МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО
ОБРХЗОВКННИ РСФСР
КУЙБЫШЕВСКИЙ ОРДЕНА ТРУП В ЭГО КРАСНОГО	'
АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ ипемн мгжж >*»~	П. КО^О-^ЕВА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ
И КОЭФФИЦИЕНТА
ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
А > Я ЬЫ Ш Е Ь 1 -А -.
УДК 532.1.13:532.6
Методические указания к лабораторным работ'
физике. Работы охватывают следующие”раз^елы'Г
ЖРППР ЖИДКОСТИ II ПППРПО поино	.J ' Ч'ЧЗИКИ
жит краткое введение, знакомящее студентов с
ния практической части.
инструктивные материалы, необходимые для выло пнрпт.^Одержа 1
жение жидкости и определение коэффициента пе№
жит краткое введение, знакомящее студентов с мет, С
физических величин; описания эксперимента явной -
ния практической части, включая обработку‘пол vqeimuZ
ные вопросы; список рекомендуемой литературы’
Лабораторные работы предназначены для студент™
иого и вечернего отделений.	з-ишов
. . ч 1 л
работа содср
,__ия изучаемых
установки; порядок выполне-
.1 результатов; контроль-
Составители А. М. Кож
Рецензенты: А. Н. Б
- . л-4, J I 1^- I I / 4
НО ИСТЕЧЕНИЮ ИЗ
, iv 11 j ic Я В« IС
...д.мписш и определение коэффициент
течению из капиллярной трубки. ‘
Приборы н принадлежности: у
химических стакана, вспомогательная
секундомер.
л А
1ЯрН011 трубки.
ЖИДКОСТИ
синя внутреннего тр
ла вязкости жидкости
установка
л колба
ния в
по не-
с капилляром, два
технические весы.
, ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИИ И ЭКСПЕРИМЕНТ АЛЬНОИ
УСТАНОВКИ
Стационарные течения
лярах (трубк
да на концах
давлений (рис. 1).
вязкой жидкости наблюдаютс
малого диаметра и большой
лпттп поддерживается
постоянная разность
1 и стенки капилляра
жидкости зависит от
Величина сил вязкого трения определяется законом Ньютона:
du
вязкого трения (т. с. т — от-
к площади внешней боковой
где т — касательное напряжение сил
ношение силы вязкого трения
поверхности цилиндрического
Дщ---градиент скорости;
г|— коэффициент вязкости, имеющий физический смысл каса-
тельного напряжения сил вязкости, соответствующего еди-1
личному градиенту скорости.
Отметим, что вязкость зависит от сорта жидкости и ее темпе-
ратуры.	г
Коэффициент вязкости можно экспериментально определить
по истечению жидкости из капилляра.
Рассмотрим жидкость, вытекающую из горизонтально распо-
ложенного капилляра длиной / и радиусом R. Жидкость вытекает
под действием давления Р в атмосферу с давлением Р0- Перепад
давления на длине капилляра
кр = р — ро.	•
Для цилиндрического слоя жидкости, движущегося с постоян-
ной скоростью, запишем II закон Ньютона:
Конкретизируем ^то условие равновесия для жидкого цилиндра
длиной / и радиусом г. Поскольку основание этого цилиндра—круг
площадью л г2 (рис. 1), то уравнение (2) принимает вид
лг2Др + 2 л г/т О,
где — л г Др — разность сил давления на входе и выходе из ка-
пилляра;
~ 1т — сита вязкости, действующая на боковую поверх-
ность нитндра площадью 2лг1.
Подставляя т из уравнения Ньютона (1). получаем
\р du
г 21	1 dr '
1нтегрируя это соотношение методом ра (деления переменных, за
ищем выражение дтя скорости v движения слоев жидкости каь
о оянную интегрирования С определяем, используя граничное
условие прилипания: v(R) =0. В этом случае
2
Поэтому
Ар
4 / >|
(/?2 — Г2).
Пз полученного выражения
пилляре параболический, причем скорость максимальна го моде-
лю) на осп капилляра при г = 0:	•
видно, чю профиль скорости в ка-
та*	< I.
4 I ц
Объемный расход жидкости О в
вычислен по формуле для объема
расход
R2.
единицу времени может быть
параболоида вращения. Этот
<2= 1/2лЯ2с„. = ^.
8 t i|
I огда за время t через капилляр пройдет следхющее количество
жидкости:
(3)
где р — плотность жидкости при данной температуре.
Из формулы (3) можно найти коэффициент вязкости жидкости:
(4)


Соотношение (4) называется формулой Пуазейля.
Схема экспериментальной установки показана на рис. 2.
В закрытый стеклянный цилиндрический сосуд через трубку В
с краном наливается исследуемая жидкость и кран -той трубки
закрывается. Через кран 1\ и капилляр СД длиной I. расположен-
ный горизонтально, жидкость вытекает из сосуда. Постоянство Ар
па длине капилляра обеспечивается тем, что через трубку А. час-
тично погруженную в жидкость, в сосуд поступает воздух и на
уровне а — а внутри жидкости автоматически поддерживается ат-
мосферное давление до тех пор, пока вер.чтй уровень b — b жид-
кости в сосуде нс опустится до уровня о—а.
