▲
принципы построения и функционирования
'¥ ?
РАДИОТЕХНИКА

ГЛОНАСС
принципы построения и функционирования
Издание четвертое
перераб. и доп.
Под редакцией
А И. Перова, В. К Харисова
Издательство «Радиотехника»
Москва, 2010

УДК 629.78
Г63
ББК 39.67
Авторы:
Р.В. Бакитько, Е.Н. Болденков, Н.Т. Булавский, В.В. Дворкин, B.C. Ефи-
менко, В.Е. Косенко, В.Я. Нартов, А.И. Мерой, А.Е. Перьков, В.В. Тюбалин,
Ю.М. Урличич, В.Н. Харисов, В.Е. Чеботарев, А.Ю. Шатилов
Г63 ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / Под ред. А.И.
Перова, В.Н. Харисова. Изд. 4-е, перераб. и доп. - М: Радиотехника, 2010. 800 с, ил.
ISBN 978-5-88070-251-0
Изложены принципы построения спутниковой радионавигационной системы (СРНС)
ГЛОНАСС, даны ее системные характеристики и основные характеристики подсистем
космических аппаратов, наземного контроля и управления, навигационной аппаратуры потребителей,
а также дифференциальных дополнений СРНС. По сравнению с предыдущим изданием
существенно переработан материал по направлениям совершенствования технологий
спутниковой навигации с учетом новых перспектив по введению сигналов с кодовым разделением и
материал по интегрированным инерциально-спутниковым навигационным системам. Добавлены
материалы по использованию сигналов СРНС для определения угловой ориентации объектов и
частотно-временной режекции узкополосных помех в аппаратуре потребителей, а также приему
сигналов в условиях многолучевости, быстрому поиску сигналов и результаты последних
исследований в области пространственно-временной обработки навигационных сигналов,
принимаемых на фоне пространственно распределенных помех.
Для широкого круга специачистов, занимающихся разработкой, производством и
эксплуатацией аппаратуры потребителей СРНС ГЛОНАСС. Может быть полезна студентам,
аспирантам и преподавателям высших учебных заведений при изучении дисциплин
радиотехнического профиля.
УДК 629.78
ББК 39.67
ISBN 978-5-88070-251-0
© Авторы, 2010
О Издательство «Радиотехника», 2010

ПРЕДИСЛОВИЕ
(к четвертому изданию)
Спутниковые радионавигационные системы (СРНС), наряду с системами
мобильной связи, стали неотъемлемой частью человеческой деятельности.
Технологии спутникового координатно-временного обеспечения используются
в различных технических системах, быту, науке и образовании, в экономике и
т.д. Для реализации потребностей в высокоточном координатно-временном
обеспечении разработаны, созданы и введены в эксплуатацию СРНС
ГЛОНАСС (Россия), GPS (США), а в настоящее время разрабатываются
аналогичные системы GALILEO (Европейский Союз), Compass (Китай).
Важность проблем глобального координатно-временного обеспечения
регулярно подчеркивается руководством России. Принято Постановление
Правительством Российской Федерации от 9 июня 2005 г. № 365 «Об оснащении
космических, транспортных средств, а также средств, предназначенных для
выполнения геодезических и кадастровых работ, аппаратурой спутниковой
навигации ГЛОНАСС или ГЛОНАСС/GPS», издан Указ Президента РФ от 17 мая
2007 г. № 638 «Об использовании глобальной навигационной спутниковой
системы ГЛОНАСС в интересах социально-экономического развития РФ», а во
исполнение этого указа Правительство РФ выпустило Постановление от 30
апреля 2008 г. № 323 об утверждении Положения о полномочиях федеральных
органов исполнительной власти по поддержанию, развитию и использованию
ГЛОНАСС, принято Постановление Правительства Российской Федерации от
25 августа 2008 г. № 641 "Об оснащении транспортных, технических средств и
систем аппаратурой спутниковой навигации ГЛОНАСС или ГЛОНАСС/GPS".
В феврале 2008 г. в РФ принята «Концепция развития навигационных сигналов
глобальной навигационной системы ГЛОНАСС», в которой определена
необходимость совершенствования системы ГЛОНАСС.
Учитывая сказанное, понятен постоянно возрастающий интерес к основам
и принципам построения СРНС. Поэтому редакторы и авторы издания книги
«ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования» [В.1] решили
подготовить очередное (четвертое) издание книги, переработав и дополнив его рядом
новых разделов.
Книга состоит из введения и трех разделов основного материала,
разделенных на 19 глав.
Во вводной части содержатся исторические сведения о СРНС ГЛОНАСС,
характеризующие этапы развития технологий спутниковой навигации.
В разделе 1 (гл. 1—8) помещены материалы, описывающие общие
принципы построения СРНС; законы орбитального движения искусственных
спутников Земли; шкалы времени, используемые в СРНС и принципы их
синхронизации; методы решения навигационных задач; используемые радиосигналы и
навигационные сообщения, передаваемые в них; принципы построения прием-
3

Предисловие
ников сигналов СРНС. Дополнены главы по перспективным навигационным
сигналам, оптимальным алгоритмам обработки сигналов и информации в
приемнике. Существенно расширена глава по помехоустойчивости аппаратуры
потребителей.
В разделе 2 (гл. 9—13) изложены конкретные сведения о структуре и
основных характеристиках СРНС ГЛОНАСС и ее подсистем. Дано подробное
описание подсистемы космических аппаратов, наземного сегмента и
аппаратуры потребителей. Расширено описание бортовой аппаратуры навигационных
спутников, в которое включено описание моделей навигационных спутников и
бортовой аппаратуры межспутниковых измерений.
В разделе 3 (гл. 14—19) рассмотрены вопросы развития СРНС ГЛОНАСС
в части перспектив модернизации навигационной системы и излучаемых
сигналов, в том числе с кодовым разделением. Добавлена новая глава по
использованию сигналов СРНС для определения угловой ориентации объектов.
Существенно переработаны главы по интегрированию аппаратуры спутниковой и
инерциальной навигации и по принципам построения и алгоритмам обработки
сигналов в адаптивных антенных решетках для приемников спутниковой
навигации. Добавлена глава по методам и алгоритмам частотно-временной режек-
ции узкополосных помех.
В книге принята нумерация рисунков и формул по главам. Список
литературы приведен в конце каждой главы и включает только те источники, на
которые даны ссылки в тексте.
Предполагается, что материалы книги могут быть использованы при
подготовке других изданий (учебников для высших и средних специальных
учебных заведений, справочников, руководств по эксплуатации, технических
описаний аппаратуры), при разработке вопросов взаимодействия аппаратуры
потребителей и других технических средств подвижных объектов, при отработке
планов радионавигационного обеспечения стран и регионов, постановке курсов
лекций в системе учебных заведений и программ повышения квалификации
специалистов.
Книга рассчитана на специалистов в области навигации и смежных
дисциплин таких, как штурманское обеспечение, геодезия и картография,
землеустройство, мониторинг земной поверхности; аспирантов и студентов
соответствующих высших и средних учебных заведений.
В написании книги участвовали: Р.В. Бакитько (п. 11.7, 14.1—14.2);
Е.Н. Болденков (п. 6.2, гл. 19), Н.Т. Булавский (п. 6.6, гл. 15); В.В. Дворкин
(п. 12.8.2, 14.3); B.C. Ефименко (гл. 18); В.Е. Косенко (п. 11.6, 11.7); В.Я. Нартов
(гл. 9, 10); А.И.Перов (гл. 1—5, 7—13, 16, 17, 19, п. 6.1—6.5, 11.1—11.5, 11.7,
12.1—12.7, 14.1—14.2); А.Е. Перьков (п. 15.2—15.4); В.В. Тюбалин (п. 9.3,
11.1—11.5, п. 14.1); Ю.М. Урличич(п. 11.7, 12.8.2, 14.1—14.3); В.Н. Харисов (гл.
6,8, 15, 18); В.Е. Чеботарев (п. 11.6, 11.7); А.Ю. Шатилов (п. 16.1—16.2, гл. 17).
Редактирование книги выполнено А.И. Перовым, В.Н. Харисовым.
4

Методы решения навигационных задач
В организации работы и подготовке материалов книги активное участие
приняли следующие организации: кафедра автоматизированных систем
радионавигации и радиосвязи ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского; кафедра
радиотехнических систем Московского энергетического института (технического
университета); ОАО «Российские космические системы».
Авторы будут признательны читателям за предложения и замечания по
улучшению содержания книги, которые следует направлять по адресу: 103031,
Москва, Кузнецкий мост, д. 20/6. Изд-во «Радиотехника». E-mail:
info@radiotec.ru — Радиотехника; alexp@aha.ru — Перов А.И.; vhar@list.ru —
Харисов В.Н.
Авторы
5

ВВЕДЕНИЕ я
Исторические сведения
Материалы данного раздела во многом заимствованы из [В.2].
4 октября 1957 г. в Советском Союзе был запущен первый в истории
человечества искусственный спутник Земли (ИСЗ) [В.2, В.З]. Измерения доплеров-
ского сдвига частоты передатчика этого ИСЗ на пункте наблюдения с
известными координатами позволили определить параметры движения этого
спутника [В.З]. Решение обратной задачи, т.е. определение координат пункта приема
сигнала, излученного с ИСЗ с известными координатами, по измерениям доп-
леровского сдвига принятого сигнала положило начало развитию спутниковых
радионавигационных систем (СРНС) [В.З, В.4].
Как свидетельствует [В.4], первое научно обоснованное предложение об
использовании ИСЗ для навигации родилось в Ленинграде еще до запуска
первого советского ИСЗ, в период проведения под руководством профессора
B.C. Шебшаевича в Ленинградской военно-воздушной инженерной академии
(ЛВВИА) им. А.Ф. Можайского в 1955—1957 гг. исследований возможностей
применения радиоастрономических методов для самолетовождения.
Материалы исследований докладывались в октябре и декабре 1957 г. на
межведомственной конференции и семинаре [В.5].
Научные основы низкоорбитальных СРНС были существенно развиты в
процессе выполнения исследований по теме «Спутник» (1958—1959 гг.),
которые осуществляли ЛВВИА им. А.Ф. Можайского, Институт теоретической
астрономии АН СССР, Институт электромеханики АН СССР, два морских НИИ
и Горьковский НИРФИ. Работы проводились с участием крупных
специалистов по аналитической механике (чл.-корр. АН СССР А.И. Лурье) и расчетам
орбит (проф. П.Е. Эльясберг). В коллективах этих организаций по проблеме
активно работали Ю.В. Батраков, Е. Д. Голиков, В.П. Заколодяжный, Э.А. Жи-
жемский, М.М. Кобрин, А.А. Колосов, Л.И. Кузнецов, В.Ф. Проскурин,
А.Н. Радченко, Н.К. Сергеев, Б.А. Смольников, Е.Ф. Суворов, В.А. Фуфаев,
Г.И. Черепанов, Е.П. Чуров, В.И. Юницкий и др. [В.З]. Основное внимание при
этом уделялось вопросам повышения точности навигационных определений,
обеспечения глобальности, круглосуточности применения и независимости от
погодных условий.
Проведенные работы позволили перейти в 1963 г. к
опытно-конструкторским работам над первой отечественной низкоорбитальной системой,
получившей в дальнейшем название «Цикада».
В создании этой системы приняли участие: Научно-производственное
объединение прикладной механики (НПО ПМ) — головная организация по систе-
6

Введение
ме в целом и по разработке навигационных спутников (НС); Российский
научно-исследовательский институт космического приборостроения (РНИИ КП) —
головная организация по радиотехническому комплексу системы, разработке
бортовой космической и наземной радиотехнической аппаратуры, а также
бортовой аппаратуры морских судов; Российский институт радионавигации и
времени (РИРВ) — разработчик бортовой космической аппаратуры
синхронизации и навигационной аппаратуры ряда типов морских судов, а также другие
предприятия космической, радиотехнической и судостроительной отраслей
промышленности СССР.
Генеральный конструктор космических систем навигации и связи
академик М.Ф. Решетнев в 1992 г. описал в [В.2] следующие этапы развития СРНС.
«Полномасштабные работы по созданию отечественной навигационной
спутниковой системы были развернуты в середине 60-х годов, а 27.11.1967
года был выведен на орбиту первый навигационный отечественный спутник
(«Космос-192»). Спутник и ракета-носитель были разработаны и изготовлены
Красноярским научно-производственным объединением прикладной механики.
Навигационный спутник обеспечивал непрерывное в течение всего
времени активного существования излучение радионавигационного сигнала на
частотах 150 и 400 МГц. Среднеквадратическая погрешность местоопределения по
этому спутнику составляла 250.. .300 м.
В 1979 г. была сдана в эксплуатацию навигационная система 1-го
поколения «Цикада» в составе четырех НС, выведенных на круговые орбиты высотой
1000 км, наклонением 83° и равномерным распределением плоскостей орбит
вдоль экватора. Она позволяет потребителю в среднем через каждые 1,5...2 ч
входить в радиоконтакт с одним из НС и определять плановые координаты
своего места при продолжительности навигационного сеанса до 5.. .6 мин.
В ходе испытаний было установлено, что основной вклад в погрешность
навигационных определений вносят погрешности передаваемых спутниками
собственных эфемерид, которые определяются и закладываются на спутники
средствами наземного комплекса управления. Поэтому, наряду с
совершенствованием бортовых систем спутника и
корабельной приемоиндикаторной аппаратуры, разработчиками системы
серьезное внимание было уделено вопросам повышения точности определения и
прогнозирования параметров орбит навигационных спутников.
Была отработана специальная схема проведения измерений параметров
орбит средствами наземно-комплексного управления, разработаны методики
прогнозирования, учитывающие все гармоники в разложении геопотенциала.
Большой вклад в повышение точности эфемерид навигационных
спутников внесли результаты работ по программе геодезических и геофизических
исследований с помощью специальных геодезических спутников «Космос-842» и
«Космос-911», которые были выведены на навигационные орбиты.
7

Это позволило уточнить координаты измерительных средств и вычислить
коэффициенты согласующей модели геопотенциала, предназначенной
специально для определения и прогнозирования параметров навигационных орбит. В
результате точность передаваемых в составе навигационного сигнала
собственных эфемерид была повышена практически на порядок и составляет в
настоящее время на интервале суточного прогноза примерно 70...80 м, а средне-
квадратическая погрешность определения морскими судами своего
местоположения уменьшилась до 80... 100 м.
Для оснащения широкого класса морских потребителей разработаны и
серийно изготавливаются комплектации приемоиндикаторной аппаратуры
«Шхуна» и «Челн». Последняя имеет возможность работы и по спутникам
американской радионавигационной системы «Транзит».
В дальнейшем спутники системы «Цикада» были дооборудованы
приемной измерительной аппаратурой обнаружения терпящих бедствие объектов,
которые оснащаются специальными радиобуями, излучающими сигналы
бедствия на частотах 121 и 406 МГц. Эти сигналы принимаются спутниками
системы «Цикада» и ретранслируются на специальные наземные станции, где
производится вычисление точных координат аварийных объектов (судов,
самолетов и др.).
Дооснащенные аппаратурой обнаружения терпящих бедствие спутники
«Цикада» образуют систему «Коспас». Совместно с американо-фран-ко-
канадской системой «Сарсат» они образуют единую службу поиска и спасения,
на счету которой уже несколько тысяч спасенных жизней.
Успешная эксплуатация низкоорбитальных спутниковых навигационных
систем морскими потребителями привлекла широкое внимание к спутниковой
навигации. Возникла необходимость создания универсальной навигационной
системы, удовлетворяющей требованиям всех потенциальных потребителей.
Выполнить требования всех классов потребителей низкоорбиталь-ные
системы в силу принципов, заложенных в основу их построения, не могли.
Перспективная спутниковая навигационная система должна была обеспечивать
потребителю в любой момент времени возможность определять три
пространственные координаты, вектор скорости и точное время. Для получения
потребителями трех пространственных координат беззапросным методом требуется
проведение измерений навигацион-ного параметра не менее чем до четырех
спутников, при этом одно-временно с тремя координатами местоположения
потребитель опреде-ляет расхождение собственных часов относительно шкалы
времени спутниковой системы.
Исходя из принципа навигационных определений, выбрана структура
спутниковой системы, которая обеспечивает одновременную в любой момент
времени радиовидимость потребителей, находящимся в любой точке Земли, не
менее четырех спутников, при минимальной общем их количестве в системе.
Это обстоятельство ограничило высоту орбиты навигационных спутников 20
8

Введение
тыс. км (дальнейшее увеличение высоты не ведет к расширению зоны
радиообзора, а следовательно, и к уменьшению необходимого количества спутников в
системе). Для гарантированной видимости потребителем не менее четырех
спутников, их количество в системе должно составлять 18, однако оно было
увеличено до 24-х с целью повышения точности определения собственных
координат и скорости потребителя путем предоставления ему возможности
выбора из числа видимых спутников четверки, обеспечивающей наивысшую
точность.
Одной из центральных проблем создания спутниковой системы,
обеспечивающей беззапросные навигационные определения одновременно по
нескольким спутникам, является проблема взаимной синхронизации спутниковых
шкал времени с точностью до миллиардных долей секунды (наносекунд),
поскольку рассинхронизация излучаемых спутниками навигационных сигналов в
10 не вызывает дополнительную погрешность в определении местоположения
потребителя до 10... 15 м.
Решение задачи высокоточной синхронизации бортовых шкал времени
потребовало установки на спутниках высокостабильных бортовых цезиевых
стандартов частоты с относительной нестабильностью 110 и наземного
водородного стандарта с относительной нестабильностью ЬЮ-14, а также
создания наземных средств сличения шкал с погрешностью 3...5 не.
С помощью этих средств и специального математического обеспечения
производится определение расхождений бортовых шкал времени с наземной
шкалой и их прогнозирование для каждого спутника системы. Результаты
прогноза в виде поправок к спутниковым часам относительно наземных
закладываются на соответствующие спутники и передаются ими в составе цифровой
информации навигационного сигнала. Потребителями, таким образом,
устанавливается единая шкала времени. Расхождение этой шкалы с наземной
шкалой времени системы не превышает 15...20 не.
Второй проблемой создания высокоорбитальной навигационной системы
является высокоточное определение и прогнозирование параметров орбит
навигационных спутников.
Достижение необходимой точности эфемерид навигационных спутников
потребовало проведения большого объема работ по учету факторов второго
порядка малости таких, как световое давление, неравномерность вращения
Земли и движение ее полюсов, а также исключение действия на спутник в
полете реактивных сил, вызванных негерметичностью двигательных установок и
газоотделением материалов покрытий.
Для экспериментального определения параметров геопотенциала на
орбиты навигационных спутников были запущены два пассивных ИЗС «Эталон»
(«Космос-1989» и «Космос-2024»), предназначенных для измерения
параметров их движения высокоточными квантово-оптическими измерительными
средствами. Благодаря этим работам достигнутая в настоящее время точность
9

эфемерид навигационных спутников при прогнозе на 30 ч составляет: вдоль
орбиты — 20 м; по бинормали к орбите — 10 м; по высоте — 5 м (среднеквад-
ратическая ошибка (СКО)).
Летные испытания высокоорбитальной отечественной навигационной
системы, получившей название ГЛОНАСС, были начаты в октябре 1982 г.
запуском спутника «Космос-1413» ...»
В 1995 г. было завершено развертывание СРНС ГЛОНАСС до ее штатного
состава (24 НС). В 1999—2002 гг. состав группировки существенно сократился
в результате вывода из эксплуатации отработавших свой ресурс спутников и
недостаточным финансированием новых запусков. В настоящее время
действует федеральная целевая программа «Глобальная навигационная система», в
рамках которой орбитальная группировка системы ГЛОНАСС к 2008 г. должна
быть доведена до установленной численности (18—24 космических аппаратов).
Спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС запатентована в
Соединенных Штатах Америки [В.6].
В рассматриваемый период времени в США также проведены
интенсивные разработки СРНС. В 1958 г. в рамках создания первого поколения
атомных ракетных подводных лодок «Полярис» была создана система
«Транзит» (аналог СРНС «Цикада»), введенная в эксплуатацию в 1964 г. [В.З].
В начале 70-х годов начаты работы по созданию СРНС второго поколения
— GPS/«HaBCTap» (аналога отечественной системы ГЛОНАСС). Спутниковая
радионавигационная система GPS полностью развернута и введена в
эксплуатацию в 1995 г.
С 2007 г. в РФ принят ряд директивных документов, направленных на
ускорение развития технологий спутниковой навигации, в том числе издан Указ
Президента РФ от 17 мая 2007 г. № 638 «Об использовании глобальной
навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС в интересах социально-
экономического развития РФ», а во исполнение этого указа Правительство РФ
выпустило Постановление от 30 апреля 2008 г. № 323 об утверждении
Положения о полномочиях федеральных органов исполнительной власти по
поддержанию, развитию и использованию ГЛОНАСС, принято Постановление
Правительства Российской Федерации от 25 августа 2008 г. № 641 "Об
оснащении транспортных, технических средств и систем аппаратурой спутниковой
навигации ГЛОНАСС или ГЛОНАСС/GPS". В феврале 2008 г. в РФ принята
«Концепция развития навигационных сигналов глобальной навигационной
системы ГЛОНАСС», в которой определена необходимость
совершенствования системы ГЛОНАСС.
В соответствии с решениями директивных органов РФ основными
направлениями дальнейших работ в области СРНС являются:
создание и внедрение перспективных технологий навигационно-
временного обеспечения на основе систем спутниковой навигации во все
сферы человеческой деятельности (экономику, быт, науку и технику);
10

Введение
модернизация СРНС ГЛОНАСС с целью обеспечения ее характеристик на
уровне зарубежных аналогов и конкурентоспособности на мировом рынке
навигационных услуг;
развитие, в том числе в регионах РФ, дифференциальных подсистем
СРНС;
развитие сотрудничества с различными международными и зарубежными
организациями и фирмами в области расширения использования возможностей
навигационной системы ГЛОНАСС для широкого круга потребителей;
совершенствование нормативно-правовой базы в области навигационно-
временного обеспечения на территории РФ.
Работы в указанных направлениях ведутся в соответствии с требованиями,
выдвигаемыми различными потребителями (воздушными, морскими и
речными судами, наземными и космическими средствами, топогеодезическими,
землеустроительными и другими службами).
Литература
8.1. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования/ Под ред. А.И.
Перова, В.Н. Харисова. — М.: Радиотехника, 2005.
8.2. Глобальная спутниковая навигационная система ГЛОНАСС/ Под ред. В.А.
Болдина, А.И. Перова, В.Н. Харисова. — М.: ИПРЖР, 1998.
8.3. Решетнев М Ф. Развитие спутниковых радионавигационных систем// Инф.
бюллетень НТЦ «Интернавигация», 1992, п. 6—10.
8.4. Parkinson В. W. A History of Satellite Navigation// Navigation (USA), Spring,
1995, vol. 42, no. 1, pp. 109—164.
B.5. Шебшаевич В. С. Развитие теоретических основ спутниковой радионавигации
ленинградской радиокосмической школой// Радионавигация и время, РИРВ, 1992, № 1,
pp. 6—9.
8.6. Шебшаевич В. С. Основные возможности использования ИСЗ для
радионавигации самолетов: Докл. на семинаре ЛВВИА 25.12.57// Информационный
сборник. — Л., 1958, № 33.
8.7. Pat. 5,331,329 (US), Jul. 19. 1994, Int. CI.5 G01S 5/02$ H04B 15/00. Satellite-
aided Radio Navigationing Metod and Radio Navigation System Therefor.
11

Глава 1
Р а з д е л 1
ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СПУТНИКОВЫХ
РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Глава 1
СТРУКТУРА СПУТНИКОВЫХ
РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ
1.1. Общие сведения
Основными требованиями к спутниковой радионавигационной системе
второго поколения ГЛОНАСС являются:
глобальность навигационно-временного обеспечения потребителей, т.е.
потребитель, находящийся в любой точке околоземного пространства, должен
иметь возможность определения своих координат;
непрерывность навигационно-временного обеспечения, т.е. возможность
определять координаты потребителя в любое время суток;
неограниченность числа потребителей системы;
высокая точность навигационно-временных определений (НВО), под
которыми понимают вычисление трех пространственных координат потребителя,
трех составляющих его вектора скорости и текущего времени.
Удовлетворение первого требования обеспечивается выбором параметров
орбит навигационных спутников (искусственных спутников Земли) и их
расположением на орбитах.
Для решения проблемы неограниченности числа потребителей системы
была выбрана концепция независимой навигации, предусматривающая
выполнение НВО непосредственно в аппаратуре потребителя [1.1, 1.2], а в рамках
этой концепции использован метод пассивных (беззапросных) дальномерных и
доплеровских измерений по сигналам нескольких НС.
Концепция независимой навигации и пассивные измерения, дополненные
непрерывным излучением сигналов с НС, решают задачу непрерывности
навигационно-временного обеспечения потребителей.
Высокая точность НВО достигается за счет использования сложных
радиосигналов, излучаемых с НС; правильного выбора рабочего созвездия НС,
т.е. тех НС, сигналы которых принимаются в обработку при НВО; излучения
сигналов с НС с достаточной мощностью; использования высокоточной
информации о параметрах движения НС; оптимизации алгоритмов обработки
сигналов в аппаратуре потребителей (АП) и рядом других факторов.
12

Структура спутниковых радионавигационных систем
Реализация перечисленных методов и подходов, обеспечивающих
выполнение основных требований к СРНС, возможна в сетевой структуре СРНС,
включающей три основные подсистемы [1.3, 1.4] (рис. 1.1):
космических аппаратов (ПКА), состоящую из навигационных спутников
(космический сегмент);
контроля и управления (ПКУ) (наземный командно-измерительный
комплекс или сегмент управления);
навигационная аппаратура потребителей (НАП) СРНС (сегмент
потребителей).
HQ+i
Подсистема
космических
аппаратов
НС,
4-
НС,
Н-2
Подсистема
контроля и
управления
Функциональные
дополнения
(дифференциаль-
ные структуры)
НС,
|+/
Навигационная
аппаратура
потребителей
Рис. 1.1. Глобальная спутниковая радионавигационная система
В последнее время в структуру СРНС часто включают еще одну
подсистему, которую называют функциональным дополнением СРНС (рис. 1.1). Данная
подсистема позволяет расширить функциональные возможности СРНС и
улучшить ее потребительские характеристики [1.4] (подробнее см. в гл. 12).
Приведем более подробную характеристику основных подсистем СРНС.
1.2. Подсистема космических аппаратов
Подсистема космических аппаратов СРНС состоит из определенного числа
навигационных спутников (штатно 24 НС). Основные функции НС —
формирование и излучение радиосигналов, необходимых для навигационных
определений потребителей СРНС, контроля бортовых систем спутника
подсистемой контроля и управления СРНС. В состав аппаратуры НС включают
радиотехническое оборудование (передатчики навигационных сигналов и
телеметрической информации, приемники данных и команд от ПКУ, антенны, блоки
ориентации), ЭВМ, бортовой эталон времени и частоты (БЭВЧ), солнечные ба-
13

Глава 1
тареи и т. д. Бортовые эталоны времени и частоты обеспечивают практически
синхронное излучение навигационных сигналов всеми спутниками, что
необходимо для реализации режима пассивных дальномерных измерений в
аппаратуре потребителей.
Навигационные сигналы спутников являются сложными сигналами,
позволяющими точно измерять дальность и доплеровское смещение частоты,
которые, кроме того, переносят навигационное сообщение. Сложный
радиосигнал получается в результате цифровой фазовой модуляции (манипуляции)
гармонического колебания кодовой последовательностью, которую называют
дальномерным кодом. Передаваемое навигационное сообщение является
цифровым и содержит информацию о параметрах движения НС {эфемеридная
информация) и некоторую дополнительную {служебную) информацию. Основная
часть навигационного сообщения спутника готовится в наземной ПКУ и
передается по радиолинии на борт спутника. И только небольшая его часть
формируется непосредственно бортовой аппаратурой.
В бортовой аппаратуре предусмотрено формирование двух типов
дальномерных кодов: стандартной и высокой точности. В НАП гражданских
потребителей обрабатывается сигнал с дальномерным кодом стандартной точности.
Для использования сигнала с кодом высокой точности требуется санкция
военных органов [1.2, 1.3].
Выбор состава и конфигурации орбитальной группировки НС
обеспечивает заданную рабочую зону, непрерывность НВО, возможность реализации
различных методов НВО и т. д. Например, увеличение в СРНС ГЛОНАСС высоты
полета НС примерно до 20 000 км позволило принимать сигналы каждого
НС на значительных территориях. А использование 24 НС, расположенных
на определенных орбитах, формирует сплошное, с точки зрения наземного и
авиационного потребителя, радионавигационное поле (глобальную рабочую
зону).
В современных СРНС ГЛОНАСС/GPS большое внимание уделяется
взаимной синхронизации НС по орбитальным координатам и излучаемым
сигналам, что обусловило применение к ним термина «сетевые СРНС».
1.3. Подсистема контроля и управления
Наземная подсистема контроля и управления выполняет следующие
основные задачи [1.5]:
эфемеридное и частотно-временное обеспечение НС;
мониторинг радионавигационного поля;
радиотелеметрический мониторинг НС;
командное и программное радиоуправление функционированием НС.
Под эфемеридным обеспечением понимают определение и прогноз
параметров движения всех НС с помощью наземных средств и передачу этой ин-
14

Структура спутниковых радионавигационных систем
формации («закладка») на НС с целью ее последующей передачи в
навигационном сообщении потребителям.
Частотно-временное обеспечение означает определение и прогноз
отклонений бортовых шкал времени НС от системной шкалы времени и «закладка»
на борт НС частотно-временных поправок (ЧВП) с целью последующей их
передачи в навигационном сообщении потребителям.
Излучаемые с НС непрерывные радиосигналы образуют в околоземном
пространстве радионавигационное поле. Мониторинг радионавигационного
поля в ПКУ осуществляется с целью обеспечения потребителей навигационными
радиосигналами гарантированного качества, реализующими требуемую
точность НВО. При выявлении сигналов НС, не удовлетворяющих заданным
требованиям, принимаются меры по выявлению и устранению возникших
дефектов или исключению этих сигналов из процедур НВО.
При штатной комплектации ПКУ состоит из
координационно-вычислительного центра (КВЦ), станций траекторных измерений и управления
(СТИ), системного (наземного) эталона времени и частоты.
Периодически при полете НС в зоне видимости СТИ происходит
наблюдение за спутником, что позволяет с помощью КВЦ определять и
прогнозировать эфемеридную и другую необходимую информацию. Затем эти данные
закладывают в память бортовой ЭВМ и передают потребителям в навигационном
сообщении.
Синхронизация различных процессов в СРНС обеспечивается с помощью
высокостабильного (атомного) системного эталона времени и частоты,
который используется, в частности, в процессе юстировки бортовых эталонов
времени и частоты навигационных спутников СРНС.
1.4. Навигационная аппаратура потребителей
Навигационная аппаратура потребителей предназначена для приема и
обработки радиосигналов НС с целью определения необходимой потребителям
информации (пространственно-временных координат, направления и
скорости, пространственной ориентации и т.п.). В состав НАП входят антенна с
равномерной диаграммой направленности в верхнюю полусферу;
высокочастотный приемник, осуществляющий фильтрацию и разделение сигналов, и
вычислитель, решающий задачу НВО. Обычно используют двухэтапное решение
задачи НВО. На первом этапе формируют оценки параметров радиосигнала —
задержки и доплеровского смешения частоты, и извлекают из сигнала
навигационное сообщение, содержащее, в том числе, информацию о параметрах
движения НС. На втором этапе рассчитывают координаты потребителя и
составляющие его вектора скорости.
В зависимости от типа НАП (носимая человеком, авиационная, морская,
автомобильная, геодезическая и т.д.) в ней реализуются дополнительные сер-
15

Глава 1
висные функции, например, привязка к карте местности, движение по
заданному маршруту, определение положения потребителя относительно заданной
точки и др.
Области использования НАП СРНС неуклонно расширяются и в
настоящее время охватывают авиацию, мореплавание, железнодорожный и
автомобильный транспорт, геодезию и картографию, геодинамику и сейсмологию,
военное дело, космонавтику, сельское хозяйство, системы связи и
телекоммуникаций и т.д.
1.5. Особенности формирования эфемеридной
информации в среднеорбитальных СРНС
Способ функционирования среднеорбитальных СРНС ГЛОНАСС, GPS
позволяет отнести их к радиомаячным навигационным средствам, где роль
маяков выполняют НС. Однако они отличаются от традиционных
радиомаячных систем ближней и дальней навигации (РСБН, РСДН) [1.6] тем, что
координаты маяков (НС) постоянно меняются, причем с достаточно большой
скоростью. Непрерывное высокоточное определение координат НС представляет
собой сложную задачу.
Координаты НС могут быть определены в общем случае либо в ПКУ, либо
непосредственно на спутнике (самоопределяющиеся НС) [1.1]. При разработке
СРНС ГЛОНАСС предпочтение отдано первому подходу. Это связано с тем,
что существуют хорошо апробированные на
практике методы и средства решения этой проблемы в наземных условиях.
В современных СРНС управление НС осуществляется с ограниченных
территорий и, следовательно, не обеспечивается постоянное взаимодействие сети НС
с ПКУ. В связи с этим выделяют два этапа решения данной задачи [1.2]. На
первом этапе в ПКУ измеряют координаты спутников в процессе их пролета в
зоне видимости и вычисляют параметры их орбит. Эти данные прогнозируются
на фиксированные {опорные) моменты времени, например на середину каждого
получасового интервала предстоящих суток, до выработки следующего
прогноза. Спрогнозированные координаты НС и их производные (эфемериды)
передаются на НС, а затем в виде навигационного (служебного) сообщения —
потребителям. На втором этапе в аппаратуре потребителя по этим данным
осуществляется последующее прогнозирование координат НС, т.е.
вычисляются текущие координаты НС в интервалах между опорными точками
траектории. Процедуры первичного и вторичного прогнозирования координат
проводят при известных закономерностях движения НС.
В отличие от самоопределяющихся НС [1.1], рассмотренный вариант
функционирования СРНС обеспечивает упрощение аппаратуры спутников за
счет усложнения структуры и аппаратуры ПКУ.
16

Структура спутниковых радионавигационных систем
1.6. Требования различных потребителей к спутниковым
радионавигационным системам
В п. 1.1 приведены основные требования к СРНС ГЛОНАСС,
сформулированные на этапе разработки системы. После введения системы в
эксплуатацию и при непрерывном расширении сфер ее применения в интересах
различных потребителей возникла необходимость введения ряда новых требований и
конкретизации (уточнения) отдельных требований.
Следуя [1.7], введем следующие дополнительные характеристики СРСНС:
доступность {готовность), мерой которой является вероятность
работоспособности радионавигационных систем перед выполнением той или иной
задачи и в процессе ее выполнения;
целостность, мерой которой является вероятность выявления отказа в
течение времени, равного заданному или меньшего;
непрерывность обслуживания, мерой которой служит вероятность
работоспособности системы в течение наиболее ответственных отрезков времени
движения (выполнения задачи).
Требования к навигационному обеспечению различных гражданских
объектов, реализуемому, в частности, с помощью СРНС, впервые в РФ
сформулированы, обобщены и приведены в Российском радионавигационном плане [1.8],
подготовленном с участием специалистов заинтересованных ведомств и служб.
Они учитывают также положения документов таких международных
организаций, как ИКАО (Международная организация гражданской авиации), ИМО
(Международная морская организация), а также ряда национальных
радионавигационных планов других стран, например, США [1.9].
Требования к навигационному обеспечению воздушных судов
Эти требования определяются, в первую очередь, необходимостью
обеспечения безопасности полетов воздушных судов (ВС) в условиях сложившейся
структуры деления воздушного пространства. В соответствии с этим
рассматриваются различные этапы полета: по трассам, воздушным линиям, вне трасс, в
аэродромной или аэроузловой зоне, взлет, заход на посадку и посадка, пробег
по взлетно-посадочной полосе (ВПП) и руление по рулежным дорожкам.
В табл. 1.1 приведены требуемые СКО определения плановых координат и
высоты полета ВС (абсолютной — по трассам и местным линиям,
геометрической — при заходе на посадку) [1.8].
Требуемые показатели даны для основных решаемых задач таких, как
маршрутный полет, полет в зоне аэродрома, специальный полет, заход на
посадку. Для задачи захода на посадку по категориям ИКАО указаны высоты над
ВПП, на которых должна осуществляться проверка точностных характеристик.
Требования к доступности зависят от этапов полета и интенсивности
воздушного движения. Численные значения доступности при маршрутных поле-
17

Глава 1
тах составляют 0,999...0,99999; при полете в зоне аэродрома и некатегориро-
ванном заходе на посадку — 0,99999. Требования по доступности для захода на
посадку и посадки по категориям ИКАО соответствуют требованиям к
системам инструментальной посадки. Численные значения их близки к единице
[1.8].
Требования к целостности для маршрутных полетов, полетов в зоне
аэродрома и некатегорированному заходу на посадку составляют 0,999 при
допустимом времени предупреждения соответственно 10, 10 и 2 с, а для захода на
посадку и посадки по I, II и III категориям ИКАО — 0,999999, 0,9999999 и
0,9999999995 при допустимом времени предупреждения не более 1 с [1.8].
Таблица 1.1. Требования к точности определения координат
и высоты полета ВС
Решаемые задачи
Маршрутный полет
Полет в зоне аэродрома
Специальные полеты
(разведка полезных
ископаемых, поиск и спасение и др.)
Некатегорированный заход
на посадку
Заход на посадку :
по I категории, #=30 м
по II категории, //=15 м
| по III категории, Я=2,4 м
Зоны полета
Над океаном (безори-
ентирная местность)
Трассы шириной 20 км
Трассы шириной 10 км
Местные воздушные
линии:
I категории
II категории
—
—
Точность
(С!

