Author: Зуев В.Е. Кабанов М.В.
Tags: метеорология климатология распространение световых лучей отражение преломление поглощение излучение физика оптика монография геофизика
Year: 1987
Text
к" ¦ ' -\
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ
Том 1
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕМПЕРАТУРЫ И ГАЗОВЫХ КОМПОНЕНТ
АТМОСФЕРЫ
Том 2
ОПТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АТМОСФЕРЫ
Том 3
СПЕКТРОСКОПИЯ АТМОСФЕРЫ
Том 4
ОПТИКА АТМОСФЕРНОГО АЭРОЗОЛЯ
Том 5
ОПТИКА ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЫ
Том 6
НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА АТМОСФЕРЫ
Том 7
ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИКИ АТМОСФЕРЫ
Том 8
ДИСТАНЦИОННОЕ ОПТИЧЕСКОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ АТМОСФЕРЫ
Том 9
ОПТИКА АТМОСФЕРЫ И КЛИМАТ
АТМОСФЕРНОЙ ОПТИКИ
Том 4
В. Е. Зуев, М. В. Кабанов
ОПТИКА
АТМОСФЕРНОГО
АЭРОЗОЛЯ
ЛЕНИНГРАД ГИДРОМЕТЕОИЗДАТ 1987
УДК 551.539:535.36
Рецензенты: д-р техн. наук Г. П. Гущин (Главная геофизическая обсерватория
им. A. PL Воейкова);
д-р физ.-мат. наук Л. П. Семенов и канд. физ.-мат. наук Р. X. Ал-
маев (Институт экспериментальной метеорологии)
В монографии последовательно и всесторонне обсуждены различные аспекты аптики
атмосферного аэрозоля, включая теоретические основы взаимодействия оптического излуче-
излучения с отдельными частицами и системой частиц, оптические свойства атмосферного аэро-
аэрозоля и их связь с метеорологическими условиями, распростраение в атмосферном аэрозоле
оптического излучения различного характера — непрерывного и импульсного, коротко- и длин-
нооволнового, когерентного и некогерентного.
Книга рассчитана на читателей, работающих з области оптики и физики атмосферы,
геофизики, астрофизики, оптико-электронной и лазерной техники, а также на студентов
старших курсов соответствующих специальностей.
The monograph "Atmospheric Aerosol Optics" by V. E. Zuev and M. V. Kabanov gives
consistent and through discussion of various aspects of atmospheric aerosol optics including
theoretical principles of interaction between optical radiation and separate particles as well
as system of particles, optical properties of atmospheric aerosol and their connection with
weather conditions, propagation of optical radiation of different nature — continuous and
impulsive, short- and long-wave, coherent and incoherent — in atmospheric aerosol.
The monograph is intended for specialists in optics and physics of atmosphere, geo-
geophysics, astrophysics, optoelectron and laser devices and also for senior students of the
corresponding specialities.
3 1903040000-055 ^ © Гидроиетеоиздат, 1987 r.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Прошли десятилетия, прежде чем известная строгая теория
рассеяния света на отдельных сферических частицах (теория Ми)
была успешно использована C0-е годы) для интерпретации атмо-
сферно-оптических явлений (Стрэттон и Хаутон, Хвостиков). В по-
последующие ^оды теория рассеяния света малыми частицами раз-
различной формы стала основной при решении задач распространения
оптических волн в атмосферном аэрозоле. Более того, в настоящее
время рассеяние света атмосферным аэрозолем становится одним
из важнейших разделов физической оптики, стимулирующим раз-
развитие теории рассеяния как отдельными частицами, так и системой
частиц. В последнем случае речь идет фактически о теории пере-
переноса оптического излучения в дисперсных средах: о выводе и
строгом обосновании границ применимости уравнений переноса из-'
лучения, уравнений переноса оптического изображения, уравнений
оптической локации. Совокупность перечисленных вопросов со-
составляет современную теоретическую основу оптики дисперсных
сред вообще и оптики атмосферного аэрозоля в частности. Первая
часть монографии посвящена систематическому изложению этих
теоретических основ.
В теории рассеяния света отдельными частицами основными
оптическими характеристиками частиц являются: коэффициенты
рассеяния, поглощения, ослабления и компоненты матриц рассея-
рассеяния. В свою очередь эти характеристики определяются составом,
формой и размерами рассеивающих частиц, т. е. их микрофизиче-
микрофизическими характеристиками, тесно связанными с природой и процес-
процессами трансформации атмосферного аэрозоля.
Учитывая то, что многие аспекты оптических свойств атмосфер-
атмосферного аэрозоля и их связи с метеорологическими параметрами ат-
атмосферы изложены в томах 1—3 «Современные проблемы атмо-
атмосферной оптики», во второй части данной монографии в основном
анализируются пространственно-временные вариации оптических
или микрофизических характеристик. Исследования в этом на-
направлении, имеющие конечной целью не только диагностику, но и
прогноз оптического состояния атмосферы, еще далеки от завер-
завершения и, следовательно, представляют наибольший интерес для
научных работников.
Вопросы распространения оптического излучения в атмосфер-
атмосферном аэрозоле составляют третью часть монографии. Наряду
с общими закономерностями переноса оптического излучения через
атмосферный аэрозоль здесь в отдельных главах рассмотрены
условия переноса солнечного и лазерного излучения. Взаимодейст-
Взаимодействие солнечного излучения с атмосферным аэрозолем как важный
погодообразующий фактор, с одной стороны, и искажающий фактор
при аэрокосмических наблюдениях, с другой, имеет свою специ-
специфику, связанную с широким спектральным диапазоном излучения
и планетарными масштабами потоков излучения. Основные осо-
особенности взаимодействия лазерного излучения с атмосферным
аэрозолем обусловлены прежде всего пространственной ограничен-
ограниченностью лазерных пучков и когерентными (и поляризационными)
свойствами их излучения. Высокая монохроматичность лазерного
излучения при слабоселективном аэрозольном рассеянии не играет
сколько-нибудь заметной роли. Вопросы распространения высоко-
•интенсивного лазерного излучения будут рассмотрены в отдельном
томе этой серии.
В отличие от ранее опубликованных в СССР и за рубежом ра-
работ в данной монографии последовательно и всесторонне обсуж-
обсуждены основы оптики атмосферного аэрозоля, включая основы оп-
оптики дисперсных сред. Такое обобщение материала, разбросан-
разбросанного по различным источникам, представляется полезным для
общего знакомства с проблемой и для практического использова-
использования научных результатов.
Авторы монографии выражают благодарность всем членам на-
научных коллективов Института оптики атмосферы Сибирского от-
отделения АН СССР и Сибирского физико-технического института
при Томском государственном университете, совместная работа
с которым обеспечила получение новых научных результатов и на-
написание» монографии. Авторы благодарят также рецензентов за
сделанные ими полезные замечания по рукописи, а также И. Г. Со-
ковца за большую помощь при техническом ее оформлении.
Часть первая
ОСНОВЫ ОПТИКИ ДИСПЕРСНЫХ СРЕД
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ ОПТИЧЕСКОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫМИ ЧАСТИЦАМИ
Под рассеянием оптического излучения понимается такое пре-
преобразование света веществом, при котором изменяется направле-
направление его распространения. Рассеяние света, проявляющееся как вто-
вторичное свечение вещества, вызывается оптическими неоднородно-
стями при любом фазовом состоянии вещества. При этом под
оптическими неоднородностями понимают неоднородности показа-
показателя преломления, в общем случае зависящего от электрической
и магнитной проницаемости среды.
Широкий диапазон размеров и разнообразие форм встречаю-
встречающихся в земной атмосфере частиц определяют неисчерпаемый ин-
интерес специалистов по оптике атмосферного аэрозоля к результа-
результатам теории рассеяния света. Более того, широкое практическое
применение в последние годы полученных результатов стимули-
стимулирует новые исследования в области теории рассеяния отдельными
частицами и системой частиц.
Остановимся на строгом решении задачи рассеяния света сфе-
сферическими частицами, которое стало классическим и известным
под названием теории Ми [22]. Из строгой теории рассеяния для
сферических частиц (теории Ми) могут быть получены аналитиче-
аналитические формулы для ряда асимптотических случаев. С другой сто-
стороны, для ряда асимптотических случаев результаты решения по-
получены не из строгих формул теории Ми, а из решения задачи
в приближении геометрической оптики или на основании других
приближенных методов. Будем уделять основное внимание физи-
физическим аспектам рассеяния света отдельными частицами, в том
числе частицами несферической формы, а также неоднородным и
анизотропным частицам, детальные исследования которых начаты
лишь в последние годы.
1.1. Вводные сведения из электромагнитной теории
Теория рассеяния света частицами представляет собой раздел
последовательной теории взаимодействия электромагнитных волн
оптического диапазона с веществом. Исходными в теории рассея-
рассеяния являются уравнения Максвелла и материальные уравнения.
Макроскопические уравнения Максвелла, представляющие собой
результат обобщения эмпирических закономерностей, для среды
с непрерывными физическими свойствами имеют вид [1, 13]:
div D = 4лр,
divB = 0. A.1)
Здесь D и В — электрическая и магнитная индукция; / — плотность
оммического тока; р — плотность заряда; С — скорость света в ва-
вакууме.
Материальные уравнения описывают свойства вещества в элек-
электромагнитном поле и имеют вид
7 = о?, ?> = е?, Ъ = \Л, A.2)
где о — удельная проводимость; е и \х — диэлектрическая и маг-
магнитная проницаемость. Для диэлектриков значение о близка
к нулю, и электромагнитные свойства вещества определяются
только величинами е и \х.
Уравнения A.1) для переменного монохроматического электро-
магнитного поля (?, Н ~еш) легко преобразуются в так называе-
называемые волновые уравнения, имеющие вид
i g-e^i = 0, A.3)
со
с комплексным волновым числом ?*,=— Ve«|^- Если через Аоя,=
=-^- обозначить волновое число в вакууме, то из соотношения
следует понятие о комплексном показателе преломления
т, имеющем принципиальное значение в оптике рассеивающих
сред. Комплексный показатель преломления
т = л/e^ix = л/\х (е + 4яа//о). A.4)
В частном случае для диэлектрических сред т = <у/е\ху а для боль-
большинства прозрачных сред (\хж\) величина m = V8- Комплексный
показатель преломления т удобно представлять в форме т =
= я — in, где п — показатель преломления, а х — показатель по-
поглощения» Величины пик имеют простой физический смысл, ко-
торый следует из решения волновых уравнений A.3). Для элек-
электрического поля в каком-либо направлении (например, вдоль z)
A.5)
Как видно из A.5), величина х характеризует быстроту убывания
амплитуды, т. е. поглощение в среде, а величина п — фазовую
скорость распространения волны v$ = C/n и может быть выражена
через характеристики, определяющие атомное строение вещества.
В частности, для слабых электромагнитных полей можно пред-
предположить их линейное воздействие на электрические и магнитные
дипольные моменты атомов или молекул р, т. е. р = аЕ\ где Ег —
эффективное поле, состоящее из суммы внешнего поля Е и допол-
дополнительного поля, создаваемого диполями. Величина средней поля-
поляризуемости а связана с показателем преломления п формулой Ло-
Лоренц—Лоренца:
3 1 О *.2 1
е — 1 о п — 1 л fi\
п~~ШГ е + 2 "~4яЛГ п2+2 # *Ь°'
Основной характеристикой электромагнитного поля является
поток электромагнитной энергии через единичную площадку в на-
направлении распространения волн. Эта характеристика представ-
представляет собой векторную величину и называется вектором Умова—
Пойнтинга. В общем случае вектор Умова—Пойнтинга П одно-
однозначно связан с векторами поля соотношением
где квадратные скобки означают векторное произведение. Для мо-
монохроматических электромагнитных волн оптического диапазона
представляют интерес не мгновенные быстро осциллирующие зна-
чения величины П, а средние за некоторый временной интервал,
существенно превышающий период колебаний. Нетрудно показать»
что средняя величина <П> определяется формулой
= -?- Re[еоЙЦ , A.8)
{[еоНо]
где ?0 и Но—амплитуды волн, представляющих собой комплекс-
комплексные функции только координат.
Важное значение наряду с потоком энергии имеют характери-
характеристики, описывающие поляризационные свойства электромагнит-
электромагнитного поля. Наличие этих характеристик связано с изменением во
времени направления и длины векторов электрического и магнит-
магнитного полей. Для определения поляризационных свойств электромаг-
электромагнитных волн необходимо охарактеризовать масштаб и положение
в общем случае эллипсов, которые описывают концы векто-
векторов электрического и магнитного поля. Для частного случая мо-
монохроматических электромагнитных волн значения и направления
•-*• —>¦
векторов Е и Н однозначно связаны между собой:
yi? = VM^> ]П = 7П = 0, A.9)
где 5 — единичный вектор в направлении распространения. В этом
случае достаточно описать масштаб и положение только одного
эллипса, что можно сделать с помощью каких-либо трех независи-
независимых величин (например, задавая малую и большую полуоси,
а также угол, характеризующий ориентацию эллипса). Для квази-
квазихроматических волн при описании состояния поляризации необхо-
необходима некоторая дополнительная величина, учитывающая зависи-
зависимость параметров эллипса в этом случае от времени.
Практически удобно описывать состояние поляризации электро-
электромагнитных волн не с помощью векторов электрического или маг-
магнитного поля, а с помощью некоторых статистических параметров,
представляющих собой квадратичные и билинейные комбинации
относительно компонент Е. Наибольшее распространение получили
так называемые параметры Стокса, введенные Стоксом A852 г.)
при исследованиях поляризованного света и подробно обсужден-
обсужденные при решении задач оптики дисперсных сред в работах [5, 6]:
Si=(ExE*x) + (EyEl)9
52 = (ExEx)-(EyEl\
53 = (ExEl) + (ExEy\
54 = -i ((ExE*y) - (ExEy)\ A.10)
где Ex и Ey — компоненты электрического вектора, ортогональные
направлению распространения волн. В общем случае слагаемые
в правой части A.10) следует считать усредненными по времени
и тогда они представляют собой элементы матрицы когерентно-
когерентности [1]. Параметры Стокса можно рассматривать как компоненты
четырехмерного вектора S, который получил название вектора
Стокса.
Физический смысл параметров Стокса, представляющих со-
собой четыре действительных величины, следует из A.10). Пара-
Параметр Si представляет собой интенсивность электромагнитной
волны, которая определяется как сумма квадратов амплитуд
волны двух взаимно ортогональных направлений:
1=\ЕХ\2 + \ЕУ\2 = (ЕХЕ*Х) + (ЕуЕ'у), A.11)
и всегда положительна. Параметр S2 равен разности интенсивно-
интенсивности двух компонент волны и может иметь любой знак в зависимо-
зависимости от соотношения между компонентами, характеризующими ли-
линейную поляризацию по направлениям х и у. Для выяснения
смысла параметра 5з следует рассмотреть компоненты волны,
ориентированные вдоль биссектрис —я/4 и +я/4 системы коор-
10
динат х, у. Разность интенсивностей этих компонент волны опре-
определится соотношением
-L <(?, + Еу) (Ех + ЕУ)*У - -i- <(ЕХ - Еу) (Ех - Еу)*} =
= (ExEme) + (E'xEy)=S3. A.12)
Следовательно, параметр S3 указывает на соотношение в волне
между линейно-поляризованными компонентами по направлениям
±л/4. Для S4 можно построить соотношение, аналогичное A.12),
из компонент волны типа (Ex±iEy), характеризующих циркулярно
поляризованные компоненты. Знак параметра 54 указывает на пре-
преобладание в волне право- или левоциркулярной поляризации, а ра-
равенство нулю означает их равенство.
Параметры Стокса обладают рядом привлекательных свойств,
которые и объясняют их успешное использование. Прежде всего
следует указать на то, что все они являются измеряемыми вели-
величинами. В самом деле, если произвести измерения полной интен-
интенсивности волны / и компонент интенсивности волны, прошедшей
через поляризаторы с пропусканием соответственно х-, у-, ( + я/4)-
и (—я/4)-линейно поляризованных волн, а также лево- и право-
циркулярно поляризованных волн (с применением четвертьволно-
четвертьволновой пластинки), то параметры Стокса могут быть просто выра-
выражены через соответствующие значения измеренных интенсивностей:
5 — / — /4-/ —/ 4-/ =14-1-
S2 = /,-V 53 = /+я/4-/_я/4; S4 =/,-/,. A.13)
Преимущество практического использования вектора Стокса
состоит также в возможности применения матричного формализма,
важного для описания распространения электромагнитных волн и
их взаимодействия со средой. В самом деле, вследствие линейно-
линейности уравнений Максвелла результат взаимодействия электромаг-
электромагнитной волны с веществом можно записать в виде:
Ek = ZakiE{, A.14)
где E'hK Ei — компоненты электрического вектора после и до взаи-
взаимодействия с веществом, а пы — некоторая матрица взаимодейст-
взаимодействия. Согласно A.10), параметры Стокса определяются слагаемыми
типа Sij=EiEj и после взаимодействия будут связаны с первона-
первоначальными параметрами следующим выражением:
Ski = EkEi = Z Z akiukjEiEj = Z Z а>мафц. A.15)
i i i f
Из A.15) следует, что вектор Стокса
s(?, ?)=f(?, г, 7, T)s(r, 7), (i.i6)
где F(r\ /', r, I) —матрица преобразования. Вид матрицы преоб-
преобразования, естественно, зависит от выбранной формы параметров
11
Стокса и определяется оптическими свойствами рассеивающих ча-
частиц.
Из соотношений A.10) в случае плоской монохроматической
волны, всегда полностью поляризованной, когда скобки времен-
временного усреднения можно опустить, для параметров Стокса полу-
получается следующая связь:
S? = Si + Si + Sl A.17)
В общем случае выполняется неравенство
Для произвольно поляризованных волн естественно определить
степень поляризации Р как отношение правой A.17) и левой
A.18) частей, т. е.
Для полностью поляризованных волн согласно A.17) степень по-
поляризации равна 1. Для полностью неполяризованных волн пара-
параметры 5г, 5з и S4 равны 0. Соответственно равна 0 и степень по-
поляризации. Для частично поляризованных волн Р принимает про-
промежуточное значение.
Наряду со свойством аддитивности параметров Стокса учтем
тот факт, что все оптические приборы являются линейными преоб-
преобразователями волны (в отличие от радиоприборов, которые могут
иметь и нелинейные элементы). Тогда можно показать, что пара-
параметры Стокса для прошедших через оптические приборы волн
всегда будут линейной комбинацией первоначальных (входящих
в оптический прибор) с матрицей преобразования, которая имеет
16 элементов из вещественных чисел. При этом последние пред-
представляют собой квадратичную форму из коэффициентов линейного
преобразования волны. Отсюда следует еще одно важное при оп-
оптических-исследованиях свойство параметров Стокса, которое на-
называется принципом оптической эквивалентности. Этот принцип
гласит: с помощью приборов невозможно отличить друг от друга
оптические волны, которые образуют пучок с одними и теми же
параметрами Стокса. Из принципа оптической эквивалентности
следует, что параметры Стокса представляют собой полную си-
систему величин, однозначно описывающих измеряемые характери-
характеристики оптических пучков (интенсивность и состояние поляризации).
Теоретически оптические пучки с заданными параметрами Стокса
могут различаться, но измерить эти различия невозможно.
1.2. Строгая теория рассеяния сферическими
частицами (теория Ми)
Исходные уравнения и решения для поля [17]. Как и для
большинства задач электромагнитной теории, в теории рассеяния
предполагается выполнение следующих условий:
1) отсутствуют свободные заряды в рассеивающих частицах;
2) магнитная проницаемость tu равна 1; 3) электрические и маг-
12
нитные поля являются периодическими функциями времени типа
i |
Учитывая сферическую симметрию рассеивающей частицы, за-
задачу удобнее решать в сферических координатах. На рис. 1.1 при-
приведена выбранная система координат для вывода основных фор-
формул, начало координат выбрано в центре сферы с радиусом а.
Если на частицу падает плоская линейно поляризованная волна
с направлением электрических колебаний вдоль оси х и магнит-
магнитных колебаний вдоль оси у, то для падающей волны в декартовой
лил
Рис. 1.1. Система координат при выводе
основных формул.
системе координат составляющие полей будут равны
Е = Е§е ' э Еох = Ео, Еоу = Eoz = О*,
Я~*о 7/ Jkakz тт и тт и с\ /1 от
где kak = makoK — волновой вектор для падающей волны во внеш-
внешней среде; та — комплексный показатель преломления внешней
среды. Если обозначить через тс показатель преломления внутри
частицы, то относительный (комплексный) показатель преломле-
преломления m = milma=kixlkaK. С учетом принятых обозначений в сфери-
сферической системе координат уравнения Максвелла примут вид:
¦ •¦ - ¦ в
г sin I
1
oX
г sine
¦Hr —
д
дг
v = ^{4r(rHe) --щ-Hr],
1
г sine
A.21)
13
Граничные условия для решения уравнений Максвелла склады-
складываются из двух групп. Первая следует из требования непрерывно-
непрерывности тангенциальных составляющих электрического и магнитного
полей на поверхности разрыва (сферы). Поскольку в касательной
плоскости сферы каждый из векторов разлагается на две незави-
независимые взаимно перпендикулярные составляющие, то эта группа
условий записывается как четыре скалярных уравнения:
Eq = Eq, Еу = Еу, Hq = Hq, //ф = //ф, A-22)
где индексы а и i относятся соответственно к полям во внешней
среде и внутри шара. Условия типа A.22) не могут быть удовлет-
удовлетворены, если не предположить, что во внешнем пространстве на-
наряду с падающим полем Ео имеется ^ще _некоторое дифрагирован-
дифрагированное поле^, т. е. внешнее поле Еа=Е0+Е. Кроме того, условия
A.22) должны выполняться во все моменты времени. Следова-
Следовательно, подающее, дифрагированное и возбужденное в шаре
(внутреннее) поля должны иметь одну и ту же временную зависи-
зависимость, что возможно, если все три поля имеют одну и ту же ча-
частоту. Таким образом, рассматриваемое здесь рассеяние в отличие,
например, от комбинационного происходит без изменения частоты.
Вторая группа граничных условий следует из требований к по-
полям на бесконечности и определяются так называемым принципом
излучения. Суть его состоит в следующем. Для получения одно-
однозначного решения кроме естественного требования о достаточно
быстром убывании дифрагированного поля на бесконечности тре-
требуется расходимость волны из источников дифракции. Тем самым
из рассмотрения исключаются сходящиеся волны, которые фор-
формально также удовлетворяют колебательным уравнениям. В элек-
электродинамике это обстоятельство соответствует отбрасыванию опе-
опережающих потенциалов.
Решение уравнений A.21) с граничными условиями A.22) уда-
удается получить, если ввести так называемые скалярные потенциалы
Дебая, однозначно связанные с составляющими электрического и
магнитного полей. Решение шести дифференциальных уравнений
Максвелла для отдельных составляющих полей в этом случае сво-
сводится к решению одного волнового уравнения для потенциалов со-
соответственно электрического и магнитного поля. Для обоих по-
потенциалов Дебая частное решение ищется в виде произведения
функций f(r) -У(9, ф), зависящих от координаты г и от координат
@, ф). Непосредственной подстановкой в волновое уравнение для
потенциалов Дебая доказывается, что решениями этого уравнения
будут решения дифференциальных уравнений
L г2 ) I ~ '
дг2 ^\ L г
sin
где b и с — постоянные интегрирования, которые находятся из гра-
граничных условий.
14
Первое из уравнений A.23) после введения обозначений fn(r) =
= Rn(x)/^c^=Rn(kxr)l^/kxr можно свести к известному уравнению
Бесселя. Решением такого уравнения являются цилиндрические
функции с полуцелым индексом, из которых только функции пер-
первого рода J п+ч (х) конечны в нуле и поэтому могут быть исполь-
использованы для решения внутри шара, а ханкелевская функция вто-
второго рода Я(^+1/ (х) дает расходящуюся волну и поэтому может
быть использована для решения вне шара.
Второе уравнение в A.23) представляет собой уравнение для
сферических функций и имеет однозначное и непрерывное реше-
решение, которое выражается через полиномы Лежандра Pn(cos9) и
специальные функции Р^ (cos 9). Подстановка решений для по-
потенциалов Дебая в соотношения, связывающие их с составляю-
составляющими поля вне шара (с дифрагированными полями), дает
?
?
^_ у
11
A-24)
В формулах A.24) индекс а указывает на принадлежность ве-
величины к пространству вне шара. Формулы для радиальных со-
составляющих Ег и Нг не записаны, так как их убывание с расстоя-
расстоянием от шара пропорционально 1/&^/2 и позволяет пренебречь ими
в волновой зоне (г^$>Х). Для входящих в A.24) функций под зна-
знаком суммы приняты следующие обозначения:
• ?1 "Т" 1 / \ г/ ¦
Ъ, = I-
-т^ (р)^(тр)
2/ + 1 4'i (Р) Ч'г imp) — mVt (p) 4Tj (mp)
(' + !) 5' (р) Vz (шр) - mlt (р) ^ (шр) '
Si = -^—Р\
где
15
Введенный в A.25) параметр р = йая,а=2лаДа является характе-
характеристикой относительного размера шара и часто называется пара-
параметром Ми, а относительный показатель преломления m = milma,
где mi и та — комплексные показатели преломления среды соот-
соответственно внутри и вне шара.
Из формул A.24) следует ряд свойств для дифрагированных
полей. Одно из этих свойств состоит в том, что дифрагированное
поле представляется в виде сумм отдельных парциальных волн.
Интенсивности этих волн определяются коэффициентами Ci и Ъи
которые зависят от р и т. При этом расчеты показывают, что для
малых частиц (малые р) заметное значение имеют только коэффи-
коэффициенты cL и bi с малыми номерами, а с ростом р число значимых
парциальных волн возрастает и имеет порядок р.
Другое свойство из A.24) следует для соотношения между
электрическими и магнитными полями в рассеянной (дифрагиро-
(дифрагированной) волне:
= -?ф, A-26)
та v ' та u *'
причем равенства имеют место не только для полных полей, но и
для каждой парциальной волны в отдельности. В свою очередь из
A.26) следует, что выполняется условие Еа На +Е% HaQ=Q, то
есть условие взаимной перпендикулярности электрического и маг-
магнитного полей в целом и для каждой парциальной волны.
Еще одно важное свойство дифрагированных полей состоит
в том, что различные составляющие полей являются комплекс-
комплексными величинами. Следовательно, в общем случае они имеют
различные фазы, т. е. рассеянные волны будут эллиптически
поляризованы. Только для очень малых частиц, а также для лю-
любых сферических частиц в направлениях ф = 0 и я/2 поляризация
оказывается линейной.
Интенсивность рассеянного излучения. Коэффициенты рассея-
рассеяния, поглощения и ослабления. Приведенные выше краткая схема
решения уравнений Максвелла, формулы для составляющих рас-
рассеянного поля и основные свойства этих полей исчерпывают мате-
математическое содержание теории Ми. Следующая задача состоит
в использовании этих решений и свойств с целью получения фор-
формул для физически измеряемых величин. К числу последних отно-
относятся интенсивность рассеянного излучения и параметры Стокса.
Из сопоставления именно этих величин для падающего и рассеян-
рассеянного излучения следуют основные оптические характеристики для
рассеивающих частиц.
Под интенсивностью света принято принимать средний по вре-
времени вектор потока энергии электромагнитных волн оптического
диапазона на единичную площадку, нормальную к направлению
распространения, называемый в фотометрии облученностью и
определяемый вектором Умова—Пойнтинга. На основании A.24)
при рассеянии линейно поляризованных волн нетрудно получить
16
формулы для составляющих интенсивностей /ф (часть рассеянных
волн, проходящих через поляризатор по оси ф, т. е. Е^ = №/та =
= 0) и /е (часть рассеянных волн, проходящих через поляризатор
по оси 6, т. е. Ea4) = —HaQ/ma = 0):
г Т sin2 ф -2 /rv4 r sin2 ф .
и2 2 А[ (9) = /0 ^2 2
kaXr ka)S
/0 == /0
где через /h(9) и Л2(Э) обозначены суммы A.24). Эти функции
часто называют амплитудными функциями для рассеивающихся
частиц. Для неполяризованных (естественных) волн направление
векторов электрического и магнитного полей не имеет в простран-
пространстве преимущественного положения. При рассеянии частицами та-
таких волн векторы рассеянного поля не будут иметь преимущест-
преимущественного направления, т. е. величины /ф и /е получаются в этом
случае усреднением формул A.27) по углу ф. Учитывая, что
<sin2 ф>=(со52 ф> = 1/2, получаем:
А = h ^ = А A28)
Ар = h 2 Г2 » ^е = А) 9 2 Г2 • A-28)
Интенсивность рассеянного излучения, как видно из A.27),
сложным образом зависит от угла рассеяния. Но при любой угло-
угловой зависимости появление рассеянного излучения происходит
за счет убывания вектора падающей энергии в направлении рас-
распространения волн, т. е. за счет энергетического ослабления па-
падающего излучения. Для количественной характеристики энерге-
энергетического ослабления излучения вводятся понятия коэффициентов
рассеяния и ослабления, а также поглощения (для поглощающих
частиц).
Коэффициентом рассеяния частиц ар называют отношение сум-
суммарного потока электромагнитной энергии, рассеянной во всех на-
направлениях, к интенсивности падающего потока. Аналогично, ко-
коэффициент поглощения частицы оп — отношение со знаком минус
полного потока энергии (падающей и рассеянной) через большую
сферу вокруг частицы к интенсивности падающего потока. Учиты-
Учитывая единицы потока энергии (Вт) и интенсивности потока (Вт/м2),
единицей коэффициента рассеяния (поглощения) частицей будет
м2, т. е. площадь. Поэтому эти коэффициенты нередко называют
эффективными сечениями рассеяния и поглощения.
Часто удобными являются безразмерные величины, представ-
представляющие собой отношение коэффициентов (сечений) рассеяния, по-
поглощения или ослабления к геометрическому сечению частицы,
которые называются соответственно факторами эффективности
рассеяния или поглощения
/С(р, m) = olna2, К(р, т) = /Ср(р, т) + /Сп (р, т). A.29)
2 Заказ № 807 \J
Для коэффициентов рассеяния и поглощения в
с определениями можно записать
соответствии
A.30)
где интегрирование радиальной составляющей
проводится по всей сфере, элемент телесного угла dQ = sin p
/Г2<Ш_ элемент площади сферы. Падающий поток энергии по-
постоянен по направлению, поэтому интеграл от него по сфере ра-
рртт T-i\7JTTO
Последующее вычисление коэффициентов рассеяния, поглоще-
поглощения и ослабления сводится к подстановке в A.30) полученных
О 5 10 15 20 25 р
Рис. 1.2. Факторы эффективности ослабления при т=1,33 и т = оо.
ранее решений. Окончательные формулы для коэффициентов рас-
рассеяния и ослабления имеют вид
*ак
1 = 1
=—о— Im
!)(-!)'(с*-
A.31)
1=\
Конкретные свойства коэффициентов рассеяния, поглощения и
ослабления могут быть получены из расчетных данных по форму-
формулам A.31). На рис. 1.2 приведена типичная зависимость фактора
эффективности ослабления от параметра р по результатам расчета
для непоглощающих сферических частиц с показателем преломле-
преломления m = 1,33 (водные частицы в видимой области) и т = оо (пол-
(полностью отражающие частицы) по данным [16, 17]. Как видно из
рисунка, фактор эффективности ослабления сначала возрастает,
проходит через максимум и затем, продолжая осциллировать с за-
затуханием, асимптотически приближается к значению /С(р, т)=2.
Осцилляции фактора эффективности (крупные и более мелкие)
18
отражают сложную волновую природу процессов рассеяния опти-
оптического излучения частицей.
На рис. 1.3 приведены зависимости факторов эффективности
рассеяния, поглощения и ослабления по данным [7] для частиц
с m=n + ix= 1,32 + 0,10/. Как видно из рисунка, при больших зна-
значениях р фактор эффективности ослабления в этом случае стре-
стремится к 2, а фактор эффективности рассеяния к 1.
Параметры Стокса. Матрица рассеяния. Для вычисления па-
параметров Стокса рассеянного излучения необходимо в соотноше-
Рис. 1.3. Факторы эффек-
эффективности Кг (рассеяния, по-
поглощения и ослабления) для
сферических частиц с т —
= 1,32 + 0,10/.
ния A.10) подставить решение для составляющих рассеянного
поля. Результаты таких вычислений дают
где So; — параметры Стокса для падающего излучения, а=<Л1Л*>,
/2 = <Л2Л*>, амплитудные функции Ai = A/UeiQx и A2 = ^i2eiG2y 6 =
= cti — 02. За плоскость отсчета ортогональных составляющих
поля Ех, Еу выбрана плоскость рассеяния, в которой Ех = —?ф,
Еу = Eq.
Из A.32) непосредственно следует матрица преобразования, ко-
которая при описании процессов рассеяния называется матрицей
2* 19
рассеяния. Как видно из A.32), для сферических частиц матрица
рассеяния, определяемая соотношением Si = ? FikSOk, имеет вид
k
h + h h — h
»i — h h + h
0 0
0 0
0
0
cos * ~2
sin 6 —2
0
0
м'г sin 6
cos *
, A.33)
160 p°
Рис. 1.4. Угловая зависимость компонент матрицы рассеяния для сферических
частиц с р = 3 и т=1,33.
т. е. имеет только четыре неодинаковых компоненты, а независи-
независимых только три и определяются они через величины /i, /2 и б.
При этом компонента /7ц = 7722 определяет угловое распределение
интенсивности рассеянной волны. Интегрированием этой компо-
компоненты по всем углам получают коэффициент рассеяния частицей.
Результаты расчетов всех компонент матрицы рассеяния для
сферической частицы наиболее полно представлены в «Таблицах
по светорассеянию» [16]. По данным этих таблиц построен рис. 1.4,
на котором приведены угловые зависимости компонент матрицы
рассеяния для значений параметра р=2яа/А,=3 и т=1,33. Как
видно из рисунка, все компоненты матрицы рассеяния при выбран-
выбранном значении р имеют немонотонную зависимость от угла рассея-
рассеяния. Анализ расчетных данных для других р показывает, что число
осцилляции этой зависимости увеличивается с ростом р и законо-
закономерности этих осцилляции становятся трудноуловимыми. Исклю-
Исключение составляют более четкие закономерности изменения компо-
компонент в области малых углов, а также в более широкой области
углов — закономерности изменения компонент F\\ и F22.
Компоненты матрицы рассеяния A.33) легко связать с непо-
непосредственно измеряемыми величинами или с величинами, вычис-
20
ляемыми и часто используемыми в практике измерений. К таким
величинам относятся поляризационные компоненты интенсивности
/г и //, полная интенсивность I = Ir+h, степень поляризации Р и
степень эллиптичности рассеянных волн q. Соответствующие соот-
соотношения оказываются различными в зависимости от состояния по-
поляризации оптического пучка, падающего на частицу.
Рассмотрим два случая.
1. При рассеянии линейно поляризованного пучка:
, _ j sln2<p . / _ / cos2<P ;
j , i\ sin2 ф -f- i2 cos2 ф
p i\ sin2 ф — г'г cos2 ф
i\ sin2 ф + /2 cos2 ф f
n _ S4
4 ~ SX
2. При рассеянии пучка естественного света:
ir — 'о
1 г
°
l\ J J 12
2fep~' ' = ~2Щ/
i\ -f- 12 r% i\ — i-2
q = 0. A.35)
Сложное поведение компонент матрицы рассеяния даже для
сферических частиц в зависимости от углов рассеяния при различ-
различных р и т объясняет трудности их использования для непосред-
непосредственной диагностики оптических свойств рассеивающих сред.
Поэтому характеристики, определяемые формулами A.34) и A.35),
получили наибольшее практическое применение, и свойства этих
характеристик представляют наибольший практический интерес.
Полная интенсивность рассеяния, интегрированная по всем
углам и отнесенная к падающей интенсивности, определяет коэффи-
коэффициент рассеяния. Она же определяет и компоненту матрицы рас-
рассеяния /7ц = /(Р, ф)//о, Р = я — 9. Таким образом,
?ndcu = op. A.36)
Можно ввести понятие нормированной матрицы рассеяния fihy
для которой
r2Fn(p, ф) = -^-/?Л(р, ф). A.37)
Тогда /и, удовлетворяющая условию нормировки
-^- J/n(p, ф)Ао=1, A.38)
21
обычно называется функцией рассеяния или индикатрисой рас-
рассеяния.
1.3. Рассеяние предельно малыми (р<1)
и большими (р>1) сферическими частицами
Рассеяние предельно малыми частицами. При малых значе-
значениях р в общих формулах теории Ми можно ограничиться только
первыми слагаемыми в суммах. Если при этом значение показа-
показателя преломления т невелико, то величина й оказывается сущест-
существенно больше остальных коэффициентов в суммах A.24) (ci^>c2
и С\^>Ь\). Этот асимптотический случай приводит к решению, со-
совпадающему с решением задачи рассеяния волн на шаре как на
электрическом диполе. Впервые оно получено Рэлеем, поэтому его
обычно называют релеевским. Рассеяние на таких частицах сле-
следует отличать от молекулярного рассеяния на неоднородностях
среды, вызванных флуктуациями плотности или анизотропии мо-
молекул. Если значение т очень велико, то даже при малых значе-
значениях р наряду с коэффициентом С{ следует учитывать также и Ь\.
Полученные при этом аналитические формулы имеют иной вид и
впервые были получены Томпсоном.
При рэлеевском рассеянии учет только первого слагаемого
в суммах (ci = p3(m2—l)/(m2 + 2), Q1F) = l, SiF)=cos6) при-
приводит к следующим формулам для компонент рассеянного поля:
_
sin фЕ0
?Ф = и
kaX r 1 = 1
з m2-
a
Z <+ blQ[) =
1=1
k2ala3 ^22"^ cos Ф cose. A.39)
При рассеянии линейно поляризованного излучения из A.39)
легко получить формулу для полной интенсивности рассеянного
излучения простым суммированием компонент //(|3) = |?ф|2 и
/Г(Р) = |?е|2. При рассеянии естественного (неполяризованного)
излучения полная интенсивность рассеянного излучения получа-
получается дополнительным усреднением по ф, что дает
A.40)
где слагаемые в круглых скобках соответствуют составляющим
интенсивности, перпендикулярным и параллельным плоскости наб-
наблюдения.
22
Коэффициент рэлеевского рассеяния получается сразу же после
подстановки коэффициента С\ в общие формулы A.31):
2Я
24л3
2/+ 1
т2-1
A.41)
где v — объем сферической частицы.
Коэффициент ослабления для рэлеевских частиц имеет разные
формулы для малой и большой мнимой части показателя прелом-
преломления т. При малых значениях мнимой части формула для коэф-
коэффициента ослабления совпадает с A.41), как и следовало ожи-
ожидать. При больших значениях мнимой части т коэффициент ос-
ослабления после учета, что Im A—т2)/(т2+2) = 6пх/|т2 2|2
оказывается равным
"ah
/=1
4л
36 лях и
A.42)
Как видно из A.42), коэффициент ослабления в этом случае имеет
принципиально иной вид зависимости от длины волны и размеров
(объема) частиц и существенно превышает коэффициент рассея-
рассеяния. Это обстоятельство имеет важное значение для спектроско-
спектроскопии рассеивающих сред, так как позволяет не только объяснить
селективность ослабления оптического излучения дисперсной сре-
средой, но и использовать его для определения химического состава
малых рассеивающих частиц по спектрам поглощения.
Компоненты матрицы рассеяния легко рассчитываются для рэ-
рэлеевского рассеяния. Для нормированной матрицы рассеяния при
этом получается
A.43)
Компонента /и = 3A +cos2 P)/4 соответствует нормированной ин-
интенсивности рассеянного естественного излучения (индикатрисе
рассеяния) так, что ——J fn (P)rfco = 1. Угловая зависимость инди-
индикатрисы рассеяния приведена на рис. 1.5. Внутренняя кривая на
этом рисунке изображает составляющую интенсивности Ii.
Степень поляризации при рэлеевском рассеянии естественного
излучения имеет вид:
-// sin2 6
1 + cos2 р
— sin2p
0
0
—sin2 p
1 + cos2 р
0
0
0
0
2cosp
0
0
0
0
2 cos
p = ¦
+COS2P
A.44)
23
При р=90° она равна 1, при других углах она меньше 1 и всегда
положительна.
При рассеянии малыми сильно отражающими или поглощаю-
поглощающими (большие т) частицами необходим учет слагаемых в сум-
суммах с коэффициентами с\ и 6i =р3( 1 +3 ctg q/q— 3/q2)/2, где q =
= гар. Учет дополнительного слагаемого по сравнению со случаем
60°
Рис. 1.5. Индикатриса рассеяния при
малых р и конечных т (рэлеевская
индикатриса).
60°
Рис. 1.6. Индикатриса рассеяния
полностью отражающей малой ча-
частицы.
рэлеевского рассеяния приводит к следующим формулам для со-
составляющих интенсивности:
// =
Г о 16я4а6
2г2 >4
16л4а6
2г2
A.45)
гдеу(<7) = (l + 3ctg<7/<7— 3/<72). Как видно из A.45), при малыхq
функция y(q) ->0 и индикатриса рассеяния становится релеевской.
При больших q появляется заметная асимметрия индикатрисы
рассеяния. В предельном случае га->оо функция y(q)=\ и от-
отношение интенсивностей рассеянного вперед и назад излучения
равно 7э вместо 1 при рэлеевском рассеянии. Форма индикатрисы
рассеяния при этом имеет вид, показанный на рис. 1.6. В этом
предельном случае степень поляризации рассеянного излучения
имеет максимум в угловой зависимости при 60°.
Расчет коэффициента рассеяния в рассматриваемом случае при-
приводит к формуле
а =
A.46)
которая при малых q не совпадает с формулой для рэлеевского
рассеяния. В предельном случае т-^оо коэффициент рассеяния,
как видно из сравнения A.46) и A.41), в 5Д раза больше рэле-
рэлеевского. Существенно, что коэффициенты рассеяния и ослабления
для сильно поглощающих или отражающих малых частиц совпа-
совпадают, что впрочем удается показать и в общем случае любых р.
24
Рассеяние предельно большими частицами. Основная особен-
особенность описания рассеяния большими частицами состоит в том, что
взаимодействие оптического излучения в этом случае можно рас-
рассматривать как два независимых явления: 1) как дифракцию волн„
обусловленную разрывом волнового фронта частицей и (по прин-
принципу Гюйгенса) появлением определенного углового распределе-
распределения интенсивности; 2) как отражение и преломление лучей по за-
законам геометрической оптики.
Для описания дифракции волн на большой сферической ча-
частице можно получить формулы, исходя непосредственно из тео-
теории Ми. С этой целью используется тот факт, что число слагае-
слагаемых в суммах формул Ми, имеющих примерно одинаковый поря-
порядок величины, составляет 1жр. Коэффициенты С\ и bi при /<р
состоят из постоянного слагаемого и быстро осциллирующей части,,
вкладом которой в сумму для полей можно пренебречь. Тогда не-
независимо от электрических свойств частицы для коэффициентов с?
и Ь\ при больших р можно записать
с —( \
2 /(/
Для угловых функций Qi и Si, воспользовавшись асимптотической
формулой при малых углах рассеяния, можно получить:
A.48)
где /=/р, а функция Jo{t) — функция Бесселя нулевого порядка.
Подставляя записанные приближения A.47) и A.48) в суммы для
рассеянных полей, заменяя суммирование интегрированием и вы-
выполняя интегрирование для составляющей поля ?ф, получим
?ф= у. е-у /уЛМ.), A.49)
Rak ' \ I * /
где г=рр. Аналогичное выражение получается и для составляю-
составляющей рассеянного поля Eq (вместо сомножителя sin cp будет соэф).
Для суммарной интенсивности рассеянных волн окончательна
имеем выражение
точно совпадающее с формулой для дифракции волн на круглом:
отверстии (для дифракции Фраунгофера). Сравнение интенсивно-
стей, рассчитанных по приближенной формуле A.50) и по точным
формулам, показывает, что совпадение имеет место в области да
25
10° для частиц с р ^ 30. Общий вид распределения интенсивности,
описываемой функцией F2(z) = BJi(z)/zJ9 приведен на рис. 1.7.
Как видно из рисунка, основная часть рассеянного вперед излуче-
излучения (84 %) сосредоточена в узком конусе углов, определяемом ве-
величиной г = 3,83 (первый минимум). Последующие максимумы
функции F2(z) определяют угловое положение так называемых
венцов. Однозначная и сильная зависимость углового распределе-
распределения интенсивности рассеянного вперед излучения от размеров ча-
частиц находит широкое применение для
оценки размеров частиц.
Интегрирование интенсивности рас-
сеянного излучения по всем углам
определяет коэффициент рассеяния.
Проводя интегрирование с использо-
использованием формулы A.50), получаем ве-
величину па2. Следовательно, половина
ослабления падающего на частицу по-
потока энергии (полный коэффициент
ослабления для больших частиц равен
2па2) обусловливается дифракцией
волн на шаре, а другая половина —
рассеянием за счет отражения и пре-
преломления лучей большой частицей.
Рис. 1.7. График функции F(z).
Последовательное рассмотрение отражения (с коэффициентом
отражения г) и преломления (с коэффициентом проникновения а)
луча в сферической частице позволяет рассчитать интенсивность
рассеянного излучения в приближении геометрической оптики. Для
отраженного луча, претерпевшего одно взаимодействие с частицей
и называемого первым производным лучом, интенсивность рассе-
рассеянного излучения
/<»> = .
AR2
A.51)
где а — радиус частицы, R — расстояние от точки наблюдения (ра-
(радиус сферы наблюдения). Для дважды преломленного луча, вы-
выходящего из частицы и называемого вторым производным лучом,
интенсивность
A.52)
Для интенсивности /(/l) при
4R2
получается формула
sin 2ф
sin |
[ 1 — (k — 1) cos <p//i cos
A.53)
26
где ф — угол падения, г|)— угол преломления, а угол ${к) опреде-
определяет угол рассеяния.
При рассеянии линейно поляризованных лучей необходимо раз-
различать лучи с электрическими векторами, лежащими в плоскости
падения и перпендикулярными к плоскости падения, которые в гео-
геометрической оптике принято называть соответственно р- и s-лу-
чами. Для каждого из этих лучей характерны свои коэффициенты
отражения (гр и rs) и коэффициенты проникновения (ар и as).
При этом rs + as=l и гр + ар = 1. Интенсивность рассеянного излу-
излучения для любого производного луча в этом случае определяется
формулой, аналогичной A.53).
Суммарная интенсивность рассеянного излучения большой сфе-
сферической частицей определяется простым суммированием интенсив-
ностей всех производных лучей. Однако роль разных производных
различна. Поэтому для оценки точности расчета суммарной интен-
интенсивности представляет интерес проанализировать вклад разных
производных луча. Такой анализ можно выполнить на основании
имеющихся в литературе численных расчетов для водяных капель
(т=4/з). При расчете доли рассеянной энергии разными произ-
производными (в процентах) для р-, s-лучей и их суммы вплоть до k=
= 6 получены следующие результаты:
k
Is
IPs-
f/p. .
10
3
. . 6
1
,11
,07
,59
2
82
94,
88,
32
64
48
6
1
4
3
,12
,98
,00
0
0
0
4
,96
,25
,61
0
0
0
5
,26
,08
,17
0
0
0
6
,10
,03
,06
2
99,87
99,95
99,91
Из приведенных данных следует, что 99,9 % всего рассеянного-
потока энергии обусловливается первыми шестью производными
лучей, а более 90 % первыми двумя производными.
Главная особенность интенсивности рассеянного излучения со-
состоит в том, что при некоторых углах рассеяния она обращается
в бесконечность. Это происходит, когда знаменатель в A.53) обра-
обращается в нуль. Исключение составляет только случай |3(/l) = 0, т. е.
направление вперед, в котором неопределенность снимается вы-
вычислениями. Неопределенность не снимается (интенсивность обра-
обращается в бесконечность) в других направлениях, подчиняющихся
следующим из A.53) условиям:
j k — I cosq) г.
Условия A.54) определяют угловое положение так называемых
радуг. Обращение интенсивностей в бесконечность не является
физическим абсурдом и легко объясняется приближенностью по-
полученных формул. Глубокий физический смысл состоит в том, что
необходимо учитывать волновые эффекты (дифракцию волн) не
только в направлениях вперед и назад, но и в ряде других на-
направлений. Последние, оказывается, соответствуют краевым усло-
условиям для отдельных производных лучей, а следовательно, условиям
для дифракции.
27
Учет дифракционных эффектов устраняет все обращения интен-
интенсивности в бесконечность, что доказывается численным расчетом
по формулам Ми, которые следуют из строгой теории. Полезным
результатом приближения геометрической оптики следует при-
признать предсказание особых направлений в рассеянии и возмож-
возможность приближенного вычисления этих направлений и даже инди-
да*
ю4
ю1
ю1
10'
10'
• • р=35 > Теория Ми
о о p=J0J
—— Геометр, оптика
1
20 40 60 80 100 120 140 160
Рис. 1.8. Индикатрисы рассеяния большими частицами, рассчитанные по форму-
формулам в приближении геометрической оптики и теории Ми для разных р.
катрисы рассеяния (вне этих направлений) на основе достаточно
простых рассуждений.
Для индикатрисы рассеяния (нормированной на коэффициент
рассеяния) формулы могут быть легко получены для каждого про-
производного луча из соответствующих формул для интенсивностей,
т. е.
4^ Г rk — 2~2 I f\'.k) /o\ I /1 СС\
Как видно из A.55), индикатриса рассеяния для производных
лучей не зависит от размеров рассеивающей частицы. Следова-
Следовательно, в той же мере это относится и к суммарной индикатрисе.
Результаты расчета суммарной индикатрисы для сферической ча-
частицы приведены на рис. 1.8 [5]. Как видно из рисунка, индика-
индикатриса рассеяния имеет большую асимметрию и рассеянное излу-
излучение сосредоточено в направлении вперед (более 90 % внутри
28
конуса с углом 60°). Отношение рассеянной энергии в переднюю
и заднюю полусферы (иногда называют асимметрией индикатрисы)
оказывается равным 16,8, тогда как при рэлеевском рассеянии
это отношение равно 1.
Результаты расчета степени поляризации приведены на рис. 1.9
[5]. Как видно из рисунка, в области углов наибольшей интенсив-
интенсивности рассеянного излучения (до 60°) степень поляризации имеет
отрицательные значения, за исключением области малых углов
(до 10°). Причина этого состоит в отрицательной поляризации пре-
преломленного излучения, которое сосредоточено в передней полу-
О 20 40 60 80 100 120 ПО 160 р°
Рис. 1.9. Угловая зависимость степени поляризации рассеянного излучения боль-
большими частицами (расчет по формулам в приближении геометрической оптики
и теории Ми).
Усл. обозначения см. рис. 1.8.
сфере. Максимальная положительная поляризация имеет место
при угле 82° и составляет 97,2 %. В отличие от индикатрисы рас-
рассеяния, имеющей сходство с расчетными для p = 30-f-40 по фор-
формулам Ми, угловая зависимость степени поляризации подобного
соответствия не имеет совершенно.
1.4. Рассеяние мягкими частицами
Под мягкими частицами в оптике дисперсных сред принято по-
понимать частицы с показателем преломления, близким к окружаю-
окружающей среде, т. е. с относительным показателем преломления, близ-
близким к 1. Закономерности рассеяния оптических волн для этого
предельного условия удается описать с помощью аналитических
формул, которые могут быть получены не из теории Ми, а из про-
простых физических соображений.
Для мягких частиц следует выделять два предельных случая.
Первый относится к случаю с m-vl и малым значением р, кото-
которое может быть и не меньше 1 (как в рэлеевском рассеянии), но
фактор эффективности ослабления при этом остается много
меньше 1. Этот случай рассеяния называется рассеянием Рэлея—
Ганса по имени авторов, впервые изучивших этот случай для
шаров.
Второй случай относится к большим частицам. Ван де Хюлст
назвал его аномальной дифракцией. В этом случае показатель
29
преломления близок к 1 и размеры частиц велики, а интенсивность
преломленных и отраженных лучей (в приближении геометриче-
геометрической оптики) становится сравнимой с интенсивностью дифрагиро-
дифрагированных волн.
Рассеяние Рэлея—Ганса. В основе теории рассеяния малыми
мягкими частицами лежат следующие физические соображения.
Элементарный объем частицы рассматривается как объект рэле-
евского рассеяния. Волны, рассеянные каждым элементом объема
(независимо от соседних), интерферируют между собой. Суммиро-
Суммирование комплексных амплитуд рассеянных волн с учетом фазовых
сдвигов (небольших для простого суммирования) всех элементов
объемов дает результат рассеяния всей частицей.
В математической форме результаты этих рассуждений можно
записать для амплитудных функций рассеяния частицей
в виде [2]:
А2(р)) 2я v J (cosp, v '
где значение фазы б легко рассчитывается из геометрического
хода луча в частице. Такие расчеты показывают, что для сфериче-
сферической частицы
ф) =-L \ e*dv =-уг {sin U —U cos U) = G(U)9 A.57)
где f/ = 2fexasi
Полная интенсивность рассеянного излучения оказывается рав-
равной
G2Bpsin-|-)(l+cos2p), A.58)
т. е. отличается от интенсивности для рэлеевского рассеяния
только множителем G2[U), который в направлении вперед равен 1.
При больших углах рассеяния функция G(U) меньше 1 и имеет
ряд минимумов и максимумов. С увеличением параметра р рассе-
рассеянное излучение концентрируется в направлении вперед, возра-
возрастает количество минимумов в узкой области малых углов и кар-
картина рассеяния становится похожей (но не тождественной) на
картину дифракции Фраунгофера.
Поляризация рассеянных волн полностью совпадает со случаем
рэллевского рассеяния, так как функция в A.56) не зависит от
угла ф.
Коэффициент рассеяния для малых мягких частиц получается
интегрированием A.58) по большой сфере:
ар = ла2(т— 1Jф(р),
где
п
Ф (Р) = Т S G2 Bp sin-|-) A + cos2 p) sin ИР =-г + 2р2-
--^--W-V-^^ + i-W* 2)[Y + ln4p-CiDp)]. A.59)
30
Здесь у = 0,577 — постоянная Эйлера, Ci — интегральный косинус.
В предельном случае р<С1 формула A.59) дает, как и должно
быть, рэлеевский коэффициент рассеяния. В другом предельном
случае р>1 фактор эффективности рассеяния КР = о/ка2 перехо-
переходит в
Кр = 2(т-1)р2. A.60)
Полное ослабление мягкими частицами с комплексным показа-
показателем преломления определится суммой коэффициентов рассеяния
и поглощения. Учитывая, что амплитудная функция для рассея-
рассеяния вперед полностью совпадает с рэлеевской, коэффициент погло-
поглощения также будет совпадать с рэлеевским, т. е.
ап=-ла2^-1т|т2~-1| = -ла2^-1т(т-1). A.61)
Функция /?(Р, ф) может быть определена не только для сфери-
сферических частиц, но и для ряда других форм. В частности, интегри-
интегрирование A.57) для эллипсоидов приводит к той же функции для
Р
R{$y ф)> что и для шаров, но с аргументом 2k%q sin— вместо U>
где
Я= , Ъ R , A.62)
д/ 1 - /2 cos2 ф cos2 -|-
Ь — малая полуось эллипсоида вращения, I — его эксцентриситет,
а зависимость от азимутального угла ср связана с ориентацией эл-
эллипсоида.
Для кругового цилиндра в результате интегрирования получа-
получается формула
Яц (р, ф) = F (kKa sin -Ё- sin Y) E (kkb sin -|- cos Y), A.63)
где угол у определяет ориентацию кругового цилиндра относи-
относительно направлений падающей и рассеянной волн. В частном слу-
случае бокового освещения (направление распространения падающей
В
волны перпендикулярно оси цилиндра) cos y = cos — cos ср.
Аномальная дифракция. При решении задач о рассеянии оп-
оптических волн большими мягкими частицами эффективным оказы-
оказывается подход, основанный на прослеживании за лучом в пределах
шара [2]. При этом в силу малых т преломление луча шаром не-
невелико, а изменениями амплитуды поля за шаром можно прене-
пренебречь (коэффициенты отражения Френеля малы). Будем считать
поле на плоскости V за шаром (рис. 1.10) равным единице вне
геометрической тени. В геометрической тени за шаром учтем из-
изменения поля только по фазе. В точке Q запаздывание фазы
31
определится произведением величины k%(m— 1) на пройденное лу-
лучом в шаре расстояние 2а sin т, т. е.
kx(m —- lJasinx = jcsinx, A-64)
откуда следует физический смысл х(х означает запаздывание фазы
луча, проходящего через шар по диаметру). Таким образом, к рав-
равному 1 полю первоначальной плоской волны на плоскости V вне
геометрической тени добавляется поле ехр (—ix sin т) внутри гео-
геометрической тени и, следовательно, поле рассеянной волны в на-
направлении вперед определится величиной e~ixs[nx—1. Амплитуд-
Амплитудная функция будет иметь вид
A.65)
Рис. 1.10. Схема прохо-
прохождения луча через «мяг-
«мягкий» шар.
где интегрирование выполняется по координатам в плоскости V,
l
а множитель kll2n является нормировочным и обеспечивает для
непрозрачного тела (х-^оо) равенство
в соответствии с теорией дифракции. Чтобы определить амплитуд-
амплитудную функцию Л(Р) для любого направления рассеяния, выберем
в плоскости V, перпендикулярной направлению распространения
падающей волны, оси координат ц и § с началом в точке 0 (см.
рис. 1.10) так, чтобы ось | лежала в плоскости направлений рас-
распространения падающей и рассеянной волн. Тогда координаты ц и
I будут связаны с т соотношением a2 cos2T = rJ + g2. Дополнитель-
Дополнительная разность фаз, которая будет создаваться в направлении рас-
распространения рассеянной волны р относительно падающей, при-
приближенно равна &А,?Р. Введение в формулу A.65) этого дополни-
дополнительного фазового множителя дает
я/2
4
32
- e~ix sin т) 7(р cost) cost sin xdx = p2B(xy p). A.66)
Для рассеяния в направлении вперед (Р=0) вычисляем интеграл
в A.66) и получаем
Подробный анализ интеграла A.66) и сравнение его разложе-
разложений с асимптотическими формулами (в приближении геометриче-
геометрической оптики и дифракционными) показывает, что три члена в A.67)
соответствуют дифракции, преломлению (и отражению) и некото-
некоторому «остатку». Наличие последнего указывает на то, что следует
очень осторожно складывать члены, обусловленные дифракцией и
преломлением. Даже при больших р такое сложение (например,
в рассмотренном случае) может привести к неверным результатам.
Полученные выше формулы оказываются весьма полезными
в оптике аэрозолей. Дело в том, что основные выводы о законо-
закономерностях рассеяния оказываются не очень критичными к показа-
показателю преломления и могут быть использованы в отдельных случаях
до т^2, т. е. охватывают большинство атмосферных ситуаций,
включая, например, капельки воды в атмосфере.
Интенсивность рассеянного излучения определяется из полу-
полученных выше формул просто, так как в рассматриваемом случае
/h(P )=Лг(Р) =р2В(х, р). Следовательно, независимо от поляриза-
поляризации падающего излучения интенсивность рассеянного излучения
A.68)
В предельном случае малых х формула A.68) переходит в фор-
формулу теории Рэлея—Ганса. При больших значениях х угловая за-
зависимость интенсивности рассчитывается по формуле A.68). Та-
Такой расчет был проведен Ван де Хюлстом [2] и показал, что угло-
угловое распределение интенсивности имеет характер дифракционной
картины, положение и уровень минимумов и максимумов в кото-
которой зависят от х и р и отличаются от картины при фраунгоферов-
ской дифракции, т. е. имеет место аномальная дифракция. Следует
отметить при этом, что приближенная теория аномальной дифрак-
дифракции не учитывает поляризацию рассеянного излучения, что сущест-
существенно, если углы рассеяния превышают 20°.
Фактор эффективности ослабления при аномальной дифракции
легко определяется по оптической теореме из полученных выше
амплитудных функций [2].
K = -^ReA@) = 2-±sinx + ^r(\-cosx). A.69)
Формула A.69) пригодна и для частиц с комплексным пока-
показателем преломления при выполнении также условия \т—11 <С
<С1. Если обозначить соотношение мнимой части показателя пре-
преломления % и действительной части (п—1) через tgц=к/(п — \),
3 Заказ № 807 gg
то после преобразований для фактора эффективности ослабления
получается формула:
К = 2 - ie-'**pSp-sin(х - ц) + (-^Lj cos{x _2]
i, A.70)
которая при т] = 0 переходит в A.69). Результаты расчета [2] по
формуле A.70) представлены на рис. 1.11. Различные кривые со-
Рис. 1.11. Факторы эффек-
эффективности ослабления К и
поглощения /Сп для погло-
поглощающих «мягких» шаров.
ответствуют различным значениям ц в градусах. Для сравнения
на этом же рисунке приведены кривые фактора эффективности по-
поглощения.
Анализ спектральной зависимости фактора эффективности
ослабления для «мягких» шаров в линии поглощения по резуль-
результатам расчета Ван де Хюлста показывает, что только для малых
частиц (х = 0,3) контур ослабления соответствует обычному кон-
контуру линии поглощения. При х = 2 фактор эффективности К почти
не зависит от % и кривая ослабления практически совпадает с кри-
кривой дисперсии. При дальнейшем возрастании х наряду с общим
ростом имеет место дальнейшая деформация спектральной кривой
ослабления. При х = 4 ослабление внутри линии поглощения ока-
оказывается меньше, чем вне линии. Кривая ослабления в этом слу-
случае похожа скорее на спектральную кривую излучения. Сложная
зависимость спектральных кривых ослабления в линии поглоще-
поглощения от размеров и комплексного показателя преломления следует
и непосредственно из анализа производных фактора эффективно-
эффективности К по п и %. Эти производные при разных значениях х прини-
принимают различные знаки, что указывает на возможность кривых раз-
различного вида.
34
1.5. Рассеяние неоднородными и несферическими частицами
Большинство естественных объектов рассеяния представляют
собой частицы со сложной формой и внутренней структурой физи-
физических характеристик. В предыдущем параграфе были рассмот-
рассмотрены некоторые случаи мягких частиц несферической формы.
Здесь рассматривается ряд других задач рассеяния неоднородными
и несферическими частицами. Анализ решения этих задач пред-
представляет самостоятельный интерес и одновременно с его помощью
можно обосновать и оценить границы применимости более простых
решений для однородных и сферических частиц.
Рассеяние шаром с радиально изменяющимися характеристи-
характеристиками. Впервые задача о рассеянии неоднородным шаром в виде
двухслойного была строго решена Аденом и Керкером [19] и не-
независимо К. С. Шифриным [18].
Общее решение задачи о рассеянии электромагнитных волн
многослойным шаром получено В. И. Розенбергом и систематиче-
систематически изложено в его монографии [11]. Из полученных при этом
громоздких формул для дифрагированных полей на основании точ-
точного решения уравнений Максвелла (аналогично решениям Ми)
следуют интересные физические результаты. В частности, срав-
сравнение амплитуд электрических и магнитных парциальных волн
двухслойного и однородного шаров показало, что независимо от
т они при высоких порядках (при /->оо) становятся одинако-
одинаковыми. Это значит, что с увеличением порядка / электрические и
магнитные волны локализуются в поверхностном слое шара и внут-
внутренняя его структура никакого значения не имеет, т. е. имеет ме-
место своеобразный скин-эффект. Задавая 5 %-ную точность совпа-
совпадения парциальных волн для двухслойного и однородного шаров,
для оценки толщины скин-слоя ei = (а — b)/b = Да/6 F, а — ради-
радиусы ядра и шара) К- С. Шифрин получил следующую формулу:
из которой следует, в частности, что при /=1 и 8/ =1,71, т. е. при
радиусе ядра в 2,7 раза меньше радиуса всего шара влиянием
ядра можно пренебречь (с точностью до 5 %). Для /=10 толщина
этого слоя уменьшается до 0,13а. При очень малых размерах (р<С
<С1) двухслойного шара, по характеристикам представляющего
собой тающий лед в видимой области, амплитуда первой парци-
парциальной волны будет отличаться от соответствующей амплитуды од-
однородного шара в пределах 30 % при 6/а = 0,66, и в пределах 12 %
при 6/а = 0,55.
Некоторые из результатов подробных расчетов, выполненных
в [20], приведены на рис. 1.12 и 1.13. Основные выводы, которые
следуют из этих расчетных данных, состоят в следующем. Наибо-
Наиболее существенное влияние присутствие ядра в частице оказывает
на угловую зависимость степени поляризации (рис. 1.12). При ма-
малых размерах частицы (р ^ 0,2) это влияние минимально и степень
3* 35
поляризации имеет рэлеевскую угловую зависимость. Наоборот
на фактор ослабления (рис. 1.13) поглощающее ядро оказывает
значительное влияние уже при малых размерах частицы. Только
при отношении радиусов оболочки и ядра alb ^ Ю вклад погло-
поглощающего ядра становится малым и составляет около 1 %
Анализ расчетных данных для двухслойных шаров показывает
VIiT*™±tT™ll °.С.^еКИЯ до Р = 5 —о с досТаГчГой
A.71)
-/
40
80
120
160
Р°
Рис. 1.12. Угловая зависимость
степени поляризации рассеянных
волн для двухслойных шаров с па-
параметрами р и т=1,33 для обо-
оболочки, р! и mi= 1,59 —0,66/ для
ядра.
где т{ и т2 —показатели преломления внутреннего шара и обо-
Решение многих практических задач требует количественных
данных о рассеянии сферическими частицами с плавной неоднород-
неоднородностью их оптических свойств. Тем более, что эти характеристики
часто и существенно отличаются от аналогичных для однородных
сфер. Наиболее детально исследования в этом направлении вы-
выполнены в последние годы А. П. Пришивалко и др. [10]. Резуль-
Результаты точных расчетов для водных капель с экспоненциальным убы-
убыванием показателя преломления от центра с то=1,6 к периферии
до т=1,33 показали, что наилучшее соответствие кривых для не-
неоднородных и однородных шаров имеет место, когда для однород-
однородных шаров выбирался средний по объему показатель преломления
пг = -
A.72)
Сравнение факторов эффективности рассеяния однородных и
неоднородных шаров определяет основные особенности закономер-
закономерностей рассеяния неоднородными шарами (рис. 1.14). Основной
вывод, который следует из приведенных на рисунке данных со-
состоит в том, что расхождение кривых увеличивается с увеличением
разности показателей преломления Am в центре шара и на гра-
границе. Если для кривых 3 (mo=l,6, т = 1,33) и 3' (т = 1,429) мо-
модель однородного шара правильно описывает и положение основ-
36
ных максимумов и их высоту (с точностью не хуже 30 % ), то для
кривых 1 (mo=l,6, m = l,l) и Г(т= 1,269) расхождения стано-
становятся неприемлемыми.
Анализ расчетных данных показывает [10], что точность моде-
моделирования коэффициентов рассеяния для неоднородных шаров
однородными с эффективным (средним по объему) показателем
преломления улучшается только для мягких частиц и в ограничен-
ограниченном диапазоне р. Несколько лучше обстоит дело с закономерно-
закономерностями для индикатрис рассеяния. Угловая зависимость индикат-
1 -
р
Рис. 1.13. Факторы эффективности Л\-
для двухслойного шара с парамет-
параметрами р и га=1,33 для оболочки, pi и
ш=1,59 — 0,66/ для ядра.
Рис. 1.14. Фактор эффективности рас-
рассеяния для радиально неоднородных
A—3) и однородных (/'—3') шаров.
/, /') т= 1,269; 2, Г) т= 1,341; 3, 3') т=
= 1,429.
рисы рассеяния для неоднородного шара качественно правильно
описывается такой же зависимостью для однородного шара с эф-
эффективным показателем преломления. Исключение составляют
большие углы рассеяния и прежде всего область 180°.
Рассеяние жесткой системой сферических частиц. В природе и
лабораторных условиях часто встречаются крупные частицы в виде
слипшихся мелких. Такие крупные частицы можно моделировать
системой близкорасположенных шаров и надеяться, что модель
позволит выявить основные закономерности рассеяния крупной
частицей.
Согласно впервые полученному в [24] решению, для двух близко
расположенных малых сфер (р < 1) интенсивность рассеянного из-
излучения отличается от интенсивности излучения, рассеянного неза-
независимыми сферами, поправочным коэффициентом
1
= 1+2 {-ff [х3П (х) X - х% (х)п] +
A.73)
37
где x = kxR, R— расстояние между центрами частиц, kx — волновое
число, а — радиус частицы, m = n-{-i% — комплексный показатель
преломления сфер, функции
г / ч sin х , cos x sin x
/l W — Z I Z2 Zz t
? / \ cos x , sin x , cos
/2 (#) " I ^2 I ГЗ
Из A.73) видно, что поправочный коэффициент не зависит от
направления рассеянного излучения и, следовательно, определяет
также изменение общей интенсивности рассеянного излучения, т. е.
сечение ослабления двумя близкими сферами. Физически такой
вывод в предельном случае малых рассеивателей понятен: при
плотной упаковке двух малых рассеивателей (при их слипании)
индикатриса рассеяния остается рэлеевской, а коэффициент ос-
ослабления увеличивается пропорционально квадрату объема ча-
частицы.
Выполненные по формуле A.73) расчеты показывают, что по-
поправочный коэффициент, обратная величина которого определяет
отношение коэффициентов рассеяния при различных расстояниях
между рассеивателями, сложным образом зависит от размеров
сфер, их показателей преломления, расстояния между сферами и
принимает значения больше или меньше единицы. Интерпретация
рассеянных полей в ближней зоне (при малом R) приводит, как
видно из A.73), к осциллирующей зависимости коэффициента
рассеяния от расстояния между рассеивателями. Амплитуда ос-
осцилляции коэффициента рассеяния для двух малых частиц су-
существенно зависит от расстояний между ними. При плотном рас-
расположении сфер поправочный коэффициент может отличаться от
единицы в несколько раз. При расстоянии между сферами более
двух их диаметров отличие не превышает десятков процентов.
Последующие теоретические исследования были направлены
на снятие ограничений на размеры частиц и направления падаю-
падающей волны. Так, О. А. Гермогеновой [4] была решена задача
о рассеянии двумя шарами с произвольными размерами и направ-
направлением падающей волны. Обобщение решений на систему из двух
тел и работу в этом направлении применительно к радиофизиче-
радиофизическим характеристикам рассеяния выполнил Е. А. Иванов [8]. Даль-
Дальнейшее обобщение задачи на систему многих шаров, в том числе
и неоднородных, при различных ориентациях падающей волны
проведено В. И. Розенбергом [20]. Один из расчетных результатов
[20] для частиц с показателем преломления т=2,8—1,2/ приве-
приведен на рис. 1.15.
На рис. 1.15 отчетливо просматривается осциллирующая зави-
зависимость суммарного ослабления системой частиц от расстояния
между ними. Амплитуда осцилляции может достигать более 50 %
в обе стороны. Таким образом, общее ослабление частицами слож-
сложной формы (конгломератами из нескольких частиц), как показы-
показывают расчеты, может оказаться и больше, и меньше суммарного^
38
ослабления этими составляющими при их ослаблении независимо
друг от друга. Имеющиеся экспериментальные исследования в ра-
радиодиапазоне подтверждают такую осциллирующую зависимость
общего ослабления от расстояния между частицами. Примером
могут служить результаты измерений, приведенные в [23].
