Author: Дэвис К.
Tags: электротехника радиоволны физика плазмы переводная литература издательство мир ионосфера космическая связь
Year: 1973
Text
Ionospheric radio waves
by
Kenneth Davies
Space Disturbances Laboratory
Institutes for Environmental Research,
Boulder, Colorado,
and University of Colorado
Blaisdell Publishing Company
A Division of Ginn and Company
Waltham, Massachusetts — Toronto — London
1969
К. ДЭВИС
РАДИОВОЛНЫ
В ИОНОСФЕРЕ
Перевод с английского
И. В. КОВАЛЕВСКОГО
и А. П. КРОПОТКИНА
Под редакцией
А. А. КОРЧАКА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1973
УДК 621.371 4- 551.510.535
Важнейшая прикладная проблема физики плазмы — исследо-
вание распространения радиоволн в ионосфере Земли. Книга из-
вестного американского исследователя К. Дэвиса посвящена тео-
рии распространения радиоволн в магнитоактивной плазме и ис-
пользованию радиоволн для всестороннего исследования ионо-
сферы. Достоинства ее — сочетание математической строгости
с четкостью и ясностью изложения. Каждая глава снабжена
большим перечнем вопросов и задач, помогающих более углуб-
ленно изучить предмет.
Книга может служить хорошим учебником для приступаю-
щих к изучению проблемы распространения радиоволн в ионо-
сфере. В то же время она представляет большой интерес для ин-
женеров, занимающихся разработкой и эксплуатацией аппара-
туры для исследования ионосферы и проблем дальней космиче-
ской связи.
Редакция космических исследований, астрономии и геофизика
2-9-1, 2-6-1
117-72
Предисловие редактора перевода
Запуск первого искусственного спутника Земли положил на-
чало этапу быстрого развития методов исследования ионосферы,
магнитосферы и межпланетного пространства с помощью косми-
ческих аппаратов. Поэтому вопросы распространения радиоволн
в ионосфере привлекают все большее внимание как начинающих
исследователей, так и специалистов по геофизике, радиофизике
и радиоастрономии. Предлагаемый перевод книги Дэвиса пре-
следует цель удовлетворить неизбежно возросшую потребность
в руководствах, не слишком сложных для начинающего иссле-
дователя и в то же время достаточно строгих и глубоких для
специалиста. Наряду с появившимся недавно переводом книги
«Физика верхней атмосферы Земли» под редакцией К- О. Хайн-
са и др. (Гидрометеоиздат, Л., 1971) книга Дэвиса может слу-
жить прекрасным введением в современное состояние наших зна-
ний об ионосфере, и в первую очередь в круг вопросов ионо-
сферного распространения радиоволн. Особенно полезной она
окажется для тех, кто только приступает к исследованию ионо-
сферы радиометодами.
Книга Дэвиса написана на основе курса лекций и является
прежде всего учебным пособием для студентов и аспирантов,
о чем говорит большое число содержащихся в ней вопросов и
задач. С этой точки зрения она написана с большим мастер-
ством, отличаясь ясным и четким изложением теории наиболее
важных физических процессов, происходящих при распростране-
нии радиоволн в ионосфере. Она не содержит, однако, ни стро-
гих математических доказательств и обоснований, ни подроб-
ной библиографии. При переводе не делалось попыток изменить
указанный характер книги. Читатель, интересующийся этими
вопросами, сделает это без труда сам, обратившись к таким из-
вестным руководствам, как «Распространение радиоволн и ионо-
сфера» Я. Л. Альперта, «Распространение электромагнитных
волн в плазме» В. Л. Гинзбурга и многим другим.
Сказанным выше не исчерпывается значение книги, посколь-
ку, помимо теории, в ней рассматриваются также современные
методы экспериментального исследования ионосферы и полу-
ченные с их помощью результаты. Ряд ее глав, содержащих
6 Предисловие редактора перевода
изложение именно тех вопросов и проблем, в решении которых
автор принимал непосредственное участие, существенно отли-
чается от остальных, придавая книге характер монографии.
В качестве примера следует указать на гл. 9, посвященную фа-
зовым методам и прежде всего так называемому высокочастот-
ному допплеровскому методу исследования кратковременных
процессов в ионосфере, в разработку которого К- Дэвис внес
важный вклад. Большая часть полученных этим методом важ-
ных и интересных результатов до сих пор известна лишь по
объемистым препринтам и отчетам и не вошла ни в одну из
книг, посвященных исследованиям ионосферы. Это делает кни-
гу Дэвиса еще более ценной для советского читателя.
Гл. 1 —11 перевел И. В. Ковалевский, гл. 12—15 — А. П. Кро-
поткин.
А. А, Корчак
Предисловие
Книга написана на основе курса лекций, прочитанных авто-
ром в Колорадском университете и Институте дальней связи и
аэрономии в Боулдере (Колорадо). Лекции посещали исследо-
ватели ионосферы, инженеры радиосвязи, желающие понять
магнитоионную теорию распространения радиоволн в ионосфере,
а также и аспиранты. Книга представляет собой попытку лик-
видировать разрыв между специалистами различных областей.
Чтобы сделать предмет интересным для инженера, я отказался
от математической строгости и вместо приведения строгих мате-
матических доказательств сконцентрировал внимание на иллю-
страции отдельных случаев. Математические доказательства до-
статочно хорошо изложены в опубликованных книгах, на кото-
рые в тексте часто делаются ссылки. Например, вместо общего
обсуждения влияния магнитного поля на распространение ра-
диоволн в ионосфере был подробно рассмотрен случай про-
дольного распространения и по возможности сделаны замечания,
показывающие полезность соответствующих приближений и пре-
делы их применимости. Ради ясности многие обсуждаемые про-
блемы сильно упрощены.
Несомненно, некоторые исследователи захотят ознакомиться
с более строгим изложением вопроса, имеющимся в литературе.
Эта книга ни в коем случае не может быть поставлена в ряд
с другими книгами в данной области исследований, а скорее
является введением к ним. Она может быть полезной во ввод-
ных лекциях для студентов последнего курса и окончивших учеб-
ные заведения, специализирующихся в аэрономии и ионосфер-
ной радиотехнике. Инженерно-технические работники, не прини-
мающие участия в жизни научных учреждений, также найдут
книгу полезной.
Книгу можно разделить на две части: в гл. 1—11 изложены
основы магнитоионной теории, в гл. 12—15 главное внимание
Уделяется ионосферным! радиоявлениям. Не предпринималось
попыток полностью увязать эти части между собой. Главная
Цель книги —- сделать предмет распространения радиоволн в
йоносфере интересным. Поэтому иногда освещаются историче-
ские аспекты в данной области исследований.
8
Предисловие
Списки литературы, приводимые в конце каждой главы,
предназначаются для ознакомления с существующей литерату-
рой, а не для перечисления первоначальных открытий. Таким
образом, приведены именно последние публикации, а не важные
с исторической точки зрения работы, поскольку ссылки на них
можно найти в указанных работах. По возможности ссылки
даются на книги, обзоры или обзорные статьи и на специальные
издания по отдельным темам. Количество ссылок увеличивается
за счет указания на источники различных рисунков.
Приводимые в конце каждой главы задачи преследуют двой-
ную цель. Большинство из них является элементарными и пред-
назначено помочь читателю выявить степень освоения текста.
Однако я включил несколько нерешенных вопросов, которые
требуют более серьезного внимания. С другой стороны, эти
сложные задачи, как можно полагать, дополняют текст. По
этой причине даны ссылки, в которых читатель может найти
решение вопроса и которые будут способствовать дальнейшему
углублению материала.
К. Дэвис
Боулдер, Колорадо
Май, 1968 г.
Принятые обозначения
Если не оговорено особо в тексте, то символы имеют следую-
щие значения.
Греческие буквы
а — угол между волновой нормалью и лучом; коэффициент
рекомбинации;
Р—коэффициент прилипания;
у=10-БГс (гаусс);
Д — угол возвышения или подъема; доля потерянной
энергии при упругих соударениях;
е — диэлектрическая проницаемость;
е0 — диэлектрическая проницаемость свободного простран-
ства;
О — угол между волновой нормалью и внешним магнит-
ным полем;
0 — коширота;
х — коэффициент поглощения (на единицу расстояния);
Л — длина волны в среде;
— длина волны в свободном пространстве;
Л — широта (90° — 0);
р — показатель преломления (действительная часть п);
Но — магнитная проницаемость свободного пространства;
р'—групповой показатель преломления;
v — частота электронных соударений;
р — коэффициент отражения; плотность объемного заряда;
плотность газа;
а — поверхностная плотность зарядов;
т — временная константа;
Ф — угол между лучом и вертикалью; наклон вперед Р-эл-
липса; фазовый угол;
— критический у’гол падения для «острия»;
Ф — геоцентрический угол, стягиваемый радиотраекто-
рией;
% показатель поглощения; зенитный угол Солнца;
10
Принятые обозначена-
ip — наклон вперед Е-эллипса;
о — угловая частота;
®,v — угловая плазменная частота;
— угловая гирочастота;
ас — критическая частота соударений;
Я — вращение плоскости поляризации.
Латинские буквы
а —радиус Земли (6370 км);
с — скорость радиоволн в свободном пространстве
(3-108 м/с);
е — заряд электрона;
/—частота; функция распределения скоростей;
fc — критическая, или проникающая, частота (при верти-
кальном распространении);
fH — гирочастота электрона;
Anin — минимальная частота, наблюдаемая на ионограммах
вертикального зондирования; минимальная частота
носового свистящего атмосферика;
fo.x.z — критическая частота обыкновенной, необыкновенной
и г-волны;
fN — плазменная частота;
fT — резонансная частота;
— эквивалентная частота вертикального падения;
g — ускорение силы тяжести; коэффициент охлаждения
«горячих» электронов;
h — истинная, или реальная, высота;
h0 — опорная высота;
hp—фазовая высота;
h' — действующая высота;
i — единичный вектор в направлении 1;
i — электрический ток; угол между лучом и вертикалью
в пределах ионосферы; —1;
J — единичный вектор в направлении 2;
к — единичный вектор в направлении 3;
k — волновое число (2л/л); постоянная Больцмана;
поправочный множитель в кривых передачи наклон-
ного падения;
h = еЩтРе^п — 80,5;
In — натуральный логарифм;
1g — десятичный логарифм;
m — масса молекулы; масса электрона,
« — комплексный показатель преломления (р— »'х);
о — обыкновенная волна;
р — давление газа;
Принятые обозначения
II
q — электрический заряд; скорость новообразования;
г — радиус-вектор;
ге — эффективное расстояние;
s — расстояние, длина пути;
/ — время;
и — групповая скорость;
иг — групповая лучевая скорость;
v — фазовая скорость; объем; потенциал;
vr — лучевая скорость;
х — необыкновенная волна;
ут — полутолщина параболы;
z— нормированная высота [(Л — h0)/H]-, z-волиа;
А — площадь;
В — магнитное поле;
Во— внешнее магнитное поле;
D — электрическое смещение;
D — магнитное склонение;
Е — электрическое поле;
ё — энергия электрона;
F — полная величина напряженности магнитного поля
Земли;
Н — напряженность магнитного поля (1/ро)В; горизон-
тальная составляющая F;
Н — шкала высот (приведенная высота);
/ — магнитное наклонение;
J — плотность электрического тока;
К — диэлектрическая постоянная; угловой фазовый путь;
L — полное ионосферное поглощение;
ННЧ — наименьшая наблюдаемая частота на ионограммах
наклонного падения;
М — магнитный момент Земли;
М — лучевой показатель преломления; глубина модуляции;
М' — групповой лучевой показатель преломления;
МНЧ — максимально наблюдаемая частота на ионограммах
наклонного падения;
N — электронная концентрация;
. Р — вектор электрической поляризации;
Р — фазовый путь; мощность; вероятность;
Р' — эффективный путь; эквивалентный путь; групповой
путь;
QL — квазипродольный;
QT — квазипоперечный;
К—поляризация волны; число солнечных пятен;
S — вектор Пойнтинга;
S — поток энергии; площадь;
Т — температура;
12
Принятые обозначения
TR — время прохождения огибающей;
Тр — время перемещения точки постоянной фазы;
Ue—плотность электрической энергии;
Um — плотность магнитной энергии;
X — (fN/f)2~ (cojy/co)2; северная (горизонтальная) составля-
ющая магнитного поля Земли;
Y в (е/т) Во;
Y = fn/f; восточная (горизонтальная) составляющая маг-
нитного поля;
Yl = Y cos 0;
Уг = Y sin 6;
Z = v/©.
Глава
Историческое введение
1.1. Первые исследования
История развития радио в целом и распространение радиоволн
в частности представляют собой увлекательный рассказ. В 1860 г.,
когда Джеймс Клерк-Максвелл [20] предсказал существование
электромагнитных волн, он очень слабо представлял, какие ог-
ромные последствия это окажет на человеческую жизнь. Спра-
ведливость его теории была под сомнением до 1887 г., пока она
не была подтверждена великолепными экспериментами Генриха
Герца [16] в Германии. Герц показал, что электрическая искра
создает эффекты на расстоянии и что эти эффекты вызываются
движущимися возмущениями, которые могут отражаться, фоку-
сироваться, преломляться и образовывать стоячие волны. Эти
эксперименты, описанные кратко в разд. 2.4, обусловившие глав-
ные достижения в науке, просты, но имеют далеко идущие по-
следствия.
Еще до подтверждения Герцем существования радиоволн
Стюарт [28] привел аргументы, свидетельствующие о наличии
ионосферы. В знаменитой статье, опубликованной в «Британской
энциклопедии» в 1878 г., Стюарт предположил, что наиболее
вероятной причиной временных вариаций магнитного поля Земли
является присутствие электрических токов, текущих в верхней
атмосфере.
Практическое значение экспериментов Герца понял русский
ученый А. С. Попов (см. [27]), которому в 1895 г. удалось пере-
дать сигналы на небольшие расстояния. После экспериментов
в Италии итальянский исследователь Маркони отправился в
Англию, где 2 июня 1896 г. получил первый патент на радиотеле-
графию. В течение последующих 12 месяцев он выполнил не-
сколько экспериментов в Британском почтовом ведомстве. В каж-
дом последующем эксперименте он увеличивал расстояние пере-
дачи. В 1898 г. Маркони установил связь через Ла-Манш между
Англией и Францией. Большое событие в развитии радио про-
изошло 3 марта 1899 г., когда оно содействовало спасению жизни
людей после столкновения судна с маяком «Восточный Гудвин»
(неподалеку от побережья Англии) [1].
Радиосвязь на большие расстояния началась 31 декабря
1901 г., когда Маркони (см. [19]) удалось передать сигналы из
аолдхью (Корнуэлл, Англия) в Сент-Джонс (Ньюфаундленд)^
14
Глава 1. Историческое введение
Во время путешествия на корабле «Филадельфия» в 1902 г.
Маркони обнаружил, что радиосигналы можно принять на зна-
чительно большем расстоянии ночью, чем днем. Эти результаты
находились в противоречии с теоретическими предсказаниями
ряда ученых, расчеты которых были основаны на дифракции
волн вокруг Земли.
В 1902 г. Кеннелли [17] в Америке и Хевисайд [14] в Европе
независимо друг от друга высказали предположение, что успеш-
ные трансатлантические передачи Маркони можно объяснить
приходом к поверхности Земли радиоволн, отразившихся от
электрически проводящего слоя в верхней атмосфере.
Расчеты дифракции волн позволили установить, что реги-
стрируемые сигналы не могли бы быть приняты на больших
расстояниях. Ватсон [30] показал, что электрическое поле Е, соз-
даваемое вследствие дифракции на расстоянии d вертикальной
антенной с действующей высотой /г, несущей ток i, дается выра-
жением
__ 0,5365/Л / л on 6 \
Е — —,-------г/~ехр(—2,39—ц- . (1.1)
X/6(sin<p)/2 \ V2/
Для случая, учитывающего отражающий слой, Ватсон дает сле-
дующую формулу:
г? A. th / czd \ f*
Е =--------п-ехр----п- , (1.2)
Л (a sin ф)^2 \ Z/a/
где ср — геоцентрический угол, К— длина волны, а — радиус Зем-
ли, а — величина, зависящая от высоты слоя и сопротивлений
слоя и Земли, и А—константа.
Уравнение (1.2) очень похоже на формулу, полученную эм-
пирически Остином [7] из Бюро стандартов США. Он устано-
вил, что
е=-тт£ехр(-°’оо154)- (ЬЗ)
Эта формула, известная как формула Остина — Кохена, была
подтверждена для дневных условий вплоть до расстояний
4000 км. Численное значение коэффициента при экспоненте за-
висит частично от ионосферного поглощения (гл. 6) и изменяется
ото дня к ночи и т. д.
Перед первой мировой войной господствовало мнение, осно-
ванное на формуле (1.3), что для передач на большое расстоя-
ние длинные волны лучше, чем короткие, поскольку чем боль-
ше К, тем меньше экспоненциальный множитель, а следователь-
но, больше амплитуда сигнала Е. Таким образом, правитель-
ственные и частные радиостанции отдавали предпочтение более
длинным волнам.
1.2. Развитие ионосферных исследований 15
Именно на этой стадии радиолюбители сделали большой вклад
в развитие радио. Поскольку правительственные станции стара-
лись использовать более длинные волны, они сочли возможным
оставить более короткие волны любителям для связи на неболь-
шие расстояния. Цитирую из «Руководства для радиолюбителя»
[21]. «...Официальная точка зрения на любителей была следую-
щей: Любители?... Ну, оставьте им 200 м и ниже, далеко они не
уйдут». Но, к великому их удивлению, любители обнаружили,
что могут передавать сигналы через Северную Атлантику на
длине волны примерно 200 м. В начале 1923 г. Американская
лига радиосвязи организовала эксперименты на длинах волн до
90 м (~ 3,3 МГц), которые оказались успешными. Результаты
показали, что чем выше частота, тем выше напряженность сиг-
нала. Так началась эра радио на высоких частотах.
1.2. Развитие ионосферных исследований
Открытие в начале 1920 г. возможности распространения
радиоволн высокой частоты возобновило интерес к свойствам
слоя Кеннелли — Хевисайда, как тогда называли ионосферу.
РИС. 1.1. Определение высоты ионосферы при измерении угла прихода.
Для определения высоты отражающего слоя проводились экс-
перименты в Англии и Соединенных Штатах. Два эксперимента
были осуществлены в Англии профессором Эпплтоном и его уче-
никами [3]. Один из них включал в себя измерение угла прихода
А падающей волны, как показано на рис. 1.1. Если известно
расстояние D между передатчиком и приемником, то высота от-
ражения Лд дается выражением
‘ A'A = (l/2)DtgA. (1.4)
Измеренная таким образом высота h' представляет собой вы-
соту эквивалентного зеркального отражателя и называется
16
Глава 1. Историческое введение
эквивалентной, кажущейся, или действующей, высотой отраже-
ния [см. (3.35)].
Другой эксперимент, предложенный и выполненный Эпплто-
ном и его студентами [3], сводился к очень медленному измене-
нию передающей частоты и наблюдению изменения интерферен-
ционной картины у приемника, создаваемой наложением пря-
мой и отраженной волн. Схема эксперимента показана на рис. 1.2.
РИС. 1.2. Метод меняющейся частоты, использованный Эпплтоном и Бар-
неттом.
Обычно расстояние TR мало, так что волна по существу распро-
страняется вертикально. Если Рк — эффективный путь вдоль
TAR, то по мере изменения длины волны передатчика от X до
X + АХ число A7V максимумов сигнала, наблюдаемых на рас-
стоянии R, дается выражением
/ 1 1 \ Pi — D
= Л_М. (1-5)
Его можно выразить через частоту волны f; это дает
Pi~D е
ДЛГ«_»—.д/, (1.6)
I»
где Af — изменение частоты, с — скорость света в свободном
пространстве. Следовательно, считая число максимумов на рас-
стоянии R при изменении частоты на А/, можно определить путь
до ионосферы и обратно.
Эксперименты Брейта и Тьюва [11] в Соединенных Штатах
образуют основу метода зондирования ионосферы, описанного
в разд. 3.3.1. Они импульсно модулировали несущую частоту пе-
редающей станции и наблюдали эхо, принимаемое после отра-
жения от ионосферы. Принимаемые сигналы воспроизводились
на осциллографе, состоящем из подвесного зеркала, от которого
узкий пучок света отражался на вращающийся барабан, обер-
нутый фотопленкой. Для визуального наблюдения использовался
электронный осциллограф.
1.2. Развитие ионосферных исследований
17
Если t — время задержки между излучением импульса и
приемом эха, то действующая высота ht равна V2c/, где с —
скорость света. Из уравнения (12.5) видно, что Лд и ht тожде-
ственны. Можно показать, что эти значения аналогичны высоте
/гЦ=72Р^), полученной путем изменения частоты.
Число N длин волн X в фазовом пути Р дается выражением
где / — частота и с — скорость волн. Изменение числа длин волн
ДМ вследствие изменения частоты Af имеет вид
bN=±(ftJ> + Pbf). (1.8)
V
При малом расстоянии между передатчиком и приемником вдоль
поверхности земли (т. е. D < Р') уравнения (1.6) и (1.8) дают
n = P + f-^-«P + f4r- (1-9)
Из уравнения (2.70) будет видно, что это аналогично групповому
пути, полученному при измерении времени распространения
сигнала.
Эти эксперименты показали, что днем слой Кеннелли — Хе-
висайда располагался на высоте примерно 100 км. В период за-
хода Солнца высота отражения изменялась внезапно. На основе
этого факта было сделано заключение о слоистой природе ионо-
сферы. Для обозначения различных слоев ионосферы Эпплтон
ввел буквы Е и F, а позднее и D. Доводы в пользу используемой
терминологии описаны Эпплтоном в ответе на письмо Деллинд-
жера [25]. Письмо от 20 марта 1943 г. гласит:
«Меня очень заинтересовал Ваш вопрос относительно обозна-
чений ионосферных слоев. Рассказ о том, как я подошел к обо-
значениям D, Е и F, является очень простым. В ранней работе
по передаче волн я получал отражения от слоя Кеннелли —
Хевисайда и использовал букву Е для обозначения электриче-
ского вектора приходящей волны. Поэтому, когда зимой 1925 г.
я обнаружил, что могу получить отражения от расположенного
выше совершенно другого слоя, то использовал обозначение F
для электрического вектора волны, отраженной от этого слоя.
Примерно в то же самое время я получил случайные отражения
с очень малых высот и, естественно, использовал букву D для
обозначения электрического вектора возвращающихся волн. За-
тем я неожиданно понял, что должен назвать эти дискретные
слои. Будучи далек от мысли о законченности моих измерений,
я чувствовал, что их не следует называть слоями А, В n С,
18
Г лава 1. Историческое введение
поскольку могут существовать неоткрытые слои ниже и выше их.
Поэтому я считал, что первоначальные обозначения электри-
ческого вектора D, Е и F могли бы быть использованы для обо-
значения самих слоев, поскольку это давало значительную
свободу для названия любых слоев, которые могут появиться
в результате дальнейшей работы. Боюсь, это все, что я могу
рассказать по этому поводу».
В течение 20-х годов объем экспериментальных исследований
по распространению радиоволн значительно возрос главным об-
разом вследствие увеличения их практической значимости.
В одном из таких экспериментов, выполненных «Английской ком-
панией беспроволочной телеграфии», производились измерения
напряженности сигналов длинноволновых станций на борту
пассажирского парохода по пути в Австралию и из нее, а также
в самой Австралии [24]. Одно важное наблюдение, выполненное
этой экспедицией, состояло в том, что сигналы, распространяю-
щиеся вокруг земного шара с запада на восток, были сильнее
сигналов, распространяющихся в обратном направлении. При-
чина этого обсуждается в разд. 13.7 и была установлена лишь
30 лет спустя после опубликования данных. Другие экспери-
менты выявили существование и временные вариации так назы-
ваемой мертвой зоны и важность ее в радиосвязи (разд. 12.3).
В течение этого десятилетия было обнаружено влияние солнеч-
ной активности, например числа солнечных пятен, и магнитных
бурь на распространение радиоволн. Во время первой мировой
войны Бэркхаузен наблюдал свистящие атмосферики (гл. 10),
используя устройство для подслушивания переговоров по поле-
вым телефонам. Бэркхаузен [9] предположил (достаточно пра-
вильно), что свисты создаются за счет дисперсии сигналов в
верхней атмосфере.
В 30-х годах был развит метод зондирования для исследо-
вания ионосферы. Этот метод сыграл важную роль в системати-
ческом исследовании длиннопериодных вариаций ионосферы.
Исследования длиннопериодных вариаций в начале 30-х годов
проводились главным образом лабораториями, которые долгие
годы играли важную роль в ионосферных исследованиях.
К числу таких лабораторий относятся Радиоисследовательская
станция и Кавендишская лаборатория в Кембридже (Англия),
Бюро стандартов и Институт Карнеги (США) и лаборатории
других стран. В этот период в Тромсё (Норвегия) во время вто-
рого Международного полярного года (1932—1933) Эпплтон и
его сотрудники [6] обнаружили ионосферные бури. Немного позд-
нее Деллинджер [12], работавший в Бюро стандартов США, об-
наружил замирание радиосигнала, связанное с солнечными
вспышками. В гл. 12 описываются методы применения ионо-
сферных данных к проблемам радиосвязи. Этот аспект ионосфер-
1.3. Развитие теоретических работ
19
ных исследований получил значительное развитие в период вто-
рой мировой волны, когда было установлено много новых стан-
ций зондирования ионосферы, чтобы лучше изучить ионосфер-
ные характеристики (высоты слоев и критические частоты).
С помощью этой сети зондирующих станций было обнаружено
влияние геомагнитного поля на ионосферу [8].
Послевоенный период характеризовался огромной активно-
стью в ионосферных исследованиях. Более детально изучались
многие явления, открытые в предвоенные годы. К числу таких
явлений относятся нерегулярная структура ионосферы и зами-
рание радиоволн (гл. 13), ионосферное поглощение (гл. 6) и не-
линейные явления (гл. 15). Обширные исследования были сде-
ланы по пространственным и временным вариациям различных
слоев ионосферы.
Большой размах получили геофизические исследования в це-
лом и изучение ионосферы в частности в период международного
сотрудничества, известного как Международный геофизический
год (1957—1958), который проводился во время высокой солнеч-
ной активности, и Международный год спокойного Солнца
(1964—1965), когда солнечная активность была низкой. В эти
периоды на Земле во многих местах производились одновремен-
ные измерения с помощью одинаковых установок, а полученные
данные были обработаны в соответствии с международными пра-
вилами. В связи с запуском первого искусственного спутника
Земли Международный геофизический год явился началом кос-
мической эры. Использование ракет и спутников вызвало глу-
бокие изменения в ионосферных исследованиях, делая возмож-
ным прямое измерение плотности воздуха, состава, электронной
концентрации и ионизирующей солнечной радиации. Запуск в
сентябре 1962 г. специального спутника — ионосферной станции
«Алуэтт» (гл. 14) — позволил осуществить обширные исследо-
вания верхней ионосферы выше максимума электронной кон-
центрации, что нельзя было выполнить с помощью наземных
станций.
1.3. Развитие теоретических работ по распространению
радиоволн
Лоренц в известной книге «Теория электронов» [18] впервые
получил выражения для показателя преломления электромаг-
нитных волн, распространяющихся параллельно и перпендику-
лярно магнитному полю в ионизованной среде. Следующий шаг
предпринял Иклз [13], который в 1912 г. вывел выражения для
фазовой скорости и 4 поглощения волн в среде, рассеивающей
нергию. Он считал, что тяжелые ионы, а не электроны ответ-
енны за отражения радиоволн в верхней атмосфере. Следует
20
Глава 1. Историческое введение
заметить, что предположения Иклза о поглощении волн в неот-
клоняющем слое ниже уровня отражения по существу аналогич-
ны тем, которые имеют силу в настоящее время для поглощения
в области D. В 1924 г. Лармор [31] высказал мнение, что ионо-
сферу не следует считать проводником, поскольку волна испы-
тывала бы чрезмерно большое поглощение за время, в течение
которого она преломится настолько, что вернется к Земле. Он от-
метил, что для объяснения наблюдаемого явления среда должна
вести себя как диэлектрик. Пренебрегая эффектами ионных со-
ударений и магнитного поля Земли, Лармор вывел выраже-
ние для эффективной диэлектрической постоянной, по существу
аналогичное уравнению (4.5). Эта простая теория известна
как теория Иклза — Лармора. Однако авторы не могли уста-
новить, ионы или электроны ответственны за отражение радио-
волн.
Следующий шаг был сделан Эпплтоном и Барнетом [3], ко-
торые считали, что если существенную роль играют электроны
(а не тяжелые ионы), то электронная гирочастота (4.12) ионо-
сферы лежит в середине диапазона передаваемых частот. С дру-
гой стороны, при тяжелых ионах влияние магнитного поля Земли
было бы незначительным. Следуя этой работе, многие авторы
в Америке, Англии и Европе развили упомянутую выше теорию
распространения Лоренца, рассмотрев распространение волн
под любым углом к магнитному полю при наличии электронных
соударений. В 1931 г. Хартри [15] отметил, что в теорию следует
включить «поляризационный член Лоренца», но это, по-види-
мому, неверно и в дальнейшем не делалось. Обсуждение разви-
тия магнитоионной теории дано Ратклиффом, и интересующемуся
читателю следует обратиться к его книге «Магнитоионная тео-
рия». Вывод формулы комплексного показателя преломления
(4.23) полностью был выполнен Эпплтоном в 1932 г. С тех пор
предпринимались различные модификации этой формулы с уче-
том влияния тяжелых ионов и распределения электронов. После
опубликования формулы комплексного показателя преломления
в течение ряда лет было затрачено много усилий на наглядную
интерпретацию вещественной и мнимой частей как функций
различных параметров [22,29]. В 1934 г. Букер [10] ввел прибли-
жения квазипродольного и квазипоперечного распространений,
которые значительно упрощали теорию (гл. 5).
В годы, предшествующие второй мировой войне, значитель-
ное внимание уделялось практическому использованию ионо-
сферных данных по вертикальному падению к проблемам радио-
связи. В частности, Смит [26] в США ввел метод «кривых
передачи», а в Англии Эпплтон и Бейнон [4, 5] ввели метод па-
раболического слоя для определения максимально применимой
частоты.
Литература
21
После второй мировой войны достигнуты большие успехи в
преобразовании ионограмм в профили электронной концентрации
(гл. 8), в построении лучей (гл. 7), распространении свистов
(гл. Ю) и т. д. Большинство из этих достижений оказалось
возможным благодаря появлению быстродействующих электрон-
но-вычислительных машин. Кроме того, магнитоионная теория,
о которой мы здесь говорили, теперь включена в более широкую
область физики плазмы. В гл. 14 обсуждается связь между яв-
лениями в ионосфере и физикой плазмы.
Задачи
1. Рассмотреть роли Фарадея, Максвелла и Герца в разви-
тии радио.
2. Рассмотреть историю развития распространения радиоволн
в ионосфере с 1901 г. по настоящее время.
3. Написать очерк с обсуждением вкладов радиолюбителей
в распространение радиоволн.
4. Определить углы прихода радиолучей, отраженных а) от
слоя Е, расположенного на высоте 120 км, и б) от слоя F2, рас-
положенного на высоте 320 км, для односкачкового распростра-
нения и для следующих наземных расстояний: 10, 50, 100, 250,
500, 1200, 2400, 4000 и 5000 км. Радиус Земли принять равным
6370 км.
5. Для эксперимента по вертикальному зондированию на пе-
ременной частоте определить число наблюдаемых максимумов,
когда частота изменяется от 2000 до 2030 кГц. Отражение про-
исходит от слоя Е на высоте 100 км и от слоя F2 на высоте
250 км.
ЛИТЕРАТУРА
1. Appleton Е. V., Wireless Telegraphy, Encyclopedia Britannica, 23, 663 (1954).
2. Appleton E. V., Wireless Studies of the Ionosphere, J. Inst. Elec. Eng., 71,,
642 (1932).
3. Appleton E. V., Barnett M. A. F., On Wireless Interference Phenomenon bet-
ween Ground Waves and Waves Deviated by the Upper Atmosphere, Proc.
Roy. Soc., Al 13, 450 (1926).
4. Appleton E. V., Beynon W. J. G., The Application of Ionospheric Data to
Radio Communication Problems, Part I, Proc. Phys. Soc., 52, 518 (1940).
5. Appleton E. V., Beynon W. J. G., The Application of Ionospheric Data to
Radio Communication Problems, Part II, Proc. Phys. Soc., 59, 58 (1947).
6. Appleton E. V., Naismith R., Builder G., Ionospheric Investigations in High
Latitudes, Nature, 132, 340 (1933).
7. Austin L. W., Quantitative Experiments in Radiotelegraphic Transmission,
Scientific Papers of the National Bureau of Standards, 226 (1914).
8. Bailey D. R., The Geomagnetic Nature of the F2 Layer Longitude Effect,
Terr. Mag. Atoms. Elect., 53, 35 (1948).
у. Barkhausen H., Whistling Tones from the Earth, Proc. Inst. Elec. Eng.,
’ 18, 1155 (1930). ё
22
Глава 1. Историческое введение
10. Booker Н. G., Some General Properties of the Formulae of the Magnetoionic
Theory, Proc. Roy. Soc., A147, 352 (1934).
11. Breit G., Tuve M. A., A Test of the Existence of the Conducting Layer,
Phys. Rev., 28, 554 (1926).
12. Dellinger J. H„ Sudden Ionospheric Disturbances, Terr. Mag. Atmos. Elect.,
42, 49 (1937).
13. Eccles W. H., On the Diurnal Variation of Electric Waves Occurring in Na-
ture and on the Propagation of Electric Waves round the Bend of the Earth,
Proc. Roy. Soc., A87, 79 (1912).
14. Heaviside O., Telegraphy, Encyclopedia Britannica, 10th ed., 33, 215 (1902).
15. Hartree D. R., The Propagation of Electro-Magnetic Waves in a Refracting
Medium in a Magnetic Field, Proc. Camb. Phil. Soc., 27, 143 (1931).
16. Hertz H., Electric Waves, trans, by D. E. Jones, London, Macmillan & Co.,
1893.
17. Kennelly A. E., On the Elevation of Electrically Conducting Strata of the
Earth’s Atmosphere, Elect. World and Eng., 15, 473 (1902).
18. Lorentz H. A., The Theory of Electrons, Leipzig, Teubner, 1909. (Русский
перевод: Г. А. Лоренц, Теория электронов, Гостехиздат, М. — Л., 1953.)
19. Fleming J. A., Wireless Telegraphy, Encyclopedia Britannica, 10th ed., 33,
227 (1902).
20. Maxwell J. C., A Treatise on Electricity and Magnetism, Vols. I and II,
London, Oxford Univ. Press, 1873. (Русский перевод: Д. К. Максвелл,
Избранные сочинения по теории электромагнитного поля, Гостехиздат, М.,
1952, стр. 342—632.)
21. Radio Amateur’s Handbook, 40th ed., West Hartford, American Radio
Relay League, 1963.
22. Ratcliffe J. A., The Magneto-Ionic Theory, Wireless Eng., 10, 354 (1933).
23. Ratcliffe J. A., The Magneto-Ionic Theory, Cambridge, Cambridge Univ.
Press, 1959. (Русский перевод: Дж. А. Ратклифф, Магнитоионная теория и
ее приложения к ионосфере, HJI, М., 1962.)
24. Round Н. J., Eckersley Т. L., Tremellen Д., Lunnon F. С., Report on Measu-
rements Made on Signal Strength at Great Distances during 1922 and 1923
by an Expedition Sent to Australia, J. Inst. Elec. Eng., 63, 933 (1925).
25. Silberstein R., The Origin of the Current Nomenclature of the Ionospheric
Layers, J. Atmos. Terr. Phys., 13, 382 (1959).
26. Smith N., The Relation of Radio Skywave Transmission to Ionosphere
Measurements, Proc. IRE, 27, 332 (1939).
27. Smith-Rose R. L., Popov A. S., Encyclopedia Britannica, 18, 228 (1954).
28. Stewart B., Hypothetical Views Regarding the Connection between the State
of the Sun and Terrestrial Magnetism, Encyclopedia Britannica, 9th ed., 16,
181 (1878).
29. Taylor M., The Appleton-Hartree Formula and Dispersion Curves for the
Propagation of Electro-Magnetic Waves through an Ionized Medium in
the Presence of an External Magnetic Field, Proc. Phys. Soc., 46, 408
(1934).
30. Watson G. N., Diffraction of Electric Waves by the Earth, Proc. Roy. Soc..
A95, 83, 546 (1918).
31. Larmor J., Why Wireless Electric Rays Can Bend around the Earth, Phil.
Mag., 48, 1025 (1924),
Глава
Теория распространения волн
2.1, Введение
Цель этой главы — ввести читателя в основы электромагнитной
теории, необходимые для понимания лучевой теории распростра-
нения радиоволн в ионосфере. Эти вопросы уже рассматрива-
лись автором [2].
Рассмотрим кратко историю развития уравнений Максвелла,
предсказания электромагнитных волн и их открытия и исследо-
вания Герцем. Обсудим некоторые простые решения уравнений
Максвелла и свойства элементарных синусоидальных волн. По-
скольку мы будем касаться главным образом лучевой теории,
нужно кратко рассмотреть отличие ее от так называемой теории
решения полного волнового уравнения.
Распространение радиоволн в ионосфере зависит главным
образом от следующих характеристик среды, в которой распро-
страняется волна:
1) степени однородности среды;
2) зависящих от направления, или анизотропных, свойств;
3) зависимости параметров среды от частоты волны (т. е.
дисперсионных свойств).
В этой главе мы рассмотрим некоторые элементарные свой-
ства однородной, анизотропной и диспергирующей среды.
2.2. Вывод уравнений Максвелла
. В уравнениях (2.1) — (2.8)*) суммируются основные откры-
тия в области электричества и магнетизма, которые привели к
формулировке уравнений Максвелла.
Напряженность электрического поля в точке свободного про-
странства, создаваемая непрерывно распределенными электри-
ческими зарядами, дается в виде
Е= (2.1)
v
Це dq— элемент заряда, г — радиус-вектор, V — объем, в кото-
ром распределены заряды, е0 — диэлектрическая проницаемость
10-12 ф/м)-
. *) См. [2, гл. 2].
24
Глава 2. Теория распространения волн
Напряженность электрического поля можно выразить через
электрический потенциал V, а именно
E = gradV. (2.2)
Теорема Гаусса — Остроградского гласит, что интеграл от нор-
мальной составляющей напряженности электрического поля по
поверхности А, охватывающей среду с диэлектрической прони-
цаемостью е, дается в виде
jeE-dA= Jpd7 = Q. (2.3)
А V
Здесь р — объемная плотность зарядов, V—объем, ограничен-
ный поверхностью A, Q — полная величина заряда внутри этого
объема.
Магнитные свойства среды выражаются соотношением между
напряженностью магнитного поля Н (ампер на метр) и магнит-
ной индукцией В (тесла):
В = цН, (2.4)
где у— магнитная проницаемость среды. В магнитно-анизотроп-
ной среде, в которой В и Н имеют различные направления, у,
является тензором. Поскольку мы будем иметь дело только со
средой, обладающей по существу магнитными свойствами ва-
куума, то можно написать
В = у0Н, (2.5)
где цо = 4л-10-7 Вб/А-м — скалярная величина.
Электрическая анизотропия выражается следующим соотно-
шением между вектором смещения D, напряженностью электри-
ческого поля Е и вектором объемной поляризации Р*):
D=eE = e0E + P. (2.6)
Очень важны также законы Ампера и Фарадея, связывающие
магнитные и электрические поля.
По закону Ампера криволинейный интеграл от тангенциаль-
ной составляющей напряженности магнитного поля Н по зам-
кнутому контуру s, охватывающему ток i, равен нормальной со-
ставляющей тока in через поверхность А, опирающуюся на кон-
тур s; т. е.
Н • ds = J J • dk = in. (2.7)
s A
Здесь J — плотность тока, текущего через поверхность А, опи-
рающуюся на замкнутый контур интегрирования s,
*) См. [2, разд. 2.2.1].
2.2. Вывод уравнений Максвелла
25
По закону электромагнитной индукции Фарадея криволи-
нейный интеграл от электрического поля по замкнутому кон-
туру, охватывающему поверхность А, равен и противоположен
по знаку скорости изменения полной величины магнитной ин-
дукции сквозь поверхность А, т. е.
Е • ds = - | В • dA. (2.8)
s А
Важный вывод был сделан Максвеллом в результате иссле-
дований заряда или разряда конденсатора с идеальным диэлек-
триком. Максвелл понимал, что для данного замкнутого кон-
тура проводник, ведущий к конденсатору, можно охватить по-
верхностями двух типов. Поверхности первого типа пересекают
проводник, а второго типа проходят между обкладками конден-
сатора. Применяя уравнение (2.7) к поверхности первого типа,
Максвелл получил магнитное поле на контуре. Поскольку элек-
тричество не может течь через идеальный изолятор, то приме-
нение уравнения (2.7) к поверхности второго типа дает нулевое
магнитное поле вокруг контура. Максвелл понял, что это про-
тиворечие возникает вследствие того, что уравнение (2.7) яв-
ляется неполным и что ток должен течь через конденсатор. Для
конденсатора с параллельными обкладками легко показать*),
что плотность тока через конденсатор выражается через ско-
рость изменения вектора смещения. Ток между пластинами кон-
денсатора Максвелл назвал током смещения.
Максвелл утверждал, что, поскольку речь идет об электро-
магнитных полях, ток смещения является таким же важным,
как и поток электричества, и его необходимо добавить в пра-
вую часть уравнения (2.7). Это позволяет записать уравнения
Максвелла в интегральной форме следующим образом:
| еЕ • dA = J pdV, (2.9а)
А V
jB-dA = 0, (2.96)
А
J Н -ds = j J + J D -dA, (2.9b)
s A A
(j)E-ds = — J В • dA. (2.9г)
s A
выводом этих формул самим Максвеллом читателю сле-
МаксвеллЗТИ[4]ЬСЯ к<<<ТрактатУ п0 электричеству и магнетизму»
' *) См. [2, стр. 52].
26
Глава 2. Теория распространения волн
С формальной точки зрения, уравнения (2.9) по существу
являются окончательными. Однако для дальнейшей работы более
удобно иметь дело с уравнениями в дифференциальной форме,
а не в интегральной. Это преобразование осуществляется путем
использования следующих векторных теорем.
Теорема Гаусса — Остроградского. Пусть F — любая вектор-
функция и V — объем, ограниченный замкнутой поверхностью
А, тогда
J F-dA = JdivFdV. (2.10)
А V
Теорема Стокса. Пусть F — любая вектор-функция, а А —
поверхность (не замкнутая), ограниченная простой замкнутой
кривой s, тогда
^F-ds = J rotF-dA. (2.11)
s А
Применяя эти преобразования к уравнениям (2.9), получим
div еЕ = div D = р,
divp0H = div В = 0,
rotH=J + D,
(2.12а)
(2.126)
(2.12в)
(2.12г)
rot Е = — В = — р0Н.
Уравнения (2.12) представляют собой дифференциальную фор-
му уравнений Максвелла, где точки обозначают производные
по времени.
В дальнейшем мы будем считать среды, в которых распро-
страняются волны, поляризуемыми диэлектриками. Следова-
тельно, мы всегда должны принимать ток проводимости J рав-
ным нулю. Движение зарядов будет выражаться через поляри-
зацию Р среды и ее производную по времени. Аналогичный
метод следует применить к движению ионов как току, а затем
положить Р равным нулю. В этом случае J = Р.
2.3. Решение уравнений Максвелла
Следуя Максвеллу, покажем, что для свободного простран-
ства решением (2.12) является простая бегущая волна. В ва-
кууме вектор поляризации Р и плотность зарядов р равны нулю.
Применяя операцию rot к уравнениям (2.12 в) и (2.12 г) и ис-
пользуя соотношение __
rot rot Е — grad div Е —- div grad E, (2.13)
2.3. Решение уравнений Максвелла
27
получим
div Е = О,
div Н = 0.
(2.14а)
(2.146)
Следовательно,
div grad Е = р0 rot Н = e^E
(2.15а)
и
div grad Н = — во rot Ё = ео|ХоН.
(2.156)
Для удобства допустим, что электрическое и магнитное поля
не меняются вдоль осей 2 и 3 прямоугольной системы коорди-
нат, т. е.
-U±=0
дх2 дх3
Тогда
div grad Н — i
д‘Н,
вх*
д‘Н3
ах?
(2.16)
Итак, поскольку д/дх2 = д/дхз — 0, то из уравнения (2.146)'
имеем
divH=^-=0.
(2.17)
Если направить оси таким образом, чтобы Hi = 0, тогда
в‘Н3 .
-^--еоИо—5-.
(2.18)
Чтобы проверить, что это волновое уравнение, подставим в него
выражение для косинусной волны
tf = tf0cosa>(t-^-), ’ (2.19)
в которой Но представляет собой амплитуду, ю— угловая ча-
стота волны (в рад/с) и с — скорость. Получим
с = -Л=. (2.20)
У Ново
Подставляя р0 = 4л-10‘7 Г/м и е0 = 8,85* 10_,а Ф/м, получаем
с я» 3-108 М/с, что по существу является скоростью света в сво-
бодном пространстве. Таким образом, можно сделать вывод,
что видимый свет представляет собой электромагнитное возму-
щение, как это впервые постулировалось Максвеллом [4].
28
Глава 2. Теория распространения волн
2.4. Опыты Герца
2.4.1. Первые эксперименты
Максвелл сформулировал свои уравнения приблизительно в
1860 г.; в окончательной форме они были представлены в 1873 г.
в его книге «Трактат по электричеству и магнетизму». Максвел-
лу не довелось дожить до экспериментального ’ подтверждения
предсказанного им существования электромагнитных волн. Это
было осуществлено Генрихом Герцем между 1886 и 1888 гг.
Кельвин к тому времени уже теоретически показал возмож-
ность создания источника электрических колебаний при раз-
ряде конденсатора через индуктивность [6]. Достижением Герца
было создание первого простого детектора [3].
у
РИС. 2.2. Приемник Герца
РИС. 2.1. Передатчик Герца.
Электрический вибратор Герца показан схематично на
рис. 2.1. Две квадратные цинковые пластинки А и В со сторо-
ной 40 см соединялись медными проводниками С и D длиной
30 см каждый с двумя хорошо отшлифованными латунными ша-
риками Е и F. К проводникам С и D подсоединялась индук-
ционная катушка. Промежуток EF подбирался таким образом,
чтобы при включенной катушке между шариками возникал
непрерывный разряд. Для внезапного наступления электриче-
ского разряда очень важно, чтобы шарики были хорошо от-
шлифованы, поскольку любая шероховатость вызывала бы
постепенный разряд.
Первый приемник Герца состоял просто из медной прово-
локи, изогнутой в виде окружности (рис. 2.2) или прямоуголь-
ника. Концы проволоки, на которых устанавливались два ша-
рика либо шарик и острие, сводились на очень близкое расстоя-
ние. Шарики соединялись изолированным микрометрический
винтом, так что расстояние между ними можно было оконча-
тельно подогнать. Радиус приемника Герца составлял 35 см-
2.4. Опыты Герца
29
Для подтверждения существования поляризованных элек-
помагнитных волн Герц провел следующие эксперименты.
Когда приемник помещался вблизи вибратора, было обнару-
жено, что в приемнике через воздушный промежуток проскаки-
вали ’искры и длина воздушного промежутка, необходимого для
создания искры, изменялась в зависимости от положения при-
емника. Герц размещал вибратор так, чтобы его ось (прямая
EF на рис. 2.1) была горизонтальной. Пусть горизонтальная
прямая ох, которая делит ось пополам под прямыми углами,
будет базисной линией. Когда центр приемника оказывался на
базисной линии, а его плоскость была перпендикулярной ей, то
искры легко проскакивали в приемнике, когда воздушный про-
межуток оказывался по вертикали выше либо ниже центра.
Однако они полностью исчезали, если приемник вращался
вокруг центра в собственной плоскости до тех пор, пока воздуш-
ный промежуток не оказывался в вертикальном положении.
Итак, искры были яркими в том случае, когда прямая, соеди-
няющая концы приемника, оказывалась параллельной оси ви-
братора, т. е. электрическому вектору, и исчезали, когда эта
прямая оказывалась перпендикулярной этой оси.
Когда центр приемника располагался на базисной линии ох,
а его плоскость пересекала ось вибратора под прямым углом,
т. е. вертикально, искры не проскакивали при любом положе-
нии искрового промежутка. В таком положении ни электриче-
ский, ни магнитный векторы не пронизывали приемник.
Очень сильный искровой разряд возникал, когда приемник
оказывался перпендикулярным плоскости оху (горизонтально),
т. е. когда вектор магнитного поля излучаемой волны был пер-
пендикулярен плоскости приемника, так что магнитная индук-
ция была максимальной.
Эти эксперименты подтвердили существование поляризован-
ного возмущения, распространяющегося между вибратором и
прйемником. 1
Герц создал вибратор с вертикальной осью, чтобы показать,
что электрические возмущения способны отражаться. На гори-
зонтальной базисной линии ох. на расстоянии ~ 13 м Герц
вертикально установил цинковый лист размером 4Х 2 м, кото-
рый заземлялся на газовую и водопроводную трубы. Сначала
°н установил приемник таким образом, что его центр оказался
?? оси ох, а его плоскость была перпендикулярна линии ох.
оскольку вектор электрического поля был направлен по вер-
кали, Герц обнаружил, что приемник искрился, когда ось
гопД^ШН0Г° зазоРа была вертикальной, но искра пропадала при
ризонтальном положении воздушного промежутка.
*₽* Устан°вил, что при вертикальном положении воздуш-
промежутка, когда приемник располагался близко к
30
Глава 2. Теория распространения волн
цинковым пластинкам, искры не возникало. По мере удаления
приемника сначала возникали слабые, а затем более сильные
искры. Максимальная яркость разряда наблюдалась при рас-
стоянии 1,8 м. Интенсивность разряда постепенно уменьшалась
с увеличением расстояния, а на расстоянии ~4 м от цинковой
пластинки разряд прекращался. Затем последовательность по-
вторялась. Этот эксперимент показал существование стоячйх
волн.
2.4.2. Более поздние эксперименты
Параболические зеркала. В более поздних экспериментах
Герц помещал искровой промежуток в фокальной плоскости
параболического цилиндрического зеркала, как это показано на
рис. 2.3. Концы приемника помещались на оптической оси
РИС. 2.3. Параболические отражатели Герца.
аналогичного зеркала. Используемые Герцем параболические
зеркала с фокусным расстоянием ~ 12,5 см были сделаны из
цинка.
Вибратор состоял из двух коаксиальных латунных цилинд-
ров длиной 12 см и диаметром 3 см, соединенных с катушкой
индуктивности. Приемник состоял из двух кусков проволоки
(каждый длиной 50 см), которые были выведены к задней сто-
роне зеркала. На концах помещался искровой промежуток с
микрометрическим винтом, как и прежде.
Волны, излучаемые передатчиком, после отражения от пара-,
болического зеркала выходили в виде параллельного пучка,
который в свою очередь фокусировался на оси приемного пара-
болического зеркала. С помощью этой установки Герц демон-
стрировал следующие явления.
2.4. Опыты Герца
31
Электрическое экранирование. Отражатели располагались
друг против друга на расстоянии 183—213 см, а их оси были
параллельны. Когда вибратор приводили в действие, в прием-
нике наблюдались искры. Искровой разряд немедленно прекра-
щался, когда между зеркалами помещали экран из листа цинка
размером 2X1 м. Введение между зеркалами деревянного
щита не создавало никакого эффекта.
Для доказательства линейной поляризации волн Герц на-
мотал проволоку на большой прямоугольный каркас таким
образом, чтобы витки проволоки были параллельны одной паре
сторон каркаса. Когда каркас помещался между зеркалами так,
что витки проволоки располагались по вертикали, т. е. были
параллельны электрическому вектору, искра в приемнике про-
падала, поскольку проволока отражала волны. При повороте
проволоки на 90° искры вновь появлялись, так как в этом слу-
чае электрическое поле волны не могло перемещать электроны
поперек проволоки, и она почти не оказывала влияния.
Отражение. Для демонстрации эффекта отражения волн
Герц устанавливал передатчик и приемник так, как показано
па рис. 2.4. При наличии цинкового зеркала искры появлялись
РИС. 2.4, Эксперименты Герца по отражению.
з приемнике, а при его удалении разряд прекращался. Когда
каркас, описанный выше, ставился вместо плоского зеркала,
искровой разряд наступал при вертикальном расположении
проволоки, однако разряда не наблюдалось, когда провода рас-
полагались горизонтально.
Преломление. Герц использовал большую асфальтовую приз-
му^ высотой примерно 1,5 м с преломляющим углом 30° и боко-
вой стороной 1,2м. Когда призму помещали между передатчиком
и приемником, разряд прекращался. Однако он возобнов-
лялся, если приемная система смещалась на угол преломления.
При установке системы на угол минимального отклонения, т. е.
к°гда ось приемного зеркала составляла 22° с осью зеркала
вибратора, разряд в приемнике был наиболее сильным. Это
означало, что показатель преломления асфальта для этих элек-
тромагнитных волн равнялся 1,69.
32
Глава 2. Теория распространения волн
2.5. Некоторые свойства плоских волн изотропной среды
При обсуждениях в предыдущих разделах были сделаны
два допущения: среда является, во-первых, однородной и, во-
вторых, изотропной. Выражение «однородная» означает, что
любой малый объем среды обладает одинаковыми свойствами.
Следовательно, однородность есть объемная характеристика
среды. Выражение «изотропная» означает, что в любой точке
среды свойства в различных направлениях одинаковы. Таким
образом, изотропия характеризует направленные свойства
среды.
Неоднородная среда — эта среда, в которой свойства ме-
няются по всему занимаемому объему. Говорят, что среда яв-
ляется анизотропной, если в любой точке характеристики ее
зависят от направления.
Мы будем иметь дело главным образом с однородной или
медленно меняющейся по объему средой. Однако, поскольку осо-
бенности распространения волн в магнитоионной среде зависят
от направления распространения, среда будет считаться анизо-
тропной.
Уравнение (2.18) является уравнением простой плоской по-
перечной волны, движущейся в направлении 1. Оно не содер-
жит осциллирующей составляющей в направлении распростра-
нения. Кроме того, можно показать на основе уравнения (2.12г),
что вектор Е перпендикулярен Н. Поскольку
dEi
дх3
^=-нЛ=о
и д/дх3 = 0, то Е3 = 0 или постоянно. Из уравнения (2.14 а)
следует, что Е] — 0. Значит, в электрическом векторе Е лишь
составляющая Е2 не равна нулю. Таким образом, для электро-
магнитных волн в свободном пространстве векторы электриче-
ского и магнитного полей перпендикулярны направлению рас-
пространения и друг другу.
В качестве упражнения читателю предоставляется возмож-
ность показать, что в электрически изотропной среде с магнит-
ными свойствами свободного пространства уравнение плоской
волны примет вид
д2Е2 д*Е2
дх* dt
(2.21)
Фазовая скорость определяется выражением
v = V==- (2-22)
V рое
Понятие показателя преломления взято из оптики (закон
Снеллиуса). В книгах по элементарной оптике можно найти, что
2.5. Некоторые свойства плоских волн
33
показатель преломления у, связан с фазовой скоростью света
v в среде формулой
= (2‘23)
V F CQ
где К — диэлектрическая постоянная среды.
Уравнение плоской волны, распространяющейся в положи-
тельном направлении 1, может быть представлено в любой из
следующих эквивалентных форм:
£ = £0cosco^ — (2.24a)
£ = £0 cos k0 (ct — p%i), (2.246)
Е = Ео cos (®t — kxt), (2.24b)
Е = Еов1{е,{-кх‘\ (2.24r)
где
, 2л О Uffl
k = -----волновое число,
Л о с
k0 = — фазовая постоянная,
Ло — длина волны в свободном пространстве,
Л — фактическая длина волны в среде,
i2 = —1.
Покажем, что (2.24 г) представляет собой волновое уравне-
ние в комплексной форме. До сих пор предполагалось, что па-
раметры V, р и k являются действительными величинами. Од-
нако в поглощающей среде эти параметры можно представить
в комплексной форме. В частности, удобно представить уравне-
ния (2,24 б) и (2.24 г) в следующем виде:
Е = Е0 cos k0 (ct — nxj) (2.25a)
и
E = Eaet«*t~nk>x>\ (2.256)
Физический смысл комплексного показателя преломления можно
понять, полагая
п = р — ix> (2.26)
где р и % — действительная и мнимая части п соответственно.
Подставляя это в уравнение (2.25 б), получим
Е = Е^е-^'е1 = Е'е1 м-нМо. (2.27)
Это выражение представляет собой уравнение плоской волны,
амплитуда которой затухает с расстоянием по экспоненте.
2 К, Давке
34
Глава 2. Теория распространения волн
Можно написать
где
Е' — Еое~нх\
(2.28)
(2.29)
является коэффициентом поглощения среды. Величина 1/х
есть расстояние вдоль оси I, на котором амплитуда уменьшает-
ся до 1/е (т. е. до ~ 37%) от своей первоначальной величины.
Когда показатель преломления п является комплексной ве-
личиной, то
/л \2
n2 = (-^fe) , (2.30)
где k — комплексное волновое число.
Найдем выражение для п через напряженность электриче-
ского поля волны Е и объемную поляризацию Р, которую поле
создает в среде. Для изотропного случая из (2.6) получаем
е£ = е0Е + Р.
Отсюда
и по аналогии с (2.23)
n2=1 + ^F- (2.31)
«>ос
Поэтому для нахождения показателя преломления среды не-
обходимо определить связь между напряженностью электриче-
ского поля и создаваемой им объемной поляризацией. Эта
связь известна как материальные уравнения среды.
Для определения соотношения фаз электрического и маг-
нитного полей подставим выражение Е2 = E2Q cos (со/— kx^)
в уравнения Максвелла. Получим
Н3 = cos (со/ - kxt), (2.32а)
т. е.
Я3 = Язо cos (со/ — kx{), (2.326)
где
//30 = Д-£20=Д-£20 = -г2-£м. (2.33)
LUJAQ t'PO t'P'O
Уравнения (2.32) показывают, что Е и Н совпадают по фазе.
2.6. Свойства волн в анизотропной среде 35
Уравнение
(2.33) связывает пиковые амплитуды Е и Н через
преломления среды п.
” В изотропной среде плотности энергии электрического и
магнитного полей равны соответственно
t/e = lp£ = yeE2, (2.34)
(2.35)
Отсюда отношение плотностей энергии равно
Це __ е / Е \2
Um ~~ Но \ Н )
(2.36)
т. е. плотность магнитной энергии в поле волны оказывается
равной плотности энергии электрической.
Поток электромагнитной энергии через единицу площади в
направлении распространения волны определяется вектором
Пойнтинга *)
S = EXH. (2.37)
Для синусоидальной волны величина S должна быть усред-
нена по всему периоду. Получаем
5Ср = EqHq.
(2.38)
2.6. Некоторые свойства волн в анизотропной среде
Для изотропной среды соотношение между Е, Р и D являет-
ся одинаковым для всех составляющих. В случае анизотропной
среды подобие нарушается. Следовательно, необходимо изме-
нить уравнение (2.31). Кроме того, как это будет показано ни-
же, электромагнитная волна в общем не является поперечной
волной.
Рассмотрим плоскую волну, движущуюся в направлении 1
ортогональной правовинтовой системы координат с осями 1,
2 и 3. Колебательный член волны задается в виде (со/ — kxi).
Следовательно, д)дх2 = д/дх?, = 0 и
а
д
dt
(2.39а)
(2.396)
*) См. [5, стр. 131].
2*
36
Глава 2. Теория распространения волн
Подставляя полученные выражения в уравнения (2.12 в) и (2.12 г), получим Максвелла
дН2 = iwDt = 0, (2.40a)
дх2 дх3
дНх дх3 дН3 дхх - = ia)D2 — ikH^ (2.406)
дЯ2, дхх дНх дх2 — — — ikH2 (2.40b)
И дЕ3 дх2 дЕ2 _ дх3 — zp0(o//i — 0, (2.41a)
дЕх _ дх3 дЕ3 дхх — щ3(йН2 = ikE3, (2.416)
дЕ2 дхх дЕх _ дх2 — /цоСоЕз — — ikE2. (2.41b)
Из уравнений видно, что составляющие D и Н в направлении
распространения волны отсутствуют, т. е. D и Н являются попе-
речными. Подстановка (2.40 а) в уравнение (2.6) дает
Ох = ^Ех + Рх=0, (2.42а)
т. е.
(2.426)
Отсюда следует, что в общем случае имеются составляющие
векторов Р и Е в направлении распространения волны.
В общем случае анизотропной среды уравнения (2.41 б) и
(2.41 в) дают
- -тг = = R- (2.43)
п 3 ^2
где R называется поляризацией волны. Величина R дает отно-
сительную амплитуду и относительную фазу электрических ко-
лебаний в направлениях 3 и 2 соответственно или магнитных
колебаний в направлениях 2 и 3 соответственно. Отметим, что
если k постоянно во всей среде, то для данной волны величина
R фиксирована. Волны, которые распространяются без изме-
нения поляризации, часто называют характеристическими вол-
нами.
Из уравнений (2.40 6) и (2.40 в) следует, что
Из зависимостей
R = Рз/П2.
D2 — е0Е2 + ^2>
Из = е0Е3 + Р3
(2.44)
(2.45а)
(2.456)
2.6. Свойства волн в анизотропной среде
37
и уравнений (2.43) и (2.44) получим
Р% Е2 Ер£2 4~ Р?
Рз Е3 е0Е3 + Р3
Отсюда
Р^Е^ =Рз1 Е3.
Из уравнения (2.6) следует, что
= 1 4- -А- и - -3 - = 1 4- Р~ .
е0Е2 е0£2 е0Е3 ~ е0£3
Уравнения (2.40), (2.416) и (2.41 в) дают
fe2 ggfe2 Рг Р3 /'9 46'1
е0ц0«2 о2 е0£2 е0Е3 ' \ • )
Однако, согласно уравнению (2.30), это есть п2, так что
п2=1+-& = '+-&; <2-47)
Важно отметить здесь, что показатель преломления выра-
жается лишь через отношения поперечных составляющих век-
торов Е и Р, а не через их полные величины, как в уравнении
(2.31). В действительности п2 не представляется выражениями,
включающими Pi/eofi, поскольку, согласно (2.42), это отноше-
ние равно—1. Следует также отметить, что понятие показателя
преломления относится лишь к характеристическим волнам, т. е.
волнам, для которых R постоянно при распространении в одно-
родной среде в данном направлени.
Из уравнений (2.43) — (2.47) получим
Н ? Р3 Е3 Р3
Н з Р% Е2 Р2
(2.48)
Если R вещественно, то волна является плоско поляризо-
ванной; при этом угол между электрическим вектором и осью 2
равен arctg R. Если R — комплексная величина, то волна яв-
ляется эллиптически поляризованной, т. е. концы векторов Е
и Н описывают эллипсы, как показано на рис. 2.5. Эллипс
вектора Е можно заключить в прямоугольник, стороны кото-
рого параллельны осям 2 и 3, а отношение сторон равно R—A/B.
Выше было показано, что при распространении в изотропной
среде поток энергии дается средним значением вектора Пойн-
тинга. Для случая анизотропной среды Е и Н будут комплекс-
ными величинами и можно показать [5], что усредненное по
времени значение комплексного вектора Пойнтинга дается в
виде
<
Sep =4 EXIT, (2.49)
гДе Н* — вектор, комплексно сопряженный Н.
38
Глава 2. Теория распространения волн
В предыдущем рассмотрении было видно, что Н всегда ле-
жит в плоскости волнового фронта, т. е. на поверхности, на ко-
торой фаза постоянна и которая перпендикулярна направле-
нию распространения. Поскольку вектор Е в общем наклонен в
направлении распространения, то видно, что вектор Пойнтинга
будет также наклонен относительно направления распростране-
ния. Таким образом, энергия течет в направлении, отличном, по-
видимому, от направления распространения волны. Это не про-
тиворечие, как кажется на первый взгляд. Следует различать
направление распространения фазы, т. е. нормали к поверхно-
стям постоянной фазы, и направление потока энергии. Рассмот-
рим это различие, которое является характерным для анизо-
тропной среды, более детально в следующем разделе.
2.7. Фазовое и лучевое направления
Простое пояснение, показывающее, что направление потока
энергии отличается от направления распространения фазы, дано
на рис. 2.6 и 2.7. На рис. 2.6 представлен случай изотропной
среды, в которой возмущение возникает в точке О; через время
t волновой фронт будет окружностью с радиусом г = vt.
В точке Р волновой фронт касается окружности, а, следователь-
но, волновая нормаль пр, перпендикулярная фронту, совпадает
с радиусом. Поскольку возмущение распространяется из точки
О во всех направлениях, то нетрудно понять, что направление
потока энергии (направление луча) является радиальным. Сле-
довательно, в изотропной среде направления распространения
энергии и фазы волны совпадают.
2.7. Фазовое и лучевое направления
39
Обратимся к случаю анизотропной среды, в которой фазо-
вая скорость является функцией направления. Ясно, что вол-
новой фронт возмущения в момент времени t после его возник-
РИС. 2.6. Волновой фронт в изотропной среде [2].
новения в точке О не будет окружностью, а примет форму, по-
казанную на рис. 2.7. Как и прежде, волновой фронт в точке
Р касателен к поверхности постоянной фазы, и поэтому волно-
волновой фронт
РИС. 2.7. Волновой фронт в анизотропной среде [2].
вая нормаль пр больше не совпадает с радиусом. Поскольку
энергия излучается из точки О, направление луча пг радиально.
Следовательно, в анизотропной среде направление распростра-
нения фазы в общем отличается от направления распростране-
ния энергии.
40
Глава 2. Теория распространения волн
Для определения угла а между направлением распростра-
нения фазы и направлением потока энергии, или направлением
луча, введем понятие углового спектра плоских волн. При этом
мы имеем в виду плоскую волну, движущуюся в направлении
1, как это показано на рис. 2.8, и состоящую из серии плоских
элементарных волн (wavelets), нормали которых образуют ма-
лый угол с направлением 1. Элементарные волны распреде-
лены одинаково по направлениям и амплитудам относительно
направления 1 и движутся с одинаковыми фазовыми скоро-
стями.
РИС. 2.8. Нахождение распределения амплитуды на волновом
фронте плоской волны для двух элементарных волн.
Для простоты рассмотрим две плоские элементарные волны
одинаковой амплитуды Е, которые распространяются в направ-
лениях, образующих между собой, как показано, малый угол
Ъф. Рассмотрим распределение амплитуд поперек линии АВ.
В точке Q результирующая амплитуда R = Ei -f- Е2. Подстав-
ляя сюда
= Е cos (о/ -f- kx sin 6ф)
и
£2 — Е cos (со/ — kx sin 6ф),
получим
R — 2Е cos (kx sin cos со/ (2.50)
или
£ = £'cos со/. (2.51)
Таким образом, амплитуда Е' изменяется синусоидально попе-
рек линии АВ. Результирующая амплитуда будет иметь макси
мумы при
2х sin йф = ля, где п = 0, 1,2....
(2.52)
2.7. Фазовое и лучевое направления
41
Важным обстоятельством является то, что энергия не рас-
пределена равномерно поперек волнового фронта, а сконцен-
трирована в пучках.
Если при получении результирующей волны использовать
не две элементарные волны, а непрерывный конечный пучок,
образующий угловой спектр с соответствующими амплитудами,
то поперек АВ можно подавить все пучки, кроме пучка нуле-
вого порядка, который распространяется в направлении 1.Так
при помощи углового спектра можно ограничить боковую про-
тяженность пучка. Такой пучок располагается в пространстве
таким образом, что охватывает все точки, в которых фазы
отдельных элементарных волн складываются. В изотропном
случае, показанном на рис. 2.8, волновой пакет распростра-
няется в направлении 1, которое является средним направле-
нием распространения фаз отдельных элементарных волн, на-
зываемым направлением главной волновой нормали. Таким
образом, в изотропной среде волновой пакет, который содер-
жит энергию волны, движется в результирующем направлении
распространения фаз. Безусловно, именно это и следовало
ожидать.
Если обратиться к случаю распространения в анизотропной
среде, в которой различные элементарные волны движутся с
разными скоростями, то увидим, что волновой пакет в общем
не движется в направлении 1. Это поясняет рис. 2.9. Снова
ради простоты рассмотрим результирующую волну, состоящую
из двух элементарных волн, нормали которых образуют малые
углы ±60 с направлением 1. Таким образом, результирующая
волновая нормаль пр совпадает с направлением 1. Пусть в мо-
мент времени t — 0 элементарные волны складываются в точке
О (рис. 2.9). Через время 6/ фронт ОМ сместится в положение
СМ', а фронт ON — в положение CN'. Таким образом, точка,
в которой элементарные волны усиливаются, движется в на-
правлении ОС, а не в направлении 1, как в случае изотропной
среды. Дчпя определения угла а между волновой нормалью пР
и направлением луча пг, вдоль которого движется волновой па-
кет, укажем, что точки О, В, А и С лежат на окружности диа-
метром СО; следовательно, угол АВС = а. Поэтому
, __ AD __ (v + 6t>) — (и — 6t>) St _ 1 6v
a ~ RB “ 2v dt 6Ф : V 6Ф ’
Поскольку рассматривается монохроматическая волна, в пре-
дельном случае при О
(2.53)
42
Гласа 2. Теория распространения волн
или, поскольку И = c/v,
tga =
(2.54)
Важно помнить, что этот результат основан на молчаливом
предположении о том, что анизотропия мала, т. е. v изме-
няется медленно относительно дф. В случае большой анизотро-
пии уравнение (2.54) не будет справедливо, так как по мере
Главное направление
или направление 1
РИС. 2.9. Определение угла а между волновой нормалью и
направлением луча в анизотропной среде.
движения волнового пакета поперечный размер пучка быстро
изменяется. Поэтому нельзя найти на пучке место данной осо-
бенности, с помощью которой можно определить боковое дви-
жение пучка.
2.8. Групповая скорость
В предшествующих разделах рассматривалось лишь рас-
пространение монохроматической волны в недиспергирующей
среде. В такой среде фазовые скорости волн различных частот
одинаковы, а, следовательно, совокупность волн движется без
возмущения результирующей огибающей. Однако в случае
диспергирующей среды волны со слегка различающимися ча-
стотами будут двигаться с несколько различными скоростями,
и скорость движения результирующей огибающей отличается
2.8. Групповая скорость
43
от скорости отдельных волн. Скорость огибающей — это ско-
рость, с которой движется энергия; она называется «групповой»
скоростью и, а по аналогии с фазовым показателем преломления
отношение с/и известно как групповой показатель преломления
р/. Следует иметь в виду, что выражение групповая скорость
имеет физический смысл лишь в тех случаях, когда дисперсия
настолько мала, что импульс сохраняет свою форму.
г
г
is
i
РИС. 2.10. Иллюстрация понятия группового распространения.
Групповой скоростью (или скоростью распространения энергии)
является скорость точки А на огибающей.
Существует поэтому ясная аналогия между распростране-
нием в анизотропной среде и в диспергирующей среде. Зави-
симость фазовой скорости от частоты аналогична ее зависимо-
сти от направления. Как видно из дальнейшего, частотная за-
висимость приводит к ограничению волнового пакета в направ-
лении волновой нормали, тогда как угловая зависимость при-
водит к ограничению в перпендикулярном направлении.
Для получения связи между групповой и фазовой скоро-
стями следует рассмотреть наиболее простой случай смеси двух
волн с угловыми частотами со и со + бсо и волновыми числами
k и k -|- dk соответственно. Как показано на рис. 2.10, при
44
Глава 2. Теория распространения волн
сложении двух волн вида
Ф, — cos (со/ — kx{)
и
•фг = cos [(со + бсо) t — (k + б/г) xj
буду! возникать биения, что приведет к образованию волны
ф == *ф] + ф2 = 2 cos y (t бсо—xt 6k) cos
/ . б® \ , i. . 6k \
(и + -2~ P~(* + -2-J
*1
Частота этой составной волны равна (со + бсо/2), а частота мо-
дуляции бсо/2. Групповая скорость и есть скорость данной точки
(скажем, гребня волны) модулированной огибающей (пакет)
вида
А = 2cos4-(бсо/ — X| 6k).
£
Скорость этой волны определяется выражением
Xi 6а
U~ t ~~ 6k '
В предельном случае бсо—>0, 6k—>0 групповая скорость имеет
вид
(2.55)
где ф (угол, определяющий направление волновой нормали)
сохраняется постоянным и k0 — среднее значение k, при кото-
ром определяется градиент dca/dk.
Групповой показатель преломления р/ определяется как
= (2.56)
и да да ' ' df v '
Здесь вполне уместно заметить, что если отклонение волно-
вой нормали определяется фазовым показателем преломления
(закон Снеллиуса), то между направлением траектории луча
и групповым показателем преломления такой связи не суще-
ствует.
Как и в случае углового спектра, рассмотренного ранее,
можно концентрировать энергию в отдельный импульс, исполь-
зуя непрерывный частотный спектр элементарных волн с соот-
ветствующими амплитудами, распределенными около централь-
ной частоты. Таким образом, возможно генерировать отдель-
2.9. Лучевая скорость и групповая скорость 45
ный «пакет» волн, ограниченный в продольном и поперечном
направлениях, при соответствующей комбинации частот и угло-
вого спектра элементарных волн.
Следует помнить, что направление движения волновых па-
кетов в общем не совпадает с направлением движения элемен-
тарных волн, из которых они составлены. Вообще говоря, эле-
ментарные волны появляются на одном крае волнового пакета,
движутся через пакет и исчезают, выйдя с другой стороны
пакета. Об этом обстоятельстве не следует забывать, когда рас-
сматривается среда, в которой фазовый показатель преломле-
ния меньше единицы (т. е. v >> с). Отдельные волны могут дви-
гаться через волновой пакет со скоростями, превышающими
скорость света, но при условиях нормальной дисперсии волно-
вой пакет сам по себе движется со скоростью меньше скорости
света.
2.9. Лучевая скорость и групповая лучевая скорость
Рассмотрим связь между скоростями волн в направлении
распространения и соответствующими скоростями в волновом
пакете, который движется в направлении луча. Это поясняется
рис. 2.11, где длина волны X измеряется в направлении распро-
странения фазы РМ. Расстояние между двумя последователь-
ными гребнями волны вдоль луча PQ равно Xseca. Аналогич-
но, если фазовая скорость в направлении РМ равна о, тогда
соответствующая скорость вдоль PQ (лучевая скорость) равна
v sec а.
Таким образом, при обсуждении распространения волновых
пакетов через среду, которая является как диспергирующей,
так и анизотропной, необходимо различать четыре характери-
стические скорости и соответствующие им показатели прелом-
ления.
1. Волновая скорость v и показатель преломления волны р.
Скорость распространения точки постоянной фазы плоской вол-
ны бесконечной продолжительности и протяженности иллюстри-
руется на рис. 2.12, а. Соответствующее направление есть вол-
новая нормаль.
2. Групповая скорость и групповой показатель преломле-
ния р'. Скорость распространения точки огибающей бесконечно
широкого плоского импульса (точки, где фаза стационарна по
отношению к изменению частоты для данного направления вол-
новой нормали) показана на рис. 2.12,6.
3. Лучевая скорость vr и лучевой показатель преломления
М. Скорость распространения волнового фронта пучка конеч-
ной протяженности и бесконечной продолжительности (точки,
где фаза стационарна по отношению к изменению направления
волновой нормали при постоянной частоте) демонстрируется на
Бесконечная
продолжительность
п р волновая нормаль
РИС. 2.11. Связь между расстояниями, измеренными вдоль вол-
новой нормали и вдоль луча [2].
• Гребена
волна!
пр
Бесконечная
прот яженноств
6
Бесконечная
Протяженность
протяженность
Конечная
протяженность
в
в
РИС. 2.12. Ограничение волны по продолжительности и про-
тяженности.
а — бесконечная серия волн; б — импульс бесконечной ширины;
в — бесконечно длинный радиолуч; г — волновой пакет.
2.10. Фазовый и групповой пути
47
рис. 2.12,в. Соответствующее направление образует угол а с
волновой нормалью, при этом
vr — vseca, (2.57 а)
Af=tucosa. (2.576)
4. Групповая лучевая скорость иг и групповой показатель
преломления М'. Скорость распространения точки волнового
пакета ограниченной продолжительности и протяженности
(точки, где фаза стационарна по отношению к независимым
вариациям как частоты, так и направления волновой нормали)
показана на рис. 2.12, г. Соответствующее направление является
лучевым направлением, и
иГ — и sec а, (2.58а)
Mf = р/ cos a. . (2.586)
Таким образом, фактическое движение волнового пакета через
пространство задается совместно групповой лучевой скоростью
и траекторией луча.
2.10. Фазовый и групповой пути
Для некоторых целей удобно использовать понятие фазового
и группового путей, которые определяются через времена про-
хождения между передатчиком и приемником поверхности по-
стоянной фазы и волнового пакета соответственно. Следует
РИС. 2.13. Интегрирование вдоль траектории луча [2].
, помнить, что это не пути в пространстве, а расстояния, кото-
рые были бы пройдены, если бы волна (и волновой пакет) дви-
галась со скоростью, соответствующей свободному простран-
ству.
Если обратиться к траектории луча между передатчиком и
приемником на рис. 2.13, то увидим, что время, необходимое
для перемещения поверхности постоянной фазы (рис. 2.11) из
48
Глава 2. Теория распространения волн
точки Р в точку Q, дается выражением
PM PQ ds cos а 1 , г-пЧ
аТо =--------= —— =----------------= — и, cos а as. (2.59)
р v vr V с
Полное время прохождения
< (2.60)
где
Р = J р, cos а ds
s
(2.61)
определяется как фазовый путь.
Величина К=(2п/‘к0)Р называется длиной углового фазо-
вого пути. Это просто число радиан в изменении фазы при рас-
пространении волны между передатчиком и приемником. При
изменении К со временем или при изменении истинного рас-
стояния и (или) показателя преломления угловая частота при-
нимаемой волны будет отличаться от частоты передаваемой
волны на величину Aw. Если Л возрастает, то принимаемая ча-
стота уменьшается, так как больше радиан фазы укладывается
в среде между S и R. Поэтому допплеровское смещение угловой
частоты Aw имеет вид
____ dK_____________ 2л dP
dt A>o dt
(2.62)
Для линейной частоты допплеровское смещение А/ будет равно
' Zo dt с dt
(2.63)
Групповой путь Р' можно определить через время распро-
странения импульса. Напомним, что в разд. 2.8 групповая ско-
рость и определялась в направлении распространения фазы.
В анизотропной среде волновой пакет, вообще говоря, имеет
составляющую скорости, параллельную волновому фронту.
Время dTg для перемещения пакета из Р в Q (рис. 2.11) дается
следующим выражением:
dTg =
ds cos а ds_
Ц Чг
(2.64)
2.10. Фазовый и групповой пути
49
.Полное время прохождения между передатчиком и приемни-
ком будет
д
Tg == — J у' cos a ds = ~ Р', (2.65)
s
где
д
Р' = J р/ cos а ds (2.66)
s
называется групповым путем.
Соотношение между Р' и Р можно получить следующим об-
разом [7, 8]. Из уравнения (2.56) получим, умножая на
cos a ds,
у'cos а ds ~ pcosads + f cos a ds-|у-,
т. е.
dP' = dP + f cos a ds . (2.67)
Итак,
d , x d cos a , I du. \ da , dii
-7Г (u cos a) = у —---cos a -%— -jr + cos a -37-.
df v ’ * df \ da /f df of
Из рис. 2.9 видно, что поскольку лучевое направление стацио-
нарно по отношению к изменению d<p в направлении волновой
нормали, то а также должно измениться на da = — d$. Таким
образом, уравнение (2.54) можно записать в виде
<2-68>
Подстановка в предыдущее уравнение дает
d , v (du \
-тт (у cos a) — cos a .
df ’ \ of /
Комбинируя это выражение с уравнением (2.67), получим
dP' — dP + / (у cos a) ds. (2.69)
и/
Интегрирование уравнения (2.69) дает
.Р' = Р + }-~^ (2.70а)
или
<. dTp
Tg = Tp + t-df (2’70б)
50
Глава 2. Теория распространения волн
Выражения для группового и фазового путей широко исполь-
зуются при исследованиях ионосферы, поэтому важно помнить,
что они не представляют реальных путей, а скорее характери-
зуют время распространения.
2.11. Лучевая теория и волновая теория
Термин «лучевая теория» используется для описания метода,
при помощи которого волновые свойства описываются такими
неволновыми параметрами, как показатель преломления, поля-
ризация волны и т. д. Иными словами, в лучевой теории перво-
начально решаются уравнения Максвелла (для стационарной
среды) совместно с уравнениями состояния среды, чтобы полу-
чить такие параметры, как показатель преломления, поляри-
зацию волны, связь между полями Е и Н и т. д. После этого
предполагают, что соотношения между этими характеристи-
ками не изменяются при распространении волны через среду.
Лучевую теорию можно использовать для расчета волновых
свойств (например, фазового и группового путей, поглощения,
поляризации и т. д.) при условии достаточно медленного изме-
нения свойств среды. При этих условиях путь волнового пакета
(ограниченного в пространстве и во времени) можно опреде-
лить, зная преломляющие свойства среды.
Существуют определенные условия, при которых этот ме-
тод не применим. Такие условия имеют место, когда показатель
преломления изменяется заметно на расстоянии длины волны.
В этих случаях для получения электрических и магнитных по-
лей необходимо использовать полную волновую теорию*)-
Тогда уравнения Максвелла совместно с уравнениями состояния
среды при любых граничных условиях решаются для каждой
данной точки. Эта'процедура является более сложной, чем в лу-
чевой теории, однако она необходима в случае резко ограничен-
ной среды и вблизи уровня отражения даже при медленно
меняющихся параметрах среды [1]. В настоящем изложении мы
будем касаться почти исключительно лучевой теории.
Задачи
1. Какова максимальная напряженность магнитного поля
плоской радиоволны, в которой максимальная напряженность
электрического поля равна 1000 мкВ/м? Чему равен поток
энергии?
2. Показать, что для электромагнитной волны с частотой f
вектор Пойнтинга вращается с частотой 2/. Рассмотреть среду,
которая является анизотропной, но непоглощающей.
*) Т. е. решение полного волнового уравнения. — Прим, перев.
Литература
51
3. Напряжение V приложено параллельно оси цилиндриче-
ского сопротивления радиуса г и длины I. Через сопротивление
течет постоянный ток i. Определить вектор Пойнтинга и пока-
зать, что полная скорость втекания энергии в сопротивление
равна скорости диссипации электрической энергии в форме
тепла внутри сопротивления.
4. Пренебрегая краевыми эффектами, показать, что при за-
ряде плоского конденсатора поток энергии в диэлектрик, рав-
ный вектору Пойнтинга, равен скорости накопления электро-
статической энергии внутри диэлектрика.
5. Передатчик на поверхности плоской Земли излучает сред-
нюю мощность 100 кВт. Допустим, что излучение однородно
по всей поверхности полусферы, центром которой является пе-
редатчик. Определить следующее:
а) вектор Пойнтинга на расстоянии 100 км, где волна по
существу является плоской;
б) максимум электрического поля;
в) максимум магнитного поля.
6. В данной изотропной среде фазовый показатель преломле-
ния волны дается выражением
2—1 %
Н 1 jn »
где К — постоянная, a f —частота волны. Найти значения, для
которых групповой показатель преломления р' определяется
из рр' = 1.
7. Показать, что фазовый путь Р и групповой путь Р' свя-
заны выражением
где f — частота волны.
ЛИТЕРАТУРА
1. Budden К.. G., Radio Waves in the Ionosphere, Cambridge, Cambridge Univ.
Press, 1961.
2. Davies K., Ionospheric Radio Propagation, NBS Monograph 80, Washington,
D. C, U. S. Government Printing Office, 1965.
3. Hertz H., Electric Waves, trans, by D. E. Jones, London, Macmillan & Co.,
1893.
4. Maxwell J. C., A Treatise on Electricity and Magnetism, Vol. II, London,
Oxford Univ. Press, 1873.
5. Stratton J. A., Electromagnetic Theory, New York, McGraw-Hill, 1941. (Рус-
ский перевод: Дж. Стрэттон, Теооия электромагнетизма, Гостехиздат,
М. —Л., 1948.)
6. Thomson W., On Transient Electric Currents, Phil. Mag., Series 4, 5, 292
(1853).
7. Gautier T. N., Generality of the Relation Between the Group and the Phase
Path, J. Atmos. Terr. Phys., 28, 1125 (1966).
8. Bennett J. A., The Relation Between Group Path and Phase Path, J. Atmos
Terr. Phys, 29, 893 (1967).
Глава
Ионосфера, геомагнетизм
и Солнце
3.1. Области и слои
Ионосфера — это область земной атмосферы, лежащая при-
мерно между 50 км и одним радиусом Земли (6370 км), в ко-
торой существует достаточное количество ионизированных ча-
стиц, способных влиять на распространение радиоволн. Ионо-
сфера подразделяется на области D, Е и F, внутри которых
могут существовать «слои» электронов. Примерное положение
а
РИС. 3.1. Распределение электронной концентрации в обла-
кросс-модуляционного метода. Числа на графиках означают
б — смешанные профили (16]. [Здесь и дальше четырехзначные
часы, вторые две цифры — минуты; буквенные индексы —
3.1. Области и слои
53
Мало что известно относительно подробного распределения
электронов в области D, однако некоторые возможные профили
электронной концентрации приведены на рис. 3.1. Полагают,
что так называемый слой С (50—70 км) создается космиче-
скими лучами, тогда как другие слои — солнечным излучением,
за исключением, возможно, спорадического слоя E(ES), кото-
К км
11»
Концентрация электронов, см -3
б
сти D. а — вблизи Осло (Норвегия), полученное на основе
время дня в часах (среднеевропейское время 15° в д.) [15J,
числа — обозначения моментов времени: первые две цифры —
обозначения часовых поясов. LT — местное время.]
54
Г лава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
Ионосферные области и слои
Таблица 3.1
Область ионосферы Высота области, км Слой Приблизи- тельная высота слоя, км Приблизитель- ная дневная элек- тронная концент- рация,
D От 50 до 90 с 65 10е
D 75-80 10®
Е От 90 до Е1 110 10“
120-140 Е2
Es 100 ?
F От 120 до 140 Fl, Fl у 200 2- 10“
и выше F2 >250 ю12
рый, как полагают, порождается метеорными частицами. Неко-
торые примеры профилей электронной концентрации верхней
ионосферы даны на рис. 3.2. Слой £1 всегда существует днем
во все сезоны на всем земном шаре, а его поведение подвер-
жено сильному солнечному контролю. Слой £2 встречается
лишь в некоторых местах земного шара. Спорадические слои
Е состоят преимущественно из относительно плотных областей
электронов с горизонтальной протяженностью порядка несколь-
ких десятков километров. Почти не вызывает сомнения, что
несколько различных явлений можно отнести к этой категории.
Появление спорадического слоя Е обнаруживается преимуще-
ственно днем в некоторых местах земного шара, а в других ме-
стах— в основном ночью [5, 9].
Слой £1 в общем похож на слой £1, насколько это касается
солнечного контроля. Большинство данных, полученных из про-
филей электронной концентрации, указывает на то, что слои
£1 и £2 редко обнаруживают четкое расслоение. В ночное
время ионизованная область £ обычно называется слоем £2,
однако это часто зависит от методики определения, так как
ночной слой £ является продолжением слоя £1 в период вос-
хода Солнца.
Слой £2 обнаруживает ряд заметных нерегулярностей по
сравнению со слоями £ и £1. Например, максимум электронной
концентрации достигает своего пикового значения не в полдень,
а вскоре после полудня. В средних широтах максимум элек-
тронной концентрации больше зимой, чем летом. Кроме того,
слой подвержен заметному влиянию геомагнитного поля. Так
3.2. Слой Чепмена
55
Электронная концентрация. 10Ю м - з
Электронная концентрация. 1010 м - з
в г
РИС. 3.2. Примеры распределений электронной концентрации в средних
широтах, а — зимняя ночь, б — зимний день, в — летняя ночь, г — летний
день.
называемый слон Fll/2 часто виден в дневное время в низких
широтах в годы высоких значений числа солнечных пятен и на
большинстве широт в период солнечных затмений.
3.2. Слой Чепмена
3.2.1. Введение
Прежде чем изучать временные и пространственные вариа-
ции ионосферы, полезно рассмотреть простую теорию образо-
вания слоя во вращающейся атмосфере. Такую ..теорию сфор-
мулировал Сидней Чепмен в 1931 г. [3], и хотя основные пред-
положения не всегда строго обоснованы, тем не менее эта
56
Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
теория была неоценимым руководством при анализе экспери-
ментальных данных.
Чепмен рассматривал поглощение излучения при следующих
предположениях: 1) пучок параллельный и 2) монохроматиче-
ский, 3) атмосфера состоит из одного сорта молекул, 4) атмо-
сфера изотермическая и 5) плоскослоистая.
3.2.2. Гидростатическое равновесие
Исходя из предположении 3 и 4, можно получить высотное
изменение плотности воздуха р следующим образом. Рассмот-
рим цилиндр газа высотой dh и единичной площадью сечения,
как показано на рис. 3.3. Разность давлений dp на нижнее
РИС. 3.3. Силы, действующие на
цилиндрический объем газа.
и верхнее основания цилиндра
уравновешивается весом веще-
ства внутри цилиндра, т. е.
dp = — pgdh. (3.1)
Уравнение состояния идеального
газа задается в виде
p — nkT, (3.2)
где р — давление, п — концент-
рация, k — постоянная Больцма-
на, Т — абсолютная температура.
Следовательно,
mp = (tnti) kT = pkT,
где т — средний молекулярный вес. Дифференцируя и подстав-
ляя в уравнение (3.1), получаем
— dp= —pgdh,
т. е.
= (3.3)
где величина
kT
Н = -^~ (3.4)
mg ' ’
известна как шкала высот*). Физически это означает высоту,
на которую необходимо подняться, чтобы плотность газа умень-
*) Чаще пользуются выражением «приведенная высота атмосферы». —
Прим, перев.
3.2. Слой ЧепМена
57
шилась в е раз по сравнению со своей первоначальной величи-
ной. Интегрирование (3.3) дает
р ==.P()e-^~ho)lHt (3 5)
где ро — значение р на опорной высоте h0. Если принять опорное
значение равным нулю, тогда
р = рое-ЫН' (3.6)
Таким образом, молекулярная плотность убывает с высотой
по экспоненциальному закону. Это один из видов барометриче-
ского уравнения.
3.2.3. Скорость образования ионов
Рассмотрим пучок солнечного ионизирующего излучения,
падающего на земную атмосферу, которая предполагается изо-
термической. В верхней части атмосферы газ является настоль-
ко разреженным, что лишь незначительная часть энергии по-
глощается. С другой стороны, в нижние слои атмосферы, где
плотность высока, попадает лишь незначительная доля энергии
излучения, поскольку она поглощается на более высоких уров-
нях. Таким образом, следует ожидать, что максимум поглоще-
ния энергии (а следовательно, максимум образования ионов)
имеет место где-то на промежуточной высоте.
Мы здесь не будем останавливаться на этапах развития тео-
рии чепменовского слоя*). Общий результат теории сводится
к тому, что скорость образования ионных пар q(%, z) как функ-
ция зенитного угла Солнца / и высоты z дается в виде
In q z— = 1 — z — sec %e~z. (3.7)
4о
Здесь qQ — скорость образования ионных пар на уровне z = О,
когда Солнце находится в зените, а
2=AzA. (38)
Поэтому опорная высота h0 является высотой максимума обра-
зования ионов, когда Солнце находится в зените.
Изменение q/qQ с высотой z для различных значений зенит-
ного угла Солнца х показано на рис. 3.4. Из рисунка видно, что
слой Чепмена имеет более резкий градиент ионообразования в
зависимости от высоты на нижней стороне слоя, чем.на верх-
ней. Высоты слоев увеличиваются с увеличением значений х;
*) Обсуждение развития теории чепменовского слоя см. [6, разд. 1,4.3].
58
Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
фактически высоты максимума при такой шкале лежат на пря-
мой линии. Уравнение этой прямой можно получить следующим
РИС. 3.4. Скорость ионообразования и электронная концентрация
в зависимости от высоты и от зенитного угла Солнца [7].
образом. Высота максимума ионообразования zm получается •
путем дифференцирования уравнения (3.7) и приравнивания
его нулю. Это дает
zm = lnsec% (3.9а)
или
hm = hQ + Н In sec %. (3.96)
Подстановка этого выражения в (3.7) дает
ln-^^-=-zm. (3.10)
70
3.2. Слой Чепмена
59
Если в уравнении (3.7) заменить z на z— In sec х и поло-
жить х — 0, то получим
q (0°, 2 — In sec х) = sec %q (x, z). (3.11)
Уравнение (3.11) дает очень важное правило пересчета, а
именно кривая g(x, z) имеет ту же самую форму, что и кривая
q(Q, г), но смещается на In sec х и снижается на cosx. Макси-
мальная скорость ионообразования qm получается из уравнений
(3.9а) и (3.10):
^m = ^0cosx. (3.12)
Изменение потока не изменяет высоту максимума ионообра-
зования. Однако если в падающем излучении имеются волны
различной длины, для которых коэффициенты ионизации за-
метно различаются, то в результате образуется несколько отчет-
ливых слоев, поскольку волны разной длины поглощаются на
различных высотах. Таким же образом различные ионизован-
ные слои будут возникать при наличии различных компонент
газа в атмосфере.
3.2.4. Распределение электронной концентрации
Полная концентрация электронов N на любом уровне яв-
ляется результатом процессов ионообразования и потерь, если
пренебречь движением электронов. Различные процессы, при
которых электроны исчезают в ионосфере, меняются от области
к области и являются сравнительно сложными. Например, воз-
можна рекомбинация электрона с положительным ионом, при
этом образуется нейтральный атом и излучается фотон. Этот
процесс называется радиативной рекомбинацией. Это медлен-
ный процесс, который может быть ускорен различными химиче-
скими реакциями с другими молекулами, с которыми свободные
электроны более легко вступают в реакцию. Другим процессом,
при котором исчезают свободные электроны, является прилипа-
ние электронов к атмосферным молекулам (например, к О2)
с образованием отрицательных ионов (например, О2). Посколь-
ку рассмотрение этих сложных реакций выходит за рамки дан-
ной книги, достаточно сказать, что полный эффект можно пред-
ставить линейной зависимостью, характеризующей прилипание,
и квадратичной зависимостью, характеризующей радиативную
рекомбинацию, а именно
линейная зависимость*
=,_₽#. (3.13)
60
Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
квадратичная зависимость
-^- = ?-а№. (3.14)
Коэффициенты р и ct — эффективный коэффициент прилипания
и эффективный коэффициент рекомбинации соответственно. Эти
коэффициенты, вообще говоря, меняются с высотой, но в дан-
ном случае мы этим пренебрегаем.
В принципе можно подставить уравнение (3.7) в уравнения
(3.13) и (3.14) и решить относительно N. Однако в элементар-
ной теории Чепмена принято прибегать к более простому реше-
нию, предполагая, что dN/dt мало. При этих квазиравновесных
условиях для случая квадратичных потерь получим
2 In = 1 — z — sec (3.15)
7V0
где — максимальная электронная концентрация в момент,
когда Солнце находится в зените. Такое распределение пока-
зано на рис. 3.4, из которого видно, что замечания, сделанные
ранее относительно q/q0, справедливы и для распределения
электронной концентрации N/Nq. Максимальная электронная
концентрация дается в виде
№max = -^COSX, (3.16)
так что
№о=7о/«- <3.17)
При потерях, связанных с прилипанием, имеем
In = 1 — z — sec ye~z, (3.18)
где
N' = q0/$. (3.19)
Это дает
Mmax = (<7о/Р) cos х- (3.20)
Интересно отметить, что максимальные концентрации в слоях
Е и F1, как это будет показано ниже, стремятся следовать за-
кону cosх-
Исследуем зависимость влияния Солнца на чепменовский
слой от высоты. В нижней части слоя (ниже максимума) z —
отрицательная величина, поэтому член secxe“z сравнительно
велик и будет отчетливо наблюдаться зависимость суточной ва-
риации от высоты Солнца. Это обстоятельство иллюстрируется
кривой z = — 4 на рис. 3.5. С другой стороны, в верхней части
слоя, где z имеет большие положительные значения, член
3.2. Слой Чепмена
61
sec%e~z мал. Поэтому ионообразование возрастает быстро около
восхода Солнца и остается -почти постоянным до захода, после
чего оно быстро падает (см. рис. 3.5, кривая 2 = 4). Это именно
тот тип суточных вариаций, который следует ожидать, когда
образование электронов происходит вследствие их фотоотли-
пания от отрицательных ионов под действием видимого света.
РИС. 3.5. Зависимость скорости образования ионов от зенитного
угла Солнца [6].
Хотя теория Чепмена полезна для обсуждения, следует иметь
в виду, что на практике все основные ее предположения нужда-
ются в оговорке. Так, например, земная атмосфера состоит из
нескольких газов, а приходящее излучение имеет широкий спектр.
Является, безусловно, неверным предположение изотермичности
атмосферы. Таким образом, неудивительно, что в действитель-
ности слои ионосферы не следуют точно той зависимости N от
cos %, которая имеет место для чепменовского слоя. Теория Чеп-
мена тем не менее была ценным руководством как для понима-
ния физических процессов, происходящих в ионосфере, так и для
анализа данных наблюдений.
3.2.5. Модельные слои
Значение моделей. Фактическое распределение электронной
концентрации с высотой является очень сложным, и в общем
случае его нельзя представить в виде простых математических
функций. Даже для такого сравнительно простого слоя, как
62
Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
слой Чепмена, почти невозможно найти аналитические выраже-
ния для интегралов распространения радиоволн. Для многих
целей, особенно для теоретических исследований, более пред-
почтительно использование модели профилей электронной кон-
центрации, при которых решения уравнений распространения
получаются в интегрируемой форме. Модельные слои исполь-
зуются при расчетах лучевых путей, фазовых и групповых пу-
тей, поглощения, поляризации и т. д. Некоторые модельные
РИС. 3.6. Модельные профили электронной концентрации: а —
линейный, б — экспоненциальный, в — параболический, г — изме-
няющийся по закону квадрата высоты, д — косинусный, е — изме-
няющийся по закону квадрата гиперболического секанса.
слои, упоминаемые в последующих разделах, представляют со-
бой аппроксимации различных частей слоя Чепмена.
Линейный слой. В достаточно малых интервалах высот, ис-
ключая высоты максимума, любой профиль электронной кон-
центрации можно аппроксимировать линейным отрезком вида
N-N0 = a(h-h0), (3.21)
где а — градиент электронной концентрации, а Мо — концентра-
ция на опорной высоте hQ (рис. 3.6, а).
На практике линейный слой оказывается часто полезным,
поскольку реальный слой можно разделить на большое число
тонких линейных частей, каждую из которых можно вполне
3.2. Слой Чепмена
63
успешно исследовать. В уравнении (3.21) h0 и No имеют иной
смысл, чем в случае чепменовского слоя.
Экспоненциальный слой. Экспоненциальный слой полезен
для аппроксимации электронной концентрации на больших или
на очень малых высотах ионосферы. Например, для больших
высот z из уравнения (3.15) имеем
2 1п No ---Z>
и, следовательно,
N « NRe~^h~hR^H, (3.22)
где Nr — электронная концентрация на опорной высоте hR и
Н — высота однородной атмосферы (рис. 3.6,6).
Слой, в котором электронная концентрация возрастает экспо-
ненциально d высотой, можно описать равенством
N — N Re^h~hR^2H. (3.23)
Экспоненциальный слой используется главным образом для
описания верхней части F2, т. е. области, расположенной выше
максимума электронной концентрации, а также нижней' части
области Е (ниже уровня 100 км).
Параболический слой. Эта аппроксимация имеет большое
значение при описании профиля около максимума электронной
концентрации, т. е. так называемого «носа» слоя. Его можно
получить из чепменовского слоя для случая sec у = 1 путем
использования первых трех членов в разложении экспоненци-
ального множителя в уравнении (3.15). В результате получим
W = 2VO[1 -(-^ЛГ| = лф -(•АУАП, (3.24)
L \ / J L \ Ут / J
где ут = 2Н — полутолщина параболы, т. е. половина расстоя-
ния между двумя высотами, на которых электронная концен-
трация равна нулю (рис. 3.6,в). В уравнении (3.24) NQ являет-
ся максимальной электронной концентрацией слоя на высоте
h0. Более общепринято выражать параболическое распределе-
ние через высоту h0 основания слоя и максимальную электрон-
ную концентрацию Nm следующим образом:
N=Nm
' 2 (h- h0)
Ут
(3.25)
Слой, изменяющийся по закону квадрата высоты (height-
squared layer)*). Этот слой задается в виде
(JV = a(A-A0)2» (3-26)
*) В дальнейшем мы будем называть его квадратичным слоем. — Прим,
перев.
Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
где h0 — высота основания слоя и а — коэффициент пропор-
циональности. Заметим, что в слое этого типа электронная
концентрация возрастает неограниченно с высотой, так что он
может аппроксимировать реальное распределение лишь в ма-
лом диапазоне высот. Это приближение ценно, поскольку вы-
сота в выражение для плазменной частоты fa входит в первой
степени (разд. 4.2.1), т. е.
f n ~~ Р ^о)»
(3.27)
как показано на рис. 3.6, г. Коэффициент 0 — высотный гра-
диент плазменной частоты.
Косинусный слой. Для некоторых задач параболический слой
может оказаться неудовлетворительным, поскольку он имеет
разрывы градиента электронной концентрации у верхней .и ниж-
ней границ слоя. Косинусный слой лишен этого недостатка. Он
задается выражением
N — (1 + COS л
Л hffi
а
(3.28)
где а — полутолщина слоя (рис. 3.6, д). Верхняя и нижняя гра-
ницы слоя находятся при hm ± а.
Квадратно-гиперболический секансный слой (the sech-
squared layer). Этот слой также свободен от разрывов гра-
диента электронной концентрации на верхней и нижней грани-
цах слоя. Профиль задается в виде
A'=Amsch2^'
(3.29)
где b — масштабный множитель. Этот профиль, показанный на
рис. 3.6, е, не имеет нулевой концентрации. С увеличением рас-
стояния от центра слоя электронная концентрация убывает
неограниченно.
Квазипараболический слой. Когда необходимо рассматри-
вать кривизну слоя, как, например, в случае наклонного рас-
пространения радиоволн на большие расстояния, параболиче-
ский слой нелегко поддается интегрированию. Однако при не-
значительном изменении можно получить профили, которые
поддаются интегрированию. Один из таких профилей представ-
ляется выражением
где и < г < г2, причем г измеряется от центра Земли. Верхняя
и нижняя границы слоя располагаются на г2 и fi соответственно,
3.3. Радиозондирование ионосферы
65
а высота максимума электронной концентрации гт определяется
из выражения
2 _ 1 . I
Гт ~~ П ‘ г2
(3.31)
Максимальная электронная концентрация задается в виде
N/п 4
(3.32)
Следует заметить, что высота максимума не равна половине
расстояния между верхней и нижней границами слоя.
Этот профиль можно представить в иной форме
тL \ Ут г } J
(3.33)
3.3. Радиозондирование ионосферы
3.3.1. Ионосферные станции и ионограммы
Стандартной установкой для измерения распределения
электронной концентрации в ионосфере является ионосферная
станция, которая представляет собой импульсный локатор с
частотной разверткой. Установка перекрывает частотный диа-
пазон от 1 до 20 МГц за время, изменяющееся от нескольких
секунд до нескольких минут. Импульс радиочастоты посылается
передатчиком, и одновременно запускается развертывающее
устройство электроннолучевой трубки. В то время как сигнал
распространяется к ионосфере и обратно, поперек экрана
трубки движется пятно. Когда импульс принимается, усили-
вается и подается на пластины вертикального отклонения
электроннолучевой трубки, наблюдается отклонение. Положе-
ние импульса на временной развертке является мерой длитель-
ности распространения импульса, а вертикальное отклонение
на экране электроннолучевой трубки связывается с амплиту-
дой принимаемого импульса. Такой тип изображения известен
как развертка типа А. Когда принимаемые импульсы подаются
на сетку осциллографа для получения темных разрывов на оси
времени, характер записи называется разверткой типа В. На
рис. 3.7 даны примеры разверток типа А и В.
Рассмотрим, что происходит по мере того, как частота мед-
ленно увеличивается. Волна проникает глубже в слой и запаз-
дывание обычно возрастает, так что принимаемые импульсы
будут смещаться вправо. В конце концов частота окажется на-
столько большой, что волна не отразится, а проникнет в слой.