координат
5800
2500
1250
500
250
200
1...10
50
4,5...8,5
2,3...2,6
2,0
определения
КО), м
высоты
30...40
30...40
30...40
30...40
30...40
1,5...2
0,7...0,85
0,2...0,3 |
В [1.10—1.12] приведены несколько иные требования, основанные на
концепции требуемых навигационных характеристик (ТНХ или RNP),
развиваемой ИКАО (табл. 1.2).
18

Структура спутниковых радионавигационных систем
Таблица 1.2. Требования к точности выдерживания траектории
захода на посадку

[Категория
I
II
III
Туннель
Внутренний
Внешний
Внутренний
Внешний
Внутренний
Внешний
Вероятность
решения задачи
0,95
(1... 3,3) 10~7
0,95
(1... 3,3) Ю-8
0,95
(1 ... 1,5) Ю-9
Границы
уклонений, м

боковых
± 40
± 121
±21
±64
±15
±46

вертикальных
±12
±37
±4,6
±14
±1,5
±4,6
Высота НА
м, более
60
60
30
30
15
15
Требования к точности боковых и вертикальных уклонений при категори-
рованных заходах на посадку представляются в виде границ внешнего и
внутреннего «туннелей», внутри которых должен оставаться снижающийся по
глиссаде самолет с заданными вероятностями. Границы «туннелей»
представляют собой предельные значения суммы погрешностей определения координат
(в боковом канале) и высоты, а также соответствующих ошибок управления.
Сравнение численных значений, приведенных в табл. 1 и 2, показывает, что
они не противоречат одно другому.
В [1.12, 1.13] даны несколько иные значения надежностных характеристик
(табл. 1.3) захода на посадку по категориям ИКАО, уровни которых, однако,
соответствуют приведенным выше из [1.8].
Таблица 1.3. Требования к надежности при заходе на посадку
по категориям ИКАО
Кате-
И гория
I
II
III

Доступность
0,9975
0,9985
0,999
Целостность
Г<6с
1...3,3-10"7
Т<2с
1... 3,3 10"8
Т<\ с
1... 1,5 Ю-9
Непрерывность
1 -10-5 в течение 15 с
1 • 10"4 в течение 150 с
1... 1,4-Ю-6в течение 15 с
1... 1,4 Ю-5 в течение 165 с
1... 4,0 10"6 в течение 30 с
Высота Н,
м, более ||
60
30
15
1 I
19

Глава 1
Требования, приведенные в табл. 1.1—1.3, относятся к точности и
надежности определения координат на различных этапах полета ВС. Следует
отметить, что совершенствование процедур и методов управления полетом может
привести к обоснованию и формулировке требований к точности определения
составляющих скорости и, возможно, времени. Это, в частности, относится к
разработке и использованию алгоритмов управления движением
конфликтующих ВС в задаче предотвращения столкновений ВС в воздухе, а также в
задаче предупреждения столкновений ВС с наземными объектами и для
обеспечения более комфортных условий посадки.
Требования к навигационному обеспечению морских судов
Требования к навигационному обеспечению морских судов (МС),
предъявляемые сейчас и к СРНС, вытекают из необходимости обеспечения
безопасности и экономичности плавания, которые зависят от районов и этапов
судовождения [1.8]:
открытое море (океан);
прибрежные зоны (на удалении менее 50 миль от берега);
узкости, входы в порты и гавани;
акватории портов.
Международные требования к точности и надежности навигационного
обеспечения морских судов в зависимости от районов плавания определяются
ИМО. Требования к навигационному обеспечению судоходства при входах в
порты, гавани, в узкостях и акваториях портов определяются
соответствующими национальными администрациями.
В табл. 1.4 приведены обобщенные требования к навигационному
обеспечению морских судов [1.8].
Следует отметить, что приведенные требования находятся в состоянии
перманентных корректировок и уточнений, в основном, в сторону их
повышения. Это объясняется постоянно возрастающей ценой навигационных ошибок,
особенно в условиях роста тоннажа танкеров, опасности и стоимости
последствий возможных экологических катастроф из-за столкновений с препятствиями
и посадками на мель. Велика также роль определения точного местоположения
при проведении народнохозяйственных работ на шельфе таких, как
геологоразведка и добыча полезных ископаемых.
Для обеспечения надежности и экономичности движения МС пока не
сформулированы требования к определению скорости и времени. Однако
представляется, что качественное решение задачи проводки большегрузных танкеров в
узкостях, посадки ВС (вертолета) на палубу МС в условиях сильного волнения и
шторма может быть осуществлено лишь при получении качественной
информации о горизонтальных и вертикальной составляющих скорости МС.
20

Структура спутниковых радионавигационных систем
Таблица 1.4. Требования к точности и надежности определения
координат морских судов
Решаемая задача
Плавание в открытом море
(океане)
1 Плавание в прибрежной зоне
Прохождение узкостеи, заходы
в порты
Маневрирование впортах
Картография и океанография
| Геологоразведка, добыча
полезных ископаемых
Погрешность
определения
(СКО), м
1400...3700
100...60
Менее 20
8
0,25...5
1...5
Доступность
0,99
0,99...0,997**
0,99...0,997**
0,997
0,99
0,99

Целостность
0,99
0,99
0,99
0,99
0,9...0,99
0,9...0,99 I
* Допустимое время предупреждения находится в пределах единиц
секунд — единиц минут в зависимости от задачи и типа МС
| ** Значения 0,997 относятся к МС большого тоннажа |
Добавим, что точная корректировка шкалы времени МС может позволить
эффективно решать задачи обеспечения надежного опознавания, связи и т.д., а
для решения задачи буксировки по морю высотных платформ для добычи
полезных ископаемых может потребоваться и информация о пространственной
ориентации объекта с точностью (СКО) до единиц — долей угловых минут.
Требования к навигационному обеспечению судов речного флота
Требования к навигационному обеспечению плавания судов по рекам и
озерам в первой редакции Российского радионавигационного плана не были
сформулированы [1.8] и в настоящее время находятся в стадии обоснования.
Предварительно они могут быть определены по аналогии с требованиями к
навигационному обеспечению МС при плавании в прибрежной зоне (СКО
определения координат 100...460 м, доступность и целостность соответственно
0,99...0,997 и 0,99) и при прохождении узкостеи и маневрировании в портах
(СКО определения координат менее 8...20 м, доступность и целостность
соответственно 0,99...0,997 и 0,99). Для речных судов помимо определения точного
местоположения важно иметь и базу данных с цифровым описанием фарватера
и различного рода препятствий, отмелей, порогов, рифов и т. д.
Требования к навигационному обеспечению наземных объектов
К наземным объектам относятся автомобильный и железнодорожный
транспорт, объекты геологоразведывательных подразделений, топогеодезиче-
21

Глава 1
ских и землеустроительных служб. Для обычных транспортных средств
требуемая СКО определения координат находится в пределах единиц метров —
единиц километров [1.8], причем при необходимости, например для
обеспечения точной ориентировки в городе, соответствующая точность равна
единицам — первому десятку метров. При этом определение точного
местонахождения должно комбинироваться с использованием базы данных (БД) городской
застройки.
Учитывая возможности навигационного обеспечения с помощью НАП
СРНС, в качестве современного требования для автомобильного транспорта
следует считать СКО определения местонахождения, равную 10...50 м.
Требования геологоразведки и добычи полезных ископаемых, а также
привязки наземных радиосредств составляют 1 ...5 м, а необходимая СКО
проведения топогеодезических и землеустроительных работ — 0,01 ...5 м.
Требования к надежности определения места наземных объектов, как
правило, не заданы [1.8]. Исключение составляют требования по доступности для
геологических работ, добычи полезных ископаемых и геодезической привязки,
которая составляет 0,95.
С учетом условий, при которых используются наземные средства,
специальные требования к определению скорости, как правило, не выдвигаются.
Однако ряд служб и систем нуждаются в едином точном времени. Такая
необходимость возникает при управлении разнесенными в пространстве объектами;
при испытаниях, синхронизации систем связи, опознавания; проведении
тонких научных исследований и т.д. Требуемая точность может составить десятки
(и даже единицы) наносекунд (по крайней мере в относительном режиме).
При строительстве и топогеодезических работах в ряде случаев также
требуется информация о пространственной ориентации объектов в условиях
ограниченной видимости с СКО до единиц — долей угловых минут.
Требования к навигационному обеспечению космических средств
Точность навигационного обеспечения космических средств задана на
уровне 300...3000 м при доступности 0,95...0,997 [1.8] и, по-видимому, будет в
дальнейшем уточняться до нескольких десятков (и возможно, единиц) метров
при решении, например, задачи экстренной посадки на наземный аэродром в
условиях категорий ИКАО (см. табл. 1.1). Довольно высокие требования
предъявляются к точности определения скорости (на уровне нескольких
сантиметров в секунду), которая необходима, в частности, при сближении и
стыковке космических средств.
Литература
1.1. Сетевые спутниковые радионавигационные системы/ Под ред. /7. Я.
Дмитриева, В. С. Шебшаевича. —М.: Транспорт, 1982.
22

Структура спутниковых радионавигационных систем
1.2. Спутниковые радионавигационные системы. 4.1. Основы функционирования
подсистем/ Под ред. В. К Харисова. — М: Изд-во ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1997.
1.3. Глобальная спутниковая навигационная система ГЛОНАСС// Интерфейсный
контрольный документ. Редакция 5.0. — Москва, 2002.
1.4. Сетевые спутниковые радионавигационные системы/ Под ред. В. С Шебшае-
вича. — М: Радио и связь, 1993.
1.5. Волков К М, Иванов К Е., Салищев В. А., Тюбалин В. В. Глобальная
спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС// Успехи современной
радиоэлектроники, 1997, № 1, с. 31—46.
1.6. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. — М: Радио и связь,
1985.
1.7. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС/ Под ред.
В.А. Болдина, АЛ. Перова, В.К Харисова. — М.: ИПРЖР, 1999.
1.8. Российский радионавигационный план// НТЦ «Интернавигация». — М., 1994.
1.9. Федеральный радионавигационный план США// МТ и МО США, 1999.
1.10. Материалы особого совещания по связи/производству полетов 27.3 —
7.4.95//ИКАО Л 995.
1.11. All Weather Operations Panel (AWOP)// 15 Meeting, Montreal, ICAO, 26.9. —
12.10.1994.
1.12. Kelly R. Jy Davis J. Required Navigation Performance (RNP) for Pre-cision
Approach and Landing with GNSS Application// Navigation (USA), 1994, no. 1, pp. 1—30.
1.13. Blomenhofer K, Meyer-Hilberg J. Availability and Accuracy During Precision
Approaches and Automatic Landings// 5-th Intern. Conf. on Differential Satellite Navigation
Systems, St. Petersburg, 1996, Add., Paper l 43.
23

Глава 2
Глава 2
ВРЕМЯ. ШКАЛЫ ВРЕМЕНИ
Определение координат потребителя в СРНС тесно связано с понятием
времени, т.к. основано на измерении времени распространения радиосигнала
между двумя пространственно разнесенными точками (НС и потребитель). В
современной физике все явления и события описываются в пространстве-
времени, которое имеет три пространственных и одно временное измерения.
Существуют различные динамические модели пространства-времени.
Наиболее простая модель базируется на принципах классической механики и законах
Ньютона [2.1]. Такая модель пространства-времени лежит и в основе теории
спутниковой радионавигации.
Согласно первому закону Ньютона изолированная материальная точка
движется по прямой линии с неизменной скоростью. Другим словами, за
равные интервалы At временного измерения материальная точка перемещается на
одинаковые отрезки пространственного измерения (прямой линии). Таким
образом, одни и те же события (перемещения на одинаковые отрезки прямой
линии) происходят через равные временные интервалы. Для описания такой
ситуации можно ввести понятие «идеального, равномерно текущего времени», а
для его обозначения использовать символ t. Момент наступления какого либо
события А будем обозначать как tA .
Каждое событие, происходящее в пространстве-времени, может быть
идентифицировано его описанием, как, например, это сделано выше. Однако
удобнее, рассматривая событие как точку в пространстве-времени, приписать
ему числовой код, который должен однозначно характеризовать положение
точки в четырехмерном пространстве-времени. Такой числовой код принято
называть пространственно-временной координатой, которая задается в
некоторой четырехмерной координатной системе. Описание пространственных
координат и координатных систем будет приведено в гл. 3. В данной главе
рассматривается временная координата и различные временные координатные
системы, которые исторически принято называть шкалами времени. Подчеркнем,
что шкала времени водится для обеспечения возможности определения
количественного значения времени, под которым будем понимать число,
определенное для каждого момента времени. Такое число будем называть временем по
шкале или просто временем, если изложение ведется для одной шкалы
времени. Для обозначения текущего времени для шкалы «Ь » будем использовать tb ;
для обозначения момента наступления какого либо события А для рассматри-
24

Время. Шкалы времени
ваемой шкалы будем использовать tA; количественное значение времени для
момента наступления события А на шкале « Ъ » будем обозначать Тъ иъА).
Для задания шкалы времени может использоваться любой периодически
повторяющийся процесс: вращение Земли, движение Земли вокруг солнца,
излучение атомов при их переходе между разными энергетическими уровнями,
гармонический сигнал электрического генератора и др.
Сформировав ту или шкалу времени для нее необходимо определить
(задать) единицу меры времени, которая далее используется далее для
количественного определения времени на шкале. Используемые на практике единицы
мер времени описаны в п. 2.1, 2.2.
В технике, наряду с понятием «шкала времени» с соответствующим
определением количественного значения времени на этой шкале, часто
используется понятие часы. Наиболее полно определение часов дано в [2.2]:
«...количественное значение времени всегда осуществляется с помощью часов,
под которыми понимается совокупность средств и действий, направленных на
определение количественного значения времени на основе наблюдения за
фазой некоторого периодического процесса». Для определения количественного
значения времени используется понятие показаний часов. Данные определения
часов и показаний часов практически эквивалентны приведенным выше
определениям шкалы времени и времени на шкале. Однако во многих литературных
источниках термин «часы» используется в более узком смысле. В настоящей
книге, как правило, будет использоваться понятие шкалы времени с заданной
на ней системой количественного определения времени, включающей единицу
измерения времени.
В п. 2.1, 2.2 приведена краткая характеристика наиболее широко
используемых шкал времени [2.1, 2.3—2.4] и используемых в них единиц времени.
2.1. Астрономические шкалы и единицы времени
Исторически возникшая в астрономии шкала всемирного времени задается
вращением Земли вокруг своей оси. При этом единицей времени являются
сутки — интервал времени, за который Земля делает один полный оборот вокруг
своей оси относительно какой-либо фиксированной точки отсчета на небесной
сфере для наблюдателя, расположенного на одном и том же меридиане. Сутки
делятся на 86400 равных интервалов, а длительность единичного интервала
называют секундой. В зависимости от выбранной точки отсчета (точка весеннего
равноденствия, центр видимого диска Солнца, «среднего Солнца» и т. д.) сутки
отличаются по длительности и имеют разное название. Звездные сутки Т3
(звездный период обращения Земли) отсчитываются между двумя
последовательными верхними положениями (кульминациями) точки весеннего
равноденствия. Интервал времени от момента верхней кульминации этой точки, выра-
25

Глава 2
женный в долях Г3, называют звездным временем. Обычно время, измеренное
на данном меридиане, называется местным временем данного меридиана, т. е.
в рассматриваемом случае местным звездным временем меридиана. Местное
звездное время S измеряется часовым углом t точки весеннего
равноденствия у (точки Весны или точки Овна) относительно местного небесного
меридиана L (рис. 2.1). На рисунке показан вид северного полушария небесной
сферы сверху, где PN — Северный полюс. Часовой угол аналогичен
географической долготе, отсчитывается от небесного меридиана наблюдателя по
часовой стрелке и измеряется в часовой мере — часах, минутах, секундах.
L/ \
Ъ™У~уЛ t(S) \
/ Небесный
Лг^ экватор
Рис. 2.1. Определение местного звездного времен
Звездное время можно выразить в угловых значениях. Поскольку за 1 ч
Земля поворачивается на 15°, местному звездному времени, например,
о
S- 2 ч 3 мин 1 с соответствует угол, равный 30 45'15".
Для точных расчетов следует учитывать также, что ось вращения Земли
совершает медленное периодическое колебательное движение, состоящее из
прецессии (движение по конусу) и нутаций (небольшие колебания) оси. Из-за
прецессии и нутаций точка Весны перемещается. Если учитывается только
прецессионное движение, то получаются среднее (равномерное) звездное время
и средние звездные сутки. Если же учитывается и нутация, то получается
истинное звездное время. Местное звездное время, измеренное на Гринвичском
меридиане, называется обычно гринвичским звездным временем Sr.
Истинные солнечные сутки Ги отсчитывают по нижним кульминациям
центра видимого диска Солнца («истинного Солнца»). Из-за неравномерности
движения Земли по орбите и непараллельности осей ее суточного и годичного
вращения Ги непостоянно, поэтому в повседневной жизни за основную
единицу времени принимают средние солнечные сутки Т , которые отсчитываются
26

Время. Шкалы времени
по нижним кульминациям «среднего Солнца» — гипотетической точки,
рассчитанной в предположении ее равномерного движения по орбите. «Среднее
Солнце» совершает один полный оборот по небесному экватору за то же
время, как и настоящее Солнце по эклиптике, и проходит точку весеннего
равноденствия одновременно с Солнцем. Интервал времени от момента нижней
кульминации «среднего Солнца», выраженный в долях Тср, называется
средним солнечным временем или средним временем. Местное среднее время
измеряется часовым углом «среднего Солнца» относительно местного меридиана,
увеличенным на 12 ч. Значение Тср соответствует среднему значению ТИ
за год.
Подсчитано, что 24 ч звездного времени равны примерно 23 ч 56 мин
4,091 с среднего времени, т. е. Т3 « 86 164,091 с среднего времени.
Из-за неравномерности суточного вращения Земли звездные и солнечные
сутки незначительно изменяются. Для точных расчетов введено равномерно
текущее время — эфемеридное (предвычисленное) время ЕТ. Это —
равномерно текущее время ньютоновой механики. Шкала эфемеридного времени
задается орбитальным движением тел Солнечной системы. Основная единица
измерения эфемеридного времени — тропический год в фундаментальную
эпоху 1900, январь 0, 12 ч, то есть промежуток времени между
последовательными прохождениями центра истинного Солнца через среднюю точку
весеннего равноденствия в эпоху 1900, январь 0, 12 ч. Эфемеридная секунда равна
1/31556925.9747 части тропического года для начальной эпохи. Эфемеридные
сутки содержат 86 400 эфемеридных секунд.
2.2. Атомные шкалы и единицы времени
С появлением молекулярных и атомных стандартов частоты возникла
принципиально новая, не зависящая от вращения Земли и движения тел
Солнечной системы, физическая шкала времени — атомная. Определяемое по
атомной шкале время, называют атомным временем AT {Atomic Time). В
1967 году Международный комитет мер и весов постановил принять за
единицу измерения времени в Международной системе единиц (СИ) атомную
секунду, равную интервалу времени, в течение которого совершается 9192631770
колебаний, соответствующих резонансной частоте энергетического перехода
между уровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома цезия—
133 при отсутствии внешних воздействий [2.5]. Атомная секунда выбиралась
таким образом, чтобы ее продолжительность была максимально близка к
продолжительности эфемеридной секунде. Атомная секунда соответствует эфеме-
ридной с относительной погрешностью±2-1 (Г9. Осреднение показаний
различных атомных эталонов времени позволило создать шкалу международного
атомного времени TAJ {International Atomic Time).
27

Глава 2
2.3. Универсальные шкалы времени и шкалы времени,
используемые в СРНС
На шкале всемирного времени среднее солнечное время на меридиане
Гринвича называется всемирным временем UT {Universal Time). Это время
содержит год, месяц, число, час, минуту и секунду. Первые три величины от-
считываются по общепринятому (григорианскому) календарю, остальные —
по местному среднему времени на Гринвичском меридиане tUT . Данная
система отсчета введена в 1928 г. III Генеральной ассамблеей Международного
астрономического союза.
Всемирное время tUT измеряется часовым углом «среднего Солнца»
относительно Гринвичского меридиана, увеличенным на 12 ч. Так как движение
полюсов Земли обусловливает изменение положения меридианов, по степени
учета возмущающих факторов различают следующие разновидности
всемирного времени: UT0 — всемирное время, получаемое в результате текущих
астрономических измерений относительно мгновенного Гринвичского
меридиана (т.е. определенного по мгновенному положению полюсов Земли); UT1
— всемирное время среднего Гринвичского меридиана, рассчитанное с
учетом движения полюсов, оно является основой для измерения времени в
повседневной жизни; UT2 — отличается от UT1 сезонными поправками; UT1R
— отличается от UT2 поправками на приливы.
Заметим, что UT равно местному среднему времени минус
географическая долгота места наблюдателя L; ST (гринвичское звездное время) равно
местному звездному времени S минус L, при этом восточная долгота L
положительна, западная отрицательна.
Шкала универсального координированного времени UTC {Universal
Coordinated Time) — является составной шкалой, в основе которой лежит
атомная шкала времени, показания времени на которой корректируются с
учетом данных относительно вращения Земли. Коррекция осуществляется
периодически (с периодом 0,5...2,5 г.) на 1 с так, чтобы разность
(UT1—UTC) не превышала 0,9 с. Сигналы UTC передаются по
радиовещательным сетям и обычно используется в повседневной жизни. Достоинства
UTC — сравнительно высокая равномерность шкалы, присущая атомному
времени; привязка к естественным природным процессам (восход, заход), что
характерно для солнечного времени. Различные страны формируют и
поддерживают собственные шкалы универсального координированного времени.
Так, например, в США формируется шкала UTC(USNO) на базе ансамбля
(около 50 шт) цезиевых стандартов, показания на которой поддерживаются с
точностью не более 50 не относительно показаний международного стандарта
UTC. В РФ поддерживается национальная шкала UTC(SU), показания
которой смещены на +3 часа относительно показаний UTC.
28

Время. Шкалы времени
Поясное время ZT. Это время содержит год, месяц и число, которые от-
считываются аналогично всемирному времени UT, часы, минуты и секунды
— как местное среднее время основного (центрального) географического
меридиана рассматриваемого часового пояса tu по формуле ZT = UTC+ An , где
An — номер часового пояса. Поясное время введено в большинстве стран с
1884 г., в России — с 1919 г. При этом поверхность Земли была разделена на
24 часовых пояса, центральные меридианы которых отличаются по долготе
на 15° (1 ч). Для Москвы An = 2 . Достоинство поясного времени — удобство
использования в повседневной жизни, так как не требует уточнения времени
при соответствующих перемещениях вдоль параллели.
Местное декретное время. Это время отличается от поясного времени
ZT на декретную добавку Д/дкр, устанавливаемую для каждой местности
законодательным порядком. В СССР это время существовало до 1981 г. В
настоящее время в России действует система летнего времени.
Летнее время. Это время tn = ZT+ 2 ч. Обычно летнее время действует
ежегодно с 2 ч ночи последнего воскресенья марта до 3 ч ночи последнего
воскресенья сентября, когда вводится зимнее время /зим . Оно соответствует
существовавшему ранее декретному времени с добавкой Д/дкр= 1 ч, т. е.
'зим = ZT+ 1ч. Декретное (летнее) время часового пояса с An = 2 называют
московским летним временем.
Юлианский период. Полное обозначение заданных моментов времени с
помощью рассмотренных систем отсчета не всегда удобно и требует
использования как минимум четырех чисел — год, месяц, число и часы с
десятичными долями, поэтому на практике применяют систему отсчета, называемую
юлианским периодом, удобство которой состоит в том, что счет текущего
времени ведется в днях (средних солнечных сутках с десятичными долями).
Все дни в этом периоде пронумерованы по порядку независимо от принятой
календарной системы, номера года, месяца и т. д.
Счет дней, называемых юлианскими днями (JD), ведется от полудня 1
января 4713 г. до н.э. {начало юлианского периода) до заданного момента
времени, Общая длительность юлианского периода составляет 7980 лет.
Юлианское столетие содержит 36 525 средних солнечных суток. Любой
момент времени в этой системе отсчета выражается числом, в котором целая
часть — число юлианских дней, прошедших до последнего среднего
гринвичского полудня, а дробная часть — интервал времени (в долях Тс — средних
солнечных суток), прошедший от этого полудня до рассматриваемого
момента времени.
29

Глава 2
Пересчет даты общепринятого календаря в юлианскую дату (JD)
производят по справочным таблицам или расчетным формулам. Так, для периода
1990—1994 гг. пересчет заданного момента всемирного времени UT к
юлианской дате JD можно выполнить по формуле [2.7]
f лэ = 2440000 + gkl + n + tm - 0,5 ,
где /ит — часы, минуты и секунды всемирного времени, соответствующие
заданному моменту времени и пересчитанные в доли Гс; к, 1,п — год, месяц и
число по общепринятому календарю; gkl — число, определяемое на начало
каждого месяца этого периода по данным таблицы
1 Год
1990
1991
1992
1993
1994
Число gkl по месяцам
1
7892
8257
8622
8988
9353
2
7923
9288
8653
9019
9384
3
7951
8316
8682
9047
9412
4
7982
8347
8713
9078
9443
5
8012
8377
8743
9108
9473
6 1
8043
8408
8774
9139
9504 1
1 Год
1990
1991
1992
1993
1994
Число gkl по месяцам
7
8073
8438
8804
9169
9534
8
8104
9469
8835
9200
9565
9
8135
8500
8866
9231
9596
10
8165
8530
8896
9261
9626
11
8196
8561
8927
9292
9657
12 I
8226
8591
8957
9322
9687 |
Например, в юлианском периоде момент московского времени 9 ч 48
мин 1 января 1985 г. обозначается числом: 2 446 066,783 333 JD.
Для удобства начало отсчета юлианских дней иногда смещают на момент
времени (эпоху), например, ноль часов всемирного времени 1 января 1900
г. (JD=2 415 020,0) — на полночь 17 ноября 1858 г., смещая при этом начало
отсчета вперед на 2400000,5 JD (это начало модифицированного юлианского
периода, дни которого обозначают MJD); на полдень 1 января 2000 г.
(JD=2 451 545), обозначаемый J20-00.
30

Время. Шкалы времени
2.4. Локальные шкалы времени в СРНС
СРНС является пространственно-распределенной системой, включающей
наземный сегмент управления, навигационные спутники и аппаратуру
потребителей, с зоной действия, охватывающей все околоземное пространство. Для
обеспечения высокоточных НВО все подсистемы СРНС должны
функционировать в единой шкале времени (ШВ). Реализовать это требование на практике
не представляется возможным, так как для его выполнения в каждой
подсистеме необходимо использовать однотипные высокоточные стандарты частоты,
которые, к тому же, должны быть синхронизированы с высокой точностью.
Поэтому в современных СРНС выделяются несколько ШВ, отличающихся
стабильностью: системная шкала времени (СШВ); бортовая шкала времени
(БШВ) НС; шкала времени потребителя (ШВП).
Локальная шкала времени задается некоторым стандартом частоты
(опорным генератором), который формирует высокостабильное колебание
"or (0 = ^0 sin{Зл/н.ог* + <Ро)> (2.1)
где /Hi0r — номинальная частота опорного генератора (ОГ); (р0 — начальная
фаза; t — собственное время ОГ, которое задает соответствующую шкалу
времени (часы). Показания часов возрастают на номинальное значение
периода 1//н ог каждый раз, когда полная фаза Ф(/) = 2л:/н ort + щ возрастает на 2п.
Системная шкала времени непосредственно или косвенно используется
для временной привязки основных процессов во всех подсистемах СРНС. Она
формируется и поддерживается наиболее стабильными квантовыми
системными эталонами времени и частоты (СЭВЧ) наземного
командно-измерительного комплекса, высокая стабильность которых обеспечивается, во-
первых, водородным стандартом частоты, который формирует единицу
системного времени с относительной погрешностью 5-Ю"14 [1.2], и, во-вторых,
специальными инженерно-техническими и алгоритмическими решениями.
Уход формируемой таким образом системной шкалы времени составит 3 мкс
за год.
Бортовая шкала времени каждого спутника, к которой привязываются
излучаемые им радиосигналы, формируется квантовыми (цезиевыми)
бортовыми стандартами частоты с относительной нестабильностью частоты
(1...5) 10"13. Они раб отают в более неблагоприятных условиях, чем СЭВЧ,
поэтому в процессе работы неизбежно возникает расхождение между БШВ и
СШВ.
Шкала времени потребителя формируется, как правило, кварцевым
стандартом частоты, устанавливаемым в каждом приемнике. Современные требо-
31

Глава 2
вания к относительной нестабильности частоты КГ9...КГ11 в зависимости от
назначения и класса приемника.
Между шкалами времени СШВ, БШВ, ШВП существуют расхождения,
которые изменяются во времени. Поэтому важное место в СРНС отводится
проблеме временной синхронизации шкал времени. Однако прежде чем
переходить к идеологии и процедурам синхронизации шкал времени, рассмотрим
вопрос нестабильности частоты и времени в ОГ и ее описание.
2.5. Нестабильность частоты и времени
в опорных генераторах
Соотношение (2.1) описывает идеальный ОГ, который формирует строго
гармонический сигнал. На выходе реального ОГ формируется сигнал, который
в общем случае может быть записан в виде [2.8]
иог (t) = U0 sm((27rfHOrt + <р0) + ф(г) + <p(t)), (2.2)
где </){t) — достаточно медленный систематический уход фазы сигнала,
обусловленный влиянием внешних факторов (температура, влажность, давление,
магнитное поле, ускорение и др.) и старением элементной базы; cp(t) —
случайные флуктуации фазы сигнала, вызываемые различными шумами (тепловым,
дробовым или фликкер-шумом), источниками которых служат электронные
компоненты. Здесь и далее будем полагать, что амплитуда U0 формируемого
колебания постоянна, т.е. не учитываем амплитудные флуктуации сигнала.
Систематические уходы фазы ф(г) могут быть достаточно точно
измерены, спрогнозированы на некоторый промежуток времени и использованы для
синхронизации шкал времени (об этом более подробно — в п. 2.5).
Здесь же остановимся на случайных изменениях фазы <p(t). Обозначим
для удобства номинальную частоту ОГ как v0 = /н ог и запишем (2.2) без учета
систематического ухода фазы, полагая для простоты р0 = 0,
uor{t) = U0sm(27rv0t + (p(t)) = U0s^(t)). (2.3)
При отсутствии отклонений фазы q>(t) имеем, как отмечалось в п. 2.3,
идеальную ШВ. При наличии таких отклонений и принятом определении
приращения времени получаем реальную шкалу времени потребителя:
tn=t + -±-!- = t + t'(t)9
2tiv0
32

Время. Шкалы времени
где t'{t) = p-L. (2.4)
Из (2.3) запишем выражение для мгновенной частоты ОГ:
, v 1 d<b(t) 1 dcp(t)
^=Тх*-^т^- (2-5)
Введем мгновенное относительное отклонение (относительная
нестабильность) частоты ОГ Sv{t), которое определим как
*„(,)_2kW_,=^=_!_**)
v0 v0 2ttv0 dt
(2.6)
Дифференцируя (2.4) по времени и принимая во внимание (2.6), получаем
-±± = Svm(t). (2.7)
at
Таким образом, нестабильность времени t'{t) определяется относительной
нестабильностью частоты ОГ.
Нестабильность частоты ОГ можно описывать в частотной и временной
областях.
Описание нестабильности частоты ОГ в частотной области
Так как <p(t) и Sv0T (t) являются случайными функциями, то для описания
их статистических характеристик принято использовать корреляционные
функции и спектральные плотности мощности [2.7, 2.8]. Более просто и
корректно данный аппарат используется для стационарных процессов, поэтому
будем полагать, что на рассматриваемых ограниченных интервалах времени
исследуемые случайные процессы являются стационарными.
Пусть pAv(r) = A/[Av(f)Av(f--r)l — корреляционная функция
случайного процесса Av(t). Тогда двухсторонняя спектральная плотность мощности
данного процесса определяется как преобразование Фурье от корреляционной
функции
Положим C±v(i) = d<pj{2ndt). Тогда для спектральной плотности
мощности относительного отклонения частоты Svm (t) с учетом (2.6) запишем
2-1026
33

Глава 2
**„(/) =-2-М/)'
(2.8)
В то же время, используя известное соотношение между спектральной
плотностью мощности процесса и его производной и учитывая (2.6), имеем
s*y (/) = Т"^2^ S* О = /2^ ^'
(2л-)
где Sp(f) —спектральная плотность мощности фазы #>(f)
Из сопоставления (2.8) и (2.9) получаем
,2
(2.9)
S*,Jf) = {f/vo) S,(f).
(2.10)
В технических характеристиках ОГ, как правило, приводятся
экспериментально снятые характеристики спектральной плотности мощности фазовых
шумов Sy(f). Тогда, используя (2.10), можно рассчитать спектральную
плотность мощности относительной нестабильности частоты.
При теоретических исследованиях спектральную плотность мощности
SSv (/) часто [2.1, 2.8, 2.9] аппроксимируют полиномом от /, содержащим
пять членов:
■V, (/)=!>«/",
(2.11)
а=-2
где значения констант ha, а = -2,2 зависят от типа ОГ, а точнее — от вида
спектральной плотности SSv (/).
Представление спектральной плотности мощности в виде (2.11)
соответствует модели относительного отклонения частоты Sv0T(t) в виде взвешенной
суммы различных типов независимых шумов, которые вносят
соответствующий вклад в итоговую нестабильность. В табл. 2.1 приведены данные типы
шумов и соответствующие им значения параметра а .
Таблица 2.1. Типы шумов, вносящих вклад в нестабильность ОГ
| Тип шума
Белый фазовый шум
Фазовый фликкер-шум
Белый частотный шум
Частотный фликкер-шум
Шум случайного блуждания (винеровский
1 шум) частоты
a J
2
1
0
-1
-2
34

Время. Шкалы времени
Напомним, что под белым шумом понимают случайный процесс с
постоянной (равномерной) спектральной плотностью мощности на всех частотах;
фликкер-шум имеет спектральную плотность мощности, меняющуюся в
зависимости от частоты как \/f в области низких частот / > fmin; винеровский
процесс определятся как интеграл от белого шума, а, следовательно, его
спектральная плотность мощности пропорциональна 1//2 .
Заметим, что моделью (2.11) можно пользоваться лишь в ограниченной
области частот /min < / < /max так, чтобы дисперсия относительного
отклонения частоты ОГ была конечной и соответствующей реальным измерениям.
Описание нестабильности частоты ОГ во временной области
Вариация Алана используется для описания статистических свойств
относительной нестабильности частоты во временной области. Прежде всего
отметим, что мгновенная частота ОГ vor(t)9 определяемая соотношением (2.5), не
может быть реально измерена, так как любой измеритель измеряет некоторое
усредненное значение. Поэтому рассмотрим среднее значение мгновенной
частоты на некотором интервале [tk9tk + т]:
tk+r tk+r
у
УОГ
('U-=7 borW* = v0+^ JM*)*- (2-12>
tk 'k
С учетом (2.12) и (2.6) запишем выражение для среднего значения
относительной нестабильности частоты, определенной для того же временного
интервала,
lk+T
Подставляя правую часть выражения (2.6) в (2.13), получаем
М = '('*")-'('*). (2.14)
2лу0т
Числитель в (2.14) представляет собой набег (приращение) фазы на
интервале времени [tk9tk + г].
Параметр 5vk является случайной величиной, поэтому можно говорить о
его среднем значении и дисперсии. Полагая процесс 5vk эргодическим,
введем выборочное среднее значение и выборочную дисперсию (несмещенную):
35

Глава 2
i^
И*.Ф£2>"'
**=■
^(^^) = {{^-^(^,r))2) = ^-T|:(^-(^(iV,r)})2, (2.15)
где N — число отсчетов в выборке.
Вариация Алана определяется как усредненная по времени (операция ( })
выборочная дисперсия (2.14) при N = 2 , т.е.
,2'
<й(о=(«£(2.г))-(£и*-Й>' Ки*"-*")2)- <2Л6>
2
*=i v к=\ J
2
Смысл вариации Алана (2.16) заключается в том, что рассматривается
дисперсия двойных (вторых) приращений фаз. Сначала вычисляются
приращения фаз на интервале времени т для двух соседних интервалов (8v\ и
dvi), а затем вычисляется приращение для вычисленных первых разностей
(Sv2 - Sv\).
Можно показать [2.7], что вариация Алана связана со спектральной
плотностью относительного отклонения частоты соотношением
Ст11(г) = 2к„(/)^Ш//. (2.17)
Отметим, что преобразование SSv (/)—>0"ал(г) в соответствии с (2.17)
является однозначным, однако обратное преобразование не является
однозначным. Другими словами, зная спектральную плотность относительных
отклонений частоты ОГ, можно вычислить вариацию Алана, но, зная вариацию
Алана, нельзя однозначно восстановить спектральную плотность
относительных отклонений частоты.
Для модели спектральной плотности относительных отклонений частоты
(2.11) при условии 0</</тах вычисление по формуле (2.17) приводит к
следующему результату [8]:
<U(0 = *J^?-M + 2AL1ln(2) + AT +
О 2\Т\
(2ет)Т[з(2 + Ц2^И)-Ц2))] + ^
36

Время. Шкалы времени
Данное выражение позволяет анализировать влияние различных типов
шумов (см. табл. 2.1) на вариацию Алана и ее изменение при изменении
усреднения г.
2.6. Синхронизация шкал времени в СРНС
Синхронизация системной шкалы времени и UTC(SU). Показания
системной шкалы времени ГЛОНАСС привязывается к шкале Госэталона
Всемирного координированного времени РФ UTC(SU), причем между этими
шкалами времени существует постоянный сдвиг на целое число часов,
обусловленный особенностями функционирования ПКУ:
'ГЛОНАСС =tUTC(SU) +03 4 00 МИН.
Показания системной шкалы времени корректируется одновременно с
коррекциями на целое число секунд показаний шкал UTC, планово
проводимыми Службой Всемирного времени [1.2]. Эти коррекции осуществляются в
00 ч 00 мин 00 с в полночь с 30 июня на 1 июля или с 31 декабря на 1
января по мере необходимости.
Текущая привязка СШВ к UTC(SU) осуществляется с погрешностью, не
превышающей 1 мкс.
Синхронизация бортовых шкал времени НС осуществляется в ПКУ в
результате сверки показаний с показаниями СШВ и коррекцииазаний
(непосредственной и алгоритмической) [1.4, 1.5].
Сверка шкал времени в СРНС позволяет определить значение ухода БШВ
относительно СШВ. В зависимости от процедуры нахождения величины
псевдодальности до /-го НС различают пассивные (СРНС GPS) и активные (СРНС
ГЛОНАСС) методы сверки шкал времени. Активный (запросный) метод более
прост и позволяет получать более точные результаты, но требует установки
дополнительной аппаратуры.
В процессе сверки по принятым в ПКУ навигационным сигналам от
каждого НС по данным навигационного сообщения определяется значение
времени в БШВ на момент излучения сигнала спутником /£lub • При приеме сигнала
в ПКУ определяется расчетное время приема в БШВ в соответствии с
формулой
где Д/рас — время распространения сигнала от /-го НС до ПКУ; Д/р э —
уход БШВ из-за релятивистских эффектов, рассчитываемый с точностью до
единиц наносекунд (см. п. 7.4); Д/ат— сдвиг определяемой БШВ из-за
рефракции радиоволн в атмосфере (см. п. 7.3); Дгап— прочие аппаратурные бор-
■XI

Глава 2
товой аппаратуры и приемника потребителя) и методологические
погрешности (см. п.7.6). Для этого в ПКУ осуществляются высокоточные определения
составляющих А/рас Atp э, AtaT, Atan с использованием дополнительных
инструментальных средств.
Уход БШВ относительно СШВ определяется при сравнении расчетного
времени t^B с известным системным временем /сшв приема того же
сигнала.
Коррекция БШВ производится при ее уходе относительно СШВ,
превышающем допустимые значения. Коррекция выражается в совмещении
временных интервалов в БШВ и СШВ (процедура фазирования БШВ) и (или) в
уточнении их оцифровки (процедуры коррекции кода БШВ на целое число единиц
времени). Фазирование обеспечивает точность совмещения шкал времени до
десятков наносекунд.
Длительные наблюдения за расхождением БШВ и СШВ позволяют
установить его закономерность и прогнозировать на требуемый момент времени с
соответствующей точностью. В СРНС ГЛОНАСС/GPS, управляемых с
ограниченных территорий, необходимость прогнозирования БШВ и ее ухода
обусловлена тем, что непосредственная коррекция БШВ (воздействие системы
управления на БШВ) может производиться только эпизодически, когда НС
находится в зоне видимости СТИ. Прогнозирование систематической
составляющей ухода обеспечивает возможность осуществления алгоритмической
коррекции БШВ, при которой задается модель ухода БШВ, а корректировке
подлежат ее параметры, т.е. частотно-временные поправки, которые
закладываются в память ЭВМ спутника с помощью специальных станций ПКУ и в
дальнейшем передаются потребителям совместно с эфемеридной
информацией. Более подробно алгоритмический метод коррекции БШВ описан в п. 7.7.
Синхронизация шкалы времени потребителя. Нахождение
потребителем бортового времени НС и соответственно системного времени СРНС
осуществляется с использованием навигационной информации, передаваемой в
излучаемом НС радиосигнале. При этом может быть реализовано несколько
способов синхронизации шкалы времени потребителя, отличающихся
точностью [1.6]: расчет поправки к шкале времени потребителя на основе псевдо-
дальномерных измерений; использование меток времени, передаваемых в
навигационном сигнале; применение дальномерных кодов, передаваемых в
навигационном сигнале НС.
Первый способ основывается (в первом приближении) на том, что
информация, полученная потребителем в сигналах НС, используется как для
расчета текущего ухода БШВ относительно СШВ, так и для привязки ШВП к
СШВ при нахождении поправки к ШВП (временной координаты потребителя
/'). Этот способ наиболее широко распространен и обеспечивает точность
временных измерений не хуже 1 мкс. Второй способ основывается на том, что
38

Время. Шкалы времени
данные о текущем спутниковом времени (метка времени НС) и о прогнозе
ухода БШВ в опорные моменты времени относительно СШВ передаются
потребителям в навигационном сообщении. Точность привязки ШВП в этом
случае определяется неопределенностью знания дальности от НС до
потребителя. Третий способ аналогичен предыдущему и отличается в основном видом
информации, используемой в сигнале НС.
Литература
2.1. Одуан К., Гино Б. Измерение времени. Основы GPS. — М: Техносфера, 2002.
2.2. Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы: время, показания
часов, формирование измерений и определение относительных координат. — М:
Радиотехника, 2008.
2.3. Хренов Л.С., ГолубИ.Я. Время и календарь. — М.: Наука, 1989.
2.4. Астрономический ежегодник СССР на 1989 год.—Л.: Наука, 1987, т. 68.
2.5. Астрономический календарь. Ежегодник, переменная часть, 1990/ Под ред.
Д.Н. Пономарева . — М: Наука, 1989.
2.6. Воздушная навигация и аэронавигационное обеспечение полетов/ Под ред.
Н.Ф. Миронова. —М: Транспорт, 1992.
2.7. Кантор Л.Я., Тимофеев В.В. Спутниковая связь и проблемы геостационарной
орбиты. — М.: Радио и связь, 1988.
2.8. Рютман Ж. Характеристики нестабильности фазы и частоты сигналов
высокостабильных генераторов: итоги развития за 15 лет// ТИИЭР, т. 66, № 9, 1978.
2.9. Global Positioning System: Theory and Applications, vol.1 / Edited by B.W. Par-
kinson, J.J. Spilker. — Washington, AIAA, 1996.
39

Глава 3
Глава 3
ТРАЕКТОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
НАВИГАЦИОННЫХ СПУТНИКОВ
3.1. Системы координат, используемые в СРНС
Геоцентрическая инерциалъная система координат
Для описания движения навигационного спутника используются законы
ньютоновской механики, которые справедливы в инерциальной системе
координат, т.е. неподвижной или двигающейся с постоянной скоростью. В качестве
такой системы координат в СРНС используется геоцентрическая инерциалъная
система координат OX0Y0Z0, начало координат которой расположено в центре
масс Земли (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Геоцентрическая инерциальная система координат
Плоскость X0OY0 лежит в плоскости экватора Земли, причем ось ОХ0
направлена в точку весеннего равноденствия — точку Весны или точку
Овна у (у — астрономический знак созвездия Овна), которая лежит на линии
пересечения плоскости экватора Земли и плоскости орбитального движения
Земли вокруг Солнца (рис. 3.2). Ось OZ0 дополняет прямоугольную систему
координат до правой, т.е. направлена вдоль оси вращения Земли в сторону
Северного полюса. Так как центр Земли вращается вокруг Солнца и, следовательно,
имеет некоторое ускорение (центростремительное), то, строго говоря, данная
система координат является квазиинерциальной, и в ней необходимо
учитывать определенные релятивистские эффекты.
40

Траекторное движение навигационных спутников
Рис. 3.2. Линия весеннего равноденствия
Геоцентрическая система координат, связанная с Землей
Положение объектов (точек), находящихся на Земле, удобно описывать в
системе координат, неподвижной относительно Земли. В качестве такой
системы используется геоцентрическая декартова система координат OXYZ,
центр которой совмещен с центром масс Земли, ось OZ совпадает с осью OZ0
инерциальной системы координат OX0Y0Z0 (т.е. направлена по оси вращения
Земли в сторону Северного полюса), ось ОХ лежит в плоскости земного
экватора и связана с Гринвичским меридианом G , ось OY дополняет систему
координат до правой (рис. 3.3). Данная декартова система координат жестко связана
с Землей и вращается вместе с ней относительно геоцентрической
инерциальной системы координат OX0Y0Z0 с угловой скоростью щ. В СРНС
ГЛОНАСС геоцентрическая подвижная система координат определена как
ПЗ-90 [3.1], а в СРНС GPS — WGS-84 [3.2].
Рис. 3.3. Геоцентрическая подвижная система координат
41

Глава 3
В процессе суточного вращения системы координат OXYZ ось ОХ
периодически проходит точку Весны. Интервал времени между двумя такими
последовательными моментами соответствует звездным суткам, а интервал времени,
отсчитанный от момента прохождения точки Весны, определяет звездное
время (см. п. 2.1). Поскольку это время дается для Гринвичского меридиана, оно
является гринвичским звездным временем. Поэтому угол у/т на рис. 3.3
соответствует гринвичскому звездному времени Sr.
Для геоцентрической системы координат, связанной с Землей, кроме
декартовых {x,^,z} можно ввести сферические координаты {г,ф9Л} (рис. 3.4),
где г — радиус точки с декартовыми координатами {.x,jy,z}, ф и Я —
соответственно геоцентрические широта и долгота этой точки, причем возрастание
долготы Я определяется в направлении на восток от Гринвичского меридиана.
Рис. 3.4. Декартовы и сферические координаты
Связь между декартовыми и сферическими координатами определяется
соотношениями
jc = rcos(^)cos(A), у = rcos(^)sin(A), r = rsin(A),
r = yjx2+y2+z2 , tg(A) = y/x, tg^) = z/y]x2+y2 .
(3.1)
(3.2)
Геодезическая система координат
Так как Земля имеет форму эллипсоида, использование определенных
выше сферических координат {г,^,Я} для точек, находящихся на Земле и
околоземном пространстве, не очень удобно. Поэтому вводят эллипсоидальную сис-
42

Траекторное движение навигационных спутников
тему координат, которую часто называют геодезической. В данной системе
координат точка П задается координатами [Н,Ь,В] (рис. 3.5), где Н —
геодезическая высота; L — геодезическая долгота; В — геодезическая широта.
Рис. 3.5. Земной эллипсоид и эллипсоидальная система координат
Геодезическая широта точки П определяется как угол между нормалью к
поверхности эллипсоида и плоскостью экватора. Геодезическая долгота
L точки П определяется как угол между плоскостью Гринвичского меридиана
и плоскостью меридиана, проходящего через точку П (положительное
направление счета долгот — от Гринвичского меридиана к востоку).
Геодезическая высота Н определяется как расстояние по нормали от
поверхности эллипсоида (которую называют местной вертикалью) до точки 77.
В эллипсоидальной системе координат используется физическая модель
Земли в виде эллипсоида (рис. 3.5) с большой полуосью а, лежащей в
экваториальной плоскости, и малой полуосью Ъ. Основные параметры земного
эллипсоида и некоторые геодезические константы приведены ниже.
Основные геодезические константы
Угловая скорость вращения Земли, рад/с-1 7292115 Ю-11
Геоцентрическая константа гравитационного поля Земли
с учетом атмосферы, м с" 398600,4410
Геоцентрическая константа гравитационного поля
атмосферы Земли, mj с" 0,35 10
Скорость света, м с"1 299 792 458
Коэффициент (С20) при второй зональной гармонике разложения
геопотенциала в ряд по сферическим функциям -1082,63 • Ю-6
43