Рассеяние несферическими частицами. Наиболее подробно для
несферических частиц исследован случай круговых цилиндров [2].
Общая постановка задачи, включая граничные условия, не отли-
отличается от задачи для сферических частиц. Основное отличие при
Рис. 1.15. Зависимость фактора
эффективности ослабления для
жесткой системы из четырех
шаров от расстояния между
ними.
/ — система частиц с р, равными
2,3, 4,6, 6,9 и 9,2; 2 — система ча- п й le пл 7п /л р мм
<ггиц из четырех шаров с р = 9,2. и Q IQ Art Q? 4U К ММ
ее решении состоит в том, что для цилиндров необходимо учиты-
учитывать два случая:
1) вектор электрического поля параллелен оси цилиндра;
2) вектор магнитного поля параллелен оси цилиндра.
Необходимость выделения этих двух случаев понятна из общих
физических соображений и вызвана отсутствием сферической сим-
симметрии. По той же причине имеет место еще одно отличие от ре-
решения задачи для сферических частиц: дифференциальные урав-
уравнения для полей не могут быть разбиты на две системы независи-
независимых уравнений. Решение в общем случае наклонного падения
получается в виде слабосходящихся рядов, как и для сферических
частиц.
При перпендикулярном освещении бесконечно длинных цилин-
цилиндров решение для рассеянной волны в волновой зоне (&а,г»1)
имеет вид
/ 9 -'k +' t ' ЗЯ
+оо
где 7\-(Р)= ? й(?/г'пР, а коэффициенты Ь^ определяются из гра-
граП=—оо
ничных условий и в рассматриваемом случае
(I) mfl(y)Jn(9)-Jn(y) J'n(9)
mJ'n{y)Hn(9)-mJn(ij)H'n(9) '
Jn (У) Нп (Р) — rnJn (у) Нп (р) '
где штрихи означают производные, Нп(р) —функция Ханкеля вто-
второго рода, y=mkxa, p = k\a, а —радиус цилиндра.
39
Факторы эффективности ослабления или рассеяния получаются
из приведенных выше формул путем использования оптической
теоремы (для ослабления) или интегрированием интенсивности
(для рассеяния). В частности, для фактора эффективности ослаб-
ослабления получаются формулы:
\ S Re^1} (случай I),
/С = 4" Re ПО) =
х
2
A.75)
4 Z № (случай II).
Результаты расчетов по формулам A.75) показывают, что фак-
факторы эффективности отличаются для случаев I и II заметнее при
К2 (Elоси)
Рис. 1.16. Факторы эффективности
ослабления для очень длинных ци-
цилиндров в случаях I и II при показа-
показателе преломления т = л/2 A—i).
больших значениях показателя преломления. Для мягких частиц
(т-М) зависимость ослабления от состояния поляризации падаю-
падающей волны исчезает полностью.
Интересный расчетный результат был получен Ван де Хюлстом
[2] для поглощающих цилиндров. При показателе преломления
т = д/2A—/), что соответствует частицам железа в воздухе, вы-
вычисления коэффициентов 6A?> и Ь{^ ему удалось существенно упро-
упростить за счет разложения в ряд бесселевых функций с выбранным
комплексным аргументом. В результате были рассчитаны кривые
ослабления для К\ и /Сг в зависимости от параметра р = k^a, где
а — радиус цилиндра. Их вид приведен на рис. 1.16. Каждая из
кривых на этом рисунке похожа на кривые ослабления для сфери-
сферических частиц (см., например, рис. 1.3). Но важным отличием яв-
является их несовпадение и пересечение при р = 1,18. Несовпадение
кривых /С4 и Къ означает, что ослабление длинным цилиндром
(проволокой) будет различным при разной ориентации его. Этот
ориентационный эффект для ослабления в оптике давно наблю-
наблюдался в опытах с проволочными решетками, когда их устанавли-
устанавливали в качестве дифракционных решеток перед астрономическими
объективами, и получил название эффекта Дебуа. Как видим,
данные на рис. 1.16 позволяют понять физическую природу этого
эффекта.
40
Задачи рассеяния волн телами различной формы и с разными
физическими характеристиками представляют собой обширную
область исследований в оптике и радиофизике. Предметом много-
многочисленных публикаций в настоящее время являются прежде всего
задачи рассеяния электромагнитных волн на телах со строгими
формами, поддающихся более простому математическому описа-
описанию (эллиптические и параболические цилиндры, параболоиды
вращения, плоские диски и полосы, жесткие системы тел и т. д.).
К числу фундаментальных обобщений этих результатов относятся,
например, монографии В. А. Фока [14] и Каули [9].
Рассеяние анизотропными частицами. Для ряда веществ, из
которых могут состоять рассеивающие частицы, электромагнитное
возбуждение зависит от направления электромагнитного поля.
К таким анизотропным веществам относятся некоторые группы
кристаллов, отдельные аморфные тела в естественных условиях
или при механических напряжениях (искусственная анизотропия).
Для электрически анизотропных сред вектор электрической__ин-
дукции D не будет параллельным электрическому вектору Е и,
следовательно, в общем случае_каждая из компонент D имеет ли-
линейную связь с компонентами Е через отношения типа
Dl=Y,e{kEk9 A.76)
k
где Eik — тензор диэлектрической проницаемости, а индекс k обо-
обозначает компоненты поля в той или иной системе координат.
При описании рассеяния анизотропными частицами, как и лю-
любого другого взаимодействия оптического излучения со средой,
нельзя обойтись двумя амплитудными функциями fAi и Лг, кото-
которые для изотропных частиц однозначно связывали две поперечных
компоненты рассеянного поля с соответствующими компонентами
падающего поля. Теперь для компонент рассеянного электриче-
электрического поля следует записать
U )-{a3aJ —IK*— U.) ¦ (L77)
Для интенсивности рассеянного излучения, как видно из A.77),
матрица преобразования будет состоять из 16 элементов, описы-
описывающих все возможные поляризационные эффекты при рассеянии.
Теория рассеяния отдельными анизотропными частицами в на-
настоящее время практически отсутствует. Тем не менее можно вы-
выделить четыре оптических эффекта, которые имеют место при взаи-
взаимодействии оптического излучения с анизотропными средами
и будут появляться также и при рассеянии анизотропными части-
частицами.
1. Двойное лучепреломление. Этот эффект возникает за счет
разных фазовых скоростей распространения двух компонент пло-
плоско поляризованных волн при распространении в анизотропной
среде. Разные фазовые скорости определяют разные показатели
41
преломления (два преломленных луча). При линейном взаимодей-
взаимодействии оптического излучения с веществом имеется возможность
раздельного прослеживания за изменениями каждой из компонент
поля (за амплитудой обыкновенного и необыкновенного луча)^
Двойное лучепреломление рассеивающей анизотропной частицей
приведет к изменению поляризации и угловой зависимости интен-
интенсивности рассеянного излучения по сравнению с этими характери-
характеристиками для изотропной частицы тех же размеров и форм. По-ви-
По-видимому, в меньшей степени эти изменения будут иметь место для
коэффициентов рассеяния и ослабления.
2. Вращение плоскости поляризации. Этот эффект возникает за
счет разных фазовых скоростей распространения для разных на-
направлений вращения поляризованных по кругу волн. Можно ожи-
ожидать незначительным влияние этого эффекта на картину рассеяния
анизотропными частицами (по сравнению с изотропными), обычно
имеющими размеры не более сотен микрон. Напомним, что квар-
кварцевая пластинка толщиной 1 мм вращает плоскость поляризации
на 17° в красной области спектра. В ультрафиолетовой области
угол вращения может достигнуть и нескольких сотен градусов.
3. Линейный плеохроизм. Для одноосных кристаллов, имеющих
одну оптическую ось (можно выбрать два или более кристалло-
кристаллографически эквивалентных направлений в одной плоскости), по-
поглощение плоско поляризованной волны в двух плоскостях колеба-
колебаний будет различным. При освещении естественными волнами
такой кристалл приобретает окраску из двух цветов, и эффект на-
называется дихроизмом. Для двухосных кристаллов, имеющих две оп-
оптические оси (невозможно выбрать два кристаллографически эк-
эквивалентных направления в одной плоскости), поглощение будет
различным в трех плоскостях колебаний электрического вектора.
Эффект для такого кристалла часто называют трихроизмом. В об-
общем случае, когда поглощение различается для многих плоскостей
колебаний, эффект называют плеохроизмом. Анизотропная частица
при линейном плеохроизме представляет собой такой объект рас-
рассеяния, который для различных плоскостей колебаний электриче-
электрического вектора будет иметь разные мнимые части показателя пре-
преломления и, следовательно, разные амплитуды рассеянной волны.
В двух предыдущих случаях различным было влияние на фазу
рассеянной волны.
4. Круговой плеохроизм. Этот эффект отличается от предыду-
предыдущего тем, что поглощение волн будет различным в зависимости не
от плоскости колебаний электрического вектора, а от направления
вращения поляризованных по кругу волн.
В заключение отметим, что многие особенности рассеяния опти-
оптического излучения неоднородными, анизотропными или несфериче-
несферическими частицами исчезают при наблюдениях в реальных условиях
для системы хаотично ориентированных частиц. В таких случаях
оказывается удобной модель изотропных или сферических частиц
для интерпретации закономерностей тех или иных рассеивающих
свойств системы частиц. Однако далеко не во всех практических
42
случаях это моделирование оказывается оправданным. Подробный
анализ влияния различных типов ориентации малых частиц на рас-
рассеивающие свойства системы частиц проведен в монографии [6].
Важные практические результаты для кристаллических облаков
содержатся в монографии [3] (см. гл. 4).
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА ОПТИЧЕСКОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ В ДИСПЕРСНЫХ СРЕДАХ
Обобщение теории рассеяния оптического излучения отдель-
отдельными частицами на систему частиц (в дисперсных средах) в об-
общем случае не является тривиальной задачей. Более просто эта
задача решается для разреженного облака частиц, когда можно
ограничиться только однократным рассеянием. Теория однократ-
однократного рассеяния системой частиц строго обосновывает аддитивность
оптических характеристик отдельных независимых рассеивателей,
с одной стороны, и физические основы измерений оптического из-
излучения при рассеянии системой частиц (фотометрию дисперсных
сред), с другой стороны.
В общем случае многократного рассеяния теория переноса оп-
оптического излучения в дисперсных средах оказывается более
сложной. Но только в этом случае можно рассчитывать на стро-
строгое физическое обоснование проблемы и получить для многих
практически важных ситуаций необходимые уравнения для поля
рассеянного излучения. Переход от этих уравнений к уравнениям
измеряемых величин обеспечивает практическое использование по-
последних в виде уравнения переноса энергии излучения, уравне-
уравнения переноса оптического изображения, уравнения оптической ло-
локации.
2.1. Теория однократного рассеяния
Под однократным рассеянием принято понимать взаимодейст-
взаимодействие падающего излучения с системой рассеивателей, при котором
вторичное (рассеянное) излучение обусловлено в основном одним
актом рассеяния каждой частицы. При этом часто учитывается
возможное затухание интенсивностей как падающего излучения
до акта взаимодействия, так и рассеянного излучения после акта
взаимодействия (на пути к приемнику). Для дисперсных сред за-
затухание интенсивности вдоль пути распространения вызывается
поглощением среды и рассеянием частицами на этом пути. При та-
таком учете затухания интенсивности проходящего или рассеянного
излучения фактически учитывается многократное рассеяние. По-
Поэтому приближение однократного рассеяния с учетом затухания
интенсивности в дисперсной среде иногда называют первым при-
приближением многократного рассеяния [18]. Именно такое прибли-
приближение теории переноса излучения рассматривается в этом
43
параграфе. Получение и анализ формул в приближении однократ-
однократного рассеяния проведен для случая непрерывного излучения. Со-
Соответствующий анализ формул для импульсного излучения содер-
содержится в параграфе по оптической локации.
Рассеяние независимыми частицами. В основе теории переноса
излучения через систему частиц в приближении однократного рас-
рассеяния лежат закономерности рассеяния независимыми частицами,
при котором фазовые соотношения рассеянных разными частицами
волн совершенно случайны (интерференция отсутствует) и без
учета фазы могут складываться не амплитуды, а интенсивности
рассеянных волн. Иначе говоря, если обозначить интенсивность
рассеянной i'-й частицей волны через //, то суммарная интенсив-
интенсивность определится соотношением /(ф, Э) = 2А(ф> ^)- Интегриро-
i
вание по всем направлениям не изменит этого соотношения и, сле-
следовательно, для сечения рассеяния системой частиц в этом случае
получим сгр = 5] Cpf. Наоборот, для случая рассеяния в направле-
направлении вперед интерференция рассеянных волн всегда имеет место,
так как независимо от положения частиц относительно некоторого-
начала координат сохраняется определенное соотношение фаз.
Следовательно, при очень малых углах рассеяния необходимо
складывать не интенсивности, а амплитуды рассеянных волн. По-
Поэтому для суммарной амплитудной функции А@) можно записать:
А{0) =^ А(@). Но по оптической теореме ослабления величина
Л@) однозначно связана с сечением ослабления, т. е. <? = ? а;. Та-
i
ким образом, по совершенно различным причинам сечения рассея-
рассеяния и ослабления для системы независимых частиц аддитивны.
Простым вычитанием доказывается это правило и для сечения по-
поглощения.
Систему независимых рассеивателей можно рассматривать как
некоторый статистический ансамбль ослабителей для проходя-
проходящего (прямого) излучения. Статистический расчет для системы из.
N частиц [40] приводит к формуле
где So—поперечное сечение оптического пучка, No— концентра-
концентрация рассеивателей, / — толщина рассеивающего слоя, т — оптиче-
оптическая толща. Формула B.1) представляет собой замечательный
предел, который при NoSol-^oo соответствует экспоненциальному
затуханию интенсивности
/ = /0 lim (l-*-)^ = /,/-*. B.2)
Таким образом, только при достаточно большом числе рассеи-
рассеивателей NoSol затухание интенсивности проходящего излучения со-
соответствует экспоненциальному закону ослабления, который
в дифференциальной форме имеет вид
dl = —kldl B.3)
44
и известен как закон Бугера. Впервые Бугер его сформулировал
на основании результатов своих экспериментальных исследований
в 1729 г. в «Оптическом трактате о градации света».
Коэффициент пропорциональности k в B.3) называется объем-
объемным коэффициентом ослабления (экстинкции) и имеет единицу
м в отличие от суммарного сечения ослабления отдельными ча-
частицами, имеющего единицу м2. Если единичный объем содержит
М) рассеивающих частиц с плотностью распределения по разме-
размерам g{a), то объемный коэффициент ослабления однозначно свя-
связан с коэффициентом (сечением) ослабления отдельными части-
частицами о (а) соотношением
оо
k = N0\o(a)g(a)da. B.4)
О
Аналогичная связь с сечениями имеется и для объемных коэффи-
коэффициентов рассеяния kp и поглощения kn-
Из трех объемных коэффициентов лишь два являются незави-
независимыми, так как k = kp + kn. Пары этих характеристик рассеиваю-
рассеивающей среды выбираются произвольно. Иногда удобной парой ока-
оказывается один из коэффициентов (ослабления, рассеяния или по-
поглощения) и величина A=kp/(kv + kn)—вероятность выживания
фотона (или альбедо однократного рассеяния). Ослабление опти-
оптических волн дисперсной средой в целом полностью характеризуется
парой характеристик, но, подчеркнем, только в случае изотропных
рассеивающих частиц среды. Если дисперсная среда оптически
активна или анизотропна, тогда ослабление оптических волн в ней
описывается большим количеством энергетических характеристик.
В общем случае (при учете поляризационных эффектов в ани-
анизотропной среде) вместо уравнения B.3) для интенсивности сле-
следует использовать аналогичное уравнение для изменения парамет-
параметров Стокса. При прохождении оптическим пучком элемента пути
dl в среде в этом случае имеем [25, 33]:
dSi = - ? bi,S, dl. B.5)
Здесь ktj представляет собой матрицу экстинкции (/, / = 1, 2, 3, 4),
которая для изотропной рассеивающей среды вырождается в ко-
коэффициент ослабления k.
Без учета поляризационных эффектов третьей основной незави-
независимой характеристикой элементарного рассеивающего объема яв-
является индикатриса рассеяния. Как и коэффициенты ослабления,
рассеяния и поглощения, она однозначно связана с индикатрисой
рассеяния для отдельных частиц соотношением
оо
= NJjft(a,y)g(a)da. B.6)
6
При учете поляризационных эффектов для системы частиц вме-
вместо третьей характеристики — индикатрисы рассеяния f(y) — не-
необходимо ввести матрицу рассеяния, все 16 компонент которой
45
определяются через соответствующие компоненты для отдельных
частиц аналогично B.6). В общем случае все 16 компонент мат-
матрицы рассеяния являются независимыми. Однако роль различных
компонент матрицы в описании оптических свойств среды неравно-
неравнозначна. Так, в случае туманов и облаков, пренебрегая малозначи-
малозначительным влиянием несферичности капелек, можно ограничиться
всего четырьмя независимыми компонентами матрицы рассеяния
и коэффициентами рассеяния и ослабления, т. е. шестью независи-
независимыми оптическими характеристиками. Часто рассеивающий объем
оказывается изотропным в результате хаотического распределения
анизотропных частиц по ориентациям. В этом случае для описа-
описания свойств среды также можно ограничиться меньшим числом оп-
оптических характеристик.
Условия, при которых сохраняются закономерности рассеяния
независимыми частицами, определяются требованием малой кон-
концентрации рассеивателей. Теоретические оценки минимальных рас-
расстояний между частицами, при которых эти условия выполняются,
могут быть получены из обсужденных в первой главе решений за-
задачи о рассеянии системой жестко связанных частиц. Результаты
теоретических оценок, а также проведенных экспериментальных
исследований подробно обсуждены в монографии авторов [16].
Итоги этого обсуждения сводятся к тому, что отклонения от зако-
закономерностей рассеяния независимыми частицами обнаруживаются
для малых рассеивателей (р = —-—^ 10) при расстояниях ме-
мели
жду ними D -г- 6) а и менее, а для больших рассеивателей (р >
> 10) при 10а и менее (а — радиус рассеивателей).
Формулы для затухания интенсивности оптического пучка.
При описании затухания прямого излучения с помощью закона
Бугера предполагается, что вся рассеянная частицами энергия
изымается из пучка, а коэффициент ослабления определяется ин-
интегрированием рассеянной в стороны энергии, включая и направ-
направление вперед. На самом деле приемником излучения наряду с пря-
прямым излучением всегда регистрируется какая-то доля рассеянного
вперед излучения. Эта доля зависит от условий эксперимента и
определяет степень отклонения закона затухания интенсивности в
дисперсных средах от закона Бугера даже при однократном рас-
рассеянии.
Общая формула для затухания интенсивности оптического
пучка в приближении однократного рассеяния может быть полу-
получена, если рассмотреть схему эксперимента, представленную на
рис. 2.1. Пусть частицы равномерно заполняют рассеивающий слой
толщиной L.
Для больших сферических частиц индикатрису рассеяния мо-
можно с достаточной точностью описать дифракционной составляю-
составляющей
46
где /i(py) —функция Бесселя первого порядка. Как и ранее, здесь
р = 2яа/Я, а — радиус частицы. Тогда от каждой частицы, находя-
находящейся в элементарном объеме на расстоянии I от приемного объ-
объектива, фотоприемником будет регистрироваться доля рассеянного
вперед излучения, сосредоточенная внутри конуса с угловым рас-
раствором г|?. При учете только однократного рассеяния эта доля для
больших сферических частиц определяется формулой
F (I) = -L 2л J f (у) у dy = 2ла2 \ [J, (t)/tY t dt. B.8)
Объектив
.-'-Фотодетектор
Диафрагма
Рис. 2.1. Схема измерений интенсивности коллимированного оптического пучка
при малой толщине рассеивающего слоя.
Интеграл в B.8) легко вычислить, если воспользоваться соотно-
соотношением Ji(t) = [Jo(t) —J[(t)]. Тогда
ft) =
B.9)
где ? = pit>, /o(|) — функция Бесселя нулевого порядка.
Величина F(Q определяет ту долю рассеянного излучения, ко-
которая не изымается из проходящего потока излучения и, следова-
следовательно, должна вычитаться из коэффициента рассеяния. Для эле-
элементарного объема, содержащего N частиц, измеряемый объем-
объемный коэффициент рассеяния будет, таким образом, равен
= kp- NF (I) = Nna2R (|
B.10)
где
Если проинтегрировать B.10) по всему пути распространения
луча, то для измеряемого объемного коэффициента получаем фор-
формулу
* (ZO)
Здесь
^L ^ J =
- h К G 7 \10
при z ;> z0,
при Z < Zo,
B.11)
47
где
^p^F, Z=p
? L»
(d — диаметр приемного объектива, L
толщина рассеивающего слоя).
В частном случае Z^Z§ формула B.11) переходит в B.10).
Различие измеренных коэффициентов рассеяния в этом случае
впервые было экспериментально обнаружено Синклером [41],
а формула B.10) получена К- С. Шифриным [34]. Позднее фор-
формула B.10) была экспериментально проверена для капель дождя
Е. А. Поляковой [24].
к UM
2fix
1Л\-
1 | I z^°° 1 1 -^^--^ |
0 0,5 1,0 1,5 2,0 0 5 10 15 Z
Рис. 2.2. Зависимость поправочного коэффициента Л'(г, г0) от z при различных z0.
Формула для затухания интенсивности оптического пучка те-
теперь получается просто подстановкой измеряемого коэффициента
рассеяния km вместо fep в законе Бугера:
и
/ / f>~kVL / p~kpLK {Z> Zo)/2 (9 1 O\
Результаты расчета коэффициента /C(Z, Zo) представлены на
рис. 2.2, верхняя кривая на котором соответствует Zo-^О (очень
малый угол зрения приемника 4я), а нижняя Zo-^oo (угол приема
определяется только отношением d/2L). Промежуточные штрихо-
штриховые кривые соответствуют конкретным значениям Zo. Эти кривые
для больших значений Z после пересечения с верхней кривой со-
совпадают с последней. Экспериментальная проверка в искусствен-
искусственных туманах и при атмосферных осадках показала хорошее согла-
согласие расчетных и измеренных данных [16]. Как видно из рис. 2.2,
коэффициент /C(Z, Zo) при определенных условиях эксперимента
сильно зависит от толщины рассеивающего слоя. Следовательно,
при этих условиях затухание яркости не описывается законом Бу-
Бугера. Тем не менее, об экспоненциальном законе ослабления мо-
можно говорить при постоянной толщине слоя L, если оптическая
толща изменяется за счет концентрации рассеивателей.
Границы применимости полученных выше формул были нами
исследованы экспериментально в лабораторных условиях [16].
В качестве источника излучения при этом использовался лазер на
длине волны 0,63 мкм с угловой расходимостью излучения около
48
6', а диаметр лазерного пучка составлял около 8 мм. Дисперсные
среды (молочный раствор или взвесь ликоподия в спиртовом рас-
растворе) помещались в кювете с переменной толщиной. Приемная
система представляла собой объектив, в фокальной плоскости ко-
которого находился фотодетектор. Если при такой схеме измерений
в фокальной плоскости приемного объектива помещалась диа-
диафрагма с угловым отверстием 4% и экран с угловыми размерами
"Ф*2, то приемная система регистрировала только рассеянное излу-
излучение одной и более высоких кратностей в диапазоне углов (Wi —
4^2). Если перед приемным объективом помещался экран, полно-
полностью перекрывающий прямое излучение, а в фокальной плоскости
Рис. 2.3. Схема измерений яркости источник —~
диффузного источника излучения. 1> Приецник
объектива — диафрагма с отверстием 4^2, то приемная система ре-
регистрировала только многократное (с кратностью более 1) рассе-
рассеянное излучение в диапазоне углов от 0 до Ч^. Таким образом,
схема эксперимента обеспечивала возможность сравнения интен-
сивностей рассеянного излучения со вкладом интенсивности одно-
однократно рассеянного излучения и без вклада, т. е. интенсивности
однократно и многократно рассеянного излучения могли быть раз-
разделены.
Результаты исследований, выполненных для сильно отличаю-
отличающихся по параметру р дисперсных сред, показали [16], что фор-
формулы в приближении однократного рассеяния для оптических пуч-
пучков хорошо описывают зависимость интенсивности рассеянного из-
излучения до оптической толщи т = 9. При больших оптических
толщах характер зависимости резко изменялся и определялся рас-
рассеянием более высоких порядков.
При аналогичных измерениях в камере искусственных туманов
было получено, что в более разреженных дисперсных средах (при
меньших оптических диаметрах пучков) границы применимости
формул однократного рассеяния смещались в сторону больших
оптических толщ и для туманов с &р=1,7 м достигали т=16.
Следует подчеркнуть, что в описанных экспериментальных иссле-
исследованиях интенсивности и однократно и многократно рассеянного
излучения оставались в этой области оптических толщ меньше
ослабленной интенсивности прямого излучения. Более подробный
анализ закономерностей энергетического ослабления оптического и
лазерного излучения в дисперсных средах на примере атмосфер-
атмосферного аэрозоля будет проведен в следующих главах монографии.
Формулы для затухания интенсивности от точечного источ-
источника. При больших расстояниях между источником излучения и
приемной системой их апертуры можно рассматривать как точки.
Схема эксперимента в этом случае представлена на рис. 2.3 и
4 Заказ № 807 49
является типичной при атмосферно-оптических измерениях. Фор-
Формулы для затухания оптического излучения в рассматриваемом
случае удобнее получить сначала для облученности, а затем для
интенсивности, пользуясь соотношением
dE = Id(o, B.13)
где dE— облученность плоскости, перпендикулярной оси элемен-
элементарного угла Ло.
Облученность, создаваемая прямым излучением, определяется
силой излучения источника &§ и экспоненциальным ослаблением,
(по закону Бугера):
En = -^r-e-kLy B.14)
где L — расстояние между источником и приемником.
Облученность, создаваемая однократно рассеянным излучением,
определяется силой излучения элементарного объема dV. Для мо-
монодисперсной системы рассеивателей эта облученность равна
dVdV = -s- f (в) ?* dV= A- f (в) -jr e-kh dV, B.15)
где Е* — облученность нормально ориентированной площадки
в точке dV. Элементарный излучатель dV создает на приемнике
облученность
l? = -?-/(8)-4V e-k{h + h)cos^dV. B.16)
/2
Из геометрии (рис. 2.3) по теореме синусов можно получить
- L sin ф * L sin 9
lx~ sin (*+е) ' 2 ~
sin (*+е) ' 2 ~ sin (г|? + в)
rfK = 2я/| sin -ф d-ф d/2. B.17)
Используя соотношения B.17), интегрируя B.16) и заменяя пе-
переменные интегрирования if и k другой парой независимых пере-
переменных я|) и Э для создаваемой рассеянным излучением облучен-
облученности получаем
где 4я и Э — углы зрения приемника и конуса излучения источника
соответственно.
Из B.18) видно, что при малых углах зрения приемника или
конуса излучения источника для ?р можно приближенно запи-
записать
Ep = _2?L°? i {f ($ + 0) Cos if rfi|j rf0. B.19)
1
0 0
50
Оценки показывают [19], что вынесение экспоненты из-под инте-
интеграла приводит к ошибкам в несколько процентов, если угол зре-
зрения приемника не превышает 0,1 рад.
Суммарная регистрируемая облученность, создаваемая прямым
и однократно рассеянным излучением,
kL [1+fepCCF, 6I], B-20)
где через C(XF, Э) обозначен интеграл в B.19).
Таким образом, для затухания интенсивности точечного источ-
источника окончательно получаем формулу
/ = /0e-t[l+AC0F, Э)т], B.21)
где оптическая толща x = kL, вероятность выживания кванта Л =
= kp/k. При этом учтено, что / = ?/со, a Io^JodS=Jo/o)L2y где
<о = dS/L2 — телесный угол, под которым наблюдается площадка
источника dS. Как видно из B.21), только при малых значениях
величины CAF, 8) затухание интенсивности точечного источника
описывается экспоненциальным законом
/ = /oe-'t| + AC^ + e)l, B.22)
который отличается от закона Бугера. При больших значениях
C(Wt 0) затухание интенсивности в приближении однократного
рассеяния описывается формулой B.21), границы применимости
которой определяются ролью более высоких кратностей рассеяния.
Из формулы B.21) непосредственно следует частный случай,
когда угол расходимости источника излучения 8 равен углу зре-
зрения приемника (*F = 0) и оба столь малы, что индикатриса рас-
рассеяния в пределах их изменений равна f@). Тогда интегрирование
С(W, 0) приводит вместо B.20) к формуле для освещенности
B.23)
которая совпадает с полученной ранее А. А. Гершуном [8]. В свою
очередь для индикатрисы рассеяния в этом случае можно восполь-
воспользоваться аппроксимационным выражением Пендорфа [39] и за-
записать
^=^j^_j±t B24)
где /СР (р, т)—фактор эффективности рассеяния, который для
больших непоглощающих частиц равен 2, а угол cp = 0 = xF. При-
Приближение B.24) описывает индикатрису рассеяния для сфериче-
сферических частиц с точностью не хуже 5 % при р=2ла/л ^ 6.
Результаты численного интегрирования для величины С(W, 0)
при больших р и т = 1,33 представлены на рис. 2.4. Штриховой
кривой на рисунке показаны результаты приближенного расчета
[16], Расчеты выполнены для значений 4я и 0, указанных на ри-
4* 51
сунке. Как видно из рис. 2.4, величина С(Ч?, 0) возрастает с ро-
ростом р. Имеющиеся осцилляции ее значений аналогичны осцилля-
циям фактора эффективности рассеяния и имеют ту же волновую
природу.
-х -х--
2 34 6810 20 30 50 60100 200 400$
Рис. 2.4. Зависимость величины
C(W, 6, р) от параметра р.
Зависимость величины C(W, 0) от угла зрения приемника по-
показана на рис. 2.5 для источника с 0=я/2 (излучающего в полу-
полусферу) и 0 = я/6. Из рисунка видно, что при небольших значениях
"Ч? имеет место практически линейное возрастание величины С(ЧГ>
0) с увеличением W. Этот факт может быть положен в основу экс-
Рис. 2.5. Зависимость вели-
величины С(ЧГ, 0) от апертуры
приемника Ч*" при углах
конуса излучения 6 = я/2 A)
и 6 = я/6 B).
периментального измерения C(W, 0). Результаты таких измерений
в искусственных туманах оказались в хорошем согласии с расчет-
расчетными данными [14].
Границы применимости полученных выше формул были нами
исследованы экспериментально в камере искусственных туманов
[16]. В качестве точечного источника использовалась лампа нака-
накаливания с выделением угла конуса излучения 30°. Угол зрения
приемной системы составлял 0,03 рад. Прямое излучение от источ-
источника устранялось с помощью зачерненного экрана в фокусе при-
приемного объектива. Одновременные и независимые измерения опти-
оптической толщи производились с использованием узкого лазерного
52
пучка (^ = 0,63 мкм) и фотометра с углом зрения около 6'. Ре-
Результаты сравнения рассчитанных по формулам однократного рас-
рассеяния и измеренных интенсивностей рассеянного излучения пока-
показали их хорошее согласие до оптических толщ т = 10. Сопоставле-
Сопоставление результатов для туманов парения и дымов не привело
к выявлению какой-либо заметной зависимости границ применимо-
применимости формул однократного рассеяния по оптической толще от раз-
размеров рассеивателей.
Формулы для интенсивности обратного рассеяния. При полу-
получении формул однократно рассеянного назад излучения рассмот-
Рис. 2.6. Геометрическая схема изме-
измерений обратного рассеяния непрерыв-
непрерывного излучения.
Источник
Приемник
рим геометрическую схему измерений, представленную на рис. 2.6.
Предполагается, что в пределах угла расходимости оптического
пучка 6 сила излучения источника постоянна. Тогда сила излу-
излучения элементарного рассеивающего объема dV в направлении y
равна:
=-?-/<v>
-Ы
B.25)
а облученность, создаваемая рассеянным излучением в плоскости
приемника
/'V
¦ cos W dV,
B.26)
где / и /'— расстояния до рассеивающего объема dV соответст-
соответственно от источника и приемника, а интегрирование проводится по
всему объему ограниченного круговым конусом излучения с уг-
углом 6 и круговым конусом приема с углом Чг.
Обычно при оптических измерениях угол расходимости пучка 6
и угол зрения приемника W выбираются достаточно малыми. Если
к тому же и расстояние г между источником и приемником (база)
невелико, то с большой точностью /«/' (при /^Юг и 0 ^ 1°
ошибка не превышает 1 %). Интегрирование по сферической по-
поверхности в рассматриваемом приближении можно заменить инте-
интегрированием по плоскости приемника, а индикатрису рассеяния
Ну) —ее практически постоянным значением при угле у ж л. Тогда
для облученности получается простая формула
of (л) J
—2kl
^4- О (I) dl, B.27)
где L — толщина рассеивающего слоя, a G(l) — общая площадь,
образуемая конусами излучения и приема в перпендикулярной
к оси плоскости.
В частном случае секторных диаграмм направленности источ-
источника и приемника (когда сила излучения источника и чувствитель-
чувствительность приемника не зависят от угла в пределах секторов 28 и
2W)
G (/) = /(/-/0) В sin Ч*\ B.28)
где /о — минимальное расстояние до рассеивающего объема. Фор-
Формула B.27) с такой функцией G(l) была ранее получена в [22].
Расчет функции G(l) в других частных случаях также может быть
приведен на основании геометрических соображений для каждой
конкретной схемы эксперимента.
Для определения потока рассеянного назад излучения необхо-
необходимо учесть телесный угол Q, в котором рассеянное излучение ре-
регистрируется приемником. Тогда без учета потерь в приемной оп-
оптической системе на основании B.27) получаем
1, B.29)
где телесный угол й(/)=яЧ/2, если l^d/Ч? (d — диаметр прием-
приемного объектива), и Q(l)=nd2/4l2, если /> d/W.
Границы применимости полученных выше формул однократ-
однократного рассеяния пока еще не исследованы достаточно подробно.
Соответствующие оценки имеются для прожекторных пучков (рас-
(расходимость пучка 3—4°) при различных атмосферно-оптических
условиях [9, 22]. Результаты сравнения рассчитанных освещен-
ностей, создаваемых однократно и двукратно рассеянным излуче-
излучением, показали, что при угле рассеяния в 144° и угле зрения при-
приемника 2° влияние вторичного рассеяния становится сравнимым
с однократным при оптических толщах т~0,03. Непосредственной
экспериментальной проверкой в искусственных туманах для на-
направлений около 180° установлено, что вклад многократного рас-
рассеяния оказывается пренебрежимо малым при коэффициентах
рассеяния kp ^ 0,05 м (т^0,5), роль вторичного рассеяния за-
заметно уменьшается с уменьшением угла зрения и при переходе от
туманов к дымкам, т. е. с уменьшением вытянутости индикатрисы
рассеяния.
Экспериментальная проверка границ применимости формул од-
однократного рассеяния для узких лазерных пучков (9 = 4/) и ма-
малых углов зрения (^ = 22') была выполнена в работе [12]. Изме-
54
рения производились в водных туманах и дымах с базой г = 0,8 м,
толщиной рассеивающего слоя 1=9,5 м и /о = 7 м. Оптическая
толща рассеивающего слоя изменялась за счет концентрации рас-
сеивателей. Результаты рассчитанных по формулам однократного
рассеяния и экспериментально полученных относительных потоков
отраженного излучения приведены на рис. 2.7.
Из рисунка следует вывод о хорошем согласии расчетных и
экспериментальных данных при &р^0,1 м. При &р;>0,1 м
экспериментальные значения потока отраженного излучения пре-
Рис. 2.7. Рассчитанные (а) и измерен-
измеренные (б) потоки отраженного излуче-
излучения для дымов A) и туманов B).
к м~
вышают рассчитанные по формулам однократного рассеяния
с увеличивающейся разницей при увеличении &р, т. е. при увели-
увеличении вклада эффектов многократного рассеяния. Если допусти-
допустимую ошибку расчетов по формулам однократного рассеяния при-
принять 30 %, то границы применимости этих формул для потока от-
отраженного излучения могут быть расширены до xp = kvL ^2,0
(kv ^ 0,2 м~]) в дымках и до тр ^ 1,5 (kv ^ 0,15 м) в туманах.
2.2. Теория многократного рассеяния
Учет многократного рассеяния при распространении оптических
волн в дисперсных средах представляет собой одну из тех слож-
сложных задач, которые являются предметом исследований во многих
разделах физики. Сюда относятся и задачи квантовой электроди-
электродинамики, и задачи рассеяния тепловых нейтронов и заряженных ча-
частиц, и задачи астрофизики и физики атмосферы и т. д. Впервые
Фолди [36] поставил задачу о многократном рассеянии волн и ре-
решил ее для модели точечных изотропных и статистически незави-
независимых рассеивателей. В последующем этот теоретический подход
получил развитие и к настоящему времени имеется ряд полезных
результатов, в том числе по физической интерпретации уравнений
переноса, давно применяемых при практическом учете многократ-
многократного рассеяния излучения.
Исходные понятия и соотношения. Современная теория много-
многократного рассеяния основывается на понятиях и результатах тео-
теории частичной когерентности [6]. Основополагающим понятием
55
последней является функция взаимной когерентности, которая
определяется соотношением
B.30)
где Ti и гг — вектора точек пространства п и г2 с координатами
(xi, t/i, 21) и (Х2, \ji, zi) соответственно. Величина V{j\) представ-
представляет собой комплексную амплитуду волны и для квазиплоской
волны равна
?V. B.31)
При решении задач теории многократного рассеяния удобно ис-
—> —>•
пользовать вместо функции Г(п, г г) ее фурье-образ от разностной
переменной (п — Г2), которая часто называется функцией Вигнера.
В литературе имеются и другие названия этой величины. В част-
частности, в работах по распространению оптических волн в случай-
случайно-неоднородных средах она часто называется спектральной плот-
ностью поля [1]. Связь функций Г(г1, гг) и функции Вигнера
?, P) определяется соотношениями:
r(]R, r)= j IT (л, р) e'^dP, B.32)
где введены новые переменные Л = (г1 + г2)/2 и r = ri — гг.
Для скалярных функций B.32) из линейных уравнений Макс-
Максвелла непосредственно получаются для однородных сред волновые
уравнения
0, B.33)
где А\ и А2 отличаются дифференцированием соответственно по
координатам Г\ и г2. Аналогичные уравнения получаются и для
функции Вигнера, для которой из таких уравнений легко получить
важное свойство, состоящее в том, что изменение этой функции
в свободном пространстве описывается прямыми лучами. Другое
важное свойство функции Вигнера состоит в том, что при опреде-
определенных условиях она совпадает с лучевой интенсивностью. В част-
частности, это свойство следует из решения задачи о дифракции пло-
плоской волны на круглом отверстии. В данном случае эта функция
во фраунгоферовой зоне оказывается совпадающей с лучевой ин-
интенсивностью. Условие, при котором такое совпадение имеет ме-
56
сто, определяется прежде всего условием фраунгоферовой дифрак*
ции &я#2<Ск, где а — радиус отверстия, х— расстояние до отвер-
отверстия. Другое условие определяется необходимостью усреднения
функции Вигнера по углам порядка Q~a/x. Отметим, что в ближ-
ближней зоне отверстия (kxa2^>x) она существенно отличается от луче-
лучевой интенсивности.
Оптическая неоднородность среды (среда с рассеивателями)
в рамках уравнений Максвелла задается диэлектрической г (г) и
магнитной \х(г) проницаемостями, которые отличаются от единицы
в области каждого рассеивателя, при этом в оптическом диапа-
•->¦
зоне волн ji(r) = l и в области рассеивателя. Если ввести вместо
функции г (г) другую функцию, обращающуюся в нуль вне рас-
рассеивателя V(r)=k2l0[l—е@], где kxo = 2n/X — волновое число в пу-
пустоте, то волновое уравнение для поля яр можно записать в опера-
операторной форме в виде
(*--!>/)!> = О, B.34>
где LA k\
Из B.34) можно выделить задачу, рассеяния на отдельном
рассеивателе введением так называемой Г-матрицы. Для системы
рассеивателей решение уравнения B.34) можно формально запи-
записать в виде
i|> = i|>o + T.L-lTtfh B.35>
/
I Ф!
где поля ifij называются эффективными (возбуждающими, дейст-
действующими). Как и для отдельного рассеивателя, суммарное поле
ip B.35) представляется в виде суперпозиции падающего и рассе-
рассеянного. Но рассеянное поле теперь определяется не только падаю-
падающим полем, а суммой падающего и рассеянного другими рассеи-
рассеивателями. Запись B.35) представляет собой систему из (N+1)
уравнений, если рассеивающая среда содержит N рассеивателей.
Именно эта система уравнений и была впервые сформулирована
Фолди [36] для частного случая изотропных и статистически не-
независимых рассеивателей.
Итерации уравнений B.35) могут быть записаны в виде ряда
по кратностям рассеяния с простой физической интерпретацией
Z % E L~lT№ + .. . B.36)
1ф\
ът
В этом ряде первый член — падающее поле, второй член — одно-
однократно рассеянное излучение, третий член — двукратно рассеян-
рассеянное излучение и т. д. Использование системы уравнений B.35)
для решения задачи многократного рассеяния на системе боль-
большого числа рассеивателей приводит обычно к бесконечной цепочке
уравнений для средних величин поля (для первых, вторых и т. д.
моментов поля). При обрывании такой цепочки требуются некото-
некоторые дополнительные предположения, точность которых трудно
оценивается. Поэтому в теории многократного рассеяния широко
используется метод решения, основанный на суммировании от-
отдельных подпоследовательностей в ряде B.36).
Ряд B.36), обычно записываемый с помощью диаграммной тех-
техники Феймана, является строгим формальным решением задачи
многократного рассеяния. Поэтому любое приближенное решение
для среднего поля или для более высоких моментов поля можно
рассматривать как сумму некоторой подпоследовательности ряда
B.36) или соответствующего ряда для более высоких моментов
поля. При этом отдельные учитываемые члены ряда также иногда
вычисляются в том или ином приближении. Именно приближенные
решения являются пока результатом теории многократного рас-
рассеяния системой частиц. Некоторые из этих результатов для сред-
среднего поля и более высоких моментов поля приводятся ниже.
Первые моменты поля. Среднее поле, представляющее собой
первый момент поля, играет важную роль в теории многократного
рассеяния, так как в выражениях для высших моментов содер-
содержатся первые моменты. В частности, для вторых моментов поля,
пропорциональных интенсивности, произведение первых моментов
входит в выражение для так называемой когерентной части.
При аналитической записи среднюю величину <if> можно опре-
определить интегрированием по координатам рассеивателей. Конечный
результат операции усреднения представляет собой уравнение
Дайсона, которое в операторной форме имеет вид:
(L — М)<<ф> = 0, B.37)
где М носит название массового оператора. С учетом, что для од-
однородной среды функция Грина
r - r0
уравнение B.37) приобретает вид
(g(T, T0)) = g(T, To) + Jgo(T, T0)m (To, T2)x
r"i dT2. B.38)
Вычисление массового оператора М, определяющего некоторые
эффективные параметры дисперсной среды, является главной за-
задачей теории многократного рассеяния. Выполнить такое вычисле-
58
ние удается только в определенных приближениях [1, 27]. К числу
удачных следует отнести приближение, полученное А. Г. Боро-
Боровым [3].
Сущность этого приближения состоит в следующем. Ряд B.36)
можно записать в форме уравнения Дайсона
B.39>
в котором массовый оператор имеет значение M = N(Tj}, т. е~
определяет среднее поле в определенном приближении. Для пло-
сеивателями, после введения функции (U(x))=e~lkkX{^) уравне-
уравнеB39)
скои волны i|)o=e , падающей на полупространство х^Ос рас-
сеивателями, после введения
ние B.39) запишется в виде
W(x')>dx' + a\ e2ik^x'x) <{/ (*')> dx\ B.40>
\ \
0 x
где a = 2nik~^Nof{O), No — число рассеивателей в единице объема,
f@)—амплитудная функция рассеяния, k\— волновой вектор.
Анализ B.40) показывает, что для малых рассеивателей
(kxa<^\) при первой итерации первый интеграл дает величину
порядка оптической толщи т, а второй — пренебрежимо малую ве-
величину. Также обстоит дело при второй итерации и последую-
последующих. Поэтому для введенной функции (U(x)} можно ограничиться
в B.40) первыми двумя слагаемыми, что дает
Таким образом, выбранное приближение для массового опера-
оператора в уравнении Дайсона обеспечивает достаточно быстрое полу-
получение аналитических выражений B.41) для среднего поля при об-
облучении системы малых рассеивателей как плоскими, так и сфе-
сферическими волнами.
Для больших рассеивателей формулы для среднего поля по-
получаются относительно просто, если воспользоваться формой ре-
решения задачи о рассеянии оптически мягкими частицами. Для от-
отдельной части прошедшее поле в этом случае записывается
в форме Uj(r)=e ]. Для системы частиц рассеянное поле опреде-
определится суммированием показателя экспоненты по числу рассеивате-
рассеивателей т на пути луча, т. е.
m= 0
е~~{т)
где Рт = —^у- * е~~{т)—закон Пуассона для распределения частиц.
на пути луча, а правая часть B.42) определяется интегрированием
в плоскости x=const. Для оптически жестких частиц, когда набег
фазы lm%j^>2n, такое интегрирование легко выполняется и дает
x/_ l) = Nx\(ex— l)d'rP(l)dl = —N0Sx, B.43)
где S — площадь тени одного рассеивателя. Из B.43) непосредст-
непосредственно следует, что для системы жестких частиц среднее поле опре-
определяется простым аналитическим выражением
(U(x)}=e~NbSx. B.44)
Сравнение B.44) с B.41) позволяют сделать важный вывод: сред-
среднее поле для системы частиц не зависит от параметров k^a и
Вторые моменты поля. Обобщение уравнения переноса. Пере-
Перемножение ряда B.36) и усреднение результата дает уравнение из
билинейных комбинаций поля типа <г|?Хг|)*>, которые и представ-
представляют собой вторые моменты поля. Получающееся при этом
уравнение называется уравнением Бете—Солпитера и имеет
вид [1]:
, ro)i|3*(r4, "roj/rfri dr2 dr3 dr*. B.45)
Здесь ядро «7 носит название оператора интенсивности, зави-
зависит от четырех аргументов и в общем случае представляет собой
бесконечные ряды, суммирование которых удается в отдельных ча-
частных случаях (по отдельным подпоследовательностям ряда).
В уравнении B.45) можно перейти от корреляционных функций
лоля (ф(г, ro)if*(r', го)> к их фурье-образам, т. е. к функциям
Вигнера W(R,P).
Тогда вместо уравнения B.45) получается
w(я, р) = w°(r,p) + \\JSf(r, р, я", ~р")х
X Q(R"9 ^Р", Я', Р7) ^ (Я', Р') dR" d~R' dP" dP\ B.46)
где W°(R', P') — функция Вигнера для среднего поля; F(R, P,
—>• ->-
Я/г, Р")—преобразование Фурье от функции Грина; Q — преобра-
преобразование Фурье от оператора интенсивности. Уравнение B.46) но-
носит название обобщенного уравнения переноса и при определен-
определенных условиях может быть сведено к уравнению переноса для лу-
лучевой интенсивности.
60
Первое слагаемое в B.45) полностью определяется средним
полем и называется когерентной частью. Эта часть отличается от
падающего поля экспоненциальным ослаблением амплитуды и не-
незначительным изменением (за счет мало отличающегося от еди-
единицы показателя преломления рассеивающей среды) скорости рас-
распространения падающей волны, т. е. в соответствии с B.41)
B.47)
Как видно, когерентная часть убывает экспоненциально (по за-
закону Бугера). Эта часть является результатом интерференции па-
падающих и рассеянных волн.
Второе слагаемое в B.45) называется некогерентной частью.
Расчет слагаемых этой части представляет основную трудность
в теории многократного рассеяния. При этом к настоящему вре-
времени рассмотрены лишь отдельные слагаемые этой части. Резуль-
Результаты рассмотрения слагаемых, соответствующих так называемым
циклическим диаграммам рассеяния, получены Ватсоном и
Ю. Н. Барабенковым [1] и показывают, что эти слагаемые суще-
существенно учитывать только при рассеянии плоских волн в направ-
направлении назад. При этом, если поперечный размер облака рассеива-
телей равен Л, то циклические диаграммы следует учитывать во
фраунгоферовой зоне облака при r>kiA2 и под углами менее
1/kxA относительно направления назад. Что касается некоторых
других слагаемых, то имеющиеся оценки показывают их малый
вклад в сумму для некогерентной части по сравнению с первым
слагаемым.
В целом обобщенное уравнение переноса B.46) описывает
широкий круг явлений, которые имеют место при рассеянии оптиче-
оптических волн системой рассеивателей. Эти явления включают прост-
пространственную дисперсию волн, пространственное изменение функ-
функции Вигнера на длине рассеивателя, влияние взаимного распо-
расположения рассеивателей в зоне дифракции Френеля, преломление
и отражение оптических волн на границе рассеивающей среды
(имеющей эффективный показатель преломления) и ряд других.
Пренебрежение большинством из этих явлений позволяет перейти
от обобщенного уравнения переноса к уравнению переноса для
лучевой интенсивности [27].
Исходным для перехода от обобщенного уравнения переноса
к уравнению переноса излучения (для лучевой интенсивности)
обычно является уравнение B.45). Под волновой функцией \|)(г,
—>¦ ->•->•
г') можно понимать функцию Грина G(r, г'), которая удовлетво-
удовлетворяет уравнению
l)((} 7)) G) B.48)
61
Тогда применение оператора (Л + &2^ — М) к уравнению B.45)
приводит для статистически однородной случайной среды к точ-
точному следствию уравнения Бете—Солпитера в виде [27]:
2v*v,r (r, 7) - j Гм (>) г (~r —?-, 7 - ?
- М* (?') Г (r ?-, г + ?"У] ^" = J
^'' "r')dR'cTr'd7", B.49)
где функция когерентности T(R, r)=(G(R, r)G*(R, r)> и учтено»
что при статистической однородности среды и отсутствии источни-
источников М (?, ?') =М(г'- 7"), <<7 (Р — ?') > = <G (г', ?') >. Далее огра-
ограничиваются так называемым лестничным приближением для опе-
оператора интенсивности, при котором учитывается рассеяние данной
частицей падающей волны и рассеянных соседними частицами волн,
но не учитывается рассеяние соседними частицами тех волн, кото-
которые приходят от данной частицы. Подробный анализ этого прибли-
приближения показывает, что оно означает возможность пренебречь из-
изменением функции когерентности в продольном масштабе на
расстояниях, не превышающих размеры оптического пучка и мас-
масштабы 1/&, где k — коэффициент рассеяния.
Переход в уравнении B.49) от входящих в него функций к их
фурье-образам приводит к уравнению вида [27]:
7-) +
P', B.50>
где Pr = Prri\ k\ — действительная часть волнового вектора дис-
-> —>¦ »->
персной среды в целом, a W(R, Р) и Ф(Р) — фурье-образы соот-
ветственно функции когерентности и волновой функции \|)(г, г')-
Если искать решение этого уравнения в виде W(R> P) =I{R, n)X
Х&(Р — ki)/k2{, то с учетом свойств б-функции и четности функ-
функции Ф получится уравнение
{
~ Ф (ft, л - ft, л') / (k, я') d/Г', B.51>
62
которое и представляет собой уравнение переноса излучения для
лучевой интенсивности I(R, /г) и в котором коэффициент ослабле-
ния k= у—^--Ф (kin — kin')dn\ а коэффициент направленного
рассеяния /(/г, п') =—о~"Ф (/^i/г — /г±лг^).
Из приведенного перехода от уравнений Бете—Солпитера
к уравнению переноса излучения B.51) при определенных допу-
допущениях следует ряд важных выводов. Во-первых, выясняется
связь понятий теории многократного рассеяния с такими ранее
введенными, как лучевая интенсивность, коэффициент ослабления
и направленного рассеяния (ненормированной индикатрисы рас-
рассеяния). В частности, лучевая интенсивность представляет собой
угловой спектр функции когерентности, так как согласно введен-
введенным обозначениям
= 4-И et'p7
= §/(#, t)eikt71tdn. B.52)
Во-вторых, сделанные допущения применительно к параметрам
рассеивающей среды сводятся к условию
?х/2/2<1, B.53)
.где / — радиус корреляции неоднородностей среды, имеющий смысл
расстояния между рассеивателями. При этом уменьшение / (повы-
(повышение концентрации рассеивателей) не обязательно означает вы-
выполнение этого условия, так как при очень малых I (при плотной
упаковке рассеивателей) может существенно возрасти величина f
за счет резонансных эффектов, которые возникают при рассеянии
близкорасположенными рассеивателями. В-третьих, важное значе-
значение полученных выше результатов состоит в том, что кроме ста-
тистико-волнового обоснования уравнений переноса излучения мо-
можно выделить тот круг явлений многократного рассеяния, которые
не описываются этими уравнениями и обычно называются коопе-
кооперативными эффектами. В теории многократного рассеяния коопе-
кооперативные эффекты изучены пока еще слабо, но некоторые их прин-
принципиальные аспекты выявлены.
Одна группа кооперативных эффектов связана с нарушением
условия B.53) при высокой концентрации рассеивателей. Такое
нарушение равнозначно нарушению условий независимого рассея-
рассеяния, а некоторые специфические закономерности рассеяния при
этом обсуждались при решении задачи о рассеянии сложными ча-
частицами. Основные тенденции в закономерностях, соответствую-
соответствующих этой группе кооперативных эффектов, следуют из общих фи-
физических соображений. Действительно, для малых рассеивателей
в предельном случае «слипшихся» частиц коэффициент направлен-
63
ного рассеяния увеличится в несколько раз (при рэлеевском рас-
рассеивании пропорционально V2, где V — объем частицы) по сравне-
сравнению с суммарным коэффициентом направленного рассеяния этих
частиц при независимом рассеянии. Для больших рассеивателей
сечение ослабления «слипшихся» частиц будет равно сумме от-
отдельных частиц N2na2, но вытянутость индикатрисы рассеяния при
малых углах резко возрастает в соответствии с формулой для ди-
дифракции на больших частицах. Естественно, что подобные тенден-
тенденции следует ожидать не только в предельном случае плотной упа-
упаковки рассеивателей, но и при малых расстояниях между рассеи-
вателями. Экспериментальные исследования показывают [16], что
для малых рассеивателей соответствующие закономерности обна-
обнаруживаются при расстояниях между ними D-f-6)a, а для боль-
больших— при 10а (а — радиус рассеивателей).
Другая группа кооперативных эффектов связана с дисперсион-
дисперсионными явлениями при многократном рассеянии и проявляется в на-
нарушении пропорциональной зависимости интенсивности рассеян-
рассеянного под малыми углами излучения от концентрации рассеивате-
рассеивателей. При многократном рассеянии дисперсную среду в целом мо-
можно характеризовать комплексным показателем преломления,
определяющим дисперсию волн в среде. В результате, например,
ограниченный по размерам рассеивающий объем можно рассмат-
рассматривать как большую рассеивающую частицу с показателем пре-
преломления, мало отличающимся от окружающей среды. Если ко-
коэффициентом ослабления такой частицей-объемом и можно пре-
пренебречь, то вкладом интенсивности рассеянного вперед излучения
пренебрегать нельзя, так как она сосредоточивается в очень узком
угле (в соответствии с формулами рассеяния Рэлея—Ганса). Ана-
Аналогичный интерференционный по своей природе эффект можно
ожидать и при распространении в дисперсной среде узкого опти-
оптического пучка. В результате относительно несложных расчетов
нами, в частности, была получена формула для оценки измеряе-
измеряемого оптического сечения системой сферических частиц, занимаю-
занимающих объем любой формы, в виде [16]:
B.53а)
где So = М)Яа2/(р(р, т)\ No — концентрация рассеивателей;
/Ср(р, т)—фактор эффективности рассеяния; т — комплексный
показатель преломления отдельных частиц. Формула B.53а) явля-
является приближенной и получена для условий измерений, когда угол
зрения приемной системы W ^ \\k\L, где L — размеры рассеиваю-
рассеивающего объема, k\ — волновое число.
Третья группа кооперативных эффектов связана со статистиче-
статистическими свойствами излучения, рассеянного системой частиц. Уравне-
Уравнения переноса излучения в принципе описывают только средние ха-
характеристики интенсивности или параметров Стокса (вторые
моменты поля). Но рассеяние оптических волн статистическим ан-
ансамблем частиц сопровождается и флуктуациями интенсивности.
64
Описание последних требует расчета более высоких моментов
поля. Результаты таких расчетов пока еще довольно ограничены.
Наибольший интерес среди них представляют расчеты для чет-
четвертных моментов, которые определяют флуктуационные характе-
характеристики интенсивности в рассеивающей среде. Соответствующие
результаты теории вместе с данными экспериментальных иссле-
исследований приведены в гл. 7.
2.3. Уравнения переноса излучения
Исторически сложилось два подхода к решению задач много-
многократного рассеяния. Пример одного из этих подходов, основанный
на решении волнового уравнения или уравнений Максвелла, был
обсужден в предыдущем параграфе. При использовании этого
подхода получается ряд принципиально важных результатов с фи-
физической точки зрения. Однако в практическом отношении более
плодотворным пока является другой подход, основанный на эв-
эвристической записи уравнений переноса излучения и последующем
их решении. Оба подхода дополняют друг друга.
Впервые уравнения переноса излучения были сформулированы
О. Д. Хвольсоном в 70-х годах прошлого столетия, а в более стро-
строгой математической постановке они получены Шустером A903 г.)
и Шварцильдом A906 г.). В последующем решение уравнений пе-
переноса становится самостоятельным разделом математической фи-
физики, который получает интенсивное развитие прежде всего в аст-
астрофизике [30] и нейтронной физике [13]. Однако интерес к реше-
решению проблем переноса излучения не ослабевает и в настоящее
время, в том числе и в оптике рассеивающих сред [17, 31].
Феноменологический вывод уравнения переноса излучения- ос-
основан на записи баланса энергии. При этом количество энергии,
рассеянной единичным объемом в заданном направлении, опре-
определяется умножением количества поглощенной энергии (e/rfco) на
долю рассеянной энергии (А ' ^' rfo/j и последующим интегри-
интегрированием по всем направлениям. Для одномерного случая урав-
уравнение переноса излучения имеет вид
-If e/ + -fe~J//: (Y) d® + К. B.54)
Здесь первый член в правой части описывает уменьшение интен-
интенсивности / с коэффициентом пропорциональности е (сумма коэф-
коэффициентов ослабления за счет рассеяния частицами и молекуляр-
молекулярного поглощения среды по закону Бугера). Второй член описы-
описывает увеличение интенсивности за счет рассеянного излучения и
определяет в терминах теории многократного рассеяния некоге-
некогерентную часть поля излучения. Третий член определяет тот до-
дополнительный фон, который создается в рассеивающей среде либо
за счет рассеяния излучения от посторонних источников, либо за
счет собственного излучения или фотолюминесценции среды.
5 Заказ № 807 55
Учет поляризации излучения. Для описания поляризационных
свойств излучения при многократном рассеянии следует записать
уравнение переноса для параметров Стокса [25]. Пусть элемен-
элементарный объем dV облучается в направлении г0 оптическим пучком
с параметрами Стокса S° (г0). Из линейности уравнений электро-
электродинамики и аддитивности параметров Стокса для некогерентных
оптических пучков следует, что параметры Стокса рассеянного
Si (г) и облучающего S°(ro) пучков связаны линейным соотноше-
соотношением
dSt (г) dto =-j*- J] Da (г", 70) S/ G0) dV dco0, B.55)
где / — расстояние точки наблюдения / до рассеивающего объема;
do)o — телесный угол облучающего пучка; dco — телесный угол, под
которым виден рассеивающий объем. Компоненты матрицы 4-го
ранга Dij характеризуют рассеивающие свойства элементарного
объема. Эта матрица носит название матрицы рассеяния среды,
а первая компонента Dij представляет собой коэффициент направ-
направленного рассеяния. Если ввести нормированную матрицу рассея-
рассеяния для изотропной дисперсной среды (компоненты матрицы за-
зависят от угла между направлениями г и г0)
то компонента /и(у) удовлетворяет условию нормировки J fu(y)X
X =1 и является индикатрисой рассеяния.
4я
Для параметра Si, описывающего интенсивность пучка, в со-
соответствии с B.54) и B.55) следует записать
?p) ?i iC)C'' >)"o. B-56)
/=1 (О /=1
Так как все параметры Стокса Si представляют собой интенсив-
интенсивности того же оптического пучка, только подвергнутого предва-
предварительному препарированию при помощи компенсаторов и анали-
анализаторов, то аналогичные B.56) соотношения можно записать для
изменения всех параметров. Следовательно, индекс 1 в левой ча-
части B.56) можно заменить на /=1, 2, 3, 4. В случае анизотроп-
анизотропных рассеивающих сред вместо коэффициента экстинкции е сле-
следует записать матрицу экстинкции е,> Учет собственного излуче-
излучения среды сводится к добавлению в правой части соответствующих
параметров Стокса для собственного излучения, отнесенных к еди-
единице объема.
Полученное выше уравнение переноса излучения с учетом по-
поляризации является более строгим по сравнению с уравнением пе-
66
реноса для интенсивности, в котором фактически опущены члены
того же порядка, что и исследуемые. Например, расчеты В. В. Со-
Соболева [30] показали, что ошибки за счет неучета поляризации
в определении интенсивности при рэлеевском рассеянии от слоя
бесконечной оптической толщи могут достигать 9%. Расчеты, вы-
выполненные также для случая рэлеевского рассеяния Чандрасека-
ром [3], показали разную угловую зависимость двух взаимно пер-
перпендикулярных компонент интенсивности при диффузном отраже-
отражении. Эти компоненты оказались одинаковыми в центре (при
наблюдении перпендикулярно к слою) и разными у края (при
наблюдении перпендикулярно к нормали слоя) почти на 25 %. При
этом степень поляризации для выходящего из среды излучения из-
изменяется от 0 в центре до 11,7 % У края.
Решение интегродифференциальных уравнений переноса излу-
излучения (с учетом или без учета поляризации) представляет собой
сложную математическую задачу. Полученные к настоящему вре-
времени результаты относятся к простым частным случаям. При этом
с самого начала основные результаты теории переноса излучения
были получены путем численных расчетов. Этот путь решения
уравнений переноса остается, по-видимому, основным и в настоя-
настоящее время. Тем более, что возможности и вычислительной техники,
и методов численного моделирования (прежде всего методов Мон-
Монте-Карло) существенно возросли. Однако приближенные уравнения
переноса по-прежнему используются, так как позволяют легко и
наглядно выявить те или иные закономерности.
Одним из предельных случаев уравнений переноса излучения
можно рассматривать формулы однократного рассеяния. Некото-
Некоторые формулы и границы их применимости были получены и об-
обсуждены выше.
Другой предельный случай, для которого удается получить
приближенное решение уравнения переноса излучения, относится
к большим оптическим толщам (глубинам), когда закономерности
переноса излучения полностью определяются рассеянным излуче-
излучением, а роль прямого излучения оказывается несущественной.
Глубинный режим. Перенос излучения в предельном случае
больших оптических толщ характеризуется рядом относительно
простых закономерностей, при наличии которых обычно и говорят
о глубинном режиме. В этом асимптотическом случае уравнения
переноса излучения удается не только упростить, но и решить
в аналитическом виде. В теории переноса излучения этот случай
является одним из немногих и ярких примеров успешного реше-
решения задачи в рамках экспериментально обоснованных прибли-
приближений.
Совокупность закономерностей переноса излучения в глубин-
глубинном режиме впервые была получена экспериментально В. А. Ти-
Тимофеевой [32] и Ленобль [38]. На рис. 2.8 приведена в полулога-
полулогарифмическом масштабе зависимость интенсивности излучения при
разных углах наблюдения от глубины сильно рассеивающей
среды (раствор молока в воде) по данным [32]. Как видно
5* 67
I отн.ед.
из рисунка, интенсивность в прямом направлении у = 0° при не-
небольшой глубине убывает по экспоненциальному закону (по за-
закону Бугера для прямого излучения), затем на небольшом участке
глубин наблюдается отклонение затухания интенсивности от за-
закона Бугера (за счет заметной роли некогерентной части много-
многократно рассеянного излучения)
и при больших глубинах наб-
наблюдается затухание интенсив-
интенсивности снова по экспоненциаль-
экспоненциальному закону, но с другим
коэффициентом ослабления.
Изменение интенсивности под
малыми углами наблюдения
соответствует вначале кривым
по формулам однократного
рассеяния и после небольшого
переходного участка глубин
так же, как и для прямого на-
направления, описывается экспо-
экспоненциальным законом затуха-
затухания с глубинным коэффициен-
коэффициентом ослабления.
Здесь существенно, что при
всех углах наблюдения на
больших глубинах затухание
интенсивности излучения опи-
описывается экспоненциальным
законом с одним и тем же ко-
Рис. 2.8. Общая картина углового
и глубинного распределения интен-
J сивностей в молочной среде при
Z см К= 1,9 см-1.
эффициентом ослабления. Это значит, что угловое распределение
интенсивности на больших глубинах в рассеивающей среде ста-
становится постоянным, не зависящим от глубины.
Следовательно, в глубинном режиме имеет место разделение
переменных
St{Zy щ y) = Sl(\i, y)R(Z), B.57)
где Z = [xl, ^=cos у.
Подставляя B.57) в B.56), получаем уравнение переноса на
большой оптической глубине
+1
dRd(zZ) \
B.58
68
где yfep — коэффициент рассеяния среды, e=k~\-a — коэффициент
ослабления среды, а азимутальную зависимость параметров Стокса
Si и матрицы рассеяния /^ для однородной рассеивающей среды
можно не учитывать. Из B.58) непосредственно получается, что
dR (Z)/dZ = -kR (Z), R (Z) = e~k' (Z~Zo), B.59)
где k' не зависит от направления луча.
Связь глубинного коэффициента ослабления k' с оптическими
свойствами среды можно легче получить, если рассматривать рас-
рассеивающую среду как многоходовую кювету. Действительно пол-
полный путь фотона в среде пропорционален кратности рассеяния п.
Кратность же рассеяния, по оценкам В. А. Амбарцумяна, связана
с коэффициентом поглощения среды а и коэффициентом ослабле-
ослабления k соотношением n = *Jk/cx,. Поэтому глубинный коэффициент
ослабления k' ~an~ <\jak. В предположении слабого удельного
поглощения a\kv <C 1 (при большом поглощении в среде говорить
о многократном рассеянии, а следовательно, и о глубинном режиме
теряет смысл) из B.58) можно получить:
W = (ае/<7)' « УаЩ B.60)
где q==Si/Si — степень эллиптичности рассеянного излучения, за-
зависящая только от вида матрицы рассеяния для данной среды,
величина / сложным образом связана со свойствами среды и в пер-
первом приближении равна 0,5. Соотношение B.60) находится в пол-
полном согласии с эмпирической формулой kf =A<\jak, где А — эмпи-
эмпирический параметр.
При наличии слабого поглощения в рассеивающей среде можно
разложить Si(\x) и отношение ajkv в ряд по степеням
St (ц) = /о F + x\at Oi) + т\% (ц) + ...), B.61)
Подстановка этого разложения в B.58) дает систему уравнений,
которая решается для at-((ji), bt(\i) и CV Если ограничиться при
этом только первыми двумя членами разложения для St(jx), то
получим для интенсивности:
Si = /o[1+tiMh)]. B.62)
+1
для степени поляризации:
Р в д/sl + Sl/Sl - т| л/а2 (ii) + a\ (jx) B.63)
и для степени эллиптичности поляризации:
q = SJSx^y\a,{\i). B.64)
69
Соотношения B.62) — B.64) определяют угловую зависимость и
поляризацию рассеянного излучения в глубинном режиме. В част-
частности, для интенсивности имеет место пропорциональное увели-
увеличение с т], что согласуется с эмпирической зависимостью, получен-
полученной В. А. Тимофеевой.
Более полное решение задачи было получено Г. В. Розенбер-
гом [26] для случая рэлеевского рассеяния. Результаты этого ре-
решения для угловой зависимости интенсивности при различных зна-
значениях ц приведены на рис. 2.9.
-0,25
-0,50
0,75
-0,75-
-0,96
-1,00-
-1
о
1
Рис. 2.9. Угловая зависимость интенсивности в глубине среды с рэ-
леевским рассеянием (в относительных единицах).
1) л=о, 2) л=о,5, з) п=о,7.
Нестационарное рассеяние. Под нестационарным рассеянием
в дисперсных средах понимается взаимодействие падающего излу-
излучения переменной интенсивности с системой рассеивателей. Ко-
Конечное время распространения оптических волн и конечная дли-
длительность акта рассеяния являются причиной задержки фотонов
в дисперсной среде, различной в зависимости от пройденного пути
и числа актов рассеяния. В результате поток одновременно послан-
посланных фотонов на выходе из дисперсной среды будет зарегистриро-
зарегистрирован размытым по времени. В частности, для амплитудно-модули-
рованного оптического сигнала это приведет к уменьшению глу-
глубины модуляции.
Широкое практическое использование источников излучения
(в том числе лазерных) переменной интенсивности (в том числе
импульсных) определяет важность задачи о нестационарном рас-
рассеянии. При этом следует иметь в виду, что эффекты нестационар-
нестационарного рассеяния и в особенности распространения сверхкоротких
импульсов в рассеивающих средах представляют самостоятельный
интерес для оптики и спектроскопии дисперсных сред.
В основе конкретной постановки задачи о переносе излучения
при нестационарном рассеянии лежит предположение, что веро-
вероятность испускания излучения элементарным объемом определя-
определяется обычным законом затухания — e~t/T dt, где Т — среднее время
70
взаимодействия оптической волны с рассеивающим объемом. При-
Применяя те же рассуждения, что и при феноменологическом выводе
уравнений переноса для стационарного случая, нетрудно получить
для нестационарного режима следующее уравнение:
+
e т -г
О 4л
Целесообразно ввести дополнительные обозначения. Если среднее
время пребывания кванта в рассеивающей среде обозначить через
tK = \/Ck, где \/k представляет собой среднюю длину пробега фо-
фотона в среде, и ввести безразмерные величины
то уравнение переноса B.65) при отсутствии посторонних источ-
источников примет вид
- + $2-§r^_I+edU
дх ' ' 2 3U ' Атфх ' /N
:, г')/(т, 7', U')da>'. B.66)
О
Для решения нестационарных задач в теории переноса излуче-
излучения широко используется преобразование Лапласа в виде
оо
/(т, щ S)=J e~suI{x, |x, ?/)dt/. B.67)
Применение этого преобразования к уравнению B.66), напри-
например, для сферической индикатрисы дает уравнение
дГ(т, ii, S)
__ [(
1 + p2S дх "" v' r' ; г 2A+Pi5) (l+p2S) /N
X J/(x, иЛ 5LЛ B.68)
которое после замены
т— T(l+p2S), A-*-, Л
(l + p,S) (I+P2S)
приводит к уравнению переноса излучения для стационарного
случая.
71
Описанный подход к решению нестационарных задач был обо-
обоснован И. Н. Мининым [31] не только для сферической индика-
индикатрисы, но и для случая неизотропного рассеяния (для несфериче-
несферической индикатрисы рассеяния). Как видим, этот подход обеспе-
обеспечивает сведение задачи нестационарного рассеяния к задаче
стационарного рассеяния.
