча-
стей здания или сооружения, положение которых в процессе
эксплуатации может измениться (например, перегородок, вос-
принимающих только собственный вес).
Если длительная нагрузка отсутствует, приведенное усилие
принимается равным действующему, а когда вся нагрузка явля-
ется длительной действующей
^дл
125
При расчете на прочность центрально сжатых внешней на-
грузкой железобетонных элементов сплошного сечения с косвен-
ной арматурой в виде спиралей или сварных колец (рис. 85)
должно удовлетворяться условие
N < /?пр Л + /?а.с Fa -I- 2/?а Fen ,	(130)
где F„ — площадь сечения бетона, заключенного внутри контура
спирали или сварной кольцевой арматуры;
— расчетное сопротивление растяжению спиральной
(кольцевой) арматуры;
Fcn — приведенное сечение спирали (кольцевой арматуры) „
определяемое по формуле
где Da
fcn
— диаметр спирали (колец);
— площадь поперечного сечения арматуры,
из которой
выполнена спираль или сварные кольца;
s — шаг витков
Расчет элементов
ной
арматуры. Это
спирали или колец.
по формуле (130) производят в том слу-
чае, когда 10/Ь< 10 и одновременно
Fcn > 25% от площади сечения продоль-
ной арматуры Fa . Расчет производят без
учета косвенного армирования, если хоть
одно из этих условий не соблюдается, а
также в тех случаях, когда элемент сжат
внецентренно или несущая способность
центрально сжатого элемента по формуле
(130) получается ниже, чем по формуле
(124).
Величина предельного усилия для
элемента с косвенным армированием не
должна превышать полуторного значения
предельного усилия, определенного для
того же элемента по формуле (124), т. е.
без учета усиливающего влияния косвен-
ограничение введено с целью предотвратить
•тлущивание неармированного, но нагруженного защитного слоя
бетона.
Расчет внецентренно сжатых элементов
В зависимости от величины эксцентриситета приложения
расчетной продольной силы- N различают два случая внецент-
ренного сжатия: I случай — при больших эксцентриситетах, ку-
да можно отнести и изгиб; II случай — при малых эксцентриси-
тетах, куда относится и центральное (осевое) сжатие.
126
Таким образом, внецентренное сжатие является наиболее об-
щим и часто встречающимся случаем напряженного и деформи-
рованного состояния элементов конструкций.
При изгибе эксцентриситет приложения продольной силы на-
столько велик, что практически можно пренебречь ее влиянием,
а при центральном сжатии можно пренебречь изгибающим мо-
ментом из-за малости эксцентриситета.
И в I, и во II случаях внецентренного сжатия можно приме-
нять либо симметричное, либо несимметричное расположение
продольной рабочей арматуры в поперечном сечении элементов.
Сами элементы проектируются либо симметричными относи-
тельно обеих осей, либо несимметричными относительно одной
из них (например, тавровыми).
Принято обозначать сечение арматуры, расположенной бли-
же к линии действия продольной силы N, через F'a, а сечение
арматуры удаленной — через Fa.
М
Далее: =--------эксцентриситет продольной силы N относи-
TV
тельно геометрической оси сечения;
е = е0 -|- -—а — расчетный эксцентриситет продольной си-
лы А/ относительно центра тяжести арма-
туры Fa.
Таким образом, при армировании элементов по I и II случаю
внецентренного сжатия могут применяться два приема:
а)	Р a = F& ,
6)	Л Ф .
Симметричное расположение арматуры должно применяться
преимущественно при действии в сечении одинаковых или близ-
ких величине, но различных по знаку изгибающих моментов.
В остальных случаях симметричное армирование может при-
меняться тогда, когда это не приводит к увеличению суммарно-
го сечения рабочей арматуры (Fa +Fa) более чем на 5% по
сравнению с суммарным сечением несимметричной арматуры.
Минимальное сечение продольной рабочей арматуры во вне-
центренно сжатых железобетонных элементах не должно быть
менее величин, указанных в табл. 12.
Элементы, не удовлетворяющие этому требованию, должны
рассматриваться как бетонные.
Сечение всей продольной арматуры во внецентренно сжатых
элементах не следует назначать выше 3% от сечения бетона,
требуемого по расчету. Если же по каким-либо соображениям
содержание арматуры превышает 3%, то должны соблюдаться
дополнительные конструктивные требования (см. стр. 146).
127
Граница между большим и малым эксцентриситетами уста-
навливается в общем случае с помощью (5): при Sg < « So имеет
место I случай внецентренного сжатия, а при S6 >£SO — II слу-
чай, где £— коэффициент, принимаемый по табл. 10.
Расчет гибких —°—>35 или —— >10 элементов, внецентрен-
ги	h
но сжатых в плоскости действия момента при ер >Zo/600, произ-
водят на воздействие приведенной расчетной нагрузки с учетом
влияния прогиба на величину эксцентриситета. В этих случаях
в формулах, приведенных ниже, продольную силу N заменяют
приведенной силой Л/п , действующей с приведенным эксцентри-
ситетом £оп.
Значения 7Vn и еоп определяют по формулам:
ЛГП =--------— + NK ,
тэ.дЛ
ЛАдл
т еолл "Г "к вок
___ э.дл
on	N	*
(131)
(132)
где Мдл,еодл —расчетная продольная сила и ее эксцентриси-
тет от длительно действующей части нагрузки;
NK » ^ок — расчетная продольная сила и ее эксцентриситет
от кратковременно действующей части нагруз-
ки;
^э.дл — коэффициент, учитывающий влияние длитель-
ного воздействия нагрузки на несущую способ-
ность гибкого внецентренно сжатого элемента,
определяемый по формуле
/^э.дл ---
^одл
h
е
ОДЛ
h
(133)
где /Идд —коэффициент, принимаемый по табл. 19 при замене в
ней отношений /0 /Ь и /0 1г соответственно на /0 /Л и
Zo/r»; для кольцевых сечений в формуле (133) вме-
сто h подставляют D — наружный диаметр кольца;
^ОДЛ ---
А1дЛ
Если усилия от внешних нагрузок выражаются изгибающим
моментом М и продольной силой N, то в качестве расчетных
128
усилии можно рассматривать приведенную продольную силу
Nn и приведенный момент
м
Мп=—- +мк.
™э.дл
(134)
Эксцентриситет приведенной продольной силы Nn равен
^оп
ч
Nn
Если расчет без учета влияния длительного действия нагруз-
ки может дать более неблагоприятный результат, следует про-
делать расчет и на кратковременно действующую нагрузку, при-
нимая в расчетных формулах А/п = N и еоп = £0 •
/о	I
При отношении ---->14 или ------>4 должно учитываться
Ги	h
влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета про-
дольной силы.
Влияние прогиба элемента учитывается умножением эксцен-
триситета е0 на коэффициент т), определяемый следующим об-
разом:
для сечений любой формы
1
Ч	Хг 1	.2 ’	(135)
1 —------- I —— I
12с/?и F \ ги /
для прямоугольных сечений
(136)
Значения коэффициента с в формулах (135) и (136) опреде-
ляют по формуле
66000
fo
h
(137)
где R — проектная марка бетона по прочности на сжатие в
кг!см2\
eolh— принимается по табл. 20, в которой даны ее гранич-
ные значения. Если фактическая величина отношения
е0 lh превышает табличное значение, то в формулу
(137) подставляется это ее фактическое значение;
/z = Fa /F, где Fa — площадь растянутой или менее сжа-
той арматуры А.
129
Таблица 20
Граничные относительные эксцентриситеты e^h для вычисления
коэффициента с
Марка бетона	/и/^и					
	52 и менее	69	86	104	122	139
	lolh					
	15 и менее	20	25	30	35	40
150	0,60	0,45	0,30	0,20	0,15	0,07
200	.>,55	0,40	0,30	0,20	0,10	—
300	0,50	0,35	0,25	0,15	0,06	—
400	0,40	0,30	0,20	0,10	—	
500	0,35	0,25	0,15	0,05	—	—
600	0,30	0,20	0,10	—	—	—
При l0/h более 24 или /о /ги более 83 должна быть поставлена
двойная арматура у каждой из граней элемента, нормальных к
плоскости действия момента, общей площадью сечения не ме-
z
нее чем 0,5% от площади сечения бетона. При 14<—— <35 или
Ги
I
4<---- <10 учет влияния прогиба на величину эксцентриситета
h
продольной силы можно производить упрощенными способами,
принимая с = 400. Для кольцевых сечений можно также прини-
мать с = 400.
Если значение коэффициента ту, определенное по формулам
(135) или (136), окажется равным бесконечности или отрицатель-
ным, то следует увеличить размеры сечения.
Помимо учета гибкости в плоскости действия момента долж-
на производиться проверка на продольный изгиб в плоскости,
перпендикулярной к плоскости изгиба, как для центрально сжа-
тых элементов. Влияние прогиба весьма мало (ту^И):
для сечений любой формы при /0/ги <35;
для прямоугольных сечений /О/Л <10;
для кольцевых и круглых сечений при l0/D<8',
для тавровых сечений при /О/Л<35 р, где коэффициент v при-
нимается по табл. 21.
Таблица 21
Значения коэффициента v
Лп /Л						
	2	3	5	10	15	20
0,10	0,30	0,33	0,32	0,31	0,29	0,27
0,20	0,30	0,31	0,29	0,26	0,23	0,21
0,30	0,30	0,30	0,27	0,23	0,20	0,19
0,40	0,29	0,28	0,25	0,21	0,19	0,18
0,50	0,27	0,26	0,23	0,20	0,19	—
130
Рис. 86.
Высота сжатой зоны, как и в изгибаемых элементах с двой-
ной арматурой, должна удовлетворять условию (6)	< 2. , ко-
торое для прямоугольных сечений принимает вид z — а' или
х>2 а'.
Так как бетоны высоких марок качественно отличаются от
менее прочных, то предельное отношение S6/So принято величи-
ной переменной, постепенно снижающейся с увеличением марки
бетона (см. табл. 10).
С изменением значений
коэффициента ^=S6/SO
связано изменение гра-
ницы между обоими
случаями внецентрен-
ного сжатия и введение
допол н ител ьного м н о-
жителя к величине
призменной прочности
бетона в формуле (144).
Структура его такова,
что для осевого сжатия
он равен единице, а с
увеличением эксцентри-
ситета линейно умень-
шается.
Для внецентренно
сжатых элементов, се-
чения которых имеют
хотя бы одну ось сим-
метрии, при эксцентри-
ситете продольной силы только в плоскости этой оси можно за-
писать следующие условия равновесия.
Для I случая внецентренного сжатия (рис. 86,а):
а)	равенство нулю суммы проекций всех сил на ось эле-
мента
N /?и 1?б — Да.с Fа ф- /?а F& — 0;
(138)
б)	равенство нулю суммы моментов внешних и внутренних
сил относительно центра тяжести арматуры А
Ne — /?и S6 — Ра.с Sa = 0.
(139)
Для II случая внецентренного сжатия (рис. 86, б):
а)	равенство нулю суммы моментов внешних и внутренних
сил относительно центра тяжести сечения арматуры А
Ne — /?Пр 50	/?а.с Sa — 0;
(140)
131
б)	дополнительное уравнение равенства нулю суммы момен7
тов внешних и внутренних сил относительно центра тяжести се-
чения арматуры А'
Ne' - Япр So - /?а Sa = 0.
(141)
Это дополнительное уравнение позволяет проверить доста-
точность сечения арматуры Л' для тех случаев малого эксцентри-
ситета, когда все сечение сжато и его разрушение может начать-
ся со сжатой арматуры А', что означало бы несправедливость
уравнения (140). Соблюдение условия (141) исключает такую
возможность.
Приравнивая для границы между первым и вторым случая-
ми значения Ne из уравнений (139) и (140), получим граничное
условие
Rh S6 = ^?пр So,
но так как 7?пр =0,8 /?и » то для случаев, когда марка бетона вне-
центренно сжатых элементов не превышает 400, граничное ус-
ловие для первого и второго случаев внецентренного сжатия при-
обретает вид
S6 = 0,8So .
Для бетонов марки выше 400 уравнение (140) записывается
следующим образом:
1. При е>е
М?-/?и5б-/?а.с£а=0,	(142)
где
/?и	+ ^а.с Sa
*и ^6 4" ^а.с ^а
(ИЗ)
где Гб — площадь сжатой зоны бетона, соответствующая
границе между I и II случаями внецентренного сжа-
_ тия;
Su — статический момент площади Fo относительно точки
приложения равнодействующей усилий в арматуре
Л;
е — расстояние от точки приложения равнодействующей
усилий в арматуре и бетоне сжатой зоны, соответ-
ствующих границе между I и II случаями внецентрен-
ного сжатия до равнодействующей усилий в армату-
ре/!. _
Значения Fe и 5б определяют из условия, что 5б=£50. Если по-
ложение нейтральной оси, определенное из условия Se =SS0»
132
таково, что она располагается в ребре, то 5б = 55оре6 + 0,8SCB.
В элементах с полкой в более сжатой зоне при определении ве-
личины и S6 площадь сечения свесов этой полки (Ьп — b)hn
умножают на 0,8.
2. При е < е
Ne — /?пр
5б \
5о I
е
- s0-
е — с
(144)
где с — расстояние от точки приложения равнодействующей
всех внутренних усилий в бетоне и арматуре при равно-
мерно сжатом сечении до равнодействующей усилий в
арматуре А, с определяется по формуле
(145)
S — статический момент всего сечения бетона относительно
точки приложения равнодействующей усилий в армату-
ре А.
При бетоне марки 400 и ниже формулы (142) и (144) при-
водятся к формуле (140).
Положение нейтральной оси в сечениях внецентренно сжа-
тых элементов, имеющих хотя бы одну ось симметрии и нагру-
женных в ее плоскости, определяется уравнением
Rh Sq N ± Ra.c F& е' — Ra Fa e = 0,	(146)
где Sc n — статический момент площади сечения сжатой зоны
бетона относительно точки приложения продольной
силы N.
В этой формуле второе слагаемое записывается со знаком
плюс, если продольная сила приложена вне расстояния между
равнодействующими усилий в арматуре Лив арматуре А', и со
знаком минус — если продольная сила приложена между рав-
нодействующими усилий в арматуре А и арматуре А'.
Если в расчете учитывается арматура А', то должно удов-
летворяться условие (6), а если оно не выполняется (что может
случиться при избытке против расчета арматуры в сжатой зо-
не), то учитывать в расчете арматуру А' можно, но тогда рас-
чет производят не по формулам (138), (139). и (146), а из ус-
ловия
N (е — za) < RB Fa za .	(147)
133
Арматуру сжатой зоны не следует учитывать, если выполне-
ние условия (6) приводит к уменьшению несущей способности
элемента против расчета без учета этой арматуры.
При расположении растянутой продольной арматуры А в не-
сколько рядов по высоте сечения элемента необходимо выпол-
нять рекомендации на стр. 35, иллюстрируемые рис. 10.
Если в элементах с полкой в сжатой зоне нейтральная ось
пересекает ребро, то при определении величин Ее , 5б и S6 w
площадь сечения свесов полки (Ь'п — b)h'n следует умножить на
Япр
отношение —— =0,8 (см. также рекомендации на стр. 42).
Ниже приводим формулы для расчета сечений внецентренно
сжатых элементов.
Прямоугольное сечение с симметричной арматурой:
а »	—
Для расчета внецентренно сжатых элементов прямоугольного
сечения при большом эксцентриситете приложения продольной
силы уравнения равновесия (138) и (139) преобразовывают в
расчетные формулы прочности:
(138а)
Ne < bx (h0 — 0,5х) + /?ас Fa — а’},	(139а)
положение нейтральной оси определяется из условия
RH bx (е — hj + 0,5х) + Ra.cFt е' — Ra Fa е = 0.	(146а)
Из формулы (139 а) можно получить формулу для вычисле-
ния площади сечения арматуры.
1.	При 2а < х < амаксЛэ (I случай)
Ne — R„ bx (Ло — 0,5х)
R (Л„ — д')
а ' о '
(148)
Для упрощения вычислительной работы формулу (148) мож-
но преобразовать, подставив в нее значение величин:
h
Ла = — а;
2V = /?и Ьх;
(149)
134
тогда
М т)
R h
а а
N (h — х)
2R h
<1 cl
(150 )
где х — вычисляют заранее при определении случая эксцентри-
ситета х=--------------;
«макс— принимают по табл. 10;
rj — коэффициент, учитывающий влияние прогиба на вели-
чину эксцентриситета.
2.	При х<2 а (I случай)
(151)
где условно принято, что положение равнодействующей сжима-
ющих усилий в бетоне сжатой зоны совпадает с положением
равнодействующей усилий в арматуре Л', т. е. z=h0—а'.
После преобразований, аналогичных предыдущим, получим
М 7]	W
(152)
hQ — a'
При х<2а'---------
е
3.	При х>«макс (II случай) уравнение (140) и дополни-
тельное уравнение (141) преобразовываются в следующие рас-
четные формулы прочности:
Ne < 0,5/?Пр bhrQ + (ft0 — а');	(140а)
Ne’ < 0,5/?пр bhl + /?а Fa (Йо - а).	(141а)
По формуле (141 а) можно определить площадь поперечно-
го сечения симметричной арматуры при малом эксцентриситете
Ne - 0,5Fnp bhl
(*о - а">
(153)
либо после преобразований
(2М т] - Ж - /?пр bhl).	(154)
135
Если расчетные сопротивления растянутой и сжатой армату-
ры неодинаковы (/?а ¥=7?а.с), то расчет нужно вести по формулам
для несимметричного армирования. В противном случае ока-
жется увеличенным не только сечение арматуры А', но и сечение
арматуры А, если в формулы для определения Fa =Fa вместо
/?а подставить величину 7?а.с.
4.	При х>амакс Ло и марках бетона выше 400 (II случай)
уравнение (142) преобразовывается в расчетную формулу проч-
ности для прямоугольных сечений:
при е> е
Ne < 0,55 Ru bh2 + c Fa (h0 - a'),	(155)
откуда
, Ne — 0,5£ bh2
Ne — 0,5tfnp bh2----------=—
, r	e — c
a==Fa	К (Ло - *'>
где
О,551?и ftft20+Fa FJftn-g')
амакс Ч "I” ^а ^"а
o,5Fnp ft (ft2 — g2) + FaF; (ftp-д') .
Япр bh + 7?а	+ Fa )
(156)
(157)
(143а)
(145а)
при e < e
£ и Смаке — коэффициенты, принимаемые по табл. 10.
Прямоугольное сечение с несимметричной арматурой
(рис. 86):
а Ф а'; а = а',
м
1. При е0 =-----7)>0,3/го(1 случай) площадь сечения арма-
N
туры F’ определяют из формулы (139а) при ---------=0,55, что со-
ft»
ответствует условию наименьшего расхода стали(/га + 1\)иин:
Ne — 0,4/?и ftfto
«а.с (Ао - «')
(158)
136
а площадь сечения арматуры Fa —из формулы (138а) при том
же значении
0,552? bh — N
и и
(159)
где F'a вычисляют по формуле (158).
Следует иметь в виду, что сечение арматуры Fa по формуле
(159) можно определять лишь в тех случаях, когда сечение ар-
матуры F' найдено по формуле (158) и не увеличено по кон-
структивным или иным соображениям.
2. При х<2 а', что можно проверить после определения пло-
щади сечения арматуры Fa по формуле (159), площадь сечения
арматуры Fa нельзя вводить в расчет полностью и потому пло-
щадь сечения арматуры Fa необходимо определять по формуле
h — а*
о
(160)
Эта формула получена из условия, что высота сжатой зоны
х=2а', и пользоваться ею приходится тогда, когда площадь се-
чения арматуры Fa определена не по расчету, а задана с избыт-
ком конструктивно.
3. При х0
2а' или -------- < 2а' —
что бывает при больших значениях d=a'/h0> площадь сечения
арматуры Fa определяют без учета сжатой арматуры
-1
(161)
где х0 — высота сжатой зоны бетона, определяемая без учета
сжатой арматуры;
е —определяют по формуле (149);
у о — определяют по формуле
То = 0,5
2М__\
(162)

или по табл. 6 приложения, вычислив
137
4. При е0 =------- ?7<0,3/io (II случай)
, Ne— 0,5Rnp bh2
3 “	*..с (Ло - «'>
а
Ate' —0,5Япр bh20
<ho - «')	’
(163)
(164)
где е' = 0,5 h—ео —а'; е'=Л0 —е—а'.
Формула (164) вытекает из уравнения (141) и формулы
(141 а) и должна дать гарантию того, что напряжения в арма-
туре А не достигнут расчетного сопротивления раньше, чем в
арматуре Л'.
При пользовании формулой (164) гибкость элементов не
учитывается и п=1.
М
5. При е0 =----т;<0,3 h0 и марках бетона выше 400
Ne — 0,ttRHbh2o
— ~Х.с (Ло - а’У
Ые'—0,5ЬК„Ьког
а> ~Ra (*; - а)
(165)
(166)
где h’o = h—а'.
Частные случаи расчета прямоугольных сечений
1.	Может оказаться, что при пользовании формулами (158)
или (163) площадь сечения арматуры Fa получится величиной
отрицательной или меньшей минимальных величин. Кроме того,
она может оказаться меньше конструктивного минимума Fa =
= 2 012 или 2 016. Тогда площадь сечения арматуры Fa при-
нимают по площади сечения фактически поставленных стерж-
ней, но не менее указанных расчетных и конструктивных мини-
мумов, а площадь сечения арматуры Fa определяют аналогично
расчету изгибаемых элементов с двойной арматурой, если пло-
щадь сечения арматуры F’a задана:
138
где а определяется по табл. 6 приложения в зависимости от ве-
личины Ао =А[.
2.	Если по формулам (159) или (164) площадь сечения ар-
матуры Fa получится величиной отрицательной или меньшей тех
минимумов, которые указаны выше, то площадь сечения арма-
туры Fa назначается не менее расчетного и конструктивного ми-
нимумов, а сечение арматуры F'a оставляют без изменений, т. е.
расчетным.
3.	При величине эксцентриситета приложения продольной

силы в пределах 0,15 Ло < е0 <1-------может оказаться, что пло-
щадь сечения арматуры Fa будет меньше указанных выше рас-
четного или конструктивного минимумов. Тогда площадь сече-
ния арматуры F'a определяют по формуле (163), а арматуры
Fa — назначают конструктивно, но не менее указанных выше в
п. 1 величин.
Если при этом площадь сечения арматуры Fa превышает
2%, следует произвести дополнительную проверку по формуле
(164).
При величине эксцентриситета ео<0,15Ло площади сечений
арматуры Fa и арматуры Fa определяют по формулам (163) и
(164), а при симметричном армировании — по формуле (152)
или (при марке бетона выше 400) —по формуле (156).
Двутавровое сечение с симметричной арматурой (рис. 87)
Fа — F*а ,	— 7?а.с »	— Л >	400.
h'n (I случай) площади сечения арма-
туры Fa =Fa определяют по формулам (148) или (150), как для
прямоугольного сечения шириною Ь'п , так как нейтральная ось
при этом проходит в пределах толщины сжатой полки. Если вы-
сота сжатой зоны х>2а' и х<хмакс , то площадь сечения сим-
метричной арматуры можно определять по формуле
а — л а
Л0-а'
(167)
2.	При х=-----г < 2а' площадь сечения арматуры Fa = Fa
R* Ьп
определяют по формулам (151) или (152), а при больших значе-
ниях d' = o'lh0> т. е. когда
139
о
площадь сечения арматуры Fa следует определять без учета
присутствия сжатой арматуры по формуле (161).
N
3.	При х=------ > хмакс > что имеет место при относительно
больших размерах свесов полки,
_	'	Ne — А п	bh^.
Г?	U М<Я<\С И V
где хмакс = ah0 ; коэффициент а определяют с
приложения по величине
Ь
Д ---- д ____________
^*0 — **о макс ,	»
(168)
помощью табл. 6
где
N
4.	При х= r > hn нейтральная ось пересекает ребро и
потому значение х необходимо уточнить по формуле
;у-о,8Еи <*п-*)
Rvb
(169)
Если после такого уточнения окажется, что х>0,55йо, то
площадь сечения арматуры F& =Fa вычисляют по формуле
(168).
Если же определенное по формуле (169) значение х будет
находиться в пределах Лп <х<0,55йо, то
N (е + 0,5/г^Ло ) + 0,5/?и bx(x — hn )
*a (bQ-a')
(170)
Тавровое сечение с несимметричной арматурой и полкой,
расположенной со стороны действия продольной силы (рис. 88):
/**а	Fа> ^?а	/?а.с» /?а — 7?а.с» CL ’ф- CL \ О' — \R 400.
1.	Если Ne^Mn (I случай), то х<Лц и расчет производят по
формулам для прямоугольных сечений шириною Ьп при боль-
шом эксцентриситете. Здесь Мп — расчетный момент, который
может быть воспринят сжатой полкой тавра даже при мини-
мальном ее армировании сжатой арматурой сечением F’a»
7ИП — Rh hn (h0 — 0,5Йп) + Rax Fa (ho — л ).	(171)
141
2.	Если Ne>Mn (I случай), расчет должен вестись с учетом
работы сжатого бетона ребра и тогда
Ne - R„ [0,8 (b'n - b) h'n (ho — 0,5ft; ) + 0,4W^ ]
^a.c (Ло - a')
a
/?„[0,8(<-6)h; + 0,556fto]-N	.
n	Г * a
(172)
(173)
^a.c
X"
где площадь сечения арматуры F'a определяется по формуле
(172).
3.	Если площадь сечения арматуры Fa по формуле (173) по-
лучается меньше конструктивного минимума, но все же величи-
ной положительной, то она ставится не менее этого минимума и
не менее 2 0 12 или 2 0 16. Если же площадь сечения арматуры
Fa получается величиной отрицательной, то подбор сечения ар-
матуры Fa и Fa следует производить по формулам для второго
случая эксцентриситета:
Ne - Rnp [(^ - b) h'n (ft0 - 0,5/0+	.
Яа.с - «')
- япр к»; -») /»; (0,5/,; -	+ 0,5^1
vAo—a'>
(174)
(175)
Для формул (174) — (175) величина e определяется выра-
жением
&	У
величина е'
е' = h0 — а' — е,
(176)
(177)
где e — eQ-\-y—а (независимо от гибкости),
у — расстояние от грани ребра до центра тяжести се-
чения, определяемое по формуле
0,5^ + (*п-*) Лп (Лп-0,5Лп)
bh + (bn - b) hn
(178)
4.	Если площадь сечения арматуры Fa задана или по каким-
либо соображениям принята более величины, вычисленной по
формуле (172) (менее этой величины площадь сечения сжатой
арматуры Fa назначать нельзя), то площадь сечения арматуры
Fa определяется следующим образом:
при Ne^Mn она определяется так же, как и в случае внецен-
тренно сжатых элементов прямоугольного сечения при заданной
площади сечения арматуры Fa, но вместо ширины ребра b в
142
расчетные формулы следует подставить величину сжатой пол-
ки Ь'п ;
при Ne>Mn площадь сечения арматуры Fa определяется по
формуле
* а —	п
>	'а.с
a
(179)
a
.	Mr
где a\ определяется по Ao = Л01 =------? с помощью табл. 6 при-
/?и 6Л0
ложения; изгибающий момент М\ вычисляется по формуле
Mt = Ne — [0,8/?и (Ьп — b) ha (h0 — 0,5йп) +
+ /?а.с Fa (й0 — а')]-
(180)
5.	При относительно больших размерах свесов полки может
оказаться, что нейтральная ось располагается в полке, о чем
можно судить по выражению
0,8 (6п — b) hn + 0,55&йо < bn hn.
(181)
Тогда для определения площади сечения арматуры Fa вместо
формулы (173) следует воспользоваться формулой
а —
«VoW
(182)
а >
b
ПО Ао — Ломакс с ПОМОЩЬЮ
Ьп
коэффициента Ло „аКС может
где коэффициент а определяется
табл. 6 приложения, а величина
быть вычислена по формуле на стр. 141.
Кольцевое сечение (трубчатое), равномерно армированное
по периметру (рис. 89).
1. Если П1 =
< — (I случай), то расчет можно произво-
дить с помощью табл. 10 приложения и расчетных параметров
"1= —
(183)
е	М
-----= 71 •
Га---Nra
С помощью этих параметров по табл. 10 приложения опреде-
ляется значение коэффициента а и далее —• площадь сечения
всей арматуры, располагаемой по окружности радиусом га ,
(184)
(185)
а
143
N I
2. Если Пх = ——;>— (II
Aj| *	*
случай), то площадь сечения
всей арматуры Fa при заданном сечении бетонного кольца пло-
щадью F определяют по формуле
Fa = 1,5 -----5--------------- •	(186)
Круглое сечение, равномерно армированное по окружности
(рис. 90).
1. Если <р<95° (I случай), то расчет можно производить с
помощью табл. 11 и 12 приложения и расчетных параметров
= <187)
*'И *
е	М
-^-4 =--------- 7].	(188)
D	ND	v 7
Вычислив эти парамет-
ры, находят значение коэф-
фициента а, а затем — пло-
Рис- 89.	Рис. 90.	щадь сечения всей арматуры
F ъ по формуле (185).
2. Если др>95° (II случай), то площадь сечения всей армату-
ры Fa при заданном сечении элемента площадью F=—-—оп-
ределяется по формуле (186), в которую вместо величины га
подставляют размер D *.
Выше приводились расчетные формулы для определения пло-
щади сечения арматуры А и А' или только А. В этих формулах
все остальные характеристики — прочности материалов (рас-
четные сопротивления) и геометрические характеристики сече-
ний — должны быть заданы или приняты конструктором. Задача
подбора размеров бетонного поперечного сечения (b, h, D и
т. п.) при расчетах внецентренно сжатых элементов обычно не
ставится **.
* Для армирования изгибаемых и внецентренно сжатых элементов коль-
цевого (трубчатого), а также круглого сечений применение арматурных ста-
лей, у которых расчетные сопротивления растяжению и сжатию неодинаковы
(7?а ^а.с )> нежелательно, так как это затрудняет их армирование и эк-
сплуатацию под нагрузками.
** Ориентировочно высоту сечения внецентренно сжатого элемента при
b=2/3h можно определить по формуле Б. Н. Жемочкина
з______	NT
Лсм = (15-?20) К Мтм + (0,16-0,30) з ---------.
V М'ГМ
144
Однако весьма часто приходится решать задачи по опреде-
лению соответствия действующих расчетных усилий заданным
или принятым поперечным сечениям бетона и арматуры.
В этом случае соответствующие расчетные формулы должны
быть преобразованы для вычисления допускаемых усилий Л4Д0П
или 7УД0П, величины которых сравниваются с расчетными, полу-
ченными в результате статического расчета, М или N. Если
МДОП>Л4 или /Удоп > то, следовательно, принятое или имеющее-
ся сечение является достаточным.
Так, например, формула (150)
преобразовывается с этой
целью в следующую:
г
^доп
(А — х)
(150а)
2
КОНСТРУИРОВАНИЕ ЦЕНТРАЛЬНО
И ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
К числу центрально и внецентренно сжатых железобетонных
элементов относятся, главным образом, железобетонные колон-
ны, элементы верхнего пояса и решетки железобетонных ферм.
Различают армирование сжатых элементов вязаными карка-
сами из отдельных стержней, плоскими и несущими сварными
каркасами, армирование гибкой либо жесткой арматурой.
Армирование несущими сварными каркасами и жесткой ар-
матурой в данной работе не рассматривается.
Размеры поперечного сечения колонн следует назначать
кратными 50 мм и не меньше 250x250 мм. Размеры колонн пря-
моугольного сечения назначают так, чтобы 10/Ь было не более
30, а 70 /А не более 25, где /о — расчетная длина колонны, а b и
h — меньшая и большая стороны поперечного сечения. Кроме
того, гибкость центрально и внецентренно сжатых элементов не
должна превышать 40.
Для тяжело нагруженных внецентренно сжатых колонн сле-
дует отдавать предпочтение двутавровым и двухветвевым попе-
речным сечениям.
Во всех случаях необходимо руководствоваться действующи-
ми указаниями по унификации и модульности размеров элемен-
тов зданий и в том числе колонн.
Размеры поперечного сечения колонн, несущих главные бал-
ки монолитных ребристых перекрытий, рекомендуется назначать
так, чтобы ширина поперечного сечения кол.онны была равна
ширине ребра главной балки, но ни в коем случае не уже ребра.
Арматура колонн состоит из продольных рабочих и монтаж-
ных стержней, если в них есть нужда, и хомутов.
Хомуты выполняют монтажные и расчетные функции, так
как закрепляют сжатые продольные стержни от потери устойчи-
вости.
145
Толщина защитного слоя бетона для рабочей продольной ар-
матуры должна приниматься в зависимости от диаметра рабо-
чей арматуры в мм:
Для стержней диаметром до 20 мм Не	менее	20
То же, более 20 м...................»	»	25
»	»	32 мм	.	»	»	30
Для жесткой арматуры из фасонно-
го проката .........................»	»	50
Хомуты и поперечные стержни должны отстоять от поверхно-
сти бетона не менее чем на 15 мм.
В элементах трубчатого (кольцевого) сечения расстояние от
стержней продольной арматуры до внутренней поверхности бе-
тона должно быть не меньше, чем до наружной.
Толщина защитного слоя сборных элементов из тяжелого
бетона марки 200 и выше может уменьшиться на 5 мм против
указанных выше величин, но не должна быть меньше 20 мм для
рабочей арматуры.
При систематическом воздействии дыма, паров кислот, вы-
сокой влажности и т. п. указанные выше величины защитного
слоя должны увеличиваться не меньше чем на 10 мм.
Зазоры в свету между стержнями продольной рабочей арма-
туры в вязаных каркасах должны назначаться не менее 50 мм.
Для сборных колонн, бетонируемых в горизонтальном положе-
нии, эти зазоры принимаются, как для балок. При армировании
колонн сварными каркасами зазор назначают в зависимости от
диаметра рабочих стержней в мм:
Для гладких стержней диаметром (номер стерж-
ня периодического профиля)	12—18 мм .	.	.	>	40
То же, 20—24 мм ..	.	...	.	>	50
»	26—32 мм и более	...	.	>	60
Расстояние в свету между продольными стержнями соседних
плоских каркасов должно быть не менее расстояния в свету
между продольными стержнями вязаных каркасов.
Расстояние в свету между стержнями арматуры периодичес-
кого профиля принимается без учета выступов и ребер стерж-
ней.
Сечение продольной гибкой рабочей арматуры должно со-
ставлять, как правило, не более 3% от сечения бетона.
Если эта величина превышена, то хомуты должны быть обя-
зательно приварены к продольной арматуре. Шаг хомутов при
этом не должен превышать 10 диаметров продольных стержней.
Минимальное содержание арматуры во внецентренно сжатых
колоннах должно быть не менее значений, указанных в табл. 12.
Кроме того содержание рабочей арматуры в сечении колонны
должно быть не менее четырех стержней по 12 мм в составе вя-
заного или сварного каркасов.
146
Диаметр рабочих продольных стержней принимают не менее
12 мм, причем не следует армировать колонны стержнями тол-
ще 40 мм. В колоннах с меньшей шириной поперечного сечения
b >250 мм диаметр продольных стержней следует назначать не
менее 16 мм.
В центрально сжатых элементах, входящих в состав железо-
бетонных конструкций (например, в элементах решеток железо-
бетонных ферм), диаметр продольных стержней можно умень-
шать до 10 мм.
Выноску арматуры колонн не делают. Хомуты на фасадных
чертежах не показывают. Шаг хомутов указывают на шкале,
вычерчиваемой рядом с фасадным изображением колонны, если
по длине колонны применяются хомуты с различным шагом или
различного типа.
Если шаг и конструкция хомутов по всей длине колонны оди-
наковы, то на фасадном чертеже колонны показывают 3—4 хо-
мута и проставляются расстояния между ними.
Конфигурация хомутов должна быть показана на попереч-
ных сечениях колонны.
Армирование колонн. При армировании колонн вязаными
каркасами диаметр хомутов в колоннах должен быть не менее
5 мм и не менее Ул диаметра продольной рабочей арматуры.
Если хомуты выполнены из холоднотянутой проволоки диамет-
ром 5 или 5,5 мм, то диаметр рабочей арматуры не должен пре-
вышать соответственно 25 или 27 мм.
Шаг хомутов назначают не более меньшего размера попе-
речного сечения колонны, не более 500 мм и не более 15 диа-
метров продольных рабочих стержней.
Шаг хомутов на длине стыка ZH , если стык продольных ра-
бочих стержней выполняется внахлестку без сварки, не должен
превышать 10 диаметров стыкуемых стержней.
Если колонна армирована сжатыми рабочими стержнями
разных диаметров, то шаг хомутов контролируется по более тон-
ким стержням.
Хомуты должны обеспечивать закрепление сжатых стержней
и не допускать их бокового выпучивания в любом направлении.
С той целью продольные рабочие стержни (хотя бы через один)
располагают в местах перегиба хомутов (рис. 91, в, г, д, е).
Если число стержней на узкой грани колонны не превышает
4 и ширина узкой грани b < 400, то допускается охват продоль-
ных стержней одним хомутом (рис. 91, а).
Если размер широкой грани колонны й>500 мм, то вдоль
нее ставят монтажные стержни (если не предусмотрены стержни
по расчету) диаметром не менее 12 мм не реже, чем через
400 мм по длине стороны сечения. Хомуты выполняют по одному
из вариантов рис. 91 в зависимости от размера h, количества
рабочих стержней вдоль узкой грани и ее ширины Ь.
147
В узле сопряжения колонны с балками ребристых перекры-
тий или покрытий в пределах высоты сечения балки хомутьг в
колоннах не ставятся.
Хомуты для охвата продольных стержней должны иметь по
концам крюки. Добавку Д1 к периметру хомута для выполнения
двух крюков принимают при диаметре охватываемой хомутом
Рис. 91.
арматуры 12—24 мм 4/=150 мм; при 25—40 мм 47=200 мм,
Крюки хомутов должны загибаться внутрь колонны.
Стык (замок) хомута следует устраивать на пересечении его
с угловым продольным стержнем. В колоннах большого сечения
замки хомутов могут располагаться у одного из средних про-
дольных стержней. Стыки (замки) хомутов следует располагать
вразбежку по вертикали.
При приварке (прихватке) хомутов к продольным стержням
устройство крюков не требуется.
Длина рабочих стержней в колоннах должна, как правило,
назначаться так, чтобы не нужно было их наращивать.
При устройстве стыков продольной рабочей арматуры вна-
хлестку без сварки длину перепуска стыкуемых стержней /и при-
нимают по табл. 17.
Шаг хомутов на длине стыка /н должен быть не менее 10 d\.
Во внецентренно сжатых колоннах при eQ 0,2 длина пере-
148
пуска /н принимается, как для сжатых стержней, а при е0 >
>0,2 hQ — как для растянутых.
В местах изменения поперечного сечения колонн стыки арма-
туры осуществляются, как показано на рис. 92, с соблюдением
правил назначения величины /н.
В крайних колоннах, несущих (и не несущих) стеновое за-
полнение, для связи ствола колонны с заполнением необходимо
предусматривать устройство арматурных выпусков вдоль грани
колонны, примыкаю-
щей к кладке. Выпуски
делают из 4—6-мил-
лиметровой арматуры
с интервалами 400—
600 мм. В колоннах, не-
сущих сборные подкра-
новые балки, предус-
матриваются заклад-
ные стальные пластин-
ки для крепления
верхнего пояса балки к
надколонной части и
нижней грани ребра —
к консоли.
В сборных колоннах
должны быть предусмотрены крюки для их строповки. При кон-
струировании центрально сжатых элементов со спиральной арма-
турой необходимо соблюдать следующие правила:
а)	диаметр арматуры спирали должен быть не менее 5 и не
более 16 мм\
б)	шаг спирали не должен превышать диаметра ядра и
составлять 804-30 мм;
в)	приведенное сечение спиральной арматуры Fcn, если она
учитывается в расчете, должно быть не менее 25% от площади
сечения продольной рабочей арматуры;
г)	площадь сечения продольной рабочей арматуры должна
составлять не менее 0,5% от площади сечения ядра колонны.
Суммарное сечение продольной рабочей арматуры и приведённо-
го сечения спиральной арматуры должно быть не менее 1,5%
от площади сечения ядра колонны;
д)	диаметр продольных рабочих стержней должен быть не
менее 12 мм.
Для армирования сварными каркасами колонн прямоуголь-
ного сечения рекомендуется применять плоские сварные карка-
сы, полученные с помощью контактной точечной сварки и состо-
ящие из прямых продольных и прямых поперечных стержней
(рис. 93). Каркасы с двухсторонним расположением продольных
стержней для армирования колонн применять не рекомендуется.
149
Плоские каркасы могут быть соединены в пространственный
каркас колонны одним из следующих способов:
1.	Контактной точечной сваркой (при помощи клещей) сое-
диняют поперечные стержни одного каркаса с продольными
стержнями другого (рис. 94, а).
Рис. 93.
Рис. 94.
2.	К продольным стержням каркасов а приваривают кон-
тактной точечной сваркой отдельные соединительные поперечные
стержни (рис. 94, б). Такой способ допустим для колонн с раз-
мером широкой грани h<800 мм.
3.	Крайние продольные стержни каркасов соединяют между
собою шпоночными сварными швами (94, в). Длина шпонок
принимается равной 1,5—2 диаметра большего из свариваемых
стержней, шаг шпонок — не более шага поперечных стержней в
соединяемых плоских каркасах.
4.	Дуговой сваркой соединяют между собою отогнутые под
прямым углом концы поперечных стержней каркасов (рис. 94, г).
Для жесткости арматурного каркаса колонны при его транс-
портировании, установке и бетонировании следует через 3—3,5
и по концам каркаса приваривать крестообразные связи между
продольными угловыми стержнями.
Колонны двутаврового сечения рекомендуется армировать
плоскими сварными каркасами или отдельными стержнями, объ-
единяемыми в пространственный каркас колонны при помощи
хомутов (рис. 95).
Диаметр поперечных стержней в плоских сварных каркасах
при одностороннем расположении продольных стержней должен
назначаться по строке 1 табл. 15, но быть не менее 5 мм и не
менее Уд диаметра продольной рабочей арматуры.
150
Шаг поперечных стержней, в том числе и соединительных, не
должен превышать 20 диаметров продольной рабочей арма-
туры.
Стыки сварных каркасов с односторонним расположением
продольных стержней, выполняемые внахлестку без сварки,
должны иметь длину нахлестки /н
не. менее указанной на стр. 85. При
этом в каркасах с продольной рабо-
чей арматурой из гладких стержней
на длине стыка располагается в
каждом каркасе не менее трех при-
варенных поперечных стержней,
диаметр которых должен соответ-
ствовать требованиям строки 4 табл.
15 (см. также рис. 50, а, б, в).
Во внецентренно сжатых колон-
Приварко
Рис. 95.
нах при е0< 0,2/го длина перепуска /н принимается, как для
сжатых стержней, а при eo>0,2fto —как для растянутых.
Рис. 96.
Короткие консоли на колоннах, поддерживающие подкрано-
вые балки, обвязочные балки и пролетные конструкции покры-
тий или перекрытий, рекомендуется, как правило, проектировать
со скошенной нижней гранью. Угол ее наклона принимается рав-
151
иым 45° (см. рис. 31, а, б). При вылете консолей менее 100 мм
они могут проектироваться прямоугольными (рис. 96, а, б).
Высота консоли определяется расчетом. Минимальная вы-
сота консоли у грани колонны определяется по формуле (101)
и не должна быть менее 250 мм.
Высота консолей, поддерживающих подкрановые балки, так-
же определяется расчетом с учетом следующего:
если на консоль опирается монолитно связанная с нею под-
крановая балка, то высота края консоли должна быть не менее
высоты балки плюс 50 мм;
если на консоль опирается сборная подкрановая балка, ось
которой проходит вне нижней грани колонны, то минимальная
высота свободного края консоли лимитируется, кроме расче-
та грузоподъемностью крана Q:
При 5 т
» Q < 15 »
» Q > 15 »
h к > 300 мм
hK > 400 »
hK >500 »
Кроме того, высота йк должна быть не менее 7з высоты сечения
консоли в месте примыкания ее к колонне.
Если консоли проектируются под краны тяжелого режима
работы, то для уменьшения концентрации напряжений в сжа-
тых входящих углах рекомендуется выполнять примыкания ниж-
них граней консолей к колоннам по кривой на участке не менее
7з длины наклонной грани (см. рис. 31, а) или устраивать пря-
мые вуты соответствующей длины. Получающееся при этом уве-
личение высоты сечения в расчетах не учитывается.
Вынос консоли должен позволить разместить закладные ча-
сти для крепления сборных подкрановых балок; для монолитно-
го железобетона наружная грань консоли должна совпадать с
наружной гранью подкрановой балки.
Короткие консоли армируют продольными стержнями и нак-
лонными или горизонтальными хомутами, а также отогнутыми
стержнями.
Если расстояние /3 (см. рис. 31, а) от центра груза до края
арматуры меньше 15 d—-при круглой арматуре либо 15 d—при
арматуре периодического профиля классов A-II и А-Ш и бетоне
марки ниже 300, либо 10 d — при арматуре периодического про-
филя классов А-П и А-Ш, но при бетоне марки 300 и выше, то
в консолях, при расчете которых условие (101) не соблюдается,
продольная арматура должна снабжаться анкерами в виде
шайб или уголков (см. рис. 31, а). Сечение анкеров и их привар-
ка к каждому продольному стержню должны обеспечить для
круглой арматуры и для арматуры периодического профиля при
/	1з \
бетоне марки ниже 300 передачу усилия, равного 11------) N,
\	15d /
152
но не менее 0,5 N. При арматуре периодического профиля и мар-
/	/з
ке бетона 300 и выше — 1 —-------N, но не менее 0,3 N, где
\	10d
N — максимальное усилие в продольном стержне.
Устройство анкеров не обязательно, если размер /з превыша-
ет указанные выше величины, а также при опирании на консо-
ли сборных балок, идущих вдоль вылета консолей, если стыки
этих балок с колоннами надежно замоноличены и арматура в
стыках поставлена, как в раме с жесткими узлами.
Хомуты в коротких консолях устраиваются, как правило,
наклонными под углом 45° к горизонтали, с шагом не более
150 мм и не более V4 высоты консоли. Если условие (101) соб-
людено, а высота консоли h0 более 2,5 ci, то поперечную армату-
ру ставят конструктивно сечением не менее 0,002 bhQ и хомуты
устраивают горизонтальными с шагом не более указанного
выше.
При армировании консолей отгибами диаметр последних не
должен превышать 715 их длины и 25 мм (см. рис. 31, б).
При вылете подкрановых консолей не более 100 мм и не бо-
лее половины ширины ребра опирающихся на них подкрановых
балок армирование консолей осуществляется конструктивно,
аналогично тому, как показано на рис. 96, б, в.
Пример армирования коротких консолей колонн готовыми
сварными каркасами показан на рис. 96, г. д.
Армирование коротких консолей на концах балок (четвертей)
осуществляется аналогично тому, как показано на рис. 29 и 30.
Сжатые ненапряженные элементы железобетонных ферм.
Для снижения веса железобетонных ферм при их изготовлении
применяют бетоны повышенных марок (начиная с марки 300),
арматурную сталь повышенной прочности и повышенные (до
5—10%) проценты армирования.
Направление сжатых и растянутых раскосов в железобетон-
ных фермах следует выбирать так, чтобы сжатые раскосы имели
меньшую длину, чем растянутые.
Для конструирования удобно направлять сжатые раскосы по
биссектрисе угла между растянутыми раскосами и нижним по-
ясом. В последнем случае усилия в растянутых раскосах равны
разности усилий в панелях нижнего пояса, примыкающих слева
и справа к рассматриваемому узлу. Это позволяет армировать
растянутые раскосы теми стержнями, которые должны быть
оборваны в нижнем поясе при переходе через узел от его более
нагруженной панели к менее нагруженной. Таким образом, при
армировании нижнего пояса лишние растянутые стержни не об-
рывают, а перегибают в растянутые раскосы, через которые их
пропускают в сжатую зону верхнего пояса, где они надежно ан-
керятся (рис. 97).
153
В железобетонных фермах должно строго соблюдаться пра-
вило центрирования в одной точке осей, пересекающихся в узле
элементов.
Сечения элементов ферм следует назначать прямоугольными
и, по возможности, одной ширины. Ширина раскосов не должна
быть менее 100 мм. Ширину верхнего пояса рекомендуется при-
нимать: для цельных ферм (1/10—1/80) I; для составных —
(1/100—1/150) I.
Рис. 97.	Рис. 98.
В местах примыкания сжатых и растянутых раскосов к верх-
нему и нижнему поясам и в опорном узле, где между собой соп-
рягаются верхний и нижний пояса, должны устраиваться вуты,
сглаживающие острые входящие углы (рис. 98).
Железобетонные фермы следует, как правило, армировать
сварными каркасами. Сначала с помощью контактной точечной
сварки изготовляют плоские сварные каркасы, повторяющие ри-
сунок раскосов и поясов фермы или ее сборных частей. Затем,
перед укладкой их в опалубку, плоские каркасы соединяют от-
дельными поперечными стержнями в пространственный. Одно-
временно электродуговой сваркой к каркасам крепятся все не-
обходимые закладные детали.
Шаг и диаметр поперечных стержней в плоских каркасах и
соединительных поперечных стержней пространственных карка-
сов назначают в соответствии с правилами армирования цент-
рально и внецентренно сжатых и растянутых элементов.
Для уменьшения сечения растянутых элементов их армиру-
ют стержнями, расположенными в один ряд. В этом случае стер-
жни соединяются в плоский пакет с помощью коротких прокла-
док и шпоночных швов.
Входящие углы между элементами при наличии в стержнях
растягивающих усилий армируют системой пересекающихся
стержней. Длина запуска растянутых стержней должна быть не
менее величин, указанных в табл. 16.
154
Анкеровка стержней растянутых раскосов при армировании
их вязаными каркасами осуществляется обычно отгибанием кон-
цов этих стержней в верхний и нижний пояса. При этом отгиб
должен устраиваться так, чтобы растянутые стержни, работая
на выдергивание, не выкалывали бетон в местах перегиба.
По контуру каждого узла с учетом утолщений нужно уста-
навливать специальные стержни диаметром 10—16 мм. Они дол-
жны быть связаны хомутами или поперечными стержнями с ра-
бочими продольными стержнями.
Повышенное содержание арматуры в элементах ферм, осо-
бенно в нижнем поясе, понижает трещиностойкость бетона.
Поэтому для армирования ферм должна, как правило, приме-
няться арматура периодического профиля, а в нижних поясах —
предварительно напряженная арматура.
ГЛАВА IV
РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ЦЕНТРАЛЬНО
И ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Центральное растяжение имеет место в затяжках
арок, нижних поясах и стержнях решетки ферм, в стенках ци-
линдрических силосов. Бетон в таких элементах является за-
щитой от коррозии и высоких температур, а также повышает
жесткость растянутых элементов. На образование трещин цен-
трально растянутые элементы специально не рассчитываются,
так как практика их эксплуатации показывает, что трещины все
же возникают.
Расчет прочности железобетонных центрально растянутых
элементов с учетом работы бетона на растяжение производят по
формуле
№ < /?Р F 6
(189)
Расчет прочности железобетонных центрально растянутых
элементов производят по формуле
N < Fa
(190)
или
N
(191)
Ширину раскрытия трещин аг и расстояние между трещи-
нами 1Т определяют в соответствии с указаниями главы VI.
Центрально растянутыми элементами, в бетоне которых не-
допустимы трещины, являются стенки железобетонных труб или
резервуаров, отдельные элементы гидротехнических сооружений
и др. Такие элементы, как правило, должны быть предваритель-
но напряженными.
Коэффициенты перегрузки при гидростатическом давлении и
от собственного веса одинаковы и равны 1,1.
156
Тогда iV=l,17VH, а правые части формул (189) и (190) можно
приравнять. Вводя при этом коэффициент т=1,9, получим
Р = -у- 100 --=----------^Rp---------	(192)
6 *> —4-18—
б
Величины процентов армирования, вычисленные по форму-
ле (192) для различных марок бетона и значений /?а, приведены
в табл. 22. При этом величина /?р принималась по строке «бе-
тонные конструкции» табл. 1.
Таблица 22
Предельные проценты армирования р центрально растянутых
железобетонных элементов, в которых недопустимо возникновение трещин
в кг-см-	Процент армирования р при марке бетона				
	200	300	400	500	600
1700 (Ст. 0)	0,90	1,38	1,61	1,85	2,01
2500	0,58	0,89	1,03	1,18	1,28
2700	0.54	0,82	0,95	1,08	1,17
Если значения р % в центрально растянутых железобетонных
элементах, находящихся под гидростатическим давлением до
1 ат, не превышают значений табл. 22, то считают, что их тре-
щиностойкость будет обеспечена.
РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Внецентренно растянутые элементы в железобетонных кон-
струкциях встречаются значительно реже, чем внецентренно сжа-
тые. К ним относятся стенки прямоугольных резервуаров, сило-
сов, бункеров, диафрагмы длинных оболочек и складок, затяж-
ки арок и нижние пояса ферм, если нагрузка приложена к ним
в пределах длины панели, и т. п.
В зависимости от величины эксцентриситета приложения
расчетной растягивающей силы N различают два случая вне-
центренного растяжения.
I случай — внецентренное растяжение при больших эксцен-
триситетах (рис. 99, а). Он имеет место, когда продольная си-
ла приложена вне пределов расстояния hA между центрами тя-
жести арматур Fa и Fa : е0 > — » где hx =	— а'.
II случай — внецентренное растяжение при малых эксцент-
риситетах (рис. 99, б). Он имеет место, когда продольная сила
157
приложена между центрами тяжести сечения арматур Fa и Fa :
Принято обозначать площадь сечения арматуры, располо-
женной ближе к линии действия растягивающей силы, через
а площадь сечения арматуры удаленной — через Fd .
Эксцентриситет
расчетный эксцентриситет в I случае:
е = eQ — 0,5Ла ; если а =£ а', то e = eQ
расчетные эксцентриситеты во II случае:
е = 0,5 Ла —е0 ; если а =# а', то е = 0,5 h—е0 —а';
^'=0,5^ +eQ ; если а =# а', то е' = 0,5Л4-ео—а'.
I случай внецентренного растяжения:
я
1. Если eQ >----, необходимые площади сечения
арматур
Рис. 99.
F* и Fa определяют по форму-
лам
Ne — 0,4Яи bh2
^а.с
(193)
W + 0,557?и bhQ
(194)
Для бетонов марки 500
и выше:
N * “макс bhl
М
4 о макс WN
Ея с Ля
d. V а
где Ломакс и «макс принимают по табл. 10.
Если величина F* по формуле (193) получается отрицатель-
ной, а по конструктивным соображениям арматура F* также не
158
нужна, площадь сечения арматуры f а определяется по формуле
(195), где F' принимается равным нулю.
2.	Если площадь сечения арматуры F'a по конструктивным-
соображениям должна быть увеличена против значений, полу-
ченных по формуле (193), или если сечение F' задано, но не ме-
нее, чем получается по формуле (193), и не менее 0,002 bhQ» то
необходимая площадь сечения арматуры FA определяется по
формуле
(195)
где Fal — площадь сечения арматуры, определяемая как для
изгибаемого элемента с одиночной арматурой сече-
нием Fal , нагруженного моментом М\
Mr = Ne — /?а Л йа •
3.	Если Л11<2 a'bhA , т. е. х<2а', а площадь сечения ар-
матуры F' вычислена по формуле (193) или задана конструк-
тивно не меньшей, чем получается по этой формуле, и не менее
0,002 bh0> площадь сечения арматуры Fa определяется по фор-
муле
(196)
а'
4.	При больших значениях д'= --> если Ne<2a'bh.A /?и сече-
но
ние арматуры Еа определяется без учета сжатой арматуры Fa,
так как ее учет приводит к завышению площади сечения арма-
туры Еа :
(197)
Величину коэффициента у0 в формуле (197) определяют по
таблицам для расчета изгибаемых элементов прямоугольного
сечения, вычислив величину Ло
Ne
II случай внецентренного растяжения [ е0 <—— I. Так
как при малом эксцентриситете приложения растягивающей си-
лы N все сечение растянуто и бетон не работает, то все усилие
15»
передается на арматуру, распределяясь между F.d и Fa пропор-
ционально величинам е' и е:
(198)
Ne'
(199)
Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элемен-
тов по прочности производится следующим образом.
При больших эксцентриситетах наклонные сечения рассчиты-
вают как для изгибаемых элементов. При этом, если е0<1,5Л0,
то величина Q6 (см. формулу 74) умножается на коэффициент
k =	-----0,5,
h
(200)
а первый член выражения Qx,6 в формуле (76) умножается на
V k
При малых эксцентриситетах вся поперечная сила в любом
наклонном сечении, направленном под углом 60° и менее к про-
дольной оси элемента, должна быть воспринята поперечной ар-
матурой; проверка сечений, составляющих с продольной осью
элемента угол более 60°, может не производиться.
Расчет прочности наклонных сечений внецентренно растяну-
тых элементов может не производиться, если при больших экс-
центриситетах соблюдается хотя бы одно из двух следующих
условий:
а)	если величина главных растягивающих напряжений а г.р,
определенная при расчетных нагрузках, не превышает расчетного
сопротивления бетона растяжению /?Р ;
б)	если Q <kRp bho.
При малых эксцентриситетах расчет прочности наклонных
сечений можно не производить при соблюдении первого из этих
двух условий. В этих случаях поперечная арматура должна
ставиться конструктивно.
Величина ог.р определяется по упругой стадии работы бетона.
°г.р — “2
(201)
где <Тб — напряжение от осевой силы N;
160
Sn — приведенный статический момент части сечения, рас-
положенной за рассматриваемым волокном, относи-
тельно оси, проходящей через центр тяжести сечения;
/п — момент инерции приведенного сечения относительно
той же оси;
Ь — ширина элемента.
КОНСТРУИРОВАНИЕ ЦЕНТРАЛЬНО
И ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Минимальное сечение продольной арматуры А во внецент-
ренно растянутых элементах, а также арматуры Д' при малых
эксцентриситетах должно приниматься не ниже значений, при-
веденных в табл. 12.
В центрально растянутых элементах, находящихся под гид-
ростатическим давлением до 1 ат, максимальное содержание ар-
матуры не должно превышать значений, приведенных в табл. 22.
Для армирования растянутых элементов, как правило, при-
меняется арматура периодического профиля.
Диаметр растянутых рабочих стержней и их количество наз-
начаются в соответствии с расчетом по соображениям удобства
бетонирования растянутых элементов и удобства сопряжения
растянутых элементов с другими элементами конструкции.
Зазоры в свету между арматурой стержневых растянутых
элементов назначают, как для балок или для колонн, в зависи-
мости от способа бетонирования элементов — в горизонтальном
или вертикальном положении.
Растянутая рабочая арматура в стержневых элементах, в
плитах и стенках должна объединяться в достаточно жесткие и
неизменяемые каркасы или сетки путем установки хомутов, по-
перечных стержней, распределительных стержней.
В элементах, работающих на центральное или на внецентрен-
ное растяжение при малых эксцентриситетах, устройство сты-
ков арматуры (за исключением сварных сеток и сварных кар-
касов) внахлестку без сварки не допускается.
Растянутую арматуру в элементах, работающих на централь-
ное растяжение, разрешается стыковать внахлестку без сварки
только в плитах и стенках. В этом случае длину нахлестки в
стыках следует принимать по табл. 17.
Если по ширине растянутой плиты или стенки размещаются
несколько сварных сеток или сварных каркасов, то их стыки не-
обходимо устраивать вразбежку.
Для растянутых элементов принимают бетон марки не ниже
200.
Защитный слой бетона назначается, как для плит или как
для балок, в зависимости от конфигурации растянутого элемен-
та и условий его эксплуатации.
161
ГЛАВА V
РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
СБОРНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
И ФУНДАМЕНТОВ
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ НА МЕСТНОЕ СЖАТИЕ [СМЯТИЕ)
Расчет на смятие должен производиться для обоих
сопрягаемых железобетонных элементов —1 передающего и вос-
принимающего местную нагрузку.
Расчет сечений при местном сжатии (смятии) производят по
формуле
р» ^см FCM >
(202)
где [i — коэффициент, принимаемый равным 1 при равномер-
ном распределении нагрузки по площади смятия и
равным 0,75 — при неравномерном распределении
местной нагрузки под концами балок, прогонов, пере-
мычек;
-Рем — площадь смятия;
/?см — расчетное сопротивление бетона при местном сжатии,
определяемое по формуле
(203)
где у =
(204)
но не более значений, приведенных в табл. 23.
Величина расчетной площади F в формуле (204) определяет-
ся следующим образом:
при нагрузке на часть длины элемента (рис. 101, а) —из ус-
ловия, что в стороны от площади FCM включается длина элемен-
та не более его ширины b
F=2b2;
при нагрузке на конце элемента (рис. 101, б)
F = b2;
Предельные значения коэффициентов у
Таблица 23
Нагрузка	Схема приложения местной нагрузки	
	по рис. 100, а, б, в	по рис. 100, г, д
Местная	1.5	1.2
Местная и основная	2	1.5
Примечания: 1. При опирании колонн, тяжело нагруженных ферм и
балок вблизи края (торца) бетонной стены ₽см = /?пр (у = 1).
2. Если местная краевая нагрузка Ncu > ^пр^см * то участок элемента
в месте приложения этой нагрузки должен быть усилен сетками.
при местной нагрузке от опирания концов прогонов или балок
сечения (рис. 101, д).
F < л/см ; F <
26/См ;
при краевой местной нагрузке на угол элемента (рис. 101, г)
Г= (а + с)2;
при местной нагрузке, приложенной по части длины и ширины
сечения (рис. 101, д)
F = (26 + a) (2ci+d) — ad.
При местной нагрузке от балок, прогонов, перемычек и других
элементов, работающих на изгиб, учитываемая в расчете глубина
опоры /См при определении
FCM и F принимается не бо-
лее 20 см.
При одновременном дей-
ствии на сечение основной и
местной нагрузок расчет на
смятие проводят дважды: на
местную нагрузку; на сумму
местной нагрузки и части
основной нагрузки, воспри-
Рис. 100.
нимаемой площадью смятия
F см. В каждом из этих расчетов в формулу (203) подставляют
соответствующие значения коэффициента у из табл. 23.
Если условие (202) не удовлетворяется, следует усилить рас-
сматриваемое сечение косвенным армированием в виде сварных
сеток и рассчитывать элемент на местное сжатие по формулам,
приводимым ниже.
При расчете на местное сжатие (смятие) железобетонных
элементов с косвенным армированием сварными сетками (нап-
163
ример, под анкерными устройствами напрягаемой арматуры,
под центрирующими прокладками в стыках колонн и т. п.) дол-
жно удовлетворяться условие
я ♦
(205)
Рис. 101.
где £ — коэффициент, учитывающий влияние ненагруженного
бетона как обоймы вокруг площадки смятия FCM , оп-
ределяемый по формуле
(206)
но принимаемый не более 3,5. (Если £<2, то допус-
кается пользоваться формулой