Па входном сечении капилляра давление равно сумме атмос-
ферного давления ро и хавлення столба жидкости высотой h
ют осп капилляра до уровня а—а); на входном сечении капил-
ляра давление равно атмосферному давлению р0. Таким образом.
А Р = (Ро + pgA) — pv = ugh,
И Г'а С С ' .4	'
.и ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
где . — число измерении:
7- ... — коэффициент Стьюдента для а — 0.95.
4 Приборная погрешность эксперимента еар приближенно 4%.
 она одного порядка с вычисленной вами случайной погреш-
р ностэю. поэте у. v -• •. ’ ' .: д.. рэссчит т. ". • - : еи кость
1. На техннчес	юеделить массу т химического с.а-Ж	_
кана. имеющего v...	i(°°)—коэффвциент Стыадеята при здмвнои .	- >.
Второй стакан д 	. ,д выходное отверстие капилляравоятности а для большого числа измерений (л—
Тогда
А Л ПОЛ	* ПО.1 Л"
5. Записать результат в виде
i] === (Ц 3= Л полК=й,9с* IT а • с.
Таблица результатов измерений, и вычисления погрешностей
Параметры \становии •	Результаты эксперимента					Результаты расчета		
1 fe= h =	\о	ГЛ, г	t, с	М', г	и, г	Ль Па • с	А»И	(АЧЙ2
	I							
	О							
	3							
	4		•					
	5							
Контрольные
вопросы
J. Сформулируйте закон Ньютона для вязких сред, дайте поня-
тие коэффициента вязкости жидкостей.
2.	Получите формулу Пуазейля для случая истечения жидкости
из капилляра.	л
3.	Нарисуйте схему экспериментальной установки. Объясните
ее работу.	
4.	Оцените приборную погрешность самостоятельно.
Литература	|
L Сивухин Д В Общий курс физики. — М.: Наука, 1979. т. 2. — 338 с.
Савельев И. В. Курс общей фишки. — М.; Наука, 1977. т 1. —416 с.	|
3. Физический практикум/Под ред, В И. ИвероноАой. — М/ Наука, 1967.	,
Лабораторная работа 1—35
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ
МЕТОДОМ ОТРЫВА КОЛЬЦА
Цель работы: изучение природы сил поверхностного натя-
жения, определение коэффициента поверхностного натяжения.
Принадлежности: штатив с подвешенным на спиральной пру-
жинке кольцом, штангенциркуль, разновесы, испытуемая жид-
кость.
ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ И УСТХНОВКЕ
Каждая из внутренних молекул в жидкости окружена со всех
сторон другими молекулами и испытывает одинаковое притяжение
во всех направлениях (рис. 1).
4


Р и < 1
Молекулы, расположенные вблизи поверхности, испытывают
со стороны своих соседей притяжение, направленное внутрь и в
сIоропы, по не испытывают уравновешивающего притяжения со
стороны прилегающих слоев воздуха, содержащих значительно
меньшее число молекул. В результате на поверхностную молекулу
(епствусг си та, направленная внутрь жидкости, перпендикулярно
ее новерхности."11усть молекула выходит из толщи жидкости п по-
падает в область, близкую к ее поверхности. Вокруг рассматри-
ваемой молекулы как центра опишем сферу радиуса г, равного
радиусу молекулярного щйсгвия (наибольшее расстояние, па ко-
тором сказывается действие других молекул на молекулу в центре
лой сферы). Па молекулу действуют силы сцепления только со
стороны молекул, находящихся в этой сфере.
Если расстояние z от молекулы до поверхности жидкости пре-
восходит г (рис. 1,а), то сфера равномерно заполнена веществом
и равнодействующая приложенных к пей сил сцепления, ввиду
симметрии, равна нулю.
Когда ? становится меньше г (рис. 1,в), действие молекул, за-
ключенных в редко заштрихованной части сферы, из-за симмет-
рии равно нулю. Пескомиепсированным остается действие молекул
густо затн 1рнхованной части сферы. Опа даст равнодействующую,
направленную внутрь жидкости. По мерс уменьшения z эта рав-
нодействующая возрастает и принимает максимальное значение
(чда, ко ла молекула попадает на границу жидкости (рис. 1,с).
После пересечения этой границы (рис. 1 ,д) на молекулу действует
юльки з.ш1 грихованная часть сферы, что снова дает равнодейст-
вующую, направленную внутрь жидкости. Эта равнодействующая
ооращаегся в пуль, когда сфера целиком выходит из жидкости
геюда ясно, что для перевода молекулы из толщи жидкости
1 (lcтl|ГIOт^*1-ll.1,|,,.L,ll, с'1011, г- ‘-'• образования новой поверхности жид-
t miniii?'°'еТСЯ за1Рага работы на преодоление сил сцепления н,
пепгии с 11>но' 1акое срсмсщецие молску'л связано с увеличением
жергли жидкости.	J
1Ина’ чис’1с,|ио равная работе, которую
Д1я увеличения поверхности жидкости >
следовательно, 1
энергии жидкости.