2.4. Уравнение переноса оптического изображения
Рассеяние оптических волн в дисперсных средах приводит
к энергетическому ослаблению прямого излучения и появлению
фона рассеянного излучения, которые описываются уравнениями
переноса излучения. Но при одновременной регистрации яркости
прямого и рассеянного вперед излучения имеет место снижение
яркостного контраста наблюдаемого источника излучения. Слож-
Сложная зависимость яркости рассеянного вперед излучения от пара-
параметров пучка и свойств рассеивающей среды обусловливает слож-
сложную зависимость затухания яркостного контраста наблюдаемого
объекта от этих параметров и свойств. Для количественного опи-
описания такой зависимости удается получить так называемые урав-
уравнения переноса оптического изображения (уравнения видения)
в дисперсных средах.
Теория формирования оптического изображения. Простые пра-
правила, которые следуют из элементарной геометрической оптики*
позволяют по отдельным геометрическим лучам построить изобра-
изображение наблюдаемого удаленного объекта в фокальной плоскости
приемного объектива. Однако эти правила не позволяют учесть
возможное искажение изображения за счет взаимодействия опти-
оптической волны со средой между объектом и приемным объективом.
Такая возможность обеспечивается только при использовании со-
современной теории формирования оптического изображения [2]„
сущность которой состоит в следующем. Если вместо функции
взаимной когерентности B.30) рассмотреть ее фурье-образ
f,,2(v)= S Г(лг,л:2, t)e2mxidt,
—с»
то волновые уравнения B.33) переходят для этой функции в урав-
уравнение, решением которого являются
„ |2, v)= \u(xu Т„ v)?(L l,
2) х„ v)= J U*(x2, I, v)f (f2, *,) 4», B-69)
где U{xu Ъу v) представляет собой возмущение в точке Xi плоско-
плоскости изображения, обусловленное точечным источником в точке g
плоскости объекта. Комплексная величина ?/*(*2, ?2, v) выбирается
таким образом, чтобы выполнялось условие Fi,2(v)r*1 (v), которое
72
следует из определения функции I\2(v) и требований ее стацио-
стационарности. Подстановка одного решения B.69) в другое дает фор-
формулу, описывающую распространение каждой спектральной со-
составляющей 1*1,2(v), а после временного преобразования Фурье по-
получается формула [23]
Гр„ х29 ^)=S5J ?/(!-*<, v)f/*(|2-*2, v)x
X Г (I,, I, v ) е~2пШ 4i 42 dv, B.70)
в которой для квазимонохроматического излучения (Av/v<Cl) ин-
интегрирование по частоте исчезает.
Дальнейшее упрощение формулы B.70) возможно для двух
крайних случаев когерентного и некогерентного излучений [23].
При освещении (или свечении) объекта когерентным излучением
функция когерентности
Г A,1, О) = Е (!,)?*(!)
и в предельном переходе хг-+х<, = х и /->-0 для распределения ин-
интенсивности в плоскости изображения получается
+ ОО
/' (*)= 5 j и A, -*) и* A,) в (|,) я* AL.4, =
+
B.71)
Из B.71) видно, что оптическая система является линейным филь-
фильтром по отношению к амплитуде волны.
При освещении объекта некогерентным излучением или для са-
мосветящихся объектов функция когерентности F(gi, |г, 0) =
==^(?) S (?i — &) и в предельном переходе лгг —^ jci =л: и/->-0в пло-
плоскости изображения получается
+ ОО
/'(*)= J |f/A-x)|2/(l)d|. B.72)
—оо
Из B.72) видно, что в этом случае оптическая система является
линейным фильтром по отношению к интенсивности волны.
—> ->
Во всех случаях функция ?/(? — х) определяет фильтрующие
свойства оптической системы. Идеальная оптическая система пре-
преобразует падающий на нее фронт волны в сферическую поверх-
поверхность с радиусом кривизны R. В этом случае функция U имеет
вид ё~1 х JR. В реальных оптических системах необходимо учесть
изменения амплитуды, вызванные дифракцией на краях, наличием
покрытия и т. п. Поэтому функцию U можно записать в виде
R, B.73)
73
где \F(u, v)\elkk ' = F(u, v)—комплексная амплитуда воз-
возмущения на приемном объективе. Если приписать элементу при-
приемного объектива da координаты (и, v, w), то совокупность этих
элементов приведет к искажениям, которые можно записать пу-
путем интегрирования B.73) в пределах размеров объектива
U{x,y) = Cl\\F (и, v)Ц^ da, B.74)
где
г2 = {х — иJ + (y — vJ + w2 = R2 + x2 + y2 — 2 (их + vy),
т. е. определяются уравнением поверхности волнового фронта
в плоскости изображения. Если ограничиться учетом возмущений
в малой области вокруг главного луча, который описывается мно-
множителем elhkR/R под интегралом, то в разложении
r-R ? + 2R + "••
можно пренебречь членами более высокого порядка, а интеграл
B.74) переписать в виде
U(x. y) = CSi
|][ '^ + ^ B-75)
где введены новые координаты $=kxiilRy y = kxv/R, имеющие еди-
единицу пространственной частоты (рад/м). Из B.75) следует важ-
важный вывод, а именно: оптическое возмущение U(xy у) в плоскости
изображения, возникающее из-за наличия в плоскости объекта
точечного источника, представляет собой преобразование Фурье
от возмущения в плоскости объектива.
По аналогии с понятием временных частот можно ввести по-
понятие пространственных частот сох = 2я/х и ыу = 2л/у. Тогда дву-
двумерные спектральные (по пространственным частотам) распреде-
распределения в плоскостях изображения и объекта при некогерентном из-
излучении будут иметь вид
О К, со,) = J J Ф (х, у) е~' (<v + аУУ) dx dy, B.76)
где Г(х, у) и Ф(л', у) —пространственное распределение интенсив-
интенсивности в плоскости изображения и объекта соответственно. На ос-
основании теоремы о свертке из формулы B.72) для спектрального
распределения в изображении следует
?К-, од = М(сох, <йу)О{<*х, <ду), B.77)
74
где М((ох, соу) является двумерным фурье-преобразованием функ-
функции размытия точки \U(x, у) |2.
Формула B.77) наглядно описывает механизм передачи прост-
пространственных частот оптической системой: каждой составляющей
соответствует коэффициент передачи М(ых, соу) (в общем случае
комплексный), который обычно называется оптической передаточ-
передаточной функцией (ОПФ). Модуль \М((дх, соу) | часто называется ча-
частотно-контрастной характеристикой системы. ОПФ и функция
размытия точки дают исчерпывающее описание качества оптиче-
оптического изображения и является эквивалентными характеристиками
передачи пространственных частот.
При решении многих практических задач, связанных с перено-
переносом оптического изображения, полезным является определение
ОПФ системы через распределение амплитуды волны на поверх-
поверхности приемного объектива. Такая возможность следует из фор-
формулы B.75). Учитывая, что при некогерентном излучении функ-
функция размытия | U(x, у) |2 = U(x, у) [/*(#, у), для ОПФ с точностью
до постоянного множителя можно записать
(х9 y)U*(x, y)ei{(
= j J F (р, v) Z7* (Р -со*, У- <о„) dfidy, B.78)
откуда следует, что ОПФ системы можно получить не только на
основании гармонического анализа изображения, но и путем ин-
интегрирования автокорреляционной функции для амплитуды волны
на поверхности объектива. Например, в результате именно такого
интегрирования удается просто получить выражение для ОПФ
идеальной круглой линзы [2].
Перенос изображения в дисперсных средах. Первая детальная
постановка задачи о видении в дисперсных средах на основе теории
линейных систем (с использованием метода пространственно-ча-
пространственно-частотного анализа) была выполнена в работе [29], а решение для
ОПФ дисперсной среды получено в [20]. Принципиальная возмож-
возможность описать с помощью ОПФ влияние дисперсной среды на пе-
передачу пространственных частот следует из того, что рассеиваю-
рассеивающая среда может рассматриваться как элемент оптической си-
системы. Влияние среды, находящейся между объектом (плоскость
хоу) и приемным объективом (плоскость ^о'ц) в общем случае
приводит к случайным изменениям амплитуды волн в плоскости
^огц. Учитывая это обстоятельство, для оптической передаточной
функции с точностью до постоянного множителя в момент вре-
времени t можно записать
М'(&х, <*у, L, t) = l\V(x + xr, y + y', L, ОХ
—ос
XV* (х', у\ U t)F&' + l, i\' + r\)F(l', ri'Ms'Al'. B.79)
где L — толщина слоя среды, при прохождении которого комплекс-
комплексная амплитуда волны V(x, у, L, t) подвергается искажениям. Здесь
75
координаты (л:, у) и (х\ у') относятся к плоскости объекта,
a (i, ц) и (!', г]') —к поверхности сферы входного зрачка приехМ-
ного объектива. Функция /(?, ц) определяет влияние оптической
системы на комплексную амплитуду приходящей волны, т. е. свя-
связана с деформацией волновой поверхности линзой.
Влияние среды на параметры распространяющейся волны при-
приводит в отличие от влияния оптической системы к случайным во
времени искажениям фазовой поверхности. При конечном времен-
временном осреднении излучения оптическими приемниками выражение
B.79), определяющее мгновенную величину ОПФ, не будет в этом
случае отражать реально наблюдаемую картину. Временное осред-
осреднение для турбулентной среды, как показывает выполненный
в [37] анализ, приводит к разным результатам в случае очень
больших и очень малых экспозиций. Это различие связано с тем,,
что осреднение М' (со*, со^, L, t) по времени необходимо проводить
не только с учетом изменения амплитуды волны с частотой 2п/Кг
но и с учетом более медленных изменений V(x, у, L, t), вызванных
движением оптических неоднородностеи в среде.
Для дисперсных сред в большинстве практических случаев
имеет место рассеяние света независимыми частицами, т. е. в лю-
любой момент времени общая интенсивность света, рассеянного систе-
системой частиц, является результатом суммирования интенсивностей
света, рассеянного отдельными частицами. Это означает, что при
распространении оптических волн через дисперсную среду (напри-
(например, через замутненную атмосферу) осреднение по времени М.' (со*,.
со у, L, /) можно связать только с оптической частотой.
В общем случае связь координат в плоскости объекта и вход-
входного зрачка в B.79) имеет сложную форму. Для достаточно тон-
тонких линз координаты х\ у' соответствуют ?', rj', т. е. в B.79) можно
заменить переменные ?', ц' на х', у' и g, ц на х, у. Такая за-
замена, очевидная при распространении плоской волны, оправдана
и для сферических волн, если в последующих расчетах учитывать
возмущающее действие среды на распространяющуюся сфериче-
сферическую, а не плоскую волну. Если свойства волны удовлетворяют
условиям локальной однородности, т. е. «стационарны» в простран-
пространственных координатах, то для осредненной оптической передаточ-
передаточной функции системы оптический прибор — среда из B.79) следует
э <*у, L, г)=<М'К, gv L, t)} = (V(x + x\ у + у', L, *)Х
+ 0О
XF*(*', y\ L, t)>\\F(x + x', у + у')Р*(х', y')dx'dy' =
—оо
= МСК, gv L)Af0(cox> ©у). B.80)
Возможность вынесения величины (V(x + x\ y + y'y L, t)V*(x, yY
L, t)} из-под знака интеграла следует из условия локальной одно-
однородности среды, т. е. из зависимости этой величины только от пе-
переменных х, у. Из B.80) следует, что при достаточно большом
временном осреднении передача пространственных частот через
76
систему прибор—среда количественно описывается произведением
оптических передаточных функций раздельно для среды и оптиче-
оптического прибора.
Для полноты описания реального физического процесса пере-
переноса оптического изображения в дисперсных средах необходимо
также учитывать еще два фактора, первый из которых связан
с учетом энергетического ослабления излучения при его прохожде-
прохождении через среду. Это ослабление приводит только к затуханию ин-
интенсивности в распределении по плоскости изображения, не иска-
искажая само распределение. Следовательно, учет энергетического
ослабления производится просто умножением ОПФ на величину
e~kz, если выполняются условия применимости закона Бугера. Да-
Далее, при наблюдениях объектов через дисперсные среды (напри-
(например, в дневной атмосфере) на изображение накладывается фон
рассеянного излучения от посторонних источников. Этот фон
обычно не имеет частотно-пространственной структуры и его
можно с большой точностью считать помехой в виде постоянной
составляющей.
Таким образом, общее уравнение переноса оптического изобра-
изображения через дисперсную среду можно записать в виде
/''(*, y) = Ae~kL 5J О (со*, cv>McK, <о„) X
~*
X Мо (со,, со„) е* ^*х + <*Уу) dax <Ч, B.81)
где Мс и Мо — оптические передаточные функции для сферы и при-
прибора соответственно, А — некоторый постоянный коэффициент.
Решение уравнения B.81) представляет собой основную задачу
в проблеме видения.
В приближении однократного рассеяния для однородной дис-
дисперсной среды такое решение было получено в [20] и имеет вид
Г ТрАсо л/2 1
/ = 10е~* [Ь (а) + 4jtPs.ny \ f (V + 9) dQ J , B.82)
где %=zkS? и Тр = йр2?; 4я — угол приемника; Доз = 2яа Да — угловые
размеры объекта; /(\F+0)—индикатриса рассеяния; Ь(а)—еди-
Ь(а)—единичная функция, равная 1 при 0^? <аиО при 4я > а. Первое
слагаемое в правой части B.82) соответствует интенсивности пря-
прямого излучения, второе слагаемое—интенсивности однократно
рассеянного излучения. Анализ показывает, что для больших сфе-
сферических частиц второе слагаемое с достаточной точностью при
малых углах описывается экспоненциальной функцией, а функция
размытия точки (при переходе к пределу Дсо-^О) имеет вид
B-83)
где • б (zip)—дельта-функция, Л = ?р/&, F(z)=e~z, г = р,
р = 2яаД, а — радиус частиц. Одномерность функции размытия
77
D(z) является следствием круговой симметрии распределения ин-
интенсивности рассеянного излучения в плоскости изображения.
Распределение интенсивности в фокальной плоскости приемной
системы / (х', у') определяется интегралом свертки от распреде-
распределения интенсивности на объекте О(х, у) и функции размытия точки
D(x' — х, у'—у), т. е. величиной
/ (X\ yf) = J J О (л:, r/) D (*' — л:, #' — г/) dx dy.
При наблюдении объекта-круга такое интегрирование выполня-
выполняется наиболее просто и дает
B.84)
r-г УИ-хП dx
/(z, t)= e~* ?1~л \е*у1'-л — e
О " -V i — л-
где t=zoizy zo = pa, z = pW = pr/F, F— фокусное расстояние при-
приемника.
Выражение B.84) является, по существу, уравнением видения
удаленного объекта-круга через дисперсную среду в приближении
однократного рассеяния. Несмотря на частный характер этого
уравнения с точки зрения формы объекта, основные свойства ви-
видения объектов для других форм следует ожидать аналогичными.
В частности, можно считать общей закономерность, которая сле-
следует из B.84) и заключается в ухудшении видения с увеличением
вытянутости индикатрисы рассеяния.
Из B.84) нетрудно оценить предельные оптические толщи об-
обнаружения Тобн, на которых отношение суммарной интенсивности
объекта и фона рассеянного излучения к интенсивности фона на
границе изображения равно некоторой заданной величине. Для
значения отношения Gо + /ф)//ф = 1,25 предельная оптическая глу-
глубина обнаружения
^^обн === о/Я/ \Zq), \Z.OO)
где асимптотическое значение функции f(zo)=n/2 при го > 5 и,
следовательно, ДтОбн=1,62.
На рис. 2.10 приведена зависимость предельной оптической
глубины обнаружения ЛтОбн от размеров объекта-круга. Кривая /
получена в формуле B.85) на основании расчетных данных для
f(zo), кривая 2 — в результате прямых измерений ЛтОбн в молоч-
молочной среде (е = 1 м~3, Л = 0,8). При построении экспериментальной
кривой среднее значение параметра р принималось равным 35. Из
сравнения кривых рис. 2.10 видно, что формула B.85), полученная
в приближении однократного рассеяиия, с удовлетворительной точ-
точностью дает правильную оценку тОбн для размеров объекта-круга
го ^ 0,5. При меньших размерах объектов, согласно рис. 2.10,
тог)Н, полученное по формулам однократного рассеяния, растет
быстрее, чем это следует из результатов эксперимента. Последнее
78
обстоятельство объясняется соответствующей ролью эффектов
многократного рассеяния.
Влияние многократного рассеяния на видение протяженных
объектов через рассеивающую среду достаточно полно рассмот-
рассмотрено в работе [4], в которой одновременно проводится обобщение
Рис. 2.10. Зависимость предельной оптиче-
оптической толщи обнаружения от размеров на-
наблюдаемого объекта.
/ — расчет с учетом только однократного рассея-
рассеяния, 2 — эксперимент.
понятия ОПФ на систему активного наблюдения с остронаправ-
остронаправленным сканируемым лучом подсветки. Количественный анализ
в этой работе проведен для условий в морской воде. Однако пред-
предложенная схема расчетов и некоторые физические закономерности
являются общими для дисперсных сред. Анализ расчетов струк-
структуры оптического изображения для равнояркого круга показывает,
что основные закономерности искажения как при многократном
2-101
21
Рис. 2.11. Данные расчетов освещенностей рассеяния при однократном рассея-
рассеянии (/) и с учетом многократного рассеяния B).
рассеянии, так и при однократном аналогичны. Искажения наблю-
наблюдаемого объекта-круга растут с увеличением оптической глубины.
Они также зависят от размеров круга. При больших размерах рез-
резкость края ухудшается, а уровень рассеянного фона возрастает,
т. е. наблюдаемый контраст объекта уменьшается.
Количественные оценки расчетов по формулам видения при
однократном рассеянии и с учетом многократного приведены на
рис. 2.11. Кривые 1 отражают результаты расчетов по формуле
B.84) для молочной среды (р = 35) в видимой области спектра.
На основании приведенных на рисунке оценочных данных границы
применимости формул видения в приближении однократного рас-
рассеяния можно оценить глубинами т^Зч-4. Указанная оценка
79
согласуется с полученной выше для наблюдения объектов конеч-
конечных размеров.
Перенос изображения через рассеивающий слой. Впервые ко-
количественные экспериментальные исследования влияния положе-
положения рассеивающего слоя на видение самосветящегося объекта
были проведены в [7] путем наблюдения яркостного контраста
края самосветящейся полуплоскости, наблюдения которой произ-
производились с помощью приемной системы, состоящей из объектива
и фотоэлектрического детектора. Малый угол зрения приемной си-
системы определялся щелевой диафрагмой перед детектором. В ка-
качестве рассеивающего слоя использовалась тонкая стеклянная
4-Ю2 V рад
Рис. 2.12. Пограничные кривые при различных положениях рассеивающего слоя
с т=1 для раствора молока A) и взвеси ликоподии B).
a) l/L=0, б) l/L=0,22, в) 1Ц=\.
кювета с большими поперечными размерами, заливаемая раство-
раствором молока или взвесью ликоподия.
На рис. 2.12 приведены распределения облученности в плоско-
плоскости изображения приемной системы при нескольких положениях
рассеивающего слоя с оптической толщей т=1 для двух сред. Из
рисунка видно, что качество оптического изображения и его кон-
контраст заметно изменяются в зависимости от отношения 1/L (I —
расстояние от рассеивающего слоя до приемника, L — от источника
до приемника).
На основании полученных распределений облученности был
найден контраст наблюдаемого объекта (рис. 2.13) в зависимости
от положения слоя 1/L при разных оптических толщах. Величина
контраста определялась как отношение разности измеренных мак-
максимальных и минимальных облученностей в изображении к их
сумме. Принципиально важный вывод, который следует из рис. 2.13,
состоит в том, что наблюдаемый через рассеивающий слой кон-
контраст в изображении края в начале убывает, а затем по мере уда-
удаления рассеивающего слоя от приемника возрастает. Обнаружен-
Обнаруженная экспериментально закономерность пока еще не получила
однозначного теоретического объяснения. Однако некоторые теоре-
теоретические исследования в этом направлении имеются.
80
Принципиальные результаты теоретических исследований по-
получены в работе [11]. На основании общего решения уравнения
переноса изображения через среду с произвольной стратифика-
стратификацией ее оптических характеристик в работе показано, что при
неоднородной трассе контраст изображения оказывается более вы-
высоким, если слои повышенной мутности располагаются вблизи при-
приемника. Этот вывод не противоречит обсужденным выше экспери-
экспериментальным данным. .Однако детальный анализ влияния положе-
0 1 2 3 1/L
Рис. 2.13. Зависимость контраста границы
свет—тень от положения слоя для раствора
молока (/) и взвеси ликоподия B).
а) т=1, б) т=2.
Рис. 2.14. Зависимость ОПФ от положения
рассеивающего слоя по численным расчетам
для о, равных 15, 30, 60, 90, 120, 150, 300,
450, 750, 900 рад-1 (кривые 1—10 соответ-
соответственно).
ния рассеивающего слоя на качество оптического изображения
в работе [11] не проводился. В этом отношении большой интерес
представляют результаты теоретических исследований, которые
получены в работе [15]. Исследования состояли в моделировании
на ЭВМ методом Монте-Карло функции размытия точки h(x, у) =
= U(x, y)-U*(x, у). Предполагалось, что в приемной системе от-
отсутствуют аберрации, а рассеяние излучения средой имеет круго-
круговую симметрию. Оптическую передаточную функцию системы наб-
наблюдения (среды) /('(со) =М(ьу)/М@) в этом случае можно опре-
определить преобразованием Ганкеля
С (со) = \ rh (r) / (cor) dr,
о
где г = л/хг+у2 (х и у — координаты в плоскости изображения);
со
= д/со^ + со2 —пространственная частота.
Зависимость K'(l/L, со) для дискретного набора частот в мо-
модели среды, соответствующей атмосферной дымке (при т==3), от
величины 1/L представлена на рис. 2.14. Вид полученных зависи-
6 Заказ № 807
81
мостей /('(//L, со) показывает изменение качества оптического
изображения объектов, наблюдаемых через рассеивающий слой
при его перемещении от объекта к приемнику. Как видно из ри-
рисунка, малые перемещения слоя от объекта приводят к резкому
уменьшению контраста для всех пространственных частот. При
этом максимально искажаются в изображении высокие простран-
пространственные частоты (тонкая структура объектов). Дальнейшее уда-
удаление слоя от объекта приводит к повышению контраста, как и
наблюдалось в лабораторном эксперименте.
1,0,
0,8
0,6
0,4
0,2
г-VV v4
i—Г
V^
\ \
x \
л,—
ч
\
*-—¦
Й
— »
4<
7""
——
<
$
=r-,~i
20
40
80
160
320
470
0,2 0,4 0}6 0,8 1,01
Рис. 2.15. Зависимость k(t, со) и
k'(t, со) от положения рассеиваю-
рассеивающего слоя по данным расчета для
ограниченных (/) и неограничен-
неограниченных B) углов регистрации функ-
функции размытия (t — 1/L).
Физические причины немонотонной зависимости качества изо-
изображения от положения рассеивающего слоя лежат в условиях
формирования этого изображения и пока еще не выяснены окон-
окончательно. Показательной в этом отношении является работа [5].
В этой работе на основании экспериментальных и теоретических
исследований показано, что немонотонная зависимость наблюдае-
наблюдаемого контраста от положения рассеивающего слоя может быть ре-
результатом смещения оценки фурье-преобразования изображения
объекта, получаемого в оптической системе с конечным углом зре-
зрения приемника. Именно такой вывод следует из приведенных на
рис. 2.15 результатов расчета ОПФ при ограниченном и неограни-
неограниченном интервалах углов измерения функции размытия линии. За-
Зависимость положения минимума на кривых рис. 2.15 от частоты
(о=2я/\|) при этом объясняется различным влиянием конечного
угла зрения приемника на разных частотах.
2.5. Уравнения оптической локации
Рассеяние оптического излучения в дисперсных средах, обус-
обусловливающее ослабление локационного сигнала и появление по-
помехи, существенно снижает эффективность оптической локации
82
объектов в среде. В то же время, зависимость помехи рассеянного
излучения от оптических свойств дисперсной среды позволяет ис-
использовать эти помехи для исследования самой среды. Именно
в этом направлении за последние годы получены фундаментальные
научные результаты, которые выдвигают теорию и практику опти-
оптической локации (оптического зондирования) рассеивающих сред
в важный раздел физической оптики. Ниже рассматриваются не-
некоторые уравнения оптической локации, из которых следуют воз-
возможности исследования различных параметров дисперсных сред.
Эти уравнения представляют собой исходные основы для оптиче-
оптического (в том числе лазерного) зондирования дисперсных сред.
Приближение однократного рассеяния. Если ограничиться рас-
рассмотрением имлульсной локации только дисперсных сред, то за-
зависимость принимаемого эхо-сигнала излучения (помехи обратного
рассеяния) от свойств среды может быть получена из простых со-
соображений. Действительно, принимаемый локационный сигнал
ST{t) в случае совмещенных приемной и передающих систем лока-
локатора зависит от ослабления среды на двойном расстоянии от объ-
объема локации l = Ct (при прохождении пути туда и обратно), т. е.
пропорционален квадрату прозрачности среды ТA)=е~х^1\ где
т(/) — оптическая толща среды. Далее, локационный сигнал при
отсутствии эффектов многократного рассеяния и нелинейных эф-
эффектов пропорционален также коэффициенту обратного рассеяния,
который можно записать в виде произведения &Р(/)/(я, /), где
/(я, /) —значение индикатрисы рассеяния для 180° на расстоянии
/ от приемника. Наконец, локационный сигнал пропорционален ве-
величине посылаемого в среду сигнала #~@) и обратно пропорцио-
пропорционален квадрату расстояния / до лоцируемого объема. Таким обра-
образом, для уравнения локации можно записать
дг (/) = ^ У (/) kp (I) f (я, /) Г (/), B.86)
где функция G(l) учитывает геометрические параметры локатора
и характеристики локационного импульса.
Расчет функции G (/) для различных локационных схем и па-
параметров локаторов приводит к различным формам записи урав-
уравнения локации, которое для импульса с произвольной формой и
схемы локации с произвольным расположением источника и при-
приемника может быть записано в виде интеграла свертки
t
gr (t) = J F(t — At) G (At) К (At) d (At), B.87)
6
где F (t — At) —временная функция локационного (зондирующего)
импульса; K(At) =kvf(я, l)T2(l)—импульсная реакция среды;
G(At)—функция геометрического фактора. Наиболее подробное
исследование функции G(At) для моностатической схемы локации
(источник и приемник совмещены) выполнено в работе [10]. Для
бистатической схемы локации (разнесенные источник и приемник)
6* 83
функция G(At) была рассчитана и границы применимости
полученных формул были экспериментально исследованы в работе
[28]. В [28] было показано, что в условиях высокой прозрачности
атмосферы (kv ^ 0,3 км) временная структура отраженного
средой импульса определяется в основном геометрией экспери-
эксперимента, а не оптическими характеристиками атмосферы. Наоборот,
в сильно замутненной атмосфере (kv > 10 км) обнаруживается
слабое влияние геометрии эксперимента. Определяющую роль
в этих условиях начинают играть свойства рассеивающей среды.
Применение уравнений локации, записанных выше в прибли-
приближении однократного рассеяния, ограничивается оптическими глу-
глубинами, при которых необходим учет более высоких порядков рас-
рассеяния. Следующим более высоким приближением является учет
двукратного рассеяния.
Учет двукратного рассеяния. Относительно простой учет дву-
двукратного рассеяния на величину принимаемого локационного си-
сигнала удается провести, если пренебрегать поляризационными
эффектами. В этом случае можно ограничиться простым суммирова-
суммированием сигналов, обусловленных однократным и двукратным рас-
рассеянием. Величина сигнала за счет однократно рассеянного
излучения ЗГХ{1) была определена выше. Следовательно, задача
сводится к определению величины сигнала за счет двукратного
рассеяния 2ГъA).
Вывод уравнения локации с учетом двукратного рассеяния при-
приведен в [35] при следующих приближениях: 1) угловое распреде-
распределение энергии излучения источника и чувствительности приемника
равномерное, а угол зрения W и конуса излучения 8 таковы, что
0<ЧГ<1; 2) длительность зондирующего импульса достаточно
мала, чтобы ослаблением в слое толщиной, равной протяженности
этого импульса, можно было пренебречь. Достаточно громоздкий
вывод для локационного сигнала за счет двукратно рассеянного
излучения приводит к следующему выражению при моностатиче-
моностатической схеме локации:
х
J gJ B.88)
где через #~i(/) обозначен локационный сигнал в приближении од-
однократного рассеяния, а также введены обозначения:
/. = /A —tg 472) ctg v/2; /2 = / [1 -sin W/sin (у + 40];
R(l, /', Y) =/2~ B/-/')/'sin2 y/2;
у' = л; — Y; Yi = 2 arctg №/2 A/.
84
Уравнение локации B.88) существенно упрощается для одно-
однородной среды. Действительно, в этом случае kv(l) = kp@)y
а /(/, Y) =/(Y) и для цA) =F2(l)/Fi(l) получается
B.89)
Как видно из B.89), величина цA) зависит от угла зрения при-
приемника Ч1", оптической толщи зондируемого слоя т = ?р@)/, формы
индикатрисы рассеяния и длительности локационного импульса.
Учет поляризационных эффектов. При локации дисперсных
сред дополнительная информация о параметрах среды получается
при учете поляризационных эффектов, которые возникают при
взаимодействии оптического излучения со средой. В общем случае
поляризационные характеристики локационного сигнала могут
быть получены при решении уравнения переноса для вектора
Стокса. Ввиду отсутствия в настоящее время таких решений пред-
представляет интерес рассмотреть основные принципы учета поляриза-
поляризационных эффектов на примере уравнения локации в приближении
двукратного рассеяния, следуя [22].
Ограничиваясь случаем изотропной среды и совпадения плос-
плоскости рассеяния с плоскостью референции Q, для вектора Стокса
•->
однократно рассеянного излучения 5A) элементарным объемом,,
лежащим на оси зондирующего пучка, можно записать
dSw (р, у, I) = /vT1'-^- f (У, 1) K№S@) dl, B.90)
где т/ = е/; fij(y, I)—нормированная матрица рассеяния;
К($)—матричный оператор поворота плоскости референции;
«*¦
S(o) — безразмерный вектор Стокса зондирующего пучка в системе
координат, связанной с плоскостью референции Q; р — угол пово-
поворота рассматриваемой плоскости относительно плоскости Q. Век-
Вектор Стокса для вторично рассеянного излучения элементарным
объемом, находящимся на расстоянии х от первого, можно выра-
выразить через dS(i) соотношением
2л
е х \f(ly)K®dS{1)dh B.91)
где хх = гх) U = l + x cos у; у' =я — y+Q, 6 — угол зрения приемника,,
А—параметр, учитывающий параметр приемника. В B.91) по-
вторно применен оператор /((Р), который учитывает необходи-
мость приведения векторов dS^ и dS^ к единой системе коорди-
координат, связанной с плоскостью Q. _^
Полный вектор Стокса рассеянного излучения S с учетом од-
однократного и двукратного рассеяния получается после интегриро-
85
вания B.90) и B.91) простым суммированием S{[) и SB). Получен-
Полученное таким образом уравнение и является формальным уравнением
локации в приближении двукратного рассеяния с учетом поляри-
поляризационных эффектов.
Наиболее простой вид это уравнение имеет для сферических
частиц, когда матрица рассеяния имеет всего четыре независимых
компоненты. Конкретный расчет составляющих вектора Стокса за
счет двукратного рассеяния для удаленного на расстояния L от
локатора однородного рассеивающего слоя из сферических частиц
(для жидкокапельного облака и плоскополяризованного излучения
источника приводит к следующим формулам:
, kp) = ^ -^r- \ J^=JL J G, (Y) Y dy + Щ j G, (у) dy J,
- G, (y) ] dy
л/2 -j
2fy J [G2(y)-Gl(y)]dy\,
Vi )
SP A) = 0, Si2) @ = 0, B.92)
где
G, (Z, Z', Y) = f, B, y') f. B', Y) + /2 {Z, y') f2 (Z\ y),
Ga(Z, Z', Y)-=fa(Z, Y')fs(Z, Y)-/4(Z', y')fAZ, y),
f 1 == / 11 == /22> /2 =r /21 === / 12> / 3 = / 33 :^ / 44, / 4 == / 34 = / 43*
Как видно из B.92), параметры Стокса SB) и SB) в рассматри-
рассматриваемом случае равны нулю и, следовательно, при двукратном рас-
рассеянии облаком сферических частиц не происходит поворота пло-
плоскости поляризации, а степень эллиптичности рассеянного назад
излучения равна нулю. Более того, количественный анализ пока-
показывает, что для жидкокапельных облаков плоскость преимущест-
преимущественной линейной поляризации двукратно рассеянного излучения
совпадает с плоскостью поляризации зондирующего излучения,
а перпендикулярно и параллельно поляризованные составляющие
интенсивности отраженного излучения в определяющей степени за-
зависят от матрицы рассеяния и параметров эксперимента (L, Ч^).
Отмеченные поляризационные свойства двукратного рассеянного
назад излучения широко используются для идентификации различ-
различных типов метеообразований в земной атмосфере [22]. В частности,
экспериментальные исследования показывают, что степень деполя-
деполяризации для атмосферных образований изменяется в широких
пределах (от 0 до 1). Поэтому применение поляризационной се-
селекции локационных сигналов обеспечивает получение дополни-
дополнительной информации о параметрах среды.
Часть вторая
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТМОСФЕРНОГО
АЭРОЗОЛЯ
ГЛАВА 3. ПРИРОДА И ТРАНСФОРМАЦИЯ
АТМОСФЕРНОГО АЭРОЗОЛЯ
В общем случае под атмосферным аэрозолем понимают такие
дисперсные системы, которые состоят из частиц твердого или жид-
жидкого вещества, находящихся во взвешенном состоянии в атмосфер-
атмосферном воздухе. Под аэрозолем в узком смысле слова понимают
только частицы, обладающие малой скоростью оседания. Ясно,
что в этом случае из рассмотрения выпадает широкий класс ча-
частиц осадков, которые принято называть гидрометеорами.
Разнообразие частиц, присутствующих в земной атмосфере,
их чрезвычайная изменчивость, обусловленная сложным комплек-
комплексом метеорологических, синоптических и географических факто-
факторов, огромное число физико-химических процессов образования
частиц и их трансформации определяют сложность задачи всесто-
всестороннего описания свойств атмосферного аэрозоля. Нас далее будет
интересовать лишь описание основных свойств атмосферных ча-
частиц, представляющих интерес с точки зрения их рассеивающих
способностей в оптическом диапазоне длин волн. С учетом такой
задачи в предлагаемой главе изложены основные механизмы об-
образования и трансформации, источники и стоки частиц, основные
типы и состав атмосферного аэрозоля.
3.1. Основные физико-химические характеристики
Из теории рассеяния электромагнитных волн следует, что опре-
определяющими характеристиками оптической «активности» аэрозоль-
аэрозольных частиц являются комплексный показатель преломления и раз-
размер или распределение частиц по размерам. В ряде случаев мо-
могут оказаться существенными также такие характеристики частиц,
как форма и внутренняя структура неоднородных частиц. При рас-
распространении оптического излучения не меньшее значение имеет
пространственно-временная изменчивость аэрозоля. Для верти-
вертикальных трасс определяющей характеристикой становится распре-
распределение аэрозоля по высоте, а для горизонтальных трасс — ло-
локальные неоднородности и временная изменчивость.
Комплексный показатель преломления аэрозольных частиц
определяется химическим составом вещества частиц и имеет
сложную зависимость от длины волны в пределах оптического
диапазона длин как для действительной, так и для мнимой
87
частей. Если для комплексного показателя преломления восполь-
воспользоваться общепринятым обозначением m(Vj =n(X) — m(X), то дей-
действительная часть п(к) определяет фазовый сдвиг электромагнит-
электромагнитной волны и называется показателем преломления, а мнимая
часть к(к) определяет уменьшение амплитуды и называется по-
показателем поглощения.
Разнообразие химического состава вещества аэрозольных ча-
частиц различной природы определяют широкий диапазон значе-
значений комплексного показателя преломления. Обсуждение этого
диапазона и более подробные данные приведены при описании
различного типа аэрозольных образований в [5]. Здесь только
отметим, что ошибки в определении коэффициентов рассеяния и
поглощения, а также угловых и поляризационных свойств рассеян-
рассеянного излучения могут достигать сотен процентов из-за непра-
неправильного задания химического состава и соответственно оптиче-
оптических постоянных аэрозоля. Поэтому классификация атмосферного
аэрозоля по химическому составу часто используется и при опти-
оптических исследованиях. По признаку именно химического состава
принято выделять: водный и морской аэрозоль (частицы — водные
растворы), дымовой аэрозоль (частицы — продукты сгорания),
пылевой аэрозоль, органический аэрозоль, вулканический аэро-
аэрозоль, фотохимический аэрозоль и многие другие. Однако следует
учитывать, что в реальной атмосфере присутствуют одновременно
-аэрозольные частицы различного химического состава и с различ-
различным вкладом в оптические свойства.
Наконец, при анализе рассеивающих свойств атмосферного
аэрозоля необходимо также учитывать, что комплексный показа-
показатель преломления вещества частиц зависит от температуры. Ре-
Результаты исследований этой зависимости для воды и водных рас-
растворов в спектральной области 2—20 мкм показали [9], напри-
например, что величина показателя поглощения с ростом температуры
от 24 до 80 °С понижается, а полосы поглощения становятся бо-
более узкими и смещаются.
Распределение частиц по размерам. Размер частиц является
наиболее важным с точки зрения оптических проявлений пара-
параметром и в то же время наиболее изменчивым для атмосферного
аэрозоля (от нескольких десятков ангстрем для кластеров и ма-
малых ионов до нескольких миллиметров для капель дождя). В за-
зависимости от диапазона размеров частиц принято выделять гру-
бодисперсную (более 1 мкм) и субмикронную (менее 1 мкм)
фракции аэрозолей. Область размеров менее 0,1 мкм часто отно-
относят к микродисперсной фракции. Одновременно с указанной тер-
терминологией в литературе распространено и такое деление: ча-
частицы Айткена (менее 0,1 мкм), большие частицы (диапазон раз-
размеров 1—0,1 мкм), гигантские частицы (более 1 мкм). Только
частицы микродисперсной фракции (частицы Айткена) имеют до-
достаточно малые размеры, чтобы рассеяние этими частицами
можно было не учитывать. Оптическая «активность» же других
фракций столь велика, что рассеивающие свойства аэрозоля за-
88
висят не только от среднего размера частиц, но и от вида рас-
распределения частиц по размерам.
Для описания распределения полидисперсного ансамбля ча-
частиц по размерам используется функция распределения частиц по
размерам
*(a> = Tv—аГ« (ЗЛ>
где а — радиус частицы; N — полное количество частиц в еди-
оо
нице объема (концентрация); J g(a)da=l—условие нормировки
о
функции распределения. Из определения функции распределения
следует, что g(a) представляет собой плотность вероятности об-
обнаружения частицы радиусом между а и а + rffl в единице объема.
Число частиц dN с радиусом в интервале между а и a + rfa в еди-
единице объема определяется как
dN = n(a)da, C.2>
где п(а) = Ng(a) называют функцией распределения плотности"
числа частиц.
Из определения функции распределения следует, что полное
геометрическое сечение частиц (в единице объема) и суммарный
объем частиц в единице объема воздуха, который называется
удельным фактором заполнения, можно записать как
оо
S = I ла2п (a) da,
о
оо
V = -i- ( ла3/г (a) da. C.3>
6 о
Характерные моменты распределения (средний радиус, средне-
с»
квадратичный радиус и т. д.) записываются как ап= § ang(a)dar.
о
а абсцисса максимума распределения называется модой.
При описании функции распределения частиц используются
различные приемы масштабирования по оси ординат и оси абс-
абсцисс (чаще логарифмический масштаб), а в зависимости от ре-
решаемых задач используются функции распределения по размерам,,
сечению или объему. На рис. 3.1 показано распределение частиц,
по размерам dN/d\oga, по сечению dS/d\oga и по объему
dVjd\oga для одной из реализаций смогового аэрозоля [26]. Как
видно из рисунка, при одномодовом распределении частиц по
размерам и сечению отчетливо выделяется двухмодовый харак-
характер распределения частиц по объему в одной и той же атмосфер-
атмосферной ситуации.
Для описания спектра размеров атмосферного аэрозоля при-
принято использовать гамма-распределение (чаще модифицирован-
модифицированное), экспоненциальное распределение (юнговское), логарифми-
89
чески нормальное распределение. Подробное описание свойств
этих распределений содержится в [5]. Здесь мы обратим внима-
внимание на логарифмически нормальное распределение, которое имеет
вид
^[УМ C-4>
11
10
Ч8
^3\
- Sr-
q\- о1- о
объем
10 а мкм
Рис. 3.1." Распределение частиц по размерам, сечению и объему для смогового
аэрозоля [26].
где ат — среднегеометрический радиус (lnam = lna), s — стан-
стандартное отклонение.
Предпочтительность логарифмически нормального распределе-
распределения обусловлена рядом причин. Во-первых, это распределение по
Рис. 3.2. Изменение логарифмически нор-
нормального распределения g (а) в зависимо-
зависимости от а при разных 5 (am = 3,0).
своей статистической сути естественным образом описывает рас-
распределение частиц от отдельных источников аэрозоля (оно впер-
впервые было получено А. Н. Колмогоровым для описания спектра
размеров частиц, образующихся в результате дробления [11]).
Во-вторых, варьируя только двумя параметрами ат w s можно
описать функции распределения частиц по размерам практически
во всем диапазоне дисперсности. На рис. 3.2 показан пример из-
изменения g(a) при разных s. В-третьих, с помощью нескольких
<Ю
логнормальных распределений, подбирая соответствующие значе-
значения ат и 5, удается с приемлемой для оптических задач точностью
аппроксимировать практически любую реально наблюдаемую ги-
гистограмму распределения частиц по размерам. И, наконец, удоб-
удобство использования логнормального распределения для описания
аэрозольных распределений определяется его замечательным свой-
свойством—инвариантностью относительно преобразования моментов
распределения. Это свойство позволяет осуществить легкий пере-
переход без изменения формы распределения от функций распреде-
распределения по размерам к функциям распределения по поперечным се-
сечениям и по объему. Именно для логнормального распределения
сферических частиц по размерам к настоящему времени выпол-
выполнены наиболее подробные расчеты оптических характеристик (см.,
например, [4, 10, 23]).
Пространственно-временная изменчивость. Для пространствен-
пространственной изменчивости характеристик атмосферного аэрозоля принято
выделять вертикальную структуру и широтный ход. На фоне
огромного разнообразия вертикальных профилей концентрации и
функций распределения частиц по размерам наблюдаются доста-
достаточно устойчивые тенденции, которые позволяют рассматривать
отдельно: тропосферный аэрозоль, стратосферный аэрозоль, аэро-
аэрозоль верхней атмосферы. Содержание аэрозоля в тропосфере
в среднем убывает с высотой, сосредоточиваясь преимущественно
в нижнем 2—3-километровом слое. Именно в этом слое атмосферы
сосредоточена основная часть грубодисперсного аэрозоля и суб-
субмикронная фракция. Далее выделяется повышенной концентра-
концентрацией субмикронной фракции частиц стратосферный слой, обнару-
обнаруженный Юнге [22] и часто называемый его именем. Оптические
наблюдения с космических кораблей позволили обнаружить также
аэрозольный слой на высотах 40—50 км, возможно, возникающий
в результате попадания сюда вулканических газов и водяного
пара. Содержание аэрозоля в верхней атмосфере связано с «за-
«захватом» земной атмосферой космических частиц различного раз-
размера (от 10~16 г до нескольких тонн) и слабо изучено. Такова
грубая картина вертикального распределения аэрозоля по вы-
высоте.
Более подробные микрофизические и оптические исследования
показывают, что в общем атмосфера стратифицирована доста-
достаточно сложным образом [5]. В приземном слое и верхней тропо-
тропосфере на фоне убывающего (в среднем) содержания частиц часто
наблюдаются слои (так называемые слои перемешивания, харак-
характеризуемые постоянством концентрации частиц, и слои с повышен-
повышенным содержанием аэрозоля. В частности, в приземном слое
атмосферы возникновение подобных слоев, как правило, бывает
обусловлено инверсиями температуры, связанными с радиаци-
радиационным выхолаживанием поверхности. В верхней тропосфере
накопление аэрозоля определяется запирающим действием тро-
тропопаузы, в которой происходит изменение знака градиента тем-
температуры.
91
В земной атмосфере наблюдается определенная широтная за-
зависимость высоты расположения и толщины аэрозольных слоев
[16]. На рис. 3.3 приведены вертикальные профили концентра-
концентрации больших частиц на разных широтах. Как показывают пред-
представленные на рис. 3.3 данные, максимум суммарной концентра-
концентрации, например, стратосферного аэрозоля в экваториальном поясе
обычно располагается на высотах 22—26 км и снижается парал-
параллельно тропопаузе до 17—18 км в полярных районах. Определен-
2ЦН
Рис. 3.3. Вертикальное распределение больших частиц на разных широтах.
/ — слой стратосферного аэрозоля, 2 — высота тропопаузы.
ные изменения на разных высотах претерпевает и функция рас-
распределения частиц по размерам.
Наряду с широтным ходом важной характеристикой простран-
пространственного распределения аэрозолей является крупномасштабные
локальные неоднородности, связанные с наличием отдельных по-
постоянно действующих или временных источников аэрозолей, таких
как источники промышленных выбросов, пожары, вулканические
извержения и т. п. Эффективными методами исследований по про-
пространственному распределению аэрозолей от таких источников
в последние десятилетия являются наблюдения из космоса [3, 8].
С их помощью удается особенно эффективно исследовать загряз-
загрязнения атмосферы дымами от природных пожаров и промышлен-
промышленного происхождения, вулканические загрязнения атмосферы,
а также крупномасштабную циркуляцию дымовых облаков. При-
Пример обработки фотоснимка 26 марта 1973 г. со спутника «Лэнд-
сат-1» для района г. Ленинграда приведен на рис. 3.4 [3]. Из ри-
рисунка отчетливо прослеживаются полосы выпадения промышлен-
промышленных загрязнений, одна из которых (на юг) достигает ширины
50—60 км и имеет протяженность в несколько сот километров.
Подобные пространственные неоднородности аэрозолей являются
типичными для многих районов земного шара и должны учиты-
92
ваться при исследованиях их глобального пространственного рас-
распределения.
Для временной изменчивости глобального распределения атмо-
атмосферного аэрозоля принято выделять вековой и годовой ход об-
общего содержания аэрозоля, а также сезонную и суточную измен-
изменчивость. Важной характеристикой при этом является и время
жизни аэрозолей.
К настоящему времени уже накоплены длинные ряды наблю-
наблюдений для некоторых наземных пунктов путем систематического
30 в. д.
60° с. ш.
30" в. д.
Рис. 3.4. Дымовое загрязнение атмосферы г. Ленинграда 26 марта 1973 г.
/ — зона городской дымки, 2 — зона выпадения городских загрязнений; 3 — граница го-
города [3J.
измерения суммарной оптической толщи атмосферы. Критический
анализ результатов этих наблюдений не дает оснований для вы-
вывода о постоянном за последние десятилетия росте запыленно-
запыленности атмосферы [6]. Отдельные периоды резкого увеличения мут-
мутности атмосферы (например, вызванное извержением вулкана
Агунг в 1963 г. и предшествующими многочисленными ядерными
взрывами) по имеющимся наблюдениям сменяются постоянным
уменьшением. Так, X. Эльзассер отмечает, что мутность атмосферы
в восточной части США (вне городов) в период 1962—1966 гг.
была сравнима с мутностью в Вашингтоне в 1903—1907 гг. Не об-
обнаруживаются какие-либо тенденции по ухудшению прозрачности
атмосферы и в других районах планеты. Таким образом, не наблю-
наблюдается заметной вековой тенденции глобального повышения за-
мутненности атмосферы, а наблюдаемые годовые изменения уда-
удается объяснить эпизодическими выбросами аэрозоля за счет
мощных источников.
Из многолетних рядов наблюдений следуют характерные се-
сезонные изменения замутненности атмосферы [12], обусловленные
сезонными процессами образования и стока аэрозолей. В обсер-
обсерватории Маука-Лоа (высота более 4 км), например, обнаружи-
93
вается систематическое повышение замутненности вышележащих
слоев атмосферы в октябре—ноябре и снижение ее в апреле—мае.
Измерения на ряде других станций показывают, наоборот, по-
повышение замутненности в начале лета и снижение в октябре—
ноябре. Разные, но устойчивые сезонные колебания замутненно-
замутненности атмосферы в различных районах отражают региональные осо-
особенности основных процессов образования аэрозолей. Этими же
особенностями можно объяснить и наблюдаемые суточные коле-
колебания прозрачности по всей высоте атмосферы.
Временные изменения содержания и структуры аэрозоля в ат-
атмосфере в определенной мере зависят от времени жизни аэрозо-
10ь
10г
а Стратосфера
/\Тропопауза
Средняя
ипропоссрера
1 1 i
ЛГ
W
'2
10°
Ю2ами
Рис. 3.5. Зависимость времени жизни
(^ж) аэрозолей от размеров а на
различных высотах.
лей. Постоянные физико-химические процессы трансформации
аэрозолей ограничивают время жизни аэрозолей различных раз-
размеров. Верхний предел размеров частиц определяется седимента-
седиментацией. В обычных условиях частицы радиусом более 20 мкм мо-
могут находиться во взвешенном состоянии ограниченное время.
Нижняя граница спектра размеров определяется коагуляцией, ко-
которая вызывает быстрое присоединение частиц размером менее
0,001 мкм к более крупным. Так, малые ионы могут существовать
лишь несколько минут в чистом воздухе, а в загрязненном всего
несколько секунд. Время жизни частиц промежуточных размеров
определяется сложным комплексом процессов превращений и ре-
реакций и зависят от географических и гидрометеорологических
условий. Например, для частиц радиусом от 0,1 до 10 мкм время
жизни в тропосфере составляет около одной недели, а в страто-
стратосфере — несколько месяцев и лет. Ориентировочная зависимость
времени жизни аэрозолей от размеров на различных высотах при-
приведена на рис. 3.5 [26], составленном по оценкам ряда авторов.
Закономерности пространственно-временной изменчивости ха-
характеристик аэрозоля в земной атмосфере отражают общие тен-
тенденции, относящиеся к некоторой фоновой обстановке. Трудно
прогнозируемая изменчивость метеорологических условий оказы-
оказывает столь существенное влияние на процессы образования и
трансформации атмосферного аэрозоля, что его содержание и
структура испытывают колебания по амплитуде, в несколько раз
94
превышающие тенденции фоновой обстановки. Поэтому оператив-
оперативное измерение тех или иных характеристик атмосферного аэро-
аэрозоля давно считается необходимым так же, как и измерение
многих метеорологических параметров атмосферы. Сложность
физико-химических процессов образования и трансформации аэро-
аэрозоля в земной атмосфере определяет те трудности прогноза его
состава, преодоление которых требует еще долгих и напряженных
исследований.
3.2. Основные источники и механизмы образования частиц
в атмосфере
Основными источниками аэрозолей являются поверхности мо-
морей, океанов и суши, извержения вулканов, жизнедеятельность рас-
растений, лесные и степные пожары, метеоритные потоки, химиче-
химические и фотохимические реакции в атмосфере и в растительном
покрове, а также источники, связанные с хозяйственной деятель-
деятельностью человека. При этом появление атмосферных частиц про-
происходит либо в результате поступления в атмосферу готовых ча-
частиц из так называемых первичных источников, либо частицы об-
образуются непосредственно (in situ) в атмосфере в результате слож-
сложных физико-химических превращений типа газ—частица, т. е. из
вторичных источников.
В табл. 3.1 приведено среднее годовое количество аэрозолей,
поступающее в атмосферу от различных источников, по данным
Робинсона и Роббинса [1]. Приведенные в таблице глобальные
оценки имеют приближенный характер, что подтверждается оцен-
оценками других авторов (данные в круглых скобках).
Первичные источники. Морская и океаническая поверхность
Земли является самым мощным первичным источником аэрозоль-
аэрозольных частиц. Эти частицы начинают свое существование в виде
капель морской воды и появляются в результате нескольких ме-
механизмов образования. Один из таких очевидных механизмов со-
состоит в сдувании брызг с гребней разбивающихся волн. Обра-
Образующиеся при этом большие капли морской воды испаряются и
приводят к появлению частиц по размерам, соответствующих гру-
бодисперсной фракции. Роль этого механизма в образовании ча-
частиц нельзя считать однозначно установленной, хотя наблюдаю-
наблюдающиеся густые прибрежные туманы при сильном ветре и более
высокие массовые концентрации морской соли вблизи побережья
можно объяснить его влиянием.
Другим более сложным механизмом образования капель мор-
морской воды является пузырьковый. Когда обрушивается гребень
волны, в морской воде остается определенный объем воздуха, ко-
который разбивается на множество пузырьков. Поднимаясь к по-
поверхности воды эти пузырьки разрушаются, образуя струйные и
пленочные частицы. Схематично этот процесс показан на рис. 3.6.
При подъеме всплывающего пузырька (а) образуется тонкая
пленка в виде полусферы (б), которая лопается и образует
95
Таблица 3.1
Среднее годовое поступление в атмосферу аэрозолей от различных источников
Источник или вид аэрозоля
Первичное
Сжигание угля
Черная металлургия
Сжигание древесины и отходы дере-
деревообрабатывающей промышленности
Сжигание нефтепродуктов
Сжигание мусора
Сельскохозяйственная деятельность
Производство цемента
Другие источники
Морская соль
Почвенная пыль
Вулканические частицы
Лесные и степные пожары
Сумма
Вторичное
Сульфат из H2S
Сульфат из SO2
Нитрат из N0*
Аммоний из NH3
Органические аэрозоли из терпено-
вых углеводородов и т. п.
Сумма
Всего
Количество
природное
образование
—
—
—
—
—
—
—
—
1000 C00)
200 A00—500)
4 B5—150)
3 C—150)
1207
образование
204 A30—200)
—
432 F0—430)
269 (80—270)
200 G5—200)
1105
2312
аэрозолей, млн. т
антропогенное
36
9
8
2
4
10
7
16
—
—
—
—
92 A0—90)
147 A30-200)
30 C0—35)
—
27 A5—90)
204 A85—415)
296
множество капель (в). Разрушение одного пузырька сопрово-
сопровождается появлением 100—200 капель, которые после испарения
образуют частицы с максимальным диаметром около 0,3 мкм, т. е.
субмикронную функцию аэрозолей, но на этом процесс образова-
образования капель не заканчивается. Из впадины лопнувшего пузырька
быстро (за 0,002 с) образуется струйка воды (г), которая разби-
разбивается в несколько капель (<9, е) с наименьшим диаметром около
10 мкм, которые после испарения образуют частицы с диаметром
более 3 мкм, т. е. грубодисперсную фракцию аэрозолей.
Имеются экспериментальные данные, показывающие, что
именно пузырьковый механизм вносит основной вклад в количе-
количество солевых частиц в атмосфере. В частности, измерения Рэн-
далла [27] указывают на главную роль пассатов, а не волн близ-
близлежащего района в образовании солевых частиц. Принимая пу-
пузырьковый механизм за основной, Юнге вычислил, что с 1 см2
образуется 1 частица, а время жизни частиц над океаном состав-
составляет около 1—3 сут (по оценкам других авторов 6—12 ч).
96
При обоих механизмах образования на концентрацию, дис-
дисперсный состав и время жизни частиц над морской поверхностью
существенное влияние оказывают атмосферные условия, особенно
в нижнем приводном слое, имеющем наибольшие градиенты ско-
скорости ветра, влажности, температуры, турбулентности. Основными
В)
e).
Рис. 3.6. Механизм разрушения пузырьков на поверхности моря.
факторами, определяющими микроструктурные параметры аэро-
аэрозоля морского происхождения, являются скорость ветра и отно-
относительная влажность воздуха. Согласно данным эксперименталь-
экспериментальных исследований, функция распределения частиц по размерам
может быть описана следующим выражением [12]:
™-Ьас), C.5)
где параметр h — функция скорости ветра, а с зависит от скоро-
скорости ветра и относительной влажности воздуха.
Рис. 3.7. Механизм вет-
ветровой эрозии.
Поверхность суши является следующим важным источником
атмосферного аэрозоля. Основной механизм образования частиц
для этого первичного источника состоит в механическом разру-
разрушении почвенного слоя (ветровой эрозии). Физическая схема
процесса при выносе почвенных частиц в атмосферу представлена
на рис. 3.7 и состоит в следующем. На каждую выступающую над
поверхностью почвы частицу действует турбулизированный поток
воздуха. В результате этого действия частица испытывает три
типа давления: первое — ветровое давление, вызывающее гори-
горизонтальное перемещение частицы и пропорциональное квадрату
скорости ветра; второе — вязкостное давление, зависящее от вяз-
вязкости воздуха, его плотности и скорости перемещения частиц;
третье — аэродинамическое давление, которое вызывает верти-
вертикальное перемещение частицы за счет аэродинамического эф-
эффекта, связанного с обтеканием частицы сверху воздухом. Расчет
величин всех трех типов давления показывает, что наиболее эф-
эффективно процесс отрыва частицы от почвы происходит при ее ра-
радиусе в несколько десятков микрон (около 40 мкм при скорости
7 Заказ № 807
97
ветра 20 м/с). Вынос больших частиц затруднен из-за большой
их массы, а меньших — из-за сил притяжения Ван-дер-Ваальса.
Оторванная от почвы частица, поднявшись на некоторую вы-
высоту, падает под действием силы тяжести и после квазиупругого
столкновения вновь поднимается вверх, увеличивая свою кинети-
кинетическую энергию за счет движения в ветровом потоке и соответст-
соответственно увеличивая силу последующих соударений. Удары этой
сальтирующей частицы вызывают движение других более круп-
крупных и мелких. Движение самых крупных ограничивается сколь-
скольжением и перекатыванием, а мелкие отрываются и турбулентными
потоками уносятся в атмосферу. За счет конечной вязкости воз-
воздуха в зону турбулентного потока попадают только частицы ди-
диаметром более 0,5—1 мкм. Учитывая, что процесс дробления твер-
твердых тел до частиц меньшего диаметра практически невозможен
из-за возрастающих энергетических затрат (хорошо известный
факт из опыта дробления в промышленных условиях), следует
считать диаметр частиц 0,5 мкм естественным нижним пределом
для пылевого аэрозоля в атмосфере.
Важным первичным источником аэрозоля в атмосфере явля-
является вулканическая деятельность. Вулканический аэрозоль, про-
проникающий в высокие слои атмосферы, играет особую роль в фор-
формировании климата больших географических районов. Несмотря
на эпизодическое поступление вулканического аэрозоля, этот фак-
фактор в формировании климата присутствует практически постоянно,
что определяет необходимость его учета при разработке аэро-
аэрозольных моделей.
Мало изученным, но существенным по долевому составу явля-
является органический аэрозоль. Имеющиеся результаты исследований
этого аэрозоля указывают [12] на широкий диапазон частиц орга-
органического происхождения (от 10~3 до 102 мкм). Вирусы и споры
растений и ряд других микроорганизмов выделяются в атмосферу
непосредственно растительным покровом, играющим роль первич-
первичного источника аэрозоля, и составляют часть грубодисперсного
аэрозоля с размером более 0,5 мкм. Другая более значительная
часть органического аэрозоля составляет субмикронную фракцию
и образуется в результате превращения паров органики в частицы
непосредственно или в процессе таких превращений паров неор-
неорганических веществ. Согласно имеющимся оценкам содержание
органического аэрозоля может составлять до 20 % общего содер-
содержания частиц из вторичных источников.
Вторичные источники. Субмикронная фракция аэрозоля, имею-
имеющая происхождение в основном от вторичных источников за счет
превращений газ—частица, составляет по массе половину аэро-
аэрозольного вещества в атмосфере и во многих случаях играет опре-
определяющую роль в оптических явлениях. Поэтому рассмотрим под-
подробнее физические аспекты механизма фазовых превращений
газ—частица (in situ).
Частицы субмикронной фракции аэрозоля, образующиеся in
situ, начинают свой жизненный путь в виде паров различных ве-
98
ществ. Участвуя в броуновском движении, молекулы газа стал-
сталкиваются друг с другом. При этом в результате временных и
пространственных флуктуации возникают временные скопления
из двух, трех и большего числа молекул (кластеры). Через неко-
некоторое время кластеры распадаются на отдельные молекулы. Во-
Вообще говоря, кластер из п молекул нестабилен, но он всегда су-
существует в вероятностном смысле. Такую вероятностную частицу
называют зародышем. С увеличением значения п вероятность по-
появления (существования) кластера падает. Но в определенных
условиях, начиная с некоторого значения /г, кластер приобретает
устойчивость и начинает расти.
В процессах образования из паров веществ различают моно-
мономолекулярное образование частиц, когда в образовании ядер уча-
участвуют молекулы только одного вещества, и гетеромолекулярное
образование, когда в процессе участвуют молекулы разных ве-
веществ. Основные физические аспекты образования зародышей
аэрозольных частиц наглядно следуют из рассмотрения мономо-
мономолекулярного процесса.
Пусть радиус одного зародыша, состоящего из п молекул,
равен а, тогда при образовании такой частицы увеличение сво-
свободной энергии системы
AG = ([хс — [х) п + 4яа2о. C.6)
Здесь р,с — химический потенциал (в расчете на одну молекулу)
паров, когда рассматриваемый газ взаимодействует и находится
в равновесии с поверхностью жидкой фазы; |д — химический по-
потенциал реального состояния паров; а—поверхностное натяжение
зародыша; (|дс — joi)—разность свободных энергий в расчете на
одну молекулу. При отсутствии насыщения разность положительна
(Мс>|ы), а в условиях пересыщения — отрицательная (|iic<ioi).
В состоянии насыщения газовая и жидкая фазы находятся в рав-
равновесии (|ic = |oi) и свободная энергия молекулы газа равна сво-
свободной энергии молекулы жидкости.
Пусть реальное давление паров в атмосфере Р, а при задан-
заданной температуре Т давление насыщения Ps. При изотермическом
сжатии (или расширении) одного моля этого пара (объема V)
давление паров Р приближается к Ps. В этом случае производи-
производимая одним молем пара работа
^(?) C.7)
где R — газовая постоянная. Эта работа для одного моля веще-
вещества равна разности химических потенциалов, умноженной на
число Авогадро А и, следовательно, в расчете на одну молекулу
C.8)
где K=R/A — постоянная Больцмана. Отношение P/Ps для паров
воды называют относительной влажностью воздуха.
7* 99
Подстановкой C.8) в C.6) и с учетом п = 4/глагрА/М (р —
плотность вещества, М — молекулярная масса) получаем вы-
выражение
In
4лаа2 = С а" + 6а2,
C.9)
которое представляет собой сумму члена, пропорционального
объему, и члена, пропорционального площади поверхности. Как
видно из C.9), при отсутствии насыщения паров (С>0) или
в условиях насыщения (С = 0) величина свободной энергии, не-
P/Ps
10*г
юл
10
101
I
1 амкм
Рис. 3.8. Зависимость
P/Ps от радиуса обра-
образующихся водяных ка-
капель.
обходимой для образования частицы, с ростом радиуса а быстро
возрастает. Наоборот, при P>PS, т. е. при условиях пересыщения
(С<0), начиная с некоторого а*, величина AG начинает умень-
уменьшаться. При этих условиях зародыш переходит в состояние са-
самопроизвольного роста за счет конденсации молекул пара.
Зародыш с критическим радиусом а* называют критическим
зародышем. Исходя из условия нахождения экстремума для AG
величина
2оМ
3C ~~ pRT In (P/Ps)
а свободная энергия критического зародыша
16na3M 1
AG* =
3p2R2T2 [In (P/PS)Y
(ЗЛО)
C.11)
Таким образом, для продолжения роста молекулярного кластера
в виде стабильной частицы за счет перехода вещества из газовой
фазы в жидкую необходимо преодолеть энергетический барьер
AG*. Ключевым моментом в этом случае является образование ка-
каким-либо образом кластера с радиусом а*. В реальных условиях
кластеры возникают за счет временных и пространственных флук-
флуктуации концентрации молекул газа, участвующих в броуновском
движении.
100
Зависимость критического радиуса а* от условий пересыще-
пересыщения определяется уравнением C.8), хорошо известным как урав-
уравнение Томсона—Гиббса. На рис. 3.8 представлен график уравне-
уравнения Томсона—Гиббса для случая, когда рассматриваемое вещество
является водой. Рисунок 3.8 дает представление о том, ка-
каковы должны быть пересыщения Р/Р8у чтобы образовалась ста-
стабильная частица с радиусом а. Из рис. 3.8 следует, в частности,
что при пересыщении P/Ps = 4 критический радиус равен 8Х
Х10~3 мкм, т. е. капли меньшего радиуса будут испаряться,
а большего расти. Однако такого пересыщенного состояния паров
в реальной атмосфере не встречается. При более реальном зна-
значении пересыщения в атмосфере P/Ps^l,03 критический радиус
зародыша а~0,1 мкм. Естественно, что вероятность образования
такого гигантского молекулярного кластера за счет флуктуации
концентрации молекул пара близка к нулю. Из приведенных оце-
оценок следует, что процесс мономолекулярного ядрообразования
(нуклеации) при обычных условиях в атмосфере не может играть
важной роли и возможно является существенным только в неко-
некоторых редких случаях. Например, в почти лишенной других ча-
частиц верхней атмосфере или в местах непосредственного выброса
газов в атмосферу, где пересыщение экстремально велико.
Основные физические моменты рассмотренного выше процесса
характерны и для процессов гетеромолекулярной нуклеации, ко-
которые играют основную роль в образовании аэрозольных частиц
из газовой фазы в атмосфере. Основные отличия мономолекуляр-
мономолекулярной нуклеации от гетеромолекулярной состоят в следующем:
1) над поверхностью раствора смеси нескольких веществ рав-
равновесное давление паров отдельных веществ (парциальное давле-
давление) ниже, чем над поверхностью чистой жидкости соответствую-
соответствующего вещества;
2) поверхностное натяжение поверхности раствора смеси от-
отличается от поверхностного натяжения поверхности соответствую-
соответствующих чистых жидкостей;
3) как степень уменьшения равновесного давления паров, так
и изменение поверхностного натяжения зависят от содержания
в смеси каждой из компонент.
Гетеромолекулярный процесс состоит из двух стадий. Первая
стадия образования частиц представляет собой газофазную хими-
химическую реакцию газа при низком давлении паров. Вторая стадия
сводится к описанному выше гомогенному процессу образования
частиц. Детальные исследования термодинамики сложных процес-
процессов гетеромолекулярной нуклеации таких многофазных систем как
атмосфера, только начались. Поэтому до сих пор остается боль-
большое число неясных вопросов. В частности, не решены задачи об
участии в этих процессах паров различных веществ, хотя и от-
отмечается лидирующая роль образования зародышей при участии
паров воды и серной кислоты. Недостаточно исследована роль па-
паров сложных органических соединений и роль всегда присутствую-
присутствующих в атмосфере других частиц, а также роль дополнительных
101
источников или стоков энергии при химических, фотохимических
и каталитических реакциях.
Образование зародышей (кластеров) является начальным про-
процессом в образовании аэрозольных частиц. Стабильные кластеры
(по ориентировочным оценкам их размер около 10~3 мкм продол-
продолжают свой рост далее за счет коагуляции, в которую вовлекаются
пары различных веществ, в том числе и не принимавших участия
в зарождении кластеров. Процесс роста кластеров за счет коагу-
коагуляции представляет собой один из механизмов трансформации
аэрозольных частиц (см. п. 3.3).
3.3. Диффузия, трансформация и стоки естественного
аэрозоля
После появления из первичных или вторичных источников пре-
пребывание частиц в атмосфере сопровождается многими естествен-
естественными процессами воздействия на них. Эти процессы приводят
к изменениям физико-химического и дисперсного состава частиц»
к изменению концентрации и формы частиц, к удалению частиц
из атмосферы. В земной атмосфере основными процессами воздей-
воздействия на частицы являются диффузия (турбулентная и молекуляр-
молекулярная), трансформация (коагуляционная и конденсационная) и уда-
удаление частиц из атмосферы (осаждение и вымывание).
Диффузия. В определенном фиксированном объеме молекуляр-
молекулярная или турбулентная диффузия приводит к изменению концен-
концентрации частиц. В общем виде это изменение можно описать урав-
уравнением материального баланса для скорости изменения концен-
концентрации частиц некоторого сорта а (с размерами а±Аа)
dnn дпп -*¦
+ C.12)
где dtia/dt — суммарная скорость изменения концентрации па>
dnjdt — суммарная скорость изменения концентрации па относи-
относительно фиксированного положения в пространстве, член qVna ха-
характеризует конвективные или адвективные изменения, q — сред-
средний по времени вектор поля ветра.
В более общем виде в правой части C.12) можно записать до-
дополнительно еще два слагаемых, определяющих соответственно
суммарный прирост числа частиц за счет источников и суммар-
суммарную потерю частиц за счет стоков. В последнем случае имеется
в виду не только удаление частиц сорта а из фиксированного
объема, но и переход в другой диапазон размеров внутри объема.
Диффузия очень малых частиц в атмосфере может быть опи-/
сана уравнениями молекулярной диффузии. Для квадрата про-
пространственного смещения частицы в этом случае выполняется
соотношение
C.13)
102
где t — промежуток времени, а коэффициент диффузии (см2/с)
равен
D = /CrB, C.14)
К — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура, В —
подвижность частицы, которая равна отношению скорости движе-
движения S к величине приложенной силы F. При молекулярной диффу-
диффузии сила F представляет собой силу сопротивления Fc следующую
из уравнения Стокса. Как следует из теории молекулярной диф-
диффузии [19], величина Fc определяется различными формулами
Рис. 3.9. Подвижность В как функ-
функция размера частиц а и зависимости
В~а~2 для а<10-5 см, В~а~1 для
а»10-5 см.
-в -§ ~t
в зависимости от числа Кнудсена Кп = //а, где / — длина свобод-
свободного пробега и а — радиус частицы, а именно
I—6m\Sa (а > 0,07 мкм), Кп < 1;
—6nSa A + РКп)-1 (а « 0,07 мкм), Кп « 1; C.15)
-cSa2Ng BnmgKT)lh (a < 0,07 мкм), Кп > 1.
В формулах C.15) через ц обозначена вязкость газа, 5 — ско-
скорость частицы, с — некоторая постоянная, Ng — концентрация мо-
молекул с массой nig в единице объема. Области применимости фор-
формул C.15) при различных радиусах частиц указаны в скобках
с учетом, что длина свободного пробега частиц в приземном слое
атмосферы /~7,10~6 см.
При известной силе сопротивления F легко определяются ве-
величины подвижности В. Для а>0,07 мкм в атмосфере подвиж-
подвижность В пропорциональна а~\ а для а<^0,07 мкм В — пропорцио-
пропорциональна а~2. Зависимость В от радиусов атмосферных частиц пред-
представлена на рис. 3.9 [1]. При известной подвижности частиц В,
исходя из уравнения C.12), можно получить скорость изменения
общей концентрации частиц, обусловленную диффузией
^ , C.16)
103
где В и Т предполагаются независящими от пространственных
координат.
