5
ББК-ЗГ44
Г 93
УДК-бНт»!
Гузенков П. Г.
Г93 Детали машин: Учеб, для вузов.—4-е изд, испр.
М.: Высш, шк., 1986.— 359 с.: ил.
Книга предназначена в качестве учебника для студентов высших тех-
нических учебных заведений по курсу «Детали машин» н по разделу
«Детали машин» курсов «Прикладная механика», «Механика» и «Теория
механизмов и машин и детали машин». Соответственно программам этих
курсов в иен рассмотрены основы расчета и конструирования деталей н
сборочных единиц (узлов) машин общего назначения: соединений, меха-
нических передач вращательного движения, осей, валов, подшипников,
муфт и пружин. Книга также может быть полезна инженерно-техниче-
ским работникам.
Г^ОЗОООООО-Дте^_ 18	ББК 34.44
001(01)-86	6П5.3
© Издательство «Высшая школа», 1982
© Издательство «Высшая школа», 1986, с изменениями
ПРЕДИСЛОВИЕ
Содержание настоящей книги соответствует про-
грамме по курсу «Детали машин» и разделу «Детали
машин» программ по курсу «Прикладная механика»,
«Механика» и «Теория механизмов и машин и детали
машин» для студентов высших технических учебных
заведений.
По сравнению с третьим изданием книга перерабо-
тана с учетом новых государственных стандартов. Во
всех основных разделах книги даются соответствую-
щие примеры расчетов.
Приведенные в книге числовые значения различных
величин, расчетные формулы и примеры расчетов де-
талей машин даны в Международной системе единиц.
Терминология и обозначения величин соответствуют
новым ГОСТам.
Все пожелания, предложения, замечания по улуч-
шению книги следует направлять в адрес издательства
«Высшая школа»: 101430, Москва, ГСП-4, Неглин-
ная ул., 29/14.
ВВЕДЕНИЕ
Целевая установка курса «Детали машин» заключается в том. чтобы
исходя из заданных условий работы деталей машины рекомендовать
методу, правила и нормы их проектирования, обеспечивающие выбор
наиболее рациональных материалов, форм, размеров, степени точности
и шероховатости поверхности, а также технических условий изготовле-
ния.
Для изучения курса «Детали машин» требуется знание следующих
дисциплин: начертательной геометрии и машиностроительного черче-
ния, на базе которых выполняются все машиностроительные чертежи;
теоретической механики и теории механизмов и машин, дающих воз-
можность определять законы движения деталей машин и силы, дей-
ствующие на эти детали; сопротивления материалов — дисциплины, на
основе которой производятся расчеты деталей машин на прочность,
жесткость и устойчивость; технологии металлов и технологии машино-
строения, позволяющих производить для деталей машин выбор наивы-
годнейших материалов, форм, степени точности и шероховатости по-
верхностей, а также технических условий изготовления.
Для проектирования деталей машин требуется знание основ проек-
тирования деталей машин, к которым относятся: основные критерии
работоспособности, надежности и расчета деталей машин; выбор допу-
скаемых Напряжении'и запасов прочности в машиностроении; стандар-
тизация деталей машин; машиностроительные материалы; шерохова-
тость поверхностей деталей машин; допуски и посадки; технологич-
ность деталей машин.
Курс «Детали машин» завершает цикл общеинженерных дисциплин
в высших и средних специальных учебных заведениях. Знание этого кур-
са позволяет приступить к изучению цикла специальных дисциплин,
в которых излагаются основы теории, расчета, конструирования и экс-
плуатации машин соответствующего назначения.
В курсе изучают детали машин общего назначения, т. е. такие, ко-
торые встречаются во всех машинах или во многих из них. Соответ-
ственно данный курс содержит сведения о расчете и конструировании:
соединений — заклепочных, сварных, паяных, клеевых, с натягом, резь-
бовых, клиновых, штифтовых, шпоночных, зубчатых (шлицевых) и про-
фильных (бесшпоночных); передач — фрикционных, ременных, зубчатых,
червячных, цепных, винт —гайка; осей, валов, подшипников скольжения
и качения, муфт и пружин.
Детали машин специального назначения (шпиндели, подъемные крю-
ки и канаты, лемехи и т. д.), специфические для отдельных видов ма-
шин, изучают в соответствующих специальных курсах.
Значение машин для человеческого общества чрезвычайно велико.
Машины освобождают людей от тяжелой физической работы, макси-:
4
мально повышают производительность их труда, способствуют улучше-
нию качества изготовляемой продукции и снижению ее себестоимости.
В современной промышленности машиностроению принадлежит веду-
щая роль, так как на базе машиностроения развиваются все остальные
отрасли промышленности, а также строительство и сельское хозяйство.
Уровень производства машин и их техническое совершенство — ос-
новные показатели развития всех отраслей народного хозяйства, основа
технического прогресса всякой страны и соответственно материального
благосостояния и культурного развития ее населения. Именно поэтому
В. И. Ленин указывал, что «...берет верх тот, у кого величайшая техни- •
ка, организованность, дисциплина и лучшие машины»*.
Основные тенденции современного машиностроения: повышение
мощности и быстроходности машин, равномерность хода, автоматиза-
ция, длительная безотказная работа (надежность и долговечность),
удобство и безопасность обслуживания, экономичность при эксплуата-
ции, минимальная масса и возможно наименьшая стоимость конструи-
рования и изготовления машин.
В принятых на XXVII съезде КПСС Основных направлениях эко-
номического и социального развития СССР на 1986—1990 годы и на
период до 2000 года этим вопросам развития советского машино-
строения уделено большое внимание.
С увеличением мощности машины повышается и ее производитель-
ность. Быстроходные машины не только более производительны, но
и имеют меньшие габариты, чем тихоходные той же мощности. Чем
равномернее ход машины, тем выше качество ее работы
Автоматизация работы машины не только содействует повышению
производительности и улучшению качества работы машины, но и сни-
жает до минимума участие человека в ее обслуживании.
Надежность и долговечность машины зависят главным образом от
прочности ее деталей и узлов, которая обеспечивается подбором со-
ответствующих материалов и определением их формы и размеров, ис-
ключающих появление преждевременной поломки, недопустимо боль-
ших деформаций и поверхностных разрушений. Надежность и долговеч-
ность машины зависят также от равномерности ее хода, точности
изготовления и сборки узлов и деталей, качества ухода и некоторых
других факторов.
Экономичность машины при ее эксплуатации зависит от соответ-
ствия конструкции машины тем законам, на которых основано ее дей-
ствие; материала и тщательности выполнения узлов и деталей машины;
правильности монтажа; внимательного ухода за машиной, что влияет
на эксплуатационные расходы во время работы и долговечность.
Снижение вредных сопротивлений в машине и, как следствие этого,
увеличение коэффициента полезного действия ее, а также повышение
срока службы деталей и сборочных единиц машины является одним из
важнейших требований, предъявляемых к машине.
Увеличение коэффициента полезного действия машины достигается:
рациональным выбором ее кинематической цепи, назначением наиболее
* Денин В. И. Поли. собр. соч., т. 36, с. 116.
5
совершенных типов передач; рациональным выбором формы, материа-
лу, обработки и посадки трущихся деталей; рациональным выбором
способа смазки и смазочных материалов.
Машина должна быть проста в обслуживании и не требовать часто-
го U сложного ремонта. ’Всякая машина должна полностью удовлетво-
рять требованиям техники безопасности. Для этого нужно предусма-
тривать возможность моментальной остановки машины; движущиеся
открытые. части , машины ограждать перилами, щитами, кожухами
и прочими устройствами; предусматривать предохранительные устрой-
ства для защиты от последствий возможных разрушений отдельных уз-
лов машины.
При конструировании и изготовлении новых машин экономические
показатели должны всегда стоять на одном из первых мест. Стоимость
машины определяется затратами на материалы, изготовление и обра-
ботку отдельных ее деталей. Габариты и масса машины в значительной
степени определяются ее кинематической схемой и компоновкой дета-
лей и узлов. Компоновка деталей и узлов машины должна быть такой,
чтобы возможно полнее использовалось рабочее пространство рам, ста-
нин и корпусов. Уменьшение габаритов машин способствует не только
экономии машиностроительных материалов, но и снижению их стоимо-
сти, позволяет устанавливать на одних и тех же производственных пло-
щадях большее количество машин, т. е. увеличивает объем продукции,
снимаемой с единицы полезной производственной площади. Для сниже-
ния массы и стоимости машин во всех случаях, где это возможно, сле-
дует применять облегченные тонкостенные профили проката, а также
прогрессивные методы изготовления деталей машин с использованием
сварки, центробежной отливки и т. п. Для снижения стоимости машин
большое значение имеет замена дорогостоящих материалов, таких, как
цветные металлы и их сплавы, а также легированные стали, более де-
шевыми, если это не вызывает ухудшения качества машин. Везде, где
это возможно и экономически целесообразно, для изготовления деталей
машин следует применять пластмассы. Однако снижение стоимости ма-
шины может быть достигнуто, если некоторые детали, от которых зави-
сят размеры отдельных деталей и всей машины, изготовлять из более
прочного, хотя и более дорогого материала. Например, применение вы-
сокопрочных сталей для изготовления зубчатых колес в редукторах не
только уменьшает размеры и массу их, но и позволяет уменьшить раз-
меры и массу такой дорогостоящей детали, как корпус редуктора, что,
в свою очередь, позволяет уменьшить размеры и массу рамы и привода
машины й тем самым снизить их стоимость. Поэтому для уменьшения
размеров и массы деталей машин рекомендуется в отдельных случаях
применять вместо обыкновенного серого чугуна модифицированный
и высокопрочный чугун и взамен углеродистой стали — легированную.
Один из путей экономии машиностроительных материалов — уточ-
ненные методы расчета деталей машин, позволяющие использовать ми-
нимальные запасы прочности.
Огромное значение для удешевления машин при одновременном по-
вышении качества имеет унификация деталей. Широкое внедрение взаи-
мозаменяемости деталей машин значительно облегчает сборку машин
6
и позволяет использовать для их изготовления более передовые методы
массового и поточного производства, что дает большой экономический
эффект. Так как агрегатирование машин, т. е. разбивка их на отдельные
сборочные единицы (агрегаты, блоки), облегчает и ускоряет сборку ма-
шин и снижает простои при ремонте (агрегаты легко разбираются и за-
меняются), то при проектировании новых машин возможности сборки
их из отдельных агрегатов уделяется самое большое внимание.
Одно из главных требований, предъявляемых к машинам в социали-
стическом обществе, — всемерное облегчение условий труда рабочих.
Машина должна отнимать у рабочего как можно меньше времени для
управления и ухода за ней. Все операции, требующие физического
и нервного напряжения, по возможности должны быть устранены. Сни-
жение утомляемости рабочих не только способствует повышению про-
изводительности и качества труда, но и создает благоприятные условия
для повышения технического и культурного уровня.
Всякая машина состоит из деталей. Деталь — изделие, изготовлен-^
ное нз однородного по наименованию и марке материала без примене-
ния сборочных операций, например, винт, гайка, вал. Комплекс совмест-
но ’ работающих деталей, объединенных общим назначением н по
конструкции представляющих собой обособленную единицу, называется
сборочной единицей или узлом, например, редуктор, муфта.
ГЛАВА 1
ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
§ 1.1. Основные критерии работоспособности,
надежности и расчета деталей машин
Работоспособ ность — состояние объекта (сооружения, ма-
шины, детали и т. д.), при котором он способен выполнять заданные
функции, сохраняя значения заданных параметров в пределах, устано-
вленных нормативно-технической документацией. Основными критерия-
ми работоспособности деталей машин являются прочность, жесткость,
устойчивость, износостойкость, виброустойчивость и теплостойкость.
Прочность — важнейший критерий работоспособности деталей ма-
шин. Наиболее распространенный метод оценки прочности деталей ма-
шин — это сравнение расчетных (рабочих) напряжений, возникающих
при действии эксплуатационных нагрузок, с допускаемыми напряжения-
ми. Условие прочности рассчитываемой детали машины выражается
неравенством
ст<[ст]	(1.1)
или	т < [т],	(1.2)
где ст и [ст] — соответственно рабочее и допускаемое нормальные на-
пряжения; т и [т] — рабочее и допускаемое касательные напряжения.
Распространенный метод оценки прочности деталей машин — срав-
нение действительного коэффициента запаса прочности s рассчитывае-
мой детали с допускаемым коэффициентом запаса прочности [s],
В этом случае условие прочности рассчитываемой детали машины вы-
ражается неравенством
s > [х].	(1.3)
Практически расчет по допускаемым напряжениям обычно выпол-
няют как проектировочный для определения требуемых разме-
ров детали. На этой стадии проектирования в большинстве случаев
практически невозможно более или менее точно учесть все факторы,
влияющие на прочность детали (концентрация напряжений и т. д.). По-
этому выполняют уточненный проверочный расчет сконструиро-
ванной детали на основе ее рабочего чертежа, где достаточно точно
учитывают концентрацию напряжений, масштабный эффект и т. п. Про-
верочный расчет выполняют непосредственно по коэффициентам запа-
са; в случае, если действительный коэффициент запаса существенно от-
личается от допускаемого, в размеры и конструкцию детали вносят
соответствующие коррективы.
Жесткость — один из важнейших критериев работоспособности де-
8
талей машин. Лишь при условии достаточно высокой жесткости валов
обеспечивается удовлетворительная работа подшипников и передач;
жесткость соответствующих деталей машин обеспечивает выпуск изде-
лий требуемой точности.
Различают объемную (собственную) и контактную жесткость дета-
лей машин. Расчеты на объемную жесткость известны из курса сопро-
тивления материалов; при этих расчетах ограничивают перемещения,
обусловленные деформациями всего материала детали. При расчетах на
контактную жесткость имеют в виду перемещения, связанные только
с деформациями поверхностных слоев.
Расчет на контактную жесткость деталей машин с начальным кон-
тактом В'точке (например, в шарикоподшипниках) или по линии (в ро-
ликовых подшипниках, зубчатых и фрикционных передачах) производят
по формулам теории контактных напряжений и деформаций.
Устойчивость — критерий работоспособности длинных и тонких
стержней, а также тонких пластин, подвергающихся сжатию силами, ле-
жащими в их плоскости, и оболочек, испытывающих внешнее давление
или осевое сжатие. Потеря устойчивости происходит при достижении
нагрузкой критического значения; при этом происходит резкое каче-
ственное изменение характера деформации детали. Расчет деталей ма-
шин на устойчивость производят по формулам сопротивления материа-
лов.
Износостойкость — важнейший критерий работоспособности тру-
щихся деталей машин. До 90% деталей подвижных сопряжений машин
выходят из строя из-за износа. В результате износа снижаются коэффи-
циент полезного действия, точность сопряжений, надежность, долговеч-
ность и экономичность деталей машин. Износ деталей значительно по-
вышает стоимость эксплуатации машин в связи с необходимостью
периодической проверки их состояния и ремонта, что вызывает простои
и снижает производительность машин.
Существуют различные виды изнашивания: усталостное, абразивное,
адгезионно-механическое, эрозионное, коррозионно-механическое и др.
Интенсивность изнашивания деталей машин зависит от формы, разме-
ров, физико-химических свойств, условий нагружения и теплового режи-
ма работы контактирующих поверхностей, а также физико-химических
свойств смазочного материала. В зубчатых передачах, подшипниках ка-
чения и некоторых других механизмах при работе возникает усталост-
ное изнашивание (выкрашивание), характерное для хорошо смазанных
контактирующих поверхностей деталей машин, которые испытывают
повторные контактные напряжения и работают в режимах качения и ка-
чения со скольжением. Абразивное изнашивание возникает в результате
режущего или царапающего действия твердых тел и частиц. Данный
вид износа типичен для механизмов, функционирующих в запыленной
среде, в условиях недостатка смазки, при работе всухую. В трущиеся
контакты в процессе работы попадают частицы песка, пыли, грязи, про-
дукты износа. Интенсивность абразивного изнашивания механизмов за-
висит от физико-механических и геометрических характеристик абра-
зива, его количества, прочностных свойств материала трущихся тел,
действующей нагрузки, состояния смазочного слоя. В местах контакта
9
трущихся поверхностей в результате пластической деформации при сжа-
тии и сдвиге защитные поверхностные пленки разрушаются, возникают
поверхностные связи (молекулярно-атомных структур), способствующие
адгезионно-механическому изнашиванию. Адгезионный износ наиболее
типичен для механизмов, работающих без смазки или с твердыми сма-
зочными покрытиями, особенно в вакууме и инертных газовых средах.
Эрозионный износ, возникающий при химических изменениях поверхно-
стей, зависит от свойств смазочных материалов и трущихся поверхно-
стей, условий эксплуатации, окружающей среды, температурного режи-
ма и времени взаимодействия. Наиболее опасный вид износа — заедание
трущихся поверхностей. Оно происходит в высоконагруженных и высо-
коскоростных механизмах из-за разрыва смазочной пленки контакти-
рующих поверхностей деталей или отсутствия смазки. При этом проис-
ходит отрывание частиц материала от контактирующей поверхности
другой детали с образованием наростов, которые задирают поверх-
ность сопряженной детали, оставляя на них глубокие борозды. Главная
причина заедания — температура, возникающая в месте контакта по-
верхности деталей и вызывающая сложные физико-химические про-
цессы на поверхностях трущихся деталей.
Меры борьбы с износом деталей машин: повышение износостойко-
сти изнашивающихся поверхностей; увеличение толщины смазочного
слоя; улучшение физико-химических свойств смазочного материала;
установка надежных фильтров очистки смазки и уплотнений трущихся
деталей.
Расчеты деталей на износ заключаются либо в определении условий,
обеспечивающих их жидкостное трение, либо (при невозможности со-
здания жидкостного трения) в определении достаточной долговечности
их путем ^назначения для трущихся поверхностей соответствующих до-
пускаемых давлений.
Виброустойчивость, т. е. способность конструкции работать в нуж-
ном диапазоне режимов без недопустимых колебаний (достаточно дале-
ких от области резонанса),— важный критерий работоспособности бы-
строходных деталей машин. Вибрирование деталей ухудшает качество
работы машины, порождает шум и может вызвать их разрушение. Про-
стейшие расчеты деталей на виброустойчивость производят по форму-
лам сопротивления материалов, а более сложные рассмотрены в спе-
циальной литературе.
Теплостойкость — важнейший критерий работоспособности многих
деталей. Работа некоторых машин сопровождается тепловыделением,
которое вызывается трением. Работа тепловых двигателей, литейных
машин, прокатных станов связана со значительным тепловыделением.
Чрезмерное тепловыделение снижает работоспособность деталей ма-
шины и ухудшает качество ее работы. В стальных деталях при непро-
должительном действии температур выше 300...400 °C и в деталях из
легких сплавов и пластмасс при температурах выше 100... 150 °C значи-
тельно снижаются механические свойства (предел прочности, предел те-
кучести, предел выносливости и др.). При длительном действии высо-
кой температуры в деталях машин наступает ползучесть, т. е. непрерыв-
ная пластическая деформация при постоянной нагрузке. При высокой
Л	 :ЯТО	'ЛЭКИ	- г
температуре понижается защитная способность масляного слоя, распо-
ложенного между трущимися деталями, что повышает износ этих дета-
лей или вызывает их заедание. При чрезмерном нагреве деталей ухуд-
шаются свойства трущихся поверхностей (например, снижается коэффи-
циент трения в тормозах и муфтах), изменяются зазоры в подшипниках
скольжения и качения и снижается точность машин. Расчеты на тепло-
стойкость (теплообразование) механизмов, например зубчатых и чер-
вячных передач, в которых тепловыделение происходит в результате ра-
боты сил трения, основаны на составлении уравнений теплового
баланса. При расчете сопоставляют действительное повышение темпе-
ратуры механизма с допускаемым. Расчеты на теплостойкость деталей
машин, находящихся в напряженном состоянии, заключаются в опреде-
лении прочности по пониженным допускаемым напряжениям с учетом
температуры их нагрева.
Надежность — свойство объекта выполнять заданные функции, со-
храняя во времени значения установленных эксплуатационных показате-
лей в нужных пределах, соответствующих заданным режимам и усло-
виям использования, технического обслуживания, ремонтов, хранения
и транспортирования. Надежность машин и их деталей тесно связана
с их работоспособностью. Работоспособность определяет способность
машины и ее деталей функционировать с заданными параметрами,
а надежность, кроме того, характеризует и вероятность этой способно-
сти машины и ее деталей на протяжении определенного срока времени
или выполнения требуемой наработки.
В результате неисправностей машин и их деталей возникают нару-
шения эксплуатационных показателей, вызывающие частичную или по-
лную потерю их работоспособности. Событие, связанное с нарушением
работоспособности объекта, называется отказом.
Надежность изделия обусловливается его безотказностью, ремонто-
пригодностью, сохраняемостью, а также долговечностью его частей.
Безотказность — свойство объекта непрерывно сохранять работоспо-
собность в течение некоторого времени или некоторой наработки. На-
работка — продолжительность или объем работы объекта. Ремонтопри-
годность — свойство объекта, заключающееся в приспособленности
к предупреждению и обнаружению причин возникновения его отказов,
повреждений и устранению их последствий путем проведения ремонтов
и технического обслуживания. Сохраняемость — свойство объекта не-
прерывно сохранять исправное и работоспособное состояние в течение
и после срока хранения и (или) транспортирования. Долговечность —
свойство объекта сохранять работоспособность до наступления пре-
дельного состояния при установленной системе технического обслужива-
ния и ремонтов. Надежность — одна из важнейших характеристик каче-
ства машин и их деталей. Недостаточная надежность машин и деталей
приводит к снижению их производительности, простоям, внеплановому
ремонту, браку изготовляемой продукции, аварии и в конечном итоге
к большим экономическим потерям, а иногда и человеческим жертвам.
Поэтому надежности машин и деталей уделяют самое большое внима-
ние. Надежность деталей машины зависит в основном от качества изго-
товления и от того, насколько режимы их работы по напряжениям, ско-
11
ростям, температурам соответствуют условиям, принятым при расчетах
и конструировании. Поэтому расчеты и конструирование деталей ма-
шин должны наиболее точно отражать действительные условия работы
и качество изготовления их должно быть достаточно высоким.
Одной из основных качественных характеристик надежности машин
и их деталей — вероятность безотказной работы P(t), т. е. то, что в за-
данном интервале времени или в пределах заданной наработки не воз-
никает отказа машины или детали. Вероятность безотказной работы
машины (детали) до момента времени или конца наработки приближен-
но определяют по формуле
P(t)K 1 — N(t)/N,
где N (t) — число машин (деталей), отказавших к моменту времени или
концу наработки t; N — число машин (деталей), подвергнутых испыта-
нию. Так, например, если N = 310 и 7V (г) = 26, то надежность безотказ-
ной работы
P(t) as 1 - 26/310 к 0,92.
Подробные сведения об определении числовых значений показателей
надежности даны в ГОСТах и специальной литературе.
§ 1.2. Выбор допускаемых напряжений
и коэффициентов запаса прочности
в машиностроении
Для выбора допускаемых напряжений и коэффициентов запаса про-
чности в ^машиностроении пользуются двумя методами: табличным
и дифференциальным.
Табличный метод выбора допускаемых напряжений и коэф-
фициентов запаса прочности конкретней, проще и очень удобен для поль-
зования. Поэтому во всех случаях, когда имеются специализиро-
ванные таблицы допускаемых напряжений и коэффициентов запаса
прочности, составленные для отдельных деталей и узлов машин научно-
исследовательскими институтами, заводами и организациями, проекти-
рующими машины, при выборе допускаемых напряжений и коэффи-
циентов запаса обычно пользуются табличным методом.
В книге для ряда деталей приведены табличные данные о допу-
скаемых напряжениях и допускаемых коэффициентах запаса прочности.
Дифференциальный метод заключается в том, что допу-
скаемое Напряжение или допускаемый коэффициент запаса прочности
определяют по соответствующей формуле, которая учитывает раз-
личные факторы, влияющие на прочность рассчитываемой детали. До-
пускаемые напряжения [о] и [т] при статических нагрузках, т. е. при
постоянных напряжениях и отсутствии концентрации напряжений, или
в случаях, когда концентрация не влияет на прочность деталей (пла-
стичные материалы), определяют по формулам
[ст] = ст„ред/[«];	(1.4)
[l] = ^пред/[®],	(1*5)
12
где стПред и тПред — соответственно предельные нормальное и касательное
напряжения, при достижении которых рассчитываемая деталь выходит
из строя вследствие возникновения недопустимо большой остаточной
деформации или разрушения; [$] — допускаемый (требуемый, заданный
или нормативный) коэффициент запаса прочности для рассчитываемой
детали машины.
Нагрузка на детали машин и возникающие в них напряжения могут
быть постоянными и переменными во времени. При расчетах на про-
чность при постоянных напряжениях деталей машин из пластичных ма-
териалов в качестве предельного напряжения стпред или тпред принимают
соответствующий предел текучести: физический стт (тт) или условный
ст02 (то,з)- Обычно в справочных таблицах и при выполнении расчетов
эти понятия и обозначения не разграничивают — во всех случаях при-
нимают обозначение стт или тт (сттр — при растяжении, сттс — при сжа-
тии, от. и — при изгибе, т, - при кручении).
При расчете на прочность при постоянных напряжениях деталей из
хрупких материалов в качестве предельного напряжения стпред или тпред
принимают соответствующий предел прочности (временное сопротивле-
ние) ств (ств р — при растяжении, ств с — при сжатии, ств и - при изгибе,
тв — при кручении).
При расчете на прочность деталей машин при переменных напряже-
ниях в качестве предельного напряжения стпред или тпред принимают со-
ответствующий предел выносливости: ст« — при изгибе, ctRp — при рас-
тяжении (сжатии), т« — при кручении.
Допускаемый коэффициент запаса прочности
Ы = [si] [s2] [s3],	(1.6)
где [sj] — коэффициент, учитывающий точность определения действую^
щих на деталь нагрузок и возникающих в ней напряжений;
[s2] — коэффициент, учитывающий однородность материала детали;
[s3] — коэффициент, учитывающий специфические требования безопас-
ности рассчитываемой детали.
При точных методах расчета рекомендуется принимать [s,] = 1
и при расчетах средней точности — 1,2... 1,6. Коэффициент [$2] для
стальных деталей из поковок и проката равен 1,2... 1,5; для деталей из
стального литья — 1,5...1,8; для чугунных деталей — 1,5...2,5. Коэффи-
циент [s3] == 1... 1,5; большие значения — для дорогостоящих деталей
и повышенной надежности.
Расчетный коэффициент запаса прочности s при симметричном
цикле напряжений: при растяжении или сжатии
	хо = КаК„ст_1р/(Кпстя);	(1.7)
при изгибе	sn = К^ст^ДКоСТ,,);	(1-8)
при кручении	sz = KdKvt_l/(KTta).	(1.9)
13
При асимметричном цикле напряжений: при растяжении или сжатии
so =	+ фпстт];	(1.10)
при изгибе
so = o_J[Kava/(KdKv) + фпст„];	(1.11)
при кручении
+	(112)
При сложном напряженном состоянии при любых циклах напряже-
ний расчетный коэффициент запаса прочности
s = sost/|/$o + sT2.	(1.13)
В формулах (1.7)...(1.12) о.! и t_j — пределы выносливости при симме-
тричном цикле напряжений соответственно при растяжении, сжатии, из-
гибе и кручении; К„ и К/—эффективные коэффициенты концентрации
напряжений; Kd — коэффициент влияния абсолютных размеров попереч-
ного сечения (масштабный фактор); Kv — коэффициент влияния поверх-
ностного упрочнения; и — коэффициенты чувствительности асим-
метрии цикла напряжений.
Пределы выносливости при симметричном цикле напряжений для ста-
ли: при растяжении или сжатии
о_1р = 0,35ов;	(1.14)
для углеродистой стали при изгибе
= (0,4...0,45)а„;	(1.15)
для легированной стали при изгибе
о_ t = 0,35о„ + 120 МПа;	(1.16)
при кручении
(1-17)
где Св — предел прочности. Значения коэффициентов К„, Kt, Kd, К„,
и даны в соответствующих разделах книги при изложении расчетов
деталей машин.
Расчет на прочность деталей машин при переменных напряжениях
подробно изложен в специальной литературе [14 и 25].
§ 1.3.	Стандартизация деталей машин
Стандартизация - установление специальных обязательных
норм, называемых стандартами, которым должны соответствовать
определенные виды или отдельные параметры продукции. Назначение
стандартизаций — максимальное упрощение и удешевление производ-
ства путем использования наиболее целесообразных, зарекомендовав-
ших себя на практике видов изделий, их исполнения, конструктивных
форм, размеров, технических и качественных характеристик и неко-
торых других показателей.
14
Для народного хозяйства, в том числе и для машиностроения, стан-
дартизация имеет огромное техническое и экономическое значение.
Стандартизация деталей машин упрощает и ускоряет проектирование
новых машин, создает возможность массового или крупносерийного
производства стандартных деталей с применением наиболее прогрес-
сивных методов, снижает трудоемкость изготовления деталей, сокра-
щает количество станков, инструментов, моделей, дает возможность ис-
пользовать стандартный инструмент, уменьшает расход машинострои-
тельных материалов и запасных частей, облегчает и ускоряет ремонт
машин. Благодаря стандартизации деталей машин значительно сни-
жается. стоимость проектирования, изготовления, эксплуатации и ремон-
та машин.
Государственные общесоюзные стандарты сокращенно обозначают-
ся ГОСТ с порядковым номером и добавлением двух цифр, указываю-
щих год утверждения или пересмотра стандарта. Общесоюзные стан-
дарты, выпущенные до 1940 г., обозначаются буквами ОСТ
и порядковым номером. В последние годы в качестве государственных
общесоюзных стандартов (ГОСТ) приняты стандарты, утвержденные
Советом Экономической Взаимопомощи (СЭВ), обозначаемые, буквами
СТ СЭВ, порядковым номером и добавлением двух цифр, указываю-
щих год утверждения стандарта. Если в ГОСТ введен стандарт СЭВ, то
к его обозначению добавляется в скобках обозначение стандарта
СТ СЭВ. Кроме ГОСТов существуют также отраслевые и стандарты
предприятий.
ГОСТами в машиностроении нормализованы: правила оформления
машиностроительных чертежей; ряды чисел, на базе которых устана-
вливаются линейные размеры, мощности, угловые скорости, грузо-
подъемные и другие величины; машиностроительные материалы, их хи-
мический состав, основные механические свойства и термообработка;
шероховатость поверхности деталей; допуски и посадки; форма и раз-
меры наиболее распространенных деталей и сборочных единиц, напри-
мер, крепежных деталей, подшипников качения, ремней, цепей, неко-
торых типов муфт; конструктивные элементы многих деталей машин,
как, например, конусности для конических соединений общего назначе-
ния, некоторые модули зубьев зубчатых и червячных колес; диаметры
и ширина шкивов; ряды основных параметров и качественные показате-
ли некоторых машин.
§ 1.4.	Машиностроительные материалы
Основные машиностроительные материалы: стали — железоуглеро-
дистые сплавы с содержанием углерода до 2%; чугуны — железоуглеро-
дистые сплавы с содержанием углерода свыше 2%; сплавы цветных ме-
таллов; пластмассы — материалы, изготовляемые на основе синтетиче-
ских или природных высокомолекулярных смол. Кроме того, для
изготовления некоторых деталей применяют дерево, резину, кожу, гра-
фит и другие материалы.
Конструкционные стали — распространенный машино-
строительный материал. Они подразделяются на углеродистые и леги-
15
рованные, содержащие специальные присадки (примеси), как, например,
хром, никель и др.
Углеродистая конструкционная сталь подразделяется на две катего-
рии: сталь углеродистая обыкновенного качества (ГОСТ 380—71), кото-
рая, в свою очередь, делится на группу А, поставляемую по механиче-
ским свойствам, группу Б, поставляемую по химическому составу,
подгруппу В, поставляемую по механическим свойствам с дополни-
тельными требованиями по химическому составу; сталь углеродистая
качественная конструкционная (ГОСТ 1050 — 74), которая делится на
группу I с нормальным содержанием марганца и группу II с повы-
шенным содержанием марганца. По содержанию углерода углеро-
дистые стали подразделяются на низкоуглеродистые с содержанием
углерода до 0,25%, средиеуглеродистые с содержанием углерода
0,25.„О,6% и высокоуглеродистые с содержанием углерода 0,6...2%.
Легированные конструкционные стали (ГОСТ 4543 — 71) различают
по содержанию легирующих присадок — хромистая, хромоникелевая
и др.; по качеству — качественная и высококачественная. Кроме того,
легированные стали подразделяют по суммарному процентному содер-
жанию легирующих присадок на низколегированные с содержанием
присадок до 2...5%, среднелегированные, содержащие присадки
2,5.„10%, и высоколегированные с содержанием присадок свыше 10%.
Из вышеуказанных и некоторых других сталей заготовки деталей
машин получают обработкой давлением. Отдельные заготовки деталей
машин изготовляются отливкой из углеродистой (ГОСТ 977 — 75) или
^легированной стали. Отливки из углеродистой стали по ГОСТ 977-75
различают трех групп: I — отливки обыкновенного качества, II — отлив-
ки повыгйенного качества и Ш — отливки особого качества.
Углеродистую сталь обыкновенного качества применяют главным
образом для термически не обрабатываемых деталей машин, а углеро-
дистую качественную конструкционную сталь — для деталей машин,
подвергаемых термообработке. Легированную сталь применяют для
особо ответственных деталей машин, где наряду с высокой прочностью
требуется компактность или небольшая масса, а также для таких дета-
лей машин, которые должны обладать специфическими свойствами, на-
пример жаропрочностью, коррозионной стойкостью и т. д. Отливки из
углеродистой стали применяют для деталей машин сложной формы, на-
ходящихся под действием больших нагрузок или ударов или требую-
щих уменьшения массы. Отливки из легированной стали применяют
для особо ответственных деталей сложной формы или таких, которые
наряду со сложностью формы должны обладать какими-либо специфи-
ческими свойствами.
Для повышения механических и других свойств стали и различных
металлических сплавов широко применяют термическую и химико-тер-
мическую обработку, а также механическое упрочнение.
Основные виды термической обработки ста-
ли — отжиг, нормализация, улучшение, закалка и отпуск. Отжигом
пользуются для уменьшения остаточных напряжений в деталях машин,
получаемых отливкой или обработкой давлением, а также для пониже-
ния твердости и улучшения обрабатываемости. Нормализацию как раз-
16
новидность термообработки деталей машин применяют для улучшения
механических свойств и обрабатываемости резанием. Закалку приме-
няют для повышения прочности, твердости и износоустойчивости дета-
лей машин. Закалка может быть общей (объемной) или только поверх-
ностной. Отпуск используют для снижения остаточных напряжений
и твердости, а также повышения вязкости закаленных деталей машин.
Улучшение состоит из двух операций — закалки и высокотемпературно-
го отпуска и применяется для повышения прочности деталей машин
при сохранении или повышений вязкости.
Химико-термическая обработка заключается в насыще-
нии поверхностных слоев деталей машин углеродом (цементация), угле-
родом и азотом (цианирование и нитроцементация), азотом (азотирова-
ние).
Механическое упрочнение заключается в наклепывании
поверхностных слоев металла деталей машин, следствием чего является
уплотнение и упрочнение этих слоев. Наклепывание деталей производят
различными способами: накаткой гладкими роликами, дробеструйной
обработкой и др. В некоторых случаях упрочнение деталей машин до-
стигается покрытием их поверхностей более прочными или более изно-
соустойчивыми материалами.
Нанесение на чертежах свойств материалов, получаемых в результа-
те термической и других видов обработки (химико-термической, накле-
па и т. п.), осуществляют согласно ГОСТ 2.310 — 68 (СТ СЭВ 13367).
На чертежах деталей, подвергаемых термической и другим видам обра-
ботки, указывают показатели свойств материалов, полученных в резуль-
тате обработки, например, твердость (HRC, HRB, HRA, НВ, HV), пре-
дел прочности ств, предел упругости оу, ударную вязкость ан и т. п.
Глубину обработки обозначают h. Размеры глубины обработки
и твердости материалов на чертежах указывают предельными значения-
ми «от...до», например h 0,7...0,9; HRC 40...46. В технически обосно-
ванных случаях допускается указывать номинальные значения этих ве-
личин с предельными отклонениями, например h 0,8 + 0,1; HRC 43 + 3.
Допускается указывать значения показателей свойств материалов со
знаками > или «С, например о„ > 150 МПа.
Если все изделие подвергают одному виду обработки, то в техниче-
ских требованиях делают запись: « HRC 40...45», или «Цементировать
h 0,7...0,9; HRC 58...62», или «Отжечь» и т. п. Если большую часть по-
верхности деталей подвергают одному виду обработки, а остальные по-
верхности — другому или предохраняют от нее, то в технических требо-
ваниях делают запись «HRC 40...45, кроме поверхности А» (рис. 1.1, а)
или «HRC 30...35, кроме места, обозначенного особо» (рис. 1.1,6). Если
обрабатывают отдельные участки детали, то показатели свойств мате-
риала и при необходимости способ получения этих свойств указывают
на полках линий-выносок, а участки детали, которые должны быть
обработаны, отмечают штрихпунктирной утолщенной линией, проводи-
мой на расстоянии 0,8... 1 мм от них, с указанием размеров, определяю-
щих поверхности (рис. 1.1, в, г).
Допускается на чертежах указывать 'виды р^работки, результаты ко-
торых не контролируют, например отжиг, а так»
е виды обработки, если
17
Рис. 1.1
они являются единственными, гарантирующими требуемые свойства
материала и долговечность детали. В этих случаях наименование обра-
ботки указывают словами или условными сокращениями, принятыми
в научно-технической литературе (рис. 1.1, д,е).
Чугуны в качестве машиностроительных материалов имеют очень
широкое применение. Различают серый чугун, в котором углерод ча-
стично находится в виде графита; белый, в котором углерод находится
в виде цементита (Fe3C); ковкий, получаемый из белого чугуна путем
отжига, в результате чего в чугуне вместо свободного цементита обра-
зуется графит.
Серый чугун (ГОСТ 1412 —79) — основной литейный машинострои-
тельный материал. Он обладает хорошими литейными и вполне удовле-
творительными механическими свойствами и из металлических отливок
наиболее дешевый.
Для более ответственных чугунных деталей машин применяют мо-
дифицированный и высокопрочный чугуны. Модифицированный чугун
отличается от серого чугуна добавкой графитизирующих присадок (фер-
росилиция, силикокальция и силикоалюминия), повышающих литейные
и механические свойства. Высокопрочный чугун (ГОСТ 7293 — 79) благо-
даря присадкам магния имеет по сравнению с обыкновенным серым чу-
гуном более высокие механические свойства.
Белый чугун по сравнению с серым чугуном обладает худшими ли-
тейными свойствами, очень твердый и трудно поддается резанию. По-
этому применение его ограничено только некоторыми деталями машин,
18
работающими на износ (тормозные колодки и т. и.) или находящимися
под воздействием пламени и высоких температур (колосники и т. п.),
а также подвергаемыми химическим воздействиям (арматура химиче-
ской промышленности).
Ковкий чугун (ГОСТ 1215 — 79) применяют для деталей машин, по-
лучаемых отливкой, на которые во время работы могут действовать
ударные нагрузки, например для деталей в текстильном, сельскохозяй-
ственном и железнодорожном машиностроении. В подшипниковых
узлах трения применяют отливки из антифрикционного чугуна
(ГОСТ 1585 — 79).
Сплавы цветных металлов довольно широко применяют
в машиностроении; наибольшее распространение нашли сплавы меди,
баббиты и легкие сплавы. Медные сплавы подразделяют на бронзы (все
медные сплавы, за исключением латуни) и латуни, в которых основным
легирующим элементом является цинк. Бронзы разделяют по содержа-
нию в них основного легирующего элемента на оловянные, свинцовые,
алюминиевые и др. Бронзы обладают высокими антифрикционными
и антикоррозионными свойствами и поэтому широко применяются
в узлах трения (для изготовления вкладышей подшипников скольжения,
червячных и винтовых колес, гаек грузовых и ходовых винтов и т. п.)
и в водяной, паровой и масляной арматуре. Латуни разделяют на
двойные (сплавы меди с цинком) и сложные, в которых кроме меди
и цинка содержатся еще некоторые элементы, как, например, свинец,
кремний, марганец, алюминий, железо, никель, олово. Латуни обладают
хорошим сопротивлением коррозии, антифрикционными свойствами,
электропроводностью, хорошими технологическими свойствами и по-
этому широко применяются для изготовления проволоки, гильз, арма-
туры деталей электрической аппаратуры, электрических машин и т. п.
Баббиты — сплавы цветных металлов с высокими антифрикционны-
ми свойствами — применяют для заливки вкладышей подшипников
скольжения. Баббиты хорошо прирабатываются и допускают нормаль-
ную работу подшипников скольжения при значительных скоростях
и давлениях. Различают высокооловянные баббиты, представляющие
собой сплав олова с сурьмой и медью, при содержании олова более
70%; оловянно-свинцовые, содержащие 5...20% олова, около 15%
сурьмы и 65...75 % свинца; свинцовые, содержащие более 80% свинца.
Высокооловянные баббиты применяют в подшипниках весьма мощных
и ответственных машин, например, в авиационных двигателях, про-
катных станах, паровых турбинах и т. п. Остальные баббиты приме-
няют в подшипниках ответственных машин среднего и тяжелого
машиностроения.
Легкие сплавы имеют алюминиевую или магниевую основу; их плот-
ность не более 3,5 г/см3. Из литейных алюминиевых сплавов наиболее
распространены силумины, т. е. сплавы, в которых кремния содержится
до 20%. Из алюминиевых сплавов, из которых заготовки деталей ма-
шин получают обработкой давлением, основное применение имеют дю-
ралюмины — сплавы, содержащие алюминий, медь, магний и марганец.