з к. Дэвиг
66
Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
Самая высокая частота волны, отраженной от слоя ионосферы,
или самая низкая частота волны, которая проникает в слой, на-
зывается частотой проникновения или критической частотой fc-
Она является непосредственной мерой максимальной электрон-
ной концентрации /Vmax слоя. Связь между fc и Wmax будет по-
лучена в гл. 4. Она имеет следующий вид:
^„„“1.24-ЮХ (3.34)
критической, можно перевести в
РИС. 3.7. Типы ионозондовых индика-
торов: а — развертка типа А. б — раз-
вертка типа В.
где /V измеряется в единицах электрон/м3, a fc — в МГц.
Время запаздывания t, измеряемое для любой частоты ниже
«эквивалентную», или «дей-
ствующую», высоту h' на
основе предположения, что
волна распространяется со
скоростью света до ионо-
сферы и обратно к Земле.
Таким образом,
h' = ±ct. (3.35)
Фактически радиосигнал за-
медляется в ионосфере/ос-
танавливаясь на уровне от-
ражения. Поэтому действую-
щая высота всегда больше
истинной высоты отражения.
Так как импульс распростра-
няется с групповой скоростью и, полученной в разд. 2.8, то дей-
ствующая высота определяется из
hf
h' = ±ct = c^ ^'dh' (3.36)
о 0
где hr — истинная высота отражения. Правая часть уравнения
(3.36) является групповой высотой [половиной группового пути,
определяемого уравнением (2.65)].
Запись действующей высоты в зависимости от частоты на-
зывается ионограммой. В современных ионозондах ионограммы
получают непосредственно фотографированием развертки типа
В на медленно движущуюся фотопленку или фотобумагу
(рис. 3.8). Таким образом, частотная ось обеспечивается дви-
жением фотопленки. Автоматическая частотная калибровка по-
лучается путем подачи неподсвеченных сигналов на временную
ось осциллографа через промежутки времени, когда частота
становится кратной 1 МГц. Калибровка по высоте достигается
подачей коротких импульсов, получаемых от генератора стаби-
3.3. Радиозондирование ионосферы
67
лизированных импульсов. Допустим, напрнмер, что требуются
высотные метки через 100 км, что соответствует 200 км пути
(вверх и вниз). Поскольку за 1 с волна пройдет 300 000 км, то
расстоянию 200 км соответствует 1/1500 с и, следовательно,
требуется, чтобы генератор давал импульсы частотой 1500 Гц.
Таким путем легко получить действующие высоты и критиче-
ские частоты. На большинстве ионограмм наблюдаются по
крайней мере два следа: след, соответствующий более высоким
РИС. 3.8. Образец, ионограммы, полученной в Вашингтоне 3 июня
1962 г. в 1415 WMT 75°.
частотам, чем гирочастота, и имеющий более низкую частоту
проникновения foF2, обусловлен так называемой «обыкновен-
ной» волной, а след, имеющий более высокую частоту проник-
новения fxF2, обусловлен «необыкновенной» волной. Способ ге-
нерации этих волн будет рассмотрен в гл. 4.
В настоящее время на земном шаре примерно около 100
ионосферных станций. Расположение действовавших или дей-
ствующих станций показано на рис. 3.9. На этих станциях ионо-
граммы снимаются каждый час, а часто и каждые 15 мин. За-
тем они обрабатываются в соответствии с правилами, принятыми
з*
РИС. 3.9. Мировая карта распределения ионосферных зондирующих станций. Точками представлены данные 1959 г., кото
рые находятся в Мировом центре данных A (WDC-А). Квадратами представлены данные 1961 г., находящиеся в WDC-A [6]
Частота, МГц
f-графин ионосферных данных
00 Of 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21.22 23
25 пл 1 1 25
О’)
4Э
*>4 X Д * -21 9П
41 по ° fo
ZU 40 * Л 19
| Рассеян. 18
1О ♦ fbEs Т Ль 17
17 fz л Больше чем — 16
1о 1С м Меньи ie чем — 15
I j — 14
14 4 О X X х о хо X < ( 13
13 00 6oxi >° oi* О °о X 12
14 Х:сО °| ?оо ;:х*оАоо*:[* 0 1о° oio х оэ(хо %: С XX XX ОО : > 11
11 4Л о X Аоо ?оох о 11 10
1U о J о хх 1 - 9
У X 0 -^т У
of *7 X 1 ° Т о — <7
А . . . 1ч 1 X 1 о '% / X
V с — О с
Д - .ооо оо 1°°° . j ооМ о л
*т XoJ 0 ч %
2 — о°° „ "99Ш? о„ 9?99 оо ©То? ?? об 0 о Лоо оо! То о о о h d о
Ли EnDhl hl In ini. 1 пл it Й1 im — Z Y.
"do с )1 02 03t 14.05.06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
1 О I
1 —1-<—0< >4>04ВН И» »«•< м»< J 1 1 __
а
РИС. 3.10. Образец /-графиков, полученных а) на экваторе в Гуанкайо
26 декабря 1958 г.,
f - график ионосферных данных
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
2 5 ----------------------г -----------г— ----
— т —
) —
—
— _х ч
3 — _ ° fo
э — г л
Й 1 Рассеян-
7 JUi-S
L л Больше чем
Г v Мень \ие « ем X х х,,
1 х XXX хх 6 О1О о :• х О х X хх
Й X о< ОО то °i > О [ 1 гххх о t Оо X
J — хо хх:с о х X
О х О
п X < X О
э о :*о О . о X
f а xlo X о О
— di 1l , — 1 -+ 1 — < X > хх О ОС 1 X ’ х’
00 ’ о Ж’ 4 h X) гх**> -»1 6о О' о >оо о
1 1° ° ill д4о оО ”!г
og' ,О°О °”' 'ООО,
> ОС ОО 9° о с >°ЛЛ л Ч •’9 *4, °о о h к !° _
л 1Ып Yllll пГ 1П1Г L mill И ’ ill Ml I1P 1111 Щ] к
00 01 02 03 04 05 0 6 07 08 09 1 0 11 12 13 14 15 16 17 __18 19 20 2 1 22 23
—• Г" 1
— __ — — 1— ♦— П г — — — — —
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
б
б) на средней широте в Вашингтоне 31 декабря 1958 г.»
Частота, МГц
Es
f- график ионосферных данных
ОО 01 02 03 04 0 5 0 6 07 0 8 09 10 И 12 13 14 15 16 17 1 8 19 20 21 22 23
ъл _ 1 1 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 И 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Z*» оо чссея ЕЛ in 1ЛЫШ
ZJ ОО
LI 1 ч — о С Ч СМ СМ * х о fo ~ * Л — —
1 Рс н
1о fh т /т
1 / л Бс. тем
10 V Ml °ныт ° чем
ГЭ
и 19
1Z 1 1
10 — 9ттт 8 - 7 6 1 5 — Л .... -i- - - - — —
3 — 2 — —— —
00 0 1 02 0. 1 1 3 04 - 05 06 07 *~Т 08 09 10 - L 11 ”12” 13* г 14***15*16* • > »>< 17.1 8 19 2 0**21** 22*' **—*-т- 23 "
-——ь — zrz^i — I
в
в) на высокой широте в Туле 31 декабря 1958 г.
7‘2 . Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
Международным радиосоюзом [10]. Обработка включает по-
лучение следующих характеристик: критических частот (обык-
новенной и необыкновенной волн) различных слоев, минималь-
ных действующих высот слоев и минимальных частот, наблю-
даемых на ионограммах (называемых /гаш). Частота fmm
определяется по поглощению волны при движении через ниж-
нюю ионосферу, а, следовательно, вариация /тт отражает до
некоторой степени изменения в области D ионосферы. Суточ-
ный график ежечасных (или 15-минутных) значений частотных
характеристик называется /-графиком. Примеры /-графиков
даны на рис. 3.10. Большинство ионосферных данных представ-
ляется в виде таких графиков.
3.3.2. Солнечный контроль ионосферы
Вариации, зависящие от цикла солнечных пятен. Влияние
солнечной активности на три регулярных слоя показано на
примере записи длиннопериодных вариаций среднемесячных
значений полуденных критических частот слоев Е, F\ и F2 на
станции Слау (Англия) за период 1932—1963 гг. (рис. 3.11).,’
Обратите внимание на периодичность примерно в 11 лет. Она
согласуется с вариацией чисел солнечных пятен Вольфа R
(3.54). Числа эти получаются ежедневно на основе визуальных
наблюдений за Солнцем ряда астрономических обсерваторий,
а затем определяются средние значения. Из суточных значений
выводятся среднемесячные и среднегодовые (разд. 3.6.1).
Из рисунка видно, что средние значения критических частот
слоя F2 изменяются от ~ 5 МГц летом при малых числах сол-
нечных пятен до ~15 МГц зимой при больших числах солнеч-
ных пятен. Отношение частот 3 : 1 подразумевает девятикрат-
ное возрастание максимальной электронной концентрации.
Более трудно оценить изменения электронной концентрации
в области D, так как волны не отражаются от этой области
из-за слабости преломления, ответственного за отражение вы-
сокочастотных волн от более высоких слоев. Причину этого
можно понять, если вспомнить, что в области D электронная
концентрация сравнительно мала и соответствует плазменным
частотам (разд. 4.1.2) порядка 0,5 МГц или меньше. Если рас-
смотреть эти низкие частоты, то можно найти, что длины волн
сравнимы с вертикальными размерами ионосферных неодно-
родностей. Поэтому частичное отражение, т. е. отражение от
областей разрывов показателя преломления, заменяет процессы
преломления. Поскольку процесс частичного отражения являет-
ся весьма неэффективным, маломощные ионосферные станции
нельзя обычно использовать для зондирования области D.
Представление об изменениях электронного содержания в обла-
3.3. Радиозондирование ионосферы
73
сти D можно получить из наблюдений поглощения радиоволн
(высокой и очень высокой частоты). Поглощение для волны
данной частоты зависит, между прочим, от произведения Nv,
где N— электронная концентрация и v — частота соударений,
осредненная по высоте области. Возможно, что как JV, так и v
РИС. 3.11. Критические частоты, наблюдавшиеся в Слау (Ан-
глия) в течение 1932—1963 гг.
изменяются с циклом солнечной активности, однако из измере-
ний поглощения можно оценить лишь произведение этих вели-
чин. Длиннопериодные вариации поглощения L радиоволн на
частоте 4 МГц по наблюдениям в Слау приведены на рис. 3.12.
Из данных по поглощению, полученных в Слау, установлена
приблизительно линейная зависимость между 12-месячными
скользящими средними поглощения L и числами Вольфа /?, а
именно
L «£0(1 +0,004/?).
(3.37)
Как указывалось ранее, критические частоты слоев Е и F1
обнаруживают заметную зависимость от зенитного угла Солнца,
примерно такую, как это предсказывалось теорией Чепмена.
74
Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
Установлено, что эмпирические соотношения для максимальных
электронных концентраций этих слоев имеют вид
(Л/тахЕ)2 = (ад2(1 + 0,008/?) cos х (3.38)
и
(7VmaxFl) = 7VO^1 (1 + 0,00477?) cos0-4 х, (3.39)
где N0E и MjFI представляют собой значения Nm&xE и A7max-Fl,
когда 7? = 0 и х = 0°. Эти формулы достаточно хорошо объяс-
няют сезонные и суточные вариации.
РИС. 3.12. Полуденное поглощение на частоте 4 МГц, измерен-
ное в Слау (Англия) [17].
Причиной использования 12-месячных скользящих средних
является то обстоятельство, что они устраняют годовые и се-
зонные, а также все другие периодичности короче 12 месяцев.
В отличие от слоев Е и F\ слой F2 более изменчив, а зави-
симость f0^2 от х и 7? изменяется с изменением географического
положения.
На рис. 3.13 представлена связь между полуденными месяч-
ными медианными значениями foF2 и числами солнечных пятен
для Вашингтона. От R — 0 до 7? 150 эта связь линейная, а
затем для больших 7? она постепенно ослабевает. Линейная
связь задается в виде
fF2
«5,4(1 + 0,00647?).
(3.40)
Таким образом, для данного места, сезона и времени дня кри-
тическая частота слоя F2 может изменяться в два раза (2:1)
от максимума (если 7? выше 150) до минимума солнечной ак-
тивности.
3.3. Радиозондирование ионосферы
75
Суточные, сезонные и географические вариации. Суточные
или дневные вариации критических частот слоев Е и F1 следуют
довольно близко характеру изменения электронных концентра-
ций, определяемых уравнениями (3.38) и (3.39). Это примерно
справедливо для сезонных и географических вариаций Однако
этого нельзя сказать ни о критических частотах слоя F2, ни о
РИС. 3.13. Вариации f0E и f0F2 в зависимости от числа солнеч-
ных пятен (среднегодовые значения).
поглощении области D. Оба параметра обнаруживают замет-
ные сезонные аномалии, а также асимметрию в суточных кри-
вых.
Рассмотрим сначала слой F2. Из f-графиков рис. 3.10, а
видно, что f0F2 достигает максимума около 9 ч, а не 12 ч, как
это следовало ожидать по положению Солнца. Суточный мак-
симум критических частот слоя F2 может наступить почти в
любое время дня, поскольку критическая частота зависит от
географического положения, сезона, периода активности Солнца.
Действительно, имеются некоторые данные, которые показывают,
чго в высоких широтах вариации определяются всемирным, а не
солнечным временем.
?6 Глава 3. Йоносфера, геомагнетизм и Солнце
Обращаясь к сезонным вариациям foF2, мы видим из
рис. 3.11, что полуденные значения в Слау значительно выше
зимой, чем летом, несмотря на то что зенитный угол Солнца
приблизительно на 46° больше зимой, чем летом. Эта зимняя
аномалия является особенностью лишь дневного времени, так
как ночные значения выше летом, чем зимой.
Географические вариации foF2 характеризуются заметным
влиянием геомагнитного поля. Обнаружено, например, что,
когда Солнце находится над маг-
N F?
* max1
нитным экватором, в этом месте
не наступает максимума значе-
ний foF2. Широтная вариация
имеет два заметных горба, рас-
положенных в точках с магнит-
ным наклонением примерно ±20°,
и впадину около магнитного эк-
ватора, как это показано на рис.
3.14. Поскольку магнитный эква-
тор заметно отличается от гео-
графического, то критические ча-
стоты слоя F2 обнаруживают
долготный эффект. С изменением
времени суток географическая
широта горбов меняется; горбы
стремятся оставаться в местах с
постоянными углами магнитного
склонения.
Рассмотрим кратко вариации
ионосферного поглощения. В
средних широтах суточная зави-
N G D S
РИС. 3.14. Эскиз вариации крити-
ческих частот F2 в зависимости
от магнитной широты, где G — гео-
графический экватор и D — эква-
тор магнитного наклонения
(75° з. д.).
симость поглощения L от солнечного зенитного угла % задается
весьма приближенно соотношением
£=Ccos"%, (3.41)
где С зависит от сезона, местоположения, магнитных возмуще-
ний и т. д. Эта связь теряет силу для % больше ~80°; в этом
случае наблюдаемое поглощение будет больше того, которое
следует ожидать согласно (3.41). Показатель степени п нахо-
дится экспериментально путем построения графика зависимо-
сти 1g £ от 1g cos %. Наклон приблизительно линейной зависи-
мости и даст п. Численные значения п меняются от географи-
ческого местоположения, сезона и т. д. В средних широтах п
лежит где-то между 0,6 и 1,0 при среднем значении около 0,75.
В высоких широтах оно, по-видимому, значительно меньше*).
*) См. [6, стр. 148].
3.4. Геомагнитное поле
77
Несколько лучшее согласие с наблюденными величинами
поглощения в период восхода и захода Солнца обеспечивается
эмпирической формулой
L — А В cos %. (3.42)
Коэффициенты А и В можно подобрать таким образом, что
уравнения (3.41) и (3.42) дадут по существу одинаковые ре-
зультаты в течение большей части дня. Теоретическое обосно-
вание включения постоянного члена А в уравнение (3.42) в ка-
кой-то степени обеспечивается процессами фотоотлипания в
области D [5].
Суточный максимум в ионосферном поглощении наступает
не в полдень, когда % минимально, а 15—20 мин спустя после
полудня. Это отставание поглощения относительно зенитного
угла Солнца называется инертностью области D. Временной
сдвиг от полудня до момента максимума поглощения назы-
вается временной константой или временем релаксации
(разд. 9.3.5).
Обратимся теперь к сезонным вариациям поглощения. Если
среднемесячные полуденные значения L построить в зависимо-
сти от cos %, то можно найти, что, в то время как летние зна-
чения (и в период равноденствия) подчиняются линейному за-
кону, в зимние месяцы совершенно неожиданно наблюдается
высокое поглощение, которое известно как зимняя аномалия.
Возрастание поглощения не проходит одинаково во все дни, а
имеет место лишь в определенные группы дней [14]. По-види-
мому, в основном это среднеширотный эффект, поскольку он
исчезает в полярных областях, где в зимнее время область D
находится длительное время в темноте.
3.4. Геомагнитное поле
3.4.1. Дипольное приближение
Магнитное поле Земли имеет важнейшее значение в распро-
странении радиоволн. В этом разделе рассмотрим некоторые из
его наиболее важных особенностей, которые помогут в понима-
нии последующих глав [4]. Магнитное поле определяется главным
образом веществом, расположенным глубоко в ядре Земли.
Однако вблизи поверхности Земли существуют локальные анома-
лии, обусловленные существованием больших скоплений ферро-
магнитного вещества в земной коре. Сравнительно малые
временные вариации поля вызываются токами, текущими в
ионосфере (так называемые динамо-токи), и потоками заряжен-
ных частиц, приходящих от Солнца.
78
Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
В первом приближении магнитное поле Земли можно пред-
ставить полем сферы, однородно намагниченной в направлении
оси, проходящей через центр сферы. Поле будет аналогично
полю диполя, помещенного вдоль этой оси в центре Земли.
Как показано на рис. 3.15, ось диполя пересекает поверхность
Земли в двух точках А, В, известных как южный и северный по-
люсы диполя соответственно. Наилучшее согласие между полем
центрального диполя и фактическим магнитным полем дости-
гается в том случае, если полюсы располагаются следующим
образом: А имеет координаты 78,3° S, 1110 Е и В — координаты
РИС. 3.15. Поле диполя, помещенного в центре Земли.
78,3° N, 69° W. Поэтому ось диполя не совпадает с осью враще-
ния. Плоскость, проходящая через центр Земли О перпендику-
лярно прямой В А, называется дипольной экваториальной пло-
скостью. Магнитная широта Ф отсчитывается от этой плоско-
сти. Полуокружности, соединяющие В и А, называются магнит-
ными меридианами. Один из них, проходящий через южный
географический полюс, принимается за нулевую магнитную
долготу Л. Соотношение между дипольными координатами (Ф —
магнитной широтой и Л — магнитной долготой) и соответствую-
щими географическими координатами (ф, А) в точке Р имеет
следующий вид:
sin Ф == sin Ф sin ф0 + cos Ф cos ф0 cos (Л — Ло),
(3.43)
(3.44)
sin Л =
cos ф sin (X — Ло)
COS Ф
где фо и Zo — географическая широта и долгота северного по-
люса (фо = 78,3°N, Хо = 291,0°Е).
Магнитный потенциал диполя V с магнитным моментом М
в любой точке Р, положение которой относительно точки О опре-
3.4. Геомагнитное поле
79
деляется радиусом-вектором г, задается выражением
(3.45)
где Ф обозначает магнитную широту. Выражение (3.45) также
является потенциалом внешнего поля однородно намагничен-
ной сферы.
Радиальная (вертикальная) составляющая Z поля, которая
считается положительной, если направлена внутрь, определяет-
ся следующим образом:
dr г3 '
Горизонтальная (тангенциальная) составляющая Н в точке Р
направлена вдоль меридиана точки Р к полюсу В. Она задается
в виде
= = (3.47)
гоФ ГЛ
Магнитное наклонение I, т. е. угол, на который вектор магнит-
ного поля наклонен к горизонту, определяется выражением
tg/=^- = 2tg®. (3.48)
Поскольку полученное выражение не зависит от г, то наклоне-
ние будет одинаковым в любой точке вдоль радиуса ОР. Пол-
ная напряженность магнитного поля F в точке Р дается фор-
мулой
P = H2-\-Z2. (3.49)
На северном полюсе F = Z, а на экваторе F = Н. Пусть Но озна-
чает экваториальную величину Н на поверхности сферы (г = а).
Тогда получим следующие соотношения:
И = Но (у)3 cos Ф, (3.50а)
Z =2ГЦу]%шФ, (3.506)
F = Ho(j^(l + 3 sin2 Ф)'/1!. . (3.50в)
Из уравнений (3.50) видно, что на полюсах напряженность
магнитного поля в два раза превышает напряженность поля на
том же радиальном расстоянии (высоте) на экваторе. Кроме
того, полная напряженность поля убывает обратно пропорци-
онально кубу радиального расстояния. Так, на расстоянии одно-
го радиуса . Земли от ее поверхности поле равно лишь 0,125
80 Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
- ______________________________ * -
(
поля на поверхности. Поэтому вариации напряженности маг-
нитного поля могут оказать существенное влияние на больших
расстояниях (например, при распространении радиоволн Зем-
ля — космическое пространство).
3.4.2. Реальное поле
Напряженность магнитного поля F в любой точке Р на по-
верхности Земли можно определить по его вертикальной со-
ставляющей Z, направленной вниз, и вектору горизонтальной
составляющей Н или же по вектору Н и углу I, на который
F отклоняется от горизонтальной плоскости, как это показано
Север
РИС. 3.16. Элементы магнитного поля.
на рис. 3.16. На поверхности Земли направление Н опреде-
ляется углом D между Н и северным направлением географи-
ческого меридиана. D называется магнитным склонением (или
склонением стрелки компаса) и считается положительным, если
вектор Н отклонен от севера к востоку. Северная и восточная
составляющие вектора Н обозначаются соответственно буквами
X, Y. При этом имеют место следующие соотношения:
= X = HcosD, Y=HsinD, H2 = X2+Y2. (3.51)
2емь величин F, Z, H, I, D, X и Y называются магнитными эле-
лентами. Любая комбинация трех независимых элементов пол-
гостью определяет F, например
Я, 7, £>; F, /, О; Я, Z, D; X, Y, Z.
Элементы F, Н, Z и I называются внутренними, так как они -
вносятся к естественному направлению, характерному для
3.4. Геомагнитное поле
81
точки Р,— к вертикали. Остальные три элемента D, X, У назы-
ваются относительными, так как они определяются относительно
географической оси (или оси вращения) NS, которая не имеет
прямого отношения к геомагнитному полю.
В работах по геомагнетизму напряженность магнитного поля
выражается в гауссах (Гс), несмотря на международное со-
глашение использовать эрстед в качестве единицы напря-
женности, а гаусс в качестве единицы магнитной индукции.
Меньшая единица — гамма (у)— часто используется в связи
с вариациями геомагнитного поля, причем
1у = 10-5Гс. (3.52)
В действительности магнитное поле Земли несколько отли-
чается от поля однородно намагниченной сферы. Для демон-
страции распределения на поверхности Земли различных
магнитных элементов строятся карты. Изменение полной напря-
женности магнитного поля F по всему земному шару показано
на рис. 3.17, а изменение магнитного наклонения I — на
рис. 3.18. Эти элементы имеют важное значение для распростра-
нения радиоволн в ионосфере. Из рис. 3.18 можно видеть, что
полюса магнитного наклонения Pn (при / = ф-90°) и Р$ (при
I — — 90°) не находятся на противоположных концах диамет-
ра. Их точное положение неизвестно, так как они перемещаются
в пределах некоторой области. Приблизительное положение по-
люсов для эпохи 1945 г. было следующим:
PN 76,0° N; 102,0° W,
Ps 68,2° S; 145,4° Е.
Антипод полюса Ps располагается на расстоянии ~ 1600 км от
Pn. Прямая PnPs проходит на расстоянии ~ 1150 км от центра
Земли.
Распределение магнитного потенциала Земли V (из кото-
рого получается векторное поле) можно представить с по-
мощью математического метода, называемого сферическим гар-
моническим анализом. Потенциал V можно выразить в виде
суммы ортогональных функций типа
V = Pn (sin Ф) (a™ cos mA -|- b™ sin mA), (3.53)
где Ф — дипольная широта, а Л — дипольная долгота. С по-
мощью этого метода было показано, что большая часть поля
обусловлена внутренними источниками Земли. Малая часть
(меньше 0,1%) обязана своим происхождением внеземным ис-
точникам.
РИС. 3.17. Карта полной напряженности геомагнитного поля на поверхности Земли (18J. Цифры уха-
tap* 165° 150” 135° 120° 105° 90° 25° 60° 45’ 30° 15° О’ 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105’ 120° 135° 150° 165° 1вО°
РИС. 3.18. Карта магнитного наклонения (в градусах) на поверхности Земли I18J.
84
Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
3.4.3. Магнитные вариации
Магнитное поле, вызванное электрическими токами, теку-
щими над Землей, в любой точке поверхности испытывает су-
точные и сезонные изменения и изменения, связанные с солнеч-
ной активностью. Суммарная вариация магнитного поля на
поверхности Земли обусловлена отчасти внешними токами и
отчасти токами, индуцированными в Земле. Дни, когда времен-
ные магнитные вариации являются «плавными» и регулярными,
называются q-днями, при этом q означает магнитноспокойный.
Другие дни, d-дни, называют магнитновозмущенными.
В q-дни магнитные вариации протекают в основном по мест-
ному солнечному времени. Они содержат также очень малую
долю, которая обусловлена Луной. Эти две части назы&аются
солнечно-суточной и лунно-суточной магнитными вариациями.
Эти вариации и поля, проявлением которых они являются, обо-
значаются через Sq и L (S — солнечные, L—лунные). Оба типа
вариаций вызываются электрическими токами, текущими в ионо-
сфере, главным образом в слое Е.
Sq-токи сильнее днем, чем ночью, сильнее летом, чем зи-
мой, и примерно на 50% сильнее в период максимума солнеч-
ных пятен, чем в период их минимума.
С точки зрения исследования ионосферы особый интерес
представляет концентрация усиленных токов в узкой полосе
вдоль магнитного экватора, которая известна как «экваториаль-
ная электроструя».
В период магнитных возмущений в ионосфере циркулируют
дополнительные токи. Они накладываются на Sq- и L-токи.
В отличие от последних дополнительные токи наиболее сильны
в высоких широтах и часто бывают сильнее в ночной полусфере,
чем в дневной. Они обозначаются как DP (D означает возму-
щение— disturbance, Р — полярное). Особенно сильно токи кон-
центрируются вдоль зон полярных сияний (т. е. в областях с
видимыми полярными сияниями), поэтому часто их называют
полярными электроструями. Сильная полярная электроструя не-
сет в себе ток порядка миллиона ампер. Обратный ток течет
главным образом в полярной шапке, но частично в более низ-
ких широтах. По-видимому, токи DP — только часть из многих
явлений, возникающих при столкновении солнечного потока или
облака ионизованного газа с магнитным полем Земли. Часть
газа проникает в полярную атмосферу и вызывает там поляр-
ные сияния.
Многие магнитные бури (особенно большие бури) начи-
наются внезапно и одновременно (в пределах одной минуты) по
всему земному шару. Внезапное начало приписывается столкно-
3.4. Геомагнитное поле
85
вению солнечного ионизованного газа с внешней частью геомаг-
нитного поля на расстоянии нескольких земных радиусов.
Хотя большая часть солнечного газа, встречая Землю, отра-
жается, однако некоторое количество частиц захватывается гео-
магнитным полем. Помимо закручивания захваченных частиц
вокруг силовых линий и продольного движения между точками
Экватор
РИС. 3.19. Магнитное поле Земли, а — дипольная модель,
б — модель более реального поля.
отражения в северном и южном полушариях, эти частицы со-
вершают еще и дрейф вокруг Земли перпендикулярно магнит-
ным силовым линиям. Полное движение частиц эквивалентно
электрическому току в форме кольца вокруг Земли. Суммар-
ное воздействие кольцевого тока на поверхности Земли сво-
дится к уменьшению горизонтальной составляющей магнитного
поля. Во многих бурях это уменьшение подавляет начальное
увеличение поля.
Воздействие солнечного газа, или ветра, на общую форму
дипольного поля изображено на рис. 3.19. Магнитное поле
Таблица 3.2
Геомагнитные и солнечные данные (избранные геомагнитные и солнечные данные
по Кр, С{, Ср, Ар, КРГ, R? и избранные дни для мая 1966 г.) 119]
День 0 Пределы трехчасопого индекса Кр 2) Сумма Предвари- тельные ‘) ci С ♦) Ара) Трехчаеаныв пределы индекса /< /-> 6> Пре два- ригель- ные 1) «г
1 2 3 4 5 6 7 8 дпачення сумма
1 2о 3+ 3— 1+ 1о 2о 2— 2— 16- 0,4 0,4 8 2322 1122 15 50
2D 2+ 2+ Зо 24- 2+ 3- 3+ 3- 210 0,9 0,7 12 2332 2133 19 48
3 10 2— 1о 0-г I — 10 1 + 3- 10- 0,3 0,2 5 1220 0122 10 57
4D 3+ Зо 3- Зо 2о 1 + 2+ Зо 21 — 0,8 0,7 12 3333 1222 19 61
5 2— 1 + 1 + 10 1 + 1о 2+ 2— 12- 0,4 0,2 6 2121 0122 11 38
6 2о Зо Зо 2— о+ 1- >0 14- 13о 0,4 0,4 7 2342 1122 17 23
7q 10 0+ 0+ 1 + 0+ 1 — 1- 24- 70 0,2 0,1 4 2011 0012 7 13
8 1 — 0+ Оо 1 + 2+ 2+ 2— 2- 104- 0,4 0,2 5 1101 2212 10 16
9 1о 2+ 3- 10 10 1 — 0+ 04- 94- 0,2 0,2 5 1331 1000 9 8
10Q Оо Оо 0+ 2— 0+ 1 — 1 — 04- 4о 0,1 0,0 2 0002 ООН 4 0
11D 0+ 0+ 1- 1 + 3+ 1-1- Зо 4о 144' 0,5 0,5 10 0022 3234 16 14
12 2о 2— 2— 1 + 1 -f- 1 + 2+ 2о 14- 0,4 0,3 6 2221 1133 15 14
13 3— 2— 24- 2+ Io 3- 1 — 0+ 14- 0.5 0,4 7 3323 1201 15 23
14Q 10 0+ 10 Оо 0+ 0+ 1 — 0+ 4о 0,1 0,0 2 1010 ООН 4 52
15Q 1- Оо 04- 0 1- 1- 0+ 1- 0+ 3+ 0,1 0.0 2 1 000 0000 1 46
16 1 — 1 — 0+ 0+ 2— 2- 24- 2- 94- 0,2 0,2 5 1100 1122 8 47
17 3- 2+ '+ 2- 1о 1+ 14- 2о 14- 0,3 0,3 7 3222 0111 12 33
18 3— ...Л* ; -1Л- Л 1021 11 27
1 9q 1-1- 1- 04- 04- 04- 1 — 1 + 1-1- 64- 0,1 0,1 3 1100 0022 6 34
20 lo 1- 1 + 2— 2— 2o 3o 3o 144- 0,6 0,4 8 1122 1133 14 57
21 q 2o 1 - lu lo lo lo 1 — lo 84- 0,2 0,1 4 3121 1112 12 80
22q 0+ I- 1 — 1— 2— 2o lu 14- 8-^ 0,3 0,1 4 1011 1202 8 66
23Q 1- 0-1- 0+ 04- 1 — 1- 1 — 04- 4o 0,0 0,0 2 1010 0111 5 68
2d Q Ot) Oo 1- 04- 0|- 0|- 10 lo 3- 0,0 0,0 2 OOH 0012 5 68
25 1- 1- 1 — 1- lo 10 I- 3o 8-1- 0,3 0.2 5 nil 1013 9 64
26 D 2— 2u 4» 70 7o 6o 7o 7— 414- , 1.9 1,8 78 2356 5566 38 70
27 4— I; 14- 04- 04- 04- 04- 10 84- 0,5 0,2 5 3120 0012 9 66
28 1 — 04- 14- H- 2— 3- 104- 0,4 0,2 5 1120 2233 14 60
29q 0-1- 1- 1 — 1 — lo 2— lo 7— 0,2 0,1 4 1111 0122 9 39
30 1- On 10 2-- 9— Ы- 3- 3u I2o 0,5 0,3 6 1012 1123 II 58
31D 34- 5- 5o 44- 4o 6- 6+ 54- 39- 1,6 1,6 48 3545 3445 33 56
Среднее значение 0,42 0,32 9 43,7
Число дней 31 31 31 31
) Пяти спокойных дней (Q), десять спокойных дней (Q или q), пять возмущенных дней (D), отобранных Комиссией IV (магнитная
активность н возмущения) МАГЛ; ответственный Вельдкамп из Метеорологического института в Де Бильте (Нидерланды).
j Пределы изменения геомагнитного планетарного 3-часового индекса Кр- под готовленные Комиссией IV (магнитная активность и
возмущения) МАГА в Геофизическом институте Гёттингенского университета (ФРГ).
) Предварительные значения магнитной характеристики С>, составленной Вельдкампом.
*) Значения магнитной характеристики С&, представ ленные Гёттингенским университетом (ФРГ).
5) Средние амплитуды индекса «ла единицу принято 2 у), построенного в Гёттингенском университете (ФРГ).
е) Пределы изменения 3-часового индекса К во Фредериксберге (/(9=500 у); цепа делений вариометра в у/мм: 1)=2,83; //-=2,66; Z«»2,90;
сод готовя л Куберри. ответственный наблюдатель ФредериксбергскоЙ магнитной обсерватории в Корбине (США).
) Предварительные значения чисел солнечных пятен (зависящие от наблюдений обсерватории в Цюрихе и се станций в Локарно и
Дрозе), подготовленные обсерваторией а Цюрихе «Швейцария).
88
Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
сдувается на ночную сторону Земли, и в результате формирует-
ся длинный хвост. Таким образом, фактическое поле (на боль-
шом удалении от поверхности Земли) сильно отличается от ди-
польного приближения.
3.4.4. Магнитные индексы
Степень магнитной возмущенности в течение каждых суток
(по всемирному времени) характеризуется при помощи различ-
ных индексов в соответствии с международным соглашением.
Каждая обсерватория, принимающая участие в соглашении,
приписывает каждому дню свою собственную «суточную харак-
теристику» С. Значением характеристики С является одно из
чисел 0,1 и 2, которые характеризуют степень возмущенности
поля по записям. Этот локальный суточный индекс приписы-
вается субъективно.
Значения С со всех обсерваторий за каждый день усред-
няются (с точностью до десятых долей). Это среднее значение
определяет «международную суточную характеристику» Ci. Та-
кая классификация насчитывает 21 значение от 0,0 для наи-
более спокойных дней до 2,0 для дней с очень большой магнит-
ной возмущенностью.
Более подробной и точной характеристикой возмущенности
является местный индекс К. Каждому трехчасовому интервалу
0—3h, 3—6h, ... (всемирное время) приписывают одно из целых
чисел между 0 и 9. Таким образом, мы получаем десятибалль-
ную характеристику этих интервалов. Наименее возмущенным
интервалам приписывается К ~ 0, наиболее возмущенным ин-
тервалам— К = 9. У каждой обсерватории есть своя шкала
возмущенности, соответствующая данному значению К. Напри-
мер, спокойная магнитограмма из возмущенной области земного
шара может оказаться возмущенной магнитограммой, харак-
терной для штормового дня в магнитноспокойной области.
После внесения поправки на некоторые вариации, связан-
ные с местным временем, значения К для 12 отобранных сред-
неширотных обсерваторий усредняются для получения трехча-
сового планетарного индекса, который обозначается как Кр. Он
выражается в шкале, за единичный масштаб которой принята
одна треть:
Оо, 0-h 1-, 10, 1-h 2—, 2о, 9-, 9р,
Таким образом получаем 28-балльную классификацию.
Планетарный индекс КР является мерой солнечного корпус-
кулярного излучения (через его воздействие на магнитное по-
ле). Он особенно важен для исследований ионосферы. Индекс
КР логарифмически связан с магнитными вариациями. Другой
3.6. Солнечные явлений
89
индекс (индекс Лр) более линейно связан с напряженностью
магнитного возмущения по сравнению с Др. Примером табли-
цы магнитных индексов, которые публикуются ежемесячно, яв-
ляется табл. 3.2.
3.5. Авроральные зоны
Эти области земного шара, где видимые полярные сияния
наблюдаются в небе, особенно важны, так как они являются
областями сильных ионосферных возмущений.
Полагают, что полярные сияния возникают в результате
вторжения заряженных частиц в атмосферу. Вследствие взаи-
модействия движущихся зарядов с геомагнитным полем корпу-
скулы отклоняются к северу и к югу от экваториальной плос-
кости и осаждаются в сравнительно узких кольцевых областях,
или зонах, расположенных приблизительно между дипольными
широтами 64 и 70° к северу и к югу. Области, расположенные
внутри авроральных зон, часто называют полярными шапками.
Помимо видимых полярных сияний, с помощью радиомето-
дов удалось установить существование усиленной ионизации в
ионосфере на этих широтах. Усиленная ионизация обнаружи-
вается по увеличению поглощения в спорадическом слое £ и в
области D. Однако совсем не обязательно, чтобы эти различ-
ные авроральные зоны совпадали.
3.6. Солнечные явления
3.6.1. Видимое Солнце
В этом разделе кратко рассмотрим некоторые солнечные яв-
ления, которые непрерывно упоминаются в литературе, касаю-
щейся ионосферы. В число этих явлений входят солнечные
пятна, цикл солнечной активности, вспышки, ультрафиолетовое
и рентгеновское излучения и т. д.
Солнце представляет собой светящийся шар радиусом
~ 700000 км, состоящий главным образом из водорода и гелия
с незначительной примесью более тяжелых элементов, напри-
мер кальция. В первом приближении спокойное Солнце излу-
чает как черное тело при температуре ~ 6000 К. На континуум
черного тела накладываются определенные линии, причем наи-
более сильной из них является линия водорода Нсс (6563 А).
Видимое излучение Солнца изменяется очень слабо ото дня
ко дню. С другой стороны, изменчивость спокойной ионосферы
ото дня ко дню указывает на то, что солнечное излучение в
ультрафиолетовой и рентгеновской областях изменяется весьма
заметно.
so
Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
Помимо волновой радиации, спокойное Солнце излучает за-
ряженные частицы (большей частью электроны и протоны), ко-
торые составляют «солнечный ветер».
Одно из замечательных явлений на солнечной поверхности —
это возникновение и исчезновение определенных темных обла-
стей, известных под названием «солнечные пятна». Жизнь сол-
нечного пятна исключительно изменчива. Некоторые пятна су-
ществуют в течение нескольких дней, тогда как небольшое чи-
сло пятен сохраняется в течение четырех или пяти солнечных
оборотов (длительность оборота примерно 27 дней). Природа
пятен пока неизвестна, но они, по-видимому, представляют со-
бой вихри в веществе, содержащемся в фотосфере. Солнечные
пятна кажутся темными, так как их поверхностная температура
равна примерно 3000 К [сравните с температурой спокойной фо-
тосферы 6000 К*)]. Солнечные пятна стремятся группироваться
вместе. Группа может содержать несколько изолированных пя-
тен или множество пятен.
Более интересной особенностью солнечных пятен является
их очень сильное магнитное поле. Для больших пятен оно мо-
жет достигать 4000 Гс.
Самой замечательной особенностью солнечных пятен можно
назвать временную периодичность (с периодом примерно 11
лет) их появления. Наиболее общепринятым индексом солнеч-
ной активности является число Вольфа R, определяемое как
R=k(l0g + s), (3.54)
где g—число групп солнечных пятен, a s — число наблюдаемых
отдельных пятен. Значение коэффициента k зависит от особен-
ностей наблюдений и используемого инструмента. Как будет по-
казано, это число сильно преувеличивает роль групп, так что
его значение как индекса полной активности солнечных пятен
представляется сомнительным. Тем не менее этот индекс очень
ценен, так как в настоящее время имеются данные о числах R
за период около 200 лет. Это обеспечивает длинный однородный
ряд данных. В настоящее время имеются среднесуточные, сред-
немесячные и среднегодовые значения чисел солнечных пятен.
Если годовые значения чисел солнечных пятен нанести на
график для длительного временного интервала (как это сделано
на рис. 3.20), то окажется, что активность солнечных пятен имеет
приблизительно 11-летнюю периодичность. Однако, поскольку
при смене одного 11-летнего цикла другим меняется поляр-
ность магнитного поля головного (западного) пятна группы
пятен, за истинный период следует принять 22-летний. Длитель-
*) Здесь допущена неточность, так как температура в тени пятен обычно
превышает 4000 К, а в полутени — около 5500 К.— Прим. ред.
3.6. Солнечные явления
91
ность отдельного цикла может меняться в довольно широких
пределах. Таким образом, период между двумя последователь-
ными минимумами изменяется примерно от 8,5 до 14 лет, а пе-
риод .между двумя последовательными максимумами изменяется
от 7,3~до ~ 17 лет. Кроме того, минимумы R лежат где-то в
пределах от 0 до 10, тогда как максимальные значения R за-
ключены в пределах 50—190. Суточные значения R изменяются
от 0 до 355 и более.
РИС. 3.20. Изменение годовых чисел солнечных пятен (орди-
наты) за период с 1700 по 1960 г. [20J.
Помимо 11-летнего периода, существуют другие периоды ак-
тивности. Например, вблизи минимума 11-летнего цикла можно
заметить (приблизительно) 27-дневную повторяемость. Этот пе-
риод соответствует длительности солнечного оборота.
Было предпринято много попыток представить аналитически
существующие данные о солнечных пятнах с целью прогнозиро-
вания будущих циклов. Эти прогнозы не пользовались особым
успехом.
Помимо сравнительно темных солнечных пятен, на солнеч-
ном диске часто появляются яркие площади. Эти площади, на-
зываемые флоккулами, наблюдаются в свете линии К кальция
и тесно связаны с солнечными пятнами. Флоккулы представ-
ляют собой относительно долгоживущие активные области. Они
92
Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
предшествуют появлению пятен, которые развиваются в них, и
продолжают существовать после исчезновения пятен.
К числу наиболее эффектных солнечных явлений принадле-
жат солнечные вспышки. Солнечная вспышка представляет со-
бой всплеск «свега», возникающий в хромосфере вблизи сол-
нечного пятна*). Она легче всего наблюдается в лучах Нос
(6563 А). В некоторых довольно редких случаях вспышки были
видны и в непрерывном спектре. В настоящее время наблюде-
ния за Солнцем производятся непрерывно. Таким образом, боль-
шинство вспышек, происходящих на обращенной к Земле сол-
нечной полусфере, регистрируется. Вспышки появляются до-
вольно часто, особенно в периоды максимума цикла солнечных
пятен.
Вспышки на основе измерений их площадей разделены на
пять классов**) (баллов): S, 1, 2, 3 и 4, где S представляет
субвспышки [13]. Средняя продолжительность вспышки возра-
стает с увеличением ее мощности. Так, например, вспышки бал-
ла 1 существуют в течение ~ 20 мин, балла 2 ~ 30 мин, балла
3 ~ 60 мин. Безусловно, продолжительность жизни отдельной
вспышки может сильно отличаться от среднего значения. Бо-
лее исчерпывающее описание солнечных вспышек дано в [12].
3.6.2. Невидимое Солнце
Видимая солнечная радиация очень слабо влияет на ионо-
сферу. Поэтому необходимо рассмотреть невидимую радиацию,
* В течение последнего десятилетия выяснилось, что солнечная вспыш-
ка является очень сложным комплексом явлений, главными из которых
являются ускорение заряженных частиц и выброс плазмы. Оптическое излу-
чение в линии На является лишь одним и далеко не самым важным про-
явлением вспышки. — Прим. ред.
* * В настоящее время международным соглашением введено деление
вспышек на 15 классов по следующей системе:
Исправленная площадь» кв. град. Оценка относительной интенсивности вспышек
слабые f (faint) нормальные п (normal) яркие b (brilliant)
<2 sf Sn Sb
2,1-5,1 И In lb
5,2—12,4 2/ 2n 2b
12,5-24,7 3f 3n 3b
>24,7 4/ 4n 4b
— Прим. ред..
3.6. Солнечные явления
93
которая состоит главным образом из солнечного радиоизлуче-
ния, ультрафиолетовой, рентгеновской и корпускулярной радиа-
ции.
Солнце излучает радиоволны в широком диапазоне частот, в
том числе и выше критической частоты слоя F2. Амплитуда
этих солнечных сигналов может оставаться относительно по-
стоянной в течение длительных временных периодов, а затем
может сильно увеличиться в течение «шумовой бури». Эти бури
часто связаны с солнечными вспышками и некоторыми геофизи-
ческими возмущениями и могут продолжаться в течение не-
скольких часов или дней.
В течение начальной фазы некоторых видимых солнечных
вспышек наблюдаются короткие импульсные всплески сол-
нечного радиоизлучения в диапазоне частот от 1000 до
10000 МГц.
Полагают, что за образование спокойной ионосферы ответ-
ственны главным образом ультрафиолетовое и рентгеновское
излучения. Особенно важным может оказаться излучение в от-
дельных линиях. Наиболее важными из них являются лайма-
новская линия водорода La (1216А) и линия Не! (584 А). Эти
излучения ответственны за ионизацию верхней атмосферы, опи-
санную в разд. 3.2. Полагают, например, что излучение линии
La есть основной источник ионизации спокойной области D.
Считают, что ионизация спокойной области Е создается рентге-
новским излучением (10—100А), излучением лаймановской ли-
нии Lp (1025,7 А), линией СП! (977 А) и лаймановским конти-
нуумом (910—980А). Основным источником ионизации области
F , по-видимому, является лаймановский континуум и по-
лоса 350—200 А, которая включает резонансную линию Hell
(304 А).
В периоды некоторых солнечных вспышек наблюдается за-
метное увеличение ультрафиолетового и рентгеновского излуче-
ний Солнца. Степень усиления излучения линий, например ли-
нии Hell (304 А), вероятно, имеет особенно важное значение
для создания повышенной концентрации электронов выше
100 км. Интенсивность таких линий может увеличиться в два
или более раза*). Во время больших вспышек излучение в
рентгеновском диапазоне приблизительно от 1 до 10 А увеличи-
вается в 10 или 100 раз по сравнению с невозмущенным пото-
ком. Эти рентгеновские вспышки обусловят увеличение элек-
*) Прямые наблюдения, полученные недавно с помощью спутника OSO III,
показывают, что относительное увеличение интенсивности ультрафиолетовых
линий (304, 630, 972,5 А и др.) не превышает при вспышках 20% и продол-
жается обычно несколько минут [/. Р. Castelli, D. W. Richards, J. Geophys
Res., 76, 8409 (1971)]. — Прим. ред.
94
Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
тронного содержания в области D примерно в 10 раз,
а следовательно, и соответствующее поглощение в ней. Это при-
водит к такому радиоявлению, как коротковолновое замирание
(SWF), к внезапной фазовой аномалии (SPA) на очень низкой
частоте, внезапному усилению атмосфериков (SEA) и внезап-
ному поглощению космического радиоизлучения (SCNA)*).
Корпускулярная радиация состоит преимущественно из про-
тонов и электронов. Значение корпускулярной радиации в
создании спокойной ионосферы не известно. Однако в резуль-
тате излучения при солнечной вспышке высокоэнергичные про-
тоны проникают в полярную шапку и создают интенсивное
поглощение, называемое поглощением в полярной шапке (РСА).
Облака электронов отклоняются магнитным полем Земли в
авроральные зоны, где они вызывают дополнительную иониза-
цию в области D и создают радиозамирания.
Задачи
1. Показать, что столб несжимаемого газа с плотностью р,
простирающегося от исходного уровня и до высоты Н (высота
однородной атмосферы), будет оказывать на исходной высоте
давление р, равное тому, которое оказывает действительный газ
с плотностью р на исходном уровне.
2. Пусть высота однородной атмосферы И изменяется ли-
нейно с высотой в достаточно малых пределах, так что молеку-
лярная масса и гравитационное ускорение по существу являют-
ся постоянными. Показать, что справедливо следующее соотно-
шение между плотностью р на уровне, где высота однородной
атмосферы равна Н, и соответствующими значениями ро и Но на
исходном уровне:
р __ ( Н \-(1+Р)/₽
Ро I Яо )
где |3 — градиент высоты однородной атмосферы.
3. Показать, что полное электронное содержание NT в чепме-
новском слое дается выражением NT = 4,133 где Nm —
максимальная электронная концентрация, а Я — высота одно-
родной атмосферы (предполагаемая постоянной).
4. Спад электронной концентрации в слое Е ионосферы об-
наруживается по наблюдению частоты проникновения f0E обык-
новенной волны после захода Солнца. Наблюдаемые значения
даны в следующей таблице:
*) См. [6, разд. 6.2].
Задачи
95
Время после захода Солнца, »с fo Е, МГц
0 2,00
600 1,76
1200 1,58
1800 1,45
2400 1,35
Определить, является ли процесс потерь простой рекомбинацией
или простым прилипанием, и найти соответствующий коэффи-
циент потерь.
5. Объяснить значение «шкалы высот». Показать, что шкалу
высот Н можно выразить через давление газа р и плотность
р в виде соотношения
pgdh
h
где g — гравитационное ускорение, h — высота. Исходя из этого,
показать, что на высоте h над поверхностью Земли шкала высот
определяется следующей формулой:
/ h т
Я = 0,848 1 +-) ~т,
\ 1 а ! М
где Н выражается в километрах, Т — температура в К, М —-
грамм-молекулярная масса и а (6370 км)—радиус Земли. От-
сюда показать, что на высоте 300 км
Я =0,93-Г-
и что это значение является правильным с точностью 7,5% в
интервале от 50 до 500 км.
6. Показать, что давление р, плотность р и температура Т
атмосферы связаны выражением
dp __ dp . dT __ dp . dH
где H — шкала высот. Предположить, что атмосфера состоит
из молекул одного сорта и гравитационное ускорение одно-
родно.
7. Для однокомпонентного газа (плоская атмосфера) и мо-
нохроматического солнечного излучения показать, что скорость
96
Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
образования <?(%, h) пар ионов на любой высоте h и при зенит-
ном угле Солнца % дается выражением
<?(%. Л)=^6е1-’5“’',
ОО
где х — — J No dh — оптическая толща атмосферы вниз до вы-
ft
соты h, о — поперечное сечение поглощения газовой компонен-
ты, N— концентрация. Обратить внимание, что это выражение
для g(x, h) не зависит от распределения температуры в атмо-
сфере. Исходя из этого, показать, что предположение изотер-
мичное™ атмосферы приводит к чепменовскому слою. (Следует
пренебречь изменением силы тяжести с высотой.)
8. В плоской атмосфере, состоящей из молекул одного сор-
та, монохроматическое излучение Солнца создает ионосферный
слой. Концентрация молекул уменьшается с высотой h как
Л-(1+х). Показать, что распределение концентрации электронов
по высоте определяется выражением
^=^’^>/2(1-^
где т = (hmlh)x и Nm— максимальная электронная концентра-
ция на высоте hm.
9. Пусть ионосферный слой создается солнечной радиацией
и исчезает за счет процесса рекомбинации электронов с поло-
жительными ионами. Показать, что максимальная электронная
концентрация такого слоя асимметрична относительно полудня.
Далее в качестве первого приближения показать, что &Nm (раз-
ность между послеполуденным и утренним значениями макси-
мальной электронной концентрации при одном и том же зенит-
ном угле Солнца %) задается в виде
ддг _ _ dNm!dt ~ tg^dyjdt .
m 2a/Vw 4а
Показать также, что максимальное значение Nm наступает спу-
стя М после местного полудня (приблизительно), где
.. 1 .
2а N о
No — полуденное значение Nm и а — коэффициент рекомбина-
ции [1].
10. Вследствие всплеска рентгеновского излучения Солнца
скорость образования электронов q возрастает на величину Д(/,
которая изменяется сравнительно быстро со временем /. Пока-
Задачи
97
зать, что мгновенное увеличение концентрации электронов Д/V
дается приближенно выражением
-^-(ДЛЭ=Д<7-2аЛГДМ,
где N— электронная концентрация до всплеска и a — коэффи-
циент рекомбинации. Исходя из этого, показать, что в любой мо-
мент времени t после того, как Д<? становится равным нулю,
избыток электронной концентрации будет убывать согласно
формуле
ЬМ = Ы^е~2ат.
Здесь ДЛГ0 — значение ДЛ/ в момент t — 0.
11. Во время солнечного затмения интенсивность падающей
ионизирующей радиации изменяется как /(/). Показать, что в
отсутствие ионосферных движений максимальная концентрация
электронов чепменовского слоя приближенно подчиняется урав-
нению
qmf (0 cos % =
где qm — максимальная скорость образования электронов при
зенитном угле % и а — коэффициент рекомбинации [11].
12. Потеря электронов в области F происходит за счет двой-
ного процесса, включающего соударение с ионно-атомным обме-
ном, сопровождаемое диссоциативной рекомбинацией возникаю-
щих в результате молекулярных ионов. Показать, что концен-
трация электронов на фиксированной высоте удовлетворяет
уравнению
dN _ aft#2
dt aN + P *
Здесь q — скорость образования электронов, a — коэффициент
рекомбинации, 0(= у[Л4]) —коэффициент прилипания, у — коэф-
фициент скорости атомно-ионного обмена и [Л4] — концентрация
молекул [7].
13. Показать, что скорость увеличения электронной концен-
трации N в присутствии отрицательных и положительных ионов
дается выражением
Здесь q — скорость образования электронов, Л — отношение кон-
центрации отрицательных ионов и электронов, а — эффективный
коэффициент рекомбинации, определяемый формулой
a== ае + Kalt
Л К
98
Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
где <Хе — коэффициент рекомбинации электронов с положитель-
ными ионами и аг — коэффициент рекомбинации отрицательных
ионов с положительными.
14. Показать, что магнитные силовые линии диполя подчи-
няются соотношению
dr , т
г d<D I’
где г — длина радиуса-вектора, Ф — дипольная широта, / —
магнитное склонение. Исходя из этого, показать, что уравнение
магнитной силовой линии имеет вид
г — L cos2 Ф,
где L — экваториальный радиус магнитной силовой линии. Оп-
ределить дипольные широты, на которых магнитная силовая
линия с данным L пересекает поверхность Земли. Показать,
что уравнение поверхности, на которой F (полная напряжен-
ность магнитного поля) является постоянной, можно записать
как
r=L'(l -f-3sin2ф)/в,
где U — значение L для данной величины F[2].
15. Для прямоугольной системы координат X, У, Z, у кото-
рой Z совпадает с осью вращения Земли, а за нулевой мери-
диан принят гринвичский, показать, что направляющие коси-
нусы (Л™, ц™, Vm) магнитного момента диполя, расположенного
в центре Земли, задаются в виде
/.m = sin(3cos <р,
= sin р sin q>,
vm = cos р,
где р — коширота южного магнитного полюса, фо — восточная
долгота южного магнитного полюса (~ 111°), t — гринвичское
звездное время и ф = фо +1. Исходя из этого, показать, что на-
правляющие косинусы (Хн, рн, Ун) вектора магнитного поля
Во в точке (X, У, Z) определяются следующими уравнениями:
3 (X/R) cos 60 — Кт
~ К1 + з cos2 е0
3 (Y/R) cos е0 — цт
Ki + 3cos2e0
__ 3 (Z/R) cos е0 — Ут
/14-3cos2e0
Литература
99
где R — длина радиуса-вектора точки X, Y, Z и*)
n_c Q _ "Ь ¥Цт “Ь
COS О0---------*
16. В изотермической атмосфере участок газа смещается по
вертикали от своего равновесного расстояния. При условии что
этот участок не приобретает и не теряет тепла, показать, что он
будет колебаться относительно равновесного положения с часто-
той Вяисяля где
g— гравитационное ускорение, Н— шкала высот атмосферы,
С — скорость звука. Что произойдет с участком, если а) И =&
= g/С* и б) Н < £/С2?
ЛИТЕРАТУРА
1. Appleton Е. V., Lyon A. J., Ionospheric Layer Formation under Quasistationary
Conditions, The Physics of the Ionosphere, London, Physical Society, 1955.
2. Chapman S., Geophysics — The Earth’s Environment, Part III, Solar Plas-
ma, Geomagnetism and Aurora, New York, Gordon and Breach, 1964. (Рус-
ский перевод: Геофизика. Околоземное космическое пространство, М.,
«Мир», 1964, стр. 243.)
3. Chapman S., The Absorption and Dissociative or Ionizing Effect of Mono-
chromatic Radiation in an Atmosphere on a Rotating Earth, Proc. Phys.
Soc., 43, 26 (1931).
4. Chapman S., Bartels J., Geomagnetism, Oxford, The Clarendon Press, 1962.
5. Chapman S., Davies K., On the Approximate Daytime Constancy of the Ab-
sorption of Radio Waves in the Lower Ionosphere, J. Atmos. Terr. Phys.,
13, 86 (1958).
6. Davies K., Ionospheric Radio Propagation, NBS Monograph 80, Washington,
D. C., U. S., Government Printing Office, 1965.
7. Knecht R. W., Van Zandt T. E., The Structure and Physics of the Upper
Atmosphere, Ch. 5 in Space Physics, ed. by D. P. LeGalley and A. Rosen.
New York, John Wiley, 1964. (Русский перевод: Космическая физика, под
ред. Д. П. Ле Гелли и А. Розена, М., «Мир», 1966.)
,8 . Lawrence R. S., Posakony D. J., A Digital Ray-Tracing Program for Iono-
spheric Research, Space Research II, Amsterdam, North-Holland Publ. Co.,
1961.
9. Mitra S. K., The Upper Atmosphere, 2nd ed., Calcutta, The Asiatic Society,
1952. (Русский перевод: С. Митра, Верхняя атмосфера, ИЛ, М., 1955.)
10. Piggott W. R., Rawer К-, URSI Handbook of Ionogram Interpretation and
Reduction, Amsterdam, Elsevier Publ. Co., 1961.
11. Ratcliffe J. A., Weekes K., The Ionosphere, Ch. 8 in Physics of the Upper
Atmosphere, ed. by J. A. Ratcliffe, New York, Academic Press, I960. (Рус-
ский перевод: Физика верхней атмосферы, под ред. Дж. А. Ратклиффа,
Физматгиз, М., 1963.)
12. Smith EL J., Smith E. P., Solar Flares, New York, Macmillan & Co., 1963.
(Русский перевод: Г. Смит, Э. Смит, Солнечные вспышки, изд-во «Мир»,
М„ 1966.)
13. Solar-Geophysical Data, Descriptive Text and Index, ITSA, Boulder, Colo-
rado, February 1967.
•) Cm. [8, стр. 258].
100 Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце
14. Thomas L., The Winter Anomaly in Ionospheric Absorption, in Radio Wave
Absorption in the Ionosphere (ed. by N. Gerson), AGARDograph, 53, 301
(1962).
15. Barrington R. E., Thrane E. V., Bjelland B., Diurnal and Seasonal Varia-
tions in D-Region Electron Densities Derived from Observations of Cross
Modulation, Can. J. Phys., 41, 271 (1963).
16. Deeks D. G., D Region Electron Distributions in Middle Latitudes Deduced
from the Reflection of Long Radio Waves, Proc. Roy. Soc., A291, 413
(1966).
17. Appleton E. V., Piggott W. R., Ionospheric Absorption Measurements during
a Sunspot Cycle, J. Atmos. Terr. Phys., 5, 141 (1954).
18. Cain J. C., Neilon J. R., Automatic Mapping of the Geomagnetic Field, J.
Geophys. Res., 68, 4689 (1963).
19. Lincoln J. V., Geomagnetic and Solar Data, J. Geophys. Res., 71, 4709
(1966).
20. waldmeier M., Sunspot Activity in the Years 1610—1960, Federal Astronomi-
cal Observatory, Zurich, 1961,
Глава
Радиоволны в ионизированной
среде
4.1. Распространение в изотропной плазме
4.1.1. Введение
В этой главе мы рассмотрим отдельные свойства частично иони-
зированного, но электрически нейтрального газа с точки зрения
их воздействия на распространение радиоволн. Главными факто-
рами, которые влияют на распространение волн, являются кон-
центрация свободных электронов N, внешнее магнитное поле Во
и частота соударений между электронами и другими частицами.
В дополнение к этим факторам показатель преломления среды
зависит от некоторых свойств волны. В число этих свойств вхо-
дят частота волны, направление распространения и направление
вращения электрического (или магнитного) вектора волны.
Для облегчения ознакомления с магнитоионной теорией рас-
смотрим сперва распространение плоской волны в ионизирован-
ной среде, в которой отсутствует магнитное поле и в которой
влияние электронных соударений весьма незначительно. Это
позволяет ввести различные понятия, в том числе плазменную
частоту. Затем было бы уместно изучить свойства холодной маг-
нитоплазмы *), представляющей собой ионизированный газ с
внешним магнитным полем, в котором эффекты теплового дви-
жения электронов незначительны. Неявно повсюду будет подра-
зумеваться, что магнитные свойства среды эквивалентны свой-
ствам свободного пространства. Для такой плазмы получим вы-
ражения для показателя преломления и поляризации волны и
обсудим их свойства. В частности, значительное внимание бу-
дет уделено движению свободных электронов в среде под влия-
нием электрического поля волны.
Для согласованности обозначений примем символику, ис-
пользуемую Ратклиффом [4].
е, m — заряд и масса электрона;
6 — угол между направлением распространения пр и
внешним магнитным полем Во;
V —частота соударений между электронами и другими
частицами;
со^ —• квадрат угловой плазменной частоты среды
(/Ve2/e0m);
*) Более общепринятым является термин «магнитоактивная плазма»,-»
Прим, перев.
102
Глава 4. Радиоволны в ионизированной среде
/л — плазменная частота (со^/2зт);
со/у — угловая гирочастота [(|е|/т)Во], или циклотронная
частота электронов, т. е. частота, с которой они вра-
щаются вокруг магнитной силовой линии при тепло-
вом движении;
со — угловая частота волны;
X = (со v/co)2;
Y = (e/mco) Во;
Y = соуу/со;
y£=yCos0;
yr = ysine;
сог — критическая частота соударений [(сон/2) (sin20/cos0)].
Некоторые из этих формул будут получены в дальнейшем.
4.1.2. Показатель преломления
Магнитное поле Земли, обсуждавшееся в разд. 3.4, оказы-
вает существенное влияние на распространение некоторых
радиоволн в ионосфере. Однако, прежде чем обсуждать магни-
тоионную теорию, рассмотрим некоторые из физических принци-
пов, соответствующих случаю, когда магнитным полем и эффек-
тами электронных соударений пренебрегают.
При выводе выражения для показателя преломления
используем уравнение (2.31), которое применимо к случаю изо-
тропной среды:
и постулируем однородную среду (в пространстве и во времени)
со следующими свойствами:
1) электрическая нейтральность;
2) статистическая однородность распределения зарядов, так
что в результате пространственный заряд отсутствует;
3) влияние на распространение волны только электронов
(разд. 4.1.3, п. 3);
4) пренебрежение тепловым движением (холодная плазма);
5) магнитные свойства свободного пространства;
6) отсутствие поляризационного члена Лоренца.
Такая среда является изотропной.
Сейчас задача сводится к определению поляризации Р среды,
создаваемой электрическим полем Е. В математических обозна-
чениях это соотношение известно под названием материальные
уравнения среды.
Рассмотрим плоскую радиоволну, движущуюся в среде в на-
правлении 1 в правой ортогональной системе координат с осями
4.1. Распространение в изотропной плазме
103
1, 2 и 3, в которой вектор электрического поля направлен вдоль
оси 2. Уравнение такой волны можно представить в форме
[см. уравнение (2.24в)]
Е2 — Е20 cos ((pt — kXi). (4.1)
Электрическое поле волны оказывает воздействие на электроны
и заставляет их осциллировать, уподобляя качающемуся на
воде вверх и вниз поплавку под влиянием волны. Таким образом,
потенциальная энергия волны переходит в кинетическую энер-
гию электронов, но так как колеблющиеся электрические за-
ряды излучают электромагнитные волны, то энергия в конце
концов восстанавливается до энергии падающей волны. Волны,
излучаемые электронами, меняют фазу распространяющейся
волны, что приводит к изменению фазовой скорости (а следо-
вательно, изменению показателя преломления).
Для определения отношения Р/Е рассмотрим уравнения дви-
жения иона с зарядом е и массой m под влиянием электриче-
ского поля Е2. Оно определяется следующими силами:
1) электростатической силой еЕ2;
2) силой, возникающей вследствие движения иона со ско-
ростью v в магнитном поле волны.
Величина второй силы порядка v/c от первой силы, и ею мож-
но пренебречь. Поэтому
т-~^*=еЕ2. (4.2)
Для стационарного решения оператор d?ldt2 можно заменить
на —со2 [из уравнения (4.1)], так что —т(р2х2 — еЕ2. Умножая
обе части на плотность заряда Ne, получим
— m(s?Nex2 == Ne2E2.
Так как Р% = Nex2, то
Р2 Ne2
Е2 пир2 *
Комбинируя последнее уравнение с уравнением (2.31), получим
следующую формулу для показателя преломления:
2 1 у №
п в0т(й2 *
Так как это вещественная величина, то можно написать **
** < ео/исо2 <о2 ’
(4.3)
(4.4)
(4.5)
где
2 Ne2
(О/V ===-----•
еопг
(4.6а)
104
Глава 4. Радиоволны в ионизированной среде
ИЛИ
Частота ы.\ называется угловой плазменной частотой среды,
а /.V— (линейной) плазменной частотой. Из уравнения (4.5) вид-
но, что со = co.v, когда р = 0. Частота <о,\ является естественной
(угловой) частотой колебаний слоя нейтральной плазмы, кото-
рые возникают после смещения свободных электронов относи-
тельно положительных тяжелых ионов с последующим их сво-
Ось2 о=Уех2 ।
> 7). + + + + + +" х2
1в
а - - Nex2
РИС. 4.1. Сила, действующая на электрон вследствие смещения
плазмы.
бодным движением. Возникающая при этом ситуация иллюстри-
руется рис. 4.1*). Из рисунка видно, что поле Е2, создаваемое
поверхностными зарядами, дается выражением
egEg = — Nex2. (4.7)
Поэтому уравнение движения электрона можно записать в виде
•• вЕ? Ne~ /л о \
х2 =---=---------х-2, (4.8а)
z т еот а '
ИЛИ
х2 + <o;vx2 = 0. (4.86)
Полученное уравнение является уравнением простого гармони-
ческого колебания с угловой частотой сж. Таким образом, ра-
диоволна с угловой частотой <о = «к вынуждает электроны ре-
зонировать в плазме.
Между концентрацией электронов и (линейной) плазменной
частотой fn существует следующая зависимость:
N = tojom = 1>24 . , (4.9)
где In выражается в мегагерцах. Заметим, что уравнение (4.9)
по существу является аналогичным уравнению (3.34), за исклю-
чением того, что последнее относится к максимальным значе-
ниям.
) См. также [2, разд. 2.3.1.1].
4.1. Распространение е изотропной плазме
105
4.1.3. Свойства формулы показателя преломления
Из уравнения (4.5) видно, что показатель преломления за-
висит от следующих параметров.
1. Концентрации ионов (электронов).
2. Квадрата ионного заряда; это означает, что знак заряда
не влияет на показатель преломления.
3. Обратной величины массы, т. е. тяжелые ионы (положи-
тельные или отрицательные) играют незначительную роль по
сравнению с легкими электронами, например
—« 60000.
m (е)
Таким образом, доминирующую роль играют свободные элек-
троны.
4. Обратного квадрата частоты волны со; следовательно, вол-
ны низкой частоты преломляются больше, чем волны высокой
частоты.
Можно видеть, что р всегда равно или меньше единицы, так
что фазовая скорость радиоволны всегда равна или больше
скорости света в свободном пространстве. Это не противоречит
специальной теории относительности, так как энергия волны дви-
жется с групповой скоростью и, как это показано в разд. 2.8.
Подставляя уравнение (4.5) в уравнение (2.56), можно показать,
что и всегда меньше с. После некоторых манипуляций получим
= (4.10а)
и поэтому
и = цс, (4.106)
т. е. меньше скорости света в свободном пространстве.
4.2. Магнитоионная теория
Свойства среды, рассмотренной выше, довольно просты. На-
ложение внешнего магнитного поля вносит анизотропию, а со-
ударения вызывают поглощение. При этих условиях формула
для показателя преломления станозится более сложной по срав-
нению с уравнением (4.5), а его вещественная часть может ока-
заться больше или меньше единицы. Кроме того, волны с ча-
стотой, меньшей электронной плазменной частоты, могут распро-
страняться в среде. Также будет показано, что лишь волны с не-
которой определенной поляризацией могут распространяться в
среде в виде простых бегущих волн,
106
Глава 4. Радиоволны в ионизированной среде
Рассмотрим влияние магнитного поля Земли и электронных
соударений па показатель преломления. Сначала определим
гиромагнитную частоту.
4.2.1. Гиромагнитная частота
Гиромагнитная частота /н
вращения иона по окружности
произведено на рис. 4.2, а.
относится к естественной частоте
в магнитном поле Во, как это вос-
РИС. 4.2. Движение электрона в магнитном поле: а — спираль-
ное движение, б — силы, действующие на электрон.
Когда ион движется со скоростью v в магнитном поле, на
него действует сила
F = evXB0. (4.11а)
Отсюда
F = eoB0sinO, (4.116)
где 0 — угол между v и Во. Из уравнения (4.11) видно, что сила
F не действует на составляющую скорости, параллельную Во
(vn), тогда как существует сила F, оказывающая воздействие
на ион, которая перпендикулярна как Во, так и составляющей
скорости, перпендикулярной Во (v_l). Эти силы показаны на
рис. 4.2,6. Проекция движения на плоскость, перпендикулярную
Во, представляет собой окружность радиуса гп ( Н — напряжен-
ность магнитного поля), по которой нон движется с угловой ско-
ростью сол. Приравнивая магнитную и центробежную силы,
имеем
ео±В0 — mrn(£rn.
Но поскольку
Vj. = rflaH,
ТО
1,76- 10'% (4.12а)
4.2. Магнитоионная теория
107
а, следовательно,
/н = ^-В0-2,8-1O'% = 3,52. 1О4Яо- (4.126)
Чтобы не получилась отрицательная частота, берется абсолют-
ное значение заряда |е|.
Можно показать, что fn не зависит от скорости иона. Вслед-
ствие теплового движения электроны непрерывно вращаются в
магнитном поле Земли. Чтобы получить представление о вели-
чине в ионосфере, подставим значение Во = О,5-1О~4 Вб/м2;
тогда получим /н = 2,80-1010 Во« 1,4 МГц для свободных
электронов, около 770 Гц для ионов водорода и ~ 25 Гц для
однократно ионизированных молекул кислорода и азота. По-
скольку электроны являются важным фактором при распростра-
нении высокочастотных радиоволн, то нахождение электронной
гирочастоты в передающем диапазоне означает, что магнитное
поле имеет важное значение. Впервые на это обратил внимание
Эпплтон, который одним из первых внес вклад в теорию ионо-
сферного распространения радиоволн.
4.2.2. Материальные уравнения магнитоплазмы
и формула показателя преломления
К перечисленным в разд. 4.1.2 свойствам среды добавим сле-
дующие:
1) внешнее магнитное поле Во однородно;
2) частота электронных соударений v не зависит от энергии
электрона.
Рассмотрим плоскую радиоволну, движущуюся в направле-
нии 1, и пусть внешнее магнитное поле лежит в плоскости 1—2,
как показано на рис. 4.3. Силами, действующими на ион (элек-
трон), будут
1) электростатическая сила еЕ;
2) электромагнитная сила ev X Во, обусловленная движением
иона в магнитном поле;
3) сила трения, обусловленная соударениями.
Если допустить, что в среднем электрон теряет весь свой из-
быточный импульс на соударение, тогда импульс, потерянный
за одну секунду, равен mvv, где v — средняя избыточная ско-
рость на соударение.
Рассматриваемая здесь частота соударений v, безусловно,
является эффективной и не имеет физического значения.
В присутствии магнитного поля Земли электроны больше
не движутся в направлении электрического вектора падающей
волны. Таким образом, в магнитоионной среде волна не будет
простой поперечной волной. Кроме того, движение электрона
108 Глава 4. Радиоволны в ионизированной среде
будет зависеть от направления электрического вектора отно-
сительно магнитного-поля Во.
Анизотропия среды выражается соотношением между поля-
ризацией Р и создающим ее электрическим полем Е, т. е.
D — еЕ = есЕ-ф Р. (4.13)
Из-за соударений показатель преломления п, вообще говоря,
будет комплексным. Из уравнения (2.47) имеем
«2=1+£>=1+Нь <4-14)
Понятие показателя преломления имеет смысл лишь для слу-
чая характеристических волн, определенных в разд. 2.6, т. е.
волн, которые могут распространяться лишь в однородной плаз-
РИС. 4.3. Прямоугольная система коор-
динат с осями 1, 2, 3. Фаза распростра-
няется в направлении 1, а внешнее ма-
гнитное поле Во лежит в плоскости
1-2.
ме без изменения поляриза-
ции волны R.
Как это следует из разд.
4.1.3, тяжелые ионы относи-
тельно мало эффективны на
частотах, значительно пре-
вышающих ионную гироча-
стоту. Поэтому рассмотрим
лишь движение свободных
электронов под влиянием
электрического поля вол-
ны.
Уравнение движения
электрона имеет вид
тх=еЕ+ex X Во—mvx. (4.15)
В стационарном решении заменим х на иях и х на —со2х и
получим
— яш2х = еЕ + йвех X Во — (4.16)
Умножая обе части на плотность заряда Ne с целью получения
соотношения между Е и Р, имеем
- Р = в0ХЕ 4- iP х Y - iZP.
(4.17)
Это®-материальное уравнение плазмы. Уравнения для компо-
нент векторов можно записать в виде
— Pi = e0XEi — iP3YT - iPiZ, (4.18a)
- P2 = e0XE2 + iP3YL — IP2Z, (4.186)
- P3 = ЕоХЛз + iPi YT - iP2YL - iP3Z. (4.1 8b)
4.2. Магнитоионная теория
109
Они представляют собой материальные уравнения, которые вы-
ражают электромагнитные свойства среды.
Для получения показателя преломления необходимо решить
эти уравнения относительно Р2: Дг либо Р3: Е3. Из уравнения
(2.42) имеем
— ZqEi + Pi = 0.
Отсюда
Из уравнения (2.48) вытекает, что Р2Е3 = Р3Е2. Следовательно,
умножая уравнение (4.186) на Рз, а уравнение (4.18в) на Р2 и
вычитая одно из другого, имеем
PlYL-PiP2YT + PlYL = O.
Если разделить последнее уравнение на Р2 и заменить P3IP2 на
R [уравнение (2.48)],то получим
^-(тг)RY? + г*=0-
Подстановка вместо Р1/Р3 соответствующего выражения из
уравнения (4.19) даст следующее квадратное уравнение отно-
сительно R:
iY2
УlR2 - x_xT_iZ R + Уl=0. (4.20)
Корнями этого уравнения являются
, / у2 .___________________Д
R = 2у-+УУт1(1~Х~ IZ)2 + 4У1).
(4.21)
Из уравнений (4.18) имеем
_Pj_=________X
. 1 iZ + iY
(4.22)
Подставляя в последнее выражение вместо R соответствующее
значение из уравнения (4.21), получим комплексный показатель
преломления (формула Эпплтона)
2 1 х
п2 = 1
-----------5-/------------------F----- (4.23)
1 - ZZ - Y2Tj2 (1 - X - iZ) ± уу^4 (1 _ х - izy + Y2l
В отсутствие магнитного поля Уь = YT = 0, а, следовательно,
X
1 - IZ "
п2 = 1
(4.24)
но
Глава 4. Радиоволны е ионизированной среде
В пренебрежении соударениями имеем
2_ ________________________2Х (1 - X)_______
2 (1 - X) - Y2t ± /у4+4(1 _Х)2 Г2 ’
(4.25)
В отсутствие соударений и магнитного поля получим
If \2 ДГ
= (4.26)
где & 80,5, N — электронная концентрация в м-3, a f — ча-
стота в Гц.
4.2.3. Некоторые свойства характеристических волн
Поляризация волны. Уравнение (4.21) показывает, что в рас-
сматриваемой магнитоплазме могут распространяться две. и
только две характеристические волны. Для упрощения обсуж-
дения пренебрежем членом соударений в уравнении (4.21),
так что
Лч= =-gr-[-|Ду Т VУт/(1 -Xf + 4Г1], (4.27а)
ИЛИ _____________
Кт = 2Г' (1~if I+ ^14+ 4^(1-^], (4.276)
или
R’=r(1"d?') <4-27в)
Из уравнений (4.27) получим
Я-Я+ = 1.
Вспоминая определение коэффициента поляризации волны
R [уравнение (2.48)], можно перечислить некоторые свойства
характеристических волн. Для простоты обсудим сперва слу-
чай, в котором отсутствуют соударения, а позднее рассмотрим
эффекты, вносимые соударениями. ;
1. Так как R = D3/£>2 и — 0, то из уравнения (4.27) сле-
дует, что для данной характеристической волны конец вектора
D описывает эллипс в плоскости 2—3 (рис. 4.4),
2. Эллипс поляризации Н также лежит в плоскости 2—3 и
аналогичен по форме эллипсу поляризации D, но он повернут
на угол 90°, а направление вращения такое, как показано на
рис. 4.4.
3. Эллипсы Е, Р и х наклонены вперед в направлении оси 1,
как это показано на рис. 4.5, Однако проекции этих эллипсов
2
2
РИС. 4.4. Эллипсы поляризации векторов D и Н в плоскости
2—3 для характеристических волн, когда соударения электронов
отсутствуют. Заметьте, что оси эллипсов параллельны осям
координат и для одиночной волны оба вектора D и Н вра-
щаются в одном направлении, а — обыкновенная волна, б ~ не-
обыкновенная волна.
Э ‘ g
РИС. 4.5. а — трехмерная диаграмма движения электрона,
б — проекция на плоскость 2—3, в — проекция на плоскость 1 —3,
г — проекция на плоскость 1—2.
112
Глава 4. Радиоволны в ионизированной среде
на плоскость 2—3 аналогичны по форме эллипсу поляризации
D; совпадает также направление вращения.
Сравнивая эллипсы данного вектора двух возможных ха-
рактеристических волн, получим их свойства.
4. В отсутствие соударений два эллипса в плоскости 2—3
одинаковы по форме, но их главные полуоси расположены под
прямым углом друг к другу, как это показано на рис. 4.4.
5. Если представить оба эллипса в виде R+e^ и R-e4^ то на-
правления вращения, определяемые фазовым углом ф, противо-
положны, как это показано на рис. 4.4.
6. Главная ось эллипса поляризации D [уравнение (4.27) с
отрицательным знаком] параллельна оси 2, тогда как главная
ось эллипса, соответствующего знаку «плюс» в уравнении, па-
раллельна оси 3.
По этим свойствам можно определить связь между эллип-
сами любого вектора для обеих характеристических волн. Из
уравнения (4.27) также можно увидеть, что в данной точке
плазмы поляризация данной характеристической волны зависит
только от условий в этой точке, а не от способа, которым волна
достигла точки. В этом отношении поляризация аналогична углу
преломления, определяемому законом Снеллиуса.
Обыкновенная и необыкновенная волны. По аналогии с тер-
минологией, используемой при распространении света в кри-
сталле с двойным лучепреломлением, рассматриваемые здесь
характеристические волны называются обыкновенной и необык-
новенной волнами. В оптическом случае следует помнить, что для
обыкновенной волны скорость не зависит от направления распро-
странения. тогда как для необыкновенной волны скорость рас-
пространения зависит от направления распространения*). Од-
нако для радиоволн в магнитоплазме скорость обеих волн зави-
сит от направления распространения, так что в оптическом
смысле обе характеристические волны являются необыкновен-
ными волнами. Хотя терминология, перенесенная из оптики, вво-
дит в заблуждение, тем не менее есть некоторое обоснование
для ее использования. Например, если рассмотреть распростра-
нение волны перпендикулярно магнитному полю, тогда = О
и отрицательный знак в уравнении (4.27) дает R~ = 0. Таким
образом, электрический вектор волны и направление движения
электрона параллельны магнитному полю и, следовательно, не
зависят от него. Эта волна называется обыкновенной волной.
В случае поперечного распространения уравнения (4.27) показы-
вают, что /?+ зависит от магнитного поля (через У) и называется
поэтому необыкновенной волной. Как будет видно, уровень от-
ражения обыкновенной волны (с перпендикулярным падением)
*) См. [1, стр. 677].
4.2. Магнитоионная теория
113
не зависит от напряженности и направления внешнего магнит-
ного поля, тогда как уровень отражения необыкновенной волны
зависит от напряженности магнитного поля. Таким образом, вы-
бор терминов сделан не без основания.
Условия отражения. Рассмотрим теперь некоторые свойства
формулы показателя преломления. Для простоты пренебрежем
влиянием соударений и обсудим уравнение (4.25). Рассмотрим
уровень отражения плоской волны, падающей перпендикулярно
на холодную магнитоплазму. Сначала исследуем случай пучка,
падающего под углом fa на плоско-слоистую, медленно меняю-
щуюся плазму, как это изображено на рис. 4.6. Под выраже-
РИС. 4.6. Преломление радиолуча в плоско-слоистой плазме.
нием медленно меняющаяся будем подразумевать следующее:
плазма в пространстве и во времени меняется настолько мед-
ленно, что на любом данном уровне ее можно считать однород-
ной, так что лучевая теория при этом остается справедливой.
Допустим, что это условие выполняется вплоть до уровня отра-
жения. Если i — угол между направлением распространения
фазы и нормалью к плоскости, на которой показатель прелом-
ления постоянен, то из закона Снеллиуса следует
ц sin L = sin fa. (4.29)
Предполагается, что волна падает на плазму из свободного про-
странства, где показатель преломления равен единице. Условие
отражения для волновой нормали сводится к тому, что на неко-
тором уровне угол i достигает 90°, так что показатель преломле-
ния рг, необходимый для отражения, дается в виде
pr=sin^0. (4_30)
<
В случае вертикального падения fa = 0, и условие отражения
сводится к
р,=0. (4.31)
I 14 Глава 4. Радиоволны в ионизированной среде
Подставляя полученный результат в уравнение (4.25), получим
следующее условие отражения:
- 2(1 - X)2 = - Yt ± /Гг + 4(1- Х)2 Г1.
После переноса — Ут, возведения в квадрат и сокращения
членов Ут найдем, что либо
X = 1 (4.32а)
либо
Х = 1±У. (4.326)
Возникает вопрос: с каким знаком («+» или «—») в уравнении
(4,25) связан уровень отражения (4.32)? Возможное решение
этой задачи заключается в изменении направления распростра-
нения фазы таким образом, чтобы оно оказалось перпендику-
лярным внешнему магнитному полю. Полагая 0 — 90°, т. е.
Ут = У, Уl = 0, находим, что уравнение (4.25) сводится к
2 2Х(1-Х)
р ~ 2 (1 — ЛГ) — К2 ± К2 *
При знаке «+»
ц2=]__х. (4.33а)
При знаке «—»
2 « X (1 - X) {л _ох.
р. —1 ] _ уг • (4.336)
Итак, знак «+» должен быть связан с волной, отраженной
от уровня, где Х = 1, а знак «—» должен быть связан с вол-
нами, отраженными на уровнях, где X = 1 -J- У и X ~ I — Y. Ха-
рактеристическая волна, которая отражается на том же самом
уровне, как и в отсутствие магнитного поля, является обыкно-
венной волной. Другая характеристическая волна является не-
обыкновенной волной. Для удобства будем обозначать волну,
отраженную на уровне X ~ 1 + У, как волну г. Из уравнения
(4.326) можно видеть, что уровни отражения необыкновенной
волны зависят от величины, но не от направления магнитного
поля Земли.
Очень важно понять, что хотя и существуют три возможных
уровня отражения, тем не менее имеются лишь два типа поля-
ризации. Для волн, возникающих на поверхности Земли в низ-
ких и средних широтах, необыкновенная волна отражается от
уровня X = 1 —У. Однако в высоких магнитных широтах оказы-
вается возможным «переход» энергии обыкновенной волны в
энергию 2-волны и, следовательно, можно достичь уровня X =
= 1 + У.
Неопределенность знака в магнитоионных уравнениях. Пре-
жде чем закончить обсуждение свойств характеристических
4.2. Магнитоионная теория
115
волн, следует рассмотреть трудности, которые возникают всегда.
Это касается знаков в уравнениях для поляризации и показа-
теля преломления, которые связаны с обыкновенной и необыкно-
венной волнами. Как и ранее, пренебрежем эффектами
соударений электронов.
Напомним, что обыкновенная волна определялась как вол-
на, которая при распространении поперек магнитного поля не
зависит от него. Для поперечного распространения (9 = 90°),
согласно уравнению (4.27а), поляризация волны определяется
выражением
п _ i ( YT -т. YT
~ 2Yl \ 1 — X + 1 — X ) •
(4.34)
Так как Уь-*0, то >оо и R- —>0, что можно увидеть при
разложении корня в уравнении (4.27а) при условии Х< 1. Од-
нако уже было показано, что распространение возможно при
X > 1, например при X <С 1 + У. Очень важно рассмотреть слу-
чай, когда X > 1, т. е. когда плазменная частота превосходит
частоту волны. Напомним, что распространение при этих усло-
виях невозможно, когда отсутствуют магнитное поле и соуда-
рения. При Х-+1 из уравнения (4.34) следует, что и
R_->oo. Следовательно, наше определение обыкновенной и не-
обыкновенной волн должно меняться при прохождении X через
единицу. Аналогичная трудность возникает, когда в уравнении
(4.23) полагаем Z = 0 и выражаем ц2 в форме
1 -Г2/2(1 - X) ± Vyat/4(\ -х)2 + у2 *
Таким образом, чтобы при X > 1 уравнение (4.35) перешло в
р2 = 1—X при поперечном распространении, необходимо в нем
для получения обыкновенной волны взять знак «—».
Часто оказывается очень полезным представление поляри-
зации волны в форме, данной в (4.27в). В этом случае
(рис. 10.6)
IR > 0, когда X < 1 — р2 и iR < 0, когда X > 1 — у.2.
Из-за трудности со знаком некоторые авторы предпочитают
избегать определения обыкновенной и необыкновенной волн и
просто ссылаются на знаки в выражениях для R и р.
4.2.4. Относительное движение электронов
<
Эллиптические траектории. В этом разделе обсудим траекто-
рии, описываемые в магнитоплазме электронами, движущимися
под влиянием электрического вектора радиоволны^
116 Глава 4. Радиоволны в ионизированной среде
Под влиянием синусоидальной электромагнитной волны элек-
троны будут описывать эллиптические траектории, которые, во-
общее говоря, имеют составляющие в направлениях 1, 2 и 3.
Формы этих эллипсов задаются отношениями поляризаций Pi,
Рг и Р3 (так как Pi = Nex^ и т. д.).
Рассмотрим проекцию эллипса Р или х на плоскость 2—3
(волновой фронт). Отношение амплитуды колебания в направ-
лении 3 к амплитуде колебания в направлении 2 дается поляри-
зацией волны, которая в отсутствие соударений между электро-
нами определяется уравнением (4.276). То, что Р — величина
чисто мнимая, означает, что между этими составляющими име-
ется сдвиг по фазе на 90° и, следовательно, оси эллипсов парал-
лельны этим направлениям. Заметим, что знак «—» соответ-
ствует поляризации обыкновенной волны, так как для попереч-
ного распространения Р = 0. Это можно показать путем
разложения члена, содержащего корень в уравнении (4,276), в
биномиальный ряд при Уь->-0. Для случая поперечного рас-
пространения нет составляющей движения электрона, обуслов-
ленной обыкновенной волной, в направлении 3.
Из сказанного в разд. 4.2.3 относительно поляризации волны
следует, что смещения электронов под влиянием двух характери-
стических волн будут происходить в противоположных направле-
ниях. Электроны описывают эллипсы, аналогичные тем, которые
показаны на рис. 4.5.
Если положим Z = 0, то из уравнения (4.19) получим про-
екцию движения электрона на плоскость 1—3, а именно
*1___;
1 _ х *
Из последнего соотношения следует, что спроектированные на
плоскость 1—3 эллипсы обыкновенной и необыкновенной волн
одинаковы по форме.
Для иллюстрации полезности этих соотношений рассмотрим
случаи 1) поперечного, 2) продольного распространения и 3)
условия отражения при нормальном падении.
1. Поперечное распространение (Уг = У, Ух = 0). Взяв урав-
нение (4.27) со знаком «—», разложив квадратный корень и по-
ложив Ух -> 0, получаем
^- = — = 0, (4.37а)
Л 2
а из уравнения (4.36) следует
1 = <4.37б>
Теперь х% не может быть бесконечной величиной, так как
представляет смещение электрона, а следовательно, при
4.2. Магнитоионная теория
117
(1 — Л) 0 уравнения (4.37а) и (4.376) могут удовлетворяться
одновременно, лишь когда Xi = О и х3 = 0. Это означает, что
при поперечном распространении обыкновенной волны электрон
движется в направлении 2. Таким образом, движение электрона
будет параллельным магнитному полю, которое не оказывает
на него влияния. Следовательно, линейная антенна, ориентиро-
ванная в направлении север — юг на (магнитном) экваторе, бу-
дет излучать вверх лишь обыкновенную волну.
Взяв знак «+» в уравнении (4.27), получим
Л2
(4.38)
Отсюда следует, что в направлении 2 может и не быть состав-
ляющей движения. Вместе с уравнением (4.376) уравнение
(4.38) показывает, что траектории электронов, созданные не-
обыкновенной волной, представляют собой эллипсы, лежащие
целиком в плоскости 1—3.
2. Продольное распространение. Подстановка Ут = 0иУг = У
в уравнение (4.27) дает
Хз
=(*)/.
Л2
(4.39а)
(4.396)
Эти уравнения говорят о том, что траектории электронов це-
ликом лежат в плоскости 2—3 и представляют собой окруж-
ности с противоположным направлением вращения.
3. Отражение при нормальном падении. Напомним [уравне-
ние (4.32)], что условия отражения при нормальном падении
даются в виде
X = 1 (обыкновенная волна),
X — 1 ± Y (необыкновенная волна).
Взяв обыкновенную волну, разложив член с квадратным кор-
нем в ряд и положив (1 —X) -+0, получим
/?_=-^=0. (4.40а)
xi
Из уравнения (4.36) следует, что
оо, (4.406)
Отсюда видно, что х3 — 0, так что движение электрона ограни-
чено плоскостью 1—2.
118 Глава 4. Радиоволны в ионизированной среде
Для определения траектории движения в плоскости 1—2
скомбинируем уравнения (4.27) и (4.36), что даст
----о — X? (* V^ + 4yl'(l-X)2]. (4.41)
Разлагая член, содержащий квадратный корень, найдем, что
при (1 —X) -> О
у—> + == + ctg 9. (4.42)
*2 I т
Это означает, что электрон движется вдоль магнитного поля
Земли.
Для необыкновенной волны полагаем 1 —X = 5F У, что дает
и
Поэтому
-^- = T/sec9 (4.43)
Л2
-г = + i sin 9. (4.44)
= - tg 9. (4.45)
Л2
Из этих уравнений следует, что проекции движения электро-
на на плоскости 1—3 и 2—3 представляют собой эллипсы, а
проекция на плоскость 1—2 будет прямой линией, перпендику-
лярной магнитному полю. Таким образом, истинное движение
есть окружность в плоскости, перпендикулярной магнитному
полю.
Наклоны вперед эллипсов х и Е. Выведем теперь выражения
для наклонов вперед эллипсов х и Е при любом направлении
магнитного поля, но в отсутствие соударений. Пусть ф— угол
между осью эллипса х и осью 2.
Из уравнения (4.36) следует, что
х{ X' х3 . YrR
Х2 Хз *2 1 1 — Л
(4.46)
а так как ₽+Я- =» 1, то
ctg = Л = А- ± /(yr/2yj2 + I(l-X)/l7p, (4.47)
где «+> и «—» соответствуют обыкновенной и необыкновенной
волнам. Так как ф— вещественная величина, то движение в плО'
скости 1—2 будет линейным.
4.2. Магнитоионная теория
119
Подобным же образом наклон вперед вектора Е(ф) дается
в виде
что вытекает непосредственно из уравнений (2.466), (2.47) и
(4.46).
Итак, эллипсы х и Е наклонены вперед под различными уг-
лами к оси 2, хотя проекции этих эллипсов на плоскость 2—3
одинаковы. Кроме того, наклоны вперед эллипсов обыкновенной
и необыкновенной волн различны. Из уравнения (4.47) видно,
что знаки ф для двух характеристических волн будут противопо-
ложны, так как член, содержащий квадратный корень, больше,
чем член Ут/2Уь. Поэтому если эллипс обыкновенной волны
наклонен вперед, то эллипс необыкновенной волны будет накло-
нен назад.
Интересно исследовать свойства уравнения (4.47) вблизи
основания ионосферы. Полагая X = 0, получим
ctg Ф = ± 1/(Уг/2У^ + (1/Уг)2. (4.49)
1 L
Теперь волна, падающая на ионосферу из свободного простран-
ства, не имеет результирующего электрического поля в направ-
лении 1. Поэтому
xoi = — xXJ. (4.50)
В уравнении (4.50) буквами о и х обозначены две составляющие
волны (обыкновенная и необыкновенная соответственно). Та-
ким образом, вблизи основания ионосферы Р\ (а следовательно,
Ei) пренебрежимо мало из-за малости величины N, но не ве-
личины Хь
Из уравнений (4.47) и (4.48) следует, что
tg Ф± =0 - й2±) tg (4.51)
Эллипсы поляризации Е. Как было показано выше [уравне-
ние (4.48)], проекция эллипса Е на плоскость 1—2 даст прямую
линию. Если спроектировать эллипс Е па плоскости 2—3 и 1—3,
то получим эллипсы. Как это следует из определения поляри-
зации волны R, проекция эллипса Е на плоскость 2—3 анало-
гична проекциям эллипса Р (или х).
Рассмотрим теперь проекцию эллипса Е на плоскость 1—3.
Используя уравнение (4.48), получим
£"1 е2 1
(1 ц±) Fу
ГЕТх
(4.52)
120
Глава 4. Радиоволны в ионизированной среде
Видно, что формы двух эллипсов (обыкновенной 4и необыкно-
венной волн) различны, тогда как соответствующие эллипсы
векторов Р и х одинаковы.
Влияние соударений. При обсуждении движения электронов
мы пренебрегали эффектами, обусловленными соударениями
электронов с нейтральными молекулами и другими ионами (т. е.
полагалось Z — 0). Введение соударений делает показатель пре-
ломления и поляризацию волны комплексными. Влияние соуда-
рений сводится к повороту эллипсов D, Е, Р, х и Н и изменению
РИС. 4.7. Вращение осей эллипсов поляризации вследствие
соударений, а — эллипсы в плоскости 2—3, б — эллипсы в пло-
скости !—3, в — эллипсы в плоскости 1—2.
их формы. Если отношение v/<o мало, то главным эффектом бу-
дет поворот эллипсов относительно осей, перпендикулярных их
плоскостям и проходящих через их центры. Возникающие эф-
фекты показаны на рис. 4.7.
Формы эллиптических проекций определяются следующими
выражениями. Из уравнения (4.21) следует, что в плоскости
2—3
V- = 2Г п \ izT IY+ ^ + 4У1(1-Х-12)21. (4.53)
Из уравнения (4.19) следует, что в плоскости 1—3
х( IY т
х3 1 — X — iZ
(4.54)
В плоскости 1—2 движение определяется соотношением
х\ . Yj-R
Т? i-x-tz ’
(4.55)
4.2. Магнитоионная теория
121
которое показывает, что проекция больше не является линейной,
как это имело место в отсутствие соударений.
Как следует из уравнения (4.53), соотношение = 1
справедливо даже при наличии соударений. Это означает, что
формы двух (магнитоионных) эллипсов все еще одинаковы, так
что справедливы следующие утверждения.
Все эллипсы в плоскости 2—3, принадлежащие обыкновенной
волн^ поворачиваются в одном направлении, а все те, которые
принадлежат необыкновенной волне, поворачиваются на тот же
самый угол в противоположном направлении.
Это обстоятельство позволяет получить эллипс для одной
магнитоионной волны из эллипса другой путем зеркального его
отражения относительно линии, составляющей угол 45° с маг-
нитным меридианом, как это показано на рис. 4.7, а. Для проек-
ций эллипсов х на плоскость 1—3 из уравнения (4.54) следует,
что эллипс поворачивается относительно направления 2, но эл-
липсы обыкновенной и необыкновенной волн поворачиваются в
одинаковом направлении и на одинаковый угол. С другой сто-
роны, из уравнения (4.55) видно, что повороты относительно
оси 3 происходят в противоположных направлениях и на различ-
ные углы. В качестве упражнения читателю предоставляется воз-
можность определить наклоны осей этих эллипсов и отношения
большой оси к малой.
Для случая чисто продольного распространения, когда
Yy = 0, введение соударений является несущественным. Это так-
же справедливо для чисто поперечного распространения обыкно-
венной волны, тогда как для случая поперечного распростране-
ния необыкновенной волны эллипс (в плоскости 1—3) повора-
чивается относительно оси 2.
Обращаясь к вектору Е, имеем по аналогии с уравнением
(4.48) в присутствии
соударении
£1=/
Е,
т
\-Х- iZ
(4.56)
Влияние . соударении на эти эллипсы еще больше усложняется.
Однако если частота соударений не слишком велика, то враще-
ния эллипсов двух характеристических волн относительно оси 3
происходят в противоположных направлениях. Кроме того, уве-
личение Z приведет к деформации эллипсов.
Эллипсы Е в плоскости 1—3 задаются в виде
£>____₽i р3 _ ‘Ут О ~ "У
£з ‘ Рз 1-X-IZ *
Поэтому эллипсы двух характеристических волн являются раз-
личными.
122
Глава 4. Радиоволны в ионизированной среде
4.2.5. Амплитуда электронных колебаний
Магнитное поле отсутствует. В разд. 4.2.4 обсуждались от-
носительные формы траекторий электронов под влиянием радио-
волны в присутствии внешнего магнитного поля и соударений
электронов. Сейчас мы попытаемся получить представление о ве-
личине смещения электронов в ионосфере под действием волны
передатчика, установленного на Земле.
Рассмотрим передатчик с изотропным излучением мощностью
100 кВт. Найдем пиковое значение электрического поля Ет на
расстоянии 100 км. Опишем вокруг передатчика сферу радиусом
100 км. Поток энергии на 1 м2 ф дается приближенно в виде
Ф « 8- 10"7Вт/м2.
Из уравнения (2.36) видно, что плотность полной энергии рас-
пределяется поровну между электрическим и магнитным полями.
Поскольку энергия распространяется со скоростью с, то получим
ф = 2иес.
Поэтому
1,33 • 1(Г15 Дж/м3,
где Erms— среднеквадратичное значение электрического поля.
Оценка дает
Е™ = 0,0173 В/м. (4.58)
Для синусоидальной волны имеем
Ет = /2 Erms =0,0245 В/м. (4.59)
Уравнение движения электрона, подверженного воздействию из-
меняющегося по синусоиде поля, имеет вид
тх = еЕ = еЕт sin cot
После первого интегрирования получим пиковую скорость
o„=| i I—~ 4,31 • Ю’и-' м/с. (4.60)
В результате второго интегрирования получим пиковое смеще-
ние хт, где
*п=^5-~4,31 IO^m. (4.61)
Для частоты 5 МГц получим
vm 1,37 • 102 м/с,
хт я* 4,3 • 10“6 м.
Из этих чисел следует, что фактическое смещение электронов
в ионосфере, создаваемое наземным высокочастотным передать
4.2. Магнитоионная теория
123
чиком достаточно большой мощности, будет очень малым. Од-
нако электроны могут приобретать заметные скорости (порядка
100 м/с). Из уравнений (4.60) и (4.61) следует, что пиковые ско-
рости уменьшаются с увеличением частоты, а пиковое смещение
уменьшается пропорционально квадрату частоты. Например, на
частоте ~ 16 кГц и/п«4,3-105 м/с и хт « 43 м, тогда как на
частоте 16 МГц соответствующие значения будут 43 м/с и
4,3-10-пм. Причиной частотной зависимости является инерция
электрона. Для очень низких частот электрон имеет много вре-
мени для движения под влиянием электрического поля волны,
прежде чем последнее изменит свое направление, а, следова-
тельно, волна передаст достаточно большую потенциальную
энергию электрону, которая превращается в кинетическую энер-
гию. С другой стороны, на высоких частотах интервал, в течение
которого электрическое поле сохраняет одинаковый знак, яв-
ляется очень коротким, и энергия, приобретаемая электроном,
оказывается поэтому меньше, чем для волн с более длинными
периодами.
С учетом магнитного поля. Рассмотрим теперь, в какой сте-
пени видоизменяются выполненные выше оценки в присутствии
магнитного поля Земли. Для простоты рассмотрим случай про-
дольного распространения, так что траектория движения элек-
трона [уравнение (4.39)] будет окружностью. Это эквивалентно
двум линейным колебаниям под прямым углом. Чтобы энергия
электронов была такой же, как в отсутствие поля, пиковые
амплитуды этих колебаний должны равняться Ет(У2.
Для определения радиуса окружности движения заметим, что
на электрон действуют следующие силы:
1) сил (1/]/2)еЕт, обусловленная волной;
2) центробежная сила /тггсо2;
3) магнитная сила av X Во,
где Во — магнитное поле Земли и v — скорость электрона. Силы,
действующие на электрон, для обыкновенной и необыкновенной
волн показаны на рис. 4.8.
Уравнения движения электрона для этих волн даются ниже.
Для обыкновенной волны
1 *25” — mr0o2 — [ е J vB0 = 0.
г £
Так как v — гы и ]а|В0/т = <он, то, следовательно,
— Г0(О2 — г0<осон = 0,
' у 2т
(«2)
124
Глава 4. Радиоволны в ионизированной среде
Для необыкновенной волны имеем Л
е^- — +1 е | vBq = 0.
Следовательно,
г ____I gl___
х~ V~2m <о2(1~П ’
(4.63)
Подставляя для Ет соответствующее значение и полагая
со — 2л5-106, получим
г0 =2,54 • 10~6 м и гх = 3,8 • 10-6 м.
Как и следовало ожидать, смещения электронов по величине со-
впадают с теми, которые получались в отсутствие магнитного
поля. Скорости электронов равны
vo 80 м/с и vx « 120 м/с,
так что радиус орбиты и скорость электрона будут больше для
необыкновенной волны, чем для обыкновенной.
а
РИС. 4.8. Силы, действующие на электрон под влиянием поля-
ризованной по кругу радиоволны: а — обыкновенная волна,
б — необыкновенная волна.
Можно показать, что для необыкновенной волны с частотой,
равной гирочастоте (У — 1), радиус вращения становится очень
большим. Соударения электронов предотвращают увеличение ра-
диуса до бесконечности, так что уравнение (4.63) не выполняется
для частот, близких к гирочастотам.
Чтобы вспомнить направление вращения электронов, укажем,
что движущиеся электроны кажутся вращающимися по часовой
стрелке относительно наблюдателя, смотрящего вдоль магнит-
ного поля Во. Из того обстоятельства, что необыкновенная волна
обусловливает больший радиус вращения, можно сделать вывод:
необыкновенная волна заставляет электроны двигаться по часо-
вой стрелке, т. е, в естественном направлении. Так как Хз/хз ==
4.2. Магнитоионная теория
125
= Е2/Е3, то вектор Е вращается в том же направлении, что и
вектор х, т. е. в том же направлении, что и смещение. Таким об-
разом, вектор Е необыкновенной волны кажется вращающимся
по часовой стрелке, если смотреть вдоль магнитного поля.
Учет соударений. Влияние соударений на пиковую скорость
и амплитуду колебаний электрона можно себе представить, если
предположить, что (во время соударения) весь упорядоченный
импульс, приобретаемый электроном от электрического поля
волны, исчезает. Величина упорядоченного импульса, который
электрон может приобрести от волны, зависит от расстояния, на
которое электрон перемещается вдоль электрического поля волны
между двумя последовательными соударениями. По мере увели-
чения частоты соударений это расстояние уменьшается, а следо-
вательно, уменьшается пиковая скорость vmc и перемещение хтс
электрона. Чтобы получить выражения для Vmc и хтс в отсутст-
вие магнитного поля, запишем уравнение движения электрона
в виде
тх~еЕ — mvx. (4.64)
Для стационарного решения заменяем х на — о2х, Е на Ет и х
на tcox. Взяв вещественную часть, получим
= (4.65а)
и
^ = 7^. (4-656)
где vm и хт определяются уравнениями (4.60) и (4.61) соответ-
ственно и Z = v/ci).
