Автоматический поиск неисправностей - Гаскаров Д.В., Мозгалевский А.В., Глазунов Л.П., Ерастов В.Д.

Author: Гаскаров Д.В. Мозгалевский А.В. Глазунов Л.П. Ерастов В.Д.

Tags: инженерное дело техника в целом электроника электричество автоматизация автоматизация технологических процессов электромеханика

Year: 1967

Similar

Автоматический контроль систем управления

Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем

Лекции по теории автоматического регулирования

Автоматические ориентирующие загрузочные устройства и механизмы

Text

А. В. МОЗГАЛЕВСКИЙ, Д. В. ГАСКАРОВ, Л. П. ГЛАЗУНОВ,
В. Д. ЕРАСТОВ
АВТОМАТИЧЕСКИЙ
ПОИСК
НЕИСПРАВНОСТЕЙ
Под редакцией
канд. техн, наук А. В- Мозгалевского
ИЗДАТЕЛЬСТВО „МАШИНОСТРОЕНИЕ"
ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ЛЕНИНГРАД 1967
УДК 62—52+ 658—562 004.17
В книге излагаются основные теоретические положения
для решения задач автоматического определения работоспо-
собности, обнаружения неисправности и прогнозирования из-
менения состояния электромеханических систем. Особое внима-
ние уделено рассмотрению оригинального метода обнаружения
неисправности в электрических системах на основе анализа де-
формации тест-си гнала. Подробно рассмотрены математический
аппарат и методы прогнозирования изменения состояния слож-
ных автоматических систем. Описан ряд систем автоматического
контроля, разработанных в СССР и за рубежом. Изложены не-
которые вопросы, связанные с проектированием основных
устройств систем автоматического контроля. Все теоретические
положения иллюстрируются техническими решениями, доводи-
мыми до принципиальных схем. Описаны макеты устройств,
решающие основные задачи автоматического контроля, разрабо-
танные авторами.
Книга предназначена для широкого круга специалистов,
занимающихся вопросами автоматизации процессов контроля
электрических систем, и студентов высших и средних техниче-
ских учебных заведений.
Рецензент д-р техн, наук, проф. Н. М. Хомяков
3—3—13
81—67
Андрей Васильевич Мозгалевский, Диляур Вагизович Гаскаров,
Леонид Павлович Глазунов, Владимир Дмитриевич Ерастов
АВТОМАТИЧЕСКИЙ ПОИСК НЕИСПРАВНОСТЕЙ
Редактор издательства инж. Н. Н. Усиков Обложка художника О. П. Андреева
Технический редактор О. В. Сперанская Корректор А. И. Лавриненко
Сдано в производство 14/VII 1966 г. Подписано к печати 23/XI 1966 г. М-19360
Формат бумаги 60 x90*/it Бумага типографская № 2 Печ. л. 16,5 Уч.-изд. л. 15,1
Тираж 10 500 экз. Цена 91 коп. Заказ 1141
Ленинградское отделение издательства «Машиностроение»
Ленинград, Д-65, ул. Дзержинского, 10
Ленинградская типография № 6 Главполиграфпрома Комитета по печати
при Совете Министров СССР
Ленинград, ул. Моисеенко, 10
ВВЕДЕНИЕ
Комплексная автоматизация производственных процессов
в промышленности и на транспорте приводит к появлению доста-
точно сложных автоматических систем управления и регулирова-
ния. Для обеспечения возможности их использования необходимо
повышать уровень эксплуатации. Одним из наиболее действенных
путей повышения уровня эксплуатации сложных автоматических
систем является повышение степени автоматизации контрольных
операций.
В настоящее время в СССР и за рубежом уже используется ряд
систем, выполняющих автоматически те или иные операции, свя-
занные с контролем состояния систем управления производствен-
ными процессами или специальными объектами. В опубликован-
ной литературе отсутствуют теоретические разработки по вопросам
анализа систем управления и регулирования с точки зрения авто-
матического контроля и синтеза систем автоматического контроля.
Между тем эти вопросы представляют большой интерес для ши-
рокого круга инженеров и научных работников.
В настоящей книге, в отличие от установившихся понятий,
под автоматическим контролем понимается комплекс измеритель-
ных и логических операций, направленных на определение степени
работоспособности и обнаружение неисправности в системе и ее
элементах.
Каждая из задач автоматического контроля имеет свою специ-
фику. Так, при определении степени работоспособности необхо-
димо лишь установить факт работоспособности или потери работо-
способности системой, а при обнаружении неисправности задача
заключается в выявлении причины потери работоспособности.
Эти различия в характере каждой из задач приводят к необходи-
мости использовать при их решении различные методы.
При этом работоспособность определяется как состояние си-
стемы, при котором она удовлетворяет всем требованиям, установ-
ленным в отношении ее основных параметров. Соответственно под
степенью работоспособности авторы понимают величины отклоне-
ний в допустимых пределах основных параметров системы от номи-
нальных значений.
1*
3
Все методы определения степени работоспособности можно
разделить на две группы:
а) методы, основанные на определении состояния системы по
состоянию элементов системы, и
б) методы, основанные на оценке реакции контролируемой
системылна специальные контрольные или рабочие сигналы.
О характере реакции контролируемой системы можно судить
по ее статическим или динамическим характеристикам, которые
могут быть получены при введении в контролируемую систему
специальных сигналов**или в период наблюдения за работаю-
щей- системой. В качестве контрольных сигналов могут быть
использованы единичные (ступенчатый или импульсный) или
периодические (гармонические).
Систему считают неисправной, если в данный момент времени
не удовлетворяется хотя бы одно из требований, установленных
для основных и второстепенных ее параметров.
Методы обнаружения неисправностей в системе можно разделить
на автоматическую индикацию и автоматический поиск. В первом
случае в контролируемой системе размещается определенное коли-
чество датчиков, обуславливаемое требующейся глубиной обна-
ружения, которые в случае возникновения неисправности обеспе-
чивают ее автоматическую индикацию. Датчики могут относиться
к контролируемой системе (встроенные) или к контрольно-изме-
рительному оборудованию (невстроенные) и, обычно, не выпол-
няют каких-либо других функций в контролируемой системе,
кроме обеспечения автоматической индикации неисправности.
Исключение составляют так называемые модули индикации не-
исправности, которые выполняют рабочие функции в контроли-
руемой системе.
Во втором случае неисправный элемент или узел в контро-
лируемой системе обнаруживается поиском, т. е. в результате
выполнения ряда измерительных и логических операций. При
этом стратегия поиска может базироваться на статистических
характеристиках элементов или основываться на результатах
анализа структуры контролируемой системы. Наличие статисти-
ческих характеристик позволяет построить стратегический план
по степени надежности отдельных элементов системы, по макси-
муму получения информации для каждой последующей операции
и, наконец, используя основные положения теории последо-
вательного анализа.
При построении стратегического плана поиска на основе ана-
лиза структуры контролируемой системы можно использовать
описание системы дифференциальными уравнениями, передаточной
функцией или выполнить логический анализ структурной схемы
системы. Заданная последовательность во времени выполнения из-
мерительных и логических операций по определению степени ра-
4
ботоспособности и обнаружению неисправности в контролируе-
мой системе называется программой контроля.
Структура программы контроля определяется следующими ос-
новными факторами:
условиями выполнения контроля, т. е. местом, где контроль
выполняется, и временем, которое на него отводится;
назначением контроля и задачами, которые в процессе кон-
троля должны быть решены;
состоянием системы в период контроля, т. е. осуществляется
контроль работающей или неработающей системы;
техническими средствами, которые используются для выполне-
ния контроля.
Программа может предусматривать как непрерывное, так и пе-
риодическое выполнение контрольных операций/При этом воз-
можно как последовательное, так и параллельное решение основ-
ных задач автоматического контроля.
С целью предупреждения возникновения неисправности в кон-
тролируемой системе можно по текущим результатам контроля
осуществлять прогнозирование изменения состояния системы. При
этом под прогнозированием понимается предсказание характера
изменения контролируемых параметров в будущем.
Такой подход к определению состояния автоматических си-
стем предопределил структуру книги. Книга содержит шесть глав.
В первой главе излагаются основные теоретические положения
возможных методов определения работоспособности электромеха-
нических систем. Особое внимание уделено методу определения
работоспособности работающей системы, что объясняется специ-
фикой решения задачи в этом случае.
В этой главе описываются принципиальные схемы автомати-
ческих устройств, разработанных авторами, которые позволяют
определить степень работоспособности сложных электромехани-
ческих систем.
Вторая глава содержит математические основы методов обна-
ружения неисправностей в сложных автоматических системах.
В заключение главы описываются принципиальные схемы устройств
автоматического поиска неисправностей, построенные по жесткой
или гибкой программе. При этом глубина поиска неисправности
определяется условиями, в которых контроль выполняется, ре-
монтопригодностью и возможностью аварийного использования
контролируемой системы. Описываемые устройства для автома-
тического поиска неисправности выполнены на наиболее перспек-
тивных, с точки зрения надежности, полупроводниковых и маг-
нитных неконтактных элементах.
В главе третьей обосновывается оригинальный способ обнару-
жения неисправности в электрических узлах и блоках автомати-
ческих систем, основанный на анализе деформации тест-сигнала
при его прохождении через контролируемый узел или блок.
5
Применение этого метода позволяет обнаруживать неисправность
как в работающей, так и неработающей системе. Возможности метода
иллюстрируются конкретными примерами. Описывается автомати-
ческое устройство обнаружения неисправности (УОН) и приво-
дятся схемы включения УОН для обнаружения неисправностей
в отдельных элементах и узлах электрических систем. В заключе-
ние главы описывается измерительно-информационная система
и система автоматического контроля, построенная с использова-
нием активных датчиков, обнаруживающих неисправности в элек-
трических элементах и узлах автоматических систем методом ана-
лиза тест-сигнала. При этом тест-сигнал вырабатывается соб-
ственным генератором активного датчика.
Глава четвертая посвящена вопросам прогнозирования изме-
нения состояния контролируемых автоматических систем. Здесь
излагаются математические основы прогнозирования и предла-
гаются различные методы прогнозирования изменения состояния
автоматических систем, основанные на использовании аппарата
численного анализа и теории случайных процессов. Новая по-
становка вопроса о прогнозировании изменения состояния системы
позволяет решить ряд практических задач. Глава заканчивается
рассмотрением конкретных примеров прогнозирования изменения
состояния отдельных блоков электромеханических автоматических
систем.
Пятая глава книги содержит описание различных систем, раз-
работанных в СССР и за рубежом и решающих те или иные
задачи автоматического контроля. При рассмотрении системы авто-
матического контроля разбиты на три группы: системы автома-
тического контроля стационарных объектов, системы автомати-
ческого контроля подвижных объектов однократного и много-
кратного использования. Такая классификация позволяет более
ярко выделить основные особенности и специфику построения
систем автоматического контроля.
В заключение главы описывается система автоматического кон-
троля, разработанная авторами и предназначенная для контроля
объекта при его функционировании. Система разработана с уче-
том основных теоретических положений, изложенных в первой
и второй главах книги.
Глава шестая посвящена некоторым вопросам проектирования
систем автоматического контроля. Основное содержание главы —
особенности выбора и специфика построения основных устройств
систем автоматического контроля. Из устройств, которые исполь-
зуются в системах автоматического контроля, в главе рассматри-
ваются устройства автоматической обработки результатов изме-
рений, построенные по аналоговому и дискретному принципам.
Особенно подробно рассмотрены вопросы, связанные с построением
устройств автоматической индикации неисправностей, использу-
ющих активный принцип обнаружения неисправностей в электри-
6
ческих узлах и блоках автоматических систем. Достаточно под-
робно рассмотрены возможные принципы построения устройств,
позволяющих автоматизировать вычислительные операции при
прогнозировании изменения состояния электрических систем
и указаны основные особенности выбора и структуры отдельных
блоков и узлов устройств автоматического прогнозирования.
В заключение книги приводится перечень отечественной и за-
рубежной литературы, связанной в какой-либо степени с вопро-
сами автоматизации процессов при выполнении контрольных опе-
раций.
Авторы надеются, что материалы, изложенные в книге из об-
ласти теории и практики автоматического контроля сложных
электромеханических систем, будут полезны для лиц, специализи-
рующихся в этой области автоматики.
ГЛАВА I
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Работоспособность определяется как такое состояние системы,
при котором она соответствует всем требованиям, установленным
в отношении ее основных параметров. Установить состояние, в ко-
тором находится система, можно определяя состояние элементов,
из которых она изготовлена, или экспериментально проверяя воз-
можность выполнения системой ее рабочих функций, т. е. кон-
тролируя ее основные характеристики. В данной главе основное
внимание уделено второму способу определения работоспособности,
поскольку он более полно характеризует состояние системы. При
этом выделен вопрос определения работоспособности электро-
механических систем в период выполнения ими рабочих функций,
поскольку он особенно важен и имеет много специфических осо-
бенностей.
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ПО СОСТОЯНИЮ
ОТДЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Работоспособность системы можно определить по состоянию
отдельных элементов. При этом выполняется комплекс измеритель-
ных операций по определению величин электрических параметров
элементов и состояния электрической схемы системы. Эти операции
предусматривают необходимость измерения угловых и линейных
перемещений (выходных величин электромеханических блоков), ве-
личин омических, индуктивных, емкостных и комплексных сопро-
тивлений, сопротивлений изоляции и других электрических пара-
метров элементов системы, а также установление целости электри-
ческих цепей и определение положения управляющих элементов.
Для измерения выходных величин электромеханических бло-
ков необходимо линейные и угловые перемещения преобразовать
в электрические величины. С этой целью в устройстве автомати-
ческого определения работоспособности (УАОР) системы приме-
няются первичные преобразователи. Назначением первичных пре-
образователей является преобразование угловых и линейных
перемещений в электрическое напряжение. В качестве таких пре-
образователей в УАОР применяются реостатные, индуктивные
8
и емкостные преобразователи. Основным недостатком реостатных
преобразователей является наличие электрического контакта, что
снижает их надежность. От этого недостатка свободны индуктив-
ные и емкостные преобразователи, что делает их более надежными.
Но при использовании емкостных преобразователей необходимо
обращать особое внимание на паразитные емкости, которые могут
оказаться сравнимыми с емкостью преобразователя и вносить
значительные погрешности при измерении.
На рис. 1 приведена схема устройства, автоматически изме-
ряющего активное сопротивление в цепи переменного тока компен-
сационным методом. Устройство работает следующим образом.
Рис. 1. Схема автоматического устройства для измере-
ния активного сопротивления
При отклонении величины сопротивления Rx от заданного зна-
чения мост становится неуравновешенным, что приводит к запуску
реверсивного электродвигателя ИД, вал которого связан с движ-
ком потенциометра R'R" и индикаторным устройством ИУ.
Перемещение движка потенциометра R' R" заканчивается, когда
наступит равновесие моста. При этом индикаторное устройство
выдает значение отклонения измеряемого сопротивления Rx. Точ-
ность измерения, которую можно достигнуть, пользуясь данным
устройством, обычно не превышает величины 0,5%.
В случае одновременной проверки целости нескольких элек-
трических цепей и необходимости оценки параметров (сопротив-
лений) проверяемых цепей может быть использована схема с сум-
мирующим реле (рис. 2).
При целости электрических цепей Цъ Ц2, Ц3 и соответствии
величин сопротивлений R2, R3 заданным значениям ток, про-
текающий по цепям, достаточен для срабатывания реле Рг и Р2.
Срабатывание реле Рг и Р2 вызывает замыкание цепи питания
суммирующего реле PC, которое связано с системой автомати-
ческой обработки результатов контроля. Если хотя бы одна из
цепей разорвана или их сопротивления не соответствуют заданным
величинам, то одно из реле Рг или Р2 не срабатывает и цепь пита-
ния суммирующего реле PC оказывается разомкнутой.
На рис. 3 приведена схема определения сопротивления изоля-
ции цепи, находящейся под напряжением. Если сопротивление
9
изоляции сети относительно земли велико по сравнению с сопротив-
лением измерительных устройств Ru, то можно пренебречь током,
протекающим через сопротивления изоляции RA и RB, и падениями
напряжений иА и ив. Тогда величины сопротивлений изоляции
сети будут равны
= 1).
Рис.2. Схема для одновременной проверки нескольких
электрических цепей
Таким образом, функциями счетно-решающего устройства является
получение отношений измеряемых величин и, иА и ив, умножение
этих отношений на известную величину Ru и вычитание из полу-
ченного произведения величины Ru.
Рис. 4. Схема измерения частоты питаю-
щего напряжения
Рис. 3. Схема измерения сопро-
тивления изоляции цепи, нахо-
дящейся под напряжением
На рис. 4 приведена схема электронного устройства для изме-
рения частоты питающего напряжения [21 ]. Величины напряже-
ний на схеме следующие: ис = 250 в, ив = 150 в, Диг == 50 в.
В отрицательный период контролируемого напряжения их триод Лг
запирается и конденсатор С заряжается до напряжения ис током,
протекающим через измерительный прибор. В течение положи-
тельного полупериода триод Л открывается, потенциал катода Л2
снижается на величину падения напряжения на сопротивлении г
10
(&иг)- Конденсатор С при этом разряжается через цепь, образуе-
мую выпрямителем и Л Р Потенциал катода Л2 падает до величины ив
(анодное напряжение Л2). При этом диод Л2 открывается и потен-
циал точки А перестает снижаться. Таким образом, напряжение
конденсатора С при зарядке и разрядке будет колебаться в преде-
лах от ив до ис. Измерительный прибор, включенный в диагональ
выпрямительного моста, покажет среднее значение тока
'» = т;Рй = 2С(“тГ“,) =kf- где т‘=ъ-
О
Рис. 5. Схема автоматического определения величины э. д. с.
Следовательно, при постоянном значении анодного напряжения
можно по показаниям прибора судить о частоте измеряемого напря-
жения.
По такому принципу построены герцметры типа ИЧ, позво-
ляющие измерять частоту переменного напряжения при их =
= 0,5 -г- 200 в в пределах от 10 до 100 000 гц с точностью до ± 2 %.
На рис. 5 приведена схема автоматического определения вели-
чины э. д. с, с помощью автоматического компенсатора.1 Автомати-
ческие компенсаторы могут быть выполнены различными в зави-
симости от принципа действия той части прибора, которая под
действием тока компенсации схемы, обусловленного неравен-
ством измеряемой и эталонной э. д. с., автоматически изменяет со-
противление в компенсирующей цепи до полной компенсации э. д. с.
Измеряемая э. д. с. Ех компенсируется в схеме напряжением диаго-
нали моста ибг. Если Ех =/= ибг, то в цепи измеряемой э. д. с. проте-
кает ток, направление которого определяется знаком разности
Е* «бг ~ ^Ех- Ток поступает в вибрационный преобразова-
тель ВП, который создает во вторичной обмотке трансформатора Тр
* Схема предложена Андреевым А. Л., Барским Н. С., Березкиным Н. И.
и Воронковым П. А.
И
переменное напряжение, величина и фаза которого зависят от ве-
личины и направления тока в цепи Ех. Напряжение усиливается
усилителем У и подается на исполнительный двигатель ЯД,
вал которого связан с индикаторным устройством и движком
потенциометра R'R". Двигатель прекращает вращение при пол-
ной компенсации Ех напряжением ибг. При этом в индикаторном
устройстве фиксируется величина отклонения. контролируемой
э. д. с.
Устройство для автоматического определения работоспособ-
ности электромеханической системы может включать описанные
выше схемы в различных комбинациях в зависимости от структуры
контролируемой системы. Измеренные величины контролируемых
параметров или полученные значения их отклонений от заданных
значений являются исходными данными для определения работо-
способности контролируемой системы.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ПО РЕАКЦИИ
СИСТЕМЫ НА КОНТРОЛЬНЫЙ СИГНАЛ
Как известно из теории автоматического регулирования, в за-
висимости от вида контрольного сигнала изменяется характер реак-
ции системы, но контрольному сигналу определенной формы, если
система работоспособна, должна соответствовать вполне определен-
ная по характеру реакция. Изменение состояния системы, т. е. ее
работоспособности, приводит к изменению характера реакции
системы на контрольные сигналы. Следовательно, анализируя ха-
рактер реакции системы на контрольные сигналы, можно опреде-
лить ее работоспособность. Наиболее распространенными типами
контрольных сигналов являются единичный импульс, единичный
скачок и синусоидальный сигнал.
Определение работоспособности системы по реакции
на единичный сигнал
Если использовать принцип суперпозиции, который применим
для линейных динамических систем, то можно получить реакцию
системы на произвольное возмущение как сумму бесконечно
большого числа реакций на элементарные возмущения, на которые
можно разложить действующие на систему возмущения произволь-
ного вида. Действительно, выходная величина у (/) линейной дина-
мической системы при воздействии возмущения х (/) может быть
выражена интегралом следующего вида:
t
y(t) = jg(/, T)x(r)dT, (1.1)
где g (/, т) = Лб (t — t) — реакция системы в момент времени t
на единичное импульсное возмущение S (t — т), дей-
ствующее на систему в момент времени т.
12
Выражение (1. 1) говорит о том, что определить работоспособность
линейной автоматической системы можно по реакции системы на
единичное импульсное возмущение, т. е. по виду функции g (/, т),
которая носит название импульсной переходной характери-
стики.
Если автоматическая система многомерна, т. е. имеет несколько
входов и выходов, то реакция системы на произвольное возмуще-
ние может быть определена следующим выражением:
yi(t) = 2 T)xx(r)dr, (/= 1 . . . m), (1.2)
K=lt9 К
где £/х(/,т)— импульсная переходная характеристика системы,
т. е. реакция на Z-m — выходе системы в момент
времени t на единичное импульсное возмущение,
действующее на к-м — входе в момент времени т;
(т) — произвольные возмущения.
В этом случае, очевидно, работоспособность автоматической
системы, имеющей пг входов и п выходов, будет определяться со-
вокупностью импульсных переходных характеристик.
Воспроизведение контрольного сигнала в виде единичного им-
пульса практически неосуществимо, поскольку импульс должен
быть бесконечно коротким, а амплитуда бесконечно большой. По-
этому импульсную переходную характеристику обычно получают
приближенно, подавая на вход системы импульс по продолжитель-
ности, не превышающей 0,25 минимальной из существенных по-
стоянных времени системы.
Трудность практического получения импульсной переходной
характеристики приводит к/тому, что часто работоспособность
системы оценивают по ее переходной характеристике, т. е. по реак-
ции на единичный ступенчатый контрольный сигнал.
Основным преимуществом способа определения работоспособ-
ности системы по переходной характеристике является его про-
стота. Для получения переходной характеристики достаточно на
вход системы подать контрольный сигнал прямоугольной формы,
полупериод которого много больше времени переходного процесса
на выходе системы.
Недостатком этого способа является тот факт, что высокие
частоты на выходе системы при получении переходной характе-
ристики выявляются лишь в слабой степени. Измерения в этом слу-
чае должны выполняться с высокой точностью, если необходимо
определить переходную характеристику с достаточной точностью.
Проиллюстрируем сказанное примером. Если система имеет пере-
даточную функцию
К = (р+!)(/> +60) ’
13
то ее переходная функция будет

Следовательно, чтобы обнаружить существование второй состав-
ляющей, необходимо выполнить измерения с точностью порядка
1,7%. Практически это выполнить очень трудно.
Однако в ряде случаев контролируемые системы являются си-
стемами второго порядка или могут приближенно рассматриваться
как системы второго порядка. В этом случае на переходные харак-
Рис. 6. Структурная схема автоматической оценки собственной частоты
системы
теристики влияет в основном только пара комплексно сопряжен-
ных полюсов и, следовательно, определять работоспособность
системы можно по коэффициенту затухания £ или собственной
частоте
На рис. 6 приведена структурная схема устройства для автома-
тической оценки собственной частоты системы [29]. Постоянная
времени фильтров равна Т = Принцип действия устройства
заключается в следующем. На вход системы подается ступенчатый
контрольный сигнал. Если собственная частота системы
равна то сигнал на выходе ивых отсутствует, поскольку
сигналы, поступающие через фильтры, одинаковы. Если же зна-
чение собственной частоты отличается от (оля, то напряжение,
поступающее по одному из каналов, превышает напряжение дру-
гого канала и на выходе появляется сигнал ивых. Применение
в каждом канале двухполупериодного выпрямителя позволяет
работать устройству как при положительных,так и при отрицатель-
ных контрольных сигналах.
В случае, если в контролируемой системе собственная частота
изменяется мало при изменении ее параметров, то о ее работо-
способности можно судить по коэффициенту затухания, оценивая
его по колебательности переходного процесса на выходе. При этом
на вход контролируемой системы необходимо подать единичный
импульс. Поясним это примером.
14
Если система может быть приближенно охарактеризована пере-
даточной функцией вида
(Р) = Т1ра _|_ 1 » G- 3)
то при подаче на ее вход единичного импульса на выходе получим
импульсную переходную характеристику следующего вида:
g(0 = sin (<»„/ /Г=Ч»). (1.4)
Из анализа выражения (I. 4) можно установить, что выходная
величина будет менять знак при
= 1,2,3...). (1-5)
®nV 1 — £а
Таким образом, при юп = const моменты равенства нулю выход-
ной величины системы связаны с величиной коэффициента зату-
хания и, следовательно, о работоспособности системы можно су-
дить по степени колебательности импульсной переходной харак-
теристики.
Андерсоном, Балэндом и Купером [29] был предложен специаль-
ный критерий для оценки импульсной переходной характеристики,
который также может быть использован при автоматическом опре-
делении работоспособности системы. В данном случае за показатель
качества взято следующее выражение:
F = s+ — kS_, (I. 6)
где S+ и $_ — соответственно суммарные положительная и от-
рицательная площади, заключенные между кри-
вой переходного процесса и осью абсцисс, а ко-
эффициент к выбирается из условия F = 0 при
равенстве коэффициента затухания контроли-
руемой системы заданной величине £3.
Значения S+ и S_ определяются при^ решении интегралов
$+ = J g(t)u(t)dt,
о
где
“(0 = “-1(/)-«_!+ (t-3T) + . . .
И
15
После решения интегралов получим
+ j _ К1-С- ’ S. = —- _£я/^
и тогда
р _ 1 — ке~^
— 1 _
При £ = £3, F = 0 и соответствующим подбором к можно обеспе-
чить равенство F = 0 при любом заданном £. Таким образом, вы-
числительное устройство, осуществляющее определение работо-
способности, может выдать сигнал, когда F 4= 0, т. е. £ =£ £3.
В ряде случаев можно осуществлять оценку работоспособности
системы по показателям качества переходного процесса, т. е. па-
раметрам переходной характеристики таким, как крутизна, мак-
симальное перерегулирование, колебательность, время и ошибка
регулирования. Ниже описывается устройство для автоматической
оценки перечисленных показателей качества, разработанное
в ЛЭТИ им. В. И. Ульянова (Ленина).
Устройство для автоматического определения
работоспособности системы по показателям качества
переходной характеристики
На рис. 7 приведена блок-схема устройства, осуществляющего
одновременную автоматическую оценку пяти показателей качества:
крутизны, максимального перерегулирования, колебательности,
времени и ошибки регулирования.
Устройство содержит шесть каналов, каждый из которых вклю-
чает симметричный ТГ и несимметричный ТГН триггеры и схему
индикации СхИ. Кроме того, в устройство входят счетчик импуль-
сов СчИ, функционально обеспечивающий работу канала оценки
колебательности, две схемы задержки СхЗ, управляющие непо-
средственно каналами оценки крутизны и через инвертор И ка-
налами времени и ошибки регулирования, а также четыре ключе-
вые схемы КСх, управляющие работой несимметричных.триггеров
каналов оценки крутизны, времени и ошибки регулирования.
Для возможности изменения уставок контролируемых пока-
зателей качества в устройстве предусмотрена регулировка порога
срабатывания несимметричных триггеров, осуществляемая пере-
менными сопротивлениями R2 (рис. 8, а).
Световая индикация результатов оценки показателей качества
временной характеристики осуществляется лампами накаливания
(Лг рис. 8, б), включенными последовательно в цепи коллекторов
триодов (Т4 рис. 8, б), работающих в ключевом режиме.
Счетчик импульсов (рис. 8, в) выполнен на двух симметричных
триггерах Ть, Т9 и Т7, Т8. Особенностью счетчика является то,
16
что, хотя он собран по схеме двоичного счета, но позволяет полу-
чить на выходе нечетный (третий) импульс. Это достигается замы-
канием цепи обратной связи (С9, 77lt Д4) при установке переклю-
чателя 7?! в третье положение.
Схемы задержки (рис. 8, г) приставляют собой ждущие муль-
тивибраторы (триоды Тв, Тм) с регулируемой длительностью
выходных импульсов. Регулировка длительности импульсов
Рис. 7. Блок-схема устройства автоматической оценки
временной характеристики (нумерация каскадов ТГц,
ТГ и др. в тексте осуществлена в соответствии со
схемой по порядку сверху вниз)
осуществляется ступенчато переключением /73 емкостей С15, С1в,
С17 и плавно переменным сопротивлением /?зв.
Ключевые схемы (рис. 8, а) собраны на полупроводниковых
триодах (Т3) и включены между эмиттерными сопротивлениями
(/?8) и землей.
Инвертор представляет собой триод Тц с заземленным через
сопротивление /?40 эмиттером. Омическое сопротивление /?39
и емкость С18 образуют дифференцирующую цепочку на выходе
инвертора (рис. 8, г).
Работа устройства заключается в следующем. На вход всех
шести каналов одновременно поступает напряжение с выхода
контролируемого звена или системы,*и оценка всех параметров
временной характеристики выполняется параллельно во времени.
А. В. Мозгалевский 1141
Рис. 8. Принципиальная схема устройства автоматической .оценки
временной характеристики

18
Крутизна временной характеристики оценивается по принципу
«больше», «норма», «меньше». Верхний и нижний пределы допу-
стимой крутизны (рис. 9) устанавливаются уровнем срабатывания
несимметричных триггеров ТГНХ (щ) и ТГН2 (и2) и моментом
срабатывания (/J ключевых схем КСх± и КСх2, который опреде-
ляется схемой задержки СхЗг.
Если в течение отрезка времени контролируемое напряжение
превысит порог срабатывания триода 7\ (рис. 8, а) несимметрич-
ного триггера ТГНЪ то
триггер, сработав, по-
даст импульс на симмет-
ричный триггер ТГ v
Симметричный триггер
опрокидывается и от-
крывает триод Т4 схемы
индикации (рйс. 8, б).
Загорается лампочка
Лх — крутизна больше
нормы.
Если в течение от-
резка времени (/х) кон-
тролируемое напряже-
ние не достигает значения порога срабатывания триггера ТГН2 (и2),
то горит лампочка в схеме индикации СхИ2 — крутизна меньше
нормы.
Оценка величины максимального перерегулирования осуще-
ствляется по принципу — «больше» — «норма». При превышении
контролируемым напряжением порога срабатывания триода 7\
несимметричного триггера ТГНЗ он опрокидывается и положи-
тельным импульсом через дифференцирующую цепочку (анало-
гично С47?п рис. 8, а) отрицательным фронтом вызывает после-
довательное срабатывание симметричного триггера ТГ3 и схемы
индикации СхИ3. При этом загорается индикаторная лампочка.
Оценка величин времени и ошибки регулирования в устройстве
выполняется с помощью одинаковых элементов. Только в первом
случае, если в момент времени t2 (установленное время регулиро-
вания) контролируемое напряжение превышает установленное зна-
чение больше, чем на величину допустимого отклонения &и19
то канал оценки времени регулирования срабатывает и загорается
лампочка в схеме индикации СхИ± — время регулирования больше
нормы. Во втором случае фиксируется отклонение напряжения
в противоположную сторону (меньше) на величину, большую
чем Ди2. При этом выдается индикация — ошибка регулирования
больше допустимого значения (горит лампочка в схеме индика-
ции СхИо). По величине допустимой ошибки регулирования можно
при известном уровне входного сигнала судить об изменении коэф-
фициента усиления контролируемого звена или системы.
2* 19
При оценке колебательности переходной характеристики в мо-
мент каждого превышения контролируемым напряжением уста-
новленного значения и4 несимметричный триггер ТГт выдает им-
пульс на счетный вход триггера Т5, Т6 счетчика импульсов
(рис. 8, в). Допустимая колебательность, т. е. допустимое коли-
чество превышений уровня и4, устанавливается предварительно
переключателем П1. При превышении допустимой колебательности
симметричный триггер 7Тв срабатывает и загорается индикаторная
лампочка в схеме индикации СхИе — колебательность больше
нормы.
Устройство позволяет оценивать временные характеристики со
временем регулирования, равным 0—5 сек. Пределы оценки коле-
бательности составляют 0—4 превышений уровня установленного
напряжения. Крутизна оценивается в пределах 35—300 в!сек,
ошибка регулирования 3—75%, а максимальное перерегулиро-
вание — до 100%.
Для работы схемы необходимы напряжения постоянного тока 6 в
и 15 в, при этом потребляемая мощность составляет 30—50 вт.
Определение работоспособности системы по реакции
на периодический сигнал
Произвольные функции можно при определенных условиях
представить в виде интеграла или ряда Фурье, поэтому для ха-
рактеристики работоспособности автоматической системы можно
использовать отношение соответствующей выходной переменной
к входному возмущению типа е11. При чисто мнимых значениях X
работоспособность системы характеризуется реакцией на гармо-
нические колебания всех возможных частот, т. е. частотной ха-
рактеристикой.
Таким образом, если на линейную систему подавать только
один гармонический контрольный сигнал, то установившиеся зна-
чения сигнала на выходе системы определятся его частотной ха-
рактеристикой
F (р) у = Н (р) х и К(/w) = при р = ja,
где Н (р) и F (р) — полиномы относительно оператора р по времени.
Для определения работоспособности системы необходимо полу-
чить частотную характеристику и сравнить ее с заданной. Суще-
ствует много различных способов экспериментального получения
частотных характеристик, которые достаточно подробно описаны
в литературе [4]. Ниже остановимся лишь на некоторых особен-
ностях, которые необходимо учитывать при автоматическом опре-
делении работоспособности системы по ее частотным характери-
стикам.
Во-первых, в ряде случаев при определении работоспособности
можно не получать частотную характеристику целиком, а ограни-
20
читься проверкой только в определенной полосе частот. При этом
необходимо заметить, что диапазон частот, в котором контроли-
руется частотная характеристика, должен значительно перекры-
вать диапазон рабочих частот системы. Это положение подтверж-
дается следующим простейшим примером. Поскольку обычно до-
биваются, чтобы система была малочувствительна к изменениям
параметров и устойчива, то ее амплитудно-частотная характери-
стика должна иметь следующий вид (рис. 10, кривая /). Действи-
тельно, если система имеет переда-
точную функцию вида
К(р) =
К1(Р)
1 + Кос (Р) К1 (Р) ’
то для выполнения первого усло-
вия должно быть справедливо сле-
дующее неравенство |^t(p)Ki(p)|>
^>1, т. е. коэффициент усиления
системы должен быть больше
100 (40 дб). Второе условие соблю-
дается, если наклон частотной ха-
ратеристики не превышает 40 дб
на декаду. Таким образом, если
рабочий диапазон частот состав-
ляет 0—1 гц, то7 контролировать
характеристика системы
следует уже характеристику
в диапазоне 0—10 гц. Поскольку на практике от систем требуют
определенного качества регулирования, то диапазон частот, в ко-
тором необходимо контролировать частотную характеристику, еще
более возрастает, так как наклон амплитудной характеристики
уменьшается (кривая 2).
Величина амплитуды контрольного сигнала выбирается в за-
висимости от особенностей системы и характера рабочих сигналов.
Так, например [4], если рабочие сигналы контролируемой
системы являются случайными, то амплитуда сигнала при опре-
делении работоспособности выбирается равной эффективному зна-
чению амплитуды рабочего сигнала. Если рабочие сигналы пред-
ставляют собой последовательность ступенчатых функций с интер-
валом, превышающим время затухания переходного процесса, то
амплитуда контрольного сигнала выбирается несколько меньшей
амплитуды рабочих сигналов.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ
РАБОТАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ
Определение работоспособности работающей системы харак-
теРно тем, что в момент контроля в системе имеется некоторый запас
энергии. Наличие запаса энергии в системе в момент определения
ее работоспособности затрудняет использование для этих целей
21
контрольного сигнала, поскольку на реакцию системы, обуслов-
ленную контрольным сигналом, в этом случае накладывается
реакция, определяемая наличием накопленной в системе энергии.
Вполне очевидно, что определить в этом случае работоспособность
системы по реакции на контрольный сигнал можно только тогда,
когда она (реакция) значительно превышает по уровню реакцию,
обуславливаемую запасом энергии в системе. Если же работаю-
щая система обладает большим запасом энергии, то единственным
выходом может явиться отключение системы на время выполнения
контрольных операций. Указанное выше обстоятельство требует
определения работоспособности работающей системы без подачи
контрольного сигнала.
Эта задача может быть решена принципиально двумя путями.
В первом случае в результате анализа системы выбираются для
контроля определенные параметры, достаточно полно характери-
зующие состояние системы. В другом случае работоспособность
системы определяется путем сравнения ее реакции на рабочие
сигналы с реакцией модели системы.
Определение работоспособности системы
с помощью ее модели
Для того чтобы определить работоспособность системы с по-
мощью модели, необходимо построить такую модель, которая адек-
ватно определяла бы свойства контролируемой системы. Наиболее
целесообразной в этом случае является математическая модель
системы. Построение полной модели системы оказывается слишком
сложным, поэтому в ряде случаев ограничиваются моделированием
только тех характеристик, которые представляют непосредствен-
ный интерес. При этом контролируемая система рассматривается
как единый блок и моделируется конкретное динамическое соот-
ношение между соответствующими входами и выходами системы.
Для построения математической модели системы можно исполь-
зовать [29] дифференциальные уравнения, частотные или пере-
ходные характеристики.
Рассмотрим принцип построения модели с использованием
дифференциальных уравнений системы. Допустим, система опи-
сывается линейным дифференциальным уравнением с постоян-
ными коэффициентами 1
~d^ + 0,2 ~d^ + а* ~(1Г + =
На рис. 11 приведена структурная схема модели для определения
работоспособности системы по характеристическому полиному.
1 Если динамическая характеристика системы существенно не меняется
за время, необходимое для производства измерения, то и система с переменными
параметрами может описываться уравнениями с постоянными коэффициентами.
22
Значения коэффициентов полинома ah bt контролируемой си-
стемы известны и, следовательно, вычислительное устройство В У
может определить соответствие действительного состояния си-
стемы требуемому ее состоянию, если оно будет вычислять ошибку
е = 4Д “Ь + а* ~ЗГ + 8)
где е — ошибка, определяемая изменениями,происшедшими в кон-
тролируемой системе.
Этот метод определения работоспособности может быть реко-
мендован, если контролируе-
мая система невысокого по-
рядка и может рассматри-
ваться как линейная с посто-
янными параметрами.
В ряде практических слу-
чаев импульсная переходная
характеристика системы со-
стоит из экспонент и зату-
хающих синусоид. При этом
моделирование импульсной
переходной характеристи-
ки можно осуществить с по-
мощью экспоненциальных
Рис. 11. Структурная схема модели для
определения работоспособности системы
функций. Импульсная переходная характеристика заменяется
приближенной функцией
/=1
(1-9)
где ct — постоянные коэффициенты.
Функции cpz (/) и коэффициенты с{ необходимо выбрать так,
чтобы при заданном п получить желаемую степень аппроксимации.
При этом
О
где W (I) = e~2ai — весовая функция;
Ф/ (/) — экспоненциальные функции вида , где
а/ положительно и действительно для всех /.
Операции по вычислению при моделировании могут быть авто-
матизироваиь,1 с помощью ортогонального спектрального анализа-
Для подбора математической модели контролируемой системы
могут быть использованы аналоговые электронно-вычислительные
машины. Применение ЭВМ позволяет значительно сократить
ооъем вычислительных работ.
23
На рис. 12 приведена структурная схема автоматической си-
стемы, описываемая передаточной функцией вида
W (р) =_________________________________________
(1 + Т1Р) (1 + т'Р + т’2р2 + т"2р3)(1 + т3р) р + к0 ’
где к0 = к1к2кяк^.
На рис. 13 приведена переходная характеристика системы. Если
основными требованиями, предъявляемыми к системе, являются
отсутствие перерегулирования и обеспечение определенного быст-
Рис. 12. Структурная схема автоматической системы
Рис. 13. Переходные характеристики системы, приве-
денной на рис. 12, и упрощенных ее моделей
родействия (времени регулирования), то о работоспособности
системы можно судить по результату сравнения реакции системы
и ее упрощенной модели. Для упрощения математической модели
системы можно использовать электронную модель. На рис. 14
приведена блок-схема электронной модели системы, а на рис. 13—
переходные характеристики упрощенных моделей, полученные на
модели типа МН-7 при последовательном пренебрежении инер-
ционностью отдельных блоков системы. Сравнение переходных
характеристик, приведенных на рис. 13, показывает, что для опре-
деления работоспособности системы можно использовать модель,
описываемую передаточной^функцией вида
«W = T7Ti’ <L10>
24
т. е. вся система (рис. 12) может моделироваться простым инер-
ционным звеном. При Kj = 200, Тi = 0,05 сек, к2 = 0,2,
Т'2 = 7,12-10’2 сек, Т2 = 9,1-Ю’3 сек2, Т2 = 1*. 175-10~4 сек3,
кэ = 1, Т3 = 0,1 сек, к4 = 0,1, к5 = 0,125 значение Т = 13 сек.
Тот же результат может быть достигнут и путем аналити-
ческих расчетов.
Рис. 14. Блок-схема электронной модели системы
На рис. 15 приведена структурная схема автоматической си-
стемы, для которой необходимо построить модель, позволяющую
определять ее работоспособность.
Передаточные функции отдельных звеньев системы имеют
следующий вид:
IFj (р) = «! (1 + 7\р) = 0,81 (1 + 0,236р);
Wi~ р(т2р2 + т3р + 1)(т2р2 + т5р + 1) ~
0,357
р (0.0173ра + 0,155р+1) (0,198р»+0,377р + 1) ‘
Рис. 15. Структурная схема контролируемой системы
На рис. 16 приведены логарифмические амплитудные и фазовые
частотные характеристики системы. Построение математической
модели, полностью воспроизводящей частотные характеристики
системы, достаточно сложно. На том же рисунке приведены ча-
стотные характеристики упрощенных моделей: кривые б — при
= Т3 — 0, кривые в при Т2 = Т3 = Т\ = 0, кривые г — при 7\ =
= Т2 = тз = Т4 = Ть = 0. Из рассмотрения частотных харак-
теристик упрощенных моделей можно установить, что по задан-
ным требованиям к качеству системы можно выбрать соответству-
ющую упрощенную модель, которая позволит определить работо-
способность контролируемой системы путем сравнения ее реакции
25
Рис. 16. Логарифмические амплитудные и фазовые частотные
характеристики системы, приведенной на рис. 15, и ее моделей
Рис. 17. Переходные
характеристики систе-
мы, приведенной на
рис. 15, и ее моделей
О 123^56789 Ю lit,сек
26
с реакцией модели на рабочие сигналы. Сравнивая характеристики
моделей, можно установить, что значительные погрешности в вос-
произведении фазовых характеристик появляются на частотах
выше б1/^, а амплитудных на частотах З1/^ и выше (рис. 16).
Зная рабочий диапазон частот и задавшись определенным каче-
ством, можно выбрать целесообразную форму модели для опреде-
ления работоспособности контролируемой системы.
В ряде случаев качество системы, границы ее работоспособ-
ности удобнее задавать повременным характеристикам. На рис. 17
приведены переходные характеристики рассмотренной выше си-
стемы и ее упрощенных моделей. Если за критерий работоспо-
собности системы принять время регулирования и отсутствие
значительного перерегулирования, то, как видно из приведенных
характеристик, первая и вторая модели могут быть с успехом
использованы при автоматическом контроле системы.
Определение работоспособности системы
по обобщенным параметрам
Передаточная функция определяет как качественную, так и ко-
личественную сторону изменения состояния автоматической си-
стемы. Причем характер структурного построения передаточной
функции определяет качественную сторону вопроса, а основные
параметры передаточной функции определяют количественные изме-
нения, происходящие в автоматической системе. Следовательно,
контролируя степень изменения основных параметров передаточной
функции, можно судить об изменении работоспособности системы.
Вероятность безотказной работы всей системы определяется
следующим выражением:
М0 = ПМ0> (1.П)
/=1
гДе Pi (/) = р ain) вероятность выхода одного из параме-
тров передаточной функции за допустимые пределы
в течение определенного времени;
п — число параметров передаточной функции;
ai и ain — соответственно текущее и предельное значения па-
раметра.
Каждый из параметров передаточной функции системы яв-
ляется функцией нескольких параметров элементов системы
ait = f (^1/> • • •»
1Де ait — значение Лго параметра передаточной функ-
ции системы в момент времени /;
. . ., bmt — значения параметров элементов, от которых
зависит параметр передаточной функции си-
стемы в момент времени t
27
Для линейных автоматических систем отклонения параметров
передаточной функции равны
т
К=1
где индекс Н означает, что в данном случае используются номи-
нальные значения параметров.
Раскладывая выражение для bt (/) в ряд и ограничиваясь
двумя первыми членами разложения, можно получить отклонение
параметров передаточной функции системы
' т
^ан = 2 (~дЬ^ 1 а'1К^ АЬ*0 ,
к=1 К
где bKQ — номинальное значение параметра элемента при
t = 0;
апк И апк — номинальное и текущее значения чувствитель-
ности параметра Ьк (/) к возмущающему фак-
тору, которым является время.
Установив для системы условия ее работоспособности, можно
определить допустимые пределы изменения параметров передаточ-
ной функции и, контролируя их, определять состояние системы..
Так, например, для замкнутой системы, описываемой передаточной
функцией вида
К (п) =_____KkiP)_____
Л W l + Ki(p)Kn(p) ’
где Ki = (р) = ^2, a kr и k2 могут служить обоб-
щенными параметрами, которые следует контролировать при опре-
делении работоспособности.
В тех случаях, когда в период эксплуатации характеристики
объектов не изменяются или изменяются по известному оператору
закону, определить работоспособность системы можно по харак-
теру изменения закона регулирования.
Поскольку закон регулирования характеризует поведение си-
стемы достаточно полно, то по степени его соблюдения можно су-
дить о состоянии контролируемой системы. Если закон регулиро-
вания имеет вид
о = knx + k„ -i- X + kdpx + kocy,
то определение работоспособности сводится к измерению коэф-
фициентов kn9 kd и koc, формирующих отдельные составля-
ющие регулирующего воздействия. Поскольку количество сла-
гаемых в законе регулирования обычно невелико (в данном слу-
28
чае 4), то количество параметров, которые необходимо контроли-
ровать, также невелико и с этой стороны такой метод определения
работоспособности автоматической системы трудностей не встречает.
В ряде практических случаев при одноконтурной системе регу-
лирования приходится так увеличивать коэффициенты kn и kH,
что система теряет устойчивость. В этом случае одним из спосо-
бов стабилизации системы является введение вспомогательной
регулируемой величины хн. Аналогично может быть использо-
вано вспомогательное регулирующее воздействие ун и воздействие
по возмущению гн. Часто подобные системы оказываются целесо-
образнее, чем ряд одноконтурных систем, устраняющих влияние
отдельных возмущающих воздействий на автоматическую систему.
Это объясняется тем, что исследование независимых контуров
требует многократного’воздействия на основной поток энергии или
вещества. При этом наблюдается значительное «дросселирование»,
которого избежать" не представляется возможным.
При введении в'систему воздействий по вспомогательным регу-
лируемым величинам в законе регулирования появляются новые
слагаемые, определяющие степень влияния этих величин, а часто
и их производных.
В этом случае для возможности определения работоспособности
необходимо определить допустимые пределы изменения коэффи-
циентов при каждом слагаемом закона регулирования, что дости-
гаетср вариацией в широких пределах величин коэффициентов
при выполнении заданных требований к качеству контролируе-
мой системы. Затем, непрерывно измеряя величины, характеризую-
щие значение этих коэффициентов, можно судить о степени из-
менения состояния контролируемой системы.
Следует отметить одно существенное достоинство этого метода.
Поскольку каждое из слагаемых в законе регулирования связано
с определенной цепью передачи того или иного воздействия, то,
очевидно, изменение какого-либо из коэффициентов говорит о воз-
никновении неисправности в соответствующей цепи передачи.
Следовательно, определяя работоспособность системы, в этом слу-
чае можно уже предопределить направление для последующего
поиска неисправности.
В заключение следует в нескольких словах остановиться на
еще одном способе определения работоспособности замкнутых
автоматических систем. Известно, что основные динамические
характеристики автоматической системы достаточно полно опре-
деляются расположением полюсов характеристического поли-
нома [Р (р) 4- (р)] в
знаменателе ее передаточной функции
к^ = П-12)
где Q (р) и Р (р) — полиномы в числителе и знаменателе пере-
даточной функции разомкнутой системы.
29
Как видно из выражения (I. 12), изменения в расположении
полюсов при неизменных постоянных времени полностью опре-
деляются изменением величины усиления k разомкнутой системы.
Следовательно, контролируя усиление разомкнутой системы,
можно судить о ее работоспособности, для чего, задавшись опре-
деленным качеством системы, т. е. ограничив область перемеще-
ний корней полинома в знаменателе выражения (I. 12), можно
определить, пользуясь методом малых параметров, допустимые
значения изменений усиления % разомкнутой системы.
Модуль изменения усиления X определяется из условия
где — коэффициент при X' в разложении вида
00
л(Ь) = 2 рк№,
Л=0
a Pi W — корни полинома в знаменателе выражения (I. 12) [2].
Автоматизировать операции по измерению усиления разомкну-
той системы не представляет технических трудностей.
4. УСТРОЙСТВА ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ
РАБОТОСПОСОБНОСТИ РАБОТАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ
На рис. 18 приведена блок-схема автоматического определения
работоспособности работающей системы. Контролируемая си-
стема КС включает в себя первичный преобразователь /7/7, ко-
торым является вращаю-
щийся трансформатор, маг-
нитный усилитель М У,
блок управления БУ, ги-
дравлический усилитель
ГУ, силовой блок СБ и
устройство обратной связи
ОС, представляющее собой
также вращающийся транс-
форматор.
Устройство определения
работоспособности УОР со-
стоит из линейного потен-
циометра ЛП, двух полу-
периодных выпрямителей
Рис. 18. Блок-схема автоматического опре-
деления- работоспособности работающей си-
стемы
В± и В2, трансформатора Тр, эмиттерного повторителя П и
сравнивающего устройства СрУ. На рис. 19 приведена принци-
пиальная схема устройства определения работоспособности.
Оценка работоспособности системы осуществляется следующим
образом. Входной сигнал (механическое перемещение) одновре-
30
менно с поступлением в 77/7 поступает и на линейный потенцио-
метр, который имееттрапецеидальную характеристику (рис. 19, б).
Такой вид характеристики ЛП определяется наличием нелинейного
элемента типа насыщения в выходном устройстве СБ. Электри-
ческий сигнал с ЛП через двухполупериодный выпрямитель Вг
поступает на устройство сравнения, которое представляет собой
обычную схему НЕ. С выхода контролируемой системы, с вращаю-
щегося трансформатора обратной связи электрический сигнал
через эмиттерный повторитель, построенный на полупроводнико-
вом триоде 7\, и выпрямитель В2 подается на базу триода Т2
а) о = и