Величина, —
е. ооразовапия нивой поверхности жид-
[jii,
на единицу площади, па-
* натяжения:
м
но назвать удельной (г.
хностного натяжения жидкости мож-
н<> равен силе.
опрсде тонне
кчТ -г иинг поверхностного натяжения чпелен-
лшитвующей на единицу
ЖИДКОСТИ в сторону уменьшения этой поверх-
длины линии, отраппчи-
пости. Эта сила лежит в плоскости, касательной к поверхности
в данной точке, и направлена перпендикулярно к линии, ограни-
чивающей поверхность.
Коэффициент поверхностною натяжения зависит от природы
жидкости и от условий, в которых она находится, в частности, от
температуры.
Выведем формулу для определения коэффициента поверхност-
ного натяжения о.
Для изотермического увеличения поверхности жидкости (тем-
пература постоянна) па величину ds необходимо затратить энер-
I ню
d Е = о ds = о Idx.
Последнее соотношение поясняется рис. 2(1— длина некоторой
мысленной линии а—а на поверхности жидкости, увеличение по-
верхности происходит вследствие ее растяжения- на величину
dx в направлении, перпендикулярном а—а). Тогда силу F поверх-
ностною натяжения формально можно определить следующим
где итак минус» указывает на то, что сила направлена в сторону,
пр«ливоположную смешению ел.
В настоящей работе коэффициент поверхностного натяжения
оделяется методом отрыва кольца.
Рассмотрим кольцо с на-
Р и с. 3
ружным диаметром D и внут-
ренним диаметром d (рис.З).
При поднятии кольца над по-
верхностью жидкости между
этой поверхностью п кольцом
образуется пленка. Силы по-
верхностного натяжения, дей-
ствующие на поверхность плен-
ки, удерживают кольцо. Что-
бы освободить его. нужно
произвести разрыв пленки
по внешней и внутренней ок-
ружностям. Общая длина ли-
нии разрыва будет
/ = лD + л d.
Сила, удерживающая кольцо, F — —о/ ?= ил (£> + d). Тогда
коэффициент поверхностного натяжения о найдем по формуле
Прибор для определения коэффициента поверхностного патя-
ения жидкости указанным способом состоит из стойки А, на ко-
рой закреплена вертикальная шкала с делениями (рис. 4). Пе-
ред шкалой параллельно ей на спиральной пружине подвешено
кольцо К. Под ним установлен столик Д, свободно перемещаю-
иися п ) вертикали с помощью винта С. На столике помещается
о \ д В с испытуемой жидкостью. Немного выше плоскости коль-
к проволоке прикреплена небольшая чашечка для грузов и ука-
атель, перемещающийся вдоль шкалы вместе с нижним кольцом
пружины.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
\\°С’Д наполнить дистиллированной водой.
- ед енно опуская столик, зафиксировать в момент отрыва
живой1 °* В°ЛЬ1 1,0 о'жение указателя А’, связанного с пру-
нпчтпт.ГЬ столик с сосудом в крайнее нижнее положение и
Уст-iunJir? пРотеРеть кольцо фильтровальной бумагой.
ыва кп ' К<а а1сль в положение, отмеченное в момент от-
ца (п. 2), нагружая кольцо разновесами.. Очевидно,
РАСЧЕ1 И ОБРАБОТКА ЭК( ИГГИ МЕН 1 М1БНБ/\ 1\ННЫ\
Чанные измсреплй занести в таблицу.
Коэффициент поверхностного натяжения рассчитан, ио фор-
м \ .ю
* Г'
а ЧТд 77Г *
/* = mg (m — масса разновесов).
з Случайную погрешность измерения определить по следующей
схеме:	_
।)	Г?/ 21 о : 21 Да, = з — а ;
i
X (Л0.-)Г
s с 1	_£-------: 4) Да = 5*г,.л где а = 0.9о;
о) _ » п («— 1)	'
„ — число измерений;
А2.. 100%.
4 Приборная погрешность измерения порядка^Ь%. Предлагается
рассчитать полную погрешность по формуле^7
Iде I (ос) —коэффициент Стьюдеита при заданной доверительной
вероятности а и при п->со.
5. Записать результат в виде
U — (и —	0 9,	А1.
Таблица результатов измерений и вычисления погрешностей
\а я п	Результаты измерений				Результаты расчета		
	» дел.	г	4, мм	D, м м	а,. и/.м	д о,-	(Ла.)2
1 9 4 5 ь / ч 8 9 10					•		
Контрольные вопросы
1. Объясните физический смысл коэффициента поверхностного
натяжения.
Почему при отсутствии внешних сил капля жидкости прини-
мает форму шара?
3. На что затрачивается работа при увеличении поверхности
жидкости?'
4. Почему работа по увеличению поверхности пропорциональна
изменению поверхности?*
о. Оцените приборную погрешность самостоятельно.
Литература
1. Савельев И. В. Курс обшей физики. — М.: На ка. 19"7. т 1 — 3'.7
- Физическим практикум/Под ред В. И. Ивероновой — М На\ка,