Глава 3
Параметры общего земного эллипсоида
Большая полуось, м 6 378 136
Знаменатель сжатия 1 : 298,257
Гравитационное ускорение на экваторе Земли, мГал 978 032,8
Поправка к гравитационному ускорению на уровне моря,
обусловленная влиянием земной атмосферы, мГал - 0,9
Связь между геодезическими координатами {#,£, В) точки пространства и
декартовыми координатами {jc,^,z} определяется формулами [3.3]
х = (N + H)cosBcosL, y = (N + #)cosi?sinL,
z = U\-e2))N + H~\smB, (3.3)
где N = a/\l 1-е2 sin2 В — радиус кривизны в точке местной вертикали Я;
е = \]\-Ъ21а2 = v2а-а2 — эксцентриситет эллипсоида; а = \-b/а —
параметр сжатия эллипсоида.
Обратные преобразования имеют вид
tg(B) =
у
Л . ..2l N + H
х + у
V
^/^7
tg(L) = y/x, Н = ^ ' -N. (3.4)
cos{B)
Локальная декартова система координат
Декартову систему координат можно задавать в любой точке Р Земли или
околоземного пространства. При этом начало системы координат Ол
определяется в точке Р. Плоскость ХлОлУл является касательной плоскостью к
земному эллипсоиду, причем ось ОлХп ориентирована на север, а ось ОлУл — на
восток. Ось Ол2л совпадает с местной вертикалью, и при ее ориентации в
зенит (вверх) получаем левостороннюю, а при ее ориентации в надир (вниз) —
правостороннюю системы координат.
На рис. 3.6 для примера приведена левосторонняя локальная декартова
система координат. Координаты точки в локальной системе координат могут
задаваться декартовыми {xn,yn,zn} или сферическими {d,f?,&} координатами, где
d — дальность, /? — азимут, 3 — зенитный угол.
44

Траекторное движение навигационных спутников
L . [*п>Уп>2п)
У » лп
Рис. 3.6. Локальная левосторонняя
система координат
Рис. 3.7. Декартова система
координат, связанная с ЛА
Декартова система координат, связанная с подвижным объектом
При решении задач навигации летательных аппаратов (ЛА) часто
используют декартову правостороннюю систему координат OXcYcZc 9 связанную с
летательным аппаратом (рис. 3.7). Начало координат данной системы
располагается в центре масс ЛА, ось ОХс направлена вдоль строительной оси к фюзеляжу,
ось OYc лежит в плоскости крыльев, а ось OZc направлена по нормали к
плоскости XcOYc. Положение ЛА в пространстве задается тремя углами: крена у ,
тангажа р и рыскания а , которые характеризуют вращение ЛА относительно
осей ОХС9 OYc и OZc соответственно.
Преобразование декартовых систем координат
Пусть имеем две декартовы правосторонние системы координат OXxYxZx и
OX2Y2Z2, начала которых совмещены, и задана некоторая точка Р9
координаты которой в одной системе координат определяются вектором \х = \хх ух zx\ , a
в другой системе координат — вектором х2 = \х2 у2 z2\ .
Преобразование вектора X! в вектор х2 может быть описано выражением
Х2 "" ^1 Х1 '
(3.5)
где Uj2 — матрица преобразований, которая описывает три последовательных
вращения системы координат OXxYxZx на угол ах относительно оси ОХх
45

Глава 3
(рис. 3.8), на угол а2 относительно оси OYx, на угол аъ относительно оси OZ{
и которую иногда называют матрицей направляющих косинусов или матрицей
вращений. Поэтому можно записать
Uf=U3(af3)U2(flf2 ^(а,),
где
и,Ц)=
и3(«з) =
10 0
0 cos(aj) sin(a1)
0 -sin(a,) cos(orj)
cos(or3) ^п{аз) 0|
-sin(<z3) cos(or3) 0
0 0 1
, U2(a2) =
cos(ar2) 0 -sin(a2)
0 1 0
sin(a2) 0 cos(or2)
-v,,-v;
(3.6)
(3.7)
Рис. З.8. Последовательные повороты системы координат
Для правосторонних систем координат углы вращения а{ положительны,
если они соответствуют движению против часовой стрелки для наблюдателя,
46

Траекторное движение навигационных спутников
смотрящего с положительно направления соответствующей оси на начало
координат (рис. 3.8).
Матрица вращений U? обладает следующими свойствами
(u,2)TU12=I,det(u12) = l, (3.8)
где I — единичная матрица.
Соотношения (3.8) справедливы и для матриц (3.7), описывающих
вращение относительно одной из осей.
Если центры систем координат не совпадают, то преобразование вектора
координат точки из одной системы в другую дается выражением
x2=c + //U2x1? (3.9)
где с — вектор смещения начала координат OXxYxZx относительно OX2Y2Z2;
ju — скалярный фактор, отражающий возможное изменение длины
единичного вектора при переходе из одной системы координат в другую.
3.2, Уравнения невозмущенного траекторного движения
навигационного спутника в инерциальной
системе координат
Под невозмущенным (кеплеровым) движением спутника понимают его
движение под действием только силы притяжения Земли (одного
притягивающего центра) [3.4]. В соответствии со вторым законом
Ньютона движение центра масс спутника в инерциальной системе координат OXoY0Zo
описывается уравнением
mg = F, (ЗЛО)
где т — масса спутника; g — вектор центростремительного ускорения; F —
вектор силы притяжения Земли.
По закону всемирного тяготения сила притяжения Земли
F = k Mm/г2 = /и т/г2,
где к = 6,672- Ю-1' м3/кгс2 — универсальная гравитационная постоянная;
М = 5,974242 1024 кг — масса Земли; г — расстояние от центра Земли до
спутника; ju = kM = 3,9860044-1014 м3/с2 — геоцентрическая гравитационная
постоянная Земли.
47

Глава 3
С учетом соотношения g = d2r/dt2 , где производная по времени
понимается как полная производная в инерциальнои системе координат, уравнение
движения (ЗЛО) принимает вид
т-
dt2
= F.
Пространственная траектория невозмущенного движения спутника в
проекциях на оси инерциальнои системы координат OXqY^Zq описывается
уравнениями
(3.11)
d х0 х0 d у0 у0 d z0 z0
,2 " 3 ' i2 " 3 ' /2 ^ 3
dr Г dr Г dr Г
Здесь x0, yQ, z0 — текущие координаты спутника (проекции радиус-
х0 + у0 + z0 .
Уравнения (3.11) описывают траекторию движения спутника, которую
принято называть орбитой.
3.3. Классические элементы орбиты спутника
В соответствии с первым законом Кеплера траектория НС, движущегося в
центральном поле тяготения, лежит в неподвижной (относительно
инерциальнои системы координат) плоскости (орбитальной плоскости), проходящей
через центр тяготения, и представляет собой кривую второго порядка, в одном из
фокусов которой находится центр притяжения (Земля).
Ориентацию орбитальной плоскости характеризуют ее положением
относительно экваториальной плоскости XOY(рис. 3.9).
Плоскость орбиты НС
Орбита НС
Рис. 3.9. Ориентация орбитальной плоскости
48

Траекторное движение навигационных спутников
Линию пересечения этих плоскостей называют линией узлов. Узлами
орбиты спутника являются точки пересечения орбиты с экваториальной
плоскостью. Узел U , соответствующий движению спутника из южной небесной
полусферы в северную, называют восходящим, а узел D, соответствующий
движению из северной небесной полусферы в южную, — нисходящим.
Положение орбитальной плоскости относительно экваториальной
характеризуется двумя орбитальными элементами — долготой восходящего узла О.
и наклонением орбиты i. Угол Q отсчитывается в экваториальной плоско-
скости от оси ОХ до линии узлов и изменяется в диапазоне от 0 до 360°.
Угол i определяется как угол между экваториальной и орбитальной
плоскостями и изменяется в диапазоне от 0 до 180°. При i = 90° орбиту называют
полярной, при /«90° — приполярной, при / = 0° — экваториальной, при
0</<90° —наклонной.
Уравнение орбиты спутника в орбитальной плоскости в полярной системе
координат (г0, 3) с центром, совпадающим с центром Земли, имеет вид
r = p/(\ + ecos(3-30)), (3.12)
где р — фокальный параметр; е — эксцентриситет; 30 — угол между
положительным направлением полярной оси и фокальной осью.
Данное уравнение является уравнением конического сечения — кривой
второго порядка, один из фокусов которой совпадает с центром полярной
системы координат. При 30 = 0 полярная ось направлена от центра к ближайшей
вершине кривой (3.12), а при 30 -п — в противоположную сторону. В
дальнейшем для определенности будем полагать 30 = 0. Угол 3 называют
истинной аномалией.
При е - 0 орбита спутника является кругом; при 0 < е < 1 — эллипсом,
степень вытянутости которого определяется орбитальными параметрами р и
е; при е = 1 — параболой; при е > 1 — гиперболой. Для НС характерны
эллиптические орбиты, т. е. 0 < е < 1.
На рис. 3.10 приведена эллиптическая орбита спутника в орбитальной
плоскости. В одном из фокусов (О) находится Земля. Прямую линию,
проходящую через фокусы эллипса, называют линией апсид. Точки пересечения этой
линии с эллипсом называют апсидами. Ближайшую к силовому центру (точке
О) вершину кривой называют перицентром, а удаленную вершину (которая
имеется только у эллипса) — апоцентром. В зависимости от того, вокруг
какого небесного тела движется спутник, апсиды орбиты получают собственные
названия: при движении вокруг Земли — перигей и апогей. Ориентация орбиты
49

Глава 3
в орбитальной плоскости характеризуется углом перигея (аргументом) сои
между направлением на перигей и линией узлов.
нс(г = /7,а = 9о°)
Эллиптическая орбита НС
Линия узлов
Рис. 3.10. Эллиптическая орбита спутника
Размеры орбиты спутника можно характеризовать различными
комбинациями следующих параметров:
а = p/ll -е2) = (гА + гп )/2 — большая полуось эллипса;
Ъ = ау]\ -е2 — малая полуось;
d - ае = (гА - гп )/2 — линейный эксцентриситет;
где гА=ОА, гп = ОП — апогейное и перигейное расстояние соответственно.
Иногда апогейное и перигейное расстояния выражаются как
rA=R3+HA, гп=Д3+Яп,
где R3 =6371 км — радиус Земли; НА,НП — высоты апогея и перигея
относительно поверхности Земли.
3.4. Движение спутника по невозмущенной орбите
Пять параметров орбиты Q, i, соп, /?, е постоянны и не меняются при
движении спутника по орбите, а шестой параметр 3(t) (истинная аномалия)
характеризует положение спутника на орбите в каждый момент времени t,
который часто называют эпохой.
Другим широко распространенным орбитальным элементом является
время г прохождения спутником характерной точки орбиты, например перигея
т = tn (поэтому иногда т называют временем перигея). Используя этот эле-
50

Траекторное движение навигационных спутников
мент, положение НС на орбите в произвольный момент времени t
определяется с помощью уравнения Кеплера:
t-T = J—(E-esinE), (3.13)
где Е — эксцентрическая аномалия НС, определяемая из соотношения
Геометрический смысл параметра Е можно уяснить из рис. 3.11, на
котором, кроме эллиптической орбиты НС, приведена гипотетическая круговая
орбита. Для точки Нх круговой орбиты, имеющей одинаковую с НС абсциссу, и
определяется угловой параметр Е.
Эллиптическая орбита НС
Рис. 3.11. Определение эксцентрической аномалии
Движение спутника по эллиптической орбите, в отличие от
движения по круговой орбите, является неравномерным, т. е. d&fdt ^ const, а
зависит от положения спутника на орбите. Чтобы использовать удобное
равномерное движение, т.е. движение с постоянной угловой скоростью, вводят
угловой параметр М — средняя аномалия для момента времени / {средняя
аномалия эпохи t)\
M = 360(t-t0)/T = n(t-r)9 (3.15)
где /0 — какой-либо определенный (начальный) момент времени, например
t0 = r ; п = 360°/Т = \Jju/a3 — среднее движение НС или средняя угловая
скорость НС.
Дифференцируя (3.15) по времени, получаем другое определение среднего
движения:

Глава 3
n = dM/dt. (3-16)
В отличие от г, вычисление М сохраняет смысл и при круговых орбитах.
Если истинная аномалия 9 определяет истинное положение НС на орбите, то
параметр М характеризует гипотетическое положение НС при условии
равномерного орбитального движения с угловой скоростью, равной средней
скорости п. Поэтому в соответствии с (3.15) М — угол между линией апсид и
направлением на предполагаемое положение НС на орбите, в котором он
находился бы при равномерном движении. Чем меньше отличие орбиты НС от
круговой, тем больше соответствует средняя угловая скорость п истинной угловой
скорости и тем ближе значения Ми «9.
С учетом (3.15) уравнение Кеплера (3.13) можно представить в виде
M = E-esmE. (3.17)
Тогда для каждого заданного момента времени t рассчитывается средняя
аномалия М по формуле (3.15), которая используется в (3.17) для вычисления
эксцентрической аномалии Е. При этом решение равенства (3.17) проводится
итерационным методом. Зная Е, из уравнения (3.14) можно определить
истинную аномалию &(t).
В процессе расчетов параметров движения НС по почти круговым орбитам
(при е—»0) возникают вычислительные трудности, для устранения которых
используются преобразованные параметры. Например, вместо элементов е, соп
используются элементы: q = ecosсоп, к = esin con [3.1].
3.5. Уравнения невозмущенного движения спутника
в инерциальной системе координат
с использованием орбитальных элементов
Получим уравнения движения спутника в геоцентрической прямоугольной
системе координат OX0YoZo, переходя от орбитальных координат к инерциаль-
ным. В плоскости орбиты положение НС в каждый момент времени дается
полярными координатами (г, 9). Введем геоцентрическую декартову систему
координат OXorYorZor, центр которой совмещен с центром Земли, плоскость
XorOYor совмещена с орбитальной плоскостью, ось ОХог направлена вдоль
линии апсид в сторону перигея; ось OYor расположена перпендикулярно оси
ОХог так, что при повороте оси ОХог на 90° против часовой стрелки ее
направление совпадет с направлением оси OYor; ось OZor дополняет систему
координат до правосторонней. В такой системе координат положение НС
задается вектором \or =|rcos(9) rsin(«9) оГ .
52

Траекторное движение навигационных спутников
Перейдем от системы координат OXorYorZor к инерциальной системе
OX0Y0ZQ в результате трех последовательных вращений: на угол -а)п
относительно оси OZor; на угол -/ относительно оси ОХог; на угол -Q относительно
оси OZor. Тогда для вектора координат x0=|jc0 y0 z0|T НС в инерциальной
системе координат в соответствии с (3.5), (3.6) можно записать
х0 = и3(-а)и1(-0и3(-^п)хог,
где матрицы U^*), U3(*) определяются в соответствии с (3.7), или в
развернутом виде
х0 =r[cos(i9 + ^n)cosQ-sin(i9 + ^n)sinQcos/l;
у0 = г [cos(i9 + о)п )sin Q + sin (*9 + о?П )cosQcosi];
z0 =rsin(i9 + ^?n)sin/. (3.18)
В эти уравнения входят пять постоянных геометрических параметров
(эксцентриситет е, фокальный параметр р, углы соп, /, Q), не меняющихся при
движении спутника по орбите и характеризующих форму и размеры
эллиптической орбиты и ее ориентацию в пространстве. Текущее положение
спутника на орбите, как отмечалось выше, характеризуется шестым параметром —
истинной аномалией 3. Из (3.18) видно, что можно ввести другой обобщенный
параметр, характеризующий положение спутника на орбите, и = о)п + 3 ,
который называют аргументом широты спутника. Он измеряется от восходящего
узла (по аналогии с углом перигея о)п).
Дифференцируя (3.18) по времени, получаем
—9- = VXo =^^-K^sin(^n+l9)cosQ+cos(^n+^)sinQcos/);
~^ = Vyo =Kro^-K^sin(^n+l9)sinn-cos(^n+i9)cosQcos/);
^ = ^o=^0- + ^cosK+^)sin/, (3.19)
dt ° u r
где V = drjdt = ■Jju/p es*n & —радиальная составляющая вектора V
скорости спутника (рис. 3.5); Vu = rd&jdt = yjju/p (1 + г cos «9) — трансверсальная
составляющая вектора V (рис. 3.10).
Ориентация орбитальной плоскости НС в инерциальном пространстве
определяется начальными условиями орбитального полета. Начальная точка ор-
53

Глава 3
биты НС и вектор скорости НС (как в начальной точке, так и в любой другой)
должны лежать в этой плоскости. Форма орбиты определяется значением и
направлением скорости, сообщаемой НС в начальной точке его свободного
полета. Для движения НС по круговой орбите высотой НА относительно Земли
необходимо, чтобы начальная скорость Vu0 соответствовала круговой скорости
VKp на этой высоте и была направлена перпендикулярно радиусу-вектору г .
Можно показать (приравняв возникающую центробежную силу и силу
тяготения), что VKp = J/uJr , где r = R3+HA.
При гипотетической орбите с r = R3 значение VKp =28500 км/ч = = 7,91
км/с — первая космическая скорость (Vx).
Если высота орбиты НА= 1000 км, что соответствует СРНС типов
"Транзит", "Цикада", то VKp = 7,35 км/с; при #А=19 100 км (СРНС ГЛОНАСС, GPS)
VKp « 3,95 км/с; при #А=35 809 км (геостационарные НС) V^ « 3,076 км/с .
При использовании круговых орбит НС движется с постоянной угловой
скоростью, что существенно упрощает расчеты и прогнозирование его
координат в ПКУ и в приемниках сигналов СРНС.
Для создания эллиптической орбиты необходимо, чтобы V^ < VUH <Vn.
Здесь Vn ~ l,41Kj = 40 300 км/ч = 11,2 км/с — вторая космическая скорость. В
этом случае в зависимости от координат начальной точки и от угла между VWH
и г эллипс может занимать в орбитальной плоскости разное положение
относительно Земли.
Скорость движения НС по эллиптической орбите в общем случае [3.1]
VU3Jl = yj/i(2/r - 1/я). Видно, что скорость максимальна в перигее и минимальна
в апогее.
При движении по эллиптической орбите угловая скорость движения НС
меняется во времени, что усложняет расчеты по прогнозированию движения.
Однако движение по таким орбитам более экономично по энергетическим
затратам и позволяет при выборе соответствующих параметров орбиты (/\гА,гп)
обеспечить почти круглосуточное использование НС для навигационных
определений в заданном районе.
Так, НС с сильно вытянутыми эллиптическими орбитами предусмотрено
использовать при формировании региональных СРНС, в которых апогей
орбиты располагается над заданным районом. При этом НС будет находиться
максимальное время над этим районом. Но в бортовой аппаратуре СРНС в данном
случае могут возникать сложности в связи с необходимостью учета большого
динамического диапазона сигналов НС и значительной неравномерности пара-
54

Траекторное движение навигационных спутников
метров орбитального движения. Кроме того, эллиптические орбиты
характеризуются меньшей стабильностью.
При рассмотрении движения НС на эллиптических орбитах часто
оперируют таким параметром, как секториальная скорость VCK, под которой
понимают площадь сектора эллипса, описываемого радиусом-вектором НС в
единицу времени.
Из решения уравнений (3.12) следует, что VCK — величина постоянная для
любой точки орбиты:
._ 1 2d& 1 г—
Это соответствует второму закону Кеплера. Время полного оборота
радиус-вектора НС
T = S3JVCK=2xJ7JJi, (3.20)
где S3Jl = пab — площадь эллипса.
Часто используются более простые соотношения для круговой и
эллиптической орбит:
T = S494yl(rA/R3f ; Г = 1,6586-1(Г4я3/2 ,
где a, rA, R3 выражены в км, Т— в мин.
Период обращения НС, вычисленный по (3.20), называют сидерическим
или звездным, и он равен временному интервалу между двумя
последовательными прохождениями НС одной и той же точки орбиты, например перигея.
Очевидно, что интервал времени между двумя последовательными
прохождениями НС одного и того же меридиана, называемый синодическим периодом,
вследствие вращения Земли несколько больше (при совпадении направления
вращения НС и Земли).
Период обращения Т можно получить также из соотношения
т\1тг =а\/а2 >
где а{ и а2 — большие полуоси орбит двух НС; Тх и Т2 — периоды их
обращения.
Это соответствует третьему закону Кеплера.
В зависимости от периода обращения НС подразделяют на суточные при
Т = Т3 (звездные сутки или звездный период обращения Земли вокруг своей
оси) и на синхронные — при периоде Т, кратном звездным суткам. В свою
очередь, суточные НС, орбитальная плоскость которых лежит в плоскости эк-
55

Глава 3
ватора, называют геостационарными, так как они неподвижны относительно
одной из точек экватора.
В СРНС "Транзит", "Цикада" период обращения НС Т = 105 мин; в СРНС
ГЛОНАСС Т =11,2 ч ; в GPS Т =12 ч ; у геостационарных НС Т = 23 ч 56 мин
04,1 с. Видно, что синхронный спутник системы GPS один раз в сутки
проходит над одной и той же точкой поверхности Земли.
3.6. Общая характеристика возмущенного движения
навигационных спутников
В реальных условиях траекторного движения НС на него, кроме основной,
центральной силы притяжения Земли, действуют разнообразные
дополнительные возмущающие силы. И хотя они малы по сравнению с основной, их
длительное воздействие приводит к отклонениям (возмущениям) реальной орбиты
от расчетной (кеплеровой), которыми при построении СРНС нельзя
пренебречь.
Основными источниками возмущения орбит навигационных спутников
являются [1.6, 3.5—3.6]:
возмущения гравитационного поля вследствие несферичности Земли и
неравномерности распределения ее массы;
притяжение со стороны Луны и Солнца;
сопротивление среды при движении НС;
давление светового излучения Солнца и прочие физические факторы.
Расчеты показывают [3.5], что возмущенная орбита НС в общем случае не
будет эллиптической, и истинные параметры орбитального движения НС
отличаются от параметров, рассчитанных по формулам невозмущенного (кеплеро-
ва) движения.
При анализе возмущенного движения НС принято считать, что НС в
каждый момент времени находится на той невозмущенной (эллиптической)
орбите, которая рассчитана с учетом прекращения в этот момент действия
возмущающих сил. Это означает, что в отличие от невозмущенного движения
элементы возмущенной орбиты НС непостоянны. Их изменение происходит
непрерывно, но каждому моменту времени и каждой точке возмущенной
траектории соответствует своя кеплерова орбита, которую называют оскулирующей,
а ее орбитальные элементы — оскулирующими. Тогда истинную траекторию
НС можно представить в виде огибающей оскулирующих траекторий,
построенных для различных моментов времени. Положение НС в пространстве может
быть определено в любой момент времени при решении известных уравнений
для орбитальных элементов /(/), Q(/), соп (/), e(t), p(t), &(t). При этом можно
исследовать влияние на траекторию НС приведенных возмущающих факторов,
а также различных моделей конфигурации Земли.
56

Траекторное движение навигационных спутников
Все наблюдаемые возмущения орбит разделяют на вековые и
периодические. Вековые приводят к непрерывным медленным изменениям элементов
орбиты НС, периодические повторяются через определенный интервал времени,
в зависимости от длительности которого их подразделяют на коротко- и дол-
гопериодические. Они обусловлены периодическим характером траекторного
движения и аппроксимацией возмущающих факторов (аномалий поля
тяготения, конфигурации Земли).
Детальное изучение возмущений, вызываемых нецентральностью поля
тяготения Земли, показало, что при определенных допущениях вековые
изменения орбитальных элементов /, р, е отсутствуют, а периодические изменения
им присущи.
За один оборот НС значения параметров i и р совершают несколько
колебаний, причем амплитуда i максимальна при / = 45° или / = 135°, а для
полярной и экваториальной орбит периодическими возмущениями можно
пренебречь. В свою очередь, амплитуда р максимальна для полярных орбит и
равна нулю для экваториальных. Периодические возмущения параметра е
носят сложный гармонический характер. У параметра а могут наблюдаться
небольшие вековые уходы, пропорциональные уходу перигея, а также
периодические возмущения. Следует отметить, что изменения большой полуоси
орбиты не зависят от ее наклонения.
Орбитальная плоскость и сама орбита вращаются (прецессируют) в инер-
циальном пространстве. Вековой уход долготы восходящего узла за один
оборот НС составляет [3.6] AQ = -2;r zcosi/ljup2), где £ = 2,634 1025 м5/с —
коэффициент, учитывающий конфигурацию Земли.
Из приведенного соотношения следует, что скорость прецессии орбиты
зависит от наклонения i и фокального параметра р , поэтому в первом
приближении вековой уход АГ2у полярных орбит отсутствует, а у экваториальных
максимален (при р-const). При прямом движении НС 1/<90°) восходящий
узел перемещается к западу (в сторону уменьшения Q), при обратном (i > 90° J
— к востоку (в сторону увеличения Q.).
Периодическими возмущениями величины Q. можно пренебречь.
Вековой уход аргумента перигея за один оборот НС в первом
приближении равен Асо = 7r£pcos2 i-lyijup2).
Вековое движение перигея при / = 0 и 180° максимально, а для
построения стабильных (в орбитальной плоскости) орбит можно выбирать значения
ix = 63°29'06" или i2 = 116°35'54", которые обеспечивают Аа? « 0. Если / < ix или
57

Глава 3
i > i2, то перигей прецессирует в направлении движения НС, а при /, < /' < i2 —
навстречу движению НС.
Наиболее существенные периодические возмущения аргумента перигея
имеют такой же характер, как и аналогичные возмущения эксцентриситета е
(гармонические с периодом, равным периоду обращения НС, и периодом, втрое
меньшим), но со сдвигом по фазе на 90°.
Изменение периода обращения НС характеризуется драконическим
периодом ТПТ), определяемым как время полета НС от экватора до экватора. При на-
клонении орбиты / = 60 и 120° имеем Гдр = Т .
Описанные возмущения орбитальных элементов приводят к возмущениям
радиуса-вектора НС и, следовательно, высоты полета. Эти возмущения носят
такой характер, что высота НС как бы отслеживает изменения размеров Земли:
над экватором высота увеличивается, а над полюсом уменьшается.
Обобщая приведенные результаты анализа влияния нецентральности поля
тяготения Земли, можно констатировать следующее.
Полярные орбиты отличаются стабильностью орбитальной плоскости
(отсутствуют возмущения Q, /) и сравнительно большими изменениями формы
орбиты и ее ориентации в орбитальной плоскости.
Экваториальные орбиты отличаются сравнительно стабильной формой
орбиты, но положение ее в орбитальной плоскости и самой плоскости может
быть нестабильным.
Наклонные орбиты, характерные для средневысотных СРНС ГЛОНАСС,
GPS (/«60°), отличаются относительной стабильностью параметров:
аргумента перигея, характеризующего положение орбиты в плоскости движения, и
периода обращения.
Исследования возмущений (вековых и долгопериодических) почти
круговых орбит с периодом обращения, равным приблизительно 12 ч
(двенадцатичасовые НС СРНС ГЛОНАСС, GPS), показали, что периоды колебаний
элементов /, Q могут составлять десятки и сотни лет, в зависимости от начальных
значений /0, Q0; причем для /0, не слишком близких к 0 и 90°, амплитуда
долгопериодических колебаний составляет 1 ... 2°. Для них влияние сжатия
Земли на возмущения примерно в 10 раз больше влияния Луны и Солнца.
Кратко охарактеризуем влияние других возмущающих сил.
При высотах полета НС более 1000 км (например, средневысотные СРНС
ГЛОНАСС, GPS) эффект атмосферного торможения невелик и им можно
пренебречь.
Известные данные о влиянии Луны и Солнца на эволюцию орбит НС
свидетельствуют о том, что возмущающее ускорение из-за притяжения Луны
примерно в 2 раза больше влияния Солнца. Для средневысотных СРНС возмуще-
58

Траекторное движение навигационных спутников
ния из-за влияния Луны и Солнца превосходят соответствующие возмущения,
обусловленные аномалиями силы тяжести Земли.
Для расчета возмущенных пространственных координат НС и их
производных аппаратура потребителя получает от НС периодически обновляемые
оскулирующие элементы и поправки к ним. Такая процедура соответствует
предъявляемым требованиям к точности и простоте расчетов в приемниках
сигналов СРНС.
3.7. Приближенные уравнения возмущенного движения
в геоцентрической подвижной системе координат
В геоцентрической подвижной системе координат ПЗ-90, жестко
связанной с Землей, определяются координаты потребителей. Для этого необходимо
иметь координаты и составляющие скоростей НС в этой же системе координат.
Известно [3.7], что уравнения движения материальной точки в инерциальнои и
подвижной системах координат различны вследствие различий в нахождении
производной по времени.
Положение некоторой точки в пространстве, например центра масс
спутника, определяется геоцентрическим радиусом-вектором г. Компонентами
этого вектора в геоцентрических системах координат OX0Y0Zo и OXYZ служат
координаты его конца, которые соответственно равны x0,y0,z0 и x,y,z.
Координаты конца радиус-вектора г в указанных системах координат описываются
различными функциями.
Производная по времени радиуса-вектора г в некоторой геоцентрической
системе координат определяется как вектор (V или Уг в рассматриваемых
системах координат), проекции которого на оси этой системы координат равны
производным от проекции самого радиуса вектора на те же оси
clx* с/у* dz^} Ж7 [dx dy dz\ ч
—-,-^-,—-> и V„ =<—,—,— > соответственно).
dt dt dt J [ dt dt dt J
Производную, взятую в инерциальнои системе координат, называют
полной^ в других системах координат — локальной. Полная производная г по
времени определяет вектор V абсолютной скорости в инерциальнои системе
координат. Локальная производная определяет вектор относительной
скорости в подвижной системе координат, например Vr в системе координат OXYZ.
Связь между полной dr/dt и локальной dx/dt производными
определяется формулой [3.7]
dx dx /о -> 1 ч
— = — + <*>wxr, (3.21)
dt dt
59

Глава 3
где cdw — вектор абсолютной угловой скорости подвижной системы
координат относительно инерциальнои; х — знак операции векторного умножения.
Выражение (3.21) является общим и справедливо для любого вектора.
В соответствии с (3.21) для описания движения в геоцентрической
подвижной системе координат OXYZ необходимо в уравнениях движения (3.11),
записанных для инерциальнои системы координат, перейти от полной второй
производной d2rjdt2 к локальной производной. Применив дважды (3.21),
получим
-f = —f+ 2cowxVr+cowx(cowxr). (3.22)
dr dt
Первое слагаемое в правой части уравнения определяет относительное
ускорение, т. е. ускорение в подвижной системе координат, второе слагаемое —
кориолисово ускорение, третье — переносное ускорение от вращательного
движения подвижной системы координат относительно инерциальнои.
Так как система координат OXYZ жестко связана с Землей и вращается
вместе с ней относительно оси вращения OZ, вектор cow для нее имеет
компоненты {0, 0, (щ).
С учетом (3.22) уравнение движения материальной точки (спутника) (3.11)
в системе координат OXYZ, связанной с Землей, принимает вид
^f + 2cowxVr+cowx((owxr) = -, (3.23)
at m
где F — вектор внешних сил, действующих на НС.
При рассмотрении невозмущенного движения НС внешней силой является
центральная сила притяжения Земли (3.10).
Уравнения возмущенного движения НС, приводимые ниже, полученные на
основе (3.23) и используемые при расчетах в СРНС ГЛОНАСС, кроме
центральной силы притяжения Земли учитывают дополнительную силу,
обусловленную полярным сжатием и характеризуемую гармоникой С20, а также
лунно-солнечные гравитационные возмущения:
dx dy dz
dt x* dt yt dt
dt ~ Гз* + 2С20~
vx,
(
1-
5z2
' r1
+ cu^x + lo^V + x
ЛС '
60

Траекторное движение навигационных спутников
dK
dt
y=_ILy+Lc ""<
I г
5z
2\
V
+ о4у-2а^Ух+улс,
dV.
И
ца{
2 (
dt
— ^Г^ ' t-ОЛ 7 %
3 - ■ - -20 —J"
г I г
5z
2\
+ Z
лс '
(3.24)
где ае — экваториальный радиус Земли.
При интегрировании уравнений (3.24) лунно-солнечные гравитационные
ускорения {*лс,.улс, 2ЛС} полагаются постоянными величинами на интервалах
±15 мин.
При дальнейшем изложении знак «~» у производных по времени в
подвижной системе координат опустим.
3.8. Зоны и время видимости навигационных спутников
К основным характеристикам НС относят зону обзора, зону видимости,
продолжительность наблюдения, орбитальную конфигурацию сети НС и др. На
рис. 3.12 приведена геометрическая схема, поясняющая основные определения.
А
Рис. 3.12. Зона обзора НС
Зона обзора НС представляет собой участок земной поверхности, на
котором можно осуществлять наблюдение за НС, прием его сигналов. Центром
зоны обзора является подспутниковая точка 03, называемая географическим
местом спутника (ГМС).
Координаты {географические широта и долгота) ГМС могут быть
рассчитаны по формулам
61

Глава 3
#> = arcsin(sinw sin/), Л = Q-Sr +arctg(tgw cos/) + Q/,
где /, и, Q — орбитальные элементы; Sr — гринвичское звездное время;
tl = AQ/T— угловая скорость прецессии узла орбиты. Зона обзора ограничена
линией истинного горизонта в точке НС, поэтому ее размер зависит от высоты
Лш1х НС. Размер зоны обзора характеризуется углом /?тах (град) или
соответствующей ему дугой А03, которая называется радиусом зоны обзора Rq [km].
Из рис. 3.12 следует
Дшх=Ш-СС08 [R3/(R3+HA)],
^=^/^«/57,3 = 111,19/?^. (3.25)
Приемники сигналов СРНС обеспечивают заданную точность измерений в
зоне обзора, ограниченной радиогоризонтом, который поднят для пользователя
на угол а « 5 ... 10° (угол маски). В этом случае зона обзора определяется углом
/?<Лпах>гДе
р = arccos \_R3 cosa/(R3 + ЯА)] - а . (3.26)
Площадь зоны обзора So6 = 2tzR\ (l -cos/?^ax ]. Тогда относительная
площадь обзора So6/S3 = sin2 (Д^/2\, где S3 = 4лR% — площадь земного шара.
Для существующих СРНС рассмотренные выше параметры имеют
следующие значения:
"Цикада", "Транзит" — J3°max~30°, Д0«3400 км, So6/S3^3,S % при
ЯА «1000 км, а = 10°;
ГЛОНАСС (GPS) — /?;ах «75,52°, R0 * 8400 км, So6/S3*30 % при
ЯА «19 100 км, а = 10°.
При увеличении высоты НС до ЯА « 40 000 км радиус зоны обзора
изменяется незначительно (R0 « 9 400 км), а затраты на формирование такой
орбиты возрастают существенно.
Рассмотренная выше зона обзора соответствует фиксированному моменту
времени (мгновенная зона обзора).
У нестационарных НС мгновенная зона обзора, перемещаясь по
поверхности Земли, образует зону обзора в виде полосы шириной 2Rq . Ее осью является
совокупность ГМС — трасса НС. Заметим, что трасса НС не поднимается
выше географической широты #>тах = /.
62

Траекторное движение навигационных спутников
Установим условия видимости НС для наблюдателя, расположенного в
точке 03, лежащей на трассе НС (рис. 3.13). Область небосвода СС, в
которой НС наблюдается из точки 03 от момента восхода г до момента захода
г , называют зоной видимости (геометрической зоной видимости), для
которой справедливы соотношения (3.25), (3.26).
Рис. 3.13. Время нахождения НС в зоне видимости
Из рис. 3.13 видно, что максимальный угловой радиус зоны видимости
(дуга А'С)
А'С = /Гтах=пссо* [R3/(R3+HA)].
С учетом радиогоризонта угловой радиус зоны обзора уменьшается
р = arccos [j?3 cosa/(R3 + НА)] - а . Здесь угол а иногда называют
минимально допустимой высотой.
Продолжительность сеанса связи с НС tBm (в пределах видимости НС)
определяется разностью (гвых - гвх) и зависит от угла /? (т. е. от высоты
полета НС или периода его обращения Т).
Для круговой орбиты tBm = 2/3/v = Tpfn, где v = InjT — угловая
скорость обращения спутника.
Для СРНС "Цикада", "Транзит" гвид=18 мин при #А= 1000 км, а = 0°, а
для СРНС ГЛОНАСС tBm * 300 мин.
Если потребитель находится в стороне от трассы НС, то
продолжительность наблюдения спутника уменьшается.
63

Глава 3
Навигационные алгоритмы, реализованные в навигационной аппаратуре
современных СРНС, обычно ориентированы на прием сигналов от нескольких
НС одновременно. Наблюдение в любой точке рабочей зоны СРНС
одновременно нескольких НС обеспечивается путем оптимального выбора стабильной
пространственно-временной структуры (конфигурации) сети НС — числа,
ориентации и формы орбит; числа НС на каждой из них; взаимного
расположения орбит и спутников на них. Обычно число НС в сети превышает
минимально необходимое за счет резервных НС.
Литература
3.1. Иванов КМ. и др. Баллистика и навигация космических аппаратов. — М:
Машиностроение, 1986.
3.2. Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе ЮТ. Основы механики космического полета. —
М: Наука, 1990.
3.3. Аппаратура радионавигационных систем ГЛОНАСС и GPS. Системы
координат. Методы перевычислений координат определяемых точек// Государственный
стандарт РФ (проект), Госстандарт России, 1997.
3.4. Основы теории полета и элементы проектирования спутников Земли/ Под ред.
М.К. Тихонравова. — М.: Машиностроение, 1974.
3.5. Вашковьяк М.А. Об эволюции почти круговых орбит 12-часовых ИСЗ//
Космические исследования, 1985, т. XXIII, вып. 1,с. 3—16.
3.6. Бородовщина Т.В. и др. Структура возмущений орбитального движения
навигационных ИСЗ типа НАВСТАР// Космические исследования, 1985, т. ХХШ, вып. 5, с.
713—719.
3.7. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации. — М.: Наука, 1979.
64

Глава 4
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
4.1. Общие сведения
Основным содержанием навигационной задачи в СРНС является
определение пространственных координат потребителя, составляющих вектора его
скорости, а также текущего времени [4.1—4.3]. Поэтому в результате решения
навигационной задачи должен быть определен расширенный вектор состояния
потребителя П, который в инерциальной геоцентрической системе координат
OX0Y0Z0 можно представить в виде П = \ху z t Vx Vy Vz\ , где x9y9z —
координаты потребителя; Vx Vy Vz — составляющие вектора скорости потребителя;
t — текущее время (в той или иной временной шкале).
Элементы вектора состояния П недоступны непосредственному
измерению с помощью радиосредств. У принятого радиосигнала могут измеряться те
или иные его параметры, например задержка или доплеровское смещение
частоты. Измеряемый в интересах навигации параметр радиосигнала называют
радионавигационным (РНП), а соответствующий ему геометрический параметр
— навигационным (НП) [4.1]. Поэтому задержка сигнала т и доплеровское
смещение частоты /д являются радионавигационными параметрами, а
соответствующие им дальность до объекта Д и радиальная скорость сближения
объектов V - Д служат навигационными параметрами, связь между которыми
дается соотношениями
Д = сг, Гр=/дЯ,
где с — скорость света; Я — длина волны излучаемого НС сигнала.
Геометрическое место точек пространства с одинаковым значением
навигационного параметра называют поверхностью положения [4.3]. Пересечение
двух поверхностей положения, каждая из которых соответствует своему
навигационному параметру с заданным значением, определяет линию положения —
геометрическое место точек пространства, для которых два заданных
навигационных параметра имеют одинаковые значения. Местоположение
определяется координатами точки пересечения трех поверхностей положения или двух
линий положения. В ряде случаев (из-за нелинейности поверхностей
положения) две линии положения могут пересекаться в двух или более точках. При
этом однозначно найти местоположение можно только, используя
дополнительную поверхность положения или иную информацию о местоположении
объекта.
3-1026
65

Глава 4
Проиллюстрируем сказанное для* плоского случая. Пусть в точке А
(рис. 4.1) расположен источник излучения сигнала, а в качестве
радионавигационного параметра выбрана задержка сигнала тх. В рассматриваемом
случае имеем лишь линию положения, которой является окружность радиуса
/?! = стх. Пусть в точке Б излучается другой сигнал, а в качестве
радионавигационного параметра также выбрана задержка сигнала г2. Линией положения
для второго радионавигационного параметра также является окружность
радиуса R2 = ст2. При соответствующих значениях Rx и R2 две окружности
пересекаются в двух точках — С и Д. Следовательно, местоположение
определяется неоднозначно. Если ввести дополнительную информацию, например,
«местоположение объекта — выше линии, соединяющей точки А и Б, то
местоположение определятся однозначно — точка С.
Рис. 4.1. Линии положения на плоскости
Для решения навигационной задачи, т. е. для нахождения вектора
потребителя П, используют функциональную связь между навигационными
параметрами и компонентами вектора потребителя. Соответствующие
функциональные зависимости принято называть навигационными функциями.
Конкретный вид навигационных функций обусловлен многими факторами: типом НП,
характером движения НС и потребителя, выбранной системой координат и т.д.
Навигационные функции для пространственных координат потребителя
можно получить с помощью различных разновидностей дальномерных, разно-
стно-дальномерных, угломерных методов определения координат и их
комбинаций. Для записи навигационных функций, включающих составляющие
вектора скорости потребителя, используют соответствующие методы определения
скорости объекта.
4.2. Дальномерный метод
Наиболее простой дальномерный метод навигационных определений
[4.1—4.7] основан на измерениях дальности Д, между /-м НС и потребителем.
66

Методы решения навигационных задач
В этом методе навигационным параметром является дальность Д , а
поверхностью положения — сфера с радиусом Д и центром, расположенным в центре
масс /-го НС. Уравнение сферы имеет вид
Дг =
(Х;-х)2+(у{-у)2 +(zt-zY
1/2
(4.1)
Здесь Xj, yt, z{ — известные на момент измерения координаты /-го НС (с
учетом его перемещения за время распространения сигнала); х9 у, z —
координаты потребителя.
Местоположение потребителя, т. е. координаты х9 y9 z, определяются как
координаты точки пересечения трех поверхностей положения, другими
словами трех сфер. Поэтому для реализации дальномерного метода необходимо
измерить дальности (4.1) до трех НС, т. е. / = 1,3.
Таким образом, для дальномерного метода навигационная функция
представляет собой систему из трех уравнений вида (4.1). Ввиду нелинейности
такой системы уравнений возникает проблема неоднозначности определения
координат потребителя, устраняемая с помощью известной потребителю
дополнительной информации (ориентировочные координаты потребителя, его
радиальная скорость и т. д.).
В классической механике при использовании (4.1) неявно
подразумевается, что все величины берутся в один и тот же момент времени tk . В СРНС
ситуация несколько иная, т.к. дальность Д1 определяется по результатам
измерения задержки т1=Д11с (где с —скорость света) радиосигнала при его
распространении от /-го НС до потребителя. Положим, что потребитель и НС
работают в единой шкале времени t, и с борта НС излучается сигнал, огибающая
которого приведена на верхнем графике рис. 4.2.
Сигнал с НС
|ш=рчр
Сигнал у потребетеля
fyizd~lF
\
Время распространения Т
м
Рис. 4.2. Временная диаграмма излучения и
приема навигационного сигнала
Такой вид огибающей соответствует дальномерному коду сигналов,
используемых в СРНС, поэтому в дальнейшем вместо огибающей сигнала будем гово-
67

Глава 4
рить о дальномерном коде. В момент времени tx имеем некоторую фазу
излучаемого дальномерного кода (верхний график на рис. 4.2). В этот момент
времени НС и потребитель имеют координаты х/(/1) = {^-(/1), .уД^), zi{h)\ и
\(tx) = ix(tx), y(t\), z(tx)} соответственно. В момент времени t2 сигнал с фазой
дальномерного кода, соответствующей моменту времени tx, достигнет
приемника потребителя (нижний график на рис. 4.2).
В этот момент времени НС и потребитель имеют координаты х,(/2) и
х(/2). Задержка сигнала в приемнике измеряется в момент времени t2 и
определяется временным интервалом между моментами времени tx и t2, т.е.
ri(t2) = t2 -tx. За время, равное длительности интервала г,(/2) сигнал
«проходит» расстояние
Д, (<2) = от, (/2) = [(*, (,,)-х(,2))2 + (у,(/, )-y(h )f + (z,(»,)-*(/,))2] "2 .(4.2)
Таким образом, в СРНС дальность Дх (/) = crz (?) является геометрической
дальностью между точкой, в которой находился НС в момент излучения сигнала
('изл =' ~ ri (0 )> и точк°й, в которой находится потребитель в момент времени t.
Подставляя в (4.2) выражение для связи между tx, t2 и г, (?2), приведенное
выше, и заменяя в полученном выражении t2 на текущее время t, запишем
r|.(/) = k(/-r|.(0)-x(0||/^ (4-3)
где | *| — евклидова норма вектора [4.8].
Соотношение (4.3) является нелинейным уравнением относительно г, (/) в
отличие от алгебраической формулы (4.2) и может использоваться для
получения более точных оценок задержек сигналов в СРНС.
4.3. Псевдо дальномерный метод
В СРНС ввиду большого разноса передающей и приемной позициями
фиксация моментов излучения и приема сигнала не может выполняться в одной
шкале времени, как это полагалось на рис. 4.2. Время излучения сигнала с
борта НС определяется в бортовой шкале времени ?БШВ, а время приема сигнала
— в шкале времени потребителя /швп . При этом в СРНС решается задача
определения длительности интервала между моментами времени (t^B — момент
излучения некоторой фазы дальномерного кода с борта НС и ^вп — момент
68

