/
Author: Лашутина Н.Г. Макашова О.В. Медведев Р.М.
Tags: теплопроводность теплопередача гидромеханика механика жидкостей и газа теплоэнергетика теплотехника машиностроение механика термодинамика гидравлика издательство машиностроение
ISBN: 5-217-00009-0
Year: 1988
Text
ДЛЯ ТЕХНИКУМОВ
ЛЕЛашутиuа
QRМаиашова
ВММедведев
ТЕХНИЧЕСКАЯ
ТЕРМОДИНАМИКА
С ОСНОВАМИ
ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
И rИДРАВЛИКИ
Пад общей редакцией Р. М. Медведева
Допущено Министерством высшеrо и среднеrо
спеЦНЗJIьноrо обраЗ0вании СССР в качестве
Ь'чебноrо пособии для учащихся средних
специальиых учебных заведений,
специализирующихся в области эксплуатации
ХОЛОДИЛЬНО-КОМIJрессорных машии и установок
..
Ле инrрад
"МаWИНО1:троеНие"
Ле ИНrраДСl<ое отделение
ББК 31.31/30.123я7
Л32
УДК 536.24+532(075.3)
Рецензенты: кафедра ТОТХТ ордена Трудовоrо KpacHoro Знамени
Ленинrрадскоrо технолоrическоrо института холодильной
промышленности (Д-Р техн. иаук праф. В. Н. Ф н л а т-
к и н) и преподаватель MOCKoBcKoro механнко-технолоrичес-
Koro техникума мясной и холодильной промышленности
А. Ш. К р и Ц к а я
ЛаШУТlIна Н. r. и др.
Л32 Техническая термодинамика с основами теплопередачи
и rидравлики: Учеб. пособие для учащихся техникумов по спе-
циальности «Холодильно-компрессорные машины и уста-
новки»/Н. r. л а ш у т и н а, О. В. М а к а ш о в а,
Р. М. М е д в е Д е в; Под общ. ред. Р. М. М е д в е Д е в а.
Л.: Машиностроение. Ленинrр. ОТД-ние. 1988. 336 С.: ил.
ISBN 5-217-00009-0
в учебннке подробно изложены теоретические основы техннческой
термодинамики, теплопередачи н rндравлики, необходимые для подrо-
товки учащихся, специализирующихся в области эксплуатации холо-
дильных компрессорных машнн и установок, а также систем кондицио-
ни рования воздуха.
2303010000 948
Л 038 (О 1 ) 88 13 Св. ппаи для сред. спец. учеб. заведений 1988
ББК 31.31/30.123я7
ISBN 5-217-00009-0
@ Издательство «Мтl1ийостроеНlfе:ь. 1 988
ПРЕДИСЛОВИЕ
В «Основных направлениях экономическоrо и социаль-
Horo развития СССР на 1986 1990 rоды и на период до 2000 rода»,
утвержденных XXVII съездом КПСС, поставлены большие задачи
перед холодильным хозяйством аrропромышленноrо комплекса,
которыми предусматривается ускоренными темпами внедрять
новейшую холодильную технику, развивать сеть холодильников,
оснащать. отрасли комплекса рефрижераторным транспортом.
В свете реализации продовольственной проrраммы особенно остро
стоит проблема ликвидации потерь продукции полей и ферм при
уборке, транспортировке, хранении и переработке на основе
широкоrо и эффективноrо использования искусственноrо холода.
В реализации поставленных партией задач значительная роль
отводится среднему техническому персоналу, призванному не
олько создавать холодильные объекты на основе последних до-
стижений науки и техники, но и эффективно их эксплуатировать.
В настоящее время задача обеспечения потребителей холодом
нужных параметров наиболее выrодным способом с применением
современной технолоrии в комплексе с автоматизацией и механи-
зацией производственных процессов, а также задача дальней-
шеrо развития материально-технической базы холодильных пред-
приятий, оснащения их современным холодильным оборудова-
нием, постоянноrо повышения эффективности ero эксплуатации
ребуют подrотовки квалифицированных специалистов со средним
специальным образованием в области холодильной техники.
Значительное внимание должно быть уделено изучению теорети-
ческих основ хладотехники по специальности «Холодильно-ком-
прессорные машины и установки», которые являются содержа-
нием дисциплины «Техническая термодинамика с основами тепло-
передачи и rидравлики».
Качество преподавания и подrотовки специалистов в техни-
кумах во MHoroM зависит от наличия специализированных учеб-
ных пособий, предназначенных для средних учебных заведений.
Существующие для техникумов учебники по термодинамике
и теплообмену ориентированы в основном на подrотовку специа-
листов-теплотехников. Вопросам термодинамики циклов и про-
цессов холодильных машин в этих учебниках уделено недостаточно
J. 3
внимания. в них не рассматриваются физические -основы процес-
сов, протекающих в аппаратах холодильных машин, и методы их
расчета. Отсутствует также учебник для техникумов, включающий
все разделы курса (термодинамики, теплопередачи и rидравлики).
Предлаrаемый учебник для техникумов «Техническая термо-
динамика с основами теплопередачи и rидравлики» отличается
более подробным изложением теоретических основ холодильной
техники для подrотовки учащихся, специализирующихся в об-
ласти эксплуатации холодильных и компрессорных машин и
установок, а также систем кондиционирования воздуха. Содержа-
ние учебника соответствует учебному плану средНИХ специаль-
ныХ учебных заведений по специальности .NQ 0565 «Холодильно-
компрессорные машины и установки».
fлавы 1, 8, 14 Написаны Н. r. Лашутиной, rлавы 2 7, 11.
12 О. В. Макашовой, rлавы 9, 10, 13, 15 23 Р. М. Медведевым.
Замечания и предложения, направленные на улучшение учеб-
НИКа, будут приняты авторами с блаrодарностью. Просим на-
правлять ИХ по адресу: 191065, Ленинrрад, ул. Дзержинскоrо, 10,
Ленинrрадское отделение издательства «Машиностроение».
ВВЕДЕНИЕ
Теоретические основы процессов холодильных машин
и установок, а также систем кондиционирования воздуха бази-
руются на трех фундаментальных науках: термодинамике, тепло-
передаче и еидравлuке.
Т е р м о Д и н а м и к а это наука о закономерностях пре-
вращения энерrии в различных физических, химических и друrих
процессах, рассматриваемых на макроуровне. Термодинамика
основывается на двух фундаментальных законах природы: пер-
вом и втором началах термодинамики. Эти законы были сформу-
лированы в Х IX в. И явились развитием основ механической тео-
рии теплоты и закона сохранения и превращения энерrии, сфор-
мулированных великим русским ученым М. В. Ломоносовым
(171I 1765).
Наиболее важным направлением термодинамики для специ-
алистов в области холодильной техники является техническая
термодинамика, занимающаяся изучением процессов взаимноrо
превращения теплоты в работу и условий, при которых эти про-
цессы совершаются наиболее эффективно.
Зарождение технической термодинамики было связано с изо-
бретением в конце XVIII в. паровой машины и изучением усло-
вий превращения теплоты в механическую работу. Основы тех-
нической термодинамики были заложены французским физиком
и инженером Сади Карно (I796 1832), который первый осуще-
ствил термодинамическое исследование тепловых двиrателей и
указал пути повышения их экономичности. В развитие техниче-
ской термодинамики оrромный вклад внесли крупнейшие ученые
Р. Майер, Дж. Джоуль, r. rельмrольц, с. Карно, Р. Клаузиус,
В. Томсон (Кельвин), Л. Больцман. Их исследования обусловили
установление nepBoro и BToporo начал термодинамики, что создало
основу для теоретическоrо изучения и практическоrо применения
процессов превращения теплоты в работу. Помимо указанных
ученых в развитии термодинамики участвовали Д. И. Менделеев,
r. в. Рихман, r. Ленц, Ф. Бошнякович, М. П. Вукалович и мно-
rие друrие.
Большой вклад в развитие термодинамических основ холо-
дильных машин внесли также мноrие советские ученые, на-
5
пример И. С. Бадылькес, В. С. Мартыновский, Л. М. Розенфельд,
А. r. Ткачев и др.
Т е п л о пер е Д а чей (или теплообменом) называют'науку,
изучающую закономерности самопроизвольных необратимых про-
цессов переноса теплоты в пространстве, который осуществляется
епЛопроводностью, конвекцией, тепловым излучением или их
совокупностью.
Теплопередача наука сравнительно молодая и является
частью общеrо учения о теплоте, заложенноrо в середине
XVIII столетия М. В. Ломоносовым. Учение о теплоте беспр
станно разрабатывалось и развивалось. Начиная со второй поло-
вины XIX в., с приобретением опыта эксплуатации паровыХ ма-
шин, все большее внимание уделяется процессам теплообмена.
В эти rоды публикуется ряд основополаrающих работ по теплооб--
мену и среди них работа О. Рейнольдса о единстве процессов пер
носа теплоты и количества движения (1874 r.). Окончательно уч
ине о теплоте сформировалось в самостоятельную науку в на-
чале ХХ в.
Особенно интенсивно теплопередача развивается в последние
десятилетия. Большой вклад в развитие учения о теп.пообмене
внесли советские ученые М. В. Кирпичев, М. А. Михеев, А. А. ryx-
ман, r. Н. Кружилин, С. С. Кутателадзе, д. А. Лубанцов и мно-
rие друrие. Значительный объем исследований процессов в аппа-
ратах холодильных машин выполнили А. А. rоrолин, r. Н. Да-
нилова, С. С. Будневич, О. П. Иванов и др.
Теплопередача является базовой дисциплиной всех дисциплин.
формирующих техника-механика по холодильным установкам и
системам кондиционирования воздуха. Знание законов пере носа
теплоты позволяет, с одной стороны, проектировать современные
аппараты, а с друrой обеспечивать их экономичную эксплуата-
цию, что при водит К экономии материала и энерrии.
r и Д р а в л и к а наука, изучающая законы равновесия
и движения жидкостей и разрабатывающая методы применения их
к решению инженерных задач. Законы rидравлики применяются
при решении мноrих инженерных задач, связанных с проектиро-
ванием, строительством и эксплуатацией различных rидротехни-
ческих сооружений, трубопроводов и машин.
Основоположником rидравлики считают древнеrреческоrо уч
Horo Архимеда, написавшеrо трактат «О плавающих телах».
rидравлпка как наука возникла rораздо раньше, чем термоди-
намика и теплопередача, что связано с общественной деятель-
ностью человека. Мноrие ее фундаментальные законы были от-
крыты еще в XV XVI вв. известными учеными Леонардо да
Винчи, С. Стевином, r. rалилеем, Э. Торричелли, Б. Паскалем,
И. Ньютоном. В XVIII в. механикой жидкости занимались
Д. Бернулли, Л. Эйлер, Ж. д' Аламбер, которые разработали
основные законы движения жидкостей. В XIX в. с развитием
техники увеличивается число исследовании характера движения
6
жидкостей, rидравлических сопротивлений. В этот период ПJlО-
дотворно работают А. ПИТО, А. Шези, Сен-Венан, Ж. Пуазейль,
Дарси, Вейсбах, О. Рейнольдс, Л. Прандтль.
Большую роль в развитии rидравлики сыrрали русские и
советские ученые: Н. П. Петров, Н. Е. Жуковский, Н. Н. Павлов-
ский, Н. Д. Чертоусова, Р. Р. Чуrаев, И. И. Леви, А. Н. Колмо-
ropoBa и мноrие друrие.
Построение материальной базы коммунистическоrо общества
предполаrает широкое развитие энерrетики и холодильной техники
в народном хозяйстве. Создание стационарных и Передвижных
холодильных установок, а также систем кондиционирования воз
духа поставило настоятельную задачу подrотовки квалифици
рованных техников-механиков по эксплуатации, ремонту, изrотов-
лению и проектированию холодильноrо оборудования. Поэтому
целью настоящеrо учебника является обучение учащихся пра-
вильно представлять физическую картину происходящих в аппа-
ратах процессов, уметь их анализировать и делать выводы при
эксплуатации и расчете оборудования.
РАЗДЕЛ 1
ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
rЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯ НИЯ
1.1. УДЕЛЬНЫЙ ОБЪЕМ И ПЛОТНОСТЬ
Процессы взаимноrо преобразования теплоты и работы
в различных тепловых машинах осуществляются с помощью
вещества, называемоrо рабочим телом. Например, в двиrателях
BHYTpeHHero сrорания и в rазотурбинных установках рабочим
телом является rаз (воздух). В паровых двиrателях и холодиль-
ных машинах рабочим телом является пар, который может леrко
переходить в жидкое состояние и, наоборот, из жидкоrо в паро-
образное при определенных условиях.
Физическое состояние рабочеrо тела характеризуется величи-
нами, которые называют mермодинамическими параметрами со-
стоян ия.
В качестве основных термодинамических параметров прини.
мают удельныЙ объем, абсолютное давление и абсолютную тем-
пературу.
Изменение одноrо или нескольких параметров состояния тела
называется термодинамическим процессом. Если параметры не
изменяются, то рабочее тело находится в равновесном со-
стоянии.
Удельным объемом называется объем единицы массы вещества!
v == V/m,
rде V полный объем вещества, м З ; m масса вещества, Kr.
Масса единицы 'объема назы'вается nлоmносmью:
р == m/V.
Плотность величина, обратная удельному объеМуj
р == 1/и; ри == 1.
8
1.2. ДАВЛЕНИЕ И РАЗРЕЖЕНИЕ
Давление rаза обусловливается совокупностью ударов
беспорядочно движущихся молекул о стенки сосуда, в котором
заключен rаз, и представляет собой нормальную составляющую
силы Р, действующую на единицу площади А поверхности стенки!
Р == Р/А.
В СИ за единицу давления принимается давление, при KOTO
ром на 1 м 2 площади поверхности нормально к ней действует сила
в 1 ньютон (Н). Такая единица называется паскаль (Па), 1 Па ==
== 1 Н/м 2 . Ввиду малости этой единицы используют кратные
единицы давления: килопаскаль (кПа), меrапаскаль (МПа). Для
практическоrо пользования стандартом введена внесистемная
единица бар:
1 бар == 105 Па.
Мноrие технические приборы для измерения давления исполь-
зуют в качестве единицы техническую атмосферу,. равную 1 Krc/cM 2 :
1 Krc/cM 2 == 98066,5 Па == 0,98 бар.
Для измерения давления применяют приборы: атмосферноrо
барометры, выше атмосферноrо манометры, ниже атмосфер-
Horo вакуумметры.
Давление, превышающее атмосферное, называют избыточным
(Ризб). Действительное давление рабочеrо тела в сосуде назы-
вают абсолютным (Рабе).
На рис. 1.1 приведены схемы приборов для измерения давле-
ния. ЖидкостныЙ манометр представляет собой U-образную
трубку, заполненную жидкостью и одним концом присоединенную
к сосуду, в котором измеряется давление rаза (рис. 1.1, а, 6).
На жидкость на друrом конце трубки действует атмосферное давле-
ние Ратм' Если давление в сосуде Рабе больше Ратм, жидкость
занимает положение, соответствующее рис. 1.1, а. В этом случае
разность уровней столбов жидкости в обоих коленах U-образной
трубки соответствует избы-
точному давлению: а) tPaтu 5) !l1zmll
& = =Т
Р." р"м + р.". (1.1) Р.. ; =:: ""
Рабе Ратм == Риэб'
или
в случае коrда давление
в сосуде меньше атмосфер-
Horo, жидкость эанимает
положение, соответствующее
рис. 1.1, б. При этом раз-
ность уровней уравновеши-
вает разность значении PaTM
Рис, 1.1. Схемы приборов для измерения
Давления
9
Рабе, которая называется разрежением или вакуумом
(Рван) .
Абсолютное давление при вакууме определяется соотношением
Рабе == Ратм Рван' (1.2)
Приборы, применяемые для измерения как избыточноrо давле
ния, так и вакуума, называются мановакуумметрами.
Кроме жидкостных приборов применяют металлические пру
жинные и др. Пружинный прибор (рис. 1.1, в) состоит из спирально
изоrнутой металлической трубки. Один конец ее запаян и соеди-
нен со стрелкой прибора, а друrой, закрепленный неподвижно
в корпусе прибора, сообщается с сосудом, в котором измеряют
давление. На внутреннюю поверхность трубки действует Рабе,
а на внешнюю Ратм' Под действием разности давлений
Рабе Ратм трубка деформируется, и ее свободный конец, а сле
довательно, и стрелка перемещаются, указывая на шкале опре
деленное давление. Такие приборы MorYT быть манометрами,
вакуумметрами и мановакуумметрами в зависимости от rрадуи-
ровки шкалы. Формулы (1.1) и (1.2) показывают, что при неиз-
менном состоянии rаза в сосуде постоянным остается лишь зна-
чение Рабе, а Ризб И Рван изменяются при изменениях Ратм'
Поэтому параметром состояния еаза служит только абсолютное
давление, которое и входит во все термодинамические зависимости.
1.3. ТЕМПЕРАТУРА
Величину, характеризующую степень наrретости тела,
называют температурой. Степень наrретости тела зависит от
скорости движения ero молекул. При подводе теплоты к телу
скорость молекул увеличивается и их механическая энерrия пере-
ходит в тепловую. При этом тело наrревается, т. е. ero темпера-
тура повышается, при отводе теплоты движение молекул замед-
ляется, тело охлаждается, т. е. ero температура понижается.
Два тела считаются одинаково наrретыми, т. е. имеющими
одинаковую температуру, если при их соприкосновении не проис-
ходит перехода теплоты от одноrо тела к друrому.
Температуру измеряют термометрами, которые MorYT иметь
различные температурные шкалы.
Для построения температурной шкалы выбирают термометри-
ческое вещество и определенную температуру, характеризующую
свойство вещества (термометрическую величину). Затем задаЮ11
начальную точку отсчета и единицу температуры.
В rрадусах шкалу rрадуируют следующим образом. ВыбираI011
произвольно две температуры реперные точки и деля'l' ЭТО11
температурный интервал на некоторое число равных частей
rрадусов, одной из этих температур приписывают определенное
числовое значение, тем самым определяется значение второй тем-
пературы и любой промежуточной. Обычно за реперные точки
lQ
принимают температуры плавления льда То и кипения воды Т к .
Цену деления (rрадус) определяют делением разности этих тем-
ператур на 100.
Применяют две температурные шкалы.
1. Термодинамическая температурная шкала предложена'
в 1848 r. анrлийским физиком Кельвином. Ее называют также
шкалой Кельвина, а единицу температуры кельвином (К).
Температура плавления льда То по шкале Кельвина равна 273, 16К,
а температура кипения воды Т К 373,16 К. В СИ единица «кель-
вин» устанавливается по интервалу температуры от абсолютноrо
нуля до температуры тройной точки воды. Абсолютный нуль
это температура, при которой прекращается хаотическое движе-
ние молекул тела, т. е. начало отсчета абсолютной температуры.
Тройная точка воды это температура, при которой вода, водя-
ной пар и лед находятся в равновесии 273,16 К. Таким обра"
зом, 1 кельвин равен 1/273,16 части температурноrо интервала
от абсолютноrо нуля до температуры тройной точки воды.
В технике и в быту часто используют температурную шкалу
Цельсия, предложенную шведским физиком Цельсием в 1742 r.
По этой шкале температуру i измеряют в rрадусах Цельсия (ОС).
Температура таяния льда принята О ОС, температура кипения
воды 100 ОС. Температура " измеряемая по этой шкале, связана
с абсолютной температурой Т соотношением
i == Т 273,16 ОС.
Температура тройной точки воды по шкале Цельсия равна
0,01 ОС.
Вследствие Toro, 'что в шкалах Кельвина и Цельсия линейные
размеры, соответствующие одному rрадусу, одинаковы, то любую
температуру можно выражать или в rрадусах Цельсия ('С), или
в кельвинах (К).
rЛАВА 2. ИДЕАЛЬНЫЕ rАЗЫ
2.1. ПОНЯТИЕ ОБ ИДЕАЛЬНОМ И РЕАЛЬНОМ rA3AX
В технике в качестве рабочих тел часто применяют rазы
и их смеси такие, как 02, Н2' N 2 , С0 2 , NН з , переrретый водя-
ной пар, атмосферный воздух и др. Эти rазы (их называют реаль-
НЫМИ) состоят из атомов и молекул, находящихся в непрерывном
хаотическом движении. Молекулы обладают массой и собствен-
ным объемом, между ними существуют силы межмолекулярноrо
взаимодействия.
Силы взаимодействия между молекулами rаза HaMHoro меньше
сил, действующих между молекулами твердых тел и жидкости,
Н
из-за значительно больших расстояний между молекулами. Силы
отталкивания и притяжения между молекулами обратно пропор-
циональны расстоянию 1 между ними. С увеличеиием этоrо рас-
стояния силы притяжения становятся больше сил отталкивания,
но по абсолютной величине они уменьшаются и при 1 00 стре-
мятся к нулю. Следовательно, влияние сил межмолекулярноrо
взаимодействия на свойства rазов сказывается тем меньше, чем
меньше плотность rаза, т. е. меньше ero давление и выше темпе-
ратура.
В XVII XIX БВ. анrличанин Р. Бойль и франиузы Э. Ма-
риотт, ж... rей-Люссак и Ж. Шарль экспериментально установили
ряд важных rазовых законов, названных их именами. Закономер-
ности были получены при изучении поведения rазов при неболь-
ших давлениях, близких к атмосферному. Считалось, что этим
законам подчиняются все реально существующие rазы. Однако
впоследствии, коrда появились более точные приборы и усовер-
шенствовались методы исследования, было установлено, что ре-
альные rазы даже при невысоких давлениях не совсем точно сле-
дуют rазовым законам. Это расхождение оказывалось тем меньше,
чем меНьше была плотность rаза (меньше давление, выше тем-
пература), т. е. чем меньше были силы межмолекулярноrо взаимо-
действия.
Для выяснения предела дейсrвия rазовых законов в термо-
динамике введено понятие идеальноео еаза. Под ним понимают
теоретическую модель rаза, представляющую собой хаотически
движущиеся, равномерно распределенные по объему и непре-
рывно соударяющиеся упруrие молекулы. При этом не учиты-
вается взаимодействие частиц rаза молекул, объем которых
пренебрежимо мал по сравнению с объемом rаза и в которых от-
сутствуют силы молекулярноrо сиепления.
Таким образом, идеальный еаз это еаз, в котором отсут-
ствуют силы взаи tOдейсmвия между молекулами, а сами моле.
кулы, имеющие массу, рассматриваются как материальные точкu,
не UAtеющие объема.
rазовые законы Бойля Мариотта, rей-Люссака, Шарля и др.,
справедливые при использовании в качестве рабочих веществ
идеальНЫХ rазов, стали называться законами идеальных еазов.
В природе существуют, конечно, только реальные rазы, однако
изучение законов идеальноrо rаЗа представляет практический ии-
терес. Во-первых, в технике часто имеют дело с наrретыми ra-
зами при относительно малых давлениях, коrда силы взаимодей.
ствия между молекулами малы и ими можно пренебречь. В эти.х
случаях идеализация свойств реальноrо rаза значительно облеr-
чает термодинамические исследования rазовых проиессов, позво-
ляя использовать простые математические зависимости для иде-
альноrо rаза. Во-вторых, идеальный rаз можно представить как
предельное состояние реальноrо при р О. Это дает возможность
рассматривать ряд величин, характеризующих свойства реаль.
12
Hыx rазов, как сумму этих величин для идеальноrо rаза снекоторой
поправкой на неидеальность. Такой подход в ряде случаев зна-
чительно облеrчает практические расчеты.
Следует отметить, что не название рабочеrо тела определяет
ero принадлежность к реальному или идеальному rазу, а та об.
ласть состояний, в которой протекает процесс. Один и тот же
реальный rаз в зависимости от условий протекания процесса
можно рассматривать или как идеаЛЬНЫЙ, или как реальный.
Так, в теории пароэнерrетических установок переrретый водяной
пар рассматривают как реальный rаз, а в теории кондиционирова-
ния воздуха водяной пар, содержащийся в комнатном воздухе,
как идеальный.
2.2. ЗАКОНЫ БОЙЛЯ МАРИОТТА, fЕЙ.ЛЮССАI{А
И ШАРЛЯ
Закон Бойля Мариотта. В 166I r. Р. Бойль,
а в 1676 r. Э. Мариотт независимо друr от друrа установили опыт-
ным путем зависимость удельноrо объема идеальноrо rаза от ero
давления при постоянной температуре: при постоянной темпера-
туре удельные объемы данноео еаза обратно nроnорциональны еео
абсолютным давлениям
и2/иl == Рl/Р2 (при Т == const), (2.1)
rде индексы 1 и 2 относятся к начальному и конечному состоя-
ниям rаза в процессе ero расширения или сжатия.
Из выражения (2.1) следу ет, что Рlиl == Р2и2, или
I ри == const I (при т == const). (2.2)
При постоянной температуре произведение абсолютноео дав-
ления на удельный объем данноео еаза есть величина постоянная.
Закон rей Люссака. в 1802 r. Ж. rей-Люссак, изучавший
поведение rазов при постоянном давлении, установил зависимость
изменения объема идеальноrо rаза от ero температуры: при n
стоянном давлении удельные объемы еаза прямо nроnорциональнbI.
еео абсолютным температурам:
и 2 /и 1 == Т 2 /Т 1 (при Р == const), (2.3)
rде и 1 , и2 удельные объемы rаза в начальном и конечном со-
стояниях при абсолютных температурах Т 1 и Т 2 соответственно.
Из уравнения (2.3) следуе т, что и2/Т2 == иl/Тl, или
I и/Т == const I (при р == const). (2.4)
Закон Шарля. В 1787 r. Ж. Шарль, исследовавший расшире-
ние rазов, установил закон изменения давления идеальноrо rаза
с изменением температуры при постоянном объеме: при постоянном
13
объеме данной массы еаза абсолютные давления идеальноео еаза
прямо nроnорцион.альны е20 абсолютны.м температурам:
Р2/Рl == T 2 /T 1 (при V == const), (2.5)
Выражение (2 .5) можно з аписать в виде Р,/Т2 == Pl/T 1 , ИЛИ
I Р/Т == const I (при v == const). (2.6)
2.3. ЗАКОН A80rAДPo
В 1811 r. итальянский ученый А. Авоrадро открыл
важный для физики и химии закон, в соответствии с которым
в равных объемах разных идеальных еазов при один.шroвых темпе-
ратуре и давлении содержится равное число молекул.
Для дальнейшеrо рассмотрения напомним следующее:
1. Количеством вещества п называют величину, определяе-
мую числом структурных частии Этоrо вещества (молекул, атомов
или друrих частиц).
2. В Международной системе единиц (СИ) за единицу коли-
чества вещества принимается м о л ь, под которым понимают ко-
личество вещества в rpaMMax, численно равное ero молекулярной
массе. Более точно моль это количество вещества, содержащее
столько молекул, сколько атомов уелерода находится в 12 е изотопа
уелерода-12 (l2С). Таким образом, в моле любоrо идеальноrо rаза
содержится одинаковое число молекул. Установлено, что в 12 r
уrлерода содержится 6.1023 атомов. Значит, например, 1 моль
кислорода это 6. 1023 молекул кислорода. Это число названо
числом Авоеадро: N А == 6,022.1023 моль l. Тысяча молей состав-
ляют один киломоль (1 кмоль == 103 моль).
3. Молярной массой М вещества назbl8ается величина, равная
отношению массы вещества т к еео количеству п, т. е. М == т/по
Единица М r/моль (кr/кмоль).
4. Относительная молекулярная масса М, вещества это
число, показbl8ающее, во сколько раз масса молекулы данноео ве-
щества больше 1/12 массы атома уелерода-12. Численные значения
молярной массы вещества и относительной молекулярной массы
совпадают. Так, если моля рная масса аммиака М == 17 Kr/KMOJIb,
то ero относительная молекулярная масса М, == 17 (М, вели-
чина безразмерная).
5. Величину, равную
количеству п, называют
отношению объема
молярным объемом
V m == V/n.
V вещества к еео
V m , мS/кмолы
Из закона Авоrадро вытекает важное следствие. Допустим,
что в двух одинаковых объемах V при одинаковых условиях
(давлении и температуре) находятся два различных rаза (первый
и второй) с молярными массами M 1 и М 2 И массами молекул mJJ
14
и т2' Поскольку число МOJ'IеКУJI в объемах одинаково (n1 == п 2 ),
то массовое количество rазов пропорционально ИХ молярным
массам:
m 1 /m2 == M 1 /M 2 . (2.7)
Разделив числитель и знаменатель левой части уравнения (2.7)
на объем V и учитывая, что m/V == р, получим
Pl/P2 == M 1 /M 2 , или M1v 1 == M 2 V 2,
rде Р == l/v плотность rаза.
Таким образом,
I Mv == idem. 1
(2.8)
Величина Mv предстаВJIЯe't собой молярный объем rаза V m .
Из. выражения (2.8) следует, что молярные объемы любых идеаль-
ных rазов, взятых при одинаковых давлении и температуре,
имеют одно и то же Значение (idem). Поскольку объем одноrо
киломоля ндеаЛЬНоrо rаза при данных р и Т не зависит от при-
роды rаза, то ero можно высчитать по любому rазу. Так, для
нормальных физических условий (р == 760 мм рт. СТ. ==
== 101,325 кПа и Т == 273 К) объем 1 киломоля азота, для кото-
poro М == 28 кr/кмоль, v == 1/р == 1/1,25 == 0,80 M 3 /Kr, равен
22,4 м 3 /кмоль, т. е.
I Mv == V m == 22,4. /
(2.9)
Из выражения (2.9) леrко определяются плотность и удельный
объем любоrо rаза при нормальных условиях:
v H == 22,4/М; Рн == М/22,4. (2.10)
2.4. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАльноrо rA3A
Для paBHoBeCHoro состояния rаза между ero термоди-
намическими параметрами состояния р, v, Т существует вполне
определенная аналитическая зависимость, называемая ypaвH
нием состояния еаза. В общем виде уравнение состояния имеет вид
t (р, v, Т) == О.
(2.11)
Для реальных rазов эта зависимость весьма сложна и только
для идеальных rазов может быть получена в сравнительно простом
виде из законов Бойля Мариотта и rей-Люссака.
Допустим, что какой-либо идеальный rаз массой 1 Kr пере-
водится из состояния с параметрами Pl, Vl' Т 1 В друrое состояние
с Р2, V2, Т 2 . Пусть этот переход осуществляется в два этапа: сна-
чала при постоянной температуре Tl до промежуточноrо удель-
Horo объема Vп> а затем ПI?И постоянном давлении Р2 дО конечноrо
15
удельноrо объема и2' Т оrда для первоrо этапа по закону Бойля
Мариотта имеем
V П /Vl == Рl/Р2' или и п == РIиl/Р2'
Для BToporo этапа в соответствии с законом rей-Люссака
v 2 /v п =со: Т2/Т}' или v п == и 2 Т 1 /Т 2 .
Из сраВfIения выражений для и п получим
р}и 1 /Р2 == и 2 Т}/Т 2 , или РIиl/Т} == Р2Vз/Т2 == const.
Таким образом, для любоео сосmояния идеальноео еаза отн-о-
шен-ие произведенuя абсолютноео давления на удельный объем
к абсолюmной температ уре величин а постоян-ная:
I ри/Т == const. 1 (2. 12)
Эта постоянная величина зависит от природы rаза, Но не
зависит от ero состояния, т. е. она является 'физической констан-
той вещества. Называется она еазовой посmоянной и обозначается
через R, Дж/(кr.К). Выражение (2 .12) мож но записать в виде
pv/T == R, или ' ри == RT . 1 (2.13)
Уравнение (2.13) было получено в 1834 r. франuузским физи-
ком д. Клапейроном. Это уравнение однозначно связывает между
собой. параметры состояния rаза (р, v и Т) и называется уравне-
нием состояния идеальноео еаза или уравнением Клапейро/Ш.
Так как R величина постоянная для каждоrо rаза, то по двум
известным параметрам rаза можно определить значение rpeTbero.
Единица rазовой постоянной находится из выражения (2.13)1
[Н/м 2 ] [M 3 /Kr ]/[К] == [Н,М ]/(Kr. К] == [Дж/(кr. К)].
Таким образом, rазовая постоянная имеет физический смысЛl
она представляет собой удельную рабоmу изменения объема, со-
вершаемую 1 кz рабочеео mела при изменении еео meMnepamypw
на 1 К в изобарном процессе.
Умножив правую и левую части уравнения (2.13) на массу
rаза т, получим выражение уравнения состояния идеальноrо
rаза для произвольной массы rаза:
рит == mRT, или I рУ == mRT, I (2.14)
rде ит == V объем, м З , занимаемый rазом массой т.
Умножив обе части уравнения (2.13) на молярную массу ra
за М, получим уравнение состояния идеальноrо rаза для 1 КМОЛЯI
риМ == MRT.
16
Обозначив М 1< == 1<0 и учитывая, что произведение vM есть
объем 1 кмоля V т. получим
I pVт==l<oT. 1
(2.15)
Выражение (2.15) является наиболее общим уравнением со-
стояния идеаЛьных rазов. Это уравнение предложил в 1874 r.
великий русский ученый Д. И. Менделеев, который первым при-
менил закон Авоrадро к уравнению Клапейрона. Уравнение
(2.15) называют уравнением Менделеева или Клаnейрона Мен-
делеева. Входящая в Hero величина Ro не зависит от природы ве-
щества и для всех идеальных rазов в любом состоянии имеет одно
и то же значение. Величuна 1<0 называется универсальной еазовой
постоянной. Она может быть вычислена из уравнения (2.15),
еGЛИ известна величина V т для каких-либо значений риТ. Так,
при нормальных физических условиях
Ro == pVm/T == 101325.22,4/273,15 == 8314 Дж/(кмоль.К).
Таким образом, Ro == М R == 8314 Дж/(кмоль' К) универ-
сальная rазовая постоянная, отнесенная к 1 кмолю rаза. Физи-
ческий смысл Ro можно трактовать как работу изменения объема,
совершаемую 1 кмолем еаза при изменении еео температуры на
1 К в изобарном nроцессе.
Зная универсальную rазовую постоянную, леrко определить
rазовую постоянную R любоrо rаза, молярная масса KOToporo
известна:
I R == Ro/M == 8314 1 м. 1 (2.16)
Например, rазовая постоянная аммнака R == 8314/17,032 ==
488,16 Дж/(кr. К), а хладаrента R 12 R == 8314/120,92 == 68,76 Дж/(кr.l<).
С учетом (2.16) уравн ение состояния (2.15) принимает вид
I pV т === 8314Т, I (2.17)
а после умножения обеих частей этоrо уравнения на количество
вещества n с учетом Toro , что п V т == V , получим
I pV == 8314nТ. !
(2.18)
Необходимо отметить, что все реальные rазы в той или иной
мере отклоняются от закона Авоrадро, но для технических расче-
OB этот закон достаточно точен.
17
rЛАВА 3. СМЕСИ ИДЕАЛЬНЫХ rАЗОВ
3.1. ПОНЯТИЕ О СМЕСЯХ. ЗАКОН ДАЛЫОНА
В термодинамике в качестве рабочих тел кроме чистых
веществ, имеющих одинаковые молекулы, часто используют одно-
родные смеси этих веществ (растворы). Примером чистых веществ
являются кислород, водород, аммиак, вода и др. Смеси состоят из
нескольких чистых веществ, называемых компонентами смеси,
которые не вступают друr с друrом в химически реакции. Типич-
ным примером однородной rазовой смеси может служить атмосфер-
ный воздух, состоящий из азота, кислорода и ряда друrих rазов.
Примерами однородных смесей (растворов), используемых в холо-
дильных машинах, являются азеотропные смеси (R500, R501,
R502, Аl и др.), в абсорбционных машинах смесь воды и бро-
Мида лития, в абсорбционно-диффузионных смесь аммиака,
воды и водорода.
fазовые смеси являются частным случаем однородных смесей
(растворов). Большой интерес представляют смеси, находящиеся
под небольшим давлением, коrда отдельные компоненты ведут
себя независимо друr от друrа и их можно рассматривать как
идеальные rазы. В этом случае и сама смесь рассматривается как
идеальная, подчиняющаяся законам идеальных rазов и уравнению
Клапейрона Менделеева. При рассмотрении смесей предпола-
rается, что: 1) каждый rаз, входящий в состав rазовой смеси, ведет
себя так, как будто он один занимает весь объем смеси, т. е. ero
объем равен объему всей смеси; 2) каждый из компонентов смеси
имеет температуру, равную температуре смеси; 3) каждый из
входящих в смесь rазов имеет определенное давление, называемое
парциальным.
Под nарциальным давлением понимают давление, которое
имел бы еаз, входящий в состав еазовой смеси, если бы ОН один
занимал объем, равный объему смеси при той же темпера-
туре.
В основе изучения rазовых смесей лежит з а к о н Д а л ь-
т о н а, сформулированный в 1801 r. анrлийским ХИМИКОМ
ДЖ. Дальтоном: полное давление еазовой смеси равно сумме
naрциальных давлений идеальных еазов, составляющих эту
смесь, т. е.
п
Р == Pl + Р2 + . . . + Рп =:: Pf'
{ I
(3.1)
rде Р общее давление смеси; Pl, Р2, ..., Рп парииальные
давления соответствующих rазовых компонентов; Р! парии-
альное давление i-ro идеальноrо rаза.
18
Уравнение (3.1) позволяет определить общее давление смеси
по парииальным давлеииям компонентов или парциальное давле-
ние одноrо из компонентов по давлению смеси и парциальным
давлениям остальных компонентов.
3.2. СПОСОБbI ЗАДАНИЯ rА3080Й СМЕСИ
Проведение расчетов с rазовыми смесями требует зн -
ния ряда величин, их характеризующих: rазовой постояннои,
молярной массы, плотности и т. д. Для их нахождения опреде-
ляют rазовый состав смеси, который характеризуется количествен-
ным содержанием каждоrо компонента, входящеrо в смесь. Коли-
чественное соотношение отдельных компонентов смеси (концен-
трацию компонентов смеси) обычно задают массовыми, объемными
или мольными долями.
. Массовой долей компонента смеси g/ называется величина,
равная оmношению массы компонента к массе всей смеси.
Таким образом, если rазовая смесь массой m состоит из n ком-
понентов, то их массовые доли составляют:
gl == тl/ т ; g2 == т2/ т ; ...; gn == тn/т,
(3.2)
rде ml,m 2 , ..., т n массы компонентов смеси.
Очевидно, что сумма всех масс компонентов, составляющих
смесь, равна массе смеси:
m == тl + т 2 + . . . + т n .
(3.3)
Уравнение (3.3) называют уравнением массовоео состава еазо-
вой смеси. Сложив массовые доли всех компонентов смеси [см.
уравнение (3.2)] с учетом (3.3) получим
I gl + g2 + .. . + gn == 1, I
(3.4)
т. е. сумма массовых долей всех компонентов САlеси равна единице.
Объемной долей комnoнента смеси 'j называется величина,
равная оmношению nарциальноео объема компонента к полному
объему смеси.
Под парциальным (приведенным) объемом компонента смеси V f
понимают объем этоrо компонента, полученный в результате ero
сжатия от парциальноrо давления До давления смеси при постоян-
ной температуре, равной температуре смеси. Очевидно, что сумма
парциальных объемов компонентов, составляющих смесь, равна
объему смеси (закон AMaro, 1893 r.).
Уравнение объемноео состава смеси имеет вид
V == V 1 + V 2 + ... + v n.
rде V 1 , V 2 , .../ V n парциальные объемы компонентов.
(3.5)
19
Если объем смеси V состоит из n компонентов, то объемные
доли компонентов определяются равенствами:
'1 == V 1 /V; '2 == Vz/V; ...; 'п == Vn/V. (3.6)
Сумма объемных долей компонентов смеси равна единице:
/ '1+'2+ "'+'п== 1. /
(3.7)
Мольной долей компонента смеси Xi называется величина,
равная отношению числа молей этоео кОмпоНента к общему
числу молей смеси.
Если обозначить число молей каждоrо компонента смеси qереэ
п 1 , n 2 , ..., nп, а общее число молей той же смеси n == n 1 + +
+ ... + nп, то мольные доли компонентов определяются из выра-
жений Х1 == nl/п; Х 2 === n 2 /n; ...; Х п == nп/п. Очевидно, что
I Х1 + Xz + . . . + Х п == 1. 1
(3.8)
Мольные доли, так же как массовые и объемные, выражаются
долями единицы или в процентах.
Выведем соотношение между массовыми и объемными долями
смеси. Для каждоrо компонента, образующеrо смесь, можно за.
писать
gi == tni/ m == PiVi/(pV) "= 'iPi/P == 'Mvi' (з.9)
На основании следствия из закона Авоrадро, а также учиты-
вая, чт о MR == MiR i == 8314 Дж/(кмоль. К), получаем
I gi == 'iMt/ M == 'iR/R i или r i == giM/Mi == giRt/ R . / (з.10)
Здесь Р, и, R, м п.rlОТНОСТЬ, удельный объем, rазовая постоян.
ная и кажущаяся молярная масса смеси; Pi == mt!Vi плотность
компонента, определенная при параметрах смеси (р и Т).
Молярная масса здесь названа «кажущейся» из-за условности
этоrо понятия для смеси, состоящей из ряда компонентов, каждый
из которых имеет свою молярную массу (см. выше).
Соотношение между объемными и мольными долями компонен-
тов смеси можно получить из уравнения Клапейрона Менделеева
(2.18). Уравнения состояния для i ro компонента смеси идеальных
rазов при давлении смеси р и для всей смеси имеют вид;
pV i == пiRoT; pV == пRoT.
Разделив первое уравнение на вт орое, п олучим
V i/V == ni/n' или " ! == xi,1 (3.11)
т. е. объемные доли компонентов смеси идеальных еазов равны их
молярным долям. Следовательно, задание смеси молярными долями
20
Т а б л и Ц а 3.1
Соотношения между концентрациями смеси,
заданными ра3l1ЫМИ способами
Способ задання I gi I ri I Xi
концентрации
Массовая доля, gi 1 М ; М ,
'1 xl
М 1
Объемная доля, '1 giМf Х,
М 1
Мольная доля, Х; g i м-;-- "
компонентов равносильно заданию ее объемными долями отдель-
Hblx rазов.
Аналоrично можно получить соотношения для пересчета кон-
центраций, выраженных друrими способами (табл. 3.1).
3.3. СВОЙСТВА СМЕСЕЙ
Смесь идеальных rазоВ можно рассматривать как OДH
родное рабочее тело, термодинамические свойства KOToporo опре-
деляются свойствами компонентов и их концентрацией в смеси.
Поэтому рассмотренные в rл. 2 законы идеальных rазов справед-
ливы и для смесей идеальных rазов. Параметрами смеси являются
не только р, R, Т, но и ее состав, определяемый концентрацией
компонентов в смеси. Если известны общее давление, температура,
состав и термодинамические свойства компонентов, составляющих
смесь, то можно определить термодинамические свойства смеси.
Так, если смесь задана объемными долями, то основные формулы
для определения свойств смеси выводятся следующим образом.
Плотность смеси р. Если смесь идеальных rазов состоит
из n компонентов, то в соответствии с выражением (3.9) имеем!
gl == 'lРl/Р; g2 == '2Р2/Р; ...; gn == , пРп/Р.
Просуммировав правые и левые части этих выражений с уче-
том уравнения (3.4), получим
gl + g2 + . . . + gn == 1 == О/Р) ('lРl + '2Р2 + . . . +, пРп),
откуда
n
р == 'iP,.
, 1
(3.12)
Здесь Рl' Р2' ...) РП плотности компонентов смеси, взятые при
:rемпературе и давлении смеси.
21
Таким образом, плотность смеси равна сумме произведений
nлотностей отдельных е\? комnонент08 на их объемные доли.
Удельный объем rазовой смеси t7. Удельный объем rазовой
смеси является величиной, обратной ее ПЛОТНОСтиl
v == 1 / 'iPi'
, I
(3.13)
rазовая постоянная смеси R. Для каждоrо компонента смеси,
соrласно выражению (3.10), можем записать:
gl == R'l/R 1 ; g2 == R r 2/R 2 ; ...; gn == R'n/Rn.
Так как gi == 1, то после почленноrо суммирования левых
и правых частей соотношений получаем
1 == R (rl/R 1 ) + R (r2/R 2 ) + ... + R (rn/Rn),
отку да
R == 1/ i l (ri/R i ).
(3.14)
Поскольку значение rазовой постоянной компонента смеси
может быть определено по ero молярной массе, т. е. R i == 8314/M i ,
то выражение (3.14) принимает вид
R == 8314( 1 'i M "
(3.15)
т. е. еазовая nосmoянная смеси равна отношению универсальной
еазовой постоянной Ro == 8314 Дж/(кмоль. К) К сумме произве-
дений молярных масс компонентов на их объемные доли.
Кажущаяся молярная масса смеси М. Так как плотности rазов
пропорциональны их молярным массам (следствие из закона
Авоrадро), то, заменяя в уравнении (3.12) р на М, получаем
n
М == riMio
, 1
(3.16)
Следовательно, молярная масса смеси равна сумме nроизееде-
ний молярных масс компонентов на их объемные доли.
Из уравнений (3.15) и (3.16) следует, что кажущаяся молярная
масса определяется выражением
М == 8314/R, (3.17)
и ее рассматривают как действительную молярную массу вообра-
жаемоrо rаза, общая масса и число молекул KOToporo равны массе
и числу молекул rазовой смеси.
Парциальное давление Pi' В соответствии а законом Даль-
тона, каждый компонент идеальной rазовой смеси занимаe'D
22
Т а б л и Ц а 3.2
Уравнения дпя расчета свойств rазовоА смеси
Способ задания концеитрацик
Рассчитываемая
величииа I I
gi 'i J(i
1 ЕХ,М,
М, кr/кмоль Е (gj/M j) Е 'jM j
8314 8314
R, Дж/(кr. К) gjRj Е 'jM j Е ч М ,
I
р, Kr/M 3 Е (g,/p,) Е 'jPj Е xjPi
Pj' Па gj (Rj/R) Р; riP ХёР
gj (M/Mj) Р
объем всей смеси V и имеет свое парциальное давление р,. Если,
не изменяя температуры смеси, сжать этот компонент до давления
смеси р, то ero объем уменьшится до парциальноrо V j и тоrда
на основании закона Бойля Мариотта можно записать р, V ==
== pj V j , откуда р! == Р (Vj/V) == prj. или
I р, riP.1 (3.18)
Таким образом, nарциальное давление каждоео i-eo компонента
смеси определяется как произведение еео объемной доли на дaв
ние смеси.
Аналоrичным образом выводятся расчетные зависимости для
rазовой смеси, заданной массовыми долями (табл. 3.2).
Приведем пример ИСПОЛЬЗ0вания табл. 3.1 и 3.2. rаЗ0вая смесь общей мас-
сой т == 17 Kr, состоящая из кислорода т} == 10 Kr (М} == 32 кr/кмоль)
и азота т2 == 7 Kr (М 2 == 28 кr/кмоль), имеет состав, выражеиный в массо-
вых долях:
g} == т}/т == 10/17 == 0,588;
g2 == I g} == т2/т == 0,412.
При необходимости пересчета массовых долей в МОльные или друrие доли
используют табл. 3.1. Кажущаяся моляриая масса смеси
М == I/E (gj/M,) == 1/(0,588/32 + 0,412/28) == 30,22 кr/кмоль.
Мольные доли:
х} == g}M/M} == 0,588.30,22/32 == 0,555;
Х2 == 1 х} == 1 0,555 == 0,445.
ОБЪf'мные доли равны мольным, т. е. rj == х,:
r} == Х} == 0,555; r 2 == Х 2 == 0,445.
rазовая постоя иная смеси в соответствии с (3.17)
R == 8314/М == 8314/30,22 == 275,1 Дж/(кr.К).
23
Термодинамические параметры смеси рассчитывают по тем же
уравнениям состояния, что и для идеальных rазов: (2.7) (2.9).
Например, удельный объем рассмотренной rазовой смеси при давленнн
р '= 10 Па и температуре Т'= 273 К составляет
v== RT/p '= 275,1.273/10 == 0,751 мЗ/кr,
rЛАВА 4. ПЕРВЫЙ ЗЛI<ОН ТЕРМОДИНАМИI<И
4.1. ПОНЯТИЕ о ТЕПЛОТЕ, РАБОТЕ,
ВНУТРЕННЕА ЭНЕРrии
Прежде чем рассмотреть первый закон термодинамики,
остановимся на некоторых основных понятиях таких, как
термодинамический процесс, теплота, работа процесса и внутрен-
няя энерrия.
Термодинамический процесс. Под воздействием внешних сил
или окружающей среды рабочее тело изменяет свое состояние,
что связано с изменением ero параметров, т. е. протекает термо-
динамический процесс. В термодинамике имеются понятия равно-
BecHoro и HepaBHoBecHoro процессов.
Ра8новесным nроцеССОА! называется процесс, при котором все
состояния рабочеrо тела являются равновесными. Равновесным
состоянием называется такое, при котором во всех точках рабо-
чеrо тела пара метры имеют одинаковые, не изменяемые во вре-
мени значения. Термодинамика изучает в основном равновесные
процессы.
Процесс, в котором в каждый момент времени состояние рабо-
чеrо тела не является равновесным, называется HepaвHoвeCHьtM.
Все реальные процессы являются неравновесными.
Для изображения и исследования термодинамических про-
цессов целесообразно применять rрафические методы. Для rрафи-
ческоrо изображения в термодинамике используют прямоуrольную
систему координат, в которой по осям абсцисс и ординат откла-
дывают параметры состояния. Такие системы координат назы-
ваются диаерамма.ttu состояния. Например, в термодинамике
используют так называемую v р Диаrрамму, в которой по оси
абсцисс откладывается удельный объем, по оси ординат абсо-
лютное давление. Очевидно, что на этой диаrрамме состояние ра-
бочеrо тела может быть изображено точкой, а последовательное
изменение состояний, т. е. процесс, кривой. Так, точка 1 на
рис. 4.1 изображает равновесное состояние рабочеrо тела, с из-
менением состояния точка перемещается, образуя кривую, ха-
рактеризующую процесс. Кривая 1 2 изображает равновесный
термодинамический процесс, а точка 2 состояние рабочеrо
тела в конце процесса.
24
Вид кривой зависит от характера про- !
цесса. Если в таком термодинамическом р t
процессе происходит увеличение удель-
Horo объема, то процесс называется pac
utUрением. Если в процессе объем rаза
уменьшается, то процесс называется сжа-
тием.
Температуру рабочеrо тела в v р диа-
rpaMMe не найти, однако ее можно вычис-
лить, зная значения давления и удельноrо
объема, по уравнению состояния рабо-
чеrо тела.
Внутренняя энерrия. Рабочее тело,
находясь в любом состоянии, обладает
определенным запасом внутренней энерrии. Под внутренней
энереuей понимают все виды энереuu, связанные с внутренним
движением молекул: кuнетuческую энереию nостуnательноео
и вращаmeльноео двuжения молекул, nотенцuальную энереuю
молекул.
у идеальноrо rаза отсутствуют силы взаимодействия между
молекулами и, следовательно, потенциальная энерrия ero моле-
кул равна нулю. Таким образом, под внутренней энерrией иде-
альноrо rаза понимают только кинетическую энерrию тепловых
движений молекул. Из молекулярно-кинетической теории rазов
известна зависимость между энерrией поступательноrо движения
молеку л и температурой
(2/3) ти 2 /2 == kT.
( 2
'(J
Рис. 4.1. Изображение
термодинамическоrо "ро-
цесса в v р диаrрамме
Следовательно, внутренняя энерrия идеальноrо rаза не зави-
сит от характера процесса, а зависит только от температуры
rаза и является функцией состояния:
U == f (Т).
(4.1)
Для реальных rазов внутренняя энерrия зависит также и оТо
давления.
В каждом состоянии рабочеrо тела ero внутренняя энерrия
имеет свое значение, однако термодинамику интересует не абсо-
лютное значение внутренней энерrии в данный момент времени.
а ее изменение в процессе
2
t!U == J du == и 2 иl,
I
(4.2)
rде и 2 иl разность внутренних энерrий rаза в начале и
в конце процесса.
Работа процесса. При взаимодействии с внешней средой рабо-
чее тело может изменять свой объем. При этом происходит пере-
25
дача внутренней энерrии от рабо
чеrо тела к внешней среде или на-
оборот.
Работа, обусловленная измене-
нием объема рабочеrо тела, назы-
Ь вается работой изменения объема
v (механической работой). Работа, со-
вершаемая рабочим телом против
действия внешней силы при расши-
рении rаза, называется работой
расширения и считается положи-
тельной. Работа, затрачиваемая
внешними силами на сжатие рабо
чеrо тела, называется работой сжа-
тия и считается отрицательной.
Работа изменения объема может
быть определена аналитически н
rрафически. Для ее вычисления рас-
Рис. 4.2. Изображение работы смотрим процесс расширения идеаль
расширения при p const HOrO rаза при постоянном давлении
(рис. 4.2).
Примем, что идеальный rаз объемом V 1 с параметрами Рl, v 1 ,
Т 1 заключен в цилиндре с подвижным поршнем, ero начальное
состояние на диаrрамме соответствует точке 1. Подведем к rазу
какое-то количество теплоты, и тоrда rаз под воздействием теплоты
начнет расширяться, давить на поршень и передвиrать ero, co
вершая при этом работу. Рассмотрим элементарный процесс
перемещения поршня от положения х до х + dx. Из физики
известно, что произведение силы на путь равно работе. Тоrда
элементарная работа расширения идеальноrо rаза dL == Fdx,
rде F сила, с которой rаз давит на поршень; dx путь, кото-
рый проходит поршень. Сила F равна произведению давления
rаза р на площадь поршня S, тоrда элементарная работа dL ==
== pS dx. Так как dV == S dx, то
dL == р dV.
р
f
tiL
dV
'Х ,
х
ах
Xt
2
!;!
(4.3)
Уравнение (4.3) получено для произвольноrо количества
rаза т. Для 1 Kr rаза, учитывая, что Vjm == v, элементарная
удельная работа
d! == dLjm == р dVjm == р dv. (4.4)
Вернемся к рис. 4.2. Работа dL элементарноrо процесса изо-
барноrо изменения объема от V до V + dV изображается заштри-
хованной в клетку площадкой. При конечном изменении пара-
метров в процессе расширения 1 2 работа процесса
о
L == J р dV == р (У 2 У 1 ) == пл. a-1-2 b.
1
26
(4.5)
Аналоrичные рассуждения можно было бы провести для 1 Kr
идеальноrо rаза в v р-диаrрамме и получить
2
1 == J р dv == р (и2 V 1 ).
1
(4.6)
Для процесса расширения при переменном давлении (рис. 4.3)
от начальноrо объема V 1 дО конечноrо V 2 можно сделать аналоrич-
ные выводы. Рассматривая элементарный проuесс бесконечно
малоrо изменения объема от V до V + dV, можно доказать, что
уравнения (4.3) и (4.4) справедливы и в этом случае, а элементар-
ная работа процесса dL равна заштрихованной площадке. Для
нахождения работы расширения в процессе 1 2 необходимо
проинтеrрироватъ уравнение (4.3):
2
L == J р dV == пл. a-1-2-ь. (4.7)
1
Для получения этоrо интеrрала необходимо знать зависимОСТЬ
между р и V, не одинаковую для различных процессов.
Аналоrично предьщущему для 1 Kr рабочеrо вещества
2
1 == J р dv.
I
Диаrраммы V p и и p обладают очень удобным для исследо-
вания процессов свойством площади под изображенными в этих
диаrраммах процессами численно равны полной или удельной
работе проuесса. По этим диаrраммам можно определить не только
количество работы, но и ее знак. Работа положительна, если
происходит увеличение объема (расширение), и, наоборот, отри-
цательна, если происходит уменьшение объема (сжатие). В про-
цессах при постоянном и переменном давлениях работа имеет
разное значение, она зависит от ха- р 1
рактера процесса и является ero Р,
функцией.
Помимо работы изменения объе-
ма важное значение имеет полезная
внешняя рабо11Ш, которая может
быть произведена над какой-либо
внешней средой при изменении со-
стояния находящеrося в ней рабо-
чеrо тела. Более подробно этот воп-
рос рассмотрен в rл. 8.
Теплота. Теплота, так же как
и работа изменения объема, яв-
ляется одной из форм передачи
внутренней энерrии. При взаимо-
J:a..
ь
v
2 pi
а
V f
V
dV
Рис. 4.3. Изображеиие работы
расшнрения при переменном дав-
денни (р =1= const)
27
Действии двух тел с различной температурой происходит передача
внутренней энерrии от тела более HarpeToro к телу менее Harpe-
тому. Теплота, полученная телом, считается положительной,
отданная телом отрицательной. Так же как внешняя работа,
количество теплоты зависит от характера процесса. Формулы для
определения количества теплоты приведены в 9 5.1.
4.2. ФОРМУЛИРОВКА ПЕрвоrо ЗАКОНА
ТЕРМОДИНАМИКИ. ЭНТАЛЬПИЯ
Первый закон термодинамики является частным слу-
чаем общеrо закона сохранения энерrии, по которому энерrия
не исчезает и не возникает вновь, а только переходит из одноrо
вида в друrой. Первый закон термодинамики дает количественное
соотношение между подводимой к системе теплотой, изменением
внутренней энерrии и совершаемой работой"
Рассмотрим замкнутую термодинамическую систему, в которой
не происходит обмена массой между рабочим веществом и внешней
средой, а также отсутствуют друrие взаимодействия между ними,
кроме передачи теплоты и совершения работы. Если к рабочему
телу этой системы подвести KaKoe TO количество теплоты, то
часть ее будет расходоваться на наrревание рабочеrо тела, т. е.
на увеличение температуры тела и, следовательно, на изменение
внутренней энерrии. Друrая часть теплоты идет на увеличение
объема рабочеrо тела и, следовательно, на совершение внешней
работы.
Первый закон термодинамики может быть сформулирован
таким образом: вся теплота, подведенная к телу, расходуется на
изменение внутренней энереии тела и на совершение внешней
работы.
Аналитически первый закон термодинамики для 1 Kr рабочеrо
'l'ела может быть зап исан следующим образ ом,
I qы == (и2 иl) + 11 2' I (4.8)
rде ql 2 подведенная к телу теплота, Дж/кr; и 1 , и 2 внутрен-
няя энерrия тела в начале и конце процесса, Дж/кr; 11 2 внеш-
няя работа, совершаемая рабочим телом в процессе, Дж7кr.
Формула первоrо закона термодинамики для произвольноrо
количества вещества имеет вид
I Ql 2 == (U 2 и 1 ) + L, I
(4.9)
причем все три члена этоrо уравнения MorYT иметь положитель-
ный или отрицательный знак или равняться нулю в зависимости
от характера процесса.
Таким образом, первый закон устанавливает количественное
соОтношение между видами энерrии, но не рассматривает условий.
28
при которых протекает преобразование одноrо вида энерrии
в друrой.
Рассмотрим уравнение первоrо закона термодинамики для
процесса при постоянном давлении:
ql 2 == (и2 иl) + [,
причем при р == const, как известно, работа выражается форму-
лой [1 2 == Р (и 2 и 1 ), тоrда
ql 2 == (и 2 иl) + р (и 2 иl),
или
ql 2 == (и2 + ри 2 ) (иl + р и l)'
в термодинамике для упрощения некоторых расчетов вводят
величину u + ри, которую обозначают i и называют Э1imальnueй.
В дифференциальной форме можно записать
di == du + d (ри). (4.10)
Энтальпия является одной из важнейших при меняемых в тер-
модинамике функций состояния рабочеrо тела, так как и, р и {)
являются параметрами состояния рабочеrо тела. Количество
теплоты в процессе при р == const можно определить раЗlIОСТЬЮ
энтальпи:й,
I ql 2 == i 2 ё 1 , I
(4.11 )
rде ql 2 теплота, передаваемая в процессе, Дж7кr; i 1 , i 2 эн-
тальпии тела в начале и конце процесса, Дж/кr.
Первый закон имеет orpoMHoe не только техническое, но и
мировоззренческое значение. Он еще раз подтверждает выводы и
положения марксистско-ленинской диалектики, материалисти-
ческой философии. Понятие энерrии неразрывно связано с движе-
нием материи. Энерrия есть физическая мера движения материи.
Различие отдельных видов энерrии обусловлено количественными
различиями конкретных форм движения материаJIЬНЫХ тел.
Взаимное превращение энерrии тел отражает безrраничную спо-
собность движения переходить из одних форм в друrие. Следова-
тельно, сохранение энерrии выражает собой факт неуничтожи-
мости движения материальноrо мира. В. И. Ленин указал, что
первый закон термодинамики является «установлением основных
положений материализма».
rЛАВА 5. ТЕПЛОЕМКОСТЬ rАЗОВ и их СМЕСЕЙ
5.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Было замечено, что для Toro чтобы HarpeTb дВа различ-
ных вещества с одинаковой массой до одной и той же темпера-
туры, необходимо подвести различное количество теплоты. Таким
образом, каждое тело по-своему воспринимает теплоту. Способ-
29
ность тела воспринимать теплоту характеризуется теплоемкостью,
которая устанавливает соотношение между количеством подведен-
ной к телу теплоты и увеличением температуры. Каждое тело
обладает своей теплоемкостью.
Теплоемкостью называется количество теплоты, необходимой
для повышения температуры тела на один rрадус. Теплоемкость
не яВляется постоянной величиной и в оБLЦем случае изменяется
с изменением температуры и давления. В некоторых случаях эта
зависимость может быть значительной, поэтому вводят понятия
средней и истинной теплоемкости.
Средней теплоемкостью называется теплоемкость в интервале
:reмператур Т 2 Тl' она обозначается С т . При уменьшении
разности температур средняя теплоемкость приближается к истин-
ной. Таким образом, средняя теплоемкость относится к опред
ленному интервалу температур:
С т === Q/(T 1 Т 2)'
rде Q количество подведенной теплоты.
Если же представить себе, что к телу подведено элементарное
количество теплоты dq и температура тела повысилась на беско-
нечно малую температуру dT, то истинную теплоемкость опреде-
ляют как производную от количества теплоты, подведенной к телу,
по температуре этоrо тела: с === dq/dT. Таким образом, истинная
теплоемкость тела это ero теплоемкость при данной темпе.
ратуре.
В приближенных расчетах часто пренебреrают зависимостью
теплоемкости от температуры и давления, т. е. считают теплоем-
кость величиной постоянной в данном интервале температур и не'
зависящей от давления. В практических расчетах, как правило,
используют среднюю теплоемкость.
Теплоемкость зависит от количества вещества: чем больше
вещества содержит тело, тем больше теплоты необходимо под-
вести, чтобы HarpeTb ero до определенной температуры. Поэтому
было введено понятие удельной теплоемкости.
Удельной теплоемкостью называется количество теплоты, не-
обходимой для наrревания единичноrо количества вещества на
один rрадус. Эrа теплоемкость обозначается с и в дальнейшем буде'F
называться просто теплоемкостью.
Количество вещества может быть измерено в Kr, и в кмолях.
В зависимости от Toro, к какой количественной единице относится
теплоемкость, различают массовую, объемную и мольную тепло-
емкости.
Массовая теплоемкость это количество теплоты, которую
необходимо подвести к единице массы вещества (обычно 1 Kr),
1JТ0бы HarpeTb ero на один rрадус. Обозначение: с, кДж/(кr. К).
Объемная теплоемкость это количество теплоты, которую
необходимо подвести к 1 м 3 вещества, чтобы HarpeTb ero на 1 rpa-
дус. Обозначение: с', кДж/(м 3 . К).
за
МОЛЬ1tой теплоемкостью называется количество теплоты, кото-
рую необходимо подвести к 1 кмолlO вещества, чтобы HarpeTb ero
113 1 rрадус. Обозначение: CjJ.' кДж/(кмоль. К).
Связь между этими теплоемкостями устанавливается следую-
щими зависимостями, вытекающими из их определений.
между массовой и мольной
с == CjJ./M;
между объемной и массовой
е' == ре;
между объемной и мольной
е' == pCjJ./M,
rде М молярная масса вещества; р ero плотность.
(5.1)
(5.2)
(5.3)
5.2. ТЕПЛОЕМКОСТИ ИЗОХОРНАЯ И ИЗОБАРНАЯ
Процесс наrревания или охлаждения может проис-
ходить при различных условиях. У rазообразных тел, в отличие
от твердых или жидких, теплоемкость зависит от внешних усло-
вий, при которых идет процесс подвода или отвода теплоты.
В этом можно убедиться на следующем опыте.
Рассмотрим процесс наrревания одноrо и Toro же количества
rаза (1 Kr) в одинаковых цилиндрах при исходных начальных
параметрах Р1' и 1 , Т 1 . Поршень первоrо цилиндра закреплен
и не может передвиrаться (рис. 5.1, а). Второй же поршень
подвижный (рис. 5.1, б). Начнем подводить теплоту, чтобы Harpeтb
rаз в обоих цилиндрах до одинаковой температуры Т 2 . В первом
случае теплота будет подводиться при постоянном объеме, т. е.
процесс будет изохорным, количество подведенной теплоты обо-
значим через q/). Во втором цилиндре rаз при подводе теплоты
может расширяться от и 1 ДО и 2 при постоянном давлении р, т. е.
подвод теплоты будет изобарным, количество подведенной теплоты
обозначим через qp.
В первом цилиндре rаз не может расширяться и, следовательно,
не совершает работу, вся подведенная теплота расходуется только
на наrревание rаза до температуры Т 2 и на повышение давления.
Количество подведенной теплоты 0.'
можно определить по формуле #) '1
Qv == е !) (Т 2 Т 1)' (5.4)
ная Вко r: р :п:й и::рреа хО :;:: ; .f4. )\ }} ;':( Х: : ЙП\ ....
как на повышение температуры
rаза, так и на перемещение поршня Рис. 5.1. Зависимость теплоемкости
(т. е. на совершение работы). от характера процесса
31
Количество подведенной теплоты в этом случае можно опреде-
лить по формуле
qp === С р (Т 2 Tl)' (5.5)
Подоrрев rаза в обоих цилиндрах идет до одинаковой темп
ратуры Т2' но во втором случае теплоты необходимо затратить
больше на величину работы 1, совершенной для перемещения
поршня. Тоrда
qp qu === 1, или С р (Т 2 T 1 ) С и (Т'}, T 1 ) == 1. (5.6)
Из первоrо закона термодинамики следует, что работа при по-
стоянном давлении составляет 1 === Р (и 2 V 1 ), или 1 == ри 2 PV 1 ,
но так как ри === RT, то 1 == R (Т 2 T 1 ). Подставив полученное
выражение в формулу (5.6), имеем
С р (Т 2 T 1 ) C V (Т 2 T 1 ) == R (Т 2 T 1 ).
откуда
I С р С и == R. I
Полученная связь между изохорной и изобарной теплоемко-
стями называется уравнение.М Майера. Эта зависимость получена
для массовых теплоемкостей. Зная зависимость между теплоем-
костями, можно записать
CJ1p CJ1v == М R == Ro,
так как MR == Ro, rде Ro универсальная rазовая постоянная.
Таким образом, в зависимости от Toro, к какой количественной
единице вещества относить теплоемкость, различают следующие
виды изобарной и изохорной теплоемкостей: С р , Си массовые
изобарная и изохорная теплоемкости; C , C объемные изобар-
ная и изохорная теплоемкости; CJ1p' CJ1 мольные изобарная и
изохорная теплоемкости.
Итак, теплоемкость зависит от характера процесса и от тем-
пературы, хотя в приближенных расчетах допустимо считать теп-
лоемкость не зависящей от температуры. Если процессы прот
кают в области сравнительно невысоких температур, то теплоем-
кость считают величиной по-
т а б л и ц а 5.1 стоянной. Опытным путем была
Мольные теппоемкости ra30B установлена зависимость моль-
ной теплоемкости от атомно-
сти rазов (табл. 5.1).
в табл. 5.1 заДаны мольные
теплоемкости, однако, восполь-
зовавшись связью между теп-
лоемкостями [см. уравнения
(5.1) (5.3)], можно найти
массовые и объемные теплоем-
кости, определив которые,
CJ1V I CJ1p
rаз
кДж/(кмоль' Ю
Одиоатомный 12,6 20,9
Двухатомный 20,9 29,3
Tpex и MHoro- 29,3 37,7
атомные
32
lIетрудно вычислить общее количество теплоты, подводимой к rазу
в процессе наrревания или отводимой в процессе охлаждению
для 1 Kr rаза,
qv == С а (Т 2 Т 1 ); qp == С р (Т 2 Т 1 );
дЛЯ произвольной массы rаза:
Q" == сат (Т 2 Т 1 ); Qp == срт (Т 2 Т 1 );
дЛЯ 1 м 3 rаза:
qD == c (Т 2 T 1 ); qp == C (Т 2 T 1 );
дЛЯ произвольноrо объема rаза.
Q" == c YH.y (Т 2 Тl); Qp == c YH.y (Т 2 Т);
дЛЯ 1 кмоля rаза,
qlJ,v == C IV (Т 2 Т 1); qlJ,P == clJ,P (Т 2 Т 1):
для произвольноrо числа киломолей BerцecTBa:
QlJ,v == CIJ,D N (Т 2 Т 1 ); QIJ,P == clJ,pN (Т 2 Т 1 ),
rде Т1' Т 2 начальная и конечная температуры rаза, К; m
масса rаза, Kr; V н. У объем rаза при нормальных условиях, м 3
(в формулы необходимо подстаВ.lIЯТЬ объем при нормальных усло-
виях, так как в одинаковых объемах при разлиЧных условиях
может находиться разное количество вещества); N число КИ-
ломолей BerцeCTBa.
5.3. ТЕПЛОЕМКОСТЬ rАЗОВЫХ СМЕСЕЙ
На практике чаrце Bcero приходится сталкиваться не
с отдельными rазами, а с их смесями, что требует определения
теплоемкости смеси. При наrревании rазовой смеси подведенная
теплота расходуется на наrревание отдельных ее компонентов,
и теплоемкость смеси определяется по ее составу.
При задании массовыми долями подведенную теплоту можно
определить следующим образом: Q == ст (Т 2 Т 1 ), или
Q == с 1 т 1 (Т. Т 1 ) + с 2 т 2 (Т 2 Т 1 ) + ... + спт п (Т 2 Т 1 ).
Если правые части этих уравнений равны, то получим
ст (Т 2 Т 1 ) == С1т1 (Т 2 Т 1 ) + С2т2 (Т2 Т 1 ) + ... +
+ спт п (Т 2 Т 1 );
ст == С1т1 + с 2 т 2 + ... + спт п . (5.7)
Разделив левую. и правую части уравнения на массу смеси,
найдем
n
С == 1} Cigi,
i l
(5.8)
2 ЛаШУТl!на Н. r. н др.
33
rде с, с; массовая теплоемкость смеси и компонента смеси; gi ......
массовая доля компонента смеси.
Таким образом, массовая теплоемкость смеси равна сумме
произведений массовых теплоемкостей rазов, входящих в смесь,
на их массовые доли.
В соответствии с уравнением (5.7), а также с учетом Toro, что
т == Vp и с' == ср теплоемкость смеси (при задании смеси объем-
ными долями) определяют из выражения
с' === cir! + c;r2 + ... + c rn,
или
n
, ,
с === "-1 Ciri,
( l
(5.9)
rде с', с{ объемная теплоемкость смеси и компонента смеси;
'; объемная доля компонента смеси.
Таким образом, объемная теплоемкость смеси равна сумме
произведений объемных теплоемкостей rазов, входящих в cMecb j
на их объемные доли.
rЛАВА 6. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
6.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Любое состояние рабочеrо тела можно охарактеризо-
вать ero параметрами. Если под действием каких-либо внешних
сил или взаимодействия с окружающей средой один из параметров
состояния рабочеrо тела меняется, то происходит термодинамиче-
ский процесс (см. 4.1).
Все реальные процессы являются неравновесными. Изучение
их затруднено, и для упрощения их заменяют идеализированными
равновесными п роцессами.
В термодинамике существуют понятия обратимых и необрати-
мых процессов. Обратимым называется процесс, после совершения
Koтoporo в прямом, а затем в обратном направлении рабочее тело
возвращается в свое первоначальное состояние без дополнительных
затрат энерrии. В дальнейшем под словом процесс будем пони-
мать равновесный обратимый процесс.
Как уже rоворилось, для исследования термодинамических
процессов применяют rрафические методы, для чеrо используют
прямоуrольную систему координат, в которой состояние рабочеrо
тела может быть изображено точкой, а процесс кривой.
Термодинамика изучает пять основных процессов идеальных
rазов:
1) изохорный, происходящий при постоянном объеме rаза
(и == сопst);
34
2) изобарный, ПРОИСХОДЯЩИЙ при постоянном давлении (р ==
== const);
3) изотермическиu, происходящий при постоянной темпера-
ype (Т == const);
4) адиабатный, происходящий без подвода или отвода теплоты
. е. протекающий без теплообмена с окружающей средой (q == О),
5) nолитроnный обобщеНIIЫЙ процесс изменения всех па-
раметров рабочеrо тела, для KOToporo четыре предыдущих яв-
ляются частными случаями.
Для изучения этих процессов необходимо определить; 1) урав-
нение процесса, которое устанавливает закономерность изменения
состояния рабочеrо тела; 2) rрафическое изображение процесса
в диаrраммах; 3) связь, существующую между параметрами
в процессе; 4) изменение внутренней энерrии рабочеrо тела в про-
uecce; 5) работу, совершаемую рабочим телом в процессе; 6) теп-
лоту, участвующую в процессе.
6.2. изохорныА ПРОЦЕСС
Примером изохорноrо процесса может служить Harpe-
вание или охлаждение rаза в закрытом сосуде. Для изучения
характеристик' изохорноrо процесса (а также всех друrих про-
цессов см. 6.3 6.6) будем рассматривать последовательно
шесть пунктов, перечисленных в конце 6.1.
1. У р а в н е н и е и з о хор н о r о про Ц е с с а: V ==
== const.
2. r раф и ч е с к и в V p д и а r р а м м е и з о х о р-
н ы й про Ц е с с и з о б Р а ж а е т с я линией, параллельной
оси давлений. Линия изохорноrо процесса в диаrрамме состояния
называется иэохорой (рис. 6.1). Все точки на линии 1 2 одинаково
удалены от оси Р, а значит, объемы во всех точках одинаковы.
3. Для процесса 1 2, изображенноrо на рис. 6.1, уравнение
состояния rаза в точках 1 и 2 имеет вид;
P1V 1 == RT 1 ; Р2 и 2 == RT 2 .
Чтобы установить с в язь М е ж Д у
в изохорном процессе, разделим первое
уравнение на второе:
Pl/P2 == T 1 /T 2 .
параметрами
р
2
Таким образом, получаем закон Шар'
r.t
ля, который характеризует соотношение
между параметрами при V == const: в изо-
ХОРНОМ nроцессе отношение абсолютных
давлений ПРЯМО nроnорционалЬНО отноше-
нию абсолютных температур.
4. Для вычисления и з м е н е н и я
внутренней энерrии rаза
t:t
а')
:s;
f
u
'u
Рис. 6.1. ИЗ0ХОРНЫЙ про-
цесс
2*
35
рассмотрим процесс изохорноrо подвода теплоты к 1 кр
идеальноrо rаза. В Этом случае, так как dV == О, из урав-
нений (3.3) и (3.4), а также из первоrо закона термодинамики
[уравнения (3.8) и (3.9)] следует, что вся подведенная теплота
расходуется на изменение внутренней энерrии тела. Тоrда для
элементарноrо процесса можем записаты
для 1 Kr рабочеrо тела
du == Со dT;
(6.1 )
для произвольной массы вещества
dU == тс о dT.
(6.2)
Для идеаЛblIblХ rаЗов интеrрирование этих уравнений при во-
дит к следующим выражениям!
2
и 2 Щ == J Со dT == СО (Т 2 Т 1);
1
(6.3)
2
U 2 U 1 == т J Со dT == mс о (Т 2 Т 1)'
1
(6.4)
Уравнения (6.1) и (6.2) получены из условий изохорноrо
процесса, но справедливы для всех друrих процессов.
5. Так как в изохорном процессе нет изменения объема, то,
следовательно, и р а б о т а и Э м е н е н и я о б ъ е м а н е
с о в ерш а е т с я! 11 2 == о.
6. Как было показано ранее, количество теплоты, подведенной
к рабочему телу в данном процессе, равно изменению внутренней
энерrиш
для 1 к r вещества
и2 и 1 == ql 2 == СО (Т2 Т 1 );
дЛЯ произвольноЙ массы вещества
Qц == сот (Т 2 Т 1 ).
6.3. ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС
Примером изобарноrо процесса
цесс, протекающий с rазом в цилиндре с
1. Уравнение изобарноrо
== const.
2. r раф и ч е с к и и з о б а р н ы й про ц е с Q в и p-
диаrраl\lме и з о б р а ж а е т с я линиеЙ, параллельной оси объ-
емов. Линия изобарноrо процесса называется изобарой (рис. 6.2).
36
может служить про-
подвижным поршнем.
про ц е Q с аl р ==
3. Связь между параметрами в изо-
барном процессе определим из уравне-
ния состояния идеальноrо rаза для
начальной 11 конечной точек процессаi
P1V 1 == RT 1 ; P 1 V 2 == RT 2 .
Разде,тIИВ первое уравнение на Вто-
рое, получим,
V 1 /V 2 === T1 /Т 2'
Эrо выражение является законом Рис. 6.2. Изобарный про-
rей-Люссакаi в изобарном процессе от- цесс
ношение удельных объеМ08 идеальноео
еаза прямо ПрОПОРЦИOliaЛЬНО отнotцениlО еео абсолютных тем-
ператур.
4. И 2 М е н е н и е в н у т р е н н е й э н е р r и и r а з а
рассчитывается по формулам,
И 2 И 1 === OV (Т. T 1 ); и 2 U 1 == cvm (Т 2 T 1 ).
5. В изобарном процессе происходит изменение объема рабо-
Qero тела, следовательно, совершается работа, определяемая по
формулам (3.3) и (3.4).
Для 1 Kr рабочеrо тела при р =::::: const формула имеет вид
11 2 === Р (и 2 V 1 ) =::::: ри 2 PV1'
р
v
При замене в этом уравнении ри '1. через RT'1.' а PV 1 через RT 1
имеем
11 '1. === R (Т '1. T 1 ).
Из этих уравнений можно б()лее Haf лядно представить физи-
ческий смысл ранее введенной rазовой постоянной R,
R == 11 2/(T 2 Т 1)'
Т. е. еазовая постоянная это работа, которую соверш.ает 1 '(
еаза при изменении еео теJ.тературы на 1 ерадус в npOt{ecce при
постоян.но'd давлении.
Для произвольной массы rаза т формула принимает вид
L1 '1. === Р (V '1. V 1 ) === Rm (Т '1. T 1 ),
rде V 1 , V '1. объем т Kr rаза в начале и в конце процесса, м 3 .
fрафически удельная работа процесса 1 2 в v р-диаrрамме
может быть определена площадью под линией процесса (заштрихо-
ванная площадь на рис. 6.2).
6. Т е п л о т у про Ц е с с а, воспользовавшись первым за-
коном термодинамики, можем запИсать в виде
qц. == (И2 и 1 ) + 11 '1. === C V (Т 2 T 1 ) + R (Т '1. T 1 ) ==
=== {c v + R) (Т '1. T1)'
37
Из уравнения Майера следует, что С р C v == R, Torna выра-
жение ДЛЯ определения количества теплоты для 1 Kr rаза прИМе11
вид
ql 2 == С р (Т 2 T 1 );
дЛЯ произвольной массы rаза
Ql 2 == срт (Т 2 T 1 ).
Таким образом, в изобарном процессе lеплота расходуется на
совершение paGcrrbl и На изм нение внутренней энерrии рабочеrо
тела.
6.4. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
Примером изотермическоrо процесса может служить
процесс, происходящий с rазоМ, который находится в цилиндре
G подвижным поршнем, коrдэ объем rаза увеличивается ровно
настолько, чтобы температура ero оставалась неизменной.
1. у р а в н е н и е и з о т е р м и ч е с к о r о про Ц е с cal
т == const
Из уравнения состояния идеальноrо rаза известно, что ри ==
== RT. Следовательно, при Т == const правая часть уравнения
тоЖf' является величиной постоянной. Уравнение изотермическоrо
процесса можно еще записать следующим образом: ри == сопst.
2. r раф и ч е с к о е и 3 о б Р а ж е н и е процесса в и p-
диаrрамме имеет вид равнобокой rиперболы (рис. 6.3), что выте-
кает из уравнения ри == const, и называется изотермой.
3. С в я 3 Ь М е ж д у пар а м е т р а м 11 для изотерми-
ческоrо процесса ' 2 определяеrся уравнением состояния идеаль-
Horo rаза для точек I и 2,
PtVl == RT 1 ; Р2 и . == RTl'
Поделив перВое уравнение на второе, получим закон Бойля
Мариотта, выражающий соотношение между параметра-
ми в изотермическом проuессеl
р./р'). == V 2 /V 1 ,
р
R:
Рис. 6.3. Изотермический про-
цесс
эв
и
т. е. в изотеРАtuческом працессе
отношение абiOлютнblX давлений
обратно nроnорционаЛbf1О отно-
шению удельных объемов
4 Изменение ВНУ-
т р е н и е й э н е р r и и идеаль-
Horo rаза в изотермическом про-
цессе равно нулю, так как он про-
текает без изменения темпера-
туры, а внутренняя энерrия
идеалыrorо rаза зависит только
от температуры; и 2 Llt == О,
так как Tl == Т 2 .
5 В изотермическом процессе есть изменение объема, следо-
вательно, с о в ерш а е т с я р а б о т а.
Для изотермическоrо процесса уравнение (з.4) для определе-
ния работы можно преобразовать, подстввив в Hero значение Р
из уравиения состояния идеальноrо rаза Зная, что в изотермиче-
ском процессе RT == const, получим
и 2 V.I! и 2
ll z == J Р dv == J (RT/v) dv == RT J dv/v == RT In (VZ/Vl)'
и 1 [}1 ",
Пользуясь законом Бойля Мариотта, получим
11 2 == RT lп (Pl/PZ)'
Работу процесса для 1 Kr идеальноrо rаза Мuжно выразить
rrакже, используя уравнение состояния:
11 2 == PIVl Iп (V 2 /V 1 ) == P1V 1 In (Pl/PZ)'
Для произвольной массы рабочеrо тела уравнения примут вид!
L == mRT Iп (V2/Vl) == mRT lп (Pl/P2) ==
== Рl V 1 lп (VjVl) == Рl V 1 Iп (Pl/P2)'
Применение той или иной формулы для вычисления раБО1Ы
зависит от условий поставленной задачи. fрафически в v р-диа-
rpaMMe работа в процессе 1 2 определяется площадью под ли-
нией процесса.
6 Рассмотрим аналитическое выражение первоro закона
rrермодина, МИIШ соrласно которому т е п л о т а л р о Ц е с с а
ql 2 == (и 2 U 1 ) + 11 2' в изотермическом процессе U z Il 1 ==
::::::: О Следовател но, ql 2 == 11 2' Таким образом, вся подве-
денная теплота в изотермичЕ'СКОМ процессе расходуетсн на COBep
шение работы.
6.5. АДИАБАТНЫЙ ПРОЦЕСС
Адuабатным На3bl8аеm.cя nрОЦel:С, протекающий без
подвода или отвода теплоты, т. е. без теплообмена с окружающей
средой. Примером может служить проце с сжатия или расширения
rаза, находящеrося в цилиндре, покрытом абсолютно теплоне-
проницаемой изоляцией. В реальных условиях адиабатные про-
цессы осуществить нельзя, так как нет идеаЛЬRОЙ теплоизоляции.
Но если процесс протек'ает быстро, теплообмен между рабочим
телом и окружающей средой незначителен, и такой процесс можно
считать адиабатным.
1. У р а в н е н и е а Д и а б а т н о r о про Ц е с с а вы-
водится с помощью высшей математики и имеет следующий вид;
pv k == const,
rде k показатель адиабаты.
з9
Показатель адиабаты является
физическим свойством вещества.
Для идеальноrо rаза k == Ср/Со,
2. r раф и ч е с к о е и з о-
б Р а ж е н и е адиаб(!тноrо про-
цесса в v р диаrрамме имеет вид
кривой, которая круче изотер-
мы, т(!к как
k == cp/c v == C v + R/c v == 1 + R/c v > 1.
Линия адиабатноrо процесса
v называется адиабатой (рис. 6.4).
3. В отличие от ранее рассмо-
тренных процессов в адиабатном
процессе все три параметра, вхо-
дящие в уравнение состояния
идеальноrо rаза, изменяются. С в язь М е ж Д у пар а м е .
т р а м и р и v определяется уравнением адиабатноrо процесса
pv k === const, или PIV === P2и , откуда
Pl/P == (V 2 /V 1 )k, или V 2 /Vl == (Pl/P2)I/k.
Чтобы определить зависимость между пара метрами v и Т,
напишем уравнение состояния идеалыIrоo rаза для начала и конца
адиабатноrо процесса,
P1V 1 == RT 1 ; Р2и2 ==- RT 2 .
Поделив первое уравнение на второе, получим
P1V1/P2V2 == T 1 /T 2 . (6.5)
Известно, что Pl/P2 == (V 2 /V 1 )k. Подставив это отношение в урав-
нение (6.5), имеем
р
(
J:>::
v
Рис. 6.4. Адиабатный процесс
V Vl/(V V2) == Т'/Т2'
Преобразовав эту формулу, найдем
(V2/V1)k 1 == Т 1/Т 2'
Для нахождения связи между Т и Р в полученное ранее урав-
нение (6.5) подставим выражение .
V 2 /V 1 === (Pl/P2)1/k, или V 1 /V 2 == (P2/Pl)1/k,
В результате чеrо получим
P1PY k /(P<JJ:/ k ) === Tl/T2' или p: I/ /p l/k == T 1 /T 2 ,
или (P1/P2)(k 1)/k === Tl/T2'
4. В адиабатном процессе температура rаза изменяется; сле-
довательно, будет происходить и з М е н е н н е в н у т р е н -
н е й э н е р r и и, которое можно опреде.1ИТЬ по формулаМ2
для 1 Kr вещества
и2 U 1 === СО (Т 2 T 1 );
40
для т Kr вещества
U 2 U 1 == сот (Т 2 T 1 ).
5. Для вывода формулы р а б о т ы в адиабатном процессе
применим первый закон термодинамики ql 2 == (и 2 U 1 ) + '1 2'
Так как в адиабатном процессе q == О, ТО
11 2 == (и 2 U 1 ) == и 1 и 2 == C V (Т 1 Т 2}' (6.6)
Преобразуем эту формулу, пользуясь уравнением МайеРaJ
Ор Cf) == R. Разделим каждый член этоrо уравнения на' Cf)J
Cp/C v 1 == R/c v '
откуда
k 1 == Rfc v ; C v == R/(k 1).
Тоrда
'1 2 R (T 1 /T 2 )/(k 1), или '1 2 == (RT 1 RT 2 )/(k 1).
После подстановки в эту формулу P1Vl BMecTo'RT 1 и P2t'2 вместо
RT 2 получим формулы для подсчета удельной работы идеальноrо
rаза:
11 2 == P 1 Vl [1 (Vl/V2)k 1 ]/(k 1);
'1 2 == РIОl [1 (P2/Pl)(k I)/k]/(k 1);
'1 2 == [I/(k 1)] (PIVl Р2 О 2)'
Домножив полученные уравнения на массу, получим выраже-
ние работы для произвольной массы rаза.
Применение той или иной формулы для вычисления работы
зависит от условий поставленной задачи.
6. Адиабатный процесс протекает без подвода или отвода
е п л о т ы, следовательно, q == О. Работа расширения совер-
шается в адиабатном процессе за счет уменьшения внутренней
энерrии rаза, так как в этом процессе нет подвода теплоты к ра-
бочему ТI::ЛУ извне и единственным источником совершения работы
является внутренняя энерrия рабочеrо тела.
. б.б. ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС
в политропном процессе, как и в адиабатном, изме-
няются все параметры, но возможен подвод или отвод теплarЫ j
соrласно определенному закону.
1. В рассмотренных ранее процессах остается неизменныtd
один из параметров состояния (о == const, Р == const или Т =;;
== сопst) или нет теплообмена с окружающей средой. В политроп-
ных процессах происходит изменение состояния rаза с измен
нием всех параметров. У р а в н е н и е п о л и т р о п н о r о
про ц е с с а имеет вид:
ро n == const,
41
rде п показатель политропы, при-
чем для различных политропных
процессов п может принимать любые
значения от + 00 до oo.
Понятие политропноrо ароцесса
обобщает все рассмотренные про-
цессы Докажем, что ИЗОХОРНЫЙ j
изобарный, изотермический и адиа-
батный процессы являются частным
случаем полИТропноrо.
В случае, если п == О, по-
Рис. 6.5. Термодинамические
процессы в v р-диаrрамме литропный процесс представляе11
собой изобарный процесс. Дей-
ствительно, если п == О, то V O == 1 и выражени{' ри" == const при-
мет вид р == const.
Уравнение ри" == const можно представить как р!/nи == const.
При п == + 00 имеем l/п == 1/00 == О и рО == 1. Следовательно,
при n == ::1:::00 уравнение политропы превращается в v == const,
т. е. в уравнение uзохорноео процесса.
В случае еС.1IИ n == k, то уравнение ри n == const превращается
в уравнение адиабатноrо процесса, pv k == const.
В том случае, коrда п == 1, уравнение политропы принимае11
вид ри == const, или Т == const, что соответствует уравнению
изотермическоrо процесса.
Таким образом, названные четыре процесса являются частным
случаем политропноrо.
2 r раф и ч е с к о е и з о б Р а ж е и и е политропноrо
процесс а в v р-диаrрамме имеет вид кривой, которая называется
политропой. На рис. 6.5 изображены некоторые политропные
процессы, включая изохорный, изобарный, изотермический и
адиабатный.
3. Уравнение политропноrо процесса аналоrично уравнению
адиабатноrо процесса. Следовательно, с о о т н о ш е н и е па.
р а м е т р о в можно получить, заменив в уравнениях адиабат-
Horo процесса показатель степени k на показатель пl
соотношение р и и.
р
п,, OO
п"О
11=+00
l.I
Р1/Р2 == (и2/ и 1)n;
соотношение v и Т,
(V2/V1)n 1 == т 1/Т 2;
сооrношение Т и р,
Т 1 /Т 2 == (P1/P2)(n 1)/n.
4 И 3 М е н е н и е в н у т р е н н е й э н е р r и и в поли-
тропном процессе можно выразить формулой
для 1 Kr рабочеrо тела
И 2 И 1 == C V (Т 2 Т 1 );
42
для праизвальнай массы вещества
И 2 и 1 == Cvm (Т 2 Т 1 ).
5. р а б о т У в политропном процессе можно выразить по
аналоrии с адиабатным, заменив k на п:
l1 2 == R (Т 1 Т 2)/(п 1), или l1 2 == P1V1 [1 (V1/V2)п 1 ]/(п 1),
или l1 2 == P1V1 [1 (P2/P1)(п 1)/п1/(п 1) и т. д.
Умножив эти уравнения на массу, получим работу процесса
для произвольной массы rаза. С учетом Toro что vm == V, ml == L
и V 2 /V 1 == V 2/ V 1 , можем записаты
L1 2 == mR (Т 2 Т 1 )/(п 1), или
L1 2 == P1V1 [l (V1/V2)п 1]/(n 1) и т. д.
6. Если подставить в уравнение nepBoro закона термодинамики
выражения для работы и измененИЯ внутренней ЭНt:рrии, получим
формулу для определения к а л и ч е с т в а т е п л о т ы в па-
литрапном процессе
qц == (и2 и 1 ) + 1 == C V (Т 2 Т 1 ) R (Т 2 Т 1 )/(п 1).
Подставив в это выражение уравнение Майера R == С р
C v == C v (k 1), после преобразования получим;
для 1 Kr рабочеrо тела
q1 2 == C V (Т 2 Tt) [(п k)/(n 1)1;
для т Kr вещества
Q1 2 == cvm (Т 2 Т 1) [(п k)/(n 1 )].
Из полученных уравнений можно. сделать вывод, что. саотно-
шение C v (п k)/(n 1) является теплоемкастью палитрапнаrо
процесса Сп, т. е.
Тоrда
Сп == C v (п k)/(n 1).
q1 2 == Сп (Т 2 Т 1 ); Q1 2 == тС п (Т 2 Т 1)'
rЛАВА 7. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
7.1. ФОРМУЛИРОВКИ BTOPOrO ЗАКОНА
ТЕРМОДИНАМИКИ
Первый закон термодинамики устанавливает связь
между теплотой и механической работой, характеризует процессы
превращения энерrии с количественной стороны. На аснове этаrа
закона можно считать осуществимым любай термодинамический
процесс. Однако. не все процессы реально осуществимы.
43
Второй закон термодинамики рассматривает качественные
условия процессов преобразования теплоты в работу. Эrот закон.
так же как и первый, сформулирован на основе опыта познания
природы человеком.
Наиболее общая формулировка BToporo начала 1ермодинамики
предложена Л. Больцманом: природа стре.Atится к переходу
от IfteHee вероятных состояний к более вероятным.
Из всех форм движения наиболее вероятно хаотическое тепло-
вое движение молекул. Опытом установлено, что различные виды
энерrии MorYT самопроизвольно переходить в теплоту, но невоз-
можны обратные самопроизвольные превращения теплоты в дру-
rие виды энерrии. Эrо отражено в друrой формулировке закона
термодинаМИКИJ любой реальный самопроизвольный nроцесо н'е-
обратим.
Например, переход работы в теплоту я вляется самопроизволь-
ным процессом и осуществляется полностью. В противополож-
ность этому самопроизвольное превращение теплоты в работу не
установлено. Такое превращение возможно только в орrанизован-
ном процессе и не полностью. Эrо нашло отражение в следующей
формулировке BToporo закона термодинамики, предложенной
М. Планком, невозможно построить периодически децствующую
машину, результатами деii1..твия которой были бы только полу-
чение механической работы и охлаждение источниКf1 теплоты.
Таким образом, переход теплоты в работу может быть осуще-
ствлен только частично. Оставшаяся доля теплоты должна быть
передана друrому источнику с более низкой температурой. Для
осуществления несамопроизвольноrо процесса получения работы
в тепловом двиrателе необходимы два источника теплоты, имеющие
разные температуры. Иначе это содержание BToporo закона термо-
динамики формулируют следующим образом: Н,евозможно осу-
ществить вечный двиеатель второео рода. В отличие от вечноrо
двиrателя первоrо рода, который предполаrает нарушение закона
сохранения энерrии, вечным двиrателем BToporo рода В. Освальд
назвал такой, в котором теплота преобразуется в работу при на-
личии только одноrо источника теплоты.
Применительно к процессам переноса теплоты Р. Клаузиусом
дана следущая формулировка, теплота не может самопроиз-
вольно переходить от холодноi.!О тела к более наеретому. Процесс
передачи теплоты от тела с меНьшей температурой к телу с боль-
шей температурой несамопроизвольный и поэтому требует за-
траты работы для cBoero осуществления.
BMecTt: с тем Р. Клаузиус, основываясь на ненаучном пред-
ставлении о конечности вселенной и односторонней направлен-
ности теплообмена, дал ошибочную формулировку BToporo за-
кона термодинамики: «энтропия вселенной стремится к максимуму».
По Клаузиусу, во вселенной все время происходят необратимые
процессы превращения энерrии в теплоту. А так как вселенная
конечна и общее количество энерrии в системе неизменно, то
44
из-за необратимости пропессоВ энерrия деrрадирует. Теплота за
счет теплообмена снизит свой температурный уровень до мини-
мальноrо (О К),и наступит «тепловая смерть» вселенной. Ошибки,
допущенные Р. Клаузиусом и некоторыми друrими создателями
!I'ермодинамики при формулировке BToporo начала термодинамики,
служат причиной острой идеолоrической борьбы на протяжении
последнеrо столетия. Проблема «тепловой смерти» и сейчас ис-
пользуется сторонниками буржуазной идеолоrии в попытке опро-
BeprHYTb материалистические представления о развитии вселенной.
7.2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ
Известно, что состояние рабочеrо тела характеризуется
ero параметрами. Под воздействием внешних сил рабочее тело
изменяет свое состояние, связанное с изменением ero параметров,
протекает термодинамический процесс.
Последовательный ряд термодинамических процессов, в кото-
рых рабочее тело претерпевает изменения и в результате возвра-
щается в первоначальное состояние, называе1СЯ круеовым про-
цессом или циклом.
Циклы MorYT быть о б Р а т и м ы м и, состоящими из обра-
!fИМЫХ процессов, и н е о б р а т и м ы м и.
В основе анализа эффективности современных тепловых машин
лежат обратимые циклы, т. е. идеальные циклы, не учитыва-
ющие потери, связанные с наличием трения и отсутствием абсо-
лютно теплонепроницаемой изоляции. Изучение таких идеальных
циклов необходимо для оценки работы реальных тепловых дви-
rателей, в которых происходит преобразование теплоты в работу.
Циклы подразделяются на п р я м ы е и о б Р а т н ы е.
Прямыми называются циклы, в которых теплота преобразуется
в работу, обратными в которых теплота передается от более
Холодноrо тела к более HarpeToMY.
Прямые циклы в диаrраммах изображаются происходящими
по часовой стрелке (по таким циклам работают все тепловые дви-
rатели), обратные против часовой стрелки (по таким циклам
работают холодильные машины).
Прямой цикл. Имеется система, состоящая из двух источников
теплоты и рабочеrо тела (рис. 7.1, а). При изучении идеальных
циклов процесс подвода теплоты рассматривается без изменения
химическоrо состава рабочеrо тела. В большинстве реально суще-
ствующих двиrателей теплота подводится в процессе сrорания
топлива. ПрОIlесс отвода теплоты рассматривается как передача
теплоты к источнИ!<у с низкой температурой. В реальных двиrа-
теJIяХ теплота может отводиться вместе с выпуском отработавшеrо
рабочеrо тела (пара или rаза) в атмосферу. Изображение прямоrо
обратимоrо цикла в v р-диаrрамме дано Н'а рис. 7.1, б.
Если от более HarpeToro источника теплоты к рабочему телу
подвести теплоту Ql, то состояние рабочеrо тела меняется, проис-
45
о)
5)р
1
z
Zц
а. Ь и
Рис. 7.1. Прямой обратимый цикл. а схема; б
изображение в v р-диаrрамме
ХОДИТ расширение по линии 1 c 2. Так как v р-диаrрамма
рабочая диаrрамма, то, следовательно, полезную работу, совер-
шенную в процессе расширения J 2, можно определить l'IJIO-
щадью под линией 9Toro процесса, т. е. пл. a 1 2 b.