К
1 вупн
Сев R
Рис. 19. Устройство определения
работоспособности: а — принци-
пиальная схема устройства; б—
характеристика потенциометра
схемы НЕ. При наличии сигнала определенной величины на вы-
ходе контролируемой системы триод Т2 оказывается закрытым,
система считается работоспособной. При отсутствии сигнала на
выходе системы Т2 открывается и схема НЕ выдает соответствую-
щую индикацию о потере системой работоспособности.
На рис. 20 приведена схема определения работоспособности
системы, осуществляющей регулирование по регулируемому па-
раметру и его производной. Принцип работы схемы заключается
в следующем. Электрические сигналы с входа В1\ и выходов си-
стемы ВТ2 и АТ поступают через выпрямители Въ В2, диффе-
ренцирующее устройство ДУ и эмиттерные повторители Эъ Э2,
Э3 и Э4 на схемы сравнения ССг и СС2. Параметры схем подобраны
так, что при работоспособной системе напряжения, поступающие
на схемы сравнения, равны. При этом горят соответствующие
сигнальные лампочки.
В случае потери работоспособности трактом формирования про-
порционального воздействия или производной напряжение, сни-
маемое с выхода тракта, резко изменяется, что сопровождается
пробиванием стабилитрона и погасанием соответствующей си-
гнальной лампочки. Вместо включения сигнальной лампочки
выход устройства определения работоспособности может быть
связан с устройством, обеспечивающим автоматический поиск
неисправности в тракте, т. е. причины исчезновения сигналов на
выходе контролируемой системы.
31
На рис. 21 приведена блок-схема определения работоспособ-
ности автоматической системы, состоящей из магнитного усили-
теля, блока управления и гидропривода, охваченных обратной
связью.
Рис. 20. Схема определения работоспособности си-
стемы, осуществляющей регулирование по параметру
и его производной
Работает схема следующим образом. Выходной сигнал системы
(угол поворота вала) через редуктор Р и линейный потенцио-
метр ЛП преобразуется в напряжение постоянного тока и подается
в дифференцирующее устройство ДУ, Сигнал, пропорциональный
Рис. 21. Устройство автоматиче-
ского определения работоспособно-
сти системы МУ—БУ—ГП
скорости поворота вала, поступает
в устройство сравнения УС, где
сравнивается с выходным сигна-
лом усилителя. Если на выходе
контролируемой системы сигнал
отсутствует или не соответствует
по величине требуемому, то уст-
ройство выдает соответствующую
индикацию или сигнал для запус-
ка устройства, осуществляющего
автоматически поиск неисправно-
сти.
В качестве дифференцирующего устройства используется опе-
рационный усилитель, обеспечивающий достаточную для практики
точность преобразования. Устройство сравнения выполнено на по-
лупроводниковых элементах.
Основной отличительной особенностью всех вышерассмотрен-
ных устройств определения работоспособности является их про-
стота и отсюда достаточная надежность в работе. Правда, следует
заметить, что за счет стремления к упрощению пришлось пожертво-
32
вать точностью, и точность оценки состояния контролируемых
систем с помощью рассмотренных схем невелика.
Для повышения точности система оценки может строиться
с использованием элементов дискретной техники. На рис. 22 при-
ведена блок-схема устройства, осуществляющего преобразование
контролируемой аналоговой величины (угла поворота) в дискрет-
ную форму.
Угловое перемещение <р в фазовращателе ФВ преобразуется
в сдвиг фазы напряжения, снимаемого с ротора, относительно
опорного напряжения и поступает на понижающие трансформа-
торы Тр! и Тр2. Момент пе-
ремены знака напряжении
иоп и ир (с минуса на плюс) со-
провождается выдачей форми-
рующих импульсов их и и2.
Цикл преобразования начи-
нается с появления сигнала иъ
устанавливающего управляю-
щий триггер Т в положение 1.
Рис. 22. Блок-схема устройства преобра-
зования контролируемой величины
При этом через открытый вентиль В с генератора импульсов ГИ
на счетчик СчИ поступают импульсы напряжения постоянной
частоты. При поступлении импульса и2 вентиль закрывается.
Количество импульсов, зафиксированных счетчиком, оказывается
пропорциональным фазовому сдвигу напряжений иоп и ир, т. е.
углу на входеФВ. Измеренная таким образом величина угла сравни-
вается с угловым перемещением на выходе следящей системы,
преобразованным аналогичным способом. В случае значительных
расхождений от заданного соотношения устройство определения
работоспособности выдает соответствующий сигнал на автомати-
ческий поиск неисправности в контролируемой системе.
Точность, получаемая подобной схемой, может быть практи-
чески очень высокой, но сама схема устройства определения ра-
ботоспособности оказывается значительно более сложной.
Рассмотренные выше автоматические устройства осуществляют
оценку работоспособности контролируемой системы путем сравне-
ния реакции системы с реакцией упрощенной модели системы.
ГЛАВА II
АВТОМАТИЧЕСКОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ
НЕИСПРАВНОСТЕЙ
Операции по обнаружению неисправности могут выполняться
при двух состояниях контролируемой системы. В первом случае
состояние системы неизвестно и необходимо перед использованием
или в период использования определить ее состояние. Во втором
случае состояние системы известно, т. е. при выполнении контроля
уже установлен факт полной потери работоспособности или зна-
чительного снижения степени работоспособности системы, и не-
обходимо установить причину этого явления — обнаружить воз-
никшую неисправность. Таким образом, обнаружение неисправ-
ности возможно одновременно с определением работоспособности
или после установления факта возникновения неисправности
в контролируемой системе.
И в том и в другом случае обнаружение неисправности в си-
стеме возможно принципиально двумя различными методами:
1) методом автоматической индикации неисправности;
2) методом автоматического поиска неисправности.
5. АВТОМАТИЧЕСКАЯ ИНДИКАЦИЯ НЕИСПРАВНОСТИ
Автоматическая индикация неисправности может быть исполь-
зована в том случае, когда неизвестно состояние системы, а также
при автоматическом контроле автоматических систем ограничен-
ной сложности и электронно-вычислительных машин различного
назначения.
В настоящее время данный метод уже используется как сред-
ство повышения надежности различных систем автоматического
управления: вычислительных машин непрерывного и дискрет-
ного действия, электронных, электрических и механических
устройств.
В зависимости от конструкции контролируемой системы или
устройства, а также требований, предъявляемых к системе кон-
троля, автоматическая индикация может осуществляться различ-
ными способами, однако целесообразно систему индикации разли-
чать по способу включения измерительных элементов или дат-
чиков.
34
По способу включения датчиков в контролируемую систему
возможны три различных типа систем автоматической индикации
неисправности: 1) с встроенными датчиками; 2) с невстроенными
датчиками и 3) система, в которой используются модули индика-
ции неисправности.
В системах с встроенными и невстроенными датчиками послед-
ние используются для измерения тех или иных контролируемых
параметров и выдачи сигнала непосредственно на индицирующее
устройство или устройство обработки данных системы автомати-
ческого контроля. При этом датчики могут быть активными и
пассивными. Активные датчики обнаруживают неисправность по
характеру изменения контрольного сигнала при прохождении
его через контролируемое устройство. Причем контрольный сиг-
нал вырабатывается собственным генератором датчика.
Активные датчики могут помимо функции фиксации количе-
ственного изменения контролируемого параметра выполнять функ-
цию обработки результатов выполненных измерений по тому или
иному принципу. Информация о состоянии параметра поступает
на индикаторное устройство. Использование таких датчиков весьма
удобно, поскольку это делает систему контроля пригодной для
широкого класса автоматических систем, что в значительной сте-
пени снижает затраты на создание систем автоматического кон-
троля и позволяет повысить их надежность.
Конструктивное решение для активных датчиков может быть
найдено с учетом предъявляемых к ним требований. Унификация
активных датчиков должна идти по линии разработки типовых
схем для контроля определенного класса устройств или эле-
ментов.
В зависимости от предъявляемых к контролируемой системе
требований активные датчики могут предусматривать в ряде слу-
чаев возможность колебаний величины измеряемого параметра
в допустимых пределах.
Наиболее целесообразным решением устройства по обработке
данных в активном датчике следует считать создание устройства,
наличие сигнала на выходе которого свидетельствует об опреде-
ленном (исправном или неисправном) состоянии контролируемого
блока.
Указанная зависимость может быть реализована логическим
звеном с переключающей функцией
Р (*) = У1У2 + УгУг,
где х — входная контролируемая величина;
У1 — выходной сигнал, свидетельствующий об исправном
состоянии контролируемого блока;
Уъ — выходной сигнал, свидетельствующий о неисправном
__ состоянии контролируемого блока;
У( — инверсия величины yh
3* 35
Роль пассивных датчиков сводится к измерению величины
контролируемого параметра и преобразованию выходного сиг-
нала в определенную физическую величину. В подавляющем
большинстве случаев такой величиной является электрическая
величина.
Использование электрических величин в качестве выходных
сигналов датчиков позволяет создать унифицированные системы
автоматической индикации, обладающие высокой надежностью
и незначительными габаритами.
Если датчики конструктивно относятся к контролируемой си-
стеме, то они называются встроенными независимо от характера
выполняемых ими операций. В том случае, когда датчики кон-
структивно относятся к контрольной аппаратуре, они назы-
ваются невстроенными.
Как встроенные, так и невстроенные датчики обычно не вы-
полняют каких-либо других функций в контролируемой системе,
кроме обеспечения индикации неисправностей. Причем в каче-
стве датчиков могут быть использованы типовые электрические,
электронные, механические и электромеханические устройства
различных конструкций. К их числу можно отнести мостовые и
потенциометрические датчики, триггеры и генераторы пилооб-
разного напряжения, термопары, термореле и др.
В отличие от встроенных и невстроенных датчиков модули
индикации неисправностей не только выполняют роль датчиков
неисправности, но выполняют одновременно и некоторые рабочие
функции в контролируемой системе.
Элементарно работа простейшего модуля индикации неисправ-
ности может быть пояснена следующим образом.
Любая контролируемая система может быть представлена со-
вокупностью составляющих ее элементов. Состояние системы
полностью определяется состоянием данных элементов. Следо-
вательно, изменение параметров того или иного элемента, вызван-
ное его неисправностью, повлечет за собой определенное измене-
ние состояния системы. Та или иная деформация характеристики
системы однозначно определяется состоянием элементов, состав-
ляющих систему.
Таким образом, по характеру деформации можно судить о
месте неисправности в системе. Модули индикации, выполняя
рабочие функции в контролируемой системе, обеспечивают инди-
кацию своей неисправности.
Использование элементов, узлов и устройств контролируемой
системы в качестве модулей индикации неисправностей делает
систему автоматической индикации более совершенной, но сопря-
жено с определенными трудностями. Основная трудность состоит
в определении характера изменения контролируемой величины
в зависимости от возникшей неисправности, а также в реализации
способов обработки информации, снимаемой с модуля индикации.
36
Характеристика систем автоматической индикации
со встроенными датчиками
Выбор принципа построения системы автоматической индика-
ции зависит от типа контролируемой системы и требований,'предъ-
являемых к системе автоматического контроля.
Однако возможны некоторые общие рекомендации по приме-
нению тех или иных конструкций систем автоматической инди-
кации, исходя из особенностей контролируемых автоматических
систем. С точки зрения физической природы автоматических си-
стем индикация неисправности с помощью встроенных датчиков
предпочтительна в системах электрических, электромеханических
и электронных при ограниченной глубине обнаружения неисправ-
ности.
Для электрических систем возможно создание высоконадеж-
ных, простых по конструкции электрических датчиков. Датчики
могут быть представлены ограниченным количеством отличных
друг от друга конструкций, каждая из которых может быть ис-
пользована для измерения определенного электрического пара-
метра. При этом в датчиках нетрудно предусмотреть возможность
регулировки в определенных пределах, что позволит использовать
их для систем различного типа. Электромеханические системы ав-
томатического управления отличаются от электрических нали-
чием механических элементов, надежность которых в ряде слу-
чаев выше, чем надежность электрических элементов системы.
Очевидно, что в этом случае целесообразно предусмотреть автома-
тическую индикацию неисправностей для менее надежных электри-
ческих элементов контролируемой системы с помощью электри-
ческих датчиков.
В том случае, когда надежность механических элементов элек-
тромеханической системы соизмерима с надежностью электриче-
ских элементов, возникает необходимость преобразования меха-
нических величин в электрические. Такое преобразование может
быть выполнено с помощью датчиков индукционного, емкостного
типа, линейными вращающимися трансформаторами, манометри-
ческими реле и т. п.
Для систем автоматического управления электронного типа
обычно требование по глубине обнаружения неисправности огра-
ничивается индикацией неисправной группы блоков или отдель-
ного блока. В этом случае в качестве контролируемых величин
можно использовать электрические параметры, степень измене-
ния которых может фиксироваться электрическими датчиками
стандартного типа.
Тип системы автоматической индикации определяется в неко-
*эР?и степени и условиями, в которых выполняется контроль.
Обеспечение возможности автоматической индикации зависит
не только от конструкции контрольного оборудования, но и от
37
того, насколько продумана конструкция контролируемой системы.
Ею же определяется возможность выбора точек контроля —
точек подключения датчиков. В связи с этим наиболее рациональ-
ным следует считать параллельную разработку контролируемой
системы и системы автоматической индикации неисправностей.
Выбору контрольных точек предшествует анализ параметров,
которые характеризуют состояние контролируемой системы. При
этом контролируемые параметры могут быть взаимосвязаны в том
смысле, что знание определенного количества их достаточно для
полной характеристики контролируемого элемента. В отдельных
случаях состояние элемента определяется несколькими парамет-
рами.
Ниже приводятся некоторые общие соображения по выбору
параметров для контроля.
1. Введение автоматической индикации неисправности не
должно повлечь за собой значительное усложнение контролируе-
мой системы и предусматривается необходимостью повышения
эксплуатационной надежности последней. Исходя из этих сооб-
ражений, количество парамеров должно быть минимально необ-
ходимым, удовлетворяющим требованиям глубины обнаружения
неисправности.
2. Конструкция встроенных датчиков должна исключать влия-
ние контрольной аппаратуры на работу контролируемой системы.
3. Удельный вес (важность) выбранных для контроля пара-
метров должен быть приблизительно одинаковым.
4. Система автоматической индикации должна обеспечивать
возможность самопроверки контрольной аппаратуры и встроен-
ных датчиков.
Встроенные датчики могут иметь собственные устройства для
обработки результатов измерения УО, или измеренная величина
(контролируемый параметр) поступает в центральное устройство
автоматической индикации, в которой она обрабатывается.
Использование встроенных датчиков с УО упрощает контроль-
ное оборудование, необходимое для автоматической индикации
неисправности. Значительный выигрыш ощущается при разработке
индикаторных устройств, пригодных для обработки данных о со-
стоянии элементов, близких по классу систем и систем одного типа.
При этом можно получить достаточно простые и надежные схемы
и значительно уменьшить габариты индикаторных устройств.
Применение встроенных датчиков с УО для автоматической
индикации неисправности в реально существующих системах огра-
ничивается возможностью их размещения в контролируемой си-
стеме.
Блок-схема системы автоматической индикации с встроенными
датчиками с УО представлена на рис. 23.
Принцип действия данной системы автоматической индикации
состоит в следующем. Входной сигнал (контролируемый параметр)
38
поступает на чувствительный элемент ЧЭ, где преобразуется
в форму, соответствующую конструкции встроенного датчика
(напряжение постоянного или переменного тока, импульс опре-
деленной длительности, серию импульсов и т. п.).
С выхода чувствительного элемента системы сигнал поступает на
сравнивающий элемент СЭ, на второй вход которого поступает
эталонный сигнал (сигнал, соответствующий исправному состоя-
нию контролируемого элемента), вырабатываемый элементом фор-
мирования эталонного сигнала ЭФЭС. Результат сравнения по-
ступает на вход коммутирующего устройства /СУ, представляющего
Рис. 24. Блок-схема системы авто-
матической индикации с встроен-
ными датчиками без УО
Рис. 23. Блок-схемаЗсистемы автоматиче-
ской индикации с встроенными датчи-
ками с УО
собой одну из составных частей устройства индикации. После
коммутирующего устройства сигнал подается в один из каналов
индикатора И.
Таким образом, система индикации представляет собой соче-
тание двух принципиально различных устройств: датчика, встроен-
ного в контролируемую систему, и устройства индикации, осуще-
ствляющего коммутацию сигнала по определенной схеме и инди-
кацию места неисправности.
С помощью блока самоконтроля БС осуществляется само-
проверка контрольного оборудования.
Система автоматической индикации с встроенными датчиками
без УО имеет некоторые преимущества по сравнению с рассмот
ренной системой.
Датчики без УО несколько проще по конструкции и обладают
более высокой надежностью. Их размещение в реальных системах
также упрощается, Ьднако система автоматической индикации
с датчиками этого типа менее универсальна и ее использование
для контроля нескольких даже однотипных систем сложнее в связи
увеличением габаритов контрольного оборудования.
Блок-схема системы автоматической индикации с встроенными
Датчиками без УО представлена на рис. 24.
39
В отличие от системы автоматической индикации неисправно-
сти с использованием датчиков с УО в данном случае обработка
сигнала, поступающего с выхода чувствительного элемента УЗ,
производится не в датчике, а в устройстве обработки и индикации
сигналов, включающем в себя коммутирующее устройство КУ,
сравнивающее устройство СрУ, блок формирования эталонных сиг-
налов БФЭС и индикатор И. Назначением встроенного датчика
в данном случае является измерение контролируемого пара-
метра и преобразование его в определенную форму, удобную для
обработки.
Блок самоконтроля БС, как и в предыдущем случае, предна-
значен для осуществления операций самоконтроля в общем слу-
чае всех элементов, устройств и блоков системы автоматической
индикации неисправностей.
Характеристика систем автоматической индикации
с невстроенными датчиками
Системы автоматической индикации с невстроенными датчи-
ками применяются реже, чем системы со встроенными датчиками.
Причем основными соображениями по применению систем инди-
кации с невстроенными датчиками являются:
Рис. 25. Блок-схема автоматической
индикации с невстроенными датчиками
1) невозможность в ряде
случаев размещения в контро-
лируемом оборудовании встро-
енных датчиков в связи с огра-
ниченными габаритами;
2) ограничение требований,
предъявляемых к контролируе-
мым системам, требованиями
индикации неисправности лишь
отдельных основных блоков или узлов; 1
3) отсутствие соответствующих разработок по созданию со-
вершенных конструкций встроенных датчиков для измерения па-
раметров любой физической природы.
В настоящее время системы автоматической индикации с не-
встроенными датчиками применяются при контроле оборудования
ракет, радиоэлектронного оборудования и простейших систем
автоматического управления.
В отличие от систем со встроенными датчиками в системах
автоматической индикации с невстроенными датчиками чувстви-
тельные элементы находятся в устройстве обработки и индика-
ции сигналов, характеризующих состояние контролируемой си-
стемы. Блок-схема такой системы представлена на рис. 25.
Принцип действия системы автоматической индикации неис-
правностей заключается в следующем.
Контрольные точки системы соединены с коммутационным
блоком КБ системы автоматической индикации. Коммутация
40
цепей на вход блока измерительно-преобразовательных элемен-
тов БИ ПЭ производится с помощью программного блока ПрБ
по заданной программе. Преобразованный сигнал с блока изме-
рительно-преобразовательных элементов поступает в сравниваю-
щее устройство СрУ, где сравнивается с эталонным сигналом,
сформированным в блоке формирования эталонных сигна-
лов БФЭС. Результат сравнения поступает на индикатор состоя-
ния контролируемой системы И. Проверка рассматриваемой си-
стемы автоматической индикации осуществляется с помощью
блока самоконтроля.
Выбор контрольных точек производится исходя из соображе-
ний, приведенных при рассмотрении систем автоматической ин-
дикации со встроенными датчиками.
Система автоматической индикации с невстроенными датчиками
может быть придана системе автоматического управления после
ее изготовления, т. е. в меньшей степени зависит от того, в какой
период она создается: в период проектирования контролируемой
системы или после него. Однако такая система является менее
мобильной и может быть использована при данной конструкции
лишь для ограниченного класса контролируемых систем.
Характеристика систем автоматической индикации
с модулями индикации неисправности
Под модулем индикации неисправности мы условились пони-
мать элемент (совокупность элементов), способный осуществлять
индикацию своей неисправности в процессе выполнения им рабо-
чих функций.
Область применения систем данного типа в настоящий момент
невелика, поскольку вопрос создания их находится в стадии про-
работки, тем не менее эти системы перспективны.
Согласно определению, автоматическая индикация неисправно-
сти с помощью модулей индикации неисправности (условимся
в дальнейшем называть их просто «модулями») возможна лишь
в том случае, если контролируемая система находится в работе.
Следует различать два принципиально различных способа
соединения элементов контролируемой системы, при которых
возможно использование «модулей», последовательное и парал-
лельное соединение.
При последовательном соединении (рис. 26, а) выходной сигнал
системы может быть использован в качестве сигнала, характер
изменения которого будет определять состояние одного из элемен-
тов системы. Возможно также для этой цели использовать сигнал
с выхода одного из промежуточных элементов.
В случае параллельного соединения элементов (рис. 26, б)
в качестве сигнала на индикацию может быть использован сигнал
с выхода пятого элемента.
41
Создание систем автоматической индикации с «модулями»
представляет определенную трудность, которая заключается в не-
обходимости тщательного предварительного анализа влияния
неисправности того или иного элемента на сигнал индикации
«модуля», а также в необходимости анализа надежности обнару-
жения неисправности.
Если в системах со встроенными и невстроенными датчиками
надежность датчиков, как правило, выше надежности контроли-
а)
б)
Сигнал
индикации
Сигнал индикации
Рис. 26. Схема отбора сигнала на индикацию: а — при последова-
тельном соединении элементов: б — при параллельном соединении
элементов
руемых элементов, то надежность «модуля» соизмерима или равна
надежности контролируемых элементов.
В связи с этим необходимо производить учет возможности
ошибки в показаниях «модуля».
Введем следующие обозначения: _
правильная индикация G, неправильная индикация G и со-
ответственно исправное и неисправное состояние контролируе-
мого элемента S и S.
Тогда возможны следующие случаи:
1) при правильной индикации элемент исправен -g- и эле-
S
мент неисправен -g-;
5
2) при неправильной индикации элемент исправен и
S
элемент неисправен — .
42
При правильно определенной функции «модуля» (что само по
себе представляет определенную трудность) встает вопрос, в какой
степени возможно доверять показаниям индикатора, т. е. «мо-
дуля». ’
В случае применения «модулей» возможны ошибки двух типов:
а = р (G/S); (II. 1)
₽ = p(G/S). (II. 2)
Если принять гипотезу N об исправном состоянии контроли-
руемого элемента, то ошибка первого типа а состоит в том, что
отвергается N, когда она истинна, а ошибка второго типа 0 со-
стоит в том, что принимается N, когда она ложна.
Для решения вопроса, насколько можно доверять показаниям
модуля, требуется определить вероятность ошибок следующих
двух категорий: I — неисправная (неправильная) работа «модуля»
при показаниях «элемент исправен»; II — исправная (правиль-
ная) работа «модуля» при показаниях «элемент неисправен».
На основании теоремы гипотез [30] вероятность возникнове-
ния ошибок первой категории Рг может быть представлена выра-
жением
Л (S, G) = , (11. 3)
p(S)P + p(S)(l —а)
а вероятность возникновения ошибок второй категории — выра-
жением
P(S)a
Рп (S, G) =-----------_-------
p(S)a + p(S)(l-₽)
Если представить выражения (II. 3) и (II. 4) в виде
J__________.
1 Г 1 — al ’
Pl (S, G) =
Pn(S,G) =
(II. 4)
(II. 5)
(П.6)
j______
1 Г 1
то вероятности ошибок категорий I и II будут определяться ве-
личинами — (f) • * a. * ~~ Р
P(S) ’ Р ’ a
Особо следует отметить влияние отношения -,
оно может принимать любые положительные значения,
величины Pj (S, G) и Рп (S, G).
поскольку
влияя на
43
Данное влияние может быть сформулировано следующим об-
разом:
1) при’большом ГзначенииуДуЦ- ошибки I категории будут
иметь большую вероятность, несмотря на стремление получить
малые значения а и 0;
2) при малом значении р ошибки II категории будут
р (а)
иметь большую вероятность появления, если значения а и 0 не
будут малы.
г? « Р (5)
Если рассматривать фиксированное значение р то:
для уменьшения ошибок I категории необходимо сделать ма-
лым значение 0, так как
lim ?! (S, G) = 0; (II. 7)
е->о
для уменьшения ошибок II категории необходимо сделать ма-
лым значение а, так как
lim Ри (5, 6) = 0.
а->0
(II. 8)
Нетрудно видеть, что анализ возможных ошибок в показаниях
модуля весьма сложен, поскольку отношение
P(S)
P(S)
определяется
состоянием многих деталей, входящих в состав модуля индикации
неисправности.
Практически достоверный результат для оценки влияния кон-
тролируемых параметров на изменение характеристики «модуля»
возможно получить, используя для этих целей электронные вы-
числительные машины непрерывного действия.
6. МЕТОДЫ ПОИСКА НЕИСПРАВНОСТИ
В СЛОЖНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Сложность и многообразие систем автоматического управле-
ния вызвали необходимость искать более совершенные методы
решения проблемы автоматического обнаружения неисправности,
чем автоматическая индикация.
Таким методом является автоматический поиск неисправно-
сти, который осуществляется по определенному стратегическому
плану. Причем под стратегией поиска понимается способ построе-
ния цепи логических операций, направленных на обнаружение
неисправностей. Выбор той или иной стратегии для поиска неис-
правности в автоматической системе может строиться на базе ста-
тистических данных или анализа структуры контролируемой
системы.
44
Стратегический план поиска неисправности в случае исполь-
зования статистических данных может быть построен по прин-
ципу:
получения максимума информации (при выполнении контроль-
ной операции) для каждой последующей контрольной операции;
анализа и оценки степени надежности элементов контролируе-
мой системы;
использования положений последовательного анализа для
определения последовательности логических операций при поиске
неисправности.
При определении стратегического плана поиска неисправ-
ности на основе анализа структуры контролируемой системы
возможно исходить из:
анализа дифференциальных уравнений, определяющих основ-
ные соотношения параметров системы в динамическом режиме;
анализа передаточных функций элементов системы;
логического анализа структуры контролируемой системы.
Стратегия поиска неисправности,
построенная на основе анализа статистических данных
Первый из способов поиска неисправности предусматривает
получение максимума информации при выполнении контрольной
операции для каждой последующей операции поиска.
При этом контролируемая система рассматривается как объект
с множеством возможных состояний, каждое из которых имеет
определенную вероятность. Иначе говоря, система представляет
собой источник дискретных событий.
Любой источник дискретных событий может быть описан пол-
ной конечной системой событий [32].
Полной конечной системой событий А является такая система,
в которой события заданы с их вероятностями, причем сумма
вероятностей равна единице.
Условно такая система может быть представлена в виде
Г *1, Х2, Хо, . . ., хп
А [р (1). Р(2), Р(3)....р (и)] ’ (IL9)
гДе х2, х3, . . ., хп — события;
р (1), р (2), р (3), . . ., р (и) — вероятности соответствую-
щих событий;
Вероятность выбора того или иного события характеризуется
неопределенностью, определяемой полной конечной системой.
В самом деле, в полной конечной системе событий А из одного
события
4т]
45
неопределенность равна нулю, а в полной конечной системе п со
бытий
Г*1, Х2, *3, • • м Хп ‘
неопределенность также равна нулю.
Для системы событий
л Г *1 х2 '
3 [0,99, 0,01 _
неопределенность больше, чем для системы
_ 2 ’ 2 _
Если обозначить функцию, описывающую состояние неопре-
деленности, через f (и), то для нее характерны следующие свой-
ства:
( п = 1
/ 0 I р. = 0. i =/= к (i = 1, 2, . . ., и);
при условии, если системы независимы и все события в обеих
системах равновероятны и равны Р” = P’f = • а п^>пг
f № = f(n) + f (m).
При независимых n и m единственной функцией, удовлетво-
ряющей данным условиям, является функция
f (и) = loga п = log2 п.
Количество информации можно оценивать неопределенностью.
За меру количества информации принимается то количество ин-
формации, которое получается при выборе из 2 равновероятных
возможностей, производя опыт в полной конечной системе из
2 событий. Эта единица позволяет оценить как равновероятност-
ные, так и неравновероятностные системы.
Практически обычно представляет интерес оценка количества
информации в среднем для неравновероятностных систем событий.
Такая оценка производится с помощью энтропии полной ко-
нечной системы событий, называемой иногда также энтропией
источника сообщений.
Энтропия полной конечной системы из п событий определяется
выражением
н (х) = — 2 р(01о§г р (О- (II-10)
/=1
46
Энтропия определяет количество информации, приходящееся
в среднем на один опыт.
Отметим некоторые важные свойства энтропии:
Н (х) > 0 и непрерывна относительно р (0;
Н (х) = 0, если р (к) = 1, а р (i) = 0 для всех i + к;
Н (х) максимальная, если р (i) = -2 для всех I =
= 1,2,..., п.
Используя понятие энтропии полной конечной системы собы-
тий, возможно производить количественную оценку информации
системы событий при независимых и зависимых схемах событий
[32].
Предположим, что заданы системы
Г Х1, х2, . . ., xh . . ., хп
Л LP0). Р(2). • -п-. Р(0» • • •> Р(«)
Н(х) = — 2 p(i)log2p(i);
(И. И)
(II. 12)
У1, Уг........ У1....... У1
1<7(1), <7(2), .. ., <?(/),..., д(/)]:
Н(у) = — 2 q (/)Iog2 q(j).
i=l
Количество информации для двух полных конечных систем
событий определяется выражением
J (ху) = Н(х) — Ну(х), (II. 13)
где Ну (х) — условная энтропия системы Y при условии х.
Очевидно, что задача поиска неисправности в контролируемой
системе может формулироваться таким образом: какое количество
информации может быть получено от операции х, если произве-
дем операцию у. Рассмотрим два возможных случая.
Допустим, что опыты х и у независимы. Тогда исход опыта
в системе У ни в какой мере не влияет на исход опыта в системе X,
а количество информации
J (ху) = Н (х) — Ну (х) = О,
так как Ну (х) = Н (х).
Если допустить, что опыты х и у зависимы, то исход в системе Y
в какой-то мере повлияет на исход опыта в системе X. Это влияние
скажется на перераспределении значений условных вероятностей
исходов в системе X. Следовательно, при опыте в системе Y по-
явится определенное количество информации об опыте в системе X.
с*та информация учитывается выражением
/ (ху) = Н (х) — Ну (х).
47
В том случае, когда исход в системе Y однозначно определяется
исходом опыта в системе X, Ну (х) = 0 и количество информации
J (ху) = Н (х),
(Н. И)
т. е. оценивается энтропией системы X.
Выражение (II. 13) может быть записано иначе
J(xy) = Щу)-Нх(у)-, (II115)
J (ху) = Я (х) + Н (у) - Я (ху). (II. 16)
Простейшим примером построения стратегии поиска неисправ-
ности по максимуму информации является метод половинного раз-
биения.
Метод половинного разбиения используется в том случае,
когда вероятностные характеристики элементов контролируемой
системы одинаковы, т. е. вероятность выхода из строя i-ro эле-
мента в системе из п элементов равна вероятности выхода из строя
каждого из (п — i) элементов и равна pL = .
В системе, состоящей из восьми элементов (рис. 27), точки воз-
можных проверок состояния контролируемых параметров обо-
значим буквами a, b, с, d, еу f, g.
Поскольку вероятность выхода из строя каждого элемента
одинакова, то для отыскания неисправности в данной системе по
максимуму информации в каждом шаге целесообразно использо-
вать третье свойство энтропии Я (х) = Ятах (х) при р (i) =
= 4-(/ = 1, 2, .... и).
Очевидно, что первой точкой, в которой необходимо произ-
водить проверку, является точка d. В зависимости от ре-
зультатов, полученных при проверке в точке d, следующими
точками контроля будут либо Ь, либо f и, наконец, по результа-
там проверки точек b и f осуществляется переход к контролю то-
чек а или с, е или g.
Рис. 27. Схема поиска неисправности методом половинного разбиения
Таким образом, при возникновении неисправности в любом
из восьми контролируемых элементов количество измерительных
операций не будет превышать трех.
Применение метода половинного разбиения не ограничивается
кругом систем, элементы которых имеют одинаковую надежность,
например при автоматическом контроле отдельных узлов элек-
тронных вычислительных машин непрерывного и дискретного
действия. В ряде случаев этот метод может быть использован для
48
отыскания неисправности в одном из звеньев контролируемой
системы, для чего потребуется разбить систему на отдельные
звенья (участки) с одинаковой надежностью.
Метод может быть использован и в сочетании с другими мето-
дами на одной из фаз процесса поиска неисправности.
Как говорилось выше, стратегический план поиска неисправ-
ности может базироваться на анализе и оценке степени надежно-
сти элементов контролируемой системы. Суть этого метода поиска
неисправности заключается в следующем.
Надежность системы автоматического управления характери-
зуется ее безотказностью и ремонтопригодностью.
Если безотказность и ремонтопригодность контролируемой
системы характеризовать вероятностью появления неисправности
и временем, потребным для обнаружения неисправности, то можно
построить стратегический план поиска неисправности, учитываю-
щий надежность элементов, составляющих контролируемую си-
стему.
Вероятность появления неисправности q (t) является обрат-
ной величиной вероятности безотказной работы р (/), т. е.
<?(/) = 1 — Д (/) (II. 17)
p(t) = Р [Т > t], (II. 18)
где р (/) — вероятность того, что время исправной работы будет
больше заданного.
Используя указанные характеристики, принципиально можно
построить стратегический план поиска неисправности, основан-
ный на:
а) вероятности появления неисправности в элементах системы,
т. е. чем больше (/), тем раньше нужно проверять t-й элемент;
б) времени, потребном для обнаружения неисправности, т. е.
чем меньше toh тем раньше начинать проверку i-ro элемента;
в) одновременном учете вероятности появления неисправности
и времени обнаружения ее.
Все три пути подхода к построению стратегического плана
возможны при наличии статистических данных для элементов
системы и при условии, что элементы системы не взаимосвязаны.
Поясним определение «невзаимосвязанных» элементов. Под
этим определением понимается, что:
а) за одну контрольную операцию при поиске неисправности
можно из рассмотрения исключить только один из элементов си-
стемы;
б) полученная в результате поиска информация о состоянии
других элементов при поиске не учитывается;
в) характеристики tol и pi (/) должны значительно отличаться
от элемента к элементу.
4 А. В. Мозгалевский
1141
49
При построении стратегического плана по вероятности появ-
ления неисправности номер операции при поиске должен быть
обратно пропорционален вероятности появления неисправности
где — номер операции по обнаружению неисправности
i-го элемента;
qt (/) — вероятность безотказной работы Z-го элемента.
При построении стратегического плана по времени, потреб-
ному для обнаружения неисправности, номер операции при поиске
будет прямо пропорционален времени обнаружения неисправности
Nt = toi,
где toi — время обнаружения неисправности в i-м элементе.
Вполне очевидно, что наиболее совершенным способом по-
строения стратегии поиска является третий, который учитывает
оба фактора, определяющие как безотказность, так и ремонто-
пригодность контролируемой системы.
В этом случае последовательность операций поиска должна
удовлетворять условию, согласно которому номер операции поиска
должен определяться соотношением
= -^77Г (И. 19)
‘ 41 (‘) V '
и возрастать с увеличением отношения.
Подробно рассмотрим методику построения стратегического
плана поиска неисправности, обеспечивающего минимум затрат
времени на поиск и учитывающего вероятность появления неис-
правности в элементах контролируемой системы.
Будем считать, что оптимальной будет та схема, при которой
сначала определяется состояние блока (группы элементов системы),
а затем производится проверка внутри блока для обнаружения
неисправного элемента. Таким образом, необходимо определить
оптимальную последовательность на 2 этапах поиска неисправ-
ности:
1) в процессе определения неисправного блока,
2) в процессе обнаружения неисправного элемента в блоке.
Как первый, так и второй этапы поиска выполняются с усло-
вием минимальных затрат времени.
Пусть контролируемая система состоит из N блоков и п эле-
ментов и пусть f (q19 q2t . . ., qn)—общее ожидаемое время
поиска неисправности в контролируемой системе, a fr (qre
qr^ • • •» ^rt) —ожидаемое время поиска неисправности в г-м отка-
завшем блоке системы. Здесь qr — вероятность неисправности
50
r-го блока в системе, qri — вероятность неисправности f-ro эле-
мента в r-м блоке.
Если неисправным будет r-й блок, то при начале поиска с этого
блока среднее время отыскания неисправности в системе окажется
минимальным.
Общее ожидаемое время поиска неисправности может быть
определено следующим выражением:
/(<71, <72. • • - <7п) = тг + <7гУЛ (<7гг <7г2. • • •, <7г„) ~г
+ .....»......-^7,) +
+<7г(!— У г) 2 т« + 2 О—•M7\ + fr(<7r1. <7гг. ••+
_Л=1 k=hr ' л 'J
+ (1 - <7,)( 1 - бг) [ Tr + / (iT^, . . О..........................^-) ] , (II. 20)
где хг и тг. — время проверки соответственно r-го блока и
f-го элемента в r-м блоке;
Уг и Уг- — вероятности получения отрицательных резуль-
татов при проверке соответственно r-го блока
и Z-го элемента;
и 6Г. — вероятности получения положительных резуль-
татов при проверке соответственно r-го блока и
f-ro элемента;
Тк — время подготовки устройства автоматического
поиска неисправности.
В выражении (II. 20) нуль стоит на r-м месте; это означает,
что в случае начала проверки с r-го блока ожидаемое среднее
время поиска неисправности будет минимальным. Естественно
потребовать, чтобы выражение (II. 20) было минимальным.
Для минимизации выражения (II. 20) необходимо избрать оп-
ределенную последовательность операций поиска.
Допустим, что при проверке исправности блоков первым про-
веряется r-й блок. Тогда в случае обнаружения неисправности
r-го блока производится поиск неисправного элемента в нем.
В том случае, если r-й блок оценивается, как исправный,
проверяется s-й блок и при его неисправности осуществляется
проверка элементов s-го блока. В обоих случаях поиск неисправ-
ного элемента производится оптимальным образом.
При этих условиях среднее ожидаемое время отыскания не-
исправности определяется выражением
F г, s = + qryrfr (qrl, .... qm) +
+<7r(l — Yr)
T/c + S (1 — TK + fr (qri, • • • > Qm)
_Л=1 k=f=r
4*
51
+ (1 - <7г)(1 - 6.) Tr + (1 - qr) (ts+ Ys/s (9si, . . 4sn) +
тк + 2 (l-6K)7\ + fS(<7S1,
|_л=1 k-hs
+
• • •» Qsn)
+ ^(1-^)^+
1 Hr
+ i—q_sf(—q±— 0 q —m—U ni. 21)
1 — qr \\ — qr — qs ’ 1 — qr~ 4s JI v 7
где в последнем слагаемом нули стоят на r-м и s-м местах.
В том случае, когда первым проверяется s-й блок, а затем г-й,
можно записать аналогичное выражение для среднего ожидаемого
времени FSj г.
При сравнении последовательности операций поиска в том
и в другом случае наилучшей будет первая, если
Fr,s-Fs>r <0. (П.22)
Неравенство (II. 22) дает возможность определить условие оп-
тимальной последовательности операций на первом этапе.
После некоторых преобразований можно записать
Fr, s — Fs,r = Ms + Trqs (1 — 6r) — Tsqr —
- xsqr (1 - Ss), (11.23)
откуда < 0 при условии, что
Ts (1 — 6S) Ts
q*
(l~dr) Tr
r qr
Таким образом, на первом этапе проверку надо производить
в порядке возрастания величины
+ (1 — М Тг
(II. 24)
Методика определения последовательности операций поиска на
втором этапе не отличается от указанной выше и содержится
в работах [33, 35]. Следует лишь указать ее особенности, состоя-
щие в том, что в процессе анализа не учитываются:
величина уг, так как в том случае, если проверка r-го блока,
который предполагается неисправным, показывает его исправность,
производится полный цикл проверок в том же порядке;
величина fr (qrv qr^ . . ., поскольку в данном случае
последовательность операций не зависит от fri так как сначала
нужно найти отказавший блок, а затем искать неисправный эле-
мент в этом блоке [33, 35].
52
Получив выражения для времени поиска при начале проверки
г-го блока с f-го (Frl, /) и /-го t) элементов, найдем разность
п’, / Frl, I ~ Qri “b (1 Rri 1
- Яп [тг/ + (1 - bri) Rri], (11.25)
где Rri (/) — время замены (ремонта) f-ro (/-го) элемента r-го блока
и перепроверки блока после замены элемента.
Из двух возможных последовательностей первая будет лучше,
если
Л/,/-/>/,. < О, (11.26)
т. е.
Fri, j — Frj, i < Q
QriQrj
при
tri + (1 ~ ?>ri) Rri < Xr/ + (1 - 6f/) Rrf .
Qri Qrj
Таким образом, последовательность поиска неисправного элемента
в блоке будет оптимальной, если она построена в порядке возра-
стания величины
A,t = Tfi + (1 ~ 6fl) Rri-. (II. 27)
Qri
Из рассмотрения выражений (II. 24) и (II. 27) видна справед-
ливость ранее полученного соотношения (II. 19).
В заключение следует заметить, что в том случае, когда ре-
зультаты проверки элемента содержат информацию о состоянии
других элементов, рассмотренный метод использовать нецелесооб-
разно, поскольку эта информация не учитывается.
Кроме того, использование рассмотренного метода предпола-
гает наличие достоверных эмпирических данных о необходимом
времени поиска неисправности и о вероятности возникновения
возможных неисправностей. Если же значения вероятностей воз-
никновения возможных неисправностей и время поиска для всех
элементов одинаковы или близки, то применение этого метода,
по существу, приводит к случайному выбору той или иной после-
довательности. Метод целесообразно использовать при построе-
нии стратегического плана поиска неисправности в несложных си-
стемах, построенных на элементах электромеханического типа.
Третий способ построения стратегического плана поиска пред-
полагает использование положений последовательного анализа.
В отличие от рассмотренных выше принципов построения страте-
гического плана этот метод позволяет определить количество не-
обходимых операций поиска в зависимости от исхода операций.
Таким образом, количество контрольных операций при поиске
является случайной величиной.
53
Допустим, что в процессе поиска требуется произвести после-
довательную проверку гипотезы Н. Для каждой из операций по-
иска указанное правило состоит в принятии одного из трех воз-
можных решений: принять гипотезу Н\ отклонить гипотезу Н\
продолжать поиск.
Таким образом, дальнейший план поиска строится в зависи-
мости от решения на каждом шаге поиска. При первом шаге
поиска принимается одно из трех возможных решений. В том
случае, если принимается первое или второе решение, процесс
поиска на этом заканчивается, в случае принятия третьего реше-
ния поиск продолжается.
Для каждого конкретного состояния контролируемой системы
количество операций поиска является случайной величиной, за-
висящей от исхода каждой операции поиска.
А. Вальд [25] предложил модель, которая позволяет принять
одно из трех возможных решений при каждом m-м испытании,
где т — любое положительное число. Сущность этой модели
состоит в следующем. Множество всех возможных выборок (хь
х2, • • •, обозначается через Мт, где Мт является т-мерным
пространством выборок.
Для каждого т область испытаний разбивается на три попарно
непересекающиеся области Rm, Rmi Rm- Производится первое
наблюдение и определяется принадлежность результата к одной
из трех областей. Если результат первого наблюдения принад-
лежит области Ri, то гипотеза принимается, если xL принадлежит
области Ri — гипотеза отклоняется. И в том и в другом случае
поиск прекращается. В том случае, если принадлежит области R1,
производится дальнейший поиск. При получении результата вто-
рого наблюдения х2 гипотеза Н также принимается, отклоняется
или производится дальнейший поиск. Поиск заканчивается только
тогда, когда принимается первое или второе решение. Поскольку
области Rm, Rm, Rm дополняют друг друга до полного простран-
ства выборок Мт, то для определения Мт достаточно определить
любые две из совокупностей Rm, Rm и Rm-
Любая из контрольных операций в зависимости от того, вклю-
чает ли она первоначальную выборку (хь х2, . . ., хт', где
/п < mJ, лежащую в области Rm, Rm или в области Rm, может
быть эффективной или неэффективной. При последовательном
анализе желательно иметь эффективную выборку на каждом шаге
поиска.
Рассмотрим пример последовательного поиска неисправности
в системе, состоящей из блоков, каждый из которых состоит из
ряда элементов. Заметим, что подобная структура может быть
распространена и на элементы системы, включающие в себя от-
дельные детали.
54
Каждый блок по некоторому признаку может быть определен
как исправный или как неисправный в зависимости от состояния
его элементов. Задача состоит в том, чтобы по состоянию элемен-
тов в блоке судить об его исправности, при этом считается, что
если количество неисправных элементов в блоке (р) меньше или
равно количеству исправных (р'), то блок исправен. При р > р'
блок считается неисправным. Таким образом, мы заинтересованы
в проверке гипотезы Н о том, что р < р'.
Пусть п0 — заданное целое число, причем такое, что при ис-
правном состоянии п0 первых элементов блок считается исправ-
ным'(гипотеза Н принимается, проверка модуля прекращается).
Если т-й проверяемый элемент при т < п0 оказывается неисправ-
ным, то блок считается неисправным (гипотеза Н отвергается,
проверка блока прекращается).
Обозначим возможное состояние элемента условно цифрами О
и 1, причем 0 — соответствует исправному, а 1 неисправному эле-
ментам.
В данном примере проверка (хп х2, . . ., хт) эффективна
только в том случае, когда т < п0 и jq = х2 = х3 = . . . = хт_у.
Таким образом, область Rm не содержит неэффективных прове-
рок при т < и0, т. е. проверяемая гипотеза не может быть принята
при т < п0.
Область Rno содержит единственную эффективную проверку
(О, 0, ..., 0). С другой стороны, каждая из областей R"m содержит
при tn < п0 также по одной эффективной проверке (0, 0, . .., 0, 1).
Существенную трудность при выполнении последовательного
анализа представляет выбор совокупности областей R'm, Rm и
Rin (где т = 1, 2, . . .). Подробный анализ способов выбора
данных совокупностей приводится в работе [25].
Построение стратегического плана поиска неисправности с по-
мощью положений теории последовательного анализа дает не
только возможность определять вероятность появления неисправ-
ности, но и выбирать контрольные точки, а также учитывать точ-
ность работы контрольной аппаратуры. Анализ выбора контроль-
ных точек для поиска неисправности представляет значительный
интерес в процессе определения стратегии поиска.
Рассмотрим, в чем состоит сущность методики по выбору кон-
трольных точек в контролируемой системе. Примем гипотезу //,
утверждающую, что неисправности в процессе испытаний не воз-
никают (если они возникают, то так редко, что ими можно пре-
небречь). Тогда возможны два типа ошибок, которые можно со-
вершить при любом способе проверки для подтверждения истин-
ности гипотезы Н.
Ошибка первого типа состоит в том, что отвергается гипотеза Я,
когда она истинна. Ошибка второго типа заключается в том, что
принимается гипотеза Я, когда она ложна.
55
Тогда ошибка первого типа может быть записана, как
<h = p(%-Y (П.28)
а ошибка второго типа, как
(П.29)
\ ^1 /
/ Gx \ / Gx \
где р j и р — соответствующие условные вероят-
ности;
Si и Si — исправное и неисправное состояние эле-
мента;
Gi и Gx — положительный и отрицательный резуль-
тат проверки.
Проверка правильности принятия гипотезы Н методом оценки
последовательных вероятностных отношений, представленных
уравнениями (II. 28) и (II. 29), производится следующим образом.
Предположим, что вероятность реализации гипотезы опреде-
ляется как q = р0, а вероятность ее отрицания (Н) как
причем
п _ i , (П. 30)
где NT и — соответственно общее число точек в рассматри-
ваемой системе и число точек, в которых пара-
метры не удовлетворяют заданным требованиям.
Если считать, что метод обнаружения неудовлетворительных
точек совершенен, то справедливы равенства 1
(II. 31)
Разобьем все множество исследуемых точек на ряд групп,
каждая из которых содержит т точек.
Для каждой проверочной группы из т точек:
Sm — число определенных «неудовлетворительных точек»;
рП1 —априорная вероятность получения Sm.
Тогда при независимых испытаниях
pm= ef-n(i(П.32)
1 Необходимо отметить, что равенства (II. 31) справедливы для систем, име-
ющих контрольные точки, в которых неисправность фиксируется легко.
56
Если гипотеза Н истинна, то выражение (II. 31) может быть
записано в виде
POm = Р0т (1 - Po)(m-Sm)- (И. 33)
Если же истинна гипотеза Н (ложна Я), то справедливо выра-
жение
(II. 34)
В выражениях (II. 33) и (II. 34)
pQm — вероятность получения результата, содержащего Sfn
удовлетворительных точек в случае истинности ги-
потезы Я.
р1т — вероятность получения ре-
— г'от
зультата, содержащего Sm
удовлетворительных точек
в случае ложности гипотезы
Н (Н истинна).
Всегда можно найти [25] такие кон-
станты Л и В, что будут удовлетво-
ряться уравнения (II. 28) и (II. 29)
в следующих случаях и при следую-
щих условиях:
1) если отвергается гипотеза Я, при
условии
Рис. 28. Распределение обла-
стей реализации различных
гипотез
(PlnJРот) А >
2) если принимается гипотеза Я при условии
(PlnJPorn)
(II. 35)
(II. 36)
3) в том случае, если испытания продолжаются при условии
В < (jhM < А. (11.37)
Практически для всех случаев значения А и В будут отвечать
указанным условиям при
А = ° ~ Р1) ; (II. 38)
В = . (П. 39)
Области, характеризующиеся неравенствами (II. 35), (II. 36)
и (II. 37), можно представить графически (рис. 28) или задать
их таблицами.
Область / на рис. 28 соответствует случаю, когда гипотеза Я
принимается, область //, когда гипотеза Я отвергается, и об-
ласть ///, когда принимается решение о продолжении испытаний.
57
Легко показать [25], что поиск неисправности по подобной ме-
тодике вдвое сокращает количество контрольных операций по
сравнению с поиском, выполняемым по классической схеме прове-
дения анализа.
Использование метода последовательного анализа для построе-
ния оптимальных схем автоматического поиска имеет существен-
ный недостаток, заключающийся в том, что автоматизация метода
сложна. Однако в ряде практических случаев этот метод может
оказаться достаточно удобным.
Построение стратегического плана неисправности с исполь-
зованием статистических данных нашло широкое применение в си-
стемах автоматического контроля промышленных и специальных
объектов.
В заключение следует отметить, что в ряде случаев целесооб-
разно строить комбинированный стратегический план поиска,
т. е.' задачу обнаружения неисправности решать с использова-
нием различных принципов.
Стратегия поиска неисправности, построенная на основе анализа
структуры контролируемой системы
Любая сложная система автоматического управления может
быть представлена совокупностью ее элементов, поведение которых
описывается дифференциальными уравнениями различного вида.
Из дифференциальных уравнений, описывающих поведение
элемента в динамике, можно получить уравнения статики, опи-
сывающие поведение элемента в установившемся режиме.
Рис. 29. Блок-схема следящей системы
Рассмотрим в качестве примера следящую систему, блок-
схема которой приведена на рис. 29.
Система предназначена для воспроизведения командных сиг-
налов, поступающих на вход, и состоит из следующих эле-
ментов:
1 — сельсинной пары, работающей в трансформаторном ре-
жиме СГС2\
2 — магнитного усилителя МУ\
3 — электромашинного усилителя ЭМУ\
4 — исполнительного электродвигателя постоянного тока ИД\
5 — механической передачи МП\
6 — нагрузки.
58
Каждый из элементов данной системы описывается диффе-
ренциальным уравнением определенного вида. Уравнение сельсин-
ной пары в трансформаторном режиме
= ^а, (II. 40)
где — напряжение, соответствующее углу рассогласования
сельсинов и С2;
kr — коэффициент пропорциональности.
Уравнение магнитного усилителя
Ti4r + W2 = ^W1- (И. 41)
где и н2 — напряжение соответственно на обмотке управле-
ния и на выходе рабочей цепи;
Т1 — постоянная времени МУ;
k2 — коэффициент пропорциональности.
Уравнение электромашинного усилителя
Г2Г3 + (Г* 4- Т3) + е3 = k3u2, (II. 42)
где е3 — э. д. с. на продольных щетках ЭМУ;
Т2, Тз — постоянные времени ЭМУ, определяемые конструк-
тивными данными усилителя;
k3 — коэффициент пропорциональности.
Уравнение исполнительного двигателя
т<т6^ + т^ + чг = (т6 + мЛ, (II. 43)
где 0Г — угол поворота вала исполнительного двигателя;
Tit Т3 и Мн — постоянные времени и момент нагрузки;
k\ и ki — коэффициенты пропорциональности.
Уравнение механической передачи
02 = Mi, (II. 44)
где 02 — угол поворота исполнительной оси;
k3 — коэффициент пропорциональности.
Уравнение связи для данной системы будет представлять
собой зависимость между входной и выходной величинами
а = <р—02. (11.45)
Система уравнений (II. 40—II. 45) в общем случае может
быть приведена к виду
а 4пхвых (f) dn Ххвых (О । । а 4*вых (0 . _
п --------г с«-1 —^=1-----1---+ ai—dt-------г °выл w —
— b dmXex I А ^Хвх 0) I I а 4хвх (/) . .
т dt”-----h —dt”^-----г • • • + Pi —-h о0х„ (t).
(II. 46)
59
Коэффициенты дифференциального уравнения а{ и bt опреде-
ляются через коэффициенты исходной системы уравнений (&ь
^2> &3» ^4, ^4» ^5» 7^1, Т 2, Т з, Т*4, Т $).
В свою очередь, рассматривая уравнения для каждого из
элементов, можно заметить, что величины коэффициентов при
переменных в этих уравнениях зависят от состояния конкретных
физических параметров.
Так, например, коэффициент пропорциональности kr сель-
синной пары Сь С2 будет зависеть от параметров его обмоток.
Естественно, что с изменением параметров обмоток изменится и
коэффициент klt причем степень его изменения зависит от харак-
тера изменения параметров, обусловленного возникновением не-
исправности в сельсине. Изменение же коэффициента отразится
на качестве системы в целом.
Рассматривая уравнение (II. 41), найдем, что постоянная вре-
мени магнитного усилителя
(П.47)
зависит от коэффициента усиления по мощности kp, коэффициента
обратной связи koc и частоты питающего напряжения. Коэффи-
циент же обратной связи (koc) зависит от состояния обмотки об-
ратной связи и от параметров рабочей обмотки усилителя.
Постоянные времени электромашинного усилителя 7\ и Т2
также зависят от параметров, по которым можно судить о наличии
неисправности в ЭМУ,
Т\ и Т5 в дифференциальном уравнении исполнительного дви-
гателя являются соответственно электромеханической (Тп) и
электромагнитной постоянной (Тэ), для которых справедлива
следующая зависимость:
Г. = ^; Г. = 4, (11.48)
где J — момент инерции вращающихся масс;
г и L — сопротивление и индуктивность цепи якоря;
сит — коэффициенты пропорциональности.
Из уравнений (II. 48) видно, что определяющим параметром
для указанных постоянных времени является состояние обмотки
якоря.
Исходя из анализа степени влияния коэффициентов, входящих
в дифференциальное уравнение, описывающее поведение системы,
можно определить целесообразную последовательность выполне-
ния операций по поиску неисправного элемента.
Построение стратегического плана поиска может базироваться
и на основе оценки передаточных функций элементов контроли-
руемой системы. Такой путь особенно удобен, когда система за-
дается в виде определенной комбинации элементов, имеющих опре-
деленные передаточные функции.
60
Обратимся к уравнению (II. 46). Использовав преобразование
Лапласа для правой и левой частей, получим следующее выраже-
ние:
и/ / \ = Ьгпрт + b,n-iPm~x -г--Ь ЬтР -I- by . /ц 49)
Хвх (Р) апрп + ап_грп~х + • • • + С1Р -1- aQ
Как известно, выражение (II. 49) представляет собой передаточ-
ную функцию системы, дифференциальное уравнение которой
в общем виде определяется выражением (II. 46).
Передаточная функция любой сложной автоматической системы
может быть записана через передаточные функции ее элементов.
Определение оптимальной последовательности выполнения
контрольных операций при поиске неисправных элементов в си-
стеме по их передаточным функциям предполагает анализ влия-
ния последних на ее частотную характеристику.
Задаваясь определенными критериями согласия, принятыми
сообразно требованиям, предъявленным к контролируемой системе
в отношении ее динамических свойств, можно установить наиболее
рациональную последовательность поиска неисправности.
Построение стратегического плана на основе анализа диффе-
ренциальных уравнений и передаточных функций имеет некото-
рые преимущества перед ранее рассмотренными методами, за-
ключающиеся в следующем.
1. Последовательность выполнения контрольных операций при
поиске неисправности определяется влиянием контролируемых
элементов на динамические свойства системы, которые в ряде
случаев являются определяющими.
2. Передаточные функции отдельных элементов автоматиче-
ских систем или дифференциальные уравнения, описывающие их
поведение, можно получить достаточно просто, что облегчает
анализ контролируемой системы для построения оптимального
стратегического плана поиска неисправности.
3. Аппарат временного и частотного анализа систем автома-
тического управления достаточно развит, что позволяет его с успе-
хом использовать при определении оптимальной последователь-
ности операций при поиске неисправности в системе.
Для отдельных систем автоматического управления использо-
вание описанных выше способов оказывается затруднительным.
Это может объясняться и отсутствием нужных статистических дан-
ных, и сложностью контролируемой системы, и некоторой специфи-
кой ее работы.
В этОхМ случае для построения стратегического плана поиска
используется логический анализ системы. При логическом ана-
лизе учитываются возможные режимы работы, аварийное исполь-
зование и структура контролируемой системы. Широкое приме-
нение метод анализа структуры контролируемой системы найдет
при построении стратегического плана поиска в существующих
61
системах автоматического управ-
ления движением различных
объектов и энергетическими
средствами.
Характерные особенности
данного метода удобнее всего
рассмотреть на конкретном при-
мере.
Рассмотрим систему автома-
тического управления, струк-
турная схема которой представ-
лена на рис. 30.
Как видно из структурной
схемы, система автоматического
управления может быть разбита
на ряд характерных трактов
(цепей формирования воздейст-
вий): в — тракт формирования
сигнала по величине б—тракт
формирования сигнала по вели-
чине х2; а — тракт формирова-
ния сигнала по скорости изме-
нения Xi, г — тракт формирова-
ния сигнала обратной связи;
д — тракт формирования управ-
ляющей функции.
Состояние каждого из ука-
занных трактов определяется
исправностью состояния элемен-
тов, в него входящих.
Вес каждого тракта в си-
стеме различен и определяется
особенностями рассматриваемой
системы управления. В связи
с этим при составлении страте-
гического плана поиска неис-
правности необходимо учиты-
вать относительный вес тракта,
для чего необходимо выполнить
анализ контролируемой системы
с учетом всех возможных ре-
жимов.
При определении программы
контроля решается вопрос о глу-
бине поиска неисправности.
Глубина поиска зависит от кон-
структивных особенностей кон-
62
тролируемой системы, однако в случае создания системы кон-
троля на стадии проектирования системы автоматического управ-
ления принятая глубина поиска определяет Наиболее целесо-
образную компоновку системы, подлежащей контролю.
Допустим, что в рассматриваемой системе автоматического уп-
равления наиболее высоким относительным весом в управляющей
функции о = + S2*! + S3x2 — S4S обладает коэффициент
при переменной S — S4. При изменении величины S4 в пределах
±20% от номинального значения контролируемая система уже не
удовлетворяет заданным требованиям.
Вторым по относительному весу будем считать коэффициент S3.
Он допускает отклонение от номинального значения на ±30%.
Затем следует коэффициент тракта формирования xlf величина
которого должна удовлетворять условию Sx < SH0M (1 ±0,45),
и коэффициент S2 тракта формирования хг
Однако программа контроля должна учитывать не только вы-
ход параметров за пределы, характеризующие заданные (номи-
нальные) значения показателей качества, но и возможность потери
системой устойчивости вследствие изменения того или иного па-
раметра, вызванного неисправностью одного из элементов в тракте.
Наконец, последовательность проверки рассматриваемых трак-
тов должна учитывать структурные особенности посторения по-
следних. Так, например, при незначительном отличии по относи-
тельному весу обобщенных параметров и S2 вероятность воз-
никновения отказов в тракте формирования воздействия х± ниже,
чем в тракте формирования xlf поскольку первый имеет меньшее
количество взаимосвязанных элементов, конструктивно не отли-
чающихся от элементов тракта формирования хг.
Учитывая изложенное, поиск неисправного тракта в системе
автоматического управления целесообразно осуществлять в следу-
ющей последовательности.
При получении сигнала о снижении степени работоспособности
системы необходимо произвести проверку системы в контрольной
точке д, точке суммирования переменных, составляющих управ-
ляющую функцию (рис. 30).
Однако такой подход целесообразен лишь при снижении степени
работоспособности системы в пределах заданных показателей
качества ее . При значительном уровне сигнала, характеризую-
щего. изменение степени работоспособности системы, следует
перейти непосредственно к проверке тракта формирования сигнала
обратной связи S — г, затем к проверке тракта формирования
хг — би последующему контролю трактов формирования —
а и лх — в.
В зависимости от характера информации, полученной при про-
верке в контрольной точке д, переход к последующему контролю
следует осуществлять по схеме:
63
при нормальном состоянии сигнала в точке д производится
поиск неисправности в элементах 6, 7, S;
в случае отклонения сигнала в точке д от нормального, произ-
водится контроль состояния трактов г, б, а, в в указанной после-
довательности. При обнаружении отклонения сигнала от нор-
мального значения по трактам г и б, а и в осуществляется про-
верка состояния элементов, составляющих эти тракты. Глубина
поиска в этом случае будет зависеть от конструкции системы,
а также от конструкции составляющих тракт элементов.
Таким образом, оптимальная последовательность операций
при поиске неисправного тракта определяется функциональным
назначением того или иного тракта в контролируемой системе.
Поиск неисправного элемента внутри тракта должен начинаться
с проверки того устройства, которое является наиболее общим
в тракте.
По принятой на основе анализа контролируемой системы
стратегии составляется программа поиска неисправности. Наи-
более удобной формой записи программы поиска неисправности
является логическая схема в операторной форме. При этом каж-
дый из операторов условно определяет ту или иную операцию
в процессе поиска неисправности.
М — оператор, характеризующий командный сигнал, опре-
деляющий начало поиска неисправности.
Р — оператор проверки условий, при которых должен быть
изображен последовательный переход к контролю трак-
тов, блоков или элементов контролируемой системы.
Е — оператор обращения к соответствующей точке контроля.
И — оператор индикации состояния тракта, блока или эле-
мента системы.
Я — оператор останова в случае возникновения аварийного
состояния, при котором становится невозможной экс-
плуатация системы или ее тракта.
-> — направление обращения при сигнале, свидетельствующем
об исправности контролируемого тракта, блока или эле-
мента.
р — направление обращения при сигнале, свидетельствующем
о неисправности контролируемого тракта, блока, эле-
мента.
t t — направление обращения на аварийное переключение
в контролируемой системе.
t — индикация неисправного состояния тракта, блока, эле-
мента.
Буквенным операторам присваиваются индексы в соответствии
с принятыми при изображении контролируемой системы обозна-
чениями.
Используя операторный способ построения логической схемы
поиска неисправности, последовательность поиска в системе авто-
64
матического управления, структурная схема которой приведена
на рис. 30, может быть представлена схемами, приведенными на
рис. 31.
В заключение рассмотрения возможных методов поиска неис-
правности следует заметить, что все методы построения стратеги-
ческих планов основываются на предположении, что в контроли-
я
Е5 Р5 Еа Ра в Рв
м
мп tt
-^г
^зрз
I ♦ ♦
Иц И2
Рис. 31. Логические схемы поиска неисправности в САУ
руемой системе одновременно возникает только одна неисправ-
ность. Это предположение позволяет пользоваться математиче-
ским аппаратом анализа простейшего потока отказов, одним из
свойств которого является пренебрежимо малая вероятность по-
падания на элементарный участок времени Д/ двух или более
отказов по сравнению с вероятностью появлений одного отказа.
7. ТЕХНИКА АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОИСКА НЕИСПРАВНОСТИ
Автоматизация процессов поиска возникших неисправностей
требует применения элементов современных электронно-вычисли-
тельных и управляющих машин. Сложность решения задачи авто-
матизации, естественно, определяется сложностью программы
и принятой глубиной поиска. При этом программы поиска неис-
правности можно разделить на жесткие и гибкие. В первом
случае выполнение определенной последовательности контрольных
5 А. В. Мозгалевский 1141 65
операций не зависит от промежуточных результатов, получаемых
в процессе поиска. Во втором случае последовательность выпол-
нения операций поиска все время корректируется в зависимости
от получаемых результатов. Естественно, что при гибкой про-
грамме автоматическое устройство, осуществляющее поиск, услож-
няется, но зато при этом удовлетворяются требования достаточной
его эффективности (сокращение времени поиска при использо-
вании контролирующей системы, использование системы в аварий-
ных^ ситуациях и пр.). Наоборот, принятие жесткой программы
может несколько упростить устройство автоматического поиска
неисправности, но делает поиск недостаточно эффективным.
Рассматривая возможные схемные решения для автомати-
ческого поиска неисправности, целесообразно их классифици-
ровать.
При классификации схем будем основываться на принципе
действия и физической природе входящих в схему элементов.
Такая классификация не должна быть взаимоисключающей,
поскольку схемы поиска, различные по принципу действия, могут
быть построены на элементах одной физической природы или в их
комбинации. Следует также заметить, что предлагаемая классифи-
кация естественно не является исчерпывающей и может быть развита
в связи с совершенствованием существующих и созданием новых
схем автоматического поиска неисправности.
По принципу действия устройств автоматического поиска
неисправности можно различать на устройства, построенные по по-
тенциальному типу (непрерывные), и устройства, построенные по
импульсному типу (дискретные).
При использовании схем поиска потенциального типа контроль
состояния элементов представляет собой непрерывный процесс.
При этом предполагается, что процесс поиска может производиться
и независимо от сигнала, поступающего с устройства определения
степени работоспособности. В этом случае принцип действия
системы потенциального типа не нарушается. Информация о со-
стоянии контролируемого элемента в системе данного типа может
иметь форму дискретных посылок (0—1 и т. д.) и может быть
выражена непрерывными величинами (уровень напряжения, тока
и т. п.).
В устройствах импульсного типа контроль состояния элементов
при поиске осуществляется посредством дискретных посылок —
запросов. Таким образом, информация о состоянии элемента по-
лучается только в момент запроса или вслед за ним. Как и в пре-
дыдущем случае, процесс поиска может начинаться как при полу-
чении сигнала о снижении степени работоспособности, так и при
непрерывной работе (в форме дискретного опроса с определенной
периодичностью) системы автоматического поиска.
По физической природе элементов контролируемой системы
возможны следующие устройства:
66
а) выполненные на полупроводниковых элементах;
б) выполненные на магнитных элементах;
в) комбинированные, в которых используются как полупро-
водниковые, так и магнитные элементы.
Такая, на первый взгляд ограниченная, классификация систем
поиска по физической природе элементов произведена из соображе-
ний получения наиболее надежных систем поиска при ограничен-
ных (незначительных) габаритах и весах контрольного оборудо-
вания.
Как уже отмечалось, с точки зрения последовательности вы-
полняемых операций программа поиска может быть гибкой и жест-
кой. Приведенная классификация остается в силе при создании
систем поиска, работающих по гибкой и по жесткой программе.
Ниже рассматриваются примеры схемной реализации програм-
мы поиска неисправности в сложных автоматических системах.
Схема устройства автоматического поиска
неисправности потенциального типа
на полупроводниковых логических элементах
Логическая схема поиска неисправности в операторной форме
представлена на рис. 32. При принятых на схеме обозначениях
римскими цифрами I — V обозначены соответствующие тракты
контролируемой системы.
Аварийные переключения в системе производятся по сигналам,
обозначенным на схеме буквенными сочетаниями ИПЪ РУЪ РУ2,
РУ3, АП.
На схеме можно выделить пять характерных узлов, соответ-
ствующих отдельным трактам контролируемой системы. Состоя-
нием узлов определяется последовательность выполнения опера-
ций по поиску неисправности. Каждому узлу соответствует
логическая ветвь, включающая операции контроля элементов
системы в определенной последовательности.
Последовательность перехода от узла к узлу определяется их
состоянием. При исправном состоянии контролируемого узла
осуществляется контроль следующего за ним, при неисправном —
выдается сигнал на проверку логической ветви, соответствующей
данному узлу. В конечном итоге процесс поиска заканчивается
проверкой состояния элемента или последовательной проверкой
группы элементов. В случае неисправности того или иного эле-
мента выдается сигнал на индикацию неисправности. В группах
из последовательно соединенных элементов при поиске осущест-
вляется автоматический переход от одного элемента к другому.
Все логические операции поиска могут быть представлены
совокупностью элементарных логических схем. Принцип построе-
ния элементарной логической схемы, осуществляющей проверку
состояния узла или элемента, состоит в следующем.
2
tin, кп2
кп,H,s кп2
|| ff
—I ~~^^15P15 i
1*19 ^20 LP21
-^19^9 ^^2o2O^21P21
^19 J*20 №
V~^^19P19
РУ, РУл АП
*~с X, р ”.
' \—^Ч1РПГ^ЧбР1б“
L t w
И1 иа РУ,
kty кИ3 № № 1ИБ 1^7 Л кИ9 .И10 ^И19
™ РУ{ .^2 рз И* Лг % Ms
&г ,’«
r^^2Q^20^^2iP21^22P22^ ^23P23 I
^19 ^20 ^21 ^22 ^23
~~^^19Р19 Г**Е20Р20 Г**Е21Р21 Г^^22Р22 Г^^23Р23 I
И,9 И20 ^21 Р22 ^23
Рис. 32. Логическая схема поиска неисправности в типовой САУ
На рис. 33, а приведена элементарная логическая схема (ЭЛС),
представленная в виде четырехполюсника.
Наличие сигнала на выходе х3 соответствует поступлению
сигналов на входе х-^ и х3 элемента, т. е. х3 х^х3.
Наличие сигнала на входе Xj и отсутствие сигнала на входе х2
определяют появление си гнала на выходе х4 элемента, т. е. x4=XjX2.
*3
.4
Рис. 33. Элементарная логическая схема на полупро-
водниковых элементах: а — элементарный четырех-
полюсник; б — принципиальная схема
Если предположить, что при исправном элементе на вход х2
сигнал поступает, а при неисправном элементе не поступает, то
переключательные функции рассматриваемого элемента будут
иметь следующий вид:
Л (*з) = *1*2! Л(*4) = *1*2- (И. 50)
Переключательные функции могут быть реализованы с помощью
Слемы, приведенной на рис. 33, б, которая включает в себя две
схемы совпадения И и одну схему запрета НЕ.
69
Схема построена на триодах, работающих в .ключевом режиме.
Триоды Тп Т2 и Т4, Ть реализуют схему И (И с инверсией), три-
оды Т3 и Тв используются в качестве инверторов.
Выходные сигналы х3 и х4 снимаются с триодов Т3 и Тв. Сигнал
на выходе равен нулю в том случае, если Т3 и Тв открыты, и сиг-
нал не равен нул'ю при закрытых триодах Т3 и Т6.
Схема работает следующим образом. При отсутствии на входе
сигналов х4 и х2 триоды Т lf Т2 и Т4, Т5 закрыты (ток отсечки мал).
Выходные триоды Т3 и Тв открыты, и напряжение на коллекторах
практически равно нулю.
Когда контролируемый элемент исправен, на входы схемы хг
и х2 поступают сигналы в форме отрицательного напряжения по-
стоянного тока. При наличии отрицательного потенциала на ба-
зах триодов 7\ и Т2 по цепи — Ек -> 7\ Т2 протекает ток.
Потенциал коллектора триода 7\ равен нулю, триод Т3 закрыт
и с выхода его снимается напряжение UeblxT = —Ек и х3 =
= —Ек. Цепь триодов Т4Т5 в этом случае закрыта, поскольку
на базе триода Т5 напряжение равно напряжению запирания.
Триод Т3 открыт, сигнал на выходе Тв равен нулю (х4 = 0).
При наличии на входе сигнала х2 и отсутствии сигнала хг
(х2*1) цепь триодов Т\ и Т2 закрыта и на выходе (коллектор
триода Т3) сигнал равен нулю (х3 = 0). Цепь триодов Т4Т5 закрыта,
поскольку на базе триода Т4 напряжение равно напряжению
запирания и х4 = 0.
Если контролируемый элемент неисправен, то на вход хг по-
ступает сигнал (на базе 7\ — отрицательный потенциал), а на
входе х2 сигнал отсутствует (на базе Т2 — нулевой потенциал).
При этих условиях открывается цепь триодов Т4Т5, поскольку
при подаче сигнала потенциал на базах триодов Т4 и Т5 равен
потенциалу отпирания, так как база триода Тъ соединена с кол-
лектором закрытого триода 7\ (U6t —UK). Таким образом,
с выхода закрытого триода Т4 снимается потенциал ивЫхт =
= —Ек и х4 = —Ек.
Поскольку цепь триодов Т\Т2 закрыта на базе триода Т3,
потенциал равен потенциалу отпирания (U6t —UK), триод
открыт. На выходе триода потенциал равен нулю х3 = 0.
С помощью сопротивления, включенного в цепь базы Т 2,
осуществляется настройка схемы на различный уровень входного
сигнала. На рис. 34 приведена принципиальная схема устройства
автоматического поиска неисправностей, собранная из рассмот-
ренных выше элементов.
Схема имеет пять узлов /, //, ///, IV, V, каждому из которых
соответствует своя элементарная логическая схема. Поиск неис-
правного элемента в каждой ветви узла также выполняется на
базе элементарных логических схем. Последовательность поиска
неисправности осуществляется по принципу: каждая последующая
70