Методы решения навигационных задач
приема той же фазы дальномерного кода у потребителя), заданными в
различных шкалах. Для такого интервала времени используется термин псевдо
задержка. Если TjjpU™11) — значение времени на ШВП в момент времени
/JJjBn , а ^л IS3) — значение времени на БШВ в момент времени ^вп , то
значение псевдо задержки определяется соотношением
КСпНр(Сп)-МСв). <4-4>
Если теперь определить линейную величину соотношением
ту/.ШВП \ ~ЛШВП\ (л с\
то, имея смысл дальности (расстояния), параметр Д не является дальностью в
обычном понимании, т.е. дальностью между двумя точками в пространстве.
Поэтому для Д, определенному с использованием (4.4), (4.5), используется
термин псевдо дальность.
Отметим, что в (4.4), (4.5) моменты времени /™В и ^ВП не является
независимыми, а взаимосвязаны через одну и ту же фазу дальномерного кода
радиосигнала (на излучение и при приеме).
Если шкалы времени ?БШВ и /швп абсолютно совпадают (т.е. совпадают
единицы времени, идеально синхронизированы моменты наступления одного и
того же события и совпадают значениям времени на этих шкалах для
совпадающих моментов времени), то эти шкалы времени будем называть идентичными.
В реальности шкалы времени различаются. Поэтому рассмотрим процесс
вычисления псевдо задержки (4.4) в этом случае. Для этого воспользуемся
методикой [2.2], которая иллюстрируется рис. 4.3. На данном рисунке по
горизонтальной оси откладывается абсолютное равномерное время /, а по
вертикальной оси — равномерные значения Т показаний шкалы.
Положим для простоты, что ШВП идентична абсолютно равномерной
шкале времени. Тогда функция Гшвп (?), описывающая показания времени на
ШВП, может быть отражена на рис. 4.3 прямой линией под углом 45°. Пусть
характеристики БШВ отличаются от характеристик ШВП, что приводит к иной
зависимости TEU1B(t). Полагая время на БШВ равномерным, на рис. 4.3
функция ГБШВ (/) будет соответствовать прямой линии, наклоненной под углом,
отличным от 45°. При этом моменты времени, для которых показания на данной
шкале соответствуют значениям, отложенным по вертикальной оси на рис. 4.3,
смещаются относительно аналогичных моментов времени ШВП (вертикальные
стрелки вниз на рис. 4.3).
69

Глава 4
■ швп
ШВП
[БШВ
*изл *ист
Рис. 4.3. Временная диаграмма для расчета псевдо задержки
с неидентичными шкалами времени
Пусть / — время приема сигнала, для которого из рис. 4.3 значение
времени TjuBnf'np) на ШВП. Пусть tmjl — время излучения фиксированной фазы
дальномерного кода сигнала, прием которой осуществился в момент времени
/пр. Моменту времени 7ИЗЛ, как видно из рис. 4.3, соответствуют значения
времени Тшвп (/изл) и ГБШВ (/изл) на шкалах времени ШВП и БШВ соответственно.
Истинное значение оценки задержки должно измеряться в одной шкале
времени, например ШВП, и равно
Гист (/пр ) = ТшВП (/пр ) ~ ^LIJBn (/изл ) >
а рассчитанное в соответствии с (4.4) —
г ('пР) = Тшвп (>пР) - ТБШВ (tmn). (4.6)
Вводя Г(/пр) = Гшвп (*изл) - ТБШВ (tmjl), запишем (4.6) в виде
^(Ч) = ГИСТ(Ч) + Г(Ч)' (4-7)
из которого следует, что различие характеристик ШВП и БШВ приводит к
ошибке Тд^пр) в оценке псевдо задержки.
Положим, что БШВ для всех НС идентичны друг другу, что может быть
достигнуто в результате взаимной синхронизации этих шкал и коррекции
показаний времени на них. Тогда, с учетом (4.4), (4.6), (4.7) выражение для псевдо
дальности Д1 u™n ] относительно /' го НС можно записать в виде
70

Методы решения навигационных задач
Д(СП) = Д/иСТ(СП) + ^'= (4-8)
- \{х, (<«БГ) - *(СП ))2 + (л ('-»в') - у{>7п ))' + {*, ('«Г) - *(С ))2 + я ■
где Д' = сГ(С")-
Данное выражение является основой псевдо дальномерного метода
определения координат потребителя и отличается от (4.1) наличием
дополнительного параметра Д' и отличием моментов времени, для которых определяются
координаты потребителя и НС.
Так как псевдо дальномерный метод основан на измерениях псевдо
дальностей, в качестве навигационного параметра выступает Д{. Поверхностью
положения по-прежнему является сфера с центром в точке центра масс НС, но
радиус этой сферы изменен на неизвестную величину Д'. Измерение псевдо
дальностей до трех НС приводит к системе трех уравнений с четырьмя
неизвестными х9у9г9Д'. В решении этой системы уравнений возникает
неопределенность, для устранения которой необходимо провести дополнительное
измерение, т. е. измерить псевдо дальность до четвертого спутника. Полученная
таким образом система четырех уравнений имеет точное решение.
Следовательно, местоположение потребителя при измерениях псевдо дальностей
определяется как точка пересечения четырех поверхностей положения.
Необходимость нахождения в зоне видимости четырех НС предъявляет
достаточно жесткие требования к структуре сети НС, которые выполняются
только для среднеорбитальных СРНС. При использовании низкоорбитальных
СРНС параметры орбитальной группировки НС (высота орбит, число
спутников, их расстановка) обычно обеспечивают периодическую видимость в зоне
потребителя лишь 1 ... 2 НС, поэтому определение местоположения в этих
СРНС может осуществляться не в реальном времени, а лишь после
проведения последовательных измерений нескольких линий положения по сигналам
одного НС.
Псевдо дальномерный метод не накладывает жестких ограничений на
значение параметра Д' = ct' (пропорционального смещению ШВП) и позволяет
одновременно с определением местоположения вычислять смещение шкалы
времени потребителя.
4А. Разностно-дальномерный и псевдо разностно-
дальномерный методы
Метод основан на измерении разности дальностей или псевдо дальностей
от потребителя до нескольких НС.
71

Глава 4
При использовании дальностей (4.1) в разностно-дальномерном методе
формируются три разности АД у = Д1 - Ду до трех НС. Навигационным
параметром в этом случае является АД у. Поверхности положения определяются из
условия АД у = const и представляют собой поверхности двухполостного
гиперболоида вращения, фокусами которого являются координаты опорных точек /
и j (центров масс /- иу-го НС). Расстояние между этими опорными точками
называют базой измерительной системы. Если расстояния от опорных точек
(НС) до потребителя велики по сравнению с размерами базы, то гиперболоид
вращения в окрестности точки потребителя практически совпадает со своей
асимптотой — конусом, вершина которого совпадает с серединой базы.
При использовании псевдо дальностей (4.7) также формируются три
разности Atf^f™^ Для которых псевдо дальности
Д \^ВП) > Д] (^ВП) определяются в приемнике в один и тот же момент вре-
ШВП БШВ БШВ.
мени t^ , но моменты излучения /изл ', /изл J соответствующих сигналов
для различных НС различны. В этом случае метод называю псевдо разностно-
дальномерным.
Точность определения координат потребителя при использовании псевдо
разностно-дальномерного метода, как будет показано в гл. 6, совпадает с
точностью определения этих координат псевдо дальномерным методом.
Недостатком метода является то, что в нем не может быть измерено
смещение Д', а, следовательно, и смещение шкалы времени потребителя.
4.5. Радиально-скоростной (доплеровский) метод
Метод предназначен, прежде всего, для определения составляющих
вектора скорости потребителя и основан на измерении доплеровских смещений
частот сигналов, принимаемых от трех НС: /Д|. =-Д/Д , / = 1,3, где Я, — длина
волны несущего колебания /-го радиосигнала, Д — радиальная скорость
сближения потребителя и / -го НС.
В классической механике выражение для Д может быть получено
дифференцированием (4.1) по времени
Д =[(*,.-*)(*,. -Х) + (У; -У)(Ъ -у) + (Ъ-2)(1;-2)]/Д; . (4.9)
Введем вектор скорости /-го НС V, = |*. y{ i,.|T, вектор скорости потреби-
IIT
х у z\ , и вектор направляющих косинусов
72

Методы решения навигационных задач
С,=
*i-* Уг~У Zi~A
Дг Mi Mi
(4.10)
характеризующий направление на / -й НС из точки расположения потребителя.
Тогда (4.9) можно записать в виде
A=CT(V,.-V). (4.11)
При известных векторах С,-, V,, / = 1,3 и трех измерениях Д из (4.11)
однозначно определяется вектор скорости потребителя V .
Вектор направляющих косинусов может быть определен, например, по
дальномерным измерениям (4.1).
Другой возможный подход основан на измерениях радиальных скоростей
Д в течение некоторого времени At и их интегрировании
t+At
N,(t)= |д,(г)Л = Д,(* + Д0-Д,(/). (4Л2>
В результате определяются «новые эквивалентные измерения» Nt[t)9
соответствующие разностно-дальномерному методу, но с той лишь разницей, что
разности дальностей формируются по измерениям дальностей для одного и
того же НС для различных моментов времени.
Действительно, если за время At перемещением потребителя можно
пренебречь, то из (4.12) следует
1 / *У
^(') = {й(' + Д')-^)2+(^(' + д')->')2+(2/(' + А')-г)2} -
-{{xl(,)-x)2+{yl(t)-yf+(zl{l)-zf)m. (4.13)
Отсюда видно, что, зная координаты трех НС в моменты времени t и
t + At и вычислив Ni по (4.12), можно определить координаты точки
потребителя {.x,^,z}.
Недостатком данного метода измерения координат потребителя является
невозможность их проведения в реальном масштабе времени. Кроме того, в
средневысотных СРНС реализация РСМ затруднена ввиду медленного
изменения радиальной скорости, что приводит к малым значениям разностей в (4.12).
Это обусловило применение РСМ в таких СРНС только для определения
составляющих скорости потребителя.
Недостатком РСМ при определении скорости потребителя является
необходимость наличия высокостабильного эталона частоты, так как любая
нестабильность частоты приводит к неконтролируемому изменению доплеровского
73

Глава 4
смещения частоты, а, следовательно, к дополнительным ошибкам измерения
составляющих скорости потребителя.
Так же, как и в п. 4.2, применительно к СРНС данный метод должен быть
несколько модифицирован.
Рассмотрим соотношение (4.2), определяющее измеряемую в СРНС
дальность. Дадим приращение времени 8t2. При этом возникают приращения
координат потребителя 8х, 8 у, 8z и приращение времени 8tx, т.к. в момент
времени t2 + St2 принимается другая фаза дальномерного кода (по сравнению с
фазой, принимаемой в момент времени t2), которой соответствует другой
момент излучения tx + 8tx. Приращение времени 8tx, в свою очередь, приводит к
приращению координат НС 8xi, 8yi, Szt. В итоге, изменяется и дальность
Д1 (t2+8t2) = Д/ (t2) + 8Д1 (t2). Определим радиальную скорость соотношением
Д,(,г)= lim ^1. (4.14)
Тогда, используя (4.2), можно получить формулу, аналогичную (4.11)
A(/2) = C7(/2)(Vi(/1)-V(/2)), (4.15)
где
k('i)-*('2) УМ~У(*г) ^M-z(t2)\
С/Ы =
Д/('2) Д/('2) Д,-('2)
(4.16)
Радиальной скорости сближения (4.14) соответствует доплеровское
смещение частоты
кг (h) = -Д, (h )А = -С? (Г2)(V, (/,) - V(f2 ))/Д, . • (4.17)
принимаемого сигнала относительно номинального значения ft частоты
несущего колебания.
4.6. Псевдо радиально-скоростной (псевдо доплеровский) метод
Так же, как и в п. 4.4, при отсутствии единой шкалы времени в точках
излучения и приема радиосигнала, в точке излучения сигнала используется
бортовая шкала времени ?БШВ< / -г0 НС, а в точке приема сигнала — шкала
времени потребителя /швп . При этом, в СРНС соотношением (4.8) вводится понятие
псевдо дальности Д (fJjJBn).
74

Методы решения навигационных задач
Воспользуемся методикой определения производной по времени,
описании
пр
ной в предыдущем пункте, а именно, дадим приращение времени д fJJJBn, on
ределим производную
Д.(,швп)= ,im Щ** L llm ИДД'пр ) с6Т{ь )
^'1ПР ) ЛШВП vrt ЛШВП ЛШВП J ЛШВП ^ о,ШВП
<вп-о Л£Ш| <вп-о
(4.18)
Первое слагаемое в (4.18) соответствует определению (4.14). Поэтому,
учитывая (4.15), (4.16), можно записать выражение
lim
ЦТ-*> Stnp
rrj /.ШВП\
°"Л1Ч ;_ст/ШВП\/у/БШВЛ у/,ШВП\\
о.ШВП ~^'Ч"Р ДМИЗЛ ) v\>p jj
Учитывая, что в (4.18) Тд^811] — значение смещения ШВП
относительно БШВ /-го НС в момент времени ^вп приема сигнала, а нестабильность
ШВП описывается (2.7), можно записать
lim
?т>( ,швп\
"пр LcSv (/ШВП) = Г(/ШВП)
г,ШВП ""от^пр ) v \'пр j'
где £v0T — относительная нестабильность частоты ОГ, формирующего ШВП.
Таким образом, соотношение (4.18) можно записать в виде
Л, (Свп)=с] (Свп )(v- ('«Г) - v(Cn Ж(СП) • <4-19>
Параметр Д ('™ВП) = ^ КВП) называю псевдо скоростью, а
соответствующий ей параметр
Л,=г,(С)Л <4-20>
— псевдо доплеровским смещением частоты.
Можно показать, что
, , дт(гшвп)
/Д,('ШВП) = /ГВ-^ШГ1. И.21)
где /БШВ — номинальное значение частоты несущего колебания / -го НС в его
шкале времени.
Так же, как и в п. 4.5, интегрируя выражение для псевдо скорости (4.19) на
интервале времени At, получаем разность псевдо дальностей,
соответствующих двум моментам времени. Если на интервале времени At можно пренеб-
75

Глава 4
речь изменением смещения Д', то полученный после интегрирования
результат будет равен разности дальностей, соответствующих двум моментам
времени, т.е. будем иметь тот же результат, что и в разностно-дальномерном методе.
4.7. Разностно-радиально-скоростной метод
Сущность данного метода заключается в определении трех разностей
дд = д. - д. двух радиальных скоростей НС. С учетом (4.11) запишем
Atf,=CT(V,-V)-C}(V,.-V).
При этом разности можно вычислять относительно одного или
относительно различных НС. По существу, при вычислении разностей могут
использоваться и псевдо скорости Д1, так как при таком вычитании компенсируется
неизвестное смещение Ц\ (в предположении, что это смещение одинаковое
для различных спутников).
Поверхности положения представляют собой поверхности тела вращения,
фокусами которых являются координаты центров масс /-го иу'-го НС.
Как и для «дальномерных» методов, точность определения составляющих
вектора скорости в разностно-радиально-скоростном методе совпадает с
точностью определения тех же составляющих в псевдо радиально-скоростном
методе (см. гл. 6).
Достоинством разностно-радиально-скоростного метода является его
нечувствительность к нестабильностям эталонов частоты и другим
неконтролируемым смещениям частоты, а его недостатком — невозможность оценки
нестабильности эталонов частоты.
4.8. Комбинированные методы
Помимо перечисленных основных методов определения компонент
вектора состояния потребителя П возможны комбинированные методы,
использующие кроме СРНС дополнительные измерители координат, имеющиеся у
потребителя. Так, в дальномерном методе при наличии у потребителя
измерителя высоты Н можно вместо измерений трех дальностей до НС ограничиться
измерением двух дальностей. В этом случае навигационная функция будет
включать два уравнения вида (4.1), а третье необходимое уравнение дает
измеритель высоты:
{R3+H)2=x2+y2+z2.
Другой вариант использования комбинированных методов заключается в
замене совокупности одновременных измерений на комбинацию одновремен-
76

Методы решения навигационных задач
ных и последовательных измерений или на совокупность только
последовательных измерений, например, определение координат потребителя радиально-
скоростным методом (4.4). В качестве другого примера можно привести псев-
додальномерный метод, который можно реализовать, заменив четыре
одновременных измерения по четырем НС на два последовательных измерения по
двум НС или на четыре последовательных измерений до одного НС.
Аналогичные комбинации возможны и для других методов.
4.9. Определение ориентации с помощью СРНС
До сих пор рассматривалась классическая задача определения координат и
вектора скорости потребителя. С развитием СРНС и совершенствованием
методов и аппаратуры приема и извлечения информации из радиосигналов
возникают потребности и возможности решения более сложных задач. Одной из
таких задач является определение ориентации потребителя (летательного
аппарата, морского судна или иного протяженного объекта). Решение этой задачи
может заключаться в следующем. В двух точках потребителя (двух точках
палубы корабля) А и В, расположенных на расстоянии d одна от другой
(рис. 4.4), устанавливают два приемника сигналов СРНС. Пространственная
ориентация линии АВ относительно системы координат, связанной с
потребителем (связанной системы координат, например, корабельной) известна.
Рис. 4.4. Схема определения ориентации
Ориентация линии АВ определяется направляющими косинусами
cosy/x=(xb-xa)/d, cosy/y=(yb-ya)/d, cosy/z =(zb -za)/d ,
77

Глава 4
фиксирующими положение вектора АВ относительно геоцентрической
системы координат OXYZ.
Пусть приемники, расположенные в точках А и В, измеряют дальности
Да1 и ДЬ1 до навигационного спутника НС] с известными координатами
{*i,;>i,z1}. Рассмотрим угол /\ (см- Рис- 4.3), для которого с учетом
соотношения <Л«ДаХ, <1«ДЬХ можно записать
со8Г1*(Дв1-Дм)/^- (4-22>
С другой стороны, угол^ — это угол между векторами АВ и АНС].
Следовательно, косинус этого угла можно выразить через направляющие косинусы
этих векторов [4.8] соотношением
cos п = Mxi cos Vx + Му\ cos Vy + Mzi cos Vz > (4-23)
где juxl9 juvl, juzl — направляющие косинусы вектора AHCj, которые могут
быть определены в приемнике сигналов, находящемся в точке А.
Уравнение (4.23) содержит три неизвестных величины — направляющие
косинусы cosi//x, cosy/y , cosi//z. Для их определения необходимо иметь три
таких (независимых) уравнения, которые можно получить, например, проведя в
точках А и В аналогичные измерения еще по двум НС и записав соотношения,
аналогичные (4.22):
<W2 «(Да2 - ДЪ1 )/d, cosy3 * (Даз - Дьъ )/d (4-24)
и аналогичные (4.23):
cos/2 = /лх2 cosy/x + fiy2 cosy/у + /uz2 cosy/z,
cos уъ = jux3 cos y/x + /луЪ cos y/y + //z3 cos y/z. (4.25)
Соотношение (4.22—(4.25) позволяют составить систему трех уравнений:
(Да\ ~ Дь\ )ld = Mxl <X>Wx + /Iyl COSy/у + Цл COSy/z ,
(Да2 ~ Ды )ld = МХ2 C0S V.r + My2 COS Vy + Mz2 C0Wz »
(Даъ ~ Дьъ)ld = Мхз cosy/x + /луЪ cosy/y + juz3 cosy/z (4.26)
и решить ее, определив направляющие косинусы и пространственную
ориентацию линии АВ и, соответственно, потребителя.
Иногда задачу упрощают, используя уравнение связи
cos2 у/х + cos2 у/у + cos2 y/z = 1
вместо одного из уравнений в (4.26), т.е., используя сигналы только от двух
навигационных спутников.
78

Методы решения навигационных задач
Для решения задачи высокоточного определения ориентации потребителя
вместо дальномерных измерений можно использовать фазовые измерения в
точках А и В или относительные фазовые измерения в данных точках.
Так как разность фаз сигналов, принимаемых в точках АиВ,
А<р1=2я{Да1-ДЬ1)/Л, (4.27)
то, измерив такие разности по сигналам трех НС
А^2=2^(Д,2-Д,2)/А, Аъ=2я(Да3-Дьз)/А9
соотношения (4.26) для определения ориентации потребителя можно
представить в виде
АщА/(2Ы) = juXi cos^x + Myi c°Wy + Mzi cos^z > i = U • (4-28)
Однако следует отметить, что для использования (4.27), (4.28) необходимо
решить проблему неоднозначности фазовых измерений. Более подробно
данная проблема описана в гл. 16.
Литература
4.1. Шкирятов В. В. Радионавигационные системы и устройства. — М.: Радио и
связь, 1984.
4.2. Гришин Ю. П., Ипатов В. Я., Казаринов Ю. М. и др. Радиотехнические
системы/ Под ред. Ю. М Казаринова. — М.: Высшая школа, 1990.
4.3. Ярлыков М С. Статистическая теория радионавигации. — М.: Радио и связь,
1985.
4.4. Ярлыков М С, Болдин В. А., Богачев А. С. Авиационные радионавигационные
устройства и системы. — М.: Изд-во ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1980.
4.5. Пестряков В. Б., Кузеков В. Д. Радиотехнические системы. — М: Радио и
связь, 1985.
4.6. Виницкий А. С Автономные радиосистемы. — М: Радио и связь, 1986.
4.7. Теоретические основы радиолокации/ Под ред. В. Е. Дулевича. — М.: Сов.
радио, 1978.
4.8. Корн Г., Корн Г. Справочник по математике. — М.: Наука, 1968.
79

Глава 5
Глава 5
РАДИОСИГНАЛЫ И НАВИГАЦИОННЫЕ
СООБЩЕНИЯ В СПУТНИКОВЫХ
РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
5.1. Требования, предъявляемые к сигналам в СРНС
В СРНС осуществляется непрерывное излучение сигналов со всех
находящихся в эксплуатации НС. При этом на вход приемника потребителя
поступают сигналы от всех видимых НС. Для решения задачи навигационных
определений принимаемые сигналы должны иметь такую структуру, чтобы их
можно было разделить и достаточно точно измерить параметры радиосигнала
(задержку, доплеровское смещение частоты, фазу). Отсюда вытекают два
основных требования, предъявляемых к радиосигналам:
возможность их эффективного разделения в приемнике;
обеспечение высокой точности измерения параметров сигнала.
Первое требование реализуется за счет использования того или иного
метода разделения сигналов [5.1—5.3]: частотного, временного, кодового и др.
Наилучшее разделение п сигналов достигается при использовании
ортогональных сигналов. В этом случае при условии точной синхронизации сигналов
методы временного, частотного и кодового разделения эквивалентны. В
современных СРНС используются два метода разделения сигналов: в СРНС
ГЛОНАСС — частотное, в СРНС GPS, Galileo — кодовое.
При частотном разделении сигналов, каждому из них отводится своя
полоса частот, а спектр сигнала должен быть достаточно компактным (в идеале —
строго полосовым). Так как реализация строго полосовых сигналов
практически невозможна, реальные сигналы имеют частично перекрывающиеся
спектры, что определяет их неортогональность и взаимное влияние сигналов друг
на друга при их приеме и обработке, т.е. приводит к внутрисистемным
помехам. Уровень внутрисистемных помех в СРНС ГЛОНАСС оценивается на
уровне 54 дБ [5.4].
При кодовом разделении каждый сигнал излучается на одной и той же
частоте и модулируется своим индивидуальным кодом, причем используемые
коды должны быть по возможности ортогональны между собой.
Неортогональность кодов приводит к ошибкам при разделении сигналов (внутрисистемные
помехи). В СРНС GPS в качестве таких кодов (для сигналов стандартной
точности) используются коды Голда, для которых уровень внутрисистемных
помех оценивается величиной 21,6 дБ [5.4].
Основные навигационные параметры, определяемые в СРНС, — дальность
и скорость движения потребителя. Соответствующими им радионавигацион-
80

Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС
ными параметрами (параметрами радиосигнала) являются задержка г сигнала
и доплеровское смещение частоты /д. Поэтому для высокоточного
определения координат и параметров движения потребителя необходимо обеспечить
высокую точность измерения г и /д сигнала.
Из статистической теории оценивания параметров сигнала [5.1,5.2]
известно, что минимальные среднеквадратические ошибки <тг, af оценки задержки
J Д
и доплеровского смещения частоты при приеме сигнала s{t) с известной
начальной фазой на фоне некоррелированного гауссовского шума с
односторонней спектральной плотностью N0 при раздельном их измерении определяются
соотношениями
где q = E/N0 — отношение сигнал/шум;
т
Е= \s2(t)dt — энергия сигнала за время наблюдения Т ;
о
" т -|1/2
ij(2*/)V(0<*
(5.1)
а =
р=
— эффективная длительность сигнала;
-,1/2
±\(2*f)2\S(ff df
—оо
Т
эффективная ширина спектра сигнала;
£(/) = b(f)e xln^ dt — спектральная плотность сигнала.
о
Как видно из (5.1), требования к повышению точности измерения
задержки сигнала и доплеровского смещения частоты противоречивы. Для
повышения точности измерения задержки необходимо расширять спектр сигнала, а для
повышения точности измерения доплеровского смещения частоты следует
увеличивать длительность сигнала.
Данное противоречие разрешается при рассмотрении задачи совместной
оценки т и /д, для которой при выполнении условия
j-
% St
■dt = 0
(5.2)
одновременный максимум точности оценки задержки и доплеровского
смещения частоты соответствует минимуму произведения
81

Глава 5
°"г^/д = У(2?а/?) •
(5.3)
Следовательно, повышения точности совместных оценок задержки
сигнала и доплеровского смещения частоты можно достигнуть за счет увеличения
произведения ар-В^ которое получило название база сигнала. При
выполнении условия (5.2) справедливо неравенство ар > 1/2 — соотношение
неопределенности. Данное соотношение показывает, что сигнал не может иметь
одновременно произвольно малую длительность и произвольно малую ширину
спектра. Таким образом, одним из основных требований к радиосигналам в
СРНС является большая база сигнала.
5.2. Математическое описание радиосигналов
В СРНС используют узкополосные радиосигналы, под которыми
понимают сигналы, у которых полоса занимаемых частот значительно меньше, чем
несущая частота.
Пусть вещественный сигнал s(t) имеет двустороннюю спектральную
плотность S(f), приведенную на рис. 5.1.
\Н/)\
/о
/о
/
Рис. 5.1. Спектральная плотность вещественного сигнала
Сформируем из s(t) сигнал £(/), у которого спектральная плотность
сосредоточена только в области положительных частот, а его мощность равна
мощности исходного сигнала. Спектральную плотность такого сигнала можно
записать как
S{f) = 2u{f)S(f), (5.1)
1, /^0,
— единичная ступенчатая функция.
/<0,
Искомый сигнал s(t) может быть получен как обратное преобразование
Фурье от (5.1)
где „(/) = {£
82

Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС
—00
Сигнал s(t) называется аналитическим сигналом для s(t), и он
представим в виде
s(t) = s(t) + is(t),
00 / \
1 Л V ( Т I
где s(t) - — -^-dr — преобразование Гильберта.
-оо
Аналитический сигнал s(t) является полосовым сигналом на несущей
частоте /0.
Можно получить соответствующий этому сигналу низкочастотный сигнал
s0(t) путем сдвига спектра частот S(f) влево на величину /0, Поэтому для
спектра такого сигнала S0(f) можно записать
4 (/М(/ +/о)-
Эквивалентное представление во временной области имеет вид
~s0(t) = [s(t) + is(t)yt2^'. (5.2)
В общем случае низкочастотный сигнал £0(0 — комплексный, и его
можно представить в виде
s0(t) = x(t) + iy(t). (5.3)
Подставляя (5.3) в (5.2) и приравнивая действительные и мнимые части
левой и правой частей равенства, получаем соотношения
s(t) = x(t)cos(27rf0t)- y(t)sin(27rf0t), (5.4)
s(t) = x(t)cos(27rf0t) + y(t)sm(2nf0t). (5.5)
Выражение (5.4) является желательным представлением полосового
сигнала. Низкочастотные сигнальные компоненты x{t) и y(t) можно
рассматривать как сигналы, модулирующие по амплитуде соответствующие несущие
cos(2;r/0/) и sin(2;r/0/). Поскольку эти несущие находятся в квадратуре
(сдвинуты по фазе по 90°), компоненты x(t) и y(t) называют квадратурными
компонентами полосового сигнала.
Сигнал (5.4) можно записать в виде
83

Глава 5
s{t) = Re[(x(/) + \y(t))e2^'~\ = Re[t/, (/)ei2jr/or] , (5-6)
где
Us(t) = U(t)J«\ (5.7)
U(t) = Jx2(t) + y2(t), (5.8)
#>(/) = arctg
fy(t))
x(t)
(5.9)
Низкочастотный сигнал £/s(/) называют комплексной огибающей
вещественного сигнала s(t), U(t) — огибающей (вещественной) сигнала s(t),
<p(t) — фазой сигнала s(t).
Важными характеристиками радиосигналов являются корреляционная
функция (КФ) и спектральная плотность мощности. Корреляционная функция
для низкочастотного сигнала Us (t) определяется выражением
1 Т
R{t)= lim— \u*s(t)Us(t + T)dt, (5.10)
-Т
где « » обозначает комплексное сопряжение.
Спектральная плотность мощности определяется как преобразование
Фурье от корреляционной функции (5.10)
N
ии
(/)= \R{ryn^dr. (5.11)
При т = 0 из (5.10) получаем /?(0) = Ри, где
т
Ри=— \u*s{t)Us(t)dt = — ju2(t)dt - (5.12)
-т -т
мощность комплексной огибающей Us (t).
Часто удобно вместо корреляционной функции (5.10) оперировать с
нормированной корреляционной функцией
P(t) = R(t)/Pu. (5.13)
Наряду с корреляционной функцией сигнала (5.10) часто представляет
интерес рассмотрение взаимной корреляционной функции двух сигналов s(t) и
u(t), имеющих комплексные огибающие Us(t) и Uu(t) соответственно. Вза-
84

Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС
имная корреляционная функция (ВКФ) комплексных огибающих
(низкочастотных сигналов) определяется соотношением
1 Т
R»W = tZ2T \^{t)Uu{t^r)dt. (5.14)
-т
Заметим, что корреляционную функцию сигнала (5.10) иногда называют
автокорреляционной функцией.
5.3. Фазоманипулированные сигналы в СРНС
Как следует из § 5.1, в СРНС для получения высокой точности измерения
радионавигационных параметров (задержки и доплеровского смещения
частоты) сигнала целесообразно использовать сигналы с большой базой В » 1.
Такие сигналы называют шумоподобными (ШПС) [5.6, 5.7] или сложными
сигналами в отличие от простых с В = 1.
Шумоподобные сигналы можно получить в результате дополнительной
модуляции радиосигнала. Различные виды ШПС можно разбить на частотно-
модулированные; многочастотные; фазоманипулированные; дискретные
частотные (сигналы с кодовой частотной модуляцией, частотно-манипулирован-
ные сигналы); дискретные составные частотные и др.
В современных СРНС используют фазоманипулированные сигналы [1.2,
1.4], в которых сигнал длительностью Тс (период функции модуляции)
разбивается на L элементов с длительностью гэ = Тс IL . При этом база сигнала
В = Тс/тэ = L, а эквивалентная ширина спектра А/э=\/тэ в В раз шире, чем у
исходного сигнала. Так, фазоманипулированный сигнал стандартной точности
в СРНС ГЛОНАСС имеет параметры: Тс=\ мс, г3~2 мкс, база сигнала
В = Тс /гэ = 511; сигнал стандартной точности GPS имеет параметры: Тс = 1 мс,
гэ * 1 мкс и базу В = Тс/тэ= 1023.
Фазоманипулированные сигналы обеспечивают достаточно высокую по-
мехоустоичивостъ приемника сигналов, под которой понимают возможность
работы аппаратуры в условиях воздействия помех. Повышенная скрытность
работы с фазоманипулированными сигналами обеспечивается тем, что при
равных мощностях и длительности сигнала (т. е. при равных энергиях)
спектральная плотность мощности фазоманипулированного сигнала в В раз
меньше, чем у аналогичного сигнала без фазовой манипуляции. Одновременно
высокие характеристики помехоустойчивости и скрытности обеспечивают
достаточный уровень помехозащищенности приемников таких сигналов.
Хорошая разрешающая способность фазоманипулированных сигналов
обусловлена тем, что они имеют корреляционные функции с узкими пиками по
осям г и /д, ширина которых обратно пропорциональна А/э и гэ. Более под-
85

Глава 5
робно корреляционные свойства фазоманипулированных сигналов будут
рассмотрены далее.
5.3.1. Общие свойства бинарных фазоманипулированных сигналов
Под фазовой манипуляцией понимают дискретное изменение фазы
несущего колебания через заданные временные интервалы гэ. В общем случае
изменение фазы сигнала может проводиться на конечное число разных фазовых
углов. В простейшем случае используют два таких угла: 0 и п, а
соответствующий вид манипуляции называют бинарной (двоичной) фазовой
манипуляцией (ФМ-2 или в иностранной литературе BPSK — binary phase shift keying). В
CPHC ГЛОНАСС/GPS /Galileo используют сигналы ФМ-2.
Сигнал с бинарной фазовой манипуляцией может быть записан в виде
s(t) = Acos^co0t + ^&(t)-^(p0>), (5.15)
где А — амплитуда сигнала; а>0 — несущая частота; <р0 — начальная фаза;
3(t) — функция фазовой манипуляции. При бинарной фазовой манипуляции
типичный вид 3(t) приведен на рис. 5.2 а).
«о
о %-
-► /
1
1
1
0
-1 -
.*(')
0
ъ
а) б)
Рис. 5.2. Функция бинарной фазовой манипуляции
Так как изменение фазы сигнала на тс эквивалентно умножению
амплитуды на -1, сигнал (5.15) можно записать в виде
s(t) = Ah(t)cos(o)0t + (p0), (5.16)
где функция амплитудной модуляции h(t) приведена на рис. 5.2 б).
Для сигнала (5.16) комплексная огибающая записывается в виде
Us (t) = Ah(t)ti<pQ, а огибающая сигнала — U(t) - Ah(t).
В CPHC используют периодические сигналы ФМ-2, у которых на
длительности периода Гс укладывается L символов длительностью r3=Tc/L. При
86

Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС
этом функция /?(/) также является периодической, и на длительности одного
периода Тс она может быть описана соотношением
с
L
mo=Z^o(^(*-ik), (5-17)
где go (0 — импульс с единичной амплитудой и длительностью гэ, ак = ±1.
Последовательность символов А = {axa1...ak...aL) называют кодовой после-
довашельносшью, которую в СРНС принято называть дальномериым кодом, а
функцию h{t) — функцией дальномерного кода, т.к. по задержке огибающей
принятого сигнала, пропорциональной функции //(/), измеряется дальность
потребителя относительно навигационного спутника.
В цифровой технике для формирования кодовых последовательностей
используют символы 0 и 1. Такую последовательность будем обозначать
A.a=(ala2..xxk...aL).
Соответствие между значениями символов двух последовательностей ак и
ак и фазой закона фазовой манипуляции ФМ-2 сигнала определяется
следующим образом:
фаза закона фазовой манипуляции 0 л
символ кодовой последовательности:
о* 1 -•
с„ О 1
Спектральные свойства ФМ-2 сигналов определяются спектральной плот-
00
ностью S0(f) = \gQ{t)t~xl7r^dt импульса g0(t) и типом кодовой последова-
—00
тельности А . Для одиночного прямоугольного импульса
. , ч sin(2л fr^ 12)
М/) = Гэ 2ж/т12 ;ехр(-12;г/гэ/2).
Нормированная корреляционная функция прямоугольного импульса
описывается соотношением
Ро(т) = \ л I | ' (5-18)
[ 0, при |г|>гэ,
а спектральная плотность мощности, рассчитанная по (5.11), —
87

Глава 5
#0 (/)=*,
($\п(тт/т^
(5.19)
Спектральная плотность функции дальномерного кода h(t) (5.17) имеет
вид
5А(/) = 50(/)Х«*ехр(-1(Л-1)2^/гэ). (5.20)
Сумма в правой части (5.20) является спектральной плотностью кодовой
последовательности А , которую обозначим как
L
к=\
Тогда спектральную плотность функции дальномерного кода h(t) можно
представить в виде произведения:
W) = W)H(f). (5.21)
Выражение (5.22) удобно тем, что можно сначала отдельно найти
спектральные плотности S0(f) и //(/), а затем, перемножив их, — спектральную
плотность функции h(t), которая с точностью до амплитуды А является
спектральной плотностью огибающей ФМ-2 сигнала (5.16).
Рассчитаем нормированную КФ огибающей сигнала (5.16),
рассматриваемого на длительности периода Тс. С учетом (5.10), (5.12) и фиксированной
длительности Т = 71 запишем
'с
jh(t)h(t + r)dt т
!*(,)
2ТС
dt ~т<
Тс L
1 fv^ ^i
= ^F J 2^ак8о(*-(к-1)т->)2*ат8о(*-('п-\)т3+т)с11 =
IT -
c _r k=\ m=\
1 r
. L L
1 Гс
гдер0(г-(ш-А:)гэ) = — jg0{t ~(k-l)T3)g0(t-(m-\)T3+T)dt. (5.22)
88

Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС
С учетом (5.18) р0 отлично от нуля при выполнении условия
т-(т-*)тэ<тэ. (5.23)
Рассмотрим значения сдвига г в пределах длительности одного символа
кода тэ. В этом случае в соответствии с (5.23) следует положить т = к, а для
нормированной КФ получаем выражение
Ph{T) = PoiT)> M^V
При |г| > гэ, как правило, рассматривают не всю КФ (5.21), а ее значения
при временных сдвигах на целое число дискрет хэ. Поэтому введем
дискретный параметр ц = 1,2,... и рассмотрим значения нормированной КФ в моменты
времени х = (ихэ. Из условия (5.23) получаем неравенство \л-(т-к)<\,
которому удовлетворяет лишь два целочисленных значения: \i = m-k и \л = т-к + \.
Учитывая, что при первом значении \х имеем р0 = 1, а при втором — р0 = 0,
приходим к следующему выражению для нормированной КФ огибающей
ФМ-2 сигнала
PhM = j^akak+M- (5-24)
Таким образом, нормированная КФ огибающей ФМ-2 сигнала в
дискретных точках сдвига т = цтэ определяется корреляционными свойствами кодовой
последовательности А .
Выше рассмотрен случай, когда принимается сигнал на интервале времени
Тс, поэтому все приведенные формулы, в том числе и для КФ, лучше называть
спектрами и КФ «отрезка» сигнала или, как иногда говорят в литературе, для
«апериодического режима работы».
Кроме апериодического режима возможен также периодический режим,
когда сигнал излучается непрерывно, и он модулирован по фазе кодовой
последовательностью А с периодом Тс=Ьхэ. Для периодического режима
нормированная КФ огибающей ФМ-2 сигнала имеет вид
1 L
L k=\
и число слагаемых в сумме равно L (в отличие от (5.24)).
Итак, нормированная КФ огибающей ФМ-2 сигнала (5.24), (5.25)
определяется корреляционными свойствами кодовой последовательности.
Если взять случайную кодовую последовательность, у которой значения
соседних символов независимы между собой, а каждый из символов
случайным образом с равными вероятностями может принимать значения ± 1, и
положить в соответствии с определением (5.10) Тс -> оо, то, как показано в [5.8], и
89

Глава 5
из (5.25) следует ph(ju) = 0 при //*0. Следовательно, нормированная КФ
огибающей при использовании такой кодовой последовательности
описывается (5.18), а спектральная плотность мощности — соотношением (5.19).
На практике используют псевдослучайные кодовые последовательности
(ПСП), которые по своим свойствам близки к описанной выше абсолютно
случайной последовательности, но формируются на базе регулярных структур
(алгоритмов) и, поэтому, легко воспроизводимы. Существуют различные
псевдослучайные кодовые последовательности с хорошими корреляционными
свойствами: М-последовательности; кодовые последовательности Кассами, Барке-
ра; последовательности Лежандра и Якоби и др. В настоящее время СРНС
ГЛОНАСС используются М-последовательности, поэтому рассмотрим
основные определения и свойства таких последовательностей.
5.3.2. М-последовательности. Основные свойства
Наиболее распространенными и хорошо изученными являются
рекуррентные линейные циклические кодовые последовательности, которые
формируются в результате циклических перестановок некоторого кодового слова
[Ъх Ь2 ...6„_1), элементы Ъ{ которого принимают одно из возможных значений из
заданного алфавита (при использовании двоичного алфавита — это 0 и 1).
Устройством, реализующим циклические перестановки, является многоразрядный
(поразрядный) сдвигающий регистр [5.7, 5.8], состоящий из п последовательно
соединенных двоичных элементов памяти, состояние которых передается
(сдвигается) на последующие элементы под действием тактовых импульсов.
Чтобы после п тактовых импульсов регистр не оказался «пустым», в схему
вводится элемент обратной связи, осуществляющий логическую операцию над
содержимым п разрядов регистра. Полученный результат поступает на первый
разряд. Схема такого регистра приведена на рис. 5.3, где btj — состояние /-го
регистра нау-м такте работы (другими словами, z-й элемент кодового слова
нау-м такте); f\p\j,b2j,...,bnj) — логическая функция в цепи обратной связи.
Наиболее распространены и изучены регистры с линейной обратной сея-
зъю, в которых f(blj,b2j,...,bnj) представляет собой сложение по модулю 2
(mod 2) всех или некоторых выходов регистров.
г>К
—5 гг-ij-^
J ffh h h ) L
| J\°lj02j—Dnf \*
Рис. 5.З. Схема и - разрядного сдвигающего регистра с обратной связью
90

Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС
Суммирование по mod 2 обозначается © , а умножение по mod 2
этому для регистра с линейной обратной связью получаем
/(^Л^-^ ®{c„®b„j),
где с{ — коэффициенты, принимающие значения 0 или 1.
Суммирование двоичных Умножение двоичных
чисел по mod 2: чисел по mod 2:
е
0
1
0
0
1
Т~|
1
0
®
0
1
0
0
0
Т1
0
1
Последовательность на выходе ^-разрядного сдвигающего регистра всегда
периодична, причем ее период L < 2п. В случае линейного сдвигающего
регистра наибольший период Z,max = 2п -1. Любая выходная последовательность,
имеющая такой период, называется последовательностью максимальной
длины или М-последовательностью. Для каждого значения п существуют
линейные последовательности максимальной длины.
М-последовательности имеют ряд замечательных свойств. Одно из них
(свойство уравновешенности) [5.9] состоит в том, что в периоде
последовательности (длиной Imax) число нулей и единиц отличается на единицу. При
использовании двоичного алфавита символов (0 и 1 или -1 и 1) число единиц
в последовательности равно 2п~х, а число нулей 2п~х -1.
Другое свойство — свойство корреляции: если последовательность
почленно сравнивать с любым ее циклическим сдвигом на длительности периода
этой последовательности, то число совпадений меньше числа несовпадений на
единицу, т. е. число совпадений равно 2п~х -1, а число несовпадений 2п~х.
Следующее важное свойство — сумма (по mod 2) двух М-после-
довательностей, сдвинутых одна относительно другой, является
М-последовательностью. Это является следствием того, что сдвинутые
М-последовательности можно получить с помощью одной и той же схемы.
Часто для описания работы сдвигающего регистра (рис. 5.1) с линейной
обратной связью (5.20) используют характеристический многочлен (или
порождающий полином) [5.3, 5.9]:
В(х) = спх" +сп_ххп~Х +... + qjt + l. (5.27)
Из теории М-последовательностей известно [5.3, 5.5—5.7], что
характеристический многочлен в(х) степени п должен быть, во-первых, неприводимым,
т.е. его нельзя представить в виде произведения многочленов меньших
степеней, а во-вторых, он должен быть первообразным (примитивным) относитель-
<8>, по-
(5.26)
91