В процессе 2 d 1 рабочее тело взаимодействует с источником
низких температур. При этом происходит отвод теплоты q2 от
рабочеrо тела и ero сжатие. В процессе сжатия 3атрачива тси
работа, которая на диаrрамме изображается пл. a 1 2 b.
Из диаrраммы видно, что работа расширения больше работы сжа
тин. Полезная работа цикла равна разности работ расширения
и сжатия:
'ц == lp j1сж 1.
(7.1 )
в результате совершения TaKoro цикла получается полезная
работа, которую можно использовать затем для различных целей,
например, путем преобразования ее в электрическую энерrию.
В соответствии с первым законом термодинамики 2:: q == tJ.u +
+ [. Для рассматриваемоrо KpyroBoro процесса 1 c 2 d 1
tJ.u == О, поэтому q == [, или
'n == q] I Q21. (7.2)
Для оценки степени совершенства прямых циклов ИСПОЛЬЗУЮ11
термичес/(,ий /(,оэффициен'т nолезН,ozо деЙLтвия, под которым пони-
мают отношение работы, полученной в цикле, к затраченной
теплоте:
!1т == lu.lQ] == (q] I q2 J )/ql == 1 I q2 I/q]. (7.3)
Таким образом, термический КПД показывает долю теплоты,
превращаемой в полезную работу, 0-< 1'}т < 1.
Обратный ЦИКЛ. Рассмотрим, как осуществляется обратный
обратимый цикл, используемый в холодильной техник (рис. 7.2).
Имеются два источника теплоты и рабочее тело, Над которым
совершается работа (рис. 7.2, а). Рабочее тело переносит теплоту
q2 от источника с низкой температурой к источнику с более вы-
сокой температурой. На совершение TaKOI'O несамопроизвольноrо
прои.есса затрачивается работа [Ц'
46
t1)
5)
р
z
ь
а и
Рис. 7.2. ОбратныЙ обратимыЙ ЦИКЛ: а схема; б
изображение в v р диаrрамме
Процесс расширения рабочеrо тела осуществляется с подво-
дом теплоты q'J: по линии 1 d 2 (рис. 72. б) Полезная работа,
совершаемая в этом процессе, численно равна площади под линией
процес.са, т. е. пл. b J d 2 a. В процессе сжатия 2 c J
рабочее тело взаимодействует с источником с более высокой тем-
пературой, передавая ему теплоту ql' В процессе сжатия затрачи-
вается работа, численно равная площади под линией процесса
сжатия пл. 2 1 b a. Из диаrраммы видно, что работа сжатия
больше работы расширения. Работа цикла получается отрица
тельной [см. формулу (7.1) J. .
В результате совершения обратноrо цикла теплота отбира тся
ar источника с низкой температурой и передается к источнику
с. высокой температурой, при этом в цикле затрачивается работа
Ilu '.
Для. рассматриваемоrо Kpyroвoro процесса, т. е. J 2
c l, t!.u ==. О, поэтому Е q == Ilu 1, или
IlQ 1== [ql/ q2' (7.4)
Для оценки степени совершенства обратноrо цикла вводится
понятие холодuльноео коэффициента
8 == q2//1u 1. (7.5)
Этот коэффициент показывает, какое КОЛИ1>Jество теплоты
можно отвести от низкотемпературноrо источника, затратив еди-
ницу работы, 0-<8 -< 00.
7.3. ПРЯМОЙ И ОБРАТНЫЙ ЦИКЛЫ КАРНО
В 1824 r. была опубликована работа французскоrо
инженера Сади Карно, которая затем стала основой теории теп-
ловых машин. В этой работе Карно рассмотрел цикл тепловоrо
двиrателя, который наз-ван ero именем" служит эталоном для
оценки совершенства идеальных циклов, так как он имеет макси-
41
мальное значение термическоrо КПД в системе, имеющей два
изотермических источника теплоты.
Прямой цикл Карно. Прямой цикл Карно может быть пред-
ставлен следующим образом.
Существуют два источника теплоты! источник с более высокой
температурой Т) и источник с более низкой температурой Т 2 .
причем Т) == const и Т 2 == const. так как предполаrается, что
источники теплоты обладают большим количеством энерrии и
что подвод или отвод HeKoToporo количества теплоты не изме-
няет их температуры. Рассмотрим процессы прямоrо обратимоrо
цикла Карно для 1 Kr идеальноrо rаза в v р-диаrрамме
(рис. 7.3, а).
Предположим, что в цилиндре под поршнем заключен 1 КР
идеальноrо rаза с параметрами р). и) и Т). В v р-диаrрамме это
состояние характ ризуется точкой 1. В ЭТОМ состоянии к рабочему
телу от более высокотемпературноrо источника подводится Ten
лота ql Осуществляется процесс 1 2 изотермическоrо расширения
(вся подведенная теплота расходуется на расширение). В точке 2
рабочее тело с параметрами Р2, и 2 , Т) изолируется от источника
теплоты. Поэтому при дальнейшем расширении процесс 2 3
протекает адиабатно (dq == О). В конце проuесса адиабатноrо рас-
ширения (точка 3) рабочее тело характеризуется параметрами Рз.
vЗ, Т 2 . Затем рабочее тело начинает сжиматься при взаимодействии
с источником с низкой температурой, и от Hero отводится теп-
лота Q2' Происходит изотермическое сжатие (процесс 3 ).
В точке 4 рабочее тело опять изолируется от источника теПЛОТЫ j
и дальнейшее сжатие и возвращение рабочеrо тела в первоначаль-
ное состояние протекает по адиабате 4 1 с повышением темпе-
ратуры. Цикл замыкается. Таким образом, цикл состоит из двух
изотерм и двух адиабат. Полезная работа, полученная в таком
цикле, определяется формулой (7.2), rрафически она изображается
площадью, оrраннченной линиями цикла.
т е р м и ч е с к и й КПД л ю б о r о п р я м о r о ц и к л а
Т}Т определяется по формуле (7,3).
а)
.Р
о)
р
f
" I{[
O-? 1
"J'l'
4
3
v
v
Рис. 7.3. ЦИКЛЫ Карно в v р-диаrрамме; а прямоЙ;
б обратный
48
Теплота ql' подводимая к рабочему телу (идеальному rазу)
в изотермическом процессе 1 2, может быть выражена формулой
ql -== RT 1 'п (V Z /Vl)'
Теплота q2' отводимая в изотермическом процессе 3 4, опре-
деляется аналоrИЧНОj
I q2 I == RT 2 lп (V&/V 4 ).
Следовательно, выражение Т}Т == (ql I q2 I)/ql [см. формулу
(7.3)] преобразуется к виду
RT) 'n (U2/Vl) RT J In (иа/и 4 ) ( 7.6 )
'!lт == RT 1 ln (V2/ V l) .
Так как процессы 2-----3 и 4 1 адиабатные, то для них
т 2/Т 1 == (V2/Vl)k 1 И Т 2/Т 1 == (Vl/V4)k 1.
Сравнивая эти уравнения, получаем
V2/ V S == Vl/V 4 или V2/Vl == V S /V 4 .
Заменив в уравнении (7.6) VЗ/V4 через V2/Vl' после преобразова-
пий получим
1JT == (Т 1 Т 2 )/Т 1 или 1JT == 1 Т 2 /Т 1 . (7.7)
Анализируя выражение (7.7) для прямоrо цикла Карно, при-
ходим к следующим выводам.
1. Термический КПД цикла зависит только от температур
rорячеrо и холодноrо источников и не зависит от природы рабо-
чеrо тела.
2. Значение термическоrо КПД цикла тем больше, чем больше
разность температур rорячеrо и холодноrо источников.
3. Термический КПД цикла всеrда меньше единицы.
4. Термический КПД цикла Карно при изотермических источ-
никах имеет максимальное значение в заданном интервале темпе-
ратур по сравнению с друrими циклами и, следовательно, яв-
ляется эталоном, с которым сравнивают циклы существующих
тепловых машин. Реальный тепловой двиrатель тем совершеннее,
чем ближе значение ero КПД к КПД цикла Карно в том же интер-
вале температур.
Обратный цикл Карно. Все процессы цикла Карно являются
обратимыми, поэтому, если провести ЦИКЛ в обратном направле-
нии (против часовой стрелки), получится обратный цикл (рис. 7.3,6).
Из точки 1 с параметрами Pl, V 1 , Tl рабочее тело адиабатно
расширяется до состояния 2 (процесс 1 2) и соединяется с источ,
ником С низкой температурой. Дальнейшее расширение (процесс
2 3) происходит с подводом теплоты qz к рабочему телу. Проте-
кает процесс изотермическоrо расширения. В точке 3 тело вновь
изолируется от источника теплоты и в процессе 3 4 адиабатно
сжимается с повышением температуры от Т 2 дО Т 1 . В точке 4
рабочее тело соединяется с источником с высокой температурой,
49
и дальнейшее сжатие ПРОИСХОДИТ по изслерме 4 1 с orвoдoM
теплоты Чl к высокотемпературному источнику Рабочее тело
возвращается в свое первоначаль-ное состояние, цикл замыкается.
Таким образом, обратный цикл Карно также состоит из двух
изотерм и двух адиабат. В результате совершения TaKoro пикла
теплота от источника с более низкой температурой передается
к источнику с более высокой температурой и при этом затрачи
вается энерrия в виде теплоты или работы В диаrрамме затрачен-
ная в цикле работа !СМ формулу (7.4) 1 изображается площадью,
оrраниченной ЛИНИЯМII цикла.
Холодильный коэффициент обратноrо
ц и к л а К а р н о находится, по аналоrии с термическим кпд
прямоrо цикла, как количественное отношение полезноrо эффекта
к затратам !см. формулу (7 5) 1:
е == qJ/llц I == q2/( I ql I q2)'
Произведя преобразования, аналоrичные выполненным для
прямоrо цикла, получим выражение
е == Т 2 /(Т 1 Т 2 ). (7.8)
Из анализа формулы (7.8) вытекает следующее.
1. Холодильный коэффициент цикла зависит только от TeM
ператур rорячеrо и холодноrо источников и не зависит от природы
рабочеrо тела.
2 Значение холодильноro коэффициента Ilикла тем больше,
чем меньше разность температур rорячеrо и холодноrо источников.
3. Значение холодильноrо коэффициента цикла изменяется
в пределах от О до 00.
4. При изотермических источниках холодильный К09ффициент
цикла Карно имеет максимальное значение в сравнении G друrими
циклами и является эталоном, с которым сравнивают циклы
существующих холодильных машин.
7.4. ЭНТРОПИЯ
ДЛЯ удобства термодинамических расчетов немеuкий
ученый Клаузиус ввел новую функuию состояния рабочеrо тела
энтропию.
Термический кпд прямоrо цикла Карно или любоrо друrоrо
прямоrо обратимоrо цикла можно определить по формулам (7.7),
которые можно записать следующим образом:
1JT == (Т 1 Т 2 )/Т 1 == 1 Т .JTl == 1 I Q21/Ql,
отку да следуe'F
т .JT 1 == I q2 f/Ql или qLIT 1 == q2 IIT 2' (7.9)
В ириведенные формулы входит абсолютная величина I q21.
Однако помня, что вели'шна q2 количество теплоты, отдаваемой
50
рабочим телом, имеет знак минус, уравнение (7.9) можн'о запи
сать в виде
Q1/Tl+q2/T2==0, или q/T==O.
В дифференциальной форме
dqi/Ti == О, или Ф dq/T == О,
(7.10)
rде подынтеrральное выражение представляет собой полный диф-
ференциал некоторой функции s, которую называют энтропией,
кДж/(кr. К)!
Фdq/Т == фds == о.
(7.11)
Итак, величина s является функцией СОСТОЯНИЯI s == f (р, и, Т).
Простота И удобство энтропии как функции состояния привели
к широкому использованию ее в теплотехнических расчетах. Так
как ds полный дифференциал, можно записать
ds == dq/T. (7.12)
Термодинамику чаще интересует не абсолютное значение
энтропии, а изменение энтропии в термодинамическом пр.оцессе.
Для определения изменения энтропии в процессе 1 2 следует
проинтеrрировать уравнение (7.12):
2
S2 81 == J dq/T.
1
(7.13)
Это уравнение представляет собой ма-
:rематическое выражение BToporo закона
е р м о Д и н а м и к и Д л я О б Р а т и м ы х про Ц е с с о в.
Из уравнения (7.12) следует, что в .обратимых процессах ds
и dq имеют одинаковый знак. Тотда при подводе тепл.оты к рабо-
чему телу (dq > О) энтропия УВeJJ.ИЧИВilется, при отводе теплоты
(dq < О) энтропия уменьшается, в процессе без .отвода и п.одвода
теплоты (dq == О), т. е. в адиабатном процессе, энтропия остается
постоянной: ds == о. Таким образом. по характеру изменения
энтропии можно судить .о направлении процесса переноса теплоты.
Если энтропия растет, происходит подвод теплоты, уменьшается
отвод теплоты, остается неизменной протекает адиабатный про-
цесс без теплообмеНа ос окружающей средой.
7.5. ДИАrРАММА s Т
Понятие энтропии позволяет ввести очень удобную для
исследования термодинамических процесСQВ и ЦИКЛОВ диаrрамму
состояний, в которой ПООСИilбсциссоткладывают значения энтро-
пии, ПО оси ординат абсолютную ;rемпер.атуру, условно при-
нимают энтропию равной нулю в kaKOM-JIибо состоянии тела.
51
О)Т
5) т
f.-.
s
т
2
а
$,
б
s
S2
1
Рис. 7.4. Изображение теплоты, уча.
ствующей в пр оцессе , в s Т-диа'
[рамме
11"(
Рис. 7.5. Изображение термодина-
мических процессов в s Т,диа-
J [рамме
в s Т-диаrрамме состояние рабочеrо тела изображается
очками, термодинамические процессы линиями, а теплота,
участвующая в процессе, площадью под линией процесса.
Действительно, в процессе подвода теплоты 1 2 при по.
с т о я н н о й т е м пер а т у р е (рис. 7.4, а) имеем
52 Sl == q/T, ИЛи q == т (52 Sl)' (7.14)
На диаrрамме отрезок l a равен Т, а отрезок a b разности
энтропий S2 51' Тоrда произведение этих отрезков, равное площади
прямоуrольника 1 2 b a, определяет теплоту проuесса 1 2.
В процессе с переменной температурой теплоту, участвующую
в процессе, также можно rрафически определить площадью фи-
rypbI под линией процесса 1 2 (рис. 7.4, б). Для этоrо разобьем
процесс 1 2 на бесконечно большое число бесконечно малых
процессов, считая, что для каждоrо элементарноrо процесса тем-
пература постоянна. Тоrда элементарное количество теплоты dq,
равное Td5, численно равно площадке, имеющей высоту Т и
основание d5. Очевидно, что вся теплота процесса численно равна
пл. 1 2 d c под кривой процесса.
Если в v р-диаrрамме rрафически можно определить полез-
ную или затраченную работу, то в 5 Т-диаrрамме моЖно rрафи-
чески определить теплоту, участвующую в процессе. Диаrрамма
s T носит название тепловой дИаераммы.
В s Т-диаrрамме rрафически можно изобразить все изучен-
ные ранее термодинамические процессы (рис. 7.5): изотермы
52
(п "'" 1) rоризонтальными линиями, адиабаты (п == k) верти-
кальными; изохоры и изобары изображаются линиями, которые
описываются уравнениями!
d5 [ dq ] .
,
т v const
[ dq ]
d5
т p const .
Например, для 1 Kr идеальноrо rаза изменение энтропии при
изменении температуры от Т l дО Т 2 составит
2 )
j [ dq ] j dT 1 Т 2 .
[52 5 l]v const == T == C V T == Си П T '
тt 1
1 I
2 2
[52 5l]p const == j [ d T q ] == j Ср d T T == С р lп Т т 2 .
p const 1
1 J
Так как С р Е> C v (С р Си == R), то изобары в 5 T -диаrрамме
более полоrи, чем изохоры.
7.6. ЦИКЛ КАРНО В s T -ДИАrРАММЕ
Прямой цикл Карно. Прямой обратимый цикл Карно
изображается в 5 Т.диаrрамме прямоуrольником 1 2 3 4
(рис. 7.6, а), все процессы в котором направлены по часовой
стрелке. Точка 1 характеризует начальное состояние rаза. Как
отмечалось, цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат,
тоrда 1 2 изотермическое расширение, 2 3 адиабатное рас-
ширение, 3 4 изотермическое сжатие, 4 1 возвращение
рабочеrо тела в первоначальное состояние в процессе адиабатноrо
сжатия.
Количество теплоты, подводимой в процессе 1 2 к рабочему
телу и определяемое по формуле ql == Т l (52 51)' на диаrрамме
изображается площадью прямоуrольника 1 2 b a, количе-
ство теплоты, отводимой от рабочеrо тела, т. е. q2 == Т 2 (S2 SI)'
а) о) т tJt/
т f 2
J J
Ь Б
s S
52
Рис. 7.6. ЦИКЛЫ Карно в s Т диаrрамме: а прямоЙ; б обратныЙ
53
площадью 3 4 a b. Тоrда полезная работа цикла Карно,
соrласно формуле (7.2),
lц == q1 I q21 ::: пл. 1 2 3 4. (7.15)
Термический КПД цикла может быть вычислен по общей фор-
муле (7.3). Подставив в выражение 'Ilт == (q1 I q2 1)/q1 значения
слаrаемых, получим для цикла Карно
'IlтК == Т 1 (82 81) Т 2 (82 8 1 )/[Т 1 (82 81)] == (Т 1 Т 2 )/Т 1 ,
что совпадает с ранее полученным результатом.
Обратный цикл Карно. Обратный uикл Карно изображается
в s Т-диаrрамме также прямоуrольником 1 2 3 4 (рис. 7.6, б),
но все процессы в нем направлены против часовой стрелки. Цикл
также состоит из двух изотерм и двух адиабат: 1 2 процесс
адиабатноrо расширения, 2 3 процесс изотермическоrо рас-
ширения, 3 4 процесс адиабатноrо сжатия, 4 1 процесо
изотермическоrо сжатия.
Количество теплоты, подводимой к рабочему телу, q2 == Т 2 Х
Х (82 81) изображается площадью прямоуrольника 2 3 b a.
Количество теплоты, отводимой от рабочеrо тела, I q1 I == Т 1 Х
Х (82 81) изображается площадью прямоуrольника 1 4 b a.
Работа, затраченная в эТом цикле, соrласно формуле (7.4),
lц == I q11 q2 == пл. 1 2 3 4. (7.16)
Холодильный коэффициент цикла Карно может быть определен
по формуле (7.5): 8 == q2/Ilц I == q2/(1 q1 I q2)' После подстановки
соответствующих величин имеем
81( == Т 2 (82 81)/[Т 1 (82 81) Т 2 (82 81)] == Т 2 /(Т 1 Т 2 ),
что также совпадает с ранее полученным результатом.
Диаrрамма 8 T удобна тем, что в ней наrлядно изображаются
теплота, подводимая или отводимая в процессах, и работа, полу-
ченная или затраченная в результате совершения циклов.
rЛАВА 8. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В КОМПРЕССИОННЫХ МАШИНАХ
8.1. НАЗНАЧЕНИЕ, ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
И КЛАССИФИКАЦИЯ КОМПРЕССОРОВ
Компрессор это машина, предназначенная для сжа-
тия rазов и паров. В з а в и с и м о с т и о т Д а в л е н и я,
которое создается компрессорами, они подразделяются следующим
образом: вакуум-насосы машины, которые отсасывают rаз из
пространства с давлением ниже атмосферноrо и, сжимая ero,
обычно наrнетают в пространство, имеющее давление атмосферное
54
или выше! еазодувкu машины, предназначенные для сжатия
rаза до давления 0,2 МПа (они широко применяются в металлур-
rическом производстве для подачи воздуха); компрессоры н-изкоео
давления, осуществляющие сжатие до давления О, I 0,2 МПа (т акие
машины применяются в пневматических установках); KOMnpeccopbl
среднеео давления, служащие для сжатия rаза до давления 1
10 МПа (применяются в химической, нефтеперерабатывающей и
нефтедобывающей промышленности и на маrистральных станциях
перекачки rаза); КОАtnрессоры высокоео давлен-ия, предназначенные
для сжатия rаза до давления 10 100 МПа и выше (они приме-
няются в азотно-туковом и друrих производствах синтеза rазоВ
под давлением, в установках для разделения воздуха методом
rлубокоrо охлаждения). Компрессоры низкоrо и среднеrо давления
применяются, кроме Toro, в двиrателях BHYTpeHHero сrорания,
холодильных установках, rазотурбинных и реактивных дВиrа-
телях.
По при н Ц и n у Д е й с т в и я компрессоры можно раз-
делить на два класса: поршневые и турбокомпрессорные. К пер-
вому классу относятся компрессоры собственно поршневые с воз-
вратно поступательным движением поршня, ротационные и вин-
товые. Второй класс объединяет центробежные и осевые компрес-
соры.
В поршневых компрессорах сжатие и наrнетание rазCJ осуще-
ствляются путем сокращения объема рабочей полости цилиндра.
Находящийся в ней rаз ПОДВерrается сжатию и при повышении
давления до соответствующеrо значения выталкивается в HarHe-
тательный трубопровод. В компрессорах BToporo класса сжатие
осуществляется в два этапа и носит динамический характер. На
первом этапе rазу сообщается некоторая скорость, а затем (второй
этап) кинетическая энерrия потока преобразуется в энерrию
давления.
Поршневые компрессоры имеют различные конструкции и
и компоновки с широким диапазоном подач.
Объемной подачей компрессора называется объемное количе-
ство rаза, засасываемоrо компрессором в единицу времени при
начальных параметрах rаза. Объемная подача компрессора яв-
ляется ero количественной характеристикой.
Отношение начальноrо объема rаза V 1 к конечному объему V,
(после сжатия) называется степенью сжатия
в == V 1 /V 2 o
Взависимости от объема BcacbIBaeMoro
r а з а различают компрессоры: малой подачи до 0,003 м 3 /с;
средн-ей подачи от 0,003 До 0,03 м 8 /с; большой подачи от
0,03 м 3 /с и выше.
Взависимости от числа ступеней после-
Д о в а т е л ь н о r о с ж а т и я r а з а компрессоры делятся
на одноступенчатые и мн-оеостуnен-чатые.
55
Качественной характеристикой компрессора является степень
повышения давления
n == P2/Pl'
В зависимоСТИ от степени повышения
Д а в л е н и я различают: вентиляторы (n == 1,0+1,1); еазо-
дувки (n == 1,1 +1,4); собственно компрессоры, предназначенные
для сжатия rазов (n == 3+4).
Термодинамические процессы в компрессионных машинах рас-
сматриваются в целях определения работы, которую необходимо
затратить для получения определенноrо количества сжатоrо rаза
или воздуха при заданных начальных и конечных давлениях PJJ
и Р2'
8.2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В ОДНОСТУПЕНЧАТОМ ИДЕАЛЬНОМ
КОМПРЕССОРЕ
Теоретический рабочий процесс. Рассмотрим рабочий
процесс в поршневом компрессоре как наиболее простом. Ком-
прессор состоит (рис. 8.1, а) из цилиндра 1 с поршнем 2, который
при помощи кривошипно-шатунноrо механизма 5, соединенноrо
с валом, совершает возвратно-поступательное движение. Вал
получает вращательное движение от электродвиrателя или дви-
rателя друrоrо типа. Для всасывания и наrнетания rаза имеются
соответственно всасывающий 3 и наrнетательный 4 клапаны.
Оба клапана самодействующие, открываются и закрываются под
действием разности давлений в цилиндре и трубопроводе.
Рассмотрим так называемый теоретический, или идеальный
процесс в компрессоре, сделав следующие допущения: объем
BcaCblBaeMoro rаза V во равен
5 теоретической объемной по-
1] даче V T , т. е. отсутствует
!: мертвое пространство про-
1 / .
странство между крышкаи
цилиндра и поршнем в край-
нем положении; отсутствует.
трение поршня о стенки ци-
линдра; отсутствует rидра-
влическое сопротивление вса-
сывающих и наrнетательных
клапанов, т. е. в процессах
всасывания и наrнетания
давление rаза не изме-
няется.
Теоретический рабочий
процесс в компрессоре пред-
Рис. 8.1. Поршневой компрессор: а ставлен на рис. 8.1, б в виде
схема; б индикаторная диаrрамма индикаторной диаrраммы,
а) \
B!
Р, ' 3
2
о) р
3
2
с
ь
11
V z
dV
V,
56
v
которая показывает изменение давления и рабочеrо объема в ци-
линдре по ходу поршня.
При движении поршня вправо происходит всасывание rаза
в цилиндр компрессора по линии 4 1 при постоянном давлении Р1;
при обратном движении поршня rаз сжимается в процессе 1 2
от начальноrо давления Р1 дО конечноrо Р2, а затем происходит
выталкивание rаза по линии 2 3 при постоянном давлении Р2'
Так как в рассматриваемом теоретическом компрессоре предпола-
rается, что отсутствует мертвое пространство, то линия 3 4 сов-
падает с осью координат, т. е. в левой мертвой точке давление
меняется MrHoBeHHo от Р2 дО Р1' Кроме Toro, вследствие предпола-
raeMoro отсутствия rидравлическоrо сопротивления всасывающеrо
и наrнетательноrо клапанов линии 4 1 и 2 3 совпадают соот-
ветственно с линиями Р1 == const и Р2 == сопst.
Рассмотрим теоретический рабочий цикл компрессора в целях
получения формулы для определения работы компрессора. При
всасывании и наrнетании объем rаза, заключенноrо в цилиндре,
изменяется вместе с ero массовым количеством, но ero удельные
объемы V 1 и V2 остаются постоянными. Поэтому цикл компрессора,
изображенный в координатах V p, не может быть представлен
в координатах v p.
В зависимости от условий процесс сжатия rаза в теоретическом
цикле может протекать по изотерме, адиабате или ПОЛИТропе j
вследствие чеrо цикл компрессора называют соответственно из
термическим, адиабатным или политропным.
Процессы всасывания 4 1 и наrнетания 2 3 не являются
термодинамическими, так как для идеальноrо компрессора они не
изменяют термодинамические параметры rаза, а при изменении
объема цилиндра происходят механические процессы ero запол-
нения rазом и опорожнения.
Работа LJ{' расходуемая на осуществление теоретическоrо
цикла, т. е. на сжатие V м 3 rаза от давления Р1 дО давления Р2'
выразится в виде алrебраической суммы трех работ: работы вса-
сывания L BO ' работы сжатия L ож и работы наrнетания L H . Работу
всасывания принимают положительной, т.ак как при всасывании
увеличивается объем rаза в цилиндре, а работы сжатия и HarHeTa-
ния, связанные с уменьшением объема rаза в ЦИЛИНдре, отри-
цательными.
В связи с тем, что всасывание и наrнетание являются механи-
ческими процессами наполнения и освобождения цилиндра, иХ
работу вычисляют следующим образом. Если площадь поверхности
поршня обозначить через А (м 2 ), а ход ero при всасывании........
через 81 (м), то произведение А на 81 выражает объем цилиндра.
Тоrда L BO == Р1А81 == Р1 V l'
Обозна чив часть хода поршня, соответствующую процессу
наrнетания, через 82' можно написать
L H == P2A82 == P2V2'
57
На рис. 8.1, б величины L BO и L и количественно выражаются
площадями под линиями всасывания и наrнетания, т. е. пл. 4 J
a c и пл. 2 3 c b.
Так как процесс сжатия является термодинамическим, то ero
работа определяется путем суммирования элементарных работ.
Работа элементарноrо процесса сжатия равна произведению давле-
ния р на элементарное изменение объема dV вследствие элемен-
TapHoro перемещения поршня dS, т. е. pdV. Работа совершается
над rазом, объем KOToporo в этом процессе уменьшается.
Таким образом,
2
L еж == f р dV.
Работа сжатия в V р-диаrрамме при этом отрицательна,
так как dV <3 О. Она измеряется площадью 1 2 b a, располо-
женной под линией 1 2 процесса сжатия (рис. 8.1, б). Результи-
рующая работа за цикл выражается суммой
2
L и :::: L Be + L еж + L и == P1V 1 + f pdV P2 V 2, (8.1)
I
илн I L и 1== пл. 1 2 b a + пл. 2 3 c b пл. 4 1 a c==
== пл. 1 2 3 4.
Эту площадь можно найти суммированием элементаРНbIХ пло-
щадок V dp в интервале от Pl дО Р2:
2
I L и I == f V dp.
t
2
Напомним, что L и == f V dp, и работа в компрессоре
11
s а т р а ч и в а е т с я.
Работу в компрессоре можно отнести к 1 Kr rаза, тоrда получим
2 2
lи:::: l'ljт == f (V /т) dp :::: f v dp. (8.2)
1 1
Ранее было получено выражение dq =<= di v dp. Интеrрируя
2
ero в пределах от Pl дО Р2' запишем q == i 2 i 1 J V dp. Тоrда
1
в соответствии с (8.2) можно найти
lи == i 1 i 2 + q. (8.3)
Полученные выражения (8.2) и (8.3) являются общими форму-
лами для определения работы компрессора.
Рассмотрим, как изменяется величина L и в зависимости 01)
термодинамическоrо характера процесса сжатия.
58
в изотермическом процессе сжатия
идеальноrо rаза давление Р и удельный объем v связаны уравне-
нием ри == сопst. Следовательно,
PI V l == Р2 и 2-
Тоrда из уравнения (8.1) видно, что работа компрессора в этом
случае равна работе сжатия, т. е.
L K . И3 == L еж . (8.4)
При этом может быть использована любая из выведенных
формул работы изотермическоrо процесса для идеальноrо rаза:
L и == Pl V 1 In (и 1 /и 2 ) == mRT ln (Р2/ Рl).
или для 1 Kr
2
lH. ИЗ == f v dp.
,
(8.5)
Интеrрируя выражение (8.5) и заменяя с помощью уравнения
состояния для идеальных rазов v через RT/p, получим
2
[к. иа == [еж == PIиl f dp/p == РIиl1п (Р2 Рl) ==
,
== RT In (и 1 /и 2 ) == PIиl In (и 1 /и 2 ).
в а Д и а б а т н о м про ц е с с е с ж а т и я идеальноrо
rаза между давлением р и удельным объемом v существует соотно-
шение
pv k == const, т. е. PIV == P2и ,
Подставив в уравнение (8.1) значение работы адиабатноrо
процесса сжатия
lеж == [I/(k 1)] (РIиl Р2и2),
получим
[н == Pt V l + [l/(k 1)] (р,и 1 Р2 и 2) Р2и2'
Вынесем за скобки разность РIиl Р2и2, тоrда
lн == 1 + [j(k 1)1 (РIиl Р2и2).
или
[к. ад == [k/(k 1)] (РI и l Р2и2);
а так как РIиl == RT 1 ; Р2и2 == RT2' то
[к. ад == [k/(k 1)] R (Т 1 Т 2 )].
(8.6)
т. е.
['н. ад == kL ещ .
А так как величина k == Ср/Со всеI'да больше единицы, то при
адиабатном процессе работа компрессора всеrда больше, чем
при изотермическом. Так как для адиабатноrо процесса q == О,
то из (8.3) следует
[н == i 1 i 2 .
(8.7)
59
р
\Ii'
\'6
r::t'
f
v
Рис. 8.2. Теоретическая иидикатор-
ная диаrрамма компрессора при
различиых процессах сжатия
т
s
Рис. 8.3. Изображеиие процессов
сжатия в тепловой диаrрамме
Таким образом, работа компрессора при адиабатном процессе
может быть измерена разностью энтальпий в начале и конце
процесса сжатия. Работа получается отрицательной.
Д л я п о л и т р о п н о r о про Ц е с с а с ж а т и я rаза
как идеальноrо, так и реальноrо удельный объем и давление
связаны уравнением
ри n == const, т. е. PIV ! == P2и ,
Температура идеальноrо rаза в конце сжатия в политропном
процессе равна Т 2 == Tl (P2/Pl)(n I)/n. .
Подставив в уравнение (8.1) значение работы политропноrо
сжатия
получим
[СIН == [I/(п 1)] (PtVl Р2 ё '2),
[н. пол === [п/(п 1)] (PtVl Р2 и 2) == пL сж . (8.8)
Из сравнения выражений (8.4), (8.6), (8.8) Видно, что затраты
работы компрессора минимальны при изотермическом процессе.
В и н Д и к а т о р н о й д и а r р а м м е (рис. 8.2) изображены
линии процесса сжатия при различных показателях ПОЛИТРОПЫJ
более полоrие при п < k, более l\рут.ые при п r> k. Термо-
динамически наиболее выrодным является изотермический про-
цесс (L H . иа == пл. 1 2 3 4), наименее выrодным ПОлИ-
тронный при п > k.
На практике изотермическиЙ процесс сжатия осуществить за-
труднительно, так как охлаждающие цилиндр компрессора вода
или БОЗДУХ не MorYT отвести всю теплоту, выделяющуюся при
сжа rr1И rаза. В реальных условиях процесс сжатия протекает по
политропе при п >- 1.
Процессы сжатия rаза в КО:vIпрессоре MoryT быть изображены
в д и а r р а 1\1 м е s T (рис. 8.3),
60
Изотермический процесс сжатия идеальноrо rаза изображается
отрезком изотермы 1 2, заключенным между изобарами Рl и Pt.
Площадь диаrраммы, лежащая под отрезком 1 2, выражаt'11
количество отводимой теплоты q. Для идеальноrо rаза из первоrо
закона термодинамики слвдует, что q == 'СЖ'
В адиабатном nроцессе без трения или при полном отведении
теплоты трения в окружающую среду для необратимоrо процесса
приращение энтропии рабочеrо тела ds == dq/T == О.
Поэтому в s Т-диаrрамме линия адиабатноrо процесса изобра-
жается вертикальным отрезком 1 2". Точка 2" находится на
пересечении с изобароЙ Р2 и характеризуется параметрами TZ'
и V2" В конце процесса.
Политроnный процесс в s...,....T-диаrрамме изображается наклон-
ной линией, направление которой зависит от показателя поли-
тропы. Если процесс сжатия протекает с отводом теплоты при
n k, то политропа располаrается слева от адиабаты (линия 1
2'), если с подводом теплоты при n k справа (линия 1
2''').
Действительные рабочие процессы. Действительные процессы
в поршневом компрессоре отличаются от теоретическоrо. Эти
отклонения обусловлены следующими причинамИi наличием объ-
eMHoro MepTBoro пространства, rидравлическим сопротивлением
всасывающеrо и наrнетательноrо клапанов, наличием перетечек
rаза через клапаны и поршневые кольца, трением в остальных эле-
ментах и сложным тепловым взаимодействием потоков rаза и
конструкционных материалов компрессора.
Примерная действительная индикаторная диаrрамма поршне-
Boro компрессора представлена на рис. 8.4. Основными процес.
сами работы компрессора являются: 1 2 сжатие; 2 3 на-
rнетание; 3 4 расширение из MepTBoro пространства; 4 1
всасывание.
Необходимо отметить, что давление начала сжатия Рl в таком
компрессоре отличается от начальиоrо давления на входе в ком-
прессор Рна q на величину f),PBC' В конце процесса сжатия (точка 2)
давление также больше конеч-
Horo давления на выходе из ком- р
прессора Ркон' Процесс HarHeTa-
ния 2 3 осуществляется с пере-
меНI1ЫМ давлением, большим РКОН'
В конце процесса наrнетания
давление Ра больше Р:кон на вели-
чину !!Рна[" Так как компрессор
имеет объемное мертвое простран-
ство V e , то при ходе поршня
из верхней мертвой точки назад
будет происходить расширение
rаза, оставшеrося в цилиндре
(процесс 3 4). В точке 4 откры-
PI<OI!
V c
V r
..,
""
f Р/
11
Рис. 8.4. Действительная ИНДика-
торная диаrрамма поршнеВоrо ком-
прессора
61
вается всасывающий клапан, после чеrо происходит всасывание
(процесс 4 J) при переменном давлении, меньшем PHaQ' На этом
цикл замыкается.
8.3. мноrоступЕнчАтыЕ КОМПРЕССОРbI
В практике часто требуется получить сжатый rаз с очень
высоким давлением. При одноступенчатом сжатии с увеличением
отношения давлений избыток работы в адиабатном цикле по
сравнению с изотермическим циклом проrрессивно возрастает.
И даже самое тщате"льное охлаждение цилиндра не приближает.
процесс сжатия к изотермическому, что приводит к большому
перерасходу работы. Кроме Toro, высокая температура rаза
в конце сжатия Т 2 == Т 1 (P2/Pl)(k I)Jk может быть причиной само-
воспламенения масла, смазывающеrо цилиндр и поршень. Поэтому,
например, в холодильной технике одноступенчатые компрессоры
применяют обычно при отношении давлений Р2/Рl не более 8 12.
При необходимости получить более высокие давления приме-
няют компрессоры мноrоступенчатоrо сжатия, в которых процесс
сжатия осуществляется последовательно в отдельных ступенях
(рис. 8.5). После сжатия в первой ступени КМl до HeKoтoporo
промежуточноrо давления Рпр 1 rаз поступает для охлаждения
в промежуточный холодильник ТО 1. Затем rаз сжимают во второй
ступени КМ2, имеющей меньший объем цилиндра, до давле-
ния РиР2' Если двух ступеней недостаточно, после 'охлаждения
в холодильнике ТО2 направляют rаз в следующую ступень КМ3
и т. д.
На рис. 8.6 в диаrрамме V p показан цикл мноrоступенчатоrо
сжатия. В этом цикле, узловые точки KOToporo соответствуют
указанным на рис. 8.5, процессы сжатия приняты адиабатными,
а охлаждения изобарными. В первой ступени rаз сжимается
по адиабате 1 2 от давления Рl до промежуточноrо Рпрl И направ-
Рис. 8.5. Принципиальная {:кема
мноrоступенчатоrо сжатия
Рис. 8.6. Процесс сжатия в MHoro-
ступенчатом компрессоре
62
р
7
.Р к
AiJuaoaтa
f
v
ляется в холодильник, rде охлаждается при Рпр 1 == const (про-
цесс 2 3). Обычно стремятся к полному охлаждению rаза в про-
межуточных холодильниках, чтобы из холодильника rаз выхо-
дил с той же температурой, с которой он поступал в предыдущую
ступень, следовательно, t 1 == t з == [5' Вследствие охлаждения
объем rаза уменьшается на величину отрезка 2 3. Во второй
ступени сжатие rаза начинается от Рпр 1 И происходит по адиа-
бате 3 4 дО РПР2' После этоrо rаз вновь охлаждается в хоЛодиль-
нике (процесс 4 5), а затем сжимается в третьей ступени до ко-
нечноrо давления РК' Экономия работы в цикле двухступенчатоrо
сжатия соответствует пл. 2 3 4 2/, а в uикле трехступенча-
Toro сжатия пл. 2 3 4 5 6 7.
Число ступеней воздушных компрессоров принято выбирать
таким, чтобы отношение давлений в каждой ступени не превы-
шало четырех. При таком отношении давлений разоrрев стенок
цилиндров не СЛишком высок, что обеспечивает их надежную
смазку, а следовательно, и меньшее изнашивание. В холодиль-
ных компрессорах рекомендуемые значения этоrо отношения за-
висят от свойств хладаrентов и режимов работы. Для хладоновых
компрессоров они MorYT быть выше, чем для воздушных. При
увеличении числа ступеней компрессора ero теоретический цикл
все более приближается к изотермическому. Но одновременно
с этим растут потери работы на преодоление сопротивлений кла-
панов, а также усложняется конструкция машины. Поэтому выбор
числа ступеней определяется практической uелесообразностью.
Рекомендуемое отношение давлений во всех ступенях обычно
принимают одинаковым:
Рпр l/Рl == Рпр 2/РПр 1 == Ph/Pиp 2 == 11,
так как при этом условии затрата работы в мноrоступенчатом
цикле минимальна. Из приведенных соотношений следует, что
113 == Рир lPиp 2Р,,/(РIРПР lРПр 2)'
откуда
в общем случае
11 == у Р,,/Рl
11 == 11 Р,,/Рl .
(8.9)
[де т число ступеней сжатия; Р" конечное давление.
При одинаковых условиях сжатия в каждой ступени, т. е.
при равенстве отношений давлений, начальных температур и по-
казателей политроп сжатия, будут равны и конечные температуры
rаза в отдельных ступенях компрессора: Т2'== Т4 == То. Следова-
тельно, будут равны и работы L cT , потребляемые каждой CTY
пенью. Тоrда полная работа, затраченная т-ступенчатым ком-
прессором, составляет
['11 == LCTm.
6з
Количество тепл'оты, отводимой от rаза при охлаждении после
каждой ступени в изобарном процессе, определяют по формуле
qp С р (t 2 ' 1 ) == (i2 i 1 ) == С р (t 4 t з ) ==
== i4 i3 == С р (t 6 t Б ) == i6 i Б .
Приведенные рекомендации по выбору промежуточных давле-
ний справедливы только для сжатия в каждой из ступеней одноrо
и Toro же количества идеальноrо rаза. Для мноrоступенчатых хо-
лодильных машин они весьма приближенны, так как хладаrенты
не являются идеальными rазами и расход areHTa по ступеням
компрессора, как правило, различен.
8.4. ТУРБОКОМПРЕССОРbI
По принципу работы турбокомпрессоры разделяются
н а Ц е н т р о б е ж н ы е и о с е вые. Осевые турбокомпрес-
соры применяют для очень больших подач: O,11 O,14 !c. В хо-
лодильных машинах применяют центробежные турбокомпрес-
соры, которые MorYT при температурах 5 100 ос дать холодо-
производительность от 100 тыс. до нескольких миллионов ватт.
Принцип действия. Независимо от конструкции в Ц е н т р о-
б е ж н ы х т у р б о к о м п р е с с о р а х сжатие rаза осуще-
ствляется путем сообщения ему большой скорости и последующеrо
преобразования кинетической энерrии потока в работу сжатия
HarHeTaeMoro rаза. Основными элементами центробежноrо турбо-
компрессора (рис. 8.7) являются: корпус 1, рабочее колесо с ло
патками 2, насаженное на вал, диффузор 3, обратный направля-
ющий аппарат 4. Комплекс элементов, состоящий из рабочеrо
колеса, диффузора и обратноrо направляющеrо аппарата, назы-
вается ступенью. В зависимости от требуемоrо конечноrо давле-
ния турбокомпрессоры MorYT изrотавливаться с одной или не-
сколькими ступенями. Наиболее распространены холодильные
турбокомпрессоры с двумя или тремя
ступенями. При большом числе сту-
пеней компрессоры Выполняют в двух
или более корпусах.
Принцип работы турбокомпрес-
сора следующий: парообразный хлад-
areHT из всасывающей камеры 5,
сообщающейся со всасывающим тру-
бопроводом, поступает в простран-
ства, образованные лопатками рабо-
чеrо колеса, вращающеrося с боль-
шой окружной скоростью. Блаrо-
даря действию uентробежных сил
Рис. 8.7. Ступень центробеж- rаз отбрасывается к периферии
Horo компрессора рабочеrо колеса, при этом повы.
4
J
2
64
шаеТся ero давление и увеличи-
вается скорость, а следовательно,
кинетическая энерrия. Из колеса
rаз выбрасывается в диффузор,
rде ero скорость уменьшается
вследствие увеличения проходноrо
сечения, и кинетическая энерrия
преобразуется в потенциальную,
в связи с чем давление rаза уве-
личивается. После выхода из
диффузора в мноrоступенчатых
компрессорах происходит поворот
потока rаза к центру, и через об Рис. 8.8. Схема oceBoro компрессора
ратный направляющий аппарат rаз
подводится к следующему колесу. Проходя последовательно
через ряд колес, rаз приобретает требуемое давление. Для умень-
шения перетекания rаза внутри машины между вращающимися
и неподвижными элементами устанавливают лабиринтные уплот-
нения. Между ступенями может осуществляться промежуточное
охлаждение rаза.
Основными элементами о с е в о r о т у р б о к о м п р е с-
с о р а (рис. 8.8) являются: корпус 1, внутри KOToporo помещается
ротор 2, представляющий собой стальной полый барабан. На по-
верхности ротора находятся рабочие лопатки 3, а между ними
расположены нерабочие лопатки 4, укрепленные на корпусе
компрессора. Ряды рабочих 3 инерабочих 4 лопаток образуют
ступени сжатия. rаз подводится в компрессор через входной
канал 5 и через направляющий аппарат 6 поступает на первую
ступень сжатия, а затем на вторую и т. д.
Осевые компрессоры отличаются от центробежных тем, что
в них rаз проходит через каждую ступень сжатия в направлении,
параллельном продольной оси., Блаrодаря более короткому и ме-
нее извилистому пути, проходимому rазом, осевые компрессоры
по сравнению с центробежными являются более компактными
и имеют больший КПД. ОНИ применяются rлавным образом
в rазотурбинных установках.
Преимущества и недостатки центробежных турбокомпрессоров.
Холодильные турбокомпрессоры отличают следующие преимуще-
ства: меньшая масса, а также rабаритные размеры машины (при
одинаковой, особенно большой холодопроизводительности масса
турбокомпрессора вместе с редуктором в пять восемь раз меньше
массы поршневой машины); простота устройства; надежность
в работе; почти полное отсутствие изнашивания и долrовечность,
так как в турбокомпрессоре не имеется клапанов, коленчатоrо
вала, шатуна, шатунных болтов и друrих деталей, часто прихо-
дящих в неrодность в поршневом компрессоре; возможность
непосредственноrо соединения с высокооборотным двиrателем, что
позволяет Выполнить arperaT компактным и повысить ero КПД;
3 J1ашутина Н. r. и др.
65
высокая степень уравновешенности машины, отсутствие инер
ционных сил при ее работе; леrкость фундаментов, которые слу
жат лишь опорами (обычно турбокомпрессор устанавливают не.
посредственно на аппаратах); равномерность потока хладаrента,
выходящеrо из машины, и отсутствие в нем смаЗОчliоrо масла, что
повышает коэффициент теплоотдачи в холодильных аппаратах;
удобство осуществления мноrоступенчатоrо сжатия и дроссели-
рования с подводом пара к промежуточным колесам компрессора,
вследствие чеrо можно ПО..1Iучить несколько температур кипения
в отдельных испарителях.
Недостатками турбокомпрессоров являются несколько мень-
шие КПД при небольшой и средней холодопроизводительно-
сти и необходимость в повышающей передаче (мультиплика-
торе).
Процессы сжатия в турбокомпрессоре в s Т-диаrрамме
(рис. 8.9). Если бы сжатие осуществлялось по адиабате, то про-
цесс был бы представлен линией 1 2. Но в действительности
вследствие больших скоростей и трения внутри rаза и между
rазом и стенками uилиндра процесс протекает со значительным
отклонением от вертикальной линии и изображается линией 1 2',
т. е. энтропия увеличивается. Действительная работа, затрачен-
ная на сжатие rаза, может быть определена по формуле (8.7),
[к. д == i 1 i 2 ,.
На рис. 8.9 эта работа представлена площадью 2' 3 4 б,
т. е. по сравнению с адиабатным процессом больше на величину
пло[Цади 2' 2 5 6, которая характеризует работу сил трения.
Полная работа турбокомпрессора расходуется на сжатие и пере-
мещение rаза, изменение ero кинетической энерrии и преодоление
rидравлических потерь при сжатии.
Для характеристики работы турбокомпрессора вводят понятие
8нуmренлеео оmносumельноео КПД, который, учитывая потери на
трение, характеризует отклонение действительноrо процесса сжа-
тия от идеальноrо. Если идеальным процессом сжатия СЧl:fтаm
адиабатный, то коэффициент называют адиабатным КПД, который
представляет собой отношение ра-
боты в адиабатном процессе сжа-
тия [к. ад К действительной работе
Компрессора [:к. д;
'YJад== [к. адПк. д,
т
у
/
4-
6
Рис. 8.9. Процесс сжатия
в турбокомпрессоре
66
или
s
'YJад ==: (i l i 2 )/(i 1 i 2 ,). (8.10)
Для идеальноrо rаза с С р ==
== const
!lan == (Т 1 Т 2 )/(Т 1 Т 2 ,).
Обычно 'YJад == 0,65.........0,75. Из формулы (8.10) определяют
i 2 , == i 1 + (i 2 i1)/'YJад'
По величине энтальпии i 2 , устанавливают положение точки 2'
на диаrрамме s T, температуру в конце сжатия Т2' и находят
полную работу в конце сжатия
[к. д == il i 2 , == (i! i2)/'YJад'
rЛАВА 9. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ
двиrАТЕЛЕЙ BHYTPEHHEro сrОРАНИЯ
9.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Поршневые двиrатели BHYTpeHHero сrорания (ДВС)
блаrодаря высокой экономичности, небольшой массе, быстрому
запуску нашли широкое применение в различных отраслях про-
мышленности, особенно в авиации и на транспорте, ДВС относятся
к тепловым двиrателям, в которых все рабочие процессы проте-
кают внутри рабочих цилиндров. Рабочим телом в ДВС являются
в начале воздух или смесь воздуха с топливом, а в конце смесь
rазов, образовавшаяся при сrорании топлива. Теплота к рабочему
телу подводится от сжиrаемоrо топлива внутри цилиндров дви-
rателя, в которых расширяющийся от наrревания rаз перемещает
поршень. Полученная rазом энерrия частично расходуется на со-
вершение механической работы, а остальная часть отдается окру-
жающей среде.
Основными элементами любоrо поршневоrо ДВС яВляются
цилиндр 1 с поршнем 2, возвратно-поступательное движение кото-
poro преобразуется во вращательное движение коленчатоrо вала 8
с помощью КРИВОlllипно шатунноrо механизма 6, 7 (рис. 9.1).
В верхней части цилиндра размещены впускной 4 и выпускной 5
клапаны, приводимые в движение от rлавноrо вала двиrателя,
а также свеча зажиrания 3 топливной смеси (или форсунка для
распыления топлива). Помимо этоrо у ДВС имеются механизм
rазораспределения, системы питания топливом, зажиrания, смазки,
охлаждения и реrулирования. (на рисунке не показаны).
В возвратно-поступательном движении поршня различают два
крайних положения: верхнее и нижнее, в которых поршень
меняет направление движения на обратное. Эти положения назы-
ваются мертвыми точками. Верхняя и нижняя мертвые точки
(ВМТ и НМТ) показаны на рис. 9.1. Расстояние между мертвыми
точками называют ходом nОрШflЯ S, а перемещение поршня из
ВМТ в НМТ или наоборот тактом. Внутренний объем ци-
линдра в пределах хода поршня называют рабочим объемом
цилиндра или объемом, описываемым поршнем, и обозначают
r w
1 Z 4 <9
Рис. 9.1. Схема работы четырехтактноrо двс:
/ / V такты: / всасывание рабочеЙ смеси; // сжатие смеси; ///
рабочиЙ ход (расширение смеси при сrора,,}!и ТОПЛИВd); / V выталкивание
продуктов сrорания
(5уквой Vh.Часть объема цилиндра, заключенную между крышкой
и торцом поршня, находящеrося в ВМТ, называют камерой сео-
рания (заштрихованная площадка), а ее объем обозначают бук-
вой V c . Полный объем цилиндра V a равен сумме рабочеrо объема
и объема камеры сrорания:
V а == V h + V С'
Важной характеристикой ДВС является отношение полноrо
объ ма цилиндра к объему камеры сrорания, называемое степенью
сжатия е:
I е == VaIV c . I
(9.1)
или, что то же самое, это отношение начальноrо удельноrо объема
рабочеrо тела и а (и 1 ) к ero удельному объему в конце процесса
сжатия и с (и 2 ) (см. рис. 9.3):
Е == ё'а/ис == и 1 /и 2 .
Друrой важной характеристикой является степень повышения
давления л, представляющая собой отношение давлений в конце
и в начале изохорноrо процесса подвода теплоты (см. рис. 9.3);
т. е. показывающая, во сколько раз повысилось давление рабочеrо
тела в цилиндре после сrорания топлива (при V == сопst):
I л == P /P2' I
(9.2)
rде Р2 давление рабочеrо тела в конце процесса сжатия; Рз
давление рабочеrо тела в цилиндре после сrорания топлива.
Степенью предварительноео расширения р называют отношение
удельноrо объема vз рабочеrо тела в конце процесса сrорания
68
топлива при р == const к удельному объему V2 в на чале этоrо
процесса (см. рис. 9.5):
Для обеспечения наиболее полноrо сrорания топлива в ци-
линдре двиrателя оно должно быть хорошо перемешано с воздухом.
Смесь распыленноrо в воздухе топлива, предназначенноrо для
сжиrания, Называют рабочей С.месью, а процесс приrотовления ра-
бочей смеси смесеобразованием.
ПО способу приrотовления rорючей смеси две подразде-
ляются на две rруппы: с внешним и внутренним смесеобразо-
ванием.
К д в и r а т е л я м с в н е ш н и м с м е с е о б раз о в а н и е м отно-
сятся карбюраторные и еазовые двиrатели. Рабочая смесь в них при-
rотавливается в специальном устройстве карбюраторе (при ра-
боте на бензине или керосине) или в смесителе (при работе на rазовом
топливе). В этом случае в камеру сrорания подается уже rотовая
рабочая смесь, которая воспламеняется принудительно от элект-
рической искры (свечи зажиеания). Степень сжатия рабочей смеси
у двиrателей с внешним смесеобразованием довольно низкая
(е === 4...;-.-10) из-за опасности ее самовоспламенения еще до прихода
поршня в ВМТ.
В двиrателях с внутренним смесеобра-
з о в а н и е м приrотовление рабочей смеси происходит внутри
рабочеrо цилиндра 1, Куда воздух и топливо подаются раздельно
(рис. 9.2). Сначала поршень 2 сжимает чистый воздух до давления
3 4 МПа, вследствие чеrо ero температура в Крнце сжатия до-
стиrает 600 650 ОС, затем в камеру Сжатия 5 через форсунку 4
впрыскивается жидкое топливо (дизельное или моторное). Топ-
ливо к форсунке подается спе-
циальным топливным насосом 3.
Проходя через форсунку, топливо
распыляется и воспламеняется при
смешении с раскаленным воздухом.
Двиrатели, работающие по прин-
ципу воспламенения топлива при
высоком сжатии, называются дви-
еателями высокоео сжатия. Степень
сжатия рабочей смеси у таких дви-
rателей зНачительно выше, чем
у карбюраторных (е == 12...;-.-20).
ПО способу осуществления цик-
ла ДВС MorYT быть двух- и четы-
рехтактными. В четырехтактном
двuеателе (см. рис. 9.1) рабочий
цикл совершается за четыре хода Рис. 9.2. Схема двнrателя ВЫСО-
поршня J JV (такта), т. е. за ДВа Koro сжатия
I р === VЗ/ V 2. 1
(9.3)
j
2
1
69
оборота вала, а в двухтактном двuеателе за два хода (такта)
поршня, т. е. за один оборот коленчатоrо вала.
Ц и к л ы ДВС в зависимости от способа подвода теплоты
к рабочему телу подразделяются на три rруппы:
1) с подводом теплоты при постоянном объеме v == const
(цикл Отто);
2) с подводом теплоты при постоянном давлении р == const
(цикл Дизеля);
3) СО смешанным подводом теплоты: частично при v == coпst,
а затем при р == const (цикл Тринклера).
9.2. ЦИКЛ ДВС С ПОДВОДОМ ТЕПЛОТbI ПРИ v == const
Цикл ДВС с изохорным подводом теплоты, или цикл
Отто (названный по имени немецкоrо конструктора Н. А. Отто),
является идеальным для Всех карбюраторных и rазовых дВиrа
телей. На рис. 9.3, а изображена действительная индикаторная
диаrрамма четырехтактноrо двиrателя с быстрым сrоранием ра-
бочей смеси при v == const. Рассмотрим работу двиrателя по циклу
Отто.
1. Период впуска (линия б l). Всасывание рабочей смеси
в цилиндр 1 происходит при движении поршня 2 из ВМТ в НМТ
через впускной клапан 5. Давление всасывания несколько ниже
атмосферноrо из-за rидравлическоrо сопротивления впускных
клапанов и всасывающеrо трубопровода.
2. Период сжатия (кривая 1 2). При движении поршня из
НМТ в ВМТ (клапаны 3 и 5 закрыты) происходит уменьшение
объема смеси от v 1 до v 2 , Вследствие чеrо ее давление и темпера-
о/р
ВcocbI6allue
vc
V h
V a
8МТ
5
0 8МТ
J Z
I
1 /
10
о) р .,
р.1 "
fJ,
<"
2 I.'!
;у,;;-....
4
4?,,,,о ?''''о
, C *If
-7j !
Р1 Р. тМ -б' f
v Ч: v, 1J
HMf
f M r Рис. 9.3. Индикаторные диаrрам-
мы карбюратор Horo двс: a
действительная; б теоретическая
тура возрастают от Рl дО Р2 И ОТ Т 1 дО Т 2 соответственно. Вслед-
ствие очень быстроrо протекания процесса сжатия (и расширения)
считают, что теплообмен с окружающей средой ПрОl!ЗОЙТИ не
успевает (b.q О), а следовательно, эти процессы протекают ади-
абатно.
3. Период rорения рабочей смеси (линия 2 3). В конце такта
сжатия происходит воспламенение смеси от искры свечи зажиrа-
ния 4. В цилиндре топливо cropaeT настолько БЬJСТРО, что поршень
практически не успевает переместиться и кривая 2 3 прибли-
жается к изохоре (и == сопsi). К рабочему телу подводится теплота
ql' вызывающая возрастание ero температуры и давления.
4. Период расширения (кривая 3 4). Сжатые rазы расширя-
ются и, передвиrая поршень из ВМТ в НМТ, совершают меха-
ническую работу (поршень делает рабочий ход). Вследствие бы-
строты протекания этот процесс также принимается идущим по ади-
абате (b.q == О). Давление и температура отработавшей смеси по-
нижаются, а объем увели чи вается.
5. Период выхлопа (линия 4 5). Выпускной клапан 3 откры-
вается с некоторым опережением, поэтому выхлоп основной массы
продуктов сrорания из цилиндра происходит до момента прихода
поршня в НМТ. В связи с этим действительный процесс выхлопа
4 5 несколько отличается от теоретически принимаемоrо изо-
xopHoro процесса. С отработавшим rазом, выброшенным в атмо-
сферу вследствие разности давлений, отводится теплота q2' После
выхлопа давление в цилиндре из-за сопротивления в выпускном
клапане 3 и отводящей трубе Остается несколько выше атмосфер-
Horo.
6. Период выталкивания (линия 5 б). При движении поршня
из НМТ и ВМТ происходит выталкивание из цилиндра остав-
шихся отработавших rазов при открытом выпускном клапане.
Из описания работы ДВС видно, что процессы, протекающие
в нем, необратимы, т. е. имеются трение, теплообмен при конечной
разности температур, изменение качественноrо и количественноrо
состава рабочеrо тела при ero сrорании и т. 11., а цикл работы
даже не замкнут, так как рабочее тело поступает извне и выбра-
сывается в атмосферу по окончании цикла.
Анализ сложных необратимых процессов ДВС не может быть
проведен методами термодинамики, основанными на обратимости
процессов. Стремление же выявить основные причины, влияющие
на экономичность работы двиrателей, оценить совершенство про-
екающих в них процессов привело к необходимости отождест-
вления этих процессов с обратимыми термодинамическими.
При термодинамическом анализе циклов ДВС приняты следу-
ющиедопущения, позволяющие идеализировать работу двиrателей.
1. В качестве рабочеrо тела принимается идеальный rаз, теп-
Лоемкость KOToporo не зависит от температуры.
2. Цикл замкнут, и на всех ero стадиях качественный и коли-
чественный состав рабочеrо тела остается неизменным.
71
3. Теплота к рабочему телу
подводится от внешнеrо rорячеrо
источника, а не за счет сжиrания
топлива, а отводится к внешнему
холодному источнику, а не выбросом
в атмосферу.
4. Процессы сжатия и расшире-
ния рабочеrо тела протекают без
теплообмена с внешней средой
(адиабатно).
5. Отсутствуют трение между
элементами шатунно - поршневой
rруппы и rидравлическое сопроти-
вление в клапанах и подводящих
трубопроводах.
6. Разность температур между
источником теплоты и рабочим телом
бесконечно мала.
Теоретический замкнутый цикл Отто при принятых допущениях
представлен на рис. 9.3, 6, а ero изображение в s Т-диаrрамме
дано на рис. 9.4. Цикл состоит из двух адиабат (1 2, 3 4) и
двух изохор (2 3, 4 1).
Количество подведенной ql и отведенной q2 теплоты в идеаль-
ном цикле можно представить произведением теплоемкости про-
цесса на соответствующую разность температур. В s Т-диа-
rpaMMe площадь 2 3 b a под линией изохорноrо процесса 2 3
представляет собой подведенную теплоту
ql == C v (Тз Т 2 ).
т
7з
7z
2
t::>
11
""
"'<:1
"ft
а lJ :;
Рис. 1}.4. .Цикл ДВС С изохор-
ным подводом теплоты (цикл
Отто)
(9.4)
а площадь 4 1 a b под линией изохорноrо процесса 4 1
отведенную в цикле теплоту
Iq2! == C V (Т 4 Т 1 ).
(9.5)
Теплота, эквивалентная совершенной полезной работе цикла,
в соответствии с первым законом термодинамики составляет
величину
qц == lц == ql I q21. (9.6)
и изображается площадью 1 2 3 4 (рис. 9.4).
Термический кпд цикла находится из известноrо выражения
llT == lц!ql == 1 I Q21/Ql'
(9.7)
Для количественной оценки работы двиrателей по циклу Отто
представим выражение (9.7) в удобном для анализа виде. Для этоrо
подставим в Hero значения ql и Q2 из выражений (9.4) и (9.5):
l1т== 1 CV(T4 Tl) == 1 T4 Tl == 1 (Tl/T2 ) T4/Tl 1 ( 9.8 )
C V (Т а Т 2) Т а Т 2 Т а/Т 2 1 .
72
Для адиабатноrо процесса 1 2 сжатия идеальноrо rаза спра-
ведливо соотношение
Tz/Tl '== (Vl/Vz)k l == ek l, или Tl/Tz == l/ek I. (9.9)
Аналоrично для адиабаты 3 4
Т з/Т 4 == (V4/vз)" 1 == (Vl/VZ)'l l == ek I,
тоrда Tz/T) == Т З /Т 4 и, следовательно,
Т 4 /Т 1 == Тз/Т z . (9.10)
С учетом (9.9) и (9.10) выражение (9.8) для термическоrо кпд
идеальноrо цикла Отто примет вид
I 1]T==I I/ek l. 1 (9.11)
Из выражения (9.11) следует, что термический кпд цикла
Отто зависит от показателя адиабаты k и степени сжатия е ра-
бочей смеси. Величина k == cp/c v учитывает свойства рабочеrо
тела и определяется ero молекулярным составом. Степень сжатия
зависит от конструкции двиrателя и состава рабочей смеси. С воз-
растанием е и k термический кпд цикла увеличивается. Из
выражения (9.11) также следует, что для данноrо рабочеrо тела
величина 1]т в цикле Отто зависит только от степени сжатия. Имен-
но по пути увеличения е шло развитие и совершенствование ДВС.
Однако оказалось, что увеличение степени сжатия рабочей смеси
оrраничивается температурой Tz конца сжатия, при которой воз-
никает опасность самовоспламенения rорючей смеси еще до при-
хода поршня в крайнее верхнее положение, что нарушает нор-
мальную работу двиrателя.
9.3. ЦИКЛ двс С подводом ТЕПЛОТЫ ПРИ Р == const
Стремление повысить термический кпд двиrателя за
счет увеличения степени сжатия привело к замене леrковоспла-
меняемой рабочей смеси неrорючим рабочим телом. Был создан
новый двиrатель дизель, в цилиндре KOToporo сжимается чи-
стый воздух до BblcoKoro давления, а топливная смесь вводится
в камеру сrорания специальным компрессором в конце процесса
сжатия. Это позволило исключить преждевременное самовоспла-
менение смеси, что сдерживало повышение термическоrо кпд
в цикле Отто. Рабочая смесь воспламеняется от высокой темпе-
ратуры сжатоrо воздуха, HaMHoro превышающей температуру
самовоспламенения топлива. Топливо в цилиндр двиrателя пс-
дается постепенно, а не сразу, что обусловливает ero постепенное,
а не MrHoBeHHoe crорание. При этом давление в цилиндре несколько
повышается, но остается более или менее постоянным (р == сопst)
за счет постепенноrо увеличения объема камеры crорания П1=И
ДВижении поршня.
73
а) о)
р ,Ч, 3 р=сопst
2 Т j
ц=и
72 4
4- f[
2
1} , т,
V z VJ '01 tI Q 11' 8
Рнс. 9.5. ЦИКЛ ДВС с изобарным подводом тепло ты (цикл Дизеля):
а в v р-диаrрамме; б в 5 Т-ди arpaMMe
Идеализированный цикл ДВС с изобарным подводом теплоты
(рис. 9.5) состоит из двух адиабат и 2 и 3 4), одной изобары
(2 3) и изохоры (4 1). Название этоrо цикла связано с именем
немецкоrо конструктора Р. Дизеля, впервые построившеrо дви-
rатель, работавший по этому циклу.
В цикле Дизеля повторяются те же периоды, что и в цикле
Отто, и ОН состоит из следующих процессов:
1 2 процесс адиабатноrо сжатия воздуха (l1q:::::; О) дО
более BbIcoKoro конечноrо давления Р2 и температурь! Т 2 по срав-
нению с циклом Отто;
2 3 процесс сrорания топлива при р == const, при этом про-
исходит изобарный подвод теплоты ql к рабочему телу; этот про-
цесс является частью рабочеrо хода поршня, при котором объем
цилиндра увеличивается от V 2 дО Vз, что обеспечивает примерно
постоя нное давление процесса rорения;
3 4 адиабатное расширение рабочеrо тела, дq:::::; о; про-
должается рабочий ход поршня, во время KOToporo совершается
внешняя механическая работа двиrателя; температура и давление
продуктов сrорания падают, а объем увеличивается;
4 1 процесс выброса в атмосферу отработавших rазов,
а с ними и теплоты q2'
Из S Т-диаrраммы (рис. 9.5, б) видно, что теплота, экви-
валентная работе цикла lц, изображается площадью 1 2 3 !
qц == lц == ql I q21,
rде ql == ПЛ. 2 3 b a теплота, подведенная к рабочему телу
в изобарном процессе 2 3; q2 == пл. 4 1 b теплота, отве-
денная от рабочеrо тела в изохорном процессе выхлопа 4 1!
ql ==- С р (Тз Т 2 ); !q2] ==- cv(T, Т 1 ). (9.12); (9.13)
74
Термический КПД цикла Дизеля, соrласно общему выражению
для термическоrо КПД любоrо цикла, с учетом (9.12) и (9.13),
примет вид
'I1T == 1 Iq21/ql == 1 C V (Т 4 Т 1 )![с р (Тз 1'2)J.
После преобразования с учетом Toro, что cp/c v == k, имеем
'I1T == 1 (T 1 /T 2 ){I/k)[(T 4 /T 1 I)/(Т З /Т 2 I)J.
(9. 14)
Для изобарноrо процесса 2 3 в соответствии с законом rей-
Люссака
Т З !Т 2 == VЗ/V2 == р, (9.15)
rде р == V З /V2 степень предварительноrо расширения.
Для адиабат расширения 3 4 и сжатия 1 2 можно написать:
k k k
P1V 1 == P2 V 2; РзVз == P4 V 4.
Разделив почленно эти равенства и учитывая, что в цикле V4 ==
== Vl И Рз == Р2, имеем
Р4/Рl == (V З /V2)k == pk.
в соответствии с уравнением Клапейрона заменяем отношение
давлений на отношение температур и, принимая во внимание, что
V 4 == V 1 , получаем
Т4/ Т l == pk. (9.16)
Подставляя соотношения (9.15) и (9.16), а также (9.9) в фор-
мулу (9.14), получаем следующее выражение для термическоrо
КПД цикла Дизеля:
'I1T == 1 (I/ek l) (l!k) [(pk I)/(p I)J I
Соотношение (9.17) показывает, что термический КПД цикла
с подводом теплоты при постоянном давлении по-прежнему за-
Висит от степени сжатия е (как и в цикле Отто) и уменьшает я
с увеличением предварительноrо расширения р.
Влияние степени сжатия е на КПД цикла видно из s Т-
диаrраммы (рис. 9.6). Так как веЮ1Чина 'I1T может быть выражена
через отношение площадей
lц ql I q21 ( пл.а 2 3 b) (пл. а 1 4 Ь)
rlT (j; ql ПЛ. а 2 3 Ь
(9.17)
пл. 1 2 3 4
== ПЛ. а 2 3 Ь'
1.'0 при одинаковой отводимой теплоте I q21 (пл. a 1 4 b) КПД
буд т больше у цикла с большей степенью сжатия вследствие боль-
Шей работы цикла (пл. 1 5 б > пл. ) 2 3 ).
75
Степень сжатия в двиrателях
Дизеля определяется температурой
воспламенения топлива и лежит
в пределах е 13+18. Дальней-
шее ее увеличение в целях повы-
шения 1]т оказыВается нецелесооб-
разным и сводится на нет резким
уменьшением механическоrо КПД
двиrателя. Это связано с возникно-
вением значительных сил сопроти-
Ь s вления в узлах трения, увеличи-
вающихся с возрастанием давления
Рис. 9.6. Влияние степ ни ежа- В цилиндре.
тия на КПД Цllкла Днзеля Двиrатели, работающие по цик-
лу Дизеля, имеют ряд преимуществ
по сравнению с циклом Отто: более высокий КПД, отсут-
ствует карбюратор, нет запальноrо устройства, ис.пользуется де-
шевое НИЗКОСОрТНое топливо (мазут, соляровое масло и др.).
т
4-
5
а.
э 9.4. цикл ДВС се СМЕШАННЫМ ПОДВОДОМ
ТЕПЛОТЫ при 'V == COllSt и Р == COllSt
CTper\meHlIe упростить конструкцию и улучшить работу
двиrателей Дизеля привело к созданию бескомпреССОРRоrо ДRиrа-
теля со смешанным сrоранием рабочеrо тела. ЦИI(Л, по которому
работают такие двиrатели, получил название Ц и к л а Т р и н К-
л е р а (по имени pyccKoro инженера r в. Тринклера, предло-
жившеrо этот цикл).
Цикл Тринклера является комбинацией циклов с подводом
теплоты при v == const и р == const и лишен их недостатков.
Идеализированный цикл двиrателя со смешанным подводом теп-
лоты (рис. 9.7) Состоит из двух адиабат (1 2 и 3 4), двух изохор
(2 5 и 1) и изобары (5 3). В этих ДВиrателях, как и в дизелях,
сжатие топлива и смеси производится раздельно. ДВИl'атели
Тринклера в верхней части цилиндра имеют специальную ка-
меру 1 (форкамеру), соединенную с цилиндром узким каналом.
Воздух с параметрами Тl' Рl, и 1 аднабатно сжимается в цилиндре
(процесс 1 2) до давления pz, соответствующеrо температуре,
которая на 200 ЗОО ос выше температуры самовоспламенения
жидкоrо топлива. Топливо, распыляемое в форкамере форсун-
ками 2, подается к ним под большим давлением плунжерным
насосом. Часть топлива (меньшая) почти MrHoBeHHo (при v ==
== const) cropaeT в фор камере (процесс 2 5). При этом к рабочему
телу подводится теплота q;. Образовавwимся давлением большая
часть несrоревшеrо топлива и воздуха выталкивается из фор ка-
меры в цилиндр и доrорает в нем при движущемся слева направо
поршне 3 (процесс 5 3). Давление в процессе rорения 5 3
не возрастает резко, как в двиrателях быстроrо сrорания, а из-
76
меняется незначительно, приближаясь к линии р == const. К ра-
бочему телу подводится теплота q'{. Дальнейшее адиабатное рас-
ширение ПРОДУI\ТОВ сrорания (процес.с 3 4) обеспечивает рабочий
ХОД поршня, по окопчании KOToporo происходит удаление отра-
ботавших rазов (выхлоп) в атмосферу (процесс 4 1), с ними от-
водится теплота q2'
Работа цикла, как и ранее, определяется по формуле (9.6).
Термический КПД цикла со смешанным сrоранием топлива
YlT == 1 ! q21/ql == 1 I q2!/(qi + qJ').
Отводимая теплота в изохорном процессе 4 1 определяется
по формуле (9.5).
ПОДВОДl-/мая в цикле теплота ql складывается из теплоты qi,
подводимой в изохорном процессе 2 5, и теплоты qJ', подводимой
в изобарном процессе 5 3, т. е. ql == qi + q'i, rде
q; == С и (Т5 Т 2 ); q'i == Ср(Т з Т 5 ).
Тоrда термический КПД цикла
YlT == 1 C V (Т 4 T 1 )/[c v (То Т 2 ) + С р (Тз Т 5 )],
или
1 т 4/ Т 1 1 Т 1 9 18)
YlT == (Т Б /Т 2 1) + k (Т Б /Т 2 ) (ТЗ/То 1) Т 2 . ( .
Используем введенные ранее обозначения ОСНОВНЫХ Характе-
ристик цикла для цикла Тринклера:
V 1 /V 2 == V 1 /V 5 == е степень сжатия;
Ро/Р2 == РЗ/Р2 == Т Ь /Т 2 == Л степень повышения давления;
о) р
11
ч;
1 .,
5 ,Ч/ J p=coтt
о) т
14
7j
Tz 2
с:::.
11
............. t:.,
1i ...
1
V f 11 а с s
1
2
р,
V 2 V 4
f J
.. ;;';,:'у::::: :';':::
..... ..... . ... .
' ',:',,:,::::,:.::;-:::':\ '
Рис. 9.7. ЦИКЛ ДВС со смешанным
подводом теплоты (ЦИКЛ Тринкле-
ра): а в v р-диаrрамме; б
в s Т-диаrрамме
77
Vз/V ь == valv 2 == Т alT ь == Р степень
шиrениS'l.
Тurда
предварительноrо
рас-
выра жение (9.18) можно преобразовать к виду
1 11T == 1 F (л l)Л Р : ;)p 1) . I
ИЗ анализа выражения (9.19) следует:
1) термичеСI\ИЙ КПД цикла Тринклера возрастает с увеличе-
нием е и л и с уменьшением Р;
2) при р == 1 (отсутствует изобарный процесс 5 3, v з ==
== и ь == и2) выражение (9.19) превращается в выражение (9.11}
для термическоrо КПД цикла Отто;
З) при л == 1 (отсутствует изохорный процесс 2 5, Р2 ==
== Р5 == Рз) из уравнения (9.19) получается выражение (9.17)
для термическоrо КПД цикла Дизеля.
Все современные двиrатели BHYTpeHHero сrорания с воспламе-
нением рабочей смеси от теплоты сжатия работают по циклу со
смешанным сrоранием топлива,. что объясняется более высокими
значениями терм.ическоrо КПД по сравнению с друrими рассмот-
ренными циклами.
(9.19)
э 9.5. СРАВНЕНИЕ ЦИКЛОВ ПОРШНЕВЫХ двиrАТЕЛЕЙ
в термодинамике степень совершенства цикла опреде-
ляется значением ero термическоrо КПД, поэтому желательно,
чтобы работа двиrателей BHYTpeHHero сrорания осуществлялась
по циклу Карно как имеющему наибольший термический КПД.
Однако практически осуществить цикл Карно оказалось невоз-
можным, поэтому ДВС работают по друrим, менее экономичным
циклам. Термодинамическая эффективность этих циклов зависит
от конкретных условий их осуществления. В одних условиях эко-
номически выrоден один цикл, в друrих условиях друrой.
Сравнение идеальных циклов Отто, Дизеля и Тринклера пока-
зывает:
1) при одинаковых степенях сжатия (е от == еда == е тр ) наи-
более совершенным оказывается цикл Отто (с подводом теплоты
при v == const), наименее эффективным цикл Дизеля (с под-
водом теплоты при р == const), а цИlU! Тринклера со смешан-
ным подводом теплО1Ы занимает промежуточное положение
(рис. 9.8, а), т. е.
1] T > ч? > ч э;
2) при одинаковых максимальных температурах и давлениях
цикла (рис. 9.8, б, точка 3) цикл Отто оказывается наименее со-
вершенным, а наиболее эффективным цикл Дизеля, эффективv
ность цикла Тринклера оказывается средней между ними:
:n T < 1] P < 1] З.
78
5)
f
f
qf
т
о)
т
t Ч(
J rp
JA
4
2 дз
2 тр
2 от
4
.2
11. lJ $ 11
Рис. 9.8. Сопоставление циклов ДВС: а при одинаковой степенИ
сжаТИЯj б при одинак6"вьтf значениях l' ml\X И Pmax
Эти положения леrко установить с помоЦ{ью 5 Т-диаrраммы.
I1ри одинакоВоЙ степени сжатия (рис. 9.8, а) отводимая теп-
лота! q2! == пл. a 1 4 b для всех трех циклов (Отто, Дизеля
и Тринклера) одинакова, а подводимая ql разная! для цикла
с подводом теплоты при v z::; const она наибольшая
(пл. а 2 Зот Ь), а для цикла а подводом при р == const на-
именьшая (пл. а 2 3дз Ь). Поскольку термический КПД цикла
определяется выражением 'tjT "'" 1 I Q21/ql' ТО для цикла OrTO
он будет наибольшим, а для цикла Дизеля наименьшим из трех.
Следует отметить, что такое сравнение не всеrда правильное,
так как величина 8 в циклах Дизеля и Тринклера всеrда HaMHoro
выше, чем в цикле OrTO. Целесообразнее сравнивать эффективность
этих циклов при одинаковых максимальных давлении и темпера-
Туре, т. е. при одинаковых параметрах точки 3 (рис. 9.8, 6).
На этом рисунке цикл OrTO представлен контуром 1 20T 3 4,
nикл Дизеля 1 2дз 3 4, смешанный цикл ' 2Tp 5 3
4. Orводимая теплота Q2, измеряемая площадью a I 4 b,
для всех цИ!{лов одинакова, а подводимая ql' изображаемая пло-
щадью под линией процесса подвода теплоты, различна, и
очевидно, что qfЗ > qi P > q?T. Следовательно, максимальное
значение термическоrо кпд достиrается в цикле Дизеля, а ми-
нимальное в цикле ОТТО.
Но и такой метод сравнения циклов не совсем объективен,
так как Он не учитывает в полной мере потенциальные возможно-
сти каждоrо цикла. Исследование циклов при наивыrоднейших
условиях работы каждоrо показало, что при оптимальных степе-
нях сжатия (для циклов Дизеля и ТРИНl)лера 8 0пт == 16....;.....18,
для цикла Отто 8 0пт <.: 9) термический КПД цикла со смешанным
подводом теплоты оказывается наивысшим, а цикла Отто са-
мым низким, т. е.
;P > п 3 > 'tj T.
79
Из рассмотрения llИКЛОВ при
8 00т В S Т-диаrраммr (рис. 9.9)
видно, что рабuта цикла Тринклера
(пл. 1 2 5 3Tp------4 1) больше ра-"
боты цикла Дизе.ТlЯ (пл 1 2 3дэ
4 1) на величину заштрихованнuй
площадки 2 5 31р 3дэ 2, раба-
та же цикла ОТТо наименьшая
(пл. 1 20T 80T 4 1).
Следует отметить, что механи-
ческий кпд ДВJ.irателей, работа-
ющих по смешанному циклу, выше
остальных в связи с отсутствием
Рис. 9.9. Сравнение циклов двс дополнительноrо компрессора, что
при оптимальноЙ степени сжатия И предопределило их широкое при-
менение.
Экономичность реальных поршневых ДВС ВС'-'rда меньше теоре-
тических, рассчитанных по идеальному циклу, rде H учитьша-
ются потери на трение rндравлическне' сопротивления потоку
rазов в клапанах, неполнота СI'орания топлива и изменение со-
става и теплоемкости рабочей смеси, неадиабатность пропессов
сжатия и расwирени я, насосные потери и т. л..
Экономичность реальных двиr!нелеЙ оценивают сrnеПf'ftЬЮ пре-
вращения затраченной mf!n ЛОтЫ топлива в эффективную работу
так liазывае.нЫМ эффеКfllШJ/-lЫМ КПД
т
2u
4
s
l 11е == Le/QT' I
(9.20)
rде [е эффективная работа, которая передается внешнему па-
требителю (работа на валу двиrателя); QT теплота, выделяе-
мая при полном СI"орании топлива в llилиндре.
Эффеi\ТИВНЫЙ кпд учитывает не только термодинамические
потери цикла, определяемые термическим кпд (11..), но и механи-
ческие потери На трение, опреДt:.ТIяемые м е х а н и ч е с к и м
КПД (11м), II потери внутри двиrателя, вызванные необратимо('тью
процессов инесовершенством реаЛblюrо двиrателя, определяемые
индикаторным КПД (11,).
Индикаторный кпд оценивает величину потерь работы цпк,'!а,
вызванных теплообменом между стенками цилиндра и рабочим
телом, перетечками, rидравличеСКИl\1И сопротивлениями в кла-
панах, несовершенством процесса сrорания топлива и пр.:
/ l1i == L i / [ Ц ' I
(9.21)
rде [! работа цикла реальноrо дниrателя, равная площади
действительноЙ индикаторной диаrраммы (индикаторная работа);
l_ц работа цикла идеальноrо двиrателя.
80
в связи с налич-ием в. ДВ1lrателе у.зло.f! трения часть получен-
ной полезной работы цикла расходуется на преодоление в Них
сил трения (механические пон'ри). Вот почему работа на вьiход-
ном валу двиrателя (L e ) меньше индикаторной работы uикла на
Величину МСханическоrо КПД, опреде ляемоrо выражением
1 11М == Le/Li. 1 (9.22)
Таким образом, эффективный КПД !см. формулу (9.20)]
() учетом формул (9.21) и (9.22) выражается произведением
'У)е == Le/QT == 11T'Y)iY]M' (9.23)
Очевидно, что увеличеНИI: эффективноrо КПД двиrателя связано
с увеличением каждоrо из КПД, входящих в формулу (9.23).
rЛАВА 10. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ
rА30ТУРБИННЫХ УСТАНОВОК
10.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПРИНЦИП РАБОТЫ ПУ
Теплоэнерrетические устройства, в которых рабочим
двиrателем является турбина, а рабочим телом rазообразные
продукты сrорания rоплива, называются еазоmурбинным/.l уста-
новками (rTY).
Создание первой пароrазовой турбины в 1897 r. талантливым
русским инженером П. Д. Кузьминским И работы инженера
А. В. Кароводина (1906 r.) послужили началом практическоrо
осуществления идеи rTY. Дальнейшая разработка и совершенство-
вание конструкuий rаЗОВЫХ турбl1Н связаны с имеНами советских
ученых и инженеров В. М. MaKoBcKoro, А. М. Микулина,
r. и. 30тикова, r. С. Жирицкоrо, И. И. Кириллова, В. В, Ува-
рова и мноrих друrих. внесших значительный вклад в теорию
и практику создания rTY.
rазотурбинные установки, являясь относительно молодым--
типом двиrателей, находят все большее применение в народном
хозяйстве. Они используются в авиации, а также для привода
электрических reHepaTopoB тепловых электростанций, для при-
Вода насосов и компрессоров на маrистральных rазо- и нефтепро-
водаХ, в судовых установках и на железнодорожном транспорте.
Малая удельная стоимость rTY и возможность быстроrо ввода
в работу позволяют также использовать их в качестве пиковыlx
и аварийно-резервныlx arperaToB энерrетических систем.
Однако в настоящее время rTY имеют оrраниченное приме-
нение в крупных энерrетических установках Из-за некоторых не-
81
а) f 2
>
Ш
,
6)
..........
Рис. 10.1. Конструкция ra30Boit
турбины: а схема турбины;
б рабочее колесо; в сопло-
вая решетка и лопатки турбины
Рис. 10.2. Схема [ТУ с изобар.
ным подводом теплоты
достатков: 1) сравнительно низкоrо термическоrо КПД (20
30 %); 2) большой работы, затрачиваемой на при вод воздушноrо
компрессора (до 75 % мощности rазовой турбины); 3) невозмож-
ности работы на твердом топливе; 4) недостаточно выаокой мак-
симальной мощности в одной установке.
Одноступенчатая rазовая турбина (рис. 10.1) состоит из ра-
бочеrо колеса 3 с закрепленными по окружности рабочими ло-
патками 2. Колесо насажено на вал турбины 5, который опира-
ется на подшипнИJШ 4, установленные в корпусе 6. Перед рабоч"ми
лопатками турбины находятся неподвижные направляющие ло-
патки 1, образующие сопловую решетку, межлопаточные каналы 7
I{ОТОрой иrраIOТ роль сопл.
В турбине потенциальная энерrия (давление) рабочеrо тела
преобразуется в механическую работу вращения вала.
Рабочим телом в [ТУ являются продукты сrорания жидкоrо
или rазообра:шоrо ТОПЛИВа, которые под большим давлением по-
ступают в сопловой аппарат турбины. В сопловых каналах 7
скорость рабочеrо тела увеличивается, а давление падает, прп-
исходит переход внутренней энерrии давления rазов в кинети-
ческую энерrию потока. Этот поток rазов, входя с большой ско-
ростью в криволинейные каналы 8, образованные рабочими ло-
патками турбины, оказывает На них давление и заставляет Вра-
щаться рабочее колесо. Кинетическая энерrия рабочеrо тела пре-
82
оБРRзуетея в м ха/lичеСI\УЮ paf;,oTY вращения рабочеrо колеса,
а с ним и вала туrбины. Отработавшие [азЫ выбрасываЮТС51 в окру-
жающую CP{'J Y.
На рис. 102 изобрюкtна ПРИНlJ,fJпиаЛЬНRЯ схема rTY со
сrоралием ТО/l.'1ива при постоянном давлении. Воздушный комп-
рессор 7, приподимыЙ в движение rаЗО130Й турбиной 6, сжимает
атмосферный воздух и flarHCTaeT ero в Ka lepy сrОрRНИЯ 4. Туда же
из ТОПЛИI1НО[О бака I под давл нием впрыскивается топливо с по-
мощью топливноrо насоса 2, r.риводимоrо в действие той же rаЗО-
вой турбиной. Для обеспеченип устойчивоrо и полноrо сжиrания
топлива в KaMfpe сrорэния ero распыляют в ней с помощью фор-
сунок 3. В результате подвода теплоты температура и давление
fазов в камере сrорания повышаются. Затем ПРОДУI\ТЫ сrорания
под давлением направлнются в турбину, rJle их потенциальная
энерrия преобразуется в механическую работу, которая передэ-
ется электроrенератору 5.
Воздух, поступающий в камеру сrораНИЯ, делится на два по-
тока. Первый (первичный) подается непосредственно в зону rope-
ния и обеспечивает сrорание топлива. Второй (вторичный) вво-
дится в камеру сrорания таким образом, что, ОМЫВая внутреннюю
ее поверхность, не соприкасается с ядром факела и смешивается
с раскаленным rазом только после сrорания топлива. ЭrОТ ПОТОI(
служит для охлаждения камеры и продуктов сrорания перед их
входом в сопловой аппарат.
Отработавшие rазы следует охлаждать, так как они имеют ВЫ"
сокую температуру в зоне I'ореНИЯ (порядка 2000 ОС), которая спо-
собствует быстрому разрушению сопловых и рабочих лопаТОI(
урбины. Современные жаропрочные сплавы и стали, способные
длительное время надежно работать в rTY, допускают на входе
в турбину температуру 650 8000C (при орrанизации rазовоrо или
ЖИДI(остноrо охлаждения турбин температура rаза на входе мо-
жет быть повышена до 1300 ОС высокотемпературные rTY).
в зависимости от способа подвода теплоты к рабочему телу
различают два ТIIпа rюотурбинных установок: а) с подводом теп-
лоты при постоянном давлении; б) с подводом теплоты при по--
стоянном объеме.
10.2. ЦИКЛ rт}' с ПОДВОДОМ ТЕПЛОТЫ ПРИ
Р const
При исследовании термодинамических свойств цикло'е
rTY, так же как и при рассмотрении циклов ДВС, реальны'"
процессы работы установки заменяЮТСЯ обратимыми (идеализи
рованными). Процесс сrорания топлива отождествляется с изо
барным или изохорным подводом теплоты, эквивалентной теплоте
сrорания топлива. Изобарный процесс отвода теплоты от рабочеrо
ела к холодному источнику заменяет удаление теплоты из тур-
бины вместе с отработавшими rазами. Сжатие и расширение ра-
83
а)
р
Р2
5) т
J
2
4
4
tq{
р = coпst
pt
и 2 и !
и4
v
1.
а Ь s
Рис. 10.3. ЦИКЛ rTY с изо6арным ПОДВОДОМ теплоты: а
в v p-ДИ<1rрамме; б В S Т-диаrрамме
бочеrо тела происходят без подвода и отвода теплоты ( q == О),
и процесс протекает по изоэнтропе (адиабате). Рабочим телом
в цикле является идеальный rаз с постоянной теплоемкостью,
масса KOToporo (1 Kr) в процессе работы не изменяется, а сам цикл
считается замкнутым.
ТеоретическиЙ цикл rTY с подводом теплоты при р const,
принцип работы которой был изложен ВЫШе, изображен на
рис. 10.3: 1 2 адиабатное сжатие воздуха в турбокомпрес-
соре; 2 .3 изобарный подвод теплоты ql к рабочему телу;
3 4 адиабатное расширение рабочеrо тела в rурбинt' (соверше-
ние механической работы); 4 1 изобарный отвод теплоты q2
от рабочеrо тела. Последний процесс перевода рабочеrо тела из
состояния 4 в состояние 1 следует считать условным, так как от-
работавшие в турбине rазы в установку не возвращаются, а в
компрессор поступает свежий атмосферныЙ воздух. Установки
TaKoro типа носят название ТТУ разом/(нутоео цикла.
Приняты следующие обозначения характеристик цикла]
V]/V 2 == 8 степень сжатия; Р2/Р] == степень повышения дав-
ления в процессе адиабатноrо СЖатИЯ.
Термический КПД рассматриваемоrо цикла
'YJT == lц!ql == 1 I Q21!ql' (10.1)
Теплота, подведенная к рабочему телу в камере сrорания при
р == const,
ql == С р (Тз Т 2 );
теплота, отведенная от рабочеrо тела в процессе 4 1,
I q21 == С р (Т 4 T 1 ). (10.з)
Подставив выражения (10.2) и (10.3) в формулу (10.1), получим
1 I 1/ 1 Ср (Т 4 T 1 ) 1 Т /Т Т4/Тl 1 ( 10 4)
'YJT q2 ql С р (ТЗ Т 2 ) == 1 2 Т Э /Т 2 l' .
84
(10.2)
Найденное соотношение (10.4) и выражение (9.11) для термп-
ческоrо кпд цикла Отто одинаковы:
'YJT ==о 1 l/ek l.
(10 5)
ДеЙСТВlIтельно, для адиабат l 2 и 3 4, соrласно (9.9) и ( .1O),
нетрудно доказать, что Т 4 /Т) == T1ITz, а с друrой стороны, для
.адиабаrноrо процесса 1 2
Tz/Tl == (Vl/V2)k 1 == (PlIPl)(I. I)!k == e/I 1 == (k l)/k. (10.6)
С учетом соотношения (10.6) выражение (10.5) для термиче-
CKOro кпд цикла rTY с подводом теплоты при Р == const примет
вид
/ 111' ==о 1 l/ek 1 == 1 1/ (k l)!k. I
(10.7)
Следовательно, термический КПД никла повышается с увели-
чен"ем степени сжатия е или сrепени повышения давления
и соотношение (10.7) аналоrn ч НО выражению для TepMr чrскоrо
КПД никла ДВС с ПОДВОДОI\I тешlОТЫ при v == const (циклу Отто).
Однако с увеличением е воЗрастает н температура рабочеrо
тел::!, которая резко сокрзщает срок службы rTY вследствие по-
тери прочности металла турбинных лопаток. Для современных
турбин, работающих с выбросом отработавших rазов в атмосферу,
при cpOl<e службы 80 100 тыс. ч температура рабочеrо тела на
входе в турбину достиrает 750 800 ОС, что cooTBeTCTBYfT степени
повышения давления == 6 8. Дальнейшее повышение термиче-
CKoro КПД за счет увеличения степени сжатия принципиально
возможно, 110 требует решения двух основных проблем современ-
Horo турбостроения: создания новых, более жаропрочных мате-
риалов и орrанизации охлаждения турбинных лопаток.
Существуют и друrие пути повышения экономичности rTY.
Один из них это использоваНТ1е теплоты отработавших rазов
для подоrрева сжатоrо ВОЗДУХа перед ero поступлением в камеру
сrорания. Действительно, температура rазоь На выходе из тур-
бины Т (Т 4 == 400 500 ОС, рис. 10.4) Значительно выше темпера-
туры воздуха Т 2 на входе в камеру сrорания КС, что позволяет
осуществить этот процесс, называемый рекуперацией теплоты.
Аппарат, в котором пропсходит рекуперация теплоты, называется
р е к у пер а т и в н ы м т е п л о о б м е н н и к о м РТ (ре-
куператором). В идеальном цикле возможна полная рекуперация
теплоты, т. е. оХлаждение отработавших rаЗов в теплообменнике
до температуры Т 5== Т 2 И подоrрев сжатоrо воздуха до температуры
То == Т4' Из тепловой диаrраммы Видно, что теплота qp == С р (Т 4
Т 5 ), которая отводится от rорячеrо потока в теплообменнике
(процесс 4 5), полностью подводится сжатому холодному воз-
духу qp == С р (Т 6 Tz) (процесс 2 6). Следовательно, для осу-
85
а)
о)
т
2
/ 'о"
",<:С
( ::\,
% 6,6
2 6
D l1{Т'JмосqЩIj 5
а
s
Рис. 10.4. rTY с ПОЛНОЙ реrеиерацией и ИЗО6арным ПОДВОДОМ теплоты:
а схема; б цикл В s Т-диаrрамме; /
r rеиератор; К компрессор; КС камера сrораиия; Т турбииа
ществления цикла rTY с рекуперацией необходчмо подводить
к рабочему телу в камере сrорания меньше теплоты на величину
qp, т. е.
qи. с == ql qp == пл. 2 3 d a пл. 2 6 b a ==
== пл. б 3 d Ь,
а значит, требуется сжиrать меньше топлива.
В связи с тем, что работа цикла в обоих случаях одинакова
и эквивалентна площади lц == пл. 1 2 3 4, то термический
КПД цикла с рекуперацией теплоты получится большим из-за
меньшеrо количества подводимой теплоты ql:
'YJT.p == lП,;(ql qp) > 'YJ'f == lцlql'
В действительности теплообмен между rазом и воздухом в ре-
куператоре происходит при конечной площади поверхности теплО-
обмена и конечном времени контакта и, следовательно, полная
рекуперация теплоты невозможна. Поэтому температура Harpe-
тoro воздуха на выходе из теплообменника будет Т6' <i Тв, а TeM
пература охлажденных rазов Т5';> Т5' Совершенство процесса
рекуперации оценивается степенью рекуперации
, Cp(T6, T2) T6, T2 Tl T5'
(J q Iq
р, р Cp(Tв T2) Tв T2 T4 .T5 '
представляющей собой отношение фактически рекуперированной
теплоты к предельно возможной. В действительных условиях сте-
пень рекуперации составляет величину (J == 0,5+0,7 и опреде-
ляется технико-экономическими соображениями.
Друrой путь повышения термическоrо кпд цикла rTY за-
ключается в осуществлении ступенчатоrо сжатия воздуха в комп-
рессоре и ступенчатоrо сжиrания Топлива. На рис. 10.5 изображен
идеальный цикл мноrоступенчатой rтY, в котором изобары
86
o a, b c и т. д. процессы сжи-
rания топлива в камерах сrорания т
по ступеням, а адиабаты 1 2,
3 4, ... соответствуют процессам
сжатия воздуха в первой, второй
и посл дующих ступенях компрес-
сора. Из рисунка видно, что при
бесконечно большом числе про-
межуточных ступеней подвода теп-
лоты и ступеней сжатия процессы
подвода и отвода теплоты прибли-
жаются к изотермам, а идеальный
цикл к обобщенному (pereHe-
ративному) циклу Карно, име-
ющему, как известно, наиболь-
ший КПД.
в действительности rTY с большим числом ступеней не делают
из-за их rромоздкости, а оrраничиваются двумя, в крайнем слу-
чае тремя ступенями.
7 m in
т ml1X
51;1 1
.Ч2
:s
Рис. 10.5. ЦИКЛ [ТУ с прим н
нием мноrоступенчатоrо сжатия и
камер промеlКуточноrо сrорания
10.3. ЦИКЛ rTY с ПОДВОДОМ ТЕПЛОТЫ ПРИ
'V =: const
Принципиальная схема rTY со сrоранием топлива при
постоянном объеме показана на рис. 10.6. От предыдущей данная
rTY отличается лишь конструкцией камеры сrорания, которая
имеет три клапана: подачи свежеrо воздуха 6, подачи жидкоrо
или rазообразноrо топлива 5 и клапан 8, сообщающий камеру
сrорания с сопловым аппаратом 9 турбины 1. Открытие и закрытие
клапанов, требуемое для обеспечения v == const в процессе [
рения топлива, реrулируется специальным устройством в соот-
ветствии с фазами цикла rTY.
Компрессор 2, приводимый в движение rазовой турбиной /,
подает сжатый атмосферный воздух в камеру сrорания 7 через
управляемый клrпан 6. Одновременно с воздухом в эту камеру
через форсунку (клапан) 5 топливным насосом 3 (компрессором)
подается топливо из бака 4. Образовавшаяся смесь воспламеня-
ется в камере сrорания от электрической искры и cropaeT при
постоянном объеме, поскольку все три клапана в этот момент
закрыты. Это при водит к резкому увеличению давления и тем-
пературы в камере сrорания. При определенном значении дa
ления открывается сопловой клапан 8, и продукты сrорания топ-
лива под давлением направляются к сопловому аппарату 9,
а затем на лопатки 10 турбины. Рабочее тело совершает полезную
работу, которая воспринимается потребителем энерrии 11, а за-
тем выбрасывается в атмосферу. При этом давление в камере cr
рания постепеfIНо паДает, и при достижении определенноrо зна-
чения открывается клапан 6 подачи сжатоrо воздуха. Происх
87
дит продувка камеры BЫ
теснение из нее свежим воз
духом оставшихся продуктов
сrорания. Во вреМЯ продувки
воздух попадает в турбину и
охлаждает детали ее проточной
части. К концу продувки кла-
паН 8 закрывается, и камера
ВНОВь наполняется сжатым
воздухом, цикл повторяется.