Главными потребителями легких сплавов являются авиационная, авто-
мобильная и автотракторная промышленности.
19
Пластмассы (пластические массы) изготовляют из синтетиче-
ских или природных высокомолекулярных смол (полимеров), в боль-
шинстве случаев с добавлением наполнителей, пластификаторов, краси-
телей и других веществ, необходимых для придания определенных
физических и механических свойств. Таким образом, пластмасса может
представлять собой или чистую смолу, или композицию из смолы и ря-
да других компонентов. В пластмассах с наполнителями смолы служат
связующим элементом. Наполнители (древесная мука, хлопковые очесы,
бумага, хлопчатобумажная ткань, древесный шпон, асбест, графит, сте-
клоткань и др.) служат для улучшения и повышения механических, ан-
тифрикционных, фрикционных, диэлектрических и других свойств пласт-
масс. Широкое применение пластмасс в качестве машиностроительных
материалов объясняется тем, что отдельные виды пластмасс обладают
теми или другими положительными свойствами, такими, как малая
плотность, удовлетворительная механическая прочность, химическая
стойкость, высокие антифрикционные свойства или хорошие фрик-
ционные качества, высокие электроизоляционные свойства, хорошие оп-
тические свойства, шумопоглощающие и вибропоглощающие свойства,
сравнительно небольшая трудоемкость изготовления различных дета-
лей машин и других изделий и во многих случаях небольшая стои-
мость. Из большого разнообразия пластмасс применяют в машино-
строении фенопласты, амидопласты (полиамиды), винипласты, этилено-
пласты, фторопласты, акрилопласты и стеклопластики.
Резина изготовляется на основе натурального или синтетического
каучука. Она допускает большие обратимые деформации, хорошо гасит
колебания, хорошо сопротивляется износу и действию многих агрес-
сивных сред и обладает высокими диэлектрическими свойствами. Из ре-
зины уготовляют шины, амортизаторы, упругие элементы муфт,
ремни, уплотнения, электроизоляционные детали и т. п. Твердая резина,
содержащая 40...60 % серы, называется эбонитом. Его применяют
в электрической промышленности.
Кожа благодаря высокой прочности и эластичности применяется
для изготовления ремней, амортизационных деталей муфт, манжет, про-
кладок и т. п.
Г р а ф и т обладает хорошими электропроводностью и теплопро-
водностью, высокой температурной стойкостью (температура плавле-
ния около 3850 °C) и малым коэффициентом трения. Его применяют для
изготовления электродов, огнеупорных изделий, вкладышей подшипни-
ков скольжения и других антифрикционных деталей, а также для смазки
трущихся поверхностей деталей машин.
§ 1.5.	Шероховатость поверхностей деталей машин
Шероховатость поверхности — совокупность неровностей поверхно-
сти с относительно малыми шагами, рассматриваемых на базовой дли-
не. В соответствии с ГОСТ 2789 — 73 (СТ СЭВ 13638—77) для оценки
шероховатости поверхностей рекомендуется один или несколько из сле-
дующих шести параметров шероховатости: Ra — среднее арифметиче-
ское отклонение профиля; Кг — высота неровностей профиля по десяти
20
точкам; Rmax — наибольшая высота неровностей профиля (рис. 1.2);
Sm — средний шаг неровностей; S — средний шаг неровностей по верши-
нам; tp — относительная опорная длина профиля, где р — числовое зна-
чение уровня сечения профиля. Числовые значения этих параметров
даны в таблицах ГОСТов.
Основные параметры шероховатости — Ra и R,. По числовым значе-
ниям этих параметров производится классификация шероховатости по-
верхности. Параметр Ra — среднее арифметическое абсолютных значе-
ний отклонений профиля в пределах базовой длины:.
i
Ra = y lyWIdx,
о
где / — базовая длина; у — отклонение профиля (рис. 1.2). Параметр
R, — сумма средних арифметических абсолютных отклонений точек пя-
ти наибольших максимумов и пяти наибольших минимумов профиля
в пределах базовой длины:
1 ( 5	5	\
К- = Т S lH-axl+ S ,
\i= 1	i=1	/
где Himas — отклонение пяти наибольших максимумов профиля;
Wimin — отклонение пяти наибольших минимумов профиля.
Шероховатость поверхностей деталей машин имеет очень большое
значение, так как с уменьшением шероховатости поверхностей до неко-
торого оптимального значения трение и износ трущихся поверхностей
деталей уменьшаются, а коэффициент полезного действия механизмов
и машин увеличивается. Кроме того, чем меньше шероховатость по-
верхностей деталей машин, тем выше прочность и коррозионная стой-
кость и лучше внешний вид машин и деталей. Однако стоимость обра-
ботки деталей машин растет быстрей, чем точность их изготовления,
что проиллюстрировано на рис. 1.3. Поэтому в каждом конкретном слу-
чае шероховатость деталей машин должна быть выбрана в соответ-
ствии с .их назначением. Шероховатость поверхности деталей машин
влияет на выбор посадок сопряженных деталей и герметичность их
соединений.
21
Точность изготовления, мм
Рис. 1.3
Нанесение на чертежах обозна-
чений шероховатости поверхностей
производится в соответствии с
ГОСТ 2.309-73 (СТ СЭВ 1632 - 79).
Один из примеров обозначения ше-
роховатостей поверхностей деталей
машин показан на рис. 1.4. Для пере-
хода от применявшегося ранее нор-
мирования по классам шероховатости
к нормированию по ГОСТ 2789 — 73
(СТ СЭВ 638 — 77) может быть исполь-
зована табл. 1.1.
Таблица 1.1, Сопоставление норм оценки шероховатости поверхностен
Базовая длина 1, мм	Класс шероховатости	- . Ra, мкм	R2, мкм
8	1	80...40	320... 160
	2	40...20	160...80
	3	20...10	80...40
	4	10...5	40-20
2,5	5	5-2,5	20... 10
	6	2,5.. .1,25	10-6,3
0,8	7	1,25...0,63	6,3-3,2
	8	0,63...0,32	3,2-1,6
	9	0,32...0,16	1,6-0,8
0,25	10	0,16-0,08	0,8...0,4
	11	0,08-0,04	0,4-0,2
	12	0,04-0,02	0,2-0,1
0,08	13	0,02-0,01	0,1-0,05
	14	0^01 ...0,008	0,05-0,0025
22
§ 1.6. Допуски й посадки
Для проектирования, изготовления и ремонта машин большое тех-
ническое и экономическое значение имеет взаимозаменяемость
деталей и узлов.
Взаимозаменяемыми деталями машин называются такие, которые
могут занимать свои места в машине без дополнительной обработки
и выполнять при этом свои функции в соответствии с заданными техни-
ческими условиями. Благодаря взаимозаменяемости деталей машин
ускоряется проектирование машин, обеспечивается обработка деталей
высокопроизводительными методами, значительно облегчается и уско-
ряется сборка, при ремонте машин детали, выбывшие из строй, быстро
заменяются запасными и т. д.
Взаимозаменяемость деталей машин обеспечивается системой допу-
сков и посадок, нормализованной соответствующими стандартами
и представляющей собой развернутую классификацию разрешенных
к применению допусков и посадок. Стандартная система допусков и по-
садок позволяет применять рациональную посадку деталей машин,
обеспечивающую их нормальную работу; выбирать экономически обо-
снованную точность изготовления деталей машин, т. е. точность обра-
ботки, которая достигается современными методами наиболее дешево;
организовать взаимозаменяемость деталей машин.
На допуски и посадки гладких элементов деталей с номинальными
размерами до 3150 мм с 1 июля 1983 г. введены: ГОСТ 25346 —82
(СТ СЭВ 145 — 75) «Общие положения, ряды допусков и основных от-
клонений» и ГОСТ 25347 — 82 (СТ СЭВ 144 — 75) «Поля допусков и ре-
комендуемые посадки».
При сборке сопрягаемых деталей, входящих одна в другую, разли-
чают охватывающую и охватываемую поверхности. Охватывающую по-
верхность называют отверстием, а охватываемую — валом. Размер со-
прягаемых поверхностей отверстия и вала носит общее название
номинального размера соединения. Номинальный размер соединения
одинаков для отверстия и для вала. Его округляют до ближайшего зна-
чения по ГОСТ 6636-69 (СТ СЭВ 514-77).
Каждый из размеров сопрягаемых поверхностей выполняют с неко-
торым допуском. Во избежание брака при механической обработке дета-
ли машины всякий действительный размер ее, получаемый непосред-
ственным измерением, должен находиться между предельными размера-
ми, обусловленными размером допуска. Наибольшим и наименьшим
предельными размерами называются такие, между которыми может ко-
лебаться действительный размер.
Допуском называется разность между наибольшим и наименьшим
предельными размерами (рис. 1.5).
Разность между наибольшим или наименьшим предельным разме-
ром и номинальным размером называется соответственно верхним или
нижним отклонением (рис. 1.5).
Правильный выбор допусков имеет большое экономическое и про-
изводственное значение, так как влияет на выбор станков и инструмента
для обработки деталей, квалификацию рабочих, режимы обработки де-
23
Рис. 1.5
талей, технологию сборки, качество обрабатываемых деталей и их себе-
стоимость. Правильно выбранными допусками считаются те наиболь-
шие допуски, при которых сопрягаемые детали машин работают
с заданными техническими условиями.
Линия, соответствующая номинальному размеру (рис. 1.5), от кото-
рой откладываются отклонения размеров при графическом изображе-
нии допусков и посадок (рис. 1.6), называется нулевой линией. Если нуле-
вая линия расположена горизонтально, то положительные отклонения
откладываются вверх от нее, а отрицательные — вниз. На рис. 1.6 оба
отклонения отверстия имеют положительный знак, а оба отклонения
вала — отрицательный.
Площадь поля, заключенного между ли-
ниями верхнего и нижнего отклонений, назы-
вается полем допуска. Одно из двух отклоне-
ний (верхнее или нижнее), используемое для
определения поля допуска относительно ну-
левой линии, называется основным откло-
нением. Основным отклонением считается
отклонение, ближайшее к нулевой линии.
Положение поля допуска относительно нуле-
вой линии, зависящее от номинального раз-
мера, обозначается буквой латинского ал-
фавита (в некоторых случаях двумя бук-
вами) — прописной для отверстий и строчной
для валов (рис. 1.7).
р. Совокупность допусков, соответствующих одинаковой степени точ-
ности для всех номинальных размеров^ называется квалитетом. Стан-
дартом устанавливается 19 квалитетов в порядке уменьшения степени
точности: 0,1; 0; 1; 2; ...; 17. Выбор квалитета — один из самых ответ-
ственных моментов, так как квалитет обусловливает качество работы
Отверстие
Вал S
13

Рис.
Нулевая
линия
с*>
53
1.6
сопрягаемых деталей машин, стоимость изготовления детали, возмож-
24
Рис. 1.7
ность применения рациональной технологии механической обработки
деталей и их сборки. При проектировании деталей машин по экономи-
ческим показателям следует принимать квалитет самой низкой точно-
сти из возможных квалитетов для данного сопряжения деталей машин
и наименьшее количество квалитетов и допусков, так как это влечет за
собой уменьшение номенклатуры режущего и измерительного инстру-
ментов, приспособлений и средств производства деталей машин.
Размер, для которого указано поле допуска, обозначается числом
(номинальный размер) и условным обозначением, состоящим из буквы
или двух букв (положение поля допуска) и цифры или двух цифр (квали-
тет), например: 40 дб, 40 Н7, 40 НИ.
Разность между охватывающим и охватываемым размерами опреде-
ляет посадку, т. е. характер соединения двух сопряженных деталей, обус-
ловливающий большую или меньшую свободу относительного переме-
щения этих деталей или прочность неподвижного соединения их.
Положительная разность между размерами отверстия и вала называет-
ся зазором, а отрицательная (до сборки) — натягом. На рис. 1.5 показа-
на посадка с зазором, а на рис. 1.8 даны схемы полей допусков для раз-
25
g^ Поле допуска отверстия
Посадка с зазором
Поле допуска дала
Поле допуске! Валов
Переходные ъм
посадки
Поле допуска
Поле допуска дала
Посадка с натягом
УЯ&Поле допуска отверстия
Поля допускай
Валов
иодного Отверстия
Поля допускай
балов
Поля допускай
\ отверстий
Нулевая
ндцяия{'\~~''7^
Поле допускаоо-с$	Поле'допуска^
основного дала
Поля допускай
отверстий

Рис. 1.8
Рис. 1.9
ных случаев посадки. В машиностроении встречаются самые разно-
образные подвижные и неподвижные посадки с различными зазорами
и натягами для одного и того же номинального размера соединения.
В зависимости от взаимного расположения полей допусков отвер-
стйя и вала посадка может быть (рис. 1.8): с зазором; с натягом; пере-
ходной, когда возможно получение как зазора, таю и натяга..
Посадки осуществляются по двум системам (рис. 1.9): системе от-
верстия и системе вала. В посадках по системе отверстия предельные
размеры отверстия остаются постоянными и различные посадки осу-
ществляются изменением предельных размеров вала. В посадках по си-
стеме вала предельные размеры вала остаются постоянными и раз-
личные посадки осуществляются изменением предельных размеров
отверстия.
Отверстие, нижнее отклонение которого равно нулю, называется ос-
новным^отверстием, а вал, верхнее отклонение которого равно нулю,
называется основным валом.
Посадки в системе отверстия характеризуются тем, что различные
зазоры и натяги получаются соединением валов с основным отвер-
стием, а посадки в системе вала — это те,, в которых различные зазоры
и натяги получаются соединением отверстий с основным валом
(рис. 1.9).
Выбор системы посадок при проектировании деталей машин имеет
большое экономическое значение. Система отверстия при равных усло-
виях обходится дешевле системы вала, так как при ней требуется мень-
шее количество дорогостоящего инструмента и дешевле обработка из-
делия. Поэтому система отверстия получила большее распространение.
Систему вала применяют лишь тогда, когда применение системы отвер-
стия оказывается невозможным или невыгодным.
В обозначение посадки на чертеже входит номинальный размер,
общий для обоих соединяемых элементов (отверстия и вала), за ко-
торым следует обозначение полей допусков для каждого элемента на-
чиная с отверстия, например 40 Н~1/дЬ или 40-^-. Числовые значения
допусков и основных отклонений даны в стандарте ГОСТ 25346 — 82
(СТ СЭВ 145 — 75). Поля допусков, числовые значения предельных от-
клонений и рекомендуемые посадки приведены в стандарте
ГОСТ 25347 — 82 (СТ СЭВ 144 - 75).
26
Нанесение предельных отклонений размеров на чертежах произво-
дится в соответствии с ГОСТ 2.307 — 68 с учетом условных обозначе-
ний полей допусков и посадок, принятых в ГОСТ 25346-82
(СТ СЭВ 145— 75). Различают нанесение предельных отклонений разме-
ров на рабочих чертежах деталей машин и на сборочных чертежах
узлов машин.
В табл. 1.2 указаны посадки в системе отверстия, рекомендуемые
ГОСТ 25346 — 82 (СТ СЭВ 144 — 75). В табл. 1.3 приводятся рекомен-
дуемые замены некоторых полей допусков по системе ОСТ полями по
системе ГОСТ 25346-82 (СТ СЭВ 144-75).
Для всех размеров, нанесенных на рабочих чертежах, указывают
предельные отклонения. Можно не указывать предельного отклонения на
размерах, определяющих участки различной шероховатости одной и той
же поверхности, участки термообработки, покрытия, отделки, на-
катки, насечки, а также на диаметрах накатанных и насеченных по-
верхностей. В этих случаях непосредственно у таких размеров ставят
знак «. Предельные отклонения размеров относительно низкой точности
(от 12-го квалитета и грубее) на изображении детали не наносят, а в техни-
ческих требованиях делают запись: «Неуказанные предельные отклоне-
ния размеров: отверстий Н14, валов /114, прочих + (JT14)/2>>.
Предельные отклонения линейных размеров могут быть указаны на
чертежах одним из трех способов: условными обозначениями полей до-
пусков по ГОСТ 25346 — 82 (СТ СЭВ 145 — 75), например 18Н7, 12е8;
числовыми значениями предельных отклонений, например 18 + 0,°18;
12Zg;o||; условными обозначениями полей допусков с указанием справа
в скобках числовых значений предельных отклонений, например 18Н7
(+о,о18).
Предельные отклонения угловых размеров указывают только чис-
ловыми значениями. При записи предельных отклонений числовыми
значениями верхние отклонения помещают над нижнимн. Предельные
отклонения, равные нулю, не указывают, например 601	бО:^^;
6О+0,2; 60_02. При равенстве’верхнего и нижнего отклонений ставят
знак ±, например 1000 + 0,5. Предельные отклонения, указываемые
числовыми значениями в виде десятичной дроби, записывают до по-
следней значащей цифры включительно, выравнивая количество знаков
в верхнем и нижнем отклонениях добавлением нулей, например IOIq^oJ
□ с-0,032
0,100-
Рис. 1.10
27
Таблица 1.2. Рекомендуемые посадки в системе отверстии при ио
Основное отвер- стие	Основные отк										
	а	ь	с	d	I	f		g	h		
Н5								H5 g4	H5 Л4		
Н6						H6 f6		H6 g5	H6 h5		
Н7			Н1 с8	Hl di	Hl. Hl IT li	H7 fS		Hl		Hl h6	
Я8			Я8 c8	Я8. Я8 d8’|.</9		Я8.Я8	иг. Hi. Hi		Hi	.Hi	.Hi.		
						/8|’ 19	fT fi’ f9		|ft71	’ hi	I5 h9’		
H9 r					Я9 d9		H9 . H9 fi ’ /9		Я9 . Я9 hi ’ h9				
Я10				Я10 MO					Я10. Я10 h9 ’ MO				
ЯП	ЯП	ЯП	ЯП		ЯП					Hl I			
	all	Ml	ell		Ml .					hll			
Я12		Я12 М2							Я12 Л12				
Примечание. В рамку заключены предпочтительные посадки.
минальных размерах 1...500 мм по ГОСТ 25347 —82 (СТ СЭВ 144-75)
лонения валов
	Js	к	m	n	P	T	s	t	 и	V	X	z
	H5 js4	H5 k4	H5 m4	H5 n4								
	H6 js5	H6 k5	H6 m5	H6 n5	H6 p5	H6 r5	H6 s5					
	Hl \js6	H7 k6	HI m6	Hl n6	Hl p6	H7 r6	Я7 .Hl s6 ’ s7	Hl t6	H7 u7			
	Hi jsl	Hi kl	Hi ml	Hi nl			Hi si		Hi ui		Hi x8	Я8 a
												H9
												
												
												
29
28
Таблица 1.3. Замена иосадок ио системе ОСТ ближайшими иосадками
по ГОСТ 25347— 82 (СТ СЭВ 144 — 75) ири размерах 1...500 мм
Система отверстия		Система вала	
посадка системы ОСТ	посадка по ГОСТ	посадка системы ОСТ	посадка по ГОСТ
А/Гр	Н7/и7	Гр/В	US/h6
А/Пр	Н7/гб	Пр/В	R7lhf>
А/Пл	Н7/рб	—	—
' А/Г	Н7/п6	г/в	Я7/Л6
А/Т	Н7/ш6	т/в	АГ7/Й6
А/Н	H7/fc6	н/в	К7/Й6
А/П	Н7//т6	п/в	js7/h6	;
А/С	Н7/Л6	с/в	H7/h6
А/Д-	Н7/<?6	Д/В	G8/h6
А/Х	Н7//7	х/в	FtyM>
А/Л	Н7/68	л/в	E8jh6
А/Ш	Н7/ег8	ш/в	m/h6
Аза/^За	Н8/п7	Гза/Вза	А8/Й7
Ага/Тга .	Н8/т7	Т2а/Вза	Mi/h7
Ага/Hja	Н8/67	Нга/Вга	КЗ/Л7
А 2а/П 2а	Н8//\7	Пга/Вга	js8/h7
Ala/Cia	Н8/Й7	Cla/Bja	mih7
Aja/Хга	Н8/У8	—	—
А3/С3	Н8/Й8; Н9/Л9	C3/B3	Я8/Й8; Я9/А9
A3X3	Н9//8; Н9//9	X3/B3	/9/Л8; Г10/Й8
Аз/Ш3	Н9/Я9; H9/dl0	Шз/Вз	В9/Й9; DIO//18
А4/С4	Н11/Л11	С4/В4	ЯН/Й11
44/Х4	Hll/rfll	Х4/В4	DU/fill
А4/Л4	Hl 1/611	Л4/В4	Bl 1/M 1
А4/Ш4	Hll/all	Ш4/В4	Л11/Л11
А5/С5	Н12/Л12	С5/В5	Я12/Й12
а5/х5	H12/612	Х5/В5	Я12/Л12
На сборочных чертежах узлов машин отклонения размеров деталей
указывают в виде дроби одним из следующих способов: условным обо*
НИ
значением 50 — 
nil
(рис. 1.10, а); числовыми значениями
+ 0,016
^о?оГ
(рис. 1.10,6); смешанным способом - указанием условных обозначений
полей допусков и числовых значений предельных отклонений обеих со-
прягаемых деталей (рис. 1.10, в).
§ 1.7. Технологичность деталей машин
Большое техническое и экономическое значение имеет технологич-
ность машин и деталей. Технологичной называется такая конструкция,
которая изготовляется при минимальных затратах труда, времени
и средств, полностью соответствуя своему назначению. Технологич-
ность детали машины зависит от формы, материала и способа получе-
ния ее заготовки; требуемой точности изготовления и шероховатости
обрабатываемых поверхностей детали; соответствия детали технологич-
30
ности сборочной единицы машины или машины в целом. Заготовки де-
талей машин из металла получают отливкой, ковкой, штамповкой, прес-
сованием, сваркой и термической оезкой.
Отливку применяют для изготовления деталей сложной формы. По-
лучение качественных отливок представляет большие трудности, так как
по целому ряду причин отливка может быть пористой, с большими вну-
тренними напряжениями, трещинами, пустотами (раковинами), недоли-
вами, короблениями и т. п. Все эти пороки вызываются главным обра-
зом усадкой отливки при остывании, неравномерным остыванием
различных частей отливки и неудачной конструкцией.
Для устранения указанных недостатков конструкторы при проекти-
ровании и технологи в литейном цехе применяют разнообразные
приемы. При проектировании стремятся к выбору такой формы литых
деталей, при которой устраняются местные скопления металла, с чем
связано неравномерное остывание отливки и появление раковин. В ос-
новном это сводится к проектированию отливок с равномерной толщи-
ной стенок; разделению сложных отливок на части; созданию отливок
особой формы, не препятствующей их свободной деформации при
остывании, с простой конструкцией внутренних полостей, определяю-
щих форму и положение стержня.
Равномерная толщина стенок — основное требование при проектиро-
вании отливки; при невозможности выполнить его необходимо предус-
мотреть постепенный переход от толстой стенки к тонкой (рис- 1.11, в).
На рис. 1.11, а, б показаны неправильные переходы от тонкой стенки
Рис. 1.11
31
к толстой; резкий переход в углах без закругления (а) часто дает тре-
щины, а слишком большой радиус закругления, влекущий за собой ско-
пление материала (6), способствует образованию раковины.
Отливку детали по частям производят при больших размерах отли-
ваемых деталей. Отлитые части затем соединяют.
Для отливаемых деталей следует всегда выбирать наиболее простую
конструкцию, так как чем проще форма отливки, тем не только дешевле
модель, но и легче формовка и больше уверенности в получении хоро-
шего литья. Требование простоты формы очень важно при стальном
литье и ковком чугуне, из которых осуществить отливку гораздо труд-
ней, чем из серого чугуна.
Для удаления модели из формы без ее нарушения необходимо со-
блюдать уклоны (откосы); литейный уклон для чугунного и стального
литья берется в зависимости от высоты h элемента отливки равным 1/5
при h < 25 мм и 1/10 при h = 25...500 мм. Чем больше высота ребра,
тем меньше делают уклон, чтобы получить удобную форму сечения; ес-
ли высота ребра не превышает его двойной толщины, то уклон можно
не делать. На рис. 1.11, г показана крестообразная спица зубчатого коле-
са в форме; здесь горизонтальное ребро а —а (лежащее в плоскости вра-
щения колеса) не нуждается в уклонах, а вертикальное ребро b — b не-
пременно должно иметь их, если горизонталь 1 — 1 — линия раздела
формы (опок).
Ребристое литье (рис. 1.11,<Э) гораздо проще и дешевле пустотелого
литья (рис. 1.11, е), но последнее обладает большей жесткостью, поэтому
стальное литье вследствие трудности отливки выполняют преимуще-
ственно ребристым, а чугунное для большей жесткости — чаще пусто-
телым. Г
Из-за трудности отливки мелкие, сильно выступающие части, напри-
мер небольшие кронштейны на большой станине, лучше отливать от-
дельно и прикреплять к большой отливке болтами, тем более что такие
выступающие части легко могут быть отломаны или повреждены при
перевозке.
Поковки отличаются большей плотностью и прочностью по сравне-
нию с отливками, так как изготовление деталей ковкой и штамповкой
основано на действии сжимающих сил. Однако процесс изготовления
ковкой более дорогой. Поэтому требование простоты формы детали
при ковке должно соблюдаться очень строго. Сложные по форме дета-
ли ковать очень дорого, а иногда и невозможно. Поэтому поковки при-
меняют только там, где от деталей требуется большая прочность при
небольшой массе и простой форме.
В массовом и серийном производстве ковку заменяют штамповкой,
что более выгодно не только в экономическом отношении, но и потому,
что можно получить деталь более сложной формы и более точной, чем
при ковке. Но для штамповки требуются материал высокой вязкости
и высококачественные штампы. Для получения хорошего качества
штампованной детали необходимо так проектировать ее, чтобы металл
затекал во все углубления штампов и свободно выходил из них. В связи
с этим нужно предусмотреть соответствующие уклоны и закругления
углублений и выступающих элементов штампуемой детали. Необходи-
32
мо закруглять все наружные углы штампуемой детали; радиус закру-
гления в этом случае принимают 1...6 мм при глубине полости
10...150 мм; для внутренних углов радиус закругления рекомендуется
брать равным 2/3 от глубины полости; кроме того, толщина стенки ниг-
де не должна быть менее 4 мм.
Холодная штамповка и прессовка при массовом и крупносерийном
производстве деталей машин увеличивают производительность и эконо-
мичность; детали при этом получаются точных размеров с гладкой по-
верхностью и часто не требуют дополнительной обработки.
Сварка применяется для изготовления таких деталей, элементы ко-
торых представляют собой листы, полосы, уголки, швеллеры, двутавры
и т. п. Такими деталями являются станины, рамы, шкивы, барабаны
и т. п. В сварных деталях по сравнению с литыми переход от тонкого
сечения к толстому осуществляется гораздо легче. Толщину стенок
сварных деталей можно принимать в соответствии с расчетом их на
прочность. Поэтому при сварке по сравнению с литьем экономия ме-
талла и снижение стоимости деталей машин достигают 50% и более.
Комбинацию штамповки и сварки выгодно применять для получения
штампосварных деталей машин.
Резанием на соответствующих механических станках обрабатывают
заготовки для получения деталей машин точных размеров с чистыми
ровными поверхностями. Обработке подлежат все соприкасающиеся
между собой поверхности деталей машин. Особенно тщательно должны
быть обработаны трущиеся металлические поверхности цапф, вклады-
шей, подшипников, ползунов, направляющих и т. д.
Станки с вращательным движением (токарные, расточные, свер-
лильные и др.) и непрерывной подачей обрабатывающего инструмента
(резца, сверла и т. д.) гораздо производительней станков с возвратно-
поступательным движением (строгальных, долбежных и др.), в которых
подача инструмента производится периодически и неизбежна потеря
времени на обратный холостой ход.
При проектировании всегда следует предпочитать детали цилиндри-
ческой или конической формы, как наиболее простые и дешевые для
обработки. Там, где это необходимо, для деталей предусматривают
обрабатываемые резанием поверхности: плоские, винтовые и эволь-
вентные. Форма не обрабатываемых резанием поверхностей деталей
определяется технологическим способом изготовления детали.
Работа на станках для механической обработки состоит из двух опе-
раций: установки заготовки на станке и собственно обработки (резания)
ее. Следовательно, для ускорения и удешевления процесса обработки
имеются два пути: упрощение установки заготовки на станке и ускоре-
ние процесса резания.
Ускорение процесса резания достигается уменьшением числа обра-
батываемых поверхностей и их рациональным расположением. Для воз-
можности обработки заготовок деталей машин обрабатываемые по-
верхности необходимо делать выше необрабатываемых на 3...10 мм,
как показано на рис. 1.12, где а — неправильная, б — правильная кон-
струкция.
Уменьшение времени обработки может быть достигнуто пра-
2 П. Г. Гузеиков
33
Рис. 1.12
Рис. 1.13
вильным расположением поверхности обработки, требующим наи-
меньшего числа приемов установки обрабатывающего инструмента. На
рис. 1.13, а показана неправильная конструкция, на рис. 1.13,6 — пра-
вильная, где выступы лежат в одной плоскости, благодаря чему их мож-
но обрабатывать одновременно при одной установке детали и режуще-
го инструмента на станке. При расточке соосных отверстий необходимо
предусмотреть возможность сквозной обработки. На рис. 1.14, а показа-
а)
Рис. 1.14	Рис. 1.15
34
на неправильная конструкция, на
рис. 1.14, б — лучшая, на рис. 1.14, в—
правильная конструкция.
При проектировании деталей прежде
всего следует предусмотреть самую
возможность обработки их на станках.
На рис. 1.15, а показана конструкция,
в которой невозможно просверлить
отверстие, на рис. 1.15, б, в — правиль-
ные конструкции.
Для уменьшения отхода материала
заготовки в стружку форма ее должна
максимально приближаться к форме
готовой детали.
Для изготовления деталей машин
пользуются также термической резкой,
которой можно заменить ряд операций
на металлорежущих станках, как,
например, изготовление фасонных заготовок из листов для станин, рам,
барабанов и т. п. Иногда детали машин изготовляют и другими спо-
собами, которые освещаются в специальной литературе.
Детали должны быть изготовлены таким образом, чтобы была воз-
можна сборка машины. Для примера на рис. 1.16 показаны две непра-
вильные конструкции: гайку нельзя надеть на винт (рис. 1.16, а) и седло
клапана нельзя вставить в корпус вентиля (рис. 1.16,6), так как диаметр
d отверстия корпуса меньше диаметра заплечика седла.
Машина должна быть спроектирована таким образом, чтобы можно
было удобно и надежно смазывать ее трущиеся части. Для возможно-
сти удобного ремонта машины и быстрой замены изношенных деталей
все ответственные, опасные и изнашивающиеся детали должны быть
доступны для надзора, осмотра, разборки и сборки.
2*
Раздел первый
СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
Для выполнения своих функций детали машин соответствующим
образом соединяются между собой, образуя подвижное или неподвиж-
ное , соединение. Пример подвижного соединения — соединение вала
с опорами, пример неподвижного соединения — соединение крышки
подшипника с корпусом. В машиностроении термин «соединение» при-
нято относить только к неподвижным соединениями деталей машин.
Различают разъемные соединения, допускающие удобную разборку
деталей машин без разрушения соединяющих или соединяемых элемен-
тов, и неразъемные, которые можно разобрать только после их полного
или частичного разрушения. К разъемным соединениям относят резь-
бовые, клиновые, штифтовые, шпоночные, зубчатые (шлицевые) и прю-
фильные (бесшпоночные). К неразъемным соединениям, изучаемым
в курсе «Детали машин», относят заклепочные, сварные, паяные,
клеевые и с натягом.
Неразъемные соединения применяют там, где в их разборке нет не-
обходимости. Если по условиям работы соединения требуются разбор-
ка и сборка его деталей, то в этом случае применяют разъемное соеди-
нение. Выбор вида соединения данной конструкции определяется ее
устройством и назначением, а также экономическими показателями.
г
ГЛАВА 2. ЗАКЛЕПОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
§2.1.	Общие сведения
Заклепка представляет собой стержень круглого поперечного сечения
с головками по концам, одна из которых, называемая закладной, изго-
товляется одновременно со стержнем, а другая, называемая замыкаю-
щей, выполняется в процессе клепки. Для облегчения постановки за-
клепки диаметр отверстия соединяемых частей выполняют несколько
большим диаметра стержня непоставленной заклепки (рис. 2.1, а). В ре-
зультате клепки стержень заклепки осаживается и плотно заполняет
данное отверстие (рис. 2.1,6). Таким образом, диаметр стержня
поставленной заклепки ра-
вен диаметру отверстия под
заклепку.
Расчет заклепки на проч-
ность производят по диамет-
ру стержня поставленной за-
клепки (т. е. по диаметру от-
верстия). В спецификации к
чертежу указывают диаметр
стержня непоставленной за-
клепки.
36
Заклепки применяют для соединения листов, полос, прокатных про-
филей и т. п. В последнее время заклепочные соединения в значитель-
ной степени вытеснены сварными из-за ряда недостатков — большой
расход металла, большая трудоемкость их изготовления и высокая
стоимость. Но вследствие того что заклепочные соединения являются
более стабильными и контроль их качества осуществляется проще
и надежней, то их применяют в особо ответственных конструкциях, во-
спринимающих интенсивные вибрационные или большие повторные
ударные нагрузки (самолеты, уникальные мосты и т. п.), а также в неко-
торых специальных случаях, как, например, прикрепление ленты к серь-
ге ленточного тормоза и т. и. Заклепочные соединения применяют так-
же в конструкциях, не допускающих сварки из-за опасности коробления
деталей или отпуска термообработанных деталей, возникающего при
нагреве, а также в конструкциях, детали которых изготовляют из несва-
риваемых материалов.
§ 2.2.	Виды заклепок и заклепочных швов
Соединение деталей машины или сооружения, осуществленное груп-
пой заклепок, называется заклепочным швом.
По назначению различают прочные заклепочные швы для восприятия
внешних нагрузок (применяются в металлических конструкциях машин
и строительных сооружениях) и прочноплотные, обеспечивающие герме-
тичность соединения при восприятии значительных усилий (встречаются
в некоторых паровых котлах, резервуарах и трубопроводах для газов
и жидкостей при больших давлениях).
В прочноплотных заклепочных швах в отличие от прочных швов
кромки листов делают со скосом под углом 15...20° для подчеканки
(рис. 2.1,6). Подчеканка кромок листов, а в особо ответственных случаях
и головок заклепок по их краям, заключающаяся в осаживании металла
инструментом, называемым чеканом, применяется для обеспечения гер-
метичности прочноплотных швов.
В современных конструкциях сосудов, работающих под давлением
(паровые котлы), и в других указанных выше случаях прочноплотные
швы почти полностью вытеснены сварными швами.
Во избежание химической коррозии в соединениях заклепки ставят
из того же материала, что и соединяемые детали; стальные листы со-
единяют стальными заклепками, латунные — латунными и т. д.
37
По роду материала различают стальные, алюминиевые, латунные,
медные и другие заклепки. Материал заклепок должен быть достаточно
пластичным для обеспечения формования головок как при изготовле-
нии заклепок, так и при их клепке.
Стальные заклепки обычно изготовляют из углеродистых сталей
Ст2, СтЗ и др., а в специальных конструкциях — из легированной стали.
Основные виды заклепок общего назначения стандартизованы. Из
них широкое применение имеют: заклепки с полукруглой головкой
(ГОСТ 14797 — 75 и 10299 — 80, рис. 2.2,а), заклепки с потайной головкой
(ГОСТ 14798 — 75 и 10300 — 80, рис. 2.2,6); заклепки с полупотайной го-
ловкой (ГОСТ 10301 — 80, рис. 2.2, в). Как в прочных, так и в прочно-
плотных заклепочных швах чаще всего применяют заклепки с полукру-
глой головкой, как наиболее технологичные.
Кроме указанных стандартных заклепок со сплошным стержнем
в машиностроении, например самолетостроении, точных механизмах,
и некоторых других областях применяют трубчатые заклепки, или пи-
стоны, изготовляемые из стальных, медных, латунных и других метал-
лических тонкостенных трубок. Пистоны применяют для ненагру-
г)	3)
Рис. 2.4
38
женных, мало нагруженных или неплотных соединений. Для соединения
металлических деталей применяют пистоны с фланцами (рис. 2.3, а),
а для соединения деталей из эластичных материалов (кожи, тканей
и т. п.) — пистоны с загнутыми бортами (рис. 2.3, б).
По конструкции различают заклепочные швы: нахлесточные одно-
рядные (рис. 2.4,а), двухрядные (рис. 2.4,б,в) и многорядные; стыковые
с одной накладкой — однорядные (рис. 2.4, г), двухрядные и много-
рядные; стыковые с двумя накладками — однорядные (рис. 2.4,6), двух-
рядные (рис. 2.4, е) и многорядные. По расположению заклепок двух-
рядные и многорядные заклепочные швы различают: с рядовым
(рис. 2.4,6) и шахматным (рис. 2.4, в, ё) расположением заклепок. По чис-
лу сечений заклепок, работающих на срез, заклепочные швы различают:
односрезные (рис. 2.4, а, б, в, г), двухсрезные (рис. 2.4, б, е) и многосрезные.
Тип заклепочного шва для данной конструкции определяется назначе-
нием этой конструкции и расчетом шва на прочность.
Расстояние р между заклепками по длине шва называется шагом за-
клепочного шва (рис. 2.4).
§ 2.3.	Методика расчета заклепочных швов
Расчет заклепочного шва заключается в определении диаметра
и числа заклепок, шага заклепочного шва, расстояния заклепок до края
соединяемой детали и расстояния между рядами заклепок.
При расчете заклепочного шва предварительно определяют размеры
площади сечения соединяемых заклепками деталей. В зависимости от
толщины этих деталей принимают диаметр заклепок. По диаметру за-
клепок вычисляют шаг и другие размеры заклепочного шва. Затем про-
изводят проверочный расчет заклепок на прочность. Толщину соеди-
няемых деталей определяют расчетом на прочность по соответствую-
щим формулам сопротивления материалов. Детали, соединяемые
заклепками, в большинстве случаев находятся под действием сил, стре-
мящихся сдвинуть одну деталь относительно другой. Следовательно, ес-
ли бы соединяемые детали не были сжаты между закладными и за-
тяжными головками заклепок, то заклепки работали бы в поперечном
сечении на срез и по поверхности — на смятие. В действительности в за-
клепочных швах происходит следующее.
После клепки шва соединенные детали оказываются сжатыми за-
клепками. При этом заклепки работают на растяжение, а между соеди-
ненными деталями возникают силы трения. Для отсутствия сдвига де-
талей и, следовательно, обеспечения необходимой герметичности при
работе прочноплотного заклепочного шва силы, действующие на соеди-
ненные детали, должны целиком восприниматься силами трения.
Так как при проектировочном расчете прочноплотного шва силу,
растягивающую заклепку и одновременно сжимающую соединенные де-
тали, а соответственно и силу трения, возникающую между этими дета-
лями, определить невозможно, то заклепки прочноплотных швов условно
рассчитывают на срез. При этом расчете герметичность шва обеспечи-
вается выбором соответствующего допускаемого условного напряжения
на срез для заклепок.
39
В прочных швах герметичность соединения не требуется, поэтому
силы, действующие на соединенные детали, могут быть больше сил тре-
ния, развиваемых между ними. Таким образом, при работе прочного
шва возможен и допустим сдвиг одной соединяемой детали относитель-
но другой. Поэтому заклепки прочных швов рассчитывают на срез и на
смятие.
§ 2.4.	Расчет прочных заклепочных швов
‘Рассмотрим простейший шов — однорядный односрезный нахле-
сточный (рис. 2.5, где d0 - диаметр поставленной заклепки; 5 — толщина
листов; р — шаг заклепочного шва; е — расстояние заклепок до края ли-
ста; F — сила, действующая на участок шва шириной t;
[тс] — допускаемое напряжение на срез для заклепок;
[стр] — допускаемое напряжение на растяжение для листов; [стсм] — до-
пускаемое напряжение на смятие между заклепками и листами и
[т'] — допускаемое напряжение на срез для листов).
Для данного заклепочного шва можно написать следующие условия
прочности; на срез для заклепки
Тс = *7[(я<^/4)] si [тс];	(а)
на смятие между заклепкой и листом
СТсм = Р/(45)< [Стсм];
(б)
на растяжение листа по сечению 1 — 1
у
стР = р/[(р-4)5]<[стр];
(в)
на срез листа одновременно по двум сечениям 3 — 3 в предположении,
что срез происходит по длине е — d0/2,
< = F/ [2 (е - d0/2) ст] si [<]. (г)
Из уравнений (а) и (б) при [стсм] =
= 1,6 [тс] следует, что d0 а 25; соот-
ветственно принимают
d0 = 25.	(2.1)
Из уравнений (а) и (в) при [стр] = [тс]
и d0 = 25 следует, что р ж 2,6d0; на
практике обычно округляют шаг до
Р = 3d0-	(2.2)
Из уравнений (а) и (г) при [т'] =
= 0,8 [тс] и d0 = 25 получим е ж l,5d0;
на практике принимают
е = (l,5...2)d0.	(2.3)
Таким же образом получают
нижеприведенные соотношения для
определения d0, р и е для других типов
прочных заклепочных швов.