Глава 5
но двучлена xL +1, т. е. характеристический многочлен должен делить х +1
без остатка. Если характеристический многочлен является первообразным, то
он неприводим. Известно, что если L-2k -1, то многочлен xL + 1
представляется как произведение неприводимых полиномов степени не выше к. Каждый
из этих полиномов, а также их произведения могут быть использованы как
порождающие полиномы. Известны таблицы [5.6] неприводимых многочленов
до степени к = 34.
Рассмотрим корреляционные свойства огибающей сигнала,
использующего в качестве кодовой последовательности М-последовательность. Согласно
общему свойству (5.24) при |г| < г3 нормированная корреляционная функция
ph(r) описывается формулой (5.17). В соответствии с отмеченным выше
общем свойстве корреляции, периодическая КФ (5.25) кодовой М-
последовательности (5.25) при //^0 равна ph(ju) = -l/L, где L число
символов кодовой последовательности. Учитывая периодичность кодовой
последовательности, а, следовательно, и функции h(t) (с периодом Гс),
нормированная КФ Рь(т) также является периодической с периодом Тс. Принимая во
внимание данные факты можно записать выражение для нормированной КФ
аМ=7+Т £ М*+Ю> (5-28)
/=-00
где Ро(т) определяется (5.17).
График корреляционной функции (5.28) приведен на рис. 5.4.
■ 1/L
Рис. 5.4. Нормированная корреляционная функция огибающей
сигнала, использующего М-последовательность
Спектральная плотность мощности функции ph(r) получается в
результате преобразования Фурье от (5.28) [5.13]
92

Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС
Mfh-ji
где S(x) =
S(f) + (L + l)^smc2
1, при х = О,
Ща
f
j=-00
Lt.
э У
(5.29)
О, при х * О.
На рис. 5.5 приведен трафик спектральной плотности мощности
нормированной корреляционной функции ph(r) при Тс= 1 мс, /,=511 (характеристики
кодовой последовательности для СРНС ГЛОНАСС).
Частота, МГц
Рис. 5.5. Спектральная плотность мощности Рь(т)
Как следует из (5.29) спектр Nh (/) — дискретный. Для иллюстрации
этого факта на рис. 5.6 приведен более детальный спектр Nh(f) (рис. 5.5) в
районе / = 0 Гц.
20
хЮ
о
о
х
э-
§15
и
н
о
о
X
5 ю
с
к
(в
Ф
-3 -2-1 0 1
Частота, кГц
Рис. 5.6. Спектральная плотность мощностиNh(f) в районе/ = 0Гц
93

Глава 5
Из графика следует, что дискретные спектральные компоненты следуют с
частотой 1 кГц, а мощность спектральной компоненты на частоте / = 0 Гц в L
раз меньше мощности соседних компонент.
5.3.3. Последовательности Голда
В статье Голда Р. [5.10] предложены последовательности, получившие его
имя, которые широко используются в спутниковой навигации (GPS, Galileo) и в
системах связи с кодовым разделением сигналов.
Дальнейшее изложение базируется на материалах [5.11].
Пусть имеем бинарную М-последовательность {<?,} длины (периода)
L = 2п -1. Введем операцию децимации с индексом децимации v , где v
взаимно прост с L, которая означает выбор каждого v -го символа at<v\
последовательности {at) и запись выбранных символов друг за другом в новую
последовательность {Д}, где Д = а^.
Введем два варианта взаимосвязанных параметров п и v :
1) п — нечетное число, v = 2s +1, a s — взаимно просто с п;
2) п — четное число, не кратное четырем, v - 2s +1, a s — четно и
взаимно просто с п/2.
Для указанных сочетаний параметров справедливы следующие
утверждения:
индекс v взаимно прост с длиной L исходной последовательности;
новая последовательность {Д} также является М-последовательностью
длины (периода) L.
Ансамбль последовательностей Голда {g,} формируется по следующему
правилу:
^)=«/ФДчД = и I,
g^2)=ft-k- (5.30)
Из (5.30) следует, что в ансамбле содержится К = L + 2 = 2n +1
последовательностей Голда.
Формирование последовательностей Голда реализуется устройством,
схема которого приведена на рис. 5.7.
94

Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС
Генератор ПСП 1
{а,
Генератор ПСП 2
Ш
>
Задержка
на к тактов
А
►
р /
т
е
Lk\
\8i ^
\Л+2\
\ Т moa/ |«i |
W
Рис. 5.7. Схема устройства, формирующего последовательность Голда
Для последовательностей Голда боковые лепестки нормированной
периодической КФ принимает лишь три возможных значения, причем для первого
варианта —
Рр (т)'
P(L + l)-\ -V2(L + 1)-1 1
, — , -jt, /и = 1,2,...,1-1,
а для второго варианта —
/^(rojej—*— , —*— , --ф m = \,2,...,L-\.
На рис. 5.8 приведена нормированная КФ последовательности Голда при
и =7, L=127, v=9, 5=3, характеристический полином исходной М-по-
следовательности В(х) = 1 + х + х2 + х3 + х1.
1-
ас
х
ос
со
1.2
1г
0.8 г
о
£ 0.61
0)
CL
CL
S 0.4
ГС
(О
X
CD
о
CL
I о
О
I
-0.2
—1 1 1
fflffffj
1 1
20 40 60
Число элементов сдвига
80
Рис. 5.8. Нормированная корреляционная функция последовательности Голда
95

Глава 5
Для данной последовательности Голда боковые лепестки нормированной
КФ принимают три возможных значения:
/^(т)е{0,118, -0,134, -0,00787}, /и = 1,2,..., 126.
Нормированная ВКФ последовательностей Голда также принимает три
возможных значения, приведенные выше.
5.3.4. Последовательности Касами
Принцип формирования последовательностей Касами близок к принципам
формирования последовательностей Голда [5.11]. По-прежнему,
рассматривается М-последовательность [аг) длины L = 2п -1, но у которой п = 2р —
четное число. В результате децимации с индексом v = 2Р +1 сформируем
последовательность {Д} = !#;/ Л. В данном случае значение v не взаимно просто с
периодом L. Поэтому, последовательность {Д} имеет период, значение
которого является делителем L. Доказано, что при соблюдении некоторых условий
на начальное значение последовательности [at) «короткая»
последовательность {Д} является бинарной М-последовательностью длины ЬХ=2Р -\.
Ансамбль последовательностей Касами {kst)периода L формируется по
следующему правилу:
fo}*)=a/©A_t,* = l,2,...,Z1,
Ь
ft+i) _
а,
(5.31)
Из (5.31) следует, что в ансамбле содержится К = Ь{+\ = 2Р
последовательностей Кассами, т.е. существенно меньше, чем последовательностей Голда.
Формирование последовательностей Касами реализуется устройством,
схема которого приведена на рис. 5.9.
Генератор ПСП на
базе л-разрядного
регистра
<«.)
К1
Генератор ПСП на
базе л/2-разрядного
регистра
Задержка
на к тактов
ь
w
1
©
ы
►
{/%}
?
mod 2
Рис. 5.9. Схема формирования последовательности Касами
96

Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС
Для последовательностей Касами боковые лепестки нормированной
периодической КФ принимает лишь три возможных значения
, ( ЛУ^-1 -Vo^1)-1 il 1? , ,
Рр\т)&\ ~г ' —-j ' -ТГ» m = l,2,...,L-\.
На рис. 5.10 приведена нормированная КФ последовательности Касами
при и =8, Z,=255, к =17, /? =4.
0 20 40 60 80
Число элементов сдвига
Рис. 5.10. Нормированная корреляционная функция последовательности Касами
Для данной последовательности Касами боковые лепестки нормированной
КФ принимают три возможных значения:
^(m)e{0,0588, -0,0667, -0,00392}, от = 1,2,...,126.
Нормированная ВКФ для последовательностей Касами также принимает
три указанных выше значения.
5.4. Фазоманипулированные сигналы с модуляцией
на поднесущих частотах
Фазоманипулированные сигналы, рассмотренные в п. 5.3, имеют
спектральную плотность мощности, сосредоточенную в области несущей частоты
сигнала (характеристика рис. 5.5, перенесенная на несущую частоту сигнала). В
то же время, как следует из (5.1) более высокая точность измерения задержки
сигнала достигается, если спектр сигнала имеет форму, у которой максимумы
смещены к краям занимаемого диапазона частот (более подробно см. п. 5 ).
Такая форма спектральной плотности мощности может быть получена при
использовании бинарной модуляции на поднесущих частотах [12]. В англоязыч-
I 1
to 0.8
X
X
о
к 0.6
ф
Q.
Q.
О
«0.4|
СО
X
X
(О
8 0.2
Q.
S
S
Q.
■? о
4-1026
97

Глава 5
ной литературе данный тип модуляции называется binary offset carrier (BOC)
[5.13,5.14].
Под модуляцией BOC(fsub,fchip} понимается бинарная модуляция на под-
несущих частотах, при которой fsub — частота отстройки поднесущих, fchi
— частота следования символов (чипов) кода. Обычно, частоты fsub, fchi
выбираются кратными некоторой «базовой» частоте /с (например, в GPS
fc =1,023 МГц), т.е. fsub = mfc, fchip = nfc. Тогда для обозначения модуляции на
поднесущих частотах используется сокращенная запись ВОС(т,п). Отметим,
что аналогичное обозначение используется для фазовой манипуляции BPSK(ri),
что соответствует скорости следования символов кода fchi = nfc.
Для формирования поднесущих используются функции sign (cos (2;т/^?))
или sign (sin (2xfsubty)9 т.е. колебание меандрового типа. Здесь sign(x) —
знаковая функция, принимающая значения ±1 в зависимости от знака аргумента
jc. В СРНС GPS, Galileo и перспективной СРНС ГЛОНАСС используется
функция sign (sin (27rfsubt))t
В п. 5.3.1 отмечалось, что для случайной непериодической кодовой
последовательности функция амплитудной модуляции сигнала с фазовой
манипуляцией BPSK(fl) (5.16) описывается выражением
00
£=-оо
в котором гэ =l/(w/c), значения ак соседних символов независимы между
собой, а каждый из символов случайным образом с равными вероятностями
может принимать значения ± 1, а нормированная КФ описывается (5.18).
Для нормированной КФ справедливо соотношение
+00
Ро(Т)= \ёвР5к(')йвР8к(* + т)Ж>
+00
8вр5к(<) = \ л \gBPSK(t)dt = \
О при иных t* J
при 0<7<гэ,
при иных /,
Последнее условие означает, что модулирующий сигнал
+00
к=-оо
98

Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС
имеет единичную мощность. Далее будут рассматриваться именно такие
модулирующие сигналы. Спектральная плотность мощности такого сигнала
описывается (5.19).
Для модуляции ВОС функция g[t) определяется выражением
Ёвос{*) = §вр5к(*)ы&*(ыъ(м/Ъ +^))> (5-33)
где rs =\/(2fsub) = l/(2mfc) — длительность половины периода модулирующей
гармонической функции, у/ — начальная фаза модулирующей функции.
Как отмечалось выше, обычно используется у/ = О или у/ = ж 12, а в СРНС
используется у/ = О, что и полагается далее.
Введём параметр к = тэ/т5 = 2m/n.
Спектральная плотность мощности модулирующего сигнала единичной
мощности с модуляцией ВОС (5.33) и у/ = О определяется выражением [5.13]
NBoc(f) =
/э
•sinc2(^///3)tg2
/
2fs;
при чётном к,
lcos^/ТЛ) *(*Л .. ,
^tg — — , при нечетном к.
(5.34)
В СРНС используется ВОС модуляция при кратных значениях т = рп , т.е.
2р\г\
ВОС(рп,п), р = \,2,.... Введём целочисленный параметр v =
, где [х]
функция взятия целой части числа. Тогда корреляционную функцию сигнала с
модуляцией ВОС(рп,п) можно записать в виде [5.14]
Рвос(т) =
(-1)
v+l
—(-у2 + 2vp + v-p) -—Up - 2v +1)
при r<r,
О, при иных т.
(5.35)
На рис. 5.11 приведены графики спектральной плотности мощности
сигналов с модуляцией BOC{m,ri) и /с =1,023 МГц, занимающих одинаковую
полосу частот А/=8/с = 8,184 МГц.
Из рисунка видно, что, варьируя значения параметров пят, можно
формировать различную форму спектральной плотности мощности модулирующего
сигнала, а, следовательно, и фазоманипулированного сигнала в целом.
99

Глава 5
tf(/)xl07
J fife
Рис. 5.11. Спектральные плотности мощности
сигналов с модуляцией ВОС{т,п)
5.5. Сравнительный анализ потенциальной точности оценки задержки
сигналов с различными законами фазовой манипуляции
В общем случае потенциальная точность оценки задержки сигнала s(t),
принимаемого на интервале времени [0,Г] в аддитивной смеси с белым гаус-
совским шумом с двусторонней спектральной плотностью N0/2, определяется
соотношением (5.1), в котором
Р =
00
U(2*ff\s(f)\2df
1/2
— эффективная ширина спектра сигнала; S(f)
сигнала;
(5.36)
спектральная плотность
Е= \s2(t)dt= \\S(f)\ df—энергия сигнала за время наблюдения Т .
О -оо
В реальном приёмном устройстве принимаемая аддитивная смесь сигнала
и шума фильтруется в радиочастотном тракте приёмного устройства с полосой
пропускания А/. Данная фильтрация приводит к искажению спектра сигнала
s(t) и спектра шума n(t). При этом будут изменяться значения параметра /3
(5.36) и дисперсии ошибки оценки задержки.
Для получения более адекватных характеристик точности оценки
задержки в реальной аппаратуре при расчете эффективной ширины спектра (5 можно
использовать соотношение (5.36) с учётом полосы пропускания радиочастотно-
100

Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС
го тракта [5.15]. При этом коэффициент передачи A^(j/) тракта будем
полагать идеально прямоугольным с единичным усилением в пределах полосы
пропускания А/ и нулевым за пределами полосы пропускания.
С учётом этого допущения соотношение (5.36) примет вид
/о+А/72 /0+Л//2
/?2=i J (2xf)2\s(ff df, E= J \s(ffdf. (5.37)
/О "А//2 /0-Л//2
Так как потенциальная точность оценки задержки не зависит от несущей
частоты сигнала, то расчёт можно проводить для комплексной огибающей
сигнала. Кроме того, учитывая наличие нормировки в (5.37), можно перейти от
квадрата модуля спектральной плотности сигнала \S(f)\ к соответствующей
спектральной плотности мощности N(f) комплексной огибающей сигнала.
Поэтому, запишем (5.37) в виде
А//2 А//2
/?2=- | (2xff N(f)df , Ps = J N(f)df. (5.38)
s -A/72 -A/72
где N(f) — спектральная плотность мощности комплексной огибающей
сигнала.
Рассмотрим сигнал с модуляцией BPSK(m). Спектральная плотность
мощности комплексной огибающей сигнала определяется (5.19). Полагая в (5.38)
А/ = 2mfc , гэ = 1//э = \j(mfc), где /с = 1,023 МГц, рассчитаем сначала
+Д/72
PIpsk= \ (2яff-sine2(7rf/f3)df=(2mfcf.
Л
Мощность комплексной огибающей сигнала в полосе частот А/ равна
+nf 1 ( f \ 2 *r
Ps,BPSK(m) = \ -7-sinc2 n^— \df = - [sine2 (x)dx = 0.903 .
, mfo
-mf0
V "У0 )
Подставляя данные соотношения в (5.38), получаем
Ав(-)-1-»074(2О2.
Рассмотрим сигнал с модуляцией ВОС{п,п). Спектральная плотность
мощности комплексной огибающей сигнала определяется (5.34). На рис. 5.12
приведена спектральная плотность мощности комплексной огибающей сигнала с
модуляцией ВОС(\, 1).
101

Глава 5
t 5(/)(xlO"7)
Рис. 5.12 Спектральная плотность мощности комплексной
огибающей сигнала с модуляцией ВОС{\, 1)
Сигнал с модуляцией ВОС(п, п) занимает полосу А/ = Anfc. Рассчитаем
параметр
We
Р2вос(п,п)= \ (2тг/)2—-sine
-2nfc Jc
Л
j_
nf
\ J
4'
с J
\
2 nfr
о J
df=l.5(4nfcf
Мощность комплексной огибающей сигнала в полосе частот А/ равна
rs,BOC(
2nfc
f
n
f
tg
nfc) I 2 nfc
* f
# = 0.8557
с J
Подставляя данные соотношения в (5.38), получаем Рвос(п,п) = 1 -753(4w/0) .
Сопоставим точность оценки задержки для сигналов BPSK(m) и ВОС{п, и),
занимающих одинаковую полосу частот, т.е. т = 2п.
Рассмотрим сигналы с полосой 8,184 МГц (8/с). Это сигналы BPSK(4) и
ВОС (2,2), Для которых получаем Рврщл) =1-1074-(8/с)2>
Рвос{п,п) = 1.753(8у^.) . В этом случае отношение дисперсий ошибок оценок
задержки равно:
_ aBPSK(4) _ РвоС(2,2) _
В
7 7
°50С(2,2) PbPSK(4)
= 1.583
Таким образом, использование сигнала с модуляцией ВОС(п,п) позволяет
уменьшить дисперсию ошибки оценки задержки в 1,583 по сравнению со
случаем использования сигнала с модуляцией BPSK{2n). Выигрыш по СКО оценки
составляет р = 1,258 раза.
102

Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС
Рассмотрим сигнал с модуляцией ВОС{рп,п). Провести интегрирование в
(5.38) в общем виде не удаётся, но его можно осуществить в частных случаях.
Рассмотрим сигнал с модуляцией ВОС(3,\), занимающий полосу частот
Д/ = 8/с (по-прежнему, полагаем /с= 1,023 МГц).
Расчеты параметра Рвос{ъ,\) по приведенной выше методике дают
следующий результат
Рвоф,\) -2(2Л)
(
22 +
18.9л/3
тс
Мощность комплексной огибающей сигнала в полосе частот Af равна
s,BOC(3
+4fc
-4/с
fc
sine
7Т
f_
fc
&
bfcj
# = 0.82
Подставляя данные соотношения в (5.38), получаем
/&с(з,1)=2-439(2/с)2
(
22 +
18.9л/з
тс
Выигрыш по дисперсии ошибки оценки задержки при использовании
сигнала с данным типом модуляции по сравнению со случаем использования
сигнала, имеющего модуляцию BPSK{4) (занимающим ту же полосу частот) равен
в = <*ДРЯ:(4) = РЮС{Ъ,Х) _ 1 162?
авос(ъ,\) Pbpsk(a)
Аналогичный выигрыш при использовании сигнала с модуляцией
ВОС[2,2) (также занимающим полосу частот А/ = 8/с)равен
В =
_ ^BPSK^) _ РвОС{2,2) _
= 2.819.
GBOC{2,2) РвРБЩ)
Таким образом, из сигналов с модуляцией BPSK(4), BOC(2,2) и
ВОС(3,\), занимающих одинаковую полосу (см. рис. 5.11), наибольшую
точность оценки задержки обеспечивает использование сигнала с модуляцией
ВОС(Ъ,\). Выигрыш по СКО оценки задержки для данного сигнала составляет
103

Глава 5
1,68 раза по сравнению с сигналом, имеющим модуляцию £0С(2,2), и 2,11
раз по сравнению с сигналом, имеющим модуляцию BPSK(4).
Рассмотрим сигналы, занимающие полосу частот А/ = 16/с, а именно
сигналы с модуляцией BPSK(S), 50С(4,4), 50С(6,2) и 50С(7,1). Спектральные
плотности мощности комплексной огибающей для данных сигналов приведены
на рис. 5.13.
t 5(/)(xl0-7)
///о
Рис. 5.13. Спектральные плотности мощности комплексных
огибающих сигналов с полосой с модуляцией
BPSK(S)9 ВОС{ЛА\ ВОС(6,2) и ВОС(79\)
Для сигнала с модуляцией ВОС(6,2) параметр РВос{б,2) определяется
следующими соотношениями
+8/с
д
ВОС(6,2)
J (2*/)
Sfc
2 1.2
smc
2*/с
( Г \
п-
V
(
df =2(4 fj
44-
18,973
п
Мощность комплексной огибающей сигнала в полосе частот А/ равна
rs,BOC{6,2)
+8/с
-8/с
1 • 2
sine
2/с
/^ / \
/_
2/с
я--
V ^с/
tg'
\—J-
1б2/сУ
^ = 0,823.
Подставляя данные соотношения в (5.38), получаем
P2BOC(6,2)=2M4fc)
44-
18,9л/3
л*
Сравнивая дисперсию ошибки оценки задержки для сигналов с
модуляцией 50С(6,2) и БОС(4, 4), получаем
104

Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС
D _ аВОС(4,4) РвОС(6,2) _ 0 00
В-—2 -^2 ~2'89-
(У
РВ0С(4,<
ВОС(6,2) ГВОС(4,4)
Выигрыш по СКО оценки задержки равен 4в = 1,7 раза.
При сопоставлении сигнала с модуляцией 50С(6,2) с сигналом, имеющим
модуляцию BPSK(S)9 получаем
aBPSK(%) _ Рвос{б,:
аВОС(6,2) PbPSK{%)
Выигрыш по СКО оценки задержки равен 4в - 2,249 .
Для сигнала с модуляцией ВОС{1,\) расчеты дают следующие результаты
+8 Ус / \ / \
Мос<ю= J (2^/)2|sinc2 №- № §^# = 913(4/с)2,
2 = aBPSK(%) = РВ0С(6,2) = 5 05g
-8/с fc
+8/с
^,i?oc(7,i) = J "7"sinc
-8/с Л
V -/с У
с У
5/;
V Л У
tg2
f г \
*_у
2 7/с
# = 0.801,
с J
/&С(7Д)=П4.1(4/С)2.
Сравнивая дисперсии ошибок оценки задержки для сигналов с
модуляциями ВОС(7,1) и 5<9С(4,4), получаем
в = °ДОС(4,4) = РвОСУЛ) = ^ Q98
аВОС(7,1) РвОС(4,4)
Выигрыш по СКО оценки задержки составляет V5 = 2.02 раза.
При сопоставлении сигнала с модуляциями ВОС(1,\) с сигналом,
имеющим модуляцию BPSK(S), получаем следующие результаты
2 = ffM(8) = Рвосдл) = 6 4735
3"Я0С(7,1) PbPSK(%)
Выигрыш по СКО оценки задержки равен v5 = 2.54.
5.5. Навигационные сообщения в СРНС
5.5.1. Общие сведения
Передаваемое в радиосигналах навигационное сообщение предназначено
для проведения потребителями навигационных определений и планирования
105

Глава 5
сеансов навигации. По своему содержанию навигационное сообщение,
передаваемое каждым НС, содержит оперативную и неоперативную навигационную
информацию (НИ) [1.2, 1.6].
Оперативная информация (ОИ) относится к тому НС, с борта которого
передается данный навигационный радиосигнал, и содержит данные:
эфемериды НС, т. е. координаты и параметры движения спутника на
фиксированный момент времени;
сдвиг шкалы времени НС относительно системной шкалы времени;
относительное отличие несущей частоты излучаемого радиосигнала от
номинального значения;
код метки времени, необходимой для синхронизации процесса извлечения
навигационной информации в аппаратуре потребителя.
Неоперативная информация (НОИ) содержит альманах системы,
включающий:
данные о состоянии всех НС системы (альманах состояния);
сдвиг шкалы времени каждого НС относительно шкалы времени системы
(альманах фаз);
параметры орбит всех НС системы (альманах орбит);
поправку к шкале времени системы относительно UTC.
Навигационное сообщение формируется в цифровой форме. Для этого
каждый передаваемый информационный параметр подвергается квантованию по
уровню. Каждому уровню квантования ставится в соответствие кодовая
комбинация нулей и единиц. Систему соответствий между дискретными
значениями параметра и кодовыми комбинациями называют кодом. Кодовую
комбинацию, соответствующую квантованному значению какого-либо параметра,
называют словом.
В СРНС навигационное сообщение передается в виде потока цифровой
информации (ЦИ). Скорость передачи информации в СРНС ГЛОНАСС
составляет 50 бод. Структурно поток ЦИ формируется в виде непрерывно
повторяющихся суперкадров длительностью 2,5 мин, каждый из которых можно
рассматривать как одно сообщение. Структура сообщения (передаваемой
информации) оптимизируется таким образом, что объем суперкадра относительно
невелик (в СРНС ГЛОНАСС — 7 500 бит). В суперкадре передается полный
объем неоперативной информации для всех НС. Каждый суперкадр состоит из
пяти кадров. Каждый кадр состоит из 15 строк и содержит полный объем
оперативной информации для конкретного НС и часть альманаха. Вся
передаваемая информация представляется в виде слову каждое из которых занимает
определенное место в строке. Информационная строка кадра содержит 100 бит
информации. В СРНС GPS скорость передачи ЦИ также составляет 50 бод,
структура потока цифровой информации аналогична и имеет следующие
параметры: длительность суперкадра — 12,5 мин; объем суперкадра — 37 500 бит;
в суперкадре 5 кадров по 5 строк каждый.
106

Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС
5.5.2. Помехоустойчивое кодирование навигационной
информации
С целью повышения достоверности передачи/приема навигационных
данных по каналу связи НС—потребитель используют помехоустойчивое
кодирование, суть которого заключается во введении избыточности (дополнительных
символов) в передаваемый поток данных [5.5,5.16]. При помехоустойчивом
кодировании используются не все возможные кодовые комбинации, а только
некоторые из них, т. е. весь код обладает избыточностью относительно той части,
которая применяется для кодирования информации. Оставшаяся часть кода
может быть направлена на обнаружение возможных ошибок и их устранение,
т.е. на повышение достоверности приема данных.
Правило преобразования исходного потока символов в новый поток
определяет метод помехоустойчивого кодирования.
Существует большое многообразие методов помехоустойчивого
кодирования [5.5,5.11,5.16], которые можно подразделить на два принципиально
отличающихся класса:
1. Использование блоковых кодов, при котором исходный непрерывный
поток символов в кодере разбивается на блоки одинакового объема из к
символов. Все дальнейшие операции производятся над каждым блоком отдельно и
независимо от остальных блоков. Каждому входному блоку из к символов
ставится в соответствие (по тому или иному правилу) блок из п выходных
символов (п>к), которые и передаются по каналу связи.
2. Непрерывное кодирование, при котором исходный непрерывный поток
символов подвергается обработке (как правило, с использованием
рекуррентных процедур) в кодере без какого либо предварительного разбиения его на
отдельный фрагменты, но с введением избыточности.
Блоковые коды
Пусть имеем к информационных символов (битов источника), которые
нужно передать двоичным кодовым словом А-\ах,а2,...,а^ ) длины L6n>k .
Из к битов источника можно сформировать 2к = М кодовых комбинаций,
которые все полагаются возможными. Каждой (из М) кодовой комбинации
источника ставится в соответствие кодовое слово А, в котором к двоичных
символов являются информационными, (/,бл-&) символов — избыточными.
Таким образом, получаем М кодовых слов длины L6jl, совокупность которых
называется блоковым кодом.
Почти все блоковые коды относятся к разделимым, кодовые комбинации
которых состоят из двух различающихся частей: информационной и
проверочной. Информационные и проверочные разряды во всех кодовых комбинациях
107

Глава 5
разделимого кода всегда занимают одни и те же позиции. Разделимые
блоковые коды условно обозначают в виде (L6}l,k).
Важными характеристиками блоковых кодов являются:
скорость кода г = k/L6n ;
избыточность w = (L6jl - k)/L6jl ;
кодовое расстояние (или расстояние Хемминга); расстоянием d между
двумя кодовыми комбинациями называют число позиций, в которых эти
комбинации имеют разные символы; расстояние между различными
комбинациями конкретного кода может быть различным; минимальное расстояние dmin
между кодовыми комбинациями называют кодовым расстоянием;
число обнаруживаемых и исправляемых ошибок.
Если код используется только для обнаружения ошибок кратностью а, то
необходимо и достаточно, чтобы минимальное расстояние dn^n > а +1. Чтобы
можно было исправить все ошибки кратности а и менее, необходимо иметь
dmm>2a + \.
Важным классом блоковых кодов являются коды Хемминга, которые
исторически появились раньше многих других. Число символов слова кода
Хемминга определяется соотношениями Ь6л = 2п -1; к = 2п -1 - п , где п — целое
положительное число. Данные коды являются линейными циклическими
кодами и формируются на основе к разрядного регистра сдвига, охваченного
обратной связью, в цепи которой использованы сумматоры по mod 2 (рис. 5.3).
Сначала в к ячеек регистра сдвига помещается блок информационных
символов, затем замыкается обратная связь и производится Ь6л сдвигов. Первые к
символов, снимаемых с выхода, будут информационными, а остальные L6jl -к
символов — проверочными. Кодовое расстояние dm[n = 3, поэтому коды
Хемминга исправляют одиночные ошибки в кодовом слове.
Коды Хемминга используются для помехоустойчивого кодирования
данных в СРНС ГЛОНАСС (см. гл. 11).
Сверточные коды
При сверточном кодировании последовательность информационных
символов подвергается линейному преобразованию (суммированию по mod 2
некоторых компонент последовательности), такому, что каждой совокупности из
к входных (информативных) символов ставится в соответствие п > к
выходных символов. Таким образом, скорость сверточного кода равна г = к/п.
Линейное преобразование последовательности информационных символов
реализуется на базе / = рк разрядного регистра сдвига, где р — целое число, и п
сумматоров по mod 2.
108

Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС
Параметр / • п/к называется длиной кодового ограничения и характеризует
количество выходных символов, на которые оказывает влияние любой входной
информационный символ.
Рассмотрим простейший (но часто используемый на практике) случай
к = 1, п = 2 (скорость кода г = 1/2), р = 3. Возможная схема сверточного
кодера для этого случая приведена на рис. 5.14 а).
а0,а1э...
а^о^
filfi,
а)
б)
Рис. 5.14. Схема формирования сверточного кода с к = \ 9 и = 2, р = 3,
а) несистематического, б) систематического
В выходной последовательности сверточного кодера рис. 5.14 а)
отсутствует «в чистом виде» исходная информационная последовательность a0,al9....
Такой сверточный код называют несистематическим. Систематическим свер-
точным кодом является такой код, для которого в выходной
последовательности кодовых символов содержится без изменения исходная информационная
последовательность а0,аи.... Схема систематического сверточного кодера
приведена на рис. 5.14 б).
Как и в случае блочных кодов, корректирующая способность сверточного
кода определяется кратностью а исправляемых ошибок. При сверточном
кодировании для исправления всех ошибок кратности а и менее, необходимо
иметь dL > 2а +1, где dL — минимальное свободное расстояние, определяемое
как минимальное расстояние по Хеммингу между последовательностями
сверточного кода на длине кодового ограничения.
Турбокоды
Турбокоды по своей сути являются параллельно-каскадными сверточными
кодами [5.11]. Схема, поясняющая принцип формирования турбокода,
приведена на рис. 5.15 при использовании систематического сверточного кода со
скорость г = 1/2 .
109

Глава 5
a0,al9...
w
w\
w
Сверточвый 1
кодер |
Перемежитель
J Сверточный 1
Л w
Ад1,,
Pt,P\
Мультиплексор
p,
Рис. 5.15. Схема формирования турбокода с использованием
систематического сверточного кода с г = 1/2
В схеме формирования турбокода присутствуют два идентичных
систематических сверточных кодера. На вход первого сверточного кодера поступает
исходная информационная последовательность а0,ах,..., а с его выхода
снимается последовательность проверочных символов ySjJ,/?/,.... На вход второго
сверточного кодера подается последовательность символов, формируемая из
исходной информационной последовательности а09al9... в результате ее пере-
межения в пределах блоков фиксированной длины Ln . С выхода данного коде-
ра снимается последовательность проверочных символов /?0 , Д ,.... Выходная
последовательность турбокодера формируется в результате мультиплексирова-
11 О *У
ния последовательностей а0,аи..., /?0?Л ,••• > Ро >Р\ >•• •
5.6. Модуляция радиосигнала навигационным
сообщением
5.6.1. Относительная фазовая манипуляция
Сформированное тем или иным образом цифровое (навигационное)
сообщение &HC(t) с длительность информационных символов гнс должно быть
передано с помощью излучаемого навигационным спутником радиосигнала. Как
отмечалось в п. 5.3 в СРНС используются фазоманипулированные
радиосигналы, для которых при передаче навигационного сообщения #нс (?) можно
записать выражение
s(t) = Acos(co0t + x&HC(t) + <p0). (5.39)
На приемной стороне для демодуляции навигационного сообщения может
использоваться фазовый детектор (ФД), в котором реализуется умножение
принятого сигнала (5.39) на опорный сигнал sou (t) = cos (a?0t + <роп), где <роп —
начальная фаза, и выделение постоянной составляющей (рис. 5.16).
ПО

Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС
Рис. 5.16. Схема фазового детектора
Если на интервале интегрирования гс значение цифрового символа равно
в, на выходе фазового детектора формируется сигнал
^=^ccos(^on-^o)-
(5.40)
Если фаза опорного сигнала сроп стабильна на всем интервале наблюдения,
то из (5.40) однозначно определяется информационный символ в . Однако,
если фаза (роп по каким-либо причинам изменится на ±п, то знак определяемого
параметра в изменится на обратный. Это явление называют обратной
работой ФД. Очевидно, что такой режим работы фазового детектора недопустим,
так как с момента перехода на обратную работу последовательность символов
вк\ к = \, 2 ... будет приниматься неправильно до тех пор, пока не
произойдет следующий скачок фазы на ±тт .
Одним из путей устранения явления обратной работы ФД на приемной
стороне является отказ от классического вида противофазных ФМ-сигналов и
переход к относительной фазовой манипуляции (ОФМ) — методу русского
ученого Н.Т. Петровича.
Суть метода заключается в том, что отсчет фазы для каждого
информационного символа &к; k = U 2 ... производится не относительно начальной (для
данного сеанса приема) фазы, а относительно фазы предыдущей посылки.
Пусть <pj — фаза у-и посылки, a q)j_x — фаза (j-l )-й посылки. Так как для
противофазного ФМ сигнала &л = = {0 или тт\ , разность фаз между двумя
соседними посылками может также принимать только два значения
А(р =
<Pj-9j-\
0, если q>j =<Pj_l9
л", если <pj = g)j_x + 7Т .
(5.41)
Из (5.41) видно, что если скачок фазы опорного сигнала произойдет в
пределах (j-l )-й посылки, то соответствующий импульс на выходе ФД
"раздробится" на две части с разной полярностью. Можно показать [5.8], что в ре-
111

Глава 5
зультате такого эффекта возможен ошибочный прием двух соседних
символов. Если скачок фазы произойдет точно на границе двух посылок, то
неправильно будет принят лишь один символ. Таким образом, перескок фазы
опорного сигнала на ±п при приеме ОФМ-сигнала приводит к появлению только
локальных ошибок, а не к переходу на обратную работу в течение длительного
времени, как это имеет место при приеме ФМ сигнала.
Относительную фазовую манипуляцию можно рассматривать как
дополнительную перекодировку исходной последовательности двоичных символов
Го
& =
при к-\ 2, ... Действительно, пусть Зк\ к = 1, 2,

последовательность символов, полученная после перекодирования. Тогда в соответствии
с принципом формирования ОФМ совпадение двух символов ^ и Зк_х
означает передачу исходного символа Зк = О, а в противном случае, когда
символы Зк и Зк_{ различны, — передачу символа Зк = 1. Формально это можно
записать в виде алгоритмов:
Эк_х®Эк=Эк, (5.42)
Уь- ~ Уь-
*к-\-
(5.43)
Алгоритм (5.43) используется для перекодировки исходного потока
Зк\ к-\, 2,... символов в поток Зк; к = \, 2, ..., соответствующий ОФМ, а
алгоритм (5.26) — для обратного перехода от Зк; к = 19 2, ... к исходному потоку
символов Зк; к = 1, 2, ... Оптимальный прием сигналов с ОФМ реализует
устройство, приведенное на рис. 5.17, где УЗ — устройство задержки. Как
следует из рисунка, приемное устройство состоит из двух частей: устройства
оптимального приема противоположных сигналов (обведено штриховой линией) и
устройства перекодировки последовательности Зк;к = 1, 2, ... в исходную
последовательность Зк\ к-\ 2, ...
мфд
Рис. 5.17. Схема оптимального приемника сигнала с ОФМ
112

Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС
Наличие второго устройства, дополнительного к ФД, приводит к
изменению (увеличению) вероятности ошибочного решения для всей схемы по
сравнению с приемом ФМ-сигнала. Энергетический проигрыш ОФМ-метода по
сравнению с ФМ не превосходит 1 дБ.
5.6.2. Фазовая манипуляция радиосигнала
Сформированное тем или иным образом цифровое сообщение #нс(7)
должно быть передано с помощью излучаемого навигационным спутником
радиосигнала. Как отмечалось в п. 5.3 в СРНС используются фазоманипули-
рованные радиосигналы, в которых для расширения спектра (с целью
обеспечения хорошей точности измерения задержки огибающей сигнала)
используется манипуляция фазы сигнала на п бинарной кодовой
последовательностью, которую называют дальномерным кодом. Обозначим эту
последовательность #дк(/). Два цифровых потока #дк(/), 3HC(t) формируются на борту
НС синхронно, т.е. фронт каждого символа навигационного сообщения i9HC (/)
совпадает с фронтом первого символа дальномерного кода 3ДК (/)
периодической последовательности Аа =(axa2~.ak...aL). Итоговая цифровая
последовательность b(t), поступающая на модулятор гармонического сигнала,
формируется в результате сложения по mod 2 двух указанных последовательностей
b{t) = 9№{t)®3K{t). (5.44)
Излучаемый НС радиосигнал описывается соотношением
s(t) = Acos{a>Qt + 7ib(t) + <р0). (5.45)
Учитывая, что b{t) — поток символов 0 и 1, (5.45) можно записать в виде
s(*) = Ahw (O^c {t)cos(co0t + <p0), (5.46)
где hm {t) — функция амплитудной модуляции дальномерным кодом; huc (t)
— функция амплитудной модуляции навигационным сообщением. Обе этих
функции принимают значения ±1 на длительностях тэ дальномерного кода и
гнс навигационного сообщения соответственно.
5.7. Синхронизация в приемнике сигналов СРНС
Для приема сигналов с ОФМ, близкого к оптимальному, необходимо
реализовать когерентный прием сигнала [5.13, 5.17], т. е. использовать фазовую
113

Глава 5
синхронизацию^ которая осуществляется путем использования системы
слежения за фазой сигнала (ССФ). Более подробно вопросы построения ССФ
рассмотрены в гл. 6.
При демодуляции двоичных символов навигационного сообщения в
приемнике необходимо выделить импульсы символьной (тактовой) частоты,
определяющие границы принимаемых символов, т. е. осуществить тактовую
синхронизацию. Ввиду случайного характера передаваемой информации
спектр радиосигнала не содержит составляющей тактовой частоты. Поэтому
информацию о тактовой частоте можно выделить только из сигнала, в котором
модулирующие посылки меняют свое значение, т. е. при смене принимаемых
символов от 0 к 1, и наоборот. Так как смена 0 и 1 имеет неравномерное
распределение, то могут появиться длительные интервалы времени, когда
отсутствует смена значений символов. При этом время установления тактовой
синхронизации (нахождение правильной фазы символьной частоты) может
существенно возрастать. Для устранения этого явления можно использовать
дополнительный синхрокод, который складывается по mod 2 с символами
навигационных данных. В СРНС ГЛОНАСС в качестве такого кода используется бид-
воичный (манчестерский) код с длительностью посылки гсм = гнс/2 (частота
100 бод). Благодаря бидвоичному кодированию всегда осуществляется
практически равномерное распределение переходов от 1 к 0 и наоборот, в том
числе при передаче длинных массивов навигационных данных с преобладанием
одинаковых символов. Это позволяет облегчить условия и уменьшить время
установления тактовой синхронизации в приемнике.
Кроме тактовой синхронизации в приемнике необходимо определить
границы кодовых слов или некоторой совокупности (блоков) слов, т. е.
осуществить цикловую синхронизацию [5.8]. В СРНС ГЛОНАСС в качестве таких
блоков приняты строки навигационного сообщения. Цикловую синхронизацию
обеспечивают с помощью специальных синхросигналов, которые в аппаратуре
ГЛОНАСС получили название «код метки времени».
Сигналы навигационного сообщения, дальномерного кода, тактовой и
цикловой синхронизации связаны по фазе между собой (синхронны). Это
достигается путем их формирования от одного синтезатора тактовой частоты.
Литература
5.1. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М.:
Радиотехника, 2003.
5.2. Тихонов В.К, Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических
устройств и систем. — М: Радио и связь, 1991.
5.3. Борисов В.А., Калмыков В /?., Ковальчук Я.М. и др. Радиотехнические системы
передачи информации. — М: Радио и связь, 1990.
5.4. Pat. 5,331,329 (US), Jul. 19. 1994, Int. CI.5 G01S 5/02$ H04B 15/00. Satellite-aided
Radio Navigationing Metod and Radio Navigation System Therefor.
114

Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС
5.5. Проксис Дж. Цифровая связь/Пер. с англ. под ред. Д.Д. Кловского. — М:
Радио и связь, 2000.
5.6. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. — М.: Радио и
связь, 1985.
5.7. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации/ Под ред. В.Б. Пе-
стрякова. — М.: Сов. радио, 1973.
5.8. Forssell В. Radionavigation systems. — Artech House, 2008.
5.9. Цифровые методы в космической связи/ Под ред. В.И. Шляпобергского. — М:
Связь, 1969.
5.10. Gold R.. Optimal binary sequences for spred specrum multiplexing// IEEE trans.
Inform. Theory, vol.13, 1967.
5.11. Ипатов В.П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов.
Принципы и приложения. — М.: Техносфера, 2007.
5.12. Ярлыков М.С. Характеристики меандровых сигналов (ВОС-сигналов) в
спутниковых радионавигационных системах нового поколения// Радиотехника, 2008, №2,
с. 61—75.
5.13. Understanding GPS. Principles and applications/ Edited by D. Kaplan, C.J. Hegar-
ty. Second edition. — Artech House, 2006.
5.14. Borre K., Akos D.M., Bertelsen PN., Rinder P., Jensen S.H. A software-defined
GPS and Galileo receiver/ A single-frequency approach. — Birkhauser Boston, 2007.
5.15. Перов А.И., Болденков Е.К Сравнительный анализ характеристик приема
сигналов спутниковых навигационных систем с модуляцией BPSK{ri) и BOC(mfri)ll
Радиотехника, 2008, №7, с. 26—32.
5.16. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь. — М: Связь, 1979.
5.17. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. — М.: Радио и связь, 1983.
115