(207)
/?а — расчетное сопротивление стержней сеток косвенного
армирования;
Гя — площадь бетона, заключенного внутри контура сеток,
очерченного их крайними стержнями;
—объемный коэффициент косвенного армирования, oir
ределяемый по формуле
fy/aiG "1" ^s/a2^2

(208)
n/a I — соответственно число стержней, площадь сечения од-
ного стержня и длина стержня сетки в одном и в дру-
гом (с индексами 1 и 2) направлениях;
s — расстояние между сетками, шаг сеток;
164
k — коэффициент, принимаемый равным,
Расчет косвенного армирования стыкуемых концов сжатых
элементов, рабочая продольная арматура которых обрывается в
месте стыка, при передаче нагрузки по всей поверхности торца
или при сферическом шарнире (см. рис. 8, в) в стыке колонн
производят по формуле
N (Япр 4“ 2рк /?а ) я •
(209)
Центрально нагруженные железобетонные элементы, арми-
рованные продольной рабочей арматурой и косвенной арматурой
в виде сеток (рис. 102), можно рассчитывать по формуле
N
9
(2Ю)
написание которой аналогично формуле (130).
Сварные сетки учитываемого расчетом косвенного армирова-
ния должны устанавливаться с соблюдени-
ем следующих правил:
а)	количество сеток должно быть не
менее 4 шт.; первая из них отодвигается от
торца элемента не более чем на величину
толщины защитного слоя бетона; шаг сеток
принимается равным 50—70 мм\
б)	при наличии продольной арматуры
сетки располагаются на участке длиною не
менее 20 d от торца элемента, армированно-
го продольной арматурой из гладких стерж-
ней, пучков или прядей, и не менее 10 d, если
он армирован стержнями периодического
профиля (d — диаметр стержня, пучка,
пряди);
в)	продольная арматура должна прохо-
дить внутри контура сварных сеток. Если
расчет ведут по формуле (210), то те стерж-
Рис. 102.
ни сеток, которые охватывают продольную арматуру, должны
свариваться в местах пересечения контактной сваркой и служить
замкнутыми хомутами. К ним привариваются все остальные
стержни сетки;
г)	диаметр стержней сеток должен быть не менее 5 мм и не
менее */4 диаметра продольной арматуры;
д)	площадь сечения стержней сеток в одном и другом нап-
равлениях не должна отличаться более чем в 1,5 раза.
165
ЗАКЛАДНЫЕ ДЕТАЛИ И СОЕДИНЕНИЯ СБОРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Толщину пластинок закладных деталей определяют из усло-
вия
8П > 0,25d —— ,	(211)
^ср
принимая ее не менее 6 мм,
где d и /?а — соответственно диаметр и расчетное сопротивление
растяжению приваренных к пластинке анкерных
стержней;
Лер — расчетное сопротивление стали пластинки на срез,
принимаемое обычно равным 1300 кг/см2.
Площадь сечения растянутых анкерных стержней определя-
ется по формуле
Л = -^,	(212)
где N3 — растягивающее усилие. При передаче изгибающего
момента на закладную деталь усилие 7Va определяет-
ся через внутреннюю пару сил, возникающую в растя-
нутых анкерах и обжатом закладной пластинкой бето-
не (рис. 103) без учета расположенных там сжатых
анкеров
М> = — ,	(213)
Z
где г~7/8 Ло.
Площадь сечения анкеров, воспринимающих сдвигающую си-
лу, определяют по формуле
Л.с =	,	(214)
где Q — сдвигающая сила;
k — коэффициент трения стали по бетону, принимаемый
равным 0,7.
Таким образом, площадь сечения анкеров стальных заклад-
ных деталей принимается равной сумме площадей стержней,
воспринимающих растягивающее и сдвигающее усилия
При воздействии на закладную деталь крутящего момента
суммарная площадь сечения анкеров увеличивается


(215)
где га — расстояния от каждого анкера до центра тяжести се-
чения всех анкеров.
166
Анкеры, воспринимающие сдвигающее усилие, следует рас-
полагать в сжатой зоне бетона, а если она отсутствует, то к за-
кладной детали должны быть приварены упорные пластинки
,(см. рис. 8, б).
Если в анкерных стержнях не возникают растягивающие уси-
лия, а растянутая зона отсутствует, то площадь сечения анкеров
закладной детали определяется по величине сдвигающей силы
и F ан = F а.с •
Если на закладную деталь в виде пластинки действуют од-
новременно и растягивающая и перерезывающая (сдвигающая)
силы, как, например, в узле, показанном на рис. 103, а, то верх-
ний ряд анкеров рассчитывают на действие растягивающей силы
и располагают на уровне ее действия, а нижний ряд — рассчи-
тывают на действие перерезывающей силы по формуле (214).
Число анкерных стержней должно быть не менее четырех.
Другие правила конструирования закладных деталей и анке-
ров изложены в главе I на стр. 29.
При опирании прогона (балки) на опорный столик в виде
консоли (рис. 103,6) площадь сечения растянутых анкеров оп-
ределяется по формуле (212), где
М — Qe

(216)
Толщина сварных швов при этом определяется по формуле
h
а
ш
0,7 Ясв I
(217)
ш
где /?св — расчетное сопротивление углового сварного шва.
167
Напряжения в бетоне под консолью приближенно определя-
ют по формуле
_ 2Qi
°с" Id
(218)
где
Q (а 4. i)
У1 —
(219)
I и d—-длина и ширина консоли в месте ее заделки в бетон.
С учетом напряжений от вышележащей нагрузки суммарные
напряжения в бетоне не должны превышать величины 7?си > оп-
ределяемой по формуле (203).
Сварные стыки колонн, выполняемые
по рис. 104, рассчитывают следующим
образом.
Общая площадь контакта стыкуемых
колонн равна
F к == Fш “Л, »
Рис. 104.
Рис. 105.
где Гш — площадь контакта по периметру сварного шва между
торцовыми листами, определяемая по формуле
= 58 (Л, +	- 58);
(220)
Fn — площадь центрирующей площадки, определяемая по
формуле
Л = (Л2 + 38) (й2 + 38).
(221)
Чтобы под центрирующей площадкой не происходило смятия
бетона, ее размеры следует назначать
168
Толщину контурных сварных швов определяют по формуле
Nui
0,7Ясв2/ш ’
(222)
где

(223)
Если в стыке действует и изгибающий момент ео =
М
0,2 А,
создающий эксцентриситет, то наиболее нагруженными будут
поперечные, перпендикулярные к плоскости изгиба швы, толщи-
на которых определяется по формуле
где
°>7*св 'ш
(224)
(225)
27шв формуле (222) и /ш в формуле (224) —соответственно сум-
марная длина контурных швов и длина поперечного шва с уче-
том непровара по 1 см на длину каждого шва;
/?св — расчетное сопротивление сварного шва.
При расчете швов в сборно-монолитных конструкциях пред-
полагают, что все элементы таких конструкций работают как
одно целое [8].
Основными усилиями, действующими в горизонтальных и
вертикальных плоскостях изгибаемых сборно-монолитных эле-
ментов, являются сдвигающие.
Сдвигающая сила Т в плоскости контакта
формуле
QSI
определяется па
(226}
где Q — расчетная поперечная сила;
S — статический момент сдвигающейся части сечения отно-
сительно нейтральной оси приведенного сборно-моно-
литного сечения;
I — длина рассматриваемого участка;
/ — момент инерции приведенного сборно-монолитного се-
чения.
Наиболее удачным типом поверхности сборного элемента в
плоскости контакта с замоноличивающим бетоном (бетоном до-
бетонирования) является зубчатая.
16$
Во избежание расслоения элемента и замоноличивающего
•бетона форму зубьев следует назначать по рис. 105 (деталь Л).
Задавшись высотою зубьев, определяют длину их основания:
LM
Т cos2 а
(227)
где b и h — соответственно ширина и высота зубьев;
Ясм — расчетное сопротивление бетона смятию, принимае-
мое равным /?Пр ;
Т — сдвигающая сила на единицу длины балки;
а — угол между линией действия сдвигающей силы и
нормальной составляющей N, который определяет-
ся по формуле

(228)
Размеры бетонных шпонок, передающих перерезывающие
усилия от одного сборного элемента к другому (рис. 106, а, б),
или продольные сдвигающие усилия между сборными элемента-
Рис. 106.
ми и дополнительно уло-
женным бетоном опреде-
ляют по формулам
(229)
(230)
где Т — сдвигающая сила, передающаяся через шпонки;
&ш , Лш , /ш— соответственно глубина, высота и длина шпонки;
пш — количество шпонок, вводимое в расчет, которое
при расчете на перерезывающие усилия принима-
ется не более трех, а при расчете на выдергивание
растянутой ветви двухветвевых колонн из стакана
фундамента — не более пяти;
/?пР » Яр—принимают по наиболее низкой марке бетона из
применяемых в рассматриваемом шпоночном сое-
динении.
При шпоночных соединениях элементов настилов длина шпон-
ки, вводимая в расчет, не должна превышать половину пролета
элементов, а величина сдвигающей силы принимается равной
сумме сдвигающих усилий по всей длине элементов.
Если шпоночный шов обжат или армирован стержнями, пер-
пендикулярными к плоскости шва, высоту шпонки, полученную
170
по формуле (230), допускается уменьшать, но не более чем в
два раза.
При наличии сжимающей силы N высоту шпонок можно оп-
ределять по формуле
(231)
РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ОТДЕЛЬНО СТОЯЩИХ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ФУНДАМЕНТОВ
Расчет сечений фундаментов
Расчет фундаментов заключается в определении их размеров
и подборе площади сечения арматуры.
Размеры подошвы фундамента определяются расчетом по
нормативным нагрузкам, а определение размеров остальных
частей фундамента и подбор площади сечения арматуры — по
расчетным нагрузкам. Для того чтобы не производить подсчет
нагрузок дважды (один раз расчетных и другой раз — норма-
тивных) , разрешается пользоваться осередненными коэффици-
ентами перегрузки пср=1,20*. При этом
N	М
NH =------; М" =------.
"ср	"ср
Размеры подошвы фундамента определяют из расчета осно-
вания под фундаментом по деформациям, но при соблюдении
определенных условий его можно заменить расчетом по расчет-
ному сопротивлению основания R.
При расчете отдельный железобетонный фундамент рассмат-
ривается приближенно как абсолютно жесткий, а давление на
грунт под его подошвой принимается равномерно распределен-
ным.
Схема и детали расчета сборных и монолитных отдельно сто-
ящих фундаментов под колонны одинакова, а особенности их
конструирования будут рассмотрены ниже.
Отдельные центрально нагруженные фундаменты. Необходи-
мую площадь подошвы центрально нагруженного фундамента,
учитывая приближенно собственный вес фундамента и грунта,
расположенного на нем, определяют по формуле
JVH
= р>	(232)
^ср"1
* См. пункт 5.3 СНиП Н-Б. 1—62.
171
где NH — нормативная нагрузка (постоянная и временная) на
колонну в ее нижнем сечении;
?ср — средний объемный вес материала фундамента и грун-
та, принимаемый обычно равным 2 t/mz;
Н\ — глубина заложения подошвы фундамента от дневной
поверхности грунта, принимаемая в зависимости от
глубины промерзания грунта, характеристики грунта,
уровня грунтовых вод, расположения других фунда-
ментов и т. п.
Полную минимальную высоту фундамента определяют из ус-
ловий прочности бетона на продавливание. Расчет на продавли-
вание квадратных центрально нагруженных фундаментов, капи-
телей безбалочных перекрытий, а также плит под местные на-
грузки производят из условия
0,75/?р 6ср Но ,
(233)
где &ср — среднее арифметическое между периметрами верхне-
го и нижнего оснований усеченной пирамиды, образу-
ющейся при продавливании в пределах Но — рабо-
чей высоты сечения фундамента (плиты) на проверя-
емом участке.
Величину силы р принимают равной величине нормальной
силы, действующей в сечении колонны у верха фундамента (или
у низа капители безбалочного перекрытия), за вычетом нагруз-
ки, приложенной к большему основанию (Fn) пирамиды продав-
ливания, определяя его по плоскости размещения растянутой
арматуры
Р — N Fn оГр.
(234)
При определении величин р и Ьср предполагается, что про-
давливание происходит по поверхности усеченной пирамиды, бо-
ковые грани которой наклонены под углом 45° к вертикали
(рис. 107, а).
Расчет на продавливание прямоугольных и внецентренно на-
груженных фундаментов производят по формуле (233), но ве-
личину силы р принимают в этом случае равной
Р ---- Л< ^гр f
(235)
а величина
(236)
где FM —площадь многоугольника ABCDEG (рис. 107,6);
b — верхняя сторона одной грани пирамиды продавлива-
ния;
172
bH — нижняя сторона одной грани пирамиды продавлива-
ния на уровне расположения растянутой арматуры;
<7гр — наибольшее напряжение на грунт от расчетной на-
грузки (для внецентренно нагруженных фундаментов—
с учетом момента).
О
Рис. 107.
б
Для сборных фундаментов, изготовляемых вне строительной
площадки, с целью снижения их собственного веса целесообраз-
но назначать полную высоту минимальной, руководствуясь дан-
ными расчетов по формуле (233) и конструктивными требова-
ниями. Для монолитных или изготавливаемых на месте сборных
фундаментов минимальная высота не является экономически
выгодной, так как ей соответствует максимальное армирование.
С другой стороны, чрезмерное увеличение высоты фундамента
связано с увеличением его веса и расхода бетона.
Оптимальную высоту таких фундаментов можно определить
ориентировочно по большему значению из следующих двух фор-
мул:
Н=%(а\—а)\	(237)
H=x(bt-b),
где Qi и Ь\ — стороны подошвы фундамента;
а и Ь — стороны сечения колонны;
%	— коэффициент, принимаемый по табл. 24 в зависи-
мости от величины давления на грунт
N
°гр =	•
Гф
173
Таблица 24
Значения коэффициента х
аГр в кг]см*	1,0	1,25	1.5	1,75	2,0	2,25	2.5	3,0	3,5
X	0,31	0,34	0,36	0,37	0,38	0,39	0,40	0,42	0,43
Рабочая высота нижней ступени должна быть не менее ве-
личин, определяемых по формулам
'*он
2/?₽
h »гр(*,-*-2Н0)
Лон
(238)
2*₽
что исключает необходимость поперечной арматуры.
Площадь сечения рабочей арматуры в нижней плите опреде-
ляют по большему результату расчетов на изгиб консольных вы-
М
Рис. 108.	Рис. 109.
ступов фундамента, измеренных от грани колонны и от граней
ступеней до края подошвы (рис. 108).
Сечение арматуры в направлении I—I на всю ширину по-
дошвы Ь\
31	^а0,9Но
(239)
174
где Л41к—изгибающий момент относительно грани колонны
(сечение к), определяемый по формуле
М1К = °rp (fll ~а)г (2dl +ь)- (240)
Сечение арматуры в направлении I—I на всю ширину по-
дошвы подсчитанное по моменту относительно грани ступе-
ни (сечение с),
М1с
(239а)
где
= ~~~ згр - а2)2 (2&1 + Ь2).	(240а)
МА
Сечение арматуры в направлении II—II на всю ширину по-
дошвы а\ определяется формулами
M2k	1
Л.2 = Р О Н ’ W	Ог₽ ~	+	<241>
/\а и,У/70	Z4
М2С	1	z
Л2 = n-^Z- ’ М2с =	% (*i - № (2а. + а2). (242)
Для конструирования фундамента принимают то значение
Fa, которое получилось наибольшим по каждому направлению
от соответствующих расчетов по формулам (239) и (239 а) для
направления I—I и по аналогичным формулам — для направле-
ния II—II.
Если фундамент трехступенчатый, то арматуру определяют
по каждому направлению для трех сечений: у колонны, у грани
верхней ступени и у грани второй ступени. Расчетные формулы
для подбора арматуры в трехступенчатых фундаментах (см.
пример 40) по написанию аналогичны приведенным выше для
двухступенчатого.
Отдельные внецентренно нагруженные фундаменты. Размеры
прямоугольной подошвы фундамента определяют в первом при-
ближении путем подбора до тех пор, пока будет удовлетворено
условие сгМакс< 1,2 R, где
Nn
Ч
амакс
мин
Лл b
Если е0>х!6а\, тогда омакс
«1
2№
(243)
(244)
175
где f=
J — эксцентриситет продольной силы относи-
тельно центра тяжести площади подошвы фундамента (рис.
109, а).
В общем случае на фундамент действуют следующие усилия:
N — нормальная продольная сила в колонне;
М — изгибающий момент;
Q — поперечная сила (распор);
G — реакция фундаментной балки, несущей стеновое запол-
нение.
В результате статического расчета усилия М и Q задаются
обычно на некотором расстоянии h от фактического заложения
подошвы фундамента, так как в момент проектирования точно0
заложение фундамента иногда неизвестно.
Эксцентриситет е0 на уровне подошвы фундамента при воз-
действии всех перечисленных усилий равен в общем случ<?~
Л1н + РнЛ + бне
(245)
Если ось колонны сдвинута с центра тяжести подошвы фун-
дамента (рис. 109, б) на величину еь это должно учитываться
введением в числитель формулы (245) еще одного слагаемого
со своим знаком. Если колонна не сдвинута и нагрузка от
стенового заполнения отсутствует, то ei=0 и G = 0.
В зависимости от величины е0 эпюра давления на грунт мо-
жет быть разной: прямоугольной при е=0, трапециевидной при
£<7бЯь треугольной при eQ^=x/^a\ и треугольной с отрывом на
длине ai—3f части подошвы при ео>1/б^ь
При выборе формы эпюры давления на грунт рекомендуется
исходить из следующего:
для фундаментов колонн, входящих в состав зданий, кото-
рые несут нагрузку от кранов грузоподъемностью 75 т и более,
а также для фундаментов колонн открытых эстакад, которые
несут нагрузку от кранов грузоподъемностью более 15 т, при на-
личии грунта с расчетным сопротивлением /?< 1,75 кг!см2 следу-
ет добиваться трапециевидной эпюры давлений с отношением
а
макс
>0,25; в остальных случаях для фундаментов колонн, не-
сущих крановые нагрузки, допускается треугольная эпюра дав-
лений, но без отрыва подошвы фундамента от грунта;
для фундаментов колонн, не несущих крановых нагрузок, при
расчетах с учетом действия ветра можно допустить неполное
соприкасание подошвы фундамента с грунтом. В случае соблю-
3/
дения условия — > 0,75 при расчетах с учетом особых сочета-
а1
176
нии нагрузок можно допустить неполное соприкасание подошвы
фундамента с грунтом;
наибольшее краевое давление о^кс от нормативных нагрузок
не должно превышать 1,2 /?. Среднеедавление на грунт бгсрот нор-
мативных нагрузок не должно превышать /?.
Определив размеры подошвы фундамента и эпюру давлений
на грунт, весь остальной расчет проводят на основе тех же по-
ложений, что и для центрально нагруженных фундаментов. Од-
нако вместо о*Гр в формулы (235), (238), а также (240) и (240 а)
вводится величина огр.ср'.
а + о
__________ макс к
°гр.ср —	~	»
где при прямоугольной подошве фундамента
N / Ч
°макс == г I 1 + --------
мин ахУ\ \	ах
а при неполном касании подошвы
2N
°макс — о» л *
(246)
(247)
В этих формулах N — расчетная нагрузка в нижнем сечении
колонны с учетом или без учета расчетной нагрузки G от стено-
вого заполнения.
Величина е0 определяется по формуле (245), но от расчет-
ных значений М, Q. N, G.
Подбор арматуры по обоим направлениям производится по
формулам (239) и (239 а) для тех же сечений, что и в централь-
но нагруженных фундаментах. Изгибающие моменты в опасных
сечениях в направлении действия эксцентриситета определяют
по формулам (240) и (240 а), подставляя в них tfrp.cp .
Величина (yk для сечения k у грани колонны (см. рис. 109 и
108) при определении огр.ср вычисляется по формуле
— а
2
° Л == °мин “Г”
а для сечения с
(ZZj---- ^2
2
°с ==Z °МИН "1“ '
(248)
(249)
Изгибающие моменты в перпендикулярном направлении оп-
ределяются по тем же формулам, что и по направлению II—II
177
в центрально нагруженных фундаментах. В этих формулах
N
Если подошва фундамента во избежание ее отрыва от грун-
та делается смещенной на величину и, то тогда ео соответствен-
но уменьшается и формула (240) принимает следующий вид:
Л4 = —— аГр.ср («1 — а + и)2 (2^ + Ь).
(250)
Величина смещения фундамента при действии моментов
только от постоянных нагрузок может назначаться равной вели-
чине эксцентриситета (рис. 109, б). Если величина моментов оп-
ределяется также и временными нагрузками, то нС£0/2.
При возможной разнозначное™ М и при ео<10 см смещение
делать не следует.
Как правило, фундаменты проектируют симметричными от-
носительно оси колонны.
Конструирование фундаментов
Отдельные центрально нагруженные фундаменты должны
иметь по возможности квадратную в плане форму, а внецентрен-
но нагруженные — максимально приближающуюся к квадра-
ту. Отступления от этого правила возможны лишь в той мере,
в какой они необходимы для наиболее рационального использо-
вания краевого давления на грунт. Прямоугольные в плане фун-
даменты должны иметь соотношение сторон не более 1 : 2 (1 :3) .
Размеры сторон подошвы и ступеней отдельных фундамен-
тов должны быть кратны 100 мм.
Толщину защитного слоя бетона под арматурной сеткой по-
дошвы принимают от 35 до 70 мм, указывая ее на рабочих чер-
тежах.
В монолитных фундаментах при отсутствии бетонной подго-
товки под фундаментом защитный слой бетона назначают тол-
щиной не менее 70 мм. В сборных фундаментах и в монолитных,
имеющих подготовку, толщину защитного слоя бетона можно
уменьшить до 35—40 мм. Защитный слой бетона по концам
стержней принимают толщиной не менее 25—30 мм.
Выпуски арматуры для сопряжения колонны с фундамен-
том соединяют привязанными или приваренными хомутами.
Один хомут ставят у нижних концов выпусков, а другой — на
расстоянии 100 мм от верхнего обреза фундамента. В промежут-
ке между ними другие хомуты не ставятся, чтобы не затруд-
178
пять бетонирование тела фундамента (рис. НО, а б, в). На
нижних концах выпусков делают прямые крюки, которыми они
опираются на арматурную сетку подошвы.
Глубина заделки выпусков в фундамент должна быть не ме-
нее 25 диаметров наиболее толстого из продольных рабочих
стержней колонны, что определяет, таким образом, минималь-
ную высоту фундамента.
Рис. по.
Стыки продольной рабочей арматуры монолитных колонн
с выпусками из фундаментов следует устраивать выше верха
фундаментных балок, а при отсутствии фундаментных балок —
выше уровня пола (рис. 110,6).
При армировании монолитных колонн вязаными каркасами
стыки продольной рабочей арматуры с выпусками из фундамен-
тов следует осуществлять внахлестку без сварки.
Если колонна сжата (центрально или внецентренно) при
£><0,2 ho, стыки арматуры колонн с выпусками из фундамента
можно устраивать в одном уровне.
При >0,2Ло стыки стержней устраивают вразбежку по вы-
соте не меньше чем в двух уровнях с каждой стороны сечения.
При стыковании трех стержней первым стыкуют средний стер-
жень. Расстояние между осями стыков по длине стыкуемых
стержней должно быть не меньше длины стыка.
Если при ео>0,2Лос каждой стороны сечения стыкуют толь-
ко два рабочих стержня, то их стыки должны свариваться в од-
ном уровне.
179
Стыки внахлестку без сварки должны осуществляться с соб-
людением соответствующих требований.
Для закрепления на железобетонных фундаментах стальных
колонн предусматривают закладку анкерных болтов. Высота
ступенчатого железобетонного фундамента под стальную колон-
ну определяется расчетом, как и под железобетонную, но при
этом полная высота фундамента должна быть не менее расчет-
ной длины заделки анкерных болтов плюс 100 мм (рис. ПО,г).
При необходимости сильно заглубить фундамент его верх-
нюю ступень проектируют как короткую железобетонную колон-
ну (подколенник) с соблюдением соответствующих правил кон-
струирования колонн в месте сопряжения с фундаментом.
При опирании железобетонных колонн на бетонные или бу-
тобетонные фундаменты высоту железобетонных уширений
(рис. НО, д) следует назначать не меньше наибольшего расстоя-
ния от края колонны до края уширения (не меньше 300 мм и не
меньше 20 диаметров продольной рабочей арматуры колонны).
В подошве уширения должна укладываться арматурная сет-
ка из стержней не тоньше 8 мм при размерах ячеек не менее
100X100 мм.
Полную высоту ступенчатых фундаментов (монолитных и
сборных) и высоту отдельных ступеней следует назначать крат-
ными 100 мм.
Если полная высота фундамента получится по расчету мень-
ше 400 мм, то его проектируют одноступенчатым, но не ниже
300 мм и не ниже, чем потребуется для заделки продольной ра-
бочей арматуры колонн на 25 диаметров.
При полной высоте фундамента от 400 до 800 мм его проек-
тируют двухступенчатым, а при полной высоте 900 мм и боль-
ше — трехступенчатым.
В многоступенчатых фундаментах высоту ступеней определя-
ют делением полной высоты фундамента на две или три рав-
ные (или отличающиеся на 100 мм) части, например: 200+200;
200 + 300; 300 + 300; 300 + 400; 300 + 300 + 300; 400 + 300 + 300 мм
И т. д.
При этом нужно иметь в виду следующее:
высота нижней ступени должна быть не меньше требуемой
по расчету и не меньше 200 мм\
если ступени имеют неодинаковую высоту, то в двухступен-
чатых фундаментах более высокой делается верхняя ступень, а
в трехступенчатых — нижняя или средняя;
размеры в плане второй или третьей, считая снизу, ступеней
определяют из того условия, чтобы они были кратны 100 мм и
чтобы контур ступеней не засекал поверхности, вписанной в объ-
ем фундамента усеченной пирамиды, верхнее основание кото-
рой равно поперечному сечению колонны, а грани наклонены
под углом 45°;
180
если фундамент имеет не квадратную, а прямоугольную в
плане форму, то желательно, чтобы все ступени имели в плане
такое же соотношение размеров сторон, как и подошва.
Подошву фундамента следует армировать, как правило,
сварными сетками из стержней не тоньше 8—10 и, обычно, не
Рис. 111.
толще 16—18 мм. Размеры ячеек арматурной сетки следует наз-
начать в пределах от 100 до 200 мм.
Размеры сетки назначают такими, чтобы одна сетка армиро-
вала всю подошву фундамента. В противном случае можно при-
менять укладываемые в два слоя узкие сетки, рабочие стержни
которых взаимно-перпендикулярны. В нерабочем направлении
эти сетки укладываются без нахлестки.
Во внецентренно нагруженных прямоугольных фундаментах
арматура длинного направления должна лежать под арматурой
короткого направления.
При длине сторон фундамента более 3 м половину стержней
арматуры подошвы не доводят до краев подошвы на 1/10 длины
стороны с каждой стороны. Это достигается либо укладкой се-
ток в два слоя, из которых верхняя имеет укороченные стержни
(левая половина рис. ПО, е), или сдвижкой стержней в вязаных
сетках (правая половина рис. НО, е).
Отдельные фундаменты под сборные железобетонные колон-
ны следует выполнять стаканного типа (рис. 111). Внешние га-
бариты таких фундаментов назначают в соответствии с указа-
181
ниями для монолитных, а армирование подошвы — как указано
выше. Кроме того, должны быть соблюдены следующие пра-
вила:
глубину стакана назначают не меньше большего размера се-
чения колонны, а для двухветвевых колонн — не менее 1,5 боль-
шего размера поперечного сечения отдельной ветви и не меньше
0,5 размера большей стороны полного сечения колонны;
глубина стакана, кроме того, должна быть не менее 20t диа-
метров продольной рабочей арматуры колонны при бетоне ко-
лонны марки 200 и выше и не меньше 25 диаметров — при бе-
тоне марки 150. Глубина стакана может быть уменьшена до 15
диаметров продольной рабочей арматуры, если на концах этой
арматуры будут приварены дополнительные анкерующие стерж-
ни или шайбы;
проектная глубина стакана должна быть больше на 50 мм,
чем указано выше для возможной рихтовки колонны по высоте;
поперечные размеры отверстия стакана должны быть больше
размеров поперечного сечения колонны на 75 мм по верху и на
50 мм — по низу стакана с каждой стороны колонны (рис. 111, а);
толщина стенок должна быть не меньше 200 мм и не мень-
ше 3/4 высоты верхней ступени. Стенки стакана следует армиро-
вать, как показано на рис. 111, а\
толщина дна стакана должна быть не меньше 200 мм.
Для установки сборных колонн по отметкам (по высоте) раз-
решается для удобства подклинки устраивать в двух стенках
стакана сквозные прорези шириной 200—250 мм. Эти прорези
заливают бетоном марки не ниже 200 при замоноличивании сты-
ка колонны и фундамента. Прорези должны быть перекрыты
сварной рамкой из двух стержней диаметром 16 мм на каждую
прорезь и по одному стержню — на каждую целую стенку ста-
кана (рис. 111, б).
ГЛАВА VI
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
И ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
РАСЧЕТ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ (ПРОГИБАМ)
Так как предельные значения деформаций весьма
условны, а достижение конструкцией предельного состояния по
. деформациям или по образованию и раскрытию трещин в растя-
нутом бетоне менее опасно, чем по несущей способности, и учи-
тывая, что деформации конструкции или величина раскрытия
трещин определяются для стадии ее эксплуатации, а не разру-
шения, то в расчеты по второму и третьему предельным состоя-
ниям следовало бы вводить нагрузки с меньшими коэффициен-
тами перегрузки, чем при расчетах по несущей способности.
Однако расчетные величины, подсчитанные по таким умень-
шенным расчетным нагрузкам, практически мало отличались бы
от величин, подсчитанных вовсе без учета перегрузки. Поэто-
му расчеты по второму и третьему предельным состояниям ве-
дутся по нормативным, а не по расчетным нагрузкам.
Перемещения (прогибы и углы поворота) элементов вычи-
сляют по формулам строительной механики, а кривизну или
жесткость определяют, пользуясь рекомендациями этой главы.
При расчете перемещений элементы железобетонных кон-
струкций подразделяют на две группы:
элементы, в растянутом бетоне которых трещин нет, — пред-
варительно напряженные конструкции I и II категории трещи-
ностойкости, внецентренно сжатые элементы при малых эксцен-
триситетах и железобетонные конструкции со слабым армиро-
ванием;
элементы, в которых трещины есть, — обычные изгибаемые,
внецентренно сжатые, а также внецентренно растянутые с боль-
шими эксцентриситетами (при eo>0,8/io)* предварительно нап-
ряженные III категории трещиностойкости.
Перемещение элементов, при эксплуатации которых не до-
пускаются трещины в растянутой зоне бетона или появление их
маловероятно, определяют как для сплошного упругого тела, с
учетом работы сжатой и растянутой зоны. В этих случаях жест-
183
кость элементов определяют при кратковременном действии на-
грузки по формуле
Вк = 0,85£б 1„ ,
(251)
где 0,85 — коэффициент, оценивающий развитие неупругих де-
формаций в процессе приложения и действия кратко-
временной нагрузки;
Е6 — начальный модуль упругости бетона при сжатии;
/п — приведенный к бетону момент инерции полного попе-
речного сечения. Для прямоугольного, например, се-
чения
/п =-------F пЛ (0,5Л - а) + иЛ (0,5Л - а).	(252)
12
При определении перемещений балочных элементов таврово-
го и двутаврового сечений постоянной высоты с отношением вы-
соты сечения к пролету й//>1/7, подвергающихся действию зна-
чительных нагрузок (подкрановые, подстропильные балки и
т. п.), следует учитывать влияние поперечных сил (деформаций
сдвига) на прогибы, выражающееся в снижении жесткости Вк
на 10%.против значений, вычисленных по формуле (251).
Величину перемещения тех предварительно не напряженных
элементов, которые не имеют трещин, при учете длительного
действия части нагрузок определяют по формуле
f = /к + Л	(253)
где fK—деформация от кратковременно действующей нагруз-
ки;
—	начальная (кратковременная) деформация от дли-
тельно действующей нагрузки; величины fK и fA опре-
деляют по кратковременной жесткости Вк , вычисленной
по формуле (251);
с — коэффициент, учитывающий ползучесть бетона; его
значения принимают в зависимости от влажностного
режима (табл. 25).
Таблица 25
Значения коэффициента с и величины v
Характеристика влажностного режима	Относитель- ная влажность воздуха в проц.	с	
Сухой климат	20—39	3	0,10
Нормальный климат	40—59	2	0,15
Влажный климат	60—75	1,5	0,20
Кривизну железобетонных элементов прямоугольного, тавро-
вого и двутаврового сечений (рис. 112), в которых при нагруз-
184
ках, соответствующих стадии определения перемещении в растя-
нутом бетоне, могут появиться трещины, определяют по формуле
При отсутствии продольной силы (в изгибаемых элементах)
последний член правой части этой формулы исчезает, а при вне-
центренном растяжении — меняет знак на плюс.
Формула (254) применима как для кратковременных, так и
для длительных нагрузок. Однако следует иметь в виду, что
распространение этой формулы на область действия длительных
нагрузок приводит к приближенным решениям.
Формула (254) неприменима при внецентренном растяжении
с небольшими эксцентриситетами, когда все сечение растянуто.
Значение величин и коэффициентов, входящих в формулу
(254), дано ниже (геометрические параметры показаны на рис.
112):
—	момент внешних (левых или правых) сил относитель-
но центра тяжести растянутой арматуры — заменяю-
щий момент;
М3 = М —для изгибаемых элементов;
M3 = Ne — для остальных случаев;
е — расстояние от центра тяжести площади сечения всей
арматуры, расположенной в растянутой зоне, до точ-
ки приложения внешней продольной силы N, соот-
ветствующей стадии определения деформации;
z — плечо внутренней пары сил; его значение должно от-
вечать той стадии работы элемента, для которой оп-
ределяют его деформацию; для сечений с полкой в
сжатой зоне
где
(255)
(256)
185
(257)
£=------относительная высота сжатой зоны.
Л
‘о
Для определения £ можно воспользоваться
формулой
эмпирической
но не более 1,
(258)
В формуле (258) верхние знаки принимают при сжимающем
усилии N, нижние — при растягивающем усилии N.
Если значение x<hn , то величины х и z следует определять,
как для прямоугольного сечения шириной Ь'п, принимая у'=0,