40
Диаметр заклепки d0 для швов с двумя	накладками принимают
d0 = (1,5...2)5.	(2.4)
Шаг заклепочного шва р принимают: для двухрядного шва внахлестку	
P = 4t/0,	(2-5)
для однорядного шва с двумя накладками	
Р = 3,5Jq,	(2-6)
для двухрядного шва с двумя накладками	
Р = 6J0-	(2.7)
Расстояние заклепки до края листа для всех швов	
e = (l,5...2)d0.	(2.8)
Расстояние между рядами заклепок двух- и	многорядных швов при
шахматном расположении заклепок	
ej =(2...3)JO.	(2.9)
Толщина накладок у заклепочных швов с накладками
5, =0,755.	(2.10)
После определения по вышеуказанным соотношениям размеров за-
клепочного шва заклепки проверяют на срез:
тс = F/ [k (rafg/4)] si [тс]	(2.11)
и на смятие:
Стсм = F/ (dp5min) [стсм],	(2.12)
где тс и [тс] — соответственно расчетное и допускаемое напряжения на
срез для заклепок; стсм и — соответственно расчетное и допускае-
мое напряжения на смятие между заклепками и соединяемыми листами;
F — сила, действующая на одну заклепку; к — число плоскостей среза
заклепок; d0 — диаметр поставленной заклепки; 5min — наименьшая
толщина соединяемых элементов.
Необходимое число заклепок z в шве при симметрично действующей
нагрузке Fo определяют расчетом заклепок на срез по формуле
z = F0/[k(^/4)[<|].	(2.13)
Полученное по формуле (2.13) число заклепок z проверяют расчетом
заклепок и соединяемых частей на смятие по формуле
Стсм = Fо/ (zt/08min) si [стсм].	(2.14)
При действии на заклепочный шов эксцентрично приложенной на-
грузки F (рис. 26) расчет на прочность по указанным выше формулам
производят лишь для наиболее нагруженной заклепки. На рис. 2.6 на-
иболее нагруженные заклепки — верхняя и нижняя. Силу Fj, действую-
щую на наиболее нагруженную заклепку, определяют следующим
образом.
41
На заклепки данного шва дейст-
вуют сила F и момент М = FI. Мо-
мент М вызывает в заклепках гори-
зонтальные силы Fi, F2 и F3. При-
нимаем, что нагрузка на заклепки
распределяется пропорционально рас-
стоянию от нейтрального слоя, сле-
довательно,
M = Fl = 2(Fili +F2l2+F3l3),
где соответственно вышеуказанному
F1/F2 = h/l2 и Fi/F3 = li/l3.
Таким образом, Fl = 2Ft (1Х + l2/li + l3/li), откуда
От силы F на каждую заклепку шва действует вертикальная сила
F/z, где z — число заклепок шва. Таким образом, сила, действующая на
наиболее нагруженную заклепку данного шва (верхнюю или нижнюю),
Fmm = VF2i + (F/z)2.	(2.15)
При расчете прочных заклепочных швов стальных конструкций при
статическом нагружении допускаемые напряжения для заклепок из СЮ
и Ст2 принимают [тс] = 140 МПа и [стсм] = 280 МПа и для заклепок из
г СтЗ — [тс] = 140 МПа и [осм] = 320 МПа. При знакопеременных на-
грузках указанные допускаемые напряжения получают умножением на
коэффициент у:
У = 1/ [(а - b) Fmin /F^] <1,	(2.16)
где Fmin и Fmax — наименьшая и наибольшая по абсолютному значению
силы, действующие на заклепки, взятые со своими знаками; а
и Ь — коэффициенты; а=1 и Ь = 0,3 для низкоуглеродистых сталей и
а = 1,2 и b = 0,8 и для среднеуглеродистых.
Из рис. 2.5 следует, что расчетное напряжение в листе, в ослаблен-
ном отверстиями сечении 1 — 1,
00
а в неослабленном сечении 2—2
стр2 = F/(p8).	(б)
Отношение <р = ор2/стр1 называется коэффициентом прочности шва.
Из формул (а) и (б) следует, что
Ф = (Р-^О)/Р-	(2-17)
Так как расчет соединяемых заклепками деталей производят по сече-
нию, ослабленному отверстиями, то при этом учитывают коэффициент
прочности шва ф. Так, например, площадь поперечного сечения детали,
работающей на растяжение от силы Fo,
42
Я = Гв/([<р][Ор]),	(2.18)
а момент сопротивления сечения детали, работающей на изгиб от изги-
бающего момента М,
1Г=Л//([ф][сти]),	(2.19)
гДе [ф] ~ допускаемый коэффициент прочности шва; [стр] и [сти] — соо-
тветственно допускаемые напряжения на растяжение и на изгиб для рас-
считываемой детали.
При проектном расчете детали по формулам (2.18) и (2.19) допу-
скаемым значением коэффициента прочности шва задаются в пределах
[ф] =0,6...0,85; затем устанавливают тип шва и определяют d0, р и ф.
Если окажется, что предварительно принятое значение [ф] значительно
отличается от расчетного значения ф, то расчет детали уточняется. Для
стальных деталей принимают [сти] = [стр].
§ 2.5. Расчет прочноплотных заклепочных швов
Расчет прочноплотных заклепочных швов производят в следующем
порядке. Вычисляют толщину стенки цилиндрического сосуда (котла,
автоклава и т. а):
5 = РоО/(2[ф][ор]) + А,	(2.20)
где р0 — давление на поверхность стенки сосуда; D — внутренний диа-
метр сосуда; [ф] — допускаемый коэффициент прочности продольного
шва (расчет стенки сосуда производят по продольному шву); [<тр] — до-
пускаемое напряжение при растяжении для стенки сосуда; А =
= 1...3 мм — добавка на коррозию металла.
При определении толщины стенки сосуда по формуле (2.20) коэффи-
циент [ф] рекомендуют принимать по табл. 2.1 в зависимости от значе-
Таблица 2.1. Рекомендуемые значения основных параметров прочноплотных
заклепочных швов
Тип шва	0,5—р0/)0, МПам	Диаметр заклепок мм	ТПаг р0, мм	Допускаемый | коэффициент прочности шва (<р]	Допускаемое условное напряжение на । срез [Тус], МПа
Однорядный нахлесточ- ный 		<0,50	5 + 8		0,60	60...70
Двухрядный стыковой Трехрядный нахлесточ-	0,35...0,95	5 + 8	2,64; + 15	0,70	60...75
ный	 Двухрядный стыковой с двусторонними накладка-	0,45... 1,35	5 +(6...8)	34) + 22	0,75	55...60
МИ		0,45... 1,35	5+(5...6)	3,54, + 15	0,75	47...57
Трехрядный стыковой с двусторонними накладка- ми 		0,45...2,30	5 + 5	6<7О + 20	0,85	45...55
43
ния O,5poD. Допускаемое напряжение при растяжении для стенки сосуда
определяют в зависимости от температуры нагрева стенки: при темпе-
ратуре t<250 °C
[op] = oB.p/[sB],	(2.21)
при температуре t = 250...350 °C
[Gp] = o'/[sT],	(2.22)
где. св р — предел прочности при растяжении материала листов, из ко-
торых выполнена стенка сосуда; значения ов.р для стальных листов
можно брать по соответствующему ГОСТу в зависимости от принятой
марки стали; of — предел текучести этих листов при рабочей температу-
ре сосуда (табл. 2.2); [sB] и [sT] — коэффициенты запаса прочности, со-
ответствующие ов р и от: [sB] « 4,5 и [sT] « 2.
Таблица 2.2. Значения предела текучести
листовой стали, МПа
Предел прочности стали ов.р, МПа	Температура t, °C				
	250	275	300	325	350
380	170	160	150	140	130
450	195	185	175	165	150
После определения толщины стенки сосуда 8 по табл. 2.1 прини-
мают диаметр заклепки d0 и шаг заклепочного шва р. Затем производят
проверочный расчет заклепок по допускаемому условному напряжению
на срез [тус]:
тУс = F/[k (Ttrf§/4)] < [тус],	(2.23)
где тус — условное расчетное напряжение на срез в заклепках; F — сила,
действующая на одну заклепку; к — число плоскостей среза заклепки.
Прочноплотные швы проверяют на плотность, т. е. на отсутствие от-
носительного скольжения листов. Этому скольжению препятствуют воз-
никающие между листами силы трения. Значение этой силы трения
определяют экспериментально и условно относят к поперечному сече-
нию заклепки. Поэтому проверка заклепок по допускаемому условному
напряжению тус < [тус] одновременно является проверкой шва на плот-
ность. Значения [т^] даны в табл. 2.1.
Сила, действующая на одну заклепку, в продольном шве
F = O,5poDp/z,	(2.24)
в поперечном шве
F = O,25poDp/z,	(2.25)
где z — число заклепок, которыми скрепляют листы на участке шва ши-
риной р.
После определения dOy р и проверки шва на плотность вычисляют
остальные размеры шва.
44
Для прочноплотных швов расстояние заклепки до края листа
е = l,65d0.	(2.26)
Расстояние между рядами заклепок
ej = 0,5р.	(2.27)
Толщина накладок
5j = 0,88.	(2.28)
ГЛАВА 3. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
§ 3.1.	Общие сведения
Сварка — это технологический процесс соединения металлических
деталей, основанный на использовании сил молекулярного сцепления
и происходящий при сильном местном нагреве их до расплавленного
(сварка плавлением) или пластического состояния с применением меха-
нического усилия (сварка давлением). Она является одним из самых рас-
пространенных современных прогрессивных способов получения раз-
личных машиностроительных, строительных и других конструкций.
Сваркой изготовляют станины, рамы и основания машин, корпуса ре-
дукторов, зубчатые колеса, шкивы, звездочки, маховики, барабаны,
фермы, балки, колонны, паровые котлы, цистерны, различные резер-
вуары, трубы, корпуса речных и морских судов и т. п.
Затвердевший после сварки металл, соединяющий сваренные детали,
называется сварным швом.
В настоящее время освоена сварка всех конструкционных сталей
(включая высоколегированные), чугуна, медных, алюминиевых и других
сплавов цветных металлов, а также некоторых пластмасс.
По сравнению с клепаными и литыми сварные конструкции обеспе-
чивают существенную экономию металла и значительно снижают тру-
доемкость процесса изготовления. Поэтому сварные конструкции
в большинстве случаев гораздо дешевле клепаных и литых. При замене
клепаной конструкции сварной экономия металла в основном дости-
гается вследствие частичного или полного устранения дополнительных
деталей (накладок, косынок и т. п.) и лучшего использования металла
из-за отсутствия отверстий, ослабляющих рабочие сечения. Применение
сварки вместо клепки снижает массу конструкции до 10...20%. При за-
мене литых конструкций сварными экономия металла достигается бла-
годаря возможности применения меньших сечений элементов конструк-
ции, так как толщина стенок литых деталей, определяемая с учетом
технологии литья, обычно значительно больше, чем у сварных деталей
(иногда в 2...3 раза и более); более конструктивного размещения эле-
ментов, что невозможно осуществить в литых конструкциях из-за опас-
ности возникновения больших остаточных напряжений; уменьшения
припусков на механическую обработку. Масса сварных конструкций по
сравнению с чугунными литыми снижается до 50%, а по сравнению со
стальными литыми — до 30 %. Снижение трудоемкости процесса сварки
45
по сравнению с клепкой и литьем обусловливается отсутствием таких
операций, как разметка и пробивка или сверление отверстий для закле-
пок, изготовление для отливок моделей и стержней, изготовление ли-
тейных форм и т. д., а также возможностью автоматизации процесса
сварки.
В соответствии с указанными достоинствами сварные конструкции,
за исключением некоторых специальных случаев, вытеснили клепаные
как из машиностроения, так и из строительства и во многих случаях их
применяют вместо литых. Применение сварки особенно целесообразно
при изготовлении конструкций сложной формы, отдельные детали ко-
торых получают прокаткой, ковкой, штамповкой и отливкой.
К недостаткам сварных конструкций относятся: появление оста-
точных напряжений в свариваемых элементах после окончания процесса
сварки, коробление, плохое восприятие переменных и особенно вибра-
ционных нагрузок, сложность и трудоемкость контроля качества
сварных швов. Поэтому в некоторых случаях вместо сварных предпочи-
тают литые и другие конструкции. Целесообразность применения свар-
ки при изготовлении деталей машин устанавливают в каждом отдель-
ном случае на основании конструктивных и экономических показателей
с учетом технологических возможностей предприятия.
Из большого разнообразия существующих видов сварки в машино-
строении применяют: ручную дуговую сварку плавящимся электродом,
автоматическую дуговую сварку плавящимся электродом под флюсом,
электрошлаковую сварку и контактную сварку — стыковую, шовную
и точечную. Первые три способа относятся к сварке плавлением, по-
следний — к сварке плавлением или давлением.
Ручная дуговая сварка плавящимся электродом, при которой подача
электрода и перемещение дуги вдоль свариваемых кромок осущест-
вляются вручную. Нагрев производится электрической дугой между из-
делием и электродом. Электрод, расплавляясь при сварке, служит при-
садочным материалом для образования сварного шва, При данном
способе возможна сварка стальных деталей толщиной 1...60 мм и бо-
лее. Этот вид сварки применяют для конструкций с короткими и не-
удобно расположенными сварными швами, а также в единичном
производстве.
Автоматическая дуговая сварка плавящимся электродом под флю-
сом, при которой подача электрода и перемещение дуги вдоль свари-
ваемых кромок механизированы. Дуга горит под слоем сварочного
флюса. В состав флюса входят шлакообразующие, легирующие и рас-
кислительные составляющие, благодаря чему этот вид сварки обеспечи-
вает высокую производительность процесса и высокое качество шва.
При нем возможна сварка деталей толщиной 2... 130 мм и более. Этот
вид сварки экономически наиболее целесообразен при непрерывных
прямолинейных и кодьцевых швах значительной протяженности и осо-
бенно в крупносерийном и массовом производстве различных конструк-
ций.
Электрошлаковая сварка — сварка плавлением, при которой для на-
грева металла используется теплота, выделяющаяся при прохождении
электрического тока через расплавленный шлак. Этот способ является
46
самым производительным для сварки стальных листов толщиной
40...50 мм. Эффективность сварки возрастает с увеличением толщины
свариваемых листов. Этим способом сваривают стальные и чугунные
изделия толщиной до 1 м и выше, как, например, станины прокатных
станов, прессов, молотов и т. п.
Стыковая контактная сварка основана на нагреве стыкуемых тор-
цов деталей теплотой, выделяющейся при прохождении электрического
тока. Нагрев торцов деталей производится либо до оплавления их
(сварка плавлением), либо до пластического состояния с последующим
сдавливанием деталей (сварка давлением). Этот способ сварки самый
производительный и рентабельный при массовом и крупносерийном
производстве. Шовная контактная сварка, при которой соединение эле-
ментов выполняется внахлестку вращающимися дисковыми электрода-
ми в виде непрерывного или прерывного шва, применяется для получе-
ния герметичных швов в тонколистовых конструкциях (различные
сосуды). Точечная контактная сварка, при которой соединение элемен-
тов происходит на участках, ограниченных площадью торцов электро-
дов, применяется для тонколистовых конструкций, в которых не тре-
буется герметичность швов.
§ 3.2.	Виды сварных соединений и типы сварных швов
В зависимости от расположения соединяемых частей различают сле-
дующие виды сварных соединений: стыковые (рис. 3.1,а...е),
нахлесточные (рис. 3.2, а...г), с накладками (рис. 3.3), угловые (рис.
3.4, а...е), тавровые (рис. 3.5,а...г). Стыковые соединения — самые распро-
страненные, так как сваренные встык детали почти полностью заме-
няют цельные. Соединения с накладками применяются только в тех
случаях, когда стыковое соединение не обеспечивает необходимой рав-
нопрочное™ с цельным металлом.
Сварные швы стыковых соединений (см. рис. 3.1) называют
стыковыми. Сварные швы нахлесточных (см. рис. 3.2), угловых (см.
рис. 3.4) и тавровых (см. рис. 3.5) соединений называют угловыми. Со-
й=Ь...26мм
а=50...60°
а=2мм
S 220'мм
г=5мм
а=2мм
Рис. 3.1
47
48
единения с накладками осуществляют стыковыми и угловыми швами
(см. рис. 3.3).
Если в нахлесточном соединении угловые швы не обеспечивают тре-
буемой прочности, то иногда дополнительно к угловым применяют про-
бочные (рис. 3.6, а), прорезные (рис. 3.6,6) или проплавные (рис. 3.6, в) швы.
Пробочный шов получается путем заполнения расплавленным метал-
лом отверстий круглой формы в одной или в обеих соединяемых дета-
лях. Прорези прорезных швов могут быть закрытыми или открытыми.
Проплавной шов осуществляют проплавлением одной детали, наложен-
ной на другую.
В зависимости от вида соединения, формы подготовленных кромок
сварных деталей и характера выполнения шва различают стыковые
и угловые сварные швы нескольких типов.
Стыковые швы по форме подготовленных кро-
мок деталей различают: без скоса кромок (см. рис. 3.1,а,б), V-
образные (см. рис. 3.1, в, г), Х-образные (см. рис. 3.1,3), U-образные (см.
рис. 3.1,е) и др. По характеру выполнения они могут быть:
односторонними с подваркой с другой стороны (см. рис. 3.1, а, в, е); одно-
сторонними со стальными привариваемыми или медными отъемными
подкладками с другой стороны (см. рис. 3.1, б, г) и двусторон ними (см.
рис. 3.1,3).
Угловые швы по форме подготовленных кромок
деталей различают: без скоса кромок (см. рис. 3.2; 3.4,а,6; 3.5,а), со
скосом одной кромки (см. рис. 3.4,в; 3.5,б, в) и со скосом двух кромок (см.
рис. 3.5,г). По характеру выполнения они бывают: односто-
ронние (см. рис. 3.4,а, в; 3.5,в) и двусторонние (см. рис. 3.2,а; 3.4,6;
3.5, а, б, г).
По форме сечения угловые швы подразделяют на нор-
мальные, выполняемые с сечением в виде равнобедренного прямоуголь-
ного треугольника (см. рис. 3.2, а); специальные с сечением в виде пря-
моугольного неравнобедренного треугольника с основанием, большим
Рис. 3.7
49
высоты (см. рис. 3.2,6); вогнутые (см. рис. 3.2, в); выпуклые (см.
рис. 3.2, г). Наиболее распространены нормальные швы.
Угловые швы по расположению относительно
силы, действующей на шов, различают: лобовые, расположенные пер-
пендикулярно направлению силы (рис. 3.7,а); фланговые, расположенные
параллельно направлению силы (рис. 3.7, б); косые, расположенные под
углом к направлению силы (рис. 3.7,в); комбинированные, состоящие из
двух (рис. 3.7, г) или всех трех вышеуказанных швов.
§ 3.3.	Расчет сварных швов
Основное требование при проектировании сварных конструкций —
обеспечение равнопрочности шва и соединяемых им деталей. В соответ-
ствии с этим требованием в зависимости от размеров и расположения
свариваемых деталей устанавливают соответствующий тип шва данно-
го соединения. Если сварное соединение осуществляется несколькими
швами, то их располагают так, чтобы они были нагружены равномерно.
Для угловых швов размер катета шва выбирают в соответствии
с толщинами соединяемых деталей — часто равным меньшей из них,
а требуемую длину шва определяют из расчета на прочность. Возмож-
но применение и более тонких швов, чем указано. В ряде случаев целе-
сообразно назначать все размеры шва в соответствии с конструкцией,
а затем выполнять проверочный расчет на прочность. Если его резуль-
таты оказываются неудовлетворительными, вносят соответствующие
изменения в конструкцию и повторяют расчет.
При расчете на прочность с ты новых швов утолщение (наплыв
металла) не учитывают. В зависимости от работы стыкового шва его
соответственно рассчитывают на растяжение (рис. 3.8):
о; = Г/(5/)<[оД;	(3.1)
на сжатие:
ст' = Г/(80^[стД,	(3.2)
где Ор и стс' — соответственно расчетное напряжение в шве при растяже-
нии и сжатии; F — сила, растягивающая или сжимающая соединяемые
элементы; 8 — толщина
более тонкой свариваемой детали; I — длина
шва; [Ор] и [ст^] — соответственно до-
пускаемое напряжение для шва при
растяжении и сжатии.
При действии на стыковой шов изги-
бающего момента М в плоскости при-
варки (рис. 3.9) расчет шва производят
по формуле
ст' = 6Л//(8/2) < К].	(3.3)
Если стыковой шов находится под
действием того же момента М и растя-
гивающей (илиг сжимающей) силы F
(рис. 3.10), то такой шов рассчитывают
по формуле
50
о' = F/ (81) + 6М/ (8/2) < [стД.	(3.4)
В формулах (3.3) и (3.4) 5/2/6 = W — момент сопротивления расчетно-
го сечения шва при изгибе; о' — расчетное нормальное напряжение
в шве.
Рис. 3.10
2Г
ТШПШШПШШПШ

Рис. 3.11
Угловые швы рассчитывают на срез по наименьшей площади се-
чения, расположенного в диссекторной плоскости прямого угла попереч-
ного сечения шва (рис. 3.11). В расчетном сечении толщину углового
шва принимают равной 0,7 k, где к — катет поперечного сечения шва.
При действии на угловой шов силы F (на рис. 3.11 силу 2F восприни-
мают два шва) его рассчитывают по формуле
< = F/(0,7kl) [т;],	(3.5)
где тс' — расчетное напряжение среза в шве; I — длина шва;
[тД — допускаемое напряжение на срез шва.
Длину углового лобового шва (рис. 3.11, а) обычно принимают равной
ширине привариваемой детали. Длину углового флангового шва
(рис. 3.11,6) обычно определяют расчетом шва на прочность:
/=P/(0,7fc[Tc']).	(3.6)
Если соединение угловым швом нагружено изгибающим моментом
М в плоскости приварки (рис. 3.12), то расчет шва производят по
формуле
51
т' = 6A//(0,7fc/2) < [тс'].	(3.7)
При действии на угловой шов изгибающего момента М и силы F,
перпендикулярной шву (рис. 3.13), его рассчитывают по формуле
т' = F/(O,7fcf) + 6A//(0,7fc/2) < [<].	(3.8)
Угловой шов, показанный на рис. 3.14, на который действуют изги-
бающий момент М = FI и сила F, параллельная шву, рассчитывают по
формуле
т' = ]/[F/(0,7fcQ]2 + [6F//(0,7fc/2)]2 < [<].	(3.9)
В формулах (3.5)...(3.9) 0,7W2/6 = W — момент сопротивления расчет-
ного сечения шва при изгибе, т' — расчетное касательное напряжение
в шве.
В случае несимметричных угловых фланговых
швов, посредством которых приваривают деталь несимметричного
профиля, например уголок (рис. 3.15), каждый из этих швов рассчиты-
вают по своей нагрузке. При действии силы F на уголок сварного со-
52
единения, показанного на рис. 3.15,
силы, действующие на швы, опре-
деляют следующим образом:
F1 + F2 = F и FiCi = F2e2,
откуда
Fi = Fe2/(ei + е2)	(3.10)
И
F2 = Fet/Vi + е2).	(3.11)
Очевидно, что длины швов в зтом
соединении при одинаковых сечениях
должны быть пропорциональны
нагрузкам на них, т. е.
/i//2=Fi/F2.	(3.12)
Расчет углового комби-
нированного шва рассмотрим
на примере наиболее распространен-
ного шва, представленного на
рис. 3.16. При действии на угловой
комбинированный шов силы F (рис.
расчет:
и проектный:
Tc' = F/[0,7fc(Z1 4- 2/2Д
/2=0,5{[F/(0,7fcK'])]-/1}.
Рис. 3.16
3.16, а) производят проверочный
(3.13)
(3.14)
При действии на угловой комбинированный шов (рис. 3.16,6) изги-
бающего момента М производят проверочный расчет:
Ccmax = AfPmax Цр < [<1	(3-15)
где Tt'max — максимальное расчетное напряжение в точке шва, наиболее
удаленной от центра тяжести площади опасных сечений;
Ртах — расстояние от указанного центра тяжести до наиболее удаленной
точки шва; 1р — полярный момент инерции площади опасных сечений
шва относительно центра тяжести этой площади.
Для рассмотренного шва (рис. 3.16,6) положение центра тяжести
определяется размером с:
с = /22/(/1+2/2).	(3.16)
Как следует из чертежа,
Ртах = ]/(///2)2 + (/Л- С)2’ •	(3-17)
Полярный момент инерции площади сечения шва 1Р определяется
как сумма осевых моментов 1Х и 1У, т. е.
1₽ = 1х + Л = IXi +	+ 1у2,
53
где момент инерции с индексом 1 относится к лобовому шву, а с индек-
сом 2 — к фланговому шву. Для вычисления (рис. 3.16,6) рекомендуется
пользоваться формулой
I, = 0,7fc|(A- + ltc2^ + 2	+ J. (з.18)
При действии на комбинированный шов кроме момента М продоль-
ной или поперечной силы расчетные напряжения определяются так же,
как и в случае простых сварных швов [см. формулы (3.8) и (3.9)].
'Диаметр отверстий пробочных швов (см. рис. 3.6,а) прини-
мают d = 28. Прорези прорезных швов (см. рис. 3.6,б) принимают
шириной 8 = 28 и длиной 1 = (10...25)8.
Подобно угловым, пробочные, прорезные и про-
плавные швы рассчитывают на срез:
< = F/A < [тс'],
(3.19)
где F — сила, действующая на пробочный, прорезной или проплавной
шов; А — расчетная площадь сечения шва.
При расчете машиностроительных конструкций из низкоуглеро-
дистых, среднеуглеродистых и низколегированных сталей допускаемые
напряжения сварных швов при статических нагрузках принимают в за-
висимости от допускаемого напряжения на растяжение основного ме-
талла [ор].
При растя- „
Метод сварки	женин При сжатии
(ay	Pel
Автоматическая, ручная элек-
тродами Э42А и Э50А в за-
щитном газе................... [ср]	[Ср]
Ручная электродами обыкновен-
ного качества...................0,9	[с р]	[с у
При срезе
[тс]
0,65 [Ср]
0,6 [су
При переменных нагрузках значения допускаемых напряжений сни-
жают умножением на коэффициент у:
У = 1/ [(аКо + Ь) - (аКв +b)R,	(3.20)
где К„ — эффективный коэффициент концентрации напряжений;
R — коэффициент асимметрии цикла; 'а и b — числовые коэффициенты.
Верхние знаки в этой формуле принимают, если больше абсолютное
значение растягивающего напряжения, а нижние — сжимающего.
Для углеродистых сталей принимают а = 0,58 и b = 0,26, а для низко-
легированных а = 0,65 и b = 0,3. Значение эффективных коэффициентов
концентрации напряжений Кв для стали можно принимать в зависимо-
сти от типа шва следующими:
Низкоугле- Низколеги-
родистая роваииая
сталь сталь
Стыковые с полным	проваром.................. 1,2	1,4
Угловые лобовые................................ 2,0	2,5
Фланговые.....................................  3,5	4,5
54
ГЛАВА 4. КЛЕЕВЫЕ И ПАЯНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
§ 4.1. Клеевые соединения
Создание высококачественных синтетических клеев на базе фе-
нольных, эпоксидных и других смол, а также фенолокаучуковых и дру-
гих композиций явилось основанием для более широкого применения
в машиностроении и приборостроении клеевых соединений. Их приме-
няют в тех же конструкциях, что и сварные соединения, но преимуще-
ственно тонкостенных, выполненных из листового материала. Клеевые
соединения применяют даже в ответственных машинах и сооружениях,
например самолетах и мостах. В отличие от сварки склеиванием соеди-
няют детали не только из однородных, но и разнородных материалов,
например металлическую деталь с пластмассовой и т. д.
Технология создания клеевых соединений состоит из подготовки
склеиваемых поверхностей деталей путем очистки их от пыли, обезжи-
ривания и образования шероховатости зачисткой наждачной шкуркой
или обработкой пескоструйным аппаратом; нанесения клея на эти по-
верхности и сборки деталей соединения; выдержки соединения при тре-
буемых давлении и температуре.
Наиболее распространенные виды клеевых соединений (рис. 4.1) —
нахлесточные (а), стыковые по косому срезу (в ус) (б) и с накладками (в).
Клеевые соединения, работающие на срез, по сравнению с соедине-
ниями, работающими на отрыв, более прочны. Поэтому нахлесточные
клеевые соединения получили широкое распространение. Клеевое соеди-
нение, работающее на отрыв, рекомендуется конструировать так, чтобы
отрыв был равномерным. При неравномерном отрыве для обеспечения
надежности предусматривают еще и механическое крепление соеди-
няемых деталей. При создании более прочных соединений применяют
комбинированные соединения: клеесварные (с использованием точечной
сварки), клеезаклепочные и клеерезьбовые.
Достоинства клеевых соединений: возможность соединения деталей
из разнородных материалов, в том числе из тонколистовых, и не под-
дающихся сварке и пайке; герметичность, обеспечиваемая непрерывной
клеевой пленкой; высокая коррозионная стойкость; хорошее сопроти-
вление усталости. Недостатки клеевых соединений: низкая прочность
при неравномерном отрыве (отдире); ограниченная теплостойкость (луч-
шие клеи сохраняют достаточную прочность при температуре до
250 °C); зависимость прочности соединения от сочетания материалов
склеиваемых деталей, температуры склеивания и
нения; требование точной
пригонки поверхностей скле-
иваемых деталей.
Прочность клеевого сое-
динения зависит от марки
клея, материалов соединяе-
мых деталей, качества под-
условий работы соеди-
тм wwwv
Рис. 4.1
S)
6)
готовки склеиваемых поверх-
ностей деталей, режима скле-


55
ивания и толщины клеевого шва. Толщина шва, зависящая от вяз-
кости клея и давления при склеивании соединяемых деталей, рекомен-
дуется в пределах 0,05...0,15 мм.
При расчете на прочность нахлесточного клеевого соединения
(рис. 4.1, а) размер нахлестки может быть определен из условия равно-
прочности соединяемых деталей и клеевого шва:
/ = 5[ор]/[тс],	(4.1)
где 5 — толщина склеиваемых деталей; [ор] — допускаемое напряжение
на'растяжение этих деталей; [тр] — допускаемое напряжение на срез
клеевого шва.
Расчет на прочность клеевых соединений аналогичен расчету
сварных соединений. Обычно размер клеевого шва назначают в зависи-
мости от размеров соединяемых деталей и расчет шва на прочность
осуществляют как проверочный. Соответственно расчет на прочность
клеевого шва нахлесточного соединения (рис. 4.1, а) производят по
формуле
г' = Р/(Ь1)^[т'],	(4.2)
где тс' — расчетное напряжение на срез в клеевом шве; F — сила, дей-
ствующая на соединение; b - ширина соединяемых деталей. Допускае-
мое напряжение на срез шва можно принимать для клея БФ-2 [тс'] =
= 15...20 МПа, для клея БФ-4 [тс'] = 25...30 МПа.
§ 4.2. Паяные соединения
г
Пайка —это технологический процесс соединения металлических
деталей посредством присадочного материала (металла или сплава), на-
зываемого припоем, основанный на диффузионном взаимодействии ма-
териалов соединяемых деталей и припоя с образованием химических со-
единений или твердых растворов и сцеплении паяного шва с металлом
деталей. По конструкции паяные соединения подобны сварным
и клеевым. Примерами применения паяных соединений в машинострое-
нии могут служить радиаторы автомобилей и тракторов, тонкостенные
трубопроводы (рис. 4.2) и прочие конструкции. Паяные соединения
имеют очень широкое применение в приборостроении.
Рис. 4.2
В отличие от сварки пайка
позволяет соединять детали,
изготовленные не только из
однородных, но и из неодно-
родных металлов, например
стальную деталь с алюми-
ниевой и т. д. Кроме того,
паять можно и детали с тон-
костенными элементами, где
применение сварки недопу-
стимо из-за опасности про-
жога.
56
Перед пайкой паяемые поверхности деталей обезжиривают и очи-
щают от окислов. Для предохранения паяных поверхностей деталей от
окислов, образующихся при пайке, используют флюсы (канифоль, бура,
хлористый цинк). После подготовки соединяемых деталей к пайке и по-
следующей сборки их обычно подогревают до температуры плавления
припоя и в зазоры между ними вводят расплавленный припой, который
после охлаждения прочно соединяет детали. Для получения качествен-
ного паяного соединения температура плавления припоя должна быть
ниже температуры плавления металлов соединяемых деталей.
Так как пайка осуществляется при температуре значительно более
низкой, чем при сварке плавлением, то паяные детали по сравнению со
сварными менее коробятся и создаются условия, благоприятствующие
пайке тонкостенных деталей, отличающихся по толщине, а также полу-
чению конструкций сложной формы. По сравнению со сварными соеди-
нениями паяные менее прочны.
Различают легкоплавкие, или мягкие, припои с температурой пла-
вления до 350 °C и тугоплавкие, или твердые, с температурой плавления
выше 600 °C. Из мягких припоев наиболее распространены оловянно-
свинцовые сплавы, а из твердых — медноцинковые и серебряномедные
сплавы. Паяные швы из мягких припоев малопрочные, поэтому мягкие
припои применяют для соединения ненагруженных, малонагруженных,
не подверженных действию ударных нагрузок и вибраций. Из-за низкой
температуры плавления не рекомендуется применять их также для со-
единений, работающих при температуре выше 100 °C. Мягкие припои
широко применяют в приборостроении. Твердые припои применяют
для соединений, несущих нагрузки. При статических нагрузках приме-
няют припои на медной основе, а для соединений, воспринимающих
ударные и вибрационные нагрузки, — припои на серебряной основе.
Расчет на прочность паяных соединений осуществляют по соответ-
ствующим формулам, как и для однотипных сварных и клеевых соедине-
ний. Допускаемое напряжение на срез можно принимать для паяных
швов из оловянно-свинцовых припоев [тс'] = 20...30 МПа, из медноцин-
ковых припоев [т'] = 175...230 МПа.
ГЛАВА 5. СОЕДИНЕНИЯ С НАТЯГОМ
§ 5.1. Цилиндрические соединения с натягом
Из соединений деталей, выполняемых с натягом, наиболее распро-
странены цилиндрические, т. е. такие, в которых одна деталь охватывает
другую по цилиндрической поверхности*. Примеры: соединение банда-
жа с центром колеса и центра колеса с осью железнодорожного вагона
(рис. 5.1, а), соединение зубчатого червячного венца (рис. 5.1,6) или зуб-
чатого колеса с его центром и т. п.
Необходимый натяг осуществляется изготовлением соединяемых де-
талей с требуемой разностью их посадочных размеров. Взаимная непо-
* Встречаются соединения, в которых одна деталь охватывает другую по ко-
нической поверхности.
'57
Рис. 5.1
движность соединяемых дета-
лей обеспечивается силами
трения, возникающими на по-
верхности контакта деталей.
Достоинства цилиндриче-
ских соединений с натягом:
простота конструкции, хорошее
центрирование соединяемых де-
талей, возможность восприя-
тия больших нагрузок и хорошее
восприятие динамических на-
грузок. Хотя соединения дета-
лей с натягом обычно относят
к неразъемным, однако ци-
линдрические соединения допускают разборку (распрессовку) и
сборку (запрессовку) деталей. Недостатки цилиндрических соеди-
нений с натягом: сложность сборки и разборки соединений, воз-
можность уменьшения натяга соединяемых деталей и повреждения
их посадочных поверхностей при сборке (запрессовке), требование пони-
женной шероховатости посадочных поверхностей и повышенной точно-
сти изготовления.
Надежность соединения с натягом в основном зависит от размера,
натяга, который принимается в соответствии с выбранной посадкой,
установленной стандартной системой допусков и посадок (см. § 1.6).
По способу сборки различают цилиндрические соединения с натя-
гом, собираемые запрессовкой и с нагревом охватывающей или охлажде-
нием охватываемой детали Надежность соединения, собираемого с на-
гревом или охлаждением, примерно в 1,5 раза выше, чем у соединения,
собираемого запрессовкой, так как при запрессовке неровности кон-
тактных поверхностей деталей частично срезаются и сглаживаются, что
ослабляет прочность соединения.
Значение натяга и соответственно вид посадки соединения с натягом
определяются в зависимости от требуемого давления на посадочной по-
верхности соединяемых деталей. Давление р должно быть таким, чтобы
силы трения, возникающие на посадочной поверхности соединения, по-
лностью противодействовали внешним силам, действующим на детали
соединения.
Взаимная неподвижность деталей цилиндрического соединения обес-
печивается соблюдением следующим условий: при нагружении соедине-
ния осевой силой F (рис. 5.2, а) должно быть F < fndlp, откуда требуе-
мое давление на поверхности контакта
p>F/(fndiy,	(5.1)
при нагружении соединения крутящим моментом Т (рис. 5.2,6) необхо-
димо, чтобы Т < fndlpd/2, откуда
p^2T/(fnd2!)-,	(52)
при нагружении соединения одновременно осевой силой F и крутящим
58
моментом Т (рис. 5.2, в) должно быть ]/F2 + (2 Т/г/)2 ^fndlp, откуда
p^]/F2 + (2T/d)2/{fitdt),
(5.3)
где f — коэффициент трения; d и I — диаметр и длина посадочной
поверхности.
Так как в быстровращающихся соединениях давление на посадочной
поверхности деталей может быть ослаблено центробежными силами,
действующими на детали, то для обеспечения надежности этих соедине-
ний давление на контактной поверхности увеличивают с учетом дей-
ствующих центробежных сил. При расчетах соединений стальных и чу-
гунных деталей коэффициент трения принимают: при сборке
с запрессовкой f — 0,08 и при сборке с нагревом охватывающей детали
f = 0,14. Если одна из соединяемых деталей стальная или чугунная,
а другая — латунная или бронзовая, то рекомендуется принимать f =
= 0,05.
Расчетный натяг цилиндрического соединения Np (рис. 5.3,а)
59
I
связан с посадочным давлением р следующей зависимостью, вытекаю-
щей из формулы Ляме, вывод которой приведен в курсе сопротивления
материалов:
Np —pd(c1/E1 +с2/Е2),	(5.4)
где = [1 + (djd)2]/[i - (di/d)2] - щ и с2 = [1 + (J/J2)2]/[l - (J/d2)2] +	
+ ц2. Здесь d — посадочный диаметр; — диаметр отверстия охваты-
ваемой детали (для вала сплошного сечения dx = 0); d2 - наружный диа-	•
метр( охватывающей детали; Ег и Е2 — модули упругости материалов	,
г	охватываемой и охватывающей деталей; щ и ц2 — коэффициенты Пуас-
сона материалов охватываемой и охватывающей деталей (для стали
р к 0,3; для чугуна 0,25; для бронзы ц « 0,35).
При сборке соединения неровности контактных поверхностей дета-
;	лей срезаются и сглаживаются (рис. 5.3,6); для компенсации этого дей- ‘
ствительный натяг Na соединения должен быть больше расчетного на-
I	тяга Np, вычисляемого по формуле (5.4). Зависимость между Na и Np
выражается формулой	=
Na = Np + 1,2(Лг1+Rl2),	(5.5)
где Яг1 и Яг2 — высоты неровностей профилей по десяти точкам сопря- 1
гаемых поверхностей, принимаемые по ГОСТ 2789 —73 (см. табл. 1.1).
По значению Na подбирают соответствующую стандартную посадку, •:
у которой для надежности соединения наименьший натяг NM должен
g *	быть равен Na или близок к нему.
*	При сборке цилиндрического соединения с нагревом охватывающей -
i	или охлаждением охватываемой детали необходимая разность темпера-
i	тур соединяемых деталей
t = (N6 + SM.a)/(ad),	(5.6)	’
где N& — наибольший натяг выбранной для соединения посадки;
,	Хм.д - зазор, необходимый для сборки соединения; а - температурный j
коэффициент линейного расширения нагреваемой или охлаждаемой де-
тали; для стали а= 12-Ю-6, для чугуна а= 10,5 10-6, для оловянных
бронз а= 17-10-6, для латуни а= 18 10-6, для алюминиевых сплавов
а = 23-10'6; d — номинальный посадочный диаметр.
При проверке прочности деталей цилиндрического соединения необ-
ходимо исходить из наибольшего возможного натяга ^б выбранной по-
садки и соответствующего ему наибольшего расчетного натяга
N6.p = N6-1,2(Kz1+Ri2),	(5.7)
а также возможного максимального давления на контактной поверхно-
сти соединяемых деталей
Р = N5.p/[d(Ci/Ei + c2/E2)].	(5.8)	.
Для охватывающей детали, как известно из курса сопротивления ма-
териалов, опасными являются точки ее внутренней поверхности. Для
этих точек радиальное ог и окружное о, нормальные напряжения опре-
деляют по формулам (рис. 5.4)
60
ст, = —р;	(5.9)
ст, = {[1 + (J/J2)2]/[l - (^2)2]} р. (5.10)
В этих точках возникает плоское
напряженное состояние, при этом глав-
ные напряжения ст 3 = ст,; ст2 = Ои ст3 = ст,.
Условие прочности для охватываю-
щей детали из пластичного материала
по гипотезе наибольших касательных
напряжений (третьей теории прочности)
Нэи = CTj - ст3 = 2р/[1 - (d/d2)2] < [стр].
(5.И)
Рис. 5.4
Для охватываемой детали кольцевого поперечного сечения опасны
также точки внутренней поверхности. В этих точках возникает одноос-
ное сжатие, при этом
ст' = ст;=-2р/[1-(^)2]	(5.12)
(штрихи даны, чтобы разграничить обозначения напряжений для ох-
ватывающей и охватываемой деталей).
Условие прочности для охватываемой детали, составленное, как
и для охватывающей детали, по третьей теории прочности, имеет вид
ст™ = - а3' = 2р/ [1 - (di/d)2] < [стД.	(5.13)
Если охватываемая деталь представляет собой сплошной вал, то
в любой его точке возникает двухосное сжатие; главные напряжения ст2
и ст3' одинаковы, а ст/ = 0:
н2 = ст3'= -р.	(5.14)
Условие прочности в этом случае
Оэкв — ’ °3 — Р [CTpJ-
(5.15)
На основании практических данных установлено, что цилиндриче-
ские соединения с натягом могут быть вполне надежными даже при на-
личии на внутренней поверхности охватывающей детали пластических
деформаций. Это обстоятельство позволяет принимать при расчетах бо-
лее высокие, чем обычно, допускаемые напряжения.