*3
И!25
Рис. 34. Принципиальная схема устрой-
ства автоматического поиска неисправ-
ности потенциального типа на полупро-
водниковых логических элементах
проверка определяется результатами предыдущей. Работу уст-
ройства рассмотрим на конкретных примерах.
Пример 1. Контроль, осуществляемый в узлах I, II, III,
IV, V, дает положительные результаты—элементы исправны.
Переключательная функция, соответствующая данному со-
стоянию контролируемой системы, запишется в виде
F1 (х) = Х^Хз + х4х5хв + Х7Х8Х9 + Х10ХпХ12 +
+ *13*14*15 + Не-
согласно таблице переключений, составленной на основании
F± (х), на выходе схемы поиска формируется сигнал х1в, указы-
Пример 2. Узел I дает отрицательный результат, так как
2-й элемент ветви этого узла неисправен. Таблица переключений
в этом случае следующая:
Сигнал индикации о неисправности соответствующего эле-
мента И32 поступает на регистрирующее устройство (индикатор).
Пример 3. Неисправен элемент ветви узла III, т. е. х4 = 1,
х5 = 0 и у92 = 0.
Таблица переключений:
На регистрирующее устройство (индикатор) поступает сигнал
(Яв2) о неисправности элемента.
Пример 4. Неисправен элемент ветви узла III, т. е.
х7 = 1; х8 = 0; z/93 = 0.
72
Таблица переключений для данного случая:
Сигнал индикации Я93, соответствущий неисправному элементу,
поступает на регистрирующее устройство.
Пример 5. Неисправен один из элементов ветви узла IV,
т. е. Хю = 1; хи = 0; У из = о.
Таблица переключений может быть представлена в виде
Х1 *2 *3 *4 *5 *7 *8 *э *10 *11
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0
*12 *13 //121 И121 *122 £/122 Я122 *123 //123 И 123
1 0 1 0 1 1 0 1 0 1
Неисправность элемента регистрируется после поступления
сигнала И123.
Пример 6. Неисправен элемент ветви, принадлежащей V
узлу, т. е. х13 = 1; хм = 0, у1Ь1 = 0, соответственно таблица пере-
ключений:
*1 *2 *3 *4 *5 *6 *7 *8 *9 *10 *11 *12 *13 *14 *15 *10
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0
//151 *152 //152 И 152 *153 //153 И153 *154 //154
1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
^154 *155 //155 # 155 *150 //150 и 150 *157 //157 #157
0 1 1 0 1 1 0 1 0 1
73
Сигнал о неисправности элемента Я157 поступает на регистри-
рующее устройство (индикатор).
Аналогично может быть составлена переключательная функция
и таблица переключений при неисправности любого элемента
контролируемой системы, логическая схема контроля которой
представлена на рис. 32.
При использовании в схеме автоматического поиска триодов
типа /726 сигнал, характеризующий состояние контролируемого
узла или элемента, должен быть представлен напряжением по-
стоянного тока величиной от 5 до 20 в. В связи с тем, что в цепи
базы триода Т2 каждой логической ячейки включено регулируемое
сопротивление /?б, для различных узлов и элементов контроли-
руемой системы могут быть использованы одни и те же элемен-
тарные логические схемы.
Для повышения достоверности результатов поиска неисправ-
ного элемента в устройстве предусматривается самоконтроль. Упра-
вление операциями самоконтроля осуществляется двумя ключами.
С помощью первого ключа в схему поиска неисправности подается
напряжение постоянного тока Ur = —13 в и U 2 = —27 в,
а вторым ключом схема поиска приводится в рабочее состояние.
Самоконтроль схемы заключается в проверке схем И (проверка
на функционирование) и в проверке схем НЕ+И.
Проверка схем И производится следующим образом. •
Первый ключ ставится в положение «Проверка //», а второй
ключ в положение «Проверка». При этом напряжение U2 = —27 в
поступает на вход блока эталонных напряжений, который предна-
значен для формирования сигналов с целью подачи их на входы yL
каждого элемента схемы. Одновременно с подачей напряжения U2
при замыкании ключей на входы каждой из ветвей системы по-
дается напряжение =—13 в. К коллекторам триодов Т3
подключены индикаторы самоконтроля Лх—Л8. Исправность
схем И всех элементов схемы поиска подтверждается загоранием
соответствующей индикаторной лампочки Лг—Л8.
При проверке схем НЕ + И первый ключ ставится в положение
«Проверка НЕ + //», а второй ключ в положение «Проверка».
При этом напряжение на входы не подается, а на все входы
звеньев подается напряжение = —13 в.
Исправность логических цепочек, состоящих из триодов Ти
TbiT8h подтверждается соответствующим состоянием индицирую-
щих элементов индикатора неисправности.
При работе системы в режиме поиска неисправности второй
ключ ставится в положение «Работа».
В заключение рассмотрения схемы устройства автоматического
поиска неисправности следует остановиться на особенностях по-
строения схемы индикации.
Индикация неисправного элемента обычно осуществляется на
световом табло. Подключение индикаторных ламп может быть
74
произведено различными способами. Рассмотрим два из них:
1) подключение посредством реле и 2) подключение с помощью
полупроводникового триода.
В первом случае в цепи триодов Tit Т6 вместо RK включается
обмотка реле и функции триода Тв выполняют контакты реле.
Через контакты реле включаются и индикаторные лампы.
Во втором случае схема включения индикаторной лампочки
через высоковольтный триод Т7 типа /726 приведена на рис. 35.
Работа схемы состоит в следующем. Когда триод Тв открыт,
потенциал на его коллекторе близок к нулю. Триод Т7 заперт
положительным напряжением смещения, которое подается на его
базу, и неоновая лампочка не горит.
Рис. 35. Схема индикаторного устройства
с использованием высоковольтного триода
Когда триод Тв открыт, напряжение на его коллекторе близко
к —13 в. На базу триода Т7 подается отрицательный потенциал,
который его открывает. При этом напряжение на его коллекторе
близко к нулю, а к индикаторной лампочке приложено напряже-
ние, близкое к —80 в, и она горит.
Из двух рассмотренных вариантов включения индикаторных
лампочек, принимая во внимание требования высокой надежности,
унификации и компактности, предпочтение следует отдать схеме,
построенной на полупроводниковых триодах.
Устройство поиска неисправности, рассматриваемого типа,
просто по исполнению и надежно в эксплуатации.
Простота устройства обусловлена тем, что оно построено на
полупроводниковых элементах, широко используемых в технике.
При модульном исполнении его обслуживание становится доступ-
ным персоналу, не имеющему высокой квалификации.
Надежность устройства автоматического поиска определяется
конструкцией входящих в его состав элементов. Последние же
могут быть изготовлены с высокой степенью надежности.
Конструктивное исполнение устройства поиска неисправности
п Целом (печатный монтаж, модульное или микромодульное испол-
нение) и эффективная система самоконтроля также значительно
повысят его надежность.
75
Потребляемая устройством автоматического поиска неисправ-
ности мощность в сравнении с мощностью контролируемой си-
стемы мала. Устройство может быть выполнено малогабаритным.
Из недостатков схемы рассмотренного устройства следует
отметить необходимость преобразования контролируемых пара-
метров в напряжение постоянного тока и потребность в стабиль-
ном источнике питания.
Схема устройства автоматического поиска
неисправности импульсного типа,
выполненная на ферритах
Рассмотрим схему соединения нескольких звеньев (рис. 36, а),
каждому из которых соответствует элементарная логическая схема
(рис. 36, б). На рис. 36, а Ек и Еб соответственно коллекторные
Рис. 36. Элементарная логическая
схема на магнитных элементах: а —
схема соединения элементов; б—прин-
ципиальная схема
и базовые напряжения триодов.
На вход каждого звена по-
дается напряжение, характери-
зующее состояние элемента
(узла) контролируемой системы.
Причем оценка состояния эле-
мента производится по двоичной
системе: наличие напряжения
на выходе свидетельствует об
исправном состоянии элемента,
отсутствие напряжения о его
неисправности. Преобразование
выходного сигнала контроли-
руемого элемента в такую форму
может быть достаточно просто
выполнено при использовании
высоконадежных и малогабарит-
ных устройств (электронных
схем).
Сигнал на выходе звена /
возникает при исправном эле-
менте, а на выходе II при его
неисправности. Как и в предыду-
щей схеме, каждая последующая
операция поиска будет опреде-
ляться результатом предыду-
щей. Состояние каждого из кон-
тролируемых элементов опре-
деляется двумя операциями, выполняемыми последовательно:
запись контролируемого напряжения UK0Htnp и считывание.
Как известно, магнитный элемент, имеющий прямоугольную
петлю гистерезиса (ППГ), обладает свойством «запоминать» со-
76
стояние, в котором оказался магнитный сердечник под влиянием
импульса напряжения. Обычно используются два дискретных
магнитных состояния сердечника:
состояние, при котором индукция сердечника равна положи-
тельному (+BS) значению индукции насыщения;
состояние, при котором индукция в сердечнике равна отрица-
тельному значению индукции насыщения (—Bs).
Первое состояние условно определим как единичное—1,
а второе состояние как нулевое —0.
Операция записи контролируемого напряжения состоит в пере-
воде сердечника из состояния отрицательного насыщения —Bs
в состояние положительного насыщения +BS. Величина мгновен-
ного значения напряжения записи U3 должна удовлетворять при
этом условию
Т/2
иМл = -2Ф„
где w3 — количество витков записывающей обмотки элемента;
<t>s — величина магнитного потока насыщения.
Операция считывания заключается в переводе сердечника из
состояния положительного насыщения +BS в состояние отрица-
тельного насыщения —Bs.
Таким образом, цикл, определяемый двумя операциями, яв-
ляется замкнутым. Полное изменение индукции за цикл равно нулю
\В = 0.
При этих условиях наличие сигналов на выходах I и II является
следствием выполнения обеих операций. При этом сигналом хг
является напряжение считывания, а сигналу х2 соответствует
напряжение записи.
Каждое звено (рис. 36, б) состоит из трех типовых феррит-
транзисторных ячеек.
Введем условные обозначения для обмоток ферритов:
прямая намотка обмотки;
г обратная намотка обмотки.
При указанном на рис. 36, а включении обмотки /, 2, 3 и триодов
1, ТТ3 наличие сигнала на выходе I свидетельствует об ис-
правности элемента, а на выходе II о неисправности элемента.
Под действием импульса подготовки первый и третий сердеч-
ники принимают состояние 0, а второй—состояние 1.
В случае если элемент исправен, на вход звена поступает на-
пряжение и сердечники изменяют свое состояние: второй и третий
будут в состоянии 0, а первый в состояние 1.
77
00
6р
2р
4р
1
5р\
\ЗР\
Рис. 37. Принципиаль-
ная схема устройства
автоматического поис-
ка неисправности им-
пульсного типа на маг-
нитных элементах
23р 24р 25р 26р 27р 28р 29р ЗОр
15р
2/р
31р 32р ЗЗр 34р 35р 36р 37р
Пуск
ГС-F,
16р 17р 18р 19р 20р
i 9р Юр 11 р 12р
При подаче на вход звена импульса считывания I и 3
сердечники изменяют свое состояние на противоположное, а сер-
дечник 2 остается в прежнем состоянии. Благодаря этому от-
крываются триоды 7\ и Т3 и на выходе / появится сигнал, свиде-
тельствующий об исправном состоянии элемента, который в со-
ответствии с логической схемой поступает на следующее звено
схемы поиска.
Если контролируемый элемент неисправен, состояние сердечни-
ков будет таким же, как и после подачи импульса подготовки.
При считывании открывается триод Т2 и Т3 и сигнал появляется
на выходе II звена. Это состояние звена соответствует неисправ-
ному контролируемому элементу и направление поиска в этом
случае будет отличаться от первого случая. Уровень срабатывания
звена при различных значениях контролируемого напряжения мо-
жет регулироваться переменным сопротивлением в цепи кон-
трольных обмоток феррит-транзисторных ячеек.
Генерирование импульсов для осуществления указанных выше
операций поиска производится мультивибратором МВ, запуск
которого осуществляется при получении сигнала о потере работо-
способности контролируемой системы.
К выходам мультивибратора подключены задержанные бло-
кинг-генераторы (по одному на выход). Блокинг-генераторы
являются формирователями: один Г/7-импульсов подготовки и за-
писи, другой ГС-импульсов считывания.
Принципиальная схема устройства автоматического поиска
неисправности приведена на рис. 37.
Принцип получения информации о состоянии элементов 1р—37р
(узлов) контролируемой системы не отличается от рассмотренных
нами выше, поэтому устройство индикации неисправности может
быть построено аналогичным образом. В частности, индикацию
неисправности возможно осуществлять на световом табло с по-
мощью электронных ключей, замыкающих цепь индикаторных
ламп.
Самоконтроль схемы поиска данного типа можно производить
по принципу проверки на функционирование поочередным под-
ключением на контрольное напряжение входов всех элементов
устройства.
Особенность системы состоит в том, что она позволяет обнару-
жить неисправности, возникшие одновременно в нескольких
элементах.
Рассмотренная схема автоматического поиска неисправности
обладает достаточным быстродействием, надежностью, может быть
выполнена компактно и при работе потребляет незначительную
мощность.
Отрицательными качествами устройства подобного типа следует
считать зависимость ее рабочих характеристик от колебаний
питающего напряжения.
79
Схема устройства автоматического поиска неисправности
импульсного типа, выполненного на полупроводниковых
и магнитных элементах с ППГ
Логическая схема поиска неисправности представлена на
рис. 38. Схема предусматривает не только возможность выдачи
сигналов о наличии неисправности, но и аварийные переклю-
чения, характер которых определяется соответствующими бук-
венными сочетаниями.
Из рассмотрения логической схемы видно, что для определе-
ния неисправности элемента системы достаточно опросить кон-
тролируемую систему по одной из пятнадцати возможных ветвей.
Направление поиска определяется информацией о состоянии
элементов, получаемой в результате каждого предыдущего шага
опроса.
Математическое описание переключательной функции может
быть получено в результате рассмотрения возможных переклю-
чений в схеме поиска.
В общем случае функциональная зависимость операций пере-
ключения имеет вид
F (х) = Мхъх2х3 .. .Xi.. ,хп + Mxix2x3.. .Xi.. .хп +
+ МХ]Х2Х3 .. .Xi ... Хп + Мхгх2х3 .. .Xi . . .Хп + /Ил'1Х2Хз • • • xi • • • хп +
+ . xn, (II. 51)
где п — количество элементов (точек) контролируемой системы;
Xi — сигнал на выходе f-го элемента, характеризующий его
состояние (i = 1, 2, 3, . . .);
М — сигнал на запуск системы поиска.
Из математического описания следует, что схема автомати-
ческого поиска неисправности может быть представлена комби-
нацией звеньев, осуществляющих реализацию логических схем
И<и ИЛИ.
На рис. 39 представлена принципиальная схема, осуществля-
ющая автоматический поиск неисправности по логической схеме,
приведенной на рис. 38.
Основными элементами схемы являются следующие.
1. Триггер ТрО запуска свободного мультивибратора М.
2. Свободный мультивибратор М, предназначенный для выдачи
импульсов отрицательной полярности длительностью Т = 1 мсек.
3. Одновибратор задержки ОдО, который осуществляет за-
держку запуска свободного мультивибратора до установки триг-
геров 1—10 в нулевое положение.
Построен одновибратор на полупроводниковых триодах типа
/7-16 и является также стандартной ячейкой.
4. Одновибраторы — 1—10, предназначенные для выдачи сиг-
нала в логические схемы И соответствующей ветви и на клапаны
80
Мозгалевский 1141
МК
кпу2
Иэ
к,
кпу, КПУ2
1 °КПУ1
^Lfwp/z;tL
1 ^0
и9
ЕРУ. ЕРУ КПУГ КПУ'Г Л ЕРУ(ПА) ЕРУ(ПР)
^аУИГ)Е5^ЕеР^Е7Р^ЕеР^- Д
I I ♦ ♦ * 1
РУ(ОРУ) И5 Ив и8
Итг'
кпу, mt кпу, Knyf
^M^P^EwP^E7P7 дД
49
И28
И29

рн
РУ(ОРУ) % И6 И7 И8

ЕРУ ЕРУ

(ки)ЕгяРгь
Рис. 38. Логическая схема поиска неисправ-
ности САУ
i
ию

н-.
7_
’кпу8^кпу,
и„
ОРУ(ПА)
l*f5P5-*£6Р6Г,
й и
ЕРУ (ПА) ЕРУ (ПА) ^И9 ^10
\~^ЕдРд ~^ЕЮРШ
^9 КИЮ
~^^9Р9 -^ЕюР10
му
Рис. 39. Принципиальная схема устройства автоматического поиска неисправ
82
кости на полупроводниковых элементах и магнитных элементах с ППГ
6*
83
триггеров этой ветви. Параметры одновибраторов аналогичны
параметрам ОдО.
5. Триггеры 1—10, определяющие состояние той или иной
ветви и участвующие в логических переключениях системы.
Триггеры 1—10 осуществляют также выдачу сигналов на индика-
цию места неисправности. Все перечисленные элементы выполнены
на полупроводниковых триодах типа П-16 и являются стандарт-
ными ячейками.
6. Сравнивающие устройства СУ 1—10 с ключами Кл, пред-
назначенные для сравнения эталонных сигналов и сигналов, по-
ступающих с выходов элементов контролируемой системы.
Сравнивающие устройства представляют собой диодные регене-
ративные компараторы на ферритах с ППГ.
7. Индикаторное устройство с матричным дешифратором.
Работу схемы рассмотрим на примере одного из циклов авто-
матического поиска. Опрос элементов контролируемой системы
начинается с момента прихода сигнала М, свидетельствующего
о потере (снижении) работоспособности контролируемой системы.
По этому сигналу производится установка триггеров 1—10 в нуле-
вое положение. Одновременно сигнал М поступает на одновиб-
ратор задержки ОдО. С выхода ОдО задержанный сигнал посту-
пает на вход ТрО, перебрасывая его в единичное положение.
Этому положению соответствует состояние 1 левой половины
триггера.
После начальной установки триггеров 1—10 состояние первого
триггера Тр1 будет зависеть от результата сравнения сигна-
лов UQXq и Uex3nl на сравнивающем устройстве 1. При положи-
тельном результате сравнения (элемент исправен) триггер 1
остается в нулевом положении (состояние 1 правой половины
триггера).
Сигнал с триггера ТрО через эмиттерный повторитель подается
на запуск свободного мультивибратора М. Одновременно с этим
сигнал с триггера ТрО поступает на схему И1 одновибратора 1
и на две схемы И. Одновибратор 1 запускается задним фронтом
импульса схемы сравнения Mv С одновибратора сигнал поступает
на вход 1.
Дальнейший путь прохождения сигнала определится резуль-
татами первого сравнения. Один из этих сигналов подается на
последующие схемы И, а также служит коллекторным питанием
ключевой схемы.
Для контролируемой системы характерным является то, что
максимальное число шагов при поиске неисправности не превышает
максимально возможное число контролируемых элементов ветви
при всех возможных вариантах поиска.Это максимально возможное
число шагов равно десяти. Следовательно, при данных параметрах
системы поиска на обнаружение неисправности будет затрачено
не более 10—11 мсек.
84
По окончании опроса той или иной ветви контролируемой
системы выходной импульс схемы ИЛИ устанавливает ТрО в ис-
ходное (нулевое) положение, мультивибратор прекращает гене-
рацию импульсов, переходя в устойчивое состояние.
На рис. 40 представлена диаграмма работы схемы по одному
из наиболее сложных вариантов поиска неисправности.
Рис. 40. Временная диаграмма прохождения сигнала
в устройстве автоматического поиска неисправности
В данной схеме при разработке ключевых схем представляется
возможным использовать одно импульсное сравнивающее устрой-
ство на все первые, вторые и т. д. десятые (счет ведется со входа)
элементы контролируемой системы.
Схема индикации неисправного элемента построена на базе
использования тиратронов с холодным катодом типа
МТХ-90 (рис. 41).
В схеме матричного типа выходы всех триггеров (/—10) и всех
схем ИЛИ составляют матричную сетку. Анодным напряжением
МТХ-90 является выходное напряжение, снимаемое с тригге-
ров Тр., а сеточным — напряжение с выходов схем ИЛИ.
Поскольку тиратроны типа МТХ-90 работают при величине
анодного напряжения порядка Ua = 80—150 в и сеточного —
85
Выход
Тр1 Тр2
Тр9 ТрЮ
Рис. 41. Схема индикации неисправного элемента с тиратронами
типа МТХ
86
порядка Uc = 10—80 в, то выходные напряжения триггеров и
схем ИЛИ подаются на матричную сетку через триоды типа 6Н1П.
Зажигание тиратронов МТХ-90 по сеточной цепи осуще-
ствляется импульсом положительного напряжения при постоян-
ном напряжении на аноде.
Самоконтроль рассматриваемой системы поиска может про-
изводиться по принципу проверки на функционирование. При
этом проверка работы всех узлов схемы осуществляется отключе-
нием входа последнего элемента каждой ветви и запуском схемы
поиска.
Достоинством данной схемы автоматического поиска является
прежде всего возможность обнаружения неисправности одновре-
менно в нескольких элементах и ее незначительные габариты.
Схема устройства автоматического поиска
неисправности по жесткой программе
Устройства автоматического поиска неисправности, работаю-
щие по гибкой программе, конечно, более предпочтительны при
создании совершенных схем автоматического контроля. Однако
к выбору программы поиска в каждом конкретном случае следует
подходить исходя из особенностей контролируемой системы и
предъявляемых к ней требований.
Жесткую программу поиска целесообразно использовать в двух
случаях, а именно: когда на время, потребное на контроль, не
наложено жестких ограничений и когда выполнение операций
поиска по жесткой программе связано со значительным упроще-
нием контрольного оборудования.
Информация о состоянии того или иного элемента контро-
лируемой системы может быть получена либо в форме напряжения
определенной величины, либо в двоичной системе (наличие—от-
сутствие напряжения). Схемы поиска, работающие по этим двум
вариантам, будут различны.
Для схем автоматического поиска, осуществляющих поиск
по жесткой программе, будут справедливы изложенные выше по-
ложения по классификации устройств с точки зрения принципа
их действия и физической природы входящих в их состав эле-
ментов.
Ниже рассматривается один из возможных вариантов схемы
поиска неисправности по жесткой программе, соответствующей
логической схеме, представленной на рис. 32.
В соответствии с логической схемой поиска неисправности
составлена скелетная схема (рис. 42).
Нумерация точек 1—49 на схеме должна производиться в по-
следовательности, определяемой выбранным способом анализа
контролируемой системы (по степени надежности элементов, по
максимуму информации и т. д.). В данном случае нумерация точек
87
произведена произвольно. Поскольку за каждой контролируемой
точкой жестко закрепляется порядковый номер, то индикация
того или иного номера на табло регистрации неисправности будет
соответствовать неисправности в определенном элементе кон-
тролируемой системы. Система поиска неисправности предполагает
использование в ней ферритов с ППГ и имеет следующие основные
устройства (рис. 43).
1. Генератор импульсов — мультивибратор МВ, предназна-
ченный для генерирования импульсов определенной амплитуды
2 к3
0-
/
6
/4 J5 .16 .17
9 .10 JI J2
>3 .18 .19 .36
33
35
37 * 38
36 .39
68
‘>9
Рис. 42. Скелетная схе-
ма поиска неисправно-
сти по жесткой про-
грамме
66
22 '23 '26 ' 25 '62 '63
и частоты. Функции мультивибратора выполняет стандартная
феррит-транзисторная ячейка.
2. Счетчик импульсов, предназначенный для счета импульсов,
генерируемых мультивибратором. Необходимое количество ра-
бочих импульсов определяется количеством точек опроса системы.
Счетчик выполнен на магнитных элементах с ППГ и пред-
ставляет собой комбинацию из шести феррит-транзисторных
ячеек 1—6.
3. Регистр выполняет в системе функции устройства запоми-
нания и позволяет хранить поступающий со счетчика импульсов
числовой код, а также выдавать сигналы на соответствующие
входы дешифратора. Регистр выполнен на обычных статических
триггерах Тх—Т6, запись на которые и считывание производятся
в параллельном коде.
В качестве триггеров регистра может быть использован также
триггер из двух феррит-транзисторных ячеек.
4. Дешифратор выполняет роль переключающей схемы в соот-
ветствии с выбранной жесткой программой поиска. Дешифратор
выполнен на магнитных элементах с ППГ (ферритах).
88
Рис. 43. Принципиальная схема автоматического поиска неис-
правности по жесткой программе
89
Поскольку число возможных выходов дешифратора опреде-
ляется как пвЫх = 2Пвх, где пвых и пвх — соответственно число
выходов и входов дешифратора и так как пвх = 6, то пвых =
= 26 = 64.
5. Линии задержки Л, осуществляющие временную задержку
импульсов переноса регистра и импульсов сброса схемы в нулевое
положение.
Принцип работы схемы автоматического поиска неисправности
заключается в следующем.
Сигналом на запуск генератора импульсов служит сигнал
начала поиска неисправности в контролируемой системе. Этим
сигналом запускается мультивибратор, импульсы с выхода кото-
рого поступают на счетчик импульсов, а затем на регистр. Со-
стоянием регистра и схемой дешифратора определяется момент
и порядок подключения контролируемых точек.
В том случае, когда контролируемое напряжение необходимо
сравнить по величине с эталонным напряжением, по соответствую-
щей линии дешифратора выдается сигнал на ключ (реле), под-
ключающий к определенному сравнивающему устройству напря-
жение от контролируемого элемента.
Как и в рассмотренных выше случаях информация о состоянии
контролируемых элементов может выдаваться в двоичном коде.
В этом случае наличие сигнала на одном из выходов свидетель-
ствует о неисправном состоянии соответствующего элемента кон-
тролируемой системы.
И в том и в другом случае сигнал о неисправном состоянии
элемента служит сигналом на останов генератора импульсов.
На регистре в момент останова мультивибратора запишется
определенное число, которому соответствует номер неисправного
элемента. Это число в двоичном коде может быть индицировано
на табло или на мнемонической схеме. Следует заметить, что
скелетная схема, представленная на рис. 42, и жесткая программа
поиска неисправности составлены в предположении независимости
состояния элементов от состояния узлов (все точки контроля —
независимые элементы). При создании реальной схемы поиска
для рассматриваемой системы программа будет предусматривать
иную очередность поиска, а количество контрольных операций
сократится на число простейших рекомендаций логической схемы
поиска неисправности.
Самоконтроль подобной системы производится по принципу
самоконтроля рассмотренных выше систем. Проверка состояния
системы поиска носит характер проверки на функционирование.
ГЛАВА 111
АНАЛИЗ ДЕФОРМАЦИИ ТЕСТ-СИГНАЛА
КАК МЕТОД ОБНАРУЖЕНИЯ НЕИСПРАВНОСТЕЙ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Степень изменения сигнала при его прохождении через си-
стему определяется структурой системы и значениями параметров
отдельных элементов и узлов. В связи с этим всякие изменения,
происходящие как в значениях параметров элементов, так и в
структуре системы, скажутся на характере изменения сигнала.
Это обстоятельство позволяет обнаруживать неисправности, по-
являющиеся в контролируемой электрической системе, по степени
деформации специального тест-сигнала.
8. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ,
ПОДЛЕЖАЩИХ КОНТРОЛЮ
При прохождении через систему контрольного сигнала из-
меняются величины электрических параметров в различных точках
системы.
При этом различные параметры системы обладают различной
чувствительностью к изменениям, в ней происходящим. Для обна-
ружения неисправностей, возникающих в системе, очевидно, не-
обходимо контролировать только те параметры, которые обладают
достаточной чувствительностью ко всем изменениям, происходящим
в системе. Чтобы можно было выбрать параметры (точки системы),
которые следует контролировать для обнаружения неисправности,
необходимо проанализировать контролируемую систему.
Для анализа системы можно использовать ее структурную
схему, но некоторые ограничения подобного метода затрудняют
использование его в данном случае. Дело в том, что в ряде случаев
из зависимостей, описывающих поведение системы, очень трудно
определить, какая группа элементов может быть объединена в от-
дельный блок. Поэтому структурная схема системы обычно имеет
слишком мало блоков, каждый из которых описывается достаточно
сложной передаточной функцией. Кроме того, при этом теряется
всякое представление о прохождении сигнала внутри отдельного
блока, а подобная утрата затрудняет определение степени влияния
отдельного параметра на передаточную функцию всей системы.
91
В связи с этим для обнаружения неисправностей с помощью
контрольного сигнала оказывается целесообразным представить
контролируемую систему диаграммой прохождения сигналов,
которая сохраняет наглядное представление о прохождении сигна-
лов через систему, представляя ее более детально.
Диаграммы прохождения сигналов, предложенные Мэзоном
[39], составляются по следующим правилам:
переменные величины представляются узловыми точками, а пе-
редачи направленными отрезками;
сигнал передается по отрезку только по направлению стрелки
и умножается при этом на передачу отрезка;
величина переменной является суммой всех сигналов, сходя-
щихся в узловую точку, и передается по всем отрезкам, выходящим
из этой точки.
Воспользовавшись теоремой Мэзона, можно достаточно просто
определить функции передачи между всеми источниками и стоками
в системе.
Теорема Мэзона может быть описана следующим выражением:
л,=2^ 4"’ <Ш1)
к
где Тц — функция передачи от ьго источника к /-му стоку;
Рк — /с-й прямой путь прохождения сигнала;
ДЛ — минор определителя диаграммы, соответствующий /с-му
пути;
Д — определитель диаграммы.
Если теперь определить чувствительность каждой функции
передачи к изменениям операторов всех ветвей диаграммы про-
хождения сигналов, то можно выбрать такой путь для прохожде-
ния контрольного сигнала, функция передачи которого будет
обладать наибольшей чувствительностью ко всем изменениям,
происходящим в контролируемой системе. Это позволит, контро-
лируя выбранные параметры, обнаруживать все неисправности,
возникающие в системе. Чувствительность Rk передачи может
характеризоваться производной от функции передачи 7\/ по
т дТ • ’
оператору ветви к, т. е. RK = °-. В некоторых случаях удобнее
ик
пользоваться производной в логарифмическом масштабе =
д In Т
= • Физическии смысл введения этой чувствительности за-
ключается в том, что в данном случае мы имеем дело с относитель-
ными величинами. Действительно
дТ
к
92
т е. Sk представляет собой отношение относительного изменения
функции передачи Т к относительному изменению оператора
ветви /с, вызвавшему изменение функции передачи Т [3].
Если контролируемая система является достаточно развет-
вленной, то узлов и ветвей в ней много. В связи с этим выбор
пути с функцией передачи, обладающей наибольшей чувствитель-
ностью, для контрольного сигнала требует большой вычислитель-
ной работы по определению функций передач и их чувствитель-
ности. Кроме того, в ряде случаев может оказаться, что, обладая
достаточной чувствительностью к изменениям одной части опера-
торов ветвей, функция передач будет нечувствительна к измене-
ниям другой части операторов ветвей диаграммы прохождения
сигналов. Таким образом, применение диаграммы прохождения
сигналов и понятие о чувствительности функции передач не может
рассматриваться как универсальный метод для выбора параметров,
при контроле которых можно обнаружить неисправность в любой
электрической системе. Однако когда в системах могут быть
получены выражения для функций передач в общем виде, то,
применяя предложенный выше аппарат анализаЛможно решить
задачу автоматического обнаружения неисправностей. Кроме того,
вполне очевидно, что подобный метод анализа может быть с успе-
хом использован при определении параметров для обнаружения
неисправностей в отдельных узлах и элементах электрических
систем.
Ниже приводятся примеры использования предложенного
метода для выбора параметров, позволяющих обнаружить неис-
правность в системах с обратной связью.
Выбор параметров для обнаружения неисправностей
в системе с суммированием воздействий
обратных связей на входе
На рис. 44. приведена диаграмма прохождения сигналов для
систем с суммированием воздействий обратных связей на входе.
Воспользовавшись теоремой Мэзона (III. I), можно получить
выражение для функций передач системы в общем виде
Tl = -LnaK (III. 3)
IC=1
для узлов в прямой цепи и
rz+i = ^-2cz П ак (III. 4)
&П I №1
для общего узла в цепях обратных связей.
В табл. HI. I и III. 2 приведены чувствительности функций
передач соответственно для систем второго и третьего порядка
к изменениям всех операторов ветвей.
93
Легко заметить, что чувствительности, приведенные в табл. III. 1
и III. 2, всех функций передач к изменениям операторов ах и с0
одинаковы и соответственно равны
п /
со 2 ci П ак
STt = ST‘" = 1 Ч------/=1.-K=1—; (III. 5)
«1 а1 1 Art ’ v 7
n-1 /
Co Cj П fl/c
ST‘ = Sr<+1 = —/=1 K=1—, (III. 6)
Co CQ An V '
где n — порядок системы.
Рис. 44. Диаграмма прохождения сигналов для систем с сум-
мированием воздействий обратных связей на входе
Следовательно, при выборе пути для контрольного сигнала их
можно не учитывать.
Чувствительности функций передач Т\ к изменениям опера-
торов Cj (j =1,2, . . .) также одинаковы и равны
П <IIL 7>
№1
ТАБЛИЦА III. 1
ST аь с.
ai 02 1 о c2 Co
ST°> । I aiCo^i O1O2C0C2 Аг OlClCo a2 O1O2C2CQ a2 aiCpfli a2
sT» 1 — OlCpCl a2
sT»« ^2^2 Cl 02^2
A2Bi A2Bi A 2^1
у _____ . у _________ ^1^2 у _____ 01^1 . D ___ I _ . А ________
* 01 — ~д^ , * 02 — Да , 7 03 — Д , —С>1 — С1 02^2» ^2 —
= 1 г— fllCiCo —
94
ТАБЛИЦА III.
~f~ 02^8^8» Aj — 1 Oi/CxCq — Q1Q2C2CQ — O1O2O3C3CQ
95
Очевидно, что учитывать их нужно только в том случае, когда
надо определить Лй или / + 1-й узел следует контролировать.
Чувствительности функций передач к i + 1-му узлу изменяются
с ростом порядка системы. Для системы второго порядка чув-
ствительность Тм к изменениям операторов Cj может быть пред-
ставлена следующим выражением общего вида:
/
Cj П ак
sc‘+l =----2K=1 j (П1.8)
^2 Сщ П G.K
m=l №1
и соответственно для системы третьего порядка
/ 3 / \ m
I Ав £о 2 С,п а* I С! &к
ST‘« = -------т=\ • (III- 9)
Ci з т ' /
Аз Уз ст П ак
т=1 к=1
Следовательно, передачи Т1+1 более чувствительны к измене-
ниям операторов ветвей, расположенных ближе к выходу системы.
Если проанализировать выражения, определяющие чувстви-
тельности функций передач к изменениям операторов ветвей ah
то можно заметить, что при выборе узлов, передачи к которым
обладают наибольшей чувствительностью к изменениям, проис-
ходящим в системе, приходится выбирать между первым и 1+ 1-м
узлом.
Таким образом, при выборе параметров, контроль которых
позволит обнаруживать по степени изменения контрольного
сигнала все возникающие в подобных системах неисправности,
приходится сравнивать чувствительности функций передач только
к первому и i + 1-му узлам диаграммы прохождения сигналов.
Вполне очевидно, что объем вычислительных работ в данном
случае значительно сокращается. Кроме того, можно заметить,
что если в системе второго порядка имеет место следующее не-
равенство:
а^>Т^Г> <1П-10)
С\ ^2^2
то для контроля следует выбирать первый узел, поскольку в этом
случае путь контрольного сигнала к первому узлу будет иметь
функцию передачи, обладающую большей чувствительностью к из-
менениям операторов ветвей, чем путь к i’+1-му узлу. Аналогично,
условием для выбора первого узла при контроле системы третьего
порядка является соблюдение следующего неравенства:
_________Аз________
С\ + ^2С2 4" а2а8с3
<0.
(III. 11)
96
Выбор параметров для обнаружения неисправностей
в системе с внутренними замкнутыми контурами
и общей обратной связью
На рис. 45 приведена диаграмма прохождения сигналов для
системы 2-го порядка с внутренними замкнутыми контурами и об-
щей обратной связью. Порядок системы равен количеству внутрен-
них замкнутых контуров. Если в качестве входа для контрольного
сигнала взять вход системы (узел 0), то контролируемыми узлами
могут быть 1-й и 2-й с функциями передач
Т u т fllQ»
где Д2 = 1 яхсх fl2c2
ах, а2 — операторы ветвей прямого пути;
сх, сг, с0 — операторы ветвей обратных связей внутренних
и внешнего контуров.
Рис. 45. Диаграмма прохождения сигналов для системы
второго порядка с внутренними замкнутыми контурами
и общей обратной связью
В табл. III. 3 приведены чувствительности передач Т01 и Т02
к изменениям операторов всех ветвей системы, из рассмотрения
которой можно установить, что выбор узла для контроля опреде-
ляется чувствительностью к оператору а2.
В табл. III. 4 приведены чувствительности передач для си-
стемы третьего порядка, из рассмотрения которой легко заметить,
что, как и в предыдущем случае, чувствительности функций
передач к узлам системы, которые могут контролироваться по
операторам ах, с0, сх и с2, одинаковы. Такое же положение наблю-
дается для систем более высокого порядка. Следовательно,
чувствительность передач к изменениям этих четырех операторов
ветвей (ах, сх, сг и с0) не влияет на выбор контролируемого узла.
В табл. III. 5 и III. 6 приведены чувствительности функций
передач к изменениям операторов ветвей систем четвертого и пятого
порядка.
Анализируя выражения для чувствительностей функций пере-
дач, можно заметить некоторые характерные особенности. Так,
Чувствительности функций передач к узлам с порядковым номером,
равным или превышающим номер оператора ветви прямого пути,
А. В. Моэгалевский 1141 97
00
ТАБЛИЦА III. 3
; П=2' t <h , at Co * Ci Сз
sToi 2 । Д1 (ci + a»c0) Aa Дз (c< -k giCo) Aa l+S^oi > Aa Д1С1 : ’ дз ; Д3С3 ' ; д»
*' ' t . . ’ Toi = ; 7\»э = ?.1 * J Д2 — 1 — otCi — a^Ct a2a2c0 A A
ТАБЛИЦА III. 4
п = 3 Ot ь Дз , Дз С1 с, С а Ср
SToi p[ Д1 (CiAt-4~ ДзДзСр) -1 < : •: Дг (Сз + Д1ДзСо)._ д» ЛвзДА (с9 + Д1ДзС0 + Д1Сгса)— CgAg] С1Д|Аг Дз ДгСз Дз (Ai Аз~ —з А а) ОзСз > Д1Д2ДЗСР •. ' Д3 5
' Дз Дз'А
ST<>* 1-psTor i l' Дз (Сз + <£ДгСр + <fiCjC9) " Дз 9зСзЛз •>
S^oa у
’ • . k> , • k ’ •; у — * Д1Л1 ’ _ m O2Q2O2 • а a 1 a " Toi-<— 7: ,» ^0 2 уг- '» -7^03 — a f Л1 — 1 otct, Аг — 1 fli^i» A> = 1 o2Ci o2c2 — ДэСа aiatasCo + OiC2a2c2 < А-s 4 Ag - Ap
$
z39D— z3lD—I =’У —l = V !Ъ*о—Ъво
V
V
4- — 9э9т> — 9э9п — Ъ’О — I = *v
=
♦о*ого1о
8dzdxd
*v °3fVeVzDlD »V »v . гу9э9о ♦v ♦v «•2S + I Д— «•js + I ’°jrs+ I 1У . ’•1S
♦v (•у*з + -}- °j«d«d’d) »d “jS
*У*у *y*v *v (Рз’о’ога,+ ,к’’) •a'*’ + l *ojr$
*yz3zi) •yTDl3
[»V*3 — (9у*з 4- 4- 93*VZVXT)) »y] »D
(*V — 9y*y) *^*O zyz3zD
* *У»У 8y*v •y*? 8y*v *v ’0J$
(»V»D — — *огу*у) 9Э [»vb-(»y»34- 4- »y] »D (0^то*о1о.4- 4- *УгЗ) I
(*V — fy*y) *з*о (*v — *y*y) 9o9d
°3 ъ •J ъ ♦d 9d Zv i lD fr = t/ i
S ЧП vnnirgvi
ТАБЛИЦА Ш.
q 1 4- й S' q «• «-u a xHfV + . ч! a el a q q
а. [(А. + в.с.а.с.) х X 4- с.А1в) — - ‘.АД.) «Г а 4- < 9Л + q q q g q <