М
При длительном и кратковременном действии нагрузки до-
пускается пользоваться одними и теми же значениями величи-
ны £, определяемыми по формуле (258).
Для изгибаемых элементов без предварительного напряже-
ния значения £ можно определять по табл. 13 приложения.
Для прямоугольных сечений, имеющих арматуру А', в фор-
мулу (255) вместо величины hn подставляют величину 2а'. Рас-
четную ширину полки Ь’п следует назначать с учетом указаний,
приведенных на стр. 42.
Величину z, подставляемую в формулу (254), можно опре-
делять и по формуле
Z = Th Ло ,	(259)
где Tji — коэффициент, определяемый по табл. 14 приложения.
Величина F6 в формуле (254) определяется из выражения
Р. = (Г + 0 bh0 .	(260)
Величину коэффициента ^6, учитывающего неравномерность
распределения деформаций крайнего волокна сжатой грани се-
чения на участке между трещинами [14], принимают при крат-
ковременном и длительном действии нагрузки равной 0,9.
Величину v — отношения упругой части деформации крайне-
го волокна сжатой грани сечения к полной его деформации —
принимают при длительно действующих нагрузках по табл. 25,
186
а при кратковременных v = 0,5— для изгибаемых элементов без
предварительного напряжения и р = 0,45— в остальных случаях.
Коэффициент учитывающий работу растянутого бетона
между трещинами [15], определяют:
для изгибаемых предварительно напряженных элементов по
формуле
фа = l,3-s^-;	(261)
для остальных случаев
= 1,3 — sm —
1 — т
6 — 4,5т
(262)
При этом в обоих случаях значение коэффициента долж-
но приниматься не более единицы.
Величины, входящие в формулы (261) и (262), имеют сле-
дующее значение:
5 — коэффициент, характеризующий профиль стержней ар-
матуры и длительность действия нагрузки;
s = l,l — при кратковременном действии нагрузки для стержней
периодического профиля;
5=1 —при кратковременном действии нагрузки для гладких
стержней;
5 = 0,8 — при длительном действии нагрузки независимо от про-
филя арматурных стержней;
Л4б.т — момент относительно оси, нормальной к плоскости из-
гиба и проходящей через точку приложения равнодей-
ствующей усилий в сжатой зоне сечения, воспринимае-
мый сечением без учета арматуры растянутой зоны не-
посредственно перед появлением трещин; значение Л4б.т
определяют по формуле
Мб.т = 0,8/?; W? ,
(263)
где V/б.т — момент сопротивления приведенного сечения, опреде-
ляемый с учетом пластических свойств бетона без уче-
та арматуры, расположенной в зоне, растянутой от
внешней нагрузки; значения №б.т можно вычислить:
для прямоугольных сечений по формуле
0,292W2;	(264)
для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне
Гб.т =(0,292 + 0,075 у,) bh2;	(265)
для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне
1Гб.т =(0,292+0,75^2) bh2;	(266)
187
для двутавровых сечении
IF6.t = (0,292 + 0,075Т1 + 0,75Т2) bh2,
где
_ (b'n-b)hn _ (bn-b)hn .
71-2 bh ’ 72 - й ’
Мт
tn =-----. но не более 1,
М
(267)
(268)
(269)
где Мт—-момент всех расположенных по одну сторону от рас-
сматриваемого сечения внешних сил относительно оси,
нормальной к плоскости изгиба и проходящей через
точку приложения равнодействующей усилий в сжатой
зоне сечения над трещиной в стадии непосредственно
после ее образования;
М —такой же момент, но в той стадии, для которой опре-
деляют перемещение.
Зная величину кривизны элемента,
с помощью формул стро-
ительной механики оп-
ределяют перемеще-
ния.
В элементах посто-
янного сечения для
каждого участка с из-
гибающим моментом
одного знака кривизна
определяется для сече-
ния с максимальным
изгибающим момен-
том; в остальных сече-
ниях такого участка
допускается прини-
мать кривизну, изменя-
ющуюся пропорцио-
нально изменению зна-
Рис- ИЗ.	чений изгибающего мо-
мента (рис. 113).
Полную величину перемещений элементов при учете дли-
тельного действия части нагрузки определяют по формуле
f=h—fz+fz,
(270)
где fi — перемещение от кратковременного действия всей на-
грузки;
f2 — начальное (кратковременное) перемещение от длитель-
но действующей нагрузки;
f3— полное перемещение от длительно действующей на-
грузки.
188
Значения тра и v при вычислении fi и /г принимают, как для
кратковременной, а при вычислении fs — для длительной на-
грузки.
Для балочных элементов постоянной высоты таврового и
двутаврового сечений при отношении высоты сечений к пролету
подвергающихся действию значительных сосредоточен-
ных нагрузок, величину перемещения f\, подставляемую в фор-
мулу (270), следует увеличивать на 20% по сравнению с опре-
деленной по расчету.
При определении деформаций пустотных настилов величина
/, определяемая по формуле (270), умножается на коэффициент
0,8. Прогибы железобетонных элементов толщиною менее 16 см,
4
подсчитанные по формуле (270), умножают на коэффициент
V h
где h — толщина плиты в см.
Величину жесткости элементов В (рис. 113, б), а также из-
гибаемых элементов, выполняемых без предварительного напря-
жения, можно определить по формуле
М.	h^z
1	_ t? + фб
"₽	< F\ v £б + 5) bho
(271)
где гра и v соответствуют кратковременному действию нагрузки.
Для таких же элементов прямоугольного и таврового сече-
ний при нормальном режиме влажности (относительная влаж-
ность воздуха — 40—59%) жесткость В можно определить по
формуле
В = рЕб bh30 ,	(272)
где р — коэффициент, определяемый по табл. 15—17 приложе-
ния.
При этом величина £ для проверки условия £<-----или ина"
че определяется по табл. 13 приложения. Если x<h'n ,
коэффициент р определяют по табл. 17 приложения, а жест-
кость В — по формуле
в = рЕб ь'п Йо •	(273)
Расчет по формулам (272) и (273) дает погрешность ±10%.
Для элементов, в растянутом бетоне которых имеются тре-
щины, кривизна, как это видно из формулы (254), зависит не
только от изгибающего момента, но и от продольной силы
(внешней либо силы обжатия, либо их равнодействующей). По-
этому в ряде случаев прогибы элементов определяют по кри-
визне.
189
1
Прогибы элементов по найденной кривизне — рекомендуется
Р
определять:
а)	как момент от фиктивной распределенной нагрузки, эпю-
ра которой численно равна эпюре кривизн (рис. 113, в);
б)	по формуле
г 1
J pW
(х) dx,
(274)
о
1
где--------кривизна элемента в сечении х;
р М
Mi (х) — изгибающий момент в сечении х от действия еди-
ничной силы по направлению искомого перемещения
элемента, приложенной в точке, в которой опреде-
ляют прогиб.
Прогиб по формуле (274) можно определить, перемножив
1"
эпюру кривизны------и эпюру моментов (х) по правилу Вере-
Р (*)
щагина;
в)	для некоторых наиболее распространенных случаев загру-
жения прогиб элемента с постоянным сечением можно опреде-
лить по формуле
/ = s —— /2,	(275)
Рс
где s — коэффициент, определяемый по табл. 18 приложения
в зависимости от условий опирания и схемы загруже-
ния элемента;
1
---— кривизна в сечении с наибольшим изгибающим момен-
Рс
том от нагрузки, при которой определяют прогиб.
Прогиб свободноопертых предварительно напряженных эле-
ментов можно определять по формуле
(276)
— кривизна элемента, определенная как для
сплошного упругого тела от длительного дей-
ствия предварительного обжатия; величину
Вк определяют для этого случая по формуле
(251), а с — по табл. 25.
190
РАСЧЕТ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
Расчет по раскрытию трещин, т. е. по третьему предельному
состоянию, должен производиться для железобетонных элемен-
тов, находящихся в условиях агрессивной среды либо под дав-
лением сыпучих материалов или жидкостей (например, стенки
дымовых труб, силосов, резервуаров и т. п.), если по характеру
конструкции и силовых воздействий на нее следует считаться с
наличием в ней трещин. Предельные величины ширины раскры-
тия трещин для различных конструкций указаны на стр. 19.
Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси
элемента, а т в центрально растянутых, изгибаемых, внецентрен-
но растянутых и внецентренно сжатых с большими эксцентри-
ситетами элементах определяется по формуле
о
«т = фа /т •	(277)
Е
Значения коэффициента ^>а в формуле (277) определяют сле-
дующим образом:
1. Для центрально растянутых элементов при кратковремен-
ном действии нагрузки
Фа = 1 - 0,7	;	(278)
при длительном действии нагрузки
Фа = 1 - 0,35
где
(279)
(280)
М.т = О,87?р F.
^бт
Если отношение——>1, то в формулах (278) и (279) его
следует принимать равным единице.
2. Для изгибаемых, внецентренно растянутых и внецентрен-
но сжатых с большими эксцентриситетами элементов опреде-
ляют по формулам (261) или (262); при этом, если Л4<Л4б.т ,то
в формуле (261) принимается Л4 = Л4б.т, а при т>1 в формуле
(262) принимается т=1.
Расстояние между трещинами /г, подставляемое в формулу
(277), определяют как при кратковременном, так и при длитель-
ном действии нагрузки следующим образом:
для центрально растянутых элементов
(281)
191
для изгибаемых, внецентренно растянутых и внецентренно
сжатых элементов при больших эксцентриситетах
ZT = k^nur.
(282)
В этих формулах
и =
s — периметр сечения арматуры; для стержней периодиче-
ского профиля принимается равным длине окружности,
соответствующей номинальному диаметру, без учета
выступов и ребер;
— коэффициент, определяемый по формуле
Г 2П
а
(283)
где IFT— момент сопротивления приведенного сечения, опреде-
ляемый с учетом пластических свойств бетона и с уче-
том всей арматуры в сечении при появлении трещин;
его определяют по растянутой зоне с помощью фор-
мулы
WT = WT + 1,5Л nh,
(284)
где Гб.т — определяют по формулам (264) — (267) в зависи-
мости от формы сечения элемента;
г — коэффициент, зависящий от типа продольной ра-
стянутой арматуры, принимаемый равным:
г = 0,7 — для арматуры из стержней периодического про-
филя;
r= 1 —для арматуры из гладких горячекатаных стержней;
г= 1,25 — для арматуры из холоднотянутой проволоки, при-
меняемой в сварных каркасах и сетках.
Величину напряжения в растянутой продольной арматуре
сга, подставляемую в формулу (277), определяют следующим об-
разом:
для центрально растянутых элементов
° а =
(285)
для изгибаемых элементов
М
о
а
(286)
192
для внецентренно растянутых и внецентренно сжатых при
больших эксцентриситетах элементов
(287)
где знак плюс принимается при внецентренном растяжении,
а знак минус — при внецентренном сжатии; z — определяют по
формуле (255) или (259).
Для изгибаемых элементов, выполняемых без предваритель-
ного напряжения, ширину раскрытия трещин можно определять
по формуле
1000
(288)
где А и В — коэффициенты, определяемые по табл. 19—21 при-
ложения;
dcp — усредненный диаметр стержней растянутой арма-
туры, определяемый по формуле
^ср --
п^ + n2d2 + . . . +
Л1 + п2 + • • • + ni
(289)
где d\> dz,.. di — диаметры стержней арматуры растянутой зо-
ны;
/21,	—число стержней соответствующего диаметра
^2 »	I •
При совместном воздействии кратковременной и длительной
нагрузок ширину раскрытия трещин определяют по формуле
Лт •—	ОТ2 4“ ^т.з»	(290)
где ат1 — ширина раскрытия трещин от кратковременного дей-
ствия всей нагрузки;
аг2 —начальная ширина раскрытия трещин от длительно
действующей нагрузки (при ее кратковременном дей-
ствии);
ат3 — полная ширина раскрытия трещин от длительно дей-
ствующей нагрузки.
Величины 6ZT| И tZT2 определяются по формуле (277) либо
(288) при кратковременном действии нагрузки, а величина
атз — при длительном действии нагрузки.
Ширина раскрытия косых трещин в изгибаемых элементах
определяется по формуле
/2
(291)
193
где
i =	’	(292)
ч
=	/ и	1---7Г~V ’	(293)
/ Нх	Ио \
з -----+-------
\Vx \d0 /
но не более й0 + 30dMaKC, где do и dx —диаметры соответствен-
но отгибов и хомутов, a dMaKc — большая из них величина;
//х — коэффициент насыщения поперечными стержнями,
нормальными к продольной оси элемента,
;	(294)
— коэффициент насыщения стержнями, наклонными к
продольной оси элемента (отгибы, наклонные хо-
муты),
ft, =	;	(295)
Ьи
о
Q — поперечная сила при нормативной нагрузке;
и — коэффициенты, учитывающие профиль арматурных
стержней (соответственно нормальных и наклонных
к продольной оси элемента), принимаемые равными:
при стержнях периодического профиля — 0,7; при
гладких стержнях—1; при проволоке, применяемой
в сварных каркасах и сетках,— 1,25;
и — расстояние между хомутами (поперечными стержня-
ми) ;
и0 — расстояние между плоскостями отгибов (наклонных
поперечных стержней), измеренное по нормали к ним;
при разных расстояниях между отгибами — полу-
сумма расстояний между рассматриваемой плоско-
стью отгибов и двумя соседними с нею плоскостями
отгибов, измеренных по нормали к отгибам, напри-
мер, для первой от опоры плоскости отгибов (см.
рис. 24)
«о =
2
для второй от опоры плоскости отгибов
194
для последней от опоры плоскости отгибов величина и0 при-
нимается равной расстоянию между нею и предыдущей плос-
костью отгибов.
Отгибы могут учитываться в расчете лишь на тех участках,
где расстояние от грани опоры до начала первого отгиба, а так-
же расстояния между концом предыдущего и началом следу-
ющего отгиба (измеренные вдоль оси элемента) не превышают
величины 0,2 h.
Допускается уменьшать величину ат в 1,5 раза по сравне-
нию с определенной по формуле (291), если балка заармирована
поперечными стержнями, нормальными к оси элемента, и про-
дольными стержнями того же диаметра, расставленными по вы-
соте сечения на тех же расстояниях, что и между поперечными
стержнями.
Для балок, подверженных действию многократно повторяю-
щихся нагрузок, ширина раскрытия косых трещин, определен-
ная в соответствии с настоящими рекомендациями, увеличивает-
ся в 1,5 раза.
Проверку ширины раскрытия наклонных трещин не произво-
дят, если
Q < /?р bho .
ГЛАВА VII
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Предельное удлинение обычного бетона к моменту
его разрушения составляет около 0,15 мм!м, а соответствующие
ему напряжения в арматуре гг.т достигают всего около
300 кг/см2. Так как рабочие напряжения в арматуре аа от эк-
сплуатационных нагрузок значительно выше (<?а/аат =8-4-10),
то, следовательно, появление волосных трещин в растянутом
бетоне железобетонных элементов — явление обычное.
Раскрытие этих трещин имеет допустимые размеры (ат <
<0,2 жж), если элемент армирован сталями классов A-I—А-Ш.
Если же заармировать его более прочной сталью класса A-IV
или тем более высокопрочной арматурной проволокой, задавая
ей соответственно значительно большие рабочие напряжения
(°а/аат = 30-ь50), то трещины в растянутом бетоне раскроются и
превратятся из волосных в зияющие, а прогибы элемента воз-
растут настолько, что его эксплуатация станет невозможной.
Армирование железобетонных элементов высокопрочной ста-
лью, а также повышение их трещиностойкости и жесткости воз-
можны только после создания запаса в работе бетона на растя-
жение путем, например, его предварительного обжатия, напря-
жения.
Такова вкратце идея создания предварительно напряженных
железобетонных конструкций, впервые осуществленная с при-
менением высокопрочных сталей и бетонов в 1928—1929 гг.
Э. Фрейсине во Франции и в 1930 г. В. В. Михайловым в СССР.
Предварительное напряжение преследует следующие цели:
1.	Снижение расхода арматурной стали за счет повышения
ее прочности, составляющее при стержневом армировании в
среднем до 30%, а при армировании высокопрочной проволокой,
прядями и канатами — в среднем до 45%. Экономическая целе-
сообразность применения высокопрочной арматурной стали оп-
ределяется существенным (в 1,5—2 раза) уменьшением ее при-
веденной стоимости (стоимость, отнесенная к единице прочности
на единицу веса) в сравнении с низкопрочной.
196
2.	Повышение трещиностойкости конструкций и, следова-
тельно, расширение области их применения, повышение долго-
вечности.
3.	Повышение жесткости конструкций, позволяющее в ряде
случаев уменьшать высоту их поперечных сечений, а значит, и
собственный вес.
4.	Повышение выносливости конструкций, работающих под
воздействием многократно повторяющихся нагрузок.
5.	Уменьшение расхода бетона и, следовательно, собственного
веса конструкций за счет применения высокомарочных бетонов.
Технически применение высокомарочных бетонов в предваритель-
но напряженных конструкциях необходимо, а экономически —
целесообразно. Приведенная стоимость, например, бетона марки
400 примерно в два раза меньше, чем б!етона марки 150.
6.	Создание новых эффективных конструкций: сборно-моно-
литных, обжатых стыков сборных конструкций, статически неоп-
ределимых предварительно напряженных конструкций (напри-
мер, рам) и т. п.
Областью рационального применения предварительно нап-
ряженного железобетона являются такие конструкции и их эле-
менты, бетон которых под воздействием осевого растяжения,
изгиба, внецентренного растяжения или сжатия с большими экс-
центриситетами полностью или частично растянут. В таких кон-
струкциях и их элементах предварительное напряжение тем
более эффективно, чем меньше ненапрягаемой и конструктивно
поставленной стали они содержат и чем значительнее действу-
ющие в них усилия.
В первую очередь к таким железобетонным конструкциям
относятся: напорные трубы и стенки резервуаров, автоклавов;
затяжки арок и нижние пояса ферм; бортовые (контурные) эле-
менты оболочек; пролетные строения мостов; шпалы; подкрано-
вые балки; опоры линий электропередач, рамы, станины станков,
прессов и т. п.
Таким образом, ценные преимущества предварительно нап:
ряженного железобетона не означают, однако, вытеснения обыч-
ного. Каждый из них имеет свою область применения.
По времени создания предварительного напряжения разли-
чают конструкции с арматурой, натянутой до их бетонирования
(с натяжением арматуры на упоры), и с арматурой, натягивае-
мой после укладки и твердения бетона (с натяжением армату-
ры на затвердевший бетон).
По степени опасности образования трещин в бетоне предва-
рительно напряженные конструкции делят на три категории тре-
щиностойкости (см. табл. 6).
Расчет сечений элементов предварительно напряженных кон-
струкций производят, как и ненапряженных, по трем предель-
ным состояниям:
197
по	несущей способности на воздействия расчетных нагрузок
в сочетании с предварительным обжатием бетона;
по	деформациям;
по образованию или раскрытию трещин.
Опытным путем было установлено, что после появления тре-
щин в растянутом бетоне дальнейшее распределение напряже-
ний в сечениях и характер разрушения предварительно напря-
женного и ненапряженного элементов одинаковы. Но так как
трещины в предварительно напряженных элементах появляются
значительно позднее, почти перед самым разрушением, то оно бо-
лее внезапно.
Таким образом, расчет сечений предварительно напряженных
элементов производится на основе тех же положений, что и пред-
варительно ненапряженных, но имеет свои особенности:
1.	Необходимость выбора оптимальной величины предвари-
тельного напряжения арматуры и обжатия бетона, так как чрез-
мерное напряжение арматуры может снизить эффект предвари-
тельного напряжения элемента или даже довести его до пре-
дельного состояния, а недостаточное — будет растрачено на не-
возвратимые потери и потому не будет ощутимо.
2.	Определение потерь предварительного напряжения арма-
туры, учитываемых в расчетах, происходящих до и после окон-
чания обжатия бетона.
3.	Определение напряжений в арматуре и бетоне, которые
необходимо знать при выполнении большинства расчетов пред-
варительно напряженных элементов.
4.	Учет влияния предварительно напряженной арматуры,
размещаемой в сжатой от эксплуатационной нагрузки зоне бе-
тона, на несущую способность элементов.
5.	Особенности сопротивления предварительно напряженных
элементов поперечным силам.
6.	Необходимость расчетной проверки прочности концевых
участков предварительно напряженных элементов на воздей-
ствие сосредоточенных усилий от напряженной арматуры.
7.	Расчет сечений предварительно напряженных элементов
на воздействия предварительного обжатия и усилий, возникаю-
щих при их транспортировании и монтаже.
8.	Расчет предварительно напряженных элементов по тре-
щиностойкости.
Рассмотрим эти особенности подробнее, за исключением двух
последних, и особенностей конструирования, которым посвяще-
ны два самостоятельных раздела этой главы.
Наибольшие и наименьшие величины предварительного нап-
ряжения арматуры и бетона. Арматура. В качестве основной
расчетной характеристики предварительного напряжения арма-
туры <т0 и о0 , не зависящей от того, натягивалась ли она на упо-
ры или на бетон, принимают предварительное растягивающее
198
напряжение в арматуре до обжатия ею бетона либо равное ему
напряжение в арматуре, соответствующее моменту снижения до
нуля предварительного обжатия бетона вследствие воздействия
на него внешних сил.
Значения предварительных напряжений арматуры сг0 и oQ
вводят в расчет с коэффициентом точности натяжения тт » ве-
личины которого приведены в табл. 26.
Таблица 26
Значения коэффициентов точности натяжения т т
№ п. п	Расчет	Способ натяжения арматуры	
		механический	электротермический
1	По образованию трещин в нор- мальных сечениях зоны, растяну- той от действия внешней нагруз- ки для всей продольной напряга- емой арматуры	0,9	Да0 /	1 \ 1—0,55——11 + °« \	Vn 1 но не более 0,9
2	То же, в нормальных сечениях зоны. растянутой от действия усилий предварительного обжатия для всей продольной напрягаемой арматуры	1,1	Да0 /	1 \ 1 +0,55 ° 1 +	1, 0 \ К л / но не менее 1,1
3	То же, в наклонных сечениях для всей продольной и попереч- ной напрягаемой арматуры	См. п. 1	
4	По раскрытию трещин в нор- мальных сечениях зоны, растяну- той от действия внешней нагруз- ки, и по деформациям для всей продольной и поперечной напря- гаемой арматуры	1,0	См. п. 1
5	То же, в нормальных сечениях зоны, растянутой от действия уси- лий предварительного натяжения для продольной арматуры	1.0	См. п. 2
6	По прочности нормальных сече- ний на воздействие внешней на- грузки для продольной напрягае- мой арматуры Лн	1 1,1	См. п. 2
199
Продолжение табл. 26
№ п.п	Расчет	Способ натяжения арматуры	
		механический	электротермический
7	По прочности нормальных сече- ний на воздействие усилий предва- рительного обжатия для всей про- дольной напрягаемой арматуры	1,1	См. п. 2
Примечание. Оо — назначаемые предварительные напряжения арма-
туры без учета потерь, принимаемые по табл. 27; 4а0 — допустимое предель-
ное отклонение предварительного напряжения, принимаемое по табл. 28; п —
количество стержней, проволок, пучков или прядей, напрягаемых в отдельно-
сти, в элементе конструкции.
Напряжение гт0 или оъ в арматуре, натягиваемой на упоры,
контролируемое до проявления потерь напряжения, называют
контролируемым напряжением. В конструкциях с натяжением
арматуры на затвердевший бетон контролируемые напряжения
арматуры он и он отличаются от оо и оо на величину сниже-
ния напряжения арматуры, соответствующую напряжению упру-
гого обжатия бетона на уровне напрягаемой арматуры
Он == ^0	—— ^0 ®б •
В зависимости от стадии работы железобетонного элемента,
для которой ведется расчет, предварительные напряжения в ар-
матуре принимают:
без учета потерь предварительного напряжения (при назна-
чении предварительного напряжения);
с учетом потерь предварительного напряжения, происходя-
щих до окончания обжатия бетона (при расчетах в стадии пред-
варительного обжатия, транспортирования и монтажа);
с учетом всех реально возможных потерь предварительного
напряжения (при расчетах в стадии эксплуатации).
Бетон. Наибольшее значение величины предварительного на-
пряжения бетона обычно не нормируют, если конструкции нахо-
дятся под воздействием статических нагрузок. Проверяют проч-
ность проектируемой конструкции при воздействии усилий об-
жатия, что не характеризует, однако, величину напряжений в
бетоне, так как хотя прочность бетона таким расчетом гаранти-
руется, но еще до исчерпания его прочности в обжижаемой зоне
могут возникнуть значительные неупругие деформации, влеку-
щие за собою большие потери предварительного напряжения.
Поэтому величину предварительного напряжения бетона следу-
ет принимать не более 0,5-=-0,6 его кубиковой прочности к мо-
менту передачи на бетон предварительного напряжения.
200
Таблица 27
Величины предварительного напряжения ст0 без учета потерь
Способ натяжения	Вид арматуры	Величина %
Механический	Проволочная	0,4Я" < а, < 0,65/?“ (0,75/?:)
	Стержневая	°о < 0,9/?: (*")
Электротерми- ческий	Проволочная	0,4/?: + Доо<’о<0,7/?:-Да0
	Стержневая	Q О Л to X 1 > OQ
Примечания: 1. Величины в скобках могут приниматься: в армату-
ре сжатой зоны с целью повышения ее трещиностойкости при обжатии эле-
мента, транспортировании и монтаже; в кольцевой (спиральной) арматуре
напорных труб; при временной перетяжке арматуры с целью повышения ее
предела пропорциональности; при временной перетяжке арматуры с целью
компенсации потерь от релаксации напряжений или неодновременного натя-
жения арматуры, от трения арматуры о стенки каналов и поверхность бето-
на, а также от температурного перепада между натянутой арматурой и уст-
ройствами, воспринимающими усилия натяжения.
2. При наличии перегибов проволочной арматуры, натягиваемой механи-
ческим способом (в анкерах в виде колец, штырей и др.), предварительное
напряжение а0 не должно превышать 0,7 7?” ?
Таблица 28
Допуслимые предельные отклонения предварительного напряжения арматуры
Аод при электротермическом способе натяжения
Длина напрягаемой арматуры в м	5	6,5	9,5	13	16	19	25 и более
Да0 В кг/см2	1000	800	700	600	550	500	450
Величина растягивающих напряжений бетона ограничивает-
ся требованием проверки нормальных к продольной оси элемен-
та сечений по образованию трещин в конструкциях I и в неко-
торых случаях II категории трещиностойкости.
Потери предварительного напряжения в напрягаемой арма-
туре. Предварительные напряжения арматуры а0 или он не
остаются постоянными, а, как правило, уменьшаются вслед-
ствие различных потерь, которые подразделяют на 10 видов.
При проектировании нужно учитывать те из них, которые обус-
ловлены способом изготовления конструкции, ее видом, мате-
201
риалами, стадиями и условиями работы конструкции под на-
грузкой и т. п.
Порядок учета потерь предварительного напряжения при оп-
ределении расчетных предварительных напряжений приведен в
табл. 29.
Таблица 29
Порядок учета потерь предварительного напряжения
Способ натяжения	Потери, происходящие	
	до окончания обжатия бетона	после обжатия бетона
1 На упоры	от релаксации напряже- ний стали; от деформации анкеров; от деформации форм; от температурного пере- пада	от усадки бетона; от ползучести бетона; от воздействия многократно повторяющейся нагрузки
На бетон	от деформации анкеров; от деформации швов ме- жду блоками; от трения арматуры о стенки каналов или поверх- ность бетона	от усадки бетона; от ползучести бетона; от релаксации напряжений стали; от смятия бетона под витка- ми арматуры; от воздействия многократно повторяющейся нагрузки
Суммарную величину всех потерь следует принимать не ме-
нее 1000 кг!см2.
Значения потерь предварительного напряжения при расче-
тах предварительно напряженных элементов принимают по
табл. 30.
Таблица 30
Потери предварительного напряжения арматуры
№ п.п	Факторы, вызывающие потери предварительного напряжения	Величина потерь предварительного напряжения в кг1см*
1	Усадка тяжелого бето- на	При натяжении на упоры ап=400; то же, на бетон ап=300
2	Ползучесть тяжелого бетона	__ kxk2E-6R	/	п Д °п — р D ао + 32\О 1	—0.5) , где R — проектная марка бетона по прочно- сти на сжатие; Ro— кубиковая прочность бетона при об- жатии;
202
Продолжение табл. 30
№ и. и	Факторы, вызывающие потери предварительного напряжения	Величина потерь предварительного напряжения в кг/см*
	Ползучесть тяжелого бетона	eg— сжимающие напряжения в бетоне от усилий предварительного обжатия на уровне центра тяжести рассматривае- мой арматуры с учетом потерь, про- исходящих до окончания обжатия бе- тона; /21 = 1,0 (при натяжении арматуры на упоры); /21=0,75 (при натяжении арматуры на бетон); А?2=1,0 (при арматуре из высокопрочной арматурной проволоки); /?2=0,8 (.при арматуре из остальных ви- дов стали)
		°б	/ °б	\ При	<0,5 величина I —0,5 J при- нимается равной нулю
3	Релаксация напряже- ний в арматуре	(	qo	\ % = * 1 О»27 рн —0,1 ] а0. \ Аа /
		где <Гэ—предварительное напряжение в нап- рягаемой арматуре без учета потерь; /2=1,0 (при арматуре из высокопрочной арматурной проволоки); /2=0,4 (при арматуре из горячекатаной стали класса А-IV).
		°0 При	<0,37 величина потерь принима- ла ется равной нулю. Для горячекатаной стали классов А-П, А-HI, А-Пв и А-Шв потери не учитываются
4	Деформации анкеров, расположенных у натяж- ных устройств: обжатие шайб или прокладок, располо- женных между ан- керами и бетоном элемента (Л1=1 мм на каждый анкер);	°П= z Л. где 1 — длина натягиваемого стержня или пучка в мм. При применении анкеров в виде плотно за- винчиваемых гаек и клиновых шайб потери принимаются равными нулю
203
Продолжение табл. 30
№ п.п	Факторы, вызывающие потери предварительного напряжения	Величина потерь предварительного напряжения в кг/см2
	деформации анкеров стаканного типа, коло- док с пробками для пуч- ковой арматуры, анкер- ных гаек и захватов для стержневой арматуры (Л2=1 мм на каждый анкер или захват)	
5	Трение пучков, прядей или стержней арматуры о стенки каналов или поверхность бетона	0 =0 1 \
		°п °нк 1 1	ууЛх+р© 1* \ / где <тнк— контролируемые	предварительные напряжения. Допускается вместо <тнк подставлять ст© без учета потерь; А? — коэффициент, учитывающий откло- нение канала от его проектного по- ложения на 1 м длины (см. табл. 31); д —коэффициент трения арматуры о стенки канала (см. табл. 31); х — длина канала в м от рассматривае- мого сечения до ближайшего натяж- ного устройства; для линейных эле- ментов можно принимать величину х равной длине проекции указанного участка канала на продольную ось элемента; 6 — центральный угол дуги, образуемой арматурой на криволинейном участ- ке канала, в радианах (рис. 114). 0 = —-— 57°18'
6	Деформация формы для* изготовления желе- зобетонных элементов	Д/ с и =	Е . п	а » где 4/—перемещение упоров (штырей) на уровне и в направлении рассматри- ваемого стержня или проволоки из- за деформации формы от усилий предварительного напряжения арма- туры, проявляющихся непосредствен- но после создания контролируемого напряжения в рассматриваемом стержне, проволоке или пряди;
204
Продолжение табл. 30
№7 п.п	Факторы, вызывающие 1 потери предварительного ,	напряжения *	Величина потерь предварительного напряжения в кг] см2
	Деформация формы цля изготовления железо- бетонных элементов	1 — длина арматурного элемента. При отсутствии данных о формах разрешается принимать ^потери из-за их деформативности равными 500 при электротермическом и 300 кг) см2 во всех остальных случаях натяже- ния арматуры
7	Деформация обжатия швов между блоками, заполненных бетоном или раствором (Я=1 мм на каждый шов)	°п J Е& » где п —количество швов в конструкции на длине натягиваемой арматуры; 1 — длина натягиваемого арматурного элемента в мм
8	Смятие бетона под витками спиральной или кольцевой арматуры при диаметре конструкции до 3,0 м	=300
9	Изменение разности температур натянутой арматуры и устройства, воспринимающего уси- лия натяжения	оп = 2(ш, где At —разность в градусах между темпера- турой арматуры и упоров, восприни- мающих усилия натяжения
10	Воздействие много- кратно повторяющейся нагрузки	°б %=600^-> где а6 — сжимающие напряжения в бетоне от усилий предварительного обжатия с учетом всех потерь, кроме рассмат- риваемых в настоящем пункте, на уровне центра тяжести рассматрива- емой напрягаемой арматуры; (Ятр или *и) — расчетное сопротивление бетона сжатию на выносливость, принимаемое в зави- симости от вида напряженного со- стояния при предварительном об- жатии
205
Коэффициенты к, учитывающие отклонения канала от его
проектного положения, и р — коэффициенты трения арматуры
о стенки канала приведены в табл. 31.
Для облегчения вычисления потерь от трения пучков, пря-
дей или стержней арматуры о стенки каналов или поверхность
бетона можно пользоваться табл. 32.
Объем книги не позволяет охарактеризовать физическую
сущность тех факторов, которые вызывают потери предвари-
Рис. 114.
тельного напряжения арматуры, перечис-
ленные в табл. 30. Величину потерь от
усадки и ползучести бетона по пп. 1 и 2
табл. 30 определяют для расчета кон-
струкций в стадии их эксплуатации. Для
промежуточных стадий, например, при их
контрольных заводских испытаниях вели-
чину потерь от усадки и ползучести бето-
на умножают на коэффициент
где t — время в сутках, отсчитываемое со дня окончания бето-
нирования конструкции при определении потерь от усадки бето-
на, а от ползучести — со дня его предварительного обжатия.
Значение /3 при этих подсчетах должно приниматься не менее
0,4.
Таблица 31
Значения коэффициентов к и g 
Значения |i при арматуре
в виде
Тип канала	Значения k	пучков, пря- дей и гладких стержней	стержней пе- риодического профиля
Канал с металлической поверхно- стью	0,003	0,35	0,4
Канал с бетонной поверхностью, об- разованный жестким каналообразо- вателем	0	0,55	0,65
То же, гибким каналообразовате- лем	0,0015		
Если заранее известно, что предварительно напряженная
конструкция будет нагружена собственным весом и внешней на-
грузкой более чем через 100 суток, величину потерь в стадии
эксплуатации определяют при значении /3, соответствующем
фактическому сроку ее загружения.
206
Таблица 32
Значения
1
Лх+рЯ
	/ 1 \		(1—	1	)		(1—- 1 \
/гх+рЯ	ekx+pM )	Ах+рЯ	еЛх+рЯ 1	Лх+рЯ	’ ^Лх+рЯ J
0,00	0,000	1,00	0,632	2,00	0,865
0,05	0,049	1,05	0,65	2,05	0,871
0,10	0,095	1,10	0,667	2,10	0,877
0,15	0,139	1,15	0,683	2,15	0,883
0,20	0,181	1,20	0,699	2,20	0,889
0,25	0,221	1,25	0,713	2,25	0,895
0,30	0,259	1,30	0,727	2,30	0,900
0,35	0,295	1,35	0,741	2,35	0,905
0,40	0,33	1,40	0,754	2,40	0,909
0,45	0,362	1,45	0,766	2,45	0,914
0,50	0,393	1,50	0,777	2,50	0,918
0,55	0,423	1,55	0,788	2,55	0,922
0,60	0,451	1,60	0,798	2,60	0,926
0,65	0,478	1,65	0,808	2,65	0,929
0,70	0,503	1,70	0,817	2,70	0,933
0,75	0,528	1,75	0,826	2,75	0,936
0,80	0,551	1,80	0,835	2,80	0,939
0,85	0,573	1,85	0,843	2,85	0,942
0,90	0,593	1,90	0,85	2,90	0,945
0,95	0,613	1,95	0,858	2,95	0,948
При определении потерь от усадки и ползучести бетона сле-
дует учитывать следующее:
если большую часть внешней нагрузки составляет кратко-
временно действующая (80% и более), то потери от усадки и
ползучести определяют с коэффициентом /3=1,3;
в конструкциях, подвергаемых для ускорения твердения бе-
тона пропариванию или прогреву, эти потери принимают как
для конструкций с натяжением арматуры на упоры;
для напорных труб, резервуаров, свай и других конструкций,
находящихся в условиях повышенной влажности, потери от
усадки и ползучести снижают на 50%;
для конструкций, эксплуатируемых в сухом и жарком кли-
мате, эти потери увеличивают на 20—30%;
в предварительно напряженных хомутах потери от ползуче-
сти бетона не учитывают.
Определение напряжений в арматуре и в бетоне предвари-
тельно напряженных конструкций делают в целом ряде расче-
тов при определении:
потерь предварительного напряжения от ползучести бетона,
от действия многократно повторяющейся нагрузки;
усилий в ненапрягаемой арматуре или сжимающих напря-
жений в ней сг0 и ао, вызванных усадкой и ползучестью бетона;
207
усилий в напрягаемой арматуре, натягиваемой на бетон, или
предварительных растягивающих напряжений в ней <тн и он;
главных растягивающих напряжений огр при расчетах трещи-
ностойкости сечений, наклонных к продольной оси элемента;
Мо и Мт при расчетах деформаций, перемещений, элементов
III категории трещиностойкости и т. п.
Так как физико-механические свойства бетона и стали весьма
различны, приходится при определении напряжений учитывать
геометрические характеристики приведенных поперечных сече-
ний. Их вычисляют по формулам, приведенным в табл. 33.
Геометрические характеристики приведенного сечения
Таблица 33
Характеристика	Значения характеристики сечения при отсутствии трещин в растянутой зоне
Площадь	Fn = F + « (fH + Fa + Гн + Fa>
Статический момент	sB=s + n (SH + sa+ s; + s’)
Момент инерции	I„= /+п(РиУ2н + Рлу1 + РиУв + + Fi у J
Положение центра тяжести при- веденного сечения бетона (у и Sn определяют относительно любой оси)	Sn У = P 1 n
Момент сопротивления относитель- но грани k	F = — n	V -yK
Радиус инерции	
Расстояние ядровой точки от цент- ра тяжести приведенного сечения (радиус ядра сечения)	w Bepx _ п. НИЖ гя	F П w ниж = п- pepx ЛЯ	P П
208
Положение центра тяжести приведенного сечения определя-
ют относительно любой, удобной для вычислений, оси. Для се-
чений, симметричных относительно плоскости изгиба, центр тя-
жести и статические моменты удобно вычислять относительно
оси, проходящей через нижнюю грань сечения
по
п
где Зпо — статический момент приведенной площади поперечно-
го сечения относительно нижней его грани.
Если общая площадь арматуры не превышает 2,0% от пло-
щади сечения бетона, значения 3, I и 5а , /а можно определять
относительно центра тяжести бетона и тогда
Если площадь арматуры составляет не более 0,8% от пло-
щади сечения бетона, то при определении геометрических харак-
теристик приведенного сечения Fu , За , /п присутствие армату-
ры можно не учитывать.
Уменьшение площади сечения бетона за счет каналов и па-
зов можно не учитывать, если общая площадь ослаблений не
превышает 3% от площади сечения бетона.
В формуле для вычисления /п не учтены из-за их малости
моменты инерции арматуры площадью FH, F&, FH , Fa относи-
тельно собственных центров тяжести.
В формулах табл. 33:
F — площадь бетона всего поперечного сечения с
учетом ослаблений каналами и пазами;
3 и 1 — статический момент и момент инерции всего
сечения бетона с учетом ослаблений относи-
тельно оси, нормальной к плоскости изгиба и
проходящей через центр тяжести приведенно-
го сечения;
Зн , Sa , Зн, За — статические моменты площади арматуры соот-
ветственно с площадью Ftt , Fa , FH , F& отно-
сительно той же оси;
Ун , у а , ун, У а—расстояния от той же оси соответственно до
центров тяжести напрягаемой и ненапрягае-
мой арматуры;
п — коэффициент приведения, значения которого
даны в табл. 34;
ук—расстояние от центра тяжести приведенного
сечения до рассматриваемой грани k.
209
Таблица 34
Значения коэффициентов приведения п —
Класс арматуры	Марка бетона						
	100	150	200	300	400	500	600
А-I, А-П, А-Пв .	.	.	11,0	9,1	7,9	6,7	6.0	0,5 5,3	5,2
А-Ш, А-Шв, A-IV	10,5	8,7	7,5	6,3	5,7		5,0
Проволока обыкновенная, высокопрочная, пучки, пря- ди .	.	....	9,5	7,8	6,8	СП Сл	5,1	4,7	4,5
Канаты	....	8,4	6,9	6,0		4,6	4,2	4,0
Напряжения в бетоне <у^ для вычисления потерь предвари-
тельного напряжения от ползучести бетона (см. табл. 30, п. 2)
определяют:
на уровне центра тяжести всей продольной арматуры, если
эпюра сжимающих напряжений прямоугольная или близкая к
ней;
на уровне центра тяжести всей арматуры наиболее обжатой
зоны поперечного сечения элемента, если на грани противопо-
ложной зоны сечения сжимающие напряжения близки к нулю
либо там возникают растягивающие напряжения. При этом по-
тери от ползучести бетона в арматуре менее напряженной зоны
принимают равными нулю; '
на уровне центра тяжести всей арматуры наиболее обжатой
зоны и отдельно на уровне центра тяжести всей арматуры ме-
нее обжатой зоны, если эпюра напряжений трапециевидная. При
этом допускается определять напряжения сгб на уровне центра
тяжести всей продольной арматуры, если собственный вес кон-
струкции или иная нагрузка расчетом не учитывались, но мо-
гут разгрузить сжатую зону и одновременно повысить сжима-
ющие напряжения в менее нагруженной зоне.
При определении Об, кроме усилий предварительного обжа-
тия, следует учитывать внешние нагрузки, которые действуют
при обжатии бетона и остаются при эксплуатации конструкции
(например, собственный вес, если он оказывает влияние на рас-
пределение напряжений в элементе в процессе обжатия).
Напряжения в ненапрягаемой арматуре ot (и а ’) от усадки
и ползучести бетона определяют в зависимости от стадии работы
элемента, для которой выполняют расчет:
в стадии предварительного обжатия элемента сжимающие
напряжения в ненапрягаемой арматуре аа принимают равными
потерям напряжения от усадки бетона;
210
в стадии эксплуатации конструкции — равными сумме потерь
напряжения от усадки и от ползучести бетона;
для стадии предварительного обжатия элемента, выполнен-
ного не позднее трех су-
ток после его изготовле-
ния, напряжения аа при-
нимают равными нулю.
Усилие продольного
предварительного обжа-
тия No определяют как
равнодействующую уси-
лий во всей напрягаемой
и ненапрягаемой армату-
ре, внецентренно обжима-
ющую приведенное сече-
ние элемента (рис. 115, а)
№о	М-т ®qFн	~Н
“Г О0 Л са Fa •
(296)
О Н
Линия ц т. приведенного
сечения
' "о
ОН!
О' а
диния цлгприЬеден-
ного сечения
Рис.
—О Н
а а /г' Г'
Of w
115.