§ 5.2.	Соединения деталей с натягом,
осуществляемым стяжными кольцами и планками
Соединения деталей с натягом, осуществляемым стяжными кольца-
ми и планками (рис. 5.5), применяются сравнительно редко и притом
преимущественно в тяжелом машиностроении для соединения частей
разъемных маховиков, станин и т. п.
Из стяжных колец чаще применяют круглые кольца (рис. 5.5, а), а из
стяжных планок — планки двутавровой формы — анкеры (рис. 5.5, б).
61
Рис. 5.5
Стяжные кольца и планки устанавливают с предварительным нагре-
вом. После их остывания в соединении образуется необходимый натяг,
обеспечивающий взаимную неподвижность соединяемых деталей.
Стальные и чугунные детали соединяют стальными стяжными кольца-
ми и планками.
При действии внешней нагрузки на соединяемые кольцом или план-
кой детали совершенно недопустимо раскрытие стыка этих деталей. Это
условие обеспечивается тем, что остаточную силу, прижимающую со-
единяемые детали одну к другой после приложения к ним внешней на-
грузки F, принимают не менее (0,2...0,4)F. В соответствии с этим стяги-
вающие кольца и планки, а также стягиваемые ими элементы
соединяемых деталей (выступы различной формы) рассчитывают по си-
ле, равной (1,2...1,4)F.
§ 5.3.	Пример расчета
Пример 5.1. Рассчитать цилиндрическое соединение с натягом венца чер-
вячного колеса с центром колеса при следующих данных (см. рис. 5.1,6): диа-
метр посадочной поверхности d = 250 мм, длина посадочной поверхности / =
= 60 мм, диаметр отверстия для вала в центре колеса dt = 80 мм, диаметр впа-
дин зубчатого венца d2 = 280 мм, крутящий момент, передаваемый червячным
колесом, Т = 400 Н • м. Материал венца — бронза БрАЖ9-4Л (отливка в кокиль).
Материал центра колеса — чугунное литье СЧ15.
Решение. Определим по формуле (5.2) необходимое давление на поверхно-
сти контакта венца с центром колеса, приняв коэффициент трения между ними
/ = 0,05:
р = 2Г/(/л<120 = 2-400/(0,05-3,14 • 0,252-0,06) = 1,35-106 Па=1,35 МПа.
Для вычисления по формуле (5.4) требуемого расчетного натяга Np соедине-
ния определим коэффициенты с2 и с2, приняв коэффициент Пуассона для чугун-
ного центра колеса ji, =0,25 и для бронзового венца ц2 = 0,35:
С1 = [1 +	- (d,/d)2] - R = [1 + (80/250)2]/[1 - (80/250)2]-°>23 = 0,98;
с2 = [1 + (d/d2)2] I [1 - (d/d2)2] + ц2 = [1 + (250/280)2] / [1 - (250/280}2] + °>35 = 9,85.
Модули упругости примем: для чугуна £1 = 1,3-105 МПа, для бронзы Е2 =
= 1,1 • 105 МПа. Расчетный натяг соединения
Np = pd{cJEl + с2/Е2) = 1,35 • 0,25 [0,98/(1,3 • 10*) + 9,85/(1,1 • 105)] = 34 • 10’6 м =
= 34 мкм.
62
Обработку контактных поверхностей зубчатого венца и центра колеса на-
значаем с высотами неровностей профилей по десяти точкам (см. табл. 1.1)
Rzl =К22 = 10 мкм. Действительный натяг соединения по формуле (5.5)
1Уд = Np + 1,2 (Rzl + Rz2) = 34+1/2 (10 + 10) = 58 мкм.
По полученному значению №д подбираем соответствующую стандартную
посадку. Из таблицы допусков и посадок СТ СЭВ 144 — 75 для данного соедине-
ния примем посадку 0 250H8/s7 с наименьшим натягом Хм = 68 мкм и наи-
большим натягом Ng = 186 мкм. Наибольший расчетный натяг, соответствую-
щий выбранной посадке по формуле (5.7):
N6,р = N6 - 1,2(RZ1 + Kl2) = 186 - 1,2(10 + 10) = 162 мкм.
Максимальное давление р, которое может возникнуть на контактной по-
верхности соединяемых деталей, по формуле (5.8)
Р = ^6.p/[d(ct/Et + с2/Е2)] = 162- IO’6/{0,25 [0,98/(1,3 • 105) + 9,85/(1,1 • 10s)]} =
= 6,5 МПа.
Проверим венец червячного колеса на прочность. Примем с некоторым при-
ближением, что материал венца пластичен и одинаково работает на растяжение
и сжатие; при этом применима третья теория прочности. Эквивалентное напря-
жение венца по формуле (5.11)
<тэи = 2р/[1 - (<//</2)2] = 2 • 6,5/[1 - (0,25/0,28)2] = 65 МПа.
Такое напряжение вполне допустимо (оно ориентировочно в 2,5...3 раза ни-
же условного предела текучести для бронзы БрАЖ9-4Л при отливке в кокиль).
ГЛАВА 6. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
§ 6.1.	Общие сведения
Резьбовыми называют такие соединения, которые осущест-
вляются крепежными деталями посредством резьбы. Резьба получается
образованием на цилиндрическом или коническом стержне канавок
с поперечным сечением определенного профиля (в виде треугольника,
трапеции и т. д.), каждая точка которого располагается на винтовой ли-
нии. Расположенные между канавками выступы называют витками ре-
зьбы (рис. 6.1). Под витком резьбы принято понимать ту часть ее высту-
па, которая охватывает резьбовую деталь в пределах до 360°. Выступ
резьбы, охватывающий резьбовую деталь свыше одного раза, т. е. бо-
лее 360°, принято называть ниткой резьбы.
Основными крепежными деталями резьбовых соединений являются
болты, винты, шпильки и гайки. Болт представляет собой стержень
с резьбой для гайки на одном конце и головкой на другом (рис. 6.2).
Винт — это стержень, обычно с головкой на одном конце и резьбой на
другом конце, которым он ввинчивается в одну из скрепляемых деталей
(рис. 6.2,6). В резьбовых соединениях применяют винты и без головок.
Шпилька представляет собой стержень с резьбой на обоих концах; од-
ним концом она ввинчивается в одну из скрепляемых деталей, а на дру-
гой конец навинчивается гайка (рис. 6.2, в). Гайка — это деталь с резь-
бовым отверстием, навинчиваемая на болт (рис. 6.2, а) или на шпильку
(рис. 6.2, в) и служащая для замыкания скрепляемых с помощью болта
или шпильки деталей соедйнении.
63
Рис. 6.1
Рис. 6.2
Болтами скрепляются детали относительно небольшой толщины; их
применяют также для скрепления деталей из материалов, не обеспечи-
вающих требуемую надежность резьбы. Винты применяют, когда одна
из скрепляемых деталей относительно большой толщины, при отсут-
ствии места для расположения гаек, при жестком требовании уменьше-
ния массы данного резьбового соединения, для придания соединению
красивого внешнего вида. Во всех этих случаях деталь, в которую ввин-
чивают винты, должна иметь достаточную толщину. Материал, из ко-
торого изготовляется деталь, должен обеспечивать требуемую про-
чность и надежность резьбы. Шпильки применяют вместо винтов в тех
случаях, когда материал скрепляемой детали с нарезанным отверстием
не обеспечивает требуемой долговечности резьбы при частых разборках
и сборках соединений.
В отдельных резьбовых соединениях применяют также шайбы
и гаечные замки. Обыкновенные шайбы представляют собой подкладки,
помещаемые под гайки (рис. 6.2, а), головки болтов и винтов и служа-
щее в основном для увеличения опорной поверхности. Гаечные замки
применяют для удержания гаек и винтов от самоотвинчивания. Для за-
винчивания и отвинчивания винтов со шлицами пользуются отвертка-
ми. Для завинчивания и отвинчивания остальных винтов и почти всех
гаек применяют гаечные ключи.
Из всех видов соединений, применяемых в машиностроении, резь-
бовые соединения — самые распространенные, так как они наиболее
надежны и удобны по форме для сборки и разборки, имеют небольшие
габариты, просты в изготовлении, допускают точную установку соеди-
няемых деталей и любую степень затяжки крепежными деталями. Недо-
статок резьбовых соединений состоит в наличии концентраторов напря-
жений в резьбовых деталях, понижающих их прочность. Благодаря
64
своим достоинствам резьбовые соединения применяют также в строи-
тельных, крановых и других металлических конструкция*- .
Две детали, сопрягаемые резьбой (болт и гайка, винт и гайка и т. д.),
называют винтовой парой.
§ 6.2.	Резьбы
Профиль резьбы определяется формой сечения витков в осевой пло-
скости. По форме профиля различают треугольную (см. рис. 6.1), пря-
моугольную, в частности квадратную (рис. 6.3), трапецеидальную и кру-
глую резьбы. В зависимости от формы стержня, на котором нарезана
резьба, различают цилиндрические (см. рис. 6.1; 6.3) и конические резьбы.
Наиболее распространены цилиндрические резьбы, как самые простые
и удобные при изготовлении и сборке. Резьба, расположенная на наруж-
ной поверхности детали, называется наружной, а на внутренней поверх-
ности — внутренней. В зависимости от направления вращения контура,
образующего резьбу, различают правую (см. рис. 6.1 и 6.3,6) и левую
(рис. 6.3, а) резьбы. Во всех случаях, когда нет необходимости применять
левую резьбу, пользуются только правой резьбой. В зависимости от ко-
личества ниток резьбы, из которых она образована, различают одноза-
ходную (см. рис. 6.1; 6.3, а), двухзаходную (рис. 6.3,6), трехзаходную
и другие резьбы. В резьбовых соединениях применяют исключительно
однозаходные резьбы, как наиболее надежные в отношении самотормо-
жения резьбовых деталей и предохраняющие их от самоотвинчивания.-
Многозаходные резьбы (двухзаходные, трехзаходные и т. д.) приме-
няются в передачах винт —гайка и червячных.
По назначению различают крепежные резьбы, предназначенные для
скрепления деталей; крепежно-уплотняющие резьбы, служащие не толь-
ко для скрепления соединяемых деталей, но и создания герметичности
их соединения; резьбы для передачи движения, применяемые в передачах
винт —гайка и червяках червячных передач. В качестве крепежной при-
меняют преимущественно треугольную резьбу, так как она наиболее
прочная, обеспечивает большое трение на поверхности резьбовых дета-
лей (см. § 6.4) и тем самым увеличивает надежность предохранения, от
самоотвинчивания, проста и удобна в изготовлении. В качестве крепеж -
но-уплотняющей резьбы также применяют треугольную резьбу, которая
отличается от треугольной крепежной резьбы отсутствием радиальных
зазоров между соединяемыми резьбовыми деталями. Резьбы других
профилей применяют в основном для деталей, передающих движение.
Основные параметры резьбы (цилиндрической): форма и размеры
профиля; наружный d(D), внутренний dl(Di) и средний d2(D2) диаметры
резьбы (диаметры, относящиеся к наружным резьбам — болт, шпилька
и т. д., — обозначают d, dr и d2, диаметры, относящиеся к внутренним
резьбам — гайка, резьбовое отверстие и т. д.,— D, Dr и D2); угол подъема
резьбы ф, т. е. угол между винтовой линией по среднему диаметру ре-
зьбы и плоскостью, перпендикулярной ее осевой линии; шаг резьбы
Р — расстояние между одноименными сторонами двух рядом располо-
женных витков, измеренное в направлении осевой линии резьбы; ход ре-
зьбы Ph (рис. 6.3) — расстояние между одноименными сторонами двух
3 П. Г. Гузенков	65
(	Рис. 6.3	Рис. 6.4
рядом расположенных витков одной и той же нитки резьбы, измеренное
в направлении ее осевой линии (ход резьбы можно определять так же,
как расстояние, на которое переместится болт или винт вдоль своей
осевой линии за один оборот в неподвижной гайке); число заходов ре-
зьбы п, т. е. число ниток резьбы, приходящихся на ее ход. Для одноза-
ходной резьбы шаг и ход резьбы равны между собой (рис. 6.3, а).
Наружный диаметр d резьбы является ее номинальным диаметром.
Средний диаметр резьбы
d2 = 0^5(d + d1).
(6.1)
Из развертки на плоскость винтовой линии по среднему диаметру
Таблица 6.1. Основные виды стандартных резьб
Виды резьб	ГОСТ	Номинальный диаметр d, мм	Шаг резьбы Лмм
Крепежная: метрическая (см. рис.	9150-81 (СТ СЭВ	0,25...600	0,075...6
6.5, в)	180-75), 2724-81 (СТ СЭВ 181-75)		
дюймовая (см. рис.	ОСТ НКТП 1260	3/16...4"	3...24 нитки
6.5,6)			на дюйм
метрическая коническая	25229-82 (СТ СЭВ 304-76)	6„.60	1...2
круглая (см. рис. 6.5, в) Для передачи движения:	СТ СЭВ 307-76	8...200	2,54...6,35
трапецеидальная, одноза- ходная (см. рис. 6.5, г)	9484 - 81	8...640	1.5...48
трапецеидальная много-	СТ СЭВ 146 - 78 |	10...320	2...48
заходная (число заходов 2 и 3) ‘	с	СТ СЭВ 185-79 J		
упорная (см. рис. 6.5,6)	10177—82(СТ СЭВ 1781-79)	10...660	2...48
Крепежи о-уплотняющая ; труби ая цилиндрическая	6357-81 (СТ СЭВ	7в-б''	11...28 ниток
(см. рис. 6.5, е)	1157-78)		на дюйм
трубная коническая (см.	6211-81 (СТ СЭВ	’/„...6"	
рис. 6.5,ж)	1159-78)		
дюймовая коническая	6111-52	1/	7"	11,5...27 ии-
(см. рис. 6.5, з)			ток на дюйм
66
резьбы (рис. 6.4) следует, что
Pfc = nd2tg\|/.	(6.2)
Для однозаходной резьбы
Р = nd2 tg ф,	(6.3)
так как доя нее Рк = Р. Очевидно, что доя многозаходной резьбы
РЛ = иР.	(6.4)
Параметры, определяющие форму и размеры профиля резьбы (см.
рис. 6.1): шаг резьбы Р; высота теоретического профиля Н — высота
треугольного профиля с острыми углами, полученного при продолже-
нии боковых сторон профиля до их пересечения; рабочая высота профи-
ля h — высота, на которой нитки болта (винта) и гайки соприкасаются;
угол профиля а — угол между прямолинейными боковыми сторонами
профиля; угол наклона профиля — угол между боковой прямолинейной
стороной и перпендикуляром к осевой линии резьбы. Для резьб с сим-
метричным профилем угол наклона профиля равен половине угла
профиля.
Резьбы, получившие широкое распространение, стандартизованы.
В табл. 6.1 приведены предельные значения наружного диаметра d
и шага Р резьбы.
Метрическая резьба (рис. 6.5, а) — основная .треугольная крепежная
резьба. Метрические резьбы бывают с крупными и мелкими шагами.
Наиболее распространена метрическая резьба с крупным шагом, так
как по сравнению с резьбами с мелкими шагами она оказывает мень-
шее влияние на износ и ошибки изготовления. Метрические резьбы
с мелкими шагами по сравнению с резьбой с крупным шагом при
одном и том же наружном диаметре обеспечивают детали большие
прочность (глубина канавок резьбы меньше и внутренний диаметр ре-
зьбы больше) и надежность от самоотвинчивания (шаг резьбы, а следо-
вательно, и угол подъема резьбы меньшие). Поэтому метрические ре-
зьбы с мелкими шагами применяют при изготовлении тонкостенных
резьбовых деталей, служащих для регулирования и подверженных дей-
ствию динамических нагрузок.
Дюймовая резьба (рис. 6.5,6), так же как и метрическая, — треуголь-
ная, крепежная. В СССР ее применяют для замены резьбовых деталей
старых и импортных машин, ввозимых из стран, в которых применяет-
ся дюймовая система мер (США, Англия и др.), и в некоторых особых
случаях.
Метрическая коническая резьба имеет треугольный профиль, анало-
гичный (по размерам элементов профиля) профилю метрической резьбы
по ГОСТ 25229—82 (СТ СЭВ 307 — 76). Она применяется для конических
резьбовых плотных (непроницаемых) соединений.
Круглая резьба (рис. 6.5, в) применяется для винтов, несущих боль-
шие динамические нагрузки, работающих в загрязненной среде с ча-
стым отвинчиванием и завинчиванием (вагонные сцепки, пожарная ар-
матура), а также в тонкостенных изделиях, как, например, на цоколях
3*
67
H=0,86603P; НгО.54125Р;
R=H/B=0,1W
Н=1,5878Р', НгО,75Р
Нг=О,86777Р^гО, 12427Р
5)
Н=0,96049 Р
Н=0,96049Р'. h=0.64031P
Н=1,86603Р', Нз=0,5Р; Ь=0,0835Р
Н=0,96024Р; h=0,6WSP; q>=1°^7’27"
Н=0,866Р; Hi=0,8P; <р~1°47'24''
Рис. 6.5
и патронах электрических ламп,, частей противогазов и т. п. Несколько
видов круглой резьбы стандартизованы.
Трапецеидальная резьба (рис. 6.5, г) — основная резьба передач
винт —гайка и червяков червячных передач. Она удобна для изготовле-
ния, по сравнению с треугольной резьбой имеет меньшие потери на тре-
ние, а по сравнению с прямоугольной более прочная.
Упорная резьба (рис. 6.5,3) имеет несимметричный трапецеидальный
профиль витков. Применяется для винтов, воспринимающих большую
одностороннюю осевую нагрузку в прессах, нажимных устройствах про-
катных станов, грузовых крюках и т. п.
Трубная цилиндрическая (рис. 6.5, е), трубная коническая (рис. 6.5, ж)
и коническая дюймовая (рис. 6.5, з) резьбы представляют собой мелкие
треугольные дюймовые крепежно-уплотняющие резьбы. Они приме-
няются в основном для соединения труб и арматуры трубопроводов.
Конические резьбы обеспечивают герметичность соединения резьбовых
деталей без специальных уплотнений.
Прямоугольная (и квадратная) резьба изготовляется на токарно-вин-
торезных станках. Такой способ не позволяет получить высокую точ-
ность, и поэтому данная резьба применяется сравнительно редко и со-
ответственно не стандартизована.
Размеры стандартной резьбы принимают по соответствующему
ГОСТу в зависимости от наружного диаметра d резьбы.
Исследования прочности резьбы показывают, что осевая нагрузка
распределяется между витками резьбы неравномерно, что объясняется
не только невозможностью изготовления абсолютно точной резьбы, но
и неблагоприятным сочетанием деформаций болта и гайки (болт растя-
гивается, а гайка сжимается). Для упрощения расчетов резьбы на про-
чность условно принимают, что осевая нагрузка распределяется между
витками резьбы равномерно. Расчет резьбы на прочность производят
обычно как проверочный.
Из рис. 6.1 видно, что если на сопрягаемые резьбой детали (болт
и гайку и пр.) действует осевая сила F, то витки резьбы каждой детали
работают на срез, смятие и изгиб.
Резьбу крепежной детали рассчитывают только на срез и смятие,
так как расчет ее на изгиб по формулам сопротивления материалов
весьма условен.
При одинаковых материалах сопрягаемых резьбовых деталей расчет
резьбы на прочность производят по охватываемой детали по форму-
лам : на срез
тс = F/ (nd^kP) < [тс];	(6.5)
на смятие
Осм = 4F/ [л (d2 - d2) и] sj [осм],	(6.6)
где тс — расчетное напряжение на срез резьбы; стСм — расчетное напряже-
ние на смятие между витками резьбы; п — число витков резьбы, воспри-
нимающих нагрузку; к — коэффициент полноты резьбы (см. рис. 6.1), по-
казывающий отношение высоты витка в опасном сечении к шагу
69
резьбы; [тс] — допускаемое напряжение на срез резьбы; [осм] —допу-
скаемое напряжение на смятие резьбы.
Коэффициент полноты резьбы для метрической резьбы болтов, вин-
тов и шпилек (см. рис. 6.1) к = 0,75; гаек к = 0,88; трапецеидальной ре-
зьбы к = 0,65.
Если охватывающая резьбовая деталь изготовлена из менее прочно-
го материала, чем материал охватываемой резьбой детали, то расчет
резьбы на срез следует выполнять для каждой из этих деталей. Условие
прочности охватывающей детали на срез
тс = F/fnDnkP) < [тс].	(6.7)
Так как прочность резьбы стандартных крепежных деталей гаранти-
рована ГОСТом, то расчет резьбы этих деталей на прочность не
производят.
§ 6.3.	Конструкции и материалы болтов, винтов,
шпилек, гаек, шайб и гаечных замков
Болты, винты, шпильки, гайки, шайбы и гаечные замки различают
общего назначения, широко распространенные в различных конструк-
циях, и специального назначения, имеющие ограниченное применение
только в отдельных случаях. Все детали общего назначения и неко-
торые специального назначения стандартизованы.
Болты общего назначения по точности изготовления различают: по-
вышенной точности (ГОСТ'7805 — 70, 7808 — 70, 7811 — 70 и др.), нор-
мальной точности (ГОСТ 7795 — 70, 7796 — 70, 7798 — 70 и др.) и грубой
точности (ГОСТ 15589 - 70, 15590 - 70, 15591—70 и др.). Наиболее рас-
пространены болты нормальной точности. Болты повышенной точно-
сти применяют в особо ответственных соединениях, а грубой точно-
сти — малоответственных соединениях.
По форме головки стандартные болты общего назначения разли-
чают с шестигранной головкой (см. рис. 6.2,а\ 6.6, а); с шестигранной го-
ловкой и отверстиями в ней (для проволок в целях стопорения)
70
Рис. 6.7
(рис. 6.6,6); с полукруглой головкой и квадратным подголовком
(рис. 6.6, в) или с усом (рис. 6.6, г); с потайной головкой и усом
(рис. 6.6, 6) или квадратным подголовком.
Преимущественное применение имеют болты с шестигранной голов-
кой, как наиболее удобные под ключ. Болты с полукруглой головкой
применяют в тех случаях, когда они являются более целесообразными,
чем болты с шестигранной головкой. Болты с потайной головкой при-
меняют там, где головки болтов должны быть утоплены и не выступать
над поверхностью скрепляемых деталей.
Стержни стандартных болтов общего назначения изготовляют нор-
мальными (рис. 6.6, а), с отверстием для шплинта (рис. 6.6, е), с цилин-
дрическим (рис. 6.6,6) или квадратным (рис. 6.6, в) подголовком. Болты,
предназначенные для установки в развернутые отверстия без зазора,
в целях предотвращения сдвига соединяемых деталей выполняют
с утолщенным стержнем (ГОСТ 7817—80, рис. 6.6, ж). Конец болтов
выполняют плоским (рис. 6.6, в, г, плоским с конической фаской
(рис. 6.6, а, б, е), плоским с заточкой (рис. 6.6, ж).
Винты общего назначения различают: крепежные, служащие для
скрепления соединяемых деталей (рис. 6.7), и установочные, предназна-
ченные для предотвращения взаимного сдвига деталей (рис. 6.8). В отли-
чие от крепежных установочные винты работают не на растяжение, а на
сжатие. Крепежные винты изготовляют с головкой под ключ или под
отвертку, а установочные выполняют с головкой под ключ, без головки
со шлицами под отвертку, с углублением иод ключ. Установочные
винты в отличне от крепежных имеют резьбу по всей длине стержня.
Головки винтов бывают: шестигранные (рис. 6.8, а), квадратные
(рис. 6.8,5), полукруглые (рис. 6.7, а), цилиндрические (рис. 6.7,6), цилин-
дрические со сферой (рис. 6.7, в), полупотайные (рис. 6.7, г), потайные
(рис. 6.7,6) и цилиндрические с углублением под ключ (рис. 6.7, в). Выбор
типа головки определяется требуемой силой затяжки винта, габаритами
соединения и для вращающегося соединения требованиями уравнове-
шенности. Установочный винт без головки со шлицем под отвертку по-
казан на рис. 6.8, в, а с шестигранным углублением под ключ — на
71
Рис. 6.9
Рис. 6.8
рис. 6.8, г. Конец крепежных винтов выполняют плоским (рис. 6.7) или
плоским с заточкой. Установочные винты с таким концом лучше отве-
чают своему назначению (рис. 6.8). В качестве крепежных винтов приме-
няют также болты с шестигранной головкой (см. рис. 6.2,6).
Шпильки различают повышенной (ГОСТ 22043 — 76) и нормальной
(ГОСТ 22042 — 76) точности, изготовляемые с одинаковыми номи-
нальными диаметрами резьбы и гладкой части (см. рис. 6.2, в; 6.9, а, 6)
или с номинальным диаметром резьбы, большим диаметра гладкой
части.
К Специальным болтам относят: конусные болты для отверстий из-
под развертки, называемые также призонными (рис. 6.10, а), предназна-
ченные для предотвращения сдвига деталей; откидные болты
(рис. 6.10,6), применяемые для скрепления деталей часто разбираемых
соединений (приспособления для зажима деталей при обработке на
станках, крышки резервуаров и т. д.); фундаментные для закрепления
машин на фундаментах и целый ряд других.
Фундаментные болты, которыми прикрепляют к бетонному основа-
нию машины небольшой и средней массы, заливают в фундаментах
бетоном (рис. 6.11). Для более надежного закрепления концы этих бол-
тов отгибают в сторону или делают петлей, куда помещают стержень
(рис. 6.11, а), или раздваивают (рис. 6.11,6) и т. п. Для закрепления на
фундаменте машины относительно большой массы, а также при дей-
ствии на фундаментные болты больших динамических нагрузок приме-
няют анкерные фундаментные болты, которые устанавливают так,
чтобы их можно было вынуть без разрушения фундамента. Анкерный
болт нижним концом соединяется с опорной плитой, заливаемой в фун-
дамент и называемой анкерной. Наиболее распространен анкерный
болт с молотковой (прямоугольной) головкой (рис. 6.11, в). Этот болт
опускается в фундамент сверху; после прохода головки через прямоу-
гольное отверстие анкерной плиты он поворачивается вокруг своей оси
на 90° и утопляется в гнезде плиты, предназначенном для головки бол-
72
Рис. 6.11
Рис. 6.10
та. К специальным болтам относятся также болты, у которых диаметр
стержня меньше или равен внутреннему диаметру резьбы (см.
рис. 6.10, в) и имеется плавный переход у головки и резьбы, благодаря
чему уменьшается концентрация напряжений в головке и резьбе
и болты лучше воспринимают переменные и ударные нагрузки.
К специальным винтам относится грузовой винт
(ГОСТ 4751 — 73, см. рис. 6.10, г), предназначенный для поднятия тя-
желых деталей и узлов машин. Из специальных шпилек можно
отметить приварные, применяемые в судостроении (см. рис. 6.9, в), и ав-
томобильные, служащие для прикрепления колес автомобилей (см.
рис. 6.9, г).
Стандартные гайки общего назначения, подобно
болтам, изготовляют повышенной (ГОСТ 2524 — 70, 2526 — 70, 5927 — 70,
5929-70, 5931-70 и др.), нормальной (ГОСТ 5915-70, 5916-70,
15521-70... 15525-70 и др.) и грубой (ГОСТ 15526-70) точности. По
форме они различаются: шестигранные с одной или двумя фасками
(рис. 6.12,а); шестигранные прорезные (рис. 6.12,6); шестигранные корон-
чатые (рис. 6.12, в); круглые (ГОСТ 11871-80, рис. 6.12, г, 6393 — 73); ба-
рашковые открытые (ГОСТ 3032 — 76, рис. 6.12,6) и барашковые закры-
тые (ГОСТ 3032—76, рис. 6.12, е). Гайки шестигранные, шестигранные
Прорезные и шестигранные корончатые при одних и тех же диаметрах
73
резьбы и высоте различают нормальные и облегченные, т. е. с меньши-
ми наружными размерами. Шестигранные гайки изготовляют нормаль-
ной высоты (рис. 6.12, а), низкие, высокие и особо высокие. Шести-
гранные прорезные и корончатые гайки бывают нормальной высоты
и низкие. Наиболее распространены шестигранные гайки. При стопоре-
нии гаек шплинтами применяют гайки прорезные и корончатые.
Круглые гайки применяют для крепления различных деталей на валах.
^Для часто разбираемых и собираемых соединений с небольшими на-
грузками пользуются гайками-барашками, затяжка которых произво-
дится бее ключа. Применение облегченных гаек при большом количе-
стве их в соединении дает значительную экономию массы. Низкими
гайками пользуются в тех случаях, когда стержень болта или шпильки
оказывается недогруженным на растяжение (чистый болт, работающий
на срез, и т. д.). Для предохранения резьбы от смятия и износа при
больших нагрузках и частом отвинчивании и завинчивании применяют
гайки высокие и особо высокие.
К специальным гайкам относятся: шестигранные гайки для
крепления колес легковых (рнс. 6.13, а) и других автомобилей, гайки,
служащие для герметизации резьбовых соединений (рис. 6.13, б, в), и ряд
Шайбы общего назначе-
ния (ГОСТ 6958 - 78,	10450 - 78,
11371—78) по форме круглые (см.
рис. 6.12,щ 6.11,а). Из шайб специ-
ального назначения можно отме-
тить: сферические и конические (ГОСТ
13438—68 н 13439 — 68), одно из осно-
ваний сферических шайб имеет сфери-
ческую поверхность, а конических шайб
выполняется с внутренним конусом; ко-
сые (клиновые) (ГОСТ 10906 — 78),
применяемые в тех случаях, когда по-
74
Рис. 6.14
верхности оснований гайки или головки болта и скрепляемой детали
не параллельны.
Хотя все крепежные резьбы выполняют самотормозящимися, при
работе резьбовых соединений с сотрясениями, толчками и ударами про-
исходит ослабление резьбы и самоотвинчивание гаек, винтов и прочих
резьбовых деталей. В этих случаях для стопорения резьбовых деталей
обычно-пользуются гаечными замками. Стопорение резьбовых деталей
иногда необходимо и при спокойной работе, например в случае регули-
рования гаек.
15
Гаечные замки различают двух групп: увеличивающие трение или
сцепление между сопряженными резьбовыми деталями и резьбовой
и скрепляемой деталями и запирающие резьбовые детали жестко, т. е.
без возможного поворота их. Первая группа замков позволяет легко ре-
гулировать силу затяжки резьбовых деталей, так как одна резьбовая де-
таль может быть повернута при затяжке относительно другой сопря-
женной скрепляемой резьбовой детали на любой угол и оставлена
в этом положении. Но замки первой группы менее надежны. Замки вто-
рой группы обладают полной надежностью, но поворот резьбовых де-
талей при сборке возможен лишь на определенный угол.
К замкам общего назначения первой группы отно-
сятся: контргайка (рис. 6.14, а); пружинная шайба (ГОСТ 6402 — 70,
рис. 6.14,6); шайбы стопорные с зубьями: внутренними
(ГОСТ 10462-81, рис. 6.14, в), наружными (ГОСТ 10463-81) и под
винты с потайной или полупотайной головкой (ГОСТ 10464 — 81).
Контргайка недостаточно надежна, в особенности при неспокойной
работе соединения, и поэтому применяется сравнительно редко. Широ-
кое применение получила пружинная шайба, так как вследствие своей
упругости она не только сохраняет силы трения в резьбе при колеба-
ниях осевой нагрузки, но и повышает сцепление между гайкой или го-
ловкой винта и соединяемой деталью благодаря врезанию в них острых
обрезов шайбы.
К замкам общего назначения второй группы отно-
сятся: шплинт (ГОСТ 397 — 79, рис. 6.14, г), шайба стопорная с одной
лапкой (ГОСТ 13464 — 77, рис. 6.14,6), шайба стопорная с двумя лапка-
^ми (ГОСТ 13465 — 77, рис. 6.14, е), шайба стопорная с наружным носком
(ГОСТ 13466 — 77, рис. 6.14, ж), шайба стопорная с внутренним носком
(рис. 6.14, зри др. Кроме перечисленных гаечных замков применяют
и другие самых разнообразных конструкций. В отдельных случаях для
стопорения гаек пользуются упругими контргайками, упругими шайбами
специальных конструкций, штифтами, винтами, болтами и т. д.
Из специальных гаечных замков следует отметить сто-
порное кольцо из полиамида или текстолита (рис. 6.15, а), которое за-
вальцовывают в металлическую гайку. В этом кольце резьбу не наре-
зают. Она образуется при навинчивании гайки на болт. Между
стопорным кольцом и болтом образуются большая сила давления и со-
ответственно большая сила трения, обеспечивающая надежное стопоре-,
ние гайки. К специальным гаечным замкам относится стопорная шайба
из полиамида или специальной резины (рис. 6.15,6). При затяжке гайки
эта шайба спрессовывается, внутреннее утолщение вдавливается в зазор
и впадины резьбы болта, а наружное обволакивает плоские боковые по-
верхности гайки. Помимо надежного стопорения гайки соединение по-
лучается герметичным. В некоторых случаях для стопорения винтов ис-
, пользуют проволоку (рис. 6.15, в), полиамидную глухую (рис. 6.15, г) или
сквозную пробку и другие средства. Иногда стопорение гаек и винтов
производят приваркой их к деталям соединений (рис. 6.15,6), кернением
(рис. 6.15, е) или другим пластическим деформированием. Выбор типа
болта, винта, шпильки, шайбы и гаечного замка определяется назначе-
нием и конструкцией соединения, для которого они предназначены.
76
Рис. 6.15
Основными материалами для изготовления винтов, болтов, шпилек
и гаек общего назначения являются стали марок (см. ГОСТ 1759 — 70^
СтЗкп, Ст5, 10, Юкп, 15, 15кп, 20, 20кп, 30, 35, 45, 40Г, 35Х, 40Х, 38ХА,
30ХГСА, 16ХСН, 35ХГСА, 40ХНМА. Углеродистую сталь обыкновенно-
го качества применяют для неответственных или мало ответственных
крепежных резьбовых деталей без термообработки. Сталь углероди-
стую качественную широко применяют для ответственных крепежных
резьбовых деталей; это вызвано необходимостью применения общей
или местной термической обработки крепежных деталей. Легированные
стали применяют для особо ответственных крепежных резьбовых дета-
лей, в частности для скрепления быстро вращающихся частей и тяжело
нагруженных ответственных соединений.
Для повышения прочности крепежные резьбовые детали подвергают
соответствующей термообработке или механическому упрочнению.
Применение высокопрочных крепежных резьбовых деталей позволяет
существенно снизить массу соответствующей детали машины, например
массу автомобильного двигателя. Стальные болты, винты, шпильки
77
и гайки изготовляют 12 классов прочности. Высокопрочные болты, гай-
ки и-шайбы к ним стандартизованы (ГОСТ 22353-77...22356 —77). По-
вышение прочности и значительное снижение массы резьбовых соедине-
ний достигаются при изготовлении крепежных резьбовых деталей из
титановых сплавов. По сравнению со стальными масса их снижается
примерно в два раза. Поэтому в самолетостроении и других отраслях
промышленности, где снижение массы играет значительную роль, при-
менение титановых сплавов имеет широкие перспективы. В технически
обоснованных случаях крепежные резьбовые детали изготовляют также
из сплавов цветных металлов.
Обыкновенные шайбы и гаечные замки (кроме пружинных) для
облегчения изготовления обычно выполняют из низкоуглеродистых ста-
лей марок СтО, Ст1, Ст2, СтЗ, 0, 8, 10, 15, 20 и 25. Пружинные замки
изготовляют из пружинной стали марок 65, 70, 75, 65Г и др.
При необходимости снизить массу или обеспечить электро- и те-
плоизоляцию, коррозионную стойкость, надежность стопорения гаек
и винтов, а также герметичность соединения резьбовые детали частично
или полностью изготовляют из пластмасс — полиамидов, текстолита,
синтетической резины и др. Для стопорения гаек и винтов применяют
нейлоновые или текстолитовые стопорные кольца, нейлоновые или ре-
зиновые стопорные шайбы, обеспечивающие также герметичность со-
единения, и стопорные нейлоновые пробки. Для надежности стопорения
в некоторых случаях гайки целиком изготовляют из нейлона. Пластмас-
совые накладки направляющих и подобных деталей обычно закрепляют
винтами, изготовленными из того же материала, что и закрепляемые
^ими детали.
§ 6.4.	Силовые соотношения, условия самоторможения
и к. п. д. винтовой пары
Рассмотрим соотношения между силами, действующими в винтовой
паре с прямоугольной резьбой. Развернем виток прямоугольной резьбы
винта по среднему диаметру d2 в наклонную плоскость, а гайку заме-
ним ползуном (рис. 6.16, д). Подъему ползуна по наклонной плоскости
соответствует навинчивание гайки на винт.
Как известно из теоретической механики, сила взаимодействия F ме-
жду наклонной плоскостью и ползуном, возникающая при движении
его по наклонной плоскости, представляет собой равнодействующую
нормальной силы и силы трения между ними и наклонена к нормали
п поверхности их соприкосновения под углом трения <р.
Разложим силу F на две составляющие: осевую силу Fa, действую-
щую на винтовую пару, и окружную силу F„ вращающую гайку при ее
нав!шчивании (в других случаях вращающую винт при его ввинчива-
нии).
Из чертежа разложения сил (рис. 6.16, а) следует, что
Ft = Fatg® + <p),	(6.8)
где ф —угол 'подъема резьбы.
Очевидно, что крутящий момент Т в резьбе, создаваемый силой F,
78
при навинчивании гайки или ввинчивании винта,
T=0,5d2F„
или
Г = 0,5d2Fa tg (\|/+ ф).	(6.9)
Спуску ползуна по наклонной плоскости (рис. 6.16,6) соответствует
отвинчивание гайки или винта. В этом случае при разложении силы
взаимодействия F между наклонной плоскостью и ползуном на осевую
силу Fa и окружную силу F't имеем
F't = tg(<P ~ Ф).
Очевидно, что при FJ>O [что соответствует условию tg (ср — ф) ОД
резьба будет самотормозящей. Следовательно, условие самоторможе-
ния прямоугольной резьбы математически определяется условием
< ф. При подъеме ползуна по наклонной плоскости движущей силой Ft
(рис. 6.16, а) на высоту, равную ходу резьбы Ph, работа движущих сил
Жд.с = Ftnd2,	(а)
а работа сил полезных сопротивлений
И'п.с = FaPh = Fand2 tg ф.	(б)
Коэффициент полезного действия г] винтовой пары с прямоугольной
резьбой при навинчивании гайки или ввинчивании винта [см. формулы
(а), (б) и (6.8)]
79
П = Wn.c/W^ = Fand2 t^/(F,nd2) = F„ tg ф/ [Fa tg (ф + <p)],
или
n = tg ф/ [tg (ф + <p)].	(6.10)
Из анализа формулы (6.10) следует, что для самотормозящей винто-
вой пары, где ф < ф, г) < 0,5.
Рассмотрим силовые соотношения, условия самоторможения
и к. п. д. винтовой пары с треугольной или трапецеидальной резьбой.
Так как рассуждения и выводы для указанных резьб одинаковы, то рас-
смотрим их применительно к треугольной резьбе. Если в рассмотрен-
ной винтовой паре заменим прямоугольную резьбу треугольной, то си-
ла трения в резьбе, а следовательно, и окружная сила винтовой пары
будут иметь другие значения. Определим силы трения и установим со-
отношения между силами трения в прямоугольной и треугольной резь-
бах. Для упрощения выводов угол наклона резьбы примем равным ну-
лю. Сила трения для прямоугольной резьбы (рис. 6.16, в)
где / — коэффициент трения. Сила трения для треугольной (рис. 6.16, г)
или трапецеидальной резьбы
F/ = /FB = /Fa/cos(a/2) = /'Fa,
где а — угол профиля резьбы, а /' — приведенный коэффициент трения:
/'=//cos (а/2).	(6.11)
Из 4гормулы (6.11) следует, что по сравнению с прямоугольной резь-
бой в треугольной и трапецеидальной резьбах трение больше. Для нор-
мальной метрической резьбы а = 60° и /' = 1,15/; для трапецеидальной
резьбы а = 30° и /' = 1,04/, следовательно, в этой резьбе трение больше,
чем в прямоугольной резьбе, но меньше, чем в треугольной.
Очевидно, что соотношению коэффициентов трения / и /' соответ-
ствует соотношение между углами трения ф и ф', где ф' — приведенный
угол трения [по аналогии с формулой (5.11), считая тангенсы малых
углов равными самим углам]:
ф'« <p/cos (а/2).
Соотношения между силами в прямоугольной и треугольной резь-
бах аналогичны. Поэтому по аналогии с формулами (6.8), (6.9) и (6.10)
следует, что для треугольной или трапецеидальной резьбы окружная
сила <
Г, = Л^(ф + ф'),	(6-12)
крутящий момент в резьбе
Т = 0,5d2Fatg^ + ф'),	(6.13)
условие самоторможения определяется выражением ф < ф', коэффи-
циент полезного действия
80
n = tg ф/tg (Ф + ф'),	(614)
а для самотррмозящей винтовой пары,
где ф < ф', г] < 0,5.
Момент трения 7} на торце гайки или
головки винта при их завинчивании опре-
деляют следующим образом. Торцовая
опорная поверхность гайки или головки
винта (рис. 6.17) принимается кольцевой
с наружным диаметром D, равным
раствору ключа, и внутренним диамет-
ром da, равным диаметру отверстия под болт, винт или шпильку.
Принято считать, что давление на опорной поверхности распределяется
равномерно, т. е.
р = F/[n(D2 — d2)/4].