Таким образом, в отличие от
работы rTY со сrоранием топ-
лива при Р == const, в этой
установке рабочий процесс осу-
ществляется не непрерывно,
Рис. 106. Схема [ТУ со CrOpaHl!eM а периодически.
топюша при v === const
На рис. 10.7 изображен
теоретический цикл работы
этой установки. Термический КПД рассматриваемоrо цикла
1 I 1/ 1 Cp(T4 Tl) 1 (T/T)k T4/Tl 1 (1 08 )
У1т q2 ql СV(ТЗ Т2) == 1 2 ТЗ/Т2 l' .
rде ql == C v (Тз Т 2 ) теплота, подводимая в процессе 2 3;
I q2 I == С р (Т 4 T 1 ) теплота, отводимая в процессе 4 1.
Для изохорноrо процесса подвода теплоты
Т З /Т 2 == РЗ/Р2 == Л,
(1 0.9)
rде л степень повышения давления в изохорном процессе под
вода теплоты Ql'
Ранее было получено выражение (9.9) для соотношения тем-
ператур в адиабатном процессе сжатия 1 2
Tl/T2 == l/ek \.
Для адиабат 1 2 и 3 4 уравнения Пуассона имеют виДI
k 1, k k
Р4 и 4 '== РзVз; PI V \ == Р2 и 2. (10.10)
Разделив почленно одно уравнение на Apyroe и учитывая, что
v з == и 2 , Р4 == Pl' а РЗ/Р2 == л, получаем
(V 4 /V 1 )k == л. (10.11)
Для изобарноrо процесса отвода теплоты q2 с учетом соотно-
шения (10.11) можно написать
Т 4/Т 1 == и4!иl == л 1 / k . (10.1:2)
Подставляя в уравнение (10.8) соотношения (10.9), (10.12)
и ранее полученное (9.9), получаем окончательное выражение для
88
а) р 6j Т
3 тз
Ч'
тz
4 7f
\)z \)[ v (l !J (j
Рис. 10.7. ЦИКЛ [ТУ с подводом теплоты при v == const: iJ В V
р диаrрамме; б в s Т диаrрамме
термическоrо к пд цикла [ТУ с ПОДВОДОМ теплоты при v == consti
I 'YJT == 1 (1/8k l)k (л l / k 1)/(л 1). \ (10.13)
Из уравнения (10.13) следует, что термический кпд увеличи-
вается с повышением Степени сжатия 8 и степени повышения
давления л.
Сравнивая между собой выражения (10.7) и (10.13) для цик-
лов с подводом теплоты при р == const и v == const при одинако-
вых значениях 8 и k, получаем, что термический кпд цикла
с rорением при v == сопst выше, чем при р == const, так как Всеrда
л;:> о и k (л l / k 1)/(л 1) 1.
Однако, несмотря на термодннамическое преимущество [ТУ
с подводом теплоты при v == const, практическоrо распространения
они не получили вследствие сложности конструкции, ненадеж-
ной работы клапанов при высокой температуре в камере сrорания
и неэкономичной работы установки из за пульсации потока rаза.
rЛАВА 11. ВОДЯНОЙ ПДР
11.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
в теплотехнике и хладотехнике в качестве рабочих тел
используК?т различные жидкости и их пары: ртуть, аммиак, хла-
доны и т. д., но наиболее распространены вода и ее пары из-за
невысокой стоимости и доступности. в настоящей rлаве рассмат-
ривается водяной пар, но выводы, полученные для этоrо рабочеrо
тела, относятся и к пару любой друrой жидкости.
Известно, что все вещества в зависимости от физических усло
ВИЙ находятся в твердом, rазообразном или жидком состоянии.
89
Переход из одноrо состояния в Apyroe называется фазовым nре-
враще/-lиеJv/. Фазовое превращение из жидкоrо состояния в rазо-
образное называется nароо6разованием, из rазообразноrо в жид-
кое конденсацией.
Водяной пар может быть получен двумя способами: испарением
или кипением.
В про Ц е с с е и с пар е н и я парообразование происхо-
дит только на свободной поверхности жидкости. Эrо двусторон-
ний процесс, в котором наряду с уходом части молекул из жид-
кости происходит и частичное возвращение молекул обратно
в жидкость. В случае, если процессы ухода и возвращения молекул
взаимно компенсируются, то наступает состояние динам.ическоео
равновесия, пар над поверхностью становится насыщенным. Про
цесс испарения жидкости происходит при любой температуре,
причем температура жидкости уменьшается, так как с ее открытой
поверхности уходят молекулы, обладающие наибольшей энерrией.
Температура жидкости при испарении с открытой поверхности
eM ниже, чем интенсивнее испарение. В холодильной технике
это свойство воды широко используют в устройствах для охла-
ждения воды (в rрадирня.х, брызrальных бассейнах и т. д.).
В про Ц е с с е к и п е н и я пар образуется по всей массе
жидкости. При наrревании жидкости понижается растворимость
в ней rазов, в результате чеrо на дне и стенках сосуда, в котором
находится вода, образуются пузырьки. В процессе наrревания
внутрь пузырьков начинает испаряться жидкость, и при опреде-
ленной температуре давление насыщенноrо пара внутри пузырь-
ков становится равным наружному давлению. В этот момент
пузырьки отрываются, и жидкость начинает кипеть. Таким об-
разом, . если испарение происходит с поверхности жидкости при
любой температуре, то кипение при одной, вполне определен-
ной для данноrо давления температуре. Эrа температура назы-
вается температурой кипения или температурой насыщения
и обозначается fs.
KorAa процесс кипения начался, несмотря на продолжающиЙся
подвод теплоты температура жидкости остается постоянной, пока
вся жидкость не выкипит. Причем чем выше давление, при кото-
ром происходит кипение, тем выше температура кипения.
Рассмотрим процесс парообразования при постоянном дав-
лении по стадиям. Допустим, что 1 Kr воды при температуре О ос
заключен в цилиндр с подвижным поршнем, оказывающим на
жидкость постоянное давление р, большее, чем равновесное, соот-
ветствующее температуре насыщения (рис. 11.1). Удельный объем
воды при температуре О ос и давлении робозначим V o (рис. 11.1, а)
и к жидкости, находящейся под поршнем, начнем подводить
теплоту . Удельный объем жидкости несколько увеличивается до
v', температура увеличивается до температуры насыщения fs
(рис. 11.1, б). Вода, наrретая до температуры насыщения, назы-
вается насыщенной жидкостью. При дальнейшем подводе теплоты
90
а)
о)
6)
2)
и о , t = иОс
v t s
их J t s
Рис. 11.1. Процесс получения neperpeToro пара при р == const
жидкость начинает постепенно переходить в пар, объем ее уве-
личивается до их, а температура остается постоянной 13
(рис. 11.1, в). Смесь жидкости и пара при температуре кипения
называется влажны t насыщенным паром. Такое состояние можеl1
быть определено, если известна степень сухости пара (паросо-
держание), которая обозначается х и изменяется от О до 1 (или
степень влажности, которая обозначется 1 х).
Степень сухости это массовая доля cyxoro насыщенноrо
пара во влажном насыщенном паре. Степень сухости может быть
задана в долях единицы или в процентах. Например, если
степень сухости х == 0,5, то в смеси содержится половина
жидкости и половина пара; если х == 0,9, то влажный насы-
щенный пар состоит на 90 % из cyxoro насыщенноrо пара и на
10 % из жидкости, причем чем больще степень сухости, тем пар
суше.
Если продолжать подвод теплоты к влажному насыщенному
пару, то объем ero будет увеличиваться до и', а температура OCT ;;I
нется постоянной ' . (рис. 1l.1, е), наступит момент, коrда вся
жидкость перейдет в пар. Пар, который имеет температуру насы-
щения, называется сухим насыщенным паром. Состояние сухоro
насыщенноrо пара очень неустойчиво, при отводе теп.юты ОН
начинает конденсироваться, при подводе теплоты переrре-
ваться. Так, если к сухому насыщенному пару продолжать под-
водить теплоту, происходит дальнейшее увеличение объема пара
до v и ero температуры до 1, сухой насыщенный пар становится
переrретым (рис. 11.1, д). Пар, имеющий температуру выще тем-
пературы насыщения жидкости, из которой он получился, назы-
вается перееретым паром. Состояние переrретоrо пара характери-
зуется степенью переrрева, которая обозначается !11 и определя-
ется разностью температур !1! == 1 Is, rде 1 температура
переrретоrо пара.
Состояние переrретоrо пар.а более устойчива по сравнению
с сухим насыщенным. При отводе теплоты он несколько понижает
свою температуру, но не конденсируется, что является основной
причиной широкоrо использования переrретоrо пара в паровых
двиrателях.
91
11.2. поrРАНИЧНЫЕ КРИВЫЕ жидкости И ПАРА.
КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА
Рассмотрим процесс парообразования при постоянном
давлении р == const в v р диаrрамме, для чеrо используем
обозначения, принятые в предыдущем параrрафе: параметры жид
кости при темпераТуре О ос обозначим и о , so, t o , насыщенной жид-
кости и', s', (, влажноrо насыщенноrо пара их, sx, i x , су-
xoro насыщенноrо пара и", s", i", neperpeToro пара и, s,
t, i.
Пусть 1 Kr воды при О ос находится в цилиндре с подвижным
поршнем, оказывающим на жидкость постоянное давление. На
v р-диаrрамме (рис. 11.2) состояние воды с этими параметрами
может быть определено точкой 1. При ЭТОМ жидкость является
ненасыщенной. Затем по мере подвода теплоты температура жид-
кости увеличивается, объем ее растет, вода переходит в состояние
насыщенной жидкости (точка 2). При дальнейшем подводе теплоты
начинается процесс парообразования, вода находится в состоянии
влажноrо насыщенноrо пара, ее температура остается постоянной.
Процесс получения cyxoro насыщенноrо пара из насыщенной
жидкости на диаrрамме изображается отрезком 2 3, причем на
этом участке изобара совпадает с изотермой. В точке 3 пар нахо-
дится в состоянии cyxoro насыщенноrо; если ero и дальше Harpe-
вать при постоянном давлении, сухой пар становится neperpeTbIM
(точка 4). Если же подобный процесс парообразования paCCMOT
реть при более высоком давлении Рl' изобара, соответствующая
этому давлению, на диаrрамме пройдет выше изобары р и точки,
характеризующие процесс парообразования, разместятся на ди-
arpaMMe следующим образом: точка l' лежит почти на вертикали,
проходящей через точку 1, так
как жидкость практически несжи
маема; состояние насыщенной жид-
кости при давлении Рl изобра-
жается точкой 2' , лежащей не-
сколько правее точки 2, так как
с увеличением давления увеличи-
вается температура насыщения,
а следовательно, жидкость обладает
большим удельным объемом; co
стояние cyxoro насыщенноrо пара
при этом же давлении изобра-
v жается точкой 3', лежащей левее
точки 3, так как с увеличением
давления удельный объем пара
уменьшается; состояние переrре-
Toro пара изображается точкой 4',
которая может находиться и левее
и правее точки 4 в зависимости от
температуры переrрева па ра.
р
,
Р н
["
4,1 Р2
f'
4' 11/
2
р
УО
и'
и"
v
Рис. 11.2. Поrраничные кривые
ЖИДКОСТИ и пара в v р диа-
[рамме
92
в процессах парообразования при более высоких давлениях
точки, характеризующие процесс, будут располаrаться на диа-
rpaMMe аналоrично. Если через эти точки пр<;шести плавные кри-
вые, то получится вертикальная линия, характеризующая состоя-
ние воды при О ос, и две посраничные кривые 2 K (левая поrра-
ничная кривая, которая характеризует состояние насыщенной
жидкости) и 3 К (правая поrраничная кривая, характеризую-
щая состояние cyxoro насыщенноrо пара). Точка К, в которой
сходятся поrраничные кривые, называется критической точкой,
а параметры, соответствующие этой точке, критическими.
Для воды критические параметры имеют следующие значенияl
Рн == 22,1 МПа; t H == 374,1 ос; и н == 0,003 NKr.
Каждое вещество имеет свою критическую точку, в этой точке
совпадают свойства жидкости и пара. Таким образом, вся V р-
диаrрамма водяноrо пара поrраничны и кривыми с критической
точкой К разделена на следующие области: слева от поrраничной
кривой 2 К область ненасыщенной жидкости, между по-
rраничными кривыми область влажноrо насыщенноrо пара,
справа от поrраничной кривой 3 К область переrретоrо
пара.
11.3. ДИArРАММЫ s Т И s i для 80дяноrо
ПАРА
Ранее был рассмотрен процесс парообразования при
постоянном давлении в V р-диаrрамме. Такой же процесс мо.
жно построить И В S Т-диаrрамме (тепловой диаrрамме). Возь-
мем 1 Kr воды при О ос. На диаrрамме такое состояние будет обо-
значаться точкой 1, лежащей на оси температур (рис. 11.3).
Энтропия жидкости, имеющей температуру О ос и давление на-
сыщения, соответствующее этой
температуре, принимается рав-
ной нулю. По мере подвода теп-
лоты к воде температура ее уве-
личивается, энтропия увеличи-
вается до состояния насыщенной
жидкости. На диаrрамме точка 2
характеризует насыщенную жид-
кость (х == О) при давлении Р ==
==const.B точке 2 кривая ломает-
ся, и при дальнейшем подводе
теплоты температура жидкости
будет оставаться постоянной,
пока продолжается процесс ки-
пения. П р оцесс пол у чения С у - Р 11 3 П
не. " оrраничные кривые
xoro насыщенноrо пара из насы- ЖИДКОСТИ И пара в s Т днаrрамме
s
93
щеннОй жидкости на диаrрамме изображается отрезком2 3, причем
на этом участке изобара совпадает с изотермой. В точке 3 (Х== 1)
пар находится в состоянии cyxoro насыщенноrо; при дальнейшем
подводе теплоты температура ero увеличивается, энтропия увели-
чивается, и пар становится Переrретым (точка 4). Таким образом,
кривая 1 2 3 4 представляет собоЙ в диаrрамме s Т про-
цесс получения переrретоrо пара при постоянном давлении из
воды при О ос.
Если подобный процесс рассмотреть при более высоком дав-
лении Рl, то изобара, соответствующая этому давлению, проЙдет
выше изобары р. Точка 2' будет располаrаться выше точки 2,
потому что с увеличением даl3ления увеличивается и температура
насыщения, соответственно точка 3' располаrается выше точки 3.
В процессе при более высоких давлениях точки, характеризу-
ющие процесс, будут располаl'аться аналоrично, и, если соединить
эти точки плавными кривыми, получим поrраничные кривые,
1,{оторые, так же как на v р-диаrрамме, сходятся в критической
очке К и делят всю диаrрамму на следующие области: левее
поrраничноЙ кривоЙ Х == О область ненасыщенной жидкости,
Между поrраничными кривыми область влажноrо насыщенноrо
пара, правее поrраничной кривоЙ Х == 1 область переrретоrо
пара.
В области влажноrо насыщенноrо пара на диаrрамме нано-
сятся линии, характеризующие постоянные степени сухости (х ==
== const). Кроме Toro, наносятся линии постоянных удельных
объемов изохоры, которые располаrаются круче, чем изобары.
Диаrрамма s Т для ВОДяноrо пара иrрает важную роль
в теплотехнических расчетах. Она очень наrлядна и дает возмож-
ность определить, сколько теплоты необходимо подвести на той
или иной стадии получения neperpeToro пара, так как диаrрамма
теШlOВ8Я (рис. 11.3). Площадь под прощ ссом 1 2 на днаrрамме
равна количеству теплоты, которое необх димо подвести к 1 Kr
lюды при О ос, чтобы получить насыщенную жидкость при по-
стоянном давлении, или теплоты насыщенноЙ жидкости. Площадь
под процессом 2 3 на диаrрамме равна теплоте, которую необ-
ходимо подвести к 1 Kr насыщенной жидкости, чтобы превратить
ее в сухой насыщенный пар при постоянном давлении, или теплоте
парообразования. Площадь под процессом 3 4 на диаrрамме
равна количеству теплоты, которую необходимо подвести к 1 Kr
cyxoro насыщенноrо пара, чтобы получить переrретыЙ пар при
постоянном давлении или теплоте переrрева. Площадь под про-
цессом 1 2 3 равна полной теплоте cyxoro насыщенноrо пара,
а площадь под всем процессом парообразования 1 2 3 4
полной теплоте переrретоrо пара.
Диаrрамма s Т наrЛЯДна, однако подсчет количества теп-
лоты путем определения площади под линией процесса несколько
осложняет расчеты, поэтому на практике большее распространение
получила s i-диаrрамма для водяноrо пара (рис. 11.4), по оси
94
аБСll,ИСС в которой откла- i
дывают энтропию, rlO оси
ординат энтальпию. На
основе табличных данных
наносят поrраничные кри-
вые, которые вместе с кри-
тической точкой К делят
диаrрамму также на три
DБЛаСТИ: левее ПDrраНИЧ-
ной кривой х == О об-
ласть ненасыщенной жиk
кости, между поrраничны-
ми кривыми область
влажноrо насыщенноrо па- s
ра (I 9 х > О), правее
поrраничной кривой х === Рис. 11.4. Диаrрамма s i ДЛЯ 80дяиоrо пара
=== 1 область переrретоrо
пара. В области влажноrо насыщенноrо пара наносят линии
постоянной степени сухости х == const. Изобары в этой области
совпадают с изотермами. В области переrретоrо пара изобары
и изотермы расходятся в соответствии с рис. 11.4. На диаrрамму
также наносят изохоры, которые располаrаются круче изобар.
Состояние cyxoro насыщенноrо пара на s i-диаrрамме оп-
ределяется точкой пересечения изобары с поrраничной кривой
х == 1, влажноrо насыщенноrо пара точкой пересечения изо-
бары с линией известной постоянной степени сухости х == const,
переrретоrо пара точкой пересечения изобары с изотермой.
11.4. ПРОЦЕССЫ ИЗМЕНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ
водяноrо ПАРА
В термодинамических процессах для ВОДяноrо пара, так
же как для идеальноrо rаза, необходимо определить неизвестные
параметры в начале и конце процесса, изменение ero внутренней
энерrии, работу и теплоту, участвующую в процессе. Для опре-
деления неизвестных параметров в практических расчетах поль-
зу ся таблицами или диаrраммами, причем rрафический способ
наиболее распространен. На диаrрамме s i наносят искомый
термодинамический процесс для водяноrо пара, затем определяют
по двум известным параметрам остальные неизвестные и по этим
данным рассчитывают процесс.
Рассмотрим в s i-диаrрамме основные термодинамические
процессы для водяноrо пара: изохорный (и == const), изобарный
(р == сопst), изотермический (Т == const) и адиабатный (s ==
== const).
Изохорный процесс. Рассмотрим изохорный процесс получе-
ния переrретоrо пара из влажноrо насыщенноrо. Построим такой
процесс в s i-диаrрамме по известным начальным параметрам
95
.....
''''
i
...
....,
Рис. 11.5. Изображе!lие изохорноrо
процесса в s i Д!lаrрамме
...
.,..,
...
.",
S1
52
Рис. 11.6. Изображение 11зобарноrо
процесса в s i Дllаrрамме
пара Р1 И Х1 И конечной температуре Т 2 (рис. 11.5). На пересече-
нии параметров Р1 == const и Х 1 == const найдем ТОЧКУ 1, харак-
теризующую начало процесса. По линии v == const пар Harpe
вается до состояния, характеризуемоrо на диаrрамме точкой 2,
которая лежит на пересечении изохоры 1 2 с линией заданной
конечной температуры Tz. Спроецировав точки 1 и 2 на оси
абсцисс и ординат, определяем значения энтальпии . и энтропии
в начале и конце процесса 1 2 и все остальные неизвестные па-
раметры. Затем по известным уже параметрам находим:
а) изменение ВнутреННей энерrии
Uz и1 =0= и2 pzv) и1 Р1 и ) == i z i 1 V (Р2 Р1);
б) работу процесса l == О, так как v == const;
в) теплоту, подводимую в процессе, q == и 2 и 1 .
Изобарный процесс. Рассмотрим изобарный процесс получе-
чения переrретоrо пара из влажноrо насыщенноrо. Построим изо-
барный процесс в s i диаrрамме по известным параметрам Р1,
Х1 И конечной температуре Т 2 (рис. 11.6). Точку 1, как и в изо-
хорном процессе, найдем на диаrрамме на пересечении изобары Р1
с линией постоянной степени сухости Х 1 . ПО линии Р == const
пар переrревается до состояния, характеризуемоrо на диаrрамме
точкой 2, которая лежит на пересечении изобары 1 2 с линией
заданной конечной температуры. По аналоrии сизохорным про-
цессом на диаrрамме можно определить все неизвестные пара-
метры в начале и в конце процесса: i 1 , 81' и 1 , i 2 , 82' и 2 . По из-
вестным параметрам находим:
а) изменение внутренней энерrии
и 2 и1 == (ё2 ри 2 ) (i1 ри 1 ) == (i2 i 1 ) р (и 2 и 1 ):
б) работу процесса l == р (и 2 и 1 );
в) теплоту, подведенную в процессе, q == i 2 i 1 .
00
Изотермический процесс. Рассмотрим изотермический процесс
получения переrретоrо пара из влажноrо насыщеннotо. По из-
вестным параметрам Р1 и Х1 И конечному давлению Р2 построим
в 5 i-диаrрамме изотермический процесс (рис. 11.7). На пере-
сечении параметров Р1 и Х 1 определяем на диаrрамме точку 1,
характеризующую начало процесса, по линии Т == сопst пар
становиТСя переrретым и характеризуется на диаrрамме Точкой 2,
которая находится на пересечении изотермы 1 2 с линией задан-
Horo конечноrо давления в области neperpeToro пара. Затем так же,
как в первых двух процессах, определим неизвестные параметры
и найдем:
а) изменение внутренней энерrии
И2 и 1 == (i2 i 1 ) (Р2и2 Р1 и 1};
б) работу процесса l == q (И 2 и1);
в) теплоту, подведенную в процессе, q == т (52 51)'
Адиабатный процесс. Рассмотрим адиабатный процесс полу-
чения переrретоrо пара из влажноrо насыщенноrо. На 5 i-
диаrрамме по известным параметрам Р1 и Х 1 находим точку 1
(рис. 11.8) и затем по линии постоянной энтропии 5 == const
поднимаемся до пересечения адиабаты с линией заданноrо ко-
нечноrо давления Р2 в области переrретоrо пара, получаем точку 2.
Таким образом, 1 2 адиабатный процесс в 5 i-диаrрамме.
Затем определяем по диаrрамме неизвестные параметры и нахо-
дим:
а) изменение внутренней энерrии
И 2 И 1 == (ё 2 ё 1 ) (Р2 и 2 Р1 и 1);
б) работу процесса l === (и2 и 1 );
в) теплоту, подведенную в процессе, q == О.
i
'"
'..,
..
.",
5/
52
Рис. 11.7. Изображение изотермичеrко-
ro процесса в s i-ДИё.rрамме
4 Лашутииа Н. r. и др
.
i
...
....
s
5, = $2
Рис. 11.8. Изображение адиабатноrо
процесса в s i-диаrрамме
97
rЛАВА 12. ЦИКЛЫ ПАРОСИЛОВЫХ -УСТАНОВОК
12.1. ЦИКЛ КАРНО ДЛЯ НАСbJЩЕнноrо ПАРА
Энерrетическое хозяйство нашей страны в основном
базируется на преобразовании теплоты в механическую работу,
а затем в электрическую энерrию. Наряду с вводом в строй новых
мощных rидроэлектростанций и строительством АЭС по-прежнему
будет возрастать мощность тепловых электростанций.
Процессы преобразования теплоты, полученной при сrорании
топлива, в механическую работу осуществляются в паросиловых
установках, рабочим телом в которых чаще Bcero являются вода
и водяной пар. Рассмотрение циклов паросиловых установок нач-
нем с наиболее экономичноrо из них в заданном интервале тем-
ператур цикла Карно. Принципиальная схема установки и
цикл представлены на рис. 12.1 и 12.2.
В котле r (рис. 12.1) при подводе теплоты ql (теплоты сrорания
топлива) образуется сухой насыщенный пар BbIcoKoro давления Pl'
На диаrраммах (рис. 12.2) это состояние характеризуется точкой 1,
лежащей на пересечении правой поrраничной кривой х == 1
и изобары. Образовавшийся пар поступает в расширительный
цилиндр РЦ, rде адиабатно расширяется до низкоrо давления Р2
в процессе 1 2, совершая полезную работу l. Влажный пар в со
стоянии 2 поступает в конденсатор КД, rде от Hero отводится теп-
лота Q2' В процессе 2 3 происходит частичная конденсация пара
при Р == const и t == const. Процесс конденсации в цикле Карн.о
не доводится до получения насыщенной жидкости, а в точ](е 3
4
Рис. 12.1. Схема паросиловой устаиовки, рабо-
тающей по циклу Карно
I<М
2 Рис. 12.2. Прямой цикл Карно для водяиоrо
пара в трех днаrраммах состояния
р т
и
$
s
98
пар является влажным насыщенным. Точка 3 должна быть рас-
положена так, чтобы в процессе 3 4 адиабатноrо сжатия влажноrо
насыщенноrо пара на выходе из компрессора КМ получалась
насыщенная жидкость BbIcoKoro давления. Насыщенная жидкость
(точка 4) BbICOKoro давления Рl поступает в котел r, rде вновь
в процессе 4 1 образуется сухой насыщенный пар.
Таким образом, рассмотренный цикл состоит из двух изотерм
и двух адиабат. Полезная работа цикла в диаrраммах v р и
s Т может быть представлена площадью, оrраниченной лини-
ями цикла 1 2 3 4.
Термический коэффициент полезноrо действия цикла Карно
'У)тК == (Т 1 Т 2 )/Т 1 == 1 Т 2 /Т 1 .
Он зависит только от температур источников теплоты, имеет
максимальное значение в заданном интервале температур и явля-
ется эталоном, по которому сравнивают друrие циклы паросило-
вых установок.
12.2. ЦИКЛ РЕНКИНА
Несмотря на то что цикл Карно паросиловой установки
имеет наибольшее значение термическоrо КПД по сравнению
с друrими циклами, работающими в том же интервале температур
для изотермических источников теплоты, на практике он не и
пользуется. Наличие rромоздкоrо компрессора уменьшает полез-
ную работу цикла и создает опасность сжатия влажноrо насы-
щенноrо пара, т. е. возможность rидравлическоrо удара.
В середине XIX в. У. ДЖ. Ренкин предложил цикл, в котором
компрессор был заменен насосом, а расширительный цилиндр
турбиной. Цикл Ренкина для cyxoro насыщенноrо пара осущест-
вляется в установке, представленной на рис. 12.3. На рис. 12.4
этот цикл изображен в v р-, s Т- и s i- диаrрамма х.
В котле r при rюдводе теплоты q, == q; + q'i оБРRзуется сухой
насыщенный пар BbIcoKoro давления Рl' Образовавшийся в котле
пар (на диаrраммах точка 1) поступает на турбину Т, rде адиабатно
расширяется в процессе 1 2, производя полезную работу. Влаж-
ный насыщенный пар, полученный в процессе расширения (точ-
ка 2), поступает в конденсатор КД, rде от Hero при постоянном
давлении и температуре отводится теплота q2' Процесс конденса-
ции 2 3 в цикле Ренкина доводится до получения насыщенной
жидкости низкоrо давления pz (точка 3). Затем насосом Н жид-
кость подается в котел r (процесс 3 4), на что затрачивается ра-
бота 1 н , Давление жидкости адиабатно повышается от Р2 до Рl'
В этом процессе изменение температуры незначительно, поэтому
точка 3, соответствующая насыщенной жидкости давления Р2'
и точка 4, соответствующая ненасыщенной жидкости давления Рl'
на s Т- и s i-диаrраммах практически совпадают. (В s i-
диаrрамме точки 3 и 4 тоже совпадут, так как изобары в области
4* 99
4
р
f
Рис. 12.3. Схема паросиловой установки, работаю-
щей по циклу Ренкина
Рис. 12.4. Цикл Ренкина для cyxoro насыщенноrо
водяноrо пара в трех диаrраммах состояния
8/.1
1::);
s
жиДкости совпадают с левой поrраничной кривой). В точке 4
после насоса получается ненасыщенная жидкость BbIcoKoro
давлеlIиЯ Рl' Чтобы начался процесс парообразования, ее необ-
ХОДИМО HarpeTb до состояния насыщения, для чеrо к котлу под-
водят дополнительную теплоту qi (в процессе 4 5).
В цикле Ренкина, таким образом, теплота подводится в про-
цессах 4 5 и 5 1, а отводится в процессе 2 3. Работа цикла
может быть представлена площадью 1 2 3 4 5 в v p
и s Т-диаrраммах и отрезком 1 2 в s i-диаrрамме (если
пренебречь работой насоса).
Термический кпд этоrо ЦlIкла
'У)1' == lJql'
Он имеет меньшее значение, чем теРМический кпд цикла
Карно, так как в цикле Ренкина значительно увеличено количе-
ство подведенной теплоты q, на величину ql, связанную с по-
доrревом жидкости в процессе 4 5, а средняя температура в этом
процессе меньше Т 1 .
состонние cyxoro насыщенноrо пара очень неустойчиво и на
праКТlIке в паросиловых установках применяют не <'ухой насы-
щенныЙ пар, а переrретый, для чеrо в схему установки вводят
дополнительный аппарат паропереrреватель П П. Принципи-
аЛЫIая схема установки, работающей по циклу Ренкина Д л я
пер е r р е т о r о пар а, 11 ее цикл изображены на рис 12.5
и 12.6.
В котле r при подводе теплоты qi + qi (процесс 4 б) обра-
зуется сухой насыщенный пар состояния б. Из котла пар посту-
пает в паропереrреватель ПП, в котором переrревается (процесс
100
б l) за счет подвода теплоты qi" (теплота сrорания топлива).
Давление в процессе 6 1 не изменяется. Далее переrретый пар
поступает на турбину Т, rде, адиабатно расширяясь (процесс
1 2), совершает полезную работу. Влажный насыщенный пар
состояния 2 конденсируется в конденсаторе КД (процесс 2 3),
образовавшаяся жидкость насосом Н подается в котел (процесс
3 4), rде подоrревается до состояния насыщения за счет под-
вода теплоты q;.
В цикле Ренкина д.lIЯ переrретоrо пара теплота ПОДВОДится
в процессах 4 5, 5 6, 6 1, отводится в процессе 2 3. Работа
цикла может быть представлена площадью 1 2 3 4 5 6
в v p и s Т-диаrраммах и отрезком 1 2 в s i диаrрамме
(если пренебречь работой, затрачиваемой в насосе).
Термический КПД цикла Ренкина для переrретоrо пара
'IlT {ЦЩl == (ql ! q2! )/ql'
Теплота ql подводиТся в процессе при постоянном давлении
от точки 4 ДО точки 1 и может быть определена как разность эн-
тальпий в начале и конце процесса подвода теплоты: ql == i 1 i4.
Теплота I q2 I отводится в процессе 2 3 при постоянном дав-
лении и также может быть определена как разность энтальпий:
I q2 I == i 2 i3.
Если пренебречь работой, затраченной в насосе, величина
которой незначительна, то работа цикла равна работе турбины [т:
{ц, == {т == ql I Q2!, или {ц == i 1 i4 i 2 + i3.
Рис. 12.5. Схема паросиловой установки для пере-
rpeToro пара
т
2
Рис. 12.6. Цикл наросиловой установки для пере-
rpeтoro пара в трех диаrраммах состояния
р
!(
"",3
/"
s
s
101
Так как i з == i 4 , то 1,\ == i 1 i 2 . Torдa термический кпд
цикла может быть представлен формулой
'YJT == lц/ql == иl i 2 )!(il i 4 ).
Кроме термическоrо КПД цикла вычисляют удельный расход
пара d o , который показывает, какое количество пара необходимо
пропустить через турбину, чтобы получить единицу полезной
работы:
d o == 1/иl i 2 ).
Если энтальпия измеряется в кДжlкr, то удельныЙ расход
пара измеряется в кr/кДж.
Обычно в паросиловых установках удельный расход пара из-
меряют в килоrраммах на единицу электрической энерrии, ко-
торую измеряют в кВт. ч. Известно, что 1 кВт. ч эквивалентен
3600 ({Дж, Тоrда формулу для удельноrо расхода пара можно за-
писать в виде
d o == 3600/(il i 2 ).
Удельный расход пара, так же как и термический КПД, ха-
рактеризует экономичность цик.crа.
12.3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ
ПАРОСИЛОВОЙ УСТАНОВКИ
И ПУТИ ЕЕ ПОВЫШЕНИЯ
При помощи паросиловой установки происходит пре-
образование теплоты (теплоты сrорания топлива и т. д.) В меха-
ническую работу, а затем в электрическую энерrию. В настоя-
щее время, коrда серьезно ставятся вопросы э({ономии энерrети-
ческих ресурсов, важно повышение термическоrо КПД паро-
силовой установки. Ero можно определить по формуле
'YJT == иl i 2 )!(il i 4 ).
Из формулы видно, что термодинамическая эффективность
цикла зависит от начальных параметров ВОДяноrо пара Рl и /1
И конечноrо давления Р2' Влияние одноrо из параметров на кпд
цикла можно проследить при неизменных двух друrих пара-
метрах. Рассмотрим различные пути повышения термическоrо
КПД паросиловой установки.
Повышение начальноrо давления. Повышение начаЛЫlOl'О дав-
ления РI дО pi оказывает влияние на термический КПД, что
можно проследить на изображении цикла Ренкина в s i-диа-
rpaMMe при неизменных Tl и Р2 (рис. 12.7). Из диаrраммы ВИДно,
что с увеличением начальноrо давления до р; полезная работа
цикла увеличивается до l , а количество затраченной теплоты
несколы\О уменьшается до q;. Следовательно, термический КПД
цикла с увеличением начальноrо давления увеличиваеТСfl. При
этом уменьшается удельный расход пара, что позволяет уменьшить
102
i
i,
i f
i 2
....'...
bo
.,
lZ
s
Рис. 12.7. Влияние начальноrо давления на повыше-
ние экономнчности паросиловой установки
размеры паросиловой установки. Однако увеличение начальноrо
давления имеет и отрицательную сторону: в результате адиабат-
Horo расширения переrретоrо пара BbIcoKoro давления получается
влажный насыщенный пар, имеющий более низкую степень
сухости: Х2 <: Х2. Использование в турбине пара высокой влаж-
ности приводит к значительному изнашиванию рабочих лопаток
турбины. Поэтому в современных паРОСИЛОБЫХ установках стре-
мятся использовать пар BblcoKoro давления (около 10 МПа) на
входе в турбину и большой степени сухости низкоrо давления
на выходе из турбины, для чеrо увеличивают температуру пере-
rpeBa пара в паропереrревателе.
Переrрев пара. Повышение начальной температуры пара от Tl
ДО т; также оказывает влияние на термический КПД. На рис. 12.8
изображен цикл Ренкина в s i-диаrрамме при неизменных Pl
и Р2' Из диаrраммы видно, что с увеличением начальной тем-
пературы до Ti полезная работа цикла возрастает до { . При
этом увеличивается и количество затраченной теплоты (до q;).
Однако приращение полезной работы цикла несколько больше,
чем изменение затраченной теплоты, в результате чеrо термиче
ский КПД цикла увеличивается. Таким образом, увеличение
начальной температуры пара повышает экономичность цикла.
Понижение давления конденсации. Понижение конечноrо дав-
ления пара Р2 дО Р2 увеличивает термический КПД паросиловой
установки. На рис. 12.9 изображен цикл Ренкина в s i-диаrрамме
при неизменных Pl и Т. Из диаrраммы видно, что с уменьшением
давления в конденсаторе до Pz полезная работа цикла значительно
возрастает, несколько увеличивается также количество затра.
ченной теплоты qi, причем приращение полезной работы больше,
чем изменение затраченной теплоты, в результате чеrо термический
КПД увеличивается. Однако уменьшение давления конденсации
оrраничено температурой источника и, как правило, влечет за
103
.. ...
't;,.
r
T,
s
,Сие. 12.8. Влияние температуры пере-
rpeToro пара на повышение экономич-
IIOСТИ парОСИЛОDОЙ установки
..
s
Рис. 12.9. Влиянне давлення KOHдeH
сацин на повышение экономичности
паросиловой установки
собоЙ большой расход охлаждающей БОДЫ и увеличение размеров
конденсатора.
Параметры рабочеrо тела оказывают значительное влияние
на термический КПД цикла, но при проектировании паросиловых
установок необходимо учитывать и такие факторы, как безопас-
l/OCTb работы, уменьшение rабаритных размеров, металлоемкость
и т. д.
rЛАВА 13. ИСТЕЧЕНИЕ И ДРОССЕЛИРОВАНИЕ
r АЗОВ И ПАРОВ
13.1. ИСТЕЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ СУЖАЮЩЕЕС.я СОПЛО
Основные понятия. В современноЙ технике все боль-
шее распространение получают маи::IJIЫ, аппараты и приборы,
в которых совершение механической работы связано с преобра-
зованием потенциальной энерrии (энерrии давления) rаза или
пара в кинетическую энерrию потока (струи) рабочеrо тела. Изу-
чение рабочих проuессоВ устройств, основанных на использова-
нии кинетической энерrии потока, приобретает все большее зна-
чение, особенно Б связи с развитием современной теплоэнерrеТIIКИ
(паровые и rазовые турбины), ракетной техники и реактивных
двиrателей, химической промышленности (инжекторы, форсунки,
rорелки и пр.) и холодильной техники.
Под истечением понимают движение рабочеrо тела (rаза, пара
или жидкости) через устройства, имеющие каналы определенной
формы. Канал nepeMeHHoro сечения, при прохожденпи через ко-
торый поток rаза расширяется с уменьшением давления и увели-
104
чением скорости, называется соплом. В соплах происходит пр
образование потенциальной энерrии в кинетическую.
Если в канале (насадке) происходит увеличение давления ра-
бочеrо тела и уменьшение скорости ero движения, то такой канал
называется дuффузором. В диффузорах увеличение потенциальной
энерrии rаза осуществляется за счет уменьшения ero кинетиче-
ской энерrии. Дифф:".щiры являются основным элементом струй-
ных компрессоров (эжекторов). Эжекторы находят приме ение
в пароэжекторных холодильных машинах и турбокомпрессорах.
Для удобства исследования процессоВ истечения rазов обычно
принимают следующие допущения:
1) рабочим телом является идеальная упруrая жидкость, ха-
рактеризующаяся отсутствием BHYTpeHHero трения, т. е. лишенная
вязкости (под упрусими, или сжuмаемымu жuдкостямu понимают
rазообразные вещества в отличие от капельных, практически
несжимаемых) ;
2) в процессе истечения отсутствуют необратимые потери;
3) rазовый поток является установившимся, или станционар-
ным, т. е. в любой точке поперечноrо сечения Потока скорость
движения rаза и параметры ero термодинамическоrо состояния
(Р, и, Т) одинаковы и не изменяются по времени;
4) скорость и параметры состояния rаза MorYT изменяться
только вдоль потока по направлению ero движения;
5) поток rаза в канале движется непрерывно, и через любое
ero поперечное сечение в единицу времени протекает одинаковая
масса rаза.
Соrласно принятым допущениям, для установившеrося потока
идеальной жидкости можно записать
М == flWl/Vl == '2W2/V2 == Iw/v == const, (13.1)
rде М секундный массовый расход; {l' 12' ..., 1 площади
поперечноrо сечения канала; Wl, w 2 , ..., W скорости рабочеrо
тела в рассматриваемых сечениях; и 1 , и 2 , "', v удельные объ
емы рабочеrо тела в тех же сечениях.
Уравнение (13.1) выражает в аналитической форме условuе
неразрывностu (сплошностu) потока движущейся среды. Оно
может быть представлено в дифференциальной форме:
Idw + wdf == Mdv. (13.2)
Теплота, подведенная к rазовому потоку, расходуется не только
на изменение ero внутренней энерrии и совершение внешней
работы, но и на увеличение кинетической энерrии потока. Тоrда
для установившеrося потока идеальноrо rаза с учетом скорости
ero перемещения первое начало термодинамики для массы rаза
в 1 Kr имеет вид
dq == du + d{' + d (w 2 /2) , (13.3)
rде dq элементарное количество подведенной теплоты; du
изменение удельной внутренней энерrии потока; d{' элемен-
105
тарная работа, затрачиваемая
на перемещение 1 Kr рабочеrо
тела в канале (работа проталки-
вания); d (w 2 /2) приращение
удельной кинетической энерrии
потока на рассматриваемом
участке.
Работа проталкивания. Эта
Рис. 13.1. К рассмотрению работы про- работа, затрачиваемая на пере-
талкивания мещение рабочеrо тела в кана-
ле, совершается потоком против
действия внешних сил. Для определения работы проталкивания
рассмотрим стационарный поток идеальной упруrой жидкости,
движущейся в канале переменноrо сечения (рис. 13.1) При устано'.'
вившемся режиме через любое поперечное сечение (в том числе
через сечения 1 1 и 2 2) в единицу времени протекает одинако-
вая масса rаза М. Допустим, что на невесомый поршень А пло-
щадью Р 1 (сечение 1 1) действует давление Р1, а на поршень Б
площадью Р 2 (сечение 2 2) давление Р2' Истечение рабочеrо
тела происходит под действием разности давлений (Р1 Р2)'
Тоrда под действием внешней силы Р1Р1 поршень А передвинется
на расстояние 51 и над рабочим телом будет произведена работа
L 1 == P1P151 == P1 V 1 == МР1 и 1'
А
1'1
11
Здесь работа имеет знак минус, так как она совершается н а Д
рабочим телом.
Вследствие перемещеllИЯ поршня А впраВО рабочее тело, пре-
одолевая внешнюю силу Р2Р2, совершает работу по перемещению
поршня Б на расстояние s.. (работа положительна, так как ее
совершает rаз):
L 2 == P2P2 == Р2 V 2 == МР2 и 2'
В этих формулах V 1 , У 2 объемы rаза, проходящие через
сечения 1 1 и 2 2 в единицу времени (объемные расходы);
V i , и 2 удельные объемы rаза в рассматриваемых сеченияХ.
Следовательно, работа потока против действия внешних сил
равна алrебраической сумме обеих работ:
Li == L2 + L, == М (Р2и2 PIV,).
Эта работа называется внешней работой при истечении или
работой проталкивания.
Для удельноrо MacCoBoro расхода (М ==> 1 Kr/c) работа про-
талкивания имеет вид
l' == Р2и2 Р1и1,
или В дифференциальной форме
dl' == d (ри) == pdv + иdp.
(13.4)
1U6
Поскольку элементарная работа проталкивания единицы массы
paB a dl' == d (ри), а энтальпия rаза i == и + ри, то уравнение
(l .з) примет вид
dq == d (и + ри) + d (w 2 /2) == di + d (w 2 /2). (13.5)
Отсюда следует, что теплота, подведенная к движущемуся
рабочему телу, расходуется не только на увеличение ееО энталь-
huu, но и на возрастание кинетической энереuи. Это выражение
является основным уравнением первоrо закона термодинамики
для потока rаза.
Располаrаемая работа. Кинетическая энерrия потока при
выходе из сопла может быть превращена в полезную работу
(например, вращать колесо турбины), поэтому величину d (w 2 /2)
в уравнении (13.5), равную при ращению удельной кинетической
энерrии rаза в сопле, принято называть элементарной распола-
еаемой работой dl o :
dl o == d (w 2 /2).
(l3.6)
Как показывает практика, скорость rаза в сопле весьма зна-
чительна, а размеры ero сравнительно невелики, поэтому Время
контакта rаза с поверхностью сопла ничтожно мало. В связи
с этим теплообменом rаза с окружающей средой можно пренебречь,
а процесс течения рабочеrо тела в сопле считать адиабатным,
т. е. dq == О. Тоrда для обратимоrо адиабатноrо истечения упру-
rой жидкости выражение (13.5) примет вид di + d (w 2 /2) == О,
или с учетом (13.6)
dl o == d (w 2 /2) == di.
(1 3.7)
Следовательно, ускорение адиабатноrо потока в канале (уве-
личение ero кинетической энерrии) приводит к возрастанию рас-
полаrаемой работы за счет уменьшения ero энтальпии.
После интеrрирования уравнения (13.7) выражение для полной
располаrаемой работы примет вид
{о == (w wi)/2 == il i 2 == ho. (13.8)
Отсюда следует, что располаеаемая работа при адиабатном
расширении равна разности энтальпий рабочею тела в начале
и конце nроцесса. Эта разность энтальпий называется расnолаzае-
мым теплоперепадом и обозначается ho.
Для обратимоrо процесса в соответствии с первым законом
термодинамики dq == di vdp, и с учетом выражения (13.5)
элементарная располаrаемая работа составляет величину
dl o == d (w 2 /2) == vdp, или w dw == vdp. (13.9)
Выражение (13.9) показывает: 1) располаrаемая работа может
быть получена только пр» понижении давлен»я потока rаза в сопле
(dl o > О при dp < О); 2) при движении rаза по каналу измене-
ние давления потока обратно по знаку изме ению скорости.
107
ТJ /. . '1'2 Из уравнения (13.4) можно
- . . ............... найти соотношение между работой
проталкивания [', располаrаемой
работой [о и работой расшире-
ния [ потока в сопле. Посколь-
ку р dv == d[, а и dp == d[o, то
выражение (13.4) примет вид
,d[o == d[ d[', или [о == [ ['.
(13.10)
Таким образом, распола2аемая
работа, равная приращению внеш-
ней кинетической энеР2ИИ 2аза
Рис. 13.2. Процесс истечения из при истечении, равна разности
сопла в v р.диаrрамме работы расширения и работы
проталкивания.
Удельная располаrаемая работа, подобно работе расширения,
может быть представлена rрафически (рис. 13.2). Для этоrо с уче-
том (13.9) представим соотношение (13.10) в интеrральной форме
1'1
Р; J
2 pzv/
S
V z 1.1.
D
6
Щ
,V
Р2 и 2
10 == 5 vdp == 5 pdv (Р2 и 2 P1Vl)'
Рl иl
(13.11)
в и р-диаrрамме удельная работа адиабатноrо расширения
и,
и,
1 == J р dv == 11/(k 1)) (P1V 1 Р2и2)
(13.12)
соответствует площади под линией процесса 1 2 (пл. 1 2 5 6);
удельная работа внешних сил PIV J ' затрачиваемая на перемещение
рабочеrо тела, эквивалентна площади 1 6 O 4; удельная ра-
бота силы Р2и2, препятствующей истечению, измеряется площадью
3 2 5 O. Тоrда
[о == пл. 1 2 5 6 + пл. 1 6 O 4 пл. 3 2 5 O ==
== пл. 1 2 3 4.
Следовательно, удельная располаrаемая работа в диаrрамме
соответствует заштрихованной площадке:
р, р,
[о === 5 v dp == 5 v dp.
р, Р,
(13.13)
Работа [о называется также технической работой. Из выра-
жения (13.13) очевидно, что эта работа может быть отрицатель-
ной, положительной или равняться нулю. Если давление рабочеrо
тела в аппарате не изменяется (например,'Б рекуперативном тепло-
р,
обмеIllШJ,е), то dp == О и, следоваlельно, [о == J v dp == О,
р,
108
т. е. техническая работа потоком не совершается. Если в машине
(например, в турбине) давление рабочеrо тела понижается (dp <
Р.
< О), то техническая работа 10 -= f и dp > О будет положи-
IJ,
тельна, т. е. совершается потоком над внешним объектом (коле-
сом турбины). Наоборот, техническая работа отрицательна 10 ==
Р,
== f V dp < О, если давление рабочеrо тела в машине (напри-
р,
мер, в компрессоре) повышается (dp > О), т. е. работа совер-
шается над потоком. Выражение (13.11) с учетом соотношения
(13.12) может быть записано в виде
1 k
10 == k I (P1Vl Р2 и 2) + (PIVl Р2 и 2) == k 1 (PIVl Р2 и 2) == kl,
(13.14)
т. е. располаrаемая работа больше работы расширения в k раз.
С учетом уравнения адиабаты Pl/P2 == (V 2 /V 1 )k выражение (13.14)
для адиабатноrо истечения потока принимает вид
1 == PIV 1 r 1 ( ) (k I)/k J == P1Vl [ 1 ( !l ) k I J
о k 1 Рl k I V 2 '
(13.15)
Формулы (13.14) и (13.15) справедливы также для политроп-
Horo истечения при замене показателя адиабаты на показатель
палитропы.
Скорость истечения rаза. Скорость истечения rаза из сопла
(скорость в выходном сечении) может быть определена из урав-
нения (13.8):
W2 == (21 о + wf == {2 (i 1 i 2 ) + wi .
Поскольку сопло предназначено для преобразования потен-
циальной энерrии рабочеrо тела в кинетическую, то начальной
скоростью потока на входе в сопло w 1 можно пренебречь из-за
ее малости по сравнению с w 2 . Тоrда выражение для скорости
истечения, справедливое для лю бых ра бочих тел, принимает вид
w 2 == -.1 210 == у"2иl i 2 ) == V2h;;.
Рассматривая истечение идеальных rазов, подчиняющихся
уравнению состояния P1V 1 == RT[ и всем вытекающим из Hero
закономерностям, с учетом зависимости (13.15) получаем расчет-
ную формулу теоретической скорости истечения в несколько
ином виде:
w 2 == v r [2k/(k 1)] RTl [1 (P,,/Pl)(k I)/.J.
(13.16)
Из этоrо выражения видно, что скорость истечения rаза из
сопла возрастает с уменьшением отношения давлений и ув личе-
нием начальной температуры рабочеrо тела.
109
'Массовы" расход rаза. При истечении рабочеrо тела из сопла
с выходным сечением f2 массовый расход rаза может быть опре-
делен из уравнения сплошности (13.1)
М == f2W2!V2 == f2W2P2' (13.17)
rде f2W2 объем rаза, протекающий через сечение в единицу
времени, объем-ный рщ;ход; f2W2P2 масса rаза, проходящая
через сечение в единицу времени, м-ассовый расход.
Произведение W 2 P2 [Kr!(M 2 .с)], ВХОДЯЩее в эту формулу, по-
казывает, какая масса rаза (Kr) в единицу времени (с) протекает
через поперечное сечение площадью 1 м 2 . Эта величина назы-
вается плотностью потока м-ассы, а иноrда по аналоrии со
скоростью м-ассовой скоростью.
Заменяя в уравнении сплошности скорость W 2 на ее значение
из выражения (13.16), после преобразований можно получить
формулу для определения MaccOBoro расхода М идеальноrо rаза
через сопло
М :;::, f2 yr[2k/(k 1)] (Рl/иl) [ 2Ik (H!)/k], (13.18)
r де == Р2! Рl отношение конечноrо давления к начальному.
Таким образом, массовый расход идеальноrо rаза при площади
сечения сопла на выходе f2 и неизменных начальных параметрах
Рl. и 1 зависит только от степени ero расширения == Р2/Рl' или,
что то же самое, от давления среды Р2' куда происходит истечение.
13.2. КРИТИЧЕСКА.Я СКОРОСТЬ.
МАКСИМАЛЬНЫЙ МАССОВЫЙ РАСХОД.
СОПЛО ЛАВАЛЯ
Анализ уравнения MaccOBoro расхода (13.18) показывает:
1) при равенстве давлений на входе и выходе из сопла (Р! ==
== Р2) == Р2/Рl == 1, и тоrда М == О, т. е. не происходит истече-
f1 ния rаза (точка а на рис. 13.3);
М r: 2) при истечении в вакуум (Р2 ==
так == О) == Р2/Рl == О И массовый рас-
ход, как и в первом случае, М == О
(точка Ь);
3) при изменении отношения да-
влений от 1 до HeKoToporo зна-
чения HP 0,5 расход rаза уве-
личивается (кривая а К) и до-
стиrает максимума в точке К. При
дальнейшем уменьшении отноше-
ния P2/Pl (уменьшении давления
внешней среды) масСОВЫЙ расход
падает вплоть до нуля (точка Ь).
Давление Р2 на выходе из соп-
ла, которому соответствует макси-
I
I
I
I
Ъ а
О 0,2 0,8 Р
Рис. 13.3. 3ависнмость массово-
ro расхода от перепада давле.
ний
110
мальный расход rаза М mах . называется критическим. а ве-
личина РZИР/Рl носит название крuтическосо отношения давлений
h обозначается через ир' Максимальному расходу соответствуют
определеюrая скорость истечения и друrие параметры и функции
состояния rаза, которые также называются критическими и
обозначаются W ир ' i.. p , Т ир и др.
Поскольку кривая М == f ( ) дважды пересекает ось абсцисс,
то она имеет экстремум в некоторой точке К (критической точке),
в которой параметры имеют значения М mах , HP' W Hp ' Из уравне-
ния (13.18) ясно, что расход М достиrает максимума тоrда, Korдa
разность значений , заключенная в квадратных скобках, будет
наибольшей. Для нахождения значения HP' соответствующеrо
этому максимуму, отыскивают экстремум функции в квадратных
скобках. Этот экстремум соответствует условию
HP == [2/(k + 1)]{,/(k l). (13.19)
Из соотношения (13.19) следует, Что критическое отношение
давлений зависит только от показателя адиабаты k, т. е. от при-
роды рабочеrо тела, и эта зависимость слабая (см. табл. 13.1).
Из уравнения (13.18) и rрафика (рис. 13.3) видно, что с уве-
личением перепада давлений (уменьшением отношения Р2/Рl == )
массовый расход rаза возрастает и при HP достиrает максимума,
а при значениях < HP уменьшается до нуля (штриховая ли-
ния). В действительности полное совпадение расчета с практикой
наблюдается только для правоrо участка кривой (а К) в пре-
делах изменения === 1--;-- HP' В левой части rрафика, в области
f'I == HP--;--O' сколько бы ни уменьшалось отношение давлений,
значение MaccOBoro расхода rаза не уменьшается, как ожидалось,
а остается неизменным и равным М (лнния К с).
Исследования показали, что при pz > Рнр И неизменном давле-
нии Рl давление rаза в выходном сечении сопла pz равно давлению
среды Ре, в которую истекает rаз, и что при уменьшении давления
среды, вплоть до Ре == pz == РНР' расход rаза и скорость истечения
из сопла увеличиваются. При достижении на выходе из сопла
критическоrо давления (pz == Рир) массовый расход и скорость
истечения достиrают максимальноrо значения М mах , W maX ' Даль-
нейшее снижение давления среды (Ре < РНР) не вызывает измене-
ния параметров потока в выходном сечении сопла.
Максимальная скорость истечения rаза из сопла при макси-
мальном расходе находится из уравнения (13.16). Подставляя
вместо Pz/Pl выражение (13.19), после преобразований получаем
W Rp == .,/ [2k/(k + 1)] PIVl .
Если обозначить y2k/(k + 1) === а, то
примет вид
выражение
(13.20)
(13.20)
I w Hp == ay .
(13.21)
ш
Т а б л и Ц а 13.1
К расчету критическоrо режима и истечения rазов и паров
k \ I3 Kp \ а 1 ь
I
] ,0 0,6065 1,000 0,6064
1,1 0,5847 1,024 0,6283
1,2 0,5645 1,044 0,6484
1,3 0,5457 1,063 0,6672
1,4 0,5283 1,080 0,6846
1,5 0,5120 1,095 0,7010
1,667 0,4871 1,118 0,7261
rде а коэффициент, зависящий только от показателя адиа-
баты k.
Скорость W ир , соответствующая критич.ескому отношению
давлений ИР' называется критической скоростью истечения.
Максимальный массовый расход через сопло определяется
уравнением (13.18) с учетом (13.19)
М mах === f2'V[2 k/(k + 1)] (Pl/V1) [2/(k + l)j2 /(k l) ===
=== f2 'V(Pl/V 1 ) k [2/(k + 1)](k+I)/(k l).
Обозначив через Ь выражение yk [2/(k + 1) ](k+l)/(k l), за-
висящее только от показателя адиабаты k, получим
М rnах === bf2V Pl/V 1 .
(13.22)
Численные значения величин ИР' а и Ь для критическоrо ре-
жима истечения rазов и паров в зависимости от показателя ади
абаты k приведены в табл. 13.1.
При расчете скоростей истечения идеальноrо rаза используют
формулы (13.16) и (13.21) с заменой в них радикала у P1V 1 на
радикал 'V RT 1 (в соответствии с уравнением Клапейрона), а при
расчете MaCCOBoro расхода формулы (13.18) и (13.22) с заменой
в них 'V Р1/ и 1 на Pl/Y RT 1 .
Для адиабатноrо истечения до критическоrо давления с уче-
том (13.19) справедливо соотношение
Т ИР /Т 1 == (РирIРl)(I' l)/k == 2/(k + 1),
откуда Т 1 == (k + 1) Т ир /2. Подставив значение Tl в выражение
(13.20), получим
W ир == 'V kRT1 == W зD ,
(13.23)
(13.24)
собой уравнения
рабочем потоке.
или
I
W lIp == V kp1 V 1 == W зв ,
Соотношения (13.23), (13.24) представляют
скорости распространения звуковой волны в
112
Таким образом, критическая скорость истечения ршзна .местной
скорости звука 1 в выходном сечении сопла при ero параметрах Рир
И W IIP '
Физическое объяснение расхождения теоретической зависи-
мости М == t (р) [уравнение (13.18), рис. 13.3] с эксперимен-
тальнымИ данными было впервые предложено в 1839 [. Сэн-
Венаном. Оно подтвердил ось дальнейшими исследованиями. ока-
залось, что любое, даже слабое возмущение потока распростра-
няется в нем со скоростью звука. Тоrда уменьшение давления
среды Ре за соплом на некоторую величину Др вызовет возмущение
потока. Давление на выходе из сопла понизится и станет равным
Р2 == Ре' Волна разрежения распространится вдоль потока в на-
правлении, противоположном истечению, с относительной ско-
ростью W ЗВ W. Вдоль всей длины сопла произойдет перераспре-
деление давлений (при Pl == сопst), скорость истечения в каждом
промежуточном сечении сопла возрастет и будет соответствовать
большему расходу rаза.
Если давление среды, в которую истекает rаз, снизится до PIlP'
то скорость истечения будет максимальной и равной местной
скорости звука: W ШаХ == W зв == W ИР ' При дальнейшем понижении
давления среды ниже критическоrо (Ре < Pllp) волна разрежения
(возмущения) не сможет распространяться вдоль сопла, поскольку
скорость ее распространения в среде в направлении, противо-
положном движению, будет равна нулю: W зв W ир == О. В этой
связи перераспределени давлений в потоке вдоль сопла не про-
изойдет и скорость истечения rаза на выходе из сопла останется
неизменной и равной местной скорости звука.
Ранее было установлено, что для ускорения потока до крити-
ческой скорости с успехом MorYT быть использованы сужающиеся
или цилиндрические сопла. При этом будет ПО.тIностью использо-
ван весь перепад даВ.тIений: от давления на входе в сопло Pl до
давления на выходе Р2 === Ре === Р"Р' Эти сопла получили название
дозвуковых. В случае применения таких сопл для истечения rаза
в среду, давление которой ниже критическоrо (Ре < Pllp), полезно
ИСПо.тIьзуется только часть располаrаемоrо перепада: от Pl дО РИР'
т. е. обеспечивается только частичный полезный переход энерrии
давления в кинетическую энерrию струи. Остальная часть Потен-
циальной энерrии безвозвратно теряется в пространстве на обра-
зование завихрений.
Для полноrо использования перепада даВ.тIений от Pl дО Р2 <
< PIlP И достижения на выходе из сопла даВ.тIения, paBHoro давле-
нию среды (куда происходит истечение), шведский инженер Ла-
валь в 80-е [оды ПРОШJIоrо столетия предложил к о м б и н и-
р о в а н н о е с о п л о, названное соплом Лшзаля. Это сопло,
1 ПОД местной скоростью звука Понимают скорость звука в rазе при параметра;(,
соотвеrСТDУЮlЦИХ рассм:атрипаеМОrdУ сечению сопла. Дело в ТОМ, ЧТо при адиапатном те-
Че Ши J'аза D СQП.fIе rru парамС'тры (давл ние и удельный объем) изменяются ВДОЛЬ сопла,
поэтому н скорость звука будрт различноЙ для различных ero сечениЙ.
113
1I. состоящее из сужающейся и рас-
ширяющейся частей (рис. 13.4),
Р2=РС позволило получить сверхкри-
тические скорости истечения
rаза и избежать потерь энер-
rии при большом перепаде да-
влений. Такие сапла называют
сверхзвуковыми и применяют
только при < I1p'
В сужающейся части сопла
Лаваля давление rаза пони-
жается от Рl на входе в сопло
ДО РIIР В минимальном сече-
нии fmln' При ЭТОМ скорость rаза
увеличивается до критической,
равной местной скорости звука
(W Hp == W зв ), т. е. протекает
процесс, аналоrичный процессу
в сужающемся сопле. Расши-
Рис. 13.4. Сопло Лаваля. Изменение р, ряющаяся часть сопла спрофи-
v, W, W зв по длине сопла лирована так, что обеспечи-
вает дальнейшее плавное рас-
ширение потока без отрыва от стенок и образования вихрей.
В расширяющейся конической части происходит дальнейшее
понижение давлеиия rаза от РНР дО Р2 === Ре в выходном сечении
сопла fBblX' При этом скорость потока превысит скорость звука
(за критическим сечением fmln) и будет продолжать увеличиваться
в сверхзвуковой области.
к.онфиrурация профиля сопла Лаваля объясняется относи-
тельным характером изменения удельноrо объема v и скорости
потока w при истечении. На участке 1 (рис. 13.4) при понижении
давления от Рl до РНР скорость rаза растет более интенсивно, чем
удельный объем, и в соответствии с уравнением неразрывности
потока f2 == MV 2 /W 2 сечение сопла в направлении движения должно
уменьшаться до критическоrо (! mln)' На участке 11 продолжается
понижение давления rаза от РIIР дО Р2 === Ре, но здесь более ин-
тенсивно растет удельный объем rаза, что приводит к необходи-
мости увеличения площади сечения сопла в направлении дви-
жения.
Длину 11 сужающейся части сопла выбирают минимальной
в целях уменьшения потерь на трение. Длина расширяющейся
части сопла 12 определяется допустимым уrлом раскрытия а: ==
== 10--7-12°. Большие значения а: вызывают отрыв струек потока
от стенок сопла и образование вихрей. При меньших значениях а:
значительно увеличивается длина расширяющейся части сопла 12'
что усложняет изrотовление и увеличивает потери на трение
между потоком и стенками сопла.
1
lf Рц
12
р;ш
РI
fmi
Ркр
Р2
Ii,:
114
13.3. НЕОБРАТИМОЕ ИСТЕЧЕНИЕ
Реальный процесс истечения rаза или жидкости через
сопло всеrда сопровождается некоторой потерей кинетической
энерrии на преодоление трения между рабочим телом и стен-
ками сопла, а также BHYTpeHHero трения между отдельными ча
стичками caMoro потока. Трение обусловлено вязкостью рабочеrо
тела, шероховатостью стенок канала, наличием завихрений
и т. п.
Полностью исключить потери энерrИИ на трение не удается.
Поэтому, хотя процесс истечения по-прежнему считается про-
текающим адиабатно, т. е. без теплообмена с окружающей средой,
он необратим, поскольку выделяющаяся теплота трения QTP
сообщается рабочему телу. Энтропия потока возрастает:
d8 === dQTp/T.
Теоретический процесс адиабатноrо обратимоrо истечения бе
трения в 8 i-диаrрамме (рис. 13.5) изображается отрезком 1 2
на изоэнтропе 81 == 8а === сопst между изобарами Рl и Р2' Pac
полаrаемая работа истечения определяется разностью энтальпий
в начал е и конце процесса: 'о === i 1 i 2 , скорость истечения
W o === .,12 (il i 2 ).
В действительном процессе истечения вследствие необратимо-
сти потерь на трение энтропия rаза, как указывалось выше, воз-
растает и действительный процесс истечения отклоняется от изо-
энтропы вправо (процесс 1 2д). Отклонение процесса вправо
от точки 2 объясняется тем, что величина dQTP положительная,
в связи с чем 8 2д > 82' Поскольку расширение rаза в сопле при
истечении без трения и с трением происходит до одноrо и Toro же
давления, то точка 2д будет лежать правее точки 2 на той же
изобаре Р2 (i2Д> i 2 ). Следовательно, действительная располаrа-
емая работа [од === i 1 i 2д И дейст вительная скорость rаза на
выходе из сопла W д == V 2 (il i 2д ) при истечении с трением
всеrда будут меньше, чем в случае обратимоrо течения без трения.
а) б)
Т
lt ТI
i 2A Т2д
i 2 Т2
51 S2A 5 а /J 5
Ри(.. 13.5. Адиабатное истечение [а::а И3 сопла с учетом треНИII
115
Потери энерrии на трение в сопле t1E Tp MorYT быть представ-
лены разностью кинетических энерrиЙ потока на выходе из сопла
при истечении без трения и с трением:
t1E Tp == (ш 2 wl)/2.
В s T-диаrраМ\lе площадь под кривоЙ процесса истечения
с трением 1 2д (пл. 1 2д Ь а) эквивалентна затраченной
работе на преодоление сил трения lур, которая необратимо превра-
тилась в теплоту трения qTP' Эта теплота усваивает я rазом, что
объясняет повышение температуры и энтаЛЬПJlН rаза на выходе
из сопла (Т 2д > Т 2 ).
Потери располаrаемоЙ удельноЙ работы (потери кинетической
энерrии потока) на преодоление сил трения определяются соот-
ношением
t11 Tp == 10 lод == (i 1 i 2 ) (il i zn ) == i zn i z == t1E rp
и изображаются в s Т диаrрамме площадью под кри-
воЙ 2 2д (пл. a 2 2д b). Из сравнения работы трения
(пл. a 2 1 2д b) и потерь располаrаемоЙ работы
(пл. a 2 2д b) следует, что потери кинетической энерсии
потока вследствие трен ия составАяют лишь часть теплоты тре-
ния, т. е. q,P > t1E Tp ' Это связано с тем, что часть теплоты тре-
ния t1q,p (пл. 1 2 2д), усваиваясь рабочим потоком, увеличи-
вает располаrаемую работу вследствие увеличения удельноrо
объема рабочеrо тела на выходе из сопла.
Следовательно, в случае адиабатносо uстечения с трением
располтаемая работа больше, че.11. в случае обратимою истечения
без трения, на величину t11 0 :
t11 0 == lБ Р IgБ Р == QTP t1E Tp == пл. 1 2 2д.
Величина t11 0 == t1q., Р называется мерой восстановленной ки-
нетической энерсuи. Окончательно потерянная кинетическая энер-
rия t1E Tp изображается площадью a 2 2д b. Таким образом,
полная удельная работа сил трения lтр расходуется в сопле на
преодоление трения и на восстановление кинетической энерсии
потока:
lтр == t1 1 0 + j'j.lTP' или QTP == ДQтр + дЕ тр '
13.4. ДРОССЕЛИРОВАНИЕ
Дросселированием называется термодинамический
процесс необратимосо понижения давления струи рабочесо тела
при прохожденuи через сужение в канале без совершения внешней
работы.
Дросселированис является частным случаем истечения, и
обычно ero осуществляют, устанавливая на пути потока значи-
тельные местные сопротивления: диафраrмы с калиброванным
116
отверстием, вентили с малым про-
ходным сечением, неплотно при-
крытые клапаны, капиллярные
трубки, пористые переrородки и т. д. W1
Давление среды за дроссельным i 1
устроЙством уменьшается (рис. 13.6).
Физически падение давления
струи рабочеrо тела за местным
сопротнвлением объясняется pac
ходованием части энерrии потока
на преодоление этоrо MecTHoro со-
противления. Из за малой пло-
щади проходноrо сечения диафраr-
мы (по сравнению с поперечным
сечением канала) скорость движе-
ния потока, а значит, и ero кине-
тическая энерrия на участке
установки диафраrмы возрастают,
что сопровождается падением давления, т. е. уменьшением
потенциальной энерrии. За отверстием поток вновь течет по
полному сечению канала, скорость ero уменьшается, а давление
возрастает. Имеет место обратный переход кинетической энерrии
в потенциальную. Но давление среды за диафраrмой не достиrает
первоначальноrо значения (Р2 < Pl)' так как часть кинетической
энерrии безвозвратно теряется на образование завихрений потока
и преодоление трения в дроссельном устройстве.
Основные закономерности процесса дросселирования. Рассмо-
трим основные закономерности процесса дросселирования на
примере течения потока в канале произвольной формы (рис. 13.6),
на пути KOToporo установлена диафраrма. Выделим сечения 1 и 2,
в которых параметры потока неизменны во времени.
В общем случае площади поперечных сечений канала f1 и f2'
а также их высотное расположение относительно поверхности
Земли Zl и Z2 MorYT быть различными. К-роме Toro, на рассматри-
ваемом участке к потоку может быть подведена или отведена от
Hero внешняя теплота QB и техническая работа L T . ДЛЯ TaKoro
наиболее общеrо случая течения уравнение первоrо начала термо-
динамики имеет вид
11 '{ '{ i2
I I pz
. . . ..{ W!
iz
W1
Р1
i 1
Рис. 13.6. Изменение параметров
рабочеrо тела в процессе дроссе-
лирования
QB + QTP == М (i2 i,) + м (w /2 ши2) + Mg (Zl Z2) +
+ L T + L Tp , (13.25)
rде М массоВый расход потока; i 1 , i 2 удельные энтальпии
потока в сечениях 1 и 2; W 1 , Ш 2 скорости потока в тех же сече-
ниях; g ускорение свободноrо падения.
Левая часть уравнения представляет собой общее количество
теплоты, подведенной к потоку на участке 1 2 (сумма внеШней
теплоты QB и теплоты QTP' обусловленной трением).
117
Первое слаrаемое правой части характеризует изменение
энтальпии потока от сечения 1 до сечения 2, второе изменение
кинетической энерrии, третье изменение потенциальной энер.
rии потока, связанное с изменением ero rеометрической высоты.
Учитывая, что L Tp == Qrp, уравнение (13.25) для единичноrо
расхода примет вид
qB == и2 i 1 ) + ( r ) + g (Zl Z2) + I T , (13.26)
rAe qB == QB/M; 1,. == LT/M.
Если в процессе дросселирования теплота не подводится к ра-
бочему телу и не отводится от Hero, то уравнение (13.26) можно
упростить. ТакоЙ процесс носит название адиа6аmносо дроссели-
рования (qB == О). При дросселировании работа расширения ра-
бочеrо тела от давления Рl до давления Р2 полностью затрачивается
на образование турбулентных завихрений и преодоление сопро-
тивления трению. Совершаемая потоком работа трения L,p пре-
вращается в теплоту Qrp' которая полностью воспринимается
самим потоком. В соответствии со вторым началом термодинамики
это приводит к возрастанию энтропии потока, поэтому п р 0-
ц е с с Д р о с с е л и р о в а н и я в н у т р е н н е н е о б р а-
т и м, так как теплоту трения нельзя преобразовать в работу.
В случае адиабатноrо течения (qB == О) без совершения техниче-
ской (внешней) работы ит == О) при условии незначительноrо
изменения rеометрической высоты канала (Zl Z2 О) уравнение
(13.26) примет вид
(i2 i\) + (w wi)/2 === О. (13.27)
В случае ПОСтоянноrо сечения трубопровода при дросселиро-
вании rазов наблюдается некоторое увеличение скорости потока
за диафраrмой (w 2 > w 1 ), что связано с понижением давления
(Р2 < Рl), которое приводит к увеличению удеЛьноrо объема fаза
(v 2 > vtJ. в случае дросселирования насыщенных жидкостей
увеличение скорости w 2 обусловлено парообразованием, которое
сопутствует этому процессу. Однако в связи с тем, что в процессе
дросселирования изменение скорости рабочеrо тела до и после
диафраrмы незначительно (w 2 w 1 О), практически во всех
случаях изменением ero кинетической энерrии можно пренебречь
вследствие ее малости по сравнению с энтальпией потока. Тоrда
из выражения (13.27) следует, что
I i 1 == i 2 , I
( 13.28)
т. е. при а Д и а б а т н о м Д р о с с е л и р о в а н и и п 0-
тока значения ero энтальпий до начала
и после завершения процесса практически
о Д и н а к о в ы.
Этот важный вывод справедлив как для реальных rазов и па-
ров, так и для жидкостей, так как получен на основании уравне-
118
ния первоrо закона термодинами-
ки. Однако нельзя отождествлять
процесс дросселирования с изоэн-
тальпийным процессом. В процессе
дросселирования энтальпия изме-
няется, так как в дроссельном от-
верстии происходят неравновесные
процессы увеличения или уменьше-
ния скорости потока (рис. 13.6),
которые вызывают изменение кине-
тической энерrии, что, в свою очередь, при адиабатности про-
цесса дросселирования приводит к изменению энтальпии. Только
после завершения процесса энтальпия принимает первоначальное
значение. Вот почему процесс дросселирования в диаrраммах
состояния изображают штриховой линией. Это является лишь
rрафическим приемом, позволяющим определить параметры по-
тока после дросселирования.
Для идеальных rазОВ удельная теплоемкость не зависит от
давления, энтальпия является только функцией температуры:
di == CpdT. Поэтому энтальпия также не зависит от давления.
Тоrда с учетом (13.28) имеем
дТ == Т 2 Т 1 == и2 i 1 )/c P == о, т. е. I Т 1 == Т 2 .!
1 Л
\ LJ 1ft 11
t!. :' I . iI PI;t!f 2:V2:j .
I 1111
,2/ ,
Рис. 13.7. К анализу эффекта
Джоуля Томсона
Следовательно, при а Д и а б а т н о м Д р о с с е л и р 0-
вании идеальноrо rаза ero температура
о с т а е т с я н е и з м е н н о Й.
Эффект Джоуля Томсона. Поведение реальных rазов при
дросселировании отличается от поведения идеальных. В 1853
1854 п. анrлийские физики Джоуль и Томсон открыли явление
изменения температуры реаЛьноrо rаза при медленном стаци-
онарном адиабатном протекании сквозь пор истую переrородку.
Это явление изменения температуры реальных rазов и жидкостей
при адиабатном дросселировании получило название эффекта
Джоуля Томсона.
Рассмотрим процесс адиабатноrо дросселирования при про-
текании rаза через трубку малоrо диаметра, соединяющую два
цилиндра.
Для проталкивания rаза через трубку (рис. 13.7), которая
является дроссельнЬrм устройством (местным сопротивлением),
необходимо затратить работу извне. Если левый поршень 1 пло-
щадью 'l' воздействуя на массу rаза, переместится на расстояние
11' то он совершит работу
L 1 === Pl / 1fl === РIУl === PI V I M ,
rде V 1 объем rаза, вытесненный поршнем 1 за данный про-
межуток времени; V 1 удельный объем rаза до дросселирования;
М массовый расход rаза через дроссель.
119
За тот же промежуток времени правый поршень II переме
стится на расстояние 12 и совершит работу
L 2 == P2 1 2f2 == Р2 V 2 == P2 V 2 M .
Таким образом, на проталкивание rаза через трубку (на дрос-
селирование) извне была затрачена работа, равная разности
работ L 1 , произведенной над поршнем 1, и L 2 , произведенной
поршнем 11:
Ll L 2 == (PIVl P2V2) м.
При рассмотрении процесса дросселирования было установ-
лено: 1) внешняя работа (техническая) в процессе не произво-
дится, I T == о; 2) процесс предельно необратим, т. е. работа про-
талкивания полностью расходуется на преодоление сил трения
в сужении канала и превращается в теплоту, Д (pv) == 1, Р == QTP;
3) при исключении теплообмена с внешнеЙ средой (адиабатный
процесс, dQ == о) вся теплота трения воспринимается рабочим
телом. Тоrда в соответствии с законом сохранения и превраще-
ния энерrии теплота QTP == Д (pV) , подведенная к рабочему телу,
вызывает увеличение ero внутренней энерrии. Следовательно,
(PIVl P2V2) м == (И 2 И 1 ) м, или Д (pv) == Ди.
Таким образом, при Д р о с с е л и р о в а н и и р е а л ь-
н о r О r а з а е r О в н у т р е н н я я э н е р r и я у в е л и-
чивается за счет работы проталкивания
д (pv) == PIVl P2V2'
Внутренняя энерrия рабочеrо тела складывается из внутрен-
них кинетической ИИ и потенциальной И П энерrиЙ. Внутренняя
потенциальная энерrия сил взаимодействия молекул прямо про-
порциональна объему rаза. Кинетическая энерrия движения
молекул прямо пропорциональна температуре. Тоrда приращение
внутренней энерrии потока
дИ == дИ и + д и "' или ди == д (pv) == Дин + Ди п . (13.29)
Следует отметить, что при любом увеличении объема rаза (дрос-
селирование, изоэнтропное расширение и др.) расстояние между
молекулами rаза увеличивается, и они совершают работу. Эта
работа по преодолению сил притяжения молекул определяется
только расстоянием между молекулами, т. е. объемом rаза до
и после расширения. Так как при дросселировании rаз расши-
ряется, т. е. объем рабочеrо тела возрастает, то потенциальная
составляющая внутренней энерrии увеличивается (Ди П > о).
Анализируя выражение (13.29), можно сделать выводы:
1) если затрата внешней работы на проталкивание rаза через
дроссель больше, чем приращение внутренней потенциальной
энерrии [д (pv) > дu п ], то избыток внешней работы идет на
увеличение кинетической энерrии потока rаза и температура ero
при дросселировании повышается;
120
2) если работа проталкивания расходуется только на расшире-
ние rаза, т. е. только на увеличение ero внутренней потенциальной
энерrИИ [ (pv) == ии 1, то внутренняя кинетическая энерrия
не изменяется ( иK == О), а значит, не меняется и температура
rаза;
3) если затраты внешней работы меньше, чем вызванное рас-
ширением увеличение внутренней потенциальной энерrии
[ (pv) < ии]' то недостающая внешняя работа компенсируется
уменьшением внутренней кинетической энерrии. В этом случае
при расширении (увеличении объема) работа по преодолению
сил притяжения между молекулами совершается за счет части
внутренней кинетической энерrии, температура rаза понижается.
Этим объясняется физическая сущность эффекта Джоуля To:,f-
сона.
Различают дифференциальный и интеrральный эффекты
Джоуля Томсона.
Дифференциальный дроссельный эффект
характеризуется отношением бесконечно маЛОi?О изменения тeMпe
ратуры к бесконечно малому изменению давлеliия в процессе дpoc
селирования:
I Ctj == (дТ;др)j. I
(13..)0)
Величина Ctj характеризует скорость изменения температуры
rаза при изменении давления при дросселировании. Индекс i
указывает, что процесс протекает при i == const. Величину Ctj
находят экспериментальным путем.
На практике чаще имеют дело с и н т е r р а л ь н ы м Д р о с-
с е л ь н ы м э Ф Ф е к т о м:
Р.
Ta Tl == J Ctjdp,
р,
(13.31)
т. е. с изменением температуры еаза (жидкости) при конечных
изменениях давления в процессе. Понижение температуры при
дросселировании может быть весьма значительным. Например,
при адиабатном дросселировании водяноrо пара от давления
20 МПа при температуре 400 ос дО давления 0,1 МПа ero темпе
ратура понизится До 175 ос, т. е. на 225 ос Обычно интеrральный
дроссельный эффект леrко находят с помощью термодинамиче-
ских диаrрамм.
Величина Ctj является важной характеристикой процесс а
дросселирования. В соответствии с (13.30) ее определяют как
изменение температуры, происходящее при дросселировании с По
нижением давления на 1 Па. Алrебраический знак дифферен-
циальноrо дроссельноrо эффекта определяет характер изменения
температуры в процессе дросселирования, который зависит как
121
от природы rаза, так и
от условий дросселиро-
вания, т. е. от давле-
ния Pl и В большей мере
от температуры Tl' По-
скольку при дроссели-
ровании давление всеrда
падает, т. е. Р2 < Pl
И dp < О, то из уравне-
ния (13.30) следует, что
величина aj положитель-
ная, если rаз при
дросселировании ох-
лаждается (dT < О), и,
наоборот, отрицатель-
ная, если rаз Harpe-
вается (dT > О). Таким
образом, в зависимости
от условий протекания
процесса возможны три
случая:
1) эффект дросселирования положительный (охлаждение): а, >
> О; dT < о;
2) эффект дросселирования отрицательный (наrревание): aj <
< О; dT > о;
3) эффект дросселирования равен нулю: а, == о; dT == О.
Третий случай указывает на то, Что для данноrо реальноrо
rаза при определенных давлении Pl и температуре Tl температура
после дросселирования остается без ИЗменения (T 1 === Т 2 == сопst;
dT == о; aj == о). Такое состояние называется состоянием ин-
версии. На термодинамической диаrрамме этому состоянию соот-
ветствует точка, называемая точкой инверсии эффекта Джоуля
Томсона. rеометрическое место точек инверсии на диаrрамме
называют кривой инверсии.
Рассмотрим характер изменения величины и знака дроссель-
Horo эффекта в s Т-диаrрамме (рис. 13.8) при различных исход-
ных и конечных параметрах потока условноrо рабочеrо вещества.
Из рисунка видно, что линии энтальпий в области высоких давле-
ний имеют максимум, который смещается в области высоких
температур в сторону меньших давлений, становится менее вы-
раженным и при высоких температурах исчезает совсем. В области
низких давлений и высоких температур иЗоЭнтальпы полоrи
и почти совпадают с изотермами, что объясняется приближением
свойств рабочеrо тела к свойствам идеальноrо rаза, для KOToporo
энтальпия зависит только от температуры и дроссельный эффект
равен нулю: а, == о; АТ == О. Действительно, с увеличением
температуры интеrральный дроссельный эффект уменьшается
(АТ2 > ATl > АТ з ). Вблизи поrраничных кривых в области
122
rt
I
I
I
I
I
!
..
s
Рис. 13.8. К анализу изменения величины
и знака дроссельноrо эqxpекта
влажноrо пара изоэнтальпы круто поднимаются вверх, достиrают
максимума и снижаются.
Штриховая линия АВ, соединяющая максимумы линий По-
Стоянных энтальпий, является линией изменения знака эффекта
Джоуля Томсона, т. е. кривой инверсии, которой соответ-
ствует а, == О. Кривая ИНВерсии делит поЛе диаrраМI\1Ы на две
области. Левее нее расположена область cti < О, rде наблюдается
отрицательный эффект дросселирования, т. е. дросселирование
сопровождается повышеНием температуры (Т ь > Т а) процесс
а Ь. Правее линии инверсии находится область поЛожитель-
Horo дроссельноrо эффекта, т. е. дросселирование приводит к охла-
ждению rаза (Те < Т Ь ) процесс Ь С.
В связи с тем что в области влажноrо пара с падением давления
температура насыщения уменьшается, алrебраический знак диф-
ференциальноrо дроссельноrо эффекта положителен: а! ==
== dTjdp > О. Следовательно, дросселирование в этой области
диаrраммы всеrДа сопровождается понижением температуры.
Из сравнения процессо.в дросселирования l' 2 и 1 2, име-
ющих различные исходные давления (Рз > Рl)' следует, Что
охлаждение оказывается большим в случае более BbIcoKoro на-
чальноrо давления (действительно, f),.T; > f),.T\). Отсюда также
следует, что максимальное понижение температуры достиrается
при дросселировании от давления, соответствующеrо кривой ин-
версии, т. е. в процессе Ь 2.
Надо отметить, Что в области высоких температур или в слу-
чае больших перепадов давлений понижение температуры rаза
за счет ero изоэнтропноrо расширения всеrда предпочтительнее,
чем за счет дросселирования. Это хорошо видно при сравнении
эффективности охлаждения рабочеrо тела при дросселировании
(процесс 5 6) и обратимом адиабатном расширении (процесс
5 7): f),.T 4 » f),.Т з .
В настоящее время в криоrенной технике широко используют
метод адиабатноrо расширения для получения низких темпе-
ратур. Процесс расширения rаза, близкий к изоэнтропному,
осуществляется в этих установках в ПоршнеВЫХ детандерах
и турбодетандерах с отдачей внешией работы. При расширении
в области влажноrо пара понижение температуры в адиабатных
процессах (dq == О) обратимоrо расширения (ds == О) и дроссели-
рования одинаково. Однако состояния по завершении каждоrо
из процессов 7 9 и 7 8 различны. Трение внеобратимом про-
цессе дросселирования 7 8 привело к увеличению паросодержа-
ния потока в конце ПрОIlесса по сравнению с обратимым процес-
сом 7 9. Увеличение паросодержания будет тем Выше, чем больше
работа расширения. Для паровых холодильных машин процесс
расширения осуществляют от СОСТОЯНИЯ насыщенной или не-
насыщенной жидкости. В этом случае работа расширения в де-
тандере сравнительно мала. Поэтому в паровых холодильных
машинах, учитывая также высокую стоимость детандера в сравне-
123
нии с дроссельным венти-
лем, расширение холодиль
Horo areHTa вдетандерах
не осуществляют.
Точки, характеризующие
параметры состояния мноrих
веществ, применяемых в теп
Ло- и хладотехнике, распо-
лаrаются на s Т диаrрамме
справа от кривой инверсии,
$ поэтому при адиабатном
Рис. 13.9. Процесс адиабатноrо дрос- дросселировании их темпера
селирования Бодяноrо пара тура понижается. Только
дросселирование водорода
и rелия при температуре окружаЮщей среды приводит к их на-
rреванию, так как температура инверсии этих rазов значительно
ниже комнатной.
ИСПОJlьзование процессов дроссеJlирования. Процесс дроссели-
рования находит широкое применение в технике: в редукционных
устройствах пневмосетей (для снижения давления); при реrули-
ровании работы различных машин и наrнетателей за счет изме-
нени я расхода рабочеrо тела; в редукционно-охладительных
устройствах теплоэлектростанций и др. Но особенно широко
эффект дросселирования используется в циклах холодильных
машин и в криопiнной технике.
Процесс дросселирования водяноrо пара в s i-диаrрамме
изображен на рис. 13.9. В результате дросселирования ero тем-
пература понижается, так же как и у всех реальных rазов при
положительном дроссельном эффекте. Поскольку минимальная
температура водяноrо пара на кривой инверсии равна Т инв ==
== 4370 К, то практически при всех значениях исходных пара-
метров пара, используемоrо в современной теплоэнерrетике, воз-
можен только положительный эффект Джоуля Томсона.
Из рисунка видно, что состояние пара после дросселирования
зависит от начальноrо давления, начальной степени сухости
'и конечноrо давления. В процессе 1 2 переrретый пар в резуль-
тате дросселирования остается переrретым, а в процессе 5 7
влажный пар сначала превращается в сухой насыщенный (точка б),
а затем в переrретый (точка 7).
Для паросиловых установок большое значение имеет факт
уменьшения работоспособности пара в результате дросселирова-
ния. Это свойство положено в основу качественноrо метода pery-
лирования мощности паровых турбин. Действительно, если пар
подходит к турбине с параметрами PI, Т 1 (точка 1), то при аДИ-
абатном расширении до HeKoToporo конечноrо давления РИН (про-
цесс 1 3) располаrаемая работа составит [о == i I i3. Если
несколько прикрыть вентиль на трубопроводе подачи пара к тур-
бине, то в нем произойдет дросселирование (процесс 1 2) и в ТУР-
124
i .t
<J
з
бину пар поступит с параметрами Р2' Т 2 (точка 2). В этом случае
при адиабатном расширении пара в турбине до Toro же противо
давления (процесс 2 4) располаrаемая работа [о ==' i2 i4 будет
меньше, чем в первом случае. Потеря работоспособности пара
составит
/)../0 == [о [о == i4 i3.
Влияние проuесса дросселирования на эффективность работы
паровых холодильных машин рассмотрено в rл. 14.
rЛАВА 14. ЦИКЛЫ ХОЛОДИЛЬНЫХ УСТАНОВОК
14.1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О ХОЛОДИЛЬНblХ МАШИНАХ
Холодильная машина это устройство для понижения
температуры замкнутоrо пространства при затрате энерrии. С по
мощью холодильной машины рабочее тело (хладаrент) совершает
круrовой процесс пере носа теплоты от охлаждаемой среды к охла-
ждающей, т. е. холодильный цикл. В холодильном цикле проис-
ходит замкнутая циркуляция хладаrента, а таКже передача те-
плоты, полученной хладаrентом от охлаждаемоrо тела, какому-
либо друrому телу, например окружающей среде (воде или воз-
духу).
Для передачи теплоты от тела с низкой температурой к телу
с высокой температурой, соrласно второму закону термодинамики,
должна быть затрачена энерrия. В зависимости от вида энерrии,
необходимой для осуществления холодильноrо цикла, различают
два типа холодильных машин:
1) работающие с затратой механиЧеской работы (компрес-
сионные холодильные машины воздушные и паровые);
2) работающие с затратой теплоты (абсорбционные и паро-
эжекторные холодильные машины).
Нижний предел температур t, Достиrаемых в холодильных
машинах, может иметь различные значения. Условно различают
области YMepeHHoro холода (t >- 120 ОС) и криоrенной техники
(t < 120 ОС).
С помощью криоrенной техники rлавным образом сжижают
воздух и друrие rазы. Область применения YMepeHHoro ХОЛОДа
настолько обширна, что практически нет такой отрасли промыш-
ленности, rде бы не применялся искусственный холод.
14.2. КОМПРЕССИОННblЕ ХОЛОДИЛЬНblЕ МАШИНbI
Компрессионные холодильные машины подраздеJ1ЯЮТСЯ
на воздушные и паровые. В первых рабочим веществом ЯВЛяется
воздух, которЫЙ не изменяет cBoero фаЗОБоrо ';() тояния при со-
125
Т,! а) 5) .,
Р 7 Т2 tf 2
2 Ь J
p
/(М lK/ot Т] J Q
71
4- оп а Ро 7" Iчо
4 50
4
Т" ,-!!о Т1
v а Ь s
Рис. 14.1. ПРИНIlипиальная Рис. 14.2. ЦИКЛ воздушной холодильной ма-
схема воздуwной ХОЛОДИЛЬ- шины
ной машины
вершении холодильноrо цикла, во вторых вещества (аммиак,
хладоны), которые меняют свое arperaTHoe состояНие при совер-
шении цикла.
14.2.1. Воздушная холодильная машина
Воздушная холодильная машина была изобретена в 1845 r.
американцем rарри, использовавшим охлаждающий эффект рас-
ширения сжатоrо воздуха. Холодный воздух (рис. 14.1) при
атмосферном давлении Ро и температуре Т4 (точка 4) поступает
в охлаждаемое помещение ОП, rде охлаждает окружающие пред-
меты, отнимая от них теплоту qo и наrреваясь дО Т 1 (точка 1).
Затем воздух адиабатически сжимается компрессором КМ дО
давления Ри, причем ero температура повышается дО Т 2 (точка 2).
Из компрессора сжатый воздух наrнетается в холодильник Х,
rде охлаждается водой до температуры Тз (точка 3), после чеrо
адиабатически расширяется в расширительном цилиндре Р Ц
до давления Ро (точка 4). В процессе расширения температура
воздуха понижается дО Т4' И воздух вновь поступает в охлажда-
емое помещение.
В диаrрамме v Р (рис. 14.2, а) линия 1 2 характеризует
процесс адиабатноrо сжатия в компрессоре; 2 3 изобарное
охлаждение воздуха в холодильнике; 3 4 адиабатное pac
ширение в детандере; 4 1 изобарный HarpeB воздуха в охла-
ждаемом помещении. Удельная работа, затраченная на сжатие
воздуха компрессором, равна пл. 1 2 b a, удельная работа,
отведенная от детандера [до пл. 3 4 a b. Разность работ ком-
прессора и детаНДера представляет собой работу, затраченную
на совершение цикла: Ilц I == Ilи I [д == пл. 1 2 3 4.
Термодинамический цикл воздушной холодильной машины
в s Т-диаrрамме изображен на рис. 14.2, б. Теплота qo, под-
веденная к 1 Kr воздуха, равна пл. 4 1 b a, или qo == i 1 i 4 ,
а так как 4 1 изобарный процесс, то qo == С р (Т 1 Т4)'
126
Теплота q, отведенная от 1 Kr воздуха, равна пл. 2 3 a b-,
или ! q 1 === i 2 i з == С р (Т 2 Тз).
Работа, затраченная компрессором,
1/,,1 === i 2 i 1 == С Р (Т 2 Т 1 ).
Работа, полученная при расширении ВДетаНДере,
I д == i3 i4 == С р (Т з Т 4 ).
Работа цикла равна пл. 1 2 3 4: I/ ц ! == I q I qo === IllI 1.........
(д.
Холодильный коэффициент цикла холодильной машины
е == qо/!lц 1== qo/(I q 1 qo) == (Т 1 Т 4 )/[(Т 2 Т з ) (Т 1 Т 4)]'
Учитывая, что Т 2 /Т 1 == Т3/Т4 === (Т 2 Т З )/(Т 1 Т 4 ), после
преобразований получим
е == Т 1 /(Т 2 TfJ == Т J(T3 Т 4 ).
Достоинством воздушных холодильных машин является то,
что в качестве рабочеrо вещества применяется воздух безвред-
ный и доступный хладаrент. Недостаток сравнительно малая
ХОЛОДОПРОИЗВОДительность вследствие малоrо значения тепло-
емкости воздуха и малой энерrетической эффективности при тем-
пературах выше 80 ос, особенно для источников с постоянными
температурами.
14.2.2. Паровая холодильная машина
с расширительным цилиндром
На рис. u 14.3 изображена принципиальная схема паровой
холодильнои машины. Рабочим телом является не rаз, а леrко-
кипящая жидкость. Аппарат, в котором происходит кипение
жидкости, называется испарителем. Хладаrент с температурой
кипения ТО и давлением кипения Ро (точка 4) поступает в испари-
тель И, rде, отнимая от объекта охлаждения теплоту qo, кипит
при постоянных ТО и Ро. Образующийся в испарителе пар (точка 1)
отсасывается компрессором КМ, сжимается в нем до давления РК
(точка 2) и наrнетается в конденсатор КД. в конденсаторе пар
хладаrента конденсируется при постоянных значениях Ри, Т"
за счет отвода от Hero теплоты q" в окружающую среду (точка 3).
Затем жидкий хладаrент поступает в расширительный цилиндр
р Ц, rде расширяется до давления Ро (точка 4), после чеrо хлад-
areHT способен снова кипеть в испарителе при низкой температуре
и отнимать теплоту от охлаждаемой среды.
Теоретический цикл паровой холодильной машины (рис. 14.4)
протекает в области влажноrо насыщенноrо пара между поrра-
ничными кривыми и представляет собой обратный цикл Карно
1 2 3 4, так как в области влажноrо насыщенноrо пара изо.
пары совпадают с изотермами. Обратный цикл 1 2 3 4 со-
стоит из двух изотерм (4 1 в испарителе, 2 3 в конденсаторе)
127
Рис. 14.3. Прииципиаль-
нан схема паровой холо-
дильной машины с рас-
ширительным цилиндром
2
J(
l/:ж
4
1
Рис. 14.4. ЦИКЛ Карно
паровой холодильной ма-
шины: а в s Т-диа-
[рамме; б в i lg р-
диаrрамме
)
Zgp
Рк
а s
и двух адиабат и 2 в компрессоре, 3 4 в расширительном
цилиндре). При этом холодопроизводительность 1 Kr хладаrента
определяется пл. 4 1 a b, количество теплоты 1 qR 1, отведен-
ной от хладаrента в конденсаторе, пл. 2 3 b a, работа
компрессора Ilеж I пл. 1 2 3 5, работа расширительноrо
цилиндра [р пл. 3 4 5. Работа цикла Ilц 1, равная разности
Ilеж I [р, пл. 1 2 3 4. Тепловой баланс холодильной
машины выражается равенством
IqRI === qo+ Ilцl. (14.1)
Холодильный коэффициент цикла
e /ll l ПЛ, 4 1 a b TO(Sl S4) То (14.2)
qo ц ПЛ.l 2 8 4 (TR To)(Sl S4) TI< To'
. е. холодильный коэффициент цикла паровой машины равен
холодильному коэффициенту обратноrо цикла Карно.
Для источников постоянных температур данный цикл паровой
холодильной машины обеспечивает максимаЛЬНЫЙ холодильный
коэффициент. Однако по эксплуатационным и инженерным сооб-
ражениям при создании холодильных машин приходится вносить
практические изменения в теоретический цикл, основными из
которых ЯВЛЯЮТСя:
1) замена расширительноrо цилиндра реrулирующИМ вентилем;
2) охлаждение жидкости перед реrулирующим вентилем;
3) всасывание в компрессор cyxoro пара.
128
Рассмотрим, как влияет вНесение этих изменений на эффек-
тивность цикла холодильной машины.
Замена расширительноrо цилиндра реrулирующим вентилем и
потери при дросселировании. Практические tложности создания
детандера, работающеrо на влажном паре с малым паросодержа-
нием, а также малая величина работы детандера в сравнении
с работой компрессора привели к необходимости замены расши-
рительноrо цилиндра реrулирующим вентилем. Обратимый про-
цесс 3 5 адиабатноrо расширения влажноrо пара заменен не-
обратимым дросселированием 3 4 (рис. 14.5). Дросселирование
осуществляется в реrулирующем вентиле Р В, который дозирует
подачу хладаrента в испаритель И. Ero основное функциональное
назначение обеспечение нормалыюrо режима работы компрес-
сора КМ за счет правильноrо заполнения испарителя. Название
«реrулирующий вентиль» условно, так как он может быть выпол-
нен в виде термореrулирующеrо, попл<!вковоrо, диафраrмы, ка-
ПИЛЛярНой трубки и т. д. Важно, что указанные устройства дози-
руют подачу хладаrента в испаритель. В реrулирующем вентиле
происходит необратимый адиабатный (dq == О) процесс дроссе-
лирования 3 4, сопровождающийся ростом энтропии f),.s хлад-
areHTa. (Следует отметить, что поскольку необратимые процессы
не MorYT быть изображены в диаrраМме состояния, то штриховая
линия процесса дросселирования нанесена условно.)