Таким образом, воздействие соударений сводится к уменьше-
нию скоростей и смещений электронов. Эти эффекты макси-
мальны, когда частоты волн малы по сравнению с частотой со-
ударений; в этом случае
vmc ~ ~ 4,3 • 109g)V-2 м/с (4.66а)
£-г
И
~ 4г ~ 4,3 • 109v-2 М. (4.666)
Интересно отметить, что при этих условиях амплитуда колебания
электрона по существу не зависит от частоты волны. Этот резуль-
тат как раз следовало ожидать, так как величина импульса, при-
обретаемого от волны, определяется интервалом между соударе-
ниями, а не периодом волны. Обратное имеет место для очень
высоких частот, когда Z 1. В этом случае изменение направ-
ления электрического поля происходит много раз между после-
довательными соударениями.
126
Глава 4. Радиоволны в ионизированной среде
При продольном распространении в присутствии магнитного
поля рассуждения аналогичны тем, которые приведены выше.
Средний радиуе вращения дается выражениями
г __ г0(1 + К)
ос (1 + К)2 + Z2 *
г — r^X-Y}
Гхс ~ (I - У)2 4- Z2 ’
(4.67а)
(4.676)
где го и гх даются уравнениями (4.62) и (4.63) соответственно.
Задачи
1. Определить проводимость о среды через приложенное
электрическое поле Е, плотность тока J и объемную поляриза-
цию среды Р. Вывести выражения для проводимости через
Р и Е, когда поле меняется по синусоидальному закону.
Магнитное поле Во'параллельно направлению 1 правой пря-
моугольной системы координат с осями 1, 2 и 3. Показать, что
составляющие проводимости вдоль осей 1, 2 и 3 определяются
соответственно выражениями
•
°2 i + Z~iY ’
_ ео<оХ
03 i + Z + iY '
Символика аналогична используемой в тексте.
2. Объяснить смысл «характеристических волн» в случае
плоских волн, распространяющихся в магнитоионной среде. По-
казать, что в общем для таких волн магнитный вектор Н лежит
в плоскости фронта волны, тогда как электрический вектор Е
имеет составляющую в направлении волновой нормали. Исполь-
зуя уравнения для ротора в системе уравнений Максвелла, по-
казать, что показатель преломления р плоской характеристиче-
ской волны, распространяющейся в направлении I,дается в виде
3. Определить термины плазменной частоты fa и гиромагнит-
ной частоты /и для электронов. Показать, что
1 / /Уе2 \У»
2л \ Eow /
и
1 1 1 R
2л т
Задачи
127
где е и т — заряд и масса электрона соответственно, N— кон-
центрация электронов, Ео — диэлектрическая проницаемость сво-
бодного пространства и Во—внешнее магнитное поле. Обсудить
кратко важность этих величин в изучении верхней атмосферы
Земли и любых других небесных тел. Используя формулу Эппл-
тона (с Z — 0), показать, что критические частоты обыкновенной
и необыкновенной волн отличаются друг от друга на для
fQ и /х значительно превосходящих fB.
4. Прибегая к обозначениям, используемым в тексте, пока-
зать, что в отсутствие электронных соударений проекции эл-
липсов Р и Е поляризации волны на магнитный меридиан (пло-
скость 1—2) представляют собой прямые линии.
Если ф и ф— углы наклона между волновым фронтом и эл-
липсами Р и Е соответственно, то показать, что в пренебрежении
соударениями
cig £± HrrW-HU-W'rJ2.
Знак «Ч-» соответствует обыкновенной волне, а «—» относится
к необыкновенной волне. Показать также, что
. (1 - g2) RYT
1 1-Х *
Отсюда показать, что при отражении с вертикальным распро-
странением а) векторы Е и Р обыкновенной волны будут испы-
тывать линейные колебания вдоль внешнего магнитного поля,
б) эллипсы Е и Р необыкновенной волны ориентированы под
прямыми углами к внешнему магнитному полю.
Определить углы наклона и движения электронов вблизи
основания ионосферы.
5. Линейно поляризованная радиоволна с частотой элект-
рический вектор которой направлен с востока на запад, верти-
кально падает на ионосферу на экваторе магнитного наклонения.
Предположить, что концентрация электронов N изменяется мед-
ленно лишь с высотой, что гиромагнитная частота fa не зависит от
высоты и что соударения незначительны. Записать уравнения
движения электрона под действием волны, а затем вывести ма-
териальные уравнения среды. Начертить диаграмму движения
электрона и показать, что показатель преломления ц среды оп-
ределяется выражением
2_, Х(1-Х)
‘ и — 1 1 - X - Р •
Показать, что отношение продольной составляющей вектора
электрического поля к поперечной составляющей равно
128
Глава 4. Радиоволны в ионизированной среде
XY/(1—X—У2) и обе составляющие не выходят за пределы
квадрата.
6. Показать, что для бесстолкновительной электрически ней-
тральной плазмы показатели преломления для характеристиче-
ских волн удовлетворяют уравнению
Лр4 ~ Вц2 4- С = О,
где
Л = 1 -Х-У2 + ХУ1,
в = 2(1 — X) (1X — Y2) — XYr,
С = (1 — Х)(1 - Х-У)(1-Х + У).
Допустить, что положительные ионы обладают бесконечно боль-
шой массой.
7. Используя подстановку
tg^ =
2(1-X) Yl
У 2
1 Т
показать, что формулу Эпплтона можно представить в виде
X
1 -p^T="2il-X)(1±8eC^
Пренебречь эффектами соударений электронов. Какие» преиму-
щества (если таковые существуют) имеет такая форма пред-
ставления [3]?
8. Однородная ионизированная среда содержит свободные
электроны, и затухание за счет соударений незначительно.
Имеется стационарное внешнее магнитное поле, которое на-
столько сильно, что фактически подавляет движение электронов
под прямыми углами к нему. Поэтому электроны движутся лишь
вдоль магнитного поля. Плоская волна распространяется таким
образом, что ее волновая нормаль образует угол 6 относительно
магнитного поля. Волна линейно поляризована, а ее вектор элек-
трического поля находится в плоскости, содержащей волновую
нормаль и вектор магнитного поля. Записать уравнения движе-
ния электрона. Отсюда найти связь между электрической поля-
ризацией Р и напряженностью электрического поля Е. Пока-
зать, что показатель преломления р задается в виде
2 1 -X
” 1 - X cos2 е *
9. Показать, что в присутствии электронных соударений и
внешнего магнитного поля проекция движения электрона под
действием поля радиоволны в ионосфере на плоскость 1—2 будет
Задачи
129
эллипсом. Показать, что отношение сторон содержащего эллипс
прямоугольника, параллельных осям 1 и 2, может быть пред-
ставлено выражением
p = ^i =ctgd.
Здесь 6 — угол между диагональю прямоугольника и направле-
нием 1 и Р — объемная поляризация. Показать, что угол у между
осями эллипса и осью I будет
tg 2V = ± - ‘r C2 = + fg 25 C0S b
где %—разность фаз между Р\ и Р2. Показать также, что отно-
шение е большой оси эллипса к малой определяется формулой
g2 1 + Р2 + lZ4p2 cos2 £ + (1 - р2)2
8 1 + р2 - V4р2 cos2 £ + (1 — р2)2 *
10. Показать, что в магнитоплазме в отсутствие электронных
соударений угол между волновой нормалью и магнитным полем
0 находится из выражения
Wn- _ PW~R)tf-L)
lg (Sji2 - RL) (pi2 - P) ’
где
P=l-X,
L = l—iqqr. S =
Далее показать, что отсечка (отражение при нормальном паде-
нии) имеет место, когда Р==0, Я = 0иЬ = 0, и резонанс на-
ступает при угле 0г, который дается соотношением tg0r =
= —P/S *).
11. Радиоволна с угловой частотой со нормально падает на
ионосферу на магнитном экваторе, причем ее электрическое
поле лежит в плоскости восток — запад. Концентрация электро-
нов равна Ne, а концентрация ионов равна Ni. Показать, что
ео£1Рч ~ ?\е'
Здесь — электрическое поле в направлении распространения,
Pie—поляризация, обусловленная смещением электронов (в на-
. правлении 1), ищ— показатель преломления, обусловленный
*) См. [5, стр. 12].
Б К. Дэвис
130
Глава 4. Радиоволны в ионизированной среде
присутствием лишь ионов в отсутствие магнитного поля Земли,
т. е.
2 1 N м
'* е0Л/и2
Исходя из этого показать, что показатель преломления ионо-
сферы р определяется выражением
! Xie Xie(i-Xie)
Н? । - >'7<1 - xle) 1 - Xie - У2 ’
где Xie — Xe/|i2 и q и M — заряд и масса иона*).
12. Плоская радиоволна распространяется в однородной сре-
де в направлении внешнего магнитного поля Во. Среда содер-
жит смесь электронов и тяжелых ионов с массами т и М соот-
ветственно. Концентрации Ne и Ni подбираются таким образом,
чтобы среда оставалась электрически нейтральной. Написать
уравнения движения электронов и ионов, а отсюда вывести ма-
териальные уравнения. Используя уравнения Максвелла, пока-
зать, что поляризация волны R дается в виде R = =F i, где i —
— У—1, а показатель преломления р, в отсутствие соударений
определяется как
и2 = 1 _ *е(1 ±Уг) + Х<(1 ±Уе)
l+YiYe ±(Yi + Ye) ’
где Xe и Xi — значения X для электронов и ионов соответственно,
a Ye и Yj — значения У для электронов и ионов соответственно.
Отсюда показать, что
где и Цг — показатели преломления, обусловленные лишь од-
ними электронами и одними ионами соответственно.
13. В нижней ионосфере электроны могут присоединяться
к молекулам (например, к Ог), и в результате образуются от-
рицательные ионы (например, Ог)- Таким образом, при неко-
торых условиях отношение тяжелых ионов (заряженных поло-
жительно и отрицательно) к электронам может оказаться очень
большим, так что эффектами тяжелых ионов нельзя прене-
брегать. Когда такие условия выполняются, показать, что для
случая поперечного распространения обыкновенной волны вы-
сокой частоты показатель преломления ц среды дается в виде
Ц2=1 -Xi-Xe,
где
Y у
е е0т(й2 ’ ’ 8oM(D2
•) См. [4, гл. 16].
Литература
131
Ni, Ne—ионная и электронная концентрации, m и М— массы
электрона и иона соответственно, е и q— заряды электрона и
иона и со — угловая частота волны; другие величины имеют об-
щепринятые обозначения. Для случая продольного распростра-
нения показать, что
1 zt i е
14. Определить радиус вращения следующих ионов в зем-
ной ионосфере, где напряженность магнитного поля равна
0,4-10 4 Вб/м2 и температура 1000 К: а) электронов, б) прото-
нов, в) однократно ионизированных молекул азота. Каковы от-
носительные энергии и скорости этих ионов?
15. В некоторой ионизированной однородной среде электро-
магнитный импульс с частотой 10 МГц распространяется между
двумя фиксированными точками, разнесенными на расстояние
105 км. При увеличении частоты на 0,3-106 Гц групповое запаз-
дывание уменьшается на 100 мкс. Вычислить плазменную ча-
стоту среды. Пренебречь соударениями и статическим магнитным
полем.
ЛИТЕРАТУРА
1. Born М., Wolf Е., Principles of Optics, New York, Pergamon Press, 1959.
2. Davies K., Ionospheric Radio Propagation, NBS Monograph 80, Washington,
D. C., U. S. Government Printing Office, 1965.
3. King G. A. M., Electron Distribution in the Ionosphere, J. Atmos. Terr. Phys.,
8, 184 (1956).
4. Ratcliffe J. A., The Magneto-Ionic Theory, Cambridge, Cambridge Univ. Press,
1959. (Русский перевод: Дж. А. Ратклифф, Магнитоионная теория и ее при-
ложения к ионосфере, ИЛ, М., 1962.)
5. Siix Т. Н., The Theory of Plasma Waves, New York, McGraw-Hill, 1962.
(Русский перевод: T. X. Стикс, Теория плазменных волн, Атомиздат, М.,
1965.)
К*
Глава
5
Дисперсия
5.1. Введение
Цель этой главы— обсудить изменение свойств показателя пре-
ломления (4.23) и группового показателя преломления в зави-
симости от частоты волны. Вопрос о дисперсии уже изучался
довольно подробно и на достаточно высоком уровне в ряде
работ [1, 3, 4, 6], и читателю, желающему более глубоко позна-
комиться с этим вопросом, следует обратиться к этим
книгам.
В этой главе мы ограничимся обсуждением основных поня-
тий, которые понадобятся ниже. В число рассматриваемых во-
просов будут включены графическое представление измене-
ния показателя преломления в зависимости от параметра
М= (Ы)2] и использование некоторых приближений, изве-
стных как квазипродольная и квазипоперечная формулы.
5.2. Дисперсия в отсутствие магнитного поля
и соударений
Обсуждение свойств формулы показателя преломления лучше
всего начать с самого простого случая, т. е. с уравнения (4.26).
Во-первых, можно показать, что квадрат показателя преломле-
ния будет 1. Кроме того, для бегущей волны показатель пре-
ломления должен быть вещественной величиной, так что р дол-
жно лежать где-то между 0 и 1. Во-вторых, для данной частоты
показатель преломления уменьшается с увеличением электрон-
ной концентрации и для данной электронной концентрации эф-
фекты преломления уменьшаются с увеличением частоты, но не
зависят от амплитуды волны. Последнее положение справедливо
при малых электрических полях (гл. 15).
Кривые, изображающие изменение фазового показателя пре-
ломления ц (или у,2) в зависимости от частоты или от некоторой
функции частоты, например Х[=(^//)2], называются диспер-
сионными кривыми. Наиболее простой дисперсионной кривой яв-
ляется та, в которой не учитывается магнитное поле и элек-
тронные соударения, т. е. кривая, построенная на основе уравне-
ния (4.26). Это показано на рис. 5.1, на котором зависимость
р2 от X представлена прямой.
5.2. Дисперсия в отсутствие поля
133
Стоит рассмотреть некоторые свойства дисперсионных кри-
вых для этого простого случая. Во-первых, следует вспомнить,
что для данной частоты волны X прямо пропорционально элек-
тронной концентрации, так что движение направо вдоль оси X
означает проникновение волны в области возрастающей кон-
центрации электронов. Рассмотрим случай падения волны под
углом фо на плазму, в которой электронная концентрация мед-
ленно увеличивается от нулевых значений. По мере проникно-
вения волны в слой опуска-
емся вниз вдоль линии ц2(Х)
до тех пор, пока не достиг-
нем уровня р2 = sin20o, на
котором происходит отра-
жение. Волна отражается,
и, следовательно, вдоль
кривой необходимо вернуть-
ся обратно до уровня р2=1.
При нормальном падении
отражение происходит при
ц = 0, там, где кривая пе-
ресекает ось X.
Если смещаться вдоль
линии до значений X > 1,
РИС. 5.1. Дисперсионные кривые (р.2 в за-
висимости от X) в отсутствие внеш-
него магнитного поля и соударений.
р,2 становится отрицатель-
ной величиной, а, следовательно^ ц будет мнимым. Полагая
п = —и подставляя это в уравнение (2.256), получим
Е — рхgidit
(5.1)
Из уравнения (5.1) следует, что выше уровня отражения ампли-
туда волны убывает по экспоненте с увеличением расстояния,
т. е. пространственные колебания отсутствуют. В этой области
волна больше не будет бегущей волной, и в таком случае го-
ворят, что волна является быстро исчезающей. Энергия исче-
зающей волны передается среде через электронные колебания,
но она возвращается отраженной волне. Это происходит из-за
процессов, в результате которых переизлучаемые элементарные
волны усиливаются при распространении в обратном направ-
лении.
5.3. Дисперсионные кривые для продольного
и поперечного распространений
5.3.1. Продольное распространение
Для изучения влияния магнитного поля на распространение
радиоволн по-прежнему будем пренебрегать соударениями и рас-
смотрим два простых предельных случая распространения вол-
ны: параллельно и перпендикулярно внешнему магнитному полю.
134
Глава 5. Дисперсия
При продольном распространении, т. е. распространении вдоль
магнитного поля, 6 = 0 (поэтому Уг = 0), и уравнение (4.25)
сводится к
= (5-2)
Соответствующими дисперсионными кривыми, показанными на
рис. 5.2, будут линии, пересекающие ось X в точках 1 — У и
1 + У. На первый взгляд может показаться, что знак «+» в урав-
нении (5.2) соответствует обыкновенной волне, однако это не
совсем правильно. На рис. 5.2 в интервале 0 X 1 знак «4-»
РИС. 5.2, Дисперсионные кривые для
продольного распространения (в от-
сутствие соударений и У < 1).
РИС. 5.3. Дисперсионные кривые для
почти продольного распространения
(в отсутствие соударений и У < 1).
соответствует знаку «+» в (4.25), но в интервале 1 < X < 1 4- У
эта кривая фактически является предельным случаем уравнения
(4.25) со знаком «—». Эту неопределенность можно разрешить,
если принять очень малое значение 6 (например, 0,1°); тогда дис-
персионная кривая будет иметь вид, показанный на рис. 5.3.
Важно помнить, что это правополяризованная волна, которая
отражается на уровне, где X = 1 + У (рис. 10.6).
. Рассмотрим эффекты, возникающие в дисперсионных кри-
вых, при увеличении У от малых величин, что эквивалентно уве-
личению напряженности магнитного поля при постоянной ча-
стоте волны или уменьшению частоты волны при постоянной
напряженности магнитного поля. С увеличением У линия, прохо-
дящая через точку X = 1 4- У, поворачивается против часовой
стрелки. Уровень отражения соответствует более высоким зна-
чениям электронной концентрации. При увеличении У линия, про-
ходящая через X = 1 — У, поворачивается по часовой стрелке
и проходит через нуль, когда У = 1, т. е. на гирочастоте. Значит,
отражение при нормальном падении имеет место при очень ма-
лой электронной концентрации, т. е, у основания ионосферы.
5.3. Дисперсионные кривые
135
На практике это не совсем так, поскольку уравнение (5.2) непри-
менимо, так как даже малые значения электронных соударений,
которыми больше нельзя пренебрегать, препятствуют стремле-
нию показателя преломления к нулю.
Далее, когда Y возрастает выше 1, т. е. при частотах ниже
гирочастоты, линия X = 1 — У продолжает поворачиваться по
часовой стрелке так, что X становится отрицательной величиной
(для у < 1), как показано на рис. 5.4. Отрицательные значения
X подразумевают отрицательную электронную концентрацию,
РИС. 5.4. Дисперсионные кривые для почти продольного рас-
пространения (в отсутствие соударений и Y > 1).
которая не имеет физического смысла. Однако видно, что линия,
проходящая через точки у = 1 и X = 1 — У, дает значения
у >• 1 при положительных значениях X. Для лучшего понимания
рис. 5.4 предполагается, что угол распространения очень мал, но
не равен нулю. Значит, для обыкновенной волны показатель пре-
ломления убывает линейно до X = 1, затем резко падает до
нуля. Для необыкновенной волны показатель преломления уве-
личивается линейно вплоть до у2 = У/(У—1), а затем он вне-
запно падает до-у2 = У/(У + 1) при X = 1; в последующем он
убывает линейно и достигает нуля при X = У1. Эту волну
иногда называют волной z. Следует также заметить, что суще-
ствует ветвь кривой обыкновенной волны с у > 1 для X > 1.
Эта область имеет особо важное значение в распространении
свистящих атмбсфериков, на которых мы остановимся в
гл. 10,
136
Глава 5. Дисперсия
5.8.2. Поперечное распространение
Полагая в уравнении (4.25) YL — 0 для случая поперечного
распространения относительно внешнего магнитного поля, по-
РИС. 5.5. Дисперсионные кривые для
поперечного распространения (в от-
сутствие соударений и У < I).
лучим
1% = 1 - X (5.3а)
и
= <5-3б>
Дисперсионные кривые пока:
заны на рис. 5.5. Дисперсион-
ная кривая обыкновенной вол-
ны будет аналогична кривой
в отсутствие магнитного поля.
При У < 1, т. е. при частотах
выше гирочастоты, необыкно-
венная волна имеет две вет-
ви: 1) одну, проходящую че-
рез точки р2 — 1 и X = 1—У,
и 2) другую, проходящую че-
рез X — 1 + У и асимптотиче-
ски приближающуюся к линии
X — 1 — У2. Это позволяет
сказать, что для значений X, заключенных между 1 — У и 1 — У2,
существует запрещенная область для распространения необык-
РИС. 5.6. Дисперсионные кривые для поперечного распростра-
нения (в отсутствие соударений и У > 1).
новенной волны. Обычно последняя кривая важна лишь для
радиоволн, излучаемых передатчиком, погруженным в плазму,
например для волн, излучаемых ионосферной станцией, кото-
рая установлена на спутнике.
5.4. Дисперсионные кривые для любых углов
137
Для волн, частоты которых ниже гирочастоты, т. е. У > 1.
дисперсионные кривые представлены на рис. 5.6. Можно пока-
зать, что на кривую для обыкновенной волны не влияет магнит-
ное поле, а кривая для необыкновенной волны, проходящей
через X = 1 — Y, отсутствует, поскольку она характеризует фи-
зически невыполнимые условия (отрицательные электронные
концентрации). Необыкновенная (или г) ветвь, которая пред-
ставлена, показывает, что р>1 для 0 < X <Z 1, р<1 для
1 < X < 1 + Y и р->0 для X = 1 + У. Теперь это является
условием отражения при продольном распространении.
5.4. Дисперсионные кривые при распространении
под любыми углами
Как и следовало ожидать, дисперсионные кривые при рас-
пространении в направлении, отличном от вертикального (диа-
пазон углов 0—90°), лежат между кривыми, соответствующими
продольному и поперечному распространению. Это иллюстри-
руется рис. 5.7, на котором приведены кривые для угла ~ 45°
наряду с кривыми для квазипоперечного и квазипродольного
распространения. Заметим, что эти графики вычерчены в раз-
ном масштабе. Они предназначены просто для иллюстрации
общих закономерностей. Наиболее интересны из них следую-
щие:
1. При У = 5/г правая ветвь необыкновенной волны
стремится к бесконечности при Х = (1 — У2)/(1— У.1)-
Кроме того, при всех значениях 0 эта ветвь проходит через
р — 1 при X = 1 и через р — 0 при X = I + У. Кривая для
обыкновенной волны (-f-) проходит через р = 1 при X — 0 и
через р = 0 при X — I для всех значений 0, а левая ветвь для
необыкновенной волны проходит через р = I при X = 0 и че-
рез р = 0 при X = 1 — У для всех значений 0. Полезно пом-
нить эти правила при построении дисперсионных кривых.
2. При У = 2 существует лишь одна ветвь для необык-
новенной волны, и для этого случая р > 1 для значений X,
лежащих между нулем и единицей, и ц-Ч) при X = J -J-У
для всех значений 0. Кривая обыкновенной волны ведет себя
так же, как и в случае У < 1. Обратите внимание также на
верхнюю ветвь обыкновенной волны. Как и в случае правой
х-ветви, при У < 1 эта о-ветвь недоступна волнам, генери-
рованным вне плазмы. Как увидим позднее, этот вывод не-
сколько меняется, когда учитываются соударения. Следует
также помнить, что отрицательные значения р2 на рис. 5.7
не имеют физического смысла, а просто указывают па то,
что волна в этой области является быстро исчезающей,
РИС. 5.7. Дисперсионные кривые для угла распространения
примерно 45° (в отсутствие соударений). Вертикальная штри-
ховка соответствует области для знака а горизонтальная
штриховка — области для знака „—“ |9J.
5.5. Приближенные выражения
139
5.5. Приближенные выражения
Даже в отсутствие соударений формула для показателя пре-
ломления довольно сложна из-за членов, содержащих квадрат-
ные корни. Таким образом, проводить расчеты без вычисли-
тельных машин представляется трудным. Кроме того, очень
трудно уловить характер зависимости показателя преломления
от частоты, электронной концентрации и направления распро-
странения. Хотя с появлением быстродействующих вычислитель-
ных машин трудности, связанные с численными расчетами,
почти устранены, тем не менее целесообразно проделать упро-
щение формул.
Приближения, которые будут обсуждаться, называются
квазипродольным и квазипоперечным приближениями. Эти при-
ближения детально рассмотрены Бадденом [1], Келсоу [3], Ми-
трой [4] и Ратклиффом [6], а поэтому читателю, желающему
углубить свои знания по этому вопросу, следует обратиться к
перечисленным книгам. Приближения получаются путем раз-
ложения корня в ряд в уравнении (4.25) и пренебрежения чле-
нами более высокого порядка. Исследование квадратного корня
показывает, что при малых 0 член Ут мал, и распространение
становится квазипродольным или очень похожим на него. Та-
ким же образом при 0 лг 90° член Ут становится преобладаю-
щим и, следовательно, процесс соответствует квазипоперечному
распространению.
Обычными правилами для определения характера приближе-
ния [является ли оно квазипоперечным (QT) или квазипродоль-
ным (QL)] являются
QT: Уг > 4 (1 - X)2 Уд,, (5.4а)
QL: Ут < 4(1 -Х)2У1. (5.46)
Важно отметить, что эти условия не зависят от 0. Таким
образом, квазипоперечное приближение оказывается справед-
ливым для 0 ~ 90° или X « 1, что соответствует значениям X
на уровне отражения (при нормальном падении) о-волны почти
на всех магнитных широтах. Подобным же образом квазипро-
дольное приближение пригодно для необыкновенной волны
вблизи уровня отражения (при нормальном падении) почти на
всех магнитных широтах. Различные квазипродольные и ква-
зипоперечные выражения, полученные из уравнения (4.25), при-
ведены в табл. 5.1х а их вывод оставлен для читателя в качестве
упражнения.
Важным обстоятельством, о котором следует помнить, яв-
ляется то, что неосторожное использование этих приближений
Таблица 5.1
Приближенные выражения для фазового показателя преломления
(в отсутствие соударений)
Квазипоперечное приближение
Обыкновенная волна
-----= 1 -h (1 — X) ctg26
1 —Иг
Необыкновенная волна
X Yl
------ = 1----<_
1 - Из 1 - X
X У2
1 - н? 1 - X
---- -----Г—(1-X)ctg2e
1-Н5 i-х
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Квазипродольное приближение
Обыкновенная волна
1-М8 2(1-X)
(6)
(7)
(8)
Необыкновенная волна
X Y2t
----Г=1 -I Y. I --------
1-Н?1 ' £| 2(1-X)
(9)
(Ю)
(И)
5.5. Приближенные выражения 141
(и особенно квазипоперечного приближения) может привести
к серьезным ошибкам. Прежде чем использовать эти прибли-
жения в численных расчетах, следует проверить справедли-
вость выражений при существующих условиях. Дэвис и Кинг
[2] рассмотрели справедливость некоторых приближенных вы-
ражений для случая дипольного поля Земли, вертикального рас-
пространения и для частот, обычно используемых при верти-
кальном зондировании ионосферы. Эффекты электронных соуда-
рений не учитывались. Некоторые из их результатов показаны
на рис. 5.8 (для обыкновенной волны) и на рис. 5.9 (для необык-
новенной волны). Кривые для обыкновенной волны соответ-
ствуют частоте f — 2,0 МГц и плазменным частотам 0,5/ и
0,998 f. Точные показатели преломления, определяемые форму-
лой (4.25), обозначаются р+ и р_ для обыкновенной и необык-
новенной волн соответственно. В случае необыкновенной волны
независимой переменной является fx/%, где
= (5.5)
Отметим, что при вертикальном падении и дипольном магнит-
ном поле связь между углом распространения 6 и дипольной
широтой Ф имеет вид
ctg 0 = 2 tg Ф. (5.6)
Для обыкновенной волны обычно используется выражение
ц7- Из рис. 5.8 можно видеть, что при вертикальном падении
оно пригодно лишь на очень высоких широтах и случайно бы-
вает верным на экваторе. Это приближение, безусловно, не
следует использовать вблизи магнитного экватора. В пределах
широт, где ц7 оказывается удовлетворительным, можно с успе-
хом использовать более простое выражение р6- Следует также
помнить, что р7 применимо к обыкновенной волне для значений
X < 1; для значений X > 1 оно станет приближением для пока-
зателя преломления необыкновенной волны. Особую предосто-
рожность следует проявлять при использовании значения pi,
так как оно становится несправедливым уже при очень малых
отклонениях 0 от 90°.
В общем оказывается, что приближения для необыкновен-
ной волны не являются достаточно удовлетворительными в
интервале широт 10—30°.
Очень часто используемое приближение для необыкновен-
ной волны рю 'является непригодным, за исключением случаев
его применения на полюсах и при очень низких значениях In/^-
В действительности более хорошим приближением оказывается
рэ, особенно вблизи уровня отражения.
е
в
РИС. 5.8. Сравнение изменения фазового показателя преломления обыкновенной волны и некоторых его аппро
ксимаций в зависимости от геомагнитной широты [2].
6
0° 16,1° 40,9е 90°
90° 75° 60° 45° 30° 15° 0°
Ф
РИС. 5.9. Сравнение изменения в зависимости от геомагнитной
широты фазового показателя преломления необыкновенной
волны р- и различных его аппроксимаций [2].
144
Глава 5. Дисперсия
Следует заметить, что квазипродольное приближение стано-
вится более точным при данном значении 9 с увеличением
частоты. С другой стороны, при данной точности пределы 6
возрастают по мере увеличения частоты волны. Другими сло-
вами, по мере увеличения частоты полезность квазипоперечного
приближения ограничивается углами 6, близкими к 90°. Для
иллюстрации этого воспользуемся следующим критерием спра-
ведливости QT-приближения: правая часть уравнения (5.4а)
должна быть по крайней мере в 10 раз больше левой. Это дает
(2,5)’^ У(1—cos20c)^(l—Ar)cosO(?, где 6С— критическое значе-
ние угла 0.
Для очень высоких частот, например 100 МГц, значение X
будет очень малым («0,01), а У также равно примерно 0,01,
так что критерием справедливости QT-приближения является
cos2 0с + 6,33 cos 6с— 1 0, что дает 0С 89°. По мере пониже-
ния значений У величина 0с приближается к 90°. С другой сто-
роны, следует помнить, что при распространении волн средней
частоты, например немного ниже гирочастоты, использование
приближения QL становится сомнительным, поскольку при этом
У > 1. Кроме того, в этом случае X <С 1.
Если обратиться к более низким (звуковым) частотам, для
которых X и У становятся очень большими, то окажутся спра-
ведливыми следующие приближения при условии, что X У 1
и | Уь| > 1, а 6 не слишком близко к 90°. Имеем
И2 - 1 + т#т (5.7а)
I L I
ИЛИ
(5.76)
Это является приближением для уравнения (4.25) с положи-
тельным знаком и соответствует продолжению верхней ветви
со знаком « + » (на рис. 5.76). Оно применимо к распростра-
нению свистов (радиоволны звукового диапазона) во внешней
части ионосферы (также называемой магнитосферой или экзо-
сферой) .
Рассмотрим далее формулы для показателя преломления
вблизи уровней отражения при нормальном распространении.
В случае обыкновенной волны распространение является ква-
зипоперечным, тогда как для необыкновенной волны — квази-
продольным.
Вблизи уровня отражения для обыкновенной волны X « 1.
Поэтому, вводя малую величину е= 1—X, получим более про-
стое приближение из цг- Это дает
Р ~ 1 - I +' Гсу е = 1+°Г4»6е “е cosec’ е (1 +е с*?2 0)- (5-8а)
5.5. Приближенные выражения
145
ИЛИ
или
р. 8|/г cosec G
—yectg2o),
(5.86)
р. cosec G.
(5.8в)
Для получения соответствующей формулы вблизи уровня
отражения необыкновенной волны (где X ж 1 — У) введем ма-
лую величину т] = 1 — X — Y и представим уравнение (4.25) в
следующей форме:
= 1--------------------= 1 - . (5.9а)
где
А2=Гг + 4У2(1-Х)2 (5.96)
И
£) —2(1 -X) — Yt — A. (5.9в)
Вводя т), разлагая квадратный корень и пренебрегая степенями
т] выше первой, получим
Л ~ + у ((_|Дес2 У2 (1 + cos2 0);
следовательно.
D
2
У - У2 + л
_______2Г \
1 4- sec2 6 )*
Дальнейшее упрощение дает
2т)
(5.10)
~ (1 - У) (1 4-соз26) *
Заменяя —У на + У, получим приближенное выражение для
р_ вблизи уровня X = 1 + У.
Заканчивая обсуждение, следует отметить, что приведенные
выражения для QT- и QL-распространений представляют собой
лишь некоторые примеры и можно получить много других при-
ближений в зависимости от задачи и требуемой степени точно-
сти. Однако крайне важно, чтобы при использовании любого
приближения для численных расчетов была проведена проверка
точности данной формулы для конкретных условий. Это можно
сделать путем выборочных сравнений с полной формулой.
146
Глава 5. Дисперсия
5.6. Показатель преломления при учете соударений
5.6.1. Без магнитного поля
Введение электронных соударений оказывает глубокое воз-
действие на формы дисперсионных кривых и особенно на пове-
дение волны вблизи уровней отражения. Начнем с обсуждения
этих эффектов, пренебрегая сперва магнитным полем.
В этом случае показатель преломления является комплекс-
ным и дается уравнением (4.24), а именно
где р. и %—вещественная и мнимая части показателя преломле-
ния. Напомним, что в разд. 2.5 было показано, что мнимая
часть характеризует амплитудное затухание волны.
Разделяя вещественную и мнимую части, получим
|i2_x2=l_T_^5.)
1 4- Z2 *
(5.11а)
(5.116)
Это показывает, что для ненулевых Z(=v/m) отсутствуют зна-
чения X, при которых р = 0. Значит, в плазме с потерями пол-
ное отражение фактически никогда не происходит и волна
никогда не становится полностью исчезающей. Однако при усло-
вии, что соударения не слишком многочисленны, сильные откло-
нения все еще имеют место вблизи уровней малого показателя
преломления, поскольку показатель преломления быстро изме-
няется на расстояниях порядка длины волны. При этих усло-
виях лучевая теория, строго говоря, больше не применима.
Для получения выражения ц2 через X и Z положим
== j 22 * (5.12а)
тогда
И2 =1 [1 + аХ + /(1 - аХ)2 + a2X2Z2 ].
(5.126)
Соответствующие дисперсионные кривые для различных значе-
ний X показаны на рис. 5.10. Из рисунка видно, что при фикси-
рованном значении X увеличение частоты соударений увеличи-
вает ц, а следовательно, уменьшает преломляющие свойства
среды. Дифференцируя уравнение (5.126) и полагая dp/dX = О,
5.6. Показатель преломления
147
получим, что минимальное (рто) значение р наступает при
X — 2, причем
(4= ' 1 z2 * (5.13)
а соответствующее значение х равно
^ = (1+^ = -^=^=. (5.14)
Заметим, что, когда х мало по сравнению с р, т. е. при малой
частоте соударений, и когда волна с нормальным падением не
РИС. 5.10. Дисперсионные кривые при учете соударений (маг-
нитное поле отсутствует), Z = v/<d [9].
находится вблизи уровня отражения, уравнение (5.11а) можно
записать в виде
И2~1-Т^лг- (5.15)
5.6.2. При наличии магнитного поля
Дисперсионные кривые для этого случая можно вывести из
уравнения (4.25), однако детальное их рассмотрение выходит
за рамки этой книги. Некоторые дисперсионные кривые для
случаев малых и больших частот соударений и для У меньше
или больше единицы представлены на рис. 5.11. Заметим, что
нулевые и бесконечные значения показателя преломления ис-
чезли и отдельные ветви на рис. 5.7 соединяются вместе.
Y>\
X —
cdfj sin2 9
<x\, = --- —
c 2 cos 0
РИС. 5.11. Дисперсионные кривые для малых и больших частот
соударений и для У меньше или больше единицы [9].
5.7. Влияние соударений
149
5.7. Влияние соударений на приближенные формулы
В присутствии соударений критерии того, является ли рас-
пространение квазипродольным или квазипоперечным, имеют вид
QL: (-^)2 <(1-X)2 + Z2 (5.16а)
ИЛИ
QT: -X)2 + Z2, (5.166)
где
sin2 0 у-
<517>
называется критической частотой соударений, иногда обозна-
чаемой также через ve.
Для выяснения физического смысла ос рассмотрим условия
на уровне, где X = 1 для нормального распространения обык-
новенной волны. В отсутствие соударений таким уровнем бу-
дет уровень отражения, а распространение является квазипопе-
речным. При X — 1 условия (5.16) приобретают вид
QL: сос «С v, (5.18а)
QT: »v. (5.186)
Поэтому <ос можно рассматривать как частоту соударений, выше
которой распространение стремится к квазипродолыюму, а ни-
же— к квазипоперечному. Однако следует подчеркнуть, что
критическая частота соударений не (повторяем — не) обеспечи-
вает резкого разграничения, выше которого справедливо квази-
продольное приближение, а ниже — квазшюперечное приближе-
ние. Некоторые авторы поделили ионосферу на область QL и
область QT[8], Строгое разграничение, безусловно, не обосно-
вано, так как выше было показано, что QL и QT определяются
на основе предельных условий и не могут быть применены к пе-
реходной области.
Из (5.17) видно, что сос зависит от напряженности магнит-
ного поля и направления распространения. Следовательно, при
данном значении 0 для обеспечения QL-приближения при на-
личии сильного магнитного поля необходимо значительно больше
соударений, чем для случая со слабым полем (вблизи уровня,
где X — 1). Подобным же образом при данной напряженности
магнитного поля для справедливости QL-приближения необхо-
димо больше соударений, когда 0 велико, чем когда оно мало.
Вопрос о том, какое из приближений (QL или QT) справедли-
во, зависит от совокупности параметров (X, У, 0 и Z).
Таблица 5- 2
Приближенные выражения для Показателя преломления
при учете соударений
Квазипоперечные приближения
Обыкновенная волна
— • ,, = 1-/2
1 — п\
(1)
-Л 1 — П; ~iZ + [\~X - iZ} ctg2 6 (2)
Необыкновенная волна
X — I i7 y2 rT (3)
1 — L 1 - X-iZ
X . /7 У2 (4)
1 - «4 1 - X — iZ
X •— 1 17 Yy /1 Y (7\ ^i'T2 Й (5)
9 “ 1 1 - fti l Z— 1 — .... J J . . Д O A' - iZ
Квазииродольцые приближения
Обыкновенная волна
Х -1 — iZ 4- Y (6)
1” «6
(М|ч * 1 -^+\yL\ 1 (7)
X — i -<z + |r£| y2 (8)
1 2 1 1 2 (1 - X - iZ)
Необыкновенная волна
X । -iZ-Y (9)
1 — п%
Х =1 (10)
1 — л10
X Г=1 1-nfi y2 yr <U)
’ 2(l-X~fZ)
5.8. Групповой показатель преломления
151
Рассмотрим уровень отражения необыкновенной волны. При
v == 0 отражение происходит вблизи уровня X = 1 + У в усло-
виях QL-приближения. При наличии соударений QL-приближе-
ние оказывается справедливым лишь при условии
sin2 0 1
2cos0 3 ’
т. е. для 0<43°52/ (приблизительно). Аналогичным образом
условия QT реализуются вблизи X = 1 ± Y, если 0 > 80° {при-
близительно).
Для более детального обсуждения этого вопроса интересую-
щемуся читателю следует обратиться к книгам Ратклиффа [6],
Баддена [1] и Келсоу [3].
В табл. 5.2 приведены некоторые выражения квазипопереч-
ного и квазипродольного приближений с учетом соударений,
относительно которых следует сделать несколько замечаний. Во-
первых, выражения для я5, п& и Пц слишком сложны, чтобы
иметь хотя бы какое-то практическое значение. Во-вторых, для
малых значений Z лучшим приближением будет н7, а не п6, тог-
да как п$ лучше, чем п10. Выражение для следует использо-
вать лишь при 0 — 90°.
5.8. Групповой показатель преломления
5.8.1. Групповой показатель преломления
в отсутствие соударений
Напомним, что групповой показатель (разд. 2.8) преломле-
ния определяется через составляющие скорости волнового па-
кета в направлении распространения фазы. Как это видно из
уравнения (2.56), групповой показатель преломления зависит
от дисперсионных (т. е. меняющихся с изменением частоты)
характеристик плазмы. Для получения выражения группового
показателя преломления ц' подставим уравнение (4.25) в (2.56).
Это с успехом можно сделать следующим образом. Сперва урав-
нение (2.56) выразим через переменные X и У вместо f. Так как
' df 2Л’ • df . ’
то имеем
(5Л9а)
<Б-|9б)
152
Глава 5. Дисперсия
Подставляя выражение для р2 из (5.9), после некоторых преоб-
разований получим
РФ = g2 4- — 1 — р/ — х2 4-----
Уравнение (5.20) можно представить в несколько иной форме
^'± = н1+(1-иУ2Х
.J 1 . ± 2(1-ХГГ1-ХГ} I
X 2(1—X)2 2Х(1—X)2 /у^ + 4(1-Х)2У^_ ’
где з'наки «4-» и «—» соответствуют обыкновенной и необык-
новенной волнам.
РИС. 5.12. Изменение группового показателя преломления обы-
кновенной волны в зависимости от X(==f^/f2) для 6 = 23° 16' [7].
Вряд ли необходимо указывать, что (5.21) является слиш-
ком сложным выражением, чтобы получить путем анализа пред-
ставление о характере зависимости р/ от параметров X и У. По-
5.8. Групповой показатель преломления
153
этому лучше всего рассчитывать р' для различных значений па-
раметров и строить кривые р'(Х) для различных значений У
и 6 примерно таким же образом, как это было сделано для фа-
зового показателя преломления. Такие групповые дисперсион-
ные кривые даны Шинном и Уэйлом [7]. Один из их чертежей
показан на рис. 5.12 для распространения обыкновенной волны
в Кембридже (Англия), где fn = 1,2 МГц и 0 = 23c>16,. По-
скольку р' стремится к бесконечности, когда X = 1, то эти ав-
торы использовали масштаб, в котором 1/р' пропорционально
расстоянию от верхней части чертежа. Кривая обыкновенной
волны для У — 0 (в отсутствие магнитного поля) дается в форме
р'= (1—Из рисунка видно, что для малых X значе-
ния р/ всегда меньше, чем при У = 0, но по мере приближения
X к единице значения р' превышают те, которые имеют место
при У ~ 0. Из этого следует, что по мере проникновения в ионо-
сферу (вертикально) пакет обыкновенных волн двигается бы-
стрее в нижней ее части и медленнее в верхней части по сравне-
нию с движением в отсутствие магнитного поля. Общая дей-
ствующая высота может оказаться больше или меньше, чем при
У = 0, в зависимости от пересекаемого профиля электронной
концентрации.
На рис. 5.13, а и б показаны групповые дисперсионные кри-
вые для необыкновенной волны для значений У меньше и больше
единицы. При У < 1 уровень отражения расположен при X —
= 1 — У, а поэтому р' строится в зависимости от Х/( \ — У) для
различных значений У. Из рис, 5.13, а видно, что для У < 1 все
кривые располагаются выше кривой У = 0, так что групповое
запаздывание всегда больше, чем в отсутствие магнитного
поля.
Когда У 7> 1, необыкновенная волна (или z-волна) отра-
жается от уровня, где X ~ 1 У, так что на рис. 5.13,6 р' стро-
ится в зависимости от Х/(1 -|- У). Интересным является наличие
максимума в р', который наступает вблизи X = 1. При этом зна-
чении групповой показатель преломления дается в виде
ц'=1 + Г?2. (5.22)
Из рисунка также видно, что для больших значений
Х/(1 + У) величина р' меньше, чем при У = 0. Если У немного
больше единицы, то необыкновенная волна будет сильно запа-
здывать для значений X, близких к единице. В действительности
это обнаруживается в виде «горба» на следе необыкновенной
. волны ионограммы вертикального зондирования вблизи критиче-
ской частоты для обыкновенной волны (см. рис. 8.10, особен-
ность А).
164
Глава 5. Дисперсия
5.8.2. Групповой показатель преломления для продольного
и поперечного распространений
Для группового показателя преломления, как и для фазо-
вого, можно получить сравнительно простые выражения для
случая, где 0 = 0 и 9^ 90°.
РИС. 5.13. Изменение группового показателя преломления необыкновенной
вуют 0 = 0°),
Продольный случай. Полагая = 0 в уравнении (5.21), по-
лучим следующие эквивалентные выражения для р';
у ,±41'
H'=l‘ + f-(T5ny (5-23а)
или
/л \ 1 ±
= (5.236)
5.8. Групповой показатель преломления
155
Следует относиться осторожно к использованию знака «-]-» в
уравнении (5.23), так как он относится к обыкновенной волне
лишь в интервале 1. Это соответствует так называемой
г-во л не в интервале 1 <Х<(1 + У). Однако с отрицательным
знаком уравнение (5.23) является хорошим приближением для
показателя преломления необыкновенной волны для значений
волны в зависимости от X. а — для Y < 1 (пунктирные кривые соответст-
б — для Y > 1 [7].
G меньше ~30° (см. пунктирные линии на рис. 5.13,а). Урав-
нение (5.23) может быть использовано при расчете группового
запаздывания сигналов, распространяющихся вдоль вытянутых
по полю каналов.
Поперечный случай. В этом случае групповой показатель
преломления обыкновенной волны аналогичен тому, который бу-
дет в отсутствие магнитного поля. Для необыкновенной волны
имеем IX' = U + Xd-xr + x^_ (5 24а)
н-r hq-x-p)! > ' ’
РИС. 5.14. Широтное изменение группового показателя преломления необыкновенной волны и некоторых его
приближений (дипольное поле).
5.9. Приближенные выражения
157
где
2 =
н 1 1 — X — У2
Эквивалентной формой будет
= н2 + (1 — и-2)2 + (т^т)
Л \ 1 ~ Л /
(5.246)
(5.25)
На рис. 5.14 для дипольного приближения магнитного поля при-
водится сравнение вариаций групповых показателей преломле-
ния, определенных уравнениями (5.21) (знак «—»), (5.23) и
(5.24) [2]. Кривые представлены в параметрической форме через
М/L где g2 = f2— f[H, так что при вертикальном падении отра-
жение имеет место на уровне, где = 1. Из рис. 5.14 видно,
что поперечное приближение хорошо лишь для малых Ф (гео-
магнитная широта), но значение, определяемое уравнением
(5.23), является точным для Ф, больших 60е.
Дэвис и Кинг [2] дали другие приближения для группового
показателя преломления, однако, при наличии электронных вы-
числительных машин они не представляют большого значения.
5.5. Приближенные выражения для группового показателя
преломления вблизи уровней отражения
Как и в случае фазового показателя преломления, иногда
имеет смысл упростить сложную формулу (5.21) подходящими
приближениями. Такие приближения можно сделать вблизи
уровней отражения обыкновенной и необыкновенной воли*).
Используя уравнение (5.86), получим для группового пока-
зателя преломления обыкновенной волны [так как /(дц/дУ)х ->0]
следовательно,
~ e~I/2 cosec 6 (I —гу ectg2oj.
(5.26)
(5.27)
Отсюда видно, что вблизи уровня отражения групповой показа-
тель преломления изменяется обратно пропорционально квадрат-
ному корню из 1—X. Несколько менее точным приближением
будет
& в'1'2 cosec 0. (5.28)
Используя уравнение (5.10), получим для группового пока-
зателя преломления необыкновенной волны
р/_ « (2- Y)[2(1 - Г)(1 +cos20)-nr,\ (5.29)
•) См. [1, стр. 20Ц.
158
Глава 5. Дисперсия
Заменяя —У на -|-У в (5.29), получим приближение для р/.
при Х—> (1 + У). Отсюда следует, что вблизи уровня отражения
P-L изменяется обратно пропорционально корню квадратному из
1 —X ± У. Уравнения (5.27) — (5.29) могут оказаться полезными
при вычислении вклада, вносимого в действующую высоту тон-
ким слоем плазмы, расположенным немного ниже уровня отра-
жения, особенно когда градиент электронной концентрации по
существу являемся линейным.
5.10. Влияние соударений на групповой показатель
преломления
Влияние соударений сводится к созданию поглощения раз-
личных (частотных) компонент, которые образуют волновой па-
кет. Так как поглощение зависит от частоты, волновой пакет по
мере распространения не только уменьшается по амплитуде, но
также меняет свою форму. Итак, чтобы определить групповую
скорость и, следовательно, групповой показатель преломления,
необходимо определить некоторую инвариантную особенность
на пакете и использовать ее, чтобы проследить за движением
пакета. При наличии большого числа соударений это, безуслов-
но, сделать нельзя, поскольку форма пакета изменяется слишком
быстро.
Если частота соударений относительно мала, т. е. форма вол-
нового пакета изменяется медленно с расстоянием и данную ха-
рактерную особенность можно проследить, то в этом случае, как
показал Бадден*), групповой показатель преломления опреде-
ляется вещественной частью комплексного группового показа-
теля преломления п.', т, е.
= = + (5.30)
где п дается (4.23).
Задачи
1. Показать, что для неотклоняющей среды (р 1) показа-
тели преломления р и поглощения % связаны выражением
(1±Г£).
2. При неотклоняющих условиях с I и при любых значе-
ниях Z показать, что квазипоперечное приближение для обыкно-
) См. [I, стр. 204].
Задачи
159
венной волны имеет вид
„2_ 1 +ctg20)
п ~ 1 1 - iZ
и
__ У sin2 0 _j_______ У sin2 6
$ cos 0 ’ Г Z sec 0 ’
где поляризация волны R — r -J- is.
3. Какой смысл имеет выражение «критическая частота со-
ударения» в ионосфере? Показать, что на уровне, где X — 1 и
Z=^\YV2YL\, поляризация обеих магнитоионных волн равна
±1. Показать, что при этом условии оба показателя преломле-
ния одинаковы и даются выражением
1-г(/ + |У£|)’
Отсюда показать, что отношение составляющих электрического
поля Е\: Е2 имеет вид
£( iYTX.
(1 _ X - ZZ) [1 - г (Z +1 У£ |)]
и для обеих волн векторы электрического поля параллельны
плоскости х2 = ± х3 *).
4. Показать, что комплексный показатель преломления п для
магнитоионной среды дается выражением
о „ 1________X
п 1 1 - ZZ — iryl *
Полагая R = г 4- Zs, где i — У~ 1, показать, что для специаль-
ного случая волны, частота которой почти равна гирочастоте,
при неотклоняющих условиях и для относительно малого числа
соударений (т. е. К ~ 1, X 1, Z <С 1)
r = 0, s = + cos6 или s = — sec 0.
С какими магнитоионными волнами связаны эти два значения
6? Показать, что
2 ,_________X
п+ ~ 1 I + У cos2 0 — iZ
и
- ~ 1 1 - У - iZ »
где п+ соответствует условию s = + cos в или s = —sec0.
*) См. [1, стр. 67].
160
Глава 5. Дисперсия
5. Показать, что квазипродольное приближение справедливо,
когда X = 1, если v>3|coj, где v—частота соударений, <ос =
= сон (sin2 9/2 cos 9). При этом значение р не может быть малым
при условии, что 9 не мало. Показать также, что квазипопереч-
ное приближение справедливо при X = 1, если v < |(ос|/3; то-
гда значение р может быть малым при условии, что v является
достаточно малым. При справедливости QT-приближения пока-
жите, что р(Х = 1) и %(Х ~ 1) будут малыми величинами
(< 0,2), если *)
Z = —< 0,1 sin29.
со ’
6. Показать, что на уровне X = 1 ± Y квазипродольное при-
ближение всегда справедливо при условии, что
6 < 44° (приблизительно).
При справедливости QL-приближения показать, что показатели
преломления и поглощения р(Х = 1 ± У) и %(Х = 1 ± У) малы
«0,2), если Z < 0,111 ± У|. Показать, что при справедливости
QL-приближения минимальные значения р имеют место, когда
X — 2 (1 ± У), и что
[,'72 -1—1
1 -I_—____
‘ (I ± У)2 J ‘ ’
7. Показать, что при условиях квазипоперечного распро-
странения справедливы следующие соотношения для случая не-
обыкновенной волны:
R~~l у£ (1 - х ~ iZ) ’
„2=1- X(\-X~iZ)
(1 - iZ) (1 - X - iZ) - ’
£ =-----------1-------- E
(1 - tZ)(l -X — iZ)-~Y2T
8. Показать, что при квазипоперечном распространении поля-
ризация обыкновенной волны дается в виде
/?* +A(l-X-ZZ).
YT
Показать, что показатель преломления определяется выражением
1 - iZ + (1 - X - iZ) (YJYT)2
•> См. 16, гл. 8].
Задачи
161
и продольная составляющая электрического вектора будет равна
£. = —5-7------г-----------------Б2
1 У|(1
9. Показать, что для значений fH, намного больших f (ча-
стота волны), показатель преломления дается в виде
(1—X) cosec2 0 __ 1—X
И ~ I + (1 — *) ctg29 “ 1 - Xcos20 *
Отсюда показать, что групповой показатель преломления р.'опре-
деляется выражением
, , X2 sin2 0 cos2 9
—izxc^e-
или
, . p4X2 sin2 0 cos2 0
ни-1 = —(nrxp—
10. Показать, что в отсутствие электронных соударений груп-
повой показатель преломления р' выражается следующим об-
разом:
или
__о у f др \ _у f др \
р, р 2.x дХ г \ зу ’
или
п/=ц,___П7 (, дн \ _у( др \
где X = W2.
11. Показать, что групповой показатель преломления (в от-
сутствие соударений) можно представить в виде [5]
/1 хх г
1 — т1(Л-1)2
1+Х ]
1+(Л/У£)2 ]’
где
Т)= 1 — X,
л=1-
X
1-Р2’
12. Показать, что при вертикальном распространении на эк-
ваторе магнитного наклонения групповой показатель преломле-
ния р' необыкновенной волны вблизи уровня отражения дается
(приближенно) в виде р' = У/рХ, где р — показатель преломле-
ния. Пренебречь эффектами соударений.
162
Г лава 5. Дисперсия
13. Радиоволна вертикально падает на ионосферу на полюсе
магнитного наклонения. Показать, что в тех областях ионосферы,
где частота электронных соударений мала, групповой показатель
преломления р' дается выражением
или
1 2(1 +Г)2
р р= 1 + 2<1 _ У)2 .
14. Комплексный групповой показатель преломления п' в при-
сутствии электронных соударений определяется в виде
--X
где п — комплексный показатель преломления. Показать, что
пп' = 1 4- i 2 __ iZy .
ЛИТЕРАТУРА
1. Budden К. G., Radio Waves in the Ionosphere, Cambridge, Cambridge Univ.
Press., 1961.
2. Davies K., King G. A. M., On the Validity of Some Approximations to the
Appleton-Hartree Formula, J. Res. MBS, 65D, 323 (1961).
3. Kelso J. M., Radio Ray Propagation in the Ionosphere, New York, McGraw-
Hill, 1964.
4. Mitra S. K-, The Upper Atmosphere, Calcutta, The Asiatic Society, 1952. (Рус-
ский перевод: С. Митра, Верхняя атмосфера, ИЛ, М., 1955.)
5. Mullaly R. F., The Calculation of Group Velocity in Magneto-Ionic Theory,
J. Atmos. Terr. Phys., 9, 322 (1956).
6. Ratcliffe J. A., The Magneto-Ionic Theory, Cambridge, Cambridge Univ.
- Press, 1959. (Русский перевод: Дж. А. Ратклифф, Магнитоионная теория
и ее приложения к ионосфере, ИЛ, М., 1962.)
7. Shinn D. Н., Whale Н. A., Group Velocities and Group Heights from the
Magneto-Ionic Theory, J. Atmos. Terr. Phys., 2, 85 (1952).
8. Wright J. W., Two Magneto-Ionic Phenomena Permitting the Observation
of Valley Minima Between the E and F Region in the Arctic, Some Ionosphe-
ric Results IGY, ed. by W. J. G. Beynon, Amsterdam, Elsevier Publ. Co.,
1960. - _ -
9. Davies K., Ionospheric Radio Propagation, NBS Monograph 80, 1965.
Глава
Поглощение
6.1. физические причины поглощения
Соударения между электронами и другими частицами приводят
к ослаблению радиоволны при ее распространении через плазму.
Как и в других областях физики, это является следствием пре-
образования упорядоченного движения в хаотическое, или теп-
ловое, движение, что вытекает из следующих аргументов. Ко-
гда электромагнитная волна движется через плазму, электроны
смещаются под действием электрического вектора волны. Если
соударения отсутствуют, то осциллирующий электрон (или ион)
будет переизлучать всю свою энергию, которая возвращается
волне. Процесс поглощения и переизлучения энергии сопрово-
ждается изменением фазы, которое приводит к изменению фазо-
вой скорости и, следовательно, показателя преломления. При
наличии соударений упорядоченное движение электронов на-
рушается, так что переизлучаемая энергия не будет когерентной
с распространяющейся волной. Кроме того, при каждом соуда-
рении часть энергии передается нейтральным молекулам и про-
является в конце концов в виде тепловой энергии.
Таким образом, электромагнитная энергия преобразуется в
упорядоченную кинетическую энергию, которая в свою очередь
превращается частично в тепловую и электромагнитную энер-
гии. Постепенно вся электромагнитная энергия переходит в теп-
ловую энергию. Однако сталкивающиеся электроны всегда из-
лучают часть энергии в виде электромагнитных волн, извест-
ных как тепловые шумы. Тем самым первоначальная энергия
в падающей волне вырождается в тепловой шум. Микроскопи-
ческие процессы, имеющие место при поглощении, обсуждаются
Ратклиффом [4], с трактовкой которого следует ознакомиться.
6.2. Значение поглощения
Поглощение радиоволн в ионосфере имеет большое практи-
ческое значение в «дальней связи, особенно в диапазонах воли
средней и высокой частоты (от ~ 300 кГц до ~ 30 МГц). Как
будет видно из дальнейшего, поглощение в нижних частях ионо-
сферы (от ~ 60 до ~ 90 км) увеличивается с понижением ча-
стоты волны. Таким образом, для передатчика данной мощности
в*
164
Глава 6. Поглощение
чем выше частота волны, тем выше напряженность поля в месте
расположения приемника, если все другие аппаратурные осо-
бенности приняты во внимание, например усиление антенны
и т. д. Следовательно, при условии отражения волны от ионо-
сферы радиооператор всегда пытается использовать по возмож-
ности наиболее высокую частоту. Верхний частотный предел
определяется главным образом максимумом электронной кон-
центрации и высотой отражающего слоя. И наоборот, для дан-
ной требуемой напряженности принимаемого сигнала на низких
частотах необходима большая мощность передатчика, чем на вы-
соких частотах, и соответственно более громоздкая аппаратура.
Другим следствием этой обратной зависимости является то,
что во время ионосферных бурь (разд. 3.5) поглощение увели-
чивается и первыми замирают сигналы более низкой частоты.
Этот эффект имеет важное значение в период внезапных ионо-
сферных возмущений, которые происходят в моменты видимых
солнечных вспышек (разд. 3.6.2). Таким образом, эти явления
трудно наблюдать с помощью маломощных радиозондов.
Прежде чем перейти к обсуждению математической зависи-
мости поглощения от свойств волны и плазмы, рассмотрим
кратко единицы, в которых обычно измеряется поглощение. Ими
являются непер (Нп) и децибел (дБ), которые определяются
следующим образом. Говорят, что две амплитуды (или напря-
жения) Ai и Да различаются в п неперов, когда
п = 1п-~. (6.1)
Таким образом, определение непера основано на натуральном
логарифме.
Децибел отличается от непера следующим: во-первых, он
основан на отношении двух мощностей и, во-вторых, он выра-
жается через десятки единиц мощности.
Децибел (дБ) равен одной десятой бела, который опреде-
ляется следующим образом: две мощности Р\ и Р% различаются
в W бел, когда
tf = lg£ = 21g^-. (6.2)
Это следует из того, что Р пропорционально квадрату ампли-
туды.
Таким образом, имеем следующую связь между неперами
и децибелами:
1 Нп = 20 Ig е = 8,68 дБ, (6.3)
где е — основание натурального логарифма.
6.3. Поглощение в отсутствие поля
165
6.3. Поглощение в отсутствие магнитного поля
6.3.1. Выражение для показателя поглощения
Рассмотрим сейчас некоторые элементарные математические
выражения для поглощения радиоволн в холодной плазме. Сна-
чала пренебрежем эффектами внешнего магнитного поля, а в
следующем разделе выясним, какие сложности внесет его учет.
Как это следует из разд. 2.5, в плазме с однородным погло-
щением амплитуда с расстоянием убывает по экспоненте.
Математически поглощающие свойства среды описываются
мнимой частью % комплексного показателя преломления п.
Из уравнения (2.29) вытекает, что поглощение на единицу
длины х равно
* = (6.4)
Вместе с уравнением (5.116) это дает
(О xz
% ~~ 2цс 1 + Z2 ’
е3 Nv
2Е.отс}1 о2 + v2 ’
(6.5а)
(6.56)
Из уравнения (6.5) видно, что в целях обсуждения удобно раз-
делить поглощение на два типа, а именно:
1. Неотклоняющее поглощение, которое наблюдается в об-
ластях, где ио произведение Nv велико; это поглоще-
ние высокочастотных волн, которое имеет место в области D.
2. Отклоняющее поглощение, которое имеет место вблизи
верхней части траектории или где-либо вдоль пути, где про-
исходит заметный изгиб луча.
Следует помнить, что оба типа поглощения определяются че-
рез предельные условия и не следует ожидать, что их свойства
правильно описывают действительные условия. Однако они по-
зволяют понять характер зависимости поглощения от общих
свойств волн и плазмы.
6.3.2. Неотклоняющее поглощение
Если так что изгиб луча практически отсутствует, то
из уравнения (6.56) вытекает
е3 Nv ‘го 1Л-б Nv u ,
к ~ 2e()mc ш2 + v2 * У'10 + v2 Нп/м ~
«Л.б-^-^^дБ/км. (6.6)
166
Глава 6. Поглощение
Уравнение (6.6) показывает, что показатель поглощения зави-
сит от трех параметров: электронной концентрации N, частоты
соударения электронов v и частоты волны ед. Для упрощения об-
суждения в дальнейшем рассмотрим поглощение волн очень
высокой частоты, для которых со2 намного больше v2. В этом
случае
х « 5,3 • Ю'6^- « 1,32 • 10"74г Нп/м ~
’ аг г
~ 1,15- КГ3~-дБ/км, (6.7)
т. е. коэффициент неотклоняющего поглощения пропорционален
произведению Nv и обратно пропорционален квадрату частоты
волны.
р,с-1 и N, см~$
РИС. 6.1. Изменение с высотой электронной концентрации ТУ,
частоты соударений v и их произведения Nv, от которых зави-
сит неотклоняющее поглощение радиоволн в ионосфере (7].
Рис. 6.1 иллюстрирует причины, почему большая часть не-
отклоняющего поглощения происходит в области D. Из рисунка
видно, что хотя электронная концентрация N уменьшается на
два или три порядка ниже уровня 100 км, тем не менее это пол-
ностью компенсируется возрастанием у, так что произведение
Nv все еще увеличивается примерно в 10 раз.
Если обратиться теперь к поглощению волн в диапазоне вы-
соких и особенно средних частот, до из уравнения (6.6) следует»
6.3. Поглощение в отсутствие поля
167
что эффект понижения частоты волны сводится к ослаблению за-
висимости поглощения от частоты волны. Действительно, если
поглощение имеет место в областях, где v2 намного больше со2,
то уравнение (6.6) сводится к виду
х « 5,3 • 10“6у Нп/м « 4,6 • 10“2 дБ/км.
(6.8)
При этих условиях поглощение фактически может понижаться
с увеличением частоты соударений. Физическая причина этого
явления состоит в том, что движения электронов настолько огра-
ничены, что от волны отбирается мало энергии.
ГИС. 6.2. Изменение неотклоняющего показателя поглощения
в зависимости от частоты соударения (и/ — предельное значе-
ние %).
Важно иметь в виду, что, когда частота соударений сравнима
или больше, чем угловая частота волны, допущение холодной
плазмы больше не справедливо. Необходимо принять во внима-
иие характер изменения эффективной частоты соударений в за-
висимости от тепловой скорости электронов. Эта проблема будет
рассмотрена в гл. 11.
Уравнение (6.7) показывает, что в более высоких областях
ионосферы показатель поглощения возрастает е увеличением
частоты соударений, тогда как из уравнения (6.8) следует, что
в более низких областях показатель поглощения уменьшается
с увеличением частоты соударений. Таким образом, для волны
данной частоты показатель поглощения (на 1 электрон) увели-
чивается с высотой в более низких областях, достигает макси-
мума, а затем уменьшается с высотой. Следовательно, имеются
значения v(-v'), для которых показатель х является макси-
мальным, как это пбказано на рис. 6.2. Это значение можно по-
лучить путем дифференцирования х/(v2 + со2) по v и приравни-
вания производной нулю. При этом получим, что Vх = со, так что
показатель поглощения максимален на уровне, на котором
168
Г лава 6. Поглощение
частота соударений равна угловой частоте волны. Отсюда, чем
выше частота волны, тем ниже уровень максимума показателя
поглощения.
6.3.3. Отклоняющее поглощение
Отклоняющее поглощение имеет место в том случае, когда
волна испытывает сильное групповое замедление, т. е. когда она
проводит долгое время в поглощающем слое и когда существует
заметное искривление траектории луча. При нормальном падении
на плоско-слоистую (медленно меняющуюся) плазму отклоняю-
щее поглощение является важным, когда вещественная часть р
показателя преломления мала.
Комбинируя уравнения (5.11а), (5.116) и (6.4), получим вы-
ражение для показателя поглощения в отклоняющей области
’‘ = -^(1-Н2 + х8). (6-9)
Теперь, если число соударений мало, то р2 значительно превос-
ходит х2, за исключением уровней, очень близко расположенных
к уровню отражения. При большой частоте соударений эта кар-
тина может сохраняться, так как р2 никогда не становится малым,
как это было видно из разд. 5.6.1. При этих условиях уравне-
ние (6.9) сводится к следующему:
к * i (т - 9) ~ i (!*' - и). (6.10а)
или, так как р' >> р, >
(6.106)
Важно понять, что это выражение для % не справедливо на
уровне отражения (с малым числом соударений), т. е. когда
р->0, так как член х2 может оказаться более важным по сравне-
нию с р. Если обратиться к (6.106), то увидим, что в первом при-
ближении показатель поглощения пропорционален групповому
показателю преломления р', который является мерой замедления
волнового пакета. Таким образом, при больших р' на прохожде-
ние единичного расстояния волновому пакету понадобится дли-
тельное время, в течение которого произойдет много соударений,
так что поглощение окажется высоким. Поскольку 1 — р2 = X,
то уравнение (6.10а) можно представить в форме
v X_________
2с /1 - X ’
(6.Н)
6.4. Показатель поглощения
169
Безусловно, следует иметь в виду, что по мере приближения
к уровню отражения длина волны в среде становится большой;
при этих условиях лучевая теория теряет силу, и необходимо ре-
шить полное волновое уравнение (разд. 2.11).
6.4. Показатель поглощения в присутствии магнитного поля
6.4.1. Квазипродольное приближение для показателя
поглощения
В принципе можно получить коэффициент поглощения, раз-
деляя вещественную и мнимую части уравнения (4.23). Рекомен-
дуется проделать это читателю в качестве упражнения и пока-
зать, что результирующие кубические выражения имеют малое
практическое значение для понимания характера влияния маг-
нитного поля. Более плодотворным окажется рассмотрение QT-
и QL-приближепий.
При квазипродольном приближении комплексные показатели
преломления даются уравнениями (7) и (10) из табл. 5.2 для
обыкновенной и необыкновенной волн соответственно. Это, од-
нако, не справедливо для обыкновенной волны при X 1. Для
неотклоняющего поглощения и р.2 %2 имеем
е2 tfv
2eQmc (о ± | со^ | )2 + v2 ’
и
и если к тому же (« + |wi.|)2 v2, то получим
е2 jVv
2еотс (а |)2 •
(6.12)
(6.13)
Интересно отметить, что для необыкновенной волны было бы
более правильным использовать ощ вместо соL, особенно для
частот, близких к гирочастоте, и вблизи уровня отражения при
вертикальном распространении.
Из уравнения (6 13) видно, что для данного значения произ-
ведения Nv показатель поглощения необыкновенной волны
больше показателя поглощения обыкновенной волны на коэффи-
циент (ю + |®ь| )2/(© — |«L|)2. Вблизи гирочастоты, когда coL
необходимо заменить на сон, показатель поглощения необыкно-
венной волны становится большим, и в этом случае нельзя пре-
небречь членом v2 в уравнении (6.12). Причиной большого
поглощения необыкновенной волны являются значительно
большие орбиты электронов, как это следует из обсуждения в
разд. 4.2.5, так что большая часть энергии падающей волны по-
глощается за один период.
Показатель поглощения обыкновенной волны меньше значе-
ния, которое было бы в отсутствие магнитного поля. Это
170
Глава 6. Поглощение .
объясняется тем, что орбиты электронов меньше орбит, которые
были бы в отсутствие магнитного поля. Таким образом, энер-
гия, отбираемая у волны за 1 период, уменьшается.
По мере приближения частоты необыкновенной волны к гиро-
частоте уравнение (6.12) аппроксимируется уравнением (6.8), а
поглощение становится большим, но по существу независимым
от частоты волны. На гирочастоте лучевая теория перестает быть
справедливой, а материальные уравнения оказываются очень
сложными.
Для отклоняющего поглощения (малые ц) вблизи уровней
отражения г-волны и необыкновенной волны правильными ап-
проксимациями будут уравнения (6) и (9) из табл. 5.2. Действуя
точно так же, как в разд. 6.3.3, получим
у 1 — ц2 + %2
2с (1 ± У) ц
(6.14)
При х2 -С I —р2 выражение (6.14) сводится к
у
2с (1 ± У)
(6.15)
Знак «+» в уравнении (6.15) соответствует z-волне вблизи
уровня X = 1 + У. Это выражение несправедливо для обыкно-
венной волны, поскольку квазипоперечное приближение приме-
нимо вблизи уровня ее отражения.
6.4.2. Квазипоперечное приближение для показателя
поглощения
Квазипоперечное приближение ценно для углов распростра-
нения, близких к 90°, а также вблизи уровня отражения обыкно-
венной волны при нормальном падении. Для чисто поперечного
распространения обыкновенной волны теория идентична теории,
не учитывающей магнитного поля.
Если справедливо квазипоперечное приближение, то ком-
плексный показатель преломления обыкновенной волны дается
уравнением (2) из табл. 5.2. Для неотклоняющего коэффициента
из этого уравнения получаем
у_______X sin2 9___ ._
2ср (1 -Xcos2e)2 + Z2 ’
или, так как Xcos26 мало,
е2 Nv sin2 0 Zft
К ~ 2еотср. со2 + у2 ‘ ( • )
Из (6.17) видно, что коэффициент и зависит от направления маг-
нитного поля относительно направления распространения, а не.
от напряженности магнитного поля.
6.5. Полное поглощение
171
Хотя выражение для коэффициента поглощения необыкно-
венной волны можно вывести из уравнения (4) в табл. 5.2, но
оно имеет меньшее значение, и его вывод предоставляется чи-
тателю в качестве упражнения.
Вблизи уровня отражения обыкновенной волны, где 1 —- X « О,
если (1—X)ctg20 и Z cosec2 9 значительно меньше единицы и
если р2 х2, то уравнение (2) в табл. 5.2 дает
2рх « XZ cosec2 0; (6.18а)
следовательно,
X ~ 4 Z cosec2 0 (---М, (6.186)
так как р2 ~ 1 — X. Поэтому
1 v 1 \
х -х- — со sec2 61-ц.
2 с \ И /
Вместе с уравнениями (5.8в) и (5.28) имеем
х 4- — (р/ — р. cosec2 0). (6.19)
£ С
6.5. Полное поглощение
6.5.1. Коэффициент кажущегося отражения
В предыдущих разделах обсуждался лишь коэффициент по-
глощения. Для получения полного поглощения необходимо про-
интегрировать его вдоль траектории луча s. Полное поглощение
дается выражением
L = 8,68 J •к ds (дБ), (6.20)
$
где х выражается в неперах на единицу длины. Буква L ис-
пользуется потому, что поглощение представляет собой результат
потери (loss) энергии.
Уравнение (6.20) справедливо лишь для случая изотроп-
ной среды. Коэффициент поглощения определяется в направлен
нии распространения .(направлении волновой нормали), так что
когда направление распространения составляет угол а с траек-
торией луча (разд. 2.7), то
L = 8,68 J* х cos a ds. (6.21)
< 3
Поглощение при измерении в ионосфере удобно выражать через
кажущийся коэффициент отражения р. Представим себе, что
ионосфера заменена резко отражающим зеркалом; тогда, если
172
Г лава 6. Поглощение
Ег — амплитуда падающего электрического поля и Ег— ампли-
туда отраженного поля, то кажущийся коэффициент отражения
дается в виде
~~ J к d s
р = -^ = е 5 , (6.22а)
поэтому
— In р = ds (6.226)
и, следовательно,
L = — 201g р = - 8,68 In р (дБ). (6.23)
В действительности ионосферу, безусловно, нельзя рассмат-
ривать как резко ограниченную среду, исключая лишь случай
очень длинных волн. Следует учесть пространственное затуха-
ние (рассеяние) и фокусировку волн, а также замедление (или
запаздывание) волн.
6.5.2. Поглощение в модельных слоях
Чтобы получить некоторое представление о зависимости пол-
ного поглощения от профилей электронной концентрации и ча-
стот соударений, рассмотрим полное поглощение для некоторых
модельных профилей. Для простоты допустим, что частота со-
ударений всегда намного меньше угловой частоты волны.
В табл. 6.1 даны выражения для интегрального поглощения за
одно пересечение при вертикальном распространении. (Для отра-
женного сигнала поглощение учитывается вплоть до уровня от-
ражения.) Используется постоянная концентрация, линейное, па-
раболическое и чепменовское распределения вместе с профилями
частоты соударений, для которых частота постоянна или изме-
няется по экспоненте, т. е.
V —v0, (6.24а)
v s= (6.246)
Заметим, что уравнение (6.246) получается из распределения
плотности (3.5). Магнитным полем пренебрегаем, а поглощение
получаем путем интегрирования либо (6.7), либо (6.10а). Инте-
грирование является простым и оставляется читателю.
Рассмотрим табулированные формулы. Во-первых, видно, что
в слое постоянных электронной концентрации и частоты соуда-
рений [уравнение (1) в табл. 6.1] неотклоняющее поглощение об-
ратно пропорционально квадрату частоты волны и прямо про-
порционально произведению электронной концентрации NQ, ча-
стоты соударения vo и толщины слоя Т.
Полное поглощение в модельных слоях
Таблица 6.1
Профиль электрон- ной концентрации Профиль соударений Тип поглощения > Поглощение Замечания
N~N0 v=v0 Неотклоняю- щее J и ds = 1,2 • lO“7r2WoVor (1) Толщина слоя T
Параболический [уравнение (3.25)] v=v0 Отклоняющее и неоткло- няющее [xd,_as.(J+£h J 2c \ 2x 1 1 —X ~~ 9 (2) f т Xs==~fc> ^-кри- тическая часто-
* та
N=N0 v=voe~2 Неотклоняю- щее fx£Zs= 1,2 «10 7f“ 2 NovoH (1 — e -r/wj (3) А-~А° /у__ Н ’
шкала высот, Т — толщина
слоя
Чепмена [урав- нение (3.7)] v=voe-z Неотклоняю- щее f t / E. \2 J x ds — 4,13v0Arc~ % (4) Двойное пересе- чение
N—a (h—h0) V=Vo Отклоняющее н неоткло- няющее J 3 cj?o (5) Волна отраженная ^ = 80,5 (урав- нение (4.26)]
174
Глава 6. Поглощение
Поглощение однородно по всему слою. В слое с постоянной элек-
тронной концентрацией, в котором частота соударений убывает
по экспоненте, поглощение определяется уравнением (3) в
табл. 6.1. Видно, что поглощение зависит как от f, No, v0 и Т,
так и от шкалы высот. Теперь поглощение сосредоточено на ниж-
них уровнях слоя. Поглощение в параболическом слое зависит
ют полутолщины и отношения х частоты волны к критической
частоте слоя. Когда частота приближается к критической, 1—X
приближается к -нулю, а логарифмический член в уравнении (2)
из табл. 6.1 стремится к бесконечности. Заметим, что частотная
зависимость поглощения не подчиняется закону f~2. Это измене-
ние частотной зависимости вызывается, безусловно, отклоняю-
щим поглощением, что является особенно очевидным для погло-
щения в линейном слое [уравнение (5) в табл. 6.1]. В последнем
случае поглощение изменяется пропорционально квадрату ча-
стоты; в этой модели поглощение имеет место преимущественно
вблизи уровня отражения из-за того, что произведение Nv
достигает там максимума, а ц становится малым.
Полное неотклоняющее поглощение при полном пересечении
чепменовского слоя представляет значительный интерес, по-
скольку оно играло ведущую роль в интерпретации экспери-
ментальных данных. Из уравнения (4) в табл. 6.1 вытекает, что
поглощение изменяется по закону cos3/% которому оно, между
прочим, редко следует в действительности. Общий случай по-
глощения в чепменовском слое (отклоняющего и неотклоняю-
щего), в котором частота соударений является существенной
по сравнению с угловой частотой волны, рассматривался Еге-
ром [1]. Поглощение он представил в виде численных таблиц.
Для более подробного ознакомления читателю следует обра-
титься к его оригинальной статье. С развитием за последние
годы быстродействующих вычислительных машин такой подход
стал, почти устаревшим.
6.5.3. Поглощение, выраженное через групповую
и фазовую высоты
Прежде чем закончить с вопросом об интегральном погло-
щении, следует заметить, что в отсутствие магнитного поля его
можно выразить через групповую высоту h' и фазовую высоту
hp путем интегрирования (6.10а). Для случая отражения (при
двойном пересечении) имеем
L= Г nds ~ — f 0*' — ^)dh — ~{h'~ hp), (6.25)
J с J С r
где v—средняя частота соударений. Это уравнение имеет важ-
;• ное значение, так как оно использовалось для измерения частот
6.6. Методы измерения поглощения
. 175
соударений вблизи уровней максимума электронной концен-
трации. Это иллюстрируется на рис. 6.3, где поглощения Li и
РИС. 6.3. Метод определения частоты электронных соударений
по измерениям поглощения и L2 и групповых высот h{ и /г2
на двух частотах немного ниже критической частоты.
L2 и групповые высоты h{ и h2 измеряются на двух частотах,
которые немного меньше критической частоты. Итак,
Поскольку р очень мало, разность фазовых высот hp2— hp\ бу-
дет также очень малой, так что имеем
(6.26*)
или
. Д£«^-ДЛ'. (6.266)
И Д£ и ДЛ' можно измерить непосредственно, и, следовательно,
можно оценить v. Этот метод давал значения ~103 с*1 вблизи
максимума концентрации слоя F2.
г
6.6. Методы измерения поглощения
Существуют три основных метода измерения ионосферного
поглощения. Они называются методами Al? А2 и АЗ,
176
Г лава 6. Поглощение
6.6.1. Метод А1, или импульсный метод
Он известен также как метод импульсного отражения и ос-
нован на измерении амплитуд импульсных эхо, отраженных от
ионосферы (разд. 3.3). Метод импульсного отражения обсуж-
дался Пиготтом, Бейноном и Брауном [3]. Поэтому ограничимся
здесь простым рассмотрением. Кажущийся коэффициент отра-
жения р для вертикального распространения можно получить из
РИС. 6.4. Метод измерения кажущегося коэффициента отраже-
ния по амплитудам Ль Д2, А3, ... последовательных импульс-
8ых эхо. Т — амплитуда передаваемого сигнала на расстоянии
1 км от антенны.
амплитуд Д1, A2t... однократно, двукратно и т. д. отраженных
импульсов следующим образом (рис. 6.4);
р = Ж (6.27а)
р2р& = 2ВД2Л', (6.276)
= nBAnh'. (6.27в)
Здесь pg — эффективный коэффициент отражения Земли, h'—
действующая высота отражения, а В — постоянная калибровки,
которая учитывает такие факторы, как мощность антенны, диа-
грамму направленности антенны и т. д. На основе относительных
амплитуд многократных эхо можно определить произведение
ppg, так как
__ __ 2Д2 ЗД3 ___ __ (п -J- 1) Д^-И ze qq\
Таким образом, путем измерения амплитуд многократно от-
раженных эхо можно избавиться от аппаратурной постоянной В,
6.6. Методы измерения поглощения
177
Коэффициент отражения Земли pg можно вычислить по прово-
димости и диэлектрической постоянной Земли или из измерения
амплитуд многократных эхо ночью, когда поглощение мало,
т. е. р = 1. Часто больший интерес представляет изменение по-
глощения, а не его абсолютная величина. В этом случае доста-
точно знать, что pg постоянно.
Днем, когда поглощение бывает высоким, наблюдается лишь
однократно отраженный сигнал. Чтобы получить поглощение
при этих условиях, необходимо знать групповую высоту h' и
РИС. 6.5. Радиоотражение от шероховатой ионосферы.
постоянную калибровки В. Первую из этих величин можно по-
лучить по времени запаздывания импульсов эхо, тогда как по-
следнюю можно определить по измерениям многократных эхо,
т. е. когда известны р, Ai и h' (6.27а).
На практике измерение амплитуды эхо усложняется тем об-
стоятельством, что она флуктуирует или замирает со временем.
Замирание представляет собой результат ряда явлений, как, на-
пример, поляризации отраженной волны и интерференции эле-
ментарных волн, отраженных от различных частей шероховатой
ионосферы, как это показано на рис. 6.5. По мере движения
неоднородностей ионосферы отраженные элементарные волны
на приемной антенне иногда складываются, а иногда вычитаются,
так что весь сигнал испытывает флуктуации. Замирание может
привести к вариациям амплитуды порядка 10: 1 в пределах не-
скольких секунд. Чтобы получить репрезентативную амплитуду,
необходимо усреднение за время, достаточно большое по срав-
нению с периодом замирания. Хотя можно измерять амплитуды
фотографическим способом, тем не менее наблюдатель обычно
следит за экраном осциллографа и проводит мгновенные изме-
рения. Существуют два стандартных метода проведения таких
измерений: 1) наблюдатель может регулировать калибровочное
усиление приемника, чтобы подогнать верхнюю часть амплитуды
Глава 6. Поглощение
эхо к исходной отметке, как показано на рис. 6.6; 2) экран ос-
циллографа можно прокалибровать и амплитуды при этом не-
посредственно считываются.
Когда используется этот метод, из-за трудностей калибровки
необходимо, чтобы излучаемая мощность передатчика и харак-
теристики антенны и приемника оставались стабильными в те-
чение длительного периода времени.
РИС. 6.6. Амплитудно-импульсный метод определения поглоще-
ния, основанный на измерении усиления, которое необходимо,
чтобы подогнать верхнюю часть эхо я. исходной от?,отке на
экране осциллографа. G—наземный импульс, — амплитуда
однократно отраженного сигнала, А2 — амплитуда двукратно
отраженного сигнала, А3 — амплитуда трехкратно отраженного
сигнала.
Для нахождения репрезентативной амплитуды удалось уста-
новить, что минимальное число мгновенных измерений должно
быть не меньше 20. Это число замеров должно быть распреде-
лено в пределах 5-минутного или большего интервала. Труд-
ность состоит в том, что если сделать меньшее число замеров,
то случайные ошибки будут большими. С другой стороны, если
число замеров велико и они распределены по большому времен-
ному интервалу, то поглощение само по себе может измениться
за время измерения. Однако так как существуют периоды зами-
рания различной продолжительности, то опыт показал, что по
крайней мере вблизи полудня получаются более репрезентатив-
ные значения, если распределить необходимое число замеров
в течение длительного временного интервала (например, 30 мин),
по сравнению с теми, которые получаются, если то же число
6.6. Методы измерения поглощения
179
замеров сделать, скажем, в течение 5 мин. В последнем случае
все измерения могут быть сделаны в течение отдельной фазы
одного длинного цикла замирания.
6.6.2. Метод А2, или риометрический метод
Риометр (rio — сокращение от relative ionospheric opacity —
относительная непрозрачность ионосферы) представляет собой
просто приемник, который измеряет интенсивность шумового
излучения, которое падает на Землю из глубокого космоса. Ис-
пользование космического радиоизлучения для измерения ионо-
сферного поглощения было разработано Литтлом и его сотруд-
никами [2]. Принцип метода следующий. Мощность радиоизлу-
чения, приходящего в точку вне земной атмосферы из данного
направления космического пространства, как полагают, является
постоянной во времени. Поэтому мощность излучения, прини-
маемая-фиксированной приемной системой па поверхности Земли,
будет функцией лишь звездного времени, так как каждый день
луч антенны будет исследовать одну и ту же полосу неба по
мере вращения Земли. Следовательно, прозрачность атмосферы
в отдельный момент времени определяется отношением напря-
женности сигнала, фактически принимаемого, к напряженности
сигнала, принимаемого в то же самое звездное время при ус-
ловиях слабого ионосферного поглощения.
Наиболее простое устройство,- способное измерять космиче-
ское радиоизлучение, состоит из приемника с устойчивым усиле-
нием, связанного с антенной (вход), и регистрирующего устрой-
ства (выход) вместе с шумовым диодом для калибровки и
стабилизированным источником напряжения. Калибровка вы-
полняется автоматически путем периодического отсоединения
антенны и подачи на приемник с диода мощности излучения
известной величины.
Чтобы понять методику работы, рассмотрим антенну, направ-
ленную на небо, температура которого равна ТБ. Если ширина
полосы пропускания приемной системы равна В, то полезная
мощность будет-
Pi = kTsB, (6.29)
где k — постоянная Больцмана (1,38-10-23 Дж/К).
Если теперь некоторая поглощающая среда (например, ионо-
сфера) с коэффициентом передачи мощности а и температурой
Ti расположена над всем, антенным лучом, то принимаемая мощ-
ность уменьшается до akTsB. Однако поглощающая среда сама
по себе излучает шумы пропорционально ее температуре и эф-
фективности. Поэтому антенна принимает от нее дополнительный
сигнал Р2 = k (1— а) ТгВ.
180
Глава 6. Поглощение
Когда сигнал передается к приемнику по линии с коэффи-
циентом передачи мощности £, то сама линия действует как
поглотитель и генератор радиошумов Рс. Шум, достигающий
приемника, определяется выражением
Е [akTsB + k (1 - а) TtB] + (!-£) kTcB,
где Тс — температура передающей лунии. Предполагается, что
антенна и приемник подгоняются к передающей линии и проис-
ходит полная передача мощности от антенны к приемнику, за
исключением лишь поглощения внутри передающей линии.
Принимаемая мощность будет добавляться к генерированному
внутри приемника шуму, который дается в виде
Pr = (F- V)kTB, (6.30)
где Т — комнатная температура и F — шумовой фактор при-
емника.
Если система принимает космическое радиоизлучение, то вы-
ходную мощность Ро приемника можно представить в форме
Р0=С(Р5 + Р1 + Рс + Рг + 1). (6.31)
Обозначения в уравнении (6.31) имеют следующее значение:
Ps — мощность шумов неба = EaJ&kB,
Pi — мощность шумов ионосферы =Е(1—а)7\7гВ,
Ts, Ti — эффективные температуры неба и ионосферы,
Рс— мощность шумов линии передачи = (1 —E)TckB,
Рг—мощность шумов приемника ={F—l)TkB,
I — помехи,
G — усиление мощности приемника.
Проблема помех может быть частично решена при помощи за-
писи принимаемого минимального сигнала, в то время как ча-
стота приемника меняется в пределах малого частотного диа-
пазона.
Следует иметь в виду, чго риометры используются лишь на
частотах, больших частоты проникновения. Типичная частота,
используемая в высоких широтах для измерения поглощения в
полярной шапке, равна — 30 МГц. Недостатком таких высоких
частот является то, что в спокойных условиях ионосферное по-
глощение мало, а поэтому необходимо измерять малые измене-
ния в поглощении. Обычно риометр в состоянии измерять изме-
нения поглощения вплоть до ~ 0,1 дБ.
6.6.3. Метод АЗ, или метод непрерывного излучения
В этом методе используется передатчик непрерывного излу-
чения, а выходной сигнал регистрируется на самописце. Этот
метод имеет преимущества, заключающиеся в простоте (по срав-
6.6, Методы измерения поглощения
181
нению с методом А1), непрерывности регистрации и постоянстве
записи. С другой стороны, недостатком метода является его не-
способность разделять различные эхо. Эту трудность можно пре-
одолеть путем соответствующего подбора различных парамет-
ров. Например, выбирая частоту, близко расположенную к ги-
рочастоте, можно пренебречь вкладом необыкновенной волны.
К тому же, поскольку поглощение является высоким, вклады от
многократно отраженных сигналов будут сравнительно ма-
лыми [5].
С другой стороны, можно сделать допущения относительно
вклада многократных эхо, предположив, что различные компо-
ненты замирают хаотически и независимо друг от друга. Если
это так, то результирующий сигнал приближенно дается в виде
среднеквадратичного отдельных амплитуд. Из уравнения (6.27)
находим, что для вертикального распространения значение
среднеквадратичного отклонения определяется выражением
Г™ ~ VnBh'
(6.32)
Может также оказаться необходимым сделать поправку на раз-
личие между поглощением обыкновенной и необыкновенной
волн. Необходимо также знать действующую высоту, чтобы
учесть пространственное затухание.
Система с непрерывно излучаемой волной лучше всего ка-
либруется на основе предположения, что ночное поглощение
равно нулю, и измерения дневного поглощения относительно не-
поглощающего уровня.
6.6.4. Метод fmin
Так как неотклоняющее поглощение возрастает с понижением
частоты, то на обычных ионограммах наблюдается нижний пре-
дел частоты, который зависит частично от поглощения D-области.
Этот предел fmm сложным образом зависит от характеристик
установки, а поэтому этот метод не подходит для измерения аб-
солютного поглощения. Однако fmin иногда является полезным
при обнаружении больших изменений в поглощении, которыми
сопровождаются солнечные рентгеновские вспышки, ионосфер-
ные бури (особенно вблизи авроральной зоны) и случаи погло-
щения в полярной шапке, которые были описаны в разд. 3.6.2.
6.6.5. Метод развертывания по частоте
Недостатком указанных выше методов измерения поглоще-
ния является то, что они не дают частотной зависимости погло-
щения. Этот недостаток отчасти устраняется с помощью записи
182
Глава 6. Поглощение
амплитуды на ионограмме. Из-за непрерывности частоты оказы-
вается возможным записать амплитуду в присутствии помех и
(или) шумов.
Сравнительно простой метод записи амплитуд в зависимости
от частоты описан Вакаи и Ишизава [6]. Они поворачивали раз-
вертку типа А (рис. 3.7) на угол 45°„и закрывали наземный им-
пульс, чтобы он не преобладал на экране. Яркость экрана умень-
шалась с помощью оптического фильтра. С другой стороны, эхо-
импульсы можно подать на сетку экрана таким образом, чтобы
сделать более яркими амплитуды импульсов, как это показано
на рис. 6.7. На рис. 6.8 приведена фотография, полученная этим
Движение
пленки
РИС. 6.7. Метод измерения амплитуд в зависимости от частоты
с помощью ионосферной станции.
методом. Рис. 6.8, а представляет собой обычную ионограмму,
тогда как рис. 6.8,6 и в — записи амплитуд с возрастающей „и
понижающейся частотами соответственно. Шкалы относитель-
ных амплитуд и действующих высот приведены на рис. 6.8, в.
Наибольшую трудность этого метода представляет амплитудная
калибровка по всему частотному диапазону. В нижней части
диапазона калибровочную кривую можно получить из много-
кратных эхо в ночное время. Это можно сделать в средних и вы-
соких широтах в течение лета, когда Солнце зашло для D-об-
ласти, так что поглощение стало низким, но все еще освещает
слой F2, а следовательно, поддерживает сравнительно высокие
значения foF2.
6.6.6. Сравнение различных методов
Различные методы измерения поглощения имеют свои пре-
имущества и недостатки. Некоторые из наиболее важных при-
ведены в табл. 6.2. Следует отметить, что все эти методы не в
РИС. 6.8. а — ионограмма, полученная в Кокубунджи 11 сентября 1962 г. в 1630 135° ЕМТ, б— .запись
амплитуды в зависимости от частоты при возрастающей частоте, в — запись амплитуды в зависимости от
частоты при понижающейся частоте и калибровочная сетка [6].
184
Глава 6. Поглощение
Таблица 6.2
Сравнение различных методов измерения ионосферного поглощения
Метод Преимущества Недостатки
Импульсного Можно различать разные Необходим квалифицирован-
отражения эхо Имеются непосредствен- ные численные значения. Чувствителен к относи- тельно малым изменени- ям в области D ный оператор. Утомителен Трудно определить репрезента- тивное среднее значение. Нет постоянной записи со- бытия. Данные имеются лишь для участка частот. Труден для калибровки
Риометра Прост в действии. Посто- янная регистрация. Не требуется передатчик. Легко калибруется. Нет многократных эхо Относительно нечувствителен к малым ионосферным изме- нениям. Данные имеются лишь для отдельных участ- ков частот. Чувствителен к помехам
Непрерывного Прост в действии. Непре- Передатчик и приемник долж-
излучения Минимальной рывная регистрация. Чувствителен к малым изменениям в ионосфере Обычная методика наблю- ны быть разнесены для по- давления прямой волны. Трудно калибровать. Трудно интерпретировать данные Сравнительно нечувствителен
частоты дений к малым ионосферным изме- нениям. Трудно интерпрети- ровать количественно
Развертывания Обычная методика наблю- Трудно превращать в количест-
по частоте дений. Дает непрерыв- ность во всей полосе частот. Можно разли- чать разные эхо. Менее чувствителен к помехам венные данные. Трудно ка- либровать
состоянии непосредственно различать отклоняющее поглощение
от неотклоняющего и разделять истинное поглощение от потери
мощности за счет рассеяния. Риометрический метод страдает
меньше от этих недостатков при условии, что рабочая частота
намного выше критической частоты. Однако при этих условиях
поглощение является малым и важную роль играют экспери-
ментальные погрешности. Если частота риометра приближается
к критической частоте, то возрастает как поглощение в D-об-
ласти (обратно пропорциональное квадрату частоты), так и от*
клоняющее поглощение вблизи максимума слоя F2. Кроме того,
важную роль играет эффект окна. Чтобы понять этот эффект,
рассмотрим точечный источник на плоской Земле (рис. 6.9) с ра-
диочастотой f выше критической частоты fc. При распростране-
нии с большим наклоном лучи отражаются, тогда как при вер-
6.6. Методы измерения поглощения
185
тикальном распространении лучи проникают в слой. Таким об-
разом, критический угол будет определяться выражением
фс ~ arcsin
(6.33)
внутри этого угла лучи могут проникать в ионосферу. В (6.33)
влиянием соударений и магнитного поля пренебрегают. Если из-
менить направление лучей на обратное, то лучи, падающие на
ионосферу с внешней ее стороны, после прохождения концентри-
руются в конус с полууглом фс- Итак, при условии, что половинный
угол луча приемной антенны меньше фс-> заметного эффекта
окна не будет. Однако если фс меньше размера полуширины луча
антенны, то эффект окна становится важным и шумы концент-
рируются над частью лепестка диаграммы излучения антенны.
Методы отраженных волн, работающие на низких частотах, бо-
лее чувствительны к малым изменениям в D-области по срав-
нению с риометрическим методом. Значительным недостатком
этих методов является трудность определения вклада поглоще-
ния вблизи уровня отражения в общее поглощение.
Отраженные волны особенно чувствительны к отклоняющему
поглощению вблизи критических частот и к рассеянию вблизи
уровня отражения.
Риометрический метод и метод /mm из-за их сравнительно
низкой чувствительности используются главным образом для
изучения случаев большого поглощения, например внезапных
вспышек поглощения на коротких волнах (обусловленных сол-
нечными рентгеновскими лучами), при ионосферных бурях авро-
рального типа и поглощения в полярной шапке'. С другой
' 186:
Глава 6. Поглощение
стороны, методы А1 и АЗ использовались для изучения спокой-
ных суточных и сезонных вариаций поглощения, например зави-
симости поглощения от зенитного угла Солнца и т. д. Метод
развертывания по частоте, по-видимому, использовался редко.
В последние годы особенно широкое применение нашел рио-
метр, поскольку для него не нужен передатчик. Поэтому его
довольно легко перевозить и устанавливать на очень удаленных
станциях. Для метода АЗ необходим передатчик, но так как дей-
ствует много коммерческих передатчиков и передатчиков стан-
дартной частоты, то эта трудность разрешается. Много полезных
результатов было получено из простой записи напряженности
сигнала. С другой стороны, для метода А1 необходимы импульс-
ный передатчик и приемник вместе со вспомогательными времен-
ными схемами и квалифицированным наблюдателем. Поэтому
вряд ли целесообразно этот метод использовать для обычных
наблюдений, особенно на изолированных станциях. Хотя метод
в состоянии различать отражения разного порядка, полезность
его становится сомнительной, когда импульсы сильно расплы-
ваются вследствие рассеяния волн неоднородностями ионосферы.
Задачи
1. Показать, что в случае продольного распространения ко-
эффициент поглощения дается выражением
= V I 1 - Ц2 + X2
2с 1 ± Y ц ’
еде р и х —показатели преломления и поглощения соответствен-
но, v — частота электронных соударений, У = fH/f и fn — элек-
тронная гирочастота. Показать, что когда х становится малым, то
_ V { I \
Х ~ 2с (1 ± У) 17 " •
Обсудйть значение двух знаков, особенно в случае
X (— Z> 1. Показать, что полное поглощение волны
выражается через групповую высоту h' и фазовую высоту Лр,
когда х2 р2, в виде
L==T 1 - Г/2
2. Радиоволна падает нормально на ионосферу в средних
широтах (магнитных). Когда частота волны больше электрон-
ной гирочастоты, найти выражение для коэффициента погло-
щения необыкновенной волны вблизи уровня ее отражения.
Задачи
187
3. Определить поглощение L и групповой путь Р' в анизотроп-
ной среде. Показать, что
dt — L V "г р df)
dL kc% сус
dt ~ ц2 |i
где k — волновое число, р и % — показатели преломления и по-
глощения соответственно (х— поглощение на единицу длины),
f— частота и с — скорость волны в свободном пространстве.
4. Радиоволна с частотой f (меньшей частоты проникновения
fc) нормально отражается от чепменовского слоя (нижнего осно-
вания). Показать, что полное поглощение Lj волны, отраженной
й вернувшейся в исходную точку (где р ~ 1), дается в виде
где
Символы аналогичны тем, которые использовались в тексте
книги, исключая
6 = (А)2/2?,
у2 == i/2 sec ye~z и у\ — большее значение корня уравнения
Ьуе~у2 = 1. Волна, для которой f > fc, распространяется верти-
кально вверх от уровня, на котором р равно единице. Показать,
что полное поглощение при двойном пересечении чепменовского
слоя определяется выражением
и fg —значение fc, когда % =i0 [1].
188
Глава 6. Поглощение
5. Показать, что при справедливости квазипоперечного при-
ближения коэффициент поглощения обыкновенной волны дается
в форме
__ v X sin2 0
“ ’2^Г (1 ~Xcos20)24-Z2‘ •
Заметим, что хо не зависит от напряженности магнитного поля.
6. Для представления суточной вариации поглощения L от-
раженных радиоимпульсов предлагаются следующие формулы:
L = Ccosnx, L — X + Scosx, L ~D (cos0,88lx)1’3»
где А, В, С и D — постоянные для данной частоты. Обсудить
преимущества и недостатки этих формул, особенно с точки зре-
ния трудностей, встречающихся при измерении ионосферного
поглощения.
7. Какие проблемы встречаются при измерении ионосферного
поглощения?
8. Допустим, что поглощение радиоволн очень высокой ча-
стоты в F-области (т. е. f fo^2, f /н) имеет место в однород-
ном слое толщиной Ah км, в котором электронная концентрация
А7 м“3 постоянна, а частота соударений равна v с~\ Если приме-
нимо QL-приближение, показать, что поглощение (в децибелах)
сигнала, падающего на слой под углом Ф к нормали, дается
в виде
А (А\ = . 1 „
4 *} (со ± °д)2 cos2 — cos2 $т "
фт представляет собой максимальный угол, под которым слой
пересекается волной; он определяется выражением
cos^ Ф = -__
со (и ± •
Обозначения те же, которые приняты в тексте. Предположить,
что и ионосфера является плоской.
ЛИТЕРАТУРА
1. Jaeger L С., Equivalent Path and Absorption in an Ionospheric Region, Proc.
Phys. Soc. (London), 59, 87 (1947).
2. Little C. G., Leinbach H., The Riometer — A Device for the Continuous Mea-
surement of Ionospheric Absorption, Proc. IRE, 47, 315 (1959).
3. Piggott W. R., Beynon W. J. G., Brown G. Л1, The Measurement of Ionosphe-
ric Absorption, Annals of the IGY, Vol. Ill, Part II, Oxford, Pergamon
Press, 1957.
Литература 189
4. Ratcliffe J. A., The Magneto-Ionic Theory, Cambridge, Cambridge Univ. Press,
1959. (Русский перевод: Дж. А. Ратклифф, Магпитоионная теория и ее
приложения к ионосфере, ИЛ, М., 1962.)
5. Schwentek И., The Determination of Absorption in the Ionosphere by Recor-
ding the Field Strength of a Distant Transmitter, Ann. de Geophysique, 22,
276 (1966).
6. Wakai N., Ishizawa K., A Method of Simultaneous Recording of the Echo
Amplitude with h'-f Curve in the Ionospheric Sounding and Some Appli-
cation to the Measurement of Ionospheric Parameters, J. Rad. Res. Lab., 9,
421 (1962).
7. Wright J. W., Knecht R. W., Davies K., Ionospheric Vertical Soundings, An-
nals of the IGY, Vol. Ill, Part I, Oxford, Pergamon Press, 1957.
Глава
Траектории луча в ионосфере
7.1. Необходимость построения траектории
Для определения амплитуды, поляризации, относительной фазы,
времени распространения и т. д. радиоволны необходимо найти
траекторию луча между передатчиком и приемником. На первый
взгляд может показаться, что довольно легко определить путь,
по которому распространяется энергия. Однако в действитель-
ности это не так. Легко можно сделать это лишь для нескольких
простых ионосферных моделей, в которых пренебрегают элек-
тронными соударениями, магнитным полем Земли и ионосфер-
ными неоднородностями. В этом случае траекторию луча можно
определить аналитически. В общем случае, однако, траектории
должны определяться на основе шаговой обработки.
При построении траектории луча встречаются, конечно, раз-
личные осложнения. Проще всего строить траекторию луча, когда
ионосфера считается плоским отражателем. Траектория луча в
этом случае составляется из прямолинейных отрезков. В более
сложных случаях учитываются эффекты изменения электронной
концентрации (при условии что она меняется достаточно мед-
ленно, чтобы была справедлива лучевая теория), магнитного
поля и частоты соударений. Когда ионосферная стратификация
заметно отклоняется от концентрической, имеют место совер-
шенно необычные лучевые траектории. Кроме того, так как ионо-
сфера является анизотропной средой, то направление распро-
странения энергии отличается от направления распространения
фазы и возникают возмущенные траектории.
В этой главе мы рассмотрим построение траекторий лучей в
присутствии магнитного поля Земли. Проблемы, возникающие
при введении соударений, будут рассмотрены лишь кратко. Были
развиты различные методы построения траектории луча. Огра-
ничимся рассмотрением нескольких из них, в частности интерес-
ного графического метода Поверлайна *).
7.2. Некоторые методы построения траекторий лучей
7.2.1. Правила Бреммера для траектории луча
В разд. 2.7 уже обсуждался важный эффект магнитного поля
Земли, обусловливающий анизотропию среды. Энергия больше
*) См. [8, разд. 4.9.3.2].
- 7.2. Методы построения траекторий
191
не распространяется в плоскости падения, за исключением лишь
особых случаев. Кроме того, для нахождения направления траек-
тории луча нельзя непосредственно использовать закон Снел-
лиуса, так как показатель преломления является сложной функ-
цией угла преломления и закон Снеллиуса применяется к волно-
вой нормали, а не к направлению луча.
Бреммер [6] составил ряд правил, которым подчиняется по-
ведение волновой нормали и направление луча в однородной
магнитоионной среде:
1. Волновая нормаль параллельна плоскости падения и под-
чиняется закону Снеллиуса.
2. Луч располагается в плоскости, содержащей волновую
нормаль и магнитное поле Земли.
3. Угол а между волновой нормалью и лучом дается в виде
(7Ла>
<И! - 1) Y,YT
(71б)
‘Правило Гможно проверить, используя условия, что танген-
циальные составляющие Е и Н непрерывны на границе, так же
как нормальные компоненты D и В. Поскольку это обычная за-
дача оптики *),.мы ее рассматривать не будем.
Правило 3 можно получить, если сначала за исходную ось на
рис. 2.7 принять внешнее магнитное поле, так что </> — —0, а за-
тем подставить это условие и величину ц, определяемую (4.25),
в формулу (7.1а). Чтобы выразить это через величины X, У и 6,
необходимо представить уравнение (4.25) в виде
1-^111, (7.2а)
где
D = 2 (1 - X) - У2 sin2 0 - S /У4 sin4 0 + 4У2 (1 - A)2cos20. (7.26)
Здесь S = — 1 соответствует обыкновенной волне, a S = + 1 —
необыкновенной волне.