Q х! Чи- а “3 +|| 3 J ^q Q <Г q + «? 1 «• + 8 €' J t* u-u a < < + q q q q q •<? % + **
Ч а» [(Л. + a.c.a.Cg) х X (aiata«aece 4- ceAg) — \ — c>A9Ag] о о 4- з < + 4 a a о о < • co +
q + q/ q <? • co +
q + □ «4 -+ q ' q И < H
ю II С • со • co co % • CO
100
а4с<—аьсв; Ав = 1 — — а4с4; Д, = 1 — а6с4; Д10= 1 — — atct — а9са;
a^i — ахся — а9с, — алс4 — atct — axata4a4a4c9 + avcva4c4 + axcta4c4 -J- atctaece -I- atcta4c4 + ахсха4с4 + а9с»а4с4
101
к изменению которого чувствительности определяются, одинаковы.
Действительно, для системы третьего порядка
С^02 __ C^os.
для системы четвертого порядка
qTq2 _________________ сТ'оа _ сТ'оа ы еТ'оа _ еЛм.
— ^а2 ** ^аа — ^аа »
для системы пятого порядка
оТ'ог _ еТ'оа _ С*Г04 _ С^оа. оТ'оа _ 0^04 _ сТ'оа
— ^а2 , — ^аа —
и s£‘ = s£*.
Несколько другая картина с чувствительностями функций пере-
дач к изменениям операторов ветвей внутренних обратных связей.
Здесь равенство чувствительностей обнаруживается раньше. Так,
для системы третьего порядка
сТ'ог _ сТ'оа.
Ос, — Ос, ,
для системы четвертого порядка
qT'os еТ’оа qT'im ы оТ'оа С^04.
Ос, — Ос, — Ос, И Ос4 — Ос4 ,
для системы пятого порядка
сТ'ог сТ'оа сГ04 С^оа. С^оа оЛм С^оа
Ос, — Ос, — Ос3 — Ос, , Ос4 — Ос4 — Ос4
и Scrr = sTc:>.
В табл. III. 7—III. 12 приведены чувствительности передач для
системы 5-го порядка в частных случаях, при равенстве нулю
того или иного оператора ветви внутренней обратной связи (сх—
- С,)-1
Анализ выражений чувствительностей передач при этом по-
казывает, что общий характер зависимостей не меняется, а из-
меняются лишь количественные соотношения.
Рассмотренные выше два примера подтверждают возможность
применения предлагаемого метода при анализе электрических
систем для решения задачи выбора параметров, контроль которых
позволит обнаруживать возникающие в них (в системах) неисправ-
ности.
Анализ основных характеристик тест-сигнала
Вторым вопросом, требующим своего разрешения при обнару-
жении неисправности рассматриваемым методом, является вопрос
о выборе тест-сигнала. Обычно для определения характеристик
1 Выражения чувствительностей получены из предыдущих приравниванием
нулю соответствующих операторов ветвей внутренних обратных связей.
102
^лектричёскик систем используются единичные или периодические
сигналы. Использование для обнаружения неисправности единич-
ных сигналов в данном случае затруднено, поскольку реакция на
них контролируемой системы кратковременна и анализ характера
деформации контрольного единичного сигнала требует примене-
ния высокочувствительных и сложных логических схем. Значи-
тельное усложнение схем контролирующего устройства при этом
определяется необходимостью оценки нескольких параметров,
характеризующих деформацию единичного сигнала при прохож-
дении через контролируемую систему или узел.
В связи с этим в качестве тест-сигнала, обнаруживающего
неисправность в электрической системе, целесообразно использо-
вать периодический (гармонический) сигнал. При прохождении
через контролируемую систему гармонического сигнала характер
его деформации может определяться изменением амплитуды
и сдвигом фазы.
После выбора точек входа и выхода контрольного гармониче-
ского сигнала его деформация будет определяться комплексным
коэффициентом передачи от выбранного входа к выбранному вы-
ходу. Оценивая изменения модуля и аргумента комплексного
коэффициента Передачи, которые определяются изменением па-
раметров или структуры контролируемой системы, можно обнару-
жить возникшую в электрической системе неисправность.
Поскольку гармонический контрольный сигнал значительно
затухает при прохождении через систему, а для анализа его
деформации необходимо иметь на контролируемом выходе доста-
точный по величине для логической обработки сигнал, то после
прохождения через систему сигнал приходится усиливать с по-
мощью специального усилителя. Можно снизить коэффициент
усиления усилителя, а следовательно, и уменьшить его габариты,
если выбрать тест-сигнал с такими характеристиками, которые
обеспечивают наименьшее затухание при его прохождении через
контролируемую систему.
Функции передачи или комплексные коэффициенты передачи
от выбранных входов к контролируемым выходам в большинстве
электрических систем оказываются зависимыми от частоты гармо-
нического сигнала, т. е. Тц — Ti} (со). В связи с этим для обнару-
жения неисправности целесообразно выбирать такую частоту
тест-сигнала, чтобы функция передачи была максимальной. Для
этого нужно выбирать частоту для тест-сигнала из условия
экстремальности функции передачи, т. е. из соотношения
аЛ7(<о) =()
Э(о
(III. 12)
Кроме того, если неисправность обнаруживается в работа-
ющей системе, то частота тест-сигнала должна лежать вне диапа-
зона рабочих сигналов системы, поскольку в противном случае
юз
!v t«2S + I ge2^ + I > ”jS + I Sy . °J9DvD8D®DtD 1 •°2^
(8Iy9j Ц- ву«р
6^v [sVsj — (Ely5J + 4- 0^оеОгО1о) 6y] 9O ?y (®1уЪ -|- ®J8D8D®Dlo) *d t02^
Lv*y zt^v _____!v (®y8J + °^8о*огото) 8O ••jS1
[sVsr? — (е1у3э + + 0^DeDSDlD) 9O [3уЪ — (гтуЪ + + 0JSDeDSDTo) Zy] *V
(s^D^eD + 9y) sv (S^DEr?eD + 9y) 9V (S^SDe^eD + 9y) 9V Sy (iyZ^ _|_ + ^v^v^v) ъп
[sv!ys^ — — (8туЪ + °^о8огото) x Х(Ъ9о8э®о 4- 9y)] «О [V5— — (гтуЪ + °j9d8dzdtd) X X (9^9d8j8d + 9y)] [9V6yer? — — (®yc^ + Ъ9о*огото) X X (Wp8.?8D + 9y)] SD
fD «О zn TD 0 = ъ S = w
.l in vriHirgvi
1 — О2^2> Л 18 — 1 — ^2С2 — аЗС3\ ^5 — 1 — а2С2 — ЯзРз — fl4C4 — аБС5 — О1ОгаЗа4аБс0 4“ а2С2а4С4 4" а2С2аБСБ 4“
4“ ЯзДОб^Б
105
о
о
ТАБЛИЦА III. 8
LO О II II fll o2 a3 ^4 а*
Sr»> Oi (02O3O4O5O0 + 1 I + C1A e) Д1 O2 (^I^sOjOkOo) Д5 a3 [ (Л6 + азЪа5е5) X X(ai«2a4a5co + M9)- — сЗЛ9Дб] а4 [ (Л6 + аЗС3°5Сз) X хСа^^з^Со + Мю) — —• С4Дз] а5 [(^6 + аЗСЗа5Сз) Х X(ala2a3fl4fo + Mll) — — С5^1Л1]
Д5 (Л6 + аЗСЗа5Сз) ^5 (^6 + аЗсЗа5с5) Д5 (Л6 + а3с3а5с5)
S7” 1 4- Sr’‘ Од (OiQ2g4fl6gO 4~ £3^9) Д5 а4 [^7 (а1а2аЗа5С0 "Ь + С4^ю) ~ g4Aj] а5 [^7 (а1а2аЗа4с0 + + с5^11) ~~g5As]
ДЙ7 Д5Л7
ST°* 1 + sr«* О4 (01020д050о -{-- О4Л 2) Д5 ? а5 [^9 (а1а2аЗа4С0 4" 4-g5^11) ~~~с5Аб]

sT>* 1 + Sr” О5Л9 (OiOg^S^i^O 4“ ^З^п)
STa> Д5
fl]Cl — ^8^з! ^5 — 1 — Оз^з — a4^4 — аЪсЪ — CL\Q>2Q>3a4.alfiQ "Г ^l^la3^3 4“ G1C1G4C4 4“ Я]£]Яб£б 4“ аЗ^За5^5
107
ТАБЛИЦА III. 9
п = 5 с3 = 0 ai «2 a3 a4 a*
sr»> Cl\ (a2a3alatpQ + 1 i + gM?) *1 a2 (ala3a4a3cQ 4“ + £2^7) Д5 (1\а.ч.аза^аъсз Аз a4 [Л7 (c4A5 4- axa2a3a5c^ — — с4лз] a5 [Л7 (ala2a3a4c0 + + csAs) — z?5Ag]
Л5Л7 дЗл А5Л7
sr« 1 + ST*> a4 [Л7 (а1а2а3а5с0 + + сИб) c4At] a5 [Л7 (а1а2аЗа4с0 + + C5^s) ~ CSAs]
^7 Д34 а5л7
sT°* 1 + Sr°* a4 (0:102^3^6^0 4“ Д5 a5 [Л9 (ala2a3a4c0 + + с5Лб) ~ c5As] Д5^9
ST°4 ST®B 1 + ST*> a5A9(aia2a3a4c0 + cs4e) Д5
01^1 — а2с2 — а4с4 — аьсь + + а^с2аьсь — а^аз^ь^о +
109
«•jS + I A-') •«2$ + T Л . ‘ 02S+ I fr 1, ”2?
(°IySj 4- оадрТр) 6y90 ”J S’
6Hv A fr Ъ5О*О8ОгОтО ”2S
[fvs^ — (0V5 + 4- 0^DeDSDlo) 6yj SD
UHv 6tfo ——IZ— '"2s
(«уЪ + 1 -|- °j5d,'osdzd) tp
[fvs^ — (O1VS3 + 4- Ily] SD
°J^VsDz^VQyfD (8 у 8^ 4- О^З^оЗоТр) 80
lltfo [Iv’e®3 — + 4- °^О8ОгОТо) lIy] SD (^o^v^n 4- Hy) fa ^^DejeD 4- lIy) Sy °V '•J.S
[Iv6^ — — (8ye^ 4- °^sz?vd3d1d) x x(S3gDe3eD 4- Hy)] CD
°^VeDzV^V X X (sJsDeJ8D 4- 11 у) fV («уЪ + 4- ®J«D»O«Dl0) гд
«о fV «0 *v TD ю° IIII . e <T
‘01 III VtlHITSVl
,о
a3C3 — а5^5»
- QiCi — CI2C2 — 0^3 — 4“ 4“ ^iCiOgCg 4” ^2^2^5^5 4? .^3^3^5^5 — 0102^3^4^5^0
Ill
гп
ТАБЛИЦА III. 11
9 A. ₽. Моэгалевский Д 114|
fl]Ci — fljCa — Я4С4 ~h fliCifljCj ~h ^i^i^4^4 -4~ —а&ъ—
ИЗ
qV . 01yey9J9D «o^S “H I ' I^S + I iojS “H I 9уЪто ”jS ”jS
6УрУ (9V — 01P6^) 9JSO qV Vyf3fn ««iS*
Lv& M? qV cy8J8O ”jS
(qV — 0,Е£у) 5э8» (pV — sv£v) ”^o '»
(sjSoeJeD + 9y) 9V (939De^D 4- 9y) (SjSo^D + 9y) 9V qV Lyzo^n
[o?^ - — 01 V (S^DejeD + SJSD [oVb- — Sy^ (S2SDe3eD + 9y)j ^T) [5у6у£Э — , — Sy65 (S5SDe2eD 4- 9y) j eD
9D *V Cp zv TD О = ®Э Q = U
si in vtiHiravi
115
контрольный сигнал будет представлять собой помеху при выпол-
нении системой рабочих функций. Поскольку большинство элек-
трических автоматических систем работает в диапазоне низких
частот, то частоты для тест-сигнала должны выбираться из диапа-
зона высоких частот. При этом частоты тест-сигнала должны
резко отличаться от рабочих частот системы, что позволит практи-
чески исключить влияние тест-сигнала на выполнение контроли-
Рис. 46. Амплитудно-частотные харак-
теристики:
/ — двигателя типа АДП-263А; 2—двигателя
АДП-Г, 3 — вращающегося трансформатора;
4 — двигателя СЛ; 5 — двигателя СД
руемой системой рабочих
функций.
Если деформация тест-сиг-
нала оценивается по измене-
нию его амплитуды, то усло-
вие (III. 12) приводит к необ-
ходимости выбора для кон-
троля частоты, соответствую-
щей максимуму амплитудной
частотной характеристики
системы при выбранных входе
и выходе. Если деформация
тест-сигнала оценивается по
величине сдвига фазы, то
условие выбора частоты сво-
дится к определению частоты,
соответствующей экстремуму
фазовой частотной характе-
ристики.
Наконец, при оценке со-
стояния электрической си-
стемы по изменению как фазы, так и амплитуды гармонического
тест-сигнала необходимо выбрать частоту, соответствующую экс-
тремуму амплитудно-фазовой характеристики или экстремуму
годографа комплескного коэффициента передачи системы от вы-
бранного входа к контролируемому выходу системы. Основные
характеристики гармонического тест-сигнала могут быть опреде-
лены как аналитическим решением уравнения (III. 12), так и
экспериментально.
Экспериментальные исследования, выполненные в Ленинград-
ском Электротехническом институте им. В. И. Ульянова (Ленина),
показали, что экстремумы амплитудно-частотных характеристик
электродвигателей типа СЛ, АДП, СД и вращающихся трансфор-
маторов ЛВТ, СКВТ лежат в пределах от 100 до 300 кгц (рис. 46).
9. СХЕМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ НЕИСПРАВНОСТЕЙ
В ЭЛЕМЕНТАХ И УЗЛАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Обнаружение неисправностей в электрической системе методом
анализа деформации тест-сигнала может быть выполнено с по-
мощью специального автоматического устройства. При этом
116
устройство должно включать в себя следующие функциональные
схемы:
1. Схему генератора контрольного сигнала СГКС, вырабаты-
вающую гармонический сигнал с параметрами, определенными для
каждого контролируемого блока, узла или элемента.
2. Схему выделения контрольного сигнала СВКС, усилива-
ющую контрольный сигнал после прохождения его через контро-
лируемый блок, узел или
элемент.
3. Схему автоматиче-
ской обработки и индика-
ции САО и Я, устанавли-
вающую соответствие уров-
ня контрольного сигнала
после прохождения через
блок, узел или элемент
уровню, соответствующему
исправному состоянию и
производящую индикацию
состояния контролируемо-
го блока.
Блок-схема автоматиче-
ского устройства приведена
на рис. 47.
Схема генератора кон-
Я контролируе • От контролируе-
мой системе мой системы
трольного сигнала состоит Рис. 47. Блок-схема автоматического устрой-
из собственно генератора Г ства обнаружения неисправности УОН
и буферного каскада БФК.
Генератор представляет собой маломощный, низкочастотный ге-
нератор гармонического сигнала со стабильными амплитудой и
частотой и с возможностью их настройки на один из заданных
диапазонов, а также плавной подстройки в пределах этого диа-
пазона. Буферный каскад обеспечивает согласование выхода гене-
ратора с контролируемым блоком и защиту схемы генератора от
рабочего напряжения контролируемого блока. Роль буферного
каскада может выполнять ^С-фильтр низких частот, который до-
статочно прост по конструкции и обладает высокой надежностью.
Контрольный сигнал проходит через фильтр с минимальным за-
туханием, а рабочий сигнал контролируемого блока затухает на-
столько, что не нарушает работы генератора.
Схема выделения контрольного сигнала состоит из входного
каскада ВходК и измерительного усилителя ИУ. Входной каскад
подключается непосредственно к выбранным точкам выхода кон-
трольного сигнала и может быть выполнен либо в виде фильтра
низких частот, либо, при малой мощности контрольного сигнала,
в виде усилителя, в цепи отрицательной обратной связи которого
включен /?С-фильтр верхних частот. Такая схема выполняет
117
функцию фильтра низких Частот и обеспечивает передачу кон-
трольного сигнала к измерительному усилителю практически без
затухания.
Измерительный усилитель представляет собой усилитель со
стабильным коэффициентом усиления, на выходе которого вклю-
чен детектор.
Схема автоматической обработки и индикации состоит из ком-
паратора КП, блока уставок БУ и блоков световой индикации
СИ и звуковой сигнализации ЗС.
Блок уставок представляет собой делитель, с которого сни-
мается стабильное по уровню напряжение, соответствующее
уровню контрольного сигнала на выходе измерительного усили-
теля при исправном контролируемом блоке.
Компаратор — это устройство, в котором происходит оценка
уровня сигнала, снимаемого с выхода измерительного»усилителя,
по принципу «годен — не годен больше и не годен меньше».
Схема индикации позволяет фиксировать полученную информа-
цию о состоянии контролируемого блока, а схема звуковой сигна-
лизации выполняет функцию привлечения внимания оператора
при необходимости его немедленного вмешательства.
Обнаружение неисправности автоматически происходит сле-
дующим образом (рис. 47). С подачей питания генератор начинает
вырабатывать гармонический сигнал, который через буферный
каскад подается в контролируемый блок. Одновременно запу-
скается блок уставок, с которого на компаратор подается напряже-
ние, соответствующее исправному блоку. Деформированный кон-
трольный сигнал выделяется избирательным входным каскадом,
настроенным на частоту контрольного сигнала, и далее усили-
вается и детектируется измерительным усилителем. В компараторе
сигнал с детектора измерительного усилителя сравнивается с устав-
кой, вырабатываемой блоком уставок.
Возникновение неисправности в контролируемом блоке, ха-
рактеризующейся изменением параметров основных комплекту-
ющих элементов или изменением структуры схемы, вызывает из-
менение деформации контрольного сигнала и соответственно от-
клонение сигнала детектора измерительного усилителя от уставки.
При этом компаратор вырабатывает команду на включение соот-
ветствующей индикации и сигнализации о возникшей неисправ-
ности.
Применение подобного устройства для обнаружения неисправ-
ностей в различных узлах и элементах электрических систем имеет
свою специфику, и схемы включения устройств при этом значи-
тельно отличаются друг от друга. Ниже рассматриваются примеры
использования автоматических устройств для обнаружения не-
исправностей в некоторых наиболее распространенных элементах
электромеханических систем.
При построении схем учитывались следующие требования:
118
исключение возможности создания аварийной ситуации для
контролируемого элемента при появлении неисправности в кон-
тролирующей аппаратуре;
наименьшего числа линий связи между контролирующей аппа-
ратурой и контролируемым элементом;
минимального числа монтажных операций при подключении
контролирующей аппаратуры.
Обнаружение неисправностей во вращающихся
трансформаторах (ВТ)
На рис. 48 приведены наиболее распространенные схемы вклю-
чения ВТ при выполнении различных функций в системах автома-
тического управления. Особенностью этих схем является наличие
линий связи между ротором ВТГ и статорами ВТ2 и ВТ3.
Это позволяет одновремен-
но контролировать все ВТ о-
с помощью одного устрой-
ства, причем, какой из ВТ
(ВТЪ ВТ2, ВТ3) неиспра- &
вен, схемой не устанавли-
вается.
Если ВТ находятся в ну-
левом положении, то под-
ключение автоматического
устройства для обнаруже-
ния неисправностей УОН
производится параллельно
замкнутому контуру, об-
разуемому обмотками ро-
тора ВТг и статора ВТ2
(ВТ3). При этом любая
неисправность (межвитко-
вые замыкания, короткие
замыкания, обрыв обмоток
или линий связи ВТит. д.),
возникающая в одном, из
Рис. 48. Схемы включения УОН для обна-
ружения неисправностей во вращающихся
трансформаторах
сигнала на входе УОН изменится и
контролируемых ВТ, бу-
дет обнаружена.
Если ротор ВТ вовремя
контроля будет вращаться,
то уровень контрольного
в дальнейшем будет изменяться по такому же закону, что и
напряжение на выходе ВТ, которое в простейшем случае опре-
деляется выражением
«'У
«1 —- sin а
1+ —