Из множества известных решений диффузионных уравнений,
которые охватывают различные геометрии пространства, наи-
наибольший интерес для атмосферных задач представляет случай
диффузии аэрозоля с концентрацией No в направлении сферы
с радиусом R в достаточно большом объеме. Решение диффузион-
диффузионного уравнения C.16) в такой постановке имеет вид [1]
N = 4nRDN0 [t +2R<y/tjnD]. C.17)
При малом R и большом t определяющую роль играет первый
член суммы C.17) и скорость осаждения частиц на поверхность
сферы
^L C.18)
Формула C.18) широко применяется при решении различных за-
задач, связанных с атмосферными частицами. В этом случае R
мало (даже капли облаков имеют размер 10~3 см), a t — велико
(облака, как правило, существуют минуты и часы) и выражение
C.18) может быть использовано для описания процесса роста
частицы за счет осаждения газовых микропримесей (явление ад-
адсорбции) или малых частиц, а при еще меньших R — за счет ко-
коагуляции.
Трансформация. Два основных процесса трансформации аэро-
аэрозоля в земной атмосфере являются определяющими: коагуляция
малых частиц и конденсация влаги на частицах (или испарение).
При обоих процессах размеры частиц изменяются таким образом,
что из области очень малых могут перейти в область достаточно
больших в смысле оптической активности. В этом случае оба про-
процесса могут рассматриваться как процессы образования частиц.
С другой стороны, оба процесса играют важную роль в росте ча-
частиц до гигантских размеров, включая образование даже гидро-
гидрометеоров с их последующим выпаданием. В этом случае процессы
коагуляции и конденсации приводят к удалению частиц из атмо-
атмосферы и могут рассматриваться как процессы стока частиц.
Под коагуляцией понимают процесс соединения (связывания)
частиц при их столкновениях. Долю установившихся связей между
частицами от общего числа сталкивающихся частиц называют
фактором фиксации. При столкновениях молекул газа за счет
теплового движения скопления молекул существуют лишь в веро-
вероятностном смысле, поскольку удар, как правило, бывает упругим
(фактор фиксации близок к нулю). Фактор фиксации близок
к нулю и для частиц, имеющих размеры меньше 10~3 мкм. Но
с увеличением размеров частиц величина фактора фиксации уве-
увеличивается и экспериментально показано, что для большинства
аэрозольных частиц (а^10~2 мкм) он близок к единице [14].
Две сферические частицы с радиусом а сталкиваются, когда рас-
расстояние между их центрами равно 2а. Следовательно, первый пра-
104
вый член в уравнении C.17) может быть переписан для числа
частиц, сталкивающихся с гипотетической фиксированной части-
частицей того же размера (в течение длительного времени), в виде
N = 8xDaNQt. C.19)
Поскольку «фиксированных» частиц не существует, необходимо
использовать относительный коэффициент диффузии, равный 2D
(для частиц одинакового размера). Следовательно, одна частица
за 1 с испытывает l6nDaN0 столкновений. В 1 см3 воздуха, содер-
содержащего Л/о частиц, за 1 с происходит
•j-NolbnDaNo = 8nDaN20
столкновений частиц. Здесь учитывается, что одна и та же ча-
частица выступает в роли сферы и в роли частицы, оседающей на
другой сфере. Поэтому, чтобы не сосчитать одно столкновение
дважды, вводится коэффициент 1/2- Таким образом, при значении
фактора фиксации, равного 1, скорость коагуляции монодисперс-
монодисперсного аэрозоля с концентрацией N определяется уравнением
_^_ = _ SnaDN* = —?tf2, C.20)
которое называют уравнением Смолуховского. Здесь ? =
= 8лКТВ — постоянная коагуляции.
При коагуляции суммарный объем аэрозольных частиц в еди-
единице объема воздуха не изменяется, а их концентрация падает
по мере увеличения радиуса частиц пропорционально а~3. Учиты-
Учитывая, что В~а-1, либо ~а~2, из C.10) для скорости коагуляции
получаем пропорциональность a~84-a~7. Продолжая расти за счет
процессов гетерогенной конденсации и достигая размера порядка
нескольких тысячных долей микрона, частицы начинают активно
коагулировать. Благодаря процессу коагуляции, частицы увели-
увеличивают свой размер в несколько раз, а их концентрация снижа-
снижается пропорционально а~3. При атмосферных концентрациях обра-
образовавшихся частиц эффективность коагуляции максимальна при
а~0,01 мкм [14], при дальнейшем увеличении радиуса скорость
коагуляции быстро спадает и при достижении частицами размера
а ~0,1 мкм коагуляция практически перестает играть сколько-
нибудь заметную роль в изменении дисперсного состава атмосфер-
атмосферных частиц. Это относится только к процессам образования и
трансформации частиц in situ, поскольку в облаках для частиц
с размерами порядка 10 мкм и высокими значениями концентра-
концентрации процессы коагуляции необходимо учитывать.
Если в объеме присутствуют частицы различных размеров
(как в реальной атмосфере), то скорость убывания числа частиц
за счет коагуляции между двумя группами частиц различного
размера внутри распределения п(а) может быть записана
в виде [22]:
= -4л (D, + D2) (a, + а2) п (a,) n (a2) da, da2y C.21)
105
где Di, сц, n(a,i) —коэффициенты диффузии, радиусы и концентра-
концентрации соответствующих частиц.
Численные расчеты трансформации функции распределения
частиц по размерам были проведены Юнге [22]. Для модельного
расчета была выбрана функция распределения частиц по разме-
размерам, близкая к осредненной по многим экспериментальным изме-
изменениям функции распределения для континентальных аэрозолей.
Результаты расчета представлены на рис. 3.10. Как видим из
cLN -s
ш
dig а
Рис. 3.10. Изменение распреде-
распределения континентальных частиц
по размерам вследствие коагу-
коагуляции.
1 Кривая 12 3 4 5 6
10 йМКМ Время 0 ч 1 ч 4 ч 1 сут 3 сут 7суг
представленных на рис. 3.10 данных, самые мелкие частицы, ко-
которые имели первоначальный размер около нескольких тысячных
долей микрона, под действием коагуляции в течение нескольких
часов увеличиваются до размеров порядка нескольких сотых до-
долей микрона. Дальнейшее увеличение их размера протекает очень
медленно и даже по прошествии 7 сут радиус основной доли этих
частиц не превышает 0,1 мкм.
Таким образом, даже в присутствии других, достаточно круп-
крупных частиц, коагуляция не играет существенной роли в увеличе-
увеличении доли частиц радиусом более 0,1 мкм. Частицы, образовав-
образовавшиеся в результате конверсии газ—частица под действием коагу-
коагуляции, в течение нескольких часов формируют достаточно
стабильную часть функции распределения аэрозольных частиц па
размерам. Максимум счетной концентрации для атмосферного
аэрозоля, сформировавшегося в результате этого процесса, по-
видимому, всегда будет находиться между частицами с радиусом
0,01 и 0,1 мкм.
Другой важный механизм трансформации размера аэрозоль-
аэрозольных частиц — процесс конденсации водяных паров. Изменение от-
относительной влажности воздуха приводит к увеличению или умень-
уменьшению размеров аэрозольных частиц, к изменению комплексного
показателя преломления вещества частицы и, следовательно, во
многом обусловливает изменчивость оптических свойств атмосфер-
атмосферного аэрозоля. Природа образования аэрозольных частиц пред-
106
полагает, что образующиеся частицы содержат определенное ко-
количество различных солей, которые поступают в атмосферу либо
в виде готовых частиц (например, капли морской воды), либо об-
образуются в результате гетерогенной нуклеации, при которой сам
процесс предполагает участие различных химических соединений.
В результате атмосферные частицы состоят из смеси растворимых
и нерастворимых веществ, и состав их может сильно изменяться
от географического положения и истории воздушных масс [22].
Частицы, которые содержат растворимые вещества, взаимодейст-
взаимодействуют с парами воды в зависимости от отношения количества не-
нерастворимого вещества к растворимому, от относительной влаж-
влажности, при которой растворимые вещества образуют насыщенный
раствор, от значения относительной влажности воздуха.
Давление насыщенного пара Р над каплей раствора повыша-
повышается на +АРь вследствие эффекта Томсона, обусловленного кри-
кривизной поверхности, и понижается на —АРг вследствие раство-
растворения соли:
Р = Р, + ДР1--ДР2, C.22)
где Ps — давление насыщения над горизонтальной поверхностью
чистой воды; AP\ = PsCila определяется из уравнения Томсона—
Гиббса; AP2 = PsCy(#3 — а30) и следует из закона Рауля (падение
давления пара пропорционально концентрации соли); Сь С^ — по-
постоянные, а0 — радиус частиц нерастворимого вещества.
Впервые в численном виде уравнение C.22) было проанали-
проанализировано Кёлером и теперь кривые, описывающие механизм роста
капель, называются кривыми Кёлера [1]. Критические значения
относительной влажности воздуха А, при которых происходит рас-
растворение веществ, наиболее часто содержащихся в составе атмо-
атмосферного аэрозоля, приведены в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Вещество
L1CI
CaCI
MgCI2
NH4HSO4
Zn (NO3J
NH3NO3
NaNO3
Критические
h %
13
18
33
39
45
62
74
значения h
Вещество
NaCl
NH4CI
(NH4JSO4
KC1
Na2SO4
MgSO4
KNO3
76
77
80
85
86
91
92
Из уравнения C.22) следует, что влияние растворимой соли
уменьшается гораздо быстрее с увеличением размеров, чем влия-
влияние кривизны. Поэтому кривые роста достигают максимума при
пересечении линии 100 %-ной влажности и приближаются к линии
107
100%-ной влажности асимптотически с увеличением размеров
частиц, как это следует из кривых Кёлера, приведенных на
рис. 3.11 [1]. Истинная конденсация водяного пара происходит
только вдоль неустойчивой части кривой за пиком. Для прохо-
прохождения этого пика каждому ядру конденсации требуется опре-
определенное критическое пересыщение. Для больших и гигантских
частиц критическое пересыщение составляет только несколько де-
десятых процента, но быстро увеличивается до нескольких процен-
процентов для частиц Айткена.
P/Ps
1,012
1,008
1,004
1,000
0,996
0,992 4
Ю'2
Н*0
Ю'1 10° 101амкм
Рис. 3.11. Зависимость степени насыщения
паров от радиуса водяных капель при раз-
различном содержании растворенного вещества
(кривые Кёлера).
Верхняя правая кривая — для капель чистой воды„
другие кривые — для капель с указанным относи-
относительным содержанием растворенного вещества.
Таким образом, до достижения точки росы (точкой росы на-
называется ситуация, когда относительная влажность воздуха h =
s=P/Ps= ЮО %) изменение относительной влажности приводит
к трансформации размеров аэрозольных частиц, в которых содер-
содержатся растворимые вещества. Размер частиц практически во всем
диапазоне больших и гигантских частиц увеличивается до дости-
достижения так называемого равновесно-растворного состояния при оп-
определенной относительной влажности воздуха. И если для самых
маленьких аэрозольных частиц фазовый переход кристаллов про-
происходит при меньших значениях относительной влажности воздуха
благодаря лучшей растворимости более мелких частиц, то в про-
процессах истинной конденсации (при /г> 100 %) участвуют, как пра-
правило, самые крупные (гигантские) частицы атмосферного аэро-
аэрозоля. Последние являются ядрами для образования облаков и
туманов.
Турбулентные движения воздуха в реальной атмосфере в не-
некоторых случаях усложняют процессы диффузии и трансформации.
Турбулентная диффузия в атмосфере заметно опережает бро-
броуновский перенос аэрозольных частиц и, следовательно, играет
определяющую роль в формировании пространственного распре-
108
деления частиц. Турбулентные флуктуации температуры и влаж-
влажности усложняют характер формирования равновесно-растворных
состояний и процессов образования облачных частиц, что приво-
приводит к более широкому спектру размеров частиц в реальных обла-
облаках по сравнению с расчетами без учета этих флуктуации. Воз-
Возможны и другие эффекты влияния турбулентных движений в ат-
атмосфере на процессы образования, трансформации и переноса
аэрозоля. Теория турбулентности в земной атмосфере является са-
самостоятельной и обширной областью физики атмосферных про-
процессов и пока не использована в полной мере при анализе рас-
рассмотренных выше процессов.
Процессы удаления частиц из атмосферы (стоки). Среди про-
процессов удаления частиц из атмосферы различают процессы так
называемого сухого и влажного удаления. Осаждение под дейст-
действием силы тяжести или в результате диффузии относят к про-
процессам сухого удаления. Влажным удалением называют процессы
облачного и подоблачного вымывания.
Процессы диффузионного осаждения на поверхность земли
или какое-либо препятствие, встречающееся на пути потока воз-
воздуха, можно описать пользуясь уравнением C.17), которое полу-
получено при решении задачи о диффузии в направлении сферы с ра-
радиусом R.
Скорость оседания частиц под действием силы тяжести опре-
определяется сопротивлением воздуха. Она может быть определена
из условия равенства этих сил
-fji*s?(P-Pa)=fc, C.23)
где g — ускорение свободного падения; р и ра — плотность веще-
вещества частицы и воздуха соответственно; Fc — сила сопротивления,
которая для различных чисел Кнудсена описывается соотноше-
соотношениями C.15). Для Kn<Cl (для частиц с а>0,07 мкм в приземном
слое атмосферы), согласно C.15), Fc = 6nr\aS и скорость оседания
частицы
Для самых крупных частиц (гидрометеоров) сила сопротивле-
сопротивления воздуха вычисляется из уравнения движения, в котором учи-
учитывается инерционный член. Условие перехода от C.15) к выра-
выражению, учитывающему инерционный член, определяется так назы-
называемое число Рейнольдса Re = 2aS/v, где v — кинетическая вяз-
вязкость воздуха. При больших числах Рейнольдса (радиус частицы
или ее скорость велики) сила сопротивления воздуха в большей
степени зависит от скорости оседания частицы и становится про-
пропорциональной квадрату скорости частицы.
При расчетах скорости оседания необходимо учитывать также,
что с увеличением высоты давление падает и средняя длина про-
пробега молекул воздуха увеличивается. Следовательно, скорость
109
одной и той же частицы, имеющей постоянный размер а, в зависи-
зависимости от высоты над поверхностью Земли будет описываться раз-
разными зависимостями C.15). Расчеты времени оседания частиц
в широком диапазоне их размеров были проведены Кастеном [24]
и представлены на рис. 3.12. Как видно из представленных дан-
данных, процесс оседания под действием силы тяжести эффективен
только для самых крупных частиц грубодисперсного диапазона.
Например, время падения с высоты 15 км до поверхности земли
для частиц, имеющих радиус 10 мкм составляет около 12 дней,
Z КМ
20
0,3 0,1 0,03 0,01 0,003мкм
ю5
10°
ю8
Ьс
Часы
Сутки
Месяцы Годы Десяти- Столетия
летия
Рис. 3.12. Зависимость времени оседания частиц (с плотностью 1 г/см3) от вы-
высоты.
а для частиц 1 мкм необходимо время уже порядка трех лет. Бо-
Более того, расчеты [24] проведены для условий стационарной ат-
атмосферы, а в реальной атмосфере с турбулентными потоками эти
значения могут только увеличиваться.
Вблизи нижней границы атмосферы важным фактором удале-
удаления частиц из воздуха является осаждение их на различных объ-
объектах. В частности, леса, которые покрывают значительную тер-
территорию суши, оказывают заметное фильтрующее действие на
атмосферный воздух. Одно из немногих экспериментальных иссле-
исследований удаления частиц из атмосферы деревьями было проведено
Нъюбергером и др. [20] и показало, что в густом хвойном лесу
удаляется более 60 % пыльцы и около 34 % ядер Айткена. Ши-
Широколиственные деревья способны удалять примерно в два раза
меньшее количество частиц. К числу основных процессов, приво-
приводящих в этом случае к осаждению частиц, относятся седимента-
седиментация и диффузия, а также процесс инерционного осаждения (в га-
газовом потоке).
Следующим важным процессом удаления частиц из атмо-
атмосферы является процесс облачного вымывания и процесс вымы-
вымывания осадками, который часто называют подоблачным вымыва-
вымыванием. Облачные частицы, образованные в результате роста частиц
аэрозоля при конденсации паров воды, в конечном итоге выпа-
выпадают в виде осадков, тем самым способствуя удалению из атмо-
атмосферы аэрозольного вещества. Эффективность облачного вымы-
110
вания можно оценить той долей вещества, которая попадает в об-
облачные капли и определяется двумя основными процессами:
1) расходом ядер конденсации за счет непосредственного по-
попадания в облачные капли;
2) присоединением аэрозольных частиц к уже сформировав-
сформировавшимся облачным каплям в процессе броуновского движения.
Важность рассмотренных процессов облачного вымывания и
вымывания осадками в очищении атмосферы от аэрозольного ве-
вещества можно грубо оценить с помощью простых соображений,
приведенных в [20]. По имеющимся оценкам. Земля в среднем
покрыта облаками в течение половины всего времени. Выпадение
дождя (или других осадков) из облачных слоев наблюдается при-
приблизительно в течение 20 % всего времени. Таким образом, при-
приблизительно от 0,1 до 0,5 общего количества аэрозоля в нижней
тропосфере Земли одновременно подвергается воздействию процес-
процессов внутриоблачного и подоблачного вымывания.
3.4. Распространение промышленного аэрозоля
Промышленный аэрозоль представляет собой непосредственно
частицы дыма или пыли различного химического состава в за-
зависимости от характера производства, либо образуется из газо-
газовых примесей, которые под воздействием атмосферных условий
образуют частицы. Многие процессы трансформации и диффузии
промышленного аэрозоля совпадают с соответствующими процес-
процессами для естественного аэрозоля. Вместе с тем процессы появле-
появления, пребывания и удаления частиц промышленного аэрозоля
имеют и ряд особенностей. К числу этих особенностей относятся
прежде всего механизмы образования аэрозоля из газовых при-
примесей. Широко известным примером специфических особенно-
особенностей является лос-анджелесский смог, в отличие от обычного
тумана усиливающийся при солнечном освещении за счет фотохи-
фотохимических реакций. Процессы образования таких смогов и соот-
соответственно способы борьбы с ними пока еще изучены недоста-
недостаточно.
Главная особенность промышленного аэрозоля состоит в спе-
специфике его пространственного распределения. Несмотря на ло-
локальный характер промышленных выбросов влияние их на окру-
окружающую среду в последние десятилетия становится важной
проблемой планетарного масштаба. Поэтому вопросы распростра-
распространения промышленного аэрозоля оказываются первостепенными
с точки зрения и охраны окружающей среды, и здоровья чело-
человека. Эти вопросы являются важными и для оптики атмосфер-
атмосферного аэрозоля. Дело в том, что присутствие промышленного аэро-
аэрозоля играет заметную (а в районах выброса — определяющую)
роль в оптических свойствах атмосферного аэрозоля в целом,
а распространение промышленного аэрозоля определяет времен-
временную и пространственную изменчивость оптических характеристик
вблизи промышленных районов. В решении вопросов распростра-
111
нения промышленного аэрозоля в настоящее время имеются как
фундаментальные результаты в строгой математической поста-
постановке задачи [13, 21], так и численные результаты частного, но
практически важного характера [18].
Фундаментальная постановка задачи о математическом моде-
моделировании процессов, связанных с загрязнением атмосферы про-
промышленными выбросами (газовыми и аэрозольными) содержится,
в монографии Г. И. Марчука [13]. В основе описания распрост-
распространения промышленных примесей от тех или иных источников
в атмосфере лежат уравнения турбулентной диффузии. Если обо-
обозначить концентрацию примеси (субстанцию) через q, коэффици-
коэффициенты диффузии по осям х, у, z через Dx, Dy, DZy учесть перенос
примеси ветром со скоростью и вдоль оси х и вертикальный пе-
перенос со скоростью w, то уравнение распространения примеси
принимает вид
dz2
(з.25)
При переносе частиц аэрозоля необходимо учесть также их осе-
оседание под действием силы тяжести. В уравнении C.25) этот учет
особенно прост, если предположить состав аэрозоля неизменным
в процессе распространения. Тогда вместо w следует записать
(w}/ + v), где w'— скорость вертикального перемещения под дей-
действием конвективных и адвективных процессов, a v — скорость
вертикального оседания.
Дальнейшее обобщение уравнения C.25) состоит в учете источ-
источника загрязняющей примеси, описываемого некоторой функцией
f (xy у, z, t). Этот источник в математических моделях прежде
всего представляет собой виртуальный точечный источник, ко-
который соответствует поведению реальных струй от наземных или
приподнятых над землей источников (например, от высокой
трубы). С учетом источников загрязнений и в более общей мате-
математической записи уравнение распространения примеси принимает
вид
{и + 1) -%j- + div wq = Dbq + f, C.26)
->
где w — вектор скорости переноса примеси. Исследования урав-
уравнения C.26) и его решений являются в настоящее время предме-
предметом обсуждения во многих публикациях теоретического и практи-
практического характера [15, 18].
Пример конкретного и практически важного численного реше-
решения уравнения типа C.26) приведен в работе [25]. Расчеты были
выполнены для нескольких высот источника при трех метеороло-
метеорологических условиях: 1) сильно перемешанный слой, на высоте 50 м
Dz=10 м2/с, скорость ветра 7 м/с; 2) слой с инверсией на высоте
100 м, на которой Dz = 0,2 м2/с и очень слабый ветер; 3) слой
с инверсией на высоте 50 м, выше которой коэффициент диффузии
увеличивается от ОД до 10 м2/с, а скорость ветра до 10 м/с.
112
Результаты расчета для зависимости от высоты z концентра-
концентрации примеси qlQ в с/см3, где Q — количество примеси от точеч-
точечного источника в кг/с, приведены на рис. 3.13. Как видно из ри-
рисунка, при наличии инверсии наблюдается сильное накопление
под приподнятой (случай 2) и над приземной (случай 3) инвер-
инверсиями, а также более равномерное распределение примеси при
отсутствии инверсий (случай 1).
ZM
240
160
80
Рис. 3.13. Три случая A—3) распределения
примеси в атмосфере от источников, распо-
расположенных на высоте 50 м.
W7
Ю13 1012 1011q/Q с/см3
К настоящему времени накоплен достаточно большой экспери-
экспериментальный материал [2, 17, 18], позволяющий наглядно пред-
представить общую картину аэрозольных загрязнений вблизи промыш-
То 20 у1 км
Рис. 3.14. Схема распределения аэрозолей от промышленного города.
а — в плоскости zOy, б — в плоскости z'0'у'.
ленных районов. На рис. 3.14 из [17] приведена схема распро-
распространения промышленного аэрозоля по результатам наблюдений
за ядрами конденсации. Разрез на рис. 3.14 а в плоскости хОг по-
показывает, что верхняя граница области аэрозолей и слой наиболь-
наибольших концентраций постепенно поднимается с удалением от района
выбросов. При этом горизонтальная протяженность области аэро-
аэрозолей во много раз превышает вертикальную. На большом уда-
удалении от района выброса поперечный размер области аэрозолей
(рис. 3.14 6) приобретает вид эллипса. Представленная общая кар-
картина при конкретных метеорологических условиях, естественно,
под воздействием других факторов существенно изменяется. В ча-
частности, при наличии инверсий температуры область аэрозолей,
имеющая форму эллипса, значительно вытягивается в горизон-
горизонтальном направлении. При отсутствии инверсий сплющенность
8 Заказ № 807
113
области аэрозолей уменьшается, а высота распространения их
достигает 2—3 км. В зависимости от метеорологических усло-
условий нижняя граница области промышленного аэрозоля может
наблюдаться, а может и исчезать за счет перемешивания
с естественным аэрозолем. Турбулентное перемешивание может
привести к распаду общего шлейфа на мелкие вихревые обра-
образования.
Проблема распространения промышленных примесей (включая
и аэрозоль) не ограничивается микро- и макромасштабными про-
процессами в атмосфере, рассмотренными выше. Длительное пребы-
пребывание, исчисляемое месяцами и годами, обеспечивает перенос
промышленных примесей на огромные расстояния, включая транс-
трансграничный перенос. В этом случае при математическом модели-
моделировании необходим учет мезометеорологических процессов, т. е.
совместное решение уравнений динамики атмосферы и переноса
примесей. Общая постановка и примеры решения задач, связан-
связанных с мезометеорологическими процессами и переносом промыш-
промышленных примесей содержатся в [13] в связи с проблемой разме-
размещения промышленных предприятий при сохранении допустимых
норм загрязнения природной среды. Современные математические
модели для оценки и прогноза распространения промышленных
примесей на большие расстояния приводятся также в [7] в связи
с проблемой кислотных дождей.
Из известных экспериментальных данных о процессах пере-
переноса примесей среды следует, что мезомасштабные процессы пе-
переноса примесей формируют не только районы неблагополучных
условий по загрязнению, но и фоновые глобальные загрязнения
окружающей среды.
ГЛАВА 4. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
АТМОСФЕРНОГО АЭРОЗОЛЯ
Разнообразие и пространственно-временная изменчивость ми-
микрофизических и макрофизических характеристик, а также хими-
химического состава аэрозольных частиц определяют сложность опи-
описания оптических свойств атмосферного аэрозоля. В основу клас-
классификации оптических свойств принято закладывать глобальное
распределение аэрозоля и выделять собственно тропосферный
аэрозоль, стратосферный аэрозоль, аэрозоль верхней атмосферы.
В свою очередь, в тропосфере визуально различаются следующие
аэрозольные образования: атмосферная дымка, туман и облака.
Подробные исследования показывают, что не всегда перечислен-
перечисленные образования имеют однозначное отличие по основным опти-
оптическим характеристикам или, наоборот, внутри отдельных обра-
образований не всегда имеется однозначное сходство этих характе-
характеристик. Чтобы преодолеть обнаруживаемую неоднозначность во
многих исследованиях предлагаются различные варианты класси-
114
фикации атмосферного аэрозоля по оптическим свойствам. Ряд
из этих вариантов обсуждается ниже, хотя основное содержание
главы построено в соответствии с традиционной классификацией.
4.1. Основные оптические характеристики
Из теории переноса оптического излучения в дисперсных сре-
средах следует, что основными характеристиками, определяющими
закономерности переноса энергетических и пространственно-вре-
пространственно-временных параметров оптических волн, являются объемные коэф-
коэффициенты аэрозольного рассеяния, поглощения или ослабления и
компоненты матрицы рассеяния или комбинации этих компонент
{например, степень поляризации, эллиптичность поляризации).
Коэффициенты аэрозольного рассеяния, поглощения и ослаб-
ослабления. Для полидисперсной системы атмосферного аэрозоля ве-
величина коэффициентов рассеяния, поглощения и ослабления опре-
определяется функцией распределения геометрического сечения na2g (a)
и фактором эффективности /С(р, га). Если частицы аэрозоля имеют
одинаковый состав (одинаковый комплексный показатель пре-
преломления га), то коэффициент аэрозольного ослабления
оо
k = N \ К (р, т) na2g (a) da, D.1)
о
где k = kp + kUy /C(p, га)=/Ср(р, га)+/Сп(р, т), а безразмерный па-
параметр р = 2па/Х. При наличии молекулярного поглощения в ат-
атмосфере суммарный коэффициент ослабления равен сумме коэф-
коэффициентов молекулярного поглощения и аэрозольного ослабле-
ослабления. Единица определяемого по формуле D.1) коэффициента
k — м. Если частицы аэрозоля имеют различный состав (разные
комплексные показатели преломления), то коэффициент аэрозоль-
аэрозольного ослабления (рассеяния, поглощения) определяется суммиро-
суммированием выражений типа D.1) для каждой фракции частиц.
Коэффициенты аэрозольного ослабления характеризуются ря-
рядом общих свойств для различных аэрозольных образований.
К числу таких свойств относится полное сглаживание мелких ос-
осцилляции в зависимости фактора эффективности /С(р, га) от р
для полидисперсного аэрозоля. Более того, при довольно широ-
широком распределении частиц по размерам в реальной атмосфере
обычно сглаживаются и крупные осцилляции кривой /С(р), а за-
заметным остается только первый максимум.
Наиболее сильные изменения оптических свойств частиц при
изменении размера или длины волны падающего излучения ха-
характерны именно в окрестности первого максимума. Для частиц,
имеющих размеры меньше длины волны, на кривой /С(р, т)
можно выделить область, где /С(р, га) прямо пропорционально за-
зависит от р (т. е. от а или %). Из приведенных на рис. 4.1 данных
[33] видно, что для непоглощающих частиц с р от 1 до 4 линей-
линейная зависимость с высокой точностью описывает ход /С(р).
8* 115
Следовательно, для таких частиц при заданной длине волны излу-
излучения Лр(р)~а, и отсюда выражение D.1) можно записать сле-
следующим образом:
р=4
D.2)
где V — объем рассеивающих частиц в единичном объеме среды.
Рис. 4.1. Линейный участок за-
зависимости К(р) для непогло-
щающих частиц (х = 0).
0,2
Рис. 4.2. Зависимость
факторов эффективности
Кг от показателя погло-
поглощения для частиц с р = 6г
/1=1,4.
Если частицы состоят из поглощающего вещества, то ампли-
амплитуды максимумов на кривой /<(р, т) уменьшаются. При х~1
мелкомасштабные осцилляции и вторичные максимумы полностью
исчезают и на кривой /С(р, га) остается только весьма размытый
первый максимум. Увеличение величины х для частиц с радиусом,
сравнимым с длиной волны падающего излучения, сопровождается
снижением коэффициента рассеяния частицы, причем уменьшение
коэффициента рассеяния при увеличении % значительно больше,
чем увеличение истинного поглощения. Это приводит к несколько
неожиданному, на первый взгляд, результату — с увеличением я
уменьшается коэффициент ослабления частицы. На рис. 4.2 при-
приведена зависимость факторов эффективности ослабления, рассея-
рассеяния и поглощения от показателя поглощения для частиц с р = 6
и «=1,4.
В случае когда р>Л, оптические постоянные частицы не ска-
сказываются на величине фактора эффективности ослабления и его
значение стремится к 2, при этом Кр и Ки стремятся к 1.
Отмеченные выше закономерности для коэффициентов ослаб-
ослабления являются общими для различных аэрозольных образований
116
и широко используются при интерпретации результатов экспери-
экспериментальных исследований в реальной атмосфере, в том числе и
для идентификации этих образований. При этом величина коэффи-
коэффициента ослабления часто выступает в качестве главного отли-
отличительного признака различных аэрозольных образований. Именно
величина коэффициента ослабления в видимой области спектра,
однозначно связанная с метеорологической дальностью видимости
SM = 3,9/&, позволяет различать такие аэрозольные образования
в тропосфере, как атмосферные дымки EМ^1 км) и туманы
EМ<1 км), а также делать их грубую количественную градацию
(сильные, слабые и т. п.).
Более полную информацию о качественном составе аэрозолей
в различных образованиях несет спектральная зависимость коэф-
коэффициентов аэрозольного ослабления. Поэтому в следующих пара-
параграфах при описании оптических свойств различных аэрозольных
образований, спектральная зависимость коэффициентов ослабле-
ослабления, наряду с его величиной, рассматривается как один из основ-
основных отличительных признаков.
Здесь мы только отметим, что спектральная зависимость ко-
коэффициентов ослабления часто используется и для интерпретации
экспериментальных данных. Так, наличие максимума ослабления
в видимой области спектра при слабых туманах свидетельствует
о наличии полидисперсного состава частиц с размерами порядка
длины волны в соответствии с положением первого максимума
для фактора эффективности ослабления. Зависимость коэффи-
коэффициента ослабления типа k~X~\ часто наблюдаемая при дымках,
и в литературе называемая формулой Ангстрема, означает, что
размеры частиц соответствуют линейному участку для зависимости
фактора эффективности ослабления от р. Во всех случаях необ-
необходимо иметь в виду, что подобные заключения носят сугубо
качественный характер и требуют большой осторожности. Это
связано с тем, что в зависимости от длины волны изменяется не
только параметр р, но и комплексный показатель преломления.
Пример зависимости коэффициентов рассеяния ep = kv/N0 и ослаб-
ослабления a = k/N0 от длины волны для сферических капель чистой
воды приведен в табл. 4.1.
Строгое решение задачи о размерах и составе рассеивающих
частиц по данным о спектральной зависимости коэффициента
аэрозольного ослабления связано с преодолением больших ма-
математических трудностей и получено только для отдельных част-
частных случаев [13, 24].
Матрица аэрозольного рассеяния. При облучении элементар-
элементарного рассеивающего объема dV световым пучком, имеющим па-
параметры 5/ и распространяющимся в направлении /0 с угловым
раствором do)O, компоненты вектор-параметра Si рассеянного в на-
правлении /, связаны с 5°. линейным соотношением [27]
'4
/ (X)d(o0dV, D.3)
117
Таблица 4.1
Результаты расчета коэффициентов рассеяния ар и ослабления а (см2)
сферическими каплями чистой воды при температуре 20 °С для различных
длин волн по [33]
к мкм
0,63
0,69
1,06
1,20
1,40
1,60
1,80
2,04
2,81
2,82
3,98
4,60
5,00
5,97
6,60
7,40
8,20
9,18
10,0
10,6
11,2
12,9
14,0
16,0
18,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
п
1,33
1,33
1,32
1,32
1,32
1,31
1,31
1,30
1,29
1,32
1,35
1,32
1,32
1,30
1,32
1,30
1,28
1,25
1,21
1,17
1,13
1,26
1,19
1,32
1,40
1,45
1,53
1,53
1,47
1,36
0,0
0,0
2,8
1,1
2,9
8,4
1,5
1,3
0,5
0,5
6,2
0,2
1,7
0,1
0,5
4,5
4,8
0,5
6,4
8,2
1,2
2,8
3,9
4,3
4,4
4,3
3,8
3,6
3,8
4,3
0
0
6
5
4
5
4
3
1
1
3
1
2
0
1
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
а
7,04
8,64
1,22
1,12
9,56
7,93
6,36
4,95
3,06
3,51
1,38
9,90
7,72
7,58
6,40
4,60
3,90
3,23
3,50
4,10
5J7
1,08
1,41
1,28
1,08
9,14
6,01
4,73
4,46
4,77
8
8
7
7
8
8
8
8
8
8
8
9
9
8
9
9
9
9
9
9
9
8
'8
8
8
9
9
9
9
9
аР
7,04
8,64
1,22
1,12
9,55
7,93
6,36
4,90
1,96
2,38
1,28
7,34
5,67
3,81
2,33
1,35
8,18
4,33
2,27
1,41
1,05
2,65
2,57
2,26
1,65
1,15
4,87
2,28
1,16
6,22
8
8
7
7
8
8
8
8
8
8
8
9
9
8
9
9
9
10
10
10
10
10
10
10
10
10
11
11
И
12
а
5,75
6,81
7,48
7,82
5,71
5,22
6,09
8,62
9,05
9,23
1,01
7,76
6,83
6,18
4,70
3,50
2,74
1,94
1,54
1,46
1,70
3,27
3,63
3,86
3,63
3,22
2,18
1,60
1,40
1,39
а
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
6
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
мкм
ар
5,75
6,81
7,48
7,81
5,66
5,20
6,07
8,48
6,68
6,80
9,79
6,94
6,14
3,13
3,42
2,47
1,76
1,06
5,88
3,80
2,78
7,42
7,09
8,19
7,52
6,19
3,23
1,60
8,21
4,36
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
8
8
8
8
9
9
а
2,29
2,54
2,67
2,16
2,84
2,34
2,39
3,14
2,49
2,54
2,40
3,57
3,92
2,39
3,70
3,35
2,86
2,21
1,64
1,37
1,33
2,20
2,17
2,41
2,48
2,44
2,16
1,74
1,43
1,25
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
аР
2,29
2,54
2,67
2,16
2,81
2,33
2,38
3,02
1,25
1,29
2,14
2,95
3,40
1,25
2,82
2,60
2,14
1,56
9,44
6,13
4,17
8,37
7,40
8,85
9,26
9,11
7,86
5,61
3,50
2,01
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
Примечание. Колонки цифр справа — отрицательные степени у 10.
Например: 6,22 12 означает 6,22-10~12.
где L — расстояние точки наблюдения от элемента рассеивающего
объема; dco — телесный угол, над которым из точки наблю-
наблюдения виден элемент объема, \hj — компоненты матрицы четвер-
четвертого ранга, характеризующие рассеивающие свойства среды неза-
независимо от состояния поляризации падающего излучения, отнесен-
отнесенные к единице объема. В качестве плоскости референции обычно
выбирается плоскость, включающая оба направления / и /0 (плос-
(плоскость рассеяния). Для изотропной среды матрица рассеяния \hj
—>- —>¦
зависит не от / и /о, а только от угла между ними, т. е. от угла
рассеяния C. Для полидисперсных ансамблей сферических частиц
матрица \hj описывается уравнениями типа D.1) с соответствую-
соответствующими факторами эффективности Кц(р, т).
118
Вид матриц рассеяния для заданной длины волны излучения
существенно зависит от свойств рассеивающей среды, т. е. от раз-
размеров комплексного показателя преломления, формы частиц и их
ориентации.
Знание микрофизических параметров среды и возможности
современных алгоритмов и вычислительных машин обеспечивает
расчет всех компонент матрицы рассеяния сферических частиц
практически для любых значений g(a) и т(к) с необходимой для
оптических задач точностью. Более того, располагая спектральным
ходом иЛр, Я), вообще говоря, можно поставить задачу об опре-
определении g(a) и т(Х), т. е. обратную задачу теории рассеяния.
Возможность решения обратных задач существенным образом за-
зависит от ошибок определения |i2j(C, X), от наличия априорной ин-
информации о феноменологических параметрах среды и сопряжена
со значительными математическими трудностями. Применительно
к атмосферному аэрозолю наиболее подробно методы и алгоритмы
решения задач изложены в монографиях [13, 24].
Экспериментальные исследования компонент матрицы рассея-
рассеяния имеют сравнительно давнюю историю. Результаты многочис-
многочисленных экспериментов обсуждаются в значительном цикле работ
(см. обзор в [9, 10]). Причем в большинстве опубликованных
работ экспериментально исследованы либо только отдельные
угловые характеристики (главным образом коэффициенты направ-
направленного рассеяния и в некоторых случаях угловая зависимость
f2i(P)), либо отдельные эпизодические атмосферно-оптические си-
ситуации без должного сопровождения эксперимента наблюдением
других оптических характеристик и необходимых метеорологиче-
метеорологических параметров, что снижает ценность полученных результатов.
В то же время работы подобного рода сыграли положительную
роль в отработке аппаратурно-методических вопросов, позволили
оценить диапазон изменчивости реализующихся в атмосфере опти-
оптических параметров и сформулировать требования к проведению
систематических комплексных оптико-метеорологических наблю-
наблюдений.
Одной из важных угловых характеристик является компонента
матрицы |иц(Р), которая называется коэффициентом направлен-
направленного рассеяния. При облучении среды неполяризованным излу-
излучением |Хц(Р) полностью описывает угловую структуру интенсив-
интенсивности рассеянного излучения. В этом случае коэффициент рассея-
рассеяния можно определить как
4я
и вместо матрицы iwj(P) можно ввести нормированную матрицу
рассеяния /и(Р):
f//(P) ^—М?/(Р). D.4)
где компонента fij($) удовлетворяет условию нормировки
4л
и называется индикатрисой рассеяния.
Индикатриса рассеяния является наиболее важной угловой
характеристикой рассеивающей среды и ее знание необходимо и
достаточно для решения задач по переносу оптического излуче-
излучения в случае, когда можно пренебречь поляризационными эффек-
эффектами. В практике исследований часто индикатрису рассеяния ха-
характеризуют коэффициентом асимметрии т], определяемым соот-
соотношением
90° 180°
П = J ц„ (р) sin p dpi J цп (р) sin p dp D.5)
0 ' 90°
и характеризующим отношение рассеянной энергии в переднюю и
заднюю полусферы. Иногда асимметрию индикатрисы рассеяния
характеризуют и другими величинами (аналогичным отношением
с иными пределами интегрирования, средним косинусом и т. п.).
Известны многочисленные попытки на основании статистиче-
статистического экспериментального материала для индикатрис рассеяния
в атмосферных дымках выделить отдельные подтипы этого аэро-
аэрозольного образования. Примером могут служить подробные экс-
экспериментальные исследования индикатрис рассеяния видимого из-
излучения в приземном слое атмосферы в различных географических
районах, приведенные О. Д. Бартеневой [2] и позволившие осу-
осуществить классификацию индикатрис рассеяния с использованием
коэффициента асимметрии, оценить влияние относительной влаж-
влажности воздуха на изменения формы индикатрисы. В работе [38]
проведено сравнение усредненных значений индикатрис рассея-
рассеяния со средними значениями метеорологической дальности види-
видимости SM. Эти первые статистически обеспеченные эксперимен-
экспериментальные наблюдения угловых характеристик выявили фундамен-
фундаментальные черты их изменчивости и установили характерные
различия между отдельными классами угловых характеристик.
Более полный набор экспериментальных данных о компонен-
компонентах матрицы рассеяния для длин волн в видимой области спектра
и о спектральных коэффициентах ослабления был получен в ре-
результате многолетних систематических исследований, выполненных
под руководством Г. В. Розенберга в Институте физики атмосферы
АН СССР [29]. В результате этих измерений было показано, что
в подавляющем большинстве оптико-метеорологических ситуаций
матрица рассеяния имеет вид, соответствующий рассеянию на
сферических частицах, т. е. /ц=/22, Ы = Ы> /з4 = —Аз, f2i=fi2,
а остальные члены с точностью до экспериментальных ошибок
равны нулю.
Следовательно, допущения о сферичности частиц при интер-
интерпретации большинства экспериментальных данных вполне оправ-
120
даны. Проведенный анализ результатов измерения позволил сде-
сделать далее вывод о том, что наблюдаемое многообразие реализа-
реализации оптических параметров приземного воздуха можно разделить
Ю
УЛ1
\ 1 I
60 120 180
Рис. 4.3. Компоненты матрицы рассеяния
для различных типов оптической погодь!.
/ — дымка, 2 — туманная дымка, 3 — туман,
4 — дымка с моросью.
на характерные типы, которые соответствуют качественно раз-
различным состояниям дисперсной фазы атмосферного аэрозоля и
по классификации Розенберга называются типами оптической
погоды. При этом помимо различного рода осадков были выяв-
выявлены следующие типы оптической погоды [29]: дымка, туманная
дымка, туман, дымка с моросью, мгла. На рис. 4.3 приведены
экспериментальные данные для угловой зависимости нормиро-
нормированных индикатрис рассеяния fn(P) и компонент приведенной
121:
матрицы рассеяния (fij($) для описанных выше типов оптической
погоды. Даже простое сопоставление обнаруживает здесь глубину
качественных различий между этими состояниями. Вместе с тем
из приведенных данных легко обнаруживаются характерные опти-
оптические признаки, позволяющие достаточно надежно идентифици-
идентифицировать ту или иную оптическую ситуацию.
4.2. Оптические свойства туманов и облаков
Туманы и облака относятся к числу тех аэрозольных образо-
образований, которые близки по своим оптическим свойствам в широком
спектральном интервале и наиболее изучены. Последнее обус-
обусловлено исключительно важной ролью, которую играют туманы и
облака в радиационном режиме нашей планеты и в проблеме
видимости в атмосфере. В своем большинстве туманы и облака
представляют собой водный аэрозоль с достаточно крупными ча-
частицами почти сферической формы. Следующий большой класс
аэрозольных образований этого типа — кристаллические облака.
Известны также, но слабо изучены, отдельные виды туманов
и облаков, обладающих специфическими оптическими свойствами
(арктические туманы, искусственные облака и т. п.).
Водные туманы и облака. Имеющиеся данные показывают,
что форма распределений частиц по размерам в туманах и обла-
облаках (а также в осадках) хорошо аппроксимируются гамма-рас-
гамма-распределением [8]:
(^) <4-6>
Здесь а — радиус капли; ат — наивероятнейший радиус; \i— па-
параметр, характеризующий полуширину распределения (мень-
(меньшему значению \х соответствует более широкое распределение);
Г((х+ 1) —гамма-функция, равная |i! при целом ц.
В табл. 4.2 приведены вероятные значения параметров распре-
распределения ат и (Li и водности q для различных жидко-капельных
туманов и облаков [8].
Исследования коэффициентов ослабления и основных угло-
угловых характеристик в контролируемых условиях, сопровождав-
сопровождавшиеся измерением микроструктурных параметров, показали их
хорошее согласие с соответствующими расчетными данными [8].
В видимой области спектральный ход коэффициентов ослабления
(и угловых зависимостей компонент матрицы рассеяния) пол-
полностью соответствует оптическим характеристикам крупных про-
прозрачных частиц. В инфракрасной области спектра их зависимость
от длины волны показана на рис. 4.4 и имеет более сложный ха-
характер. Эта зависимость определяется микрофизическими харак-
характеристиками ат и \i, а также спектральным ходом т(к). С уве-
увеличением среднего радиуса частиц аш максимум k(X) смещается
в сторону больших значений А,, а амплитуда изменения &тах(Я) —
—&min(M в инфракрасной области уменьшается. В то же время,
122
как и следовало ожидать, на спектральных зависимостях
для сред с узким распределением частиц по размерам (jji=iO)
смещение максимумов k (а) для различных ат и изменения вели-
величины к(к) проявляются более отчетливо по сравнению со случаем
достаточно широких распределений (jli = 2). Характерные мини-
минимумы, наблюдающиеся на кривых k(k) для частиц с ат<10 мкм,
обусловлены наличием полос поглощения воды в этих спектраль-
спектральных диапазонах.
к(К)/к@,5)
а1Г1=2мкм
Qfi-
10 Кмкм
Рис 4.4. Спектральная зависимость коэффициентов ослабления облаков и тума-
туманов k(K) Ik @tb).
Спектральная зависимость индикатрисы fn(p) и угловой зави-
зависимости f2i(P) (степени линейной поляризации) приведены па
данным [14] на рис. 4.5 и 4.6 соответственно. Для длины волны
10,6 мкм индикатриса рассеяния монотонно уменьшается от малых
углов и достигает минимума при р«110°, а далее, как следует
из основных свойств частиц с заметным поглощением (хю,б~0,07),
не зависит от угла рассеяния р. Уменьшение длины волны сопро-
сопровождается увеличением вытянутости индикатрисы в направлении;
Параметры ат, \i и q
Облака
Мощные кучевые Си cong.
Кучевые Си
Кучево-дождевые СЬ
Слоисто-кучевые Sc
Слоистые St
Слоисто-дождевые Ns
Высоко-слоистые As
Высоко-кучевые Ас
Туманы радиационные
Туманы адвективные
3
3
1
2
2
2
2
2
6
3
Таблица 4.2
1,2
0,2
0,1
0,1
0,2
0,2
0,1
0,1
0,1
125
вперед и постепенным формированием максимумов fn(P) в обла-
области углов рассеяния р>120°, которые наиболее отчетливо прояв-
проявляются в коротковолновом диапазоне и соответствуют первой
(Р^138°) и второй (Р^122°) радугам и глории (р^180°).
Степень линейной поляризации /21 (P) также испытывает за-
заметные изменения в соответствии с уменьшением р. В видимой
области спектра на кривой f2i(P) в области радуг и глорий
наблюдаются заметные максимумы положительной поляризации.
Рис. 4.5. Спектральная зависимость
индикатрисы рассеяния fn(p) для X,
равных 0,34, 1,06, 2,36 и 10,6 мкм
(кривые /—4 соответственно).
.уу -
'\**г(?ъи ..»»л Рис- 4-6- Спектральная зависимость ком-
ч>-* поненты матрицы рассеяния bi(P) Для
различных длин волн.
I
I
1
30 60 90 120 150 р° /)X=10i6mkm;2)X.0.47mkm;J)X-1.118mkm.
Анализ имеющихся данных о влиянии микрофизических пара-
параметров облаков и туманов на их оптические характеристики
показывает, что в областях длин волн, где отсутствуют значитель-
значительные спектральные изменения га (а), основным фактором их измен-
изменчивости служит изменение ат. В случае сред с узким распреде-
распределением частиц по размерам {\х велико) изменение ат или \х ведет
к существенной трансформации угловых и спектральных харак-
характеристик. Для сред, имеющих достаточно широкие распределения
([я мало), изменение параметра [л сказывается в меньшей степени,
чем вариации ат. В этом случае и спектральные зависимости ко-
коэффициентов ослабления k(К) и компонент матрицы рассеяния
fij(P, Я) менее выражены, чем для сред с узким распределением.
Если рассматривать трансформацию угловых характеристик
в целом по всему спектральному диапазону видимых и инфракрас-
инфракрасных волн, то следует отметить определяющую роль действитель-
действительной п{%) и мнимой части к(к) в спектральной и угловой струк-
структуре рассеянного излучения. Хорошей иллюстрацией является
спектральный ход коэффициента асимметрии индикатрисы рассея-
124
ния ц [18], который характеризует ее вытянутость в направлении
распространения излучения.
На рис. 4.7 приведена спектральная зависимость коэффици-
коэффициента асимметрии индикатрисы рассеяния в спектральном интер-
интервале от А = 0,34 мкм до Я = 10,6 мкм для двух типов облаков,
имеющих различные значения ат и \i = 4. Как видно из рис. 4.7,
изменение среднего размера частиц в видимой области спектра
не приводит к существенным изменениям ц (разница около 15—
20%). Наиболее существенные из-
изменения вытянутости индикатрисы рас-
рассеяния наблюдаются в инфракрасном
диапазоне, где, например для }.=
= 2,79 мкм значение г] = 384 (ат=
= 7 мкм) и т} = 262 (ат=3 мкм). За-
Зависимость асимметрии от длины волны
на рис. 4.7 не может быть объяснена
только изменением относительного раз-
размера рассеивающих частиц при изме-
изменении длины волны. Исследования
250
200
150
100
50
I I I I
Рис. 4.7. Спектральная зависимость коэффици-
коэффициента асимметрии индикатрисы рассеяния для
водных облаков и туманов.
показали [18], что появление максимумов на кривой ц{К) опреде-
определяется в первую очередь спектральным ходом действительной
части показателя преломления воды п(Х). В области длин волн
Я=2,79 (/1=1,088); А=5,87 мкм (/1=1,102) и Л=10,6 (/1=1,114)
значения п(К) минимальны, и именно это обстоятельство играет
решающую роль в увеличении вытянутости индикатрисы (отража-
(отражающие и преломляющие свойства частиц в этих диапазонах мини-
минимальны и основная доля рассеянного излучения сосредоточена
в передней полусфере).
Кристаллические туманы и облака. При низких температурах
фазовое состояние водных туманов и облаков изменяется и ча-
частицы становятся кристаллами льда. Исследования показывают
[5], что уже при температуре 263 °К половина всех туманов и
облаков становятся кристаллическими или смешанными (присут-
(присутствуют одновременно водные и кристаллические частицы). Формы
ледяных кристаллов весьма разнообразны и по международной
классификации их подразделяют на 10 видов: гексогональные пла-
пластинки, звездочки (плоские дендриты), гексогональные столбики
(включая пучки столбиков), иглы, пространственные дендриты, за-
запонки, кристаллы неправильной формы, крупа, мокрые снежинки,
градины. Экспериментальные данные пока недостаточны для опре-
определенных выводов о повторяемости тех или иных видов кристал-
кристаллов в туманах и облаках, но зависимость формы кристаллов от
125
температуры и пересыщения можно считать установленной. Как
показывают многочисленные исследования, размеры кристаллов
различных форм достигают для пластинок и звездочек по диа-
диаметру 104 мкм и по длине игл 103 мкм при минимальных значе-
значениях этих параметров около 10 мкм.
Обобщение литературных и собственных данных по оптиче-
оптическим свойствам кристаллических туманов и облаков выполнена
в монографии [5]. В кратком изложении основные оптические
свойства этого типа туманов и облаков сводятся к следующему.
Коэффициенты рассеяния, поглощения и ослабления рассчи-
рассчитываются для многих проанализированных форм кристаллов
2:6
3,0 "к мкм
Рис. 4.8. Спектральная зависимость фак-
фактора эффективности ослабления для ле-
ледяных частиц в интервале длин волге
2,5—3,1 мкм при измерении в тумане
с кристаллами столбиками (/) и пла-
пластинками B) и расчетах для полидис-
полидисперсных сфер со среднеквадратичными
радиусами 12 мкм C) и 8 мкм D).
с учетом хорошо известных оптических постоянных для льда.
Упрощающим обстоятельством при таких расчетах является до-
достаточно большие размеры кристаллов. Лишь в длинноволновой
области иногда приходится учитывать отличие фактора эффектив-
эффективности ослабления от асимптотического значения, равного 2. Ре-
Результаты измерений в контролируемых условиях для кристал-
кристаллических туманов (в холодильных камерах Института экспери-
экспериментальной метеорологии) показывают [5], что экспериментальные
данные качественно согласуются с расчетными не только для
несферических частиц, но и для сферических с соответствующими
размерами.
На рис. 4.8 приведены факторы эффективности ослабленияу
измеренные для кристаллов и рассчитанные для сферических ча-
частиц. Из рисунка следует, что измеренные и рассчитанные данные
удовлетворительно согласуются, включая наличие минимума при
X — 2,85 мкм. Измерения в туманах с различной формой кристал-
кристаллов в спектральном интервале от 0,4 до 25 мкм показывают, что-
подобные минимумы для фактора эффективности ослабления K(h)
наблюдаются также в области 5,15 и 10,5 мкм, а в области
А,>15 мкм величина К(к) постепенно уменьшается. Положение
наблюдаемых минимумов для кривой К(к) не совпадает с цен-
центрами полос поглощения льда (?i=3,067 мкм и Я.= 12,35 мкм), но
близки к минимумам действительной части комплексного показа-
теля преломления (Я = 2,907 мкм и Я. = 10,9 мкм) и, следовательно,
могут быть объяснены эффектом Христиансена.
126
В целом из результатов лабораторных исследований следует,
что различие спектрального хода ослабления для водных и кри-
кристаллических облаков следует ожидать только в области 9,5—
12,0 мкм. Для водных облаков в этой области наблюдается глу-
глубокий минимум (из-за сравнимых размеров частиц и длины
волны). Для кристаллических облаков этот минимум отсутствует
из-за больших размеров кристаллических частиц. Наблюдаемое
почти полное отсутствие зависимости спектрального хода коэффи-
коэффициентов ослабления от формы кристаллических частиц естест-
естественно объясняется хаотической ориентацией кристаллов.
Индикатриса рассеяния для ледяных кристаллов в общем слу-
случае зависит не только от размеров и формы частиц, но и от их
ориентации относительно падающего излучения. Строгое реше-
решение задачи для частиц сложной формы, как известно, связано
с большими математическими трудностями. Большие размеры
кристаллических частиц в природе является тем упрощающим
обстоятельством, которое позволяет предложить приближенное
теоретическое решение даже для кристаллов сложной формы. По
крайней мере для видимой области спектра можно решать задачу
в приближении геометрической оптики, а для малых углов рас-
рассеяния отдельно учитывать дифракцию. На основании анализа
экспериментальных данных и их сравнения с расчетными для
гексогональных призм в монографии [5] предлагается следующая
формула для расчета усредненной по размерам и ориентациям.
частиц индикатрисы рассеяния в области больших углов рассея-
рассеяния р (за исключением углов гало):
где R — френелевский коэффициент отражения, ф=(л— р)/2.
Для малых углов рассеяния (в дифракционной области углов)
при хаотической ориентации длинных столбиков и тонких пласти-
пластинок в [43] предложены следующие формулы:
П 2Л
*'ст (Р) = -|^т- al \ \ sin2 Р?2 (ka sin Р cos Фо) Е2 (-Ц- sin р0 sin
л 2я
г™(р)=-?-$ S<cosp+cosь
где
cos | = cos p cos p0 + cos ф0 sin p sin Ро,
о = [sin2 р + cos2 Ро (cos р — cos ф0 sin р — 2 cos p + 1) —
— 2 sin Po cos Ро cos фо sin p (cos p — 1)]1/2,
а — радиус столбиков или пластинок, / — длина столбиков.
На рис. 4.9 из [5] приведены экспериментальные данные
для индикатрисы рассеяния, полученные для неполяризованного
127
излучения в горизонтальной плоскости рассеяния. На этом же ри-
рисунке для сравнения приведена индикатриса рассеяния (кри-
(кривая У), соответствующая модели капельного облака С\ (см.
табл. 4.3). Обращает на себя внимание ряд особенностей для
индикатрис рассеяния кристаллами: большее по сравнению с кап-
каплями рассеяние в боковых направлениях при уменьшении интен-
10"
10'
Л L
SO 120 160 f
Рис. 4.9. Индикатрисы рассеяния види- Рис. 4.10. Деполяризация излучения
мого излучения для облаков. #(Р) Для различных углов рассеяния.
/ — расчетная модель для капельного облака ' — осредненные данные для кристаллов
с А=0,7; 2 — экспериментальная для кристал- (пластинки и столбики),^ — капли воды,
лов различной формы с размерами от 5 до "me*»^ мкм«
200 мкм; 3 — то же с размерами от 0,1 до
45 мкм.
сивности рассеяния излучения в области углов от 2 до 40°; нали-
наличие максимумов при углах, соответствующих малому B2°) и
большому D6°) кругам гало; отсутствие максимума в области
углов радиуса A42°). Кроме того, при рассеянии кристаллами
следует иметь в виду различие индикатрис рассеяния в разных
плоскостях, если существует преимущественная ориентация кри-
кристаллов относительно оси облучающего оптического пучка.
Другие компоненты матрицы рассеяния исследованы в на-
настоящее время в меньшей степени. В видимой области спектра
расчеты fij(p) для ледяных призм с различным соотношением
размеров выполнены в [35]. Результаты имеющихся эксперимен-
экспериментальных исследований обсуждены в [5]. На рис. 4.10 воспроиз-
воспроизведены результаты измерений деполяризации рассеянного излу-
излучения в горизонтальной плоскости при облучении среды поляризо-
поляризованным излучением в той же плоскости. Экспериментальная
128
кривая представляет собой осредненную для кристаллических пла-
пластинок диаметрами от 2,5 до 28 мкм и кристаллических столби-
столбиков с длиной от 5 до 20 мкм. На этом же рисунке для сравнения
приведена угловая зависимость деполяризации для капель воды
с диаметром 1,5 мкм. Из рисунка видно, что диапазон изменения
величины деполяризации в зависимости от угла рассеяния до-
достаточно большой, что может быть использовано для определения
фазового состава туманов и облаков.
В связи с широким использованием лазерного зондирования
для определения различных параметров туманов и облаков ха-
характеристики рассеяния в обратном направлении представляют
особый интерес. Наиболее отличительной характеристикой рассеи-
рассеивающих свойств кристаллов является деполяризация рассеянного
назад излучения. Результаты натурных исследований с помощью
лидаров показывают, что значение деполяризации рассеянного
назад излучения в кристаллических облаках чаще всего состав-
составляет 0,3—0,4, а иногда превышает и 0,5 (до 1). Значение деполя-
деполяризации более 0,5 может быть объяснено упорядоченной ориен-
ориентацией кристаллов какой-либо сложной формы, но пока не полу-
получило подтверждения в имеющихся расчетах, выполненных только
для ориентированных пластинок и эллипсоидов вращения. Пре-
Предельное рассчитанное значение для поляризации составляет 0,4.
Тем не менее даже не вызывающие дискуссий рассчитанные и из-
измеренные значения деполяризации рассеянного назад излучения
достаточно велики, чтобы эффективно использовать их для иден-
идентификации фазового состава облаков.
Оптические модели туманов и облаков. Первые оптические
модели туманов и облаков были предложены Дейрменджаном [7]
на основании обобщения имевшегося к тому времени эксперимен-
экспериментального материала. Для водных облаков были выбраны четыре
группы в соответствии с табл. 4.3, в которой указаны принятые
характеристики для микрофизической модели (обобщенное гамма-
распределение g(a) =Аааехр(—ца**).
Результаты расчета оптических характеристик представлены
в [7] в виде таблиц. Для иллюстрации в табл. 4.4 приведены
Таблица 4.3
Характеристики микрофизической модели для четырех групп облаков
Группа
облаков
с,
с2
Сз
Модальный
радиус, мкм
4
4
2
4
а
6
8
8
8
л
3/2
1/24
1/3
1/3
У
1
3
3
3
Назначение модели облака
Соответствует кучевым
облакам и туманам
Объясняет венцы
Соответствует перламут-
перламутровым облакам
Объясняет венцы до
трех колец
9 Заказ № 807
129
К мкм
0,45
0,70
1,1«
1,45
1,61
1,94
2,25
3,00
3,90
5,30
6,05
8,15
10,0
11,5
16,6
п
1,340
1,330
1,332
1,318
1,315
1,308
1,290
1,364
1,353
1,315
1,315
1,290
1,219
1,111
1,440
0
0
0,00001
0,0003
0
0,0018
0,000035
0,3080
0,0059
0,0143
0,1370
0,0472
0,0601
0,1831
0,4000
= 100см-з)
16,33
16,73
17,29
17,63
17,58
18,05
18,36
17,98
20,64
23,87
19,86
18,75
11,18
10,10
16,97
Оптическая
0
617
267
965
675
539
407
293
315
106
757
827
481
370
294
158
6
6
5
5
5
5
5
5
5
4
4
4
4
4
4
10
125
139
164
176
187
114
243
600
369
429
492
353
299
249
144
модель облака С\ с параметрами
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
20
666
497й
702
700
705
670
727
417
823
121
134
160
164
155
ПО
4
«3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
30
363 3
260*3
360 3
352 3
352 3
343 3
381 3
127 3
420 3
408 3
338 3
548 3
682 3
753 3
724 3
40
189 3
133*3
186 3
182 3
184 3
186 3
200 3
552 3
229 3
182 3
125 3
195 3
253 3
317 3
325 3
Примечания: 1. Четвертая цифра в каждой колонке для fф) указывает
р)/2л = 14,3-10-3-0,0143; 617 6 означает, что 103/(р)/2л = 617 000, а /(Р)/2л =
2. Звездочкой (*) отмечены величины, относящиеся к углам рассеяния на 5°
Оптическая модель высоко-слоистого облака
мкм
0,40
0,50
0,55
0,70
0,95
1,05
1,20
1,45
1,66
1,94
2,21
2,95
3,83
4,66
5,26
6,05
7,00
11,5
15,0
20,0
30,0
k
0,993
0,996
,000
1,006
1,022
,022
1,033
1,037
1,049
1,055
1,070
1,061
1,114
1,119
[,174
1,168
.278
0,876
1,131
,330
,245
Л
0,993
0,996
,000
,006
,021
,022
,032
,010
,044
0,949
1,053
0,541
0,999
0,603
0,965
0,598
0,878
0,370
0,499
0,637
0,599
0
142 4
911 3
755 3
470 3
257 3
212 3
162 3
112 3
861 2
636 2
497 2
276 2
171 2
114 2
922 1
688 1
535 1
189 1
119 1
741 0
390 0
5
158
184
163
161
159
171
191
220
286
339
428
513
598
533
506
432
380
165
109
704 0
381 (
3
10
382 0
431 0
405 0
413 0
480 0
536 0
584 0
703 0
728 0
711 0
860 0
459 0
101 1
950 0
130 1
130 1
155 1
111 1
849 0
605 0
354 0
20
140 0
120 0
117 0
132 0
218 0
245 0
290 0
313 0
339 0
301 0
354 0
611 1
283 0
102 0
280 0
131 0
267 0
289 0
340 0
343 0
266 0
30
754 1
763 1
757 1
916 1
120 0
138 0
147 0
165 0
176 0
148 0
171 0
202 1
150 0
424 1
151 0
444 1
114 0
674 1
107 0
153 0
170 0
40
509 1
505 1
508 1
534 1
644
718
761
839
868
738 !
844
923 i
844
227
815
208
570
198
372
659
979
2
[
1
130
СЛСО — 00 СО — 4^ —*4^Ol4^CO4^4^0000COtOCO0000
4^ *—* CD От СО СО СЛ СО СО tO СО 00 4^ '—' 00 СЛ 4^ СО СО СО *—к
<?> CDCD — О1СОСЛ00 — -^ — СЛ— ( *" "
* I-
-to-
-to -
СО — СО4^ — CDtO~-JtO00tO — tOtO*
4^CDO — -^OOOOOC04^0"^4tOtOO — tO—"t
— — tOtO —tO — ГО — tO—— — — — — — —' — — —
* — ел to — со — ел — ю — со — — cdoo-^jcdcdcdcd
JCOOOCOGriCD4^00lCDC ~
— — to to — to — to — to — to — — tototototototo
— OOCO — CDtOCOCO — — С
tO —CD' ------ - -
>СЛСЛСЛ45».4^СОСОСОСОЮ
— tototototototo — totototototototo кэ to to to
oiwco^'-a>tO'Ni^;owjjcotoK)to
Ю005СЛ'ЧСЛСООС5СОЮСЛ'- CD >?* tO CD СЛ СЛ
tOGO — — CD-ЧООЮОСЛОООО»- СП 4^ 00 00
Ю005СЛЧСЛСООС5СОЮСЛ CD >? tO CD СЛ СЛ 4
tOGO — — CD-ЧООЮОСЛОООО»- СП — 4^ 00 00 — 00
^^tOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtO
CDCntO~-JCO-4^ — СЛ — KDtOtOtO- — — — COCO —
CncOtOCDCOCDCOOOtO — СЛСОО — — ~-JCD4-COtOOO
tOtOtOOOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOOoCOtO
СЛОГОООООСЛ4СООСЛСОСОСО1С^С5
— СО00СПО5Ю — О) О5 ^-00 00 О CO CD vj —
tototocotototototototototototototototototo
ДШЮСЛЮ 4 4 4^tO
05CDO — о^о-чсоюююоо
^-О5О5Ю00 — 00 — ООСЛОО
NDtOtOtOtO
с^аюо —
СЛ4^ —4^СО
СО СО — 4^ 00 00 CD *
Э -^J -vl -g 00
5 О СП 00 СП
tototocotocototo — ю — ю^-»—
CO tO —* 4^ 4^ CD *~~* l~— •—' >~~k >~~* OO *-* CO CD CD С
OCOOOOiCOtOOOlCD- — CO—' N C5 О (_ _ . _. .
ЮЮ4^О00СО — tOtOCD — 0000 014^4^4^4^004^4^
tototoootooo — to — to—*to^-totototototohoto
О О 00 Oi N N Ji -Ю i Щ
00 CO Cd 4^ <Xj 4^ CD '—' Ol CD Ю
*J CD Oi ^ СЛ 00 •-*CO>—*
lO tO СЛ Ol 4^ 00 4^> CO CO
z
p
II
n> н S
s
x
ю
о
«е-
тз
)a
О
Я
м
3
со
я
3
То
II
tO»— CO00O1CD»— tO^—»— CDCOCOCDCD
0000004b.COOtOCDO — CO^CDOl4^
OlO"^44^000T^J4^CDtOCOOitO-^^—
oocototototocotococotototototo
¦1 *^J 00 ^^ >"^ ^^ ^^ ^^ ^^ 00 и~* i p^ ^j^ Q^
oototototototototototototototo
•"^tOtOtO — tOCO>—COCOCOtOtO'—'tO
Oi CD CO 4^. 00 CD 4^ tO CO Ю •"* CD CD CD CO
tototototototototototototototo
00 *vj 4^. Ol >— 00 С
— О — СТ5СО00 С
CD tO — — — — С
>4^ СО0000СЛС
-мсл
CD tO — — С
>4^ — СО0000СЛС
осо-мсло — с
)CD
>co
>o
tototototototo»— tototototo^-^—
j*— >— — — СОСЛСЛ
!COtO'—OtO4^00
O400
00 — со — 00 — t-
00 — Ю О >— CO С
4^ СО CD CD CD СЛ С
toto — to»— toto — totototo — >—и-
tO
СЛС
tO
5^C75
500»—
JCDO'
-to^-tototo — — и- >-»
>— СЛ4^СЛСОСО —
^4OOJ^4
! OO ^3 CD 4^ О C7i
) tO CD tO ~-J 4^ О
*to — totototototo —
^oo^
4^Н-ООЮ
OCOCD —
coco^tooooooctoto
СЛЮОС75СОООО^-ОСЛСЛ
tOCDtOtOCDOO-^CDOOOCn
h— toto»— tototototototo
>— СЛ4^СЛСОООСОСЛСООО — >— CD — ^-*
4^>(—'-viCnOCn-vlCDOOOtOO — OO
COCO"—COtOCOCD — CDCD—*СЛ—' — О
•to»—lotoooootococo
сводные данные для облака С\. Оптические модели Дейрменджана
получили широкое распространение в литературе при решении
многих задач по переносу оптического излучения, включая задачи
по радиационному режиму.
Новые оптические модели туманов и облаков предложены не-
недавно в монография [20]. Микрофизическая модель туманов и
слоистых облаков задается также гамма-распределением частиц
по размерам g(a). Результаты расчетов оптических характеристик
представлены в виде таблиц для коэффициентов ослабления (рас-
(рассеяния) и индикатрисы рассеяния f(|3). Оптическая модель вы-
высоко-слоистого облака воспроизведена в табл. 4.5.
4.3. Оптические свойства тропосферного аэрозоля
Рассмотрим оптические свойства аэрозольных образований
в тропосфере, которые принято называть атмосферными дымками
(метеорологическая дальность видимости 5М^1 км). Эти аэро-
аэрозольные образования являются наиболее типичными для погра-
пограничного слоя атмосферы (до высот 0,5 км) и охватывают 90 %
времени в большинстве географических районов. Часто понятие
атмосферные дымки распространяют и на более высокие слои
атмосферы: на слой турбулентного перемешивания (до высот 2—
4 км) и вышележащие слои, вплоть до тропопаузы (до высот
10—12 км).
По физическому состоянию воздуха атмосферные дымки со-
соответствуют доконденсационному, когда относительная влажность
ниже 100 %. К особому классу следует относить туманную дымку,
которая образуется при относительной влажности 90—95 % и
имеет коэффициенты ослабления, соответствующие SM=l4-4 км.
При туманных дымках на спектральную зависимость коэффици-
коэффициентов ослабления большое влияние оказывает грубодисперсная
фракция частиц с радиусом до 5 мкм. Эта фракция частиц, по-
появляющаяся за счет конденсационных процессов при высокой
влажности, обусловливает характерный минимум коэффициента
ослабления в длинноволновой области спектра (8—10 мкм).
Иногда при высокой влажности наблюдается максимум спектраль-
спектральной зависимости коэффициента ослабления в области 0,4—0,5 мкм
за счет увеличения размеров основной массы субмикронных ча-
частиц [27].
К особому классу аэрозольных образований относится также
промышленный аэрозоль (городская дымка и смоги). Отличитель-
Отличительные особенности этих образований связаны с высокой поглоща-
тельной способностью, т. е. с большой величиной мнимой части
комплексного показателя преломления (в видимой области спек-
спектра альбедо однократного рассеяния Л изменяется от 0,5 до 0,65).
Большая изменчивость альбедо однократного рассеяния в про-
промышленных районах приводит к большому изменению интенсив-
интенсивности обратного рассеяния (на два порядка при изменении Л от
0,5 до 0,65), что существенно затрудняет однозначную интерпре-
132
тацию результатов лазерного зондирования промышленного аэро-
аэрозоля.