о
Эксцентриситет приложения No относительно центра тяжести
приведенного сечения определяют по формуле
т gF у — a F у — т F.. уо + cj_ va
& __ то н-’ll а а-^а т <> н -’н 1 а а^а
е0 —	у/лм )
(еь, ун , уа, у’н , у'а Обозначены на рис. 115).
В сечениях с криволинейным расположением напрягаемой
арматуры (рис. 115, б)
Nо — TTlx Gq Fhi COS । Oa Fa Fa у	(298)
£ (+ m аЛ F. cos а . v .) — g F yn + g_ Fa y_
_ v ~~ to Hi н t' н a a z a 1 a 3 ; a	(299)
где а0 и Go — предварительные напряжения в напрягаемой про-
дольной арматуре в рассматриваемом сечении с
учетом потерь в зависимости от стадии работы
элемента;
Ga и Ga — предварительные напряжения в ненапрягаемой
арматуре от усадки и ползучести бетона, прини-
маемые в зависимости от стадии работы элемен-
та; g\ можно принимать равным нулю, если рав-
нодействующая усилий в напрягаемой арматуре
расположена на грани ядра сечения или вблизи
его;
тг— коэффициент точности натяжения, принимаемый
по табл. 26.
211
Напряжения в арматуре Ан и Лн, контролируемые в процессе
ее натяжения на затвердевший бетон, определяют для сечения,
по которому назначены а0 и о-о по формулам
°н = % — Л а6 = а0 — П
(300)
°н °0 ------ Л сб — °0-----Л
N е у \
о о Лн \ .
Л1 )'
(301)
где сг0 и сто принимают по табл. 27 до проявления потерь, а
No — после проявления потерь, происходящих до окончания об-
жатия бетона.
В том случае, если при натяжении арматуры на бетон пред-
варительное напряжение (т0 в рассматриваемой арматуре учи*
тывается в нескольких расчетных сечениях, то контролируемое
напряжение для рассматриваемой арматуры Лн и Лн устанав-
ливают по наибольшему значению из контролируемых напряже-
ний, вычисленных для каждого расчетного сечения.
В случае, если принятое контролируемое предварительное
напряжение сгн при натяжении арматуры на бетон значительно
отличается от полученного в рассматриваемом сечении по рас-
чету (по технологическим, например, причинам), следует уточ-
нить величину предварительного напряжения оо (без учета по-
терь), что делают с помощью формулы

(302)
где NH — усилие во всей напрягаемой арматуре от принятых
контролируемых напряжений ан за вычетом по-
терь, происходящих до окончания обжатия бетона;
Fn и /п — в этой формуле определяют без учета напрягаемой
арматуры.
Напряжения в напрягаемой арматуре железобетонных эле-
ментов с учетом действия усилий предварительного обжатия оп-
ределяют по формулам
он = о0 — п
Он---Oq 1Ъ
Напряжения в бетоне в сечениях, нормальных к оси эле-
мента, от усилий предварительного обжатия независимо от спо-
212
соба натяжения арматуры (на бетон или на упоры) определяют
по формуле

(305)
В формулах (303) — (305):
/V. и е0 —определяют по формулам (296) и (297);
ун—расстояние от центра тяжести приведенного сече-
ния до рассматриваемой арматуры;
у — расстояние от центра тяжести приведенного сече-
ния до волокна, в котором определяют напряжение.
Напряжения в арматуре и в бетоне после приложения внеш-
них нагрузок определяют по табл. 35, в которой просуммирова-
ны напряжения от усилий предварительного обжатия и от внеш-
них нагрузок. Формулы для вычисления этих напряжений при-
ведены ниже, вслед за табл. 35.
Таблица 35
Напряжение в бетоне и арматуре после приложения внешних нагрузок
Категория напряжения	Величина напряжения
Нормальные напряжения в бетоне в поперечном сечении элемента	°б.х = °6.н.х °б.в.х
Нормальные напряжения в бетоне в направлении, перпендикулярном продольной оси элемента	аб.у = об.ну
Касательные напряжения в бетоне	тб = тб.н ± тб.в
Главные растягивающие напряже- ния в бетоне	Q ч •© II с? и КЗ _|_ Q О\ Ч! Q О\ X Q О • "а" ©XN3
Напряжения в арматуре	а = а -4- а а, а.н ~ а.в
Примечания: 1.	°б.н.х» аб.н.у» тб.н» аа.н — соответствующие нап-
ряжения в бетоне и в арматуре от воздействия предварительного обжатия;
°б.в.х» °б.в.у» °а.в —соответствующие напряжения в бетоне и арматуре от
воздействия внешних нагрузок.
2. Напряжения со знаком минус учитывают как сжимающие, со знаком
плюс — как растягивающие; для т — в соответствии со знаком Q.
3. Наибольшие главные растягивающие напряжения определяют в наи-
более опасных местах по длине пролета, а по высоте сечения — на уровне
центра тяжести и в местах резкого изменения ширины приведенного сечения;
угол наклона главных напряжений у к продольной оси элемента определя-
ют по формуле
213
Предварительные напряжения в арматуре и бетоне от уси-
лий предварительного обжатия (входящие в состав формул
в табл. 35) определяют в зависимости от стадии работы эле-
мента:
с учетом потерь, происходящих до окончания обжатия эле-
мента, — при расчете в стадии предварительного обжатия, тран-
спортирования и монтажа;
с учетом всех потерь — при расчете в стадии эксплуатации
(установившиеся предварительные напряжения).
Нормальные предварительные напряжения в бетоне в попе-
речном сечении элемента от усилий предварительного обжатия
сб.н.х определяют по формуле (305).
Нормальные предварительные напряжения в бетоне в нап-
равлении, перпендикулярном к продольной оси, на рассматри-
ваемом участке продольного сечения от усилий предварительно-
го обжатия определяют по формуле
®б.н.у ---
т
' F „ sin а
о но н
“х b
(306)
ч0Ь
где (Гох и а0 — предварительные напряжения в напрягаемых по-
перечной и криволинейно отогнутой арматурах
в рассматриваемом сечении с учетом потерь в
зависимости от стадии работы элемента (см.
табл. 27, 29);
тТ— см. табл. 26;
Fh.x — площадь сечения всех напрягаемых хомутов,
расположенных в одной нормальной к оси эле-
мента плоскости;
цх — шаг хомутов, принимаемый не более 0,5 ft;
FH0 — площадь сечения напрягаемой отогнутой арма-
туры, заканчивающейся на участке и0 длиною,
равной 0,5 ft, расположенном симметрично отно-
сительно рассматриваемого сечения I—I (рис.
116, поз. 2);
b и и0 b — участки рассматриваемого продольного сечения,
на которых действуют полученные по первому
и по второму слагаемым формулы (306) напря-
жения сгб н у .
Первое слагаемое формулы (306) — напряжения от предва-
рительного обжатия поперечной напрягаемой арматурой, распо-
ложенной на рассматриваемом участке; второе слагаемое — нап-
ряжения от предварительного поперечного обжатия криволиней-
ной напрягаемой арматурой, концы которой расположены на
рассматриваемом участке (см. рис. 116).
Касательные предварительного напряжения в бетоне от уси-
214
лий поперечного предварительного обжатия определяют по фор-
муле
Q S
т =	,	(307)
где Q, — поперечная сила, действующая в рассматриваемом се-
чении, определяемая от поперечных усилий предвари-
тельного обжатия в отогнутой криволинейной напряга-
емой арматуре, заканчивающейся между опорой и рас-
сматриваемым сечением элемента не блинке чем на
расстоянии 0,25 h до рассматриваемого сечения.
Qo S тт о0 f sin ан ,
(308)
где f.o — площадь сечения одного стержня или пучка напряга-
емой отогнутой криволинейной арматуры, расположен-
ной в рассматриваемом
сечении элемента, учи-
тываемой при определе-
нии поперечной силы от
предварительного об-
жатия.
Арматура, учитывае-
мая при определении
скалывающих напряже-
ний в сечении I—I, по-
казана на рис. 116
(поз. /).
Предварительные
напряжения в продольной
ного обжатия бетона сга.н
(304).
арматуре по окончании предваритель-
определяют по формуле (303) или
Нормальные напряжения в бетоне и продольной арматуре в
поперечном сечении элемента от внешних нагрузок (входящие в
состав формул в табл. 35) определяют по формулам:
при изгибе в плоскости оси симметрии элемента
М
°б.В.Х —• ~	У»
* п
м
са.в =- уа;
7 п
при центральном сжатии

(309)
(310)
(311)
(312)
215
при внецентренном сжатии в плоскости оси симметрии эле-
мента
N М-ц
°б.в.х= ~ zt ~ У»	(313)
п	п
/ TV М т) \
За.в = П —---- ± —---- Уа ;	(314)
\ гп	‘п '
при центральном растяжении
^б.в.х:;	1	(315)
п
Оа.в=П-^—;	(316)
при внецентренном растяжении в
элемента
W	М
°б.в.х —-	~ zb ~ У»
гп	1 п
плоскости оси симметрии
(317)
(318)
В формулах (307) и (319):
у и уа — расстояния от центра тяжести приведенного сечения
до рассматриваемых точек бетона и арматуры;
<р и т] — коэффициенты, учитывающие влияние продольного
изгиба при центральном и внецентренном сжатии.
Касательные напряжения в бетоне от внешних нагрузок при
изгибе в плоскости оси симметрии элемента определяют по фор-
муле
^6.в —
(319)
В формулах (307) и (319):
5П — статический момент соответствующей части приведенного
сечения, расположенной за рассматриваемым волокном,
относительно оси, проходящей через центр тяжести приве-
денного сечения;
b — ширина элемента в рассматриваемом сечении на уровне
рассматриваемого волокна.
Если высота балки переменна, то
Mi
Ло
(320)
216
где fi — угол наклона грани балки к продольной оси;
Qi и Mi — поперечная сила и изгибающий момент в рассмат-
риваемом поперечном сечении.
Знак минус в формуле (320) принимают, если высота балки
возрастает с увеличением изгибающего момента по абсолютной
величине, знак плюс — если высота убывает.
В предварительно напряженных элементах с криволинейной
или наклонной напрягаемой арматурой величину поперечной
силы, подставляемую в формулу (319), определяют как раз-
ность между поперечными силами от внешней нагрузки QB и
силы натяжения QH:
Q = QB - QH,
(321)
QH = E mT sin a„ ,
где No — усилие в пучке или стержне, заканчивающемся на опо-
ре или на участке между опорой и сечением, располо-
женным на расстоянии Л/4 от рассматриваемого сече-
ния I—I (см. рис. 116), которое определяется по фор-
муле
Л^о = °о /н /	(322)
где <?о — предварительное напряжение в отогнутой арматуре;
fH — площадь сечения одного стержня или пучка напрягае-
мой отогнутой арматуры;
ан — угол между осью арматуры и продольной осью эле-
мента в рассматриваемом сечении.
При расчете нормальных и наклонных к продольной оси эле-
мента сечений, армиро-
ванных проволокой, пуч-
ками или прядями без ан-
керов, следует учитывать
снижение расчетных со-
противлений этой арма-
туры у концов элементов
на длине зоны анкеровки
ZH (рис. 117).
При этом сопротивле-
ние арматуры в начале
зоны анкеровки принима-
ют равным нулю, а в остальных точках на длине 1Н равным
/?ал = % —5— , н0 не более /?а ,	(323)
^ан
где (То — предварительное напряжение в напрягаемой арматуре
с учетом потерь, происходящих до окончания обжатия
бетона (см. табл. 29);
217
/х —расстояние от начала зоны анкеровки до рассматрива-
емого сечения;
/ан—длина зоны анкеровки в см; ее принимают равной:
При а0< 10000 .
Z = k d ----------
аи ан 10000
При сто =10000 .
При сто> 10000 .
ап ан
о0 - 10000
ан ан
о
где d — диаметр проволоки или пряди в см\
Ro—кубиковая прочность бетона в момент его обжатия;
Лан— коэффициент, принимаемый по табл. 36.
Значения коэффициентов feaH по табл. 36 для прядевой ар-
матуры не распространяются на элементы из керамзитобетона.
Таблица 36
Значения коэффициента &ан
Вид арматуры	Кубиковая прочность бетона в момент его обжатия в кг}см2			
	200	300	400	500
Высокопрочная проволока перво-				
дического профиля		100	80	60	45
Семипроволочные пряди диамет-				
ром в мм:				
4,5-9	.	70	60	50	45
12 и 15	50	40	35	30
При мгновенной передаче предварительного напряжения на
бетон начало зоны анкеровки принимают на расстоянии 0,25 /ап
от торца элемента из тяжелого бетона и /ан — из керамзитобе-
тона.
Учет влияния предварительно напряженной арматуры Лн .
Предварительно напряженную арматуру Ан размещают в сжа-
той зоне бетона с целью обеспечения трещиностойкости и жест-
кости предварительно напряженных элементов при их изготов-
лении, хранении, транспортировании и монтаже.
В изгибаемых, центрально и внецентренно сжатых, а также
внецентренно растянутых по первому случаю предварительно
напряженных элементах напрягаемую арматуру, имеющую
сцепление с бетоном и располагаемую в зоне сжатия от дей-
ствия внешних усилий, вводят в расчет не с расчетным сопро-
тивлением Ra.c, а с напряжением зсв кг!см2
а' = 3600 — Ш; Оо ,	(324)
218
где 3600 — величина напряжения в напрягаемой арматуре, со-
ответствующая предельной сжимаемости бетона в
кг!см2;
тГ = 1,1;
°о — растягивающее предварительное напряжение в
кг!см2 в арматуре, расположенной в зоне, сжатой от
действия внешних усилий, принимаемое в зависимо-
сти от рассматриваемой стадии работы элемента,
условий натяжения арматуры и величины потерь.
Напряжение а'с может быть сжимающим, нулевым или рас-
тягивающим. Если напряжение будет растягивающим (в
этом случае оно вводится в расчетные формулы со знаком ми-
нус), то усилие в арматуре А'н действует на сечение как внеш-
нее, дополнительно обжимающее бетон сжатой зоны. Если нап-
ряжение ас будет сжимающим, то его принимают не более 7?а.с
Площадь сечения арматуры F'H следует назначать так, чтобы
центр тяжести всей арматуры лежал в области ядровой точки.
В зависимости от размеров и формы поперечного сечения эле-
мента площадь сечения арматуры F’H назначают в пределах
Л = (1/5-н 1/3) FH.
Особенность сопротивления предварительно напряженных
элементов поперечным силам состоит в том, что при наличии
осевых сжимающих напряжений стх главные растягивающие
напряжения значительно уменьшаются, что ясно из рассмотре-
ния формулы (63). Их можно уменьшить даже до нуля, напря-
гая не только продольную арматуру, но и поперечную (хомуты).
Действительно, если допустить, что на условной нейтральной оси
<тх =ву =—т, то агл =0 (вместо огл=т в ненапряженных изгиба-
емых элементах), но зато главные сжимающие напряжения воз-
растут до агл.с = —2 т.
Таким образом, в изгибаемых элементах с двухосно напря-
женными тонкими стенками возникает опасность разрушения
стенок от главных сжимающих напряжений.
В остальном предварительное напряжение не оказывает вли-
яния на прочность наклонных сечений как по моментам, так и
по поперечным силам, если напрягаемая арматура расположена
в растянутой зоне элемента и надежно заанкерена в бетоне. По-
этому эти расчеты аналогичны расчетам элементов с ненапря-
гаемой арматурой. Соответствующие расчетные формулы приве-
дены в главе II и на стр. 228.
Расчет концевых участков предварительно напряженных эле-
ментов. Такой расчет необходим в тех случаях, когда напрягае-
мая арматура в виде стержней, проволочных пучков, прядей или
тросов снабжена анкерами, упирающимися в торцы элементов.
219
Во избежание смятия и далее — разрушения бетона под ан-
керными устройствами, а также для уменьшения вызванных
смятием потерь предварительного напряжения необходима рас-
четная проверка концевых участков предварительно напряжен-
ных элементов на местное сжатие (смятие), а в необходимых
случаях — усиление торцов косвенным армированием.
Эти расчеты рассмотрены в главе V.
Расчеты на воздействие предварительного обжатия и усилий,,
возникающих в элементах при их транспортировании и монта-
же, даны на стр. 233.
РАСЧЕТ ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
Как уже указывалось выше, расчет сечений предварительно
напряженных элементов по прочности производят на основе тех
же предпосылок, что и предварительно ненапряженных. Поэто-
му отличие приведенных ниже расчетных формул от записан-
ных в главе II заключается во введении дополнительных слага-
емых, характеризующих работу напряженной арматуры площа-
дью сечения FH и FH .
Для предварительно напряженных элементов III категории
трещиностойкости, прочность которых исчерпывается с образо-
ванием трещин в растянутой зоне, вследствие достижения рас-
тянутой арматурой расчетного сопротивления, усилия, восприни-
маемые сечением элемента, принимают уменьшенными на 15%
по сравнению с определенными расчетом [9].
Для того, чтобы подчеркнуть преемственность между форму-
лами настоящей главы и главы II, рядом с их номерами даны
номера соответствующих формул для расчета сечений предва-
рительно ненапряженных элементов.
Изгибаемые элементы
Расчет сечений ,нормальных к оси элемента. Прямоугольные
сечения (рис. 118):
2а'
а)	При ЛМакс > ®	7	»
Л°
где а' большая из величин а’п и аа, прочность сечения проверя-
ют из условия
Л0/?и bho + ас^н (йо — а" ) -Г Ra.cFa (h0 — аа), (325), (12)
где Л0определяют по табл. 6 приложения в зависимости от зна-
чения а:
а =--------=---------------------------
Ло	R„ bh„
а = 1 — ]Z1 — 2Л0 .
а
а.с
(326), (20)
(327)
220
Если вычислить значение Ао :
°	Ru bh2
(328), (31)
(17)
Ао = а (1 —0,5а),
то по Ао с помощью табл. 6 приложения определяют а и да-
лее находят требуемую площадь сечения продольной напрягае-
мой арматуры, расположенной в растянутой зоне, задаваясь
площадью сечения арматуры Fa, FK и Fa-
• а bh0 — Яа Л + я' F + Ra с f'a
’	___ И U	da	с. н	a.v а
н	D
(329), (16)
При необходимости подобрать площадь сечения продольной
ненапрягаемой арматуры F* , располагаемой в сжатой зоне,
пользуются следующей формулой:
М А Омаке 6Л0 ~ ас Л, (*о ан )
^а.с (*0 Ла )
(330), (25)
Если величина F'a получается равной нулю или отрицатель-
ной, то это означает, что она по расчету не требуется.
Что же касается площади сечения арматуры F'H , то ею зада-
ются в соответствии с рекомендацией, содержащейся на стр. 219;
б)	при a>aMaKc прочность сечения определяют из условия
(325), но Ао заменяют на ДОмакс •
В пп. а и б значения амакс и Домакс определяют по табл. 10;
2а'
в) при а<------,
Л°
где а' большее из значений ан и па, проч-
ность сечения проверяют из условия
М < (Яа FH + /?а Fa) га, (331)
где 2а — меньшее из двух значений hQ —
— ан и Ло — аа .
м
Рис. 118.
2а'
Если же а' <------, то прочность сечения проверяют без уче-
л0
та сжатой арматуры F* и снижения предварительного напря-
жения в арматуре F н из условия
221
М. <> (^?а Fн “I ^а Г"	Fн) 7 ^0	®0 Fн (^о	)» (333)
где у' определяют по табл. 6 приложения в зависимости от зна-
чения а'
В а Л.	F а	т? °0
(334)
где а'— относительная высота сжатой зоны бетона без учета
сжатой арматуры F' и снижения предварительного нап-
ряжения в арматуре F’H (т. е. принимая =—^т°о)-
При этом
н '
(335)
где у' и а' определяют по табл. 6 приложения в зависимости
от значения А'о:
_ М + тт<, <Ао-ан) .
Яи bh^
/=1—0,5 а'\
а' = 1 — ]А1 — 2Ло •
(336)
(337), (19)
(327а)
Проверку прочности прямоугольного сечения с одиночной
арматурой производят из условия
M'AnRnb1&,	(12)
где Ао определяют по табл. 6 приложения в зависимости от
значения а
^а Fu + Ra Ла
Ч
Вычислив значение
м
До =--------
яи bh-0
(338), (20)
(13)
по Д, в табл. 6 приложения находят а и далее
(339), (16)
° ч -
222
При а>амакс прочность сечения проверяют из условия (12),
принимая До = А) макс, где амакс и А макс принимают по табл. 10.
При относительно малых значениях а (а<0,2) прочность се-
чения следует проверять из условия
м < (/?а А + Ra	(340)
где находят по табл, 6 приложения в зависимости от зна-
чения а.
М
— 0,5а.
(341), (15)
(19)
Тавровые и двутавровые сечения (рис. 119). Если нейтраль-
ная линия проходит в полке (рис. 119, о), что имеет место при
соблюдении условий (342) или (343),
Рис. 119.
(342), (38)
Af Ат /?и bho -г Ос FH (h(} ап) -f- 7?а.с F& (Ао — && ), (343), (39)
то расчет выполняют, как для прямоугольного сечения шириною
Ъп.
В формуле (343)
(344)
223
где
Лп	b'n
•  — • -     — — -
(345)
Если нейтральная линия проходит в ребре (рис. 119, б), т. е.
условие (342) или (343) не удовлетворяется, то проверку проч-
ности производят из условия
Л4 (40 “Ь ) /?и bho	f н	лн) 4“
(346)
где величину Ао вычисляют по формуле (17), для которой
а = а« — cl______
**	1 св»
Fh 4“	gc ^а.с ^а
(347)
(348)
(349)
(350)
Величину Ао определяют и по табл. 6 приложения в зависи-
мости от значения а.
Если а >амакс , то прочность сечения проверяют по формуле
(346), Принимая Ао = Ломакс.
Значения аМакс и Дмакс определяют по табл. 10.
Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры в рас-
тянутой зоне
где а определяют по формуле (327) или по табл. 6 прило-
жения в зависимости от значения Ао . При этом
До = 4-Лсв,	(352)
где
д _	—дн)~^аС^а(^-да )
1	Ди
(353)
а величины асв и Лсв определяют по формулам (349) и (350).
При этом должно выполняться условие Ло<ДОмакс- Если оно
не выполняется, то следует увеличить размеры сечения или по-
224
высить марку бетона, или увеличить площадь сечения сжатой
арматуры. В противном случае разрушение сечения начнется
с разрушения бетона в сжатой зоне при избытке прочности в ар-
матуре, находящейся в растянутой зоне сечения.
Рис. 120.
Определение требуемой площади сечения продольной нена-
прягаемой арматуры, располагаемой в сжатой зоне, производят
по формуле
М - (Л0 макс + А св ) R„ bh* - < f; (Ао - а'и )
^ас (*0 ла
(354)
где значение Л0Макс находят по табл. 10, а Лсв —определяют
по формуле (350).
Т рапециевидные и треугольные сечения (рис. 120) рассчиты-
вают по формулам, приведенным в главе II, в которые добав-
ляют члены, характеризующие работу напрягаемой арматуры в
растянутой и в сжатой зонах сечения.
Проверку прочности осуществляют из условия
Л4 Л от hfi 4“ °с FH (^ф Пн ) "T ^?ас Fа (^о Па ). (355), (50)
Площадь поперечного сечения арматуры в растянутой зоне
находят по формуле
ат h — /?а ^а + ас /; + /?а с
1 п V (J	d d	CH	d.V d
(356), (52)
где
М “^от.макс *и ^0 сс	Дн
^а.с (*0	)
(357), (53)
225
“т \	/?и b6 h0
.	_ Л4 —g' F' (\ - Лн ) — Да.с f'a (Ло ~ аа )
от	К» Ь6 %
(358), (54)
(359), (55)
а Лот.макс —определяют по формуле (56) или (57).
Кольцевые трубчатые сечения с равномерно распределенной
по периметру продольной арматурой должны удовлетворять ус-
ловию
М
+ № +
ТС
+ (/?а + °с) Рн Гн
sin-rcaK ,
где
РЛ
d п	<i d
(/?. + a') F + (R + R ) F3+RMF
(360), (58)
(361), (59)
При этом значение aK должно удовлетворять трем условиям:
а) для элементов с ненапрягаемой арматурой, а также для
элементов с напрягаемой арматурой при ао<2000 «е/слс2
(362), (60)
б) для элементов с ненапрягаемой и напрягаемой арматурой
при (То> 2000 KejcM1
(363)
в)	для элементов только с напрягаемой арматурой (когда
Fa =0) при <70>2000 кг/см2
е
ак
(364)
Требуемое количество продольной арматуры при заданных
размерах кольцевого сечения определяют по формуле
(365), (62)

226
где а находят по табл. 9 приложения в зависимости от зна-
чения Ао , определяемого по формуле (61),
Л4
Расчет сечений, наклонных к оси элемента. Расчет прочно-
сти наклонных сечений по изгибающему моменту производят из
условия
М
Н.Х £н.Х
а.х •
(366), (64)
Значение входящих в формулу (366) величин то же, что и в
формуле (64). Те из них, которые имеют индекс «н», относятся
к напрягаемой арматуре — продольной, отогнутой и поперечной.
Прочность наклонных сечений по моменту в элементах, ар-
мированных поперечными стержнями, определяют из условия
М
<?х.н
+ ?х.а
С (С — иа )
2
с (с — ин)
2
(367), (65)
где
Ql - Pi + °>5?х.а "а - (2 #а Fн.о sin ан + 2 Fa.o sin а* ) . ZQCO4 zz^4
-----------------------------------------------------------------, (оОо) ^ОО)
<7х +Р
qXM = Fh x- .	(369), (69)
«Н
Расчет прочности по изгибающему моменту производится для
наиболее опасных наклонных сечений, в которых при постоянной
высоте элемента удовлетворяется условие
Q L	У*1 н.о sin (Хн	Fа.о Sin (Ха "Т” У?а У**н.х ~Н
+ S У?а У*а.х
(370), (70)
Расчет наклонных сечений по изгибающему моменту для эле-
ментов постоянной или плавно изменяющейся высоты можно не
производить, если будут соблюдены следующие условия:
а)	обеспечена достаточная заделка арматуры на опорах;
б)	обеспечено надлежащее использование отогнутых стерж-
ней (соблюдено правило размещения начала отгиба в растяну-
227
той зоне на расстоянии й0/2 от сечения, в котором отгиб пол-
ностью используется по моменту);
в)	обеспечено надлежащее размещение обрывов растянутых
стержней.
Для предварительно напряженных элементов, армированных
проволокой, пучками или прядями без анкеров, производят расчет
на изгиб по наклонным сечениям, проходящим у грани опоры,
а также по наклонным сечениям, пересекающим напрягае-
мую арматуру по длине зоны анкеровки /ан • Расчетное сопро-
тивление такой арматуры в пределах зоны ее анкеровки /ан при-
нимают сниженным в соответствии с формулой (323).
Расчет прочности наклонных сечений по поперечной силе
производят из условия
а.х * н.о
sin ан + Е /?а.х Л.о
sin аа -f- Е /?а.х Fн.х
Ч- Е /?а.х
/*а.х 4“ Сб •
(371), (71)
Расчет прочности наклонных сечений по поперечной силе мо-
жет не производиться, если соблюдается условие (73). Размеры
сечений изгибаемых элементов должны удовлетворять условию
(72).
Расчет прочности наклонных сечений по поперечной силе вы-
полняют в соответствии с методикой, изложенной в главе II для
различных вариантов размещения поперечной арматуры (арми-
рование одними поперечными стержнями; поперечными стерж-
нями с переменным шагом; наклонной поперечной арматурой,
поперечной арматурой и отгибами и т. д.). Видоизменяются
только некоторые расчетные формулы, приводимые ниже; ос-
тальные — остаются без изменений
<2х.б=К 0,6/?„^<7х
х.н^н 4“ ^х.а && )»
где, как и в других формулах, в которые входит
^х —	4- ^х.а »
(372), (76)
величина <?х,
(373)
р р
Л	ха.х Л н.х
?х.н = ------------
ан
(374)*
а величину qx.a определяют по формуле (77), кроме того
(Q 4- #а,х ^н.х + ^а.х
0,6₽и Mo
^а.х)2
(375), (78)
* Различие между величинами иа, и аа, лн заключается в том, что
первые являются расчетными, а вторые — конструктивными.
228
Q
Сжатые элементы
Расчет сечений центрально сжатых элементов. В элементах,
которые при эксплуатационной нагрузке работают как цен-
трально или внецентренно сжатые с малым эксцентриситетом,
применять напряженное армирование не рекомендуется.
Однако в некоторых типах линейнопротяженных элементов
(сваи, высокие колонны, контурные рамы панелей и т. п.) пред-
варительное напряжение продольной арматуры позволяет пре-
дотвратить образование трещин в процессе изготовления, транс-
портирования и монтажа этих элементов.
Сжатые элементы рассчитывают на центральное сжатие в
том случае, если е()< Zo/600, где е0 — расстояние от точки прило-
жения внешней продольной силы N до равнодействующей уси-
лий ТУф в бетоне и арматуре, вычисленной для предельного состо-
яния сечения при равномерном сжатии.
Положение усилия 7УФ относительно равнодействующей уси-
лий в арматуре А, расположенной у рассматриваемой стороны
сечения, определяют по формуле
(376), (145)
где с — расстояние от точки приложения равнодействующей
всех внутренних усилий 7УФ до равнодействующей уси-
лий в арматуре А.
Центрально сжатые железобетонные элементы с продольной
напрягаемой и ненапрягаемой арматурой, имеющей сцепление
с бетоном, армированные ненапрягаемыми хомутами, рассчиты-
вают из условия
Nn
V (^?пр 7^ —Ra.c Fа + ас Fh ).
(377), (124)
Центрально сжатые сплошные или толстостенные (3>0,32)я)
элементы с косвенной напрягаемой арматурой в виде непрерыв-
ной спирали при IJD < 10 можно рассчитывать по прочности из
условия [9]
я
(378), (130)
где —площадь сечения бетона, заключенная внутри контура
спирали, определяемая по формуле
ря = *яяъ 11--М;	(379)
\ /
229
Pen— приведенное сечение спирали, определяемое по фор-
муле
Fcn =----при Fcn > 0,25 (FH + Fa);
О
Da— диаметр напрягаемой спирали;
fcn— площадь поперечного сечения стержня спирали;
S — шаг спирали;
д —толщина стенки полого (трубчатого) сечения;
д = 0,5 £)я при сплошном сечении.
Величина предельного усилия для элементов с напряженной
косвенной арматурой не должна превышать полуторного зна-
чения предельного усилия, определяемого по формуле (377) при
(Те Рн =0.
Величину предварительного напряжения сг0 непрерывной ар-
матурной спирали следует принимать равной (0,3-н0,5) /?”.
Величину приведенной продольной силы 2Vn в формулах
(377) и (378), а также коэффициента продольного изгиба у в
формуле (377) следует принимать в соответствии с указаниями,
содержащимися в главе III.
Расчет сечений внецентренно сжатых элементов. Сжатые эле-
менты рассчитывают как внецентренно сжатые, если ео>/о/600
(см. стр. 229).
Напряженное армирование внецентренно сжатых элементов
является оправданным либо при большом эксцентриситете, либо
для гибких элементов. При большом эксцентриситете оно повы-
шает трещиностойкость и жесткость элементов в стадии их эк-
сплуатации, а при малом — на стадии их изготовления, транс-
портирования и монтажа.
Расчет прочности внецентренно сжатых предварительно нап-
ряженных элементов прямоугольного сечения с несимметричной
арматурой производят как и расчет предварительно ненапря-
женных, учитывая, однако, работу напрягаемой арматуры.
1. При х < %аксЛ0 (I случай эксцентриситета)
N < /?и Ьх — /?а FH — /?а Л + Ос Рн + /?а.с Л (380), (138а)
или
Ne < /?и bx (hQ — 0,5х) + ос Рн (й0 — ан) +
(381), (139а)
положение нейтральной оси при этом определяется условием
Fn Ьх (е hQ —0,5х) /?а Fн е^	Fa Fа е% zh ос FH вн
= О,
(382), (146а)
230
где знак плюс перед четвертым и пятым слагаемыми принима-
ют тогда, когда сила N приложена вне расстояния между рав-
нодействующими усилий в арматуре А и Д'; знак минус — ког-
да она приложена между ними.
Высота сжатой зоны бетона, если учитывать размещенную
там арматуру, должна удовлетворять условию (6)
,
где в данном случае za определяют без учета напрягаемой ар-
матуры в сжатой зоне, так как она растянута.
Допускается учитывать в расчете арматуру сжатой зоны и
при несоблюдении условия (6), но тогда площадь сечения рас-
тянутой арматуры определяют из условия
(383), (160)
2. При х>«максЛ0 (II случай эксцентриситета)
Ne < 0,4/?и	+ Ос Л (Ао — «н ) + /?а.с Fa (Ао — Да)-
(384), (140а)
Элементы таврового и двутаврового сечений при нейтраль-
ной оси в ребре, выполненные из бетона марки 500 и выше, рас-
считывают из условий:
при е>е
Ne < Rh Sq 4“ °с 5н 4“ ^?а.с 5а J
при е < е
(385), (142)
где
Ne < /?пр 50
г
1 — 1,25
(386), (144)
(387), (143)
е — 1,25
а с определяют по формуле (376).
Для элементов прямоугольного сечения, выполняемых из бе-
тона марки 500 и выше, формулы (385) — (387) приобретают
следующий^ вид:
при е>е
Ne < 0,5В /?и АЛо +
(388), (155)
231
при е < е
„ 7 —1,255с — (1 — 1,255)с	. ,,
Ne < 0,57?11р	---------— + асГ„ (Ло - а„ ) +
е — с
И- Ra.c Ра (Ло Ла),	(389)
где
7 = °’5£	^0 + °с fH (fto - ан) + Да.с Fa <А0 - да) .
амакс Рц bh() 4" °с Л, 4" Р&.с F&
с __0>5/?Пр (^0	g2) 4~ стс Рп дн ) + ^а.с ^а (^о ga) (391) (1453)
“ ^np^ + <(FH+<) + /?a.C(^a+ Fa)
Определение приведенной силы Мп и учет влияния прогиба
элемента на величину эксцентриситета выполняют в соответствии
с рекомендациями главы III, но величину /г, входящую в форму-
лу (137), определяют для всего сечения арматуры А
Расчет прочности внецентренно сжатых предварительно нап-
ряженных элементов кольцевого (трубчатого) сечения произво-
дят из следующих условий:
6
1. При ак < —(I случай эксцентриситета)
1,6
1	л + г2
^0 < Ри Р ~ F {Ra “Ь °с) Рн Гн +
7С L	2
+ (/?а + /?а.с ) Л Га ] sin ШХК .	(392)
е
2. При ак>— (II случай эксцентриситета)
1,6
N («о + ги )
н
°02	],
где
а =____________*аЛ.4-Да ^±N
R„F + (*a + < )FH + (Ra + Rax) Fa
2
Ла =
при e0> r„ ;
(393)
(394)
3
232
6*02 — напряжения в арматуре с учетом всех потерь;
°с == 3600 — /пт о0 при /?а > 3600 кг!см-*,
ас = Яас — /пт <зо2 при /?а < 3600 кг)см2\
е0 — эксцентриситет продольной силы N относительно
центра тяжести приведенного сечения;
Г1 и г2 — соответственно внутренний и наружный радиусы
кольца;
га и гн — радиусы окружностей, по которым размещены
ненапрягаемая и напрягаемая арматура.
Расчет сечений элементов
на воздействие предварительного обжатия
и усилий, возникающих при транспортировании
и монтаже
В названных расчетах усилия от предварительных напряже-
ний в напрягаемой арматуре выступают в качестве внешней про-
дольной силы NH, действующей в точке приложения равнодей-
ствующей этих усилий.
При центральном предварительном обжатии продольную
силу Л/н определяют от усилий во всей напрягаемой арматуре,
а при внецентренном — от усилий в напрягаемой арматуре, рас-
положенной в наиболее обжатой зоне сечения.
При криволинейном очертании напрягаемой арматуры про-
дольную силу 7VH определяют как равнодействующую продоль-
ных составляющих усилий от предварительных напряжений в.
напрягаемой арматуре в рассчитываемом сечении
NH = S AZH t cos aH z,	(395)'
где Nni — усилие в напрягаемой арматуре в рассчитываемом
сечении;
ан/ — угол наклона напрягаемого арматурного элемента к
его продольной оси в рассчитываемом сечении.
В элементах с напрягаемой арматурой, имеющей сцепление
с бетоном при его предварительном обжатии, усилие опре-
деляют по формуле
ЛГН =	- 3000) FH ,	(396)
где (7О — расчетное предварительное напряжение в арматуре с
учетом потерь, происходящих до окончания обжатия
бетона (см. табл. 29);
3000 — потери предварительного напряжения в арматуре при
достижении бетоном сжатой зоны предельного состо-
яния в кг/см2.
233
Если mT%< 3000 кг!см2, то расчет элементов на воздейст-
вии предварительного обжатия не производят.
В элементах с напрягаемой арматурой, не имеющей сцепле-
ния с бетоном при его предварительном обжатии (при одновре-
менном натяжении арматуры на бетон), усилие ЛГИ определяют
по формуле
7Vн — тт он.к Рн 5
(397)
где сгн.к— контролируемое предварительное напряжение в ар-
матуре, натягиваемой на затвердевший бетон, по
окончании обжатия бетона до проявления потерь.
Расчет по прочности сечений элементов на воздействие пред-
варительного обжатия производят в соответствии с рекоменда-
циями по расчету центрально или внецентренно сжатых элемен-
тов, вводя в формулы расчетное сопротивление ненапрягаемой
арматуры и прочность бетона в момент его обжатия с учетом
коэффициента /тгб = 1,2.
Прочность сечений элементов из бетона марки 400 и ниже
при воздействии усилий предварительного обжатия и усилий,
возникающих при их транспортировании и монтаже, можно про-
верять с помощью приведенных ниже формул:
а)	центрально обжатые элементы
б)	внецентренно обжатые элементы прямоугольного и тав-
рового сечений с полкой, расположенной при работе элемента в
стадии эксплуатации у его сжатой грани, проверяют из условия
(399)
где
°	Rh bh'J
(400)
где Ломакс — коэффициент, определяемый по табл. 10;
Aq — рабочая высота сечения, равная h—а'.
Расчетный изгибающий момент М, возникающий в элементе
при его изготовлении, транспортировании или монтаже (от соб-
ственного веса в сочетании с другими нагрузками), вводят в
’формулу (400) со знаком плюс, если он вызывает увеличение
сжимающих напряжений в зоне размещения арматуры Ан и со
знаком минус, если он вызывает уменьшение сжимающих нап-
ряжений в той же зоне.
При выполнении условия (399) достаточность сечения растя-
нутой арматуры проверяют по формуле
А? а ^*н	А? а	а А* и bh$ -|- /?а Ра — Nн ,
(401)
234
где а — относительная высота сжатой зоны бетона, определя-
емая по табл. 6 приложения в зависимости от величи-
ны Ао, подсчитываемой по формуле (400);
в)	внецентренно обжатые элементы двутаврового и таврово-
го сечения с полкой, расположенной при работе элемента в ста-
дии эксплуатации у растянутой грани, проверяют из условия
Ло'-
Омаке
(402)
где Ао— определяют по формуле (400);
Лсв—определяют по формуле (350).
При соблюдении условия (402) достаточность сечения растя-
нутой арматуры проверяют по формулам:
при Ло < Ап
& /?„ &п Л0 -Ь Fa а	Л/н ,
(403)
где Лп— определяют по формуле (344);
а — определяют по табл. 6 приложения
величины Ло Ь/Ьп ;
при ЛО>ЛП
в зависимости от
f
(а + асв) Rh bh0 + Ra Fa — NH ,	(404)
где a — определяют по табл. 6 приложения в зависимости от
величины Л01 = Ао — Лсв;
асв — коэффициент, определяемый по формуле (349).
В приведенных выше расчетах влияние продольного изгиба
или прогиба элемента от обжатия не учитывают, поскольку ар-
матура не может смещаться по поперечному сечению элемента,
так как она либо имеет сцепление с бетоном, либо обычно рас-
положена в закрытых каналах.
Растянутые элементы
Расчет сечений центрально растянутых элементов выполня-
ют без учета работы бетона на растяжение:
N < Fa + Fa Л, •	(405)
При проверке прочности сечений у концов элементов, арми-
рованных высокопрочной проволокой, пучками или прядями без
анкеров, величину Ra в формуле (405) принимают уменьшенной
на длине зоны анкеровки /ан (формула (323).
Расчет сечений внецентренно растянутых элементов. Про-
верку прочности прямоугольных сечений и подбор продольной
арматуры выполняют в зависимости от величины продольной
силы N и эксцентриситета е'.
235
1.	При e’>ho—а' (I случай внецентренного растяжения), где
е'=0,5 h+eo— а',
Ne < А 0/?и 6>Ло + <?с FH (hQ — а„) + /?а.с Fa (hQ — а'л).	(406)
Ао в формуле (406) определяют по табл. 6 приложения в за-
висимости от а
а =
Ra + Ra F - a F — R F — N
(407)
/?и ЬЛ0
Если а>аМакс» то прочность сечения проверяют из условия
(406), принимая Л0=Ломакг, а амакс и Ломакс находят по табл. 10.
Если a<2a'/h0f где а' большее из значений а'а и а'н, проч-
ность сечения проверяют из условия
(408)
где za— меньшее из значений h0—аа и Ло—ан.
Если при этом a'<2a'/h0, где а' — меньшее из значений аа
и ап, а' — относительная высота сжатой зоны бетона без учета
сжатой арматуры Аа и снижения предварительного
напряжения в арматуре А* , то прочность сечения
проверяют из условия
N (е + у' Ло) < (#a FH + Ra Fa Т tnr Gg Fh ) / Ло —
Z7ZT Gg Fh (Zig CLh ),
(409)
где у' — определяют по табл. 6 приложения в зависимости от
значения

(410)

Если а'<0, то прочность сечения недостаточна.
Необходимую площадь сечения ненапрягаемой арматуры А'а,
расположенной в сжатой зоне, определяют по формуле
А о макс	“ °с FH (Ло Ян )
*а.с (Ло - < )
(411)
а необходимое количество арматуры А, расположенной в растя-
нутой зоне, подбирают из условия
Ra FH + F
(412)
где 7Va—усилие, которое должно быть воспринято растянутой
арматурой.
236
Усилие 2Va определяют следующим образом
Wa = а Яи bhQ + Gc FH + /?а.с Fa + А/,	(413)
где а определяют по табл. 6 приложения в зависимости от зна-
чения Ло
д ___qc Fh (*0 flH ) ^ас ^а (^р ga 1	(414)
0—	Rnb^	'	V ’
При этом должно удовлетворяться условие Д0<Домакс.
Если а<2а'/Л(ъ где а' — большее из значений а' и а'к, уси-
лие Уа определяют по формуле
(415)
а
где za — меньшее из значений hQ — а& и Ло — ан .
Если a'<2a'lhQ, где а' — меньшее из значений аа и ан, усилие
7Уа определяют по формуле
(С	\	г ' /	Лд Дн \
—- -Г 1	- mTa0FH 1-------4-^ ,	(416)
Т Йо /	'	7 й0 /
где а' и у' — определяют по табл. 6 приложения в зависимости
от значения :
Ne 4- тг Г^(Л0 —
/?И ЙЛд
(417)
2.	При e'<h0—а' (II случай внецентренного растяжения)
Ne < (/?а Рн + /?а Fa) (Ло — “У	(418)
Ne' < (/?. FH + /?а Fa) (й0 - а').	(419)
Необходимое количество арматуры А (ближайшей к нор-
мальной растягивающей силе) и А' (наиболее удаленной) опре-
деляют из условий
/?а F н + /?а F
Г
а
Ne
h'0 — a
Ne'
he — a'
(420), (199)
(421), (198)
3.	Определение требуемого количества продольной арматуры
при симметричном армировании прямоугольного сечения произ-
водят:
237
при I случае внецентренного растяжения — по формулам
(412) — (415) или (412) — (416) в зависимости от величины а';
при II случае внецентренного растяжения —по формуле
(420).
РАСЧЕТ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
Жесткость предварительно напряженных элементов I и 1Г
категорий трещиностойкости при кратковременном действии на-
грузки определяют с помощью формулы (251), а полную дефор-
мацию при учете длительного действия части нагрузки и выги-
бов от предварительного обжатия бетона определяют по фор-
муле
/ = А + (Л - Л) с,	(422>
где /в—деформация от кратковременного действия предвари-
тельного обжатия бетона (выгиб). При вычислении fB
усилие в напрягаемой арматуре определяют с учетом
всех потерь, т. е. по напряжению оог-
Значение остальных величин дано в пояснениях к формуле
(253).
Если предварительно напряженный элемент находится под
воздействием внешнего изгибающего момента М и равнодейст-
вующей усилия предварительного обжатия No, то заменяющий
момент для вычисления деформаций элемента будет равен
Л43 = М + Noex .
Для предварительно напряженного элемента, находящегося
под воздействием внешней продольной сжимающей силы N,
-f-	.
При воздействии внешней продольной растягивающей си-
лы N.
М, = — NeB + NGex .
Эти значения заменяющих моментов записаны относительно
оси, проходящей через центр тяжести арматуры, находящейся в
растянутой зоне.
Значения величин /к , /д, /вопределяют по жесткости Вк, вы-
числяемой по формуле (251).
Для предварительно напряженных элементов II категории
трещиностойкости, в отдельных зонах которых допускают об-
разование трещин при предварительном обжатии (см. табл. 6),
значение Вк (но только на участках, где эти трещины образу-
238
ются) следует уменьшать на 15% по сравнению с вычисленным
по формуле (251).
Кривизну 7р предварительно напряженных изгибаемых эле-
ментов III категории трещиностойкости определяют по формуле
где Ло — усилие предварительного обжатия с учетом всех по-
терь;
ех — расстояние от центра тяжести площади сечений всей
арматуры растянутой зоны до точки приложения уси-
лий продольного предварительного обжатия No. При
отсутствии напрягаемой арматуры А'н можно пола-
гать, что ех =0.
1 — т
фа = 1,3 — Sm-------------, но не более 1,	(424)
6 — 4,5т
где S — коэффициент, назначаемый в соответствии с рекомен-
дациями, содержащимися на стр. 187;
Мт + No (ех — гТ)
т =--------------------,
M + No (ех-г)
(425)
Л4Т — изгибающий момент, соответствующий образованию
трещин, вычисляемый по формуле (443), при замене в
ней величины /?т на 7?р . При вычислении момента
Л4*б, входящего в формулу (443), величину No опре-
деляют при тТ =0,9. Если знаменатель правой части
формулы (425) меньше нуля, то /п=1, если же чис-
литель меньше нуля при положительном знаменателе,
то т = 0;
z —определяют по формуле (427);
2Т — определяют по той же формуле, заменяя в формуле
(430) для определения относительной высоты сжатого
бетона, точнее в формуле (431) для определения коэф-
фициента L, величину момента M + NQex на МТ
+ Л/0 ех ;
V>6 = 0,9;
v — при кратковременном действии нагрузки равно 0,45, а
при длительном действии нагрузки принимается по
табл. 25.
239,
Значение остальных величин и коэффициентов, входящих в
формулу (423), таково:
(433)
М + No ех
(434)
Прогиб элемента определяют по формуле (276).
Относительные деформации удлинения или укорочения е в
направлении продольной оси изгибаемого элемента, отсчитывае-
мые от начального (до предварительного обжатия) состояния,
определяют:
при наличии трещин в растянутой зоне по формуле
ео
1
®б.с;
р
(435)
240
при отсутствии трещин в растянутой зоне по формуле
(М т N„e0) у„с
#о± W
Et> Fn
(436)
В формулах (435) и (436):
£б.с — средняя величина относительного укорочения крайне-
го сжатого волокна на участке между трещинами,
равная
^б.с
фб (M + Noej
z (Y + 5) v Еб bhQ
(437)
у — расстояние от крайнего сжатого волокна сечения до
рассматриваемого уровня;
Уо — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до
рассматриваемого волокна;
vi = 2 v;
с — коэффициент из табл. 25.
Деформации со знаком плюс являются деформациями удли-
нения, а со знаком минус— деформациями укорочения.
РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
Расчет по образованию трещин (по трещиностойкости) в
предварительно напряженных элементах является часто столь
же решающим при определении размеров поперечного сечения и
армирования, выборе марки бетона и класса арматурной стали,
как и расчет по прочности, хотя последний выполняют для всех
элементов, а первый — в соответствии с указаниями, содержа-
щимися в табл. 6.
Расчет по образованию трещин преследует цель гарантиро-
вать работоспособность предварительно напряженного элемента
под эксплуатационной нагрузкой, поскольку отсутствие трещин
в растянутой зоне бетона свидетельствует, при определенных ус-
ловиях, и об отсутствии перенапряжения в арматуре.
Расчет предварительно напряженных элементов по образова-
нию трещин производят для нормальных и наклонных к про-
дольной оси элемента сечений во всех наиболее опасных местах
по длине пролета в зависимости от вида эпюр нормальных сил,
изгибающих моментов, поперечных сил, а также в зависимости
от изменения сечения элемента, величины, места приложения и
направления усилий предварительного обжатия.
Конструкции I и II категорий трещиностойкости рекоменду-
ется проектировать так, чтобы равнодействующая усилий во
всей продольной арматуре не выходила за пределы ядра сече-
ния.
241
Для элементов, армированных проволокой, пучками или пря-
дями без анкеров, обязательна проверка по образованию тре-
щин в сечениях на грани опоры и на длине зоны анкеровки ар-
матуры /ан .
Центрально растянутые элементы. Расчет по образованию
трещин предварительно напряженных центрально обжатых эле-
ментов при осевом их растяжении производят из условия
N < NT ,	(438)
где —предельная нормальная сила, воспринимаемая сечени-
ем в момент непосредственно перед появлением тре-
щин, которая определяется по формуле
М = R. F + (300 4- /Пто0) FH 4- (300 - аа) Fa. (439)
Для элементов, в которых могут образоваться трещины до
предварительного напряжения, а также для стыковых сечений
составных и блочных сборных конструкций при расчете их по
образованию трещин (по началу раскрытия швов) величину Nr
определяют по формуле
Л^т — /72т Oq Fh .	(440)
В формулах (439) и (440):
/?т—расчетное сопротивление бетона растяжению при рас-
чете предварительно напряженных элементов по обра-
зованию трещин (см. табл. 1);
F — площадь сечения бетона, определяемая без уменьше-
ния за счет площади сечения арматуры, если послед-
няя не превышает 3% от F;	*
300 — приращение напряжения в арматуре в кг!см2, отвеча-
ющее предельной относительной растяжимости бетона,
принимаемой равной приблизительно 0,00015;
гит— коэффициент точности натяжения арматуры, прини-
маемый по табл. 26;
а0— предварительное напряжение в напрягаемой арматуре
в рассматриваемом сечении с учетом потерь в зависи-
мости от стадии работы элемента, для которой произ-
водят расчет;
аа — предварительное напряжение в ненапрягаемой армату-
ре от усадки и ползучести бетона в зависимости от
стадии работы элемента.
Изгибаемые элементы. Расчет сечений, нормальных к оси из-
гибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых
элементов, по образованию трещин производят для зоны сече-
ния, растянутой от действия внешних нагрузок (в стадии транс-
портирования, монтажа и эксплуатации), и для зоны, растяну-
той от действия усилий предварительного обжатия (в стадии из-
готовления, транспортирования, монтажа).
242
Расчет по образованию трещин в зоне сечения, растянутой
от действия в и е ш и и х нагрузок (рис. 121), производят из
условия
(441)
М < Мт,
ядра сечения
тяжести
Нейтральная
линия
Рис. 121.
где М — момент внешних сил, расположенных по одну сторо-
ну от рассматриваемого сечения, относительно оси,
нормальной к плоскости изгиба и проходящей через
ядровую точку, наиболее удаленную от зоны сечения,
трещиностойкость которой проверяют; расстояние от
центра тяжести сечения до ядровой точки гя равно