В процессе дросселирования давление хладаrента уменьшается
от РК дО Ро. Вследствие Toro что до начала дросселирования
жидкость' находилась в состоянии насыщения или близком к нему,
при понижении давления будет происходить ее адиабатное испа-
рение и температура хладаrента понизится от Т R до То.
Как отмечалось ранее, такое понижение температуры наблю-
дается и в случае обратимоrо адиабатноrо расширения (про-
цесс 3 5). По завершении процесса 3 5 хладаrент является
влажным насыщенным паром (точка 5) и от Hero отведена работа
расширения [р == i3 i5'
а)
'-!!:.К кд
3
б) Т
L еж
кн
s
2
5
I{o
Рис. 14.5. Холодильная машина с реrулирующим вентилем: а
прииципиальная схема; б термодинамический цикл
5 Лашутииа Н. r. и др.
129
В случае дросселирования работа расширения не отводится
от потока, а превращается в теплоту трения. Теплота трения,
воспринимаемая хладаrентом, увеличивает паросодержание по-
тока в конце процесс а 3 4 в сравнении с процессом 3 5, что
ПрИВОДИl к ПOlере ХОЛОДОПРОИЗВОДИlельности цикла qo ==
== пл. b 5 4 c. Как отмечалось ранее, в процессе дросселиро-
вания i3 == i 4 , поэтому работа расширения lр === i3 i5 равна
qo == i4 i5'
Таким образом, уменьшение холодопроизводительности цикла
вследствие необратимости процесса дросселирования изображается
пл. b 5 4 c, которая характеризует дроссельные потери qo'
Так как изобары ненасыщенной жидкости в s Т-диаrрамме
практически совпадают с левой поrраничной кривой, то проuессы
изменения состояния б 3 (изобарный HarpeB ненасыщенной
жидкости при Ри) и б 4 (изобарное кипение насыщенной жидко-
сти при Ро) сопровождаются одинаковым подводом теплоты q ===
i3 i6 == i4 i6' Поэтому площади под этими процессами
равны, т. е. пл. а б 3 Ь == пл. а б 4 с. Поскольку у них
пл. а б 5 Ь общая, то заштрихованная площадка пл. б 3 5
равновелика пл. Ь 5 4 c, т. е. раБOlа расширения 18кже
равна пл. б 3 5.
Следовательно, холодопроизводительность цикла уменьши-
лась на величину дроссельных потерь qo == i4 i 5 , равную
работе [р, которая моrла быть получена, если бы вместо необра-
тимоrо дросселирования было осуществлено адиабатное обратимое
расширение вдетандере.
Холодильный коэффициент цикла с реrулирующим вентилем
меньше холодильноrо коэффициента Карно, осуществленноrо в том
же интервале температур. Действительно,
qOI( . !'що qOI(
ер. в == 1 + { < == е!(.
пК р цК
В отличие от ХОЛОДильноrо коэффициента Карно, зависящеrо
только от температур кипения и конденсаuии, холодильный
коэффициент цикла с дросселированием зависит дополнительно
и от свойств рабочеrо тела. Выбор типа хладаrента для цикла
с дросселированием оказывает значительное влияние на степень
ero термодинамическоrо совершенства. Степень термодинами-
ческоrо совершенства цикла с реrулирующим веНтилем опре-
деляется отношением холодильноrо коэффициента ер. в рассма-
трив емоrо цикла к холодильному коэффициенту цикла Карно е!(1
осуществляемоrо в том же интервале температур:
ер. в (qoK I'1 Q o)!( {ЦК + 1 р)
Т]р. в Б------- Q / {
к 01( Пl(
Величина Т]р. в всеrда меньше единицы, так как ер. в < ек,
Рассмотрим влияние некоторых свойств холодильных areHToB
на величину дроссельных потерь.
130
о)
т
7р
дrо
Рис. 14.6. Влнянпе теплоемкостн и теплоты парообразоваиил на дроссельные
ПО1ери: а для R12; б для R717
1. Критическая температура. Использование рабочих ве-
ществ с низкой критической температурой, приближающейся
к температуре окружающеЙ среды, приводит к значительным
энерrетическим потерям в дроссельном вентиле, так как при
приближении температуры конденсации Т R К критической Т ир
значительно возрастает парообразование потока при ero дрос-
селировании, что вызывает уменьшение количества ЖИДКоrо
хладаrента в испарителе. Поэтому при использовании в холо-
дильных машинах в качестве рабочих веществ хладаrентов с низ-
кой критической температурой, например хладаrента R 13 (Т ир ::=:
::=: 28,75 ОС), их конденсаторы охлаждают не водой, а кипящим
хладаrентом (R717, R22), являющимся рабочим веществом друrой
холодильной машины. Температура конденсации становится зна-
чительно ниже Т {{р, что существенно увеличивает холодопроиз-
водительность цикла за счет снижения необратимых потерь при
дросселировании.
2. Теплота парообразования. Рабочие вещества холодиль-
ных машин при одной и той же температуре имеют различную
теплоту парообразования То, которая определяет холодопроиз-
водительность цикла. ИЗ всех хладаrентов аммиак (R717) обла-
дает наибольшей теплотой парообразования. Например, при
t o 1O ос дЛЯ R717 то::=: 1297 кДж/кr, а для R 12 То ==
== 157 кДж/кr, т. е. теплота парообразования аммиака в во-
семь раз выше, чем хладаrента R 12.
На рис. 14.6 в диаrраммах состояния дЛЯ R12 и R717 изобра-
жены процессы дросселирования рабочеrо тела. Для сравнения
циклы осуществляются при одинаковых значениях Т R И То.
Теплота парообразования соответствует площадям: дЛЯ
R12 то::=: пл. a' 6' 1' d'; дЛЯ R717 То == пл. a 6 1 d. По-
:тери от дросселирования эквивалентны площадям t1qo ==
::=: пл. Ь' 5' 4' c' (R 12) и t1qo == пл. b 5 4 c (R 717).
Из диаrрамм ВИДно, что при одинаковом уровне дроссельных
потерь различных хладаrентов их влияние на эффективность
ЦИКЛа тем меньше, чем меньшую долю эти потери состамяют от
5*
131
уд льной теплоты парообразования хладаrента, причем чем больше
'о, тем меньше относительные потери холодопроизводительности.
Под относительными потерями холодопроизводительности пони-
мают отношение дроссельных потерь 11% к холодопроизводитель-
ности цикла qoa В случае адиабатноrо расширения жидкости
вдетандере:
для R 12
I1qo/qOa == и4' i5,)/(il' i 5 ,);
I1q/qoa == (i4, ( 5 )!(il ( 5 ).
Из рис. 14.6 ясно, что
3. Теплоемкость жидкоrо рабочеrо тела. Удельные тепло-
емкости жидкости с;" и насыщенноrо пара с;, определяют наклон
поrраничных кривых в s Т-диаrрамме (рис. 14.6). Чем меньше
удельные теплоемкости, тем круче поrраничные кривые. Наклон
левой поrраничной кривой обусловливает величину пло-
щади 3' 5' 6', представляющей собой работу расширительной
машины в цикле с адиабатным расширением рабочеrо вещества.
Эта площадь в цикле с реrулирующим веНтилем соответствует
дроссельным потерям, так как пл. 3' 5' 6' равновелика
пл. Ь' 5' 4' c', а также представляет собой увеличение работы
цикла вследствие замены детандера на дроссельный вентиль.
Однако потери в цикле от дросселирования определяются
не абсолютной их величиной, а относительной (например, относи-
тельные потери холодопроизводительности). Известно, что
относительные дроссельные потери в циклах холодильных машин,
работающих на R717, меньше, чем работающих на R12 и R22,
при одинаковых температурах Т к и ТО'
4. Разность температур Т к ТО' На дроссельные потери
оказывает Влияние разность температур КОНДенсации и кипения.
С возрастанием температуры конденсации и понижением темпе.
ратуры кипения, т. е. с возрастанием Т к ТО, дроссельные по-
тери увеличиваются. Это наrляДНО
ИЛ.тJ:юстрирует рис. 14.7. При по-
нижении температуры кипения от Та
дО ТО относительные потери хала-
допроизводительности за счет уве-
личения дроссельных потерь увели-
чиваются. При ТО потери от дрос-
селирования I1qo == {5 {4" теоре-
тическая холодопроизводительность
при адиабатном расширении qoa. ==
== i 1 {4,' При То имеем соответ-
ственно I1qo == {5' {4' 11 qoa ==
==i 1 , {4" Так как {5 {4 < {5 ' (4')
для R717
Т!
l'
а Ь с r1 s
Рис. 14.7. ВЛИЯНlJе разности
т H Т О на дроссе.lьные потери
132
I1QO/qOa < I1QO/QOa'
а il i4 > i]. i4', то относительное
ИЗВОДительности
Ачо == б 4 < А;о '='
Aqoa '1 '4 Qoa
уменьшение холодопро
i5' i4'
i l , i 4 ,
Особенно наrлядно это видно из сравнения отношения соот-
ветствующих площадей:
f\,qo == пл а .; 5 Ь ,л,qо
пл. а 4 1 ......: d <
qoa qOa
пл. а 4' 5' с
пл. а 4' l' d .
Охлаждение жидкоrо хладаrента перед реrулирующим венти
лем. Для сокращения необратимых потерь при дросселировании
применяют переохлажденне жидкости перед реrулирующим вен-
тилем. Понизить температуру жидкоrо хладаrента ниже темпе-
ратуры конденсации можно как в самом конденсаторе, так и с по-
мощью холодной (артезианской) воды в специальных противо-
точных охладителях. Кроме Toro, фторированные хладаrенты
охлаждают в рекуперативных теПJIOобменниках за счет переrрева
пара, выходящеrо из испарителя. Необходимо отметить, что
охлаждение ЖИДкоrо хладаrента перед реrулирующим вентилем
всеrда снижает потери от дросселирования. Целесообразность
применения каждоrо из способов снижения дроссельных потерь
требует оценки экономической эффективности.
Процесс охлаждения жидкости 3 3' (рис. 14.8) является
изобарным. В s Т-диаrрамме изобары практически совпадают
с левой поrраничной кривой. В результате охлаждения энтальпия
жидкоrо хладаrента перед реrулирующим вентилем уменьшается.
а следовательно, уменьшается бесполезное парообразование в про-
цессе дросселирования и холодопроизводительность цикла увели-
чивается на величину tщо == iз iз, == i4 i4' == пл. 4' 4 b c.
Холодильный коэффициент цикла с переохлаждением перед pery-
а) K КД о)
J Т
2
КN lсж
4' И
40
Рнс. 14.8. Паровая холодильная машнНа с переохлажде-
иием жидкости перед реrулнрующим вентилем: а прин-
ЦНIшальная схема; б термодннамический ЦИКЛ
с
ь
а
s
133
JIИрующим вентилем Вох будет больше, чем Вб. ох без пере
охлаждения:
Вох == (qo + !1qo)/{n> Еб. ох == qo//Q'
Так как охлаждение жидкости перед реrулирующим вентилем
увеличивает только удельную холодопроизводительность цикла
при неизменной удельной работе цикла, то рассмотренный ранее
характер влияния свойств рабочих тел на показатели цикла
холодильной машины с реrулирующим вентилем сохранится
и для данноrо случая.
Всасывание в компрессор cyxoro насыщенноrо или переrре-
Toro пара. В теоретическом цикле паровой холодильной машины
компрессор всасывает влажный пар (точка }' на рис. 14.9) и сжи-
мает ero до состояния cyxoro насыщенноrо пара (точка 2'). Термо-
динамически такой режим работы компрессора является наиболее
BbIroAHbIM, так как позволяет осуществить цикл Карно. В реаль-
ных условиях компрессор работает «сухим ходом», т. е. всасывает
сухой насыщенный пар (точка 1), а чаще переrретый (точка 1").
Процесс сжатия 1 2 происходит в области переrретоrо пара.
Точка 2 конца процесса определяется пересечением адиабаты
сжатия 1 2 с изобарой Рк, которая в области переrретоrо пара
не совпадает с изотермой. Переrретый пар с параметрами Р2' Т 2
(точка 2) поступает в конденсатор, в котором сначала охлаждается
дО Т2' == Т К (процесс 2 2'), а затем конденсируется при по-
стоянных значениях Рн и Т Н (процесс 2' 3).
При сухом ходе компрессора увеличивается холодопроизводи-
тельность цикла на величину !1qo == il i l . == пл. l' } a b,
но вместе с тем увеличивается и работа цикла на величину !1l ==
== пл.l' 2' 2 I,которая больше, чем в цикле Карно, на пло-
щадь треуrольника d 2 2'. Эта площадь характеризует дополни
тельные затраты работы на совершение цикла (по сравнению
с циклом Карно), вызванные переrревом пара при ero сжатии
в компрессоре. Эти дополнительные затраты Ы ц == пл. d 2 2'
называются nоmеРЯ.ми от nереерева.
Холодильный коэффициент цикла
с переrревом пара при сжатии
Е ц == (qOK == !1qО)/(/I\К + Ык. + !1l n )
меньше, чем в цикле Карно (Вц < Е к ),
так как работа !1/, затрачиваемая на
получение !1qo, больше, чем в цикле
Карно, на величину Ы ц (Ы ==
== Ы К + !1l n ).
Таким образом, в теоретическом
цикле переход к сухому ходу ком-
прессора с термодинамической точки
зрения невыrоден, а ero примене-
ние обусловлено требованиями без-
опасной эксплуатации компрессора.
т
"о.
с Ь а s
Рис 14.9. BC:JCbIBaHlle компрес-
сором cyxoro насышенноrо или
слеrка neperpeToro пара
134
Действительно, при работе компрессора Блажным ходом по..
падание жидкости в цилиндр компрессора может привести к ава-
рии rидравлическому удару. В реальных холодильных уста-
новках для обеспечения cyxoro хода в схемах предусматривают
специальный аппарат отдеЛ!1тель жидкости.
Для оценки влияния свойств рабочеrо тела на термодинами-
ческие потери от neperpeBa рассмотрим (рис. 14.9) два термо-
динамических цикла: без переrрева пара 1 d 2' 3 4 и с пере-
rpeBoM па ра 1 2 2' 3 4. .
в первом цикле сжатие осуществляется в две стадии: адиабат-
ное сжатие (процесс l d) и изотермическое (процесс d 2').
Работа этоrо цикла lб. ц == пл. 1 d 2' 3 5, а удельная холодо-
производительность qo == i 1 i4 == пл. c 4 1 a. Для цикла
с переrревом пара lп == пл. 1 2 2' 3 5, а удельная холодо-
производительность имеет то же значение. Снижение термодина-
мической эффективности цикла определяется выражением
'YJп == Еп/Еб. п == lб. п/1п == (11п 1 !1l п )/ 11п 1== 1 !1l п / 11п 1. (14.3)
Как отмечалось ранее, увеличение работы компрессора, об-
условленное переrревом пара, определяется ве.ТIИЧИНОЙ !1l п ==
== пл. d 2 2', которую можно выразить формулой
М п == С рп [(Т 2 Т 2') lп (Т 2 /Т 2'), (14.4)
а работу цикла с переrревом формулой
Ilп 1 == С рп (Т2 Т 2 ,) + rr!{ + С Х ' (Т К То) rr o )' (14.5)
rде С рп средняя теплоемкость переrретоrо пара в процессе
2 2'; rт п , rr о теплота парообразования при температурах Т R
И То; Сх' средняя теплоемкость жидкости в процессе 3 5.
Из уравнений (14.3) (14.5) следует, что снижение эффектив-
ности цикла с переrревом пара Зависит от разности температур
кипения и конденсации (Т 11. То), теплоты парообразования rr 11.'
rr., изобарной теплоемкости пара С ,Jп и насыщенной жидкости Сх'.
Эта зависимость сложная, так как термодинамические свойства
взаимосвязаны (например, теплота парообразования связана с те-
плоемкостями пара и жидкости и т. д.).
Для различных хладаrентов снижение эффективности от пере-
rpeBa пара неодинаково. Так, для хладаrента R717 потери со-
ставляют от 3 до 11 % при температуре конденсации 30 ос и
изменении температуры кипения от О до зо ос. В то же время
для хладаrентов R 12 и R22 эти потери при тех же условиях не
превышают 3 %. Поэтому существующие рекомеНДации по мень-
шим переrревам пара, BcacbIBaeMoro в компрессор, для аммиачных
машин (в сравнении с хладоновыми) отвечают требованиям по-
вышения термодинамической эффективности цикла.
Следует отметить, что взаимосвязь термодинамических свойств
хладаrентов приводит к тому, что для веществ с близкими нор-
мальными температурами кипения (R717 , R 12, R22) эффектив-
135
6)
19p
2
1.
s
Рис. 14.10. Паровая холодильная ыашина с учетом практических нзменений:
а принципиальная схема; б, в терыодинаыическне циклы
Ность теорети ческоrо ци кла с дроссельным вентилем и всасыва-
нием в компрессор cyxoro насыщенноrо пара практически оди-
накова, что впервые установил профессор И. И. Левин. Поэтому
холодильные коэффициенты теоретическоrо цикла для таких
веществ также практически одинаковы. Это является следствием
Toro, что хладаrенты, вызывающие большие дроссельные потери
в цикле холодильноЙ машины (например, R 12, R22), обеспечивают
малые потери от neperpeBa пара и наоборот (например, R717).
В реальных условиях для обеспечения безопасноЙ эксплуата-
ции компрессора, нормальноЙ работы системы автоматики и опти-
мальных условиЙ получения искусственноrо холода в компрессор
всасывается не сухой насыщенныЙ, а переrретый пар. Переrрев
пара составляет !1Т во == 5+10 К дЛЯ R717 и /). Т во == 20-7-30 К
для R 12 и R22.
Схема холодильноЙ машины и рабочий цикл в s Т-
и i Jg р-диаrраммах с учетом всех отмеченных практических
изменений представлены на рис. 14.10. Отделитель жидкости аж
обеспечивает сухой ход компрессора. ЖидкиЙ хладаrент, посту-
пающиЙ в аппарат после дросселирования и уносимый из испари-
тельной системы паром, отделяется в аж от пара за счет умень-
шения скорости движения. Жидкость падает вниз и поступает
в испаритель И, а сухоЙ насыщенный пар отсасывается компрес-
сором. В компрессор пар поступает слеrка neperpeTblM за сче11
noAorpeBa во всасывающем трубопроводе (процесс }' l).
14.2.3. Холодильная машина с рекуперативным
теплообменником
Как уже отмечалось, охлаждать жидкость пара реrулирующим
вентилем можно не только внешним источником, но и паром
хладаrента, выходящим из испарителя. Такой процесс осуще-
136
ствляется в специальном теплообменнике (ТО), в который по-
даются ЖИДКИЙ хладаrент из конденсатора и пар из испарителя.
В результате. теплообмена между этиМи ПОТOl<ами жидкость охла-
ждается, а пар переrревается. Принципиальная схема такоЙ
установки и цикл в s Т диаrрамме изображены на
рис. 14.11.
Внутренний теплообмен в таком цикле приводит, с одноЙ
стороны, к понижению температуры перед реrулирующим веНТII-
лем (точка 3' вместо 3), а следовательно, к снижению дроссельных
потерь и увеличению холодопроизводительности на величину
!J.qo == пл. 4' 4 b a, а с друrой стороны к значительному
переrреву пара на всасывании в компрессор (точка 1 вместо 1"),
что увеличивает работу цикла на величину !J.I === пл. 1" 2" 2 1
и повышает температуру конца сжатия. Такие теплообменники
целесообразно применять не для всех хладаrентов. Например',
для аммиака, температура сжатых паров KOToporo достаточно
высокая, переrрев паров больше чем на 5 10 ос не рекомендуется.
Больший переrрев пара допускается для хладаrентов 1< 12, R22.
Применение рекуперативных теплообменников для этих рабочих
тел существенно увеличивает холодопроизводительность цикла
при сравнительно небольших потерях от переrрева пара. Для
машин, работающих на 1< 12, 1<22, охлаждение жидкости за счет
neperpeBa пара не толькО термодинамически BbIroAHo, но практи-
чески более целесообразно.
Термодинамическая эффективность холодильноЙ машины с ре-
куперативным теплообменником оценивается, как и ранее, холо-
дильным коэффициентом. Удельная холодопроизводительность
цикла
qo == qo + t1qo === i 1 " i 4 , === il i4.
Форма записи величины q6 основана на тепловом балансе
рекуперативноrо теплообменника: i3 i з , == i! i 1 ".
а) б) Т
J
ТО 1
. 1"
З'
II Ь
r;
s
Рис. 14.11. Холодильная машина с теплообмеиником: а схема;
б термодинамический цикл
137
Работа цикла
Ilц I == I qK I qo == i 2 i!.
Холодильный коэффициент цикла
е == q'o/ Ilц I == (i l i 4 )/(i 2 iд.
14.3. ПАРОЭ)I(ЕКТОРНЫЕ ХОЛОДИЛЬНЫЕ МАШИНЫ
Пароэжекторные холодильные машины работаЮ1.1
с затратой тепловой энерrии. В качестве хладаrента обычно
используют воду, охлаждение которой происходит путем ее ча-
СТИЧНоrо испарения при вакууме (около 400 1000 Па).
Для создания вакуума в испарителе (рис. 14.12, а) примеНЯЮ11
эжектор Э, состоящий из сопла С, приемной камеры ПК, камеры
смешения КС, диффузора Д. В состав камеры смешения входя1.1
конфузор и цилиндрический участок. Машина работает следу-
ющим образом.
В паровом котле (reHepaTope r) получается рабочий пар с да-
влением р, который поступает в сопло эжектора. При расширении
пара в сопле до давления Ро потенциальная энерrия преобразуется
в кинетическую энерrию движущейся струи. В приемной камере
струя рабочеrо пара при движении за счет полученной кинети-
ческой энерrии увлекает холодные пары, поступающие из испари-
теля. Далее рабочий и инжектируемый потоки поступают в ка-
меру смешения КС, в которой они обмениваются энерrией, давле-
ние результирующеrо потока увеличивается до Рб'. Из камеры
смешения смесь паров с давлением Рб' поступает в диффузор, rде
в расширяющейся части за счет снижения скорости движения
происходит сжатие паров до давления конденсации Рн' Из диф-
фузора пар поступает в конденсатор КД, rде конденсируется.
а) р а)
с Р" 71
пк Ро
КС 4
Р5'
Д
РК
Ро
Р8 8
8
2
s
Пароэжекторная холодипьная машина; а схема; б
термодинамический цикл
138
Полученная жидкость делится на два потока: один поступает
в испаритель И через реrулирующий вентиль РВ при давлении Ро,
а друrой с помощью насоса Н перекачивается в паровой котел,
на что затрачивается работа L и .
На рис. 14.12, б показан теоретический цикл в s Т-диаr-
рамме. Линия 1 2 адиабатное расширение cyxoro рабочеrо
пара в сопле эжектора от давления пара в котле Р.ДО давления
в испарителе Ро. Линия 2 4 условно изображает смешение рабо-
чеrо пара, состояние KOToporo соответствует точке 2, с сухим
насыщенным паром из испарителя, состояние KOToporo соответ-
ствует точке 4. Состоянию смеси соответствует условная точка 5
при давлении Ро. Линия 5 5' сжатие смеси рабочеrо и холод-
Horo паров при обмене энерrией в камере смешения; 5' 6
сжатие смеси в диффузоре до давления кондеНсации Ри; 6 7
конденсация водяных паров в конденсаторе; 7 8 дросселиро-
вание части воды в РВ; 8 4 кипение Воды в испарителе; 7 9
повышение давления до Р за счет работы насоса; 9 10 HarpeB
воды в котле; 1O 1 парообразование в котле. Так как изобары
совпадают с левой поrраничной кривой, то точки 7 и 9 совпадают.
В машине условно можно выделить два цикла: прямой 1 3 7
9 1O и обратный холодильный цикл 4 6' 7 8. В действитель-
ности процессы прямоrо и обратноrо циклов в эжекторе осуще-
ствляются одновременно и не MorYT быть разделены.
Тепловой баланс пароэжекторной машины имеет вид
Qи === Qo + Qr + L ю
rде Qи теплота, отведенная в конденсаторе; Qo теплота,
подведенная в испарителе от охлаждаемой среды; Qr теплота,
подведенная в reHepaTope; L п теплота, эквивалентная работе
питательноrо насоса.
Тепловой коэффициент
== Qo/(Qr + L п ).
Пароводяные эжекторные холодильные машины термодина-
мически менее совершенны в сравнении с компрессионными
паровыми холодильными машинами.
Паровые эжекторные холодильные машины применяют обычно
для охлаждения воды в различных производствах и в установках
кондиционирования воздуха, коrда имеется в распоряжении пар
t абсолютным давлением 50 60 кПа и большое количество охла-
дающей воды.
14.4. ЦИКЛ ТЕПЛоВоrо НАСОСА
Обратныи круrовой процесс может служить не только
для искусственноrо охлаждения, но и для отопления, которое
русский физик В. А. Михельсон назвал динамическим.
Обратный цикл, применяемый для отопления, называется
ЦИКЛОМ mепловоео н.аСОса (рис. 14.13). В процессе 4 1 к рабочему
139
телу подводится теплота q == пл.
4 1 a b от окружающей среды (Ha
пример, артезианскgй воды), в про-
цессе 1 2 рабочее тело сжимается,
Т ОНР ер при этом ero температура повышается
1 от Т окр. ер до температуры HarpeBaeMoro
тела или теплоносителя Tr. В процес-
се 2 3 при Tr == const от рабочеrо
тела отводится теплота qr == пл. 2
а 3 b a. Работа цикла [ц == пл. 1
тслловоrо 2 3 4 или Ilu I == I qr I q.
Эффективность цикла тепловоrо на-
соса оценивается отношением получен-
ной теплоты к 3!JтраченноЙ р!Jботе так называемым КОЭффU-
Цlte1-lI1lМ'/ преоБРизования или отопитеЛЫ1ЫМ коэффициенто.М .
t==lqrl'llul. (14.6)
КОЭффНllнент преобразоrзания характеризует затраты работы
на получение еДIlНИЦЫ теплоты в заданных условиях и может
быть выражен через температуры путем подстановки в формулу
(14.6) вместо Ilu I раЗIIОСТИ I qr I q:
!-I.== Iqrl == T,(sa Sb) ==
I q, I q Т[' (Sa Sb) Т онр ер (Sa Sb)
т
rrr/
2
Tr
3
4
f[
ь
РIIС. 14.13. Ци](л
насоса
Тр
Tr ToHp.ep
(14.7)
Выражение (14.7) показывает, что чем выше температура
HarpeBaeMoro тела Tr и ниже температура окружающей среды
т онр. ер, тем меньше коэффициент преобразования, а следова-
тельно, тем больше работы затрачивается на получение еДиницы
теплоты. Из выражения (14.1) путем деления обеих частей ра-
венства на lц получим
Осуществляя обратный цикл, можно одновременно
получить холод и теплоту. Такой цикл называется обратНЬLA!
комбинироваННЫJrl (рис. 14.14) и состоит из двух циклов: холо-
дильноrо 1 2 3 4 и тепловоrо
насоса 2 5 6 3. Обратный ком- т
бинированныЙ цикл эффективнее двух
отдельных циклов, так как в нем
взаимно исключаются процессы 2 3
и 3 2 11, кроме Toro, КОl\lПрессоры
и детандеры объединяются.
В обратном комбинированном
цикле Карно в процессе 4 1 при
' == е + 1.
14.5. КОМБИlШРОВАННЫЙ ЦИКЛ
р ИС. 14.14. КомБИlJllрованнЬJЙ ЦИКЛ
140
(14.8)
6
f[ 5
Tr
3 J
2 Т оllр . ер
То
ь
а
s
температуре То от низкотемпературноrо источника отнимается
теплота qo == пл. 4 1 a b, а в процессе 5 6 при температуре
Т р к высокотемпературному источнику подводится теплота qp ====
== пл. 5 6 b a. На совершение цикла затрачивается работа
lц == пл. 1 5 6 4.
Выведем соотношение между qr И qo из уравнения тепловоrо
баланса qo + \lц \ == I qr 1, разделив обе ero части на qo:
1 + Ilu I/Qo == I qr I/qo или 1 + 1/8 == I qr l}qo.
Подставив сюда 8 == fL 1, получим
1 + I /(fL 1) == \ qr //qo или fL/(fL 1) == I qr I/qo ==== fL/8.
Подставив значения fL и 8 из выражений (14.2) и (14.8), найдем
I qr I/qo == Т r/ТО'
rЛАВА 15. ВЛАЖНЫЙ ВОЗДУХ
15.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ.
ПАРАМЕТРЫ ВЛАжноrо ВОЗДУХА
При кондиционировании воздуха, в сушильных уста-
новках, воздушных холодильных машинах и в друrих случаях
атмосферный воздух используют в качестве OCHoBHoro рабочеrо
тела. Воздух представляет собой механическую смесь различных
rазов (азота, кислорода, aproHa и др.), составляющих с у х у ю
ero часть, и небольшоrо количества водяных паров. Смесь cyxoro
воздуха и водяных паров называется влаЖНbtМ воздухом.
Хотя сухой воздух является смесью rазов, он рассматривается
как единое целое, так как в интервале температур от 50 до
+ 100 ОС, представляющих практический интерес, ero состав
и свойства не изменяются. Друrой компонент. влажноrо воздуха
водяной пар в зависимости от условий может быть как в пар
образном, так и в жидком или твердом состоянии, но максимальное
ero давление в воздухе в указанном интервале температур близко
к атмосферному. Поэтому с достаточной для технических расчетов
точностью влажный воздух рассматривают как воздушную смесь,
подчиняющуюся законам идеальных rазов.
Термодинамические свойства cyxoro воздуха и водяноrо пара
различны, поэтому свойства влажноrо воздуха зависят от их
количественноrо соотношения. Физические свойства влажноrо
Воздуха характеризуются следующими параметрами: парциаль-
ным давлением водяноrо пара РП> влаrосодержанием d, абсолют-
ной Рп и относительной «:р влажностью, степенью насыщения '/7,
удельной энтальпией i, удельной теплоемкостью с , плотностью
141
или удельным объемом и, температурой по сухому термометру t e ,
температурой по мокрому термометру t M и температурой точки
росы t R .
Так как влажный воздух рассматривается как паровоздушная
бинарная смесь, состоящая из cyxoro воздуха и водяноrо пара,
то о б щ е е (б а р о м е т р и ч е с к о е) Д а в л е н и е Рб,
создаваемое атмосферным воздухом в соответствии с законом
Дальтона, равно сумме парциальных давлений сухой ero части Ре
и БОДЯНЫХ паров Рп:
Рб == Ре + Рп'
(15.1)
Различают три характерных Состояния влажноrо воздуха.
1. Н а с ы Щ е н н ы й в О З Д у х смесь воздуха и cyxoro
насыщенноrо водяноrо пара, парциальное давление KOToporo
достиrло максимальноrо значения при данной температуре. На-
сыщенный воздух при неизменной температуре не способен больше
воспринимать водяной пар. Парциальное давление водяноrо пара
в состоянии ero полноrо насыщения обозначается Рн и называется
давлением наСblщения.
2. Н е н а с ы Щ е н н ы й в О З Д у х это воздух, ВОДЯНОЙ
пар в котором не находится в состоянии насыщения, т. е. он пре-
бывает в переrретом состоянии. Парциальное давление этоrо
пара не превышает парциальноrо давления насыщенноrо водяноrо
пара при той же температуре: Рп <: Рн, Чем больше отличается Рп
от РН, тем больше влаrи способен воспринять воздух до CBoero
полноrо насыщения.
3. Пер е с ы Щ е н н ы й в о Д о й в о з Д у х состояние,
коrда в смеси с воздухом находятся СУХОЙ насыщенный пар и
равновесная влаrа в виде водяноrо или ледяноrо тумана.
В ка честве единицы давления в системе СИ принят паскаль
(Па). Напомним, что 1 мм рт. ст. == 133,322 Па; 1 мм вод. СТ. ==
== 9,807 Па. Соотношения между барометрическим давлением
в rПа (rектопаскаль, 1 rПа == 102 Па) и мм рт. ст.:
Рб, мм рт. ст. . 680 700 720
Рб, rПа 906,59 933,25 959,92
Рб. мм рт. СТ. . 750 760 ** 780
Рб. rПа 999,92 1013,25 1039,91
735,6 *
980,72
800
1066,57
· теХирческая атмосфера; .. физическая атмосфера
За нормальное атмосферное давление принята одна физиче-
ская атмосфера, которая при О ос равна 1013,25 rПа. Максималь-
ное давление водяноrо пара Рн в насыщенном воздухе зависи'J1
только от температуры смеси и не зависит от 06щеrо давления
смеси. В процессах, связанных с изменением температуры, проис-
ходит изменение и в соотношении масс воздуха и паров. Водяные
пары MorYT конденсироваться из воздуха, происходит ero осуше.-
ние, возможно также ero увлажнение за счет испарения влаrи.
Однако масса сухой части влажноrо воздуха остается постоянной.
142
Поэтому за независимую величину принимают единицу массы
сухой части воздуха, к которой и относят показатели вла2Кноrо
воздуха.
М а с с о в о е в л а r о с о Д е р ж а н и е d (или сокращенно
вл осодержание) влажноrо воздуха это оmношение массы водя-
НОсО пара т п , содержаш,е;;ося во влажном воздухе, к единице массы
сухой есо часmи те (r влаrи/кr cyxoro воздуха):
d == mп/m е . (15.2)
Следовательно, вла;;осодержание d показываеm, какая масса
власи ( в сраммах или кило;;раммах) содержиmся во влажном воздухе,
сухая доля которо;;о равна 1 к;; или, что То же самое, приходится
Па 1 + d Kr влажноrо воздуха.
Парциальное давление рп водяноrо пара в атмосферном воздухе
зависит от влаrосодержания d. Для нахождения этой зависимости
воспользуемся обобщенным уравнением состояния идеальноrо
rаза (Клапейрона Менделеева). Для произвольноrо объема V
влажноrо воздуха при температуре Т уравнение имеет вид:
для водяноrо пара
рпV == mпRпТ; (13.3)
для cyxoro воздуха
РеУ == meReT. (15.4)
Решая уравнения (15.3) и (15.4) относительно массы водяноrо
пара и cyxoro воздуха и учитывая, что Ре == Рб рп, имеем:
m п == рпV/(RпТ); (15.5)
те == РеV/(RеТ) == (Рб Рп) V/(RеТ), (15.6)
rде R e ==287,I Дж/(кr.К), R п ==461,5 Дж/(кr.К) rазовые
hостоянные для cyxoro воздуха и водяноrо пара соответственно.
Разделив равенство (15.5) на (15.6) с учетом (15.2), получим:
в Kr влаrи/кr cyxoro воздуха
d == т п == Re Рп == 0,622 Рп
те R п Рб Р п Рб Р п
В r влаrи/кr cyxoro воздуха
d == 622Рп/(Рб Рп)'
(15.7)
Тоrда зависимость парциальноrо давления водяных паров
от влаrосодержания будет иметь вид
Рп == Рб d /(622 + d). (15.8)
Из полученных выражений (15.7) и (15.8) следует:
1) при постоянном барометрическом давлении парциальное
давление водяноrо пара В воздухе однозначно определяется влаrо-
содержанием и не зависит от температуры;
2) для cyxoro Воздуха, т. е. при d == О, парциальное Давление
Водяноrо пара Рп == о:
143
3) для чистоrо водяноrо пара при d == 00 парциальное давле-
ние пара равно барометрическому: Рб == Рп;
4) если влаrосодержание пара во влажном воздухе достиrает
максималыlrоo значения (насыщения), т. е. d d max == d ll , ТО
И парциальное давление ВОДЯllоrо пара при данной температуре
смеси будет максимальным (Рп == Ртах == PII) И равным
Рн == Рб d н/(622 + d ll ), (15.9)
а максимальное коли чество водяноrо па ра, которое может содер-
жаться в насыщенном воздухе, определится из выражения
d H == 622РII/(Рб Рн)' (15.1 О)
Влаrосодержание насыщенноrо воздуха
d H носит также название вла20емкостu воздуха и показывает, какая
максимально возможная масса пара при заданной температуре
может приходиться на единицу массы сухой ero части. Так как
давление насыщения зависит от температуры, то, следовательно,
с возрастанием температуры воздуха увеличивается ero м кси-
мальное паросодержание при Рб == сопst.
Под а б с о л ю т н о й в л а ж н о с т ь ю в О З Д у х а РП
понимается масса водяных паров, содержащихся в единице объема
влажноrо воздуха:
Рп == тD!V вл , (15.11)
rде РП абсолютная влажность воздуха, r/M 3 ; т п масса водя-
Horo пара в воздухе; V вл объем влажноrо воздуха, м 3 .
Относительная влажность воздуха <p
это отношение абсолютной влажности воздуха Рп при данной
температуре к абсолютной влажности Рн Toro же воздуха в со-
стоянии полноrо насыщения при той же температуре:
<Р==Р,/Рн' (15.12)
Вели чина q> выражается в долях единицы или в %.
Если применить уравнение состояния к водяному пару, c
держащемуся в 1 м 3 влажноrо воздуха, то парциальное давление
пара Рп == рпR.пТ, а максимально возможное (при насыщении)
Рн == р"R.пТ. Поделив почленно первое равенство на второе,
получим
ер == Рll/Р" == Рп/Р". (15.13)
Таким образом, отношенне парциальноrо давления РП водяных
паров, содержащихся во влажном воздухе, к давлению водяных
паров при полном ero насыщении Рн при неизменной температуре
тоже характеризует относительную влажность воздуха.
Из уравнений (15.8) и (15.13) следует:
1) для cyxoro воздуха d == О, а зна чит, Рп == О и q> == о;
2) для насыщенноrо воздуха d == d H , тоrда РП == РН И q> == 1;
3) поскольку парциальное давление водяноrо пара изменяется
в пределах О <;: Рп <;: Рю то относительная влажность воздуха
изменяется в пределах 0<;: q> <;: 100 %.
144
С т е п е н ь н а с ы Щ е н и я в о з Д у х а отношен ие
власосодержания ненасыщеНliОсО воздуха d к власосодержанuю на-
СblщеННО20 воздуха d H при той же температуре. Она обозначается
буквой 'Ф:
ф == d/d H . (15.14)
С учетом выражений (15.7) и (15.10) соотношение между qJ и 'Ф
для влажноrо воздуха имеет вид
'ф '== == Р б Р Н == qJ Рб Р Н
d H РН Р б Р п Рб РП '
а с учетом (15.8) и (15.9) получим
'Ф == qJ (622 + d)/(622 + d H ).
(15.15)
Анализируя уравнение (15.15), можно сделать следующие
выводы:
1) для cyxoro воздуха, коrда d == о, qJ == ф '== о;
2) для насыщенноrо воздуха, коrда d == d п , qJ == ф == 1;
3) в общем случае qJ *' '/.1 и, как правило, Ф < qJ, поскольку
d< d и ;
4) степень насыщения изменяется в тех же пределах, что и qJ,
т. е. О -<: ф -<: 1, но применяется в расчетах сравнительно редко.
При небольших значениях температуры влажноrо воздуха
(до 15 20 ОС) с достаточной точностью можно принимать qJ == 'Ф.
Плотность влажноrо воздуха рв,л представляет собой отно-
шение массы влажноrо воздуха твл к объему этоrо воздуха (Kr/M 3 ):
Рвл == твл;Vвл, (15.16)
ПОСКО.'lЬку масса влажноrо воздуха состоит из массы сухой
ero части те и массы водяных паров т п , то плотность воздуха
рассматривается как сумма плотностей cyxoro воздуха (Ре) и
водяноrо пара (Рп):
Рвл == me/V вл + mn/V вл == Ре + РП' (15.17)
Cor ласно уравнению состояния,
Ре == Re/(Rer> == (Рб рп)/(RеТ); Рп == Рп/(RпТ).
Подставив значения Ре и Рп 13 выражение (15.17) и учитывая,
что Re == 287,1 Дж/(кr.К), а Rn== 461,5 Дж/(кr.К), получаем
Рвл == Рб/(RеТ) 0,0013рп/ Т === Ре 0,00I3pn/ T . (15.18)
Первое слаrаемое выражения (15.18) представляет собой плот-
ность cyxoro воздуха при барометрическом давлении (Ре ==
1,276 Kr/M 3 при Рб == 1000 rПа == 750 мм рт. ст.).
Из равенства (15.18) следует:
1) так как молярная масса водяноrо пара М п == 18,016 r/моль
меньше молярной массы cyxoro воздуха Ме == 28,96 r/моль, то
плотность 80дяноrо пара меньше плотности cyxoro воздуха (Рп <
143
< Ре), а следовательно, влажный воздух всеrда леrче cyxoro
при тех же значениях температуры и давления;
2) с повышением парциальноrо давления водяных паров РПI
т. е. с увеличением влаrосодержания воздуха d при неизменной
температуре Т, плотность влажноrо воздуха уменьшается.
В интервале температур кондиционирования воздуха разница
в плотностях влажноrо воздуха и сухой ero части незначительна
и можно считать Рвл Ре'
у д е л ь н а я т е n л о е м к о с т ь с в л а ж н о r о в о з-
Д у х а это количество теплоты, которое необходимо подвести
или отвести от воздуха, чтобы повысить или понизить е20 тем-
пературу на -/ ос при постоянном влa.zосодержании. Удельную
теплоемкость влажноrо воздуха, так же как и влаrосодержание,
относят к единице массы сухой ero части или к массе (1 + d) Kr
влажноrо воздуха и определяют по формуле
Свл == С ре + cpndIO 3 == 1,0 + 1 ,89dl0 3. (15.19)
rде С ре == 1 ,005 1,0 кДж/(кr -К) удельная изобарная тепло-
емкость cyxoro воздуха; С рп == 1,89 кДж/(кr -К) удельная изо-
барная теплоемкость водяноrо пара; d влаrосодержание воз-
духа, r/Kr.
У д е л ь н а я э н т а л ь n и я i в л а ж н о r о в о з Д у-
х а это количество содержащейся в нем теплоты, отнесенное
к единице массы СУХО20 воздуха или к массе (1 + d) К2 влажносо
воздуха. Удельную энтальпию влажноrо воздуха массой (1 + d) Kr
представляют как сумму удельных энтальпий 1 Kr cyxoro воздуха
и d Kr водяноrо пара, в нем содержащеrося:
i == ie + iпdпlO 3, (15.20)
rде ico i п соответственно удельные энтальпии 1 Kr cyxoro
воздуха и 1 Kr водяноrо пара, кДж/кr.
Поскольку сухой воздух и водяной пар приняты нами за иде-
альные rазы, теплоемкость и энтальпия которых не зависят от
давления, то в рассматривае ом малом интервале температур
значения С ре И С рп постоянны. Тоrда удельная энтальпия сухой
части влажноrо воздуха
ie == Cpet r== 1 ,005t I,Ot,
а удельная энтальпия водяноrо пара с учетом удельной теплоты
парообразования '0 == 2501 кДж/кr при О ос
i п == '0 + Српt == 2501 + l,89t.
с учетом полученных выражений для ic и i п равенство (15.20)
примет вид известной формулы Рамзина
или
i == 1,0t + (2501 + 1 ,89t) dIO 3,
i == (1,0 + 1 ,89d10 3) + 2501dlO 3.
(15.21)
(15.22)
146
Принимая во внимание (15.19), уравнение (15.22) запишем так:
i == свлt + 2501d10 3. (15.23)
Анализ выражения (15.23) показывает, что энтальпия атмо-
сферноrо воздуха состоит из двух слаrаемых, первое из которых
существенно зависит от температуры воздуха, и ero называют
явной или ощутимоЙ теплотой, второе только от влаrосодер-
жания, и ero называют скрытой теплотой влажноrо воздуха.
За начальную точку отсчета энтальпий влажноrо воздуха (нуле-
вую точку, i == О) принято брать удельную энтальпию cyxoro
воздуха при t == О ос.
в самом общем случае во влажном воздухе помимо водяноrо
пара MorYT находиться взвешенная капельная влаrа или кри-
сталлы льда. Энтальпия TaKoro воздуха
i == ёс + iпd + iжd ш + iлdл., (15.24)
rде ёао i л соответственно энтальпии воды и льда, кДж/кr;
d, d ao d л соответственно массы пара, воды и льда, приходя-
щиеся на единицу массы (1 Kr) cyxoro воздуха, r/Kr.
Удельная энтальпия воды при значении ее удельной теплоем-
кости С рш == 4,19 кДж/(кr .К) составляет
i w == С pmt == 4,191. (15.25)
При О ос удельная энтальпия жидкости равна нулю (imo == О),
а удельная энтальпия льда с учетом теплоты фазовоrо перехода
жидкость лед будет величиной отрицательной и равной удель-
ной теплоте плавления льда: i ло == 'пл == 335 кДж/кr. При
значениях температуры льда ниже О ос ero энтальпия понижается
на величину, равную Срлt == 2,1/, rде С рл == 2,1 кДж/(кr.К)
удельная изобарная теплоемкость льда. Следовательно, можно
записать
i л == 'пл + Срлt == 335 + 2,1/, (15.26)
rде t величина отрицательная, Ос.
Таким образом, с учетом (15.21), (15.25) и.(15.26) выражение
(15.24) для энтальпии влажноrо воздуха запишется в виде
i == t + ('0 + Срлt) dIO 3 + CpmldwIO 3 + ( 'пл + Cpnt) dnIO 3,
(15.27)
или
i == 1 + (2501 + 1 ,89/) dl0 3 + 4, 19t dж10 3 + ( 335 + 2, It) dnIO 3.
Надо отметить, что если температура пересыщенноrо воздуха
выше О ос, то туман представляет собой взвешенную капельную
влаrу, если ниже О ос то кристаллы льда. Возможно существо-
вание в воздухе одновременно капелек влаrи и кристаллов льда.
Такое состояние называется смешанным туманом и наблюдается
при температуре, близкой к О Ос. в полностью насыщенном или
147
переrретом влажном воздухе не содержится ни капельной влаrи,
ни кристаллов льда, и ero энтальпию определяют по формуле
(15.21) или находят по таблицам.
15.2. ДИАrРАММА d l ДЛЯ ВЛАЖНоrо ВОЗДУХА
Анализ процессов изменения состояния влажноrо воз-
духа, а также технические расчеты, связанные с определением ero
параметров с помощью приведенных выше уравнений идеальноrо
rаза, довольно сложны и rромоздки. Более простым и удобным
оказывается rрафический способ с использованием d i диа-
rpaMMbJ влажноrо воздуха, предложенный в 1918 r. советским уче-
ным проф. Л. К. Рамзиным.
Диаrрамма d i представляет собой rрафическую интерпре-
тацию уравнения (15.23) для энтальпии влажноrо воздуха, по-
CTpoeHHoro в косоуrольной системе координат энтальпия вла-
rосодержание. Диаrрамма, построенная для 1 Kr сухой части
влажноrо воздуха и определенноrо барометрическоrо давления,
наrлядно показывает взаимосвязь основных параметров влажноrо
воздуха, характеризующих ero состояние (t, qJ, d, i, Рн), Она позво-
ляет по двум заданным леrко определять остальные параметры
влажноrо воздуха, а также наrлядно изображать и анализировать
процессы изменения ero состояния и тем самым сводит до минимума
аналитические расчеты, связанные с решением практических
задач.
При построении d i-диаrраммы в прямоуrольной (декартовой)
системе координат область ненасыщенноrо воздуха изображается
узкой полоскоЙ, rде линии !р == COI1st располаrаются близко друr
к друrу и пересекаются ЛИНИЯ:\1II t == COI1st под очень острыми
уrлами, что затрудняет ее использование при построении, расчете
и анализе процессов изменения состояния влажноrо воздуха.
В целях расширения области ненасыщенноrо воздуха диаrрамму
строят в косоуrольноЙ системе координат. Наиболее удобным
оказался уrол в 1350 (рис. 15.1), при котором нулевая изотерма
в области ненасыщенноrо воздуха принимает rоризонтальное
положение (впервые предложено Р. .молье, rермания). Ось орди-
нат проведена вертикально, и на ней ОТJlOжены значения энталь-
пии i, а ось абсцисс под уrлом 1350 к неЙ, и на ней отложены
знаЧЕНИЯ влаrосодержания влажноrо воздуха d*.
При работе с диаrраммой выяснилось, что нижняя ее часть
практическоrо интереса не представляет, поэтому для сокращения
размеров и удобства пользования ось абсцисс d* на ней не изобра-
жают, а взамен ее через начало координат проводят вспомоrатель-
ную rоризонтальную прямую, служащую дополнительной осью
влаrосодержания d. На эту новую ось с оси абсцисс d* переносят
liJкалу значений влаrосодержаний воздуха d 1 , d 2 , d з и т. д.
В области ненасыщенноrо воздуха под небольшим уrлом к ro-
ризонтальной оси на диаrрамму наносят изотермы t == const.
148
Для их построения используют l
уравнение (15.21), которое при
t соп является уравнением
прямоЙ линии. Следовательно,
изотеР\l[Ы прямые линии, но
они не параллельны между со-
бой, так как уrол наклона их
к rоризонтальной оси разли-
чен. Уrол наклона прямых t
== сопst определяется TaHreHcoM
yr ла, paBHoro 1 ,89t, который
увеличивается с повышением
температуры воздуха. Непа-
раллельность изотерм особенно
за\l[етна при температурах,
близких к 100 ОС; при неболь-
НIlfХ значениях температур изо-
термы практически парал-
лельны.
В области температур ни-
же О ос TaHreHc yr ла наклона
ПРИНlIмает отрицательные зна-
чения и изотермы имеют уклон
вниз, их крутизна увеличи-
вается с понижением темпера-
туры.
Если учесть, что насыщен-
ный воздух характеризуется
максимальным влаrосодержа-
нием d и при определенной тем- Рис. 15.1. Принципиальная схема d i-
пературе t H , то кривая на- диаrраммы
сыщения влажноrо воздуха <p
== 100 % в диаrрамме d i опре-
делится как rеометрическое место точек пересечения изо-
терм t H == const с линиями d H == const точки 1, 2, 3 и т. Д.
(рис. 15.2). Максимальное влаrосодержание d H1 , d H2 , d нз ,,,,
рассчитывают по формуле (15.10) для каждой температуры t H1 ,
t H2 , t нз ,,,, при атмосферном давлении Рб. Аналоrично строят
остальные кривые, имеющие степень насыщения влажноrо воз-
духа q> == 10,20,30,40 % и т. д. В d i-диаrрамме линии q> == сопst
изображаются в виде веера кривых, расходящихся вверх до изо-
термы, соответствующей температуре насыщения воздуха t п
== 100 ос при нормальном атмосферном давлении Рб ==
1013,25 rПа {760 мм рт. ст.), от которой они круто, почти верти-
кально поднимаются вверх. Это объясняется тем, что при темпе-
ратурах воздуха t >- t H величина q> зависит только от влаrо-
содержания. Действительно, принимая во внимание (15.10),
(15.12) и учитывая, что в данном случае парциальное давление
t4
tL
....
v>
11
'<:1
149
пасыщенноrо пара равно барометрическому (Рн == Рб)' имеем
d 622 Рп == 622 rpPfI == 622 .
Рб Р п Р б rpP H 1 ер
Решая это относительно !р, получим !р == dj(622 + d). Следо-
вательно, сколько бы ни повышал ась температура воздуха, при
d == const Bcer да будет !р == const.
Кривая постоянной влажности !р == 100 % (линия насыщения)
делит диаrрамму на две части: выше ее расположена область нена-
сыщенноrо воздуха, ниже область пересыщенноrо водой воз-
духа, или тумана (рис. 15.3). При температуре О ос в пересыщенном
воздухе находятся или капельки воды (водяной туман), или кри-
сталлы льда (ледяной туман), или то и друrое вместе (смешанный
туман). На диаrрамме эта область оrраничена нулевыми изотер-
мами жидкости (t == +0 ОС) и льда (t == o ОС).
На кривой !р == 100 % (!р == 1) находятся точки, соответствую-
щие состоянию насыщенноrо воздуха, причем выще нулевой изо-
термы линия !р == 1 соответствует насыщению воздуха над водой,
ниже над льдом.
Линии изотерм при пересечении кривой насыщения !р == 1
претерпевают излом, и их направление в области тумана резко
отличается от направления изотерм ненасыщенноrо воздуха.
В области водяноrо тумана (при t> О ОС) изотермы идут положе
изоэнтальп (см. рис. 15.1), а в области ледянorо тумана (при
t < О ОС) круче. Нулевая изотерма O a (рис. 15.3) в области
Еодяноrо тумана t == + О ос практически совпадает с линией по-
стоянной энтальпии, а нулевая
изотерма Ь О в области ледя-
Horo тумана t == o ОС про-
ходит более круто.
)J. COl1st
aHf dHz а и l d
Рис. 15.2. Построение кривых ер ==
== сопst и линии пауциальных давле-
нии
150
Рн
j{енась/щенныц
Оозоух, t >О'{;
РиZ
РН!
tI
Рис. 15.3. Области различных состоя-
ний влажноrо воздуха
Объясняется это тем, что в области положительных температур
в процессе t == const при переходе через кривую насыщения
ер == 1 из воздуха выпадает капельная влаrа в виде тумана и энталь-
пия насыщенноrо воздуха уменьшается на величину, равную
теплоте парообразования сконденсированноrо пара ,оd ш == 2501d ж .
Поэтому в области водяноrо тумана при ращение энтальпии
по линии t == const резко уменьшается и изотермы идут круто
вниз. В области отрицательных температур капельки влаrи
превращаются в кристаллы льда, энтальпия жидкости уменьшается
на величину, равную теплоте фазовоrо перехода (вода лед) 335d JI .
и изотермы на диаrрамме идут еще круче (см. рис. 15.1).
Шкала значений парциальных давлений водяноrо пара Рп
находится на вертикальной оси с правой стороны диаrраммы (см.
рис. 15.2). Линия парциальных давлений водяноrо пара представ-
ляет собой rеометрическое место точек пересечения вертикальных
прямых, опущенных из точек пересечения изотерм, и кривой q> ==
== 1 с rоризонтальными прямыми РН == const. На рис. 15.2 пока-
зано построение точек А, В, С, принадлежащих линии парциаль-
ных давлений. Из рисунка видно, что для определения парциаль-
Horo давления ВОДяноrо пара Рп В воздухе, состояние KOToporo
отвечает, например, точке D, необходимо из этой точки опустить
перпендикуляр до пересечения с линией парциальных давлений
(точка А) и снести rоризонтально эту точку на шкалу давлений.
Парциальное давление РНl и будет искомое давление состояния D.
Аналоrично определяют парциальное давление насыщенноrо воз-
духа состояния 2 (построение показано стрелками).
Обычно процессы изменения состояния влажноrо воздуха про-
текают с одновременным изменением ero тепло- и влаrосодержа-
ния. Важной характеристикой этих процессов является отношение
изменения энталbnИИ воздуха дi (кДж/кr) к изменению есо влazо-
содержания I1d (r/Kr), которое обозначается 8 (кДж/кr):
8 == и2 i 1 )/ f(d 2 d 1 ) 10 3].
(15.28)
Выражение (15.28) однозначно определяет и характеризует
процесс перехода влажноrо воздуха из одноrо состояния в друrое.
Величина 8 называется т е п л о в л а ж н о с т н ы м о т н о ш е-
н и е м процесса изменения состояния воздуха, причем значение
этой величины может быть положительным, отрицательным, рав-
ным нулю или бесконечности. Это зависит от Toro, происходит ли
в процессе обработки воздуха приращение теплоты и влаrи (знак
плюс) или их снижение (знак минус) либо не происходит измене-
ния энтальпии дi == О (8 == О) И влаrосодержания !1d == О
(8 == ::1::00).
Большим значениям 8 соответствуют процессы, проходящие
с преимущественным изменением теплосодержания воздуха, ма-
лым значениям 8 процессы с преимущественным изменением
влаrосодержания.
151
Процессы изменения состояния воздуха в диаrрамме обычно
изображаются прямыми линиями (лучами), соединяющими ТОЧЮf j
соответствующие начальному и конечному состоянию воздуха,
и характеризуются величиной Е == l1i/l1d, которую поэтому назы.
вают также у r л о в ы м к о э Ф Ф и ц и е н т о м линии про-
цесса в косоуrольной системе координат. Использование вели.
чины Е для расчетов процессов в d i диаrрамме затруднительно,
так как ее значения не соответствуют таиrенсу уrла наклона
луча в прямоуrольной системе координат. Для облеrчения расче-
тов и удобства построений процесС'ов примеияют так называемый
у r л о в о й м а с ш т а б, представляющий собой пучок лучей
Е == const, исходящих из нулевой точки д.иаrраммы, rде i == О,
d == О, t == о. Шкала тепловлажностных отношений Е (уrловой
масштаб) изображается на d i-диаrрамме отрезками лучей, исхо-
дящих из нулевой точки, на полях рамки диаrраммы (рис. 15.4).
Использовать для расчетов шкалу величин Е под названием уrло-
Boro масштаба предложил в 1923 r. Р. Молье.
Для Toro чтобы определить значение тепловлажностноrо отно-
шения известноrо процесса 1 2 (рис. 15.4), достаточно провести
параJ1лельно линии этоrо процесса прямую, исходящую из точки О,
и lIа полях диаrраммы по шкале yr ловоrо масштаба найти 1>
(в рассматриваемом случае El 2 == 4500 кДж/кr).
8
....
11
w
Е: == 2501
8
"-'
о
Рис. 15.4. Тепловлажностное отноше- Рис. 15.5. Характерные случаи измс.
нне е. нения состояния воздуха
152
С друrой стороны, зная тепло- и влаrопритоки к воздуху Q
и W, а также начальные ero параметры t з , qJз, можно на d i-диа-
rpaMMe изобразить процесс изменения параметров воздуха в ре-
зультате ассимиляции теплоты и влаrи. Сначала определяют
положение точки 3, соответствующее исходным параметрам воз-
духа, и тепловлажностное отношение Е '=' Q/W (например, Е ==
== 4500 кДж/кr). Затем из точки 3 параллельно лучу Е ==
== 4500 кДж/кr проводят прямую 3 4, которая и является изобра-
жением процесса изменения параметров воздуха.
Если начальные параметры двух состояний воздуха различны
(точки 1 и 3), а значения е одинаковы, то лучи 1 2 и 3 4 ПрОllес-
сов изменения их параметров параллельны.
В d i-диаrрамме точка А (рис. 15.5) соответствует начальныМ
параметрам состояния влажноrо воздуха, которые MorYT изме-
няться в результате качественноrо и количественноrо изменения
тепЛО- и ВЛаrопритоков. На рисунке изображены возможные
процессы изменения состояния воздуха, а значит, и тепловлаж-
HOCTHoro отношения Е.
Вертикальная прямая d == const, проходящая через точку А,
делит все возможные процессы на идущие с увеличением влаrо-
содержания про Ц е с с ы у в л а ж н е н и я и с ero умень-
шением про Ц е с с ы о с у ш е н и я.
Наклонная прямая i == const (!1i == О), проходящая через
точку А, также делит процессы изменения состояния на идущие
с уменьшением энтальпии про Ц е с с ы о х л а ж Д е н и я
и с ее увеличением про Ц е с с ы н а r р е в а н и я. В сек-
торе А 5 3 процессы наrревания влажноrо воздуха MorYT со-
провождаться понижением температуры смеси при общем возра-
стании i вследствие увеличения влаrосодержания воздуха.
Рассмотрим характерные процессы изменения СОСтояния воз-
духа.
1. Процесс A l. Воздух подоrревается при неизменном влаrо-
содержании: d a == d 1 == const, при этом энтальпия воздуха уве-
личивается на !1i == i 1 i a , ia < i 1 . Луч процесса идет верти-
кально вверх. Тепловлажностное отношение
Ea 1 == и1 ia)![(d 1 d a ) 10 3] == + 00.
2. Процесс A 2. Воздух охлаждается без подвода и отвода
влаrи: d a == d 2 == const. Эн альпия воздуха изменяется на вели-
чину i 2 ia == !1i, ia > i 2 . Луч процесса, так же как и в первоМ
случае, ИДет от точки А по линии d == const, но не вверх, а вниз.
Характеристика процесса при !1d == О
Ea 4 == (i2 ia);[(d 2 d a ) 1 0 3] == 00.
3. Процесс A 3. Воздух поrлощает влаrу (d з > d a ) при
неизменном теплосодержании: ia == i3 == const. Происходит так
называемое адиабатное увлажнение воздуха. Уrловой коэффи-
циент процесса при !1; == i з {а == О
Еа з ::;.; (iз ia)![ (d з d a ) 1 О З] == О.
153
4. Процесс A 4. Воздух в этом изоэнтальпийном процессе
осушается, ero влаrосодержание уменьшается (d 4 < d a ) при ia ==
== i. == сопst (адиабатное осушение). Луч процесса идет от точки А
влево по линии i == const. Тепловлажностное отношение
ea 4 == (i4 ia)![(d 4 d a ) 10 3] == О.
5. Процесс A 5. Влажный воздух одновременно наrревается
и5 > ia) и увлажняется (d 5 > d a ), Имеет место + Дi и + Дd.
Направление луча процесса характеризуется отношением
ea 5 == (i5 ia)![(d 5 d a ) 10 3] > О.
Надо отметить, что все процессы, протекающие в секторе 1,
оrраНИ'lенном лучами A l и A 3, характеризуются теПЛОВЛаж-
ностным отношением Е > О, которое изменяется в пределах
+ 00 > 101 > О.
6. Процесс А б. Воздух охлаждается (iG < ia) и осушается
(d G < d a ) одновременно. Наклон линии процесса при i G ia :=.:=
== Дi и d G d a == Дd характеризуется величиной
'Ea в == (iG ia)![(d G d a ) 1 0 3] > О.
Значение уrловоrо коэффициента Е> О при M и Дd
характерно и для всех остальных процессов, протекающих в сек-
торе 111, оrраниченном лучами A 2 и A 4. При этом тепловлаж-
ностное отношение изменяется в пределах + 00 > ЕП1> О. Инте-
ресно отметить, что охлаждение влажноrо воздуха в секторе
А 4 б сопровождается повышением температуры смеси, что
возможно вследствие уменьшения влаrосодержания воздуха, т. е.
скрытой теплоты, соrласно (15.23).
7. Процессы в секторе 11. В секторе 11, оrраниченном лучами
A 2 и A 3, процессы охлаждения воздуха протекают с одно-
временным ero увлажнением ( Дi и + Дd), при этом тепловлаж-
ностное отношение изменяется в пределах О > Еп > oo:
Еп == .( Дi)![( + Дd) 10 3] <О.
8. Процессы в секторе IV. В секторе IV, оrраииченном пря-
мыми A l и A 4, процессы подоrрева влажноrо воздуха сопро-
вождаются ero осушением (+Ы и Дd). Значения уrловоrо
коэффициента всеrда отрицательные (О> EIV > oo):
EIV == (+ Ы)Ю Дd) 1 O 3 < О.
Таким образом, процессы, имеющие положительные значения
rепловлажностноrо отношения, располаrаются в 1 и 111 секторах,
а процессы, имеющие отрицательные значения Е, во 11 и IV
сектор ах.
15.3. ПРОЦЕССЫ ОХЛАЖДЕНИЯ ВОЗДУХА
При охлаждении воздуха в поверхностных воздухо-
охладителях возможен процесс cyxoro охлаждения воздуха
(рис. 15.6, процесс A l), коrда понижение температуры и энталь-
154
ПИИ происходит за Счет уменьшения
ощутимой теплоты без ИЗ:\1енения вла-
rосодержания (d == const). При таком
охлаждении относительная влажность
воздуха увеличивается, и при неко-
торой температуре t R воздух становится
полностью насыщенным (<р === 1).
Состояние HQCblu',eHHo20 воздуха,
полученное в процессе ееО охлаждения
без подвода и отвода влаcu (d === const),
называется точкой росы (точка R),
а соответствующая ей температура
температурой точки росы (tR)'
Дальнейшее охлаждение воздуха
приводит к частичной конденсации во-
дяноrо пара ИЗ смеси мокрое охла-
ждение. В результате получается туман
(точка В), в котором мелкокапельная Рис. 15.6. Процесс охлажде-
влаrа находится во взвешенном состоя- ния воздуха ниже темпера-
нии. Точка В характеризует смесь на- туры точки росы
сыщенноrо воздуха состояния В' и ка-
пелек воды, состояние которых определяется температурой t b
при d === 00.
Если капельная влаrа по мере ее образования осаждается на
холодной поверхности воздухоохладителя (конденсация водяноrо
пара), то охлаждение воздуха ниже точки росы будет сопрово-
ждаться уменьшением ero влаrосодержания, температуры и эн-
тальпии при <р === 1. Следовательно, температура I R является
возможным пределом охлаждения воздуха при неизменном влаrо-
содержании. Процесс дальнейшеrо охлаждения стремится идти
по кривой насыщения R B'.
При переменной температуре поверхности охлаждения воздухо-
охладителя процесс изменения параметров воздуха имеет криво-
линейный характер. Для удобства построения и расчета действи-
тельный процесс охлаждения условно изображают прямой линией,
соединяющей точку А начальноrо состояния воздуха и точку 2,
которая расположена на линии <р === 1 и в которой температура t ac
равна средней температуре ПQверхности воздухоохладителя
(рис. 15.6).
Полиое насыщение воздуха при ero охлаждении ниже точки
росы достиrается не ВСНда, чаще Bcero на выходе из аппарата
воздух оказывается ненасыщенным, хотя при охлаждении выпадал
конденсат.
В связи с конечностью поверхности теплообмена и времени
контакта воздуха с этой поверхностью воздух не может охладиться
до температуры поверхности аппарата и выходит из Hero с более
Высокой температурой: 13> 12' При этом происходит осушение
воздуха на величину Дd == d a d 3 .
[ а
t 2
d a
rl.
155
* 15.4. ОБРАБОТКА ВОЗДУХА ВОДОЙ
В технике кондиционирования воздуха важное место
занимают процессы, связанные с испарением воды при непосред-
ственном контакте ее с обрабатываемым воздухом.
Для дальнейших рассмотрений познакомимся еще с одним
параметром влажноrо воздуха температурой воздуха по МОК-
рому термометру ' м '
Эта температура измеряется влажным термометром психро-
метра прибора, который был впервые предложен русским ака-
демиком r. В. Рихманом. Психрометр состоит из двух одинаковых
термометров. Один из них служит для измерения температуры воз-
духа t c и называется сухим тер.мОJистром. Друrой влажный
или МОКрЫЙ терАtoметр показывает температуру воды, содер-
жащейся в смоченной водой влажной ткани (батисте), которой
обернут ртутный шарик термометра.
Влажная ткань омывается потоком влажноrо воздуха, и если
при этом температура воды выше температуры воздуха, то тепло-
вой поток и поток влаrи (массы вещества) направлены от воды
к воздуху. Температура воды будет понижаться: во-первых,
вследствие разности температур вода теряет явную теплоту; во-
вторых, происходит испарение воды с поверхности батиста, на
что расходуется внутренняя энерrия воды, равная теплоте паро-
образования, вода теряет скрытую теплоту.
Коrда температура поды станет равной температуре воздуха
(Ы == t c t вд == О), тедлообмен прекратится, а массообмен (испа-
рение) будет продолжаться за счет разности парциальных давле-
ний, поскольку в прилеrающем к воде слое воздух находится
В насыщенном состоянии при температуре воды и парциальное
давление пара в нем больше парциальноrо давления водяноrо
пара ненасыщенноrо воздуха. Это приводит к дальнейшему пони-
жению температуры воды, смачивающей батист, и снижению
показания MOKporo термометра (tM < t c ). Вследствие образовав-
шейся разности температур возникает тепловой поток, направлен-
ный уже от воздуха к воде, который расходуется на испарение
влаrи. Поэтому температура воздуха понижается, а ero влаrосо-
держание увеличивается и парциальное давление водяноrо пара
растет, т. е. воздух насыщается влаrой, при этом пары воды, по-
ступая в воздух, ЧаСТИЧНО компенсируют ero тепловые потери.
С понижением температуры воды доля внутренней энерrии,
идущей на испарение воды, уменьшается, и наступает момент,
Коrда испарение влаrи происходит только за счет теплоты, под-
Веденной из воздуха. Дальнейшее понижение температуры воды,
смачивающей батист, прекращается, и она остается неизменной
для данноrо состояния воздуха. Эта температура носит название
температуры мокрОсО термометра.
В рассмотренном процессе тепловлаrообмена вся явная (ощу-
тимая) теплота, отданная воздухом воде на ее испарение, воз-
156
i
t a
....
6
8 ;;; &
t a == const
It
Рис. 15.7. Возможные
процессы изменения пара-
метров воздуха при не-
посредственном КОНТа!(те
с водоЙ
t M ,
t M
tR
.....
fg
i( .
Осушение..,J УВлажнение
с
a
вращается воздуху в виде эквивалентноrо количества скрытой
теплоты (теплоты парообразования). Наступает тепловое равнове-
сие системы вода воздух. Общее теплосодержание этой системы
в процессе насыщения воздуха остается без изменения (i == сопst).
(Подобные процессы, происходящие без подвода теплоты извне и
отвода ее, называются адиабатными.)
Это же следует из выражения для энтальпии влажноrо воздуха
i== 1,0t+ 1,89td+2501d.
При адиабатном увлажнении температура воздуха понижается,
а влаrосодержание увеличивается. Первый член уравнения (явная
теплота) уменьшается, а последний (скрытая теплота) на ту же вели-
чину возрастает. Средний член практически остается без изменения.
В действительности процесс увлажнения без подвода и отвода
теплоты идет по линии i == const тол'ько при начальной температуре
воды t w == О. в реальных условиях t w =1= О, т. е. вода имеет на-
чальное теплосодержанне cwt w , и процесс насыщения воздуха
за счет испарившейся влаrи отклоняется от линии i == const
и идет до точки М' пересечения с кривой <р == 1 (рис. 15.7).
Точка М' на диаrрамме определяет действительную темпера-
туру мокрОсО термометра t M ,. При построении линий изотерм
t M , == сопst в d i диаrрамме оказалось, что они настолько близки
к изоэнтальпам, что точки М' и М практически совпадают, и без
особой поrрешности в технике расчетов принимают этот процесс
адиабатным, идущим по линии i == const. Точка М пересечения
линии ia == const с кривой <р == 1 соответствует температуре адна-
батноrо насыщения воздуха, или теоретической температуре
по мокрому термометру.
С учетом вышеизложенноrо состоянuе насblщенносо воздуха,
полученное в процессе есо адиабатносо увлажнения (i == сопst)
157
называется точкой мокрОсО термометра (точка М), а соответству-
ющая ей температура температурой МОКРОсО термометра (t д.
Разность температур по сухому и мокрому термометрам назы-
вают психрометрической разностью: /1рп == ( с ( м .
Для обработки воздуха водой широко используют ороситель-
ные форсуночные камеры, орошаемые насадки и друrие устройства,
В которых влажный воздух входит в непосредственный контакт
с водой.
Рассмотрим процесс тепловлаrообмена между водой и воздухом
при условии, что количества воды и воздуха, входящих в сопри-
коС'новение, и время их контакта бесконечно большие вели-
чины. Процесс заканчивается, Korдa воздух становится полностью
насыщенным при. температуре поверхности воды, которая на про-
тяжении Bcero процесса предполаrается неизменной. Указанные
условия относятся к идеальным процессам. Характер тепловла-
rообмена между средами определяется в основном теплопровод-
ностью, диффузией и конвекцией.
Возможные процессы изменения состояния влажноrо воздуха
при непосредственном контакте с водой на диаrрамме d i orpa-
ничены криволинейным треуrольником АВС (рис. 15.7). Стороны
АВ и АС являются касательными к кривой насыщения <р == 1,
проведенными из точки А, соответствующей первоначальным пара-
метрам воздуха. Дуrа СВ часть линии насыщения. Изменение
параметров воздуха характеризуется' уравнением, являющимся
уравнением прямой линии,
(il i 2 )/(d 1 d 2 ) == иа iw)/(d a d w ) == (/1i/ /1d) 103 == Е.
Поэтому процессы насыщения воздуха в d i-диаrрамме изо-
бражаются лучами, исходящими из точки А (точки начальноrо
состояния смеси) до точки на кривой <р == 1, соответствующей
температуре воды.
Внутри треуrольника различают три rраничных процесса.
Пер вый про Ц е с с AD протекает при t w == ( а по
линии ( а == const изотермическое увлажнение. В этом про-
цессе ни воздух, ни вода не меняют своих температур. Теплооб-
мен между контактируемыми средами отсутствует. Энтальпия
воздуха возрастает за счет теплоты перешедшеrо в Hero пара (теп-
лоты парообразования). Прямая AD делит треуrольник на две
части: выше линии ( а == сопst процессы увлажнения идут с п 0-
вы ш е н и е м т е м пер а т у р ы воздуха; ниже с п 0-
н: и ж е н и е м т е м пер а т у р ы. Процессы, протекающие
в секторе АМВ, характерны для увлажнительных камер, работаю-
щих с подоrретой водой, а также для rрадирен охлаждающих
устройств оборотной воды.
В т о рой про Ц е с с АМ' (АМ) протекает при t w == tM
без подвода теплоты извне и отвода ее так называемое адиа-
батное увлажнение (i == const). Практически этот процесс имеет
место в форсуночной камере, rде воздух контактирует с водой,
1-58
постоянно циркулирующей в оборотном цикле. Воздух охла-
ждается до t M без подвода теплоты извне и отвода ее; теплота,
отводимая от воздуха к воде, компенсируется скрытым тепло
подводом за счет испарения влаrи. Влаrосодержание увеличи
вается. Прямая A M' является rраницей двух зон. Выше этой
прямой (при t w > t M ) процессы протекают с п о в ы ш е н и е м
э н т а л ь п и и воздуха, т. е. идут с подводом теплоты от воды
к воздуху, ниже прямой A M' (при t w < t M ) с П о н и ж е-
н и е м э н т а л ь п и и, т. е. с отводом теплоты от воздуха
к воде.
т р е т и й про Ц е с с AR происходит при t w == t R без
осушения и увлажнения воздуха (d == const). При этом умень-
шаются температура воздуха и ero энтальпия (сухое охлаждение
воздуха). Процессы, расположенные правее rраницы А R, т. е.
при t w > t R , протекают с у в е л и ч е н и е м в л а r о с о Д е р-
ж а н и я воздуха (испарившаяся вода увлажняет воздух), левее
rраницы, т. е. при t w < t R С У м е н ь ш е н и е м в л а r о-
с о Д е р ж а н и я (водяные пары конденсируются на холодной
поверхности воды воздух осушается).
Реальные условия обработки воздуха водой отличаются от
идеальных по следующим причинам: 1) из-за оrраниченной длины
аппаратов время контакта воздуха с водой конечно и исчисляется
секундами; 2) количество воды, участвующее в процессе, не бес-
конечно большое, т. е. поверхность теплообмена конечна; 3) тем-
пература воды в процессе тепловлаrообмена с воздухом изменяется.
В этой связи воздух, выходящий из аппарата, будет ненасыщенным
(<р < 100 %). Точка, соответствующая конечному состоянию воз-
духа, лежит не на кривой насыщения, а на линии процесса.
На рис. 15.7 изображен процесс A l одновременноrо охлажде-
ния и осушения воздуха в оросительной камере. На выходе из
аппарата воздух имеет параметры, СQответствующие точке 2, лежа-
щей выше точки 1.
15.5. ПРОЦЕСС СМЕШЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ МАСС
Диаrрамма влажноrо воздуха позволяет rрафическим
методом леrко и наrлядно рассчитывать процессы смешения двух
масс влажноrо воздуха, увлажнения воздуха водой и водяным
паром и пр.
Если предположить, что в процессе смешения теплообмен
с внешней средой отсутствует, давление не изменяется и работа
против внешних сил не совершается, то при смешении двух масс
та и ть влажноrо воздуха с параметрами, соответствующими
точкам А и В (рис. 15.8), материальный баланс поступающеrо
на смешение уходящеrо воздуха и водяноrо пара описывается
уравнениями:
та + ть == тСМ; mada + mbdb == mcMd cM '
rде тсм, d CM масса и влаrосодержание смеси.
(15.29)
159
Тепловой баланс для состояний воздуха до и после смешения
тai a + ть;ь == mсм;см' (15.30)
Параметры состояния полученной воздушной смеси опреде-
ляются из уравнений баланса теплоты 11 влаrи:
i CM == (mai a + тbib)/т CM ;
d CM == (тad a + П/ьdь)/т см ;
I см == (тal a + mbfb)/т CM '
Однако проще параметры смеси определять rрафическим спо-
собом. Выразим соотношения (15.29) и (15.30) относительно та/ть:
та ib icM db dcM
т ь i CM ia d CM d a .
Выражение (15.31) есть уравнение прямой линии, проходящей
через точки А, В и С. СлеДОВ'ательно, процесс смешения изобра-
жается прямой, и точка С, определяющая параметры смеси (iCM'
d CM ' t CM ), делит процесс смешения АВ на отрезки, обратно пропор-
циональные массам смешиваемоrо воздуха «<правило рычаrа»).
Тоrда
СВ/СА == mа/mь,
Надо отметить, что при рассмотрении процесса смешения
сделано допущение: вместо массы сухой части воздуха в уравне-
ниях принята масса влажноrо воздуха. Это связано с тем, что в ин-
женерных расчетах удобнее пользоваться общей массой влаж-
80ro воздуха, так как расхождение этих величин . в области
практическоrо исполь:;ювания не превышает +2 %.
Изложенная метОДика определения параметров смеси остает-
ся справедливой и для случая, коrда прямая процесса смеше-
ния 1 2 пересекает кривую насыщения и точка смеси 3 попадает
в зону тумана. Это свидетельствует о том, что в процессе
смешения водяные пары более теп'
лоrо воздуха частично кондеfIСИРУЮт-
ся. Из смеси будет выпадать влаrа до
тех пор, пока воздух из неустойчи,
Boro состояния 3 не перейдет в более
устойчивое на кривую насыщения
<р == 1 в точку 4, энтальпия кото-
рой меньше энтальпии точки 3 на ве-
личину /1i == cwt w /1dl0 3 энтальпии
сконденсировавшейся влаrи.
Обычно количество выпадаемой
влаrи мало, и потеря теплосодер-
жания воздуха настолько незначи-
тельна, что с достаточной для
практики точностью за конечиое
состояние смеси принимают точку 4/,
лежащую на пересечении линий
i3 == const и <р == 1.
d2
d" d" dJ d c ,., db' d
Рис. 15.8. Сnределение пара-
метров воздушноЙ смеси
160
(15.31)
РАЗДЕЛ 2
ОСНОВЫ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
[ЛАВА 16. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
16.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Механизм передачи теплоты. Теплопроводность мо-
лекулярный процесс передачи теплоты от одной части тела к др у-
сой или между отдельными соприкасающимися телами, если
между ними существует температурный перепад.
Механизм передачи теплоты теплопроводностью обусловлен
движением микроструктурных элементов тела (электронов, атомов,
молекул) и зависит от физических свойств среды.
В r а зах перенос энерrии теплопроводностью осуществляется
за счет хаотичноrо молекулярноrо движения, диффузии молекул,
интенсивность которой пропорциональна температуре. Проис-
ходит соударение отдельных молекул rаза, обладающих различ-
ной кинетической энерrией, что приводит к обме у энерrией тепло-
Boro движения. При этом интенсивность движения молекул,
обладающих первоначально большей кинетической энерrией (ско-
ростью), уменьшается, а интенсивность движения молекул, обла-
дающих меньшей кинетической энерrией, увеличивается.
В жидкостях и твердых диэлектриках
передача теплоты осуществляется упруrими волнами вследствие
взаимодействия колеблющихся атомов или молекул. В твердых
телах, например диэлектриках, отсутствуют свободные электроны,
а их кристаллическая решетка образована из атомов, молекул
или rрупп молекул. Эти частицы совершают колебания относи-
тельно полОжения равновесия, удерживаемые межатомными (меж-
молекулярными) силами сцепления. При наrревании интенсив-
ность колебания решеток (амплитуда колебаний) увеличивается
и вследствие сил сцепления между частицами энерrия колебаний
(энерrия тепловоrо движения) передается соседним слоям частиц,
т. е. происходит энерrетический обмен между частицами и слоями
тела. Этот процесс передачи энерrии носит волновой характер.
6 Лашутина Н. r. и др. 161
подобно, например, упруrим звуковым воЛнам колокола, коrда
по нему ударяют.
Теплопроводность диэлектриков с повышением температуры
обычно возрастает, но численные значения сравнительно малы
из-за медленно протекающих процессов волновоrо пере носа
теплоты.
Для большинства жидкостей теплопроводность с увеличением
температуры уменьшается (исключение составляют вода и rлице-
рин), а с повышением давления возрастает.
В м е т а л л а х перенос теплоты осуществляется rлавным
образом вследствие диффузии свободных электронов. Доля упру-
rих колебаний кристаллической решетки в общем процессе пере-
носа теплоты незначительна из-за оrромной f1ОДВИЖНОСТИ электро-
нов (<<электронноrо rазю». По этой же причине теплопроводность
металлов значительно выше диэлектриков и друrих веществ. При
ПОВышении температуры колебание кристаллической решетки не
только способствует переносу энерrии, но в то )Ке время создает
помехи движению «электронноrо rаза», что сказывается на электро-
и теплопроводности металлов. Теплопроводность чистых металлов
(кроме алюминия) с повышением температуры уменьшается, осо-
бенно резко теплопроводность снижается при наличии примесей,
что объясняется увеличением структурных НеОДнородностей, KOTO
рые препятствуют напраВJIенному движению электронов и при-
ВОДЯТ к их рассеиванию. В отличие от металлов теплопроводность
сплавов с возрастанием температуры увеличивается.
Температурное поле. Температурным noлем Н11ЗЫRается со-
вокупность значений температур в данный момент времени 80
всех точках рассматр.иваемоrо пр остр.анства, занятоrо телом.
Если температура [юля t с течением времени 't изменяется,
'J'o оно называется HecтaциOHapHbl.М и описывается уравнением
t == t (х, у, z, _), (16.1)
rде х, у, z координаты точки поля.
Если же температура в каждой точке поля с течением времени
остается неизменной, то такое температурное поле называется
стационарным. Температура в этом случае является функцией
только пространственных координат х, у, z:
/ == t (х, у, z); д/1iЛ == О. (] 6.2)
В каждый конкретный момент времени в температурНом поле
можно выделить поверхности, образованные точками, имеющими
одинаковые температуры. Такие поверхности называются изо-
термическими. В стационарном температурном поле изотермиЧЕ!l
ские поверхности с течением времени не меняют свой вид и рас-
положение, в то время Как в нестационарном поле они со временем
изменяются.
Изотермические поверхности никоrда между собой не пересе
каются. Они или оканчиваются на rраницах тела, или замыка!Отся
162
на себя, целиком располаrаясь
внутри caMoro тела.
Температурн ый rрадиент. Одной
из важных характеристик темпе-
paTypHoro поля является тeMпe
раmурный ерадиент, представ-
ляющий собой вектор, направлен-
ный по нормали к изотермической
поверхности в сторону возраста-
ния температуры.
На рис. 16.1 изображены изо-
термические поверхности, темпе-
ратуры которых отличаются на /1t.
Из рисунка видно, что интенсив- Рис. 16.1. К понятию темпера-
НОСТЬ изменения температуры TypHoro rрадиента
по различным направлениям (из
точки А лучи п и [) неодинакова. Наибольшая разность тем-
ператур на единицу длины наблюдается в направлении нормали n
к изотермической поверхности, так как расстояние /1n между
соседними изотермами при этом наимеиьшее.
Предел отношения изменения температуры /1t к расстоянию
.между изотерма.МИ по нормали /1п, коеда /1n стремится к нулю,
назbiвается температурным ерадиентом:
grad t == lim (ы//1n)лn....о == (дt/дn) ;;0'
(16.з)
rде ПО еДИНИЧНЫЙ вектор, который в последующих уравнениях
опускается, так как рассматривается скалярная величина вектора.
В общем случае для различных точек ОДНqй и ТОЙ же изотерми
ческой поверхности (например, точек А и В) rрадиент температуры
раЗличен не только по направлению, но и по величиие. За положи-
тельное направление rрадиента принято направление возрастаиия
темпер а тур.
16.2. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Основным условием распространения теплоты в про-
странстве является наличие разности температур в различных
ero точках. В случае передачи теплоты теплопроводностью Не-
обходимым условием является неравенство нулю температурноro
rрадиента в различных точках тела.
Основным законом передачи теплоты (энерrии) теплопровод-
НОСтью является r и п о т е з а Фур ь е (1768 I830), соrласно
которой элементарное количество теплоты dQ't, проходящей через
элементарную площадь изотермической поверхности dF за эле-
ментарный промежуток времени d., пропорционально темпера
турному rрадиенту (дtjдn):
dQ-r == л dF d. grad t == л dF dт (дt/dn).
6'"
(16.4)
163
Коэффициент пропорциональности '}." характеризует способ-
ность вещества проводить теплоту и называется коэффициентом
теплопроводности.
Количество теплоты, проходящей в единицу времени через
единицу площади изотермической поверхности, называется плот-
ностью тепловоео потока (Вт/м 2 ):
q == dQ-r/dF dT == л (at/an) === л grad t.
( 16.5)
Так как теплота всеrда распространяется от более HarpeTblx
частей тела к менее HarpeTblM, то и вектор плотности тепловоrо
потока q направлен по нормали к изотермической поверхности
в сторону убывания температуры. Таким образом, оказывается,
что векторы grad t и q лежат на одной нормали к изотерме, но
направлены в противоположные стороны (рис. 16.1). Этим и
объясняется появление знака минус в уравнениях (16.4) и
(16.5). Абсолютное значение ве!пора q (скаляр) обозначим q, т. е.
I ql == q.
Практика и мноrочисленные эксперименты подтвердили спра-
ведливость rипотезы Фурье, и уравнение (16.4) носит название
з а к о н а Фур ь е или о с н о в н о r о у р а в н е н и я
т е п л о про в о Д н о с т и.
Количество теплоты, проходящей через произвольную изо-
термическую поверхность площадью F в единицу времени, назы-
вается тепловым потоко!.! (Вт):
Q === J qdF === J л (at/an) dF == л (at/an) Р.
F F
( 16.6)
Коэ$j:ициент теплопроводности. Из соотношений (16.5) и (16.6)
следует, что коэффициент теплопроводности
л === Iq 111 grad t I === Q/[F (дОдп)]
(16.7)
численно равен количеству теплоты, проходящеu через единицу
изотермической поверхности в единицу времени при теМпЕратур-
ном срадиенте, равном единице. ОН измеряется в Вт/(м, К) И
является теплофизической характеристикой вещества. Для раз-
личных материалов он неодинаков и в общем случае зависит от
структуры, плотности, температуры, давления и влажности.
Для большинства веществ коэффициенты теплопроводности опре-
делены экспериментально.
Из табл. 16.1 видно, что наилучшими проводниками теплоты
являются металлы, наихудшими rазы.
С повышением температуры теплопроводность rазов возра-
стает. Среди них резко выделяются rелиЙ и водород, теПЛОПРОВОk
ность которых в 5 10 раз больше вследствие малой молекулярной
массы, а следовательно, большей скорости диффузии молекул.
164
Т а б л и ц а 16.1
Коэффициенты теплопроводности
некоторых материапов при комнатной температуре
Материал 1 . 11 Материал I .
Пт/(м' J<) Вт/(м' J<)
Серебро 458 Железобетон 1,55
Медь 384 Кирпич красный 0,77
Апюминий 204 » сип икатиый 0,81
Латунь 85 » изопяцион- 0,14
Чуrун 63 ный
Стапь уrлеродистая 45 Сосна (вдопь вопокон) О ,35 0, 72
Аммиак (жидкий) 0,57 » (поперек вопо- 0,14 0,16
Вода 0,55 кон)
CHer 0,47 Шлаковая вата 0,07
Лед 2,25 Пеноппаст ПСБ-С 0,04
Мазут 0,116 Воздух 0,0245
Этиленrликопь 0,249 Водород 0,175
Уrлекислый rаз 0,015
Метан 0,003
С изменением давления коэффициент теплопроводности идеальных
rазов практически не измеияется. Исключение составляют очень
низкие и чрезмерно высокие давления. Совсем по-друrому об
стоит дело с водяным паром и друrими реальными rазами, коэф-
фициенты теплопроводности которых заметно отличаются от
идеальных и существенно зависят от давления.
Теплоизоляционные и мноrие строительные материалы (кир-
пич, бетон, дерево и др.), обладающие ПОРИСТ,ым строением,
имеют сравнительно низкие коэффициенты теплопроводности
O,02 3,0 Вт/(м, К). Именно воздух или rазы, заполняющие поры
и полости и имеющие весьма малые зна чения Л, оказывают суще-
ственное влияние на теплопроводность материала в целом. Пори
стые материалы передают теплоту в основном через твердый KOM
понент (<<скелет») и в меньшей степени через воздушные ячейки,
так как теплопроводность твердоrо компонента в десятки раз
fJревышает теплопроводность воздуха. Поэтому коэффициент теп-
J"ЮПРОВОДНОСТИ пористых материалов сильно зависит от соотноше
НИЯ масс «скелета» И воздушных включений, т. е. от объемной
плотности материала. С уменьшением объемной плотности, т. е.
с утонением стенок ячеек, передача теплоты по «скелету» мате-
риала ухудшается, но при этом увеличиваются размеры воздуш-
иых включений, что приводит к появлению внутри их орrанизо-
вaHHoro движения молекул, т. е. к конвективному теплообмену.
С Повышением температуры ухудшаются теплоизоляционные свой-
ства пористых материалов. Это объясняется увеличением коэффи-
циента теплопроводности воздуха и возрастанием роли лучистоrо
теплообмена между стенками воздушных ячеек, а также возник-
Новением свободной конвекции в порах и ячейках материала.
165
Н а теплопроводность теплоизоляционных материалов большое
ВЛИ5JНие оказывает степень их увлажненности. С увеличением
влажносТИ коэффициент теплопроводности возрастает, так как
поры вместо воздуха заполняются водой, теплопроводность кото-
рой почти в 25 раз выше, чем у воздуха. При температурах ниже
273 К (О ОС) вода превращается в лед, теплопроводность KOToporo
в четыре раза выше, чем у воды. Таким образом, коэффициент
теплопроводности изоляционноrо материала в результате увлаж-
нения и замерзания в нем влаrи будет почти в 100 раз выше, чем
cyxoro материала, что приведет к значительному увеличению теп-
лопритока в помещение через теплоизоляцию.
Для влажных порист.ых материалов коэффициент теплопровод-
ности значительно выше, чем для cyxoro материала и воды в от-
дельности. Так, для cyxoro кирпича "А === 0,35 Вт/(м, К), дЛЯ
воды "А == 0,55 Вт/(м, К), а для влажноrо кирпича "А ==
== 1,05 Вт/(м, К), что объясняется отличием физических свойств
адсорбированной (связанной в порах) воды от свойств свободной
ЕОДЫ и наличием конвективноrо переноса теплоты в результате
капиллярноrо движения Блаrи внутри пористоrо материала.
Дифференциальное уравнение теплопроводности. Для всесто-
pOHHero изучения передачи теплоты в пространстве теплопровод-
ностью и установления зависимости между времеНЮ;IМИ и про-
crраНСТБенными изменеииями температуры тела для т р е х-
-м е р и о r о н е с т а Ц и о-н а р н о r о температурноrо поля
при отсутствии внутренних ИСТОЧНИ1ШВ теплоты было выведено
дифференциальное уравнение теплопроводности
at/m == [Л/(ОР)l (д2t/дх 2 + д2t/д у 2 + iJlt/дz 2 ) == а V"t, (16.8)
-rде с удельная теплоемкость, Дж/(кr. К); р плотность, xr/M 3 ;
.а == "Aj(cp) коэффициент температуропроводности, м 2 /с; a 2 tjax 2 +
+ д 2 t/д у 2 + д 2 tjдz 2 оператор Лапласа, для сокращения записи
обозначаемый V2t (знак V читается «набла»).
В случае одномерноrо вестационарноrо Te paTypHoro поля,
коrда перенос теплоты теплопроводностью осуществляется только
в одном направлении, нлпример вдоль оси х, уравнение (16.8)
значительно упрощается:
at/m == а (д 2 t/дх 2 ). (16.9)
Введенный в уравнении (16.8) коэффициент температуро-
проводносmи а ЯВляется физическим параметром вещества и харак-
теризует скорость измененuя температуры во времени (дt/m).
Если коэффициент теплопроводности "А характеризует способность
веществ ПрОВОДИТЬ теплоту, то коэффициент температуропрово
iЮСТИ tl ЯВJUreтся мерой теплоuнерцион.ных свойств тела. Так как
скорость измененвя температуры во времени прямо пропорцио-
наЛЫI8 веЛJlЧИне а, ТО при прочих равных условиях быстрее на-
rревается или охлаждается то тело, которое обладает большим
коэффициентом темneрзтуропроВQД1IОСТИ. Если прикоснуться ру-
UJ6
КОЙ К деревянной раме и стеклу окна, то покажется, что стекло
холоднее, хотя температуры их одинаковы. Это объясняется тем,
что стекло, имеющее в 4,5 раза больший коэффициент температуро-
проводности, обеспечивает более быстрый отвод теплоты от руки.
Для о Д н о м е р н о r о с т а Ц и о н а р н о r о температур-
Horo ПОЛЯ,Т.е. коrда температура поля не изменяется во времени
(дt/ih == О), уравнение теплопроводности (16.9) принимает вид
д 2 t/дх 2 == о.
( 16.10)
Дифференциальное уравнение (16.8) описывает перенос теплоты
в пространстве в самом общем виде. При интеrрировании этоrо
уравнения получается бесчисленное множество решений, удовле-
творяющих ему. Для решения практической задачи необходимо
задаться вполне конкретными данными, т. е. оrраничить рассма-
триваемую проблему определенными условиями, чтобы сделать
решение однозначным. Эти условия в совокупности с дифферен-
циальным уравнением дают полное математическое описание про-
цесса и называются условиями однозначности или краевыми ус-
Л08иями.
Условия однозначности подразделяются на ееометрические
(характеризующие размеры и форму тела), физические (характери-
зующие свойства тела и среды: с, р, л и др.), временные (распреде
ление температур в теле в начальный момент времени) и ераниЧНbre
(определяющие характер взаимодействия поверхности тела с ОК-
ружающей средой). rраничные условия MorYT быть заданы тремя
способами:
1) еранuчные условия nервоео рода задается значение тем-
пературы на поверхности тела для любоrо момента времени;
2) ераничные условия второео рода задается плотность теп-
ловоrо потока q в каждой точке поверхности тела для любоrо
момента времени;
3) ераничные условия третьеео рада задаются температура
окружающей среды и закон теплообмена между поверхностью тела
и средой.
Рассмотрим теплопроводность тел простейшей формы, имеющих
одномерное стационарное температурное поле. К таким телам от-
НОСЯТСЯ неоrраниченная плоская стенка, стенка цилиндра, шаро-
вая CTehKa.
16.3. ПЕРЕДАЧА ТЕПЛОТЫ ЧЕРЕЗ ПЛОСКУЮ СТЕНКУ
Однослойная стенка. Рассмотрим перенос теплоты теп-
лопроводностью через однослойную однородную плоскую стенку
толщиной б, длина и ШИрИНа которой бесконечно велики по сравне-
нию с толщиной. Коэффициент теплопроводности материала л.
Температуры t 1 и t 2 на повер-хностях степки поддерживаются.
Постоянными, ПрИIfeМ t 1 > t 2 . Пр'И эти'Х УСЛОВИЯХ стационаpнue
167
температурное поле распрост-
раняется перпендикулярно к
стенке вдоль осих(рис. 16.2,а).
Требуется определить xapaK
тер распределения темпера-
тур по толщине стенки и
количество теплоТы Qt, про-
ходящей через стенку пло
щадью F за время. т.
Уравнение теплопровод-
ности в рассматриваемом слу
чае, коrда at/ifr == О, имеет
вид (16.10). rраничные усло
вия первоrо рода: t == t 1 при
О )( О J( х == о; t z= 12 при Х == б.
Рис. 16.2. Передача теплоть' теплопро- Закон распределения тем-
водностью через плоскую стенку: а ператур ПО толщине стенки
однослойную; б мноrослойную находится интеrрированием
уравнения (16.10). Первое
интеrрирование дает выражение dt/ax == С 1 . После BToporo ин
теrрирования имеем
t9
t
о)
Q
t2
t
tt k;/ i::z "- {/
,
Q
1-,
х
(,
! 2 О]
х
t f
6
t == с 1 х + С 2 ,
(16.11)
rде С 1 И С 2 постоянные интеrриропания, которые находятся
по известным rраничным условиям:
С 2 == t 1 ; С 1 == (t1 t 2 )/б.
Из выражения (16.11) следует, что распределение температур
по толщине стенки подчиняется закону ПрЯМой линии.
Подставляя значения С 1 и С 2 В уравнение (16.11), получим
закон распределения температуры по толщине стенки:
I t == t 1 [(11 t 2 )/б] х.\
(16.12)
Линия, соединяющая точки с температурами t 1 и t 2 , показы-
вает характер изменения температуры по толщине стенки и назы-
вается температурной кривой.
Количество теплоты, проходящей через единицу поверхности
стенки в единицу времени в направлении оси х, определится по
уравнению Фурье (16.5):
q == л (dt/dn) == л (dt/dx) == л и1 1 2 )/б,
или
\ q == (11 t 2 )/(б(л), I
(16.13)
rде t1 t2 температурный напор; б/л термическое сопротив-
ление стенки; л/б тепловая проводимость материала.
't€8
Таким образом, количество теплоты, проходящей через еди-
ницу поверхности стенки в единицу времени, прямо nроnорцио-
НQЛЬНО температурному напору и обратно nроnорционально тер-
мическому сопротивлению.
Общее количество теплоты, проходящей через стенку с пло-
щадью поверхности F за промежуток времени 't при плотности
тепловоrо потока q
Qt == qF't == [(t 1 t 2 )/(6/л)] F't. (16.14)
В расчетной практике чаще оперируют не общим количеством
теплоты (Дж), а тепловым потоком (количеством теплоты в единицу
времени, Вт), тоrда формула (16.14) примет вид
I Q == [(t 1 t 2 )/(6/л)] Р. I (16.15)
Из уравнения (16.13) леrко найти температуру на поверхности
стенки:
t 1 == t 2 + qбfл или t 2 == t 1 qбfл.
в общем случае температура в любом сечении стенки
(16.16)
I t x == t 1 qх/л. I
(16.1.7)
Мноrослойная стенка. В практике часто встречаются стенки,
состоящие из нескольких слоев различных материалов (рис. 16.2,6).