Изложенные в гл. 3 сведения о характере процессов образо-
образования и трансформации атмосферных частиц дают представление
о большом разнообразии микроструктурного и химического со-
состава частиц при их доконденсационном состоянии. Отсюда по-
понятны трудности описания оптических характеристик и их измен-
изменчивости под влиянием внешних условий для столь широкого
класса атмосферных образований, как атмосферные дымки (в от-
отличие от облаков и туманов). Более того, при определенной клас-
классификации основных типов тропосферного аэрозоля (например,
морской, континентальный и т. д.) даже внутри каждого типа
реализуется чрезвычайно широкий набор микрофизических и опти-
оптических состояний. Тем не менее естественны многочисленные по-
попытки по созданию оптических моделей, соответствующих гло-
глобальному распределению тропосферного аэрозоля и по высоте и
по географическим районам.
К числу таких попыток в последние годы относится подроб-
подробная географическая классификация тропосферного аэрозоля, ко-
которая выполнена К. Я- Кондратьевым и др. [20]. При этом вы-
выделены в качестве самостоятельных аэрозольные образования
в аридных и субаридных зонах, в лесных и болотистых районах,
в полярных широтах. В основу микрофизической модели положено
семейство обобщенных гамма-распределений частиц по размерам,
с помощью которых учитывается многофракционный состав тро-
тропосферного аэрозоля. Предложенные модели обеспечены всесто-
всесторонним расчетным материалом оптических постоянных как отдель-
отдельных компонент, так и всего состава аэрозольных частиц, который
моделируется на основании современных и разносторонних экс-
экспериментальных данных.
Результаты систематических экспериментальных исследований
(в том числе средствами лазерного зондирования) непосредст-
непосредственно оптических характеристик атмосферного аэрозоля, а также
результаты исследований микрофизических характеристик и хи-
химического состава аэрозолей учтены в глобальной оптической мо-
модели В. Е- Зуева и Г. М. Крекова [12], являющейся дальнейшим
развитием ранее предложенной [21]. В основу новой оптической
модели положены микрофизические данные, усредненные по ре-
результатам исследований в рамках ряда крупных комплексных про-
программ последних лет, а также современные данные по оптическим
постоянным вещества аэрозолей с учетом их трансформации
в поле переменной влажности воздуха. Подробное обсуждение
исходных данных, результатов расчета и сама предлагаемая опти-
оптическая модель атмосферного аэрозоля в тропосфере, стратосфере
и средней атмосфере содержатся в монографии [12]. Здесь пред-
представляется целесообразным уделить большее внимание тем осо-
особенностям оптических характеристик тропосферного аэрозоля и
их физической интерпретации, которые не отражаются в глобаль-
глобальных оптических моделях.
133
Континентальные дымки. Наиболее разнообразны источники
и механизмы образования частиц в континентальных условиях.
При этом именно для континентальных районов характерен наи-
наиболее широкий диапазон изменения метеорологических параметров
атмосферы, который существенным образом определяет трансфор-
трансформацию оптических свойств атмосферных дымок.
В соответствии с имеющимися представлениями, микрострук-
микроструктуру атмосферной дымки можно представить в виде двух основ-
основных фракций: субмикронной и грубодисперсной, которые, вообще
*tt) км"9
Рис. 4.11. Спектральная зависимость коэф-
коэффициентов ослабления для континентальной
дымки.
говоря, существуют достаточно независимо друг от друга, имеют
различный химический состав и по разному реагируют на изме-
изменение внешних условий. Основываясь на этих представлениях и
исходя из результатов многочисленных экспериментов [10, 11Г
32, 38] можно оценить, что субмикронные частицы аэрозоля оп-
определяют спектральный ход коэффициентов ослабления и рассея-
рассеяния в видимой и ближней инфракрасной области спектра до l =
= 2 мкм. Частицы грубодисперсного состава в этой области спек-
спектра проявляются в основном в ореольной части индикатрисы рас-
рассеяния и благодаря нейтральному ходу коэффициента ослабле-
ослабления k(X) в этом диапазоне определяют только количественные
значения соответствующих коэффициентов, не изменяя характер
их спектральных зависимостей. При Х>2 мкм влияние субмикрон-
субмикронных частиц на коэффициенты ослабления и рассеяния перестает
ощущаться. Свойства последних в длинноволновом диапазоне за-
зависят в основном от параметров грубодисперсной фракции.
На рис. 4.11 приведены аэрозольные коэффициенты ослабле-
ослабления (кривые /, 2), полученные непосредственно в оптическом экс-
эксперименте, и результаты расчета k(k) (кривые 1а, 2а) по данным
измерения сухой фракции аэрозоля [1]. Причем в микрофизиче-
микрофизических измерениях данные о частицах с радиусом а<0,3 мкм от-
отсутствовали. Из рис. 4.11 видно, что оптические и микрофизиче-
микрофизические данные хорошо согласуются в спектральном диапазоне 2—
5 мкм. Заметное различие этих данных в области Х^.2 мкм как
раз и показывает, что в этом спектральном диапазоне основные
134
оптические характеристики определяются мелкими частицами. Не-
Несоответствие оптических и микрофизических данных в области Х>
>8 мкм объясняется неточностью определения функции распреде-
распределения частиц по размерам при а>4 мкм вследствие малой их
концентрации и неточным значением выбранного при расчетах по-
показателя преломления для этой области. Постоянно наблюдаю-
наблюдающиеся в этих экспериментах максимумы k(Vj в области Х = 8~
-М2 мкм естественно объяснить поглощением вещества аэрозоль-
аэрозольных частиц, а не особенностями функции распределения частиц
по размерам. Природа поглощения инфракрасного излучения
в окнах прозрачности атмосферы на сегодняшний день остается
дискуссионной, в том числе и вопрос об аэрозольном поглощении
в области ?t = 8-M2 мкм.
При анализе оптических характеристик в атмосферных дымках
в широком спектральном интервале недостаточно выделять типы
оптической погоды по их оптическим признакам только в видимой
области спектра. Для коэффициентов ослабления в инфракрасной
области спектра и ореольной части индикатрисы рассеяния не-
необходимы дополнительные критерии, так как доминирующую роль
в формировании этих характеристик играют частицы грубодис-
персной фракции, в то время как оптические свойства атмосфер-
атмосферного воздуха в видимой области спектра определяются субмикрон-
субмикронными частицами. Такого рода дополнительным критерием в не-
некоторых случаях может служить параметризация дымок по
сезонным и географическим признакам. Тогда внутри конкретных,
ограниченных по ряду признаков атмосферных ситуаций может
существовать определенная статистическая связь между состоя-
состояниями субмикронной и грубодисперсной фракции, обусловленная
типичными для этих условий метеорологическими параметрами
атмосферы.
Статистический прогноз оптических характеристик в широком
спектральном интервале по измерениям оптических параметров
для длин волн видимой области спектра был предложен в [32]
на основе экспериментальных исследований коэффициентов аэро-
аэрозольного ослабления в диапазоне А,=0,59-МЗ мкм. В предложен-
предложенной методике связь между коэффициентом аэрозольного ослабле-
ослабления k(k) и коэффициентом ослабления для к = 0,59 мкм задается
в следующем виде:
k(X) = k@t59)(h0 + hXl% D.8)
где Ао, Аь А2 — эмпирические коэффициенты. Численные значения
коэффициентов Ао, Аь А2 для различных дымок приведены
в табл. 4.6. Пользуясь формулой D.8) и эмпирическими коэффи-
коэффициентами hj достаточно точно (примерно 10% [32]) удается вос-
восстановить средние спектральные зависимости k^. В то же время
необходимо подчеркнуть, что данные результаты получены для оп-
определенного географического района и не могут претендовать на
применимость в иных районах без соответствующей эксперимен-
экспериментальной проверки.
135
Таблица 4.6
Значения коэффициентов
Период
Зимний
Весенне-осенний
Летний
Дымка
«Ледяная»
Зимняя
Со снегом
Устойчивая
Туманная
С моросью
Радиационного происхо-
происхождения (после сильного
дождя)
Устойчивая (с А=4 мкм)
Ы
0,248
0
0,77
0,04
0,116
0,275
0
0,06
ht
0,447
0,580
0,145
0,585
0,690
0,455
0,400
0,360
h2
1,24
1,24
1,24
1,02
0,56
1,09
1,88
1,88
Компоненты матрицы рассеяния для континентальных дымок
в пограничном слое атмосферы изучены достаточно подробно
[27, 29]. Некоторые из результатов, позволившие выделить раз-
различные типы оптической погоды, уже были приведены на рис. 4.3.
Здесь приведем другой важный результат этих исследований, свя-
связанный с обнаруженной корреляционной связью компонент ма-
матрицы рассеяния fij(P) и коэффициента рассеяния kv в видимой
области спектра (на длине волны А, = 0,55 мкм). Оказалось, что
приемлемой для большинства практических оценок точностью
(примерно 20 %) все угловые зависимости Aj(C) и коэффициенты
направленного рассеяния ^хц(р) (за исключением ореольной ча-
части) могут быть восстановлены по известному значению kv (или
SM = 3,9/&p) в рамках единого однопараметрического представле-
представления вида
р + Ciy(p)f D.9)
где Bij($) и Cij(P)—эмпирические коэффициенты для соответ-
соответствующих угловых характеристик.
Соотношения D.9) свидетельствуют о том, что изменение ко-
коэффициентов рассеяния kv в дымках сопровождается закономер-
закономерной (в статистическом смысле) трансформацией качественных па-
параметров \1ц($), т- е- в большинстве случаев изменением ком-
комплексного показателя преломления и в гораздо меньшей степени
вариаций количества частиц.
Суммируя сведения о субмикронной фракции дымки в кон-
континентальных условиях, отметим, что наиболее важным фактором
является обнаруженная устойчивость типа распределения и общей
концентрации частиц этой фракции в различных ситуациях, т. е.
их независимость от происхождения и химической природы частиц.
Функция распределения частиц по размерам описывается логнор-
мальным распределением, параметры которого в зависимости ог
136
внешних условий изменяются в следующих пределах: No= B-^-
-М0)-103 см-3; S = 0,5-^0,7; ат = 0,031 +-0,22. Для грубодисперснои
фракции в большинстве атмосферных реализаций также имеет ме-
место логнормальное распределение частиц по размерам. Параметры
этого распределения варьируют в зависимости от метеорологиче-
метеорологических условий в следующих пределах: iVo = 0,014-2 см~3; ат =
= 24-3 мкм; S = 0,8-t-0,9.
Морские дымки. Для атмосферных дымок океанических райо-
районов подробные экспериментальные данные об оптических харак-
к {к) км
8^=5 км
Рис. 4.12. Спектральный ход коэффи-
коэффициентов аэрозольного ослабления
в дымках прибрежного района для
различных значений Sn.
0,2
J
10 к мкм
теристиках практически отсутствуют. Исходя из общих представ-
представлений о микрофизическом составе атмосферного аэрозоля в мор-
морских условиях можно ожидать, что из-за бедности морского воз-
воздуха субмикронными частицами дымки должны быть более раз-
разряженными, а туманные дымки более крупнодисперсными, чем
над материками. Более однородный химический состав аэрозоля
над морской поверхностью позволяет предполагать существование
закономерной связи между оптическими характеристиками и от-
относительной влажностью воздуха. В морском воздухе роль гру-
грубодисперснои фракции частиц в формировании оптических
характеристик во всем диапазоне длин волн, в том числе и в ви-
видимой области спектра, должна быть выше, чем для континен-
континентальных районов. Наличие связи между вариациями количества
субмикронных и грубодисперсных частиц, рождающихся над мо-
морем в результате действия единого процесса, должно обеспечи-
обеспечивать более высокую корреляционную связь между вариациями оп-
оптических характеристик в видимой и инфракрасной области
спектра.
Комплексные исследования оптических и микрофизических ха-
рактерстик дымок прибрежных районов проведены в Институте
оптики атмосферы СО АН СССР. Статистическая обработка ре-
результатов измерений спектральных зависимостей коэффициентов
ослабления в дымках прибрежного района показывает, что для
оценки k(Vj в области длин волн Я = 0,4-М2 мкм можно вос-
воспользоваться существованием корреляционной связи между k (К)
в видимой и инфракрасной области спектра. На рис. 4.12
137
3
к
ё
О
CO
H
о
I
s
(X
So
a 5
Ж О.
s с
9«
О 00
о н
B8
8
(X
s s
X 4
(X О
o> о
о
О 9Я
ев о
а. ы
•е-
~ч CD —< СО ГО С
)NON
5 СО 00 Ю
В
^^^4
CO LO
138
приведены средние значения k(X) при различных метеорологиче-
метеорологических дальностях видимости Sm [16, 26].
Выполненный в [20] расчет оптических характеристик на ос-
основании анализа микроструктуры и солевого состава морского
аэрозоля позволил выявить дополнительные особенности в спек-
спектральной зависимости коэффициента ослабления. Так, наличие
сульфатов в составе аэрозоля обусловливает в спектральной за-
зависимости коэффициентов ослабления максимумы при длинах
волн 3,1, 7,15, 9 мкм. Минимальное значение действительной части
комплексного показателя преломления морского аэрозоля в обла-
области 0,44 мкм приводит к снижению коэффициента ослабления на
20—30%. Ослабление морским аэрозолем в области спектра
Я>20 мкм происходит преимущественно за счет механизма по-
поглощения излучения частицами.
Индикатриса рассеяния за счет грубодисперсной фракции мор-
морского аэрозоля имеет большую вытянутость в области малых уг-
углов рассеяния (по крайней мере, в видимой области спектра).
Многолетние исследования прибрежных дымок показали [25],
что для больших углов рассеяния в видимой области спектра
в целом применимы формулы D.9), т. е. однопараметрический
подход для описания угловых характеристик рассеяния.
Оптическая модель морской дымки для нескольких длин волн
по данным [20] приведена в табл. 4.7. Микрофизическая модель
морского аэрозоля задается здесь гамма-распределением частиц
по размерам ?(а)=Лааехр(—x)ah), a параметры распределения
имеют значения а = 3, г)=6, y = 0,5.
4.4. Оптические свойства стратосферного аэрозоля
Стратосферой называется та область атмосферы, которая рас-
расположена между тропопаузой (высота 10—12 км) и стратопаузой
(высота около 50 км). Присутствие аэрозоля в стратосферном слое
атмосферы было замечено по наблюдениям сумеречных явлений
уже много столетий назад. Но только во второй половине нашего
столетия с применением для исследований баллонов, ракет и ИСЗ
складывается достоверная картина распределения и изменчи-
изменчивости стратосферного аэрозоля, в том числе об обнаруженном
в 1961 г. Юнге аэрозольном слое на высоте около 20 км. Коэф-
Коэффициент замутненности S (отношение коэффициентов аэрозоль-
аэрозольного рассеяния и рэлеевского) в слое Юнге достигает 1 , а в бо-
более высоких слоях этот коэффициент снижается до 0,1—0,2. Лишь
на высоте около 50 км наблюдается еще один максимум коэффи-
коэффициента замутненности, значения которого могут изменяться в пять
раз. Эпизодически наблюдаются так называемые перламутровые
облака — аэрозольные образования на высоте 25—30 км с кон-
концентрацией несколько ледяных частиц в см3 [17, 22, 31].
Стратосферный аэрозоль состоит из нескольких фракций, отли-
отличающихся по микроструктуре и химическому составу. Результаты
измерений микроструктуры стратосферного аэрозоля указывают
139
на многомодальный характер функций распределения. На рис. 4.13
приведено распределение частиц по размерам, полученное
Биггом с помощью импакторных ловушек на разных высотах
[34]. Однако следует с осторожностью относиться к такого рода
результатам. В советско-американском эксперименте (Рыльск,
1975 г.) измерения производились одновременно различными ме-
методами. Анализ полученных данных указывает на значительные
их расхождения: концентрация частиц по данным импактора ока-
оказалась существенно ниже, чем по данным фотоэлектрического
счетчика [15]. Основные фракции стратосферного аэрозоля и
Ноти.ед. ЗОкм
"Л
0,5
О
- I
21 км
лМ
/ \
16 км
0,05
0,5
0,05
0,5
0,05
0,5 а мкм
Рис. 4.13. Распределение аэрозольных частиц в стратосфере по аэростатным
измерениям (импакторные измерения Бигга).
параметры обобщенного гамма-распределения частиц по разме-
размерам даны в табл. 4.8.
Таблица 4.8
Фракции аэрозоля
Фракции аэрозоля
Гамма-распределение
1. Вулканическая
2. Метеоритная
3. Средняя солевая
4. Субмикронная фоновая
5. 75 %-ный раствор H2SO4
а=1, т] = 15, *у=0,5
а=1, Т1 = 9, y=0,5
Суперпозиция гамма-распределений
а=1, Т1 = 9, y=0,5
а=1,8, Ti = 9, у=0,5
Фракции 3 и 4 считаются результатом тропосферно-стратосфер-
ного обмена. Фракция 5 образуется непосредственно в стратосфере
в результате газохимических превращений SO2 вулканического
и антропогенного происхождения.
Приведенные в табл. 4.8 данные использованы в [20] как мо-
модельные для расчетов оптических характеристик.
Результаты анализа имеющихся экспериментальных данных
показывают [15], что присутствующая в стратосфере микродис-
микродисперсная фракция частиц изменяется в меньшей степени, чем суб-
субмикронная. Концентрация же грубодисперсной фракции изменя-
изменяется в пределах трех порядков и не зависит от вулканической дея-
деятельности. Отмечен также сезонный ход содержания частиц
в стратосфере с максимумом зимой, что объясняется отсутствием
переноса аэрозоля в тропосферу в этот сезон.
140
Вертикальные профили оптической плотности, рассчитанные
в [20] для указанных в табл. 4.8 фракций аэрозоля, приведены
на рис. 4.14. В соответствии с расчетными данными максимум
счетной концентрации располагается на высоте 20 км.
Следует отметить, что согласно результатам измерений [15]
в экваториальном поясе этот максимум находится несколько выше
B2—23 км), а в полярных районах несколько ниже A7—18 км).
20 -
10
10
Рис. 4.14. Вертикальные
профили оптической плот-
плотности на длине волны
0,55 мкм для различных
фракций стратосферною
аэрозоля (/—5 — согласно
табл. 4.8).
20 Кнкн
Рис. 4.15. Спектральные коэффициенты
ослабления для различных фракций стра-
стратосферного аэрозоля (/—5 — согласно
табл. 4.8).
Основной вклад в изменчивость общего содержания аэрозоля вно-
вносит слой над тропопаузой, а на высотах более 20 км отмечается
высокая стабильность, что можно объяснить существованием
устойчивого фона стратосферного аэрозоля.
Спектральная зависимость коэффициентов ослабления по ре-
результатам расчетов [20] приведена на рис. 4.15. Величины k
нормированы здесь на оптическую плотность при Я=0,55 мкм.
Достаточно высокая селективность коэффициентов ослабления для
различных фракций аэрозоля обусловлена сложной спектральной
зависимостью действительной и мнимой частей комплексного по-
показателя преломления вещества соответствующих аэрозолей. Так,
максимумы коэффициента ослабления на длинах волн 3,1; 7,15
и 9 мкм для солевого аэрозоля обусловлены сильными полосами
поглощения сульфата на этих длинах волн.
Суммарный коэффициент ослабления для стратосферного аэро-
аэрозоля на разных высотах может быть получен по данным рис. 4.15
путем суперпозиции различных фракций аэрозоля в соответствии
141
с их долей в общем содержании (например, по данным рис. 4.14).
Приведенные результаты расчета соответствуют средним условиям
в стратосфере. При выбросе в стратосферу вулканического аэро-
аэрозоля резко увеличивается поглощение коротковолнового излуче-
излучения, а способность поглощать длинноволновое излучение умень-
уменьшается. С течением времени эволюция оптических свойств стра-
стратосферного аэрозоля происходит за счет образования частиц
H2SO4 и старения вулканических аэрозолей. При этом поглоща-
тельная способность (за счет вулканической фракции) в видимой
области спектра уменьшается, а поглощение в длинноволновой
области увеличивается.
Поляризационные характеристики рассеянного излучения стра-
стратосферным аэрозолем были исследованы [40] средствами лазер-
лазерного зондирования. Проводя измерения всех четырех параметров
Стокса для рассеянного назад излучения на разных высотах (до
25 км) было обнаружено, что при переходе от тропосферы к стра-
стратосфере знак четвертого параметра Стокса изменяется на проти-
противоположный. При этом на всех высотах остальные параметры
Стокса отличны от нуля, а степень поляризации с точностью до
5 % равна 1. Наблюдающиеся эллиптическая поляризация и по-
поворот плоскости поляризации для рассеянного назад излучения
оказались тесно связанными с аэрозольными слоями в атмосфере.
Возможное объяснение этого экспериментального результата мо-
можно искать в специфике рассеяния частицами несферической
формы, определенным образом ориентированных, хотя причины
такой ориентации в стратосфере пока не ясны.
Суммарная оптическая толща стратосферного аэрозольного
слоя не превышает 0,1, что составляет менее 7з тропосферного
слоя даже в безоблачной атмосфере с высокой видимостью в при-
приземном слое. Влияние такой оптической толщи на ослабление пря-
прямого оптического излучения, естественно, не велико. Однако гло-
глобальные масштабы, высокое положение и временная стабильность
определяют существенное влияние стратосферного аэрозольного
слоя на глобальный климат нашей планеты, а изменения состоя-
состояния этого слоя (за счет выбросов продуктов извержения вулка-
вулканов, последствий массовых полетов реактивных самолетов и т. п.)
приводят к заметному воздействию на климат. Именно эта кли-
климатологическая проблема является причиной многочисленных ис-
исследований и прежде всего модельных расчетов по влиянию стра-
стратосферного аэрозоля на радиационные характеристики атмосферы
и земной поверхности. В отдельных случаях такие исследования
направлены на обоснование возможности изменить в разумных
пределах климат на обширных пространствах путем воздействия
на стратосферный аэрозольный слой [4]. Подробный обзор ис-
исследований в этом направлении и анализ результатов этих ис-
исследований содержится в монографии К. Я. Кондратьева [19].
Приведем некоторые из полученных в процессе этих исследований
результатов, которые представляют несомненный интерес с точки
зрения оптических свойств стратосферного аэрозоля.
142
Влияние стратосферного аэрозоля на потоки коротковолновой
(до 2,5 мкм) и длинноволновой солнечной радиации исследовано
наиболее детально. Результаты этих исследований показывают,
что эффект потепления или выхолаживания атмосферы за счет
стратосферного аэрозольного слоя зависит от альбедо подстилаю-
подстилающей поверхности, от зенитного угла Солнца, широты и поглощаю-
поглощающих свойств аэрозоля. В частности, из расчетов, приведенных
в работе [39], следует, что при альбедо подстилающей поверхности
Л =0,1 и зенитном угле Солнца 0О=15° возрастание концентра-
концентрации аэрозоля приводит к росту коротковолновой отраженной ра-
радиации (эффекту выхолаживания) если вероятность выживания
кванта Л>0,88. Наоборот, при этих же условиях количество ухо-
уходящей коротковолновой радиации уменьшается, если Л<0,88. При
высоком альбедо поверхности (например, Л = 0,9) имеет место эф-
эффект потепления независимо от поглощающих свойств аэрозоля.
Расчеты Лютера [41] показали, что аэрозольный слой с оптиче-
оптической толщей 0,109 приводит к увеличению поглощенной в стра-
стратосфере коротковолновой радиации вдвое. При меньших оптиче-
оптических толщах изменение лучистого притока тепла примерно ли-
линейно зависит от содержания аэрозоля.
Влияние стратосферного аэрозоля одновременно на потоки
коротковолновой и длинноволновой радиации исследовано в ра-
работе [36]. Из этой работы следует, что мелкие (а ^ 0,5 мкм) и
и крупные (а^1 мкм) частицы сильнее влияют на перенос длин-
длинноволновой радиации, чем коротковолновой, что приводит к эф-
эффекту потепления у земной поверхности. Частицы промежуточных
размеров, наоборот, вызывают эффект выхолаживания. С учетом
известных данных о том, что размеры частиц с радиусом от 0,1
до 1 мкм являются основными в стратосфере, следует считать
эффект выхолаживания определяющим при увеличении содержа-
содержания стратосферного аэрозоля. В целом влияние стратосферного
аэрозоля на глобальный климат нельзя считать надежно изучен-
изученным. В заключении монографии К. Я- Кондратьева [19] обосно-
обоснованно отмечается, например, что «до сих пор высказывались лишь
отдельные догадки о возможных путях воздействия стратосфер-
стратосферного аэрозоля на облака», а это воздействие является наиболее
существенным, так как именно облака регулируют главным обра-
образом радиационный режим нашей планеты.
4.5. Оптические свойства аэрозоля в верхней атмосфере
Наблюдения показывают, что выше стратопаузы (выше 50 км)
еще присутствует атмосферный аэрозоль, достаточный для замет-
заметного рассеяния оптического излучения. Уже прошло более 100 лет
со дня первых визуальных наблюдений A3 июня 1885 г.) астро-
астрономом В. К. Цесарским [3] серебристых облаков, которые по
имеющимся на сегодня оценкам располагаются на высоте около
80 км. Современные методы исследований позволяют с большей
143
определенностью и по прямым экспериментальным данным соста-
составить представление о микрофизических и оптических свойствах
аэрозоля в верхней атмосфере не только для серебристых облаков,
но и для других высот собственно земной атмосферы (до 200—
300 км), т. е. для мезосферы (предельная высота 80—85 км) и
термосферы. Обстоятельные обзоры и критические анализы мето-
методов и результатов исследований по оптическим свойствам аэро-
аэрозоля в верхней атмосфере выполнены в монографиях [22] и [23].
По материалам именно этих монографий ниже излагаются кратко
итоги обобщения и анализа современных сведений об оптических
свойствах верхней атмосферы.
Вопросы состава и природы аэрозоля в верхней атмосфере
в настоящее время представляют, помимо познавательного, важ-
важный практический интерес. Это прежде всего связано с практиче-
практическими задачами освоения космического пространства и обеспече-
обеспечения безопасности космических полетов. Кроме того, это связано
с практическими задачами по охране окружающей среды и ме-
методам борьбы с загрязнениями атмосферы. Непосредственно опти-
оптические свойства верхней атмосферы необходимы для разработки
и эффективного применения самих оптических методов исследо-
исследования как наземных, так ракетных и спутниковых.
Состав аэрозоля в верхней атмосфере определяется основным
источником их — метеорными потоками. Метеорные частицы,
иногда очень крупные, достигая верхних слоев земной атмосферы,
в процессе дробления, плавления и сгорания образуют медленно
оседающую метеорную пыль. Сильно изменяющаяся интенсивность
метеорных потоков влечет за собой и большие вариации запылен-
запыленности верхней атмосферы, которые достигают целых порядков ве-
величины. Кроме космической пыли, в верхних слоях не исключа-
исключается возможность самостоятельного образования аэрозольных ча-
частиц или обледенения космических пылинок. Подобные гипотезы
в отношении природы серебристых облаков существуют и не про-
противоречат наблюдениям [17]. Для слоев атмосферы выше 140 км
принято считать, что существование пыли различных размеров
обязано только космическому происхождению, т. е. за счет частиц,
непосредственно влетающих в атмосферу с космическими скоро-
скоростями. В слоях атмосферы ниже 140 км могут присутствовать еще
и частицы, образовавшиеся в процессе дробления первоначально
влетающих метеорных тел. В обоих случаях определенная часть
аэрозолей образуется также за счет выхлопов ракет.
Микроструктура и химический состав аэрозоля в верхней ат-
атмосфере исследуются как прямыми методами, основанными на
регистрации ударов пылинок и сборе метеорного вещества при
запусках геофизических ракет и космических аппаратов, так и
косвенными методами, основанными на интерпретации измеренных
оптических характеристик. Анализ результатов этих исследо-
исследований показывает, что основная часть аэрозолей в верхней атмо-
атмосфере представляет собой субмикронные частицы. Модальный ра-
радиус частиц в среднем оценивается равным 0,05 мкм. Распределе-
144
ние частиц по массам [22] в интервале масс М= 10~6-M0~H г
имеет вид степенной функции g(M)=M~n, где AZ = 0,5-f-0,7. Значе-
Значение показателя степени при очень малых массах (Af<10~14 г) уве-
увеличивается до 1,3.
По химическому составу частицы представляют собой в основ-
основном хондриты или углистые хондриты. Отношение коэффициентов
аэрозольного и рэлеевского рассеяния (коэффициент замутнен-
замутненности) в верхней атмосфере достигает достаточно больших значе-
значений. Для иллюстрации на рис. 4.16 приведен высотный ход ко-
коэффициента замутненности атмосферы S(z), z км
полученный на основании обобщения большого
количества данных сумеречных, ракетных и
спутниковых наблюдений [23]. Как видно из
рисунка, если исключить слои повышенной
замутненности E0 и 80 км),то фоновая замут-
ненность постепенно возрастает с высотой от
0,4 до 0,8 (для указанных высот среднее зна-
значение S=0,6). К обобщениям типа, представ-
представленного на рис. 4.16, следует относиться
с известной осторожностью. Это связано как
с большими ошибками исходных данных и их
Рис. 4.16. Осредненный высотный ход фоновой замут-
замутненности верхней атмосферы при Л = 0,55 мкм.
100
90
80
70
60
50
0 0,4 0,8 S(z)
интерпретации, так и с той большой изменчивостью свойств верх-
верхней атмосферы, которая ставит под сомнение возможность некото-
некоторой фоновой замутненности. Во всяком случае, доверительные
интервалы кривой высотного хода коэффициента замутненности
имеют тот же порядок величины, что и сами значения средних
величин, а случайные вариации коэффициента замутненности могут
быть 10 и 15-кратными.
Большие вариации наблюдаются и для спектрального хода
коэффициентов аэрозольного рассеяния, который из-за малого
модального радиуса частиц в некоторых моделях [42] считается
близким к пропорциональности ?i~3-f-^~4. Однако из некоторых ре-
результатов оптических измерений следует [30], что зависимость ко-
коэффициента аэрозольного ослабления от длины волны более сла-
слабая (~^-1), вплоть до нейтральной, что объясняется влиянием
поглощения излучения аэрозольными частицами.
Индикатриса рассеяния для верхней атмосферы должна быть
близка к рэлеевской, если модальный радиус частиц действи-
действительно близок к 0,05 мкм. Результаты измерений подтверждают
близость к рэлеевским индикатрисам рассеяния, полученных и по
данным сумеречных измерений и по данным ракетных измерений
[6]. На рис. 4.17 приведены индикатрисы рассеяния в видимой
области спектра (k= 0,55 мкм) для высоты 80 км, построенные
Ю Заказ № 807
145
по данным сумеречных измерений [37] (кривая 1) и ракетных [6J
(кривая 2)\ для сравнения приведена рэлеевская индикатриса
рассеяния (кривая 3). Имеющиеся расхождения измеренных ин-
индикатрис рассеяния с рэлеевской могут быть объяснены ошибками
измерений.
Поляризация рассеянного излучения верхней атмосферы отно-
относится к числу тех оптических характеристик, которые при аэро-
аэрозольном рассеянии в наибольшей степени отличаются от соответ-
соответствующих характеристик при рэлеевском рассеянии. Если поляри-
поляризационная составляющая интенсивности, например, при угле
рассеяния р = 90° для рэлеевского рассеяния близка к нулю, то эта
Рис. 4.17. Относительные инди-
индикатрисы рассеяния излучения;
в верхней атмосфере.
же составляющая при аэрозольном рассеянии заметно отличается
от нуля. Следовательно, по степени деполяризации рассеянного
излучения с высотой в этом случае можно судить о стратификации
аэрозоля по высоте. Возможности и результаты их использования
при сумеречных измерениях подробно обсуждены в монографии
Г. В. Розенберга [28], а обзор последующих исследований в этом
направлении дан в [23].
Результаты обобщения данных различных авторов представ-
представлены на рис. 4.18. Кривые 1, 2 п 7—11 построены по данным ра-
ракетных измерений, а кривые 3—6 — по данным сумеречных из-
измерений. Существенно, что данные для кривых 7—11 получены
при наличии серебристых облаков, а при получении данных для
кривых U 2, 3, 6 серебристые облака визуально не наблюдались.
Резкое уменьшение степени поляризации выше серебристых обла-
облаков при ракетных измерениях (кривые 7—11) объясняется воз-
возрастанием вклада неполяризованного эмиссионного излучения.
В целом, как видно из рис. 4.18, результаты поляризационных
измерений подтверждают данные оптических измерений о мень-
меньших замутнениях атмосферы на высотах около 30 км и устой-
устойчивом повышенном замутнении на высотах 80—85 км. По резуль-
результатам измерений степени поляризации рассеянного излучения
серебристыми облаками получен модальный радиус частиц около
0,05 мкм и сделан вывод о достаточно узком распределении ча-
частиц по размерам.
Оптические характеристики верхней атмосферы получены по
данным сумеречных измерений, ограниченных условиями опти-
оптически устойчивых дней, по данным ракетных и спутниковых из-
146
мерений, ограниченных эпизодическими пусками, и по незначи-
незначительному объему данных прожекторного и лазерного зондирова-
зондирования верхних слоев атмосферы. Поэтому обобщение накопленного
материала представляется пока еще весьма сложной задачей,
а предложения по оптической модели верхней атмосферы могут
рассматриваться как сугубо предварительные. Необходимо также
иметь в виду, что даже имеющийся ограниченный экспери-
экспериментальный материал и
теоретические соображе-
соображения не лишены методиче-
методических ошибок. Наглядным
примером могут служить
не подтвердившиеся перво-
первоначально полученные дан-
данные о повышенной запы-
запыленности верхних слоев
атмосферы при назем-
наземном лазерном зондиро-
зондировании в результате, как
было выяснено, неучтен-
неучтенной засветки близлежа-
близлежащими слоями атмосферы.
Z КМ
100
90 -
80 -
70 -
60 -
Рис. 4.18. Высотный ход сте-
степени поляризации рассеянного
излучения в верхней атмосфере
по осредненным данным раз-
различных авторов.
50 -
JO
_ч,/
—
—*
-
i
2
V
\\\
i 2F)\
t
i
\
¦' V-
󦦦
I i
'9
50
60
70
80 P%
Имеются методические трудности однозначного учета фоновой
засветки при оптических измерениях ракетными и спутниковыми
методами. Трудно точно оценить влияние многократного рассея-
рассеяния при сумеречных измерениях. В результате имеющиеся расхо-
расхождения полученных данных нельзя относить только за счет про-
пространственно-временной изменчивости свойств верхней атмосферы.
Эти данные, как правило, не свободны от значительных система-
систематических и случайных ошибок измерений или обработки резуль-
результатов измерений. Что касается физико-химических характеристик
верхней атмосферы, то их определение по данным измеряемых
для этих высот оптических характеристик дополнительно еще свя-
связано с решением обратных задач, относящихся к числу некор-
некорректных и во многих случаях не имеющих строгого математиче-
математического обеспечения.
Таким образом, исследования оптических свойств верхней ат-
атмосферы довольно сложны в методическом отношении, а имею-
имеющиеся результаты являются скорее предварительными и нужда-
нуждаются как в статистическом, так и в математическом обеспечении
решения обратных задач.
10*
147
Часть третья
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В АТМОСФЕРНОМ АЭРОЗОЛЕ
ГЛАВА 5. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В АТМОСФЕРНОМ АЭРОЗОЛЕ
В настоящей главе обсуждаются общие проблемы распрост-
распространения оптического излучения в атмосферном аэрозоле, вклю-
включающие в себя энергетическое ослабление излучения, перенос
пространственных частот (проблемы видимости), перенос времен-
временных частот (распространение импульсов оптического излучения)
и некоторые другие. При этом более подробно рассмотрены ре-
результаты, которые представляют интерес для широкого практиче-
практического использования. Вместе с тем, обращается внимание и на те
аспекты проблемы, которые относятся пока к результатам поис-
поисковых исследований и интересны заманчивой перспективой откры-
открытия новых эффектов или закономерностей.
5.1. Энергетическое ослабление оптического излучения
Среди многочисленных исследований по энергетическому ос-
ослаблению в атмосферном аэрозоле можно выделить два основных
направления. Первое связано с исследованиями спектральной
зависимости прозрачности атмосферы. При этих исследованиях,
относящихся, как правило, к слабо замутненной атмосфере, ре-
результатом являются количественные данные о величинах спек-
спектральной прозрачности аэрозольных образований или коэффи-
коэффициентов аэрозольного ослабления (рассеяния, поглощения). По-
Последние при известной аэрозольной составляющей прозрачности
атмосферы Га определяются простым логарифмированием вели-
величины Га = ехр(—kL), где L — длина трассы. Основная трудность
при экспериментальных исследованиях в реальной атмосфере здесь
состоит в разделении составляющих прозрачности атмосферы за
счет аэрозольного ослабления и одновременно действующего мо-
молекулярного поглощения. Данный вопрос обсуждался в моногра-
монографии [8]. В целом результаты исследований этого направления
составляют важный раздел оптических свойств атмосферного аэро-
аэрозоля и рассмотрены нами в гл. 4.
Второе направление исследований связано с законами зату-
затухания оптического излучения в аэрозольных образованиях, ос-
основная особенность которых состоит в том, что наряду с ослабле-
ослаблением прямого излучения в большинстве практических случаев по
экспоненциальному закону (закону Бугера) в направлении впе-
вперед распространяется и часть рассеянного излучения. В общем
случае учет последнего возможен путем решения уравнения пере-
148
носа измерения, а в приближении однократного рассеяния уда-
удается получить относительно простые формулы в виде поправок
к закону Бугера. Подробно вопросы учета рассеянного излучения
дисперсными средами при описании энергетического ослабления
рассмотрены в гл. 2. Все описанные в этой главе результаты при-
применимы и к атмосферному аэрозолю, как к одному из частных
случаев дисперсных сред.
Здесь мы подробнее рассмотрим условия и границы примени-
применимости закона Бугера для затухания прямого излучения в атмо-
атмосферном аэрозоле. Будем иметь в виду, что атмосфера представ-
представляет собой одновременно поглощающую, рефракционную и тур-
турбулентную среду.
Условия применимости закона Бугера. Открытый Бугером экс-
экспоненциальный закон затухания для интенсивности (яркости) кол-
лимированного монохроматического оптического пучка в погло-
поглощающих и рассеивающих средах впоследствии подвергался много-
многократным проверкам. Для поглощающих сред этот закон подробно
обсуждался Ламбертом A760 г.) и экспериментально проверялся
Беером A852 г.). Фундаментальные исследования условий при-
применимости закона Бугера для поглощающих сред были проведены
С. И. Вавиловым с сотрудниками. Эти условия сформулированы
следующим образом [1]:
1) отсутствует собственное свечение в исследуемом интервале
длин волн;
2) отсутствует индуцированное свечение среды (нет долгожи-
вущих возбужденных состояний);
3) имеет место строгая монохроматичность излучения.
Выполненные позднее теоретические и экспериментальные ис-
исследования для поглощающих и рассеивающих сред показывают,
что к перечисленным выше условиям необходимо добавить еще
два [9];
4) мощность потока оптического излучения невелика;
5) длительность распространяющихся в среде оптических им-
импульсов не очень мала.
Оба дополнительных условия связаны с необходимостью учета
нелинейного взаимодействия оптического излучения с веществом.
При большой мощности оптического потока A05 Вт/см2) возни-
возникают: многофотонные эффекты, приводящие к пробою в газах;
спектроскопические эффекты насыщения, вызывающие частичное
просветление газов; эффекты самофокусировки оптических пучков,
вызываемых зависимостью коэффициента преломления среды от
мощности потока излучения и др. При малой длительности опти-
оптических импульсов A0~8 с) либо изменяются условия для проявле-
проявления нелинейных эффектов, либо возникают новые явления, приво-
приводящие к отклонению ослабления от закона Бугера.
Существенно, что все перечисленные выше условия примени-
применимости закона Бугера остаются в силе и для дисперсных сред.
Причем они должны выполняться при взаимодействии оптиче-
оптического излучения как с веществом среды, так и с веществом самих
149-
рассеивателей. Кроме того, для дисперсных сред, включая и атмо-
атмосферный аэрозоль, применимость закона Бугера в его обычной
форме требует выполнения еще трех условий [12]:
6) эффекты многократного рассеяния пренебрежимо малы;
7) число частиц в рассеивающем объеме Af>l;
8) отсутствуют кооперативные эффекты, в том числе каждая
частица в системе рассеивает излучение независимо от присутст-
присутствия других.
Условие, связанное с эффектами многократного рассеяния, тео-
теоретически исследованное Г. В. Розенбергом [24], следует непо-
непосредственно из уравнений переноса излучения. При этом необхо-
необходимо иметь в виду, что роль эффектов многократного рассеяния
зависит не только от оптических свойств аэрозоля, но и от пара-
параметров эксперимента. При небольших оптических толщах соот-
соответствующее рассмотрение может быть проведено на основании
формул теории однократного рассеяния. При больших оптиче-
оптических толщах становится существенным влияние рассеяния более
высоких кратностей, когда введение поправок к закону Бугера
по формулам однократного рассеяния теряет смысл. В этом слу-
случае закон затухания интенсивности оптического излучения сле-
следует полностью определять из уравнения переноса излучения.
Седьмое и восьмое условия в том числе и условие независи-
независимого рассеяния, подробно обсуждались нами в гл. 2. Анализ по-
показывает, что в атмосферных условиях при любых известных есте-
естественных и большинстве искусственных замутнений расстояние
между рассеивателями не меньше 5 их диаметров и, следова-
следовательно, условия применимости закона Бугера по плотности частиц
для естественного атмосферного аэрозоля всегда выполняются.
При экспериментальных исследованиях аэрозольного ослаб-
ослабления в реальной атмосфере необходимо иметь в виду еще один
фактор ослабления интенсивности оптических пучков. Этим фак-
фактором является рассеяние оптического излучения турбулентными
неоднородностями атмосферы, которое приводит к деформации
узкого пучка за счет флуктуации амплитуды и фазы волны. При
малой приемной апертуре, не обеспечивающей полный перехват
пучка, расширение последнего будет эквивалентно дополнитель-
дополнительному затуханию его интенсивности. При этом в частном случае
слабой турбулентности и горизонтальных трасс затухание сред-
средней интенсивности с расстоянием можно приближенно описать
экспоненциальным законом [12]
7//0 = e-*T?t E.1)
где fcT = 0,40 k\c\dh и может быть истолкован как коэффициент
ослабления, зависящий от волнового числа &а,=2яД, структурной
характеристики показателя преломления С2п и диаметра прием-
приемного объектива d (при дифракционном угловом расширении).
Оценки по формуле E.1) в видимой области спектра (>. = 0,63 мкм)
и при слабой турбулентности (Сл=5-10~16 см~2/з) дают значе-
значения^ около 2 км-1 при d=10 м и около 0,04 км при d=l м.
150
В общем случае снижение интенсивности оптического пучка
вблизи оси для турбулентной атмосферы зависит от расстояния
сложным образом, и формула E.1) не выполняется. Поэтому при
экспериментальных исследованиях с малым угловым разрешением
(больших диаметрах приемного объектива) применение закона Бу-
гера для обработки данных требует специального анализа влия-
влияния турбулентной атмосферы. Таким образом, в реальной атмо-
атмосфере условия применимости закона Бугера должны быть допол-
дополнены еще одним:
9) влияние турбулентного расширения оптического пучка пре-
пренебрежимо мало.
Аналогичное условие следует сформулировать и для учета ре-
регулярной оптической рефракции, которая также вызывает изме-
изменение сечения оптического пучка и длину его трассы:
10) оптическая рефракция вдоль трассы несущественно влияет
на ослабление интенсивности оптического пучка.
Границы применимости закона Бугера. Многократное рассея-
рассеяние атмосферным аэрозолем является практически наиболее важ-
важной причиной, приводящей к отклонению закона затухания ин-
интенсивности оптического излучения от экспоненциального. Эта
причина, связанная с регистрацией рассеянного в направлении
приемника оптического излучения, всегда существует при опти-
оптических измерениях в реальной атмосфере. Поэтому количествен-
количественный учет доли рассеянного излучения, попадающей в приемник,
одинаково необходим и при спектрофотометрии Солнца по на-
наклонным трассам, и при фотометрических измерениях диффузных
и направленных источников излучения на горизонтальных трас-
трассах. При этом такой учет необходим независимо от выполнения
всех других условий применимости закона Бугера.
Границы применимости закона Бугера при спектрофотомет-
спектрофотометрии солнечного излучения в атмосфере были определены в [4}
на основании обобщения обширного экспериментального и тео-
теоретического материала. Анализу был подвергнут материал, от-
относящийся прежде всего к низкому положению Солнца, когда из-
измеряемая оптическая толща атмосферы становится максимальной.
В результате такого анализа для заданных длин волн (в види-
видимой и ультрафиолетовой областях спектра) определялись те кри-
критические значения оптической толщи атмосферы т*р, при кото-
которых наблюдались заметные отклонения от закона Бугера. Для
зависимости величины ткр от угла зрения приемника Ч* было по-
получено следующее эмпирическое соотношение:
lg т*р = -0,04 (lg 4?f - 0,087 lg W + 0,32. E.2)
Если в процессе измерений величина lgx* оказывается при за-
заданном угле зрения приемника W больше lgtKp, то она не удов-
удовлетворяет закону Бугера. Таким образом, критерий применимости
151
закона Бугера определяется при спектрофотометрии Солнца не-
неравенством
lgT*<lgTKP, E.3)
где величина lgT*p определяется формулой E.2).
Критерий E.3) позволяет заранее выбрать спектральный ди-
диапазон длин волн и оптические толщи атмосферы, в пределах ко-
которых измеренная спектральная прозрачность всей атмосферы
описывается законом Бугера.
S 12 16 20 24 28 X
Рис. 5.1. Границы применимости закона Бугера для узких оптических пучков.
Количественные данные для границ применимости закона Бу-
Бугера при распространении узких оптических пучков в атмосфер-
атмосферном аэрозоле впервые были получены в [13, 30] и подробно об-
обсуждены в монографии [12]. Основной результат измерений с уз-
узким пучком от гелий-неонового лазера на длине волны 0,63 мкм
(геометрический диаметр пучка 8 мм,угловое расхождение 6 мин),
полученный в камере искусственных туманов (для туманов па-
парения), показан на рис. 5.1. Прямая 1 в полулогарифмическом
масштабе рисунка соответствует экспоненциальному ослаблению
интенсивности по закону Бугера, прямая 2 — экспоненциальному
закону ослабления фонового излучения от лазера. Кривые 3 и 4
являются результатами измерений для туманов парения и дре-
древесных дымов соответственно. Как видно из рисунка, ослабление
интенсивности лазерного пучка совпадает с экспоненциальным за-
законом затухания до оптических толщ т = 22, а интенсивность рас-
рассеянного излучения на глубине и далее уменьшается очень слабо.
152
Последующие экспериментальные исследования в лаборатор-
лабораторных условиях позволили выявить зависимость границ примени-
применимости закона Бугера от оптических свойств среды и от ряда усло-
условий эксперимента, в том числе от угловой расходимости пучка и
угла зрения приемной системы. На основании результатов обра-
обработки экспериментальных данных [12] для оценки тгр, опреде-
определяющей границу применимости закона Бугера, была предложена
эмпирическая формула вида
Тгр = -5 lg kd + b, E.4>
где k — коэффициент ослабления, d — диаметр пучка в м, Ь —
эмпирический параметр, зависящий от оптических свойств среды,
угла зрения приемной системы и расходимости пучка. Из подроб-
подробных измерений для молочной среды значение параметра Ь ока-
оказалось равным 18.
Наряду с многократным рассеянием, важными причинами от-
отклонения закона затухания интенсивности от закона Бугера в ат-
атмосферном аэрозоле являются также соответствующие нелиней-
нелинейные эффекты, результаты исследований которых выходят за рамки
данной монографии и обсуждены в монографиях [10] и [11].
5.2. Видимость в земной атмосфере
Проблема видения (инструментальная или визуальная) уда-
удаленных объектов через атмосферу относится к числу тех, реше-
решение которых связано в основном с решением задач аэрозольного
рассеяния. Именно аэрозольное ослабление яркости наблюдаемых
объектов БОб является наиболее изменчивым фактором в земной
атмосфере как вне полос молекулярного поглощения (в таких
спектральных областях и проводятся обычно наблюдения), так
и в областях спектра со слабым поглощением. Кроме того, при
аэрозольном рассеянии формируется тот фон рассеянного излу-
излучения от объекта или других источников, на котором наблюда-
наблюдается объект. Яркость фона рассеянного излучения Вф также из-
изменяется в широких пределах в зависимости от оптических
свойств атмосферного аэрозоля. Естественно поэтому, что ярко-
стный контраст (абсолютный АВ = Вф— Boq или относительный
АВ/В) является не только искомым параметром в теории виде-
видения, но и измеряемым параметром в качестве объективного инди-
индикатора оптических свойств атмосферного аэрозоля.
Исходные уравнения. Решение проблемы оптического видения
через атмосферный аэрозоль, как и в дисперсных средах вообще,
сводится к решению уравнения переноса оптического изображе-
изображения, которое нами уже обсуждалось (см. гл. 2). Его строгое
решение в настоящее время пока не получено, а при решении ураЕ-
нения видения через атмосферный аэрозоль возникают дополни-
дополнительные трудности, связанные с необходимостью учета рассеян-
рассеянного излучения от посторонних источников и прежде всего рас-
рассеянного и отраженного подстилающей поверхностью солнечного
153;
излучения (в дневных и сумеречных условиях). Лишь для
небольшого числа частных случаев удается сформулировать
теоретические основы для видения через атмосферный аэро-
аэрозоль.
Ниже приводится вывод формул для видения оптического го-
горизонта, наблюдаемого с земной поверхности, и вывод основного
соотношения для зависимости метеорологической дальности види-
видимости от коэффициента аэрозольного ослабления, широко исполь-
используемой в атмосферной оптике. В обоих случаях речь идет о ви-
видении вдоль горизонтальной трассы и предполагается, что атмо-
атмосфера и подстилающая поверхность вдоль всей трассы однородны.
При этом предположение об однородности горизонтальных трасс
является обычным при решении подобных задач и оправдано для
длин трасс, значительно превышающих размеры локальных неод-
неоднородностеи, с ошибкой не более дисперсии неоднородностеи. Ти-
Типичной для реальных условий является и вертикальная однород-
однородность атмосферы в пределах нескольких десятков метров, где
обычно проходит линия визирования при наблюдениях по гори-
горизонтальным приземным или приводным трассам.
Для получения искомых формул будем, следуя [19], исходить
из уравнения переноса излучения в интегральной форме, имею-
имеющего вид
[/ -1
- f k (Г) dt'\
"о J
i fA' * *')* ('' »')<to'}exp j1 k(ndl"}dl', E.5)
где ?(/, w)—спектральная яркость атмосферы на трассе наблю-
наблюдения в точке / и направлении w\ k(l) =kn(l') +kp(l)—коэффи-
+kp(l)—коэффициенты ослабления, поглощения и рассеяния соответственно;
Bd4T(Ta)—яркость абсолютно черного тела (по Планку) при тем-
температуре атмосферы Га; /(/', w, w')—индикатриса рассеяния.
Первое слагаемое в правой части уравнения описывает экспонен-
экспоненциальное ослабление яркости наблюдаемого объекта Во, второе —
яркость атмосферы, обусловленную рассеянным излучением как
от объекта, так и от посторонних источников, на расстоянии / от
объекта.
Если объектом наблюдения служит однородная по трассе
подстилающая поверхность (при наблюдении видимого гори-
горизонта), то влияние фона рассеянного от объекта излучения будет
одинаковым по всей трассе. А при наблюдении плоскости в днев-
дневное время (при визуальных измерениях метеорологической даль-
дальности видимости) влияние этого эффекта будет пренебрежимо
малым по сравнению с рассеянным и отраженным от подстилаю-
подстилающей поверхности солнечным излучением. В обоих случаях для
154
однородно освещенной атмосферы (ясное небо или сплошная об-
облачность) яркость атмосферы, определяемая выражением
\ f{w, w')B(w')dw', E.6>
не будет зависеть от /'. Следовательно, величину S в уравнений
E.5) можно вынести за пределы интеграла, тогда это уравнение
приобретает вид
B(l)=BQe-kl +S(l-e-kl). E.7>
Его по аналогии с уравнением лазерного зондирования (локации)
можно назвать уравнением пассивного зондирования (локации)
Рис. 5.2. Геометрическая схема
наблюдения горизонта.
однородной атмосферы. Именно это уравнение используется в раз-
различных методах измерения параметров атмосферы с помощью
спектрофотометров и радиометров для регистрации яркости ат-
атмосферы и подстилающей поверхности.
Анализ E.7) показывает [19], что при погрешностях фотомет-
рирования 5—10 % влиянием облачности, создающей перемен-
переменную освещенность вдоль трассы наблюдения, на измеряемую яр-
яркость атмосферы можно пренебречь. Расчетные приближенные
оценки при этом согласуются с имеющимися экспериментальными
данными. Несущественным оказывается и влияние затенения
объектом фотометрируемой трассы.
Как интересное следствие уравнения E.7) получим, следуя
[18], формулы для наблюдаемого оптического горизонта в ат-
атмосфере, часто называемого видимым горизонтом. Существенная
зависимость характеристик последнего от оптических свойств ат-
атмосферы уже давно используется для определения оптической
рефракции над морской поверхностью (по наклонению горизонта),
для определения коэффициента ослабления атмосферы (по размы-
размытию линии горизонта) и для решения ряда других практических
задач. Определим линию наблюдаемого горизонта как область
максимальной скорости изменения яркости при изменении угла
наблюдения (рис. 5.2). Для расстояния 1 = ОС из рис. 5.2 следует,
что
, ЛВ + ВС _ h+l*'2R<> „.«v
15S
где р — угол рефракции, /?0 = 6371 км — средний радиус Земли,
'h — высота наблюдения. Вводя обозначение R = R0(l—ц), где
г] — коэффициент рефракции, для угла визирования ty из E.8)
получаем
* = -Г + 17Г- <5'9)
Используя E.8), jE.9) и E.7) для скорости изменения яркости
dB/d имеем
61
X Л (У W - 2й/? - г|>Л)/У W - 2АЛ, E.10)
где А — коэффициент ослабления, Бпп — яркость подстилающей
поверхности, a S — яркость бесконечно протяженного слоя атмо-
атмосферы (при / = оо).
Формула E.10) учитывает влияние как рассеяния, так и реф-
рефракции оптического излучения. Из нее следуют формулы для двух
частных случаев, соответствующих условиям слабого и сильного
замутнсния атмосферы.
При слабом замутнении атмосферы на малых высотах на-
наблюдения знаменатель в E.10) может оказаться близким к нулю,
т. е. величина dB/dty устремляется в бесконечность. В этом слу-
случае наблюдается чисто рефракционный горизонт и угол визиро-
визирования на него я|)р совпадает с наклонением видимого горизонта:
E.11)
С увеличением замутнения атмосферы появляется второй го-
горизонт, который с дальнейшим увеличением коэффициента ослаб-
ослабления становится основным и имеет угол визирования на него
iffe, определяемый уравнением
д2В ,3 . kh . 2Л , kh2 . h п /к , оч
__=1|;з_1|;_^1|;_ + __ + __ = 0> EЛ2)
При условии 2k2Rh^>\ из этого уравнения следует формула
E.13)
которая используется при измерениях k по размытию линии
именно этого видимого горизонта.
Необходимо отметить, что влияние условий распространения
оптического излучения в атмосфере на видимый горизонт не огра-
ограничивается рассмотренными выше факторами. За счет рассеяния
локальными аэрозольными образованиями или отражения излу-
излучения от водной поверхности могут наблюдаться дополнительные
«ложные» линии горизонта. Поэтому при практическом использо-
использовании формул E.11) или E.13) эти факторы следует учитывать.
Метеорологическая дальность видимости. Используя уравнение
E.7), получим формулу для метеорологической дальности види-
156
мости, которая является фундаментальным результатом теории
видимости (визуального видения) протяженных объектов [3].
С этой целью запишем уравнение E.7) для яркости объекта Во,
наблюдаемого через толщу атмосферы /, и для яркости атмосферы
Вф в точке /, наблюдаемой через ту же толщу:
Вф = Вфе-к1 + 8{\-е-и). E.14)
Обозначая через Ко=(Вф — В0)/Вф первоначальный контраст ме-
между яркостями объекта и атмосферы, для наблюдаемого кон-
контраста К = (Вф — Во)/Вф из E.14) получим соотношение
из которого следует, что величина К уменьшается с удалением
от объекта и может достичь минимально наблюдаемого порого-
. вого значения /С(/П)=е. Величина /п определяет дальность види-
видимости реального объекта, наблюдаемого на реальном фоне в ат-
атмосфере.
Под метеорологической дальностью видимости SM понимают
такое расстояние /п, на котором теряется видимость абсолютно
черной поверхности, имеющей на этом расстоянии угловые раз-
размеры не меньше 0,3° и проектирующейся на фоне у горизонта.
В этом случае величина В0 = 0, а Вф = 8. Подставляя в E.15) по-
пороговое значение контраста е вместо К и 5М вместо /п, получаем
<> __ In 1/8 _ 3,9 ,- lfiv
Ь" — -Т—-1Г' EЛЬ)
где пороговое значение различаемого глазом контраста е принято
равным 0,02 B %).
Формула E.16) впервые была получена Кошмидером A925 г.)
на основании развитой им теории видимости. Дальнейшее разви-
развитие эта теория получила в работах В. В. Шаронова, А. А. Гер-
шуна, а также В. А. Гаврилова [3] и др. В основе этой теории
лежит уравнение, определяющее зависимость яркости объекта и
атмосферы от расстояния и полностью совпадающее по форме
с уравнением E.7), но полученное из рассуждений в рамках тео-
теории однократного рассеяния. Отсутствие строгого учета многократ-
многократного рассеяния при первоначальном выводе E.7) иногда служило
(и служит) поводом для уточнения этого уравнения за счет
«вклада многократного рассеяния». Приведенный здесь вывод
уравнения E.7) непосредственно из уравнений переноса излуче-
излучения показывает, что это уравнение не нуждается в каких-либо до-
дополнительных уточнениях за счет «вклада многократного рас-
рассеяния».
Формула E.16) широко используется в практике метеороло-
метеорологических наблюдений, а величина SM является основным (и един-
157
ственным, к сожалению) параметром оптического состояния атмо-
атмосферы в приземном слое, наблюдаемым на широкой сети гидро-
метслужбы. При широко используемых в последние годы инстру-
инструментальных методах измерения непосредственно прозрачности
атмосферы (коэффициентов ослабления) приборы также часто гра-
градуируются в единицах SM по формуле E.16).
Видимость узких оптических пучков. Уже первые эксперименты
по изучению прохождения слаборасходящихся пучков лазерного
излучения с малым диаметром привели к неожиданному резуль-
результату [13, 30], а именно к обнаружению сохранения наблюдаемого
I отн. ед. «
10° к-
20
10
N^J
У///У////Ш\
I \
10
10°
ю1
Рис. 5.3. Зависимость яркостей лазер-
лазерного источника A) и рассеянного
фона при однократном B) и много-
многократном C) рассеянии от оптической
толщи.
Рис. 5.4. Зависимость предель-
предельной оптической толщи сохра-
сохранения яркостного контраста от
оптического диаметра оптиче-
оптического пучка.
контраста между яркостями прямого и рассеянного вперед лазер-
лазерного излучения при распространении последнего на большие оп-
оптические глубины в мутных средах. Последующие работы позво-
позволили интерпретировать полученный результат как объективную
закономерность переноса яркостного контраста для оптических
пучков с малой угловой расходимостью и малым диаметром,
а сам результат использовать в одном из способов ориентирова-
ориентирования при ограниченной видимости в атмосфере путем наблюдения
«навстречу лучу» [14].
Результаты экспериментальных исследований распространения
лазерного излучения для схемы измерений, соответствующей схеме
наблюдения «навстречу лучу», представлены на рис. 5.3. Они по-
получены в лабораторных условиях (для молочных сред) по мето-
методике, обеспечивающей раздельное измерение интенсивности (яр-
(яркости) прямого излучения пучка, а также однократно рассеян-
рассеянного и многократно (без однократного) рассеянного излучения.
Как видно из рис. 5.3, яркость фона однократно рассеянного из-
излучения (кривая 2) во всем исследованном диапазоне оптических
глубин остается существенно меньше яркости прямого излучения
(кривая 1). Это значит, что для узкого лазерного пучка (в рас-
рассматриваемом случае угловая расходимость 6', диаметр 8 мм,
длина волны 0,63 мкм, толщина рассеивающего слоя 30 см), конт-
контраст между яркостями прямого и однократно рассеянного излу-
158
чения остается высоким во всем диапазоне измеренных оптиче-
оптических толщ. И только яркость многократно рассеянного излучения
{кривая <3), медленно изменяясь с ростом оптической толщи, ста-
становится на больших глубинах (дальностях) равной яркости пря-
прямого излучения и, следовательно, обусловливает исчезновение
контраста между источником излучения и фоном.
Результаты обобщения экспериментальных данных, получен-
полученных авторами для лазерных пучков и одновременно А. П. Ивано-
Ивановым с сотрудниками [15] для тепловых источников, позволяют на-
наглядно проследить зависимость предельной оптической толщи тПр,
при которой исчезает яркостный контраст оптического пучка, от
различных условий наблюдения. На рис. 5.4 приведен пример
такого обобщения для зависимости тПр от оптического диаметра
оптического пучка. Область 1 на этом рисунке соответствует из-
известным экспериментальным условиям наблюдения больших светя-
светящихся объектов, для которых тпр оценивается равной 5—7. Об-
Область 2 соответствует условиям наблюдения узких лазерных
пучков [13, 30], для которых tnp превышает 20. Область 3 соответ-
соответствует промежуточным условиям наблюдения и, как видим, про-
промежуточным значениям тпр.
Таким образом, принципиально важная закономерность для
способа ориентирования путем наблюдения «навстречу лучу» ка-
качественно состоит в том, что, чем меньше угловая расходимость
и оптический диаметр лазерного пучка, тем меньше яркость фона
многократно рассеянного излучения и соответственно тем больше
предельная дальность сохранения яркостного контраста пучка.
Преимущество лазерного пучка перед другими источниками излу-
излучения (точечными и прожекторными) определяется высокой кон-
концентрацией оптической энергии в малом угловом растворе при
малом диаметре пучка.
Количественные оценки, основанные на численных расчетах
с применением метода Монте-Карло, были проведены в [14] для
предельной дальности визуального обнаружения проблескового
лазерного пучка. В этом случае плотность мощности регистрируе-
регистрируемого глазом излучения (прямого и рассеянного) умножалась на
коэффициент &i = /np/(rnp + O> гДе ^пр — продолжительность про-
проблеска, f — инерция газа, которая принималась равной 0,21 с.
Введением коэффициента k\ учитываются особенности визуаль-
визуального наблюдения проблесковых огней в соответствии с так назы-
называемым законом Блонделя—Рея. Результаты расчетов показали,
что предельная дальность обнаружения лазерного источника из-
излучения в ночных условиях Li = 5SMi где SM — метеорологическая
дальность видимости. В дневных условиях необходимо учитывать
дополнительный фон за счет рассеянного солнечного излучения,
который приводит к уменьшению величины L\.
Другой способ ориентирования в пространстве с использова-
использованием лазерных пучков основывается на наблюдении траектории
их распространения. В этом случае наблюдается не прямое, а рас-
рассеянное лазерное излучение и используется возможность высокой
159
концентрации энергии в канале лазерного пучка. Способ отли-
отличается относительной простотой и наглядностью и так же, как
и первый способ, обеспечивает высокую точность ориентирования.
По сравнению со схемой наблюдения «навстречу лучу» способ
ориентирования по схеме наблюдения траектории луча имеет два
основных недостатка. Во-первых, контраст между яркостями рас-
рассеянного лазерного излучения и фона, на котором траектория
луча наблюдается, достигает пороговых значений только в темное
время суток или при сумерках. При этом с увеличением угла ви-
визирования (при отсчете от направления «навстречу лучу»)
яркость рассеянного излучения быстро уменьшается и, следова-
следовательно, уменьшается предельная дальность обнаружения кон-
контраста. Это обстоятельство ограничивает ширину зоны ориенти-
ориентирования. Во-вторых, при низких видимостях в атмосфере даль-
дальность видения траектории луча так же невелика, как и для
любого другого протяженного источника излучения. В результате
длина наблюдаемой траектории луча становится небольшой, что
снижает наглядность и точность ориентирования.
Оба способа ориентирования в пространстве с использованием
лазерных пучков к настоящему времени получили достаточно ши-
широкое применение при разработке систем посадки самолетов и
проводки морских судов в условиях низкой видимости [14].
5.3. Распространение импульсного оптического излучения
Рассеяние атмосферным аэрозолем относится к числу основных
явлений, определяющих искажение оптических импульсов при их
распространении в земной атмосфере. Время взаимодействия им-
импульса с отдельной аэрозольной частицей для столь разряженной
рассеивающей среды, как атмосферный аэрозоль, пренебрежимо
мало по сравнению с тем временем, которое затрачивается на про-
прохождение рассеянного импульса от одной частицы к другой. По-
Поэтому искажение начального импульса при аэрозольном рассея-
рассеянии вызывается главным образом за счет эффектов многократного
рассеяния системой частиц, а не эффектами взаимодействия им-
импульса с отдельной частицей. В этом состоит важная особенность
распространения импульсного излучения в атмосферном аэрозоле,
обеспечивающая обоснованное применение нестационарного урав-
уравнения переноса излучения.
Другая особенность нестационарного рассеяния оптического из-
излучения атмосферным аэрозолем связана с обычно высокой и из-
изменяющейся в широких пределах вытянутостью вперед индика-
индикатрисы рассеяния (с анизотропией рассеяния). Эта особенность
достаточно просто учитывается при использовании формул одно-
однократного рассеяния. При больших оптических глубинах, когда ста-
становится значительным влияние многократного рассеяния, учет
этой особенности представляет существенные математические
трудности.
160
Распространение проходящего импульса. Если рассматривать
условия, при которых длительность импульса не влияет на опти-
оптические свойства среды (именно такие условия ниже и рассмат-
рассматриваются), то многие качественные выводы о закономерностях
распространения импульсного излучения могут быть сделаны уже
на основании результатов исследований закономерностей стацио-
стационарного рассеяния. В частности, границы применимости закона
Бугера для импульсного излучения следует ожидать более дале-
далекими, так как при стационарном рассеянии регистрируемая яр-
яркость рассеянного излучения представляет собой полный интеграл
по времени, а не в узком интервале времени при нестационарном
рассеянии. Следует также ожидать очень малого размытия про-
проходящего импульса при однократном рассеянии, так как для ма-
малых частиц интенсивность однократно рассеянного вперед излу-
излучения очень мала по сравнению с прямым излучением, а для
больших частиц эта интенсивность формируется очень малым фор-
формирующим объемом, прилегающим к оси оптического пучка.
Количественные оценки размытия проходящего импульса при
малых оптических глубинах могут быть сделаны на основании
формул, подробные вывод и обсуждение которых содержится
в [28] для различных схем расположения источников и прием-
приемников. Приведем только некоторые конечные формулы, получен-
полученные в приближении однократного рассеяния (в первом приближе-
приближении многократного рассеяния). Для схемы распространения
импульсного излучения между источником и приемником в преде-
пределах прямой видимости в [28] приведена следующая формула для
интенсивности однократно рассеянного излучения /s:
0
[b 4- 2c b "I
arctg —— arctg —j=- , Л > 0,
^L.farcth-*— arcth-ЦШ, A<0,
E.17)
где Id и /о — интенсивности прямого (когерентного в терминах
Исимару) и начального импульсного излучения. При выводе E.17)
принималось, что индикатриса рассеяния частицей описывается
параметром ар = 2,77/9р (где 9Р — ширина индикатрисы на уровне
половинной мощности), диаграммы направленности излучения
источника и приемника были заданы гаусовским распределением
и характеризовались параметрами аИст = 2,77/8Ис.т и аПр = 2,77/еПр
(где Эист и 9пр — ширина диаграммы направленности источника и
приемника соответственно); А = 4 ас — б2, а=(ар + аИСт), Ь =
= (&L/2 — 2аист), с=(аИст + аПр — &L/2), rs = &pL, k = kp + ku.
Для оптических толщ т, при которых наряду с однократным
рассеянием необходимо учитывать и более высокие порядки рас-
рассеяния, зависимость интенсивности проходящего импульса от вре-
времени (форма импульса) рассчитывается путем решения уравне-
уравнения переноса излучения численными методами.
На рис. 5.5 представлены результаты расчетов формы прохо-
проходящего импульса V(u) с учетом второго и более высоких порядков
И Заказ № 807 161
рассеяния для неограниченных оптических пучков в малоугловом
приближении [26]. По оси абсцисс отложено безразмерное время
u = kCt. Оптические свойства рассеивающей среды задавались
индикатрисой рассеяния, соответствующей рассеянию сфериче-
сферическими частицами с р = 20 и т=1,33. Из рисунка видно, что дли-
длительность регистрируемого размытого проходящего импульса уве-
увеличивается с увеличением оптической толщи и составляет не бо-
более 2иоУ где безразмерное время ио = х и определяет время
прохождения фотонов от источника до приемника без взаимо-
взаимодействия со средой. Иначе говоря, последовательные импульсы,
VAL)
0,6
0,2
Рис. 5.5. Размытие проходя-
проходящего мгновенного импульса
в рассеивающей среде при
различных оптических тол-
толщах.
разнесенные по времени только на интервал менее 2щ, будут пере-
перекрываться между собой. Это означает, что заметное уменьшение
глубины модуляции амплитудно-модулированного сигнала будет
наблюдаться при частотах более 1/2 и0, т. е. для атмосферных ды-
дымок Eм=10 км) при частотах более 104 Гц, для туманов (SM =
= 2 км)—более 106 Гц. Подчеркнем, что приведенные выше оценки
получены для бесконечно широкого коллимированного пучка, по-
поэтому они являются максимальными для длительности размытого
импульса и минимальными для частоты.
На расстояниях от источника излучения z^>k~l (kv — коэффи-
коэффициент рассеяния), когда угловая ширина интенсивности рассеян-
рассеянного излучения существенно превышает угловую ширину индика-
индикатрисы однократного рассеяния, можно исходить из уравнения пе-
переноса в так называемом диффузионном приближении:
E.18)
где С —скорость света; Q=[wXi wyj I — (о?+ojg )/2] — единичный
вектор направления движения фотонов с проекциями на оси х
и у соответственно wx и wy\ r — координата точки наблюдения;
k(z)—коэффициент ослабления; величина {D=kv(\ — (cosy»/2 —
коэффициент диффузии излучения; <cos y> — средний косинус
162
угла однократного рассеяния; Д= (Ct — z)—разность между дли-
длиной пути, пройденного фотоном, и глубиной.
При произвольных k(z) и D(z) решение уравнения E.18)
в аналитическом виде получить не удается, хотя оно и удобно
для численного интегрирования на ЭВМ. При постоянных же по
трассе k и D для импульса единичной интенсивности б решение
записывается в виде
(а,
р, я>) =
Рис. 5.6. Распределение энергии излу-
излучения на глубине по поперечному сме-
смещению р от оси пучка в различные
моменты времени / = (г + 2%Dz2)/C.
1) ЗС=О,О6; 2) ЗС=О,69; 3) х=0,12.