Таким образом, момент трения на торце гайки или головки винта
0/2
Т}= f 2тгр</рр/р,
4>/2
или окончательно
Tf = CfF/3) [(D3 - d3)/(D2 - d2)].	(6.15)
Для упрощения расчетов часто принимают, что равнодействующая
силы трения fF на опорной поверхности гайки или головки винта дей-
ствует по касательной к окружности среднего диаметра dc, опорной по-
верхности и момент
Tf = fFdJl,	(6.16)
где
< = 0,5(do + D).	(6.17)
По сравнению с формулой (6.15) формула (6.17) при технических рас-
четах дает вполне достаточную точность.
Очевидно, что момент завинчивания гайки или ввинчивания устано-
вочного винта (см. § 6.5)
Т3=Т+ТГ	(6.18)
§ 6.5.	Расчет болтов, винтов и шпилек
при действии статических нагрузок
Выход из строя болтов и винтов обычно происходит вследствие раз-
рыва стержня по резьбе или переходному сечению у головки, в резуль-
тате разрушения или повреждения резьбы, из-за разрушения головки.
Шпильки выбывают из строя вследствие разрыва стержня по резьбе, по-
вреждения или разрушения резьбы. Так как размеры стандартных бол-
тов, винтов и шпилек отвечают условию их равнопрочности по ука-
81
S. П	занным критериям, то расчет обычно производят по
rfflk I одному основному критерию работоспособности — проч-
Л1	ности нарезанной части стержня. Из расчета стержня на
прочность определяют номинальный диаметр резьбы
болта*. Длину болта принимают в зависимости от
толщины соединяемых деталей. Остальные размеры
болта, а также гайки, шайбы и гаечного замка при-
нимают в зависимости от диаметра резьбы по соот-
ветствующим ГОСТам.
,	Рассмотрим расчет болтов при статическом нагру-
'	жении.
I. Болт нагружен осевой растягивающей силой;, пред-
Рис. 6.18	варителъная и последующая затяжки его отсутствуют
(соединение ненапряженное, рис. 6.18).
Такой вид нагружения встречается сравнительно редко. Болты
в этом случае обычно находятся под действием сил тяжести. Харак-
терным примером данного нагружения может служить резьбовой конец
грузового крюка грузоподъемной машины.
Условие прочности болта
стр = Г/(ш/?/4) < [стр],
(6.19)
где Стр — расчетное напряжение растяжения в поперечном сечении наре-
занной части болта; F — сила, растягивающая болт; dx — внутренний
диаметр резьбы болта; [стр] — допускаемое напряжение на растяжение
^болта.
Формулой (6.19) пользуются при проверочном расчете болта. Из нее
вытекает!зависимость для проектного расчета болта
=]/4Г/(я[ор]),
ИЛИ
= 1,13|/г/[стр].	(6.20)
II. Болт испытывает растяжение и кручение, обусловленные затяж-
кой.
Крутящий момент, возникающий в опасном поперечном сечений
болта, равен моменту Т в резьбе, определяемому по формуле (6.13).
Лишь для установочных винтов при определении момента, скручиваю-
щего стержни, следует учитывать момент силы трения на торце.
Эквивалентное напряжение в болте, в опасном поперечном сечении
которого возникают продольная сила, равная усилию F затяжки, и кру-
тящий момент Т, равный моменту в резьбе, определим по гипотезе
энергии формоизменения:
a™, = /ст^ + Зт? = ]/[4Г/(л^)]2 + 3 [1677 (л^)]2,	(в)
* В дальнейшем для краткости под словом «болт» будем подразумевать
и другие резьбовые изделия: винты, шпильки, стержни с резьбой и т. п.
82
где Стэкв — эквивалентное (приведенное) напряжение для опасной точки
болта; Стр — напряжение растяжения в поперечном1 сечении болта;
тк — наибольшее напряжение кручения, возникающее в точках контура
поперечного сечения болта.
Подставим в формулу (в) значение крутящего момента из формулы
(6.13) и вынесем множитель <тр = F/(a<(2/4) из-под корня. Получим
СТэкв = Ор|/1 +	+ ф')]2.
Принимая для стандартных стальных болтов с метрической резьбой
ф = 2° 30', d2}di = 1,12 и f = 0,15, чему соответствует ф' = 8°40', оконча-
тельно получим
% 1,ЗОр»
Следовательно, болт, работающий одновременно на растяжение
и кручение, можно рассчитывать только на растяжение по допускаемо-
му напряжению на растяжение, уменьшенному в 1,3 раза, или по рас-
четной силе, увеличенной по сравнению с силой, растягивающей 'болт,
в 1,3 раза.
Таким образом, проектный расчет болта в этом случае рекомендует-
ся производить по формуле
=/4  1,ЗГ/<я[стр]),
или
dt = 1,3 ]/f/ [стр].	(6.21)
Аналогичное решение рекомендуется для болтов, нагруженных
осевыми растягивающими силами и испытывающих кручение от подтя-
гивания гаек под нагрузкой. Такое нагружение имеет место в винтовых
стяжках (рис. 6.19).
III. Предварительно затянутый болт дополнительно нагружен внеш-
ней осевой растягивающей силой; последующая затяжка болта отсут-
ствует или возможна.
Этот вид нагружения самый распространенный, так как для боль-
шинства резьбовых соединений требуется предварительная затяжка бол-
тов, обеспечивающая плотность соединения и отсутствие взаимных сме-
щений деталей стыка, нарушающих работу соединения. К болтам этой
категории относятся фланцевые, фундаментные и т. п.
После предварительной затяжки болта силой F3 болт растягивается,
а детали стыка .сжимаются. При действии на болтовое соединение
внешней силы F (рис. 6,20, а)
только часть ее /F дополни-
тельно нагружает б олт, а осталь-
ная часть (1 — х) F идет на
частичную разгрузку деталей
стыка от. сжатия (рис. 6.20, б).
Коэффициент %, учитывающий
долю внешней нагрузки F, при-
&
Рис. 6.20
ходящуюся на болт, называется коэффициентом внешней (основной)
нагрузки.
Так как задача о распределении силы F между болтом и стыком ста-
тически неопределима, то она решается с помощью условия совместно-
сти деформаций. При действии на соединение внешней силы F до рас-
крытия стыка сжатие соединяемых болтом деталей уменьшается на
столько, на сколько болт растягивается, т. е.
(1-Х)Гкд = %Гк6,	(г)
где кд — коэффициент податливости соединяемых болтом деталей;
кб — коэффициент податливости болта, т. е. удлинение болта при растя-
жении под действием силы в 1 Н. Из уравнения (г) следует, что коэффи-
*Тщент внешней нагрузки
г	X = кд/(к6 + кд).	(6.22)
Коэффициент податливости болта
к6 = 1/(АЕ),
(6.23)
где / — длина деформируемой части стержня болта, принимаемая рав-
ной толщине сжимаемых болтом соединяемых деталей; А — площадь
поперечного сечения стержня болта (для ступенчатого стержня — сред-
няя приведенная площадь сечения); Е — модуль упругости материала
болта.
Для определения коэффици-
Рис. 6.21
ента податливости кд соединяе-
мых деталей пользуются мето-
дом, предложенным проф.
И. И. Бобарыковым.
По И. И. Бобарыкову, дефор-
мации соединяемых деталей
распространяются на так назы-
ваемые конусы давления
(рис. 6.21), наружный диаметр
а меньших оснований которых
представляет собой соответ-
ственно наружный диаметр
84
опорной поверхности гайки (головки болта, пружинной шайбы и т. д.),
а образующие наклонены под углом а = 45°. Новейшими исследова-
ниями установлено, что угол а < 45°. Рекомендуется принимать tg а = 0,5.
Для упрощения расчетов конус заменяют цилиндром, наружный диа-
метр которого равен среднему диаметру конуса. Коэффициент податли-
вости соединяемых деталей
кд = hJkA.E.) + Й2/(Л2£2) + ... + hn/(AnEn),	(6.24)
где hlf h2, ..., hn — толщина соединяемых деталей; Аи А2, ...,
А„ — площади поперечных сечений конусов давления (цилиндров) со-
ответствующих деталей; £ь £2, ..., £„ — модули упругости материалов
этих деталей.
Для соединения, показанного на рис. 6.21, а,
= 4Л/ {я[(а + 0,5й)2 - <2] £д},	(6.25)
а для соединения, представленного на рис. 6.21,6, при одинаковых мате-
риалах соединяемых деталей
= 8й/ {я [(а + 0,5й)2 - <2] £д}.	(6.26)
При большом коэффициенте податливости Лб болта и малом коэф-
фициенте податливости Лд соединяемых деталей коэффициент внешней
нагрузки % небольшой и почти вся внешняя сила F идет на разгрузку
стыка. При малом коэффициенте податливости Лб болта и большом
коэффициенте податливости Лд соединяемых деталей, например при
применении в стыке толстой упругой прокладки, большая часть внеш-
ней силы F передается на болт. При отсутствии упругих прокладок
коэффициент внешней нагрузки х — 0,2...0,3. При наличии упругих про-
кладок коэффициент х имеет большое значение и может быть близок
к единице.
Условие невозможности раскрытия стыка
F3 = k(l-x)F,	(6.27)
где к — коэффициент затяжки болта, учитывающий силу F3 предвари-
тельной затяжки болта; в соединениях без прокладок при постоянной
внешней нагрузке к = 1,25...2, при переменной внешней нагрузке к =
= 2...4. По условиям герметичности в соединениях с прокладками коэф-
фициент к рекомендуется повышать до 5, а иногда и более.
Из вышеизложенного следует, что растягивающая сила Fo, дей-
ствующая на болт после предварительной затяжки и приложения внеш-
ней силы F (см. рис. 6.20, б),
F0 = F3 + xF = к(1 - x)F + xF,
или
F0 = [fc(l -Х) + Х]£.	(6.28)
При отсутствии последующей затяжки болт рассчитывают с уче-
том крутящего момента предварительной затяжки по расчетной силе
[см. формулу (6.21)]
Fp=l,3F3 + xF,
85
или
Fp=[l,3fc(l-x) + %]F.
(6.29)
При вычислении по формулам (6.28) и (6.29) сил Fo и Fp коэффициен-
том внешней нагрузки х задаются в пределах, указанных выше. После
расчета болта рекомендуется вычислить значение х и сравнить его
с предварительно принятым значением. Если между предварительно
принятым значением х и его расчетным значением окажется большая
разница, то следует принять значение х> более близкое к расчетному
значению, и затем рассчитать болт заново.
Проектный расчет болта при отсутствии последующей затяжки про-
ч изводят по формуле
л^/4 = Г„/[стр],
откуда
^ = 1,130%/141-	(б.зо)
Проектный расчет болта, для которого возможна последующая за-
тяжка, производят с учетом крутящего момента, вызванного этой за-
тяжкой, по расчетной силе, равной 1,3FO,
я</]/4= l,3F0/[op],
откуда
= 1,3]/го/[стр].
(6.31)
IV. Болт, установленный в отверстие с зазором (рис. 6.22), нагружен
поперечной силой.
В этом случае болт затягивается такой силой затяжки F3, чтобы воз-
никающая при этом сила трения Ff на поверхности стыка соединяемых
деталей была не меньше внешней сдвигающей поперечной силы F. В ре-
зультате этого болт работает на растяжение от силы F3. Необходимую
силу затяжки болта определяют из условия
Ff = fF3 = F,
откуда
F3 = F/f,
Рис. 6.22
где f — коэффициент трения между соеди-
няемыми деталями; для чугунных и сталь-
ных деталей f =0,15...0,2.
Проектный расчет болта в этом случае
производят с учетом 20%-ного запаса от
сдвига деталей и с учетом крутящего мо-
мента при затяжке болта [см. формулу
(6.21)] по формуле
86
Рис. 6.24
Рис. 6.23
di = |/4 • 1,3 • l«2F3/(* [ар]) = )/б,24Г/(л/[СТр]Х
или
<*i = 1,4 |/f/(/[стр]).	(632)
Для уменьшения диаметра болта, установленного в отверстии с за-
зором и нагруженного поперечной силой, применяют различные устрой-
ства, разгружающие болт от восприятия поперечных сил, например раз-
грузочную втулку (рис. 6.23, а), шпонку (рис. 6.23, б), штифт и т. д. При
использовании разгрузочного устройства диаметр болта обычно прини-
мают конструктивно.
V.	Болт, установленный в отверстие из-под развертки без зазора
(рис. 6.24), нагружен поперечной силой.
В этом случае болт рассчитывают на срез; условие прочности болта
tc = F/«/4)«:[tc],	(6.33)
где тс — расчетное напряжение среза болта; F — поперечная внешняя си-
ла, срезающая болт; d0 — диаметр стержня болта в опасном сечении;
[тс] — допускаемое напряжение на срез. болта.
Формулой (6.33) пользуются при проверочном расчете болта. Про-
ектный расчет выполняют по формуле
do = p/4F/(n[xc]),
ИЛИ
do = 1,13]/f/[tc],	(6.34)
Если болтом соединяют тонкие детали, то необходимо производить
проверку прочности деталей иа смятие по формуле
Стсм = F/ (doh) < [стсм],	(6.35)
где h — длина наиболее сминаемой части стержня болта; <тсм — расчет-
ное напряжение смятия в болтовом соединении; '[стсм] — допускаемое
напряжение на смятие болтового соединения.
87
Рис. 6.25
VI.	Предварительно затянутый болт с
эксцентрической головкой дополнительно нагру-
жен внешней силой F (рис. 6.25); последующая
затяжка болта отсутствует.
В этом случае болт рассчитывают на растя-
жение и изгиб по расчетной силе Fp, опреде-
ляемой по формуле (6.29)
Отах = Стр + ст„ = Fp/(ndj/4) + Fpa/(ndl/32) < [стр],
откуда
</i = l,131/(1 + Sa/rfOFp/foJ (6.36)
где Стщах — наибольшее суммарное напряжение
в болте от растяжения и изгиба; стр - расчетное напряжение на
растяжение; сти — расчетное напряжение на изгиб; а — эксцентриситет
нагрузки.
Из формулы (6.36) следует, что с увеличением эксцентриситета а диа-
метр болта возрастает. Поэтому болтов с эксцентрической головкой
следует избегать. Эксцентрическая нагрузка действует и на болт с сим-
метричной головкой, если опорные поверхности под гайкой или голов-
кой имеют перекос.
При расчете болтов, нагруженных статическими силами, допускае-
мое напряжение на растяжение
[стр] = стт/ [s],
(6.37)
где От - предел текучести материала болта; [s] — допускаемый коэффи-
циент запаса прочности; [s] зависит от того, контролируется ли затяж-
ка болта. При неконтролируемой затяжке [s] для болтов малых диаме-
тров принимают большим, а для болтов больших диаметров — мень-
шим (табл. 6.2).
Таблица 6.2. Значение-допускаемого коэффициента запаса И
Материал болта	Постоянная нагрузка			Переменная нагрузка	
	Диаметр болта, мм				
	6...16	16...36	30...60	6...16	16...30
Углеродистая сталь	 Легированная сталь . 			4...3 5...4	3...2 4...2,5	2...1,3 2,5	10...6,5 7,5—5	6,5 5
Допускаемое напряжение зависит от материала болта и его диаме-
тра, так как при неконтролируемой затяжке есть опасность, что болты
малых диаметров могут быть затянуты до возникновения в них оста-
точных деформаций. Это вызывает затруднения при проектном расчете,
так как неизвестно, какое допускаемое напряжение следует принять. По-
этому расчет ведут либо методом последовательных приближений, ли-
бо пользуются табличными данными допускаемых сил затяжки болтов,
88
подсчитанных с учетом зависимости [стр] от диаметров болтов
(табл. 6.3).
Таблица 6.3. Допускаемые силы затяжки болтов ири
неконтролируемой затяжке, кН
Резьба	Материал болта			Резьба	Материал болта		
	СтЗ	45	зохнз		СтЗ	45	ЗОХНЗ
М8	1,4	2,2	3,9	М24	23	40	64
М10	2,4	3,8	6,4	М27	33	53	84
М12	3,6	5,8	9,7	МЗО	45	74	114
М14	5	8,5	15	М36	70	110	170
М16	7,5	12	21	М39	90	140	217
М18	10	16	28,5	М42	100	159	240
М20	14	24	40	М45	117	186	280
М22	19	32	52	М48	132	210	316
При контролируемой затяжке (в крупносерийном и массовом про-
изводстве) коэффициент запаса болтов из углеродистых сталей при ста-
тической нагрузке [s] = 1,3...2,5; большие значения —для конструкций
повышенной ответственности или при невысокой точности определения
действующих нагрузок.
Допускаемое напряжение на срез болтов рекомендуется принимать
[тс] = (0,2...0,3)стт.	(6.38)
Допускаемое напряжение на смятие болтовых соединений при скре-
плении стальных деталей
Ос.м] = 0,8стт,	(6.39)
при скреплении чугунных деталей
[осм] = (0,4...0,5) ств,	(6.40)
где От — предел текучести; ств - предел прочности материала соеди-
няемых деталей.
§ 6.6.	Расчет болтов, винтов и шпилек
при действии переменных нагрузок
Болты, винты и шпильки, находящиеся под действием переменных
нагрузок, рассчитывают на усталость. При действии переменных нагру-
зок болты ставят на рабочее место с предварительной затяжкой. В от-
дельных случаях возможна их последующая затяжка при рабочем
режиме.
В большинстве случаев переменная внешняя нагрузка на болт изме-
няется по отнулевому циклу. Так, например, нагружены шатунные
болты. Максимальное значение переменной внешней нагрузки, дей-
ствующей на болтовое соединение и изменяющейся от 0 до F, распреде-
ляется между болтом и стыком таким образом, что на болт приходится
часть ее, равная (см. рис. 6.20, б), где % — коэффициент внешней на-
89
грузки, определяемый по формуле (6.22). Таким образом, если иа болт
действуют сила предварительной затяжки F3 и переменная внешняя си-
ла, изменяющаяся от 0 до %F (см. рис. 6.20, б), то напряжение начальной
затяжки болта а„ вызываемое силой F3 (см. рис. 6.20, в),
ct, = F3Mi;	(6.41)
амплитуда напряжения цикла
ae = XF/(2Al);	(6.42)
среднее напряжение цикла
(6.43)
и максимальное напряжение цикла
CTmax — стт +
ИЛИ
Озш =	+ 2ол-	(6.44)
В формулах (6.41) и (6.42) А3 — площадь поперечного сечения болта
но внутреннему диаметру резьбы.
Расчет на усталость болтов, находящихся под действием переменных
нагрузок, производится как проверочный обычно по коэффициенту за-
паса прочности по амплитуде, а иногда и по коэффициенту запаса про-
чности по максимальному напряжению.
Для осуществления этого расчета болт предварительно рассчиты-
вают из условия статической прочности при отсутствии последующей
затяжки пр формуле (6.30) и при возможности последующей затяжки —
по формуле (6.31), где допускаемое напряжение на растяжение [стр] бол-
та определяют по формуле (6.38). Затем по вышеприведенным форму-
лам последовательно вычисляют значения F3, %F, ст3, ств и стах. После
этого болт рассчитывают на усталость.
При вычислении по формуле (6.41) напряжения начальной затяжки
ст3 болта необходимо иметь в виду, что оно не должно превосходить
допускаемого напряжения затяжки, которое принимается [ст3] =
= (0,4...0,6) стт (в некоторых случаях допускается £ст3] < 0,8стт), где
стт — предел текучести материала болта при растяжении.
Так как коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напря-
жений для болтов очень мал, то расчет болта на усталость по запасу
прочности по амплитуде производится по формуле, аналогичной фор-
муле (1.10), но без учета коэффициента К„:
sa = Kdo_> [sj,	(6.45)
а расчет болта на усталость по запасу прочности по максимальному на-
пряжению осуществляется по формуле
« =	(б-46)
где sa — действительный коэффициент запаса прочности по амплитуде;
90
Рис. 6.27
[sj — допускаемый коэффициент запаса прочности по амплитуде;
s — действительный коэффициент запаса прочности по максимальному
напряжению; [$} — допускаемый коэффициент запаса прочности по мак-
симальному напряжению; Kd — коэффициент влияния абсолютных раз-
меров поперечного сечения; ст_1р —предел выносливости материала
болта при растяжении при симметричном цикле напряжений;
Ка — эффективный коэффициент концентрации напряжений; от — предел
текучести материала болта.
Значение о_1р рекомендуется определять по формуле (1.14). Предел
текучести материала болта <гт принимают по соответствующему
ГОСТу. Значения масштабного коэффициента Кл для болтов пред-
ставлены в виде графика на рис. 6.26. Коэффициент Кст для болтов из
углеродистой стали с метрической резьбой принимают равным 4...6
(меньшее значение относится к болтам с d < 16 мм, большее значение —
к болтам с d > 24 мм), для накатанных резьб значения Ка уменьшают на
20...30%. Допускаемые коэффициенты запаса прочности принимают:
[sj = 2,5...4 и И >1,25.
Как следует из формул (6.45) и (6.46), прочность болтов при пере-
менных нагрузках и выбранном материале может быть повышена при
данном <тта1 уменьшением значения и концентрации напряжений.
Кроме того, прочность этих болтов повышается при улучшении распре-
деления нагрузки между витками резьбы.
Как видно из рис. 6.20, амплитуда напряжений сто тем меньше, чем
меньше действующая на болт переменная нагрузка /Г. Для уменьшения
этой нагрузки необходимо уменьшить коэффициент внешней нагрузки
X, что, как это следует из формулы (6.22), достигается уменьшением
податливости соединяемых болтом деталей и увеличением податливо-
сти болта. Из этой формулы видно, что податливость болта при опре-
деленных для него материале и длине увеличивается с уменьшением
диаметра стержня болта. Поэтому диаметр стержня болта в ненарезан-
ной части иногда делают равным (0,8... 1,05)dt (см. рис. 6.10, в).
Уменьшения концентрации напряжений в болтах достигают в пер-
вую очередь применением плавных переходов у их головки (см. рис. 6.6
и 6.7) и'сбега резьбы (см. рис. 6.10, в).
Уменьшения концентрации напряжений в нарезанной части болтов
91
достигают также выполнением впадин резьбы с закруглениями радиу-
сом г = (0,15... 0,22) Р, где Р — шаг резьбы.
Прочность болтов значительно повышается при применении спе-
циальных гаек, работающих на растяжение (рис. 6.27). При таких гайках
распределение нагрузки между витками резьбы более равномерное, чем
при обычных гайках, работающих на сжатие. Вследствие высокой стои-
мости специальные болты и гайки улучшенных конструкций применяют
лишь в особо ответственных резьбовых соединениях.
§ 6.7.	Температурные напряжения в болтах
Сборку резьбовых соединений производят при нормальной темпера-
туре. Если резьбовое соединение находится в повышенном температур-
ном режиме, то при различных материалах болта и соединяемых дета-
лей, когда температурная деформация болта меньше температурной
деформации деталей, резьбовое соединение испытывает дополни-
тельные (температурные) напряжения. Эти напряжения учитывают тем,
что в соответствующей расчетной формуле для болта (см. § 6.5) к силе,
по которой рассчитывают болт, прибавляют дополнительную силу FTf
получающуюся в результате температурной деформации болта и соеди-
няемых им деталей. Силу FT определяют следующим образом. Если при
рабочем режиме температуру резьбового соединения повысить на t гра-
дусов, то болт и соединяемые им детали соответственно могли бы по-
лучить удлинения А6 = a^tl и Ад = где А6 — удлинение болта;
а6 — температурный коэффициент линейного расширения материала
оолта; I — длина деформируемой части стержня болта; Ад — удлинение
деталей; — температурный коэффициент линейного расширения мате-
риала i-й детали; — толщина этой детали.
При Аб < Ад появляется разность удлинений болта и деталей, со-
здающая дополнительные деформации. Значения этих деформаций:
Ag = Р,Х® и Ад = РДд, где Аб — дополнительная деформация стержня
болта; Хб — коэффициент податливости болта; Ад — дополнительная де-
формация соединяемых деталей; Хд — коэффициент податливости этих
деталей.
В результате температурных удлинений болта и соединяемых им де-
талей деформация болта равняется А6 + Аб, а деформация деталей рав-
на Ад—Ад. Так как эти деформации равны, то
a5tl + FTX6 = Еа.тй,- — ЕТХД,
откуда дополнительная сила, вызываемая температурной деформацией
болта и соединяемых деталей,
FT = (Еа;гй; — a6tl) / (Хб + Хд).	(6.47)
Разделив FT на площадь поперечного сечения болта, определим тем-
пературные напряжения. Значения Хб и Хд вычисляют по формулам
§ 6.5.
92
§ 6.8.	Расчет групп болтов
Болты, прикрепляющие одну деталь машины к другой, образуют
группу. Различают группы, в которых болты нагружены одинаково и не
одинаково. Для группы с одинаковым нагружением болтов сначала
определяют внешнюю силу, действующую на болтовое соединение всей
группы болтов, а затем внешнюю силу, приходящуюся на один болт, по
которой и производят расчет болта по соответствующей формуле, дан-
ной в предыдущих параграфах.
Так как в целях сокращения номенклатуры изделий в группе с не-
одинаковым нагружением болтов рекомендуется ставить одинаковые
болты, то по соответствующей формуле рассчитывают лишь наиболее
нагруженный болт, а остальные болты принимают такими же. Внеш-
нюю силу, приходящуюся на наиболее нагруженный болт группы, опре-
деляют в зависимости от расположения болтов и характера нагружения
соединения.
Рассмотрим наиболее часто встречающиеся группы с одинаковым
нагружением болтов.
Если болтовое соединение, осуществленное группой болтов, нагру-
жено силами, равнодействующая которых Q перпендикулярна плоско-
сти стыка и проходит через его центр тяжести, например при креплении
крышек подшипников, круглых крышек сосудов и пр., то внешняя на-
грузка, приходящаяся на один болт,
F = Q/z,	(6.48)
где z — число болтов группы.
Для болтов круглой крышки, подверженной давлению р, внешняя
нагрузка, приходящаяся на один болт,
F = (jcZ>2/4)(p/z),	(6.49)
где D — внутренний диаметр сосуда.
Если болтовое соединение, осуществленное группой болтов, нагру-
жено силой Q, действующей в плоскости стыка по его оси симметрии,
то внешнюю силу F, приходящуюся на один болт, вычисляют по фор-
муле (6.48).
Для соединения, нагруженного крутящим моментом Т, действую-
щим в плоскости стыка, например при соединении двух половин муфты
(рис. 6.28), сила, приходящаяся на один болт,
F = 2T/(Dz),	(6.50)
где D — диаметр окружности, проходящей через центры отверстий
болтов.
Силу затяжки F3 болта клеммового (фрикционно-винтового) соеди-
нения, показанного на рис. 6.29, приближенно определяют следующим
образом. Сила F3z — суммарная сила затяжки всех болтов соедине-
ния — вызывает со стороны каждой половины ступицы силу давления
на вал Fn. Момент сил трения, возникающих между ступицей клеммы
и валом, должен уравновесить внешний момент. Примем, что момент
сил трения должен на 20% превышать внешний момент, т. е.
93
Рис. 6.29
Рис. 6.28
fFnD = \,2QR,
тогда требуемая сила давления между ступицей и валом
Fa=l,2QRI(fD),	(д)
где f — коэффициент трения между ступицей рычага и валом; D — диа-
метр вала; R — радиус рычага.
Предположим, что половины ступицы клеммы соединены с рычагом
шарнирно в точке О. Из равенства моментов сил F„ и F3z относительно
точки О имеем
F32(a + D/2)-F„D/2 = 0,
откуда сила затяжки одного болта
F3 = F„D/[(2a + D)z].	(е)
Из формул (д) и (е) следует, что
F3 = UeF/[/(2a + Z))z].	(6.51)
В случае клеммового соединения с разъемной ступицей (рис. 6.30)
F3z = Fa.	(ж)
Из формул (д) и (ж) следует, что в этом случае сила затяжки болта
определяется из выражения
F3 = \,2QRI(fDz).	(6.52)
Для стальных или чугунных частей клеммового соединения рекомен-
дуется принимать коэффициент трения f =0,15...0,2.
Клеммовые соединения применяют для закрепления на валах и дру-
гих цилиндрических стержнях таких деталей, как кривошипы, рычаги,
шкивы и пр., если эти детали требуют перестановок. Достоинства клем-
мовых соединений: возможность ‘их осуществления без шпонок, что до-
пускает установку деталей в любом угловом положении и в любом по-
ложении по дайне гладкого участка зажимаемого стержня; большое
удобство сборки и ремонта соединения, что особенно важно в сложных
механизмах. Недостаток клеммовых соединений — их небольшая надеж-
94
Рис. 6.31
ность, в особенности при переменных нагрузках, так как скрепление со-
единяемых деталей осуществляется за счет сил трения, развиваемых ме-
жду ними.
Определение внешней силы F, приходящейся на наиболее нагру-
женный болт группы с неравномерной нагрузкой на болты, в каждом
конкретном случае производится по-разному. Рассмотрим группу бол-
тов, крепящих стойку к бетонному основанию (рис. 6.31). Силу Q, дей-
ствующую на стойку под углом а к горизонтали, разложим на две
силы: вертикальную 2 sin а и горизонтальную geos а. Под действием
силы g sin а на каждый болт приходится внешняя осевая сила
Pi =(gsina)/z,	(з)
где z — число болтов группы.
Сила Q cos а стремится сдвинуть стойку вправо. Во избежание этого
сила трения, развиваемая между стойкой и фундаментом, должна урав-
новешивать действие силы Q cos а, т. е. должно быть соблюдено условие
zF2/>gcosa,
откуда с учетом 20%-ного запаса по сдвигу
F2 = l,2Qcosa/(zf),	(и)
где F2 — сила затяжки болта.
На стойку кроме сил 2 sin а и geos а действует также опрокидываю-
щий ее относительно линии 2—2 момент силы Qcosa. Так как линия
2—2 расположена от линии 1—1 на небольшом расстоянии, то для
упрощения расчета условно примем, что стойка опрокидывается отно-
сительно линии 1—1. Такое упрощение расчета повышает запас прочно-
сти болтов, т. е. увеличивает расчетную нагрузку болта по сравнению
с действительной. Для упрощения расчета не будем учитывать силу ре-
95
акции на стойку со стороны фундамента, что также увеличит запас
прочности болтов. Таким образом, будем полагать, что момент силы
б cos а, действующей на стойку, относительно линии 1 — 1 уравновеши-
вается моментом силы, действующей на левые болты стойки относи-
тельно этой же линии, т. е.
hQ cos а = F3lz/2„
откуда
F3 = 2hQ cos a/ (z/),	(к)
где h и I — соответственно плечи сил Q cos а и F3z/2 относительно линии
1 — 1; F3 — внешняя осевая сила, приходящаяся на один наиболее нагру-
женный болт.
Итак, полная осевая внешняя сила F, приходящаяся на наиболее на-
груженный болт,
F = F, + F2 + F3,
или
F = (Q sin a) /z + 1,2g cos a/(zf) + 2hQ cos а/ (zl);
окончательно
F = (Q/z) cos a (tg а + 1,2/f + 2/i/Z)-	(6.53)
§ 6.9.	Примеры расчета
Пример 6.1. Рассчитать болты, соединяющие крышку с цилиндрическим
сосудом для сжатого воздуха (рис. 6.32), при следующих данных: давление сжа-
того воздуха в цилиндре р = 0,5 МПа, наружный диаметр центрирующего вы-
ступа крышки и внутренний диаметр прокладки Dt = 410 мм; наружный диа-
метр крышки фланца цилиндра и прокладки D = 540 мм; толщина фланца ци-
линдра /ц = 30 мм, толщина крышки = 30 мм; толщина прокладки h2 =
= 4 мм; число болтов z = 14; материал цилиндра и крышки — стальное литье,
а материал прокладки — полиэтилен.
Решение. Примем болты нормальной точности, изготовленные из стали
СтЗ. Очевидно, что болты в данном соединении должны быть поставлены
96
с предварительной затяжкой. Возможна последующая затяжка болтов при рабо-
чем режиме. Болты соединения нагружены одинаково. Внешняя сила FB, дей-
ствующая на болтовое соединение, представляет собой силу внутреннего давле-
ния сжатого воздуха на крышку цилиндра
FB =(лР2/4)р = (3,14-0,412/4)0,5-106 = 66000 Н.
Внешняя сила, приходящаяся на один болт, по формуле (6.48)
F = FB/z = 66-10714 = 4700 Н.
Далее по формуле (6.28) определим осевую растягивающую болт силу Fa,
действующую на него после предварительной затяжки и приложения внешней
силы F.
Учитывая, что для герметичности соединения между крышкой и фланцем
цилиндра предусматривается полиэтиленовая прокладка, примем коэффициент
внешней нагрузки / = 0,5 (см. § 6.5). Примем коэффициент затяжки болта к = 3.
Тогда получим
Fa = [6(1 - X) + X] F = [3(1 - 0,5) + 0.5J47-102 = 9400 Н.
Примем по ГОСТ 380-71 для стали СтЗ предел текучести ат = 220 МПа.
По табл. 6.2 допускаемый коэффициент запаса прочности для болтов [s] = 3, по
формуле (6.37) определим для них допускаемое напряжение на растяжение:
[<тр] = oT/[s] = 220/3 = 73,3 МПа.
Внутренний диаметр резьбы болта по формуле (6.31)
а 1 = 1,3 ]/га/[ар] = 1,3 [/9400/73,3 • 106 = 0,0146 м = 14,6 мм.
По ГОСТ 8724 — 81 (СТ СЭВ 181 — 75) для болтов принимаем резьбу М18 (с
крупным шагом), внутренний диаметр которой dt = 15,294 мм.
Принятым размерам резьбы болтов и толщинам скрепляемых деталей со-
ответствуют болт М18х80 (ГОСТ 7798 - 70) и гайка М18 (ГОСТ 5915-70).
Коэффициент запаса [s] = 3 выбран правильно, так как в табл. 6.2 такой коэффи-
циент запаса рекомендован для болтов М16...М30.
По ГОСТ 5915 — 70 наружный диаметр опорной поверхности гайки (см.
рис. 6.21) а = 26 мм.
Примем модули упругости материала болта (сталь СтЗ) Е = 2-105 МПа,
материала цилиндра и крышки (стальное литье) Е, =2-105 МПа и материала
полиэтиленовой прокладки Е2 = 7-102 МПа.
Коэффициент податливости болта по формуле (6.23)
Хб = 1/АЕ = 0,064/[(3,14 0,0182/4) 2• 10‘j = 1,24• 10"9 м/Н.
Диаметр отверстия для болта примем do = 20 мм.
Коэффициент податливости скрепляемых болтом деталей по формуле (6.24)
Хд = 2й1/(Л1Е1) + й2/(Л2Е2) =
= 2Л1/{(л/4) [(а + 0,5ft,)2 - dg] Е,} + й2/{(л/4) [(а + 0,5й2)2 - <12] Е2} =
= 2 • 0,03/{(3,14/4) [(0,026 + 0,5 • 0,03)2 - 0,022] 2 • 1011} +
+ 0,004/{(3,14/4) [(0,026 + 0,5  0,004)2 - 0,022] 7• 108} = 1,2 • 10"9 м/Н.
Коэффициент внешней нагрузки по формуле (6.22)
’ X = Хд/(Хд+ Хб) = 1,2 -10-9/(1,2-10-9 + 1,24-109) = 0,5,
что совпадает с принятым ранее значением.
4 П. Г. Гузенков	97
Пример 6.2. Рассчитать болты, соединяющие крышку с цилиндрическим
сосудом для сжатого воздуха (рис. 6.32) при данных примера 6.1, но с усло-
вием, что давление сжатого воздуха в цилиндре переменное в пределах р =
= 0...0,49 МПа и число болтов z = 24.
Решение. В отличие от предыдущего примера болты находятся под дей-
ствием переменной нагрузки, поэтому окончательно их надо рассчитать на уста-
лость. Болты поставим с предварительной затяжкой. Допустим, что последую-
щая затяжка их под нагрузкой отсутствует. Примем болты нормальной
точности, изготовленные из стали 30. Максимальное значение переменной внеш-
ней нагрузки FB, действующей на болтовое соединение:
:	Fa = (nDj/4) р = (3,14  412/4) 0,49 = 0,0646 МН = 64600 Н.
Максимальное значение переменной внешней нагрузки F, приходящейся на
один болт,
f = /г = 64 600/24 = 2680 Н.
Предварительно рассчитаем болты на статическую прочность.
Так же как и в предыдущем примере, примем коэффициент внешней нагруз-
ки у = 0,5. Так как здесь нагрузка переменная, то примем коэффициент затяжки
болта к = 4. Тогда расчетная сила [см. формулу (6.29)]
Fp = [1,3k(l - х) + х] F = [1,3• 4(1 - 0,5) + 0,5] 2680 = 8300 Н.
Для стали 30 по ГОСТ 1050 — 74 предел текучести ат = 294 МПа и предел
прочности при растяжении стр = 490 МПа. Допускаемый предел прочности для
болтов по табл. 6.2 примем [к] = 6,5. Допускаемое напряжение на растяжение
для болтов по формуле (6.37)
ор = стт Ы = 294/6,5 = 45 МПа.
Внутренний диаметр резьбы болта по формуле (6.30)
г d, = 1,13 j/Fp/Gp = 1,13 )/0,0083/45 = 0,0152 м = 15,2 мм.
Вычисленному значению <7 = 15,2 мм соответствует резьба М18 (ГОСТ
8724-81) (СТ СЭВ 181-75), болт М18 х 80 (ГОСТ 7798-70) и гайка М18
(ГОСТ 5915 — 70). Проверка расчета болтов по коэффициенту внешней нагрузки
в данном примере полностью совпадает с такой же проверкой в примере 6.1.
Перейдем к расчету болтов на усталость. Сила начальной затяжки болта по
формуле (6.27)
F3 = fc(l-x)F = 4(1 -0,5)2680 = 5360 Н.
Переменная нагрузка, действующая на болт,
Xf = 0,0,5-2680 = 1340 Н.
Площадь поперечного сечения болта по внутреннему диаметру резьбы А1 =
= 1,75 см2 = 0,000175 м2.
Напряжение начальной затяжки по формуле (6.41)
а3 = F3/At = 0,00536/0,000175 = 30,6 МПа.
Амплитуда напряжений цикла по формуле (6.42)
аа = xF/(2At) = 0,00134/(2-0,000175) = 3,8 МПа.
Максимальное напряжение цикла по формуле (6.44)
°тах = °з + 2аа = 30,6 + 2 • 3,8 = 38,2 МПа.
Предел выносливости при растяжении а_ 1р для материала болта определим
по формуле (1.14):
98
o_Ip = 0,35ов = 0,35-490 = 171,5 МПа.
По рис. 6.26 для болта диаметром d = 18 мм максимальное значение коэф-
фициента влияния абсолютных размеров поперечного сечения Kd = 0,9. Эффек-
тивный коэффициент концентрации напряжений примем Ка — 4.
Расчет болтов на усталость по запасу прочности по амплитуде произведем
по формуле (6.45):
sa = Kda_ip/Kaaa = 0,9  171,5/(4- 3,8) = 10> [s] = 4.
По формуле (6.46) проверим, достаточен ли коэффициент запаса прочности бол-
тов по максимальному напряжению:
s = от/отах = 294/38,2 = 7,7 > [s] = 2,5.
Итак, прочность болтов по всем показателям достаточна.
ГЛАВА 7. КЛИНОВЫЕ И ШТИФТОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
§ 7.1. Клиновые соединения
По назначению клиновые соединения различают: силовые, в ко-
торых клинья, называемые крепежными, служат для прочного соедине-
ния деталей машин (рис. 7.1,а,б), и установочные, в которых
клинья, называемые соответственно установочными, предназначены
для регулирования и установки деталей машин в нужном положении
(рис. 7.2, а). Силовые клиновые соединения применяют, например, при
скреплении клином стержня со втулкой (рис. 7.1, а, б). Установочные
клинья применяют для регулировки и установки подшипников валков
прокатных станов и т. п.
Здесь рассмотрены только силовые клиновые соединения. В силовом
клиновом соединении клин устанавливают на рабочее место путем за-
бивки, а иногда затяжки посредством винта.
В зависимости от способа сборки различают два типа силовых кли-
новых соединений: напряженные, осуществляемые с предварительным
натягом, когда клином создается внутренняя сила, действующая на
скрепляемые детали, при отсутствии внешней силы, и ненапряженные,
4*
99
Рис. 7.2
осуществляемые без предварительного натяга. Так как в клиновых со-
единениях чаще всего действуют переменные нагрузки, то в большин-
стве случаев применяют напряженные клиновые соединения, не допу-
скающие размыкания скрепляемых деталей. Ненапряженные клиновые
соединения применяют лишь при действии на них постоянных или
односторонних плавно меняющихся сил.
Конструктивно напряженность клинового соединения достигается
с помощью бурта (заплечика) стержня (см. рис. 7.1, а), посадкой хвосто-
вика стержня во втулке на конус (см. рис. 7.1,6) (реже), упиранием торца
хвостовика стержня в дно отверстия втулки. В силовых клиновых со-
единениях применяют почти исключительно односкосные клинья (см.
рис. 7.1, а, б), так как соединения с двухскосным клином не только не
имеют каких-либо преимуществ, но сложней и дороже.
Рабочие поверхности клиньев и скрепляемых ими деталей машин
выполняют обычно цилиндрическими (см. рис. 7.1, а, 6), так как при этом
в стержне и втулке уменьшается концентрация напряжения и между
клином и скрепляемыми деталями увеличивается трение. Торцы клина
обычно закругляют и делают тоньше для того, чтобы в случае их смя-
тия при забивании и выбивании клина не царапать стенки скрепляемых
деталей. Клин удерживается на рабочем месте большей частью одним
лишь трением. При этом уклон клина принимают сравнительно неболь-
шим. При большом уклоне для удерживания клина в рабочем положе-
нии применяют соответствующие замки. Для надежности самоторможе-
ния клиньев уклон i = tg а в силовых клиновых соединениях обычно
принимают равным 1:100, или 1:40, или 1:30. Установочные клинья
выполняют с уклонами 1:10, 1:6, 1:4. При уклонах, меньших 1:25,
и при действии на клиновое соединение постоянной нагрузки клин впол-
не надежно удерживается в рабочем положении силами трения.