; Из уравнений (7.1а) и (7.2а) имеем
и
. 2Уг sin 6 cos
\ h ~ д [Е4 sin4 0 4- 4У 2 ( 1 - X)2 cos2 б]1'2 ’
*) См. [5, стр. 30].
192
Глава 7. Траектории луча в ионосфере
следовательно,
Y sin 0 cos 6 (р,2 — 1)
Vy2 sin4 0 + 4(1— X)2 cos”2 6
(7.3)
где знаки «+» и «—» соответствуют обыкновенной и необыкно-
венной волнам.
Для подтверждения правила 2 используем вектор Пойнтинга
в комплексной форме (2.49), который дает направление распро-
странения потока энергии (по крайней мере в непоглощающей
среде).
Для волны, распространяющейся в направлении 1, электри-
ческий и магнитный векторы имеют вид
E = i£1 + j£2 + k£3)
где Н * — комплексно-сопряженная величина Н.
Вектор Пойнтинга S определяется выражением
S — — i j k E{ E2 E$ — iSi + jS2 -f- k<S3,
где 2Si = E2l 0 H2 Яз
2S, = -А|Дз(!>
Из уравнения (2.48) следует, что Е2Н2 — — Е3Н3 и
Следовательно,
I I2
I И, |2 '
(7.4)
(7.5а)
(7.56)
(7.5в)
(7.6)
Из уравнения (2.41 в) вытекает, что в отсутствие соударений
Е^Нз = о)Цо/£ является вещественной величиной, и так как
R [см. (4.27)] — чисто мнимая величина, то R2 будет вещественно. ’
Поэтому Si—также вещественная величина.
Объединяя (4,48) с уравнением (7.56), получим
2S2 =
е2 н3
. (1 - р2) RYT Е2
1 1-Х Яз
(7.7)
Величина iR вещественна, а поэтому S2 также вещественна.
7.2. Методы построения траекторий
193
Итак,
(1-Н2Пг Е2
1-Х Я3
(7.8)
Следовательно, 53 является мнимой величиной, а это означает,
что в направлении 3 энергия не распространяется. Итак, получен
важный факт, что энергия течет в плоскости, содержащей маг-
нитное поле и направление распространения фазы.
Кроме того, имеем
(1-Р2)Ут
tga— Sj — {1_ Х) [яр •
Можно легко показать, что |/?+| = — 1, так что 1/|Я_|
= — |7?+|, а поэтому
/4 + 4(1 - %)2 4
(1 - х)" 4
1
РП
И-1 +
=1я_|-1я+1=
Следовательно,
(р,2 — 1) У sin О cos 0
VУ2 sin46 + 4(1— X)2 cos2 0 ’
что совпадает с уравнением (7.3).
Правила Бреммера полезны для отчетливого представления
о том, что происходит с лучом. Например, из правила 1 легко
видеть, что при вертикальном распространении в горизонтально-
слоистой ионосфере направление распространения фазы всегда
вертикально, а из правила 2 следует, что энергия распростра-
няется в плоскости магнитного меридиана.
Эти правила позволяют строить лучи в магнитоплазме. Сле-
дует вспомнить, что одна из трудностей при построении траекто-
рии луча в такой плазме состоит в том, что при данном угле
падения необходимо знать фазовый показатель преломления ц
для определения угла преломления волновой нормали на основе
закона Снеллиуса. Теперь для вычисления ц необходимо знать
угол распространения 0, но он зависит от угла преломления. Что-
бы избежать эту трудность, был предложен метод [11], позволяю-
щий решать задачу с помощью итерационного процесса. Ис-
пользование метода достаточно хорошо оправдывает себя при
прохождении через слой, но он не приемлем при отражении, по-
скольку итерационный процесс тогда становится расходящимся.
В качестве первого приближения для 0 предполагается, что угол
преломления равен углу падения. Для этого значения 0 рас-
считывается ц из уравнения (4.25). Затем это значение ц исполь-
зуется в законе Снеллиуса, чтобы получить более близкое значе-
ние угла преломления и, следовательно, 0. Процесс повторяется
7 К. Лэдш*
194
Глава 7. Траектории луча в ионосфере
до тех пор, пока не будет получена достаточная точность. Зная
направление нормали преломленной волны, можно определить
направление луча по правилам 2 и 3.
Затем, перемещаясь вдоль луча на заданное расстояние (ска-
жем, 1 км), повторяем этот процесс. В этом методе неявно пред-
полагается, что поверхности постоянной электронной концентра-
ции также являются поверхностями постоянного показателя пре-
ломления. Это справедливо лишь для плоско-слоистой плазмы,
в которой магнитное поле однородно.
7.2.2. Уравнение четвертой степени Букера
Метод построения траектории луча, развитый Букером [3, 4],
требует решения уравнения четвертой степени относительно q,
где
q — р cos i (7.9)
Является вертикальной составляющей вектора с амплитудой,
равной р (фазовый показатель преломления) и направленной
вдоль волновой нормали, a i — угол между волновой нормалью
и вертикалью *).
Если /, m и п — направляющие косинусы вектора Y, который
направлен в противоположную сторону относительно магнитного
поля, и если к
S — sin 5Ь0, (7.10а)
C = cos^>0, (7.106)
где фо— угол падения луча на плоский слой, то ось z направлена
вертикально вверх, а волновая нормаль падающей волны лежит
в плоскости хг. Бадден [7] показал, что, комбинируя эти выра-
жения с уравнением (4.25), получим следующее уравнение чет-
вертой степени относительно q:
F (q) — aq4 + bq3 -f- cq2 + dq + e = 0, (7.11)
где
a = (1 -у2) + Х(п2Г2„ (7Л2а)
& = 2/«5ХУ2, (7.126)
c = 2(C2-X)(F2 +X- 1) + ХУ2(1 -C2n2 + S2Z2), (7.12b)
d = - 2C4nSXY\ (7.12r)
e = (1 - X) (C2 - X)2 - C2Y2 (C2 - X) - l2S2C2XY2. (7.12д)
Эго одна из форм записи уравнения четвертой степени Букера.
*) Чтобы познакомиться с выводом и особенностями уравнения четвертой
степени, см. [7, гл. 13].
7.2. Методы построения траекторий
195
Рассмотрим некоторые простые особенности этого уравнения.
Вообще говоря, оно имеет четыре решения, соответствующие
двум обыкновенным лучам (восходящему и нисходящему) и
двум необыкновенным лучам (восходящему и нисходящему). На
уровне отражения одного из лучей два корня одинаковы.
Существуют три специальных случая, в которых уравнение
четвертой степени сводится к квадратному уравнению относи-
тельно </2:
1. Для вертикального распространения (S=0, С=1 и q = р,)
решением уравнения четвертой степени является просто выраже-
ние (4.25).
2. Когда магнитное поле Земли лежит в плоскости yz, так что
распространение происходит в плоскости, перпендикулярной маг-
нитному меридиану, то I = 0.
3. Для распространения на магнитном экваторе магнитное
наклонение равно нулю и п = 0. Если к тому же распростране-
ние имеет место в экваториальной плоскости, то I = 0 и
^ = С2-Х, (7.13а)
• (7.136)
Отсюда следует, что эти выражения по существу являются
комбинацией уравнений (4.29) с (4.33а и б) и относятся к рас-
пространению обыкновенной и необыкновенной волн соответ-
ственно.
Траектория получается путем интегрирования, т. е.
2
x = -^^dz, (7.14а)
о
z
V = (7.146)
О
Рассмотрим распространение в плоскости магнитного мери-
диана. На рис. 7.1 показан график q в зависимости от X для
распространения с севера на юг, когда Y — 2, магнитное накло-
нение равно 60°, а = 35°. При вхождении в ионосферу X =
= 0, 7 = +С, где С = cos ф0. Кривые не симметричны относи-
тельно оси X; это означает, что траектории лучей не будут сим-
метричными. Волна о отражается к северу от средней точки тра-
ектории, тогда как волна х достигает самого высокого уровня
к югу от средней точки траектории.
Из-за различия между направлением волновой нормали и
луча, вообще говоря, волновая нормаль не будет горизонтальной
на вершине траектории,
7*
196
Глава 7. Траектории луча в ионосфере
7.2.3. Уравнения Хазельгровс
Другой, довольно изящный метод построения траекторий лу-
чей, основанный на уравнениях Гамильтона, был развит Ха-
зельгровс [9]. Этот метод включает решение одновременно шести
дифференциальных уравнений через три координаты положения,
три переменные, определяющие направление волновой нормали,
РИС. 7.1. Зависимость q от X для северо-южного распростра-
нения для Y — 2, / = 60° и Фо = 35° (С — cos <£0).
фазовый показатель преломления и частные производные р. от-
носительно шести переменных. Хотя этот метод очень удобен для
численного расчета, тем не менее он не поддается простой физи-
ческой интерпретации, а поэтому мы не будем его рассматри-
вать *).
7.3> Траектории луча при вертикальном распространении
7.3.1. Траектории лучей на частотах,, больших гирочасюты
Рассмотрим теперь, что происходит с потоком энергии в
волне, распространяющейся вертикально в слое с горизонталь-
ной стратификацией. Так как угол падения равен нулю, то из
закона Снеллиуса видно, что волновая нормаль будет вертикаль-
ной на всех уровнях. Однако направление луча составляет угол
а с направлением волновой нормали, а следовательно, с верти-
♦) Еще один метод был развит Миллингтоном [12].
7.3. Вертикальные траектории луча
197
калью. Для частоты волн, большей гирочастоты, направления
лучей обыкновенной и необыкновенной волн при вертикальном
распространении в южном полушарии показаны на рис. 7.2. По-
скольку угол 0 лежит между 0 и 90°, а р,2 < 1, то угол а0 между
волновой нормалью и обыкновенным лучом (7.3) отрицателен,
тогда как соответствующий угол необыкновенного луча поло-
жителен. Если принять, что углы являются положительными,
когда отсчет ведется от волновой нормали в сторону магнитного
поля, то отсюда следует, что обыкновенный луч отклоняется к
РИС. 7.2. Направления лучей обыкновенной пго и необыкновен-
ной пгх волн для вертикального распространения вверх в юж-
ном полушарии.
югу, тогда как необыкновенный луч отклоняется к северу. В се-
верном полушарии угол 0 лежит в пределах 90—180°, а откло-
нения меняются на противоположные. Таким образом, можно
сказать, что для вертикальной необыкновенной волны (отражен-
ной на уровне, где X = 1 — У) луч отклоняется к экватору,
тогда как луч обыкновенной волны отклоняется от экватора.
Боковое отклонение.!) от вертикали на высоте h дается в виде
h
£>=pgad/z. (7.15)
о
Траектории лучей, вычисленные по (7.15) на основе профиля
рис. 7.3, полученного в Боулдере (Колорадо) для частот выше
гирочастоты (» 1,48 МГц), показаны на рис. 7.4. Профиль моно-
тонно возрастает с высотой, т. е. долины отсутствуют. Необхо-
димо отметить следующие особенности:
1. Траектория луча полностью лежит в плоскости магнитного
меридиана.
2. На данной частоте (меньшей частоты проникновения) от-
клонение (к северу) обыкновенного луча при отражении всегда
198
Глава 7. Траектории луча в ионосфере
больше отклонения (к югу) необыкновенного луча на уровне его
отражения,
3. На данной частоте и для одинаковой действительной вы-
соты необыкновенный луч отклоняется больше обыкновенного
луча.
4. Самое большое отклонение обыкновенного луча происходит
сравнительно близко к уровню отражения.
РИС. 7.3. Профиль электронной концентрации, полученный
в Боулдере (Колорадо) 28 ноября 1959 г. в 0030 105° WMT
(f0E= 1,1 МГц).
Обсудим кратко причины этих особенностей. Особенность 1
вытекает непосредственно из правила 2 Бреммера. Что же ка-
сается особенностей 2 и 4, то видно, что самое большое откло*
нение обыкновенного луча имеет место вблизи вершины траек-
тории. При этих условиях распространение будет почти попе-
речным. Подставляя р = 0 и X = 1 в (7.3), для обыкновенной
волны получим
tga0= —ctg6. (7.16)
Подставляя р = 0 и X = 1 ± У, для необыкновенных волн по-
лучим
, sin 0 cos 0 sin 0 cos В
tg ax — ~г~~ =-~~' —-------г • (7-17)
Vsin4 0 + 4 cos2 0 I + cos2 0
7.5. Вертикальные траектории луча
199
Из уравнения (7.16) следует, что при отражении обыкновенный
луч перпендикулярен магнитному полю. Для высоких широт это
означает, что вблизи уровня отражения луч почти горизонтален.
Из рис. 5.7 видно, что для малых углов распространения пока-
затель преломления обыкновенной волны подчиняется продоль-
S км N -*-
РИС. 7.4. Траектории лучей обыкновенных (сплошные кривые)
и необыкновенных (пунктирные кривые) волн с вертикальным
распространением на частотах выше гирочастоты в профиле,
показанном на рис. 7.3 (/^ — 1,48 МГц, / = 68,1°) [8].
пому закону (приближенно) примерно до X = 1, когда он вне-
запно «наталкивается» на квазипоперечные условия, и быстро
падает до нуля при X — 1. Это объясняет внезапное изменение
направления о-луча вблизи уровня отражения, т. е. особенность 4,
Распространение необыкновенной волны является приблизи-
тельно продольным вплоть до уровня отражения, и следова-
тельно, не наблюдается внезапного изменения направления тра-
ектории луча..
200
Глава 7. Траектории Луча в ионосфере
Особенность 3 является следствием того обстоятельства, что
на данном уровне (при данном значении X) показатель прелом-
ления необыкновенной волны меньше показателя преломления
обыкновенной волны, так что |ц~— 11 > | ц2—1 |. Таким об-
разом, на любой данной высоте вплоть до уровня отражения
необыкновенной волны отклонение х-луча будет превышать соот-
ветствующую величину олуча.
РИС. 7.5. Боковое отклонение точек отражения обыкновенной
и необыкновенной волн, вертикально распространяющихся
в плоском параболическом слое с полутолщиной 100 км (часто-
та волны 10 МГц, = 1,4 МГц).
Из уравнения (7.17) видно, что при отражении направление
х-луча зависит от направления, а не от величины магнитного
поля. Безусловно, траектория луча вплоть до уровня отражения
и полное отклонение все же зависят от напряженности магнит-
ного поля. Дифференцируя уравнение (7.17) по 0, обнаружим,
что ах максимально при 0 = 60°, т. е. там, где угол магнитного
наклонения равен 30°.
Из уравнения (7.3) видно, что tga = 0 при следующих ус-
ловиях:
(магнитного поля нет), (7.18а)
е = о°, 180° (вертикальное распространение на магнитных полюсах), (7.186)
0 = 90° (вертикальное распространение на магнитном экваторе), (7.18в)
ц2=1. (7.18г)
Условие (7.18а) не представляет интереса, но остальные стоит
исследовать дальше. Как уже было видно, в средних широтах
существует заметное отклонение, тогда как на полюсах (7.186)
7.3. Вертикальные траектории луча
201
и на экваторе (7.18в) его нет. Таким образом, полное отклонение
должно проходить через максимум. На рис. 7.5 показано изме-
нение полного отклонения с широтой для распространения в па-
раболическом слое. Видно, что максимальное отклонение насту-
пает приблизительно при 31° для необыкновенной волны, но для
обыкновенной волны оно растет вплоть до 90°. На полюсах обык-
новенный луч вертикален вплоть до уровня отражения, а затем
изгибается резко на уровне, где X — 1. Однако при этих усло-
виях соударениями электронов нельзя пренебрегать, а условия
при X = 1 не являются поперечными. Следовательно, по мере
Вертикаль
Экватор -*
РИС. 7.6. Траектории лучей обыкновенной и необыкновенной
волн, распространяющихся вертикально, при высоком /У(~75°),
среднем Л4(~30°) и низком £(~5°) значениях магнитного
наклонения для ¥ < 1.
приближения к полюсам отклонение быстро падает до нуля. На
рис. 7.6 показано влияние магнитного наклонения на траектории
луча обыкновенной и необыкновенной волн для данных значе-
ний частоты волны, гирочастоты и профиля электронной кон-
центрации. Большим магнитным наклонением мы считаем
~ 75°, средним наклонением ~ 30° и малым наклонением
~5°. Видно, что в случае обыкновенной волны для больших
углов наклонения отклонение мало в нижних частях слоя, но
велико вблизи уровня отражения. Причем полное отклонение
будет больше соответствующего отклонения при среднем маг-
нитном наклонении, где отклонение в нижних частях слоя выше,
чем в той же части слоя для больших углов наклонения. В слу-
чае необыкновенной волны не происходит пересечения траекто-
рий, как это имеет место в случае обыкновенной волны. Полное
Отклонение сперва возрастает с уменьшением угла наклонения
202
Глава 7. Траектории луча в ионосфере
приблизительно до 31°, затем понижается по мере уменьшения
наклонения.
На частоте, близкой к частоте проникновения в слой F2,
обыкновенный луч может отклониться на 50—60 км. Однако от-
клонение внутри слоя быстро уменьшается по мере того, как
частота возрастает выше f0F2. Например, при f0F2 = 10 МГц
отклонение при полном прохождении через чепменовский слой
(со шкалой высоты 100 км) на частоте 40 МГц равно ~0,1 км.
Этот случай легко представить аналитически, поскольку распро-
странение является квазипродольным и членом sin40 в знаме-
нателе уравнения (7.3) можно пренебречь на всех магнитных
широтах выше ' щему: 5°. Тогда выражение для а сводится к следую- tga0.^± |,(2(Г^--- (7.19)
или, поскольку 2 1 * и 1±|г£Г
то tg х ~ Т 2 (1 - X) (1 ± | Г£ [) ’ (7.20)
Так как X и У малы, то можно получить дальнейшее упроще-
ние, а именно
tga0.x~ т ±XY sine, (7.21а)
»= =₽ (7.216)
At
где iif дается уравнением (4.26).
Из этого выражения видно, что отклонение пропорционально
поперечной (горизонтальной) составляющей магнитного поля и
обратно пропорционально кубу частоты волны. Если проинте-
грировать (7.216), используя уравнение (7.15), то можно найти,
что полное отклонение пропорционально полному электронному
содержанию пересеченной части слоя.
Поскольку при этих условиях ао и ах по существу равны
между собой, то траектории лучей обыкновенной и необыкновен-
ной волн являются почти зеркальными отображениями одна
другой.
Прежде чем закончить обсуждение частот выше гирочастоты,
интересно исследовать изменение смещения точки отражения в
зависимости от частоты. Характер этой зависимости представлен
йа рис. 7.7 для частот, превышающих гирочастоту, и для профиля
электронной концентрации, приведенного на рис. 7.3. Для обык-
7.3. Вертикальные траектории луча
203
новенного луча отклонение сперва уменьшается, а затем возра-
стает с увеличением частоты. Объясняется это тем, что на бо-
лее низких частотах обыкновенная волна распространяется через
слой Е, плазменная частота которого сравнима с частотой волны.
Показатель преломления р сравнительно мал, ]р2—1| довольно
велико, а, следовательно, отклонение ниже уровня отражения
оказывается довольно большим. По мере увеличения частоты от-
Частота, МГц
РИС. 7.7. Боковые отклонения точек отражения обыкновенной
(сплошная кривая) и необыкновенной (пунктирная кривая) волн
в зависимости от частоты для вертикального распространения
в Боулдере (Колорадо) на частоте, большей гирочастоты, 28 но-
ября 1959 г. в 0030 105° WM.T (см. рис. 7.3) (/#=1,48 МГц,
7 = 68,1°).
клонение уменьшается и лишь частично компенсируется увели-
чением при проникновении на большую глубину. Однако по мере
приближения частоты волны к критической частоте слоя F2 от-
клонение в нижней части слоя уменьшается более медленно и
еще больше компенсируется за счет увеличения отклонения,
обусловленного проникновением на еще большую глубину. Для
случая необыкновенного луча отклонение будет малым вблизи
гирочастоты, поскольку волна отражается в нижней части слоя.
Оно возрастает быстро вблизи критической частоты fxE, а затем
медленно уменьшается, когда частота становится значительно
больше гирочастоты. Отклонение слегка увеличивается по мере
того, как частота приближается к частоте проникновения
слоя F2.
204
Глава 7. Траектории луча в ионосфере
7.3.2. Траектории лучей на частотах ниже гирочастоты
Для профиля электронной концентрации, представленного на
рис. 7.3, траектории лучей обыкновенной и необыкновенной волн
340
320
300
280
260
240
км 220
200
180
160
140
120
100
0 20 4 0 60 80 100 120 140 160 180
км N —*
а
•*— S км N —*- км N —*
б в
РИС. 7.8. Примеры траекторий обыкновенных (сплошные кривые) и необык-
новенных (пунктирные кривые) лучей с вертикальным распространением
в Боулдере (Колорадо) на частоте ниже гирочастоты. Используемое рас-
пределение электронной концентрации дано на рис. 7.3 (fw= 1,48 МГц,
7 = 68,1°) [8].
на частотах, меньших гирочастоты, показаны на рис. 7.8 для вер-
тикального распространения в Боулдере (Колорадо). Видно,что
на частоте 1 МГц, т. е. ниже критической частоты слоя Е для
обыкновенной волны, отклонение о-волны происходит к северу,
7.3. Вертикальные траектории луча
205
как и на частотах, превышающих гирочастоту. Это также спра-
ведливо, когда частота увеличивается; единственное различие
заключается в величине отклонения, которая увеличивается по
мере возрастания глубины проникновения. Однако поведение
необыкновенной волны существенно отличается от того, которое
имеет место на частотах выше гирочастоты. В первую очередь
РИС. 7.9. Боковые отклонения точек отражения обыкновенного
(сплошная кривая) и необыкновенного z (пунктирная кривая)
лучей для вертикального распространения над Боулдером (Ко-
лорадо) на частотах ниже гирочастоты, 28 ноября 1959 г.
в 0030 105° WMT (см. рис. 7.3).
отражение происходит на уровне X = 1 + У, так что он распо-
лагается выше уровня для обыкновенной волны. Из рис. 5.7,6
видно, что для показатель преломления необыкновен-
ной волны >1; таким образом, в этом интервале ц2— 1 яв-
ляется положительной величиной, a tgax — отрицательной. Сле-
довательно, необыкновенный луч отклоняется к северу. Для зна-
чений X, заключенных между 1 и 1 + У (отражение), р, < 1, и
луч меняет свое направление к югу. Располагается ли точка от-
ражения к северу или к югу от точки вхождения, зависит как
Высота, км
240
230
220
210
200
190
180
Г 70
й-|60
glSO
§140
130
120
rto
100
90
432101234 aw
Боковое отклонение
6
РИС. 7.10. а — профиль электронной концентрации с долинами, полученный на о-ве Уоллопс 12 апреля 1963 г.
в 0030, б — траектории лучей с вертикальным распространением обыкновенной о (сплошная кривая) и необыкно-
венной х (пунктирная кривая) волн для профиля, показанного на рис. 7.10, а.
7.4. Наклонные траектории лучей
207
от частоты волны, так и от профиля электронной концентрации.
Траектория приходящей волны совпадает с траекторией ухо-
дящей волны. В результате действия электронных соударений
эти траектории несколько изменяются, и для определения тече-
ния энергии необходимо рассматривать полное волновое урав-
нение.
Частотная зависимость отклонения на уровне отражения
дается на рис. 7.9. На частотах ниже гирочастоты, как это видно
из рисунка, отклонение обыкновенного луча мало, когда отра-
жение происходит от слоя Е, и увеличивается быстро, когда
волна проникает внутрь слоя. Затем оно уменьшается, когда
эффект замедления ослабляется. На низких частотах смещение
точки отражения необыкновенной волны происходит к югу. Оно
увеличивается по мере проникновения волны в слой F. При при-
ближении к гирочастоте в нижней части траектории преобладает
отклонение к северу, а точка отражения с увеличением частоты
быстро движется в северном направлении.
Тот факт, что tg ах изменяет знак при изменении знака
р,2—1, имеет интересные последствия для вертикального рас-
пространения через профиль электронной концентрации, содер-
жащий долины. Характер такого профиля представлен на
рис. 7.10, а, а соответствующие этому случаю траектории для
обыкновенной и необыкновенной волн — на рис. 7.10,6. Видно,
что, когда величина р2— 1 изменяется от положительной к отри-
цательной, а затем оказывается опять положительной (в доли-
нах), луч колеблется взад и вперед. Достаточно показать, что
траектория луча вертикально распространяющихся волновых па-
кетов не представляет собой простую вертикальную траекторию,
как это можно было ожидать. Также видно, что если имеется
любая горизонтальная неоднородность в структуре слоя, то про-
филь электронной концентрации, который «увидит» обыкновен-
ная волна, будет несколько отличаться от профиля, который
«увидит» необыкновенная волна.
7.4. Траектории лучей при наклонном распространении
7.4.1. Распространение в плоскости магнитного меридиана
Распространение обыкновенной волны (острие). Траектории
лучей можно рассчитать с помощью обычных методов, описан-
ных, например, в разд. 7.2. Подойдем, однако, к этому вопросу
с качественной точкц зрения и попытаемся выяснить физику
явления. Начнем с вертикального распространения о-волиы в
средних широтах. В этом случае, как уже было показано, луч
изменяет направление к северу. Посмотрим, что произойдет, если
угол падения слегка увеличить, оставляя распространение в
208
Глава 7. Траектории луча в ионосфере
плоскости магнитного меридиана. Допустим, что распростране-
ние происходит в северном полушарии с севера к югу, как это
показано на рис. 7.11. Поскольку направление волновой нормали
подчиняется закону Снеллиуса и для о-волны р, < 1, то волновая
нормаль будет изгибаться относительно направления в точке А
РИС. 7.11. Падение луча в пло-
скости магнитного меридиана на пло-
ский слой под углом Фо. В точке С
волновая нормаль параллельна ма-
гнитному полю Во.
до тех пор, пока не достигнет
такого положения в точке С,
когда окажется параллельной
Во. Разобраться в том, что
происходит на этом уровне,
где распространение является
продольным, поможет рис. 5.2,
откуда видно, что р2 линейно
убывает в зависимости от X,
пока не достигнет уровня
X = 1, на котором
Нг=ттг- <7-22>
а затем падает до нуля. Те-
перь, обращаясь к рис. 7.11,
видим, что в точке С
р cos / = sin 0О. (7.23)
При условии что (sin^o/cos/)2 У/(1 4-У), волна всегда до-
стигнет уровня X = 1, т. е. для всех углов падения, меньших кри-
тического
фс — arcsin[ V^y/G + К) cos 7].
(7.24)
Так как показатель преломления изменяется внезапно при X = 1,
то так же внезапно изменяются траектории лучей обыкновенной
волны при углах падения, меньших фс- При углах падения, боль-
ших фс, показатель преломления, необходимый для отражения
волновой нормали (т. е. sin^0/cos 7), больше [У/(1 + У)]1'2, а по-
этому волна отражается ниже уровня, где X — 1. В траектории
луча разрыва не будет. Траектории лучей для различных значе-
ний ф0 показаны на рис. 7.12. Разрыв (или вершина) был назван
острием (или точкой) Поверлайном, который обнаружил его.
Уравнение (7.24) показывает, что критический угол зависит
от магнитного наклонения и от У (т. е. напряженности магнит-
ного поля и частоты волны).
Изменение фс в зависимости от частоты в средних широтах
представлено в табл. 7.1. Этот угол изменяется от нуля на очень
высоких частотах и до (90° — 7) на низких частотах. Что же
7.4. Наклонные траектории лучей
209
касается широтных вариаций, то видно, что на магнитном по-
люсе Фе = 0 и, следовательно, острие не существует. Критиче-
РИС. 7.12. Траектории обыкновенных лучей при наклонном рас-
пространении в плоскости магнитного меридиана, демонстри-
рующие острие.
ский угол возрастает с уменьшением /, так что фс достигает мак-
симума на экваторе. Это возрастание слегка компенсируется
Таблица 7.1
Значения критических углов падения для острия в средних широтах
(^ = 1,5,7 = 65°)
f, МГц ф с Г', МГц Ф f. МГц ф
0,15 18° 58' 1,5 16° 23' 6,0 10° 22х
0,50 20 11 3,0 13 25 9,0 8 41
0,75 22 20 4,5 11 32 15,0 6 53
уменьшением Во в отношении 2:1 по мере смещения от полюса
к экватору. Для распространения на магнитном экваторе заме-
РИС. 7.13. Траектория обыкновенного луча в плоскости магнит-
ного меридиана на магнитном экваторе.
тим, что о-луч изгибается, стремясь стать перпендикулярным
магнитному полю, и траектория оказывается симметричной, как
210
Глава 7. Траектории луча е ионосфере
это показано на рис. 7.13. В этом случае критический угол дает-
ся выражением
sin^=Vr/(l + n. (7.25)
и на уровне отражения волновая нормаль оказывается горизон-
тальной.
В средних широтах для углов падения, больших фс, точка
отражения энергии находится севернее и южнее средней точки
траектории в северном и южном полушариях соответственно,
исключая случаи, когда отражение происходит над полюсами
и над экватором. В этих случаях точки отражения энергии ле-
жат в средней части траектории.
Вообще говоря, волновая нормаль отражается на уровне, ко-
торый отличается от уровня отражения луча. Это можно легко
видеть для случая острия при северо-южном распространении
в северном полушарии, когда луч отражается от уровня, где вол-
новая нормаль образует угол I с горизонтом. Для луча, падаю-
щего под углом 57° в месте, где / = 45° и Y = 1, и на уровне,
где волновая нормаль является горизонтальной, луч направлен
вниз под углом ~ 7°. Это можно показать следующим образом.
Пусть уровень отражения будет на X — 1/2, тогда при 0 = 45°
иУ=1 уравнение (4.25) дает р2^ 0,712 для о-волны. Из за-
кона Снеллиуса следует, что угол падения равен ~ 57°. Под-
ставив эти значения р2, X. 0 и У в уравнение (7.3), получим
а0 « 7°.
Распространение необыкновенной волны при У<1. На ча-
стотах, превышающих гирочастоту (У < 1), нет неопределенных
значений показателя преломления, а поэтому траектории лучей
довольно гладкие. Для северо-южного распространения в пло-
скости магнитного меридиана самая высокая точка траектории
луча располагается южнее средней точки пути в северном полу-
шарии, а в южном полушарии — наоборот. Как уже отмечалось,
исключением из этого правила являются отражения над полю-
сами и над экватором, где траектории лучей симметричны, а лучи
и волновые нормали отражаются на одних уровнях. На полю-
сах распространение на уровне отражения является поперечным,
тогда как на экваторе—продольным. Таким образом, можно
сравнительно легко рассчитать уровни отражения для данного
угла падения, используя закон Снеллиуса для нахождения рг,
подставляя рг и У в уравнение (5.2) и решая его относительно
Хг. Зная Хг и профиль электронной концентрации, можно опре-
делить высоту отражения.
Распространение необыкновенной волны при У>1. Рис. 5.4
показывает, что на частотах, меньших гирочастоты, р2 претерпе-
вает разрыв при X = 1 между значениями У/(У+1) и
У/(У— 1). Это означает, что необыкновенные лучи имеют острия.
7.4. Наклонные траектории лучей
211
Так как эти разрывы не отмечаются около р = 0 (как в случае
о-волны), то острие появляется ниже уровня отражения. Так
возникают довольно странные траектории лучей, как показано
на рис. 7.14. Следует помнить, что острие появляется, когда вол-
новая нормаль параллельна магнитному полю.
РИС. 7.14. Траектории лучей для необыкновенной волны в пло-
скости магнитного меридиана при К>1 (0; — угол падения) [7].
212
Глава 7. Траектории луча в ионосфере
7.4.2. Восточно-западные траектории лучей
при наклонном падении
При точном восточно-западном (относительно магнитного
поля) распространении в северном полушарии обыкновенная
волна отклоняется к северу на восходящем участке пути и к югу
на нисходящем участке пути, так что результирующее отклоне-
ние равно нулю, а плоскости падения и выхода волны совпадают
(рис. 7.15). То же самое применимо к необыкновенному лучу с
тем отличием, что отклонение происходит к югу. В южном полу-
шарии отклонения происходят в обратной последовательности.
РИС. 7.15. Траектории лучей для восточно-западного (или за-
падно-восточного) по отношению к магнитному полю распро-
странения в средних широтах, спроектированные на горизон-
тальную плоскость. Для частот, значительно больших гиро-
частоты, о- и х-траектории по существу являются зеркальными
отображениями. Для коротких расстояний о-волна испытывает
более значительное отклонение, чем х-волна, из-за большей
глубины проникновения.
Величина отклонений довольно сложным образом зависит от ча-
стоты волны, магнитного поля и профиля электронной концент-
рации, т. е. от глубины проникновения в слой. На частотах,
значительно более низких, чем частота проникновения (так на-
зываемая переходная частота), отклонения по порядку величины
равны 1 км или что-то около этого при малых углах распростра-
нения в пределах ~2000 км (разд. 12.6). При больших углах
отклонение довольно велико на частотах немного выше критиче-
ской частоты. Однако оно уменьшается по мере возрастания ча-
стоты вплоть до переходной частоты, поскольку уменьшается У
и глубина проникновения в слой.
Некоторое представление о величинах боковых отклонений
для волн с частотой 15 МГц при восточно-западном распростра-
нении в средних широтах можно получить по результатам рас-
четов, приведенных в табл. 7.2. Эти данные получены для волн,
падающих под углом 60° на параболические слои (с ут = 100 км,
fc = 7,5 МГц и fc = 10,0 МГц), где магнитное наклонение равно
70°, а гирочастота 1,5 МГц. Для сравнения представлены боко-
вые отклонения для о- и к- волн с частотой 7,5 МГц, падающих
вертикально.
7.4. Наклонные траектории лучей
213
Таблица 7.2
Обыкновенный луч Необыкновенный луч
вертикальное падение наклонное падение вертикальное падение наклонное падение
f, МГц fc = 7,5 МГц = 10 МГп 7,5 Н D 100 46 33,9 4,3 15,0 Н D 100 2,5 33,9 0,5 7,5 Н D 55 2,8 25,8 1,2 15,0 Н D 88,5 1,5 31,8 0,4
Н — высота отражения в километрах выше основания слоя.
© — расстояние в километрах точки отражения от вертикальной плоскости, содержа-
щей луч, падающий на слой [16J.
Приведенный в табл. 7.2 первый случай с fс — 7,5 МГц (отра-
жение наклонного луча от уровня максимальной электронной
концентрации) не может реализоваться на практике. Для пло-
ской Земли это соответствует бесконечно большому расстоянию
передачи. Но уже здесь заметно, что отклонение наклонно па-
дающего луча незначительно (вычисленное значение равно
2,5 км), хотя отклонение соответствующего вертикально падаю-
щего луча будет значительным. Больший интерес с практической
точки зрения представляет второй случай (отражение происходит
значительно ниже уровня максимума ионизации). Видно, что ни
один из лучей (вертикальный или наклонный) не отклоняется
существенно от плоскости падения.
Главная особенность, которую удалось заметить, состоит в
том, что боковые отклонения при наклонном распространении
малы по сравнению с отклонением при вертикальном распро-
странении. Интересно отметить, что необыкновенный луч откло-
няется меньше обыкновенного на всех магнитных широтах при
любом угле падения, за исключением экватора и полюсов, где
ни один из лучей не испытывает отклонения. На вершине траек-
тории луча с восточно-западным распространением угол рас-
пространения 0 — 90°, а лучи и волновые нормали распола-
гаются горизонтально в восточно-западном направлении.
Когда в США имеет место восточно-западное географиче-
ское распространение, то оно не является восточно-западным
магнитным (разница «5°). В этом случае плоскости падения
и выхода по существу' параллельны, но больше не совпадают,
как это видно из рис. 7.16. Вспомните, что волновые нормали
всегда совпадают с восточно-западным направлением.
При трансэкваториальном распространении с плоскостью
падения, образующей угол ~45° с экватором магнитного
214
Глава 7. Траектории луча в ионосфере
наклонения, падающий волновой пакет продолжает скользить
в сторону в одном и том же направлении как на нисходящей,
Гзоврсиричвскии
север
РИС. 7.16. Проекция на горизонтальную плоскость траекторий
лучей в параболическохМ слое для географического восточно-
западного распространения в США.
Плоскость
РИС. 7.17. Траектории лучей обыкновенной и необыкновенной
волн для трансэкваториального распространения в плоскости,
расположенной под углом ~ 45° к плоскости (магнитного) эква-
тора. Траектории спроектированы на горизонтальную плоскость.
так и на восходящей частях траектории. Проекции этих траек-
торий на горизонтальную плоскость похожи на те, которые по-
казаны на рис. 7.17.
7.5. Влияние электронных соударений на траектории лучей
Влияние электронных соударений на траектории лучей в
ионосфере не имеет больших практических последствий, по-
скольку в тех областях ионосферы, где они оказывают суще-
7.6. Интегрирование вдоль траекторий
215
ственное воздействие на распространение, отклонение (напри-
мер, в области D) невелико. С другой стороны, на высотах, где
имеет место заметное отклонение (например, в слое F2), час-
тота соударений мала. Для иллюстрации этого были сделаны
контрольные расчеты для вертикального распространения в Бо-
улдере (Колорадо) в ночное время. Боковое отклонение обык-
новенной волны составляло 64,3266 км в отсутствие соударений
и 64,3018 км с учетом соударений («103с-1). Различие («25 м)
практически не имеет значения. Тем не менее с теоретической
точки зрения соударения важны, поскольку они обусловливают
поглощение. Это вызывает возмущение волнового пакета при
его распространении и, следовательно, осложняет определение
траектории луча, так как трудно выбрать определенную точку
на огибающей, за которой можно было бы проследить
в среде.
Интересно заметить, что Скотт [14], используя вектор Пойн-
тинга, обнаружил, что соударения вносят западное отклонение
траекторий о- и х-лучей при вертикальном распространении.
Хайнс [10] исследовал возмущение волнового пакета и пришел
к выводу, что использование вектора Пойнтинга приводит
к ошибочным результатам при наличии соударений.
7.6. Интегрирование вдоль траекторий лучей
При интегрировании некоторых параметров, например вре-
мени распространения, фазы, поглощения и т. д., вдоль траек-
тории луча следует принять во внимание то обстоятельство, что
фазовый р и групповой р/ показатели преломления и показа-
тель поглощения и определяются в направлении волновой нор-
мали. Следовательно, составляющие этих величин (рассматри-
ваемые как векторы, направленные вдоль волновой нормали)
вдоль траектории луча должны использоваться для нахожде-
ния фазового Р и группового Р' путей и полного поглощения L,
так что
Р = J ц cos a ds,
S
Р' = J p'cos ads,
s
(7.26а)
(7.266)
, L = н cos a ds.
(7.26в)
s
При интегрировании часто удобно использовать в каче-
стве независимой переменной t (время). При этом полезны
216
Г лава 7. Т раектории луча в ионосфере
следующие выражения:
dP dt ds — ц cos a . r dt (7.27a)
dP' dt , ds = u cosa-rr, dt (7.276)
dT dt _ 1 dP' c dt * (7.27в)
где Т — время распространения волнового пакета.
Если за время распространения фазы, т. е. за время переме-
щения поверхности постоянной фазы вдоль траектории луча,
принять t, то из уравнения (7.27а) получим (поскольку фазо-
вая скорость v = cos a ds/dt)
< = 41 + 7 (W <7-28а)
поэтому
Р'=с Г ~dt = c Г Г1 ]л. /79оХч
J Н J L 1 ц \ df (7.286)
S S
Подобным же образом получаем
L = с f — dt = ckG f — dt.
J |i в
s s
(7.29)
Приведенные выражения оказываются полезными при проведе-
нии расчетов.
Задачи
1. Показать, что фазовый показатель преломления р можно
аппроксимировать выражениями
,9 _ (1-Х)(1 -Х + Г)
I - Х + У +ЛУ cos26 ’
ц2' — (1-Л~У)(1-Х4-У)
_ х — У2 + XY cos2 G ’
Краткое указание. Аппроксимировать кривые р(0) эллип-
сами, имеющими одни и те же оси [2].
2. Показать, что кривизна луча в среде с показателем пре-
ломления р, (который является функцией положения) опреде-
ляется выражением
х____1
Л “ ц dW ’
где dW — элемент длины в плоскости падения, перпендикуляр-
ный волновой нормали.
Задачи
217
3. Построить график, дающий направление необыкновенного
луча при отражении аж (с вертикальным распространением)
в функции магнитной дипольной широты.
4. Радиоволна с частотой 2,0 МГц падает на ионосферу под
углом 20°. Плоскость распространения лежит в плоскости маг-
нитного меридиана, где магнитное наклонение равно 45°,
а электронная гирочастота 1 МГц. Определить условие отраже-
ния обыкновенной волны и набросать траектории лучей. Начер-
тить электронные орбиты на уровне отражения и определить
наклон вперед электрического вектора относительно волнового
фронта.
5. Если к — волновой вектор и и — групповая скорость, то
показать, что
cos (к • и)= {|Л -J- (1 — cos2 6)/p2[dp./d(cos0)]2) \
где к-и — угол между волновым вектором и вектором луча,
а 6—угол между волновым вектором и магнитным полем
Земли [1].
6. Показать, что при справедливости квазипродольной ап-
проксимации боковое отклонение D на уровне отражения, ис-
пытываемое необыкновенной волной, отраженной перпендику-
лярно от линейного слоя, дается выражением
где а — градиент pN, а / — магнитное наклонение. Подробно
объяснить, почему аналогичное рассмотрение нельзя применить
в случае обыкновенного луча.
7. Радиоволна с частотой f, намного превышающей крити-
ческую частоту и гирочастоту, падает перпендикулярно на ионо-
сферу в месте, где магнитное наклонение I равно 45е. Пока-
зать, что в первом приближении боковые отклонения D±, испы-
тываемые обыкновенной D+ и необыкновенной D_ волнами,
даются в виде
D± “ * Т I ± \yl | J dh
±±YT $ Xdh^±± sin 0 Nt,
где 4 = е2/4л2е0л1 = 80,5, fn — гирочастота, a Nt— полное со-
держание электронов ,на 1 м2 вдоль траектории волны. Отсюда
найти боковые отклонения, испытываемые о- и х-волнами на
частоте 40 МГц при полном пересечении параболического слоя,
критическая частота которого 10 МГц, полутолщина 200 км,
а гирочастота постоянна и равна 1,2МГц. (Ответ: ±0,177км.)
218
Глава 7. Траектории луча в ионосфере
Показать, что полное отклонение высокочастотного луча при
пересечении чепменовского слоя, в котором шкала высот равна
Н, а. максимальная электронная концентрация Nm, опреде-
ляется выражением
£>« ± 2,07^J~3 sin 9 HNm,
где Nm выражается в электрон/м3.
8. Обыкновенная волна падает в плоскости магнитного ме*
ридиана на плоский ионосферный слой под углом </>с к верти-
кали. Угол фс задается в виде
sin2^»c = y~pcos2/,
где / — магнитное наклонение. Показать, что когда волна до-
стигает уровня, где X = 1, то направление луча изменяется
скачком и две части луча наклонены к магнитному полю Земли
под углами ф, определяемыми из выражения
ctg ф - 2 tg /{ 1 + У ± [(1 + У)2 +1 (1 + Y) ctg2/]4 }.
Набросать траектории лучей а) на магнитном полюсе и б) на
магнитном экваторе.
Краткое указание. Показать, используя уравнение четвертой
степени Букера или иначе, что в интересующей области кривая
показателя преломления р(6) представляет собой приближенно
параболу [7, стр. 270].
9. Для волн, вертикально падающих на ионосферу, пока-
зать, что углы а0,х, которые лучи образуют с вертикалью,
даются приближенно в виде
, _ XY sin б
tg “о ~ 2 (1 — X) + Y sin 0 tg 0
И
, XY sin 0
°* ~ 2 (1 - X) (1 - У cos 0) - У2 sin2 0 *
Индексы о и х относятся к обыкновенной и необыкновенной
волнам соответственно. Написав а = y2^sin6 tgO, показать,
что для линейного слоя отклонение D на высоте h дается вы-
ражением
^-[(1 + «) In - Сйг].
где I — магнитное наклонение, G — высотный градиент X, a hr —
высота отражения. Показать, что отклонение траектории не-
обыкновенного луча дается аналогичным выражением при за-
Литература
219
мене постоянной а и tg/ соответственно на а' и (Feos/)-1, где,
согласно [15],
>z _ aY cos 0
а ~ — 1 -У cosO’
10. Радиоволна с частотой f падает перпендикулярно на
плоский ионосферный слой. Показать, что угол ах между на-
правлением необыкновенного луча и вертикалью на уровне от-
ражения необыкновенной волны дается выражением
, sin 27
ах — arctg 3_cos2/ .
где I — магнитное наклонение. Кроме того, показать, что когда
частота волны ниже гирочастоты, то на уровне отражения обык-
новенной волны необыкновенный луч будет вертикальным.
11. Показать, что в бесстолкиовительной плазме между на-
правляющими косинусами волновой нормали Aw, Щт, и луча
Хв, Ив, vR будут следующие соотношения:
^r — bhH, Ид = vr — ^vw -f- bvjj,
в которых Хи, рн и vh — направляющие косинусы внешнего
магнитного поля, а а = cos а — cos 6 sin а/sin 6 и b = sin а/sin 0.
ЛИТЕРАТУРА
1. Алъперт Я. Л., Распространение радиоволн и ионосфера, Изд-во АН
СССР, М„ 1960.
2. Argence Е., Mayot М., Height Variations of Ionospheric Layers, J. Geophys.
Res., 58, 147 (1953).
3. Booker H. G., The Propagation of Wave Packets Incident Obliquely on
a Stratified Doubly Refracting Ionosphere, Phil. Trans., A237, 411 (1939).
4. Booker H. G., The Application of the Magneto-Ionic Theory to Radio Waves
Incident Obliquely Upon a Horizontally Stratified Ionosphere, J. Geophys.
Res., 54, 243 (1949).
5. Born M., Wolf E., Principles of Optics, New York, Pergamon Press, 1959.
6. Bremmer H., Terrestrial Radio Waves, Amsterdam, Elsevier Publ. Co., 1949.
7. Budden K. G., Radio Waves in the Ionosphere, Cambridge, Cambridge Univ.
Press, 1961.
8. Davies K.., Ionospheric Radio Propagation, NBS Monograph 80, Washington,
D. C., U. S. Government Printing Office, 1965.
9. Hazelgrove J., Ray Theory and a New Method for Ray Tracing, Report
Conference on Physics of the Ionosphere, London Phys. Soc., 355 (1954).
(Русский перевод в сб. «Лучевое приближение и вопросы распространения
радиоволн». «Наука», М., 1971, стр. 36.)
Ю. Hines С. О., Wave Packets, the Poynting Vector and Energy Flow, J. Geo-
phys. Res., 56, 63, 197. 207, 535 (1951).
11. Lawrence R. S., Posakony D. J., A Digital Ray-Tracing Program for Ionos-
pheric Research, Space Research II, Amsterdam, North-Holland Publ. Cq4
220
Глава 7. Траектории луча в ионосфере
1962. (Русский перевод в сб. «Лучевое приближение и вопросы распро-
странения радиоволн», «Наука», М., 1971, стр. 123.)
12. Millington G., Ray Path Characteristics in the Ionosphere, Proc. Inst. Elec.
Eng., 101, Part IV, 235 (1954).
13. Poeverlein H., Strahlwege von Radiowellen in der Ionosphere, Z. Angew.
Phys., 1, 517 (1949).
14. Scott J. C. W., The Poynting Vector in the Ionosphere, Proc. Inst. Elec. Eng.,
38, 1057 (1950).
15. Titheridge J. E.t Ray Paths in the Ionosphere, J. Atmos. Terr. Phys. 14,
50 (1959).
16. Agg I-7., Davies K., Ionospheric Investigations Using the Sweep-Frequency
Pulse Technique at Oblique Incidence, J. Res. NBS, 63D, 151 (1969).
Глава
Действующая высота
8.1. Значение действующей высоты
Действующая, или групповая, высота h' отражения импульса
радиоволн является одним из наиболее важных параметров,
встречающихся в ионосферном зондировании. Дело в том, что
эту величину можно легко измерить с высокой степенью точ-
ности. Кроме того, как показано в гл. 1, именно эта величина
определяется методом, основанным на измерении угла паде-
' ния, и методом, основанным на изменении частоты.
Она важна не только при вертикальном зондировании
с Земли. Действующая высота измеряется спутниковыми зон-
дами, что будет обсуждаться в гл. 14. Кроме того, действующая
высота — это путь, на котором необходимо вводить поправку на
пространственное затухание при измерении ионосферного по-
глощения методами А1 и АЗ (разд. 6.6). Действующая высота
играет важную роль при расчете данных наклонного распрост-
ранения по данным вертикального распространения. При рас-
чете углов прихода, максимальных частот, поглощения и т. д.
(при наклонном распространении) действующая высота ока-
зывается очень важной величиной.
Чтобы оценить важность вертикального зондирования, сле-
дует представить себе, что большая часть наших знаний о ионо-
сфере получена из анализа записей h'(f) (ионограмм). Инфор-
мация о профилях электронной концентрации и их простран-
ственных и временных вариациях, об изменениях критических
частот, рассеянии, обусловленном ионосферными неоднородно-
стями (например, расширение слоя F), ионосферных движениях
Ит. д. была получена из обычных ионограмм.
В этой главе мы рассмотрим некоторые задачи, встречаю-
щиеся при расчете действующих высот, и обратную задачу —
преобразование ионограмм к ЛЧй)-профилям. Сперва обсудим
расчет действующих высот в модельных слоях без магнитного
поля. Для иллюстрации влияния магнитного поля рассмотрим
случай продольного распространения в модельных слоях и не-
которые аппроксимации справедливые вблизи уровней отраже-
ния. Будет также уделено внимание влиянию долин на кривые
222
Глава 8. Действующая высота
8.2. Определение действующей высоты
Действующая высота h' была определена уравнением (3.36)
через время распространения импульса или волнового пакета
t. Она связана с групповым показателем преломления р' фор-
мулой
h' = ^ii'dh, (8.1)
о
где hr — высота отражения. Поскольку р' = с/и, основной вклад
в h' вносят те части ионосферы, в которых групповая скорость
и мала. Это имеет место, например, когда волны отражаются
вблизи максимумов слоев. Часто достаточно изгиба профиля
электронной концентрации, чтобы создать заметное увеличение
действующей высоты, когда зондирующая волна отражается
вблизи этого уровня.
Подстановка (2.56) в (8.1) дает выражение для действую-
щей высоты через фазовый показатель преломления, а именно
hr
Л'= [
V U [
Когда влияние магнитного поля незначительно,
(4.10а) дает
hr
(8.2)
подстановка
(8.3)
Чтобы оценить (аналитически и численно) интеграл для
действующей высоты на основе (8.1), часто бывает удобно за-
менить переменную h другой переменной ф, которая обычно яв-
ляется некоторой функцией электронной концентрации (напри-
мер, N, Хит. д.). Полезно также отделить часть пути вне
ионосферы, так что
фг
/>' = *»+j (8.4)
Фо
где фо—значение ф у основания ионосферы на высоте ho,
а фг — значение на уровне отражения. Чтобы изменение пере-
менной было действительным, dhld& вдоль траектории должно
быть конечным. Это означает, что в ф(1г) не должно быть долин,
8.3. Высоты (без магнитного поля)
223
8.3. Действующие высоты в модельных слоях
(без магнитного поля)
Расчет действующей высоты для некоторых модельных слоев
проще всего сделать путем замены переменных [т. е. на основе
уравнения (8.4)], в других случаях лучше всего это делать не-
посредственно. Примеры обоих методов будут даны ниже, ре-
зультаты суммируются в табл. 8.1. Интегрирование, выполнен-
ное в табл. 8.1, сравнительно нетрудно и поэтому оставляется
читателю. Ограничимся лишь несколькими замечаниями отно-
сительно формул для действующих высот.
В случае линейного слоя видно, что действующая высота в
слое изменяется как квадрат частоты волны, тогда как в слу-
чае слоя, изменяющегося по закону квадрата высоты, кривая
ftz(f) линейна. Для секансного и параболического слоев, по-види-
мому, лучше обходиться без изменения переменной.
При интегрировании выражения для параболического слоя
удобно положить
р2 == 1 — а (А — Ло) + М2>
где л __ (b/f)2. 2ут
и . (Ш1 0 2 * Ут
Высота отражения hT находится, если положить ц — 0 и ре-
шить приведенное уравнение относительно h.
Формула для параболического слоя [уравнение (5а) в
табл, 8.1] представляет особый интерес, поскольку она широко
использовалась (до применения вычислительных машин) для
преобразования ионограмм в эквивалентные параболические
профили. Если построить график зависимости hf от
2 fc ln
fc + f
fc~~f
то получим прямую линию, наклон которой определяется пря-
мой, проходящей через полутолщину ут и пересекающей ось h'
в точке hQ (высота основания слоя). Таблицы ут и й0 или hm
(= ho ут), рассчитанные для нескольких зондирующих стан-
ций, дают представление о временных и географических вариа-
циях. На некоторых станциях в свое время было принято по-
лучать высоту максимума концентрации hm путем измерения
действующей высоты на частоте f = 0,834 fc. Это можно понять,
если подставить h' — h0 + ут в уравнение (5а) из табл. 8.1 и
Действующие высоты в модельных слоях (без магнитного поля)
Таблица 8.1
N (Л)-профиль ф фо фг Л'(0 Примечания
1) W = а (й — й0) 2) /^₽(Л-Л0) X fNff X 0 0 (Р/Г)2 1 1 1 А-=йо+^ zp й' = 2Я1п -^4 й' — a in ? i + L Mi.1 h — ho 4- 2 Ут~ ^ = 80,5 (1) (2)
СП СО II II II II гъТо . 5 к еП1 « h Htn sch — а ' 2 (й - й0) - v <т2 -1 ] \2 Т —Vs h 1-1 sh-^-4- / J о l f \2 h— 1 Vs i ^I2L) -i| shS-^L-! j + t j f r- In —г для отражения > le~~ f P — значение f N на уров- не й«=»0 (3) (4a) l—schfr-(46) im о (5a)
1 “ 1 5г »• <. 1 3 | <«; I г а- ** s а- О Z-х о ~ 1 J f f + f h' — h0 + ym~r~ In -j для передачи к верх- Те 1 “ lc ней границе' слоя , a — V a2 — 4b (56) (6a) (66)
Пгт 2b , />=4^ Ут Ут hr = hn + 2цт
«2 “ТП J
8.4. Высоты (продольное распространение)
225
решить его относительно f (например, графически) или просто
подставить вышеуказанное значение для f. Полагают, что пара-
болическая аппроксимация достаточно хороша вблизи максиму-
мов фактических слоев F2, чем и объясняется ее широкое ис-
пользование.
Вклад в действующую высоту волны, проникающей в пара-
болический слой и отраженной вышележащим слоем, дается
уравнением (6а) из табл. 8.1. При критической частоте дей-
ствующая высота равна бесконечности. Когда частота стано-
вится выше критической, вклад в действующую высоту умень-
шается асимптотически до ho -f- 2ym на очень высоких частотах,
когда запаздывание в слое, обусловленное электронами, равно
нулю.
8.4. Действующие высоты в модельных слоях
(продольное распространение)
Характер влияния магнитного поля Земли на групповой по-
казатель преломления можно увидеть из уравнения (5.21). Ана-
литическое интегрирование этой формулы невозможно даже
для простейших профилей электронной концентрации. Поэтому,
чтобы выявить аналитическим путем эффекты магнитного поля,
необходимо ограничиться специальным случаем распростране-
ния параллельно магнитному полю.
Для расчета действующей высоты в модельных слоях необ-
ходимо пользоваться формулой группового показателя прелом-
ления, определяемого уравнением (5.23). Таким образом, для
действующей высоты имеем
| ц'dh = | ц dh + J 2Х dh, (8.5а)
или
и/___ f и ( \ЛX I 1 f v( 4h \ dX
h ~ J цЬхг* + “(ГТУр-J (8-5б)
Действующие высоты, полученные из этих уравнений для
слоев: линейного, изменяющегося по закону квадрата высоты,
экспоненциального и параболического, даны в табл. 8.2. Когда
У = 0, эти уравнения сводятся к уравнениям табл. 8.1. Все эти
формулы применимы к частотам, превышающим гирочастоту.
Знак «ф-» относится к z-волне, которая отражается на уровне
= 1 + К Для получения действующей высоты о-волны инте-
грирование следует провести до уровня X = 1. Выражения для
обыкновенной волны более громоздки, чем для х- и г-волн.
Действующие высоты о-волны, проинтегрированные вплоть до
Уровня X = 1, для случаев линейного и квадратичного слоев
Действующие высоты для продольного распространения в модельных слоях (х- и г-волн)
Таблица 8.2
N (Л)-профиль
h'if}
N = а (й — йо)
^=₽(А-ад
t4 г2 2 (й — йо)
и
L "т-
(й - йр)г 1
Ут J
(1)
*'=*<>+# -du/V <2)
й' = 2Я
arcth Цо Т
К
2 (1 ± У) Ио.
или
(3)
//(in1+В> т
\ 1 — Цо
, где ц0 = 1 —
(F/fY
1 ± У
(4), (5)
Примечание. «Знак «+» в вышеприведенных уравнениях относится к z-волне.
8.4. Высоты (продольное распространение)
227
соответственно имеют вид
кг и 1 2f2 Г, , 2У / Y ул 1 + ЗГ/2 + 2Г2/31
L 3 \1 + К / 1 + Y J
И
й' = /'» + > 2/jr#- (1 + Y)'1’ arcsin (1 + Y)~'h +
, b, I Y Y;‘
“Г 4p(l + Г) \ 1 +У I
(8-6)
(8.7)
Поскольку не существует уровня отражения обыкновенной вол-
ны (при X — 1) для строго продольного распространения, эти
РИС. 8.1. Зависимость действующей высоты от частоты для
продольного распространения обыкновенной о-, необыкновенной
х- и г-волн в модельных слоях, а — линейный слой, б — квадра-
тичный слой.
выражения следует считать справедливыми для предельного
случая, когда угол распространения становится близким к нулю.
В общем влияние магнитного поля на данной частоте сводится
к увеличению действующей высоты 2-волны и уменьшению дей-
ствующей высоты х-волны по сравнению с действующими вы-
сотами для этих волн в отсутствие магнитного поля, как это
228
Глава 8. Действующая высота
иллюстрируется рис. 8.1 для распространения в линейном и
квадратичном слоях. Включены также кривые h'(f) для о-вол-
ны, которые лежат ниже кривых необыкновенной волны, кроме
случая х-волны вблизи f = [н в квадратичном слое. Следует
ожидать, что действующая высота о-волны больше действую-
щей высоты х-волны, так как она отражается на большей вы-
соте; однако, как в случае 2-волны, увеличенная высота больше,
чем это следует из различия р-2 и Когда частота волны
увеличивается, У уменьшается, а о-, х- и z-кривые сходятся
с кривыми в случае отсутствия магнитного поля.
8.5. Действующие высоты для произвольных профилей
электронной концентрации
Даже для простых профилей электронной концентрации дей-
ствующую высоту можно выразить аналитически лишь для слу-
чаев продольного и поперечного распространений о-волны (в
добавление к случаям без магнитного поля). Как это следует
из гл. 3, распределение N(h), вообще говоря, является слож-
ной функцией высоты. Это обстоятельство (вместе со сложными
эффектами магнитного поля) делает невозможным получение
аналитических функций для h' при произвольном значении угла
распространения 0. Поэтому единственным способом получения
h' является численное интегрирование с помощью быстродей-
ствующих вычислительных машин. Один из методов сводится
к представлению профиля в виде полинома по h и интегриро-
ванию обычными численными методами. В другом методе при-
бегают к делению профиля N(А) на тонкие слои, внутри кото-
рых электронная концентрация (или некоторая функция ф элек-
тронной концентрации) сравнительно просто изменяется с вы-
сотой. Функцией ф могла бы быть плазменная частота fNt или
Igfjv, или X = (/w/f)2» а ее изменение с высотой может быть по-
стоянным (нулевое изменение) или линейным и т. д.
Действующую высоту для любого слоя можно вычислить
при расчете среднего значения группового показателя прелом-
ления для i-го слоя и суммировании по всем слоям, т. е.
л'=5 дл; й;ал.,
I I
(8.8)
где \hi — толщина i-го слоя. При условии что слои достаточно
тонкие, ц' можно определить из значений ц' на верхнем и ниж-
нем основаниях слоя, используя уравнение (6.21). Можно ис-
пользовать также уравнение (5.19а) в форме
р/ = И — 2Х
Г Ан \
(8.9а)
8.5. Высота для произвольных профилей
229
где
\Х = Х1~Х^Ъ (8.96)
Др = рг —рг_1, (8.9в)
Х = 1(Л',+ Х(_,), (3.9г)
Д = 7((Ч+ н<-1)- (8.9д)
Величины Xit Xi-i, р?- и jli*—i легко вычислить с помощью
даже малой вычислительной машины. Значение У(др/дУ)х
можно либо определить путем расчета изменения Др, обуслов-
ленного изменением ДУ, либо вычислить по формуле
rm = 1 - Г- 72<|п8я + ^9+( - е -1
\dYlx НЯ L У У2 sin4 6 4-4(1-X)2 cos2 0J 1
где D определяется выражением (5.9в). Заметим, что в послед-
нем члене уравнения (8.10) верхняя и нижняя части были раз-
делены на У. Это позволяет избежать неопределенности, когда
магнитное поле отсутствует (т. е. когда У = 0). Важно также
отметить, что в таком методе расчета Хг и Уг_] никогда не
должны быть равными, поскольку в этом случае ДУ = 0, а тогда
Др/ДУ будет, бесконечностью (если Др #= 0) или неопределен-
ностью (если Др = 0).
Этот метод оправдывает себя на высотах, значительно мень-
ших уровня отражения. Однако вблизи уровней отражения
групповой показатель преломления становится очень большим
и изменяется быстро с высотой; следовательно, по мере прибли-
жения к уровням отражения толщину слоев необходимо посте-
пенно уменьшать. Например, толщину слоя можно подобрать
таким образом, чтобы обеспечить одинаковые приращения дей-
ствующей высоты. Такой асимптотический подход является уто-
мительным и (или) дорогостоящим процессом. Однако если
требуемая точность не слишком велика, то можно подобрать
аналитическое выражение для профиля N(h) и использовать
приближенные значения р', справедливые вблизи уровней отра-
жения. Такие значения р' даются уравнениями (5.28) и (5.29).
В случае обыкновенной волны уравнение (8.9а) оказывается
сравнительно более точным вблизи уровня отражения, посколь-
ку р+ и (др/дУ)х стремятся к нулю, тогда как центральный
член становится большим.
С другой стороны^ для необыкновенной волны р_ оказы-
вается малым, но (др/дУ)А- становится большим, и, следова-
тельно, р2 определяется по разнице двух больших чисел. По-
скольку эта методика является заведомо неточной, необходим
230
Глава 8. Действующая высота
другой способ определения Вблизи уровня отражения метод
может оказаться достаточно точным, если допустить линейное
изменение электронной концентрации (и, следовательно, X)
с высотой; тогда из уравнения (5.29) имеем
Хг
ДЙ' = -££. f -г =J= . dX, (8.11)
J /2(1 + У) (1 + cos2 8) ц
Ar-i
где г] = 1 —XT У, а Хг_} и Хг— значения X у нижней и верхней
границ слоя соответственно. Знаки «—» и «+» соответственно
относятся к х- и z-волнам.
При интегрировании получаем
AAZ = 2 А- (/1 ? У - - |/1 + Y-X~).
/2(1 + Г)(1 +cos20) ДА "
(8.12)
После введения показателя преломления Ар это уравнение при-
обретает вид
А/г' = (2+ У)4гд/г- (8.13)
Опыт показывает, что, когда У(дц/дУ)х > 1, желательно ис-
пользовать уравнение (8.13).
РИС. 8.2. Изменение электронной концентрации в слое с высо-
той, показывающее различие в электронном содержании слоя
с линейным и квадратичным законом изменения.
Полезно иметь в виду, что допущения, сделанные относи-
тельно высотного изменения электронной концентрации внутри
каждого слоя, оказывают влияние на вычисляемую действую-
щую высоту. Это показано для случаев линейного и квадратич-
ного профилей на рис. 8.2. Видно, что хотя электронная кон-
8.6. Экспериментальные наблюдения
231
дентрация одинакова для каждого профиля у верхней и ниж-
ней границ слоя, тем не менее электронное содержание в линей-
ном слое больше, чем в квадратичном. Таким образом, дей-
ствующие высоты двух слоев будут различаться. Для частот,
значительно превышающих плазменную частоту, вклад в hr от
линейного слоя будет больше, чем от квадратичного (без маг-
нитного поля). Наибольшее различие между действующими вы-
сотами от двух профилей может возникать вблизи уровней
отражения. Как видно из рис. 8.2, высота отражения больше
внутри квадратичного слоя, чем внутри линейного, и соответ-
ствующие вклады в действующую высоту будут больше в первом
случае. Результирующие действующие высоты, вычисленные при
этих допущениях, зависят от того, где находится уровень отраже-
ния по отношению к уровню, определенному в профиле N(h).
8.6. Некоторые экспериментальные наблюдения
действующих высот
Ионограмма, полученная с помощью метода, описанного в
разд. 3.3.1 в высоких магнитных широтах, показана на рис. 8.3.
РИС. 8.3. Высокоширотный образец х-, о- и г-волн, полученный
в Бейкер-Лейке (Канада) 22 апреля 1949 г. в 1530 90° WMT.
Ионограмма отобрана для иллюстрации некоторых обсуждае-
мых теоретических ползжений.
Прежде всего на ней видно, что падающая волна расщеп-
ляется на три волны, названные о, х и z. Эти три волны видны
как отражения от слоев Е, F\ и F2.
232
Г лава 8. Действующая высота
Частоты проникновения через слой F2 обозначаются как
f0F2, fxF2 и fzF2 соответственно. Для слоев Е и F1 частоты про-
никновения обозначаются через f0E, fxE, fzE и f0Fl, fxFl, fzFl
соответственно.
РИС. 8.4. Величина расхождения критических частот обыкно
венного и необыкновенного лучей [19].
Из уравнения (4.32) можно определить связь между fo, fx и
fz для данного слоя. Пусть fmax является максимальным значе-
нием плазменной частоты в слое. Итак, при частоте проникно-
вения fN — для всех трех волн.
Для обыкновенной волны из уравнения (4.32а) имеем
= (8- U)
Для необыкновенной волны из уравнения (4.326) (знак «—»)
следует
Для 2-волны уравнение (4.326) (знак «-[-») дает
(8.16)
Решениями этих уравнений являются
fx~fx-fH. (8.17)
+ + (8-18)
Изменение (fx — fo)/fH в зависимости от fJfH показано на
рис. 8.4. Когда критическая частота намного больше гирочас-
тоты, (8.18) сводится к
fx-f^^fH- (8-19)
8.6. Экспериментальные наблюдения
233
Из измерений критических частот в принципе возможно
определить значение fH (и, следовательно, Во и Но) на уровне
максимума электронной концентрации. Кроме того, по измере-
ниям в различных слоях можно определить изменение Во и Но
с высотой. На основе этой теории и рис. 8.3 в табл. 8.3 даны
критические частоты и приближенные высоты.
Таблица 8.3
Критические частоты и гирочастоты, наблюдавшиеся в Бейкер-Лейке
22 апреля 1949 г. в 1530 90°WMT
Слой f0 h ?z ( f2 _ f2)/ f V* ‘OJl 'X
Е 2,30 3,00 3,85 1,55 1,51
F1 4,45 5,00 5,80 1,35 1,49
F2 6,70 7,25 8,00 1,30 1,43
Из табл. 8.3 видно, что значения fH, вычисленные по фор-
мулам fx — fz и (fl — f°)/fx, несколько отличаются друг от друга,
главным образом из-за трудности считывания критических час-
тот. Тем не менее обе последовательности данных показывают,
что 1н уменьшается с высотой, как этого следовало ожидать
для дипольного поля [уравнение (3.50)]. Часть различий между
значениями вычисленными по критическим частотам x-z и
х-о, возникает из-за того, что траектории лучей испытывают
боковые отклонения, поэтому в присутствии ионосферных неод-
нородностей максимальные плазменные частоты, вообще го-
воря, не будут одинаковы для трех волн.
Скотт [12] в самом деле обнаружил, что значения fn в се-
верной Канаде, полученные на основе критических частот, ис-
пытывали заметные суточные вариации, которые приписываются
изменениям условий магнитоионного отклонения, а не реальным
изменениям в геомагнитном поле.
Другой особенностью рис. 8.3 является отсутствие четко вы-
раженной вершины на следе F1. Это обусловлено тем обстоя-
тельством, что распределения электронной концентрации на
этих уровнях не обнаруживают максимума, а имеют лишь из-
менение градиента (уменьшение).
Из рис. 8.3 также видно, что на частотах немного выше f0Et
т. е. примерно 3,0 МГц, z-волна, по-видимому, слабее, чем обыч-
но для малого предела частот. Это может быть обусловлено
тем обстоятельством, что 2-волна создается при прохождении
о-волны через уровень, где X = 1. Когда уровень X — 1 близок
к максимуму слоя, тогда о-волна испытывает сильное откло-
няющее поглощение, которое объясняет наблюдаемое явление.
234
Глава S. Действующая высота
8.7. Определение истинных высот
8.7.1. Инверсия кривых действующих высот
Выше задавались распределения электронной концентрации
и для них рассчитывались зависимости действующей высоты от
частоты. Хотя эта методика находит практическое применение,
т. е. результирующие кривые h'(f) можно использовать в каче-
стве исходных для сравнения с наблюдаемыми ионограммами,
тем не менее она имеет главным образом теоретическое значе-
ние. Более важным представляется обратный метод определения
профилей электронной концентрации из наблюдаемых ионо-
грамм.
Когда влиянием магнитного поля Земли и соударений пре-
небрегают, задача обращения интеграла групповой высоты (8.1)
является довольно простой. Фактически еще в 1930 г. было по-
казано [1, 5], что (8.1) представляет собой одну из форм инте-
грального уравнения Абеля, которое можно решить относитель-
но истинной высоты отражёния hr(f) как функции частоты, при
условии что И (h) является монотонной функцией. Этот метод
полезен в том случае, когда нет вычислительной машины, а по-
этому мы кратко его рассмотрим.
При учете влияния магнитного поля Земли преобразование
интеграла действующей высоты нельзя свести к интегральному
уравнению Абеля, за исключением случая продольного распро-
странения необыкновенной волны. Когда Во о, используемый
метод является обратным методу определения действующей вы-
соты из разд. 8.5, а именно методу тонких слоев.
Более прямые измерения профилей электронной концентра-
ции были выполнены с помощью ракет [13] путем измерения
дифференциального поглощения. Ракетные наблюдения, безус-
ловно, ограничены географическим расположением пусковых
установок, стоимостью, необходимостью подходящих метеоро-
логических условий и т. д. Таким образом, метод ионосферных
станций остается основным экспериментальным методом нахо-
ждения распределения электронной концентрации.
Общая задача преобразования ионограмм в профили истин-
ных высот достаточно подробно рассматривалась другими ав-
тора'ми. Поэтому здесь мы ограничимся лишь описанием ме-
тодов *).
8.7.2. Истинные высоты без магнитного поля
Если пренебречь магнитным полем Земли и соударениями,
то легко показать [19], что обращение интегрального уравнения
*) См. [3, стр. 160, 215; 7, стр. 234, 356; 15].
8.7. Определение истинных высот
235
Дбеля дает
(8.20)
где h(fv) — истинная высота отражения волны с
Делая подстановку
f = fpsin ₽,
получим
Л/2
Л (А,) = 4 Г Sin Р) dp.
о
частотой fv.
(8.21)
(8.22)
Следовательно, наблюдаемая кривая h'(f) перестраивается в
масштабе частоты р[= arcsin ]. Площадь под полученной
кривой действующей высоты равна зт/2, умноженному на истин-
ную высоту отражения. Площадь можно определить либо чис-
ленными, либо геометрическими (например, с помощью плани-
метра) методами. Процесс этот утомительный, что можно ви-
деть из следующего примера, в котором необходимо найти
истинную высоту отражения волны с частотой 4 МГц. Сперва
выбирается значение р между 0 и 90°. Затем строится дей-
ствующая высота в зависимости от 4sin р и определяется пло-
щадь под этой кривой, которая после умножения на л/2 дает ис-
тинную высоту на одной частоте (т. е. на 4 МГц). Эту процедуру
следует повторять на каждой частоте, для которой необходимо
определить истинную высоту отражения. Зная зависимость ис-
тинной высоты от частоты, можно найти профиль N (Ji) из (4.9),
а именно
<V —1,24* ЮТ,. (8.23)
Для получения надежной кривой h(f) необходимо использо-
вать близко расположенные частоты, и определение всего про-
филя потребует нескольких часов ручной работы. Безусловно,
с изобретением дешевых вычислительных машин этот метод
практически устарел.
8.7.5. Истинные высоты при наличии магнитного поля
t
Для случая продольного распространения необыкновенной
волны, что также справедливо при вертикальном распростране-
нии для углов магнитного наклонения больше 60°, истинная
236
Глава 8. Действующая высота
высота отражения дается в виде
л/2
Л(/е)=4 J /ftf„sin₽X
arcsin
(8.24a)
(8.246)
где
J
Ui
Функция H получается путем умножения площади, лежащей
под кривой h'(f) (между частотами fH и f), на (1 — У)^ и диф-
ференцирования „(например, графически) по частоте. Новая
функция отличается от функции в отсутствие поля лишь на ма-
лую величину У1 — Y, когда частота волны значительно выше
гирочастоты (т. е. когда У мало). Методика довольно простая,
но трудоемкая.
Теперь рассмотрим общий метод, который можно использо-
вать, когда учитывается влияние магнитного поля. Как уже от-
мечалось выше, в таком случае прибегают к методу тонких
слоев. В слое электронов толщиной Д/г вклад Д/г" в действую-
щую высоту на частоте fr приближенно дается в виде
= в) АЛ,
(8.25)
где ii'(fr)— среднее значение показателя преломления в слое.
Чтобы определить р', необходимо усреднение по некоторой
функции ф электронной концентрации и частоты, которые яв-
ляются переменными, определяющими Д' при условии, что на-
пряженность магнитного поля и наклонение остаются фиксиро-
ванными. Можно написать
ДУ (N, fr) = й' «, fr) (-££-) Af « f И' (Ф, fr) d$~ AG, (8.26)
где
А = (8.27)
и
С = (8-28)
предполагаются постоянными в пределах интервала Д/г.
Полная действующая высота для частоты fr получается пу-
тем суммирования Д/i' вплоть до высоты отражения. Это легче
всего проделать для обыкновенной волны, поскольку она отра-
8.7. Определение истинных высот
237
жается от уровня, на котором плазменная частота равна и не
зависит от магнитного поля Земли. Имеем
m=r m=r
h'm Л) = I [ (*' «. fr) d* = 2 (8.29)
m=l ДФ nv=l
Заметим, что величина ф поделена на m интервалов Д$.
Теперь запишем действующие высоты для всего набора в
виде серии одновременных уравнений:
h\ — AuGi,
Аг == A12G1 + A22G2,
A3 = A13G1 + A23G2 + ^ззСз,
(8.30)
hr — XirGi-)- ... -J- ArrGf.
Действующие высоты получаются из ионограмм. Следова-
тельно, если знать коэффициенты А, то можно решить эту
систему уравнений относительно G, а отсюда определить ин-
тервалы высот ДА.
Уравнение (8.30) можно записать в компактной матричной
форме в виде
h' = A-G, (8.31)
где h' и G — столбцы матриц, а А — треугольная матрица.
Для получения G уравнение (8.31) можно обратить, т. е.
G = A"l-h', (8.32)
где А"1 — матрица, обратная А.
Для определения элементов А необходимо подобрать неко-
торую произвольную функцию электронной концентрации, ко-
торая должна монотонно увеличиваться с высотой. В методе,
предложенном Бадденом [2], в качестве ф используется плаз-
менная частота fN‘} в методе Кинга [8] в качестве ф используется
lgfN', Титеридж [16] использовал ф = Х~\ другие использовали
(например, Джексон [6]). В качестве иллюстрации рас-
смотрим метод Кинга. Он отождествлял ф с логарифмом плаз-
менной частоты, т. е. In fN. Итак, на частоте fN из уравнения
(2.56) имеем
“ ( df + ( д In f )fjv •
(8.33)
238
Глава 5. Действующая высота
Используя теорему
! ди \ __/ ди \ . / Др.
I Д In f )fN/f ~ \ Д In f )fN ( Д In fN ’
получим
и' = и — / дЦ \ t t dlL
И 11 ( Д1п/'
(8.34)
(8.35)
Отметим, что уравнение (8.34) подобно уравнению (5.19). Мож-
но переписать уравнение (8.27) в форме
J =
V-'d (In fK) = p.A In f K — (A|i)f +
A In f
N
+ (——1
‘ \ Д In f hNff
A In fx,
(8.36)
где черта сверху означает средние значения величии в пределах
интервалов. При применении уравнения (8.36) удобнее исполь-
зовать 1g, а не In, добавляя множитель 0,4343.
1. Использование обыкновенной волны. Рассмотрим сначала
использование обыкновенной волны. Удобно построить таблицу
показателей преломления для определенных интервалов lgf и
lgfKt как, например, в табл. 8.4, в которой интервалы для обеих
Таблица 8.4
Фазовые показатели преломления обыкновенных волн
для различных частот волн f и плазменных частот fN
(в таблице цХЮ1, 1,4753 МГц. 0 = 21° 53')
f. МГц :g f 0.32 0.28 0,21 0,20 0,16 0,!2 0,08 0,04 0,00
2,09 0,32 0000 6621 7445 7971 8363 8667 8909 9104 9262
1,91 0,28 0000 6709 7526 8039 8418 8714 8946 9135
1,74 0,24 0000 6793 7606 8107 8473 8758 8984
1,58 0,20 0000 6875 7686 8173 8529 8803
1,45 0,16 0000 6952 7762 8239 8584
1,32 0,12 0000 7027 7838 8304
1,20 0,08 0000 7097 7911
1,10 0,04 0000 7162
1,00 0,00 0000
Таблица сосчитана Кингом (рапсе не опубликована).
переменных выбраны равными 0,04. В качестве первого упро-
щения замечаем, что для любой диагонали слева направо зна-
чения р. меняются медленно. Эти диагонали соответствуют фик-
сированным значениям так что величина (du/d lgfA)
8.7. Определение истинных высот
239
мала. Таким образом, что касается обыкновенной волны, то
в качестве первого приближения уравнение (8.36) можно запи-
сать в виде
Ао = цА 1g fN - 0,4343 (Ag)f, (8.37a)
или
Ao = 0,04.u — 0,4343 (Au)f.
(8.376)
Величины p. и (Ар.)/ можно легко определить для данных ин-
тервалов lgf и 1gfjV из табл. 8.4. Если это проделать, то най-
дем, что вблизи уровня отражения последний член в (8.37) яв-
ляется преобладающим, так что
Ао~ -0,4343 (Ар);.
(8.38)
Читателю в качестве упражнения предоставляется возмож-
ность рассчитать полную серию коэффициентов >10. Раз коэф-
фициенты /40 вычислены для дайной конфигурации магнитного
поля, то из них можно составить матрицу, как это показано
в уравнении (8.31). Это матричное уравнение затем обращается,
и обратная матрица используется для нахождения градиента
электронной концентрации G, определяемого уравнением (8.32).
2. Использование необыкновенной волны. Основная разница
между о-волпон и х-волной заключается в том, что последний
член в уравнении (8.36) стремится к бесконечности, когда до-
стигается уровень отражения. Кинг обошел эту трудность, вос-
пользовавшись тем обстоятельством, что вблизи отражения на
всех почти магнитных широтах распространение х-волны по су-
ществу является продольным. Используя параметр опреде-
ляемый как
= (8-39)
он вычислил показатели преломления (соответствующие
табл. 8.4), которые приведены в табл. 8.5. Опять-таки видно,
что изменение ц вниз по диагонали (слева направо) является
очень малым, так что
0.
(8.40)
Теперь по аналогии с уравнением (8.34) имеем
d In £ hN/i
dp,
d In f..
Ai
(8.41)
Поэтому
др
д to
I -г/2
(8.42)
д ’л t } fN
N
240
Глава 8. Действующая высота
Таблица 8.5
Фазовые показатели преломления для необыкновенной волны
(в таблице нХЮ4, fH = 1,4753 МГц, 0 = 21° 53') [8]
f, МГц 1g &
0,32 0.28 0,24 0,20 0,16 0,12 0,08 0,04 0,00
2,95 0,32 0000 4209 5658 6610 7302 7827 8236 8560 8821
2,78 0,28 0000 4210 5660 6613 7305 7830 8239 8562
2,63 0,24 0000 4211 5662 6616 7308 7833 8242
2,49 0,20 0000 4212 5664 6619 7311 7836
2,36 0,16 0000 4214 5667 6622 7314
2,25 0,12 0000 4215 5669 6625
2,15 0,08 0000 4217 5672
2,06 0,04 0000 4219
1,98 0,00 0000
Подставляя это в уравнение (8.33), получим
р/=ц
1 — У/2 / ди \
l-У hinfAJr
(8.43)
Коэффициенты Лх для необыкновенной волны, соответствующие
До уравнения (8.37), даются в виде
Л= / (i'd lg Ig /.V- 0,4343 2^2^-(Дни. (8.44)
Д In f
Далее метод идентичен методу для обыкновенной волны.
8.8. Некоторые трудности в определении истинных высот
8.8.1. Ограничивающие факторы
В любом (радио) методе нахождения истинных высот отра-
жения существуют определенные трудности, которые возникают
либо из-за допущений, сделанных в методах обработки, либо
из-за ограничений метода наблюдения. Примерами трудностей
первого типа являются разрывы градиентов 2У(Л), которые
имеют место на уровне отражения зондирующих частот, и опре-
деление высоты максимума электронной концентрации. При-
чиной трудностей второго типа могут быть недостатки, связан-
ные с невозможностью методом радиозондирования дать непо-
средственно информацию о «долинах» в профилях электронной
концентрации и о нижележащих областях ионизации, плазмен-
8.8. Некоторые трудности
241
ная частота которых ниже предельной частоты зондирования.
Некоторые из методов, имеющие целью преодолеть эти труд-
ности, будут рассмотрены лишь кратко и в качественной форме.
8.8.2. Проблема разрывов
Все методы тонких слоев дают высоты отражения для дис-
кретных зондирующих частот. Между этими высотами распре-
деление электронной концентрации зависит от предположений,
сделанных относительно изменения функции ф с высотой в
уравнении (8.26). Вообще говоря, h (f) -профиль будет состоять
из ряда прямолинейных отрезков, как показано на рис. 8.5, а.
РИС. 8.5. а — изменение Ф (ЛГ) с высотой, получающееся в ре-
зультате обработки ионограммы и показывающее разрывы гра-
диентов в точках замеров; б —кривая h' (f), вычисленная из а
и демонстрирующая пики, создаваемые разрывами в градиенте.
Если кривые h'(f) теперь рассчитываются на основе таких про-
филей, то они будут иметь «вершины» на зондирующих часто-
тах, как показано на рис. 8.5, б. Влияние таких разрывов dNIdh
является существенным лишь в случаях, если используется не-
большое число зондирующих частот, так что толщины отдель-
ных слоев велики. Поэтому одним из способов минимизации
этого влияния является использование большого числа частот.
Существуют определенные практические ограничения этого чис-
ла, как, например, экономические соображения, а также шумы,
вносимые ошибками при градуировании. Другие методы сво-
дятся к выполнению условия, чтобы dN/dh было непрерывным
в процессе преобразования [11], или подгонке полинома к наблю-
даемым точкам.
8.8.3. Высота максимума электронной концентрации
Вблизи критической частоты fc действующая высота изме-
няется очень быстро с частотой и в пределе стремится к беско-
нечности. Таким образом, градиент G, определяемый уравне-
нием (8.28), стремится к бесконечности по мере приближения f
242
Глава 8. Действующая высота
к fc. Следовательно, становится невозможным найти точно вы-
соту максимума слоя. Одним из методов преодоления этой труд-
ности является подгонка к параболе или подходящему поли-
ному с использованием истинных высот, полученных ниже уровня
максимума электронной концентрации [11].
8.8.4. Проблема долины
Наиболее трудной проблемой в определении профилей яв-
ляется отождествление и учет долин ионизации между слоями.
С долинами уже приходилось встречаться на рис. 7.10, где уда-
лось установить, что они оказывают существенное влияние на
Высота
РИС. 8.6. Два профиля истинных высот, которые дают одина-
ковые кривые h' (f), иллюстрирующие ошибки, которые могут
возникать из-за допущения монотонного профиля (без магнит-
ного поля).
некоторые траектории лучей. Следует вспомнить из предыду-
щего обсуждения, что методы преобразования истинных высот
дают монотонные эквивалентные профили, когда используется
лишь один магнитоионный след. Влияние долины можно видеть
на рис. 8.6, где показан монотонный профиль и профиль с до-
линой, причем оба дают одинаковую кривую h' (f) для обыкно-
венной волны. Можно показать, что на частотах немного выше
8.8. Некоторые трудности
243
частоты проникновения слоя Е разница высот может дости-
гать приблизительно 105 км.
Показанная на рис. 8.6 долина, по-видимому, глубже и шире
той, которая обычно встречается в ионосфере. Сведения о до-
линах получены главным образом на основе данных зондирую-
щих ракет, которые обнаруживают долины с минимальной кон-
центрацией приблизительно *0,9AfmaxE и шириной в несколько
километров. Долины между слоями Е и F могут быть суще-
ственными как в течение дня, так и ночи.
Некоторую информацию о существовании долины можно по-
лучить путем совместного использования обыкновенного и не-
обыкновенного следов [4, 14, 16]. Это в сущности метод проб
и ошибок. Например, можно получить монотонные профили
N(h) из необыкновенного и обыкновенного следов с помощью
методов, описанных в разд. 8.7.3. Если эти профили согла-
суются, тогда разумно предположить, что истинное распреде-
ление является монотонным. С другой стороны, если они
расходятся, то причиной может оказаться присутствие долины.
Величина разницы позволяет сделать оценку размера до-
лины.
Методом, предложенным автором, получен монотонный
профиль из следа обыкновенной волны. Затем для монотонного
профиля рассчитывается Л'(f)-кривая для необыкновенной вол-
ны и сравнивается с наблюденным следом необыкновенной
волны. При условии, что любые эффекты ненаблюдаемой иони-
зации являются несущественными (что в сущности справедливо
для дневных условий, когда наблюдается слой £), различия
между вычисленными и наблюденными действующими высотами
приписываются присутствию долины. Например, обнаружено,
что для магнитных условий в районе Боулдера (Колорадо) мо-
нотонный профиль дает вершину на следе о-волны на частотах
немного выше частоты проникновения. Однако на следе х-волны
заметна очень слабая вершина или ее вообще нет, как это
видно из рис. 8.7. Чтобы получить профиль с долиной, который
даст наблюдаемые обыкновенную и необыкновенную кривые
ft'(f), необходимо действовать методом проб и ошибок. Напри-
мер, можно испытывать различные аналитические выражения
для долины до тех пор, пока не получится подходящего соот-
ветствия. Другой метод сводится к использованию эквивалент-
ного монотонного профиля.
Эквивалентный монотонный профиль представляет собой
однозначное N(h) -распределение, которое дает такое же за-
паздывание на частотах ‘выше частоты проникновения, как фак-
тический профиль с долиной. Мэннинг [9] показал, как это сде-
лать. Когда геомагнитные эффекты незначительны, распределе-
ние в виде сплошной линии на рис. 8.8 эквивалентно, насколько
РИС. 8.7. Кривые зависимости действующей высоты от частоты для Боулдера (Колорадо, 2 дек. 1959 г.,
1430 105° WMT), показывающие различие между кривыми для монотонного профиля и профиля с долиной’
Заметим, что для монотонного профиля нет вершин на следе необыкновенной волны немного выше частоты
проникновения (наклонение ~ 68°).
8.8. Некоторые трудности
245
это касается h' (f) для f, больших fi, распределению в виде
пунктирной линии, при условии что
141 = 1^1 + 1^1 + 1^1, (8.45а)
где
(8.456)
Иными словами, градиент dhjdN эквивалентного профиля на
любой данной частоте, заключенной между /0 и fi, равен ариф-
РИС. 8.8. Профиль электронной концентрации (кривая а) с доли-
ной и эквивалентный монотонный профиль (кривая б); оба про-
филя дают идентичные кривые И (f) на частотах выше частоты
проникновения fi нижнего слоя [4].
метической сумме градиентов фактического профиля. Включе-
ние магнитного поля, которое не зависит от высоты, не нару-
шает справедливости этих соотношений как для о-, так и для
л-волн.
Теперь можно ввести эффект долины, вычерчивая «гирлян-
ду» в диаграмме как это показано на рис. 8.9. Глубина
Долины определяется ' нижним пределом частоты гирлянды,
а форма гирлянды связывается с формой долины. Кривая h'(f)
с гирляндой сводится к эквивалентному монотонному профилю,
а из него рассчитывается кривая h' (f) для необыкновенной
246
Глава 8. Действующая высота
волны. Таким образом, работать приходится лишь с эквива-
лентными профилями. Будем теперь вводить гирлянды различ-
ных размеров и формы до тех пор, пока не будет достигнуто
приемлемое совпадение. Исследование долин с помощью ана-
литического метода и метода эквивалентного профиля показы-
РИС. 8.9. Использование гирлянд для получения эквивалентного
монотонного профиля, воспроизводящего влияние долины на
кривой h' (?).
вает, что в средних широтах долины присутствуют часто. Од-
нако оказывается, что данный метод не дает возможности (по
крайней мере в Боулдере) определить размеры и форму долины.
8.8.5. Ненаблюдаемая ионизация
Проблема ненаблюдаемой ионизации имеет важное значение
в ночных условиях и особенно после захода и перед восходом
Солнца, когда fxE лежит немного ниже предельной частоты
ионосферной станции. Эта ненаблюдаемая ионизация способна
создать значительное групповое запаздывание о- и х-волн и,
следовательно, увеличить ошибки в профиле N(h), если не сде-
лать поправки. Если нет осложнений, связанных с долинами, то
РИС. 8.10. Ионограмма низких и средних
частот, охватывающих диапазон от 0,05 до
2,0 МГц, полученная в Боулдере (Колора-
до) 15 марта 1957 г. в 0445 105° WMT.
Замедление, испытываемое z-следом (от-
меченное буквой Л), обусловлено увеличе-
нием группового показателя преломления
вблизи Jt==l, показанного на рис. 5.13, б [18].
РИС. 8.11. Средне- и высокочастотные ионо-
граммы, полученные в Пойпт-Аргуэлло
(Калифорния) 7 февраля 1965 г. в 0506
120° WMT. Укажем на сложную структуру
эхо па частотах ниже ~ 0,5 МГц и заме-
тим, что след Fz обнаруживает заметное
замедление с приближением частоты к ги-
рочастоте.
248
Глава 8. Действующая высота
эффекты нижележащей ионизации можно учесть путем сведения
наблюдаемых кривых h'(f) к монотонным кривым N(h) и по-
следующего расчета кривой h'(f) для х-волны. Если пос-
ледняя не согласуется с наблюденным х-следом, то можно
сделать допущение о форме «блока» или «клина» электро-
нов, простирающихся вниз от основания монотонного про-
филя [17].
Другой, более удовлетворительный метод сводится к умень-
шению нижнего предела частоты ионосферной станции по край-
ней мере до тех пор, пока позволяют уровни излучения и по-
мех. Были созданы специальные станции, частоты которых
имеют нижний предел ~50 кГц [18], а в настоящее время
имеются зондирующие станции с нижним пределом частоты
около 250 кГц. Последняя частота является достаточно низкой
для большинства практических целей. Записи таких станций
приведены на рис. 8.10 и 8.11. Они показывают, что структура
нижней ионосферы ночью значительно более сложная по срав-
нению с поправками, сделанными ранее в виде слоя и клина.
Это особенно заметно на рис. 8.11, который показывает при-
сутствие промежуточного слоя I между слоями Е и F. Запазды-
вание в слое F2 необыкновенной волны Fx2 ниже 2,0 МГц
обусловлено запаздыванием главным образом в подстилающем
промежуточном слое.
Задачи
I. Составить эскиз ионограммы вертикального падения, ко-
торую следует ожидать в высоких широтах с линейным слоем
электронной концентрации. Определить истинную высоту отра-
жения и действующие высоты на гирочастоте fn-
2. Предположим, что электронная концентрация N задается
в виде Kh2 выше высоты h — 0 и равна нулю на высоте ниже
h = 0; К— постоянная. Показать, что в отсутствие магнитного
поля и соударений кривая зависимости действующей высоты от
частоты является прямой линией. Определить характер зави-
симости истинной высоты отражения и фазовой высоты от ча-
стоты f.
3. Кривая h'f обычной ионограммы дается в виде
для f < fc, где К — постоянная. Определить профиль электрон-
ной концентрации 7У(й). Затем проверить результат путем пе-
ресчета Пренебречь соударениями и магнитным полем
Земли.
Задачи
249
4. Показать, что
f л i
/Др (/) — 4- J hr [f) df = J p, dh = J h t/y,,
' о о 0
де ZtCp (f) представляет собой среднее значение h' в частотном
интервале от 0 до f.
5. Показать, что следующие выражения дают действующие
высоты отражения обыкновенного луча для продольного рас-
пространения в линейном и квадратичном слоях.
Для линейного слоя = a (h — /z0)j
t. । 2?2 Гч i 2У [ Y V/» 1 + ЗУ/2 4- 2У2/3
h = hG 4- 1 4------1------- -------------— .
4a [ 3 \ 1 + У / 1 + У
Для квадратичного слоя [/Л = р(й — /г0)]
Л'=Ло + 411+Т1(1 + K,V’arCsin(I + Г)"* +
4р (1 + У) I 1 4-У /
6. На ионограммах, полученных в высоких широтах, крити-
ческие частоты z- и о-волны следующие:
Слой fz fo. МГц
Е 2,30 3,00
fl 4,40 5,00
f2 7,50 8,00
Объяснить эти значения. Как этот результат сравнить с ди-
польной моделью геомагнитного поля? Можно ли дать объяс-
нение возможных причин расхождения? Какие следует ожидать
критические частоты на следе необыкновенной волны?
7. На ионограмме критические частоты z-волны и обыкно-
венной волны равны 1,562 и 2 МГц. Определить величину маг-
нитного поля и частоту проникновения необыкновенной волны.
До какого уровня в атмосфере это значение магнитного поля
применимо? Пренебречь эффектами соударений и предполо-
жить, что ионосфера является плоско-слоистой. Каким образом
меняется различие критических частот, а) когда слой подни-
мается (или опускается) по высоте, б) когда критические ча-
стоты увеличиваются или уменьшаются?
250
Глава 8. Действующая высота
8. Для волн в бесстолкновительной плазме показать, что
др. ) __/ dp, \ j / dg
<5 tn / JfifN ~А д In f )fN ‘ д In ]f'
9. Используя табл. 8.4 и 8.5, вычислить полную серию коэф-
фициентов Ао и Ах, определенных в уравнениях (8.37) и (8.44).
10. Описать один метод определения распределения элек-
тронной концентрации в ионосфере, использующий обычные
ионограммы. Обсудить подробно встречающиеся допущения,
а также преимущества и ограничения метода. В частности, об-
судить проблему, вносимую а) остаточной ионизацией, не на-
блюдаемой непосредственно на ионограммах, б) долинами
между слоями, в) боковыми (магнитоионными) отклонениями
траекторий лучей. Показать, как можно решить эти задачи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Appleton Е. V., Some Notes on Wireless Methods of Investigating the
Electrical Structure of the Upper Atmosphere, Proc. Phys. Soc. (London),
42, 321 (1930).
2. Budden K- G., A Method for Determining the Variation of Electron Density
with Height from Curves of Equivalent Height Versus Frequency, Rep.
Cambridge Conf. lono. Phys., Phys. Soc., London, 1955, p. 332.
3. Budden K. G., Radio Waves in the Ionosphere, Cambridge, Cambridge Univ.
Press, 1961.
4. Davies K-, Saha A. K., Study of the Valley Problem with a Ray Tracing
Program, in Electron Density Profiles, ed. by B. Machlum, New York, Mac-
millan, 1962.
5. DeGrott W., Some Remarks on the Analogy of Certain Cases of Propaga-
tion of Electromagnetic Waves and the Motion of a Particle in a Potential
Field, Phil. Mag., 10, 521 (1930).
6. Jackson J. E., A New Method for Obtaining Electron Density Profiles from
P'f Records, J. Geophys. Res., 61, 107 (1956).
7. Kelso J. M., Radio Ray Propagation in the Ionosphere, New York, McGraw-
Hill, 1964.
8. King G. A. M., Use of Logarithmic Frequency Spacing in Ionogram Analy-
sis, J. Res. NBS, 64D, 501 (1960).
9. Manning L. A., The Reliability of Ionospheric Height Determinations, Proc.
IRE, 37, 599 (1949).
10. Paul A. K., Wright J. IF., Some Results of a New Method for Obtaining
Ionospheric N(h) Profiles and Their Bearing on the Structure of the Lo-
wer F Region, J. Geophys. Res., 68, 5413 (1963).
11. Paul A. K., Wright J. W., Electron Density Profile Analysis of Topside
Sounder Ionograms, J. Geophys. Res., 69, 1431 (1964).
12. Scott J. C. W., The Poynting Vector in the Ionosphere, Proc. Inst. Rad.
Eng., 38, 1057 (1950).
13. Seddon J. C., Differential Absorption in the D and Lower-E Regions, J.
Geophys. Res., 63, 209 (1958).
14. Storey L. R. O., The Joint Use of the Ordinary and Extraordinary Virtual
Height Curves in Determining Ionospheric Layer Profiles, J. Res. NBS, 64D,
111 (1960).
Литература 251
15. Thomas J. 0., The Distribution of Electrons in the Ionosphere, Proc. IRE,
47, 162 (1959).
J 16. Titheridge J. E., The Use of the Extraordinary Ray in the Analysis of Iono-
spheric Records, J. Atmos. Terr. Phys., 17, 110 (1959).
17. Titheridge J. E., Ionization Below the Night-Time F Layer, J. Atmos. Terr.
Phys., 17, 126 (1959).
18. Watts J. AL, The Interpretation of Night-Time Low-Frequency Ionograms,
J. Geophys. Res., 63, 717 (1958).
19. Wright f. W., Knecht R. W., Davies K., Annals of the IGY, Vol. Ill, Part I,
Oxford, Pergamon Press, 1957.
Глава
9
Изменения фазы и частоты
9.1. Значение фазы
Во многих примерах мы уже встречались с важной ролью мгно-
венной фазы волны при ее распространении. Вспомним, напри-
мер, что в разд. 2.7 и 2.8 волновые пакеты образовывались при
суперпозиции элементарных волн. В разд. 6.6.1 рассматрива-
лись замирания радиоволн, обусловленные временным измене-
нием фаз элементарных волн. Таким образом, изучение изме-
нения фазы радиоволн играет важную роль в ионосферных
исследованиях.
Мгновенная амплитуда А синусоидальной волны опреде-
ляется, если известна пиковая амплитуда и фаза волны в ин-
тересующей нас точке пространства и времени, т. е.
Л = Л081п^>. (9.1)
Как следует из разд. 2.5, если фаза ф является комплексной
величиной, то волна поглощается. В общем случае фаза ф про-
стой синусоидальной волны зависит от времени t и положения г
следующим образом:
ф = — к ♦ г, (9.2)
где к — волновой вектор в направлении распространения фазы,
равный по величине 2л/Л, и <о — угловая частота. Из (9.2) вид-
но, что изменение со временем к либо г эквивалентно измене-
нию о). Таким образом, если фаза принимаемой волны меняется
со временем, то угловая частота волны будет казаться смещен-
ной на величину Лео. Это обычно называется допплеровским
смещением частоты по аналогии с изменением частоты, испыты-
ваемым волной при относительном движении передатчика и
приемника. Изменения частоты сравнительно легко измерять, и
они особенно ценны при наблюдениях кратковременных эф-
фектов в ионосфере, как, например, эффектов, обусловленных
всплесками солнечных рентгеновских лучей, внезапными гео-
магнитными началами и движущимися акустико-гравитацион-
ными волнами (называемыми также перемещающимися возму-
щениями).
Другим явлением, которое зависит от фазы, является фара-
деевское, или поляризационное, замирание. Когда линейно по-
9.2. Изменения фазы
253
ляризованная радиоволна очень высокой частоты распростра-
няется в непоглощающей плазме в направлении магнитного
поля, опа расщепляется на две волны с круговой поляризацией
и с противоположным направлением вращения. Так как ско-
рости характеристических волн несколько отличаются друг от
друга, то плоскость поляризации (т. е. направление колебания
вектора Е) будет поворачиваться относительно направления
распространения. Величина поворота будет зависеть от полного
электронного содержания вдоль траектории луча. Поэтому из-
мерения фарадеевского вращения сигнала, отраженного, на-
пример, от Луны, а также сигналов, излучаемых передатчиками
со спутников, можно использовать для определения полного
электронного содержания в ионосфере.
Измерения фазы, частоты и поляризации можно использо-
вать для исследования временных изменений высоты отражения
радиоволн и полного электронного содержания либо ниже
уровня отражения, либо между источником (например, спут-
ником) и приемником. Рассмотрим эти явления более подробно
и обсудим кратко некоторые результаты измерений.
9.2. Изменения фазы
9.2.1. Метод измерения
'Абсолютное значение фазы радиоволны, отраженной от ионо-
сферы, измерить невозможно, однако оказывается возможным
с большой степенью точности измерить изменение фазы. Исто-
рически первым использованием фазовых измерений в ионо-
сферных исследованиях был метод смещения частоты Эпплтона
и Барнетта, который обсуждался в разд. 1.2. Их эксперимент
можно было бы назвать экспериментом с активным изменением
фазы в том смысле, что они меняли фазу на передатчике, в про-
тивоположность пассивным методам, в которых изменения фазы
всецело обусловливаются изменениями ионосферы.
Пассивный метод, по-видимому, впервые использовал Ранзи
[22] в Италии и более широко Финдлей [13] в лаборатории Ка-
вендиша в Англии. При современных достижениях электроники
в регистрации изменения фазы этот метод приобрел характер
общепринятого.
По существу метод сводится к смешиванию небесной волны
с частотой fs с опорным сигналом с частотой fr. Вначале в ка-
честве опорного сигнала использовался выделенный ослаблен-
ный сигнал земной волны, но в настоящее время обычно исполь-
зуются кварцевые генераторы с высокой стабильностью частоты.
Два сигнала смешиваются с образованием огибающей с ча-
стотой биений fs — fr. В более старом методе регистрации
254
Г лава 9. Изменения фазы и частоты
выходной сигнал с детектора подается на У-пластины осцилло-
графа, Х-пластины которого синхронизуются передаваемыми си-
гналами. Изображение на экране будет представлять собой си-
нусоидальную волну, как это показано на рис. 9.1, а. Перед
осциллографом ставится экран с горизонтальной щелью, так что
видны лишь пересечения. Изображение регистрируется на мед-
РИС. 9.1. Запись фазы, а — картина на осциллографе, б — схема
характера полос.
ленно движущейся пленке, так что когда ионосфера спокойна,
на записи будут видны несколько параллельных полос. При
изменениях в ионосфере полосы будут смещаться, как показано
на рис. 9.1,6. Если высота отражения уменьшается, то полосы
будут двигаться влево, и наоборот. Метод одинаково пригоден
при использовании импульсов или непрерывных волн при усло-
вии, что напряженность сигнала земной волны мала.
Как указывалось ранее^.движение полос можно регистриро-
вать методами электроники, а результат записывать с помощью
самописца. Главным недостатком такого типа регистрации яв
дается то, что фаза прослеживается непрерывно лишь в пре-
9.2. Изменения фазы
255
делах 360°, затем возвращается к нулевому уровню и все по-
вторяется. Поэтому возникает неопределенность, и метод этот
особенно непригоден для записи быстрых изменений фазы.
9.2.2. Теория фазовых изменений
Рассмотрим волну с частотой ft излучаемую передатчиком
и принимаемую на расстоянии s. Если фаза волн передатчика
равна нулю, то фаза (в радианах) приемника будет равна
^ = 2я = J (ids, (9.3)
где X — длина волны в среде, которая считается изотропной.
Таким образом, можно написать
ф = ^Р = -^Р, (9.4)
где Хо — длина волны в свободном пространстве, а Р — фазо-
вый путь. Из (9.4) видно, что физически Р связано с числом
длин волн, укладывающимся на пути луча между передатчиком
- и приемником. В анизотропной среде Р определяется уравне-
нием (2.61).