E.19)
где Ео— энергия импульса I0(t) =E8(t); $=(х, у); р = ~
w=(wXi wv)\
(Dz2K'*
О (А, 2, р", о>) =
f* eXp I kQf
197,9(A-p2/22)9/2 ' Fl
Dz \ z :
2 (А — р2)/2г
n
E.20)
Используя E.19) и E.20), нетрудно получить выражение для
пространственного распределения энергии излучения ?(Д, z, p)
и углового спектра интенсивности излучения /(Д, z, p) на различ-
различных глубинах в среде. На рис. 5.6 приведено распределение энер-
энергии в плоскости, перпендикулярной первоначальному направлению
падающего излучения в условных единицах. Как видно из ри-
рисунка, распределение энергии излучения относительно оси пучка
на больших глубинах сильно отличается от гауссовского и, более
того, положение максимума энергии может не совпадать с осью
пучка. Это значит, что при сильном рассеянии вероятность
11"
163
обнаружить фотон на некотором расстоянии от оси пучка больше,
чем на его оси. Этот неожиданный результат не получил пока
экспериментального подтверждения.
Приведенные выше соотношения позволяют также определить
моменты времени, при которых амплитуда сигнала на оси пучка
или в стороне от оси будет иметь максимальное значение. В от-
отсутствии рассеяния импульс достигает точки (р, z) в момент to =
— (^+р2/2г)/С. При рассеянии излучения происходит запазды-
запаздывание импульса и максимум амплитуды приходит в точку (р, z)
в момент /щах. При расчете на оси пучка [21]
E.21)
откуда следует, что скорость распространения импульса в рас-
рассеивающей среде
v = C/(\+ <y/D/2k). E.22)
С увеличением оптической глубины размытие проходящего им-
импульса увеличивается. Расчет размытия и других характеристик
проходящего импульса на больших глубинах представляет собой
достаточно сложную задачу. Для оценки характеристик импульса
на больших глубинах можно воспользоваться диффузионным при-
приближением. Диффузионное приближение основано на решении не-
нестационарного уравнения переноса излучения с требующими экс-
экспериментальной проверки допущениями. Такая проверка может
быть осуществлена для ряда принципиальных следствий из реше-
решения уравнения переноса в диффузионном приближении. К числу
подобных следствий относится линейный рост полуширины раз-
размытого импульса At с увеличением т (при постоянной длине
трассы). Эта закономерность получена в [16]. На основании диф-
диффузионного приближения при использовании асимптотического
разложения для больших оптических толщ т и широкого пучка.
Анализ размытия импульса для узкого мононаправленного оп-
оптического пучка [29], а также в рамках малоуглового диффузион-
диффузионного приближения [6] приводит к аналогичной зависимости ши-
ширины пучка от т.
Результаты экспериментальной проверки формул диффузион-
диффузионного приближения в адиабатическом тумане [2] показывают, что
форма размытого импульса и зависимость полуширины импульса
от оптической глубины отличаются для взаимно перпендикуляр-
перпендикулярных компонент интенсивности.
На рис. 5.7 представлены результаты измерения формы им-
импульса для двух взаимно перпендикулярных поляризованных
компонент интенсивности излучения в различных оптических глу-
глубинах в адиабатическом тумане, близком по характеристикам
к модельным для облака СУ Дейрменджана [5]. На рисунке по
оси абсцисс наряду со шкалой времени / отложено безразмерное
время u = kCt. Приведенные кривые зарегистрированы стробоско-
стробоскопическим осциллографом и представляют результат усреднения
164
по 103 импульсам. Как видно из рисунка, на всех оптических глу-
глубинах параллельная компонента интенсивности / м по величине
превышает перпендикулярную 1± (штриховые кривые), а макси-
максимум импульса для / и имеет меньшую задержку по сравнению
с таковым для 1 ±. Важный результат, который следует из при-
приведенных на рис. 5.7 данных, состоит в том, что амплитуда обеих
7 от&ед.
Рис. 5.7. Размытие компонент проходящего мгновенного импульса в рассеиваю-
рассеивающей среде на разлинчых оптических толщах.
/ — для /j_, 2 —для / а .
компонент интенсивности становится одинаковой (интенсивность
импульса становится полностью деполяризованной) только при
больших временах и(^25). Передний же фронт проходящего им-
импульса даже на больших глубинах сохраняет заметную исходную
поляризацию.
На рис. 5.8 представлены результаты измерений полуширины
проходящих импульсов в зависимости от оптической глубины.
Как видно из рисунка, только для перпендикулярно поляризован-
поляризованной компоненты /, полуширина размытого импульса растет ли-
линейно с оптической глубиной, как это и следует из диффузионного
приближения. Для компоненты /, соответствующая зависимость
имеет нелинейный вид. В пределах ошибок измерений (±1,5 не
по At и ±2 по т) эту зависимость удается аппроксимировать
в виде At = ar2 при т>20. Как показывают расчеты в малоугловом
диффузионном приближении, а также численные расчеты методом
Монте-Карло, для /)( при т<15 зависимость полуширины им-
импульса от т также описывается формулой Д/ = ат2, но с иным (на
порядок меньшим) коэффициентом пропорциональности а.
Таким образом, результаты измерений показывают, что форма
размытого импульса и зависимость полуширины от оптической
толщи отличаются для взаимно перпендикулярных компонент
интенсивности. Диффузионное приближение удовлетворительно
165
описывает зависимость At для I±i начиная с малых т. Эта же зави-
зависимость для 7ц, а также соотношение амплитуд поляризованных
компонент становится квадратичной. В отличие от параллельной
компоненты для перпендикулярной полностью отсутствует вклад
однократно рассеянного вперед излучения, имеющего для сфери-
сферических частиц одинаковую с падающим излучением поляризацию.
Поэтому условие достаточной изотропности для перпендикулярной
компоненты выполняется, начиная уже с малых оптических толщ.
Приведенные выше экспериментальные данные для размытия им-
10
Рис. 5.8. Зависимость полу-
полуширины компонент прохо-
J дящего импульса от оптиче-
оптической толщи.
пульса на больших глубинах обосновывают новую перспективную
возможность решения задачи: получение формул для распрост-
распространяющегося импульса отдельно для разных поляризационных
компонент интенсивности.
Влияние поглощения излучения на прохождение импульса
в дисперсной среде наряду с обычным ослаблением энергии при-
приводит также к ослаблению эффектов многократного рассеяния,
что обусловливает уменьшение запаздывания импульса. Кроме
того, с увеличением поглощения на больших глубинах заметно
уменьшаются ширина углового спектра и пространственные раз-
размеры импульсного сигнала. Все эти обстоятельства необходимо
учитывать при распространении импульсов в реальных облаках
и туманах.
Распространение отраженного импульса. Случаи малых опти-
оптических глубин, при которых еще применимы формулы однократ-
однократного рассеяния, был уже рассмотрен нами в гл. 2. Здесь отметим
только их специфику применительно к условиям распространения
в атмосферном аэрозоле. В частности, экспериментальная про-
проверка формул однократного рассеяния в атмосферных дымках
[5] обосновала их применимость для коэффициентов рассеяния
меньше 5 км в пределах до 20 мкс. Эти же измерения показали,
что в условиях высокой прозрачности атмосферы (&р^0,3 км)
временная структура отраженного импульса определяется в ос-
основном геометрией эксперимента, а не оптическими характеристи-
166
ками атмосферы. Наоборот, в сильно замутненной атмосфере
(?р>10 км) обнаруживается сравнительно слабое влияние гео-
геометрических параметров эксперимента. Определяющую роль здесь
начинают играть свойства среды.
При средних оптических глубинах широко применяются ме-
методы численных экспериментов (методы Монте-Карло). Именно
эти методы позволили выявить многие закономерности рас-
распространения импульсов в реальной атмосфере и получить ко-
количественные данные для решения как прямых, так и обратных
C(z)
Рис. 5.9. Трансформация формы
отраженного импульса в зави-
зависимости от плотности тумана
с учетом аппаратурной функ-
функции локатора С (г).
l км-1, 2) &
10 км-1, 4)
км-1, 3)
D = 20 км-
200 300 400 zm
задач. Приведем некоторые результаты численных эксперимен-
экспериментов, стимулированные задачами лазерного зондирования атмо-
атмосферы [22].
Одна из важных закономерностей, которая следует из числен-
численных экспериментов, состоит в устойчивой функциональной связи
наклона заднего фронта отраженного импульса с оптической
плотностью аэрозольного образования. На рис. 5.9 приведены
результаты расчетов зависимости формы отраженного импульса
в туманах от плотности последних для лазерного локатора (К=
= 0,69 мкм, угол зрения приемника 3'). Аппаратная функция ло-
локатора C(z) также приведена на рисунке. Как видно из 5.9, с уве-
увеличением коэффициента рассеяния kv локационный (отраженный)
импульс сужается и наклон заднего фронта становится круче. Фи-
Физический смысл этих результатов вполне понятен: в предельном
случае очень плотного тумана экспериментальные условия экви-
эквивалентны плоскому диффузному отражателю, форма локацион-
локационного импульса от которого практически не искажается и будет
совпадать с формой посылаемого импульса.
Другая важная закономерность относится к трансформации
формы проходящего импульса, которую можно проследить путем
численного расчета распределения фотонов по пробегам. Резуль-
167
таты такого расчета с указанием дисперсии оценок приведены
на рис. 5.10, на котором по оси ординат отложены интенсивности
импульсного излучения /(т') на выходе из рассеивающего слоя
Рис. 5.10. Распределение фотонов по пробегам для проходящего импульса в одно-
однородном рассеивающем слое различной оптической толщины т0.
/) То=Ю, 2) Т0=15, 3) ТО=2О, 4) Т0=50.
с оптической толщиной то, по оси абсцисс — оптическая толщина
т, пройденная дополнительно фотонами в рассеивающей среде,
/ отн.ед.
5-1Q-9
Рис. 5.11. Трансформация формы отра-
отраженного импульса длительностью 30 мкс
для различных облаков.
1 — фоновый атмосферный аэрозоль, 2 — Sc,
3 — St, 4 — Си, 5 — Си cong, 6 — Cb.
т. е. величина т=т/ — то. Сущест-
Существенно, что величина среднего
пробега фотонов в этой области
оптических толщ, как показали
расчеты, практически не зависит
от формы индикатрисы рас-
рассеяния.
Одним из преимуществ чис-
численных экспериментов является
возможность получения конкрет-
конкретных количественных оценок для характеристик отраженного или
проходящего импульса при произвольно заданных условиях экспе-
эксперимента и по его геометрическим параметрам, и по оптическим
свойствам среды. Для иллюстрации этой возможности на рис. 5.11
6,5 7,0
7,5 t мкс
168
приведены результаты расчета, выполненные для интенсивности
отраженного излучения от различных облачных образований. Опти-
Оптические свойства облаков были выбраны типичными по литератур-
литературным данным. Для длины волн 10,6 мкм оптическая толща облаков
была задана равной 3, использованные параметры облаков приве-
приведены в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Оптические параметры облаков
Параметр
Коэффициент ослабления (&)>
КМ
Коэффициент рассеяния (kp),
КМ
Коэффициент обратного рас-
рассеяния, КМ
Концентрация капель (iV), см~3
Наивероятнейший радиус (ат),
мкм
Параметр гамма-распределения
A*)
Облака
Слоисто-
кучевые
(Se)
27,62
16,85
0,386
358
5
2
Слоистые
(St)
32,37
19,54
0,391
446
5
2
Кучевые
(Си)
13,21
7,83
0,187
168
6
3
Мощные
кучевые
(Си cong.)
44,48
26,59
0,194
211
6
3
Кучево-
дождевые
(СЬ)
21,30
12,11
0,0721
69
6
1
На больших оптических глубинах исследования существенно
усложняются. В физических экспериментах сложность связана
с малой величиной регистрируемых импульсных сигналов, а чис-
численное моделирование требует огромного объема расчетов. Однако
при больших глубинах, как и для проходящих импульсов, можно
воспользоваться рядом упрощающих решение задачи обстоятель-
обстоятельств, в частности тем, что угловое распределение интенсивности
многократно рассеянного излучения в этом случае близко к изо-
изотропному. Это обстоятельство позволяет получить асимптотические
соотношения, описывающие пространственно-угловую структуру
импульсного сигнала, в том числе и для отраженного импульса
[2,6].
5.4. Электрооптические эффекты при аэрозольном
рассеянии
В земной атмосфере всегда присутствует электрическое поле,
которое в приземном слое имеет напряженность от нескольких
десятков до нескольких сотен вольт на метр (среднее значение
130 В/м), а при осадках, грозах, метелях, пылевых бурях и дру-
других атмосферных явлениях может достигать 10 000 В/м. Значи-
Значительная часть оптически активных частиц (размером более
0,1 мкм) в атмосфере обычно оказывается заряженной и состав-
составляет значительную долю носителей объемного заряда. На электри-
электризацию атмосферного аэрозоля оказывают влияние и такие фак-
факторы, как извержения вулканов, ядерные взрывы и индустри-
индустриальная деятельность человека. В свою очередь, электрическая
169
заряженность частиц влияет на процессы образования и трансфор-
трансформации аэрозоля в атмосфере, его вымывания и т. п. [23].
Многолетние наблюдения атмосферного электричества выявили
устойчивую связь между концентрацией частиц и напряженностью
электрического поля в атмосфере. Для приземного слоя в [17]
отмечается даже аналитическая связь между напряженностью
поля Е и метеорологической дальностью 5М в виде электроопти-
электрооптического соотношения
?SM = const, E.23)
происхождение которого объясняется влиянием влажности и за-
мутненности в атмосфере на электрическое поле. Причинно-след-
Причинно-следственные связи для соотношений типа E.23) пока нельзя считать
достаточно исследованными. Не исключено, в частности, суще-
существование каких-либо специфических механизмов образования и
трансформации атмосферного аэрозоля в электрическом поле ат-
атмосферы или влияния электрического поля на замутненность в ат-
атмосфере. Здесь мы рассмотрим лишь те эффекты, которые воз-
возникают при рассеянии оптического излучения атмосферным аэро-
аэрозолем, находящимся в электрическом поле.
Из теории рассеяния отдельной однородной сферической ча-
частицей (теории Ми) следует, что для заряженной частицы посто-
постоянное электрическое поле будет складываться с дифрагированным
переменным полем. Это постоянное поле никакого влияния на ди-
дифрагированное оказывать не будет и поэтому при расчетах рас-
рассеивающих характеристик может не учитываться. Аналогично об-
обстоит дело и при наличии внешнего электрического поля. Таким
образом, рассеяние света однородной сферической частицей про-
происходит совершенно одинаково, независимо от того, присутствует
или отсутствует постоянное электрическое поле внутри или вне
частицы.
Иначе сказывается влияние переменного и постоянного элек-
электрического поля на рассеяние оптических волн несферическими
или неоднородными частицами. Если частицы имеют неправиль-
неправильную форму, то при наличии электрического поля они могут при-
приобрести или изменить направленную ориентацию и следовательно,
изменить рассеивающие свойства такой системы. Именно этот ме-
механизм влияния электрического поля на рассеивающие свойства
мутных сред получил в последние годы наиболее широкое ис-
использование в электрооптических методах измерения различ-
различных параметров частиц, в том числе и для атмосферного аэро-
аэрозоля [20].
Сущность электрооптического эффекта при рассеянии несфе-
несферическими частицами состоит в том, что при наложении или сня-
снятии электрического поля за счет постоянного или индуцирован-
индуцированного дипольного момента изменяется ориентация несферических
частиц. Если на среду налагать импульсное электрическое поле,
то за счет диффузии ориентации после снятия поля коэффициент
170
направленного рассеяния изменится от k(t) до &(оо), а для вели-
величины a(t) = [k(t) — k(oo)]/k(oo) можно записать соотношение [20]
a(t) = a@)e'~6Dty E.23а)
где а@)—значение а в момент снятия поля, D — коэффициент
вращательной диффузии, зависящий от формы и размеров частиц,
а также от вязкости среды (для аэрозоля — от вязкости воз-
воздуха ц). На основе теории вращательной диффузии, опреде-
определив величину D, можно оценить геометрические параметры
частиц. В частности, для эллипсоидальных частиц имеет место
формула [20]
ЗАТ Л_ п t r>\ /g 24)
Рис. 5.12. Переходные процессы для
аэрозоля полигорскита / (длина частиц
0,2—5 мкм, диаметр 0,04) и асбеста 2
(нити диаметром 0,5—1 мкм).
10
20
to mm
где / и b—длина и диаметр частицы; Т — абсолютная температура;
К — постоянная Больцмана, В — поправочный коэффициент, учи-
учитывающий отклонения формы частиц от сфероида.
Изменения длительности импульса и напряженности прилагае-
прилагаемого электрического поля позволяют получать информацию не
только о форме частиц, но и о дисперсном составе эрозоля. Дей-
Действительно, при слабом поле преимущественно ориентируются
крупные частицы, обладающие наибольшей поляризуемостью.
С увеличением напряженности в процесс ориентации вовлекаются
все более мелкие частицы, а для крупных частиц наступает на-
насыщение этого процесса. В то же время ориентация крупных ча-
частиц происходит медленнее за счет большего времени релаксации
по сравнению с мелкими частицами. Поэтому степень ориентации
частиц разных размеров зависит от длительности импульсов по
разному, что также используется для оценки дисперсного состава
частиц. Пример переходных процессов (ориентации и релаксации)
для аэрозоля в импульсном электрическом поле приведен на
рис. 5.12, из которого следует сильная зависимость релаксацион-
релаксационных процессов от формы и размеров частиц.
Применительно к атмосферному аэрозолю появляются каче-
качественно новые возможности использования электрооптического эф-
эффекта [20]:
1) определение коэффициента вращательной диффузии, непо-
непосредственно связанного с формой и размерами несферических ча-
частиц (что особенно важно, например, при изучении процессов
смогообразования);
171
2) определение спектра распределения частиц по коэффициен-
коэффициентам вращательной диффузии, т. е. по размерам и форме;
3) изучение процессов трансформации формы и размеров ча-
частиц при изменении температуры, влажности и других физических
или химических параметров воздуха.
Уже имеющийся опыт электрооптических исследований аэро-
аэрозоля [21] показывает, в частности, что в общем случае ориента-
ориентация несферических аэрозольных частиц ряда солей определяется
суммарным действием постоянного и индуцированного дипольных
моментов частиц, а при малых влажностях в основном постоян-
постоянным моментом. Увеличение относительной влажности для соле-
солевых частиц сопровождается появлением дополнительной электри-
электрической поляризуемости, время релаксации которой указывает на
ее поверхностную природу. Этот результат представляет собой
методическую основу для исследований физических процессов на
границе раздела частица—воздух, т. е. процессов абсорбции аэро-
аэрозольными частицами.
Другой интересный электрооптический эффект связан с воз-
воздействием внешнего электрического поля на сферические анизо-
анизотропные частицы и проявляется при измерениях степени поляриза-
поляризации рассеянного оптического излучения. Возможные механизмы
этого эффекта можно проиллюстрировать результатами расчета,
выполненного в [7] в дипольном приближении для частиц, как
это удается сделать и при расчете полной интенсивности рассеян-
рассеянного излучения в теории предыдущего эффекта.
Будем считать, следуя [7], что тензор поляризуемости ча-
частицы в постоянном электрическом поле ац подчиняется условиям
ац = а22 = а±, азз = а которые соответствуют случаю одноосных
кристаллов. Такие же условия накладываются на тензор поля-
поляризуемости частицы plf в переменном электрическом поле на опти-
оптических частотах, что соответствует условиям одноосности частиц.
Расчет поляризованных компонент для электрического вектора
монохроматической волны, рассеянной в направлении 180° дает,,
например, для перпендикулярной компоненты
± n2 в cos2 ^^^\
sin2 в cos2 <pEoe' ^^^\ E.25>
где / — расстояние от рассеивающей частицы до точки наблюде-
наблюдения, kx—волновое число, 8 — угол между направлением вектора
напряженности постоянного поля и оптической осью частицы, <р —
азимутальный угол положения частицы. Знаки минус и плюс со-
соответствует случаям, когда Ео\\Е' и EqLE\ где Е' — напряжен-
напряженность постоянного поля.
Процесс ориентации частиц в постоянном электрическом поле
состоит в том, что среднее значение угла 8 в зависимости от со-
соотношения между а± и ау стремится к нулю или я/2, а диспер-
дисперсия этого угла определяется больцмановским распределением по
энергии взаимодействия и наведенного дипольного момента в ори-
172
ентирующем постоянном поле. Для распределения числа частиц
с ориентацией Q(9) можно записать
А/г
n(Q)dQ = Ae Kt sin 9 d9 Ар, E.26)
где величина А находится из нормировки (интеграл по всем на-
направлениям для n(Q)dQ равен числу частиц в единице объема),
К — постоянная Больцмана. Если ввести обозначение
кг
E.27)
где ео — диэлектрическая проницаемость воздуха, а также под-
подставить в E.26) выражение для энергии взаимодействия и =
= eo(cc±sin29 + a(|cos29)?/2 и выполнить нормировку для опреде-
определения коэффициента А, то вместо E.26) получается
n(Q)dQ=4^-ey2sinQdQdj\ey2dy, у = 1 cos 9. E.28)
л ' о
Кроссполяризованная компонента интенсивности рассеянного на-
назад излучения равна
= *оС (f E±lE^ = Nk^J
) = *оС (f E±lE^ = Nk^J^ I РI) - Pi Г [Л (I) -
E.29)
где угловые скобки означают усреднение по времени, а черта
сверху — усреднение по ориентациям в соответствии с распреде-
распределением E.28), Л E) и ^M?) определяются формулами
ey*dy, E.30)
и представляют собой возрастающие функции, стремящиеся к еди-
единице при ?-^оо, а их разность имеет максимум при g = 1,45.
В рамках приведенной выше расчетной модели электроопти-
электрооптического эффекта, связанного с воздействием внешнего электриче-
электрического поля на сферические анизотропные частицы, появление мак-
максимума в зависимости кроссполяризованнои компоненты интен-
интенсивности рассеянного назад излучения 1± от напряженности внеш-
внешнего поля интерпретируется следующим образом. При малых на-
пряженностях внешнего поля происходит не полная ориентация
частиц и при определенных значениях напряженности преимущест-
преимущественный угол ориентации составляет 45°. При таком преимущест-
173
венном угле ориентации величина 1± имеет максимальное значение.
С дальнейшим увеличением напряженности внешнего поля все
большее число частиц ориентируются вдоль вектора внешнего
поля. Интенсивность 1± при этом уменьшается и асимптотически
приближается к нулю.
Аналогично находится и другая поляризационная компонента
интенсивности рассеянного назад излучения, зависимость которой
от функций E.30) имеет более сложный вид. Соответственно
более сложной становится и физическая интерпретация для той
возможной зависимости /|f от напряженности внешнего поля, ко-
которая при различных размерах частиц оказывается монотонно
убывающей, возрастающей или имеющей минимум.
Таким образом, анизотропные частицы (даже сферические)
в постоянном электрическом поле приобретают преимуществен-
преимущественную ориентацию оптической анизотропии и поляризация рассеян-
рассеянного излучения становится зависящей от напряженности внешнего
электрического поля. Измерение зависимости поляризационных
характеристик рассеянного назад излучения (а в общем случае
измерение параметров Стокса) от напряженности ориентирующего
поля позволяет оценить поляризуемость частиц в постоянном поле
и вид тензора оптической поляризуемости (в оптическом поле).
Оба эти параметра очень чувствительны к трансформации аэро-
аэрозольных частиц под воздействием атмосферных условий и, следо-
следовательно, методы их измерения представляются перспективными
для исследования аэрозольных частиц.
Рассмотренный электрооптический эффект, связанный с воздей-
воздействием электрического поля на рассеивающие свойства сфериче-
сферических анизотропных частиц, имеет важное значение при решении
задач распространения оптического излучения в атмосферном
аэрозоле. Влиянием этого эффекта удается интерпретировать, на-
например, существенную деполяризацию излучения, отмеченную
при лазерном зондировании ряда облачных образований, стра-
стратосферного аэрозоля, морского аэрозоля в приводном слое.
Для иллюстрации проведем сопоставление расчетных данных
по формуле E.29) с экспериментальными, полученными в лабо-
лабораторных условиях на аэрозольных частицах из раствора морской
соли [7]. Получаемые путем разбрызгивания капли солевого рас-
раствора с диаметром 1 —15 мкм и близкие по форме к сферическим
частицам помещались в электрическое поле плоского конденса-
конденсатора. Поляризованные компоненты интенсивности рассеянного
назад (под углом 187°) лазерного излучения на длине волны
1,06 мкм измерялись в долях интенсивности падающего на рас-
рассеивающий объем излучения.
Результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных
для поляризованных компонент интенсивности приведены на
рис. 5.13. Сплошные кривые построены по экспериментальным дан-
данным, полученным в различные моменты времени от начала запуска
174
аэрозоля в камеру. Каждая из нижних сплошных кривых полу-
получена соответственно позднее верхних в течение 10 мин общего
цикла измерений. Штриховые кривые — расчетные данные, нор-
нормированные к экспериментальным при нулевой напряженности
внешнего электрического поля. Хорошее согласие расчетных и экс-
экспериментальных данных, как видно из рисунка, иногда наруша-
нарушается при больших напряженностях поля, что объясняется авто-
БО
SO
-16
Рис. 5.13. Зависимость поляризован-
поляризованных компонент интенсивности рас-
рассеянного назад излучения от напря- '
женности постоянного электрического
поля для частиц морской соли.
1—4 — для /j_, /'—4' — для / ц t штриховые 20
кривые — расчетные данные.
-12
- 8
u 4
160 ZW 320 ЕВ/СМ
рами возможной неучтенной при расчетах зависимостью оптиче-
оптической анизотропии от значения напряженности постоянного элек-
электрического поля.
ГЛАВА 6. РАССЕЯНИЕ СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
АТМОСФЕРНЫМ АЭРОЗОЛЕМ
Проблемы рассеяния солнечного излучения в земной атмосфере
занимают особое место. Именно рассеяние солнечного излучения
атмосферным аэрозолем приводит к ряду таких красочных атмо-
сферно-оптических явлений как радуги, гало, венцы, свечение
дневного и сумеречного неба с богатейшим набором цветов и
оттенков. Что же касается свечения атмосферы за счет рассеяния
солнечного излучения, то из-за широкого диапазона изменений
(до шести порядков!) спектральной яркости атмосферы в зави-
зависимости от концентрации и состава аэрозольных частиц это явле-
явление представляет уже не столько эстетический, сколько важный
практический интерес. Дело в том, что взаимодействие солнеч-
солнечного излучения с различными компонентами в земной атмосфере,
в том числе и с аэрозолем играет важную роль как погодообра-
зующий фактор. Исследования прямой и рассеянной солнечной
175
радиации в атмосфере являются предметом актинометрии как са-
самостоятельного раздела метеорологии. Кроме того, рассеянное
солнечное излучение в атмосфере относится к числу основных фо-
фоновых помех при работе оптико-электронных приборов различного
назначения, в том числе космического базирования.
Проблема переноса солнечного излучения через атмосферу
вообще и рассеяния атмосферным аэрозолем, в частности, имеет
и другую важную особенность, связанную с потоками оптического
излучения в глобальном масштабе. Именно для таких практи-
практически неограниченных в пространстве потоков оптического излу-
излучения первоначально формировалось и решалось уравнение пере-
переноса излучения в рассеивающих средах. При этом существенно,
что яркость рассеянного аэрозолем солнечного излучения играет
определяющую роль в области спектра до 3 мкм. В длинноволно-
длинноволновой области (более 4 мкм) основной вклад в яркость атмосферы
вносит тепловое излучение атмосферы. В диапазоне длин волн
3—4 мкм имеет место минимальная яркость атмосферы, обуслов-
обусловленная двумя составляющими, одна из которых (рассеянное сол-
солнечное излучени) убывает, а другая (тепловое излучение атмосферы
в земной поверхности) возрастает с ростом длины волны.
Кроме свечения атмосферы, вызванного аэрозольным рассея-
рассеянием солнечного излучения, и теплового излучения атмосферы и
подстилающей поверхности всегда присутствует неравновесное
излучение, вызванное рядом физических и химических процессов
за счет взаимодействия солнечной радиации с атмосферой. Ре-
Результатом этих процессов является слабая люминесценция атмо-
атмосферы, которую часто называют свечением атмосферы, имея
в виду узкий смысл этого термина. Этот вид свечения характе-
характеризуется множеством узких эмиссионных линий и его часто под-
подразделяют на такие подвиды, как полярные сияния, свечение ноч-
ночного неба, неравновесное свечение сумеречного и дневного неба.
При определенных условиях работы оптико-электронных приборов
в ночное время неравновесное излучение атмосферы может ока-
оказаться существенной фоновой помехой.
В этой главе рассмотрены основные подходы и результаты
исследований свечения атмосферы, вызванного аэрозольным рас-
рассеянием. При этом мы остановимся только на случаях, когда на-
наблюдатель находится на земной поверхности или в космосе при
безоблачной атмосфере, сплошной облачности и частичной облач-
облачности.
6.1. Ослабление прямого солнечного излучения
Прохождение солнечного излучения через земную атмосферу
сопровождается молекулярным поглощением атмосферными га-
газами, молекулярным рассеянием и рассеянием атмосферным аэро-
аэрозолем (аэрозольным рассеянием). Роль этих физических явлений
в ослаблении солнечного излучения в значительной степени за-
зависит от спектрального диапазона и метеорологических условий,
176
а величина спектральной прозрачности атмосферы еще и от длины
пути прямых лучей, т. е. от положения Солнца.
Для количественного описания ослабления монохроматического
потока солнечного излучения обычно используется закон Бугера,
который с учетом высотной неоднородности атмосферы можно
записать в виде
¦т@о)], F.1)
где /ох — поток солнечного излучения за пределами атмосферы;
ex(S)—коэффициент ослабления за счет рассеяния и поглощения
в атмосфере; т('до)—оптическая толщина атмосферы вдоль пути
солнечного луча, зависящая от зенитного расстояния Солнца -до-
Если ввести понятие оптической толщи атмосферы в вертикале
То, то можно записать
т(О0) = тот(О0), F.2)
где га(Ф0) носит название оптической массы атмосферы (функции
Бемпорада).
В результате расчетов оптической массы стандартной (рэлеев-
ской) незамутненной атмосферы га(Ф0) и оптических масс аэро-
аэрозоля та('в1о) для разных до по данным Бемпорада [1] и Г. П Гу-
Гущина [2] получены следующие их значения:
$0 О 30 60 75 85 87 88 89
sec&o 1,00 1,15 2,00 3,86 11,48 19,12 28,65 57,15
т (&о)П]. • . 1,00 1,15 2,00 3,82 10,40 15,36 19,79 26,96
т (&о)[2]. . . 1,00 1,15 1,99 3,81 10,24 14,89 18,79 24,24
та (&о) [2] • • • 1,00 1,15 2,00 3,84 10,91 16,99 23,08 33,70
Анализ приведенных данных показывает, что при /в>о<6О° с до-
достаточной точностью
m@0) = sec00, F-3)
т. е. описывается формулой, справедливой для случая, когда мо-
можно пренебречь сферичностью атмосферы. При больших зенитных
расстояниях Солнца необходим учет кривизны атмосферы и яв-
явления рефракции луча в ней. Расчет показывает [13], что при
учете кривизны атмосферы оптическая атмосферная масса свя-
связана с астрономической рефракцией 8а следующим соотношением:
тШ = -7 Ц-т rV-. F-4)
Здесь По — показатель преломления воздуха на уровне земной по-
поверхности, а
п0
+ z)]2sin2d0
12 Заказ № 807 177
где п — показатель преломления воздуха на высоте г, R — радиус
^Спектральная зависимость ослабления солнечного излучения
в земной атмосфере показана на рис. 6.1, по данным наблюдения
Смитсонианского института [13].
h
0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00
Рис 61 Распределение энергии в спектре Солнца в условиях идеальной (сухой
и чистой) атмосферы при различных зенитных расстояниях Солнца О.
а)
%
100
0,1 0,15 0,2
ГО 20
I
50 ?. мкм
Рис 6 2 Спектр поглощения атмосферы на уровне земной поверхности (а) и на
высоте 11 км (б).
Молекулярное поглощение атмосферными газами играет опре-
определяющую роль в селективном характере ослабления солнечного
излучения. В ультрафиолетовой области спектра основными по-
поглощающими газами являются озон и кислород. В видимой
и инфракрасной областях спектра наиболее сильные полосы погло-
^ениГпринадлежат водяному пару и СО, Для отдельных участ-
участков спектра заметную роль в поглощении играют и многие дру-
178
гие газовые компоненты атмосферы. На рис. 6.2 схематически
изображен спектр пропускания атмосферы с указанием основных
поглощающих атмосферных газов, соответствующих условиям
работы спектральной аппаратуры низкого разрешения.
Полностью разрешенные спектры пропускания атмосферы от-
отличаются исключительной селективностью. При этом многочис-
многочисленные линии поглощения в окнах прозрачности могут оказать ре-
решающее влияние на пропускание монохроматического излучения
в очень узком участке спектра, хотя на перенос энергии солнеч-
солнечного излучения через атмосферу в целом и не оказывают замет-
заметного влияния. Высокая селективность ослабления за счет молеку-
молекулярного поглощения обусловливает высокие требования к моно-
монохроматичности потока излучения при использовании формулы
F.1). Обычно при решении задач переноса солнечного излучения
через атмосферу представляют интерес спектральные интервалы,
существенно превышающие ширину спектральной линии погло-
поглощения. В этом случае при расчетах ослабления атмосферы за
счет поглощения вводят понятие и рассчитывают интегральные
(по спектру) функции поглощения [13].
Молекулярное рассеяние в земной атмосфере приводит к за-
заметному и селективному ослаблению солнечного излучения только
(вне сильных полос поглощения) в ультрафиолетовой и видимой
областях спектра. Коэффициенты молекулярного рассеяния в за-
зависимости от длины волны уменьшаются пропорционально ?г и
практически слабо зависят от метеорологических условий в соот-
соответствии с относительно малыми вариациями плотности воздуха
по времени и по высотному распределению.
Вследствие сильной изменчивости концентрации и состава аэро-
аэрозоля в атмосфере значение и спектральная зависимость коэффи-
коэффициентов аэрозольного ослабления оказываются довольно разнооб-
разнообразными и практически не прогнозируемыми. Тем не менее
можно указать на ряд свойств и закономерностей, которые отра-
отражают либо типичные ситуации в земной атмосфере, либо интерес-
интересные эпизодические.
Характерным для ослабления солнечного излучения при отсут-
отсутствии облаков является ограниченный диапазон значений для
аэрозольной составляющей оптической толщины та. На рис. 6.3,
по данным Е. Е. Артемкина [2], приведены типичные гистограммы
частоты повторения наблюдаемых значений та в видимой области
спектра для двух географических районов. Аналогичные резуль-
результаты имеются в литературе и для других географических районов.
При этом в видимой области спектра та представляет собой ос-
основную изменчивую компоненту величины т = та+Тм+тп (тм и тп —
компоненты, обусловленные молекулярным рассеянием и поглоще-
поглощением соответственно). Поэтому общее представление о свойст-
свойствах и закономерностях изменения та в земной атмосфере следует
также из многочисленных наблюдений по астроклимату, одной из
характеристик которого является спектральная прозрачность всей
толщи атмосферы.
12* 179
Далее нужно отметить меньшую селективность аэрозольного
ослабления по сравнению с молекулярным поглощением и рассея-
рассеянием. Часто спектральный ход аэрозольной оптической толщи
атмосферы по результатам статистических измерений описывают
аналитически формулой Ангстрема
ха(Х) = ак +&, (Ь.Ь>
где a, b и п — эмпирические постоянные. Здесь величина п<4.
Однако формулу F.6) можно использовать только для небольших
100 г а)
80
60
40
20
О
г О
0J0 0,51 0,72 0,93 1,1Ь 1,35
0,33 0,60 0,87 Щ 1а
Рис 6 3 Гистограмма частот повторения 0V) аэрозольной составляющей опти-
оптической толщи та (>- = 0,414 мкм) для Черного моря (а) и Атлантического оке-
океана (б).
диапазонов длин волн (например, в видимой области спектра).
Более наглядной является спектральная зависимость Т(Х)=е~^кК
В результате измерений в нескольких пунктах СССР и США [13]
для коротковолновой области спектра получены следующие ос-
редненные характерные спектральные прозрачности атмосферы:
Л мкм 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,40
Т (Л) : : : ." . О.ЮТ О/ЗОО 0,380 0,430 0,455 0,545
Лмкм 0 45 0,50 0,60 0,70 ^0,80 0,90 1,00
Г (™ ::::.' 0,640 OJOO 0,760 0,840l0,867 0,886 0,899
Наряду с типичной спектральной зависимостью та(Л) ^встре-
^встречаются отдельные ситуации, при которых наблюдается нейтраль-
нейтральный ход спектральной зависимости или даже возрастание та(Я)
в ультрафиолетовой области. В частности, С. Ф. Родионов наблю-
наблюдал для зависимости прозрачности от длины волны минимум
в области 0,4 мкм. Результатом такого спектрального хода про-
прозрачности является так называемый эффект аномальной прозрач-
прозрачности атмосферы (эффект Родионова) в ультрафиолетовой обла-
области спектра 0,295—0,320 мкм [13].
180
Интерпретация эффекта Родионова обоснована Г. П. Гущиным
[7] и рассматривается как частный случай эффектов многократ-
многократного рассеяния в атмосфере. Сущность этих эффектов состоит
в том, что при больших зенитных расстояниях Солнца спектро-
фотометрические приборы с конечным углом зрения наряду с пря-
прямым излучением регистрируют многократно рассеянное излуче-
излучение. Доля последнего зависит от оптической толщи атмосферы,
которая в свою очередь увеличивается с уменьшением длины
волны и увеличением зенитного расстояния Солнца. Подробный
расчет в приближении двукратного рассеяния показывает [7], что
учет многократного рассеяния объясняет все наблюдаемые типы
спектрального хода прозрачности атмосферы даже без учета аэро-
аэрозольного ослабления. Более того, разработанная в [7] модель
эффектов многократного рассеяния позволила записать уточнен-
уточненную формулу закона Бугера для атмосферы, учитывающую спек-
спектральный поток рассеянного солнечного излучения, поступающего
в измерительный прибор из его телесного угла зрения. Эта фор-
формула подобна уточненной формуле закона Бугера B.22) для го-
горизонтальных трасс.
Исследования спектральной прозрачности атмосферы в широ-
широком спектральном диапазоне до настоящего времени используются
как один из методов изучения физико-химических свойств атмо-
атмосферного аэрозоля. Такие исследования представляют особый ин-
интерес для изучения роли аэрозольного ослабления в инфракрасной
области спектра. Примеры спектральной зависимости оптических
толщ атмосферы та(Я) в окнах прозрачности атмосферы в спек-
спектральном диапазоне 2—13 мкм, полученные с борта НИС «Акаде-
«Академик Курчатов» и на Звенигородской научной базе Института фи-
физики атмосферы АН СССР [35], приведены на рис. 6.4. Максимум
ослабления в области 3,16 мкм соответствует сильной полосе по-
поглощения воды и льда. Возрастание ослабления в длинноволно-
длинноволновом конце спектра A1 —13 мкм) объясняется влиянием сильной
полосы поглощения углекислого газа с центром около 15 мкм, ко-
которая вблизи центра A4—16 мкм) обусловливает полное погло-
поглощение солнечного излучения вертикальным столбом атмосферы.
Анализ многих спектров, подобных рис. 6.4 и полученных при раз-
различных метеорологических условиях, приводит авторов [35] к вы-
выводу о том, что значительная часть вариаций т(Я) в ИК-областа
спектра обусловлена именно аэрозольной компонентой. При этом
вклад последней в ослабление излучения в окне 8—14 мкм сопо-
сопоставим с вкладом водяного пара.
В рассмотренную выше спектральную зависимость прозрачно-
прозрачности атмосферы существенные изменения вносит облачность.
В связи со слабой селективностью зависимости коэффициентов
ослабления облаков от длины волны и их существенно большими
абсолютными значениями с ростом оптической толщи облака (по
отношению к другим оптическим толщам) спектральный ход та(Я)
становится все более нейтральным. При очень больших оптиче-
оптических толщах облака, когда фон рассеянного солнечного излучения
181
превышает яркость прямого ослабленного излучения (диск Солнца
становится невидимым), вопрос об ослаблении прямого солнечного
излучения теряет смысл.
е=25,5гПа
13XMKM
Рис. 6.4. Спектральные зависимости оптической толщи вертикального столба
атмосферы при различном парциальном давлении водяного пара е.
6.2. Яркость и поляризация дневного неба
Первые попытки количественных наблюдений яркости дневного
неба были предприняты еще в конце XVII в. Сосюром, а систе-
систематические наблюдения впервые выполнены X. Иенсеном в 1898 г.
В дальнейшем наиболее обширные наблюдения проведены
К. Дорно в Давосе, а позднее Е. В. Пясковской-Фесенковой и
другими исследователями в Астрофизическом институте АН
КазССР. Обобщение указанных исследований позволило выявить
ряд основных закономерностей яркостной картины безоблачного
небосвода при различных метеоусловиях и положениях Солнца.
182
В начале нашего века предпринимались также неоднократные
попытки создания теории свечения небосвода за счет рассеяния
солнечного излучения, обобщенные в монографии [12] и пред-
представляющие теперь лишь исторический интерес. Основы теории
однократного рассеяния были созданы в 30-х годах В. Г. Фесен-
ковым и В. Г. Кастровым, а затем в 50-х годах дополнены анали-
анализом полученных формул и экспериментальных даннных Е. В. Пяс-
ковской-Фесенковой [22]. В [29, 34, 37] были выполнены расчеты
яркости дневного неба на основе теории переноса излучения с уче-
учетом многократного рассеяния, которые оказались в хорошем со-
согласии с экспериментальными данными для условий, близких к за-
заложенным в расчетах.
Полуэмпирическое решение задачи о яркости дневного неба
было предложено Г. Ш. Лифшицем [17], его идея состоит в томг
чтобы воспользоваться простыми формулами однократного рас-
рассеяния и дополнить их эмпирическими поправками. Вывод по-
полезной для практических целей формулы сводится к следующему.
Представим яркость дневного безоблачного неба В как сумму
трех составляющих
В = В1 + ВМ + В„ F.7>
где В\ — яркость однократно рассеянного излучения; Вм — яркость
многократно рассеянного излучения; Bq—яркость рассеянного
излучения, отраженного земной поверхностью. По хорошо извест-
известной формуле [4]
о f\ (ф) ехр [—т sec ft0] — exp [—т sec ft] v
г*к т seed-secflo A
X sec 00 exp [—xoz sec во], О Ф fl0,
Si 'l *ф' exp [—тsectf0]тsecfl0exp[—xozsecfl0], Ф = fl0,
F.8)
где nSi — спектральная солнечная постоянная; f\(q)—индика-
f\(q)—индикатриса рассеяния в земной атмосфере; ф — угол между направле-
направлениями на Солнце и наблюдаемую точку неба; т — вертикальная
оптическая толща атмосферы, состоящая из суммы аэрозольной
та и рэлеевской xR компонент; О0 и Ф — зенитные расстояния
Солнца и наблюдаемой точки. Множителем ехр [—tozSecOo] учи-
учитывается поглощение солнечного излучения озоном в ультрафио-
ультрафиолетовой и видимой областях спектра (или другим газом в другой
области спектра).
Индикатриса рассеяния /](ф) в формуле F.8) представляет
собой сумму аэрозольной и рэлеевской компонент, из которых
с известной точностью рассчитывается только рэлеевская, а аэро-
аэрозольная компонента ввиду неконтролируемой изменчивости содер-
содержания аэрозоля в земной атмосфере остается неопределенной. Для
нахождения f\ (ф) в целом можно воспользоваться эмпирической
формулой В. А. Крата, полученной на основе большого ряда
183
измерений. Некоторые преобразования этой формулы приводят
к формуле для /i((p) в виде
f i(q>) = j^r 4 О + cos2 Ф) + А (в-3ф - 0,009). F.9)
Первое и второе слагаемые в F.9) интерпретируются как рэлеев-
ская и аэрозольная компоненты соответственно. Для определения
эмпирического параметра А можно воспользоваться замечатель-
замечательной эмпирической закономерностью, обнаруженной Е. В. Пясков-
ской-Фесенковой [22], fx (я/3) =т/4 я. Тогда
А = (т - -|g- т*)/4л ( е~п - 0,009). F.10)
Для определения составляющих BM + Bq в выражении F.7)
можно воспользоваться результатами многочисленных измерений,
показывающих, что не только /i(cp), но и неосвобожденная от
влияния многократного рассеяния измеряемая функция рассея-
рассеяния /(ф) оказывается постоянной при ф = я/3. Это значит, что
в альмукантарате Солнца (в точках небосвода с тем же зенит-
зенитным расстоянием, что и Солнце) составляющие яркости неба
BM-\-Bq пропорциональны Ви т. е. при 1& = /&0
Вм + Bq = CnSke^sec^ -jL e-Tsec% secO0. FЛ1)
Здесь коэффициент пропорциональности С может быть получен
из теоретических расчетов [17]; летом, когда подстилающая по-
поверхность представляет собой растительный покров, он равен 0,4,
зимой 1,2, а при произвольных альбедо q определяется из при-
приближенного соотношения С = 0,133+1,33#. Для оценки BM + Bq
в других точках небосвода можно считать, что эти составляющие
яркости для элементарного объема не зависят от высоты. Тогда,
учитывая ослабление яркости от каждого элемента объема до на-
наблюдателя и интегрируя вдоль направления визирования (ана-
(аналогично тому, как получены формулы F.8)), имеем
Окончательно полуэмпирическая формула яркости дневного
неба получает вид
В =
-г sec ад|-ехр^ sec * sec 0 + -j*- S,e~* *~ »° Х
F.13)
184
Сравнение формулы F.13) с результатами расчетов [37] по-
показывает согласие в пределах 10%, а с результатами измерений
в спектральном интервале 0,447—0,650 мкм, 57° ^ Фо ^ 76°,
28°<ф< 148° — согласие в пределах 30 %.
К настоящему времени данные о яркости неба существенно
дополнены результатами экспериментальных исследований в уль-
ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра. Отметим ряд
общих закономерностей для ИК-области спектра, в которой отно-
относительная роль молекулярного рассеяния уменьшается и соответ-
соответственно возрастает роль аэрозольного рассеяния. Основная осо-
особенность яркостной картины неба в ИК-области спектра состоит
в появлении более значительного перепада яркостей (по сравне-
сравнению с УФ и видимой областями) при переходе от углов визиро-
визирования, близких к Солнцу, к углам, удаленным от него. В част-
частности при изменении углового расстояния от Солнца от 15 до 90°
яркость неба для ^ = 0,54 мкм уменьшается в 5 раз, а для Я = 0,7
и 2,4 мкм соответственно в 20 и 60 раз. Больший диапазон изме-
изменения яркостей в ИК-области наблюдается и для абсолютных ве-
величин от дня ко дню (до 2000 раз). Качественно отмеченные за-
закономерности легко объясняются большей ролью аэрозольного
рассеяния и соответственно большей асимметрией индикатрисы
рассеяния в этой области спектра.
Поляризация небосвода, впервые обнаруженная Араго A858),
из-за простоты наблюдений служила объектом многочисленных
исследований. Для идеально чистой (молекулярной) атмосферы
степень поляризации неба в соответствии с формулой Рэлея—
Кабанна описывается простым соотношением
р— sir'2(P F 14>
г— i,06 + cos2cp • {ОЛП
где ф — угол между направлением на Солнце и направлением ви-
визирования.
Строгие расчеты поляризации света дневного неба (М. Чанд-
расекар и Д. Эльберт A958 г.), 3. Секера A956 г.), К. Коулсон,
Дж. Даве и 3. Секера A960 г.)) были выполнены с учетом мно-
многократного молекулярного рассеяния и влияния альбедо подсти-
подстилающей поверхности и показали [37], что качественно картина
неба соответствует описываемой формулой F.14), однако коли-
количественные расхождения с наблюдательными данными и при учете
многократного молекулярного рассеяния остаются большими. Со-
Совокупное влияние многократного молекулярного и аэрозольного
рассеяния приводит к еще более заметным отклонениям поляри-
поляризационной картины от описываемой формулой F.14). Результаты
об(}бщения обширного наблюдательного материала привели
Д. Г. Стамова к эмпирической формуле [23]:
F.15)
f 4
— Рм cos4
которая удовлетворительно описывает поляризацию дневного неба
в видимой области вдали от Солнца и горизонта, где влияние
185-
аэрозольного рассеяния, по-видимому, сказывается в меньшей
степени.
Наряду с непрерывным изменением в основном линейной по-
поляризации рассеянного солнечного излучения, на небосводе на-
наблюдаются некоторые характерные точки, изображенные на
рис. 6.5 в вертикале Солнца. Максимум степени поляризации на-
наблюдается вблизи точки с минимальной яркостью на угловом
расстоянии от Солнца ф~90°. Положение этого максимума изме-
изменяется в пределах 3—-5°, а величина не превышает 0,88 и чаще
Максимум
поляризации ^-~~-^^
/' \ хо Точка Бабине
/
Точка Араго 9
^///////////////^
/ \ Xjk Солнце
\ i Горизонт
Антисолярная\ /
точка v^ /
Точка, "
наблюдаемая
сверху
Рис. 6.5. Расположение максимума поляризации и нейтральных точек в солнеч-
солнечном вертикале.
всего заключена в пределах 0,5—0,7 в зависимости от оптических
свойств атмосферы и подстилающей поверхности. Другими харак-
характерными точками с меняющимся положением в пределах 12—30°
являются нейтральные точки: Бабине, Брюстера, Араго и наблюдае-
наблюдаемая сверху точка (все с нулевой степенью поляризации). Для на-
направлений визирования между нейтральными точками и Солнцем,
а также между точкой Араго и антисолярной точкой наблюдается
отрицательная поляризация (плоскость колебаний электрического
вектора лежит в плоскости солнечного вертикала). Как в види-
видимой, так и в инфракрасной областях спектра общей закономерно-
закономерностью является постепенное увеличение степени поляризации при
удалении от Солнца до углов порядка 90°, а затем ее уменьшение.
Такова грубая пространственная картина поляризации дневного
безоблачного неба [5].
Неоднородность атмосферы и подстилающей поверхности, иг-
играющей большую роль в формировании рассеянного фона, суще-
существенно изменяет как картину поляризации неба, так и плоскость
поляризации. При значительном помутнении атмосферы в отдель-
отдельных точках неба может наблюдаться эллиптическая поляризация
с отношением осей до 0,1. На рис. 6.6 и 6.7 приведены конкретные
примеры распределения степени поляризации по небосводу для
длин волн 0,7 и 2,16 мкм. Приведенные примеры соответствуют
наблюдавшейся максимальной степени поляризации при длине
волны 0,7 мкм и минимальной при 2,16 мкм. Как видно из ри-
18-
сунков, максимальная степень поляризации изменялась от 70
до 18%. В целом характерно уменьшение степени поляризации
с ростом длины волны. Это можно объяснить уменьшением влия-
влияния рэлеевского рассеяния [16].
120
150
90°
75 60
45 60 75 90й
Рис. 6.6. Распределение степени поляризации по небосводу на длине волны
0,7 мкм (О0=60°; т=0,1; ? = О52).
15 30 45 60 75
30°
90° 75
Рис. 6.7. Распределение степени поляризации по небосводу на длине волны
2,16 мкм (О0 = 60°; т = 0,1; ? = 0,2).
Значительное влияние на распределение и величину степени
поляризации оказывает молекулярное поглощение, которое при-
приводит к снижению эффектов многократного рассеяния и интен'
сивности отраженного подстилающей поверхности излучения. На-
Наблюдения показывают [5] систематически более высокую степень
поляризации в полосе поглощения по сравнению с соседними уча-
участками спектра. Так, поглощение в полосе водяного пара 0,94 мкм
187
приводит в отдельных точках небосвода к увеличению степени
поляризации по сравнению с областью 1,01 мкм на 10—15%.
Как и для яркости, в настоящее время разработаны прибли-
приближенные способы расчета степени поляризации безоблачного неба,
удовлетворительно согласующиеся с результатами наблюдений
[9, 38]. Отметим, что сильное влияние атмосферного аэрозоля на
яркостные и поляризационные характеристики дневного безоблач-
безоблачного неба может быть использовано при решении обратной за-
задачи определения свойств аэрозоля по результатам наблюдений
свечения дневного неба. Несмотря на грубость возможных инте-
интегральных по оптической толще оценок для характеристик аэро-
аэрозоля, чувствительность подобных методов оказывается достаточ-
достаточной для решения многих задач метеорологии и охраны окружаю-
окружающей среды.
6.3. Яркость и поляризация сумеречного неба
Заход Солнца за горизонт часто сопровождается завораживаю-
завораживающими красочными картинами и по цветовой гамме, и по угловой
Ночь
30 40 50 60 70 80 90 100
Рис. 6.8. Осредненная зависимость освещенности Е горизонтальной площадки от
зенитного расстояния Солнца О0-
структуре яркости. Состояние неба в этих условиях несет значи-
значительную научную информацию об аэрозольном составе атмосферы.
Поэтому исследования сумеречного неба давно привлекали и про-
продолжают привлекать внимание ученых, хотя выявление сложной
связи сумеречных явлений с метеорологическими условиями и
развеяло первоначальные оптимистические надежды на однознач-
однозначную их связь с погодой.
Под сумерками понимают комплекс атмосферно-оптических яв-
явлений в период времени, разделяющий дневные условия освеще-
освещения от ночи. На рис. 6.8 приведена осредненная зависимость ос-
освещенности (люксы) горизонтальной площадки Е от зенитного
расстояния Солнца О0 по данным В. В. Шаронова [32] для лет-
летнего безоблачного неба. По исторической традиции разделяют три
188
стадии сумерек, как это показано на рис. 6.8. На первой стадии,
когда Солнце погружается за горизонт на 6—8°, освещенность
остается еще высокой и позволяет проводить любые «граждан-
«гражданские» работы, включая чтение. На второй стадии, когда Солнце
погружается еще ниже вплоть до 12°, освещенность становится не-
недостаточной для различения мелких деталей визуально наблю-
наблюдаемых объектов. В это время видны только силуэты крупных
объектов, в том числе береговая линия. Эта стадия получила на-
название морских или навигационных сумерек. Наконец, морские
сумерки сменяются астрономическими, которые длятся до погру-
Истинный луч
Рис. 6.9. Схема лучей при расчете рассеянного солнечного излучения в сумерки.
жения Солнца за горизонт на 18°. На этой стадии сумерек уже
достаточно темно, но астрономические измерения еще затруднены.
Часто при сумерках возникают и некоторые экзотические ат-
мосферно-оптические явления, такие, как зеленый луч (зеленое
сияние после захода Солнца, чаще за морской горизонт), лучи
Будды (отчетливые радиальные теневые полосы на фоне ярко ок-
окрашенного неба, если за горизонтом находятся облака или высо-
высокие горы) и ряд других. Общая картина сумеречных явлений живо
и содержательно описана в монографии Г. В. Розенберга [23].
Здесь же представлен подробный анализ работ по основам тео-
теории и экспериментальным исследованиям сумеречных явле-
явлений, а также по обратным задачам теории сумерек. Поэтому от-
отметим только, что крупный вклад в исследование сумерек внесли
В. Г. Фесенков, Г. В. Розенберг, Н. М. Штауде, Н. Б. Дивари,
Т. Г. Мегрелишвили и др. в СССР и Линк, Халбарт, Бигл, Фольц,
Гуди, Эшберн и др. за рубежом [18].
Строгая теория сумеречных явлений в настоящее время суще-
существует только в приближении однократного рассеяния. Приведем
ее краткое изложение, следуя в основном [23]. Рассмотрим схему
лучей в земной атмосфере при расчете рассеянного солнечного из-
излучения в сумерки, представленную на рис. 6.9. За счет оптиче-
оптической рефракции ход истинного луча искривляется тем сильнее,
чем ниже проходит над поверхностью Земли. Для простоты рас-
расчетов будем рассматривать схематизированный луч с углом
189
рефракции |. Этот угол зависит от высоты луча в перигее и с по-
погрешностью до 5%, согласно В. Г. Фесенкову, аппроксимируется
формулой
? = 0,013e~~0'16^, F.16)
где единица высоты луча в перигее у— километры, а угла — ра-
радианы. При этом в результате искривления солнечного луча про-
происходит смещение затеняющей части Земли (терминатора) на
угол рефракции ?. Как искривлением лучей, так и смещением тер-
терминатора можно пренебречь при больших значениях у (по расче-
расчетам для одной из вероятных моделей атмосферы при у^15 км).
Более существенным оказывается влияние рефракции на величину
измеряемой освещенности за счет того, что после прохождения
терминатора солнечные лучи перестают быть параллельными и
расходятся веером. Этот эффект, получивший название рефрак-
рефракционной дивергенции, становится особенно заметным на боль-
большом удалении от терминатора г. Для больших г лучи можно счи-
считать прямолинейными и расходящимися под углами /&0 = 2?, где
до — зенитное расстояние Солнца в месте наблюдения. Тогда уг-
угловое и линейное расстояние между двумя лучами с перигеем
у и у + Ау будут равны соответственно
^ F.17)
откуда
6 = (l-2-|-r)A*/. F.18)
Если обозначить через ?0 освещенность в окрестности терминатора
за пределами атмосферы, то освещенность в канале лучей с вы-
высотами перигеев у и (у + Ду) будет равна
где расстояние г от перигея луча до визируемой точки р опреде-
определяется соотношением
r(R + h) cos (я - Ър) « -R cos 0op, F.20)
где R — радиус Земли, равный ~6370 км; h — высота точки р\
Фр — зенитное расстояние Солнца для наблюдателя в точке р.
Оценки показывают [23], что при больших cos dp (больших т)
рефракционное уменьшение освещенности остается значительным
до у = 304-40 км, т. е. заметно превышающих 15 км.
Определим теперь яркость сумеречного неба с учетом только-
однократного рассеяния, обозначая интенсивность прямого сол-
солнечного излучения через /0, а создаваемую им освещенность через
?о = /сооо, Где ооо — телесный угол, под которым виден солнечный
190
диск. Освещенность в точке визирования р может быть записана
в виде
Ер = ТрЕ{г)щ, F.21)
где Тр — прозрачность атмосферы до точки р. Элементарный
объем dV около точки р за счет однократного рассеяния излуче-
излучения и последующего ослабления рассеянного излучения будет
иметь яркость
где Мф> 0—индикатриса рассеяния; d(o = dV/l2dl— телесный
угол, под которым виден из точки наблюдения N элементарный
объем dV; Tn — прозрачность атмосферы на пути от точки р до
точки N; I — расстояние от N до р. Интегрирование F.22) по
всему расстоянию / определит окончательное выражение для яр-
яркости однократно рассеянного излучения при сумерках:
'max
max
= \ М<Р, l)TNTpdl.
F.23)
Уточним входящие в F.23) величины. Прозрачность атмо-
атмосферы вне линий поглощения можно записать в виде
= ехр [- m (dN) [т (h) - т (Ао)], F.24)
где m($N)—воздушная масса в направлении линии визирования
i)N из точки N; h и h0 — высоты точки визирования и точки на-
наблюдения р соответственно; dl = dh/cos$p, ФР — зенитное расстоя-
расстояние линии визирования из точки р; k — коэффициент аэрозоль-
аэрозольного ослабления; x(h)—оптическая толща атмосферы за счет
аэрозольного ослабления до высоты h. Точно так же
' при р ближе перигея,
Тп = 4 F 25}
^>^\ ор) > ПрИ р дальше перигея,
где г%р — зенитное расстояние Солнца в точке визирования р;
т'(/г)—оптическая толща выше высоты h. Вторая строчка в F.25)
записана в такой форме, которую как предпочтительную реко-
рекомендовала Н. М. Штауде. Сомножитель Ер определяется выра-
выражением F.21). Предел интегрирования /max зависит от направле-
направления визирования и представляет собой либо бесконечность, либо
расстояние до пересечения линии визирования с земной поверх-
поверхностью.
Анализ формулы F.23) показывает [23], что основная доля
однократно рассеянного излучения, приходящего к наблюдателю
на земной поверхности, обусловлена рассеянием прямого солнечного
191
Z KM
излучения в сравнительно тонком слое. Это обстоятельство
и является основанием для различных методов исследования аэро-
аэрозольного состояния атмосферы путем спектрофотометрирования
сумеречного неба. Не останавливаясь на описании этих методов,
обстоятельный обзор которых содержится в [18], приведем лишь
одну иллюстрацию «разрешающей» способно-
способности сумеречных методов зондирования атмо-
атмосферы.
На рис. 6.10 из [18] по результатам расче-
расчетов Фольца и Гуди приводятся примеры вы-
высотной структуры эффективного сумеречного
слоя при различных зенитных расстояниях
Солнца Фо и постоянном зенитном расстоянии
линии визирования ®n = 70° в вертикале
Солнца (азимут равен 0°). Как видно из ри-
рисунка, по мере погружения Солнца за гори-
горизонт высота эффективно рассеивающего слоя
атмосферы (сумеречного слоя) увеличивается
от 15—20 до 100 км с полушириной кривой
осреднения по высоте около 10 км, что при ре-
решении многих геофизических задач можно
считать приемлемым.
100
80
60
40
20
К
Лч J 96
^\J 90
S^^J) 86
''i I I I
5 Вотн.ед.
Рис. 6.10. Высотные профили градиентов яркости В эф-
эффективного сумеречного слоя при различных зенитных
расстояниях Фо (Л = 0,37 мкм).
Выше мы рассмотрели теорию сумеречного неба при учете
только однократного рассеяния. В общем случае яркость сумереч-
сумеречного неба можно представить в виде суммы компонент
DID I D I D /Л ОЛ\
=== JD i —J" -Ом "Т" JLJo "т~ Оз. lO.^OI
где В\—яркость неба за счет однократного рассеяния; Вм — яр-
яркость неба за счет многократного рассеяния; В3 — яркость по-
попадающих в поле зрения звезд и зодиакального света; Вэ — яр-
яркость эмиссионного свечения атмосферы. Из перечисленных компо-
компонент последние две при сумеречных измерениях легко устраняются.
Яркость Вэ исключается из измерений путем выделения узких
участков спектра вне эмиссионных линий, а яркость В3 — путем
наблюдения ночного неба, яркость которого слабо изменяется со
временем.
Сложнее обстоит дело с учетом влияния многократного рассея-
рассеяния на яркость сумеречного неба. Именно это влияние может по-
поставить под сомнение оценки и выводы, вытекающие из теории
однократного рассеяния, а также дееспособность методов сумереч-
сумеречного зондирования. В частности, ошибочная переоценка роли мно-
192
гократного рассеяния Е. Гальбартом A938 г.) в свое время сы-
сыграла пагубную роль в развитии сумеречных методов зондирова-
зондирования [23]. Дальнейшие исследования в этом направлении путем
сравнения результатов расчета интенсивностей однократно и дву-
двукратно рассеянного излучения для различных моделей атмосферы
внесли ясность в этот вопрос. В табл. 6.1 приведены результаты
расчетов отношения /г//ь где 1\ и /2 — интенсивности соответст-
соответственно одно- и двукратного излучения.
Таблица 6.1
Значения
по данным некоторых авторов
Автор
Гальбарт
Штауде
Юдалевич
•8
92
0,20
94
0,01
0,23
0,30
96
0,11
0,33
0,49
98
1,3
0,62
0,76
100
85
0,63
0,78
Более подробный анализ расчетных и экспериментальных дан-
данных приводит к выводу, который следует из табл. 6.1, а именно
[23]: в период полусумерек и полных сумерек основным факто-
фактором, обусловливающим яркость неба, является однократное рас-
рассеяние прямых лучей Солнца; только в период глубоких сумерек
доминирующим становится многократно рассеянное излучение,
поэтому, с точки зрения извлечения информации о строении ат-
атмосферы, интерес представляют только полусумерки и полные су-
сумерки.
Поляризация сумеречного неба при учете только однократного
рассеяния солнечного излучения рассчитывается аналогично тому,
как это было сделано выше для первого параметра Стокса (для
яркости). В [23] приведены формулы для всех четырех парамет-
параметров Стокса, однако дальнейшего анализа этих формул не приво-
приводится. По-видимому, в немалой степени это связано с тем, что ко
времени подготовки этой монографии в печать «поляризационные
исследования сумеречного неба имели своей главной задачей оты-
отыскание непосредственной связи с погодой и признаков, облегчаю-
облегчающих их прогнозирование. Однако... эти поиски не увенчались
успехом» [23].
Общие закономерности поляризации сумеречного неба, весьма
чувствительной к аэрозольному составу атмосферы (а не к по-
погоде вообще), сводятся кратко к следующему [23]. Прежде всего,
в первых же наблюдениях было обнаружено, что нейтральные
точки небосвода в сумерки проявляют усиленную подвижность.
Результаты измерений степени поляризации в других участках
неба показывают, что она сначала увеличивается с возрастанием
зенитного расстояния Солнца, а затем убывает. В частности, для
зенита максимум степени поляризации Р = 0,7-!-0?8 достигается
13 Заказ № 807
193
при О = 92ч-94°. Дальнейшее убывание степени поляризации для
зенита также оказывается не монотонным. Наблюдаются отдель-
отдельные и сдвоенные минимумы в диапазоне зенитных расстояний
Солнца 96—107° со степенью поляризации 0,15.
Аналогичные закономерности для поляризации сумеречного
неба наблюдались и в других участках неба. Все эти общие зако-
закономерности легко объясняются влиянием трех факторов: соот-
соотношением однократно и многократно рассеянного излучения, из-
изменчивостью аэрозольного состава атмосферы, различной ролью
эмиссионного свечения атмосферы в разные периоды сумерек.
Так, представляется логичной интерпретация Г. В. Розенберга
[23] минимумов на кривых поляризации в области зенитных рас-
расстояний 96—100° присутствием аэрозоля на соответствующих вы-
высотах, а убывание степени поляризации при углах более 102° уве-
увеличивающейся ролью неполяризованного свечения ночного неба.
Сравнение результатов поляризационных измерений для различ-
различных участков спектра подтверждает такую интерпретацию.
6.4. Пропускание и отражение солнечного излучения
облаками
Проблема распространения солнечного излучения через облака
относится к одной из классических областей теории, связанной
с необходимостью решения уравнения переноса излучения. На-
Наряду с общими трудностями, которые уже обсуждались, при реше-
решении указанного уравнения возникают и дополнительные. Поэтому
полное и точное решение проблемы в математическом отношении
до настоящего времени далеко от своего завершения. Основные
успехи последних лет в этом направлении связаны с дальнейшим
развитием приближенных и асимптотических (в смысле оптиче-
оптических глубин) методов решения уравнения переноса излучения,
а также с применением методов Монте-Карло, которые приобрели
статус эталонных.
Другая совокупность трудностей, не позволяющая построить
однозначной физической картины для поля рассеянного солнеч-
солнечного излучения в атмосфере при наличии облаков, связана с не-
непрогнозируемым пока разнообразием формы, размеров и состава
облачных образований. Твердую основу под собой имеют только
эмпирические статистические модели облачных образований, ос-
основанные на результатах наземных, самолетных и спутниковых
наблюдений. Использование таких моделей, далеких пока от со-
совершенства, определяет в конечном счете круг тех задач по ра-
радиационному режиму атмосферы, для которых итоговая точность
решения оказывается достаточной.
В связи со спецификой наших интересов (аэрозольное рассея-
рассеяние) рассмотрим относительно простой случай — перенос солнеч-
солнечного излучения вне полос молекулярного поглощения. Этот случай
соответствует в реальных условиях радиационному режиму для
видимой области спектра и в окнах прозрачности для инфракрас-
194
ной области. На основании результатов решения уравнения пе-
переноса излучения рассмотрим зависимость пропускания и отра-
отражения облака от таких параметров, как оптическая толща to и
зенитное расстояние Солнца до. В такой постановке приближен-
приближенное решение задачи получено и подробно рассмотрено в моно-
монографиях В. В. Соболева [25] и Е. М. Фейгельсон [27, 28]. Исход-
Исходным для решения является уравнение переноса излучения, запи-
записанное для монохроматического излучения в следующей форме:
{х9 r')f{r\ r)rfco +
+ -^- exp [- (т0 - т)Дх0] f (го, г), F.27)
где В(т, г)—яркость коротковолнового монохроматического излу-
z
чения, t=J k(z)dz— оптическая толща; z — вертикальная коор-
о
дината, отсчитываемая от нижней границы облака; k — коэффи-
коэффициент аэрозольного ослабления; т0 — оптическая толща облачного
слоя при z = H; (Lio = cosdo — направление распространения пря-
прямого солнечного излучения; г — направление распространения
рассеянного солнечного излучения, характеризуемого полярным
углом О и азимутом г?>; nS — интенсивность прямого солнечного
излучения на верхней границе облака.
Для получения приближенного решения F.27) Фейгельсон ис-
использовала индикатрису рассеяния f(r\ r) в виде ряда по поли-
полиномам Лежандра, ограничиваясь первыми тремя членами разло-
разложения [27]:
-?- f (г\ г) = 1 + схРх [cos (г', г)] + с2Р2 [cos (г', г)], F.28)
где d и С2 — постоянные; Р\ и Р? — полиномы Лежандра. Позднее
соответствующие расчеты были выполнены и для более вытянутых
индикатрис рассеяния [28].
Граничные условия, дополняющие уравнение F.27), задаются
значениями яркостей рассеянного излучения на нижней и верх-
верхней границах облака. Рассеянное излучение, приходящее на гра-
границы облака извне, можно считать изотропным и тогда
В @, «) = -!-F,@), 0<0<л/2,
В (т0, #) = i-F2(r0), я/2<«<я, F.29)
где индексами 1 и 2 обозначены потоки излучения
2jtO; 1
F (т) = \ j В (т, [I, ф) ^х d\id i|),
0-1; 0
приходящие соответственно на нижнюю и верхнюю границы
облака.
13* 195
Не останавливаясь на промежуточных громоздких выкладках,
приведем окончательное приближенное решение F.27) для # =
= 100 м. Для яркости рассеянного излучения, выходящего через
нижнюю границу облака, это решение имеет вид
f2 @) 1+2 cos ft
4+1
3 cos ft0 A + 2 cos ft)
— i- c, cos fl0 + -||- C cos2 «o - 1) C - 2c, cos «, + 2'cos 00)]}. F.30)
Рис. 6.11. Угловое распределение
яркости рассеянного излучения, вы-
выходящего через нижнюю границу
облака для # = 300 м A) и # = 600 м
B) [17].
Рис. 6.12. Угловое распределение яр-
яркости рассеянного излучения, выхо-
выходящего через верхнюю границу об-
облака.
/) ^ = 180°, 2) -ф=135°, 3) -ф = 90°, 4) ^ = 45°.
Аналогичное выражение получается и для яркости рассеянного
излучения, выходящего через верхнюю границу облака.
Непосредственно из формулы F.30) видно, что яркость рас-
рассеянного излучения на нижней границе не очень тонкого облака
не зависит от азимута (рис. 6.11).
На рис. 6.12 приведена зависимость яркости рассеянного из-
излучения от азимута при наблюдении сверху облака со значением
# = 300 м. Видно, что в этом случае яркость рассеянного излу-
излучения зависит не только от угла О, но и от азимута я|). При этом
яркость рассеянного вверх излучения возрастает по направлению
к горизонту и достигает максимального значения при Ф = 90° и
i|)=180°. Однако для более вытянутых индикатрис рассеяния рас-
расчеты показывают, что при высоких положениях Солнца (напри-
(например, при Ф0 = 30°) могут наблюдаться и высокие колебания яр-
яркости в зависимости от О, так что в надире яркость может превы-
превышать ее значение в направлении горизонта.