119
где Ui — напряжение на входе ВТ;
wz — количество витков в статорной и роторной обмот-
ках ВТ;
а — угол поворота ротора ВТ;
2»ых' гн — соответственно выходное и нагрузочное сопро-
тивление ВТ.
Поэтому при обнаружении неисправности подобным способом
необходимо перед контролем выставлять роторы ВТ в нулевое
Рис. 49. Схемы включения УОН при параллельной подаче контрольного
сигнала во все обмотки ВТ. Фильтры: Ф1—LjCi', Ф2—В2С2, Ф3—L3C3
и т. д.
положение или в положение, соответствующее настройке УОН.
Это не позволяет производить непрерывный контроль работа-
ющих ВТ и существенно ограничивает применение данного спо-
соба включения УОН.
Устранить влияние положения ротора ВТ на работу УОН можно
следующими способами;
120
Параллельной подачей контрольного сигнала во все работа-1
ющие обмотки ВТ;
искусственным созданием режима холостого хода для всех
работающих обмоток ВТ на частоте контрольного сигнала.
Как первый, так и второй способы требуют наличия специаль-
ных фильтров высоких частот и резонансных фильтров, настроен-
Рис. 50. Схемы включения УОН с искусственным созданием режима
холостого хода для контрольного сигнала
На рис. 49 приведены схемы подключения УОН с параллель-
ной подачей контрольного сигнала во все работающие обмотки ВТ.
Фильтры высокой частоты Фх и Ф2 (Ф3) повышают эффектив-
ность обнаружения неисправности контролируемых ВТ, они
исключают влияние входных цепей В7\ и выходных цепей ВТг
(ВТ3) и как бы выделяют контур контрольного сигнала УОН.
Подобная схема подключения УОН может быть рекомендована
только для ВТ, расположенных конструктивно в одном блоке
или в соседних блоках.
Обнаруживать неисправности ВТ, расположенных в удален-
ных друг от друга блоках, рассмотренным способом нецелесооб-
разно из-за большого числа линий связи.
На рис. 50 приведены схемы подключения УОН с искусствен-
ным созданием режима холостого хода для контрольного сигнала
121
Ьо всех работающих обмотках ВТ. Фильтры высокой частоты Фр
Ф2, Ф3 как^бы размыкают обмотки, в цепи которых они включены
по частоте контрольного сигнала. Как видно из приведенных на
рис. 50 схем, в этом случае число линий связи резко сокращается.
Обнаружение неисправностей в бесконтактных сельсинах,
асинхронных двигателях, тахогенераторах,
трансформаторах и др.
На рис. 51 приведена схема включения УОН при обнаружении
неисправностей в бесконтактных сельсинах.
Как и в случае с ВТ, с помощью одного УОН можно одно-
временно контролировать два или более сельсинов. При этом УОН
подключается к линии рабочих обмоток сельсинов и неисправ-
ности, возникающие в обмотках сель-
Рис. 52. Схема включения УОН
для обнаружения неисправности
в одном сельсине
Рис. 51. Схема включения УОН для
обнаружения неисправностей в бескон-
тактных сельсинах
роткие замыкания, обрывы и т. п.), автоматически фикси-
руются УОН. При необходимости индивидуального контроля сель-
сина подключение УОН производится по схеме, приведенной на
рис. 52. В этом случае между рабочими обмотками сельсина
включается фильтр низких частот Фх, через который контрольный
сигнал высокой частоты замыкается на вход УОН, так как сопро-
тивление фильтра для него близко к нулю. Высокочастотный
фильтр Ф2, включенный в линию связи обмотки, не допускает
утечки контрольного сигнала к обмоткам смежного сельсина.
В то же время фильтры Фх и Ф2 не должны нарушать работу сель-
синов, так как Фг представляет бесконечно большое, а Ф2 близкое
к нулю сопротивления для низкочастотного рабочего сигнала.
122
При обнаружении неисправностей асинхронных двигателей и
тахогенераторов к каждому из них подключается по одному УОН.
На рис. 53, а приведена схема включения УОН для обнаружения
неисправностей в асинхронном двигателе. Низкочастотный
УОН
Рис. 53. Схемы включения УОН для обнаружения неисправности
в асинхронном двигателе и тахогенераторе
фильтр Ф3, включенный между обмотками возбуждения и управле-
ния, обеспечивает прохождение контрольного сигнала через них
и представляет бесконечно большое сопротивление для низко-
частотного рабочего сигнала. Высокочастотные фильтры Фг и Ф2
не допускают утечки контроль-
ного сигнала в питающие цепи
и повышают качество работы
УОН. Схема включения УОН
для обнаружения неисправно-
стей в асинхронном тахогенера-
торе приведена на рис. 53, б.
Прохождение контрольного сиг-
нала через обмотки тахогенера-
тора обеспечивается высокочас-
тотным фильтром ФР Изменение
параметров обмоток в результате
появления неисправностей будет
вызывать срабатывание УОН.
На рис. 54 приведена схема
включения УОН для обнаруже-
ния неисправностей в трансфор-
Рис. 54. Схема включения УОН для
обнаружения неисправности в транс-
форматоре
маторе.
Контрольный сигнал подается в обмотку I трансформатора.
В цепь этой обмотки включается высокочастотный фильтр Фр
исключающий влияние источников питания на работу УОН. Па-,
раллельно обмоткам II, III, IV включены низкочастотные
123
фильтры Ф2; Ф3, Ф4. Они обеспечивают замыкание цепей обмоток
по частоте контрольного сигнала и исключают влияние нагрузоч-
ных цепей обмоток //, ///, IV на работу УОН. Подобным же обра-
зом можно включить УОН для обнаружения неисправностей об-
моток дросселей, реле, управляющих электромагнитов и т. п.
Обнаружение неисправностей в магнитных усилителях
Наличие в схемах магнитных усилителей большого числа по-
лупроводниковых выпрямляющих элементов приводит к тому,
что контрольный сигнал от УОН сильно затухает. В связи с этим
приходится для обнаружения неисправности в магнитном усили-
теле подавать контрольный сигнал от одного УОН в несколько
точек и соответственно снимать его из нескольких точек(рис. 55, а)
или включать несколько устройств, каждое из которых работает
на свой контур в схеме магнитного усилителя (рис. 55, б).
В последнем случае для исключения взаимного влияния гене-
раторы контрольного сигнала каждого УОН настраиваются на
различные частоты. Схема обнаружения неисправности с помощью
одного УОН (рис. 55, а) требует введения дополнительных линий
связи между блоками, которые будут снижать надежность кон-
тролируемого магнитного усилителя. Контрольный сигнал при
этом будет подаваться в магнитный усилитель через блокирующие
фильтры, возникновение неисправности в которых может привести
к замыканию через них рабочего сигнала. Кроме этого, подобная
схема включения УОН требует повышения мощности генератора
контрольного сигнала.
Второй способ включения (рис. 55, б) хотя и требует увеличе-
ния количества устройств обнаружения неисправностей, однако
оказывается в ряде случаев более целесообразным.
Рассмотрим некоторые варианты подключения УОН к типовым
узлам магнитных усилителей, применяемым в системах автомати-
ческого управления.
На рис. 56, а, б приведены схемы подключения УОН для обна-
ружения неисправностей в двух наиболее распространенных схемах
фазочувствительных выпрямителей. Контрольный сигнал подается
в точки Л, В на вход фазочувствительного выпрямителя, а сни-
мается с его выхода (точки Л', В').
Высокочастотные фильтры Фъ Ф2 исключают влияние входных
и выходных цепей на работу УОН.
В случае необходимости фильтр Фх может быть настроен на
частоту контрольного сигнала предыдущего, а Ф2 — последу-
ющего каскада. Как правило, каждый фазочувствительный вы-
прямитель должен иметь свое УОН.
Схема подключения УОН при обнаружении неисправностей
типового усилительного каскада магнитного усилителя приве-
дена на рис. 57.
124
Рис. 55. Схемы вклю-
чения УОН для обна-
ружения неисправно-
стей в магнитном уси-
лителе
Рис. 56. Схемы включения УОН для обнаружения неисправно'
стей в выпрямительных каскадах
125
Высокочастотные фильтры Фь Ф2, Ф3 исключают влияние
входных и выходных цепей на работу УОН. Контрольный сигнал
от УОН подается в точки Л, В каскада, а снимается с точек Л', В'.
Такое включение УОН позволяет обнаруживать большинство
из возможных неисправностей в схеме усилительного каскада
магнитного усилителя.;
Рис. 57. Схема включения УОН для обнаружения неисправности
в усилительном каскаде магнитного усилителя
10. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ ПРИ ОБНАРУЖЕНИИ
НЕИСПРАВНОСТЕЙ МЕТОДОМ АНАЛИЗА ДЕФОРМАЦИИ ТЕСТ-СИГНАЛА
Задача обнаружения неисправностей в электрических системах
решается измерительно-информационными системами или си-
стемами автоматического контроля. При этом УОН используется
в качестве. активного датчика, который для обнаружения неис-
правностей в элементах, узлах и блоках электрической системы
вырабатывает тест-сигнал и оценивает его деформацию. В отличие
от обычных пассивных датчиков, по показаниям которых только
судят о величине контролируемого-параметра,-активный-датчик
обнаруживает факт и место возникновения неисправности. Коли-
чество активных датчиков, необходимое для обнаружения неис-
12.6
правностей в электрической системе, определяется структурой
контролируемой системы и глубиной поиска неисправности.
Ниже рассматриваются варианты построения автоматических
систем решающих задачу обнаружения неисправностей с помощью
активных датчиков.
На рис. 58 приведена структурная схема измерительно-инфор-
мационной системы с использованием активных датчиков.
Принцип работы системы заключается в следующем. Контроль-
ный сигнал от генератора контрольного сигнала ГКС через бу-
ферный каскад БК подается к контролируемому узлу системы
Рис. 58. Блок-схема измерительно-информационной системы с активными
. датчиками
и с него поступает на измерительный усилитель ИУ. Уровень
сигнала определяется компаратором КП- Результат оценки ве-
личины контрольного сигнала поступает на пульт оператора, где
с помощью логического элемента ЛЭ и специальной сигнальной
схемы осуществляется его индикация. Оценка контрольного сиг-
нала осуществляется по принципу «годен — не годен».
С помощью ГКС2 и ГКС<ь обнаруживается неисправность
Сменного блока при изменении параметров, происшедших в любом
из его узлов.
Измерительно-информационные системы с активными датчи-
ками позволяют обнаруживать неисправность в электрической
системе как перед ее использованием, так и при функционирова-
нии. Если контролируемая система имеет большую разветвлен-
ность и большое количество элементов, то измерительно-информа-
ционная система оказывается достаточно сложной и включает
большое число активных датчиков.
127
Рис. 59. Блок-схема системы автоматического контроля с активными датчиками
/ — блок формирования эталонных сигналов каналов; 2—блок формирования эталонных сигналов трактов;
3 — коммутирующее устройство каналов; 4 — коммутирующее устройство трактов; 5 — преобразующее
устройство; 6 — программно-распределительное устройство; 7 — устройство управления; 8 — запоминающее
устройство; 9— арифметическое устройство; /0—устройство автоматического поиска неисправностей; // — ин-
дикаторное устройство; 12 — регистрирующее устройство
Подобная схема может быть использована как автономно, так
и в комплексе централизованной системы управления.
На рис. 59 приведена система автоматического контроля САК,
в которой используются активные датчики.
В отличие от измерительно-информационных систем САК по-
следовательно решает основные задачи контроля и автоматически
обнаруживает неисправность только при получении отрицатель-
ных результатов в процессе определения работоспособности кон-
тролируемой системы. Для контроля система разбивается на ка-
налы, тракты и узлы, входы и выходы которых подключаются
к входным устройствам каналов Вх.1к, Вх.2к. . ., трактов Вх.1т,
Вх.2т ... и активным датчикам А Д-1, АД-2, АД-3,. . . Последова-
тельность выполнения системой контрольных операций опреде-
ляется логической схемой, составленной по программе контроля.
Включение системы производится с устройства управления.
Входной сигнал канала через ключ Кп, подается в блок формиро-
вания эталонного сигнала, где преобразуется в сигнал, соответ-
ствующий выходному сигналу данного канала при его исправности.
Затем эталонный выходной сигнал преобразуется в дискретную
форму преобразующим устройством и поступает через коммути-
рующее устройство в запоминающее устройство. Действительное
значение выходного сигнала контролируемого канала проделы-
вает тот же путь и сравнивается с эталонным значением в арифме-
тическом устройстве. Если отклонение действительного значения
сигнала от эталонного превышает установленные пределы, то
включается схема автоматического поиска неисправности. При
этом проверка трактов производится аналогично проверке кана-
лов, а обнаружение неисправности в отдельных блоках осуще-
ствляется с помощью активных датчиков. В данном случае, в каж-
дый активный датчик включается логический элемент ЛЭ и это
делает датчик автономным устройством, самостоятельно обеспе-
чивающим оценку состояния блока по принципу «годен — не го-
ден».
Подобный принцип построения системы позволяет решать все
задачи автоматического контроля при использовании минималь-
ного количества контрольного оборудования при рациональном
расходовании его рабочего ресурса.
Выбор того или иного принципа построения автоматических
систем, позволяющих обнаружить неисправности, возникающие
в сложных электромеханических системах, определяется назна-
чением, конструктивным выполнением и условиями эксплуата-
ции контролируемой системы.
ГЛАВА IV
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ
СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ
Контролируемый объект представляет собой сложную систему,
которая состоит из большого количества подсистем. Состояние
каждой подсистемы в совокупности определяют состояние всей
системы. Состояние подсистем будет определяться состоянием
всех связей, которыми обладает подсистема. Множество связей
подсистемы можно подразделить на основные и второстепенные,
внешние и внутренние, функциональные и нефункциональные,
информационные и неинформационные и т. д.
С течением времени отдельные связи могут меняться, вызывая
изменение состояния подсистемы, которая, в свою очередь, может
определять тенденцию или закономерность развития всей си-
стемы. Эта тенденция изменения состояния системы не меняется,
если система или ее отдельные подсистемы не подвергаются рез-
кому воздействию.
Знание и анализ закономерности изменения состояния системы
может позволить предвидеть поведение контролируемой системы.
Теория прогнозирования, являясь составной частью общей
теории автоматического контроля, осуществляет предсказание
изменения состояния системы в будущем.
Рассматривая контролируемые параметры, характеризующие
состояние системы как функции времени, можно, привлекая тот
или иной математический аппарат, решить задачу прогнозиро-
вания изменения состояния системы. Можно говорить о различ-
ных методах прогнозирования, которые будут отличаться друг от
друга только подходом к решению задачи и применяемым математи-
ческим аппаратом.
11. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
На схеме приведена классификация методов прогнозирования,
из которых некоторые будут рассмотрены ниже. Математический
аппарат методов прогнозирования включает в себя элементы чи-
сленного анализа и теории случайных функций. Из численного
анализа используется теория интерполяции, которая для це-
лей прогнозирования преобразуется в теорию экстраполяции.
130
GO
Схема-классификация методов прогнозирования
Квазимоментные
функции
Отдельные методы прогнозирования используют фактически все
основные положения теории случайных функций. Кроме того, при-
меняются некоторые элементы численного анализа, использу-
ющиеся обычно при обработке экспериментальных данных: спо-
соб наименьших квадратов, приближение функции многочленами,
представление изменений функции полиномиальным процессом,
ряды и др.
Пусть контролируемый параметр представляет собой функцию
X (/) (рис. 60), которая в известной области 7\ принимает в мо-
менты /0, tlf . . ., tn значения X X (/х), . . ., X (tn).
Рис. 60. Изменения контролируемого параметра со временем
Необходимо по известным значениям X X (tn-t), • • •
. . ., X (/0) функции X (/) в моменты времени /Л, /Л_х, . . ., /0
в прошлом (/П_/6Л) предсказать значения X (tn+m) (m >
> 0) функции X (/) для моментов времени /Л+1, /Л+2, . . .
• • •» tn+m, причем tn+j£ Т2. Так можно сформулировать за-
дачу прогнозирования.
Прежде чем осуществить какие-либо операции над контроли-
руемой функцией (параметром), необходимо получить дискретные
значения функции, что равносильно табулированию функции.
При этом важным моментом является выбор шага—А, т. е. выбор
величины промежутка времени между двумя дискретными зна-
чениями контролируемой функции X и X (/t+1)
Требования к величине шага вытекают из особенностей задачи
прогнозирования. Необходимо, чтобы значения h удовлетворяли
следующим условиям:
1) = hl+K (i = 1, 2, 3, . . ., п)
(к = 1, 2, 3, . . ., s)
2) ht = 1 (f = 1, 2, 3, . . ., и)
Первое условие, требующее постоянство величины шага hh
встречается довольно часто, второе же условие довольно специ-
132
фично и оно вызвано тем, что задача прогнозирования при этом
упрощается не только с точки зрения математических расчетов,
но с точки зрения автоматизации этих расчетов, что является
одним из важных факторов при практическом решении задачи
прогнозирования. При этом временный смысл и временный мас-
штаб единицы может быть различным, например 30 мин, 1 ч,
100 ч и т. д.
Выбор временного масштаба единицы зависит от поставленной
задачи, характера контролируемой функции, применяемого ме-
тода прогнозирования, требуемой точности прогнозирования.
Элементы численного анализа
Если получены значения контролируемой функции X (/) в ди-
скретные моменты времени /0, . . ., /Л, то неизвестные значе-
ния функции X (/) в области Т2 (рис. 60) могут быть определены
с помощью интерполяционных полиномов, используемых для эк-
страполяции.
Задача интерполирования заключается в нахождении значе-
ний функции X (/) для промежуточных значений аргумента
tL <Zt < /z+i, где i = 0, 1, 2, . . ., п — дискретные значения
аргумента, при которых функция X (/) известна.
При этом оперируют вместо функции X (/) функцией F (/)
достаточно простой для вычисления, которая в заданных точках
• • •, tn принимает значения X (/0), X (//), . . ., X (/„)
F (t0) = X (/0);
F (/,) = X (/,); (IV. 1)
F (tn) = X (tn).
Чаще всего функцию F (t), которая называется интерполиру-
ющей, отыскивают в виде алгебраического многочлена, полу-
чая при этом на небольших отрезках t достаточно хорошее при-
ближение.
В этом случае задачу экстраполирования можно сформулиро-
вать следующим образом.
По данным значениям t = /0, tlt . . ., tn и X (/) =
= X (/0), X (ZJ, . . ., X (tn) необходимо найти многочлен X (/) =
= F (t) степени п, удовлетворяющий условиям (IV- 1) и
х (U1) - F (tn+1) <|81|;
X (tn+2) - F (tn+2) <|е2|;
X(tn+m) ~F(tn+m) <|em|, (IV. 2)
где ei> ........ — заданные величины, X (/n+1),
133
X (61+2), • • X (tn+tn) — неизвестные значения функции X (/)
в области Т2, которые можно приближенно оценить
X (U1) ~ F (U1) ± еь
X (tn+2) F (6 + 2) — ®2>
X (tn+tn) ~ F (tn+m) ± гт. (IV. 3)
Знание значения величин еп е2, ...» е/п весьма важно и они
определяются экспериментальным путем, причем тем точнее, чем
больше опытных данных.
Многочлен F (/), удовлетворяющий условиям (IV. 1) и (IV. 2),
называется экстраполяционным многочленом и практически не
отличается от интерполяционного.
Рассмотрим способы построения аналитического выражения
многочленов F (/) и оценки точности приближения с их помощью.
Многочлен F (/) обычно имеет вид
F (/) = aQ + a.t + a2t2 + • • •+ ant\ (IV. 4)
где неизвестные значения а0, alt . . ., ап находятся решением
системы (IV. 1) из п + 1 уравнений с п + 1 неизвестными.
Можно и не решать систему из п + 1 уравнений, а построить
многочлен F (/) следующим образом [27].
Пусть Li (/) будет полиномом n-й степени, который равен
нулю при всех дискретных значениях аргумента /, за исключе-
нием t{, для которого он равен X (ti), т. е.
( 0 к =£1
= » = <IV-5>
Из этого равенства следует, что (/) имеет п нулей в точках
/д, • • •» 6-1» 6+1» • • •» и» следовательно,
L( (/) = Л (/ - Q • • • U - h-1) (t - ^+1) •••(*- О, (IV. 6)
где А[ — константа.
Так как = X (Q, то из (IV. 6) получим
А. =, (IV 7)
следовательно,
L‘ w = ' 7Z ~ ~ ~x м • (IV- 8>
— *o) • • • {ti — 4-1) (4 — 4+1) • • • \4 ln)
Аналогично можно найти значения полиномов Lt (/) для
I — 0, 1, 2, , , п и F (/), таким образом, приобретает вид
п
(IV. 9)
•=9
134
В развернутом виде
Р _ (/-Л)(<-/г) ...(t-tn)
''W “ (/о-<1)(^-/2) . . . (to-tn)
+
(/ — to) (t /2) • • (t tn) у /1 ’
(G - to) (ti - h) .. . (/1 - tn) л V1
(t - ip) (t-h) ...(i- tn-l) у .
(tn - to) (tn -ti) ... (tn - tn-i) -n) '
(IV. 10)
Полученная формула называется интерполяционной формулой
Лагранжа.
Для случая равнозначного ht формула Лагранжа при замене
(/ — t0) = и будет иметь вид [1 ]
Л,(0 = (-1)"
п
и (и-Г)
i=o
С1„Х (/,)
(IV. П)
В приведенном выражении коэффициенты при каждом значе-
нии функции X (ti)
n-ipi U (и —
1) ... (к— к)
(и — i) п\
не зависят от X (/) и называются коэффициентами Лагранжа,
значения которых обычно табулированы.
Остаточный член формулы Лагранжа, который определяет по-
грешность интерполяционной формулы, может быть подсчитан
по выражению
Sup (/) |
₽„ = । х (о - fa (о । = - Т),. (/ _ to)... а - tn). (IV. 12)
Практически пользоваться этой формулой весьма неудобно.
Поэтому ниже будет сказано о более простом и удобном способе
оценки
Существует и другой способ записи и отыскания многочлена
F (0» который в конечном счете совпадает с многочленом, полу-
ченным по формуле Лагранжа. Прежде чем рассмотреть этот спо-
соб построения многочлена F (t) следует остановиться на понятии
о конечных разностях.
Если значения аргумента функции X (/) являются равноот-
стоящими, то они образуют арифметическую прогрессию, с раз-
ностью равной единице.
135
Составим разности значений функции X (t), соответствующих
значениям аргумента tn = t0 + п, tn_x = /0 + п — 1, ...
• • •> tx = /0 + 1, /о
X (tn) - X (tn_x) = Хп- Хп_х = АХ,.,;
х (tn_r) - X (tn_J = Хп_х - Х„_2 = ДХП_2;
X(G)-X(/0) = х1-хо = ДХ0.
Эти значения называют первыми разностями функции или раз-
ностями первого порядка. По ним мы.можем составить разности
второго порядка или вторые разности
А2Х„_2 = АХ,,.! - ДХП_2) Д2ХП_3 =
= ДХ„_2 - ДХ„_3 . . . , А2Х0 = АХ, - АХ0
и вообще разности любого порядка к или к-е разности
АКХП = Ьк~1Хп+1 - A*-1Xn (IV. 13)
Значения конечных разностей располагают в форме таблицы.
В табл. IV. 1 показана диагональная форма записи разностей, где
они в каждом столбце вписаны между соответствующими значе-
ниями уменьшаемого и вычитаемого.
ТАБЛИЦА IV. 1
t (Л= 1) X Разности
первые вторые третьи
/л_4 = tQ + (n — 4) h = tQ + (n — 4) Xn^i
/н-з = ^о+(п-3)Л-/о+(м-3) Хп-з ДХП-4 . . .
/л_2 = tQ + (n — 2) h — /о + (n — 2) Xn-2 АХ„.з Д2Х„_4 . . .
tn-i = to + (n-l)h = t() + (n-1) ХЛ_Х ДХП-2 Д2Хп-з Д3ХП-4
— *0 + nh = /0 Ц- n Xn AXn_x ДгХп-2 Д3х„_3
Для целей экстраполирования искомый многочлен F (/), ис-
пользующий конечные разности, запишется в следующей форме:
F (/) = aQ + ar (/ — tn) + а2 (t — tn) (t — /л_1) +•••
• • • + an (t - tn) (t - tnS)/J. (IV. 14)
Коэффициенты a0, alt . . ., an определяются из условия
(IV. 1) X (/,) = F(/z) [7].
136
Из (IV. 14) при t = tn находим
а0 = F (tn) = X (tn) = Хп.
Точно так же, полагая t = Zn_i, имеем
Xn_i = Хп + (Zn_i — 6г),
а так как tn.i — tn = h = 1, то
~ Хп Xn_i — ДХП_].
Далее, полагая в (IV. 14) t — tn_2 и заменяя найденные
коэффициенты а0, их значениями, получаем
„ X„-2Xn_! + Xn_2_ Д2Х„_2
°2 “ 2 - 21 ’
Продолжая аналогичные вычисления, получим общую формулу
для коэффициентов
ак = ^Чк = 1,2, ...,п).
После подстановки полученных значений коэффициентов фор-
мула (IV. 14) примет вид
Fn (0 = Х„ + \Хп_х (t - tn) + ~ ~ '-I) +••*
-..(t-ti)- (IV. 15)
Это выражение известно под названием вторая интерполя-
ционная формула Ньютона. Она применяется для интерполирова-
ния назад и экстраполирования вперед. Остаточный член фор-
мулы Ньютона имеет вид
Р ~ tn) (t ----- tn + 1) . . • (/ - tn + II) y(n4-l) /y\
(П4-1)! A W-
Трудность вычисления остаточного члена очевидна. Поэтому
на практике при использовании интерполяционных многочленов
ошибку в первом приближении считают равной первому отброшен-
ному члену суммы (IV. 15).
Интерполяционные многочлены требуют соблюдения условия
F (/,) = X (/,).
Поскольку значения функции X (/,) получаются из экспери-
мента, то они содержат ошибки, причины которых многочисленны.
Кроме того, если и имеются п точных значений X (ti), то при
большом п многочлен F (/) будет очень высокой степени, что
серьезно затруднит вычислительные операции. Следовательно,
137
необходимо построить такой многочлен некоторой вполне опреде-
ленной степени, но более низкой, чем п— 1, который обеспечи-
вал бы равенство F (/f) X с некоторой погрешностью е, т. е.
max | X (ti) — F (/J| <e.
Пусть контролируемая функция
X = F(t. aQ, a,, . . am) (IV. 16)
зависит от времени t и m + 1 постоянных коэффициентов
а0, аъ . . ., ат, значения которых необходимо определить. Имея
значения функции Хо, Хь . . ., ХЛ, соответствующие аргумен-
там /0, . .. ., /Л, и подставляя их в равенство (IV. 16), получим
уравнения
Xi = F а0, аъ . . ., ат) (i = 0, 1, . . ., п). (IV. 17)
Для определения значений коэффициентов а0, а1У . . ., ат
необходимо решить систему из т + 1 уравнений.
Задача, сформулированная выше, может быть решена способом
наименьших квадратов, который заключается в том, что при п >
> т + 1 (п — количество значений Xj) находятся наиболее ве-
роятные значения неизвестных коэффициентов, при условии, что
сумма квадратов отклонений Et будет наименьшей, т. е.
У [Х£ — F (th л0, . .., ат)]2 = min. (IV. 18)
i = l
Рассматривая а0, аъ . . ., ат как независимые переменные
и приравняв нулю частные производные от левой части по этим
переменным, получим т + 1 уравнение с т + 1 неизвестным.
Составление и решение этой системы особенно просто в том слу-
чае, когда функция F (t, aOi alf . . ., ат) линейна относительно
параметров
F (t, а0, аъ ..., ат) = фо(0ао+ф1(0«1Н------Ьф,„ (0 ат. (IV. 19)
Дифференцируя сумму квадратов
2IXt — <р0 (/,) а0 — <pj (tt) а,-<f>m (ti) а,п]г
i = l
по а0, ах, . . ., а1П и приравнивая нулю производные, получим
Фт Фо (/,)]= 0;
п
2 2 [Х£—ф0 (ti) а0—Ф1 (ti)
п
2 2 [Х£—Фо (ti) а0—Ф1 (ti) й!---tpm (ti) ат] [— ф! (/,)] = 0;
;_1
(IV. 20)
П
2 2 [-V,—Фо (ti) а0—Ф1 (ti) ---------фт (ti) ат] [— фт (/,)] = 0.
1 = 1
138
Это линейная система уравнений, где число т не велико,
для практических приложений. Неизвестные коэффициенты
а0, alt .... ат находятся из решения системы уравнений (IV. 20)
и, таким образом, искомый многочлен F (/, а0, . . ., ат),
используемый для экстраполяции, будет определен.
Изменения функции X (/), представляющие собой до преобра-
зований непрерывный процесс, могут быть представлены как по-
линомиальный процесс. Аналитическое выражение полиноми-
ального процесса тогда будет представлять собой искомый эк-
страполяционный полином, записанный определенным образом
[161.
Если порядок полинома равен р, то выражение F (/) можно
записать следующим образом:
и
Л1(0 = 2Л(0, (IV. 21)
1=0
где составляющие полиномиального процесса
Ft (/) = С, (t - tn)1 (/= 0, I, 2, . . ., р). (IV. 22)
Здесь коэффициенты полиномиального процесса Cz (/ =
= 0, 1, . . ц) определяются через дискретные значения функ-
ции X (tn), X (tn-г), X (tn_2) .. . Очевидно, что если порядок
полинома (IV. 21) равен ц, то число v -|- 1 дискретных значений
процесса X (ta), X X которые берутся для
определения коэффициентов Ci (I = 0, 1, . . ц), должно быть
не менее ц + 1, т. е. должно удовлетворять неравенству v > ц + 1.
Коэффициенты Ct могут быть определены через значения
X (/п), X (tn_i), . . ., X (tn_v) различным образом.
Можно выбрать их из условия минимума отклонений дискрет-
ных значений F (Q, F (/п_х), . . ., F (tn_v) полиномиаль-
ного процесса F (/), формируемого для /z > tn (ti € Т2), от ди-
скретных значений X (tn), X . . ., X Например,
минимума выражения
е = 2 [F X (/„_„)]*
к=0
или, согласно (IV. 21) и (IV. 22), минимума выражения
v г ц 12
е = 2 2 С/(-/„/-Х (/„_,) . <IV-23)
к=о L /=о
При этом коэффициенты Ct (/ = 0, 1, 2, . . ., р) будут линейно
зависеть от дискретных значений процесса X (/„), X .
• • •. X т. е.
С/=2йГпХ (/„_,.) (/=0, 1,2, ...,р), (IV. 24)
1=0
где ён — постоянные коэффициенты.
139
После вычисления коэффициентов Cz будет определен экстра-
поляционный полином F (/).
В случае, если функция непрерывна, то появляется возмож-
ность вычислить производные функции X' (/), X" (t), . . . Осо-
бенно ценно знание производных в точке tn X' (tn), X" (th), . . .
. . ., Хк (tn). В таком случае полином F (/) может быть записан
в виде ряда Тейлора, представляющего функцию X (/) через ее
производные, взятые в точке t = tn
FT (/) = X (tn) -h X’ (tn) (t - tn) + X (tn) + • •
••• (IV. 24, a)
Ряд Тейлора имеет характер предсказывающего (экстраполя-
ционного) ряда, так как значение X (/) и всех ее производных
в точке t = tn служит для вычисления X (/) вне этой точки [28].
Задача экстраполяции функции была бы предельно простой,
если бы функция описывалась заранее известным аналитическим
выражением, т. е. будущее поведение функции X (/) было бы
однозначно определено. Но на практике характер функциональ-
ной зависимости между X и t обычно неизвестен. Следовательно,
по данным контроля необходимо найти аналитическое выражение
для X (/). Такие выражения называют эмпирическими формулами.
Искомый экстраполяционный многочлен F (/), таким образом,
находится в виде эмпирической формулы. Но, следует указать,
что эмпирически найденное выражение F (/) не будет точно опи-
сывать функцию X (/), а будет только приближаться к ней с ка-
кой-то точностью.
Построение эмпирической формулы слагается из двух этапов:
1) выбор общего вида этой формулы и 2) определение наилучших
параметров ее [8].
Если неизвестен характер зависимости функции от времени,
то вид эмпирической формулы является, в какой-то мере, произ-
вольным. Предпочтение отдается простым формулам, обладающим
хорошей точностью.
Большую роль в определении характера функциональной за-
висимости X от t играют экспериментальные данные.
Во многих практических случаях можно ограничиться поли-
номом
т
F (t, а0, alt ... , ат) =2 antK
к=0
ИЛИ
т
F (t, а0, ai, , ат) = 2 а*Чк (О- (IV. 25)
к=0
140
Нередко употребляются в образовании F (/) элементарные
функции (дробно-линейная, степенная, показательная, логариф-
мическая и т. п.).
Что касается определения наилучших значений параметров,
входящих в эмпирическую формулу, то это задача более легкая
и они могут определяться так, чтобы сумма квадратов отклонений
от значений функции была наименьшей.
Следует отметить, что наиболее распространенными являются
эмпирические формулы, линейно зависящие от коэффициентов,
т. е. формулы вида (IV. 25)
F (t, at, alt . . ., ат) = а0<р0 (0 + ^iTi (ОН-И ат<рт (I).
При нелинейной зависимости F (t, а0, аг, . . ., ат) уравнения
*(/,) = Р (Ji, aQ, а!...ат)
также нелинейны и нахождение точных или приближенных реше-
ний представляет собой трудную задачу.
Математические основы теории случайных функций
Случайная функция, полученная в течение одного интервала
наблюдения, называется реализацией случайной функции.
Рассмотрим характеристики, которыми могут быть описаны
отдельные реализации случайных функций.
Пусть функция X (/) принимает значения xh причем равенство
X (/) xz выполняется с какой-то вероятностью
Р [X (/) = хД = pt.
Совокупность вероятностей ph с которыми X (/) принимает
значения х^/называется законом распределения случайной функ-
ции. Закон распределения устанавливает связь между возмож-
ными значениями случайной функции и соответствующими им
вероятностями. Для количественной характеристики распределе-
ния вероятностей удобно воспользоваться не вероятностью со-
бытия X (/) = х, а вероятностью события X (/) < х для мо-
мента /, где х — переменная, т. е. вероятность этого события есть
некоторая функция от х. Эта функция называется функцией рас-
пределения случайной функции X (/) и обозначается F (х)
Ft (х) = Р [X (0 <х].
F (х) называют также интегральной функцией распределе-
ния или интегральным законом распределения. Зная F (х) слу-
чайной функции X (/), можно определить вероятность попадания
значений этой функции на любой данный интервал числовой
оси х [5].
Если процесс непрерывен, то и функция распределения ве-
роятностей представляет собой непрерывную монотонную кривую.
141
Производная
/(х; t) = F't(x)
функции распределения Ft (х) случайной функции X (/) характе-
ризует как бы плотность, с которой распределяются значения
случайной функции в точке, соответствующей моменту t. Функ-
ция f (х; t) называется плотностью вероятности (плотностью рас-
пределения) или дифференциальным законом распределения зна-
чений случайной функции. Закон распределения f (х; t) является
полной вероятностной характеристикой значений случайной функ-
ции X (/). Этот закон распределения называется одномерным
законом распределения случайной функции X (/). Одномерный
закон распределения в общем случае зависит от t как от параметра
и может быть задан одномерной плотностью вероятности (х; /).
Кстати, п-мерным законом распределения случайной функции X (/)
называется закон распределения совокупности ее значений
X (/J, . . ., X (tn) при п значениях tn аргумента t.
jV-мерный закон распределения случайной функциии X (/) характе-
ризуется ее п-мерной плотностью вероятности fn (хь . . хп;
• • •» U» которая в общем случае зависит от значений ...
. . ., tn аргумента t как от параметров.
Если на функцию X (/) оказывают влияние возмущающие фак-
торы, то она флюктуирует около определенного (номинального)
значения. И, вообще говоря, при неизменяющихся условиях зна-
чения X (/) не будут зависеть от конкретного значения tL. Если
к тому же,
• • •» ^2’ • • • ’ Ч’ • • ” *^2, • • •>
то случайная функция X (/) называется стационарной. Встреча-
ющиеся в практических приложениях случайные функции часто
можно с большой степенью точности считать стационарными и это
определяет большую практическую ценность теории стационарных
случайных функций.
В процессе экспериментальной обработки реализаций стацио-
нарных случайных функций приходится вычислять серию стати-
стических характеристик, которые в той или иной мере описывают
стационарный случайный процесс.
Важными числовыми характеристиками случайной функции,
позволяющими решать целый круг вероятностных задач, являются
ее моменты. Моменты случайных функций подразделяются на
два вида: начальные и центральные моменты.
Начальные моменты к-го порядка обычно обозначаются
тк [X (/)] или просто тк
оо
w«[X(/)l = Л1[ХК(/)] = j XKf(x\ t)dx.
142
Моменты m2, ... в своей совокупности дают достаточно
полное описание значений случайной функции. При этом больше
всего информации несут в себе первые моменты. Моменты высоких
порядков характеризуют лишь малосущественные детали в пове-
дении плотности распределения.
Поэтому наиболее часто из всех начальных моментов приме-
няются моменты первого и второго порядков. Начальный момент
первого порядка случайной функции X (t) является математи-
ческим ожиданием этой случайной функции. Обозначив математи-
ческое ожидание случайной функции X (/) через тх (/), будем
иметь
оо
тх (0 = mi [X (/)] = М [X (/)] = j Xfi (х; t) dx. (IV. 26)
— оо
Математическое ожидание является результатом вероятност-
ного осреднения значений случайной функции.
Центральным моментом к-го порядка случайной функции X (/)
называется математическое ожидание к-й степени отклонения слу-
чайной функции X (/) от ее математического ожидания тх (/).
Центральные моменты обычно обозначаются через р* (/)
оо
(/) - М ([X (0 - тх (t)]KI = J (X - т./Д (х; t) dx. (к= 1, 2, . ..).
— оо
Центральный момент первого порядка всегда равен нулю
Рх (0 - М IX (/) [X (/)] - тх (/) - О
Среди центральных моментов случайной функции наиболее
частое применение находит центральный момент второго порядка,
который называется дисперсией случайной функции. Дисперсию
случайной функции X (t) обозначают D [X (/)] или Dx (t) и вы-
числяют по формуле
Dx (/) = D [X (/)] = М ([X (/) - тх (0]2} =
оо
= J (X — mJ2 Л (х; 0dx. (IV. 27)
— оо
Дисперсия случайной функции характеризует разброс значе-
ний случайной функции около ее математического ожидания.
Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины, это
не совсем удобно. На практике удобнее пользоваться другой
характеристикой, а именно средним квадратическим отклонением,
имеющим ту же размерность, что и случайная функция и которое
находится как модуль квадратного корня из ее дисперсии. Обозна-
чается среднее квадратическое отклонение через их (/)
<тх(о:=т7о. (IV. 28)
113
Математическое ожидание tnx (/) и среднее квадратическое от-
клонение qx (t) [или дисперсия Dx (/)] являются наиболее часто
применяемыми числовыми характеристиками случайной функции.
Эти числовые характеристики полностью определяют один из
наиболее важных и распространенных законов распределения слу-
чайной функции — нормальный закон распределения (распределе-
ние по закону Гаусса — гауссово распределение).
Математическое выражение нормального закона
/1 (х; t) = —^= ехр
ах (/) у 2л
(Х-тх(О)2~
2с£ (/)
(IV. 29)
Кривая распределения по нормальному закону имеет симме-
тричную колоколообразную форму. Максимальная ордината кри-
1
ах /2л’
вой, равная
соответствует точке х = тх, по мере удаления
от точки плотность распределения падает. Среднее квадратическое
отклонение оА характеризует рассеивание значений случайной
функции и определяет форму кривой распределения.
Для полной характеристики случайной функции первостепен-
ное значение играют моменты связи между значениями случайной
функции или математическое ожидание произведений центрирован-
ных значений случайной функции:
вх (G, t') = М [(X (/) - тх (/)) (X (П - тх (/')) ]
или короче
Вх(т) = М [X (t)X (t + т) ],
(IV. 30)
где вместо f подставлено t + т,
Вх (W) = Вх (t, t + т) = Вх (т);
X (/) = X (0 - тх (/).
Эта функция называется корреляционной функцией. Когда
X (//) и X (ti + т) принадлежат одной реализации, то функция
называется автокорреляционной.
Понятие о корреляционной функции является фундаменталь-
ным в корреляционном анализе. Основы корреляционного анализа
могут быть использованы для решения задач интерполяции и
экстраполяции случайных функций. Физический смысл корреля-
ционной функции заключается в следующем.
Корреляционная функция определяет вероятность того, что
случайная функция X (/), имея в момент значение X будет
в момент t2 = tY + т иметь значение X (/2), т. е. характеризует
взаимную связь между X (/J и X (tv + т).
144
Очевидно, что значение X + т) должно зависеть от значе-
ния X (/,) в предшествующий момент времени и от ряда причин,
которые влияют на контролируемую функцию X (/) в течение вре-
мени т. При малом т X (t + т) мало отличается от X (/), взаимная
связь между значениями X (t + т) и X (t) велика, т. е. при малых т
вероятность того, что значение функции X (t + т) мало отличается
от значения X (t), близка к единице. По мере увеличения т связь
между величинами X (t) и X (t + т) ослабевает, они становятся
менее зависимыми и при достаточно больших т вероятность того,
что величина X (t + т) будет мало отличаться от величины X (/)
практически равна нулю.
Следует указать на некоторые важные свойства корреляцион-
ной функции:
1. Вх (т) = Вх (—т), т. е. корреляционная функция Вх (т)
есть четная функция от т.
2. Вх (0) > | Вх (т) |, т. е. корреляционная функция Вх (т) при
любом т не может превышать ее начального значения Вх (0).
пр»т 1
3. Вх (0) = Dx (/), т. е. при т = 0, корреляционная функ-
ция Вх (0) случайной функции X (t) равна дисперсии этой слу-
чайной функции.
4. [Вх (т)]т->оо = 0, т. е. при достаточно больших т корреля-
ционная функция стремится к нулю.
При практических расчетах удобнее пользоваться вместо кор-
реляционной функции безразмерной величиной — коэффициентом
корреляции (нормированная корреляционная функция)
S<t’ = 57M- <1V'3I>
При исследовании неслучайных функций времени весьма боль-
шое распространение нашли частотные методы анализа, основан-
ные на использовании преобразования Фурье этих функций. При
изучении стационарных случайных функций немаловажное зна-
чение имеет спектральный анализ этих функций.
Понятие спектра широко применяется при изучении колебатель-
ных процессов. Если колебательный процесс можно представить
в виде суммы гармонических колебаний различных частот (гармо-
ник), то спектром колебательного процесса будет функция, опи-
сывающая распределение амплитуд по различным частотам.
Спектр показывает, какого рода колебания преобладают в данном
процессе.
При спектральном разложении стационарного случайного про-
цесса амплитуды колебаний будут случайными величинами и про-
весе изображается в виде гармонических колебаний различных
частот
<01, Ю2, . . (О/с, . . .
Ю А. В. Мозгалевский 1141
145
Стационарный случайный процесс можно рассматривать как
суперпозицию п случайных периодических колебаний с различ-
ными частотами
X(/) = 2 Хкешг , (IV. 32)
К=1
где MXj = МХ2 = • • • = МХп = 0.
Условие стационарности процесса выглядит МХ^Х, = 0
при i /.
Тогда корреляционная функция имеет вид
Вх (т) = 2 М | Хк |2е‘“«т = 2 bKeiw*x, Ьк > 0. (IV. 33)
К=1 №1
Коэффициенты Ьк определяют среднюю энергию отдельных гар-
монических колебаний, входящих в (IV. 33).
В случае вещественного процесса (IV. 32) будет выглядеть
т
X (/) = 2 (^ COS "I" Sin
i = \
а корреляционная функция (IV. 33)
т
Bx(t) = ^bi COS (Dj-T.
4 = 1
Важнейшей характеристикой спектрального анализа является
спектральная плотность Sx (со) стационарной случайной функ-
ции, для которой существует прямое преобразование Фурье кор-
реляционной функции
оо
= i I Bv(T)e-*^T, (IV. 34)
— оо
обратное преобразование Фурье дает
оо
вх (г) = J Sx ((D)e‘“Td(0. (IV. 35)
— оо
Спектральная плотность стационарной случайной функции ха-
рактеризует распределение средней интенсивности колебаний по
спектру частот. Очевидна идентичность Sx (со) и Ьк, Следует от-
метить, что, как и корреляционная функция, спектральная плот-
ность функция четная
5Х(®) = Sx (-<о).
146
Выражения (IV. 34) и (IV. 35) для вещественного процесса можно
переписать
оо
Sx (ю) = j Вх (т) cos шт dr, (IV. 36)
о
оо
Вх (т) = 2 J Sx (to) cos tot Jto.
о
(IV. 37)
На практике вместо спектральной плотности Sx (to) часто поль-
зуются нормированной спектральной плотностью
s<(0) = ^w> (IV. 38)
где Dx (t) — дисперсия случайной функции.
Одной из важнейших практических задач теории случайных
функций является задача преобразования случайной функции,
в результате которого получается некоторая другая случайная
функция.
С математической точки зрения не имеет значения физическая
природа той системы, при помощи которой осуществляется необ-
ходимое преобразование случайных функций. Имеет значение лишь
совокупность математических операций, при помощи которых
происходит преобразование функции. Совокупность математиче-
ских операций, в результате выполнения которых получаем в со-
ответствии с данными случайными функциями преобразованные
функции, называется оператором.
Оператор определяет зависимость значений функции при раз-
личных значениях аргумента от другой функции. Понятие опера-
тора может включать все известные математические операции
дифференцирование, интегрирование, решение дифференциаль-
ных, интегральных и любых других функциональных уравнений.
Соответствие между функциями X (t) и Y (/), устанавливаемое
оператором Л, математически записывается следующим образом:
У(/) = ЛХ(0.
Это соответствие можно установить между предшествующими и
последующими значениями функции
X (tn+m) — АХ
т = 1, 2, 3, . . .
к = 0, 1, 2, . . .
т > О
к > О
(IV. 39)
В случае, если оператор А означает операцию дифференци-
рования, т. е. Л = то
V // \ (tn-к)
Л уп+т) — &
10*
147
Если А — операция интегрирования, то
^п.
x(fn+m) = ^x(r)dT, reп.
ti
Операция преобразования может иметь и следующий вид:
X (tn+m) = QqX Un) + ajX (tn_i) + • • • + апХ (4);
tn = 1, 2, 3, . ..
Таким образом, функция может быть преобразована в соответ-
ствии с математическим законом, который заложен в операторе.
Теоретически пока достаточно полно разработаны операции
линейного преобразования функций, т. е. линейные операторы.
Оператор называется линейным, если для него справедлив прин-
цип суперпозиции, который математически выражается формулой
п п
А^СкХ(1к) = У.СкАХ(1к),
К=1
которая показывает, что результат преобразования линейным
оператором суммы любых функций равен сумме результатов пре-
образования отдельных слагаемых тем же линейным оператором.
Задача технической реализации линейного оператора является
более легкой, чем нелинейного оператора.
Во многих случаях теория случайных функций требует исполь-
зования большого числа N реализаций этой функции: X1 (/),
X2 (/), . . ., XN (/), но при решении практических задач иногда
приходится обходиться только одной реализацией контролируемой
функции.
Практическая ценность корреляционной теории стационарных
случайных функций определяется в значительной степени тем,
что для стационарной функции X (/) математическое ожидание
тх (t) и корреляционную функцию Вх (т) обычно можно подсчи-
тать по единственной реализации этой функции.
Возможность вычисления указанных характеристик стационар-
ной случайной функции по одной ее реализации вытекает из при-
менимости к таким функциям эргодической теоремы. Согласно
этой теореме математическое ожидание величин X (/) и X (/ +
+ т) X (/), получаемое осреднением по множеству реализаций,
можно заменить средним значением тех же величин, взятым по
времени.
Статистические характеристики функции вычисляются с по-
мощью выражений, в предположении, что функция стационарна.
В случае отдельной реализации одним из условий стационарно-
сти является неизменность тх (t). Реальные процессы в сложных
автоматических системах всегда имеют медленные нестационар-
ные изменения вследствие нестабильности условий и старения
элементов систем.
148
Такие процессы можно назвать слабо стационарными. Этот
вид нестационарных процессов характеризуется тем, что случай-
ная функция ведет себя почти как стационарная на интервалах
времени, не слишком сильно превосходящих время корреля-
ции ткор. При этом значения тх (/) и Вх (т) хотя и зависят от
времени /, но мало изменяются в течение времени корреляции ткор.
Аналитически эти условия записываются [20]
где время корреляции подсчитывается по формуле
оо оо
fKOp = J вх (т) dr = о'2 J В (т) dr.
о о
12. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ
СЛОЖНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Все методы прогнозирования изменения состояния сложных
автоматических систем можно разбить на две группы. В первую
группу входят методы, основанные на использовании математи-
ческого аппарата численного анализа. Во вторую — методы, ос-
нованные на математическом аппарате теории случайных функ-
ций.
Методы прогнозирования,
основанные на математическом аппарате численного анализа
Прежде чем рассматривать методы прогнозирования, относя-
щиеся к первой группе, необходимо уяснить вопрос о выборе
параметров контролируемых систем, которые целесообразно прог-
нозировать методами этой группы.
Вообще задача о выборе контролируемого параметра является
общей задачей теории автоматического контроля. И при выборе
параметров автоматических систем для нужд контроля учиты-
ваются особенности задачи прогнозирования.
Естественно, что прогнозирование изменения состояния от-
дельного элемента системы (лампы, полупроводникового элемента,
сопротивления и т. д.) нецелесообразно, так как в сложной си-
стеме при большом количестве элементов контроль за состоянием
каждого элемента невозможен. Необходимо выбирать параметр,
значение которого достаточно полно говорило бы о состоянии
всей системы или хотя бы отдельного каскада или блока. Выбран-
ные параметры должны быть максимально чувствительными к из-
менениям, происходящим в элементах, входящих в контролируе-
мую систему, каскады или блоки, т. е. любая наметившаяся
149
тенденция изменения составляющих элементов должна отражаться
на поведении выбранного контролируемого параметра. Такими
параметрами могут быть коэффициент передачи, коэффициент уси-
ления, характеристики обратной связи и т. д.
При прогнозировании изменения состояния сложных блоков
или всей системы прогнозируемые параметры являются факти-
чески обобщенными параметрами, т. е.
X = f (/, а, 6, с, . . .),
где а, 6, с — параметры входящих в систему блоков.
Трудно предположить, что характер изменения во времени
такого контролируемого параметра будет сложным. Практика по-
казывает, что параметры изменения состояния достаточно слож-
ных блоков автоматических систем имеют монотонный плавно из-
меняющийся во времени характер и производная от контролируе-
мой функции (параметра) не имеет экстремума.
Если контролируемая функция изменяется достаточно плавно
без колебаний, т. е. производная X' (/) изменяется только в одну
сторону (увеличивается или уменьшается), то можно воспользо-
ваться для решения задачи прогнозирования методами первой
группы, т. е. методами опирающимися на математический аппарат
численного анализа.
Методы прогнозирования, основанные на использовании
интерполяционных полиномов. Для решения задачи прогнози-
рования достаточно эффективно использование интерполяцион-
ного полинома Лагранжа (IV. 10). При этом выражение полинома
при решении поставленной задачи принимает довольно простой
для вычислений вид (о максимальной степени полинома п будет
говориться подробно ниже):
для п = 1
рл (0 = х + т^гх <IV- 42>
£0 ' L1 11 1 о
для п = 2
Рл (0 - Х (/о) + (G-м Х (/1) +
+ (IV-43>
где t — текущая переменная, относительно которой строится
полином, представляет собой значения аргумента функ-
ции Хэкс (/) в прогнозируемой области.
Применительно для прогнозирования выражение (IV. И) пере-
пишется
F,(0 = (-l)" ~*~+ %---(от + п) (-1) m+C"_. X (/<•), (IV.44)
1=0
150
а коэффициенты Лагранжа примут вид
/ 1 \Л—Ш “I" 1). . . (fll Ч fl) /т\7 л с\
(- 1) Сп----(ni+n=T)n\ ’ (IV-45>
где т — количество шагов прогнозирования;
п — степень полинома.
В виду того что коэффициенты Лагранжа не зависят от значе
ний функции X (/), они могут быть табулированы.
Подобные таблицы были составлены Милном, но они не при-
годны для решения задачи прогнозирования.
Поэтому с помощью выражения (IV. 45) была составлена
табл. IV. 2 коэффициентов Лагранжа, используемых при практи-
ческом прогнозировании. Табл. IV. 2 составлена для п = 1, 2, 3 и
tn = 1, 2, 3, . . ., 10.
ТАБЛИЦА IV. 2
Степень полинома п = 1 п — 2 п = 3
"U ^0 L, 1 Li 1 ^0 11 1 ^2 L3
1 — 1 2 1 —3 3 — 1 4 —6 4
2 —2 3 3 —8 6 —4 15 —20 10
3 -3 4 6 — 15 10 — 10 36 —45 20
4 —4 5 10 —24 15 -20 70 —84 35
5 —5 6 15 —35 21 -35 120 — 140 56
6 —6 7 21 —48 28 -56 189 —216 84
7 —7 8 28 —63 36 —84 280 —315 120
8 —8 9 36 -80 45 — 120 396 —440 165
9 —9 10 45 —99 55 — 165 540 —594 220
10 — 10 11 55 — 120 66 —220 715 —780 286
Наличие таблицы коэффициентов Лагранжа существенно упро-
щает процесс выполнения прогноза контролируемой функции как
с точки зрения вычислительных работ, так и с точки зрения авто-
матизации этого процесса.
Так, например, для прогнозирования на пять шагов (т = 5)
полином Лагранжа второй степени (п = 2) имеет вид
Fa (/) - 15Х (Zo) - 35Х (/J + 21Х (/2).
Довольно успешно решается поставленная задача и с помощью
второго интерполяционного полинома Ньютона (IV. 15), который
обычно используется для интерполирования назад и экстраполи-
рования вперед.
Полином Ньютона для п = 1 выглядит весьма просто
^1(0 = Xn + bXn^(t~tn)t (IV. 46
151)
а для n == 2
Рн2 (О = ДХ„_! (/ - /„) + - Д22Л|п-1 (t - tn) (t - tn-1), (IV. 47)
где значения t — берутся в прогнозируемой области. Из (IV. 46)
и (IV. 47) очевидно, что t — tn есть не что иное, как количество
шагов прогнозирования, т. е. t — tn — tn, at — tn_x = т + 1
и т. д. Тогда (IV. 46) и (IV. 47) можно переписать
FH1(t) = Xn+ ЬХп_хт-, (IV. 48)
ТАБЛИЦА IV. 3
т N3
1 1 1 1
2 2 3 4
3 3 6 10
4 4 10 20
5 5 15 35
6 5 21 56
7 7 28 84
8 8 36 120
9 9 45 165
10 10 55 220
FHi(t) — Хп AXn_x/n +
+ ^nm(m+l). (IV. 49)
Значения коэффициентов в формуле
(IV. 45) при \Хп_ъ \2Хп_ъ Д3ХП_2 мо-
гут быть также табулированы. Эти
коэффициенты, обозначенные через
М2, #3, приведены в табл. IV. 3, кото-
рая составлена для и=1, 2, 3 и т = 1,
2, 3, . . ., 10.
Преимущество полинома Ньютона
перед полиномом Лагранжа заключается
в том, что при вычисленном полиноме
низшего порядка к нему достаточно при-
бавить одно слагаемое, чтобы получить
полином на степень больше. В случае
же использования полинома Лагранжа коэффициенты полинома
высшего порядка приходится считать заново.
Это преимущество проявляется не только в отношении объема
вычислительных работ, но и в отношении автоматизации процесса
прогнозирования.
Рассмотрим, наконец, вопрос о степени экстраполяционного
полинома F (/), используемого для прогнозирования.
Очевидно, что при большом п невозможно найти простого
решения поставленной задачи с помощью рассматриваемых поли-
номов.
Но, оказывается, что, используя полиномы небольших степеней,
можно успешно решать задачу прогнозирования изменения со-
стояния сложных автоматических систем.
Допустим контролируемая функция (параметр) остается с те-
чением времени равной своему номинальному значению, тогда при
графическом представлении (рис. 61) она будет изображаться
прямой линией НП, параллельной оси абсцисс.
Если контролируемая система (отдельный блок) выходит из
строя, то изменение соответствующей ей контролируемой функции
152
можно изобразить линией НО. Оба указанных случая являются
возможными граничными изменениями контролируемых функций.
Все остальные практические случаи распределены между ними,
т. е. кривые изменения состояния систем, блоков и т. п. лежат
в зоне, ограниченной углом ОНП (нет принципиального отличия,
если изменение кривой будет происходить из точки Н выше НП).
Пусть контролируемая функция до точки Н равнялась своему
номинальному значению, тогда при прогнозировании в указанной
точке полиномом Fx (/) первой степени получим прямую НП.
Если же X (/) начинает изменяться, то уже X' (/)=/= 0 и НП
составляет с осью абсцисс некоторый угол. При первом прибли-
жении можно считать, что прямая, полученная с помощью поли-
нома первой степени, является касательной к кривой изменения
контролируемой функции, т. е. является верхней границей (в слу-
чае, когда выпуклость кривой изменения X (/) направлена вверх)
зоны изменения контролируемой функции.
Анализ многих кривых изменения состояния элементов и бло-
ков различных систем показал, что постепенные изменения во вре-
мени соответствующих им параметров, происходят не быстрее, чем
кривая второго порядка, которая аналитически записывается поли-
номом второй степени F2 (t).
Таким образом, контролируемая функция изменения состояния
составляющих элементов систем в большинстве случаев лежит
между границами, которые выражаются полиномами /\ (/) и
^2 (О, т- е- Л (О и ^2 (0 образуют зону прогнозирования, в кото-
рой находится контролируемая функция (рис. 61).
С течением времени точка И — начало прогнозирования будет
двигаться по X (/) и, следовательно, будет перемещаться начало
^оны прогнозирования. Это перемещение сужает зону прогнози-
рования и в какой-то мере увеличивает точность дальнейшего прог-
ноза.
153
Анализ экспериментальных данных показывает, что кривые
изменения состояния во времени многих элементов и блоков не
имеют точек перегиба, т. е. производные не имеют экстремумов.
В таких случаях полиномы Fr (/) и F2 (/) дают ближнюю и даль-
нюю временную границу приближающегося отказа.
В процессе контроля, необходимо всегда анализировать ко-
нечные разности контролируемой функции, это способствует пони-
манию тенденции изменения контролируемой функции и соответ-
ствующим положением ее в зоне прогнозирования.
Полиномы первой и второй степени Fr (/) и F2 (/) дают удо-
влетворительные результаты при прогнозировании на небольшое
время (т — мало).
При увеличении числа шагов прогнозирования пользоваться
формулами только Fr (/) или F2 (/) нецелесообразно из-за воз-
растающей ошибки.
Предлагаемые ниже две разновидности формулы позволяют
значительно повысить точность прогноза.
Первый вид формулы прогнозирования записывается как сред-
нее арифметическое экстраполяционных полиномов
2
2 F‘ (о
Q1 (0 = ^=4— <IV-5°)
или как среднее квадратичное этих же полиномов
<?2 (0 =
(IV. 51)
В формулах (IV. 50) и (IV. 51) можно использовать как поли-
номы Лагранжа (IV. 42), (IV. 43), так и полиномы Ньютона (IV. 48),
(IV. 59).
При прогнозировании на 5 шагов с помощью полиномов Ла-
гранжа формулы (IV. 50) и (IV. 51) будут иметь вид
«1 (о=4 (о+(/)] = 4[-5Х м+6Х +
4- 15Х (6) — 35Х (t2) 4- 21Х (/3)] = 5Х (h) — 14,5Х (/2) + 10,5Х (/3),
где коэффициенты Лагранжа находятся из табл. IV. 2
1
Q2(/) = {4[fL(/) + ^2(0]]2 -
1
=141-5х ('о+бх w+4[15Х -35Х +21 х &)i2) •
154
Если формулы Qi (/) и Q2 (0 выразить через полиномы Нью-
тона, то при прогнозировании на 5 шагов (IV. 50) и (IV. 51) при-
мут вид
Qi (0 = 4 (0 + (01 =
— 4 [ ^п-1т + Хп + Н-------------gf' 2 m (т Н’ 0] =
= хп + 5ДХп.х + 7,5Д2Х„_2;
1
<?2(0 = {4[F«*W + F«2 w] }2 =
1
/1 | \ 2
= 4 Iх" + бДХ^-хр + 4 [Xn + 5ДХ„_1 + 15Д2Хп_2]а} .
Становится ясным, что автоматизация процесса прогнозиро-
вания с помощью формул (IV. 50) и (IV. 51), выраженных через
полиномы Лагранжа или Ньютона, является практически разре-
шимой задачей.
Второй вид формулы прогнозирования также записывается
через экстраполяционные полиномы
P(t) = A1Fl (0 + A2F2(t), (IV. 52)
где Ft (/) и F2 (/) — экстраполяционные полиномы первой и вто-
рой степени, которые могут быть выражены
через формулы Лагранжа или Ньютона;
Alt Л 2— неизвестные коэффициенты.
Хотя формула (IV. 52) более сложная, чем (IV. 50) и (IV. 51),
так как нужно определить Аг и А 2, но она превосходит их в точ-
ности прогнозирования.
Следует отметить, что формула (IV. 50) представляет собой
частный случай формулы (IV. 52), когда = А2 = 0,5.
Для вычисления (/) и Q2 (/) достаточно было знать значения
контролируемой функции в трех точках /п_х, tn_2 (рис. 60).
Для расчета по формуле (IV. 52) необходимо, кроме указанных,
знать значения X (/) в точках /п_3 и /п_4. Это связано с тем, что
полиномы Fj (Z) и F2 (/) вычисляются по точкам /п_4, /л_3, /л_2,
а коэффициенты Д4 и А 2 приравниванием Р (t) значению функции
Хп1 в точке и Хп в точке tn.
Между прочим не обязательно для определения коэффициен-
тов Aj и А2 брать соседние значения контролируемой функции
(это крайний случай, когда известно только пять начальных точек).
Даже наоборот задача прогнозирования решается более эффек-
тивно, если точки, по которым вычисляются полиномы, и две точки,
по которым определяются Дх и Аг, разнесены на несколько шагов.
155
Если Fj (/) и F2 (t) выражаются через полиномы Ньютона,
то методика решения задачи прогнозирования с помощью (IV. 52)
заключается в следующем.
Вычисляются полиномы Ft (/) и F2 (/)
Л (0 = Х„_2 + ДХ„_зУ1;
Гг (0 = Х„_2 + + A2X„_4V2.
Составляется система из 2 уравнений для вычисления Лх
и А2
Р (tn_i) — Xn_t = AtFх + A2F2 1
p (tn) = xn = AtFt (tn) + A2F2 (tn), J
где в F (tn_i) tn = 1, а в F (t„) m = 2.
Решая простую систему, находим значения Лх и А 2. Затем прог-
ноз осуществляется по формуле (IV. 52). Следует отметить, что
это одна из эффективных формул прогнозирования и автоматиза-
ция вычислений по ней не является сложной.
Полиномы Лагранжа и Ньютона, как уже указывалось, с точки
зрения точности равноценны. Их применение эффективно в случае,
когда имеются точные значения контролируемой функции и она
имеет плавный характер изменения.
Прогнозирование с помощью метода наименьших квадратов.
Прогнозирование можно осуществлять с помощью экстраполяцион-
ного многочлена F (/), вычисленного по методу наименьших квад-
ратов.
Будем искать F (t) в виде
F(t) = а0 +ait + a2t2+•+amtm, (IV. 54)
где коэффициенты а0, аи . . ., ат находятся из решения системы
уравнений (IV. 20). Сравнивая (IV. 19) и (IV. 54), находим, что
в данном случае
Фо (0 = 1, ФхЮ ф„(0 =
тогда система (IV. 20) перепишется и
пао + #12 “Ь а2 2 ^4" • • • 4" ат 2 h “2
1=1 /=1 /=1 t=l
^0 2 4~ 2 4" а2 2 • 4" Gm 2
/=1 1=1 1=1 i=l /=1
(IV. 55)
ао 2 С 4- ai 2 4" а2 2 4- • • •
i=l i=l i=l
• * * 4- йт 2 ^ГП = 2
1=1 1=1
156
Систему (IV. 55) можно упростить. Введем вместо t новый аргу-
мент и. Если число наблюдений нечетное, п = 2к + 1, то
и = t — или t = tKJ,x + и, (IV. 56)
когда t последовательно принимает значения /2, . . ., /к+1, . . .
/2к+1> то и будет принимать значения —к, —к+ 1.........
—1,’ 0,1, .... к — 1. «•
Если экстраполяционный полином выглядит
F (и) = а0 + а^и Ч----h атип, (IV. 57)
то система (IV. 55) для определения а0, аг..а,п значительно
упростится, так как сумма нечетных степеней будет равна нулю
2/c+l 2к-Н
2 «/ = 2 “?=•••= 0. (IV. 58)
1=1 /=1
Для случая четного числа наблюдений п = 2к