Поскольку можно измерить лишь изменения фазы Д^, то
(9.4) лучше записать в следующем виде:
Д^> = ^ДР, (9.5)
где ДР — изменение фазового пути. Из определения ДР видно,
что фаза меняется в результате изменения либо действитель-
ного пути, либо показателя преломления вдоль траектории. Для
обсуждения рассмотрим два случая, которые различаются экс-
периментальными методами, а именно:
1) изменение лишь действительного пути,
2) малые изменения показателя преломления в неотклоняю-
Щем слое толщиной t (т. е. где р = 1).
В первом случае, как это следует из (9.5),
- f. (9.6)
Таким образом, разность фаз увеличивается с увеличением ча-
стоты волны.
Во втором случае
ДР= f Apt/s^-4 (9.8)
$ $
256
Глава 9, Изменения фазы и частоты
Подстановка в (9.5) дает
А* ~ Г'. (9.9)
так что изменение фазы обратно пропорционально частоте
волны. Следовательно, производя измерения на смежных часто-
тах, можно сказать, обусловлено ли наблюдаемое явление в ос-
новном изменением высоты отражения или изменением элек-
тронного содержания J &N ds ниже уровня отражения.
Безусловно, в моделях другого типа зависимость Д<£ от
частоты будет другой. В табл. 9.1 приведены некоторые выра-
жения фазовых высот в модельных слоях; используя уравне-
ние (9.5), из этих выражений можно определить частотную за-
висимость для Д^>.
Возвращаясь к уравнению (9.8), видим, что изменение
полного электронного содержания в неотклоняющей области
можно получить по измерению Д<£ при единичном прохожде-
нии, комбинируя (9.5) и (9.8):
&NT = [ &Ndh =------Д^. (9.10)
Другим методом определения причин изменения фазы (из-за
изменения высоты отражения или величины NT в неотклоняю-
щей области) является одновременное определение изменения
группового пути ДР' и изменения фазового пути ДР. Из опре-
деления Р' и Р, пренебрегая влиянием магнитного поля, для
неотклоняющего случая имеем
ДР' = д/^~^] г А 1 dh (9.11a)
ДР = Д J р dh ~ —^2 ] (9.116)
Отсюда ДР' _ др ' « -1. (9.12)
В случае изменения высоты отражения ДР' = ДР и
ЛР'
(9-13>
9.2.3. Влияние геомагнитного поля
Как и в случае действующей высоты, рассмотренной в гл. 8,
можно обсуждать в аналитическом виде лишь характер влияния
магнитного поля при продольном распространении. В этом слу-
Фазовые высоты в модельных слоях
Таблица 9.1
К. Дэвис
Профиль
N *= a (h — й0)
f2N-fc
Ар
h0 — 2H
Фазовая высота
продольное распространение
^-(i±n
Зя а
4₽
F
2 (Л — й0)
Ут
(h - й0)2
1
2
4
г
с
н
In
с
*2 г2 (А — А0)
!N~ <С ~~
I Ут
(й - hoy'
Ут
.. , ч„ /2(1±П-£
Н
Н
с
нет поля
(1а) и h д_ 2 (16)
'•'О tbQ 1 3£а
(2а) Ар « й0 + -^ (26)
(За) йр = 2//{ In Г-А.+ LF +
+ V (f/F)z - 1 —
- V I + (F/f)2 (36)
(4а) , , . 1 йр = й0 + Ут +
(5а) +49”*(т XIn- --4)х f / ^4 w> 'с 1 Ут ? - fc
Л,гр — Ут *• хш 2 f+fc f-fc ffc - (56)
Приме-
чания
Отраже-
ние
Проник-
новение
Замечание. Знак «+» соответствует г-волне.
258
Глава 9. Изменения фазы и частоты
чае фазовый путь Р определяется как
= J V1 -X/(l ± Y)ds.
S
(9-14)
Для вертикального распространения это сводится к
Р = 2 j V1 - Я/(1 ± У) dX
или
Хг
ftp = 4=f /I - X/(l ± Y)(-^)dX.
О
(9.15а)
(9.156)
Решения уравнения (9.156) для модельных слоев даются
в табл. 9.1 и, вообще говоря, являются очень сложными. Для
случая распространения через неотклоняющую среду уравнение
(9-14) можно представить в виде
/0<916а)
Отсюда
& г &N ds & AN-
~ ~~2 J р± = ~ 2 (Г ± ffH) ’ 166)
S
где знаки «+» и «—» относятся к обыкновенной и необыкно-
венной волнам соответственно. Подстановка (9.16,6) в (9.5)
дает
ANT
A*=~—Т±£- <9-17»
так что для неотклоняющей среды изменения фазы необыкно-
венной волны больше, чем обыкновенной.
9.2.4. Некоторые ионосферные результаты, полученные
из фазовых измерений
Результаты на высоких частотах. Фазовые наблюдения ис-
пользовались Финдлеем [13] для изучения суточных вариаций
(фазовой) высоты отражения от области Е. Он обнаружил, что
суточные и сезонные изменения фазовой высоты плохо согла-
суются с предсказываемыми теорией Чепмена [уравнение
(3.96)]. Финдлей использовал этот метод также для исследова-
ния внезапных радиозамираний, обусловленных всплесками сол-
9.2. Изменения фазы
259
яечной ионизирующей радиации. Из одновременных измерений
отношений АР': АР, которые, как ему удалось установить, яв-
ляются отрицательными, Финдлей сделал вывод, что большая
часть дополнительных электронов, создаваемых солнечной
вспышкой, локализована ниже уровня отражения в области Е
(-—-100 км). Вместе с одновременной регистрацией изменения
ионосферного поглощения волн оказалось возможным опреде-
лить значение частоты соударений (4,43 ± 0,20) • 105 с-1, сред-
нее по интервалу высот, в котором создаются электроны. Мор-
риес [19] распространил эти наблюдения на область более вы-
соких зондирующих частот (2 — 6 МГц) и нашел, что допол-
нительные электроны образовывались на высотах вплоть до
150 км. На основе измерения поглощения космического излу-
чения (разд. 6.6.2) Морриес пришел к выводу, что в период не-
которых вспышек электроны образуются также и па малых вы-
сотах (50 — 65 км), где частота соударений сравнима или боль-
ше, чем угловая частота радиоволны. Фукс [14] использовал
этот метод для изучения ионосферных неоднородностей вблизи
уровня отражения, где их воздействие наиболее четко выражено.
Ему удалось установить 10-минутную. периодичность днем и
менее регулярные изменения ночью.
Результаты, полученные на очень низких частотах. Фазовый
метод широко использовался при изучении распространения
волн очень низкой частоты, отраженных от области D. Обшир-
ные измерения проводились в Англии и США. Результаты, по-
лученные в Англии, показали, что если изменение фазы
выражается через изменение эффективной высоты отражения
ЛА Л (rf24-ft2)Vi
где к — длина волны, 2cf — наземное расстояние и h — высота
зеркального отражения, то высота изменяется в зависимости от
зенитного угла Солнца, как и в теории Чепмена [уравнение
(3.96)] при условии, что у < 85°. Было обнаружено, что сред-
нее значение равнялось примерно 69 км и величины Н из-
менялись от ~4 км в июне и январе до — 7 км в октябре и
апреле при среднем значении 5,5 км. Наблюдения в Боулдере
(Колорадо) для коротких и длинных траекторий, а также для
траекторий с различной географической ориентацией показы-
вают, что для коротких траекторий суточные кривые имеют
характер впадины, как показано на рис. 9.2. Для длинных во-
сточно-западных траектбрий суточные изменения фазы приоб-
ретают приблизительно трапециевидную форму (рис. 9.3). Когда
траектория вытянута примерно с севера на юг, то суточная кри-
вая напоминает прямоугольник (рис. 9.4). Различие между
25 Май
26 Май
27 Май
29 Май
30 Май
31 Май
I Июнь
е
&
I
а
1
S
720
540
360
180
ol-
JJ
100 г
90 -
80 -
70 -
60 -
50 -
40 -
30 -
20 -
10-
oL
03
о>
5$
§
<ь
§
26 Май
28 Май
29 Май
30 Май
31 Май
1 июни
Средний
18
01
25 Май
00
07
ОЗ
06
13
09
12
19
15
21
24 Часы, MST
07 Часы, UT
*
$
9.2. Суточные изменения фазы сигналов WWVL (20 кГц),
РИС. 9.2. Суточные изменения фазы сигналов WWVL (20 кГц),
принимавшихся в Боулдере (Колорадо) в 1961 г. на траектории
длиной ИЗ км. Заметим, что MST (Горное стандартное время,
105° з. д.) запаздывает на 7 ч по отношению к среднему грин-
вичскому, или всемирному, времени VI [26].
9.2. Изменения фазы
261
рис. 9.3 и 9.4 вызвано характером освещения Солнцем траекто-
рии: постепенным в первом случае и внезапным во втором
случае.
<3
&
г
S
£
33
Часы UT
РИС. 9.3. Суточные изменения фазы сигнала станции GBR
(Рагби, Англия; 16 кГц), принимаемого в Боулдере (Колорадо);
расстояние 7400 км [6].
В периоды некоторых солнечных вспышек (при которых ге-
нерируются рентгеновские лучи в диапазоне примерно от 0,5
До 10 А) фаза ОНЧ-волн увеличивается быстро (1 — 5 мин)
и восстанавливается медленно (30 мин — 3 ч). Эти явления
262
Глава 9. Изменения фазы и частоты
известны как внезапные фазовые аномалии (SPA). Для вспышек
балла 2 изменение фазы составляет обычно 30 — 60°. Некоторые
сильные вспышки сопровождаются значительно большими из-
Часы UT
РИС. 9.4. Суточные изменения фазы сигналов станции NBA
(Панама; 18 кГц), принимаемых в Боулдере (Колорадо) [6].
менениями фазы. Например, на линии Рагби (GBR)—Боулдер
4 мая 1960 г. фаза изменилась на 240°, что соответствует изме-
нению эффективной высоты на ~ 18 км. Величина (балл) SPA
зависит от увеличения потока солнечных рентгеновских лучей,
зенитного угла Солнца и длины траектории.
9.3. Изменения частоты
263
9.3. Изменения частоты
9.3.1. Метод измерения
Изменения частоты радиоволн, отраженных от ионосферы,
обычно порядка нескольких герц. Лишь в нескольких редких
и кратковременных случаях смещение частоты превышало
50 Гц. Метод измерения частоты похож на метод измерения
фазы в том отношении, что небесная волна смешивается с ло-
кально генерированным опорным сигналом, в результате чего
возникает биение. Невозможно использовать излучаемую волну
в качестве опорной, так как нельзя будет определить, является
ли. изменение частоты положительным или отрицательным. Для
определения знака необходимо сместить опорную частоту fr
ниже частоты передаваемого сигнала ft на величину, равную
или большую, чем самое большое ожидаемое отрицательное
смещение частоты. Если ионосфера не меняется со временем, то
частота биения ft — fr будет постоянной, тогда как временные
вариации ионосферы будут проявляться в виде изменения ча-
стоты биения.
Сигнал с частотой биения можно регистрировать непосред-
ственно с помощью самописца, а изменения частоты опреде-
лять путем исследования записи. При небольшой модификации
этого метода частота биения подается на частотометр, выход-
ной сигнал которого регистрируется на диаграммной ленте
[12, 21].
Недостатком обоих этих способов представления данных
является то, что они дают изменение частоты составной небесной
волны. Эта трудность была устранена в методе Баттса и Дэвиса,
который представляет несомненный интерес, поскольку позво-
ляет решить проблему запоминания данных [23]. Этот метод
включает в себя частотный анализ сигнала биений. Биения по-
даются непосредственно на регистрирующую головку магнито-
фона со скоростью протяжки ленты ~0,05 см/с. При этой ско-
рости на ленту длиной 550 м можно записать данные за не-
делю, а затем пропустить ее через спектральный анализатор
со скоростью ~7 см/с. Это приводит к умножению частоты на
~ 1500, и следовательно, частота биения в несколько герц пре-
образуется в звуковой диапазон. Имеющийся в продаже 420-ка-
нальный анализатор характеризуется полной полосой частот
10,5 кГц и полосой пропускания канала 32 Гц; выходной сигнал
регистрируется с помощью самописца. В такой установке раз-
решение по частоте равно 0,2 Гц, а временное разрешение со-
ставляет 10 с. Магнитофонная регистрация имеет преимуще-
ство в том отношении, что информацию можно воспроизводить
264
Глава 9. Изменения фазы и частоты
в самых различных формах. Например, временной масштаб
можно увеличить или уменьшить, как и частотный масштаб,
чтобы дать наиболее удобную форму представления.
9.3.2. Основы теории
Мгновенное смещение частоты Af в герцах определяется
скоростью изменения смещения фазы (в периодах), т. е. А/ =
= (djdt) (Д^/2л). Вместе с (9.5) это дает
у—14<918)
где точка означает временную производную.
Отрицательный знак указывает на то, что уменьшение фа-
зового пути создает положительное смещение частоты и наобо-
рот. Для наглядности рассмотрим передатчик и приемник, между
которыми находится среда. Если среда не меняется, то при-
емник принимает столько же колебаний в секунду, сколько из-
лучает передатчик. Если, однако, длина волны в среде увели-
чивается, то число колебаний в секунду между передатчиком и
приемником уменьшится, а волна входит в приемник таким об-
разом, что кажущаяся частота будет увеличиваться. Реальная
картина, безусловно, выглядит несколько более сложно, но для
наших целей этой простой картины будет достаточно. Интегри-
руя уравнение (9.18), имеем
ДР= — Zo J \fdi. (9.19)
Следовательно, изменение фазового пути дается площадью под
кривой Д/(/).
Поскольку фазовый путь Р является функцией р и s, вы-
разим (9.18) через частные производные этих величин по вре-
мени. Пренебрежем влиянием магнитного поля Земли и соуда-
рений и допустим, что ионосфера является сферической. Пусть
h — высота до некоторой точки на траектории луча волны, па-
дающей на ионосферу под углом fa, a hT — высота, на которой
имеет место отражение. Если ds — элемент длины фазового
пути, a dh — элемент высоты на уровне, где угол между траек-
торией луча и вертикалью равен I, то из рис. 9.5 имеем
dh — ds cos i. (9.20)
Итак,
dP dr, .
J (9.21)
9.3. Изменения частоты
265
РИС. 9.5. Геометрия траектории луча для наклонного распро-
странения в сферически слоистой ионосфере.
Подставляя ds — dh/cosi в (9.21), получим
л
lim 2-^- Г
at h-rh а1 cos 1
Выполняя указанное дифференцирование интеграла в
(9.22)
(9.22).
получим
dP
—п- = Iim
dt
ц sin t (dijdt)
cos2 i
dh -j- 2
p
cos i
dh
h~M
(9.23)
Используя ds = dh/cosi при получении предела левого члена
и используя закон Снеллиуса с учетом кривизны Земли
(а 4- h) р sin i — ар0 sin
(9.24)
получим
л
a (di/dt) dh .
а + h cos2 i "Г"
__________a__________I dh
(ft + h) sin i cos i dt
(9.25)
266
Глава 9. Изменения фазы и частоты
Член в квадратных скобках можно вычислить в предположе-
нии, что расстояние D между передатчиком и приемником яв-
ляется постоянным. Пренебрегая влиянием магнитного поля
Земли, получаем
h
lim 2я4т f -^т-dh. (9.26)
dt dt j a + h ' '
г о
Выполняя дифференцирование, указанное в (9.26), получаем
/ Л \
lim [2а [ — dh + 2а 4т)=0- (9.27)
h-*hr\ J а + h dt a + h h dt J v
Вычитая из (9.25) posin^o, умноженное на (9.27), имеем
dP f du . , 2au0sin<£0 ( sin i dh
~£-ds+- hm —r -----------------------------------г -7T
dt J ot h_f,h a + h \ cos i h dt
S T
1 I dh\
sin i cos i l/j dt J
Если сделать некоторые преобразования в круглых скобках, то
получим
% = t^-ds+ lim (-^1
dt j dt h^h a + h \ sin t |Л dt }
S r
В свою очередь использование закона Снеллиуса приведет к
—- = [ -9г ds + lim (2pcos/ (9.28)
dt J dt h_*h \ h dt J
s T
Величина в круглых скобках при определении предела равна
нулю, так как cost —0 на уровне отражения при наклонном
распространении, и ц = 0 на уровне отражения для вертикаль-
ного распространения. Поэтому из (9.28)
(9.29)
Так как ДР = Р, то подстановка (9.29) в (9.18) дает
д/=—
(9.30)
При вертикальном распространении это выражение сводится к
Д/ = —2-^ f ^-dh.
1 с J dt
D
(9.31)
9.3. Изменения частоты
7
’Следует заметить, что (9.31) справедливо даже тогда, когда
учитывается влияние магнитного поля. В этом случае р сле-
дует заменить на pcosa [см. (2.61)], но так как dh —ds cos а,
J то результат будет одинаковым.
9.3.3. Вертикальная и наклонная эквивалентность
Пусть будет изменением частоты, испытываемым ра-
диоволной с частотой f, падающей под углом на плоско-
слоистую ионосферу, в которой магнитное поле и соударения
РИС. 9.6. Вертикальное и наклонное распространение волн
в плоско-слоистой ионосфере, иллюстрирующее принцип эквива-
лентности. Отметим, что кажущиеся уровни отражения А и А'
так же одинаковы, как и истинные уровни отражения В и В'.
отсутствуют. Далее, пусть[Д/]° cos — изменение частоты, испы-
тываемое волной с частотой fcos^o, падающей перпендикулярно
на ту же ионосферу. Тогда
[Aflf- = [A/]?COS^. (9.32)
Кроме того, если Роь и Pv— скорости изменения со временем
наклонного и вертикального фазовых путей на частотах f и
f cos фо соответственно, тогда
fPob=fvPv, ‘ (9.33)
где
fp^fcos^o. (9.34)
Назовем fv эквивалентной вертикальной частотой, соответ-
ствующей f.
Чтобы доказать справедливость уравнений (9.32) и (9.33),
обратимся к рис. 9.6, на котором одна волна падает под углом
268
Глава 9. Изменения фазы и частоты
ф0 к вертикали, а другая — перпендикулярно. Заметим, что для
наклонной и вертикальной траекторий истинные высоты отра-
жения одинаковы. Это вытекает из того, что при отражении
= sin фо, (9.35а)
pv=0, (9.356)
( f \2
- I - (-f-) » (9.35b)
l f \2
(9.35г)
Из уравнений (9.35) следует, что = f cos фо ~ fv. Поэтому
оба сигнала отражаются при одинаковой плазменной частоте.
Рассмотрим теперь уровень ионосферы ниже hr, на котором
показатель преломления волны с наклонным распространением
равен роб и угол между траекторией луча и вертикалью равен й
Согласно закону Снеллиуса,
sin i = sin Фо. (9.36)
Комбинируя (9.35в), (9.35г) и (9.36), находим, что
рог> cos i — pD cos ф0. (9.37)
Далее
Роь = ~ 4 f ~h >
г j ЦоьCOS I
где
Подстановка из уравнения (9.37) дает
f р f £ Й dh ср
'*°b J
что совпадает с уравнением (9.33). Далее
[ w=- 4 =- 4 =[ дя ?«»
что доказывает справедливость уравнения (9.32).
Используя (9.32), можно легко связать значения АД наблю-
даемые на наклонной траектории, с теми, которые наблюдаются
для вертикальной траектории, и наоборот. Когда необходимо
принять во внимание кривизну Земли и ионосферы, то соотно-
шение между fv и f(~ frsec^0) должно быть изменено*).
*) Эта поправка обсуждается в [8, гл. 4] при определении максимально
применимой частоты.
9.3. Изменения часты
269
9.3.4. Смещения частоты в модельных слоях
При вертикальном распространении смещения частоты ра-
диоволн, отраженных от некоторых меняющихся во времени мо-
дельных слоев, определяются путем подстановки выражений
для фазовой высоты (приведенных в табл. 9.1) в уравнение
f dhp
= <9-38>
Вообще говоря, результаты являются довольно сложными, за
исключением нескольких простых случаев, как, например,
в табл. 9.2. Из уравнений (3) — (5) табл. 9.2 ясно, что в общем
зависимость Af от частоты не столь проста, как это следовало
ожидать из случаев, представленных уравнениями (1) и (2)
этой таблицы. Соотношения для неотклоняющей области (2) и
(3) табл. 9.2 основаны на предположении, что вблизи уровня
Таблица 9.2
Изменения частоты в модельных слоях
Изменение лишь в высоте отражения
Изменение в неотклоняющей области:
нет магнитного поля
продольное распространение
Изменение градиента dN/dh для линей-
ного слоя
Квадратичный слой
dN А ।
-5J—0, л<л01
а* . I
= const, h > /?0
dt J
(1)
Af ~ Г1 (2)
Sf - (3)
Af - f3 (4)
Af - f2 (5)
dN
(6)
отражения не создается ионизации. На практике различные
частоты отражаются от различных высот, и если свободные
электроны образуются вблизи уровней отражения, то частотные
зависимости изменяются. Для иллюстрации рассмотрим произ-
вольный профиль электронной концентрации, в котором
dN/dt = 0 ниже уровня Ло, а выше этого уровня оно постоянно
с высотой. Пренебрегая эффектами соударений и магнитного
поля, из уравнений (4.26) и (9.31) для вертикального распро-
странения имеем
hr hr
кс f f с>Ц dN & dN f dh dN , , .
Л/ = — — ттг -ту dh = -7—tt — - -нт- (h ~ hfJ;
1 c J dN dt cf dt J ja cf dt 4 07
ha
270
Глава 9. Изменения фазы и частоты
следовательно
fbf=
& dN ,,, , ч
с dt
(9.39)
Видно, что в этом случае произведение /Л/ не постоянно (как
и в неотклоняющей области), а зависит от действующей вы-
соты h'. Эта зависимость подтверждена экспериментально [9].
Возвращаясь к случаю неотклоняющей области, находим из
(4.26) и (9.31), что
р * dNT
<9л°)
где dNTfdt — скорость изменения полного электронного содер-
жания.
Теперь рассмотрим эффект соударений. Соударения вносят
поглощение, так что изменение полного электронного содержа-
ния ДЛ\- создаст также изменение полного поглощения AL. Для
получения связи между изменением - поглощения ДР и соответ-
ствующим изменением ДР фазового пути рассмотрим малые из-
менения при таких условиях, когда %2 1 — ц2 (не слишком
близко к уровню отражения при вертикальном распростране-
нии), пренебрегая эффектами, обусловленными внешним маг-
нитным полем. При этих условиях коэффициент поглощения х
дается уравнением (6.10а), а малое изменение полного погло-
щения Д1 дается в виде
ДР = Д [2L-!—Е1^=’д =
J 2с ц 2с J р, 2с/х J [1
S S 5
= <9л1)
S
где bNT— изменение полного электронного содержания вдоль
пути. Изменение фазового пути выражается в форме
ДР = Д j
S
£ р d(bNT)
2? J Й
S
(9.42)
Предполагается (неявно), что траектория луча по существу не
меняется при изменении электронного содержания. Однако
в случае, когда ц все же отклоняется от единицы, влияние на
9.3. Изменения частоты
271
(9.41) и (9.42) будет почти одинаковым, так что
. . . f vd (AW ) , f v XN ds
/\L ~ __ 1 J v ____________ I J v
\P f Г J /Л ЛГ \ C f л ЛГ J C
d (AWy.) I /xN ds
где
v AW ds
V = -4:-------
I AW ds
(9.43)
(9.44)
является средней частотой соударений для пути. Позднее мы
обсудим некоторые практические приложения уравнения (9.43).
9.3.5. Изменения частоты в периоды солнечных вспышек
Наиболее поразительные случаи смещения частоты происхо-
дят во время внезапных всплесков солнечного ионизирующего
излучения (рентгеновских лучей и ультрафиолетового излуче-
ния), связанного с солнечными вспышками. Эти явления назы-
ваются внезапными отклонениями частоты [5] или SFD. SFD
РИС. 9.7. Внезапные отклонения частоты сигналов станции
WWV (10 МГц), принимаемых на расстоянии 2400 км в Боул-
дере (Колорадо), демонстрирующие положительную (4) и отри-
цательную (В) стадии [3].
меняются довольно широко как по максимальной частоте сме-
щения, так и по продолжительности и форме. Наиболее про-
стой тип смещения приведен на рис. 9.7, который показывает,
что в SFD можно выделить две стадии:
1. Первая стадия 4, в которой смещение частоты поло-
жительно, так как преобладает процесс образования элек-
тронов.
272
Глава 9. Изменения фазы и частоты
2. Вторая стадия В, в которой смещение частоты отри-
цательно, поскольку преобладает процесс исчезновения элек-
тронов.
Для огромного большинства SFD характерны в той или иной
степени обе эти стадии, хотя вторую стадию часто бывает труд-
но выделить. Вторая стадия смазывается по ряду причин, в
число которых входят следующие:
1. Ионизирующее излучение может спадать очень мед-
ленно.
2. В период стадии спада может произойти дополнитель-
ный всплеск ионизирующего излучения.
3. Имеют место флуктуации фона (шумы), которые яв-
ляются результатом изменений высоты отражения при дви-
жении облака электронов.
Независимо от того, можно ли отождествить стадию с отри-
цательным смещением частоты SFD или нет, в течение доста-
точно длительного периода площади выше и ниже нулевой ли-
нии Af должны равняться друг другу, так как полное изменение
фазового пути равно нулю. Это, безусловно, требует предполо-
жения, что ионосфера возвращается к состоянию, которое было
до вспышки.
Статистические исследования внезапных смещений частоты
показали, что в большинстве случаев максимальное смещение
частоты составляет несколько десятых герц (самое большое
отклонение, когда-либо наблюдавшееся в Боулдере, Колорадо,
равнялось примерно 60 Гц [9]). Продолжительность положитель-
ной фазы меняется от долей минуты до 15 мин при средней
продолжительности порядка 2—3 мин. Оказывается, что лишь
малая часть (например, 13°/о [1]) всех вспышек, наблюдаемых
оптически, сопровождается SFD. Процент появления SFD воз-
растает с увеличением балла вспышек, изменяясь от 10% для
субвспышек до 80% и даже более для балла 3 (разд. 3.6.1).
Большие видимые вспышки обычно сопровождаются большими
SFD. Однако SFD наблюдались также и при малых оптиче-
ских вспышках. Примерно одинаковое количество больших
SFD (Afmax^- 1 Гц) зарегистрировано как во время малых,
так и больших солнечных вспышек из-за того, что число малых
вспышек велико. Другие статистические исследования [1, 17]
показывают, что при наклонном распространении смещение ча-
стоты изменяется приблизительно обратно пропорционально
несущей частоте [уравнение (2) в табл. 9.2] и прямо пропорцио-
нально длине пути. Это означает, что часть дополнительных
электронов, созданных в период SFD, образуется вблизи
уровня отражения. Для случая, когда несущие частоты сильно
различаются, так что отражение происходит на различных вы-
сотах, Эйджи, Бейкер и Джонс показали, что уравнение (6) в
9.3. Изменения частоты
273
табл. 9.2 дает лучшее согласие, особенно при вертикальном
распространении.
Обратимся теперь к анализу отдельных событий. Внезапные
смещения частоты можно использовать для получения инфор-
мации о солнечном излучении, вызывающем SFD. Эти иссле-
дования можно проводить двумя способами. Один из способов
сводится к предположению, что солнечное излучение является
монохроматическим, и нахождению по результатам наблюдений
ионизирующего потока. В другом способе задают модели
спектра излучения и его временного изменения и рассчитывают
полную скорость изменения электронного содержания, а из нее
смещение частоты, которое затем сравнивают с результатами
наблюдений. Оба этих метода требуют знания процессов по-
терь электронов в ионосфере. Вообще говоря, эти процессы
являются довольно сложными. Однако для наших целей доста-
точно рассмотреть упрощенные случаи прилипания и рекомби-
нации, обсуждавшиеся в разд. 3.2.4. В случае прилипания урав-
нение (3.13) можно выразить в форме
d\N А ДАТ
— = Д(?-------г, (9.45)
где AW— увеличение электронной концентрации, обусловленное
возрастанием скорости образования электронов, а
т = | (9.46)
называется временем релаксации или постоянной времени ионо-
сферы. В случае рекомбинации, если АЛ/ мало по сравнению
с Nq (концентрация до вспышки) и если мало по сравнению
с (скорость образования электронов до вспышки), то из
уравнения (3.14) следует
-А ддг = _ 2аДГ0 АЛ/ - a (АЛ/)2. (9.47)
Если АЛ/ значительно меньше Лг0, как это имеет место для
большинства SFD, то (9.47) сводится к (9.45), где
Выражение время релаксации, по-видимому, было введено Эп-
плтоном в 1953 г. [2]. Существует сходство между (9.45) и вы-
ражением для разряда цепи сопротивление R — конденсатор С:
’ dQ __ V Q
dt R RC ’
(9.49)
где Q — заряд конденсатора и V — приложенное напряжение.
Из сравнения (9.45) и (9.49) видно, что имеется аналогия
274
Г лава 9. Изменения фазы и частоты
между ДА7 и Q, Д<? и V/R и между т и RC (временной постоян-
ной цепи).
Чтобы решить уравнение (9.45), умножим его на интегри-
рующий множитель etfr, что дает
etlxd (ДАТ) + eifx dt = d (ДМе"*) = е«х Дд dt.
Следовательно,
ДЛ7 (/) = e-t/x
• t
j ett/x Aq (и) du + f(
-o
(9.50)
где и — новая переменная интегрирования и К — постоянная
интегрирования. Подставляя (9.50) в (9.45), получим
(t \
f e^kqdu + K , (9.51)
V /
0 /
где точка обозначает временную производную. Если в неоткло-
няющем слое создается дополнительное количество электронов,
то можно скомбинировать (9.30), (9.32) и (4.5) так, что получим
Д/ = 27- Ю'Х’ДЛ^, (9.52)
где fv— эквивалентная вертикальная частота в герцах и —
скорость изменения полного электронного содержания в вер-
тикальном столбе единичного сечения, т. е.
ДДГГ= J ДДГ^Л. (9.53)
Чтобы получить Д/Уг, проинтегрируем уравнение (9.51) по рас-
сматриваемому пределу высот; подстановка этого выражения
в (9.52) дает
д/(0=27- Ю'8/;'
\-
j еи,х hqT du + К |
о / ~
(9.54)
где Д<7т — полная величина скорости образования электронов
в вертикальном столбе.
Рассмотрим следующие простые решения уравнения (9.54):
1. Если т значительно больше продолжительности SFD,
то
ДН0~Д<7(0~Дф(0, (9.55)
так что для непродолжительных событий временной про-
филь SFD следует за флуктуациями образования электронов
9.3. Изменения частоты
275
и, следовательно, за увеличением Дср(^) потока ионизирую-
щего излучения [7]. Это относится к первой стадии SFD,
показанной на рис. 9.7.
2. Когда падает до нуля, то
= (9.56)
где Д/д — значение Д/ в некоторый момент tR. Обращаясь к
(9.45), видим, что если Дд = О, то d(&N)[dt, а, следовательно,
Д/ отрицательно, что соответствует второй стадии SFD, приве-
денной на рис. 9.7.
3. Когда Д^(0 остается постоянной величиной, то Д/(0
определяется уравнением (9.56). В этом случае, однако,
Д/д может быть положительной, отрицательной или нулевой
величиной в зависимости от того, является ли величина Дд
больше, меньше или равна ДЛ//т.
4. Когда
Д?(/)~/, (9.57а)
Д/(0 = Д/д(1-е-П (9.576)
так что ДНО асимптотически приближается к значению Д/д.
5. Когда
(9.58а)
(t) = Afк (4 - 1 + , (9.686)
где Д/д — выбранное соответствующим образом значение.
Так из принятых функций скорости образования электро-
нов можно вычислить Д/(/) при условии, что известна по-
стоянная времени т. Можно оценить т по стадии затухания
нескольких простых SFD, например, как на рис. 9.7, на
основе предположения, что скорость образования Дд(/) па-
дает до нуля. Если это так, то график зависимости
1£(Д//Д/д) от времени будет прямой, наклон которой равен
—1/т.
Используя этот метод, Бейкер и Дэвис [3] получили вели-
чину т, которая меняется приблизительно от 30 до 90 с при
среднем значении ~40 с.
Полную (дополнительную) скорость образования Д(уг можно
получить экспериментально, используя уравнения (9.45) и
(9.52), а именно
(t х
А/ + 4 / Afdl.j. (9.59)
0 !
Хотя сравнительно просто оценить Д^т, очень трудно определить
распределение Д<?(й) с высотой. Некоторую информацию о
276
Глава 9. Изменения фазы и частоты
высотном распределений можно получить, используя радиоволны
с различными частотами, которые отражаются от различных
высот на основе использования модели распределения &N(h, Г)
в качестве исходной. Кроме того, можно использовать урав-
нение (9.43) для оценки средней высоты образования электро-
нов из одновременных измерений изменений поглощения и фа-
зового пути. Исследования подобного типа показали, что во
РИС. 9.8. Изменения частоты сигнала станций WWV (20 МГц),
принимавшегося в Боулдере (Колорадо) 12 ноября 1960 г.
Обратите внимание на тонкую временную структуру [27].
время SFD электроны могут создаваться в широком пределе
высот в ионосфере. Таким образом, SFD возникают в тех слу-
чаях, когда имеется
1) большое изменение поглощения, малое изменение
фазы (вследствие усиления области £));
2) большое изменение поглощения, большое изменение
фазы, обусловленное увеличением образования электронов
в области D и выше;
3) малое изменение поглощения, большое изменение
фазы, обусловленное увеличением образования электронов
выше области Z);
4) малое изменение поглощения, малое изменение фазы,
обусловленное слабым увеличением образования электронов
на любой высоте отражения или ниже ее.
Преобладающее большинство SFD, по-видимому, относится
к категории 3 и обусловлено увеличением содержания элек-
тронов где-то между высотами НО и 200 км, хотя часть элек-
тронов создается на высотах слоя F2.
Многие значительные смещения частоты возникают во время
взрывной фазы оптических вспышек в линии На [10] и часто со-
провождаются импульсными всплесками солнечного радиоизлу-
чения [15].
9.3. Изменения частоты
277
Многие сильные солнечные вспышки обнаруживают тонкую
временную структуру, как это показано, например, на рис. 9.8.
Так как эта структура сравнительно недолговечна (по сравне-
нию со временем релаксации), то из уравнения (9.55) следует,
что аналогичная тонкая структура существует в солнечном
ионизирующем излучении.
9.3.6. Другие случаи отклонения частоты
Хотя отклонения частоты, связанные непосредственно со
вспышками, наиболее значительны, существует много других
эффектов, которые наблюдаются с помощью допплеровского ме-
тода. В частности, многие внезапные геомагнитные начала со-
провождаются довольно большими и интересными смещениями
частоты. Один подобный пример показан на рис. 9.9, который
РИС. 9.9. Изменения частоты сигналов WWV (10МГц) и WWV
(20 МГц), наблюдавшихся в Боулдере (Колорадо) вовремя вне-
запного геомагнитного начала (SC) 30 сентября 1961 г. [28].
выявляет характерное возрастание частоты в момент наступ-
ления внезапного начала с последующими затухающими коле-
баниями.
Другой пример изменений частоты, которые происходят при
спокойных условиях в ионосфере, представлен на рис. 9.10.
В этом типе смещение частоты изменяется пропорционально
несущей частоте [см. уравнение (1) в табл. 9.2] и, вероятно,
обусловлено вариациями высоты отражения в результате гори-
зонтального смещения волнистой ионосферы. Например, если
отражающая поверхность имеет синусоидальную форму и дви-
жется с постоянной горизонтальной скоростью и если пред-
положить, что горизонтальное движение точки отражения отсут-
ствует, то временное изменение частоты смещения будет иметь
косинусоидальную форму. На самом деле существует
278
9.3. Изменения частоты
горизонтальное движение точки отражения; влияние такого дви-
жения иллюстрируется рис. 9.11. На рис. 9.11, а и б показаны
примеры вариаций в форме буквы S, которые, как полагают,
вызываются движущимися возмущениями [20] в виде горизон-
тально перемещающихся волнистостей в ионосфере. В течение
коротких промежутков времени могут существовать одновремен-
но три эхо с различными смещениями частоты. Объяснение этого
явления дается на рис. 9.11, в и г, на которых показано горизон-
тально перемещающееся в ионосфере синусоидальное возмуще-
ние. При условии что радиус кривизны ионосферного возмущения
РИС. 9.10. Изменения частоты радиоволны (5 МГц), перпенди-
кулярно отраженной от ионосферы в Боулдере (Колорадо)
7 августа 1961 г. [29].
меньше средней высоты, возможны три перпендикулярных отра-
жения. В предположении что возмущение движется слева на-
право, у эхо слева будет положительное смещение частоты, у
эхо справа — отрицательное, а у центрального эхо будет проме-
жуточное смещение частоты, как это схематически показано на
кривой зависимости А/ от времени рис. 9.11, г.
Частотные эффекты движений другого типа показаны на
рис. 9.12. Эта запись была получена в магнитоспокойный день
на траектории, проходящей вблизи магнитного экватора. В те-
чение дня частота сравнительно устойчива, но около захода
Солнца она понижается вследствие повышения высоты эква-
ториальной ионосферы, и в последующем возникает диффузный
спектр. Позднее в спектре образуется полосатая структура с
понижающейся со временем частотой. В работе [4] последняя
особенность интерпретировалась как следствие западно-восточ-
ного движения ионосферных неоднородностей, движущихся со
скоростью порядка 100 м/с. Практически во всех наблюдаемых
событиях полосы имеют лишь положительные смещения ча-
стоты, которые позволяют предположить, что неоднородности
движутся по направлению к центру траектории луча, но не от
него. Эта проблема еще не объяснена удовлетворительно.
РИС. 9.11. Изменения частоты вертикально падающего сигнала: а — 4,000 МГц и 6 — 5,054 МГц, наблюдав-
шиеся 22 октября 1963 г. в Боулдере (Колорадо); в — возможная геометрия одновременного приема трех раздельных
эхо; г — теоретически рассчитанное допплеровское смещение, обусловленное горизонтально перемещающимся в ионо-
ccbeoe возмущением со скоростью 83,3 м/с. Предполагается зеркальное отражение [9J.
26-26 Сентябрь же
м
м<
&£?<
й-*; t
А. -:
ж
-"№
Г S
^^
Триполи-Аккра №004'МГц • •
ч- .........
;:?•?.=<! 4::3:; У* " ’
‘"'7 ( ' 3
у<-»
(^<1 _
-
'< ч '^
'**>. - •;>,
**^£
2/1-21 Сентябрь Же, 4> Z,
fttffeiif
• л' ^'2 > ' ''' ТУ'''
J4062^rff/00..
РИС. 9.12. Частотный спектр сигналов с пульсирующим замиранием на трассе Триполи (Ливия) — Аккра (Гана) длиной
3300 км, приписываемых движению протяженных неоднородностей в области F и низких магнитных широтах [4J.
22&
№00 ‘ №00 > 2000
." »
.to
V
&i
&
Л»
-ч- V
11ий1Ч1И1Й4
:< -Лй ,
S -
-
•• 5>
§
,7.1
В
в
. fct
f JS -
9.4. Фарадеевское вращение
281
Наблюдались и другие интересные явления, например эф-
фекты взрывов и землетрясений, но это выходит за пределы на-
стоящего обсуждения [25].
9.4. Фарадеевское вращение
9.4.1. Вращение плоскости поляризации
В 1845 г. Фарадей [II] обнаружил, что когда прозрачное
вещество помещалось в магнитное поле (например, стекло, ски-
пидар или сахарный раствор), то плоскость колебания (поля-
ризации) поляризованной волны света поворачивалась на оп-
ределенный угол, зависящий от напряженности магнитного
поля. Он обнаружил также, что направление вращения меняет-
ся, если меняется направление магнитного поля или направле-
ние распространения. Причина этого явления заключается в
том, что магнитное поле делает среду анизотропной, так что па-
дающий плоскополяризованный свет расщепляется на две
волны с противоположным вращением, движущиеся с различ-
ными скоростями.
Это как раз именно то, что происходит с радиоволной в
ионосфере. Измерения вращения плоскости поляризации на
очень высоких частотах (>20 МГц) широко проводились для
сигналов, принимаемых со спутников Земли (маяков), и сигна-
лов, отраженных Луной. Обсудим элементарную теорию фара-
деевского вращения в том виде, в котором она применяется к
ионосфере, а также некоторые результаты, которые были полу-
чены из таких измерений.
Рассмотрим два вектора одинаковой амплитуды Ло, которые
вращаются в противоположных направлениях с одинаковой
угловой скоростью при их движении вдоль прямой линии, как
показано на рис. 9.13. В точке Р оба вектора параллельны, а
поэтому складываются. Результирующая амплитуда равна 2А0
и направлена, как показано, вдоль оси 2. Пусть векторы в
точке Q образуют углы ±ф с осью 2. Результирующая ампли-
туда А дается в виде
Л = 2Л0соз^ (9.60)
и все еще направлена вдоль оси 2. В точке R оба вектора нахо-
дятся в противофазе, и результирующая амплитуда будет равна
нулю. Во-первых, заметим, что результирующий сигнал являет-
ся синусоидальной волной и, во-вторых, что он всегда поляри-
зован в плоскости 1—2.
Таким образом, линейно поляризованную волну можно пред-
ставить в виде двух поляризованных по кругу компонент, вра-
щающихся в противоположных направлениях. Далее из
282
Глава 9. Изменения фазы и частоты
уравнения (4.39) следует, что плоско поляризованная волна,
падающая на плазму параллельно внешнему магнитному полю,
расщепляется на две поляризованные по кругу волны, векторы
которых вращаются в противоположных направлениях. Кроме
того, амплитуды этих (обыкновенной и необыкновенной) волн
одинаковы и будут оставаться такими при условии отсутствия
поглощения. Благодаря различию фазовых скоростей двух со-
ставляющих волны результирующий вектор, однако, не будет
оставаться в той же плоскости, а будет вращаться относительно
направления распространения по мере движения составляющих.
Обращаясь к рис. 9.14, видим, что при распространении из
точки Р в точку Q плоскость поляризации поворачивается на
угол Й = llz(Q+ — &-). На рисунке Й+ представляет вращение
вектора обыкновенной волны, a — необыкновенной волны.
Это следует из факта, что при равенстве составляющих ампли-
туд
Q+ — Q = Q_ + Q,
поэтому
Q = (I/2)(fi+ — Й_). (9.61)
На расстоянии одной длины волны Л компонента вектора по-
ворачивается на 2л. Следовательно, поворот в радианах на еди-
ничном расстоянии равен 2л/л, так что
Q+=-^s (9.62а)
и
(9.6’26)
Л —
где и —длины обыкновенной и необыкновенной волн соот-
ветственно, a s — расстояние от Р до Q (рис. 9.14). Это дает
Q = -----, (9.63а)
\ Л4. }
или
(9.636)
где |т+ и р,- — показатели преломления обыкновенной и необык-
новенной волн соответственно, а Хо— длина волны в свободном
пространстве.
Из уравнения (4.25) следует, что для любого угла распро-
странения
И+ - Н2_ =
X Vy‘t 4-4(1 — Х)гУ1
(1 - х)(Т-'
(9.64)
г
РИС. 9.13. Представление плоско поляризованной волны с по-
мощью двух волн с круговой поляризацией с одинаковыми
амплитудами и противоположным направлением вращения, дви-
жущихся в одном направлении с одинаковой скоростью.
РИС. 9.14. Вращение относительно направления распространения
результирующего вектора, состоящего из двух векторов одина-
ковой амплитуды, но с противоположным вращением и различ-
ными скоростями.
284
Глава 9. Изменения фазы и частоты
На частотах, значительно превышающих плазменную частоту
(например, 100 МГц), ц+ и очень близки к единице, так что
+ Р- ~ 2. Следовательно,
~ 1 х/У^ + 4(1-Х)2У^
И“ ~ ~2 (1-Л)(1-У2)-У2 ’
(9.65)
9.4.2. Вращение при квазипродольном распространении
При квазипродольном распространении Ут—>0 и
XY
Р+ — ~ • (9.66)
Подставляя уравнение (9.66) в уравнение (9.63 6), получим
its XY.
Q «--------, (9.67а)
h l-Yl ’
ИЛИ
е « fe . (9,676)
с I ~>L
Кроме того, поскольку частота волны значительно больше гиро-
частоты (т. е. f fr), имеем
(9.68)
Таким образом, вращение плоскости поляризации пропорцио-
нально
1) длине пути s,
2) электронной концентрации (~ /^),
3) напряженности магнитного поля (~/н),
4) обратному квадрату частоты волны.
При этом выводе выражений для Q предполагалось, что
электронная концентрация и магнитное поле (напряженность и
направление) постоянны на всем пути. Когда эти параметры
меняются вдоль пути, то уравнения для Q необходимо заменить
их интегральной формой, например
( f2JHcoseds, (9.69)
l; j
где s —траектория луча, вдоль которой проводится интегриро-
вание.
9.4. Фарадеевское вращение
285
Уравнение (9.69) можно выразить через электронную кон-
центрацию и напряженность магнитного поля Во (в системе
единиц MK.S) следующим образом:
Q = 2,365 • 10V-2 J NB0 cos 6 ds, (9.70)
где f выражается в герцах.
Важно помнить, что при выводе этого выражения было сде-
лано несколько допущений и что при возрастании 0 его спра-
ведливость становится сомнительной. Оно оказывается совер-
шенно неверным, когда квазипродольное распространение пере-
ходит в квазипоперечное. Например, когда составляющие волны
РИС. 9.15. Левая спираль, описываемая вектором Е необыкно-
венной волны.
становятся эллиптически поляризованными, то результирующий
вектор оказывается поляризованным эллиптически, а не ли-
нейно. Тем не менее теория оказалась очень полезной в интер-
претации измерений Q как функции полного электронного содер-
жания | W dh.
В разд. 4.2.5 было показано, что для фиксированного наблю-
дателя, смотрящего вдоль магнитного поля, электрический век-
тор необыкновенной волны кажется вращающимся по часовой
стрелке. Рассмотрим теперь конфигурацию в пространстве спи-
рали, описываемой концом вектора Е необыкновенной волны.
Вообразим, что волна распространяется мимо фиксированного
наблюдателя в направлении Во. Чтобы вектор вращался по
часовой стрелке, спираль должна быть левая, как показано на
рис. 9.15.
Поскольку длина необыкновенной волны больше длины
обыкновенной и фаза изменяется на 2л на расстоянии длины
286
Глава 9. Изменения фазы и частоты
волны, то на данном расстоянии в пространстве изменение фазы
обыкновенной волны превышает соответствующее изменение
для необыкновенной волны. Поэтому вращение результирую-
щего вектора совпадает с направлением вращения вектора
РИС. 9.16. Правая спираль, описываемая концом вектора Е
линейно поляризованной радиоволны в ионосфере.
обыкновенной волны. Значит, конец результирующего вектора
будет описывать в пространстве правую спираль относительно
направления магнитного поля. Это иллюстрируется рис. 9.16.
9.4.3. Вращение при квазипоперечном распространении
В случае продольного распространения понятие углового
вращения является довольно простым. В случае поперечного
распространения оно становится значительно более сложным и
по существу представляет чисто академический интерес.
Как следует из разд. 4.2.4 [уравнение (4.37)], для обыкновен-
ной волны векторы х (а следовательно, Р и Е) всегда парал-
лельны магнитному полю Во. С другой стороны, уравнение
(4.38) означает, что проекция вектора Е необыкновенной волны
на волновой фронт (плоскость 2—3) направлена вдоль оси 3.
Поскольку обе компоненты распространяются с различными
фазовыми скоростями, то их результирующая изменяется вдоль
пути, как это показано на рис. 9.17. Предполагая, что две со-
ставляющие (о и х) равны по амплитуде на всем пути и два
векгора Е находятся в фазе в точке Р, найдем, что результи-
рующая волна в этой точке будет линейно поляризованной в
направлении, образующем угол 45° с осью 2. Для наблюдателя,
движущегося вместе с обыкновенной волной, фаза ее остается
постоянной. Поскольку необыкновенная волна распространяется
с другой скоростью, то относительные фазы будут медленно ме-
няться, так что результирующий вектор Е окажется эллипти-
чески поляризованным. Когда разность фаз окажется равной
9.4. Фарадеевское вращение
287
90е, результирующий вектор будет поляризован по кругу, как
это показано в точке Q. Дальнейшее перемещение волны при-
водит к эллиптической поляризации результирующего вектора.
В конечном итоге, когда фаза вектора Ех изменится на 180°,
результирующий вектор окажется слинейно поляризованным в
направлении, образующем угол — 45° с осью 2, как это пока-
зано в точке R. Затем процесс продолжается. Таким образом,
хотя этот процесс не представляет собой стационарного враще-
ния плоскости поляризации результирующего вектора Е, тем
Разность фаз между векторами о и х
РИС, 9.17. Кажущееся врашеняе плоскости поляризации радио-
волны при поперечном распространении в ионосфере.
не менее необходимо рассматривать изменение направления
вектора при перемещении из точки Р в R как эквивалент вра-
щения на 90°. Отметим, что при перемещении из Р в R относи-
тельные фазы составляющих волн изменяются на 180°, тогда
как результирующий поворот равен половине этой величины.
Следовательно, при перемещении на расстояние s, которое
должно быть кратным расстоянию PR, изменение относи-
тельных фаз о- и х-волн дается выражением
(9.71)
Таким образом, эквивалентный поворот результирующего век-
тора определяется в виде
-О’ (972)
что аналогично уравнению (9.636),
288
Глава 9. Изменения фазы и частоты
Для достаточно высоких частот и поперечного распростра-
нения разность р+ — р,_ находится из уравнения (9.65), если
положить Уг = У и Уь = 0. При этом
1 XY2 (й 7Q4
М4. 2 ]__х___Y2 (9-73)
и при малых X и У
н+ - ~ |хуг- (9.74)
I
Отсюда подстановка (9.74) в (9.72) дает
<9-75)
Если среда изменяется медленно, то можно записать
** ~2ср / ds-
s
(9.76)
Заметим, что в данном случае Q прямо пропорционально элек-
тронной концентрации и квадрату напряженности магнитного
поля и обратно пропорционально кубу частоты волны.
К сожалению, так как волна при выходе из ионосферы яв-
ляется, вероятно, эллиптически поляризованной, то выражение
для Q (9.76) не представляет практического интереса. Это обу-
словлено тем, что вращение наблюдать очень трудно, если
вообще возможно.
9А.4. Использование фарадеевского вращения
для нахождения электронного содержания ионосферы
Рассмотрим радиолуч, образующий малый угол х с верти-
калью, как показано на рис. 9.18. На достаточно высоких ча-
стотах траектории лучей обыкновенной и необыкновенной волн
по существу являются одинаковыми, поскольку преломляющие
свойства среды слабы. Кроме того, траектории лучей по суще-
ству являются линейными. Далее, было показано [уравнение
(3.48)], что магнитное наклонение в дипольном поле не зависит
от высоты. Таким образом, в первом приближении угол рас-
пространения 0 не зависит от высоты. Так как ds = d/isecx, то
уравнение (9.70) можно записать в виде
q = Л36^!^. | cos е Sec х dh рад (9.77)
или в первом приближении
Q ~ 2,365 • 104Г2ВоСОб 0 secx J N dh рад, (9.78)
9.4. Фарадеевское вращение
289
где Во cos 0 sec % — среднее значение на всем пути, которое
можно вычислить для данных моделей магнитного поля. Эта
величина часто обозначается буквой М.
Если ориентация электрического вектора у источника неиз-
вестна, то невозможно получить М dh непосредственно из
РИС. 9.18. Геометрия радиолуча очень высокой частоты, падаю-
щего извне на ионосферу под малым углом относительно на-
правления на зенит.
уравнения (9,78). Один из способов преодоления этой трудно-
сти состоит в измерении относительного вращения Q и 9ф5Й
на двух смежных частотах f и f соответственно. Дифферен-
цирование уравнения (9.78) дает
дЙ == — 4,73Г3 Ж cos 9 sec % J М dh.
(9.79)
Этот метод устраняет также неопределенность, которая воз-
никает, когда Q состоит более чем из одного поворота (т. е.
2> 2л). Например, если Q = л рад на частоте 100 МГц, то зна-
чение бй на частоте 101 МГц, полученное из выражения
-^- = — 2-^-, (9.80)
равно л/50, что может 'быть измерено без всяких затруднений.
Уравнение (9.79) считается справедливым для частот по-
рядка 100 МГц и выше, которые использовались при отражении
сигналов Луной. Очень важно понять, что полное электронное
290
Глава 9. Изменения фазы и частоты
содержание, измеряемое этим методом, представляет собой со-
держание в ионосфере ниже высоты 1000 км. Это является
следствием кубичного убывания напряженности магнитного
поля с расстоянием. Для определения электронного содержа-
ния при использовании уравнений (9.78) или (9.79) оказывается
удобным (для определенного места приема) вычислить раз и
навсегда величину М. Значение М зависит от направления
траектории луча относительно магнитного поля и от профиля
электронной концентрации, причем степень зависимости от
профиля увеличивается с понижением частоты. Часто бывает
достаточным определить М, используя модельный профиль.
Следует помнить, что уравнения (9.79) и (9.80) применяются
лишь к половине полного пути к Луне и обратно.
Недостатком очень высоких частот является то, что враще-
ние нечувствительно к малым изменениям электронного содер-
жания. Эту трудность удалось преодолеть путем использования
радиомаяков на частотах ~ 20 и 40 МГц, например так, как
это было сделано на советских спутниках. Однако на этих ча-
стотах, и особенно на частоте 20 МГц, в период максимальных
чисел солнечных пятен, когда критические частоты слоя F2
могут превышать 20 МГц, уравнение (9.78) теряет свою силу.
При этих условиях необходимо устранить ограничение, связан-
ное с независимостью Во cost) sec % от высоты. Это лучше всего
сделать путем построения траектории луча от спутника к
Земле с помощью методов, рассмотренных в разд. 7.2*).
Другой способ преодоления неопределенности сводится к
комбинированию измерений фарадеевского вращения с доппле-
ровскими измерениями на разнесенных частотах. Под доппле-
ровскими измерениями на разнесенных частотах подразуме-
ваются измерения смещений частоты на двух связанных частотах
(желательно, чтобы они были кратными) f и В случае
движущегося радиомаяка на спутнике будут возникать сме-
щения частоты вследствие движения и вследствие изменения
электронного содержания вдоль пути. Если показатель пре-
ломления вблизи спутника равен ц и скорость вдоль луча зре-
ния равна v (отсчитываемая в направлении от Земли), то доп-
плеровское смещение Afm, обусловленное лишь движением, оп-
ределяется выражением
*) См. также [18].
♦*) Этот метод называют также методом дисперсионного радиоинтерферо-
Метра, или методом биения двух частот, или методом измерения разности
допплеровских частот. Его основы заложены работами Л. Мандельштама и
Н. Папалекси и их сотрудников в 30-х годах [см., например, обзор В. Мигу-
лина, УФН, 33, 353 (1947)]. — Прим, перев.
9.4. Фарадеевское вращение
291
где X — длина волны около спутника, a f — несущая частота.
Следовательно, полное смещение частоты дается в виде
= f -&-ds. (9.82)
1 с с J dt 4 1
s
На частоте nf смещение частоты будет
Д?„----- V f ds. (9.83)
I* С UI
S
Умножая (9.82) на и и вычитая (9.83), получаем
(п Д/ - Д(„) =- (И - И„) - ds - ] . (9.84)
\S S /
Для достаточно высоких частот и низких электронных концен-
траций 1, и первым членом справа в (9.84) можно
пренебречь. Подставляя ц « 1 — £N/2f2 и pn ~ 1 — £N/2n2f2,
имеем
п Д/ - Д/„ ~ (4 - n)4 / N ds. (9.85)
S
Чтобы понять метод комбинирования двух измерений, пред-
ставим (9.77) в форме
Q « 2,365 • 104/'2Вд j N ds, (9.86)
s
где BL — среднее взвешенное Bocos0 по всей траектории луча.
Следовательно,
- = 2,365- 104Г2/Вд4- f Nds+ f (9.87)
at I b at J ‘J at j
\ s s /
В момент, когда допплеровский эффект при измерении на раз-
несенных частотах равен нулю, (d{dt) J Nds = 0 и
S
л о Г $13 г
= 2,365 • 104Г [ ds . (9.88)
at J at 7
s
Временная производная BL изменяется медленно и может быть
вычислена для данных моделей геомагнитного поля и электрон-
ной концентрации. Значение J Nds, полученное таким методом,
можно использовать для устранения неопределенности значения
Q в уравнении (9.86). Использование фарадеевского вращения
и метода разности допплеровских частот также дает некоторую
информацию о распределении электронной концентрации. Как
уже было видно, измерение вращения дает по существу
292 Глава 9. Изменения фазы и частоты
электронное содержание ниже ~ 1000 км, тогда как из уравне-
ния (9.85) следует, что допплеровские измерения дают полное
содержание. Из обоих измерений можно установить различие
между электронным содержанием вблизи Земли и вдали от нее.
9.4.5. Некоторые результаты исследований фарадеевского
вращения
Эти измерения дали информацию о профиле электронной
концентрации выше — высоты максимума концентрации
слоя F2 (так называемая внешняя область).
В сочетании с данными профиля электронной концентрации
нижней области они позволяют определить отношение полного
электронного содержания к содержанию ниже /?тах. В средних
широтах это отношение меняется где-то между 3 и 5 ото дня к
ночи. Дневной максимум электронного содержания в 6—8 раз
превышает ночной минимум. Кроме того, в средних широтах
полуденное содержание, по-видимому, несколько выше зимой,
чем летом. При магнитновозмущенных условиях полное элек-
тронное содержание, по-видимому, уменьшается.
Стационарные спутники оказались очень полезными в иссле-
довании суточных вариаций электронного содержания. Спут-
ники располагаются на экваториальных орбитах на высоте при-
мерно 36000 км. Период их обращения точно равен 24 ч, так
что они оказываются неподвижными относительно наблюдателя,
расположенного в фиксированной точке на поверхности Земли.
На этом расстоянии концентрация электронов очень низка. Та-
ким образом, для частоты 137 МГц приближения, рассмотрен-
ные выше, являются вполне справедливыми. Для расстояний
такого порядка измеренное на Гавайских островах электронное
содержание изменяется от ~ 0,3-1017 м~2 перед самым восхо-
дом Солнца до ~ 4 • 1017 м-2 в полдень. В течение ночи элек-
тронное содержание уменьшается очень медленно, достигая ми-
нимума как раз перед самым рассветом. В низких широтах се-
зонная вариация следует за изменением зенитного угла Солнца
в противоположность сезонной вариации в средних широтах*).
Задачи
1. Плоская линейно поляризованная волна с частотой f ЛА Гц
падает на однородный ионосферный слой. Магнитное поле
Земли Во параллельно направлению распространения. Вывести
выражение для величины поворота плоскости поляризации па
расстоянии одной длины волны в свободном пространстве в на-
правлении распространения,
*) См. [241.
Задачи
293
2. Со спутника передаются непрерывно радиоволны на двух
очень высоких частотах f и nf, где п — малое целое число. По-
казать, что на основе одновременных измерений на двух часто-
тах фарадеевского замирания и допплеровского смещения ча-
стоты можно определить полное содержание электронов на
всем пути между спутником и наблюдателем на поверхности
Земли.
3. Спутник движется со скоростью V в ионосфере, где фа-
зовый показатель преломления-равен ц. Показать, что доппле-
ровское смещение частоты, наблюдаемое на Земле, будет равно
А/ = (cos a sin <р — cos р cos <р).
С
Здесь а — угол между V и нормалью к радиусу-вектору, кото-
рый лежит в плоскости распространения сигнала от спутника к
расположенному на Земле приемнику. Угол р представляет со-
бой угол между V и наружным радиальным направлением, а
<р — угол, который образует наблюдаемый луч, когда он поки-
дает спутник, с внутренним радиальным направлением. См. [16].
4. Для простой модели неоднородности в ионосферном слое
показать, что у изменений радиофазы существует заметная тен-
денция возникать главным образом вблизи уровня отражения.
См. [14].
5. Радиоволна очень высокой частоты f падает извне на
атмосферу Земли. Показать, что смещение частоты, наблюдае-
мое па Земле (вследствие изменения ионосферного содержания
электронов АЛ7Г в вертикальном столбе), дается выражением
А₽ 13,5 ДО*8 d AV
Af =——:--------;jt АЛТ,
' [v dt T*
где fv — эквивалентная вертикальная частота. Пренебречь влия-
нием магнитного поля Земли, электронных соударений и кри-
визны.
6. Радиосигнал со стабилизированной частотой вертикально
падает на плоский ионосферный слой. Неоднородность движет-
ся в ионосфере и действует как вогнутое зеркало. Показать, что
когда центр такого зеркала располагается в зените, то от ионо-
сферы одновременно получаются три эхо. Составить схему из-
менения кривой зависимости Af от времени по мере прохожде-
ния неоднородности мимо наблюдателя, где Af — мгновенное
допплеровское смещение,( наблюдаемое на Земле. Показать, что
для получения трех эхо радиус кривизны зеркала должен быть
меньше высоты ионосферы.
7. Радиоволна с частотой f отражается нормально от пло-
ской параболической ионосферы, критическая частота которой
294
Глава 9. Изменения фазы и частоты,
равна fc, высота основания Яо, а высота максимума электронной
концентрации hm. Показать, что допплеровское смещение Д/,
испытываемое волной в результате временного изменения пара-
болы, дается выражением
. f дР rf/<n f дР dhm f dP dfc
‘ c dh0 dt c dhm dt c dfc dt *
где P — 2 J Ji dh — фазовый путь, a c — скорость в свободном
пространстве. Показать, что
1 ~ In 1
dh0 х \ х 2 1 - х) ’
1 ( । 1 ~х2 . 1 + х\
dhm х \ 2 1 — х)
_ дР — f v I 1 + х2 1г. 1 + *)
dfc ~ f \ "Г 2 1 — х) ’
где х — f/fc. (Пренебречь влиянием соударений и магнитного
поля Земли.) См. [1].
8. Радиоволна с частотой f распространяется вертикально
через параболический слой, в котором ?с — критическая частота
и ут — полутолщина. Показать, что если f > fc, то допплеров-
ское смещение частоты Д/, испытываемое волной при одном
пересечении слоя, дается в виде
9 Af ___ j)P_dfc_ _ дР dym
f dfc dt дутп dt
где
4г = - [ - 2x + <1 + 1 n ЗГ
f/tf / L x
См. [1].
9. Всплеск ионизирующей радиации излучается Солнцем во
время солнечной вспышки. Интенсивность радиации изменяется
со временем. Предположить, что ионизирующая радиация по-
глощается в области Е и увеличение электронной концентрации
постоянно по высоте и представляет сравнительно малую часть
его значения до вспышки. Показать, что при условии достаточ-
ной малости коэффициента потерь в области Е мгновенное доп-
плеровское смещение, испытываемое радиоволной, пересекаю-
щей эту область, приблизительно пропорционально мгновенной
интенсивности ионизирующего потока. Пренебречь влиянием
электронных соударений и магнитного поля Земли. Принять,
что частота является достаточно высокой, так что показатель
преломления близок к единице.
Задачи
295
10. Показать, что во время внезапного ионосферного возму-
щения (под действием солнечной вспышки) изменения фазового
ДР и группового ДР7 путей равны и противоположны, если все
дополнительные электроны создаются ниже уровня отражения
и соударениями можно пренебречь. Если изменения ДР и ДР'
обусловлены изменением высоты слоя без изменения его формы,
то показать, что ДР = ДР'.
11. Радиолучи с высокой стабильностью (частоты) прини-
маются на Земле после одного и двух отражений от слоя F.
Солнечная вспышка создает небольшую ионизацию в неоткло-
няющей области, расположенной ниже уровня отражения. По-
лучить связь между мгновенными частотами, испытываемыми
односкачковыми и двухскачковыми сигналами во время увели-
чения электронного содержания. Предположить, что ионосфер-
ные слои сферически стратифицированы и увеличение электрон-
ного содержания является равномерным вдоль пути.
12. Рассмотреть радиоволну, перпендикулярно отраженную
от поверхности синусоидальной формы, движущейся в направ-
лении, перпендикулярном линиям постоянной амплитуды. Пре-
небрегая боковым движением точек отражения, вывести
выражение для мгновенного смещения частоты Л/ через
период т, амплитуду Дй изменения высоты и длину ра-
диоволны X.
При измерении смещения частоты радиосигналов с частотой
3,0 МГц, отраженных от ионосферы при вертикальном распро-
странении, получены следующие данные: т=10 мин, макси-
мальное отклонение частоты А/ = 0,5 Гц. Определить макси-
мальное изменение высоты отражения. Предполагая, что
ионосфера движется со скоростью 100 м/с, определить «длину
волны» отражающей поверхности.
13. При внезапном отклонении частоты, вызванном усиле-
нием солнечной ионизирующей радиации, смещение частоты воз-
растает линейно со временем от нуля до 2 Гц за 2 мин. К этому
времени повышенная солнечная радиация падает до нуля.
Предположив, что распространение является вертикальным и
несущая частота равна 3,0 МГц, найти полное (максимальное)
увеличение электронного содержания в вертикальном столбе
с поперечным сечением 1 м2. Предположить, что образование
электронов происходит в неотклоняющей области ниже уровня
отражения, в которой процессы потерь являются линейными
(т. е. отлипание) с временем релаксации 30 с. Пренебречь
влиянием электронных соударений и магнитного поля Земли.
Каково будет электронйое содержание и смещение частоты от-
раженной волны 4 мин спустя после начала отклонения часто-
ты? Каково было бы максимальное электронное содержание в
полном отсутствии потерь электронов?
296
Глава 9. Изменения фазы и частоты
Ответ: 1,33 • 1015 электрон/м2; 0,244 • 1014 электрон/м2;
0,0733 Гц; 3-1О15 электрон/м2 (приближенно).
14. Предположить, что передатчик и приемник разнесены на
достаточно короткое расстояние, так что ионосферу можно
считать плоской, резко отражающей поверхностью. Излучае-
мая частота меньше частоты проникновения слоя, который дви-
жется с постоянной скоростью V, которая считается положитель-
ной при движении слоя вниз. Определить смещение частоты,
испытываемое отраженным п раз эхом, выразив его через
высоту отражения h, расстояние передатчик—приемник d, длину
волны сигнала К и скорость слоя.
ЛИТЕРАТУРА
1. Agy V., Baker D. М., Jones R. M., Studies of Solar Flare Effects and Other
Ionospheric Disturbances with High Frequency Doppler Technique, NBS
Technical Note № 306, 1965.
2. Appleton E. V., A Note on the «Sluggishness» of the Ionosphere, J. Atmos.
Terr. Phys., 3, 282 (1953).
3. Balzer D. M, Davies R., Solar Flare Effects and the Relaxation Time of the
Ionosphere, J. Geophys. Res., 71, 2840 (1966).
4. Calvert IF., Davies R., Stiltner E., Brown J. T., Equatorial Spread-F Mo-
tions, Proc. Int. Conf. lono., Inst. Phys, and Phys. Soc., 1963, p. 316.
5. Chan R. L., Villard O. G., Sudden Frequency Deviations Induced by Solar
Flares, J. Geophys. Res., 68, 3197 (1963).
6. Chilton C. J., Steele F. R., Norton R. B., Very-Low-Frequency Phase Obser-
vations of Solar Flare Ionization in the D Region of the Ionosphere, J.
Geophys. Res., 68, 5421 (1963).
7. Davies R., Doppler Studies of the Ionospheric Effects of Solar Flares,
Proc. Int. Conf. lono., Inst. Phys, and Phys. Soc., 76 (1963).
8. Davies R., Ionospheric Radio Propagation, NBS Monograph 80, Washington,
D. C., U. S. Government Printing Office, 1965.
9. Davies R., Baker D. M., On Frequency Variations of lonospherically Propa-
gated HF Radio Signals, Radio Sci., 1 (New Series), 545 (1966).
10. Davies R., Donnelly R. F., An Ionospheric Phenomenon Associated with
Explosive Solar Flares, J. Geophys. Res., 71, 2843 (1966).
11. Faraday M., Experimental Researches in Electricity, Vol. 3, London, Taylor
and Francis, 1855. (Русский перевод: M. Фарадей, Экспериментальные ис-
следования по электричеству, т. 1 и 2, М„ 1947, 1951.)
12. Fenwick R. С., Villard О. G., Continuous Recordings of the Frequency Va-
riation of the WWV-20 Signal After Propagation over a 4000 km Path, J.
Geophys. Res., 65, 3249 (1960).
13. Findlay J. W., The Phase and Group Paths of Radio Waves Returned from
Region E of the Ionosphere, J. Atmos. Terr. Phys., 1, 353, 367 (1951).
14. Fooks G. F., Ionospheric Irregularities and the Phase Paths of Radio Waves,
J. Atmos. Terr. Phys., 24, 937 (1962).
15. Harvey G. A., 2800 Megacycle per Second Radiation Associated with Type II
and Type IV Solar Radio Bursts and Their Relation with Other Phenomena,
J. Geophys. Res., 70, 2961 (1965).
16. Hibberd F. H., The Effect of the Ionosphere on the Doppler Shift of Radio
Signals from an Artificial Satellite, J. Atmos. Terr. Phys., 12, 338 (1958).
17. Ranellakos D. P., Chan R. L., Villard O. G., The Altitude at Which Solar-
Flare-Induced Ionization Is Released, J. Geophys. Res., 67, 1795 (1962).
Литература
297
18. Little С. G., Lawrence R. S., The Use of Polarization Fading of Satellite
Signals to Study the Electron Content and Irregularities in the Ionosphere,
J. Res. NBS, 64D (Radio Prop.), 335 (1960).
19. Morriss R. IF., Observations of Sudden Ionospheric Disturbances, Proc.
Phys. Soc. (London), 76, 79 (I960).
20. Munro G. H., Traveling Ionospheric Disturbances in the F Region, Austral.
J. Phys., 11, 91 (1958).
21. Ogawa T., Frequency Variations in Short Wave Propagation, Proc. IRE. 46,
1934 (1958).
22. Ranzi Phase Variations of Reflected Radio Waves and a Possible Connec-
tion with the Earth’s Magnetic Field in the Ionosphere, Nature, 133, 908
(1934).
23. Watts J. M., Davies K., Rapid Frequency Analysis of Fading Radio Signals,
J. Geophys. Res., 65, 2295 (I960).
24. Yuen P. C., Roelofs T, H., Diurnal Variation of the Ionospheric Total Elect-
ron Content, J. Geophys. Res., 71, 849 (1966).
25. Baker D. M., Davies K., Waves in the Ionosphere Produced by Nuclear
Explosions, J. Geophys. Res., 73, 448 (1968).
26. Chilton C. J., Crombie D. D., Jean A. G., Phase Variations in VLF Propa-
gation, AGAR Dograph, 74, 257 (1963).
27. Knecht R. IF., Davies K., Solar Flare Effects in the F Region of the Iono-
sphere, Nature, 190, 797 (1961).
28. Davies K., Ionospheric Effects Associated with the Solar Flare of September
28, 1961, Nature, 193, 763 (1962).
29. Davies K., The Measurement of Ionospheric Drifts by means of a Doppler
Shift Technique, J. Geophys. Res., 67, 4909 (1962).
Глава
Распространение свистящих
атмосфериков
10.1. Введение
Термин свистящие атмосферики (whistler), или просто «свисты»,
относится к явлению в звуковом диапазоне, в котором частота
тона естественного происхождения меняется со временем. Хотя
свисты обычно наблюдаются в диапазоне частот от 1 до 10 кГц,
тем не менее наблюдались свисты на частотах вплоть до 30 кГц.
Цель главы заключается не в обсуждении происхождения
свистов или их значения как диагностического метода исследО'
вания внешней атмосферы Земли (экзосферы или магнитосфе-
ры), а скорее в их использовании для иллюстрации некоторых
особенностей магнитоионного распространения радиоволн в
этом частотном диапазоне*).
Свисты порождаются электромагнитной энергией звукового
диапазона, которая излучается грозовыми разрядами в нижней
атмосфере и проникает во внешние области земной атмосферы.
Следует помнить, что на этих частотах распространение воз-
можно лишь из-за наличия геомагнитного поля. При этом рас-
пространение происходит при сильной дисперсии как по часто-
те, так и по углу распространения. Поэтому компоненты более
высокой частоты распространяются быстрее, чем компоненты
более низкой частоты. В результате сигнал почти от мгновен-
ного источника принимается за сравнительно длительный вре-
менной интервал с частотой, обычно понижающейся со време-
нем. Угловая дисперсия приводит к канализации энергии вдоль
магнитного поля в экзосфере (внешней ионосфере). Характер
магнитного поля показан на рис. 10.1.
Свисты распространяются из одного полушария в другое
примерно в течение 1 с. Они часто отражаются обратно вдоль
магнитных силовых линий, и так как частота соударений во
внешней атмосфере очень мала (низкое поглощение), то один
и тот же сигнал может испытывать многократное отражение.
Из рис. 10.1 можно видеть, что чем выше широта, на которой
энергия просачивается в экзосферу, тем длиннее путь между
двумя последовательными отражениями. Например, сигнал, ге-
*) Превосходное изложение этого вопроса, пригодное для более подготов-
ленного читателя, дано Хэлливеллом [5] и Галлетом [4].
10.1. Введение
299
нерированный на (дипольной) широте 50°, пересечет эквато-
риальную плоскость на расстоянии примерно 10 000 км от по-
верхности Земли, тогда как сигнал, генерированный на широте
70°, уйдет на расстояние примерно 50 000 км. Следовательно,
распространение свистов дает мощный метод исследования
ионизации во внешней атмосфере.
Если приемник и молниевый разряд находятся в одном по-
лушарии и на небольшом расстоянии друг от друга, то прием-
ник сперва примет прямой сигнал (треск), сопровождаемый
РИС. 10.1. Магнитные силовые линии, вдоль которых канали-
зируется (приблизительно) энергия на частотах свистов. Обра-
тите внимание на то, что чем выше широта, при которой траек-
тория пересекает поверхность Земли, тем длиннее путь распро-
странения. Точки А и В на противоположных концах магнитной
силовой линии называются сопряженными точками.
эхо, которые пересекли экзосферу два, четыре, шесть и т. д. раз
(рис. 10.2). С другой стороны, когда приемник располагается
на противоположном конце магнитной силовой линии, то пер-
вым принятым сигналом будет односкачковый сигнал, за
которым последуют трехскачковый, пятискачковый и т. д.,
(рис. 10.3).
Экспериментально установлено, что для данного положения
приемника свисты на некоторой частоте имеют минимальное
время задержки. На частотах выше и ниже этой частоты время
задержки возрастает (рис. 10.4). Такой свист называется носо-
вым свистом из-за формы частотно-временной записи. Частота,
на которой временная задержка является минимальной, назы-
вается носовой частотой.
Экспериментально свисты наблюдаются с помощью антенны,
подсоединенной к усилителю звуковой частоты с малыми
Частота
РИС. 10.2. Частота свиста в зависимости от времени, когда
источник и приемник располагаются на одном и том же конце
силовой линии.
РИС. 10.3. Зависимость частоты свиста от времени, когда источ-
ник и приемник находятся на противоположных концах магнит-
ной силовой линии.
РИС. 10.4, Зависимость частоты свиста от времени для носо-
вого свистящего атмосферика.
10.2. Частотная дисперсия свистов
301
шумами, выходной сигнал с которого записывается на магнито-
фонной ленте. Лента проигрывается на анализаторе звуковой
частоты с той же самой скоростью, которая использовалась при
регистрации, а выходной сигнал регистрируется на самописце.
10.2. Частотная дисперсия свистов
Прежде чем изучать дисперсионные свойства свистовых
волн (или до-волн), рассмотрим качественно, как волны такой
низкой частоты могут распространяться в ионосфере. Из рис. 5.7
можно видеть, что существует ветвь кривой со знаком «4-» для
значений X > 1. Это и есть свистовая ветвь, и в отсутствие
электронных соударений она
недоступна волнам, возникаю- >>
щим ниже ионосферы. Однако д2
если учесть соударения, то кри-
вая х-волны (для 0 < X < 1)
соединяется с кривой до-волны,
как это показано на рис. 10.5.
Таким образом, при вхожде-
нии в ионосферу волна начи-
нает свой путь как х-волна, и
на уровне, где X = 1 (который
располагается достаточно низ-
ко в ионосфере), энергия пе-
ре ходит в свистовую волну.
Никакого изменения поляри-
зации этой волны для значе-
РИС. 10.5. Дисперсионные кривые
для значений Y > 1. Правая поляри-
зация обозначена через RH.
ний X выше и ниже единицы
не происходит. Оба волновых
вектора вращаются по часо-
вой стрелке (правое враще-
ние) относительно фиксированного наблюдателя, смотрящего
вдоль магнитного поля (разд. 4.2.5). Это можно увидеть, если
представить поляризацию R в форме
(ЮЛ)
Так как ц2 > 1 для обеих волн, то знак IR и, следовательно, на-
правление вращения являются одинаковыми для обеих волн.
Уравнение (10.1) показывает, что R меняет знак при пере-
ходе X/ (1 — р2) через единицу. Это обстоятельство позволяет
поделить график р2(Х) на три области, как это показано на
рис. 10.6. В областях 7 и 3 iR имеет положительный знак, и, сле-
довательно, векторы волны в этих областях вращаются по ча-
совой стрелке (правое вращение) относительно фиксированного
302
Глава 10. Распространение атмосфериков
наблюдателя, смотрящего вдоль магнитного поля. С другой сто-
роны, в области 2 iR отрицательно, а вектор вращается против
часовой стрелки (левое вращение).
Чтобы применить магнитоионную формулу (4.25) к случаю
распространения свиста, сперва упростим ее, учитывая значе-
ния X и У. Например, рассмотрим волну с частотой 10 кГц,
распространяющуюся в экзосфере, в которой плазменная часто-
та может быть порядка 100 кГц при гирочастоте ~ 100 кГц. Эти
РИС. 10.6. Области диаграммы р2 (X), в которых поляризация
является правой (RH) и левой (LH).
величины соответствуют высотам в несколько земных радиусов
над экватором. При этих значениях имеем X ~ 100 и У = 10.
Из уравнения (5.4) следует, что в отсутствие соударений рас-
пространение является квазипродольным или квазипоперечным
в зависимости от выполнения условий
У2 sin* е
4 cos2 6
<(1-Х)2,
или
Г» sin*0
4 cos2 0
»(1-Х)2.
Подставляя вместо X и У соответствующие значения, получим,
что распространение будет квазипродольным при 6<^87°8\
Квазипродольная аппроксимация справедлива в довольно ши-
роких пределах углов распространения 6 даже для значительно
меньших значений fx и fa, соответствующих значительно боль-
шим расстояниям от Земли.
При вышеуказанных условиях показатель преломления за-
дается приближенно уравнением (10) из табл. 5.1, а именно
х f2
Р2 - 1 + = 1 + пП-ё ' <10'2>
I 1L I 1 11 IL 1 1
10.2. Частотная дисперсия свистов
303
Поскольку во многих случаях fr f, можно путем дальнейших
упрощений прийти к
X f2
(l2.1+_ = 1+7r^, (10.3)
или приближенно
X f2
(10-4а)
т. е.
(10.46)
лг
Vfft
Теперь оценим величину р в ионосфере. Взяв 1 МГц =
= fL и f = 104 Гц, из уравнения (10.46) имеем, что р~ 10.
Таким образом, ji^Ib противоположность случаю высоких ча-
стот, в котором ц < 1. Кроме того, направление фазового рас-
пространения в сферически слоистой ионосфере (определяемое
законом Снеллиуса) является по существу вертикальным (для
широкого предела углов падения). Как будет видно позднее,
это не означает, что лучевое направление является почти вер-
тикальным.
Для значений У > 1 ц имеет минимальное значение, что
можно легко понять, если продифференцировать уравнение
(10.2). Ради удобства положим 6 = 0°, т. е. fL = fir, и допустим,
что X = KY2, где К — постоянная. В таком случае можно по-
казать, что минимальным значением р будет ц п = (14-4/С)
для Ym = 2. Таким образом, график зависимости ц от 1/У
аналогичен кривой, показанной на рис. 10.7, из которого видно,
что ц-*оо, когда У—*0 и У-*1.
При справедливости для показателя преломления уравнения
(10.3) минимальное значение имеет место при Ут = 2/cos 0,
а кривая р симметрична относительно минимума. В общем слу-
чае, однако [когда р определяется из уравнения (4.25)], кривая
показателя преломления несимметрична относительно минимума.
Другое приближение формулы показателя преломления
(10.2) получится, если пренебречь единицей в правой части.
Это дает
X f2
ц2 ~ PTF7 “ fp/i-f2 * (10,5)
(
Итак, поскольку р2 не может быть отрицательной величиной, то
уравнение (10.5) дает пределы изменения частот, для которых
это выражение справедливо, а именно 0 < f < fa cos 0. Таким
304
Глава 10. Распространение атмосфериков
образом, существует верхний предел в частотном диапазоне сви-
стовой моды. С другой стороны, для данной частоты, меньшей
РИС. 10.7. Изменение показателя преломления для свистов
в зависимости от приведенной частоты для продольного
распространения.
/и, пределы углов распространения ограничиваются: 0^0^
6щах« где
/ясозетах=А (Ю.6)
так что волновая нормаль должна лежать в пределах конуса
С полууглом Отах [6].
10.3. Канализация свистов
Поскольку ионосфера является анизотропной средой, то на-
правление течения энергии будет, вообще говоря, отличаться от
направления распространения фазы, как это показано в
разд. 2.7. В настоящем разделе мы покажем, что направление
течения энергии (направление луча) лежит близко к направле-
нию магнитного поля независимо от направления распростране-
ния, но при условии, что последнее не близко к 90°.
Обращаясь к рис. 10.8, видим, что угол между лучом и маг-
нитным полем дается в виде 0 — а, где а определяется в
разд. 2.7. Из уравнения (7.1) следует, что
, 1 ( дц
tg а = —'
ь И
<зе //
10.3. Канализация свистов
305
Подстановка в уравнение (10.4) показывает, что в первом при-
ближении
tga~|tge. (10.7)
Следовательно,
tg(O- а)»--—-----. (10.8)
1+4 t^e
Л
Дифференцирование уравнения (10.8) показывает, что макси-
мальное значение (6 — а)тах достигается при 0, определенном
из _
tge'«V2. (Ю.9)
Поэтому подстановка (10.9) в (10.8) дает
(е-а)тах~19°28'.
Это показывает, что для широких пределов 0 энергия вынуж-
дена течь внутри конуса с полууглом 19° 28'.
РИС. 10.8. Связь между волновой нормалью пр, направлением
луча пг и магнитным полем Во. Угол 0 измеряется от волновой
нормали к вектору магнитного поля; угол а измеряется в том
же направлении.
Для дальнейшего исследования изменения величины 0 — а
в зависимости от 0 поступим следующим образом. Так как раз-
ность 0 — а имеет максимум при tg6' — У 2 (0' = 54°44'), то
она должна уменьшаться при больших значениях 0 и, возмож-
но, станет равна нулю, а затем и отрицательной величине.
Чтобы посмотреть, действительно ли это так, положим 0 — а=0,
т. е. 0 = а, и, пренебрегая членом У2 sin 48 в знаменателе урав-
нения (7.3), получим
, __ sin 0 У (и2 — 1) sin 0 ~ У (ц2 — I) sin 0
а ~ cos 0 ~ 2(Х- 1) 2Х •
Подставляя вместо (р,2—1)/Л соответствующее выражение из
306
Глава 10. Распространение итмосфериков
(10.2), получим
откуда находим
cos 0 —
2(Kcose- 1)
Y
COS Oct=0 — у •
(10.10)
Когда У увеличивается, 0а=е возрастает, так что изменение
0 — а в зависимости от 6 будет аналогично тому, что показано
на рис. 10.9. При больших У кривая далека от реальности для
РИС. 10.9. Изменение угла 6 —а между лучом и магнитным
полем в зависимости от 0 для двух значений Y.
0, достигающих 90°, потому что тогда приближения, используе-
мые при выводе уравнения (10.10), не справедливы, т. е. рас-
пространение больше не является квазипродольным.
Итак, если в однородной плазме волны с определенной ча-
стотой излучаются точечным источником, то два волновых па-
кета распространяются в направлении, определяемом магнитным
полем. Волновая нормаль одного волнового пакета параллельна
магнитному полю, а волновая нормаль другого пакета образует
угол 0, определяемый уравнением (10.10). Как уже было видно
из уравнения (10.3), показатель преломления имеет минимум,
когда уравнение (10.10) имеет силу.
10.4. Групповая скорость
307
10.4. Групповая скорость
Время распространения волнового пакета на заданной ча-
стоте зависит от лучевой групповой скорости иг, определяемой
уравнением (2.58а), а именно
иг = и sec a = -^-sec а. (10.11)
Здесь р,'—групповой показатель преломления в направлении
фазового распространения, и дается он уравнением (2.56). Из
уравнения (10.2) получим
9| m_______/Шно
Г(1М-02 '
Подстановка этого выражения в уравнение (2.56) дает
+fW =1[1 . _____1_____IM-2' '
. 1 ЭД1-4/2|М+2?3+|Ь.|Глг
Так как
1 f|f£|-F ’
то получим
1-0(1 ft 1-0+ет1
(10.12)
Это довольно громоздкое выражение можно значительно упро-
стить, если % значительно больше произведения f|fL| и f2. При
этих условиях
а~2сА>Х"' (10ЛЗ)
Когда тогда групповая скорость задается в виде
(10.14)
•к
Если направление распространения фазы близко к направлению
магнитного поля, так что 0 ~ 0° и ct ~ 0°, то групповая лучевая
скорость «г, полученная из уравнения (10,13), будет равна
„ ЛП1«
иг ~ £С 7—:---. (1U. 10)
’H'N
308
Глава 10. Распространение атмосфериков
На очень низких частотах иг мало, поскольку f мало. При
условии что f <Z fa, будет увеличиваться с увеличением f
до тех пор, пока пе начнет уменьшаться быстрее, чем
увеличивается f'ls. Выше этой частоты fmtn, для которой время
распространения минимально, иг начнет снова уменьшаться.
Именно это свойство обусловливает появление носовых свистов,
описанных в разд. 10.1. Полагая duddf — 0, найдем, что носо-
вая частота finln определяется выражением
fmIn=^/4. (10.16)
Заметим, что иг === 0 при f = 0 и f = {н- Таким образом, при
свистовом распространении верхней частотой отсечки является
минимальное значение гирочастоты вдоль пути. С увеличением
широты траектории распространения, т. е. по мере удаления
от Земли вершины траектории, наименьшее значение fH умень-
шается и так же ведет себя fmin.
Для получения времени распространения Т импульса, движу-
щегося вдоль магнитной силовой линии от точки на поверхности
Земли в одном полушарии в сопряженную точку на Земле дру-
гого полушария, воспользуемся выражением
/* // С
г= J V- (10.17)
Путь
Подставляя вместо и выражение из уравнения (10.14), получим
где
(10.18)
(10.19)
называется дисперсией. Величина дисперсии в экзосфере (в еди-
ницах j/c) лежит где-то в пределах от 50 до 100.
Уравнение (10.18) известно как дисперсионный закон Эк-
керсли [3]. Когда действует этот закон, график зависимости Т
от дает прямую линию. Из наклона этой линии получаем
значение D, а ее пересечение с осью частот дает момент молние-
вой вспышки, при которой образуется свистящий атмосферик.
10.5. Волновые и лучевые поверхности
Рассмотрим волну, излучаемую в точке, показатель прелом-
ления в которой дается уравнением (10.5):
_______н ,_____
10.5. Волновые и лучевые поверхности
309
т. е.
o(e)=4^V%lcosei-f.
(10.20)
Фазовая скорость равна нулю при cos Gm = f/fn, где 0?n — пре-
дельный угол, при которОхМ и выше которого энергия не распро-
страняется. Положение точек постоянной фазы поэтому будет
иметь форму, показанную на рис. 10.10. Полная поверхность
получается путем вращения фигуры вокруг магнитного поля Во.
Такая поверхность называется волновой, или фазовой, поверх-
ностью [4].
Из уравнения (10.20) следует, что для волн с частотами, зна-
чительно меньшими гирочастоты, 6т->90°. Однако для частот,
приближающихся к гирочастоте, 0т—>0°. Эти случаи иллюстри-
руются рис. 10.10 для / = 0,25 fH и f = 0,5 fH.
Рассмотрим теперь поверхность, которую достигнет энергия
через единицу времени. Для фазовой нормали, образующей
угол 0 с Во, угол а, под которым луч направлен к нормали,
дается в виде
Y (р2 — 1) sin 0 I f„sin0
tg а = 2Х “ "2 | cos 6 | — f *
(10.21)
310
Глава 10. Распространение атмосфериков
При /н = 4/ имеем tg а — 2sin0/(4|cos6|— 1). Угол между
лучом и магнитным полем 0 — а определяется из выражения
(g(e_a)=Jge^£i..
Б ' ’ 1 + tg 0 tg a
Подставляя соответствующее выражение для а, получим
tg (0 — а) =
tg 6 (4 | cos 0 [ — 1) — 2 sin 6
4 | cos 0 | — 1 + 2 sin 0 tg 6
Полагая угол 0 — a = 0, находим, что направление луча сов-
падает с магнитным полем, когда 0 = 0 либо когда cos 0 =
= (Чг) (4 cos6 — 1), т. е. когда cos0 = l/z- Расстояние, на кото-
РИС. 10.11. Лучевые поверхности для свистовых волн, иллю-
стрирующие фокусирующие свойства при a) f — 6)f — fH/2.
рое распространяется волновой пакет в единицу времени, опре-
деляется групповой лучевой скоростью
иг — 2с —— sec а. (10.22)
'н'м
График зависимости иг от 0 — а дает поверхность, достигаемую
волновым пакетом за единичное время после выхода из точки
излучения. Эта поверхность называется лучевой поверхно-
стью [4].
Лучевые поверхности, соответствующие фазовым поверхно-
стям рис. 10.10, показаны на рис. 10.11. Эти рисунки иллюстри-
руют свойства потока энергии вдоль траектории свиста. Можно
видеть, что чем ниже частота волны по сравнению с тем
больше степень фокусировки. Следует заметить, что рис. 10.10
и 10.11 вычерчены не точно в масштабе, а скорее являются
10.6. Влияние тяжелых ионов на распространение свистов
311
эскизами, иллюстрирующими рассматриваемые принципы. Из
рис. 10.11,(2 видно, что существуют два значения иг для 0 — а =
= 0° и два импульса будут распространяться в направлении
магнитного поля, как уже отмечалось в разд. 10.3.
Тот факт, что это направление, вообще говоря, не парал-
лельно магнитному полю, означает, что в действительности
траектории свистов отклоняются от магнитного поля Земли, как
это демонстрируется рис. 10.12 для модели с постоянной элек-
тронной концентрацией.
10.6. Влияние тяжелых ионов на распространение свистов
В приведенной выше теории пренебрегают влиянием тяже-
лых ионов на распространение свистов. Эта теория справедлива
по существу для частот выше 1 кГц, но она теряе? силу на
Частоте волны, достигающей ионной гирочастоты. Использование
312
Глаеа 10. Распространение атмосфериков
уравнения (4.126) для нахождения ионной гирочастоты fHi дает
fm —
?Не
(10.23)
где fHe, tne и е — гирочастота, масса и заряд электрона, a т,
и qi — масса и заряд иона соответственно. Предполагаем, что
ионы являются однократно ионизованными или же имеют один
присоединившийся электрон, так что q< = е (по величине);
тогда
(10.24)
Для водородных ионов (протонов) mi/me=1840, так что в ионо-
сфере, где fHe ж 106 с-1, ионная гирочастота равна примерно
540 Гц. Для атомарного кислорода (наиболее важная компо-
нента верхней атмосферы) ионная гирочастота равна ~36 Гц.
Итак, видно, что для частот значительно ниже 1 кГц приведен-
ную выше теорию необходимо модифицировать.
В частности, уравнение (Ю-2) указывает, что при очень низ-
ких частотах, т. е. /—»0, показатель преломления возрастает
до бесконечности. Включение тяжелых ионов показывает, что
при уменьшении частоты р достигает предельного значения
Ртах, определяемого выражением
„ _ >Ne ( "’I
(10.25)
Здесь fNi и fxe — соответственно плазменные частоты ионов и
электронов. В области F2 ионосферы как fNet так и fHe поряд-
ка 106, так ЧТО Ртах ~ 43 ДЛЯ ИОНОВ водорода И Ртах « 170
для ионов атомарного кислорода.
10.7. Влияние соударений на распространение свистящих
атмосфериков
Другим эффектом, который игнорировался выше, является
влияние электронных соударений. Суммарный эффект сводится
к возникновению поглощения. В случае строго продольного рас-
пространения уравнения (6) и (9) из табл. 5.2 дают
«2 = (Ц-<Х)2 = 1-Д
для обыкновенной и необыкновенной волн соответственно. Раз-
деляя вещественную и мнимую части, как это делалось в гл. 6,
имеем при малых частотах соударений (т. е. р2.^>х2) и при
Задачи
313
У >§> 1, используя знак минус,
р,2 =
XY
y2 + z2
и
Это дает
XZ
Y2 + Z2
(10.26а)
(10.266)
(10.27)
=
1 piZ
2 Y '
Коэффициент поглощения х получается подстановкой уравнения
(10.27) в уравнение (6.4), что дает
1 ® Z
к =
2 с У ’
Вместе с уравнением (10.4) (при Уь = У) это дает
1
И =---------.
2с
(10.28)
Отсюда следует, что х ~ f'k, так что поглощение уменьшается
с понижением частоты, что заметно отличается от случая вы-
соких частот. Безусловно, на самых низких частотах эта фор-
мула нарушается из-за влияния тяжелых ионов.
Задачи
1. Показать, что для радиоволны с частотой f, равной плаз-
менной частоте и меньшей гирочастоты fH, падающей перпен-
дикулярно на ионосферу, групповой показатель преломления
Для z-волны дается в виде
н'_ = 1 +
f2
cos2 I ’
где I — магнитное наклонение. Пренебречь влиянием электрон-
ных соударений.
2. Для значений fH, значительно превышающих f (частоту
волны), найти, что показатель преломления ц, определяется вы-
ражением
2 (1-X)cosec20 _ 1-Х
— 1 + (1 - X) ctg2 G ~ 1 - X cos2 0 *
314
Глава 10. Распространение атмосфериков
Отсюда найти, что групповой показатель преломления опреде-
ляется из
. . X sin2 6
и [Л— 1 — j _ х cos2e ,
. . ц4Л'2 sin2 6 cos2 6
НН-1 =--------—•
3. Обсудить кратко условия, необходимые для существова-
ния квазипоперечного (QT) и квазипродольного (QL) типов
распространения. Радиоволна с частотой 10 кГц распростра-
няется вертикально через ионизированный слой ионосферы с па-
раболическим распределением электронной концентрации по вы-
соте, т. е.
AV'
Ут ) J’
L Ут
где ут—полутолщина параболы. При условии что критическая
частота слоя fc — 10,0 МГц, электронная гирочастота fH ~
= 1,0 МГц и магнитное наклонение / = 60°, определить, яв-
ляется ли распространение QT или QL. Показать, что показа-
тель преломления р дается выражением
2_ X
у cose *
Набросать схему изменения р с высотой в слое и обсудить при-
ложение этой теории к распространению свистящих атмосфери-
ков в ионосфере Земли. (Допустить, что fH и / постоянны по
всему слою.)
4. Показать, что для свистовой моды показатель преломления
дается в виде
ц + fH Ui + fWu-l)’
где fN — электронная плазменная частота, fH— электронная ги-
рочастота, a fi — ионная гирочастота.
5. Для среды, состоящей из электронов, протонов и ионов
гелия (Не+), показать, что показатель преломления р для про-
дольного распространения на частоте f дается в виде
2 2 2
р2 = I +____Р-1— +______
И £1 (£1 ± 0 £2 (£2 + f) £з (£з + f) ’
где рг — плазменные частоты и gi — гирочастоты для электро-
нов (индекс 1), протонов (2) и ионов гелия (3) соответственно.
См. [2].
Задачи
315
6. Для распространения волн очень низкой частоты в ниж-
ней ионосфере, где частота электронных соударений является
доминирующей, показать, что комплексный показатель прелом-
ления п выражается формулой
7. Показать, что радиус кривизны р магнитной дипольной
силовой линии на расстоянии г от центра диполя, дипольная
широта которой Ф, определяется в виде
kaC3 cos Ф
Р ~ 3 (1 + sin2 Ф) ’
где С2 = 1 4- 3 sin2 Ф и г = ka cos2 Ф (ka — экваториальное
расстояние магнитной силовой линии). См. [1].
8. Показать, что уравнение дипольной магнитной силовой
линии дается посредством
Г COS2 Ф
a cos2 Фо ’
где Фо — широта пересечения магнитной силовой линией по-
верхности Земли. Показать, что напряженность магнитного поля
Земли представляется в виде
В = Во^(4-3со8ф),А’
где Во — напряженность магнитного поля на поверхности ди-
польного экватора.
9. Показать, что на частотах, малых по сравнению с гиро-
частотой и плазменной частотой, дисперсия определяется как
D= fl/, %-f fN(x)(l -х2Л(1 +3х2)*^х,
cf^cos6®0 J
где [н, — значение на поверхности Земли на экваторе,
х = sin Ф, а х0 = sin Фо.
10. Раскрыть смысл а) частотной дисперсии и б) угловой
дисперсии для случая распространяющихся волн. Проиллюстри-
ровать это явление для случая атмосферных гравитационных
волн с частотой f в изотермической горизонтально-слоистой
атмосфере (в которой диссипация и вращение незначительны).
316
Глава 10. Распространение атмосфериков
для которой коэффициент распространения k дается в виде
C2k2 _ X -I
и2 Y2 sin2 0 — 1 ’
где приняты следующие обозначения:
С — скорость звука,
*=О)2,
Y=fg/f,
fa — акустическая частота отсечки,
fg — частота Бранта — Вяисяля,
о ~ 2nf,
0 — угол между к и вертикалью.
Показать, что луч образует угол р с вертикалью, где tg 0 —
= —(У2—l)tgO. Показать, что фазовая скорость v и группо-
вая скорость и связаны выражением
С2 __ 1 К2 sin2 6 (X — I)
uv ‘ (У2 sin2 9— I)2
Какими являются минимальные углы относительно вертикали,
при которых фаза и энергия гравитационных волн может рас-
пространяться? Сравнить и сопоставить некоторые свойства гра-
витационных волн и свистов.
ЛИТЕРАТУРА
I. Chapman S., Solar Plasma, Geomagnetism and Aurora, Geophysics — The
Earth’s Environment, ed. by C. DeWitt, J. Hieblot and A. Lebeau, New York,
Gordon and Breach, 1963, (Русский перевод: Геофизика. Околоземное кос-
мическое пространство, «Мир», М., 1964.)
2. Dowden R. L., Micropulsation Nose Whistlers, Planet, Space Set, 14, 1273
(1966).
3. Eckersley T. L., Musical Atmospherics, Nature, 135, 104 (1935).
4. Gallet R., Whistlers, Geophysics — The Earth’s Environment, ed. by C. De-
Witt, J. Hieblot and A. Lebeau, New York, Gordon and Breach, 1963. (Рус-
ский перевод: Геофизика, Околоземное космическое пространство, «Мир»,
М., 1964.)
5. Helliwell R. A., Whistlers and Related Ionospheric Phenomena, Stanford,
Stanford Univ. Press, 1965.
6. Storey L R. O., An Investigation of Whistling Atmospherics, Phil. Trans.,
A246, 113 (1953).
7. Yabroff L, Computation of Whistler Ray Paths, J. Res. NBS, 65D, 485 (1961),
Глава 11 ___________________________________________
Обобщенная магнитоионная
теория
11.1. Ограничения формулы Эпплтона
В разд. 4.2.2 обсуждалось распространение радиоволн в холод*
ной плазме, в которой частота электронных соударений v не
зависит от скорости электронов. При этом оказалось возмож-
ным пренебречь распределением электронов по скоростям. Во
многих случаях, как, например, при распространении радиоволн
высокой частоты в области F, где частота соударений мала по
сравнению с угловой частотой волны, точная статистика элек-
тронного газа не очень важна. Однако при распространении ра-
диоволн средней частоты в областях D и Е отношение v/co
порядка единицы и может быть значительно больше, а при этих
обстоятельствах допущения, сделанные в разд. 4.2.2, могут ока-
заться недействительными.
Уже на заре развития распространения радиоволн в ионо-
сфере было понятно, что электроны должны иметь распределе-
ние по энергиям и такое распределение изменит уравнение
Эпплтона. Хаксли [11], Янсел и Кахан [12] и Пфистер [15] рас-
смотрели проблему тепловых энергий. Используя модель с по-
стоянной длиной свободного пробега, Пфистер показал, что
уравнение Эпплтона можно использовать для малых значений v
при условии, что v заменяется на 4/3v, где v—отношение сред-
ней скорости к средней длине свободного пробега есть частота
соударений, соответствующая средней скорости. В этой и в дру-
гих работах обычно предполагалось, что энергетическое распре-
деление является максвелловским.
Для решения проблемы, вносимой зависимостью у от энер-
гии электрона, необходимо знать 1) закон, связывающий ча-
стоту соударений при передаче импульса с энергией электрона,
и 2) распределение энергии электронов.
В настоящей главе предстоит, исходя из этого, получить вы-
ражение комплексного показателя преломления. Поскольку при
этом важна именно частота соударений, то в выводах пренебре-
жем внешним магнитным полем. Эффекты, возникающие при
включении магнитного поля, будут рассмотрены отдельно
11.2. Экспериментальные данные
Для дальнейшего развития этой те. рии были проведены
лабораторные эксперименты Фэлпсом [16] и Фэлпсом и Пэком
318
Глава 11. Обобщенная магнитоионная теория
[17] . По измерениям дрейфа электронов при различных
приложенных напряжениях они показали, что для медленных
электронов в азоте частота соударений при передаче импульса
в первом приближении пропорциональна энергии электрона.
В дальнейшем обсуждении нужно помнить следующее:
1. Необходимо использовать частоту соударений при пере-
даче импульса (а не энергии), поскольку сила трения, испыты-
ваемая электронами, пропорциональна скорости изменения
импульса.
2. Измерения проводились в лаборатории, где условия, во-
обще говоря, не совпадают с условиями в верхней атмосфере.
Поэтому важно иметь в виду, что закон, связывающий ча-
стоту соударений с избыточной энергией электрона, а именно
v = vm8, (11.1)
не является универсальным и в свете будущих экспериментов
может потребовать изменения. Здесь е пропорционально отно-
шению кинетической энергии электронов к тепловой кинетиче-
ской энергии нейтральных молекул газа. В уравнении (11.1)
vm является частотой соударений, соответствующей наиболее
вероятной энергии электронов.
11,3. Соударения в ионизованном газе
Обратимся теперь к исследованию статистической теории га-
зов. Сперва рассмотрим кратко, что означает термин соударе-
ния. Обычно газ представляется
как совокупность малых тверды^
шариков, которые сталкиваются
друг с другом и отскакивают,
как, например, при игре в биль-
ярд. Статистическая теория га-
зов, развитая в XIX в., основана
именно на этой идее соударений.
Если представим микроскопиче-
скую картину соударения между
электроном и нейтральной моле-
кулой или ионом, то обнаружим,
что она не так проста. Напри-
мер, когда электрон приближает-
ся к нейтральной молекуле на
малое расстояние (рис. 11.1), то
молекула, вообще говоря, поля-
ризуется и действует на электрон
с силой, стремящейся изменить направление его движения. Ана-
логично, когда электрон приближается к положительному или
РИС. 11.1. Столкновение между
электроном и нейтральной моле-
кулой (нелобовое столкновение).
11.3. Соударения в ионизованном вазе
319
отрицательному иону (рис. 11.2), кулоновские силы изменяют
движение электронов, хотя лобовые столкновения могут отсут-
ствовать. Хотя рис. 11.2,6 напоминает механические соударения,
тем не менее невозможно представить, что движение, показанное
на рис. 11.1 и 11.2, а, вызвано таким столкновением.
Когда говорят о соударениях в ионизованном газе, то фак-
тически представляют газ в виде эквивалентной механической
совокупности, в которой одно эффективное соударение может
состоять из нескольких типов событий, подобных показанным
на рис. 11.1 и 11.2. Отклонение траектории при соударении по-
следнего типа зависит от нескольких факторов, как, например,
РИС. 11.2. Столкновение между электроном и а — положитель-
ным ионом, б — отрицательным ионом.
б
от относительных скоростей электронов и тяжелых частиц, их
масс, величины сближения и т. д. Из этой довольно простой
картины видно, что так называемое эффективное соударение
представляет собой результат довольно сложных физических
процессов и что эффективная частота соударений может зави-
сеть сложным образом от энергии частиц газа. Другим важным
событием является неупругое соударение, которое представляет
собой соударение (или взаимодействие), приводящее к обмену
энергией, достаточной для возбуждения или даже ионизации
молекулы. Для рассмотрения распространения волн особо важ-
ными неупругими процессами являются те, при которых возбу-
ждаются вращательные состояния молекул газа.