Спектральную зависимость яркости рассеянного излучения
в облаках, на первый взгляд, следует ожидать такой же, как и
196
для безоблачного неба. Это кажется естественным, если иметь
в виду практически нейтральное ослабление солнечного излуче-
излучения облаками по крайней мере в видимой области спектра. Од-
Однако подробный анализ, выполненный Б. Т. Ташеновым [26],
показал, что за счет зависимости индикатрисы рассеяния от длины
волны имеет место характерный спектральный ход яркости одно-
однородного облачного слоя. Этот ход, рассчитанный для облачного
слоя в относительных единицах (в единицах интенсивности пря-
прямого солнечного излучения вне атмосферы nS) и в предположе-
В отн. ед.
1
I
0J 0,4 0,7 1,0 1,3 1,6 К мкм
Рис. 6.13. Спектральная зависимость яркости рассеяния однородного облачного
слоя с оптической толщей т=20.
/) /=3,3 мкм, 2) /-0=5 мкм, 3) го = 7,5 мкм.
нии, что отсутствует влияние промежуточных слоев атмосферы и
отражения подстилающей поверхности, приведен на рис. 6.13.
Перепад яркости в спектральном диапазоне от 0,3 до 2 мкм до-
достигает 40 % при оптической толще облака т = 20 и имеет макси-
максимум в видимой области спектра, а величина и спектральный ход
яркости облака заметно зависят от эффективного радиуса капель
облака г0.
Заметная зависимость спектрального хода яркости от разме-
размеров облачных капель может быть использована для решения об-
обратной задачи. Сложность состоит в том, что при этом помимо
необходимости измерений в широком спектральном интервале
(для выявления максимума) следует учитывать также такие фак-
факторы, как влияние на спектральный ход яркости отраженного сол-
солнечного излучения и спектральную зависимость яркости проме-
промежуточных (над- и подоблачных) слоев атмосферы. Анализ по-
показывает, что принципиальная возможность определения размеров
облачных капель по результатам измерений спектральной ярко-
яркости облачного неба имеется, несмотря на искажающее влияние
в реальных условиях указанных факторов.
Приведенный выше пример асимптотического решения уравне-
уравнения переноса излучения для однородного, бесконечно протяжен-
протяженного и большой толщины облака представляет интерес скорее для
получения качественной картины. Реальные облака представляют
собой образования со сложной и динамически изменчивой струк-
структурой, которая обусловливает соответственно сложную статисти-
статистическую структуру яркости облачного неба.
При рассмотрении статистических характеристик яркости рас-
рассеяния облачными образованиями, следует иметь в виду два ас-
аспекта. Во-первых, временная изменчивость и пространственная
197
неоднородность облачных образований обусловливают сложную
статистическую структуру яркости облачного неба в каком-либо
конкретном месте наблюдения. В этом случае говорят о стати-
статистических характеристиках облачного неба. Во-вторых, для учета
радиационных атмосферных процессов при решении климатологи-
климатологических задач необходимо знать свойства облачности (и потоков
радиации) в планетарном масштабе. Здесь также возникает во-
вопрос о статистических характеристиках потоков излучения, но
уже с точки зрения повторяемости и распределения по климати-
климатическим зонам.
Наличие вариаций яркости неба как во времени, так и в про-
пространстве оправдывает применение статистических методов их
описания. В большинстве случаев соответствующие характери-
характеристики выбираются, исходя из предположения об изотропности и
однородности радиационных полей и нормальности распределения
вероятностей значений яркости. Поэтому для количественного
описания вариаций яркости безоблачного неба обычно исполь-
используются лишь функции первого и второго моментов. Но функции
распределения вариаций яркости облачных образований могут
заметно отличаться от нормального распределения, менять свой
характер в зависимости от вида и вертикальной протяженности
облаков, а для разорванной кучевой облачности иметь бимодаль-
бимодальную форму. Пределы изменений стандартных отклонений — от
0,15 при сплошной облачности верхнего и среднего яруса до 0,48
при мощной кучевой облачности.
Из данных самолетных измерений следует, что верхняя гра-
граница частотного спектра яркости (при сканировании на поверхно-
поверхности облаков со скоростью 50 м/с) составляет 10 Гц, а нижняя
определяется наибольшими размерами облачных образований и со-
составляет доли герц. Вид пространственных (временных при ска-
сканировании) спектров полей яркости кучевых, высоко-кучевых и
перистых облаков существенным образом зависит от направления
визирования. При этом величина низкочастотных спектров в на-
направлении на горизонт выше, чем вблизи зенита, что является
результатом эффекта затенения при визировании на горизонт.
Отметим, что статистическое описание облачных образований и
градация облачного неба по характерным статистическим свой-
свойствам представляет интерес не только для решения задач о ра-
радиационном режиме при переменной облачности, но и для опи-
описания фоновых помех.
К числу важных статистических характеристик облачного неба
относится вероятность закрытости направления визирования об-
облаками. В метеорологии количество облаков (десятые доли) ха-
характеризует долю закрытости облаками воображаемой полусферы
с центром в пункте наблюдения. В [19] получена следующая эм-
эмпирическая формула для связи количества облаков Р и закрыто-
закрытости в зените Р@):
Р = Р @) + 0,5 [1 - Р @)]Р @). F.31)
198
Для зависимости закрытости направления визирования обла-
облаками от зенитного угла наблюдения g получена формула [19]
оо оо
=1-к \p{h)dh \ (S-htgi)P(S)dS,
О fctgfc
F.32)
где х — частота облаков (среднее число облаков или просветов
на единицу длины); P(S)—плотность вероятности распределения
просветов между облаками; P(h)—плотность вероятности верти-
вертикальной протяженности отдельных облаков. Величины х, P(S) и
— Л Г"
Рис. 6.14. Измеренные (а) и расчетные (б) зависимости закрытости направления
визирования Р от зенитного угла Фо при различном количестве облаков п.
P(h) определяются экспериментально по наземным или самолет-
самолетным измерениям.
На рис. 6.14 а приведены результаты экспериментальных ис-
исследований закрытости небосвода в зависимости от зенитного
угла наблюдения при количестве облаков 0,1—0,9, а на
рис. 6.14 6 — результаты расчетов по формуле F.32). Из срав-
сравнения рисунков следует качественное согласие расчетных и экс-
экспериментальных данных, полученных с невысокой точностью и
осредненных по небольшому числу измерений.
В последующие годы появилось много материала об облачно-
облачности, полученного по наблюдениям с ИСЗ как над сушей, так и
над различными акваториями Мирового океана. Этот материал
может служить исходным для постановки и решения задачи о ста-
статистических характеристиках облачности и потоков радиации при
облачности. Одна из первых таких попыток осуществлена в ра-
работе [1]. На основании анализа экспериментальных данных по
сезонно-географическому распределению облачности над Мировым
океаном авторы [1] выбирают для распределения количества об-
облаков над зоной 10X10° четыре режима (А, В, С, D) с эмпири-
эмпирическим законом в виде бета-распределения
F.33)
199
где р и q определяются как эмпирические параметры, Г-гамма-
функции. Каждый из четырех режимов имеет свой набор пара-
параметров р и q: А (р=1,37, G = 7,25); В A,48; 4,45); С A,96; 2,81)
и D B,04; 1,60). Случайная величина %, характеризующая коли-
количество облаков, представляет собой абсолютный балл облачно-
облачности, т. е. отношение площади, закрытой облаками в зоне, к пло-
площади всей зоны. Распределение оптической толщи в отдельном
облаке принимается близким к равномерному, а именно
*-* '^ ^ F.34)
0,
где ti и Т2 — значения т, начиная с которых относительная частота
появления этой величины падает в 10 раз. Поток суммарной ра-
радиации Е(х) вычисляется по приближенной формуле:
0,3815+[0,174g-3>135mc + 0,826g-0'Q135mc] X
X [0,464е-°'1221'т + 0,536^-°'0009ст] 0,5169, F.35)
где с= (т + 8,64J/т; т — интегральное влагосодержание в г/см2.
Из формулы F.35) видно, что при равномерном законе распре-
распределения для т случайная величина Е(х) имеет сильно несиммет-
несимметричное распределение. Поэтому величина дисперсии здесь явля-
является малоинформативной характеристикой, а более наглядными
статистическими характеристиками будут среднее значение и ши-
ширина распределения, определяемая разностью величин Е(х\)
и ?(т2).
При решении многих практических задач большой интерес
представляют потоки солнечной радиации для мезомасштабных
облачных систем горизонтальными размерами от нескольких де-
десятков до нескольких сотен километров. В основе решения таких
задач лежит решение стохастического уравнения переноса излуче-
излучения, результатом которого является связь между стохастическими
характеристиками полей облачности и радиации. Путем усредне-
усреднения стохастического уравнения переноса в работах Г. М. Вай-
никко [3] получены замкнутые уравнения для средней интенсив-
интенсивности при специальной модели разорванной облачности. Замкну-
Замкнутые уравнения для моментов интенсивности любого порядка
получены в [4] в предположении, что случайное поле облачности
представляет собой марковский случайный процесс на любой вы-
выделенной прямой с пуассоновским потоком точек. Результаты ре-
решения стохастического уравнения переноса с той или иной мо-
моделью разорванной облачности позволили выявить ряд важных
закономерностей. Приведем некоторые из них.
На рис. 6.15 а по данным [4] приведена зависимость прямого
потока пропущенного солнечного излучения S от относительной
продолжительности солнечного сияния 5©, которую в первом при-
200
ближении можно считать равной 1—Р. Кривая 2 на рисунке по-
получена расчетным методом [4] и хорошо согласуется с резуль-
результатами измерений (точки 1). Оптические параметры облачного
5Л
Рис. 6.15. Зависимость среднего прямого по-
потока солнечного излучения от продолжитель-
продолжительности солнечного сияния при разорванной об-
облачности [30].
Зенитное расстояние Солнца 30°, толщина облака
0,5 км, коэффициент рассеяния 30 км-1, угловые ха-
характеристики рассеянного излучения соответствуют
модели облака С\ по Дейрменджану.
/ — экспериментальные данные, 2 — стохастическая
облачность, 3 — средняя среда.
т>=/°
0,8
0,6
ft*
0,5
0,8 S
0,2 0,4 0,6 0,8
Рис. 6.16. Зависимость средних
суммарного Е A) и прямого S B)
потоков солнечного излучения от
количества облаков п при различ-
различных Фо.
Характеристики облаков — см. подпись
к рис. 6.15.
I
j
О
20
40
60
so к км'1
Рис. 6.17. Зависимость среднего сум-
суммарного потока солнечного излучения
Е от коэффициента ослабления в об-
облаке k при разном количестве обла-
облаков п.
Характеристики облаков — см. подпись
к рис. 6.15.
рассеивающего объема при этих вычислениях были рассчитаны по
формулам Ми для длины волны 0,69 мкм и облака С\ по Дейр-
Дейрменджану. Для рассматриваемой модели облака были выполнены
расчеты в предположении сплошной облачности с некоторой экви-
эквивалентной оптической толщей (кривая 3). Как видно из рис. 6.15,
зависимость прямого потока S от величины 50 в этом случае су-
существенно не совпадает с экспериментальными данными.
Для реальных облаков, имеющих сложную геометрическую
форму, при расчете даже средних потоков солнечного излучения
201
важно учитывать также взаимодействие солнечного излучения
с боковыми сторонами облаков, т. е. краевые эффекты. Примеры
такого учета приведены в работе [24] для моделей облаков
в форме цилиндров и усеченных параболоидов. Характер зависи-
зависимости потоков прямого и суммарного (в сумме с рассеянным по-
потоком) от зенитного расстояния Солнца и коэффициента ослаб-
ослабления k облаков следует из рис. 6.16 и 6.17 соответственно. Как
видно из этих рисунков, имеет место нелинейная зависимость
потоков коротковолновой солнечной радиации от количества об-
облаков и оптической толщи облаков. Характер этих зависимостей
однозначно интерпретируется увеличением кратности рассеяния
при увеличении количества облаков и зенитного расстояния
Солнца. При этом случайные по своей природе краевые эффекты
оказывают существенное влияние на средний радиационный ре-
режим разорванной облачности.
6.5. Влияние рассеянного солнечного излучения
на результаты космических наблюдений
Широкое применение методов аэрофотографии и фотометри-
рования (включая фотографирование) из космоса требует разра-
разработки методов соответствующего учета и исключения искажаю-
искажающего влияния рассеянного солнечного излучения на результаты
аэрокосмических наблюдений. Переход в последние годы от фо-
тометрирования подстилающей поверхности и объектов на ней
в относительных единицах к спектрофотометрированию в абсо-
абсолютных единицах существенно повышает требования к точности,
с которой должна учитываться яркость атмосферы при определе-
определении спектральной яркости самой подстилающей поверхности. Не-
Необходимость и точность учета яркости атмосферы для вычитания
последней из измеренной суммарной яркости подстилающей по-
поверхности и атмосферы следуют из целого ряда конкретных за-
задач, подробный обзор которых содержится в монографии [14].
Первые расчеты яркости атмосферы при наблюдении сверху
с учетом аэрозольного рассеяния были проведены в 50-х годах.
Именно к этому времени был накоплен определенный эмпири-
эмпирический материал для обоснованного построения приближенной
модели аэрозольной атмосферы и выбора необходимых оптических
характеристик атмосферы.
В работе [33] предложена замкнутая оптическая схема без-
безоблачной атмосферы, для которой исходными характеристиками
являются горизонтальная метеорологическая дальность видимо-
видимости 5М на уровне земной поверхности и спектральная оптиче-
оптическая толща атмосферы то(Я) в зените. Все остальные необхо-
необходимые для расчета оптические характеристики определяются через
исходные. Предполагается, что коэффициенты аэрозольного и рэ-
леевского рассеяния уменьшаются с высотой экспоненциально.
Для всей атмосферы выбираются средние индикатрисы аэрозоль-
аэрозольного рассеяния на основании экспериментальных данных. В ка-
202
честве решения уравнения переноса использованы приближенные
формулы В. В. Соболева [25], которые при вычислении яркости
атмосферы для наблюдения сверху приводят к ошибкам не более
15 % даже при сильно вытянутой индикатрисе и больших опти-
оптических толщах (то=О,8).
Результаты расчетов [33, 34] представляют собой обширные
таблицы для многих экспериментальных ситуаций. На материале
этих таблиц могут быть отмечены и некоторые закономерности.
В частности, из расчетных данных следует, что с ростом угла ви-
визирования яркость атмосферы растет, а с ростом зенитного рас-
расстояния Солнца яркость в надире убывает. Влияние альбедо под-
подстилающей поверхности таково, что с ростом альбедо яркость
атмосферы возрастает почти линейно. При этом в случае больших
альбедо (А^0,2) зависимость яркости атмосферы от зенитного
угла Солнца, азимута и оптической толщи т существенно ослаб-
ослабляется, а в области больших углов визирования (>75°) эта за-
зависимость исчезает совсем.
В работе [30] расчеты выполнены для двухслойной горизон-
горизонтально однородной рассеивающей атмосферы. В верхнем слое
с оптической толщей to/4 принята почти рэлеевская индикатриса
рассеяния, а в нижнем слое брались индикатрисы рассеяния из
экспериментальных данных и варьировались в широких пределах.
В табл. 6.2 приведены диапазоны изменений основных парамет-
Таблица 6.2
Параметры и их значения для расчета оптических характеристик
Параметр
Оптическая толща
Азимут, °
Зенитный угол Солнца, °
Угол визирования, °
Альбедо
0
0, 0
по [33,
0,
20,
20
,2,
, 0,3
34]
. 0.5
90, 180
40, 60, 80
, 40, 60, 85
0,5, 0,75, 1
Значения
,о
0,
о,
0
0,1,0
2,
по
0 4
[30]
0 6
45, 90, 135
30, 45, 60,
, 15, 30, 45
,2, 0,3, 0,4,
0,8
, 180
75
, 60
0,6,0,8
ров, для которых были выполнены расчеты в [30], а также для
сравнения и в [33, 34]. Для анализа результатов расчета в [30]
построены карты изофот для яркости атмосферы, из которых сле-
следует, что последние близки к параллелям как для больших, так
и для малых зенитных углов Солнца, т. е. имеет место слабое
азимутальное изменение яркостей.
Важный вывод из результатов расчета относится к роли вы-
тянутости индикатрисы рассеяния. На рис. 6.18 показана за-
зависимость яркости атмосферы от формы индикатрисы. Верхняя
кривая соответствует наименьшей вытянутости, когда отношение
рассеянного излучения в переднюю и заднюю полусферы состав-
составляло 2,4; нижняя кривая—для отношения, равного 8,4. Как
следует из рисунка, яркость атмосферы слабо зависит от формы
203
индикатрисы рассеяния и, следовательно, анизотропность рас-
рассеяния может учитываться при такого рода расчетах довольно
грубо. С увеличением альбедо расхождение значений яркости для
различных индикатрис становится еще меньше, т. е. роль анизо-
анизотропии рассеяния уменьшается. Тем не менее расчетные данные
Каулсона [37] для молекулярной атмосферы приводят к зависи-
зависимостям совершенно отличным, а иногда и обратным по сравнению
с зависимостями для аэрозольной атмосферы. Так, в чисто моле-
молекулярной атмосфере солнечный горизонт может оказаться менее
ярким, чем противоположный. Интересно отметить, что в целом
молекулярная атмосфера в видимой области спектра оказывается
В отн.ед.
0,5
Рис. 6.18. Зависимость яркости атмосферы
при наблюдении сверху от угла визирова-
визирования О в вертикале Солнца при различно
вытянутых индикатрисах рассеяния (то =
= 0,6, #о = ЗО°).
ярче, чем замутненная, и различие увеличивается с уменьшением
зенитного, угла Солнца и с ростом то.
Последующее существенное развитие теории переноса солнеч-
солнечного излучения (в том числе с учетом сферичности атмосферы)
и задачи по интерпретации экспериментальных данных, получен-
полученных с космических кораблей и орбитальных станций, стимулиро-
стимулировали разработку более точных численных методов, включая метод
статистических испытаний (метод Монте-Карло). С помощью ме-
метода Монте-Карло удалось определить параметры полей излуче-
излучения атмосферы при учете реальной геометрии и произвольного
распределения аэрозольных и поглощающих компонентов атмо-
атмосферы. Обширные результаты именно таких расчетов, выполнен-
выполненных в Вычислительном центре Сибирского отделения АН СССР,
обеспечили возможность не только обоснованной интерпретации
данных спектрофотометрии сумеречной и дневной атмосферы, но
и определить оптимальные условия аэрокосмических наблюдений
для решения обратных задач атмосферной оптики [11, 21].
Пример расчета спектральной зависимости яркости сумереч-
сумеречного горизонта, когда особенно важен и был выполнен учет сфе-
сферичности атмосферы, приведен на рис. 6.19. Как видно из ри-
рисунка [21], наблюдается хорошее качественное согласие расчетных
и экспериментальных кривых. Хорошо прослеживаемый ши-
широкий минимум вблизи длины волны 0,6 мкм обусловлен погло-
поглощением атмосферным озоном в полосе Шапшои. Количественное
204
различие расчетных и экспериментальных кривых естественно
объясняется возможным несоответствием оптической модели ат-
атмосферы и реальными условиями, которые при измерениях не
контролировались.
Искажающее влияние рассеянного солнечного излучения при
аэрокосмических наблюдениях сводится не только к присутствию
аддитивной постоянной составляющей в измеряемой суммарной
яркости подстилающей поверхности и атмосферы. Регулярные и
случайные вариации параметров подстилающей поверхности и
Рис. 6.19. Спектральная зависимость интен-
интенсивности сумеречного горизонта по расчет-
расчетным и экспериментальным данным (высота
орбиты 252 км; высота перигея линии визи-
визирования 15 км; отсчитываемый от солнеч-
ного вертикала азимут —8е).
1 и 2 — кривые по данным космического корабля
«Союз-5» при углах погружения Солнца соответ-
соответственно 12 и 20', 3 и 4 — расчетные кривые для
углов погружения Солнца 0 и 30'.
0,ЧЬ 0,50 0,55 0,60 X
атмосферы обусловливают соответствующие пространственно-вре-
пространственно-временные вариации рассеянного и отраженного солнечного излу-
излучения. Поэтому в общем случае задача сводится к учету поля
рассеянного и отраженного (подстилающей поверхностью) сол-
солнечного излучения, имеющего разные характеристики для различ-
различных масштабов наблюдаемых объектов и положений наблюда-
наблюдателя, т. е. имеющего пространственно-частотное распределение.
В такой постановке решение задачи осуществляется только в по-
последние годы и методами численного моделирования. Не оста-
останавливаясь на деталях вычислительно-программного содержания,
приведем пример одной из таких общих постановок задачи [10].
Пусть в точке N с координатами г(х, г) расположен наблю-
наблюдатель. Верхняя граница атмосферы освещается потоком непо-
ляризованного солнечного излучения nS (S — солнечная постоян-
ная) в направлении со относительно нормали к подстилающей
поверхности. Считается, что отражение солнечного излучения от
подстилающей поверхности не сопровождается поляризационными
эффектами, а угловой закон отражения может быть произволь-
произвольным. Наблюдение осуществляется в направлении со* сверху. Если
это наблюдение ведется в пригоризонтальных направлениях или
при небольших зенитных расстояниях Солнца, то учитывается
сферичность атмосферы. В других случаях атмосфера считается
совокупностью плоскопараллельных слоев с нижней границей на
земной поверхности и с верхней — на некоторой высоте Н. Искомой
205
характеристикой поля рассеянного солнечного излучения яв-
является интенсивность (яркость) /(г, со), расчет которой сводится
к решению уравнения переноса излучения. Численное решение
последнего методом Монте-Карло позволяет получить оценку ве-
->¦ -*-
личины интенсивности для каждой точки наблюдения r*(xz-, Zi)
->
по строго заданным направлениям со*, а также распределение ин-
интенсивности рассеянного излучения по кратностям рассеяния.
Для расчета влияния рассеяния солнечного излучения атмо-
атмосферой на передачу яркостного контраста наблюдаемых из кос-
космоса объектов или элементов подстилающей поверхности введем
следующие обозначения. Представим начальную интенсивность
солнечного излучения, приходящую на поверхность Земли, в виде
>°р (*) = ТТв- П + В cos (рх)], F.36)
где р — пространственная частота; х— пространственная коорди-
координата на подстилающей поверхности, А — альбедо подстилающей
поверхности @ ^ Л ^ 1), В — глубина модуляции начального по-
потока (O^B^l).
При записи F.36) предполагается горизонтальная однород-
однородность атмосферы и поэтому выбором системы координат исклю-
исключается зависимость от ортогональной по отношению к х простран-
пространственной координаты. Интенсивность отраженного подстилающей
поверхностью и рассеянного солнечного излучения соответст-
соответственно в точке и направлении наблюдения можно представит^
в виде
Ihp (X) = ар + рр cos (рХ + Фр), F.37)
где координата % в плоскости наблюдения параллельна х, а ко-
коэффициенты ар, (Зр и фр требуется определить. Для расчета ар,
Рр и фр достаточно определить величины Ih (%) в трех точках си-
синусоиды: при % = 0, я/2 и я. Тогда для этих коэффициентов по-
получается система уравнений
/2 = Ihp (л/2) = ар — Рр sin
h = Ip (л) = ар-$р cos фр, F.38)
которая легко решается относительно искомых величин интенсив-
ностей i\, i2 и is)
F.39)
если ввести дополнительные величины
= °р/ 1 + в ' 112 = Рр/ 1+в ' 'Пз = tg фр, F.40)
206
то по физическому смыслу они характеризуют соответственно
постоянную составляющую, демодуляцию на частоте р и фазо-
фазовый сдвиг. Таким образом, расчет величин y]i, y]2 и г]з решает за-
задачу о полном учете влияния рассеивающей атмосферы на пе-
передачу яркостных контрастов объектов произвольных размеров
при их аэрокосмическом наблюдении.
/ 0/77//. ед.
б) f*
-2
6 Ккм
Рис. 6.20. Распределение наблюдаемой из космоса интенсивности в полосах
шириной 1, 2, 4 и 10 км в различных участках спектра (условия наблюдения:
среднее альбедо 0,2, косинус зенитного угла \i = —0,755, азимут 0°).
a) ?i=l,06 мкм, б) Л = 0,6947 мкм, в) ^=0,3471 мкм.
В настоящее время уже получены результаты численных рас-
расчетов для ряда моделей атмосферы [10, 11, 31]. На рис. 6.20 по
данным [31] приведено распределение интенсивности в наблю-
наблюдаемых из космоса полосах различной ширины при начальном
контрасте 0,4. Оптическая модель атмосферы была задана по [15].
Как видно из рисунка, результаты расчета оказываются различ-
различными в зависимости от того, учитываются (сплошные кривые) или
не учитываются (штриховые кривые) фазовые сдвиги наблюдае-
наблюдаемых объектов за счет рассеяния в атмосфере. При определенных
условиях наблюдения, как показывают расчеты, фазовые сдвиги
207
наблюдаемых объектов за счет рассеяния могут оказаться по ве-
величине даже не меньше, чем за счет оптической рефракции.
Подводя итоги исследованиям по влиянию рассеянного сол-
солнечного излучения на результаты аэрокосмических наблюдений
следует отметить заметные успехи по разработке методов числен-
численного моделирования поля рассеянного солнечного излучения при
произвольных геометриях наблюдений и оптических свойствах ат-
атмосферы. Широкое использование разработанных методов моде-
моделирования для выявления разнообразных закономерностей фор-
формирования рассеянного поля в атмосфере представляется сегодня
обеспеченным и в методическом и в техническом отношениях. Что
же касается самих имеющихся результатов таких исследований,
то их изложение носит здесь скорее фрагментарный характер и
в основном иллюстрирует эффективность разработанных методов.
ГЛАВА 7. РАССЕЯНИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
АТМОСФЕРНЫМ АЭРОЗОЛЕМ
Проблемы распространения лазерного излучения в атмосфер-
атмосферном аэрозоле представляют в настоящее время чрезвычайно важ-
важный интерес в связи с широким практическим использованием ла-
лазеров и как инструментов исследований, и как элементов устройств
различного назначения, работающих через атмосферу. С точки
зрения распространения в атмосферном аэрозоле лазерные пучки
имеют особенности, к числу которых следует отнести прежде всего
обычно высокую степень пространственно-временной когерентно-
когерентности и поляризации излучения, а также пространственно-угловую
ограниченность пучков. Эти особенности оптических пучков не
являются специфическими только для лазерных источников и мо-
могут быть получены, если в этом есть потребность, для других ти-
типов источников (газоразрядных, тепловых и т. п.). Поэтому рас-
рассмотренные в этой главе вопросы рассеяния не относятся к числу
специфических только для лазерного излучения. Названием
главы в данном случае подчеркивается лишь совокупность рас-
рассмотренных вопросов, представляющих основной интерес при
рассеянии именно лазерных пучков.
7.1. Поляризация излучения при аэрозольном рассеянии
Решение многих научных и практических задач (определение
микрофизических характеристик дисперсных сред, повышение на-
надежности оптико-электронных приборов при низких видимостях
и т. п.) связано с использованием поляризационных свойств оп-
оптического излучения. При этом важно отметить, что только пря-
прямое излучение (ослабляющее по закону Бугера) сохраняет перво-
первоначальное состояние поляризации. Рассеянное же излучение от
любого источника за счет процессов взаимодействия с рассеивате-
208
лями имеет состояние поляризации, в той или иной мере отли-
отличающееся по сравнению с падающим на систему рассеивателей
и сложным образом зависящее от микрофизических характери-
характеристик частиц и оптической толщи рассеивающего слоя.
При малых оптических толщах, когда определяющую роль иг-
играет однократное рассеяние, степень поляризации рассеянного
излучения остается постоянной и для направлений рассеяния впе-
вперед и назад в случае сферических частиц совпадает со степенью
поляризации облучающего излучения. При других углах рассея-
рассеяния для сферических частиц и при всех углах рассеяния для не-
несферических частиц степень поляризации изменяется, но остается
постоянной в зависимости от оптической толщи. При очень боль-
больших оптических толщах, когда наступает глубинный режим, вновь
устанавливаются стационарные условия для состояния поляриза-
поляризации и степень поляризации не зависит от оптической толщи.
Иначе обстоит дело с деполяризацией рассеянного оптиче-
оптического излучения на промежуточных оптических глубинах, когда
уже становится заметным влияние многократного рассеяния, но
еще не наступает глубинный режим. Только для рассеянного впе-
вперед излучения, как показали экспериментальные исследования
в туманах и дымах [10], состояние поляризации в пределах оши-
ошибок измерений не изменяется по сравнению с прямым линейно-
поляризованным лазерным излучением вплоть до максимально
исследованных оптических толщ т=12. Аналогичные результаты
были получены для водной среды при еще больших оптических
толщах [12] и также могут быть объяснены состоянием поляриза-
поляризации рассеянного вперед излучения даже при многократном рас-
рассеянии в узком конусе малых углов рассеяния. При углах
рассеяния, отличающихся от направления вперед, необходимо в об-
общем случае учитывать сложную зависимость состояния поляри-
поляризации рассеянного лазерного излучения и от типа аэрозольного
образования, и от угла рассеяния, и от оптической толщи.
Теоретическое рассмотрение вопроса о состоянии поляризации
рассеянного излучения в атмосферном аэрозоле представляет со-
собой весьма сложную задачу. Результаты некоторых решений, по-
полученных в приближении однократного рассеяния и с учетом дву-
двукратного рассеяния, обсуждались нами в предыдущих главах.
Основные же результаты исследований к настоящему времени
получены на основании либо физических, либо численных (мето-
(методом Монте-Карло) экспериментов и относятся прежде всего к со-
состоянию поляризации для рассеянного назад излучения. Учиты-
Учитывая большое практическое значение этих результатов (например,
для задач лазерного зондирования атмосферного аэрозоля) рас-
рассмотрим их более подробно.
Поляризация рассеянного назад непрерывного излучения. Под-
Подробные исследования поляризационных характеристик рассеян-
рассеянного излучения в туманах и дымах были выполнены нами в ка-
камере искусственных туманов с использованием гелий-неонового
лазера с длиной волны 0,63 мкм [10]. Визирование оптического
14 Заказ № 807 209
пучка проводилось вслед лучу под углом 172°, обеспечивающим
пересечение оптических осей пучка и приемной системы на рас-
расстоянии 4 м. Расстояние между оптическими осями пучка и при-
приемника составляло около 10 см. Геометрические параметры экс-
эксперимента при измерениях не изменялись, а изменялась плот-
Р%
100
во
60
20
о
Рис. 7.1. Зависимость поляри-
поляризационных составляющих яр-
яркости Bi (I), В2 B) и степени
поляризации Р C) рассеян-
рассеянного назад излучения от опти-
оптической толщи для туманов и
расчетная кривая в приближе-
приближении однократного рассеяния
D).
ность туманов и дымов. При этом соответственно изменялись
оптические диаметры пучка, приемной системы, оптическая база.
Именно такой случай и представляет интерес при работе лока-
локационных систем в атмосферных условиях.
ШгЯ'г
Рис. 7.2. Зависимость поляризационных
составляющих яркости Вх (/), В2 B) и
степени поляризации Р C) рассеянного
назад излучения от оптической толщи
для дымов и расчетная кривая в при-
приближении однократного рассеяния D).
80
60
20
-Ж5
-10~6
\
-10
-10'8
.-•- -•-
6
Результаты измерений яркостей отраженного туманами и ды-
дымами излучения показаны на рис. 7.1 и 7.2 соответственно [10].
По оси абсцисс отложены измеряемые оптические толщи конеч-
конечного 4-метрового слоя рассеивающей среды т, а по оси ординат
яркость рассеянного излучения, приведенная к единичной яркости
лазерного излучения (Bs/BQ)y и степень поляризации рассеянного
излучения Р. Из рисунков видно, что зависимости перпендику-
перпендикулярной В\ и параллельной В2 составляющих яркости от т подобны
для туманов и дымов. Изменение степени поляризации в иссле-
210
дованном диапазоне т описывается примерно линейной зависи-
зависимостью. При экстраполяции этой зависимости к значению т = 0
получаем значение степени поляризации рассеянного излучения Р
меньше значения степени поляризации падающего излучения Ро
(Ро5=О,99). Таким образом, влияние многократного рассеяния на
степень поляризации отраженного излучения существенно, начи-
начиная с т = 0,5. Отметим, что границы применимости формул одно-
однократного рассеяния для описания энергетической яркости при тех
же экспериментальных условиях лежат в области больших т
(около 1).
v „—х *-« — *
О 0,2 Я, 4 0,6 ОМ 10 1,2 /,4 16 км'1
Рис. 7.3. Зависимость степени поляризации рассеянного назад излучения в тума-
туманах от коэффициента рассеяния.
1 — для суммарного потока, 2 — для многократно рассеянного излучения, 3 — для одно-
однократно рассеянного излучения (рассчитанная по G.1)).
Результаты последующих измерений поляризационных харак-
характеристик отраженного излучения от искусственных туманов раз-
различной плотности с выделением потоков суммарного и только мно-
многократно рассеянного излучения [8] приведены на рис. 7.3. Ука-
Указанное выделение удалось провести для схемы совпадающих
оптических осей источника и приемника. Представляя суммарную
яркость в виде суммы BIl = Bo+BMy для степени поляризации мо-
можно записать выражение
Р* = (В*1-Въ)/(В*1+Въ) = (Р0 + Рыу)/A+у), G.1)
где Во и Ро — яркость и степень поляризации однократно рассеян-
рассеянного излучения; Вм и Рм — то же для многократно рассеянного
излучения; у = (Вм\ + Bm2)/(Bqi + В02) — отношение яркостей мно-
многократно и однократно рассеянного излучения. Результаты рас-
расчета Ро по формуле G.1) на основании измерений y, ^м и Ps при-
приведены на рис. 7.3 (кривая 3). Расчетные точки для Ро в пределах
ошибок измерений и расчета совпадают со значением Ро =
= 100 % Для однократно рассеянного излучения. Приведенные дан-
данные подтверждают, что причиной уменьшения степени поляриза-
поляризации для рассеянного назад излучения с увеличением плотности
среды является возрастающая роль эффектов многократного рас-
рассеяния, причем при больших коэффициентах ослабления (k~
~1,5 м~1) степень поляризации изменяется незначительно и для
14* 211
суммарного потока близка к 70 °/о, а для многократно рассеян-
рассеянного излучения примерно равна 35 %.
Из сопоставления рис. 7.1 и 7.3 следует, что с уменьшением
расстояния между источником и приемником степень поляризации
регистрируемого отраженного излучения уменьшается, но оста-
остается больше, чем для многократно рассеянного излучения. Этот
результат является следствием большей роли эффектов много-
многократного рассеяния в областях, более удаленных от оси пучка.
Поляризация рассеянного назад импульсного излучения. Еще
более важным в практическом отношении случаем является об-
облучение среды импульсом оптического излучения. Исследования
в этом направлении стимулируются прежде всего задачами ла-
лазерного зондирования атмосферных образований. Теоретические
трудности при рассмотрении этого случая вызваны необходи-
необходимостью дополнительного учета нестационарных процессов мно-
многократного рассеяния. Последние обусловливают специфические
особенности для поляризационных характеристик рассеянного им-
импульсного излучения по сравнению с соответствующими характе-
характеристиками при стационарном облучении.
Исследование поляризационных характеристик отраженного
импульсного излучения на основе сравнительного анализа резуль-
результатов полевых измерений и численного эксперимента выполнено
в работе [11]. Измерения проводились с использованием лазер-
лазерного локатора на длине волны 0,69 мкм. Характеристики зонди-
зондирующего импульса: энергия в импульсе 0,1 Дж, длительность
60 не, поляризация излучения линейная (деполяризация 6^10~3),
расходимость пучка Г; диаметр пучка на выходе 33 см. Харак-
Характеристики приемной системы: диаметр входной апертуры 60 см;
угол зрения 13', поляризатор — призма Волластона. Расчеты по-
поляризационных характеристик отраженного излучения выполнены
для приведенных выше характеристик передатчика и приемной
системы с использованием метода Монте-Карло.
На рис. 7.4 приведены в одинаковом линейном масштабе
формы отраженных импульсов для линейной и кроссполяризован-
ной составляющих интенсивностей U и /г, полученных эксперимен-
экспериментально и расчетным путем для близких оптических условий. Как
видно из рисунка, экспериментально наблюдаемое запаздывание
составляющих интенсивности относительно друг друга подтвер-
подтверждается расчетами. Хорошее совпадение экспериментальных и
расчетных данных имеет место также для относительного уровня
максимумов отраженных сигналов. Различие в положении и форме
максимумов является, по-видимому, результатом неточного соот-
соответствия условий физического и численного эксперимента.
Зависимость коэффициента деполяризации 6 = Ii/Ir отражен-
отраженного облаком излучения от глубины проникновения в облако при
различных углах зрения приемной системы приведена на рис. 7.5,
из которого видна существенная зависимость коэффициента депо-
деполяризации от угла зрения приемной системы. Совпадение экспе-
экспериментальных и расчетных данных (при совпадающих углах
212
отн.ей.
Рис. 7.4. Зависимость формы импуль-
импульсов для двух поляризационных со-
составляющих интенсивности много-
многократно рассеянного назад излучения
от глубины проникновения в об-
облако L [11].
/ и 2 — измеренные при k=\2 км-1 1{ (/) и
/г-10 B); 3 и 4 — рассчитанные при 'k=
= 16,8 км-1 1г C) и /г-10 D).
1,2-
1,0 -
0,8
0,6
о*
0,2
7 Ч
\\
\
\
Л
1
'!
/ /
-; /
i /
}'/
V
\
\
\ \\
\ \ \
\ V \
— \
50 100 150 200 250 Lm
Lm
Рис. 7.5. Зависимость коэффи-
коэффициента деполяризации отра-
отраженного излучения от глубины
проникновения в облако L [11].
1—3 — расчетные данные для углов-
зрения 13', 26' и 180° соответственно
(модель облака С3, ?=0,017 м-1, Х=
= 0,69 мкм); 4 — экспериментальная
кривая (?=0,018 м-1, угол зрения
13Г, Я=0,69 мкм).
Рис. 7.6. Зависимость относительной
доли интенсивности многократно рас-
рассеянного назад излучения от глубины
проникновения в облако L (модель
облака С3, /г = 0,017 м, А = 0,69мкм).
/ — при приеме полной интенсивности, 2 —
при приеме продольной поляризационной
составляющей.
260 Lm
зрения) подтверждает правильность выбранных методик числен-
численного и физического экспериментов.
С точки зрения возможностей устранения или по крайней мере
уменьшения фоновых помех обратного рассеяния при импульсной
локации представляют интерес данные об относительной доли ин-
интенсивности многократного рассеянного назад излучения / для
разных поляризационных составляющих. На рис. 7.6 из [11] приве-
приведены расчетные данные для отношения интенсивностей много-
многократно и однократно рассеянного назад излучения /м//0 при от-
отсутствии поляризационных устройств на приеме (регистрируется
полная интенсивность) и при выделении составляющей U. Приве-
Приведенные расчеты указывают на возможность уменьшения уровня
фона многократного рассеяния в 2,6 раза при локации на оптиче-
оптической глубине облака т = 5.
7.2. Флуктуационные явления при аэрозольном рассеянии
Рассеяние оптического излучения системой частиц всегда
представляет собой статистический процесс. Естественным резуль-
результатом этого процесса являются флуктуационные явления для
прямого и рассеянного излучения, которые наблюдаются как ча-
частотное уширение интенсивности (результат флуктуации рас-
рассеянного поля), как пространственные флуктуации интенсивности
(спекл-структура) или как временные флуктуации интенсивности
прямого и рассеянного излучения. Все эти наблюдаемые флукту-
флуктуации поля или интенсивности рассеянного системой частиц излу-
излучения сопровождаются в земной атмосфере дополнительными
флуктуациями параметров волны за счет флуктуации показателя
преломления атмосферного воздуха, обусловленных его турбулент-
турбулентными неоднородностями.
Теория флуктуационных явлений при распространении опти-
оптического излучения через турбулентные неоднородности в атмо-
атмосфере в настоящее время достаточно подробно разработана как
в общей постановке [14, 15, 24], так и специально для лазерных
пучков [21]. Однако совместное влияние турбулентных неоднород-
ностей и аэрозольных частиц на флуктуационные характеристики
оптического излучения при распространении через атмосферу изу-
изучено пока слабо.
Флуктуации рассеянного поля. При случайных перемещениях
рассеивателей поле рассеянных волн элементарным объемом яв-
является также случайной величиной. Если положение и ориентацию
i-го рассеивателя характеризовать зависящими от времени коор-
динатами п(т) и тремя углами Эйлера Qi(t), то электрическое
поле волны, однократно рассеянной системой N рассеивателей,
можно записать в виде
ll^t)-^\ G.2)
где Л[йг(/)]—комплексная амплитуда волны, рассеянной i-й ча-
частицей, vo — частота падающей волны.
Автокорреляционная функция в стационарном случае будет
(Е (t + Г), Е* (<)> = S ? [A (Q, (t + Т) Л* [Q, (*)] X
*=1 / == 1 х
1 /
х e&i Vi « + n-7,<o]) e-iv.T9 G>3>
где угловые скобки означают статистическое осреднение по по-
поступательному и вращательному движениям частиц.
Соотношение G.3) можно существенно упростить при допол-
дополнительных предположениях о дисперсной среде. Во-первых, во
многих практических случаях оправданным является предполо-
предположение о независимости поступательного и вращательного движе-
движений. Тогда осреднение после суммирования в G.3) можно разде-
разделить и провести отдельно для произведения комплексных ампли-
амплитуд и экспоненты. Во-вторых, предполагается, что среда являетсяг
однородной. В стационарном и однородном случаях, которые оз-
означают стационарность среды и однородное (прямоугольное) рас-
распределение вероятности для начальных положений частиц, и:
с учетом первого предположения соотношение G.3) будет иметь
вид
(Е (t + Т) ?* @> - <В (Т) Е* @)) =ЕЕ(Д [Q, (Т)] Л* [О, @)]} X
1 = 1 /=1
Но однородность распределения вероятности обеспечивает также
обращение в нуль правой части при 1ф\. Поэтому для автокор-
автокорреляционной функции поля получаем окончательно
(Е (Т) Б* @)> = N(A [Q, (T) A' [Q, @)]> (/< R <П ~Г' @I) е~^т. G.5)
Фурье-преобразование этой функции определяет частотный
спектр рассеянного поля
1(У) = М-§г\ C»(v')Cn(v-v')dv', G.6)
—оо
где CB(v) и Cn(v)—фурье-компоненты соответственно вращатель-
вращательной и поступательной функций автокорреляции,
G.7>
оо
Следует отметить, что интеграл частотного спектра j" I(x)dv on-
о
ределяет среднюю интенсивность оптического излучения (поток
излучения через единичную площадку в единицу времени).
215
Таким образом, флуктуации рассеянного поля в дисперсной
среде приводят к появлению частотного спектра /(v), который оп-
определяется движением рассеивателей в среде. Эксперименталь-
Экспериментальный метод, с помощью которого этот спектр можно обнаружить,
получил название гетеродинного. Не останавливаясь подробно
на его описании, отметим, что этот метод основан на регистрации
флуктуации мгновенной интенсивности детектором, одновременно
освещенным исследуемым и опорным излучением. Такая гетеро-
гетеродинная схема регистрации оказывается чувствительной к сомно-
сомножителю е1к{Г1 в G.5), тогда как при гомодинировании этот сом-
сомножитель пропадает. Частотный спектр флуктуации поля, вызван-
вызванный движением частиц, при имеющейся возможности измерения
его в настоящее время широко используется в оптике дисперсных
сред. Некоторые конкретные примеры практического использо-
использования частотных спектров рассеянного поля для исследования или
контроля характеристик дисперсных сред, а также подробный
вывод формул и результатов исследований содержатся в [19].
Флуктуации интенсивности рассеянного излучения. Расчет
флуктуационных характеристик рассеянного фона в приближе-
приближении однократного рассеяния выполнен в работе [16]. Трудности
теоретического учета многих кратностей рассеяния уже для вто-
вторых моментов поля и широкий диапазон экспериментальных усло-
условий, для которых учет однократного рассеяния достаточен, оправ-
оправдывает целесообразность указанного относительно простого
расчета.
Рассмотрим рассеяние плоской линейно-поляризованной волны
частицей с траекторией R(t). Электрическое поле рассеянной
->-
волны в точке г на большом расстоянии от частицы можно опре-
определить выражением
-i(t-T)R{t)
G.8)
где Ео — падающее электрическое поле в направлении k\ ks — на-
направление фазового фронта рассеянной волны с комплексной ам-
амплитудой A(k, k8), мнимая часть которой не зависит от положе-
положения больших частиц (а»Я). Вводя для систем N частиц их
плотность
N
п(г, *)= 2^ 6 р"--*/(')] G.9)
для случайной интенсивности, регистрируемой детектором с пло-
площадью Sn и временным разрешением tOy при малых углах рас-
рассеяния можно записать
Xn(rut)n(ft, t). G.10)
216
В дальнейшем удобно использовать пространственно-временную
функцию Ван-Хова [5]
и U\ r2, i)=-jr\ ? ^[n-Riitd-^ + Rjih)]), G.11)
V, /=i /
которую можно представить в виде суммы двух слагаемых:
г2, 0=^s(n, *Г, ^2, ^)+«3^(гь *Г, г2, /2),гдее3^(гь tx; r2, t2)
получается из G.10) при хф\ и описывает среднее движение од-
одной частицы (ее самодиффузию), a 2fd{r\, t\\ r2, h) пропорцио-
пропорциональна плотности условной вероятности обнаружить частицу в мо-
момент времени t2 в окрестностях точки г2, если в момент t\ другая
частица находилась около точки гх. Функцию 3d(r\, t\\ r2, t2) мо-
можно рассматривать как временное обобщение некоторой функции
распределения g(ri — r2) и 3fd(ru tx\ r2, t2)-+g при (t2 — ^)->0.
Часто при расчетах составляющую 3(d{r\, U\ r2, t2) не учитывают,
ограничиваясь составляющей ^s. Тем самым не учитывается влия-
влияние взаимного расположения и концентрации рассеивателей на
статистические характеристики рассеянного излучения, что недо-
недопустимо при расчетах интерференционных эффектов.
При анализе закономерностей флуктуационных явлений, обус-
обусловленных интерференцией рассеянных волн, ограничимся расче-
расчетом дисперсии флуктуации при броуновском движении рассеи-
рассеивателей. В этом случае составляющую так называемой корреля-
коррелятивной функции можно записать в виде
e-CToc. G.12)
\ка ) '2
где a2 = 4Dt (D — коэффициент диффузии).
-*-
Для функции распределения g(r)y точный вид которой неиз-
неизвестен, используем приближение
=в-""\ G.13)
где Р определяется из условия нормировки Р2= — ("дг) * {У—*
рассеивающий объем, N — общее число рассеивателей). Тогда
для дисперсии флуктуации интенсивности, когда (t2 — ^i) = 0,
получаем
&} = [l-<b(qP)fF(d9 P), G.14)
где
«к*^\ G.15)
217
а осредняющая функция
F (d, P) = 155- j dp' -1- J rfre-«"p'*; G.16)
<7 = 2&sin (p/2), d— диаметр приемника, р — угол рассеяния.
Из G.14) следует важный вывод, который состоит в том, что
дисперсия флуктуации интенсивности рассеянного излучения одно-
однозначно зависит от концентрации рассеивателей через функцию
O(qP). Эта функция является фурье-образом от функции рас-
распределения [1—ч(г)]- Без введения этой функции O(qP) =0.
Таким образом, только при учете составляющей коррелятивной
функции 3^d{f\y t\\ r2, t2) удается правильно описать зависимость
флуктуации интенсивности в интерференционной картине рассеян-
рассеянного вперед света от взаимного расположения рассеивателей. Да-
Далее из G.14) видно, что зависимость дисперсии флуктуации от
концентрации рассеивателей и геометрии рассеивающего объема
определяется различными функциями. Это может привести к раз-
разному характеру изменения дисперсии от числа рассеивателей, если
последнее изменяется за счет геометрии объема (например, за
счет диаметра освещающего пучка).
При решении многих научных и практических задач необхо-
необходимо знать свойства флуктуационных характеристик рассеянного
излучения не только для рассмотренного выше случая малых уг-
углов рассеяния, но и для широкого диапазона значений углов рас-
рассеяния, включая случай обратного рассеяния. Формулы для кор-
корреляционных функций однократно рассеянного излучения при
малых углах рассеяния в предположении независимого
броуновского движения рассеивателей с нормальным распределе-
распределением смещения получены в работах [27, 30, 34] и имеют вид
G.17)
тде dSfiji)—интенсивность однократно рассеянного излучения
элементарным объемом в окрестности точки r\\ D — коэффициент
диффузии для частиц с радиусом рассеивателей а\ kQ и ks — вол-
волновые векторы падающего и рассеянного излучений соответст-
соответственно. Из G.17) видно, что вид корреляционной функции Bj(t)
не зависит от размеров и формы рассеивающего объема, а также
от индикатрисы рассеяния (величина корреляционной функции
зависит). Спектральная плотность флуктуации, которая следует
из G.17) имеет вид лоренцевского контура:
4r \ ^ m + Bdw. G-18)
—оо
218
Результаты расчета зависимости эффективной ширины спектра
флуктуации интенсивности однократно рассеянного излучения
Д/=1/2л/к от угла рассеяния, где tK — характерное время корре-
корреляции, приведены на рис. 7.7. На этом же рисунке для срав-
сравнения изображены данные расчета эффективной ширины спектра
флуктуации интенсивности двукратно рассеянного излучения па
Af/fc
400т-
Рис. 7.7. Зависимость эффективной ширины
спектра флуктуации интенсивности одно-
однократно A) и двукратно B) рассеянного
излучения.
60
формулам, полученным в [13]. При малых углах рассеяния р из
G.17) следует, что Bj(/)=const и, следовательно, ширина спектра
флуктуации Д/=0. Этот неверный вывод для углов Р^О, как уже
отмечалось выше, является результатом неправильного выбора
ЬГГи, I отн.ед.
200 г-в г-
100
-6
-4
- 2
Рис. 7.8. Зависимость полуширины спек-
спектра флуктуации интенсивности Af и сред-
средней интенсивности рассеянного излуче-
излучения / от оптической толщи.
/ и 4 — измеренная и расчетная полуширины
спектра флуктуации, 2 и 3 — измеренная и
расчетная средняя интенсивность.
пространственно-временной функции Ван-Хова, описывающей ста-
статистику рассеивателей. Можно ожидать, что для больших углов
рассеяния этот недостаток будет несущественным.
Результаты экспериментального исследования границ приме-
применимости формул для флуктуации интенсивности однократного
рассеяния при больших углах рассеяния получены в работе [26].
Измерения флуктуационных характеристик были проведены для
угла рассеяния р = 60°. Источником когерентного излучения слу-
служил газовый лазер (Х = 0,63 мкм). Угол зрения приемной системы
составлял 30', временное разрешение было не хуже 3 мс. Ре-
Результаты измерений полуширины спектра флуктуации в зависи-
зависимости от оптической толщи рассеивающего слоя (изменение за
счет концентрации рассеивателей) представлены на рис. 7.8. Как
видно из сравнения кривых 1 и 4, эффективная ширина спектра
219
флуктуации рассеянного излучения соответствует расчетной в при-
приближении однократного рассеяния по крайней мере до оптиче-
оптических толщ т= 1,5.
Результаты теории многократного рассеяния для высших мо-
моментов поля пока еще довольно ограничены. Наибольший интерес
при этом представляют четвертые моменты, так как через них
определяются флуктуационные характеристики интенсивности
в рассеивающей среде. Приведем здесь один из примеров прибли-
приближенного решения задачи для четвертого момента поля (для вто-
второго момента интенсивности), полученного в [29] для схемы на-
наблюдения флуктуации интенсивности во фраунгоферовой зоне.
Сущность использованного приближения состоит в том, что из
рассмотрения исключается ряд комбинаций взаимного облучения
частиц друг другом. Рассматриваются только те комбинации (диа-
(диаграммы рассеяния), которые аналогичны учитываемым при рас-
расчете вторых моментов и приводят к уравнениям переноса для лу-
лучистой интенсивности. В этом приближении удается получить во
фраунгоферовой зоне наблюдения для четвертого момента поля
следующее выражение [29]:
00 г|)* (г') 1>(Г0 ф* (Г)) = (i^iM^*} =
> G.19)
Из G.19) с учетом осредняющего действия приемной диа-
диафрагмы S для узкого светового пучка (со средним поперечным ра-
радиусом R) на расстоянии от рассеивающего объема в зоне ди-
дифракции Фраунгофера и при т^ 1 (т — оптическая толща среды)
получается
'В).& [2AB\F(r-?l)dSdS'
G.20)
где / — сигнал, регистрируемый приемником; А=10е~х (/0 — на-
начальный сигнал); В = </>; F — распределение поля при дифракции
Фраунгофера на диске с радиусом R. Проведенная эксперимен-
экспериментальная проверка G.20) подтвердила правильность сделанных
приближений [29].
Следует отметить, что приведенное выше частное решение для
дисперсии флуктуации интенсивности получено с учетом эффек-
эффектов многократного рассеяния. Однако практическое использование
формулы G.20) ограничивается случаем конечного размера рас-
рассеивающего слоя на трассе источник—приемник. Снятие этого
ограничения оказывается довольно сложным для вычислений [1].
Флуктуации поляризации рассеянного излучения. Поляризация
оптических волн, как правило, не остается постоянной при флук-
туациях параметров волны в процессе рассеяния и изменяется по
случайному закону. В общем случае в каждый момент времени
220
поляризацию волны можно описать четырьмя случайными вели-
величинами, составляющими четырехмерный случайный вектор. Па-
Параметры Стокса для частично поляризованной волны легко выра-
выразить через статистические характеристики ортогональных поляри-
поляризованных составляющих поля волны.
Корреляционная функция двух ортогональных линейно поля-
поляризованных компонент
В Щ) = (Ех° (t) Еу° (/) C0S fo*-*''"-^» G 21)
2/(^@)<4(>
может быть представлена в виде [17]
В (At) = -i- (S3 cos со At — S4 sin со А/), G.22)
откуда
S3 = 4B (At)/At = 0, a S4 = —4.
Если ввести обозначения для дисперсии ортогональных линейно
поляризованных компонент в виде
ol = \ ([Ехо (t)f), 4 = 4~ ({Еу0 (t)f),
то другие параметры Стокса в статистических обозначениях за-
запишутся:
S, = 2 (а* + 4), S2 = 2 (ai - 4). G.23)
Закон распределения результирующего колебания при интер-
интерференции вторичных волн с произвольными амплитудами и слу-
случайными фазами в пределах от 0 до 2 я, приводящих к спекл-
структуре, может быть определен на основании следующих сооб-
соображений. Для мгновенного значения результирующего поля от
системы из N рассеивателей в месте приема можно записать
N
Е @ = S Emi cos (со/ — ф?) = X cos со/ + Y sin со/. G.24)
В выражении G.24) случайными функциями времени вследствие
случайного изменения фаз интерферирующих волн являются ве-
величины
X = Yj Emi cos ф? и Г = X Emi sin (pi.
i = 1 ? = 1
Случайное значение амплитуды линейно поляризованных волн
представится выражением
/J G.25)
221
Если для статистических параметров выполняются условия
(Emi cos (pi) = -=— \ Emi cos <ft ?% = 0, G.26а)
2я -2
(E2mi cos2 Ф(> = -L J ?m,- cos2 Ф(- = —2L, G.26б>
fL со.»Ф|>
1=1
0 при ЛГ-voo, G.26в>
то можно доказать [6], что величины X и У являются статисти-
статистически независимыми. Следовательно, вероятность неравенств
МЗ^ср. кв ^ А <С Чх^ср. кв,
Го^ср. кв ^» * "^» Ч*^ср, кв,
где
Р2 _ V р2 /9
JE-ср. кв— Z-* сш/^
определяется законом нормального распределения с ограничен-
ограниченными пределами, т. е.
р=4г)}<-и'я-*''"'"'- <7-27>
Если плоско поляризованная волна распространяется в анизо-
анизотропной среде, то в месте приема будут складываться два кру-
круговых луча примерно одинаковой амплитуды с обратным направ-
направлением вращения, фазы которых флуктуируют независимо. Ре-
Результирующее поле в этом случае будет плоско поляризованным,
но плоскость поляризации также будет непрерывно изменять свою
ориентировку. В общем случае результирующая поляризация может
приобрести эллиптический характер и флуктуации поляризации
будут проявляться в непрерывных и случайного характера изме-
изменениях длины и ориентировки осей эллипса. Аналитические вы-
выражения для закона распределения положения большой оси эл-
эллипса поляризации и других его параметров можно найти в [17]
применительно к рассеянию радиоволн.
При рассеянии оптических волн атмосферным аэрозолем
в принципе может существенно изменяться эллиптичность рас-
рассеянного излучения. Однако ввиду очень малой величины эллип-
эллиптической поляризации при естественном освещении среды B—4 %
в максимуме) параметры Стокса S$ и 54 до настоящего времени:
222
подробно не изучены. Более заметные флуктуации параметров
Стокса можно ожидать при исследованиях эллиптичности рассеян-
рассеянного света с искусственными источниками излучения. Но резуль-
результаты таких исследований пока ограничены закономерностями из-
изменения средних величин поляризации.
Флуктуации интенсивности проходящего излучения. При ра-
работе с лазерными устройствами в земной атмосфере часто исполь-
используется схема наблюдения «навстречу лучу», при которой регист-
регистрируется одновременно прямое и рассеянное излучение, т. е.
когерентная и некогерентная часть рассеянного излучения в терми-
терминах теории многократного рассеяния. В этом случае следует гово-
говорить о регистрации интенсивности проходящего излучения и со-
соответственно о флуктуациях интенсивности проходящего излу-
излучения.
Сначала рассмотрим дисперсию и корреляционные функции
интенсивности проходящего излучения для узких оптических пуч-
пучков и сравнительно небольших оптических толщ, когда доля рас-
рассеянного излучения по сравнению с прямым невелика [10].
В этом случае основными эффектами, обусловливающими флук-
флуктуации, следует считать оптическое экранирование прямого излу-
излучения системой движущихся частиц. Обозначим через /(п) ин-
интенсивность проходящего излучения оптического пучка в точке Г\
(с координатами х\, у\ в плоскости приемной апертуры). Если
размеры апертуры превышают радиус корреляции флуктуации ин-
интенсивности, то флуктуации регистрируемого сигнала будут осред-
яены. Для описания осредняющего действия приемной апертуры
введем функцию Q(r), равную нулю вне поверхности апертуры
и единице на ее поверхности. Эта функция имеет смысл импульс-
импульсной реакции приемной апертуры.
Тогда для флуктуации составляющей сигнала /' = /— </>
имеем
+ ОО
/' (г) = J qG- 7,) /' G,) rfr, G.28)
—оо
и для автокорреляционной функции
в г (д7) = (/' 00 v G+ д7)} = j в г 00 <fr х
00
X J
Внутренний интеграл в G.29) для круговой формы приемной
апертуры с диаметром d легко берется и равен [22]
i) G.30)
223
где
[2/я (arccos x — х дЛ — х2) при л; < 1,
[О при х > 1.
Будем считать систему рассеивателей эквивалентной системе
перекрывающихся зерен в одной плоскости с радиусом а и про-
прозрачностью Л=1—0,5/C(Z, Zo), где /C(Z, Zo)—поправочный коэф-
коэффициент, определяющий отличие измеренного коэффициента рас-
рассеяния от расчетного по теории Ми. Напомним, что здесь Z =
= pd/2L, Z0 = p4f, р = 2лаД, L — толщина рассеивающего слоя.
Автокорреляционная функция В^(г) для такой системы с распре-
распределением центров зерен по закону Пуассона равна [22]:
В/ \ / т\ Г —Т A — ЛJ F {rl^-CL) -I I /*7 О 1 V
jr (Г) = \/) [в — 1J, (/ .0I)
Здесь
</> = /ое-тA-Л), t=Ba/dJ<M),
где (n}~Lnd2N0/4 — среднее число зерен на фотометрируемой пло-
площадке, a No — концентрация рассеивателей.
После подстановки G.30) и G.31) в G.29) имеем
d
-l]FX
G.32)
Из G.32) нетрудно получить выражение для дисперсии с^,=
= Вг@), когда d>a. В этом случае функцию F(r/2a) можно
разложить в ряд по r/d и ограничиться первым членом. Тогда
дисперсия запишется в виде
1 Г tK*F (x) I
l- 4 -l\
</5
4 / о
xdx. G.33)
В другом крайнем случае, когда d<Ca (очень узкие оптиче-
оптические пучки) функцию F(r/2a) можно разложить в ряд по r/2a.
Ограничиваясь первым членом разложения, получаем
о?, =(nR2)lle-*K(e-*K2IA - l). G.34)
Сравнение результатов расчетов с имеющимися эксперимен-
экспериментальными данными для флуктуации проходящего излучения в ди-
дисперсных средах проведено в [10] и показано на рис. 7.9. Изме-
Измерения среднеквадратичных отклонений сигнала в зависимости от
оптической толщи проводились для р = 2,2-103 (кривая 1) и для
р = 2,8• 103 (кривая 2). Видно, что для кривых 1 и 2 расчетные
данные удовлетворительно согласуются с экспериментальными
во всей области измеренных дисперсий. Отсюда следует, что ста-
224
тистическое экранирование является определяющей причиной
флуктуации в рассматриваемом случае. Небольшие расхождения
наблюдаются только при больших оптических толщах, что есте-
естественно объяснить влиянием многократно рассеянного излучения
которое при расчетах не учитывалось.
Приближенный учет влияния фона многократного рассеяния
на флуктуации проходящего излучения можно выполнять на осно-
основании следующих соображений [10]. Если предположить, что при
больших оптических толщах сказывается влияние очень слабо
0
12
16
Рис. 7.9. Зависимость диспер-
дисперсий флуктуации интенсивности
проходящего излучения от оп-
оптической толщи рассеивающего
слоя.
/, 2—измерения, /', 2'— расчет по
формуле G.34).
16 20 24 23 X
Рис. 7.10. Зависимость дисперсии
флуктуации интенсивности проходя-
проходящего излучения от оптической толщи.
/ — расчет по G.37), 2 — эксперименталь-
экспериментальные данные.
флуктуирующего фона многократно рассеянного излучения, то
для общей нормированной дисперсии имеем соотношение
</об>
= О/
G.35)
Здесь </> — средняя интенсивность проходящего излучения, зату-
затухание которого описывается формулой
х
</> = /ов =/ое , G.36)
где /0 —начальная средняя интенсивность пучка; </ф> — средняя
интенсивность фона многократно рассеянного вперед излучения-
измеренная оптическая толща тиз = ?из?.
Зависимостью </ф> от т согласно результатам измерений мо-
можно пренебречь по сравнению с таковой для </>. Тогда оконча-
окончательно получаем
tf/об = а//[ 1 + е0>ък {Z' Zo) (t" Ъ) ], G.37)
где b характеризует средний уровень интенсивности многократно
рассеянного излучения.
На рис. 7.10 приведены результаты расчетов л[Ъ) по формуле
G.37) при значении й = 24, соответствующем результатам измере-
15 Заказ № 807
225
ний средних интенсивностей, и экспериментальные данные. Срав-
Сравнение кривых показывает хорошее согласие данных во всем ис-
исследованном диапазоне оптических толщ.
Таким образом, из сравнения расчетных и экспериментальных
данных для дисперсий флуктуации следует, что статистическое
экранирование является определяющей причиной флуктуации про-
проходящего излучения в дисперсных средах при небольших оптиче-
оптических толщах, при которых суммарная яркость прямого и одно-
однократно рассеянного вперед излучения меньше яркости многократно
рассеянного вперед излучения. При больших оптических толщах
приближенный расчет дисперсий с достаточной для практических
целей точностью может быть проведен по формуле G.37).
7.3. Спекл-структура рассеянного излучения
При облучении слоя дисперсной среды пучком когерентного
излучения в фокальной плоскости приемной линзы легко наблю-
Рис. 7.11. Спекл-структура рассеянного лазерного излучения.
дается сложная пространственная структура рассеянного излуче-
излучения [22]. На рис. 7.11 приведена такая структура при рассеянии
лазерного пучка на частицах ликоподия. Аналогичная «пятнистая»
структура наблюдается при определенных условиях и для отра-
отраженного лазерного излучения шероховатой поверхностью, для ди-
дифрагированного излучения системой отверстий и в ряде других
подобных случаев. Наблюдаемая пятнистая структура фона рас-
рассеянного излучения получила название спекл-структуры (от анг-
английского слова speckle — пятно) и является результатом интер-
интерференции падающих и рассеянных волн системой случайно рас-
расположенных рассеивателеи [2, 22, 25].
226
При движении рассеивателей в среде спекл-структура непре-
непрерывно изменяется, а скорость изменения зависит от скорости дви-
движения рассеивателей. Характерное время перестройки интерфе-
интерференционной картины, возникающей при однократном рассеянии
излучения системой частиц, имеет следующий вид [22]:
fc G'38)
где Я — длина волны падающего излучения, \v\—скорость дви-
движения рассеивающих частиц, р — угол рассеяния. Время tc явля-
является минимальным временем усреднения для интенсивности рас-
рассеянного света. Если постоянная времени приемника меньше этого
характерного времени и размеры приемной системы не превышают
масштабы интерференционной картины, то для описания флуктуа-
флуктуации рассеянного излучения необходимо использовать представ-
представления статистической теории распространения света.
Статистические свойства спекл-структуры просто анализиру-
анализируются в приближении однократного рассеяния. Рассмотрим типич-
типичную схему эксперимента, когда лазерный пучок диаметром 2R
падает на слой рассеивающей среды. Интенсивность рассеянного
поля наблюдается во фраунгоферовой зоне пучка или в фокаль-
фокальной плоскости линзы. Суммарное поле г|) при однократном рас-
рассеянии является суперпозицией падающего г|H и рассеянных на
каждой частице полей г^:
Г.<~ + I Jgbjf .'V. +" I -' I. G.39)
где падающее поле взято в виде плоской волны; Т\ — положение
центра 1-й частицы; fi=\f\e^i — амплитуда рассеяния, фаза ко-
которой характеризует сдвиг фаз в рассеянной волне относительно
фазы падающего поля за счет рассеяния; сумма kori + k\r— г*|
описывает фазу рассеянной волны за счет распространения в сво-
свободном пространстве. Обычно изменения поля за счет множителя
-¦- -*•
fil\r — г%\ малы по сравнению с быстрыми осцилляциями поля и
ими можно пренебречь. Для системы рассеивателей в точке на-
наблюдения осуществляется суперпозиция полей в основном за счет
-¦--¦- -*•-*- -*-
множителя exp (ikori + ik \ г — г* | + Хг)
Подробный анализ показывает [3], что под углом рассеяния
Р^Я/2/? за счет геометрической разности хода фазы рассеянных
полей будут равномерно распределены в интервале 0 — 2л. Под
углом р^Я/2/? будет наблюдаться некоторая неравномерность
в распределении фаз, а при углах р^>Х/2/? опять фазы распре-
распределяются равномерно в заданном интервале. В результате под
углами рассеяния рз>Я/2/? рассеянное поле является суперпози-
суперпозицией полей с постоянными амплитудами и хаотически распреде-
распределенными фазами. Такие поля давно используются в статистиче-
15* 227
ской радиофизике в качестве моделей в задачах распространения
радиоволн и все статистические характеристики их приведены
в [20, 23].
Модель суперпозиции полей с постоянными амплитудами и
хаотическими фазами была впервые рассмотрена Рэлеем [33] и
иногда называется моделью Рэлея. Запишем простейшие стати-
статистические характеристики этой модели. За счет равномерного
распределения фазы под определенными углами среднее рассеян-
рассеянное поле обращается в нуль, т. е. <-ф?-> = 0. Средняя интенсивность
этого поля равна
G.40)
где N — число частиц; At — амплитуда рассеянного поля; <Л?> —
средняя интенсивность поля, рассеянного одной частицей. Для не-
неподвижных рассеивателей «расфазировка» на 2я между рассеян-
рассеянными волнами произойдет при увеличении угла р на величину
V2/?. Это означает, что угловой размер пятен в спекл-структуре
определяется простым выражением
Др=А,/2Я. G.41)
Контраст (глубину модуляции) в спекл-структуре можно опреде-
определить через величину дисперсии флуктуации интенсивности о* =
= [</2s> — </s>2]/</s>2. Учитывая G.40) нетрудно получить, что
G/ = ИГЛ Д
49
2Ч2=1- К'-**)
N /
Используя центральную предельную теорему теории вероятности,
можно показать, что при Af-^oo в модели Рэлея суммарное рас-
рассеянное поле является так называемым круговым гауссовским по-
полем [20]. В этом случае распределение амплитуды, фазы и ин-
интенсивности поля имеет довольно простой вид. В частности, ин-
интенсивность распределена по экспоненциальному закону
. G.43)
Под углами р ^ X/2R к рассеянным полям грг- добавляется не-
флуктуирующее падающее поле, а фазы рассеянных полей группи-
группируются около нуля. Под этими углами суммарное рассеянное поле
становится некруговым гауссовым полем, но все статистические
характеристики этого поля могут быть также записаны в анали-
аналитическом виде. При этом дисперсия интенсивности в направлении
вперед равна нулю. По мере увеличения угла рассеяния она уве-
увеличивается и приближается к единице.
Применительно к распространению оптического излучения
в дисперсных средах важно отметить, что приведенные выше ста-
статистические свойства спекл-структуры сохраняются и для ряда
случаев при многократном рассеянии. Действительно, в послед-
последнем случае поле рассеянных волн по-прежнему является суперпо-
суперпозицией N волн, но их амплитуды и фазы будут отличаться от
228
выражения G.39). Многократное рассеяние приведет к более рав-
равномерному распределению фаз в интервале 0 — 2я, поэтому мо-
модель Рэлея уже будет применима и для углов P^^/2jt. Для круп-
крупных частиц расфазировка за счет многократного рассеяния, будет
несущественной. Для малых же частиц, рассеивающих на большие
углы, разброс геометрических длин лучей увеличивается с увели-
увеличением кратности рассеяния. Для я-кратного рассеяния этот раз-
разброс имеет порядок nL (L — размер рассеивающей среды). И когда
/2>L// (/ — длина когерентности излучения) спекл-структура,
естественно, исчезает.
Важное свойство спекл-структуры рассеянного излучения, по-
получившее в настоящее время применение для контроля качества
оптических систем, связано с эффектом симметрии. Для поясне-
пояснения этого эффекта интенсивность излучения в спекле может быть
записана из G.39) в виде [2]:
= |гро|2+ Zl%|2 + 2Re?^? + 2Re ?
i i i < i
G.44)
Четыре слагаемых интенсивности в G.44) имеют простой физиче-
физический смысл: /0 и 1\ представляют собой интенсивности падающего
и рассеянного полей, а /2 и /з — интенсивности, получающиеся
в результате соответственно интерференции падающего и рассеян-
рассеянного полей и интерференции рассеянных на частицах полей. При
наблюдении дифракции в фокальной плоскости линзы для интен-
интенсивности /0 выполняется соотношение 10(х, р)=10(х, —р), т. е.