Рассмотрим перенос теплоты через мноrослойную стенку,
содержащую, например, три плотно прилеrающих Apyr к друrу
слоя толщиной 61' 62' 6 з . Коэффициенты теплопроводности этих
слоев Лl' Л 2 , Лg. Температуры наружных поверхностей t 1 и t 2 ,
причем t 1 > t 2 , т. е. заданы rраничные условия первоrо рода.
Так как при стационарном температурном поле тепловой
поток Q, проходящий через мноrослойную стенку, одинаков для
каждоrо слоя, то можно воспользоваться уравнением (16.15) и
записать для первоrо, BToporo и TpeTbero слоев:
Q == (t 1 t') F /(6 1 /Лl); ]
Q == (t' (") F /(6 2 /Л2);
Q == (t" t 2 ) F /( 6 з /лз),
(16.18)
Полученные
:температур:
уравнения решаются относительНО разностей
t 1 {' == Q (6 1 /л 1 )/F;
{' t" == Q (6 2 /Л2)/F;
t" t 2 == Q (6 з /л з )/F.
Сложив левые и правые части этих уравнений, найдем
{1 t 2 == Q (61/').,,1 + 62/ + 6 з /л я )/ F
169
откуда следует, что тепловой поток, проходящий ч рез трехслой-
ную стенку,
I Q == иl t 2 ) F/(6 1 /Л 1 + 6 2 (Л 2 + 6з/ л s), I
(16.19)
а ПЛотность тепловоrо потока
q == иl t 2 ) I i J (6//Лi)'
(16.20)
Тепловой поток через стенку, содержащую n слоев,
Q == (tl t щl ) F I i (6 j /Лj),
(16.21)
rде стоящая в знаменателе сумма представляет собой полное
термическое сопротивление мноrослойной стенки.
16.4. ПЕРЕДАЧА ТЕПЛОТЫ ЧЕРЕЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ
И ШАРОВУЮ СТЕНКИ
Цилиндрическая стенка. Рассмотрим о д н о с л о й-
н у ю ц и л и. н Д р и ч е с к у ю с т е н к у (трубу), длина кото-
рой сравнительно с диаметром бесконечно велика. Поэтому тем-
пература стенки изменяется только в радиальном направлении и,
следовательно, изотермы в стенке трубы имеют вид концентриче-
ских цилиндрических поверхностей. Температурное поле будет
одномерным. Температуры на поверхностях стенки t 1 и {2 постоянны
(rраничные условия первоrо рода). Так как t 1 > t 2 , то тепловой
поток направлен по радиусу к наружной поверхности трубы. Коэф-
фициент теплопроводности материала трубы л в рассматриваемом
интервале температур не изменяется. Необходимо найти характер
распределения температур в стенке цилиндра и тепловой поток.
Для установления зависимостей возьмем участок трубы дли-
ной 1 (рис. 16.3, а). На расстоянии r от оси трубы выделим в стенке
цилиндрическую поверхность толщиной dr, ее площадь F == 2nrl.
Так как толщина слоя dr велиЧина бесконечно малая, то и раз-
ность температур на rраницах слоя также будет бесконечно ма-
лой dt. Рассматривая эту цилиндрическую поверхность как
плоскую стенку, воспользуемся уравнением (16.6):
Q == лF (dt/dn) == л2nrl (dt/dr).
( 16.22)
Разделяя перемеиные в уравнении (16.22), получаем
dt == [ Q/(2nлl) I (dr/r).
110
й)
а!
d l
б)
t2
1)
Q
Q
t4
Т2
Рис. 16.3. Передача теплоты теплопроводностью через ци-
линдрическую стенку: а однослойную; б мноrослойнуlO
Интеrрируя уравнение в пределах температур от t 1 до t 2 И
олщин слоя стенки от '1 до '2' находим:
t. '.
J dt == J [Q/(2ллl)] (dr/r); t 1 t 2 == IQ/(2ллl)] lп (r2/r1)' (16.23)
t 1 r 1
Из уравнения следует, что распределение температур в стенке
цилиндрической трубы подчuнжтся закону лосарифмuческой
кривой.
Тепловой поток через стенку определится из выражения (16.23):.
I Q == 2ллl (t 1 t 2 )/ln (d 2 /d 1 ).1 (16.24)
Тепловой поток, проходящий через цилиндрическую стенку,
может быть отнесен к единице площади внутренней (q1) или внеш-
ней (q2) поверхности либо к единице длины трубы (ql). В последнем
случае он называется линейной плотностью тепловосо потока
(Вт/м), в отличие от общепринятой плотности тепловоrо потока
(Вт/м 2 ). Расчетные формулы принимают вид (рис. 16.3, а):
Q 21.. (/1 t 2 ) . (16 25)
q1 == n d 1 l == d 1 1n (d 2 /dJ ' .
q2 == == 2л(t1 t2) ; (16.26)
n d 2 1 d 2 ln (d 2 /d 1 )
Q 2пл и1 t 2 ) n и1 t 2 )
ql == Т == ln (d 2 /d}) == [1/(2Л)] ln (d 2 /d 1 ) . (16.27)
В мноrослойной цилиндрической стенке
при рассматриваемом нами стационарном режиме через все слои
проходит одинаковый по величине тепловой поток. Рассмотрим
(рис. 16.3, 6) трехслойную Щ1линдрическую стенку (трубу) с ВНУ-
171
тренним диаметром d], наружным d 4 и промежуточными d 2 и d з .
КоэфФициенты теплопроводности материала слоев А], А2' Аз.
Темп ратуры внутренней поверхности стеюш 1] и наружной 14,
в npauecce переноса теплоты не изменяются.
ДJJЯ каждоrо слоя напишем уравнение тепловоrо потока вида
(16.24):
Q == [2лл]ljJп (d 2 /d])] (t] t 2 ); ]
Q == [2лл 2 l/1п (d з /d 2 )] (t 2 t з );
Q == [2лл:Jjlп (d 4 /d з )] (tз t 4 ).
Решив уравнения (16.28) относительно разности температур и
почленно сложив их, получим
Q ( I 1 d 2 ...[.... 1 1 d g + 1 1 d, )
t] t 4 == 2лl n d;" . n d; -Х;;- n d; ,
откуда тепловой поток через трехслойную цилиндрическую стенку
Q == 2лl (t] t 4 ) I (* ln :: + lп :: + lп :: ) .
(16.28)
ПО аналоrии для цилиндрической стенки, имеющей п слоев
Q==
2лl (/1 'пн)
(16.29)
11
(l/Лi) 111 (diH/d i )
i l
Температуры на rраницах промежуточных слоев (рис. 16.3, 6)
находят из уравнений (16.28):
t 2 == 11 Q ln (d 2 /d])/(2itA]l); }
(16.30)
t з == t 2 Q lп (d з /d 2 )/(2лл 2 l),
или
i
t t I Q '\"" 1 1 di+1
1+] == ] 2лl "XI n .
i l
При расчете теплопроводности через тонкостенные трубы
с ДОСТаточной точностью можно пользоваться формулами, выве-
деннЬJми для плоской стенки. В этом случае площадь поверхности
рубы определяют по среднему диаметру, F == лdсрl == 0,5л (d] +
+ d 2 ) [, а за толщину стенки берут действительное ее значение
б == 0,5 (d 2 d]). Тоrда тепловой поток через участок трубы
длиной 1 в соответствии с формулой (16.15) равен
Q == \---;/2 F == лlл ; ; (/] t 2 ). (16.32)
Шаровая стенка. Рассмотрим процесс стационарной тепло-
ПРОВОдности через однослойную шаровую стенку с неизменным
коэффициентом теплопроводности Л. На внутренней (радиуса '])
172
(16.31)
и внешней (радиуса r 2 ) поверхностях сферы поддерживаются тем-
пературы 11 и 12' Так как 11 и 12 постоянны И t 1 > t 2 , то температуры
в стенке шара изменяlOтся только в направлении ero раДиуса,
от внутренней к наружной поверхности. Выделив в стенке сферы
шаровую поверхность радиуса r бесконечно малой тоЛщиной dr
с разностью температур dt, запишем выражение для тепловоrо
потока на основании Закона Фурье:
Q == л (dl/dr) 4nr 2 ,
откуда
dt == А (dr/r2),
( 16.33)
rде А == Q/(4nЛ).
После ИНТеrрирования выражения (16.33) получим t ==
"" A/r + с. rраничные условия: t == 11 при r == r 1 ; t == t 2
при r == r 2 . Тоrда
t 1 == A/r1 + с; t 2 == A/r2 + с.
После Вычитания BTc>poro выражения из nepBoro найдем
t 1 t 2 == А (l/r2 l/r1) ,
откуда
А == и1 t 2 )/(1/r 2 l/r 1 ).
После подстановки Iiайденноrо значения А в формулу (16.33)
определится теплОВой Поток через шаровую стенку:
Q 4лл. (t1 ( 2) 2:n:л. /0,,( л d 1 d 2 М
== l/rl 1/ ,.-;: == l/d 1 l/d 2 n 6 .
(16.34)
rЛАВА 17. КОНВЕКТИIШЫЙ ТЕПЛООБМЕН
17.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Под конвекцией понимают процесс переноса вещества
в среде за счет перемещения макрочастиц жидкости (rаза). Пере-
мещение этих частиц Можно наблюдать невооруженным rлазом,
сделав их видимыми с помощью красителей или дыма. Естест-
венно, что конвекция Возможна только в текучей среде.
Конвективный перенос теплоты отличается от теплопровод-
ности тем, что переносчИками теплоты являются макроскопические
элементы (молярные объемы) жидкости (rаза), размеры которых
130 MIJOrO раз превышают амплитуду колебаний молекул в жидкости
ИЛИ длину свободноrо пробеrа молекул rаза. Перенос теплоты
конвекцией всеrда сопровождается теплопроводностью, причем
rлзвную po.7Jb в совместной передаче теплоты иrрает конвектив-
I1ЫЙ перенос.
173
о)
t
о)
t ж
ПО2ра UЧНЬI(i
слои
n
п
l-v),.J
С ...,V, )./ В ешнuи
L- лото/(
L ))
L ) ')
v )
'--'<..
L V
Рис. 17.1. Теплоотдача при различных режимах течения: а при
ламинарном; б при турбулентном
Совместный процесс переноса теплоты конвекцией и тепло-
проводностью называется конвективным теплообменом.
Различают свободную и вынужденную конвекцию. Конвекция,
создаваемая принудительным способом (мешалкой, вентилятором
и т, д.), носит название вы/iжденной.. Если же движение элементов
объема среды вызвано наличием в ней температурных разностей,
а следовательно, разных плоtностей, то такая конвекция назы-
вается свободной или естественной. Она создается за счет Toro,
что более холодные частицы жидкости или rаза, имеющие большую
плотность, под действием rравитационноrо поля Земли опускаются
вниз, а более HarpeTbIe под действием архимедовой силы подни-
маются вверх.
Процесс КОнвективноrо теплообмена может быть стационар-
ныМ или нестационарным. В первом случае температурное поле
жидкости не изменяется во времени" во втором переменно
во времени.
Л роцесс конвективноео теплообмена между двuжущейся жидкой
средой и поверхностью омываемоео твердоео тела называется
теплоотдаче й.
О. Рейнольдс в 1884 r. установил существование двух режимов
движения жидкости, один из которых получил название ламинар-
ноео, друrой турбулентliOео.
При ламинарном режиме все частички жидкости движутся па-
раллельно друr друrу, не перемешиваясь, по нормали п к направ-
лению движения. Следовательно, перенос теплОТЫ в этом направ.-
лении осуществляется только теплопроводностью (рис. 17.1, а):
Поэтому для расчетов процессов теплоотдачи можно воспользо-
ваться уравнением Фурье (16.6). Из-за сравнительно MaJIblX коэф-
фициентов теплопроводности жидкостей (особенно rазов) теплота
по всему объему жидкости в ламинарном потоке распространяется
медленно.
114
При турбулентном режиме частички жидкости, участвуя в об-
щем поступательном движении, перемещаются хаотично, неупо-
рядоченно, с образованием вихрей и появлением нереrулярной
пульсации скорости, давления и друrих параметров. Чем чаще
образуются вихри, тем интенсивнее перемешивание потока, тем
больше ero турбулентность. Перенос теплоты в возмущенном
вихрями потоке осуществляется конвекцией, но вблизи стенки
этоrо не наблюдается из за «прилипания» частиц жидкости к по--
верхности тела. На поверхности стенки в результате действия
сил вязкости формируется тонкий слой заторможенной жидкости,
получивший название zидродинамическоzо поzраничноzо слоя
(рис. 17.1, б), который движется параллельно стенке. rипотеза
о прилипании жидкости к стеНке и образовании поrраничноrо
слоя была разработана Л. Прандтлем в 1904 r. Скорость внутри
поrраничноrо слоя изменяется от нуля на поверхности тела до
скорости внешнеrо потока, т. е. характеризуется большим попе-
речным rрадиентом. В пределах этоrо слоя перенос теплоты ocy
ществляется теплопроводностью. Таким образом, распростране
ние теплоты при турбулентном режиме движения в направлении
нормали п к поверхности происходит как за счет конвекции, так
и за счет теплопроводности, а следовательно, характер движения
жидкости предопределяет механизм переноса теплоты (энерrии)
в nOToI<e.
ПоzpаничнЬ/..м слоем называют область течения (вблизи стенки)
вязкой теплопроводной жидкости, характеризуемую малой тол-
щиной и большим поперечным zpaaueHmoM скорости или темпе-
ратуры, изменением которых обусловлены процессы переноса ве-
/.Цества, количества движения и теплоты.
ПОД внешним потоком подразумевают область потока жидкости,'
в которой влияние сил вязкости ничтожно мало по сравнению
с силами инерции, в то время как в поrраничном слое силы ВЯ3
кости И инерции соизмеримы.
Толщина поrраничноrо слоя б величина условная, так как
переход от поrраничноrо слоя к внешнему потоку не является
резким. За толщину поzраничноzо слоя б принимают расстояние
от поверхности стенки до слоя жидкости, скорость KOmOpozo от-
личается от скорости внешнеzо потока на малую, заранее задан-
ную величину.
При теплообмене между стенкой и средой в области, rрани
чащей с поверхностью тела, возникает тепловой поzраничный
слой, представляющий собой пристенный слой жидкости, в кото-
ро.и температура меняется от температуры стенки t CT до тем-
пературы внешнеrо потока t JR ,
Термическое сопротивление поrраничноrо слоя б/л во MHoro
раз превышает термическое сопротивление тур6улентноrо внеш-
lIerO потока и является определяющим в процессах конвекТИВноrо
теплообмена. Поэтому изменение температуры от t ж до t CT сосре-
доточено в основном в пределах поrраничноrо слоя.
113
17.2. УРАВНЕНИЕ КОНВЕктивноrо ТЕПЛООБ!.lЕНА
И. Ньютон впервые обратил внимание на то, что раз-
ность температур является решающим фактором в процессе теп-
лообмена между телом и средой. В ХУIII в. русский физик r. Рих-
ман первым дал обстоятельный анализ процессов охлаждения на-
rpeTbIX тел в воздухе и показал их зависимость не только от раз-
ности температур, но и от площади поверхности и объема тела.
Последующие исследования выявили большую сложность про-
цессов теплообмена, тесно переплетающихся с rидродинамиче-
скими процессами. Было найдено, что в процессе теплообмена
количество теплоты, отдаваемой или получаемой телом от окру-
жающей среды, прямо пропорционально площади поверхности
тела Р, разности температур поверхности тела t OT и среды (жидко-
сти) t}j(, длительности процесса, а также зависит от физических
свойств среды, характера ее движения, формы тела и ero rеометри-
ческих размеров. Для элементарной площадки и элементарноrо
времени процесс описывается уравнением
I dQ-r == а. (tж t OT ) dF d't, I
(17.1)
названным основным уравнением конвективноzо теплообмена или
законом Ныотона Рихмана.
В уравнении (17.1) tж ' t OT температурный напор; CG
коэффициент пропорциональности, названный коэффициентом
теплоотдачи, Вт/(м 2 . К).
Для стационарноrо процесса теплообмена при неизменных
температуре среды и площади поверхности тепловой поток
I Q == а. (tж t CT ) Р, I
(17.2)
а плотность тепловоrо потока
I q == Q/F == а. (tщ tcT).1
(17.3)
Из уравнения Ньютона Рихмана имеем
CG == dQ't/(tщ [ СТ ) dF d't == q/(tщ t o ,\,),
(17.4)
т. е. коэффициент теплоотдачи равен количестеу теплоты, вас-
принимаелtoй (или отдаваемой) единицей поверхности в единицу
времени при разности температур между поверхностью и движу-
щейся средой в 1 К.
Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теп-
лообмена между поверхностью тела и омывающей средой и учиты-
вает конкретные условия протекания этоrо процесса. Так как а.
зависит от скорости движения среды w, формы поверхности
176
!fела Ф, ero линейных размеров 11' 12' ..., ориентации поверхности
в пространстве, температурноrо напора I!J.t, температуры среды t ж
и т. п., то коэффициент теплоотдачи, в отличие от коэффициентов
теплопроводности и температуропроводности, не является тепло-
физической характеристикой вещества, и ero значения не приво-
дятся в справочниках.
Наиболее существенное влияние на величину а. оказывают
коэффициент теплопроводности Л, удельная теплоемкость с, плот-
ность р, динамическая вязкость /l (или кинематическая вязкость V),
коэффициент объемноrо расширения .
Все реальные жидкости обладают вязкостью. Вязкость
свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению (сдвиrу)
ее слоев. Динамическая вязкость /l характеризует собой силу,
которая возникает на квадратном метре поверхности двух пере-
мещающихся друr относительно друrа слоев жидкости при rpa-
диенте скорости dw/dn == 1. В уравнениях теплопередачи и rидро-
динамики часто используют кинематическую 8язкость V == /l/p
(см. 9 20.2).
При кажущейся простоте расчета процесса теплоотдачи по
формуле (17.2) оказывается, что определить коэффициент тепло-
отдачи а. задача довольно трудная. Аналитическое определе-
ние а. наталкивается на математические трудности, которые
не обеспечивают нужную точность вычисления, а в большинстве
случаев оказываются непреодолимыми. В настоящее время теоре-
тически решено Bcero несколько задач конвективноrо теплооб-
мена. Поэтому коэффициент а. в большинстве случаев определяют
экспериментально. Но эксперимент не всеrда осуществим на прак-
тике, а результаты отдельных опытов справедливы только для
данноrо KOHKpeTHoro случая. На помощь приходит теория подо-
бия, ПОЗВОЛЯЮЩЩI распространить результаты единичноrо опыта
на rруппу подобных явлений.
17.3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
С понятием подобия впервые встречаются в курсе reo-
метрии при рассмотрении подобия rеометрических фиrур. Прямо-
уrольники подобны (рис. 17.2), если отношения линейных разме-
ров сходственных сторон равны между собой, т. е. если для них
можно записать: а 1 /Ь 1 == а 2 /Ь 2 == а з /Ь з == C z , или al/ == a 2 1aa ==
== Ь 1 /Ь 2 == Ь 2 /Ь З == С/. Величина D
С ! константа ееометрическоео
подобия. По аналоrии можно D
утверждать, что прямые трубы Ь, Ь D
подобны, если соблюдается ра- '2 b
венство [1/dl == 12/ == 13/ d 3 == C z , .
rде d 1 , d 2 , d з диаметры труб, а, а'2 QS
а [1' [2' [3 их длина. Понятие Рис. 17.2. rеомеrрическое по-
подобия может быть распростра- добие плоских фиrур
177
нено и на любые физические величины, а также пpoцeccЫJ
и явления.
Для сложных процессов, характеризующихся' мноrими физи
ческими величинами, каждая переменная величина имеет свою
константу подобия С. Если явления подобны, то константы подобия
находятся между собой в определенных соотношениях и для дан-
Horo процесса (системы) их выбор обусловлен условием подсбия
физических явлений. Эти безразмерные соотношения представ-
ляют собой комплексы, составленные из физических величин,
характеризующих это явление (процесс). Называются они кри-
териями (числами) подобия. Для всех подобных явлений критерии
подобия имеют одинаковое числовое значение.
Такум образом, критерием подобия называется безразмерный
комплекс, составленный из величин, существенных для данноео
процесса.
Все критерии подобия имеют определенный физический смысл,
а их нулевая размерность может служить проверкой правильности
их составления. Обычно их называют именами ученых, внесших
большой вклад в изучение процессов теплообмена и rидродина-
мики, и обозначают начальными латинскими буквами фамилий.
Основная идея теории подобия заключается в том, что первое
частное решение явления (искомую закономерность) получают
экспериментально на модели, а результаты представляют в кри-
териальном виде, что позволяет леrкО и быстро получать данные
для друrих явлений, подобных модельному. Теория подобия дает
общие методические указания по выбору величин, измеряемых
в опыте, по обработке полученных результатов, по обобщению
результатов эксперимента на друrие явления, подобные иссле-
дованному, а также позволяет рассчитать и построить модель,
подобную натуре.
Теория подобия базируется на трех теоремах. В зuаменитой
книrе «Математические начала натуральной философии» И. Нью-
тон в 1686 r. на примере подобноrо течения двух жидкостей впер-
вые распространил rеометрическое подобие на физические явле-
НИЯ. НО если Ньютон высказал только основную идею подобия
физических явлений, то французский математик Ж. Бертран
в 1848 r. дал cTporoe доказательство и установил основное СВОЙ-
ство подобных явлений, названное позже пер в о й т е о р е-
м о й п о Д о б и я: подобные между собой явления имеют оди-
наковые критерии подобия. Эта теорема позволяет вывести урав-
нения для критериев подобия и указывает, что в опытах нужно
измерять лишь те величины, которые содержатся в критериях
подобия изучаемоrо процесса.
Следующий шаr в развитии теории подобия был сделан в Ha
чале нашеrо столетия, коrда русский ученый А. Федерман в 191 J r.
и американский физик Дж. Букинrем в 1914 r. независимо друr
от друrа предложили в т о р у ю т е о р е м у n о Д о б и Я,
соrласно которой исходные математические уравнения, характе-
178
ризующие данное физическое мление, всееда моеут быть пpeд
ставлены в виде зависимости между критериями подобия, xapaK
теризующими это явление. Эти функциональные зависимости
между критериями подобия называются уравнениями подобия или
критериальными уравнениЯJrtU. Из теоремы следует, что резуль-
таты опытов необходимо обрабатывать и представлять в виде
критериальных уравнений.
т р е т ь я т е о р е м а п о Д о б и я была предложена со-
ветскими учеными М. В. Кирпичевым и А. А. ryxMaHoM в 1936 r.:
подобны те мления, условия однозначности которых подобны
и для которых критерии подобия, составленные из условий oдHO
значности, численно равны. Третья теорема устанавливает при-
знаки, по которым определяют, какие явления подобны друr
друrу, т. е. она позволяет выявить те явления, на которые MorYT
быть распространены результаты эксперимента, полученные на
модели.
Все основные критерии подобия тепловых, механических и
rидромеханических явлений получаются из математических урав-
нений, описывающих соответствующий процесс. Например, соот-
ношение сил инерции F i == та == pl3w/t и массовых сил (сил
тяжести) F m == mg == pl3g в потоке жидкости характеризуется
безразмерным комплексом:
F т/ F i == pl3 g /1 рZЗw/'t) == glllw (l/'t)] == gl/w2,
который называется к р и т е р и е м Ф р у д а:
j Fr == gI0/w 2 , I
(17.5)
rде 10 определяющий линейный размер.
Критерий Фруда характеризует соотношение массовых сил
(сил тяжести) и сил инерции при вынужденном движении жид
кости. Число Фруда используется при испытании в опытных
бассейнах моделей кораблей, rлиссеров и т. п.
СВЯЗЬ между силами инерции F j и давления F р == !1pl2 при
вынужденном движении жидкости
F p/Ft == !1p[2/(pl3 W /'t) == !1p/(pwl/'t) == !1р/(рш 2 )
характеризуется к р и т е р и е м Э й л е р а
I Eu == !1р/(рш 2 ).!
(17.6)
Из выражения (17.6) следует, что число Эйлера мляется мерой
отношения перепада статических давлений в потоке (еидравли-
t/RCKOi?O сопротивления) к кинетической энереuu потока.
Очень важным для решения задач rидродинамики и вынужден-
ной конвекции является безразмерный комплекс, показывающий
179
связь между силами инерции и силами вязкости FjJ. == /ll2 !'J.wl!'J.ll
Р; р/3 Дw/дт; pl ДI/Дт; pwl
F;: == ",,12 дw/дl == "" == Т'
Комплекс назван к р и т е р и е м Рей н о л ь Д с а:
I Re == pwlo//l. I
(17.7)
Так как /llp == v, rде v кинемати ческая вязкость, то
I Re == wlo/V. I
Число Рейнольдса характеризует соотношение между силами
инерции и молекулярноzо трения (вязкости), которое определяет
zидродинамический режим вынужденноzо движения среды.
При свободном движении среды (естественная конвекция),
коrда движение осуществляется только за счет разности плотно-
стей, вызванной неравномерностью TeMnepaTypHoro поля, кри-
терием подобия, определяющим распространение теплоты в среде,
является к р и т е р и й r р а с r о Ф а. Он находится из произ-
ведения числа Рейнольдса на отношение подъемной силы Рр ==
== pg !'J.tl З к силе вязкости FjJ.:
Re .f.2.. pwl pg дti3 М
F 11 "" ",,/2 W /1 (f!/p)2 .
Учитывая, что /l!p == v, окончательно имеем
(17.8)
I Gr == gl M/v 2 , I
(17.9)
rде температурный коэффициент объемноrо расширения.
Число Трасzофа характеризует соотношение между педъемной
силой, возникающей в среде вследСП1l3ие разности плотнастей,
и силой молекулярноzо трения (вязкости).
Таким образом, если речь идет о r и Д р о м е х а н и ч е с к о м
n о Д о б и и потоков, то для них в любых сходственных точках
критерии подобия Fr (или Gr), Еи и Re имеют одинаковые значе-
ния.
Важиейшие критерии т е n л о в о r о n о Д о б и я MorYT
быть получены из основных уравнений передачи теплоты.
Количество теплоты, переда иной теплопроводностью, в соот-
ветствии с законом Фурье (16.14)
Qл == [(t 1 t 2 )/(б/л)] F. == Ч!'J.t; [) [2.. (17.1 О)
Количество теплоты, переданной в процессе теплоотдачи,
составляет
Q == с( (tш t CT ) dF d. == с( МРт.
(17.11)
180
Теплота, воспринятая телом массой М,
Q == Мс (t2 [1) == Cpl3 t...t. (17.12)'
Разделив (17.10) на (17.12), получаем безразмерный комплекс
!1!:... М1 2 т (1/1) ат
Q ер [3 At == у,
являющийся одним из важнейших критериев подобия к Р и -
т е р и е м Фур ь е:
I Ро == ао:;!5, I
(17.13)
rде а температуропроводность.
Число Фурье представляет собой безразмерное время и харак-
теризует связь между скоростью изменения температурноео
поля, физическими характеристиками и размерами тела.
Критерий Фурье вместе с к р и т е р и е м Б и о характери-
зуют нестационарные процессы распространения теплоты. Физи-
ческий смысл числа Б ио заключается в установлении соотношения
между интенсивностяJ.tU теплоотдачи с поверхности тела и
подвода теплоты теплопроводностью из внутренних слоев тела
к поверхности:
l' Bi == aloP-сr,
(17.14)
rде Лет теплопроводность стенки.
В холодильной технике нестационарные процессы распростра-
нения теплоты имеют место при термической обработке продуктов,
в аппаратах и машинах при пуске, остановке, изменении режима
или колебаниях атмосферных условий.
Если взять отношение (17.12) к (17.10), то получим
Q ер [3 At cpw At w1
Q; == т МРт (1/1) == "л (At/1)
а
(17.15)
ЭтО1 комплекс называ ется к р и т е р и е м П е к л е':
I Ре == Wlo/a. / (17.16)
Критерий Пекле есть отношение плотности тепЛ08оео по-
тока, передаваемоео конвекцией, к плотности тепловоео потока,
nередаваемоео теплопР080дностью, т. е. число Ре характеризует
соотношение между переносом теплоты конвекцией и теплопро-
содностью в потоке.
Важный в теории конвективноrо теплообмена к р и т е р и й
н у с с е л !) т а может быть найден из отношения выражений
( 17. 11) и (17. 1 О):
Qa.
Q"
а [2 Мт
Т J2Att(I/1)
а[
==т'
181
Число Нуссельта является безразмерным коэффициентом теп-
лоотдачи
I Nu == а/о/л I
( 1 7 . 17)
и характеризует интенсивность теплообмена на 2ранице твердое
тело жидкость. Чем интенсивнее протекает процесс кон век-
тивноrо теплообмена, тем больше коэффициент теплоотдачи а,
тем больше Nu. Следует отметить, что число Нуссельта является
определяемым, так как в Hero входит коэффициент теплоотдачи,
который при исследовании конвективноrо теплообмена является
обычно искомой величиной. По внешнему виду критерий Nu
совпадает с критерием Bi, но между ними существует принци-
пиальное различие. В критерий Био входит теплопроводность
стенки л с1 , а в критерий Нуссельта теплопроводность среды Л,
омывающей стенку.
В связи с тем, что числители критериев Ре и Re одинаковы,
а знаменатели разные, можно их преобразовать. Разделив Ре на
Re, получим новый критерий к р и т е р и й Пр а н Д т л я :
Pe/Re == (wl/a)/(wl/v) == I v/a == Рт.
(17.18)
Критерий Прандтля, содержащий тольк() mеплофизические
.nарШr4еmры жидкости, характеризует влияние физических свойств
среды на конвективный теплообмен и является мерой п{)добия
млей тeм:nepamyp и awpocmeu. Кинематическая вязкость v суще
ственно влияет на характер пол", скорост€й, а температуропровод-
ность а на процесс теплообмена.
Таким образом, при тепловом подобии систем их критерии
подобия Fo, Ре (или Рт), Nu должны иметь одинаковые числовые
значения.
Следует отметить,ЧТО для подобных систем кроме тепловоrо
подобия должно соблюдаться также rидродинамическое и reoMe
трическое подобие, т. е. должны быть равны также критерии Fr
(или Gr), Re, Еи и 1/1(1, rде 1/10 условие rеометрическоrо по-
добия.
Во мноrие критерии входит линейная величина 10' называемая
о п р е Д е л я ю Щ и м л и н е й н ы м раз м е ром. Опреде-
ляющим называется размер, от котОрО20 в большой степени за-
висит развитие процесса конвективН020 теплообмена. При дви-
жении жидкости внутри круrлых rладких труб за определяющий
размер принимают внутренний диаметр трубы 10 == d вп . В слу-
чае поперечноrо омывания rладкой трубы или пучка труб за опре-
деляющий размер принимают наружный диаметр трубы 10 == d п ;
При движении жидкости в каналах в качестве определяющеrо
182
размера используют эквивалентный диаметр: 10 === d э , причем
I d э == 4f/П, I
(17.19)
rде f площадь поперечноrо сечения канала; П периметр
сечения, через который передается теплота.
Для прямоуrольноrо канала со сторонами а и Ь
d э == 2аЬ/(а + Ь).
ДЛЯ кольцевоrо канала круrлоrо сечения при передаче теплоты
через внешнюю и внутреннюю поверхности диаметрами d и и d ви
d э == л: (d d и)/[п (d и + d ви )] == d и d ви ,
в случае передачи теплоты только через внутреннюю по
верхность
d э == (d diи)/d nи .
При течении [lOтока вдоль пучка труб, расположенноrо в ка-
нале круrлоrо сечения диаметром D, и при передаче теплоты
только трубами
dэ == (л:D 2 пл:d )/(пл:dн) == (D 2 пd )/(пdи),
rде п число труб в пучке; d и наружный диаметр трубы.
При продольном обтекании плиты определяющим размером
будет ее длина, т. е. 10 == 1.
Физические параметры жидкости, входящие в критерии подо-
бия, завцсят от температуры. Физические характеристики среды
находятся при одной о п р е Д е л я ю щей т е м пер а т у р е,
за которую может быть принята температура жидкости tlf(
8 ядре потока или разность температур между стенкой и пото-
КОМ t1T == tC'f t ж . При небольших изменениях температуры
в пределах участках теплообмена часто используют cpeдHeapи
метuческую те.мперат уру потока
! 'т == 0,5 (t Ж1 + I ж2 ). ! (17.20)
в общем с.тrучае находят среднелоzарuфмuческую разность
температур От между средней температурой стенки t CT и тем-
пературой потока (рис. 17.3):
I От == (Об Ом)![2,3 Ig (Об/Ом)], I (17.21)
rде Об, Ом разности температур жидкости и стенки на входе
и выходе рассматриваемоrо участка.
Тоrда средняя темпера ура потока
t m == t{)T :t О-т,
183
здесь знак плюс принимается в слу-
чае охлаждения среды, а знак
минус при ее HarpeBe. Если
'" t ж 2 отношение 8 б /8 м < 1,7, то с до-
.J статочной точностью можно поль-
I
J; зоваться формулой (17.20),
" Для Toro чтобы указать, какая
af
из температур жидкости принята
в качестве определяющей, рядом
Рис. 17.3. Среднелоrарифмическая С критерием проставляют индекс:
разность температур например, Pr с r, NU}f;' Re m
и т. д.
В критериальных уравнениях за скорость потока принимаlOТ
усредненное ее значение в заданном поперечном сечении
t C 7'
;
3 !
11
1<>
'CD
t"'1
I w == V/F == М/(рР), I
(17.22)
rде V объемный расход жидкости; М массовый расход; F
площадь поперечноrо сечения потока; р плотность жидкости.
При изучении конвективноrо теплообмена наибольший прак-
тический интерес представляет определение коэффициента тепло-
отдачи а, который входит только в критерий Nu. Поэтому урав-
нение конвективноrо теплообмена решается . относительно этоrо
числа. Теория подобия позволяет в общем виде установить кри-
териальные зависимости, достаточно полно характеризующие
процесс конвективноrо теплообмена. Обобщенное уравнение кон-
вективноrо теплообмена имеет вид
Nu == t (Но, Fo, Re, Pr, Gr, 1/10), (17.23)
rде Но == wo:/10 к р и т е р и й r и Д р о Д и н а м и ч е с к о й
r о м охр о н н о с т и, характеризующий скорость изменения
поля скоростей движущейся среды во времени.
Критерии подобия Но и Fo являются основными критериями
нестаllионарных процессов. Так как эксперименты по определе-
нию коэффициентов теплоотдачи проводятся при стационарном
режиме, то уравнение конвективноrо теплообмена запишется
в виде
Nt1 ж == f (Re, Pr, Gr, 1/10)' (17.24)
При необходимости учета влияния температуры на теплофи-
зические свойства среды (в умеренном диапазоне их изменения),
а также направления тепловоrо потока (от жидкости к стенке или
наоборот) в уравнение подобия, по рекомендации академЮ<а
М. А. Михеева, ВВОДИТСЯ отношение чисел Прандтля для жидкости
Pr ж/Рr ст' вычисленных соответственно при температуре потока
и стенки. Тоrда уравнение (17.24) можно записать
Nu == f [Re, Pr, Gr, (Рrж/Рr ст ), 1/10], (17.25)
184
или в виде степенной функции
Nu ж == С Re m Pr" Gr P (Рr;и/Рr ст )О,25 (l!lo)Q. (17.26)
Как было сказано, теория подобия устанавливает только
общий вид критериальноrо уравнения, действительная же за-
висимость критерия Nu от определяющих критериев наХОДИ1Ся
экспериментально. Следовательно, коэффициент С и показатели
степеней т, п, р и q в уравнении (17.26) определяются нз экспери-
мента для каждоrо KOHKpeTHoro случая. В отдельных случаях
теплообмена уравнение (17.25) упрощается. Так, для вынужден-
Horo турбулеНТllоrо движения влиянием свободной конвекции
пренебреrают, т. е. не учитываЮ1 критерий rрасrофа:
Nu==f(Re, Pr, Pr,!</Pr CT ' 1/lo). (17.27)
При свободном движении жидкости из критериальноrо урав-
нения убирают критерий Рейнольдса ввиду отсутствия вЫнужден-
ной конвекции:
Nu == f (Pr, Gr, Рr;и/Рr ст , 1/10)'
(17.28)
Если омывающей средой является rаз, то из критериальных
уравнений иск.тlючают отношение Рr;и/Рr ст . поскольку для rазов
число Прандтля от температуры почти не зависит. Для идеальных
rазов I<ритерий Pr зависит от атомности rаза. Для одноатомных
I'азов Pr == 0,66, для двухатомных (сухой воздух) Pr == 0,71,
для трехатомных Pr == 0,84, для MHOroaTOMHbIX Pr == 1,0. При
малых температурных напорах, что характерно Д.'lЯ аппаратов
холодильных машин, Pr ж/Рr СТ 1.
17.4. ТEnЛООБМЕН ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ
ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ
17.4 .1. Движение жидкости вдоль плоской стенки
Рассмотрим движение потока жидкости, обтекающеrо
I1ЛОСКУЮ стенку в продольном направлении. У ее передней кромки
образуется ламинарный поrраничный слой, толщина KOTOporo б
возрастает по мере удаления от кромки (рис. 17.4). На некотором
расстоянии Х"р 1 появляются завихрения, а на расстоянии Х нр 2
.rlзминарный слоЙ переходит в турбулентныЙ. УчаС10К, на протя-
жении KOToporo движение жидкости промежуточное между лами-
lIарныl\l и турбулентным, называется переходной зоной, а форма
ДВl!жения жидкости переходНЫ},4 режимом движения. В конце
[!ереходной зоны образуется устойчивый турбулентный поrранич-
вый слоЙ с толщиной б r . Однако и в турбулентном поrраничном
слое возле стенки сохраняется тонкий слой б л с ламинарным
режимом движения, называемый ламинарным подслоем. Таким
uбразом, поrраничныЙ слой может быть как ламинарным, так
11 турбулентным.
185
х
ХКР 2
ЛаМl1нарный Перехо!}наFl
елой . зона
ЛомцнорнЬ/ц
поделай
Туроулентный
слой
х
Рис ] 7.4. Теплоотдача при обтекании ПОТОКОМ ПЛОСКОЙ по-
верхности
Интенсивность теплообмена между стенкой и средой зависит
исключительно от толщины ламинарноrо поrраничноrо подслоя,
так как именно он является rлавным термическим сспротивле-
нием. В турбулентном поrраничном слое теплота передается
значительно интенсивнее, чем в ламинарном, что объясняется
меньшей толщиной ламинарноrо подслоя и интенсивным пере-
мешиваннем частиц жидкости в турбулентной части, которое
приводит к дополнителыlOМУ переносу теплоты за счет конвекции.
На рис. 17.4 показан характер изменения коэффициента теплоот-
дачи, который обратно пропорционален толщИ1fе ламинарноrо
поrраничноrо слоя. На толщину ламинарноrо поrраничноrо слоя
существенное влияние оказывают физические свойства жидкости,
а также средняя скорость потока. Так, уменьшение средней скоро-
сти потока, уменьшение плотности или увеличение вязкости среды
приводят к увеличению толщины поераничноео слоя и ламинарносо
подслоя.
О режиме течения жидкости судят по критическим значенням
Re:
Ret<p 1 == WоХ ир l/ V ; Rе ир 2 == WоХ ир 2/ V ,
При всех значениях Re < Rе ир 1 наблюдается устойчивое
ламинарное течение, при Re > Rе ир 2 разВитое турбулентное,
при Rе ир 1 < Re < Rе ир 2 переходный режим движения. Кри-
тические координаты Х ир 1 и Х ир 2 зависят от мноrих факторов.
На переход от ламинарноrо к турбулентному режиму влияют
степень турбулентности, частота пульсаций, ускорение и замед-
ление потока, шероховатость и волнистость поверхности, удобо-
обтек емость передней- кромки стенки, вибрации и интенсиВ'нQCТЬ
rrеплообмена. Поэтому трудно точно указать значения Rе ир .
1'86'
Мноrочисленные опыты показывают, что переход от ламинарноrо
к турбулентному движению может происходить при Rе ир
:=::; (3--7-6) 105.
При расчете процессов теплообмена между плоской стенкой
и жидкой средой средний коэффициент теплоотдачи определяю'D
из критериальноrо уравнения, предложенноrо М. А. Михеевым,
1'.' С R т Р п (Р Р ) 0.25
1', U Ж == еж r ж r ж/ r с r ,
[де при ламинарном слое С == 0,66; m == 0,5; п == 0,33; при
турбулентном слое С == 0,037; m == 0,8; п == 0,43.
За определяющий размер принята длина стенки по направле-
нию потока: [== [о, за определяющую температуру темпера
тура потока t 1l " за определяющую скорость скорость набеrа-
ющеrо потока ш о .
17.4.2. Движение жидкости в трубе
Интенсивность теплообмена при течении жидкости в трубе
зависит от режима движения. Экспериментально установлено, что
при Re < Rе ир 1 == 2300 поток имеет у с т о й ч и вый л а -
м и н а р н ы й р е ж и м течения (рис. 17.5, а), т. е. если ero
искусственно завихрить, то через некоторое время ламинарный
режим восстанавливается. Теплоотдача в поперечном к потоку
направлении происходит преимущественно за счет теПЛОПРОВОk
ности среды. При Re> Re"p 2 == 104 наблюдается раз в и т ы й
турбулентный режим (рис. 17.5,6), при котором
перенос теплоты в тонком ламинарном подслое осуществляется
теплопроводностью, а во внешнем потоке конвекцией, за счет
ero интенсивноrо перемешивания. В диапазоне 2300 < Re <
< 10000 режим движения среды пер е х о Д н ы й. Как пра-
вило, в аппаратах холодильных машин при обычных условиях
эксплуатации характер движения воды в трубах 'l'урбулент-
ный, а рассолов ламинарный или переходный.
Различие между ламинарным и турбулентным режимами на-
блюдается и в законе распределения скоростей в поперечном сече-
нии. В ламинарном потоке устанавливается параболический закон
изменения скоростей, при котором средняя скорость потока
w == 0,5ш mах . При турбулентном режиме кривая распределения
скоростей напоминает усеченную параболу, причем основное изме-
нение скорости происходит в пределах ламинарноrо подслоя,
а)
Re<2300
w
6)
Rе>Ш
w
1'0...
C.3 ';::,U j
(.С (v 2<..J(C.S
r-----
W m ." п 1. . Wmax
.IIанинарныи пОислои
РJlС. 17.5. Распределение скорости по сечению трубы
.,
lrH
х
l r Н
х
Рис. 17.6. rидродинамический и тепловой участки стабилизации
при рюличных режимах течеНIIЯ: а прн ламинарном; б при
турбулентном
а в ядре потока изменение незначитеЛЫlOе. Средняя по сечению
скорость зависит от Re и имеет порядок w == (0,8--7-0,9) Ш таХ '
На входе в трубу всеrда существует начальный участок дли-
ной lн, В пределах KOToporo происходит стабилизация потока
жидкости, т. е. установление постоянноrо профиля скоростей.
Он называется участком идродинамической стабилизации. При
ламинарном режиме течения, начиная с входноrо сечения, на
поверхности появляется поrранич:ный слой, ТОЛЩина KOToporo
растет по мере удаления от входа. На расстоянии lн от торца трубы
поrраничные слои смыкаются, заполняя все сечение трубы, и
образуют ламинарный стабилизированный поток (рис. 17.6, а).
Коэффициент теплоотдачи с ростом поrраничноrо слоя умень-
шается и на стабилизированном участке сохраняе1: постоянное
значение. При турбулентном режиме при входе жидкости в трубу
на внутреннеЙ ее поверхности образуется, как и в первом случае,
ламинарный поrраничный слой, который затем переходит в тур-
булентный. Последний по мере удаления от входноrо сечения утол-
щается и на некотором расС'rоянии lн от входа смыкается, образуя
урбулентный стабилизированный поток (рис. 17.6, б).
Установлено, что наряду с участком rидродинамической ста-
билизации существует начальный участок тепловой стабилизации
[т. н, который имеет место как при ламинарном, так и при турбу-
лентном режимах движения.
Для длинных труб, у которых l/d>- 50, влиянием на тепло-
обмен участка стабилизации можно пренебречь.
Ламинарное течение. При теплообмене различают вяз костное
и вязкостно-rравитационное ламинарное движение.
В я з к о с т н ы м называется такой ламинарный режим вы-
нужденной конвекции, при котором можно пренебречь влиЯJ-!ием
свободной конвекции. Вяз костный режим наблюдается при не-
больших перепадах температур и высокой вязкости среды, коrда
188
GrшРr н < < 8.10". Этот режим течения характерен для различноrо
рода маслоохладителей, а также может иметь месТО в испарителях
холодильных машин, охлаждающих рассолы и растворы ЭТlыrе'f-
rликОЛЯ.
Для длинных круrлых труб (l/d nH > Ре lк /12) и ще.rIeЙ (l/d. J >
> Ре ш /70) влиянием на теплообмен участка стабилизации можно
пренебречь. Тоrда при t CT == const среднее по всей длине трубы
значение критерия Нуссельта будет Nu ;н == 3,66 для круrлой
трубы и Nu ш == 7,50 для плоской щели.
Для коротких труб (l/d BH < Рет/12), например при движении
рассола в испарителе, среднее значение критерия Ну.:сельта
находят по формуле
Nu ш == 1,55 (Ре щ d вн !l)°'ЗЗ есе[, (17.29)
rде ее == (Рr ш /Рr ст )о,25 фактор, учитывающий влияние направ-
ления тепловоrо потока на теплоотдачу; е[ поправочный мно-
житель, учитывающий влияние начальноrо участка стабилизации:
l/d BH . . . .. 1 2 5 10 15 20 30 40 50
€[ . . .. " 1,90 1,70 1,44 1,28 [,[8 1,13 1,05 1,02 1,00
В случае в я з к о с' т н о - r р а в и т а ц и о н н о r о лами-
HapHoro режима (GrжРr ж > 8.105), коrда на теплообмен заметно
влияет течение среды в поперечном направлении, обусловленное
свободной конвекцией, средний коэффициент Теплоотдачи опре-
делится из уравнения
Nu ж == О, 15 Pe 33 (Gr IK Рrж)о,1 есе[. (17.30)
За определяющие размеры приняты внутренний диаметр трубы
11 средняя температура потока. Множители ее и Вl те же, что и
в (17.29).
Турбулентное движение (Rе ж >- 104). Для расчета среднеrо
коэффициента теплоотдачи о: используют формулу М. А. Михеева,
полученную им на основании обобщения результатов мноrих
экспериментов,
Nu == 0,021 Re 8 Pr 43eCe[, (17.31)
[де В[ множитель, зависящиЙ не только от относительной
Д.1ИНЫ трубы l/dBH' но и от Re (приводится в специальной ЛИТ'::-
р;луре). При l/d BJI > 50, что характерно для аппаратов холодиль-
IIЫХ машин, В[ == 1.
Переходный режим. Для переходноrо режима (2300 < Rе щ <
< 10'1) используют зависимость (17.31) с введением поправки в п :
N П N т
u ж == Uже п .
Поправка на переходный режим установлена эксперимен-
ТзлыlO:
ReJl<
Е н
2500
0,40
3000
0,57
4000
0,72
5000
0,81
6000
0,88
8000
0,96
10 000
1
189
Таблица 17.1
Значения В дпя рассопов
Плотность Температура рассола, ос
Рассол при 15 ос, ( I I I I
Kr/M' О 5 IO 15 20 30
1060 1410 1280
NaC1 1120 1310 ] 190 1070
1175 1200 1065 960 865 795
1130 ]240 1000
СаС1 2 1200 1060 875 695
1250 935 762 620 528
1286 845 684 560 459
Таблица 172
Зиачения В дпя жидких хладаrентов
Температура хладаrента, ос
ХладаrенТ I I / I I I
30 20 IO О +10 +20 +30
Ю17 2200 2235 2275 2320 2365 2390 2410
R22 786 776 764 750 734 716. 695
R12 637 650 660 665 666 666 664
Rll 570 580 586 590
Так как в аппаратах холодильныIx машин перепады темпе-
ратур, как правило, невелики, то ее == (Рr ж /Рr с1 )о,25 1. 'Коэф-
фициент теплоотдачи, определяемый из формулы (17.31), можно
преДставить в размерном виде:
ct == 0,021 LЛ/(vо. 37 а о . 43 )] (W O . 8 /d 2) еl == В (WO. 8 /d ',;) el' (17.32)
тде В коэффициент, зависящий 01' физических свойств жид-
кости.
Значения В для рассолов и хлаДаrентов даны в табл. 17.1
и 17.2. Для воздуха в интервале температур 50 ос < t < +50 ос
В == 3,73 0,009и + 0,0000465t 2 ;
для воды В интервале температур О ос < t < +50 ос
В == 1430 + 22t.
Обтекание пучка труб. При ПрОДОJJЬНОМ обтекании пучка труб
коэфФициент теплоотдачи также определяют из уравнения (17.31)
с введением в Hero множителя (dэfdн)О.l. В качестве определяющеrо
размера ПРИНИМ8ЮТ эквивалентный диаметр d э проходноrо сече-
ния Bcero канала с пучком труб диаметра d п .
190
В изоrнутых трубах (змеевиках) процесс теплообмена проте
кает интенсивнее, чем в прямых. Возникающие в потоке центро-
бежные силы способствуют лучшему перемешиванию частиц, что
приводит к росту турбу ентности. o учитывается коэффициен-
том tR. на который умножают коэффициент теплоотдачи а, опре-
деленный из формулы (17.31). При радиусе кривизны змееВика R зм
tR == 1 + 1 ,8d BJI / R зм ,
17.4.3. Поперечное обтекание пучка труб
Рассмотрим процесс поперечноrо обтекания одиночной ци-
линдрической трубы Потоком жидкости (рис. 17.7). Плавное обте
кание цилиндра возможно только при малых скоростях потока
при Re -< 5. При всех значениях Re> 5 нарлюдаеТС51 отрыв
потока от стенки трубы и образование в кормовой части двух
симметричных вихрей, которые с увеличением скорости потока
вЬ\тяrиваются по теченИ\о, удаляясь от трубы. Ламинарный по-
rраничный слой, образующийся на лобовой части по обе стороны
от точки О, при 5 < Re <:::::: 2.105 отрывается от поверхности трубы
В точке а, характеризующейся уrлом f{J:::::: 820 (рис. 17.7, а).
Увеличение толщины поrраничноrо слоя от минимальноrо
в точке О до максимальНоrо в точке отрыва а приводит 1{ увели-
чению термическоrо сОПротивления и уменьшению коэффициента
теПЛООТдачи а. Коэффициент а имеет максимальное значение
в точке О, минимальное в точке отрыва а. В кормовой части
значения а вновь увеЛИt{иваются за счет разрушения поrранич-
Horo слоя и образования вихрей, турбулизирующих поток. При
значительных числах Рейнольдса (Re > 2.105) ламинарный по-
rраничный слой переходит в турбулентный (точка Ь на рис. 17.7,6)
и место отрыва от трубы перемещается по п')току (точка а). Это
приводит К улучшению обтекания цилиндра (f{J :==:::: 1200) и умень-
шению вихревой зоны.
Аппараты холодильныIx машин часто конструируют в виде
пучков труб, омываемых поперечным потокОм среды. Расположе-
ние труб в пучке может быть к о Р и Д о р н ы м или шах м а т -
а) 5<Re <2'105
'.J
О
Re>2'f0 5
Рис. 17.7 ПопеРечное обтекание одиночной трубы
191
а)
€ТФ$JJ1
-ф-ф-ф
-ф Ф-$
{}}фtt
б)
.
%ф ф ф ф:1
-ф
tt
Рис. 17.8. Коридорное и шахматное расположение труб в пучке
ным (рис. 17.8). Интенсивность теПЛообмена в пучке зависит
от мноrих факто.ров: характера омывания труб потоком (лами-
нарный, турбулентный, смешанный), взаимноrо расположения
труб в канале, относнтельноrо поперечноrо (Sl/dH == а) и отно-
сительноrо продольноrо (S2/d" == Ь) шаrов пучка, физических
свойств среды, уrла атаки ф, числа рядов труб.
Омывание первоrо ряда труб в пучке мало чем отличается от
характера омывания одиночной трубы, но в последующих рядах
условия обтекания сильно зависят от Типа пучка. В коридорных
пучках основная масса потока проходит между трубами (в «ко-
ридорах»), а поэтому лобовая и кормовая части труб омываются
менее интенсивно, чем те же части одиночной трубы. При шахмат-
ном расположении характер омывания труб в пучке почти не
отличается от характера Омывания труб первоrо ряда. Шахматное
расположение труб в пучке способствует большей турбулизации
потока, а значит, лучшему теплообмену.
Опыты показали, что начиная с TpeТbero ряда характер 110тока
практически стабилизируется и, следовательно, можно принять
средний коэффициент теплоотдачи для этих рядов величиной
постоянноЙ. Установлено также, что коэффициент теплоотдачи
труб первоrо и BToporo рядов меньше среднеrо коэффициента
теплоотдачи стабилизированноrо потока, зависящеrо в большой
степени от турбулизации потока, создаваемой предыдущим рядом.
Коэффициент теплоотдачи nepBoro ряда шахматноrо пучка труб
составляет около 60 %, а BToporo 70 % от величины а ер на ста-
билизированном участке, т. е. а 1 === 0,6а ер ; а 2 == 0,7а ер ; аз ===
== а ер , Для первоrо и BToporo рядов коридорноrо пучка эта доля
составляет 60 % и 90 % соответственно.
Средний коэффициент теплоотдачи при поперечном обтекании
коридорноrо и шахматноrо пучков rладких труб находят из урав-
нения
Nu ж ,,=, С Re m Prпece z ' (17.33)
справедливоrо в пределах изменения параметров: aJb == 0,6+2,5
для коридорных пучков; alb == 0,33+2,8 для шахматных пучков;
Pr == 0,71+500; Re == 30+1,2.106. в качестве определяющеrо
192
Т а б п и Ц а 17.3
Поправочный коэффнцнент 8z в формуле (17.33)
ч нело рядов труб z
Re Тип
пучка I I I I I I I I I 20
2 4 6 8 10 12 14 16 18
'"
о
V Кори- 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1
'" дорный
о:: Шах- 0,88 0,94 0,96 0,98 0,985 0,99 0,995 1 1 1
V матный
"
о
2, Кор н- 0,80 0,90 0,94 0,97 0,975 0,98 0,985 0,99 0,995 1
дорный
1\ Шах- 0,75 0,88 0,93 0,96 0,97 0,98 0,985 0,99 0,995 1
'" матный
о::
Таблица 17.4
Величины С, m и n в формуле (17.33)
Тип пучка
Режим Коридорный Шахматный
Движения
С I т I п с I т I п I а/Ь
Ламинарный I О,52! 0,50 ! 0,36\ 0,71 I 0,510,361
(I{ е ==о 102+ 103)
0,35 (а/Ь) 0.2 I 0,610,361 <2
Переходный 0,27 0,63 0,36
(1.103 < I{e < 200.103) 0,4 1 0,610,361 >2
Турбулентный 10,033 ! 0,80 I 0,40 I 0,031 (а/Ь) 0.2 I 0,810,40 I
(I{e> 200.103)
размера принимают наружный диаметр трубы, определяющей
температуры температуру набеrающеrо потока, скорости
скорость в наименьшем проходном сечении канала.
Коэффициент 8z зависит от числа рядов труб по ходу потока
(табл. 17.3). Постоянная С и показатели степени т, п уравнения
(17.33) приведены в табл. 17.4.
Если уrол между направлением движения потока и осями
труб (уrол атаки ф) отличается от 900, то необходимо уточнить
рассчитанный по формуле коэффициент теплоотдачи, умножив
ero на поправочный коэффициент 81j) (а", "== 81j,('Xgoo). Значения 8$
приводятся в специальной литер81уре. В аппаратах холодиль-
Ных машин обычно Ф -= 900.
7 Лашутнна Н. r. и др.
193
17.5. ТЕПЛООБМЕН ПРИ СВОБОДНОR КОНВЕКЦИИ
Естественной или свободной конвекцией называется
движение частичек среды за Счет ,Массовых сил (сил тяжести)
под действие,М 2рШJuтациОННО20 поля Земли. Различие плотностей
частиц жидкости или rаза обусловлено наличием разности тем-
ператур. Более холодные частички среды, обладающие большей
плотностью (более тяжелые), под действием rравитационных сил
опускаются вниз, а более HarpeTbIe (более леrкие) под действием
архимедовых сил поднимаюТСЯ вверх. Так образуются свободные
конвективные токи.
В холодильных камерах пристенные охлаждающие батареи
располаrают под потолком, чтобы нисходящий поток холодноrо
воздуха, образовавшийся около труб, опускаясь вдоль стены
камеры, образовывал холодный воздушный экран, препятству-
ющий проникновению теплоты в камеру извне. Различают тепло-
обмен при свободной конвекции в неоrраниченном и оrраничен-
ном пространствах.
Теплоотдача в неоrраниченном пространстве. На рис. 17.9
изображена вертикальная стенка с неизменной температурой 'СТ'
поrруженная в неоrраниченный объем жидкости (или rаза) с тем-
пературой вдали от стенки 1ж, причем 'СТ > '11<' Непосредственно
у стенки, начиная от нижней кромки, появляется подъемное
движение нзrретоrо слоя жидкости. Жидкость движется только
в тонком слое у поверхности, вдали же от нее скорость по-преж-
нему равна нулю. По направлению движения жидкости толщина'
ламинарной пленки растет от нуля (в точке а) до kakoro-то ма-
ксимальноrо значения (в точке б). Затем ламинарный слой На-
Чинает разрушаться и возникает переходный режим (промежуток
б в). Далее, от точки в и выше, движение приобретает развитый
турбулентный характер с ламинарным подслоем у поверхности
.'"
:;;
'"
""
o>JE
";0>
C>"
а
(1
Рис. 17,9. Свободная конвекция
вдоль вертикальной стенки
194
) ( ] J )
(,) (,)
"' 1 >J
r "
'f I
11
с(..
""Y; 1)
f )? Cr;, ( t!
п') ) (
? '(
РНС. 17.10. Свободная конвекция около
rоризоитальиых труб
стенки. Так как процесс теплообмена в поrраничном слое осуще-
ствляется rлавным образом теплопроводностью, то значения коэф-
фициента теплоотдачи а. по высоте стенки обратно пропорцио-
нальны толщине ламинарноrо слоя. В зоне турбулентноrо режима
коэффициент а. принимает постоянное значение и не зависит
от высоты.
Характер распределения скоростей в поrраничном слое при
свободной конвекции (см. сечение I I на рис. 17.9) отличается
от TaKoBoro при вынужденной конвекции. При свободной кон-
векции скорость сначала возрастает от нуля у стенки до макси-
мальноrо значения, а затем вновь уменьшается до нуля на rpa-
lIице поrраничноrо слоя.
Характер свободноrо движения у поверхности rорячих rори-
зонтальных труб показан на рис. 17.10. У труб малоrо диаметра
на всей поверхности существует ламинарный поrраничный слой,
разрушение KOToporo происходит вдали от трубы. При большом
диаметре переход ламинарноrо течения в турбулентное происходит
на поверхности трубы.
При расчете теплообмена при свободном движении среды
учитывают силу вязкости и подъемную силу, поэтому определя-
ющими критериями являются критерии rрасrофа Gr и Прандтля
Pr. Часто комплекс Gr Pr заменяют к р и т е р и е м Р э л е я
Ra == Gr Pr == (gl /V2) ( 8) v/a == [gl /(va)] 8. (17.34)
Средний коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции
в неоrраниченном объеме можно определить из критериальных
уравнений:
для rоризонтальной трубы при ламинарном режиме 103 <
< Rа ж < 108)
025
Nu ж == 0,50 Ra ее; (17.35)
для вертикальных стенки и трубы при ламинарном режиме
(103 < Rа ж < 109)
025
N U Ж == О, 75 Ra ее;
для вертикальных стенки и трубы при
лентном движении (Raffi > 109)
О ззз
Nu ж == О, 15 Ra ее'
Уравнения (17.35) (17.37) MorYT быть представлены в раз-
мерном виде:
а == Al (8/dи)О.25; а == А 2 (8/н)о,25; а == Аз80.ззз, (17.38)
rде е == t CT t ж температурный напор; Al' А2' Аз коэф-
Фициенты (табл. 17.5); ее == (Рr ш /Рr ст )О.25 1 для аппаратов
холодильных машин.
Определяющий размер: для труб наружный диаметр (lo ==
== d и ); для стенки высота (lo == Н); определяющая темпера-
iypa средняя температура жидкости t m == 0,5 (tCT + t ж ).
(17.36)
переходном и турбу-
(17.37)
7*
195
Таблица 17.5
КоЭффициенты АI' А2I Аз В формулах 07.38)
Температура 803ДУХй, ос Температура ВОДЫ, се
Ко:>ффициеllТ I 20 I I +20 I I I
50 О +50 О +20 +40
А 1 1,38 1,34 1,31 1,26 1,22 65 104 137
А 2 2,08 2,00 1,98 1,88 1,84 96,5 155 207
Аз 2,15 2,02 1,87 1,74 1,64 114 220 326
Коэффициенты теплоотдачи для rоризонтальных труб диаме-
тром 38 и 57 мм со спиральными навитыми ребрами (наружный
диаметр оребрения Dp == 120+ 160 мм; шаr ребер Sp == 36 мм)
можно рассчитать по формуле а == 2,зе О . 25 . Если rоризонтальные
трубы расположены дру!"' под друrом, как это имеет место в при-
стенных змеевиковых и коллекторных батареях, то коэффициент а
увеличивают на 3,5 4 % для каждой последующей трубы при
8/d H > 2,5 и уменьшают на ту же величину при 8/d ll < 2,5
(8 шаr между трубами).
Теплоотдача в оrраниченном пространстве. В оrраниченном
пространстве характер движения и теплоотдача зависят от формы
и размеров прос,.ранства, рода жидкости, ее температуры и тем-
пературноrо напора. Свободная конвекция в оrраниченном про
странстве наблюдается, в частности, в воздушной прослойке
между стеклами двойных оконных рам. В прослойке у холодноrо
стекла возникает нисходящий поток, а у теплоrо восходящий.
В в е р т и к а л ь н ы х к а н а л а х характер циркуляции
зависит от расстояния между стенками б и их высоты Н. Если
значение б велико (Н /б < 3), то восходящий и нисходящий потоки
движутся, не мешая друr Apyry (рис. 17.11, а). В этом случае
теплоотдача рассчитывается, как для стенок, находящихся в не-
оrраниченном объеме. При Н/б> 3 вследствие взаимных помех
между пластинами возникают циркуляционные контуры, вы-
сота h которых зависит от б и температурноrо перепада
(рис. 17,11,6). При очень малых расстояниях б жидкость в щели
оказывается неподвижной, так как восходящий и нисходящий
токи затормаживают друr друrа (рис. 17.11, в).
В r о риз о н т а л ь н Ы х к а н а л а х на характер
движения жидкости влияют взаимное расположение Harpeтыx
и холодных поверхностей и расстояние между ними. Если в ка-
нале наrретая поверхность расположена сверху (рис. 17.11, е),
т. е. t Cr1 > t CT 2' то циркуляция жидкости вследствие конвекции
отсутствует. Если же наrретая поверхность расположена снизу,
то в канале возникают чередующиеся между собой восходящие
и Нl1сходящие потоки (рис. 17.11, д).
В Il И Л И Н Д Р и ч е с к и х про с л о й к а х, если HarpeTa
внутренняя труба, циркуляция жидкости развивается только
196
а) 5) в) Р)
11
t"f 11
<-) 11
( 1
) ьо: 11
() 11
11
;; {а 2 11
(./' 11 t cr (> t cr 2
6
i!) tcrf
fo
Рис. 17.11. Свободная конвекция в жидкостных и [аЗ0ВЫХ прослойкаJCi
в зоне, лежащей выше нижней кромки наrретой поверхности
(рис. 17.11, е). В случае большеrо HarpeBa наружной поверхности
(рис. 17.11, ж) циркуляция жидкости происходит в той части
кольцевоrо пространства, которая расположена ниже верхней
кромки холодной поверхности.
Так как процесс теплообмена в каналах сложен, то перенOG
теплоты через них рассчитывается по формуле теплопроводности,
но вместо обычноrо коэффициента теплопроводности л в расчет
вводят эквивалентный коэффициент теплопроводности л эI {, учи-
тывающий улучшение теплопереноса через жидкость за счет
внутренней конвекции:
Q == (лdк/б) иСТ 1 t CT 2) Р.
Степень влияния конвекции на перенос теплоты оценивают
коэффициентом конвекции В Н == лэft/л, который может быть опре-
делен по формуле ВК == 0,105Rаg;,з при 101 < Rа ж < 106 или
по формуле ВК == 0,4 Ragp при 106 < Rа ж < 1010. За определя-
ющую температуру принята средняя температура жидкости t m ,
за определяющий линейный размер толщина прослойки б.
Здесь Ra cp == б3 I1tg/(va); l1t == t CT 1 t CT 2'
Экспериментально установлено, что при Rа ж -< 103 коэффи-
циент конвекции ВК == 1, т. е. Л дft == Л И теплота через прослойку
Передается только за счет теплопроводности.
197
17.6. ТЕПЛООБМЕН ПРИ КИПЕНИИ ЖИДКОСТИ
17.6.1. Основные понятия
Кипением называется процесс парообразования в жидко-
сти, находяш,ейся при температуре насыщения или несколько
перееретой относительно этой температуры, с образованием
паровых пузырей. Процесс парообразования связан с подводом
теплоты, необходимой для фазовоrо перехода жидкости в пар,
называемой теплотой парообразования.
Температура кипящей жидкости . непостоянна, она умень-
шается по мере удаления от поверхности HarpeBa (рис. 17.12).
. Характер изменения температуры жидкости t m зависит от усло-
вий теплообмена с поверхностью HarpeBa и между фазами (пар
жидкость). На rранице раздела фаз кипящая жидкость всеrда
несколько переrрета, а у поверхности HarpeBa имеет максималь-
ную температуру, равную температуре стенки t CT ' Основное изме-
нение температуры от t CT до t m происходит в пристенном поrра-
ничном слое, и здесь переrрев жидкости е == t CT t и по сравне-
нию с температурой насыщения t и наибольший. Основная масса
жидкости имеет неизменную температуру t m .
Различают кипение в объеме жидкости (о б ъ е м н о е к и .
п е н и е) и на поверхности HarpeBa (п о в е р х н о с т н О е
к и п е н и е). В первом случае пузырьки пара возникают не-
посредственно в объеме жидкости при значительном ее переrреве
относительно температуры насыщения, что возможно или при
резком понижении давления над ЖИДкостью, или при наличии
в жидкости внутренних источников теплоты. В случае поверх-
HocTHoro кипения пузырьки пара образуются только. на поверх-
ности HarpeBa в отдельных ее точках. Для современной тепло-
энерrетики и холодильной техники характерно поверхностное
кипение на стенках труб и каналов, в связи с чем именно этот вид
кипения и рассматривается далее.
Если кипение происходит на какой-либо поверхности, распо-
ложенной в большом объеме жидкости, то оно называется к и -
пен ием в свобод-
н о м о б ъ е м е, если
на внутренней поверх-
ности труб и каналов,
то к и п е н и е м в
т р у б а х (каналах).
В зависимости от харак-
t>l<. tст-==f09,1.С тера движения жидко-
100 102 104- 106 108 tж сти различают к и п е-
ние при свобод-
н о м и в ы н у ж-
денном движе..
н и и.
::<i->{ .:б":' ) н
..,0') о о
, (10 о ::)
:J о КuНнщйн .
о жuiJкость'
о О.
О 00 о о.
О . 00
tж. 100,4 ос
с o ';r:; o
'.
tttttt u
Рис. 17.12. Распределение температур в кипя-
щей жидкости (Н расстояние от поверXlIOСТН
HarpeBa)
198
В теплообменных аппаратах холодильных машин Кипение
хладаrента чаще Bcero происходит или в большом объеме при
естественной конвекции на поверхности пучка труб (кожухотруб-
вые испарители), или в трубах при естественной или вынужденной
конвекции (воздухоохладители, батареи, кожухотрубные испа-
рители с внутритрубным кипением хладаrента и т. п.).
Установлено существование двух основных видов поверхност-
Horo кипения: пуз ы р ь к о в о r о и п л е н о ч н о r о. При
пузырьковом кипении на поверхности HarpeBa периодически за-
рождаются пузырьки пара, которые растут, затем отрываются
и всплывают к поверхности раздела фаз. При пузырьковом кипе-
нии жидкость смачивает б6льшую часть поверхности HarpeBa.
При пленочном кипении жидкость отделена от rреющей поверх-
ности сплошным паровым слоем, от KOToporo периодически отры-
ваются и всплывают крупные пузыри.
17.6.2. Механизм nарообразования и теплообмен
при пузырьковом кипении
Большой вклад в развитие учения о теплообмене при кипении,
а также в раскрытие механизма процесса внесли советские иссле-
дователи С. С. Кутателадзе, В. М. Боришанский, Д. А. Лабун-
цов, И. Т. Аладьев, r. Н. Данилова. Мноrочисленные экспери-
менты и наблюдения позволили описать физическую картину
пузырьковоrо кипения, хотя природа и механизм образования
паровых зародышей и до настоящеrо времени исследованы не
полностью.
Механизм парообразования. Для возникновения процесса ки-
пения достаточно двух условий: переrрева жидкости относи-
тельно температуры насыщения и наличия Ц е н т р о в пар 0-
о б раз о в а н и я.
Центрами парообразования называются отдельные точки По-
верхности наерева, в которых зарождаются nаР08ые пузыри.
Активными центрами парообразования являются различные
трещины, канавки, неровности (микрошероховатость) поверхности,
выпавшие на поверхности окислы, налеты и друrие включения,
а также адсорбированные поверхностью пузырьки rаза (воздуха).
Число центров парообразования зависит и t»[ материала rреющей
поверхности, возрастая с увеличением ero теплопроводности.
Образующиеся в центрах парообразования паровые зародыши
имеют размеры значительно меньше толщины вязкоrо подслоя.
В связи с тем что теплопроводность жидкости существенно выше
теплопроводности пара, почти вся теплота передается от стенки
к жидкости, а это приводит к переrреву поrраничноrо слоя. Пе-
реrретая жидкость испаряется в пузырь, и это испарение проис-
ходит rлавным образом за счет подвода теплоты к поверхности
пузырька через микрослой жидкости у ero основания. Размеры
пузырька быстро увеличиваются, и при некотором значении
диаметра Do (отрывном диаметре) он отрывается от поверхности
199
HarpeBa и под деЙСТl'3ием подъемной силы всплывает и уходит
в паровое пространство над жидкостью. В месте отрыва остается
небольшое количество пара, которое является зародышем дли
образования следующеrо пузыря. На место оторвавшеrося пу
зырька из объема притекает менее наrретая жидкость, которая
через некоторое время переrревается, и процесс роста и отрыва
пузырька повторяется.
Выяснено, что на образовавшийся на поверхности HarpeBa
зародыш пара действуют сила давления окружающей ero жидкости
и сила поверхностноrо натяжения пленки межфазной поверхности,
которая подобно упруrой оболочке сжимает пар в пузырьке.
Поэтому давление пара внутри пузырька оказывается выше дав-
ления окружающей ero жидкости. Так как давление и темпера-
тура насыщения пара взаимосвязаны, то равновесная температура
насыщения t H внутри пузыря выше, чем на поверхности раздела
жидкость пар, на величину переrрева 8, зависящую от радиуса
кривизны пузырька R. Эта взаимосвязь описывается уравнением
R mln == 2аТ н/(тр"8), (17.39)
rде Rmtn минимальный радиус устойчивоrо пузыря; а коэф-
фициент nOBepxHocTHoro натяжения; r удельная теплота паро-
образования; р" плотность пара; Т Н температура насыщения.
Под поверхностным натяжением понимают силу, под дей-
ствием которой поверхность жидкости стремится сократиться.
Эта сила действует по касательной к поверхности раздела фаз.
Поверхностное натяжение является физической характеристикоЙ
вещества, оно убывает с увеличением температуры. При 20 ос
поверхностное натяжение воды 0,068 Н/м, ртути 0,47 Н/м,
хладаrента R 12 0,009 Н/м, аммиака 0,028 Н/м.
Из уравнения (17.39) следует, что каждому значению темпе-
ратуры насыщения и переrрева жидкости соответствует опреде-
ленный минимальный радиус устойчивоrо пузыря, который на-
зывают критическим радиусом паровосо зародыша Rmln'
Незначительное изменение температуры вязкоrо подслоя, rде
расположены паровые зародыши, приводит к нарушению термо-
динамическоrо равновесия. Если радиус возникшеrо на поверх-
ности HarpeBa паровоrо зародыша больше критическоrо (R >
> R mtn ), то незначительное превышенне температуры жидкости
относительно равновесной приводит к испарению части жидкости
в пузырь. Пузырек быстро растет и развивается. Если радиус
паровоrо зародыша меньше критическоrо (R < R m1n ), то при
незначительном понижении температуры жидкости преобладает
процесс конденсации, размеры пузырька уменьшаются, и в итоrе
он исчезает.
В процессе роста зародыша ero межфазная поверхность раз-
дела оттесняет от стенки слой переrретой жидкости, некоторое ко-
личество которой увлекается в пространство всплывающими паро-
выми пузырями. Установлено также, что диаметр паровоrо
200
1
л
ш
IJ[
Рис. 17.13. Образование, рост и отрыв паровоrо пузыря
зародыша увеличивается примерно в 105 109 раз за очень корот-
кий промежуток времени пребывания на поверхности HarpeBa,
исчисляемый сотыми и тысячными долями секунды. Такой взрыво-
под бный характер роста пузырей приводит к интенсивному раз-
рушению и турбулизации вязкоrо подслоя жидкости и объяс-
няет высокую теплоотдачу при развитом пузырьковом кипении.
На рис. 17.13 показана схема роста и отрыва пузыря от по-
верхности HarpeBa. Положение / соответствует образованию
паровоrо зародыша в переrретом поrраничном слое, // росту
пузыря и оттеснению переrретоrо вязкоrо подслоя от поверхности
HarpeBa, /// моменту отрыва пузыря, /V подъему пузыря
в жи'дкости. ВСПЛЬP1'Jlе- происходит медленно, и на Hero затрачи-
вается значительно больше в-ремени, чем на развитие пузыря от
2Rmlf) до Do у поверхности HarpeBa. Всплывающий пузырь про-
ходит область слабо переrретой жидкости, но ero рост, т. е. испа-
рение в Hero жидкости, не прекращается. И хотя размеры пузыря
при подъеме увеличиваются Bcero лишь на порядок по сравнению
с ero отрывным диаме1РОМ Do, но основная масса пара (до 95 %
для воды) производится именно в момент всплытия.
Теплообмен при кипении. Интенсивность теплообмена при
кипении зависит от мноrих факторов, влияющих на число цен-
тров парообразования п, отрывной диаметр пузыря Do и частоту
отрыва пузырей и. В настоящее время еще отсутствуют достаточно
надежные теории, объясняющие влияние основных факторов на
эти величины. Поэтому опытные данные по теплообмену при кипе-
нии обычно представляют в виде различных размерных или без-
размерных зависимостей для расчета коэффициента теплоотдачи.
К и п е н и е в с в о б о д н о м о б ъ е м е. Для конкрет-
ной кипящей жидкости при заданных давлении кипения и харак-
теристике поверхности при кипении в свободном объеме коэффи-
циент теплоотдачи а зависит в основном от температурноrо напора
О == t CT t и (или плотности тепловоrо потока qF == аО). Характер
этой зависимости представлен на рис. 17.14.
При малых значениях температурноrо напора (О < 81) уве-
личение О слабо сказывается на изменении а. В этом режиме
паровые пузыри не образуются, кипение отсутствует. Имеет
место свободная конвекцuя (область СК на рис. ]7.]4), при которой
201
жидкость, прилеrающая к по-
верхности HarpeBa, переrре-
вается и- за счет архимедовых
сил поднимается к поверхности
раздела фаз, rде испаряется.
Теплоотдача в этом режиме
подчиняется законам естествен-
ной конвекции.
При повышении температу-
О ры стенки, а значит, и темпе-
paTypHoro напора (81 < 8 <
< 82) на поверхности Harpe-
ва начинают образовываться
пузыри пара, но их число
еще невелико и не все они
оказываются жизнеспособными из за неДостаточноrо переrрева
объема жидкости. Этот режим кипения является переходным от
свободной конвекции к развитому пузырьковому кипению и на-
зывается неразвитым пузырьковым кипением (область НР). Тепло-
отдача в этой области определяется как пузырьковым кипением,
так И естественной конвекцией.
При дальнейшем увеличении температурноrо напора (82 < 8 <
< 81<) уменьшается радиус зародышей [см. . уравнение
(17.39) ], что приводит К значительному росту числа жизнеспособ-
ных зародышей, т. е. к увеличению количества действующих
центров парообразования. Наступает режим развитО20 пузырько-
в020 кипения (область Р), который характеризуется интенсивным
разрушением и турбулизацией вязкоrо подслоя, быстро расту-
щими пузырями пара. Этот режим отличается высокой интенсив-
ностью теплообмена, что является следствием малой толщины
поrраничноrо слоя у поверхности HarpeBa.
При возрастании плотности тепловоrо потока или дальнейшем
увеличении температурноrо напора (8 > 8 кр ) число центров
парообразования увеличивается настолько, что наступает момент,
коrда пузырьки сливаются, образуя у поверхности HarpeBa
сплошной паровой слой, от KOToporo периодически отрываются
и ВСплывают крупные пузыри. Такой режим кипения жидкости
называется плеНОЧ1-lЫМ (область ПЛ). Отвод теплоты от стенки
к жидкости в этом режиме кипения осуществляется путем конвек-
тиВноrо теплообмена и излучения через паровую пленку. Пленоч-
ный режим подразделяется на переходный (ПР), устойчивый
пленочный (У ПЛ) и теплообмен излучением (Т И). Паровая пленка
представляет собой большое термическое сопротивление ввиду
своей малой теплопроводности (в 20 40 раз меньше, чем у жидко-
сти), в силу чеrо теплоотдача от rреющей поверхности к жидкости
резко ухудшается, уменьшаясь в десятки раз по сравнению с пу-
зырьковым кипением, а температура стенки при этом значительно
возрастает.
а.
к
СК
8,
8;
G/lP
Рис. 17.14. Изменеиие коэффициента
теплоотдачи и режимы кипения в сво-
бодном объеме
202
Момент перехода пузырьковоrо кипения (ПЗ) в пленочное (ПJJ)
называется кризисо-м кипения (точка К на рис. 17.14), а величины,
ero характеризующие, критическими (8 ир , qир, а нр ). Крити-
ческие параметры жидкости зависят от характера ее движеlIия
у поверхности HarpeBa, состояния этой поверхности, физичеСIШХ
СВОйств и давления насыщения.
Испарители ХОЛОДИЛьных машин работают при темпераТУРlIhIХ
напорах 8 и тепловых наrрузках q, в 15 20 раз меньших 8 ир и qир.
К и п е н и е в н у т р и т руб. В отличие от кипения
в свободном объеме, Кипение жидкостей внутри труб имеет до-
ПОJlнительные особенности, обусловленные rИдродинамичеСЮlМИ
режимами движения двухфазноrо потока. Постоянно возраста
ющее при кипении паросодержание потока приводит к увеличе-
нИlО ero скорости и изменению rидродинамики течения двухфазной
смеси.
Для примера рассмотрим процесс кипения В в е р т и к а JI ь-
н о й т р у б е с восходящим потоком жидкости (рис. 17.15, а).
При поступлении в трубу недоrретой ЖИДкости и выходе из нее
переrретоrо пара можно выделить три области по высоте трубы:
1 область подоrрева жидкости без кипения; // область
кипения; J II область подсыхания и переrрева пара.
В первой области называемой экон.омайзерн.ой, жидкость по-
доrревается, скорость потока практически постоянна и равна
о)
1:::1
б)
:: ::"'.:.<
I Шt::;;
Wo
O......O. O O о 00<>
==.=:--- ...." о О О O C]
.:) ? o о ........... Q
:0 o: :;: ... O OO о,:)" .::. O O 00
ж
л
с
.......
.......
.:. :.:::
:.;.:;;
'::0.'
'. '.0
,.;.:.
;;.:.:
;;
>с:
..
:,;) """""'O o 0..............0
о о а о
t:::j
р
в
вп
:O
oc::.:o со.)
Dt3Q
o 020
о (100 о
0'0 о Q
oO oa t::::
О О
о:::. =,,0
t ': ::,.,. Z:tf: ":' И ' > f '{'tt"
:. ..' :..с.:.... ... .. " :......
. . . . .. ...;. : ::i.: .... ," '.:.':::: .:-: :: :!.::?::::: ;:;:.:.::.:::...,
дк Лар
4
h.,
Рис. 17.15. Структура двухфазноrо потока при кипеиии жидкости внутри
вертикальной н rОРНЗ0нтальной труб
203
скорости на входе w o . В конце однофазной зоны Ж и в зоне П
наблюдается поверхностное кипение жидкости. Она Harpe-
вается до температуры, близкой к температуре насыщения.
В зоне пУЗblрьков020 кипения П скорость потока увеличивается.
При дальнейшем возрастании скорости пузырьки сливаются,
образуя паровые пробки (снаряды) зона С; теплообмен здесь
происходит как за счет образования пузырьков на поверхности
HarpeBa, так и за счет конвекции в пленке жидкости с последу-
ющим ее испарением в паровые пробки. Дальнейшее увеличение
скорости приводит к слиянию отдельных паровых пробок и пере-
ходу снарядноrо режима течения в кольцевое зона К. При этом
режиме жидкость в основном расположена в пленке у стенки,
механизм теплообмена в общем аналоrичен механизму в преды-
дущей зоне. Однако роль испарения жидкой переrретой пленки
возрастает по мере ее утончения. В зависимости от скорости тече-
ния часть жидкости может срываться внутрь паровоrо потока,
образуя дисперrированные в нем капли, что приводит к дисперсно-
кольцевому режиму зова ДК.
Существенное повышение температуры стенки по высоте в об-
ласти подсыхания пара обусловлено как ухудшением теплообмена
после высыхания пленки (зона дисперсноrо режима Д), так и
переrревом пара.
При Кипении в r о риз о н т а л ь н о й т р у б е
(рис. 17.15, б) процессы в общем аналоrичны. Особенности reo-
метрическоrо расположения приводят к некоторому изменению
условий теплообмена не только по направлению потока, но и по
сечению, наблюдается большее разнообразие режимов течения.
Пузырьковый П и снарядный С режимы аналоrичиы ранее рас-
смотренным, однако поток имеет большую неоднородность по
сечению. При малых скоростях движения наблюдается расслоен-
ный режим Р, при котором жидкость течет в нижней части трубы,
rде и происходит ее кипение. Верхняя (несмоченная) поверхность
трубы участвует в теплообмене как ребро.
При увеличении скоростей движения жидкости и пара, а также
относительноrо движения фаз расслоенный режим переходи'I1
в волновой В, а затем в волновой с перемычками 8Л. Интенсифика-
ция теплообмена при этих режимах обусловлена турбулизацией
потоков, а также увеличением площади смачиваемой поверхности.
При высоких скоростях и паросодержаниях потока ero динамиче-
CKoro воздействия оказывается достаточно для КОЛЬЦевоео или
дисперсно-кольцевО20 режима течения дк, коrда жидкость сма-
чивает всю трубу. Высокая турбулизация жидкости и уменьшение
толщины пленки приводят к интенсификации теплообмена в этих
условиях. Как и в случае кипения в вертикальной трубе, в rори-
зонтальной трубе также возможна зона подсыхания пара.
В общем при кипении жидкости в трубах интенсивность тепло-
обмена обусловлена совместным влиянием кипения и вынужден-
Horo движения.
204
17.6.3. Расчетные зависимости при кипении хлада2ентов
Кипение в большом объеме на rОРИЗ0НТальной одиночной
трубе. Процесс парообразования аммиака и хладонов при одина
ковых t и (Рн) протекает по-разному. Кипение аммиака, по cpaBHe
нию с хладонами, отличает значительно меньшее число центров
пароообразования и больший отрывной диаметр пузырей. Для
расчета теплоотдачи при кипении на поверхности одиночной трубы
в области с в о б о д н о й к о н в е к ц и и СК и н е р а 3 -
витоrо пузырьковоrо кипения НП(см.рис.17.14)
рекомендуются уравнения:
для хладонов при числах Релея (Ra == GrPr) 3.103 <. Ra -z 10"
Nu == 0,21 RаО,зз, или аф::::: Aq 25::::: В80,зз; (17.40)
для а"нмиака (только в зоне свободной конвекции при 103-<
-< R а <. 106
Nu == 0,5 RaO. 25 , или a K == А (qF/d и )0.2 === В (8мн)0.25. (17.41)
В качестве xapaKTepHoro размера принят наружный диаметр
трубы d H , определяющей температуры температура насыще
ния t H . Значения коэффициен-
товАиВприведенывтабл.17.6. Таблица 17.6
В области раз в и т о r о Коэффициенты А, В
пуз ы р ь к о в о r о к и п е _ в уравиениях (17.40), (17.41)
н и Я на rоризонтальной трубе
для хладонов может быть ис
пользована формула Дани-
ловой
a ::::: СоР (л) q 75 (R z /R эт )0.2
=== Аq 75(Rz/Rэт)0,2, (17.42)
rде СО коэффициент; F (л)
некоторая функция давления,
характеризующая влияние да-
вления на условия возникно
вения кипения и число цент-
ров парообразования; л ===
::::: РИ!РRР приведенное давление; Ри давление насыщения,
при котором происходит кипение; PRP критическое давле
ние; R z параметр шероховатости поверхности; R эт == 1 мкм
шероховатость эталонной поверхности; А::::: СОР (л) обобщен-
ный коэффициент (табл. 17.7).
Численные значения СО и PRp:
Хладаrент . R 12
Со. , . . . . 4,20
PRp.10- , Па. 40,5
Хп 8даrент I А I в
R12 54 205
R22 62 246
R142 53 200
RC318 48 174
Аммиак при тем-
пературе t o , ос:
зо 68,5 197
20 70 202
10 71 207
О 72,5 211
+10 74 217
R22
4/4
4 ,4
RСЗ18
3,85
28,0
R502
4,54
40,5
205
R142
4,05
41,1
Т а б л и Ц а 17.7
I\оэффнциент А "" CoF (л) в уравнен ни (17.42)
t.. ос
Х л адас ент I I I I I
40 зо 20 10 О +10
RI2 0,734 0,816 0,930 1,084 1,285 1,543
R.22 0,885 1,008 1,178 1,408 1,707 2,090
RC318 0,549 0,588 0,647 0,734 0,855 1,019
R502 0,952 1,121 1,351 1,655 2,047 2,540
Для труб промышленноrо изrотовления (R z == 3+6 мкм)
с учетом СО формула (17.42) принимает вид
a == 5,5q 75F (л) для R12;
a == 6,2q 75F (л) дЛЯ R22.
Значения функции F (л) при 0,003 -< л -< 0,95 MorYT быть
определены по формуле
F (л) == 0,14 + л [1,6 + 0,4/(1 л)J;
в интервале 0,05 -< л -< 0,5 можно пользоваться формулой
F (л) 0,14 + 2,2л.
Для аммиака в зоне развит020 кипения
aM 22( 10 5 ) o,21 0.7.
ар , Ро qF ,
для аммиака в зоне неразв ит020 пУЗblРЬК08 020 кипения
a: == a K -.11 + (a M/a K)2 . (17.44)
В случае кипения аммиака на замасленной трубе коэффициен1'
теплоотдачи уменьшается в среднем на 15 %.
Кипение на rОРИЗ0нтальном пучке rладких труб. Средние зна-
чения коэффициентов теплоотдачи при кипении хладаrентов на
пучке rоризонтальных труб больше, чем на одиночной трубе.
Пузырьки пара, поднимающиеся G нижних рядов труб на верхние,
интенсифицируют теплообмен на вышележащих трубах за счет
турбулизации поrраничноrо слоя и создания дополнительных
иентров парообразования. Испарители холодильных машин
обычно работают при небольших плотностях тепловоrо потока
и низких температурах кипения. При таком режиме теплоотдача
на пучке rладких труб в аммиачных аппаратах происходит в зо
нах свободной конвекции и неразвитоrо пузырьковоrо кипения,
а в хладоновых аппаратах в области неразвитоrо и в начале
развитоrо кипения. Влияние пучка на теплоотдачу сказывается
тем меньше, чем больше шероховатость поверхности труб, давле-
ние и тепловой поток.
(17 .43)
206
Средний коэффициент теПJlоотдачи при Кипении аммиака
на пучке rладких труб может быть рассчитан по обобщенной
формуле
а о == lз,6q 6,
а при кипении хладонов по приближенной формуле
а о == a eoeM'
(17.45)
(17.46)
rде а: коэффициент теплоотдачи для одиночной трубы, опре-
деляемый по формуле (17.42); е о коэффициент, учитывающий
влияние на теплообмен пучка труб (значения ер приведены в ра-
ботах [12, 14 ]); ем коэффициент, учитывающий влияние масла.
Для R 12 и R22 при массовой концентрации масла до 6 % в диапа-
зоне изменения qF == 1+6,5 кВт/м2 и t o == ( 25)+( 10) ос по-
правка составляет ем == 1,4+1,0; при t o == 10 "с и qF == 5 KBTIM 2
ем == 0,96.
Кипение на rоризонтальном пучке оребренных труб. Опытным
путем установлено, что коэффициенты теплоотдачи при кипении
на пучке оребренных труб а о . р при расстоянии между ребрами
Sp == 0,3+ 1,5 мм и высоте ребра hp == 1 +3,5 мм выше, чем для
пучка rладких труб. Это объясняется лучшими условиями для
зарождения и роста пузырей на ребрах, особенно коrда расстоя-
ния между ребрами соизмеримы с отрывным диаметром парОБЫХ
пузырей.
В хладоновых кожухотрубных испарителях обычно примеНЯЮ11
медные трубы с накатными ребрами (высота ребер 1,5 2 мм, шаr
0,8 2 мм). Коэффициент теплоотдачи при кипении хладонов на
пучке оребренных труб
а о . р == Ctэте о . р'
( 1 7 .4 7)
rде е о . р поправка, учитывающая влияние на теплообмен числа п
рядов труб по высоте пучка (рис. 17.16); Ct эт средний коэффи-
циент теплоотдачи эталонноrо (шестирядноrо) пучка.
При qF == 0,5+9 KBTjM 2 и t o == ( 30)+(+20) ос дЛЯ шести
рядноrо пучка
Ct эт == 18,3q 5 (PoIO 5)o,25 == 3358 (PoIO 5)0.5 дЛЯ Ю2;
Ct эт == 32,6q 45 (pol0 5)o,25 == 56880.82 (PoIO 5)O,45 для R22.
(17.48)
(17.49)
Здесь Ро в Па, а величины Ct эт И qF отнесены К полной площади
наружных поверхностей труб в пучке с учетом площади ребер.
Наличие масла в хладаrенте уменьшает коэффициент тепло-
отдачи. В случае кипения хладаrента R 12, в котором массовая
концентрация масла == 8 %, на шестирядном пучке труб в интер-
вале температур t o == ( 20)+( 1O) ос при тепловом потоке qF ::::::
== 2+6 KBTfM 2 коэффициент теплоотдачи составляет
а м . р == Ctэте м . р'
207
rде ем р коэффициент, учи-
тывающий ухудшение теп-
лоотдачи при наличии масла
в хладаrенте; ем. р == 0,89
при t o == 20 ос и ем. р ==
== 0,81 при t o == 10 ос.
Исследования кипения
сиесей R 12 н R22 с маслами
показали, что при малых
концентрациях масла (G ==
=:о 1--;.-5 %) коэффициент теп-
лоотдачи на 10 30 % выше,
чем у чистоrо рабочеrо веще-
ства. Интенсификация тепло-
обмена обусловлена содер-
жащимися в маслах поверх-
п hoctho-аКТИВIlЫМИ вещества-
ми. Эти вещества способ-
ствуют снижению поверхност-
Horo натяжения на rранице
раздела фаз, развитию меж-
фазной поверхности и интен-
сивному выравниванию по-
лей концентраций, что при-
водит к эффекту «кустообраз-
Horo» кипения. Наибольшее
увеличение теплоотдачи на-
блюдается при G== 1+3 %, при
G == 6+ 8 % она уменьшается.
Кипение внутри rоризон-
тальных труб. Интенсив-
ность теплообмена при кипе-
нии внутри труб опреде-
ляется не только процессом
парообразования, но в боль-
шей степени режимом течения
двухфазноrо потока. При движении кипящей жидкости в трубе
происходит смена режимов течения (см. рис. 17.15, б), каждому
из которых соответствует свой механизм теплообмена. Из-за
недостаточности данных по локальным коэффициентам теплоотдачи
рассчитывают средний по длине трубы коэффициент теплоотдачи.
При характерных для испарителей холодильных машин зна-
чениях q", == 2+3 кВт/м2 средний по длине трубы коэффициент
теплоотдачи при кипении хладонов R 12, R22 в 20рuзон.тальн.ой
2ладкой трубе [d ви == 12 мм; l == 1,5 м; wp == 50-+600 Kr/(M 2 .c)]
определяют по формуле о 15 О 47
а == Cql (wp) , ,
rде С == 23,4 для R 12 и С == 32,0 для R22.
а)
Епр
1,2
0,62
Ь)
€пp
10
14
Б
2
J
1,1
07
, 2 Б 10 14 п
Рис. 17.16. Зависимость "п. р от числа
рядов труб в пучке: а R.12; б R.22;
J qF 500 вт/м'; 2 qF 1000 Вт/м';
3 qF 2000 Вт/м'; 4 qF 3000 Вт/м';
... t o с;; .....20 ОС; ...... ...... ... 'b
+10°С
208
(17.50)
Формула (:1:7.50) применима- при плотностях тепловоro потока,
оrранич нных значениями массовой скорости шр:
шр, кt/(M 2 .C) . . . . .. 60 120 250 400 650
qP. кВт/м 2 ...... 1,5 1,8 2,0 2,5 3,0
При более высоких значениях qp рекомендуется
А 0,6 ( ) 0.2 d 0.2
а == qP шр ВН'
В формулах (17.50), (17.51), а в Вт/(м 2 'К)1 qp в
d пп в м; шр в Krj(M 2 .с). Значения коэффициента А:
t о, ОС . . .. 30 1 О О + 1 о + 30
А дЛЯ R12 . . . . .. 0,85 1,045 1,14 1,23 1,47
А дЛЯ R22 . . . . .. 0,95 1,17 1,32 1,47 1,74
Для расчета теплоотдачи прн кипении R22 в 20ризонтаЛЬНblХ
трубах с внутренним оребрением (пяти- и десяти канальные
вставки) для зоны неразвитоrо кипения может быть использовано
уравнение
формула
(17.51)
Вт 1м2 i
ан. р == 100 (шр)о,7 d-;O' I (ро/рнр)0,4. (17.52)
Формула справедлива для труб промышленноrо изrотовления
при шр == 90+200 Kr/(M 2 .c), t o == ( 15)+(+5) ос, qBH == 4+
--+ 6 KBTjM 2 для пятиканальной и qBH == 8...;.- 10 кВт/м2 для деся-
тиканальной трубы. Коэффициент теплоотдачи отнесен к полной
площади внутренней поверхности труб и ребер F вн И К темпе-
ратурному напору между хладаrентом и стенкой трубы, тепло-
вой поток qBu К F вн'
17.7. ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА
Конденсацией называется процесо фазовО20 перехода
вещесmва из парообразНО20 состояния в жидкое. Конденсация может
происходить как в объеме пара, так и на охлаждаемой поверх-
ности. В теплообменных аппаратах холодильной, пищевой, хи-
мической и друrих отраслей промышленности конденсация про-
исходит обычно на твердой поверхности (внутри или снаружи труб,
в плоских каналах и т. д.). Для осуществления этоrо процесса
необходимо, чтобы температура поверхности была ниже равновес-
ной температуры насыщения хладаrента при данном давлении
для чистых веществ и при парциальном давлении для пароrазо-
БЫХ смесей.
Различают два вида конденсации на поверхности: п л е н о ч-
н у ю и к а п е л ь н у ю. При пленочной конденсации жидкая
фаза стекает по поверхности в виде пленки, а при капельной
в виде отдельных капель. Пленочная конденсация происходит,
коrда жидкость смачивает поверхность, а капельная коrда
не смачивает. В холодильных машинах все металлические поверх-
ности смачиваются рабочими веществами, поэтому капельную кон-
денсацию здесь не рассматриваем.
209
ёi Теория Нусеельта. При кон-
/t,;6. .
у денсации пара на вертикальнои
стен ке (рис. 17.17) толщина плен-
ки конденсата увеличивается по
мере ее стекания вниз от нуля
в верхней части до б mах в нижней
точке поверхности.
Задача о теплоотдаче при пле-
ночной конденсации чистоrо на-
сыщенноrо пара была решена
в 1916 r. Нуссельтом. Были сдела-
ны следующие допущения: 1) дви-
жение пленки конденсата по всей
поверхности ламинарное; 2) тем-
пература внешней поверхности
жидкой пленки равна равновес-
х ной температуре конденсации,
т. е. термическое сопротивление
РИс. 17.17. Схема пленочной кон- фазовоrо перехода от пара к жид-
деисации иа вертикальиой стеике
кости не учитывается; 3) темпе
ратура стенки постоянна по вы-
соте; 4) физические параметры конденсата не зависят от темпе-
ратуры; 5) трение на rранице жидкой и паровой фаз отсутствует;
6) силы поверхностноrо натяжения на rранице раздела жидкости
и пара не влияют на характер движения пленки; 7) плотность
пара по сравнению с плотностью жидкости очень мала, и ею можно
пренебречь.
Так как в исходной rипотезе Нуссельта пренебреrают темпе-
ратурным скачком на rранице раздела фаз, а движение пленки
предполаrается ламинарным, то теплоотдача при конденсации
будет целиком определяться теплопроводностью через пленку
Жидкости. Поэтому температура слоев пленки изменяется линейно
от температуры стенки Т СТ при У == О до температуры конденса-
ции Т н при у == б х (рис. 17.17). Перенос теплоты теплопровод-
ностью через пленку конденсата 10ЛЩИНОЙ б х описывается урав-
нение:'.1 Фурье
qx == (л/б х ) (Т н Т СТ)'
Этот же тепловой поток может быть выражен с помощью закона
Ньютона Рихмана как теплота, переданная от пара к стенке:
qx == ах (Т H T СТ)'
В этих формулах Qx, б х , ах локальные по координате х
значения плотности тепловоrо потока, толщины плеики и коэф-
фициента теплоотдачи при конденсации пара.