В настоящей главе заменим реальную газовую динамику
динамикой эквивалентного идеализированного газа. Идея со-
ударений, а следовательно, и частоты соударений будет исполь-
зоваться в статистическом смысле. Сначала рассмотрим влияние
электрического поля на тепловое движение электронов.
Можно показать, что в среднем часть энергии А, теряемая
частицей массы т в результате упругого соударения с частицей
320
Глава 11. Обобщенная магнитоионная теория
массы Л1, дается выражением
А = (11.2)
m + М ' '
В случае электронов, сталкивающихся с тяжелыми ионами и
нейтральными молекулами, Л12§>пг, а следовательно,
(11-3)
т. е. весьма малая величина. Таким образом, электрон теряет
лишь незначительную часть энергии при упругом соударении
с ионом или молекулой.
В электрическом поле электрон будет получать энергию от
поля, а так как энергия, теряемая при соударении, мала, то
энергия электрона будет больше тепловой энергии молекул
газа. Однако если частота соударений достаточно высока, то
электроны быстро термализуются. Видно также, что в статисти-
ческом смысле полное движение электронов состоит из двух
частей: 1) тепловой, или хаотической, составляющей и 2) упо-
рядоченной составляющей в направлении приложенного элек-
трического поля.
Когда частота соударений велика, тогда хаотическая (или
тепловая) составляющая намного больше упорядоченной со-
ставляющей. Попытаемся получить некоторое представление об
относительной величине этих двух составляющих движения.
Из статистической теории газов известно, что средняя кине-
тическая энергия W частицы в газе, находящемся в тепловом
равновесии, дастся в виде
W = ^kT, (11.4)
где k (1,38-10-23 Дж/К) — постоянная Больцмана и Т — темпе-
ратура газа (в К). Предполагая, что электронная температура
равна 300 К, находим, что W — 6- IO*21 Дж.
Для оценки кинетической энергии упорядоченного движения
электрона К воспользуемся уравнением движения под влиянием
переменного напряжения:
mx + mvx — еЕ.
Для стационарного решения положим х — fax и получим
(“-б)
где Ет— максимальное напряжение. Кинетическая энергия упо-
рядоченного движения электрона К дается в виде
1 1 I е2 £2
К= у т\ х J~ тхх = у — ф2 v2 » Щ-6)
11.4. Распределение электронных скоростей
0Z1
где х*— комплексная сопряженная х. Чтобы получить пред-
ставление о величине К в области D, воспользуемся сле-
дующими численными данными: со = v = 2л-106 c“l, Ет =
= 0,02 В-м-1 [уравнение (4.59)], е — 1,6-10~19 Кл, а т —
= 9« 10~31 кг. Подстановка этих значений в (11.6) дает
К = 7-10~26Дж.
Следовательно, отношение Х/IF упорядоченной кинетической
энергии к тепловой энергии — порядка 1 • 10~5, т. е. очень мало.
11.4. Распределение электронных скоростей
Для дальнейшего обсуждения вопроса об энергии электронов
необходимо рассмотреть их распределение по скоростям. Пред-
ставим, что в данное мгновение имеется объем газа, в котором
одинаковые частицы движутся в произвольных направлениях
с одинаковой скоростью С. Когда частицы сталкиваются, они
передают друг другу энергию. Некоторые частицы испытывают
попутные столкновения, а следовательно, будут ускоряться, дру-
гие испытывают лобовые столкновения, а третьи — скользящие
удары. Таким образом, после достаточно длительного периода
времени или, другими словами, после достаточно большого чис-
ла соударений некоторые электроны будут двигаться (в некото-
рый момент времени) очень медленно, тогда как другие —
очень быстро. Невозможно сказать, какой будет скорость от-
дельного электрона в данный момент. Однако оказывается воз-
можным статистически описать газ, определяя вероятность того,
что некоторое число электронов /(С) в единичном объеме газа
будет иметь скорости, лежащие в интервале от С до С + dC.
На основе предположения, что газ является пространственно
однородным, так что f(C) не зависит от положения, можно
построить трехмерное пространство скоростей, в котором каж-
дая частица газа представляется точкой, положение которой
(в пространстве скоростей) задается ее вектором скорости
С = +jC2 + кС3. (11.7)
Обращаясь к рис. 11.3, видим, что в элементе объема простран-
ства скоростей dC[dC2dC3 находятся частицы, скорости которых
заключены в интервале от до Ci -f- dCi, от С2 до С2 -f- dC2
и от С3 до С3 + dC3. Число таких частиц можно представить
в форме f(C)dCidC2dC3, где f(C) — плотность точек в данной
области пространства скоростей.
Для газа, находящегося в тепловом равновесии и свободного
от действия любых внешних сил, функция распределения f(C)
322
Глава 11. Обобщенная магнитоионная теория
зависит от величины, но не от направления движения. Это сле-
довало ожидать, так как равновероятно найти частицу, движу-
щуюся в любом направлении. Равновесное распределение назы-
РИС'11.3. Элемент объема в прост-
ранстве скоростей.
вается максвелловским рас-
пределением и дается в виде
(П.8)
Заметим, что fm(C) зависит
где приняты следующие обо-
значения:
N — концентрация частиц
(предполагаемая одно-
родной),
m — масса частиц (предпо-
лагаемая одинако-
вой),
Т — температура (в Кель-
винах) ,
k — постоянная Больцмана
(1,38-10-23 Дж/К),
С — скорость частицы (см. [7]),
С — вектор скорости.
Из уравнения (11.8) видим,
что плотность точек в простран-
стве скоростей уменьшается
экспоненциально с удалением
от начала координат.
только от модуля вектора С,
а потому распределение является симметричным относительно
начала. Чтобы найти распределение скоростей g(C), необхо-
димо проинтегрировать fm(C) по всем направлениям. Это мож-
но сделать, рассматривая объем, содержащий скорости от С
до C-j-dC, образуемый вращением вокруг оси 1, как показано
на рис. 11.4. При этом получаем
g (С) = (С) = (4УЛ N С2е-^кт, (11.9)
\ \ ГС-* /
где g(C)dC— число частиц в единице объема, скорости кото-
рых лежат от С до C-J-dC. Функции и g(C) показаны
на рис. 11.5.
Дифференцируя уравнение (11.9), находим, что наиболее
вероятная скорость Ст, для которой g(C) максимально, равна
Это соответствует энергии электрона kТ.
РИС. 11.4. Схема, поясняющая метод интегрирования в про-
странстве скоростей.
Произвольные единицы
РИС. 11.5. Графики функции распределения Максвелла.
324
Глава 11. Обобщенная магнитоионная теория
Среднее значение ф любой функции ф скорости частиц дается
выражением
J ^f(C)dC. (11.10)
с
Среднее значение С для С при максвелловском распределении
скоростей определяется в виде
8kT \У»
тст ) *
(11.11)
а среднеквадратичное значение — в виде
С2 =
m
Поэтому
/(F = 1,086С.
(11.12)
(11.13)
11.5. Кинетическое уравнение Больцмана
Вернемся к ионизованному газу и определим характер рас-
пределения скоростей электронов в присутствии электрического
поля радиоволны. В разд. 11.3 было показано, что энергия теп-
лового движения преобладает над энергией упорядоченного дви-
жения. Это обстоятельство позволяет выразить функцию рас-
пределения f (С) в форме
f(C)=fm(C) + <p(C), (11.14)
где асимметричная функция ф(С) мала по сравнению с fm(C)
(симметричная часть). Укажем, что <р(С) — часть, обусловлен-
ная электрическим полем радиоволны. Если допустить, что при-
ложенное электрическое поле направлено вдоль оси 2, то функ-
ция распределения f(C) смещается в этом направлении (при
условии что заряды являются положительными). Результирую-
щая функция f(C) и ее компоненты fm(C) и ср (С) до некоторой
степени сходны с изображенными на рис. 11.6.
Чепмен и Каулинг [7] и Гинзбург [10] показали, что когда
Ф(С) очень мала по сравнению с fm(C), то функцию [(C) можно
разложить в ряд по полиномам Лежандра, так что
Ф(С) «cosВЛ (Q, (11.15)
где fi (С) не зависит от В (угла между С и Е).
Уравнение (11.15) должно удовлетворять уравнению пере-
носа Больцмана ♦), которое связывает изменения f(C), обуслов-
*) См. [7, стр. 46].
11.5. Кинетическое уравнение Больцмана
325
лепные действием различных сил в газе, как, например, элек-
трического поля Е и соударений. В пространственно однородной
среде уравнение Больцмана принимает следующий вид:
где
df (С) е р df(C) fdf(C)\
dt ' m dC \ dt }CT ’
d . d . . d . . d
~dC ~dC7 J ~dC^ k 1x7’
(11.16)
(П.17)
Уравнение (11.16) говорит о том, что скорость изменения f(C)
со временем df(C)/dt плюс изменение за счет действия электри-
РИС. 11.6. Распределение скоростей электронов, измененное
электрическим полем, а — результирующее распределение f(C),
б — симметричная часть fm (С), в — асимметричная часть <р (С).
ческого поля (е/т)Е-д/(С)/дС равна скорости потерь за счет
электронных соударений [df(C)/dt]CT. Поскольку Е направлено
вдоль оси 2, то
E--^-=cos|£-^-. (11.18)
Кроме того, из уравнений (11.14) и (11.15) следует
df (С) dfm (С)
dt dt
. - dfi (С) „
+ COS g —= cos £
dh (С)
dt
(11.19)
поскольку dfm(C)/dt — 0 для максвелловского распределения.
Строгое определение члена [д/(С)/д/]ст слишком сложно,
чтобы его здесь можно было обсуждать, однако качественные
соображения показывают, что если имеется cosgfi(C) электро-
нов, каждый из который испытывает v соударений в секунду,
то полное приращение будет —vfi(C)cosB [Ю]. Следовательно,
(^)„=-VMC)cos^
(11.20)
326
Глава 11. Обобщенная магнитоионная теория
Подстановка уравнений (11.18) — (11.20) в уравнение (11.16)
дает
dfi (С) . еЕ t df (С) , ~
COS 5 -gj- + — CDS g = —Vf, C°S g.
В случае электрического поля, меняющегося по синусоиде,
стационарное решение получается путем замены d/dt на /ю,
отсюда
W,(C)+-^-4^- + ^(C)=0- <п-21)
Однако так как
fm (С)» cosy, (С),
то можно допустить, что
Ф(С) ~ dfm(C)
дС ~ дС
а следовательно,
о — fv дС
с _______ i (e/m) Е dfm (С) _____ — i (e/m) EN / m
M )— — г — (<о _ .v) (2л)у2
\2Се~тС2^т. (11.22)
Теперь воспользуемся этим распределением скоростей для
расчета поляризации, создаваемой электрическим полем радио-
волны, и получим выражение для показателя преломления.
11.6. Обобщенный показатель преломления в отсутствие
магнитного поля
Чтобы получить выражение для комплексного показателя
преломления, необходимо определить отношение Р2: Е2 для под-
становки в уравнение (2.47). Итак, поляризация Р2 является
функцией смещения электронов х2, создаваемого электрическим
полем Р2> которое в свою очередь является функцией скорости
электрона. Для определения отношения Р2: Е2 заметим, что в
стационарном состоянии
Pi Р2
f2 itaE-i *
(11.23)
где черта сверху обозначает среднее по распределению скоро-
стей. _
Далее необходимо определить Р2. Теперь Р2 дается в виде
р2 = Nex2 — N еС2 — NeC cos g.
(11.24)
11.6. Обобщенный показатель преломления
327
Комбинируя это выражение с уравнениями (11.10) и (11.15),
получим
NP2 = J р2ф (С) dV = J Р2 cos Vi (С) dV, (11.25)
V V
где dV — элемент объема в пространстве скоростей. Элемент
объема dV можно выразить через величину С и направление £
РИС. 11.7. Метод интегрирования по пространству скоростей
для всех углов £ и всех скоростей С.
вектора скорости путем вращения заштрихованного элемента
площади, показанного на рис. 11.7, относительно оси 2. Это
дает
dV = 2лС sin dC d*. (11.26)
Подставляя (11.24) и (11.26) в (11.25) и интегрируя по всем
возможным скоростям от 0 до оо и направлениям от 0 до л,
получим
оо Я оо
NP2 = J J NeC cos2 (С) 2лС2 sin $dC d* = - J С3Л (C) dC.
0 0 0
(11.27)
Подставляя равенства (11.1) и (11.22), получим
t
n • 4Ne2E2 { x+ie _p , ... oo.
P2 = -t--r- .--^e-tdz, (11.28)
ЗГя Vffi J X2 + E2
328
Глава 11. Обобщенная магнитоионная теория
где х = ы/ущ и е связано с энергией электронов посредством
__ 1 тС2
8 ~ 2 kT '
Так как Р ~ ituP, то
Р2
ОО
4Х с( хе1’ . . в1'2 \ _е ,
--- --- I------------L t -------I е-е
3 I л Zm J \х24-е2 х2 + е2/
(11.29)
(11.30)
Подстановка (11.30) в (2.47) дает следующее выражение для
комплексного показателя преломления:
п2 = 1 - Xx2<g\s (х) - / ~ Хх&ъ (х), (11.31)
где
x=Z^'=^- (11.32а)
Ут
И
X==_W (11.326)
eomer
= (1L33)
о
<g\2 (х) — (5/2)1 J Xs + в2 ’ <11,34)
Функции #%(х) и ^=/Лх) протабулированы в приложе-
нии III. Значения взяты из сообщения Бурке и Хара [6].
Чтобы найти скорость, которой соответствует частота соуда-
рений Vm, положим е=1 в уравнениях (11.1) и (11.29). Это
показывает, что ут является частотой соударений моноэнерге-
тических электронов с энергией kT. Из разд. 11.4 следует, од-
нако, что такие электроны обладают скоростью Ст, которая
представляет собой наиболее вероятную скорость, соответствую-
щую максимуму функции распределения g(C).
11.7. Обобщенный показатель преломления
при продольном распространении
Учет магнитного поля слишком усложняет вывод показателя
преломления, чтобы его можно было здесь рассматривать*).
Однако для случая распространения параллельно магнитному
полю формулы являются сравнительно простыми.
*) Интересующимся следует обратиться к работяга [18] и [5].
11.7. Обобщенный показатель преломления
329
Из уравнения (4,39а) следует, что при продольном распро-
странении волны поляризованы по кругу, т. е. R = ±i, а урав-
нение движения электрона в направлении 2 дается в виде
mx2 + mvx2 = еЕ2 + (11.35)
Движение вдоль оси 3 получается путем замены индексов.
Вследствие круговой поляризации движения вдоль осей 2 и 3
равны по величине, но сдвинуты по фазе на 90°. Следовательно,
х3 = ± ix2. (11.36)
Подставляя (11.36) в уравнение (11.35) и заменяя х2 на hox2»
получим после некоторой перегруппировки
*2=m[7(m-±et,) + vj- (11.37)
где ~(е1т)Въ — угловая гирочастота. Сравнение уравнений
(11.5) и (11.37) указывает, что для продольного распростране-
ния <о необходимо заменить на со± юн. Отсюда
= -CT[4U^) + vl У- (11.38)
Решая относительно fi(C), как и в случае отсутствия поля, по-
лучаем следующую формулу для комплексного показателя пре-
ломления:
п2 = (р - /х)2 = 1 - ~ •
\ Vm J 2G)Vm \ /
(11.39)
Когда р2 %2, то при разделении вещественной и мнимой ча-
стей получим
(1140)
И
5Х т { 1 ± ¥ \
Здесь X и У имеют обычные значения, Zm — vm/<n. Положи-
тельный и отрицательный знаки относятся к обыкновенной и
необыкновенной волнам соответственно.
Для обыкновенной волны более точной будет замена У в
(11.40) и (11.41) на Уь = |Усоз0|, когда распространение не
строго параллельно магнитному полю. Это же относится и к не-
обыкновенной волне на достаточно высоких частотах. Однако
в случае коэффициента поглощения Бенсон [4] показал, что на
частотах между 2 и 4 МГц (в зависимости от значений vm и 6)
330
Глава И. Обобщенная магнитоионная теория
более точным будет использование (11.41), чем замена сон на
сйь. Это особенно справедливо при низких частотах соударений
(например, vm ~ Ю5 С"’), однако при высоких частотах соуда-
рений (например, vm ~ 107 с-1) большая точность достигается
заменой У на УL.
11.8. Обобщенные формулы для предельных условий
Представляет интерес рассмотреть (11.31) для следующих
предельных условий:
Случай 1. Когда частота волны велика по сравнению с ча-
стотой соударений, так что со vm.
Случай 2. Когда частота соударений велика по сравнению
с частотой волны, т. е. когда vm со.
Случай 1.При условии что р2^>%2, уравнение (11.31) можно
записать через показатель преломления р и коэффициент по-
глощения х следующим образом:
„ / со.. \2
и2=>-иЛ ад <ц-42)
И
(О 5(0я;
к = (11.43)
Для случая 1 х >> 1, и при этих условиях
^/.(*)~4г (11.44а)
И
(11.446)
Подстановка уравнений (11.44) в уравнения
дает
(11.42) и (11.43)
что по существу совпадает с классической формулой (4.5), и
4|лс<о2 2рст2
(11.45)
При неотклоняющих условиях (ц ~1) это выражение сводится
к классической формуле, определяемой уравнением (6.7), если v
заменяется на
(11.46)
5
11.8. Обобщенные формулы
331
Итак, видно, что при этих условиях все еще можно использо-
вать классическую формулу для коэффициента поглощения,
если в качестве частоты соударений берется величина (5/2) vm.
Случай 2. Здесь и поэтому, полагая х = 0 в уравне-
ниях (11.33) и (11.34), получим
4
^Ч(0) = | (11.47)
и
«ч(о)=4- (lt48)
Подстановка (11.47) в уравнение (11.42) дает
Соответствующая классическая формула получается, если в
уравнении (5.19) положить Z I;
2
И2 = 1-^. (11.50)
И снова .классическая формула оказывается приемлемой при
условии, что v заменяется на
- /3
(11.51)
При подстановке (11.48)
циента поглощения имеем
в уравнение (11.43) для коэффи-
9 2
®Д- _ ®.v
3ycvm 2ycv
(11.52)
Для случая неотклоняющего поглощения (у, ~ 1) уравнение
(11.52) сводится к уравнению (6.8), в котором v заменяется на
v = yvm. (11.53)
Опять-таки следует, что классические формулы применимы при
условии, что используются подходящие частоты соударений.
К сожалению, в каждом случае необходимо использовать раз-
личные частоты соударений. Эти изменения показателей пре-
ломления и поглощения между двумя предельными случаями
в зависимости от частоты волны и частоты соударений невоз-
можно надлежащим образом описать классическими форму-
лами.
332
Глава 11. Обобщенная магнитоионная теория
11.9. Частотная зависимость обобщенной
и классической формул
11.9.1. Частотная зависимость вещественных показателей
преломления
Рассмотрим изменение с частотой вещественной части пока-
зателя преломления. Из уравнения (11.31) это дается в виде
Л'е2
eomv^
(11.54)
при условии, что Ц2 X2.
РИС. 11.8. Сопоставление изменений с частотой показателей
преломления, рассчитанных по обобщенной формуле (1_1.54) и по
классической формуле (4.24) при v — vm и v = (K 3/2)vm.
Для исследования изменения р2 на рис. 11.8 построен гра-
фик зависимости величины (^/о2у)(1 — р2) от частоты для обоб-
щенной формулы с Vm == 106, а также для классической фор-
мулы С V = Vm И v = (Vr3/2)vm. Ясно, что на очень низких
частотах обобщенное значение pg и классическое (при v =
= (1/3/2) vm)сходятся. В другом предельном случае (большие со)
различные формулы дают одинаковые значения р. На про-
11.9. Частотная зависимость
333
межуточных частотах могут возникнуть большие различия.
Так, например, на частоте со = 5-1О5 рад/с и при «к —
—104 рад/с имеем 1 — р^=0,21 • 10-4, 1—pc(v=vm) = 0,4-10~4и
1 — Р'Д'у =(V3/2) vm] = 0,5 • 10‘4. Таким образом, большие
ошибки могут возникнуть, если использовать в классической
формуле неправильное значение v. Величина 1 — р является
мерой преломляющих свойств среды. Следовательно, зависи-
мость частоты соударений от скорости влияет на «понижение»
преломляющих свойств среды. Путем подстановки в классиче-
скую формулу вышеуказанного значения р,й можно показать,
что при со = 5-105 рад/с классическая формула дает правиль-
ное значение для эффективной частоты соударений kvm, где
k та 1,4. Однако k является функцией частоты и оказывается
невозможным использовать одну эффективную частоту соуда-
рений во всем частотном диапазоне.
11.9.2. Частотная зависимость коэффициентов поглощения
Если ограничиться случаем неотклоняющего поглощения
ц « 1, обобщенный коэффициент поглощения, определяемый
(11.31), имеет вид
5 со дг / со \
(11.56)
Чтобы получить представление о соответствии между обобщен-
ным и классическим значениями [уравнение (6.6)], сравним
с
2с
2v
m
2c
(11.66)
(11.57)
—
5
v
Это сравнение приведено на рис. 11.9. На высоких частотах
классическая формула является справедливой при условии, что
v=(5/2)vm, а на низких частотах необходимо использовать
v = (3/2)Vm. На промежуточных частотах может возникнуть за-
метное различие при использовании того или иного выражения.
Из рис. 11.9 следует, чтр неправильно использовать частоту со-
ударений, выведенную из данных по высокой частоте (с клас-
сической формулой), для определения поглощения на низких
частотах.
334
Глава 11. Обобщенная магнитоионная теория
11.10. Изменения с высотой эффективной
частоты соударений
Значения эффективной частоты соударений vm на различ-
ных высотах были определены рядом авторов*). Их данные
приближенно согласуются друг с другом. Экспоненциальное из-
менение vm, приведенное на рис. 11.10, дает представление о ее
изменении с высотой [9].
РИС. 11.9. Сравнение изменений коэффициента поглощения
с частотой, где ns — обобщенное значение [уравнение (11.56)]
и у.с — классическое значение [уравнение (11.57)] [8].
Некоторые авторы выдвинули аргументы в пользу долгопе-
риодного изменения частоты соударений. Например, Белроуз и
Хевитт [3] предположили, что vm над Оттавой (Канада) изме-
нялось от ~2-107с-1 в начале 1962 г. до ~Ь107с-1 в феврале
1963 г. в соответствии с потоком радиоизлучения на частоте
2800 МГц (разд. 3.6.2). Также полагают, что зимняя аномалия
в поглощении (разд. 3.3.2) является результатом изменения
частоты соударений, связанного с изменением давления в об-
*) Например, Кэйн [13] использовал ракетные измерения показателя пре-
ломления и поглощения; Белроуз [1] исследовал частичные отражения в об-
ласти £>; Лэндмарк и Лид [14] использовали данные по ионосферной кросс-
модуляции.
Задачи
335
ласти D. Соотношение между частотой соударений в воздухе
Ь’ш)а и газовым давлением р дается приближенно в виде
(Мл^вЛ-Ю-’рс-1, (11.58)
где р— давление в миллиметрах ртутного столба.
Прежде чем закончить обсуждение формул обобщенной маг-
нитоионной теории, важно подчеркнуть, что классические фор-
РИС. 11.10. Высотное изменение ут (по данным ряда экспери-
ментов).
мулы все еще можно использовать без изменения почти для
всех задач распространения радиоволн в ионосфере при усло-
вии, что используются соответствующие значения эффективной
частоты соударений [5].
Задачи
1. Для идеально упругих соударений между тяжелыми,
большими и неподвижными шариками с массой Л1 и малыми,
легкими шариками с массой т, движущимися со скоростью и,
336
Глава 11. Обобщенная магнитоионная теория
показать, что доля потери энергии при соударении дается в
виде MV2/muz, где V — скорость тяжелого шарика после соуда-
рения. Из закона сохранения импульса и энергии показать пу-
тем интегрирования по всем возможным направлениям, что
средняя доля потери энергии на 1 соударение приближенно
равна 2т[М.
2. Изотропный излучатель на поверхности Земпи излучает
всю свою энергию внутри сферы, в центре которой он распола-
гается. Полная излучаемая энергия равна 1 МВт. Найти мак-
симальную энергию, передаваемую электрону в области D на
высоте 60 км, где температура равна 254 К при частоте элек-
тронных соударений 1,86- 10сс-!. Показать, что упорядоченная
энергия электронов намного меньше хаотической (тепловой)
энергии.
3. Показать, что в обобщенной теории коэффициент погло-
щения для неотклоняющей области имеет максимальное значе-
ние, когда (jo/vm 2,31. Пренебречь внешним магнитным полем.
ЛИТЕРАТУРА
I. Belrose J. S., Present Knowledge of the Lowest Ionosphere, Propagation
of Radio Waves at Frequencies Below 300 Kilocycles, AGARDograph, 74, 3
(1963).
2. Belrose J. S., Burke M. J„ Study of the Lower Ionosphere Using Partial
Reflection, J. Geophys. Res., 69, 2799 (1964).
3. Belrose J. S., Hewitt L. W., Variation of Collision Frequency in the Lowest
Ionosphere with Solar Activity, Nature, 202, 267 (1964).
4. Benson R. F., The Quasilongitudinal Approximation to the Generalized
Theory of Radio Wave Absorption, Radio Science, 68D, 219 (1964).
5. Budden K. G., Effect of Electron Collisions on the Formulas of Magneto-
Ionic Theory, Radio Sci., 69D, 191 (1965).
6. Burke M. L, Hara E. H., Tables of the Semiconductor Integrals ^p(x)
and Their Approximations for Use with the Generalized Appleton-Hartree,
Magneto-Ionic Formulas, Ottawa, DRTE Report № 1113, 1963.
7. Chapman S., Cowling T. G., The Mathematical Theory of Non-Uniform
Gases, Cambridge, Cambridge Univ. Press, 1960, Ch. 3. (Русский перевод:
С. Чепмен, Т. Каулинг, Математическая теория неоднородных газов, ИЛ,
М„ 1961.)
8. Davies К., Ionospheric Radio Propagation, NBS Monograph 80, Washington,
D. C., U. S. Government Printing Office, 1965.
9. Deeks D. G., D-Region Electron, Distributions in Middle Latitudes Deduced
from the Reflexion of Long Radio Waves, Proc. Roy. Soc., A291, 413 (1966).
10. Гинзбург В. JI., Распространение электромагнитных волн в плазме, «На-
ука», М., 1967.
11. Huxley L. G. Н., A General Formula for the Conductivity of a Gas Contai-
ning Free Electrons, Proc., Phys. Soc., B68, 844 (1951).
12. Jancel R., Kahan T., Statistical Mechanics of Lorentz Electron Plasmas and
Their Applications to the Ionosphere (in French), The Physics of the Iono-
sphere, London, The Physical Society, 1955, p. 365.
13. Kane J. A., Re-evaluation of Ionospheric Electron-Densities and Collision
Frequencies Derived from Rocket Measurements of Refractive Index and At-
tenuation, J. Atmos. Terr. Phys., 23, 338 (1961).
Литература 337
14. Landmark В., Lied F., Observations of the D Region from a Study of Iono-
spheric Cross-Modulation, J. Atmos. Terr. Phys., 23, 92 (1961).
15. Pfister W., Studies of the Refractive Index in the Ionosphere: The Effect
of Collision Frequency and of Ions, The Physics of the Ionosphere, London,
The Physical Society, 1955, p. 394.
16. Phelps A. V., Propagation Constants for Electromagnetic Waves in Weakly
Ionized Dry Air, J. Appl. Phys., 31, 1723 (1960).
17. Phelps A. V., Pack J. L., Electron Collision Frequencies in Nitrogen and
in the Lower Ionosphere, Phys. Rev. Letters, 3, 340 (1959).
18. Sen H. K., Wyller A. A., On the Generalizations of the Appleton-Hartree
Magnetoionic Formulas, J. Geophys. Res., 65, 3931 (1960).
Глава
Наклонное распространение
12.1. Особенности наклонного распространения
В предыдущих главах мы имели дело в основном с вертикаль-
ным зондированием ионосферы (разд. 3.3), когда направление
распространения волны совпадает с направлением нормали
к плоскостям постоянной электронной концентрации. В этой
главе мы рассмотрим случай падения луча под углом к направ-
лению этой нормали. Поэтому, говоря о наклонном распрост-
ранении, мы имеем в виду угол именно между направлением
луча и вертикалью безотносительно, скажем, к величине угла
между волновым вектором и направлением магнитного поля.
Наклонное распространение имеет важнейшее значение
с точки зрения радиосвязи [10]. В частности, при выборе ча-
стотного диапазона, используемого на каждой конкретной трас-
се, очень важно определить пригодный для использования
спектр частот. Верхний предел частотного спектра обычно опре-
деляется максимальным значением электронной концентрации
в ионосфере, а нижний предел определяется совокупностью та-
ких факторов, как поглощение в слое D (разд. 6.3.2), уровень
шумов, а также помехи от широковещательных станций. На-
пример, на средних частотах (от 500 до 1500 кГц) в дневное
время из-за усиленного поглощения в слое D ионосферная вол-
на практически полностью отсутствует.
Верхний предел по частоте для радиосигналов, распростра-
няющихся через ионосферу, часто называют максимальной при-
менимой частотой (М.ПЧ). Однако цель, для которой эта ча-
стота «применима», обычно не бывает точно определена, так что
мы рассмотрим далее некоторые другие возможные названия,
в которых термин «применимый» отсутствует.
Определить свойства наклонного распространения волн по
известным данным вертикального зондирования довольно легко
в случае плоско-слоистой ионосферы и в пренебрежении маг-
нитным полем Земли. Значительное усложнение возникает, если
учесть кривизну ионосферы, электронные столкновения и маг-
нитное поле, так что общая теория довольно сложна. В этой
главе мы начнем с рассмотрения простого случая (плоская
ионосфера, столкновения и магнитное поле отсутствуют), а за-
тем уже учтем эффекты кривизны, столкновений и магнитного
поля.
12.2. Теоремы эквивалентности
339
12.2. Теоремы эквивалентности
12.2.1. Закон секанса
Существует несколько теорем, которые связывают опреде-
ленные характеристики волны, распространяющейся наклонно,
со свойствами другой волны, которая, распространяясь верти-
кально, отражается на той же истинной высоте, что и первая
волна. Эту вторую волну мы назовем эквивалентной вертикаль-
ной волной.
Соотношение между частотой fob волны, падающей наклонно
на плоский слой, и частотой эквивалентной вертикальной волны
fv было уже получено в разд. 9.3.3:
fv=fob cos & (12.1а)
или
fofc = fDsec&> (12.16)
где фо—угол между вертикалью и направлением луча у осно-
вания слоя. Формулу (12.1) называют законом секанса. Она
показывает, что частота волны, которую еще способен отражать
заданный ионосферный слой, тем выше, чем более наклонно
волна падает на слой.
Угол падения фо может быть выражен через действующую
высоту точки отражения и расстояние между передатчиком и
приемником (на Земле) с помощью следующих двух теорем.
12.2.2. Теорема Б рейта и Тьюва
Согласно этой теореме, время, за которое волна проходит
по своему истинному, искривленному пути TBR (рис. 12.1,а),
равно тому времени, которое необходимо волне, чтобы пройти
в вакууме вдоль эквивалентного пути TAR по сторонам тре-
угольника, описанного около истинной траектории. Время t про-
хождения волны вдоль траектории TBR равно
(12.2)
где иоь — групповая скорость, определяемая формулой (4.10),
а с — скорость распространения в пустоте. Из рис. 12.1, б видно,
что ds = dx/s'mi = роЬс1х/$1пфо. Подставляя это выражение в
(12.2), получим
J . D _^ТА + АР
с sin Фо J с sin Фо с
тле
(12.3)
где D — длина отрезка TR на земной поверхности.
340
Глава 12. Наклонное распространение
12.2.3. Теорема Мартина об эквивалентном пути
Эта теорема гласит, что действующая высота отражения при
наклонном падении волны на слой равна действующей высоте
отражения эквивалентной вертикальной волны.
л_____
РИС. 12.1. Эквивалентные волны на частотах fo* и fv, отра-
жающиеся при наклонном и вертикальном падении на плоскую
ионосферу на одной и той же истинной высоте.
Действующая высота hob при наклонном падении равна
(’/2) Р'оЬcos где Р'оЬ — групповой путь [j J ds(p. .
Отсюда
= [ — + ГР\ (12.4)
I J РоЬ I
\РВ /
Пусть ръ— показатель преломления эквивалентной вертикаль-
ной волны на той высоте, на которой показатель преломления
волны, наклонно падающей на слой, равен р0&. Тогда по фор-
муле (9.37) имеем
ро6 cos i = pv cos
12.2. Теоремы эквивалентности
341
Подставляя это соотношение в формулу (12.4), получим
4^+^ = " + ^ Jk- (I2-5a>
• РВ РВ
Отсюда
/!'6 = icosV'j, = rPcos^+ Г^-=ЛС=Й', (12.56)
V г* V
РВ
где Л» — действующая высота отражения эквивалентной вер-
тикальной волны.
Теорема Мартина позволяет моделировать ионосферу не-
которым фиктивным зеркальным отражателем, расположенным
на действующей высоте отражения эквивалентной вертикальной
волны. Для волны с частотой fv, отражающейся вертикально
вниз от ионосферы, значение действующей высоты hv можно
найти экспериментальным путем по ионограмме. Зная hv как
функцию частоты, можно найти по следующей формуле:
fob fv sec fv
V(D/2)2 + (hfv)2
(12.6)
Мы предоставляем читателю самостоятельно убедиться, что
теорема Мартина остается справедливой и при наличии столк-
новений, если только частота столкновений v достаточно мала,
так что v2 со2, где co(=2nf)—круговая частота волны. В этом
случае (круговая) частота <ov эквивалентной вертикальной
волны связана с со0ь(=2л/:оь) соотношением
“ол + v2 = (со2 ф- -V2) sec2 </>0. (12.7)
Важно помнить, что эти теоремы эквивалентности не имеют
места в том случае, если передатчик и (или) приемник нахо-
дятся внутри ионосферного слоя.
Если передатчик и приемник находятся внутри слоя на од-
ной и той же высоте, на которой показатель преломления равен
Hi, то формула (12.1а) приобретает вид
(т“)2 = 1 — Р-f + И? COS2
\ lob / ill
(12.8)
где фг — угол между направлением луча и вертикалью в точке
излучения, а формула (12.3) приобретает вид
гд + д/?
Н1С
(12.9)
342
Глава 12. Наклонное распространение
12.3. Кривые передачи для плоской ионосферы
Значение fOb, соответствующее заданному fVf можно опреде-
лить по формуле (12.6), если подставить h'v как функцию ча-
стоты. Для определения угла падения и действующей высоты
отражения волны с данной частотой f0& наиболее удобен сле-
дующий графический метод, предложенный Смитом [17]. Строит-
ся семейство кривых, выражающих зависимость fv от h'o соглас-
но формуле (12.6) при фиксированном значении D и ряде
РИС. 12.2. Семейство кривых передачи, зависящих от частоты
как от параметра, для фиксированного расстояния, равного
2000 км. Здесь же показана кривая h' (f). Земля и ионосфера
предполагаются плоскими. Точки пересечения определяют воз-
можные лучевые траектории.
фиксированных значений В тех же координатах строится
ионограмма. Семейство указанных кривых, которые называют
кривыми передачи, приведено для иллюстрации на рис. 12.2,
где длина трассы принята равной D — 2000 км; на этом же ри-
сунке изображена ионограмма — кривая h'v(fvy Можно видеть,
что на частотах ниже 20 МГц имеются два решения (т. е. два
пересечения каждой кривой с ионограммой); это означает, что
возможны два различных пути распространения волны между
передатчиком и приемником. Траекторию луча с большим зна-
чением hv называют верхней или педерсеновскои, а траекторию
с меньшим hv — нижней. На частоте 20 МГц кривая передачи
касательна к ионограмме, так что верхняя и нижняя траекто-
12.3. Кривые передачи для плоской ионосферы
343
рии совпадают. При более высоких частотах пересечений лет,
и, следовательно, на этих частотах при длине трассы до 2000 км
распространение волны с отражением от ионосферы невоз-
можно.
Таким образом, максимальная применимая частота (МПЧ)
для 2000-километровой трассы составляет 20 МГц. При длине
трассы меньше 2000 км волна с частотой 20 МГц просто про-
низывает ионосферу насквозь. Область с радиусом 2000 км бу-
дет, как говорят, «мертвой зоной» для частоты 20 МГц. На ча-
стоте 20 МГц возможна только одна лучевая траектория, так
РИС. 12.3. Возможные лучевые траектории для одного слоя
при фиксированной длине трассы и различных частотах.
как верхняя и нижняя траектории совпадают. На краю мертвой
зоны наблюдается некоторое усиление сигнала. Это явление
часто называют фокусированием па МПЧ, или фокусированием
на границе мертвой зоны. Внутри мертвой зоны от ионосферы
не может приходить никакого сигнала, который был бы обус-
ловлен регулярным процессом рефракции. В том случае, когда
в ионосфере имеются неоднородности электронной концентра-
ции, радиоволны могут рассеиваться на этих неоднородностях
внутрь мертвой зоны.
Обращаясь снова к рис. 12.2, мы видим, что при возрастании
частоты действующая высота отражения на нижней траектории
возрастает, а на верхней траектории убывает. Точно так же дело
обстоит и с истинными высотами отражения. Это показано на
рис. 12.3 для случая, когда в ионосфере есть один-единственный
слой. Когда в ионосфере .имеется несколько слоев, число воз-
можных траекторий на данной частоте оказывается больше. На-
пример, могут одновременно оказаться возможными и верхняя,
и нижняя траектории, как для обыкновенного, так и для необы-
кновенного лучей» причем различные для каждого из слоев
Мертвая зона
РИС. 12.4. Лучевые траектории на фиксированной частоте при
различных углах возвышения А. Как видно, для нижних лучей
наземная дальность убывает с увеличением А, а для верхних—
наоборот [10].
РИС. 12.5. Изменение наземной дальности D в зависимости от
угла возвышения А для плоской Земли и плоской ионосферы
(масштабы по осям координат не указаны). Здесь fc — критиче-
ская частота при вертикальном зондировании, f — частота вол-
ны, a D%, Dit £>4 — значения радиуса мертвой зоны.
12.4. Теория параболического слоя
345
£, F1 и £2, гак что всего оказывается двенадцать различных
траекторий.
На рис. 12.4 показаны различные лучевые траектории для од-
ной и той же частоты, но при различных углах возвышения луча
в точке излучения. При низких углах возвышения (траектория /)
расстояние D, на котором луч возвращается к Земле (длина
трассы), велико. По мере увеличения угла возвышения это рас-
стояние уменьшается (траектория 2) до тех пор, пока оно не до-
стигнет границы мертвой зоны (траектория <3). При дальнейшем
увеличении угла возвышения расстояние быстро возрастает (тра-
ектории 4 и 5), пока, наконец, волна не покинет слой. Траекто-
рии 1 и 2 относятся к нижнему типу, а траектории 4 и 5 —
к верхнему типу.
На рис. 12.5 для случая одиночного слоя и для различных
значений отношения частоты сигнала к критической частоте по-
казана зависимость длины D от угла возвышения А. Мы видим
здесь, что при заданном значении расстояния, превышающем
радиус мертвой зоны, имеется два значения А, соответствующих
верхней и нижней траекториям. Из этого рисунка видно также,
что длина верхней траектории очень чувствительна к измене-
ниям А. Это означает, что энергия, излучаемая в узком интер-
вале углов возвышения,
«размазывается» по очень h
большой площади земной
поверхности, так что эти лу-
чи оказываются как бы силь-
но расфокусированными.
12.4. Теория
параболического слоя
для плоской ионосферы
12.4.1. Введение
Альтернативой рассмот-
ренному выше графическо-
му способу определения па-
раметров наклонного рас-
пространения по данным
вертикального зондирова-
ния служит способ, основан-
ный на использовании мо-
РИС. 12.6. Параметры, определяющие
параболический слой (ут — полутол-
щина, Nт — максимальная концентра-
ция, hm — высота максимума, Ао — вы-
сота основания слоя).
дельных слоев вместо соотношений эквивалентности, рассмот-
ренных выше. Параметры конкретной модели получают из
ионограммы вертикального зондирования, а характеристики
наклонного распространения (наземное расстояние, длину
346
Глава 12. Наклонное распространение
эквивалентной траектории и т. д.) затем вычисляют по анали-
тическим формулам. Наиболее часто используется модель па-
раболического слоя (рис. 12.6).
12.4.2. Действующая высота в параболическом слое
Действующая высота при вертикальном распространении в
параболическом слое была уже приведена нами ранее в табл. 8.1
и 8.2 для случая без магнитного поля и для квазипродольного
РИС. 12.7. а — вертикальная ионограмма, б — определение пара-
/ метров параболы [см. уравнение (12.106)].
распространения соответственно. Если эффекты магнитного поля
пренебрежимо малы, то формулу (5а) в табл. 8.1 можно запи-
сать в виде
h' = hQ + Pymi (12.10а)
где
(12.106)
Здесь fc — критическая частота слоя, которую можно определить
экспериментально из ионограммы. Зная fc, можно найти F для
различных частот. Если мы построим зависимость h' от F и она
окажется приблизительно линейной, то это будет указывать, что
профиль слоя (по крайней мере приближенно) имеет параболи-
12.4. Теория параболического слоя
347
ческую форму. Наклон линии дает нам полутолщину z/m, а пере-
сечение с осью h' — высоту основания слоя (рис. 12.7), и этого
достаточно, чтобы полностью определить параболу. Используя
такую процедуру, можно составить карты или таблицы, которые
отражали бы вариации (или Ут) и ут на всем зем-
ном шаре в зависимости от времени суток, сезона, цикла сол-
нечной активности и т. д. Такой подход был применен впервые
Эпплтоном и Бейноном [4, 5], а затем он получил широкое раз-
витие в Центре радио-космических исследований (Слау, Анг-
лия).
12.4.3. Наклонное распространение в плоском
параболическом слое
Рассмотрим волну частоты f, падающую под углом ф0 на
плоский параболический слой, как показано на рис. 12.8, а. Рас-
стояние D от передатчика дается формулой
с
.0 = 2й0 tg -J-2 j dx = 2А0tg ф0 + 2 J tgi dh =
A ha
hr
= 2Aotg«^o +2 sin^o f
he
dh
V^p2 — sin2 0O
(12.11)
где hr — высота отражения. Для параболического слоя можно
представить показатель преломления в форме
р2=1 -a(h-h0) — b(h-h0)2, (12.12а)
где
2f2
а = (12.126)
И
6 = (12.12в)
У id
Подставляя р2 из (12.12) в формулу (12.11) и интегрируя, по-
лучаем D =2ho tg Фо + Qymt (12.13а)
где Q = sir^ ' In (12.136) lc Тс I
348
Глава 12. Наклонное распространение
Формулы (12.13) можно получить и непосредственно из вы-
ражений (12.5) и (12.10):
D = 2h'vtg^ (12.14а)
где
A'=/zo + ^-Aln-^t_k, (12.146)
а
f0*=fcos&. (12.14в)
Зависимость D от фо при различных значениях f/fc показана
на рис. 12.5.
РИС. 12.8. К формулировке уравнения лучевой траектории
в плоской ионосфере.
Из формулы (12.136) видно, что имеется нижний предел фс
для величины фо, который равен
фс= arc cos-у-; (12.15)
при фо < фс луч пронизывает слой, не отражаясь; это показано
на рис. 12.5. Следует обратить внимание на то, что угол фс —
это вовсе не тот угол, который соответствует краю мертвой зоны.
Этот край определяется другим углом, ф8, при котором D мини-
мально. Групповой путь Р', который можно найти с помощью
(12.3) и (12.10), дается формулой
Р' = 2Л; sec = 2Л0 sec ^ + ym^ In • (12.16)
72.5. Переход
349
Волна начинает «просачиваться» сквозь слой при dDIdfa = 0.
Это условие в нашем случае приводит к соотношению
*-4ln±±^ + 2=2t^^(T<?^-l), (12-17а)
где
«=-—cos^. (12.176)
1с
Задав f, уравнение (12.17а) можно разрешить относительно
tg&, подставив в него выражение для и (ф8— значение фо, со-
ответствующее границе мертвой зоны). А задав ф8, можно найти
отношение максимальной частоты f = fmax к критической частоте.
То расстояние, для которого f является максимальной воз-
можной частотой (т. е. расстояние до границы мертвой зоны
на частоте f), можно получить, если подставить избранное значе-
ние f и рассчитанную величину ф3 в формулы (12.13а) и (12.136).
Отношение fmax/fc называют коэффициентом максимальной при-
менимой частоты (МПЧ) для данного расстояния от передат-
чика или просто ЛТ фактор ом. Из формулы (12.17а) можно
усмотреть, что соотношение между М-фактором (для заданно-
го D) и фо зависит только от отношения ym/ho, но не от абсолют-
ных значений толщины и высоты слоя.
Для заданных значений ym[ho и fc на основании формул
(12.13а) н (12.136), (12.16), (12.17а) и (12.176) можно рассчи-
тать зависимость М-фактора (fmax/fc) от расстояния, а следо-
вательно, также и зависимость Л4-фактора от угла падения вол-
ны на слой.
12.5. Переход от кривой h'(f), полученной
при вертикальном зондировании, к кривой P'(f)
для наклонного падения
В разд. 3.3.1 мы рассмотрели метод вертикального зондиро-
вания ионосферы, в котором короткие импульсы радиоволн из-
лучаются передатчиком и затем, отраженные ионосферой, при-
нимаются приемником, расположенным поблизости от передат-
чика. Такой же метод, правда, несколько модифицированный,
может быть использован и в том случае, когда передатчик и
приемник разнесены на произвольное расстояние.
При заданном расстоянии от передатчика можно определить
групповой путь Р' как функцию частоты f, используя формулы
для параболического слоя, приведенные в разд. 12.4.3. Иначе
говоря, зная вертикальную ионограмму и обращаясь к рис. 12.9,
мы можем определить основные свойства кривой P'(f). Рассмот-
рим последовательность точек А, В, С, D и Е на вертикальной
ионограмме (рис. 12.9,а). В точке А действующая высота
350
Глава 12. Наклонное распространение
велика, так что значение ф0, если его определить по формуле
(12.6) для данного расстояния, оказывается относительно ма-
лым, а, значит, sec$o~ 1. Но точка' А лежит вблизи критиче-
ской частоты fc, так что fob ~ fc- В точке В действующая высота
намного меньше, чем в точке А, однако частота fs лишь нена-
много меньше, чем fc. Поэтому произведение fg = fesecfa ока-
жется намного больше, чем fc. Аналогичным образом fob увели-
чивается, пока мы спускаемся вдоль кривой вплоть до точки С.
Начиная с этой точки, множитель sec^o возрастает менее
РИС. 12.9. Взаимно соответствующие кривые Р' (f) для верти-
кального (а) и наклонного (б) распространения в одиночном
слое.
быстро, чем убывает fv, так что fob здесь уже убывает, как пока-
зано на рис. 12.9,6. Участок кривой А'В'С' соответствует верх-
ним траекториям луча, а участок C'D'E' — нижним траекториям.
Подчеркнем, что отражение на максимальной частоте происхо-
дит не на высоте максимума электронной концентрации, а не-
сколько ниже, где достигает максимума произведение fv sec ф0.
По мере увеличения длины траектории действующая высота от-
ражения на частоте убывает, как показано на рис. 12.10.
Из рис. 12.10,г видно, что при больших расстояниях групповой
путь на нижней траектории почти не зависит от частоты. Кроме
того, «выступ» на кривой оказывается более острым при боль-
ших расстояниях, нежели при малых. Та частота, при которой
сходятся вместе ветви кривой, соответствующие верхним и ниж-
ним траекториям, называется частотой смыкания.
Если имеется не один, а несколько слоев, как это показано
на рис. 12.11,а, то ионограмма наклонного распространения
оказывается более сложной и при распространении на средние
12.6. Учет магнитного поля
351
расстояния имеет примерно такой вид, как показано на
рис. 12.11,6. В этом случае может быть получено несколько от-
ражений на одной и той же частоте, приходящих от различных
РИС. 12.10. Изменение формы кривых Р'(?) при увеличении
расстояния между передатчиком и приемником (масштабы на
осях координат не указаны), а — вертикальное прохождение,
0 км; б — малое расстояние, 500 км; в — среднее расстояние,
1500 км; г — большое расстояние, 3000 км.
РИС. 12.11. Кривые К (?) для вертикального (а) и Р' (?) для
наклонного (б) распространения в ионосфере с несколькими
слоями.
слоев. Чем тоньше отражающий слой, тем острее будет выступ
на ионограмме, как это показано для слоев Е и F2 на
рис. 12.11,6.
12.6. Учет магнитного поля
Магнитное поле Земли порождает анизотропию в ионосфере.
Это приводит к расщеплению всех кривых на ионограммах на-
клонного распространения на две, соответствующие обыкновен-
ной и необыкновенной волнам. При этом даже в простейших
случаях математическое описание наклонного распространения
намного сложнее, чем в случаях отсутствия поля, которые были
рассмотрены выше. Теоремы эквивалентности здесь уже не
352
Глава 12. Наклонное распространение
выполняются. Из-за того что угол 0 между направлением распро-
странения и магнитным полем изменяется вдоль траектории
луча, непосредственно проинтегрировать выражения для пара-
болического слоя не удается. Изменение расстояния между
точками излучения и приема в зависимости от частоты и угла воз-
вышения приходится находить путем построения лучевой траек-
тории шаг за шагом, как это уже обсуждалось ранее, в гл. 7.
Хотя соотношения между лучевыми траекториями для обык-
новенной и необыкновенной волн можно определить с помощью
численной процедуры построения этих траекторий, мы восполь-
зуемся здесь упрощенным полуколичественным подходом. Рас-
смотрим обыкновенную волну с частотой f0 и необыкновенную
волну с частотой fx, распространяющиеся между двумя фикси-
рованными точками, в которых расположены передатчик и при-
емник. Предположим, что обе эти волны отражаются от одного
и того же уровня в ионосфере. Это будет означать, что группо-
вые пути обеих волн по существу совпадают. Согласно закону
Снеллиуса, в случае строго продольного или строго поперечного
распространения
|x+=P- = sinft). (12.18)
Теперь нужно найти такое соотношение между частотами fo и
fX1 чтобы групповые пути двух волн были одинаковыми. Сначала
рассмотрим случай продольного распространения (например,
распространение волны в северо-южном направлении, через маг-
нитный экватор), а затем обратимся к случаю поперечного рас-
пространения (например, распространение с востока на запад,
вдоль магнитного экватора). Поскольку 0 = 0 либо 0 = 90°, то
направление волнового вектора и направление луча в верхней
точке траектории должны совпадать.
1. Продольное распространение. Показатели преломления
обыкновенной и необыкновенной волн мы получаем из форму-
лы (5.2)
f2
(12J9a)
и
f2
(,2J96)
Подставляя это в (12.18), получаем
f о (f о f н) ~ fx(fx hi)’
т. е.
fx fo~ iIT
(12.20)
12.6. Учет магнитного поля
353
Конечно, надо иметь в виду, что это всего лишь приближенное
решение, потому что распространение волны не остается строго
продольным вдоль всей траектории. Однако для достаточно вы-
соких частот (скажем, выше 20 МГц) продольное приближение
оказывается достаточно точным, особенно на тех высотах, где
существенно преломление и где как раз это приближение наи-
более важно. Согласно формуле (12.20), разность частот fx — f0
не зависит от частоты волны, так что на ионограмме наклон-
ного распространения [P'(f)j кривая, соответствующая необык-
новенной волне, должна быть подобна кривой для обыкновен-
РИС. 12.12. Кривые P'(f) при наклонном распространении. По-
казано расщепление кривых, соответствующих обыкновенной и
необыкновенной волнам при продольном распространении,
а — малые расстояния, порядка 300 км; б — большие расстоя-
ния, порядка 3000 км.
ной волны, отличаясь от нее только смещением вдоль оси час-
тот на величину гирочастоты. Таким образом, ионограммы
наклонного распространения должны выглядеть примерно так,
как показано на рис. 12.12 для коротких и длинных трасс. На
практике ионограмма может отличаться от такой идеальной
формы из-за эффектов ионосферных возмущений.
Формула (12.20) неверна для очень коротких трасс и тем
более для вертикального распространения, поскольку в этих
случаях вблизи точки отражения распространение обыкновен-
ной волны оказывается квазипоперечным.
Ионограмма наклонного распространения, полученная экс-
периментально, показана на рис. 12.13 для 3300-километровой
трассы между Триполи ‘(Ливия) и Аккрой (Гана). Угол 0 ме-
жду направлением магнитного поля и направлением распрост-
ранения для этой трассы ~35°. Гирочастота составляет около
1,0 МГц, а X & 0,1. Подставляя эти данные в (5.4), мы видим,
354
Глава 12. Наклонное распространение
что для частот около 30 МГц распространение будет квазипро-
дольным. Обращаясь снова к рис. 12.13, мы ясно видим, что
кривая, соответствующая верхней траектории без промежуточ-
ных отражений от Земли, расщеплена па две компоненты. Эти
две кривые приблизительно параллельны друг другу, так что
разность частот, равная примерно 1,0 МГц, по существу не за-
висит от частоты волны. На рис. 12.13 почти не заметно кривой,
РИС. 12.13. Наклонная ионограмма, полученная на трассе между
Триполи и Аккрой длиной 3300 км в октябре 1961 г. в 2125 UT,
показывающая параллельность о- и х-следов для верхних
траекторий.
которая соответствовала бы нижней траектории с отражением
от слоя F и без промежуточных отражений от Земли. Вероятно,
это связано с очень малым углом возвышения луча для такой
траектории у передатчика и у приемника. Антенны, которые ис-
пользовались в этом эксперименте, имели очень малую эффек-
тивность при таких малых углах.
2. Поперечное распространение. В этом случае выражение
для показателя преломления необыкновенной волны более
сложно, чем в случае продольного распространения, так что не-
обходимы дополнительные упрощающие предположения.
Показатели преломления обыкновенной и необыкновенной
волн получаем из формулы (5.3):
(12.21а)
(12.216)
(12.22)
Используя (12.18), получим
12.6. Учет магнитного поля
355
где fu — плазменная частота. В первом приближении для трасс
большой протяженности (fx — f0)z ж 2fo (fx — fo) и (W/x)2<h
так что
f2
(12.23)
Отсюда видно, что в отличие от случая продольного распро-
странения разность частот между кривыми, соответствующими
обыкновенной и необыкновенной волнам, убывает с увеличе-
нием частоты. Поэтому форма двух кривых не столь одинакова,
как в случае продольного распространения, и они выглядят
РИС. 12.14. Кривые Р'(f) при наклонном распространении. По-
казано расщепление кривых, соответствующих обыкновенной и
необыкновенной волнам при поперечном распространении.
а — малые расстояния, порядка 300 км; б — большие расстоя-
ния, порядка 3000 км.
примерно так, как показано на рис. 12.14. Формула (12.23) по-
казывает, что при заданном ионосферном профиле разность
частот смыкания убывает с увеличением длины траектории (или
ее наклона), так как f0 приблизительно пропорционально вели-
чине sec фо. Это было подтверждено и экспериментальным путем
в работе Эйджи и Дэвиса*). Следует отметить, что формула
(12.21) совершенно неприменима при вертикальном распростра-
нении (^о = 0), так как в этом случае отражение необыкновен-
ной волны описывается теорией продольного распространения
(разд. 4.2.3), и разность fx— fo Изменение fx — с рас-
стоянием, рассчитанное по формуле (12.22), показано на рис. 12.15.
Эта зависимость становится неточной для коротких трасс, по-
скольку здесь нарушается используемое приближение, для
♦) См. [1, рис. 25].
1 Q*
356
Глава 12. Наклонное распространение
длинных же трасс становится существенным эффект кривизны
земной поверхности.
Для расстояния около 2500 км разность частот, как видно
из рис. 12.15, составляет примерно 0,1 МГц, что находится в со-
гласии с результатами численного расчета траекторий, выпол-
ненного Дэвисом и Джонсом [11] для волн, распространяю-
щихся в восточно-западном направлении над территорией США.
РИС. 12.15. Изменение с расстоянием разности частот смыка-
ния для обыкновенной и необыкновенной волн, рассчитанное
по формуле (12.22).
Эта разность частот меньше, чем полученная Эйджи и Дэвисом
для таких расстояний экспериментально. Следует, однако, иметь
в виду, что полученная ими величина является результатом
усреднения большого числа данных, так что она, вообще го-
воря, относится не к конкретному единичному случаю.
12.7. Влияние кривизны Земли на наклонное
распространение
12.7,1. Наклонное распространение в тонком слое
Эффект кривизны земной поверхности становится суще-
ственным, когда длина трассы превышает примерно 500 км. Для
тонкого слоя кривизной ионосферы можно пренебречь, однако
12.7. Влияние кривизны Земли
357
кривизну земной поверхности следует учитывать. Из рис. 12.16
видно, что кривизна Земли приводит к сокращению расстояния
между передатчиком и приемником (хорда TCR)t а также
к тому, что «эффективная» высота ионосферы увеличивается на
РИС. 12.16. Схема отражения от тонкого искривленною ионо-
сферного слоя.
длину ВС. Угол <р между земными радиусами ОТ и
D/a, так что
ВС = а (1 — cos = а (1 — cos 1
\ 2) \ 2а 1
, , sin ф/2
tg ?о =-------------------д-
1 1 "о Ф
1 Ч--------COS-77
а 2
max —fc
4 [Ао + (В2/8а)]2 4- £>2
4 [й0 + (DW)]2
OR равен
(12.24)
(12.25)
(12.26)
М?
где fc — критическая частота, а М — «МПЧ-фактор» для рас-
стояния D. Мы видим, что при заданных D и h0 М оказывается
меньшим при учете кривизны, чем для случая плоской Земли.
Таким образом, в конечном счете эффект кривизны выражается
в снижении МПЧ (конечно, при заданной частоте Д-),
358
Глава 12. Наклонное распространение
Когда угол возвышения над поверхностью Земли Л обра-
щается в нуль, величина угла </>о достигает своего максималь-
ного значения, которое дается выражением
• л. а
sin ?max ~ a + ho‘
(12.27)
Для высот 100, 200 и 300 км угол ^тах составляет 79° 56', 75° 50'
и 72° 45' соответственно. Максимальное расстояние Dmax, на ко-
торое может осуществляться передача без промежуточных от-
ражений сигнала от Земли, дается формулой
£>max = Saho. (12.28)
Подставляя
(12.28) в (12.26), получим
<• ___£ I a ~ с ( а
Гтах —ГЦ1 + ’
(12.29)
Такая теория тонкого слоя особенно полезна для случая
распространения через спорадический слой Е. Полагая ho —
— 110 км, имеем
Lax - 5,4L (12.30)
При высотах отражения 250 и 300 км (слой F) получаем
для 250 км fmax«3,58L (12.31а)
для 300 км Lax 3,26fc. (12.316)
Таким образом, при распространении через слой F значение
M-фактора составляет ~3,5. Кроме того, хорошей практиче-
ской оценкой максимально возможной длины трассы при рас-
пространении без промежуточных отражений от Земли служит
величина 4000км, которая [согласно формуле (12.28)] соответ-
ствует высоте слоя 314 км.
С точностью, достаточной для многих практических целей,
даже и в случае толстого ионосферного слоя оказывается воз-
можным пренебречь кривизной ионосферы (так как расстоя-
ние, проходимое лучом внутри слоя, мало) и учитывать только
кривизну Земли. В этом случае теоремы эквивалентности, при-
веденные в разд. 12.2, остаются справедливыми с заменой hv
на йо + ВС (рис. 12.16).
12.7.2. Наклонное распространение при большой
толщине слоя
Закон Снеллиуса для толстого искривленного слоя. Когда
толщина ионосферного слоя не является пренебрежимо малой
по сравнению с его высотой над поверхностью Земли, следует
12.7. Влияние кривизны Земли
359
уже учитывать кривизну самого слоя. Чтобы рассчитать пре-
ломление луча (в отсутствие магнитного поля и столкновений),
нам понадобится видоизмененная форма закона Снеллиуса, ко-
торая уже была приведена ранее (9.24).
В искривленной ионосфере модифицированный закон Снел-
лиуса принимает следующий вид:
цг sin Ф — iVo sin £о» (12.32)
соответственно, взя-
РИС.
12,17. Преломление луча
в тонком сферически страти-
фицированном слое.
где ц, г и ф — показатель преломления, длина радиуса-вектора
и угол между лучом и радиусом-вектором
тые в некоторой точке на лучевой
траектории, а ц0, г о и фо — соответ-
ствующие величины на исходном
уровне. Это соотношение легко до-
казать, обращаясь к рис. 12.17, на
котором луч падает под утлом ф0 из
среды с показателем преломления
р0 на тонкий искривленный слой с
показателем преломления pi, ко-
торый остается постоянным внутри
этого слоя. Угол преломления в
точке А равен ф', а радиальные рас-
стояния в точках Л и 13 равны го
и п соответственно. В точке А
р,о sin фо = pi sin ф', и, применяя
теорему синусов к треугольнику
АОВ, получаем sin ф'~ (п/го) sin ф{.
Эти две формулы дают
ЩИ sin Ф1 =porosin Фо. (12.33)
Если мы имеем слой, в котором по-
казатель преломления непрерывно
изменяется с высотой, нужно раз-
делить его на бесконечно тонкие
концентрические оболочки; последо-
вательное применение приведенных
оболочек приводит к формуле (12.32).
Выбирая в качестве исходной земную поверхность, имеем
Но = 1, Го = а и Фо = (п/2)—~ А, где А — угол возвышения луча
в точке излучения. Формула (12.32) принимает вид
формул к каждой из этих
( prsinz == a cos А.
(12.34)
Соотношение эквивалентности между волной, распространяю-
щейся наклонно и имеющей частоту fob, и волной с частотой fv,
распространяющейся вертикально, которая отражается на той
3G0
Глава 12. Наклонное распространение
же истинной высоте hrt может быть получено путем подста-
новки формулы (12.1а) в (12.34), что дает
/ f D \2_। fa cos Д \2
\ fob / к а 4- hr )
Пусть </>г —угол между продолжением луча, еще не
(12.35)
испита в-
РИС. 12.18. Схема лучевой траектории в искривленной ионо-
сфере конечной толщины.
шего преломления, и радиусом-вектором на высоте отражения
hr (рпс. 12.18, а). Тогда
(а + hr) sin фг=а cos
а. значит.
т. е.
f v fob COS
fob fv SOC фг.
(12.36)
(12.37a)
(12,376)
12.7. Влияние кривизны Земли
361
Таким образом, эквивалентность имеется и в случае искрив-
ленной ионосферы, но в отличие от случая плоской ионосферы
эквивалентная частота вертикально распространяющейся волны
зависит от истинного уровня отражения, а следовательно, от
профиля электронной концентрации.
Кривые передачи для искривленной ионосферы значительной
толщины. Поскольку sec^r зависит от профиля электронной
концентрации, эта величина варьирует при переходе от одних
ионосферных условий к другим. По этой причине оказывается
невозможным построить такие кривые передачи, которые были
бы верны при любых условиях в ионосфере. При построении
практических кривых передачи (разд. 12.3) достаточная точ-
ность достигается, если заменить sec^r на £ sec «/>), где <£0 опре-
деляется формулой (12.25). Поправочный коэффициент k можно
приближенно вычислить, используя модели слоев. Он зависит
в первую очередь от длины наземной трассы, и величина его
лежит в пределах от 1,0 до -*-1,2 [18]. К счастью, более тонкие
детали зависимости k от профиля слоя в большой степени ис-
чезают при использовании реальных ионограмм.
Главным назначением кривых передачи является выяснение
максимальных частот для данной трассы радиосвязи. Для этой
цели можно построить кривые передачи такого типа, чтобы
каждому расстоянию соответствовала единственная кривая, для
чего нужно использовать логарифмический масштаб на оси
абсцисс. Семейство таких кривых, построенных для разных зна-
чений расстояния, может быть нанесено на общин транспарант,
которым пользуются, накладывая его на стандартные ионо-
граммы, причем шкала частот на вертикальной ионограмме
должна иметь тот же логарифмический масштаб, что и кривые
передачи.
Семейство таких стандартных кривых показано на рис. 12,19,
где величина &sec^>o нанесена в том же логарифмическом мас-
штабе, что и масштаб на оси частот на ионограмме, но вели-
чины возрастают в противоположных направлениях. Шкала
действующих высот та же, что и на ионограмме. Эти кривые
наносятся на транспарант, который накладывают на ионо-
граммы таким образом, чтобы шкалы высот совпадали. Кривая
передачи будет для данного расстояния, вообще говоря, пере-
секать ионограмму в двух точках. Напротив абсциссы 1,0 по-
явится значение kfvsec<f>0 или fob, которое является частотой
волны, распространяюпхейся наклонно и отражающейся (при-
близительно) на той же истинной высоте, что и f,. Передвигая
транспарант вдоль горизонтальной оси, мы получаем различ-
ные значения f(,b- Заметим, что благодаря логарифмическому
масштабу на оси частот то же самое число с точностью до по-
ложения запятой, отделяющей десятичные знаки, должно
362
Г лава 12. Наклонное распространение
оказаться и на транспаранте напротив абсциссы 1,0 на логариф-
мической шкале ионограммы. Кривую передачи, соответствую-
щую данному расстоянию, можно передвигать вдоль оси абсцисс
до тех пор, пока она не станет касательной к кривой То
значение произведения kfvsec$o, которое при этом окажется
на абсциссе 1,0, и будет равно максимальной частоте. ЛТфактор
(разд. 12.4.3) можно теперь найти непосредственно на логариф-
мической шкале транспаранта в точке, лежащей против значе-
РИС. 12.19. Семейство логарифмических кривых передачи для
искривленной ионосферы. Цифры на кривых соответствуют
дальности в км.
ния критической частоты, когда транспарант находится в
указанном положении: кривая передачи касательна к кривой
Теория параболического слоя для искривленной ионосферы
значительной толщины. Вместо того чтобы для определения
максимальной частоты использовать кривые передачи, можно
аппроксимировать ионосферный слой F2 параболой, парамет-
ры которой (h0 и ут) можно найти с помощью ионограммы, как
это было показано в разд. 12.4.2. Пользуясь этими парамет-
рами, можно рассчитать зависимость длины трассы D от угла
падения фо, а отсюда можно определить и положение границы
мертвой зоны.
Полная протяженность трассы D на поверхности Земли
(рис. 12.20) слагается из двух частей: Di, отвечающей той части
траектории, которая проходит в ионосфере, и £)2, соответствую-
щей внеионосферной части траектории. Согласно формуле
12.7. Влияние кривизны Земли
363
(12.32) и рис. 12.18,6, имеем
(а + A) dtp = tg i dh =
_________(a 4~ ho) 8*п Фо dh ________
Vp2 (а + Л)2 — (a -f- A0)2 sin2 Фо
(12.38)
где dtp— угол, образуемый двумя земными радиусами, прове-
денными к концам данного элемента лучевой траектории. Пол-
ная величина геоцентрического угла <р определяется соотноше-
нием
hr
qp = 2 J
о
_______________(a -j- h0) sin ф0 dh
(а 4- h) У р2 {а 4- h)s — (а 4- hQ)2 sin2 Фо
(12.39)
где hr — высота отражения.
Выражение (12.39) служит исходной формулой для расчета
длины трассы, когда эффекты геомагнитного поля и столкнове-
ний пренебрежимо малы. Один из способов решения задачи
РИС. 12.20. Различные участки трассы на Земле при распро-
странении луча в искривленной ионосфере конечной толщины.
определения длины трассы состоит в том, что выбирают неко-
торые подходящие модели распределения электронной концент-
рации N(h) или р2(А) таким образом, чтобы в (12.39) можно
было выполнить интегрирование аналитически. Другой подход
состоит в численном интегрировании с помощью электронно-
вычислительной машины. Мы здесь ограничимся рассмотрением
первого способа.
Эпплтон и Бейнон [4, 5] предложили такую форму слоя, ко-
торая может быть получена из параболы, если пренебречь ма-
лыми поправками. Поскольку hja 1, то геоцентрический угол
Ф1, соответствующий той части траектории, которая проходит
в ионосфере, можно представить в виде
hr
sin Фо dh
а 4- h0 J Vcos2 Фо — a" (A — h0) 4- 0 (h — ftD)2 *
(12.40а)
364
Глава 12. Наклонное распространение
где |см. формулу (12.12)]
(12.406)
и
°' = а - sin2 (12.40в)
Интегрируя (12.40а), получаем
Гк 0
/-?1 - - • ср, —
1 « + Ло
______a j а | 1 — & [Ут/(а + Ао)1 sin2 Фо + X cos Фо
а + /?0 ‘ 0 1 — х2 [ут/(а + Ло)] sin2 Фо — х cos Фо
где
f
(12.41а)
(12.416)
Для внеионосферной части траектории имеем
D2 & 2а ctg V’o — 2« Vcig2 tf>0 — 2hja. (12.42)
Сравнение этих формул с (12.13) показывает, что искривлен-
ная ионосфера ведет себя подобно плоской ионосфере, критиче-
ская частота которой понижена с fc до fc — [f2ym/fc(a+ho)]sin2$Q.
Более подробно теория распространения волн в параболиче-
ском слое рассмотрена в работе Эпплтона и Бейнона [5], где
показано, как рассчитать МПЧ, радиус мертвой зоны, Л4-фак-
тор и т. л. в функции расстояния для различных значений ут!Ьй
и /гм, высоты максимума электронной концентрации. Там рас-
смотрены также эффекты группового запаздывания в подсти-
лающих слоях и пределы применимости теории. Главное огра-
ничение связано с предположением о сферической стратифика-
ции. Это предположение оказывается несправедливым при
распространении на дальние расстояния, особенно на трассах,
пролегающих вблизи геомагнитного экватора, где в слое F2
имеются сильные деформации. Оно несправедливо также в тех
случаях, когда на трассе происходит восход или заход солнца.
Методу Эпплтона и Бейнона подобен следующий подход, со-
стоящий в использовании квазипараболического слоя, опреде-
ляемого формулой (3.33). Выражение (12.39) можно привести
к виду
___n f r0 sin Фо dr
Т I -ж / о 2 2 2 *
0 г V ц г - r0 Sin Фо
где
г(12.436)
и
t'o й И- Ло [Г] в (3.33)] (12.43в)
12.7. Влияние кривизны Земли
365
(h0 — высота основания слоя). Подставляя (3.33) в (12.43а),
мы получим для той части угла q>, которая отвечает ионосфер-
ному участку траектории,
где
Го
гг
г$ sin Фр dr
rVAr* + Br + C *
(12.44а)
(12.446)
(12.44в)
(12.44г)
Интегрирование (12.44а) дает
<Pi = —
2г0 sin Фо
Vc
In
(12.45)
где гг — уровень отражения. По формуле (12.32) имеем
p2r2 - г2 sin2 ф0 = 0 = Лг2 + Вгг + С. (12.46)
У основания ионосферы
Аг20 + Вг0 + С = г2 cos2 </>Q.
Подставляя (12.46) и (12.47) в (12.45), находим
,п
_______В2 —4 АС______
(В 4-2C/ro + 2KCcos0o)2
Полная длина трассы D есть сумма
D = Dj 4~ D2,
где
Di = aqji,
(12.47)
(12.48)
(12.49а)
(12.496)
a D2 определяется (12.42). Зная теперь параметры квазипара-
болы, мы можем вычислить Л, В и С; подставляя их затем в
(12.48) (вместе с ф0), находим <рь Нетрудно видеть, что (12.48)
является точным выражением для ионосферного отрезка траек-
тории; оно оказывается полезным при проверке точности чис-
ленных расчетов.
Изменение с расстоянием 7И-фактора для толстого параболи-
ческого слоя показано на рис. 12.21. Параметром этого семейства
кривых является высота максимума электронной концентрации
hm = h0 4- ут. При высоте максимума 200 км М-фактор
м
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
РИС. 1-2.21. Изменение Af-фактора с расстоянием для параболического слоя [4].
12.8. «Наклонные» ионограммы
367
изменяется от 1,0 для вертикального распространения до ~4,0
для луча, идущего по касательной к слою, что соответствует дли-
не наземной трассы, несколько превышающей 4000 км. При высоте
максимума электронной концентрации, равной 400 км, Л1-фак:
тор достигает своего максимального значения, которое чуть
меньше 3,0, при длине трассы выше 6000 км. При малых рас-
стояниях, меньших, скажем, 500 км, фактор (Л1—1) возрастает
приблизительно как £>2, как и следует ожидать согласно (12.6).
Примерно между 1000 и 2000 км соотношение между (М—1)
и расстоянием становится, грубо говоря, линейным, а при еще
больших расстояниях возрастание (Af—1) становится еще бо-
лее медленным. Это замедление роста обусловлено главным об-
разом кривизной Земли. На рисунке также показано, как изме-
няется длина наземной трассы с изменением высоты отражаю-
щего слоя hm при различных небольших углах возвышения: 0, 1,
3 и 5°. Если параметры и ут известны, а также известна
критическая частота fCt то с помощью графиков,, подобных
рис. 12.21, путем интерполяции можно определить М, а значит,
и МПЧ. Сравнение результатов, получаемых с помощью теории
параболического слоя и с помощью метода кривых передачи,
показывает, что эти результаты по существу совпадают.
12.8. Экспериментальные «наклонные» ионограммы
Мы уже встречались с ионограммами наклонного распро-
странения в разд. 12.6, где мы рассмотрели соотношения между
кривыми Р' (f) для обыкновенной и необыкновенной волн в двух
случаях: продольного и поперечного распространения. В настоя-
щем разделе мы рассмотрим некоторые ионограммы, получен-
ные экспериментально.
Ради краткости будем называть ионограмму обычного типа,
получаемую, когда передатчик и приемник расположены рядом
(см. разд. 3.3.1), «вертикальной» ионограммой. Когда приемник
и передатчик расположены в двух далеко разнесенных точках,
фотозапись выходного сигнала приемника мы назовем «наклон-
ной» ионограммой. В прошлом наклонные ионограммы назы-
вали ионограммами наклонного падения, но поскольку факти-
чески запись сама по себе вовсе не является наклонной и не
имеет наклонного падения, мы будем использовать тот термин,
который короче.
Пример экспериментальной наклонной ионограммы показан
на рис. 12.22, на котором можно различить однократные и дву-
кратные отражения 'от слоя F2. Кроме того, для однократно
отраженного сигнала видны следы, соответствующие верхним
и нижним траекториям. При описании наклонных ионограмм
имеет смысл использовать следующие термины:
368
Глава 12. Наклонное распространение
1. Максимальная наблюдаемая частота МНЧ — это та наи-
высшая частота, на которой вообще наблюдаются на ионограмме*
сигналы от данного передатчика независимо от траектории, по
которой они распространяются.
2. Наинизшая наблюдаемая частота ННЧ— наинизшая ча-
стота, на которой наблюдаются на ионограмме сигналы от пере-
датчика опять-таки независимо от их траектории.
3. Термины МНЧ и ННЧ применяются также для обозначе-
ния тех следов на ионограмме, которые удается опознать. На-
пример, 2F2HH4 обозначает наинизшую наблюдаемую частоту
РИС. 12.22. Наклонная ионограмма, полученная на трассе
между Виннипегом (Канада) и Резольют-Беем. Длина трассы
2900 км, ионограмма получена 5 ноября 1958 г. в 1437 LT
(пояс 90° з. д.). Это одна из простейших разновидностей ионо-
граммы с отражениями только от одного слоя (F2). Видны
отражения верхних и нижних лучей, как однократные, так и
двукратные (2F).
на том следе, который соответствует двукратному отражению от
слоя F2; F2MH4 — наивысшая частота, наблюдаемая при одно-
кратном отражении от слоя F2.
4. Следы, отвечающие нижним и верхним траекториям, мож-
но обозначать буквами Н (high-angle) и L (low-angle) соответ-
ственно. Таким образом, F2//HH4 означает наинизшую наблю-
даемую частоту для сигнала, распространяющегося по верхней
траектории и однократно отраженного от слоя F2.
5. Когда нужно различить следы обыкновенной и необыкно-
венной волн, принято использовать обозначения о и х. Напри-
мер, F2MH4(x) означает максимальную наблюдаемую частоту
необыкновенной волны, которая однократно отражается от слоя
F2 (рис. 12.23).
На «классической» ионограмме МНЧ отвечает точке смыка-
ния кривых, соответствующих нижним и верхним траекториям.
Однако на многих ионограммах сигнал передатчика наблю-
дается на частотах, превышающих частоту «смыкания» (обо-
12.8. «Наклонные» ионограммы
369
значенную через ЧС на рис. 12.24). Такой растянутый след,
по-видимому, обусловлен рассеянием энергии на ионосферных
неоднородностях. В средних широтах различие между МНЧ и
РИС. 12.23. Наклонная ионограмма, полученная на высокоши-
ротной трассе между Соданкила (Финляндия) и Линдау (ФРГ)
(1900 км) 3 мая 1959 г. в 1240 LT (пояс 15° в. д.). На этой за-
писи проставлены пояснительные обозначения, введенные
в тексте [15].
ЧС обычно бывает порядка 2—3%, но при определенных усло-
виях оно может стать намного большим. Такие условия порож-
РИС. 12.24. Наклонная ионограмма, на которой видна значи-
тельная разница между частотой смыкания ЧС и максимальной
наблюдаемой частотой МНЧ. Трасса между Соданкилой и
Линдау (1900 км), 15 ноября 1958 г. в 0300 LT (пояс 15° в. д.).
Даются возникновением так называемого рассеянного слоя F
(рис. 12.25), В средних широтах это явление наблюдается глав-
ным образом зимой в дневное время, по крайней мере если
370
Глава 12. Наклонное распространение
говорить только о распространении радиоволн с отражением от
слоя F2. Вблизи геомагнитного экватора этот эффект наиболее
часто наблюдается в вечерние часы (1800—2400 местного вре-
мени) вблизи равноденствий.
РИС. 12.25. Наклонная ионограмма, полученная на низкоширот-
ной трассе между Триполи (Ливия) и Аккрой (Гана) (3300 км)
3 октября 1961 г. в 2255 UT. Видны сигналы, полученные из-за
рассеяния в слое F [10].
В нескольких работах [1, 3, 15] на основе наклонных ионо-
грамм и данных одновременного вертикального зондирования
в точке, близкой к середине трассы, была оценена та точность,
с которой кривые передачи рис. 12.19 дают величину частоты
РИС. 12.26. Зависимость действующей высоты от частоты:
А — с учетом геомагнитного поля (обыкновенная волна);
В — без учета поля. Из-за повышения действующей высоты на
кривой А по сравнению с В частота смыкания, рассчитанная
с помощью кривой А, оказывается заниженной.
смыкания. В этих исследованиях показано, что для расстояний
порядка 1000—2000 км наблюдаемые для F2 (о) частоты смыка-
ния в среднем примерно на 4% выше, чем те значения, которые
получаются из вертикальных ионограмм и кривых передачи.
В большей своей части это различие может определяться влия-
12.9. Наклонные лучевые траектории
371
нием геомагнитного поля на вертикальные ионограммы. Если
бы этого поля не было, кривая h'(f) при вертикальном зондиро-
вании (кривая В на рис. 12.26) лежала бы ниже фактически
наблюдаемой кривой для обыкновенной волны (Д на рис. 12.26).
Если использовать кривые передачи с кривой В, а не с Д, то по-
лучаются более высокие значения частоты смыкания [9]. Вообще
использовать такие кривые, построенные без учета поля, пред-
ставляется более корректным, поскольку кривые передачи стро-
ятся на основе теории, не учитывающей поля. Кроме того, по-
скольку частоты сигналов, распространяющихся наклонно, пре-
вышают (приблизительно в sec^o раз) эквивалентные частоты
при вертикальном распространении, то на этих сигналах в мень-
шей степени сказывается влияние магнитного поля Земли.
12.9. Наклонные лучевые траектории
12.9.1. Лучевые траектории с учетом спорадического
слоя Е и наклона слоев
Чтобы объяснить появление на наклонной ионограмме сле-
дов от различных отраженных сигналов, часто приходится при-
бегать к построению лучей тем или иным способом. Простейшая
форма таких построений предполагает прямолинейное распро-
странение луча и зеркальное его отражение от поверхности ионо-
сферы. Более совершенный подход состоит в использовании
модельных слоев, таких, например, как параболический слой, рас-
смотренный в разд. 12.7.2. В случае реального профиля электрон-
ной концентрации лучевую траекторию в ионосфере приходится
строить последовательно, точка за точкой. Это трудоемкая про-
цедура, и для нее лучше всего использовать быстродействующую
вычислительную машину. Выполнять такое построение лучевой
траектории часто приходится, когда необходимо установить воз-
можность осуществления связи между двумя пунктами. Это осо-
бенно важно в тех случаях, когда характеристики ионосферы
меняются вдоль траектории и (или) когда возможно появление
отдельных участков со спорадическим слоем £, который изме-
няет геометрию траектории.
Поскольку структура траектории часто бывает весьма слож-
ной и включает в себя отражения от нескольких слоев, жела-
тельно иметь какой-то способ обозначения различных траекто-
рий. С этой целью принято для траекторий с несколькими отра-
жениями от различных Слоев указывать местоположение этих
отражений в той последовательности, как эти отражения проис-
ходят, считая от передатчика. Несколько таких траекторий вмес-
те с их условными обозначениями показано на рис. 12.27, где
Для простоты мы ограничились только двумя слоями (Е и F),
372
Глава 12. Наклонное распространение
На практике место слоя Е может занять Es или даже!) (случай
рассеяния см. на рис. 12.27, в), а вместо слоя F может быть F1
или F2.
РИС. 12.27. Обозначения, применяемые для наклонных лучевых
траекторий.
2FuwF-F б
EF в
Е-F г
FEF д
F-E-F е
FF ж
FF-F 3
а
Для обозначения отражения от Земли принято использовать
дефис. Отсутствие дефиса между двумя буквами означает два
последовательных ионосферных отражения. Для иллюстрации
этих правил служат рис. 12.27, а — е, пояснять которые не тре-
буется. На рис. 12.27, ж и з показан случай, когда слой имеет
выпуклость, что в определенные периоды имеет место вблизи
12.9. Наклонные лучевые траектории
373
геомагнитного экватора. В случае п последовательных отраже-
ний от одного и того же слоя, чередующихся с отражениями от
Земли, применяют обозначение nF (или пЕ).
Для случая обратного рассеяния возможная система обозна-
чений показана на рис. 12.28. В этих обозначениях, принадле-
2F2/ или F2-F2-/
FE//
FE-/
FE/-E
E-F-/
а
б
в
г
д
РИС. 12.28. Обозначения, применяемые для наклонных лучевых
траекторий при наличии обратного рассеяния.
жащих Бартоломеву [6], ионосферную область, в которой проис-
ходит рассеяние, отмечают наклонной чертой, идущей после
буквы, обозначающей эту область. Когда рассеяние происходит
на Земле, перед наклонной чертой ставят дефис.
Все отражения следует отмечать в порядке возрастания рас-
стояния от передатчика. Если обратный луч при рассеянии не
повторяет путь, пройденный прямым лучом, то траекторию этого
обратного луча следует указывать после наклонной черты.
Две наклонные черты подряд ставят тогда, когда из-за рас-
сеяния энергия сигнала возвращается прямо к приемнику
(рис. 12.28,6).
374
Глава 12. Наклонное распространение
Траектории типа показанных на рис. 12.27, д и ж могут быть
особенно полезными для осуществления радиосвязи в периоды
повышенного поглощения в слое D, так как при этом длина на-
земной трассы увеличивается по сравнению со случаем одиноч-
ного ионосферного отражения, а длина пути, проходимого в пре-
делах поглощающей области, не возрастает. Траектории типа
F2F2 возникают из-за ионосферных искривлений (или накло-
нов), которые увеличивают угол падения на ионосферный слой.
«Выпуклости» такого типа регулярно возникают в ионосфере
в дневное время вблизи геомагнитного экватора.
Известно, однако, что указанный способ описания лучевых
траекторий не исчерпывает всех возможных случаев.
12.9.2. Волноводные траектории
Еще один тип траектории показан на рис. 12.29; в этом случае
волна может распространяться с частотой, превышающей нор-
мальную максимальную частоту. Вследствие кривизны ионо-
сферы и Земли имеется некоторый максимальный угол падения
на ионосферный слой, при котором угол возвышения обращается
в нуль; величина такого максимального угла дается форму-
лой (12.27). Это накладывает верхний предел на максималь-
ную частоту. Если луч испытывает рассеяние на ионосферных
РИС. 12.29. Лучевая траектория с участием рассеяния, за кото-
рым следует ряд отражений от слоя F. Такую траекторию
можно обозначить символом EFFFF.
неоднородностях, как это показано на рис. 12.29, то угол паде-
ния рассеянного луча на слой F2 может оказаться больше, чем
в случае нормального распространения сигнала в слое F2. При
этом сигнал испытывает ряд последовательных отражений от
слоя F2, пока он не попадает в область с таким градиентом элек-
тронной концентрации, который вызовет отражение части энер-
гии назад к Земле. Такой способ распространения иногда
называют эффектом шепчущей галереи. Он может возникать в
периоды сильного поглощения в слое D и может оказаться весь-
ма полезным для целей связи, поскольку сигнал пересекает этот
слой только дважды, в то время как траектория с п ионосфер-
12.9. Наклонные лучевые траектории
375
ними отражениями и п — 1 земными пересекает область D 2п
раз. Рассеивателями, порождающими рапространение такого
типа, могут быть трубки повышенной ионизации, спускающиеся
из слоя F2 вдоль магнитного поля Земли, неоднородности в ниж-
ней части слоев Е и D, вызываемые атмосферной турбулент-
ностью, и (или) ионизованные следы метеорных частиц, входя-
щих в атмосферу и сгорающих в ней.
12.9.3. Магнитосферная канализация
Еще один возможный путь распространения сигнала — маг-
нитосферный волновод («дакт»). Магнитосферой называют ту
часть верхней атмосферы, движение ионов в которой опреде-
ляется магнитным полем Земли, а не столкновениями между
частицами. Как выяснилось, заряженные частицы в магнито-
сфере имеют тенденцию образовывать трубки повышенной (или
пониженной) концентрации вдоль магнитных силовых линий.
РИС. 12.30. Экзосферный волновод (,,дакт“).
Эти трубки или области между ними действуют подобно волно-
водам (рис. 12.30). Если передатчик находится на Земле в точ-
ке Т, волна войдет в волновод при условии, что ее частота пре-
вышает величину (foE2)sec^>o- Затем она побежит вдоль волно-
вода к магнитосопряженной точке R. Попытки наблюдать
захваченные волноводом сигналы от наземного передатчика
пока имели лишь ограниченный успех [12], однако уже имеются
более убедительные подтверждения такого эффекта волновод-
ного распространения от передатчиков, действующих со спут-
ников, например, с канадского спутника «Алуэтт» [16].
12.9.4. Влияние подстилающего слоя
Наличие подстилающего слоя (рис. 12.31, а) вызывает пре-
ломление луча, как показано на рис. 12.31,6. При заданном
угле возвышения это приводит к увеличению наземной длины
376
Глава 12. Наклонное распространение
трассы TR по сравнению с длиной T'R' в отсутствие такого слоя.
Теория этого эффекта для случая параболических слоев по-
строена Эпплтоном и Бейноном [5]. Когда преломление в подсти-
лающем слое становится сильным, волна начинает испытывать
РИС. 12.31. Преломление луча в подстилающем слое в сочета-
нии с отражением.
сильное групповое запаздывание, а значит, и интенсивное по-
глощение отклоняющего типа (см. разд. 6.3.3).
Задачи
1. Показать, что при параболическом распределении элек-
тронной концентрации высота ее максимума равна высоте
группового запаздывания (действующей высоте) на частоте
0,834 fc, где fc — критическая частота. Эффектами соударений и
геомагнитного поля пренебречь.
2. Радиоволна с частотой 1 МГц наклонно падает на ионо-
сферу в плоскости магнитного меридиана, так что отражение
ее происходит над геомагнитным экватором, где гирочастота
равна fn — 0,8 МГц. Предполагается, что профиль слоя пара-
болический с высотой основания 200 км и полутолщиной 100 км,
критическая частота равна 2,0 МГц. Считая, что луч покидает
искривленную поверхность Земли под углом возвышения 10°,
найти высоты, на которых отражаются обыкновенный и необык-
новенный лучи. Какова поляризация волн на уровне отражения?
Найти высоты отражения и поляризацию обыкновенной и не-
обыкновенной волн в случае отражения над магнитным полю-
сом, считая, что |н = Кб МГц. (Радиус Земли равен 6370 км.)
(Ответ: 202 км, 200,2 км, круговая; 216 км, 201,1 км, линей-
ная.)
3. Показать, что теорема эквивалентности Мартина справед-
лива для плоской ионосферы, если частота соударений электро-
нов у на траектории луча мала, но отлична от нуля. Показать,
Задачи
377
что в этом случае соотношение между угловой частотой а)оь вол-
ны, распространяющейся наклонно, и угловой частотой сог> экви-
валентной волны, падающей вертикально, дается формулой
+ “V2 = И + v2) sec2 0О,
где фо— угол падения наклонно распространяющейся волны.
4. Радиоволна с частотой f, превышающей гирочастоту fH,
падает на плоскую ионосферу под углом фо. Показать, что при
наличии земного магнитного поля величина требуе-
мая для отражения обыкновенной волны, лежит между cos20o
и (1 4- У) cos2 0о, где Y = fulf. Показать, что величина X, тре-
буемая для отражения необыкновенной волны, лежит между
(1 — У) cos2 фо и ’/2 (1 + cos2 Фо + Vsin4 Фо + 4У2 cos2 0О).
5. Радиолуч с частотой 2,0 МГц падает под углом 45° на
ионосферный слой, в котором электронная концентрация линей-
но возрастает с высотой. Геомагнитное поле направлено гори-
зонтально, и напряженность его такова, что электронная гиро-
частота составляет 1,0 МГц. Каково отношение глубины про-
никновения обыкновенной волны к глубине проникновения
необыкновенной волны? Каково это отношение, если угол паде-
ния равен 30°? Нарисовать лучевые траектории для обоих слу-
чаев.
6. Показать, что радиус кривизны R радиолуча в плоском
параболическом слое определяется формулой
1
— = sin i
R
fo ^0
T-ffdh'
где i есть угол между лучом и вертикалью на высоте h, f —
частота волны, а
£2_f2 1 _ ( \2 .
'° Ч1 1^/1*
fc — критическая частота, hm — максимальная высота, а ут —
полутолщина параболы.
7. Радиоволна от наземного передатчика падает на плоскую
ионосферу под углом фо к вертикали. Она возвращается к Земле
на расстоянии D от передатчика. В пренебрежении соударения-
ми и магнитным полем Земли показать, что эквивалентный путь
Р' = D cosec фо. При условии что высота основания ионосферы
равна ho, а электронная концентрация над этим уровнем воз-
растает линейно с высотой, показать, что уравнение лучевой
траектории в ионосфере есть уравнение параболы, а наземная
длина трассы составляет
D = 2Л0 tg 0О + 2G sin 20о,
378
Глава 12. Наклонное распространение
где G обратно пропорционально градиенту электронной концен-
трации.
& Радиосигнал распространяется наклонно сквозь концент-
рический изотропный преломляющий слой, нижний край кото-
рого находится на расстоянии г0 от центра. Показать, что на
расстоянии г от центра, где показатель преломления равен ц,
а угол между лучевой траекторией и вертикалью равен i,
sin2 Фо г2 sin2 i
Здесь 0О— угол падения у основания слоя.
9. Луч распространяется в среде, в которой показатель пре-
ломления меняется только в одном направлении. Показать, что
угол поворота луча 0 определяется формулой
Р= J
j н
Где i — угол между направлением луча и нормалью к поверх-
ности Постоянного р, а интеграл берется вдоль лучевой траекто-
рии. Исходя из этого, показать, что при прохождении волны
с очень высокой частотой сквозь концентрический ионосферный
слой (снаружи) волновой фронт поворачивается из-за прелом-
ления на полный угол, равный
hc
Ndh>
о
где 4 = 80,5, f выражено в мегагерцах, 0О —угол между лучом
и вертикалью на поверхности Земли (у приемника), a hc — вы-
сота источника. (См. [2, стр. 243].)
10. Высокочастотный радиолуч падает на ионосферу, при-
ходя с большого расстояния от Земли. Угол падения составля-
ет 0, а частота волны такова, что радиолуч, испытав рефракцию
в ионосфере, достигает приемника, расположенного на поверх-
ности Земли. Ионосферу представим как концентрический слой
толщиной Дй с показателем преломления р, а высота основания
слоя пусть будет равна h. Получить выражение для разности
углов между истинным и кажущимся направлениями на источ-
ник для наземного наблюдателя.
11. При зондировании ионосферы эхо на частотах, превы-
шающих критическую, зачастую возникает в результате обрат-
ного рассеяния от Земли в точках, удаленных от ионосферной
станции. Используя модель тонкой плоской ионосферы с крити-
ческой частотой fc, показать, что кажущаяся дальность этих
источников эхо-сигналов зависит от частоты f как Р' = 4hf/fc,
где А — высота слоя.
Задачи
379
12. Радиоволна частоты f (превышающей критическую) па-
дает на концентрическую ионосферу при угле возвышения Д.
По мере увеличения угла возвышения возрастает глубина про-
никновения; это происходит до тех пор, пока не будет достиг-
нут такой угол, при котором луч пройдет через ионосферу на-
сквозь. Показать, что это случится при выполнении условия
£2__ f2 [ . Л.1
1 L'jV~r dr 2 L r ’
где — плазменная частота на высоте проникновения гс (из-
меряемой от центра Земли).
13. Радиоволна частотой 10 МГц падает наклонно на плос-
кий ионосферный слой под углом 45°. Электронная концентра-
ция в слое возрастает с высотой линейно, начиная от нулевого
значения на высоте 200 км, причем па высоте 300 км плазмен-
ная частота составляет 10 МГц. Пренебрегая эффектами элек-
тронных соударений и геомагнитного поля, найти высоту отра-
жения, расстояние от передатчика, на котором луч возвра-
щается к Земле, истинную длину траектории, длину фазового
пути и время распространения волнового пакета.
14. Радиолуч частоты f падает на концентрический ионо-
сферный слой, в котором электронная концентрация N изме-
няется как 80,6 N = ар2 + b при р р0 > 1, где р = (h + ге) /ге\
ге — радиус Земли, h — высота над земной поверхностью, а
/V = 0 при р < ро- Показать, что наземная протяженность трас-
сы £), групповой путь Р' и фазовый путь Р на ионосферном
участке траектории связаны соотношениями
— = (л — 2Р) + arc sin (1 — у) — arc sin (еб — syf2),
г е
•е
= 2т] 4- — /— пр* + 6р2 — af2),
где использованы следующие обозначения (см. [8]):
а = cos2 Р,
Р — начальный угол траектории относительно горизонта,
V = 2ар~2,
6 = f2-&,
8 = (б2 — 4aaf2) Va,
£2 = 2ар2 —б,
П = Уро —a —sinp,
n 1 / зт •
и = I--------arc sin I.
/а к 2 /
380
Глава 12. Наклонное распространение
15. Пусть Р есть фазовый путь радиоволны, отражающейся
в ионосфере, причем волна покидает земную поверхность и воз-
вращается к ней при угле возвышения А. Показать, что
при любом распределении электронной концентрации; здесь
D — наземная протяженность трассы. Для отражения от пара-
болического слоя (с использованием приближения Эпплтона и
Бейнона) показать, что фазовый Р\ и групповой Р\ пути внутри
слоя равны
Р1 ~ х [ 1 + sin2 Zo (1 — 2е)1 ~ !n F + Ущ cos Zo (1+3e.r2 sin2 4)
и
p;=x9minF,
где использованы следующие обозначения:
р,_ 1 — ex2 sin2 z'o + x cos i0
1 — ex2 sin2 i0 — x cos t0 *
i0 — угол падения у основания слоя,
а — радиус Земли,
х = f/fc. См. [13].
ЛИТЕРАТУРА
1. Agy V., Davies К., Ionospheric Investigations Using the Sweep-Frequency
Pulse Technique at Oblique Incidence, J. Res. NBS, 63D, 151 (1959).
2. Альперт Я. Л., Распространение радиоволн и ионосфера, Изд-во АН
СССР, М.» 1960.
3. Аопо Study of Radio Wave Propagation in Sweep-Frequency Pulse Trans-
mission Tests in Japan, J. Radio Res. Lab., 9, 127 (1962).
4. Appleton E. V., Beynon W. J. G., The Application of Ionospheric Data to
Radio Communications Problems, Part I, Proc. Phys. Soc., 52, 518 (1940).
5. Appleton E. V., Beynon W. J. G., The Application of Ionospheric Data to
Radio Communications Problems, Part II, Proc. Phys. Soc., 59, 58 (1947).
6. Bartholomew R. R., A Proposed Terminology for lonospherically Propagated
Backscatter Modes, Stanford Research Institute, 1966.
7. Breit G., Tuve M. A., A Test of the Existence of the Conducting Layer,
Phys. Rev., 28, 554 (1926).
8. Croft T. A., Hoogasian H., Exact Ray Calculations in a Quasi-Parabolic
Ionosphere with no Magnetic Field, Radio Science 3 (New Series), 69
(1968). (Русский перевод: T. А. Крофт, Г. Хугасьян, Точные расчеты па-
раметров траектории луча в квазипараболической ионосфере без учета
магнитного поля, в сб. «Лучевое приближение и вопросы распространения
радиоволн», под ред. М. П. Кияновского, «Наука», М., 1971, стр. 74.)
9. Davies К., The Effect of the Earth’s Magnetic Field in m. u. f. Calculations,
J. Atmos. Terr. Phys., 16, 187 (1959).
10. Davies K., Ionospheric Radio Propagation, NBS Monograph 80, Washington,
D.C., U. S. Government Printing Office, 1965.
Литература
381
11, Davies К., Jones R. M., The ITSA Three-Dimensional Ray Tracing Program,
Oblique Ionospheric Radiowave Propagation at Frequencies Near the
L. U. H. F., AGARD Conference Proceedings, № 13, ed. T. B. Jones, Mai-
denhead, England, Technivision, 1968, p. 171.
12. Gallet R. M„ Utlaut W. F., Evidence on the Laminar Nature of the Exo-
sphere Obtained by Means of Guided Frequency Wave Propagation, Phys.
Rev. Letters, 6, 591 (1961).
13. Gething P. J. D., Relationship Between Phase Path and Effective Path for
Oblique Ionospheric Propagation, J. Atmos. Terr. Phys., 27, 57 (1965).
14. Martyn D. F., The Propagation of Medium Radio Waves in the Ionosphere,
Proc. Phys. Soc., 47, 323 (1935).
15. Moller H. G., Variable Frequency Pulse Transmission Tests at Oblique In-
cidence over Distances Between 1000 km and 2000 km, trans, by F. C. Be-
nemann, Stanford Research Institute, 1964.
16. Muldrew D. B,, Radio Propagation Along Magnetic-Field Aligned Sheets
of Ionization Observed by the Alouette Topside Sounder, J. Geophys. Res.,
68, 5355 (1963).
17. Smith N., The Relation of Radio Sky-Wave Transmission to Ionosphere
Measurements, Proc. IRE, 27, 332 (1939).
IB. Wieder B., Some Results of a Sweep-Frequency Propagation Experiment
over a 1100 km East-West Path, J. Geophys. Res., 60, 395 (1955).
Глава
Амплитуды радиоволн
13.1. Факторы, влияющие на амплитуду
Амплитуда радиоволны, отраженной от ионосферы, зависит от
нескольких факторов. Среди них: 1) ионосферное поглощение,
2) ослабление с расстоянием от источника, 3) ионосферное фо-
кусирование и дефокусирование, 4) поляризация нормальных
волн и поляризационные свойства передающей и приемной ан-
тенн, 5) замирания (фединг).
Фокусирование и фединг обычно бывают связаны с довольно
быстрыми вариациями амплитуды во времени, с продолжитель-
ностью менее часа, потому что они зависят от нестационарных
эффектов (например, движений) в ионосфере. Напротив, ионо-
сферное поглощение и пространственное ослабление имеют
тенденцию изменяться во времени более медленно, заметно
варьируя, скажем, за сутки или за сезон. Конечно, имеются и
исключения из этого правила, как, например, внезапное усиление
поглощения во время солнечной вспышки, которое называют
коротковолновым фейдаутом (разд. 3.6.2). Поляризационные
эффекты обусловлены относительным геометрическим располо-
жением вектора геомагнитного поля, траектории луча и пере-
дающей и приемной антенн. Эта геометрия в основном остается
постоянной, за исключением небольших изменений, вносимых
суточными и сезонными вариациями высоты отражения.
В этой главе мы рассмотрим факторы, которые определяют
амплитуду. Сначала мы остановимся на тех факторах, от кото-
рых зависит средняя амплитуда (поглощение, ослабление с рас-
стоянием, поляризация и т. д.). Затем мы рассмотрим те фак-
торы, которые порождают колебания во времени относительно
среднего уровня (т. е. замирания). И наконец, будут рассмот-
рены некоторые различия в амплитудах, которые зависят от на-
правления распространения (т. е. эффекты отклонения от усло-
вий взаимности).
13.2. Понятие об энергетических потерях
Энергия радиоволн может диссипировать множеством раз-
ных способов, например из-за поглощения вдоль траектории,
из-за рассеяния с расстоянием, дефокусирования, рассеяния на
13.2. Понятие об энергетических потерях
383
неоднородностях, имеющихся вдоль пути, и т. д. Ослабление
удобно оценивать величиной коэффициента потерь L, измеряе-
мого в децибелах. Этот коэффициент может быть определен
как отношение мощности фактически принятого сигнала рг
к той мощности ри, которую имел бы этот сигнал в отсутствие
рассматриваемого конкретного типа потерь. Коэффициент по-
терь имеет вид
= (13.1а)
Ри
где
P«==10|gpu (13.16)
и
Pr = 101gpr. (13.1b)
Удобство использования величин, обозначенных заглавными Р,
состоит в том, что при этом полный коэффициент L есть просто
арифметическая сумма всех слагающих его коэффициентов по-
терь.
Величина полного коэффициента потерь между выходными
клеммами передатчика и входными клеммами приемника вклю-
чает в себя потери в передающих линиях и в антеннах. По-
скольку, однако, здесь мы интересуемся эффектами распрост-
ранения волн, то мы ограничимся рассмотрением отдельных
видов потерь, возникающих между передающей и приемной ан-
теннами. В настоящей главе речь пойдет только о тех видах
потерь, причиной которых служат расхождение лучей с рас-
стоянием (Ld), дефокусирование (или фокусирование) (£/),
ионосферное поглощение (La) и поляризационное согласование
арифметическая сумма всех слагающих его коэффициентов по-
терь имеет вид
£=£d + £f + £c + £p. (13.2)
Отметим здесь, что в случае фокусирования Lf будет отрица-
тельным, а коэффициент Lv состоит из двух частей, одна из ко-
торых определяется передающей антенной, а вторая — приемной.
В гл. 12 мы уже отмечали, что полный принимаемый сиг-
нал приходит несколькими различными путями. Если допустить,
что входная мощность на каждом таком пути одинакова, то
можно рассматривать различные пути как совокупность про-
водников, включенных параллельно. Наличие дополнительных
сигналов, несмотря на то что каждый из них испытывает по-
тери, все же увеличивает полный принимаемый сигнал. По ана-
логии с проводниками электричества введем определение
£ = — 10 lg g,
(13.3)
384 Глава 13. Амплитуды радиоволн
где g есть аналог проводимости. Если через git gz,... обозна-
чить коэффициенты усиления на каждом отдельном пути, то
полный коэффициент усиления запишется в виде
g = gi +g2+ (13.4)
а полный коэффициент потерь L получится, если подставить
(13.4) в (13.3).
13.3. Пространственные потери
13.3.1. Убывание мощности с расстоянием
В изотропной среде поток энергии через единичную пло-
щадку в волне, излучаемой малым источником (малым по срав-
нению с расстоянием распространения), должен убывать об-
ратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Если
ps есть поток энергии на некотором фиксированном расстоянии s
от источника, то поток энергии р на расстоянии d имеет вид
/ V \2
<13-5)
Коэффициент потерь, обусловленных расхождением волны, Ld
запишется как
Ld = Ps-P = 2Q\gd-2b\gs. (13.6)
Если положить расстояние s равным единице, то
Ld = 201gd. (13.7)
13.3.2. Понятие эффективного расстояния
Рассмотрим теперь сходящийся пучок лучей от точечного
источника S (рис. 13.1), На расстоянии d от источника S этот
РИС. 13.1. Схема фокусирования луча от точечного источника,
иллюстрирующая понятие эффективного расстояния de.