я
(442)
Wo—момент сопротивления сечения относительно его рас-
тянутого краевого волокна, определяемый как для се-
чения из упругого материала;
Fn — площадь приведенного сечения;
Л4Т—момент внутренних сил непосредственно перед образо-
ванием трещин в бетоне относительно той же оси (про-
ходящей через ядровую точку), что и для М
МТ = Wr -b Мяоб,
(443)
где /?т—см. формулу (439);
— момент сопротивления приведенного сечения относи-
тельно его растянутого краевого волокна, подсчитан-
ный с учетом пластических свойств бетона;
^т = Т^о,
(444)
у — коэффициент из табл. 37;
243
—момент равнодействующей усилий обжатия No
в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре относитель-
но той же оси, что М и Мт, проходящей через ядровую
точку
Л*об---	(^0 Г ^*Я )»
(445)
где No—усилие продольного предварительного обжатия. При
расчете в стадии эксплуатации его определяют с уче-
том всех потерь и коэффициента тт меньше еди-
ницы;
е0 — эксцентриситет усилия No относительно центра тяже-
сти приведенного сечения;
гя—определяют по формуле (442).
Таблица 37
Значения коэффициента у для определения момента сопротивления
сечения IT т = 7 Wo
№ п.п	Характеристика сечения	Эскиз	I
1	Прямоугольное		1,75
Тавровое с полкой, расположенной в сжа-
той зоне ..............................
Тавровое с полкой (уширением), распо-			
ложеннои в		растянутой зоне:	
а)	при	b	< 2 независимо от отноше-
	НИЯ	h	•
б)	при	b„ b	о	л" > 2 и , > 0,2 h
в)	при	b	0	h" > 2 и	< 0,2 . 9 9,
1,75
1,75
1,5
244
Продолжение табл. 37
.ч
п. п
Характеристика сечения
Эскиз	7
4
Двутавровое симметричное	(коробчатое):
ь’ Ь а) при	=	< 2	независимо or
b	Ь, отношений , = t h	h b'	bn б) при 2< — = —< 6	• • независимо от
b	b . ftn	Лп отношении _— = — h	h f b	b в) при —— = —— > 6 и	=	>0,2
b	b г) при 6 <	=	<	h h s 15 и	=
b	b = ^!L = ~- <0,2 h Л t b	b д) при —> 15 и	h <0,1
b	b	h h
Двутавровое несимметричное, удовлетво-
b
ряющее условие — < 3:
b
Ьп
а) при —— < 2 независимо от отно-
b
шения
б)при 2
п
< 6 независимо от от-
ношения
245
Продолжение табл. 37
Характеристика сечения
Эскиз
н.п
Двутавровое несимметричное, удовлетво-
Q '	. О
ряющее условие 3 < — - < 8:
отно-
а)
б)
в)
при
независимо от
	Лп
шения	h
А	h
п	,	п
г.ри -ь	> 4 и — > 0,2 . п
ь„	h
п	.	п
при —	> 4 и	<0,2 . Л
1,5
1,5
1,25
।
7 । Двутавровое несимметричное, удовлетво-
	ЬП . й ряющее условие — > о: b Лл а) при ,	>0,3 h б) при  , < 0,3 h
8	Кольцевое и круговое
Крестовое:
а)	при _-п- > 2 и 0,9 — > 0,2 .
b	h
б)	в остальных случаях
Примечания: 1. Обозначения Ьп и hn соответствуют размерам полки,
которая при расчете по образованию трещин является растянутой, а Ьп и
йп —размерам полки, которая для этого случая расчета является сжатой.
2. 1Г0 — момент сопротивления для растянутой грани сечения, определя-
емый по правилам сопротивления упругих материалов.
246
Расчет по образованию трещин в зоне сечения, растянутой
от действия усилий предварительного обжатия (рис.
122) в стадии предварительного обжатия, транспортирования
и монтажа, производят из условия
где
М"б ± М < Мти,
Моб — Мо (*0	);
Мтн = RT №т.
(446)
(М7)
(448)
Рис. 122.
Усилие предварительного обжатия No при расчете в стадии
предварительного обжатия, транспортирования и монтажа опре-
деляют с учетом потерь, про-
исходящих до окончания об-
жатия бетона, а коэффи-
циент тт принимают рав-
ным единице.
Момент М определяют от
внешней нагрузки, действу-
ющей на элемент в процессе
предварительного обжатия,
транспортирования или мон-
тажа (например, от соб-
ственного веса). При этом
следует учитывать наиболее
неблагоприятные значения
М. Значения М принимают со знаком плюс, если действие М по
направлению совпадает с действием М"б , и со знаком минус, ес-
ли М действует в сторону, противоположную действию М"6 .
Величину /?т определяют по временному сопротивлению бе-
тона сжатию (кубиковой прочности) /?0, принятому при предва-
рительном обжатии элемента.
Расчет по образованию трещин в элементах, в которых они
могут образоваться до предварительного обжатия, а также сты-
ковых сечений составных и блочных конструкций производят из
условий:
при проверке трещиностойкости зоны, растянутой от действия
внешних нагрузок,
М < Мяоб;	(449)
при проверке трещиностойкости зоны, растянутой от дей-
ствия усилий предварительного обжатия,
Моб - М < 0.	(450)
Предварительное определение необходимого количества про-
9
дольной напрягаемой арматуры Ан и Ан для обеспечения тре-
247
щиностойкости зоны, растянутой от действия усилий предвари-
тельного обжатия, и зоны, растянутой от действия внешней наг-
рузки в наиболее опасных по длине элемента сечениях, можно
выполнять с помощью формул
где
н2
Л42 — /?Т2 МТт2
^Т2 а02 (Ун2 “Ь Г яг)
(451)
(452)
____________________ •
тт1 а01 (Ун1 + ГЯ1)
(453)
(454)
9
Ун2 ^Я2
Уи2 + Г Я2
а02
’ »
а02
kl —
Ун1 ГЯ1
>'н1 + ГЯ1
(455)
(456)
Значения входящих в формулы (451) — (456) величин с ин-
дексом 2 соответствуют расчету по образованию трещин зоны,
растянутой от действия внешней нагрузки для наиболее опас-
ного сечения; значения величин с индексом 1 — расчету по обра
зованию трещин зоны, растянутой от действия усилий предва-
рительного обжатия в наиболее опасном сечении.
Если FH получается отрицательным, то значение Flt прини-
мают равным Fh2 .
Если необходимо обеспечить только трещиностойкость зоны,
растянутой от действия внешней нагрузки, в конструкциях II
категории трещиностойкости и при этом напрягаемая арматура
Л' не устанавливается, площадь арматуры Лн определяют по
формуле
ЛАТ2 Rt2 И^Т2
^Т2 СТо2 (Уи2 + Г Я2
(457)
При этом коэффициент k принимают равным 1,1, если зна-
чение FH» вычисленное по формуле (452), получается положи-
тельным, и &=1,0, если значение Гн получается отрицательным.
При определении необходимой площади арматуры Лн в
формуле (452) учитывают фактическую площадь арматуры Лн
248
и тогда фактическую площадь арматуры Ан принимают не бо-
лее
Л,.Ф < FK ; Ф .	(458)
Если площадь арматуры А'н принимают большей, чем требу-
ется по расчету, то соответственно увеличивают и площадь ар-
матуры Лн.
Потери от ползучести при предварительном подборе арма-
туры А" допускается принимать равными нулю, а для армату-
ры Ан — определять по формуле
ап = 0,12 —о01,	(459)
где R и 7?0 — кубиковая прочность бетона соответственно при
эксплуатации (марка бетона) и при предваритель-
ном обжатии.
После предварительного подбора арматуры по формуле
(451) и (452) трещиностойкость сечения проверяют обычным
порядком.
Расчет по образованию трещин в наклонных сечениях выпол-
няют из условия
а г.р </?т .	(460)
Его можно не производить, если
т < 0,5/?т.
(461)
Тут наибольшие главные растягивающие аг.р и наибольшие
касательные напряжения в бетоне определяют по табл. 35 при
во с учетом потерь и коэффициентом /пт меньшим единицы.
Количество напрягаемой поперечной или отогнутой армату-
ры, необходимое для обеспечения трещиностойкости наклонных
сечений на рассматриваемом участке, находят из условия
(тт оп + п7?т ) F„ х (тт % + лРт ) FH0 sin ан
где тт принимают по табл. 26, но меньшим единицы, а необхо-
димое сжимающее напряжение в направлении, перпендикуляр-
ном к продольной оси элемента, определяют по формуле
т2
Рт i аб.х
(463)
Напряжение а^х и т определяют для наиболее опасного се-
чения на уровне наибольших возможных главных растягиваю-
щих напряжений; при этом оо определяют с учетом потерь и тт
меньшим единицы.
249
Напряжение аб.х в формуле (463) принимают со знаком
плюс, если оно сжимающее, и со знаком минус, если оно растя-
гивающее.
Значения сг0, , «х , FH0 . ан определяют в соответствии с
рекомендациями, содержащимися в расчетах сечений, наклон-
ных к продольной оси, по поперечной силе.
Расчет по раскрытию трещин производят для предваритель-
но напряженных элементов III категории трещиностойкости и
для сечений и зон элементов II категории трещиностойкости, для
которых не производят расчет по образованию трещин. Ширина
раскрытия трещин ограничивается величинами, указанными на
стр. 19.
Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси
элемента, определяют по формуле (277),
где для центрально растянутых элементов
а для изгибаемых элементов
M + No (гх-2)
(464)
(465)
Значения коэффициента ^?а для центрально
ментов определяют по формулам:
при кратковременном действии нагрузки
NT — л/0
фа = 1 - 0,7 —------ ;
Y	N — No
при длительном действии нагрузки
Л/т — Л/о
фа= 1 —0,35—-------- .
растянутых эле-
(466)
(467)
В формулах (466) и (467) NT определяют по формуле (439),
заменяя /?т на /?р . При этом, если Nr >N, то отношение (Ат —
— А0)/(А—Ао) принимают равным 1,0.
Значение для изгибаемых элементов определяют по фор-
муле (424).
Расстояние между трещинами /г определяют по формуле
(281) или (282), принимая в них для предварительно напряжен-
ных элементов следующие значения величин:
где Wr определяют по табл. 37.
Ширину раскрытия наклонных трещин определяют в соот-
ветствии с рекомендациями, содержащимися на стр. 193.
250
КОНСТРУИРОВАНИЕ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Любые железобетонные конструкции, а особенно сборные и
тем более предварительно напряженные должны проектировать-
ся с учетом способов их индустриального изготовления.
Размещение арматуры в элементах. Толщина защитного слоя
бетона для предварительно напряженных элементов с про-
дольной арматурой, натягиваемой на упоры, должна назна-
чаться:
а)	в плитах и стенках из тяжелого бетона толщиною до
100 мм включительно — не менее 10 мм;
б)	в плитах и стенках толщиною более 100 мм, а также в
балках и ребрах высотою до 250 мм — не менее 15 мм при d<
<20 мм\
в)	в балках и ребрах высотою 250 мм и более, а также в
колоннах — не менее 20 мм при d <20 мм;
г)	в плитах, балках и колоннах — не менее 25 мм при 20 <
<d<32 мм и не менее 30 мм при d>32 мм;
д)	в фундаментных балках — не менее 30 мм,
В полых элементах кольцевого и коробчатого сечения толщи-
на защитного слоя бетона изнутри должна быть не меньше,
чем снаружи.
Тут и далее d — диаметр рабочей арматуры (стержней, про-
волоки, прядей, канатов).
В предварительно напряженных элементах, армируемых
стержнями периодического профиля или арматурными прядями
без анкеров, толщина защитного слоя бетона у концов элемен-
та на участке заделки длиною /ан должна быть не менее 2 d и
не менее 40 мм для стержневой арматуры и не менее 20 мм —
для прядей. Для стержневой арматуры /аи =15d, а для прово-
локи или прядей /ан принимают по данным, приведенным на
стр. 218.
Толщину защитного слоя на участке длиною ZJH можно
уменьшить до такой же, как в пролете элемента, если по его
концам будут установлены стальные опорные детали из листа,
швеллера и т. п., надежно заанкеренные в бетоне. Можно не
увеличивать толщину защитного слоя у концов плит, панелей,
настилов, если она составляет не менее:
20 мм при диаметре стержней 16—20 мм и прядей 15 мм\
15 мм при диаметре стержней 10—14 мм и прядей 9—12 мм;
10 мм при диаметре стержней 6—9 мм и прядей 4,5—7,5 мм.
При этом в пределах опорных участков на длине /ан следует
устанавливать дополнительную поперечную арматуру, площадь
сечения которой должна составлять не менее половины площади
сечения одного продольного напрягаемого стержня наибольше-
го диаметра.
251
В элементах с арматурой, натягиваемой на бетон и распола-
гаемой в каналах, толщина слоя бетона от поверхности элемен-
та до поверхности канала должна приниматься:
а)	при одном стержне или пучке в канале — не менее 20 мм
и не менее 0,5 диаметра канала;
б)	при групповом расположении стержней, пучков или пря-
дей — не менее 80 мм для боковых стенок и не менее 60 мм для
нижних стенок;
в)	при размещении арматуры в пазах или снаружи сечения
толщина слоя торкретирования или обетонирования выдержи-
вается не менее величин, указанных выше в пп. а—д и не менее
20 мм.
Концы напрягаемой арматуры, а также анкера должны за-
щищаться слоем раствора не менее 5 мм или бетоном.
Расстояния между стержнями и пучками арматуры. Расстоя-
ния в свету между стержнями, пучками, прядями или оболочка-
ми каналов по высоте и ширине сечения должны назначаться с
учетом удобства укладки и уплотнения бетонной смеси. В эле-
ментах, изготавливаемых без применения виброплощадок или
вибраторов, располагаемых на опалубке, зазоры между арма-
турными элементами или оболочками каналов должны быть та-
кими, чтобы в них помещались наконечники вибраторов или
виброштампующих машин, уплотняющих бетонную смесь.
Назначая расстояния между стержнями, пучками, прядями,
необходимо учитывать габариты натяжного оборудования, зах-
ватов и анкеров, расположение штырей на поддонах намоточных
машин и т. п.
Расстояние в свету между отдельными натягиваемыми стер-
жнями, пучками, прядями, занимающими при бетонировании
горизонтальное или наклонное положение, должно быть не ме-
нее диаметра арматуры, не менее 25 мм и не менее величин,
принимаемых для зазоров между ненапрягаемыми стержнями
соответственно в плитах, балках, колоннах и т. д.
Расстояние в свету между каналами должно быть не менее
диаметра канала,
В арматурных пучках должны предусматриваться зазоры
между отдельными проволоками или группами проволок путем
установки коротышей в анкерах между проволоками и спиралей
внутри пучков. Эти зазоры должны обеспечить обволакивание
пооволок пучка цементным или цементно-песчаным раствором
при заполнении, инъектировании каналов.
При непрерывном армировании и надежной анкеровке до-
пускается располагать не более четырех проволок или прядей в
одном ряду вплотную без зазоров. Расстояния в свету между
пакетами проволок, не имеющих зазоров, рекомендуется прини-
мать не менее 15 мм.
Расстояния между отдельными проволоками или прядями
252
верхней арматуры должны быть не менее диаметра и не менее
30 мм по горизонтали.
В предварительно напряженных сборно-монолитных кон-
струкциях арматура, располагаемая снаружи бетона, должна
отстоять от его поверхности на величину, которая обеспечила
бы обволакивание арматуры бетоном и надежную защиту от
коррозии.
Анкеровка арматуры. Совместность работы арматуры и бе-
тона является важнейшим условием жизнеспособности железо-
бетона как комплексного материала. Она обеспечивается пра-
вильным размещением арматуры по сечению, соблюдением рас-
стояний между стержнями, анкеровкой арматуры путем ее за-
пуска на необходимую величину за рассматриваемое сечение,
постановкой специальных анкерующих устройств по концам эле-
ментов.
Установка анкеров у концов арматуры обязательна при на-
тяжении ее на отвердевший бетон, а также при недостаточном
ее сцеплении с бетоном. Анкерные устройства должны обеспечи-
вать надежную заделку арматуры в бетоне на всех стадиях ее
работы, включая предельную.
Установка анкеров не требуется, если применяют:
а)	высокопрочную арматурную проволоку периодического
профиля диаметром до 5 мм и бетон марки не ниже 300;
б)	арматуру, свитую из двух гладких высокопрочных прово-
лок диаметром до 3 мм каждая и бетон марки не ниже 400;
в)	арматурные пряди диаметром до 15 мм и бетон марки
не ниже 400;
г)	горячекатаную и упрочненную вытяжкой стержневую ар-
матуру периодического профиля и бетон марки не ниже 300 при
условии установки дополнительной поперечной арматуры (свар-
ных сеток, хомутов). При этом длина заделки стержней за
грань опоры должна быть не менее 4 d.
В конструкциях с арматурой криволинейного очертания ан-
керные устройства целесообразно размещать на торцах элемен-
тов без увеличения толщины нижнего защитного слоя бетона.
Располагая в этом случае стержни или пучки арматуры по вы-
соте поперечного сечения элемента, необходимо помнить о га-
баритах натяжных, захватных и анкерных устройств.
Применяя напрягаемую арматуру с анкерами, необходимо
обеспечить надежность передачи сосредоточенных усилий натя-
жения на бетон через анкера.
Местное усиление бетона под анкерами и опорными частями
натяжных устройств следует выполнять с помощью закладных
деталей, (рис. 123) и дополнительного поперечного армиро-
вания, увеличения размеров сечения элемента. Расстояние от
оси колодок или гаек анкеров до грани конструкции должно быть
не менее диаметра колодки или гайки.
253
Толщина распределительных листов под анкерными колод-
ками принимается 12—16 мм, под гайками — не менее 20 мм.
При обрыве напрягаемой арматуры в пределах длины эле-
мента ее анкера следует располагать в сжатой от внешней на-
грузки зоне сечения.
Стыки арматуры. Сварные соединения высокопрочной арма-
турной проволоки, прядей и канатов не допускаются. Стыки
Рис. 123.
проволоки и прядей осуществляют с по-
мощью устройств, аналогичных по конс-
труктивному решению захватным приспо-
соблениям и анкерам — клиновым, пла-
шечным, гильзовым и т. п.
Просты и надежны стыки высокопроч-
ной проволоки и прядей с использованием
концевых высаженных головок.
Армирование элементов. Арматуру,
учитываемую в расчете на сжатие и име-
ющую напряжение ао<45ОО кг!см2, проек-
тируют как для ненапрягаемых конструк-
ций, так как после проявления потерь и воздействия внешней на-
грузки она оказывается сжатой и при отсутствии достаточного
поперечного армирования может вызвать разрушение защитного
слоя бетона вследствие местной потери устойчивости.
Конструкции III категории трещиностойкости следует проек-
тировать без нарушения ограничений минимального насыщения
железобетонных элементов арматурой.
При решении задачи о взаимном размещении напрягаемой и
ненапрягаемой арматуры в поперечном сечении элемента сле-
дует помнить, что по прочности элемента напрягаемую армату-
ру следует располагать поближе к растянутой от внешней на-
грузки грани сечения, по трещиностойкости—ближе к грани ядра
сечения, для обеспечения огнестойкости элемента — увеличи-
вать толщину защитного слоя бетона, по конструктивным и тех-
нологическим соображениям — внутри арматурного каркаса, об-
разуемого продольной рабочей, монтажной и поперечной арма-
турой.
Во внецентренно сжатых элементах III категории трещино-
стойкости у граней, параллельных плоскости изгиба, при разме-
ре этих граней более 500 мм следует ставить конструктивную
арматуру (если эта арматура не предусмотрена расчетом) диа-
метром не менее 12 мм так, чтобы расстояния между продоль-
ными стержнями были не более 500 мм.
В изгибаемых элементах III категории трещиностойкости
при высоте их сечения более 700 мм у боковых граней надле-
жит ставить конструктивные продольные стержни на расстояни-
ях друг от друга по высоте не более 400 мм. Суммарная пло-
254
щадь сечения этих стержней должна составлять не менее 0,1%
от площади поперечного сечения ребра балки.
В пустотелых и ребристых элементах напрягаемую арматуру
в виде стержней, пучков или прядей следует, как правило, рас-
полагать по оси каждого ребра элемента.
При применении арматуры криволинейного очертания, натя-
гиваемой на бетон, угол наклона арматуры к продольной оси
элемента следует назначать не более 30°, а радиус закругления:
для пучковой арматуры и прядей при диаметре проволок в
пучках 5 мм и менее и прядей от 4,5 до 9 мм — не менее 4 м;
при диаметре проволок в пучках 6—8 и прядей 12—15 мм — не
менее 6 м;
для стержневой арматуры диаметром до 25 мм — не менее
15 м; диаметром от 28 до 40 мм — не менее 20 м.
В местах сопряжения стенок с полками тавровых и двутав-
ровых сечений следует устраивать плавные переходы с помо-
щью вутов.
Внутренний диаметр бетоного канала или оболочки надле-
жит проектировать на 5 мм более диаметра арматуры при инъ-
ецировании через отверстие в анкере однорядного пучка. В ос-
тальных случаях — не менее, чем на 15 мм.
Армирование концов элементов. Для усиления концов пред-
варительно напряженных элементов с целью передачи на тор-
цы усилий предварительного обжатия надлежит устанавливать
дополнительные сварные сетки или замкнутые хомуты, охваты-
вающие ненапрягаемую арматуру, шагом 5—7 см на длине,
равной двум длинам анкерных приспособлений, а при отсут-
ствии таковых — на длине не менее 10 d и не менее 20 см.
Диаметр хомутов или стержней сеток должен быть не ме-
нее 5 мм и не менее 0,25 d. Эта дополнительная поперечная ар-
матура может быть учтена в расчете на местное смятие.
Для предотвращения образования продольных трещин на
торцах предварительно напряженных элементов от продольных
усилий в напрягаемой арматуре часть продольной напрягаемой
арматуры у опор изгибаемых элементов следует располагать
криволинейно, распределяя ее на торце элемента равномерно по
его высоте. Часть отогнутой арматуры можно выводить на верх-
нюю грань элемента.
Если продольная арматура не отгибается, надлежит напря-
гать поперечную арматуру либо увеличивать ширину сечения
элемента, устанавливая дополнительную поперечную ненапряга-
емую арматуру, либо уменьшать высоту сечения элемента у его
торца.
Увеличение ширины сечения в конструкциях со стержневой
продольной арматурой, не имеющей на концах анкеров, долж-
но осуществляться на длине не менее 10 диаметров продольной
арматуры, считая от торца элемента.
255
При сосредоточенном расположении напрягаемой продоль-
ной арматуры в нижней или верхней зонах опорного сечения не-
напрягаемая поперечная арматура, устанавливаемая там допол-
нительно, должна рассчитываться из условия
Fх > 0,2/?а Fti ,
т. е. должна воспринимать на концевом участке элемента 20%
усилия в продольной напрягаемой арматуре.
При этом поперечные стержни надлежит надежно анкерить
путем приварки к закладным деталям. Можно ставить эту ар-
матуру в виде коробообразных сеток, охватывающих верхнюю и
нижнюю продольную арматуру. Эту дополнительную попереч-
ную арматуру устанавливают на концевом участке элемента дли-
ною 0,5 Л.
В балках, для которых не производят расчет по образованию
трещин на длине зоны анкеровки, следует устанавливать допол-
нительную ненапрягаемую продольную арматуру сечением не
менее 0,2% от площади опорного сечения балки. Эту арматуру
устанавливают в растянутой при обжатии части приопорной зо-
ны балки на длине не менее 1,5 h от начала зоны акеровки.
Изложенные выше рекомендации характеризуют только ос-
новные особенности конструирования предварительно напряжен-
ных элементов. Эти особенности, как и в расчетах, должны быть
дополнены сведениями, содержащимися в разделах, посвящен-
ных конструированию собственно элементов — плит, балок, ко-
лонн.
256
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
К ГЛАВЕ II
Пример 1. Подобрать сечение (толщину) и арматуру
многопролетной балочной плиты ребристого перекрытия.
Дан ы: расчетные изгибающие моменты — в первом проле-
те Mi = +’520 кгм; в средних пролетах и над средними опорами
М2= ±415 кгм; над второй от края опорой 7И3=—470 кгм; бе-
тон марки 150; арматура горячекатаная круглая класса A-I.
Расчет. Толщину неразрезной многопролетной плиты под-
бирают по большему пролетному моменту, приняв величину про-
цента армирования в таких пределах, чтобы «=0,14-0,25. При-
нято р—0,7% (// = 0,007). Значение принято по табл. 1, а
/?а — по табл. 3. Тогда по формуле (20)
2100
« = 0,007 ---=0,184.
80
В табл. 6 приложения в строке против « = 0,184 находят, ин-
терполируя, значение коэффициента г0 =2,44 и по формуле (14)
/ 52000
й0 = 2,44 1/ -------------= 6,2 см.
0	|/	80 • 100
Полная толщина плиты с учетом толщины защитного слоя
бетона, равного 1 см, и половины диаметра рабочей арматуры,
равного в среднем 0,5 см,
h = h0+ 1,5 = 6,2+1,5 = 7,7 см.
Так как толщина плиты должна быть кратна 1 см, получен-
ное значение округляют до й = 8 см, а затем вычисляют новое
значение рабочей высоты:
й0 = 8—1,5 = 6,5 см.
Подбор площади
формуле (13)
Ло
сечения арматуры. В крайнем пролете по
52000
-------------= 0,154.
80 • 100 • 6,52
257
В табл. 6 приложения по Ао =0,154 находят а = 0,17 и далее
по формуле (16) определяют площадь сечения арматуры
80
F, = 0,17--------100-6,5 = 4,2 см2.
2100
Если по значению Ло найти в табл. 6 приложения не а, а ?о =
0,915, то Еа можно определить по формуле (15)
52000
2100 • 0,915 • 6,5
= 4,2 см2.
В средних пролетах и над средними опорами
41500
1,2 • 80- 100 - 6,52
= 0,102; а = 0,109,
где 1,2 —коэффициент условий работы, вводимый для проме-
жуточных пролетов и опор плит, окаймленных по пе-
риметру монолитно связанными с ними балками.
80
Л = 0,109 ----- • 100 - 6,5 = 2,70 см2.
а	2100
Над второй опорой Ао =0,139; а = 0,15; Fa=3,72 см2.
Пример 2. Определить площадь сечения рабочей арматуры в
трехпролетной второстепенной балке ребристого перекрытия,
плита которого рассчитана в примере 1.
Даны: расчетные изгибающие моменты в крайних пролетах
М\ =Мз= 14500 кгм; в среднем пролете Л42 = 9200 кгм; над вто-
рой опорой Мв = —14500 кгм; /?и =80 кг!см2; Ra =2100 кг)см2;
шаг балок равен 2,5 м; сечение балки ограничено размерами
fe/z = 20 • 50 см.
Расчет. Сечение неразрезных многопролетных балок под-
бирают по большему опорному моменту. Минимальную рабо-
чую высоту балки заданной ширины при одиночном армирова-
нии определяют с помощью преобразованной формулы (22):
Ао =
Г м
V 0,4/?иЛ
1450000
0,4 -80-20
= 47,6 см.
Полная высота балки Л = 47,6+ 5,5 = 53,1 см. Эта величина
должна быть округлена до кратной 5 см, и потому Л = 55 см.
Но размеры сечения по условию ограничены 20 • 50 см. h0 на опо-
ре равно 50—5,5—44,5 см\ h0 в пролете составляет 50—3,5 =
= 46,5 см; h0 на опоре принято меньшим, так как там рабочая
арматура не разместится в один ряд. Кроме того, над опорной
арматурой второстепенной балки должна разместиться опорная
арматура плиты (см. рис. 55).
258
Так как Ло на опоре равно 44,5 см, что меньше минимального
/г0 = 47,6 см, придется прибегнуть к усилению сжатого бетона в
опорном сечении сжатой арматурой. В качестве такой арматуры
можно учесть в расчете прямые рабочие стержни, пропущенные
по низу балки на опору (например, стержни № 4 на рис. 62).
В пролетах двойная арматура не потребуется, так как там
сечение балки тавровое — плита находится в сжатой зоне, что
настолько увеличивает площадь сжатой зоны бетона, что усили-
вать ее арматурой, как правило, не требуется.
Подбор площади сечения арматуры. В пролетах сечение бал-
ки тавровое, и поэтому в формуле (13) величина Ь заменяется
величиной Ьп:
М
0= wl
1450000
---------------= 0,034,
80.250 • 46,5а
чему по табл. 6 приложения соответствует а = 0,034.
Сечение арматуры в крайних пролетах
80
Fa = 0,034-------- 250 • 46,5 =15,1 см2.
а	2100
Так как /?а Fa =2100 • 15,1 = 31700<7?и Ап Ап =80-8-250= 160000,
то, следовательно, по условию (38) нейтральная ось находится
в пределах толщины плиты и сечение балки должно рассчиты-
ваться как прямоугольное шириною ЬП, что и сделано.
Процент армирования, отнесенный к рабочему сечению реб-
F	15,1
ра, р= —— 100 =------------
F r bh0	20-46,5
ного, равного 2,1% (см. табл. И).
В среднем пролете
920000
До =------------------= 0,021; а = 0,021; Fa =9,5 см2.
0	80 • 250 • 46,52
100=1,62% не превышает предель-
Пример 3. Подобрать площадь сечения двойной арматуры на
опоре балки прямоугольного сечения по данным, приведенным в
примере 2.
Расчет. Армируя пролеты балки, определяют площадь се-
чения и количество стержней, пропускаемых от опоры до опоры
по низу балки. Принимают, что это два стержня диаметром по
16 мм каждый, что составит F'a =4,02 см2. Вычисляют далее по
формуле (28) величину изгибающего момента, воспринимаемо-
го сжатой арматурой и равной ей по площади сечения частью
растянутой арматуры.
ЛГ = 2100 • 4,02 (44,5—3,5) =346000 кгсм.
259
Невоспринятая часть расчетного изгибающего момента по
формуле (29) Ah = 1450000—346000=1104000 кгсм;
1104000	80
Aft =------------=0,35; а=0,45; Fa =0,45 —— 20 • 44,5 +
а 80 • 20 • 44,52	2100
+Л= 15,3+4,02=19,32 см2;
19,32
р = 20~ 44~5 100 = 2,17%, что не превышает рмакс =
80
= 0,66 ----- 100 = 2,51%.
2100
Пример 4. Подобрать площадь сечения растянутой и сжатой
арматуры на опоре балки прямоугольного сечения по данным,
приведенным в примере 2.
Расчет. По формулам (25) и (26):
1450000 — 0,4 • 80 • 20 • 44,52
2100 (44,5 — 3,5)
= 2,1 см2;
80
Fa =0,55-20-44,5------ +2,1 = 18,6 + 2,1=20,7 см2.
а	2100
Пример 5. Определить величину максимального изгибающе-
го момента, который может быть воспринят железобетонной
балкой прямоугольного сечения.
Даны: сечение балки bh=20x50 см; ЛО = 47 см; бетон мар-
ки 200; арматура горячекатаная периодического профиля клас-
са A-III; площадь сечения арматуры Fa = 10,17 см2 (четыре
стержня диаметром 18 мм).
10,17
Расчет. Находят процент армирования р= —- — 100 =
Яа	3400
=1,08%; а=у, ——=0,108—- = 0,367. По а = 0,367 в табл. 6 при-
/\и	1 оо
ложения находят коэффициент Ао =0,30 и далее по формуле
(12) Л4макс =0,30 • 100 • 20 • 472= 1325000 кгсм = 13250 кгм.
Пример 6. Подобрать сечение тавровой балки с узкой пли-
той и площадь сечения ее арматуры.
Даны: расчетный изгибающий момент М= 14500 кгм; бе-
тон марки 150; арматура горячекатаная круглая класса A-I.
Расчет. Принимают по тем или иным соображениям шири-
ну ребра балки (6 = 20 см), назначают процент армирования
так, чтобы а=0,3-г-0,4, что соответствует границам экономич-
ного армирования балок, но для тавровых балок величину а
можно увеличивать до а=0,5. Приняв р = 1,8%, определяют
260
r0 = l,67;
0,018
2100
=0,472 и в табл. 6 приложения находят
Г 1450000 ос-
Ло= 1,67 1/ ---------------=50,25 см
°	20 • 80
h=50,25 + 3,5 = 53,8 см.
Принято сечение ребра балки 20x50 см. Размеры сечения
плиты назначают в зависимости от условий работы и назначе-
ния балки. Приняв &п Лп =40-8 см, определяют йо=50—3,5=
= 46,5 см и проверяют условие (39). Так как 714=1450000 кгсм>
>#иЬ'пЬп (й0 — 0,5 йп) =80 • 40 • 8 (46,5—4) = 1090000 кгсм, то,
следовательно, нейтральная ось пересекает ребро балки.
Вычисляют часть изгибающего момента, воспринимаемого
свесами полки и частью сечения растянутой арматуры (40):
714св = 80 • 0,8 • 20 • 8 • 42,5 = 435000 кгсм;
Ли
80 • 0,8 • 20 • 8
2100
= 4,87 см2.
Остаток изгибающего момента, воспринимаемый сжатым бе-
тоном ребра и остальным сечением растянутой арматуры,
Мр = 1450000—435000= 1015000 кгсм;
1015000
А 0 =-------------= 0,295, а = 0,358.
0	80.20.46,52
Отсюда по формуле (43)
80
F.d = 0,358 ---- 20 • 46,5 + Fal = 12,7 + 4,87= 17,57 см2.
a	2100	, । ai
Пример 7. Определить площадь сечения арматуры в балке
трапециевидного сечения, узкая грань которой вверху.
Даны: расчетный изгибающий момент 7И= 14500 кгм; Ьр =
= 30 см; Ьс =15 см; й = 50 см (см. рис. 15); бетон марки 200; ар-
матура горячекатаная периодического, профиля класса А-П.
Расчет. Определяют h0 =50—3 = 47 см и вычисляют
Ьс 15	М	1450000
п = —— =----------= 0,5; Аот=—-------5- =-----------=0,218.
Ьр 30	Яи bp h2 100 • 30 472
В табл. 7 приложения при п = 0,5 значению /10т =0,218 соот-
ветствует значение а т = 0,29. Тогда по формуле (52)
100
Л = 0,29 —- 30 • 47= 15,1 см2.
2700
261
Пример 8. Определить площадь сечения арматуры в балке
трапециевидного сечения, узкая грань которой внизу.
Даны: расчетный изгибающий момент М= 14500 кгм; Ь? =
= 15 см; Ьс =30 см; й = 50 см (см. рис. 15); бетон марки 200; ар-
матура горячекатаная периодического профиля класса А-П.
Расчет. Определяют Ло =50—3 = 47 см и п = —— =0,5. По
Ьс
формуле (55)
1450000
100 • 30 • 472
= 0,218.
В табл. 8 приложения при и = 0,5 отыскивают значение ат =
= 0,25 и далее по формуле (52) определяют площадь сечения
арматуры.
Fa = 0,25
100
2700 ’
30 • 47 = 13,1 см2.
Пример 9. Определить площадь сечения арматуры, равномер-
но распределенной по периметру сечения изгибаемой железобе-
тонной трубы.
Даны: расчетный изгибающий момент Л4 = 5000 кгм; наруж-
ный диаметр трубы равен 50 см; толщина стенки трубы равна
5 см (см. рис. 16); бетон марки 300; арматура горячекатаная пе-
риодического профиля класса А-П.
Расчет. Определяют ri=(50—2-5): 2 =20 см; г2=50:2 =
= 25 см; площадь сечения кольца Р = л (252—202)=707 см2. По
формуле (61)
500000
160 . 253
= 0,2.
В табл. 9 приложения при ri/r2 = 20/25 = 0,8 этой величине Ао
соответствует значение а = 0,21. Тогда по формуле (62)
160
Л = 0,21 ------- 707 = 8,8 см2.
а	2700
Пример 10. Определить величину изгибающего момента, ко-
торый может быть воспринят железобетонной трубой, расчетные
данные которой приведены в примере 9.
Я F
Расчет. Определяют значение коэффициента а= —5—— =
2700 - 8,8
= —707 =0,21. В табл. 9 приложения при Г1/г2 = 0,8 значе-
нию а=0,21 соответствуют значения Ао = 0,2 и уо = 0,968, с помо-
262
щью которых можно вычислить искомую величину изгибающе-
го момента по одной из формул:
М — А0/?и Г2 = 0,2 • 160 • 253 = 500000 кгсл« = 5000 кгм;
М -	= 0,968 - 2700 • 22,5 • 8,8	500000 кгсм,
где
Пример 11. Рассчитать поперечные стержни в трехпролетной
неразрезной балке, сечение и армирование которой подобраны
в примере 2.
Даны: расчетные поперенчые силы Qa = 9050 кг; Qb = —
— 13600 кг; Qbp =11000 кг; размеры поперечного сечения бал-
ки 20-50 см; бетон марки 150 арматура горячекатаная круглая
класса A-I; из расчета по изгибающим моментам балка арми-
руется двумя плоскими сварными каркасами; отогнутых стерж-
ней нет.
Расчет. По значению большей поперечной силы проверя-
ем достаточность размеров сечения балки. Если Q= 13600<0,25 •
• Rn bh0 =0,25 • 80 • 20 • 44,5= 17800, размеры сечения достаточны,
и увеличивать их из расчета по поперечной силе не нужно.
Так как условие (73) не соблюдено: Q= 13600>J?p bhG=
= 5,8-20-44,5 = 5160 кг, то в крайних пролетах поперечная ар-
матура должна ставиться по расчету.
Приняв диаметр поперечных стержней (d = 8 мм; fx =
= 0,503 см2) и количество их в одном сечении балки п = 2 (так
как балка армирована двумя каркасами), определяем по форму-
ле (78) усилие, воспринимаемое поперечными стержнями на
единицу длины крайних пролетов балки,
(13600 + 1700 • 0,503 • 2)2
0,6 • 80 • 20 • 46,52
= 113 кг)см.
Шаг поперечных стержней определяем по формуле (80)
1700 • 0,503 • 2
а ----------------= 15 1 см.
113
Принимаем а=15 см. Затем проверяем условие (79)
0,1 • 80 • 20 • 46,52
и = -----------------=25,4 см, что больше 15 см.
13600
Принятый шаг поперечных стержней удовлетворяет и кон-
структивные требования a^h/i.
263
В среднем пролете расчетная поперечная сила Q£p =11000 кг
меньше, чем в крайнем, где	=—13600 кг, но шаг поперечных
стержней в среднем пролете увеличить нельзя, так как а<Л/3
балки. Поэтому в среднем пролете уменьшим диаметр попереч-
ных стержней, приняв d=6 мм; f* =0,283 см2.
(11000 + 1700 • 0,283 ♦ 2)2
0,6 • 80 • 20 - 46,52
= 68 кг]см,
1700 • 0,283 • 2
а шаг поперечных стержней а =-------------= 14,2 суи. При-
68
нимают а= 15 см, как и в крайнем пролете.
Пример 12. Определить величину поперечной силы, которая
может быть воспринята железобетонной балкой прямоугольного
сечения.
Даны: ширина ребра балки 6 = 20 см; hQ =37 см\ бетон мар-
ки 200; поперечная арматура выполнена в виде двухветвевых
хомутов из 8-миллиметровой горячекатаной круглой стали клас-
са А-I, расставленных шагом а=15 см.
Расчет. Определяют по формуле (77а) усилие, воспринима-
емое имеющейся поперечной арматурой
1700 • 0,503.2
=--------------= 114 кг)см\
Q = Qx,6 = 1/0,6 • 100 • 20-372-114—114-15= 11990 кг. (76)
Пример 13. Определить шаг поперечных стержней в балке
прямоугольного сечения, нагруженной у опоры сосредоточенным
грузом Р.
Даны: расчетная поперечная сила у грани опоры Q =
= 15000 кг; расчетный сосредоточенный груз Р = 2500 кг, прило-
женный к верхней грани балки на расстоянии $ = 50 см (см.
рис. 37); сечение балки 66 = 20X40 см; й0 = 37 см; бетон марки
300; количество плоских сварных каркасов п = 2; поперечные
стержни выполнены из стали класса А-1 диаметром 8 мм; fx =
= 0,503 см2.
Расчет. Вычисляют по формуле (112) величину с0 =
0,3 • 160 • 20 • 372
=---------------=87,5 см. Так как $ = 50 сж<со=87,5 см, то
15000	°
действие сосредоточенного груза Р следует учесть в расчете.
Для этого определяют qx по формулам (113) и (114):
0,15 • 160 • 20 • 372
15000 —---------------------------
50
qx =---------------------- = 37 кг!см\
v	50	1
(15000 — 2500 + 1700 • 0,503 • 2)2
qT =---------------------------= 77 кгсм.
0,6 • 160 • 20 • 372	'
264
Шаг хомутов определяется по большему из полученных зна-
чений :
1700 - 0,503 - 2
= 22,2 см.
Если разгружающее действие сосредоточенного груза Р не
учитывать (когда он действует непостоянно, либо приложен на
расстояние $>с0), то
(15000 + 1700 • 0,503 • 2)2
0,6 • 160 - 20 • 372 * 1
= 107 кг!см2;
1700 • 0,503 • 2
= 16 см вместо 22,2 см по предыдущему рас-
чету.
Пример 14. Определить шаг поперечных стержней на участке
у опоры балки, длину этого участка и их шаг за его пределами.
Даны: расчетная поперечная сила у грани опоры Q =
= 32500 кг; равномерно-распределенная нагрузка по балке р =
= 9000 кг!м; сечение балки Ьй = 30Хб0 см; h0=56 см; бетон мар-
ки 300; балка армирована двумя плоскими сварными каркасами
с поперечными стержнями из 8-миллиметровой горячекатаной
стали периодического профиля класса А-П.
Расчет. Определяют по формуле (78)
(32500 + 2150 • 0,503 • 2)2
0,6 • 160 • 30 • 562
= 134 кг!см.
Шаг поперечных стержней на участке длиною /1 от грани
опоры
2150 • 0,503 . 2
ах =-----------------= 16,2 см.
1	134
Принимаем а\ = 15 см.
Изменив интенсивность расстановки поперечных стержней с
16,2 см до 15 см, необходимо вычислить соответствующее (но-
вое) значение qxi
2150 • 0,503 • 2
qxi =---------------- = 144 кг!см.
Длина участка 1\ от грани опоры до точки, за которой можно-
увеличить шаг поперечных стержней,
32500 — V9030000 (144 — 90) +2162 = j4q см
1 —	90
26S
Затем с помощью формулы (85) определяют усилие, воспри-
нимаемое поперечными стержнями за пределами участка Zi,
(32500 + 2162 — 90 • 140)2
9030000
= 54 кг!см.
Шаг поперечных стержней соответственно равен
2150 • 0,503.2
а9 =---------------= 40 см.
2	54
Однако по конструктивным требованиям величина а2 должна
быть принята равной только 20 см, что позволяет пересмотреть
величину Zj. Определяют qx2 по величине а2, принятой конструк-
тивно,
2150 • 0,503 • 2
qx2 =-------кг!см
и далее
32500 — /9030000 • 108 + 2162
/< =------------------------- = 96 см вместо 140 см.
1	144—108
Пример 15. Определить величину поперечной силы, которая
может быть воспринята ребром крупнопанельной плиты, арми-
рованным сварным каркасом с наклонными поперечными стерж-
нями.
Даны: размеры сечения ребра bh= 10X30 см; бетон марки
200; поперечные стержни наклонены к оси ребра под углом
45° и выполнены из стали класса А-П; диаметр стержней 6 мм,
шаг 15 см.
Расчет. Определяют
2150 -0,283
<7х =------------= 40,6 кг!см,
15
затем по формуле (86а) вычисляют
Q = 0,65 V 100 • 10 • 272 • 40,6” + 0,71 - 40,6 (27 - 15) =
= 3902 кг.
Пример 16. Рассчитать отогнутые стержни и хомуты в трех-
пролетной неразрезной балке, сечение и продольное армирова-
ние которой подобраны в примере 2, а данные для расчетов по
поперечным силам приведены в примере 11.
Расчет. Достаточность размеров поперечного сечения бал-
ки проверена в примере 11 по формуле (72), а значения h0 см.
в примере 2.
266
Опора А. Так как Qa = 9050 bhQ — 5160 КЗ, то хомуты
и отогнутые стержни должны ставиться по расчету. Принимают
двухветвевые хомуты из 6-миллиметровой стали класса А-I. Шаг
хомутов назначается с учетом того, что поперечная арматура
состоит не только из хомутов, но и из отогнутых стержней, и
принят равным а = 25 см. Тогда
1700 • 0,283 • 2
дх =------------- = 38 кг!см.
25
Поперечная сила, воспринимаемая хомутами и бетоном сжа-
той зоны по формуле (76), равна
Q = V 0,6 • 80 • 20 • 46,52 • 38 — 38 • 25 = 7920 кг.
Хотя Qx.6 =7920 K2<Qa =9050 кг, но эта разница незначи-
тельна, и поэтому расчет отогнутых стержней у опоры А можно
не производить, так как тех стержней, какие могут быть отог-
нуты конструктивно, вполне достаточно (рис. 124, стержни № 3
и 4).