Из этих уравнений следует
210
I ах == л/б х . /
(17.53)
Таким образом, коэффициент mеплоотдачи при конденсации
практически определяется термическим сопротивлением жидкосm-
нОЙ пленки, т. е. уменьшается с увеличением ее толщины.
Нуссельт получил зависимоСТЬ для расчета коэффициента теп-
ло )Тдачи при конденсации практически неподвижноrо пара в слу-
чае ламинарноrо движе ния пленк и:
aNu == С Vrgр2 Л 3/(/--L81 0 ) == СВ (810) O.25, (17.54)
rде С коэффициент, равный 0,728 для rОРИЗО1iтальной трубы
и 0,943 для вертикальной поверхности; r теплота парообразова-
ния, Дж/кr; g ускорение свободноrо падения, м/с 2 ; р плот-
ность жидкости, Kr/M 3 ; л коэффициент теплопроводности,
Вт/(м.К); /--L динамическая вязкость, Па.с; 8 == ТМ Тет
темпе ратурны й напор, К; 10 определяющий размер, м; В ==
== -v rgр2 Л 3//--L.
В уравнеНI{И (17.54) теплофизические параметры плеюш р, л,
/--L определяют при средней температуре Т == 0,5 (Т М + Тет),
а удельную теплоту парообразования r при температуре кон-
денсации Тв. При конденсации на rоризонтальной трубе 10 == d H .
на вертикальной трубе (стенке) 10 == Н. Коэффициент В может
быть найден по рис. 17.18. Для хладаrента R13:
1м ос . . . . . . . " 50 40 зо 20 IO
В, вт/(м7!4.к 3 / 4 ) . . .. 1532 1463 1384 1262 1203
Как отмечалось выше, термическое сопротивление движущейся
ламинарно пленки оказывает влияние на теплообмен при i H-
денсации. Чем больше теплота паро- В, 8т/(н 7/4'K;J/ )
образования и плотность жидкости,
тем меньший ее объем отводит одно
и то же количество теплоты. При умень- 7800
шении объема конденсата уменьшается
и толщина пленки, т. е. увеличи-
вается коэффициент теплоотдачи. На-
оборот, увеличение вязкости снижает
коэффициент теплоотдачи из-за возра-
стания толщины пленки. На рис. 17.19
показано изменение толщины пленки
конденсата по высоте вертикальной
стенки для воды, аммиака (R717) и
хладаrента R12 при ТМ == 313 К и
() == 10 К. Средние значения коэффи-
циентов теплоотдачи а соответственно
равны: 5070, 3920, 705 Вт/(м 2 . К). Не-
смотря на то что толщина пленки кон-
денсата R 12 в 1,5 раза меньше, чем
пленки воды, ero коэффициент тепло-
отдачи примерно в 7 раз меньше, чем
у воды. Это объясняется сравнительно
7400
7000
1f00 10
tK,.C
Рнс. 17.18. Зависимость В
от 1м для различиых хлад-
аrеитов
211
о
0,05 0,10 0,15 О.,ММ
0,4
0,2
D,Б
0,8
JI,H
flИЗКDЙ (примерно в 10 раз меньшей) теп-
лопроводностью R 12 по сравнению с во-
дой.
Теория Нуссельта справедлива в пре-
делах правомеРIfОСТИ принятых допуще-
ний. Реальные условия протекания про-
цесса приводят к необходимости введения
поправок к расчету. Рассмотрим влияние
различных реальных факторов на процесс
конденсации.
Влияние режима стека-
н и я п л е н к и. Для оценки режима
движения используют критерий Рейноль-
дса для жидкостной пленки
Rе пл == wхбх/v,
(17.55)
rде W x локальная по высоте и средняя
по сечению скорость стекания пленки;
б х толщина пленки на расстоянии х
от поверхности стенки.
Так как расход конденсата в сече-
нии х, с одной стороны, равен Мх == Qx/r,
а с друrой стороны, Мх === рwхбхЬ, rдe Ь ширина поверхно-
сти, то выражение (I 7 .55) принимает вид
Rе пл === Mx/(pbv) == qxx/(rpv) == a x 0x/(rpv).
Рис. 17.19. Толщииа плен-
ки конденсата для раэлнч-
ных хладаrентов
При Rе пл == 5....,....7 движение пленки ламинарное, при Rе пл >
> 400 турбулентное, а при промежуточных значениях вол-
новое. П. Л. Капица установил влияние сил поверхностноrо
натяжения на ламинарное течение пленки, при котором случай-
ные возмущения приводили к волновому ее движению. Средняя
толщина пленки оказалась меньше, что привело к увеличению
коэффициента а на 21 % по сравнению с рассчитанным по формуле
Нуссельта. Для вертикальных труб при ламинарно-волновом те-
чении а определяют по формуле (17.54), но при С === 1,15. На
rоризонтальных трубах волновое и турбулентное течения пленки
не образуются из-за малой длины пути, и расчет ведут по формуле
(17.54).
В л и я н и е пер е r р е в а пар а. В конденсаторы хо-
лодильных машин пар поступает переrретым. В аппарате он
охлаждается до температуры насыщения, а затем конденсируется.
От 1 Kr пара при этом отводится r' === r + С рп (Т п т и ) теплоты.
Процесс конденсации в случае переrретоrо пара рассчитывают по
приведенным выше формулам, но вместо удельной теплоты паро-
образования r подставляют значение ,', равное разности энталь-
пий переrретоrо пара и насыщенной жидкости.
В л и я н И е с к о р о с т и пар а. Пар движется отно-
сительно пленки жидкости и воздействует на нее. Если они -дви-
212
11)
5)
+
о)
=
Рис. 17.20. Конденсация пара на
пучке rорнэонтальных труб: а
коридорный пучок; б шахматный
пучок; в вид сбоку
жутся В одном н.аправлении, то происходит уменьшение толщины
пленки, а при значительных скоростях пара и ее турбулизация.
Коэффициент теплоотдачи возрастает. При движении пара и
пленки в противоположных направлениях пар тормозит пленку
и при малых скоростях увеличивает ее толщину, что приводит
К уменьшению коэффициента теплоотдачи. Дальнейшее увеличе
ние скорости пара вызывает турбулизацию пленки жидкости
и ее утончение, коэффициент теплоотдачи увеличивается.
Влияние скорости движения пара на коэффициент теплоот-
дачи учитывают коэффициентом в,., считая а ш == iiNuBw.
При конденсации движущихся паров хладонов вш == 0,43 Х
Х (Re")O.12 (Рr") О.ЗЗ, rде Re" == w"dH/v"; Pr" == v"/a". Для хладо-
нов влияние скорости пара на теплообмен при конденсации за-
метно сказывается начиная с ш" >- 1 +2 м/с, в то время как для
воды и при ш" .:<: 10 м/с это влияние несущественно.
Конденсация на rОРИЗ0НТальном пучке труб. Конденсаторы
холодильных машин часто выполняют в виде пучка rоризонталь-
ных труб, расположенных в коридорном или шахматном порядке.
Конденсат с трубки на трубку стекает в виде отдельных струй
и капель (рис. 17.20), которые, попадая на низлежащую трубу,
с одной стороны, увеличивают толщину пленки, а с друrой
турбулизируют ее. Средний коэффициент теплоотдачи при кон-
денсации н а п у ч к е r л а Д к и х т р у б определяют по
формуле
а п == iiNuв п == iiNuп O.167,
(17.56)
rде п среднее по аппарату число рядов труб по вертикали для
коридорноrо или половина рядов для шахматноrо пучка; в п
коэффициент, учитывающий влияние числа рядов труб:
n ......
Е п . . . . . .
3
0,83
5
0,765
10
0,68
15
0,635
20
0,605
В хладоновых кожухотрубных конденсаторах применяют на-
катные оребренные трубы с коэффициентом оребрения ==
== 2,7+4,5. Коэффициент теплоотдачи при конденсации на ореб-
ренных трубах выше, чем на rладких, из-за Toro, что ребра вы-
213
ступают над поверхностью пленки конденсата. )3лияние оребрения
на теплообмен учитывают коэффициентом Вр' Средний коэффи-
циент теплоотдачи при конденсации н а п у ч к е о р е б -
ренных труб
Здесь
СХ п . р == СХп/'р == iiNuBuBp.
(17.57)
Вр == 1,1 (Рв/Р ор ) Eg. 15 (dll/h )O.25 + (Fr/F op )'
rде Ер коэффициент эффективности ребра; р в площадь вер-
тикальной поверхности ребер; Fr площадь rоризонтальной
поверхности межреберных участков трубы и торцов ребер; Рор
полная площадь наружной поверхности трубы с учетом ребер;
h p == (лj4) (Dб d )/Dp приведенная высота ребра; Dp диа-
метр ребра; d п наружный диаметр трубы.
Площади р в и Fr для трубы длиной 1 м находят по формулаМj
р в == 0,5л (D d )/Sp; Fr == лd п (1 6 0 /S p ) +лD р 6 т /S р ,
rде Sp шаr ребер; 60' 6 т толщина ребра в основании и
на торце.
При определенных шаrе и конфиrурации ребер в результате
действия капиллярных сил происходит стяrивание конденсата
с торцов ребер в межреберные канавки, что приводит к утончению
пленки конденсата на поверхности ребер и, как следствие, к улуч-
шению теплоотдачи. Это можно учесть введением в выражение
(17.57) поправочноrо множителя Во === 1 + 0,7 (6 T /S p ), полу-
ченноrо при 6 T /S p == 0+0,6 и Sp == 0,9+2 мм. При большом
шаrе ребер Во == 1. Тоrда с учетом скорости пара выражение
(17.57) примет вид
СХ п . р == UNuВпВwВрВо.
(17.58)
Конденсация внутри rОРИЗ0нтальных труб. Существенное влия-
ние на теплообмен при конденсации внутри труб оказывает соот-
ношение между силой трения на поверхности раздела фаз и силой
тяжести в пленке. В зависимости от скорости пара и BHYTpeHHero
ф
. Пленка
.,
...:
Пар К'n 'ых
т"
- - .
ДОННЫй кон8енсат ..........,
...,
l
Донный конiJенсат
Рис. 17.21. Схема кондеисации пара ВИУlрll rОРИЗ0итальиой трубы
214
диаметра трубы наблюдается расслоенный, переходный или коль-
цевой режим движения пленки. При малых плотностях тепловоrо
потока и скоростях пара пленка конденсата стекает с внутренней
боковой поверхности трубы на ее дно, образуя донный конденсат
(рис. 17.21). Возникает расслоенный режим движения, характер-
ный для конденсаторов холодильных машин. Так как толщина
донноrо конденсата значительна, то теплообмен в этой части мало
интенсивен. Основной теплообмен происходит на участке трубы,
не занятом донным конденсатом и определяемом пленочным уrлом
"'/2. При постоянном температурном напоре по длине трубы /
и свободном стоке (w л . вых --+ О) пленочный уrол изменяется
в пределах 1 IO 130 о.
Коэффициент теплоотдачи при конденсации а м м и а к а в r 0-
риз о н т а л ь н ы х с т а л ь н ы х т р у б а х определяют по
формуле
а! == 8690q;о,2 d ;;.0,зз == 1940 8 0.167 d;;,o,275.
(17.59)
При конденсации х л а Д о н о в в м е Д н ы х т р у б а х а
можно определить по формуле (17.54) при /0 == d BH .
J{ля условий конденсации пара внутри rоризонтальных труб
n л о с к о r о з м е е в и к а коэффициент теплоотдачи х л а -
донов
О 195 0,15
а зм == UNuезм ==, UNuqF'
(17.60)
Влияние на теплообмен неконденсирующихся rазов. Присут-
ствие неконденсирующихся rазов в хладаrенте значительно ухуд-
шает теплообмен при конденсации. По данным эксперимента,
наличие 2,5 % воздуха в аппарате снижает а примерно в четыре
раза.
Особенно сильно это влияние сказывается при малых плотно-
Стях тепловоrо потока QF' В конденсаторе вблизи охлаждающей
поверхности накапливаются неконденсирующиеся rазы. Пары
хладаrента вынуждены диффундировать сквозь слой rаза к по-
верхности конденсации. Условия теплообмена ухудшаются. Дав-
ление и температура конденсации возрастают, н это приводит
К дополнительному расходу электроэнерrии и уменьшению хо-
лодопроизводительности установки.
С увеличением скорости движения пара (при больших значе-
ниях QF) пары хладаrента оттесняют слой rаза в конец аппарата.
Большая часть поверхности теплообмена освобождается от rазов,
что способствует улучшению процесса конденсации.
Экспериментально установлено, что при конденсации аммиака
примесь масла в парообразном хладаrенте увеличивает коэффи-
циент теплоотдачи на 20 30 %.
fЛАВА J 8. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ
18.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Тепловое излучение представляет собой процесс рас-
пространения внутренней энерrии излучающеrо тела электро-
маrнитными колебаниями и фотонами. Любые тела, температура
которых выше абсолютноrо нуля, излучают электромаrнитные
колебания. rенераторами электромаrнитных волн являются за-
ряженные материальные частицы электроны и ионы, входящие
в состав вещества. Помимо волновых свойств излучение обладает
корпускулярными свойствами, т. е. лучистая энерrия испускается
и поrлощается веществами не непрерывно, а дискретными пор-
циями фотонами. Таким образом, тепловое излучеl!И обладает
одновременно и свойствами непрерывности поля электромаrнит
ных волн и свойствами дискретности, характерными дЛЯ q;OTOHOB.
Интенсивность тепловоrо излучения зависит от материала и
температуры тела, ДJJИНЫ волны, состояния поверхности, а для
rазов еще и от толщины слоя и давления. С возрастанием тем-
пературы энерrия излучения увеличивается, так как увеличи-
вается внутренняя энерrия тела. При высоких темпер1;tтурах основ-
ным видом переноса теплоты может оказаться тепловое излучение,
так как интенсивность излучения зависит от температуры значи-
тельно сильнее, чем конвекция и теплопроводность.
В отличие от ранее рассмотренных процессов теплообмена, по-
ток лучистой энерrии передается как от более HarpeToro тела
к менее HarpeToMY, так и наоборот. Конечный результат TaKoro
воздействия и будет количество теплоты, переданной излучением.
Все виды излучения различаются длиной волны. Для нас
наибольший интерес представляют носители тепловой лучистой
энерrии: видимые (световые) лучи с длиной волны л == 0,47
70,8 мкм и особенно инфракрасные с л == 0,87800 мкм.
Большинство твердых и жидких тел имеют с п л о ш н о й
с п е к т риз л у ч е н и я, т. е. излучают энерrию всех длин
волн: О -< л -< 00. Чистые металлы, металлы с полированной
поверхностью, rазы характеризуются п р еры в и с т ы м
с п е к т р о м и з л у ч е н и я, имеющим оrраниченный диапа-
зон длин волн. Излучение, соответствующее узкому интервалу
длин волн (от л до л + dл), называется монохроматическим или
однородным.
Тепловое излучение количественно характеризуется п о л н bI М
П О т о к о м и п л о т н о с т ь ю п о т о к а.
Суммарная энерrия, излучаемая с поверхности тела во всем
интервале длин волн спектра в единицу времени, называется
инте2ральным или полным потоком излучения, Вт:
Q == J Е dF,
F
(18.1)
216
Величина Е зависит только от тем-
пературы и физических свойств тела
и называется собственным излучением
или излучательной способностью тела.
Эта величина является плотностью
потока интееральноео излучения.
Отношение плотности интеrральноrо
лучистоrо потока, испускаемоrо в бес-
конечно малом интервале длин волн, к величине этоrо
вала называется спектральной плотностью потока
ния, Вт/м 3 :
rде Е энерrия, излучаемая с едини-
цы поверхности тела в единицу вре-
меии по всем направлениям полусфе-
рическоrо пространства, Вт/м2,
Е == dQ/dF. (18.2)
Ел == dЕ/d'Л.
Рис. 18.1. Составляющие
интеrральиоrо лучистоrо По-
тока
интер-
излуче-
(18.3)
В общем случае каждое тело может излучать, отражать, поrло-
щать и пропускать через себя потоки лучистой энерrии, что
зависит от природы тела, состояния поверхности, температуры
и т. д.
Рассмотрим тело, участвующее в лучистом теплообмене с дру-
rими телами (рис. 18.1). На поверхность данноrо тела падает
энерrия излучения друrих тел Q падающее излучение. Эта энер-
rия частично поrлощается телом (QA), частично отражается (Qя) ,
а частично (Qv) проходит сквозь тело. Каждая из этих частей
характеризуется соответствующими потоками:
QA == AQ (поток поrлощенноrо излучения); (18.4)
QR == RQ (поток отраженноrо излучения); (18.5)
Qv == DQ (поток пропускаемоrо излучения), (18.6)
rде А, R, D коэффициенты: А поелощательной способности
тела; R отражательной способности тела; D пропускатель-
ной способности тела.
В соответствии с законом сохранения энерrии интеrRальный
лучистый поток, падающий на тело, равен сумме составляющих:
Q == QA + Qя + Qv,
откуда с учетом выражений (l8.4) (l8.6) следует
А + R + D ==- 1. (18.7)
Каждый из этих коэффициентов в общем случае может изме-
няться от О до 1. Если поr лощательная способность тела А == 1,
То два друrих коэффициента равны нулю (R == D :=s О). Тела,
поrлощающие всю падающую на них лучистую энерrию, назы-
Ваются абсолютно черными (А == 1).
217
Поrлощенная энерrия электромаrнитных колебаний вновь пре-
вращается во внутреннюю энерrию тела. Таким образом, тепло-
обмен излучением связан с двоЙным превращением энерrии: теп-
лота трансформируется в энерrию излучения, которая, частично
поrлощаясь друrим телом, вновь превращается во внутреннюlp
энерrию тела.
Если предмет поrлощает все лучи, то он зрительно восприни-
мается как черное тело. Если же поверхность поrлощает все лучи,
кроме видимых, то она не кажется черной, хотя по лучистым
свойствам может быть близка к абсолютно черному телу. Напри-
мер, cHer по поrлощательной способности (А == 0,95 -7- 0,98)
относится к абсолютно черным телам, хотя имеет белый цвет. Дело
в том, что белая поверхность хорошо отражает только видимые
(световые) лучи, что используется в жизни: белые костюмы, окраска
ваrонов-рефрижераторов, цистерн и т. д., а невидимые тепловые
лучи белая краска и ткань поrлощают так же хорошо, как и тем-
ные поверхности.
Тело, для KOToporo R == 1 и соответственно А == D == О, OTpa
жает всю лучистую энерrию. Если это отражение происходит по
законам rеометрической оптики, то ero поверхность называется
зеркальной, если же отражение рассеянное, то абсолютно белой.
Тело, для KOToporo D == 1, а А == R == О, пропускает всю
лучистую энерrню и называется абсолютно nрозраЧНblМ. Тела, для
которых 0< D < 1, называются полупрозрачными. МНОI"ие твер-
дые тела и жидкости для тепловых лучей практически не про-
зрачны. Существуют тела, которые прозрачны только для опре-
деленных длин волн. Например, оконное стекло прозрачно для
световых лучей и почти не прозрачно для ультрафиолетовых,
а кварц прозрачен для световых и ультрафиолетовых, но не
прозрачен для тепловых.
Таким образом, цветовые и оптические ощущения человека не
всеrда соответствуют способностям тела отражать, поrлощать или
пропускать тепловое излучение. Для поrлощения и отражения
тепловых лучей решающую роль иrрает шероховатость поверх-
ности: чем она больше, тем больше энерrии поrлощает и излучает
поверхность. Пример со cHeroM свидетельствует о том, что для
защиты аппаратов от воздействия тепловоrо излучения их по-.
верхность должна быть не только белой, но и очень rладкой.
Как было сказано, каждое тело характеризуется потоком
собственноrо излучения Qсоб' Ero сумма с потоком отраженноrо
излучения составляет поток эффективною излучения тела
(рис. 18.1):
Qэф == Qсоб + Qn.
Таким образом, лучистым теплообменом называются совмест.
ные процессы взаимноrо испускания, поrлощения, отражения и
пропускания энерrии излучения в системах различных тел. При
этом тела, входящие в систему, MorYT иметь как различные, так
218
и одинаковые температуры. Теплообмен излучением между этими
телами характеризуется потоком результирующе20 излучения,
который представляет собой разность между собственным излуче
нием тела и частью падающеrо излучения, которая поrлощается
'данным телом:
Qр з == Qсоб QA'
В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел не су-
ществует, а применительно к реальным телам эти понятия условны.
18.2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕПЛОВоrо ИЗЛУЧЕНИЯ
Закон Планка. В 1900 r. М. Планк, исходя из электро-
маrнитной природы излучения и разработанной им квантовой
теории, теоретически установил для абсолютно черноrо тела (ин-
декс О) зависимость интенсивности собственноrо излучения тела
от длины волны и темп::ратуры:
I Б о '/.. -== CIA 5/(eC2/('J..Т) 1), I
( 18.8)
rде л длина волны, м; Т абсолютная температура тела, К;
C 1 , С 2 константы: C 1 == 3,74 .10 16 Вт .м 2 ; С 2 == 0,0144 м. К.
На рис. 18.2 закон Планка представлен rрафически. Из rpa-
фика видно, что с увеличением длины волны при любой темпера-
туре (T 1 , Т2' ТЗ, ...) интенсивность излучения сначала быстро
возрастает, достиrая максимума (точки M 1 , М2' М з ), а затем
медленно убывает. С повышением температуры тела (ТЗ> Т 2 >
> T 1 ) энерrия ero излучения существенно возрастает (на rрафике
она изображается площадью под соответствующей изотермой).
Кроме Toro, с повышением температуры увеличивается энерrия
луча одной и той же длины волны. М з
Закон смещения Вина. Из за- A
кона Планка (18.8) можно опреде-
лить длину волны, соответству-
ющую максимальной плотности
потока излучения: решая уравне-
ние dБо'/../dл == О, получим за-
висимость
I Л mаХ == 2,9. 10 З/Т, I
или
I лmахТ == 2,9.10 З, I (18.9)
представляющую собой математи
чес кое выражение закона Вина.
ЛJ"'ах )..2",ах )..fтaK л
Рис. 18.2. rрафическое представ-
ление 38кона Планка
219
Максимальная спектральная плотность потока излучения
с повышением температуры смещаетСfl в сторону более коротких
длин волн.
Из рис. 18.2 видно, что если Тз > Т 2 > Т 1 . ТО Л з ШаХ < 102 шах <
< 101 шах' . '. ,
Закон Стефана Больцмана. Этот закон, открытый опытным
путем в 1879 r. чешским ученым Й. Стефаном и теоретически обо-
снованный в 1884 r. австрийским ученым Л. Больцманом, устанав-
ливает зависимость излучатель ной сrюсобности абсолютно чер-
Horo тела от ero температуры:
00
Ео == J Ем. dЛ == а о Т4,
о
(18.10)
rде а о == 5,77 .10 8 Вl'/(м 2 . К4) постоянная Стефана Больц-
мана.
Таким образом, плотность потока излучения абсолютно чер-
НО20 тела пропорциональна четвертой степени е20 абсолютной
температуры.
Интеrральное излучение абсолютно черноrо тела при данной
температуре в пределах от л. == о до л. == 00 rрафически изобра-
жается площадью, оrраниченной кривой Т == const и осью абсцисс
(рис. 18.2).
Для удобства расчетов выражение (18.10) представляют в виде
I Ео == СО (Т;100),\ I
rде со == 5,77 Вт/(м 2 . К4) коэффициент иалучения абсолютно
черноео тела.
Для реальных тел, т. е. неабсолютно черных (серых тел),
плотность потока излучения также выражается формулой (18.11):
Е == С (T/lOO)4, но величина С относится уже к серым телам.
Для сопоставления плотностей потоков излучения реальноrо
и абсолютно черноrо тел при одной и той же температуре ис
пользуют характеристику тела е, называемую степенью черноты
тела:
(18.11)
j е == Е/Ео == с/со' I
(18.12)
Закон Стефана Больцмана для ceporo тела запишется В виде
Е == моТ4 == еС о (T/lOO)4,
rде еС о == С коэффициент излучения ceporo тела.
220
Величина 8 для серых тел всеrда
меньше единицы, она зависит от
природы тела, состояния поверх
насти, температуры и находится
опытным путем.
, Закон Ламберта. Распределение
энерrии излучения, испускаемой
абсолютно черным телом, в разJIИЧ-
ных направлениях пространства не-
одинаково. В 1760 r. немецкий уче-
ный И. Ламберт установил зависи- Рис. 18.3. К объяснению закона
мость величины энерrии излучения Ламберта
от направления ее распространения.
Математическая запись закона Ламберта для плотности потока
излучения в направлении т, составляющем с нормалью n
к поверхности излучен ия уrол <р, имеет вид (рис. 18.3)
I Е ОIfi == Е оп cos <р, I
n
Е оп
k
(18.13)
rде Еоn плотность потока излучения абсолютно черноrо тела
в' направлении нормали к поверхности (<р == О).
Таким образом, для абсолютно черноzо тела поток излучения
в данном направлении пропорционален потоку излучения в направ-
лении нqрмали к излучающей поверхности и косинусу уzла между
ними.
Из выражения (18.13) следует, что в направлении нормали
к поверхности (<р == О) излучается наибольшее количество энер-
rии; с увеличением <р количество излучаемой энерrии умень-
шается и при <р == 900 становится равным нулю.
Интеrрирование выражения (18.13) дает соотношение
I Еоn == Ео/п, I
т. е. плотность потока излучения в направлении нормали к поверх-
ности в n раз меньше полной плотности потока излучения тела.
Для реальных тел закон Ламберта подтверждается лишь при
<р == О -+- 600.
Закон Кирхrофа. Закон устанавливает взаимосвязь между
способностями тела излучать и поrлощать энерrию. Эта связь
может быть получена из рассмотрения термодинамическоrо равно-
весия при лучистом теплообмене между двумя параллельными
поверхностями (рис. 18.4), левая из которых серая, а правая
абсолютно черная. Серая поверхность характеризуется темпера-
турой Т, поrлощательной способностью А и плотностью потока
собственноrо излучения Е, а абсолютно черная величинами то,
Ао и Ео. Собственное излучение серой поверхности Е поrлощается
абсолютно черным телом. Абсолютно черная поверхность за то же
221
время излучает поток плотно-
стью Ео, который частично (в ко-
личестве АЕо) поrлощается серой
поверхностью, а частично [в коли-
честве (1 А)Ео] отражается от
нее. Отраженная часть затем по-
rлощается абсолютно черным lе-
лом. Плотность потока резуль-
тирующеrо излучения в случае
т > То находится из энерrетиче-
cKoro баланса для серой поверх-
ности ]
qpeu == Е АЕо. (18.14)
При Т == То система находит-
ся в термодинамическом равно-
весии, т. е. между поверхностями имеет место лучистый теплооб-
мен, но qрез == О. Тоrда выражение (18.14) примет вид Е АЕо ==
О, откуда
ЩА == Ео. (18.15)
Соотношение (18.15) справедливо ДЛЯ любых сер ых тел, поэтому
I Е]/А]==Е 2 /А 2 ==Е з /А з ==.. .==Ео. 1 (18.16)
Зависимость (18.1 6) математическое выражение закона Кирх-
rофа: отношение плотности потока излучения сероео тела к еео
поелощательной способности не зависит от природы тела и равно
плотности потока излучения абсолютно черноео тела при той же
температуре.
Так как ЩЕо == 8, то из выражения (18.15) следует, что
т
70
Е
РШ:. 18.4. К ВЫВОДУ закона Кирх-
rофа
Е
1 8 == A. I
( 18.1 7)
Это вторая форма записи закона Кирхrофа, в соответствии
с которой при термодинамическом равновесии поелощательная
способность и степень черноты тела численно равны между собой.
Из закона Кирхrофа можно сделать следующие выводы.
1. Чем больше тело способно излучать, тем больше ero возмож-
ность поrлощать лучистую энерrию.
2. Чем меньше поrлощательная способность тела, тем меньше
ero излучательная способность. Следовательно, тела, хорошо ОТ-
ражающие лучистую энерrию, сами излучают очень мало (излу-
чательная способность абсолютно белоrо тела равна нулю).
Поэтому для уменьшения тепловых потерь аппарата ero поверх-
ность должна иметь наименьшее значение 8.
1 Здесь плотность ПОТОКа излучеиия обозиачена через q (вместо Е). чтобы подчерк-
нуть ее смысл колнчество теплоты, переданной от одной поверхностн к друrоА в едн-
ницу времеии В расчете на единицу поверхности, Вт/м".
222
3. При одинаковой температуре излучательная способность
абсолютно черноrо тела всеrда больше излучатель ной способности
ceporo тела.
18.3. ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ТЕЛАМИ
Лучистый теплообмен между параллельными плоско
стями. На рис. 18.5 изображены две параллельные бесконечно
большйе пластины из разных серых материалов, каждая из кото-
рых характеризуется своей температурой (T 1 и Т 2 ) и степенью
черноты (81 и 82)' Примем Tl> Т 2 И определим теплоту, передан-
ную лучеиспусканием от первой (левой) пластины ко второй
(правой). Сначала определим теплоту, переданную от первой пла-
стины ко второй, исключив из рассмотрения собственное излуче-
ние второй пластины. Собственный поток излучения первой пла-
стины El' При попадании на вторую пластину часть этоrо потока
A2El поrЛ0щается ею, а остальная R2El отражается. Отражен-
ная часть потока в количестве R2AIEl поrлощается первой пла-
стиной и частично (в количестве R2RIE1) отражается от нее и т. д.
Плотность тепловоrо потока, обусловленноrо собственным излу-
чением первой пластины и поrлощенноrо второй в результате одно-
CTopoHHero теплообмена, определится как сумма
q2 == A EI + A2R2R,EJ + A2R;RiE! + ... == А 2 [1 + R!R2 +
+ (R 1 R 2 )2 + ...] El'
Вследствие Toro что Rl < 1 и R 2 < 1, выражение в скобках
представляет собой убывающую rеометрическую проrрессию, про-
суммировав которую получим
q2 == A 2 E 1 /(l R 1 R 2 ).
Аналоrично определится плотность тепловоrо потока, обуслов-
ленноrо собственным излучением второй пластины и поrлощенноrо
первой в результате одиостороннеrо
теплообмена: ' тz
ql == A 1 E 2 /(I R 1 R 2 ).
Суммарная плотность тепловоrо
потока от первой пластины ко вто-
рой
q == q2 ql == (A 2 E 1 AIEz)/(l
R 1 R 2 ). (18.18)
Учитывая, что Е == С (Т/I00)4
И R == 1 А == 1 8, получим
I q == 8 п С о [(T 1 / 100)4 (T z !l00)4], I
(18.19)
А 2 Е,
R2. A f E i
R 21l,A2E,
Рис. 18.5. Теплообмен излуче-
нием между параллельными по-
верхностями
223
rде 8о == 1/(1/81 + 1/82 1) приведенная степень черноты двух
тел.
Теплово й поток лучеиспусканием через поверх ность
I Q == qF == 8 п С о [(7'1/100)' (T 2 /IOO)'] Р. I
F
(18.20)
в холодильной технике (например, в сосудах для хранения
сжиженных rазов, при вакуумной изоляции криоrенных устано-
вок и т. д.) для уменьшения лучистоrо теплообмена между поверх-
ностями применяlOТ экраны. Если степень черноты экранов и теп-
лопередающих стенок одинакова, то плотность тепловоrо потока
от введения п экранов уменЬШИТСЯ и составит
qэ == qб. э/(п + 1), (18.21)
rде qб. э, qэ плотности тепловоrо потока излучением без экранов
и при наличии экранов.
Эффективность экранов резко возрастает, если материал, из
KOToporo они изrотовлены, имеет малую степень черноты. Для
случая, коrда 81 == 82 »8 э , расчет ведут по формуле
qэ == [qб. э/(п + 1)] 8 /f',1' (18.22)
В качестве экранов в криоrенных установках используют алю-
миниевую фольrу (альфоль), металлизированные полимерные
пленки и т. д.
Рассмотрим влияние качества поверхности экрана на величину лучистоrо
переноса теплоты между двумя меДНbIМИ окисленными стенками пря 8аЛИЧНИ о)\.-
Horo (также окисленноrо) медноrо экрана. В этом случае 81 == 82 == 8е == 0,57,
и применение экрана, в соответствии с уравнением (18.21), вдвое снижает плот-
ность тепловоrо потока. Если экран отполировать, то ero степень черноты со-
ставит 8 == 0,02, а плотность тепловоrо потока, соrласно выражению (18.22),
снизится в 57 раз:
qе/Чб. е == 8 э /[(n + 1) 8б. э] == 0,02/[(1 + 1) 0,57] == 1/57.
Лучистый теплообмен между телами произвольной формы.
Рассмотрим случай теплообмена излучением для тела произволь-
ной формы. замкнутоrо внешним телом большей поверхности
(рис. 18.6), которое часто назы-
вают ero оболочкой. Тела характе-
ризуются площадью поверхности,
температурой, степенью черноты
поверхности, причем 7'1> 7'2'
Тепловой поток, передаваемый от
первоrо тела ко второму, может
быть определен по формуле, ана-
лоrичной (18.20):
Ql 2 == 8 п С о [(7'1/1 00)4 (Т 2/100)4]F \'
(18.23)
Рис. 18.6. Теплообмен излучением rде 8 п == 1/[I/e 1 + (Р l /Р 2 ) (l/8
между телом и ero оболочкой 1)].
224
Из последнеrо уравнения следует, что при Р 2 » Р 1 приведен-
ная степень черноты 8 п 81' Уравнение (18.23) справедливо
только для случая, коrда меньшее тело Выпуклое.
18.4. СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
В реальных условиях перенос теплоты лучеиспусканием
сопровождается друrими видами теплопереноса конвекцией
или теплопроводностью. Такой совместный процесс теплопередачи
носит название сложноео теплоо6.мена. Если перенос теплоты
в пространстве осуществляется всеми тремя видами одновременно
(радиацией, теплопроводностью и конвекцией), то он называется
радиационно-конвективным теплоо6.меном.
Наиболее типичным случаем сложноrо тепЛообмена является
сочетание конвективноrо теплообмена с лучистым: при воздушном
охлаждении рродуктов в аппаратах туннельноrо типа, термо-
барокамерах и т. д. Во всех случаях важно оценить вклад каждоrо
составляющеrо процесса в теплообмен. В процессах охлаждения
воздуха определяющим, как правило, является конвективный
теплообмен. Влияние лучистоrо теплообмена на суммарный пере-
нос теплоты оказывается тем существеннее, чем меньше конвектив
ная составляющая. Например, в термобарокамерах плотность
воздуха при низких давлениях мала, и это существенно снижает
отвод теплоты конвекцией. Поэтому для охлаждения изделий до
нужной температуры в этих камерах охлаждающие устройства
выполняют таким образом, чтобы максимально использовать эф-
фект лучистоrо теплообмена. Доля лучистоrо теплообмена может
быть существенной и для охлаждающих устройств с естественной
конвекцией воздуха (пристенные и потолочные батареи). При
rлубоком вакууме (в космосе) перенос теплоты лучеиспусканием
является практически основным способом передачи теплоты во
внешнее пространство.
Если преобладающим является процесс
к о н в е к ц и и, то количественной характеристикой сложноrо
теплообмена является суммарный (общий) коэффициент тепло-
отдачи
аобщ == а к + ал,
rде al\' ал коэффициенты теплоотдачи при конвективном тепло-
обмене и при тепловом излучении (лучеиспускании).
Плотность тепловоrо потока при передаче теплоты конвекцией
ql\ == al\ (Тl Тет)'
(18.24)
rде Tl' Т СТ температуры омывающей среды и стенки; Т 1 > Тет'
Плотность тепловоrо потока при тепловом излучении
qл == 8С й (т1 T T) Io 8 == ал(Т 1 Тет)'
(18.25)
226
8 ЛаШУТИIlа Н r. н др
Здесь ал условный коэффициент теплоотдачи, учитывающий
влияние тепловоrо излучения на общий процесс переноса теплоты:
(Т 4 т 4 ) IO 8
ал == 1', С о I Т C == I',СоО,
1 Ст
rде е температурный коэффициент, зависящий только от зна-
чений Tl и Т ст '
В случае, если 0,9 -< Tl/TcT -< 1,1, можно принимать е
0,04 (Т ср /1О0)3, rде Тср == 0,5 (T 1 + Т ст ). Тоrда
ал 4I',CoпpIO 8.
Суммарная плотность тепловоrо потока с учетом (18.24) и
( 18.25)
qобщ == qH + qл == (ан + ал) (Т 1 Т СТ)'
Если преобладающим является процесс
т е п л о в о r о и з л у ч е н и я, то расчеты переноса теплоты
ведут по формуле теплообмена излучением. Влияние на общий
теплообмен конвективной составляющей учитывают увеличением
приведенной степени черноты системы, т. е.
qобщ == (I',н + I',л) СО (Tf T T) 10": В ,
rде I',н == ан/(СоО) условная степень черноты, учитывающая
влияние процесса конвекции на теплообмен.
rЛАВА 19. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
и ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ
19.1. ТЕПЛОПЕРЕДАЧЛ ЧЕРЕЗ ПЛОСКУЮ СТЕНКУ
Передача теплпты от одной среды (жидкости или 2аза)
к друсой через разделяющую иХ стенку называется теплопередачей.
Примерами теплопередачи являются передача теплоты от ro
рячей воды к воздуху помещения через металлические стенки ба-.
таре» центральноrо отопления, передача теплоты от rорячих па-
ров хладаrента к воде или воздуху через стальные стенки труб
в конденсаторах водяноrо или воздушноrо охлаждения и т. д. В этих
случаях стенки не должны препятствовать теплопередаче от одной
среды к друrой, и поэтому они изrотовляются из материалов, имею-
щих высокую теплопроводность.
Коrда же требуется уменьшить теплопритоки (например, в ка-
меры холодильника, к холодным трубопроводам и аппаратам) или
уменьшить потери теплоты ОТ rорячих поверхностей в окружаю-
щую среду, то стенки и аппараты покрывают теплоизоляционными
материалами.
225
tl) t
о}
t
>.= cOMt
tt
...
....
""'.
М'Т ()(;т « А
I1t х 1[,. rt
t..
rr" t"
IJ' х 0'1 !t Z !i'. х
ИС, 19.1. Теплопередача через плоские стенки
Теплопередача сложный процесс, физическая сущность KOTO
poro определяется конвекцией, теплопроводностьЮ и тепловым из-
лучением. Взаимосвязь между параметрами сред и разделяющей
их стенкой зависит от формы стенки.
Однослойная плоская стенка. Рассмотрим процесс передачи
теплоты через однородную плоскую стенку с толщиной б и коэф
фициентом теплопроводности материала л (рис. 19.1, а). Стенка
разделяет две среды теплую и холодную, имеющие COOTBeT
ственно коэффициенты теплоотдачи СХ Т и СХХ И температуры t T и t x .
Если предположить. что величины СХ Т , схх. t T И t x постоянны, то
изменение температур сред и стенки осуществляется перпенди
кулярно к поверхности стенки. Температуры поверхностей стенки
( СТ1 и t CT2 неизвестны.
В установившемся режиме процесс переноса теплоты от более
наrретой среды через стенку к менее наrретой рассматривается
как состоящий из трех составных частей: 1) теплоотдачи пере-
носа теплоты конвекцией от более наrретой среды с температурой
t T к стенке, температура поверхности которой t CT1 ; 2) переноса
теплоты теплопроводностью через стенку; 3) теплоотдачи пере
носа теплоты конвекцией от поверхности стеики с температурой
t CT2 к более холодной среде с температурой t x . При стационарном
режиме, соrласно закону сохранения энерrии, плотность тепло-
Boro потока вдоль оси х не изменяется. Тоrда для трех paCCMOTpeH
Hbix этапов теплопередачи справедливы соотношения:
qF == СХ Т (tT t CT 1); qF == (л/б) ([ст 1 t C1 ' 2); qF == СХХ (tCT 2 t:[).
(19.1)
Уравнения (19.1) можно представить в виде:
t T t CT1 == qF/CX T ; t CT1 t CT2 == qFб/л; t CT2 t x == QF/CX:[. (19.2)
m
Суммируя раздельно правые и левые части этих уравнений,
получим выражение для полноrо температурноrо напора
t 1 ( х == qF (I/а т + б(А + I/a x )' (19.3)
откуда плотность тепловоrо потока
qF == (lт ( х )/(1/а! + б(А + l/а х ) == k (lт (х),
(19.4)
rде выражение
(19.5 )
k == 1/(I/О'т + б(А + I/a x )
носит название коэффициента теплопередачи.
В отличие от коэффициентов теплопроводности и температуро-
проводности, этот коэффициент не является теплофизической ха-
рактеристикой вещества. Коэффициент теплопередачи характери-
зует интенсивность переноса теплоты и отражает количественную
сторону этоrо процесса, ero размерность совпадает с размерностью
а: Вт/(м 2 . К).
Коэффициент теплопередачи k равен количеству теплоты,
передаваемой от одной среды к друеой через единицу поверхности
стенки в единицу времени при разности температур сред в один
ерадус.
Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, наЗЫвается
полным термическим сопротивлением теплопередачи. Для одно-
слойной стенКИ
l/k == R == l/а 1 + б/л + I/a x == R T + R CT + Rx,
(19.6)
откуда следует, Что полное термическое сопротивление равно
сумме частных, причем R'r == l/a T термическое сопротивление
теплоотдачи со стороны более наrретой среды; R CT == б/л тер-
мическое сопротивление теплопроводности стенки; Rx == I/a x
термическое сопротивление теплоотдачи со стороны менее наrретой
среды.
Мвоrослойная плоская стенка. Рассмотрим мноrослойную
стенку (рис. 19.1,6), состоящую из трех слоев толщиной б 1 , б 2 , б з .
коэффициенты теплопроводности которых л 1 , "'2' лз. С одной
стороны стенка омывается теплой средой с температурой (1,
с друrой холодноЙ средой с температурой ( х ; а т и ах коэф-
фициенты теплоотдачи этих сред.
Эта задача решается аналоrично предыдущей. Поскольку общее
термическое Сопротивление равно сумме частных, то при расчете
мноrослойной стенки учитывают термическое сопротивление всех
ее слоев. В соответствии с формулоЙ (19.6) полное термическое
сопротивление теплопередачи стенки, состоящей из п слоев,
R == I/k == I/a 1 + б 1 /л, + б 2 /Л'l + . . . + оn/лn + I/a x ,
или
п
R == l/а т + бi/'Лj + l/а х .
i l
228
Тоrда коэффициент теплопередачи мноrослойной стенки
k"", I/R == 1/ (I/a T + itl б;/А i + I/a x ), (19.7)
а плотность тепловоrо потока
qI<' == (t T ' х ) / ( l/а т + i l б;/А i + l/а х ) =:: k (t T ' х )' (19.8)
Выражение (19.4) является частным случаем (19.8) при п == 1.
Тепловой поток через стенку с поверхностью F определится
по формуле, которая называется основным уравнением тепло-
передачи
I Q == qFF == kF ит t x ) == kF8. 1 (19.9)
НеизвеСТНQlе температуры поверхности однослойной стенки
находят из выражений (19.2):
t и 1 == ' т qF (I/a T ); t и 2 == t T qF (l/а т + б/л),
или t CT 2 == ' х + qF О/а х ).
Уравнение для определения температуры поверхности на
стыке двух любых i-ro и i + l-ro слоев мноrослойной стенки
имеет вид
' СТ (i+l) == t T qp [ I/a T + itl (бi/Ч J.
(19.10)
Из уравнения (19.9) следует, что при заданном температурном
перепаде и неизменной площади поверхности теплообмена величи-
ной, определяющей теплопередачу, является коэффициент тепло-
передачи k.
Интенсификация теплопередачи в теплообменных аппаратах
является одним из основных путей снижения их rабаритных раз-
меров и металлоемкости. Пути интенсификации процесса передачи
теплоты MorYT быть найдены из анализа частных составляющих
коэффициента k. Так, для чистой металлической стенки, толщина
которой мала по сравнению с коэффициентом теплопроводности
(б/л О), уравнение (19.5) принимает вид
k == I/(l/a T + l/а х ) == (атах)!(а т + ах),
оtкуда следует, что значение коэффициента теплопередачи не
может быть больше caMoro малоrо значения а.
Проанализируем числовой пример зависимости коэффициента k
от заданных а1 и а 2 :
(Х1' Вт/(м 2 . К)
(Х2. Вт/(м 2 . К)
k l Вт/(м 2 . К)
10
2000
9,95
10
4000
9,99
50
2000
48,78
229
Из этих данных можно сделать следующие выводы:
1) при аl « а 2 увеличение большеrо из коэффициентов тепло-
отдачи (а 2 ) почти не дает увеличения k;
2) коэффициент теплопередачи увеличивается примерно во
столько же раз, во сколько увеличивается меньший (а 1 ) из коэф-
фициентов теплоотдачи.
Таким образом, при аl « а 2 можно считать, что k (Хl' а при
аl » а 2 , что k а 2 .
Теплопередающая поверхность аппаратов холодильных машин
в процессе эксплуатации заrрязняется как со стороны хладаrента,
так и со стороны хладоносителя. Коэффициенты теплопередачи
после длительной эксплуатации MorYT снизиться на 40 50 % по
сравнению с чистыми аппаратами, что объясняется большим тер-
мическим сопротивлением заrрязнений (табл. 19.1).
19.2. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ
СТЕНКУ
Рассмотрим о Д н о с л о й н у ю цилиндрическую
стенку (трубу) с внутренним диаметром d BH , наружным d и и дли-
ной 1. Стенка трубы характеризуется коэффициентом теплопро-
водности л. Внутри трубы течет более наrретая среда с темпера-
турой t T , снаружи более холодная с температурой t x ' Суммар-
ные коэффициенты теплоотдачи на внутренней и наружной поверх-
ностях трубы а вн и ан, Температуры поверхностей стенки !СП
и ( СТ2 неизвестны (рис. 19.2).
Если длина трубы 1 во MHoro раз превосходит ее толщину б, то
потерями теплоты с торцов трубы можно пренебречь. В установив-
шемся тепловом режиме плотность тепловоrо потока, передаННоrо
t
d CI1
1{ '-'н . H
..,..
t,
а н ""\
t cr1 t crf
t cr ? ct8H ( а 2
У (,
...............
О )(
а вн
d"
Рис. 19.2. ТеЛJlOлеред ч через
U!JJНlндrН"Е'СI{УЮ С1Е'Ш:У
2ЭО
Таблица 19.1
Ко"ффициенты теПJlOПроВОДНОСТII
заl'рЯ3НЯЮЩИХ веществ
I Л.
ВТ((М К)
Вещество
0,14
0,23
Смазочное масло
Масляная краска
ВодяноЙ камень при
р, кr/м З :
1000
2000
2500
2700
CHer при (J, кr/м З ;
200
400
600
Лед при р 9?() кr / ",з
0,15
0,70
1,75
2,30
0,15
0,35
0,65
?,?Л
вт rорячей среды к стенке, лрошедшеrо через нее н переданноrо от
стенки к холодной среде, одинакова. Следовательно, можно
8аписать:
ql '=' Q/l ze: авилd ви (t T ' СТ 1); I
2лл иСТ 1 ' СТ 2) .
ql '=" I ) '
n (dи/d ВII
q/ == аилd н (t CT 2 { х )'
Решив уравнения (19.11) относительно частных температурных
напоров и сложив раздельно правые и левые части, получим
выражение для полноrо температурноrо напора
ql [ 1 1 I ]
' т ' х >== d + 2 ' lп (dи/d ви ) + d . (19.12)
л а ви вп '" а и п
Отсюда находим значение линейной плотности тепловоrо потока
л (t Т ' х )
1 1
авиd ви + 2}: In (dи/d ви ) + аиdи
rде k/ линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(м. 1\.), по-
казывающий, какое количество теплоты передается от одноЙ среды
к друrой чер.ез цилиндрическую стенку длиной 1 м в единицу
времени при разности температур сред в один rрадус.
Из выражения (19.13) следует
1
k l ==о I 1 .
авиd ви + 2}: In (dи/d ви ) + аиd и
Величина, обратная линейному коэффициенту теплопередачи,
называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи:
1 1 1 1
Rl == k/ == авиd/!п + 2f"" lп (dи/dви) + аиd и == R/ ви + R/ cт + R {п.
(19.15)
Термические сопротивления теплоотдачи 1/(анliи) и 1/(а/!нdви)
для цнлиндрической стенки зависят не только от коэффицнента а,
но и от диаметров соответствующих поверхностей.
Тепловой поток через цилиндрическую стенку может быть от-
несен к внутренней или наружной ее поверхности. Поверхностная
плотность тепловоrо потока с учетом выражения (19.13) состав-
ляет, Вт/м 2 :
(19.11)
q/ ==
== k/л ит { х ), (19.13)
(19.14)
qF вп ==о Q/(лdвиl) ==о (k/!dви) (t T ' х );
qFИ == Q/(лdиl) ==о (k//d и ) ит ' х )'
Отсюда можно найти коэффициенты теплопередачи, отнесенные
к внутренней и наружной поверхностям трубы:
1
k BR == k1/d ви == l/ави + [d ви /(2л)] In (dи/d ви ) + dви/(аиd и )
1
k и == k1/d и ==о dи!(апнnпн) + [d ll /(2л)] In (dп/d вп ) + ljа п .
23t
Соотношения между плотностями тепловых потоков и коэфф
циентами теплопередачи имеют вид:
ql == лdвнqF вн == лdнqрн; k l == лdвнk вн == лdнk н ,
В случае передачи теплоты через м н о r о с л о й н у ю ЦИ-
линдрическую стенку в уравнениях (I9.13) (19.15) должны быть
учтены термические сопротивления теплопроводности всех ее
слоев. Тоrда линейный тепловой поток, Вт/м
л: (/т ' х )
11
1/(aoHd BH ) + [1/( 2Л i)] In (dHi/d uH j) + 1/(aHdп+t>
! I
, (19.16)
ql ==
или
ql == k1л (t T t x )'
а полное термическое сопротивление, (м. К)/Вт
11
Rl == l/(aBHd BH ) + [1/(2"'i)] lп (dHi/d BH J + (1!(a H d n + 1 ). (19.17)
! I
Неизвестные температуры поверхности однослойной цилиндри-
ческой стенки находят из соотношений (19.11):
t CT 1 == t T (ql/Л) [l/(аонd вп )];
t CT 2 == t T (ql/Л) {1/(a BH d oH ) + [1/(2Л)] ln (dн/d пи )}.
Температура поверхности на стыке между i-M и i + l-м слоем
мноrослойной стенки
t Hi == ' вн и+1) == ' т (ql/Л) { l/(авнd пн ) + i I [1/(2"'1)] ln (dнi/d пн ,)},
(19.18)
Для практических расчетов формулы MorYT быть упрощены,
если пренебречь разностью площадей наружной и внутренней
поверхностей трубы. Это возможно, I{оrда dпн/dн 1. Цилиндри
ческую поверхность трубы можно представить в ВИде плоской
развертки шириной лd р и для расчета теплопередачи воспользо-
ваться уравнениями (19.4) и (19.5) для однородной плоской стенки.
Тоrда уравнение (19.13) применительно к трубе длиной 1 м при-
мет вид
k d (t t ) л:dр ((т t x )
ql == Л р т Х == l/a T + б/л + '/а х '
rде d p расчетный диаметр цилиндрическоЙ стенки; <'1 тол-
щина стенки.
В холодильных теплообменных аппаратах используют трубы
с большим коэффициентом теплопроводности и малой по сравнению
с диаметром толщиной стенки. С достаточноЙ точностью тепловой
поток через цилиндрическую стенку может быть определен по
формуле
Q == kлdvl (/ H t oll )'
(19.19)
232
При этом оказывается, что при dH/d BH < 2 поrрешность не
более 4 %, а при dH/dBH < 1,5 не более 1,5 %, что вполне
приемлемо для технических расчетов. Эту поrрешность можно
уменьшить, если за расчетный диаметр трубы принять тот, со
стороны KOToporo а меньше. Если ан и а вн величины одноrо
порядка, то d p среднеарифметнческий диаметр между d H и d BH .
В целях упрощения расчетов по приведенным формулам терми-
ческими сопротивлениями пренебреrают как относительно малыми
величинами.
19.3. ТЕПЛОВАЯ ИЗОЛЯЦИЯ.
КРИТИЧЕСКИЙ ДИАМЕТР ИЗОЛЯЦИИ
Тепловой изоляцией ндзываlOт любое nокрытие, способ-
ствующее уменьшению теnловосо потока через данную поверхность.
В качестве изо:'!яционных применяют материалы как орrаниче-
cKoro, так и неорrаническоrо происхождения с коэффициентом
теплопроводности 0,35 0,015 Вт/(м. К).
Рациональная толщина слоя теплоизоляции зависит от эффек-
тивности применяемоrо изоляционноrо материала и ero стоимости.
Рассмотрим факторы, влияющие на передачу теплоты через
слой изоляции, ни-: примере стальноrо изолированноrо трубопро-
IIOдз; .нине-иное термическое сопротивление в соответствии с фор-
мулой (19.17)
Rl === 1/(a Bl1 d BH ) + [l/(2л ст )] lп (dл/d вн ) +
+ [1 (2л из )] 'П (dизJdн) + 1/(а н d иа ), (19.20)
rде четыре слаrаемых правой части уравнения представляют собой
соответственно термические сопротивления теплоотдачи внутри
трубы, теплопроводности стенки, теплопроводности изоляции,
теплоотдачи на наружной поверхн-qсти теплоизоляции.
Первое и второе слаrаемые правой части уравнения не зависят
от изменения наружноrо днаметра изоляции d из , На rрафике
(рис. 19.3, а) сумма этих сопротивлений (R l1 + R 1cT ) изображается
прямой, параллельной оси абсцисс. Третье слаrаемое Rl ИЗ
сопротивление теплопроводности изоляции с ростом ее толщины
возрастает, а последнее R Z2 сопротивление теплоотдачи на
наружной поверхности с ростом d ИЗ уменьшается.
Таким образом, при наложении слоя тепловой изоляции на
трубу происходит не только уменьшение тепловых потерь, Связан-
ных с дополнительным сопротивлением слоя изоляции, но одновре-
менно улучшается отвод тепл01ы от внешней поверхности в окру-
жающую среду за счет увеличения площади наружной поверхно-
сти. Следовательно, суммарный тепловой поток через изолирован-
ную трубу может как увеличиваться, так и уменьшаться.
Кривая суммарных термических сопротивлений Rl в точке 2
имеет явно выраженный минимум. Если учесть, что термическое
сопротивление обратно пропорционально коэффициенту тепло-
233
1(
ifв
Ifc
ан
а кр
а;; d". d И1
/J'.
Рис. 19.3. К Оllределеиию критическоrо диаметра теплоизоляции
пеQедачи, то минимальному теQМИЧескому сопротивлению Rt tтt\o.
В ТОЧJ{е 2 будет соответствовать максимальная плотность тепловоrо
потока q/ шах, точка 20'
Значение внешнеrо Диаметра теплоизоляции, при Котором
теплоВОЙ ПОТОi{ достиrает максималыюrо значения, называется
критическим диаметром изоляции.
Из рис. 19.3, а следует: 1) при d из < d!{p увеличение толщины
изоляции приводит К возрастанию тепловоrо потока по сравнению
с неизолированным трубопроводом (точка 1), т. е. к росту тепло-
вых потерь, которые при d из == d!{p достиrают максимума; 2) при
d из > d Rp увеличение толщины изоляции приводит К уменьшению
теплоlюrо потока, 3) при d из (точка 3) тепловой поток становится
paBHblM тепловому потоку неизолированноrо трубопровода: ql1 ==
== q/з. Это значит, что слой изоляции б из == 0,5 (d из d H ) уста-
новлеН напрасно, т. е. изоляционный материал выбран неверно.
Наружный диаметр изоляции d из == d!{ в экстремальной точке
2 может быть определен из уравнения (19.20), если взять первую
производную от R/ по d из и приравнять ее к нулю:
1 1
дd из 2л из d из Ctнd з'
откуда
I d из == 2Л-Из/ а н == d!{p. 1 (19.21)
Из выражения (19.21) следует, что критический диаметр тепло-
изоляции d!{p зависит только от теплопроводности изоляционноrо
материала Лиз и коэффициента теплоотдачи ан от наружной по-
верхности изоляции к окружающей среде и совершенно не зависит
от размеров трубопровода. Поэтому для одной и той же трубы
234
диаметра d H в зависИМОСТИ от применяемоrо изоляционноrо
материала (кривые 1,11,111 на рис. 19.3, б) критический диаметр
изоляции может иметь различные значения: d p, d p, d .
Из rрафика видно: 1) при одной и той же толщине слоя тепло-
изоляции б из наибольшее уменьшение тепловоrо потока дости
rается при изоляциоlIНОМ материале, для KOToporo d"p < d H ;
действительно, qA == qA > qn > qc; 2) толщину изоляции трубо-
провода следует увеличивать только до тех пор, пока происходит
резкое снижение тепловоrо потока, так как дальнейшее увеличе-
ние слоя изоляции маJ10эффективно. Следовательно, для правиль
Horo выбора типа изоляционноrо материала необходимо, чтобы
d H >- d"p или d H >- 2лиз/а ". Тоrда
I Лиз -< a H d H /2. 1 (19.22)
Из неравенс.тва (19.22) следует, что чем меньше диаметр изо-
лируемоrо трубопровода, тем более эффективной должна быть
теплоизоляция, т. е. тем меньше должен быть ее коэффициент
теплопроводности.
В случае УС1'анов И теплоизоляци.и. на плоской стенке не
возникает вопроса о принципиальной приrодности Toro или дру-
roro материала. ЛюбоЙ изоляционный материал будет уменьшать
тепловой поток, так каК размеры площади поверхности теплопере-
дачи в направлении теJ1ловоrо потока не изменяются (q,., == сопst).
Толщина слоя теплоиЗОЛЯции оrраждающих конструкций холо
дильных объектов определяется из уравнения (19.7):
б 11з == Л [ I/k() ( l/а т + i 1 бi/Лi + l/а х ) ].
rде ko нормативный коэффициент теплопередачи (СНиП
(19.23)
105 74).
19.4. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
ЧЕРЕЗ ОРЕБРЕННЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Коэффициеtlт оребрения. Одним из способов интенси-
фикации теплообменных аппаратов является оребрение поверх-
ности со стороны средЫ, имеющей меньший коэффициент тепло-
отдачи. Если a < а], то ореб- а) о "е()(,!
ряют поверхность, . контакти . - .tc'1 t 2 t cr2
t cт (
рующую со второи средои
(рис. 19.4). Отношение боль- t( tz
шей площади поверхноСТИ стен- ,,( (;(2
ки К меньшей называется KO Fr Fz
эффuцuенtnом оребреНtlil :
I == F 2 /F]. 1
(19.24)
= <
Рис. 19.4. Ореореиие поверхности: а
плоская стенка; 6 оребренная стенка
235
Для рассмотрения сущности TaKoro метода интенсификации
получим приближенну.ю формулу для расчета тепловоrо потока,
проходящеrо через стенку, которая с каждой из сторон имеет раз-
личную площадь поверхности, в предположении, что термическим
сопротивлением стенки можно пренебречь: t CT1 == t CT2 ' Тепловые
потоки, передаваемые и воспринимаемые каждой из сред при уста-
I!овившемся тепловом режиме, равны между собой, т. е.
Q == a)F) (t) t CT ) == a Z F2 иСТ t 2 ).
Решив эти уравнения относительно частных температурных
напоров и сложив почленно, получим
/1 /2
Q == 1/(а)Р 1 ) + 1/(а 2 Р 2 ) == kF) (t) t 2 ), (19.25)
rде k == lJR == lJa) + lJ(a2 ) коэффициент теплопередачи, от-
несенный к меньшей поверхности (F)) теплообмена; l/а) == R 1 ;
1/(a2 ) == R 2 частные термические сопротивления теплоотдачи.
Для плоской поqерхности == 1, и если а) »а 2 , то общее
термическое сопротивление будет определяться термическим со-
противлением второй среды: R::::: R 2 .
Рассмотрим пример воздухоохладителя непосредствениоrо испарения, для
KOToporo [коэффициент теплоотдачи со стороны кипящеrо хладаrеита al
800 Вт/(м 2 .. К), а со стороны воздуха а 40 Вт/(м 2 . К). Частиые термические
сопротивления: R 1 '== 1/800 == 0,00125 м 2 . К/Вт; R 2 == 1140 == 0,025 м 2 . КlBT;
общее R == 0,0263- м 2 . К/Вт, т. е. R Ra.
Уменьшить термическое сопротивление R 2 можно увеличением
поверхности F 2 с помощью ее оребрения. Наиболее существенное
изменение полноrо сопротивления теплопередачи за счет частных
происходит до тех пор, пока сопротивления R) и R 2 не сравняются.
При Rl == R 2 требуемый коэффициент оребрения поверхности
== F 2 1F) == a)la 2 , (19.26)
т. е. за счет оребрения увеличивают поверхность теплообмена Fz
во столько раз, во сколько коэффициент теплоотдачи а 2 меньше
коэффициента а) с друrой стороны.
В рассматриваемом примере рациоиальиый коэффициент оребреиия В ==
"'" 800/40 == 20. При таком оребрении общее термическое сопротивлеиие соста-
вит R == 0,0025 м 2 . К/Вт, т. е, меньшится в 10,5 раз. Во столько же раз возра-
стет тепловой поток.
Рациональное оребрение, определяемое условием R 1 == R Z1
зависит от условий теплообмена. Например, в кожухотрубном
конденсаторе, работающем на хладаrенте R 12, при том же коэф-
фициенте теплоотдачи со стороны areHTa аа 800 Вт/(м 2 . К) И
коэффициенте теплоотдачи со стороны рассола а р :::::2400 BTJ(M 2 . Ю
оребрять нужно поверхность со стороны хладаrента, при этом
== 3.
В рассмотренном примере показано влияние на коэффициент
оребрения только условий теплоотдачи. В действительности ра.
236
циональное значение определяется не только отношением коэф-
фициентов теплоотдачи, но и степенью эффективности ребер,
термическими сопротивлениями заrрязняющих веществ, техноло-
rическими возмОжностями изrотовления оребренной поверхности
и т. д.
На теплообмен оребренной поверхности существенное влияние
оказывает распределение температур по высоте ребра, в то время
как в рассмотренном примере предполаrалось, что термическое
сопротивление стенки мало и поэтому оребренная и неореБРЕнная
поверхности имеют одну и ту же температуру.
Степень эффективности ребра. Рассмотрим ребро, располо-
женное на плоской поверхности, толщина KOToporo б значительно
меньше ero высоты h и длины l (рис. 19.5, а). Ребро омывается
более холодной жидкостью с температурой Т Ш ' Коэффициент
теплоотдачи, определяемый условиями обтекания, в первом
приближении ыостоянен и равен аж. Если температура petpa
у основания Тоен, то температура торца ребра ТТОР меньше, чем
у основания, вследствие Toro, что ребро имеет конечную т пло-
проводность, а тепловой поток по оси х (по высоте ребра) умень-
шается за счет отвода теплоты от боковых поверхностей. Происхо-
дит уменьшение средней температуры ребра по ero высоте h от
значения Т ОеН дО ТТОР (рис. 19.5, б). При Т ж == const температур-
ный перепад между р бром и жидкостью ер == Т Р Т ж также
будет изменяться по высоте, уменьшаясь от е оен == Тоем Т ж
до етор == Т тор Т ж' Вследствие этоrо уменьшается по высоте
и плотность тепловоrо.потока, передаваемоrо элементами поверх-
ности ребра. Средняя температура ребра
h
Тр == J Тр dx/h.
о
rрафически она может быть определена по равенству заштри-
хованных площадей (рис. 19.5, б). Средний температурный пере-
пад е т == Т р Т ж при рассмотрении задач теплопроводности
а) 6' о) Х
h
Т ж
Рис. 19.5. Изменение иэбыточиой температуры по высоте ребра
т
237
называют средней избыточной температурой поверхностu ребра,
а величину Оосн == Т ОСН Т ж избыточной температурой ОСНО-
ванuя ребра. .
Тепловой поток от ребра к жидкости можно определить по
уравнению Ньютона Рихмана
Q == схжОтSh == схжОтF р ,
rде S == 2l + 2б 2l периметр сечения ребра: h ero высота;
Рр == 2lh ПЛОЩадь поверхности теплообмена ребра.
В случае если бы ребро имело бесконечно большую теплопро-
водность, ero температура по высоте была бы постоянной и равной
Т осн ' Такое ребро было бы способно передавать больший тепловой
поток:
QOCH == схжОоснSh == схжОоснF Р' (19.27)
Следовательно, эффективность ребра может быть оценена
отношением
IE p == Q/QOCH == Om/Ooc!!.1
(19.28)
Величину Ер, равную отношению средней избыточной темпе-
ратуры к избыточной температуре основания ребра, называют
коэффициенmом эффекmИ8носmй ребра. Используя этот коэффи-
циент, тепловой поток от поверхности ребра к омывающей среде
можно представить в виде
I Q == QocHE p == СХжf}оснFрЕр.1 (19.29)
Таким образом, для расчета тепловоrо потока по формуле
(19.29) помимо исходных данных необходимо иметь значение коэф-
фициента эффективности ребра Ер для конкретных условий задачи.
Величина Ер зависит как от rеометрии и материала ребра,
так и от условий теплоотдачи. Для п л о с к о r о р е б р а
(рис. 19.5, а) величин у Ер рассчитывают по формуле
I Ер == [th (mh)]/(mh), I (19.30)
rде tl1 (mh) == (е т / 1 e тh)/(eтh + e тh) rиперболический тан-
reHC по aprYMeHTY mh; m == уr 2СХ а;/(Л р б) вспомоrательная ве-
личина; h, б высота и толщина ребра; Ар теплопроводность
материала ребра.
В зависимости от тh величина Ер принимает значения:
mh О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0
Ер 1 0,997 0,987 0,971 0,950 0,924 0,895 0,830 0,762
mh 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Ер 0,695 0,632 0,576 0,525 0,482 0,394 0,332 0,28fj 0,250
Форма сечений плоских ребер не является оптимальной с точки
зрения максимальноrо теплообмена и минимальной массы аппа-
рата. Было установлено, что о п т и м а л ь н ы й про Ф и л ь
р е б р а, обеспечивающий минимальную массу при заданном
2з8
4'
I:::!
о-
о)
Ф 71;,!, Tt>Tz
oq: '"
.,
d F 8H . Тет'
Тz;rx z
A д
В F Mp rp
Ь Ь
Z)$M
....
. . . . 'w
lw<w<
'М A 8
Рис. 19.6. Типы ребер на трубчатых поверхностях
тепловом потоке, образован дуrами окружности. Широкое при-
менение нашли треуrольные и трапециевидные формы ребер,
которые по массе мало отличаются от оптимальных, но значительно
более технолоrl1ЧНЫ.
В т р у б ч а т ы х а п пар а т а х холодильных машин
часто применяют круrлые ребра постоянной и переменной тол-
щины, а также квадратные н пластинчатые постоянной толщины
(рис. 19.6). Коэффициент эффективности р е б ер п о с т о я н-
н о й т о л Щ и н ы находят по формуле
Ер == {th (mh')]/(mh'); mh' == (h'/{)) 2Вi , (19.31)
rде h' приведенная высота ребра (табл 19.2); Bi == I'Xл/j/л р
критерий Био.
В специальной литературе приводятся зависимости для на-
хождения КОЭффИllиента Ер для друrих типов ребер
239
Т а б л и Ц з 19.2
Формулы для расчета приведенной высоты ребра
1 ип ребра I Номер I Расчетная
рисунка формула
Круrлое 19.6, а h' == h (1 + 0,805 In р); р == D/d o ;
h == 0,5 (D d o )
Прямоуrольное h' '=' 0,5d o (р' 1) (1 + О,8051п р'),
(А> В); квадраТиое 19.6, б р' == 1,28p V А/В 0,2; р == B/d o .
(А == В)
При А '=' В р' == 1,15B/d o
Пластинчатые:
коридорный пу- 19.6, в Как для прямоуrольиоrо ребра
чок
шахматный пу- 19.6, е Как для прямоуrольноrо ребра, но
чок р' '=' 1,27р V А/В 0,3; при А '=' В р' ==
== I,Ofj5B/d o
Действительный коэффициент теплоотдачи оребренной поверх-
ности. При обтекании пучка оребреНIIЫХ труб изменяются усло-
вия теплоотдачи, на которые оказывает дополнительное влияние
rеометрия оребрения. Ввиду мноrообразия конструкций ребер
в литературе приводится большое число расчетных зависимостей
для нахождения коэффициентов теплоотдачи, характерных для
rруппы подобных поверхностей.
Для случая поп е р е ч н о r о о б т е к а н и я т р у б
с .круrлыми и прямоуrольными ребрами
Э. С. Карасина предложила критериальное уравнение
Nu ж == С Re;:' (do/b) o.54 (h/b) O,l\ (19.32)
в котором за определяющий размер принят шаr ребер Ь, за оп-
ределяющую скорость скорость в узком сечении.
В случае к р у r л ы х р е б е р: для шахматноrо пучка труб
С == 0,23 и п == 0,65; для коридорноrо пучка С == 0,104 и п ==
== 0,72.
В случае к в а Д р а т н ы х р е б е р: для шахматноrо пучка
С == 0,205 и п == 0,65; для коридорноrо пучка С == 0,096 и п ==
== 0,72.
Формула (19.32) справедлива для шахматноrо пучка при
Re == 300 -+- 22 500; do/b == 2,4 -+- 3,5; hlb == 0,36 -+- 5,00; для КО-
ридорноrо при Re == 500 -+- 25 000; do/b == 3 -+- 8; h/b == 0,36 -+-
-+- 4,30.
Неравномерность теплоотдачи по высоте ребер учитывае1СЯ
введением в уравнение (19.32) коэффици-ента '" 0,85.
240
Критериальные уравнения для расчета теплоотдачи при дpy
rих типах оребрения приводятся в справочной литературе.
Приведенные коэффициенты теплоотдачи и теплопередачи ореб-
ренной поверхности. Различие площадей поверхности теплооб-
мена, воспринимающих и отдающих теплоту, различие температур
ребер и межреберноrо пространства, а также различие условий
теплообмена отдельных участков теплообменной поверхности
приводят к усложнению расчета процесса теплопередачи. Практи
чески оказалось удобнее рассматривать и учитывать влияние
всех этих факторов в целом. [Lля этоrо в расчетах передачи теп
лоты через оребренные поверхности вместо ИСТИlIноrо коэффициента
теплоотдачи пользуются усредненной величиной, называемой
приведенным коэффициентом теплоотдачи. Эта величина полу-
чается из уравнения (19.27) и учитывает теплоотдачу поверхности
ребер, поверхности rладкой части стенки и эффективность ребра:
СХ ир == Q/(FраеОоеи) == Q/[F pae (Т оеи Т ж)), (19.33)
rде Р рае расчетная площадь поверхности теплообмена.
Обычно в качестве Р рае принимают наружную оребренную
поверхность трубы, равную сумме площадей поверхности ребер и
межреберных участков. трубы (F общ == Рр + Р мр ) или наружную
поверхность rладкой трубы (F оеи == ndol) , взятую по диаметру
основания ребер.
Рассмотрим передачу теплоты через о р е б р е н н у ю п 0-
в е р х н о с т ь т р у б ы (рис. 19.6, б). Температуры сред Tl и
Т 2 постоянны, причем Tl > Т 2 . Коэффициенты теплоотдачи CX 1
и СХ 2 среД, омывающих внутреннюю и наружную поверхности
трубы, не изменяются. Температура ребра изменяется толь ко по
ero высоте, теплоотдача с торцов ребер равна нулю. Тепловой
поток Q, передаваемый наружной оребренной поверхностью
к менее наrретой среде, будет складываться из теплоты, передан-
ной Рf'брами Qp и межреберным пространством QMP' В соответствии
с законом Ньютона Рихмана
Q == Qp + QMP == СХ 2 (Т ет 2 Т 2 ) Рр + СХ 2 (Тет 2 Т 2 ) Р мр '
rде Т еТ2 средняя температура стенки трубы и ребра.
Заменив разности температур избыточными температурами и
введя коэффициент эффективности ребра, имеем
Q == сх 2 о т р р + сх ОоеиF мр == СХ 2 О оен (Р рОт/Ооеи + F мр),
или
Q == СХ200еи (РрЕр + Р мр )'
Подставив выражение (19.34) в уравнение (19.33),
СХ ир == СХ2 (РрЕр/Ррас + Рмр/Ррас)'
Приведенный коэффициент теплоотдачи может
или к общей оребренной поверхности трубы (тоrда
(19.34)
получим
(19.35)
быть отнесен
F рас == F ОБЩ),
241
или к неореб ренной наружной поверхности (тоrда F pae === РоенУж
I СХпр.ОБЩ==СХ2(FрЕр/FОБщ+Fмр/Fо'бЩ); j (19.36)
I СХпр.оен== СХ 2 (РрЕр/Росн+ Рмр/Росн), ! (19.37)
в этих уравнениях площади поверхностей принимают или для
трубы длиной 1 м, или для участка трубы, включающеrо одно
ребро и один межреберный промежуток.
В установившемся тепловом режиме передачу теплоты от одной
среды к друrой через разделяющую ребристую стенку можно раз-
делить на три этапа и записать для них уравнения, аналоrичные
(19.1):
1) теплоотдача от первой среды с температурой Т 1 к внутрен-
ней поверхности трубы с температурой Т СТ1 (рис. 19.6, б)
Q == СХ 1 Р вн (Т 1 Тет 1); (19.38)
2) теплопроводность через стенку' трубы без учета влияния
ее кривизны, т. е. коrда dBH/d o --+ 1,
Q == (Лет/бет) (Тет 1 Тет 2) (Р вн + F оен)/2, (19.39)
rде Ост == 0,5 (d o d BB ) толщина стенки; (Р вн + Р оен )/2 по-
верхность трубы по среднему диаметру;
3) теплоотдача от наружно(f ребристой поверхности ко второй
среде с температурой Т 2 при условии, Что тепловой поток отнесен
к общей оребренной поверхности стенки,
Q == СХ пр . о(jщF общ (Тет 2 Т 2 ). (19.40)
Решив уравнения (19.38) (I9.40) относительно частных тем-
пературных напоров, просуммировав их правые и левые части, за-
пишем полученное выражение относительно Q, разделив предва-
рительно числитель и знаменатель на F общ :
Q== FоБЩ(Тl Т2)
(l/ад (Fобщ/F вн ) + (бет/Лет) (2F о бщ/(F вн + Р оен )] + l/a np , общ
(19.41)
Знаменатель уравнения (19.41) является приведенным терми-
ческим сопротивлением оребренноr1 трубы, отнесенным к поверх-
ности F общ . Обратная ему величина называется приведенным коэф-
фициентом теплопередачи оребренноr1 трубы, отнесенным к той
же поверхности F общ :
1
k np , общ == (J/a 1 ) + (бет/л.ст) (2F о бщ/(F вв + Р осв )] + l/a np . общ ,
(19.42)
rде Fобщ/Fвв коэффициент оребрения.
Аналоrично можно было бы получить формулы для приведен-
ных коэффициентов теплопередачи, отнесенных к F OCB или Р вн '
242
Чаще Бсеrо Б расчетах приведение делают к наружной F общ
или внутренней Р вн поверхности. В последнем случае
Q === kпр. внР вн (T 1 Т 2 ), (19.43)
rде
1
k пр . В8 == Щад + (БСТР,СТ) [2Р вн /(Р вн + Р осн )] + l/( апр. вн) (19.44)
Из формул (19.42) и (19.44) следует, что k пр . вн == k пр . общ .
Таким образом, при расчете коэффициентов теплопередачи
необходимо отнести их к какой-либо поверхности и далее в расче
тах использовать или уравнения (19.41) и (19.42), если за расчет
ную поверхность принята F общ , или уравнения (19.43), (19.44),
если за расчетную поверхность принята Р вн '
19.5. ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ
ХОЛОДИЛЬНЫХ МАШИН
19.5.1. Классификация теплообменных аппаратов,
конструктивные решения
Теплообменным аппаратом называется устройство, слу-
жащее для передачи теплоты от одной среды к друrой.
Классификация. По принципу взаимодействия сред аппараты
разделяются на поверхностные и аппараты смешения.
В а п пар а т а х с м е ш е н и я происходит слияние пото-
ков одноrо и Toro же вещества, имеющих различную температуру.
При этом практически невозможно определить площадь поверх-
ности их теплообмена, так как происходит взаимопроникновение
частиц каждоrо из потоков. Примером таких аппаратов является
смеситель rорячей и холодной воды.
В n о в е р х н о с т н ы х а п пар а т а х перенос теплоты
от ОДной среды к друrой происходит через поверхность раздела
сред. которая может быть или выполнена из ИНородноrо материала,
или образована в процессе непосредственноrо взаимодействия
сред. Поверхностные аппараты по способу орrанизации поверх-
ности и ее роли в процессе теплообмена подразделяют на рекупе-
ративные, контактные и реrенеративные.
В рекуперативных аппаратах обменивающиеся теплом среды
разделены инородной поверхностью теплообмена (стенкой), кото-
рая иrрает пассивную роль разделения сред. Поверхность
теплообмена при этом постоянна и определяется конструкцией
аппарата.
В контактных аппаратах теплота от одной среды к друrой
переносится при их непосредственном взаимодействии (контакте).
В отличие от аппаратов смешения, в контактных аппаратах имеется
поверхность раздела обменивающихся теплотой сред. Однако эта
поверхность зависит не только от конструкции аппарата, но и ОТ
условий ero работы. Это же отличает контактные аппараты от ре-
243
куперативных, в которых поверхность теплообмена определяется
только конструкциеЙ. Примером контактных ап'паратов являются
оросительные камеры, rрадирни и т. д., В которых обмениваются
теплотоЙ взаимно нерастворимые среды одинаковоrо или различ-
l oro фазовоrо состояния.
В ресенеративных аппаратах rорячая и холодная среды омы-
вают одну и ту же поверхность теплообмена попеременно. Обычно
внутри таких аппаратов помещают насадку (наполнитель), кото-
рая служит аккумулятором теплоты. В качестве насадки исполь-
зуют кольца Рашиrа, пакеты rофрированных металлических Лент,
металлические сетки и др. Поверхностью теплообмена в этих аппа-
ратах является поверхность насадки. rорячая среда в течение не-
KOToporo времени омывает насадку и HarpeBaeT ее. Затем на ту же
насадку подают холодную среду, которая наrревается, охлаждая
насадку. В связи с тем, что в реrенеративных аппаратах процессы
HarpeBa и охлаждения осуществляются периодически, для opra-
низации непрерывной работы установки их обычно компонуют из
двух аппаратов. TorAa в одно и то же время через один аппарат
проходит rорячая среда, а через др'уrой холодная.
Кроме рассмотренных типов существуют аппараты с в н у т-
р е н н и м и и с т о ч н и к а м и т е п л о т ы; выделяющаэся
вйутри них теплота отводится охлаждающеЙ средой. Подобные
аппараты используются в холодильной технике для охлаждения
бетона при строительстве плотин, замораживания rpYHTa и созда-
ния искусственных катков.
KOHCTPYKTlIBHbIe решения. В холодильной технике в основном
примецяются аппараты рекуперативноrо типа. Исключение состав-
ляют rрадирни, контактные воздухоохладители и испарительные
конденсаторы. В зависимости от назначения и условий работы ап-
параты имеют различные конструктивные решения (рис. 19.7).
В аппаратах посружносо типа (рис. 19.7, а) хладаrент движется
внутри труб змеевика или панели, а вода или рассол находится
в баке. Циркуляция рассола обеспечивается мешалками Приме-
нение таких испарителеЙ оrраничивается недостатками, связан-
ными с наличием открытой рассольной системы.
Наибольшее распространение в холодильноЙ технике получили
кожухоmру6ные аппараты. На рис. 19.7, б по казаны конструкции
двух кожухотрубных испарителей. В первом холодильный areHT
ХА кипит в межтрубном пространстве, охлаждая хладоноситель
ХН, текущий по трубам. Во втором испарителе хладоноситель
течет в межтрубном пространстве, в котором установлены пере-
rородки для лучшеrо омывания труб хлаДОlIосителем. В связи
с тем, что коэффициент теплоотдачи при кипении хладаrентов
R 12, R22 ниже коэффициентов теплоотдачи со стороны хладоно-
сителя, поверхность со стороны хладаrента оребряется. Может
быть как наружное, так и внутреннее оребрение тр.уб.
На рис. 19.7, в представлены конструкции rоризонтальноrо и
вертикальноrо кожухотрубных конденсаторов. rорячий парotJб-
244
о)
ХА
XJ..I
' ' ; 8 ХА
В) \ 8з ( 8;(
U
.1
ХА ХА
H
ХН
2)
с)
ХА
ХА
8
ХА
Рнс. 19.7. Основные типы теплообменных аппаратов ХОЛОДИЛbfIЫХ машин (ХА ,
хладаrент; ХН хлаДОНОСl1тель)
разный хладаrент попадает в межтрубное пространство аппарата
rде конденсируется на холодноЙ поверхности труб, по которым
протекает вода В.
ДЛЯ охлаждения воды в системе оборотноrо водоснабжения
широко используют вентиляторные rрадирни с насадкой различ-
ных типов (рис. 19.7, е). Вода В в них разбрызrивается форсун-
ками и стекает по насадке вниз. Навстречу движется воздух Вз.
245
Некоторое количество воды при этом испаряется. Для интенсифи-
кации процесса испарения увеличивают скорость движения воз-
духа относительно поверхности воды за счет вентилятора. В таких
rрадирнях используют капиллярную пленочную насадку, обра-
зованную пластмассовыми листами или алюминиевой фольrой.
Все большее применение получают испарительные конденса-
торы (рис. 19.7, д), в которых конденсатор и rрадирня объединены
в один arperaT. Вода испаряется с увлажненной поверхности труб
конденсатора за счет конденсирующеrося в змеевике хладаrента.
Вся теплота, отведенная от хладаrента в конденсаторе, восприни-
мается воздухом Вз.
Конструкции воздушных конденсаторов и воздухоохладителей
аналоrичны (рис. 19.7, е). Это пучки стальных, оребренных со
стороны воздуха труб с принудительным обдувом поверхности
вентилятором. В малых и средних холодильных установках,
работающих на ФТОРl-lрованных хладаrентах, воздушные конден-
саторы и воздухоохладители выполняют из' оребренных мед-
ных труб.
19.5.2. Основные положен.ия тепловосо расчета
Несмотря на мноrообразие конструктивных типов и принципов
работы аппаратов процессы теплообмена в них подчиняются общим
закономерностям, и основные положения методики их расчета МО-
rYT быть рассмотрены в общей постановке.
При тепловом расчете аппаратов MorYT возникнуть две о\:нов-
ные задачи.
1. При заданных параметрах потоков на входе и выходе из
аппарата и типе теплообменноЙ поверхности определить требуемую
ПЛОЩадь поверхности теплообмена и произвести конструктивную
ero разработку.
2. Для реально существующеrо аппарата при заданных пара-
метрах потоков на входе определить количество передаваемой
теплоты и параметры потоков на выходе из аппарата.
Первая задача типична для к о н с т р у к т и в н о r о ра-
счета, а вторая для про в е р о ч н о r о. Тепловой расчет
теплообменных аппаратов (конструктивный и проверочный) бази-
руется на уравнениях тепловоrо баланса и теплопередачи. Рас-
смотрим их для случая стационарноrо теплообмена.
Уравнение тепловоrо баланса. Для рекуперативноrо аппарата,
если пренебре'IЬ тепловыми потерями в окружающую среду,
можно написать уравнение баланса тепЛОты на бесконечно малой
поверхности
dQ == M1di 1 == M 2 di 2 == ...,
(I 9.45)
[де dQ еПЛОI30Й поток, передаваемый поверхностью dF; Ml'
Л1, M?CCOF\h!e расходы обменивающихся теплотоЙ сред; i 1 , i 2
энтальпии ПОI'ОJЮВ IIepBoii и ВIИРО}'I \:ред Нд уча":'II( (lF.
246
Для теплообмена с однофазными тепЛО и хладоносителями
уравнение (19.45) удобнее представить в виде
dQ == М 1 С Р1 dT 1 == M 2 C p2 dT 2 == . . ., (19.46)
rде С р1 , С Р2 удельные теплоемкости первоrо и BToporo потоков
при их средних на элементе dF температурах Т 1 и т 2 .
Произведение Мс р (Вт/К) является полной теплоемкостью
потока с массовым расходом М при температуре Т. Ее обозна-
чают W и называют тепловым или водяным эквивалентом потока.
Для первоЙ и второй сред имеем W 1 == M1c p1 ; W 2 == М 2 с р2 ,
Тоrда выражение (19.46) можно пре дставить в виде
dQ == W 1 dT 1 == W 2 dT 2 , или I dT 1 /dT 2 == W 2 /w 1 . 1 (19.47)
Из уравнения (19.47) следует, что отношение изменения тем-
ператур сред на любом локальном участке теплообменной поверх-
ности обратно пропорционально тепловым эквивалентам потоков.
Если рассматривать процесс теплообмена на всей поверхности,
то в результате интеrрирования уравнения (19 .45) получим
I Q == м 1 (i; . i'{) == М 2 (i; i z ), I (19.48)
rде индексы 'и 11 относятся К параметрам потока на входе и выходе.
Условно принято, что теплота передается от первоЙ среды
ко второй.
Аналоrично уравнению (19.47) в случае теплообмена с одно-
фазными тепло и хладоносителями для аппарата в целом можно
записать
I Q == W 1 (т; т 1 ) == w 2 (т;; Tz), I
rде W 1 == M1c p1 , W 2 == M2C P2 средние тепловые эквиваленты
потоков в аппарате; ё р1 , ё Р2 среДние удельные теплоемкости
потоков.
Выражение (19.49) является уравнением теПЛОВоrо баланса
аппарата. В аппаратах с фазовыми переходами (конденсаторах,
испарителях) температура хладаrента в процессах конденсации и
кипения не изменяется, что соответствует бесконечно большой
теплоемкости и тепловому эквиваленту хладаrента W а == 00.
Уравнение теплопередачи. Для бесконечно малой поверхно-
сти аппарата уравнение теплопередачи имеет вид
(19.49)
dQ == kfJdF,
(19.50)
rДе k локальное значение коэффициента теплопередачи; fJ ==
== Tl Т 2 температурный напор на участке поверхности dF.
В общем случае температурный напор и коэффициент тепло-
передачи на различных участках теплопередающей поверхности
247
в процессе теплообмена изменяются. Следовательно, для нахожде-
ния тепловоrо потока, nepeAaBaeMoro в аппарате, необходимо про-
интеrрировать уравнение (19.50):
F
Q J kO dF kFO m == QFF,
О
(19.51)
F
rде От == (ljF) f edF средниЙ по поверхности температурныЙ
о
напор.
Выражение (19.51) является уравнением теплопередачи в ап-
парате. Из Hero обычно определяют требуемую поверхность
теплообмена
I F == Q/(ke m ) == Q;q р. 1 (19.52)
Средний температурный напор. Характер изменения темпера-
TypHoro напора на участках аппарата зависит не только от тепло-
вых эквивалентов сред, но и от схемы их движения. Наиболее про-
стыми схемами движения сред являются: прямоток (рис. 19.8, а),
противоток (рис. 19.8, б), перекрестный ток (рис. 19.8, в). Суще-
ствуют аппараты и С более сложными схемами движения потоков:
смешанной (ри<:. 19.8, е), совмещающей прямоток и противоток;
.м.ноеократно перекрестноео тока (рис. 19.8, д).
В случае если одна из сред не меняет свою температуру (W
== 00), направление движения не оказывает влияния на средний
перепад температур для любой из схем движения. На рис. 19.9, а, б
представлены функциональные схемы и характер изменения тем-
ператур в испарителе, конденсаторе и рекуперативном теплооб-
меннике холодильной машины. В и с пар и т е л е хладаrент
кипит при постоянной температуре То Та, И затем переrревается
до температуры Та" при этом хладоноситель охлаждается от ТЬ.
lt} Т/
..
1
,..
-т /(
. '1
о) Т,'
.
1
1L
1."
. 1
V/////////////////A
V// //// ////////// /А
& ,
Т2
..
2
;: "
2
.
т"
2
.
2
.
1.:
2
8) 12' z) ,-' 1 д) 7}
1 т"
2 . .. · 1
Т/ т/' т:/' z
.: )
1/ · 7/ т:
t
т/' т;'
Рис. 19.8. Схемы движения сред в аппаратах
248
о)
а1
a
ИСl70р//mель
}{OIfO!!Hcaт ?
ТеплооЬме НН I1Н
li) i
r
т
b z а2
то / ([2
а' l ..
'ы1
...
F
8) Т r Ь ! 7
02
aj
<n'"
Ь 1
F f
Т
<t>
01
b j
а:
F F
РИс. 19.9. Характер изменения температур сред в аппаратах
01
r
ДО ТЬ., В К О Н Д е н с а т о р е переrретый пар, поступая в аппарат
с температурой Та" охлаждается до температуры конденсации
Т Н (сбив переrрева), конденсируется при этой температуре, а затем
конденсат охлаждается до температуры Та. (переохлаждение).
Среда, охлаждающая конденсатор, изменяет свою температуру
от Ть, дО ТЬ., В р е к у пер а т и в н о м т е п л о о б м е н -
н и к е жидкий хладаrент охлаждается от температуры Та. ДО
температуры Та., а парообразный хладаrент наrревается от Ть,
дО ТЬ., Из рис. 19.9, б видно, ЧТО в испарителе и конденсаторе
процессы изменения состояния хладаrента имеют разную природу
(как с фазовым переходом, так и без Hero).
Невозможность разделеНlIЯ этих процессов в реальных аппара-
тах приводит к необходимости использовать при расчетах услов-
ную схему изменения температур по хладаrенту (рис. 19.9, в).
Обычно принимают Та, == Та. == Та, при этом для испарителя
Та == То, а для конденсатора Та == Т н , Сре,fl.НИЙ температурный
напор в аппарате определяют по формуле
е т == (е б ем)лп (еб/е м ), (19.53)
249
rде Об' ОМ больший и меньший температурные иапоры в ап-
парате.
Величину. От, определенную по формуле (19.53), называют
среднелоеарuфмическuм температурным напором, который полу-
чен в результате теоретическоrо решения rрасrофа для аппара-
тов, имеющих постоянные тепловые эквиваленты потоков и не
зависящие от локальной разности температур коэффициенты тепло-
передачи. Следует отметить, что в испарителях и конденсаторах
локальные коэффициенты теплопередачи зависят от разности тем-
ператур, и уравнение (19.53) является для этих условий прибли-
женным. Если температуры сред изменяются по поверхности ап-
парата незначительно, то средний температурный напор можно
определить как среднеарифметический От =<= 0,5 (Об + ом), Сред.
неарифметический напор всеrда больше среднелоrарифмическоrо,
и при Об/Ом < 2 они различаются не более чем на 3 %. Для
сложных схем движения От рассчитывают как для противотока
и умножают на поправочный коэффициент Ее, значения KOToporo
для различных схем движения приводятся в специальной ли-
тературе. Для конденсаторов и испарителей Ее 1.
Коэффициент теплопередачи и средняя плотность тепловоrо
потока. Ранее были получены выражения для расчета коэффи-
циентов теплопередачи оребренных и неоребренных стенок при
условии неизменной разности температур и коэффициентов тепло-
отдачи на любом элементе поверхности. Если в реальном аппарате
сохраняются аналоrичные условия, то расчет коэффициентов теп-
лопередачи может быть выполнен по зависимостям, приведенным
в 19.1, 19.2, 19.4.
В ряде практических случаев, коrда коэффициенты теплоотдачи
сред мало изменяются по поверхности аппарата, можно раССЧIl-
тать среднее для аппарата значение коэффициента теплопередачи
k. При одинаковых параметрах обменивающихся теплотой сред
(расходах, температурах, средних скоростях движения) значение k
зависит от той поверхности, к которой ero относят. При отнесении
к наружной поверхности теплообмена, по аналоrии с уравнением
(19.42),
k и == l!! I/CX H + (Р н/р т. С j) (бi/Лi) + О/СХ вн ) (Р и/ F BH)J; (19.54)
при отнесении к внутренней поверхности
k ви == 1/[(I/сх н )(F ви /F н ) + (Рвн/Р т . С j) (бi/лд + l/сх вн ], (19.55)
rде (бi/Лi) термическое сопротивление стенки с учетом
заrрязнений; F т. С j площадь j-й заrрязненной поверхности;
принимают F T . c1 == Р вн при расчете термическоrо сопротивления
с внутренней стороны, Р т . с2 == Рср == 0,5 (р н + F ви ) при расчете
термическоrо сопротивления стенки аппарата, F т. С 3 F н при
расчете термическоrо сопротивления с наружной стороны.
Уравнения (19.54), (19.55) применимы в случаях, коrда эф-
фективность ребер Ер 1, что имеет место в кожухотрубных.
250
конденсаторах и испарителях с медными трубками и накатными
ребрами малой высоты и сравнительно большой толщины. Если
Ер < 1, например в оребренных воздушных конденсаторах,
воздухоохладителях и т. д., то В выражениях (19.54) и (19.55)
вместо коэффициентов теплоотдачи со стороны оребренной поверх
ности подставляют приведенные коэффициенты теплоотдачи, рас-
считанные соrласно Э 19.4. Тоrда при наружном оребрении:
k H == l/I /авн+(Fн!Fт.еj) (бijJ"i)+ l/а пр . н ]; (19.56)
k BH == l/Il/авн+(Fн/Fт.еj) (бi/ЛI)+ 1/(апр.н )], (19.57)
Средняя плотность тепловоrо потока:
qp == k H 8 m ; qp == k BH 8 m .
н вн
Очевидно, что qp == qp .
н вн
(19.58)
19.5.3. Аналитический и срафоаналитический
методы meпловосо расчета аппарата
Как отмечалось ранее, тепловой расчет аппаратов выполняют
при конструктивном и проверочном расчетах. Рассмотрим методы
и последовательность конструктивноrо расчета как более общеrо.
При конструктивном расчете заданы:
1) тип аппарата и общие rеометрические характеристики по-
верхности теплообмена (размеры труб, оребрения, материалы,
бет и др.);
2) параметры сред на входе и выходе из аппарата (темпера-
туры, давления, паросодержания и т. д.);
3) тепловая мощность аппарата или расход сред; характерные
скорости обтекания поверхности теплообмена средами для аппа-
ратов с вынужденным конвективным движением.
При такой постановке задачи задан действительный характер
изменения температур в аппарате (см. рис. 19.9, б). Расходы сред
определяются из тепловоrо баланса [см. уравнение (19.48) 1:
Ма == Q/(i a , ia,); М ь == Q/(ib, i b2 ). (19.59)
Тепловой поток Q имеет знак минус, если теплота отводится
от данной среды, и плюс, если подводится. Если задан расход
одной из сред, то из уравнения (19.48) находят тепловой поток и
расход друrоЙ среды. Дальше расчет ведут в следующем порядке.
1. По принятой расчетной схеме изменения температур (см.
рис. 19.9, в) определяют 8 б , 8 м , 8 б /8 м И средниЙ температурный
напор 8 т . Последний находят из выражения (19.53).
2. Определяют средние параметры потоков в аппарате и свой-
ства сред при этих параметрах. Для испарителей и конденсаторов
принимают Та == Та; Т-Ь == Та + 8 т , rде знак плюс для испа-
рителей. минус лля KOtll1eHCI'I,Op03 Для ре: упераТI!ВНЫХ тепло-
обмен IIШ\ОlJ , П()]ОIШ которых не претерпевают фазовых превраЩt:-
251
ний, среднюю температуру потока с большим тепловым эквива-
лентом принимают равной среднеарифметической, а друrоrо по-
тока выражают через среднюю температуру первоrD Н темпе-
ратурный напор 8 т . Например, в соответствии с рис. .9, в
для TpeTbero случая (противоточноrо теплообменника) Та ==
== 0,5 (Та. + Та,); т;, == Та 8 т .
3. Выбирают необходимые уравнения для расчета коэффициен-
тов теплоотдачи каждой из сред в зависимости от характера про-
цессов (вынужденная или свободная конвекция, кипение или кон-
денсация и т. д.) И rеометрии поверхности теплообмена.
4. Анализируют зависимости коэффициентов теплоотдачи от
температурных напоров для каждой из сред.
5. Выбирают метод расчета средней плотности тепловоrо по-
тока iiF' С выбором способа определения iiF и связано отличие
аналитическоrо и rрафоаналитическоrо методов расчета.
При незавИСИМblХ от температурных напоров коэффициентах
теплоотдачи обеих сред предпочтительнее а н а л и т и ч е с к и й
м е т о д, основанный на использовании коэффициентов тепло-
передачи. Этот метод изложен в п. 19.5.2.
Если в процессе теплообмена коэффициент теплоотдачи хотя
бы одной среды зависит от TeMnepaTypHoro напора, то и в этом
случае можно применить аналитический метод, но расчет будет
более трудоемким, так как требует последовательных приближе-
ний. В этом случае поступают следующим образом. Задаются сред-
ней температурой стенки. В первом приближении можно принять
Т С Т == 0,5 (Та + Т ь ). Для принятой средней температуры стенки
Т С Т и заданной средней температуры потока, например Та ' рас-
считывают средний коэффициент теплоотдачи аа и коэффициент
теплопередачи k, отнесенный к выбранной определяющей поверх-
ности (внутренней, наружной и т. д.). Затем проверяют, соответ-
ствует ли выбранная температура Т С Т значению, отвечающему
условию стационарноrо процесса СХа (F CT + Та) == il8 m , откуда
Т СТ == (k8 m /a a ) + Та,
(19.60)
rде знак плюс соответствует случаю Тет < Та' а минус Т СТ >
> Та'
При несовпадении принятоrо и полученноrо по уравнению
(19.60) значений Т С Т эту температуру уточняют и расчет повто-
ряют, и так до тех пор, пока они не совпадут. По коэффициенту
теплопередачи и полученному при этом среднему температурному
напору 8 т находят среднюю плотность тепловоrо потока q,..,
отнесенную к соответствующей поверхности.
В таких случаях, т. е. коrда хотя бы один из коэффициентов
теплоотдачи сред зависит от температурноrо напора, более леrким
является r раф о а н а л и т и ч е с к и й м е т о Д определения
средней плотности тепловоrо потока.