u = 2(t — tK)—\ или t = -Ц-1 + tK. (IV. 59)
Тогда при изменении t в пределах от 1 до 2к величина и последо-
вательно будет равна —2к +1, . . —3, —1, 1,3, . . ., 2к — 1
и снова сумма нечетных степеней будет равна нулю. После того
как экстраполяционный многочлен (IV. 57) будет построен (т. е.
найдены его коэффициенты), можно перейти к старой переменной t
по формулам (IV. 56), (IV. 59).
Построим систему уравнений (IV. 55) для многочленов первой
и второй степени.
Пусть
Р (0 = До + «1^,
тогда, учитывая (IV. 57), получим (опустим для краткости индексы
суммирования)
na0 = 2Xp а12“?=2ыЛ-
откуда
а9 = —2-^i. а1 =
2 и‘х‘
2«? ’
(IV. 60)
Для многочлена второй степени
F (I) = а0 + аги + а2и2
система (IV. 55) запишется в виде
™0 + a22“i = 2x<
ai 2 °? = 2 uiXi
ао 2 + а2 2 «? = 2
Решая полученную систему, найдем
(IV. 61)
п 2 —2 2 “?
«2“/4-(М2
Ряд множителей в (IV. 61) имеет вид суммы степеней и, т. е. не
зависит от результатов наблюдений и вполне определяется числом
наблюденных значений. Для таких множителей можно заранее
составить таблицы значений, что весьма облегчит нахождение
коэффициентов а{.
Введем обозначения (суммирование ведется в пределах от
1 до п)
_ 1 _ 1 _ 2 ui
а*- „ ; аз - n£_(£и?)2'•
2“? =
“4 «2“4-(2“2)2’ “5 "2“4-(2“?)2’
(IV. 62)
Пользуясь обозначениями (IV. 62), можно записать выражения
(IV. 60) и (IV. 61) для коэффициентов а0, а1г а2 в виде табл. IV. 4.
ТАБЛИЦА IV. 4
Степень уравне- ния Коэффициенты
а» | а1 а2
1 2 ai 2 xi «3 2 Xi — а4 2 “iXi а2 2 UiXl а2 2 uixi а5 2 ~~ а4 2 *1
Значения коэффициентов в зависимости от числа наблюден-
ных точек могут быть вычислены заранее. Эти значения приведены
в табл. IV. 5 [7 ].
Метод наименьших квадратов весьма выгодно использовать,
когда имеется мало информации о контролируемой функции и
причем она содержит погрешности. Иногда можно использовать
при наличии колебаний контролируемой функции.
Метод прогнозирования, основанный на представлении измене-
ний контролируемой функции, полиномиальным процессом. Изме-
158
ТАБЛИЦА IV. 5
При нечетном числе наблюдений п
а. а, а. О’Л
3 5 7 333 333-10"® 200 00010“® 142 857-10“® 500 000-10"® 100 000-10"® 357 143-10"7 100 000-10"7 485 714-10"® 333 333-10"® 100 000-10"5 142 857- 10"® 476 190-10"7 150 000-Ю"6 714 286-10"7 119 048-10"7
При четном числе наблюдений п
п. Ch 1 “« Оз а4 ав
4 6 8 250 00010"® 166 667-10"® 125 000- 10"® 500 000-10"7 142 857-10"7 595 238-10"® 640 625-10"® 394 531-10"® 289 062-10"® 781 250-10"7 195 312-Ю"7 781 250-10"® 156 250-10"7 167 41 1-10"® 372 024-10"®
нения контролируемой функции всегда можно представить как
полиномиальный процесс и осуществлять прогнозирование
контролируемой функции.
С учетом (IV. 22) и (IV. 21) выражение для F (/) выглядит
ц
(/= 0, 1, 2, . . ., р), (IV. 63)
z=o
где необходимо определить неизвестные коэффициенты Cz.
При р = v, если Ct выбираются из условия минимума выра-
жения (IV. 23), то значение е будет равно нулю и, следовательно,
выполняются условия
F (/„_«) = X (/„_«)
(IV. 64)
при п = 0, 1......р.
Подставляя (IV. 63) в (IV. 64), получаем систему р + 1 уравнений
для определения коэффициентов Ct [пусть X (/„) = Хп и т. д.]
= Со;
ц Х„_1 = 2 С, (- 1)'; /=0 ц Хп.2 = 2 С, (- 2)'; /=0 (IV. 65)
с, (-Р)'.
/=0
Решая данную систему, можно получить выражения для коэффи-
циентов Ci через значения Хл, Xn_lt . . ., при различных р.
159
Приведем выражения Ct для значений ц = О, 1, 2.
И = О: F (/) = Со, Со = Хл;
И = 1: F (/) = Со + С^, С0 = Х„, С± = Xn-Xn_i'
Н = 2: F (/) = Со + Сгт + С2т2, Со = Хп\
ЗХЛ — 4Xn^i + ХП-2 .
ТАБЛИЦА IV. 6
и / i
0| 1 2 3
1 0 1 0 0 0
1 1 1 —1 0 0
0 1 0 0 0
2 1 2 2 1 —2 1 2 1 0
2 1 т — 1 1 т 0
0 1 0 0 0
1 и Q 2 £
1 6 О 2 3
3 2 1 1 кэ| сл 2 £ 2
3 1 6 1 2 1 2 1 1 6 1
Р __ Хп — 2ХЛ-1 + Хп-2
°2---------2-------’
где т — количество прогнозируемых
шагов.
Переписав выражение (IV. 24),
ц
= (IV. 66)
1=0
можно с его помощью вычислить по-
стоянные коэффициенты gu. Значения
их сведены в табл. IV. 6. Формула (IV. 66)
представляет собой общее выражение
для коэффициентов Сь с помощью ко-
торых можно, вычисляя F (/) (IV. 63),
прогнозировать будущее изменение кон-
тролируемой функции.
В отношении применения рассмот-
ренного метода следует указать, что его
можно использовать в тех же случаях,
что и полиномы Лагранжа и Ньютона.
Метод прогнозирования, использую-
щий разложение функции в ряд Тей-
лора. Если осуществимо дифференци-
рование контролируемой функции, то в качестве экстраполяцион-
ного полинома F (t) можно пользоваться рядом Тейлора (IV. 25).
Для решения задачи прогнозирования, при вычисленных пер-
вых двух производных, (IV. 24, а) перепишется
F(t)-=X (tn) + X' (tn) tn + X" (tn) . (IV. 67)
При практических применениях полинома F(/), представленной
в виде (IV. 67), желательно автоматизировать вычисление произ-
водных прогнозируемых функций, что, естественно, повышает
эффективность данного метода прогнозирования.
Метод прогонозирования с помощью эмпирических формул.
Так как простейшей зависимостью контролируемой функции от
времени является линейная, то экстраполяционную формулу
можно искать в виде F (t) = at + bt где а и b постоянные.
160
Вычисление линейной зависимости при практическом прогнози-
ровании обязательно, так как помимо того, что линейная зависи-
мость прогнозирует, она определяет одну из границ зоны прогнози-
рования.
Экстраполяционный многочлен может иметь и параболическую
зависимость от аргумента
F (/) = at2 + bt + с (a=b 0). (IV. 68)
При этом вид (IV. 68) может меняться, например при 6=0
р (/) = at2 + с или при 6=0 с = 0 F (/) = at2 или, когда с = 0,
F (/) = at2 + bt.
Существует ряд формул, имеющих степенную зависимость
F (/) = а + btc (IV. 69)
или проще
F (/) = btc.
Кроме того, можно иногда использовать следующие зависи-
мости:
F (/) = а + be* (IV. 70)
или
F (/) = Ьс(.
После того как наивыгоднейший вид эмпирической формулы
выбран, возникает задача определения наилучших коэффициентов,
входящих в эту формулу.
Существует три наиболее удобных для практики метода опре-
деления коэффициентов эмпирической формулы: 1) метод выбран-
ных точек; 2) метод средних и 3) метод наименьших квадратов.
Так как третий метод рассматривается отдельно, то здесь по-
ясним первый и второй методы.
Метод выбранных точек заключается в следующем. В эмпириче-
скую формулу для определения неизвестных подставляют выбран-
ные значения аргумента tL и соответствующие им значения функ-
ции X (/z). Число выбираемых точек зависит от количества неиз-
вестных коэффициентов. Значения можно брать равномерно по
всему известному периоду изменения контролируемой функции,
но в то же время нужно стремиться брать эти точки из последних
данных о контролируемой функции, т. е. ближе к началу прогно-
зирования, где в наибольшей степени ощущаются тенденции в изме-
нении контролируемой функции в будущем.
Так, для формулы (IV. 68) необходимо выбрать три точки для
определения коэффициентов а, 6, с и решить систему из трех урав-
нений
X (^л) = + btn +
X (^л—i) = 1 btn—\ 4~ с,
X (tn—z) = Clt~n_2 Ып—Z +
11 А. В. Мозгалевский 1141
161
Достоинством Этого метода является простота, но ввиду того,
что точки выбираются произвольно, неточность в определении коэф-
фициентов велика. Повысить точность частично удается, если
брать усредненные точки. Например, если известно девять точек
контролируемой функции, то можно для формулы (IV. 68) полу-
чить три усредненные точки
Ху(tj) = + + .
Метод средни^ в определении коэффициентов эмпирических
формул является более точным. Если в эмпирическую формулу
X, = F (tt; alt az...ат) (i =1,2,..., п)
подставить значения контролируемой функции, то левая часть
формулы, при строгом подходе, не будет равна правой. Будут су-
ществовать уклонения
F (/г; аи аг...ат) — X,- = qt. (IV. 71)
Согласно методу средних коэффициенты эмпирической формулы
будут выбраны наилучшим образом, если алгебраическая сумма Q
всех уклонений ql равна нулю
Q = 2 qi = 0. (IV. 72)
1=1
Для определения коэффициентов а19 а2, ...» ат, где т < п,
все уклонения разбивают на tn групп, содержащих примерно
одинаковые количества уклонений.
Приравнивая нулю алгебраическую сумму Qj (J = 1, 2, . . ., tri)
уклонений, входящих в каждую из этих групп, получаем систему,
содержащую столько уравнений, сколько имеется неизвестных
коэффициентов а2, . . ., ат.
Решив эту систему, найдем коэффициенты at (i = 1, 2, . . ., tri),
для которых соблюдается условие (IV. 72).
Методы прогнозирования, основанные на математическом
аппарате теории случайных функций
Использование для прогнозирования теории случайных функ-
ций основано на том, что контролируемая функция (параметр)
представляет собой случайную функцию, которую можно описы-
вать с помощью статистических характеристик.
Параметры любой сложной системы, узла, обладающих мно-
жеством связей, которые не остаются во времени постоянными,
будут представлять собой меняющуюся случайную функцию.
Это объясняется тем, что величина контролируемого параметра,
определяемая в результате многократных наблюдений, принимает
множество значений. И этот параметр (функция) имеет вполне
162
определенное значение X (/J для каждого момента времени tt
в интервале наблюдения. Повторяя наблюдение, казалось бы
в одинаковых условиях, мы будем получать, вследствие изменения
связей системы, различные функции. Таким образом, несовпада-
ющие контролируемые функции, получаемые в результате не-
скольких наблюдений за одним параметром, представляют собой
случайные функции, а их значения при каждом значении аргу-
мента являются случайными величинами.
Все рассматриваемые ниже методы исходят из того, что контро-
лируемую функцию можно считать стационарной случайной функ-
цией, статистические характеристики которой вычисляются в про-
цессе контроля. Наиболее распространенным способом прогнози-
рования является способ, основанный на достаточно хорошо теоре-
тически разработанном методе линейной экстраполяции [13, 24].
Решение задачи прогнозирования с помощью линейной
экстраполяции, использующей корреляционный анализ. Пусть
на конечном интервале 7\ имеем значения стационарной случайной
функции X (/ — * = L 2, . . ., n, [t — 7\]. Необходимо
предсказать значение этой функции в момент t + m (m > 0)
последующего интервала времени Т2 It + пг£ Т2] по известным
из наблюдений значениям функции X (t) в моменты (Z — 1, t — 2,
t — 3, . . ., t — п) 6 Л-
Таким образом, задача прогнозирования в данном случае сво-
дится к экстраполяции стационарной случайной функции.
Прогнозируемое значение Х9КС (t + гп) истинного значения
X (Z + пг) будет некоторой функцией от всех значений X (/ — 1),
X (/—2), X (/—3), . . ., X (t — п):
Х9КС « + m) = f [X (/ - 1), X (t - 2), . . ., X (t - и)]. (IV. 73)
Полученное выражение (IV. 73) представляет собой экстраполя-
ционную формулу в общем виде. Для прогнозирования необходимо
найти наилучшую из таких формул. Очевидно, что наилучшей экс-
траполяционной формулой будет та, для которой допускаемая
ошибка оказывается минимальной, т. е.
< п = М|Х(/ + т)-/[Х(/-1),
X(t — 2)........X(t — п)] |2 (IV. 74)
принимает наименьшее значение.
Рассмотрим решение поставленной задачи в рамках корреля-
ционной теории случайных функций. С точки зрения практики
интересным является решение, когда известны только значения
X (/ — 1), X (/ —2).....X (/ —п).
Допустим, что экстраполяционная функция f линейна относи-
тельно X (/ — 1), X (/ — 2)...X (/ — п)
f[X(t- 1), .... X (t - n)] = агХ (/-!) +
+ агХ (t - 2) + • • • + an X (i - n). (IV. 75)
11* 163
Если случайная функция X (/) имеет гауссово распределение,
то предположение о линейности функции f не является ограниче-
нием, в этом случае (IV. 73) является наилучшей. Кроме того,
линейные проблемы всегда более просты и линейное предсказание
обуславливает возможность автоматизации вычислений.
Для случая (IV. 75) средний квадрат ошибки экстраполирова-
ния (IV. 74) весьма просто выражается через корреляционную
функцию В (т). Следовательно, зная В (т), можно найти значения
коэффициентов alf а2, . . ., ап, ддя которых выражение (IV. 74)
принимает наименьшее значение.
Подставляя в формулу (IV. 74) выражение (IV. 75) для функции
/, получим
< п = М
т, п
п
ХЦ + т) — ^ акХ (t — к)
№1
п _ п п _
= В(0) — 2 2 акВ(к+ + aKatB(K — l). (IV. 76)
К=1 К=1 /=1
Необходимо найти такие значения коэффициентов а19 а2, . . .
. . ., ап, при которых средняя квадратическая ошибка (IV. 76)
имеет наименьшее значение. Эти значения коэффициентов ак на-
ходятся из системы уравнений
Лд-2 П
-2?^-= —В(/п4-к) + 2 —/) = 0, (IV. 77)
дак 1=1
К = 1, 2, . . ., М,
которая в развернутом виде выглядит
В {tn -|- 1) = а,}В (0) -|- а2В (т_1) -|-
+ п3В (т_2) + • • • + апВ (т)
В {т + 2) = ахВ (тД + а^В (0) +
+ cl3B (t_i) + • • • + апВ (тл_1);
В {т + п) = агВ (тп) + а2В +
+ а3В (тл_г) + • • • + апВ (0).
В силу (IV. 77) имеем
2 акВ (т + к) = 2 2 aKatB {к — I)
к=1 /с=1 /=1
(IV. 78)
(IV. 79)
и выражение (IV. 76) можно переписать в следующем виде:
п _
(?т, П («ь а2, . . ап) = В (0) — 5 акВ (т-\-к) =
№1
П П
= в (0) — 2 2 ака{В (к — /). (IV. 80)
К=\ /=1
164
Если alt аг, . . ап есть решение системы уравнений (IV. 78),
то экстраполяционная формула (IV. 73), с помощью которой осу-
ществляется прогнозирование, будет выглядеть следующим обра-
зом:
(/ + т) = алХ (t — 1) + а2Х (I — 2) Н-
----\-anX(t — n). (IV. 81)
Средняя квадратическая ошибка экстраполирования при этом
подсчитывается по формуле (IV. 80). Необходимо сказать также,
что на ошибку вычислений по экстраполяционной формуле,
накладывается еще ошибка из-за неточности определения корре-
ляционной функции.
Так как практически В (т) подсчитывается по приближенной
формуле
2[Х(^ + т)-
/V 1 №1
-mx(t)] (IV. 82)
Кроме того, точность корреляционной функции зависит от коли-
чества известных значений контролируемой функции, т. е. от ве-
личины N. Чем больше N, тем точнее вычисляется В (т). Но на
практике чаще встречаются случаи, когда N мало, и необходимо
вычислить В (т), а желание высокой точности всегда остается.
Таким образом, возникает задача об аппроксимации корреляцион-
ной функции. Она заключается в приближении эмпирически вы-
численной В (т) наиболее точным аналитическим выражением.
Приближение можно осуществлять методом наименьших квадра-
тов или каким-либо другим способом. Если контролируемая
функция не содержит периодическую или постоянную составля-
ющие, то достаточно В (т) вычислять до величины 0,5 В (0), а за-
тем аппроксимировать соответствующим выражением.
Это объясняется тем, что при малом т корреляционная функция
вычисляется наиболее точно (из-за большего 2V).
Аппроксимирующие выражения довольно разнообразны и не-
обходимо иметь богатый экспериментальный материал и доста-
точный опыт, чтобы ограничиться минимальным количеством по-
добных выражений. Несколько выражений В (т), которыми могут
быть аппроксимированны найденные опытным путем корреля-
ционные функции, приведены ниже [27].
I. В (т) имеет линейную зависимость
В (т) = В (0) (1 — 61 т |), 0<т<-^-. (IV.83)
При линейной аппроксимации коэффициент b выбирается рав-
ным величине —, где тко„ — длительность корреляции.
itKOp Г
165
2. В (т) имеет экспоненциальную зависимость
В (т) = В (0) е~ °1 х (IV. 84)
Неизвестный показатель экспоненты а может быть получен
следующим способом. Если известна В (т) до значения равного
0,5 В (0), то можно записать для хк и т,
В (тк) = В (0) е~а 1 = А и В (rz) = В (0) е-°1Ь1 - С,
где В (тк) > 0,5В (0) и В (rz) > 0,5 В (0).
Значение а находится из выражения
АеаХк = Сеа\ (IV. 85)
3. В (т) имеет экспоненциально-косинусоидальную зависи-
мость
В (т) = уе“а|т| cos т0.
Неизвестные значения у, а, 0 можно найти при решении си-
стемы из трех уравнений при известных значениях В (т) при трех
различных т.
Часто множитель у можно опускать, тогда задача упрощается
и сводится к решению системы из двух уравнений:
В (тк) = А = е aT*cos TK(i;
В (tz) = С = ё~ах‘ cos Т,р. (IV. 86)
На В (тк) и В (те) наложены те же условия, что и в п. 2.
Методы аппроксимации корреляционной функции позволяют
сократить время вычисления В (т) и получить более точные зна-
чения В (т) при малом N.
Решение задачи прогнозирования с помощью линейной
экстраполяции, использующей спектральный анализ. В данном
случае удобно воспользоваться спектральным разложением (IV. 35)
корреляционной функции В (т).
Основная система уравнений (IV. 77) с учетом (IV. 35) пере-
пишется
или
где
п
gi (т+к) ш___
1=1
S (<o)dw = 0
к = 1, 2, . . ., п
л
J е'ка> [е'та> — Фт> п (и)] S (и) dco = 0;
к = 1, 2, . . ., п
п.
(IV. 87)
(IV. 88)
(IV. 89)
166
Таким образом, задача сводится к нахождению функции
ф (со), которая представляет собой линейную комбинацию функ-
ций е-110, е~2‘ш, . . e~niU> и удовлетворяет (IV. 88). Функция
ф rt(co) называется спектральной характеристикой экстраполи-
рования. Формула (IV. 81) может быть определена по Фт<п (<о),
так как коэффициенты ак в (IV. 81) совпадают с коэффициентами
разложения (IV. 80). Средний квадрат ошибки с учетом (IV. 76),
(IV. 80) и (IV. 35) выражается через Фтл (<о) по формуле
Л
4, п = J I - Фт. п (®) I2 S (и)da> =
— Л
л
= В (0) - J I Фт, п (ю) I* S (<о) do (IV. 90)
—л
ИЛИ
ОО оо
j S(co)d<o— J | ФТ( rt (<о) |2 S ((i>)d«>.
-00 - 00
(IV. 91)
Средняя квадратическая ошибка экстраполирования также
однозначно определяется функцией Фт>л(со).
Следует указать путь нахождения ак при спектральной трак-
товке задачи о линейной экстраполяции.
Ряд (IV. 89) (пусть будет п = оо)
2‘“ + а3е~3‘“ + • • • (IV. 92)
должен иметь своим пределом функцию Фт (о), для которой соблю-
дается (IV. 88).
Существование предела ряда (IV. 92) необходимо понимать
в смысле
л п
lim J Ф,п(а>)— аке~‘ка>
П~> 00 -л К=1
2
S (co)d(o = 0.
(IV. 93)
При этом коэффициенты ак в выражениях (IV. 92) и (IV. 81)
совпадают и являются коэффициентами ряда Фурье разложения
функции Фт (со).
С точки зрения практики важным моментом в теории прогно-
зирования является отыскание функции Фт (со), которая может
представлять собой частотную характеристику системы, решающей
задачу прогноза контролируемой функции.
Метод линейной экстраполяции можно использовать, когда
информация о контролируемой функции поступает непрерывно
пли количество ее достаточно. Преимуществом метода является
то, что можно осуществлять прогноз при наличии флюктуаций
в контролируемой функции.
167
Решение задачи прогнозирования с помощью простейших
операторов. Все рассматриваемые преобразования контролируе-
мой функции с целью получения ее значений в будущем есть не что
иное, как осуществление какого-то определенного оператора си-
стемы, производящей прогнозирование. И в большинстве своем
все эти преобразования, если рассматривать их как математиче-
ские операторы, имеют сложный вид.
Здесь мы рассмотрим простые типы операторов, с использова-
нием которых можно осуществлять прогнозирование.
Безусловно, оператор является простейшим тогда, когда кон-
тролируемая функция X (/) = const, т. е. в выражении (IV. 39)
ТАБЛИЦА IV. 7 А = 1. Перепишем (IV. 39)
х9кс (t) А (р) хзкс (0 = A'SP)X (0.
Х(0 1 Х'(0 р Х"(/) Р2 X (t + а) еар где Хэкс (/) — прогнозируемое значение контролируемой функции X (0; А (р) — линейный оператор си- стемы; р — оператор дифференцирова- ния.
Составим таблицу простейших операторов (табл. IV. 7).
Реально оператор системы представляет комбинацию простей-
ших операторов. Так, например, когда [10]
Хэкс (0 — т (*п — ^П-2 + Хп),
оператор системы имеет вид
Л(р)=-^(1-е-р) (1 +Р).
Использование этого метода целесообразно, когда при непре-
рывном поступлении данных о контролируемой функции для реше-
ния определенной задачи найден эффективный простой оператор.
Метод прогнозирования, использующий аппарат нелинейной
экстраполяции. Если закон распределения вероятности случай-
ного процесса отличается от нормального, то требуется более
полное описание случайной функции, чем описание первыми двумя
моментами. Использование моментных функций связано с возмож-
ностью представления нелинейного преобразования в виде ряда
из полилинейных форм. При таком нелинейном преобразовании
моментные функции преобразуются линейно.
При преобразовании контролируемой функции с целью экстра-
полирования вида
У (t) = f [X (Ob
(IV. 94)
168
где X (/) — соответствует X (/ — i) i = 0, 1,2, . . .;
Y (/) — соответствует будущему значению X (/) — X (/ +
+ /п), т = 1, 2, 3, . . .;
f (g) — некоторая нелинейная функция,
встает вопрос об аналитическом представлении этой нелинейной
функции. Вообще функцию f (£) можно аппроксимировать с опреде-
ленной точностью степенным многочленом
f ф а. + + • • • + ап^. (IV. 95)
Тогда вместо общего нелинейного преобразования (IV. 94) полу-
чаем равенство
Y (/) - п0 + агХ (/)+••• + апХ* (/). (IV. 96)
Для нестационарных процессов коэффициенты alt а2, . . ., ап
при такой аппроксимации могут быть функциями времени. В этом
случае их можно усреднить во времени, если это нужно, за счет
увеличения погрешности.
Выходные моментные функции при указанном преобразовании
можно вычислить через входные [15]. Перемножая выражения
(IV. 96), соответствующие различным моментам времени, и усред-
няя, получим
(0 = 0о + ^т1х (/) + а2т2х (/, t) Н-
----Н апт,1х (/,..., /)
^) = 0о + 0о01[^1х(^) + ^1х(/2)] +
4“ 0()02 [^2х (*1, ^1) + (^2> ^2)] +
+ а1^1х (М ^1х(^) + ’ • •
.......................................J
Располагая последовательностью моментных функций, можно
полностью охарактеризовать случайную функцию Y (/), т. е. пове-
дение функции X (0 в будущем. Но возникают трудности гораздо
большие, чем в линейной экстраполяции в вычислении коэффи-
циентов п0, аъ . . .,
В общем случае необходимо решать систему интегральных
уравнений.
Задачу прогнозирования с помощью нелинейной экстраполяции
можно решить используя квазимоментные функции. Использова-
ние квазимоментных функций имеет смысл в случае ненормального
случайного процесса. Эти функции служат коэффициентами раз-
ложения плотности вероятности многомерных распределений в ряд
по многомерным полиномам Эрмита (обобщенный ряд Эджворта)
114, 20].
169
В одномерном случае
ния в виде ряда
можно получить плотность распределе-
0= 1+S^r
' №3
ние JJ ( X (0 ------- Шх
GK К\ СТ
/о(х; о, (IV. 98)
который носит название ряда Эджворта.
В формуле (IV. 98)
ш = exp(~ilX(z)_/nJ}’ (IV-99)
Нк (£) — полиномы Чебышева — Эрмита,
коэффициенты Ьк — называются квазимоментами и выражаются
формулой
Ьк = а«М [ Нк ( Х (0 ~ тх ) ] . (IV. 100)
Когда тх — равно математическому ожиданию, а а2 — дисперсии
случайной функции, bY = 0 и Ь2 = 0, поэтому в (IV. 98) сумма
начинается с к = 3.
Квазимоментные функции занимают некоторое промежуточное
положение между корреляционными и моментными функциями и,
в свою очередь, вместе с тх и В (т) полностью характеризуют
случайный процесс.
Нелинейному преобразованию (IV. 94) соответствует линейное
преобразование квазимоментных функций. Если обозначить вели-
чины, относящиеся к функции Y (/), волной сверху, то из (IV. 100)
имеем
bK = (g)* Г Л (х; О Я J f (а)г ) dx, (IV. 101)
J \ а /
где о2 = В (0);
ту — математическое ожидание функции Y (/).
Выражения для ту (t) и В (т) имеют вид
ту (/) = тх (0 + J В (т(.) аи ( . цу. 102)
Ву (t, f) = Вх (I, (/, т,) аиВ (xj, п, (IV. 103)
где ац — матрица, обратная корреляционной
||а1./|| = ||В(т1.т/)|Г1. (IV. 104)
Трудности прогнозирования на основе нелинейной экстрапо-
ляции очевидны. Ввиду того что эта область теории случайных
функций слабо развита, возможности практического приложения
этого метода прогнозирования весьма ограничены.
170
При прогнозировании изменения состояния автоматических
систем использовать рассмотренные методы можно двумя спосо-
бами. Эти способы различаются последовательностью определения
значений контролируемой функции в будущем при прогнозиро-
вании на некоторое количество шагов вперед. Первый способ
предусматривает прогноз X (/) на tn шагов вперед, для значе-
ния текущего времени, равного /л+т. При втором способе полу-
чают величину X вычисляя последовательно все значения
контролируемой функции для моментов времени /л+1, /л+2, . . .,
tn+m-h ^п+гтг
Первый способ будем называть экстраполирование скачком,
при котором формулы прогнозирования рассчитываются для
т > 1.
При втором способе tn = 1 и последующие значения функции
определяются после вычисления предыдущего. Второй способ
является более эффективным с точки зрения точности и простоты
прогнозирования будущих значений X (/). С точки зрения авто-
матизации расчетов второй способ также более предпочтительный.
При количественной оценке результатов прогнозирования
могут быть использованы различные критерии. Основными из ко-
торых являются следующие.
Минимальность значения вероятности отклонения прогнози-
руемого значения от истинного значения контролируемой функции
Р {| X (/) — Хжс (О I < е0} = мин,
где е0 — заданное значение отклонения;
X (/) — истинное значение;
ХьКС (0 — прогнозируемое значение контролируемой функ-
ции (параметра).
Минимальность значения математического ожидания абсолют-
ной величины разности между ординатами истинной и прогнози-
руемой функций
м {I X (0 - Хакс (t) I} = мин.
Наконец, наиболее часто употребляемый критерий — требова-
ние минимума среднего квадратическбго отклонения
а2 = М {[X (/) - Хэкс (О]2} = мин.
Поскольку при практическом прогнозировании остаются неиз-
вестными истинные значения контролируемой функции в прогно-
зируемой части, то перечисленные критерии используются для
нахождения оптимального экстраполяционного полинома Fonm(t)
но экспериментальным кривым изменения состояния отдельных
элементов и совокупности элементов сложных автоматических
систем. Выражение экстраполяционного многочлена Fonm (/) может
171
находиться и из условия (IV. 12), когда значения ех, е2, . . e/ZJ
будут минимальны, т. е.
ех = мин\
е2 = мин\
= мин
(IV. 105)
при этом соотношение г1мин < е2мин < * * * < гтмиН будет сохра-
няться.
На практике е2, ...» ет удобно выражать в процентах
е = I X (<д- (/,) I 100 о/ ( (VI. 106)
I I
где Хн (/J — номинальные значения контролируемой функции.
Как указывалось выше, количественные значения выражения
Fonm (0 и» следовательно, значения ех, е2, . . ., ет находятся
по экспериментальным данным, полученным в результате кон-
троля параметров автоматических систем с разной степенью слож-
ности и собранных на различных элементах (лампах, полупровод-
никах, ферритах и т. д.). Набор подобных экспериментальных
кривых изменения состояния систем позволяет судить о тенденции
изменения состояния систем и выбрать оптимальный экстраполя-
ционный многочлен при пробном прогнозировании наиболее ти-
пичных кривых.
Следует заметить, что не все процессы можно прогнозировать
на сколько-нибудь длительное время. К таким процессам относится
марковский случайный процесс или случайный процесс без по-
следствия. При марковском случайном процессе значение X
случайной функции зависит только от значения X (tn) и не зави-
сит от значений случайной функции X (/rt_i), Х[(/П_2)Л . ., X (/J,
т. е. последующий ход процесса зависитйтолько\)т состояния в дан-
ный момент и не зависит от характера изменения процесса в пред-
шествующий период. Исчерпывающей характеристикой марков-
ского случайного процесса является двумерный закон распределе-
ния. Марковский процесс встречается в различных приложениях
(радиоактивный распад, телефония и др.).
Однако значительно более многочисленными являются такие
физические и технические явления, при которых предыдущее те-
чение процесса имеет существенное значение для суждения о его
дальнейшем развитии и не может быть опущено даже и при при-
ближенной трактовке вопроса. Если, например, рассматривать
старение элементов сложных автоматических систем, как процесс
Маркова, то, очевидно, при этом не будет учитываться инерцион-
ность этого процесса.
Прогнозировать будущее изменение состояния систем возможно,
если изменение процесса инерционно. И, очевидно, прогнозирова-
172
ние будет тем точнее, чем больше имеется информации о предше-
ствующем периоде.
На практике могут возникнуть затруднения при выборе наи-
лучшего метода прогнозирования. При рассмотрении отдельных
методов указывалось, когда целесообразно использовать тот или
иной метод. Конкретные рекомендации по применению того или
иного метода дать затруднительно, так как это зависит прежде
всего от:
а) постановки задачи прогнозирования;
б) количества и качества имеющейся информации о состоянии
контролируемой системы;
в) вида контролируемой функции.
Следует указать, что в схеме классификации не вошли методы
вероятностного прогнозирования, т. е. когда при решении задачи
прогнозирования определяется вероятность того, что контролируе-
мый параметр не выйдет за допустимые пределы. В одном случае
прогнозируемая вероятность может определяться по изменению
плотности вероятности, а в другом, — используя корреляционный
анализ и неравенство Чебышева.
Кроме того, существуют методы, использующие теорию распоз-
навания образов. Состояние устройства можно определять, кон-
тролируя основные параметры устройства. Совокупность основных
параметров как бы характеризует«портрет» или «образ»устройства.
Определяя в процессе контроля «образ» устройства и зная, какой
«образ» соответствует состоянию неработоспособности, можно
с помощью метода потенциальных функций осуществлять решение
задачи прогнозирования.
На стадии теоретического исследования находятся методы про-
гнозирования, использующие аппарат теории игр, где в качестве
одного из игроков можно рассматривать контролируемую функ-
цию с ее изменениями, в качестве второго игрока — устройства
автоматического прогнозирования.
13. ПРИМЕРЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ
СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Все наблюдающиеся отказы в работе автоматической системы
можно подразделить на два вида. Один вид включает в себя отказы,
вызванные внезапным изменением состояния отдельных состав-
ляющих элементов системы или внезапным внешним воздействием,
приводящим к нарушению функциональной деятельности отдель-
ных узлов или всей системы.
Вообще говоря, понятие внезапный отказ относительное, по-
скольку возникновение скачкообразных изменений параметров
физических реальных систем в нормальных условиях работы мало-
вероятно и всякому скачкообразному изменению предшествуют
постепенные изменения каких-либо других физических величин.
173
Таким образом, понятие внезапный отказ определяется просто
отсутствием информации о постепенных изменениях, происходя-
щих в системе. Вполне очевидно, что количество внезапных отка-
зов можно сократить переведя часть их в категорию постепенных,
если увеличить поток информации о состоянии системы, т. е. рас-
ширить область контроля.
Прогнозирование этого вида отказов весьма затруднительно
ввиду отсутствия предупредительной информации о состоянии
элементов до момента отказа. Здесь пока используются практиче-
ский опыт эксплуатации систем и вероятностные методы.
Второй вид отказов вызывается постепенным ухудшением
(старением) характеристик элементов системы с течением времени.
Известно, что интенсивность постепенных отказов схем цифро-
вых вычислительных и управляющих машин за счет нестабиль-
ности параметров нетренированных транзисторов превышает
в 8—12 раз интенсивность внезапных отказов. А интенсивность
постепенных отказов полупроводниковых триодов, прошедших
предварительную тренировку и работающих в различных устрой-
ствах радиолокатора, в 2—4 раза превышает интенсивность вне-
запных отказов. Известно также, что 50—80% отказов электрон-
ных ламп в сложной радиоэлектронной аппаратуре происходят
за счет постепенного отклонения их параметров от допусковых
значений. Таким образом, постепенные отказы составляют до 70%
от общего числа выходов из строя.
В данном случае при наличии автоматического контроля может
быть получена информация об изменении параметров системы,
используя которую можно предсказать, применяя указанные ме-
тоды прогнозирования, поведение системы в будущем. Это позво-
ляет избежать выхода системы из строя, производя своевременную
замену блоков с ухудшающимися характеристиками. Кривые из-
менения состояния элементов автоматических систем имеют раз-
личный вид. Но при всем многообразии кривых, изменение их
происходит в ограниченных пределах.
Отличительной чертой кривых постепенного ухудшения харак-
теристик элементов различных систем является их монотонность
и отсутствие в большинстве случаев точек перегиба в прогнози-
руемой области.
В ряде случаев старение характеристик (параметров) элемен-
тов или узлов системы может происходить почти прямолинейно.
На рис. 62 приведена кривая 1 старения ламповых схем. Эта ха-
рактеристика получена лабораторией Национального бюро стан-
дартов (США). Исследования, проводимые этой лабораторией, по-
казали, что подобный закон старения характерен для многих дета-
лей, включая лампы, сопротивления, конденсаторы и отдельные
узлы.
Кривая 2 показывает изменение крутизны ламп пентодов [26].
Аналогичный характер имеет изменение крутизны и у триодов.
174
По оси ординат отложено относительное значение крутизны
$дт11 = , где St — изменяющаяся во времени крутизна,
a So — начальная крутизна.
Изменение, уменьшение параметров во времени часто носит
параболический характер. На рис. 62 (кривая 3) показано изме-
нение коэффициента передачи магнитного усилителя в течение
7000 ч, а на рис. 63—старение конденсаторов.
Многие параметры различных элементов увеличивают со вре-
менем свое значение относительно номинального. На рис. 63 при-
водятся кривые изменения коэффициента усиления р полупровод-
никовых триодов типа П15 и П16, работающих в импульсном
175
режиме, и коэффициента старения сопротивлений. Значение коэф-
фициента старения вычисляется по формуле
К„ = А- юо%,
Ко
где 7?0 — начальное значение сопротивления;
Rt— значение сопротивления, изменяющееся во времени.
Увеличение магнитной проницаемости (рис. 64, кривая /), то-
роидальных сердечников из некоторых марок ферритов и изменение
Рис. 64. Кривые старения различных схем
диэлектрической проницаемости керамических материалов (кри-
вая 2) носят пораболический характер.
Прогнозирование изменения состояния параметров, изменя-
ющихся во времени вследствие старения элементов, не вызывает
особых затруднений как в смысле выполнения необходимых рас-
четов, так и в смысле осуществления автоматизации этих расчетов.
Изложенные в п. 12 методы будут использованы для прогнози-
рования изменения состояния достаточно сложных узлов, широко
распространенных в различных автоматических системах.
Пример 1. Магнитный усилитель с внешней обратной
связью по току и индукционной нагрузкой в цепи выпрямленного
тока [31] (рис. 65) имеет функцию передачи в установившемся
режиме вида
к _ 1* __ 1 &у Р'(а]
Uy- Ry w*p — h) 6F'(а)-\ h ’
где F' (a) = iHOrH;
a — относительное значение ампер-витков управления;
h — коэффициент полной обратной связи;
S — угол между характеристикой управления и линией,
проходящей под углом 45° к оси ординат.
176
Передаточная функция в результате воздействия различных
факторов со временем будет изменяться. К числу таких воздей-
ствующих факторов можно отнести следующие: флюктуацию на-
пряжения питания; изменения сопротивления нагрузки из-за
нагрева; частоты питания (особенно при питании от маломощных
генераторов); характеристик сердечников в результате колебаний
окружающей температуры; величины и частоты питающего напря-
жения; коэффициента обратной связи в результате изменения об-
ратного тока выпрямителей. Изменение обратного тока выпрями-
ТАБЛИЦА IV. 8
телей вызвано их старением. На рис. 62, 3 показано изменение
функции передачи магнитного усилителя.
Как видно из рисунка, коэффициент передачи усилителя стал
заметно изменяться после первой тысячи часов работы.
Пусть нам известны пять начальных точек на кривой и h =
= 100 ч. Численные значения коэффициента передачи в этих точ-
ках приведены в табл. IV. 8. Осуществим прогнозирование изме-
нения коэффициента передачи МУ с помощью полинома Лагранжа;
для этого необходимо вычислить полиномы Лагранжа первой
и второй степеней
Fa1 (/) = L0X + L,X
(t) = L0X (/„_2) + ЦХ + L2X (tn),
где FJll (/) и (/) определяют границы зоны прогнозирования,
т. е. определяют границы, в которых заключен прогнозируемый
процесс. Коэффициенты Лагранжа Lo, L1T L2 находятся из
табл. IV. 2.
Например, для п = 1, т = 20 с учетом (IV. 52)
Лх (/) = L.X (tn_J + LJ. (tn_J =
= (— 20) • 1,948 + 21-1,945 = 1,885,
для п = 2, т = 20
Гл2 (0 = L0X + L.X (/п_3) + L,X (/„_,) =
= 210-1,950 — 440-1,948 + 231-1,945 = 1,675.
12 А. В. Мозгалевскнй 1141
177
Воспользовавшись (IV. 50) и (IV. 51), вычислим Qr (/) и Q2 (/)
для т = 30
Qi щ = Лн (0 + Рлг (0 = 1,860+1,39 = 1 б25>
Рис. 66. Результаты прогнозирования изменения коэффици-
ента передачи кп магнитного усилителя с помощью поли-
нома Лагранжа
Для т = 20 значения (/) и Q2 (/) совпадают и равны 1,78.
Сравним с истинным значением контролируемой функции (коэф-
фициента передачи) X (t), которое при т = 20 (т. е. в /23) равно
1,770.
При помощи (IV. 106) оценим точность прогноза разными фор-
мулами для т - 20.
При прогнозировании с помощью (f) ошибка равна
1,770 — 1,885 < лл л. р. р/
е20 = -—g-jp— 100 % = 5,75 %,
с помощью (t) е20 = 5,25%, (/) и Q2 (/) е20 = 0,5%.
Если использовать выражение (IV. 52) и решить си-
стему (IV. 53), то получим
Р(0 = 0,498ГЛ1 (/) + 0,501^ (/)
для т = 20 Р (0 = 1,7779, т. е. е20 = 0,39%.
В табл. IV. 9 приведено время, на которое результаты прогно-
зирования различными выражениями не превышают е= 10%.
Графически все результаты прогнозирования приведены на рис. 66.
178
ТАБЛИЦА !V. 9
Прогнозирующие выра- жения FaW FaM <?.(/) QAt) Р(/)
Количество прогнози- руемых часов с в < 10?6 2200 3300 4600 3500 5300
Иногда можно ограничиться вычислением только Qi (/),
так как при отсутствии колебаний в поведении контролируемой
функции Qi (/) дает более точный результат в большинстве слу-
чаев, чем Q2 (0- Хотя Qi (/) проигрывает Р(/) в точности, но (/)
все-таки проще при вычислениях.
Следует отметить, что с точки зрения результатов прогнози-
рования полиномы Лагранжа и Ньютона равноценны. После со-
ставления таблицы для коэффициентов Лагранжа, некоторая раз-
ница в удобстве вычислений сведена до минимума.
Результаты прогнозирования с помощью метода наименьших
квадратов приведены в табл. IV. 13.
Рассмотрим подробно процесс прогнозирования методом ли-
нейной экстраполяции.
Прежде чем приступить к вычислению статистических харак-
теристик контролируемой функции X (/), необходимо получить ее
дискретные значения (табулировать) X (/J.
Считаем, что контроль за магнитным усилителем был установ-
лен после тысячи часов эксплуатации. Пусть h = 100 ч и число
известных дискретных значений равно 51. Безусловно, временное
значение шага можно взять и более малого масштаба, это не прин-
ципиально.
После вычисления математического ожидания
51
2 x(/z)
т* = 51
необходимо дискретные значения X (/J центрировать
X(/z) = X(/z)-mx,
где X (/,) — центрированное значение X (/J.
Вычисляется дисперсия и средняя квадратическая ошибка
51
2
Ох = уох.
12*
179
Рассчитывается корреляционная функция
51—Т
2 X(O)X(/Z -|-T)
Вх(т) = <=1 --------, х=1, 2, ..
' 51 — т ’ ’ ’
Для дальнейших расчетов необходимо нормировать корреля-
ционную функцию
В(т)=^.
Графически корреляционная функция показана на рис. 67.
Коэффициенты экстраполяции аь а2, . . ., ап находятся из
решения системы уравнений (IV. 78).
Приведем пример расчета для системы из двух уравнений для
т = 1
В (2) = а.В (0) + агВ (т.2);
В (3) = atB (т2) + atB (0).
Подставляя значения корреляционной функции, получим
0,924 = ах + а20,953;
0,892 = ajO.953 + а2.
Откуда аг = 0,913, а2 = 0,119.
Прогнозирование на один шаг (100 ч) осуществляется с ошиб-
кой 3%. Величина ошибки уменьшается с увеличением числа
уравнений в системе (IV. 78).
Коэффициенты ак при п = 10 для tn = 1 и 10 приведены
в табл. IV. 10.
ТАБЛИЦА IV. 10
т ак т ак
1 ai а2 а3 а4 аъ «7 «9 о 10 0,7816 0,1845 0,0334 0,0145 0,0001 0,0003 0,0047 —0,0189 —0,0594 0,0055 10 01 о2 Оз Oi оъ а» о9 °10 0,7314 0,1720 0,0389 0,0233 0,0123 0,0107 0,0067 —0,0098 —0,0904 —0,4557
Результаты прогнозирования способами скользящего экстрапо-
лирования и экстраполирования скачком приведены на рис. 68.
180
Рис. 68. Результаты прогнозирования с помощью скользя-
щего экстраполирования Хэксг и экстраполирования
скачком X9KCi
Рис. 69. Результат прогнозирования с п = 35
181
Преимущество скользящего экстраполирования очевидно.
Способом экстраполирования скачком с е = 10% прогноз удовле-
творителен на 1000 ч, в то время как способом скользящего экстра-
полирования прогноз на тот же период осуществляется с ошиб-
кой 3%.
С уменьшением числа известных дискретных значений контро-
лируемой функции точность значительно ухудшается. Это в ка-
кой-то мере является следствием неточного вычисления ординат
корреляционной функции. На рис. 67 можно сравнить корреля-
ционные функции для различного числа п. Результаты прогнози-
рования с и = 35 показаны
на рис. 69. Здесь с е = 10%
прогноз удовлетворяет мень-
ше чем на 100 ч.
Средние квадратические
ошибки, вычисленные по
формуле (IV. 80) для п = 51
и п = 35 в зависимости от
числа прогнозируемых шагов,
приведены на рис. 70.
Если число и — ограни-
чено, можно прибегать к ап-
п о „ проксимации корреляцион-
Рис. 70. Зависимость средней квадратиче- « . гг
ской ошибки о2 от числа прогнозируемых нои функции.
шагов т В данном примере В (т)
хорошо аппроксимируется
экспоненциально-косинусоидальной зависимостью. Величины а
и р находятся из системы уравнений (IV. 86) при хк = 3 и rz = 6.
Решая ее, находим
а = —0,0355, Р = 0,041.
Корреляционная функция приобретает вид
В (т) = г°’с355т cos 0,041т.
Зная аир, можно определить В (т) до момента, когда В (т) <
< В (0), и тем самым восполнить недостаток п для вычисления кор-
реляционной функции при больших т. Аппроксимация полезна
и для корректировки корреляционной функции, когда она иска-
жена из-за малого числа п.
При автоматизации процесса аппроксимирования корреля-
ционной функции, будет значительно сокращено время вычисления
и повышена точность определения В (т),что убыстряет и увеличи-
вает точность процесса прогнозирования.
Пример 2. Рассмотрим типовой трехкаскадный решающий
усилитель в ламповом варианте (рис. 71) [23].
Общий коэффициент усиления равен
Ку = kvk2k^ (IV. 107)
182
где коэффициент усиления первого каскада равен
а __ JL
2 ,
коэффициент усиления второго каскада
h __ же — k h
р. 1 р ^св >
*4, “Г "а же
Рис. 71. Схема лампового решающего усилителя
коэффициент усиления третьего каскада
k —__________________________________
где р — крутизна рабочей характеристики лампы;
kce — коэффициент передачи напряжения со второго каскада
на третий;
Ri — внутреннее сопротивление лампы,
р __ #алз 1 + ^лв
^5Кв^/?ал3 + (^лв1 + ^лб2)‘
В результате старения параметров ламп и элементов схемы
общий коэффициент усиления (IV. 107) будет претерпевать изме-
нения (рис. 62, 4) и через 6000 ч работы уменьшится почти на 65%.
Кривая изменения коэффициента усиления схемы на одном
пентоде показана на рис. 62 (кривая 2).
Следует отметить, что внезапные отказы ламп, которые возни-
кают в результате электрических или механических повреждений,
как, например, плохая сварка, короткие замыкания, повреждение
стекла или плохой вакуум происходят в первые дни испытания и
поэтому возможность появления внезапного отказа из-за недо-
статка в самой лампе почти полностью устраняется. Таким обра-
зом, возрастает процент выхода из строя ламп по причинам, свя-
занным со специфическими свойствами катодов. Изменение этих
свойств вызывает постепенное ухудшение характеристик, что
183
в конце концов приведет к отказу лампы в работе. Но эти отказы
при наличии автоматического контроля поддаются прогнозирова-
нию.
При практическом прогнозировании необходимо тщательно
анализировать конечные разности первого и второго порядков, по-
ступаемых дискретных значений контролируемой функции. Анали-
зируя кривую изменения коэффициента усиления рассматривае-
мого усилителя, можно заметить, что конечные разности первого
порядка до /14 равны, т. е. наилучшим полиномом для получения
прогноза является полином первой степени.
Рассмотрим прогнозирование указанной кривой с помощью
полинома Ньютона
ГЛ*) = Хп + ЬХп-1'п + -^^'п(т+ 1)+ •••
Считаем, что известны значения контролируемого параметра,
включая момент времени /17, когда изменение параметра начинает
отличаться от прямой.
Зона прогнозирования ограничивается полиномами первой и
второй степеней
F н1 (0 — Хп +
(О = FHl (f) + 4-&Хп.гт (т + 1).
Вычисление выражения (/) здесь равносильно вычислению
Fh2 (/), необходимо только во втором слагаемом множитель
1
заменить на множитель -г-.
4
Выражения полиномов Ньютона упростятся (особенно второй
степени), если использовать коэффициенты и У\/2, которые табу-
лированы
FH2 (!) = х„ + + Д2ХП.Л2.
Результаты прогнозирования изменения коэффициента усиле-
ния решающего усилителя приведены на рис. 72 и в табл. IV. И.
ТАБЛИЦА IV. 11
Прогнозирующие выражения <?.(/)
Количество прогнозируемых часов с е < 10% 1900 2900 >5000
Рассмотрим процесс прогнозирования изменения коэффициента
усиления с помощью метода наименьших квадратов.
184
В данном методе основным прогнозирующим выражением
является многочлен (IV. 57), где члены и находятся из (IV. 59).
При числе наблюдений п = 4 формула (IV. 59) перепишется
и = 2 (/— tK) — 1 = 2t — 5.
Тогда многочлен (IV. 57) примет вид
F (/) = а0 + ах (2/— 5) + а2 (2/— 5)2+• • •, (IV. 108)
Рис. 72. Результаты прогнозирования изменения коэффициента усиления
решающего усилителя с помощью полинома Ньютона
Для целей прогнозирования можно ограничиться многочленом
второй степени. Неизвестные коэффициенты определяются выра-
жениями из табл. IV. 4.
Для удобного и быстрого вычисления коэффициентов много-
члена (IV. 108) необходимо составить расчетную табл. IV. 12.
ТАБЛИЦА IV. 12
'l *('z) ui «1 ulxl
1 1,000 —3 9 9,000 —3,000
2 0,980 — 1 1 0,980 —0,980
3 0,961 1 1 0,961 0,961
4 0,943 3 9 8,487 2,829
2 3,884 19,428 —0,190
185
После вычисления коэффициентов а0, аъ а2 многочлены первой
и второй степеней имеют вид
Л (/) = 0,971 — 0,0095 (2/ — 5);
Г2 (0 = 0,970 — 0,095 (2/ — 5) + 0,0001248 (2/ — 5)2.
Подставляя значения времени /, в будущем определим зону
прогнозирования, которая вместе с поведением Qi (/) показана
для данного примера на рис. 73.
Результаты прогнозирования приводимого примера, а также
изменения коэффициента передачи магнитного усилителя и коэф-
фициента усиления усилителя постоянного тока сведены
в табл. IV. 13.
ТАБЛИЦА IV. 13
Прогнозирующие выражения Количество прогнозируемых часов с е < 10%
Ку решающего уси- лителя (рис. 71) Кп магнитного уси- лителя (рис. 65) Ку усилителя по- стоянного тока (рис. 74)
F. (0 2200 2300 2400
Ft (t) 2100 500 400
Q. W 3600 900 800
Пример 3.
Рассмотрим схему усилителя постоянного тока на полупро-
водниковых триодах (рис. 74) [19].
Коэффициент усиления всего усилителя определяется произ-
ведением коэффициентов усиления отдельных каскадов, вычисляе-
мых по формуле
К, « —г?, (IV. 109)
Гб Г1 - а + ^-1 + (R3i + Гэ) (1 + 7^ )
L г Ki J \ гк( )
где zHi — эквивалентное сопротивление нагрузки каскада,
определяемое сопротивлением rKi и входным сопротив-
лением последующего каскада.
Выражение (IV. 109) можно переписать
где А const.
Тогда, учитывая изменение со временем 0, каждого каскада,
можем вычислить изменение коэффициента усиления всего усили-
теля (рис. 75, кривая 2) вследствие старения полупроводниковых
триодов. Коэффициент усиления подобного усилителя изменяется
приблизительно в пять раз при эксплуатации в течение 5000 ч.
Коэффициент усиления схемы на одном триоде изменяется
в полтора раза (рис. 75, кривая /).
186
Рис. 73. Результаты прогнозирования изменения коэффи-
циента усиления решающего усилителя с помощью
метода наименьших квадратов
Рис. 75. Кривые изменения коэффициентов усиления раз-
личных У ПТ со временем
187
С помощью полинома Ньютона осуществлялось прогнозиро-
вание изменения коэффициента усиления.
Прогноз рассчитывался два раза. Первый раз после 200 ч ра-
боты (берутся три известных точки, h = 100 ч), второй — после того
как усилитель проработал 1400 ч (вообще, при наличии автомати-
ческого контроля, прогноз может осуществляться непрерывно).
Результаты первого и второго прогнозов можно увидеть соот-
ветственно на рис. 76 и в табл. IV. 14 и IV. 15.
Рис. 76. Результаты прогнозирования изменения коэффициента усиле-
ния УПТ с помощью полинома Ньютона
ТАБЛИЦА IV. 14
Прогнозирующие выражения ^(0
Количество прогнозируемых часов с е < 10% 1500 400 900
ТАБЛИЦА IV. 15
Прогнозирующие выражения ^1(0 ^2(о QiW
Количество прогнозируемых часов с е < 10% 1700 400 1000
Отмечалось ранее, что при непрерывном контроле зона прогно-
зирования постепенно будет сужаться.
Это иллюстрируется на рис. 76, где приведены зоны прогнози-
рования первого и второго прогнозов рассматриваемого примера.
188
Результаты прогнозирования с помощью наименьших квадра-
тов приведены в табл. IV. 13.
Более подробно рассмотрим прогнозирование с помощью пред-
ставления функции полиномиальным процессом и с помощью
эмпирических формул.
Выражение (IV. 63), которым можно представить контроли-
руемую функцию (параметр) для целей прогнозирования, может
быть переписано в виде
Fn (О = + С^т + С2т2 + • • •,
где т — количество прогнозируемых шагов.
Неизвестные коэффициенты проще определять из (IV. 66).
Зона прогнозирования определяется с помощью выражения
Fnl (0 = Со + C^tn,
где Со = goo^n. = Хп\ Ci = gio^n + gnXn-i — ^-п — Хя_ь
(коэффициенты gzz-находятся из табл. IV. 6) и выражения
Frt2 (0 = Со -|- С\т 4~ С2/п2,
где
Помимо результатов прогнозирования с помощью Q (/) (IV. 50)
покажем применение формулы Р (/) (IV. 52). В данном случае
коэффициенты находятся с использованием не двух последующих
значений контролируемой функции, а из более удаленных ее зна-
чений. Будем считать, что известно изменение коэффициента уси-
ления в течение 1300 ч. Если h = 100 ч, то имеется тринадцать
дискретных значений коэффициента усиления. Значения коэффи-
циента усиления в точках /2, /3 используются для вычисления
Л (0, F2 (0» Qi (0- Для определения Р (/) в систему из двух
уравнений (IV. 53) подставляются значения коэффициента усиле-
ния в точках /8 и /13. Конечно, не обязательно брать именно эти
точки, но если в левую часть системы уравнений (IV. 53) подстав-
лять разнесенные точки, то получаем довольно хорошие результаты.
На рис. 77 показаны результаты прогнозирования с помощью
данного метода. С использованием Р (/) прогнозирование произ-
водилось начиная с точки /х3 и в течение 2000 ч вычисленные зна-
чения совпадают с изменением коэффициента усиления усилителя.
В табл. IV. 16 приведено время, на которое прогнозирующие
выражения предсказывают с ошибкой 8 < 10%.
Переходя к эмпирическим формулам следует отметить, что имея
богатый экспериментальный материал, эмпирические формулы
' 189
ТАБЛИЦА IV. 16
Прогнозирующие вы- ражения F.(0 F.(0 <2.(0 P(t)
Количество прогнози- руемых часов с е< 10% 1800 5000 1000 2300
можно настолько усовершенствовать, что при решении задачи про-
гнозирования изменения контролируемой функции можно до-
биться достаточно высоких точностей.
Покажем применение двух эмпирических формул. Первую
формулу возьмем, в которой F (/) линейно зависит от /, а во вто-
рой— параболически (IV. 68). Неизвестные коэффициенты в этих
формулах найдем тремя способами.
Значения коэффициента усиления в девяти начальных точках
даются табл. IV. 17.
Для случая, когда известны только три начальные точки,
неизвестные коэффициенты в формуле F (/) = at + b опреде-
ляются из системы
1,15 = а + 6; 1,19 = 2а + 6,
а в формуле (IV. 68) из системы (IV. 71). После решения указан-
ных систем получим формулы с известными коэффициентами, ко-
торые и определяют зону прогнозирования.
Fu (/) = 0,04/ +1,11; f 2i (/) = 0,005/2 + 0,015/ + 1,1.
190
ТАБЛИЦА IV. 17
tl 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X(tt) 1,12 1,15 1,19 1,235 1,285 1,34 1,40 1,46 1,515
В случае же девяти известных значений, точки можно выбрать
равномерно отстоящими по всему известному периоду, т. е. коэф-
фициенты определяются из двух систем
1,12 = а + &; 1,515 = 9а + Ь
и 1,12 = а + b + с;
1,285 = 4а + 2Ь + с;
1,515 = 9а + ЗЬ + с.
(Здесь увеличен шаг h в четыре раза, т. е. вместо /, = 1, 5, 9;
взято ti = 1, 2, 3.) После решения получим
Л „ (/) = 0,05/ + 1,07; F2 „ (/) = 0,033/2 + 0,067/ + 1,02.
Рис. 78. Результаты прогнозирования изменения Ку УПТ с по-
мощью эмпирических формул
Зона прогнозирования, определяемая этими формулами, показана
на рис. 78. Как видно из рисунка, зона прогнозирования сузилась
и контролируемая функция на некоторый период даже вышла из
нее. Это иногда наблюдается, если увеличить шаг в линейной
зависимости (/).
191
Приведем пример нахождения неизвестных коэффициентов
с помощью метода средних.
Для линейной зависимости Fun(/) неизвестные коэффициенты
почти совпадают с коэффициентами (/). Для определения коэф-
фициентов а, b и с в формуле F2III (f) = а/3 + bt + с методом сред-
них, подставим в (IV. 71) данные из табл. IV. 17. Получим вы-
ражения для соответствующих уклонений
ft — а + b + с — 1,12; q3 = 4а + 2Ь + с — 1,15;
ft = 9a + 36 + с — 1,19; qt = 16а + 4Ь + с — 1,235;
ft = 25а + 56 +с— 1,285; qe = 36а + 66 + с — 1,34;
q-t = 49а + ТЬ + с—1,40; ft —- 64а + 86 + с—1,46;
ft = 81а + 96 + с — 1,515.
Разобьем уклонения ft на три группы (по числу неизвестных коэф-
фициентов). Объединим уклонения ft, q2, q3 в одну группу,
ft, ft — в Другую, ft, ft, ft — в третью.
Тогда получим систему
ft + ft + ft = 0; ft + ft + ft = 0; ft + ft + ft = 0
или
14a + 66 + 3c = 3,46;
77a + 156 + 3c = 3,86;
194a + 246 + 3c = 4,375.
(IV. 110)
Решая систему (IV. ПО) находим
a = 0,0011; 6 = 0,032; с = 1,086.
Следовательно, искомая эмпирическая формула Т’гт имеет вид
F2III (0 = 0,0011/2 + 0,032/ + 1,086.
Как видно из рис. 78, найденные в результате прогноза значе-
ния с помощью последней эмпирической формулы, достаточно
хорошо копируют контролируемую функцию. Коэффициенты,
вычисляемые с помощью метода средних, наиболее точно отражают
закономерность изменения контролируемой функции.
ГЛАВА V
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ
Уже существующие, разработанные в СССР и за рубежом,
системы автоматического контроля можно классифицировать
с различных позиций. В данном случае системы контроля будут
рассматриваться с точки зрения их назначения, т. е. объектов,
контроль состояния которых они осуществляют. При этом системы
контроля можно подразделить на системы контроля стационарных
объектов и подвижных объектов однократного и многократного
использования.
14. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ
СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ
К этой категории объектов можно отнести промышленные
объекты и объекты специального назначения.
При контроле промышленных объектов функции системы
контроля в настоящее время сводятся к наблюдению за произ-
водственным процессом с целью централизации и сокращения
поступающей информации о протекании процессов. Применение
систем автоматического контроля при этом позволяет сократить
число показывающих приборов, заменив непрерывное показание
значений контролируемых параметров сигнализацией и регистра-
цией нарушения нормального режима.
Таким образом, системы автоматического контроля в данном
случае поставляют только информацию о ходе производственного
процесса, т. е. практически решают только задачу определения
работоспособности контролируемого объекта и в связи с этим могут
быть причислены к так называемым измерительно-информацион-
ным системам.
Измерительно-информационные системы (ИИС)
ИИС обеспечивает систематический опрос первичных датчиков,
преобразующих контролируемый параметр в электрический сиг-
нал, используемый в системе для оценки хода производственного
процесса. Каждый датчик может иметь индивидуальные вводы
в каждое устройство системы контроля, при этом устройства
13 Л. В. Мозгалсвский 1141 193
работают по независимым программам, или с общим устройством
ввода и общей программой работы основных устройств системы
контроля. Переход ко второму типу систем целесообразен при
увеличении числа контролируемых параметров.
Обработка результатов контроля может выполняться при опе-
рировании с аналоговыми или дискретными величинами.
При осуществлении аналогового принципа контроля величина
контролируемого параметра соответствует величине напряжения
постоянного тока. Этот принцип осуществить довольно просто, но
Рис. 79. Структурная схема системы МАРС-300
он дает малую точность и затрудняет обеспечение запоминания
результатов обработки.
При осуществлении обработки информации, представленной
дискретными величинами, легче осуществить запоминание резуль-
татов обработки и обработку результатов по усложненной про-
грамме. Кроме того, система обработки, построенная на цифровом
принципе, позволяет использовать один общий преобразователь
параметра для преобразования аналоговых величин в дискрет-
ные. Правда, при небольшой протяженности линий связи между
первичными датчиками и основными устройствами системы кон-
троля оказывается более целесообразным осуществлять индиви-
дуальное преобразование каждого контролируемого параметра
в дискретную величину.
Системы отечественного производства типа МАРС-300,
МАРС-200Р, МАР-1, ЭЛРУ-2, ДИУ-256/1, РУМБ и РУМБ-2
построены по принципу общей программы для всех основных
устройств и отличаются одна от другой только объемом перераба-
тываемой информации и типами элементов, на которых они выпол-
нены.
Основной особенностью системы МАРС-300 (рис. 79) является
наличие общего обегающего переключателя для сигнализации
и регистрации, причем входные и выходные переключения осу-
194
ществляются электромагнитными реле ВПЪ ВП2, ВП3 и ВП
и управляемыми шаговыми искателями. На каждом шаге сравни-
вающие устройства СУг и СУ2 сравнивают измеряемую величину
ПДъ •••» ПДп с верхним ВП и нижним НП допускаемыми преде-
лами. При обнаружении отклонения проверка приостанавли-
вается и включается или преобразователь ЦПп построенный на
базе электронного потенциометра ЭПВ, или преобразователь
ЦПъ построенный на базе прибора ЭПВИ в виде электромехани-
ческого компенсатора с кодовым диском, которые преобразуют
аналоговые величины в дискретные. Построенное на электрома-
Рис. 80. Структурная схема системы МАР-1
гнитных реле программное устройство ПрУ включает устройство
управления регистрацией УУР и регистрирующее устройство РУ2,
фиксирует момент времени, которое считывается с построенного
на шаговых искателях цифрового преобразователя ЦП3. Кроме
того, по сигналу преобразователя ЦП3 включается устройство
периодической регистрации РУХ. Система МАРС-300 предназна-
чена для контроля температуры (термопары), расхода и давления
(дифференциально-трансформаторные датчики). Объем перераба-
тываемой информации — 300 контролируемых параметров. Ос-
новные функции: регистрация и сигнализация об отклонениях
контролируемых параметров.
Несколько отличается по структурной схеме система МАР-1
(рис. 80). Здесь применяются первичные датчики с унифицирован-
ным выходом ПД, которым являются напряжения постоянного
тока 0—25 в. В систему введено запоминающее устройство ЗУ,
где на магнитном барабане фиксируются величины измеряемых
параметров и допустимые пределы изменений. Регистрация осу-
ществляется пишущей машинкой РУ по программе или по вызову
оператора. Устройство сигнализации отклонений УСО построено
на тиратронах с холодным катодом типа МТХ-90. Система пред-
назначена для технологического контроля с объемом перерабаты-
ваемой информации в 200 контролируемых параметров.
13*
РУМБ-2 [17] —это первая отечественная система автоматиче-
ского контроля, построенная на полупроводниковых элементах
(рис. 81). Система включаете себя вторичные датчики ВД, преобра-
зующие контролируемые параметры в унифицированные электриче-
ские сигналы. Последовательность выполнения контрольных опера-
ций следующая. В электрифицированных часах ЭЧ вырабатываются
одиночные импульсы и с определенным интервалом времени по-
ступают в программное устройство. Программное устройство,
которое состоит из счетчика времени СВ и распределителя Р, на-
бирает программу интервалов регистрации контролируемых па-
раметров. Каждый поступающий импульс запускает распредели-
тель, который осуществляет переключение входного переключа-
теля ВП, запуск преобразователя аналоговых величин в дис-
кретные ЦП, включение регистрирующих устройств РУг и РУ2
и возврат схемы в исходное состояние. Последовательность вы-
полнения этих операций следующая. По сигналу от счетчика вре-
мени распределитель выдает импульс в дешифратор Д, который
подключается при этом к счетчику времени. При этом преобра-
зуется время, закодированное в счетчике, и вырабатывается сигнал
запуска регистрирующих устройств РУг и РУ2. По окончании