не показана
Рис. 124.
Опора В слева. Так как в одной балке шаг, тип и диаметр
хомутов менять не следует (кроме разделения на открытые и
закрытые), то величина qx =38 кг!см остается неизменной. Од-
нако значение Qx.e изменится из-за уменьшения величины h0 у
промежуточной опоры
Qx 6 = V 0,6 • 80 • 20 • 44,52 • 38 — 38 • 25 = 7550 кг.
267
Так как Qx,6 =7550 кг значительно меньше Qg =13600 кг, то
расчет отогнутых стержней произвести нужно. Приняв угол на-
клона отгибов к продольной оси балки равным 45°, получают
с помощью формулы (83) сечение отогнутых стержней в первой
от опоры плоскости
Г»г
13600 — 7550
1700 -0,71
= 5,02 см2.
Площадь сечения продольной арматуры в крайнем пролете
F=15,l см2 (см. пример 2). Приняв армирование крайних про-
летов балки 6 0 18 (сечение I—I на рис. 124), отгибают из их
числа 2018 в первой от опоры плоскости, что составляет Foi =
= 5,09 см2 (стержни № 2 на рис. 124) и соответствует требова-
ниям расчета по формуле (83).
Величина щ должна удовлетворять условию (79)
0,1 • 80 • 20 • 44,52
<-------13600----=23,3 см; принимаем и\ = 10 см.
Определяют далее величину расчетной поперечной силы у
нижнего конца отгибов первой плоскости:
02 = -^- [410 - (46,5 — 3,5) - 10] = 11800 кг;
11800 — 7550
1700 • 0,71
= 3,52 см2.
Отгибают во второй плоскости один стержень № 3 и один
стержень № 4. То обстоятельство, что во второй плоскости отги-
бов площадь сечения арматуры получилась больше, чем по рас-
чету (5,09 вместо 3,52 см2), не должно смущать конструктора,
так как устройство отгибов преследует цель не только обеспе-
чить прочность наклонных сечений по поперечным силам, но и
перевести рабочую продольную арматуру из одной растянутой
зоны (в пролете балки) в другую (на опору), а эта цель достиг-
нута.
0,1 • 80- 20 . 46,52
и2 =---------—------=29,3 см; принимают и2 = 10 см.
Расстояние от грани опоры до нижней точки второй плоскости
отгибов /2= 10+ (46,5—3,5) +10+ (46,5—3,5) = 106 см.
„ I —	410 — 106	* л 1 л л
Q3 =	----- = 13609 ---------= 10100 кг;
хз	I	410
10100 — 7550
1700 • 0,71
= 2,12 см2.
268
Отгибают 1 стержень 0 18 из числа надопорных коротышей
(стержень № 5 на рис. 124). Приняв величину раздвижки отги-
бов второй и третьей плоскости из=20 см, определяют расстоя-
ние от грани опоры В до нижней точки последней плоскости от-
гибов: /3= 106+20+43= 169 см*. Эта точка должна находиться
не ближе к опоре, чем точка пересечения эпюр Q и Qx.e.
Эта последняя находится на расстоянии х от грани опоры
410 (13600 — 7920)
-------------------=171 см=\№ см.
13600
Пример 17. Проверить прочность наклонного сечения по попе-
речной силе в тавровой балке переменной высоты с наклонной
сжатой гранью.
Даны: расчетная погонная нагрузка на балку </ = 2920 кг!м;
расчетная поперечная сила Q= 17000 кг; бетон марки 300; попе-
речная арматура —
одноветвевая из го-
рячекатаной стали
класса A-I диамет-
ром 10 мм, шагом
ZZ=10 СМ. Приопор-
ная часть балки изо-
бражена на рис. 125.
Расчет. Прове-
ряют условие (73)
для сечения у грани
опоры балки. Так как
Q = 17000 кг > 10,5 •
Рис. 125.
• 10-75 = 7870 кг, то поперечная арматура должна быть расчет-
ной, а так как условие (72) удовлетворено: Qo =17000 кг<0,25 •
- 160-10-75=30000 кг, то увеличивать размеры сечения балки
не нужно.
Усилие в поперечных стержнях на единицу длины балки по
формуле (77)
1700 -0,785
дх =-----------= 133,5 кг!см.
Длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения по фор-
муле (75)
У 0,15 . 160 . 10.752
------------------= 100,6 см,
133,5
а округленная до целого числа шагов поперечных стержней с0 =
= 100 см.
* Величины /ь /г, /з определены без учета размещения стержней в пролете
и над опорой в два ряда.
269
Средняя рабочая высота в пределах длины cQ
1
Л0Ср = Ло + 0,5со tg р = 75 + 0,5 • 100 • — ^80 см.
12
Предельное усилие в бетоне наклонного сечения по формуле
(74)
Qe —
0,15 • 160 • 10 • 802
100
= 15350 кг.
Изгибающий момент в нормальном сечении, проходящем че-
рез конец невыгоднейшего наклонного сечения в сжатой зоне.
qx(l-x) 2920.1,095 (11,7-1,095)
Л4Х =----------=------------------------ = 16900 кгм.
2	2
Рабочая высота в этом сечении
Л01 = Ло + с0 tg ₽ = 75 + 80 • —Х—~ =82 см.
А
Усилие в свесах наклонной полки по формуле (97)
DCB =
35—10
35
1690000 — 0,5 • 133,5 • 100 (100—10)
82 — 0,5 • 15
= 10420 кг.
10420 кг</?пр(Лп— 6) ft' =130 (35—10) 15 = 48700 кг.
Проверка прочности наклонного сечения по условию (96)
Q= 17000<133,5 (100—10)+ 15350+10420—^— =28220 кг
1.2
показывает, что она обеспечена.
Пример 18. Определить площадь сечения продольной армату-
ры Fa и длину ее заделки в месте устройства подрезки в виде
четверти на конце балки (см. рис. 30).
Даны: расчетная нагрузка на выступающую четверть (кон-
соль) Q = 2000 кг; ширина консоли 6=15 см\ высота 6 = 20 см;
z=15 см*; а0 = 15 см; бетон марки 300; балка и консоль арми-
рованы двумя плоскими сварными каркасами из стали класса
А-Ш; шаг поперечных стержней в балке и консоли а=10 см, их
диаметр 6 мм.
Расчет. Определяют
2700 • 0,283 • 2
?х =------------= 153 кг!см,
* г=уА0, где у отыскивают по табл. 6 приложения в зависимости от зна-
чения Ао, a ho — рабочая высота балки в месте устройства подрезки (рабо-
чая высота консоли).
270
а затем по формуле (98 а) — площадь сечения продольной ар-
матуры
2000
3400 • 15
2000
2 • 153
= 0,845 см2.
Конструктивно приняты 2012; Fa = 2,26 см2.
Определим далее площадь сечения продольной арматуры Fa
в подрезке на конце балки по приведенным выше данным из
расчета прочности наклонного сечения по изгибающему момен-
ту М = 600 кгм, действующему в нормальном сечении, равнодей-
ствующая усилий в сжатой зоне которого лежит на рассматри-
ваемом наклонном сечении.
Длина проекции наиболее опасного наклонного сечения по*
формуле (66)
Q 4- 0,5дх и 2000 + 0,5 • 153 • 10
с =--------------- = —-----------------------= 18,1 см.
153
Площадь сечения продольной рабочей арматуры по формуле
(65)
с (с — и)
М-дх ----—
18,1 (18,1 — 10)
60000 — 153 ----------------
2
3400 • 15
= 0,95 см2.
Необходимая
формуле (100).
длина заделки
стержней за грань опоры по*
2 • 2000 + 153-15
0) = ------------------
153
+10 • 1,2 = 53 см.
Пример 19. Проверить достаточность размеров подкрановой
консоли, подобрать сечение продольной и поперечной арматуры.
Даны: расчетная нагрузка на консоль Р = 30000 кг; ее при-
вязка к консоли и размеры консоли приведены на рис. 126; ши-
рина консоли 6 = 40 см; марка бетона 300; консоль армирована
горячекатаной сталью периодического профиля класса А-Ш;
коэффициент т в формуле (101) равен 1,6.
Расчет. Проверяют достаточность размеров консоли
м
Q < mRp bhol Н-------tg у;
Z
375000
30000 < 1,6-10,5-40-73 +-----=54870 кг, где М = 30000 - 12,5 =
64
= 375000 кгсм; 2=71% й0= 0,875 • 73 = 64 см; у = 45°.
27Г
Площадь сечения продольной арматуры подбирают по из-
гибающему моменту в сечении примыкания низа консоли к ко-
лонне
Мо = 1,25 • Рс{ = 1,25 • 30000 • 45= 1690000 кгсм;
1690000
160 • 40 • 105,52
= 0,0237.
По этому значению Ао в табл. 6 приложения находят у0 =
0,987.
1690000
Fa =-----------------= 4,77 см2.
3400 • 0,987 - 105,5
Так как размеры консоли таковы, что Л<2,5гь 110<2,5 • 45 =
112,5, то ее поперечное армирование следует выполнять наклон-
ными хомутами. Суммарное сечение наклонных хомутов, пере-
секающих верхнюю половину отрезка /г (см. рис. 126), должно
быть не менее 0,002 bhQ и не менее величины, определяемой по
формуле (104)
0,15 • 160 • 40 • 105,52
30000-
45 + 0,3 • 105,5
3400 -0,707
0.
272
омин =0,002 • 40 • 105,5 = 8,44 сж2.
Таким образом, наклонные хомуты ставятся конструктивно
сечением не менее ft
Пример 20. Определить площадь сечения дополнительной
поперечной арматуры в виде подвесок в месте примыкания вто-
ростепенной балки к главной.
Даны: опорная реакция второстепенной балки р = 23350 кг;
поперечная арматура главной балки состоит из двухветвевых
хомутов из 8-миллиметровой стали класса А-I, расставленных
шагом 30 см; сечение второстепенной балки bh = 20x50 см; вы-
сота ребра главной балки 75 см.
Расчет. /ii = 75—50 = 25 см\ s = 2/ii + 3b = 2-25 + 3*20 =
= 110 см. На этой длине (см. рис. 34) в главной балке разме-
щается 4 хомута общей площадью сечения 4 fxn=4 -0,5 • 2 =
= 4 см2. Площадь сечения подвесок по формуле (109)
23350
Fx =------=13,7 см2.
1700
Но так как на длине s уже имеются основные хомуты, то
площадь сечения дополнительных хомутов
рл =13,7—4 = 9,7 см2.
Принимают шесть дополнительных 10-миллиметровых хому-
тов (по три с каждой стороны второстепенной балки), сечение
которых равно 2 • 0,785 • 2 = 9,42 см2.
Пример 21. Определить величину на которую должны
быть продлены надопорные коротыши за место их теоретическо-
го обрыва из расчета по опорному изгибающему моменту.
Даны: расчетная поперечная сила в месте теоретического
обрыва опорных коротышей Q = 6000 кг; диаметр коротышей
16 мм; балка армирована двумя плоскими сварными каркасами,
6-миллиметровые поперечные стержни которых выполнены из
стали класса А-П и стоят шагом 15 см.
Расчет.
2150 • 0,283 • 2
<?х =------------------ =81 кг! см;
Q	6000
о)=-------]- 5d =-------1-5 • 1,6 = 44,6 см.
2qK	2-81
Принимают (о = 45 см.
Конструктивная длина равна 20-1,6 = 32 см, что меньше
45 см.
К ГЛАВЕ III
Пример 22. Подобрать площадь сечения продольной армату-
ры в центрально сжатой колонне.
273
Даны: расчетная длительно действующая продольная сила
Л/дЛ 34000 кг; кратковременная NK =21000 кг; поперечное сече-
ние колонны 25X25 см\ длина 10 =4 м; бетон марки 200; арма-
тура из горячекатаной стали периодического профиля класса
А-П.
Р а с ч ет. Определяют
/0	400
— =-------- = 16>8 и по табл. 19 на-
Ь	25
ходят значения §9 = 0,89 и /идл =0,89.
По формуле (129)
34000
Nn =-------+ 21000 = 59200 кг.
0,89
По формуле (128)
59200
-----— 0,85 • 80 • 25 • 25
0,89
2700
= 8,92 см2,
где 0,85 — коэффициент условий работы (см. стр. 8). Принято
10,18
4018 при £а = 10,18 С9И2. Процент армирования р= 100 =
625
= 1,63% <3%.
Пример 23. Определить величину расчетной продольной си-
лы, которая может быть воспринята колонной круглого сечения
со спиральной и продольной арматурой.
Даны: диаметр колонны £> = 35 см; £>я =30 см; расчетная
длина колонны I =3,5 м; бетон марки 200; продольная армату-
ра 8014 (£а=12,3 см2) из горячекатаной стали периодического
профиля класса А-П; спираль выполняется из 8-миллиметровой
проволоки арматурной обыкновенной, навиваемой шагом s =
5 см.
Расчет.
тсЗО • 0,503
-----------= 9,46 см2.
10	350	9,46
Так как —— = ——- =10 и - -- 100 = 77% >25%, то эффект
D	35	12,3
обоймы, создаваемый спиральной обмоткой, можно учесть в рас-
чете по формуле (130).
т • 302
N = 80  ------ +2700 • 12,3 + 2 • 2500 • 9,46= 137100 кг.
4
274
Если эффект обоймы не учитывать, то
7С . 352
W = 80-------+2700 • 12,3= 110200 кг;
4
137100
110200
= 1,24<1,5.
Пример 24. Определить площадь сечения симметричной и
несимметричной арматуры во внецентренно сжатой колонне
прямоугольного сечения.
Даны: расчетная продольная сила N= 120000 кг\ расчет-
ный изгибающий момент М = 46000 кгм\ размеры поперечного
сечения колонны fe/i=40*60 см\ а = а' = 4 см\ бетон марки 200;
арматура из горячекатаной стали периодического профиля клас-
са А-П.
Расчет. Определяют случай эксцентриситета:
N	120000
х =------=----------=30 си<ай0 =0,55 • 56 = 30,8 см
R„b	100-40
или иначе
4600000
е0 =----------=38,4 CM>0,3ho =0,30- 56= 16,8 см.
0	120000	°
Обе проверки указывают на первый случай эксцентриситета.
Симметричное армирование. Определяют расчетный эксцент-
риситет.
h	60
е = вл + — — а = 38,4 +--------------
0	2	2
—4 = 64,4 см.
Площадь сечения симметричной арматуры по формуле (148)
120000 - 64,4— 100.40 - 30(56 — 0,5 - 30)
а = Fa = -------------------------------------------- = 19,9 см2.
2700 (56 — 4)
_	Г
Полное сечение арматуры Fa +7^ = 19,9 • 2 = 38,8 см2.
Несимметричное армирование. По формулам (158) и (159):
120000 • 64,4 — 0,4 - 100 - 40 - 562
2700 • 52
= 19,2 см2;
0,55 - 100 - 40 - 56 — 120000
2700
+ 19,2 = 20,31
см2.
Полное сечение арматуры Fa + Fa = 19,2 + 20,31 =39,51 см2,
что практически не отличается от результата, полученного вы-
ше. Так как симметричное армирование в производстве работ
проще, то в рассмотренном случае ему следует отдать предпоч-
тение.
18*
275
Пример 25. Определить площадь сечения симметричной и не-
симметричной арматуры во внецентренно сжатой колонне пря-
моугольного сечения.
Даны: расчетная продольная сила М=20 т; расчетный из-
гибающий момент 7И = 35 тм; размеры поперечного сечения
&ХЛ = 35Х75 см; а = 6 см; а'=4 см; бетон марки 200; арматура
из горячекатаной круглой стали класса A-I.
Расчет.
20000
х --==----- =5,72 см <0,55 (75—6) =38 см;
100-35	v 7
3500000
20000
= 175 сл*>0,3 /?0.
Следовательно, имеем дело с первым случаем эксцентриси-
тета
75
е = 175 -----------6 = 206,5 см.
2
Симметричное армирование. По формуле (148)
Л = Л =
20000 • 206,5—100 • 35 • 5,72(69 — 0,5 • 5,72)
2100 (69 — 4)
= 20,6 см2.
Суммарная площадь арматуры в сечении Fa + Fa =41,2 см2.
Несимметричное армирование. По формуле (158)
,	20000 • 206,5 — 0,4 - 100 • 35 - 692
F' = ------------------------------< о.
а	2100(69 — 4)
Тогда F'a назначают конструктивно: Fa > 0,0015 • 35 • 69 =
3,62 см2, но не менее чем 2016. Принимают 20 18, что составит
F'a = 5,09 см2.
Mx=Ne- Rac Fa (h.—а') =20000 • 206,5—2100 • 5,09 (69—4) =
= 3430000 кгсм;
Мх	3430000
Rnbh2 "" 100 - 35 • 69‘2
а = 0,234 (см. табл. 6 приложения). Площадь сечения растянутой
арматуры (см. стр. 138)
100	20000
Fa = 0,234 -35-69 --------------+5,09 = 22,47 см2.
а	2100	2100
Суммарная площадь сечения арматуры Fa +Fa = 27,56 см2,
что на 13,64 см2 меньше, чем при симметричном армировании.
276
Пример 26. Подобрать площадь сечения несимметричной ар-
матуры во внецентренно сжатой при малом эксцентриситете ко-
лонне прямоугольного сечения.
Даны: расчетная продольная сила М=180 т; расчетный из-
гибающий момент Л4 = 9 тм; размеры поперечного сечения 40-
•40 см; а = а' = 4 см; бетон марки 200; арматура из горячеката-
ной круглой стали класса A-I.
Расчет.
7г0
180000
100 -40-36
900000
1,25 > 0,55; е0 =--------=5 сл1<0,15 h
0	180000
Значит, расчет должен вестись по формулам второго случая
эксцентриситета. Расчетные эксцентриситеты
40
<? = 5 -|--------4 = 21 см;
2
e' = hQ—е—а'=36—21—4=11 см.
Площадь сечения арматуры по формулам (163) и (164) при
/?пр =0,8/?и:
,	180000 - 21 — 0,4 • 100 - 40 - 362
а~~	2100 (36 — 4)
180000 • 11—0,4 • 100.40 • 362
----------------------- < 0.
2100(36 — 4)
= 25,4 см2-,
а
Принимаем Fa равным конструктивному минимуму Fa =
= 0,0015 bh0 =0,0015 • 40 • 36 = 2,16 см2, но так как диаметр рабо-
чих стержней в колоннах не следует назначать менее 16 мм,
принимаем окончательно 2016, что составит Fa=4,02 см2.
Пример 27. Подобрать площадь сечения арматуры в гибкой
внецентренно сжатой колонне, расчетные данные которой даны в
примере 24.
Д а н ы: Адл =80 т; NK =40 т; расчетная длина колонны /0 =
= 9 м.
10	900
Расчет. В табл. 19 по величине отношения-------= ----- =15
h	60
находят коэффициент тдл =0,91; еодл =—-—
МдЛ
емом случае равно е0. По формуле (133)
в рассматрива-
38,4
0,91+2 ------
60
^Э.ДЛ =	38 -- = 0,96.
277
По формуле (131)
80000
Nn =---------1- 40000 = 123300 кг.
0,96 1
По формуле (137)
66000
С ~ 200 + 350
------------+ 200-0,0162+4 =659
0,64 + 0,16-/
,	38,4
где <?0/Л =--- =0,64. Так как 0,64 больше граничного значения
60
ео/6 = 0,55 (см. табл. 20, бетон марки 200), в формулу (137)
подставляют его фактическое значение. {jl = FJF назначается
обычно предварительно в пределах от 0,01 до 0,15 (оптимальное
армирование 0,0054-0,012). В рассматриваемом примере
38,4
40 • 60
= 0,0162.
По формуле (136)
=	123300
1 —--------------. 15'
659 • 100 • 2400
h
Расчетный эксцентриситет e=eQ^\ 4-
60
-----а = 38,4* 1,21+	
2----2
—4 = 72,5 см. Дальнейший расчет проводится по формулам сим-
метричного или несимметричного армирования подстановкой в
них значения расчетного эксцентриситета, вычисленного с уче-
том гибкости колонны.
Пример 28. Подобрать площадь сечения симметричной ар-
матуры во внецентренно сжатой колонне двутаврового сечения.
Даны: расчетная продольная сила М=25 т; расчетный из-
гибающий момент Л4 = 65 тм; высота сечения h = 90 см; ширина
ребра 6=10 см; ширина полок 6П =40 см; толщина полок hn =
= 20 см; а = а' = 5 см; расчетная длина в плоскости изгиба lQx =
= 20 м, lQy =8 м; бетон марки 300; арматура из горячекатаной
стали периодического профиля класса А-П.
Расчет. Определяют геометрические характеристики се-
чения:
40 • 903
12~
30 - 503
= 2108500 см4;
2.20.403	50 • Ю3
12
= 209200 см4;
278
^=40-90—30-50 = 2100 см2;
/2108500
2100
= 31,7 см;
/209200
2100
= 9,97 см.
Так как lQx- гх =2000 : 31,7 = 63>35, расчет необходимо вести
с учетом гибкости колонны, вычислив значение коэффициента т].
По табл. 19 при /0;ги = 63 тлл =0,84; еодл = е0 = 6500000 :
: 25000 = 260 см
^э.дл
= 0,975;
разграничив N на NAJi =15000 кг и WK =10000 кг, найдем
15000
Nn = —— +10000 = 25400кг.
0,975
Приняв /z = 0,02 и определив е0 th = 260 : 90=2,9, вычисляют
66000
с =-----------
300 + 350
По формуле (135)
= 1,05;
64,62
12 • 541 • 160 • 2100
25400
Nn	25400
х =-------= —:---------= 3,97 см < йп = 20 см,
RHbn	160-40
Поэтому площадь сечения арматуры должна определяться
как для прямоугольного сечения шириною Ьп-
h{)— а'
Величина х = 3,97 см<2а= 10 см, но >2а' -------=2-5 X
е
95 — 5	90
X------=2,88 см, где е = 260- 1,054-------5= 313 см.
313	2
Таким образом, сечение следует рассчитывать по формуле
(151), которая может быть преобразована в формулу (152):
6500000 -1,05
2700 • 80
25400_ = 26,9 см2^
2 • 2700
7] =
279
Содержание арматуры в сечении р=—— 100 = 2,56%
<3%.
Гибкость колонны в направлении оси lQy : гу = 800 : 9,97~
80, которой в табл. 19 соответствуют значения коэффициентов
99 = 0,74 и тдл=0,75.
15000
Приведенная продольная силы 2Vn =-—-+10000 = 30000 кг.
Площадь сечения арматуры как для центрально нагружен-
ной колонны по формуле (128):
30000
-----— 130 • 2100
°»74
Л =----------------- < 0.
2700
Пример 29. Подобрать площадь сечения симметричной арма-
туры во внецентренно сжатой колонне двутаврового сечения.
Дан ы: расчетная приведенная продольная сила Afn =200 т;
расчетный изгибающий момент Л4 = 160 тм: размеры поперечного
сечения и остальные данные см. в примере 28.
Расчет.
/V	200000
х =------- =--------=31,3 см>/г =20 см.
7?и Ьп	160 • 40
Так как нейтральная ось пересекает ребро, уточняют значе-
ние х по формуле (169):
200000 — 0,8 • 160 (40 — 10) 20
х ~~	160 .10	—
= 77,2 сл4>0,55 Ло=О,55 • 85 = 46,8 см.
Следовательно, для определения Fa =/га нужно воспользо-
ваться формулой (168)
Л
200000 • 120 — 0,897 • 160 • 20.. 852
2700 • 80
= 15,3 СМ2,
где
16000000
6 ~~ 200000
90
--------5= 120 см;
2
/40	\	20	/	20	\
Ломакс = 0,8 —— - 1	—— 1 - 0,5——— +0,4 = 0,897.
\	10	]	оо	\	оЭ	/
Учет гибкости колонны, если /0/ги >35, производится, как в
примере 28.
280
Пример 30. Подобрать площадь сечения несимметричной ар-
матуры во внецентренно сжатой колонне таврового сечения, пол-
ка которой расположена в сжатой зоне.
Даны: расчетная продольная сила 7У = 9О т; расчетный из-
гибающий момент Л1 = 56,2 тм; размеры сечения: 6 = 30 см;
Ь'п =150 см; h'n =10 см; Л = 50 см; а = а'= 3,5 см; у = 34 см; бетон
марки 200; арматура из горячекатаной стали периодического
профиля класса А-Ш.
Расчет. По формуле (171)
Мп = 100 • 150 • 10 (46,5—0,5 • 10) +3400 • 2,25 (46,5—3,5) =
= 6550000 кгсм,
где F'a—принимают равным конструктивному минимуму
F'a =0,0015 • 150 • 10 = 2,25 см2.
Величина расчетного эксцентриситета
5620000
e = eQ + у —а =-------------1-34—3,5 = 93 см.
0 Л	90000
Так как Л/е = 90000 • 93 = 8370000>Л4П =6550000 кгсм, пло-
щадь сечения арматуры определяется по формулам (172) и
(173):
8370000—100 (0,8 • 120 • 10 • 41,5 + 0,4 • 30 • 46,52)
3400 • 43
= 12,3 СМ2.
100 (0,8 • 120 • 10 + 0,55 • 30 • 46,5) — 90000
---—--------------------------—---------- +12,3 = 36,7 см2.
3400
Пример 31. Определить площадь сечения арматуры, равно-
мерно распределенной по длине окружности поперечного сече-
ния, во внецентренно сжатой трубе.
Дан ы: 7V = 30 т; Л1 = 8,2 тм; наружный диаметр трубы 50 см;
толщина стенки 5 см; бетон марки 300; арматура из стали клас-
са А-П.
Расчет. Вычисляют:
F = jt(252—202) =707
см2; ra =
25 + 20
--------=22,5 см;
2
30000
160 • 707
= 0,265;
*0
820000
---------= 1,215 см.
30000 -22,5
3
По этим значениям п.\ и е0/га в табл. 10 приложения нахо-
дят а=0,10 и далее по формуле (185)
Fa = 0,10
160 • 707
2700
= 4,2 СМ2.
281
Пример 32. Определить площадь поперечного сечения арма-
туры во внецентренно сжатой колонне круглого сечения. Арма-
тура равномерно распределена по периметру сечения колонны.
Даны: 7V = 7O т; 7И = 21 тм; D = 50 см; а = 4 см; бетон марки
200; арматура из стали класса А-П.
Расчет. Вычисляют:
л502
----- = 1960 см2;
4
2100000
70000 • 50
= 0,08; пх
70000
160 • 1960
По п\ и eJD в табл. 12 приложения находят «1 = 0,1906
160
Л =0,1906 • 1960 ----=22,2 см2.
2700
К ГЛАВЕ IV
Пример 33. Определить площадь сечения арматуры во вне-
центренно растянутом элементе прямоугольного сечения.
Даны: расчетная продольная растягивающая сила /V =
= 15 т; расчетный изгибающий момент М = 21 тм; размеры се-
чения 66 = 20-40 см; а = а'=3 см; бетон марки 200; арматура
горячекатаная периодического профиля класса А-Ш.
Расчет. Определяют эксцентриситет и случай внецентрен-
ности
ео —
2100000
15000
=140 СМ
= 17 см.
N
Следовательно, продольная сила приложена вне пределов
расстояния между центрами тяжести арматуры Fa и Fa.
Расчетный эксцентриситет е = е0 — 0,56а = 140—17= 123 см.
Площадь сечения арматуры определяется по формулам
(193) и (194):
15000 • 123 —0,4 • 100 • 20 • 372
3400 • 34
= 6,55
см2;
15000 + 0,55 • 100 -20-37
+ 6,55 = 22,90 см2.
3400
Пример 34. Определить площадь сечения арматуры во вне-
центренно растянутой железобетонной плите.
Даны: М=100 т; Л4=10 тм; размеры расчетного сечения
6=100 см; 6 = 30 см; а = а' = 3 см; бетон марки 200; арматура
класса А-Ш.
282
Расчет.
1000000
вг. =--------= 10 см < h. /2 = 12 см
0	100000	z
т. е. второй случай эксцентриситета;
е=0,5йа—£0=12—10 = 2 см; е' = 0,5 Ла + е0 = 12+10 = 22 см.
По формуле (198)
100000 • 2
3400 • 24
= 2,45 см2.
По формуле (199)
100000 • 22
Га =----------= 27 см2.
а 3400.24
100
Рис. 127.
К ГЛАВЕ V
Пример 35. Проверить прочность верхней части железобетон-
ного фундамента на местное сжатие (смятие) бетона под опор-
ной плитой центрально нагруженной стойки.
Даны: осевое усилие М=100 т; бетон фундамента марки
200; площадь опорной плиты FCM =20X25 = 500 см2, размещение
которой относительно верхней площадки фундамента показано
на рис. 127.
Расчет. В соответствии с рис. 101 и рис. 127 при £1 = 20 см
и Гг = 20 fjw<6 = 80 см расчетная площадь F = 65-60 = 3900 см2.
Коэффициент у по формуле (204)
< 3900
|/	500
но по табл. 23 у= 1,5.
Кем =у^пр = 1,5 • 70= 105 кг/см2, где расчетное сопротивле-
ние бетона 7?Пр принято по табл. 1, как для бетонной конструк-
ции.
По формуле (202) N= 100000 кг>\ • 105-500 = 52500 кг, что
означает, что бетон фундамента нуждается в усилении.
Усилим его косвенным армированием сетками 30X40 см из
проволоки арматурной обыкновенной 0 3 мм с ячейками 10Х
X 10 см и шагом s= 10 см.
По формуле (206)
= 2,92, что меньше 3,5, но больше
2.
(208)
Объемный коэффициент косвенного армирования по
формуле
5 • 0,071 • 30 + 4 • 0,071 • 40
30 • 40 • 10
0,0018.
283
Проверка по формуле (205) на этот раз при /?пр как для
железобетонной конструкции
100000 кг<2,92-80-500 + 0,0018-3150 • 30-40= 123800 кг
указывает на то, что прочность бетона, усиленного косвенным
армированием, обеспечена.
Пример 36. Рассчитать торец нижнего пояса железобетонной
предварительно напряженной фермы на смятие бетона под анкер-
ными колодками.
Рис. 128.
Даны: расчетное усилие на то-
рец N = 130000 кг; сечение пояса
28 • 26 см; диаметр каждого из че-
тырех каналов для размещения ар-
матурных пучков — 4 см; диаметр
анкерных колодок — 9 см; бетон
марки 400; сетки косвенного арми-
рования из 8-миллиметровой прово-
локи арматурной обыкновенной. Раз-
мещение каналов, колодок и стерж-
ней сеток приведено на рис. 128.
Расчет. Расчетная площадь
торца
42
F = 28 • 24—4л ---=622 см2.
4
Площадь смятия под анкерными колодками
FCM =л(92—42) =204 см2.
Коэффициент обоймы по формуле (206)
Л 204
$ = 4 — 31/ --------=2,28<3,5, но>2.
V 622
Приняв размещение стержней сеток по рис. 128, определяют
по преобразованной формуле (205) расстояние между сетками
5 _ R3Mnili + n2l2> _	2500.0,503(5.25 + 6 - 21) _
“ N — tm.P F ~ 130000 — 2,28 -1,2-170 204 —
= 8,93 см.
где /п6 — коэффициент условий работы, равный 1,2 при провер-
ках прочности бетона в стадии его предварительного обжатия в
сборных предварительно напряженных элементах (см. стр. 8).
Принимают четыре сетки, расставленные через 9 см друг от
друга по длине пояса. Первая сетка устанавливается на рассто-
янии 3 см от торца.
284
Пример 37. Подобрать диаметр анкеров и толщину пластин-
ки закладной детали на сборном железобетонном элементе.
Даны: изгибающий момент М=4 тм; сдвигающая сила Q =
= 16 т; бетон элемента марки 200; анкера из стали класса А-Ш;
пластинка размером 25X25 см из стали группы марок Ст. 3.
Расчет. Разметив места крепления анкеров к пластинке,
находят величину ЛО=25—3 = 22 см (см. рис. 103, а) и далее оп-
ределяют площадь анкеров, воспринимающих растягивающее
усилие, из расчета сечения 25X25 см, как при изгибе с одиноч-
ной арматурой.
По формуле (13)
400000
ЛО= ~1ПП 092 =°>33<Лмакс=0»4, т. е. прочность
бетона, обжатого пластинкой, обеспечена.
В табл. 6 приложения Ао =0,33 соответствует а = 0,42. Тогда
по формуле (16)
0,42 • 100 -25-22
3400
= 6,8 СМ2.
Приняты 2022 (Fa = 7,6 см2).
Анкера, воспринимающие сдвигающую силу, располагают в
сжатой зоне бетона высотою
х=айо=О,42 -22 = 9,2 см.
Площадь сечения этих анкеров по формуле (214)
16000
Га.с = ----------= 6,74
3400 • 0,7
СМ2.
Приняты 2022.
Толщина пластинки по формуле (211)
3400
оп = 0,25- 2,2--------= 1,44 см.
1300
ПринятаЗп =15 мм>6 мм.
Пример 38. Определить по данным примера 37 площадь сече-
ния анкеров при действии на закладную деталь дополнительного
крутящего момента Л4К =3тм.
Расчет. Увеличение площади сечения анкеров по формуле
(215)
а.к
300000
3400 - 0,7 - 4. 13,45
= 2,32 СМ2,
где
Га = J/9.52 + 9,52 = 13,45 см.
285
Увеличение площади на каждый анкер составляет 2,32/4 =
= 0,585 см2.
Площадь сечения одного растянутого анкера
-----+0,585 = 3,98 см2\
площадь сечения одного сжатого анкера, работающего на срез,
----- +0,585 = 3,95 см2.
Приняты 4 0 24 А-Ш.
Пример 39. Рассчитать стык сборной колонны, выполненный
по рис. 104.
Даны: осевое усилие А = 200 т; бетон колонны марки 300;
сечение колонны 40X60 см; размер торцовых листов 36x56 см;
размер центрирующей площади 15x20 см; толщина центриру-
ющей площадки 0,5 см, а торцовых листов д= 1,0 см.
Расчет. Площадь контакта по периметру сварного шва
между торцовыми листами по формуле (220).
Гш =5 • 1 (56 + 36—5 • 1) =435 см2.
Площадь центрирующей площадки по формуле (221)
Fn = (20 + 3-1) (19 + 3- 1) =415 см2.
Усилие, приходящееся на контурный сварной
торцовыми листами, по формуле (223)
Nm = 200000 ----—L- = 102000 кг.
435 + 415
шов между
Толщина контурного шва по формуле (222)
102000
0,7 • 1500 * 180
= 0,54 см.
Принят шов толщиною 6 мм.
Тут 21ш = 2 • 56+2 • 36—4= 180 см.
Прочность бетона в колонне на местное сжатие (смятие) под
центрирующей площадкой проверяют из условия (202) на уси-
лие
Nn = W —/Уш =200000—102000 = 98000 кг;
= 98000 > /?пр FCM = 1 • 1,5-115-415 = 71500 кг,
/“60-40
у-------=1,79, но принят по табл. 23 равным 1,
286
Таким образом, концевые участки стыкуемых колонн нужда-
ются в усилении косвенным армированием в виде сварных се-
ток.
Подобный расчет приведен в примере 35.
Пример 40. Определить размеры и площадь сечения армату-
ры ступенчатого фундамента под колонну.
Даны: 2VH = 15O т; 7V=178 т; размеры сечения колонны в
уровне верхней ступени фундамента а = 6 = 40 см; глубина зало-
жения подошвы фундамента /7=1,5 м; бетон марки 150; арма-
тура из стали класса А-I; расчетное сопротивление грунта /?гр =
2,6 кг/см?.
Расчет.
/^Ф =	=
150000
2,6 — 0,002 • 150
= 65200 см2.
Принимаем а\ = 61 = 260 см.
178000
orD =------ =2,64 кг! см2.
гр 2602
Оптимальную высоту фундамента назначают с помощью вы-
ражения (237) и табл. 24
// = 0,40 (260—40) =88 см.
Принимают // = 90 см; //О=86 см.
Величина Fn , входящая в формулу (234),
Лп = (2 • 86+40)2=44944 см2;
р = 178000—44944 • 2,64 = 59500 кг.
Из формулы (233)
р	59500
Vo =-----------=---------------- =30,3<86 см,
0	0,75Rb	0,75-5,2-504
р ср
Ьср =2 (2//о +а + Ь) =2(2 • 86 + 2 • 40) =504 см.
Минимальную рабочую высоту фундамента из расчета проч-
ности на продавливание можно определять по формуле, которая
получается при совместном рассмотрении выражений (233) и
(234),
1
7/омИН -----------
Минимальная рабочая высота нижней ступени по формуле
(238)
2,64(260-40-2-86)
Аон=-------------------= 12,2 см;
N	а + b
0,75/?р + огр Г”
Лн =12,2 + 4=16,2 см.
287
Так как полная высота фундамента // = 90 см, принимают его
трехступенчатым с одинаковой высотой ступеней по 30 см; h0H =
= 26 см.
Принятую высоту нижней ступени проверяют расчетом на
продавливание
р = 59500 кг; Ьср =4 (160 + 26) =744 см;
р = 59500<0,75 • 5,2 • 26 • 744 = 75400 кг.
Площадь сечения рабочей арматуры по формулам (239) и
(239 а):
Рис. 129.
(260—40)2 (2-260+40) =
= 2980000 кгсм (рис. 129);
2980000
2100 • 0,9 • 86
= 18,2 см2;
Ж1С = — 2,64 (260—
—100)2 (2 • 260+ 100) = 1740000 кгсм;
1740000
2100 • 0,9 • 56
= 16,5 см2;
Mid =	2’64 (260“
— 170)2 (2-260 +170) =615000 кгсм;
1
615000
pd ___________________
аХ 2100 • 0,9 • 26
— 12,5 см2.
Для армирования подошвы фундамента принимают большее
из полученных значений
Fal = 18,2 сж2 = Га2.
К ГЛАВЕ VI
Пример 41. Определить прогиб однопролетной железобетон-
ной балки прямоугольного сечения.
Даны: нормативные равномерно-распределенные нагруз-
ки— длительно действующая 800 кг/м и кратковременная
2000 кг/м; размеры сечения ftXА = 30X60 см; h0=5S,5 см; рас-
четный пролет балки 1=7 м; бетон марки 150; арматура 6022;
Fa=22,8 см2 из горячекатаной гладкой стали класса A-I.
288
Расчет I. Определяют прогиб fi от кратковременного дей-
ствия всей нагрузки.
По формуле (264)
Н7бт =0,292 • 30 • 602=31540 см3.
По формуле (263)
Л1бт = 0,8 • 13 • 31540=328000 кгсм.
Изгибающий момент от всей нагрузки
М -
(800 + 2000) • 73
------------------- 17150 кгм.
8
По формуле (261) при s = l,
328000
Фа = 1,3----------
1715000
= 1,Ю9,
что больше единицы, поэтому принимают	= 1.
Так как для прямоугольных сечений с одиночной арматурой
/=0, то Т=0, а формула (258) приобретает следующий вид:
Е =--------у---------,	(258а)
1.8 + —— (1 + 5L)
10 а П
где
22,8
30 • 56,5
= 0,01345;
2,1 • 10«
П =--------------
2,3 • 10г’
9,13;
1715000
140 • 30 ^56?52
= 0,128.
Подставив эти значения в формулу (258 а), получают
= 0,361.
10.0,01345 ♦ 9,13
x = £h0 =0,361 *56,5 = 20,4 см. Для прямоугольных сечений с оди-
ночной арматурой формула (255) приобретает следующий вид:
2=Л0—0,5 х=56,5—0,5 • 20,4 = 46,3 см.
Жесткость изгибаемой балки определяют по формуле (271),
подставляя в нее вычисленные ранее величины,
56,5 • 46,3
В =-------i----------------—(Гё----------= 77,5 • 10® кгсм3.
1	V/ । <7
2,1 • 106 • 22,8 + 0,5 • 2,3 • 105 • 30 • 20,4
289
В этой формуле приняты г> = 0,5 и	= 0,9-
Прогиб
5 (8 4- 20) 7004
384 - 77,5 ♦ 109
= 1,13 см.
2. Определяют начальный (кратковременный)
длительно действующей нагрузки.
800 • 72
Изгибающий момент М =----—— =4900 кгм;
прогиб /2 от
328000
490000
= 0,63; L =
490000
140 • 30 • 56,52
= о,озбб;
е =-----------------J---?------------------ - 0,376;
1,8 4-------------------(1 4-5- 0,0366)
10 • 0,01345 ♦ 9,13 v
х=0,376 • 56,5=21,2 см; z=56,5—0,5*21,2 = 45,9 см;
RA R . 4е; Q
В =------------------:-----:------------------- 103 • 109 кгсм1-
V,ОО	и, У
2,1 • 106 - 22,8 + 0,5 - 2,3 • 105 • 30 • 21,2
Прогиб
5
384
8 • 7004
103 • 109
= 0,243 см.
3. Определяют полный прогиб /з от длительно действующей
нагрузки.
Так как для этого случая $=0,8, то
Фа = 1,3-0,8
328000
------ = 0,76.
490000
56,5 - 45,9
0J6	‘ Щ9
2,1 • 106 • 22,8 + 0,15 • 2,3 - 105 • 30 - 21,2
= 45,6 • 109 кгсм2,
где г = 0,15 (по табл. 25).
Прогиб*
5
384
8 • 7004
45,6 • 109
= 0,55 см.
Искомый суммарный прогиб /=1,13—0,243 + 0,55=1,44 см.
Относительный прогиб ///= 1,44/700= 1/485< 1/300.
290
Пример 42. Определить ширину раскрытия трещин в бетоне
растянутой зоны изгибаемой балки по данным примера 41.
Расчет 1. Определяют ширину раскрытия трещин а\ от
кратковременного действия всей нагрузки.
Напряжения в рабочей арматуре по формуле (286)
1715000
22,8 • 46,3
= 1625 кг!см~\
Фа
По формуле (284)
U/T =31540+1,5-22,8-9,13-60 = 50250 см3 * *;
50250
22,8 • 4бТз • 9,13
22,8
— 2 = 3,22, и =----------= 0,55; г = 1.
6к2,2
По формуле (282)
/т =3,22 • 9,13 • 0,55 • 1 = 16,2 см.
По формуле (277)
1625
а. = 1 -------- 16,2 = 0,0125 см.
1	2,1 • 10°
2. Определяют начальную (кратковременную) ширину рас
крытия трещин а2 от длительно действующей нагрузки
490000
22,8 • 45,9
— 468 кг/см2;
фа = 0,63;
50250
22,8 • 45,9 • 9,13
— 2 = 3,26;
/т =3,26 • 9,13 • 0,55 • 1 = 16,4 см.
Отсюда
а2 = 0,63
468
2,1 • 106
16,4 = 0,0023 см.
3. Определяют ширину раскрытия трещин от длительного
действия нагрузки
468
а, = 0,76 ---------- 16,4 = 0,00278 см.
3	2,1 • 10°
Искомая суммарная ширина раскрытия трещин
а=0,0125—0,0023+0,00278=0,013 сл«=0,13 мм.
291
К ГЛАВЕ VII
Рис. 130.
Пример 43. Определить в 12-метровой подкрановой балке
величину усилия предварительного обжатия No с учетом всех
потерь и его эксцентриситет eQ относительно центра тяжести
приведенного сечения
по середине пролета.
Даны: бетон бал-
ки марки 500; кубико-
вая прочность бетона
при его обжатии Ro=
= 500 кг/см2; продоль-
ная арматура из пуч-
ков высокопрочной про-
волоки 0 5 мм; арма-
тура Ан —из 9 пучков
по 18 проволок, арма-
тура — из 2 пучков
по 12 проволок в каж-
дом; размещение пуч-
ков в балке и габари-
ты балки показаны на
рис. 130; натяжение
пучков — двумя дом-
кратами с каждого тор-
ца балки — на бетон в
каналах	диаметром
50 мм, образованных
тонкими	стальными
трубками.
Расчет начинают
с определения геометрических характеристик поперечного сече-
ния балки.
Приведенная площадь сечения пучков:
нижнего nfH = 18 • 4,7 • 0,196 = 4,7 • 3,53= 16,6 см2;
верхнего nf'H = 12 • 4,7 • 0,196 = 4,7 • 2,35= 11 см2,
где 4,7 — коэффициент приведения п из табл. 34.
3,14 • 52
Площадь сечения канала ?осл =-------=19,6 с/и2.
*
Приведенная площадь сечения балки
Л =	+ nFa - Foc_, = 140 • 15 + f 15 4-	(70 - 15) -f-
+ (20 + -^-Д (30—15)+ 2- 11+9- 16,6—11 • 19,6 =
= 3572,5 4-171,5 — 216 = 3528 cm2.
292
Так как ослабление сечения каналами = 216/3572,5 • 100 =
= 6,05%, что больше неучитываемых 3%, то ослабление учиты-
вать нужно, что и сделано.
Статический момент приведенного сечения относительно ниж-
ней грани балки
/	19,25 \
Sn = S + nSH — 50СЛ = 140 • 15 • 70+ 19,25 • 55 140 ----+
+ 27,5 • 15 —+ 2 • 11 (140 —5,5) + 9 • 16,6 • 17,5-
— 2 • 19,6 (140 — 5,5) -9 • 19,6 • 17,5 = 287900 см\
где положение центра тяжести арматуры Лн
S 16,6(41,5 + 32,5+ 23,5 + 3- 14,5 + 3-5,5)
а„ =----- = ---------------------------------------- = 17,5 см.
н F	9-16,6
Расстояние от нижней грани балки до центра тяжести при-
веденного сечения
Sn 287900
у = —— =-----------= 81,6 см.
' Fn 3528
Момент инерции приведенного сечения относительно оси,
проходящей через центр тяжести приведенного сечения,
15 • 1403
In = I +	- /осл =------------ + 15 . 140 (81,6 - 70)* +
Л. Лш»
55 • 19,253
12
+ 55 - 19,25 (130,38 - 81,6)2 +
15 • 27,53
12
+ 15 • 27,5 (81,6 - 13,75)2 + 2-11 (134,5 — 81,6)2 +
+ 9 • 16,6 (81,6-17,5)2-2. 19,6(134,5 — 81,6)2 — 9. 19,6 X
X (81,6 - 17,5)2 = 8028400 см\
Величина предварительного напряжения арматуры (см. табл.
27) без учета потерь
а0 = 0,65/?: =0,65 • 17000 = 11050 кг!см2.
Потери предварительного напряжения. /.Первые п о т е-
р и, происходящие до окончания обжатия бетона. Потери от де-
формации двух анкеров стаканного типа (по одному на каждом
конце пучка), расположенные у домкратов, по п. 4 табл. 30 при
том, чтоЯ1=0, а Х2=0,1 см,
2Х2	2-0,1-1800000
оп =------Еа =--------------- = 300 кг'см2.
П I	1200
293
Потери от трения арматуры о стенки каналов находят по
п. 5 табл. 30 при анк =оо=П050 кг/см2, принимая значения ко-
эффициентов k и II по табл. 31 для каналов с металлической по-
верхностью k =0,003; /z=0,35.
Потери в прямолинейных пучках № 6—11, для которых угол
0=0, при том, что величина £*+^0 = 0,003 • 6 + 0 = 0,018<0,1, мо-
жно определить по формуле
о*п =a0{kx+^&) = 11050 • 0,003 • 6= 199 кг!см2.
Здесь и далее длина канала от натяжного устройства до рас-
сматриваемого сечения принята равной *=//2=12/2 = 6 м.
Потери в криволинейных пучках. Пучки № 4 и 5 изогнуты
так, что центральный угол дуги равен 9>=12°50', а в радианах
12°50'
57°18'
12,835
57,3
= 0,224.
Значение &х+д0 = О,ООЗ • 6 + 0,35 • 0,224 = 0,096<0,1, поэтому
и на этот раз можно воспользоваться формулой
оп = а0 (kx + рьв) = 11050 • 0,096= 1060 кг/см2.
Пучки № 2 и 3 — 0)=2ООЗО'; 0 = 20,5/57,3 = 0,358.
Значению Лх+д0 = 0,003 • 6+0,35 • 0,358 = 0,143 в табл. 32
1
соответствует величина 1----^+рН~ = 0,133.
Тогда <тп = 11050 - 0,133= 1470 кг!см2.
Пучок № 1 — <р = 30° ; 0 = 30/57,3 = 0,523;
/гх+'/г0 = О,2ОГ,
оп = 11050 • 0,181 =2000 кг!см2.
Итак, первые потери, происходящие до окончания обжатия
бетона, таковы:
Для	пучков	№6—11 .	. оП1 =300+199 =500	кг! см2
То же, 4		и 5 . .	. <+, =300+1060=1360	»
Уг	о	и 3 .	. оП1 =300-1 1470=1770	»
»	1	•	. ап1 =300+2000=2300	»
Величины напряжений в пучках с учетом первых потерь сле-
дующие:
Для пучков Кз G и 7 .
То же,	8—11
»	4	и 5 .
»	2	и 3
»	1
• aoi = 11050— 500 = 10550 кг/см1
. aoi =11050— 500=10550	»
.<701 = 11050—1360=	9690	»
. о01 =11050—1770=	9280	»
. о01 = 11050—2300=	8750	>>
294
Величина усилия продольного предварительного обжатия
No с учетом первых потерь по формуле (296)
NQi = S((y0[FH +aoi Л.) =4-3,53- 10550 + 2-3,53-9690+
+ 2 • 3,53 • 9280 + 3,53 • 8750+2 • 2,35 • 10550 = 363400 кг.
Эксцентриситет усилия Nq относительно центра тяжести при-
веденного сечения по формуле (297)
149000 -71,6-4- 68400 - 71,6 + 65500 - 53,6 + 30900 - 40,1— 49600 • 52,9
363400
= 48,8 см.
2. Вторые потери, происходящие после окончания об-
жатия бетона. Потери от усадки бетона при натяжении армату-
ры на бетон по п. 1 табл. 30 стп=300 кг!см2.
Для определения потерь от ползучести бетона необходимо
сперва определить напряжения в бетоне а б на уровне центра
тяжести арматуры Ан по формуле (305) с учетом влияния соб-
ственного веса элемента:
^01
Fn
Л/ с
01 01
363400	363400 - 48,8
3528	8028400
64,1 —
1460000
8028400
- 64,1 = 233 кг)см* 2,
где у — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до
центра тяжести арматуры Ан (т. е. до волокна, в котором опре-
деляют напряжение)
3-5,5 + 3- 14,5 + 23,5 4-32,5 + 41,5
= 81,6----------—--------—------------------------- 64,1 см.
9
Для определения изгибающего момента от собственного веса
балки Мс.в определяют вес 1 м:
g = 3572,5 • 2400 = 850 кг/м;
850 • И,72
Л1СВ =------------= 14600 кгм,
8
где 11,7 — расстояние между опорами балки в м при ее хра-
нении.
295
Потери от ползучести бетона по формуле из п. 2 табл. 30,
которая приобретает следующий вид, поскольку
сб //?0 = 233/500 < 0,5:
0,75 • 1 • 1800000 • 500
=---------------------233 = 827 кг см2.
380000.500
1 2 а
сп
б о
Напряжения в бетоне а’б на уровне центра тяжести арматуры
н
6 Fn
363400 - 48,8
8028400
01 бо1
Мс.в
п	п
1460000
8028400
363400
3528
— 3,3 кг J см2,
где
/=140—(81,6+5,5) =52,9 см.
Очевидно, что при столь малых напряжениях в бетоне, и к
тому же растягивающих, потери от ползучести бетона равны
нулю.
Потери от релаксации напряжений в арматуре по п. 3
табл. 30
°п = 1
11050
0,27---------
17000
11050 = 830 кг/см2.
Итак, вторые потери таковы:
Для арматуры Лн. . 3004-8274-830=1957 кг/см2
То же Ан ... 3004-830=1130 кг/см2
Величины предварительных напряжений в пучках с учетом
всех потерь следующие:
Для пучко© № 6
То же
»
8—11
4 и 5 .
2 и 3 .
7 . а02= 10550—1130=9420
. . (Тог = 10550— 1957=8593
. . ас2= 9690—1957=7733
. . а02= 9280—1957=7329
. . <702= 8750—1957=6793
кг/см2
»
»
»
»
величина
потерь колеблется от
1630 >1000 до
Суммарная
4257 кг)см2 в пучке № 1.
Величина усилия продольного обжатия Nq2 с учетом всех по-
терь
и
+ 3,53.6793 + 2.2,35 • 9420 = 295850 кг\
121200 -71,6 + 54600 • 71,6 4- 51800 • 53,6 4- 23950 • 40,1 —
^02 =
295850
— 44300 • 52,9
---------------= 47,3 см.
295850
296
Значения величин Nq2 и ео понадобятся при расчетах на воз-
действие предварительного обжатия бетона, расчетах по дефор-
мациям и по образованию трещин.
Пример 44. Проверить прочность по моменту в стадии эк-
сплуатации нормального сечения балки, данные которого при-
ведены в примере 43. Кроме того, даны: изгибающий момент от
расчетной нагрузки Л4 = 330 тм; изгибающий момент от норма-
тивной нагрузки Л4Н=245 тм.
Расчет. Напряжения в арматуре А'н по формуле (324)
<7 с = 3600—1,1-9420 = —6760 кг!см2. Рабочая высота сечения
ho=h—ан =140—17,5= 122,5 см.
По формуле (342) определяют высоту сжатой зоны бетона х
с учетом ее ослабления двумя каналами
откуда
9500 • 9 • 3,53 + 6760 • 2 • 2,35 + 2 • 250 • 19,6
х ----------------------------------------------= 19,5 = 19,25 см.
250 -70
Из этого следует, что сечение можно рассчитывать как пря-
моугольное шириною Ь'п .
а=— = 19,5/122,5 = 0,16; так как амакс — 0,45>0,16>2ан /Л0=2 X
*^0
Х5,5/122,5 = 0,09, то прочность сечения проверяют из условия
(325), где значение Ло =0,147 получено в табл. 6 приложения
по а = 0,16; Л4 = 330 тм < 0,147 • 250 • 70Х122,52—2 - 250 - 19,&
(122,5—5,5)—6760-4,7(122,5—5,5) =34195000 кгсл* = 341,95 тм.
Прочность сечения, таким образом, обеспечена.
Пример 45. Проверить прочность наклонного сечения по из-
гибающему моменту в двухскатной балке покрытия, размеры ко-
торой приведены на рис. 125.
Даны: расчетная погонная нагрузка на балку q = 2920 кг/м;
расчетная поперечная сила Q= 17000 кг; бетон марки 400; про-
дольная арматура А„ из 6 предварительно напряженных семи-
проволочных безанкерных прядей 015 мм, сечением FH = 8,5 см2;
поперечное армирование — двухветвевыми хомутами 0 8 мм и
шагом а=15 см из стали класса А-П.
Расчет. Определяют длину зоны анкеровки прядей /ан . В
табл. 36 при /?0 =300 кг/см2 и диаметре прядей 15 мм находят
коэффициент &ан =40. При cQ =9000 кг/см2< 10000 кг/см2 (см,
стр. 324)
40 • 1,5 • 9000
ан
10000
= 54 см.
297
Здесь ао=9000 кг!см2 — предварительное напряжение в пря-
дях с учетом потерь, происходящих до обжатия бетона, /?0=
= 300 кг!см2 — кубиковая прочность бетона в момент его обжа-
тия.
Проверяют прочность наклонного сечения, начинающегося у
грани опоры, принимая расчетное сопротивление продольной ар-
матуры в месте ее пересечения с наклонным сечением, снижен-
ным за счет отсутствия анкерных устройств по формуле (323):
Ra = 9000 • —— = 3670 кг; см2,
54	‘
где 1Х =22 см — расстояние от начала зоны анкеровки прядей,
т. е. от торца балки, до начала наклонного сечения (до грани
споры).
Далее по формуле (67) определяют длину проекции невыгод-
нейшего наклонного сечения
Ф +	tgp
Qx + P
17000 + 0,5 • 182 . 15 — 3670 • 8,5 • 1/12
182 + 29,2
= 75 см,
где 9х = 2700* 1,01/15=182 кг/см.
Определяют положение нейтральной линии. Так как RaFH =
= 3670-8,5 = 31200 Ke<RHb'nh'n =210- 35• 12 = 88500 кг, то ней-
тральная линия проходит в пределах толщины полки и высоту
сжатой зоны бетона х определяют из условия (4)
3670.8,5
X = ---------
210 - 35
= 4,26 см.
Расстояние от верхней грани балки до равнодействующей уси-
лий в сжатой зоне бетона а=х: 2=2,13 см, а расстояние от рав-
нодействующей усилий в сжатой зоне наклонного сечения до
центра тяжести продольной арматуры равно
z=h0 + ci—а = 78—8+75- 1/12—2,13 = 74 см.
Заметим, что если было бы Ra Fu >А?„ b'ntin , то величину х
пришлось бы определять из условия (37), а величину а — по
формуле
bx^	(b'n - b) h*
*и-2^+«пр-------2----
Ьх + Кпр (6; - b) h’a
298
Внешний изгибающий момент относительно центра тяжести
сжатой зоны наклонного сечения равен
дс2	29,2 • 752
М = Ос--------— = 17000 • 75------------= 1190000 кгсм.
2	2
Прочность рассматриваемого наклонного сечения проверяют
из условия (367)
/?., FHz + qx——— = 3670 • 8,5 -74+182
v ci *1	I Я A	/	*
75 (75 — 10)
2
= 2753000> 1190000 кгсм, т. e. прочность наклонного сечения по
изгибающему моменту обеспечена.
Пример 46. Проверить прочность по поперечной силе в ста-
дии эксплуатации приопорного наклонного сечения балки, дан-
ные которого приведены в примере 43. Кроме того, даны: попе-
речная сила на грани опоры балки Q=118 т; поперечная арма-
тура из двухветвевых хомутов 0 12 мм и шагом 25 см из стали
класса А-Ш.
Расчет: усилие, воспринимаемое хомутами по формуле
(77),
2700 • 1,131 • 2
<?х=-------------= 244 кг!см.
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном и хомутами по
•формуле (76),
Qx,6 = V 0,6 • 250 • 15 • 122,52 • 244 — 244 • 25 = 84600 кг.
Проекция на ось балки невыгоднейшего косого сечения по
формуле (75)
Проведя у грани опоры наклонное сечение, длина проекции
которого со=186 см, определяют углы наклона касательных к
криволинейным пучкам в точках их пересечения с проведенным
сечением:
Для пучков № 4 и 5	sin а = -	а4,5	3,26	= 0,183
		^4,5	~ 17,8	
То же, № 2 и 3	sin а = 	Д2,3	3,0	= 0,265
		^2,3	“ 11,3	
» № 1	sin а =		2,6	= 0,354
		Rl	“ 7,35	
299
Вертикальная составляющая усилий, воспринимаемых отги-
бами (криволинейными пучками),
Q=/?a.x S FH sin « = 7600 [2 -3,53 (0,183 + 0,265)4-3,53-0,354] =
= 33600 кг.
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном, хомутами и отог-
нутыми пучками,
Q = Qx.6 + Qo = 84600 + 33600 = 118200 кг > Q = 118000 кг.
Пример 47. Проверить прочность нормального сечения балки
в середине пролета на воздействие предварительного обжатия
бетона в сочетании с монтажными нагрузками. Все данные о се-
чении см. в примере 43.
Расчет. Усилие от предварительных напряжений в армату-
ре NH вычисляют при отсутствии сцепления бетона с арматурой
по формуле (397), а входящую в нее величину (тн по формуле
°н = о0 — Я аб ,
где «б определяют по формуле (305).
Итак, определим по формуле (305) напряжения в бетоне на
уровне центра тяжести соответствующих пучков:
363400	363400 - 48,8
об =---------И -------------
3528 “	8028400
где Nq — усилие предварительного обжатия с учетом первых
потерь, а во — его эксцентриситет относительно центра тяжести
приведенного сечения. Значения No, е0, Fn , /п определены в
примере 43.
Напряжения в бетоне в кг/см2:
на уровне центра тяжести пучка № 1
об =103 + 2,21-40,1 = 192;
на уровне центра тяжести пучков № 2 и 3
об =103 + 2,21 -53,6 = 221;
на уровне центра тяжести пучков № 4 и 5
об =103 + 2,21 -71,6 = 261;
на уровне центра тяжести пучков № 8, 11, 10 и 9
зб =103 + 2,21-71,6=261.
Величины контролируемых напряжений о*н в кг/см2 и усилий
в кг:
в пучке № 1
зоо
Он = 11050—4,7.192= 10150; JVj = 10150 -3,53 = 35800;
в пучках № 2 и 3
ан =11050—4,7-221 = 10010; N2 = N3= 10010 • 3,53 = 35400;
в пучках № 4 и 5
он = 11050—4,7 - 261 =9825; 2V4=N5 = 9825 • 3,53 = 34600;
в пучках № 8, 11, 10, 9
он =9825; 778 = ^11 = ^10 = ^3 = 34600.
На эти усилия, сгруппированные в соответствии с проектом
размещения натяжных и анкерных устройств, рассчитывают
прочность концевых участков балки.
Если натяжение пучков производят не одновременно, то дол-
жны учитываться снижения величины предварительного напря-
жения от неодновременного натяжения арматуры.
Усилие 7VH по формуле (397)
NH =1,1 (1-35800+ 2-35400+ 2-34600+4-34600) = 345620 кг
Прочность сечения проверяют по условию (399)
345620 (122,5 — 5,5) + 600000
= 0,490,
1,2 - 250 • 15 • 134,52
где 1,2 — коэффициент условий работы бетона;
М = 6 тм — момент от монтажных нагрузок.
Так как сечение балки, обжатое арматурой Ан, тавровое
Ьп =30 см, то полученную выше величину До сравнивают с
Домакс + ^св*, Ломакс=0,35 (см. табл. 10); Дсв определяют по фор-
мулам (349) и (350);
Таким образом, До=0,490<0,35 + 0,147 = 0,497.
Значит прочность сечения достаточна.
Пример 48. Проверить достаточность площади сечения арма-
туры А'п, которая в условиях транспортировки и монтажа балки,
рассмотренной в примерах 43, 44, 46 и 47, может оказаться рас-
тянутой, как это видно из примера 47.
Расчет. Сечение нижнего пояса балки, обжатого усилием
Лгн и от монтажной нагрузки, тавровое (см. рис. 130). Определя-
ют поэтому с помощью формул (344) и (345) величину
301
Так как Ао =0,490>0,37 (см. пример 47), то проверку делают
с помощью формулы (404), куда подставляют а=0,44, найден-
ное по табл. 6 приложения и по Л01=Д0—Лсв = 0,490—0,147 =
0,343; асв определяют по формуле (349)
(30 — 15) 27,5
асв = 0,8 -------------=0,164;
15 • 134,5
(0,44 + 0,164) 1,2 • 250 • 15- 134,5 — 345620
н
9500
= 2,15 б\м2<4,7 см2,
т. е. принятое сечение F„=4,7 см2 является достаточным.
Пример 49. Проверить сечение балки, представленной на
рис. 130, по образованию трещин в нижней зоне в стадии эк-
сплуатации балки. Все данные о сечении см. в примере 43.
Расчет. Момент сопротивления приведенного сечения в
середине пролета балки
У
8028400
81,6
= 98500 см3.
Расстояние верхней ядровой точки от центра тяжести сече-
ния по формуле (442)
98500
3528
= 28 см.
При известных соотношениях
Ьп !Ь = 75/15 = 4,7 и Ьп/Ь = 30/15 = 2
в п. 6, табл. 37 находят ^=1,5 и далее WT =1,5*98500 =
= 148000 см3.
Момент трещинообразования определяют по формулам (442)
и (445):
Л1Т = /?т Й7Т + /Vo (е0 + гя) = 19,5 • 148000 + 295850 (47,3 + 28) =
= 25190000 кгсм = 251,9 тм.
Момент внешних сил относительно ядровой точки равен мо-
менту от нормативных нагрузок Л4Н=245 тм (см. пример 44).
Так как Мн =245 тм<Мг =251,9 тм, то трещиностойкость
нижней зоны рассматриваемого сечения в соответствии с усло-
вием (441) обеспечена.
Пример 50. Проверить прочность предварительно напряжен-
ной балки трапециевидного сечения.
302
Даны: расчетный изгибающий момент Л4 = 25 тм; размеры се-
чения: Ьс =20 см, Ьр =40 см, h = 60 см; бетон марки 300; предва-
рительно напряженная арматура из горячекатаной стали класса
A-IV сечением FH=9,41 см2 (3020); ненапрягаемая арматура ив
горячекатаной стали класса А-I сечением Fa=2,26 см2 (2012).
Расчет. hQ= 60—3 = 57 см. По формуле (358)
^а
b6h0
5100 • 9,41 + 2100 • 2,26
160 -40-57
= 0,145.
Ь
Так как Ьс < Ьр, из табл. 7 приложений при п= -у— =
б
20
=----=0,5 и ат =0,145 находят Аот =0,125, а значение Аот.макс
40
определяют по формуле (56):
2 - 0,5+1
Аот.макс —	~
6
0,8 = 0,267,
где £=0,8 принято по табл. 10.
АОт = 0,125<Аот.макс =0,267 (см. стр. 46).
Дот /?и 6б $ =0,125 • 160 • 40 • 572=2600000 кгсм>М=
= 2500000 кгсм, т. е.
прочность сечения обеспечена.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Нормативные сопротивления бетона в кг/см2
Таблица 1
	ф 22		Проектные марки бетона по						сжатию		
Вид напряженного состояния		35	50	75	100	150	200	300	400	500	600
	— я и I 2 "		Проектные марки бетона по растяжению								•
	о >1 о	—	-	—	р-п	Р-15	Р-18	Р-23	Р-27	Р-31	Р-35
Сжатие осевое (приз- менная прочность) .		28	40	60	80	115	145	210	280	350	420
Сжатие при изгибе	Яи	35	50	75	100	140	180	260	350	440	520
Растяжение		5	6	8	10	13	16	21	25	28	30
Примечания: 1. Для легких бетонов марок 100 и ниже на пористых
заполнителях (крупном и мелком) табличные значения нормативных сопро-
тивлений растяжению умножаются на коэффициент 1,15.
2. Нормативные сопротивления для легких бетонов марки 250 принима-
ются по интерполяции.
3. При необходимости проверки расчетом конструкций, в которых проч-
ность бетона не достигла проектной марки, значения нормативных сопротив-
лений бетона принимаются по интерполяции.
Таблица 2
Коэффициенты однородности бетона
Вид напряженного состояния	Условное обозначе- ние	Марка бетона		
		ниже 100	от 100 до 200	200 и выше
Сжатие осевое и при изгибе .	^бс	0,5	0,55	0,6
Растяжение	^бр	0,45	0,45	0,5
Примечание. Для бетонов, приготовляемых на заводах или бетонных
узлах с применением автоматического или полуавтоматического дозирования
составляющих, табличные значения коэффициентов однородности бетона при
сжатии (осевом и при изгибе) k6c разрешается повышать на 0,05 при условии,
что систематическим контролем коэффициента однородности бетона при сжа-
тии подтверждается соответствующее повышенное его значение.
304
Таблица 3
Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении в кг! см2
Проектная марка по прочности на сжатие	Бетон					
	тяжелый		легкий			
	обычный	на мелком заполнителе с расходом цемента 500 кг(мл и более	на искусственном крупном и мелком заполнителях		на естественном крупном и мелком заполнителях	
			при объемном вес< теля		j крупного заполни- в кг!м*	
			>700	300-700	>700	300-700
35		-	50000	35000		30000
50	—	—	70000	50000		40000
75	—	—	95000	65000		50000
100	190000	140000	110000	80000		65000
150	230000	170000	130000	100000		89000
200	265000	200000	150000	115000		95000
250	—-	—	165000	125000		—
300	315000	235000	180000	135000		—
400	350000	255000	—			—
500	38С000	285000	—			—
000	400000	3000.0	—				
Примечания: 1. Модуль сдвига для бетона при отсутствии опытных
данных допускается принимать равным: (7б =0,4 £б .
2.	Значения модулей упругости тяжелых мелкозернистых бетонов (при
крупном заполнителе размером до 10 мм) устанавливаются специальной ин-
струкцией или принимаются по опытным данным.
3.	Для легких бетонов, в которых мелким заполнителем является кварце-
вый песок, табличные значения модулей упругости бетона умножаются на
коэффициент 1,3.
4.	За начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении при-
нимается отношение нормального напряжения в бетоне а к его относитель-
ной деформации ен и при величине напряжения 0,2/? Jjp-
Таблица 4
Нормативные сопротивления, коэффициенты однородности и модули
упругости арматуры
№ п.п	Вид арматуры	Нормативное сопро- тивление	в кг/см*		Коэффи- циент од- нородно- сти, Ла	Модуль упругости Ел в кг!см*
		по наи- меньшему значению предела текучести при рас- тяжении	по наи- меньшему значению временного сопротив- ления при растяже- нии		
1	Сталь горячекатаная круглая (гладкая) класса A-I, а также по- лосовая, угловая и фасонная группы марок Усталь 3» .	2400		0,9	2100000
305
Продолжение табл. 4
№ п.п	Вид арматуры	Нормативное сопро- тивление Яа в кг! см*		Коэффи- циент од- нородно- сти. Ла	Модуль упругости Ел В K2lCMz
		по наи- меньшему значению предела текучести при рас- тяжении	по наи- меньшему значению временного сопротив- ления при растяже- нии		
	Сталь горячекатаная периоди- ческого профиля:				
2	класса А-П	3000	—	0,9	2100000
3	» А-Ш .	.	.	4000	—	0,85	2000000
4	»	A-IV .	.	.	6000	—	0,85	2000000
5	Сталь периодического профиля класса А-Пв, упрочненная вытяж- кой с контролем:				
	заданного удлинения и на- пряжения 		4500		0,9	2100000
	только удлинения	4500	—	0,8	2100000
6	То же, класса А-Шв:				
	с контролем удлинения и напряжения	.	.	.	.	5500	— —	0,9	2000000
	только удлинения	5500	—	0,8	2000000
7	Проволока арматурная обыкно- венная (при применении в свар- ных сетках и каркасах):				
	диаметром 3—5,5 мм	—	5500	0,8	1800000
	.	6-8	—	4500	0,8	1800000
Примечание. Значение коэффициентов однородности арматуры, пере-
численной в пп. 1—4 и 7, разрешается повышать на 10%» если арматура
применяется только в сборных конструкциях, изготовляемых на заводах или
специально оборудованных полигонах, и подвергается систематическим испы-
таниям и если при этом во всех испытанных образцах значения предела те-
кучести арматуры, указанной в пп. 1—4, превышают не менее чем на 10%
наименьшее (нормативное) значение предела текучести или значения времен-
ного сопротивления арматуры, указанной в п. 7, составляют не ниже норми-
рованного значения этой величины.
Таблица 5
Нормативные сопротивления, коэффициенты однородности и модули
упругости арматуры из высокопрочной проволоки, прядей и канатов
№ п.п	Вид арматуры	Диа- метр прово- локи в мм	Нормативное сопротивление Яд в кг! см2	Коэффи циент од- нородно- сти	Модуль упру- гости Еа в кг!см2
1	Проволока высокопрочная	2,5	20000		
	гладкая по ГОСТ 7348—55	3	19000		
		4	18000	0,8	
		5	17000		1 800 000
		6	16000		
		7	15000		
		8	14000		
306
Продолжение табл. 5
№ л.п	Вид арматуры	Диа- метр прово- локи в мм	Нормативное сопротивление Ra в кг/см2	Коэффи- циент од- нородно- сти ka	Модуль упру- гости Еа в кг1см2
2	Проволока высокопрочная периодического профиля по ГОСТ 8480—57	2,5 3 4 5 6 7 8	18000 17000 16000 15000 14000 13000 12000	0,8	1 800 000
3	Семипроволочные арматур- ные пряди по ЧМТУ_ 426-61 цниичм	1,5 2 2,5 3 4 5	19000 18000 18000 17000 16000 15000	0,8	1 800 000
4	Стальные многопрядные ка- наты (тросы):				
	ГОСТ 3066—55 ГОСТ 3067—55 ГОСТ 3068—55	От 1 до 3	17000 16000 15500	0,8	1 600 000
Таблица 6
Таблица для расчета прямоугольных и тавровых сечений элементов
из бетона и стали любых марок
а (а’)	Гч	То (То )	Ло (Ао )	а (а')	Го	Г То (То )	*0 (/ )
0,01	10,00	0,995	0,010	0,29	2,01	0,855	0,248
0,02	7,12	0,990	0,020	0,30	1,98	0,850	0,255
0,03	5,82	0,985	0,030	0,31	1,95	0,845	0,262
0,04	5,05	0,980	0,039	0,32	1,93	0,840	0,269
0,05	4,53	0,975	0,048	0,33	1,90	0,835	0,275
0,06	4,15	0,970	0,058	0,34	1,88	0,830	0,282
0,07	3,85	0,965	0,067	0,35	1,86	0,825	0,289
0,08	3,61	0,960	0,077	0,36	1,84	0,820	0,295
0,09	3,41	0,955	0,085	0,37	1,82	0,815	0,301
0,10	3,24	0,950	0,095	0,38	1,80	0,810	0,309
0,11	3,11	0,945	0,104	0,39	1,78	0,805	0,314
0,12	2,98	0,940	0,113	0,40	1,77	0,800	0,320
0,13	2,88	0,935	0,121	0,41	1,75	0,795	О.,326
0,14	2,77	0,930	0,130	0,42	1,74	0,790	0,332
0,15	2,68	0,925	0,139	0,43	1,72	0,785	0,337
0,16	2,61	0,920	0,147	0,44	1,71	0,780	0,343
307
П р одолжение та б л. 6
а (аг)	Го	г То (То >	л» (/ )	*(«')	Го	То <ТО)	А, (/ )
0,17	2,53	0,915	0,155	0,45	1,69	0,775	0,349
0,18	2,47	0,910	0,164	0,46	’ 1,68	0,770	0,354
0,19	2,41	0,905	0,172	0,47	1,67	0,765	0,359
0,20	2,36	0,900	0,180	0,48	1,66	0,760	0,365
0,21	2,31	0,895	0,188	0,49	1,64	0,755	0,370
0,22	2,26	0,890	0,196	0,50	1,63	0,750	0,375
0,23	2,22	0,885	0,203	0,51	1,62	0,745	0,380
0,24	2,18	0,880	0,211	0,52	1,61	0,740	0,385
0,25	2,14	0,875	0,219	0,53	1,60	0,735	0,390
0,26	2,10	0,870	0,226	0,54	1,59	0,730	0,394
0,27 0,28	2,07 2,04	0,865 0,860	0,234 0,241	0,55	1,58	0,724	0,400
7о = 1 — 0,5а;
Ао = а (1 —0,5а);
Л4 —= А 0/?и *Л0>
Яа + Яа + т F*
Ли
7'= 1-0,5а';
а'(1-0,5а');
Л1 + mT Qq f (Л» — дй >
Ли bh^
М — Nn е = А р RH bh% —
— mra'o	а'и );
Л4=ЛГпг=Л0Ли*Л2 +
°с f и (л0 — Йй ) + Лас Л' (Ло - «');
м = Nn <е — Ъhj = (Ла Лн + Ла Ла— a' F' — Лас/,')70Л0 +
+ °с Л„ (л0 — ан > + Лас Ла (й0 — я').
Таблица 7
Значения Аот для расчета по прочности трапециевидных и треугольных
сечений изгибаемых и внецентренно сжатых элементов при Ьс < 6р
ат	п									
	0	ОД	0,2	0,3	0,4	i0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,01 0,02	0,009 0,017	0,009 0,019	0,009 0,019	0,009 0,019	0,009 0,019	0,009 0,020	0,010 0,020	0,010 0,020	0,010 0,020	0,010 0,020
308
Продолжение табл. 7
п
ат	0	0,1	0,2		0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,03	0,025	0,027	0,028		0,028	0,028	0,029	0,029	0,029	0,030	0,030
0,04	0,033	0,035	0,037		0,038	0,038	0,038	0,038	0,039	0,039	0,039
0,05	0,039	0,043	0,045		0,046	0,047	0,047	0,047	0,047	0,048	0,048
0,06	0,046	0,050	0,053		0,055	0,056	0,057	0,057	0,057	0,058	0,058
0,07	0,053	0,058	0,061		0,063	0,064	0,066	0,066	0,067	0,067	0,067
0,08	0,(59	0,064	0,068		0,071	0,072	0,074	0,075	0,075	0,076	0,076
0,09	0,065	0,071	0,076		0,079	0,081	0,083	0,084	0,084	0,085	0,085
0,10	0,070	0,078	0,083		0,087	0,089	0,091	0,092	0,093	0,094	0,094
0,11	0,075	0,084	0,089		0,093	0,097	0,099	0,100	0,102	0,103	0,104
0,12	0,081	0,087	0,096		0,100	0,104	0,107	0,109	0,111	0,111	0,112
0,13	0,086	0,096	0,102		0,107	0,111	0,115	0,117	0,119	0,120	0,121
0,14	0,091	0,100	0,109		0,114	0,119	0,121	0,124	0,127	0,128	0,130
0,15	0,095	0,106	0,115		0,121	0,126	0,129	0,132	0,134	0,136	0,138
0,16	0,100	0,111	0,120		0,127	0,132	0,136	0,140	0,142	0,144	0,146
0,17	0,104	0,116	0,126		0,134	0,139	0,144	0,148	0,151	0,152	0,154
0,18	0,108	0,121	0,132		0,139	0,146	0,151	0,155	0,158	0,160	0,162
0,19	0,111	0,125	0,137		0,145	0,151	0,158	0,161	0,165	0,168	0,170
0,20	0,116	0,130	0,142		0,151	0,159	0,164	0,169	0,173	0,176	0,178
0,21	0,120	0,134	0,146		0,157	0,164	0,171	0,175	0,180	0,183	0,186
0,22	0,122	0,138	0,152		0,162	0,170	0,178	0,182	0,187	0,191	0,194
0,23	0,126	0,142	0,156		0,167	0,176	0,184	0,189	0,194	0,198	0,202
0,24	0,128	0,146	0,160		0,172	0,181	0,190	0,196	0,200	0,205	0,208
0,25	0,132	0,150	0,165		0,177	0,187	0,196	0,203	0,208	0,212	0,215
0,26	0,135	0,153	0,169		0,181	0,193	0,200	0,208	0,214	0,219	0,223
0,27		0,157	0,173		0,186	0,197	0,207	0,215	0,221	0,226	0,230
0,28		0,160	0,	177	0,191	0,202	0,212	0,220	0,228	0,233	0,237
0,29			0,180		0,195	0,207	0,218	0,226	0,233	0,239	0,244
0,30			0,184		0,199	0,212	0,223	0,231	0,238	0,245	0,250
0,31					0,203	0,217	0,228	0,237	0,246	0,252	0,258
0,32					0,206	0,221	0,233	0,243	0,252	0,258	0,264
0,33					0,211	0,225	0,238	0,248	0,257	0,265	0,271
0,34					0,214	0,230	0,243	0,253	0,263	0.271	0,277
0,35						0,234	0,247	0,258	0,268	0,277	0,284
0,36 0,37 0,38		Г*-	~		л'		0,237 0,241	0,252 0,257	0,263 0,268	0,274 0,279	0,281 0,287	0,290 0,295
	-J		«	\	1 1							
	1						0,260	0,273	0,284	0,293	0,302
0,39	/		\				0,264	0,278	0,289	0,299	0,307
0,40 0,41	4.						0,268	0,282 0,286	0,294 0,299	0,304 0,309	0,312 0,318
											