252
rрафоаналитический метод наХОJкдения qp основан на rрафи
ческом определении равенства приведенных к одной и той же по
верхности теплообмена плотностей тепловых потоков (при стаЦlЮ
нарном процессе), передаваемых от первой среды к стенке и от
стенки ко второй среде:
qF == qFa == qFb; iip == ааОа == аьОь == k8 m , (19.61)
Рассмотрим этот метод на примере расчета кожухотрубноrо
неоребренноrо испарителя и конденсатора холодильной машины,
в которых процессы теплообмена с фазовыми переходами (кипение,
конденсация) происходят снаружи труб, а однофазноrо конвек-
тивноrо теплообмена хладоносителя или воды внутри труб.
Предположим, что с обеих сторон поверхности имеются заrрязне
ния, оцениваемые термическими сопротивлениями R H == бн/л н ;
R BH == бвн/л вн . Термическое сопротивление непосредственно стенки
оценивается величиной R CT == БСТР,СТ, На рис. 19.10, а представлен
характер изменения температур в поперечном сечении трубы для
испарителя, а на рис. 19.10, б для конденсатора. Будем отно-
сить расчетную среднюю плотность тепловоrо потока к наружной
поверхности, на которой происходят фазовые переходы, и считать,
что коэффициент теплоотдачи аа зависит от температурноrо Ha
пора, т. е. от плотности тепловоrо потока.
Например, для расчета коэффициентов теплоотдачи при раз-
витом пузырьковом кипении в кожухотрубных аппаратах исполь-
зуют зависимости вида
аа == Coq F (n) (Rz/Rэт)т ЕпЕ м , (19.62)
Здесь обозначения аналоrичны приводимым в Э 17.6.
При неизменной температуре кипения и одинаковой rеометрии
аппарата выражение (19.62) можно представить в виде
аа == в IQ;'
(19.63)
rде Bl == СОР (n) (Rz/Rэт)m ЕпЕ т постоянная, учитывающая вли-
яние на теплообмен всех факторов, кроме плотности тепловоrо
потока Q F'
ДЛЯ конденсатора расчетная формула коэффициентов тепло
отдачи при конденсации на мноrорядном пучке труб имеет вид
(см. Э 17.7)
аа == С vrgр2Л3/(fl8dн) ЕпЕрЕшЕ о , (19.64)
При постоянной температуре конденсации и неизменной кон-
струкции аппарата уравнение (19.64) можно представить в виде
аа == BLO I/4,
(19.65)
rде В 2 == С Vrgр2 Л 3/(fld н ) EпEptwE Q постоянная, учитывающая
влияние на теплообмен всех ф8lПОрОВ, кроме температурноrо
H3Il(Jpa 8.
253
а)
т
fb
5) Т
х
)(
б)
f{
2) r
,!,
it
8.
9ь
е.
8 V",
8 т 8 т
Рис. 19.10. К rрафоаналитическому расчету: а, в испарителя;
б, z конденсатора
Для rрафоаналитическоrо расчета зависимости (19.63) и (19.65)
представляют в виде функции ilF === f (е). Из уравнения (19.63)
аа == Biq == ilF/ea мо жно получить
I ilF == (Blea)l/(l п), I
(19.66)
rде е а == Т СТ Та (рис. 19.10, а).
Аналоrично из уравнения (19.65) аа == B2e I/4 == ilF/ea П()-
лучаем
I ilh' == B2e /4, I
rде е а == Та Т С 1 (рис. 19.10, б).
254
(19.67)
Плотность тепловоrо потока от внутренней стенки трубы
к воде (конденсатор) или от хладоносителя к стенке трубы (испа
ритель) с учетом всех термических сопротивлений, кроме сопро-
тивления со стороны хладаrента, определяется по формуле
iiF == 8 ь /{( 1 /аь) (Р рае/ F вн)] + (бет/Лет) (Р рас/ Р т. е) +
+ (бвн/л вн ) (Ррае/Рвн) + (бн/л н ) (Ррае/Рн)' (19.68)
Здесь плотность тепловоrо потока должна быть отнесена к наруж-
ной поверхности, т. е. Р рае == РН' как было принято при опре
делении (Ха' Температурный напор 8 ь == ТЬ Т ет для расчета
испарителя и е ь == Тет ТЬ конденсатора. Для неоребрен
ных труб FHIF BH == dHld BH ; FHIF T . е == 2d H /(d H + d BH ).
При rрафоаналитическом методе (рис. 19.10, в, с) по оси абсцисс
в масштабе откладывают значение 8 т . Из противоположных
концов полученноrо отрезка, задаваясь рядом значений 8а и 8 ь ,
строят зависимости liFb == f (8 ь ) И ijra == f (8 а ), используя урав-
нения (19.66) (19.68), причем выражение (19.68) является ypaB
нением прямой линии, т. е. для ее построения достаточно двух
точек, одна из которых соответствует 8а == О, а вторая любой
величине. При этом 8а + 8ь == 8 т , а величины 8а и 8 ь изменяются
от О до 8 т . Пересечение кривых на rрафике точка Р (рис. 19.10, в
для испарителя и рис. 19.10, с для конденсатора) соответствует
стационарному режиму работы аппарата, при котором iiFa ==
== ijPb == ijp.
6. По известному значению средней плотности тепловоrо
потока iiF' oTHeceHHoro к наружной поверхности, и тепловому
потоку Q определяют требуемую площадь наружной поверхности
теплообмена по формуле (19.52). Величины k и аа находят
из соотношения (19.61).
В дальнейшем при конструктивном расчете делают компоновку
аппарата и определяют ero длину, число ходов, число труб, диа-
метр обечайки и т. п. При проектном расчете выбирают ближай-
ший по площади поверхности аппарат, для KOToporo выполняют
проверочный расчет.
19.5.4. ПровеРОЧНblй расчет теплообменносо аппарата
В настоящее время достаточно строrие методы проверочноrо
расчета существуют только для рекуперативных теплообменни-
ков, у которых коэффициенты теплоотдачи в процессе переноса
теплоты остаются неизменными и не зависят от температурных
напоров. Целью проверочноrо расчета аппарата заданной кон-
струкции является определение ero производительности и тем-
ператур потоков на выходе Та" Т ь , (рис. 19.9) при заданных
площади поверхности теплообмена Р, расходах сред Ма, М ь и их
температурах на входе Та" Ть,.
На первом этапе исходя из конструкции аппарата определяют
действительные скорости движения каждой из сред и по ранее
255.
описанной методике рассчитывают коэффициент теплопередаЧИ t
Теплофизические характеристики каждой из сред (л, р, '\1 И Т. Д.}
принимают равными принятым при определении требуемой ttb-
верхности теплообмена. В случае если проводится проверочныО
расчет эксплуатируемоrо аппарата при переводе ero на друrой
режим работы, в качестве первоrо приближения можно принять
значения теплофизических характеристик по температурам Та
И Т ь , или (с учетом ожидаемых изменений в процессе) по приБJUl
женным средним температурам Та ер И ТЬ ер с последующим их
уточнением по результатам расчета.
Примем, что аппарат противоточный и тепловой эквивалент
потока \i7 a == МаСра> W b == МьС рь , что соответствует т е п-
л о о б м е н н и к у по рис. 19.9, б, в. Конечная температура
потока Ь определится по уравнению
Ть, == Ть, + (Т а, Ть,) Ф, (19.69)
а потока а по уравнению
Т а, == Т а, (Т а, Т ь,) (W b/ W а) Ф.
Тепловой поток в аппарате
Q == W b (Та, Т ь ,) Ф.
(19.70)
(19.71)
Здесь величина Ф для противотока определяется уравнением
1 е (l Wb/W а) (kF/W u )
Ф == . (19.72)
1 (Wb/W а) е (l wыw а) (kF/W b )
Таким образом, рассчитав коэффициент теплопередачи для
данноrо аппарата с площадью поверхности Р, к которой этот
коэффициент отнесен, можно определить по формулам (I9.69)
(19.71) величины Та" Ть. И Q.
В к о н Д е н с а т о р е и и с пар и т е л е температуры
жидкоrо хладаrента не изменяются: Та, == Та, == Та (рис. 19.9,
6, в), TorAa тепловой эквивалент потока хладаrента бесконечно
велик: W a == 00. в этом случае прямоток и противоток равно-
значны и при условии, что k == const, уравнение (19.72) примет вид
Ф == 1 e kF/Wb. (19.73)
Однако такой метод для проверочноrо расчета испарителей
и конденсаторов является приближенным, так как их тепловая
наrрузка зависит от температур конденсации и кипения, а коэф-
фициент теплопередачи k == f (Вт)'
Можно предложить следующую схему приближенноrо прове-
рочноrо расчета этих аппаратов. При заданных расходах Ма, М ь ,
температурах сред Та" Т ь , И тепЛовом потоке Q по уравнению
(19.71) находят значение вспомоrательной функции Ф, обеспечи-
вающее данный режим работы аппарата. Этому режиму соответ-
ствует предельное минимальное значение коэффициента тепло"
256
передачи, определяемое по уравнению (19.73), которое после пре-
образований можно представить в виде
k == (Р /W ь) 10 [1!(l Ф)].
(19.74)
При заданных Q и конструкции аппарата известна также н
величина qp == Q/F. ПО уравнению (19.63) находят коэффициент
теl'Iлоотдачи при кипении, а по уравнению (19.65) при конден-
сации. Для этоrо последнее уравнение преобразуют в функцию
аа == f (qp):
аа === B2e 1/4 === В 2 (qp/iia) I/4,
откуда ii /4 === В 2 (qp) 1/4, или
а.а === [В 2 (qF) 1/4]4/3 === B /3qFI/3.
(19.75)
Для заданной конструкции уточняют значение скорости по-
тока Ь и определяют коэффициент теплопередачи аппарата с уче-
том всех возможных термических сопротивлений k F . Если полу-
р
ченное значение k p равно рассчитанному по уравнению (19.74)
р
значению k, то аппарат будет работать в заданном режиме. Если
k p > k, то аппарат сможет обеспечить нормальную работу
хо одильной машины в более блаrоприятных условиях (при
повышенной температуре кипения или пониженной температуре
конденсации), что также приемлемо. При kF < k заданные
р
условия не MorYT быть обеспечены и требуется или увеличить
площадь поверхности, или допустить работу машины при пара-
метрах, менее блаrоприятных, чем расчетные.
Если температуры сред вдоль поверхности теплообмена изме-
няются незначительио (еб/е м < 2), то можно принять е т ==
=== 0,5 (е б + ем). Из уравнения тепловоrо баланса (19.49) опре-
деляют конечные температуры потоков:
Та. === т а, Q/W а; ТЬ. === ТЬ, + Q/W ь, (19.76)
rде тепловой поток Q может быть найден по уравнению (19.51):
Q === kFe m == kF [0,5 (Та. Т Ь ,) + 0,5 (Та, ТЬ.)], (19.77)
После подстановки в Hero значений Та. И Т ь , по (19.76) имеем
Q === (Та, Tb,)/[I/(kF) + 0,5/W а + 0,5/W ь]. (19.78)
9 Лашутвва Н. У. в АР.
РАЗДЕЛ 3
ОСНОВЬ! rИДРАВЛИКИ
rЛАВА 20. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ
20.1. ПРЕДМЕТ rИДРАВЛИКИ
ruдрasлuкой называют науку, изучающую законы paB
новесий и движения различных жидкостей и методы применения
этих законов для решения практических задач. Законы rидрав
лики широко используются при проектировании различных rидро-
технических сооружений, трубопроводов, rидромашин, насосов
и т. д.
rидравлика состоит из двух основных частей: r и Д р о с т а-
т и к и, изучающей законы равновесия жидкостей, и r и Д р о-
Д и н а м и к и, изучающей законы движения жидкостей. .
rидравлика наука древняя. За несколько тысяч лет до
нашей эры древними народами, населявшими Еrипет, Вавилон,
Месопотамию, Индию и Китай, были построены плотины, ороси-
тельные каналы, водяные колеса. Первым теоретическим обоб-
щением в области rидравлики считается трактат «О плавающих
телах», написанный за 250 лет до н. э. выдающимся rреческим ма-
тематиком и механиком А р х и м е Д о м. Им был открыт закон
о равновесии тела, поrруженноrо в жидкость, общеизвестный
закон Архимеда. Только через мноrие столетия после АрхиМ,еда,
в эпоху Возрождения, наступает новый этап в развитии rидрав-
лики. В XV в. В Италии Л е о н а р Д о Д а В и н ч и (l452
1519) проводит экспериментальные и теоретические исследования
в самых различных областях. Он изучает работу rидравлическоrо
пресса, истечение жидкости через отверстие и водосливы. В 1586 r.
нидерландский математик-инженер С и м о н С т е в и н (1548
1620) опубликовывает работу «Начала rидростатики», в которой
решает вопрос о величине rидростатическоrо давления на плоскую
фиrуру и объясняет «rидростатический парадокс». В этот же
период итальянский физик, математик и астроном r а л и л е о
r а л и л е й (1564........1642) устанавливает зависимость величины
258
rидравлическоrо сопротивления от плотности среды и скорости
потока жидкости. Ученик rалилея, итальянский математик и
физик Э в а н Д ж е л и с т а Т орр и ч е л л и (l608 1647) от-
крывает закон и дает формулу расчета скорости истечения жид-
кости из отверстия в сосуде под действием силы тяжести. В 1663 r.
выдающийся французский математик и физик Б л е з П а с к а JL ь
(1623 1662) опубликовывает закон о передаче внешнеrо давления
в жидкости, который до сих пор именуется законом Паскаля.
.
В 1687 r. И с а а к Н ь ю т о н (1643 1727) разработал основы
теории BHYTpeHHero трения в движущейся жидкости. Все эти
исследования положили начало дальнейшему развитию rидрав-
лики как науки.
Современные научные основы механики жидкости (rидроди-
намики) были заложены тремя учеными XVIII в.: Д. БеРНУЛЛII,
Л. Эйлером и Ж. Д'Аламбером. Все их исследования носили тео-
ретический характер и относились к идеальной жидкости, поэтому
часто результаты значительно расходились с опытными данными.
В связи с бурным развитием техники в Х IX в. возникает боль-
шое число инженерных задач, которые требуют немедленноrо
решения. Движение воды начинают изучать опытным путем, и
накапливается большое число эмпирических данных. Зарождается
техническое (прикладное) направление rидравлики. В этот пе-
риод появляется MHoro работ: А. Пито изобретатель прибора
Пито; А. Шези сформулировал параметры подобия потоков;
Ш. Кулон, r. XareH, Б. CeH BeHaH, Ж. Пуазёйль, А. Дарси,
Вейсбах, Ж. Буссинеск составили формулы расчета rидравличе-
ских сопротивлений; r. XareH, О. Рейнольдс открыли два режима
движения жидкости; О. Коши, Риич, Фруд, r. rельмrольц,
О. Рейнольдс установили принципы и критерии rидродинамиче-
cKoro подобия и мноrие друrие. Результаты экспериментов позво-
лили уточнить теоретические уравнения rидродинамики введе-
нием поправочных коэффициентов. Долrое время развитие rидрав-
лики и rидродинамики шло различными путями. Сближение
между этими направлениями в науке произошло в начале ХХ в.
блаrодаря работам Л. П Р а н Д т л я (1875 1953). Им исследо-
ваны rидравлические сопротивления в трубах, создана теория
турбулентности, разработана теория поrраничноrо слоя. В настоя-
щее время в rидравлике как науке опыт и теория тесно связаны
и взаимно дополняют друr друrа.
В России прикладное направление rидравлики начал разра-
батывать rениальный русский ученый М. В. Л о м о н о с о в
(1711 1765). В работе «Рассуждение о твердости и жидкости
тела» им изложен закои сохранения массы и энерrии, положенный
в основу современной rидравлики. В конце Х IX начале ХХ в.
появляются крупные работы русских ученых и инженеров:
Н. П. Петрова, разработавшеrо rидродинамическую теорию
смазки; Н. Е. Жуковскоrо, создавшеrо теорию rидравлическоrо
удара в трубах, И. С. rpoMeKa, разработавшеrо теорию капилляр-
9- 259
ных явлений и заЛожившеrо основы теории вихревоrо движения
жидкости.
Большой вклад в развитие rидравлики внесли советские
ученые: А. Н. Крылов (теория плавания корабля), А. Н. Колмо-
ropoB (теория турбулентности), Н. Н. Павловский (теория неравно-
MepHoro движения и фильтрации жидкости); в. r. Шухов (rидра-
влический расчет маrистральных нефтепроводов), И. И. Куколев-
ский (теория машинострои:тельно rидравлики) и мноrие друrие.
20.2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА жидКОСТИ
Жидкостью называют физические тела, обладающие
двумя свойствами: 1) текучестью, блаrодаря чему она не имеет
собственной формы и принимает форму сосуда, в который налита;
2) весьма малым изменением объема при изменении давления или
температуры.
Силы сцепления между частичками жидкости малы. Молекулы
расположены на небольшом расстоянии друr от друrа, они то
притяrиваются друr к друrу, то, сблизившись, отталкиваются.
Силы сцепления между молекулами проявляются только на по-
верхности жидкости силы поверхностносо натяжения. Наличием
этих сил объясняется, например, образование капли, существова
ние мыльноrо пузыря. Жидкости обладают большим сопротивле-
нием сжатию (практически несжимаемы) и совершенно малым
сопротивлением растяrивающим и касательным усилиям. При дви-
жении жидкости между ее слоями возникают силы сопротивления
сдвиrу, которые проявляются в виде сил внутреннесо трения,
называемых силами вязкости. Следовательно, вязкость cвoй
ство жидкости, обусловливающее возникновение в ней при ее дви-
жении касательных напряжений.
В rазообразных телах молекулы располаrаются на сравни-
тельно больших расстояниях друr от друrа, поэтому при измене-
нии давления или температуры эти тела леrко изменяют свой
объем. [азы не оказывают сопротивления ни касательным, ни
растяrивающим усилиям и имеют малую вязкость.
Для упрощения теоретических исследований и выводов
Л. Эйлер ввел понятие идеальной жидкости, т. е. такой вообра-
жаемой жидкости, которая абсолютно подвижна, несжимаема
и не обладает вязкостью, т. е. при движении в ней не возникают
силы BHYTpeHHero трения. Следовательно, при перемещении IIде-
альной жидкости по трубам отсутствуют потери энерrии на тре-
ние. Так как силы трения в покоящейся реальной жидкости
равны Нулю, то ее свойства близки к идеальной.
Силы, действующие на жидкость, подразделяются на внутрен-
ние и внешние. К внутренним относятся силы взаимодействия
между частичками жидкости, к внешним силы, действующие на
частички данноrо объема со стороны друrих сред или веществен-
ных тел.
260
В свою очередь, внешние силы делятся на массовые и поверх-
ностные.
Массовые (или объемные) силы действуют на все частички
объема жидкости и пропорциональны массе жидкости. К ним
относятся сила тяжести и сила инерции. Массовая сила равна
произведению массы на ускорение и характеризуется величиной
и направлением.
Поверхностные силы действуют на поверхность объема жидко-
сти и пропорциональны площади этой поверхности. Поверхност-
ные силы MorYT быть нормальными (силы давления) и касатель-
ными (силы трения). Примером нормальных поверхностных сил
может быть атмосферное давление, действующее на свободную
поверхность жидкости. Нормальные силы или нормальные на-
пряжения MorYT возникать как в движущейся, так и в покоящейся
жидкости, а касательные только в движущейся.
Жидкости характеризуются определенными Ф и з и ч е-
с к и м и с в о й с т в а м и: плотностью, удельным весом, сжи-
маемостью, вязкостью и др.
Плотностью р называется масса жидкости, содержащейся
в единице объема, Kr/M 3 :
I p M;v. 1
(20.1 )
Для дистиллированной воды при 4 ос Р == 1000 Kr/M 3 .
Удельным весом l' жидкости называется вес единицы объема
жидкости, Н/м 3 :
I '1( == G;V =о: mg/(m/p) == pg, I (20.2)
rде g == 9,81 м/с 2 ускорение свободноrо падения.
Для дистиллированной воды при 4 ос '1( == 9806 Н/м 3 .
Удельным объемом v жидкости называется объем, занимаемый
единицей массы жидкос ти, M 3 /Kr:
I v== V/M == I/P' \ (20.3)
Сжимаемость (или объемная упрусость) жидкости характери-
зуется коэффициентом сжимаемости (или объемноса сжатия) Pv.
Под упруrой сжимаемостью жидкости понимают ее способность
принимать прежний объем V после снятия наrрузки I1р. Отно-
шение относительноrо изменения объема жидкости 11 V/V к изме-
нению давления I1р и называется коэффициентом объемноrо
сжатия:
I Pv == (11 V /V)/ I1р. I (20.4)
При изменении давления до 500 атм == 49 МПа коэфтициент Pv
для воды практически постоянен и равен 4,9 .10 10 м/Н.
261
Величина, обратная коэффи-
циенту сжимаемости, называется
мод улем объемной упруzoсти
I Ео == I/Pv == /1P/(/1V/V). 1
(20.Q)
Для воды в обычных усло
виях Ео == 2,03.1 О' Па == 2,07 х
х 104 KrcjcM 2 .
В большинстве практических
расчетов жидкость рассматри
Рис. 20.1. К понятию вязкости жид- вают как несжимаемое тело. Сжи-
кости маемостью жидкости пренебреrают
ввиду малой ее величины. Так,
при Ео == 2,03.109 Па увеличение давления на 10 МПа (100 атм)
при водит к изменению первоначальноrо объема на 0,5 %.
Вязкость это свойство жидкости оказывать сопротивление
относительному движению (сдвиrу) слоев жидкости. Как указы-
валось ранее, между частичками жидкости возникают силы BHY
TpeHHero трения. Величина BHyTpeHHero трения жидкостей и rазов
во MHoroM зависит от вязкости и скорости течения.
Рассмотрим cTporo прямолинейный и параллельноструйный
поток жидкости (рис. 20.1), в котором вдоль линии тока действуют
только продольные и касательные силы трения. Выделим в потоке
два слоя жидкости 1 и 2 малой толщины, причем первый движется
со скоростью Wl, а второй w 2 (w 1 > w 2 ). При очень малой тол-
щине слоев можно принять линейный закон изменения скорости.
По всей площади поверхности F соприкосновения слоев возникают
парные силы трения Т 1 и Т2' причем I Tl I == 1 Т 2 1. Первый слой,
движущийся с большей скоростью, за счет сил трения ускоряет
движение BToporo слоя, а второй, наоборот, тормозит первый.
В соответствии с rипотезой, высказанной И. Ньютоном в 1686 r.
и экспериментально подтвержденной Н. П. Петровым в 1883 r.,
сила Т продольноrо BHYTpeHHero трения, возникающая при отно-
сительном скольжении отдельных прямолинейных слоев жидкости,
прямо пропорциональна rрадиенту скорости и площади F по-
верхности соприкосновения слоев. Эта сила зависит от физиче
ских свойств жидкости И температуры и не зависит от давления:
т == fLF (dwjdn), (20.6)
rде fL динамическая вязкость; dwjdn rрадиент скорости,
характеризующий интенсивность изменения скорости в нормаль
ном к ней направлении.
Касательное напряжение можно определить из формулы (20.6),
учитывая, что TjF == т, т. е. т == fL (dwjdп), откуда динамическая
вязкость
!J
262
х
fL == qj (dnjdw).
Единицей динамической вязкости является Па. с:
Н'М ДЖ работа
м 3 /с == м 3 /с объемный расход'
Следовательно, динамическая вязкость показывает, какую
работу на единицу объемноrо расхода необходимо совершить для
преодоления сил BHYTpeHHero трения. В системе crc единицей
динамической вязкости был пуаз (П): 1 П == 0,1 Па .с.
В практических расчетах часто пользуются кинематической
вязкостью '\1, м 2 /с:
I '\1 == /t/P. \
(20.7)
В системе crc единицей кинематической вязкости был стокс
(Ст): 1 Ст == 10 4 м 2 /с.
rЛАВА 21. rидрост А ТИКА
21.1. rИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ
TидpocтaтиKa раздел rидравлики, в котором изучают
законы равновесия жидкости, находящейся под действием внеш
них и внутренних сил, и условия равновесия тел, поrруженных
в жидкость. В покоящейся жидкости возможны только нормаль-
ные напряжения напряжения сжатия (J == ап, поскольку Ka
сательные напряжения равны нулю (т == О).
Рассмотрим некоторый объем жидкости, находящейся в покое
(рис. 21.1). Разделим ero произвольной плоскостью A B на две
части. Верхняя часть жидкости 1 давит на нижнюю 11 по плоскости
раздела с силой Р. ДЛЯ нижней части сила Р является внешней
nоверхностной силой. Сила Р, действующая на всю площадку Р,
называется суммарной силой zидростатическоzо давления. Отноше-
ние нормальной силы Р к площади Р, на которую она действует,
иазывается средним zидростатическим давлением:
Рср == Р;Р.
Единицей rидростатическоrо давления является 1
единица называется паскаль (1 Па == 1 Н/м 2 ).
Если уменьшать площадь F до нуля, то среднее rидростатиче
ское давление будет стремиться к определенному пределу, кото-
рый называют zидростатическим давлением в точке, Па:
р == Iim(P/F).
р...о
(21 .1)
Н/м 2 . Эта
(21 .2)
rидростатическое давление обладает двумя следующими свой-
ствами.
263
А
Рис. 21.1. Схема, поясняющая поиятие
rидростатическоrо давления
8
B p
M,
11 А
Рис. 21.2. Схема к рассмотрению
свойств rидростатическоrо давления
1. Fидростатическое давление всееда действует нормально
к площадке и является сжимающим, т. е. оно направлено по нор-
мали внутрь рассматриваемосо объема жидкости.
Действительно, если допустить, что давление р направлено
не по нормали к поверхности (точка А на рис. 21.2), а под HeKOTO
рым уrлом, то ero можно разложить на нормальную рп И Kaca
тельную Р'!: составляющие. Но так как в покоящейся жидкости
отсутствует сопротивление касательным напряжениям, то под
действием Р'!: жидкость должна была бы придти в движение, т. е.
нарушилось бы условие неподвижности жидкости. Следовательно,
на любую площадку в покоящейся жидкости давление действует
по нормали к поверхности. Если предположить, что давление Ha
правлено по нормали от поверхности (например, точка В на
рис. 21.2), то и в этом случае из за отсутствия сопротивлений pac
тяrивающим усилиям жидкость опять пришла бы в движение,
что также противоречит условию равноnесия.
Таким образом, в соответствии с первым свойством давление
всеrда направлено внутрь Toro тела, давление на которое мы pac
сматриваем, и это давление является сжимающим.
2. Fидростатическое дсюление Р в любой точке внутри жuдко
сти по всем направлениям одинаково, т. е. не зависит от уела
наклона площадки, на которую оно действует.
В объеме покоящейся жидкости около точки М (рис. 21 2)
выделим бесконечно малую призму с площадью сечения lJF.
Боковые rрани призмы параллельны свободной поверхности жиk
кости. Один из торцов призмы перпендикулярен к боковым rраням,
друrой наклонен под уrлом а. Средние rидростатические давления
на торцы rрани обозначим Р и Pl соответственно. Сумма проекций
всех сил, действующих на призму, вдоль rоризонтальной оси из
условия равновесця равна нулю, т. е.
Р БР Pl fJF 1 COS а == О.
Так как fJF 1 COS а == БР, то Р Pl == О, или Р == Pl' При
уменьшении размеров призмы до нуля (БР О) давление Р == Pl
264
будет не что иное, как rидростатическое давление в точке А1,
т. е. единичное давление в точке по всем напраелениям одинаково
и не заеисит от уела наклона площадки.
21.2. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ rИДРОСТАТИКИ.
ЗАКОН ПАСКАЛЯ
Рассмотрим жидкость, находящуюся в покое (рис. 21.3),
на свободную поверхность которой действует внешнее поверх-
ностное давление Ро. Найдем rидростатическое давление р в про
извольной точке А, расположенной на rлубине h от свободной
поверхности. Около точки А выделим rоризонтальную пло
щадку БF и рассмотрим условия равновесия вертикальноrо ци
линдрическоrо объема жидкости, построенноrо на этой площадке.
На этот цилиндрический объем сверху действует сила внешнеrо
давления Ро БF, снизу (на нижнее основание) сила rидростати-
ческоrо давления р БF, направленная по нормали внутрь объема,
т. е. вверх, и, наконец, вес жидкости в объеме цилиндра G ==
== pgh БF. Условие равновесия выделенноrо объема имеет вид
р БF Ро БF pgh БF == О, или
I р == Ро + pgh. \ (21.3)
Это уравнение называется о с н о в н ы м у р а в н е н и е м
r и Д р о с т а т и к и. Из Hero следует, что абсолютное давление
в любой точке жидкости на елубине h равно сумме nоверхностНОеО'
даеления Ро и uзбытОЧНОеО давления, создаННОеО весом столба
жидкости, pgh. Из уравнения видно, что с увеличением rлубины
давление жидкости растет по закону прямой. Избыточное rидро-
статическое давление одинаково во всех точках, расположенных
на одинаковой rлубине от свободной поверхности. Совокупности
точек с одинаковыми давлениями образуют поверхности равНОеО
давления. В рассмотренном случае
такими поверхностями являются
rоризонтальные плоскости, в том
числе и свободная поверхность
площадки.
Основное уравнение rидроста-
тики можно представить и в дру-
rOM Виде. Для этоrо выберем
произвольную rоризонтальную
плоскость сраенения o o (рис.21 .3)
и от нее будем вести отсчет коор-
динаты z. Поскольку h == Zo Z,
то уравнение (21.3) можно приве- О
сти к виду
..
N
в
N
А
6'F
p
N
о
,
z+ р/(ре)== zo+ Po/(pg). (21.4)
Рис. 21.3. Схема к ВЫВОДУ OCHOBHoro
уравнения rидростатики
265
I z + p/(pg) == const, I
(21. )
Рис. 21.4. Схема rидравлическоrо пресса
rде p/(pg) пьезометрическая
высота; z нивелирная высота.
z + p/(pg) называется zидростатическим напором
а Ь
.q Q
d,
А
в
Вследствие Toro что для
любой точки жидкости коор-
дината свободной поверхно-
сти Zo и давление Ро неизмен-
ны, то для рассматриваемоrо
объема жидкости основное урав-
нение rидростатики примет вид
Сумма
жидкости.
Из OCHoBHoro уравнения rидростатики (21.3) следует, что по-
верхностное давление ро передается в любую точку внутри жидко-
сти без изменения. В самом деле, если жидкость находится в покое,
то для точки А (рис. 21.3), расположенной на rлубине h от сво-
бодной поверхности, rидростатическое давление составляет вели-
чину ра == Ро + pgh, для точки В, расположенной на rлубине
h b , величину рь == ро + pgh b и т. д. Следовательно, для всех
точек объема жидкости давление Ро одинаково.
Учитывая второе свойство rидростатическоrо давления, можно
сформулировать известный з а к о н П а с к а л я: даеление,
ntpиложенное к внешней поверхности жидкости, не нарушающее
ее раеновесия, передается всем точкам этой жидкости без изме-
нения.
Это свойство жидкости широко используют в промышлен-
ности. Мноrие rидравлические машины работают по принципу
закона Паскаля.
Рассмотрим работу rидравлическоrо пресса (рис. 21.4). Пресс
состоит из двух сообщающихся сосудов (цилиндров) А и В малоrо
и большоrо диаметров, заполненных машинным маслом. Если
на поверхность масла в малом цилиндре. надавить с помощью
поршня 1 (диаметр d 1 ) силой Рl' то эта сила создаст под поршнем
площадью Р 1 давление Рl == Рl/Р' Это давление по закону Паскаля
передастся всем точкам жидкости. Таким образом, на поршень 2
(диаметр d 2 ) со стороны масла будет действовать то же давление Рl'
которое создаст силу Р 2 == РIР2' Учитывая, что Рl == ndil4,
а Р 2 == nd;/4, имеем
P == РIР2 == Р 1 (Р 2 /Р 1 ) == Р 1 (d 2 /d 1 )2.
Следовательно, сила Р 2 будет во столько раз больше силы Р 1 ,
во сколько раз площадь поршня Р 2 больше площади поршня Рl'
или увеличение силы пропорционально квадрату отношения диа-
метров поршней. В действительности развиваемое усилие Р2
266
будет несколько меньше вследствие трения в движущихся частях
поршня и утечек жидкости. Эти потери учитываются введением
КПД fJ == 0,75+0,85:
Р 2 == P 1 (F 2 /F 1 ) fJ == P 1 (d 2 /d 1 )2 fJ. (21.6)
Пример. rидравлический домкрат (рис. 21.4) должен поднимать rруз мас-
сой 10 т. Определнть усилие рабочеrо Q на конце рычаrа, если d l == 5 мм, ==
== 50 мм, 1') == 0,8, а == 50 мм, Ь == 300 мм.
Реш е н и е. Используя формулу (21.6), определяем силу P l , которую ие-
обходимо приложить к малому поршню, чтобы поднять rруз весом G == Р 2 (сле-
дует помнить, что G == тg == 1()4 Kr.9,81 м/с 2 10 Н):
Gd 2 10 а .5 2
P l == 1')d == 0,8.50' == 1250 Н.
Из условия равновесия рычаrа aPl == (а + Ь) Q имеем
а 50
Q == P l а + Ь Ж= 1250 50 + 300 180 Н.
21.3. СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ
НА ПЛОСКУЮ СТЕНКУ
ДЛЯ расчета rидротехнических сооружений, резервуа-
ров и различных емкостей для хранения жидкостей необходимо
знать полное давление жидкости на оrраничивающие ее твердые
стенки и точку приложения равнодействующей сил давления.
Рассмотрим случай определения полной силы давления на
плоскую вертикальную стенку АВ площадью F (рис. 21.5). Выде-
лим на поверхности стенки элементарную площадку dF, располо-
женную на rлубине h i от свободной поверхности. Используя
основное уравнение rидростатики, определяем элементарную
силу давления, действующую со стороны жидкости на площаk
ку dF,
dP == Р dF == (Ро + pgh i ) dF == ро dF + pgh i dF,
(21.7)
rде Ро давление на свободной поверхности.
Так как площадь F состоит из бесконечно большоrо числа
элементарных площадок dF, то, интеrрируя выражение (21.7)
по площади Р, получим полную
силу rидростатическоrо давле-
ния на стенку
Р =:; Ро J dF + pg J h i dF,
F F
rде J h, dF. == hcF статический
F
момент площади F относительно
оси Ох, равный произведению
этой площади на Координату hc Рис. 21.5. Давление жидкости иа плос-
ее центра тяжести (точка С). кую вертикальную стенку
х
.с!
.с!
Е
".
267
Тоrда
р (Ро + pgh c ) F PcF. (21.8)
Таким образом, полная сила давления жидкости на плоскую
стенку равна nроuзведению площади стенки на zидростатическое
давление в центре тяжести этой площади.
В частном случае, коrда давление на свободной поверхности
жидкости и на внешней поверхности стенки равно атмосферному
(Ро == Рат), имеем Рс pgh c , и сила давления на поверхность
стенки равна силе из быточноrо давления Риаб:
I Р == pghc F Р Иаб ' I (21.9)
Выражение (21.8), полученное из рассмотрения частноrо случая
вертикальной плоской стенки, оказывается справедливым и для
любой наклонной плоской стенки с произвольными очертаниями.
Если стенка расположена rоризонтально, т. е. является rоризон
тальным дном сосуда, то полная сила давления определяется по
тем же формулам:
Рд (ро+рgh)F или Рд==рghF Риаб' (21.10)
rде h высота столба жидкости над дном; F площадь дна.
Из выражения (21.10) следует, что сила давления жидкости
на дно зависит только от площади дна, плотности и высоты столба
жидкости и совершенно не зависит от формы и объема сосуда.
Это Положение называется zидростатическим парадоксом, так
как считалось парадоксальным равенство сил давлений на дно
для сосудов разной формы, имеющих одинаковую площадь дна и
заполненных одной и той же жидкостью до одноrо и Toro же
уровня h (рис. 21.6). Из рисунка видно, что вес жидкости в co
суде 3 наибольший, в сосуде 1 наименьший. Сила полноrо
давления Р на боковую наклонную стенку раскладывается на
rоризонтальную и вертикальную составляющие, которые вызы-
вают соответствующие реакции Rr и R B со стороны стенок сосуда.
rоризонтальные составляющие на дно не действуют. В сосуде 1
реакция стенок R B направлена вниз и численно равна весу жидко-
сти в заштрихованной области объема, тоrда полная сила давления
Рис. 21.6. Давление жидкости на днище сосудов
268
на дно Р д == 01 + R B . в сосуде 3 реакция Стенок R B направлена
вверх и также численно равна весу ЖИДкости в заштрихованной
области объема, следовательно, Р д == Оз R B . В среднем со-
суде 2 вертикальная и rоризонтальная составляющие равны
нулю, Р д == 02'
Сила давлений на плоскую стенку может быть изображена
rрафически в виде эпюры rидростатическоrо давления (см.
рис. 21.5). Рассмотрим прямоуrольную стенку сосуда, на свобод-
ную поверхность KOToporo действует атмосферное давление.
В точке А избыточное давление равно нулю, а на дне сосуда
в точке В оно равно pgh. Отложив в масштабе от точки В перпен-
дикулярно к стенке величину pgh, соединим полученную точку. Е
с точкой А прямой линией. Треуrольник АВЕ эпюра избыточ-
Horo давления на стенку, площадь эпюры S == 0,5pgh 2 . В случае
вертикальной стенки с размерами F == bh и hc == 0,5h, соrласно
формуле (21.9), сила избыточноrо давления будет
Р и8б == pghcF == 0,5pgh 2 b == Sb, (21.11)
т. е. сила zидростатическоzо давления жидкости на плоскую
nрямоуzольную стенку равна площади эпюры zидростатическоzо
дсюления, умноженной на ширину стенки.
Точка приложения равнодействующей силы давления на стенку
называется. центром дсюления. Только на rоризонтальной стенке
(дне сосуда) центр давления совпадает eHTpOM тяжести поверх-
ности, во всех друrих случаях центр давления D расположен ниже
центра тяжести С (см. рис. 21.5). Положение центра давления
леrко найти rрафически. В связи с тем, что равнодействующая
силы давления проходит через центр тяжести эпюры, проекция
этоrо центра на плоскость стенки и будет центром давления.
В частном случае для прямоуrольной стенки равнодейству-
ющая и центр давления находятся на расстоянии h/3 от основания.
21.4. СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ
НА КРИВОЛИНЕЙНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ. ЗАКОН АРХИМЕДА
В общем случае определение силы давления жидкости
на поверхности произвольной формы является довольно сложной
задачей. На практике чаще Bcero приходится определять силу
rидростатическоrо давления на цилиндрические поверхности,
имеющие вертикальную плоскость симметр"и (трубы, цилиндри-
ческие сосуды и др.).
Для нахождения полной силы давления рассмотрим цилин-
дрическую поверхность, расположенную перпендикулярно к пло-
скости чертежа (рис. 21.7). Исследуем услоВия равновесия объема
жидкости V ABMN, находящеrося над рассматриваемой цилиндри-
ческой поверхностью шириной АВ. Эта жидкость давит на уча-
сток АВ с силой Р, а поверхность с той же силой R == Р (реакция
поверхности) действует на жидкость. Реакция R может быть раз-
269
ложен а на две составляющие: rори-
зонтальную Rr и вертикальную R B .
Составляющая R B по величине рав-
на сумме двух сил, действующих
на поверхность АВ сверху вниз:
силы давления на свободную по-
верхность на участке MN и силы
тяжести ВЫДеленноrо объема V ABMN,
т. е.
R B :::: PoFr + О,
(21.12)
rде Fr площадь свободной по-
Рис. 21.7. Давление жидкости верхности на участке MN; G
на цилиндрическую поверхность вес рассматриваемоrо объема жид-
кости.
Реакция стенки Rr из условия равновесия сил (Toro же объема)
в rоризонтальном направлении должна быть равна силе давления
жидкости на участке BD, так как на участках MD и NA эти силы
взаимно уравновешиваются. Поскольку площадь BD является
вертикальной проекцией поверхности АВ, то сила, действующая
на нее, определяется как сила давления жидкости на плоскую
стенку, т. е.
Rr == РсРв == РоРв + pghcFB' (21.13)
rде р в площадь поверхности стенки BD; he rлубина распо-
ложения центра тяжести площади BD; Ре rидростатическое
да вление на площадь BD.
В случае Ро ::::: Рат выражения
R B == G == pgV ABMN;
(21.12) и (21.13) имеют вид:
Rr::::: pgheFB' (21.14)
Полная сила rидростатическоrо давления равна равнодей-
ствующей ее соста вляющих и находится из зависимости Р ==
== R == У R + Ri.
Для цилиндрических KpyroBblx поверхностей равнодействую-
щая сила давления всеrда направлена по радиусу. Если жидкость
расположена снаружи цилиндрической поверхности, то полная
сила rидростатическоrо давления и ее составляющие находятся
по тем же формулам (21. 12) (2I. 14), но с обратным знаком. При
этом величина О, как и в первом случае, является собственным
весом объема V АВМН' хотя этот объем в рассматриваемом ва-
рианте и не заполняется жидкостью.
Закон Архимеда. Определим силу, действующую со стороны
жидкости на твердое тело, полностью поrруженное в эту жидкость.
Для простоты представим, что в жидкость поrружена прямоуrоль-
ная призма объемом V (рис. 21.8). Силу rидростатическоrо давле-
ния можно найти по значениям rоризонтальных и вертикальных
составляющих. Сумма rоризонтальных составляющих Pr равна
нулю, так как силы давления на боковые rрани: равны по величине
270
и противоположны по направлению, т. е. они взаимно уравнове-
шиваются. Вертикальные составляющие силы rидростатическоrо
давления, действующие на основания призмы, неодинаковы.
На верхнее основание площадью F сверху вниз действует сила
P 1 == ржghlF, равная весу жидкости в объеме V 1 , на нижнее осно-
вание сила Р 2 == ржg (h 1 + h) Р, направленная вверх. Причем
сила Р 2 равна весу жидкости в объеме V 1 + V, находящемся над
нижним основанием призмы, хотя часть этоrо объема V и не за-
нята жидкостью. Так как Р 2 > P 1 , то равнодействующая сил
rидростатичес коrqдавления направлена вертикально вверх и равна
I Р == Р 2 P 1 == ржg hF == ржg V == Р А, I (21.15)
rде ржgV вес жидкости, вытесненной телом.
Уравнение (21.15) представляет собой математическое описа-
ние з а к о н а А р х и м е Д а: на тело, nо руженное в жидкость,
дейспюует выталкивающая сила, наnРCl8ленная вертикально вверх
и РCl8ная весу жидкости, вытесненной телом.
Закон Архимеда, выведенный на примере прямоуrольной
призмы, справедлив для тел любой конфиrурации, а также тел,
частично поrруженных в жидкость. Сила Р А часто называется
архимед080Й' или подъемной силой. Она приложена в центре тя-
жести BblTecHeHHoro объема жидкости, который называется цен-
тром водоuз:м.ещения. Центр водоизмещения обычно не совпадает
с центром тяжести тела, исключение составляют однородные тела.
Условия плавания тел. Закон Архимеда нашел большое прак-
тическое применение, на нем основана теория плавания тел. Из за-
кона следует, что на тело, поrруженное в жидкость, в итоrе дей-
ствуют две силы: вес тела О, приложенный в центре тяжести тела
и направленный вниз, и подъемная сила Р А, приложенная в центре
водоизмещения и направленная вверх.
ПЛCl8учесть тела (способность тела плавать) зависит от соот-
ношения величин G и Р А- Различают три основных случая:
1) G == Р А тело плавает в по-
rруженном состоянии; G == PTgV ==
ржgV == R, т. е. плотности тела
и жидкости одинаковы (Рт == Рж);
2) О> Р А , или Рт > Рж тело
тонет, так как ero вес больше вы-
талкивающей силы;
3) G < Р А' или Рт < Рж тело
всплывает и плавает на поверхности
в частично поrруженном состоянии.
Для равновесия плавающеrо
тела, полностью поrруженноrо в
Жидкость, кроме равенства G == Р А
необходимо, чтобы точки приложе- Рис. 21.8. К рассмотренню за-
ния этих сил лежали на одной кона Архнмеда
271
вертикали. Способность
.::::: ..:::: тела самостоятельно при-
нимать состояние устой-
чивоrо равновесия после
крена называется остой-
чивостью. В зависимости
от взаимноrо расположе-
G ния центра водоизмеще-
ния и центра тяжести тела
возможны три случая.
1. Центр тяжести те-
Р 21 9 Д " Р ла С Р асположен ниже
не. .. е"ствие снл на тела, nor ужен
ные 'в жидкость центра водоизмещения D
(рис. 21.9, а). В этом слу-
чае пара сил, образовавшаяся при крене, стремится возвратить
тело в состояние устойчивоrо равновесия, т. е. рассматриваемое
тело обладает остойчивостью.
2. Центр тяжести С выше центра водоизмещения D (рис. 21.9, 6).
В этом случае тело будет неостойчивым, так как при крене поя вив-
шаяся пара сил стремится ero перевернуть.
3. Центр тяжести С совпадает с центром водоизмещения D.
Наблюдается состояние безраэличноrо равновесия, при котором
плавающее тело может сохранять любое положение. Это воз-
можно при плавании сплошноrо однородноrо тела, коrда Рт == Рж
(рис. 21.9, в).
rЛАВА 22. основы rидродинАМЦКИ
f 22.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
fuдродUНaJ.ituка раздел rидравлики, в котором изу-
чаются законы движения и взаимодействия жидкости с твердыми
телами при их относительном движении. Основными параметрами
движения жидкости являются скорость и rидродинамическое
давление, которые изменяются в пространстве и во времени.
fuдродUНaJ.ituческое дCl8ленuе это внутреннее давление, воз-
никающее при движении жидкости. Различают два вида движения
жидкости: установившееся и неустановившееся.
J!становuвшuМ,ся называется двuженuе, при котором скорость
и давление в каждой данной точке пространства, занятоrо жидко-
стью, не изменяются во времени, а являются функциями только
ее координат:
w 11 (х, у, z); р == 12 (х, у, z).
Примером установившеrося движения может служить истечение
жидкости из резервуара, в котором поддерживается ПОСТОЯНный
272
уровень (рис. 22.1, а),
т. е. Kor да обеспечивает- а)
ся постОянство напора
жидкости (h == const) и .....
rидравлических со про..
тивлений потока. Ско"
рость движения частиц, t-t:
давление в каждоЙ точке
потока и, как следствие,
расход ЖИДКОСТj1 будут
постоянны.
Неустановившимся
называется движение,
при котором скорость
И давление в каждой
данной точке пространства изменяются не только с изменением
координат, но и во времени т:
w == t1 (х, у, Z, 'С); р == t2 (х, у, Z, 'С).
о)
l
.
Рис 22.1. Истечение жидкости
НеустаНОI3ившееся движение возникает при изменяющемся
rидравлическом сопротивлении и напоре. Примером может слу-
жить истеч'ение жидкости из резервуара при постепенном ero
опорожнении (рис. 22.1, б).
Под жидкоЙ частицеЙ в rидродинамике понимают условно
выделенный очень маленький объем жидкости, изменением формы
KOToporo при движении пренебреrают. Каждая частица жидкости
при движении описывает кривую, которая называется траекто-
рией движения.
Под потоком жидкости понимают движущуюся массу жидко
сти, полностью или частично оrраниченную поверхностями. По
верхности раздела MorYT быть твердыми или образованы самой
жидкостью на rранице раздела фаз. По характеру движения раз-
личают три вида потока: напорный, безнапорный и струи.
HaпopNblM называется движение потока в закрытых руслах
при полном заполнении поперечноrо сечения жидкостью. При-
мер движение воды в водопроводных трубах. Напорное движе-
ние возникает за счет разности давлений в начале и конце трубо-
провода.
БезнаПОрНblМ называется движение жидкости в открытом русле,
KorAa поток имеет свободную поверхность. В этом случае движе-
ние жидкости осуществляется только за счет сил тяжести, т. е.
при наличии rеометрическоrо уклона русла. Пример движение
воды в каналах, реках, лотках и т. д.
Струи представляют собой потоки жидкости, вытекающие
через отверстия или сопла под действием напора. Струи MorYT быть
оrраничены со всех сторон rазообразной или жидкой средой.
В первом случае они называются свободными, во втором за-
топлеNНblми.
10 ЛаШУТlfна Н r. н I'.р.
273
Рис. 22.2. ЛИНlIЯ тока
Рис. 22.3. Элементарная струйка вну-
три потока К
Линией тока называется воображаемая кривая в движущемся
потоке жидкости, для которой векторы скоростей w каждой из
частичек жидкости, находящихся на ней в данный момент времени,
являются касательными к этой кривоЙ (рис. 22.2). Однако необ-
ходимо различать линию тока, которая характеризует направле-
ние движения всех частиц, расположенных на ней в данный
момент времени, и траекторию частицы жидкости, которая пред-
ставляет собой путь, пройденный одной частичкой за какой-то
промежуток времени. Линия тока при установившемся движении
совпадает с траекторией частиц жидкости (см. рис. 22.1, а). При
неустановившемся движении линии тока (сплошные кривые в мо-
менты времени 'l, '2, Lз на рис. 22.1, б) и траектория движения
частицы жидкости (штриховая линия) не совпадают.
Из-за сложности учета влияния всех факторов при движении
потока действительное движение жидкости заменяют упрощенной
моделью. В основе изучения rидродинамики лежит так называе.
мая струйчатая Jrlодель движения. Эта схема предполаrает, что
поток жидкости состоит из бесконечно большоrо числа элемен-
тарных струек.
Если в потоке движущейся жидкости (рис. 22.3) выделить эле.
ментарную площадку БF, оrраниченную контуром К, и через
все ero точки провести линии тока, отвечающие определенному
моменту времени, то образуется трубчатая поверхность, назы-
ваемая трубкой тока. Жидкость, движущаяся внутри трубки
тока, называется элементарной струЙкой, т. е. она является
частью потока бесконечно малоrо поперечноrо сечения. Сечение,
расположенное нормально к линиям тока, называют живым
сечением элементарной струйки.
При установившемся движении элементарная струйка обла-
дает следующими свойствами: 1) ее форма и ориентацИЯ в про-
странстве остаются неизменными по времени; 2) боковая поверх-
ность струйки непроницаема для жидкости, т. е. ни одна частичка
жидкости не может проникнуть внутрь или выйти наружу через
боковые стенки трубки тока; 3) ввиду малости живоrо сечения
струйки скорость и давление во всех точках этоrо сечения следует
считать одинаковыми. Однако вдоль струек величины w и р в об-
щем случае MorYT изменяться.
274
Таким образом, поток представляет собой совокупность боль-
.JJoro числа элементарных струек. Скорость движения отдельных
струек в потоке различна, поэтому наблюдается их относительное
скольжение, хотя они ниrде не перемешиваются друr с друrом.
Опыты показывают, что с наибольшей скоростью движутся ча-
стицы жидкости у оси потока, с наименьшей у стенок.
Живым сечением потока F называется площадь сечения потока,
проведенноrо перпендикулярно к направлению линий тока и
оrраниченноrо ero внешним контуром. Площадь живоrо сечения
равна сумме площадей живых сечений элементарных струек.
Смоченным периметром потока П называется длина контура
живоrо сечения, по которой жидкость соприкасается с оrраничи-
вающими ее стенками. При напорном движении жидкости смочен-
ный периметр совпадает с rеометрическим (л:d на рис. 22.4, а и
2h + 2Ь на рис. 22.4, б). При безнапорном движении (рис. 22.4,8)
смоченный периметр П === 2h + Ь отличается от rеометрическоrо
П r === 2h + 2Ь, так как в смоченный периметр не входит линия
свободной поверхности.
Fидравлическuм радиусом Rr называется отношение площади
живоrо сечения потока к смоченному периметру:
I Rr === F/П. I
(22.1 )
rеометрический радиус и rидравлический радиус совершенно
разные понятия, даже в случае напорноrо течения жидкости
в круrлой трубе. Действительно, для трубы диаметром d rеометри-
ческий радиус r === d/2, а rидравлический Rr == л:d 2 /(4л:d) ===
== d/4 =1= r.
При rидравлических расчетах часто используется понятие
ЭК8uвалентно(!о диаметра, который равен четырем rидравлическим
радиусам. Тоrда для круrлых труб, полностью затопленных
жидкостью (рис. 22.4, а),
I d э == 4Rr == d. (22.2)
Для труб прямоуrольноrо сечения (рис. 22.4, б)
Rr === М/[2 (Ь + h)]; d э === 2М;(Ь + h).
. ......
..........
d
а) , ') ь
8)
ь
РII':. 22.4. Смоченный периметр потока
10.
275
Расходом называется количество жидкости, протекающей через
живое сечение потока в единицу времени. Различают объемный V,
массовый М и весовой G расходы жидкостей:
V 1,3/0:; М == пф; G mg/T,
rAe L3 объеи жидкости; т \Jзсса жидкости; о: время.
Между этими расхода:,ш существует зависимость
I V == G/(f:g) == М/р. i
Для элементарноЙ струЙки, имеющеЙ бесконечно малую пло-
щадь поперечноrо сечения и одинаковую истинную скорость W
во всех точках каждоrо сечения, элементарный расход составляет
dV == W dF. Таким образом, 06'оемный расход элементарной
струйки равен произведенulO I1лоu!ади ее живо(!о сечения на скорость
в этом сечении.
Объемный расход потока равен сумме элементарных расходов
струек:
(22.3)
V == r W dF.
F
(22.4)
Скорость жидкости в различных точках живоrо сечения раз-
Лична, и точный закон изменения скорости по сечению не BcerAa
известен, поэтому вычисление интеrрала (22.4) в ряде случаев
затруднительно. Для упрощения расчетов вводят понятие среднеЙ
для данноrо живоrо сечения скорости потока W cp == V/F, откуда
I V == wcpF. I
(22.5)
Средняя скорость это фиктивная скорость потока, которая
считается одинаковой для всех частиц AaHHoro сечения, но по-
добрана так, что расход, определенный по ее значению, равен
истинному значению расхода. На рис. 22.5 представлена кривая
изменения скорости в поперечном сечении аЬ. Средняя скорость
потока W cp такова, что площадь прямо-
уrольника abcd равна площади эпюры
истинных скоростей.
у становившееся движение жидкости,
характеризующееся постоянством расхода
во времени, подразделяют на равномер-
ное инеравномерное.
Равномерным называется такое уста-
новившееся движение жидкости, при кото-
Рис. 22.5. Распределение ром средняя скорость и площади живых
скоростей в сечении трубы сечений потока не изменяются по ero
Ш таХ
ъ
с
276
длине. Примером paBHoMepHoro движения может служить уста-
новившееся движение жидкости в цилиндрической трубе.
Н еравнолtерным называется такое установивщееся движение,
при котором средняя скорость и площади живых сечений потока
изменяются по ero длине. Примером служит установившееся
движение жидкости в трубе переменноrо сечения.
При изучении HepaBHoMepHoro движения жидкости пользуются
понятие! плавн-оиЗАtеняюи!е(!ося движен-ия, при котором: 1) радиуо
кривизны ЛIIНИЙ тока очень велик и в пределе стремится к бес-
!(онечности; 2) уrол расхождения между линиями тока очень мал
и в пределе стремится к нулю; 3) живые сечения струек пло-
ские площадки,. нормальные к оси потока. Следовательно, плав-
ноизменяющееся движение по своим свойствам приближается
к равноыерному д-вижению, состоящему из прямых и параллель-
ных между собой элементарных струек.
22.2. УРАВНЕiJИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ ПОТОКА
Рассмотрим установившееся движение потока жидкости
(рис. 22.6), оrраниченноrо с боков линиями тока. Двумя произ
вольными сечениями 1 1 и 2 2 (нормальными к линиям тока)
выделим н-екоторый отсек потока. За время d1: через живое сече-
ние 1 1 внутрь отсека поступает объем жидкости V 1 d1:, а через
живое сечение 2 2 за то же время из Hero выходит объем жидкости
V 2 d.. Учитывая, что проникновение жидкости через боковые
поверхности, образованные линиями тока, невозможно, что жид-
кость несжимаема и соблюдается условие сплошности (т. е. не-
возможно образование пустот, не заполненных жидкостью),
можно утверждать, что объемы жидкости на входе и выходе равны
между собой: V, d. == V 2 d.. Так как сечения 1 1 и 2 2 были
взяты произвольно, то для любых друrих сечений потока полу-
чим те же соотношения, т. е. в общем виде можно написать V 1 ::::::
=== V 2 == V з == ... V n == V == сопst, или
I V == сопst (вдоль потока). I (22.6)
Друrими словами, если несжимаемая жидкость движется
без разрывов, то при установившемся движении объемный расход
для всех живых сечений потока постоян-ен. Это уравнение называют
уравнением постоян- 11
с т в а р а с х о Д а.
В связи с тем, что V == wF, 1М /2
уравнение (22.6) можно записать - 17 - W 2
В ! виде 11 /2
Fw cp == const (вдоль потока). I Vи V 2 ;F2
Рис. 22.6. К выводу уравнения не-
(22.7) разрывности потока
277
Это уравнение называют у р а в н е н и е м н е раз р ы в-
Н О С Т И П о т о к а, оно является первым основным уравнением
rидродинамики и показывает, что при установившемся движении
несжимаемой жидкости произведение площади живоео сечения на
среднюю скорость потока есть величина постоянная.
Из выражения (22.7) следует: F1w 1 == F 2 w 2 == Fзw з == ... ==
==: F nWn, или
I WICP/W2CP";'"F2/Fl. 1
(22.8)
Таким образом, при установившемся движении средние ско-
рости обратно пропорционалЬНbl площадям соответствующих
ЖU8ЬLX сечений потока.
22.3. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ
Уравнение Бернулли является вторым основным урав-
нением rидродинамики, которое устанавливает связь между СКо-
ростью и давлением в потоке жидкости.
Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной
жидкости. Для вывода уравнения возьмем элементарную струйку
несжимаемой жидкости (рис. 22.7) и выберем на ней два произволь-
ных сечения 1 1 и 2 2, нормальных к линиям тока. Будем счи-
тать движение идеальной жидкости установившимся, т. е. объ-
емный расход V на участке 1 2 неизменным. Силы BHYTpeHHero
трения отсутствуют, жидкость находится только под действием
массовых сил: силы земноrо тяrотения и силы rидромеханическоrо
давления. Расстояния от центров тяжести сечений до произволь-
ной rоризонтальной плоскости сравнения o o равны Zl и .
На площади живых сечений Fl и Р 2 В их центрах тяжести действуют
давления Pl и Р2' скорости жидкости В соответствующих сечениях
W 1 и W 2 . Определим удельную энерrию жидкости (энерrию, отне-
сенную к единице массы жидкости, Дж/кr) в сечениях 1 1 и 2 2.
Каждая частичка жидкости в элементарной струйке, имеющая
Массу т, обладает запасом удельной энерrии Е. Полная удельная
энерrия складывается из удельной потенциальной Е от и удельной
Р, кинетической EI\В энерrий:
Е == Е от + Ени,
Удельная потенциальная
энерrия каждой частицы жид-
кости равна сумме удельных
потенциальных энерrий поло-
жения Е UЛ и давления Е д '
о В соответствии с формулой
(21.4) имеем
о
'"
..
W.?
pz
2
Рис. 22.7. К ВЫВОДУ уравнения Вер-
нулли для элементарной струйки
278
Е пт == Е пл + Е д == gz + Р/Р.
rде gz удельная потенциальная энерrия положения qастицы
относительно плоскости сравнения o o в поле сил земноrо тяrо.
тения; р/р удельная потенциальная энерrия давления.
Полная кинетическая энерrия частицы жидкости массой т,
движущейся со скоростью W, равна E H ==: mw 2 /2, а удельная
кинетическая энерrия Ени == mw 2 /(2m) == w 2 /2.
Тоrда полная удельная энерrия частицы жидкости
Е == gz + р(р + w 2 (2.
(22.9)
Для рассматриваемых сечений элементарной струйки можно
написать:
Е! "'" gz! + р!/р + wI/2; Е 2 == gZ2 + Р2/Р + w /2.
При отсутствии сил сопротивления (трения) движению следует,
что El == Е 2 , или
gz! + р!/р + wf/2 == gZ2 + Р2/Р + w /2.
(22.10)
Так как сечения 1 1 и 2 2 взяты произвольно, то выражение
(22.10) справедливо для любых поперечных сечений элементарной
струйки, т. е.
I Е == gz + р/р + w 2 /2 == const. I
(22.11)
Уравнение (22.11), относящееся к элементарной струйке
идеальной жидкости, называется у р а в н е и и е м Б е р-
н у л л и, который в 1738 r. словесно описал соотношение входя-
щих в Hero величин при установившемся движении.
Э н е р r е т и ч е с к и й с м ы с л у р а в н е н и я Б е р-
н у л л и для элементарной струйки при установившемся дви-
жении идеальной жидкости заключается в том, что полная удель-
ная энер ия вдоль струйки остается неизменной.
Следовательно, уравнение Бернулли выражает закон сохране-
ния мех::шической энерrии при движении идеальной жидкости:
сумма потенциальной и кинетической энереий при движении
жидкости неизменна. Изменение одноrо вида энерrни ПРИБОДИТ
к противоположному изменению друrоrо. Так, если при rоризон-
тальном движении жидкости уменьшилась ее кинетическая энер-
rия (за счет уменьшения скорости), то удельная потенциальная
энерrия увеличилась на такую же величину.
Разделив все члены уравнения (22.11) на ускорение свободноrо
падения, получим уравнение Бернулли, все члены KOToporo из-
меряются в е Диницах длины (м):
I н п == Z + PI(pg) + w 2 /(2g) == сопst. I
(22.12)
r е о м е т р и ч е с к и й с м ы с л у р а в н е н и я Б е р-
н у л л и может быть понятен из рассмотрения ero слаrаемых.
279
РОУ t
w 1
hC I!": 21" '
"
лz '-'
\
tt:
На!lорнай //цН/1f1
РIl.1
ТJ!
2
"-
1:'1
Рис. 22.8. Трубка Прандтля
( ,I' (/1 I / /' ()
Рнс. 22.9 Изменение пьезомеТРIlческоrо н CKOpoCTHoro напоров ВДО.1Ь струЙки
идеальноЙ жидкостн
Первое слаrаемое z представляет собой ееометрическuй напор,
т. е. высоту расположения данноrо сечения потока над некоторой
плоскостью сравнения o o.
Второе слаrаемое pj(pg) пьезо, tеПlрический напор (высота),
соответствующий rидростатическому давлению р в раСС!IIатривае-
мой точке. Пьезометрическая высота !ln == pj(pg) есть расстояние
от цеНтра тяжести живоrо сечения потока до уровня жидкости
В пьезометре. Пьезометр представляет собой трубку 171 (рис. 22.8),
присоединенную к трубе. По высоте подъема жидкости в трубке
судят о величине давления этой жидкости.
Третье слаrаемое w 2 j(2g) называется скоростньи! напором
потока. Он может быть замерен с помощью трубки Лuто (трубка
172 на рис. 22.8), У которой нижний заrнутыЙ конец помещается
в центр потока так, чтобы отверстие трубки располаrалось против
течения. Уровень жидкости в трубке 172 устанавливается выше
уровня жидкости в трубке 171 как раз на величину h CH == w 2 j(2g).
Скоростной напор определяется только линейной скоростью потока
и не зависит от рода жидкости. С по !Ощью трубки Пито может
быть определена сразу сумма h n + llси== pj(pg) + w 2 j(2g) (рис. 22:8).
Таким обраЗО!II, сумма трех слаrаемых, входящих в уравнение
(22.12), является п о л н ы м н а пор о м жпдкости Н п в дан-
ном сечении.
Следовательно, rеометрический смысл уравнения Бернулли
заключается в том, что при установившемся движении идеальной
жидкости сулою трех высот (напоров) ееометрической, пьезо-
метрическоЙ и обусловлеН1l0й скоростным напором есть вели-
чина постоянная вдоль потока. В связи с этим линия полноrо на-
пора будет параллельна плоскости сравнения (рис. 22.9).
В rидравлнке термин напор применяется очень широко. Физи-
ческое объяснение понятия «напор» можно дать, рассмотрев еди-
ницу пьезометрическоrо напора
h n == ;g == [. M i : n: r ici)'] == Д;;< - tlf*I ',
280
Следовательно, напор есть отношение работы к силе. Единица
напора равна Дж/Н == Н .м/Н == м, т. е. напор не зависит от
Toro, в какой системе выражается единица снлы.
Умножив все члены уравнения (22.12) на pg, ПОЛУЧIШ уравне-
ние БернулЛJ!' все члены KOToporo ИЗ;\Iеряются в единицах давле-
ния (Па):
I pgz + р + pw 2 /2 == сопst, I
(22.13)
rде pgz весовое давление; pw 2 /2 динамическое давление; р
rидромеханическое давление (или просто давление).
Из выражения (22.13) следует, что для rUРИЗОlIтаЛьноrо на-
порноrо потока справедливо положение: еде больше скороаl1Ь, там
.Аlен.ьше давление и, наоборот, i?ae больше давление, та.А1 .AteHIJlue
скорость.
На рис. 22.9 уравнение Бер"улли представлено rрафически.
Из рисунка видно, что с увеличением площадн живоrо сечения
скорость потока уменьшилась, что повлекло за собой уменьшение
CKOpocTHoro напора [w;/(2g) < w /(2g) J и увеличение пьезометри-
ческоrо [pj(rg) > Pl/(pg) J. Если соединить ЛИlIией уровни жид-
кости в пьезометрах, то получим так называемую l1ьеЗОЛlC!приче-
скую линиlO, которая отстоИт от линни сравнения o o на Z +
+ p/(pg) величину rидростатическоrо напора.
ЛИIшя, проходящая по уровням жидкости в трубках Пито,
называется напорной линией или ли/-lUей полной удельноЙ энереиu.
Для движущейся идеальной жидкости напорная линия парал-
лельна оси ср авнени я.
Уравнение БеРНУJIЛИ для Э,fJементарной струйки реальной жид-
кости. Движение реальной вязкоЙ жидкости характеризуется
наличием внешних II внутренних сил трения (бl. 22.5), на преодо-
ление которых расходуется часть энерrIJИ жидкости !1El 2' По-
этому удельная энерrия струЙки реаiIЫЮЙ жидкости не остается
постоянной, как в случае идеальной жидкости, а уменьшается
по течению. Энерrия, теряе;\Iая ЖИдкостью, не исчезает бесследно,
а превращается в теплоту, которая рассеивается движущейся
жидкостью. Уравнение Бернулли применительно к тем же двум
сечениям (см. рис. 22.7) принимает нид
I gZI + Pl/P + wi/2 == gZ2 + Р2/Р + w /2 + !1EI 2. 1 (22.14)
Это уравнение является уравнением баланса удельных энер-
rий элементарной струйки реальной жидкости.
Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости. Для
практических расчетов уравнение Бернулли для струйки реальной
жидкости распространяют на целый поток реальной жидкости,
состоящий из множества струек. При этом учитывают, что поток
реальной жидкости, оrраниченныЙ стенками, имеет нераВНО;\1ерное
281
распределение скоростей по сечению и потери энерrии (напора)
вдоль потока. Неравномерность распределения скоростей по сече-
нию (см. рис. 22.5) движущейся вязкой жидкости объясняется
торможением потока вдоль стенок из-за действия сил молекуляр-
Horo сцепления между жидкостью и стенкой. Использование для
расчета удельной кинетической энерrии средней по сечению ско-
рости Ш ср приводит к ошибке, которая может быть скорректиро-
вана введением поправочноrо коэффициента а (коэффициента
Корuолиса). При течении в l(руrлой трубе а 1,05-7-1,15 при
турбулентном движении и а == 2 при ламинарном движении.
С учетом сказанноrо уравнение БеРНУЛЛII для целоrо потока
реальной жидкости, соrласно выражению (22.10), приме т вид
I 2 2 I
gZj + Pl/P + aWl!2 == gZ2 + Р2/Р + аШ2!2 + Е тр , (22.15-)
rде Е тр == g2; h TP потери удельной энерrии потока на преодо-
ление сопротивлений на рассматриваемом участке.
Выражение (22.15) является уравнением баланса удельных
энерrий реальноrо потока жидкости с учетом потерь. Все члены
этоrо уравнения имеют тот же rеометрический и энерrетический
смысл, что и уравнение Бернулли для элементарной струйки
идеальной жидкости. Из уравнения (22.15) следует, что удельная'
энерrия Е тр , затраченная на преодоление сил трения на участке'
1 2, равна изменению полной удельной энерrии потока (потен-
циальной и кинетической) на том же учасtке.
Умножим выражение (22.15) на плотность жидкости и, пере-
rруппировав слаrаемые, получим
Рl Р2 == pg (Z2 Zl) + ра (ш ш )/2 + рЕтр'
Из уравнения следует, что для подъема жидкости от отметки ZJ!
до Z2' увеличения скорости от Ш 1 ДО Ш 2 И преодоления сил трения
по длине участка трубопровода 1 2 необходимо иметь перепад
давлений !1р == Pl P2' Все слаrаемые уравнения измеряются
в единицах давления Па.
Разделив уравнение (22.14) на ускорение свободноrо падения,
по лучим (переходя к напорам)
Z2 -+ Pl/(pg) -+ aw !(2g) == Z2 + P2/(pg) + aw /(2g) + h TP ' I
(22.16)
rде 2; h, р суммарные потери полноrо напора на участке 1 2.
Поmери напора h Tp при движении жидкости складываются
из потерь по длине h л и потерь на местные сопротивления h M
(см. 22.5), т. е. h Tp == h л + h M . Потери напора по длине возни-
кают в результате преодоления сил трения между частичками
жидкости и оrраничивающими поток стенками, а также между
различными слоями жидкости, движущимися С различной СКО-
282
ростью. Поэтому потери по
длине существенно зависят
от состояния поверхности
русла и распределения ско-
ростей в потоке. Местные
потери напора возникают
только в отдельных местах
потока там, rде поток
претерпевает местную дефор- ::t
мацию, приводящую к изме-
нению ero скорости по вели
чине и направлению.
В случае р а в н о м ер -
н о r о Д в и ж е н и я жиk
О
кости со скоростью Ш ср ==
== w == const по трубе по
стоянноrо сечения (рис. 22.10)
удельная энерrия (напор)
жидкости в сечении 1 1
больше, чем в сечении 2 2, на величину сопротивления трению
по длине: Hl H2 == h TP == h J1 . Потери полноrо напора потока llTP
на единицу ero длины l характеризуются <?идравлическим уклоном
i == hTp/l. Так как условия движения потока на каждой единице
ero длины одинаковы, то и потери напора на этих участках будут
одинаковы. Следовательно, уклон напорной линии вдоль потока
постоянен. Таким образом, в случае равномерно<?о движения на-
порная линия является наклоннОЙ прямой.
При равномерном движении скоростной напор вдоль потока
величина неизменная: aw 2 /(2g) == const, поэтому потерянный
напор h TP == h л равен разности rидростатических напоров в Ha
чале и конце рассматриваемоrо участка, т. е.
h л == [Zl + Pl/(pg)] (Z2 + P2/(pg)].
о
Рис. 22.10. Изменение пьезометрическоrо
и CKOpoCTHoro напоров вдоль струйки
реальной жидкости
С энерrетической точки зрения преодоление сопротивлений по
длине в этом случае происходит за счет удельной потенциальной
энерrии, часть которой превращается в теплоту, что приводит
к уменьшению удельной потенциальной энерrии по ходу потока.
Отсюда следует, что при равномерном движении потока пьез(}-
метрическая и напорная линии параллеЛЬНbl.
rрафическая интерпретация уравнения Бернулли, Рассмотрим
rрафическую интерпретацию уравнения Бернулли в случае н е-
р а в н о м е р н о r о Д в и ж е н и я жидкости (рис. 22.11 и
22.12). Жидкость движется по rоризонтальному трубопроводу под
действием постоянноrо напора h. Трубопровод состоит из трех
участков разноrо диаметра.
В случае протекания идеальной жидкости (рис. 22.11) полный
напор по длине трубопровода не изменяется (Ни == const) и на-
порная линия a a параллельна плоскости сравнения o o.
283
а Hп=coпst
'j;:; а
;:z d $::'..
?;.'"' ;:;::.
ПЬ8Jоме т рlJчеС/(йil
b /1ЦНЦЯ f 'f
с
J t;;;
l'i1
, .,
\У 2 . WJ
N W, lf Ш IУ
О (, / / /" /"/" (О
Рис. 22.11. rрафическая интерпретация уравнеl'НЯ Вернулли для идеаль-
ной ЖИДКОСТII
Скорости потока на каждом участке обратно пропорциональны
ПЛОЩадям живых сечений: Ш 1 > Ш 3 > Ш 2 . Так как диаметры
труб в пределах каждоrо участка одинаковы, то скоростной и
пьезометрический напоры в пределах этих участков неизменны
и изображаются прямыми, параллельными плоскости o o, при-
чем в соответствНИ с уравнением Бернулли большей скорости
потока соответствует меньшее давление. С уменьшением скорости
в сечении 11 давление возрастает от Рl дО Р2 И, наоборот, в сече-
нии 111 диаметр уменьшается, скорость возрастает от Ш 2 ДО ш з ,
а давление падает от Р2 дО Рз' В пьезометрической линии bcdefg
в местах изменения скорости наблюдаются скачки давления c d
и e f.
в случае движения по трубопроводу реальной а;сидкосmи,
как уже было сказано, часть полноrо напора расходуется на прео-
доление СО:1ротивления движению потока. Изменение пьезометр и-
ческоrо давления (рис. 22.12) на участках paBHoMepHoro движе-
а
=l= ь' е
;
+ !т
t
...............
[{
I
-=--- 4 ........... ...........
Wf W 2 lJ{
1 IN JJ III О
а /"
Рис. 22.12. rрафическое представление уравнения Вернулли для реаль-
Horo потока
284
Ь ' d ' , ' f ' ,
ния , С e, g св.язано с расходом энерrии давления на
преодоление сопротивлений по длине. [идравличес!<ие уклоны на
этих участках зависят от интенсивности потери напора, которая
пропорциональна скорости потока. На участке / I/ rидравли-
ческий уклон наибольший, так как скорость движения Ш 1 на этом:
участке наибольшая, а на участке / / / / / уклон наиыеньший,
так как скорость Ш 2 наименьшая. Изменение площади сечения
приводит к изменению скорости и, следовательно, к изменению
давления. При переходе от большей скорости Ш 1 к меньшей Ш 2
происходит увеличение пьезометрическоrо напора (скачок с' ----:-d') ,
а при переходе от меньшей скорости Ш 2 к большей W J уменьше-
ние (скачок е' f'). При построении напорной линии учитываются
как местные потери напора h M , так и потери по длине .h;r. В сече-
нии 1 от уровня жидкости (точка а) откладывают вниз отрезок аЬ,
равный потере напора h M1 на местное сопротивление «вход В трубу».
На участке / I1, как мы уже выяснили, имеют место потери
напора на преодоление сопротивлений по длине Jl;rl' Тоrда полный
напор в конце участка (сечение /1) будет меньше, чем в точке Ь,
на величину h. 11 , что соответствует точке с. В сечении 1/ суще-
ствует местное сопротивление «внезапное расширение», которое
уменьшает полный напор на h M2 (скачок c d). ДальнеЙшее по-
строение напорной линии аналоrично предыдущему. Из rрафика
видно, что потери напора увеличиваются по ходу потока с Hapa
стающим итоrом, и в сечении /V отрезок ag представляет собой
суммарные потер н напора на трение в трубопроводе h Tp '
22.4. РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
Существование двух разных режимов движения жид-
кости открыл немецкий инженер-rидротехник r. XareH в 1839 и
1854 rr. В 1880 r. преДПОJIожение о существовании двух принци-
пиально разных режимов движения было высказано русским
ученым Д. И. Менделеевым. В 1883 r. анrлийский ученый О. Рей-
нольдс экспериментально подтвердил их существование.
Рейнольдс наблюдал движение воды в стеклянных трубах 5
разноrо диаметра (рис. 22.13, а), реrулируя скорость движения
краном 6. Окрашенная жидкость из сосуда 3 по тонкоЙ трубке
с заостреннр!м концом 4 подводилась к входному сечению стеклян-
ной трубы 5. С помощью сливноЙ трубы 2 в сосуде 1 поддержи-
вался постоянный уровень воды, что обеспечивало постоянство
напора на входе в трубу 5. Средняя скорость потока W при пло-
щади поперечноrо сечения трубы F рассчитывал ась по расходу V,
который определялся по объему воды, поступившей в бак 7 за
время т, т. е. W V/F. Результаты опытов показали:
1) при скоростях в трубе Ш, меньших некоторой скорости Ш НР
(критической), окрашенная жидкость, попадающая в трубу б
из трубки 4, движется внутри нее в виде тонкой струйки, не пере-
мешиваясь с остальной массой воды; этот вид движения при W <
< Ш нр получил названи лам.uнарно<?о (рис. 22.13, б);
285
W<W Kp ;
(
8)
1
ч
5
ЛаминарНЫЙ
режим
Туроулентныu
режим
б
\ 1 И 7
lai
2
Рис. 22.13. Прибор РеЙI'ольдса для демонстраuии режимов те-
чения
2) при постепенном увеличении скорости движения воды на-
ступает момент, коrда характер ее течения быстро изменяется.
Струйка окрашенной жидкости начинает колебаться, затем раз-
мываться и перемешиваться с массой воды. Становится заметным
вихреобразное, хаотичное движение частичек жидкости
(рис. 22.13, в). Движение жидкости, сопровождающееся интенсив-
ным перемешиванием жидкости, называется турбулентным.
Если скорость потока уменьшить, то турбулентный режим
вновь переходит в ламин.арный. Скорость, при которой в данных
условиях происходит изменение режимов движения, называется
критической. Опытным путем было установлено, что велич на W ИР
прямо пропорциональна кинематической вязкости v и обратно
пропорциональна диаметру трубы d, т. е. W ИР == kv/d. Безр-аз-
мерный эмпирический коэффициент k, входящий в формулу,
одинаков для всех жидкостей и rазов и не зависит от диаметра
трубы. Отсюда следует, что изменение режима движения про-
исходит при определенном сочетании параметров W ИР ' d и v.
Этот коэффициент называется критическим числом Рейнольдса
k == W ИР d/v == Re Hp '
Число Рейнольдса является важнейшей характеристикой дви-
жения жидкости, по нему судят о режиме течения потока. При
Re < Rе ир имеет место ламинарный режим, при котором суще-
ственное влияние на характер потока оказывает вязкость жидко-
сти, сrлаживающая мелкие пульсации скорости. При Re> Rе ир
имеет место турбулентный режим, при котором большее влияние
на характер потока оказывают силы инерции. Величина Rе ир
зависит от мноrих факторов; шероховатости поверхности стенок,
условий входа в трубу, вибрации и пр.
На практике при расчетах круrлых труб обычно используют
среднее критическое число Рейнольдса Re HP == 2300. Область'
Re == 2300--;..-4000 считается переходной критической областью,
286
а при Re >- 104 движение будет развитым турбулентным. В трубо-
проводах систем водоснабжения, вентиляции, отопления, холо-
дильных машин и друrих движение, как правило, турбулентное,
так как движущиеся среды имеют малую вязкость. Ламинарный
режим характерен для жидкостей с большой вязкостью (машинноrо
масла, rлицерина, сиропов и т. д.). При небоJiьших скоростях
движения и малых диаметрах труб ламинарный режим может
иметь место и у маловязких жидкостей.
22.5. ВИДЫ rИДРАВЛИЧЕСI(ИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
Под термином идравлические сопротивления понимают
силы трения, возникающие в реальной жидкости при ее движении.
На преодоление rидравлических сопротивлений поток жидкости
расходует часть удельной энерrии, которую называют llдравли-
ческим-и потерям-и.
Тидравлические потери зависят от режима движения жид-
кости, формы сечения русла и ero изменения, характера поверх-
ности стенок и вязкости жидкости.
rидравлические потери обычно разделяют на местные потери
и потери на трение по д.лине. В rидравлике принят способ выра-
жения rидравлических потерь полноrо напора в линейных еди-
ницах (м) и в единицах давления (Па).
Решение мноrих практических задач rидравлики сводится
к нахождению зависимости изменения скорости и давления по
длине потока. Для этоrо используют уравнение Бернулли z +
+ pj(pg) + aw 2 j(2g) + h Tp == const и уравнение постоянства pac
хода V == Fw.== сопst. Но так как в этих уравнениях три неиз-
вестных: Щ р и h Tp , то для их решения необходимо третье уравне-
ние, которым является зависимость h Tp == f (w).
Потери напора по длине. Эти потери обусловлены силами
BHYTpeHHero трения и представляют собой потери энерrии. Они
Возникают в прямых трубах постоянноrо сечения (как в шерохо-
ватых, так и в rладких) и возрастают пропорционально длине
трубы. Мноrочисленные опыты показывают, что внутреннее 'тре-
ние существенно зависит от скорости потока, а следовательно,
от режима течения жидкости. Установлено, что при ламинарном
режиме потери напора по длине прямо пропорциональны средней
скорости 1: h л == aw, а при турбулентном средней скорости
в степени т == 1,75+2,0: h л == bw m .
В 1840 r. Ж. Пуазейль получил формулу для расчета потерь
напора на трение по длине для круrлых труб при л а м и н а р.
ном двнжении
I h л == 32 lw/(pgd2), I (22.17)
1 В дальнейшем иидекс «ер» при W будет употребляться только в случаях,
котда местную скорость можио спутать со средней.
287
rде [, d длина и диаметр трубы; t динамическая вязкость
жидкости.
Из выражеllИЯ (22.17) следует, что при ламинарном режиме
течения потери напора на трение по длине: 1) прямо пропорцио-
нальны среднеЙ скорости в первой степени; 2) зависят от свойств
жидкости (f.t, r); 3) не зависят от шероховатости стенок; 4) прямо
пропорциональны длине и обратно пропорциональны квадрату
диаметра.
Формулу (22.17) можно преобразовать, умножая числитель
и знаменатель на 2ш и учитывая, что f.t/p == v и v/(wd) == I/Re:
/1 == 32 /llw == 32....L )2ш == ш 2
Л pg d 2 pd d g2w Re d 2g'
откуда
I h л == л (l!d) [w 2 /(2g)], I
(22.18)
rде л безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом
еuдравлическоео трения или коэффициентом потерь на трение
по длине (коэффициент Дарсй).
Для ламинарноrо режима величина л зависит только от Re:
I л == 64/Re. I
(22.19)
Выражение (22.18) называется формулой Дарси Вейсбаха.
Она справедлива и при т у р б У л е н т н о м р ж и м е
движения. Однако коэффициент rидравлическоrо трения л в этом
режиме зависит не столько от Re, сколько от неровностей поверх-
ности труб (шероховатости). Определение значений коэффици'-
ента л в режиме турбулентноrо движения довольно сложная
задача, в настоящее время ero находят по эмпирическим формулам
и rрафикам. При турбулентном режиме пульсации скоростей
и процесt перемешивания частиц жидкости вызывают дополнитель-
ные расходы энерrии, что приводит К увеличению потерь на тре-
ние по сравнению с ламинарным режимом. Вблизи стенок турбу-
лентноrо потока располаrается ламинарный подслой, ТОЛЩI!на б
KOToporo непостоянна и уменьшается с увеличением скорости дви-
жения жидкости, т. е. с увеличением числа Рейнольдса: б
30d/(Re УХ).
Шероховатость поверхности стенок характеризуется величи-
ной и формой выступов и неровностей и зависит от материала и
способа изrотовления и соединения труб. Она изменяется с тече-
нием времени в результате отложения осадков, ржавчины и т. д.
Основной характеристикой шероховатости является абсолютная
шероховатость , представляющая собой среднюю высоту буrор-
ков и выступов. Практически очень сложно оценить фактическую'
высоту выступов, поэтому пользуются понятием эквивалентной
шероховатости ЭНВ' под которой подразумевают такую одно-
288
а) 0'>L1 Эll8
-5 ") ...J'--"j ? Ое":>
,?J::: )v ]...)'--'J
ЛаМlIнаднЫЦ
поi}сло [J
о) О-..,.L1 э "
') ..:п'
3 ':") /)'))'33
, ) 1 J J.:/) J )
CQ
Рис. 22.14. К рассмотрениJO rидравлически rладких и шероховатых труб
родную lиероховатость, которая дает потери на трение, равные
потерям при действительной шероховатости. Так как толщина
вязкоrо подслоя б зависит от числа Рейнольдса Re, то она может
быть больше или меньше высоты выступов шероховатости. Сле-
довательно, одна и та же труба в зависимости от Re может быть
еидравлически еладкой или шероховатой.
Эквивалентная шероховатость в зависимости от диаметра трубы
по-разному сказывается на величине rидравлических сопроти-
лений. Поэтому в rидравлике для оценки rидравлических потерь
используют понятие относиmельной шероховатости t. э1ш /d или
относительной еладкостu d/ t. JHB .
rидравпические сопротивления по длине при турбулентном
режиме течения существенно зависят от соотношения между
характеристикой шероховатости и толщиной ламинарноrо IIОД-
слоя. Различают три области rидравлических сопротивлений.
1. Область rидравлически rладких труб Re < 10d/ t. энв ,
коrда толщина вязкоrо подслоя больше высоты неровностей:
б> t. эив (рис. 22.14, а). Турбулентная часть потока не касается
выступов и скользит по ламинарному подслою, как по rладкой
трубе, а вязкий подслой обтекает выступы без разрывов и вихре
образований. В этом случае шероховатость трубы не влияет
на rидравлическое сопротивление и rидравлический коэффициент
трения л. Потери напора на трение по длине h л в этой области
пропорциональны средней скорости в степени т == 1,75.
2. Переходная область 10d/t. энв < Re < 500d/t. энв , в -iю-
торой высота выступов имеет один порядок с толщиной вязкоrо
подслоя: б -< t. энв (рис. 22.14, 6). В этом случае величины h л
и л зависят как от числа Рейнольдса, так и от высоты неровностей.
Эта область носит название области доквадратичноео сопротивле-
ния. Потери напора прямо пропорциональны средней скорости
потока в степени т== 1,75-7-2,0.
3. Область rидравлически шероховатых труб Re >
> 500d/ t. энв , коrда толщина вязкоrо подслоя значительно меньше
высоты неровностей: б « t.ЭI-:В (рис. 22.14, в). В этом случае вы-
ступы выходят за пределы ламинарноrо подслоя в турбулентное
ядро потока, являясь дополнительными источниками вихреоб-
разования , способствующими усилению процесса перемешива-
ния. Обтекание выступов носит резко выраженный отрывной ха-
289
600
800
250
000
Яооо
'IW05QOO
wff
0,010 "" 5 578910 5 Z253 'f s6 78910 '? 2 5З 4 5678910 1,5 22j5 '" 5 6 789 '15'lfoZ
...x 10 s....f.. r x1fYf- 1(105" I.. 1(10' .\
I "ц с ло РеiiнольосtZ Re
Рис. 22.15. Зависимость коэффициента rидравлическоrо сопротивления л. от
числа Рейнольдса
'л
0)045
0,0*0
"' d 'J 31<f'100
\' \
."" 120
""
,"" "" 1140
ОоластЬ, 160
Пер,ехоiJlfа HfJa'!iт.amtl'lНDe.v 200
СОЛrJ',,"1I8лен"я
':<i ласть 250
......
" " $00
5a
1 'f00
I 1 500
Ооласть еиiJрQВЛU .
чески 2J0j}RUX 700
тр '- ..... 1'- '
:--- 1000
1
1500
. 2
250
. 11111 I
11 11 I
0,035
qозо
0,025
0,020
0,015
рактер . Значение л в этой области зависит только от относительной
шероховатости и не зависит от числа Рейнольдса. Потери напора
на трение прямо пропорциональны квадрату скорости: т == 2
(область квадратично о сопротивления).
Следует помнить, что все три области относятся к турбулент-
ному режиму движения и для каждой из них существует ряд ЭМ-
пирических формул расчета коэффициента rидравлическоrо тре-
ния л. Значения л MorYT быть определены по rрафику л == f (Re,
d/!1;жв), составленному в 1948 r. r. А. Мухиным для промышлен-
ных стальных труб с естественной шероховатостью (рис. 22.15).
на котором хорошо видны три вышеупомянутые зоны.
Для rидравлически rладких труб значение л может быть опре-
делено по формуле Конакова при любых Re > 4000
л == 1/(1,8 Ig Re 1,5)2 (22.20)
290
или по формуле Блазиуса при 4000 < Re < 10'
л == 0,3164/Re u ,25.
(22.21 )
в переходной области коэффициент А рекомендуется вычис
лять по универсальной формуле Альтшуля
А == 0,11 (дэив/d + 68/Re)O.25. (22.22)
При малых значениях чисел Рейнольдса (Re < 10d/ дэив) эта
формула практически совпадает с формулой Б,lJазиуса для rлад-
ких труб (22.21), а при больших (Re> 500d/Дэив) переходит
в формулу Шифринсона для вполне шероховатых труб
А == 0,11 (Дэив/d)о,25. (22.23)
Для стальных водопроводных труб в области квадратичноrо
сопротивления MorYT быть рекомендованы эмпирические формулы
Шевелева:
для новых труб
л == 0,0121/do. 226 ;
для труб, бывших в употреблении,
А == 0,021jdО,З.
(22.24)
(22.25)
в справочной литературе по rидравлике приводится MHoro
старых и новых формул для нахождения А, учитывающих особен
ности движения потока, вид материала и конфиrурацию сечения
трубы. Некоторые значения ДЭRВ даны в табл. 22.1.
т а б л и ц а 22.1
Рекомендуемые значения .1 эив
Труба I Состояние поверхности I ЭКВ' ММ
Без покрытия
новая и чистая O,O2 O,1
ПОСЛе иескольких лет эксплуа- 1,2 1,5
Стальиая бесшов- тации
ная Оцинковаиная:
новая O,I O,2
после иескольких лет эксплуа- O,4 O,7
тации
Стальная сварная I Новая и чистая I O,O4 O,10
После эксплуатации O,1 O,15
Из стекла, латуни, O,OO15 O,OI
меди, свиица
Новая, техиически r ладкая
Из алюминия O,OI5 O,06
291
Местные сопротивления. Местные потери напора (энерrии),
обусловленные наличием местных rllдравлических сопротивлений,
являются следствием изменения размеров и конфиrурации русла
потока, что приводит к изменению направления и величины ско-
рости движения жидкости, отрыву потока от стенок трубы и
возникновению вихреобразований. Сопротивления называются
местными, так !{31{ они раСПО,1аrаются на малены{ом учаСТl{е по-
тока (lM :::::; О), В определенном ero месте. Они, !{ак и потери напора
по длине, обусловлены работоЙ сил трения.
Простейшими ВИДами местных сопротивлений являются суже-
ние, расширение, поворот русла. Более сложными местными со-
противлениями являются комбинации пере численных простей-
ших. Например, в запорной и реrулирующеЙ арматуре поток
жидкости меняет направление, сужается и, наконец, расширяется.
На рис. 22.16 представлены не!{оторые устройства, являющиеся
местными сопротивлениями пото!{у: / задвижка; / / диаф-
parMa; / / / вентиль; /V внезапное сужение; V колено.
Потери напора (энерrии) на преодоление :YlecTHbIx сопротивле-
ний определяют по фор муле Вейсбаха ( м)
I h M == w2/(2g),
(22.26)
иЛИ в единицах давления
I /).Рм == pgh M == рш2/2,
rде (дзета) коэффициент MecTHoro сопротивления, зависящий
в основном от формы меСТlюrо сопротивления и иноrда от числа
Рейнольдса.
Коэффщиент MecTHoro сопротивления обычно определяют
опытным путем, имеются ЭМПИРllческие формулы, таблицы и
rрафики. Значения этих коэффициентов для различных видов
местных сопротивлений приводятся в справочниках по rидрав-
лике. Рассмотрим некоторые из них.
В н е з а п н о е р а с ш и р е н и е. На практике часты слу-
чаи, коrда трубопровод внезапно расширяется от диаметра d 1
1
д
Jl Jl!
I L
J
lV
1' )
v
,
Рис, 22.16, Схемы местиых rидравлиt;еских сопротивлеиий
292
15)
" "
..............
[2
W,=rr=
а)
W t
Wz
..............
r,
w,
Рнс. 22.17. Внезапное расширение труб
до диаметра d 2 (рис. 22.17, а). Скорость потока резко падает от Wi
ДО W 2 на сравнительно коротком участке пути. Частички жид-
кости, движущиеся с большеЙ скоростью, наталкиваются на час-
тички, движущиеся с меньшей скоростью. Возникает как бы удар,
сопровождающийся расширением струи и повышением давления.
На начальном участке струя отрывается от стенки, и в кольцевом
пространстве между струеЙ и стенкой образуется застойная (водо-
воротная) зона. Водоворотное движение орrанизуется за счет сил
трения на поверхности раздела между основным потоком и этой
ЗOli'ой. Затрата энерrии на преодоление сил трения и создание
вихревоrо движения приводит к потерям напора. Эти потери при
т у р б У л е н т н о м Д в и ж е н и и определяются по формуле
Борда, выведенной в 1766 r.,
I h B . Р == (w 1 W 2 )2/(2g), I
(22.27)
rде разность W 1 W 2 называется потерянной скоростью.
Таким образом, потери при внезапном расширении потока
равны кинетической .энереии от потерянной скорости.
Для расчетов удобнее привести выражение (22.27) к виду
формулы Вейсбаха (22.26). Вынося за скобки величину W , полу-
чаем
I h B . Р == (WI/W2 1)2 [w /(2g)] == B. р [w /(2g)],
(22.28)
rде (W 1 /W 2 1)2 == B. 11 коэффициент MecTHoro сопротивления
при внезапном расширении.
В соответствии с уравнением неразрывности потока w 1 F 1 ==
== wzF 2
B. Р == (WI/W2 1)2 == (Р 2 /Р, 1)2 == (d /dr 1)2.
(22.29)
В частном случае, коrда поток выходит из трубы в резервуар
больших размеров под уровень жидкости (рис. 22.17, б), сече-
ние Р 2 несоизмеримо больше Р 1 (Р2 » Р 1 ) и скорость потока ra-
293
о)
15) F 1 »F.z
'f .
s:и :J W
...
q
Рис. 22.18. Внезапное сужен не труб
СИТСЯ В резервуаре (Ш 2 О), тоrда коэффициент местных потерь
B. р =<= 1 'и потери нап ора на внезапное расширение
ho. р == ш / (2g). I (22.30)
Следовательно, в этом случае вся кинетическая энерrия потока
расходуется на вихреобразование и поддержание вращательноrо
движения массы жидкости в застойных зонах с постоянным ее
обновлением.
В н е з а п н о е с у ж е н и е. При внезапном сужении по-
тока, образованноrо, например, соединением труб различных
диаметров d 1 и d 2 (рис. 22.18, а), образуются две застойные зоны.
Первая располаrается в уrлах трубы большеrо диаметра. Вторая
зоиа образуется в результате отрыва частиц труи ОТ уrла входа
в трубу меньшеrо диаметра. Образуется зона отжима в виде коль-.
цевоrо пространства BOKpyr суженной части потока, в которой
происходит водоворотное движение частичек жидкости. На не-
большом участке входа (до сечения x x) струя жидкости сначала
сужается до d x , при этом ее скорость увеличивается до ш х ' а затем
расширяется до с уменьшением скорости' дО Ш 2 . Таким образом,
наблюдается картина, аналоrичная внезапному расширению по-
тока, сопровождающаяся потерей скорости от ш х ДО Ш 2 . В целом
при внеззпном сужении скорость увеличивается от Ш 1 ДО Ш 2!
а давление уменьшается от Рl дО Р2'
Потери энерrии обусловлены трением жидкости на входе
в трубу и потерями энерrии на образование водоворотных зон.
Опыты показывают, что основная доля местных потерь при вне-
запном сужении сосредоточена на расширяющемся участке струи
(от F х дО Р 2 ), поэтому коэффициент B. с определяется по формуле
(22.29):
В. С == (Р 2/ F х 1)2 == (1 /8 1)2,
rде 8 == F Х/Р2 коэффициент сжатия струи,
+ 0,043j(1, 1 d /di).
Для практических расчетов часто используют полуэмпириче-
скую формулу Идельчика
B. с == 0,5 (1 d /di) == 0,5 (1 l/п).
rде п == Р 1 /Р 2 степень сужения.
(22.31)
8 == 0,57 +
(22.32)
294
Формула (22.31) лучше соответствует опытным данным при
d 2 /d 1 :> 0,5, а формула (22.32) при d 2 1d 1 0,5.
В случае определения потери напора на входе в трубу (индеКG
«ВХ») из резервуара достаточно большоrо размера (рис. 22.18, 6),
. е. коrда Р 1 » Р 2 и можно считать d;/d == О, из формулы (22.32)
следует BX == 0,5. Тоrда
I hox == 0,5 [w /(2g)]. I (22.33)
Из сравнения формул (22.29) и (22.32) видно, что при одина-
ковом соотношении площадей потери напора при внезапном
расширении вce дa больше потерь при внезапном сужении. Потери
напора на входе в трубу MorYT быть значительно уменьшены за
счет закруrления кромок или орrанизации коническоrо' входа.
П о с т е п е н н о е р а с ш и р е н и е (д и Ф Ф у з о р).
В диффузоре (рис. 22.19) происходит постепенное уменьшение
скорости и увеличение давления потока. Возле стенок слои жид-
кости, обладающие малой кинетической энерrией, не в состоянии
преодолеть нарастающеrо давления. Эти слои останавливаются
и начинают течь в обратную сторону. Образуются завихрения,
что приводит к потерям энерrии, которые возрастают с увеличе-
нием у ла конусности а. Кроме Toro, в диффузоре имеются потери
на трение по длине. Таким образом, полные потери в диффузоре h диф
равны сумме п отерь на расширение hp и трение по длине h л :
I h иф == hp + h л == ( p + л) [w /(2g)], I (22.34)
rде л == Л (d;/d 1)I!8 siп (а/2)] коэффициент сопротивле-
ния по длине; p == k CM (d /d; 1)2 коэффициент сопротивле-
ния при расширении; k CM коэффициент смяrчения, учитыва-
ющий уменьшение потерь в диффузоре по сравнению с потерями
при внезапном расширении и зависящий o уrла конусности а!