Глава 6
Глава 6
МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
И ИЗВЛЕЧЕНИЯ НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ
В АППАРАТУРЕ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ
6.1. Общие сведения
Навигационная аппаратура потребителей (НАП) предназначена для
выполнения следующих основных функций: прием сигналов от навигационных
спутников; выбор рабочего созвездия, т. е. выбор тех находящихся в зоне
радиовидимости навигационных спутников, сигналы которых будут
использоваться для навигационно-временных определений; извлечение информации из
навигационного сообщения, передаваемого в радиосигналах; определение век-
тора состояния потребителя П = \х у z t Vx Vy Vz .
К современным СРНС предъявляются высокие требования по точности
НВО. Это обусловливает необходимость рассмотрения методов оптимальной
обработки сигналов и извлечения информации при построении НАП. Так как
принимаемые от навигационных спутников сигналы Sj (?Д (/)) (где j — номер
НС; k(t) — вектор параметров сигнала) являются случайными (кавзислучай-
ными) процессами, а их прием осуществляется на фоне внутреннего шума
приемника, задача определения вектора потребителя является статистической, и
для ее решения необходимо использовать статистическую теорию приема и
обработки сигналов [5.1, 5.2, 5.4]. По своей сути навигационная задача
определения вектора состояния потребителя П(/) относится к задаче оценивания в
текущем времени координат и составляющих вектора скорости объекта по
наблюдениям сигналов от источников излучения с известными координатами.
Известно [5.1, 5.2, 5.4], что квазиоптимальными системами оценивания
меняющихся во времени процессов являются следящие системы. При любом
выборе оцениваемого в следящей системе вектора состояния \{t) (это может
быть вектор состояния потребителя П(/) или любой другой вектор) он должен
быть связан с вектором параметров сигнала к , т.е. Цх(/)). Поэтому слежение
за вектором состояния х(/) трансформируется в слежение за вектором
параметров сигнала ^(t). Так как в общем случае параметры X входят в
сигнальную функцию Sj(t,X) (в радиосигнал) нелинейно, радиотехнические следящие
системы являются принципиально нелинейными системами. Это влечет за со-
116

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
бой два существенных обстоятельства: во-первых, необходимо «захватить
сигнал» на устойчивое сопровождение по отслеживаемому параметру; во-вторых,
возможен срыв режима устойчивого сопровождения. Первый фактор приводит
к необходимости получения предварительных оценок значений параметров
сигнала, которые, с одной стороны, должны быть достаточно грубыми, а с
другой стороны, их точность должна быть достаточной для осуществления захвата
сигнала на сопровождение по данному параметру. Таким образом, можно
говорить о двух этапах в получении текущей оценки вектора состояния
потребителя П(/): этап предварительной (грубой) оценки значений параметров сигнала
и этап формирования точных текущих оценок параметров сигнала и
соответственно вектора потребителя. Первый этап называют поиском сигнала по
соответствующим параметрам, второй — текущим оцениваем (фильтрацией)
вектора состояния.
Общая постановка задачи синтеза оптимального приемника (оптимальных
алгоритмов обработки сигналов) формулируется следующим образом. Пусть на
вход приемника СРНС поступает реализация y(t), представляющая собой
аддитивную смесь сигнала s(t,k,&,\i) и помехи n[t)\
Сигнальная функция ^(/Д(п(/),/),19(г),ц(/)] в наблюдаемой реализации
y[t) в задаче спутниковой навигации состоит из нескольких сигналов,
соответствующих различным НС:
N
7=1
где у: — случайный параметр, принимающий значение 1 или 0 и
характеризующий наличие или отсутствие сигнала от j -го НС в наблюдаемой
реализации; Я. ■ — вектор радионавигационных параметров сигнала у'-го
НС, т.е. тех параметров, из которых извлекается информация о
координатах и параметрах движения потребителя; цу — вектор параметров
сигнала, в которых не содержится какая-либо навигационная
информация, поэтому их можно считать неинформативными; 3j — дискретный
параметр, несущий дополнительную навигационную информацию
(навигационное сообщение).
Радионавигационными параметрами X в СРНС являются (см. гл. 4)
задержка сигнала г, доплеровское смещение частоты /д или фаза сигнала
117

Глава 6
(p(t) = 2n \fA(y)dv (при приеме одновременно нескольких сигналов в (6.2)
имеем г•,/„,-, q>j\j = \,N). Радионавигационные параметры сигнала в свою
J " J J
очередь зависят от вектора состояния П потребителя, т.е. г (П), /Д(П),
(р(И). К неинформативным параметрам ц относится, например, амплитуда
сигнала А и его начальная фаза р0 . Аддитивную помеху n(t) в (6.1) часто
полагают белым гауссовским шумом (БГШ) с нулевым математическим
ожиданием и двусторонней спектральной плотностью N0/2. Сигнальная функция от
у-го НС может быть описана соотношением
( ' "1
= ^y(r"ry(0)cos ^jt + 2*\f*onj(v)dv + <PQj > (6-3)
V о )
где ^4у—амплитуда сигнала; hMJ(t-Tj(t)) —функция модуляции дальномер-
ным кодом и навигационным сообщением; a>0J — несущая частота; (p0J —
случайная начальная фаза сигнала.
Задача синтеза оптимального приемника (оптимальных алгоритмов
обработки сигналов и информации в приемнике) формулируется как отыскание
такой системы (алгоритмов), которая в результате обработки наблюдений (6.1) в
каждый текущий момент времени / формирует оценку П(/) вектора состояния
потребителя с минимальной дисперсией ошибки оценивания.
Как отмечалось выше, задача синтеза оптимальных алгоритмов обработки
сигналов и информации в приемнике разбивается на две самостоятельных
задачи: синтез алгоритмов поиска сигналов по тем или иным параметрам и
синтез алгоритмов текущего оценивания (фильтрации) вектора состояния
потребителя. Первая задача решается методами теории оценивания случайных
параметров (случайных величин) сигналов [5.1—5.3, 6.1], вторая — методами
теории оптимальной фильтрации случайных процессов [5.1—5.3].
6.2. Поиск сигналов по задержке и частоте
Основной задачей режима поиска сигналов является формирование
предварительной (грубой) оценки его параметров. Данная задача решается на
ограниченном интервале времени Т , длительность которого определяется, с одной
стороны, требуемой точностью формирования соответствующих оценок, а с
118

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
другой стороны, условием постоянства оцениваемых параметров или малости
их изменения.
Для стандартных значений мощности навигационного (полезного) сигнала
в СРНС ГЛОНАСС/GPS и внутреннего шума приемника удовлетворительные
характеристики точности предварительных оценок параметров сигнала
достигаются при времени обработки сигнал одного НС Т ~ 5... 10 мс. Для таких
интервалов времени задержка и доплеровское смещение частоты сигнала
меняются незначительно, т.е. их можно считать константами. При этом сигнал на
входе приемника (6.1) на интервале времени /е^о^+Г] может быть
представлен в виде
N
7=1
где n{t) — БГШ с нулевым математическим ожиданием и двусторонней
спектральной плотностью N0/2 (N0 — реальная физическая одностороння
спектральная плотность внутреннего шума приемника).
Зададим априорное статистическое описание случайных величин,
входящих в (6.4).
Амплитуда сигнала А- на входе приемника в общем случае априорно не
известна. Однако диапазон возможных значений амплитуды невелик и
составляет 10... 15 дБ. Поэтому при решении ряда задач синтеза оптимальных
алгоритмов обработки амплитуду А- можно полагать известной. При более
корректном подходе А- следует считать случайной величиной, распределенной по
законам Рэлея (при отсутствии ярко выраженной детерминированной
составляющей сигнала) или Раиса (при наличии детерминированной и случайной
составляющих сигнала) [5.1].
Начальные случайные фазы (p0j распределены равномерно на интервале
[-я\;г],т.е. pap(<poJ) = \/27T,j = lN.
Диапазон возможных значений доплеровских частот зависит от геометрии
взаимного движения НС и потребителя и скорости движения последнего.
Максимальное значение проекции вектора скорости НС на направление НС—
потребитель — не более 800 м/с, что соответствует доплеровскому смещению
частоты А/д =800/0,2 = 4 кГц. С учетом возможного движения потребителя
обычно полагают, что диапазон возможных значений доплеровского смещения
частоты равен ± 5 кГц, т.е. А/да/7 = 10 кГц. Зададим равномерное распределение
частоты Доплера в пределах этого диапазона, т.е. рар (/допу) = УУДопар •
119

Глава 6
Параметр у ■, имеющий значение 1 или 0, определяет наличие или
отсутствие сигнала j -го НС в принимаемом сигнале. Реально в зоне видимости
конкретного потребителя находится не более двенадцати НС. Следовательно,
половина значений параметров у., j = \,N равно единице, а половина — нулю.
Но потребитель обычно не знает какие НС (с каким номером) находятся в поле
его видимости. А так как с номером НС связано значение несущей частоты
излучаемого сигнала, то эта информация весьма существенна для работы
приемника. Поэтому, строго говоря, необходимо оценивать значение параметра у • и
соответствующее значение несущей частоты a>0j. Однако, учитывая то, что в
СРНС ГЛОНАСС используется частотное разделение сигналов, а в приемнике
организуется 24 приемных канала, настроенных на соответствующие несущие
частоты сигналов НС и имеющих согласованные со спектрами сигналов
частотные полосы пропускания, в (6.4) можно полагать, что N =12, у • =1, j = 1,12 ,
а несущие частоты co0j, j = 1,12 известны.
Рассмотрим более подробно вид модулирующей функции /^(/-Гу) в
(6.4). Как отмечалось в гл. 5, в СРНС ГЛОНАСС используются фазоманипули-
рованные на п сигналы, в которых модулирующая последовательность
образуется в результате сложения по модулю 2 двух цифровых
последовательностей: дальномерного кода #дк(^) и кода навигационного сообщения i9HC(f)
(рис. 6.1).
*дкк
->* t
»нс(0
s—
! *нс к
"НС
Рис. 6.1. Временные диаграммы кодовых последовательностей
Начало формирования двух кодовых последовательностей
синхронизировано по времени (момент времени /и). Длительность элементарного символа
120

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
дальномерного кода гэ= 1/511 мс, а длительность символа кода
навигационного сообщения гнс = 20 мс.
Так как изменение фазы сигнала на п соответствует изменению знака
амплитуды сигнала, кодовым последовательностям &т (/) и i9HC (/) фазовой
манипуляции соответствуют аналогичные последовательности амплитудной
модуляции /*дк (/) и GHC (/) с заменой значений символов 0 —> 1, 1 -> -1 и заменой
операции суммирования по модулю 2 кодов #дк(*) и i9HC(?) на операцию
умножения кодов hnK (/) и Л^с (/). Таким образом, для модулирующей функции
/^ (г) можно записать выражение hMJ(t) = hJlKJ(t)h}iCJ(t). При задержке
сигнала на время Tj получаем h^j и - т}\ = //дку и - tA^j (t -тЛ. Строго говоря,
модулирующая функция /*м7(*) задается в бортовой шкале времени у-го НС, а
следовательно, функция вида /z^(t-тЛ также определена в БШВ. Сигнал же
на входе приемника (6.4) должен быть описан в шкале времени потребителя,
так как в этой шкале времени проводится его прием и вся дальнейшая
обработка. Учет этого фактора приводит к тому, что в модулирующую функцию
hujit-Tjj, стоящую в (6.4), в действительности входит не истинная задержка
сигнала г ■, а псевдозадержка fj. Однако для простоты терминологии в
дальнейшем в данном разделе будем говорить просто о задержке и доплеровском
смещении частоты.
Измерение задержки сигнала основано на обработке огибающей сигнала,
т.е. дальномерного кода hmj {t), который является периодическим (см. п. 5.3) с
периодом Гкод = 1 мс (для дальномерного кода стандартной точности).
Следовательно, временная задержка сигнала однозначно может быть определена
лишь при ее изменении в пределах одного периода, поэтому статистические
характеристики случайной задержки также целесообразно задавать в пределах
периода Гкод. Зададим равномерный закон распределения задержки в пределах
этого периода, т.е. рар (гу) = 1/ГК0Д , j = l9N .
Так как в приемнике реализуется раздельная обработка сигналов каждого
НС, то в дальнейшем будем рассматривать поиск сигнала лишь в одном из
каналов приема, для которого входной сигнал имеет вид
j;(r) = ^/2M(/-r)cos(^ + 2^ + ^0) + w(r), te[t0J0+T]. (6.5)
Положим сначала, что время наблюдения сигнала Т « гнс, а начальный
момент t0 выбран так, что на интервале наблюдения Т отсутствует момент
121

Глава 6
времени tHck -г(см. рис. 6.1), когда возможна смена символов #нс(/)
навигационного сообщения. При такой формулировке задачи неопределенность
значения символа навигационного сообщения соответствует неопределенности по
фазе: 0 или к , которую можно отнести к неопределенности значения начальной
фазы (р0 . Поэтому наблюдения (6.5) на интервале времени t е[/0,/0 +Г] можно
записать в эквивалентном виде:
^(?) = ^ДД?-Г)С08(^0/ + 2Я/Д/ + ^0) + А7(/) = 5(^Г9/Д^0)9 (6.6)
где ф0 — случайная начальная фаза, распределенная равномерно на интервале
[-л-,л-]
В (6.6) информативными параметрами являются задержка г и доплеров-
ское смещение частоты /д сигнала, а начальная фаза <р0 является
неинформативным параметром (амплитуду А полагаем известной). Следовательно,
предварительной оценки подлежат только параметры г и/д.
Из теории оптимального оценивания случайных параметров сигнала [5.1,
5.2] следует, что максимум апостериорной информации (информации,
учитывающей проведенные наблюдения) о случайных параметрах сигнала
содержится в апостериорной плотности вероятности (АПВ) р[т,/д,ф0 Г/0+ I, где
YJ°*T = {y(t)9t е [/0,/0 + 7*]} — наблюдаемая реализация.
Используя формулу Байеса, запишем
Здесь с — нормировочная константа.
Так как нас интересуют оценки только параметров г и / , рассмотрим
АПВ р[т,/д \Ytto+T I, которая получается из (6.7) интегрированием по ф0 :
л
р{т<Мсг)= \p^n\Y'VT)d^=
л
= СРар(т)РаРШ \р(^+Т\т>иФь)РарШ<*Фь
(6.8)
-л
При фиксированных значениях т,/д,ф0 функционал плотности
вероятности наблюдаемой реализации (6.6) имеет вид
122

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
ИС^'Л^оНехр
— J s(t,Tja,p0)^y(t)--s(t,T,fa,p0)jdt
= с2 ехр
'о
tQ+T
— \y(t)s(t,T,f„fa)dt\.
(6.9)
'о
При записи последнего равенства учтено, что т,/Д,ф0 являются
неэнергетическими параметрами, таким образом, второе слагаемое, стоящее под знаком
экспоненты в (6.9), пропорционально энергии сигнала и соответствующий
сомножитель можно отнести к константе.
Подставив (6.9) в (6.8) и выполнив интегрирование по ф0 , получаем
^(г'/д|С0=Сз^(г)^^)/оигх(г)
>
(6.10)
где 10 (х) — функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента;
Х(Г,г,/д) = ^//2(Г,г,/д) + ^2(Г,г,/д) (6.11)
— огибающая сигнала на выходе согласованного фильтра (коррелятора);
tQ+T
/(Г,г,/Д)= | ^(/)Ада(/-г)со8Ц/ + 2^/д/)Л,
'о
tQ+T
Q(T,r,fa)= J y(t)hw(t-T)sm(a>0t + 2xfat)dt (6.12)
'о
— синфазная и квадратурная компоненты соответственно.
Квадратурные компоненты /(Г,г,/Д) и £>(Г,г,/д) формируются на
выходах двух корреляторов (рис. 6.2).
cos(co0t + 2nfat)
Синфазный коррелятор
Я<)
КЛ<~Т)
х
Н X
J
'(Wj
Квадратурный коррелятор
х
X
I
efru/д)
яп(т0г + 2я/дГ)
Рис. 6.2. Схемы синфазного и квадратурного корреляторов
123

Глава 6
Заметим, что в (6.12) y(t) рассматривается только как функция времени,
так как является принятой реализацией наблюдений. В схеме рис. 6.2 сигналы
/?дк(/-г), cos(tf>0/ + 2;r/^) и sin(&>0/ + 2;rJ^/) формируются соответствующими
опорными генераторами (дальномерного кода и гармонического колебания) с
соответствующими значениями параметров г и/д.
Располагая АПВ (6.10), можно вычислить любые оценки задержки т и до-
плеровского смещения частоты /д. Обычно рассматривают оценки,
соответствующие максимуму АПВ, т.е.
{иН»-'/>(г,/д|СГ), (6.13)
где max"1 обозначает функцию, обратную функции нахождения максимума.
Заметим, что поскольку априорные плотности вероятности распределения
параметров г и /д приняты равномерными в заданных диапазонах Атар и
А/д^, их роль при нахождении оценок (6.13) сводится к фиксированию
двумерной области [Атар,А/дар 1, в которой задаются возможные изменения г и
Уд при поиске экстремума АПВ. Поэтому, если у потребителя есть достаточно
точная априорная информация о возможных значениях г и /д, то
соответствующая двумерная область ГДг^Д/д^] будет более узкой, что облегчает
поиск экстремума.
С учетом сделанного замечания, выражения (6.10), а также того факта, что
/0(х) является монотонной функцией своего аргумента, решение (6.13) можно
записать в эквивалентном виде:
{г,/д} = max"' ЛГ(Г,г,/д). (6.14)
При практической реализации решающего правила (6.14) область
ГДга/,,Д/дд/Л возможных значений параметров г и /д дискретизируется,
например, по г с шагом Sr = ATap/NT и по /д с шагомSfa =Afaap/Nf . При
таком подходе поиск по непрерывным аргументам в (6.14) заменяется более
простой процедурой перебора по конечному числу значений двух аргументов г ■,
j = l,NT и /д/, i = \,Nf.
Другим практическим приближением относительно строгого решающего
правила (6.14) является отказ от нахождения истинного максимума, а поиск
такого значения х(т,т,/Л, которое больше некоторого заданного порога h.
124

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
Значение порога выбирается близким к максимальному значению Хтах . Такая
процедура позволяет в 2 раза уменьшить число рассматриваемых значений
каждого из аргументов т и /д. Кроме того, при таком подходе решающее
правило (6.14) заменяется на более простые операции определения значения
огибающей X\T9Tj9fJxonj) для последовательных значений Tj9fuJ и сравнения по-
лученного значения с порогом /п . В качестве решения, т.е. оценок т9/Д,
принимаются такие значения, при которых наблюдается превышение порога, т.е.
Х(т,т,/Д)>1п. (6.15)
Таким образом, получается известная процедура поиска сигнала в
двумерной области параметров гх/д. Решение (6.14) и вытекающее из него решение
(6.15) предусматривают параллельный поиск, так как в них фигурирует одна и
та же реализация Г/0+г. На практике параллельный поиск сигнала в каждом из
каналов приема часто заменяют последовательным поиском с сохранением
одновременного (т.е. по сути параллельного поиска по сигналам всех НС) поиска
по всем каналам приема. Схематично схема последовательного поиска сигнала
по г и /д в одном канале приема приведена на рис. 6.3. Ячейка разрешения с
номером {/,у} соответствует использованию опорного сигнала со значениями
задержки гу и доплеровского смещения частоты /д/.
5х
Ячейка разрешения
Начало поиска
(ожидаемое значение
доплеровского
смещения частоты)
6
4
2
-> 1
3
/
/
J
1
А
|J
hi
J Д*
т
Nz - число элементов поиска по задержке
Последовательность поиска по частоте
г»
ё
<j
2
о
с
о
с
со
I
S
О
Рис. 6.3. Схема поиска сигнала по двум параметрам
125

Глава 6
Для обоснования выбора размеров ячейки разрешения St и Sfa
рассмотрим преобразование регулярной (сигнальной) составляющей входного сигнала
y(t) при формировании огибающей х1т,т,/А в обнаружителе (6.15).
Положив в (6.12) n(t) = О, запишем
t0+T
1(Т)= |^Лдк(/-г)со8(Ц+©д)г + й)-А№(/-г)сов((<ц,+<эд)/)л =
'о
tQ+T
= - J ^k(^-^")^k('-^)cos((^-^) t + <pQ)dt. (6.16)
'о
Введем корреляционную функцию дальномерного кода
t+T
P(Ar) = J \КЛ<-*ЖЛ*-*)Ж^т = т-т,
t
обозначим Ао)д =сод-сЬд и представим (6.16) в виде
а'0+т
1{Т) = - \ (h№(t-r) haK(t-T)-p(AT))cos((a)a -&л) 1 + ф0) dt +
'о
+ Ар^т)_ jcos^_^t + ^dt (617)
'о
В первом слагаемом (6.17) подынтегральная функция
haK(t-z) haK(t-z)-p(At)является быстро меняющейся функцией с нулевым
средним, а функция cosUcd^ -соа) t + фА — медленно меняющаяся. Поэтому
значение первого интеграла близко к нулю, и можно записать
'о
Ао(Ат)
= —+—^(sin(A^(?0+r) + ^0)-sin(A^0+^0)). (6.18)
Проделав аналогичные выкладки для квадратурной составляющей, запи-
0{Т) = ^^(со5(Асоа(^+Т) + ф0)-со5(Асо^0+ф0)). (6.19)
126
шем
2Да>д

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
Подставляя (6.18), (6.19) в (6.11) и выполняя необходимые
преобразования, получаем
Х(Т) = —
р{Ат)™№)
(6.20)
При А/д=0, Аг = 0 имеем максимальное значение Х(Т), причем
Х2(Т)~Е , где Е = А2Т/2 — энергия сигнала на интервале времени Т . При
возрастании А/Д или Л г значение Х(Т) уменьшается, что приводит к
ухудшению условий обнаружения сигнала, параметры которого (г и /д)
соответствуют краям ячейки разрешения. Следовательно, размеры 8т и 3/Д ячейки
разрешения можно выбирать из условия допустимого ухудшения
характеристик обнаружения в указанных выше условиях. Так, допуская двукратное
уменьшение мощности квадрата огибающей Х2{Т), получаем условия:
St « 0,4гэ, £/д « 2/(ЗГ). На практике часто полагают St = 0,5гэ, 3/Д =2/(37').
Важным обстоятельством является то, что шаг поиска по частоте обратно
пропорционален времени интегрирования в корреляторе Т. Этот факт является
одним из существенных ограничений на выбор конкретного значения данного
параметра. При просмотре требуемой зоны поиска по частоте Af число
анализируемых ячеек разрешения по частоте прямо пропорционально времени
интегрирования в корреляторе: Nf = А/Дар/8/Д = kAfAapT. Число анализируемых ячеек
разрешения по задержке равно NT -Тс/6т = кхТ/гэ. Следовательно, общее число
анализируемых ячеек при поиске Nn0HCK = NfNT = кА/ДарТ2 /тэ, т.е.
пропорционально квадрату времени интегрирования в корреляторе. Поэтому, удвоение
времени интегрирования в корреляторе, дающее 3 дБ выигрыша по отношению
сигнал/шум, повышает вычислительные затраты при поиске сигнала в 4 раза.
Величина порога /п в алгоритме обнаружения (6.15) выбирается из
заданных характеристик правильного обнаружения и ложной тревоги (вероятность
принятия решения о наличии сигнала в наблюдениях при фактическом их
отсутствии). Для большей наглядности приводимых пояснений положим, что
St = t3, 6/д = 1/Т , а возможные значения параметров т и /д сигнала
совпадают с значениями гу и /д/, которые соответствуют центрам ячеек разрешения
(рис. 6.3). В этом случае при приеме сигнала с параметрами г., /д/
составляющая огибающей Х(Т), обусловленная воздействием полезного сигнала в
ячейке с номером [ij], будет максимальной и определяется по формуле (6.20).
Аналогичные составляющие для других ячеек (с номерами
127

Глава 6
{s,p}, s ф i и/илир ф j) будут либо равны нулю (при рФ j), либо близки к
нулю (при р = j и s*i ). Первое обстоятельство обусловлено тем, что функция
sinixAf Т)
— равна нулю при ДЛ Г =1,2,3»... , а второе — тем, что корреляцион-
я¥ят
ная функция дальномерного кода р(Дг) = 1/511 (в 511 раз меньше, чем
значение, определяемое (6.20)) при Аг = гэ, 2гэ, ....
Таким образом, можно считать, что при последовательном просмотре всех
ячеек сигнал (наблюдаемый на фоне шума) находится лишь в одной ячейке, а
во всех других ячейках присутствует только шум. Следовательно, при анализе
каждой ячейки разрешения (с номером {/,т}) решается классическая задача
обнаружения сигнала S(t,rm,fmnl^0) с известными параметрами гш,/д/ и
случайной фазой ф0 в соответствии с оптимальным алгоритмом (6.15).
Характеристики обнаружения для сформулированной задачи описаны,
например, в [5.1]. Отсчеты 1(Т) = 1 и Q(T) = Q, сформированные в момент
времени Т в соответствии с алгоритмом (6.12), являются гауссовскими
случайными величинами с математическими ожиданиями
М[/] = m, = AT cos(^0)/2, M[Q] = Шд = AT sin (ф0)/2
и равными дисперсиями:
Dj=DQ=D = N0T/4. (6.21)
Величины I и Q можно считать практически независимыми, так как
взаимная корреляционная функция между ними приближенно равна нулю.
Поэтому при наличии сигнала плотность вероятности р1 (X) случайной величины
X = yjl2 + Q2 определяется законом Раиса:
( X2 + (0,5AT)2) J2АХ^
N0T
'о
^0 J
Х>0
N0T/2
При отсутствии сигнала случайные величины I и Q также независимы и
распределены по нормальному закону с нулевыми математическими
ожиданиями и одинаковыми дисперсиями (6.21). Поэтому плотность вероятности
Ро(Х) случайной величины X будет рэлеевской:
р0(Х) = ехр
uv ' N0T
( 2Х2\
~N0Tj
Вероятность ложной тревоги определяется выражением
128

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
'п In
( 2Х2Л
Рт = jV0 (X)dX = J—exp -— \dX = exp
Wj
f i2\
(6.22)
где /0 = laI^D = ln/yjN0T/4 — нормированная величина порога
Для вероятности правильного обнаружения запишем
Х2+(0,5АТ)
Роб = \р\ {X)dX = J— exp
( -2 ,,пеА^2} /. .„ч
00
■J'
иехр
( u2+2E/N0} (
к
\2Е
N0T/2
\
2АХ
dX =
и
N,
du
(6.23)
о J
где Е = A2T/2 — энергия сигнала на интервале времени Т .
Как видно из (6.23), вероятность правильного обнаружения зависит только
от отношения сигнал/шум q = E/N0 и от уровня нормированного порога /0,
который, в свою очередь, определяет вероятность ложной тревоги (6.22).
При использовании в задаче обнаружения критерия Неймана—Пирсона
задается вероятность ложной тревоги рлт, для которой из (6.22)
определяются величина нормированного порога /0 и соответствующая вероятность
правильного обнаружения /?об.
На рис. 6.4 приведены рассчитанные по данной методике вероятности
правильного обнаружения как функции отношения сигнал/шум q = lOlog(^r) [дБ]
для различных значений вероятности ложной тревоги.
-2
Роб
Рлт = 0,5 /»лт = 0,1 pm=W
?,ДБ
Рис. 6.4. Характеристики обнаружения
5-1026
129

Глава 6
Из рисунка следует, что при относительно небольших допустимых
вероятностях ложной тревоги (рят <10"3) для обеспечения вероятности правильного
обнаружения ро6 >0,9 необходимо иметь достаточно большое значение
отношения сигнал/шум # = 10... 12 дБ.
В спутниковой навигации энергетические характеристики условий приема
сигналов часто характеризуют отношением
4c/n0=Pc/No = A2/2N0=E/{N0T),
которое определяет отношение мощности сигнала к мощности внутреннего
шума в полосе 1 Гц. При этом формула для вероятности правильного
обнаружения принимает вид
Роб
■J-
ехр
u2+2Tqc/
\
"о
{иу]2Т<1с/п0) du
(6.24)
Зависимости (6.24), аналогичные тем, что даны на рис. 6.4, приведены на
рис. 6.5 при принятом выше значении Т = 1 мс и qcj4 = lOlogfg^ j. Для
обеспечения тех же характеристик обнаружения, которые обсуждены выше,
необходимо иметь qcin = 40...42 дБ, что обеспечивается лишь при хороших
условиях приема сигнала.
go ^с/ио'ДБГч
Рис. 6.5. Характеристики обнаружения
При приеме слабых сигналов необходимо увеличивать значение
отношения сигнал/шум за счет увеличения времени накопления Т до 10 мс и более.
Характеристики обнаружения, приведенные на рис. 6.4, 6.5, получены для
случая, когда параметры сигнала г и /д совпадают с параметрами опорного
130

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
сигнала, соответствующего центру ячейки разрешения. Если параметры
сигнала соответствуют краям ячейки разрешения, то, как следует из (6.20),
возникают потери мощности сигнала, зависящие от размера ячейки разрешения,
которые приводят к ухудшению характеристик обнаружения.
При увеличении времени наблюдения Т с целью повышения значения
отношения сигнал/шум и улучшения характеристик обнаружения следует
помнить о том, что одновременно необходимо уменьшать размер ячейки
разрешения по частоте Sfa, а это приводит к увеличению времени поиска сигнала.
Другая проблема, возникающая при увеличении времени наблюдения
существенно более, чем 1 мс, заключается в том, что навигационный сигнал,
кроме модуляции дальномерным кодом haK(t), модулирован навигационным
сообщением /г„с (?). При Т » 1 мс даже при идеальной синхронизации ШВП и
БШВ возникают ситуации, когда на интервале наблюдения появляется
скачкообразное изменение значения информационного символа ^. Правило
обнаружения (6.15) не предусматривает возможность такого скачка и,
следовательно, не является оптимальным в этих условиях. Возникающие при этом потери в
характеристиках обнаружения можно оценить, рассчитав сигнальную
составляющую, аналогично тому, как это было сделано в (6.16)—(6.20), но полагая,
что в момент времени /0 + tx (tY<T) происходит скачок фазы входного сигнала
на к . Полагая для простоты выкладок А г = 0 , в этом случае имеем
'o+'i
l(T,tY)= j AhlK(t-r)cos((u)0+a)a) f + ^0)cos((u>0 +d)a) t) dt +
'o
t0+T
+ J ЛйдкС'-фЦЦ+^д) f + ;r + ^0)cos((u>0+u>fl) t) dt =
(2sin(A^(/0+^) + ^0)-sin(A^(?0+r) + ^0)-sin(A6y/0+^0)),
2Aa>a
A
Q{TA) = ——[2cos(A^(/0+^) + ^0)-cos(A^(/0+r) + ^0)-
2Aa>,
д
-cos(Auy0+^0)],
^2(6-4cos(A^1)-4cos(A^(r-/1)) + 2coS(A^r))
X [1,^) = ——г . (6.25)
4А*>д
При отсутствии скачка фазы внутри интервала наблюдение (6.25)
принимает максимальное значение:
131

Глава 6
*L (г)=~'г1мп(Ай>дГ/2)
sin
(6.26)
Д
Введем нормированную характеристику / (tx, Асод) =
= X2 (Т^19Аа)Л)/Х^ (7\Дюд). При ЛбУд= 0 из (6.25), (6.26) получаем
зависимость y(f1,0) = | 1 — 2— I , из которой видно, что при tx - Г/2 значение функции
f(t\,0)= 0, т.е. если символ навигационного сообщения изменяется в середине
интервала накопления, полезный сигнал на выходе блока выделения
огибающей отсутствует, при этом обнаружитель выдаст ложное решение — пропуск
сигнала. При Асод ф 0 сигнал на выходе блока выделения огибающей не равен
нулю, но его значение будет существенно меньше максимального (до 10 дБ и
более по мощности), и сигнал также не будет обнаружен.
Таким образом, увеличение времени наблюдения приводит к увеличению
вероятности того, что за это время произойдет смена значения символа
навигационного сообщения, что может привести к пропуску сигнала в обнаружителе.
Решение задачи синтеза оптимального обнаружителя при возможных
случайных скачках фазы сигнала за время наблюдения приводит к очень сложным
алгоритмам обработки сигнала, которые не реализуются на практике.
В СРНС ГЛОНАСС мощность навигационного сигнала у поверхности
Земли равна - 160 дБВт (см. п. 11.2.2). Для обнаружения такого сигнала с
хорошими характеристиками достаточно выбрать время интегрирования в
корреляторе Г=1...2мс. Однако, к современной аппаратуре потребителей часто
предъявляются более жесткие требования, например работа при мощности
принимаемого сигнала - 140 дБВт и менее (например, в помещениях, лесистой
местности и т.д.). Для обнаружения сигнала в таких условиях необходимо
увеличивать время интегрирования в корреляторе. Однако, с одной стороны, как
отмечалось выше, этому мешает наличие у навигационного сигнала модуляции
навигационным сообщением, а с другой стороны, при этом существенно
возрастет число анализируемых ячеек при поиске, а, следовательно, и время
поиска сигнала. Одним из возможных (и часто используемых) подходов к решению
данной проблемы является накопление выходных отсчетов X(7V,) или их
квадратов, т.е.
R^X2(T9tt). (6.27)
При вычислении отсчетов X{Tjt) пропадает фазовая информация,
поэтому последующее накопление таких отсчетов (или их квадратов) часто
называют некогерентным накоплением. Эффективность некогерентного накопления
132

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
ниже, чем эффективность прямого увеличения времени интегрирования в
корреляторе (без учета влияния навигационного сообщения). Так, например, при
увеличении времени интегрирования в корреляторе в 2 раза отношение
сигнал/шум в отсчетах X2{2T,t^) увеличивается на 3 дБ, а при некогерентном
суммирования двух отсчетов X2{Tj^) отношение сигнал/шум в
сформированном отсчете R составляет лишь 2 дБ. Но при этом вычислительные затраты
возрастают не в 4 раза, а только в два. Учитывая это обстоятельство, часто в
приёмной аппаратуре при поиске сигнала время интегрирования в корреляторе
выбирается равным 1...2 мс с последующим некогерентным накоплением
выходных отсчетов коррелятора.
Рассмотрим характеристики обнаружения сигнала при использовании
некогерентного накопления квадратов выходных отсчетов коррелятора.
Положим для простоты анализа 3/Д = 1 / Т, St = гэ, а возможные значения
частот и задержек входного сигнала совпадают с центрами ячеек разрешения.
В этом случае опорные сигналы в корреляторах, используемых для различных
ячеек разрешения по частоте, являются ортогональными за счёт выбора шага
по частоте, а сигналы, используемые для различных ячеек разрешения по
задержке, — близки к ортогональным за счёт корреляционных свойств дально-
мерного кода. Систематическая составляющая на выходе коррелятора,
соответствующего ячейке разрешения, параметры опорного сигнала которой
совпадают с истинными значениями, будет максимальной и определяться
выражением (6.27), а в остальных ячейках — близкой к нулю.
При этом случайные составляющие в разных ячейках будут
некоррелированны за счёт ортогональности опорных сигналов. Можно считать, что сигнал
находится в одной из ячеек анализа, а в остальных присутствует только шум. В
каждой из ячеек анализа решается задача принятия решения о наличии сигнала
с известными значениями параметров г и со и случайной начальной фазой.
Величины 1{Т) и Q(T) являются независимыми гауссовскими
случайными с математическими ожиданиями M[l]= M[Q] = m = ATcos(<pQ)/2, и
дисперсиями Dj =Dq=ct2 = N0T/4.
При накоплении квадратов выходных отсчетов корреляторы в
соответствии с 6.27) в ячейке, где присутствует сигнал, случайная величина R
подчиняется нецентральному j2 распределению, для которого плотность вероятности
определяется выражением
м*у- га1
1_Г е>2)'М/
V ст
2
133

Глава 6
2NH-i
где s2 = У\ т2 = NHA2T2 J2. В ячейках, где отсутствует сигнал, случайная
величина R подчиняется центральному х1 распределению с плотностью
вероятности
Ро(х) =
2^
2N»a2N»r(NH)
xNH-l e-x/(2^)
где T{NH) = £°° yN»~l e~y dy = (NH -1)
Вероятность ложной тревоги для одной ячейки равна
Рлт = 1 Po(x)dx,
где h величина порога сравнения. Вводя нормированную величину
и = х I (2<т21, запишем выражеиние для вероятности ложной тревоги в виде
К T(NH)
где hQ=h/\ 2а2
Вероятность правильного обнаружения рассчитывается по формуле
Л>б = I Р\ (x)dx = JH f J J e~{u+L)jNH-\ {JluL^du ,
meL = s2/(2cr2) = 2qc/noNJ.
Приведённая выше вероятность ложной тревоги получена для одной
ячейки. Однако ячеек анализа Afn0HCK =N^NT, поэтому общая вероятность ложной
тревоги будет выше, и в предположении независимости накопленных в разных
ячейках величин определяется выражением
Задав вероятность ложной тревоги Рят для всей процедуры поиска, можно
рассчитать вероятность ложной тревоги рят в одной ячейке разрешения и
рассчитать величину порога, а затем — вероятность правильного обнаружения роб.
Описанные выше результаты получены в предположении совпадения
параметров входного сигнала с параметрами опорного сигнала в одной из ячеек.
В реальности параметры входного сигнала всегда будут рассогласованы с
параметрами опорного в пределах ячейки разрешения, что приведёт к
определённым потерям в отношении сигнал/шум и, следовательно, в значении вероятно-
134

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
сти правильного обнаружения. Кроме того, величина указанных потерь будет
зависеть от шага разрешения по частоте и задержке. Чем меньше шаг
разрешения, тем меньше будет потерь, но тем больше будет вычислительных затрат.
Поэтому в каждом конкретном случае разработчик должен искать оптимум,
который будет зависеть от способа реализации поиска сигнала. В ряде случаев
лучше поступиться величиной потерь ради снижения вычислительных затрат, а
потери скомпенсировать увеличением времени накопления сигнала.
В качестве примера рассмотрим обнаружение сигнала ГЛОНАСС
стандартной точности. Шаг поиска по задержке зададим равным 8т = гэ/2, таким
образом, на периоде дальномерного кода имеем 1022 ячеек анализа по
задержке. Диапазон смещения частоты определим равным ±10 кГц. Шаг поиска по
частоте определим как 8fA = 1 / Т. Вероятность ложной тревоги для всей
процедуры поиска зададим равой Рлт =0,1. Время интегрирования в корреляторе
рассмотрим различной: 1, 2 и 5 мс. Подберем количество накапливаемых
выходных отсчётов коррелятора так, чтобы при различных временах
интегрирования в корреляторе получалась одинаковая вероятность правильного
обнаружения. Расчеты показывают, что примерно одинаковая вероятность
правильного обнаружения достижима при следующих сочетаниях параметров: NH = 30
при Г = 1 мс; NH = 10 при Т = 2 мс; NH = 4 при Т = 5 мс. Результаты расчёта
вероятности правильного обнаружения роб от отношения сигнал шум qcj для
трех рассмотренных ситуаций приведены на рис. 6.6: кривая 1 — NH = 30,
Т = 1 мс; кривая 2 — NH = 10, Т = 2 мс; кривая 3 — NH = 4, Т = 5 мс.
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
28 30 32 34 36 38
Т= 1 мс, Nh = 30 Т= 5 мс, Nh = 4
Т=2мс, Nh=10
Рис. 6.6. Характеристики обнаружения
135

Глава 6
6.3. Общие принципы построения следящих систем
в аппаратуре спутниковой навигации
6.3.1. Навигационный приемник с двухэтапной обработкой
сигналов
В аппаратуре СРНС используются псевдодальномерный метод
определения координат потребителя и псевдо радиально-скоростнои метод определения
его вектора скорости. Псевдо дальности и псевдо скорости соответствуют
радионавигационные параметры сигнала — псевдо задержка (ПЗ) т и псевдо до-
плеровское смещение частоты /д (ПДСЧ). Поэтому для реализации выбранных
методов навигационных определений необходимо измерять указанные
параметры сигнала. Таким образом, на базе общих принципов радионавигационных
определений постулируется следующая процедура:
измерение псевдо задержек г, и псевдо доплеровских смещений частот
/д; для сигналов четырех НС / = 1,4 (как минимум);
по измеренным значениям fit /д/, / = 1,4 и известным характеристикам
движения НС {x^y^z^ = \t, {Vxi,Vyi,Vzi\ = V/9 / = 1,4 расчетным путем
вычисляются координаты потребителя {.x,>\z} = x и составляющие вектора скорости
[vx,vy,vz} = \.
Реализация данного положения в приемнике сигналов СРНС приводит к
двухэтапной обработке:
на первом этапе измеряют псевдо задержки, псевдо доплеровские
смещения частот принятых сигналов и извлекается навигационная информация
(передаваемая в радиосигнале) о характеристиках движения (значениях
на втором этапе, используя результаты измерений первого этапа
обработки, вычисляют координаты и составляющие вектора скорости потребителя.
Функциональная схема приемника сигналов СРНС с двухэтапной
обработкой приведена на рис. 6.7.
Сигналы, излучаемые находящимися в зоне видимости НС, принимаются
антенной и поступают на вход высокочастотного (ВЧ) приемника. Таким
образом, на входе ВЧ-приемника имеем
п
MBx(0 = Z5'(f'f"A/) + "(0' (6-28)
;=1
где
136

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
V
Антенна
Блок первичной
обработки
«к (О
ВЧ-приемник
ы
Блок слежения
за параметрами
сигнала
I
4)
»
НС
Блок
вторичной
обработки
ih)
vfc)
Блок поиска
сигнала
i j
Рис. 6.7. Функциональная схема приемника с двухэтапной обработкой сигналов
(
= Aihm(t-fi)hHCi(t-fi)cos
u)0it + 27rjfai(v)dv + (p0i
о )
V
— принимаемый от / -го НС сигнал с амплитудой А, несущей частотой щ,
случайной начальной фазой p0i, псевдо задержкой г; и псевдо доплеровским
смещением частоты /д/; n{t) — внутренний БГШ приемника с односторонней
спектральной плотностью N0.
Основные требования к ВЧ-приемнику заключаются в обеспечении
линейности преобразования сигналов в заданном динамическом диапазоне и
фильтрации непреднамеренных помех таких, например, как сигналы других систем,
работающих в близких диапазонах (например, систем мобильной связи,
радиоастрономии, отдельных гармоник телевизионных каналов вещания и т.д.),
индустриальные помехи и др. Существует большое разнообразие различных
вариантов построения ВЧ-приемников.
Так как в СРНС ГЛОНАСС используется частотное разделение сигналов,
а, следовательно, сигнал i -го НС имеет свою несущую частоту co0i, то в ВЧ-
приемнике можно организовать многоканальную обработку (ВЧ-фильтрацию)
входного сигнала (6.28) с целью выделения сигнала каждого НС для
последующей оценки его параметров. Схема такого ВЧ-приемника приведена на рис. 6.8,
где обозначено: МШУ — малошумящий усилитель с коэффициентом шума
&ш = 2,5...3; ПФ1 — полосовой фильтр с шириной полосы пропускания A/j =
50...60 МГц; СМ1 — первый смеситель, переносящий сигналы на
промежуточную частоту примерно 160 МГц; ПФ2 — полосовой фильтр с шириной
полосы пропускания A/j= 15...20 МГц; СМ2 — первый смеситель, переносящий
137