регистрации распределитель вырабатывает сигнал, поступающий
во входной переключатель ВП для подключения вторичного дат-
чика ВДг к преобразователю аналоговых величин в дискретные ЦП.
Одновременно запускается преобразователь ЦП и осуществляется
преобразование напряжения постоянного тока в цифровой сигнал.
По окончании преобразования распределитель выдает сигнал
на подключение дешифратора Д к преобразователю ЦП. Измеря-
емый параметр в зашифрованном виде поступает в дешифратор,
а затем в регистрирующие устройства. РУг регистрирует (печа-
тает) параметр в цифровой форме в виде трехразрядных чисел
десятичной системы счисления. РУ2 осуществляет регистрацию
на перфокарте. По окончании регистрации первого параметра
распределитель выдает сигнал, который подключает второй дат-
чик ВД2 к входному переключателю ВП. С окончанием регистра-
196
ции последнего параметра система приходит автоматически в ис*
ходное положение по сигналу, поступающему из распределителя.
Объем перерабатываемой информации 40 контролируемых пара*
метров, время регистрации сорока параметров 16 сек.
За рубежом, в Англии, Франции, ФРГ, США и Японии, разра*
батываются системы как с индивидуальными, так и с общими
программами. На рис. 82 приведена структурная схема системы
Minneapolis—Honeywell [44]. Характерной особенностью этой
системы является индивидуальное задание для каждого контроли-
руемого параметра верхнего и нижнего пределов шкалы ВП, НП,
а также уставки сигнализации ПС. Преобразование аналоговой
величины в дискретную осуществляется ЦП на каждом шаге
и контролируемая величина сравнивается с установленным зна-
чением в устройстве сравнения УС, построенном на цифровом
принципе. Преобразователь ЦПг построен по принципу фикса-
ции всех результатов сравнения напряжений с контактным пере-
ключением цепей аналогового преобразователя. Регистрирующие
устройства осуществляют периодическую регистрацию РУ± и ре-
гистрацию отклонений РУ2 печатанием четырех десятичных зна-
ков контролируемой величины. Величины нижних и верхних пре-
делов шкалы НП и ВП, а также величина уставки сигнализации
ПС задаются при помощи штепсельной коммутации.
Несколько своеобразно построена система французской
фирмы «Thomson—Housten», структурная схема которой приведена
на рис. 83 [45]. Система предназначена для контроля темпера-
туры в 100 точках. Сигналы от датчиков Д, которыми являются
термопары, поступают через входной контактный переключа-
тель ВП на генератор Г. В генераторе, построенном на полупро-
водниковых триодах, изменяется амплитуда генерируемых коле-
баний (/ = 4 кгц) пропорционально величине э. д. с. термопары.
1141 197
Амплитудно-модулированный сигнал преобразуется в кольцевом
модуляторе КМ в результате образования разности частот генерато-
ров 1\ и Г2 в колебания с частотой 500 гц и поступает затем через
усилитель на синусно-косинусный потенциометр СКП, который
питается стабилизированным напряжением от стабилизатора СТ.
Сигналы с выхода С КП = (uCT + uc) sin а и u2 = (uCT + uc)cos а
усиливаются усилителями У2 и У3 и поступают на отклоняющие
катушки индикаторного устройства ИУ, которым является элек-
тронно-лучевая трубка.
Валы контактного переключателя и СКП приводятся во вра-
щение одним электродвигателем ЭД.
Индикация контролируемых величин температур осущест-
вляется на экране электронно-лучевой трубки в виде черты от
периферии к центру по радиусу, причем длина черты определяет
величину температуры. Кроме того, в системе предусмотрена двух-
ступенчатая предупредительная и аварийная сигнализация с по-
мощью сигнальных лампочек.
Система автоматического контроля специальных объектов
Несколько другое назначение и в соответствии с ним и другую
структуру имеют системы автоматического контроля специальных
объектов. На рис. 84 приведена структурная схема системы ав-
томатического контроля (одна секция) оборудования стартовой
установки ракеты «Боумарк», разработанной фирмой «Интер-
нейшнл телефон энд телеграф» [41 ]. Система контроля состоит из
10 самостоятельных секций, предназначенных для контроля
конкретных подсистем стартовой установки:
1) блоков питания системы управления стартовой установки;
2) программирующего устройства;
3) пневмосистемы;
198
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Ю)
системы гелия;
оборудования укрытия;
оборудования крыши укрытия и подъемника;
органов управления питанием стартовой установки и ракеты;
подсистемы контроля напряжений;
подсистемы контроля работы;
устройства для управления радиомаяком.
Контроль выполняется следующим образом. Оператор вруч-
ную селекторным переключателем СП включает на программном
устройстве ПрУ программу
проверки соответствующей
подсистемы КПС. В кон-
тролируемую подсистему
при этом выдаются соот-
ветствующие стимулирую-
щие сигналы генераторами
стимулов ГС, Выходные
сигналы из КПС посту-
пают в устройство обра-
ботки УО, которое оцени-
вает результаты проверки
по принципу «Годен — не
годен». Эти результаты и
текущее состояние контроля указывается индикаторным устрой-
ством ИУ. В качестве индикаторных устройств используются
сигнальные лампочки. При получении в процессе контроля отри-
Рис. 84. Структурная схема системы автома-
тического контроля стартовой установки
ракеты «Боу мар к»
цательного результата проверка автоматически останавливается
и выдается индикация о номере этапа проверки, на котором
получен отрицательный результат. Система контроля предусмат-
ривает выполнение автоматической самопроверки УСП как всей
системы, так и отдельных секций.
Контроль в рассмотренной системе осуществляется по прин-
ципу проверки на функционирование отдельных подсистем и всего
оборудования стартовой установки в комплексе. Контроль всего
комплекса оборудования, включая и операции самопроверки, пре-
дусматривает выполнение 1196 проверочных операций и занимает
15 мин. Система контроля размещается вместе с системой контроля
бортовых приборов и систем ракеты «Боумарк» на передвиж-
ном фургоне и обеспечивает эксплуатацию и проверку боеготов-
ности около 28 стартовых установок ПВО США.
15. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ
ОДНОКРАТНОГО И МНОГОКРАТНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
К подвижным объектам многократного использования, в ко-
торых сделаны первые шаги по автоматизации контрольных опе-
раций, относятся самолеты и суда. Причем в направлении
199
автоматизации контроля самолетного оборудования сделано
гораздо больше. Основной особенностью контроля подобных объек-
тов является необходимость его выполнения как при работающем,
так и при неработающем оборудовании. Эта особенность в основ-
ном и определяет специфику построения систем автоматического
контроля подвижных объектов многократного использования.
Кроме того, на структуру систем автоматического контроля ока-
зывают влияние задачи, которые они призваны решать в данном
случае, а именно: не только определять работоспособность, но
и обнаруживать причину потери работоспособности, т. е. возник-
шую неисправность.
На рис. 85 приведена
упрощенная структурная схе-
ма системы «Бейс», предна-
значенной для автоматиче-
ского контроля навигацион-
но-бомбардировочной систе-
мы, электронных устройств
радиопротиводействия, ра-
диостанций связи, навигаци-
онного оборудования, систе-
мы опознавания, системы
Рис. 85. Структурная схема системы автоматического управления
«Бейс» полетом, радиовысотомера,
централи измерения пара-
метров полета, вычислителя данных атмосферы и первичных
источников энергии сверхзвукового бомбардировщика «Виджи-
лент» [34].
Программа проверки считывается с перфоленты специальным
устройством считывания программы УСП и выполняется програм-
мным устройством ПрУ. Различного рода сигналы от генераторов
стимулов ГС поступают через коммутирующее устройство КУ
в объекты контроля ОК. Выходные сигналы из объекта контроля
преобразуются специальным преобразовательным устройством ПУ
к виду, необходимому для обработки, и поступают в схему приня-
тия решений СПР. После логической отработки СПР сигналы
индицируются показывающими приборами ИУ или регистри-
руются печатающим устройством РУ. Последовательность выпол-
нения программы проверок в соответствии с результатами кон-
троля может изменяться автоматически.
Система «Бейс» предусматривает возможность выполнения
самопроверок с помощью имитаторов ИМ, причем в случае обна-
ружения неисправности при самопроверке процесс контроля ав-
томатически приостанавливается.
Система автоматического контроля выполнена на полупровод-
никовых элементах. Коммутация и обработка результатов кон-
троля выполняются в дискретной форме. Оценка результатов кон-
200
троля осуществляется по принципу «Годен—негоден». Полная
проверка оборудования самолета выполняется системой «Бейс»
в течение 4 ч.
Определенный интерес представляет система автоматического
контроля, разработанная фирмой «Миннеаполис—Хонниуэл»
и предназначенная для проверки оборудования сверхзвукового
истребителя типа F-101B [37], обобщенная структурная схема
которой приведена на рис. 86.
Программа контроля вводится в систему на перфоленте и счи-
тывается специальным считывающим устройством УСП. Про-
граммное или декодирующее
устройство ПрУ преобразует по-
лученную информацию в управ-
ляющие сигналы, которые через
коммутирующее устройство КУ
вызывают включение соответ-
ствующих стимулирующих сиг-
налов, поступающих от системы
стимулгенераторов СТ, а также
подачу опорных сигналов. Ком-
паратор К выполняет логические
операции по сравнению контро-
лирующих и опорных сигналов.
Каждая последующая контроль-
ная операция может быть вы-
Рис. 86. Структурная схема системы
контроля оборудования истребителя
Г-101В
полнена только в случае получения положительного результата
в виде оценки «Годен», выдаваемой индикаторным устройством ИУ.
Если ответный сигнал не укладывается в установленные допуски,
то автоматически производится операция самопроверки контроль-
ной аппаратуры и контроль приостанавливается.
Для выполнения проверки динамических характеристик си-
стема предусматривает введение синусоидальных стимулирую-
щих сигналов, поступающих от генератора синусоидальных сиг-
налов с регулируемой частотой и цифровым хронизатором, который
задает прецизионную базу времени. Индикация и обработка ре-
зультатов контроля производятся в цифровой форме.
Принципиально иначе, чем рассмотренные выше, построена
автоматическая система «Мидас» [36], разработанная фирмой
«Ройстон инструменте лимитед» (Англия). Система «Мидас» пред-
назначена для автоматической регистрации параметров, характе-
ризующих работу основных устройств самолета и состоит из двух
самостоятельных подсистем: бортового регистрирующего устрой-
ства и устройства для воспроизведения записей.
Бортовое регистрирующее устройство (рис. 87) имеет семь
параллельных каналов, один из которых используется для записи
времени, номера полета, номера самолета и т. п. Коммутирующее
устройство КУ позволяет последовательно, переключая входы,
20!
регистрировать любое количество величин на одном канале.
Регистрация в системе осуществляется на магнитной ленте час-
тотно-модулированными сигналами. В регистрирующем устрой-
стве РУ в каждом канале имеется съемный электронный блок для
возможности регистрации контролируемых величин при кодиро-
вании как частотной, так и широтно-импульсной модуляцией.
Емкость коммутирующего устройства определяет общее число
параметров, которые могут дискретно выбираться для регистра-
ции, и частоту их выборки. Минимальная частота регистрации
Рис. 87. Структурная схема системы «Мидас»
параметра 1 раз в 5 сек. При параллельном включении секций
коммутатора частоту можно увеличить в 2—3 раза. Объем реги-
стрируемой информации 300 параметров за 5 сек.
Для воспроизведения зарегистрированных величин исполь-
зуется наземное устройство НУ В. Считываемая специальным
устройством УсП, информация в виде частотно-модулированных
сигналов, демодулируется в цифровую форму с помощью сигна-
лов эталона времени ЭВ. Затем дискретные (цифровые) сигналы
преобразуются в аналоговую форму. При этом обеспечивается
точность 0,25—0,5% при ширине полосы пропускания 10 кгц.
Сигналы с УсП по всем семи каналам поступают в электрический
декодирующий коммутатор ЭДК, который распределяет контро-
лируемые параметры на 300 отдельных выходов, подключенных
к наборному полю НП. Через наборное поле сигналы поступают
на вычислительное устройство ВУ и затем на индикаторное ИУ
и печатающее ПУ устройства. Система воспроизведения позво-
ляет вычерчивать графики изменения параметров по желанию
оператора, а также производить оценку зарегистрированных
результатов. Так, например, для записи данных об износе двига-
телей производится автоматическое определение поправочного
коэффициента с учетом таких факторов, как отношение давлений,
обороты двигателя, температура выходных газов и т. п.
202
Системы автоматического контроля подвижных объектов
однократного использования
Подвижные объекты однократного использования представ-
ляют собой ракеты различных типов. Основной особенностью
с точки зрения контроля, объектов однократного использования
является возможность его выполнения только перед использо-
ванием или в период хранения ракет. Эта особенность отражается
на структуре систем автоматического контроля и приводит к необ-
ходимости вводить в систему контроля специальные генераторы
стимулирующих сигналов.
Рис. 88. Типовая структурная схема
системы контроля подвижного объекта
однократного использования
Рис. 89. Структурная схема системы
контроля ракеты «Юпитер»
На рис. 88 приведена типовая структурная схема системы ав-
томатического контроля подвижного объекта однократного ис-
пользования.
Как видно из приведенной схемы, система контроля должна
включать восемь основных устройств: управляющее устрой-
ство УУ, источник питания ИП, генератор стимулирующих
сигналов ГСС, объект контроля ОК, имитатор объекта ИО, устрой-
ство для преобразвания сигналов ПУ, логическое устройство,
состоящее из компаратора К, устройства оценки УО и програм-
мирующего устройства ПрУ, генератор эталонных сигналов ГЭС
и индикаторное или регистрирующее устройство ИУ. В зависи-
мости от предъявляемых требований в систему контроля могут
включаться дополнительные программные устройства, обеспечи-
вающие поиск неисправностей возникающих в контролируемом
объекте.
На рис. 89 приведена структурная схема, поясняющая работу
автоматической системы контроля, предназначенной для проверки
на технической позиции двух стабилизированных платформ и че-
тырех распределительных блоков баллистической ракеты «Юпи-
тер» [42]. Система разработана фирмой «Дюмонт».
203
Селекторные шаговые искатели СУ и мостовые измеритель-
ные схемы МиС коммутируются через соединительные провод-
ники и производят проверку очередного блока в соответствии
с программой, которая задается соединениями программного ша-
гового искателя ПУ. Усилитель У обеспечивает определение сто-
роны отклонения (полярности погрешности) контролируемого па-
раметра и ее соответствие результату оценки «Годен». В случае
удовлетворения этому условию релейные схемы PC обеспечивают
срабатывание шаговых искателей для выполнения следующего
этапа проверки. В случае несоответствия стороны отклонения ре-
зультату «Годен» проверка автоматически останавливается и вы-
дается соответствующая индикация оператору через индикаторное
устройство ИУ. Для продолжения проверки оператор должен
вновь включить систему контроля, которая будет работать до
очередного отказа.
В схеме предусмотрены самопроверки и введены блокировоч-
ные элементы. Так, система контроля может быть включена только
в случае, если на индикаторное устройство поступают сигналы
«Проверка закончена» и «Готовность». Сигнал «Готовность» по-
ступает на ИУ только в том случае, если подано постоянное на-
пряжение, закончен прогрев цепей переменного тока и в програм-
мном блоке набрано то поле, которое соответствует данной про-
верке.
Если через заданный интервал времени, определяемый реле
времени, не будет получен сигнал «Годен», то реле времени, сраба-
тывая, выдает индикацию «Элемент неисправен». В случае же
получения сигнала «Годен» за установленное время и отказа пере-
ключающих схем в интервал времени до начала последующего
этапа проверки реле времени через свои контакты обеспечивает
выдачу индикации «Проверочное устройство неисправно».
Реле приводится в действие через фазочувствительный демоду-
лятор усилителем У постоянного тока с высоким коэффициентом
усиления и модуляцией с помощью вибропреобразователя. При
допустимых отклонениях контролируемого параметра срабаты-
вает реле «Годен» в релейных схемах и на вход усилителя У по-
дается испытательный сигнал «Не годен», после чего переключа-
ющая схема ожидает отпускания реле «Годен» до начала следую-
щего этапа проверки. Такое включение элементов обеспечивает
удержание усилителя и реле «Годен» в положении, соответствую-
щем сигналу «Не годен», до начала каждого последующего этапа
проверки. Если реле «Годен» не отпустит, то цикл переключений
не закончится, проверка прекратится и будет выдан сигнал «Про-
верочное устройство неисправно».
Релейные схемы выполнены с блокировкой контактов, т. е.
обеспечивают подключение последовательным способом, что по-
зволяет снизить до минимума зависимость качества работы си-
стемы от времени замыкания и размыкания контактов реле.
204
Система позволяет проверить целостность электрических
цепей, величину сопротивления изоляции, величины омических
сопротивлений обмоток электромеханических элементов в преде-
лах от 1 ома до 150 ком, диоды на напряжение обратной поляр-
ности, характеристики триодов и время запаздывания.
На рис. 90 приведена структурная схема системы автомати-
ческого контроля баллистической ракеты типа «Полярис» [40],
разработанная фирмой «Локхид».
Система разработана в двух вариантах: для использования
на подводной лодке и для использования в арсенале или на за-
воде. Основной особенностью
этой системы является исполь-
зование универсальной цифро-
вой машины.
Программа проверки вводит-
ся в запоминающее устройство
ЗУ заблаговременно в пункте
обработки информации или
в пункте применения системы.
На подводной лодке про-
грамма вводится с помощью от-
дельного специального элек-
тронного устройства перед выхо-
дом в плавание. Система для
Рис. 90. Структурная схема системы
«Локхид»
осуществления контроля на за-
воде или в арсенале включает в
себя устройство для ввода про-
граммы, что позволяет менять задаваемую программу.
Процесс ввода программы состоит из записи ее на перфоленту
или магнитную ленту, кратковременного запоминания ее запо-
минающим устройством на магнитных сердечниках и компарато-
ром и соответствующего набора команд.
Кратковременное запоминание обеспечивает возможность отыс-
кания требующейся информации и проверки правильности ее
передачи.
Запоминающее устройство хранит, кроме программы проверки,
допуски на контролируемые параметры, программы самопро-
верки и другие сведения, необходимые для обеспечения работы
устройств, выполняющих вспомогательные функции при работе
арифметического устройства.
Арифметическое устройство А У осуществляет вычисления
для оценки типа «Годен—не годен» и выдает количественную
цифровую информацию для непрерывной регистрации. Кроме
того, арифметическое устройство может кратковременно запоми-
нать данные, необходимые для выполнения последующих этапов
проверки, для проведения самопроверок в случае получения ре-
зультата «Не годен» и для предварительных проверок сигналов,
выдаваемых генераторами сигналов.
205
Генераторы сигналов ГС включают в себя источники перемен-
ного тока, генераторы несущей частоты и модуляторы, генера-
торы сигналов постоянного тока или ступенчатых напряжений,
генераторы импульсов, эталоны различных напряжений и мощ-
ностей постоянного тока и т. п.
Величина сигнала и момент его включения задаются запоми-
нающим устройством ЗУ или арифметическим устройством А У
в виде команд в цифровой форме.
Полупроводниковый матричный переключатель ПУ по коман-
дам в цифровой форме, поступающим от запоминающего устройства
ЗУ, производит переключения схем внутренних модулей системы
и в необходимой последовательности соединяет их с проверяе-
мыми схемами. Кроме того, ПУ обеспечивает переключение вы-
числительных схем, требующихся для выполнения логических опе-
раций и обеспечения электрических соединений с корабельными
эталонами КЭ и прочим оборудованием, входящим в систему
вооружения.
Преобразователи и датчики Д и П преобразуют непрерывные
сигналы от контролируемого объекта в дискретную (цифровую)
форму. В цифровую форму преобразуются напряжения постоян-
ного и переменного тока (/ = 0—10 кгц\ и = 0—500 в), временные
интервалы и частоты, что используется для точного измерения
частот, сдвигов по фазе и запаздывания. Время одного преобра-
зования занимает около 1 мсек.
Регистрация результатов контроля осуществляется автомати-
чески с помощью регистрирующего устройства РУ на магнитной
ленте, которая имеет более высокую плотность, чем любая другая
среда, предназначаемая для записи.
Основными достоинствами систем контроля, построенных
с использованием математических машин дискретного действия,
являются:
1) универсальность, определяемая простотой ввода новых про-
грамм контроля;
2) большая надежность, обеспечиваемая простотой и надеж-
ностью конструктивных элементов, — релейных магнитных схем;
3) высокая оперативная готовность, обеспечиваемая удоб-
ством эксплуатации, простотой выполнения самостоятельных
самопроверок и возможностью дублирования элементов и блоков.
Кроме того, применение дискретных машин позволяет доста-
точно просто осуществлять регистрацию результатов контроля
и получить высокоэкономическую установку. Причем экономич-
ность установки в основном объясняется возможностью примене-
ния полупроводниковых элементов, имеющих малые габариты
и потребляющих незначительное количество энергии.
На рис. 91 приведена структурная схема системы автомати-
ческого контроля, несколько отличающаяся от ранее рассмотрен-
ной [43]. Отличие заключается в том, что в этой системе исполь-
20Q
зуется универсальная цифровая вычислительная машина, а для
сочленения объектов контроля с ней применяются специальные
вспомогательные устройства.
Приведенная на рис. 91 система автоматического контроля
построена с использованием цифровой управляющей машины
Ramo—Wooldridge RW-300.
Запоминающее устройство ЗУ в машине RW-300 выполнено
в виде магнитного барабана (D = L = 227 мм), вращающегося
со скоростью 3600 об!мин. Емкость запоминающего устройства
Рис. 91. Структурная схема системы контроля с использо-
ванием цифровой управляющей машины
7936 18-разрядных групп в основной части, 16 групп в опера-
тивном запоминающем устройстве на циркулярном регистре
и 128 нестираемых групп, обеспечивающих ввод информации.
Среднее время обращения за информацией, находящейся в основ-
ном запоминающем устройстве, составляет 8,3 мсек.
Арифметическое и управляющее устройства А и УУ обеспечи-
вают внутреннее управление, определение последовательности опе-
раций и передачу информации.
Арифметические операции осуществляются последовательно
с рабочей частотой 153,6 кгц. Цифровые данные представляются
в машине в двоичном коде и передаются группами по 18 раз-
рядов через шаговые переключатели в регистр арифметического
устройства. Через регистр в машину вводятся и новые про-
граммы контроля.
Входной и выходной селекторы, а также преобразователи
сигналов представляют собой аналоговую часть вычислительной
машины. Входной селектор Вх С группирует напряжение, посту-
пающее в аналоговой форме в машину по 32 сигнала в группе,
207
изолирует группы и выбирает внутри каждой группы соответ*
ствующий входной сигнал. Преобразователь сигналов ПС пре-
образует аналоговые сигналы, представляющие собой напряже-
ние постоянного тока, в цифровую форму с точностью 0,1%.
Преобразованные сигналы поступают в запоминающее устрой-
ство, откуда затем выбираются для сравнения с заданными для
них величинами. Вводимые в запоминающее устройство в цифро-
вой форме заданные величины преобразуются в аналоговые ве-
личины (напряжение постоянного тока) и поступают через выход-
ной селектор ВС к контрольным точкам, находящимся в объекте
Рис. 92. Структурная схема системы
контроля типа «Норскан»
контроля.
Сочленение объекта контроля
с вычислительной машиной и
оператором выполнено в рас-
сматриваемой системе с помощью
следующих вспомогательных
устройств:
1) устройство считывания
УС, обеспечивающее считыва-
ние с бумажной перфоленты
информации для ввода ее в вы-
числительную машину;
2) индикаторные устройства:
индикатор номера проверки ИН,
индикатор проверяемого параметра ИП, индикатор результата
контроля ИР, построенный по принципу «Годен—не годен»;
3) кодирующее реле КР, обеспечивающее подачу в систему
высоких и низких напряжений;
4) преобразователь дискретных сигналов (цифровой код)
в напряжение переменного тока П для проверки электрических
цепей переменного тока в ОК',
5) счетчик импульсов С и эталон частоты ЭЧ, обеспечивающие
возможность измерения частот или частоты следования импульсов;
6) эталоны частоты, напряжений постоянного и переменного
тока Э, обеспечивающие проверку точности преобразования ча-
стоты и напряжений.
На рис. 92 приведена упрощенная схема системы автомати-
ческого контроля типа «Норскан», разработанной фирмой «Норт-
рон» в США [38 L
Генератор сигналов ГС вырабатывает электрические, пневма-
тические, оптические, механические и термические стимулирую-
щие сигналы, которые затем поступают в матричный переключа-
тель. Управление по амплитуде, фазе и последовательности сти-
мулирующих сигналов осуществляется с помощью специального
устройства по обработке данных.
Выполненный на полупроводниковых элементах матричный
переключатель МП осуществляет коммутацию электрических,
208
пневматических и Механических сигналов. Кроме того, через
матричный переключатель проходят выходные сигналы от кон-
тролируемого объекта ОК- Матрица может производить до 10 000
измерений в секунду и использоваться по различным программам.
Устройство для обработки данных УО представляет собой
дискретную вычислительную машину с внутренним программи-
рованием, состоящую из запоминающего устройства (магнитный
барабан), арифметического устройства, программного блока,
индикаторного устройства, буферного запоминающего устрой-
ства на магнитных элементах и устройства для считывания ин-
формации с магнитной ленты. Емкость основного запоминающего
устройства 500 000 двоичных знаков информации. Буферное за-
поминающее устройство, предназначенное для запоминания ин-
струкций и используемое в качестве буфера между устройством
обработки данных и регистрирующим устройством, между запоми-
нающим устройством и устройством для считывания информации
с магнитной ленты, между арифметическим блоком и селекти-
рующими матрицами, имеет емкость 1000 двоичных знаков. Пре-
образователь сигналов ПС преобразует электрические сигналы
из аналоговой формы в дискретную, а также пневматические и ме-
ханические сигналы в сигналы электрические. Кроме того, с по-
мощью ПС осуществляется согласование полного сопротивления
и изменение масштабов. Выходные устройства ВУ управляются
устройством обработки данных и могут быть визуальными,
акустическими или печатными.
Устройство записи УЗ обеспечивает регистрацию необходи-
мых данных, которые затем могут быть использованы в процессе
контроля или как статистические данные.
Основной отличительной особенностью системы «Норскан»
является оценка результатов контроля с помощью так называ-
емого «индекса совпадения», который определяет степень откло-
нения полученного результата и скорость изменения характери-
стики контролируемого объекта, по которым можно прогнозиро-
вать появление отказов в контролируемом объекте за счет
старения основных элементов.
16. ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ
ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ ОБЪЕКТА
ПРИ ЕГО ФУНКЦИОНИРОВАНИИ
Автоматическая система решает две задачи автоматического
контроля, т. е. позволяет автоматически определить степень
работоспособности и обнаружить неисправность в контролируе-
мом объекте при его функционировании.1 На рис. 93 приведена
упрощенная блок-схема системы.
1 Схема системы разработана авторами в ЛЭТИ им. Ульянова (Ленина), там
же испытан лабораторный макет системы.
14 А. В. Мозгалевский
1141
209
„Принцип действия системы заключается в следующем. Вход-
ной сигнал контролируемого объекта поступает параллельно на
первичный преобразователь который преобразует его в форму,
удобную для ввода в автоматическую систему (15 в постоянного
тока). Первым тактовым импульсом программного блока БПр
открывается ключ и нормированный входной сигнал поступает
на вход блока формирования эталонного сигнала БФЭС, где с уче-
том характеристик контролируемого объекта преобразуется в эта-
лонное значение выходного сигнала. Эталонное значение выход-
Рис. 93. Блок-схема системы контроля
ного сигнала определяется при исправном объекте. Вторым так-
товым импульсом программного блока сформированное значение
эталонного выходного сигнала через коммутирующий блок КБ
подается на вход блока преобразования БП, который преобразует
его в дискретную форму. Очередной тактовый импульс програм-
много блока открывает ключ К2, и эталонный сигнал в дискретной
форме поступает в блок запоминания БЗ. Затем программный блок
открывает ключ Къ и нормированный первичным преобразова-
телем Д2 выходной сигнал с контролируемого объекта проходит
через КБ в блок преобразования и преобразуется в дискретную
форму. Программный блок открывает ключи К3 и К4, и эталонное
значение из БЗ и действительное значение выходного сигнала
из БП поступают в арифметический блок, который осуществляет
их сравнение. Если отклонения действительного от эталонного
значения выходного сигнала не превышают допустимого, то осу-
ществляется простая индикация величины отклонения. В против-
ном случае, помимо световой индикации, производится автомати-
ческое переключение блока программ на подпрограммы поиска
неисправности. При этом на вход системы поочередно подклю-
чаются датчики Дк1, Дк2, Дн3 (первичные преобразователи),
связанные с блоками контролируемого объекта, и производятся
операции, аналогичные определению работоспособности контро-
210
лируемого объекта в целом. При этом поиск заканчивается в момент
получения отрицательных результатов очередного сравнения эта-
лонного и действительного значений выходного сигнала контро-
лируемого блока объекта.
Блок формирования эталонного сигнала
Блок формирования эталонного сигнала формирует сигналы
с учетом зависимостей, существующих в контролируемом объекте
между проверяемыми параметрами при отсутствии неисправ-
ностей. БФЭС состоит (рис. 94) из устройств, моделирующих конт-
ролируемый объект МУР и его блоки МУН, дифференцирующего
от БПр
Рис. 94. Блок-схема БФЭС
устройства ДУ, устройств масштабирования УМ и суммирования
. УС, а также коммутирующего ключа К.
В моделирующем устройстве МУР нормированный входной
сигнал контролируемого объекта ивх преобразуется согласно
зависимости между входной и выходной величинами, существу-
ющей в контролируемом объекте. Зависимость ивЫх = f (ивх)
должна быть получена предварительно расчетным или экспери-
ментальным путем и воспроизводится в моделирующем устройстве
методом линейно-кусочной аппроксимации с помощью полупро-
водниковых диодных функциональных преобразователей, который
заключается в следующем.
Если закрыть диоды различными по величине напряжениями,
поступающими от дополнительного источника питания, то по мере
возрастания входного сигнала последовательно диоды будут
открываться.
Очередность открытия диодов определяется величиной зак-
рывающего напряжения. При этом каждое открытие диода будет
сопровождаться изменением наклона вольт-амперной характери-
стики, что объясняется изменением величины общего сопроти-
вления цепи.
На рис. 95 приведена схема, реализующая кусочно-линейную
аппроксимацию знакопеременной функции. Наличие средней
точки О в делителе напряжения АВ определяет факт изменения
14* 211
знака выходного напряжения. Действительно, анодные напря-
жения диодов Дь Д2 и Д3 соответственно равны
= ивЫх — Auoi; u2 = ивЫх — (Auoi + Au02);
U3 = ивых-- (A^Ol + Аи02 + Au03),
а диодов Дь Д2 и Дз
Щ. — АЦ)1 ^вых) ^2 ~ (AuOi 4~ А^ог) Ц?ых>
= — (AUqi 4" А^02 4~ А^оз) — ^вых-
Рис. 95. Кусочно-линейная аппроксимация знакопеременной функ-
ции: а — схемная реализация; б — графическое представление
Дифференцирующее устройство осуществляет дифференциро-
вание входного сигнала, что позволяет учесть не только вели-
чину, но и скорость изменения входного сигнала и повышает точ-
ность воспроизведения зависимостей, существующих в контроли-
руемом объекте между входной и выходной величинами.
Принципиально дифференцирование может быть осуществлено
различными способами в зависимости оттого, в какой форме пред-
ставлена дифференцируемая величина и в каком виде должен быть
получен результат.
В рассматриваемой системе дифференцирование осуществляется
с помощью простейшего электрического контура.
?12
В этом случае u2 = \ 1 — е т ), где т = RC.
Вполне очевидно, что погрешность дифференцирования умень-
шается с уменьшением постоянной времени т, но при этом необ-
ходимо учитывать и одновременное уменьшение выходного на-
пряжения и2-
Здесь уместно заметить, что выбор постоянной времени во мно-
гом определяется быстродействием моделирующего устройства М Ур,
Рис. 96. Схемы суммирования: а — напряжений; б — токов;
в — суммирующий усилитель
поскольку поступление сигналов с моделирующего и дифферен-
цирующего устройств на устройство суммирования должно быть
по времени синхронным.
Устройство масштабирования позволяет изменять весовое
значение составляющей, учитывающей скорость изменения вход-
ного сигнала.
Сигналы с выходов моделирующего устройства МУР и мас-
штабирующего устройства УМ поступают в суммирующее устрой-
ство, где и суммируются. В качестве суммирующего устройства
с равным успехом могут использоваться схемы суммирования
токов, напряжений и суммирующий усилитель (рис. 96).
Суммарный сигнал на выходе суммирующего устройства пред-
ставляет собой эталонное значение выходного сигнала контроли-
руемого объекта, которое затем через коммутирующий блок КБ по-
дается на блок преобразования БП.
Моделирующее устройство МУН воспроизводит эталонные
значения выходных сигналов отдельных блоков контролируемого
объекта, которые используются при поиске неисправности.
Блок преобразования
Блок преобразования (рис. 97) осуществляет преобразование
непрерывных напряжений в дискретную форму и состоит из
входного устройства ВхУ, инвертора И, генератора импульсов ГИ,
счетчика импульсов СчИ и преобразователя код—напряжение К-Н.
213
Входное устройство представляет собой несимметричный
триггер (триггер Шмидта) ПТ1Ъ ПТ18 и выполняет функцию
сравнения двух величин.
В исходном состоянии вход Вх± заземлен через ключ ЛТ22,
открытый отрицательным напряжением смещения — Есм. При
этом с триггера на инвертор ПТ19 поступает отрицательное напря-
жение, нейтрализующее положительное напряжение смещения
+ Есм и открывающее инвертор.
Генератор импульсов /7Т20, ПТ21 заперт положительным на-
пряжением смещения.
При снятии программным блоком напряжения — Есм с ПТ2
с входа Вхг контролируемое напряжение подается на первый триод
ПТ18 и открывает его, тем самым снимается отрицательное напря-
жение с входа инвертора и инвертор закрывается. Закрытие ин-
вертора сопровождается появлением на входе генератора импуль-
сов отрицательного напряжения. Генератор начинает генериро-
вать импульсы с частотой 30 гц, которые поступают в счетчик
импульсов.
Счетчик импульсов Тг — Тъ выполнен на полупроводниковых
триодах и содержит пять триггеров.
В табл. V. 1 приведена схема работы счетчика импульсов при
последовательном поступлении импульсов от ГИ.
ТАБЛИЦА V. 1
Порядковый номер импульса Состояние триггеров
7\ т2 Тз Тз
0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
2 0 1 0 0 0
3 1 1 0 о- 0
4 0 0 1 0 0
5 1 0 1 0 0
6 0 1 1 0 0 1
Кодированное двоичным кодом входное напряжение с выхода
счетчика импульсов поступает в преобразователь К-Н, где про-
исходит обратное преобразование закодированного напряжения
в аналоговую форму.
Преобразователь построен по потенциальной схеме, чем зна-
чительно повышается надежность устройства. В схемах потен-
циального типа ток во входных цепях при наличии входного
сигнала очень мал и равен току в цепи базы при закрытом триоде.
Количество входов преобразователя равно числу двоичных
разрядов кода, т. е. в данном случае пять. В исходном состоянии
214
Рис. 97. Схема блока преобразования
to
СЛ
с коллекторов закрытых триодов триггеров 7\ — Тъ счетчика
импульсов на входы преобразователя поданы отрицательные на-
пряжения (—9 в), триоды открыты и делитель через триод ПТп
заземлен. Напряжение на выходе преобразователя отсутствует.
При поступлении в счетчик первого импульса (код 00001)
триод ПТ^ закрывается, при этом через сопротивления /?i9, /?2ь
7?22 потечет ток. На выходе преобразователя появится напряже-
ние. Последующие импульсы, поступающие от ГИ, будут изменять
величину этого напряжения. Причем, чем выше разряд кода,
тем больше величина выходного напряжения. Эмиттерный повто-
ритель на выходе преобразователя К-Н предназначен для согла-
сования выхода с нагрузкой.
Напряжение с выхода преобразователя К-Н поступает на
вход 2 входного устройства, где сравнивается с входным напряже-
нием, поступающим на Вхг. При равенстве напряжений на входах
входного устройства несимметричный триггер опрокидывается
(открывается ПТ17 и закрывается ЛТ18). Генерация импульсов ГИ
прекращается. Число импульсов, поступивших в счетчик СчИ,
при этом оказывается соответствующим величине контролируе-
мого напряжения, поданного на первый вход Вхг входного устрой-
ства блока преобразования.
Блок запоминания
Блок запоминания обеспечивает хранение эталонного значе-
ния выходного сигнала в дискретной форме до момента его сравне-
ния с действительным значением выходного сигнала контроли-
б%2 6^2 6% 2 @%2 6^2
Рис. 98. Схема запоминающего устройства
руемого объекта или отдельного его блока. Каждому из пяти раз-
рядов в двоичном коде в рассматриваемой системе соответствует
одна ячейка памяти в запоминающем устройстве, т. е. всего
в БЗ пять ячеек памяти (рис. 98).
Каждая ячейка представляет собой универсальную одно-
разрядную ячейку памяти ОНП. ОДП построена следующим
образом.
Для запоминания одного разряда двоичного числа («0» или
«1») требуется один полупроводниковый триггер. Триггер может
быть собран с помощью двух логических элементов или. Логи-
216
веский элемент или представляет собой схему с двумя входами
и одним выходом. Зависимость между состояниями входов и выхода
в логическом элементе или приведена в табл. V. 2, а структур-
ная схема триггера на рис. 99.
При поступлении на первый вход вхг триггера импульса сброса
триггер приходит в «нулевое» положение. При этом левый элемент
Рис. 100. Схема ключа на два входа и один
выход
Рис. 99. Структурная схема
триггера
ТАБЛИЦА V. 2
Состояние входов и выхода
ext вх2 вых
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 1 0
или открыт, а правый — закрыт. Для запоминания значения 1
на вход вх2 триггера необходимо подать импульс отрицатель-
ной полярности. При этом левый элемент или триггера закроется,
а правый откроется. Для того чтобы
сигнал с триггера снимался только
в определенный момент, на его выходе
необходимо поставить специальный ключ
на два входа и один выход. Как пока-
зано на рис. 100, ключ может быть по-
строен также с помощью логического
элемента или.
Ключ должен выдать большое по
величине отрицательное напряжение,
соответствующее 1, записанной в триг-
гере, только по команде.
Из табл. V. 2 видно, что 1 на выходе элемента или будет
иметь место только при отсутствии сигналов на обоих его входах.
Если выход триггера подать на второй вход вх2 ключа (рис. 100),
а на первый вход ключа вхг подавать через инвертор управляю-
щий сигнал УС, то можно достигнуть требующегося результата.
На рис. 101 приведена структурная схема одноразрядной ячейки
памяти по разобранному выше принципу.
В блоке запоминания ячейка работает следующим образом.
Первым импульсом программирующего блока, поступающим на
вхх всех ОДП, ячейки приводятся в нулевое положение (все илиг
открыты, все или2 закрыты).
217
Со всех или2 снимается большое по величине отрицательное
напряжение, соответствующее значению 1, открывающее все эле-
менты или (на выходе 0). На первом входе элемента или при
этом также большое по величине отрицательное напряжение,
поскольку инвертор не закрыт из-за отсутствия управляющего
сигнала. При поступлении импульса со счетчика импульсов пре-
сброса
Рис. 101. Структурная схема одноразрядной ячейки памяти
образователя на второй вход вх2 элемента или 2, который при этом
открывается, в О?1П запоминается 1. На выходе ОЯП 1 появится
теперь только в том случае, если от программирующего блока
поступит управляющий сигнал УС на вход инвертора.
Арифметический блок
Арифметический блок А Б осуществляет операции по оценке
контролируемых параметров, представленных в дискретной форме.
А Б представляет собой вычислительное устройство, включа-
ющее шесть одноразрядных вычислительных схем с тремя вхо-
дами каждый, связанных циклическим займом.
На рис. 102 приведена структурная схема арифметического
блока.
Значения контролируемых выходных параметров объекта или
его блоков поступают со счетчика импульсов блока преобразова-
ния на входы ах — а5 поразрядно. Эталонные значения выход-
ных параметров, сформированные БФЭС, подаются на входы —
в5 также по разрядам. Арифметический блок производит одновре-
менное вычитание во всех разрядах чисел в двоичном коде, соот-
ветствующих действительному и эталонному значениям выход-
ных параметров. На выходе арифметического блока сх—сд при
218
этом воспроизводится разность сравниваемых величин. На вы-
ходе сэн фиксируется знак разности. Принцип действия однораз-
рядной вычислительной системы с тремя выходами ОВ-3 заклю-
чается в следующем.
Рис. 102. Структурная схема арифметического блока
ОВ-3 (рис. 103) выполняет операцию вычитания трех одно-
разрядных чисел, одновременно поступающих на его входы и в
соответствии с правилами вычитания двоичных чисел, имеет три
входа ait eh Qi_\ и два выхода Ап и Вп. При этом на входы aL и et
а)
поступают значения вычитаемых
цифр данного разряда, а на
вход —значение, занимаемое
из младшего разряда, только
Рис. 103. Одноразрядная вычислительная схема ОВ-3:
а — структурная схема; б — принципиальная схема
в том случае, если в младшем разряде происходит вычитание
0 — 1. Соответственно на выходах ОВ-3 фиксируются результат
вычитания в данном разряде Ап и значение сигнала займа для
старшего разряда в том случае, если вычитающая схема выпол-
няет операцию 0 — 1.
В табл. V.3 приведены все восемь возможных комбинаций сиг-
налов на входах и выходах ОВ-3.
219
ТАБЛИЦА V. 3
Номер возможной комбинации а- (1-й вход) ei (2-й вход) fy-1 (3-й вход) (вычитание) Вп (сигнал займа)
1 0 0 0 0 0
2 1 0 0 1 0
3 0 1 0 1 1
4 1 1 0 0 0
5 0 0 1 1 1
6 1 0 1 0 0
7 0 1 1 0 1
8 1 1 1 1 1
Таким образом, работа ОВ-3 может быть описана следующими
логическими выражениями:
= ai ( ei) (—Qi-1) + lai + ( ei) + ( Qz-1)] X
X [ai (—ei) + ai (—Qr-1) + (—6z) ( — Qi_l)]’,
Bn ~ ai (ei) + ai (—Qz-1) + (—ei) (—Qi-1)-
Логические выражения можно расшифровать следующим образом.
07
-6,
Рис. 104. Схемы логических элементов НЕТ\ и НЕ7\
Сигнал 1 на выходе Ап появляется при условии наличия сиг-
налов 1 на всех трех входах (№ 8) или при наличии сигнала 1
на одном из входов и отсутствии сигналов на других двух входах
(№ 2, 3, 5). Сигнал 1 на выходе Вп появляется при условии на-
личия сигнала 1 на втором входе и отсутствии сигнала 1 на первом
входе (№ 3, 7), при наличии сигнала 1 на третьем входе и от-
сутствии сигнала 1 на первом входе (№ 5, 7) и, наконец, при на-
личии сигналов 1 на втором и третьем входах (№ 7, 8).
С целью сокращения количества логических элементов в ОВ-3
применено последовательное вычитание 3 чисел. На рис. 103, а
приведена структурная схема ОВ-3. Работа схемы иллюстрируется
табл. V. 4.
На рис. 103, б приведена принципиальная схема ОВ-3.
220
ТАБЛИЦА V. 4
а1 ~в1 -Oi-1 А'п ai (-»<•) 1 Ап Вп
0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 1 1 0 1 0
0 1 0 1 0 0 1 1
1 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 1 1
1 0 1 1 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1 1
Каждая логическая схема НЕТ выполнена на трех триодах
НЕТ±—Т1У Т2, Т3, НЕТ2—Т4, Т5, Тв. Схема или выполнена на
триоде Т7. На рис. 103 ясно видно различие в дополнительных
выходах логических схем НЕТг, НЕТ2. Такая схема соединений
позволяет получить различные результаты на дополнительных
выходах аналогичных логических элементов (рис. 104).
Программный блок
Программный блок (БПр) определяет последовательность
операций, выполняемых автоматической системой контроля.
БПр включает в себя генератор импульсов и регистр сдвига, вы-
полненные на полупроводниковых элементах (рис. 105).
К2 БП к3 и К
Рис. 105. Схема программного блока (7\—Т8 — триггеры)
Программный блок выдает управляющие импульсы на управ-
ляемые элементы устройства и обеспечивает выполнение следую-
щих операций:
1) открывается входной ключ /(\. При этом входной сигнал
поступает в блок формирования эталонного сигнала;
2) запускается коммутирующий блок. При этом сформирован-
ный эталонный сигнал поступает в блок преобразования на вход-
ное устройство;
221
3) открывается ключ Х2, в БЗ запоминается Кодированное
значение эталонного выходного сигнала У;
4) стирается в счетчике импульсов эталонное значение выход-
ного сигнала У;
5) открывается ключ К5, выходной сигнал контролируемого
объекта поступает в коммутирующий блок;
6) коммутирующий блок переключает устройство на выход
контролируемого объекта. При этом выходной сигнал поступает
на входное устройство блока преобразования, на выходе блока
преобразования появляется кодированное значение выходного
сигнала контролируемого объекта X;
7) открываются ключи К3 и /<4. Кодированное напряжение X
и У поступает в арифметический блок, который образует раз-
ность Z = X — У;
8) величина и знак разности поступают в блок индикации.
В случае получения отрицательного результата при определе-
нии работоспособности контролируемого объекта программный
блок должен обеспечить выполнение дополнительно следующих
операций:
9) переключить систему на контроль отдельных блоков кон-
тролируемого объекта;
10) остановить систему контроля при получении отрицатель-
ных результатов проверки отдельного блока;
11) выдать в блок индикации номер неисправного блока.
Последовательность выполнения перечисленных операций уста-
новлена при положительных результатах проверки
1
5->7->8
6
и при отрицательных результатах проверки
( 5->7-> ( 10
> 9> 2> 3> 4> А „
(о (11
Операции, номера которых указаны столбцом, выполняются одно-
временно. При этом можно определить 8 последовательных
состояний программного блока, обеспечивающих выполнение
соответствующих операций.
1с. 0 ивх-> 1 4/1,
т. е. наличие сигнала исходного состояния системы 0 и входного
сигнала и6х определяет включение первой ячейки программного
блока 1 и появление первого управляющего сигнала ух.
2с. 1 3Шо->бу2У12,
где Зш° — оператор задержки ячейки 0.
0 — означает отсутствие сигнала исходного положения.
222
Зс. 2 Зт' 1 у^КЗ,
де К2 изображение сигнала, включающего ключ К2.
4с. 3 Зтг-^2К1 СС4,
где СС изображение сигнала, стирающего число в счетчике им-
пульсов блока преобразования.
5с. 4 Зт> 5 ЗССг/ь 6с. 5 Зт‘ 6
7с. 6 Зт> -> 7 5^2КзК4. 8с. 7 3Шв -> 8 К3К46.
Задержка сигнала в каждой ячейке обеспечивается включе-
нием параллельно входу ячейки конденсатора соответствующей
емкости.
Коммутирующий блок и ключевые
схемы
Коммутирующий блок (КБ) и
ключевые схемы предназначены
для переключений электрических
цепей в системе автоматического
контроля.
Коммутирующий блок пред-
ставляет электронную схему
(рис. 106), обеспечивающую после- п
J Рис. 106. Схема коммутирующего
довательное подключение источни- блока J
ков напряжения Еъ Е2, . . Еп
(контролируемых напряжений) к одному выходу Вых. Опреде-
ленная последовательность включения обеспечивается программ-
ным блоком уг — уп, а сами включения выполняются ключами
вкъ вк2, ..вкп.
Рис. 107. Структурная схема пятиполюсной ключевой схемы
На рис. 107 приведена структурная схема пятиполюсной
ключевой схемы (ключа) с одним управляющим входом у, собран-
ным на мощном полупроводниковом триоде типа П201.
223
На выходе eL появляется сигнал только при условии одновре-
менного поступления управляющего сигнала на вход у управляю-
щей схемы илиу и контролируемого кодированного сигнала
на входы aL.
Блок индикации
Блок индикации (БИ) осуществляет индикацию состояния кон-
тролируемого объекта, его работоспособность и место возникшей
неисправности.
Индикация состояния контролируемого объекта осуще-
ствляется с помощью шести сигнальных ячеек, выполненных на
полупроводниковых триодах, соединенных по схеме с общим
Рис. 108. Схема сигнальной ячейки
ТАБЛИЦА V. 5
Значение ивых Сигнал знака отклонения Величина отклонения
в двоич- ном коде в десятич- ном коде
Ц-вых. эт 0 00000 0
Мвых. Э!П 0 00001 +1
ивых. эт 1 11110 —1
эмиттером, и коммутаторных лампочках, и представляет собой
фиксацию величины и знака отклонения действительной выходной
величины от его эталонного значения, сформированного в БФЭС.
В табл. V. 5 приводится индикация состояния контролируемого
объекта, осуществляемая БИ с помощью сигнальных лампочек
в двоичном коде.
Таким образом, при равенстве выходного напряжения эталон-
ному значению в блоке индикации не горит ни одна из сигнальных
лампочек. Если ивЬ1х превышает эталонное значение, то лампочка
знака не горит, а сигнальная лампочка величины отклонения
указывает значение отклонения в прямом двоичном коде. В слу-
чае, если ивЬ1х меньше ивЬ1х, ЭГПУ то в блоке индикации загорается
сигнальная лампочка знака разности, а лампочки величины откло-
нения характеризуют значение отклонения в обратном двоичном
коде.
Блок индикации может предусматривать появление звукового
сигнала при величинах отклонений, превышающих допустимые
пределы. В блоке индикации предусматривается выход на печа-
тающее устройство, регистрирующее постоянно или периодически
величину и знак отклонения контролируемой величины,
224
Индикация места неисправности осуществляется также с по-
мощью сигнальных ячеек, число которых в блоке индикации соот-
ветствует числу контролируемых блоков. На рис. 108 приведена
схема сигнальной ячейки, выполненной на полупроводниковом
триоде типа П201.
Сигнальная ячейка работает следующим образом. В исходном
состоянии триод заперт большим по величине положительным на-
пряжением смещения +иСМ1 поданным на базу. При поступлении
из арифметического блока на вход ячейки сигнала ивх, соответ-
ствующего знаку или величине отклонения контролируемого
параметра, триод открывается и загорается сигнальная лампочка
ЛС, характеризуя знак или величину отклонения в одном из раз-
рядов двоичного кода.
ГЛАВА VI
ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ,
ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ АВТОМАТИЧЕСКОЕ
ОБНАРУЖЕНИЕ НЕИСПРАВНОСТЕЙ
Основными функциями устройств и систем, выполняющих те
или иные контрольные операции, являются измерение определен-
ных величин и автоматическая обработка результатов измерений.
Для выполнения этих функций могут быть использованы элементы
широко применяемые в вычислительных и управляющих машинах
и системах. В связи с этим основными вопросами при проектиро-
вании систем автоматического контроля являются разработка
структурных схем и выбор отдельных элементов с учетом специ-
фики условий их использования. В данной главе рассматриваются
принципы построения схем отдельных устройств, участвующих
в решении основных задач автоматического контроля, а именно
устройств автоматической обработки, обнаружения неисправно-
стей и прогнозирования изменения состояния сложных автомати-
ческих систем.
При этом структурные схемы перечисленных устройств зависят
от специфики задач, решаемых системами автоматического кон-
троля, от выбранных методов их решений, а также от требований,
предъявляемых к проектируемым устройствам, в отношении точ-
ности решения задач, быстродействия, высокой технической на-
дежности, габаритов и весов и т. п.
17. УСТРОЙСТВА АВТОМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Выбор структурной схемы устройства
Устройство автоматической обработки результатов измерений
в системах автоматического контроля (см. главу V) обычно вы-
полняет следующие функции: преобразование контролируемых
параметров из одной формы в другую, производство различных
логических операций по сравнению измеренной величины с за-
данным ее эталонным значением, выдача соответствующих сигна-
лов по результатам сравнения в программно-управляющее устрой-
ство САК для принятия решений о прекращении контроля и пере-
ходе на поиск неисправностей или продолжении контроля, о вы-
226
даче рекомендаций по устранению обнаруженных неисправностей
или аварийному использованию контролируемой системы. Струк-
турная схема устройства автоматической обработки определяется
формой, в которой производится обработка контролируемых ве-
личин, аналоговой или цифровой.
Основным достоинством устройств обработки, построенных на
аналоговых принципах, является их простота при качественной
оценке контролируемых величин. Но эти устройства мало универ-
сальны, их сложность возрастет с увеличением числа обрабатывае-
мых величин, а также при необходимости производить не только
качественную, но и количественную оценку этих величин.
Универсальность аналоговых устройств обработки можно по-
высить за счет применения специальных датчиков-преобразова-
телей первичных физических величин в определенным образом
калиброванные напряжения, которые подаются в устройство
обработки. Но создание таких датчиков-преобразователей затруд-
нено тем, что в них необходимо иметь высококачественные уси-
лители со стабильным коэффициентом усиления.
К недостаткам аналоговых устройств обработки следует также
отнести сложность и неуниверсальность программирующих, за-
поминающих и регистрирующих устройств. Для сложных систем
обработки, в которых требуется программирование, обработка и
регистрация большого числа значений, целесообразно выбирать
схемы, построенные на цифровом принципе.
В этом случае устройство обработки содержит специальные
преобразователи различных физических величин непосредственно
в цифровой код или в напряжения, которые затем преобразуются
в код. Цифровые устройства обеспечивают количественную оценку
измеряемых параметров и большую универсальность основных
блоков. Универсальными также становятся индикаторные устрой-
ства и устройства регистрации, данные которых могут быть ис-
пользованы для дальнейшей обработки в специализированных
цифровых вычислительных машинах без дополнительного пре-
образования.
Возможная структурная схема устройства обработки резуль-
татов измерений, построенного на дискретном, цифровом принципе,
приведена на рис. 109. Данные, поступающие от первичных дат-
чиков информации, установленных на объекте контроля, в анало-
говой форме преобразуются специальными преобразователями
ПР1у ПР2, . . ПРП в дискретную форму (ПР1—преобразо-
ватель напряжения — код, ПР2 — преобразователь частота — код
и т.д.). Арифметический блок AS производит сравнение получен-
ных с преобразователя величин с числами, определяющими верх-
ний и нижний пределы допустимых изменений, поступающих
из устройства программного управления.
Арифметический блок АБ в зависимости от конструкции
обеспечивает количественную оценку измеряемых величин или
15*
227
качественную rto Принципу «Годен — не годен выше, ниже» и, как
правило, входит в состав программного управляющего устройства
САК, которое по результатам оценки вырабатывает соответствую-
щие команды для управления регистрирующим, индикаторным
и другими устройствами.
Режимы и диапазоны работы ПР устанавливаются и регули-
руются устройством программного управления ПУ дистанционно
через селектор режима и диапазона СРД. Например, устанавли-
вается режим работы устройства на постоянном или переменном
Рис. 109. Блок-схема устройства автоматической обра-
ботки результатов измерения
токе и соответствующий диапазон измеряемых напряжений от 0
до 1, 10, 20, 50, 100 в и т. д. Измерение временных интервалов
между поступающими сигналами, частоты и периода контроли-
руемых напряжений осуществляется с помощью соответствующих
преобразователей время — код, частота — код.
Подключение первичных датчиков информации осуществляется
по командам ПУ коммутирующим устройством КУ.
Структурная схема цифрового устройства автоматической об-
работки в основном определяется выбранной схемой преобразова-
теля контролируемых величин в цифровой код. Особенности
построения отдельных блоков устройств автоматической обработки
контролируемых напряжений рассматриваются ниже.
Выбор схемы цифрового преобразователя
В зависимости от назначения различают три основные группы
преобразователей: аналог—код, код—аналог и двухсторонние уни-
версальные преобразователи. Вместе с тем существующие преоб-
разователи отличаются принципами, используемыми для преобра-
зования, видами кода, методами ввода информации и другими
признаками. Наиболее полная классификация преобразователей
предложена в работе [6].
Для построения преобразователей аналог—код могут быть
использованы следующие методы преобразования:
1) метод последовательного счета или как часто его называют
в литературе метод подсчета числа единичных приращений;
228
2) метод сравнения и вычитания;
3) метод считывания или одного отсчета;
4) метод сравнения и вычитания с обратной связью.
Сущность метода последовательного счета
заключается в том, что входная аналоговая величина разбивается
на большое число элементарных приращений, равное выбранной
дискретности преобразования, фиксируемых отсчетным устрой-
ством. Различают две разновидности подобных преобразователей:
а) циклические преобразователи, в которых происходит пре-
образование всей измеряемой величины за один цикл, после чего
происходит возврат отсчетного устройства в нулевое положение;
б) накапливающие преобразователи, в которых суммируются
приращения к величине, измеренной за предыдущий цикл. Наи-
большее распространение имеют циклические преобразователи,
хотя следует учитывать, что их применение ограничивается, так
как этим преобразователям свойственно относительно большое
время преобразования. Преимуществом циклических преобразо-
вателей по сравнению с накапливающими являются возможность
осуществления многоканального преобразования и независимость
ошибок в одном цикле от ошибок в других циклах.
В циклических преобразователях, как правило, используется
вспомогательная аналоговая величина, изменяющаяся от нуля до
максимального значения входной величины, которая сравнивается
с входной величиной и в момент их равенства ее значение фикси-
руется в цифровом коде. В зависимости от выбранной вспомога-
тельной величины и методов ее кодирования различают цикличе-
ские преобразователи с промежуточным преобразованием во вре-
менной интервал (преобразователь временного кодирования),
в напряжение (преобразователь с генератором ступенчатого на-
пряжения), в частоту (преобразователь типа напряжение—ча-
стота—код), в фазу.
Время преобразования Тпр входных величин определяется
выражением
Т пр = Х/Г ^сд ’
где Ai — входная величина;
АЛ — выбранная дискретность квантования;
tK — период квантования;
tcd — время съема данных.
Если входная величина изменяется со скоростью , то
dA
за время преобразования она изменится на величину-^- Тпр, что
вызывает динамическую ошибку преобразования. Это следует
учитывать при выборе преобразователей. Циклические преобра-
зователи позволяют обеспечить точность преобразования до 0,1 % —
0,07%.
229
Метод сравнения и вычитания заключается
в сравнении входной величины с суммой эталонных значений,
вырабатываемых внутри преобразователя. Цифровой код, соот-
ветствующий сумме эталонных значений, снимаемых с выхода
преобразователя в момент равенства входной величины (с задан-
ной точностью) и суммы эталонных значений, будет соответ-
ствовать входной величине.
Преобразователи, использующие метод сравнения и вычитания,
могут быть построены в виде разомкнутых систем, т. е. без цепи
обратной связи, охватывающей всю схему преобразователя,
и в виде замкнутых систем с цепью обратной связи охватывающей
всю схему преобразователя.
Преобразователи, построенные по методу сравнения и вычита-