а, о .. 2 4 6 8 10 12 15 20 25 зо 40 45
k cM . . . 0,02 0,05 0,10 0,14 0,16 0,22 О,ЗО 0,42 0,62 0,72 0,85
При уменьшении уrла а возрастает длина диффузора и увели-
чиваются потери на трение по длине, а вихреобразование умень-
шается. Экспериментально установлено, что при О < а < 8 10()
отрыва жидкости от стенки не про-
исходит. Минимум общих потерь
в диффузоре наблюдается при а == 60.
Постепенное сужение
(к о н Ф у з о р). Так как скорость
движения жидкости в конфузоре
(рис. 22.20) увеличивается, а да-
вление уменьшается, то отрыва Рис. 22.19. Постепеиное рас-
потока от стенок не происходит. ширение потока (диффузор)
295
Вихреобразование наблюдается
только на входе в цилиндриче-
скую трубу из конфузора. По-
этому потери напора в конфузаре
вce дa меньше, чем в диффу-
зоре и равны сумме потерь
на сужение hc и трение по дли-
не hлi
W 2 ".>W,
i ..."'L... "
..
.'t:J
Рнс. 22.2(). Постепенное сужение по-
тока (ко нфуэор)
I h KOH == hc + h л == "OH [w /(2g)1,
(22.35)
rде HOH == c + {;л коэффициент сопротивления конфузора.
Коэффициент сопротивления движению по длине
л == Л(1 d /di)/[8sin(cx/2)].
Коэффициент сопротивления постепенноrо сужения принимаЮ11
как часть коэффициента сопротивления при внезапном сужении
[см. формулу (22.31)]:
e == k". EX E. е == k". ЕХ (1 /8 1 )2,
rде k H . вх коэффициент коническоrо входа, зависящий 011
уrла сходимости сх (выбирается по справочникам).
И з м е н е н и е н а п р. а в л е н и я n о т о к а. На рис. 22.21
изображен внезапный поворот трубы, или колено без закрусления.
Такая конструкция вызывает значительные потери энерrии на
отрыв потока от стенок и вихреобразование, которые увеличи-
ваются с увеличением уrла поворота сх. Под действием центробеж-
ных сил возникают две зоны вихреобразования: у внутренней
стороны зона отжима с пониженным давлением, а у внешней
водоворотная область А с повышенным давлением. Это ПРИВОДИ11
к увеличению CKOpocTHoro напора (кинетической энерrии) у вну-
тренней стороны и уменьшению у наружной.
Так же, .как и в предыдущих случаях, основная доля потерь
сосредоточена на участке расширения ПОТОI<а за сечением x x.
Из-за разных давлений в застойных зонах появляется винтовое
движение жидкости, направленное из зоны BbIcoKoro в зону
низкоrо давления. Это движение накладывается на основной
поток вдоль оси, что способствует увеличению потерь напора,
которые определяются по формуле
\ h == H [w 2 j(2g)], \ (22.36)
rде H коэффициент сопротивления колена без закруr ления,
принимаемый в зависиМОСТИ от уrла поворота сх:
а: о
.
296
ЗО 45 60 75 90 110 IЗО 150 180
0,155 0,З18 0,555 0,806 1,19 1,87 2,6 З,2 3,6
Внешняя сторона
бнешняя
сторона А
w
...............
t w
внутренняя
сторона
Рис. 22.21. Резкий ПОВОрОТ (острое Рис. 22.22. Плавиый поворот (закруr-
колено) ленное колено)
в закрусленном колене (рис. 22.22) плавность поворота потока
значительно снижает сопротивление движению за счет уменьше-
ния интенсивности вихреобразования. Снижение rидравлических
потерь происходит с увеличением относительноrо радиуса кри-
визны колена R/d. Коэффициент сопротивления плавноrо
поворота для круrлых труб
и. n . 90'U,
rде 90c === 0,02 (100л.)2.& + 0,106 (d/R)2.& коэффициент сопро-
тивления при сх === 900; а коэффициент, зависящий от уrла
поворота:
а.
20 30 40 50 60
0,40 0,55 0,65 0,75 0,83
70 80 90
0,88 0,95 1
120 140 160 180
1,13 1,20 1,27 1,33
а, о
Д и а фра r м а в т р у б о про в о де. Дuафрасмой назы-
вается пластина с круrлым отверстием в центре, края KOToporo
чаще Bcero имеют острые входные кромки под уrлом 450. Диаф-
parMbI обычно устанавливают в трубопроводе для измерения
расхода жидкости (рис. 22.23). rид-
равлические потери в этом слу-
чае аналоrичны потерям при внезап-
ном сужении и зависят от соотноше-
ния диаметра трубы d 2 и отверстия
в диафраrме d o . Коэффициент со-
противления д определяют по фор-
муле
.;;
w
) д == [d /(ed6) lУ. ] (22.37)
Рис. 22.23. Диафраrма
297
Значения коэффиниентов д и е в зависимости от d o /d 2 :
d o ld 2 . . . . . . . . . . . 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
f, ............ 0,613 0,616 0,621 0,628 0,640 0,667 0,718 1
д . . . . . . . . . . .. 292 83,3 29,5 11,6 4,8 1,79 0,52 О
А р м а т ура. В арматуре происходят мноrократная дефор-
маЦIIЯ и искривление потока. Коэффициент MeCTHoro сопротивле-
ния зависит не только от типа и конструкции арматуры, но и от
степени ее открытия (размер h на рис. 22.24). Ввиду сложности
rидродинамических явлений, происходящих в арматуре, теоре-
тичеСIШ определить коэффициенты местных потерь весьма затрудни-
тельно. Их находя'r опытным путем см. справочную литературу,
например [5]. Потери напора определяются, как и прежде, по
формуле Вейсбаха (22.26).
В табл. 22.2 даны при-
ыерные значения коэффи-
циентов MecTHoro сопротивле-
ния трубопроводной армату-
ры при турбулентном ре-
жиме движени я TYP' R е >
> 3500.
f
'1j
I
Рис. 22.24. Задвижка
т а б л и ц а 22.2
Коэффициеиты
MeCTHoro сопротивления арматуры
Арматура I \;тур
Вентиль с прямым за- 2 5
твором
Веитиль с .косым за- 2 3
твором
Веитиль обыкновеи- 7 16
ный
Клапаи обратиый 5,5 6,5
» насоса прием- 5 6
ный
Задвижка' шиберная 0,5 1,5
Кран проходной 2 4
Коэффициент А
т а б л и ц а 22.3
Сопротивлеиие f А [[ Сопротивление r А
Вентиль обыкновенный 3000 Задвижка при зиачениях
» уrловой 400 n == h1d, равиых:
Клапан шаровой 5000 1 75
Кран пробковый 150 0,75 350
Тройник 150 0,5 1300
Колено закруrлениое, а== 130 0,25 3000
== 900 Диафраrма при зиачениях
Колено без закруrления: n == do/d, равиых:
а == 900 400 0,64 70
а == 1350 600 0,40 120
0,16 500
298
При ламинарном режиме они зависят не только от характера
MecTHoro сопротивления, но и от сил вязкоrо трения, Которые
пропорциональны скорости потока в первой степени, т. е. от
числа Рейнольдса. Причем при Re <! 10 в местных сопротивле-
ниях жидкость течет без отрыва от стенок и rидравлические по-
тери обусловливаются только вязкостным трением. Коэффициент
местнorо сопротивления определяют по формуле == A/Re, rде
А коэффициент, зависящий от вида MecTHoro сопротивления
(табл. 22.3). При значениях 10 <! Re <3 3500 потери зависят как
от числа Рейнольдса, так и от соотношения площадей. Коэффи-
циент местных потерь находят по формуле == A/Re + TYP'
22.6. СУММАРНЫЕ rИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
Как указывалось выше, полные потери напора в тру-
бопроводе на участке 1 2 равны арифметической сумме местныХ
потерь и потерь по длине!
п
hl 2 == А (ljd) [w 2 /(2g)] + ! [w 2 /(2g)j,
i !
или
hl 2 == [ л (l!d) + ,t! bi ] [w 2 /(2g)].
(22.38)
rде выражение, стоящее в первых квадратных скобках, называют
коэффициентом сопротивления системы S' Тоrда
I hl 2 == . [w 2 /(2g)]. I
(22.39)
Здесь 1, d длина и диаметр трубопровода.
Этот способ называется методом наложенных потерь. Ero
можно использовать в случаях, коrда местные сопротивления
расположены друr от друrа на расстояниях, превышающих уча-
сток стабилизации скорости потока после ero возмущения в мест-
ном сопротивлении. В зависимости от режима длина TaKoro уча-
стка составляет от 20d до 5Od. Если местные сопротивления соеди-
неиы между собой без участков стабилизации, то их рассматриваЮIO
как особые местные сопротивления, имеющие свой коэффициент
сопротивления.
При расчете трубопроводов иноrда используют понятие экви-
валентной длины MecтHO O сопротивления 1з, под которой пони-
мают такую длину трубопровода, на которой потери напора по
длине равны потерям напора на местном сопротивлении. Следо-
вательно,
M == [w 2 /(2g)] == л (lз/d) [w 2 /(2g)], или M == А (lэ/d),
299
ОТкуда
I I
1 1J == ( M/A) d. !
(22.40)
Тоrда полные потери напора MorYT быть вычислены только
по одному уравнению Дарси Вейсбаха (22.18), если в Hero
вместо действительной длины 1 подставить приведенную длину
lд == 1 + 1: 'д'
I hl 2 == А (ln/ d ) [w 2 /(2g»), I
(22.41 )
Для практических расчетов трубопроводов холодильных ма-
шин коэффициент rидравлическоrо Трения А принимают равным;
А == 0,025 для cyxoro насыщенноrо и neperpeToro пара; А == 0,035
для влажноrо пара и жидкоrо хладаrента; л == 0,040 для воды
и растворов солей,
Для удобства определения эквивалентных длин выражение
(22.40) приводят к виду lэ == Bd, rде безразмерный коэффициент В
зависит только от вида Mecrнoro сопротивления (табл. 22.4).
Для случая внезапноrо расширения или сужения величину lэ
находят по меньшему диаметру. Следует обратить внимание на
существенное увеличение сопротивления при не полностью откры-
ой арматуре, а также на большие сопротивления 'вентилей.
т а б л и ц а 22.4
Коэффициент В для cyxoro насыщенноrо
и neperpeToro пара
Местное сопротивление I D 11 Местное сопротивление I в
Вентиль проходной 340 Колеио, 1350, при R/d:
» уrловой 170 0,5 26
Задвижка, открытая пол- 7 1,0 12
нос'lЪЮ 2,5 6
Задвижка, открытая напо- 200 Колеио, 1800, при R/d:
ловину 0,5 54
Клапан обратный 340 1,0 25
Тройник на проходе 20 2,5 12,5
» » разветвлеиии 67 Внезапиое расширение при
» » про '(оде с умень- 32 d 1 /d 2 :
шеНием сечения иаполовииу 1/4 32
Вход в трубу из сосуда 17,5 1/2 20
Колено, 90°, при R/d: 3/4 18,5
0,5 40 Внезапное сужение при
1,0 18,5 d 2 /d 1 :
2,5 9,2 1/4 15
1/2 12
3/4 7
300
Если трубопровод состоит из нескольких участков длиной 4,
12' ..., 1т различных диаметров d 1 , d 2 , ..., d m и общим числом
местных сопротивлений п, то полные потери напора
т п
h1 2 == h лi + h Mi ,
' ! , l
(22.42)
rде
т
h лi == Лt (l1/d 1 ) [wU(2g)] + Л2(12/d 2 ) [w /(2g)1 + ...
' l
... + Л I1l (l11l/dl1l) [w / (2g)];
n
h Mi == ыl [wi/(2g)] +- Ь2 [w /(2g)] + .. . + ы1 [w ,/(2g)].
' 1
(22.43)
(22.44)
Для удобства расчетов все скорости на участках выражаю'D
через какую-либо одну скорость. В качестве этой скорости часто
принимают скорость на основном участке трубопровода. . Если
предположить, что таким участком является первый, то из урав-
нения постоянства раСХода w 1 F 1 === w 2 F 2 == ... == wmF m имееМI
W 2 == W 1 (р 1 /р 2 ); .. .; W m == W 1 (Р 1 /Р т ).
'После подстановки полученных значений скоростей в уравне-
ния (22.43) и (22.44) выражение (22.42) примет вид
h1 2 == [Л1 (11/d 1 ) + Л2 (Чd 2 ) (Р 1 /Р 2 )2 + . .. + Л т (lm/dm) (р 1 /р т )2 +
+ ыl + Ь2 (F. 1 /F 2 )2 + .. . + ы1 (Ft/F,i] [wi/(2g)],
или
I hl 2 == bs [wU(2g)] , I
(22.45)
rде s коэффициент сОпротивления всей системы.
22.7. ПЩРАВJJИЧЕСКИЙ УДАР В ТРУБАХ
Под еuдравлuческuм ударом понимают резкое повышение
давления жидкости в напорном трубопроводе при быстром изме-
нении скорости ее движения. rидравлический удар возникае'D
чаще Bcero вследствие быстроrо закрытия или открытия запорных
устройств. Давление в трубопроводе возрастает до значений,
в несколько раз превыIающихx номинальное. Теоретическое
обоснование и методику расчета этоrо явления в 1898 r. предло-
жил профессор Н. Е. Жу!{овский. Было выяснено, что rидравличе--
ский удар представляет Собой колебательный процесс с чередова I
нием резких повышений и понижений давления.
Рассмотрим трубу ПОСтоянноrо диаметра d длиной l, по кото-
рой движется жидкость с параметрами Ро, W o (рис. 22.25). При
MrHoBeHHoM закрытии задвижки, расположенной в конце трубы,
301
скорость движения частичек
жидкости возле нее быстро
падает до нуля, кинетическая
энерrия массы жидкости пре-
образуется в потенциальную
энерrию давления. В остано-
вившемся перед задвижкой
слое происходит резкое (удар-
ное) повышение давления на
величину t..Руд и общее давле-
ние достиrает максимальноrо
значения Ро + t..p)дo происхо ит прямой сидравлиЧl!СКИЙ удар.
В последующие моменты времени на заторможенные частички
жидкости набеrают соседние, которые тоже теряют свою ско-
рость, и зона повышенноrо давления (сечение n n) со скоростью с
перемещается к началу трубопровода в виде ударной Волны
(п' п').
За время == Цс ударная волна достиrает резервуара, и вся
жидкость в трубе оказывается остановленной и сжатой до давле-
ния Ро + t..РУД' Одновременно в стенках трубы возникают зна-
чительные растяrивающие напряжения, вызывающие соответ-
ствующие деформации. Жидкость, находящаяся в трубе под
большим давлением, чем в резервуаре, начинает вытекать из
трубы. Давление в трубе падает до первоначальноrо сначала
в первых слоях, а затем по мере вытекания жидкости зона (волна)
пониженноrо давления с той же скоростью перемещается к за-
движке (отраженный cuдравлический удар). Коrда эта волна до-
стиrнет задвижки, вся масса жидкости в трубе будет иметь давле-
ние РО и скорость w o , направленную в сторону резервуара. Время
двойноrо пробеrа ударной волны (от задвижки к резервуару и
обратно) называется длительностью фазы сидравлическосо удара ф,
т. е. ТФ == 21/с.
В связи с упруrостью стенок трубы и жидкости при снятии
наrрузки t..Руд деформации растяжения и сжатия в них исчезают,
стенки возвращаются 'в первоначальное состояние. Энерrия дав-
лениЯ переходит в энерrию движения частиц жидкости, но на-
правлена она уже в противоположную сторону.
Как только ударная волна пониженноrо давления достиrла
задвижки, примыкающие к задвижке слои жидкости будут стре-
миться оторваться от нее. Давление у задвижки, ставщее началь-
ным, будет продолжать понижаться до тех пор. пока ЖИДКQСТЬ,
«разжавшисы, не остановится. У задвижки образуется зона по-
ниженноrо давления Ро t..Р д, которая распространяется в сто-
рону резервуара. Возникает отрицательная ударная волна, остав-
ляющая за собой давление Ро t..р д и скорость w == О. Под
действием отрицательноrо давления стенки трубы будут сжи-
маться, а жидкость расширяться. Вновь имеет место переход ки-
нетической энерrии в энерrию давления, но с обратным знаком.
z
i:::J
с п'
n
Po
Ша,Р О
11 Ро+А Руд т.
Рис. 22 25. Схема к расо!Отреиию rи-
дравлическоrо удара
302
Совершенно очевидно, что IJP YA
на следующем этапе жидкость
из резервуара вновь устремится
в трубу и весь цикл rидра-
влическоrо удара повторится.
На диаrрамме (рис. 22.26)
штриховой линией показано
теоретическое изменение удар-
I-tоео давления в сечении n n,
. е. в случае MrHoBeHHoro за.
крытия задвижки и при от-
сутствии сил трения. В дей-
ствительности задвижка закры-
вается не MrHoBeHHo и имеют место потери энерrии на трение
и деформацию стенок трубы. Поэтому повышение давления /1руд
также происходит не MrHoBeHHo и колебания ударных давлений
затухают (показано сплошной линией).
Формула Жуковскоrо для расчета ударноrо давления имеет
вид
/1руд == pwoC.
Здесь с скорость распространения ударной волны
"С'Р
7l
I
L.:
Рис. 22.26. Изменение давления по
времени т при rидравлическом ударе
с==: 1/-,1 р/Ео + pd/(E6),
rде р плотность жидкости; Ео модуль объемноrо сжатия
жидкости; Е модуль упруrости материала трубы; d внутрен-
ний диаметр трубы; 6 толщина стенки.
Формула Жуковскоrо справедлива только при очень быстром
закрытии задвижки, коrда 't зан <: 'tф, т. е. коеда имеет место
прямой еидравлический удар. Если 't зан :> 'tф, возникает неnря-
мой еидравлический удар, т. е. отраженная от резервуара ударная
волна возвращается к задвижке раньше, чем она закрывается.
В этом случае ПОilышение давления от удара будет меньше.
r ЛАВА 23. НАСОСЫ
23.1. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ НАСОСОВ И их ПАРАМЕТРЫ
Насосом называется машина, предназначенная для соз-
дания потока жидкой среды. При работе насоса механическая
энерrия электродвиrателя превращается в потенциальную и
кинетическую энерrию потока жидкости и частично в теплоту.
Насосы относятся к числу самых распространенных машин, при-
меняемых в народном хозяйстве. В холодильной технике они
при меняются для подачи жидкоrо хладаrента (в приборы охлаж-
303
дения) или хладоносителей в рассольных системах охлаждения,
в системах смазки и реrулирования компрессоров, подачи воды
в конденсаторы, rрадирни и т. д.
23.1.1. Классификация насосов
В соответствии с [ОСТ 17398 72 все насосы подразделяются
на два основных класса: динаМИЧЕские и объемные.
Д и н а м и ч е с к 11 М И называют насосы, в которых жид-
кость перемещается под деЙствием на нее rидродинамических сил
в рабочей камере, которая постоянно сообщается с входом и вы-
ходом насоса. В зависимости от характера действующих на жид-
'<Ость сил динамические насосы, в свою очередь, подразделяются
на лопастные, электромаrнитные, трения и инерции.
Лопастными наЗывают насосы, в которых энерrия от рабочеrо
колеса к жидкости передается за счет динамическоrо взаимодей-
ствия лопастей КDлеса с обтекающей иХ жидкостью. Различают
два вида лопастных насосов: центробежные и осевые. В центро-
бежных насосах рабочая жидкость под действием центробежных
сил, обусловленных массами жидкости, перемещается ВНУТР и
рабочеrо колеса от ero центра к периферии. В осевых насоса х
жидкость под действием вращающихся лопастей рабочеrо колеса
перемещается вдоль оси насоса.
В электРОМGCнитных насосах перемещение жидкости осуще
ствляется за счет электромаrнитных сил.
В насосах трения и ш/.ерции энерrия к рабочей жидкости
передается за счет сил трения и инерции. К ним относятся, напри-.
мер, вихревые и струйные насосы.
О б ъ е'м н ы м и называют насосы, в которых жидкость
перемеLЦается за счет периодическоrо изменения объема. рабочей
KaMepbI, которая попеременно сообщается с входом и Выходом
насоса. По характеру движения рабочеrо OpraHa объемные на-
сосы подразделяются на поршневые (плунжерные) и роторные.
В nоршневых насосах жидкость выдавливается из неподвижной
рабочеЙ камеры (цилиндра) за счет возвратно-поступательноrо
движения вытеснителя (поршня).
В роторных насосах рабочая среда вытесняетс из рабочей
камеры в результате в ращательноrо и ли в раLЦательно- поступа-
тельноrо движения вытеснителей (пластин, шестерен, винтов).
По конструктивному признаку различают шесmeренные, пластин-
чатые, радиально-nоршневые, аксиально-nоршневые и винтовые
насосы.
Часто насосы поставляются в виде н а с о с н о r о а r р е-
r а т а, т. е. смонтированных на единой раме насоса и электро-
двиrателя.
Кроме Toro, существует понятие н а с о с н а я у с т а н о в к а
(рис. 23.1), которая представляет собой насосный arperaT с ком-
плектующим оборудованием, собранным по определенной схеме.
304
о
":1;,....
:z::....
Рис. 23.1. Схема. насосноА устаflОВКИ
Насосный arperaT Состоит из насоса 2 и электродвиrателя 1. На
наrнетательном трубопроводе 12 установлены вентиль 9 и обрат-
ный клапан 10. В приемной части всасывающеrо трубопровода 6
имеются фильтр 4 и всасывающий клапан 5. Насосная установка
снабжена измерительными приборами: манометром 13 на harhe--
тател!;>ном трубопроводе и вакуумметром 8 для измерения созда-
BaeMoro разрежения на всасывании. В процессе работы насос вса-
сывает жидкость из приемноrо резервуара 3 и HarHeTaeT ее в на-
порный резервуар 11. Если резервуар 3 расположен выше насоса
или если давление в нем отличается от атмосфер Horo, o перед
насосом ставят задвижку 7, которую закрывают при ремонте
или остановке наСоса.
Каждый насос имеет маркировку по основным техническим
показателям: подаЧе и напору. После буквенноrо обозначения
марки насоса ставят через дефис или косую черту два числа
номинальную подачу в м3/ч и номинальный напор в м столба
жидкости. Например, маркировка К 125-30 или К 125/30 озна-
Чает: насос консольный, подача 125 м3/ч, напор 30 м.
Jl Лашутина Н. r. н др.
305
23.1.2. Основны.е параметры насосов
Работа насосов характеризуется подачей, развиваемым напо-
ром (давлением), высотой всасываНИf!, потребляемой мощностью
и КПД.
Подача. Подачей называется количество жидкости, подавае-
мой насосом в единицу времени в напорный трубопровод. Раз-
личают объемную V (м 3 /с) и массовую М (Kr/c) подачу. Очевидно,
что М == Р V. Теоретическая объемная подача насоса V т == Fw cp ,
rде F площадь живоrо сечения потока. Полезная подача на-
соса V == V тЧо всеrда меньше теоретической на величину объем-
ных потерь (утечек и перетечек через неплотности и т. д.), кото-
рые учитываются объемным КПД насоса Чо (см. ниже).
Давление и напор. Давление и напор, развиваемые насосом,
зависят от типа и параметров работы насоса. При работе на си-
стему насос сообщает перемещаемой жидкости энерrию. Прираще-
ние удельной энерrии жидкой среды, т. е. энерrии, отнесенной
к единице массы жидкости, может быть определено как раЗНИlI а
полных удельных энерrий после насоса (сечение ll ll на
рис. 232) Ин == ZHg + Рн/Р + w /2 и перед ним (сечение 1 I)
ив == ZBg + Рв/Р + w /2:
( 2 2 )
t!.u == ии ив == р/р == (ZH ZB) g + (рн Рв)/Р + W H W B /2,
(23.1 )
давление,
откуда (в соответствии с rOCT 17398 72) можно найти
развиваемое насосом,
( 2 2 )
Р == Ри рв + W и W B р/2 + pg (ZH ZB)'
(23.2)
rде Рв' РН! W B И W H соответственно абсолютные давления, Па,
и средние скорости потока, м/с, на входе и выходе из насоса;
ZB' ZH высота расположения центров тяжести сечений, м.
Индекс «в» сторона всасывания, «н» сторона наrнетания.
Для rидравлических расчетов используют понятие н а пор а Н,
который определяется зависимостью Н == p/(pg). Разделив урав-
нение (23.2) на pg, получим выражение для полноrо напора, раз-
виваемоrо насосом:
I н == (ZH ZB) + (Ри PB)/(pg) + {w; W;)/(2g). 1 (23.3)
Следовательно, напор насоса соопюетствует приращению энер
еии единицы массы жидкости, сообщенной ей рабочим ореаном
насоса. Физически напор равен высоте столба той жидкости, к по-
току которой он относится, и измеряется в м. При работе насосной
установки (см. рис. 23.1) жидкость всасывается на высоту Н r. в
(ееометрическая высота всасывания) и наrнетается на высоту Н r н
(ееометрическая высота Нl1.Eнетания). Разность высот напорноrо
и приемноrо уровней называется ееометрическим напором Hr.
З06
Под сmaтиЧRским н-апором уста-
новки понимают разность rид-
ростатических напоров жидко-
сти в напорном и приемном
резервуарах:
Н СТ== [Z2+ P2/(pg)] [Z1 + P1/(pg)].
Для установки (см. рис. 23.1)
в которой давление на поверх-
ностях жидкости в резервуа-
рах РI === Р2 === Рат, статический
напор равен разности уровней
жидкости в резервуарах, т. е.
высоте подъема жидкости в
установке. С учетом Toro, что О
Z1 === О, имеем
Н с r === Н r === Z2 Z1 === Z2'
-Ш//(Ц)
..
..,....,
...
N
1
о
Рис 23 2. Схема измерения напора
Имея показания манометра Рман И вакуумметра Рвак, можно
определить абсолютные давления Рн и Рв (см. рис. 23.1): Рн ==
== Рат + Рман; Рв === Рат Рван' Подставляя их в выраже.-
ние (23 3), получим
Н == (ZH ZB) + (Рман + PBaK)/(pg) + (ш ш;)/ (2g). (23.4)
Сумма первых двух слаrаемых называется mah-ометриЧRСКUМ
н-аnором
Н ман === (ZH ZB) + (Рман + PBaK)/(pg).
Если учесть, что PMaH/(pg) === Н м; PBaK/(pg) === Н в' то при
наличии вакуума во всасывающем трубопроводе ZH ZB == h 1
(см. рис. 23.1) и Н ман == НМ + Н В + h 1 . Выражение (23.4) при-
мет вид
I Н == Н м + Н в + h 1 + (ш w )/(2g).1 (23.5)
Следовательно, н-апор, развиваемый н-асосом, определяется сум-
мой nоказан-ий ман-ометра Н м и вакуум метра Н в, выражен-н-ой
высотой столба перекачиваемой жидкости, разн-остью скоростн-ых
н-апоров за и перед н-асосом и расстоян-ием h 1 между цапфоЙ ман-о-
метра и точкой присоедuн-ен-ия вакуумметра. Величина h 1 зависит
от взаимноrо расположения манометра и вакуумметра и может
быть отрицательна, если манометр расположен ниже вакуум-
метра.
При наличии показаний манометра М и вакуумметра В ма-
нометрический напор в действующих насосных установках
Н ман == Mk M + Bk B + h 1 , (23.6)
rде k M , k B коэффициенты пересчета показаний манометра и
вакуумметра в метры столба жидкости.
11*
307
Если шкалы манометра и вакуумметра rрадуированы в Krc7 M 'A,
то k M == k B == 10; если вакуумметр rрадуирован в мм рт. ст., ТО
k B == 0,0136; если манометр rрадуирован в МПа, а вакуумметр
в кПа, то k M == 98,1 ( IOO), а k B == 0,0981 ( 0,1).
При наличии на входе в насос избыточноrо давления маноме-
трический напор определяют по формуле
Н маи == (Ми Мв) k M + h 2 . (23.7)
rде Мв. Ми показания манометров на всасывающей и HarHe-
тательной сторонах насоса; h 2 раЗIIОСТЬ уровней установки
манометров.
Для подбора насоса для данной установки необходимо знать
потребный напор насоса, который может быть определен по раз-
ности удельных энерrий на свободных поверхностях жидкости
в напорном (сечение a a на рис. 23.1) и приемноVl (сечение O )
резервуарах. Полная удельная энерrия жидкости в этих сечениях
(если пренебречь малыми значениями удельной кинетической
энерrии в резервуарах) состаВИТi
И а == gZ2 + Р2/Р + gh п . и; и о == gZ1 + Р1/Р gh п . в'
rде gh п . И' gh п . в потери удельной энерrии жидкости на пре-
одоление сопротивлений в напорном и всасывающем трубопро-
водах.
Тоrда энерrия, затрачиваемая насосом для перемещения еди-
ницы массы жидкости по трубопроводам установки из приемноrо
резервуара в напорный, будет равна
и == И а И О == g (Z2 Z1) + (Р2 Р1)/Р + g h п .
Разделив уравнение на g и учитывая, что Z2 Z1 == Hr, полу.
чим выражени е для полноrо потребноrо напора установки
I н ПQТР == Н r + (Р2 P1)/(pg) + h ш I
(23.8)
rде h п == h п . и + h п . в суммарные потери напора на тре-
ние в напорном и всас'ывающем трубопроводах.
Таким образом, потребный напор насоса расходуется на пре-
одоление противодавления (Р2 Pt) на стороне Нl1.Eнетания, на
подъем жидкости на высоту Н р и преодоление еидравлических
сопротивлений h п трубопроводов.
Высота наrнетания. rеометрическая высота наrнетания Hr. R
насоса может быть определена из уравнения Бернулли, записан-
Horo для сечений 1 J ll и a a (рис. 23.3, а) относительно пло-
скости сравнения, проходящей по оси насоса,
Рп/(рg) + W /(2g) + /).z == Hr. в + P2/(pg) + w /(2g) + h n . п'
Н r. П == (Рп pN(pg) + (w w )/(2g) + /).z h Il . П' (23.9)
З08
о)
tI.
о)
В)
'"
lJ
'"
...
1..:
"
J1',
1
Рис. 23.3. Схемы установкн центробежных насосов
Здесь /1z расстояние от сечения J 1 /I дО Оси сравнения (из-за
малости этой величиной пренебреrают).
Из уравнения следует, что rеометрическая высота наrнетания
тем больше, чем больше давление рн, развиваемое насосом, и
меньше противодавление Р2' чем больше скорость жидкости на
выходе из насоса W H и чем меньше rидравлическое сопротивление
напорноrо трубопровода h п . н ,
Высота всасывания. При работе насоса во всасывающем тру-
бопроводе создается разрежение и жидкость из приемноrо резер-
вуара поступает в насос под действием разности давлений PaT PB'
rде Рат == РI давление на поверхности жидкости (рис. 23.3, а),
а РВ давление перед насосом в сечении l l. Эrа разность
давлений и есть вакуумметрическая высота всасывания, создавае-
мая насосом:
н вак::::: (Рат PB)!(pg).
(23.1 О)
rеометрическая высота всасывания Hr. в, т. е. высота, на
которую может подняться жидкость по всасывающей трубе, l!сеrда
меньше вакуумметрической высоты всасывания, что связано с ча-
стичным расходом этоrо перепада на преодоление rидравлических
сопротивлений при движении потока по всасывающей трубе и
сообщение всасываемой жидкости определенной скорости. Соотно-
шение между rеометрической и вакуумметрической высотами
находят из уравнений Бернулли, составленных для сечений ' '
и o o относительно плоскости сравнения o o:
Zo + PaT/(pg) + W6/(2g) == Zl + PB/(pg) + w;/(2g) + h n . в,
откуда, учит!>шая (23.10) и имея в виду, что W o == О, ZO == O,Zl ==
== н r. 11> получаем
Н r. в == Н вак h и . в w /(2g).
309
Итак, rеометрическая высота всасывания равна вакуумметри-
ческой за вычетом потерь напора во всасывающем трубопроводе
и CKOpoCTHoro напора при входе в насос.
Если насос расположен ниже уровня жидкости в приемном
резервуаре (рис. 23.3, б), то он работает с подпором на всасывании,
и тоrда
I Hr. а == Н ааи + h n . а + W;/(2g). /
Отрицательное значение Н вак (Hr. в) указывает на работу
насоса с подпором.
Если насос перекачивает жидкость из сосуда, в котором она
находится под давлением Рс (рис. 23.3, в), то
(23.11)
I Hr. а == (Ре Pa)/(pg) h n . в W;/(2 g ). 1
Нормальная работа насоса возможна только в случаях, коrда
абсолютное давление во всех точках всасывающей маrистрали
больше давления насыщенных паров Рис перека'lиваемой жидкости
при данной температуре, т. е. рв > Рис. .В противном случае
в потоке начинается парообразование и возникает я в л е н и е
к а в и т а Ц и и, что приводит К резкому снижению подачи, напора
и кпд насоса и, как результат, к «срыву» Насоса, т. е. к прекра-
щению подачи жидкости из-за разрыва потока.
Кавитацией называют нарушение сплошности потока жидко-
сти из-за образования большоrо количества мельчайших паровых
или rазовых пузырьков. В областях с повышенным давлением
среды пузырьки разрушаются, конденсируясь с большой ско-
ростью. Частички жидкости устремляются к центру ПУ:.lырька,
rде в момент полной конденсации происходит их столкновение
с превращением кинетической энерrии в энерrию давления. Воз-
никает точечный rидравлический удар с MrHoBeHHbIM повышением
давления, что вызывает разрушение (эрозию и коррозию) поверх-
ности стенок канала и лопаток рабочеrо колеса.
Причиной возникновения кавитаuии является падение давле-
ния во всасывающей ПОЛОСти насоса Из-за наличия больших
rидравлических сопротивлений и повышения температуры жидко-
сти, с ростом которой увеличивается давление насыщенных паров.
Для предупреждения кавитации несколько уменьшают rеометри-
ческую высоту всасывания, т. е. принимают запас на кавитацию
A./tн. Тоrда максимально допустимая rеометрическая высота вса-
сывания (рис. 23.3, б)
Hr. в шах == (Рат PlIc)/(pg) h п . в w;/(2g) I1h K . (2з.13)
В насосно-циркуляционных системах холодильных установок
центробежные насосы перекачивают насыщенные или близкие
к насыщению хладаrенты. Возникновению кавитации при этом
(23.12)
310
способствуют: повышенное
содержание масла в хлада-
reHTe; резкое падение давле-
ния в напорной емкости (цир-
куляционном ресивере) при
подключении компрессора.....
в процессе сту пенчатоrо ре.. ......
rулирования холодопроизво-
дительности; нарушение изо-
ляции всасывающей трубы
и резкое понижение давле
пия в местах больших rид-
равлических сопротивлений
(фильтре, веитиле и т. д.).
При раБO'fе с насыщен-
ными хладаrентами для обе-
спечения бес кавитационных
условий работы насоса на,
всасывании в Hero создается
дополнительное давление Нп
.(подпор) сверх давления насыщенных паров перекачиваемой
жидкости. Эrо достиrается за счет отрицательной высоты всасы-
вания, т. е. насос ЦН располаrают ниже уровня жидкости
в циркуляционном ресивере ЦР (рис. 23.4). Давление на входе
в насос
14 ...............
Рис. 23.4. Установка насоса с подпо-
ром жидкости на всасывании
РВ == Ряс + Hnpg pg [w /(2g)] ДРп. в,
rде Рис Ро давление насыщенных паров хладаrента; /j,.pn. в===
pgh n . в падение давления во всасывающем трубопроводе,
обусловленное rидравлическими сопротивлениями.
Минимальный напор Нп mln, обеспечивающий устойчивую
работу насоса, зависит от физических свойств жидкости и режима
работы установки. По опытным данным, при То 07( 40) ос
Н п mlп 173,5 м, причем БОльшие значения НП mJn соответ,
ствуют более низким температурам кипения.
Статическое давление Hnpg столба жидкости значительно
уменьшает образование пузырьков пара, но полНостью не исклю-
чает ero. Поэтому основной задачей является отвод образовав-
шихся паров из всасывающеrо трубопровода. С этой целью на
всасывающем фланце насоса монтируют сетчатый фильтр Ф.
Пары сепарируются в нем и удаляются в циркуляционный реси-
вер. Кроме Toro, устойчивая работа насоса во MHoroM опреде-
ляется рациональным проектированием, монтажом и эксплуата-
цией узла напорная емкость всасывающией трубопровод
насос. Под этим подразумевается: уменьшение скорости потока
(не более 0,5 м/с) во всасывающей трубе и понижение ее сопротив-
ления за счет увеличения диаметра трубы, уменьшения ее длины
и количества поворотов и вентилей; размещение устройств, пре-
311
дотвращающих закручивание потока и образование воронкщ
монтаж всасывающеrо трубопровода с уклоном в сторону насоса
и тщательная ero изоляция; удаление масла из всасывающей трубы
перед запуском насоса и т. д.
Мощность и кпд насоса. Рабочие opraHbI насоса (лопасти,
поршни) постоянно совершают работу над потоком жидкости за
счет энерrии, подводимой от двиrателя. Мощность, потребляемая
насосом, представляет собой работу, совершаемую насосом в еди-
иицу времени. Различают полезную мощность насоса N n и мощ-
ность N, nотребляе.мую насосом.
Под п о л е з н о й м О Щ Н О С Т Ь Ю насоса понимают мощ-
ность, затрачиваемую рабочими орrанами насоса на сообщение
энерrии потоку жидкости. Если каждая еДиница массы жидкости
в единицу времени М == Vp приобретает в насосе энерrию gH,
то энерrия, riриобретенная жидкостью на выходе из насоса, или
полезная мощность, Вт
N n == VpgH.
в зависимости от Toro, в каких единицах измеряются подача
и напор, полезная мощность N n может быть определена по фор-
мулам:
Подача V
Напор Н
N п, кВт
м 3 /с
м ст. жидкости
VpgHIO 3
м 3 /с
м вод. СТ.
9,81VH
м 3 /ч
м вод. ст.
2,7VHIO 3
Так как в любой машине потери механической энерrии неиз-
бежны, то мощность, затрачиваемая двиrателем На привод
насоса ( n о т р е б л я е м а я м о Щ н о с т ь N), всеrда больше
полезной мощности N n . Эrи потери оцениваются общим кпд
насоса
n == Nn/N.
(23.14)
Потери энерrии (мощности) в насосе подразделяются на еи-
дравлические, объемные и механические (рис. 23.5).
rидравлическими потерями называют потери нерrии на пре-
одоление rидравлических сопротивлений, возникающих в про-
точной части насоса в ре-
зу ьтате вихреобразова-
f нии и трения как в са-
е Ои6емные III rцfJра8лu- .! мой жидкости, так и ме-
Me ,::: К1/ потери '!еен,,/] жду жидкостью и стен-
=Н. N o/o='W ;" %:f 2 ками насоса. Если rидра-
влические потери напора
:R в насосе составляют I1Hr,
то для создания в системе
напора Н рабочее колесо
Рис, 23.5. Баланс энерrии в лопастном насосе должно развивать теоре-
312
тический напор Н Т == Н + I!.Hr. rидравлические потери I!.Hr(I!.N ('}
оцениваются еuдРШJлическим КПД
1]8 == Н/(Н + I1Hr), или 1]r == N n /N 2 == Nn/(N n + I!.N r ).
На величину 1]r большое влияние оказывают конфиrурация
и шероховатость проточной части насоса, а также вязкость жидко-
сти. Для современных крупных центробежных насосов 1]r ==
== 0,8+0,96.
Объемные потери обусловлены наличием зазоров между рабо-
чими орrанами и корпусом насоса, через которые часть жидко-
сти I!. V перетекает из области BbIcOKoro в область низкоrо давле-
ния. Объемная подача V насоса уменьшается, в то время как
расход через рабочее колесо будет V + I!. V. Объемные потери
насоса 11 V (I!.N о) учитываются объемным КПД насоса
1]0 == v/(v + I1V), или 1]0 == N 2 /N 1 == N 2 /(N 2 + I!.N o ).
Значения объемноrо кпд существенно зависят от радиальных
и торцевых зазоров между рабочим opraHoM и корпусом насоса.
у крупных центробежных компрессоров 1]0 == 0,96+0,98.
Механические потери I!.N M возникают вследствие механиче-
CKoro трения при относительном движении сопряженных деталей
насоса. Они оцениваются механическим КПД, равным отношению
остaawейся после преодоления механических сопротивлений мощ-
ности N 1 N I1N M К потребляемой насосом мощности N:
1]м == N 1 /N == (N I1N M )/N.
На величину 1]м большое влияние оказывают конструкция
и эксплуатационное состояние подшипников и сальниковых узлов
насоса, а также шероховатость рабочих поверхностей RОЛес.
Для современных центробежных насосов 1]м == 0,92+0,95.
Если выражение (23.14) умножить и разделить на N 1 N 2 , то
N n N 2 N 1
1] == N 2 N 1 N == 1]r1]o1]M' (23.15)
Таким образом, полный КПД насоса рШJен nроuзведению еи-
дрШJЛ , ическоео объемноео и механическоzо коэффициентов nолез-
ноео действия и характеризует энерrетическое совершенство
машины в целом. Для современных центробежных машин n ==
== 0,75+0,92.
Обычно мощность на выходном валу насоса (потребляемую
мощность) находят по формулам, кВт:
N == MgH10 3/1]; N == VpgHIO 3/1]. (23.161
Мощность двиrателя, приводящеrо в движение насос, Всеrда
больше потребляемой насосом мощности. С учетом наличия меха.
нической передачи от двиrателя к насосу требуемая мощность
двиrателя
N Д8 === kN /1]пр,
(23.17)
313
rде 'YJпр кпд передаточноrо механизма (редуктора, ременной
передачи и т. д.; k коэффициент запаса мощности двиrателя:
N .
k . . .
<2
1,5
2 5 5 50 50 100 >100
1,5 1,25 1,25 1,15 1,15 1,05 1,05
Центробежные насосы нашли широкое применение в на-
родном хозяйстве, в том числе в холодильной технике для по-
дачи воды, рассола и жидких хладаrентов.
Устройство и принцип работы. Устройство центробежноrо на-
соса показано на рис: 23.6. Ero основными рабочими орrанами
являются рабочее колесо 8, насаженное на вал 2, спиральная
камера 3, всасывающий патрубок 4 и диффузор 6.
Рабочее колесо предназначено ДЛЯ передачи энерrии от дви-
rателя к жидкости. Рабочее колесо закрытоrо типа состоит из
ступицы 1, заднеrо 7 и переднеrо 5 дисков, между которыми на-
ходятся лопасти (лопатки) 9, изоrнутые, как правило, в сторону,
противоположную направлению вращения колеса. Изоrнутые
лопасти образуют ряд раздельных каналов, по которым движется
жидкость при вращении колеса. Число лопастей на колесе обычно
колеблется от шести до восьми; в насосах, перекачивающих за-
rрязненные или вязкие жидкости, от двух до четырех.
Рабочие колеса OTKpbIToro типа не имеют переднеrо диска.
Спиральная камера (отвод) служит для сбора и отвода жидко-
сти с лопастей рабочеrо колеса, а также для частичноrо преобра-
зования кинетической энерrии среды в потенциальную. Для этоrо.
поперечное сечение спиральной камеры делают постепенно уве-
личивающимся.
Окончательное снижение скорости до значения в начальном
сечении трубопровода заканчивается в диффузоре 6 с уrлом рас-
крытия около 10°.
ВсаСbl8ающий патрубок (подвод) 4 в большинстве случаев
конструируют в виде коническоrо сходящеrо насадка для обеспе-
чения равномерной скорости потока на входе в рабочее колесо.
Перед пуском насоса в ра-
боту заполняют всю вса-
сывающую лин ию и кор-
пус насоса перекачива-
емой жидкостью. Если
уровень жидкости в прием-
ном резервуаре ниже
насоса, то предусматри-
вают устройство для за-
лива насоса, а в нижней
Рис. 23.6. Схема центробежноrо насоса кон- части на всасывающей
сольноrо типа трубе устанавливают об-
23.2. ЦЕНТРОБЕЖН ЫЕ НАСОСЫ
6
5
"
314
ратный клапан для предотвращения вытекания жидкости из
насоса.
При н ц и п р а б о т ы центробежноrо насоса заключается
в том, что при вращении рабочеrо колеса жидкость, находящаяся
между лопастями, увлекается колесом во вращение. Развиваемая
при этом центробежная сила выбрасывает ее из колеса через
спиральную камеру в трубопровод. Так как жидкость движется
от центра колеса к периферии, то на входе в рабочее колесо соз-
дается разрежение, а на периферии избыточное давление.
Под действием разности давлений в приемном резервуаре и на
входе в насос жидкость из всасывающей трубы устремляется
в межлопаточные каналы. Таким образом, лопасти рабочеrо Колеса
сообщают жидкости энерrию, преимущественно кинетическую,
которая преобразуется в энерrию давления (в диффузоре) и ско.
ростной напор.
Классификация. Центробежные насосы классифицируют по
следующим основным признакам:
1) по числу рабочих колес одноступенчатые и MHoeocтyneH
чатые; в мноrоступенчатых насосах жидкость последовательно
проходит через все ступени, увеличивая напор до заданноrо зна-
чения, число колес в них доходит до 10 16;
2) по создаваемому напору нuзконаnорные (до IO 20 м),
средненапорные (от 20 до 60 м), высоконапорные (свыше 60 м);
3) по способу подвода жидкости к рабочему колесу с одно-
сторонним и двусторонним всасыванием;
'4) по расположению вала еорuзонтальные и вертикальные;
5) по степени быстроходности тихоходные, нормальные и
быстроходные;
6) по степени rерметичности еерм.етичные и открытоео типа;
.7) по назначению для перекачки воды, рш:сола, хладazента
и т. д.
В холодильной технике для подачи воды и рассола чаще Bcero
применяют центробежные насосы консольноrо типа (К); а для
подачи хладаrента центробежные rерметичные насосы типа
xr (ЦНП.
Рабочая характеристика насоса. Рабочей характеристикой
насоса называется rрафическая зависимость ero основных пара
метров (напора Н, потребляемой мощности N, КПД 1], допустимой
rеометрической высоты всасывания, Hr. в) от подачи V при по-
стоянных значениях частоты вращения рабочеrо колеса n. Эrа
характеристика зависит от конструкции и типа Насоса, соотно-
шения размеров рабочих opraHoB.
В паспорте насоса обычно приводят ero параметры при макси-
мальном значении КПД. Реальные условия работы часто отли-
чаются от рекомендованных. Истинные зависимости между основ-
ными параметрами насоса в различных условиях ero рабаrbl
определяются в результате заводских стендовых испытании.
Полученные зависимости Н == f (V), N f (v), n == f (V) при
315
Н,м
7
N,KBr'
........
30
20
25
10
18
о
Hr.6,
40
Hr.1
5 О 1G 20 30 ЧО 50 Y,Ajc О
Рис. 23.7. Рабочая характеристика цеитробежноrо на-
соса
n == const строят на одном rрафике в разных масштабах по оси
ординат (рис. 23 7). Наличие рабочих характеристик облеrчает
выбор насоса и определение ero режимных параметров. Напри-
мер, при требуемом напоре Н == 35 м подача составит V == 42 л/с,
потребляемая мощность N == 26 кВт, КПД насоса 1] == 75 %
и допустимая высота всасывания Н р . в == 6 м (определение пара-
метров указано стрелками).
Характеристики насоса, представленные на рис. 23.7, по-
строены при частоте вращения рабочеrо колеса n == 24 C l. Пара-
метры насооа для друrих частот вращения (индекс 1) MorYT быть
определены по формулам:
V 1 == V (nlln); Hl == Н (п 1 /п)2; N 1 == N (nl/n)3'
Насос, подбираемый д л я r и Д р а в л и ч е с к о й с и-
с т е м ы, должен обеспечивать требуемую подачу и создавать
надлежащий напор. Следовательно, режим, в котором будет ра-
ботать насос, полностью опредеJlЯется особенностями системы.
Необходимый напор в соответствии с (23.8)
Н == Н р + р' /(pg) + h n == Н р + р' /(pg) + SV2, (23.18)
rде Н р rеометрическая высота подъема жидкости; р' j(pg)
напор, расходуемый на преодоление давления в напорном резер-
вуаре (рис. 23.8); h n == h n . в + h n . п суммарные потери на-
пора на преодоление сопротивлений (местных и по длине) во вса-
сывающем и наrнетательном трубопроводах; S полное сопро-
!l'ивление системы (трубопровода).
316
При турбулентном движении потери напора h п пропор-
циональны квадрату скорости или квадрату расхода:
h п == SV2 == Lл (l/d) + M] [w 2 /(2g)]V 2 .
Уравнение (23.18) называют уравнением характеристики си-
стемы (сети), а rрафик, построенный по этому уравнению,
характеристикой трубопровода (системы). Рабочая характери-
стика насоса, показывающая зависимость создаваемоrо напора
от подачи, не позволяет найти, в каком режиме насос будет рабо-
тать на заданную систему. Для решения этоrо вопроса необхо-
димо рассмотреть совместно характеристику насоса и характе-
ристику системы (рис. 23.8). Точка А пересечения характеристик
называется рабочей точкой нш:оса. Рабочая точка показывает,
в каком режиме работает данный насос на заданную сеть. В точке А
развиваемый насосом напор равен тресуемому: НА == Hr +
+ р' !(pg) + SV2, т. е. энерrия, сообщенная жидкости в насосе,
расходуется на ее перемещение в системе.
Реrулирование подачи. Подачу центробежных насосов реrули-
руют двумя основными способами: с помощью задвижки на напор-
ной линии (дросселированием) и изменением частоты вращения
рабочеrо колеса.
Реrулирование подачи с nоможью задвижки блаrодаря простоте
получило широкое распространение, особенно для небольших
насосных установок. Способ основан на увеличении сопротивле-
ния системы (штриховая линия иа рис. 23.8), при котором подача
насоса уменьшается от V a до V b , а рабочая точка А перемещается
в точку В. При этом потребляемая насосом мощность уменьшается
от N a до N b , а общий расход энерrии на перемещение жидкости
увеличивается из-за дополнительноrо rидравлическоrо сопротив-
ления задвижки h з , КПД насоса уменьшается. Напор, развивае-
мый насосом, при расхо-
де V ь равен сумме reo- Н'
метрическоrо напора Hr, i
напора на создание про-
тиводавления в баке
р' !(pg) , потерь в трубо-
проводе hb и потерь в за-
Движке h3: НЬ == Hr +
+ р' j(pg) + hb + h з .
Реrулирование подачи
задвижкой на стороне вса-
сывания недопустимо, так
как приводит к разрыву
СПЛошности потока. Этот
способ экономически не V
может считаться эффек-
ТИВНым из-за значи:rель- Рис. 23.8. Совмещенные характеристики иа-
80ro снижения кпд. соса и системы
317
Наиболее экономично реrулирование подачи изменением ча-
стоты вращения вала рабоче20 колеса. Это реrулирование осуще-
ствляется с помощью электромаrнитных муфт, rидромуфт, элек-
тродвиrателей с изменяемой частотой вращения. При таком pery-
ЛИрОJ3ании КПД установки изменяется . незначительно. Но эти
устройства еще конструктивно сложны и дороrи и применяются
для насосов большой мощности.
Параллелы ая работа центробежиых насосов. В холодильных
установках для подачи воды в конденсаторы, рассола в охлажда-
ющую систему, как правило, имеет место совместная работа не-
скольких насосов. Параллельная работа насосов применяется
в тех случаях, коrда одним насосом нельзя обеспечить заданный
расход жидкости. Причем для устойчивой и эффективной работы
насосЫ должны иметь отдельные всасывающие трубопроводы и
равные или близкие характеристики по напору. В противном
случае высоконапорный насос будет забивать низконапорный и
увеличения производительности не получится.
Параллельная работа насосов рациональна только в случае
малоrо rидравлическоrо сопротивления системы, т. е. . коrда ха-
рактеристика системы полоrая (кривая 3, рис. 23.9). Кривая 1
является характеристикой одноrо насоса, а кривая 2 суммарной
хараI<теристикой параллельно работающих насосов. Пересечение
хараI<теристики системы 3 с характеристикой насосов 2 дает рабо-'
чую точку А двух параллельно работающих насосов. В этом
режиме подача одноrо насоса V 1 определяется точкой В. В слу-
чае работы только одноrо насоса (рабочая точка С) ero подача
буде1' больше, чем подача Toro же насоса при совместной работе:
V o > V 1 , а напор меньше: Но < Н 1 . Суммарная подача двух
насосов V 1 + 2 (кривая 2) всеrда MeHЬЦIe суммы подач этих же
насосоВ при их раздельной работе, т. е. V 1 + 2 < 2V o . Эrо связано
с увеличением расхода через общий трубопровод, которое при-
водит к возрастанию rидравлических сопротивлений и увеличе-
н
..
yt V a
V щ .
Рис. 23.9. Параллельная работа двух насосов на одну систему
818
Н'
Рис. 23.10. Последовательная работа двух одинаковых насо-
сов
У 1 + 2
v
нию необходимоrо напора, что влечет за собой уменьшение
подачи насоса. В случае крутой характеристики системы
(кривая 4, показано штрихами) подключение BToporo насоса
н'еэффективНО, так KaI< суммарная подача возрастает незначи-
тельно.
Последовательная работа центробежных насосов. Последова-
тельная работа насосов применяется в тех случаях, коrда напор,
развиваемый. одним насосом, недостаточен для подачи жидкости
на данную высоту, ИЛИ В случае большоrо противодавления.
При последовательной работе один насос 1 подает жидкость на
всасывание друrому 2 (рис. 23.10). При этом расход жидкости
в любом сечении трубопровода одинаков, а общий напор равен'
сумме напоров обоих HC:lCOCOB, взятых при одной и той же подаче.
На рис. 23.10 кривая 1 характеристика одноrо насоса, кри-
вая 2 характеристика совместной работы двух последова-
тельно соединенных насосов. Пересечение последней с характе-
ристикой системы дает рабочую точку А, ордината которой пока-
зывает значение напора Нl+2' а абсцисса значение суммарной
подачи V 1 + 2 == V 1 .
По принципу последовательной работы работают мноrоступен-
чатые. насосы. В насосных системах холодильных установок ис-
пользуют центробежные насосы типа цнr (ХП с одним тремя
колесами.
Таким образом, при nараллельной работе нщосов их подачи
складываются при неизменном напоре, а при nоследовательной
складываются напоры при ра8НЫХ noдачах.
319
23.3. ПЛУНЖЕРНЫЕ НАСОСЫ
Плунжерные насосы применяют в тех случаях, коrда
необходимо создать очень высокие давления. Принцип их работы
аналоrичен поршневым насосам. Различие заклю ается в KOH
струкции поршня. У плунжерных насосов длина поршня в не-
сколько раз больше ero диаметра (рис. 23.11). В рабочей камере 1
плунжер 2 перемещается свободно, не KacaSIcb стенок, а уплотне-
ние 3 размещено неподвижно в корпусе камеры. Плунжер совер-
шает возвратно-поступательное движение. При движении ero
вправо давление в камере понижается и становится ниже, чем
давление жидкости во всасывающей трубе Pl' Под действием раз-
ности давлений всасывающий клапан 4 открывается, и жидкость
заполняет рабочую камеру. При движении плунжера влево дав-
ление жидкости в камере быстро возрастает и становится выше,
чем давление в наrнетательном трубопроводе Р2' Открывается
наrнетательный клапан 5, и жидкость из камеры вытесняется
в напорный трубопровод. Далее цикл насоса повторяется.
Обычно плунжеры изrотовляют из чуrуна, их наружная
поверхность тщательно обрабатывается. Так как плунжер не
соприкасается с внутренними стенками рабочей камеры, то по
следняя не нуждается в обработке, в отличие от зеркала цилиндра
поршневоrо насоса. Кроме Toro, сальниковое уплотнение плун-
жера значительно проще и надежнее, чем уплотнение поршня
в цилиндре. В этом и заключается преимущество плунжерных
насосов перед поршневыми.
Для нормальной работы поршневых насосов необходимо,
чтобы жидкость следовала за поршнем без отрыва. Разрыв между
поршнем и жидкостью возможен при превышении скорости поршня
над скоростью жидкости или при большой высот-е всасывания и
больших rидравлических сопротивлениях на всасывании. Это
опасно тем, что в случае, коrда поршень «доrоняет» жидкость,
происходит еuдравлuческuй удар, приводящий к разрушению
насоса.
Плунжерные (поршневые) насосы по сравнению с центробеж-
ными обладают рядом достоинств: 1) возможностью создания вы-
5
Рис. 23.11. Схема плунжерноrо насоса с кривошипным приводом
320
соких давлений при небольших подачах; 2) простотой конструк-
ции; 3) возможностью запуска без предварительноrо заполнения
рабочей камеры жидкостью; 4) возможностью работы с вязкими,
аrрессивными и заrрязненными средами; 5) возможностью подачи
жидкости с больших rлубин; 6) имеют высокий кпд.
Плунжерные насосы имеют и недостатки: 1) прерывистую по-
дачу и, как следствие, дополнительные расходы энерrии на пуль-
сацию скорости потока; 2) наличие клапанов, значительную массу
и rабаритные размеры; 3) трудность реrулирования подачи и
невозможность реверса; 4) сложнее ремонт и эксплуатация; 5) слож-
нее ПрllВОД от электродвиrателя к насосу; 6) оrраниченность
частоты рабочих ходов из-за возрастания инерционных сил и
рудности создания быстродействующих клапанов.
Плунжерные насосы успешно применяют в пищевой промыш-
ленности для транспортировки вязких жидкостей (сиропов, овощ-
ных и фруктовых пюре, сусла и т. д.), В rомоrенизаторах.
В холодильной технике для смазки цилиндров и сальника
штока крейцкопфных компрессоров применяют лубр , икаторы
представляющие собой мноrоплунжерные насосы с отдельными
насосными элементами.
. Основными параметрами объемных насосов, к которым отно-
сятся и плунжерные, являются подача, давление, развиваемый
напор, потребляемая мощность, кпд.
Подача Qбъемных насосов определяется объемом, описываемым
поршнем, числом ходов поршня И числом цилиндров Z. В насосе
прьстоrо действия за один оборот вала объем жидкости, вытес-
ненной поршнем, составляет V o == FS, rде S ХljД поршня;
F площадь основания поршня. При частоте вращения вала п
теоретическая объемная подача
V T == 60FSnz. (23.19)
Действительная подача насоса V всеrда меньше теоретической
в результате утечек жидкости через зазоры между поршнем и
уплотнением и через клапаны в результате запаздывания их
закрытия.
Отношение действительной подачи насоса к теоретической
называется объемным кпд насоса, Чо == V/V T . Объемный КПД
определяется при испытании насоса, обычно Чо == 0,8--7-0,97.
В процессе эксплуатации по мере изнашивания неплотности
увеличиваются и значение Чо уменьшается.
Объемные насосы предназначены в основном для значительноrо
увеличения энерrии давления жидкости. При этом кинетическая
энерrия остается практически без изменения, и ее приращением
пренебреrают. Тоrда давление насоса определяется как разность
давлений жидкости на выходе из насоса Рн и на входе в насос
Рв, т. е. Р == Рн РВ'
Напор, развиваемый объемным насосом, теоретически может
быть любым, а практически лимитируется прочностью деталей
321
насоса и МОЩНОСТЬЮ электродвиrателя, Приводящеrо ero в дей-
ствие. Напор насоса определяется зависимостью Н == pJ(pg).
rеометрическую высоту всасывания Hr. в и наrнетания Hr. н
плунжерных насосов находят по формулам (23.12) и (23.9).
Полезно затраченная мощность насоса, Вт
N п == Vp == VpgH:
Мощность, потребляемая насосом,
N == М нр(Онр,
rде м нр крутящий момент на валу насоса; (Онр уrловая
скорость.
Полный КПД насоса равен отношению полезной мощности
R затраченной;
'!1 == Nп/N == Vp/(MHP(OHp)'
Как и для лопастных насосов, полный КПД равен произведе-
нию трех частных КПД: rидравлическоrо 'YJr, объемноrо Чо и
механическоrо ЧМ' ДЛЯ плунжерных насосов 'YJr == 0,8....;--0,94;
!1м == 0,9....;--0,95; 'YJ == 'YJr'YJo'YJM 0'65....;--0.85.
С учетом полноrо кпд потребляемая насосом мощность и
мощность электродвиrателя находятся из выражений (23.16) и
(23.17).
23.4. ШЕСТЕРЕННЫЕ И ПЛАСТИНЧАТЫЕ НАСОСЫ
IПестеренные и пластинчатые насосы относятся к объ-
емным роторным машинам. Рабочие opraHbl роторных насосов
совершают вращательное движение BOKpyr оси и ПОЭтому имею'!;
большую степень уравновешенности, что позволяет им работать
с большой частотой вращения. В связи с этим они обладают мень-
шими массой и rабаритными размерами по сравнению с поршне.
выми при одинаковой подаче.
Роторные насосы состоят из трех основных частей: корпуса
(статора), ротора и вытеснителя. Рабочий процесс в них можно
разделить на три этапа: 1) заполнение рабочих камер жидкостью;
2) изоляция (отсечка) камер от окна всасывания и их перемеще-
ние к наrнетательному отверстию; 3) вытеснение жидкости из
камер в наrнетательный трубопровод. Отличительной особен-
ностью рабочеrо прьцесса является то обстоятельство, что изоли-
рованные рабочие камеры переносятся вместе с вращающимся
ротором от всасывающеrо окна к наrнетательному, что делает
излишними всасывающие и наrнетательные клапаны.
Для уменьшения перетечек из наrнетательной области насоса
во всасывающую между деталями насоса делают малые зазоры,
что обусловливает обработку поверхностей статора, ротора и
вытеснителей по высшим квалитетам и параметрам шероховатости.
Вот почему эти насосы работают только на чистых жидкостях и
очень чувствительны к их заrрязнению абразивными и металли-
ческими частичками.
822
Рабочие opraHbI смазываются пере
качиваемой жидкостью. Работа ротор-
ных насосов на воде и аrрессивных
жидкостях исключена из-за быстроrо
выхода из строя рабочих opraHoB и
подшипников насоса вследствие интен-
сивной коррозии.
Шестеренные насосы. Шестеренны-
ми называют насосы, в которых ротор
и вытеснитель имеют форму зубчатых
колес (шестерен). Эти насосы блаrодаря
компактности, простоте конструкции,
сравнительно высокому КПД, надежно- Рис. 23.12. Шестеренный иа-
сти И долrовечности получили наиболь- сос с внешним зацеплением
шее распространение в rидроприводе,
системах смазки и реrулирования компрессоров и двиrателей,
а также в пищевой промышленности для перекачивания вязких
и пластичных жидкостей. Шестеренные насосы MorYT быть
с внешним и внутренним зацеплением
з у б ь е в.
Конструктивная схема насоса с внешним зацеплением показана
на рис. 23.12. Насос состоит из двух шестерен 1 и 4. Одна из
них (ведущая 1) снабжена валиком, через который получает дви
жение от электродвиrателя. Эта шестерня называется ротором,
а друrая, приводимая в движение первой, заМblкателем. Обе
шеС,терни помещены с малыми зазорами в корпус 3. При их вра-
щении в направлении, указанном стрелками, во всасывающей
полости 2 создается разрежение и происходит всасывание жидко-
сти в корпус насоса. Жидкость заполняет впадины между зубьями
и перемещается шестернями по внешнему контуру рабочей камеры
насоса к наrнетательной полости 6. Здесь зубья вновь входят
в зацепление, и ж дкость выдавливается из впадин в напорный
трубопровод. Для обеспечения наибольшей компактности ше-
стерllИ выполняют с одинаковым числом зубьев от 6 до 12.
Основными параметрами шестеренных насосов являются по-
дача, номинальное и максимальное давления, КПД, потребляе-
мая мощность.
Подача шестеренноrо насоса определяется rеометрическими
размерами шестерен и частотой их вращения n. Объемная подача
шестеренноrо насоса с внешним зацеплением
V == 2лzт2Ьn'rJо, (23.20)
rде z число зубьев шестерни; Чо объемный КПД насоса;
т, Ь соответственно модуль и ширина зуба шестерни.
Объемный КПД учитывает не только перетечки через торцевые
и радиальные зазоры' между шестернями и корпусом насоса, но
и перенос жидкости, оставшейся во впадинах зацепления зубьев,
обратно во всасывающую полость. Основная доля (до 80 %)
323
5
НаенетаНIJI1
перетечек приходится на торцевые
плоскости. Объемный кпд шесте-
ренных н'асосов достиrает O,9 0,95,
с увеличением напора он умень-
шается, а при перекачивании вяз-
ких жидкостей увеличивается.
Шестеренные насосы р е в е р -
с и в н ы, т. е. при изменении на-
правления вращения шестерен на-
правление движения жидкости в тру-
бопроводе изменяется на противо-
положное.
В зацеплении шестерен проис-
ходит защемление масла, остав-
шеrося Во впадинах между зубья-
ми. Это вызывает значительные
дополнительные наrрузки на опоры валов и сильное изнашивание
подшипников. Для устранения этоrо явления на торцевых стенках
корпуса в пределах зацепления делают перепускные канавки 5
(рис. 23.12).
Пластинчатые насосы. Эти насосы MorYT выполняться как
с внешним, так и с внутренним подводом OICuaKOCmu. Они бывают
одно-, двух- и мноеократноео действия.
В пластинчатом насосе однократноrо действия (рис. 23.13)
с внешним подводом жидкости в корпусе 1 эксцентрично располо-
жен массивный ротор 2. В теле ротора выфрезерованы радиальные
прорези (пазы), в которых размещены пластины (шиберы) 3.
Обычно толщина пластины 2 2,5 мм, а их число от 4 до 12. При
вращении ротора пластины выходят из пазов и прижимаются
к внутренней цилиндрической поверхности корпуса под дей-
ствием центробежных сил. В некоторых конструкциях прижатие
пластин обеспечивается пружинами или давлением жидкости.
Выдвижение пластин из ротора оrраничено конфиrурацией вну-
тренней поверхности корпуса. Поэтому при вращении ротора ero
пластины то утапливаются в ШIЗЫ, то выдвиrаю'l'СЯ из них. Объем,
оrраниченный двумя соседними пластинами и поверхностями
ротора и корпуса, все время изменяется. В первой половине обо-
рота ротора (участок всаСЫВaJIИЯ a b) объем камер возрастает,
что вызывает понижение давления во всасывающей полости 5,
и жидкость заполняет пространство между соответствующими
пластинами. Во второй половине оборота (участок наrнетания
c d) объем камер уменьшается, что приводит К повышению давле-
ния и вытеснению жидкости из наrнетательной полости 4 в на-
порный трубопровод. На участке b c жидкость переносится из
всасывающей полости в наrнетательную.
Цилиндрические поверхности Ьс и ad являются уплотняющими
между всасывающей и наrнеТ<lтельной полостями насоса. Длины
дуr перемычек Ьс и ad должны быть не меньше расстояния между
324
Рис. 23.13. Пластинчатый иа-
сос с внешним ПОДВОДОМ ЖИДКО-
сти
концами пластин в момент их скольжения по этим поверхностям.
В противном случае нарушается нормальная работа насоса из за
перетекания жидкости из наrнетательной во всасывающую по-
лость.
Пластинчатые насосы блаrодаря своей компактности, удобству
встраивания и сравнительно высокому КПД получили широкое
распространение в системах rидропривода и в пищевой промыш-
ленности для перекачнвания вязких и даже некоторых пластич-
ных пищевых продуктов.
Недостатком пластинчатых насосов однократНоrо действия
является значительная односторонняя наrрузка на подшипники
вала и пластины, что оrраничивает максимальное давление HarHe-
тания до 5 6 МПа.
Пластинчатые насосы, как и шестеренные, реверсивны и обра-
тимы. Обратимость заключается в том, что жидкость, поданная
под давлением к одному из патрубков насоса, заставляет вра-
щаться ротор. Получается машина (rидродвиrатель), мощность
на выходном валу которой пропорциональна расходу и давлению
подаваемой жидкости.
Подача насоса однократноrо действия, М 3 /С
v == 2Ье (nD бz} n1'\о,
(23.21 }
rде Ь, б длина и толщина пластины; z число пластин; е
эксцентриситет; n частота вращения ротора; D внутренний
диаметр цилиндра; '11.0 объемный КПД.
Мощность, потребляемая роторными насосами, зависит от по-
дачи V и создаваемоrо давления р и находится по формуле, кВт
N == Vpl0 3/rJ,
rде rJ == rJorJMrJr общий КПД pOTopHoro насоса.
Так как потери энерrии от трения жидкости незначительнЬ1,
то ими пренебреrают, и тоrда rJ == 1'\о1'\м'
Внутренние объемные потери роторных насосов связаны с пе-
ретеЧJ(ами, которые определяются типом насоса, зазорами, вяз-
костью жидкости и давлением, создаваемым насосом.
Механическое трение в роторных насосах имеет место в под-
шипниках, сальниках, между рабочими элементами и внутренней
поверхностью корпуса, между зубьями шестерен, в пазах роторов
и т. д. Механический КПД роторных насосов rJM == 0,85 --;.-.. 0,98.
С повышением температуры вязкость уменьшается и величи-
на rJM сначала увеличивается. При некоторой температуре т тах
жидкость выдавливается из сопряжений деталей и наступает
сухое или полусухое трение, вызывающее интенсивное изнашива-
ние, задиры и даже заклинивание деталей, что приводит к вы-
ходу насоса из С'троя. Поэтому для насосов различных типов су-
ществуе т предельная температура жидкости, выше которой экс-
rIЛуатация насоса недопустима.
825
Необходимо отметить, что шестеренные и пластинчатые pOTOp
нь:е насосы имеют пульсирующую подачу, однако пульсация
незначительна по сравнению с поршневыми насосами.
Подача роторных насосов реrулируется или изменением ча-
стоты вращения ротора, или перепуском части жидкости из на-
порноrо трубопровод& во всасывающий.
К достоинствам роторных объемных насосов по сравнению
с поршневыми можно отнести: 1) более равномерную подачу
жидкости; 2) отсутствие всасывающих и наrнетательных клапа-
нов; 3) возможность непосредственноrо соединения с валом дви-
rателя; 4) большую уравновешенность и большую подачу; 5) мень-
шие массу и rабаРИТНЬJе размеры при одинаковой подаче; 6) воз-
можность реверса; 7) насосы обратимы и MorYT работать в качестве
rиДРОМОТОРОВ.
К недостаткам роторных насосов по сравнению с поршневыми
относятся: 1) невозможность работы с аrрессивными и заrрязнен-
ными жидкостями; 2) сложность реrулирования подачи; 3) тру-
доемкость изrотовления отдельных элементов насоса вследствие
повышенных требований к точности изrотовления и шерохова-
тости поверхностей; 4) применение специальных износостойких
материалов для изrотовления рабочих opraHoB насосов; 5) боль-
шая стоимость
23.5. СТРУЙНЫЕ НАСОСЫ
Струйные насосы отличаются простотой конструкции,
малыми rабаритными размерами и отсутствием движущихся ча-
стей, что делает их весьма надежными в эксплуатации. Струйные
аппараты нашли широкое применение в теплоrазоснабжении, ва-
куумной технике, вентиляции, кондиционировании воздуха. В хо-
лодильной технике на их базе созданы эжекторные холодильные
машины. Кроме Toro, они находят применение в качестве поджи-
мающих устройств в одноступенчатых холодильных маши»ах для
KpaTKoBpeMeHHoro (сезонноrо) получения низких температур.
В зависимости от состояния рабочей жидкости струйные аппа-
раты называются эжекторами, еслн в сопло наrнетается воздух
(rаз), инжекторами, если водяной пар, элеваторами, если rорячая
вода, и еидроэлеваторами, если холодная вода.
Струйный насос (рис. 23.14) состоит из сопла 2, всасывающей
l<aMepbI 1, камеры смешения 3 с входным кольцевым соплом 5
и диффузора 4. Насос имеет подводы рабочей жидкости 7 и транс-
портируемой среды 6. Рабочую жидкость питательным насосом 8
под большим давлением подают через сопло 2 во всасывающую
камеру 1. Вследствие сужения сопла скорость струи в нем значи-
тельно возрастает, а давление в камере 1 падает. Происходит
переход потенциальной энерrии в кинетическую энерrию струи.
Под действием разности давлений (атмосферноrо и в камере 1)
жидкость из резервуара 9 по всасывающей трубе 6 поступает во
826
1
5)
а)
L..............
I Vc=Vp+
..............
8 V p
10
с:
9Y,
Рис. 23.14. Струйный насос: а прииципиальная схема; б схема включе-
ния в работу
всасывающую камеру. За счет поверхностноrо трения струя рабо
чей жидкости, имеющая БОльшую энерrию, увлекает с собой в ка-
меру смешения 3 всасываемую из резервуара жидкость. В камере
смешения в результате взаимодействия молекул рабочий поток
передает часть своей кинетической энерrии жидкости, поступив-
шей из приемноrо резервуара, а часть энерrии расходуется на вих-
реобразование и трение о стенки камеры.
Пройдя камеру смешения, жидкость попадает в диффузор 4,
rде ее скорость уменьшается, . а статический напор увеличивается.
Происходит переход уже кинетической энерrии в потенциальную
энерrию давления. Из диффузора жидкостная смесь поступает
в резервуар 10.
Энерrия смешанноrо потока на выходе из диффузора (с подачей
V c == V p + V п ) больше энерrии потока полезной подачи V ш
но меньше энерrии рабочеrо потока V p на входе в сопло.
Работа струйноrо насоса характеризуется коэффициентом
инжекции
I а == V п/ V р I
(23.22)
и коэффициентом напора, равным отношению полной высоты
подъема жидкости Н п к рабочему нап ору Н р:
I == ни/нр.1 (2з.23)
с учетом выраж ений (23.2 2) и (23.24) КПД струйноrо насоса
111 == a I == V иН n/(V в Н р). (2з.24)
Расчет струйных насосов при заданных подачах V ш V p и
напорах Н ш Нр сводится к определению оптимаЛЬноrо отверстия
сопла, длины и диаметра камеры смешения и размеров диффузора.
Методика расчета струйныx насосов приведена в специальной
литературе. Приближенно подачу рабочей жидкости к соплу
327
струйноrо насоса для обеспечения заданных V п и Н п можно опре-
делить по формуле
V p === VпНп/[(Н р Нп)ч).
Основными недостатками струйных насосов являются низкий
КПД (обычно О, 15 0,25) и необходимость подачи к соплу отно-
сительно больших расходов жидкости под большим давлением.
23.6. ПОДБОР НАСОСОВ
В холодильной технике для транспортировки холодной
воды и рассола к объектам охлаждения, для циркуляции воды
в системах оборотноrо водоснабжения, для подачи жидкоrо
хладаrента в камерные приборы охлаждения применяют центро-
бежные насосы. Большинство трубопроводов, обеспечивающих
подачу жидкостей при получении искусственноrо холода, а также
транспортировку молочных и друrих пищевых продуктов, отно-
сится к типу коротких, т. е. таких, в которых основная потеря
напора обусловлена значительными местными сопротивлениями.
Подбор насосов начинается с выбора Типа насоса в зависимо-
сти от условий работы, рода перекачиваемой жидкости, требуемой
подачи V (м 3 /с) и необходимоrо напора Н (м). Насосы выбирают
по каталоrам [10, 16], в которых для удобства предварительноrо
подбора имеются сводные rрафики рабоЧJ+;Х полей насосов. При
выборе марки насоса стремятся к тому, чтобы режим ero работы
был оптимальным, т. е. характеризовался максимальным КПД.
Для окончательноrо выбора центробежноrо насоса используют
р а б о чую х а р а к т е р и с т и к у предварительно выбран-
Horo насоса в целях нахождения на ней рабочей точки. Для этоrо
на rрафике зависимости напора насоса от ero подачи Н === f (V)
в том же масштабе наносят характеристику трубопровода (си-
стемы) Не === " (V). !<>чка, лежащая на пересечении характери-
стик насоса и трубопровода, и является точкой баланса всей на-
сосной системы (ее рабочей точкой). Положение этой точки опре-
деляют действительные значения напора Н д , подачи V д , потреб-
ляемой мощности N д и КПД насоса Ч д при работе на данную
систему. Если значение КПД отличается от максимальноrо больше
чем на 7 %, то для работы подбирают друrой насос или, если это
возможно, изменяют частоту вращения вала насоса подбором,
например, Друrоrо электродвиrателя.
В случае необходимости параллельной или последовательной
установки нескольких насосов строят их суммарные, 'рабочие
характеристики (см. 23.2) и так же, как в предыдущем случае,
по положению рабочей точки определяют действительные пара-
метры работы насосов.
Потребный напор насоса, необходимый..ДJUL создания движения
жидкости по трубам и преО;Цt>ления сопротивлений движеllИЮ,
равных сопротивлению системы, определяют по формуле (23.8):
Н потр == Н с === Н р + (Р2 Pl)/(pg) + Iz и . в + h n . н + h аю
32&
rде Р" абсолютное давление в конечной точке трубопровода
(напорном резервуаре); Pl абсолютное давление на поверхности
жидкости в исходном резервуаре; h п . В' ho. н, h ап потери
напора соответственно во всасывающем и наrнетательном трубо-
проводах и в аппарате.
Для удобства построения характеристики системы уравнение
(23.8) приводят к виду
Не == H + SV 2 ,
rде н; == Hr + (Р2 Pl)/(pg) статический напор, равный
сумме rеометричеСRОЙ высоты подъема жидкости и противодав-
ления на стороне наrнетания, м столба жидкости; S коэффи-
циент, характеризующий полное сопротивление системы насосной
установки, с 2 /м Б .
Величина S может быть представлена в виде суммы двух сла-
raeMblx, характеризующих трубопровод и теплообменные аппа-
раты:
S == STP + Sao.
Здесь STP' Sao сопротивления трубопровода системы и тепло-
обменноrо аппараrа.
Сопротивление трубопровода
STP == 8\;тр/(л 2 d 4 g),
rде TP == ;"lB7d B + ;"lH/dн + \;м коэффициент сопротивле-
ния трубопровода системы; l в , l ю d B , d H соответственно длины
и диаметры всасывающеrо и наrнетательноrо трубопроводов;
л коэффициент сопротивления трению (коэффициент Дарси);
M сумма коэффициентов местных сопротивлений трубо-
провода.
Сопротивление теплообменноrо аппарата
Sап == 8 ап/(л2dбg),
rде \;ао == ;"0 (lo/d o ) + o коэффициент сопротивления аппа-
рата; 10' d o , ;"0 длина, диаметр и коэффициент Дарси труб аппа-
рата; o сумма коэффициентов местных сопротивлений аппа-
рата.
Коэффициенты местных сопротивлений аппаратов обычно опре-
деляют опытным путем. При rидравлическом расчете кожухо-
трубных теплообменников коэффициенты \;0 MorYT быть приняты
следующими:
Входиая и выходная камеры (удар и ПОfОрОТ) . 1,5
Поворот на 1800 между ходами и секциями . 2,5
Поворот иа 1800 между ходами через колено 2,0
Вход в трубы и выход из них ............... 1,0
Вход в межтрубиое пространство под уrлом 900 к рабочему по-
току . . . . _' . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 ,5
Выход. И3 межтрубноrо простраиства под уrлом 900. . . . .. 1,0
Поворот на 900 в межтрубном . пространстве . . . . . . . .. 1,0
329
Потери давления жидкости в кожухотрубных аппаратах скла-
дываются из потерь на трение по длине I1PT и местных потерь I1PM:
I1p '== I1PT + I1PM == (лоlо/d о + o) (wp/2).
В случае движения жидкости по змеевику потери давления, Па
I1рзм <= (1 + 3,54d/dзм) I1PT'
rде d зм диаметр змеевика, м; d диаметр трубы м; I1PT ==
== (лljd) (w 2 pj2) потери давления на трение в прямой трубе, Па.
Правильно выбранный насос должен обеспечивать определен-
ную высоту всасывания h BC ' которую находят по формуле
h BC == р' /(pg) [PB/(pg) + w /(2g) + h n . в],
(23.25)
rде р' давление на поверхности жидко<:ти в исходном ре-
зервуаре; Рв' ш в давление и скорость жидкости во всасывающем
трубопроводе перед насосом.
Из выражения (23.25) следует, что при р' == Рат давление,
соответствующее высоте h Bc , всеrда меньше атмосферноrо. Так,
для воды h Bc < 10,3 м.
Бескавитационная работа выбранноrо насоса обеспечивается
соблюдением неравенства Рв > Рпс, т. е. давление жидкости во
всасывающем трубопроводе должно быть больше давления насы-
щенных паров перекачиваемой жидкости при той же температуре,
причем
Рв == (Р' /(pg) [w;/(2g) + h n . в] h BC } pg,
rде h Bc высота всасывания, определямеая по схеме установки.
Надо отметить, что наибольшая вероятность кавитации и
срыва потока в насосе наблюдается при транспортировке леrко-
кипящих жидкостей, например хладаrентов с низкими нормаль-
ными температурами кипения.
Потребную мощность электродвиrателя, необходимую для при-
Бода насоса, определяют по формуле
N потр == kVрgН/ч,
rде V, Н подача и напор подобранноrо насоса по каталоrу;
rJ КПД насоса, принимаемый в пределах o.,5 0,7; k коэф-
фициент запаса мощности (см. 23.1).
По каталоrу выбирают ближайший, больший по мощности
(если нет paBHoro), асинхронный электродвиrатель.
При расчете и подборе насосов часто приходится определять
потери напора (давления) системы трубопроводов, включающих
в себя и теплообменные аппараты. Если известны схема трубо-
проводов насосной установки, расход жидкости, длины участков
и диаметры труб, то потребный напор, т. е. напор, который дол-
жен развивать насос, определяют в следующей последователь-
ности.
330
1. Находят скорость движения жидкости во всасывающем
трубопроводе, м/с
W B === V/F BC '
rДе Р ВС == nd 2 /4 площадь сечения всасывающеrо трубопровода.
2. Рассчитывают критерий Рейнольдса, по которому судят
о режиме движения жидкости:
Re BC === wBd/v,
rде v кинематическая вязкость жидкости.
3. Из rрафика [4, 8, 10] по величинам Re BC и d/ /).ЭНВ опреде-
ляют коэффициент потерь на трение по длине л (коэффициент
Дарси). Эквивалентную шероховатость /).ЭНВ принимают по
табл. 22.1 в зависимости от материала труб и срока их эксплуа-
тации.
4. В соответствии со схемой всасывающей маrистрали по
справочнику [5] находят значения коэффициентов местных сопро-
тивлений на рассматриваемом участке. При этом учитывают сопро-
тивления заборной сетки, вентилей, поворотов и т. д. (см. 9 22.4).
5. Определяют потери напора во всасывающем трубопроводе
h п . В === [л (l/d) + M] [w;/(2g)].
6. Аналоrично рассчитывают потери напора на всех участках
наrнетательноrо трубопровода, включая теплообменные аппараты:
. h п . н == [л (l/d) + M + ВП] [w;/(2g)] ,
rде ап == [л о .(1 0 /d о ) + ] коэффициент сопротивления ап-
парата.
7. Находят потребный напор насоса, равный сопротивлению
всей системы. Из уравнения Бернулли, составленноrо относи-
!fельно свободной поверхнос'rИ жидкости в исходном резервуаре,
имеем
Н с == Н ПDТР == Н r + (Р2 Pl)/(pg) + h п . В + h п . Н' (23.26)
8. ПО заданной подаче V и рассчитанному напору Н потр
по каталоrу выбирают насос и далее приступают к ero расчету
на сеть, как это было показано в начале 9 23.6.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Арнопьд Л. В., Мнхайповский r. А., Сепиверстов В. М. Техническая
термодинамика и теплопередача. М.: Высш. шк., 1979. 446 с.
2. Боrданов С. Н., Иванов О. П., Куприянова А. В. Хоподипьная техиика.
Свойства веществ: Справ. М.: Леr. и пищ. пром-сть, 1985. 208 с.
3. Бражииков А. М., Мапова Н. д. Кондиционнрование воздуха на предприя-
тиях мясной и мопочной промышленности. М.: Пищ. пром-сть, 1979. 265 с.
4. Еrорушкин В. Е., Цеппович Б. И. Основы rидравпики и теппотехникн.
М.: Машиностроение, 1981. 268 с.
5. Жабо В. В., Уваров В. В. rидравпика н насосы. М.: Энерrоиздат, 1984.
328 с.
6. Идепьчик И. Е. Справочник по rидравпическим сопротивпениям. М.:
Машиностроение, 1975. 560 с.
7. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомеп А. С. Теппопередача. М.: Эиер-
rия, 1981. 417 с.
8. Капицуп В. И., Дроздов Е. В. Основы rидравлики и аэродинамики. М.:
Стройиздат, 1980. 247 с.
9. КУЗ0влев В. А. Техническая термодинамика и основы теплопередачн.
М.: Высш. шк., 1983. 335 с.
10. Насосы: Каталоr-справочник. М.: Машrиз, 1960. 549 с.
11. Техническая термодинамика: Учеб. пособие/Под ред. проф. Э. и. r у й r о.
Л.: Изд-во Ленинrр. ун-та, 1984. 296 с.
12. Теоретические основы хпадотехники: Теппомассообмен/с. Н. Б о r Д а -
н о в, Н. А. Б у ч к о, Э. и. r у й r о и Др.; под общ. ред. Э. и. r у й r о. М.:
Аrропромиздат, 1986. 320 с.
13. Теппообменные аппараты холодипьных YCTaHoBoK/r. Н. Д а н и л о в а,
С. Н. Б о r Д а н о в, О. П. и в а н о в и др. Л.: Машиностроение, 1986. 303 с.
14. Теппофизические основы попучения искусственноrо хопода: Справ.!
Н. А. Б У ч к о, [. Н. Д а н и п о в а, А. А. r о r о л н н и др.; Под ред.
А. В. Б Ь! К О В а. М.: Пищ. пром-сть, 1980. 231 с.
15. Термодинамика. Основные понятия. Терминолоrия. Буквенные обозна-
чения величин. М.: Наука, 1984. 000 с. (Сб. определений; Вып. 103).
16. Томбаев Н. И. Справочник по оборудованию предприятий молочной про-
мышпенности. М.: Пищ. пром-сть, 1972. 543 с.
17. Черкасский В. М. Насосы, вентиЛяторы, компрессоры. М.: Энерrоиздат.
1984. 416 с,
оrЛЛВЛЕНИЕ
Предисловяе
Введение . .
Раздел 1
Техническая термодинамика
rлава 1.
r лава 2.
rлава З.
r лава 4.
r лава 5.
r лава 6.
Основные параметры состоянии
1,1. Удельный объем и плотность
1.2. Давление и разрежение
1.3. Температура
Идеальные rазы . . . . . . .
2.1. Понятне об идеальном н реальном rазах. . . . .
2.2. Законы Бойля Мариотта, rей-Люссака и Шарля
2.3. Закон Авоrадро . . . . . . . . . . .
2.4. Уравнение состояния идеапьноrо rаза
Смеси идеальных rазов .........
3.1. Понятие о смесях. Закон Дапьтона.
3.2. Способы задания rазовой смеси ..
3.3. Свойства смесей . . . . . . . . . .
Первый закон термодинамики. . . . . . .
4.1. Понятие о теппоте, работе, внутренней энерrии.
4.2. Формупировка первоrо закона термодинамики.
Энтапьпия .......
Теппоемкость ra30B и их смесей
5.1. Основные понятия и определения. .
5.2. Теппоемкости нзохорная н изобарная
5.3. Теппоемкость ra30BbIx смесей
Термодинамические процессы
6.1. Основные понятия . .
6.2. ИЗ0ХОРНЫЙ процесс .
6.3. Изобарный процесс .
6.4. Изотермяческий процесс
6.5. Адиабатный процесс .
6.6. Политропный процесс
3
1)
8
9
10
11
13
14
15
18
19
21
24
28
29
31
33
34
35
36
38
39
41
333
r.л.аltа 7.
r.л.оrю 8.
r.л.аfJа 9.
r.л.ава 10.
r.л.ава н.
rЛова 12.
r.л.ова 13.
r.л.ова 14.
334
Второй закон термодииамики . . . . . . . . . . . . .
7.1. Формулировки BToporo закона термодинамикн . .
7.2. Термодннамические циклы . .
7.3. Прямой и обратный циклы Карно
7.4. Энтропия . . . . . . . . . . .
7.5. Днаrрамма s T .......
7.6. Цикп Карно в s Т-диаrрамме .
Термодинамические процессы в компрессионных маши-
нах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
Назначение, принцип действия и классификация
компрессоров . . . . . . . . . . . . . . . . .
Термодинамические процессы в одностуrreнчатом
ндеальном компрессоре
Мноrоступенчатые компрессоры ........
Турбокомпрессоры . . . . . . . . . . . . . . .
Термодинамические цикпы двиrатепей BHYTpeHHero cropa
ния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
45
47
50
51
53
54
56
62
64
67
9.1. Основные понятия и определения. . . . . . .
9.2. Цикп ДВС с подводом теплоты при v== const. 70
9.3. Цикп ДВС с подводом теплоты при р == const. ., 73
9 9.4. Цикл две со смешанным ПОДВОДОМ теплоты при
v == const и р const . . . . . . . . . . . 76
9.5. Сравнение циклов поршневых двиrателей. . 78
Термодинамические цикпы rаЗ0турбинных установок.
10.1. Основные понятия и принцип работы [ТУ. .
10.2. Цикл [ТУ с подводом теплоты при р const.
10.3. Цикп [ТУ с подводом теппоты при v == сопst.
Водяной пар .............
1l.1. Основные понятия и определения
11.2. Поrраничные кривые жидкости и пара. Крити-
ческая точка . . . . . . . . . .
11.3. Диаrраммы s Т и s i для водяноrо пара. .
11.4. Процессы изменения состояния Водяноrо пара.
Цикпы паросиповых установок. . . . . . .
12.1. Цикл Карно для насыщенноrо пара.
12.2. Цикп Ренкина . . . . . . . . . . . . . . . .
12.3. Термодинамнческая эффективность паросиловой
установкн и пути ее повышения. . .
Истечение и дроссепирование [аЗ0В и паров. .
13.1. Истечение через сужающееся сопло. .
13.2. Критическая скорость. Максимальный массо-
вый расход. Сопло Лаваля.
13.3. Необратимое истечение
13.4. Дросселирование . . .
Цикпы хоподнпьных установок
14.1. Общие понятия о ХOJlодипьных машинах.
14.2. Компрессионные холодипьные машины
14.3. Пароэжекторные хопОдипьные машины
81
83
87
89
92
93
95
98
99
102
104
110
115
116
125
138
r.л.ава 15.
Раздел 2
14.4. Цикл 1'епповоrо насоса
14.5. КомБИl1ированнын цикл
8пажный воздух .
15.1.
15.2.
15.3.
15.4.
15.5.
Основные определения. Параметры влажноrо
В03ДУХ<i . . . . . . . . . . . . . . .
Диаrрамма d i дпя влажноrо воздуха.
Процессы охлаждения воздуха.
Обработка воздуха водой . . . .
Процесс смешения воздушных масс. .
ОСНОВЫ теплопередачи
Теппопроводность
r .л.ава 16.
r.л.ава 17.
r.л.ава 18.
r.л.ава 19.
16.1. Основные понятия и опредепения.
16.2. ОСНОВНой закон теплопроводности . . .
16.3. Передача теплоты через плоскую стенку. . . . .
16.4. Передача теплоты через цилиндрическую и шаро-
вую ст нки
Конвективный теппообмен . . . . . . . . .
17.1. Основные понятия и определенип . .
17.2. Уравнение конвективноrо теппообмена.
17.3. основы1 теории подобия. . . . . . . .
17.4. Теплообмен при вынужденном движении
сти. . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.5. Теппообмен при свободной конвекции.
17.6. Теплообмен при кипении жидкости.
17.7. ТеппОобмен при конденсации пара. .
жидко-
Теппообмен Из учением
18.1. Основные понятия н определения .
18.2. ОсноВные законы тепловоrо излучения
18.3. ЛучистыЙ теплообмен между теламн.
18.4. СлОЖНhlЙ теплообмен .......
ТеПJJOпередача и теппообменные аппаратуры.
19.1. Теплопередача через плоскую стенку.
19.2. Теплопередача через цилиндрическую стенку. .
19.3. Тепловая изоляция. КритическиЙ диаметр И30-
ляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.4. Теплоп редача через оребренные поверхности.
19.5. Теплообменные аппараты холодильных машин.
Раздел 3
ОСНОВЫ rидравлики
r лава 20. Физические Свойства жидкости. . .
20.1. Предмe'i' rидравлики
20.2. Основщ,lе свойства жидкости
139
140
141
148
154
156
159
161
163
167
170
173
176
177
185
194
198
209
216
219
223
225
226
230
233
235
243
258
260
335
rидростатика ..............
21.1. rидростатическое даВление
21.2. Основное уравнение rидростатики. Закон Пас-
каля .............. .
21.3. Сипа давпения жидкости на ппоскую стенку.
21.4. Сипа давпения жидкости на криволинейную
верхность. Закон Архимеда.
ОСНОВЫ rидродинамики .....
22.1. Основные понятия и определения
22.2. Уравнение неразрывности потока
22.3.' Уравненяе Вернуппи . . . . . . . . .
22.4. Режимы движения реапьной жидкости.
22.5. Виды rидравлнческих сопротивлений
9 22.6. Суммарные rидравлнческие потери
22.7. rидравлнческий удар. в трубах
r лава 23. Насосы. . . . . . . . . . . . . .
23.1. Основные типы насосов и их параметры .
23.2. Центробежные насосы
23.3. Ппунжерные насосы . . . .
23.4. Шестеренные и ппаСтннчатые насосы.
23.5.' Струйные насосы
23.6.: Подбор насосов
Список литературы . . . . . . . . . .
rЛава 21.
r лава 22.
263
265
267
по.
269
272
277
278
285
287
299
301
303
314
320
322
326
328
332
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
ЛАШУТИНА Надежда rриеорьевна, МАКАШОВА Ольеа Владимировна,
МЕДВЕДЕВ Руд':JЛЬф Михайлович
ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
С ОСНОВАМИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧи И rИДРАВЛИКИ
Редактор В. М. Рощаль. ХудожественнЬ\й редактор С. С. Венедиктов
Техническнй редактор П. В. Шиканова .
Корректоры: И. Т. Иванова, А. И. Лавриненко
ИВ N2 4267
Сдано в набор 17.11.87. Подписаио в печать 18. 05.88. M 33264. Формат 60 Х 90J!, ,
Бумаrа типоrрафская N. 2. rариитура литературная. Печать высокая. УСЛ. печ. л. 21.0.
Усл. кр..ОТТ. 21,0. УЧ.-нзд. л. 20,54. Тираж 26500 ЗКЗ Заказ 297. Цена 1 р. 10 к.
Леиннrрадское отделение ордена Трудовоrо l<.расиоrо Знаменн издатеJ!ьства
«Машиностроенис». 191065, Ленииrрад. ул. Дзержиискоrо. 10
ЛеННlIrрадская типоrрафня N, 6 ордеиа Трудовоrо I<расиоrо Знаменн Леиниrрадскоrо
объединеиня .ТехничесКая книrа> им. Евrении Соколовой Союзполиrрафпрома при
rосударствеииом комнтете СССР по делам издательств. полиrрафии и кннжной
торrовли. 193144, r. Ленинrрад, ул. Моисеенко. 10.
(
]
. ,Н, <: :'
"i\'Ф I :"
" ;!' i t r , .. .
.,' (К t ,.:
:,;'i, f . .,.
:pl ... 11'
r,; .."
:"t Ij
",1';, ,"
11
I i. j
,'... \ , '!i,
.1,1
I ' ,,:, l' ;,' 'х"
\ ; II ''1'
\" '\ .... t :';;; !I. "
\i' 11' ':; ' ! 11
" ' " \ ' 1.
"'\ "'i..i'"
;.; .. . ,1 JI r j
' ":.' ;
1. , I!t,:
" . '\I'::!:;:
" ,\. I .
,,)О , . ; !I: ,1 ( I : I i
' 1 ' у '{ '1
" 5: ' :1.1;" " I '
,. ,\" . )", ,1 ,
"1" I \!
" r-'r'j\'i"'I'
',. I'::"':':':':i
0 \..".\.
, ,,\ 1(,
:::),, ;':,:',
"..с:: j ,', 'j
' . ,..' ? !. '
'I '.' 1" ,1,'
. ] \ ; J t \ .
'Ш, :::::'i'i;:,
1-- : ( :".:,!t t,"
:I..."'IJIJ :',
r , ' '''Iii .
· ,1.,,' . (
"i j " 1 ;:1,
' 1 '" ',. "". I
;, 1,
11" ' I
Ф , ' ,1 I1
, . I
.".
",'" 1,,!!
1.
.>
"":
. "
;.
. I
I ......
. 111'
1
!
". .;
. "
1,' .1
.'
"1 j
,1 "" 'р',
I 1.' .."
;, .1.'''/
_.''''.::1 1.""1'
: С.
, I I r. .. ,
,1 '\,..I' ( I" : ',:,'
' , ,
(. k :, '
\ "
.
,, " I
.1
\:',
"
:'
" .:".
J
\ '\
:
::. ft: 1,"
.1 ," ', ,
;ti,:1!l" "
ci ,1 ",'
Ч. 1,
а'
i
'\11
1,,,1 " 1 ' ,. .I:' t
,'( i : f . '1 ,. ."
) .t. "1' ..
. .". ., ,
'{I'I II, !" I
,..н. ч l,iШо/ш/и: тIUна
jl! Q I ',P:';' 7t r a ' 6 а " <'< "'.hЛ }
I .V ,lf.Lt"'l, "
l!MМeaBe: ев
'T '::I P f\ .. ..",
'.: . Р ' . М ',' О ' ;n.')&'A', ' ' И Й'А
1'1' ,. V.I .,,'
a::oeн.OB\'. "", ,.:
, 1"" '. ,
j" Е[OldПЕPf$i"И;
'и. rиДРАВл,и'к ",.,
'1 '
',,' .H1Ijftr!:f Jt ЧJ . Щ' ',1J!'!
1 :
П :
, ..
\ '.
:11'
'. t '"
,'. \
1,
:',
, I
':, ff ,.
, I
I :: :1.
';.
:\ й,
,1 ",
i' i:
"
'.
1,',
1
,
\
.'.
\'
1,
I I
1:
,1
!,I
j,': 1,".
"
t'
,.
, ' 1 "
:1
," !
;,
,
"
'11
: 1"
i I
1.
t ,
I I '\\'
I
'" ,. "
(
:!" ,
l'