Глава 6
сигналы на промежуточную частоту порядка 4 МГц; КПФ/ — канальные
полосовые фильтры с шириной полосы пропускания Af2 « 1,2 МГц; АЦШ —
канальные аналого-цифровые преобразователи с шагом дискретизации
Td = tj -1 :_x, типичное значение которого составляет около 0,25-10 с.
ПФ2
СМ2
—^
КПФ1
КПФ2
•
КПФл
АЦП1
АЦП2
У1
Уг
^
•
АЦПя
•
У„
Рис. 6.8. Схема ВЧ-приемника с многоканальной фильтрацией сигналов
На выходе ВЧ-приемника формируется вектор
цифровых сигналов, состоящий из сигналов каждого из п видимых НС, где
rijhl = l9n — независимые дискретные БГШ с нулевыми математическими
ожиданиями и равными дисперсиями а^ = NQ/(2Td).
В данной главе не будут рассматриваться вопросы квантования сигналов
по уровню, поэтому в дальнейшем под Уи7) будем понимать сигналы, дискре-
тизированные только по времени.
Сигналы y[tj) подаются в блок первичной обработки, в котором
проводится поиск по задержке и частоте. После того, как принимается решение об
обнаружении сигнала в некоторой ячейке поиска, включаются системы
слежения за указанными параметрами. На выходах следящих систем формируются
*Ы = |*И'*) *Л*к) - K(h)
оценки векторов
Uh)=\lM) lAh) ...L(tk)
и
(псевдозадержек и псевдодоплеровских
частот) в моменты времени tk такие, что tk -tk_x =T»Td. В этом же блоке
138

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
выделяется навигационная информация, содержащаяся в кодовой
последовательности GHCi (t - fi), т.е. формируются оценки 9НС.
Сформированные на выходе блока первичной обработки оценки т(^),
fa[tk) и внс (ж,-,V,-,/ = \,п\ подаются в блок вторичной обработки, где на их
основе вычисляются оценки координат х(^) и вектора скорости V(^)
потребителя, а также точное значение текущего времени.
Отметим, что современные приемники строятся не по схеме рис. 6.8, а по
схеме, приведенной на рис. 6.9.
«вх(')
МШУ
ПФ1
СМ1
ПФ2
СМ2
ПФЗ
"W
АЦП
Я4)
►
Рис. 6.9. Схема ВЧ-приемника с одноканальной фильтрацией сигналов
В этой схеме совокупность всех навигационных сигналов фильтруется в
полосовом фильтре ПФЗ с полосой пропускания - 12 МГц (что соответствует
полосе частот сигналов СРНС ГЛОНАСС в диапазоне частот Ы) и
подвергается аналого-цифровому преобразованию, а частотное разделение сигналов
осуществляется многоканальном корреляторе (см. п. 13.3).
63.2. Формирование оценок информационных процессов
на основе следящих систем
Вследствие движения потребителя и НС псевдо задержка fit Л- =fy и
ПДСЧ j^f Л = / . изменяются во времени, поэтому для формирования
соответствующих оценок целесообразно использовать теорию оптимальной
фильтрации. Синтез оптимальных приемников СРНС на основе теории оптимальной
фильтрации требует серьезной специальной подготовки исследователя и
достаточно сложен в понимании. Поэтому в настоящей книге, ориентированной на
широкий круг читателей, изложение будет вестись в несколько упрощенном
виде, базирующимся на основных результатах теории оптимальной
фильтрации, т.е. опускаем строгий вывод этих результатов. Читатель, интересующийся
подробным выводом тех или иных результатов, может обратиться к
соответствующей специальной литературе [5.1, 5.2].
Теория оптимальной фильтрации основана на статистическом описании
наблюдаемых у у и информативных процессов, а ее основной задачей является
нахождение апостериорной плотности вероятности plkjAY£ ) информативных
139

Глава 6
процессов при заданном априорном описании динамики изменения и
проведенных наблюдениях Y/ = {у15у2?--^Уу} •
Задача получения оценок информативных процессов, переносимых
радиосигналом, относится к классу задач нелинейной фильтрации, решение которой
может быть получено в том или ином приближении. Наиболее часто
используется гауссовское приближение АПВ /?lkJY/l. В этом случае оптимальная
(квазиоптимальная) оценка процесса А, • формируется следящей системой,
обобщенная схема которой приведена на рис. 6.10.
у(<
,-.»•/) „
■ ■ - -^
ДИСКрИмипши^
i
i
/
ид*(8**) .
«onlO'M
Фильтр
Генератор
опорного сигнала
h
h
Рис. 6.10. Обобщенная схема следящей системы
Отсчеты yUjt'kA наблюдаемого процесса в моменты времени tj
(следующие с шагом дискретизации Td) поступают на вход дискриминатора, на
второй вход которого поступает опорный сигнал и0П(/-Д ■], сформированный
для экстраполированного на момент времени t- значения к- оцениваемого
параметра. Дискриминатор — это устройство, сигнал на выходе которого
идк(3'кк) пропорционален рассогласованию 8Хк-Хк-;кк между значениями
оцениваемого параметра X,, соответствующими входному и опорному
сигналам. В теории оптимальной фильтрации [5.1, 5.2] (и в теории оценки
постоянных параметров [6.1, 6.2]) при приеме сигнала на фоне гауссовского белого
шума процесс на выходе дискриминатора определяется соотношением
/аь/(у1мд)У|
ид*(**) =
дк
А, — Ki
(6.30)
где Yj ={у*_1,1'У*-1,2>"-'У*-1,л/} — отрезок реализации наблюдений на
интервале времени [^к-\,\^к-\,м^» где для инДекса времени использована двойная
нумерация tk0=kMTd=kT, T = MTd, tkJ=tkfi+lTd=kT + lTd, tkM=tk+l0;
140

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
/(YjM,X, j — функция от наблюдаемого отрезка реализации Y^1 и
оцениваемого процесса X.
В (6.30) производная от скаляра по вектору понимается как вектор-строка,
т.е. df(x)/dx = \df(x)/dxl df(x)/dx2... д/(х)/дхп\. Более полно формулы
дифференцирования по векторному аргументу можно найти в [6.3].
Из (6.30) следует, что в дискриминаторе проводится накопление
наблюдений на интервале Т = MTd, длительность которого должна быть много меньше
времени корреляции процесса >.(/) (который при этом можно полагать
неизменным на данном интервале, т.е. X, = const), но много больше времени
корреляции аддитивного шума (что делает операцию равновесного накопления
близкой к оптимальной).
Вид функции /(Y^4 Д] зависит от принимаемой при синтезе
статистической модели сигнально-помеховой обстановки, набора оцениваемых
параметров и ряда других факторов и будет конкретизирован в п. 6.3.3 для различных
типов задач. Здесь же отметим, что, если все параметры сигнала, кроме
оцениваемых, известны, то /(У/^Д] является функцией правдоподобия
наблюдаемого отрезка реализации piY^4 \k\9 которая определяется выражением
p(Y/>)~exp |у(^_,^
(6.31)
где Dn' — матрица дисперсий аддитивных шумов наблюдений.
Напомним, что функцией правдоподобия называется условная плотность
вероятности наблюдаемой реализации YXM при заданных значениях
оцениваемых параметров X, рассматриваемая как функция этих параметров [5.1].
Так как в приемниках СРНС оцениваемые параметры сигнала (псевдо
задержка т , псевдо доплеровское смещение частоты /д, навигационное
сообщение i9HC) являются неэнергетическими, функцию правдоподобия можно
представить в виде
(м \
р(\1м\х) = сехр \^(tk_u,xJa,Kc)^ny{tk-ii)
V/=i
(6.32)
так как второе слагаемое под знаком экспоненты в (6.31) представляет собой
энергию сигнала, и оно может быть отнесено к константе с .
141

Глава 6
Структура фильтра обобщенной следящей системы рис. 6.9 определяется
динамикой изменения информативного процесса Хк. Поэтому при синтезе
оптимальной следящей системы необходимо задать априорную модель изменения
данного процесса, для чего используют его описание в пространстве
состояний. Введем п -мерный вектор \к, связанный с процессом Хк соотношением
Хк = сх^ , где с — матрица соответствующего размера. Зададим линейную
модель изменения вектора состояния:
x^Fx^+G^, (6.33)
где %к_х — дискретный БГШ с нулевым математическим ожиданием и
матрицей дисперсий D^.
С учетом (6.33) структуру фильтра в контуре следящей системы рис. 6.9
можно описать соотношениями
^к = СХк ' ^к = СХк '
*к = Fi*-i + к*ид* {h). Ч = Fi*_i, (6-34)
где Хк — текущая (фильтрационная) оценка информативного процесса; Хк —
экстраполированная (с момента времени tk_l0 на момент времени tkfi) оценка
того же процесса; Кк — матрица весовых коэффициентов фильтра (в общем
случае меняющихся во времени).
Генератор опорного сигнала в схеме рис. 6.8 формирует сигнал иоп (*уЛу) >
необходимый для работы дискриминатора. Вид опорного сигнала определяется
используемым типом дискриминатора.
63.3. Когерентная и некогерентная обработка сигналов в приемнике
В теории приема и обработки сигналов различают когерентную и
некогерентную обработку. При когерентной обработке сигналов оценивается фаза
принимаемого сигнала, а полученная оценка используется при формировании
опорных сигналов дискриминаторов. При некогерентной обработке фаза
сигнала не оценивается, а оценивается только несущая частота (что эквивалентно
оцениванию доплеровского смещения частоты). Навигационный приемник с
когерентной обработкой сигналов позволяет получить более высокую точность
НВО, чем некогерентный приемник, а некогерентный приемник имеет
большую помехоустойчивость, чем когерентный приемник [6.4].
Оценки псевдо дальностей и псевдо скоростей в приемнике сигналов
СРНС могут быть получены как при когерентной, так и при некогерентной
обработке сигналов. Выделение же навигационного сообщения, закодированного
142

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
в фазе сигнала, возможно лишь в когерентном режиме, в котором
обеспечивается необходимый уровень синхронизации по фазе сигнала. После выделения
навигационного сообщения из принятого сигнала, оно хранится в
долговременной памяти приемника. Так как данная информация обновляется
достаточно редко (1 раз в 15 мин), то после ее выделения можно использовать
некогерентный режим работы приемника.
При когерентном и некогерентном режимах работы приемника
изменяются структуры дискриминаторов следящих систем, поэтому необходимо
рассматривать раздельно синтез приемников с когерентной и некогерентной
обработкой сигналов.
6.3.4. Синтез дискриминаторов следящих систем
Так как приемник СРНС содержит идентичные каналы слежения за
сигналами всех видимых НС, в дальнейшем будем рассматривать синтез следящих
систем для одного из накалов, опуская при этом для простоты индекс /
принадлежности к соответствующему каналу. При этом наблюдаемый процесс
будет скалярным, т.е. в (6.32) необходимо полагать >>(/уД Л. Кроме того, для
простоты терминологии и обозначений, вместо псевдозадержки т (и
соответствующей ей псевдодальности) и псевдодоплеровского смещения частоты /д
будем говорить просто о задержке г и доплеровском смещении частоты /д.
6.3.4.1. Синтез дискриминаторов когерентных приемников
Поставим задачу синтеза приемника, в котором автономно оценивается
задержка х огибающей и текущая фаза ср сигнала. При таком подходе
переменные г и ср полагаются независимыми, поэтому можно ввести вектор
информативных параметров X = | т ср |т.
При синтезе дискриминатора в соответствии с определением (6.30)
необходимо выбрать временной интервал \tk_xxjk_XM\^ на котором вектор
оцениваемых параметров X можно считать постоянным. Положим, что такой
интервал длительностью Т выбран. Тогда представим сигнальную функцию,
входящую в наблюдения на данном временном интервале, в виде
s(h-ij) = Ah&(h-ij-Tk-u)^ +<Pk-u)> (6-35)
где сои — промежуточная частота сигнала на выходе ВЧ-приемника (рис. 6.7).
Отметим, что в (6.35) информативные параметры тк_хх, <рк_х^х заданы на
момент времени tk_xx и предполагаются постоянными на интервале
143

Глава 6
[>£_i,1'^-i,m] • При переходе от момента времени tk_lM =tk к моменту tkl
происходит изменение данных параметров в соответствии с моделью марковского
процесса (6.33), так что в момент времени tkl будет иметь место новое
значение параметров, которое не меняется в течение следующего интервала
['*дЛ,м] ИТ-Д-
При синтезе дискриминатора параметры А,о)п полагаем известными,
параметры т,(р — оцениваемыми, а символ навигационного сообщения Знс —
случайной величиной, которая может принимать значения 0 или 1 с равными
априорными вероятностями рар (.9НС = 1) = = рар (i9HC = 0) = 1/2 . Отметим, что на
интервале наблюдения |Д_иЛ-1,м] случайная величина Зис полагается
неменяющейся.
Наличие случайного параметра при синтезе дискриминатора следящей
системы предполагает использование в качестве функции /(YXM,Х\
усредненной по этому случайному параметру функции правдоподобия (6.32), т.е.
f{YxM ^)-pap(&HC=\)p(YlM\X,^c=l) + Pap(^c= 0)p(YlM\X,&HC=0) =
( Г м
= с
ехр
—^у{*к-и)*(*к-и>т><РЛс =0) +
\ап 1=1
-1
М
+ еХР —£>'('*-и)5('*-и'Г'^,9нс =0)
'л /=1
(6.36)
При записи (6.36) учтено, что с изменением значения символа
навигационного сообщения «9НС изменяется знак сигнальной функции (6.35).
Сумму двух экспонент в (6.36) можно выразить через функцию
гиперболического косинуса, поэтому
. м \
/(r/'AJ^ch — ^(^И^.г.Мнс =0)
'п 1=1
(6.37)
Подставляя (6.37) в (6.30) и выполняя дифференцирование по X , получаем
м
ид*{h) = th\ —^у(*к-ц)ЬЛк{h-u ~ fk)cos(u)n^_M + фк)
\an i=\
м
jf>('*-i./)
'п /=1
&('*-l,/>f*>&Ac=°)
V
дк
(6.38)
144

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
В (6.38) формально использованы экстраполированные оценки fk, фк, в
которых индекс «к» обозначает к-й интервал наблюдения. Поэтому следует
конкретизировать в соответствии с каким алгоритмом следует формировать эти
экстраполированные оценки. Исходя из принятого описания (6.35), в качестве
искомых экстраполированных оценок следует использовать fk_xl, ^-i,i •
Действительно, в момент времени tk_x обрабатывалась выборка наблюдений
Ч-г\ ' содержащая информацию о значениях информативных параметров
r*-2,i' %-2,i • В результате обработки данной выборки в следящей системе
формируются оптимальные оценки тк_21, фк-2\ ■ При переходе от момента
времени tk_2M = tk_x к моменту tk_xx происходит изменение информативных
параметров, которые становятся равными тк_х,, <рк_х х, и выборка наблюдений
Yk~x\M содержит именно эти значения информативных параметров. Так как в
системе сформированы лишь оценки тк_2Х, фк_2Х, в опорном сигнале для
корреляторов на интервале времени [^-i,1'^-i,m] можно использовать либо эти
оценки, либо экстраполированные на момент времени tk_xx оценки, т.е. тк_хх,
фк_хх . Последний вариант более предпочтителен, так как он частично
«отрабатывает» изменение информативных параметров между моментами времени
tk_i и tk_x j, что и вытекает из теории оптимального синтеза. Поэтому в
приводимых далее алгоритмах под тк, фк, будем понимать экстраполированные
оценки тк_и, фк_хх.
Формула (6.38) описывает векторный дискриминатор, включающий
фазовый дискриминатор (ФД) и дискриминатор задержки огибающей сигнала
(ДЗО). Рассмотрим данные дискриминаторы подробнее.
Фазовый дискриминатор
Фазовый дискриминатор соответствует второй компоненте в (6.38) и
описывается выражением
( А М ^
\а" 1=1
1 ^ / М*к-Ц,Тк,ФкЛс=0)
яЪу[к-и)—*—
145

Глава 6
. м \
= -th| —^y(tk-ij) К*{1к-и -4)cos(o)ntk_ul +фк)
ап 1=1
А м
*—^у(*к-и) лда('*-и "f*)sinK'*-i,/ +Фк)-
ап 1=1
X
(6.39)
Схема фазового дискриминатора, определяемого формулой (6.39),
приведена на рис. 6.11.
Фазовый дискриминатор формируется на базе синфазного и квадратурного
корреляторов, сигналы на выходах которых определяются соотношениями
А м
'п 1=\
М
Синфазный коррелятор
Ак-и)
X
X
h
м
X
/=1
th(.)
Квадратурный коррелятор
х
X
^дк ('*-!,/ _ Ч )
м Qk
; 1 '
х
МДф('*)
sin(fV*-u+$;fc)
(6.40)
Рис. 6.11. Схема фазового дискриминатора
В схеме рис. 6.10 сигналы /гдк (tk_u -тк),sin[a>ntk_xtl + фк), cos(a>ntk_xl + фк)
подаются с генераторов опорных сигналов: генератора дальномерного кода и
перестраиваемого генератора гармонического колебания.
Функция th(x), входящая в (6.39), приведена на рис. 6.12.
Из рисунка следует, что при малых значениях аргумента (|х|<0,5)
th(x)« х, и ФД описывается соотношением
"дЛ'*) = -Ш- (6.41)
При |дг| > 2 имеем th(x)« sign(x), а для ФД справедливо представление
uaip{tk) = -Qksign(lk). (6.42)
146

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
Рис. 6.12. Функция гиперболического тангенса
Дискриминатор задержки огибающей сигнала
Данный дискриминатор соответствует первой компоненте в (6.38) и
описывается выражением
( А М
А
\
ИдгЫ = Н~ХИ'*Ч/)М
\ап Ы
М
хЗ-ЕЯ'*-и)
дЬм{*к-\,1-*к)
'п /=1
дт
cos(o)ntk_u+pk).
(6.43)
Дифференцирование /гдк(**_!,/ -?к) п0 задержке часто заменяют
вычислением конечной разности. Введем расстройку Аг и запишем
^дк[h-u -Ч) К,(tk_u -(fk + AT/2))-haK(tk_ul-(fk-AT/2))
~ ——— .
дт At
С учетом данного представления схема ДЗО может быть представлена в
виде, приведенном на рис. 6.13.
Компоненты
А м
*Е,к = —2М'*-1,/)М'*-и "(f* +Ar/2))cos(<Vb.u +фк)
и
'п /=1
М
h,k =—^У(*к-и)}1А*к-и ~(fk -Ьт/2))со&(а#к_ц+фк)
Gn 1=1
(6.44)
147

Глава 6
У
(?*-!,/)
ЬЯк(*к-и-*к)
X
cos((antk_u +ц>к)
X
X
L
,/,(*)
м
I
/=1
1Е,к
. А
М
I
/=1
'/,,*
X
1/Дт
иАгк)
Лдк(^-1,/-(^-ЛГ/2))
Рис. 6.13. Схема дискриминатора задержки огибающей сигнала
соответствуют опережающему (early) кДК^к_{1-(fk + Ат/2)) и
запаздывающему (late) hm(tk_xl -(fk -Дг/2)) опорным сигналам соответственно.
Дискриминатор задержки огибающей включает в себя три ветви обработки
входного сигнала, в которых используются три типа корреляторов. В первой
ветви на основе синфазного коррелятора формируется 1к (синфазная
компонента), идентичная той, что использовалась в ФД (рис. 6.9). В двух других
ветвях используются аналогичные синфазные корреляторы, но с опережающим и
запаздывающим опорными сигналами дальномерного кода. На выходах данных
корреляторов имеем опережающую 1Ек и запаздывающую ILk синфазные
компоненты.
Таким образом, основой формирования дискриминаторов когерентного
приемника являются корреляторы, использующие те или иные опорные
сигналы.
В схемах дискриминаторов рис. 6.10, 6.12 используются
экстраполированные оценки тк , фк информативных параметров, выражения для которых могут
быть получены, например, из соотношений (6.34), описывающих
сглаживающий фильтр следящей системы. Более подробно этот вопрос обсужден в
п. 6.3.5.
Как и для ФД, функция th(x), входящая в (6.43), может быть
аппроксимирована более простыми функциями при малых и больших значениях аргумента.
При I/J < 0,5 ДЗО может быть описана соотношением
uJXT{tk) = Ik(lEk-ILk)/Ar,
(6.45)
148

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
а при \lk | > 2 — выражением
u*T{tk) = (h,k-h,k)^{Ik)/*T. (6.46)
Комбинированный фазовый и частотный дискриминаторы
При определении дискриминатора в (6.30) полагалось, что на интервале
накопления Т информативные параметры сигнала к не меняются. Для
дискриминатора задержки огибающей данное требование достаточно хорошо
выполняется для типичных значений времен накопления Г« 1...5 мс. Так, при
взаимной скорости сближения потребителя и НС Vc6 = 500 м изменение
дальности за 1 мс будет составлять всего 0,5 м. Иная ситуация имеет место при
построении фазового дискриминатора. Максимальное значение доплеровского
смещения частоты в СРНС полагается равным |/д|=5 кГц. В этом случае
изменение фазы сигнала за 1 мс составляет Юя", т.е. весьма существенно. Поэтому
для работы с требуемыми временами накопления (1 мс и более) необходимо
использовать несколько модифицированную методику синтеза
дискриминаторов. Один из возможных подходов заключается в следующем.
Положим, что в общем представлении сигнальной функции (6.29) на
интервале времени Т = [tk_xl,tk_lM] доплеровское смещение частоты постоянно и
равно /д к_х. Тогда можно записать
*('*Ч/) = ^Лда(^ +(Рк-и +^.k^{l-\)Td),
(6.47)
ГДе ^д;Ы,1=И;И1-
В (6.47) фаза (рк_хх не меняется на интервале длительностью Т , а
допущение о неизменности доплеровского смещения частоты связано с
пренебрежением второй производной по времени от задержки сигнала, пропорциональной
ускорению потребителя относительно НС. Полагая данное ускорение 50 м/с2,
рассчитаем погрешность аппроксимации фазы:
8ср = ттаТ2/л = 0,785 ■ 10"3рад (0,045 град).
Следовательно, допущение о постоянстве доплеровского смещения
частоты на интервале Т правомерно.
Включим (DjykA 1 в число информативных параметров, т.е. положим
I it
Х = \т <р о)Д . Тогда в соответствии с определением (6.30), кроме фазового
дискриминатора и дискриминатора огибающей сигнала, необходимо
рассматривать частотный дискриминатор, для которого, используя (6.38), можно записать
149

Глава 6
&{*к-ч>ч>Фк>в>а*>&ж =0) _
'п 1=1
М
хттХИ'*-1.')-
'п 1=1
дсо„
= -th
С Л м
А
-тТ^Л1к-и)кА^-и-^)С05{^Л-и + Фк+^а,к(1-1)^)
М
^и /=1
(6.48)
Здесь, как и в предыдущих разделах, под экстраполированными на к-й
такт оценками тк , эд., юАк следует понимать значения fk_ltl, фк_хх, u^-i.i .
Существенным отличием (6.48) от выражений (6.39), (6.40) для ФД и
(6.43), (6.44) для ДЗО является то, что фаза сигнала перестраиваемого опорного
генератора гармонического колебания меняется линейно на интервале
накопления, т.е. экстраполируется по линейному закону на каждый текущий момент
времени. Это обстоятельство и позволяет более корректно проводить
накопление в дискриминаторе на более длительных интервалах времени.
Схема частотного дискриминатора, описываемого соотношением (6.48),
приведена на рис. 6.14.
С08(а>п/*_и+^+<5дЛ(/-1)7^)
У('к-и)
X
X
I
/=1
th(*)
Н X
X
(/-Ifo
X
м
I
Ок
X
ияА'к)
Лдк(*к-и -?к)\ sin(<V*-U +Фк+^аА1-1)7^)
Рис. 6.14. Схема частотного дискриминатора когерентного приемника
Заметим, что при использовании представления сигнала (6.47) и вектора
информативных параметров X = I г ср сол\ дискриминаторы фазы и задержки
сигнала описываются соотношениями (6.39), (6.40) и (6.43), (6.44)
соответственно, в которых для гармонических функций вместо фк необходимо исполь-
150

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
зовать Фк-ii + £>д;Ы1 (/-1)7^ . Аналогичные изменения необходимо сделать и в
схемах рис. 6.9, 6.10.
6.3.4.2. Синтез дискриминаторов некогерентных приемников
Для синтеза дискриминаторов следящих систем некогерентных
приемников полагают, что информативными параметрами являются задержка г и доп-
леровское смещение частоты /д, которые на интервале [f*_i,i>'*-i,A/]
полагаются постоянными. Тогда сигнальную функцию можно представить в виде
. s{tk_u) = Ahm [tk_u - тк_1Л )cos(co0tk_u + a>Kk_hl (/ - \)Td + л9т + <рк_и), (6.49)
где (рк_хх — фаза сигнала, обусловленная взаимным движением НС и
потребителя к моменту времени tk_u .
Как и выше полагаем, что символ служебного сообщения 19нс на
рассматриваемом интервале наблюдения принимает значения 0 или 1 с равными
вероятностями. Введем допущение о том, что начальная фаза <рк_ц для каждого
тактового интервала является случайной величиной, распределенной
равномерно на интервале [0,2;г]. Тогда можно ввести случайную фазу
фкА = 7rSHC + Фк-ц, которая для интервала накопления также является
случайной величиной, распределенной равномерно на интервале [0,2л-]. С учетом
этого (6.49) можно представить в виде
s{h-u) = АК* [h-u "тк-\л)c°s(*V*-u + ®д;*-1,1 il-\)Td+ Фк-\) • (6-5°)
Информативными параметрами в (6.50) являются задержка г и доплеров-
ское смещение частоты соА. Случайная фаза фк_х является неинформативным
параметром, поэтому используемая для определения дискриминаторов
некогерентного приемника функция/(У^Я) в (6.30) определяется в результате
усреднения функции правдоподобия (6.32) по случайной фазе фк_х. Выполнив
такое усреднение, получаем
/(у]м\л) = сх10(х(Т,тк_11,^к_и))^ (6.51)
где сх — нормировочная константа; Х = \ т соа ; 10(х) — функция Бесселя
нулевого порядка от мнимого аргумента;
Х(Ч-1Л >*>д;*-1,1 ) = у[^ (г*-1,1 >®д;*-1,1 ) + Q2 [Tk-U ><»Кк-\,\ ) i (6-52)
151

Глава 6
м
(6.53)
Q(Tk-i,i >*V-u) = 4Zj'(/h/ ) Ада ('*-u ~ r*-u )sinK'*-u + ^;*-u (7 - O7*) •
°"л /=1
(6.54)
Частотный дискриминатор некогерентного приемника
Соотношение для частотного дискриминатора (ЧД) получается
дифференцированием (6.51) по соЛ:
'п 1=1
М
мд«('*) =
/,(х(^ЛЛ))дХ(^А*)
(6.55)
I0(x(rk,cb^)) <Ч
где /i(^) — функция Бесселя первого порядка от мнимого аргумента;
^д,* "* ^кк-и ' г£ "^ г£-1,1
На рис. 6.15 приведена зависимость отношения /, (х)/10 (х) от аргумента л;.
ЛМЛоМ
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5J
0.4
0.3
0.2
0.1
I 1 1 '
10
15
20
Рис. 6.15. Зависимость функции Ix (jc)//0(jc) от аргумента х
При х < 1 (малое значение отношения сигнал/шум) справедливо
приближенное равенство
Ii(x)/l0(x)*x/29 (6.56)
и (6.55) преобразуется к виду
x{rk^k)dx{fk^k)
uzco Vk ) ~ " =
2 о(о„
152

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
/(г*»а,д,*)—^—-+Q(Tk^a,kr
дсо„
да>„
(6.57)
При большом отношении сигнал/шум (jc> 10Справедливо приближенное
равенство
/,(^(r,^))//0(^^))*l. (6-58)
и (6.55) может быть представлено как
дХ(тк,а>а>к)
МД«Ы
дсо„
X(fk>*Ak)
дсо„
дсо„
, (6.59)
где
м
а/(^*)=-^^
'п /=1
М
бсоя °п 1=1
(6.60)
Схема частотного дискриминатора, описываемого соотношениями (6.56),
(6.57), приведена на рис. 6.16.
Кк('к-1,1 ~fk)\ со&(ао1к_и+&Л^(1-1)Та)
i'k-v)
X
X
sin(fi>0/fc-l,/+^,Jfc(/-1)7^)
>п /=1
Зп Ы
б(**Лл)
X
7*
-I'(h^jk)
Q'(h>ti*,k)
X
X
UA<oitk)
Рис. 6.16. Схема частотного дискриминатора некогерентного приемника
153

Глава 6
Дискриминатор следящей системы за задержкой
огибающей сигнала некогерентного приемника
Соотношение, описывающее дискриминатор задержки огибающей сигнала
в некогерентном приемнике, получается дифференцированием (6.51) по г и
имеет вид
цдг('*)=, (v(~ ~ \\ Тт * ( }
При большом отношении сигнал/шум с учетом (6.58) получаем соотношение
, ч дХ(тк,б)„Л
»,гЫ- дт ■ (662>
Как и в когерентном приемнике, вычисление производной в (6.62) можно
заменить вычислением конечной разности
,, ч х(^к,тк+Ат/2)-Х(^к,тк-Ат/2)
"А*к)=— -г > (6-63)
где Х(а>Лук,тк ±Ar/2) = yjl2(^k,fk ±Ar/2) + Q2(d>^kJk ±Дг/2),
l(cba>k,fk ±Ат/2) =
А М
= "^Х>;(^-1'/)/гДк(^-М-(^±Аг/2))СО8(<У0^-1./+Йд,Л/-1)Гс/)'
Gn /=1
Q(a>^k,fk±Ar/2) =
А М
ап 1=1
Схема дискриминатора задержки огибающей сигнала, описываемая
выражениями (6.62)—(6.64), приведена на рис. 6.17.
При малом отношении сигнал/шум справедливо приближение (6.56), и
выражение для оптимального дискриминатора может быть представлено в виде
„ /. 1 ,,1в*2(МЬ) -У2КдЛ+Аг/2)-Х2(шд,,Л-Аг/2)
Схема такого дискриминатора приведена на рис. 6.18 и отличается от
схемы рис. 6.17 лишь видом нелинейной функции выходных блоков.
154

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
sm(a0tk_u+ZdJc(l-\)rd)
>Л
kk-ij)
X
X
X
X
cos(a)o/t_u + adJc {l-\)Td)
hifk)
X
X
А М
CT* /=1
A M
Qsifk)
1
yff+6
2 At
m
СТл /=l
*M
M
°IU
SM
Ш+Ш
2Ar
IT
лДк(^-ц-(^-Аг/2))
*«Е('*-и-Й+Ат/2))
*—|"дтЫ
Рис. 6.17. Схема дискриминатора задержки огибающей сигнала
некогерентного приемника при большом отношении сигнал/шум
sm(fflo'*-i,/+ s<a ('- * W
У
(?*-!,/)
X
X
i
cos(co0/jt_u +^d,k(l~])rd)
X
X
X
X
A M
CTn /=1
hifk)
A M
QE{tk)
1
Ц +§l
2Дт
м
*n Ы\
h(tk)
M
°lis
QM
1
Il+Ql
2Лх
T~
*—I мдтЫ
A -
Лдк(/*-ц-(^+Аг/2))
Рис. 6.18. Схема дискриминатора задержки огибающей сигнала
некогерентного приемника при малом отношении сигнал/шум

Глава 6
6.3.4.3. Синтез дискриминаторов с оптимальным накоплением
Классическое определение дискриминаторов в соответствии с (6.30) тесно
связано с теорией оценивания постоянных параметров сигнала [5.1, 6.2], что и
обусловливает требование постоянства информативных (оцениваемых)
параметров на интервале накопления Т. Как отмечалось в п. 6.3.4.1, в ряде задач
это приводит к ограничению длительности интервала накопления. В то же
время, в аппаратуре спутниковой навигации представляют интерес достаточно
большие времена накопления (до величины длительности символа
навигационного сообщения — 20 мс), что в рамках определения (6.30) не может быть
сделано без потери качественных характеристик слежения. Выход из данной
ситуации дает теория комбинированной калмановско-винеровской фильтрации
[5.1, 6.5] в интерпретации для нелинейных задач фильтрации. Данная теория
позволяет синтезировать квазиоптимальные дискриминаторы, в которых
допускается произвольное изменение информативных параметров на интервале
накопления Т .
Строгий вывод соотношений для дискриминаторов с оптимальным
накоплением достаточно сложен и громоздок, потому здесь не приводится (его
можно найти в указанной выше литературе). Поясним суть получающихся
результатов на примере синтеза фазового дискриминатора для когерентного
преемника. В этом случае функция f\YxM,1Л, входящая в определение
дискриминатора (6.30), задается выражением
( 1 м Л
где весовая функция ^{tk-ihh-i) зависит от динамических свойств следящей
системы (типа сглаживающего фильтра, полосы пропускания и др.); она равна
1 при / = М и убывает при уменьшении /. Смысл данной функции
заключается в постепенном «забывании» более давних наблюдений, т.е. их
использовании с меньшим весом.
Фазовый дискриминатор при данном подходе описывается выражением
( А м ^
\а" 1=1
А М
Прежде всего, следует отметить, что, поскольку при синтезе не
накладывается требование постоянства информативных параметров (задержки г и фазы
<р) на интервале накопления, они полагаются меняющимися, например, в соот-
156

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
ветствии с заданным априорным описанием (6.33). При этом в дискриминаторе
(6.61) опорные сигналы в каждый момент времени tk_xl формируются для
экстраполированных на данный момент времени значений задержки fk_xl и фазы
фк_х i, причем закон экстраполяции определяется теми же априорными
уравнениями (6.33). Аналогичная ситуация имела место при синтезе
комбинированного фазового и частотного дискриминатора, приведенного выше.
Если время накопления Т в (6.61) существенно меньше величины,
обратно пропорциональной полосе пропускания следящей системы, то
^{h-u^k-i)" 19 и (6.61) переходит в соотношение (6.37) и следующие из него
формулы (6.39), (6.40) для ФД с той лишь разницей, что в (6.61)
информативные параметры опорного сигнала экстраполируются на каждый текущий
момент времени tk_y , а не на момент tk_xx. Этот факт часто используют при
построении реальных следящих систем.
6.3.5. Выделение навигационного сообщения
Навигационное сообщение Эяс передается в радиосигнале (6.29) путем
модуляции его фазы двоичными символами длительностью 20 мс,
формирование которых синхронизировано с циклами формирования дальномерного кода.
Выделение символов #нс осуществляется при когерентном режиме работы
приемника. После захвата сигнала на сопровождение по дальномерному коду
приемник входит в синхронизм, в том числе по тактам приема символов
навигационного сообщения. После этого символы навигационного сообщения
могут быть выделены в соответствии с алгоритмом
Г N
1, если ^^(^и^Vu0^k(?-Vi^)C0S(^-U +<PP-hv)>0>
L=\ "' (6-66)
0, если ]Г>;(tp_Xv,Лр_1у)/*дк(t-fp_hv)cos(o)0tp_Xv + фр_Ху)<0.
[ v=\
В (6.66) суммирование по индексу v осуществляется на интервале, равном
длительности символа навигационного сообщения Гнс = NTd = 20 мс. Поэтому
моменты времени tp отстоят друг от друга также на 20 мс, т.е. tp - tp_x = Гнс.
Отметим, что в соответствии с (6.66) оценка символов навигационного
сообщения формируется с использованием экстраполированной оценки фазы
фрЛ v, формируемой в схеме слежения за фазой сигнала.
157

Глава 6
6.3.6. Синтез сглаживающих фильтров
В п. 6.3.2 отмечалось, что структура сглаживающего фильтра определяется
моделью изменения информативного процесса, за которым ведется слежение.
В частности, если процесс описывается уравнением (6.33), то оптимальный
сглаживающий фильтр описывается уравнениями (6.34). Однако для получения
действительно оптимального сглаживающего фильтра необходимо определить
не только его структуру, но и задать оптимальные значения коэффициентов
усиления. Определить такие значения можно по следующей упрощенной
методике.
Рассмотрим для простоты следящую систему за одним из параметров
сигнала Л, который отображается в пространстве состояний п -мерным вектором
х, так что Л = сх , где с = |l 0 0 ... 0|т . Дискретная следящая система в этом
случае может быть описана уравнением
\ = СХк > К ~ С*к >
*к = ¥Ч-\ + Кк"*к (h) > Ч = *Vi» (6-67)
где идк(1к) — процесс на выходе дискриминатора.
Представим процесс на выходе дискриминатора в виде
u,k(ik) = u(lkJk) + rjk, (6.68)
где и(Лк9ХА = М[илк(ХА] — среднее значение процесса на выходе
дискриминатора; т]к — флуктуационная составляющая выходного процесса.
Представление (6.68) является статистическим эквивалентом
дискриминатора, в котором зависимость и( Хк 91к), рассматриваемая как функция
аргумента sk = Л - Л, называется дискриминационной характеристикой, а дисперсия
Dn = М[щ ] при £я = О — флуктуационной характеристикой дискриминатора.
Принимая во внимание (6.24) и вводя операторный коэффициент передачи
К(р) фильтра в контуре следящей системы, представим структурную схему
следящей системы в виде, приведенном на рис. 6.19.
I Лаг
ki
u(xk,lk)
I
к(р)
Кг
Рис. 6.19. Структурная схема следящей системы
158

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
При большом отношении сигнал/шум на входе следящей системы ошибка
слежения SXk = Ak - Як мала и не выходит за пределы линейного участка
дискриминационной характеристики, которая в этом случае может быть
представлена в виде U(Ak9Xk) = SRsXk, где £д — крутизна дискриминационной
характеристики. Таким образом, при большом отношении сигнал/шум следящую
систему можно линеаризовать и представить в виде, приведенном на рис. 6.20.
I
—►
*д
—►
I
у — —
—►
к(р)
1к
г——►
X
ад
X
У ' '1
Рис. 6.20. Структурная схема линеаризованной Рис. 6.21. Структурная схема
следящей системы эквивалентной следящей системы
В линеаризованной схеме флуктуационный процесс rjk можно
пересчитать на вход линеаризованной схемы, что приводит к эквивалентной схеме
рис. 6.21, в которой для дисперсии эквивалентного шума fjk справедливо
представление D^ -D^ S^.
В схеме рис. 6.20 ук — эквивалентные линейные наблюдения, из которых
последующий линейный фильтр формирует оценку Як информативного
процесса. Следовательно, можно ставить задачу синтеза оптимального линейного
фильтра, который формирует соответствующую оценку с минимальной
дисперсией ошибки. Таким оптимальным фильтром будет фильтр Калмана, в
котором определяется матрица дисперсий ошибок фильтрации и требуемые
оптимальные коэффициенты усиления.
Переход от синтезированной таким образом оптимальной системы
фильтрации (рис. 6.19) к исходной (рис. 6. 17) и определение оптимальной структуры
и параметров сглаживающего фильтра осуществляется выполнением
аналогичных обратных процедур.
Для применения данной методики необходимо располагать
статистическими характеристиками дискриминатора (крутизной и флуктуационной
характеристикой), которые должны быть получены в аналитическом виде.
Проиллюстрируем применение данной методики.
6.3.6.1. Оптимальный фильтр третьего порядка для следящей
системы за фазой сигнала
Зададим априорную модель изменения фазы сигнала уравнениями
159

Глава 6
9к = <Рк-\ + Тс°к-\ > о)к = сок_х + Tvk_x, vt = vt4 + 4^_,, (6.69)
где %9£ — дискретный БГШ с дисперсией D^ .
Рассмотрим ФД вида (6.41), в котором в опорном сигнале будем
использовать линейную экстраполяцию фазы на интервале накопления (данный вопрос
обсуждался в п. 6.3.4.3). Фазу входного сигнала также будем считать
меняющейся линейно на том же интервале. В Приложении к гл. 6 приведен расчет
статистических характеристик ФД данного типа, из которого следуют
следующие соотношения (см. (П6.19), (П6.22)):
U(e9) = 2q2c/noT2p2 (eT )sin(2*„ + ^r)sinc2 (eJ/2),
Dn=*UnJ3P2(er)s™2(*»T/2)
i<p
1 +
2qc/noTp2(eT)smc2(eJ/2)
(6.70)
(6.71)
где ет=т-т, е(р=(р-ф, р{ет) = -^С№^к_и -rk)Gm(tk_u -zk) — корре-
ляционная функция дальномерного кода; qcj =PC/N0 .
Отметим, что дискриминационная характеристика (6.70) оказывается
смещенной, т.е. при е =0 имеем £/(0)*0. Ноль дискриминационной
характеристики формируется в точке е -0 , sa=0.
Определим крутизну дискриминационной характеристики соотношением
Дифференцируя (6.70) по е и полагая ^ = 0 получаем следующее
выражение для крутизны дискриминационной характеристики:
2 гг2 2/ \ • 2
Saf> = ^с/поТ V (ет )sinc2 (eaT/2).
Тогда для дисперсии шума эквивалентных наблюдений получаем
\ =
1
^c/nJP 2(er)smc2(eJl2)
1 +
1
(6.72)
(6.73)
2qclnJp2(eT)smc2(sJl2)
Из (6.73) видно, что ошибки оценки частоты san задержки огибающей ет
сигнала приводят к снижению эквивалентного отношения сигнал/шум:
Яс/п0 = Чс/щР1 К )sinc2 (sJll),
(6.74)
которое и определяет дисперсию шума эквивалентных наблюдений. При этом
(6.73) можно записать в эквивалентном виде:
160

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
\ =
\
2Яс1тТ
(
1 +
21с/»0Т
(6.75)
Рассмотрим теперь синтез фильтра Калмана для эквивалентных наблюдений:
Ук=<Рк+*?1>,к>
полагая, что модель изменения фазы задается уравнениями (6.65).
Фильтр Калмана для рассматриваемой задачи определяется уравнениями
Фк=Фк+К\,к(Ук-Фк)> Фк=Фк-1+тб>к-\>
6)к=сЬк+К2к(ук-фк), a>k=a)k_x+Tvk_x,
h = П-i + Къл{Ук ~Фк), (6.76)
Klk = »п,к/\ , К2Л =Dlu/D^ , Ки =DIU/D^ , (6.77)
где Dy, i9j = 1,3 — элементы матрицы Dx дисперсий ошибок фильтрации
вектора х = | ср со v |т, удовлетворяющей уравнениям
D"1, = D"1, + НТН/Д^ , Ьхк = FDX ^F* + GGT£^, (6.78)
где Ь k — матрица дисперсий ошибок экстраполяции вектора х;
F =
1 Т 0
0 1 Т
0 0 1
, G =
0
0
1
, Н = |1 0 0 .
(6.79)
В установившемся режиме коэффициенты усиления и матрица дисперсий
ошибок фильтрации постоянные, т.е. имеем стационарную систему
фильтрации. Аналитическое решение для установившихся значений дисперсий ошибок
фильтрации для рассматриваемой дискретной задачи (6.78) невозможно.
Однако такое решение удается найти для аналогичной задачи фильтрации в
непрерывном времени. Отличие решений для непрерывной и дискретной задач при
Т = 1 мс не превышает 1% , поэтому вполне допустимо рассматривать решение
дисперсионных уравнений для непрерывной задачи. Соответствующие
непрерывные дисперсионные уравнения в установившемся режиме имеют вид
2Оп-°ф1- = 0,О11+Г\г-?^ = 0,О1г
£п£и=о,
Л<р
2D.
23
Чф Чф Лф
= 0,5,
<9ф
Лф
=о,
6-1026
161