ния без обратной связи, подразделяются на многоэталонные
и одноэталонные.
В многоэталонном преобразователе имеется п эталонных зна-
чений, соответствующих п разрядам выходного кода. Разрядность
для двоичного выходного кода определяется выражением
И > 10g2 ( Л^Л5Л^.+ 1),
где АмаКс — максимальное значение входной величины;
Амин — минимальное значение входной величины;
АЛ — заданная дискретность преобразования.
Необходимые эталонные меры будут иметь следующий вид:
2°ДД; 2ГДД; 22ДД; ...2л-1ДД.
Сначала входная величина Ах сравнивается с максимальным
эталонным напряжением АЭ1 = 2л~1АЛ, т. е.
Ах — 2Л-1ДД.
Если Ах <<Аэ1, т. е. на выходе устройства сравнения отрица-
тельная величина, то в старшем разряде кода ставится 0, и вход-
ная величина Ах сравнивается со следующим по значимости эта-
лонным напряжением Лэ2 = 2Л~2 АЛ.
При получении разности At = Ах — Лэ/ > 0 в соответствую-
щем разряде кода ставится 1 и величина разности Л,- сравнивается
со следующим по значимости эталонным значением и т. д. После
сравнения с наименьшим эталонным значением получится остаток
8 = Ах - 2я-1 ДД^ - 2л-2ДДй2----
-----21A.Akn_1 — 2°ДД kn,
где k — цифра r-го разряда выходного кода: при Л/_1<ЛЭ1-
kL = 0; при Л/_1 > A3i kL = 1, и е < АЛ.
230
В результате преобразования в отсчетном устройстве запишется
двоичное число
N = 2 кг2п~1-
/=1
Основным недостатком описанного метода является необходи-
мость иметь п эталонных значений. Этот недостаток может быть
устранен в одноэталонных преобразователях. В этих преобразо-
вателях используется только одно эталонное значение.
Входная величина в первом каскаде преобразователя сравни-
вается с эталонным значением. Если Ах > Аэ, то в старшем раз-
ряде числа записывается 1, и с выхода каскада снимается значе-
ние, равное 2 (Ах — Аэ). При Ах < Аэ в старшем разряде запи-
сывается 0, и с выхода снимается значение 2АХ. Эти значения
являются входными для следующих каскадов, соответствующих
менее значащим разрядам числа.
Таким образом для выхода первого каскада можно записать
выражение
Лыл-1 = 2 (Ах - W = 2МХ - 2>М,.
Подобным же образом для выхода второго каскада
^вых 2 — 2 [2 (АЛ. — kxA^ — kvAA =
-2МЛ —2A3(21fe1 + 2%2)
и т. д.
Для каскада, соответствующего самому младшему разряду
числа, выражение для выхода будет иметь вид
Авых. „ = 2пАх - 2АЭ 2 2п~2 • ki.
1=1
Подставляя в последнее выражение значение
Аа = 2П-1.ДЛ,
получим
А„ых. п =- 2п (Ах - АА 2 2п~‘Ь ) = 2" (Ах - AAN),
\ i = l /
i = n
где N -.= 2 ^n~Lki — число, записанное в результате преобра-
i=i
зования в отсчетном устройстве преобразо-
вателя.
Схемы подобных преобразователей подробно рассмотрены
в работе [11].
Принцип действия преобразователей, построенных по мето-
ду считывания, заключается в промежуточном преобразо-
вании входной величины в такие аналоговые величины, которые
231
позволяют производить непосредственный цифровой отсчет их зна-
чений с помощью соответствующих шкал, кодовых масок и т. п.
Промежуточная величина, как правило, бывает либо угловым,
либо линейным перемещением. Поэтому метод считывания находит
наибольшее применение для преобразования угловых величин
в цифровой код. Для преобразователей напряжения в цифровой
код, построенных по методу считывания, используются специаль-
ные электронные лучевые трубки и кодирующие маски.
Преобразователям данного типа, использующим механические
перемещения, присущи такие недостатки, как громоздкость, низ-
кая точность, малое быстродействие. Это ограничивает их при-
менение.
Преобразователи, построенные по методу сравнения
и вычитания с обратной связью, отличаются на-
личием цепи обратной связи, по которой сигнал, вырабатываемый
преобразователем, подается на схему сравнения (нуль-орган)
для сравнения с входной величиной. Вспомогательное управляю-
щее устройство управляет величиной обратной связи таким обра-
зом, что разность между входной величиной и величиной обратной
связи уменьшается. В момент, когда эта разность достигнет значе-
ния, соответствующего требуемой точности преобразования в от-
счетном устройстве значения обратной связи, установится цифро-
вой код, соответствующий входной величине.
Преобразователи с обратной связью отличаются наличием
в их схеме устройства обратного преобразования и поэтому могут
использоваться как двухсторонние универсальные преобразо-
ватели [9]. Устройство преобразователей может отличаться как
выбранной схемой преобразования аналоговой величины в код
с использованием* счетчика для выработки кода или с поразряд-
ным кодированием, так и выбранной схемой преобразования кода
в аналоговую величину: суммирование аналоговых величин
с учетом «веса» разрядов кода или суммирование единичных ана-
логовых величин, число которых соответствует входному коду.
Универсальность преобразователей с обратной связью, ис-
пользующих метод сравнения и вычитания, высокая точность
преобразования от 0,05 до 0,1%, сравнимая с точностью преобра-
зователей временного кодирования, сравнительно высокая ско-
рость преобразования порядка 10—20 мксек, возможность их
использования в следящем режиме с выдачей сигналов при откло-
нении контролируемых параметров от их заданного значения,
а также возможность построения их схем на высоконадежных
полупроводниковых элементах определяет их применение в схемах
автоматической обработки результатов измерений.
Выбор схем преобразователей типа код — напряжение спе-
циально в данном разделе не разбирается и они будут рассмот-
рены при описании конкретных схем преобразователей с обратной
связью как устройства, обеспечивающие их работу.
232
Схема преобразователя, приведенная на рис. 97, может быть
рассмотрена как вариант преобразователя с обратной связью,
построенного по методу сравнения и вычитания с использованием
для кодирования нереверсивного счетчика. Для преобразования
кода в напряжение в данной схеме используется метод суммиро-
вания токов пяти одинаковых источников токов с цепочкой, со-
стоящей из сопротивлений, изменяющихся в соответствии с весом
разрядов.
Принцип работы заключается в следующем. Если в данном
разряде кода 1, то полупроводниковый ключ данного разряда
закрыт и ток Ii участвует в создании выходного сигнала. Если
в данном разряде 0, то соответствующий полупроводниковый
ключ открыт и источник тока в данном разряде не участвует в соз-
дании выходного напряжения преобразователя К-Н. Сопротивле-
ния выбраны таким образом, что /?22 = #18 = 2° /?14 = 21
/?10 = 22/?; Rq = 23/?.
Если в каждом разряде кода 1, то напряжение на выходе
преобразователя К-Н
Ueblx = /R(2Q + 2l + 22 + 23 + 24).
Если на вход преобразователя подан код
/?4-24 + £3.23 + k2-22 + fei-21 + fe0-2°,
то на выходе преобразователя будет напряжение
Ueblx = IR (*о • 2° + fei• 21 4- k2• 22 + fe3 • 23 + • 24) =
п=4
= /R 2 kn-2n-
п=0
Преобразователь временных интервалов в код
Контроль временных интервалов в устройствах автоматической
обработки может быть также решен с помощью их преобразования
в цифровой код и последующей обработки в арифметическом уст-
ройстве. В преобразователях временного интервала в цифровой код
используется метод последовательного счета импульсов тактового
генератора, укладывающихся в преобразуемом интервале вре-
мени. Блок-схема преобразователя приведена на рис. ПО, а.
В момент прихода старт-импульса, соответствующего началу из-
меряемого временного интервала, триггер Т опрокидывается
и через схему совпадения И импульсы с тактового генератора
импульсов ГИ поступают на счетчик. Стоп-импульс, соответствую-
щий концу измеряемого временного интервала, возвращает триг-
гер Т в исходное состояние, и схема совпадения И прекращает
пропускать импульсы ГИ. Число импульсов, записанное в счет-
чике, соответствует измеряемому временному интервалу. С при-
ходом импульса считывания выходные вентили открываются и код
1141
233
счетчика передается дл^Г дальнейшей обработки. Временные диа-
граммы напряжений в различных точках преобразователя при-
ведены на рис. 110, б. Точность преобразования будет определяться
дискретностью преобразования, а также стабильностью работы
тактового генератора импульсов и величиной несоответствия на-
чала А/„ и -конца Д/к работы тактового генератора импульсов
началу и концу измеряемого временного интервала. Стабильность
Рис. 110. Принцип построения
преобразователя временного ин-
тервала в цифровой код: а—блок-
схема преобразователя, б— вре-
менные диаграммы напряжения
в характерных точках преобра-
зователя:
а — на входе запускающего триг-
гера; b— на выходе триггера; с —
на выходе ГИ\ d — на входе счет-
чика импульсов
работы тактового генератора импульсов может быть существенно
повышена применением генераторов с кварцевой стабилизацией.
Погрешность преобразования в основном будет определяться сум-
мой + А/к. Не останавливаясь подробно на методах умень-
шения данных погрешностей, ввиду того что они достаточно полно
разобраны [6], укажем, что данные погрешности могут иметь до-
статочно большую величину, соизмеримую с Тги-периодом такто-
вого генератора, и поэтому при необходимости повышения точно-
сти преобразования, особенно при замере малых временных ин-
тервалов, следует применять схемы, уменьшающие А/« и А/к.
Выбор арифметического устройства
При построении схемы автоматической обработки результатов-
измерений на дискретном принципе арифметическое устройствоЛУ,
как правило, выполняется совместно с устройством программного
управления. В сложных системах автоматического контроля роль
программно-вычислительного устройства может выполнять спе-
циализированная электронная цифровая вычислительная машина.
234
В общем случае при оценке контролируемых величин арифме-
тическое устройство должно обеспечивать сравнение чисел с эта-
лонными значениями, соответствующими крайним допустимым
пределам их изменения с выдачей результата в виде цифровой
величины отклонения или в виде сигнала «норма», «выше», «ниже».
Эту функцию может выполнить устройство вычитания.
При оценке измеряемых величин может возникнуть необходи-
мость получения среднего арифметического значения по несколь-
ким замерам одной и той же величины, для этого арифметическое
устройство должно выполнять функции сложения, умножения и
деления. Для выполнения указанных функций АУ должно вклю-
чать в себя сумматоры, устройства умножения и деления, а также
регистры для приема, хранения и выдачи кодов чисел, над кото-
рыми производятся операции, и логические схемы И, ИЛИ и НЕ
для передачи чисел из одного узла в другой. Выбор схем этих эле-
ментов достаточно полно описан в работе [111.
Устройство для автоматической оценки контролируемых
напряжений
Как было указано выше, очень часто при автоматическом кон-
троле напряжений необходимо установить величину отклонения
контролируемого напряжения от его эталонного значения. Рас-
смотрим вариант устройства, позволяющего подобным образом
автоматически контролировать аналоговые напряжения при зада-
нии эталонных значений в виде цифрового кода. Блок-схема
устройства показана на рис. 111. Для замера величины отклонения
контролируемого напряжения от соответствующего эталонного
значения использован принцип построения накапливающих пре-
образователей с обратной связью. Устройство состоит из следую-
щих основных элементов:
1) реверсивного n-разрядного счетчика на статических триг-
герах Тг — Тп\
2) схемы преобразования кода в напряжение, построенной по
принципу суммирования напряжений на цепочке сопротивлений
с номиналами R и 2/?;
3) схемы сравнения СС с триггером управления ТУ реверсив-
ным счетчиком;
4) схемы выработки тактовых импульсов, состоящей из гене-
ратора тактовых импульсов ГТИ и схемы управления его работой,
включающей схему или, триггер запрета ТЗ и схему И\
5) индикаторного счетчика на статических триггерах TiT3,
в схему индикаторного счетчика также входят триггер перепол-
нения Тп и триггер знака Тзк.
Входное напряжение Uх подается на один из входов СС, на вто-
рой вход которого подается напряжение из схемы преобразователя
код — напряжение. На реверсивный счетчик из запоминающего
235
устройства ЗУ, если схема оценки управляется программно-
управляющим устройством, или из специального устройства
ввода цифрового кода подается код эталонного значения измеряе-
мого напряжения Uй. Триггеры реверсивного счетчика управляют
транзисторными ключами Ki, Кч, Кч, • • •> Кп, Кп и в за-
висимости от значения цифру в разряде открывают или закры-
Рис. 111. Устройство для автоматической оценки контролируемых
напряжений
вают их. Схема построена таким образом, что при 1 в данном раз-
ряде кода ключ Ki открывается и эталонное напряжение U9
подается в точку ah при 0 — открывается Ki и к подсоединяется
земля. Как показано в [9], если цепь сопротивлений преобразо-
вателя составлена из номиналов R и 27?, то для каждого разряда
преобразователя нагрузкой эталонного источника U9 является сум-
марное сопротивление 37?. Выходное сопротивление преобразова-
теля постоянно, равно 2/37? и не зависит от установленного кода.
Выходное напряжение преобразователя равно
п—-1
ту — V а .21
и вых . п >
1=0
где п — число разрядов в коде;
а{ — цифра в разряде кода.
236
Например, если 1 будет в старшем разряде, то на выходе пре-
образователя будет напряжение
Г г UЭ 1 С)П—1 U Э
Uebix(n-l)— ‘1-2 ~~ 2 ’
Единица в других разрядах будет создавать на выходе напря-
жение
^ebLx-l ^n—i ’
так как при передаче напряжения на выход преобразователя каж-
дый каскад уменьшает напряжение данного разряда вдвое. Это
обеспечивается равенством внутреннего сопротивления каждого
каскада сопротивлению нагрузки. Сигнал схемы сравнения по-
дается на триггер управления с потенциальным входом, который
в зависимости от знака отклонения U х от UQ включит вентили ре-
версивного счетчика на сложение при Ux > UQ или вычитание
при Ux < Uo. Сигнал на счет величины отклонения подается на
схему или от программно-управляющего устройства или спе-
циальной схемы (клемма «Пуск»), и при Ux =j= U0, т. е. при нали-
чии на схеме или сигнала от ПУ, сигнал проходит через триггер
запрета на схему И и импульсы ГТ И поступают на индикаторный
счетчик и реверсивный счетчик. Реверсивный счетчик со схемой
преобразования код—напряжение образуют цепь обратной связи.
В зависимости от положения вентилей реверсивного счетчика
поступающие на него импульсы ГТ И будут увеличивать или умень-
шать записанный в них первоначальный код, соответствующий
Uq до момента, пока ивЫх преобразователя не будет отличаться от
Ux на величину выбранной дискретности преобразования. При
этом с ТУ прекратится подача сигнала на схему или и далее ТЗ
и Я; подача импульсов с ГТ И прекратится. Нетрудно убедиться,
что количество импульсов, записанных в индикаторном счетчике,
будет соответствовать цифровому коду величины отклонения Uх
от Uq. Знак отклонения будет зафиксирован триггером знака
по сигналу с ТУ. Если величина отклонения выйдет за допустимые
границы, которые могут быть установлены выбранной разряд-
ностью индикаторного счетчика, то срабатывает триггер перепол-
нения, закрывающий схему или, а следовательно, и И. Для при-
ведения схемы в исходное положение должен быть подан специаль-
ный сигнал установки триггеров счетчиков и Тзн в исходное
положение.
18. УСТРОЙСТВА АВТОМАТИЧЕСКОЙ ИНДИКАЦИИ НЕИСПРАВНОСТЕЙ
Основными блоками устройства для автоматической индика-
ции неисправностей (см. п. 10) являются: генератор контрольного
сигнала, усилитель, компаратор и индикаторное устройство,
включающее логический элемент и схему индикации.
237
Все эти блоки могут быть выполнены на полупроводниковых
элементах, что обеспечит небольшие габариты УОН и, следова-
тельно, возможность размещения его в непосредственной близости
от контролируемых блоков, узлов и элементов. Рассмотрим неко-
торые вопросы, связанные с расчетом основных блоков УОН при
построении их на полупроводниковых элементах.
Генератор контрольного сигнала (ГКС)
Генератор контрольного сигнала как низкочастотный генера-
тор может быть выполнен на полупроводниковых триодах по
схеме автогенератора или /?С-генератора.
Автогенератор целесообразно применять при частоте контроль-
ного сигнала fc 100 кгц. На
Рис. 112. Схема автогенератора
с автотрансформаторной обратной
связью:
Ек — напряжение источника питания
коллектора; Др — защитный дроссель
в цепи базы, Rq —‘Сопротивление в цепи
базы; С(уЛ— блокировочная емкость;
Сп — переходная емкость; емкость
контура; Lx, L2, L3, L4— соответствую-
щие части индуктивности катушки кон-
тура
частотах fc <100 кгц более целесо-
образным оказывается /?С-гене-
ратор.
Для генератора контрольного
сигнала может быть использована
любая из существующих типовых
трехточечных классических схем
автогенераторов с автотрансформа-
торной, трансформаторной или
емкостной обратной связью. Рас-
чет производится исходя из усло-
вий баланса фаз и амплитуд, обес-
печивающих самовозбуждение ге-
нератора. Особенностью расчета
генератора контрольного сигнала
является обязательный энергети-
ческий расчет режима полупровод-
никового триода. Это вызвано не-
обходимостью стабилизировать ча-
стоту контрольного сигнала. На
рис. 112 приведена схема автоге-
нератора с автотрансформаторной
обратной связью. Эта схема может
быть выбрана для генерирования
контрольного сигнала при необходимости максимального умень-
шения количества используемых элементов Г
Исходными данными для расчета ГКС являются: активная
составляющая генерируемой мощности Ра, частота автоколеба-
ний /с, по которым выбирается триод. В расчете используются
следующие параметры триода: критическая частота по a fa, про-
водимость | у2i | f = 0 на низкой частоте, частота fs, при которой
1 Расчет данной схемы может быть произведен по методике, описанной
в работе Акулова Н. Н. и др. «Теория и расчет основных радиотехнических схем
на транзисторах». М., Связьиздат, 1963, 454 стр.
238
модуль у21 уменьшается в ]/ 2 раз по сравнению с его значением
на низкой частоте, коэффициент усиления по току на низкой часто-
те а0, крутизна линии критического режима SK, время дрейфа tdp,
напряжение среза Ес, а также коэффициенты разложения: —
коэффициент разложения косинусоидального импульса для пер-
вой гармоники и Oq — коэффициент разложения для постоянной
составляющей тока коллектора при выбранном угле отсечки 0К.
В результате энергетического расчета определяется по задан-
ной активной составляющей генерируемой мощности Ра полная
генерируемая мощность из следующего соотношения:
Р = Ра
cos ’
где фаза = | ф21|, <р21 = arg y21fc = — arc tg
yi\fc — параметр триода у21 на выбранной частоте гене-
ратора fc.
После выбора напряжения источника питания коллектора Ек
расчитывается коэффициент его использования %Кр
где SK — крутизна линии критического режима (опреде-
ляется по статическим характеристикам триода);
ai = ф (Ок) — коэффициент разложения косинусоидального им-
пульса для первой гармоники;
— угол отсечки тока коллектора (обычно &к =
= 70—90°).
Затем подсчитывается амплитуда напряжения на нагрузке
коллекторной цепи UK
Uк = ^>кр | Ек |
и амплитуда первой гармоники тока коллектора 1К1
I - 2Р
а по ним модуль эквивалентного сопротивления нагрузки генера-
тора Z3 кр
7
£э'кр~ Ла •
Амплитуда импульса тока коллектора 1к.макс подсчитывается
по формуле
Т __ К1
1 к макс — ' ’
а1
239
после чего расчитывается постоянная составляющая тока коллек-
тора
1кср — 1к, макс
где aQ — коэффициент разложения для постоянной составляющей
тока коллектора.
Далее расчитывается мощность Ро, потребляемая от источника
напряжения Ек,
Р Q = Iк ср \ Ек |
и мощность, рассеиваемая на коллекторе триода
Рк=Р0-Ра,
при ЭТОМ ДОЛЖНО ВЫПОЛНЯТЬСЯ условие Рк<Рк.доп- Угол отсечки
тока эмиттера определяется по формуле
~ ®К ^tdp,
где со = 2n/s.
Коэффициент усиления триода по току в схеме с общей базой на
частоте fc определяется из выражения
где а0 — коэффициент усиления по току на низкой частоте.
Амплитуда первой гармоники тока эмиттера 1Э1 определится как
751
а амплитуда импульса тока эмиттера 1э.маКс определится подобно
Iк., макс
I = —
лэмакс • >
13
где а\э = ф (@э) — коэффициент разложения косинусоидального
импульса для первой гармоники тока эмиттера.
Амплитудное значение напряжения возбуждения на базе триода
U6, необходимое для обеспечения импульса тока эмиттера 1э.макс>
без учета уменьшения \у21\ на fc рассчитывается по формуле
т т _ ______Ь макс_____
б~ (1-COS03).| </21|f=0 •
Напряжение смещения Еб, обеспечивающее угол отсечки 0Э
тока эмиттера, определяется из выражения
Еб= Ес + t/6cos@5,
где Ес — напряжение среза, определяемое по спрямленным вход-
ным характеристикам; для маломощных триодов
Ес = — (0,1-0,2) в.
240
Затем необходимо произвести проверку обеспечения амплитуды
импульсов тока эмиттера. По статическим выходным характери-
стикам (полагая на низких частотах aQ 1) определяются
U б макс ~ Еб Uб>
U к мин = U к I |
и проверяется,обеспечивается ли равенство 1эмакс=1(^бмакс^кмакс)-
Если необходимая амплитула импульса не обеспечивается, сле-
дует несколько увеличить U6 и произвести расчет £б, 1)бмаКс и
UKMUH заново.
Рис. 113. Эквивалентная схема колебательной системы автогене-
ратора с автотрансформаторной обратной связью:
UI — напряжение на нагрузке коллекторной цепи транзистора (между точ-
ками эмиттер — коллектор); U2 — напряжение обратной связи (между точ-
ками эмиттер —база); Uн—напряжение на внешней нагрузке; Uo— полное
напряжение на зажимах контура
С учетом уменьшения | z/2i | на частоте амплитуды напря-
жения возбуждения U6fc рассчитываются по следующей формуле:
I ^/21 |f=0
I Ун If
1 с
Коэффициент обратной связи определяется как отношение U6fc
Далее производится расчет колебательной системы ГКС. Эквива-
лентная схема колебательной системы генератора, с учетом вход-
ных и выходных параметров триода и параметров внешней на-
грузки, приведена на рис. 113. Напряжения Ur и t/2 следует за-
давать в действующих значениях, т. е.
IJ — IJ — •
U1 -УГ’
Исходными данными для расчета элементов схемы автогенера-
тора являются: частота автоколебаний fc (или диапазон частот),
16 А. В. Мозгалевский 1141 241
коэффициент обратной связи Ксв, модуль эквивалентного сопро-
тивления контура Z9Kp и его фазовый угол срк, добротность нена-
груженного контура Qo, напряжение на внешней нагрузке UH и ее
параметры (обычно проводимость gH и емкость CJ, а также
входное сопротивление
входная емкость Сц, выходное сопро-
тивление —и выходная емкость С22, рассчитываемые по характе-
&22
ристикам выбранного триода.
При расчете следует задаваться полной емкостью контура
С — Со 4" 1 4" ^«^22 4" ^нСн 4- См,
где тб, тк, тн — коэффициенты включения контура соответ-
ственно в цепи базы, коллектора и внешней
нагрузки, определяемые по формулам
Д1 До Д3 Д2
в которых Lx — индуктивность катушки обратной связи, Д2 —
индуктивность катушки связи с внешней нагрузкой, Д3, Д4 —
соответствующие части индуктивности катушки, определяемые
точкой включения коллекторной цепи, L = Lx + L2 + L3 + Д4 —
полная индуктивность катушки; Со — собственная емкость кон-
тура; Сн — емкость нагрузки; См — емкость монтажа. Емкость С
обычно бывает в пределах 50—500 пф.
Далее, задаваясь добротностью ненагруженного контура Qo,
определяют собственную эквивалентную проводимость кон-
тура1 2 g0
соС
80
Эквивалентная проводимость контура между точками эмиттер—
коллектор, необходимая для обеспечения критического режима,
определяется по следующей формуле:
8ж
_ cos<pK
р %ж р
Затем рассчитывается коэффициент включения контура в цепь
коллектора тк
тк =
go \ ёж р ёж р /
где Ксв — коэффициент обратной связи, К1в =
1 Справедливо для однослойной намотки катушки.
2 Данная формула справедлива при малых расстройках контура.
242
Кн — коэффициент передачи напряжения во внешнюю на-
грузку, Кн — — тк ,
тб — коэффициент включения контура в цепь базы тб =
= Ксвтк-
тн — коэффициент включения контура в цепь внешней
нагрузки тн = Кнтк.
По полученным значениям коэффициентов тб, тк и тн рас-
считывается собственная емкость контура
Со = С tTlfjCw тнСн См.
При расчете емкости Со может оказаться, что ее величина неосу-
ществима (отрицательная или слишком малая), тогда следует
применить контур с более высокой добротностью Qo и произвести
расчет заново.
Полная эквивалентная проводимость на зажимах контура
определяется по следующей формуле:
ёэ = ёо -Г ™б£11 + ткё22 + /Пнён,
после чего рассчитывается эквивалентная добротность
& = Qof-
ёэ
и собственная частота контура
/о —
1 4
где а = —tg <рк 2Qa 1к f-fo-
Далее определяются полная
а
2QT
— обобщенная расстройка контура,
индуктивность контура
L = -^~,
(о0С
индуктивность катушки обратной связи
L3 = m6L,
индуктивность катушки, включенной между точками эмиттер—
коллектор
Lx — L2 4" =
и индуктивность катушки связи с внешней нагрузкой
L2 = mHL.
Изложенная методика расчета может быть рекомендована для
любых триодов, если известны их параметры на заданной частоте.
Схема /?С-генератора типа ^-параллель приведена на
рис. 114, а.
16* 243
Для данной схемы может быть рекомендована следующая фор-
мула для расчета частоты:
f = _? 1/_____________+ 1.У l.g!__________1 (VI 1)
,с 2aRC V 4+ 6//пЯ+Зг/22Я + 3|1/|Я2 , V1- V
где | у I = У11У22 — У12У21.
Српротивление R определяется из неравенства 4-й степени.
12 | у |2/?4 (38г/ц 14^/22 — ^/12 — #21) I У | R3 +
h (29r/ii + 204/11^/22 + 16 I У I + З4/22 — #11^12 —
— У\\У'1\) R2 + (23#i 1 + 74/22) R + 4 < 0. (VI. 2)
Рис. 114. Схемы /?С-генератора с четырехполюсником обратной
связи: а — типа /?-параллель; б — типа С-параллель
Это неравенство удовлетворяется только при отрицательных
коэффициентах многочлена, когда он имеет два положительных
корня RMaKc и RMUH. Баланс амплитуд соблюдается для значений R,
лежащих в следующих пределах:
Rmuh R < R макс*
Для /?С-генератора типа С-параллель (рис. 114, 6) можно по-
лучить следующие расчетные формулы:
f __ 1 1/3 4- + 3/?(/22 + 4 | у | R2 тт qx
>с 2jiRC V 1+^и-/? (V1>
4 | у |2/?4 + (234/ц 4- 7у22) | у | R3 + (294/?! 4- 20УпУ22 4-
+ 161 у | 4- З4/22 — 4/11^/12 — У\ 1^21) R 4-
+ (З84/Ц 4- 1 4г/22 — У\2 — У'2\) R 4- 12 0. (VI. 4)
Расчет 7?С-генератора выполняется обычным способом и за-
ключается в вычислении по параметрам транзистора коэффициен-
тов многочлена (VI. 2). RMaKc и RMUH определяются как положи-
1 Вывод формул (VI. 1), (VI. 2) сделан в статье Гармаша Е. Н. «Анализ
низкочастотного /?С-генератора на одиночном плоскостном транзисторе»,
опубликованной в журнале «Радиотехника» 1962, № 11.
244
тельные корни многочлена (VI. 2). Величина емкости С опреде-
ляется по заданному значению частоты fK и выбранному сопро-
тивлению R из формулы (VI. 1).
Усилитель
Как говорилось выше, большое затухание контрольного сиг-
нала при прохождении через контролируемое устройство требует
введения в схему УОН специального усилителя, усиливающего
этот сигнал без внесения в него искажений, обусловленных рабо-
той самого усилителя. Для этих целей может быть рекомендован
резистивный усилитель па полупроводниковых триодах (рис. 115).
Методы расчета подобных усилителей подробно рассмотрены
в ряде работ.
Рис. 115. Резистивный усилительный каскад на полупроводниковых триодах:
а — принципиальная схема; б — полная эквивалентная схема
Нагрузкой каскада является входная проводимость следую-
щего каскада, которая может быть представлена в виде проводи-
мости параллельного соединения некоторого активного сопро-
тивления RH и емкости Сн. В области средних звуковых частот
можно пренебречь емкостями С22, Сб, Сн, а также считать, что
1
У21^~б—» тогда для параллельно соединенных сопротивлении
А21
П _ ___________г22_______
^0 — ~ г г ’
1 _!_ Г22 | 722 I Г 22
н Rk Re Rh
отсюда выходное напряжение схемы
U — — U-
и н — п и оэ
^21
и коэффициент усиления каскада
rs _ U Н __ Rp
Ло — — п ’
К21
Для нашего случая практически можно считать, что
т/ Rh
/?21
так как в большинстве случаев в схеме RH < r22; Rn < RK', Rh C Re-
5
При проектировании УОН приходится иметь дело с более
низкими частотами, поэтому расчетные формулы для UH, Кн
и Rq изменятся, так как сопротивлением емкости Сб в этом
случае пренебречь нельзя. Формула для определения UH примет
вид
1 ^к^'н
н~ 1 i 1 ’
, R R~
RH = d H\°d----параллельные соединения сопротивлений
Rh I Кб
соответственно слева и справа от емкости Сб.
Коэффициент усиления определится по формуле
кн =
ибэ i-iJ—
СО Тб
где постоянная времени цепи базы
тб = C6(r'k + R'H),
Причем, так как в большинстве практических схем RK < R22;
Rh С Rfa хб ~ (Rk + 7?б), то коэффициент частных искажений
на нижних частотах может быть подсчитан по формуле
а фазовый сдвиг
tg<p« =
Количество каскадов усилителя N следует выбирать в зависимости
от необходимого коэффициента усиления
Ks = -^=KiK2. . .KN,
и вх
где
— коэффициент усиления усилителя в целом;
К2, • • •» Rn — коэффициент усиления каждого каскада
соответственно.
246
Детектор
На выходе усилителя в УОН включается детектор. В качестве
детектора вполне может быть применима схема последовательного
детектора на полупроводниковом диоде рис. 116, а, расчет которого
может быть произведен с использованием детекторных характе-
ристик, при этом исходными данными для расчета являются ча-
стота контрольного сигнала fc допустимые искажения Мв и
сопротивление нагрузки RH, входное сопротивление детектора.
Рис. 116. Последовательный диодный детектор: а — принци-
пиальная схема? б — характеристики детектора
Типичное семейство характеристик приведено на рис. 116, б.
Величина подводимого к детектору напряжения лежит в преде-
лах Utn2 1,5—5 в. Рабочая точка по заданным Um2 и RH опре-
деляется как
а = arctg-J—.
Через рабочую точку проводятся прямые, параллельные осям
координат до пересечения с соседними характеристиками.
Внутренние параметры детектирования определяются по фор-
мулам
U тз — U ml
ab
Hd ~Тт й ’
и тз — и ml
р ___
Kid sd •
Для выбранного типа диода определяют величину Ro6p и затем
рассчитывают полное сопротивление нагрузки RH
Q 2Rex'Ro6p
Rex-Ro6p ’
247
Далее можно определить величину эквивалентной емкости, шун-
тирующей нагрузку,
ri _ V1 — т2 .
доп 2пГсИкт ’
2л^/?о
m — коэффициент модуляции сигнала (т 0,32).
Величины Cj и С2 выбираются так, чтобы суммарная емкость
нагрузки не превышала минимальной из рассчитанных.
Величины сопротивлений и /?2 определяются по следующим
выражениям:
где п — является допустимым различием сопротивления нагрузки
по переменному и постоянному току
Р
п = -^- =0,8 -1,0.
^н=
Величина коэффициента передачи, отнесенная к входу следую-
щего каскада (/?L),
is _ р
RH + Rid
где р = —:---—- -|- 1 — величина, учитывающая уменьше-
ние коэффициента передачи за счет раздельной на-
грузки.
Выходное напряжение детектора будет равно
^твых Kdm,U mi
а емкость разделительного конденсатора С3 определится из следую-
щего выражения:
с’=
Подробнее данный метод расчета рассмотрен в работе Аку-
лова Н. И. и др.
218
Компаратор и схема индикации
Компаратор как устройство оценки уровня контрольного
сигнала на выходе детектора усилителя может быть построен
либо по принципу сравнения контрольного сигнала с уставкой
(нуль—индикатор), либо по принципу фиксации этого уровня
с помощью опорных диодов или схем, собранных на триггерах
с эмиттерной связью (триггерах Шмитта).
Схемы сравнения амплитуд обладают высокой чувствитель-
ностью (0,1—0,5 мв), но требуют наличия специального блока
установок и могут быть рекомендованы к применению в УОН
только при необходимости обеспечения высокой чувствительности.
Построение компаратора на триггерах Шмитта, обеспечиваю-
щего фиксацию заданного уровня в определенных пределах,
ничем не отличается от построения схемы сравнения на этих триг-
герах. Наиболее целесообразной для УОН является схема фик-
сации уровня, приведенная на рис. 117. В схеме используется
249
опорный диод СТ (стабилитрон) и несимметричный полупроводни-
ковый триггер. ипрОб имеет весьма резкий излом характеристики
и его величина, определяемая выбранным опорным диодом, лежит
в пределах Unpo6 = 5—12 в, например для Д809 — Спроб = 9 в \
В исходном состоянии триггера триод Тд открыт, Тв — за-
крыт. Расчет следует производить из условия, что триод Т5 на-
ходится в насыщенном состоянии. В этом случае добавление эле-
ментов нелинейной обратной связи не нарушает работу триггера,
рассчитанного на насыщение, и существенно снижается зависи-
мость работы схемы от температуры.
Принципиальная схема компаратора с индикацией типа «Не
годен выше — годен — не годен ниже» приведена на рис. 117.
Два несимметричных триггера на транзисторах ТЪТ8 и ТЧТ8
со стабилитронами СТХ, СТ2 на входе образуют компаратор. Со-
противления /?20, /?24 и емкости С9, С10 обеспечивают надежное
срабатывание триггера и достаточную крутизну переднего фронта
импульса. Ключи на транзисторах Т9, 7\0, Тп, управляемые
импульсами с триггеров Т5, Т6 и Т7, Т8 через развязывающие ди-
оды, представляют логическую схему, которая включает одну
из трех лампочек Л2, Л3 схемы индикации.
Схема работает следующим образом. Стабилитроны СТг и
СТ2 выбираются таким образом, что разности между уровнями
их срабатывания AU = Unpo6 2 — Unpo6, % 1 в, Unpo62> Unpo61,
и уровень сигнала Uc на входе компаратора, при исправном
контролируемом устройстве лежит между уровнями пробивания
стабилитронов Unpo62 > Uc> Unpo6i. Значения Uc < Unpo61 и
Uc Uпроб2 свидетельствуют о появлении неисправности в конт-
ролируемом устройстве.
В исходном положении триггеров компаратора транзисторы Т3,
Т7 открыты отрицательным потенциалом, подаваемым на их базы
соответственно через сопротивления /?19, /?20 и /?23, /?24, а тран-
зисторы TQ, Т8 закрыты положительным потенциалом, снимаемым
соответственно с делителей /?17, /?18 и /?21. /?22.
Предположим, что в связи с возникшей в контролируемом эле-
менте неисправностью сигнал на входе компаратора не достиг
значения пробивания стабилитрона СТГ (а следовательно, и СТ2),
при этом напряжение, снимаемое с коллектора транзистора Т5,
недостаточно для открывания транзисторного ключа Т9, он за-
крыт и лампочка Лх—«Не годен ниже» горит. На транзисторные
ключи Т1о, Тп через сопротивления /?19, /?28, диод и сопротив-
ления /?23, R32 поданы отрицательные напряжения, они открыты,
лампочки Л2 и Л3 не горят. Такая же индикация будет и при об-
рыве цепи контрольного сигнала. Таким образом, неисправности,
возникшие в контролируемом элементе и вызывающие уменьшение
1 Последние две цифры в обозначении опорных диодов соответствуют среднему
напряжению группы с допуском примерно 0, 5—1, 0 в.
250
уровня контрольного сигнала, будут отмечены загоранием лам-
почки «Не годен ниже». Если контролируемый элемент исправен,
то сигнал на входе компаратора Uc превышает уровень срабаты-
вания стабилитрона CTr (Uc Unpo6i), но не достигает уровня
срабатывания стабилитрона СТ 2 (Uc < 6/проб2), т. е. Unpo61 с
U с < Uпроб 2*
При этом стабилитрон СТг пробивается и положительное на-
пряжение, поступающее на базу транзистора Т5, закрывает по-
следний, одновременно отрицательный перепад напряжения с его
коллектора подается на базу транзистора Т6 и открывает его.
Положительный перепад напряжения, образующийся при этом
в цепи коллектора транзистора Т6 и поступающий через
сопротивление /?20 на базу транзистора Т3, еще больше его за-
крывает.
Несимметричный триггер Т5, Т6 опрокидывается, при этом
открывается транзистор Т9 отрицательным перепадом напряже-
ния, поступающим на его базу с сопротивления /?16, что приводит
к погасанию лампочки JIV Транзистор 7\0 закрывается, так как
с его базы снимается отрицательное напряжение, подававшееся
через блокирующий диод, и загорается лампочка Л2— «Го-
ден». Транзистор остается открытым, и лампочка Л3 не
горит.
При возникновении неисправности в контролируемом элементе,
сопровождающейся увеличением Uc на входе компаратора, до
величины Uc Uпроб* стабилитрон СТ 2 пробивается и сраба-
тывает второй несимметричный триггер Т7, Т8, при этом тран-
зистор Т7 закрывается, а транзистор Т8 открывается, процесс
протекает так же, как и при срабатывании первого несимметрич-
ного триггера Т5, Т6. Отрицательным перепадом напряжения, об-
разующимся в коллекторной цепи транзистора Т7, через сопро-
тивление /?31 и блокирующий диод открывается транзистор Т1о,
в результате этого лампочка Л2 — «Годен» гаснет. Положительным
перепадом напряжения, образующимся при открывании тран-
зистора Т8, через сопротивление /?32 закрывается транзистор
и вследствие этого загорается лампочка Л3 — «не годен выше».
Режим работы первого несимметричного триггера не нарушается,
так как при пробивании стабилитрона СТ2 стабилитрон СТХ
также окажется пробитым (Unpo62 > Ипроб^ и лампочка Лх
не горит.
Таким образом, если контролируемый элемент исправен и
выполняется условие Unpo61 < Uc < ипробЪ то загорается лам-
почка Л2 «Годен». При возникновении неисправности в контроли-
руемом элементе, вызывающей отклонение напряжения Uc, инди-
кация о неисправности выдается таким образом, что при Uc <
< Unpo6i загорается лампочка Лп а при Uc Спроб2 загорается
лампочка Л3. Это дает возможность первоначально грубо класси-
фицировать появившуюся неисправность.
251
Схема индикации может быть выполнена на неоновых лампах
(рис. 117) или лампах накаливания. Применение неоновых ламп
требует наличия специального источника высокого напряжения
(более 60 в), отличного от питающего напряжения всей схемы УОН.
Схема с лампочками накаливания (ЛН-24) не имеет этого не-
достатка, но требует применения в ключевых каскадах мощных
триодов.
В связи с этим уместно рассмотреть схему компаратора с ре-
лейным управлением схемой индикации (рис. 118). По существу
Рис. 118. Принципиальная схема'компаратора на малогабаритном
реле
работа этой схемы ничем не отличается от рассмотренной выше.
Особенностью схемы является то, что триггеры управляют не
транзисторными ключами, а реле Рх и Р2 с одним переключаю-
щим контактом и для индикации применены лампочки накали-
вания типа ЛН-24. Пока не сработает реле Pt оно через свой нор-
мально-замкнутый контакт образует цепь лампочки Лг. При
срабатывании реле Рх разрывается цепь питания лампочки Лх
и замыкается цепь питания лампочки Л2. При Uc Опроб2 сраба-
тывает реле Р2, размыкая своими контактами цепь питания Л2
и замыкая цепь питания Л3 «Не годен больше».
При проектировании описанных выше устройств, необходимо
обеспечивать температурную стабилизацию рабочей точки триода.
Из существующих методов температурной стабилизации: с по-
мощью применения линейных сопротивлений, температурно-неза-
висимых элементов и термостатирования, для рассматриваемых
схем наиболее целесообразны первых два метода.
252
19. УСТРОЙСТВА АВТОМАТИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
ИЗМЕНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ
СИСТЕМ
Устройства автоматического прогнозирования (УАП) изме-
нения состояния контролируемой системы представляют собой
специализированные вычислительные устройства, которые могут
использоваться как в системе автоматического контроля, так и
автономно.
Постановка задачи прогнозирования и некоторые методы ее
решения были рассмотрены в четвертой главе. Очевидно, что для
определенного класса контролируемых параметров наиболее ра-
циональным с точки зрения автоматизации методом прогнози-
рования является метод, использующий в качестве экстраполи-
рующих выражений полиномы Лагранжа или Ньютона. В отно-
шении точности решения к УАП не предъявляются жесткие
требования, так как при прогнозировании, особенно на длитель-
ное время, ошибки достигают нескольких процентов. Поэтому
точности УАП допускают равной порядка 0,5—1%.
Так как прогнозируются постепенные изменения контроли-
руемых параметров, то требования к быстродействию решения
должны быть минимальными. Надежность УАП не должна быть
ниже надежности контролируемых систем. Конструкция УАП
должна обеспечивать быстрое обнаружение возникающих неис-
правностей, возможность осуществления ремонта и т. д.
Требования к весу и габаритам будут зависеть от конкретных
задач, решаемых УАП.
Специализированное вычислительное устройство прогнозиро-
вания может быть выполнено как дискретного (цифрового), так
и аналогового типа.
На рис. 119, а показана функциональная схема УАП анало-
гового типа, принцип действия которого основан на вычислении
полиномов Ньютона.
Функциональная схема является выражением математической
структуры УАП. Она отражает число и вид автоматизируемых
элементарных математических операций, а также взаимосвязь
между отдельными математическими величинами, участвующими
в процессе вычисления прогнозируемых значений контролируе-
мого параметра. Поэтому при обосновании выбора оптимального
варианта функциональной схемы УАП необходимо приводить ма-
тематические зависимости к виду, наиболее удобному для автома-
тизации. Это позволяет в большинстве случаев существенно упро-
стить схему и конструкцию УАП за счет уменьшения числа эле-
ментарных математических операций или их решения в неявной
форме.
Это наглядно демонстрируется упрощением экстраполирую-
щих полиномов Лагранжа и Ньютона, доведенных до стадии
253
254
Рис. 119. Функциональная схема прогнозирующего устройства
автоматизации. Полином Лагранжа имеет вид
Рл (t) = + • • • +
Vo — 11) • • • vo 1п)
I ^р) • • (^ 0-1) 0 + 1) • • • О tn) y/J. \ I
(ti - t0) . . . (ti - (ti ~ ti + 1) . . . (ti - tn)
-I— У • • (t ^n-1) Y (f }
Выражения перед X(0) являются, как известно, коэффициен-
тами Лагранжа, которые могут быть вычислены в зависимости
от числа шагов прогнозирования и сведены в таблицу. В таком
случае полином Лагранжа, операции по вычислению которого
подлежат автоматизации, имеет вид
Fa (/) L0X (/0) -\^Х (/z) -!----i- LtlX (tn).
Но так как для целей прогнозирования зачастую достаточно
вычислить полиномы Лагранжа первой и второй степеней, то вы-
числения сводятся к решению выражений
Fal (/) = Lo X (/„_,) + ЦХ (Q
и
Fa2 (/) = L0X (tn_2) -I- L,X + L2X(tn),
где Lq и Lx в Fa1 (/) и в Fa2 (/) — различны.
Вторая интерполяционная формула Ньютона имеет вид
FH (t) = Хп + -1 ЬХ^ (/ - /„) + (t - tn) (t - tn_r) + • •
Учитывая, что h = 1 и выражения при конечных разностях
могут быть вычислены заранее в зависимости от числа шагов
прогнозирования, полиномы Ньютона первой и второй степеней
упростятся
FHl (t) = + ДХ,,.^
и
= хп + ЬХ^ А\ + Д2Хп_2Х2,
где Xj в FH1 (/) и в Fh2 (/) одно и то же число и вместе с N2 табу-
лировано.
Таким образом, функциональная схема (рис. 119) должна со-
держать сумматоры 2» множительные МУ и множительно-де-
лительные устройства, схемы вычитания, запоминающие устрой-
ства ЗУ и т. д. Если в задачу УАП входит вычисление (/),
Q2 (/) и Р (/), то функциональная схема усложняется.
При проектировании в зависимости от требований, предъяв-
ляемых к УАП, осуществляют выбор функциональных блоков,
входящих в устройство.
255
Рассмотрим кратко отдельные блоки с указанием основных
соображений, по выбору того или иного варианта исполнения
блока, входящего в схему УАП.
При использовании УАП в системах автоматического кон-
троля некоторые блоки (например, входные и выходные), входя-
щие в УАП, могут быть общими и для других устройств.
В данном случае устройство автоматического прогнозирования
состоит из пяти блоков.
Блок измерений имеет целью переработку поступающего кон-
тролируемого сигнала к виду, удобному для производства даль-
нейших математических операций с помощью других вычисли-
тельных блоков.
Контролируемый сигнал в блоке квантуется во времени и за-
поминается.
Блок измерения может быть выполнен в двух различных ва-
риантах.
В первом варианте контролируемая функция (сигнал) квантуется
во времени с регулируемым интервалом h при помощи импульс-
ного устройства. Импульсы, амплитуда которых соответствует
величине непрерывного контролируемого параметра в моменты
квантования, поступают через переключающее устройство на запо-
минающее устройство ЗУ. Импульсное и переключающее устрой-
ства представляют собой схемы, широко используемые для раз-
личных целей в телемеханике, телеметрии и т. п.
В частности, импульсное устройство может состоять из элек-
тронного ключа, управляемого низкочастотным генератором им-
пульсов или программным устройством, а переключающее устрой-
ство может представлять собой управляемую диодную матрицу.
Оба эти устройства могут быть объединены.
Следует заметить, что время между моментами квантования и
переключения должно регулироваться.
Требование низкочастотного квантования и переключения
и возможности регулирования промежутка между ними объяс-
няются достаточно медленными изменениями в контролируемой
функции (значения h могут достигать нескольких десятков ча-
сов).
Пять запоминающих устройств поочередно подключаются
устройством переключения к импульсному устройству. В ЗУЪ
ЗУ2, ЗУ3 записываются значения контролируемой функции,
с помощью которых вычисляются Fr (/) и F2(/), а затем Qx (/)
и Q2 (/). В ЗУ4 и ЗУ5 записываются значения контролируемой
функции, необходимые для вычисления Р (/). В качестве ЗУ
аналогового типа можно выбрать запоминающее устройство на
трансфлюксорах, которые имеют преимущества перед ЗУ на ма-
гнитострикционных линиях задержки в габаритах и продолжи-
тельности сохранения информации. После того как в ЗУ запи-
саны соответствующие значения контролируемой функции, УАП
256
производит вычисления. Причем вычисления прогнозируемых
значений производятся в течение длительности импульса, т. е.
дискретно.
При другом варианте блок измерения имеет вид, показанный
на рисунке 119, б. На диск, имеющий на торце магнитное покры-
тие, и скорость вращения которого регулируется, с помощью
записывающей головки записывается изменение контролируемой
функции. А значения, необходимые для вычисления полиномов,
поступают с воспроизводящих головок, нумерация которых со-
ответствует нумерации ЗУ в первом варианте. Расстояние между
головками tx и /2 может изменяться. Второй вариант блока изме-
рения часто использовать более целесообразно, так как он дает
возможность как дискретного, так и непрерывного прогнозирова-
ния и более прост для настройки.
Первый вариант следует выбирать в том случае, когда неже-
лательно иметь механические части или необходимо обеспечить
минимальные вес и габариты.
Однако во всех случаях необходимо требовать от блока изме-
рения максимально точной передачи значения контролируемой
функции в блок вычисления.
Блок вычисления Fr (/) и F2 (/) состоит из трех схем вычита-
ния, двух множительных устройств, двух сумматоров и двух дат-
чиков коэффициентов Ньютона Nr и N 2. В качестве схем вычита-
ния целесообразно выбрать мостовые схемы, которые достаточно
просты и надежны. Основной недостаток схем вычитания — за-
висимость выходного напряжения от нагрузок почти полностью
компенсируется. Датчиками коэффициентов могут служить набор
постоянных или регулируемых сопротивлений. Датчики на по-
стоянных сопротивлениях необходимо выбирать при условии ста-
бильности источников питания в период эксплуатации.
В качестве суммирующего устройства может быть использован
решающий (операционный) усилитель (рис. 120). Решающий уси-
литель представляет собой усилитель напряжения с большим ко-
эффициентом усиления, охваченный глубокой отрицательной об-
ратной связью. В зависимости от структуры цепи обратной связи
и значений параметров ее элементов различают частные виды ре-
шающих усилителей, выполняющих различные математические
операции: суммирование, инвертирование (умножение на —1),
умножение (на постоянное число), интегрирование, дифференци-
рование и т. п.
Как известно, эти операции могут выполняться и обычными
пассивными электрическими цепями, состоящими из сопротив-
лений, емкостей и индуктивностей. Однако точность выполнения
математических операций при этом оказывается недопустимо низ-
кой. Поэтому в вычислительных устройствах, где требуется точ-
ность порядка 0,5%, применяются различные виды решающих
усилителей.
17 А. В. Мозгалевский 1141
257
Такой сумматор лишен следующих недостатков: зависимость
выходного напряжения от нагрузки; взаимная связь источников
напряжений на входе; увеличение масштаба суммы с ростом числа
слагаемых. Рассмотрим зависимость в таком сумматоре выход-
ного напряжения от входного. Уравнение токов для точки а имеет
вид
Ч + Ч = i«
или
(// I ^въ\х\ 1 I (] 1 I ^вых\ 1 ( ^вых J1 \ 1
\и 1 + ) R7 + kи* + ) к; (- ~КГ - х) ъ •
Так как Ку > 1, то при Ra последнее выражение
примет вид
<Лы, = ~U 2).
где — -§ = k — масштабный коэффициент, имеющий смысл
Аа
функции передачи.
При /?0 = Ra имеем k — 1 и выходное напряжение
и,ых = -(^ + и 2}
Для п слагаемых будет справедливо
и,ых - —(*А I- !- • • • +t/n).
Рис. 120. Схема суммирующего устройства
Знак суммы можно изменить с помощью инвентирующего
усилителя.
Не менее важными элементами схемы являются множительно-
делительные устройства, поэтому необходимо остановиться на
особенностях их выбора. Множительно-делительные устройства
могут быть механическими, электромеханическими и электриче-
скими. Хотя электрические множительно-делительные схемы
258
не превосходят, а в ряде случаев даже уступают по точности меха-
ническим и электромеханическим устройствам, но в связи с от-
сутствием механических перемещений обладают значительно
большим быстродействием. Кроме того, электрические схемы
умножения, построенные на полупроводниковых и магнитных
элементах, оказываются более компактными, долговечными и эко-
номичными, чем устройства механического и электромеханиче-
ского типов.
Когда имеет место операция умножения переменной величины
на постоянный коэффициент, можно использовать широко при-
меняемые на практике электрические схемы умножения. Подоб-
ная операция выполняется в блоке вычисления F1 (/) и F2 (/)
и может быть осуществлена решающим усилителем. Для решаю-
щего усилителя справедливо следующее выражение:
р
где Uex — представляет собой переменную величину, а —
Ка
постоянный сомножитель и в конкретной схеме, например,
в блоке вычисления F1 (/) и F2 (0 эквивалентен числам и N 2.
Постоянный сомножитель, т. е. величину /?0, можно дискретно
менять переключателем числа шагов прогнозирования (штрихо-
вая часть рис. 120).
Труднее выбрать множительное устройство в том случае, когда
оба сомножителя являются переменными. В настоящее время наи-
большее распространение получили время — импульсные, диод-
ные и использующие нелинейные сопротивления схемы множи-
тельных устройств. Структурная схема, использующая нелиней-
ные карборундовые сопротивления типа тирит Т19 T2i показана
на рис. 121 [22]. Основным преимуществом этого множительного
устройства перед другими является его простота, поэтому во
многих случаях этой схеме отдают предпочтение. Эта схема реа-
лизует следующее соотношение:
и.ых == К [= knuex2(
где kn — масштабный коэффициент, зависящий от диапазона
изменений Uexl, Uex2 и ивЫх.
При изменении переменных в пределах ±15 в, kn = 0,06. Из
приведенного выражения видно, что в множительных устройствах
этого типа операция умножения сводится к выполнению операций
алгебраического сложения и возведения в квадрат.
Блок вычисления Qi (/) и Q2 (/) также может быть собран на
решающих усилителях. Выбор типа решающего усилителя не
критичен и зависит от имеющихся в распоряжении проектиров-
щиков возможностей. Для вычисления Qi (/) необходимо находить
17* 259
среднее арифметическое величин Fr (t) и F2(t). Если тре-
буется повышенная точность, то в качестве сумматора, следует
выбирать схему решающего усилителя, рассмотренную выше.
Если в какой-то мере точностью вычисления Qx (/) можно посту-
питься, то в качестве сумматора можно выбирать простую мосто-
Рис. 121. Схема множительного устройства
вую схему. Вычисление Q2 (t) можно осуществить с помощью
нелинейного устройства (рис. 122) [18], построенного согласно
выражению
U _ V U2 + U2 •
и вых — r eXi 1 ех2
Блок вычисления Р (/) в приводимом варианте содержит во-
семь множительно-делительных устройств и три сумматора, в ка-
честве которых могут быть использованы время — импульсные
схемы. Множительные устройства, использующие нелинейные
сопротивления, включенные в обратную цепь решающего усили-
теля, могут быть также использованы в качестве делительного
устройства. В общем случае функциональная схема блока вы-
260
числения Р (/) зависит от выбора метода решения системы урав-
нений (IV. 53). На практике получили распространение четыре
метода решения: метод непосредственного математического моде-
лирования (метод подбора корней); метод приведения системы ал-
гебраических уравнений (IV. 53) к системе линейных дифферен-
циальных уравнений; метод интерации Зайделя; метод миними-
зации.
В приводимой схеме УАП используется первый метод, так как
в отличие от других он проще и при решении системы уравнений
не требуется вмешательство оператора.
В общем случае структура функциональной схемы УАП за-
висит в первую очередь от выбранного метода прогнозирования
и принципа работы УАП, а также от тех конкретных требований,
которые предъявляются к устройству в отношении точности, быст-
родействия, надежности и т. п.
При выполнении УАП на дискретном принципе для него мо-
гут быть использованы элементы универсальных цифровых элек-
тронно-вычислительных машин. Функциональная схема дискрет-
ного УАП принципиально ничем не отличается от вышеразобран-
ной.
ЛИТЕРАТУРА
1. Березин И. С. и Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. I, М,.
Физматгиз, 1962. 464 с.
2. Блинов И. Н. Аналитическое представление решения системы ли-
нейных дифференциальных уравнений с периодической мало осциллирующей
матрицей коэффициентов, зависящей от параметра. Вестник Ленинградского
университета № 1. Вып. 1, 1965, с. 5—13.
3. Блинов И. Н. иМозгалевский А. В. Выбор параметров для
автоматического обнаружения неисправностей. — «Автоматика и телемеханика»,
т. XXVI, № 10, 1965, с. 1089—1812.
4. Вавилов А. А. и Солодовников А. И. Экспериментальное
определение частотных характеристик автоматических систем. М.—Л., Госэнер-
гоиздат, 1963. 252 с.
5. В е н т ц е л ь Е. С. Теория вероятностей. М., Физматгиз, 1958. 464 с.
6. Гитис Э. И. Преобразование информации для электронных цифровых
вычислительных устройств. М.—Л., Госэнергоиздат, 1961. 376 с.
7. Гутер Р. С. и Овчинский Б. В. Элементы численного анализа
и математической обработки результатов опыта. М., Физматгиз, 1962. 354 с.
8. Демидович Б. П., Марон И. А. и Шувалова Э. 3. Числен-
ные методы анализа. М., Физматгиз, 1963. 400 с.
9. Дроздов Е. А., Прохоров В. И. и Пятибратов А. П.
Основы вычислительной техники. М., Воениздат, 1961. 426 с.
10. Ермаков С. С. и Есипович Е.М. Методика составления пере-
даточных функций импульсных систем регулирования, содержащих экстраполи-
рующие устройства. — «Автоматика и телемеханика», т. XIX, № 5, 1958, с.
401—407.
11. Карцев М. А. Арифметические устройства электронных цифровых
машин. М., Физматгиз, 1958. 158 с.
12. Китов А. И. и Криницкий Н.А. Электронные цифровые машины
и программирование. М., Физматгиз, 1951. 572 с.
13. К о л м о г о р о в А. И. Интерполирование и экстраполирование ста-
ционарных случайных последовательностей. — Изв. АН СССР. Серия матема-
тическая, т. 5, № 1, 1941, с. 3—14.
14. Кузнецов П. И., Стратонович Р. Л. и Тихонов В. И.
Некоторые задачи с условной вероятностью и квазимоментные функции. — «Тео-
рия вероятностей и ее применения», т. VI, вып. 4, 1961, с. 458—464.
15. Кузнецов П. И., Стратонович Р. Л. и Тихонов ВИ.
Прохождение случайных функций через нелинейные системы. — «Автоматика и те-
лемеханика», т. XIV, № 4, 1953, с. 375—391. «Автоматика и телемеханика»,
т. XV, № 3, 1964, с. 200—205.
16. Л и в ш и ц И. А. и Пугачев В. И. Вероятностный анализ систем
автоматического управления, ч. I, М., «Советское радио», 1963. 483 с.
17. Л и х а ч е в В. А. Многоканальное быстродействующее регистрирующее
устройство РУМБ-2, М.—Л., Госэнергоиздат, 1961. 64 с.
262
18. Применение аналоговых вычислительных машин в энергетических си-
стемах. Под ред. Н. И. Соколова «Энергия», 1964. 407 с.
19. Смолов В. Б., Лебедев А. И., Сопожков К. А. и др.
Вычислительные машины непрерывного действия. «Высшая школа», 1964.
553 с.
20. С т р а т о н о в и ч Р. Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в ра-
диотехнике. «Советсткое радио», 1961. 557 с.
21. Т у р и ч и н А. М. Электрические измерения. М.—Л., Госэнергоиздат,
1961. 338 с.
22. Ф и ц н е р Л. И. Блок произведения на тиритах. — «Приборостроение»,
№ 4, 1956, с. 9—11.
23. Ч е с н о к о в А. А. Решающие усилители. М., Госэнергоиздат, 1963.
63 с.
24. Я г л о м А. М. Введение в теорию стационарных случайных функций. —
«Успехи математических наук», т. VII, вып. 651, 1952, с. 3—168.
25. В а л ь д А. Последовательный анализ. М., Физматгиз, 1960. 328 с.
26. Д а л ь к е. Лампы с большим сроком службы. — Оксидный катод, М.,
ИИЛ, 1957, с. 388—407.
27. К у н ц К. С. Численный анализ. Киев, изд. «Техника», 1964. 389 с.
28. Л а н ц о ш К- Практические методы прикладного анализа, М., Физмат-
гиз, 1961. 524 с.
i 29. Приспосабливающиеся автоматические системы. Под ред. Э. Мишкина
и Л. Брауна. Пер. с англ. М., ИИЛ. 1963. 418 с.
30. Проблемы надежности радиоэлектронной аппаратуры, Сб. докладов
V национального симпозиума США. М., Оборонгиз, 1960. 341 с.
31. Стор м Г. Н. Магнитные усилители. М., ИИЛ, 1957. 553 с.
32. Теория информации и ее приложения. Сб. переводов под ред. А. А. Хар-
кевича М., Физматгиз, 1959. 328 с.
33. Фирстман и Гласс. Оптимальные маршруты поиска при автома-
тическом отыскании неисправностей. — «Зарубежная радиоэлектроника», 1963,
№ 6, с. 115—125.
34. Aviation Шеек, 72 (1), 107 (1960).
35. Glass. An optimum policy for detecting a fault in a complex system. Opera-
tion Research, 1959, vol. 7.
36. Interavia, XV (1), 92 (1960).
37. KI a ss P. G. Aviation Week, 71 (28), (1959).
38. La Fond Ch. D. Missile and Rockets p. 33 (July 6, 1959).
39. M a s о n S. I. Feedback Theory Some Properties of Signal Flow Graphs,
Proc. IRE, vol 41, № 9 pp. 1144—1156. September, 1953.
40. M а г s h a 1 1 N. A. Space Aeronautics, Research aud Dekelopment
Handbook, 1959—1960.
41. Parker Ph. A. Missile Design and Development. October, 1959.
42. S c h n a 1 1 E. Space Aeronautics, 32 (4205, October 1959.)
43. T г a p p J.A. Aviation Age. Kesearch and Development Technical Hand-
book, 1958—1959.
44. S t e w a г t M. Handling data automatically, Instrumentation. 1958, v. 11,
№ 1
45. Ш e н б p о т И. M. Централизованный контроль технологических про-
цессов. Госэнергоиздат 1961. 95 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Глава I. Определение работоспособности электромеханических систем 8
1. Определение работоспособности по состоянию отдельных эле-
ментов ........................................................... —
2. Определение работоспособности по реакции системы на контроль-
ный сигнал ............................................... 12
3. Определение работоспособности работающей системы ... 21
4. Устройства для автоматического определения работоспособности
работающей системы........................................... 30
Глава II. Автоматическое обнаружение неисправностей 34
5. Автоматическая индикация неисправности ... —
6. Методы поиска неисправности в сложных автоматических систе-
мах ............................................................. 44
7. Техника автоматического поиска неисправности . 65
Г л а в а III. Анализ деформации тест-сигнала как метод обнаружения
неисправностей в электрических системах . . 91
8. Методы определения параметров электрической системы, подле-
жащих контролю ................................................... —
9. Схемы обнаружения неисправностей в элементах и узлах элек-
трических систем ............................................. 116
10. Принципы построения систем автоматического контроля при об-
наружении неисправностей методом анализа деформации тест-
сигнала ..................................................... 126
Глава IV. Прогнозирование изменения состояния системы . 130
11. Математические основы прогнозирования......................... —
12. Методы прогнозирования изменения состояния сложных автома-
тических систем................................................ 149
13. Примеры прогнозирования изменения состояния электрических
систем ...................................................... 173
Глава V. Системы автоматического контроля .... 193
14. Системы автоматического контроля стационарных объектов . . —
15. Системы автоматического контроля подвижных объектов одно- —
кратного и многократного использования............... 199
16. Описание системы для автоматического контроля объекта при его
функционировании .............................................. 209
Глава VI. Вопросы проектирования систем, обеспечивающих автома-
тическое обнаружение неисправностей......... 226
17. Устройства автоматической обработки результатов измерений —
18. Устройства автоматической индикации неисправностей .... 237
19. Устройства автоматического прогнозирования изменения состоя-
ния систем.............................................. 253
Литература 262

|II о ИС K|
илми