имеет место центр инверсии относительно оптической оси. Ана-
Анализ G.44) показывает [2], что и для формирующих спекл-струк-
туру интенсивностей /ь /2 и /3 также имеет место центр инвер-
инверсии при определенных условиях. Эти условия в конечном итоге
сводятся к случаю наблюдения спектров вне пределов дифракци-
дифракционного пятна (при углах рассеяния $>'к/а, где а — радиус
частицы), когда можно пренебречь падающим полем. Эксперимен-
Экспериментальная проверка в дисперсных средах подтвердила [2] доста-
достаточно широкий круг условий, при которых наблюдается существо-
существование центра инверсии (эффекта симметрии).
Ряд закономерностей для спекл-структуры рассеянного излу-
излучения получен непосредственно при экспериментальных исследо-
исследованиях в дисперсных средах. К числу таких закономерностей
следует отнести зависимость дисперсии флуктуации интенсивно-
интенсивности от оптической толщи. Эти исследования позволили определить
условия, при которых возникают или исчезают флуктуации ин-
интенсивности (спекл-структура) рассеянного излучения. По дан-
данным [7] на рис. 7.12 представлена зависимость нормированной
дисперсии логарифма интенсивности о* 7 для рассеянного излуче-
излучения частицами полистирола от оптической толщи т при раз-
различных значениях параметра р = 2яаД, где а — радиус частиц.
229
Из рисунка видно, что с увеличением т для всех р флуктуации ин-
интенсивности уменьшаются. Увеличение же размера частиц при раз-
разных т приводит, как правило, к увеличению дисперсии.
Обработка экспериментальных данных показывает, что числа
пятен в спекл-структуре уменьшается обратно пропорционально р2.
Далее применяя корреляционный анализ для исследования спекл-
100 200 300 Ш и см
Рис. 7.12. Зависимость диспер-
дисперсии логарифма интенсивности
от оптической толщи при раз-
различных значениях р.
/) р=8580, 2) р=3460, 3) р=2390,
4) р=200, 5) р=20, 6) р=10.
структуры рассеянного излуче-
излучения, удается оценить харак-
характерный размер пятен и просле-
проследить динамику изменения этих
размеров в зависимости от оп-
оптико-геометрических парамет-
параметров системы. С увеличением
оптической толщи среды в диа-
диапазоне 1—4 наблюдается не-
незначительный рост радиуса
корреляции при всех значе-
значениях р. Однако увеличение
размера частиц приводит к за-
Рис. 7.13. Зависимость спектральной
плотности спеклов от оптической
толщи (р = 200).
метному увеличению линейного размера пятен, что согласуется
с данными, полученными для шероховатых поверхностей. При ма-
малых р в спекле картина имеет более тонкую структуру, так как рас-
рассеянный фон формируется большим количеством частиц.
Характерный вид спектральной плотности спекл-структуры для
трех значений т приведен на рис. 7.13. Из рисунка следует, что
с ростом т в спекле появляется больше низких частот и, следо-
следовательно, дисперсия флуктуации сильнее зависит от этих частот.
Увеличение углов рассеяния, как правило, приводит к уширению
спектра частот и «разрушению» спекл-структуры.
В настоящее время наиболее полно экспериментально иссле-
исследованы статистические характеристики и закономерности для
230
спекл-структуры при отражении когерентного излучения от шеро-
шероховатых поверхностей [31, 32]. Из результатов этих работ сле-
следует ряд выводов, которые справедливы и для дисперсных сред:
глубина модуляции возрастает с увеличением степени когерент-
когерентности падающего излучения; пространственные флуктуации интен-
интенсивности с ростом размеров неоднородностей увеличиваются и
при размерах неоднородностей, равных радиусу корреляции, до-
достигают насыщения; минимальные размеры пятен и максималь-
максимальный контраст наблюдаются в плоскости изображения приемной
системы; при удалении спекл-структуры от плоскости изображе-
изображения размер зерен увеличивается и контраст уменьшается.
Исследования спеклов в задачах, связанных с распростране-
распространением лазерного излучения в дисперсных средах, позволяют разра-
разработать принципиально новые методы решения обратных задач.
В частности, определение динамических особенностей рассеиваю-
рассеивающих сред по динамике отдельных спеклов уже давно является од-
одним из наиболее разработанных вопросов лазерной диагностики
[18]. Чувствительность спекл-структуры к регулярным компонен-
компонентам вектора скорости частиц в поступательном и вихревом (на-
(например, в турбулентной атмосфере) движениях [28] обеспечивает
возможность их определения с помощью разработанных спекл-
корреляционных методов.
7.4. Временные флуктуации интенсивности при осадках
Временные флуктуации интенсивности оптических пучков в ат-
атмосферных осадках вызываются рядом физических причин: интер-
интерференцией падающей и рассеянных волн в плоскости приема; хао-
хаотическим и направленным движением рассеивателей, обусловли-
обусловливающим временную изменчивость интерференционной картины;
флуктуациями числа частиц в рассеивающем объеме, особенно
заметными в узких оптических пучках. Кроме того, во флуктуа-
флуктуации интенсивности при атмосферных осадках вносят определен-
определенный вклад и флуктуации за счет турбулентных неоднородностей
показателя преломления атмосферного воздуха, которые при вы-
выпадении осадков подвергаются изменениям, как и другие опти-
оптические свойства атмосферы (например, изменение замутненности
за счет вымывания аэрозолей).
Совокупное влияние перечисленных причин обусловливает
сложность теоретического описания временных флуктуации интен-
интенсивности оптических пучков при осадках. Поэтому непосредствен-
непосредственное использование известных результатов теоретических исследо-
исследований, обычно не учитывающих совокупность различных эффектов
и их меняющуюся роль в процессе выпадения осадков, в на-
настоящее время оказывается затруднительным без соответствую-
соответствующего представительного экспериментального материала, который
за последние годы был получен преимущественно в Институте
оптики атмосферы СО АН СССР.
231
Первые экспериментальные исследования в атмосферных осад-
осадках показали [10], что наряду с вариациями прозрачности в те-
течение нескольких минут при дождях и снегопадах наблюдаются
флуктуации с частотой от долей герца до 30—50 Гц. Уровень этих
флуктуации возрастает с увеличением интенсивности осадков и
с ростом размеров рассеивателей. Дальнейшие исследования при-
привели к выводу о том, что частотный спектр флуктуации при осад-
осадках простирается до 10 кГц и по крайней мере при слабом дожде
разделяется на участок, обусловленный турбулентными неодно-
родностями с характерной частотой fT~V±]/rhL, и участок, обус-
обусловленный аэрозолем с характерной частотой faav^V'/d. Здесь
V± и V'±— перпендикулярные составляющие скорости ветра и дви-
движения частиц соответственно, К — длина волны, L — длина трассы,
d — диаметр частицы.
Подробные экспериментальные исследования, выполненные
в ИОА СО АН СССР [4, 9] были направлены на изучение зави-
зависимости частотно-временного спектра и дисперсии флуктуации ин-
интенсивности от параметров лазерного пучка (К = 0,63 мкм) и от
характеристик атмосферных осадков. Измерения производились
одновременно в двух лазерных пучках с разными параметрами
(по расходимости и диаметру) или с различными длинами трасс
(от 130 до 1310 м). Чтобы исключить осредняющее действие
апертуры приемной системы, диаметры диафрагм перед приемни-
приемником были выбраны достаточно малыми @,1 мм). Угол зрения
приемников составлял 10~~3 рад. Оптические измерения сопровож-
сопровождались одновременными наблюдениями интенсивности осадков и
размеров частиц гидрометеоров.
Частотные спектры флуктуации. Качественный анализ более
1200 спектров флуктуации интенсивности лазерных пучков'пока-
пучков'показывает, что независимо от параметров лазерных пучков, заметное
влияние на спектры оказывает рассеяние оптических волн как
на турбулентных неоднородностях показателя преломления, так
и на гидрометеорах. При этом свойства турбулентности прояв-
проявляются главным образом в области низких частот, а осадков —
в области высоких частот.
Характерная деформация нормированного спектра флуктуации
U(f)=fW(f)l\W(f)df,
где W(f)—спектральная плотность мощности сигнала на частоте
f, в зависимости от интенсивности осадков приведена на рис. 7.14.
Интенсивность снегопада определяется оптической толщей т для
постоянного расстояния L=130 м между источником и прием-
приемником лазерного излучения. Как видно из рис. 7.14, по мере
увеличения интенсивности осадков формируется второй (гидро-
(гидрометеорный) максимум на частотах порядка нескольких килогерц.
Одновременно уменьшается турбулентный максимум. При очень
232
интенсивных осадках последний совсем исчезает и тогда спектр
имеет одновершинный вид. При смешанных осадках (дождь со
снегом) наблюдаются трехвершинные спектры, что обусловлено
появлением двух гидрометеорных максимумов, описывающих влия-
влияние совместно двух типов осадков.
Анализ всей совокупности спектров показывает, что на опи-
описанную выше достаточно простую картину изменений спектров при
осадках накладывается дей-
действие многих параметров, ко-
которые характеризуют усло-
условия эксперимента и опреде-
определяют более тонкие детали
спектров. В число этих па-
параметров входит форма,
число, размер и скорость
падения частиц, уровень
Ци(Г)
О
Рис. 7.14. Частотный спектр флук-
флуктуации интенсивности лазерного
пучка при различных оптических
толщах осадков.
1) Т<0,02, 2) Т=0,02, 3) Т=0,05, 4) т=
=0,2.
и структура турбулентности, параметры лазерного пучка и трассы.
Совокупность перечисленных параметров приводит к индивидуа-
индивидуализации каждого спектра и затрудняет выявление зависимости
статистических характеристик флуктуации от какого-либо одного
параметра. Тем не менее большинство спектров удается сгруппи-
сгруппировать в отдельные серии, в' пределах которых выполняются неко-
некоторые эмпирические соотношения.
Для количественного описания той низкочастотной области
спектра, которая обусловлена рассеянием на турбулентных неод-
нородностях, естественно воспользоваться формулами из теории
распространения оптических волн в турбулентной атмосфере. Та-
Такие формулы для различных экспериментальных условий были
получены и обоснованы в фундаментальных исследованиях
В. И. Татарского, А. С. Гурвича, В. Л. Миронова и ряда других
авторов. В общем случае сложные формулы требуют численного
расчета для конкретных экспериментальных условий. Только для
некоторых частных случаев удается записать в аналитическом
виде асимптотические приближения. В частности, простые асимп-
асимптотические разложения имеют место в области слабых флуктуа-
флуктуации интенсивности для функции спектральной плотности W(f) [10]:
W(f) =
2 0)
G.45)
233
В формулах G.45) через о2г обозначена дисперсия флуктуации
амплитуды волны, которая связана с дисперсией интенсивности
а? соотношением
а2, = о?/4 = 0,31C^?/6Ln/\ G.46>
С2п — структурная характеристика турбулентности; k = 2я Д —
волновое число; L — длина трассы. Величина со связана с ха-
характерной частотой fo=V±/l (I — размеры турбулентных неод-
нородностей) соотношением о) = ///0.
Из формул G.45) следует, что в области низких частот ве-
величина спектральной плотности практически не зависит от ча-
частоты, а в области высоких частот уменьшается пропорциональна
/~8/з. В логарифмическом масштабе по осям ординат (как на
рис. 7.14) оба эти асимптотических случая описываются прямыми
линиями.
Высокочастотная область спектра флуктуации при осадках*
которая обусловлена рассеянием волн гидрометеорами, наиболее
просто описывается количественно для частот />/г, где /г — ча-
частота, соответствующая положению гидрометеорного максимума.
В этой области частот все спектры круто спадают и их удается
с точностью не хуже 10 % аппроксимировать функциями
хе~ъ* для снегопада,
\-c G.47)
2f для дождя.
Величины Аи А2, Ь и с — эмпирические постоянные, зависящие от
экспериментальных условий.
Экспоненциальная зависимость спектра ?/(/) в высокочастот-
высокочастотной области наблюдается для снегопада с широким диапазоном
изменения Ь. При этом величина Ъ зависит от размеров частиц и
параметров пучка. Для расходящихся пучков Ъ изменяется от
0,7 до 3 при росте размеров частиц от 1 до 30 мм, для широких
коллимированных пучков Ь равна 1 при изменении размеров ча-
частиц от 2 до 30 мм (при этом Л] = 0,6).
Степенная зависимость спектра U(f) наблюдается для дож-
дождей, а также для осадков и с другими мелкими частицами, форма
которых близка к сферической (крупа, ледяной дождь). Величина
с изменяется от 3 до 5 в зависимости от экспериментальных ус-
условий.
При интенсивных и продолжительных осадках в спектре флук-
флуктуации турбулентный максимум исчезает совсем. Физическое объ-
объяснение этого экспериментального факта следует связывать с вы-
выравниванием температурных градиентов при продолжительных
осадках и соответственно с исчезновением турбулентных неодно-
родностей показателя преломления. Анализ спектров флуктуации
в этом случае удается провести и для низкочастотной области от-
относительно гидрометеорного максимума. Такой анализ для дождей
и снегопадов приводит к единой эмпирической формуле для ?/(/):
V(f)~f, f<fr G.48)
234
независимо от размеров частиц и параметров лазерного пучка
{расходящегося, коллимированного или сфокусированного).
Дисперсия флуктуации. Наряду со спектром, дисперсия флук-
флуктуации интенсивности относится к числу основных статистических
характеристик атмосферно-оптических помех, а ее зависимость
от параметров осадков лежит в основе оптических методов иссле-
исследования и контроля осадков. Проведенные экспериментальные
исследования флуктуационных характеристик для атмосферных
осадков в натурных условиях показывают, что зависимость ди-
of
ол
€,2
О
;*"&
•»#/>
?1=0,08
till! L_J
0,2 ОЛ 0,2
I I I
0}5 О
п=1о
1
0 0,2
•
ол
_J
-
V
0
?1=0,08
•
•TftT '
0,2
• •*
|
•
• •
•• •
ф •
>•
1
Рис. 7.15. Зависимость нормированной дисперсии флуктуации интенсивности от
оптической толщи т (интенсивности осадков) при различных d и Q.
сперсии флуктуации от параметров лазерного пучка и осадков
оказывается различной на коротких и длинных трассах.
Можно ожидать, что за счет малого вклада турбулентности ат-
атмосферы на коротких трассах зависимость дисперсии флуктуации
при осадках в основном определяется статистическим характером
рассеяния оптического излучения на гидрометеорах. На рис. 7.15
приведены результаты измерений нормированной дисперсии для
коллимированного пучка с Q = kr2/L = 4Q, где г — эффективный ра-
радиус пучка в начале трассы, и для расходящегося пучка с Q = 0,08.
Из рисунка видно, что во всех случаях в среднем наблюдается
линейное возрастание дисперсии с увеличением интенсивности
осадков. Последняя измерялась с помощью измерителя дальности
видимости и приведена на рисунке в единицах оптической толщи
x = kLy где & = 3,9/SM — коэффициент ослабления при осадках,
SM — метеорологическая дальность видимости. Интересным об-
обстоятельством является то, что экстраполяция измеренной зави-
зависимости к началу координат иногда не приводит к уменьшению
дисперсии до нуля, что можно объяснить наличием флуктуации
за счет рассеяния на турбулентных неоднородностях во время
осадков. Если при такой экстраполяции дисперсия флуктуации
достигает нуля при «остаточной» оптической толще т, то это мо-
можно интерпретировать наличием сильного замутнения при осадках
таким аэрозолем, рассеяние на котором не вызывает флуктуации
интенсивности лазерного пучка (например, рассеяние мелкодис-
мелкодисперсным аэрозолем). В реальных условиях конкретного экспери-
235
мента на измеряемую зависимость, по-видимому, оказывают влия-
влияние одновременно оба фактора, а результат экстраполяции в на-
начало координат определяется преимущественной ролью одного
из них.
На длинных трассах вкладом турбулентности атмосферы в дис-
дисперсию флуктуации пренебрегать нельзя даже при слабо разви-
развитой турбулентности. Поэтому естественно ожидать, что снижение
вклада турбулентности во время продолжительных осадков на
1,0 г
0,8
0,6
0,2
9
• •
• •
I
• <
1
\
i. ши
г • .;-
U (Г)
0,2
I | Г
- • • •
• ••• • •
• ч •
О 1 2 ЗЦГ
+ •
• • ¦
• •••• • •• • ••• . +
• • • : • ••«¦•• .¦;
¦-1
¦ +
L 1 i I i I . i
Рис. 7.16. Зависимость дисперсии флуктуации на длинной трассе (890 м) ог
интенсивности осадков для коллимированного лазерного пучка (Q = 4,5).
длинных трассах приведет к обратной зависимости полной диспер-
дисперсии от интенсивности осадков по сравнению с зависимостью для
коротких трасс. Экспериментальные данные, приведенные на
рис. 7.16, при определенных условиях подтверждают такую обрат-
обратную зависимость. Действительно, как видно из этого рисунка,
с увеличением оптической толщи дисперсия флуктуации для длин-
длинной трассы сначала уменьшается, проходит через минимум, а за-
затем увеличивается. Большой разброс экспериментальных точек
обусловлен разнообразием атмосферных условий, при которых они
получены и из которых особо выделены хлопья (квадратики) и
крупа (крестики).
При длинных трассах на дисперсию, кроме оптической толщи,
могут оказывать влияние и другие дополнительные условия. На-
Например, область I получена днем при слабом снегопаде в виде
хлопьев и развитой турбулентности. Для приведенного в правом
верхнем углу спектра флуктуации в этом случае (кривая 1) ха-
характерен существенный турбулентный низкочастотный максимум.
236
Наоборот, область II получена при сильном снегопаде в виде
хлопьев и слабой турбулентности. Спектр флуктуации в этом
случае (кривая 2) подчиняется основной закономерности.
На рис. 7.17 приведены результаты измерений зависимости
относительной дисперсии лазерного пучка d = el(Q)/ol от дифрак-
дифракционного параметра Q = kr2/Ly где г — начальный радиус пучка,
L — длина трассы. Параметр Q изменяли путем увеличения на-
начального радиуса пучка от минимального с г = 0,76 мм (расходя-
(расходящийся пучок с Q = 4,5-10~4) до максимального с г = 27 мм (кол-
лимированный пучок с Q = 54). Измерения проводились для слу-
случаев Q^l (кривая 1) и Q<1 (кривая 2).
Рис. 7.17. Зависимость дисперсии флуктуации интенсивности в осадках от ди-
дифракционного параметра лазерного пучка.
Для сравнения на рис. 7.17 приведены результаты расчетов
зависимости дисперсии флуктуации от параметра Q в турбулент-
турбулентной атмосфере (кривая /) и в дисперсных средах (кривая //).
В обоих случаях расчетные кривые имеют минимум в области
Q=l, наличие которого вызвано противоположным действием ро-
роста диаметра пучка (уменьшается дисперсия за счет эффектов
осреднения) и уменьшения угловой расходимости пучка (увеличи-
(увеличивается дисперсия при переходе от сферической волны к плоской,
т. е. при уменьшении угловой расходимости). Экспериментальные
данные (для снегопада с d<0,5 см) также показали наличие ми-
минимума дисперсии в этой области Q. Но экспериментально наблю-
наблюдаемый минимум оказался более глубоким.
Кроме того, из рисунка видно, что дисперсия флуктуации при
малых Q (в расходящихся пучках) меньше, чем дисперсия при
больших Q (в коллимированных пучках). Этот факт естественно
объяснить сглаживанием флуктуации за счет регистрации части
рассеянного со стороны (под малыми углами) излучения наряду
с модулированным в осадках проходящим излучением. Относи-
Относительная интенсивность последнего больше в случае расходящихся
лазерных пучков за счет большего рассеивающего объема, визи-
визируемого приемной системой.
Практический интерес представляет аналитическое описание
зависимости дисперсии флуктуации в осадках от дифракционного
237
параметра. Результаты подбора эмпирических формул показали,
что с приемлемой погрешностью полученная совокупность экспе-
экспериментальных точек аппроксимируется соотношениями:
6 =
—O,OSQ
0,04
0,6 VI — <
G.49)
, Q<
Рис. 7.18. Частотный спектр флук-
флуктуации интенсивности рассеянного
излучения (Q = 54; L = 130 м) при
различных оптических толщах.
/) т = 0.41, 2) т = 0,33, 3) t=0,20, 4) т-0,12.
Рис. 7.19. Зависимость дисперсии
флуктуации рассеянного излучения
от интенсивности осадков.
Ofi
i
0,1 0,2
Of 1,6
1,7
Приведенные на рис. 7.17 кривые 1 и 2 удовлетворительно опи-
описываются формулами G.49).
Флуктуации интенсивности рассеянного излучения. Измерения
флуктуации интенсивности рассеянного лазерного излучения
в осадках были произведены для сфокусированного пучка на уг-
угловом расстоянии 10~4 рад от оси пучка в фокальной плоскости.
Типичные спектры флуктуации при различной интенсивности
осадков приведены на рис. 7.18. Как и следовало ожидать, для
флуктуации интенсивности рассеянного излучения спектр в основ-
основном определяется рассеянием на гидрометеорах и поэтому имеет
один четко выраженный максимум, положение и значение кото-
которого зависят от интенсивности осадков. Только при малой интен-
интенсивности осадков наблюдается деформация спектра в низкочастот-
238
ной области, что обусловлено возрастающей ролью рассеяния на
турбулентных неоднородностях показателя преломления.
Зависимость дисперсии флуктуации интенсивности рассеянного
излучения ар от оптической толщи в осадках приведена на
рис. 7.19. Отличительная особенность этой зависимости состоит
в том, что наблюдается быстрое насыщение дисперсии, начиная
с оптических толщ т^0,2. Насыщение происходит на уровне дис-
дисперсии сгр~0,85, т. е. ниже единицы, предсказываемой теорией
спеклов в рассеянном излучении.
В этом параграфе обсуждены результаты только эксперимен-
экспериментальных исследований по временным флуктуациям интенсивности
лазерных пучков при атмосферных осадках. В настоящее время
опубликованы и результаты многих теоретических исследований,
которые в ряде случаев уже вышли за рамки поисков эффективных
методов расчета и содержат как конкретные примеры расчетов
флуктуационных характеристик, так и анализ некоторых физи-
физических закономерностей (см., например, [1]). Задачи строгой ин-
интерпретации экспериментальных данных и перспективы решения
обратных задач в атмосферных осадках стимулируют прямое со-
сопоставление результатов экспериментальных и теоретических ис-
исследований, которые к настоящему времени достигли заслуживаю-
заслуживающего внимания уровня. Поэтому есть основания надеяться на зна-
значительный прогресс в этом направлении в ближайшее время.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
К главе 1
1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики.— М.: Наука, 1973.— 720 с.
2. Ван де Хюлст. Рассеяние света малыми частицами.— М.: Изд-во иностр.
лит., 1961.—564 с.
3. Волковицкий О. А., Павлова К. Н., Петрушин А. Г. Оптические
свойства кристаллических облаков.— Л.: Гидрометеоиздат, 1984.— 198 с.
4. Гермогенова О. А. Рассеяние электромагнитной волны на двух сфе-
сферах.— Изв. АН СССР, сер. геофиз., № 4, 1963.
5. Гуди Р. М. Атмосферная радиация.— М.: Мир, 1966.— 484 с.
6. Долгинов А. 3., Гнедин Ю. Н., Силантьев Н. А. Распростране-
Распространение и поляризация излучения в космической среде.— М.: Наука, 1979.—
493 с.
7. Зельманович И. Л., Ш и ф р и н К. С. Таблицы по светорассеянию.
Т. 3. Коэффициенты ослабления, рассеяния и лучевого давления.— Л.: Гид-
Гидрометеоиздат, 1968.
8. И в а н о в Е. А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах.— Минск:
Наука и техника, 1968.—583 с.
9. Каули Джон М. Физика дифракции.— М.: Мир, 1979.— 431 с.
10. П р и ш и в а л ко А. П., Б а б е н к о В. А., Кузьмин В. Н. Рассеяние и
поглощение света неоднородными и анизотропными сферическими части-
частицами.— Минск: Наука и техника, 1984.— 264 с.
11. Розенберг В. И. Рассеяние и ослабление электромагнитного излучения
атмосферными частицами.— Л.: Гидрометеоиздат, 1972.— 342 с.
12. Р о з е н б е р г Г. В. Вектор-параметр Стокса.— УФН, 1955, т. 56, вып. 1,
с. 77—110.
13. Стрэттон Д ж. А. Теория электромагнетизма.— М.: Гостехиздат, 1948.—
539 с.
14. Фок В. А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных
волн.—М.: Сов. радио, 1970.—517 с.
15. Чандрасекар. Перенос лучистой энергии.— М.: Изд-во иностр. лит.,
1954.—435 с.
16. Ш и ф р и н К. С., Зельманович И. Л. Таблицы по светорассеянию.
Т. 2. Таблицы матриц рассеяния и составляющих рассеянного поля.— Л.:
Гидрометеоиздат, 1968.
17. Шифр ин К. С. Рассеяние света в мутных средах.—М.: ГИТТЛ, 1951.—
288 с.
18. Ш и ф р и н К. С. Рассеяние света на двухслойных частицах.— Изв. АН
СССР, сер. геофиз., 1952, № 2, с. 15.
19. Aden A. E., Kerker M. Scattering of elektromagnetic waves from two
concentric spheres.— J. Appl. Physic, 1951, v. 22, N 10.
20. F e n n R. W., О s e r H. Scattering properties of concentric sootwater spheres
for visible and infrared light.—Appl. Optics, 1965, v. 4, N 11, p. 1504.
21. Love A. E. Proc. Lond. Math. Soc, 1899, v. 30, p. 308.
22. Mie G. Annal. Physic, 1908, v. 25, p. 377.
23. N e v e 1 J. Contribution a stude de la diffraction des ondes electromagnetigues
par les spheres.— Annal. Physic, 1960, v. 5, N 4—5.
24. Trinks W. Zur Vielfachstrenung an kleinen Kugeln.— Annal Physic, 1955,
v. 22, N 5.
240
К главе 2
1. Барабенков Ю. Н., Кравцов Ю. А., Рыто в СМ., Татар-
Татарский В. И. Состояние теории распространения волн в случайно-неоднород-
случайно-неоднородных средах.—УФН, 1970, т. 102, вып. 1, с. 3—34.
2. Б о р н М., Вольф Э. Основы оптики.— М.: Наука, 1973.— 720 с.
3 Боровой А Г. Многократное рассеяние оптических волн в среде с дис-
дискретными рассеивателями.—Томск; Изд. ИОА СО АН СССР, 1984.—35 с.
4. Браво-Живо товский Б. М., Долин Л. С, ЛучининА. Г.
и д р. Некоторые вопросы теории видения в мутных средах.— Изв. АН
СССР. Физика атмосферы и океана, т. 5, № 7, с. 672—684.
5. В о л н и с т о в а Л. П., Дрофа А. С. Влияние рассеивающей среды на
качество оптического изображения.— Изв. АН СССР. Физика атмосферы и
океана, 1985, т. 21, № 1, с. 50—57.
6. В о л ь ф Э., М а н д е л ь Л. Когерентные свойства оптических полей.—
УФН, т. 87, вып. 3, 1965, с. 491—560; т. 80, вып. 2, 1962, с. 347—366, вып. 4,
с. 619—673.
7. Г е н и н В. Н., 3 а и ц е в В. Е., К а б а н о в М. В. О переносе оптического
изображения через неоднородную по трассе рассеивающую среду.— В кн.:
X Всесоюзная конференция по распространению радиоволн. М.: Наука, 1972,
с. 356—359.
8. Г е р ш у н А. А. Избранные труды по фотометрии и светотехнике.— М.:
Физматгиз, 1958.—548 с.
9. Г о л ь б е р г М. А. Влияние вторичного рассеяния на точность определения
наклонной прозрачности по методу равных углов.— Труды НИИ ГМП,
1969, в. 21, с. 30—36.
10. Даничкин С. А., С а м о х в а л о в И. В. Уравнение оптической локации
протяженных рассеивающих сред, учитывающее параметры лидара.— В кн.:
Лазерное зондирование атмосферы. Новосибирск: Наука, 1976, с. 104—110.
11. Долин Л. С, С а в е л ьев В. А. Уравнение переноса оптического изобра-
изображения в рассеивающей среде. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана,
1979, т. 15, № 7, с. 717—723.
12. Донченко В. А., Кабанов М. В., Самохвалов И. В. Отражение
узких световых пучков рассеивающей средой.— Изв. вузов СССР. Физика,
1974, № 4, с. 95—100.
13. Д э в и с о н Б. Теория переноса нейтронов.— М.: Атомиздат, 1960.— 520 с.
14. 3 у е в В. Е. Прозрачность атмосферы для видимых и инфракрасных лу-
лучей.—М.: Сов. радио, 1966.—318 с.
15. Зуев В. Е., Б е л о в В. В., Борисов Б. Д. и д р. Экстремальное иска-
искажение изображения объектов, наблюдаемых через рассеивающий слой.—
ДАН СССР, 1983, т. 268, № 2, с. 321—324.
16. Зуев В. Е., Кабанов М. В. Перенос оптических сигналов в земной
атмосфере (в условиях помех).— М.: Сов. радио, 1977.— 368 с.
17. Иванов В. В. Перенос излучения в частотах спектральных линий.— Л.:
Изд. ГГО, 1971.—33 с.
18. И с им ар у А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднород-
случайно-неоднородных средах. Ч. 2. Многократное рассеяние, турбулентность, шероховатые
поверхности и дистанционное зондирование.— М.: Мир, 1981.— 317 с.
19. К а б а н о в М. В. Об учете однократного рассеяния при измерениях про-
зрзчности атмосферы.— Изв. вузов СССР. Физика, 1962, № 4, с. 28—32.
20. К а б а н о в М. В. Оптическая передаточная функция для рассеивающих
сред. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1968, т. 4, № 8, с. 835—
843.
21. Кауль Б. В., Самохвалов И. В. Уравнение лазерной локации атмо-
атмосферы в приближении двукратного рассеяния.— Изв. вузов СССР. Физика,
1975, № 8, с. 109—113.
22. К о з л о в В. П., Федорова Е. О. Отражение света от рассеивающей
среды.— Оптико-механическая промышленность, 1967, № 1, с. 1—7.
23. О'Ней л Э. Введение в статистическую оптику.— М.: Мир, 1966.— 254 с.
24. Полякова Е. А. Экспериментальная проверка формулы для коэффициента
ослабления света в дожде.—Труды ГГО, 1957, вып. 68, с. 88—91.
16 Заказ Х° 807 241
25. Розенберг Г. В. Вектор-параметр Стокса.— УФН, т. 56, вып. 1, 1955,
с. 77—110.
26. Р о з е н б е р г Г. В. Световой режим в глубине среды с рэлеевским рас-
рассеянием.— Оптика и спектроскопия, 1969, т. 7, вып. 3, с. 407—425.
27. Р ы т о в С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в ста-
статистическую радиофизику.— Ч. 2. Случайные поля.— М.: Наука, 1978, 463 с.
28. С к р е л и н А. Л., Иванов А. П., Калинин Н. И. Пространственно-
временная структура световой дымки от импульсного излучателя в атмо-
атмосфере.— Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1970, т. 6, № 8,
с. 889—899.
29. С м и р н о в В. А. Теория и метод решения задач о переносе оптического
изображения в рассеивающих средах.— Вопросы радиоэлектроники. Серия
IX. Техника телевидения, 1965, вып. 6, с. 109—124.
30. С о б о л е в В. В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет.—
М.: ГИТТЛ, 1956.—391 с.
31. Теоретические и прикладные проблемы рассеяния света/Под ред.
Б. И. Степанова и А. П. Иванова.— Минск: Наука и техника, 1971.— 486 с.
32. Т и м о ф е е в а В. А. Сложное рассеяние света в мутных средах.— Труды
морского гидрофизического института АН СССР, 1953, т. 3, с. 35—81.
33. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии.— М.: Изд-во иностр. лит.,
1953.—435 с.
34. Ш и ф р и н К. С. Коэффициент рассеяния света на больших частицах.—
Изв. АН СССР, сер. геогр. и геофиз., 1950, т. 14, № 1, с. 64—69.
35. Элементы теории светорассеяния и оптической локации/Отв. ред. В. М. Ор-
Орлов.— Новосибирск: Наука, 1982.— 225 с.
36. Foldy L. L. The multiple scattering of waves.—Phys. Rev., 1945, v. 67,
p. 107—122.
37. F r i e d D. L. Optical resolution through a randonly inhomogeneoue medium
for very long and very short exposeres.— JOSA, 1966, v. 56, N 10, p. 1372—
1379.
38. Le noble J. Ann. Geophys, 1956, v. 12, N 1, p. 16—20.
39. Penndorf R. B. Approximation formula forvard scattering.— JOSA, 1962,
v. 52, N 7, p. 797—799.
40. Ramanchandran G. N. A problem in probability related to the passage
of light through a cloud of particles.— Proc. Ind. Acad. Sci., 1960, v. A-52, N 2.
41. Sinclair D. J. Light scattering by spherical particles.— JOSA, 1947, N 6,
p. 770—775.
К главе З
1. Батчер С, Чарсон Р. Введение в химию атмосферы.— М.: Мир, 1977.—
270 с.
2. Б е р л я н д М. Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загряз-
загрязнение атмосферы.— Л.: Гидрометеоиздат, 1975.— 448 с.
3. Григорьев А. А., Липатов В. Б. Дымовые загрязнения атмосферы
по наблюдениям из космоса.— Л.: Гидрометеоиздат, 1978.— 36 с.
4. Емиленко А. С, Толстобров В. Г. Рассеяние света полидисперс-
полидисперсным золем.— М.: Наука, 1981.— 212 с.
5. Зуев В. Е., К рек о в Г. М. Оптические модели атмосферы.— Л.: Гидро-
Гидрометеоиздат, 1986.
6. Ив л ев Л. С. Химический состав и структура атмосферных аэрозолей.—
Л.: Изд-во ЛГУ, 1982.—366 с.
7. Израэль Ю. А., Назаров И. М., Пресман А. Я. и др. Кислотные
дожди.— Л.: Гидрометеоиздат, 1983.— 206 с.
8. Исследования природной среды с пилотируемых орбитальных стан-
станций/Под ред. К. Я. Кондратьева.— Л.: Гидрометеоиздат, 1972.— 389 с.
9. К а л и н е н к о Д. И., С о н ч и к В. К. Влияние температуры на оптические
постоянные воды и водных растворов некоторых солей в области 450—
5000 см-1.—Деп. ВИНИТИ, № 408—77, 1977, 15 с.
242
10. Козлов В. С, Фадеев В. Я. Таблицы оптических характеристик све-
светорассеяния мелкодисперсного аэрозоля с логнормальным распределением
по размерам. Препринт № 131 ИОА СО АН СССР, изд-во ТФ СО АН СССР,
Томск, 1981.—65 с.
11. Колмогоров А. Н. О логарифмически нормальном законе распределе-
распределения размеров частиц при дроблении.— ДАН СССР, т. 31, № 2, 1941, с. 99—
101.
12. Кондратьев К- Я-, Москаленко Н. И., Поздняков Д. В. Атмо-
Атмосферный аэрозоль.— Л.: Гидрометеоиздат, 1983.— 224 с.
13. Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей
среды.—М.: Наука, 1982.—320 с.
14. Ми саки К. Поведение аэрозолей/Пер, с японского.— Кисе кэнкю ното.
1981, № 142, с. 95—182.
15. Пененко В. В. Методы численного моделирования атмосферных процес-
процессов.— Л.: Гидрометеоиздат, 1981.— 352 с.
16. Розенберг Г. В., Горчаков Г. И., Георгиевский Ю. С, Лю-
бовцева Ю. С. Оптические параметры атмосферного аэрозоля.— В кн.:
Физика атмосферы и проблема климата. М.: Наука, 1980, с. 216—257.
17. Селезнева Е. С. Атмосферные аэрозоли.— Л.: Гидрометеоиздат, 1966.—
174 с.
18. Уорк К., Уорнер С. Загрязнение воздуха. Источники и контроль.—
М.: Мир, 1980.—539 с.
19. Ф у к с П. А. Успехи механики аэрозолей.— М.: Изд-во АН СССР, 1961.—
. 351 с.
20. Химия нижней атмосферы/Под ред. С. Р а с у л а.— М.: Мир, 1976.—
708 с.
21. Хргиан А. X. Физика атмосферы, т. 1.— Л.: Гидрометеоиздат, 1978.—
247 с.
22. Юнге X. Химический состав и радиоактивность атмосферы.— М.: Мир,
1965.—425 с.
23. Я н о в и ц к и й Э. Г., Д у м а н с к и й 3. О. Таблицы по рассеянию света
полидисперсной системой сферических частиц.— Киев: Наукова думка, 1972.—
124 с.
24. Kaster F. Falling speed of aerosol particles.— J. Appl. Met, 1968, v. 7,
p. 944—947.
25. К luge W., Wipperman F. Namerische Integrationen einer Gleichung
fur turbulente Diffusion.—Arch. Met. Geoph. Bioklim. 1967, Bd 16A, N 1,
S. 1 — 11.
26. Prospero I. M. The atmospheric aerosol system: An overview.— Reviews
of Geophysics and Space Physics, 1983, v. 21, N 7, p. 1607—1629.
27. Randall R. E., Me Gill. Univ. Dept. of Geography, Climatological Bull.,
1968, N 3, p. 23—35.
К главе 4
1. Андреев С. Д., Зуев В. Е., И в л е в Л. С. и д р. О некоторых осо-
особенностях спектрального пропускания дымок в видимой и инфракрасной
областях спектра.— Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1972, т. 8,
№ 12, с. 1261—1267.
2. Бартенева О. Д., Довгялло Е. И., Поляков Е. А. Эксперимен-
Экспериментальные исследования оптических свойств приземного слоя атмосферы.—
Труды ГГО, вып. 220, 1967.—265 с.
3. Б р о н ш т е н В. А., Гришин Н. И. Серебристые облака.— М.: Наука,
1970.-360 с.
4. Б уды ко М. И. и др. Климат и воздействия на аэрозольный слой стра-
стратосферы.— Л.: Гидрометеоиздат, 1974.— 40 с.
5. Волковицкий О. А., Павлов Л. Н., Петрушин А. Г. Оптические
свойства кристаллических облаков.— Л.: Гидрометеоиздат, 1984.— 198 с.
6. Д а в ы д о в В. С, Хохлов В. Н. Коэффициенты рассеяния атмосферы
Земли на высотах 70—100 км в условиях сумерек.— Тезисы докл. Всесоюзн.
16* 243
симпоз.: Оптические исследования состава и излучения верхней атмосферы.—
Обнинск: 1976, с. 5—6.
7. Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сфериче-
сферическими полидисперсными частицами.— М.: Мир, 1971.— 165 с.
8. Зуев В. Е. Прозрачность атмосферы для видимых и инфракрасных лу-
лучей.—М.: Сов. радио, 1966.—318 с.
9. 3 у е в В. Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере.—
М.: Сов. радио, 1970.—496 с.
10. Зуев В. Е. Распространение лазерного излучения в атмосфере.— М.: Радио
и связь, 1981.—288 с.
П.Зуев В. Е., Кабанов М. В. Перенос оптических сигналов в земной
атмосфере (в условиях помех).— М.: Сов. радио, 1977.— 368 с.
12. Зуев В. Е., К рек о в Г. М. Оптические модели атмосферы.— Л.: Гидро-
метеоиздат, 1986.
13. 3 у е в В. Е., Н а а ц И. Э. Обратные задачи лазерного зондирования атмо-
атмосферы.— Новосибирск: Наука, 1982.— 241 с.
14. Зуев В. Е., С а в е л ьев Б. А., В о л к о в и цк и й О. А. и д р. Исследо-
Исследование индикатрис рассеяния радиации мелкодисперсных туманов в широ-
широком спектральном интервале.— Тезисы докладов X Всесоюзн. конф. по рас-
распространению радиоволн.— М.: Наука, 1972, с. 303—307.
15. Ив л ев Л. С. Химический состав и структура атмосферных аэрозолей.—
Л.: Изд-во ЛГУ, 1982.—336 с.
16. Кабанов М. В., Пхагалов Ю. А., Ужегов В. Н. О разделении
на компоненты спектральных коэффициентов ослабления в дымках прибреж-
прибрежного района.— Тезисы докл.: Оптика моря и атмосферы. Батуми, 1984,.
с. 282—284.
17. К ей д л Р. Твердые частицы в атмосфере и в космосе.— М.: Мир, 1969.—
281 с.
18. Козлов В. С, Панченко М. В., Савельев Б. А., Фадеев В. Я-
Коэффициент асимметрии индикатрисы рассеяния.— Оптика и спектроскопия,
т. 36, вып. 6, 1975, с. 1171—1176.
19. К о н д р а т ь е в К. Я- Радиационные факторы современных изменений гло-
глобального климата.— Л.: Гидрометеоиздат, 1980.— 279 с.
20. Кондратьев К. Я-, Москаленко Н. И., Поздняков Д. В.
Атмосферный аэрозоль.— Л.: Гидрометеоиздат, 1983.— 224 с.
21. Креков Г. М., Рахимов Р. Ф. Оптико-локационная модель континен-
континентального аэрозоля.— Новосибирск: Наука, 1982.— 198 с.
22. Лебединец В. И. Аэрозоль в верхней атмосфере и космическая пыль.—
Л.: Гидрометеоиздат, 1981.— 272 с.
23. М и к и р о в А. Е., С мерк а лов В. А. Исследование рассеянного излу-
излучения верхней атмосферы Земли.— Л.: Гидрометеоиздат, 1981.— 208 с.
24. Н а а ц И. Э. Теория многочастотного лазерного зондирования атмосферы.—
Новосибирск.: Наука, 1980.— 155 с.
25. Панченко М. В., Тумаков А. Г., Ужегов Н. И., Фадеев В. Я.
Статистический анализ коэффициентов направленного рассеяния в области
углов 5—175°.— Труды V Всесоюзн. симп. по распространению лазерного
излучения в атмосфере. Томск, 1979, с. 24—29.
26. Пхагалов Ю. А., У ж е г о в В. Н. О связи вариаций спектральных коэф-
коэффициентов ослабления излучения с метеопараметрами.— В кн.: Тезисы докл.
3 Всесоюзн. совещания по атмосферной оптике и актинометрии, ч. 2. Томск,
1983, с. 61—64.
27. Р о з е н б е р г Г. В. Оптические исследования атмосферного аэрозоля.—
УФН, 1968, т. 95, № 1, с. 159—208.
28. Розен б ер г Г. В. Сумерки.—М.: Физматгиз, 1963, 380 с.
29. Розенберг Г. В., Горчаков Г. И., Георгиевский Ю. С, Лю-
Любо в ц е в а Ю. С. Оптические параметры атмосферного аэрозоля.— В кн.:
Физика атмосферы и проблемы климата. М.: Наука, 1980, с. 216—257.
30. Розенберг Г. В., Сандомирский А. Б. Определение высотного
хода коэффициентов рассеяния по фотографиям дневного горизонта Земли,
полученным с космического корабля «Восход».— Изв. АН СССР. Физика
атмосферы и океана. 1967, т. 3, № 2, с. 151—164.
244
31. Уэбб В. Структура стратосферы и мезосферы.— М.: Мир, 1969.— 258 с.
32. Ф и л и п п о в В. Л., Мирумянц СО. Аэрозольное ослабление ИК ра-
радиации в «окнах прозрачности» атмосферы.— Изв. АН СССР. Физика атмо-
атмосферы и океана. 1971, т. 8, № 7, с. 818—819.
33. Ш и ф р и н К. С, 3 е л ь м а н о в и ч И. Л. Таблицы по светорассеянию,
т. 3.— Л.: Гидрометеоиздат, 1968,— 432 с.
34. Bigg E. К. Size distribution of stratospheric aerosols and their variations
with altitude and time.—J. Atmosph. Sci., 1976, v. 33, p. 1080—1085.
35. С a i Q., Liou K.-N. Polirized light scettering by hexagonal ice crystals.—
Theory. Appl. Opt., 1982, v. 21, N 19, p. 3569—3580.
36. С о a k 1 e у J. A., Grams G. W. Relative influence of visible and infrared
optical properties of stratospheric aerosol layer on the global climate.—J. AppL
Met., 1976, v. 15, N 7, p. 679—691.
37. D i v a r у N. В. The results of investigation of dust in the upper atmosphere
by the twilight method.—Space Res., 1971, v. 11, N 1, p. 351—355.
38. Foitzik ?., Zshaeck H. Messungen der spektralen zerstreungsfunktioo
bodennaher Luft bei guter Sicht, Dusnst und Nebel.— Z. Met., 1953, v. 7, N lr
s. 1—19.
39. Herman В. М., Browning S. R. The effect of aerosols on the earth-
atmosphere albedo.—J. Atmos. Sci., 1975, v. 32, N 7, p. 1430—1445.
40. L i d a r investigations of light scattering by nonspherical particles of the
upper atmosphere.— In: 9th International Laser Radar Conference on Laser
Atmospheric Studies. Abstracts. Munchen, 1979.
41. Luther F. M. Effect of aerosols on solar heating rates.—Preprint, Laurence
Livemore Lab. Univ. Calif., 1974. 3 p.
42. Tozer W. F., Bees on D. E. Optical model Noctilucent clouds based on
polarimetric measurements from two sounding rocke campaigns.— J. Geophys.
Res., 1974, v. 79, N 36, p. 5607—5612.
43. W e n d 1 i n g P., W e n d 1 i n g R., Weickmann H. K. Scattering of solar
radiation by hexaganal ice crystals.— Appl. Opt., 1979, vol. 18, N 15,
p. 2663—2671.
К главе 5
1. Вавилов С. И. Микроструктура света.— М.: Изв. АН СССР, 1950.—
197 с.
2. Вергун В. В., Кабанов М. В., Коханенко Г. П., Крутиков В. А.
Размытие и деполяризация проходящего оптического импульса на больших
оптических глубинах в рассеивающей среде.— Изв. вузов СССР. Физика,,
1986, № 12.
3. Г а в р и л о в В. А. Видимость в атмосфере.— Л.: Гидрометеоиздат, 1966.—
324 с.
4. Гущин Г. П., Виноградова И. Н. Суммарный озон в атмосфере.—
Л.: Гидрометеоиздат, 1983.—238 с.
5. Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сфериче-
сферическими полидисперсными частицами.— М.: Мир, 1971.— 165 с.
6. Долин Л. С. Автомодельное приближение в теории многократного сильно
анизотропного рассеяния света.— ДАН СССР, 1981, т. 260 № 6 с. 1344—
1347.
7. Д ончен ко В. А., К а б а н о в М. В., Кауль Б. В., Кулаков Ю. И.
Влияние постоянного электрического поля на обратное рассеяние света
аэрозольными частицами морской соли.—Изв. АН СССР. Физика атмо-
атмосферы и океана. 1985, № 11.
8. 3 у е в В. Е. Прозрачность атмосферы для видимых и инфракрасных лу-
лучей.—М.: Сов. радио, 1966.—318 с.
9. 3 у е в В. Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмо-
атмосфере.—М.: Сов. радио, 1970.—496 с.
10. Зуев В. Е. Распространение лазерного излучения в атмосфере.— М.: Ра-
Радио и связь, 1981.—288 с.
245
П.Зуев В. Е., Землянов А. А., Копытин Ю. Д., Кузиков-
с к и й А. В. Мощное лазерное излучение в атмосферном аэрозоле.— Ново-
Новосибирск: Наука, 1984.—224 с.
12. Зуев В. Е., К а б а н о в М. В. Перенос оптических сигналов в земной
атмосфере (в условиях помех).— М.: Сов. радио, 1977.— 368 с.
13. Зуев В. Е., Кабанов М. В., Савельев Б. А. Экспериментальное
исследование границ применимости закона Бугера в рассеивающих средах.—
ДАН СССР, 1967, т. 175, № 2, с. 327—330.
Н.Зуев В. Е., Фадеев В. Я. Лазерные навигационные устройства.— М.:
Радио и связь, 1987.
15. Иванов А. П. Оптика рассеивающих сред.— Минск: Наука и техника,
1969.—592 с.
16. Иванов В. В., Гутшабаш С. Д. Распространение волн яркости в опти-
оптически толстой атмосфере.— Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана,
1974, т. 10, № 8, с. 851—863.
17. И м я н и т о в И. М., Ш и ф р и н К. С. Современное состояние исследований
атмосферного электричества.— УФН, 1962, т. 76, в. 4, с. 593—642.
18. К а б а н о в М. В., С а к е р и н С. М. К теории наблюдаемого оптического
горизонта в земной атмосфере.— Изв. АН СССР. Физика атмосферы и
океана, 1979, т. 15, № 3, с. 341—343.
19. К а б а н о в М. В., С а к е р и н С. М. Уравнения пассивного оптического
зондирования в однородной атмосфере.— Изв. АН СССР. Физика атмосферы
и океана, 1982, т. 18, № 7, с. 711—719.
20. Капустин В. Н., Любовцева Ю. С, Розенберг Г. В. Опыт
электрооптического исследования аэрозоля.— Изв. АН СССР. Физика атмо-
атмосферы и океана, 1975, т. 11, № 10, с. 1015—1021.
21. Капустин В. Н., Любовцева Ю. С, Сто и лов С. П., Петкан-
ч и н И. В. Электрооптические исследования влияния увлажнения различ-
различных типов аэрозолей на дипольные характеристики частиц.— Изв. АН СССР.
Физика атмосферы и океана, 1983, т. 19, № 7, с. 696—702.
22. К р е к о в Г. М. Исследование оптических каналов локации в аэрозольной
атмосфере.—Томск: Изд. ИОА СО АН СССР, 1981.—30 с.
23. Мучник В. М., Ф и ш м а н Б. Е. Электризация грубодисперсных аэро-
аэрозолей в атмосфере.— Л.: Гидрометеоиздат, 1982.— 208 с.
24. Прожекторный луч в атмосфере/Под ред. Г. В. Розенберга.— М.:
Изд-во АН СССР, I960.—244 с.
25. Рем изо вич В. С, Р о го зк и н Д. Б., Р я з а н о в М. И. Распростране-
Распространение импульсного светового сигнала в мутной среде.— Изв. АН СССР. Фи-
Физика атмосферы и океана, 1983, т. 19, № 10, с. 1053—1061.
26. Романова Л. М. Нестационарное световое поле в мутных средах.—
В кн.: Теоретические и прикладные проблемы рассеяния света. Минск: Наука
и техника, 1971.
27. С к р е л и н А. Л., И в а н о в А. П., К а л и н и н И. И. Пространственно-
временная структура световой дымки от импульсного излучения в атмо-
атмосфере.— Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1970, т. 6, № 9.
28. I s h i m а г у A. Difference between Ishimary's and Furutsy's theories on puls
propagation in discrete random media.—JOSA, 1984, v. 1, N 5, p. 506—509.
29. I to S. Theory of beam light pulse propagation through thick clouds.— Appl.
Opt, 1981, v. 20, p. 2706—2715.
30. Zuev V. E., Kabanov M. V., Saveljev B. A. Propagation of laser
beams in scattering media.—Appl. Opt., 1969, v. 3, N 1.
К главе 6
1. Авасте О. А., Кернер О. Ю., Ламден К. С, Шифрин К. С. Ста-
Статистические характеристики облачности и суммарной радиации над различ-
различными акваториями Мирового океана.— В кн.: Оптика океана и атмосферы.
М.: Наука, 1981.
246
2. Артемкин В. Е., Климентовская Т. А., Смеркалов В. В. Ана-
Анализ методов определения аэрозольных индикатрис рассеяния.— В кн.: Аэро-
Аэрозольная оптика.— Рязань, 1978.— 102 с.
3. В а й н и к к о Г. М. Статистические исследования разорванной облачно-
облачности.— Труды МГК АН СССР. Метеорологические исследования, 1973, № 21,
с. 28—37, 65—74.
4. Глазов Г. И., Титов Г. А. Радиационные характеристики разорванной
облачности.— Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, т. 15, № 11,
1979, с. 1151—1158,
5. Глушко В. Н., Иванов А. И., Лифшиц Г. Ш. и др. Рассеяние
инфракрасного излучения в безоблачной атмосфере.— Алма-Ата: Наука,
1974.
6. Гончарский А. В., Черепащук А. М., Яголо А. Г. Численные
методы решения обратных задач астрофизики.— М: Наука, 1978.— 335 с.
7. Гущин Г. П., Виноградова Н. Н. Суммарный озон в атмосфере.—
Л.: Гидрометеоиздат, 1983.— 243 с.
8. Гущин Г. П., Ж У к о в а М. П. Оптические массы атмосферы и аэрозо-
аэрозолей.—Труды ГГО, 1977, вып. 384, с. 32—43.
9. Иванов А. И., Лифшиц Г. Ш., Павлов В. Е. и др. Рассеяние
света в атмосфере, ч. 2.— Алма-Ата: Наука, 1968.
10. Кабанов М. В., Панченко М. В. Рассеяние оптических волн дисперс-
дисперсными средами, ч. III. Атмосферный аэрозоль.— Томск: Изд. ТФ СО АН
СССР, 1984.— 188 с.
11. Карги н Б. А. Статистическое моделирование поля солнечной радиации
в атмосфере.—Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1984.—206 с.
12. К астр о в В. Г. Избранные работы по физике атмосферы.— Л.: Гидро-
Гидрометеоиздат, 1979.—327 с.
13. Ко н д р а т ьев К. Я. Аксиометрия.— Л.: Гидрометеоиздат, 1965.— 691 с.
14. Ко н д р а тьев К. Я. Метеорологическое зондирование подстилающей по-
поверхности из космоса.— Л.: Гидрометеоиздат, 1979.— 247 с.
15. Креков Г. М., Рахимов Р. Ф. Оптико-локационная модель континен-
континентального аэрозоля.— Новосибирск: Наука, 1982.— 198 с.
16. Лифшиц Г. Ш. Рассеянный свет дневного неба.— Алма-Ата: Наука,
1973.
17. Лифшиц Г. Ш., Федулин И. А. Формула яркости дневного неба.—
В кн.: Рассеяние и поглощение света в атмосфере. Алма-Ата: Наука, 1971.
18. Мики ров А. Е., Смеркалов В. А. Исследование рассеянного излу-
излучения верхней атмосферы Земли.— Л.: Гидрометеоиздат, 1981.— 208 с.
19. М у л л а м а а Ю. А., С у л е в М. А., П ы л д м а а и д р. Стохастическая
структура полей облачности и радиации.— Тарту, ИФА АН ЭССР, 1972.—
281 с.
20. Н и й л и с к X. Ю., Мулламаа Ю. А., Сулев М. А. О закрытости
небосвода облаками.— В кн.: Радиация в атмосфере. Тарту, ИФА АН ЭССР,
1969, с. 38—59.
21. Поле излучения сферической атмосферы.— Л.: Изд-во ЛГУ, 1977.—
214 с.
22. Пясковская-Фесенкова Е. В. Исследование рассеяния света в зем-
земной атмосфере.—М.: Изд. АН СССР, 1975.—219 с.
23. Розен б ер г Г. В. Сумерки.—М.: Физматгиз, 1963.—380 с.
24. Скор и ко в В. Н., Титов Г. А.—Изв. АН СССР. Физика атмосферы
и океана, 1984, т. 20, № 3, с. 263—270.
25. Соболев В. В. Рассеяние света в атмосферах планет.— М.: Наука,
1972.—335 с.
26. Т а ш е н о в Б. Т., Т о р о п о в а Т. П., Л я д ш и н В. А. и д р. Оптическое
зондирование атмосферы, ч. 1.—Алма-Ата: Наука, 1985.—108 с.
27. Ф е й ге л ь со н Е. М. Радиационные процессы в слоистообразных обла-
облаках.—М.: Наука, 1964.—231 с.
28. Фейгел ьсон Е. М., К р а с н о к у т ск а я Л. Д. Потоки солнечного
излучения и облака.— Л.: Гидрометеоиздат, 1978.— 158 с.
29. Ф ей ге л ь со н Е. М. и др. Расчет яркости света в атмосфере при ани-
анизотропном рассеянии, ч. 2.—Труды ИФА АН СССР, 1962, № 3.
247
30. Фейгельсон Е. М. и д р. Расчет яркости света в атмосфере при ани-
анизотропном рассеянии, ч. 1, Труды ИФА АН СССР, 1958, № 1.
31. Численное решение задач атмосферной оптики/Под ред. М. В. Маслен-
Масленникова и Т. А. Сушкевич.—М.: Изд. ИПМ, 1984.—234 с.
32. Ш а р о н о в В. В. Таблицы для расчета природной освещенности и види-
видимости.—М.: Изд. АН СССР, 1945.
33. Ш и ф р и н К. С, М и н и н И. Н. К теории негоризонтальной видимости.—
Труды ГГО, 1957, вып. 68.—208 с.
34. Ш и ф р и н К- С, П я т к о в с к а я М. П. Таблицы наклонной дальности
видимости и яркости дневного неба.— Л.: Гидрометеоиздат, 1959.
35. Ш у к у р о в А. X., М а л к е в и ч М. С, Ч а в р о А. И. Экспериментальное
исследование закономерностей спектрального пропускания радиации верти-
вертикальным столбом атмосферы в окнах интервала 2—13 мкм.— Изв. АН СССР.
Физика атмосферы и океана, 1976, т. 12, № 3, с. 264—270.
36. BemporadA. Zur Theorie der Extinktion des Lichtes in der Erdatmoshare.—
Mitteil. der Grossherzoge. Sternwarte zu Heidelberg. (Astronomisches Institut),
1904, Bd 4.
37. Coulson K. L., Dave J. V. Sekera Z. Tables Univ. of California Press,
Los Angeles, 1960.
38. D e BaryE, В r a u n n В., В u 11 r i с h K. Tables related to light scattering
in a turbid atmosphere. V. 1. Repot 33, AFCRL, 1965.
К главе 7
1. Боровой А. Г. Распространение света в осадках.— Изв. вузов СССР.
Радиофизика, 1982, т. 25, № 4, с. 391—400.
. Б о р о в о й А. Г., И в о н и н А. В. Пространственная структура интенсив-
интенсивности при рассеянии когерентного излучения, закон Френеля и закон проти-
вокорреляции.— Оптика и спектроскопия, 1982, т. 53, вып. 6, с. 1049—1052.
3. Боровой А. Г., И в о н и н А. В. Распределение фазы и эргодичность.
относительно пространственной переменной в рассеянных полях.— Изв. вузов
СССР. Физика, 1983, № 6, с. 111—113.
4. В о с т р е ц о в И. А., Ж У к о в А. Ф., К а б а н о в М. В. и др. Спектры
флуктуации интенсивности лазерных пучков в атмосферных осадках.— Изв.
АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1984, т. 20, № 7, с. 581—588.
5. Гуревич И. И., Тарасов Л. В. Физика нейтронов низких энергий.— М.:
Наука, 1965.—608 с.
?. Долуханов М. П. Флуктуационные процессы при распространении ра-
радиоволн.— М.: Связь, 1971.— 183 с.
7. Д о н ч е н к о В. А., К а б а н о в М. В. Рассеяние оптических волн дисперс-
дисперсными средами. Ч. 2. Система частиц.— Томск: Изд. ТФ СО АН СССР, 1983.
8. Д о н ч е н к о В. А., Самохвалов И. В., Матвиенко Г. Г. Экспе-
Экспериментальное исследование яркости и поляризационных характеристик мно-
многократно рассеянного назад излучения.— Изв. АН СССР. Физика атмосферы
и океана, 1971, т. 7, № 11.
9. Ж У к о в А. Ф., К а б а н о в М. В., Цвык Р. Ш. Дисперсия флуктуации
интенсивности в лазерных пучках при снегопаде.— Изв. АН СССР. Физика
атмосферы и океана, 1985, т. 21, № 2, с. 147—153.
10. Зуев В. Е., Кабанов М. В. Перенос оптических сигналов в земной
атмосфере.— М.: Сов. радио, 1977.— 368 с.
11. Зуев В. Е., К рек о в Г. М., Матвиенко Г. Г. и др. Исследования
поляризационных характеристик сигнала обратного рассеяния при лазерном
зондировании облаков.— В кн.: Лазерное зондирование атмосферы. Новоси-
Новосибирск: Наука, 1976.
12. Иванов А. П. Физические основы гидрооптики.— Минск: Наука и тех-
техника, 1975,—504 с.
13. Иванов А. П., Хайруллина А. Я-, Чайковский А. П. Автокорре-
Автокорреляционная функция двукратно рассеянного излучения.— Оптика и спектро-
спектроскопия, 1973, т. 35, вып. 6, с. 1153—1160.
248
14. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднород-
случайно-неоднородных средах. Ч. 1.—М.: Мир, 1981.—280 с.
15. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднород-
случайно-неоднородных средах. Ч. 2. Многократное рассеяние, турбулентность, шероховатые
поверхности и дистанционное зондирование.— М.: Мир, 1981.— 317 с.
16. Кабанов М. В., Крутиков В. А. Флуктуациоиные характеристики
интенсивности однократно рассеянного света.— Изв. вузов СССР. Физика.
1973, № 5, с. 120—124.
17. К а н а р е й к и н Д. Б., Павлов Н. Ф., Потех и н В. А. Поляризация
радиолокационных сигналов.— М.: Сов. радио, 1960.— 440 с.
18. Клименко И. С. Голография сфокусированных изображений и спекл-
интерферометрия.— М.: Наука, 1985.— 224 с.
19. Кросиньяни Б., Ди Порто П., Бертолотти М. Статистические
свойства рассеянного света.— М.: Наука, 1983.— 160 с.
20. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники.— М.:
Сов. радио, 1969.—751 с.
21. Миронов В. А. Распространение лазерного излучения в турбулентной
атмосфере.— Новосибирск: Наука, 1986.
22. О Ней л Э. Введение в статистическую оптику.— М.: Мир, 1966.— 254 cv
23. Рыто в С. М. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 1.— М.: Наука,.
1976.—494 с.
24. Татарский В. И. Распространение волн в турбулентной атмосфере.— М.:
Наука, 1967.—548 с.
25. Фра неон М. Оптика спеклов.— М.: Мир, 1980.— 171 с.
26. X а й р у л л и н а А. Я., Чайковский А. П. Экспериментальное исследо-
исследование статистических характеристик поля когерентного излучения, рассеянного»
броуновскими частицами.— Изв. АН БССР, сер. физ.-мат. 1974, № 2, с. 82—85.
27. А г г е с с h i F. Т., G i g 1 i о M., T a r t a r i U. Scattering of coherent light
by a statistical medium.—Phys. Rev., 1967, v. 163, N 1, p. 186—194.
28. В 6 n e r F., S t a u d e W. Speckle motion due to laser light scattering off
non homogeneous media.— Opt. Commun. 1982, v. 40, N 6, p. 407—409.
29. В о г о v о у A. G., Kabanov M. V., Saveliev B. A. Intensity fluctuations
of optical radiation in scattering media.— Appl. Opt, 1975, v. 14, N llr.
p. 2731—2739.
30. Clark N., Lunacek J., Benedek J. A study of brownian motion using
light scattering.—Amer. J. Phys., 1979, v. 38, N 5, p. 575—585.
31. Fujvi H., Asakura T. Development of laser and its application to surface
inspection.—Appl. Opt., 1977, v. 16, N 1, p. 180—183.
32. Goodman J. W. Some fundamental properties of speckle.— JOSA, 1976,.
v. 66, N 11, p. 1145—1149.
33. Laser speckle and related phenomena/Ed, by Dainly J. С Springer-Verlag^
1975. 261 p.
34. P e с о г a R. Doppler shifts in light scattering from pure liquids and polymer
solutions.—J. Chem. Phys., 1964, v. 40, N 6, p. 1604—1615.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Альбедо 143, 184, 185, 206
Атмосфера рэлеевская 177
— стандартная 177
— турбулентная 76, 108, 149, 150
Аэрозоль грубодисперсный 88, 98
— континентальный 134
— морской 88, 95, 137, 174
— нерастворимый 97, 134
— почвенный 97
— растворимый 107
— стратосферный 91, 92, 139
— сульфатный 97, 140
— тропосферный 91, 132
Бугера закон 45, 51, 149
Вектор Стокса 10
Вероятность выживания кванта 185, 206
Верхняя атмосфера 143
Глубина модуляции 70, 162
Дальность видимости лазерного пучка 159
— метеорологическая 117, 156
Деполяризация 165, 174, 209, 212
Дисперсия 61, 75, 235
Дымка атмосферная 114, 120, 132
континентальная 134
морская 137
с моросью 121
туманная 121, 132
Инверсия температуры 91, 113
Индикатриса рассеяния 22, 23, 28, 45, 120
рэлеевская 24, 38, 70, 145, 183
аэрозольного 136, 183
однократного 45
Зондирование пассивное 155
— лазерное 129, 142, 147
Кластеры 88, 99, 100
Коагуляция 94, 100, 104
Контраст 72, 80
250
Кооперативный эффект 63, 150
Коэффициент замутненности 145
— ослабления аэрозольного 17, 115, 148
— поглощения аэрозольного 17, 31, 115
молекулярного 65, 115
— рассеяния 17, 47
— направленного светорассеяния 63, 66, 119, 136, 171
— экстинции 45, 66
Кратность рассеяния 49, 69, 229
Кристаллы облачные 122, 139
концентрация 139
размеры 125, 139
Локация импульсная 83
— лазерная 82, 142, 147
— оптическая 82
Матрица преобразования параметров Стокса 11
— рассеяния 19, 24, 46, 66, 117
— экстинции 45, 66
Мезосфера 144
Модель атмосферы 147, 193
— аэрозоля 129, 133
Облака кристаллические 122, 125
— перламутровые 139
— серебристые 143, 146
Оптическая масса 177
— передаточная функция 75, 81
Параметры Стокса 10, 19, 66, 85, 221
Показатель поглощения 8, 88
— преломления 8, 36, 88
— преломления комплексный 8, 13, 64, 87
Поляризация линейная 10, 27
— эллиптическая 16, 142, 222
Прозрачность атмосферы 84, 93, 148, 179, 181, 191
Пропускание атмосферы 179
Пыль вулканическая 98
— космическая 91, 144
Радиус кривизны 73
— частицы 88, 89
— эффективный 197
Рассеяние анизотропное 41, 160
— аэрозольное 145, 153
— вперед 44
— многократное 55, 58, 147, 151
— молекулярное 30, 179, 185
— назад 53, 61, 209
— однократное 43, 161
Рефракция оптическая 151, 155
Смог 111
Спектральная плотность поля 56, 232
Спектральное ослабление 178
— пропускание 179
Среда дисперсная 43, 49, 149
251
— изотропная 45
— поглощающая 43, 166
Степень поляризации рассеянного излучения 69
Стратосфера 139
Толща оптическая 49, 78, 177, 179, 203
Толщина рассеивающего слоя 181
Тропопауза 91
Тропосфера 91
Угол зенитный 143, 183, 190
— рефракции 156, 190
Уравнения лазерной локации 82
— пассивного зондирования 155
— переноса излучения 60, 61, 65
— переноса изображения 72, 75, 153
Уровень фона 65, 77, 141
Фаза волны 42, 60
Фактор эффективности ослабления 17, 33, 40, 64
поглощения 17, 115
рассеяния 17, 40, 115
Фракция частиц 88
грубодисперсная 88, 96
мелкодисперсная 88
субмикронная 88, 96, 98
Функция Бесселя 25, 47
— Вигнера 56, 60
— Грина 60
— передаточная отическая 75, 81
Ядра Айткена 88, 108
Яркость атмосферы 155, 175, 182, 185, 203
— пучка 158
— фона рассеянного излучения 158, 214, 225
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Часть первая
ОСНОВЫ ОПТИКИ ДИСПЕРСНЫХ СРЕД
Глава 1. Основы теории рассеяния оптического излучения отдельными
частицами 7
1.1. Вводные сведения из электромагнитной теории —
1.2. Строгая теория рассеяния сферическими частицами (теория Ми) 12
1.3. Рассеяние предельно малыми (р<С1) и большими (р>1) сфе-
сферическими частицами 22
1.4. Рассеяние мягкими частицами 29
1.5. Рассеяние неоднородными и несферическими частицами .... 35
Глава 2. Основы теории переноса оптического излучения в дисперсных
средах 43
2.1. Теория однократного рассеяния —
2.2. Теория многократного рассеяния 55
2.3. Уравнения переноса излучения 65
2.4. Уравнение переноса оптического изображений 72
2.5. Уравнения оптической локации 82
Часть вторая
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТМОСФЕРНОГО АЭРОЗОЛЯ
Глава 3. Природа и трансформация атмосферного аэрозоля 87
3.1. Основные физико-химические характеристики —
3.2. Основные источники и механизмы образования частиц в атмо-
атмосфере 95
3.3. Диффузия, трансформация и стоки естественного аэрозоля . . 102
3.4. Распространение промышленного аэрозоля 111
Глава 4. Оптические свойства атмосферного аэрозоля 114
4.1. Основные оптические характеристики 115
4.2. Оптические свойства туманов и облаков 122
4.3. Оптические свойства тропосферного аэрозоля 132
4.4. Оптические свойства стратосферного аэрозоля 139
4.5. Оптические свойства аэрозоля в верхней атмосфере 143
Часть третья
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В АТМОСФЕРНОМ АЭРОЗОЛЕ
Глава 5. Общие закономерности распространения оптического излучения
в атмосферном аэрозоле 148
5.1. Энергетическое ослабление оптического излучения —
253
5.2. Видимость в земной атмосфере 153
5.3. Распространение импульсного оптического излучения 160
5.4. Электрооптические эффекты при аэрозольном рассеянии .... 16&
Глава 6. Рассеяние солнечного излучения атмосферным аэрозолем . . 175
6.1. Ослабление прямого солнечного излучения 176
6.2. Яркость и поляризация дневного неба 182
6.3. Яркость и поляризация сумеречного неба 188
6.4. Пропускание и отражение солнечного излучения облаками . . 194
6.5. Влияние рассеянного солнечного излучения на результаты кос-
космических наблюдений 202
Глава 7. Рассеяние лазерного излучения атмосферным аэрозолем . . . 208-
7.1. Поляризация излучения при аэрозольном рассеянии —
7.2. Флуктуационные явления при аэрозольном рассеянии 214
7.3. Спекл-структура рассеянного излучения 226
7.4. Временные флуктуации интенсивности при осадках 231
Список литературы 240
Предметный указатель 250
Монография
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ АТМОСФЕРНОЙ ОПТИКИ, ТОМ 4
Владимир Евсеевич Зуев
Михаил Всеволодович Кабанов
ОПТИКА АТМОСФЕРНОГО АЭРОЗОЛЯ
Редактор Л. И. Штанникова. Художник Е. Е. Городная. Художественный редактор
Б. А. Денисовский. Технический редактор М. И. Брайнина. Корректор И. А. Динабург
ИБ До 1753. Сдано в набор 11.12.86. Подписано в печать 4.03.87. М-20457. Формат 60X90V,e"
Бумага типографская № 1. Литературная гарнитура. Печать высокая. Печ л 16*
Кр.-отт. 16. Уч.-изд. л. 17,78. Тираж 1600 экз. Индекс МОЛ-22. Заказ № 807. Цена 3 p. io K'
Гидрометеоиздат. 199226, Ленинград, ул. Беринга, 38.
Ленинградская типография № 8 ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского
объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Госу-
Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
190000, Ленинград, Прачечный переулок, 6