пучок проходит через площадку А. Построим конус с вершиной
в точке S, имеющий тот же угол раствора, что и пучок схо-
дящихся лучей. На некотором расстоянии de от S этот конус
13.3. Пространственные потери
385
будет иметь площадь основания А, так что плотность потока
энергии в воображаемом пучке прямых лучей внутри этого ко-
нуса сравняется с плотностью потока, который имеется в реаль-
ном случае на расстоянии d. Таким образом, чтобы найти вход-
ную мощность рг на входе приемника, можно заменить реаль-
ное расстояние d (от передатчика до приемника) эффективным
расстоянием de, на котором плотность потока энергии должна
быть равна рг в отсутствие какой-либо сходимости или расхо-
димости лучей, кроме обычного расхождения по закону обрат-
ного квадрата расстояния (т. е. лучи прямые). При этом эф-
фективное расстояние de определяется формулой
4 =4-. (1з.8)
где А и — площадь поперечного сечения пучка на единичном
расстоянии от S.
13.3.3. Фокусирование сферически-слоистой ионосферой
Рассмотрим радиолуч прямоугольного сечения, излучаемый
передатчиком 7, находящимся на Земле, как показано схема-
тически на рис. 13.2, а. Через А и Аи обозначены величины пло-
щади поперечного сечения луча, определение которых дано
ранее. Пусть А — угол возвышения луча, dA — его угловая ши-
рина в вертикальном направлении, a dt\—ширина в горизон-
тальном направлении, как показано на рис. 13.2,6. Тогда
Аи ~ dA drj cos А. (13.9)
Площадь А равна площади сечения луча горизонтальной
• плоскостью при его пересечении с земной поверхностью, помно-
женной на sin А. Указанная площадь сечения равна a sin X
X ad^ так что
А = a2 sin <р sin Л dr] dtp. (13.10)
Подставляя формулы (13.9) и (13.10) в (13.8), получим
dl —a2sintp tg А-—- (13.11а)
или иначе
dl = asinqtgA-—-, (13.116)
где D = пф— длина трассы. Подстановка (13.116) в (13.7) дает
Lf=^ 10 lg (a sin ф tg A . (13.12)
Значение формулы (13.12) заключается в том, что она указы-
вает, при каких условиях потери будут малы и, следовательно,
В плоскости чертежа
РИС. 13.2. Расхождение узкого радиолуча, отраженного от
искривленного ионосферного слоя. Площадь А, перпендикуляр-
ная направлению луча, имеет величину a dq> sin Д • a sin ф
а—схема всей траектории; б — увеличенное изображение
области, примыкающей к передатчику; в —то же для области,
примыкающей к приемнику.
!3 3. Пространственные потери
387
интенсивность сигнала будет повышенной. Условия, при кото-
рых de может быть мало, состоят в следующем:
1. Угол Л, а значит, и IgA равны нулю. В этом случае в
точке излучения лучи скользят вдоль земной поверхности по
касательной. Это явление называют горизонтальным фокусиро-
ванием. Оно возникает исключительно благодаря вогнутой фор-
ме ионосферного зеркала и выпуклой форме земной поверх-
ности.
2. Производная dD(d\ равна нулю. На рис. 12.5 мы видели,
что это имеет место на краю мертвой зоны, и потому такое
явление называют фокусированием на мертвой зоне. Оно воз-
никает благодаря преломляющим свойствам ионосферы, но не
ее кривизне.
3. Вырожденный случай, когда q>, а значит, и sirup равны
нулю, что соответствует нулевой длине линии связи.
Конечно, практически de никогда не может стать равным
нулю. В действительности в предельных случаях горизонталь-
ного фокусирования и фокусирования на мертвой зоне лучевая
теория становится неприменимой и следует учитывать дифрак-
ционные эффекты. В случае фокусирования на мертвой зоне
сигнал дифрагирует в «тень» мертвой зоны. Бреммер [5j рас-
считал колебания амплитуды в зависимости от расстояния
вблизи границы мертвой зоны для некоторой конкретной мо-
дели профиля электронной концентрации [уравнение (3.30)].
Результаты его расчетов воспроизведены на рис. 13.3. На рас-
стоянии края мертвой зоны Ds интенсивность сигнала не обра-
щается в нуль. За пределами этого расстояния возникают
осцилляции амплитуды, которые являются результатом интер-
ференции нижнего и верхнего лучей. Вследствие того что фазо-
вый путь верхнего луча возрастает быстрее, чем путь нижнего
луча, эти два сигнала будут приходить к приемнику то в фазе,
то в противофазе, так что появляются максимумы и минимумы
в интенсивности принимаемого сигнала. Из рис. 13.3 мы видим,
что при фокусировании на мертвой зоне амплитуда возрастает
примерно в два раза между пиком, расположенным примерно
на расстоянии 908,5 км, и пиком вблизи 919,5 км. Следователь-
но, этот тип фокусирования существен только в пределах рас-
стояния около 5 км от края мертвой зоны. Возвращаясь снова
к рис. 12.5, мы видим, что наклон кривой dD!d>\ намного больше
у верхнего луча, нежели у нижнего. Поэтому энергия, прино-
симая верхним лучом, должна убывать очень быстро при уда-
лении от края мертвой зоны на большие расстояния по сравне-
нию с убыванием энергии нижнего луча. На практике оказы-
вается, что это выполняется не всегда, и па наклонных
ионограммах часто можно видеть верхние лучи большой интен-
сивности. Лучевые построения для возмущенной ионосферы
13*
Микровольт на метр
D —►
РИС. 13.3. Колебания интенсивности сигнала вблизи края мерт-
вой зоны (o' — 10“13CGSM, в = 4, 7,5 МГц (40 м), &i=200 км,
й2 —400 км, JVmax = 3,1 • 103 см~3) [5].
РИС. 13.4. Ход лучей при отклонении формы ионосферного
слоя от концентрической, а — вогнутый слой (происходит фоку-
сирование). 6 — выпуклый слой (дефокусирование).
13.4. Ионосферное поглощение
389
фактически показывают, что при определенных условиях наклон
dDjd\ у верхнего луча вовсе не обязан быть большим.
Явление развития возмущений на контурах постоянной элек-
тронной концентрации в ионосфере может также приводить
к фокусированию, как показано на рис. 13.4, а. В этом случае
ионосфера действует как вогнутое зеркало, фокусируя лучи,
идущие от передатчика, на относительно небольшой площади
вокруг точки R. Если же в ионосфере имеется возмущение про-
тивоположного характера (выпуклость), как показано на
рис. 13.4, б, то сигнал дефокусируется. В случаях, подобных
этому, степень фокусирования приходится определять путем лу-
чевых построений, т. е. для разных углов возвышения луча
у Земли в точке излучения определять, на каком расстоянии
луч возвращается к Земле.
13.4. Ионосферное поглощение
13.4.1. Неотклоняющее поглощение в средних широтах
Мы уже отмечали в разд. 6.3.1, что при теоретическом рас-
смотрении поглощение радиоволн в ионосфере может быть раз-
делено на два типа: отклоняющее и неотклоняющее. Что ка-
сается отклоняющего поглощения, то как при теоретическом,
так и при экспериментальном его исследовании возникают
определенные трудности. Но, поскольку при наклонном распро-
странении оно может быть существенным лишь при определен-
ных ограничениях*), мы больше не будем его касаться.
Неотклоняющее поглощение имеет гораздо большее практи-
ческое значение. Оно, однако, в большой степени зависит от вре-
мени и географического положения. Вариации неотклоняющего
поглощения в средних широтах имеют довольно гладкий харак-
тер и могут быть приближенно описаны формулой, предложен-
ной Роу ером [18]:
= 430(1 + 0,0035Я) cos'4 х sec ^(f ± fA)-2. (13.13)
(Здесь La выражается в децибелах и отнесено к однократному
ионосферному отражению.) В этой формуле R — число солнеч-
ных пятен, % — зенитный угол Солнца, </>D — угол между лучом
и вертикалью в поглощающем слое D, a f и fL измеряются в
МГц. Численные значения в этой формуле основаны на резуль-:
тэтах обработки измерений поглощения при вертикальном зон-
дировании, проведенных в Слау, Англия. Формула не учитывает
эффекта зимней аномалии (разд. 3.3.2).
*) См. [И, стр. 234],
390
Глава 13. Амплитуды радиоволн
Формула (13.13) показывает, что поглощение возрастает
с ростом числа пятен /? и с увеличением угла наклона лучевой
траектории фэ- Поглощение убывает с увеличением зенитного
угла % и с ростом частоты волны f. Для трасс протяженностью
примерно от 1000 до 3000 км приблизительно пропорцио-
нально расстоянию, так что поглощение оказывается прибли-
зительно пропорциональным длине трассы. После захода Солн-
ца (х > 90°) поглощение падает до низкого уровня (исключе-
ние составляют зоны полярных сияний в периоды магнитных
возмущений), так что мощность принимаемого сигнала суще-
ственно возрастает по сравнению с полуденным уровнем. Од-
нако это снижение поглощения не столь уж благоприятно, по-
скольку уровень радиошумов и помех (также распространяю-
щихся через ионосферу), с которыми приходится конкурировать
полезному сигналу, также возрастает. Формула (13.13) пока-
зывает, что при неизменности всех прочих факторов поглоще-
ние тем сильнее, чем ниже частота волны, поэтому в практике
радиосвязи выгоднее использовать наивысшую возможную час-
тоту. Поглощение необыкновенной волны особенно сильно на
частотах, приближающихся к электронной гирочастоте, ~1 МГц.
Практически в дневное время волны диапазона средних частот,
от 500 до 1600 кГц, неприменимы для связи на дальние рас-
стояния.
13.4.2. Теорема Мартина по поглощению
В разд. 12.2 мы показали, что имеются определенные соот-
ношения эквивалентности между волнами, распространяющи-
мися наклонно, и эквивалентной вертикальной волной. При
обычных допущениях относительно плоской геометрии ионосфе-
ры и отсутствия магнитного поля подобная эквивалентность
имеется и для поглощения.
Пусть [£о]^ — поглощение, испытываемое волной частоты Д
падающей на плоскую ионосферу под углом ф0, a
поглощение, которое испытывает эквивалентная вертикальная
волна. Тогда
1Мо = cos^0[Z.Jf“s^. (13.14)
$>то можно доказать следующим образом. По формуле (6.10а)
имеем
hr
С V _________\ J _______ Г у { 1 \ dh
J 2с \ Ноь ^7 J с \ cos Фо ’
TBR 0
13.5. Поляризационное согласование
391
где hr — высота отражения. Используя также формулу (9.37),
получаем
Zf V
(-у) Jft==
J с р-с cos Фо cos Фо J сцс
о о
ft h
Г / f f V f 1 \
= cos^o — (-Л) dh — cos Фо -------------------------------ц0] dh = Lv cos ф0.
J Ср-» \ IV / J С \ Рс /
О О
Это соотношение не выполняется точно в реальной (искрив-
ленной) ионосфере при наличии магнитного поля Земли, но все
же оно является полезным начальным приближением. Его легко
запомнить, если заметить, что длина наклонной траектории пре-
вышает длину вертикального пути в ьесфо раз, но при этом эк-
вивалентная вертикальная волна испытывает в sec2 фо раз боль-
шее поглощение, чем сигнал, распространяющийся наклонно.
13.5. Поляризационное согласование
13,5.1. Значение поляризации
Радиоволна, имеющая произвольную поляризацию (2.48),
входя в ионосферу, возбуждает как обыкновенную, так и не-
обыкновенную волны. Возникающий здесь вопрос состоит в сле-
дующем: в какой пропорции энергия падающей волны распре-
деляется по двум нормальным волнам? Это особенно важно
знать, если одна из нормальных волн намного сильнее погло-
щается в ионосфере, чем другая, или если приемная антенна
более чувствительна к одной, нежели к другой.
Распределение энергии между двумя волнами (о и х) про-
исходит у основания ионосферы. После этого волны распрост-
раняются независимо, если только параметры ионосферы ме-
няются достаточно медленно, так что справедлива лучевая тео-
рия (разд. 2.11). Таким образом, поляризация волн у основания
ионосферы имеет большое значение.
13.5.2. Предельная поляризация
У основания ионосферы электронная концентрация (а зна-
чит, и X) обращается в нуль, и состояния поляризации [полу-
чаемые по формуле (4.21)] определяются соотношением
+ У- iZ? + 4УЦ-, (13.15)
величину Rt называют предельной поляризацией. Формула
(13.15) показывает, что состояние поляризации зависит не только
392
Г лава 13. Амплитуды радиоволн
от угла между направлениями распространения и магнит-
ного поля (через YT и Уь), но также и от частоты соударений
v (через Z). Эта последняя зависимость приводит к значитель-
ным трудностям, так как для того, чтобы выбрать правильное
значение v, необходимо знать, на какой высоте происходит об-
разование волн о и х. Это тем более важно, чем ниже частота
волны *).
Поэтому положим Z — 0; при этом (13.15) преобразуется
к виду
Л Ф = у- (Гг + / + 4У1). (13.16)
1 L
Если состояние поляризации падающей волны совпадает с од-
ним из состояний, определяемых формулой (13.16), то будет
возбуждена только одна нормальная волна (о или х). В общем
случае поляризация падающей волны не совпадает с поляриза-
цией какой-либо одной нормальной волны. Следовательно, па-
дающую волну необходимо разложить на две волны (с соответ-
ствующими амплитудами), которые имели бы состояния поля-
ризации нормальных волн. Каждая из полученных двух
компонент будет возбуждать только соответствующую ей нор-
мальную волну. Рассмотрим теперь для иллюстрации несколько
простых случаев вертикального и наклонного распространения.
13.5.3. Примеры поляризационного согласования
при вертикальном распространении
Рассмотрим несколько элементарных примеров предельной
поляризации для случая линейной поляризации падающей
волны.
1. Вертикальное распространение над геомагнитным полю-
сом. Распространение продольное, и две нормальные волны
имеют круговую поляризацию с вращением в противоположные
стороны. Таким образом, энергия падающей волны делится по-
ровну между обыкновенной и необыкновенной волнами.
2. Вертикальное распространение над геомагнитным эква-
тором. Рассмотрим волну, электрический вектор которой на-
правлен с севера на юг. У обыкновенной волны вектор Е парал-
лелен направлению магнитного поля Земли, так что в этом
случае вся энергия падающей волны уходит на возбуждение
именно обыкновенной волны. Аналогичным образом, если элек-
трический вектор падающей волны имеет восточно-западное на-
правление, то вся энергия уходит в необыкновенную волну.
*) Этот вопрос был рассмотрен рядом авторов (см., например, [7, стр. 431]),
но такой анализ выходит за рамки настоящей книги.
13.5. Поляризационное согласование
393
Пусть теперь вектор электрического поля падающей волны
составляет с геомагнитным экватором угол 45°. Тогда половина
энергии уйдет в обыкновенную волну (электрическое поле в ко-
торой направлено с севера на юг), а вторая половина энергии
переходит в необыкновенную волну (с восточно-западным на-
правлением электрического поля).
Далее рассмотрим случай вертикального распространения
волны, поляризованной по кругу.
3. Южный геомагнитный полюс. Пусть электрический вектор
вращается вокруг вертикального направления по часовой стрел-
ке. Если смотреть в направлении поля, то электроны в своем
тепловом движении также вращаются по часовой стрелке.
В каждой данной точке пространства электрический вектор не-
обыкновенной волны вращается в том же направлении, что и
электроны. Это нетрудно запомнить, имея в виду, что магнитное
поле сильнее влияет на необыкновенную волну, чем на обыкно-
венную, и для х-волны имеется резонанс на гирочастоте, а это
означает, что поле необыкновенной волны заставляет электроны
двигаться в направлении их естественного вращения. Таким об-
разом, волна, имеющая вращение по часовой стрелке (право-
циркулярная), будет возбуждать только необыкновенную волну.
И наоборот, левоциркулярная волна порождает только обыкно-
венную волну.
При распространении над северным магнитным полюсом
обыкновенная волна порождается правоциркулярной волной, а
необыкновенная — левоциркулярной.
4. Геомагнитный экватор. Здесь поляризованная по кругу
волна с любым направлением вращения возбуждает в равной
пропорции обыкновенную и необыкновенную волны.
Из приведенных примеров ясно, что доля энергии, поступаю-
щей в обыкновенную и необыкновенную волны, различна в за-
висимости от геомагнитных координат рассматриваемой точки
и от состояния поляризации падающей волны. Эта доля зависит
также и от частоты, как мы увидим далее в разд. 13.5.7.
13.5.4. Примеры поляризационного согласования
при наклонном распространении
Распространение в восточно-западном направлении вдоль
геомагнитного экватора. Рассмотрим распространение волны в
направлении с запада на восток или с востока на запад вблизи
геомагнитного экватора, при этом 0 — 90°. При этих условиях
¥т = ¥ и Yl — 0, так что формула (13.16) упрощается:
—0, j (13.17а)
fy+=oo, (13.176)
W4
Глава /3. Амплитуды радиоволн
Поскольку R — Е3/Е2, то вектор электрического поля обыкно-
венной волны имеет линейную поляризацию вдоль направления
магнитного поля, а необыкновенная волна поляризована линейно
под прямым углом к направлению магнитного поля.
Следовательно, если электрическое поле в падающей волне
направлено вертикально (рис. 13.5,а), то вся энергия переходит
в необыкновенную волну, если же это электрическое поле на-
правлено горизонтально, то будет возбуждена только обыкно-
венная волна (рис. 13.5, б).
РИС. 13.5. Поляризационное согласование между падающей
волной и нормальной волной (о и х) в ионосфере. Случай рас-
пространения с востока на запад в плоскости магнитного эква-
тора. а — вектор электрического поля падающей волны напра-
влен вертикально, перпендикулярно вектору геомагнитного поля;
б — вектор электрического поля направлен горизонтально,
параллельно вектору геомагнитного поля.
Наклонное распространение у геомагнитных полюсов. Если
электрическое поле падающей волны вертикально, то вся энер-
гия уходит в обыкновенную волну, если же поле Е направлено
горизонтально, то будет возбуждена только необыкновенная
волна. Строго говоря, последнее возможно только при скользя-
щем падении волны на слой.
Распространение в северо-южном направлении вблизи гео-
магнитного экватора. Когда падающая волна поляризована ли-
нейно и угол 0 равен 0°, энергия распределяется поровну между
обыкновенной и необыкновенной волнами. Если падающая вол-
на поляризована по кругу, то возбуждается либо одна, либо
другая нормальная волна.
Распространение вдоль магнитного меридиана. На рис. 13.6
показаны траектории радиосигналов в плоской ионосфере при
угле падения 45°, когда такая траектория расположена в плос-
кости геомагнитного меридиана в области, где магнитное накло-
нение составляет 45°. По сути дела рис. 13.6, а относится к
РИС. 13.6. Поляризационное согласование между падающей
волной и нормальной волной (о и х) в ионосфере. Случай рас-
пространения в плоскости магнитного меридиана, а — падающий
луч направлен перпендикулярно геомагнитному полю, а выхо-
дящий из ионосферы луч — параллельно этому полю; б — па-
дающий луч направлен параллельно (или антипараллельно)
геомагнитному полю, а выходящий луч — перпендикулярно
этому полю.
РИС. 13.7. Эллипсы поляризации обыкновенной о и необыкно-
венной х волн при выходе их из ионосферы в случае распро-
странения в направлении с запада на восток над территорией
США (/ = 1 МГц, /й==1,53 МГц, фо=45°, / = 68°30').
396
Глава 13. Амплитуды радиоволн
распространению в направлении с юга на север в северном полу-
шарии, а рис. 13.6,6 — к такому же распространению в южном
полушарии. Падающая волна поляризована линейно, причем на
рис. 13.6, а направление поляризации параллельно магнитному
полю, а на рис. 13.6,6 перпендикулярно ему. На рис. 13.6, а в
точке А вся энергия падающей волны уходит на возбуждение
обыкновенной волны. При распространении волны через ионо-
сферу состояние ее поляризации меняется, поскольку изменяется
угол 6, и, когда волна покидает ионосферу в точке В, распро-
странение ее является продольным, так что волна оказывается
поляризованной по кругу. На рис. 13.6,6 в точке входа С энер-
гия падающей волны делится поровну между двумя циркуляр-
но-поляризованными волнами. При распространении этих волн
сквозь ионосферу их поляризация непрерывно изменяется, пре-
вращаясь сначала в эллиптическую, а затем в точке D, где вол-
ны покидают ионосферу, в линейную, причем электрический
вектор обыкновенной волны оказывается поляризованным в ме-
ридиональной плоскости, а вектор необыкновенной волны — в
перпендикулярном этой плоскости направлении.
Распространение в восточно-западном направлении. Поля-
ризация нормальных волн эллиптическая, причем большая ось
эллипса о-волны и малая ось эллипса х-волны параллельны маг-
нитному полю. Это показано, например, на рис. 13.7 для случая
распространения вдоль геомагнитной параллели над террито-
рией США; волна относится к среднечастотпому диапазону.
13.5.5. Распределение энергии
Чтобы рассчитать, каким образом энергия падающей волны
разделяется между обыкновенной и необыкновенной волнами,
необходимо привлечь условия непрерывности компонент элек-
трического поля на том уровне, на котором происходит это раз-
деление. Рассмотрим линейно поляризованную волну, падающую
на ионосферу в плоскости магнитного меридиана, причем элек-
трический вектор волны направлен вертикально, так что Е не
имеет горизонтальной компоненты. Внутри ионосферы о-волна
поляризована эллиптически, с большой осью эллипса, лежащей
в плоскости магнитного меридиана, а эллипс х-волны имеет та-
кую же форму, но его большая ось перпендикулярна этой пло-
скости. Однако для того, чтобы величина горизонтальной ком-
поненты полного поля была равна нулю, малая ось эллипса
о-волны и большая ось эллипса х-волны должны быть равны
между собой, как показано на рис. 13.8.
Если Rq и Rx суть предельные поляризации, то, согласно
рис. 13.8,
Езо ~ Езх-
13.5. Поляризационное согласование
397
РИС. 13.8. Эллипсы предельной поляризации, возникающей при
падении вертикально поляризованной волны на ионосферу
в плоскости магнитного меридиана. Как видно, суммарная
горизонтальная компонента равна нулю, т. е. Еъо =— Е3х (со-
ударения отсутствуют).
Кроме того,
Езо ___________________ П __ 1
Е20~*°~ Rx Esx-
Обозначим через Ро и Рх энергию обыкновенной и необыкнО’
венной волн соответственно. Тогда
Ро = <+4, = । 4, = _i_
Рх %, %* «Г
Поскольку
Pi = Рх + Ро,
где обозначает энергию падающей волны, то *)
Р» = ТТ^Р( <13Л8а>
и
p* = T^Pi' (I3J86)
*) Случай, когда падающая волна поляризована так, что вектор Е гори-
зонтален, рассмотрен в [11, стр. 238].
398
Глава 13. Амплитуды радиоволн
13.5.6. Потери связи
Основная формула. Термин потери связи используется для
обозначения тех потерь энергии волны заданной поляризации,
которые она испытывает из-за различия в поляризации нор-
мальной волны и падающей волны. Если вся энергия падающей
волны переходит к о-волне, то потери связи с о-волной равны
нулю. Конечно, суммарный эффект при вхождении волны в
ионосферу не может быть назван потерями, поскольку вся энер-
гия, которая не связана с обыкновенной волной, служит для
возбуждения необыкновенной волны.
РИС. 13.9. Обозначения для параметров эллипсов поляризации:
а — поляризация падающей волны; б — поляризация нормальной
волны.
Рассмотрим связь между падающей волной произвольной
эллиптической поляризации (рис. 13.9, а) и обыкновенной вол-
ной, имеющей некоторую другую, но тоже эллиптическую по-
ляризацию (рис. 13,9, б). Эллиптически поляризованную волну
можно представить как сумму двух линейно поляризованных
волн с взаимно ортогональными плоскостями поляризации,
имеющих сдвиг по фазе на 90°. Пусть отношения малых осей
эллипсов поляризации к большим осям равны Mi и Мг 1).
Фактор связи F, определяемый как отношение энергии возбуж-
даемой волны к энергии падающей волны, запишется как [15]
Р (1 + IW cos2 (tp! - -ф2) + (Af, +
(I+«?)(!+.Ml)
/W2)2sin2 (ipt — ф2)
(13.19)
Заметим, что M положительно, если вращение направлено про-
тив часовой стрелки при наблюдении вдоль направления рас-
пространения волны, и отрицательно при противоположном на-
правлении вращения.
13.5 Поляризационное согласование
399
Если вектор Е падающей волны поляризован линейно и ле-
жит в вертикальной плоскости, Alj = — 0, то
2 9
cos*" г|)2 + Mo sin 4’2
(13.20)
1 + Л15
Если же вектор Е падающей волны лежит в горизонталь-
ной плоскости, яр] = 90е и Mi = 0, то
. 9 , . ,,9 9 ।
sin*’ 412 + М2 COS *ф2
1 4-Ala
(13.21)
Наконец, если возбуждаемая волна имеет круговую поля-
ризацию, так что Л12 — 1, то Fv = FH = 1/2, как и следовало
ожидать.
Потери на клеммах. Рассмотрим потери на входных клем-
мах приемника. Пусть параметры принимаемой пространствен-
ной волны заданы. Тогда при вертикальной приемной антенне
фактор связи Fr определяется формулой (13.20) с заменой Л12
и фг на 7V1| и ф1 соответственно. Аналогичная формула может
быть применена и для определения фактора связи Ft между
излучаемой волной и нормальными волнами, однако функция
Ft будет отличаться от Fr из-за того, что падающий и отражен-
ный лучи составляют различные углы с направлением магнит-
ного поля. Изменение фактора связи F для обыкновенной вол-
ны при вертикальном расположении передающей или приемной
антенны показано на рис. 13.10 для случая волны с частотой
Ьь падающей на слой Е под углом 75°. Магнитный пеленг фт
отсчитывается в восточную сторону от магнитного севера.
Видно, что при вертикальном направлении магнитного поля,
I = 90°, значение F не зависит от магнитного пеленга, как и
следовало ожидать. Напротив, при распространении вблизи гео-
магнитного экватора (где I — 0°) имеется сильная зависимость
от пеленга. При распространении с севера на юг (или с юга
на север) F ж 0,5, а при распространении с востока на запад
(и с запада на восток) сигнал исчезает полностью, т. е. F = 0
(разд. 13.5.4).
Для траектории с одним отражением от ионосферы полная
величина потерь связи для о-волны составляет 201g Л+
,+ 201gFr.
Теперь мы видим, почему так важно правильно выбрать по-
ляризацию, чтобы оптимизировать канал связи. Рассмотрим,
например, распространение средних волн (с частотами около
1МГц). Для целей радиовещания обычно применяют верти-
кальные антенны; такие антенны работают эффективно в сред-
них и высоких широтах, где энергия падающей волны в основ-
Энергетический фактор связи
Магнитный пеленг передатчика (D считается положительным)
Магнитный пеленг передатчика фт (D считается отрицательным)
РИС. 13.10. Изменение фактора связи по энергии F в зависи-
мости от магнитного пеленга для вертикально поляризованных
передающей и приемной антенн. Угол падения (на высоте
РИС. 13.11. Зависимость предельной поляризации от частоты
при 0 — 45° и /#= Ю00 кГц.
13.5. Поляризационное согласование
401
ном переходит в обыкновенную волну. Однако при распростра-
нении волны в восточно-западном направлении вблизи
геомагнитного экватора вся энергия переходит к необыкновен-
ной волне, которая очень сильно поглощается, так как частота
волны близка к электронной гирочастоте. Ясно, что это стано-
вится очень неэкономичным.
13.5.7. Зависимость предельной поляризации
от частоты
Формула (13.17) показывает, что при поперечном распро-
странении предельная поляризация линейна и не зависит от
частоты. Аналогичным образом при продольном распростране-
РИС. 13.12. Эллипсы предельной поляризации для случая рас-
пространения радиоволны в направлении север — юг (в геомаг-
нитных координатах) на территории США. Наблюдатель смот-
рит вслед уходящей волне в направлении распространения
(соударения учитываются); f — 1,0 МГц, fH— 1,53 МГц, <ро — 45°,
/ == 68=3(У, Z - 0,306.
нии предельная поляризация круговая и также не зависит от
частоты. Для промежуточного угла распространения 45° и для
гирочастоты, равной 1 МГц, зависимость Ri от частоты (для
Обыкновенной волны) показана на рис. 13.11. Как видно из
402
Г лава 13. Амплитуды радиоволн
этого рисунка, вблизи Уг/н поляризация является существенно
эллиптической, по с увеличением частоты эксцентриситет эл-
липса уменьшается, и он приближается по форме к кругу.
13.5.8. Влияние соударений
Мы уже видели ранее (разд. 4.2.4), что соударения между
электронами и другими частицами приводят к повороту осей
эллипса поляризации. Это иллюстрируется рис. 13.12, на кото-
ром показаны эллипсы о и х для распространения с севера на
юг сигнала с частотой 1 МГц над территорией США.
Значение частоты соударений выбрано произвольно, так
чтобы Z — v/« = 0,3.
Отметим некоторые характерные особенности, отраженные
на этом рисунке.
1. Наличие соударений приводит к наклону осей эллипсов
(на угол 5° 20') относительно меридиональной плоскости.
2. Эллипсы обыкновенной и необыкновенной волн наклоне-
ны в противоположные стороны, но на одинаковый угол.
3. Рисунок отображает только форму и относительное поло-
жение эллипсов поляризации. Из-за сильного поглощения, ко-
торое испытывает необыкновенная волна (по сравнению с обык-
новенной волной), размер эллипса х должен быть намного
меньше, чем эллипса о.
13.6. Замирания радиоволн
13.6.1. Понятие о замираниях
В предыдущих разделах мы рассмотрели только медленные
изменения во времени сигнала, отраженного ионосферой. Вооб-
ще говоря, мощность сигнала является функцией относительного
положения передатчика и приемника. Теперь предположим, что
ионосфера сама изменяется во времени либо в результате гори-
зонтального перемещения (дрейфа), либо из-за случайных дви-
жений ионосферных неоднородностей, либо, наконец, вследствие
изменений профиля электронной концентрации. Мощность при-
нимаемого сигнала будет флуктуировать во времени по мере
того, как контуры постоянной интенсивности сигнала на земной
поверхности перемещаются относительно приемника. В зависи-
мости от их причины замирания могут быть регулярными или
нерегулярными. Так, например, замирания, связанные с фара-
деевским вращением, изученные в разд. 9.4, бывают довольно
регулярными; замирания интерференционного типа, которые мы
еще рассмотрим в дальнейшем, могут иметь как регулярный,
так и нерегулярный характер.
13.6. Замирания радиоволн
403
Длительность единичного цикла замираний может варьиро-
вать от долей секунды (скажем 0,01 с) примерно до часа в за-
висимости от типа (и причин) замираний. Вообще говоря, одно-
временно могут иметь место замирания нескольких типов. В не-
которых случаях, когда это так, все же оказывается возможным
выделить некоторый преобладающий тип, но обычно это не уда-
ется. Некоторое грубое представление о характерных периодах
замираний для некоторых типов распространения волн можно
получить из табл. 13.1. Величины, приведенные в таблице, пред-
ставляют собой средние значения, и отклонения от них могут
достигать нескольких порядков. Ниже мы остановимся на неко-
торых основных причинах замираний и их характеристиках.
Таблица 13.1
Скорость замираний в зависимости от частоты (порядки величин)
f Длина трассы, КМ Время суток Тип замираний Глубина замираний, % Период
20 кГц 7000 Ночь Интерференцион- ный 5-25 30—60 мин
20 кГц 0 » То же 50 10 мин
20 кГц Разная День » » 0 Заметных замираний лет
100 кГц 0 Ночь » » 50 1—5 мин
1 МГц 1000 » » » 85 0,1 —1,0 мин
1 МГц 1000 День » » 0 Заметных замираний нет
10 МГц 0—10 000 Ночь и день > » 100 1-Юс
10 МГц 100 МГц 3000 Наклонное прохо- ждение Вечер Преиму- щественно ночь Флаттерный Мерцания радиозвезд ? 0,1—0,01 с 10—100 с
100 МГц Отражения от Луны Ночь и день (Либрационный j Поляризационный Малая Большая 1 — 100 с 30 мин
20 МГц Спутник То же Мерцания 90 0,2 с
20 МГц » » » Поляризационный Большая 1 с
13.6.2. МПЧ-замирания
Этот термин применяют для обозначения тех «биений» между
сигналами, которые возникают, когда волна данной частоты
уже почти пронизывает ионосферу. Поэтому это явление чаще
всего можно наблюдать вблизи восхода и захода. До некоторой
степени его можно понять, если обратиться к рис. 13.3. Если
приемник находится на фиксированном расстоянии от передат-
404
Г лава 13. Амплитуды радиоволн
чика, а электронная концентрация в отражающем слое убы-
вает, то радиус мертвой зоны Ds будет возрастать, так что ее
граница приближается к приемнику и интерференционная кар-
тина перемещается вместе с ней. Принятый сигнал будет, следо-
вательно, флуктуировать по мере того, как эта картина переме-
щается, удаляясь от передатчика; в интенсивности этого сигнала
возникнет ряд последовательных максимумов и минимумов,
оканчивающийся «пиком» перед тем самым моментом, когда
сигнал уйдет из ионосферы, пронизав ее насквозь. На рис. 13.13
РИС. 13.13. Эффект фокусирования при колебаниях частоты
смыкания вблизи несущей частоты сигнала [11].
показан пример экспериментальной записи такого эффекта фо-
кусирования на МПЧ (или частоте смыкания). Частота волны
фиксирована, но частота смыкания колеблется благодаря флук-
туациям критической частоты. Сначала граница мертвой зоны
удаляется, проходя через точку расположения приемника (при-
мерно в 1205), затем она возвращается назад (около 1237), за-
тем снова удаляется (около 1300) и, наконец, возвращается
назад около 1320. К сожалению, шкала времени здесь слишком
сжата, чтобы можно было рассмотреть замирания в подроб-
ностях.
На практике ионосферный сигнал на частотах, близких к ча-
стоте смыкания обыкновенной волны, состоит из нижних и верх-
них лучей обыкновенной и необыкновенной волн. Фединг между
этими четырьмя лучами наблюдался Эпплтоном и Бейноном
[1] (Рис. 13.14). Авторы объясняют наблюдаемое явление сле-
дующим образом. Обращаясь к рис. 13.15, видим, что разность
фазовых путей для двух лучей, связанная с изменением частоты
от f до f + bf, может быть найдена как величина площади,
13.6. Замирания радиоволн
405
ограниченной кривыми (заштрихованные площади на рисунке),
деленная на частоту волны. По формуле (2.70а) имеем
(13.22)
откуда
f+fif
= p'df.
‘ f
(13.23)
При условиях, показанных на рис. 13.15, должны возникнуть
интерференционные эффекты между двумя, тремя и даже че-
1645 1650 1655
ит
РИС. 13.14. Эффект фокусирования вблизи частоты смыкания.
Трасса Осло—Слау, 1140 км, 9,53 МГц, 25 января 1946 г. [1].
тырьмя лучами. При возрастании частоты от fi до fi 4- dfi раз-
ность приращений фазового пути обыкновенной и необыкновен-
ной волн будет равна произведению 1/fi на площадь ABCD.
При изменении частоты от f2 до f2 + д/г разность приращений
фазового пути верхнего и нижнего (обыкновенных) лучей равна
произведению 1/|г на площадь EFGH, а соответствующая раз-
ность для нижних обыкновенного и необыкновенного лучей
равна произведению 1//2 на площадь HGML. С приближением
частоты смыкания к частоте волны можно ожидать такую по-
следовательность событий.
1. Поскольку площадь A.BCD мала, то здесь скорость изме-
нения разности фазовых путей мала, и если амплитуды обыкно-
венной и необыкновенной волн сравнимы, то можно ожидать
появления долгопериодных ритмических замираний. По мере
постепенного увеличения этой скорости изменения фазовой
разности для двух магнигоионных волн (см. четырехугольник
HGLM) темп замираний также нарастает. Можно считать, что
вследствие дефокусирующего действия ионосферы в частотном
интервале от fi до /2 интенсивность верхних лучей относительно
мала.
406
Г лава 13. Амплитуды радиоволн
2. Когда амплитуда верхнего обыкновенного луча становит-
ся значительной, на медленные замирания накладывается бы-
стрый фединг.
3. С приближением частоты смыкания обыкновенной волны
к используемой частоте биения между двумя магнитоионными
волнами становятся более быстрыми, а биения между верхним
и нижним лучами становятся медленнее.
РИС. 13.15. Кривые Р’ (f) для наклонного распространения, по-
казывающие, как меняется длина группового пути вблизи
частоты смыкания; эти изменения приводят к биениям между
, различными лучами.
4. После того как обыкновенная волна вышла из ионосферы,
фединг обусловлен уже биениями между верхним и нижним не-
обыкновенными лучами. Скорость этих замираний убывает с
приближением частоты волны к частоте смыкания необыкно-
венного луча. Фокусирование на частоте смыкания на рис. 13.14
происходит вблизи 1656 и 1656,7 UT для обыкновенной и не-
обыкновенной волн соответственно.
13.6.3. Поляризационные замирания
Поляризационные замирания появляются в результате из-
менений в состоянии поляризации компонент (обыкновенной и
необыкновенной) принимаемого сигнала по отношению к ори-
ентации приемной антенны. Когда поляризация волны согласо-
вана с поляризацией антенны, индуцированная в антенне эдс
максимальна, и наоборот.
Рассмотрим радиосигнал с линейной поляризацией, который
получается в результате сложения двух магнитоионных волн,
обладающих круговой поляризацией с противоположным направ-
лением вращения. Пусть этот сигнал принимается линейной ан-
13.6. Замирания радиоволн 4Q7
тенной (рис. 13.16). Если ионосфера изменяется во времени, то
угол Q(^) будет тоже меняться, а наведенная эдс сигнала Е»
будет испытывать замирания. Наведенная эдс равна
Et=EmcosQ(0, (13.24)
где Ет—максимальная амплитуда наведенного сигнала. В об-
щем случае компоненты имеют эллиптическую поляризацию, и
поэтому все сигналы приходится разлагать на компоненты, па-
раллельные и перпендикулярные направлению антенны. Это
довольно сложная процедура. Более простым случаем является
квазипродольное распространение: этот случай уже был рас-
смотрен ранее в гл. 9 как фарадеевское вращение. Соответ-
ствующее выражение для Q дается формулой (9.70). Чтобы по-
Днтенна
РИС. 13.16. Замирания, обусловленные вращением электриче-
ского вектора радиоволны, принимаемой на линейную антенну.
казать характер замираний, возникающих при изменениях по-
ляризации, рассмотрим нормальное падение волны на ионосферу
в высоких геомагнитных широтах. Допустим, что замирания
обусловлены изменениями ионизации в неотклоняющем слое,
расположенном ниже уровня отражения. Если электронная кон-
центрация книзу от уровня отражения испытывает изменения
во времени, а все остальные параметры остаются неизменными,
то
dQ Д dNT
~dt~~E~~dT ’
(13.25)
где А — коэффициент пропорциональности, a NT — число элек-
тронов в вертикальном столбе единичного сечения. Таким обра-
зом, скорость изменения Q прямо пропорциональна скорости
изменения числа электронов. Причем Ei обращается в нуль,
когда cos Q = 0, т. е. когда Q =s (2п + !/г) л, где п = 0, 1, 2,... .
«Скорость замирания»*, или число циклов замираний, наблюда-
емых в секунду, определяется формулой
1 dQ A dh’
2л dt 2л/2 dt
(13.26)
РИС. 13.17. Поляризационные замирания сигналов, отраженных от Луны [3].
13.6. Замирания радиоволн
409
Следовательно, при заданной скорости изменения содержания
электронов темп замираний убывает с увеличением частоты
волны. Экспериментальная кривая, показывающая синусоидаль-
ные замирания радиоэхо, отраженного от Луны, приведена на
рис. 13.17. В этом эксперименте [3] использовались две взаимно
перпендикулярные линейные антенны, так что сигнал, прини-
маемый одной из них, менялся как cos Q, а сигнал другой —
как sin fi. Медленные изменения обусловлены поляризацион-
ными замираниями. Более1 быстрый фединг связан с либрацией
Луны и представляет собой одну из форм интерференционных
замираний, о которых речь пойдет позже.
При наличии ионосферного поглощения амплитуды обыкно-
венной и необыкновенной волн будут, вообще говоря, различны.
В этом случае результирующая двух магнитоионных компонент,
поляризованных по кругу, будет иметь эллиптическую поляри-
зацию. Вследствие ионосферных вариаций оси эллипса будут
вращаться; это приводит к поляризационным замираниям.
Поляризационные замирания могут быть ослаблены, если
использовать две одинаковые антенны, ориентированные под
прямым углом друг к другу. Путем введения дополнительного
сдвига фаз л/2 в один из приемных каналов, подключенных к
этим антеннам, можно частично подавить одну или другую маг-
нитоионную волну.
13.6.4. Интерференционные замирания
Ионосферные неоднородности. Почти повсюду в этой книге
предполагалось явно или неявно, что ионосфера является мед-
ленно меняющейся средой. На практике в распределении элект-
ронной концентрации имеются вариации, относительно неболь-
шие по величине; эти вариации имеют место как в пространстве,
так и во времени, они накладываются на общий стабильный
фон. Эти ионосферные неоднородности рассеивают часть энер-
гии падающей радиоволны. Интенсивность рассеянных волн за-
висит от величины (A/V'/W)2, представляющей собой средний
квадрат отклонения электронной концентрации в данной точке,
отнесенного к средней концентрации в окружающей среде.
Размеры неоднородностей колеблются в сравнительно широ-
ких пределах, и наиболее удобно описывать их статистически с
помощью функций распределения или спектров. В слое Е не-
однородности, как оказывается, имеют линейные размеры, пре-
вышающие 1 км, а в слое F эти размеры, как правило, превы-
шают 20 км [16].
Эти неоднородности движутся или дрейфуют подобно обла-
кам в тропосфере. Скорость дрейфа переменна во времени.
В области Е ее средняя величина бывает порядка 80 м/с. Эта
410
Глава 13. Амплитуды радиоволн
скорость слагается из двух векторных компонент: одна из них
имеет амплитуду около 30 м/с и за сутки совершает два обо-
рота; вторая имеет величину около 50 м/с, оставаясь примерно
постоянной в течение дня и сохраняя направление на восток
в обоих полушариях. Первая компонента в северном полушарии
вращается по часовой стрелке и направлена на север в 0300
и 1500 местного времени. В южном полушарии эта компонента
вращается против часовой стрелки и направлена в сторону
южного полюса в 0530 и 1730 по местному времени.
В области F скорости дрейфа имеют величину около 100 м/с
и заметно возрастают при магнитных возмущениях. Восточно-
западная компонента направлена на восток днем и на запад
Нерегулярная
ионосфера
РИС. 13.18. Радиолучи, приходящие к Земле от нерегулярной
ионосферы, а — после отражения от ионосферы, б — после про-
хождения сквозь ионосферу.
ночью. В дневное время северо-южная компонента направлена
в сторону ближайшего полюса летом и в сторону экватора зи-
мой. В ночное время эта северо-южная компонента мала. Пред-
полагается, что многие из этих дрейфующих ионосферных воз-
мущений обусловлены длинпопериодными звуковыми волнами
в атмосфере [23].
Дифракционная картина. Радиоволна, которая отразилась
от ионосферы или прошла через нее, представляется наблюда-
телю как пришедшая не из точечного источника, а из некоторой
области в ионосфере, имеющей конечные размеры, как показано
на рис. 13.18. Если бы мы задались целью исследовать распре-
деление интенсивности сигнала по поверхности Земли, то обна-
ружили бы, что контуры постоянной интенсивности образуют
некую нерегулярную дифракционную картину (рис. 13.19). Для
отраженного сигнала характерный размер дифракционной кар-
тины на поверхности Земли в среднем в два раза превышает
13.6. Замирания радиоволн
411
характерный размер неоднородностей в ионосфере, которые эту
картину порождают. Связь между этими размерами поясняется
рис. 13.20.
В дифракционной картине может наблюдаться некоторая
анизотропия, выражающаяся в том, что контуры могут быть
вытянуты в направлении проекции вектора геомагнитного поля
на поверхность Земли.
РИС. 13.19. Возможный вид контуров постоянной интенсивности
сигнала на Земле в случае, когда волна приходит от нерегуляр-
ной ионосферы.
Замирания каждой данной приходящей волны, наблюдаемые
в точке, могут быть вызваны либо дрейфом относительно на-
блюдателя дифракционной картины как целого без изменений
РИС. 13.20. Соотношение между размерами неоднородности
в ионосфере и ее „тени" па Земле, порождаемой точечным
наземным источником.
формы, либо изменениями в дифракционной картине без пере-
мещения ее как целого, либо, наконец, сочетанием обеих этих
причин. Как показывают эксперименты, первая из этих причин
является преобладающей.
Наблюдения сигнала, испытывающего замирания, в несколь-
ких точках, расположенных на Земле близко друг к другу, да-
ДУт, вообще говоря, результаты, подобные, но смещенные между
собой по времени. Это позволяет исследовать дрейф ионосфер-
ных неоднородностей с помощью наблюдений, проводимых с
412
Глава 13. Амплитуды радиоволн
тремя или более разнесенными приемниками. В простейшем
случае дифракционная картина состоит из ряда параллельных
фронтов, а приемники расположены по углам прямоугольного
треугольника, как показано на рис. 13.21, а, где дрейф происхо-
\ о
\В
л
\
\
X
I
\
I
1
\
-------Г“
я
к
X
1
I
г
\
\
\
I
I
I
<^2 V-
V
Параллельные фронты
РИС. 13.21. Метод измерения ионосферных дрейфов с исполь-
зованием трех разнесенных приемников, а — схема геометрии
эксперимента; б — записи зависимости амплитуды от времени,
получаемые с трех приемников.
дит в направлении, перпендикулярном фронтам. При дрейфе
дифракционной картины по поверхности Земли записи замира-
ний в точках Л, В и С будут выглядеть примерно так, как по-
казано на рис. 13.21,6. Из-за подобия этих записей оказывается
возможным определить моменты времени tv t2 и fa в которые
одинаковые части дифракционной картины прошли через точки
А, В и С соответственно. Из рис. 13.21 видно, что
di sin 0 = 2v (tt — /2), (13.27a)
d2cos0 —2u(/3— Z2). (13.276)
Эти уравнения можно решить относительно модуля горизон-
тальной скорости v и угла, определяющего ее направление, 0.
13.6. Замирания радиоволн
413
Если картина нерегулярна и меняется во времени, то анализ
усложняется [6].
Статистика замираний. Экспериментальная зависимость ам-
плитуды от времени может выглядеть, скажем, так, как пока-
зано на рис. 13.22. Горизонтальные линии соответствуют тем
значениям амплитуды, которые бывают превышены в течение
10, 20, 30% и т. д. всего времени наблюдения. Значение ампли-
туды, соответствующее 50%, называют медианным; то значе-
ние, которое бывает превышено в 10% всего времени, называют
РИС. 13.22. Запись замираний, иллюстрирующая способ стати-
стического анализа сигнала: определяется процентная доля вре-
мени, в течение которого сигнал превышает каждый из фикси-
рованных пороговых уровней.
верхней децилью, а соответствующее 90% времени — нижней
децилью. Аналогичным образом можно определить верхнюю
(25%) и нижнюю (75%) квартили.
Обычно к приемнику приходит большое число элементарных
волн, рассеянных многими ионосферными неоднородностями.
Часто бывает, что все они имеют сравнимые между собой ам-
плитуды, а фазы их можно считать независимыми случайными
величинами. В таких случаях вероятность Pt(A)dA найти ре-
зультирующую амплитуду лежащей в интервале от А до А dA
определяется формулой
Л (A) dА = -Ц- e^l^ dA, (13.28)
Ат
f
ГДО Ат есть средний квадрат А. Это выражение было получено
Релеем [19], и его обычно называют распределением Релея.
Функция Р\{А) показана на рис. 13.23. Амплитуда А может
414
Глава 13. Амплитуды радиоволн
меняться от нуля, что соответствует полному взаимному гаше-
нию слагающих рассеянных сигналов, и до высоких значений,
возникающих, когда эти сигналы складываются в фазе. Чтобы
РИС. 13.23. Распределение Релея.
определить, подчиняется ли данный сигнал, испытывающий за-
мирания, распределению Релея, нужно сначала по значениям
РИС. 13.24. К способу выяснения того, имеет ли данный сигнал,
испытывающий замирания, релеевское распределение.
А, приведенным к какому-то масштабу, определить Ат. Лога-
рифмируя (13.28), имеем
. Р1 (Л) . 2
In — = In —V
Л А2т
(13.29)
Если распределение релеевское, то график зависимости
In[Р] (Л)/А] от А2 будет прямой линией, как показано на
рис. 13.24.
Та доля Т полного времени, когда мгновенная амплитуда
превышает некоторое значение А, определяется отношением за-
штрихованной площади на рис. 13.23 к полной площади, заклю-
13.6. Замирания радиоволн
415
ченной под кривой. Следовательно,
[ (2AJA2m)e AlA~mdA
J v 7 2/2
J' — A_____________________ __ e~A /Am
°° 21 •> JA’
f (2Л//1^)е~Л lA^dA
fl
или
-д2/л2
T = 6 lm. (13.30)
Медианное значение Ло получим, положив Т — 0,5, что дает
(Л0/Лт)2 = In 2 = 0,6932, откуда
Л() = 0,832Л,„ (13.31)
и
Г = е-о.бэз(лмвр (13.32)
В рассматриваемом распределении нижняя дециль составляет
0,39 медианы, а верхняя дециль равна 1,8 медианы. Медианное
значение составляет 0,832 среднеквадратичного значения.
То значение Ар, при котором Pi (Л) имеет максимум, являет-
ся наиболее вероятным значением амплитуды и определяется
из уравнения (d/dA)P\ (Л) = 0. Это дает
Др=Л= 0,707Л„, (13.33)
Г ~
Релеевское распределение отвечает такому случаю, когда ни
одна из складывающихся волн не преобладает над другими.
При слабом же рассеянии в ионосфере отраженный сигнал
состоит из зеркально отраженной компоненты (в случае прохож-
дения волны насквозь через ионосферу ей соответствует невоз-
мущенная часть прошедшей волны) с амплитудой В и наложен-
ной на нее случайной компоненты. Функция плотности вероятно-
сти Ра (Л), которая имеет место в этом случае, носит название
распределения Райса [20]; это распределение результирующей
амплитуды Л. Распределение Райса имеет вид
Л (Л) = , (13.34)
где ф — полная мощность сигнала, а
1 \2Я
-т- z I
ns=0
nt п!
(13.35)
416
Глава 13. Амплитуды радиоволн
есть бесселева функция нулевого порядка от мнимого аргумента
(см. [14, гл. 6]). Сделав подстановки
о2 —Д2/ф (13.36а)
и
а2 — В2/^, (13.366)
запишем (13.34) в виде
р2 (v) = ve~^+a^40(va). (13.37)
Графики этой функции приведены на рис. 13.25. При малых зна-
чениях а распределение асимметрично, а при а — 0 оно перехо-
дит в релеевское. При больших значениях а распределение
имеет симметричную форму.
и
РИС. 13.25. Распределение Райса. Такое распределение имеет
сигнал, получающийся при сложении регулярного сигнала по-
стоянной амплитуды и сигнала, испытывающего случайные за-
мирания, когда интенсивности этих двух сигналов сравнимы по
величине [20].
Если сигналы малой амплитуды со случайным разбросом фаз
тирующего сигнала Р$(А) будет симметрично относительно В.
остающуюся постоянной, то распределение амплитуд резуль-
тирующего сигнала Р3(Л) будет симметрично относительно В.
Это распределение называют смещенны.м гауссовым или нор-
мальным, и оно имеет вид
1
Т"2л Вщ
РзИ) =
V*
(13.38)
13.6. Замирания радиоволн
417
где Вт— среднеквадратичная флуктуация амплитуды. Форма
сметенного гауссова распределения показана на рис. 13.26.
Экспериментальные данные указывают, что наблюдаются все
три вида распределения амплитуд.
Скорость замираний. При движении рассеивающих центров
в ионосфере на несущую частоту накладывается допплеровский
Р3М) л
РИС. 13.26. Смешенное гауссово распределение, возникающее
при сложении сильного сигнала постоянной амплитуды и сла-
бого сигнала, испытывающего случайные замирания.
частотный сдвиг. Если скорость рассеивающего центра вдоль
луча зрения равна v, то допплеровский сдвиг Af, добавляющий-
ся к несущей частоте fo, будет равен
(13.39)
При горизонтальном дрейфе совокупности рассеивающих цент-
ров и изменении ее формы принимаемый сигнал будет иметь
спектр частот, группирующихся вблизи несущей частоты. Заме-
тим, что формула (13.39) справедлива лишь в предположении,
что рассеивающие центры вкраплены в среду с показателем пре-
ломления, равным единице. Если показатель преломления отли-
чен от единицы, то вопрос становится очень сложным, и здесь
мы оставим его в стороне (см. [17]).
С целью упрощения рассмотрим только суперпозицию двух
волн с частотами fо и fo + Af, имеющих одинаковые амплитуды.
Огибающая «биений» будет иметь частоту Af, которая и опре-
деляет скорость замираний нашего сложного сигнала. Далее из
формулы (13.39) мы видим, что Af пропорционально несущей
частоте, так что скорость замираний возрастает с частотой. Си-
туация здесь противоположна случаю поляризационных замира-
ний (13.26), скорость которых убывает с частотой. Эксперимен-
тальные данные, полученные на частотах в диапазоне от 10 кГц
До 10 МГц, показывают, что, как правило, скорость замираний
(в герцах) увеличивается с ростом частоты, что указывает на
преобладающую роль интерференции как причины замираний.
14 К. Дэвис
418
Глава 13. Амплитуды радиоволн
Многолучевые замирания. Термин «многолучевой» приме
няют для описания лучевой структуры принимаемого радио-
сигнала. Для пояснения обратимся к наклонной ионограмме
рис. 12.11,6. На частотах, лежащих между foF\ и f0F2, принятый
сигнал будет состоять из целого ряда волн, отраженных от раз-
ных областей: от слоя Е (верхний и нижний лучи), от слоя F1
(верхний и нижний лучи) и от слоя F2 (нижний луч). Если
высота или форма какого-либо из этих слоев или всех их ме-
няется со временем, то сигнал, принимаемый в фиксированной
точке, будет испытывать замирания. И в том случае, когда
приемник сам перемещается, сигнал тоже будет испытывать за-
мирания (даже если ионосфера остается неизменной), поскольку
при таком движении длина различных траекторий меняется на
разную величину.
13.6.5. Мерцания
Термин «мерцания» используется для обозначения флуктуа-
ций амплитуды и фазы, которые испытывают сигналы ультра-
высоких частот (от 30 до 300 МГц), проходящие сквозь ионо-
сферу от источников, расположенных вне Земли. Такими источ-
никами обычно бывают либо космические шумы, либо сигналы
РИС. 13.27. Прохождение плоской радиоволны через фазовра-
щающую пластину с волнистой поверхностью. После прохожде-
ния сквозь такую пластину поверхность волнового фронта
также становится волнистой.
от искусственных спутников Земли. Когда радиосигнал прони-
зывает нерегулярную ионосферу, последняя ведет себя до не-
которой степени подобно оптической дифракционной решетке и
перераспределяет энергию в волновом фронте.
Явление мерцаний удобнее всего пояснить на примере фа-
зовращающей пластины. Обращаясь к рис, 13.27, рассмотрим
плоскую волну, падающую на относительно тонкую пластину,
оптическая, или фазовая, толщина которой зависит от одной
координаты, причем поглощение энергии волны в ней отсут-
13.6 Замирания радиоволн
419
ствует. Для простоты толщина пластины показана изменяю-
щейся периодически, но для дальнейшего рассуждения это не
существенно. На нижней стороне пластины поверхность посто-
янной фазы, т. е. волновой фронт, будет иметь волнистую фор-
му*), поскольку временная задержка при прохождении через
пластину различна в разных точках волнового фронта. Распре-
деление амплитуд остается, однако, однородным, так как энер-
гия не поглощается.
Приемник
РИС. 13.28. Вид зоны Френеля в ионосфере при наблюдении
с Земли.
Как показано на рис. 13.27, разные участки волнового
фронта распространяются в разных направлениях. Следова-
тельно, если мы отойдем от пластины, то окажется, что разные
участки волны будут интерферировать друг с другом и появится
перераспределение амплитуд. Амплитуда будет иметь макси-
мумы там, где разные участки волны усиливают друг друга, и
минимумы там, где они гасят друг друга. Таким образом, когда
волновой фронт отошел от пластины, разности фаз различных
элементарных волн будут изменяться благодаря различиям в
направлении их распространения. Вариации амплитуды вдоль
всего волнового фронта будут нарастать по величине с ростом
расстояния от пластины. Можно показать [12], что вариации
амплитуды на поверхности волнового фронта становятся вполне
развитыми на таком расстоянии R от пластины, на котором
средний размер ионосферных неоднородностей сравнивается с
радиусом первой зоны Френеля. Зона Френеля показана на
рис. 13.28; ее радиус F определяется так:
г=гр?+д? - •
(13.40)
*) Показанная на рисунке форма волнового фронта соответствует случаю,
к°гда показатель преломления ц < 1, что невозможно в оптике, но как раз
справедливо для ионосферных радиоволн. — Прим, перед.
1 -И*
420
Г лава 13. Амплитуды радиоволн
Чем более сильная модуляция фазы происходит в пластине, тем
более тонкую структуру будет иметь дифракционная картина*).
Если фазовые сдвиги, вносимые пластиной, малы (скажем,
не превышают 1 рад), характерный размер дифракционной кар-
тины, наблюдаемой на Земле, будет по существу совпадать с
масштабом неоднородностей в ионосфере. Если фазовые сдвиги
намного превышают 1 рад, то характерный масштаб на Земле
меньше, чем ионосферный масштаб, и отличается от него мно-
жителем, равным по величине среднему фазовому сдвигу, изме-
ренному в радианах.
Чтобы оценить величину вариаций электронной концентра-
ции в ионосфере, необходимых для возникновения мерцаний,
мы теперь вычислим относительную величину вариации фазо-
вого пути Д/3, которая могла бы привести к фазовым сдвигам
порядка 1 рад между волнами, исходящими из точек, отстоя-
щих на величину радиуса зоны Френеля F — УRX.
Приращение фазового пути, возникающее благодаря нали-
чию ионизации, равно
кР = | ds~ J Ms. (13.41)
Для ультравысоких частот, на которых эффекты магнитного
поля незначительны, р определяется формулой (9.7) и, следо-
вательно,
z г
= Nds. (13.42)
J
Взяв типичные значения величин J N ds = 1017 м~3 и f =
= 40 МГц (4 • 107 Гц), получаем ДР ~ 2,5 км, что соответствует
приблизительно 2000 рад на частоте 40 МГц. При расстоянии
R от пластины до наблюдателя, равном 400 км, радиус зоны
Френеля У RK 2000 м. Поскольку для сильных мерцаний тре-
буется, чтобы разность фазового пути на расстоянии этого ра-
диуса составила примерно 1 рад, то, следовательно, должны
иметь место относительные вариации электронной концентрации
порядка 1 :2000 на расстояниях порядка 2 км. Сильные мерца-
ния фактически наблюдаются, и это означает, что такие вариа-
ции электронной концентрации в самом деле существуют. Как
видно из формулы (13.42), при возрастании частоты волны
глубина мерцаний должна убывать. Это подтверждается экспе-
риментом. Примеры мерцаний амплитуды приведены на
рис. 13.29. Запись на рис. 13.29, а показывает уровень принимае-
*) Более полное обсуждение см. в [17].
13.6 Замирания радиоволн
421
мого космического шума в отсутствие мерцаний. Запись на
рис. 13.29,6 изображает умеренный уровень мерцаний, а на
рис. 13.29,в — сильные мерцания. Приведенные примеры — это
запись сигнала на частоте 80 МГц от радиоисточника в созвез-
дии Кассиопеи [10].
2300
2200
2100 а) ноябрь
РИС. 13.29. Амплитудные мерцания на частоте 80 МГц при на-
блюдении космического радиоисточника в Кассиопее-А. а—мер-
цания отсутствуют, б — умеренная интенсивность мерцаний.
в — сильные мерцания [10].
Период мерцаний сигналов, принимаемых от радиозвезд,
колеблется в диапазоне примерно от 0,1 до 10 мин. Этот период
определяется дрейфом неоднородностей через луч зрения, соеди-
няющий источник с наблюдателем, и, следовательно, он не за-
висит от частоты волны по крайней мере при частотах от 3 МГц
и выше.
422
Г лава 13. Амплитуды радиоволн
13.7. Взаимность и ее нарушения
13.7.1. Принцип взаимности
Смысл понятия взаимности состоит в том, что распростране-
ние сигнала в одном каком-то направлении идентично его рас-
пространению в обратном направлении. По-видимому, самая
лучшая формулировка теоремы взаимности, по крайней мере
применительно к распространению радиоволн, была дана Кар-
соном [9J: «Если к передающему ответвлению антенны At при-
ложена некоторая электродвижущая сила, а соответствующий
ток измеряется в приемном ответвлении антенны Л2, то такой
же ток (как по амплитуде, так и по фазе) будет возникать в
передающем ответвлении антенны Ль если такую же электро-
движущую силу приложить к приемному ответвлению Л2».
Эта теорема взаимности, вообще говоря, неприменима к
магнитоактивной плазме, если иметь в виду мгновенную ампли-
туду результирующей волны, получающейся при сложении двух
нормальных волн [8]. Теперь мы вкратце рассмотрим некоторые
характеристики, которые остаются взаимными, и такие, которые
не обладают взаимностью.
13.7.2. Взаимность траектории и энергии
Следует помнить, что если радиосигнал пришел в точку В
из точки А вдоль некоторой лучевой траектории, то такой же
радиосигнал может пройти по тому же пути в обратном направ-
лении. Это следует из того факта, что, обратив направление
волновой нормали, мы не изменим значения показателя пре-
ломления, определяемого формулой (4.25), поскольку она со-
держит только четные степени sin 0 и cos 0. Кроме того, из (7.3)
мы видим, что при обращении направления распространения
взаимное положение луча и волновой нормали также не ме-
няется. Таким образом, в каждой точке вдоль луча обращение
волновой нормали приводит к обращению направления луча, и
условия распространения полностью обратимы (взаимны).
Учет соударений не нарушает взаимности [8], и так как коэффи-
циент поглощения не меняется при обращении направления, то
и полная величина поглощения одинакова для сигналов, иду-
щих вдоль данной траектории в двух противоположных на-
правлениях. Кроме того, и фазовый путь таких сигналов будет
одинаков, поскольку ц и а удовлетворяют условиям взаимности.
13.7.3. Некоторые явления с нарушением взаимности
Из предшествующего изложения видно, что, когда происхо-
дит нарушение взаимности, причиной тому не могут служить ни
лучевая траектория, ни поглощение, ни фазовые изменения. Та-
13.7. Взаимность и ее нарушения
423
кое нарушение возникает из-за взаимодействия волн с пере-
дающей и приемной антеннами. Это взаимодействие опреде-
ляется, конечно, поляризационными свойствами волн и антенн.
Таким образом, чтобы выявить эффекты с нарушением взаим-
ности, мы должны обратиться к поляризационным свойствам
волн.
Рассмотрим, например, фарадеевское вращение, испытывае-
мое волной, бегущей из точки А в точку В вдоль направления
магнитного поля. В разд. 9.4.2 мы видели, что в данной точке
Вертикаль Вертикаль
Во
РИС. 13.30. Нарушение взаимности при фарадеевском враще-
нии. Если смотреть вдоль направления магнитного поля, то
вращение происходит по часовой стрелке и не зависит от на-
правления распространения волны. Электрический вектор волны
поворачивается на 45° при перемещении из точки А в точку В
и при перемещении из В в Л. Таким образом, вектор ЕА
(в точке Д) становится вертикальным вектором Е в в точке В;
а вектор, имеющий вертикальное направление при излучении
в точке В, приходя в точку А, поворачивается на 45° и зани-
мает положение ЕА, так что векторы ЕА и Е'а повернуты друг
относительно друга на 90°.
результирующий электрический вектор вращается в том же на-
правлении, в каком вращается вектор поля в необыкновенной
волне, т. е. по часовой стрелке, если смотреть в направлении
магнитного поля. Вспомним (разд. 4.2.5), что электрический
вектор необыкновенной волны вращается в направлении есте-
ственного движения электронов. Но это направление фиксиро-
вано по отношению к магнитному полю и не зависит от направ-
ления распространения радиоволны. Таким образом, вращение
плоскости поляризации не обращается при обращении направ-
ления распространения, и, следовательно, в этом явлении взаим-
ность нарушается.
Теперь обратимся к случаю, показанному на рис. 13.30, где
расположенная в точке А антенна излучает волну с линейной
Поляризацией. Допустим, что вектор электрического поля £а
в волне наклонен к вертикали под углом 45°, как показано на
424
Глава 13. Амплитуды радиоволн
рисунке. Предположим далее, что по достижении точки В элек-
трический вектор поворачивается так, что в точке В он направ-
лен вертикально и параллелен линейной антенне в этой точке.
Пусть теперь в точке В излучается сигнал Ев. Этот вектор по-
вернется таким образом, что в точке А электрический вектор Ед
образует угол 45° с вертикалью, но с вектором Ел и с линейной
антенной в точке А он составит угол 90°. Поэтому антенна в
точке А не сможет принять сигнал Ед, и взаимность нару-
шается.
Мы уже встречались с некоторым нарушение,м взаимности
на рис, 13.6, а. Волна, бегущая из точки Т, возбуждает только
обыкновенную волну, которая в точке R будет поляризована по
кругу. Линейная антенна, находящаяся в плоскости распростра-
нения и ориентированная перпендикулярно BR, примет половину
мощности приходящего сигнала. Линейно поляризованный сиг-
нал, излученный в точке R, войдя в ионосферу в точке В, воз-
будит обе волны о и х с одинаковой амплитудой. Так что рас-
пространение волны оказывается в определенном смысле не-
обратимым, нарушающим взаимность. Однако антенна в точке
Т примет только о-волну, которая несет лишь половину мощно-
сти полного приходящего сигнала (при условии что отсутствует
ионосферное поглощение). Таким образом, в передаче энергии
взаимность не нарушается.
Если состояние ионосферы переменно во времени, то возни-
кают поляризационные замирания (разд. 13.6.3). Поскольку в
состоянии поляризации взаимность нарушается, то такие нару-
шения будут и в поляризационных замираниях. Эти нарушения
взаимности в поляризационных замираниях наблюдались Джу-
лем и Петерсеном [13], и один из их результатов воспроизведен
на рис. 13.31, где каждая пара соответствующих циклов зами-
раний содержит относительный сдвиг примерно на 0,3 цикла.
Общий математический анализ принципа взаимности дан
Бадденом и Джулем [8], но он слишком сложен, чтобы вос-
производить его здесь. Однако некоторые из их результатов
следует упомянуть.
I. Взаимность сохраняется, если обе антенны поляризованы
линейно в магнитной плоскости, т. е. в плоскости, содержащей
волновую нормаль и вектор магнитного поля.
2. Взаимность сохраняется, когда обе антенны поляризо-
ваны линейно в направлении, перпендикулярном магнитной
плоскости.
3. Когда обе антенны имеют линейную поляризацию, но на-
правление поляризации одной лежит в магнитной плоскости, а
другой — перпендикулярно ей, имеет место «антивзаимность».
Взаимность при распространении волн не имеет места,
вообще говоря, в тех случаях, когда приходится использовать
13.7. Взаимность и ее нарушения
425
волновую теорию для описания этого распространения. Это от-
носится к случаю распространения с востока на запад или с
запада на восток сверхдлинных волн вблизи геомагнитного
РИС. 13.31. Замирания с нарушением взаимности на трассе
длиной 960 км между Оттавой и Галифаксом, Канада
(28 марта 1962 г.; с 1815:20 до 1821 : 20 UT, 11,45 МГц, нижний
луч с отражением в слое Г).
экватора, когда ионосферу нужно считать имеющей резкую
границу. Мы покажем далее, что в этом случае коэффициенты
отражения ионосферы зависят от направления распростра-
нения,
426
Глава 13. Амплитуды радиоволн
13.7.4. Эффекты нарушения взаимности при поперечном,
распространении сверхдлинных волн
Сверхдлинные волны отражаются от нижней части области
Е (ночью) или от области D (днем). Волны имеют такую боль-
шую длину « 30 км на частоте 10 кГц), что ионосферу можно
рассматривать в первом приближении как среду, имеющую рез-
кую границу. Как мы покажем ниже, при наклонном падении
волн на такую среду движение электронов, а значит, и коэф-
фициент отражения зависят от направления распространения.
Этот эффект имеет место только при учете соударений электро-
нов с частицами других сортов. Мы покажем, что, когда плоская
РИС. 13.32. Отражение и преломление очень низкочастотных
волн ионосферой с резкой границей.
волна, электрический вектор которой лежит в плоскости паде-
ния, падает на ионосферу снизу (как показано на рис. 13.32),
электроны двигаются по эллиптическим орбитам, лежащим в
плоскости падения. Если имеется магнитное поле, направленное
перпендикулярно плоскости падения, то оно оказывает влияние
на движение электронов таким образом, что в зависимости от
направления поля оно либо увеличивает, либо уменьшает пло-
щадь, охватываемую эллиптической орбитой электрона. А это в
свою очередь определяет отношение величины отраженной энер-
гии к падающей.
Рассмотрим ситуацию, изображенную на рис. 13.32, где ли-
нейно поляризованная (плоская) волна падает на слой плазмы
с резкой границей. Учтем соударения, но пока пренебрежем
внешним магнитным, полем. Предположим, что вдоль оси z
среда однородна и неограничена. Мы будем иметь при этом как
отраженную, так и преломленную волну. С использованием
13.7. Взаимность и ее нарушения
427
соответствующих граничных условий для Е, D, Н и В можно
показать, что при полном отражении вдоль границы бежит по-
верхностная волна*), амплитуда которой становится исчезаю-
ще малой с увеличением высоты. Внутри поверхностного слоя
электрический вектор волны имеет компоненту в направлении
ее распространения даже и в отсутствие внешнего магнитного
поля. Поэтому электроны будут двигаться по эллиптическим
траекториям в плоскости распространения ху. '
Рассмотрим ситуацию, изображенную на рис. 13.33, где
две одинаковые волны распространяются сквозь ионосферу под
одинаковыми (с точностью до знака) углами к вертикали.
РИС. 13.33. Эллиптические траектории электронов в поле ли-
нейно поляризованной волны при наличии электронных соуда-
рений, но в отсутствие магнитного поля.
Электронные орбиты будут взаимными зеркальными отраже-
ниями, как это показано на рисунке. Эти эллиптические движе-
ния электронов можно разложить на пару круговых движений
с радиусами а и Ь, направленных в противоположные стороны,
как показано на рис. 13.34, причем большая и малая оси эл-
липса будут равны а + b и а — b соответственно. Пусть теперь
перпендикулярно плоскости распространения будет приложено
магнитное поле, как показано на рис. 13.35; при этом электрон-
ные орбиты (заряд отрицательный!) изменятся так, как изо-
бражено на этом рисунке. На левой стороне радиус большего
кружка уменьшится, а меньшего возрастет. А на правой стороне
радиус большего кружка станет еще больше, а меньшего еще
Уменьшится. Если теперь эти круговые движения сложить, то
в результате мы получим орбиты примерно такого вида, как
показано на рис. 13.36. Таким образом, совместное действие
соударений и магнитного поля приводит1 к эффекту нарушения
взаимности в электронных орбитах.
Математическая формулировка состоит в следующем. Обра-
щаясь к рис. 13.32, мы видим, что I и m являются компонен-
тами волнового вектора к в направлении осей х и у соответ-
ственно. Индексы 1, 2 и 3 относятся к падающей, преломленной
*) См. [4, стр. 47; 22. стр. 499, 523].
РИС. 13.34. Представление электронного движения, показан-
ного на рис. 13.33, как суммы круговых движений.
® Во
РИС. 13.35. Изменение вида круговых траекторий, показанных
на рис. 13.34, при наложении магнитного поля, направленного
перпендикулярно плоскости чертежа.
РИС. 13.36. Результирующие движения электронов (эллиптиче-
ские), получающиеся при сложении движений по орбитам, по-
казанным на рис. 13.35 слева и справа. На этом рисунке
наглядно видно нарушение взаимности в свойствах траекторий.
13.7. Взаимность и ее нарушения 429
й отраженной волнам соответственно. Как доказывается в
учебниках по электромагнитной теории света*), граничные ус-
ловия дают li — 12 = 13. Далее, mi и т3 действительны, а т2
комплексно из-за эллиптического характера движения электро-
нов. Предположим, что зависимость переменных в волне от
координат и времени имеет вид
Е = Еое1 (13.43)
Применим теперь уравнения Максвелла с учетом того, что
(13.44а)
^=-/7, <13‘44б>
A = (13.44в)
В последующих соотношениях Y[ = (e/m)B0] будет иметь смысл
векторной величины, так что обращение направления Во приве-
дет к изменению знака Y. Из уравнений (2.12 в) и (2.12 г) по-
лучаем
— tnHz — <ле0Ех + (13.45а)
IHZ = С№0Ёу + (йРу, (13.456)
тЕх— 1Еу-—[10(йНг. (13.45в)
Материальные уравнения имеют вид
&оХЕх = - (1 - iZ)Px + iYPy, (13.46а)
е0ХЕу = -(1 — iZ)Py-iYPx. (13.466)
Исключая Ех и Еу из (13.46 6), получаем Ру _ Рх Если У = 0, то формул (13.45а), (13.456), (13.46а) и - 1 (1 - X - iZ) + imY , п ч = чу"- (13.47) гп (1 — л — iZ) — ilY ' ' = (13.48) m
Поскольку т является комплексной величиной, то из фор-
мулы (13.48) видно, что движение электронов происходит по
эллиптическим орбитам, причем направление вращения зависит
от знака I. Формула (13.47) показывает, что при наложении
внешнего магнитного поля Во, перпендикулярного плоскости
*) Например, [4, разд. 1.5.1].
430
Глава 13. Амплитуды радиоволн
падения, меняется отношение PyiPx, т. е. меняются сами элек-
тронные орбиты. При изменении направления Во отношение
Ру!Рх тоже меняется; качественно это уже было рассмотрено
выше.
Исключая Рх и Ру из формул (13.45) и (13.46), мы получим
Еу IQ + imXY
~Е^~~ mQ — ilXY
(13.49а)
где
Q = (1 - ZZ)2 - Х(1 - ZZ) - У2. (13.496)
Поскольку Q не зависит от Z и от знака У, то, как видно из фор-
мулы (13.49 а), величина отношения ЕУ!ЕХ меняется при изме-
нении знака I или У по отдельности, но остается неизменной,
если поменять знаки I и У одновременно.
Если из формул (13.45) и (13.46) исключить Рх и Ру, то
можно получить соотношения между Ех и Еу, имеющие следую-
щий вид:
+ pfy = 0, (13.50а)
уЕх + ЪЕу=0. (13.506)
Чтобы Ех и Еу оставались конечными, необходимо, чтобы ссб =
= Это условие дает
9 <0-
т2 = -у
2
[1
(13.51)
откуда видно, что вообще говоря, является комплексным.
Чтобы получить коэффициент отражения р, мы рассмотрим
падающую, преломленную и отраженную волны.
Естественно, со2/с2 должно быть одинаковым для всех трех
волн, и поскольку X — 0 для волн 1 и 3, то с учетом равенства
/1 = Z3 мы получим из формулы (13.51)
m3 = ~ml (13.52а)
и
m2 = m2\l -4(1 -X-ZZ)1-Z?4(1 — X — IZ). (13.526)
L У J У
Поскольку волна, проходящая в ионосферу, не может возра-
стать по амплитуде при увеличении у, то величина т2 должна
быть такой, чтобы ее мнимая часть была отрицательной. Непре-
рывность Ех на границе означает, что
Exi Ех3 — ЕХ2-
(13.53)
13.7. Взаимность и ее нарушения
431
Имея в виду, что Pxi = 0 = Рх3, из формул (13.45 а) получаем и (13.45 6)
р ,г>1 ы (13.54а)
и
Р rr Л? д j, х3 о)ео 23 юе0 г3" (13.546)
Используя формулы (13.53) и (13.54), находим
рг рг юв0 р п zl лгз *--х2‘ (13.55)
Коэффициент отражения определяется отношением
#гз_ н и nzi (13.56)
Из формулы (13.45 в) получаем
Р _ _ (13.57)
~ l2Eу2!Ех2
так что, используя (13.55) и (13.56), находим
1—0 — (13.58)
(m2 IzEyzlExz) Pzi
Поскольку Н2 непрерывно на границе, то
^-^3 = ^2 (13.59а)
или
1+р=-^-. (13.596)
Из формул 1 (13.58) и (13.59 б) следует, что
1 + р c2mi (m2 - l2Ey2IEx2) + ©2 * (13.60)
т. е.
(/ftg “ 1%E E
P c2mt (m2 - l2Ey2/Ex2) 4- <a2 ’ (13.61)
Неизвестные в правой части формулы (13.61) Еу2!ЕХ2 и т2
можно получить из формул (13.49) и (13.52) соответственно.
Проделать это мы предлагаем читателю в качестве упражнения.
Барбер и Кромби [2] показали, что получающееся в результате
выражение для р содержит У и I в первых степенях. Следова-
тельно, если направление распространения либо направление
магнитного поля меняется на обратное, то величина р изме-
няется, так что взаимность нарушается.
Следует иметь в виду, что такое нарушение взаимности при
распространении волны обусловлено граничными условиями.
изменение фазы при отражении
Z/Х
5
РИС. 13,37. Изменение коэффициента отражения в зависимости
от Z/X [2].
РИС. 13.38. Изменение коэффициента отражения в зависимости
рт угла падения [2J.
Задачи
433
Иными словами, оно появляется благодаря взаимодействию
-между падающей, преломленной и отраженной волнами.
Поведение р в зависимости от частоты соударений и угла
падения при распространении с запада на восток и с востока
на запад показано на рис. 13.37 и 13.38 соответственно. Из этих
графиков видно, что коэффициент отражения больше при рас-
пространении с запада на восток, чем при распространении в
обратном направлении.
Задачи
1. Радиоволна падает вертикально на ионосферу над южным
дипольным полюсом. Падающая волна поляризована эллипти-
чески с вращением по часовой стрелке относительно направле-
ния распространения; отношение осей эллипса равно 4:1.
Определить, как распределяется энергия падающей волны меж-
ду обыкновенной и необыкновенной компонентами. Эффектами
электронных соударений пренебречь. Частота волны отлична от
электронной гирочастоты. (Ответ: 25 : 9.)
2. Радиоволна падает вертикально на ионосферу над маг-
нитным экватором. Электрический вектор направлен с востока
на запад. Показать, что вся энергия падающей волны идет на
возбуждение необыкновенной волны. Найти выражение для
коэффициента поглощения необыкновенной волны в этих усло-
виях, выразив его через следующие величины: частоту волны,
гирочастоту, электронную концентрацию и частоту соударений.
3 Линейная передающая антенна ориентирована таким об-
разом, что она излучает (в вертикальном направлении) линейно
поляризованную волну с электрическим вектором, повернутым
на 45° относительно плоскости магнитного меридиана. Пока-
зать, что при вхождении в ионосферу энергия падающей волны
делится поровну между обыкновенной и необыкновенной вол-
нами. Далее показать, что две компоненты электрического поля
необыкновенной волны, Ех2, направленная вдоль магнитного
меридиана, и Ех3, перпендикулярная магнитному меридиану,
имеют вид
р 1 р_______Е
х2 /Г £ ’
ех3 = -4=-£ г 1
d У? /1 + /?2
где Е — электрическое Йоле падающей волны, a R — предель-
ная поляризация обыкновенной волны. Каковы компоненты поля
в обыкновенной волне?
4. Радиоволна, поляризованная эллиптически с отношением
Реей 1:2, падает вертикально на ионосферу над магнитным
434
Глава 13. Амплитуды радиоволн
экватором. Считая, что большая ось эллипса направлена с за-
пада на восток, определить отношение мощности обыкновен-
ной волны к мощности необыкновенной волны. Изобразить дви-
жение электронов в поле обыкновенной и необыкновенной волн
а) у основания ионосферы, б) на уровне отражения волн.
5. Эллиптически поляризованная волна падает вертикально
на ионосферу над магнитным экватором. Отношение большой и
малой осей эллипса поляризации электрического поля состав-
ляет 2:1, причем большая ось образует угол у с экватором. По-
казать, что отношение мощностей обыкновенной и необыкновен-
ной волн равно
4 — 3 cos2 у
1 4- 3 cos2 у
Соударениями пренебречь.
6. Радиоволна, имеющая частоту 5,0 МГц, падает верти-
кально на ионосферу в точке, где гирочастота равна 1,48 МГц,
а магнитное наклонение равно 68,1°. Считаем, что профиль N (h)
имеет параболический вид с высотой основания 200 км и полу-
толщиной 100 км. Пусть критическая частота слоя равна 10МГц.
Найти а) высоты отражения обыкновенной и необыкновенной
волн, б) поляризацию волн у основания слоя и на уровнях от-
ражения, в) поляризацию обыкновенной волны на уровне отра-
жения необыкновенной волны. Как поляризация зависит от на-
пряженности геомагнитного поля? Эффектами электронных со-
ударений пренебречь.
7. Объяснить, что подразумевают под отклоняющим и не-
отклоняющим поглощением в ионосфере. Для показателя пре-
ломления п в ионосфере на угловой частоте со имеем
2 _ 1 __
П <0 (<t> — И?) *
где к>№ плазменная частота, a v—частота соударений. По-
казать, что поглощение в отклоняющей области для вертикально
падающей волны равно v/2c, помноженному на разность груп-
повой и фазовой высот отражения. При этом предположить,
что в отклоняющей области v не меняется заметным образом
с высотой. Объяснить, как можно использовать этот результат
для оценки величины у в ионосферном слое. Доказать также,
что ослабление в неотклоняющей области в неперах на еди-
ницу расстояния равно (v/2c)[g)^/(g)2 + v2)]. Каким образом с
помощью этой формулы можно объяснить, почему высокоча-
стотная связь на большие расстояния обычно наилучшим обра-
зом осуществляется на частотах, ненамного меньших, чем мак-
симальная применимая частота?
Задачи
435
8. Радиосигналы от передатчика приходят к приемнику по
нескольким различным ионосферным путям 1, 2, 3, ... . Вслед-
ствие ионосферного поглощения, фокусирования и т. д. имеются
потери L[, L2, Ь3, • • • на каждом из этих путей. При условии что
мощности сигналов в приемнике складываются, показать, что
суммарный коэффициент потерь L, оцениваемый относительно
уровня, который имел бы принимаемый сигнал в отсутствие
потерь, определяется равенством (в децибелах)
L = - 101g + 10“w‘° + Ю-£з'10 + ...).
Потерями, обусловленными антенно-фидерной системой, прене-
бречь. Определить полный коэффициент потерь при распростра-
нении в условиях, когда Li намного меньше, чем Л2, L3, ... .
Начальное значение мощности на каждом из путей считать
одинаковым.
9. Рассмотреть «куполообразное зеркало», которое движется
горизонтально в зените на средней фазовой высоте h со ско-
ростью V. Получить следующее соотношение между амплиту-
дой А и фазовым путем Р отраженной волны (см. [21]):
Л2~
h d2P
2V2 di2
10. Между двумя волнами одинаковой амплитуды, отра-
жающимися от двух ионосферных слоев с резкими границами,
при вертикальном движении этих слоев происходит интерферен-
ция. Показать, что частота периодических замираний будет
равна
2
п — -г- cos ф ± v2 cos <р),
где ф — угол падения волны, отражаемой верхним слоем, кото-
рый движется со скоростью щ, а (р— угол падения волны, отра-
жаемой нижним слоем, который движется со скоростью v2.
Когда следует использовать знак «плюс», а когда «минус»?
(X — длина волны.)
11. Для случая интерференции между однократно и дву-
кратно отраженными лучами, которые идут от одного и того же
плоского ионосферного слоя, движущегося вертикально со ско-
ростью v, показать, что частота замираний результирующего
сигнала равна
п —<-5- (2 COS ф‘2 — COS <К).
л»
Здесь $1 и <jb2 — углы падения однократно и двукратно отражен-
ного луча соответственно, а X — длина волны. Считать, что
волны имеют одинаковые амплитуды.
436
Г лава 13. Амплитуды радиоволн
12. Радиоволна (длина волны л) с заданного направления
приходит к двум одинаковым приемным антеннам, разнесен-
ным на расстояние d. Показать, что наведенные эдс в антеннах
имеют сдвиг фаз </>, равный
у = —т— cos A cos ф,
где Д —угол в вертикальной плоскости, измеряемый от гори-
зонта, а ф— азимутальный угол, отсчитываемый от линии, со-
единяющей центры двух антенн.
13. Радиоволна с частотой f падает вертикально на ионо-
сферный слой, в котором электронная концентрация нарастает
линейно с высотой. Имеется вертикальное магнитное поле Во.
Показать, что при медленном изменении частоты от f p,of~FAf
амплитуда проходит через ряд максимумов и минимумов. По-
лучить выражение для числа минимумов в интервале частот от
f До f -f- ДД
14. Для случая, когда эллиптически поляризованная волна
принимается линейной антенной, показать, что потери на поля-
ризационное согласование F даются формулой
р cos2 ф + М2 sin2 ф
~ Г+ЛР ’
где М есть отношение малой и большой осей эллипса поляри-
зации, а ф— угол между антенной и большой осью эллипса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Appleton Е. V., Веупоп W. J. G., The Application of Ionospheric Data to
Radio Communications Problems, Part II, Proc. Phys. Soc., 59, 58 (1947).
2. Border N. F., Crombie D. D., VLF Reflections from the Ionosphere in the
Presence of a Transverse Magnetic Field, J. Atmos. Terr. Phys., 16, 37
(1959).
3. Blevis В. C., Chapman J. H„ Characteristics of 488 Megacycles per Second
Radio Signals Reflected from the Moon, J. Res. NBS, 64D, 331 (I960).
4. Born M., Wolf E., Principles of Optics, New York, Pergamon Press, 1959.
(Русский перевод: M. Борн, Э. Вольф, Основы оптики, «Наука», М.,
1970.)
5. Bremmer Н., Terrestrial Radio Waves, Amsterdam, Elsevier Publ. Co.,
1949, Ch. 10.
6. Briggs В. H., Spencer M., The Variability of Time Shifts in Measurements
of Ionospheric Movements, The Physics of the Ionosphere, London, The Phy-
sical Society, 1955, p. 123.
7. Budden K. G., Radio Waves in the Ionosphere, Cambridge, Cambridge Univ.
Press, 1961.
8. Budden K. G., dull G. IF., Reciprocity and Non-Reciprocity with Magneto-
Ionic Rays, Can. J. Phys., 42, 113 (1964).
9. Carson J. R., Reciprocal Theorems in Radio Communications, Proc. IRE,
17, 952 (1929),
Литература
437
10. Chivers И. J. A., Observed Variations in the Amplitude Scintillations of the
Cassiopeia (23N5A) Radio Source, J. Atmos. Terr. Phys., 19, 54 (i960).
-11. Davies K., Ionospheric Radio Propagation, NBS Monograph 80, Washington,
D. C., U.S. Government Printing Office, 1965.
12. Hewish A., The Diffraction of Radio Waves in Passing Through a Phase
Changing Ionosphere, Proc. Roy. Soc., A209; 81 (1951). (Русский перевод:
А. Хэеиш, Дифракция радиоволн при прохождении через изменяющуюся
по фазе ионосферу, сб. «Распространение радиоволн и ионосфера», ИЛ,
М., 1953, стр. 46.)
13. Jul! G. W7., Pettersen G. W. S., Origin of Non-Reciprocity on High-Fre-
queticy Ionospheric Paths, Nature, 201, 483 (1964).
14. McLachlan N. W., Bessel Functions for Engineers, Oxford, The Clarendon
Press, 1955.
15. Phillips G. J., Knight P., Effects of Polarization on a Medium-Frequency
Sky-Wave Service, Including the Case of AIulti-Hop Paths, Proc. Inst. Elec.
Eng., 112, 31 (1965).
16. Ratcliffe J. A,, Ionospheric Irregularities and Movements, The Physics of
the Ionosphere, London, The Physical Society, 1955, p. 88.
17. Ratcliffe J. A., Some Aspects of Diffraction Theory and Their Application
to the Ionosphere, Reports on Progress in Physics, Vol. XIX, London, The
Physical Society, 1956, p. 188.
18. Rawer K., Calculations of Sky-Wave Field Strength, Wireless Eng., 29,
287 (1952).
19. Rayleigh, On the Resultant of a Large Number of Vibrations of the Same
Pitch and of Arbitrary Phase, Phil. Mag., X, 73 (1880), Scientific Papers,
Vol. 1, Cambridge, Cambridge Univ. Press, 1899, p. 491.
20. Rice S. O., Mathematical Analysis of Random Noise, Bell System Tech. J.,
24,46 (1945).
. .21. Whitehead j. D., The Focusing of Short Radio Waves Reflected from the
Ionosphere, J. Atmos. Terr. Phys., 9, 269 (1956).
22. Stratton J. A., Electromagnetic Theory, New York, McGraw-Hill, 1941.
(Русский перевод: Дж. А. Стрэттон, Теория электромагнетизма, Гостех-
издат, М.—Л., 1948.)
23. J. Atmos. Terr. Phys., 30, 657 (1968),
Глава
Зондирование сверху
14.1. Введение
Рассматривая распространение радиоволн, до сих пор мы явно
или неявно почти всюду предполагали, что передатчик и прием-
ник расположены за пределами ионосферы. 24 июня 1961 г.
в 1817 (поясное время 75° з.д.) был осуществлен запуск ионо-
сферной станции в глубь ионосферы [7]. Это был первый экспе-
римент из целой серии, целью которой было изучение верхней,
наружной части ионосферы, простирающейся за пределами
максимума слоя F2. Эти эксперименты по зондированию оказа-
лись очень плодотворными, Во-первых, была получена новая
информация относительно строения ионосферы. Во-вторых, были
изучены особенности, связанные с помещением и передатчика,
и приемника внутрь плазмы.
Хотя самые первые опыты по зондированию сверху были
проведены с борта ракеты, однако самые полноценные данные
были получены с помощью ионосферных станций, размещенных
на борту канадских спутников «Алуэтт-I» и «Алуэтт-П» и аме-
риканского спутника «Эксплорер-ХХ». Ниже будет более под-
робно сказано об этих спутниках и их орбитах. Будут рассмот-
рены также некоторые лучевые траектории, получаемые при
зондировании сверху, резонансные явления, при которых элек-
тромагнитная энергия накапливается вблизи спутника в форме
электростатических колебаний, а также некоторые открытия, от-
носящиеся к строению наружной части ионосферы. Прежде
всего дадим краткую характеристику спутниковых ионосфер-
ных станций и их орбит.
14.2. Ионосферные станции на спутниках
и орбиты спутников
Первый спутник с ионосферной станцией на борту («Алу-
этт-1») был запущен 29 сентября 1962 г.; эта станция работала
методом развертывающейся частоты [14]. Вслед за тем был
запущен «Эксплорер-ХХ» (25 августа 1964 г.), который рабо-
тал на ряде фиксированных частот [4]. Некоторые характери-
стики аппаратуры и орбит приведены в табл. 14.1. Как видно,
орбиты обоих спутников были почти круговыми и проходили на
14.2. Ионосферные станции на спутниках
439
высоте около 1000 км. Орбиты были приблизительно поляр-
ными, и период обращения составлял чуть больше 100 мин.
Общий вид этих двух спутников показан на рис. 14.1 и 14.2
(«Алуэтт-I») и на рис. 14.3 («Эксплорер-ХХ»). Поверхность
спутников покрыта солнечными батареями, которые работают
совместно с буферными аккумуляторами. Солнечные батареи
расположены таким образом, чтобы их полная выходная мощ-
ность оставалась приблизительно независимой от ориентации
спутника относительно Солнца.
Таблица 14.1
Характеристики двух ионосферных станций, зондирующих
ионосферу сверху
Характеристика «Алуэтт-1» «Эксплорер-ХХ»
Частота Развертывающаяся, от Фиксированные, 1,50;
0,5 до 12,0 МГц 2,00; 2,85; 3,75; 5,47 и 7,22 МГц
Частота следования 67 с-1 67 с-1
импульсов
Длительность импуль- 100 мкс 100 мкс
сов
Длительность рабочего 18с 0,1 с
цикла
Мощность 200 Вт (приблизительно) От 8 до 45 Вт
Источник питания 6500 солнечных ячеек 2400 солнечных ячеек
Антенны Два диполя: 46 и 23 м Три диполя: два длиной
длиной 18 м. один длиной 37 м; все в плоскости, пер- пендикулярной оси вращения
Масса 136 кг 44 кг
Форма и размеры Приблизительно сфери- Высота около 84 см,
ческая форма; диа- метр около 109 см диаметр около 66 см
Телеметрия 136 МГц; передатчик ЧМ 136 МГц; 2-ваттный передатчик ЧМ
Время запуска 29 сентября 1962 г., 25 августа 1964 г.,
Период обращения 0605 UT 1343 UT
105,4 мин 103,8 мин
Наклон орбиты 80,5° 79,9°
Высота перигея 996,4 км 866 км
Высота апогея 1031,1 км 1010 км
Поскольку эти спутники не имеют запоминающих устройств,
то данные с них могут поступать только тогда, когда они нахо-
дятся в пределах досягаемости наземной телеметрической стан-
ции; Ионосферные станции включаются по команде с Земли и
работают в течение определенного периода времени. Отражен-
ные импульсы используются для модуляции телеметрического
440
Глава 14. Зондирование сверху
сигнала, имеющего несущую частоту около 136 МГц. На такой
частоте волна легко проникает сквозь ионосферу, причем ча-
стота эта настолько высока, что волна слабо поглощается в
слое D. Сигнал принимают на наземной станции и затем про-
РИС. 14.1. Внешний вид спутника „Алуэтт". Поверхность по-
крыта солнечными батареями. Четыре антенны в верхней части
предназначены для телеметрии. Антенны, используемые при
зондировании ионосферы, были выдвинуты из отверстий, нахо-
дящихся на боковой поверхности спутника, после его запуска.
детектированный сигнал записывают на магнитной ленте;
впоследствии эта запись может быть преобразована в кино-
фильм.
Теперь мы намерены рассмотреть некоторые преимущества
спутниковых ионосферных станций и сопоставить те достоин-
ства, которыми обладает каждый из применявшихся методов
(с разверткой по частоте и с набором фиксированных частот).
14.2. Ионосферные станции на спутниках
441
Основные достоинства ионосферного зондирования сверху
состоят в следующем:
1. Верхнюю часть ионосферы нельзя наблюдать с помощью
наземных ионосферных станций, а спутниковые станции позво-
ляют сделать это.
2. Зондирование может охватывать большие пространства
за относительно короткий интервал времени.
РИС. 14.2. Вид спутника „Алуэтт". Здесь видны относительные
размеры самого спутника и приемо-передающих антенн.
3. Характеристики аппаратуры при этом остаются одними и
теми же, так что различия в ионограммах могут быть вызваны
только ионосферными вариациями, но не различиями в работе
ионосферных станций.
4. Поскольку сигналы не испытывают поглощения в области
D, то верхнюю часть ионосферы можно наблюдать и во время
ионосферных бурь и блэкаутов.
5. Благодаря тому, что сама ионосферная станция находится
внутри плазмы, удается наблюдать целый ряд явлений (обу-
словленных взаимодействием излучателя и среды), которые
нельзя наблюдать с помощью наземных ионосферных станций.
Сопоставим теперь преимущества и недостатки, которыми
обладают методы зондирования с развертывающейся частотой
и с набором фиксированных частот. Преимущество непрерыв-
ной развертки по частоте состоит в том, что непрерывность ионо-
грамм позволяет гораздо легче их расшифровать. Кроме того,
из таких ионограмм сравнительно легко получить истинный вы-
сотный профиль N (h) с использованием способа, аналогичного
описанному в разд. 8.7. Однако длительность одного периода
442
Глава !4. Зондирование сверху
развертки частоты довольно велика (табл. 14.1), так что за это
время ионосферная станция перемещается примерно на 100 км.
Поскольку свойства ионосферы переменны в пространстве, то
получаемые при этом профили N(h) будут усредненными по
расстояниям такого порядка. Дополнительное неудобство со-
РИС. 14.3. Внешний вид спутника „Эксплорер-ХХ“. Видна
ионная ловушка в верхней части, а телеметрические антенны
расположены внизу. Антенны, используемые для зондирования
ионосферы, выдвигаются из средней части спутника. Поверх-
ность покрыта солнечными батареями.
14.3. Лучевые траектории
443
стоит в том, что характеристики аппаратуры (например, чув-
ствительность антенны, выходную мощность и т. д.) прихо-
дится выбирать сразу для всего диапазона частот некоторым
компромиссным образом. Поэтому не удается использовать
максимальным образом те преимущества, которые могли бы
дать настроенные в резонанс выходные и входные цепи пере-
датчика и приемника. Станции с набором фиксированных частот
имеют то достоинство, что можно максимально использовать
такую настройку, и уровень постоянной электронной концен-
трации может быть прозондирован на очень коротких про-
странственных интервалах. Использование ряда фиксированных
частот позволяет получить информацию о профиле N(h), если
применить подходящие ионосферные модели. Однако интерпре-
тация оказывается намного сложней, чем в случае ионограмм
с развертывающейся частотой. Зондирование на фиксированных
частотах полезно при изучении ионосферных неоднородностей,
так как эти неоднородности имеют малые поперечные размеры
вплоть до ~ 1 км. Таким образом, оптимальным было бы раз-
мещение на одном и том же спутнике некоторой комбинации
из обоих типов ионосферных станций.
14.3. Лучевые траектории при зондировании сверху
Рассмотрим сначала некоторые траектории лучей, вдоль ко-
торых могла бы распространяться обыкновенная или необыкно-
венная волна на своем пути вниз до точки отражения и обратно.
Предположим, что магнитное поле остается неизменным с вы-
сотой, ионосферу будем считать плоско стратифицированной, а
свойства ее медленно меняющимися с высотой. Перемещением
спутника пренебрежем. В действительности все эти допущения
довольно далеки от реальности. Тем не менее рассматриваемые
ниже траектории (которые были рассчитаны перед запуском
спутниковой ионосферной станции) представляют собой полез-
ную иллюстрацию свойств волн, распространяющихся в магни-
тоактивной среде.
Были рассчитаны некоторые лучевые траектории волн с вер-
тикальным волновым вектором для частот 5 и 10 МГц и для
разных высот в верхней части слоя Чепмена (3.15). Максималь-
ная концентрация электронов в слое равна 124 • 1010 м-3 и до-
стигается на высоте 300 км, а шкала высот равна 100 км.
Несколько примеров лучевых траекторий для лучей о и х
Показаны на рис. 14.4; спутник находится в северном полушарии
на высоте 1000, 700 или 400 км.
Как видно из рисунка, обыкновенный луч отклоняется к югу,
а необыкновенный — к северу, что противоположно направле-
нию отклонения при зондировании снизу (рис. 7.4). При
1000
км
РИС. 14.4. Лучевые траектории обыкновенной (сплошные линии)
и необыкновенной (пунктирные линии) волн, излучаемых (гипо-
тетическими) передатчиками, расположенными на высотах
1000 (о), 700 (6) и 400 км (в) в слое Чепмена с постоянным
магнитным полем. Критическая частота (волны о) fc= 10 МГц,
100 км, Л =300 км, /„ = 0,75 МГц, / = 72,9°.
ГПДЛ. 44
14.3. Лучевые траектории
445
больших высотах возможно распространение как обыкновенной,
так и необыкновенной волн, однако, по мере того как высота
спутника уменьшается (так что электронная концентрация вме-
сте, где находится спутник, возрастает), необыкновенная волна
на частоте 5 МГц уже неспособна покинуть передатчик, а еще
РИС. 14.5. Вид некоторых траекторий z-луча, исходящего от
(гипотетического) передатчика, зондирующего ионосферу сверху
и расположенного на высоте 1000 км в слое Чепмена с по-
стоянным магнитным полем. Критическая частота (волны о)
fe = 10 МГц, Н = 100 км, йтах = 300 км, fH = 0,75 МГц, / = 72,9°.
ниже прекращается распространение и обыкновенной волны.
Можно видеть, что полная величина горизонтального смещения
обыкновенного луча почти не зависит от высоты, на которой на-
ходится передатчик, поскольку почти все это смещение происхо-
дит вблизи области отражения.
На рис. 14.5 показаны некоторые лучевые траектории, кото-
рые могут осуществляться,'когда передатчик и приемник сами
погружены в плазму. Такие траектории часто называют z-лу-
чдми, чтобы отличать их от траекторий обыкновенного (о) и
446
Глава 14. Зондирование сверху
необыкновенного (я) лучей. Происхождение г-луча можно по-
нять, если обратиться к дисперсионным кривым рис. 5.7, а.
видим, что при У <Z 1 имеется ветвь необыкновенной компонен-
ты, лежащая в интервале (l — У2)/(1 — У£) < X < 1 + У. Та-
кая волна может исходить только от источника, погруженного в
плазму.
РИС. 14.6. Кривые зависимости действующей высоты от ча-
стоты, рассчитанные для ионосферных станций, зондирующих
ионосферу сверху и расположенных в слое Чепмена на высо-
тах 1000, 800, 600 и 400 км. Критическая частота обыкновенной
волны 10 МГц, шкала высот 100 км, высота максимума кон-
центрации 300 км, fw = 0,75 МГц, / — 72,9°. (Сплошная линия
соответствует обыкновенной волне, пунктирная — необыкновен-
ной, а точечная — z-волне.)
Распространение z-волны ограничено довольно узким диапа-
зоном частот, который зависит от концентрации электронов в
плазме, окружающей спутник; при этом следует напомнить, что
мы предполагаем, что сам спутник не нарушает профиля элек-
14.4. Ионограммы со спутника «Алуэтт» 447
тронной концентрации. Указанный диапазон частот составляет
несколько десятых мегагерца. Рассмотрим передатчик, находя-
щийся на некоторой высоте над уровнем максимальной элект-
ронной концентрации; в случае если частота достаточно велика,
чтобы волна излучалась передатчиком, луч будет отклонен к се-
веру, как это видно па рис. 14.5 для частоты 2,236 МГц. При
увеличении частоты (уменьшении X), р2 становится больше еди-
ницы, так что р2 — 1 меняет знак. Таким образом, в этом случае
вблизи передатчика поток энергии будет направлен к югу. Но
по мере проникновения луча в глубь слоя электронная концен-
трация возрастает и на какой-то высоте ц2 — 1 пройдет через
нуль, что приведет к смене знака вектора потока энергии. Когда
значение X вблизи спутника приближается к (1 — К2)/(1 — Fl)»
тор->оо,и поток энергии принимает почти горизонтальное на-
правление. В этих условиях вид лучевых траекторий крайне
чувствителен к изменениям частоты и формы слоя. Конечно,
при этом угловая дисперсия (разд. 2.7) так велика, что волно-
вой пакет быстро расплывается, и понятие лучевой траектории
в конце концов теряет смысл.
Расчетные, «синтетические» ионограммы для слоя Чепмена
и указанных выше параметров магнитного поля показаны на
рис. 14.6. Высота спутника полагалась равной 1000, 800, 600 и
400 км. Как видим, помимо кривых, соответствующих обыкно-
венному и необыкновенному лучам, здесь имеются кривые, соот-
ветствующие г-лучу, которые ограничены очень узким диапазо-
ном частот. Кроме того, отражения начинаются прямо с того
уровня, на котором находится спутник (здесь действующая глу-
бина равна нулю). Действующая глубина обыкновенной волны
стремится к нулю с приближением рабочей частоты к ло-
кальному значению плазменной частоты на высоте спутника.
Соответствующая частота для необыкновенной волны fx дается
соотношением = f2 — fxfh, а для z-волны — формулой
14.4, Ионограммы со спутника «Алуэтт»
Предсказанная с помощью метода лучевых построений, опи-
санного в разд. 14.3, z-волна была действительно обнаружена
на ионограммах, полученных с ионосферной станции на спут-
нике «Алуэтт». Эта станция поставляет ионограммы в больших
количествах, примерно по 5000 штук в неделю. Со времени ее
запуска в 1962 г. с нее уже получено несколько миллионов
ионограмм, одна из которых показана на рис. 14.7. Эта ионо-
грамма отличается от обычных ионограмм, получаемых при
зондировании снизу. В частности, 1) следы отраженных сигна-
лов начинаются уже на высоте самой станции, которая в данном
$
£
I
I
<Ъ
0,5 1,5 2.5 3,5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10,5
МГц
РИС. 14.7. Ионограмма, полученная с помощью спутника „ Алуэтт“
вблизи Сингапура 19 ноября 1962 г. в 0810 UT. Здесь, в част-
ности, можно заметить появление следа от z-волны в узком
диапазоне частот (о — обыкновенная волна, х — необыкновенная
волна).