0,42		Ьр		W-					0,291	0,304	0,314	0,324
0,43								0,294	0,308	0,319	0,329
0,44		h							0,313	0,324	0,334
0,45 0,46	п = -	с .. : Af Ь	= 7	4 от	\ hl Ru	+ Rac	F'a (h -		0,317 0,321	0,329 0,334	0,339 0,344
0,47		Р							0,325	0,338	0,350
0,48		F =	а	/, h	——		4- R	9			0,342	0,354
0,49		а	т	р	° R.	’ Aa.c	^a 			0,347;	0,359
0,50					a		t				0,352:	0,364
0,51 0,52		а.			1		F 'a.c a	•				0,368
		1			R«bp	h0					0,373.
	Размерность:			м	в кгсм;	R„ и	в	кг; cm2;			
	h , b о’ с	и b в р	см.								
ЛОО
Таблица 8
Значения Лот для расчета по прочности трапециевидных и треугольных
сечений изгибаемых и внецентренно сжатых элементов при Ьс >
ат	п									
	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20	0,177	0,177	0,178	0,179	4 0,010 0,020 0,030 0,039 0,048 0,058 . 0,067 0,077 0,085 0,095 0,104 0,113 0,121 0,130 0,138 0,147 0,155 0,163 0,171 0,179	0,179	Для лю 0,180	бых знг 0,180	1чений 0,180	п = — Z>C 0,180
0,21	0,186	0,187	0,187	0,187	0,187	0,187	0,188	0,188	0,188	0,188
0,22	0,194	0,194	0,194	0,194	0,195	0,195	0,195	0,195	0,196	0,196
0,23	0,201	0,201	0,202	0,202	0,202	0,202	0,202	0,203	0,203	0,203
0,24	0,208	0,209	0,209	0,210	0,210	0,210	0,210	0,210	0,211	0,211
0,25	0,215	0,215	0,215	0,217	0,218	0,218	0,218	0,218	0,218	0,218
0,26	0,223	0,223	0,223	0,223	0,224	0,225	0,225	0,225	0,226	0,226
0,27	0,229	0,230	0,230	0,231	0,231	0,231	0,232	0,233	0,234	0,234
0,28	0,237	0,237	0,237	0,238	0,239	0,240	0,240	0,240	0,240	0,241
0,29	0,243	0,243	0,244	0,245	0,245	0,246	0,246	0,247	0,247	0,248
0,30	0,249	0,250	0,250	0,251	0,251	0,252	0,253	0,254	0,255	0,255
0,31	0,255	0,255	0,257	0,258	0,259	0,260	0,260	0,260	0,260	0,261
0,32	0,261	0,264	0,264	0,264	0,265	0,266	0,266	0,266	0,267	0,268
0,33	0,267	0,267	0,270	0,270	0,272	0,272	0,273	0,273	0,273	0,275
0,34		0,275	0,275	0,277	0,278	0,279	0,279	0,281	0,282	0.282
0,35		0,279	0,281	0,282	0,284	0,285	0,285	0,286	0,287	0,288
0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46		|- Ьс L Ьр	0,287 0,293	0,288 0,294 0,300 0,305 I1 I i	0,289 0,295 0,301 0,307 0,312 0,317	0,291 0,296 0,303 0,308 0,314 0,319 0,325 0,330 0,333	0,291 0,296 0,304 0,309 0,314 0,321 0,325 0,332 0,337 0,342 0,346	0,292 0,298 0,305 0,311 0,316 0,322 0,327 0,333 0,338 0,344 0,349	0,293 0,300 0,306 0,312 0,318 0,323 0,329 0,335 0,340 0,344 0,351	0,294 0,300 0,307 0,313 0,319 0,325 0,331 0,336 0,342 0,347 0,352
310
Продолжение табл. 8
	п			
ат	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53	= Лот^с % RH + Ra с F'a (й0 — а'); ~ат ^0 д	* ^ас • Размерность: М в кгсм\ 7? и R& в кг1см2; Л, b и b в см. ’ с	р	0,353 0,358 0,364	0,356 0,361 0,366 0,370 0,375	0,357 0,363 0,368 0,373 0,378 0,383 0,397
Таблица 9
Значения Ао для расчета кольцевых (трубчатых) сечений изгибаемых
элементов с арматурой, равномерно распределенной по периметру при
а = 0,5 (Г2—И)
а	7о	Г1/Г.2									
		0,95	0,90	0,85	0,80	0,75	0,70	0,65	0,60	0,55	0,50
0,02	——	0,006	0,011	0,016	0,020	0,024	0,027	0,030	0,033	0,035	0,037
0,04	—	0,012	0,023	0,032	0,041	0,048	0,055	0,061	0,065	0,070	0,079
0,06	—	0,018	0,024	0,048	0,061	0,072	0,092	0,091	0,098	0,104	0,109
0,08	—	0,024	0,015	0,064	0,081	0,096	0,109	0,120	0,130	0,139	0,145
0,10	0,988	0,029	0,056	0,080	0,101	0,120	0,136	0,150	0,162	0,172	0,181
0,12	0,978	0,035	0,067	0,095	0,121	0,143	0,152	0,179	0,184	0,206	0,216
0,14	0,981	0,041	0,078	0,111	0,140	0,166	0,189	0,208	0,225	0,239	0,251
0,16	0,976	0,047	0,089	0,125	0,160	0,189	0,215	0,237	0,256	0,273	0,286
0,18	0,975	0,052	0,099	0,141	0,179	0,212	0,241	0,265	0,287	0.305	0,320
0,20	0,973	0,058	0,110	0,156	0,197	0,234	0,266	0,293	0,317	0,337	0,354
0,22	0,964	0,063	0,120	0,171	0,217	0,257	0,292	0,322	0,348	0,370	0,388
0,24	0,959	0,069	0,130	0,186	0,235	0,278	0,316	0,349	0,377	0,401	0,421
0,26	0,955	0,074	0,140	0,200	0,253	0,300	0,341	0,376	0,407	0,432	0,454
0,28	0,945	0,079	0,150	0,214	0,271	0,321	0,365	0,403	0,436	0,463	0,486
0,30	0,945	0,084	0,160	0,229	0,289	0,343	0,389	0,430	0,465	0,494	0,518
0,32	0,940	0,090	0,170	0,243	0,307	0,364	0,415	0,456	0,493	0,524	0,550
0,34	0,935	0,095	0,180	0,257	0,324	0,384	0,437	0,482	0,521	0,554	0,582
0,36	0,933	0,100	0,190	0,270	0,342	0,405	0,460	0,508	0,549	0,584	0,613
0,38	0,933	0,105	0,199	0,284	0,359	0,426	0,484	0,534	0,577	0,614	0,644
0,40	0,924	0,110	0,209	0,298	0,376	0,446	0,507	0,559	0,605	0,643	0,675
0,42	0,917	0,115	0,218	0,311	0,393	0,466	0,529	0,584	0,632	0,672	0,705
0,44	0,914	0,120	0,228	0,324	0,410	0,486	0,552	0,609	0,659	0,701	0,736
0,46	0,912	0,125	0,237	0,338	0,427	0,506	0,575	0,634	0,686	0,729	0,766
0,48	0,905	0,130	0,246	0,351	0,444	0,525	0,597	0,659	0,713	0,758	0,795
0,50	0,902	0,134	0,255	0,364	0,460	0,545	0,619	0,683	0,739	0,786	0,825
0,52	0,896	0,139	0,264	0,377	0,476	0,564	0,641	0,708	0,765	0,814	0,854
0,54	0,891	0,144	0,273	0,390	0,493	0,584	0,663	0,732	0,792	0,842	0,883
0,56	0,889	0,149	0,282	0,402	0,509	0,603	0,685	0,755	0,818	0,869	0,912
0,58	0,884	0,153	0,291	0,415	0,525	0,628’	0,707	0,780	0,833	0,897	0,941
0,60	0,883	0,158	0,300	0,428	0,541	0,641	0,728	0,809	0,869	0,924	0,970
0,62	0,880	0,163	0,309	0,440	0,551	0,660	0,750	0,827	0,894	0,951	0,991
0,64	0,875	0,167	0,318	0,453	0,573	0,678	0,771	0,850	0,920	0,978	1,027
0,66	0,873	0,172	0,327	0,465	0,588	0,697	0,792	0,874	0,945	1,005	1,055
0,68	0,870	0,176	0,335	0,477	0,604	0,715	0,813	0,897	0,970	1,032	1,083
311
П родолжение табл. 9
а	Ко	rjr2										
		0,95	0.90	0,85	0,80	0,75	0,70	0.65	0,60	0,55	0,50
0,70	0,865	0,181	0,344	0,490	0,619	0,734	0,834	0,920	0,995	1,058	1,111
0,72	0,864	0,186	0,352	0,502	0,635	0,752	0,855	0,943	1,020	1,085	1,138
0,74	0,859	0,190	0,361	0,514	0,650	0,770	0,875	0,966	1,045	1,111	1,166
0,76	0,856	0,194	0,369	0,526	0,666	0,789	0,896	0,989	1,069	1,137	1,193
0,78	0,855	0,199	0,378	0,538	0,681	0,807	0,917	1,011	1,094	1,163	1,221
0,80	0,852	0,203	0,386	0,550	0,696	0,825	0,937	1,034	1,118	1,189	1,248
Л4 — -^с/*2	*
а =
а а .
FRH ’
Rh
а
Размерность: Л4
в см2\
а ’
«а
/?„ и R в KzjcM*-, rv гг и г
ИЗ
в см.
Таблица 10
(трубчатых) сечении внецентренно
Значения — ~ т) для расчета кольцевых
' а
сжатых элементов с арматурой, равномерно распределенной по периметру
Л,
а	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0.45	0,50
0,05	1,454	1,262	1,146	1,059	0,982	0,910	0,840	0,770	0,700
0,10	1,910	1,550	1,350	1,212	1,103	1,008	0,922	0,842	0,764
0,15	2,351	1,829	1,549	1,362	1,221	1,105	1,004	0,919	0,828
0,20	2,779	2,101	1,742	1,509	1,339	1,202	1,086	0,984	0,891
0,25	3,195	2,365	1,931	1,654	1,454	1,297	1,168	1,055	0,955
0,30	3,601	2,625	2,117	1,797	1,568	1,392	1,249	1,126	1,019
0,35	3,999	2,879	2,300	1,938	1,682	1,487	1,330	1,197	1,082
0,40	4,389	3,129	2,481	2,077	1,795	1,581	1,411	1,268	1,146
0,45	4,772	3,375	2,659	2,215	1,907	1,675	1,491	1,339	1,210
0,50	5,150	3,619	2,835	2,353	2,018	1,769	1,572	1,410	1,273
0,55	5,523	3,859	3,011	2,489	2,129	1,862	1,652	1,482	1,337
0,60	5,891	4,097	3,185	2,624	2,240	1,955	1,733	1,552	1,401
0,65	6,253	4,334	3,357	2,759	2,350	2,048	1,813	1,623	1,464
0,70	6,616	4,568	3,529	2,894	2,460	2,141	1,894	1,694	1,528
0,75	6,973	4,800	3,699	3,027	2,569	2,233	1,974	1,765	1,592
0,80 Л1 = Размеры г2 и	7,328 FRH ость: А г3 в см	5,031 -; а — - г в кг\ 1 F Н F а	3,869 F R FRa R. и а	к в см2.	3,161 г3 = в кг/с.	2,678 Г,+ Г2 2 «2;	2,326	2,054	1,836	1,655
*0
Примечание. При гибкости —-
< 8 значение коэффициента rj~\.
312
Таблица 11
Значения п, для расчета круглых сечений внецентренно сжатых элементов с арматурой (Ла = 2400 кг/сн2),
равномерно распределенной по периметру при о=0,05 D____________________________________________________
СлЭ
Армирование и, в проц.
Марка бетона
150 200 300 400	0,27 0,34 0,54 0,70	0,40 0,50 0.80 1,05	0,53 0,67 1,07 1,40	0,67 0,84 1,34 1,75	0,80 1,00 1,61 2,10	0,93 1.17 1,86 2,45	1.07 1,34 2,14 2,80	1,20 1,50 2,40 3,14	1,34 1,67 2,67 3,50	1,47 1,84 2.94 3,86	1,60 2,00 3,20 4,20	1,73 2,16 3,46 4,55	2,00 2,50 4,00 5,24	2,27 2,84 4,54 5,95
							а	1						
D	0,08	°'12	0,16	0,20 |	0,24	0,28	0,32	0,36	0,40	0,44	|	0,48	|	0,52	0,60	0,68
0,00 0,05 0,10 0 15	0,88	0,92	0,96	1,00	1,04	1,08	1,12	1,16	1,20	1,24	1,28	1,32	1,40	1,48
	0,77	0,79	0,82.	0,84	0,86	0,89	0,91	0,94	0,96	0,98	1,01	1,03	1,08	1,13
	0.70	0,72	0,74	0,76	0,79	0,81	0,83	0,85	0,87	0,89	0,92	0,94	0,98	1,03
	0,64	0,66	0^68	0,70	0,72	0,74	0,76	0,78	0,80	0,82	0,84	0,86	0,90	0,94
0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,10	0,59	0,61	0^63	0,65	0,67	0,68	0,70	0,72	0,74	0,75	0,78	0,79	0,83	0,87
	0,51	0,56	0,58	0,60	0,62	0,63	0,65	0,67	0,69	0,71	0,72	0,74	0,77	0,81
	0,42	0,46	0,51	0,54	0,57	0,59	0,61	0,62	0,64	0,66	0,67	0,69	0,72	0,75
	0 34	0,39	0,43	0,46	0,50	0,53	0,56	0,59	0,60	0,62	0,63	0,65	0,68	0,71
	0.28	О',32	0,36	0,40	0,43	0,46	0,49	0,52	0,55	0,58	0,59	0,61	0,64	0,66
	0,23	0*27	o’,31	0,35	0,38	0,41	0,44	0,46	0,49	0,52	0,54	0,56	0,60	0,63
	0,19	0.23	0,27	0,30	0,33	0,36	0,39	0,41	0,44	0,46	0,48	0,51	0,55	0,59
	0,15	0,20	0,23	0,26	0,29	0,32	0,35	0,37	0,40	0,42	0,44	0,46	0,51	0,55
	0,13	0,17	0,20	0,23	0,26	0,29	0,31	0,34	0,36	0,38	0,40	0,42	0,46	0,50
	0,11 0.10	0,15 0,13	0,18 0,16	0,21 0,19	0,24 0,21	0,26 0,24	0,28 0,26	0,31 0,28	0,33 0,30	0,35 0,32	0,37 0,34	0,39 0,36	0,43 0.39	0,46 0,43
	0.09	0,12	0,15	0Д7	0,19	0,22	0,24	0,26	0,28	0,30	0,31	0,33	0,37	0,40
	0 08	0J1	0,13	0,16	0,18	0,20	0,22	0,24	0,26	0,27	0,29	0,31	0,34	0,37
	0,07 0,07 0,06 0,06 0,05	0,10	0Д2	0Д4	0,16	0,18	0,20	0,22	0,24	0,25	0,27	0,29	0,32	0,35
		0,09	o' 11	0,13	0,15	0,17	0,19	0,21	0,22	0,24	0,25	0,27	0,30	0,33
		6,08	0,10	0'12	0,14	0,16	0,18	0,19	0,21	0,22	0,24	0,25	0,28	0,31
		д'08	ОДО	0Д2	0,13	0,15	0,17	0,18	0,20	0,21	0,22	0,24	0,27	0,29
		0,07	о;о9	0,10	0,12	0,13	0,15	0,16	0,17	0,19	0,20	0,21	0,24	0,26
314
Продолжение табл. 11
Марка бетона	Армирование щ в проц.													V/ lit	1 д
150	0,27 0,34 0.54 0,70	0,40 0,50 0,80 1,05	0,53 0,67 1,07 1,40	0,67 0,84 1,34 1,75	0,80 1,00 1,61 2,10	0,93 1.17 1,86 2.45	1,07 1,34 2,14 2,80	1,20 1,50 2,40 3,14	1,34 1,67 2,67 3,50	1,47 1,84 2,94 3,86	1,60 2.00 3,20 4,20	1,73 2,16 3,46 4,55	2.00 2,50 4,00 5,24	2,27 2,84 4,54 5,95
200														
300														
400														
-Г’							«1							
	0,08	0,12	0,16	0,20	0,24	0,28	0,32	0,36	0,40	0,44	0,48	0,52	0,60	0,68
1,20	0,04	0,06	0,08	0,09	0,11	0,12	0,13	0,15	0,16	0,17	0,18	0,19	0,22	0,24
1,30	0,04	0,05	0,07	0,08	0,10	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	0,17	0,18	0,20	0,22
1,40	0,04	0,05	0,06	0,07	0,09	0,10	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16	0,18	0,20
1,50	0,03	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,10	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	0,17	0,19
1,75	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,10	0,10	0,11	0,12	0,13	0,14	0,16
2,00	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,06	0,07	0,09	0,09	0,10	0,10	0,11	0,12	0,14
2,25	0,02	0,03	0,04	0,04	0,05	0,06	0,07	0,07	0,08	0,08	0,09	0,10	0,11	0,12
2,50	0,02	0,02	0,03	0,04	0,04	0,05	0,06	0,06	0,07	0,07	0,08	0,09	0,10	0,11
2,75	0,02	0,02	0,03	0,03	0,04	0,05	0,05	0,06	0,06	0,07	0,07	0,08	0,09	0,10
3,00	0,01	0,02	0,03	0,03	0,04	0,04	0,05	0,05	0,06	0,06	0,07	0,07	0,08	0,08
4,00	0,01	0,01	0,02	0,02	0,03	0,03	0,03	0,04	0,04	0,05	0,05	0,05	0,06	0,07
5,00	0,01	0,01	0,02	0,02	0,02	0,02	0,03	0,03	0,03	0,04	0,04	0,04	0,05	0,05
N
=
а
100 =
а1
— 100 .
Рэ
Размерность: М в кгсм\ N в кг\
Примечание. При гибкости
и /?и в кг!см2] D в cm]F и Ря в см2.
— < 8 значение коэффициента /у=1.
Таблица 12
Значения П\ для расчета круглых сечений внецентренно сжатых элементов с арматурой (/?а
равномерно распределенной по периметру при a = 0,08D
	Марка бетона	Армирование p-i в проц.													
	150 200 300 400	0,27 0,34 0,54 0,70	0,40 0,50 0,80 1,05	0,53 0,67 1,07 1,40	0,67 0,84 1,34 1,75	0,80 1,00 1,61 2,10	0.93 1.17 1,86 2,45	1,07 1,34 2,14 2,80	1,20 1,50 2,40 3.14	1,34 1,67 2,67 3,50	1,47 1,84 2,94 3,86	1,60 2,00 3,20 4,20	1,73 2.16 3,46 4,55	2,00 2,50 4,00 5,24	2,27 2,84 4,54 5,95
	— ч D														
		0,08	0,12	0,16	0,20	0,24	0,28	0,32	0,36	0,40	0,44	0,48	0,52	0,60	0,68
	0,00	0,88	0,92	0,96	1,00	1,04	1,08	1,12	1,16	1,20	1,24	1,28	1,32	1,40	1,48
	0,05	0,76	0,79	0,81	0,83	0,86	0,88	0,91	0,93	0,95	0,98	1,00	1,03	1,07	1,12
	0,10	0,69	0,71	0,73	0,75	0,77	0,79	0,82	0,84	0,86	0,88	0,91	0,94	0,97	1,01
	0,15	0,63	0,65	0,67	0,69	0,71	0,73	0,75	0,77	0,79	0,81	0,83	0,85	0,88	0,92
	0,20	0,58	0,60	0,61	0,63	0,65	0,67	0,69	0,70	0,72	0,74	0,76	0,78	0,81	0,85
	0,25	0,51	0,55	0,57	0,58	0,60	0,62	0,64	0,65	0,67	0,69	0,70	0,72	0,75	0,79
	0,30	0,42	0,46	0,50	0,53	0,56	0,58	0,59	0,61	0,62	0,64	0,65	0,67	0,70	0,73
	0,35	0,34	0,38	0,42	0,46	0,48	0,51	0,55	0,56	0,58	0,59	0,61	0,63	0,65	0,68
	0,40	0,27	0,30	0,36	0,39	0,42	0,45	0,48	0,52	0,53	0,56	0,57	0,58	0,61	0,64
	0,45	0,22	0,26	0,30	0,34	0,37	0,40	0,42	0,45	0,47	0,49	0,52	0,54	0,58	0,61
	0,50	0,18	0,22	0,25	0,29	0,32	0,35	0,37	0,40	0,42	0,45	0,47	0,49	0,53	0,57
	0,55	0,15	0,19	0,22	0,26	0,28	0,31	0,33	0,36	0,38	0,40	0,42	0,44	0,48	0,52
	0,60	0,13	0,17	0,20	0,23	0,25	0,28	0,30	0,32	0,35	0,35	0,39	0,41	0,44	0,48
	0,65	0,11	0,15	0,18	0,20	0,23	0,25	0,27	0,29	0,31	0,33	0,35	0,37	0,41	0,44
	0,70	0,10	0,13	0,16	0,18	0,21	0,23	0,25	0,27	0,29	0,31	0,33	0,34	0,38	0,41
	0,75	0,09	0,12	0,14	0,17	0,19	0,21	0,23	0,25	0,27	0,28	0,30	0,32	0,35	0,38
	0,80	0,08	0,11	0,13	0,15	0,17	0,19	0,21	0,23	0,25	0,26	0,28	0,29	0,31	0,36
	0,85	0,07	0,09	0,12	0,14	0,16	0,18	0,19	0,21	0,23	0,24	0,26	0,27	0,30	0,38
	0,90	0,06	0,09	0,11	0,13	0,15	0,16	0,18	0,20	0,21	0,22	0,24	0,26	0,28	0,31
	0,95	0,06	0,08	0,10	0,12	0,14	0,15	0,17	0,18	0,20	0,21	0,23	0,24	0,27	0,29
	1,00	0,05	0,07	0,09	0,11	0,13	0,14	0,16	0,18	0,19	0,20	0,21	0,23	0,25	0,28
СО h—* СП	1,10	0,05	0,07	0,08	0,10	0,11	0,13	0,14	0,15	0,17	0,18	0,19	0,20	0,23	0,25
со		1											Тродолжение табл. 12			
СП	Марка бетона	Армирование рц в проц.													
	150	0.27	0,40	0,53	0,67	0.80	0,93	1,07	1,20	1,34	1,47	1,60	1,73	2,00	2,27
	200	0,34 0 54	0,50	6’б7	0,84	1,00	1,17	1,34	1,50	1,67	1,84	2,00	2,16	2,50	2,84
	ЗСО		0,80	1,07	1,34	1,61	1,86	2,14	2,40	2,67	2,94	3,20	3,46	4,00	4,54
	400	0,70	1,05	МО	1,75	2,10	2,45	2,80	3,14	3,50	3,86	4,20	4,55	5,24	5,95
								ai							
	лО														
	— ч D	0,08	0,12	0,16	0,20	0,24	0,28	0,32	0,36	0,40	0,44	0,48	0,52	0,60	0,68
	1 20	0,04 0,04 0,03 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01	0,06	0,07	0,09	0,10	0,12	0,13	0,14	0,15	0,17	0,17	0,19	0,21	0,23
	1,30 1,40 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 4,00 5,00		0^05	0^07	0,08	0,09	0,10	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16	0,16	0,19	0,21
			0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	0,15	0,17	0,19
			0^04	0^06	0,07	0,08	0,09	0,10	0,10	0,12	0,13	0,13	0,14	0,16	0,18
			0,04	0^05	0,06	0,06	0,07	0,08	0,09	0,10	0,11	0,11	0,12	0,14	0,15
			0^03	0^04	0,05	0,06	0,06	0,07	0,08	0,08	0,09	0,10	0,10	0,12	0,13
			0,03	0,03	0,04	0,05	0,05	0,06	0,07	0,07	0,08	0,09	0,09	0,10	0,11
			0^02	0,03	0,04	0,04	0,05	0,05	0,06	0,07	0,07	0,08	0,08	0,09	0,10
			0,02	0,03	0,03	0,04	0,04	0,05	0,05	0,06	0,06	0,07	0,07	0,08	0,09
			0^02 0,01	0^02 0,02	0,03 0,02	0,04 0,03	0,04 0,03	0,04 0,03	0,05 0,04	0,05 0,04	0,06 0,04	0,06 0,05	0,07 0,05	0,08 0,06	0,08 0,06
			o;oi	0^01	0,02	0,02	0,02	0,03	0,03	0,03	0,04	0,04	0,04	0,04	0,05
								м		л а а					
				п	*“ FR	и ’ D	Tj =	ND	п|» а1 —	FRh	9				
= -т~ 100 = <4	100.
F	Ra
Размерность: М в кгсм\ N в кг\ R а и в кг! см-; D в см; F и Га в см
<8 значение коэффициента ??=1.
Примечание. Пои гибкости
D
Таблица 13
Значения коэффициента? = — для расчета по деформациям и раскрытию трещин изгибаемых элементов
^0
без предварительного напряжения таврового сечения
			р-п												
7’	L	0,04	0,05	0,06	0,08	0,10	0,12	0 16	0,20	0,25	0,30	0,40	0,50
	0,06	0,20	0,23	0,25	0,29	0,32	0,35	0,38	0,41				
	0Д0	0,18	0,21	0,23	0,27	0,30	0,33	0,36	0,39			-	_	
0	0,15		0,19	0,21	0,25	0,28	0,31	0,35	0,37				
•	0^20	  *	—	0,19	0,23	0,26	0,29	0,33	0,36				
	0,06	0,14	0,16	0,18	0,23	0,25	0,28	0,31	0,35	0,37	0,40		
	ОДО	ОДЗ	0Д5	0,17	0,21	0,24	0,26	0,30	0,33	0,36	0,38		
0,2	0,15		0,14	0,16	0,20	0,23	0,25	0,29	0,32	0,35	0,37	—	
	0,20			0,15	0,18	0,21	0,24	0,28	0,31	0,34	0,36		
	0,30	—	—			0,19	0,22	0,25	0,29	0,32	0,34		
	0,06	0,10	0,12	0,14	0,18	0,20	0,23	0,27	0,30	0,33	0,35		
	0,10	0,10	0Д2	0,14	0,17	0,20	0,22	0,26	0,29	0,32	0,34		
0,4	0Д5		0,11	0,13	0,16	0,19	0,21	0,25	0,28	0,31	0,34		
	0,20	—			0,15	0,18	0,20	0,24	0,27	0,30	0,33		
	0,30					-				0,19	0,22	0,25	0,28	0,31		
	0,40	—	—	—	—	 	—	0,21	0,24	0,27	0,29		
	0,06	0,08	0,10	0,12	0,15	0,17	0,19	0,23	0,26	0,29	0,32	0,36	
	0,10	0^08	ОДО	0,11	0,14	0,17	0,19	0,23	0,26	0,29	0,31	0,35	
0,6	0,15		0^09	0,11	0,14	0,16	0,18	0,22	0,25	0,28	0,30	0,34	
	0,20 0,30 0,40			0,10	ОДЗ	0,15	0,17	0,21	0,24	0,27	0,30	0,34	
						и —	0,16	0,20	0,23	0,26	0,28	0,32	
со					-	—		—	—	0,19	0,21	0,24	0,27	0,31	
Мм*													
318
Продолжение табл. 13
|ХЛ
0,04	0,05	0,06	0,08	0,10	0,12	0,16	0,20	0,25	0,30	0,40	0,50
0,8
0,06	0,07	0,09	0,10	0,13	0,15	0,17	0,21	0,23	0,27	0,29
0,10	0,07	0,09	0,10	0,12	0,14	0,17	0,20	0,23	0,26	0,29
0,15	—	0,07	0,09	0,12	0,14	0,16	0,20	0,22	0,25	0,28
0,20		- 		0,09	0,11	0,13	0,15	0,19	0,22	0,25	0,27
0,30	—			——	—	—	0,15	0,18	0,21	0,24	0,26
0,40	—	—	—	—	—	—	—	0,20	0,22	0,25
0,33
0,32
0,32
0,31
0,30
0,29
0,36
0,36
0,35
0,34
0,33
0,32
1,0
0,10
0,15
0,20
0,30
0,40
0,60
0,06	0,07	0,08	0,11	0,13	0,15	0,18	0,21	0,24
  	0,07	0,08	0,10	0,12	0,14	0,18	0,20	0,23
- 		0,08	0,10	0,12	0,14	0,17	0,20	0,23
—			N -	—	0,13	0,16	0,19	0,22
  	—	—	—	—	—	—	0,18	0,21
—	—	—	*	  -				—
Примечания: 1. Для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне
$ определяется, как для прямоугольных сечений при / = 0.
Лп
2. При 5 <------- значения 5 определяют заново в зависимости от
0,26	0,30	0,33
0,26	0,30	0,33
0,25	0,30	0,32
0,24	0,28	0,31
0,23	0,27	0,30
0,22	0,25	0,29
и с одиночной арматурой значения
М
величины /=0; L= dh ’
1' а б л и ц а 14
Значения коэффициента т}\ для определения z при расчете по деформациям и раскрытию трещин
железобетонных элементов
V	Лп /Л°											
		0,05	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0.60	0,70	0,80	0,90	1,00
												