В остальных случаях клинья закрепляют специальными замками. Иног-
да пользуются бесскосным клином, называемым чекой. Так, например,
чека применяется в фундаментном болте (рис. 7.2,6), где она заменяет
головку болта. Крепежные клинья обычно выполняют из стали Ст4,
Ст5, 35, 40, 45.
Достоинства клиновых соединений: простота конструкции, удобство
и быстрота сборки и разборки, возможность восприятия больших как
100
постоянных, так и переменных нагрузок. Значительное ослабление скре-
пляемых деталей отверстиями под клин ограничивает применение си-
ловых клиновых соединений сравнительно небольшим количеством кон-
струкций, в которых клиновые соединения благодаря своим достоин-
ствам предпочтительней других.
Расчет на прочность силовых ненапряженных и напряженных кли-
новых соединений различается лишь тем, что во втором случае учиты-
вают силу предварительной затяжки клина, увеличивая на 25% расчет-
ную осевую силу по сравнению с внешней силой F, действующей на
стержень клинового соединения. Таким образом, расчет ненапряженно-
го соединения производится по силе F, а напряженного — по силе
1,25 F.
Рассмотрим расчет напряженного клинового соединения, показанно-
го на рис. 7.1, а, где стержень (колонна) скрепляется с втулкой посред-
ством клина.
Толщину 8 клина принимают в зависимости от диаметра d хвосто-
вика стержня (части стержня, помещенной во втулке): 8 = (1/3...1/4)</.
При 8 = 0,25г/ требуемый диаметр хвостовика стержня из условия про-
чности на растяжение (по поперечному сечению с отверстием для клина)
определится из неравенства
(л</2/4) — 8</ = (ш/2/4) — </2/4 1,25Г/ [стр],
откуда
(7.1)
где допускаемое напряжение на растяжение [стр] для стержня, изгото-
вленного из стали Ст4, Ст5, 35, 40 и 45, при действии нагрузки, изме-
няющейся по симметричному циклу, [стр] = 60...90 МПа.
Диаметр втулки принимают
D = (1,8. ..2) d.	(7.2)
Высоту h клина определяют расчетом клина на изгиб: 8й2/6 =
= М/[сти], откуда
й = 2,45]/m/(8[ctJ),	(7.3)
где изгибающий момент в опасном сечении клина
М = l,25FZ>/8, '	(7.4)
а допускаемое напряжение на изгиб [<ти] для клина принимают, как для
предохранительной детали, повышенным, т. е. [сти] = 100...150 МПа.
§ 7.2. Штифтовые соединения
Штифты применяют в основном для точной установки соединяемых
деталей машин. Штифтами пользуются для фиксирования положения
крышки редуктора относительно его корпуса (рис. 7.3, а, в). Реже
штифты, применяют для скрепления деталей машин, передающих не-
большие нагрузки. На рис. 7.3,6 ступица колеса, нагруженного неболь-
шой окружной силой, скреплена с валом посредством штифта. Разли-
101
Рис. 7.3
чают также специальные срезающиеся штифты, применяемые в качестве
предохранительных деталей (см. § 19.7).
По форме различают конические и цилиндрические штифты. По кон-
струкции те и другие делают гладкими (рис. 7.3) и просечными, т. е. с на-
сеченными или выдавленными канавками (рис. 7.4, а...Э).
Преимущество конических штифтов по сравнению с цилиндрически-
ми заключается в том, что без ущерба для надежности соединения их
можно неоднократно вынимать и ставить на рабочее место. Для фикса-
ции взаимного положения соединяемых деталей машин обычно поль-
зуются двумя штифтами, притом только гладкими. Гладкие штифты
применяют также и для скрепления деталей машин. Просечные штифты
применяют только для скрепления деталей машин. По сравнению
-гс гладкими они не требуют развертки отверстий и при отсутствии до-
полнительных средств закрепления их на рабочем месте более надежны
от выпадения. Эти штифты допускают многократную сборку и разбор-
ку соединений.
Стандартизованы штифты: цилиндрические (ГОСТ 3128 — 70), цилин-
дрические с засверленными концами (заклепочные) (ГОСТ 10774—80,
см. рис. 7.3,6), конические (ГОСТ 3129 — 70, см. рис. 7.3, а), конические
с резьбовой цапфой (для вытаскивания) (ГОСТ 9465 — 79, см. рис. 7.3, в),
конические с внутренней резьбой (для вытаскивания) (ГОСТ 9464 — 79),
конические разводные (ГОСТ 2074, рис. 7.3, г), цилиндрические пасечные
(ГОСТ 10773-80, рис. 7.4, а).
Конические штифты выполняют с конусностью 1:50, обеспечиваю-
щей их самоторможение. Цилиндрические штифты обычно ставят на
рабочее место с натягом, а в движущихся соединениях — и с расклепы-
ванием концов. Обыкновенные конические штифты (см. рис. 7.3, а) ста-
вят при сквозных отверстиях, когда их можно выбивать с противопо-
ложной стороны. При глухих отверстиях ставят конические штифты
с резьбой для вытаскивания (см. рис. 7.3, в). Конические разводные
штифты (см. рис. 7.3, г) ставят в соединениях, испытывающих толчки
и удары, а также в соединениях, движущихся с большой скоростью; по-
сле установки этих штифтов на рабочее место концы их слегка
разводят.
Штифты изготовляют из стали Ст4, Ст5, 35, 40 и 45. Просечные
штифты рекомендуется изготовлять из пружинной стали. Диаметр уста-
102
новочного штифта принимают кон-
структивно. Диаметр крепежного
штифта определяют из расчета
штифта на срез. При действии на
штифт силы F, перпендикулярной
его оси, условие прочности на срез
при z плоскостях среза
= F/[z(n</2/4)] < [тс],
откуда диаметр штифта
d = 1,13/F/(z [тс]).	(7.5)
Допускаемое напряжение на срез для
штифта, изготовленного из стали ука-
занных марок, [тс] = 35...75 МПа;
a) S) 6) г) д)
Рис. 7.4
меньшие значения — при нагрузке с толчками и ударами.
ГЛАВА 8. ШПОНОЧНЫЕ, ШЛИЦЕВЫЕ (ЗУБЧАТЫЕ)
И ПРОФИЛЬНЫЕ (БЕСШПОНОЧНЫЕ) СОЕДИНЕНИЯ
§ 8.1.	Шпоночные соединения
Шпонки служат для передачи крутящего момента от вала к ступице
детали (зубчатого колеса, шкива и т. п.) или, наоборот, от ступицы к ва-
лу. В отдельных случаях кроме передачи крутящего момента шпонки
фиксируют насаженные на вал ступицы в осевом направлении. Ос-
новные типы шпонок стандартизованы. Подобно силовым клиновым
соединениям, различают ненапряженные и напряженные шпоночные со-
единения. Ненапряженные шпоночные соединения осуществляют с по-
мощью призматических (рис. 8.1) и сегментных (рис. 8.2) шпонок, а на-
пряженные — посредством клиновых шпонок (рис. 8.3).
Призматические шпонки по назначению различают: обык-
новенные (ГОСТ 23360 — 78 и СТ СЭВ 189 — 75, рис. 8.1, а) и высокие
(ГОСТ 10748 — 79) со скругленными или плоскими концами, предназна-
ченные для неподвижных соединений ступиц с валами; направляющие
(ГОСТ 8790 — 79, рис. 8.1,6), применяемые в тех случаях, когда ступицы
должны иметь возможность перемещаться вдоль валов; скользящие
(рис. 8.1, в), перемещающиеся вдоль вала вместе со ступицами и приме-
няемые вместо направляющих шпонок в тех случаях, когда требуются
большие перемещения ступиц. Направляющие шпонки прикрепляют
к валу винтами, а скользящие соединяют со ступицей выступом цилин-
дрической формы.
Шпонка, находящаяся в пазу вала, называется врезной. Призматиче-
ские шпонки — врезные. Примерно половина их высоты расположена
в пазу вала и половина — в пазу ступицы (см. рис. 8.1). Рабочими граня-
ми призматических шпонок служат их боковые, более узкие грани. Для
упрощения и облегчения сборки шпоночных соединений между обыкно-
венной или направляющей шпонкой и ступицей (см. рис. 8.1, а, 6), а так-
же между скользящей шпонкой и валом (см. рис. 8.1, в) предусматри-
вают радиальный зазор (по высоте шпонки).
103
Рис. 8.1
Наиболее распространены призматические обыкновенные шпонки,
так как но сравнению с клиновыми шпонками они обеспечивают боль-
шую точность посадок ступиц на валах, а по сравнению с сегментными
шпонками они врезаются в вал на меньшую глубину и, следовательно,
в меньшей степени снижают прочность валов.
Сегментные шпонки (ГОСТ 24071 — 80 (СТ СЭВ 647—77),
рис. 8.2) — врезные и, подобно призматическим, работают боковыми
гранями. При необходимости по длине ступицы ставят две (иногда даже
три) сегментные шпонки. Сегментные шпонки — самые технологичные
из-за легкости изготовления самих шпонок и пазов для них, а также
удобства сборки соединений. Недостаток сегментных шпонок — необхо-
104
------>
Рис. 8.3
димость выполнения глубоких пазов в валах, что снижает прочность по-
следних. Поэтому сегментные шпонки применяют для передач относи-
тельно небольших моментов.
Клиновые шпонки по способу расположения на валах разли-
чают: врезные (рис. 8.3, а, б), на лыске (рис. 8.3, в), фрикционные
(рис. 8.3, г) и тангенциальные (ГОСТ 24068 — 80 (СТ СЭВ 645 — 77)
и ГОСТ 24069 — 80 (СТ СЭВ 646 — 77), рис. 8.3,6). Клиновые врезные
шпонки по конструкции подразделяют на шпонки клиновые без головки
с плоскими или скругленными концами (рис. 8.3, а) и шпонки клиновые
с головкой (рис. 8.3,6).
В качестве шпонок на лыске и фрикционных применяют клиновые
шпонки с плоскими концами или с головкой. Все клиновые шпонки вы-
полняют с уклоном 1:100. Этот же уклон предусматривают для паза
ступицы. Подобно призматическим, примерно половина высоты кли-
новых врезных шпонок помещается в пазу вала и половина — в пазу
ступицы. Вся высота клиновых шпонок на лыске и фрикционных поме-
щается в пазу ступицы. Для шпонки на лыске на валу предусматривают
плоскую площадку (рис. 8.3, в), называемую лыской. Фрикционной
шпонкой осуществляют соединение ступицы с гладким цилиндрическим
105
валом; соответственно поверхность шпонки, соприкасающуюся с валом,
делают цилиндрической, ее радиус равен радиусу вала. Фрикционные
шпонки передают крутящий момент только силами трения, чем и обус-
ловлено их наименование.
В отличие от призматических у клиновых врезных, на лыске и фрик-
ционных шпонок широкие грани рабочие, а по боковым граням предус-
мотрены зазоры. Таким образом, напряженность соединений при при-
менении этих шпонок возникает вследствие натяга между валом
и ступицей (в радиальном направлении).
Из клиновых шпонок самые распространенные — врезные, так как по
сравнению со шпонками на лыске и фрикционными они более надежны,
а по сравнению с тангенциальными более технологичны.
По сравнению с врезными шпонки на лыске ослабляют вал в гораз-
до меньшей степени, а фрикционные шпонки совсем не ослабляют вал.
Но эти шпонки требуют более толстых ступиц и менее надежны. Поэто-
му их применяют для соединений, передающих небольшие крутящие
моменты, или для закрепления деталей на полых тонкостенных валах.
Фрикционные шпонЕи применяют при частых перестановках ступиц по
валу в угловом или осевом направлении.
Тангенциальные шпонки (рис. 8.3, д) отличаются от других клино-
вых шпонок тем, что натяг между валом и ступицей создается ими
 не в радиальном, а в касательном направлении. Одна из широких гра-
ней тангенциальной шпонки направлена по касательной к сечению вала,
а одна из узких граней — по радиусу вала. Такое расположение танген-
циальных шпонок вызывает необходимость постановки в соединении
двух шпонок, размещаемых под углом 120... 135°. По технологическим
условиям каждая тангенциальная шпонка выполняется из двух одно-
скосных клиньев. Тангенциальные шпонки работают в основном на
сжатие и поэтому наиболее надежны, но соединение этими шпонками
сложное. Тангенциальные шпонки применяют преимущественно в тяже-
лом машиностроении при больших динамических нагрузках.
Клиновые шпонки применяют ограниченно, так как они вызывают .
смещение оси ступицы относительно оси вала, а при коротких ступицах
могут вызвать перекос соединяемых деталей. В тех случаях, когда пере-
кос насаживаемой на вал детали совершенно недопустим (большинство
зубчатых передач), клиновые шпонки не применяют. Иногда применяют
шпонки круглые (шпонки-штифты), шестигранные и др.
Материалом для шпонок служат углеродистые стали с пределом
прочности не ниже 600 МПа. Призматические шпонки и клиновые
шпонки без головок изготовляют из чистотянутой стали (ГОСТ
8787 — 68). Сегментные шпонки выполняют из цельнотянутой стали сег-
ментного профиля (ГОСТ 8786 — 68).
При проектировании шпоночного соединения ширину и высоту шпо-
нок принимают по соответствующему ГОСТу в зависимости от диаме-
тра вала. Длину шпонки принимают в зависимости от длины ступицы
и согласовывают с ГОСТом на шпонки. Достаточность принятых раз-
меров шпонки проверяют расчетом соединения на прочность. Следова-
тельно, расчет шпоночных соединений на прочность осуществляют обы-
чно как проверочный.
106
Призматические шпонки рассчитывают на смятие и на срез. Для
упрощения расчетов принимают плечо сил, действующих на шпонку от-
носительно осевой линии вала, равным радиусу вала. Соответственно
проверочный расчет призматической шпонки производят по следующим
формулам (см. рис. 8.1,а; 8.4,а): на смятие
<тсм = 2Т/(^рК)<[асм], '	(8.1)
на срез
tc=2T/(d/pb)<[Tc],	(8.2)
где Т — крутящий момент; d — диаметр вала; b и /р = / — Ь -
соответственно ширина и рабочая длина шпонки; К — справочный
размер для расчета на смятие; <тсм и [стсм] — расчетное и допускаемое
напряжения на смятие для шпоночного соединения; тс и [тс] — расчетное
и допускаемое напряжение на срез для шпонки:
Проверочный расчет сегментной шпонки производится так же, как
и для призматической шпонки, на срез — по формуле (8.2) и на смя-
тие — по формуле (см. рис. 8.2)
<тсм = 2T/(dlK) [nJ.	(8.3)
Для упрощения расчета клиновых врезных шпонок принимают, что
при передаче шпоночным соединением крутящего момента Т напряже-
ния смятия по ширине поверхности контакта рабочих граней шпонки
с валом и ступицей распределяются по закону треугольника (рис. 8.4,6).
В этом случае передаваемый ступицей крутящий момент Т складывает-
ся из момента нормальной силы Fn между ступицей и шпонкой, момен-
та силы трения fF„ между ступицей и шпонкой, где f — коэффициент
трения между ними, и момента силы трения /Т„ между ступицей и ва-
лом, где f — коэффициент трения между ними. Приближенно можно
а) ь	$	р.—ь-
Рис. 8.4
107
принять, что плечо силы fF„ равняется радиусу вала и f = f (в действи-
тельности f «1,3/). При таком условии Т = Fnb/6 + fFnd, откуда
FB = 6T/(b + 6/d).	(а)
Из принятого закона распределения напряжений смятия по ширине
шпонки следует, что
Гв=0,5Ы<тсм.	(б)
Проверочный расчет клиновой врезной шпонки производят на смя-
тие по формуле, вытекающей из зависимостей (а) и (б): <тсм = 2Fn/(lb) <
< [Псм], или
<тем = 12Т/ [lb(b + 6/d)] < [cj.	(8.4)
Шпонку на лыске рассчитывают, так же как и клиновую врезную, по
формуле (8.4).
Допускаемые напряжения в неподвижных шпоночных соединениях
общего машиностроения при спокойной нагрузке рекомендуется при-
нимать: на смятие при стальной ступице [<тсм] = 100... 150 МПа, при чу-
гунной [<тсм] = 60...80 МПа, на срез [тс]=60...90 МПа. Эти значения
допускаемых напряжений снижают при работе со слабыми толчками на
1/3, а при ударной нагрузке — на 2/3.
Если в результате расчета шпонки окажется, что она перенапряжена,
то предусматриваются две или три шпонки. Две призматические шпон-
ки устанавливают под углом 180°, а три призматические шпонки или
две клиновые — под углом 120°.
г
§ 8.2.	Шлицевые (зубчатые) соединения
Для соединения ступицы с валом вместо шпонок часто используют
выступы на валу, называемые шлицами (зубьями), которые входят в со-
ответствующие пазы ступицы. Такое соединение ступицы с валом назы-
вается шлицевым или зубчатым. В зависимости от формы профиля
зубьев различают соединения с прямобочными (рис. 8.5), эвольвентными
(рис. 8.6) и треугольными (рис. 8.7, а) шлицами (зубьями).
Шлицевые соединения бывают неподвижные для неподвижного скре-
пления ступицы и вала и подвижные, обеспечивающие возможность осе-
вого перемещения ступицы по валу, например зубчатого колеса, коро-
бок передач станков, автомобилей и т. д.
Достоинства шлицевых соединений по сравнению со шпоночными:
возможность передачи больших моментов благодаря значительной по-
верхности контакта соединяемых деталей и равномерному распределе-
нию давления по этой поверхности, более точное центрирование сту-
пицы по валу, лучшее направление при перемещении ступицы по валу
и большая прочность вала.
Прямобочное шлицевое соединение — наиболее распространенное
(ГОСТ 1139 — 80 (СТ СЭВ 188 — 75), см. рис. 8.5). Его применяют с цен-
трированием ступицы по наружному D (рис. 8.5, а) и внутреннему d диа-
метрам (рис. 8.5, б) и боковым сторонам b шлицев (рис. 8.5, в). Форма се-
108
Рис. 8.5
окружность
Рис. 8.6
Рис. 8.'7
чения ступицы при любом центрировании выполняется, как показано на
рис. 8.5, г. Форма сечения шлицевого вала при центрировании по d пред-
ставлена на рис. 8.5, д, а при центрировании по D и b — на рис. 8.5, е.
Центрирование по Ь способствует наиболее равномерному распределе-
нию давления на шлицы, но не обеспечивает точной соосности ступицы
и вала. Поэтому его применяют при передаче больших моментов, когда
к точности центрирования не предъявляют высоких требований, напри-
мер в шлицевых соединениях карданных валов автомобилей. Центриро-
109
вание по D и d более точное (в особенности по d), поэтому эти виды со-
единений применяют в тех случаях, когда требуется повышенная
точность совпадения геометрических осей соединяемых деталей.
Эвольвентное шлицевое соединение (ГОСТ 6033 — 80, СТ СЭВ 268 — 76
и 269 — 76) различают с центрированием ступицы по боковым сторонам
s шлицев (рис. 8.6, а) и наружному D диаметру (рис. 8.6,6). Центрирова-
ние по s - наиболее распространенное. По сравнению со шлицевым
прямобочным соединением достоинства эвольвентного соединения сле-
дующие: более высокая прочность шлицев вследствие их утолщения
к,основанию и повышенная технологичность шлицевых валов (изгото-
вление шлицев проще и дешевле). Но так как протяжки, применяемые
для эвольвентных шлицев в ступицах малых и средних размеров, доро-
ги, то шлицевые эвольвентные зацепления применяют ограниченно.
Треугольное шлицевое соединение (рис. 87. а) применяют только в ка-
честве неподвижного при передаче небольших моментов. Центрирова-
ние этого соединения осуществляют только по боковым сторонам
шлицев. Кроме цилиндрических применяют также конические шлицевые
треугольные соединения, в большинстве случаев с конусностью 1:16.
Число и размеры поперечного сечения шлицев принимают в зависи-
мости от диаметра вала по соответствующему ГОСТу. Длина шлицев
определяется длиной ступицы, а если ступица подвижная, то ходом ее
перемещения. Расчет шлицевых соединений производят обычно как про-
верочный. Шлицевые соединения рассчитывают на смятие:
и™ = 2Г/(dczhty) < [^„J,	(8.5)
где стсм — расчетное напряжение смятия на рабочих поверхностях шли-
цев; Т — передаваемый крутящий момент; dc — средний диаметр шлице-
вого Соединения; z — число шлицев; h — высота поверхности контакта
шлицев; / — длина поверхности контакта шлицев, принимаемая равной
длине ступицы; ф — коэффициент, учитывающий неравномерность рас-
пределения нагрузки между шлицами: ф = 0,7...0,8; [с^] — допускаемое
напряжение на смятие рабочих поверхностей шлицев.
Размеры dc и h определяют из выражений: для прямозубых шлицев
(см. рис. 8.5)
dc = 0,5 (D + d) и h = 0,5 (D - d) - 2f;
для шлицев эвольвентного профиля с центрированием по s (см.
рис. 8.6, а)
dc = da = mz и h = m = djz,
где da — делительный диаметр; т — модуль зубьев; для шлицев эволь-
вентного профиля с центрированием по D (см. рис. 8.6,6)
dc = dn = mz и h = 0,9т = 0,9^^;
для шлицев треугольного профиля (рис. 8.7, я)
dc = da = mz и h = (D — da)/2.
Допускаемое напряжение на смятие шлицевого соединения при сред-
110
нем режиме работы можно принимать: для неподвижного с термиче-
ской обработкой шлицев [<тсм] = 100... 140 МПа и без термической обра-
ботки [<тсм] =60...100 МПа; для подвижных под нагрузкой с термиче-
ской обработкой шлицев [ст^] = 10...20 МПа; для подвижных
с передвижением не под нагрузкой с термической обработкой шлицев
[<тсм] = 30...60 МПа и без термической обработки шлицев [<тсм] =
= 20...30 МПа. При легком режиме работы значение этих напряжений
можно увеличить на 20...40%, а при тяжелом режиме их необходимо
снизить на 30...50%. Расчет прямобочных шлицевых соединений регла-
ментирован ГОСТ 21425 — 75, которым и следует пользоваться при бо-
лее точных расчетах этих соединений.
В последнее время начали применять шариковые шлицевые соедине-
ния (рис. 8.7,6), требующие очень малых усилий для перемещения сту-
пиц. При перемещении ступиц под нагрузкой несущая способность ша-
риковых шлицевых соединений в несколько раз больше, чем обыкно-
венных шлицевых соединений. Так как шариковые шлицевые соедине-
ния по конструкции сложнее и дороже обыкновенных шлицевых
(зубчатых) соединений, то применение их пока ограничено специальны-
ми установками.
§ 8.3.	Профильные (бесплюночные) соединения
В профильных (бесшпоночных) соединениях соединяемые детали
скрепляются между собой посредством взаимного контакта по плавной
некруглой поверхности (рис. 8.8).
Образующая поверхность профильного соединения может быть рас-
положена как параллельно осевой линии вала (рис. 8.8, а), так и наклон-
но к ней (рис. 8.8,6). В последнем случае соединение наряду с крутящим
моментом может передавать также и осевую нагрузку.
Профильные соединения надежны, но не технологичны, поэтому их
применение ограничено. Расчет на прочность профильных соединений
сводится к проверке на смятие их рабочих поверхностей.
§ 8.4.	Примеры расчет а
Пример 8.1. Подобрать по ГОСТу призматическую шпонку и проверить
шпоночное соединение на прочность при условии, что диаметр вала d = 32 мм,
длина ступицы колеса L = 50 мм, передаваемый шпоночным соединением крутя-
111
щий момент Т = 200 Н • М, материал вала — сталь 45, материал ступицы коле-
са — 40Х.
Решение. Соответственно диаметру вала d = 32 мм и длине ступицы колеса
£=50 мм принимаем по ГОСТ 23360—78 (СТ СЭВ 189 — 75) призматическую
шпонку 10 х 8 х 45. Примем для шпонки сталь 45.
Проверим соединение на смятие по формуле (8.1)
<*см = 2T/(dlpK) = 2 • 200/(0,032 • 0,45 • 0,0033) = 78,5 • 106 Па = 78,5 МПа < [осм] =
= 150 МПа.
Проверим шпонку на срез по формуле (8.2)
т‘ =2T/(dlpb) =2-200/(0,03 0,045 0,01) = 29,6-106 Па = 29,6 МПа<[тс] =
= 80 МПа.
Пример 8.2. Подобрать по ГОСТу шлицевое соединение для блока ше-
стерен и валика коробки скоростей токарного станка (рис. 8.9) и проверить его
на прочность при следующих данных: передаваемый шлицевым соединением
крутящий момент Т = 120 Н • м,
диаметр вала D = 30 мм/ ширина
Рис. 8.9
блока I = 50 мм, материал вала —
стиль 45, материал блока шесте-
рен — сталь 40Х, шлицы термически
обработанные, блок шестерен пере-
ключается не под нагрузкой.
Решение. В соответствии с дан-
ными условиями примера прини-
маем шлицевое прямобочное соеди-
нение 6 x 26 x 30 ГОСТ 1139-80
(СТ СЭВ 188 — 75) (центрирование
по внутреннему диаметру rf) легкой
серии с числом шлицев z = 6,
внутренним диаметром d = 26 мм
и наружным диаметром D = 30 мм.
Проверим выбранное соеди-
нение на смятие по формуле (8.5).
Для этого, пользуясь СТ СЭВ
188 — 75, предварительно вычислим средний диаметр dc шлицевого соединения
и высоту h поверхности контакта шлицев:
dc = 0,5 (D + d) = 0,5 (30 + 26) =28 мм;
h = 0,5 (D - rf) - 2f = 0,5 (30 - 26) - 2 • 0,3 = 1,4 мм.
Примем, что в передаче крутящего момента участвует 75% общего числа
шлицев, т. е. ф = 0,75. После подстановки в формулу (8.5) числовых значе-
ний получим стсм = 2T(dchlzty) = 2 • 120/(28 • 10“ 3 • 1,4 • 10' 3 - 50 • 10“ 3 • 6 • 0,75) =
= 27,4-106 Па = 27,4 МПа < [стсм] = 30 МПа.
Раздел второй
ПЕРЕДАЧИ
ГЛАВА 9. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЕРЕДАЧАХ
§ 9.1. Виды передач
Передачей называется устройство для передачи энергии на рас-
стояние. В зависимости от способа осуществления передачи энергии
различают механические, электрические, пневматические и гидравличе-
ские передачи. Из механических передач самые распространенные пере-
дачи вращательного движения, так как вращательное движение легко
сделать непрерывным, проще и легче осуществить в виде компактной
конструкции, при нем легче достигнуть равномерности хода, уменьшить
потери на трение.
В курсе «Детали машин» изучают лишь механические передачи вра-
щательного движения, которые принято называть просто передачами.
Другие виды механических передач, а также электрические, пневмати-
ческие и гидравлические передачи (приводы) изучают в специальных
Рис. 9.1
ИЗ
курсах расчета и конструирования тех машин, где эти передачи
применяются.
Передачи вращательного движения служат для передачи энергии от
двигателей к рабочим машинам, обычно с преобразованием скоростей,
сил и крутящих моментов. Кроме того, эти передачи широко приме-
няют в различных механизмах для преобразования скорости, а в неко-
торых случаях и вида или закона движения. Передачи вращательного
движения подразделяют на передачи с непосредственным контактом
тел вращения и передачи с гибкой связью, в которых тела вращения
связаны между собой гибким звеном. К первым передачам относятся
фрикционная (рис. 9.1,а), зубчатая (рис. 9.1,6) и червячная (рис. 9.1, в),
а ко вторым — ременная (рис. 9.1, г) и цепная (рис. 9.1,д). В зависимости
от способа передачи движения от ведущего тела вращения ведомому
различают передачи трением и передачи зацеплением. К первым отно-
сятся передачи фрикционные и ременные, а ко вторым — зубчатые, чер-
вячные и цепные. К передачам вращательного движения относят также
передачи винт—гайка (рис. 9.1, е), назначение которых — преобразовы-
вать вращательное движение в поступательное.
§ 9.2. Основные силовые и кинематические соотношения
Как известно из теоретической механики, линейную скорость v точек
вращающегося тела, отстоящих от оси вращения на расстоянии d/2,
определяют по формуле
(г = rod/2 = ?t«d/6(Xj	(9.1)
где d — в м; v — в м/с; to — угловая скорость, рад/с; п — частота враще-
ния, мин-1. Эту скорость называют
Силу, вызывающую вращение т<	ю
и направленную по касательной к Tpi	1-
зывают окружной силой Ft. Связь i	э-
ростью v и мощностью Р, передаваем	:я
формулой
Р = F	’)
где Р — в Вт; F, — в Н; г — в м/с, ш	с.
Окружная сила F, связана с кру^	и
телом вращения, зависимостью
F( = 2:	о
Условимся обозначать для ведущего и ведомого тел вращения (зуб-
чатых колес, шкивов, звездочек и т. п.) соответственно передаваемые
мощности Pt и Р2, передаваемые крутящие моментк 7\ и Т2, угловые
скорости а>1 и щ2 и частоты вращения пг и и2.
Коэффициент полезного действия передачи
П=Р2/^-	(9-4)
Передаваемый телом вращения крутящий момент Т связан с мощ-
ностью Р и угловой скоростью to зависимостью
114
Т = Р/т,	(9.5)
где Т — в Нм; Р — в Вт; го — в рад/с, или Т — в кН • м; Р — в кВт; го — в
рад/с.
Передагпочиым отношением называют отношение угловых скоростей
ведущего и ведомого тел вращения передачи:
i = <aj/ro2-	(9.6)
В соответствии с формулой (9.5)
Т1=Р1/а>1;	(9.7)
Т2=Р2/го2.	(9.8)
Разделив уравнение (9.8) на уравнение (9.7), с учетом формулы (9.4) по-
лучим T2fTl =ro1ri/ro2, откуда T2/Criri) = ro1/ro2 = i. Следовательно, для
передачи вращательного движения передаточное отношение
i = s>J<b2 = nj/n2 = Г2/(ЛП)-	(9-9)
Коэффициент полезного действия ц и передаточное отношение i ме-
ханического привода, состоящего из нескольких последовательно соеди-
ненных передач вращательного движения, определяют следующим
образом. Допустим, что механический
привод состоит из к передач. Тогда
число всех валов передач равно к + 1
(рис. 9.2). Пусть ведущим валом бу-
дет 1-й, а ведомым (к + 1)-й.
Коэффициенты полезного дейст-
вия отдельных передач привода:
Л1 = Т’г/Рь 'П2=Рз/7>2. •••, Л*
= Р*+1/Рь Перемножив значения
коэффициентов полезного действия
всех передач привода, получим
Л1Л2---Л* = Р 2Рз---Рк + 1/(Р 1Р2 •••7’*) =
= Pk+i/Pi = Л- Следовательно,
Л=Л1Л2-Ль (910)
Рис. 9.2
т. е. коэффициент полезного дейст-
вия привода, состоящего из нескольких
последовательно расположенных передач, равен произведению коэффи-
циентов полезного действия всех его передач.
Передаточные отношения отдельных передач привода: ij=roj/ro2,
i2=o)2/o)3, ..., ik=<Bk/a>k+i. Перемножив передаточные отношения всех
передач привода, получим i1i2...ik = го1о)2...о)к/(о)2о)з...о)к+1) = rot/o)k+i = i.
Следовательно,
i = i1i2...ik,	(9.11)
т. е. передаточное отношение привода, состоящего из нескольких после-
довательно расположенных передач, равно произведению передаточных
отношений всех его передач.
115
ГЛАВА 10. ФРИКЦИОННЫЕ ПЕРЕДАЧИ
§ 10.1. Общие сведения
Простейшая фрикционная передача состоит из двух сопри-
касающихся между собой колес (катков, роликов, дисков); вращение
одного из колес преобразуется во вращение другого за счет сил трения,
возникающих в месте контакта колес (рис. 10.1). Необходимая сила тре-
ния между колесами фрикционной передачи достигается прижатием
одного из них к другому. Постоянную силу прижатия осуществляют од-
ним* из следующих способов: начальной затяжкой с помощью спе-
циальных пружин или других упругих деталей, в том числе и самих ко-
лес (за счет упругой деформации материала колес); собственной массой
узла или машины; центробежной силой. Переменная сила прижатия до-
стигается с помощью специальных прижимных механизмов.
По конструкции и назначению различают фрикционные передачи не-
скольких видов. Простейшая фрикционная передача между парал-
лельными валами — это цилиндрическая передача (рис. 10.1, а). Самая
простая фрикционная передача между валами с пересекающимися
осевыми линиями — коническая передача (рис. 10.1,6). Угол между вала-
ми конической передачи может быть любым, но в большинстве случаев
он равен 90°. Для правильной работы колес конической передачи оба
конуса должны иметь общую вершину.
Цилиндрическая и коническая фрикционные передачи характери-
зуются условно постоянным передаточным отношением. Если одно из
колес (или оба колеса) фрикционной передачи имеет переменный диа-
метр вращения, то такая передача, называемая вариатором, характери-
зуется переменным передаточным отношением.
Фрикционные вариаторы по конструкции весьма разнообразны: ло-
бовые (рис. 10.2, а), конусные (рис. 10.2,6), шаровые (рис. 10.2, в, г, д),
многодисковые (рис. 10.2, е), торовые (рис. 10.2, ж, з) и клиноременные
116
(рис. 10,2, и). Различают фрикционные вариаторы без промежуточного
звена (рис. 10.2, а, б, в, е) и с промежуточным звеном (рис. 10.2, г, д, ж, з, и).
Простейшим вариантом является так называемая лобовая передача
(рис. 10.3). Цилиндрические колеса её устанавливают на взаимно перпен-
дикулярных валах. Лобовую передачу применяют в тех случаях, когда
необходимо плавно изменять угловую скорость ведомого колеса или
иметь реверсивную передачу. То и другое достигается передвижением
одного из колес вдоль его вала. На рис; 10.3 передвижением ведущего
колеса А (различные положения колеса показаны штриховыми линиями)
можно изменить угловую скорость ведомого колеса и сделать передачу
реверсивной. Более подробные сведения о
фрикционных вариаторах изложены в спе-
циальной литературе.
Фрикционные передачи работают всу-
хую или в масле. Их применяют гораздо
реже других механических передач, что
объясняется рядом существенных недо-
статков; большой силой прижатия колес
друг к другу и отсюда повышенным изно-
сом колес и подшипников; пониженным
к. п. д. передачи; непостоянством переда-
точного отношения из-за проскальзы-
117
вания колес и соответственно невозможностью применения пере-
дачи в тех случаях, когда передаточное отношение должно быть
точным; необходимостью применения специальных прижимных
устройств для взаимного прижатия колес. Вместе с тем фрикционные
передачи имеют ряд достоинств: возможность бесступенчатого регули-
рования угловой скорости ведомого вала; равномерность вращения ко-
лес, вследствие чего передачи работают без шума и могут применяться
при высоких скоростях; предохранение деталей машины от поломок из-
за возрастания сопротивления на ведомом валу, так как колеса при
этом проскальзывают (пробуксовывают) одно относительно другого.
В соответствии с изложенным фрикционные передачи применяют
в машинах и механизмах в тех случаях, когда необходимо иметь плав-
ное изменение скорости, достичь бесшумности хода, получить реверсив-
ное движение. Фрикционные передачи с постоянным передаточным от-
ношением сравнительно широко применяют в различных приборах, но
в машинах применение их ограничено. Фрикционные вариаторы доволь-
но широко распространены как в приборах, так и в различных ма-
шинах, например в металлообрабатывающих станках, счетно-решаю-
щих машинах и др. По сравнению с электрическими и гидравлическими
вариаторами фрикционные наиболее просты, надежны и экономичны.
Фрикционные передачи предназначены для передачи мощностей от
весьма малых (в приборах) до нескольких сотен киловатт, но преимуще-
ственно до 20 кВт.
§ 10.2. Кинематический и силовой расчеты
В связи с проскальзыванием ведомого колеса его окружная скорость
v2 несколько меньше окружной скорости vt ведущего. Зависимость ме-
жду этими скоростями определяется формулой
г2 = ^1,	(а)
где £ — коэффициент, учитывающий упругое скольжение колес при де-
формации в тангенциальном направлении, изменяющийся от 0,995 для
передач, работающих всухую, до 0,95 для вариаторов, работающих
в масле при значительных передаточных отношениях.
В соответствии с формулами (9.1) и (а) следует, что ci)2d2/2 =
= ^(ю1^1/2), откуда
i = aja2 = d^dg),	(б)
где rfj и Oj - диаметр и угловая скорость ведущего колеса; d2 и
со2 — диаметр и угловая скорость ведомого колеса; для конической
фрикционной передачи; dt и d2 — средние диаметры колес (см.
рис. 10.1,6).
Таким образом, передаточное отношение i фрикционной передачи
с условно постоянным передаточным отношением (см. рис. 10.1, а, 6)
в соответствии с формулами (9.9) и (б)
i = (s>i/a2 = njn2 = rf2/(rfi0 = T2/(Ttri),	(10.1)
118
где г| — к. п. д. передачи; в зависимости от вида передачи р = 0,7...0,95.
Для конической фрикционной передачи с углом взаимного располо-
жения валов, равным 90° (см. рис. 10.1,6),
i = sin а2/К sin ocj) = ctg	= tg	(10.2)
где и а2 — углы наклона образующей конической поверхности со-
ответственно ведущего и ведомого колес.
В тех случаях, когда коэффициент £ близок к единице, как, например,
для передач с постоянным передаточным отношением, работающих
всухую, вместо формул (10.1) и (10.2) можно пользоваться формулами
i = <о1/<о2 = П1/и2 = d1/dl = Т2/(7\г|)	(10.3)
и
i = sin а2/ sin cq = ctg ocj = tg а2.	(10.4)
В силовых передачах i 10, а в приборах с ручным приводом i 25.
При расчетах вариаторов в формуле (10.3) вместо отношения диаме-
тров колес d^d} принимают отношение их радиусов r2lrr. Таким обра-
зом, передаточное отношение вариатора (рис. 10.4, а, 6; 10.5, а,б, в)
i = coj/coj = П1/п2 = г2/(г&).	(10.5)
Передаточное отношение вариатора изменяется от минимального
imln ДО максимального i_.. значения.
Отношение максималь-
ной угловой скорости ведо-
мого колеса вариатора со2тах
к минимальной угловой ско-
рости w2rain называют диапа-
зоном регулирования Д:
Д = (£>2	/ю2 . .(10.6)
max' 2 min v 7
Передаточные отношения
’max и imin и диапазон ре-
гулирования Д определяют
следующим образом. Для
простых вариаторов без промежуточного звена, у которых радиус
ведущего колеса остается постоянным, а радиус ведомого колеса изме-
няется в пределах r2min...r2max (рис. 10.4),
^тах ®l/®2min = ^l/^2min ^*2тах/0*1О>	(Ю.7)
l'min	®1/®2max	^1/^2тах ^*2min / 0*10»	(10.8)
Д ®2max/®2min ^2тах /^2min ^*2тах A*2min’	(Ю.9)
Для сдвоенных вариаторов с промежуточным звеном (см. рис. 10.5)
при одновременном и симметричном изменении радиусов t\ ведущего и
г2 ведомого колес
*шах ^l/®2min ^l/^2min ^*max/(^minO’	(10.10)
119
Рис. 10.5
^min ®l/®2max Л|/п2тах ^min /AmaxO*
(10.11)
Д ®2max/®2min ^2max/^2min ^maxAmin*	(10.12)
Диапазон регулирования в простых вариаторах Д < 4, в сдвоенных
Д 16, а чаще Д < 8. С увеличением диапазона регулирования значи-
тельно понижаются к. п. д. и предельная мощность, которую может
передать вариатор при малых угловых скоростях ведомого вала.
Для передачи окружной силы F, колеса фрикционной передачи дол-
жны быть прижаты друг к другу с силой (см. рис. 10.1)
F = $Ft/f,
(10.13)
где Р —г коэффициент запаса сцепления колес; в силовых передачах ма-
шин Р = 1,25...1,5, в передачах приборов р = 2,5...3; / — коэффициент
трения между колесами, принимаемый для стали в масле / - 0,04...0,05,
для стали по стали или чугуну всухую / = 0,15...0,2, для стали по тек-
столиту всухую / = 0,2...0,3.
Силы и F2, действующие на валы конической фрикционной пере-
дачи с углом взаимного расположения валов, равным 90° (см.
рис. 10.1,6),
= Fsinaj
F2= F sin a2,
(10.14)
(10.15)
где углы и a2 определяют по формулам (10.2) или (10.4).
§ 10.3. Конструкции, материалы и расчет фрикционных колес
Форма и материал колес фрикционной передачи определяются ее на-
значением. Основные требования к материалам фрикционных колес:
высокие износостойкость и поверхностная прочность, повышающие
долговечность передачи; достаточно высокий коэффициент трения,
обеспечивающий наименьшую силу прижатия колес; высокий модуль
упругости, способствующий уменьшению потерь на трение от упругого
120
скольжения *. Выбор материала для колес в каждом конкретном случае
определяется особенностями условий работы данной передачи. Наибо-
лее распространенные сочетания материалов фрикционных колес: зака-
ленная сталь по закаленной стали; сталь по пластмассе; сталь или чу-
гун по коже, прессованному асбесту или прорезиненной ткани.