РИС. 14.8. Ионограмма со спутника „Алуэтт", на которой
видны отраженные сигналы, проникшие сквозь слой F2 и затем
отразившиеся либо от земли, либо от облаков спорадического
слоя Е; 132,8° в. д.» 40,2° ю. ш., 30 декабря 1962 г., 0211 UT.
14.5. Рассеяние и волноводное распространение
449
случае находится на нижнем краю рисунка; 2) дополнительно
к привычным следам, соответствующим обыкновенной и необык-
новенной волнам, имеется еще отметка от 2-волны (на частотах
около 1,5 МГц), которая возникает благодаря тому, что пере-
датчик погружен в плазму.
Таким образом, если отвлечься от некоторых мелких дета-
лей, экспериментальные записи имеют значительное сходство
с расчетными кривыми рис. 14.6. Из того факта, что действую-
щая глубина для обыкновенного луча обращается в нуль на
частоте, равной ~1,5 МГц, можно заключить, что концен-
трация окружающей спутник плазмы равна ~1,24-1010 =
==2,8-1010 м~3. Действующая глубина для следа х обращается в
нуль, как оказывается, на частоте ~ 2,0 МГц, что приводит к
следующему значению гирочастоты:
f/y = -2L__3L«o,88 МГц. (14.1)
IX
Конечно, это значение не очень точно, поскольку принятые зна-
чения для f0 и fx получены просто как визуальные оценки.
Другая интересная ионограмма показана на рис. 14.8, где
видно, что на частотах, превышающих критическую частоту
слоя F2, сигнал проходит этот слой насквозь и может быть от-
ражен либо от Земли, либо от облаков спорадического слоя £,
расположенных на высоте около 110 км над Землей, либо, на-
конец, и от того и от другого.
14.5. Рассеяние и волноводное распространение
при зондировании сверху
14.5.1. Рассеянные эхо
Так же как и в случае зондирования снизу, отражения при
зондировании сверху как с развертывающейся частотой, так и с
фиксированной частотой иногда оказываются размазанными во
времени. По-видимому, такие отражения возникают из-за рас-
сеяния волны на ионосферных неоднородностях. В этих усло-
виях принимаемые эхо-сигналы не обязательно отражаются с
Углом падения, равным нулю, и существенную роль играют на-
клонные отражения.
Примеры ионограмм, полученных при зондировании сверху,
на которых видны рассеянные эхо-сигналы, показаны па
рис. 14.9, а и в. Далеко не всегда удается полностью разобрать-
ся в деталях структуры рассеянного сигнала. Некоторые воз-
можные типы путей их прихода показаны на рис. 14.9,6 и г.
Особенно интересен случай, показанный на рис. 14.9, а. Как
% 15 К. Дэвис
450
Г лава 14. Зондирование сверху
оказалось, при пересечении спутником геомагнитного экватора
дальность рассеянных отражений сначала убывает, затем дости-
гает минимума на экваторе и при удалении спутника от эква-
тора снова возрастает.
Калверт [2] предполагает, что рассеянные отраженные сиг-
налы приходят от узких неоднородностей, имеющих ширину
Частота, МГи
J 0
₽ -200
и
I 400
600
g 800
Я 1000
<? 1200
1400
BIB’
'Кльмммяагк
ЯИЯМЬ'- .Лы
ншт
1,5 2,5 3.5 4,5
Частота, МГц
Градусы ю.ш. Градусы с.Ш.
Геомагнитная широта
в
г
РИС. 14.9. Ионограммы, полученные при зондирования сверху
(а и в), на которых видны размазанные эхо. Рисунки она
поясняют возможные пути распространения сигналов, а — 1 ок-
тября 1962 г., 1543 UT (63° з. д., 64э с. ш.); в — 18 октября 1962 г„
0035 UT (63,9° з. д., 20,7° с. ш.).
порядка 100 м. Некоторые записи, полученные на «Эксплоре-
ре-ХХ», ему удалось объяснить с помощью схемы, изображен-
ной на рис. 14.10. Чтобы назад к спутнику вернулся сильный
рассеянный сигнал, его траектория должна быть перпендику-
лярна рассеивающей неоднородности. На рис. 14.10 кружками
вдоль траектории спутника (пунктирная линия) обозначены его
положения в различные моменты времени. Неоднородность вы-
тянута вдоль направления геомагнитного поля. Мы видим, что,
14.5. Рассеяние и волноводное распространение
451
вообще говоря, одновременно существуют две лучевые траекто-
рии, перпендикулярные этой неоднородности. Одна из них под-
ходит прямо к неоднородности, а другая предварительно испы-
тывает отражение от лежащего ниже ионосферного слоя. Когда
РИС. 14.10. Схема лучевых траекторий, исходящих от движу-
щегося передатчика, расположенного на спутнике. Показаны
отражения от неоднородности, вытянутой в направлении ма-
гнитного поля. Сплошными линиями показан путь прямого рас-
сеяния, а пунктиром — траектория сигналов, испытывающих
рассеяние после отражения.
Зкеатор —*•
Спутник
Орбита
спутник перемещается, действующая глубина прямого эхо убы-
вает до нуля при пересечении спутником неоднородности, а за-
тем она снова возрастает. Размазанность, диффузность отра-
жений связана с наличием большого числа рассеивателей.
14.5.2. Канализированные эхо
При наличии вытянутых неоднородностей, имеющих широт-
ную протяженность порядка нескольких километров, отражен-
ные сигналы могут возникать за счет канализирующего действия
таких неоднородностей («дактов»), Когда электронная концен-
трация внутри подобной неоднородности оказывается меньше,
чем в окружающей среде, волна должна заворачивать у края
неоднородности, так что последняя действует при этом подобно
волноводу. Волна может быть захвачена внутрь волновода, либо
когда спутник пересекает дакт, либо в случае, когда волна
преломляется таким образом, что она входит внутрь дакта,
имея волновую нормаль, направленную параллельно линии вы-
тянутости дакта, как это показано на рис. 14.11. Поскольку
распространение при этом оказывается продольным, сигналы
бегут вдоль волновода, пока не достигнут такого уровня, где
электронная концентрация удовлетворяет соотношению X —
= 1 + У из (4.326). На этом уровне волны отражаются н бегут
7J5*
452
Глава 14. Зондирование сверху
обратно вверх по дакту. Волна оказывается захваченной дзе-
той, и поэтому энергия ее не убывает обратно пропорционально
квадрату расстояния. По этой причине отраженные сигналы,
связанные с дактами, имеют относительно большую мощность.
Малдрю [9] обнаружил, что иногда сигналы, захваченные в
дакт, испытывают многократные отражения в магнитосопря-
женных точках. Одна из записей его наблюдений приведена на
рис. 14.12, а. На рис. 14.12, б показана схематическая картина
Экватор —>-
Волноводное распростране-
ние с отражением
Комбинированная
Спутник траектория
Захват в волновод
Отражение
Прямое волноводное
распространение
РИС. 14.11. Схема лучевых траекторий, показывающая, кек пре-
ломлеппе луча может привести к захвату его в дакт — волно-
вод, ориентированный вдоль магнитного ноля.
*- Орбита
распространения сигналов. Когда была получена эта ионограм-
ма, спутник находился к северу от геомагнитного экватора. Эхо-
сигналы, пришедшие вдоль дакта, обозначены буквами Л;о, Nx,
So, и т. д. Некоторые из этих сигналов проходят такой длин-
ный путь, что они приходят к приемнику позже, чем происходит
излучение одного или даже нескольких очередных зондирующих
импульсов. Интервал времени между последовательными зон-
дирующими импульсами эквивалентен кажущемуся расстоянию
2405 ± 5 км. Таким образом, след на ионограмме может по-
явиться в результате отражения на любом расстоянии из целого
ряда таких расстояний, отличающихся друг от друга на 2405 +
+ 5 км. Исходя из схемы лучевых траекторий, показанной на
рис. 14.12, Малдрю смог получить самосогласованное объясне-
ние наблюдаемой картины. Буквами No, Nx, So и Sx обозначены
обыкновенная и необыкновенная волны северного направления
и обыкновенная и необыкновенная волны южного направления
соответственно.
б
РИС. 14.12. Эхо-сигналы, возникающие при зондировании
сверху в результате канализации радиоволн дактами, ориенти-
рованными вдоль магнитного поля [9].
454
Глава 14. Зондирование сверху
14,6. Плазменные резонансы
Одним из самых интересных и плодотворных результатов
экспериментов по зондированию сверху явилось открытие в
ионосфере явления, называемого плазменным резонансом. Им-
пульсный передатчик, погруженный в ионосферную плазму, воз-
буждает локализованные колебания на некоторых определен-
ных частотах, которые связаны со значениями электронной
концентрации, концентраций различных сортов ионов и с вели-
чиной напряженности магнитного поля. В определенном смысле
спутниковые ионосферные станции открыли ионосферу для спе-
циалистов по физике плазмы. Перед лабораторными установ-
ками ионосфера обладает тем преимуществом, что плазма в
ней может по существу рассматриваться как неограниченная,
если отвлечься от влияния поверхности самого спутника.
Эффекты плазменных резонансов были обнаружены уже на
первых ионограммах, полученных со спутника «Алуэтт». Их
назвали тогда всплесками, потому что так они выглядели на
ионограммах.
Пример ионограммы дан на рис. 14.13, а; на рис. 14.13.6
для большей ясности приведена прорисовка этой ионограммы.
На ионограмме резонансы имеют вид всплесков, идущих вниз от
отметки зондирующего сигнала передатчика. Заметим, что
шкала действующих глубин также направлена вниз. Частоты
различных плазменных резонансов приведены в табл. 14.2.
Таблица 14.2
Электронные плазменные резонансы
Резонанс Обозначение Частота
Плазменный I ( Уе2 \Чг
2 л \еот )
Гирочастотный, или циклотронный 1 е 2л т 0
На циклотронных гармониках л = 2, 3, ...
Верхний гибридный № + f2v)V-
Линии возникают на следующих определенных частотах:
1. Плазменной частоте fN.
2. Частотах, кратных электронной гирочастоте, т. е. nfit,
где п=1, 2, 3, 4 ... . Сама гирочастота в низких широтах
часто отсутствует в записях, потому что она оказывается за
пределами диапазона чувствительности приемника и (или)
ниже плазменной частоты.
" Плазменные резонансы
рт ' л; ,// 5 5 ( :. t,. 1 - д; Г ; - Д”—;/
f од <132,023 :зд-. 4,5 V
!.< ' • > ' • ;<< ¥аст®жя»;! Дт</’ -,;'J'J
РИС. 14.13. Ионограмма со спутника „Алуэтт“ (а) и ее прори*
совка (б), показывающая наличие плазменных резонансов.
15* К. Дэвис
456
Глава 14. Зондирование сверху
3. Верхней гибридной частоте fT, где
'2 ____ f2 I £2
т — /jv ‘н*
(14.2)
Другие резонансные линии возникают на частотах fz или fx,
служащих частотами отражения z-волны и необыкновенной
волны соответственно.
Считается, что эти резонансы связаны с накоплением энер-
гии излучаемых волн в плазме, окружающей передатчик. Та-
ким образом, групповые скорости возникающих плазменных
врлн должны быть достаточно малыми, чтобы колебания плазмы
переносились вместе со спутником. Резонансы на плазменной
частоте и на верхней гибридной частоте считаются по существу
электростатическими (а не электромагнитными) колебаниями,
в которых возвращающей силой служит сила электростатиче-
ского взаимодействия, возникающая при разделении зарядов.
Все гирорезонансы имеют сходную природу. Кратные частоты
появляются из-за группирования электронов по фазам при лар-
моровском вращении в магнитном поле [8].
Существование резонанса на плазменной частоте fN счи-
тают связанным с колебаниями электронов параллельно маг-
нитному полю Земли. Если это так, то влияние магнитного поля
на движение электронов должно быть пренебрежимо малым и
электроны колеблются так же, как и в его отсутствии.
Частота [т соответствует условию X = 1 — У2, означающему
обращение в бесконечность показателя преломления (рис. 5.3»
и резонанс возникает благодаря электронам, колеблющимся
перпендикулярно магнитному полю. Формулу для fT можно по-
лучить следующим образом. Рассмотрим слой электронов, ко-
леблющихся вдоль оси I (рис. 4.1) под действием возвращаю-
щей силы, обусловленной поляризацией среды. Если имеется
магнитное поле Во, направленное вдоль оси 2, электроны будут
двигаться по круговым орбитам в плоскости 1—3. Уравнения
движения имеют вид
mxt ~еЕ- — еВцХ3, (14.31
ш:3 —(14.4)
Заметим, что поскольку р -> оо, то Р^Е?, ->оо и, следовательно.
£3~*0. Из (14.4) видим, что
е г,
*з = — В0Ч = «нХр
(14.5)
Подставляя (14.5) в (14.3), получим
Xj — — (<0л- + (Од) Xj — югхр
(14.6)
14.6. Плазменные резонансы
457
где ьъу и сон означают угловую плазменную частоту и угловую
гирочастоту соответственно. Угловая резонансная частота равна
= со2, + (14.7а)
и следовательно,
РТ=РК + РН. (14.76)
Интересно рассмотреть характер распространения радиолуча
при приближении частоты волны к fr снизу. Обращаясь к
рис. 5.7, мы видим, что показатель преломления стремится к
бесконечности (а групповая скорость — к нулю) при
1 — у2
1 - Y2 cos2 е
(14.8)
Распространение волны возможно до тех пор, пока X пре-
вышает значение, определяемое формулой (14.8), т. е. до тех
пор, пока cos 6 превышает некоторое минимальное значение.
РИС. 14.14. Траектории электрона, находящегося в электриче-
ском поле линейно поляризованной волны с частотой fH (а)
и 2fH (б), поясняющие группировку электронов по фазам.
При возрастании частоты и приближении X к значению 1 — У2
интервал возможных значений cos 0 сокращается до нуля, и
распространение 2-волны становится невозможным. Таким об-
разом, не приходится ожидать появления 2-волны в высоких
широтах.
Рассмотрим теперь вкратце резонанс на электронной гиро-
частоте, или циклотронный резонанс. Это резонанс, который
происходит на частоте вращения электрона в магнитном поле
(разд. 4.2.1). Локвуд [8] показал, что под действием электриче-
ского поля волны, имеющей частоту /'н, электроны должны при
этом вращении собираться в группы, как это показано на
рис. 14.14, п. Когда передатчик выключается, сгусток электронов
продолжает вращаться в магнитном поле, и при этом он сам
Уже излучает волну на частоте fn. Когда частота возбуждающей
458
Глава 14. Зондирование сверху
волны равна 2/н, электроны стремятся собраться в два
сгустка (рис. 14.14,б). На частоте 3fn будет уже три таких
группы и т. д. для всех высших гармоник. Такие резонансы
могут быть возбуждены и на значительном удалении от спут-
ника под действием волн, распространяющихся вдоль магнит-
ного поля по дактам [5, 11].
14.7. Определение электронной концентрации
при зондировании сверху
Методы определения профилей электронной концентрации в
верхней части ионосферы по существу не отличаются от тех,
которые основаны на использовании наземных ионограмм и
были рассмотрены уже в гл. 8. Однако есть все же и некоторые
отличия, на которые следовало бы указать.
1. Действующая глубина принимает все значения, начиная
от нуля, соответствующего высоте спутника. Следовательно,
необходимо точное знание этой высоты. Зато не возникает ни-
каких трудностей, связанных с ненаблюдаемой ионизацией
(такие трудности встречаются при зондировании снизу).
2. Необходимо учитывать то обстоятельство, что геомагнит-
ное поле убывает обратно пропорционально кубу геоцентриче-
ского расстояния (3.50). Поэтому на высоте максимума элект-
ронной концентрации (приблизительно 300 км) и на высоте
спутника напряженность этого поля несколько различна.
Чтобы справиться с этой трудностью, были предложены раз-
личные методы. В одном из них [13] профиль 2V (Л) сначала
определяется в предположении однородного поля с помощью
следа необыкновенной волны. Затем этот профиль исправляют
с учетом' обратной кубической зависимости напряженности
поля. Высота спутника рассчитывается на. основе орбитальных
данных, а электронную концентрацию вблизи спутника полу-
чают из измерений различных плазменных резонансов. Пара-
метры магнитного Поля можно тоже получить из измерений
резонансов на спутнике, а можно найти их с помощью имею-
щихся разложений геомагнитного поля по сферическим гармо-
никам, содержащих 48 членов (3.53).
Что касается высоты максимума электронной концентрации,
то профили, полученные при зондировании сверху, находятся,
вообще говоря, в хорошем согласии с теми, которые получены
из наземных измерений. Имеются, однако, случаи, когда наблю-
даются небольшие расхождения, выходящие за пределы ошибок
наблюдений. В этих случаях два профиля (верхний и нижний)
оказываются наложенными друг на друга на протяжении не-
скольких десятков километров. Это как будто означает, что
профиль, получаемый сверху, оказывается смещенным слишком
10°S
Ю N 70 N 60° N 50° N 40° N 30° N 20° N 10° N
M°W 92° W 82° W
Г^графический
экватор
Географическая
1000
800
600
400
200
0
20° S 30° S 40° S 50° S 60° S 70° S 78° S
68° W ‘ 57° W 47° W 23° W
Магнитной)
экватор
широта
iC. 14,15, Контуры постоянной плазменной частоты, полученные с помощью спутника „Алуэтт-Г*. Ви дны искажения
контуров вблизи геомагнитного экватора и в высоких северных широтах; 12 ноября 1962 г., 2121 UT.
4 GO
Глава 14. Зондирование сверху
глубоко вниз. Возможное объяснение состоит в том, что отра-
женные сигналы приходят по траекториям, отклоняющимся от
вертикали. Это может быть связано с крупномасштабными иска-
жениями в ионосфере (отклонениями от горизонтальной стра-
тификации).
14.8. Некоторые геофизические открытия, полученные
с помощью зондирующих сверху спутников
Кроме ряда интересных явлений, относящихся к области рас-
пространения радиоволн, эксперименты по зондированию ионо-
сферы сверху привели ко многим важным геофизическим откры-
тиям. Развернутое обсуждение этой стороны исследований на
спутниках «Алуэтт» вывело бы нас далеко за рамки этой книги.
Но все же для иллюстрации имеющихся достижений мы приве-
дем несколько примеров.
На рис. 14.15 показан ряд контуров постоянной плазменной
частоты, полученных при одном прохождении спутника «Алу-
этт». Эти контуры были получены путем расчета истинных вы-
сот на основе метода, описанного в разд. 14.7. Одной из наибо-
лее отчетливых особенностей этой картины является куполооб-
разная форма кривых вблизи геомагнитного экватора. Такая
форма появляется после восхода Солнца и бывает особенно
ярко выраженной спустя некоторое время после его захода
(примерно в 2000 по местному времени). Наличие такой куполо-
образной структуры интерпретируется как проявление подъема
электронов в дневное время с уровней, примыкающих к макси-
муму электронной концентрации вблизи геомагнитного эква-
тора. Эти электроны вслед затем диффундируют в стороны, к
северу и к югу. При этом образуется область повышенной элек-
тронной концентрации, сосредоточенная в пределах ~ 20° к
северу и к югу от геомагнитного экватора. Возникающая ва-
риация в распределении электронной концентрации носит на-
звание экваториальной аномалии.
На географических широтах между 70 и 80° с. ш. макси-
мальная электронная концентрация имеет низкие значения. Еще
одно возмущение в контурах электронной концентрации можно
заметить вблизи 62° с. ш. Оно, по-видимому, связано с «жело-
бом» в электронной концентрации, который лежит на геомаг-
нитных широтах около 60° [10]. Этот желоб вытянут в направ-
лении с запада на восток; сильное понижение электронной
концентрации в нем является, по-видимому, важнейшей особен-
ностью ночной ионосферы. Желоб имеет протяженность при-
мерно от 1800 до 0600 по местному времени, а ширина его со-
ставляет от 500 до 1000 км. Внутри желоба электронная кон-
центрация понижена очень сильно: на высоте 1000 км она
14.8. Некоторые геофизические открытия
461
'может быть меньше нормальной в два раза, а на уровне макси-
мума— на порядок величины. На широтах выше желоба элект-
ронная концентрация, как оказалось, сильно варьирует: она
меняется в два раза на расстоянии в несколько километров, а
'иногда и на нескольких сотнях метров [3].
Еще один интересный результат, полученный при зондирова-
нии сверху, состоит в изменении с высотой шкалы высот ионо-
сферы (3.4). Профили электронной концентрации, полученные
методами, подобными описанным в разд. 14.7, имеют форму,
показанную на рис. 14.16. Значения электронной концентрации.
РИС. 14.16. Распределение электронной концентрации в верхней
ионосфере в точке с координатами 9s с. ш., 88° в. д., получен-
ное в Сингапуре в 1614 UT 1 октября 1962 г. [6].
отложены в логарифмическом масштабе, так что прямая линия
означает экспоненциальное убывание электронной концентрации
с высотой,. Наблюдаемое распределение можно аппроксимиро-
вать двумя отрезками прямых: одним для высот ниже 700 км
И другим для высот, превышающих 700 км. Заменяя в формуле
(3.6) р на N (концентрация электронов), можно представить ее
в виде
— const. (14.9)
-Таким образом, наклон прямолинейных отрезков на рис. 14.16
определяет шкалу высот для электронов, если электроны нахо-
дятся в термодинамическом равновесии с другими компонен-
тами. На рис. 14.17 представлена вариация шкалы высот вблизи
Сингапура. Ниже ~600 км’значение ее остается почти постоян-
ным и составляет около 100 км, а начиная приблизительно с
800 км, шкала высот, оставаясь так же почти постоянной, равна
Уже ~500 км. Можно предположить [6], что это довольно
462
Глава 14. Зондирование сверху
резкое изменение в шкале высот связано с изменением атмосфер-
ного состава. Ионы кислорода О+, преобладающие на меньших
высотах, уступают место ионам гелия Не+ или смеси ионов О*
Шкала высот, км
РИС. 14.17. График зависимости шкалы высот от истинной
высоты в точке с координатами 9° с. ш., 88° в. д. по данным,
полученным в Сингапуре в 1614 UT 1 октября 1962 г. [6].
и Н+ (ионы водорода). Данные по разным широтам указывают,
что с увеличением широты высота этого перехода возрастает.
14.9. Заключение
Ионосферные спутники оказались сверх ожидания полезным
средством не только для исследования структуры электронной
концентрации во внешних частях ионосферы, но также и для
исследования холодной магнитоактивной плазмы, распростране-
ния свистящих атмосфериков и изучения шумов в радиодиапа-
зоне. Выше речь шла о высокочастотных плазменных резонан-
сах. Имеется, однако, еще резонанс на очень низких частотах,
который называется резонансом на нижней гибридной частоте
[12]. Этот резонанс связан со свойствами электронов
14.9. Заключение
463
и ионов в окружающей плазме следующим приближенным со-
отношением:
hi fl Гн
(14.10)
где fHi — гирочастота ионов (мы предполагаем, что имеется
только один сорт ионов). Таким образом, имея одновременно
ионограммы, полученные при зондировании сверху, и измерения
нижнего гибридного резонанса, можно определить значение эф-
фективной массы положительных ионов в плазме, окружающей
спутник [1]. Зная эту массу и электронную шкалу высот, можно
рассчитать диапазон эффективных температур.
Благодаря очень широкому географическому охвату спутни-
ковых наблюдений удобно использовать спутники для изучения
распределения источников радиошумов на поверхности Земли.
Можно также наблюдать радиосигналы внеземного происхожде-
ния на частотах ниже критической частоты слоя F2.
Исследования внешней части ионосферы показали, что, как
правило, электронная температура Те выше ионной Т{. В такой
плазме более тяжелые ионы будут стремиться погрузиться на
меньшие высоты (под действием силы тяжести), но этому будет
препятствовать электростатическое поле Е, связанное с разде-
лением зарядов. В условиях равновесия имеем [см. (3.1)—(3.3)]
^~^(NekTe) = — meg + eE, (14.11а)
^-Zh(NikTd = ~mi8~eE> (14.116)
где Ne — концентрация электронов, a Nt — концентрация ионов.
Далее, учитывая, что масса mi ионов намного больше массы те
электронов, для нейтральной плазмы (Ne = Nt) получим, скла-
дывая (14.11а) и (14.116),
1 dN —______mi% —______L (14 121
N dh k(Te + Ti) Н" U
Мы предположили здесь, что температура не меняется с высо-
той. Эффективная шкала высот Н равна
я== (,4ЛЗ)
Отсюда видно, что при термодинамическом равновесии эффек-
тивная шкала высот равна удвоенной шкале высот для нейт-
рального газа.
464
Глава 14. Зондирование сверху
Задачи
1. Импульсный радиосигнал, частота которого меняется во
времени по линейному закону, излучается передатчиком со спут-
ника. Спутник летит в горизонтальном направлении сквозь го-
ризонтально стратифицированную ионосферу. Сигналы распро-
страняются от передатчика в горизонтальном направлении и
возвращаются к спутнику, отразившись от неоднородности,
имеющей резкую границу. Спутник движется в направлении
к неоднородности. Рассчитать форму кривой на ионограмме,
которая должна при этом получиться.
2. Используя орбитальные параметры, приведенные в тексте,
определить частотный сдвиг телеметрического сигнала со спут-
ника «Алуэтт» при наблюдении его на Земле, а) когда спутник
находится в зените, б) когда спутник находится на линии гори-
зонта. (Эффектами, связанными с ионосферой, пренебречь.)
3. Со спутника излучается радиосигнал на частоте f. Пока-
зать, что допплеровский сдвиг частоты, наблюдаемый на Земле,,
имеет следующий вид:
а) Для круговой орбиты
А/= sin I.
1 cR
Здесь использованы обозначения: а — радиус Земли, R — ра-
диальное расстояние до спутника от центра Земли, i — угол
между лучом и вертикалью у приемника.
б) Для плоской Земли при горизонтальном движении спут-
ника
А/ = -у- sin i.
В пунктах а) и б) считать показатель преломления ионосферы
на высоте спутника равным единице.
в) Для спутника, летящего вертикально вверх (скорее, для
ракеты) прямо над наблюдателем,
д/ = - ,
с
где ц — показатель преломления среды на высоте спутника,
а V — скорость спутника.
4. Ионосферная станция, находящаяся на борту ракеты и
работающая на частоте 4,00 МГц, входит в ионосферный дакт,
ориентированный вдоль магнитного поля. Магнитное поле со-
ставляет угол 60° с вертикалью, а электронная концентрация
экспоненциально нарастает книзу с увеличением вертикального
расстояния от передатчика. Шкала высот равна 100 км. Пусть
местное значение плазменной частоты на спутнике равно
Литература
465
1,00 МГц. Найти время задержки отраженного сигнала, канали-
зируемого дактом. Соударениями электронов пренебречь, а ио-
носферу считать плоско-слоистой.
ЛИТЕРАТУРА
1. Barrington R. Е., Belrose J. S., Nelms G. L., Ion Composition and Tempe-
rature at 1000 km as Deduced from VLF Resonances and Topside Iono-
grams, Electron Density Profiles in Ionosphere and Exosphere, ed. by Jon
Frihagen, Amsterdam, North-Holland Publ. Co., 1966, p. 387. (Русский
перевод: Баррингтон, Белроуз, Нелмс, Ионный состав и температура на
высоте 1000 км по данным СНЧ-резон ан сов и ионограммам внешней ионо-
сферы, в сб. «Распределение электронов в верхней атмосфере», «Мир»,
М., 1969, стр. 385.)
2. Calwert U7., Observations of Ionospheric Irregularities and Plasma Reso-
nances by tbe Fixed-Frequency Topside Sounder Satellite, Electron Density
Profiles in Ionosphere and Exosphere, ed. by Jon Frihagen, Amsterdam,
North-Holland Publ. Co., 1966, p. 281. (Русский перевод: Калверт, Наблю-
дения ионосферных неоднородностей и плазменных резонансов при по-
мощи спутника — ионосферной станции с фиксированными частотами,
в сб. «Распределение электронов в верхней атмосфере», «Мир», М„ 1969,
стр. 270.)
3. Calvert W., Ionospheric Topside Sounding, Science, 154, 228 (1966).
4. Calvert W., Knecht R. W., VanZandt T. E., Ionosphere Explorer I Satellite:
First Observations from the fixed Frequency Topside Sounder, Science, 146,
391 (1964).
5. Hagg E. L., Remote Cyclotron Resonance Phenomenon Observed by the
Alouettc Satellite, Nature, 210, 927 (1966).
6. King J. tt7., Investigations of the Upper Ionosphere Deduced from Topside
Sounder Da:a, Nature. 197, 639 (1963).
7. Knecht R. tt”., VanZandt T. E., Russell S., First Pulsed Radio Soundings of
the Topside of the Ionosphere, J. Geophys. Res., 66, 3078 (1961).
8. Lockwood G. E. K., Plasma and Cyclotron Spike Phenomena Observed in
Topside Ionograms, Can. J. Phys., 41, 190 (1963).
9. Muldrew D. B„ Radio Propagation Along Magnetic-Field Aligned Sheets
of Ionization Observed by the Alouette Topside Sounder, J. Geophys. Res.,
68, 5355 (1963).
10. Middrew D. B., F-layer Ionization Troughs Deduced from Alouette Data,
J. Geophys. Res., 70, 2635 (1965).
11. Middrew D. B., Delayed Cyclotron Pulse Generation in the Topside Iono-
sphere Deduced from Alouette I Data, Nature, 210, 471 (1966).
12. Stix T. H., The Theory of Plasma Waves, New York, McGraw-Hill, 1962.
(Русский перевод: T. Стикс, Теория плазменных волн, Атомиздат, М.,
1965.)
13. Thomas J. О., Rycroft М. J., Colin L., Chan К. L., The Topside Ionosphere,
Electron Density Profiles in Ionosphere and Exosphere, Amsterdam, North-
Holland Publ. Co., 1966, p. 299. (Русский перевод: Томас, Рикрофт, Колин,
Чан, Внешняя ионосфера, в сб. «Распределение электронов в верхней
атмосфере», «Мир», М., 1969, стр. 288.)
14. Warren Е., Some Preliminary Results of Sounding of the Topside of the
Ionosphere by Radio Pulses from a Satellite, Nature, 197, 636 (1963).
15. Davies K., The Use of Topside Sounders in Ionospheric Research, Tele-
comm. J. (1965).
Глава
Нелинейные процессы
в ионосфере
15.1, Понятие о нелинейном процессе
В предыдущих главах мы предполагали, что радиоволны, рас-
пространяющиеся в плазме, не меняют свойств этой плазмы.
Отсюда следует, что если, скажем, амплитуда падающей волны
удваивается, то амплитуда отраженной волны также удваи-
вается, а показатели преломления и поглощения остаются не-
изменными. Поскольку соотношение между входом и выходом
оказывается линейным, процессы (преломления и поглощения),
происходящие в ионосфере, называют «линейными» процессами.
Если говорить строго, то воздействие радиоволны на ионосферу
остается линейным только в отсутствие электронных соударе-
ний, либо когда амплитуда волны бесконечно мала.
Если же имеются соударения и амплитуда волны конечна,
то отклик среды на воздействие волны уже не остается линей-
ным. Это можно видеть из следующего рассуждения. При про-
хождении волны через плазму тепловая энергия электронов
увеличивается, а потому возрастает и частота соударений. Уве-
личение же частоты соударений должно в свою очередь приве-
сти к изменению поглощения волны.
Можно взглянуть на этот вопрос и несколько иначе. Для
этого следует заметить, что в выражениях для показателя пре-
ломления (4.23) или (11.39) имеется зависимость как фазового
показателя преломления ц, так и коэффициента поглощения
х = (со/<?)X от частоты соударений электронов. Такой подход
хорош тем, что он позволяет выяснить, как меняется и фаза, и
амплитуда волны, когда плазма поглощает часть энергии, при-
носимой волной.
Чем больше энергия падающей волны, тем сильнее погло-
щение, и соотношение между амплитудой (или мощностью) па-
дающей и отраженной волн уже не остается линейным. Таким
образом, взаимодействие между радиоволной и поглощающей
плазмой, вообще говоря, оказывается нелинейным процессом.
Связь между входом и выходом изображена на рис. 15.1. Она
напоминает по виду вольтамперную характеристику электрон-
ной лампы.
Имеет смысл провести эту аналогию с электронной схемой
несколько дальше. Если два сигнала смешиваются при подаче
15.1. Понятие о нелинейном процессе
467
за вход линейного устройства, состоящего из сопротивлений.
конденсаторов, катушек индуктивности и т. д., то, пропустив
Ьложный сигнал, имеющийся на выходе, через пару соответ-
ствующих фильтров, его можно разделить на две исходные со-
ставляющие. Напротив, если
нелинейного устройства (ти-
па выпрямителя), то в ре-
зультате возникнут новые
частотные составляющие,
которые не удастся отделить
всего лишь двумя фильтра-
ми.
С математической точки
зрения такие величины, как
Е, dE/dt, d2E/dt и т. д. явля-
ются линейными функция-
ми, поскольку в них входит
лишь первая степень Е.
Дифференциальное уравне-
ние, составленное путем при-
равнивания к нулю линей-
ной комбинации таких вели-
мы смешаем два сигнала на входе
РИС. 15.1. Зависимость величины ам-
плитуды на выходе от амплитуды на
входе для волны, проходящей через
нелинейную поглощающую среду.
чин, имеет решения вида
£ = <p(Z), (15.1)
где <р(/) —некоторая функ-
ция времени. Если мы име-
ем одновременно несколько разных решений, то общее решение
имеет вид
£=<р1(0 + ф2(0 + фз(0 + (15-2)
где <pi(/), фг(О> фз(^), — различные решения данного диф-
ференциального уравнения. Это свойство аддитивности назы-
вают принципом суперпозиции.
Функции, содержащие Е в более высоких степенях, напри-
мер £2, (dEldt)2, (dldtjE2 и т. д., называют нелинейными функ-
циями, и общее решение уравнения, в которое входят такие
величины, уже не будет суммой частных решений.
Искажение простой синусоидальной волны приводит к появ-
лению в спектре высших гармоник, кратных исходной частоте.
Относительная амплитуда высших гармоник зависит от сте-
Спени искажения волны. Рассмотрим в качестве примера следую-
Щее уравнение:
-^ + ®2£ + ^ = 0. (15.3)
468
Глава 15. Нелинейные процессы в ионосфере
где k считается малым. В первом приближении мы можем най-
ти решение уравнения (15.3) методом возмущений. Для этого
заметим, что если k = 0, то решение имеет вид
E = Emeiti)t. (15.4)
При подстановке этого приближенного решения в уравнение
(15.3) получим
-J-у + со Е + -g kEme =0. (15.5)
Решение этого уравнения будет содержать член с удвоенной ча-
стотой 2ю наряду со слагаемым с частотой со. Это означает ге-
нерацию высших гармоник, что характерно для нелинейного
процесса вообще*).
В этой главе мы рассмотрим некоторые простейшие нелиней-
ные процессы, происходящие в области D:
1) кросс-модуляцию, или взаимодействие воли;
2) гировзаимодействие;
3) самодемодуляцию и самовоздействие.
15.2. Кросс-модуляция, или взаимодействие волн
15.2.1. Люксембургский эффект **)
В 1933 г. Теллсген [15] сообщил, что сигналы от швейцар-
ской радиостанции Беромюнстер (650 кГц), принятые в' Гол-
ландии, оказались промоделированными сигналами от мощной
станции Люксембург (252 кГц, 200 кВт). Большое различие
между двумя несущими частотами исключало всякую возмож-
ность того, что наложение сигналов происходит в приемной ап-
паратуре. В действительности оказалось, что это явление кросс-
модуляции возникает очень часто в тех случаях, когда мешаю-
щая станция расположена поблизости от трассы, по которой
распространяется принимаемый сигнал.
Объяснение этого эффекта было впервые предложено Бейли
и Мартином [1] в 1934 г. Говоря коротко, оно заключается в сле-
дующем. Электрическое поле мешающей волны приводит к на-
греву электронов; в результате возрастает их тепловая скорость
и, следовательно, частота соударений v. Как видно из (6.56),
в том случае, когда угловая частота волны <в намного превы-
*) Более подробно познакомиться с нелинейными процессами читатель
сможет, обратившись к специальному выпуску Radio Science, январь
1965 г. [11].
**) В отечественной литературе «люксембург-горьковский эффект». —
Прим, перев.
15.2. Кросс-модуляция
4С9
шает частоту соударений, коэффициент поглощения х возра-
стает. В максимумах модулированного возмущающего сигнала
поглощение принимаемого сигнала будет наибольшим, а в ми-
Б
с:
о
в
Время
РИС. 15.2. Связь между амплитудами возмущающей волны, из-
лучаемого полезного сигнала и принимаемого полезного си-
гнала (масштабы произвольные), а — возмущающая волна,
б — приходящий полезный сигнал, в — уходящий полезный
сигнал.
нимумах— наименьшим, как показано на рис. 15.2. Теория люк-
сембургского эффекта была разработана Бейли и /Мартином [11,
а также Ратклиффом [12] и Кельсо [9].
15.2.2. Эксперимент Феджера
Рис. 15.3 поясняет принципиальную основу метода, который
использовал для измерения взаимодействия волн Феджер [4].
Передатчик излучает импульсные радиосигналы с частотой сле-
дования 2fr с-1. Эти сигналы принимает расположенный побли-
зости приемник; будем называть их полезными. Импульсные
радиосигналы излучает также другой, более мощный передат-
чик, расположенный тут же, причем частота следования этих
импульсов равна fr с-1. Этот сигнал мы назовем возмущающим.
470
Глава 15. Нелинейные процессы в ионосфере
На рис. 15.4 показана временная зависимость 1) излучаемого
полезного сигнала, 2) излучаемого возмущающего сигнала и
3) принимаемого полезного сигнала. Один возмущающий им-
пульс излучается на каждую пару полезных импульсов, так что
оказывается легко сравнить «возмущенные» и «невозмущенные»
принимаемые сигналы. Полезный и возмущающий импульсы
полезного возмущающего
сигнала сигнала
Земля
РИС. 15.3. Эксперимент Феджера. Полезный и возмущающий
сигналы смещены по времени таким образом, чтобы отраженный
полезный импульсный сигнал и возмущающий импульс взаимо-
действовали на некоторой заранее избранной высоте в преде-
лах области D.
можно сместить по времени таким образом, чт бы идущий вниз
(после отражения) полезный сигнал встречался с идущим вверх
возмущающим сигналом на заранее избранной высоте в ионо-
сфере (в области D) ниже уровня, на котором отражается по-
лезный сигнал. Необходимо, чтобы между последовательными
возмущающими импульсами проходило достаточное время, за
которое ионосфера успевала бы вернуться к невозмущенному
состоянию. Если это условие выполнено, то последовательность
принимаемых импульсов будет иметь такой вид, как показано
на рис. 15.4, в. Следующие друг за другом импульсы (невозму-
щенные и возмущенные) отличаются по амплитуде на Д£. Из-
менение амплитуды Д£ (другими словами, поглощение) можно
15.2. Кросс-модуляция
' 471
теперь определить, например, с помощью фазокогерентного де-
тектора.
Как мы уже указывали, кроме амплитудных изменений дол-
жно возникать также и приращение фазы А«£. Это показано на-
глядно на рис. 15.5, где возмущающий сигнал D имеет примо-
рие. 15.4. Порядок следования во времени возмущающих им-
пульсов, излучаемых и принимаемых импульсов полезного
сигнала и их амплитуды (масштабы произвольны), а — излучае-
мые импульсы полезного сигнала, б — возмущающие импульсы,
в — принимаемые импульсы полезного сигнала.
угольную форму, а полезный сигнал W7— синусоидальную фор-
му. Когда идущий вверх импульс D накладывается на импульс
W, идущий вниз, поглощение импульса IF будет нарастать во
времени (приблизительно г}0 линейному закону). Таким обра-
зом, отношение мгновенной амплитуды возмущенного импульса
к амплитуде невозмущенного будет убывать во времени. Вблизи
максимума возмущенного импульса амплитуда импульса W
472
Глава 15. Нелинейные процессы в ионосфере
возрастает очень медленно, а поглощение продолжает по-преж-
нему возрастать со временем. Поэтому максимум амплитуды бу-
дет расположен несколько раньше, чем максимум в невозму-
щенном импульсе. Таким образом, возмущенный сигнал опере-
жает по фазе невозмущенный на величину Д^>.
Из (2.27) следует, что если вследствие небольшого измене-
ния Av в частоте столкновений v показатель преломления ji
а б
РИС. 15.5. Изменение амплитуды и сдвиг по фазе, испытывае-
мые полезным сигналом в присутствии возмущающего импуль-
са. а — возмущающий импульс, б — импульсы полезного сигнала.
изменяется до р + Ар, а показатель поглощения х меняется до
величины х -{- Ах, то возникает изменение (опережение) фазы
= -у- Д Iй'.
(15.6)
а соответствующее приращение поглощения равно
ДА = — А ух = Дхх;
(15.7)
здесь Дх— приращение коэффициента поглощения (6.12), об-
условленное изменением частоты столкновений на Av.
Приращения Др и Ах можно с достаточной точностью рас-
считать по формулам
д-и=(Мм’ <15-8а)
Дх = (-|^-) Av.
\ OV IN
(15.86)
Для неотклоняющей плазмы величину (дц,/ду)я можно полу-
чить либо из табл. 5.2, либо из формулы (11.40), a (dx/dv)iV
можно найти либо из (6.12), либо из (11.41) (при ц « 1). Сле-
дует заметить, что мы здесь предполагаем, что поглощение ра-
диоволн не приводит к какому-либо изменению электронной
концентрации.
15.2. Кросс-модуляция
473
Можно ввести комплексный коэффициент взаимодействия Т,
определяемый как Т = Гд 4~ 1Тф, (15.9а)
где ТА = J Аи dx (15.96)
и S
Тф — -—- J Audx, (15.9в)
s
а интегрирование ведется вдоль лучевой траектории s.
15.2.3. Теория нагрева электронов
Теперь мы вкратце изучим теоретические основания этого
эксперимента. По-видимому, наиболее полно этот вопрос рас-
смотрен Гинзбургом и Гуревичем [6]. В каждый момент вре-
мени электрон приобретает некоторую энергию <S от возмущаю-
щей волны и теряет часть ее при
соударениях. Поскольку полная ско-
рость нарастания энергии d&!dt,
рассчитанной на один электрон,
равна скорости передачи энергии от
волны минус скорость потерь, то
=V (S) [е (ff) - g (S) (s -ад.
РИС. 15.6. Поглощение энер-
гии возмущающей волны в ци-
линдрическом объеме газа.
Здесь v(<s?)—частота соударений,
а е(<§Г) —среднее значение той
(15.10)
Волна с потоком
энергии Р
энергии, которую передает электро-
ну возмущающая волна между дву-
мя последовательными его соударе-
ниями. Нетрудно видеть, что, вооб-
ще говоря, обе эти величины зависят от энергии электрона
Величину члена, соответствующего потерям в (15.10), можно
определить на основе лабораторных
показывают, что при соударениях электронов с
азота средняя потеря энергии между соударениями про-
экспериментов. Они
атомами
порциональна превышению энергии электрона над невозмущен-
ным уровнем ^0. Строго говоря, это справедливо лишь для ма-
лых отклонений &— В общем же случае оказывается, что
коэффициент пропорциональности g(&) сам является функцией
от энергии электрона.
Чтобы определить скорость, с которой электрон забирает
энергию у возмущающей волны, мы просто найдем скорость
474
Глава 15. Нелинейные процессы в ионосфере
поглощения энергии волны. Рассмотрим цилиндр с единичной
площадью основания и высотой dh (рис. 15.6). Пусть на осно-
вание цилиндра в нормальном к нему направлении падает вол-
на, поток энергии в которой равен Р. Поглощаемая энергия про-
порциональна мощности падающей волны и коэффициенту по-
глощения по энергии. Поскольку мощность пропорциональна
квадрату амплитуды, то этот коэффициент поглощения равен
удвоенному амплитудному коэффициенту поглощения х. Таким
образом, энергия, поглощаемая в нашем цилиндре в единицу
времени, равна 2uPdh. Эта энергия равна той энергии, которую
приобретают за то же время Ndh электронов, так что
v (й5) е (^) N dh = 2х (^) Р dh,
и, следовательно,
(15.11)
' ’ v (б) N
Амплитудный коэффициент поглощения х(<§Г) зависит от энер-
гии электрона S’ через частоту столкновений v(<ST).
Теперь рассмотрим прохождение возмущающего (прямо-
угольного) импульсного сигнала длительностью S секунд через
некоторый тонкий слой газа. В первом приближении е не за-
висит от времени. Отсюда следует, что до тех пор, пока член,
соответствующий ’ потерям в (15.10), мал по сравнению с е,
энергия электрона должна возрастать со временем приблизи-
тельно по линейному закону (<§* veZ), что показано кривой /
на рис. 15.7. Когда же членом, соответствующим потерям, пре-
небречь уже нельзя, решение уравнения (15.10) можно записать
в следующей (приближенной) форме:
«’(О + -ехр[-(15.12)
При получении этого решения предполагается, что начальные
значения g^o) и v(tFo) остаются неизменными. Изменение
(t) со временем показано на рис. 15.7 кривой 2. Через время
6/с возмущающий импульс проходит сквозь слой, и е(^) = 0.
Продолжающееся при этом экспоненциальное затухание воз-
мущения (кривая 3 на рис. 15.7) может быть получено из ре-
шения уравнения (15.10):
= - ё (#о) V W dt,
#-^0=(<Г-<§Г0)ехр
Т (<Г0) ’
(15.13)
15.2. Кросс-модуляция
475
|где — энергия электрона в момент /' = 6/с при условии не-
| отклоняющего поглощения, а
; т = g (^0) v (^0) (15.14)
'• — время релаксации газа.
j Эта постоянная времени т(<^о) пропорциональна l/vfiB’o),
?а поэтому она мала в нижних частях ионосферы, где v(^T0)
велико, и возрастает с высотой. Следовательно, для тонких сло-
;ев, расположенных на разных высотах, временной ход энергии
РИС. 15.7. Изменение во времени энергии электронов в тонком
слое газа, происходящее при поглощении электромагнитной
энергии прямоугольного импульса. Кривая 1 соответствует слу-
чаю нагрева, когда отсутствуют потери энергии электронов;
кривая 2 — случаю, когда такие потери имеются; а кривая 3
показывает экспоненциальный характер остывания электронов
после прохождения импульса, вызывающего разогрев. Через t'
обозначено время прохождения возмущающего импульса через
слой.
электронов будет выглядеть так, как показано на рис. 15.8. Из
этого рисунка видно, что приращение энергии в слое на проме-
жуточных высотах (б) будет больше, чем на малых высотах
(е), и больше, чем на больших высотах (а). Почему это так,
.можно легко понять, обращаясь к рис. 6.2, из которого видно,
что коэффициент поглощения х максимален, когда со = v.
Книзу от этого уровня поглощение меняется как Nfv, а квер-
ху— как Nv!(to ± сон)2- Изменение и с высотой приводит к ин-
г.тересному следствию, касающемуся взаимодействия волн. Влия-
ние возмущающей волны сводится, как мы видели, к увеличе-
...нию частоты столкновений v. А поэтому поглощение полезного
^сигнала в нижней части ионосферы, где v>co±(Oh, будет сла-
бее, чем в случае, когда возмущающей волны нет. На большей
^высоте, где v ~ со ± сон, поглощение полезного сигнала ока-
жется не зависящим от присутствия возмущающей волны, а на
I 1в*
476
Глава 15. Нелинейные процессы в ионосфере
еще больших высотах, где v <Z (о ± ащ, поглощение полезного
сигнала будет всегда усиливаться. Где-то взаимодействие до-
стигнет максимального значения, а затем, на еще больших вы-
сотах, станет убывать вследствие поглощения возмущающей
волны. Следовательно, изменение взаимодействия с высотой
в
РИС. 15,8. Изменение во времени энергии электронов в тонком
слое газа, порождаемое поглощением энергии возмущающего
импульса, при различном расположении этого слоя в атмосфере:
а — на высоте около 100 км, б — около 75 км, в — около 50 км.
имеет такой вид, как показано на рис. 15.9. В этой связи инте-
ресно отметить, что, согласно измерениям Ратклиффа и Шоу
[13], взаимодействие волн возрастает с уменьшением частоты
возмущающей волны вплоть до 167 кГц, а при дальнейшем по-
нижении этой частоты взаимодействие ослабевает.
Точная зависимость и v(^) от энергии электронов
пока не установлена. Однако в разд. 11.2 мы видели, что при
малых отклонениях от равновесного значения
(15.15)
Предполагается, что при таких малых отклонениях зависимость
g(£) от с? имеет вид
g (#) ~
(15.16)
15.2. Кросс-модуляция
477
Фелпс [16] использует следующую формулу:
g(#)=3 • Ю-3
(15.17)
где Т — температура газа в градусах Кельвина. Можно считать
общепризнанным, что численные значения g в области D
(от 50 до 90 км) лежат в интервале от 1-10-3 до 5-10~3. По-
скольку g представляет собой относительное уменьшение энер-
гии электрона в одном соударении, то можно было бы ожидать,
что эта величина совпадает с величиной Д, введенной в (11.3).
РИС. 15.9. Изменение с высотой коэффициента поглощения для
полезного сигнала и его фазового сдвига (отнесенное к единич-
ному интервалу длины пути), связанных с поглощением возму-
щающей волны.
Для электронов в воздухе значение Д оказывается порядка
7-10-5. Тот факт, что g намного превышает Д, означает, что
соударения электронов с молекулами являются неупругими.
Представление о степени нагрева электронов можно получить
из следующего примера. Если возмущение вызывает необыкно-
венная волна с частотой 2,0 МГц и пиковой (эквивалентной)
мощностью в импульсе 107 Вт при длительности импульса
57 мкс, то максимальное относительное увеличение энергии
электронов может составлять от 8% на высоте 50 км до 50%
на 75 км. Таким образом, при некоторых экстремальных усло-
виях относительное увеличение средней энергии электронов мо-
жет быть весьма значительным.
478
Г лава 15. Нелинейные процессы в ионосфере
Названные выше цифры получены на основе теории Эппл-
тона для коэффициентов поглощения (6.12). В нижней части
области D частота соударений может оказаться равной или
даже превысит угловую частоту волны. Поэтому необходимо
учитывать зависимость частоты электронных соударений от
энергии электронов. В этих условиях необходимо использовать
статистический подход, описанный вкратце в гл. 11. В част-
ности, вместо (6.12) лучше использовать следующее выражение
для коэффициента неотклоняющего поглощения [получаемое из
(11.41)]:
5 С- /©±ю„\
НЧ- <|5Л8>
Вернемся к решению уравнения (15.10). Мы видели, что фор-
мула (15.12) служит решением этого уравнения при условии,
что изменение средней энергии электронов мало. Когда же из-
менение энергии значительно, получить решение труднее, и для
этого, как правило, приходится применять численные методы
[17]. Например, можно сначала определить поглощение полез-
ного сигнала, пользуясь невозмущенным значением &0 энер-
гии При этом можно вычислить поглощенную энергию, а зна-
чит, и новую энергию электронов. Эту последнюю можно
теперь использовать, чтобы с помощью (15.15) и (15.16) рассчи-
тать исправленные значения v(^) и g(&). Это новое значение
v(^) можно затем применить для нового вычисления коэффи-
циента поглощения возмущающей волны и т. д. Чтобы выбрать
начальное (невозмущенное) значение энергии электронов, не-
обходимо задаться каким-то профилем изменения температуры
с высотой или его эквивалентом.
Метод Феджера был использован несколькими исследова-
тельскими группами для определения профилей электронной
концентрации и частоты соударений в области D [2, 3, 8]. Одним
из наиболее совершенных исследований в области амплитудных
эффектов взаимодействия волн является серия экспериментов,
выполненных Смитом в Австралии [14]. Методика исследования
фазовых эффектов взаимодействия была разработана Ферраро
и др. [5]. Эти исследования показали, что в ночное время элек-
троны в области D по существу полностью исчезают. В дневное
время в магнитоспокойные дни содержание электронов, как
обычно, определяется солнечной радиацией (рис. 3.1).
15.3. Гировзаимодействие
Одно из условий получения максимального эффекта взаимо-
действия волн состоит в том, чтобы поглощение возмущающей
волны было как можно интенсивнее. Из формулы (6.12) видно»
15.3. Гировзаимодействие
479
что один из способов выполнения этого условия может заклю-
чаться в специальном выборе поляризации возмущающей вол-
аны. Эта поляризация должна быть такова, что при попадании
волны в ионосферу вся ее энергия переходит в необыкновенную
волну, коэффициент поглощения которой равен
w = (&) * (15.19)
Равенство (15.19) приближенно выполняется в широком диапа-
зоне углов 0 между волновым вектором и магнитным полем.
Формула (15.19) как будто бы указывает, что при использова-
нии возмущающей волны с частотой, равной гирочастоте элек-
тронов, можно получить самое сильное взаимодействие, по-
скольку поглощение возмущающей волны при этом достигает
максимума. Это явление было названо гировзаимодействием.
Частота возмущающей волны, МГц
РИС. 15.10. Изменение коэффициента поглощения возмущаю-
щей волны с частотой в окрестности гирочастоты fH.
На рис. 15.10 приведен график зависимости коэффициента
поглощения от частоты возмущающей волны fv при задан-
ных значениях N, v и [н ( = 1,5 МГц). Можно было бы ожи-
дать, как уже говорилось, что поглощение полезного сигнала
будет максимальным, когда fD — fa- Однако это вовсе не обя-
зательно, потому что на частоте, равной гирочастоте электро-
нов, по существу вся энергия возмущающей волны поглощается
у самого основания ионосферы. Это приводит к очень сильному
нагреву в относительно тонком слое, где v (частота соударений)
резко возрастает. Но если чаётота соударений в этом слое пре-
вышает 2n{fw — /я), то коэффициент поглощения полезного
сигнала Hw будет меняться приблизительно как 1/v [см. (6.8)]..
В этом случае поглощение полезного сигнала в присутствии
480
Глава 15. Нелинейные процессы в ионосфере
возмущающей волны может оказаться меньше, чем в отсутствие
ее. Когда же частота возмущающей волны отходит от гироча-
стоты, эта волна проникает уже глубже в слой, и поглощение
полезного сигнала происходит уже в пределах более широкого
интервала высот. Полная теория гировзаимодействия слишком
Частота возмущающей волны
РИС 15.11. Возможный ход полной величины поглощения по-
лезного сигнала при изменении частоты возмущающей волны fD
вблизи гирочастоты fH.
сложна, чтобы быть изложенной здесь. Эта теория предсказы-
вает, что при изменении частоты возмущающей волны зависи-
мость величины поглощения полезного сигнала от этой частоты
должна иметь двугорбый вид с минимумом на гирочастоте, как
показано на рис. 15.11 [7].
15.4. Эффект самовоздействия
Так называют эффект, возникающий благодаря нагреву ионо-
сферы мощным радиосигналом и проявляющийся в самом этом
сигнале. Теория самовоздействия по существу совпадает с тео-
рией взаимодействия волн, рассмотренной выше. В настоящее
время наилучший способ расчета этого эффекта состоит в при-
менении численных методов и вычислительных машин. Сначала
вычисляют энергию волны, теряемую при поглощении, и исполь-
зуют ее значение для расчета приращения энергии электронов,
затем величину этого приращения учитывают в уточненном рас-
чете частоты соударений, которую в свою очередь можно исполь-
зовать для уточненного расчета поглощения.
Численные методы расчета самовоздействия, основанные на
этом принципе, были недавно разработаны Меджиллом [10]. Он
рассмотрел случай неотклоняющей ионосферы и пренебрег эф-
фектами геомагнитного поля. В этом методе предполагается,
15.4. Эффект самовоздействая
481
что энергия Р падающей волны модулирована по следующему
закону:
Р (/) = Ро (1 — a cos 2л/а/)2,
(15.20)
где fa— частота модуляции. Глубина амплитудной модуляции
определяется как
м =/тах -АпНп , (15.21)
В отсутствие поглощения
(15.22)
Учитывая зависимость от энергии частоты соударений v и ко-
эффициента g и предполагая некое распределение электронов
по энергиям (например, максвелловское), Меджи.тл рассчитал
следующие характеристики: 1) изменение М, обусловленное не-
линейным поглощением; 2) фазовый сдвиг основной частотной
составляющей в огибающей сигнала (т. е. компоненты, имею-
щей частоту fa); 3) амплитуду второй гармоники, возникаю-
щей из-за нелинейности. Если поглощение происходит в той об-
ласти, где частота соударений выше угловой частоты волны,
эффект демодуляции будет отрицательным, т. е. модуляция
будет усиливаться. Величину демодуляции в процентах опреде-
ляют как [(А1вх — МВЫх)/Мъх]-100, где Мвх и Л1Вых обозначают
глубину модуляции до и после поглощения. Эффект демодуля-
ции может быть положительным либо отрицательным в зави-
симости от предполагаемого профиля электронной концентра-
ции и частоты соударений, а также от несущей частоты волны
и от частоты модуляции. Как указывает Меджилл [10], «пред-
ставляется почти невозможным делать какие-либо общие за-
ключения относительно этого эффекта. Можно только заме-
тить, что, с одной стороны, возможен эффект демодуляции, до-
ходящий до 16%, так что уходящая волна может иметь глу-
бину модуляции 67%, в то время как приходящая волна имеет
80%-ную модуляцию; с другой стороны, демодуляция может
быть и отрицательной и достигать при этом 8%. Нужно еще
подчеркнуть, что эти эффекты проявляются сильнее в модели
с постоянной электронной концентрацией, чем в реальной атмо-
сфере, поскольку в последнем случае имеются конкурирующие
эффекты, проявляющиеся на различных высотах».
Один из результатов Меджилла, касающихся влияния эф-
фекта самовоздействия на амплитуду и фазу волны, показан
на рис. 15.12. Изменение амплитуды составляет около 5%,
482
Глава 15. Нелинейные процессы в ионосфере
а сдвиг фаз ~20° (полный период принят за 360°). Меджилл
выяснил, что в зависимости от модели распределения электрон-
ной концентрации в области D, от несущей частоты и частоты
модуляции процентная демодуляция может меняться в преде-
лах примерно от —9 до +17, а сдвиг фаз может достигать
- 27°.
Время (в произвольных единицах)
РИС. 15.12. Форма огибающей сигнала до и после того, как он
испытал нелинейное поглощение (самоискажение). Сплошной
кривой показана невозмущенная форма огибающей, а пункти-
ром — возмущенная форма. Обе кривые нор,мированы к общему
уровню в точках минимумов. При этом заметно понижение
амплитуды и опережающий фазовый сдвиг искаженного си-
гнала [10].
Одно из проявлений эффекта самодемодуляции состоит в от-
рицательных последствиях увеличения эффективной мощности
радиопередатчиков. Чем выше мощность, тем сильнее ионосфер-
ное поглощение, и может оказаться, что увеличение мощности
станет почти самоподавляющимся. В качестве примера Меджилл
показал, что при несущей частоте 1 МГц, глубине модуляции
80% и частоте модуляции 1000 Гц потери при распространении,
связанные с демодуляцией, могут быть порядка 10 дБ.
Литература
483
Задачи
1. Для эксперимента типа Феджера коэффициент взаимо-
действия Т можно определить как
7- = Гл+£7-ф = -5^.
Здесь R и R'— коэффициенты отражения невозмущенного и
возмущенного сигналов соответственно. Показать, что
Та — &А/А и ГЧ) = Дф,
где ДЛ и Дер — малые, но систематические приращения ампли-
туды А и фазы ф возмущенных сигналов.
2. Используя выражения из задачи 1, показать, что при
введении малых возмущений Ду (Л) во всей области взаимо-
действия
hi
о
И
h;
*
T4 = ko f
о
здесь feo — волновое число в вакууме, a hi — высота, на которой
встречаются возмущающий и полезный сигналы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Bailey V. A., Martyn D. F., The Influence of Electric Waves on the Iono-
sphere, Phil. Mag., 18, 369 (1934).
2. Barrington R. E., Thrane E., The Determination of D Region Electron Den-
sities from Observations of Cross-Modulations, J. Atmos. Terr. Phys., 24,
31 (1962).
3. Benson R. F., A Discussion of the Theory of Ionospheric Cross-Modulation,
Radio Sci., 68D, 1109, 1123 (1964).
4. Fejer J. A., The Absorption of Short Radio Waves in the Ionospheric D and
E Regions, J. Atmos. Terr. Phys., 23, 260 (1961).
5, Ferraro A. Lee fi. S., Weisbrod S., Phase Interaction: a New Tool for
D Region Studies, J. Geophys. Res., 68, 1169 (1963).
6. Гинзбург В. Л., Гуревич А. В., Нелинейные явления в плазме, находя-
щейся в переменном электромагнитном поле, УФН, 70, 202, 393 (1960).
7. Hibberd F. Н., An Experimental Study of Gyrointeraction in the Ionosphere
at Oblique Incidence, Radio Sci., 69D, 25 (1965).
8. Holt O., Landmark B., Lied F., Observations of Electron Density and Col-
lision Frequency During Polar Radio Blackout Conditions, J. Atmos. Terr.
Phys., 23, 318 (1961).
484
Глава 15. Нелинейные процессы в ионосфере
9, Kelso J. М., Radio Ray Propagation in the Ionosphere, New York, McGraw-
Hill, 1964, Sec. 5.10.
10. Megill L. R., Self-Distortion of Radio Signals in the D Region, Radio Sci.,
69D, 367 (1965).
11. Radio Sci., 69D, 1—145 (1965).
12. Ratcliffe J. A., The Magneto-Ionic Theory, Cambridge, Cambridge Univ.
Press, 1959, Ch. 14. (Русский перевод: Дж. Л. Ратклифф, Магнитно-ион-
ная теория и ее приложения к ионосфере, ИЛ, М., 1962.)
13. Ratcliffe J. A., Shaw I. A Study of the Interaction of Radio Waves,
Proc. Roy. Soc., A193, 311 (1948).
14. Smith R. A., Small Perturbation Wave Interaction in the Lower Atmosphere,
Ground-Based Radio Wave Propagation Studies of the Lower Ionosphere,
compiled by J. S. Belrose, I. A. Bourne and L. W. Hewitt, Vol. 1, Defence
Research Board, Ottawa, Canada, 1967, p. 235.
15. Tellegen B. D. H., Interaction Between Radio Waves, Nature, 131, 840
(1933).
16. Phelps A. V., Non-Linear Interaction Coefficients for Electrons in Nitrogen
and Air, NBS Technical Note, 211, 49 (1964).
17. Georges T. M., Numerical Simulation of Ionospheric Wave Interaction
Experiments, Radio Sci. (New Series), 1, 531 (1966).
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ I
Некоторые часто встречающиеся физические константы
Название Обозначение Численная величина (в системе СИ)
Заряд электрона Масса покоя электрона Отношение заряда к массе Скорость радиоволн в свободном пространстве Диэлектрическая проницаемость свободного пространства Магнитная проницаемость свобод- ного пространства Постоянная Больцмана Отношение массы протона к массе электрона 1 Нп/1 дБ 1 Y/1 Г е т е/т с 80 Но k 1,602 • 10"*9 Кл 9,107 * 10 кг 1,759-10й Кл/кг 2,998 • 108 м/с 8,854-10”12 Ф/м 12,57 -10“7 Гн/м 1,380 -10"23 Дж/К 1823 8,68 ю-5
ПРИЛОЖЕНИЕ П
Некоторые численные соотношения
Электронная концентрация N и плазменная частота
Гирочастота f и напряженность магнитного поля
Действующая высота h' в км и время запаздывания /^вмкс
Шкала высот
Ионосферное поглощение £ в дБ на одно отражение
Максимальная концентрация в слое Е (NmayJE), число сол-
нечных пятен R и зенитный угол Солнца %
Концентрация электронов в максимуме слоя F1, число сол-
нечных пятен R и зенитный угол Солнца %
Коэффициент н еотклоняюшего поглощения х без магнитного
поля
Показатель преломления р (в пренебрежении магнитным
полем и соударениями; f в Гц)
Допплеровский сдвиг bf в Гц, эквивалентная вертикальная
частота fv в Гц и электронное содержание &NT
Фарадеевское вращение
Частота соударений электронов в воздухе, давление р
п мм рт. ст.
Частота электронных соударений и высота h в км
Максимальные частоты волн, проникающих до высот ПО,
250, 300 км
Фактор электронного охлаждения
М= 1,24- 10%
fH == 2,80 • 1010Во = 3,52 - 1О*Яо
h' = Q,15tg
( /? \2 Т Т
Н = 0,848 1 + — 4 - « 0,93 4г
\ а) М М
L == 430 (I + 0,0035#) cos0-75 х sec (f±fL)~2
(НтпахЕ)2 = (ад2 (I 4- 0,008#) cos -X
= (MOF1) (1 + 0,0047#) cos0,4 х
х = 4,6 • 10 - дБ/KM
3 . 80,5М
ц2=1-------—
V = 27- IO-8/"1 ДМГ
Q == 2,365« 104Г2 J ПВ0 cos 0 ds
Юд = М-10-> с"1
v~6-10V(/7-I00)/6’7
fma.x/fc — 5,4; 3,58; 3,26
ПРИЛОЖЕНИЕ HI
ОО
1 Г 8 ds
Таблица функции <8р (х) = — J g2_|_-2 при р = % и р = 5/2
о
[Af. /. Burke, Е. Я. Hara, Tables of the Semiconductor Integrals 7?(х) and
Their Approximations for Use with the Generalized Appleton-Hartree
Magneto-Ionic Formulas, DTRE Report, 1113, 1963]
p = 1.5 p = 2.5 X 1.5 p~2.5
0.00000 1.333 0.2667 0.190 0.6917 0.2400
0.00001 1.328 0.2667 0.200 0.6786 0.2384
0.00005 1.322 0.2667 0.210 0.6660 0.2368
0.0001 1.317 0.2667 0.220 0.6539 0.2353
0.0005 1.296 0.2667 0.230 0.6422 0.2337
O.OO10 1.281 0.2666 0.240 0.6310 0.2321
0.0050 1.216 0.2665 0.250 0.6202 0.2306
0.010 1.168 0.2661 0.260 0.6097 0.2291
0.020 1.101 0.2652 0.270 0.5996 0.2275
6.030 1.051 0.2641 0.280 0.5898 0.2260
6.040 1.010 0.2628 0.290 0.5803 0.2245
0.050 0.9744 0.2615 0.300 0.5710 0.2230
0.06Q 0.9429 0.2601 0.310 0.5621 0.2215
0.070 0.9145 0.2587 0.320 0.5535 0.2200
0.080 0.8886 0.2572 0.330 0.5450 0.2185
0.090 0.8647 0.2557 0.340 0.5369 0.2171
0.100 0.8425 0.2542 0.350 0.5289 0.2156
0.110 0.8218 0.2526 0.360 0.5212 0.2142
0.120 0.8024 0.2511 0.370 0.5136 0.2127
0.130 0.7840 0.2495 0.380 0.5063 0.2113
0.140 0.7667 0.2479’ 0.390 0.4991 0.2099
0.150 0.7502 0.2463 0.400 0.4922 0.2085
0.160 0.7346 0.2447 0.410 0.4854 0.2071
0.170 0.7196 0.2432 0.420 0.4787 0.2058
0.180 0-7053 Q.24|6 0-430 0.4723 0.2044
X p= 1.5 p-2.5 X p- 1.5 p-2.5
0.440 0.4660 0.2030 1.26 0.2035 0.1231
0.450 0.4598 0.2017 1.28 0.2003 0.1217
0.460 0.4538 0.2004 1.30 0.1971 0.1204
0.470 0.4479 0.1990 1.32 0.1940 0.1191
0.480 0.4421 0.1977 1.34 0.1910 0.1178
0.490 0.4365 0.1964 1.36 0.1881 0.1165
0.500 0.4310 0.1951 1.38 0.1852 0.1153
0.520 0.4203 0.1926 1.40 0.1824 0.1140
0.540 0.4101 0.1901 1.42 0.1797 0.1128
0.560 0.4003 0.1876 1.44 0.1770 0.1116
0.580 0.3909 0.1852 1.46 0.1744 0.1104
0.600 0.3818 0.1828 1.48 0.1718 0.1092
0.620 0.3731 0.1805 1.50 0.1693 0.1081
0.640 0.3648 0.1782 1.52 0.1669 0.1070
0.660 0.3567 0.1759 1.54 0.1645 0.1059
0.680 0.3489 0.1737 1.56 0.1622 0.1048
0.700 0.3414 0.1715 1.58 0.1599 0.1037
0.720 0.3342 0.1694 1.60 0.1576 0.1026
0.740 0.3272 0.1673 1.62 0.1554 0.1016
0.760 0.3204 0.1652 1.64 0.1533 0.1005
0.780 0.3138 0.1631 1.66 0.1512 0.09950
0.800 0.3075 0.1611 1.68 0.1491 0.09850
0.820 0.3014 0.1592 1.70 0.1471 0.09750
0.840 0.2955 0.1572 1.72 0.1451 0.09653
0.860 0.2897 0.1553 1.74 0.1432 0.09556
0.880 0.284J 0.1534 1.76 0.1412 0.09461
0.900 0.2787 0.1516 1.78 0.1394 0.09367
0.920 0.273? 0.1498 1.80 0.1376 0.09275
0.940 0.2684: 0.1480 1.82 0.1358 0.09184
0.960 0.2634 0.1462 1.84 0.1340 0.09094
0.980 0.2586 0.1445 1.86 0.1323 0.09005
1.00 0.2540 0.1428 1.88 0.1306 0.08918
1.02 0.2494 0.1412 1.90 0.1289 0.08831
1.04 0.2450 0.1395 1.92 0.1273 0.08746
1.06 0.2407 0.1379 1.94 0.1257 0.08662
1.08 0.2365 0.1363 1.96 0.1241 0.08580
1.10 0.2325 0.1347 1.98 0.1226 0.08498
1.12 0.2285 0.1332 2.00 0.1211 0.08417
1.14 0.2247 0.1317 2.05 0.1174 0.08221
1.16 0.2209 0.1302 2.10 0.1139 О.О8ОЗО
1.18 0.2173 0.1287 2.15 0.1105 0.07846
1.20 0.2137 0.1273 2.20 0.1073 0.07668
1.22 Q.2102 0.1259 2.25 0.1043 0.07495
1,24 0.2068 0.1245 2.30 0.1013 0.07328
X j>=1.5 p — 2.S X P-1.5 p-2.5
2.35 0.09851 0.07166 4.55 0.03713 0.03156
2.4G 0.09580 0.07009 4.60 0.03647 0.03107
2.45 0.09320 0.06857 4.65 0.03583 0.03059
2.50 0.09070 0.06710 4.70 0.03521 0.03012
2.55 0.08830 0.06567 4.75 0.03461 0.02966
2.60 0.08599 0.06428 4.80 0.03402 0.02921
2.65 0.08377 0.06293 4.85 0.03344 0.02877
2.70 0.08164 0.06163 4.90 0.03288 0.02834
2.75 0.07958 0.06036 4.95 0.03233 0.02792
2.80 0.07759 0.05913 5.00 0.03179 0.02751
2.85 0.07568 0.05793 5.05 0.03127 0.02710
2.90 0.07384 0.05677 5.10 0.03076 0.02671
2.95 0.07206 0.05564 5.15 0.03026 0.02632
3.00 0.07034 0.05454 5.20 0.02978 0.02594
3.05 0.06869 0.05347 5.25 0.02930 0.02557
3.10 0.06709 0.05244 5.30 0.02884 0.02521
3.15 0.06554 0.05143 5.35 0.02838 0.02485
3.20 0.06404 0.05044 5.40 0.02794 0.02450
3.25 0.06260 0.04949 5.45 0.02751 0.02416
3.30 0.06120 0.04856 5.50 0.02709 0.02382
3.35 0.05985 0.04765 5.55 0.02667 0.02350
3.40 0.05854 0.04677 5.60 0.02627 0.02317
3.45 0.05727 0.04591 5.65 0.02587 0.02286
3.50 0.05604 0.04507 5.70 0.02549 0.02255
3.55 0.05485 0.04426 5.75 0.02511 0.02224
3.60 0.05369 0.04347 5.80- 0.02474 0.02195
3.65 0.05257 0.04269 5.85 0.02437 0.02165
3.70 0.05149 0.04194 5.90 0.02402 0.02137
3.75 0.05044 0.04120 5.95 0.02367 0.02109/
3.80 0.04941 0.04048 6.00 0.02333 0.02081
(3.85 0.04842 0.03978 6.05 0.02300 0.02054
0.90 0.04746 0.03910 6.10 0.02267 0.02027
»3.95 0.04652 0.03843 6.15 0.02235 0.02001
4.00 0.04562 0.03778 6.20 0.02204 0.01976
'4.05 0.04473 0.03715 6.25 0.02174 0.01950
4.10 0.04387 0.03653 6.30 0.02144 0.01926
4.15 0.04304 0.03593 6.35 0.02114 0.01902
4.20 0.04223 0.03533 6.40 0.02085 0.01878
4.25 0.04144 0.03476 6.45 0.02057 0.01854
4.30 0.04067 0.03419 6.50 0.02029 0.01831
4.35 0.03992 0.03364 6.55 0.02002 0.01809
4.40 0.03920’ 0.03311 6.60 0.01976 0.01787
4.45 0.03849 0.03258 6.65 0.01950 0.01765
4.50 0.03780 0.O32Q7 6.70 0.01924 0.01744
X р » 1.5 p = 2.S X /7-1.5 /7 = 2.5
6.75 0.01899 0.01723 8.95 0.01140 0.01069
6.80 0.01874 0.01702 9.00 0.01128 0.01059
6.85 0.01850 0.01682 9.05 0.01117 0.01049
6.90 0.01826 0.01662 9.10 0.01106 0.01039
6.95 0.01803 0.01642 9.15 0.01094 0.01029
7.00 0.01780 0.01623 9.20 0.01084 0.01019
7.05 0.01758 0.01604 9.25 0.01073 0.01009
7.10 0.01736 0.01585 9.30 0.01062 0.009998
7.15 0.01714 0.01567 9.35 0.01052 0.009904
7.20 0.01693 0.01549 9.40 0.01041 0.009811
7.25 0.01672 0.01531 9.45 0.01031 0.009720
7.30 0.01652 0.01514 9.50 0.0102) 0.009630
7.35 0.01632 0.01497 9.55 0.010U 0.009541
7.40 0.01612 0.01480 9.60 0.01001 0.009453
7.45 0.01592 0.01463 9.65 0.0099 Гб 0.009367
7.50 0.01573 0.01447 9.70 0.009821 0.009281
7.55 0.01555 0.01431 9.75 0.009727 0.009197
7.60 0.01536 0.01415 9.80 0.009635 0.009114
7.65 0.01518 0.01400 9.85 0.009544 0.009032
7.70 0.01501 0.01384 9.90 0.009454 0.008951
7.75 0.01483 0.01369 9.95 0.009366 0.008871
7.80 0.01466 0.01355 10.00 0.009278 0.008792
7.85 0.01449 0.01340 10.10 0.009107 0.008637
7.90 0.01432 0.01326 10.20 0.008941 0.008487
7.95 0.01416 0.01311 10.30 0.008779 0.008340
8.00 0.01400 0.01298 10.40 0.008621 0.008196
8.05 0.01384 0.01284 10.50 0.008468 0.008057
8.10 0.01369 0.01270 10.60 0.008318 0.007920
8.15 0.01354 0.01257 10.70 0.008173 0.007788
8.20 0.01339 0.01244 10.80 0.008031 0.007658
8.25 0.01324 0.01231 10.90 0.007892 0.007531
8.30 0.01309 0.01218 11.00 0.007758 0.007408
8.35 0.01295 0.01206 11.10 0.007626 0.007287
8.40 0.0128) 0.01194 11.20 0.007498 0.007170
8.45 ' 0.01267 0.01181 11.30 0.007373 0.007055
8.50 0.01254 0.01169 11.40 0.007251 0.006943
8.55 0.01240 0.01158 11.50 0.007132 0.006833
8.60 0.01227 0.01146 11.60 0.007016 0.006726
8.65 0.01214 0.01135 11.70 0.006903 0.006621
8.70 0.01201 0.01123 11.80 0.006792 0.006519
8.75 0.01189 0.01112 11.90 0.006684 0.006419
8.80 0.01176 0.01101 12.00 0.006578 0.006321
8.85 0.01164 0.01090 12.10 0.006475 0.006226
8.90 0.01152 0.01080 12.20 0.006375 0 006132
X р=1.5 р —2.5 X 1.5 р= 2.5
12.30 0.006276 0.006041 18.40 0.002882 0.002829
12.40 0.006180 0.005951 18.60 0.002822 0.002771
12.50 0.006086 0.005864 18.80 0.002764 0.002714
12.60 0.005994 0.005778 19.00 0.002707 0.002660
12.70 0.005904 0.005694 19.20 0.002652 0.002606
12.80 0.005817 0.005612 19.40 0.002599 0.002555
12.90 0.005731 0.005532 19.60 0.002547 0.002505
13.00 0.005647 0.005453 19.80 0.002497 0.002456
13.10 0.005564 0.005376 20.0 0.002448 0.002409
13.20 0.005484 0.005301 20.2 0.002401 0.002363
13.30 0.005405 0.005227 20.4 0.002355 0.002319
13.40 0.005328 0.005155 20.6 0.002310 0.002275
13.50 0.005252 0.005084 20.8 0.002267 0.002233
13.60 0.005179 0.005014 21.0 0.002225 0.002192
13.70 0.005106 0.004946 21.2 0.002184 0.002152
13.80 0.005035 0.004880 21.4 0.002144 0.002114
13.90 0.004966 0.004814 21.6 0.002105 0.002076
14.00 0.004898 0.004750 21.8 0.002067 0.002039
14.10 0.004831 0.004687 22.0 0.002031 0.002003
14.20 0.004766 0.004626 22.2 0.001995 0.001968
14.30 0.004702 0.004565 22.4 0.001960 0.001934
14.40 0.004639 0.004506 22.6 0.001926 0.001901
14.50 0.004578 0.004448 22.8 0.001893 0.001869
14.60 0.004517 0.004391 23.0 0.001860 0.001837
14.70 0.004458 0.004335 23.2 0.001829 0.001807
14.80 0.004400 0.004280 23.4 0.001798 0.001777
14.90 0.004343 0.004226 23.6 0.001768 0.001748
15.00 0.004287 0.004173 23.8 0.001739 0.001719
15.20 0.004179 0.004070 24.0 0.001711 0.001691
15.40 0.004075 0.003971 24.2 0.001683 0.001664
15.60 0.003974 0.003875 24.4 0.001656 0.001638
15.80 0.003877 0.003782 24.6 0.001629 0.001612
16.00 0.003784 0.003693 24.8 0.001604 0.001586
16.20 0.003694 0.003607 25.0 0.001578 0.001562
16.40 0.003607 0.003524 25.5 0.001518 0.001502
16.60 0.003523 0.003444 26.0 0.001461 0.001446
16.80 0.003442 0.003366 26.5 0.001407 0.001394
17.00 0.003363 0.003291 27.0 0.001356 0.001343
17.20 0.003287 0.003218 27.5 0.001307 0.001296
17.40 0.003214 0.003148 28.0 0.001262 0.001251
17.60 0.003143 0.003080 28.5 0.001218 0.001208
17.80 0.003075 0.003014 29.0 0.001177 0.001168
18.00 0.003009 0.002950 29.5 0.001138 0.001129
18.20 0.002944 0.002889 30.0 0.001101 0.001092
X 1.5 p=2.5 x < p=L5 p = 2.5
30.5 0.001065 0.001057 52.5 0.0003617 0.0003608
31.0 0.001031 0.001024 53.0 0.0003549 0.0003540
31.5 0.0009991 0.0009924 53.5 0.0003483 0.0003475
32.0 0.0009684 0.0009620 54.0 0.0003419 0.0003411
32.5 0.0009391 0.0009331 54.5 0.0003357 0.0003349
33.0 0.0009111 0.0009054 55.0 0.0003296 0.0003289
33.5 0.0008843 0.0008789 55.5 0.0003237 0.0003230
34.0 0.0008586 0.0008536 56.0 0.0003180 0.0003173
34.5 0.0008341 0.0008294 56.5 0.0003124 0.0003117
35.0 0.0008106 0.0008061 57.0 0.0003070 0.0003063
35.5 0.0007881 0.0007838 57.5 0.0003017 0.0003010
36.0 0.0007665 0.0007625 58.0 0.0002965 0.0002959
36.5 0.0007458 0.0007420 58.5 0.0002915 0.0002909
37.0 0.0007259 0.0007223 59.0 0.0002866 0.0002860
37.5 0.0007068 0.0007033 59.5 0.0002818 0.0002812
38.0 0.0006884 0.0006851 60.0 0.0002771 0.0002766
38.5 0.0006707 0.0006676 60.5 0.0002726 0.0002720
39.0 0.0006537 0.0006508 61.0 0.0002681 0.0002676
39.5 0.0006374 0.0006346 61.5 0.0002638 0.0002633
40.0 0.0006216 0.0006190 62.0 0.0002596 0.0002591
40.5 0.0006065 0.0006039 62.5 0.0002554 0.0002550
41.0 0.0005918 0.0005894 63.0 0.0002514 0.0002510
41.5 0.0005777 0.0005754 63.5 0.0002475 0.0002470
42.0 0.0005641 0.0005619 64.0 0.0002436 0.0002432
42.5 0.0005510 0.0005489 64.5 0.0002399 0.0002395
43.0 0.0005383 0.0005363 650 0.0002362 0.0002358
43.5 0.0005261 0.0005242 65.5 0.0002326 0.0002322
44.0 0.0005142 0.0005124 66.0 0.0002291 0.0002287
44.5 0.0005028 0.0005010 66.5 0.0002257 0.0002253
45.0 0.0004917 0.0004901 67.0 0.0002223 0.0002220
45.5 0.0004810 0.0004794 67.5 0.0002191 0.0002187
46.0 0.0004707 0.0004691 68.0 0.0002159 0.0002155
46.5 .0.0004606 0.0004592 68.5 0.0002127 0.0002124
47.0 .. 0.0004509 0.0004495 69.0 0.0002097 0.0002094
47.5 0.0004415 0.0004402 69.5 0.0002067 0.0002064
48.0 0.0004324 0.0004311 70.0 0.0002037 0.0002034
48.5 0.0004236 0.0004223 70.5 0.0002008 0.0002006
49.0 0.0004150 0.0004138 71.0 0.0001980 0.0001978
49. S 0.0004067 0.0004055 71.5 0.0001953 0.0001950
50.Q 0.0003986 0.0003975 72.0 0.0001926 0.0001923
50.5 0.0003908 0.0003897 72.5 0.0001899 0.0001897
51.0 0.0003832 0.0003822 73.0 0.0001873 0.0001871
51.5 0.0003758 0.0003748 73.5 0.0001848 0.0001846
52.0 0.0003686 0.0003677 74.0 0.0001823 0.0001821
л р=1.5 р* 2.5 X Р-15 Р — 2.5
74.5 0.0001799 0.0001797 87.5 0.0001305 0.0001303
75.0 0.0001775 0.0001773 88.0 0.0001290 0.0001289
75.5 0 0001752 0.0001749 88.5 0.0001275 0.0001274
76.0 0 0001729 0.0001727 89.0 0.0001261 0.0001260
76.5 0.0001706 0.0001704 89.5 0.0001247 0.0001246
77.0 0.0001684 0.0001682 90.0 0.0001233 0.0001232
77.5 0.0001663 0.0001661 90.5 0.0001220 0.0001219
78.0 0.0001641 0.0001639 91.0 0.0001206 0.0001205
78.5 0.0001620 0.0001619 91.5 0.0001193 0.0001192
79.0 0.0001600 0 0001598 92.0 0.0001180 0.0001179
79.5 0.0001580 0.0001578 92.5 0.0001168 0.0001167
80.0 0.0001560 0.0001559 93.0 0.0001155 0.0001154
80.5 0.0001541 0.0001539 93.5 0.0001143 0.0001142
81.0 0.0001522 0.0001521 94.0 0.0001131 0.0001130
81.5 0.0001504 0.0001502 94.5 0.0001119 0.0001118
82.0 0.0001485 0.0001484 95.0 0.0001107 0.0001106
82.5 0.0001467 0.0001466 95.5 0.0001095 0.0001095
83.0 0.0001450 0.0001448 96.0 0.0001084 0.0001083
83.5 0.0001432 0.0001431 96.5 0.0001073 0.0001072
84.0 0.0001415 0.0001414 97.0 0.0001062 0.0001061
84.5 0.0001399 0.0001397 97.5 0.0001051 0.0001050
85.0 0.0001382 0.0001381 98.0 0.0001040 0.0001040
85.5 0.0001366 0.0001365 98.5 0.0001030 0.0001029
86.0 0.0001350 0.0001349 99.0 0.0001019 0.0001019
86.5 0.0001335 0.0001334 99.5 0.0001009 0.0001008
87.0 0.0001320 0.0001318 100.0 0.00009991 0.00009984
УКАЗАТЕЛЬ
«Алуэтт-I» и «Алуэтт-П» 19, 375, 438,
447, 460
Биения 263, 406
Больцмана уравнение 324
Брейт и Тьюв 16, 339
Букера метод 194
Взаимности принцип 422
-----нарушения 423
Волны необыкновенные 67, 112, 210,
239
— обыкновенные 67, 112, 207, 238
— характеристические 36, 110
Волновая, или фазовая, поверхность
309
Волноводное распространение 375,
449
Вращение плоскости поляризации 281
------- при распространении квази-
поперечном 286
------------- квазипродольном 284
Время релаксации 273
Высота действующая 66, 221
Геомагнитное поле 77
-----дипольное приближение 78
Герц 13, 28
Гиро взаимодействие 478
Групповая скорость 42, 307
Да кт 375
Действующая высота 221
-----в модельных слоях 223
-----для произвольных профилей 228
----- при зондировании сверху 458
-----экспериментальные наблюдения
231
Дисперсионные кривые 132
----- для распространения попереч-
ного 136
----------под любыми углами 137
----------продольного 133
Долины ионизации 221, 242
Допплеровские измерения 290
Закон секанса 339
Замирания радиоволн 402
-----интерференционные 409
-----поляризационные 406
----- распределение Райса 415
-------Релея 413
Зондирование сверху 438
Изменения фазы 252
— частоты 263
Иклза — Лармора теория 20
Ионограммы 65, 69, 231, 247, 342
— наклонные 367, 447, 455
Ионосферные неоднородности 409
— станции 65, 68
Истинная высота 234
-----трудности определения 240
Канализированные эхо 451
Кеннелли и Хевисайд 14
Коротковолновой фейдаут (SWF) 94,
382
Коэффициент поглощения 34
-----частотная зависимость 333
— потерь 383
Кривые передачи 342, 361
Кросс-модуляция 52, 334, 468
«Лучевая поверхность 310
— скорость 45
Магнитоплазма 101
Магнитные вариации 84
— индексы 88
Максвелла распределение скоростей
322
— уравнения 23, 36, 429
Мартина теорема 340, 390
Материальные уравнения среды 34,
102, 429
Меняющейся частоты метод 16
Мерцания 418
Методы измерения поглощения 175
Указатель
495
МНЧ 368
МПЧ 338
ЛГ фактор 349, 365
Наклонное распространение 338
-----поперечное 354
-----продольное 352
-----с учетом кривизны Земли 356
*---------магнитного поля 351
Нелинейные процессы 466
Ненаблюдаемая ионизация 246
Нижний гибридный резонанс 462
ННЧ 368
Самовоздействие 480
Свисты 298
— групповая скорость 307
— канализация 304
— распространение 311
— частотная дисперсия 301
Слои в ионосфере 52
— модельные 61
— обозначения 17
— Чепмена 55
Солнечная активность 72, 89
Соударения в ионизованном газе 318,
334
Обозначения 9
Остина — Кохена формула 14
Отражения при нормальном падении
117
Параболический слой 63, 173, 200, 345,
362
Плазменные резонансы 454
Поглощение в ионосфере 163, 389
-------в модельных слоях 172
—------измерение 175
— -----полное 171
Пойнтинга вектор 35, 192, 215
Показатель поглощения 165
— преломления 32, 37, 102, 352
----групповой 43, 47, 151
----комплексный 109
----с учетом соударений 146, 158
----фазовый 240
— — обобщенный 326, 332
Поляризационное согласование 391
Поляризация волн 36, 110, 281, 391
Потери связи 398
— пространственные 384
— энергетические 382
Правила Бреммера 190
Предельная поляризация 391
----зависимость от частоты 40!
Приближение квазипоперечное 139,
157, 170
— квазипро дольное 139, 157, 169
----с учетом соударений 149
Путь фазовый и групповой 47
Распределение электронных скоростей
321
Распространение поперечное 116
— продольное 117
Ток смещения 25
Траектории лучей 190
-----волноводные 374
-----методы построения 190
-----наклонные 371
----- при вертикальном распростра-
нении 196
— — при зондировании сверху 443
-----при наклонном распростране-
нии 207
-----с учетом соударений 214
Уравнение плоской волны 32
Фазовая скорость 32
Фазовые измерения 258
Фарадеевское вращение 281, 288, 292
Феджера эксперимент 469
Фединг 382, 404
Фокусирование горизонтальное 387
— на мертвой зоне 387
— па МПЧ 404
Хазельгровс метод 196
Частота гиромагнитная 106
— критическая 66
----- вариации 75
— плазменная 101
— смыкания 350
Число Вольфа 90
Шепчущей галереи эффект 374
Шкала высот 56, 461
496
Указатель
Экваториальная аномалия 460 Эллипсы поляризации ПО, 119
Эквивалентная волна 339 ----влияние соударений 120
«Эксплорер-ХХ» 438 Эпплтон и Барнет 20
Электронов движение в ионосфере----------Бейнон 364, 376, 404
122 Эпплтона формула 109
—- траектории 115 ----ограничения 317
Оглавление
Предисловие редактора перевода................................... 5
Предисловие ................................................... 7
Принятые обозначения............................................ 9
Глава 1. Историческое введение.............................. 13
1.1. Первые исследования....................................... 13
1.2, Развитие ионосферных исследований.......................... 15
1.3. Развитие теоретических работ по распространению радиоволн . . 19
Задачи ..................................................... 21
Литература ................................................. 21
Глава 2. Теория распространения волн ......................... 23
2.1. Введение .................................................. 23
2.2. Вывод уравнений Максвелла.................................. 23
2.3. Решение уравнений Максвелла................................ 26
2.4. Опыты Герца................................................ 28
2.4.1. Первые эксперименты (28). 2.4.2. Более поздние экспери-
менты (30).
2.5. Некоторые свойства плоских волн изотропной среды........... 32
2.6. Некоторые свойства волн в анизотропной среде............... 35
2.7. Фазовое и лучевое направления.............................. 38
2,8. Групповая скорость......................................... 42
2.9. Лучевая скорость и групповая лучевая скорость.............. 45
2.10. Фазовый и групповой пути................................. 47
2,11. Лучевая теория и волновая теория.......................... 50
Задачи ...................................................... 50
Литература . ............... . ............................... 51
Глава 3. Ионосфера, геомагнетизм и Солнце..................... 52
3.1 Области и слои............................................ 52
3.2. Слой Чепмена............................................... 55
3.2.1. Введение (55). 3.2.2. Гидростатическое равновесие (56).
3.2.3. * Скорость образования ионов (57). 3.2.4. Распределение элек-
тронной концентрации (59). 3.2.5. Модельные слои (61).
3,3 Радиозондирование ионосферы................................. 65
3.3.1. Ионосферные станции и ионограммы (65). 3.3.2. Солнечный
контроль ионосферы (72). ‘
3.4. Геомагнитное поле......................................... 77
3.4.1 Дипольное приближение (77). 3.4.2. Реальное поле (80).
3.4.3. Магнитные вариации (84). 3.4.4. Магнитные индексы (88).
3.5. Авроральные зоны......................................... 89
498
Оглавление
3.6. Солнечные явления ........................... 89
3.6.1. Видимое Солнце (89). 3.6.2. Невидимое Солнце. (92).
Задачи.......................................................... 94
Литература...................................................... 99
Глава 4. Радиоволны в ионизированной среде.................. 101
4.1. Распространение в изотропной плазме.........................101
4.1.1. Введение (101). 4.1.2. Показатель преломления (102). 4.1.3. Свой-
ства формулы показателя преломления (105).
4.2. Магнитоионная теория.......................................105
4.2.1. Гиромагнитная частота (106). 4.2.2. Материальные уравнения
магнитоплазмы и формула показателя преломления (107). 4.2.3. Не-
которые свойства характеристических волн (110). 4.2.4. Относи-
тельное движение электронов (115). 4.2.5. Амплитуда электронных
колебаний (122).
Задачи ....................................................... 126
Литература..................... . . ..........................131
Глава 5. Дисперсия.......................................... 132
5.1. Введение .................................................132
5.2. Дисперсия в отсутствие магнитного поля и соударений........132
5.3. Дисперсионные кривые для продольного и поперечного распростра-
нений ........................................................ 133
5.3.1. Продольное распространение (133). 5.3.2. Поперечное распро-
странение (136).
5.4. Дисперсионные кривые при распространении под любыми углами . . 137
5.5. Приближенные выражения .................................. 139
5.6. Показатель преломления при учете соударений................146
5.6.1. Без магнитного поля (146). 5.6.2. При наличии магнитного
поля (147).
5.7. Влияние соударений на приближенные формулы ................149
5.8. Групповой показатель преломления...........................151
5-8.1. Групповой показатель преломления в отсутствие соударе-
ний (151). 5.8.2. Групповой показатель преломления для продольно-
го и поперечного распространений (154).
5.9. Приближенные выражения для группового показателя преломле-
ния вблизи уровней отражения....................................157
5.10. Влияние соударений на групповой показатель преломления ... 158
Задачи.............. . . . ;.............................. 158
Литература ................................................. 162
Глава 6. Поглощение......................................... 163
6.1. Физические причины поглощения .............................163
6.2. Значение поглощения........................................163
6.3. Поглощение в отсутствие магнитного поля....................165
6.3.1. Выражение для показателя поглощения (165). 6.3.2. Неоткло-
няющее поглощение (165). 6.3.3. Отклоняющее поглощение (168).
6.4. Показатель поглощения в присутствии магнитного поля.......169
6.4.1. Квазипродольное приближение для показателя поглоще-
ния (169)’. 6.4.2. Квазипоперечиое приближение для показателя погло-
щения (170).
6.5. Полное поглощение . . ................................... 171
6.5.1. Коэффициент кажущегося отражения (171). 6.5.2. Поглощение
в модельных слоях (172). 6.5.3. Поглощение, выраженное через
групповую и фазовую высоты (174). • « •
Оглавление
499
6.6. Методы измерения поглощения ...............................175
6.6.1. Метод Al, или импульсный метод (176). 6.6.2. Метод А2, или
риометрический метод (17*9). 6.6.3. Метод АЗ, или метод непрерыв-
ного излучения (180). 6.6.4. Метод fmin (181). 6.6.5. Метод развер-
тывания по частоте (181). 6.6.6. Сравнение различных методов (182).
Задачи ....................................................... 186
Литература..................................................... 188
Глава 7. Траектории луча в ионосфере........................ 190
7.1. Необходимость построения траектории.......... .............190
7.2. Некоторые методы построения траекторий лучей...............190
7.2.1. Правила Бреммера для траектории луча (190). 7.2.2. Уравнение
четвертой степени Букера (194). 7.2.3. Уравнения Хазельгровс (196).
7.3. Траектории луча при вертикальном распространении...........196
7.3.1. Траектории лучей на частотах, больших гирочастоты (196).
7.3.2. Траектории лучей на частотах ниже гирочастоты (204).
7.4. Траектории лучей при наклонном распространении.............207
7.4.1. Распространение в плоскости магнитного меридиана (207).
7.4.2. Восточно-западные траектории лучей при наклонном паде-
нии (212).
7.5. Влияние электронных соударений на траектории лучей.........214
7.6. Интегрирование вдоль .траекторий лучей . ................. 215
Задачи ....................................................... 216
Литература................................................. . 218
Глава 8. Действующая высота...................................221
8.1. Значение действующей высоты ...............................221
8.2. Определение действующей высоты.............................222
8.3. Действующие высоты в модельных слоях (без магнитного поля) . . 223
8.4 Действующие высоты в модельных слоях (продольное распростра-
нение) .........................................................225
8.5. Действующие высоты для произвольных профилей электронной
концентрации . . . . ......................................... 228
8.6. Некоторые экспериментальные наблюдения действующих высот . . 231
8.7. Определение истинных высот.................................234
8.7.1. Инверсия кривых действующих высот (234). 8.7.2. Истинные
высоты без магнитного поля (234). 8.7.3. Истинные высоты при
наличии магнитного поля (235).
8.8. Некоторые трудности в определении истинных высот...........240
8.8.1. Ограничивающие факторы (240). 8.8.2. Проблема разры-
вов (241). 8.8.3. Высота максимума электронной концентрации (241).
8.8.4. Проблема долины (242). 8.8.5. Ненаблюдаемая ионизация (246).
Задачи . ..............................................248
Литература.................................................... 250
Глава 9. Изменения фазы и частоты.......................... . 252
9.1. Значение фазы..............................................252
9.2. Изменения фазы............................................253
9.2.1. Метод измерения (253). 9.2.2. Теория фазовых изменений (255).
9.2.3. Влияние геомагнитного прля (256). 9.2.4. Некоторые ионосфер-
ные результаты, полученные из фазовых измерений (258).
9.3. Изменения частоты..........................................263
9.3.1. Метод измерения (263). 9.3.2. Основы теории (264). 9.3.3. Вер-
тикальная и наклонная эквивалентность (267). 9.3.4. Смещения час-
тоты в модельных слоях (269). 9.3.5. Изменения частоты в перио-
500
Оглавление
ды солнечных вспышек (271). 9.3.6. Другие случаи отклонения час-
тоты (277).
9.4. Фарадеевское вращение.......................................281
9.4.1. Вращение плоскости поляризации (281). 9.4.2. Вращение при
квази продольном распространении (284). 9.4.3. Вращение при ква-
зипоперечном распространении (286). 9.4.4. Использование ’ фара-
деевского вращения для нахождения электронного содержания
ионосферы (288). 9.4.5. Некоторые результаты исследований фара-
деевского вращения (292).
Задачи ........................................................ 292
Литература.......................................................296
Глава 10. Распространение свистящих атмосфериков . ............298
10.1. Введение ...’............................................ 298
10.2. Частотная дисперсия свистов ...............................301
10.3. Канализация свистов........................................304
10.4. Групповая скорость.........................................307
10.5. Волновые и лучевые поверхности.............................308
10.6. Влияние тяжелых ионов на распространение свистов......... 311
10.7. Влияние соударений на распространение свистящих атмосфериков 312
Задачи ........................................................ 313
Литература .................................................. 316
Глава 11. Обобщенная магнитоионная теория......................317
11.1. Ограничения формулы Эпплтона...............................317
11.2. Экспериментальные данные................................. 317
11.3. Соударения в ионизованном газе.............................318
11.4. Распределение электронных скоростей........................321
11.5. Кинетическое уравнение Больцмана...........................324
11.6. Обобщенный показатель преломления в отсутствие магнитного поля 326
11.7. Обобщенный показатель преломления при продольном распростра-
нении ...........................................................328
11.8. Обобщенные формулы для предельных условий............... . 330
11.9. Частотная зависимость обобщенной и классической формул . . . 332
11.9.1. Частотная зависимость вещественных показателей преломле-
ния (332). 11.9.2. Частотная зависимость коэффициентов поглоще-
ния (333).
11.10. Изменения с высотой эффективной частоты соударений.........334
Задачи ..........................................................335
Литература.......................................................336
Глава 12. Наклонное распространение............................338
12.1. Особенности наклонного распространения ................... 338
12.2. Теоремы эквивалентности.................................. 339
12.2.1. Закон секанса (339). 12.2.2. Теорема Брайта и Тюва (339).
12.2.3. Теорема Мартина об эквивалентном пути (340).
12.3. Кривые передачи для плоской ионосферы......................342
12.4. Теория параболического слоя для плоской ионосферы..........345
12.4.1. Введение. (345) 12.4 2. Действующая высота в параболичес-
ком слое (346). 12.4.3. Наклонное распространение в плоском пара-
болическом слое (347).
12.5. Переход от кривой полученной при вертикальном зондиро-
вании, к кривой P'(f) Для наклонного падения ....................349
12.6. Учет магнитного поля.......................................351
Оглавление 501
12.7. Влияние кривизны Земли на наклонное распространение......356
12.7.1. Наклонное распространение в тонком слое (356). 12.7.2 На-
клонное распространение при большой толщине слоя (358).
12.8. Экспериментальные «наклонные» ионограммы..................367
12.9. Наклонные лучевые траектории..............................371
12.9.1. Лучевые траектории с учетом спорадического слоя Е и
наклона слоев (371). 12.9.2. Волноводные траектории (374). 12.9.3. Маг-
нитосферная канализация (375). 12.9.4. Влияние подстилающего слоя
(375)
Задачи .........................................................376
Литература......................................................380
Глава 13. Амплитуды радиоволн.................................382
13.1. Факторы, влияющие на амплитуду............................382
13.2. Понятие об энергетических потерях.........................382
13.3. Пространственные потери...................................384
13.3.1. Убывание мощности с расстоянием (384). 13.3.2. Понятие
эффективного расстояния (384). 13.3.3. Фокусирование сферически-
слоистой ионосферой (385).
13.4. Ионосферное поглощение.................................• . 389
13.4.1. Неотклоняющее поглощение в средних широтах (389).
13.4.2. Теорема Мартина по поглощению (390).
13.5. Поляризационное согласование..............................391
13.5.1. Значение поляризации (391). 13.5.2. Предельная поляризация
(391). 13.5.3. Примеры поляризационного согласования при вертикаль-
ном распространении (392). 13.5.4. Примеры поляризационного согла--
сования при наклонном распространении (393). 13.5.5. Распределение
энергии (396). 13.5.6. Потери связи (398). 13.5.7. Зависимость предель-
ной поляризации от частоты (401). 13.5.8. Влияние соударений (402).
13.6. Замирания радиоволн.......................................402
13.6.1. Понятие о замираниях (402). 13.6.2. МПЧ-замирания (403).
13.6.3. Поляризационные замирания (406). 13.6.4. Интерференцион-
ные замирания (409). 13.6.5. Мерцания (418).
13.7. Взаимность и ее нарушения.................................422
13.7.1. Принцип взаимности (422). 13.7.2. Взаимность траектории и
энергии (422). 13.7.3. Некоторые явления с нарушением взаимно-
сти (422). 13.7.4. Эффекты нарушения взаимности при поперечном
распространении сверхдлинных волн (426).
Задачи ....................................................... 433
Литература .....................................................436
Глава 14. Зондирование сверху.................................438
14.1. Введение..................................................438
14.2. Ионосферные станции на спутниках и орбиты спутников......438
14.3. Лучевые траектории при зондировании сверху................443
14.4. Ионограммы со спутника «Алуэтт»...........................447
14.5. Рассеяние и волноводное распространение при зондировании сверху 449
14.5.1. Рассеянные эхо (449), 14.5.2. Канализированные эхо (451).
14.6. Плазменные резонансы..................................... 454
14.7. Определение электронной концентрации при зондировании сверху 458
14.8. Некоторые геофизические открытия, полученные с помощью зонди-
рующих сверху спутников ....................................... 460
14.9. Заключение................................................462
Задачи .........................................................464
Литература.................................................... 465
502 Оглавление
Глава 15. Нелинейные процессы в ионосфере.....................466
15.1- Понятие о нелинейном процессе.............................466
15.2. Кросс-модуляция, или взаимодействие волн..................468
15.2.1. Люксембургский эффект (468). 15.2.2. Эксперимент «Хедже-
ра (469). 15.2.3. Теория нагрева электронов (473).
15.3. Гировзаимодействие .......................................478
15.4. Эффект самовоздействия................................ . 480
Задачи ....................................................... 483
Литература......................................................483
Приложения..................................................... 485
Указатель.......................................................494
Оглавление......................................................497
УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛИ
Ваши замечания о содержании книги, ее оформле-
нии, качестве перевода и др. просим присылать по
адресу;
129820, Москва, И-110, ГСП, 1-й Рижский пер., д. 2,
изд-во «Мир».
К. Дэвис
РАДИОВОЛНЫ В ИОНОСФЕРЕ
Редактор Э. А. Медушевская
Художник Д. В. Орлов
Художественный редактор В. И. Шаповалов
Технический редактор Ф. X. Третьякова
Корректор В. И. Постнова
Сдано в набор 23/Х 1972. г. Подписано
к печати 10/IV 1973 г. Бумага №2 бОХЭА'/щ—
“ 15,75 бум. л. Печ. л. 31,50. Уч.-изд. л. 28,72.
Изд. №27/6473. Цена 3 р. 07 к. Зак. 403
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
Москва, 1-й Рижский пер., 2
Ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградская типография № 2 -имени
Евгении Соколовой «Союзполиграфпрома»
при Государственном комитете Совета
Министров СССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли.
г. Ленинград, Л-52,
Измайловский проспект, 29.