0	—	0,98	0,95	0,90	0,85	0,80	0,75	0,70	0,65	0,60	0,55	0,50
0,2	0,1			0,93	0,89	0,85	0,81	0,76	0,72	0,67	0,62	0,58
	0,2	0,98	0,95	0,90	0,87	0,83	0,79	0,75	0,71	0,66	0,61	0^57
	0,3			0,90	0,85	0,82	0,78	0,74	0,69	0,65	0,61	0,56
0,4	0,1	0,98		0,93	0,91	0,88	0,84	0,80	0,76	0,72	0,67	0,63
	0,2		0,95	0,90	0,88	0,85	0,82	0,76	0,74	0,70	0,66	0^61
	0,3			0,90	0,85	0,83	0,79	0,76	0,72	0,68	0*64	0^60
0,6	0,1	0,98		0,94	0,92	0,89	0,86	0,83	0,79	0,75	0,71	0,67
	0,2		0,95	0,90	0,88	0,86	0,83	0,79	0,77	0,73	0*69	0^65
	0,3			0,90	0,85	0,83	0,81	0,78	0,74	0,71	0^67	0^63
0,8	0,1	0,98		0,94	0,92	0,90	0,87	0,84	0,81	0.78	0,74	0,70
	0,2		0,95	0,90	0,89	0,87	0,84	0,81	0,78	0,75	0J2	0^68
	0,3			0,90	0,85	0,83	0,81	0,79	0,76	0,73	0,69	о;вб
1,0	0,1			0,94	0,93	0,91	0,88	0,86	0,83	0,79	0,76	0,73
	0,2	0,98	0,95	0,90	0,89	0,87	0,85	0,83	0,80	0,77	0,73	0,70
оо	0,3			0,90	0,85	0,84	0,82	0,79	0,77	0,74	0,71	0,68
ни* <0												
Таблица 15
со
ьо
Значения коэффициента р для расчета по деформациям изгибаемых элементов прямоугольного и таврового сечения
с полкой в сжатой зоне при 5 > \/Л0
7’	L	ил								
		0,04	0,07	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,40	0,50
	0,04	0,037 0,018	0,056 0,026	0,071 0,032	0,091 0,038	0,106 0,043				
	0,06	0,029 0,016	0,046 0,024	0,059 0,030	0,078 0,036	0,092 0,041				
А	0,08	0,027 0,015	0,042 0,023	0,054 0,029	0,072 0,035	0,086 0,040				
0	0,10	0,026 0,015	0,041 0,023	0,053 0,028	0,070 0,035	0,084 0,040				
	0,15	—	0,040 0,022	0,052 0,027	0,069 0,034	0,083 0,039				
	0,20	— -	0,039 0,021	0,052 0,026	0,068 0,033	0,082 0,038				
	0,06	0,046 0,026	0,069 0,035	0,087 0,043	0,111 0,051	0,131 0,057	0,148 0,062	0,162 0,066		
0,2	0,08	0,036 0,023	0,058 0,032	0,075 0,040	0,097 0,048	0,116 0,54	0,132 0,059	0,146 0,063	—	—
	0,10	0,034 0,022	0,053 0,032	0,068 0,039	0,090 0,047	0,108 0,053	0,124 0,058	0,138 0,062		
		0,15	 	0,049 0,031	0,063 0,038	0,085 0,046	0,102 0,052	0,117 0,057	0,131 0,061		
	0,2	0,20	—	0,049 0,030	0,063 0,037	0,084 0,045	0,101 0,051	0,116 0,056	0,130 0,060	—	—
		0,30	— J	'	0,063 0,036	0,084 0,044	0,101 0,050	0,115 0,054	0,130 0,058		
		0,06	0,059 0,032	0,089 0,045	0,112 0,054	0,143 0,065	0,166 0,072	0,188 0,078	0,206 0,083		
		0,08	0,044 0,028	0,070 0,041	0,090 0,049	0,119 0,060	0,140 0,067	0,161 0,074	0,178 0,079		
	0,4	0,10	0,039 0,026	0,062 0,038	0,081 0,047	0,112 0,052	0,129 0,066	0,148 0,072	0,165 0,077		
		0,15	—	0,054 0,037	0,072 0,046	0,096 0,057	0,118 0,065	0,135 0,070	0,152 0,075		
		0,20	—	0,053 0^037	0,071 0,045	0,096 0,056	0,117 0,065	0,195 0,070	0,150 0,075		
		0,40	—	—	—	0,095 0,055 1	0,116 0,063	0,134 0,068	0,150 0,073		
GJ to	0,6	0,06	0,067 0,037	0,102 0,052	0,129 0,069	0,162 0,076	0,189 0,084	0,218 0,093	0,241 0,099	0,276 0,109	—
w ьо 									Продолжение табл. 15			
1'											
		L	0,04	0,07	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,40	0,50
		0,08	0,049 0,032	0,077 0,047	0,101 0,057	0,130 0,069	0,156 0,078	0,182 0,087	0,203 0,094	0,237 0,104	
		0,10	0,042 0,029	0,067 0,044	0,089 0,054	0,117 0,065	0,141 0,075	0,166 67084	0,186 0,091	0,220 0,101	
	0,6	0,15	—	0,058 0,042	0,078 0,053	0,103 0,064	0,127 0,073	0,151 0,083	0,169 0,088	0,201 0,099	—
		0,20	—	0,056 0,042	0,076 0,052	0,101 0,063	0,124 0,073	0,148 0,083	0,186 0,088	0,198 0,098	
		0,40	——	—	—	0,101 0,063	0,124 0,072	0,148 0,082	0,166 0,088	0,197 0,098	
		0,06	0,074 0,040	0,114 0,058	0,147 0,071	0,190 0,087	0,222 0,098	0,249 0,106	0,273 0,114	0,316 0,125	0,348 0,134
		0,08	0,052 0,034	0,083 0,052	0,110 0,064	0,148 0,080	0,178 0,092	0,204 0,100	0,225 0,107	0,266 0,119	0,298 0,128
	0,8	0,10	0,044 0,031	0,072 0,048	0,096 0,060	0,131 0,075	0,159 0,087	0,183 0,096	0,204 0,103	0,243 0,115	0,275 0,124
		0,15		0,061 0,045	0,082 0,058	0,113 0,073	0,140 0,084	0,163 0,093	0,184 0,100	0,219 0,112	0,251 0,122
	0,20	—	0,058 0,045	0,079 0,058	0,109 0,073	0,136 0,084	0,159 0,093	0,178 0,100	0,215 0,111	0,246 0,121
	0,40	—	—	—	0,109 0,072	0,136 0,083	0,159 0,091	0,179 0,099	0,215 0,111	0,246 0,120
	0,08	0,054 0,036	0,087 0,055	0,116 0,069	0,167 0,087	0,192 0,101	0,219 0,112	0,246 0,120	0,288 0,133	0,326 0,144
	0,10	0,046 0,033	0,071 0,057	0,100 0,065	0,138 0,082	0,170 0,096	0,197 0,107	0,221 0,175	0,262 0,128	0,299 0,139
1.0	1,15		0,062 0,048	0,085 0,062	0,117 0,079	од_47 0,092	0,172 0,103	0,195 0,112	0,234 0,125	0,270 0,136
	0,20	—	0,060 0,048	0,082 0,062	0,114 0,079	0,143 0,092	0,168 0,102	0,190 0,112	0,229 0,125	0,263 0,135
	0,40		—	—	0,114 0,079	0,143 0,092	0,168 0,102	0,190 0,111	0,229 0,124	0,262 0,135
	0,60	—	—	—	—	—		0,189 0,111	0,229 0,124	0,262 0,134
м
F E
a a
bh E.
о б
Примечания: 1. В числителе приведены значения коэффициента р для расчета при кратковременном
оэ действии нагрузки; в знаменателе — при длительном.
g	2. Табличными значениями не следует пользоваться при расчете элементов из бетона марки 400 и выше.
Таблица 16
Значения коэффициента р для расчета по деформациям изгибаемых
элементов таврового сечения с полкой в сжатой зоне при£<Лп/Л0
		Р-Л				
V	L	0,04	0,07	0,10	0,15	0,20
	0,06	0,029	0,046	0,059	0,078	0,092
		0,016	0,024	0,030	0,036	0,041
0,0	0,08	0,027	0,042	0,054	0,072	0,086
		0,015	0,023	0,029	0,035	0,040
	0,20		0,039	0,052	0,068	0,082
			0,021	0,026	0,033	0,038
	0,06	0,027	0,045	0,058	0,075	0,090
		0,015	0,024	0,029	0,036	0,040
0,1	0,08	0,026	0,041	0,054	0,071	0,084
		0,016	0,023	0,029	0,035	0,040
	0,20		0,039	0,052	0,068	0,082
			0,021	0,026	0,033	0,038
	0,06	0,028	0,043	0,056	0,073	0,087
		0,016	0,024	0,029	0,036	0,040
0,2	0,08	0,026	0,041	0,054	0,071	0,084
		0,016	0,023	0,029	0,035	0,040
	0,20		0,039	0,052	0,068	0,082
			0,021	0,026	0,033	0,038
	0,6	0,026	0,041	0,054	0,071	0,085
		0,016	0,024	0,029	0,036	0,040
0,4 и выше	0,08	0,026	0,041	0,054	0,071	0,084
		0,016	0,023	0^029	0,035	0,040
	0,20	—	0,039 0,021	0,052 0,026	0,068 0,033	0,082 0,038
	(J>'n - Ь) / / 11		М	^а	£а	
		-	М	b'Bh0E6 			
Примечание. В числителе приведены значения р для расчета при
кратковременном действии нагрузки; в знаменателе—при длительном.
324
Таблица 17
Значения коэффициента р для расчета по деформациям изгибаемых элементов
таврового сечения с полкой в растянутой зоне
		|ЛП				
7	L,	0,04	0,07	0,10	0,15	0,20
	0,06	0,029	0,046	0,059	0,078	0,092
		0,016	0,024	0,030	0,036	0,041
	0,08	0,027	0,042	0,054	0,072	0,086
		0,015	0,023	0,029	0,035	0,040
0,0	0,10	0,026	0,041	0.053	0,070	0,084
		0,015	0,023	0,028	0,035	0,040
	0,15		0,040	0,052	0,069	0,083
		—	0,022	0,027	0,034	0,039
	0,20		0,039	0,052	0,068	0,082
			0,021	0,026	0,033	0,038
	0.06	0,040	0,060	0,076	0,097	0,112
		0,018	0,026	0,032	0,039	0,043
	0,08	0,033	0,050	0,065	0,083	0,098
		0,017	0,025	0,030	0,037	0,041
0,4	0,10	0.029	0.046	0.059	0,077	0,091
		0,016	0,028	0,029	0,035	0,040
			0,040	0,052	0,069	0,083
	0,15	—	0,022	0,027	0,034	0,039
	0,20		0,039	0,052	0,068	0,082
			0,021	0,026	0,033	0,038
	0,06	0,054	0,079	0,097	0,119	0,134
		0,020	0,028	0,034	0,041	0,045
	0,08	0,038	0,059	0,074	0,095	0,110
		0,018	0,026	0,031	0,038	0,043
0,8	0,10	0,033	0,050	0,065	0,084	0,099
		0,037	0,024	0,030	0,036	0,041
			0,043	0,056	0,073	0,087
	0,15	—	0,022	0,027	0,034	0,039
	0,20 1		0,039	0,052	0,068	0,082
-			0,021	0,026	0,033	0,038
	0,08	0,047	0,071	0,088	0,110	0,125
		0,019	0,027	0,033	0,040	0,044
	0,10	0,038	0,057	0,073	0,093	0,108
1.0		0,017	0,025	0,031	0,037	0,042
	0,15		0,046	0,059	0,077	0,092
		—	0,023	0,028	0,034	0,039
	0,20		0,041	0,054	0,071	0,086
			0,021	0,026	0,033	0,038
	(*п ~ Ь> А„		М	^а	tn о	
7	6Л0				Еб	
Примечание. В числителе приведены значения р для расчета при
кратковременном действии нагрузки; в знаменателе — при длительном.
325
Таблица 18
326
Значения коэффициента S для определения прогибов железобетонных элементов
№ п.п	Схема загружения консольной балки		№ п.п	Схема загружения свободноопертой балки	
	я ^ТН Hi НИ НТ	1			л,	5
1	4,	/	1	4	1	рнннНШПН!	48
				С	/	J	
а* (3 — д)+2
6(1 + а)
'ЛШШПШШ Q-p=K
8 + 4а2 (3 — а) + Зк
12(2 + 2д + «)
|Р |Р |Р t
Н— 0.51А—о,51—3
1 + 2д (3 - 4а2)
12(1 +4а)
8 4- 5л:
(2 + к) 48
16а (3 — 4а2) 4- 5л:
(8а + к) 48
к7/-
8 + 16а (3 — 4а2) 4- 5л:
(2 4- 8а 4- к) 48
Таблица 19
Значения коэффициента А для расчета по раскрытию трещин элементов
прямоугольного и таврового сечения с полкой в сжатой зоне
т'	L 1										
		0,04	0,05	0,06	0,08	0,10	0,12	0,14	0,16	0,20	0,30
	0,04	1,53 1,97	0,99 1,27	0,68 0,87	0,38 0,49	—	—	—	—	—	—
	0,06	3,07 3,50	2,00 2,27	1,37 1,56	0,76 0,87	0,47 0,53	—	—	—	—			
0,0	0,08	4,61 4,79	2,96 3,08	2,04 2,12	1,14 1,18	0,70 0,72	0Л7 0,49	—	—	—	—
	0,10	5,90	3,79	2,61	1,45	0,89	0,60	0,42	1		—	—
	0,15	—	5,58	'3,82	2,11	1,30	0,86	0,60	0,44				—
	0,20	—	—	4,97	2,74	1,67	1,12	0,77	0,57	0,31	—
	0,06	2,54 3,33	1,64 2,14	1,13 1,46	0,63 0,81	0,39 0,51	—	—	—	—	—
	0,08	4,31 5,09	2,76 3,26	1,89 2,22	1,05 1,21	0,66 0,77	0,44 0,51	—	—	—	—
0,2	0,10	6,05 6,74	3,88 4,34	2,64 2,91	1,45 1,59	0,91 0,99	0,61 0,66	0,43 0,47	—	—	—
	' 0,15	—	6,42	4,35	2,36	1,46	0,97	0,61	0,49	—	—
	0,20	—	—	5,72	3,10	1,92	1,26	0,89	0,64	——	—
	0,30	—	—	—	—	2,80	1,84	1,29	0,92	0,45	—
	0,06	2,27 3,25	1,46 2,06	1,01 1,42	0,56 0,78	0,35 0,48	—	—	—	—	—
	0,08	4,20 5,16	2,67 3,28	1,83 2,23	1,01 1,22	0,63 0,76	0,42 0,50	—	—	—	—
0,4	0,10	6,13 7,09	3,88 4,48	2,65 3,05	1,45 1,66	0,90 1,03	0,60 0,68	0,42 0,48	—	—	—
	0,15	—	6,87	4,66	2,52	1,56	1,02	0,72	0,52	—	—
	0,20	—	—	6,28	3,39	2,09	1,37	0,96	0,70	0,41	—
	0,30	—	—	—	—	3,07	2,02	1,42	1,02	0,58	—
	0,40	—	—	-	—	—	—	1,86	1,34	0,76	—
328
Продолжение табл. 19
		ил									
7'	L	0,04	0,05	0,06	0,08	0,10	0,12	0,14	0,16	0,20	0,30
	0,08	4,30 5,51	2,70 3,46	1,83 2,35	0,99 1,27	0,61 0,78	0,40 0,52	—	—	—•	—
	0,10	6,47 7,68	4,05 4,81	2,76 3,27	1,49 1,77	0,91 1,09	0,61 0,72	0,43 0,51	—	—	—
1,0	0,15		7,85 7,84	5,05 5,32	2,73 2,28	1,68 1,76	1,11 1,17	0,78 0,82	0,57 0,60	—	—
	0,20	—-	—	7,09	3,83	2,34	1,55	1,09	0,79	0,45	—
	0,30	—	—	 — —	—	3,51	2,32	1,62	1,18	0,68	—
	0,40		1	—	—	—	—	2,16	1,55	0,91	0,30
М
R*bh*
J1 п =
bh0F6
Примечания: 1. В числителе приведены значения А ал я расчета при
кратковременном действии нагрузки; в знаменателе — при длительном.
2. Если значения А получаются меньше табличных, расчет по раскрытию
трещин можно не производить.
3. Данными таблицы не рекомендуется пользоваться для расчета элемен-
тов из бетона марки 400 и выше.
Таблица 20
Значения коэффициента А для расчета по раскрытию трещин элементов
прямоугольного и таврового сечения с полкой в растянутой зоне
7 ’	L	_									
		0,04	0,05	0,06	0,08	0,10	0,12	0,14	0,16	0,20
	0,04	1,53 1,97	0,99 1,27	0,68 0,87	0,39 0,49	—	—	—	—	—
	0,06	3,07 3,50	2,00 2,27	1,37 1,56	0,76 0,87	0,47 0,53	—	—	—	—
0,0	0,08	4,61 4,79	2,96 3,08	2,04 2,12	1,14 1,18	0,70 0,72	0,47 0,49	—	—	—
	0,10	5,90	3,79	2,61	1,45	0,89	0,60	0,42	—	—
	0,15		5,58	3,82	2,11	1,30	0,86	0,60	0,44	—
	0,20	—	—	4,97	2,74	1,67	1,12	0,77	0,57	0,31
329
Продолжение табл. 20
I	L	lJ.fl								
		0,04	0,05	0,06	0,08	0,10	0,12	0,14	0,16	0,20
	0,06	3,54	2,31	1,61	0,21	0,58	0,39			
		4,42	2,88	2,01	1,13	0,72	0,49			
	0,08	5,76	3,71	2,60	1,47	0,93	0,63	0,45		
		6,63	4,26	2,99	1,69	1,07	0,73	0,52		
0,2	0,10	7,84	5,09	3,56	2,01	1,27	0,87	0,62	0,46	
		8,43	5,47	3,83	2,16	1,37	0,93	0,67	0,50	
	0,15	—	8,05	5,59	3,14	1,99	1,35	0,92	0,12	0,43
	0,20	 	—	7,29	4,09	3,58	1,76	1,24	0,94	0,55
	0,06	3,48	2,27	1,59	0,91	0,58	0,40			
		4,91	3,20	2,25	1,28	0,82	0,57	—	—	—
	0,08	6,35	4,10	2,88	1,65	1,06	0,73	0,53	0,40	
		7,78	5,02	3,54	2,02	1,30	0,89	0,65	0,49	—
0,4	0,10	9,12	5,90	4,15	2,37	1,52	1,05	0,76	0,57	0,35
		10,53	6,81	4,79	2,73	1,75	1,21	0,88	0,66	0,41
	0,15		10,34	7,23	4,10	2,64	1,81	1,32	1,00	0,61
			10,48	7,33	4,16	2,68	1,84	1,34	1,01	0,62
	0,20	—	—	9,56	5,42	3,46	2,39	1,74	1,31	0,80
	0,06	3,00	1,90	1,34	0,77	0,49	0,34			
		5,03	3,30	2,32	1,33	0,86	0,60			
	0,08	6,42	4,18	2,95	1,69	1,09	0,76	0,55	0,42	
		8,56	5,56	3,92	2,25	1,45	1,01	0,74	0,56	——
0,6	0,10	9,84	6,42	4,52	2,59	1,67	1.17	0,85	0,65	0,40
		11,93	7,78	5,48	3,14	2,08	1.41	1,03	0,78	0,49
	0,15	—	11,91 12,94	8,34 9,06	4,79 5,12	3,08 3,34	2,13 2,32	1,57 1,71	1,19 1,29	0,74 0,81
	0,20	—	—	11,82	6,74	4,33	3,02	2,21	1,68	1,04
330
Продолжение табл. 20
т	L									
		0,04	0,05	I 0,06	0,08	0,10	0,12	0,14	0,16	0,20
	0,08	5,10	3,32	2,36	1,36	0,88	0,62	0,46	0,35	
		9,00	5,87	4,16	2,40	1,56	1,09	0,80	0,62	~~ '
	0,10	10,22	6,42	4,54	2,62	1,70	1,23	0,88	0,68	0,43
1,0		13,68	8,84	6,32	3,65	2,42	1,67	1,23	0,94	0,59
										
	0,15		14,01	9,86	5,67	3..70	2,58	1,91	1,47	0,92
			16,48	11,60	6,61	4,35	3,13	2,25	1,72	1,10
	0,20			14,95	8,59	5,58	3,91	2,88	2,22	1,41
				16,33	9,38	6,08	4,25	3,15	2,43	1,54
(*П-*Н„	м
7 bh0 ’ bhl ’ И " bh0 Е6
Примечания: 1. В числителе приведены значения А для расчета при
кратковременном действии нагрузки; в знаменателе — при длительном.
2. Если значения А получаются меньше табличных, расчет по раскрытию
трещин можно не производить.
Таблица 21
Значения коэффициента В для расчета по раскрытию трещин элементов
прямоугольного и таврового сечения
Арматура	Марка бетона	
	200	300
Обыкновенная арматурная проволока	5,76	5,89
Горячекатаная сталь: класса А-1	5,38	5,50
» А-П	3,76	3,85
» А-Ш	3,58	3,66
331
Таблица 22
332
Площадь поперечного сечения в см2 и вес стержней арматуры в кг
Диа-	Число с					тержней					Вес	Диа-
метр • в мм	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		метр в мм
5	0,196	0,39	0,59	0,79	0,98	1,18	1,37	1,57	1,77	1,96	0,154	5
5,5	0,238	0,48	0,71	0,95	1,19	1,43	1,66	1,90	2,14	2,38	0,188	5,5
6	0,283	0,57	0,85	1,13	1,42	1,70	1,98	2,26	2,55	2,83	0,222	6
6,5	0,332	0,65	1,00	1,33	1,66	1,99	2,32	2,65	2,99	3,32	0,261	6,5
7	0,385	0,77	1,15	1,54	1,92	2,31	2,69	3,08	3,46	3,85	0,302	7
8	0,503	1,01	1,51	2,01	2,51	3,02	3,52	4,02	4,53	5,03	0,395	8
9	0,636	1,27	1,91	2,54	3,18	3,82	4,45	5,09	5,72	6,36	0,499	9
10	0,785	1,57	2,36	3,14	3,93	4,71	5,50	6,28	7,07	7,85	0,617	10
12	1,131	2,26	3,39	4,52	5,65	6,79	7,92	9,05	10,18	11,31	0,888	12
14	1,539	3,08	4,62	6,16	7,69	9,23	10,77	12,31	13,85	15,39	1,208	14
16	2,011	4,02	6,03	8,04	10,05	12,0G	14,07	16,08	18,10	20,11	1,578	16
18	2,545	5,09	7,63	10,18	12,72	15,27	17,81	20,36	22,90	25,45	1,998	18
20	3,142	6,28	9,41	12,56	15,71	18,85	21,99	25,14	28,28	• 31,42	2,466	20
22	3,801	7,60	11,40	15,20	19,00	22,81	26,61	30,41	34,21	38,01	2,984	22
24	4,524	9,04	13,56	18,10	22,62	27,14	31,67	36,19	40,71	45,24	3,551	24
25	4,909	9,82	14,73	19,63	24,4	29,45	34,36	39,27	44,18	49,09	3,853	25
26
27
28
30
32
33
36
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
5,309	10,62	15,93	21,24	26,55	31,86	37,17	42,47	47,78	53,09	4,168	26
5,726	11,45	17,18	22,90	28,63	34,35	40,08	45,80	51,53	57,26	4,495	27
6,158	12,32	18,47	24,63	30,79	36,95	43,10	49,26	55,42	61,58	4,834	28
7,069	14,14	21,21	28,28	35,34	42,41	49,48	56,55	63,62	70,69	5,549	30
8,042	16,08	24,13	32,17	40,21	48,25	56,30	64,34	72,38	80,42	6,313	32
8,553	17,11	25,26	34,21	42,76	51,32	59,87	68,42	76,98	85,53	6,714	33
10,179	20,36	30,54	40,72	50,89	61,07	71,25	81,43	91,61	101,79	7,990	36
12,566	25,13	37,70	50,27	62,83	75,40	87,96	100,53	113,10	125,66	9,865	40
15,90	31,81	47,71	63,62	79,52	95,42	111,33	127,23	143,13	159,04	12,48	45
19,63	39,27	58,91	78,54	98,18	117,81	137,45	157,08	176,72	196,35	15,41	50
23,76	47,52	71,28	95,04	118,80	142,56	166,32	190,08	213,84	237,60	18,65	55
28,27	56,54	84,81	113,08	141,35	169,67	197,89	226,16	254,43	282,70	22,19	60
33,18	66,36	99,54	132,72	165,90	199,08	232,86	265,44	298,62	331,80	26,05	65
38,48	76,96	115,44	153,92	192,40	230,88	269,36	307,84	346,32	384,80	30,21	70
44,18	88,36	132,54	176,72	220,90	265,08	309,26	354,44	397,62	441,80	34,68	75
50,27	100,55	150,81	201,08	251,35	301,62	351,90	402,16	452,43	502,70	39,46	80
56,75	113,50	170,25	227,00	283,75	340,50	397,25	454,00	510,75	567,50	44,55	85
63,62	127,24	190,86	254,48	318,10	381,72	445,34	508,96	572,58	636,20	49,94	90
Таблица 23
Площадь поперечного сечения стальной проволоки в см2
Число проволок	Диаметр проволоки в мм												
	1,8	2,0	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0	3,2	3,5	3,8	4,0	4,5	5
						Вес 100	м проволоки в кг						
	1,99	2,47	2,98	3,53	4,36	4,87	5,55	6,31	7,55	8,90	9,86	12,48	15,40
1	0,0254	0,0314	0,038	0,045	0,053	0,062	0,071	0,080	0,096	0,113	0,126	0,159	0,196
2	0,0509	0,0628	0,076	0,090	0,106	0,123	0,141	0,161	0,192	0,227	0,251	0,318	0,392
3	0,0763	0,0941	0,114	0,136	0,159	0,184	0,212	0,241	0,288	0,340	0,377	0,477	0,589
4	0,1017	0,1255	0,152	0,181	0,212	0,246	0,283	0,322	0,385	0,453	0,502	0,636	0,785
5	0,1271	0,1565	0,190	0,226	0,265	0,308	0,353	0,402	0,481	0,567	0,628	0,795	0,981
6	0,153	0,188	0,228	0,271	0,318	0,369	0,424	0,482	0,577	0,680	0,754	0,954	1,178
7	0,178	0,220	0,266	0,316	0,371	0,431	0,495	0,563	0,673	0,793	0,879	1,113	1,374
8	0,204	0,251	0,304	0,362	0,424	0,492	0,565	0,643	0,769	0,907	1,005	1,272	1,570
9	0,229	0,283	0,342	0,407	0,477	0,553	0,636	0,723	0,865	1,020	1,130	1,431	1,766
10	0,255	0,314	0,380	0,452	0,531	0,615	0,707	0,804	0,962	1,134	1,256	1,590	1,962
П	0,280	0,345	0,418	0,497	0,584	0,676	0,777	0,884	1,058	1,247	1,382	1,749	2,159
12	0,305	0,376	0,546	0,542	0,637	0,738	0,848	0,965	1,154	1,360	1,507	1,908	2,355
13	0,331	0,409	0,434	0,588	0,690	0,800	0,918	1,045	1,250	1,474	1,633	2,067	2,551
14	0,356	0,440	0,532	0,633	0,743	0,861	0,989	1,125	1,346	1,587	1,758	2,225	2,747
15	0,382	0,470	0,570	0,678	0,816	0,922	1,060	1,206	1,442	1,700	1,884	2,384	2,944
16	0,407	0,500	0,608	0,723	0,869	0,984	1,130	1,286	1,539	1,814	2,010	2,543	3,140
17	0,432	0,532	0,646	0,768	0,922	1,045	1,201	1,367	1,635	1,927	1,135	2,702	3,336
18	0,458	0,565	0,684	0,814	0,975	1,107	1,272	1,447	1,731	2,040	1,261	2,861	3,532
19	0,483	0,598	0,722	0,859	1,028	1,168	1,342	1,527	1,827	2,154	2,386	3,020	3,729
20	0,509	0,628	0,760	0,904	1,081	1,230	1,413	1,608	1,923	2,267	2,512	3,179	3,925
Таблица 24
Сортамент семипроволочных арматурных прядей из стали класса П-7
Диаметр в мм		Номинальная площадь поперечного сечения пряди в мм
пряди (номер сечения)	проволоки	
4.5 6	1,5	0,127
	2	0,226
7,5	2,5	0,354
9	3	0,509
12	4	0,908
15	5	1,415
Примечание. Шаг свивки проволок установлен в пределах 14—16
диаметров пряди.
Таблица 25
Нормативное усилие, воспринимаемое крюками (подъемными петлями), из
горячекатаной круглой стали группы марок «сталь Зс»
Диаметр крюка в мм
Нормативное усилие от собственного веса
сборного железобетонного элемента,
приходящееся при подъеме на 1 крюк в кг
6	100
8	300
10	700
12	1100
14	1500
16	2000
18	2500
20	3100
22	3800
24	4500
25	4900
26	5300
28	6100
30	7000
32	8000
Примечания: 1. Крюки (подъемные петли) из стали других марок
не допускаются.
2. При наличии в сборном железобетонном элементе четырех крюков для
подъема нормативное усилие от собственного веса элемента, приходящееся на
один крюк, определяют из условия: Р/з, где Р — собственный вес элемента.
3. При гарантии отсутствия сгиба петли (при монтаже с помощью тра-
версы) можно повысить нормативную нагрузку на петлю по сравнению с
указанной в табл. 25 в 1,5 раза.
335
Таблица 26
Условные обозначения арматурных сталей на чертежах
Наименование и класс арматурной стали 1 1	Условное обозначение (индекс)	Пример услов- ного обозна- чения ар- матуры
Сталь горячекатаная гладкая класса A-I	AI	202OAI
Сталь горячекатаная периодического профиля:		
класса А-П	АП	202OAII
» A-III	AIII	202OAIII
» А-IV	AIV	202OAIV
Сталь, упрочненная вытяжкой:		
класса А-Пв	АПв	202ОАПв
» А-Шв	АП1в	202OAIIIB
Проволока арматурная обыкновенная гладкая	BI	206BI
Проволока высокопрочная:		
гладкая	ВП	260 ВП
периодического профиля	ВрП	2б0ВрП
Семипроволочные арматурные пряди	П7	2105П7
Стальные многопрядные канаты	К7Х7	2106К7Х7
Примечания: I. Способ упрочнения, с контролем напряжений и уд-
линений или только удлинений, оговаривается в примечаниях на чертежах и
в спецификациях к ним.
2.	Буква «р» обозначает — рифленая.
3.	В выборках горячекатаной стали ссылки на марку стали и ГОСТ за-
меняются указаниями класса арматурной стали; арматура класса A-I из стали
марки Ст. 3; A-II — из стали марки Ст. 5 при диаметре 10—36 и из 18Г2С при
диаметре 40—90 .мм; A-III— из стали марки 25Г2С или 35ГС, а для стерж-
ней (проволоки) диаметром 6—8 мм—из стали марки 18Г2С; A-IV — из стали
марки 30ХГ2С.
4.	Для стальных многопрядных канатов (К7х7) первая цифра означает
количество прядей в канате, а вторая — количество проволок в пряди.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Строительные нормы и правила. Часть II, раздел В.
Глава I. Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы 'Проек-
тирования (СНиП П-В. 1—62).
2.	Госстрой СССР. НИИЖБ, ЦНИИПромзданий. Инструкция
по проектированию железобетонных конструкций. Части I и II.
М., Госстройиздат, 1964.
3.	Госстрой СССР. НИИЖБ. Расчет и конструирование эле-
ментов железобетонных конструкций. Под редакцией А. А. Гвоз-
дева. М., Госстройиздат, 1964.
4.	Справочник по гражданскому строительству. Том. II.
И. И. Улицкий и А. А. Дыховичный. Бетонные и железобетонные
конструкции. К-, «Буд1вельник», 1965.
5.	Справочник инженера-конструктора. Институт Моспроект,
1961.
6.	Подбор сечений железобетонных конструкций. Серия
ЖБ-516. Ленинградский Промстройпроект, 1957.
7.	Боришанский /И. С. Расчет отогнутых стержней и хомутов
в изгибаемых железобетонных элементах по стадии разрушения.
М.-Л., Госстройиздат, 1946.
8.	Буракас А. И, Комбинированные предварительно напря-
женные перекрытия промышленных зданий. К-, «Буд1вельник»,
1964.
9.	Дмитриев С. А., Калату ров Б. А. Расчет предварительно
напряженных железобетонных конструкций. М., Госстройиздат,
1963.
10.	Ивянский А. М. Железобетонные конструкции. М., Сель-
хозгиз, 1961.
11.	Лопатто А. Э. Инструкция по расчету железобетонных
конструкций по расчетным предельным состояниям. Одесский
строительный институт, 1956.
12.	Лопатто А. Э. Инструкция по конструированию элементов
железобетонных конструкций. Одесский строительный институт,
1957.
13.	Лопатто А. Э. О научной и инженерной деятельности
А. Ф. Лолейта. Известия вузов. «Строительство и архитектура»,
1961, № 4.
14.	Макаричев В. В. и Левин Н. И. Расчет конструкций из
ячеистых бетонов. М., Госстройиздат, 1961.
15.	Мурашев В. И, Трещиноустойчивость, жесткость и проч-
ность железобетона. М., Машстройиздат, 1950.
16.	Мурашев В, И., Сигалов Э. Е., Байков В, Н. Железобе-
тонные конструкции. М., Госстройиздат, 1962.
17.	Табенкин И. Л. Расчет хомутов и отогнутых стержней в
изгибаемых железобетонных элементах. М., Госстройиздат, 1958.
18.	Табенкин Н. Л, и Таль К. Э. Примеры расчета элементов
железобетонных конструкций. М., Госстройиздат, 1958.
19.	Улицкий И. И., Ривкин С. А., Самолетов М. В. и Дыхо-
вичный А. А. Железобетонные конструкции (расчет и конструиро-
вание). К., Госстройиздат УССР, 1958.
337
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие	3
Глава I. Общие сведения
Материалы для железобетонных конструкций и их харак-
теристики ............................................. 5
Бетон (5). Арматура (8).
Общие указания по расчету..............................16
Общие указания по конструированию......................22
Основы конструирования элементов сборных конструкций
и их стыков............................................26
Глава II. Расчет сечений изгибаемых элементов
по прочности и их конструирование
Сечения, нормальные к оси элемента.....................33
Прямоугольные сечения с одиночной арматурой (35).
Прямоугольные сечения с двойной арматурой (38). Тав-
ровые и двутавровые симметричные сечения (41). Тра-
пециевидные и треугольные сечения (45). Кольцевые
(трубчатые) сечения (47).
Сечения, наклонные к оси элемента......................48
Расчет по изгибающим моментам..........................48
Расчет по поперечным силам.............................51
Поперечная арматура при отсутствии отогнутых стерж-
ней (55). Поперечная арматура с переменным шагом
при отсутствии отогнутых стержней (56). Наклонная
поперечная арматура при отсутствии отогнутых стерж-
ней (57). Поперечная арматура с отогнутыми стержня-
ми (57). Отогнутые стержни при отсутствии поперечных
(59). Поперечная арматура в балках переменной высо-
ты (61). Поперечная арматура в балках и консолях с
подрезками по концам (64). Короткие консоли (65).
Поперечная арматура в элементах с«переломом» (68).
Частные случаи расчета поперечной арматуры (69).
Конструирование изгибаемых элементов .	....	73
Последовательность конструирования.....................73
Элементы, армированные вязаными каркасами (73). Эле-
менты, армированные сварными сетками (74). Элемен-
ты, армированные плоскими сварными каркасами (76).
Неразрезные элементы из сборных элементов (76).
Конструирование плит...................................77
Общие указания (77). Армирование плит вягаными сет-
ками (79). Армирование плит сварными сетками (82).
Конструирование балок ................................ 91
338
Общие указания (91). Армирование балок вязаными кар-
касами из отдельных стержней (92). Армирование балок
плоскими сварными каркасами (108).
Глава III. Расчет сечений центрально и внецентренно
сжатых элементов по несущей способности
и их конструирование
Расчет центрально сжатых элементов......................123
Расчет внецентренно сжатых элементов....................126
Прямоугольное сечение с симметричной арматурой (134).
Прямоугольное сечение с несимметричной арматурой
(136). Частные случаи расчета прямоугольных сечений
(138). Двутавровое сечение с симметричной арматурой
(139). Тавровое сечение с несимметричной арматурой
(141). Кольцевое сечение (143). Круглое сечение (144).
Конструирование центрально и внецентренно сжатых эле-
ментов .................................................145
Армирование колонн (147). Короткие консоли (151).
Сжатые ненапряженные элементы железобетонных ферм
(153).
Глава IV. Расчет сечений и конструирование центрально
и внецентренно растянутых элементов
Расчет центрально растянутых элементов..................156
Расчет внецентренно растянутых элементов................157
I случай внецентренного растяжения (158), II случай
внецентренного растяжения (159). Расчет наклонных
сечений внецентренно растянутых элементов (160).
Конструироваие центрально и внецентренно растянутых эле-
ментов .................................................161
Глава V. Расчет и конструирование элементов сборных
железобетонных конструкций и фундаментов
Расчет элементов на местное сжатие (смятие) .	. .	162
Закладные детали и соединения сборных элементов .	.	.	166
Расчет и конструирование отдельно стоящих железобетонных
фундаментов.............................................171
Расчет сечений фундаментов..............................171
Конструирование фундаментов............................178
Глава VI. Расчет элементов железобетонных конструкций
по деформациям и по раскрытию трещин
Расчет по деформациям (прогибам) .	183
Расчет по раскрытию трещин ...	191
Г лава VII. Особенности расчета и конструирования
предварительно напряженных элементов
Общие сведения.........................................196
Наибольшие и наименьшие величины предварительного
напряжения арматуры и бетона (198). Потери предвари-
тельного напряжения в напрягаемой арматуре (201).
Определение напряжений в арматуре и в бетоне (207).
Учет влияния предварительно напряженной арматуры
Ан (218). Особенность сопротивления предварительно
напряженных элементов поперечным силам (219). Рас-
чет концевых участков предварительно напряженных
элементов (219).
339
Расчет по несущей способности...................... .	220
Изгибаемые элементы................................ .	220
Расчет сечений, нормальных к оси элемента (220). Рас-
чет сечений, наклонных к оси элемента (227).
Сжатые элементы .......................................229
Расчет сечений центрально сжатых элементов (229). Рас-
чет сечений внецентренно сжатых элементов (230).
Расчет сечений элементов на воздействие предварительного
обжатия и усилий, возникающих при транспортировании и
монтаже................................................233
Растянутые элементы....................................235
Расчет сечений центрально растянутых элементов (235).
Расчет сечений внецентренно растянутых элементов
(235).
Расчет по деформациям..................................238
Расчет по образованию и раскрытию трещин .	.	.	.	241
Расчет по образованию трещин (241). Расчет по раскры-
тию трещин (250).
Конструирование предварительно напряженных элементов .	251
Размещение арматуры в элементах (251). Расстояние
между стержнями и пучками арматуры (252). Анкеров-
ка арматуры (253). Стыки арматуры (254). Армирование
элементов (254). Армирование концов элементов (255).
Примеры расчета
К главе II (257). К главе III (273). К главе IV (282).
К главе V (283). К главе VI (288). К главе VII (292).
Приложение	...............................304