Стальные колеса с закаленными рабочими поверхностями обеспечи-
вают наибольшую компактность и высокий к. п. д. передачи, но тре-
буют точного изготовления и малой шероховатости рабочих поверхно-
стей. Наилучшие результаты получают при применении шарикоподшип-
никовой стали типа ШХ15. Передачи работают как в масле, так
и всухую. Передачи, у которых одно колесо стальное, а другое пласт-
массовое, не требуют высокой точности изготовления и малой шерохо-
ватости рабочих поверхностей колес. Так как в этих передачах коэффи-
циент трения больше, чем в передачах с металлическими колесами, то
сила прижатия колес меньшая, но несколько ниже к. п. д. и больше га-
бариты. Пластмассовые колеса выполняют из специальных фрик-
ционных пластмасс или из текстолита (рис. 10.6, а). Эти передачи рабо-
тают всухую. Прессованный асбест, прорезиненную ткань или кожу по
стали или чугуну применяют в виде обшивок (рис. 10.6, б, в). В этом слу-
чае передачи работают всухую.
Так как колеса фрикционных передач давят друг на друга с силой F,
то расчет их на прочность производят по контактным напряжениям
сжатия на площадке касания. Колеса из неметаллических материалов,
не подчиняющихся закону Гука, рассчитывают на ограничение нагрузки,
приходящейся на единицу длины контактной линии.
Контактные напряжения сжатия сн для фрикционных колес из стали
и других материалов с коэффициентом Пуассона ц = 0,3 при начальном
касании по линии, как, например, в цилиндрических, конических и дру-
Рис. 10.6
* Упругое скольжение связано с упругими деформациями в зоне контакта;
потери на трение связаны с размерами площадки контакта.
121
гих передачах, определяют по формуле Герца:
о н = 0,418 \/qE/p,	(в)
где q — номинальная нагрузка на единицу длины контактной площадки
колес; Е — приведенный модуль упругости материалов колес; р — при-
веденный радиус кривизны колес.
Расчетная погонная нагрузка
q = kF/b,	(10.16)
где k = 1...1.3 — коэффициент неравномерности распределения нагрузки
по длине контактной площадки; к принимается тем меньше, чем точнее
изготовлена и смонтирована передача; b — длина контактной площадки.
Приведенный модуль упругости
Е = 2Е1Е2/(Е1 + Е2),	(10.17)
где Et и Е2 — модули упругости материала соответственно ведущего
и ведомого колес. Если материалы колес одинаковы, то Е = Et = Е2.
Приведенный радиус кривизны', для цилиндрической фрикционной
передачи (см. рис. 10.1, а)
р = dt d2j[2 (dt + d2)] = 0,5</ii/ (i + 1);	(r)
для конической фрикционной передачи (см. рис. 10.1,6)
р = dxd2! [2 (dj cos а2 + d2 cosat)] as 0,5^7j/z2 + 1.	(д)
При проектном расчете по контактным напряжениям формулу (а)
обычно преобразуют так, чтобы можно было определить диаметр мень-
шего колеса Задавшись отношением \|z = b/J, из формул (а), (10.16),
(10.13), (9.3) и (г) находим требуемый диаметр dt меньшего колеса ци-
линдрической фрикционной передачи (см. рис. 10.1,а):
dt = 0,9
р£Е7\
/Ф [<*н]2 ’
(10.18)
где [он] — допускаемое контактное напряжение на сжатие для фрик-
ционных колес.
Таким же образом из формул (а), (10.15), (10.13), (9.3) и (д) получаем
выражение для среднего диаметра dt меньшего колеса конической
фрикционной передачи (см. рис. 10.1,6):
fikETi
/Ф Он]2 ’
(10.19)
Формулами (10.18) и (10.19) можно приближенно пользоваться и при
других материалах фрикционных передач, для которых ц/0,3.
Коэффициент ширины колес (длины контактной площадки) для
точных закрытых передач принимают ф =0,8... 1,2 и для открытых пере-
дач ф = 0,2.„0,6.
122
После вычисления dt по формуле (10.18) или (10.19) определяют дли-
ну контактной линии:
Ь = ф</Р	(10.20)
Диаметр большего колеса вычисляют в зависимости от dt и i по
формуле (10.1) или (10.3).
Проверочный расчет по контактным напряжениям сжатия фрик-
ционных колес при начальном касании их по линии производят по
формуле
ан = 0,418 ]4Е/р «: [ан],	(10.21)
при этом допускаемые контактные напряжения на сжатие рекомендует-
ся принимать: для закаленных стальных колес с HRC > 60 [<тн] =
= 800...1200 МПа, для текстолитовых колес (при модуле упругости тек-
столита Е = 6-103 МПа) [стн] = 80...100 МПа и для чугунных колес
[стд] 1,5ав„, где ств „ — предел прочности чугуна при изгибе.
§ 10.4. Пример расчета
Пример 10.1. Рассчитать цилиндрическую фрикционную передачу (см.
рис. 10.1, а) для привода ленточного конвейера при условии, что ведущее колесо
передает мощность Р = 2 кВт при угловой скорости cOj = 102 рад/с ведомому
колесу, вращающемуся с угловой скоростью <в2 = 34 рад/с.
Решение. Назначаем материалы колес: меньшего — текстолит ПТК, а боль-
шего — сталь 45. Передаточное отношение по формуле (10.3)
i = со	= 102/34 = 3.
Крутящий момент 7\, передаваемый ведущим колесом, по формуле (9.5)
Т = Р/(»1 = 2 • 103/102 = 19,6 Н • м.
Определим диаметр dt меньшего колеса из условия контактной прочности.
Примем (см. § 10.2 и 10.3) коэффициент запаса сцепления колес fl = 1,25; коэффи-
циент трения по длине контактной линии f = 0,3; коэффициент неравномерности
распределения нагрузки по длине контактной площадки к = 1,1; коэффициент
длины контактной площадки ф = 0,3; допускаемое контактное напряжение сжа-
тия для текстолитового колеса [оц] = 100 МПа, модуль упругости для меньше-
го колеса (текстолит) Е1=6-103 МПа, для большего колеса (сталь) Е2 =
= 2,15 105 МПа.
Приведенный модуль упругости Е по формуле (10.17)
Е = 2E1E2/(El + Е2) = 2 -6 -103-2,15.107(6-103 + 2,5-105) = 1,17-104 МПа.
После подстановки в правую часть формулы (10.18) числовых значений
получим
d, = 0,9 |/[0 + 1)А]-[₽^Л/(ГФ[®нга =
= 0,91/[(3 + 1) /3] • [1,25 • 1,1 • 1,17 • 104 • 19/ (0,3 • 0,3 • 1002) = 0,08 м = 80 мм.
Диаметр большего колеса по формуле (10.3)
d2 = idt = 3 • 80 = 240 мм.
123
Ширина колес по формуле (10.20)
b = '^dl = 0,3  80 = 24 мм.
Остальные размеры колес принимают конструктивно.
ГЛАВА И. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ
§ 11.1.	Общие сведения
,'Ременная передача в наиболее общем виде (рис. 11.1, а) состоит из
ведущего и ведомого шкивов, расположенных на некотором расстоянии
друг от друга и соединенных ремнем (ремнями), надетым на шкивы с на-
тяжением. Вращение ведущего шкива преобразуется во вращение ведо-
мого благодаря трению, развиваемому между ремнем и шкивами.
По форме поперечного сечения различают плоские (рис. 11.1,6), кли-
новые (рис. 11.1, в), поликлиновые (рис. 11.1,г) и круглые (рис. 11.1,Э)
приводные ремни. Плоские ремни в поперечном сечении имеют форму
прямоугольника шириной, значительно превосходящей толщину. Чем
тоньше ремень, тем он гибче! Клиновые ремни в сечении представляют
собой трапецию. Рабочими поверхностями клинового ремня являются
его боковые стороны, которыми он соприкасается с боковыми сторона-
ми канавки (желоба) шкива. Глубину канавок шкивов принимают боль-
ше высоты сечения ремня, чтобы между нижним основанием ремня
и дном желоба шкива был зазор. Эти ремни благодаря клиновому взаи-
модействию со шкивами характеризуются повышенным сцеплением
с ними и, следовательно, повышенной тяговой способностью. Поликли-
новые ^ремни — плоские ремни с продольными клиновыми выступами-
ребрами на рабочей поверхности, входящими в клиновые канавки шки-
вов. Эти ремни сочетают
Рис. 11.1
достоинства плоских рем-
ней — гибкость и клиновых —
повышенную сцепляемость
со шкивами.
Соответственно форме по-
перечного сечения ремня
различают плоскоременные,
клиноременные, поликлиновые
и круглоременные передачи.
Наиболее распространены
плоскоременные и клино-
ременные передачи. Плоско-
ременная передача проще,
но зато клиноременная обла-
дает повышенной тяговой
способностью и вписывается
в меньшие габариты.
Благодаря эластичности
ремней ременные передачи
работают плавно и бесшум-
124
но. Они предохраняют механизмы от перегрузки вследствие воз-
можного проскальзывания ремней. Плоскоременные передачи при-
меняют при больших межосевых расстояниях. Существуют плоско-
ременные передачи, работающие при высоких скоростях ремня (до
100 м/с). При малых межосевых расстояниях, больших передаточных
отношениях и передаче вращения от одного ведущего шкива к несколь-
ким ведомым предпочтительнее клиноременные передачи.
Варьирование нагрузочной способности в плоскоременной передаче
осуществляют изменение^ размеров ширины ремня, в клиноременной
при принятом сечении ремней — изменением их числа. При большом
числе ремней сложнее получить равномерную загрузку (неизбежна не-
одинаковая длина ремней, вызывающая неодинаковое натяжение). По-
этому рекомендуют устанавливать в передаче не более 8... 12 клиновых
ремней.
Круглоременные передачи применяют в небольших машинах, напри-
мер машинах швейной и пищевой промышленности, настольных стан-
ках, а также различных приборах. В этих передачах ставят один ремень.
Различают несколько Видов плоскоременных передач. Самая распро-
страненная Передача — открытая (рис. 11.1, а), осуществляющая переда-
чу между параллельными валами, вращающимися в одну сторону. Это
самая простая, надежная и удобная передача. При вращении шкивов
в противоположных направлениях применяют перекрестную плоскоре-
менную передачу, схема которой показана на рис. 11.2, а. На рис. 11.2,6
представлена схема угловой (полуперекрестной) плоскоременной пере-
дачи, в которой шкивы расположены на скрещивающихся (обычно под
прямым углом) валах. Так как в перекрестных, угловых и прочих пло-
скоременных передачах ремни изнашиваются по кромкам, то эти пере-
дачи применяют редко.
Рис. 11.2
Для создания трения между шкивом и ремнем создают натяжение
ремней путем предварительного упругого деформирования, перемеще-
ния одного из шкивов передачи и с помощью натяжного ролика (шки-
ва). На рис. 11.3, а, б показаны способы натяжения ремней, осущест-
вляемые перемещением ведущего шкива, установленного на валу
электродвигателя. На рис. 11.3, а электродвигатель, установленный на
салазках 1, перемещается вместе со своим шкивом по направляющим
салазок с помощью отжимных винтов 2. На рис. 11.3,6 положение элек-
тродвигателя 1, установленного на качающейся плите 2, фиксируется
125
Рис. 11.3
Рис. 11.4
установочным винтом 3. Схема ременной передачи с натяжным роли-
ком показана на рис. 11.4; натяжной ролик 1 вращается на оси, закре-
пленной в рычаге 2, свободно качающемся вокруг оси, закрепленной
в стойке 3. Нажатие ролика на ремень осуществляется либо с помощью
груза, как показано на рисунке, либо с помощью пружины. Пользуются
также натяжными роликами, оси которых после регулировки затяжения
ремня закрепляют неподвижно. Эти ролики проще, но зато ролики
с подвижными осями автоматически обеспечивают требуемое натяже-
ние ремня. Натяжные ролики применяют в плоскоременных и сравни-
тельно редко в клиноременных передачах при малом межосевом рас-
стоянии и больших передаточных отношениях в целях увеличения угла
обхвата ремнем меньшего шкива. Достоинства передач с натяжным ро-
ликом по сравнению с обыкновенной ременной передачей при одних
и тех же габаритах: передача большей мощности, силы давления на
валы меньшие, нет необходимости в частой перешивке плоского ремня
из-за его вытягивания, ремни легко надевать на шкивы. Но так как ре-
мни на роликах имеют дополнительный изгиб и в большинстве случаев
в другую сторону, чем на рабочих шкивах, то долговечность их значи-
тельно меньше.
К достоинствам ременных передач, определяющим области их при-
менения, относятся: возможность осуществления передачи между вала-
ми, расположенными на относительно большом расстоянии; плавность
и безударность работы передачи, так как внезапное увеличение момента
на одном из валов приводит лишь к увеличению скольжения ремня на
шкивах; предельность нагрузки, т. е. способность ремня передать лишь
126
определенную нагрузку, свыше которой происходит буксование (сколь-
жение) ремня по шкиву, благодаря чему машина с данной передачей
предохраняется от вредного влияния перегрузок и поломок; простота
устройства, небольшая стоимость и легкость ухода за передачей. Недо-
статки ременных передач: громоздкость; непостоянство передаточного
отношения передачи из-за проскальзывания ремня; повышенные силы
давления на валы и подшипники, так как суммарное натяжение ветвей
ремня значительно больше окружной силы передачи. Встречаются ре-
менные передачи мощностью до 1500 кВт и выше, но в большинстве
случаев их применяют для передачи мощностей 0,3...50 кВт.
§ 11.2.	Материалы и конструкции ремней
Приводной ремень должен обладать определенной тяговой способ-
ностью (способностью передавать заданную нагрузку без буксования)
и достаточной долговечностью. Тяговая способность ремня обеспечи-
вается надежным сцеплением его со шкивами, что обусловливается вы-
соким коэффициентом трения между ними. Долговечность ремня зави-
сит от возникающих в нем напряжений изгиба и частоты циклов
нагружений — числа пробегов ремня в единицу времени. Пользуясь при-
веденными ниже рекомендациями, можно обеспечить требуемую долго-
вечность ремня.
По материалу и конструкции различают несколько типов ремней.
К стандартным плоским ремням относятся: резинотканевые (ГОСТ
23831 — 79), кожаные (ГОСТ 18679 —73),хлопчатобумажные цельнотка-
невые (ГОСТ 6982 — 75) и шерстяные (ОСТ/НКТМ 3167).
Резинотканевые ремни — самые распространенные. Они бывают двух
видов: общего назначения и морозостойкие. Ремни общего назначения
предназначены для работы в интервале температур от —25 до +60 °C,
а морозостойкие — в интервале от —45 до + 60 °C. Резинотканевые ре-
мни состоят из тканевого каркаса нарезной конструкции и резиновых
прослоек между тканевыми прокладками. Каркас ремней изготовляют
из хлопчатобумажных тканей или тканей из комбинированных нитей
(полиэфирных и хлопчатобумажных волокон), или тканей из синтетиче-
ских нитей. Некоторые ремни изготовляются без резиновых прослоек.
Ремни общего назначения и морозостойкие изготовляют как с на-
ружными резиновыми прокладками (одной или двумя), так и без рези-
новых обкладок. Ткань прокладок обеспечивает ремням требуемую про-
чность и долговечность, а резина служит связующим веществом ремйя,
предохраняет ткань от повреждений, повышает коэффициент трения ме-
жду ремнем и шкивами. Ремни изготовляют конечными. Ширина ре-
мней 20... 1200 мм, число прокладок 3...6 толщиной 1,25... 1,5 мм ка-
ждая. Соединение конечных ремней выполняют склеиванием, сшивкой
или металлическим скреплением.
Кожаные ремни делают из отдельных полос кожи путем их склеива-
ния специальным клеем или сшивки сыромятными ремешками
(жильными струнами диаметром 1,5...3.5 мм). Стандартные кожаные
ремни изготовляют конечными шириной 20...300 мм и толщиной
3...10 мм. Предназначены для передачи малых и средних мощностей.
127
Обладают хорошей тяговой способностью, прочны и с точки зрения
надежности и долговечности предпочтительнее других, в особенности
при работе в условиях переменных и ударных нагрузок. Они имеют из-
носоустойчивые кромки и могут работать при скорости до 45 м/с. Од-
нако из-за высокой стоимости их применяют редко. Кожаные ремни со-
вершенно не пригодны для работы в сырых и насыщенных парами
кислот и щелочей помещениях, так как они быстро портятся и выходят
из строя.
Хлопчатобумажные цельнотканые ремни изготовляют (ткут) из
хлопчатобумажной пряжи в несколько переплетающихся слоев обычно
конечными шириной 30...250 мм, толщиной 4,5...8,5 мм (соответственно
числу слоев 4...8). Для предохранения от атмосферных влияний, увели-
чения прочности и долговечности, а также уменьшения усадки в свобод-
ном состоянии их пропитывают специальным составом из озокерита
(горного воска) и битума. Хлопчатобумажные ремни самые дешевые, но
по нагрузочной способности и долговечности уступают прорезиненным
и кожаным ремням, и поэтому их применяют преимущественно для
передачи небольших мощностей при скорости до 25 м/с. Для работы
в сырых помещениях или при температуре свыше 50 °C, а также при
опасности воздействия паров кислот хлопчатобумажные ремни не
применяют.
Шерстяные ремни выполняют (ткут) в несколько слоев из шерстяных
и хлопчатобумажных нитей, пропитывают составом из олифы, порош-
кового мела и железного сурика. Они менее чувствительны к воздей-
ствию повышенной температуры, влажности, паров кислот и щелочей,
что и определяет области применения этих ремней. Шерстяные ремни
делают конечными шириной 50...500 мм и толщиной 6... 11 мм (со-
ответственно числу слоев 3...5). Они обладают значительной упру-
гостью и поэтому хорошо работают при неравномерной и ударной на-
грузках. Максимальная допускаемая скорость 30 м/с.
Кроме стандартных типов плоских ремней в отдельных специальных
установках применяют прошивные прорезиненные, тканые полульня-
ные, шелковые, полиамидные и другие ремни. При больших скоростях
выпускают бесконечные тканые полульняные ремни шириной 15...25 мм,
толщиной 1,75 мм и длиной 1000... 1800 мм. Для быстроходных передач
используют шелковые ремни. Полиамидные ремни имеют большие перс-
пективы применения в отечественном машиностроении. Их либо ткут из
полиамидных нитей, либо получают в виде пленочной многослойной
ленты. Применяют также полиамидные ремни, армированные тонкими
металлическими тросиками. Полиамидные ремни в несколько раз про-
чнее и долговечнее обыкновенных. Они пригодны для высокоско-
ростных передач при скорости ремня до 100 м/с и выше, передач
с малым межосевым расстоянием. Могут передавать мощности от весь-
ма малых до нескольких тысяч киловатт. Для повышения коэффициента
трения между ремнем и шкивами полиамидные ремни покрывают син-
тетической резиной, полихлорвинилом или фрикционными обкладками
из хромовой кожи или хлопчатобумажной ткани.
Зубчатые ремни (рис. 11.5,а) сочетают преимущества плоских
ремней и зубчатых зацеплений. На рабочей поверхности ремней делают
128
выступы (зубья), которые
входят в зацепление с
выступами (зубьями) на
шкивах. Зубчатые ремни
изготовляют из масло-
стойких искусственных
материалов, из резины
на основе хлоропреновых
каучуков, из вулкалана,
которые армируют сталь-
ными проволочными тро-
сами (рис. 11.5, 6), воспри-
нимающими нагрузку на
Рис. 11.5
ремень. Для особо легких
условий работы (в кон-
трольно - измерительной
аппаратуре) вместо сталь-

ных тросов применяют полиамидный корд. Такие ремни могут работать
в масле. Для повышения износостойкости зубчатые ремни иногда покры-
вают нейлоновой тканью. Зубчатые ремни устанавливают без предва-
рительного натяжения; они работают без скольжения и бесшумно. По
сравнению с обыкновенной ременной передачей значительно компактнее
и имеют более высокий к. п. д. Зубчатые ремни выпускают шириной
5...380 мм, для передачи мощности до 200 кВт и выше при скорости до
80 м/с.
Клиновые ремни для приводов общего назначения изгото-
вляют двух конструкций: кордтканевые и кордшнуровые. Кордтканевые
клиновые ремни (рис. 11.6, а) состоят из нескольких слоев прорезиненной
текстильной кордткани 2, передающей основную нагрузку и располо-
женной примерно симметрично относительно нейтрального слоя ремня;
резинового или резинотканевого слоя растяжения 1, находящегося над
кордом; резинового или реже резинотканевого слоя сжатия 3, располо-
женного под кордом; нескольких слоев оберточной прорезиненной тка-
ни 4. В кордшнуровых клиновых ремнях (рис. 11.6, б) вместо слоев корд-
ткани предусматривают один слой кордшнура 2 толщиной 1,6... 1,7 мм,
слой растяжения 1 из резины средней твердости и слой сжатия 3 из бо-
лее твердой резины. Эти ремни, как более гибкие и долговечные, приме-
няют при тяжелых условиях работы.
а)
Рис. 11.6
5 П. Г. Гренков
129
Клиновые ремни изготовляют трех типов: нормального сечения, уз-
кие и широкие (вариаторные). Ремни нормального сечения (ГОСТ
1284.1 — 80; 2 — 80; 3 — 80) основные в общем машиностроении. В со-
ответствии с ГОСТом эти ремни изготовляют семи различных по раз-
мерам сечений: О, А, Б, В, Г, Д и Е. Эти ремни выполняют бесконечны-
ми различных стандартных длин. Угол профиля <р0 = 40°. Допускаемая
максимальная скорость для профилей О, А, Б и В др 25 м/с, доя профи-
лей Г, Д и Е до 30 м/с.
Клиновые ремни для привода сельскохозяйственных машин стандар-
тизованы ГОСТ 10286—75. Для автотракторных двигателей изгото-
вляют специальные кордшнуровые вентиляторные ремни повышенной
гибкости (ГОСТ 5813 — 76). Для клиноременных передач со шкивами
малых диаметров применяют ремни с гофрами (рис. 11.6, в). Выпускают
клиновые ремни с кордом из полиамидных волокон, которые применяют
при тяжелых условиях работы (высокие скорости и вибрации, малые
диаметры шкивов и т. п.). Для обеспечения большей несущей способно-
сти и долговечности применяют клиновые ремни с кордом из стальных
тросов. Эти ремни могут работать при скорости до 60 м/с.
Поликлиновые ремни по конструк-
ции подобны клиновым. В тонкой плоской
части их (см. рис. 11.1,г; 11.7) помещаются
высокопрочный шнуровой корд из вискозы,
стекловолокна или лавсана и несколько слоев
диагонально расположенной ткани, придаю-
щей ремню большую поперечную жесткость.
Поликлиновые передачи — самые компакт-
ные из всех ременных передач и могут рабо-
тать со скоростью v 40 м/с.
ремней наиболее распространены хлопчатобу-
Рис. 11.7
Г
Из круглых
мажные и капроновые. Изредка пользуются прорезиненными и кожаны-
ми круглыми ремнями.
§ 11.3.	Кинематический, силовой и геометрический расчеты
Сила натяжения ведущей ветви ремня Г15 сбегающей с ведомого
шкива во время работы передачи, больше силы натяжения ведомой вет-
ви его F2, набегающей на ведомый шкив. Из диаграммы (эпюры) сил,
Рис. 11.8
возникающих в попереч-
ных сечениях ремня
(рис. 11.8), следует, что
на ведущем шкиве сила
натяжения постепенно
уменьшается, а на ведо-
мом — увеличивается. А
так как деформация рем-
ня приблизительно про-
порциональна его . силе
натяжения, то на ведущем
шкиве ремень укорачи-
130
вается и проскальзывает по шкиву (отстает от шкива), а на ведо-
мом — удлиняется, что также приводит к проскальзыванию (ремень
опережает шкив). Таким образом, при работе ременной передачи проис-
ходит упругое скольжение ремня на шкивах и, следовательно, потеря
скорости на ведущем шкиве.
Теория упругого скольжения ремня на шкивах разработана профес-
сорами Н. П. Петровым и Н. Е. Жуковским. По этой теории, изменение
сил натяжений происходит на дугах упругого скольжения, соответ-
ствующих углам р] и р2, которые меньше углов К] и а2 обхвата шкивов
ремнем.
Относительное скольжение ремня равно разности относительных
удлинений ведущей и ведомой е2 ветвей:
£ = £1 - е2-
В соответствии с формулой (9.1) окружные скорости ведущего vt
и ведомого v2 шкивов (рис. 10.8):
= (Oidi/2 = тгл^/бО	(а)
и
,	t>2 = ш2</2/2 = гси2</2/60.	(б)
Вследствие упругого скольжения ремня на шкивах v2 < vv Зависи-
мость между этими скоростями
(в)
Из формул (а), (б) и (в) следует, что передаточное отношение ремен-
ной передачи
i =	= njn2 = d-J [d, (1 -	(11.1)
Значения относительного скольжения Е, в зависимости от типа
ремня:
Резинотканевые и шерстяные ремни.........................0,01
Кожаные ремни............................................0,015
Кордтканевые клиновые ремни..............................0,02
Кордшнуровые клиновые ремни..............................0,01
Так как значение относительного скольжения очень мало, то для
расчетов достаточной точностью вместо формулы (11.1) можно пользо-
ваться формулой
i = Ot/Шг = njn2 = d2/dY.	(11.2)
Передаточное отношение рекомендуют принимать: для открытой,
ременной передачи i 6, для плоскоременной передачи с натяжным ро-
ликом и клиноременной передачи i 10. В большинстве случаев переда-
точное отношение ременной передачи i 4.
Окружную силу на ведущем шкиве F, определяют по формуле (9.2) из
равенства Ft=Pi/v.
Расчет ременных передач производят по расчетной окружной силе
5*
131
с учетом коэффициента динамической нагрузки кл (табл. 11.1) и режима
работы передачи:
Л = Л:дР1/р,	(ИЗ)
где Ft - в Н; — в Вт; v — в м/с, или Ft — в кН; — в кВт; v - в м/с.
Таблица 11.1. Значении коэффициента динамической нагрузки кд
Характер нагрузки	Тип машины	
Спокойная	Электрические генераторы, вентиляторы, центро- бежные насосы и компрессоры, ленточные транспор- теры; станки с непрерывным процессом резания (то- карные, сверлильные, шлифовальные)	1
Умеренные колебания нагрузки	Поршневые насосы и компрессоры с тремя ци- линдрами и более; пластинчатые транспортеры; станки-автоматы	1,1
Значительные колебания нагруз- ки	Реверсивные приводы, станки строгальные и дол- бежные; поршневые насосы и компрессоры с одним или двумя цилиндрами; транспортеры винтовые и скребковые; элеваторы, винтовые и эксцентриковые прессы с относительно тяжелыми маховиками	1,25
Ударные и рез-	Подъемники, элеваторы, драги, эксцентриковые и	1,5
ко неравномерные нагрузки	винтовые прессы с относительно легкими маховиками; иожиицы, молоты, бегуны, мельницы	1,6
Примечание. При частых и резких пусках двигателями с большими пусковыми
моментами коэффициент кд следует повышать ва 0,1.
Начальную силу натяжения ремня Fo (предварительное натяжение)
принимают такой, чтобы ремень мог сохранять это натяжение доста-
точно длительное время, не подвергаясь большой вытяжке и не теряя
требуемой долговечности. Соответственно этому начальное напряжение
в ремне для плоских стандартных ремней без автоматических натяжных
устройств ст0 —1,8 МПа; с автоматическими натяжными устройствами
ст0 = 2МПа; для клиновых стандартных ремней о0 = 1,2...1,5 МПа; для
полиамидных ремней ст0 = 3...4 МПа.
132
Начальная сила натяжения ремня (рис. 11.9, а)
F0=Aa0,	(11.4)
где А — площадь поперечного сечения ремня плоскоременной передачи;
площадь поперечного сечения всех ремней клиноременной передачи.
Силы натяжения ведущей и ведомой F2 ветвей ремня в нагружен-
ной передаче можно определить из условия равновесия шкива
(рис. 11.9,6) Tj = 0,5d1(F1 — F2) =0,5rfif’t, откуда
Л-F^F,.	(г)
Так как сумма сил натяжения ветвей ремня постоянна (независимо
от того, нагружена передача или нет), то
F1+F2=2F0.	(д)
Из выражений (г) и (д) следует:
F2 = Fo + 0,5F,;	(11.5)
F2 = Fo-0,5F,.	(11.6)
Помимо	рассмотренного способа определения	сил	в	ветвях	ремня
при работе	передачи	существует способ, основанный	на	рассмотрении
условия равновесия гибкой нерастяжимой нити, охватывающей неглад-
кий барабан (шкив). При этом учитывают влияние центробежных сил,
создающих дополнительное натяжение ветвей ремня.
Выделим из работающего ремня в пределах охвата им малого
шкива элемент, соответствующий центральному углу da (рис. 11.9, в).
При движении ремня с постоянной скоростью этот элемент ремня мож-
но считать находящимся в состоянии равновесия, если к фактически
действующим на него силам добавить его центробежную силу инерции.
Итак, на выделенный элемент ремня действуют (рис. 11.9, г) силы F и
F + dF, возникающие в торцовых поперечных сечениях элемента,
dC — центробежная сила, приложенная к центру тяжести элемента и на-
правленная по радиусу от оси вращения; dN — нормальная реакция
шкива; dFf — сила трения между шкивом и элементом.
Центробежная сила dC, как известно из теоретической механики,
равна произведению массы dm элемента на центростремительное уско-
рение ап, т. е.
dC = dma„ = (qr du/д) (v2/r) = (qv2/g) da,	(e)
где q — сила тяжести единицы длины ремня; д — ускорение свободного
падения; г — средний радиус ремня на изгибе.
Проецируя все силы на биссектрису угла da, получаем 2F sin (da/2) +
+ dF sin (da/2) — dC — dN = 0, откуда
dN = 2F sin (da/2) + dF sin (da/2) — dC.	(ж)
Так как угол da бесконечно мал, то примем, что sin (da/2) = da/2,
и так как dF sin (da/2) представляет собой величину бесконечно малую
133
второго посадка, то отбрасываем ее. Тогда из формулы -(ж) с учетом
выражения (е) получим
d# = (F -qv2/g)da..	(з)
Сила трения dFf между шкивом и элементом ремня dFz = f dN, или
dFf =f(F~ Qv2/g) da,	(и)
где f — коэффициент трения между ремнем и шкивом.
, Проецируя все силы на направление касательной к поверхности
шкива, т. е. на направление силы dFf, получаем (F + dF) — F — dFf = О,
откуда
dFf = dF.
Из формул (и) и (к) f (F — qv2/g) da = dF, или dF/ (F — qv2/g) = f da.
Интегрируя последнее уравнение в пределах изменения F от F2 до Fr
и а от О до а, получаем
Л	О
отсюда следует, что
(Fi - qv2f^/^2 - qv2/g) = efa,	(л)
где е — основание натуральных логарифмов. Из формул (г) и (л) оконча-
тельно получаем
Г	e-f’	qv2 ef — 1	д	(11.7)
и	1	qv2 e'“ - 1	0	(11.8)
В этих формулах величина qtP'fg представляет собой постоянную по всей длине ремня силу дополнительного натяжения, обусловленную влиянием центробежных сил. Если центробежные силы не учитывать, то вместо формул (11.7) и (11.8) можно пользоваться формулами		
	efa F>=F^-1	(И.9)
и	1 F2~F‘ ^«-Г	(11.10)
Из формул (11.9) 1	и (11.10) следует, что	
	fjf2 = e**.	(11.11)
Данная зависимость носит название формулы Эйлера и представляет
собой соотношение натяжений концов гибкой, невесомой, нерастяжимой
134
нити, охватывающей неподвижный негладкий барабан при ее равнове-
сии. Строго говоря, к ременной передаче формула Эйлера неприменима
(ремень не является нерастяжимой и невесомой нитью) и в современной
расчетной практике для определения натяжений ветвей ремня пользуют-
ся зависимостями (г), (д), (1 Г.5) и (11.6). В то же время формула Эйлера
дает верную качественную характеристику влияния коэффициента тре-
ния и угла обхвата ремнем малого шкива на работу передачи. Чем
больше f и а, тем больше отношение : F2, следовательно, тем боль-
ше и разность этих сил, представляющая собой окружную силу Ft пере-
дачи, а значит, больше передаваемый момент. Иными словами, лучше
(полнее) используются силы предварительного натяжения ремня. При
расчетах ременных передач формулу Эйлера применяют сравнительно
редко. Ее применяют при расчетах ленточных транспортеров* лен-
точных тормозов, шпилей (кабестанов); лентопротяжных механизмов,
аэрофотоаппаратов и т. д.
Среднее значение коэффициента трения для чугунных и стальных
шкивов можно принимать: для резинотканевых ремней/ = 0,35, для ко-
жаных ремней / = 0,22 и для хлопчатобумажных и шерстяных ремней
/ = 0,3.
При определении сил Fr и F2 в клиноременной передаче в формулы
(11.7)...(11.10) вместо> коэффициента трения / надо подставлять приве-
денный коэффициент' трения дав клиновых ремнем /2 =//аи(фд/^. где
<р0 — угол клиновых ремней.
Сила давления Q на! вал шкива равна геометрической сумме сил на-
тяжений ветвей ремня (рис. 11.10, а). Из параллелограмма сил следует
Q = ^Fi + Fl+lF^cosy « (Ft + F2)cos(y/2),	(м)
где у — угол между ветвями ремня. Из рис; 11.10,6 видно, что
Рис. ГИ.10
133
у/2 = 90° - а/2,	(и)
где а — угол обхвата ремнем меньшего шкива. Вместо суммы Ft + F2
в выражение (м) подставим удвоенную силу предварительного натяже-
ния ремня Fo [см. соотношение (д)]. Тогда с учетом соотношения (н)
окончательно
С = 27% sin (а/2).	(11.12)
, Коэффициент полезного действия г| при нормальных условиях ра-
боты в среднем для плоскоременной передачи равен 0,96, а для клино-
ременной — 0,95. При неблагоприятных условиях работы, например при
малых диаметрах шкивов, предельных скоростях ремней и т. п., он мо-
жет снижаться до 0,85.
Диаметр меньшего шкива плоскоременной передачи
=(1100...1300) [/Pt/Ht,	(11.13)
или
d1=(520...610)f/P1/®1,	(Н-14)
где dj — в мм; Pt — в кВт; п1 — в мин-1 и Oj — в рад/с.
Вычисленный по	формуле (11.13) или (11.14)	диаметр	меньшего
шкива проверяют по допускаемой скорости для ремня:
v = (оtdJ2 = nn^i/60 < [г],	(И-15)
где v и [»] — соответственно расчетная и допускаемая скорости ремня.
Диаметр d1 меньшего шкива клиноременной передачи принимают по
ГОСТ 1284.3-80 в зависимости от выбранного профиля ремня. Диа-
метр d2 большего шкива как для плоскоременной, так и для клиноре-
менной передачи определяют из формулы (11.1) или (11.2). Окончатель-
но диаметры шкивов плоскоременной передачи согласовывают с ГОСТ
17383—73, а клиноременной передачи — с ГОСТ 1284.3—80.
Угол обхвата' ремнем меньшего шкива (рис. 11.10,6)
а = 180 —у,
где а и у — в град. В радианах
у = 2 arcsin [(d2 — dj /2а] « (d2 — dj/a.
Следовательно, при определении угла а в градусах
а = 180-57(г72-^)/а	(11.16)
и в радианах
а = л — (d2 — dj/а,	(И-17)
где а — межосевое расстояние передачи.
Рекомендуют принимать для плоскоременной передачи а >150°
и для клиноременной а > 120°.
При больших передаточных отношениях и при малых межосевых
136
расстояниях для увеличения угла а применяют натяжной ролик (см.
рис. 11.3, в).
Межосевое расстояние ременной передачи определяется конструк-
цией машины или ее привода.
Для открытой плоскоременной передачи
а>2й+<4);	(11.18)
для клиноременной передачи
a = Cd2,	(11.19)
где d2 — диаметр большего шкива; С — числовой коэффициент, ко-
торый принимают в зависимости от передаточного отношения i:
i........................................ 1	2	3	4	5 би
бо-
лее
С........................................ 1,5 1,2	1 0,95 0,9 0,85
Расчетная длина ремней плоскоременной открытой передачи или от-
крытой клиноременной передачи
1 = 2а+ 1,57 (d2 + d2) + (d2 - d1)2/(4a),	(11.20)
где d2 > dt. Для конечных ремней I окончательно согласовывают
с ГОСТом. При окончательно установленной длине I плоскоременной
или клиноременной открытой передачи действительное межосевое рас-
стояние передачи при условии, что d2 > dlt
а = {2/ - л (d2 + d2) + ]/[2l -n(d2 + dt)]2 - 8(d2 - d,)2} /8. (11.21)
Формулы (11.20) и (11.21) вытекают из рис. 11.10,6 без учета провиса-
ния и начальной деформации ремня.
Диаметр натяжного ролика при d1<d2 (рис. 11.И,а) принимают:
для плоскоременной передачи
dp = (0,8...1)d1;	(11.22)
для клиноременной передачи при установке ролика с внутренней сто-
роны ремней
df>d2.	(11.23)
Расстояние между роликом и меньшим шкивом
^>0,5^,	(11.24)
причем а2> а2 и угол 2<р > 120°. Натяжной ролик устанавливают на ве-
домой, менее натянутой ветви ремня. При этом в меньшей степени сни-
жается долговечность ремня от дополнительных перегибов на ролике
и сам ролик получается легче, чем при установке его на ведущей ветви.
Сила нажатия между ремнем и роликом R (рис. 11.11)
Гр = 2F2 cos <p,	(11.25)
где угол ф определяют по чертежу передачи.
137
Вес груза рычага ролика (рис. 11.11,6)
г	g=fpi^,
где размерами плеч lt и 12 задаются.
(11.26)
§ 11.4. Расчет ремней
Ремни в соответствии с требованиями, предъявляемыми к ним, рас-
считывают по тяговой способности и на долговечность. Эти расчеты
вполне обеспечивают требуемую прочность рассчитываемых ремней.
Основным расчетом ремней считается расчет по тяговой способно-
сти. Расчет ремней на долговечность производится обычно как прове-
рочный. Тяговая способность ремня характеризуется экспериментальны-
ми кривыми скольжения (рис. 11.12), которые строят следующим
образом: по оси ординат откладывают относительное скольжение ре-
мня £, %, и к. п. д. передачи т), %, а по оси абсцисс - коэффициент тя-
ги передачи ф = Ft/(2F0), который представляет собой относительную
нагрузку передачи. С ростом нагрузки упругое скольжение ремня увели-
чивается по закону прямой линии, при этом значительно увеличивается
к. п. д. передачи. Эта закономерность наблюдается до так называемого
критического значения коэффициента тяги фк, соответствующего наи-
большей допускаемой нагрузке на ремень. С увеличением нагрузки свы-
ше допустимой дополнительно возникает проскользывание ремня
и суммарное скольжение быстро возрастает (появляется частичное бук-
сование), сопровождаясь резким падением к. п. д. передачи. При пре-
138
дельном значении <р = <р„.»
наступает полное буксование
(проскальзывание) ремня. Из
кривых скольжения и к. п. д.
следует, что наивыгодней- 4
шая тяговая способность
ремня соответствует крити-	j
ческому значению коэффи-
циента тяги <рк. Эксперимен-	2
тально установлено, что в
среднем для плоских ремней	;
фк = 0,4...0,6, для клиновых
ремней фк = 0,7...0,9.	д
Расчет плоских ремней
по тяговой способности
производят по допускаемо-
му полезному напряжению
к, которое определяют по
кривым скольжения.
Полезным напряжением ремня к называется отношение полезной на-
грузки ремня (окружной силы) F, к площади поперечного сечения А, т. е.
к = FJA. Так как
Фк = F,/(2F0) = (F,M)/(2F0/A) = fc/(2c0),
то, следовательно,
к = 2<тофк.	(о)
Экспериментально установлено, что для открытой плоскоременной
передачи при начальном напряжении в ремне о0 = 1,8 МПа, скорости
v = 10 м/с н угла обхвата шкива а = 180° допускаемое (приведенное) по-
лезное напряжение в соответствии с формулой (о)
£fc0]=a-w(5/d),	(11.27)
где а и w — коэффициенты, выражаемые в единицах напряжения
(табл. 11.2); 8 — толщина ремня; d — диаметр меньшего шкива:
Для резинотканевых ремней.................................d = (30...40)8
Для кожаных ремней...................................  .	.d— (25...35)8
Для хлопчатобумажных ремней..........................  .	.d= (25...30)8
Для шерстяных ремней .......................................d=	(25...30)8
При определении по формуле (11.27) [fc0] отношением 8/d задаются.
Для повышения долговечности ремней следует ориентироваться на
большие значения числовых коэффициентов. Чем больше отношение
d/8, тем ремень прочнее и долговечнее (в нем меньше напряжения от из-
гиба). Поэтому если по расчету ремень получается узким, то его шири-
ну можно увеличить за счет уменьшения толщины 8, т. е. разрешается
увеличивать отношение djb, сверх указанных значений.
139
Таблица 11.2. Значения коэффициентов а и w
Ремнн	Начальные напряжения oq,			w, МПа
	1,6	1,8	2,0	
	а, МПа			
Резинотканевые		2,3	2,5.	2,7	10
Кожаные		2,7	2,9	3,1	30
Хлопчатобумажные тканые ....	2,0	2,1	2,2	15
.Шерстяные		1,7	1,8	1,9	15
Допускаемые полезные напряжения [fc0] для плоских ремней при
ст0 = 1,8 МПа:
^min/S - Резиноткане-	. 20	25	30	35	40	45	50	60	75	100
ВЫХ	.	(2,Ю)	2,17	2,21	2,25	2,28	2,30	2,33	2,37	2,40
Кожаных. . Хлопчатобу-	• (1,40)	1,70	1,90	2,04	2,15	2,23	2,30	2,40	2,50	2,60
мажных тка- ных ....	• (1,35)	1,50	1,60	1,67	1,72	1,80	1,85	1,90	1,90	1,95
Шерстяных .	• (1,05)	1,20	1,30	1,37	1,42	1,47	1,50	1,55	1,60	1,65
Примечание. Значения в скобках относятся					к нерекомендуемым			отношениям		
Для тканых полиамидных ремней [&0] можно принимать примерно
на 50% больше, чем для резинотканевых. При установке передачи в сы-
ром ^ли пыльном помещении значения [k0-j рекомендуется снижать на
10...30%. Если шкивы деревянные или ободы их изготовлены из тексто-
лита и других пластмасс, то [fc0] рекомендуется повышать на 20%.