Глава 6
где S^ =Д, T.S^ =D^ T — двусторонние спектральные плотности
формирующего шума и шума наблюдения.
Решение данной системы уравнений имеет вил
/ с \1/6 / \1/2
A,=^=2(vi) '^=D»=¥A) • (6-80)
а для коэффициентов усиления непрерывной системы фильтрации получаем
выражения
^н,=2(^/^)1/6=2</33,
Кн2 = 2(^ /^),/3 = 2^з3, *н3 = (^ /^ ) V2 -
(6.81)
Коэффициенты усиления для дискретной системы фильтрации
определяются соотношениями
КЛ = К„,Т, К-у = /Г„->Г , К-, - Л^Г
'Hi
h2j
^h3j
(6.82)
Для расчета численных значений дисперсий ошибок фильтрации
необходимо задать диапазон возможных значений спектральной плотности Sg
формирующего шума в модели изменения фазы сигнала. В [6.6] показано, что при
некоторых допущениях справедливо соотношение S^ = 2ava [рад с" ], где <jv ,
а — среднеквадратическое значение (СКЗ) ускорения и его ширина спектра
для модели ускорения в виде случайного процесса с экспоненциальной
функцией корреляции rv (г) = al ехр(-|г|а).
Учитывая также, что фаза связана с линейной координатой (выраженной в
метрах) коэффициентом пропорциональности 2я/Л «33 м"1, можно рассчитать
значения спектральной плотности S^ , соответствующие заданному средне-
квадратическому значению ускорения ста, выраженному в м/с2. В табл. 6.1
приведено соотношение численных значений Sg и оа для от =0,1 с"
Таблица 6.1. Соответствие между Sz и <7а
-1
СКЗ ускорения <та,
\ м/с2
1
40
1 100
Значения S* , с 5
9
2,18-103 1
3,48 105
2Д8106 |
На рис. 6.22 приведены расчетные значения минимальной СКО фильтра-
162

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
ции фазы сигнала в зависимости от СКЗ ускорения для различных значений
qctn при нулевой расстройке по задержке (£Т = 0).
СКОф,град
10о а„,м/с
Рис. 6.22. Зависимости СКО оценки фазы сигнала
Из приведенных зависимостей следует, что при типичных значениях
Яс1п = 30...45 дБГц СКО оценки фазы не превышает 14°, т.е. ошибка слежения
лежит в пределах линейного участка дискриминационной характеристики, что
подтверждает справедливость линеаризации следящей системы.
Ошибки слежения по задержке сигнала, как следует из (6.73), приводят к
возрастанию эквивалентного шума наблюдений. Однако при типичных
значениях ошибки слежения по задержке огибающей сигнала 10... 15 м такое
возрастание несущественно и слабо влияет на ошибку слежения за фазой сигнала.
На рис. 6.23 приведены зависимости СКО оценивания доплеровской
частоты в схеме ССФ.
СКО/9Гц
оя, м/с
100 *'
Рис. 6.23. Зависимости СКО оценки доплеровского смещения частоты
163

Глава 6
Одной из важных характеристик следящих систем является их шумовая
полоса пропускания (в дальнейшем для краткости «полоса пропускания»), которая
для линейной системы в непрерывном времени определяется соотношением
00
д/сс = 1—гт Ik Hi®) I dot, (6.83)
Jcc 2тгКуХ(0))\ уХУ ; I
где К Л)со) — коэффициент передачи системы от входа «у» к оценке «Я»
информативного процесса.
Запишем уравнения линейной непрерывной следящей системы за фазой
сигнала, которые получаются из (6.76) при Т —> 0,
&=&+Кй1(у(1)-Ф)' ™=*+к.Л№-Ф).
4jL = Kmi(y(l)-Q, (6.84)
где коэффициенты усиления Ки1,Кн2,Кн3 определяются в соответствии с (6.81).
Из (6.84) определяем операторный коэффициент передачи
Куф(р)= f»>P2+f2«P + K«> . (6.85)
Подставляя (6.85) в (6.83), рассчитаем полосу пропускания системы
слежения за фазой сигнала:
K„iK„t +Л„т -A„iA„
д^- _ "-h2jvh! ^ jvh2 jvh1j нЗ
или, с учетом (6.75),
А/ссф=7</з=0^33</з3. (6.86)
о
На рис. 6.24 приведены графики оптимальной полосы пропускания ССФ в
зависимости от СКЗ ускорения вдоль линии потребитель—НС для различных
значений qcj при нулевой расстройке по задержке (ег = 0). Из приведенных
зависимостей следует, что для динамичных объектов (оа > 20 м/с2)
оптимальное значение полосы пропускания А/ССФ > 20 Гц.
При заданных полосе пропускания А/ССФ и односторонней спектральной
плотности Np эквивалентного шума наблюдений fj (t) (в непрерывном
времени) можно рассчитать дисперсию флуктуационной ошибки оценки фазы по
формуле [6.7]
164

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
4/ссф>гч
ал,м/с
Рис. 6.24. Зависимости полосы пропускания ССФ
Учитывая, что Л^, = £b IT, и используя (6.75), формулу (6.87) можно
записать в виде
1
п _ 4/ссф
Ф-ошр ,
Яс/гщ
(
1 +
24с/поТ
(6.88)
Известно, что следящая система третьего порядка имеет зоны устойчивой
и неустойчивой работы. Поэтому необходимо анализировать ССФ с фильтром
третьего порядка на устойчивость. Так как непрерывная и дискретная системы
слежения могут иметь разные характеристики устойчивости, проанализируем
на устойчивость дискретную систему (6.76). Операторный коэффициент
передачи такой системы
К9Ф-
Kx(z -1)| + K2T(z -1) + КЪГ
(z-\f +(z-l)2(Kl+K2T) + {z-\) (К2Т + К3Т2) + К,Т2
Использование алгебраического критерия устойчивости [6.7] дает
следующую систему неравенств:
К3>0, K3<4KjT2 , К3<2К2/Т, КЪ<КХК21Т,
8-4ATJ -2К2Т + КЪТ2 > 0. (6.89)
При задании коэффициентов усиления в форме (6.81), (6.82) система
уравнений (6.89) приводится к виду Ъ<КХЦЪ <0,842/Г, а учитывая (6.80),
для полосы пропускания ССФ можно записать
0<А/сСФ<0,7/Г. (6.90)
165

Глава 6
Для часто используемого значения Т = 1 мс граничное значение полосы
пропускания равно 700 Гц, что существенно превышает значения, приведенные
на рис. 6.24.
Перейдем от линеаризованной системы (6.76) к нелинейной ССФ. Для
этого представим (6.76) в виде
Фк=Фк+-Г-\^1у<р{Ук-^к)\ Фк=Фк-\+Т<»к-1,
Sa<P
4=&k+-Z2-\_SA<p(yk-Vk)\ й>к=й>к-1+ТП-1>
0,1 ' s
s„
**=**-,+-^|>«Лл-А)]- (6.91)
Далее, учитывая, что Sap(yk -фк) — линеаризованный статистический
эквивалент дискриминатора, заменим его исходным нелинеаризованным
эквивалентом ия(р^к =и(<рк,фк) + т]^к , и вводя обозначения Кх = Кх/8а<р , К2 = K2/Sa<p,
Къ =K3/S — коэффициенты усиления сглаживающего фильтра, представим
(6.91) в виде
Фк=Фк+ К\ид<р,к » Фк = Фк-\ + Т®к-\ »
Щ=а)к+К2ид^, G}k=a)k_x+Tvk_x,
П=П-\+Кзия<р,к> (6-92)
что соответствует представлению (6.34).
Для корректного использования описанной методики необходимо
располагать реальным значением q^^ в текущем сеансе работы и значением
амплитуды А навигационного сигнала. В принципе, величина qc, может быть
измерена в приемнике, что часто и реализуется. Но величина А или (что
эквивалентно) величина мощности Рс навигационного сигнала неизвестны. В то же
время, Рс может меняться в пределах ~ 10... 15 дБ. Неопределенность значения
амплитуды сигнала вынуждает отказаться от использования коэффициента
А/(т1 при формировании квадратурных компонент в (6.40). Это не сказывается
на значении дисперсии эквивалентного шума наблюдений (6.73), но приводит
к тому, что крутизна дискриминационной характеристики становится
пропорциональной квадрату амплитуды навигационного сигнала. Это обстоятельство
может приводить к нарушению устойчивости ССФ. Из (6.91) следует, что
«параметр» Sa(p ъ ССФ определяет два фактора. Во-первых, его расчетное значение,
166

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
которое обозначим как 5,д^расч, определяет значение коэффициентов усиления
сглаживающего фильтра К{ = ^/^pac4 , К2 =^2/S^pac4 , Къ = К3/5дррат •
Данное значение выбирается проектировщиком и закладывается в
соответствующее программное обеспечение. Во-вторых, есть истинное значение 5Д^,
которое определяется реальной мощностью принимаемого сигнала, и на
которое проектировщик влиять не может. С учетом данных обстоятельств и
принятых обозначений перепишем (6.91) в виде
Фк=Фк+к\ „ ^ (h-Pk)> Фк=Фк-\+Т<»к-\>
^д^расч
щ=а)к+К2 Д<р {ук~Фк)> 4=4-i+Ttk-i,
^д#>расч
П=П-1+К3-^-{ук-фк). (6.93)
Из (6.93) следует, что в процессе работы в ССФ формируются несколько
отличные (от проектируемых) значения коэффициентов усиления. Введем
параметр x = Sa<p/Sa<pp!lC4 и рассмотрим устойчивость системы (6.91). Выполнив,
как и выше, необходимые вычисления, в дополнение к условию устойчивости
(6.90) получаем условие x = Sa9/Sa(ppaC4 > 1/4. Таким образом, для обеспечения
устойчивости ССФ расчетное значение Sa<ppaC4 должно быть взято меньшим,
чем 45^ min, где Sa(pmin определяется минимальным значением мощности
навигационного сигнала, при котором приемник может работать.
Отметим, что приведенные результаты справедливы лишь для
дискриминатора (6.41). Для других типов дискриминаторов ситуация может быть иной. В
частности, для дискриминатора вида иД<р =arctg(£)//) отсутствует зависимость
крутизны дискриминационной характеристики от мощности сигнала НС, а также
описанная выше проблема.
6.3.6.2. Оптимальный фильтр второго порядка для следящей
системы за задержкой огибающей сигнала
При синтезе сглаживающего фильтра второго порядка априорная модель
изменения задержки сигнала задается уравнениями
Тк = Ч-\ + Tvr,k-\ > Vr,* = Vr,k-\ + &,*-1 > (6-94)
где £r k — дискретный БГШ с дисперсией D^ .
167

Глава 6
В Приложении к гл. 6, например, для дискриминатора задержки сигнала
(6.65) получены следующие выражения для дискриминационной и флуктуаци-
онной характеристики:
U(sr) = 2q2c/noT2smc2{s(0T/2)(p2(sT-Tj2)-p2(sT+Tj2))/AT, (6.95)
Dn =
4<4/3 sine2 (^772)
дг
1 +
<Jc/n0Ts'mC4£coT/2)
(6.96)
где €т=т-т; Аг = гэ — расстройка между «опережающим» и
запаздывающим каналами ДЗО.
Как и в (6.74), введем эквивалентное отношение сигнал/шум:
Яс/п0=<1с/п0йпС2(£(ОТ/2).
Крутизна дискриминационной характеристики получается
дифференцированием (6.95) по ет в точке sx = 0 :
1 дет
= 4q2/noT2sinc2{s(0T/2)/T2 ,
а дисперсия шума эквивалентных наблюдений
дет
(
Пт 4а', Т
1 +
acjnJ )
(6.97)
(6.98)
Запишем эквивалентное наблюдение
Ук=Ч+Ъ,к>
где fjzk — ДБГШ с дисперсией (6.98), и синтезируем фильтр Калмана, полагая,
что модель изменения задержки определяется уравнениями (6.94). Уравнения
оптимальной фильтрации имеют вид
4=4 + Ки{Ук -Ч)» fk = Ч-\ + Пт,к-\.
Кк = V-i + K2Jk(yk -тк), (6.99)
*u = Au/^r ' Чк =Dn,k/D^r , (6.100)
где Dy, i,j = \,2 — элементы матрицы Dx дисперсий ошибок фильтрации
вектора х = | г vr | , которая удовлетворяет уравнениям, аналогичным
(6.78), с заменой Dfl -> D~ , D, -> D, и
168

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
1 Т
0 1
, G =
0
1
F= L G= L H= 1 0
Как и в задаче фильтрации фазы сигнала, для расчета дисперсии ошибки
фильтрации задержки сигнала целесообразно рассмотреть дисперсионные
уравнения в непрерывном времени, которые в установившемся режиме дают
следующие алгебраические уравнения:
^,-^ = 0,^-^1 = 0,^-^ = 0,
\ *ч ч
где Sg =Dg /T9Sfj =ЩТ — двусторонние спектральные плотности
формирующего шума и шума наблюдения.
Решение данной системы уравнений имеет вид
Dn =DT =(4^X),/4, D22 =DVr =(4SlS^r)V\ (6.101)
а для коэффициентов усиления непрерывной системы фильтрации получаются
выражения
*н! = (45^ /% f = (2КИ2 f , КИ2= (Sfr /^ f . (6.102)
Коэффициенты усиления непрерывной и дискретной систем фильтрации
связаны соотношениями, аналогичными (6.82).
Спектральную плотность Sg формирующего шума можно задавать через
дисперсию аа ускорения вдоль линии потребитель—НС приближенным
соотношением Sg =gI/p,yjxs /?«1...4 с"1.
На рис. 6.25 приведены графики СКО оценки задержки сигнала
(выраженные в метрах) в зависимости от СКЗ ускорения аа для различных значений
qcj . Ошибка оценки задержки не превышает 30 м, т.е. лежит в пределах
линейного участка дискриминационной характеристики, что подтверждает
допустимость использованной при анализе линеаризации следящей системы.
Рассчитаем полосу пропускания следящей системы. Для этого запишем
уравнения линейной непрерывной следящей системы за задержкой сигнала,
которые получаются из (6.99) при Т —> 0 :
^ = *г+ *.,(*(')-*). % = К.г(№-*)> <6-103>
где коэффициенты усиления Кн1,Кн2 определяются в соответствии с (6.102).
169

Глава 6
СКОх,м
80
loo G"M/C
20 40 60
Рис. 6.25. Зависимости СКО оценки задержки огибающей сигнала
Подставляя (6.104) в (6.83), рассчитаем полосу пропускания системы
слежения за задержкой сигнала (ССЗ):
4/ссз -
Кн1 + К}
н2
ЛК„
.7^*0,537^7.
(6.105)
т 4л/2
На рис. 6.26 приведены графики оптимальной полосы пропускания ССЗ в
зависимости от СКЗ ускорения вдоль линии потребитель—НС для различных
значений qcin . Из рис. 6.26 следует, что оптимальные значения полосы
пропускания ССЗ лежат в пределах 0,5...4 Гц, что существенно меньше полосы
пропускания ССФ. Это обусловливает большую помехоустойчивость ССЗ по
сравнению с ССФ.
АГссз^Ц
100
<Vm/c
Рис. 6.26. Зависимости полосы пропускания ССЗ
170

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
Дисперсия флуктуационной ошибки оценки задержки сигнала
определяется выражением, аналогичным (6.87), которое с учетом (6.98) принимает вид
D,
ф.ошг ~ t
4/cc^2f1 + _2_^
c/nQ
Я с/по'
(6.106)
Дискретная следящая система второго порядка (в отличие от
аналогичной непрерывной системы) может быть в неустойчивом состоянии. Условия
устойчивости дискретной системы даются соотношениями
К^О, К2>0, 4-2К1-К2Т>0, (6.107)
из которых с учетом (6.102), (6.103) следует
¥ССЗ=0,534К^<^~^- (6.108)
Типичные значения полос пропускания, приведенные на рис. 6.25,
удовлетворяют условию (6.102), что обеспечивает устойчивость ССЗ.
Переход от синтезированной оптимальной линейной системы фильтрации
к соответствующей нелинейной системе осуществляется так же, как это
делалось для ССФ, и приводит к уравнениям
Тк = *к + ^\илт,к 9 ?к " Тк-\ + TvTfk_{ ,
Кк =^к-\+К2илт,к> "дт,к =U{Tk,fk) + TJTik, (6.109)
где K^K^S^ , К2=К2/5ЛТ — коэффициенты усиления сглаживающего
фильтра.
Эффект влияния расчетного значения крутизны дискриминационной
характеристики от истинного значения, формирующегося в соответствии с
истинным значением мощности принимаемого навигационного сигнала,
описанный при анализе ССФ, имеет место и в данном случае. Вводя параметр
х = 5дг/5дг , подставляя его в условия устойчивости (6.107) и выполнив
необходимые преобразования, получаем следующее соотношение, определяющее
устойчивость ССЗ:
A/CC3=0,53V^„2 <^ ■
При больших значения х условия на устойчивость ССЗ достаточно
жесткие. Однако, если обеспечить х < 1, то можно пользоваться приближением
(6.108), для реализации которого необходимо £дграсч выбирать из условия
максимально возможной мощности принимаемого навигационного сигнала.
171

Глава 6
6.3.6.3. Оптимальный фильтр второго порядка для следящей
системы за частотой сигнала
При синтезе линейной следящей системы за фазой сигнала использовалась
модель изменения фазы (6.69), которая включает соответствующую модель
изменения частоты, а именно,
Щ = *Ъ-1 + Tsk-\ > vk = vk-\ + 4p,*-i • (6.110)
Данная модель является моделью второго порядка, т.е. такой же, что
модель (6.94) для задержки сигнала. Следовательно, структура фильтра Калмана
для фильтрации частоты сигнала определяется теми же соотношениями (6.99),
(6.100), что и в случае фильтрации задержки. Для дисперсий ошибок
оценивания и коэффициентов усиления остаются справедливыми формулы (6.101),
(6.102), в которых необходимо провести замену Sg -»5^ , S^ ->S^ . При
этом спектральная плотность формирующего шума S^ = 2<7va [рад с" ], а
спектральную плотность эквивалентных линейных наблюдений, под которыми в
данном случае надо понимать ук = сок + fjwk, необходимо рассчитать для того
или иного типа частотного дискриминатора. В Приложении к гл. 6 приведен
расчет статистических характеристик некоторых типов ЧД. Например, для ЧД
(П6.63) справедливы следующие выражения:
и(еа>) = 4Яс/П0т Р K)sinc {£Jl2)™{£J)> £а=а>-а>,
\=1WVW
1 +
21c/nJP2{Sr)
(6.111)
(6.112)
где для простоты выкладок положили етк = ет к_х.
Крутизна дискриминационной характеристики получается
дифференцированием (6.111) по еф с последующим приравниваем sw = 0:
*Дй,=4<40:гУ(*г),
а дисперсия шума эквивалентных наблюдений —
i+
1
V» ггЪ _ _2
Т Яс/щР М
V
2<1с/п0Р {£Т)Т
1
Т qc/no
1 +
1
Щщ7 )
(6.113)
(6.114)
где q'cj^ =qci„0p (sT) —эквивалентное отношение сигнал/шум.
Рассчитаем СКО ошибки измерения частоты f = (oj{ln) по формуле
CKO/=jD; = jASfrSi/(2*) [см. (6.101), где S^ = Д^Г; S^ =г{Ъс$ а\
172

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
На рис. 6.27 приведены графики зависимостей СКО измерения частоты в
зависимости от СКЗ ускорения вдоль линии потребитель—НС для различных
значений <7с/„0 ПРИ нулевой расстройке по задержке (еТ = 0). Из графиков видно,
что величина ошибки оценки частоты не превышает 20 Гц, т.е. лежит в пределах
линейного участка дискриминационной характеристики.
Сопоставление графиков, приведенных на рис. 6.27, с аналогичными
графиками рис. 6.22, полученными для оценки доплеровского смещения частоты в
схеме ССФ когерентного приемника, показывает, что точность оценки частоты
в некогерентном приемнике существенно хуже (примерно в 10 раз), чем в
схеме ССФ когерентного приемника.
СКО/;Гц
аа,м/с
Рис. 6.27. Зависимости СКО оценки частоты сигнала
Полоса пропускания системы слежения за частотой (ССЧ) сигнала
определяется выражением (6.105), а графики зависимости А/Ссч от величины СКЗ
ускорения приведены на рис. 6. 28.
4Гссч-гч
оа, м/с1
Рис. 6.28. Зависимости полосы пропускания ССЧ
173

Глава 6
Для дисперсии флуктуационной ошибки оценки доплеровского смещения
частоты, используя (6.87), (6.114), можно записать
п _ 2А/ССЧ
ф. ош со
2(1'с1щТ
Сглаживающий фильтр для ССЧ описывается уравнениями,
аналогичными (6.106), а именно,
^=^-l+^2*W> »aa>1k=U(0>k>&k) + r!a>,k> (6-П5)
где Kl=Kl/Saa}, K2=K2/Sa(0 — коэффициенты усиления сглаживающего
фильтра.
6.3.6.4. Сглаживающий фильтр комбинированной фазо-частотной
системы слежения в когерентном приемнике
В п. 6.3.4.1 рассмотрен вариант построения следящей системы за фазой
сигнала когерентного приемника с использованием двух дискриминаторов:
фазового и частотного. Для синтеза сглаживающего фильтра в этом случае также
можно использовать методику, основанную на введении эквивалентных
наблюдений. Однако при этом ее обобщить с учетом того факта, что в
комплексной системе статистические характеристики дискриминаторов могут зависеть
от различных ошибок слежения.
Поэтому рассчитаем сначала статистические характеристики фазового и
частотного дискриминаторов. Рассмотрим случай малого отношения
сигнал/шум и выберем дискриминатор (6.41), дискриминационная и флуктуацион-
ная характеристики которого описываются выражениями (6.70), (6.71), которые
приведем еще раз:
идр(ер) = 2д^Т2рЦег)вт(2ер+еют)8тс2(е<^/2)9 (6.116)
^=8^/„0^V2(^)sinc2(^r/2)
П(р
1+ 1
2Яф0ТР (*r)sinc (sj/l)
(6.117)
Частотный дискриминатор комбинированной системы слежения
описывается соотношением (6.48), которое при малом отношении сигнал/шум
принимает вид (П6.38). Статистические характеристики такого дискриминатора
рассчитаны в Приложении к гл. 6 [формулы (П6.39), (П6.40)]:
Uaa{sw) = 4q2c/noT3p2(£T)cos(s4p+e{0T/2)smc(sJ/2)x
х—p[cos(s, + sJl2)smc(sJl2) - cos(*„ + sj)], (6.118)
£j
174

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
^.4*</*гН4-*п2М+—.
4с/v
(6.119)
Из (6.116), (6.118) видно, что дискриминационные характеристики зависят
от ошибок рассогласования как по фазе ер, так и по частоте £(0. Причем лишь
при одновременном выполнении условий s = 0, еф = 0 имеем «глобальный
ноль» векторной дискриминационной характеристики \](sq>,£(0) = \U:i^ £/ДЙ)| .
Зависимость дискриминационных характеристик двух рассматриваемых
дискриминаторов от двух ошибок £ и £а говорит о том, что по сути эти
дискриминаторы нельзя называть фазовыми или частотными. Оба они являются
комбинированными «фазочастотными». Более наглядно это проявляется, если
линеаризовать М^у^еЛ при малых ошибках £р и £(0. В этом случае (6.116),
(6.118) можно записать в виде
Ua(p * 2q2c/noT2 (is, + £j) = 5д1 (ер + sj/l) ,
^i=4^r2sinc2(^r/2), (6.120)
ила - 4^Г3 (ер/2 + ejfi) = Sa2 (ep + 2еаТ/3),
*л2 = 2q^T3Cos(£p+£J/2)sinc(eJ/2). (6.121)
Из (6.120), (6.121) следует, что структуры двух дискриминаторов
идентичны, а отличаются они лишь коэффициентами при ошибках по фазе и частоте.
С учетом представлений (6.120), (6.121) процессы на выходах фазового и
частотного дискриминаторов можно представить в виде
uapjc = $я\ \£<p,k + eo),lJ/2) + Ч9,к »
«W =sii{£<p,k +2ettttkT/3) + tjattkt (6.122)
где tjPtk, t] к — дискретный БГШ с дисперсиями (6.117), (6.119).
Шумы 77^,*» *1а>,к на выходах фазового и частотного дискриминаторов
оказываются коррелированными. Взаимная дисперсия для них рассчитана в
Приложении к гл. 6 (П6.45):
1
а
ЦрЧа
= 4^Г4
1 +
24W
(6.123)
Для линеаризованной модели (6.122) введем следующие эквивалентные
наблюдения, приведенные к оцениваемым параметрам:
175

Глава 6
У\,к =<Рк+ <°кт/2 + П\,к > У2,к = <Рк + ЩТ/3 + fj2k ,
где fjxk , fj2k — ДБГШ с дисперсиями, равными
(6.124)
Dm=-
D.
$<р
я<Р
П\Й2
Ч/п0^
Ч/пот
1 +
1 +
Ч/пТ
А* =
D.
фсо
'JXCO
Ч/nJ
1 +
24с/п0Т
ч
с/V
(6.125)
При записи (6.125) для упрощения соотношений использовано
приближение sinc(£-<y71/2)~l.
Из (6.124), (6.125) следует, что эквивалентные наблюдения У\£,у2,к
практически равноценны как по информационным компонентам <рк, сок, так и по
дисперсиям аддитивных шумов. Поэтому два дискриминатора (6.122) можно
рассматривать как две ветви комбинированного фазо-частотного дискриминатора.
Синтез фильтра Калмана для эквивалентных наблюдений (6.124) и модели
динамики изменения фазы (6.69) приводит к следующим уравнениям
оптимальной фильтрации:
Фк =Фк +К\1,к(У1,к ~(Фк +«>кТ/2)) + К\2,к(У2,к -(Фк+ЩТ/З)),
сок=сЪк +К21к(у]к -(фк +щТ/2)) + К22к(у2к -(фк +ЩТ/3)),
Ук =4-1 +K3\,k(hk -(9k+&kT/2)) + K32tk(y2tk -(фк+2сокТ/3)),
Фк = Фк-\ + т&к-\>Щ = &к-\ + тП-\ ■ (6-126)
Здесь Kijk, / = 1,3, У = 1,2 —элементы матрицы К к коэффициентов
усиления, для которой справедливы выражения
(6.127)
К£ -Dx,/tHR7
D:V=D:V+HTR^H, Dvt=FDvt_,FT+GGTZX
(6.128)
х,к **x,k ^ 1Ж **-rj " ' **х,к ЛЛ*х,к-1К' TUU ^^<р
где Dtj, i,j = 1,3 — элементы матрицы Dx дисперсий ошибок фильтрации
вектора х = | (р со v | ; Ьхк — матрица дисперсий ошибок экстраполяции вектора х;
F =
1 Т 0
0 1 Т
0 0 1
,G =
0
0
1
>R7 -
П\П2
,Н
1 Г/2 О
1 2Г/3 О
(6.129)
Комбинированная система слежения (6.126) имеет преимущества перед
автономной системой ССФ (6.76) лишь при достаточно больших временах нако-
176

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
пления сигнала в корреляторах. На рис. 6.29 приведены зависимости СКО
фильтрации фазы в комбинированной и автономной СФФ при qc,n = 37 дБГц
и Т= 10 мс. Как видно, точность фильтрации фазы в комбинированной ССФ
повышается на 20.. .30 %.
На рис. 6.30 приведены аналогичные зависимости СКО фильтрации
доплеровского смещения частоты сигнала. Точность фильтрации доплеровского
смещения частоты в комбинированной ССФ повышается на 10...20 %.
Приведенные значения выигрышей в точности фильтрации фазы и доплеровского
смещения частоты слабо зависят от отношения сигнал/шум qc, при его
изменении в диапазоне 30...50 дБГц. При увеличении времени накопления Т в
корреляторах приемника величины выигрышей возрастают.
СКОф> град
с„,м/с
100 а
Рис.6.29. Зависимости СКО фильтрации фазы сигнала
СКО/9Гц
ад, м/с
20 40 60 80 100 я'
Рис. 6.30. Зависимости СКО фильтрации доплеровской частоты сигнала
177

Глава 6
Учитывая, что в (6.126)
Уг,к ~{Фк + 2щТ/3) = (<рк-фк) + 2(&к -щ)Т/3 + fj2= ep>k + 2£(йкТ )Ъ + т}2
а также, формулы (6.122), уравнения (6.126) преобразуем к виду
Фк=Фк+ KU,k Ua<p,k/Sjx\ + К\2,к uaco,k/Sn2 '
Щ =">к+К2\,к ua<p,klSa\ +K22,kUboJ<lSn2 >
^к = $к-\ + КЪ1,к "д^,А:/^д1 + Кз2,к илсо,к/^д2 »
Фк = Фк-\ + ТЩ-\ » Щ = 4-1 + Th-\ ■ (6.130)
Уравнения (6.130) описывают комбинированную ССФ, схема которой
приведена на рис. 6.31.
У
('*-!,/)
^дк yk-\J ~*к)
Фазовый
дискриминатор
>д1
Частотный
дискриминатор
й
•е-
Е
<Рк
в>к
Перестраиваемый
генератор
Рис. 6.31. Схема комбинированной ССФ
Кроме описанного выше, возможен другой подход к синтезу
сглаживающего фильтра комбинированной ССФ. Преобразуем (6.120), (6.121) к виду
Uj,<pK2^c/noT2(2£^+£(0T) = SaU£<p+Sal2£(0,
San=^c/noT2,Sal2=2q2c/noT\ (6.131)
^дсо - 4<40Г3 (ejl + eJli) = 5д21*, + Sr22sw ,
£Д21 = 2д2е/Я0Т>, Sal2 = 4q2c/nJ4/3 . (6.132)
РдП ^д12
Введем матрицу крутизны Sa
Sn2\ ^д22
, вектора ид =
мр
и
асо
щ =
^<Р,к
Тогда (6.122) можно записать в векторном виде:
'со
178

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
"а,к=$л*к+Чк- (6ЛЗЗ)
Теперь можно ввести векторное эквивалентное наблюдение
ук=Вхк+щ, (6.134)
-1 i it ~ |1 0 0|
где ти=8дти, х = | 9 со v \ ; Н= ^ .
Отличие эквивалентных наблюдений (6.134) от (6.124) заключается в том,
что наблюдение фазы срк и частоты сок разделено, т.е. ухк включает только
9k** hjk —только сок.
Корреляционная матрица шума % эквивалентных наблюдений
^-h
i-l
Щ - &ц R7sfl -
ЧЫ«Т)
Яс/г-Т
/«О
2Г2/3 -Т
-Т 2
(6.135)
Уравнения оптимальной фильтрации вектора состояния х по
наблюдениям (6.134) имеют такой же вид, что и (6.126)—(6.128) с заменой Н и R^ на Н
и ГЦ соответственно.
Решение дисперсионных уравнений для рассматриваемого варианта
комбинированной системы фильтрации приводит к тем же результатам, что и в
рассмотренном ранее случае (рис. 6.27, 6.28).
Запишем уравнения (6.126) в векторном виде:
хк=хк+кк(ук-тк). (6.136)
Преобразуем (6.136)
(6.137)
Уравнение (6.137) описывает нелинейную комбинированную ССФ, схема
которой приведена на рис. 6.32.
, Лдк (1к-и - Ч)
У('к-и)
Фазовый
дискриминатор
Частотный
дискриминатор
•е-
о
<Рк
Фк
Перестраиваемый
генератор
Рис. 6.32. Схема комбинированной ССФ
179

Глава 6
Отличие данной схемы от той, что приведена на рис. 6.30, заключается в
наличии матричного преобразователя S"1, стоящего после фазового и
частотного дискриминаторов, и иными коэффициентами усиления в сглаживающем
фильтре (при идентичной структуре самих сглаживающих фильтров).
6.3.6.5. Сглаживающий фильтр комплексной системы слежения
за задержкой огибающей и доплеровской частотой сигнала
в некогерентном приемнике
В некогерентном приемнике осуществляется слежение за задержкой
огибающей сигнала и доплеровским смещением частоты. Следовательно, имеем
два соответствующих дискриминатора и можно вести два эквивалентных
наблюдения
Кк =Тк+ Чт,к > Уа>,к =0)к+ Чсо,к > (6-138)
где fjT k — шум эквивалентного наблюдения по задержке огибающей сигнала,
который получается в результате пересчета шума с выхода дискриминатора
задержки; rj^k — ШУМ эквивалентного наблюдения по частоте, который
получается в результате пересчета шума с выхода частотного дискриминатора.
В Приложении к гл. 6 приведен расчет дискриминационных и флуктуаци-
онных характеристик дискриминатора задержки огибающей и частотного
дискриминатора некогерентного приемника, например, формулы (П6.90), (П6.92) и
(П6.66), (П6.67), которые для удобства приведем еще раз:
2£
U(sT) = ^—s\nc2{sJl2){p\sT-rj2)-p\sT + rj2)),
\ =
4^, Г3 sine2 (^772)
At4
1 + -
2c/»0rsinC {£JI2)
U(e*) = Aq1cjlJ2p{stjk) p(eVtk_l)sinc2 (^,_^/2)sin(^_1r),
Dn„ =16Я3с/п0т3р{£г,к)р{£т,к-\)
1 +
2^c/n0TP(£r,k)p{Sr,k-l)
(6.139)
(6.140)
(6.141)
(6.142)
Из (6.139) и (6.141) находим крутизны дискриминационных
характеристик, полагая А г = гэ:
*дг = 2q2c/nJ2 sine2 (еаТ/2)/т2э , Saa = Ц2С,ЩТЪ р2 (ет),
180

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
используя которые, а также (6.140) и (6.142), рассчитаем дисперсии
эквивалентных шумов наблюдений по задержке огибающей и доплеровскому
смещению частоты сигнала:
% = „_ ^:„„2
4qc/nJsmc2(sJ/2)
(
1 +
^/«o^sinc2(^r/2)
DR =
1
*• g^TV(sT)
1 +
^c/nJP Ю
(6.143)
(6.144)
Для синтеза комплексной системы фильтрации примем модель изменения
задержки сигнала (6.94) и учтем, что в (6.138) cok = 2nf0vrk . Тогда уравнения
оптимальной комплексной фильтрации могут быть записаны в виде
4=4+ К\,к (Ут,к ~Ч) + К2,к (Уа>,к ~ Щ-1 ) » h = 4-Х + Т$т>к-\ >
*т,к = *т,к-\ + ^3,* (Ут,к -?к) + К4,к [Усо,к ~ <*>к-1) » 4-1 = 2т/(А-1 ,
% = Ai,*/Ajr ' 4k=^kDn,klDna .
*з,* = Аг,*/ % . ^4,* = 2^/0D22i, /Z^ , (6.145)
где Д , i,j = \,2 — элементы матрицы Dx дисперсий ошибок фильтрации
вектора х = | г vr
В уравнениях (6.145) удобно перейти от эквивалентных наблюдений
частоты сигнала yw k к эквивалентным наблюдениям скорости изменения
задержки yvk = у at / (2л fо) • При этом уравнения (6.145) принимают вид
Ч=*к+ К\,к (Ут,к ~?к) + К2,к (yv,k ~ П-1)> fk = ^-i + 7vr>t_!,
*г.* = V,,*-! + ^3,* [У г,к -h) + &4,к {Уу,к - Ук-1) > (6-146)
К\,к =DU,k/DfjT » ^2,* =Dl2,k/Dnv '
*3.* = A2,*/Afr > ^4.* = ^22,*/^ > (6Л47)
г*^=^/(И)2.
Как и в рассмотренных выше задачах фильтрации, для расчета дисперсий
ошибок фильтрации в комплексном фильтре (6.146) целесообразно рассмотреть
дисперсионные уравнения в непрерывном времени, которые в установившемся
режиме дают следующие соотношения:
181

Глава 6
DnD21 _q
ч
£ A2A2 ^22^22 _Q
где Se =DeT,Sf: =DjjT,Sjj =D^T —двусторонние спектральные плотности
формирующего шума и шумов эквивалентных наблюдений.
Решение данной системы уравнений имеет вид
AiyCT = ^r^,(1 + 2^)/(1 + ^)' A2yCT=^/(i + V?)>
A2ycx=^r^(1 + 2^)/(1 + ^)' (6Л48)
где S^=S^/(27rf0f , p = Sl/s4rS% — безразмерный параметр.
Как следует из (6.148), точность фильтрации зависит от значения
параметра р. В табл. 6.2 приведены значения данного параметра для приемников
СРНС для аа = 1 м/с2 (S4r=\ mV1).
Таблица 6.2. Численные значения параметра р
Яс/п0. ГЦ
1 1(Г
103'7
| 104'5
S^,m2c
258
24
2,9
S^.mV1
1,3
0,19
0,028
~Р
6,5 Ю-3
1,5 10"3
2,7-Ю"4 J
Из табл. 6.2 следует, что в реальных ситуациях всегда имеем р«\ и
формулы (6.132) можно записать в более простом виде
(6.149)
А
Пуст ~ \j^fjT^fjv » А2уст ~Sjjv » ^22 уст ~V^r^
^
Из (6.149) видно, что дисперсия ошибки оценки задержки не зависит от
динамики движения потребителя и определяется уровнем шумов
эквивалентных наблюдений (табл. 6.3).
Таблица 6.3. СКО оценки задержки сигнала
1 Чс/п0»ГЦ
1 СКОг, м
103
3,6
103'7
1,3
104'5 1
0,5
182

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
Сопоставление данных значений с СКО оценки задержки сигнала в
автономной ССЗ (рис. 6.23) показывает, что в комплексной системе фильтрации
выигрыш по точности оценки задержки составляет 6... 10 раз.
Из (6.149) следует, что СКО оценки скорости изменения задержки
(радиальной скорости сближения) не зависит от уровня шума в эквивалентных
наблюдениях задержки сигнала, а определяется только динамикой движения
потребителя (параметром Sg ) и уровнем шума в эквивалентных наблюдениях
доплеровской частоты. Это означает, что при формировании оценки vTk нет
особой необходимости использовать сигналы с выходов двух
дискриминаторов, а достаточно использовать лишь сигнал с выхода частотного
дискриминатора, т.е. второе уравнение в (6.130) определять в виде
vT,k = vr,t-i + KAk (y^k - vk_x). (6.150)
На рис. 6.33 приведены зависимости СКО оценки доплеровского смещения
частоты (радиальной скорости сближения) в зависимости от интенсивности
ускорения потребителя при различных значениях отношения сигнал/шум.
Сравнение зависимостей рис. 6.33 и 6.27 показывает, что на рис. 6.26 СКО
меньше. Обусловлено это тем, что в рассматриваемой задаче слежение за
частотой сигнала осуществляется более простым фильтром первого порядка
(6.149). Однако, учитывая свойство автономности слежения за частотой
сигнала от слежения за задержкой сигнала в комплексном фильтре, можно взять
более сложную модель изменения задержки сигнала (например, модель третьего
порядка типа (6.69)), из которой получится система слежения за частотой
сигнала второго порядка.
СКО f9 Гц
°0 20 40 60 80 100 <Vm/c
Рис. 6.33. Зависимости СКО оценки частоты сигнала
При этом точность оценки доплеровского смещения частоты будет
близка к той, которая приведена на рис. (6.25), а точность оценки задержки сигнала
183

Глава 6
будет по-прежнему определяться (6.149), т.е. только уровнем шумов
эквивалентных наблюдений.
Для коэффициентов усиления непрерывной комплексной системы
фильтрации, соответствующей (6.146), получаем выражения
v _ Aly<rr _ prz /ТГ— £ _ А 2 уст _Л
Ан1-—" -у] 1Ъг)уГЪ ' Ан2~—" -^
^*=^-^К- (6.151)
Коэффициенты усиления для дискретной системы фильтрации
определяются соотношениями
Выше было показано, что СКО оценки задержки не зависит от динамики
движения потребителя и определяется только уровнем шумов эквивалентных
наблюдений. Рассчитаем составляющие данной ошибки, обусловленные
шумами дискриминатора задержки и частотного дискриминатора. Для этого
определим частные шумовые полосы пропускания от входов эквивалентных
наблюдений утк и yvk до оценки задержки сигнала тк :
лл=-Ч-
"-if
1_ r ^нфЦ+^н4| deo _KHl
1 °f \)<»Кн2+Кн4\ da _ К*2+Кн4/Ки]
о (jco) + }(й(Кн1+Кн4) + Кн1Кн<
4Кн1(\ + Кн4/Кн1)
(6.152)
(6.153)
Учитывая, что в соответствии с (6.151) Кн2 =1, формулу (6.153) можно
записать в более простом виде: A/v = 1/(4ЛГн1).
Теперь для дисперсии флуктуационной ошибки оценки задержки сигнала
запишем
0^=2*/^ +2А/^ =*н1^г/2 + ^/2*н1 .
Из табл. 6.2 и (6.151) следует, что Ки1 «0,1...0,14 с"1, следовательно
А/г =0,025...0,35 Гц, А/„ =2,5... 1,8 Гц"1. Сопоставление шумовой полосы
пропускания по входу эквивалентных наблюдений задержки сигнала в
комплексной системе фильтрации с аналогичной шумовой полосой пропускания в
автономной системе слежения за задержкой сигнала (рис. 6.24) показывает, что она
184

Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации
существенно (-в 100 раз) меньше, что и обусловливает повышение точности
оценки задержки сигнала в комплексном измерителе.
6.3.6.6. Комплексный фильтр слежения за задержкой огибающей
и фазой сигнала когерентного приемника
В когерентном приемнике можно организовать комплексную фильтрацию
задержки и фазы сигнала, позволяющую существенно повысить точность
оценки задержки сигнала за счет дополнительных высокоточных (хотя и
неоднозначных) фазовых измерений.
Оставаясь в рамках используемого подхода раздельного синтеза
дискриминаторов и сглаживающего фильтра, полагаем, что сформированы два
дискриминатора: задержки огибающей и фазы сигнала. В качестве первого из
дискриминаторов рассмотрим, например, (6.45), статистические характеристики
которого определяются (П6.75), (П6.76) и имеют вид (при Дгэ = гэ)
U{£T) = 4q2c/noT2cos2(^) p(er) (P(sT-Tj2)-p(eT+Tj2)),
\=16я1/п0Т3оов2(е<р)
(
1 +
1
(6.154)
(6.155)
2<7cM)7W(^)
Крутизна дискриминационной характеристики (6.154)
S^T=Sq2c/noT2 cos2 (s^/t,.
Введем эквивалентное наблюдение по задержке:
Ут,к = тк + *?т,к '
где Tj k — шум эквивалентного наблюдения по задержке огибающей сигнала,
дисперсия которого
( ^ ^
(6.158)
(6.156)
(6.157)
* Si 4qc/nJ cos2(*,)l 2дс/поТсо82(£<р)
1 +
Статистические характеристики фазового дискриминатора рассмотрены в
п. 6.3.6.1, поэтому воспользуемся (6.73) и запишем дисперсию эквивалентного
шума по фазе:
1
ВП„=\ „_2
' 2qclnTp2(eT)
1 +
1
2Яс/п0тР2^т)
Эквивалентное наблюдение по фазе имеет вид
У9,к =<Рк+ Лср,к>
(6.159)
(6.160)
185

Глава 6
где fj k —дискретный БГШ с дисперсией (6.159).
Так как фаза сигнала связана с его задержкой, удобно ввести параметр,
аналогичный задержке, соотношением rd = <р/2л/0 , где /0 — несущая частота
сигнала. При этом наблюдения (6.160) можно преобразовать к виду
yrd,k = Td,k+'ird,k> (6Л61)
где fj к — дискретный БГШ с дисперсией
а
Аы =
п<р
1
(
1 +
1
laclnJP (£т)
(6.162)
(2*/0Г 2{2nU)qclnTp\eT)\
Можно показать, что при нулевых ет = 0 и ех - 0 шумы эквивалентных
наблюдений (6.157) и (6.161) некоррелированны.
Изменение задержки сигнала во времени, по-прежнему, будем описывать
соотношениями (6.94), а изменение rd определим уравнением
Td,k=Td9k-l+TvT9k-l> С6-163)
где параметр vrk_x — скорость изменения задержки, которая определяется
вторым уравнением в (6.94). Полагаем, что в начальный момент времени
выполняется условие rd0 = г0.
Такой выбор переменных состояния и взаимосвязь между ними
соответствуют методу дополнительной переменной, более подробное описание которого
будет приведено гл. 15.
Введем вектор состояния х^ =
-d9k
, изменение которого во
времени описывается общим уравнением (6.33), где следует положить
F =
1 Т 0
0 1 0
0 Т 1
,G =
0
1
0
, D«=D«
Для сформулированной задачи оптимальной фильтрации вектора