Так как в формуле (11.27) допускаемые напряжения [fc0] соответ-
ствуют указанным выше условиям, то для определения расчетного до-
пускаемого полезного напряжения [fc] ремня пользуются корректирую-
щими коэффициентами, учитывающими действительные условия ра-
боты рассчитываемой передачи. Таким образом, расчетное допускаемое
полезное напряжение для плоского ремня
И = [*оШЛ,	(П-28)
где kv — скоростной коэффициент, учитывающий ослабление сцепления
ремня со шкивом под действием центробежной силы (для передач с ав-
томатическим регулированием натяжения ремня к„ в формулу не вво-
дят); ка — коэффициент, учитывающий влияние угла обхвата меньшего
шкива; кЛ — коэффициент, учитывающий вид передачи и ее расположе-
ние. Значения этих коэффициентов даны в табл. 11.3.
При. расчете плоского ремня по тяговой способности площадь попе-
речного сечения ремня
Л=Е,/И;	(11.29)
ее окончательно согласовывают с соответствующим ГОСТом для ре-
мня, откуда принимают толщину 8 и ширину b ремня.
140
Таблица 11.3. Значении коэффициентов ке, ка и кв
	Скорость ремня и, м/с	1	5	10	15	20	25	30
kt	для плоских ремней . . для клиновых ремней . .	1,04 1,05	1,03 1,04	1,00 1,00	0,95 0,94	0,88 0,85	0,79 0,74	0,68 0,60
	Угол обхвата а, град . .	180	170	160	150	140	130	120
ka	для плоских ремней . . . для клиновых ремней . .	1,00 1,00	0,97 0,98	0,94 0,95	0,91 0,92	0,88 0,89	0,85 0,86	0,82 0,83
	Угол наклона к горизон- ту, град		0...60	60...80			80...90		
/св	открытая передача . . . перекрестная	 полуперекрестная. . , ,	1 0,9 0,8	0,9 0,8 0,7			0,8 0,7 0,6		
Мощность на ведущем шкиве, которую можно передать данным ре-
мнем, вычисляют по формуле [см. формулы (11.3) и (11.28)]
(11.30)
где — в Вт; [Л] — в Па; А — в м2 и о — в м/с.
При расчете ремней по тяговой способности требуется проверка их
по запасу сцепления со шкивами по формуле
Р = 71та1/т1<[р],	(1131)
где Piтах — крутящий максимальный момент, передаваемый ведущим
шкивом при кратковременной перегрузке; 1\ — длительно действующий
на ведущий шкив крутящий момент при установившемся режиме ра-
боты передачи; р = <р„„/<рг — коэффициент запаса сцепления, характери-
зующий перегрузку ремня; [Р] — допускаемый коэффициент запаса сце-
141
пления; для резинотканевых ремней [р] = 1,3... 1,5, для кожаных
и шерстяных [Р] = 1,35—1,5 и для хлопчатобумажных [р} = 1,25... 1,4.
При расчете клиноременной передачи с ремнями нормального сече-
ния в соответствии с ГОСТ 1284.3 — 80 сечение ремней следует выбирать
по рис. 11.13. Сечение ремней О следует применять для передавае-
мых мощностей до 2 кВт, сечение ремней Е — при мощности свыше
200 кВт.
По ГОСТ 1284.3 — 80 расчет клиновых ремней по тяговой способно-
сти рекомендуется производить по допускаемой мощности Ро на один
ремень (табл. 11.4).
Таблица 11.4. Значения Ро, кВт, дли клиновых ремней (частичное извлечение
из ГОСТ 1284.3-80)
Сечение и длина ремня, мм	<*р ММ	i	Частота вращения малого шкива, мин 1					
			200	400	800	1200	1600	2000
	63	l,o	0,09	0,17	0,30	0,41	0,51	0,61
		> 3,0	0,11	0,19	0,34	0,47	0,59	0,69
	80	1,0	0,14	0,25	0,44	0,62	0,78	0,93
L°= 1320		> 3,0	0,15	.0,28	0,50	0,71	0,89	1,06
	> 112	1,0	0,21	0,39	0,71	1,00	1,26	1,51
		> 3,0	0,24	0,44	0,81	1,14	1,44	1,72
	90	1,0	0,22	0,39	0,68	0,93	1,15	1,34
Г		> 3,0	0,25	0,44	0,77	1,05	1,31	1,53
	140	1,0	0,43	0,78	1,41	1,96	2,45	2,87
		> 3,0	0,49	0,89	1,60	2,24	2,79	3,27
£* = 1700	> 180	1,0	0,59	1,09	1,97	2,74	3,40	3,93
		> 3,0	0,68	1,24	2,24	3,12	3,87	4,48
	125	1,0	0,48	0,84	1,44	1,93	2,33	2,64
		> 3,0	0,55	0,96	1,64	2,20	2,66	3,01
	200	1,0	1,02	1,85	3,30	4,501	5,46	6,13
		> 3,0	1,17	2,11	3,76	5,13	6,22	6,99
Ц = 2240	> 280	1,0	1,58	2,89	5,13	6,90	8,13	8,60
		> 3,0	1,80	3,29	5,85	7,91	9,26	9,80
г£=бооо	200	1,0	1,39	2,41	4,07	5,29	6,07	6,34
		> 3,0	1,58	2,75	4,64	6,03	6,93	7,23
	280	1,0	2,42	4,32	7,52	9,81	11,0	11,04
		> 3,0 1,0	2,76	4,93	8,57	11,17		
	355		3,36	6,05	10,46	13,31	12,Ъ	12,58
		> 3,0	3,82	6,90	11,92	15,16	14,19	—
£р = 3750	> 450	1,0	4,51	8,20	13,8	16,59	16,17	—
		> 3,0	5,15	9,34	15,72	18,91	—	—
L$ = 7100	355	1,0	5,31	9,24	14,83	17,25	—	—
		> 3,0	6,06	10,52	1690	19,66	—	—
	500	1,0	9,21	16,20	25,76	27,61	—	—
142
Продолжение табл. 11.4
Сечение и			Частота вращения малого шкива, мин 1					
ремня, мм	ММ		200	400	800	1200	1600	2000.
		> 3,0	10,49	18,46	29,35	31,47			—
£р = 6000	630	1,0	12,54	22,05	33,38	—	—	—
		> 3,0	14,29	25,13	38,04	—	—	—
	> 800	1,0	16,76	29,08	39,55	—	—	—
		> 3,0	19,10	33,15	45,08	—	—	—
	500	1,0	10,86	18,55	27,57	—	—	—
		> 3,0	12,37 ;	21,14	31,43	—	—	—
	630	1,0	15,65	26,95	38,52	—	—	—
Д		> 3,0	17,83	30,71	43,90	—			—
£р=7100	800	1,0	21,7	37,05	—	—	—	—
		> 3,0	24,73	42,23	—	—	—	—
	> 1000	1,0	28,52	47,52	—	—	—	—
		> 3,0	32,51	54,17	—	—	—	—
	800	1,0	23,26	38,27	—	—	—	—
		> 3,0	26,49	44,82	—	—	—	—
	1000	1,0	32,6	52,69	—	—	—	—
Е		> 3,0	35,84	59,17	—	—	—	—
Lp=8500	1250	1,0	43,57	67,27	—	—	—	—
		> 3,0	46,74	73,75	—	—	—	—
	> 1400	1,0	49,68	74,26	—	—	—	—
		> 3,0	52,99	80,81	—	—	—	—
Для учета действительных условий работы передачи в расчетную
формулу для клиновых ремней вводят соответствующие корректирую-
щие коэффициенты: кД — коэффициент динамической нагрузки и режима
работы передачи (см. табл. 11.1); ка — коэффициент, учитывающий влия-
ние угла обхвата ремнем меньшего шкива (см. табл. 11.3); kt — коэффи-
циент, учитывающий дайну ремня (табл. 11.5); kz — коэффициент, учиты-
вающий неравномерность распределения нагрузки по ремням; значешщ
кг в зависимости от числа ремней z:
z ... 2...3	4...6	6
fcz... 0,95	0,9	0,85
Расчет клиновых ремней по тяговой способности заключается
в определении требуемого для рассматриваемой передачи количества
ремней:
г^Р^Р^к},	(1132)
где Pj — мощность на ведущем шкиве. Так как клиноременные передачи
работают независимо от расположения, то при их расчете в отличие от
расчета плоскоременных передач корректирующий коэффициент, учиты-
вающий расположение передачи, не вводят.
143
Таблица 11.5’ Значение коэффммеита kj (частичное извлечение
из ГОСТ 1284.3 -80)
Расчетная длина ремня	'	Ремни сечением						
	О	А	Б	в	г	д	Е
400	0,79	—	—	—	—	—	—
660	0,83	0,80	—	. —	—	—	—
1000	0,94	0,89	0,84	—	—	—	—
1400	1,01	0,96	0,90	—	—	—	—
•' 1800	1,06	1,01	0,95	0,86	—	—	—
2000	1,08	1,03	0,98	0,88	—	—	—•
2500	1,30	1,09	1,03	0,93	—	—	—
3000	—	1,12	1,06	0,96	—	—	—
3550	—	1,15	1,09	0,99	0,88	—	—
4000	—	1,17	1,13	1,02	0,91	—	—
4500	—	—	1,15	1,04	0,93	—	—
5000	—	—	1,18	1,07	0,96	0,92	—
6000	—	—	1,22	1,11	1,00	0,95	—
7100	—	—	—	1,15	1,01	1,00	0,-96
8000	—	—	—	1,18	1,08	1,02	0,98
9000	—	—	—	1,21	1,09	1,05	1,01
10000	—	—	—	1,23	1,11	1,07	1,03
14000	—	—	—	—	1,19	1,15	1,10
18000		—	—	—	—	1,20	1,16
Так как пока нет метода расчета ремней на долговечность, учиты-
вающего все влияющие на нее факторы, расчет ремней на долговеч-
ности обычно ограничивают проверкой частоты пробегов ремня (ре-
мней) на шкивах:
ип = v/l < [nJ,
(11.33)
где ип — действительная частота пробегов ремня, с-1; [nJ — допускае-
мая частота пробегов ремня, с-1; для обыкновенных плоских ремней
[nJ <5 с-1, для специальных быстроходных плоских и клиновых ре-
мней [nJ < 10 с-1 ив особых случаях [nJ = 10...20 с-1.
§ 11.5. Материалы, конструкции и расчет шкивов
Шкивы ременных передач изготовляют из чугуна, стали, легких
сплавов, пластмасс и дерева. Наружная часть шкива, на которой устана-
вливают ремень (ремни), называется ободом, а центральная часть, наса-
живаемая на вал, называется ступицей (рис. 11.14). Обод со ступицей
соединяется диском (рис. 11.14, а, 6) или спицами (рис. 11.14, в). Если
шкив можно надеть на вал с конца, его делают неразъемным
(рис. 11.14, а, б, в); если шкив надеть на вал с конца нельзя или если он
большого диаметра, что затрудняет перевозку и установку на месте, его
делают разъемным. Разъем шкива может быть выполнен как по спи-
цам, так и между ними. Наиболее целесообразно делать с разъемом по
спицам. Обод шкива плоскоременной передачи выполняют либо цилин-
дрическим (рис. 11.14,в), либо слегка выпуклым (рис. 11.14, а). Выпу-
клость делают в целях удержания ремня в средней плоскости шкива,
144
Рис. 11.14
т. е. для центрирования ремня. Так как выпуклость на ободе вредно от-
ражается на долговечность ремня, то обычно лишь один шкив имеет
выпуклый обод. Обод шкива клиноременной передачи выполняют с ка-
навками клиновой формы (рис. 11.14,6), в которых помещают клиновые
ремни.
Чугунные шкивы (рис. 11.14) — самые распространенные. Основные
марки чугуна: при окружной скорости передачи 15 м/с —СЧ15, при
v = 15...30 м/с — СЧ18 и при v = 30...35 м/с — СЧ20. Для усиления обо-
да в плоскости спиц предусматривают ребро (рис. 11.14, в). Чугунные
шкивы диаметром до 300...350 мм изготовляют с диском, в котором
предусматривают отверстия круглой формы (рис. 11.14,0,6) для умень-
шения массы и удобства крепления шкива на станке при его механиче-
ской обработке. Шкивы больших диаметров выполняют со спицами
в один ряд (рис. 11.14, в) при ширине обода В < 300 мм и в два ряда при
ширине обода В > 300 мм. Спицы чугунных шкивов изготовляют обыч-
145
но эллиптического сечения (рис. 11.14, в), так как по сравнению со спица-
ми круглого сечения они прочнее (при той же площади поперечного се-
чений) и сопротивление воздуха движению спиц меньше. Так как
изгибающий момент, возникающий в поперечных сечениях спиц, у обо-
да меньше, то сечение спиц возле обода принимают на 20% меньше,
чем у ступицы. Для удобства формования при отливке шкивов внутрен-
нюю поверхность обода и наружную поверхность ступицы делают от
середины к краям с линейным уклоном 1:25...1:5О.
Стальные сварные (рис. 11.15, а) и сборные шкивы (рис. 11.15,6) при-
нимают при окружной скорости до 60 м/с. Ободы, диски и спицы этих
шкивов изготовляют из низкоуглеродистой стали типа СтЗ. Так как сту-
пицы шкивов подвергаются значительным напряжениям смятия от
шпонок, то их изготовляют из среднеуглеродистых сталей, а в сборных
шкивах иногда и из чугуна Ободы стальных свертных и сборных шки-
вов плоскоременных передач вальцуют из листовой стали и сваривают
встык.' Диски этих шкивов изготовляют из листовой стали, а спицы — из
гнутых полос, труб, штампованных заготовок, а иногда и из листовой
стали (рис. 11.15, а). При ширине обода В <350 мм в шкиве предусма-
тривают один диск или один ряд спиц, при В > 350 мм — два диска или
два ряда спиц. Встречаются стальные сборные шкивы плоскоременных
передач со спицами из круглых прутков, которые ввинчивают в сталь-
ную или чугунную ступицу или заливают в ступицу из чугуна. Доволь-
но широко применяют стальные сборные шкивы клиноременных пере-
дач из стальных тонкостенных штампованных и затем сваренных
146
тарелок (рис. 11.15,6). Эти тарелки скрепляют со стальной или чугунной
ступицей болтами или заклепками. Шкивы из стального литья приме-
няют редко.
Шкивы из легких сплавов изготовляют преимущественно из алюми-
ниевого литья. По конструкции они такие же, как и чугунные, но с более
тонкими стенками. Так как масса шкивов из легких сплавов по сравне-
нию с чугунными и стальными значительно меньше, то их рационально
применять в первую очередь в быстроходных передачах.
Из пластмассовых шкивов (обычно небольшого диаметра) наиболее
распространены текстолитовые и волокнитовые (рис. 11.15, в), изгото-
вляемые из пруткового текстолита или волокнита. Ступицы этих шки-
вов делают из стали. Масса пластмассовых шкивов по сравнению с ме-
таллическими меньше, а коэффициент трения между ремнем и шкивом
выше. Эти шкивы широко применяют в быстроходных передачах.
Пластмассовые шкивы клиноременных передач диаметром до 250 мм
нормализованы в станкостроении.
Деревянные шкивы встречаются очень редко.
Шкивы быстроходных передач подвергают балансировке.
Вычисление диаметра d шкива ременной передачи подробно рассмо-
трено в § 11.3. Остальные размеры шкива определяют следующим
образом.
Для шкивов плоскоременных передач (см. рис. 11.14, а) диаметр d,
ширину обода В и стрелу выпуклости у принимают по ГОСТ 17383 — 73
в зависимости от ширины b ремня. Толщину s обода у края шкивов
принимают: для чугунных шкивов
s = O,OO5^ + 3 мм;	(11.34)
для стальных свертных шкивов
5 = 0,002 (d + 2b) + 3 мм.	(11.35)
Для клиноременных шкивов размеры профиля канавок (рис. 11.14, г)
с, е, t, s, b и <р регламентированы ГОСТ 20898 — 80 в зависимости от
профиля сечения ремня. Пределы расчетных диаметров и числа канавок
шкивов клиноременных передач стандартизованы ГОСТ 20889 — 80...
...20897 — 80 в зависимости от профиля сечения ремня и конструкции
шкива. Ширина обода клиноременного шкива (рис. 11.15, г)
В = (z — l)t + 2s,	(11.36)
где z — число канавок. Толщину обода принимают в зависимости от
конструкции.
Наружный диаметр d' и длина ступицы /с (см. рис. 11.14):
rf'=(l,6...2)rfB;	(11.37)
lc=B/3 + dB>l,5dB,	(11.38)
где d — диаметр вала.
Число спиц
Ас = [(1/6)...(1/7)]/ф	(11.39)
147
где d — диаметр шкива, мм. Если кс < 3, то шкив выполняют с диском,
если кс > 3, то шкив делают со спицами, причем их число рекомендуется
брать четным.
Спицы рассчитывают на изгиб от действия окружной силы F,, услов-
но считая их в виде консольных балок длиной d/2, заделанных в ступице
по ее диаметральному сечению. Учитывая неравномерность распределе-
ния нагрузки между спицами и условность данного расчета спиц, можно
считать, что окружная сила F, воспринимается 1/3 всех спиц. Таким
образом, требуемый момент сопротивления условного поперечного се-
чёния спицы, проходящего через ось шкива,
РУИ = М/ [ои] = Q,5F,d/ [(fcc/3) [сти]], или 1УИ = X,SFtd/(кс [ои]).	(п)
Допускаемое напряжение на изгиб принимают: для чугуна [ои] =
= 30...45 МПа, для стали [оJ = 60... 100 МПа.
В чугунных шкивах принимают толщину спиц в расчетном сечении
(см. рис. 11.14, в)
a = 0,4h,	(11.40)
где h — ширина спицы в расчетном сечении. Так как для эллипса
1Уи«0,1а/12,	(р)
то из формул (п), (11.40) и (р) следует, что
0,04Л3 = l,5F,<//(kc[aJ),
откуда
г	/I = 3,4y,F(rf/(fcc[oJ).	(11.41)
Размеры различных составных шкивов, изготовляемых из фасонных
частей (см., например, рис. 11.15,6), принимают по конструктивным
и технологическим параметрам.
§ 11.6. Краткие сведения о ременных вариаторах
Подобно фрикционным, ременные вариаторы служат для плавного
(бесступенчатого) изменения угловой скорости ведомого вала. Распро-
странение получили клиноременные вариаторы со специальными широ-
кими клиновыми ремнями, диапазоном регулирования Д (см. § 9.2)
обычно до 5, а иногда и до 12.
Такой вариатор конструкции ЭНИМС представлен на рис. 11.16.
Каждый из шкивов этого вариатора состоит из двух конических дисков,
один из которых закреплен с валом неподвижно (1 и 4), а другой (3 и 5)
может перемещаться в осевом направлении. Диск 3 поджимается пру-
жиной 2, а диск 4 перемещается с помощью электродвигателя управле-
ния и специального механизма 6.
Применяют также клиноременные вариаторы со стандартными кли-
новыми ремнями, диапазоном регулирования Д — 1,45 (профили В, Г,
Д)...1,7 (профили О, А, Б).
К ременным вариаторам относятся также колодочно-ременные. В них
148
Рис. 11.16
вместо клинового ремня применяется высококачественная лента (ре-
мень), к которой крепятся колодки из легких сплавов из дерева. Диапа-
зон регулирования колодочно-ременных вариаторов Д=2...1О.
Передаточные отношения (максимальное imax и минимальное /min)
и диапазон регулирования Д для ременных вариаторов определяют так
же, как и для фрикционных (см. § 9.2).
149
§ 11.7. Примеры расчета
Пример 11.1. Рассчитать клиноремениую передачу к приводу центробеж-
ного насоса при следующих данных: мощность ведущего шкива Р = 4 кВт, его
угловая скорость (o'j = 97 рад/с, угловая скорость ведомого шкива <о2 =
= 47,5 рад/с, диаметр ведущего вала. <1в1 = 20 мм и диаметр ведомого вала
<1В2 = 25 мм.
Решение. Для рассчитываемой передачи примем клиновые ремни нормально-
го сечения кордтканевые (ГОСТ 1284.3 — 80) сечением А (см. рис. 11.13). Переда-
точное отношение по формуле (11.1)
«	i=eo1/<»2= 97/47,5 =2,04.
Диаметры шкивов: диаметр меньшего шкива возьмем согласно рекоменда-
ции ГОСТ 1284.3 — 80 (см. табл. 11.1) d1 = 125 мм; диаметр большего шкива при
относительном скольжении ремня %=0,02 определим по формуле (11.1)
d2 = W, (1 - Q = 2,04 • 125(1 - 0,02) = 250 мм.
Этот диаметр соответствует ГОСТ 1284.3—80.
Расстояние между центрами шкивов по формуле (11.19) при С = 1,2
e0 = Cd2 = 1,2 • 250 = 300 мм.
Расчетная длина ремней (приблизительная) по формуле (11.20)
I = 2а0 + 1,57« + dt) + (d2 - d2)2/(4a0) =
= 2-300+ 1,57(250 + 125) + (250 - 125)2/(4-300) = 1205 мм.
По ГОСТ 1284.3—80 принимаем ремни сечения А с внутренней длиной /в =
= 1180 мм, расчетная длина которых
1 =4 + 33 = 1180+33 = 1213 мм.
Действительное межосевое расстояние, т. е. соответствующее принятой длине
ремней, по формуле (11.21)
а = {21 - я(d2 + d,) + У[21 -K(d2+ dj]2-8{d2-rf } /8 =
= {2-1213 - 3,14(250 + 125) + j/[2• 1213 - 3,14(250 + 125)2] - 8(250 - 125)2}/8 =
= 302 мм.
Угол обхвата ремнем меньшего шкива по формуле (11.17)
а = n(d2 - dj/a = 3,14 -(250 - 125)/302 =2,73 рад = 157°,
что вполне приемлема
Скорость ремня по формуле (11.15)
v = Wjdj/2 = 97-0,125/2 = 6,06 м/с.
Частота вращения меньшего шкива
и, = 30ю1/я = (30-97)/3,14 = 916 мин-1.
Число z ремней определим из расчета передачи по тяговой способности
(формула (11.32)]. Мощность, которую можно передать одним ремнем при г =
= 2,04, Hj =916 мин-1 (табл. 11.4), Ро = 1,5 кВт. Коэффициент динамической на-
грузки и режима работы по табл. 11.1 кл = 1. Коэффициент, учитывающий влия-
ние угла обхвата, но табл. 11.3 ка =094. Коэффициент, учитывающий длину рем-
ня, fc, = 0,95. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
нагрузки по ремням, кг =0,9 (табл. 11.5).
150
Подставив в формулу (11.32) числовые значения, получим
z = Pkal(PokJc^ = 4-Ц (.1,5 • 0,94 • 0,95 -0,9) к 3.
Примем z = 3. Проверим ремни иа долговечность по частоте пробегов в се-
кунду [формула (11.33)]:
ип = v/l = 6,06/1,213 = 5 с-1,
что вполне допустимо.
Определим размеры шкивов, приняв, что они изготовлены из чугуна СЧ15.
Размеры канавок для ремней примем по ГОСТ 20898 — 80 (см. рис. 11.15,г): для
обоих шкивов с — 3,5 мм, е = 12,5 мм, t = 16 мм, s = 10 мм; для меньшего шки-
ва <Pj = 36°, 6, = 13,3 мм; для большего шкива <р2 = 38°, 62 = 13,4 мм. Наружный
d„ и внутренний dB диаметры шкивов (см. рис. 11.14,6; 11.15,г): меньшего шкива
</н! = + 2с = 125 + 2- 3,5 = 132 мм;
<1В1 = <*Н1 - 2е = 132— 2 • 12,5 = 107 мм;
большего шкива
<#н2 = ^2 = 2е = 250 + 2 • 3,5 = 257 мм;
dB2 = dll2= —2е =257-2-12,5 = 232 мм.
Ширина ободов шкивов (см. рис. 11.14; И.15, г) по формуле (11.36)
В = (z-l)t + 2s = (3-1)-16 + 2-10 = 52 мм.
Толщина ободов шкивов (см. рис. 11.15, г) К = 6 мм. Так как диаметры шкивов
небольшие [число спиц кс по формуле (11.39) получается меньше 3], то оба
шкива должны быть, изготовлены с диском. Толщина дисков (см. рис. 11.14,6),
Д = 8 мм. Наружный диаметр dB и длина I ступицы по формулам (11.37)
и (11.38): меньшего шкива
dBl = 2dB1 = 2 • 20 = 40 мм; Гс1 = В/3 + dB1 = 68/3 + 20 = 42 мм;
большего шкива
dB2 = 24в2 = 2• 25 = 50 мм; 1& = В/3 + dB2 = 68/3 + 25 = 48 мм.
Пример 11.2. Рассчитать открытую горизонтальную плоскоременную
передачу привода ленточного транспортера при следующих данных: мощность
ведущего шкива Рх = 7 кВт; частота вращения ведущего шкива =
= 1440 мин-1; частота вращения ведомого шкива п2 = 360 мин-1; диаметр ве-
дущего вала <1в1=22 мм; диаметр ведомого вала 4в2 = 35 мм.
Решение. Для данной передачи примем резинотканевый ремень па ГОСТ
23831—79. Передаточное отношение ио формуле (11.1)
i = и1/и2 = 1440/360 = 4.
Диаметр меньшего шкива согласно формуле (11J3)
d, = (1100... ВОО)^/^ =(1100... 1300) ^7/1440 = 186..Д20 мм.
В соответствии с ГОСТ 17383—73 dt =200 мм.
Проверим ремень по допускаемой скорости по формуле (11.15):
v = ли^/60 = 3,14-1440 0,2/60 = 15 м/с = [»].
Выбранный ремень по скорости подходит.
Диаметр большего шкива при относительном скольжении ремня £ = 0,01 по
формуле (11.1)
”1
d2 = idt (1 - = 4-200(1 - 0,01) = 792 мм.
В соответствии с ГОСТ 17383 — 73 d2 = 800 мм.
Межосевое расстояние передачи в соответствии с формулой (11.18)
а = 2 (dl + d2) = 2 (200 + 800) = 2000 мм.
Угол обхвата ремнем меньшего шкива по формуле (11.16)
а = 180 - 57(d2 - di)/a = 180 - 57/(800 - 200)/2000 = 163°,
4TQ допустимо.
Коэффициент динамичности нагрузки и режима работы передачи (см.
табл. 11.1) кд = 1 (для ленточных конвейеров).
Расчетная окружная сила по формуле (11.3)
F, = knPJv = 1 • 7 • 103/15 = 467 Н.
Для расчета ремня по тяговой способности вычислим расчетное допускае-
мое полезное напряжение [fc]. Допускаемое полезное напряжение для ремня при
начальном напряжении <т0 = 1,8 МПа, скорости v = 10 м/с, а = 180° и отношении
диаметра dj меньшего шкива к толщине 8 ремня dj/8 = 50[fco] = 2,3 МПа.
Значения корректирующих коэффициентов из табл. 11.3; к„ = 0,95; k„ = 0,91;
*в = 0,8.
Тогда, по формуле (11.28),
[*] = [fc0J кгклкК = 2,3 • 0,95 • 0,91  0,8 = 2 МПа.
Требуемая по тяговой способности площадь поперечного сечения ремня по
формуле (11.29)
Л = F,/[fc] = 467-10-6/2 = 0,000232 м2 = 232 мм2.
Па; ГОСТ 23831 — 79 примем резинотканевый ремень с тремя прокладками
толщиной каждая 1,25 мм. Толщина всех прокладок или толщина ремня 8 =
= 3 • 1,25 = 3,75 км. Ширина ремня
b = Л/8 = 240/3,75 = 64 мм.
По ГОСТ 23831 — 79, 6 = 70 мм. Расчетная длина ремня по формуле (11.20)
L = 21 + 1,57 (d2 + dj + (d2 - d,)2/ (41) =
= 2-2000 + 1,57(800 + 200) + (800 - 200)2/(4- 2000) = 5615 мм.
Проверим ремень на долговечность по частоте его пробегов в секунду по
формуле (11.33);
nn = v/l = 15/5,615 = 2,8 с-1,
что вполне допустимо.
Примем, что шкивы изготовлены из чугуна СЧ15. Меньший шкив с вы-
пуклым ободом и диском (см. рис. 11.14, а), а больший — с цилиндрическим обо-
дом и со спицами в один ряд (см. рис. 11.14,в). Размеры меньшего шкива: ши-
рина ободов шкивов пр ГОСТ 17383 — 73 5 = 85 мм; высота выпуклости
меньшего шкива (см. рис. 11.14, а) по ГОСТу у = 1,5 мм; толщина обода у края
по формуле (11.29)
Sj =0,005^! +3 = 0,005-200 + 3 = 4 мм;
наружный диаметр ступицы по формуле (11.37)
d^i — 2d^\ = 2- 22 = 44 мм;
152
длина ступицы по формуле (11.38)	'
/С1 = В/3 + dB1 = 85/3 + 22 = 50 мм; J
толщина диска равна 10 мм.	[
Размеры большего шкива (см. рис. 11.14,в): толщина (	> фор-
муле (11.34)
s2 = 0,005<12 + 3 = 0,005 • 800 + 3 = 7 мм
наружный диаметр ступицы по формуле (11.37)
<1в2 = l,8rfB2 = 1,8 • 35 = 64 мм;
длина ступицы по формуле (11.38)
/с2 = В/3 + dB2 — 85/3 + 35 = 60 мм.
Число спиц большего шкива по формуле (11.39)
кс = (1/7) ]/Т2 = (1/7) /800 = 4 спицы.
Условная ширина спицы в плоскости, проходящей через ось шкива при до-
пускаемом напряжении на изгиб для спиц [ои] = 30 МПа по формуле (11.41),
Л = 3,4 /^^/(fcefoj) = 3,4 /467-10'6-0,8/(4-30) = 0,05 м = 50 мм.
Условная толщина спицы пс
а = 0,4
Условная толщина h' и усл	спиц на ободе: h' = 0,8й =
= 0,8-50 = 40 мм, o' = 0,8« = 0,8-3
i
ГЛАВА 12. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
§ 12.1. Общие сведения
Простейшая зубчатая передача состоит из двух колес с зубьями, по-
средством которых они сцепляются между собой (рис. 12.1,а...и). Враще-
ние ведущего зубчатого колеса преобразуется во вращение ведомого ко-
леса путем нажатия зубьев первого на зубья второго. Меныпее зубчатое
колесо передачи называется шестерней, большее — колесом.
Зубчатые передачи могут преобразовывать вращательной движение
между валами с параллельными (рис. 12.1,а...г), пересекающимися
(рис. 12.1, д...ж) и перекрещивающимися (рис. 12.1,з, а) геометрическими
осями. По форме различают цилиндрические (рис. 12.1,а...г,з), кониче-
ские (рис. 12.1, д...ж, и), эллиптические, фигурные зубчатые колеса и с не-
полным числом зубьев. Д курсе «Детали машин» изучают только широ-
ко распространенные зубчатые колеса круглой формы, т. е. цилиндриче-
ские и конические; остальные зубчатые колеса, встречающиеся очень
редко, рассматривают в специальных курсах. По форме и расположе-
нию на зубчатом колесе различают прямые (рис, 12.1, а, б, д), косые
(рис. 12.1, в, е,з, и), шевронные (рис. 12.1, г), а также круговые (рис. 12.1, ж)
и другие криволинейные зубья. В зависимости от взаимного расположе-
ния валов передачи формы зубчатых колес и формы зубьев передачи
бывают: цилиндрические — прямозубые (рис. 12.1, а, б), косозубые
(рие. 12.1, в) и шевронные (рис. 12.1, г); конические — прямозубые
153
Рис. 12.1
ЕЯ1
г
(рис. 12.1,д), с тангенциальными зубьями или косозубые (рис. 12.1, е) и
с круговыми зубьями (рис. 12.1, ж}; винтовые (рте. 12.1, з>, состоящие из
даух цилиндрических косозубых колес, установленных на перекрещи-
вающихся валах; гипоидные или конические- винтовые (рис. 12.1,14, с®*'
стоящие из двух конических косозубых или с криволинейными зубьями
колес, которые установлены на перекрещивающихся валах.
Угол между геометрическими осями валов конических и винтовых
передач может быть в пределах O...18O0, но обычно этот угол равен 90°.
В гипоидной передаче угол скрещивании валов принимают равным 90°.
В зависимости от взаимного расположении зубчатых колес разли-
чают зубчатые передачи е внешним (рис. 12.1’, а)- и внутренним зацепле-
нием -(рис. 12.1,0. В последней в отличие от первой зубчатые колеса
вращаются в одну сторону.
Разновидностью зубчатой передачи служит реечная передача
(рис. 12.1, к), преобразующая вращательное движение шестерни в воз-
вратно-поступательное движение рейки или наоборот. Рейку рассматри-
вают как зубчатое колесо бесконечно большого диаметра.
Зубчатые' передачи применяют не только в виде пары зубчатых ко-
лес, но и в более сложных сочетаниях, образующих многоступенчатые
зубчатые передачи (ем. § 12.9), а также w виде планетарных передач (см.
§ 12.7), состоящих из зубчатых колес с. перемещающимися геометриче-

awe
скими осями, и волновых передач (см. § 12.-8), в которых одно из зуб-
чатых колес представляет собой гибкий венец.
7 Наиболее распространены цилиндрические и конические зубчатые
передачи, причем цилиндрические передачи проще в изготовлении
и монтажеЛ Коническая зубчатая передача осуществляет вращение ме-
жду валами, геометрические оси которых пересекаются. Цилиндриче-
ские и конические прямозубые передачи работают обычно при неболь-
ших (< 3 м/с) и средних (3...15 м/с) окружных скоростях. Цилиндриче-
ские прямозубые передачи используют при осевом перемещении
зубчатых колес для переключения скоростей (коробки передач). Цилин-
дрические и конические косозубые и с круговыми зубьями передачи
применяют в ответственных случаях при средних и высоких (15 м/с)
скоростях ^Шевронные передачи обычно применяют при больших на-
грузках и особо тяжелых условиях работы, при средних и высоких
окружных скоростях. В шевронной передаче по сравнению с цилиндри-
ческой косозубрй отсутствуют осевые силы, действующие на валы
и подшипники*./
Во всех кйзическнх передачах при работе возникают значительные
осевые силы.
Хотя зубчатая передача с внутренним зацеплением компактнее пере-
дачи с внешним зацеплением, но ее изготовление и монтаж сложнее
и поэтому более распространены передачи с внешним зацеплением.
Винтовая и гипоидная передачи по сравнению с цилиндрическими и ко-
ническими обладают большей плавностью работы и возможностью вы-
водить оба вала за пределы передачи в обе стороны, но к. п. д, у. них
ниже и зубья изнашиваются быстрее вследствие повышенного скольже-
ния зубьев. Несущая способность винтовых передач небольшая (началь-
ное касание зубьев происходит в точке).
Гипоидные передачи обладают повышенной несущей способностью
(начальное касание зубьев происходит по линии), и поэтому они юнеют
более широкое применение (автомобили, троллейбусы, текстильные
машины).
[ Зубчатые передачи нашли самое широкое распространение среди ме-
ханических передач благодаря целому ряду достоинств, из которых важ-
нейшие: компактность, высокий к. п. д., постоянство передаточного чис-
ла, большая долговечность и надежность в работе, возможность
осуществления передачи практически любых мощностей при практиче-
ски любых скоростях и передаточных отношениях, простота обслужива-
ния.!
Назначение и конструкции зубчатых передач разнообразны. Их
применяют в очень многих приборах и почти во всех машинах, в том
числе и самых тяжелых и мощных для передачи мощностей от весьма
малых до 50 МВт и выше с диаметром колес от долей миллиметра до
6 м и более.
Некоторые зубчатые передачи работают со скоростями до 150 м/с.
155
§ 12.2. Эвольвентное зацепление, краткие сведения
из геометрии и геометрический расчет
эвольвентных зубчатых передач
Постоянное передаточное отношение зубчатой передачи достигается
при определенной форме профилей зубьев. Выясним, каким требова-
ниям должны удовлетворять касающиеся профили пары зубьев, чтобы
в течение всего времени их контакта передаточное отношение зубчатой
передачи было постоянным.
' Пусть С и D (рис. 12.2, а) — два касающихся в точке М зуба: С — ве-
дущего колеса 1 с центром вращения 0t и D — ведомого колеса 2 с цен-
тром вращения 02. Расстояние между центрами О( и О2 постоянное.
Зуб С колеса 1, вращающегося с угловой скоростью Oj, оказывает
в точке М силовое воздействие на зуб D колеса 2, в результате чего это
колесо вращается с угловой скоростью ю2. Скорость точки касания
М зуба С	а скорость точки касания М зуба D v2~ ю2О2Л/.
Проведем общую нормаль NN к касающимся профилям зубьев
и общую касательную ТТ± NN в их точке касания М. Разложим и
v2 на составляющие v„i и гИ2 по направлению нормали NN и соста-
вляющие vti и vt2 по направлению касательной ТТ. Из подобия тре-
угольников OtAM и Мае vnl =v1O1A/(O1M) = <B2pi, а из подобия тре-
угольников О2ВМ и Mbf vnl = v2O2B/(O2M) = ш2р2, где pi и р2 — длины
перпендикуляров OjA и 02В на общую нормаль NN из центров враще-
ния Ot и 02.
В реальных условиях работы зубчатой передачи при непрерывном
контакте пары зубьев С и D ведомый зуб D получает движение от нажа-
Рис. 12.2
156
тия на него зуба С. Если гя1 > v„2, то зуб С врежется в зуб В; если же
Ги1 < то ведомый зуб D опередит ведущий зуб С, т. е. нарушится
условие их непрерывного контакта. Поэтому должно быть соблюдено
условие vB1 — v„2 или ©iPj = го2р2, откуда со1/ш2 =pi/p2.
При условии постоянства передаточного отношения (см. с. ИЗ) i =
= «о1/ю2 = p2/pi = const. Из подобия треугольников ОГАР и О2ВР
Р2/Р1 = 0^/(0^, следовательно,
i = Wj/ob, = рг/pj = 02Р/ (0tP) = const,	(а)
т. е. точка Р пересечения нормали NN с линией центров OtO2, называе-
мая полюсом зацепления, должна занимать постоянное положение на
линии центров 0102.
Отсюда вытекает определенное требование к профилям зубьев зуб-
чатых колес с постоянным передаточным отношением: профили зубьев
обоих колес должны быть такими, чтобы общая нормаль к ним в любой
точке касания проходила через полюс зацепления, который делит линию
центров колес на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоро-
стям.
Отрезки 0гР и 02Р представим радиусами и г2 окружностей,
имеющих постоянное касание в точке Р. В этом случае формулу (а)
можно написать в следующем виде:
i = 03^2 = Pj/Pj = r2Jri = const.	(б)
Вытекающее из формулы (б) равенство а1г1 —оз2г2 окружных скоро-
стей свидетельствует о том, что при вращении зацепленных зубчатых
колес окружности радиусов гг и г2 перекатывают друг по другу без
скольжения. Эти окружности называются начальными, а соответствую-
щие им цилиндры в цилиндрической зубчатой передаче и конусы в ко-
нической зубчатой передаче — начальными цилиндрами и начальными
конусами.
Из вышеизложенного следует, что начальная окружность проходит
через полюс зацепления и катится по другой начальной окружности без
скольжения. Диаметр начальной окружности обозначается dw и назы-
вается начальным диаметром зубчатого колеса.
Из всего многообразия сопряженных профилей зубьев наиболее рас-
пространены эвольвентные, которые отличаются простотой и удоб-
ством изготовления зубьев и допускают возможность изменения в из-
вестных границах межосевого расстояния передачи без нарушения
правильности зацепления зубчатых колес. Профили зуба эвольвентного
зацепления образуются двумя симметричными эвольвентами.
Эвольвентой называется кривая, описываемая какой-либо точкой, ле-
жащей на прямой линии (например, точкой В на рис. 12.2,6), перекаты-
ваемой по окружности без скольжения. Перекатываемая по окружности
прямая называется производящей прямой, а окружность, по которой
перекатывается производящая прямая, — основной окружностью.
Единственный параметр, определяющий эвольвенту, — диаметр ос-
новной окружности db (рис. 12.2,6), так как каждой данной окружности
157

соответствует только одна определенная эвольвента. С увеличением db
эвольвента становится более пологой и при db = оо обращается в пря-
мую линию. Поэтому в реечном зацеплении профиль зуба рейки прямо-
линейный (см. рис. 12.1, к). Так как эвольвента не может оказаться вну-
три основной окружности, то профиль зуба по эвольвенте выполняется
только вне основной окружности, а часть профиля, расположенная вну-
три нее, получает соответствующую форму в процессе изготовления
зубьев.
Термины, определения и обозначения, относящиеся к геометрии
и кинематике зубчатых передач различных типов с постоянным переда-
точным отношением, установлены ГОСТ 16530 — 83, зубчатых цилин-
дрических передач — ГОСТ 16531 — 83 и зубчатых конических пере-
дач-ГОСТ 19325 — 73. Основные термины и обозначения элементов,
относящиеся к геометрии зубчатых передач, даны на рис. 12.3, а, 6.
Из вышеизложенного следует, что производящая прямая (общая
нормаль NN) является линией зацепления, т. е. траекторией общей точки
контакта сопряженных зубьев при ее движении. Угол a(w между линией
зацепления и прямой, перпендикулярной межосевой линии, называется
углом зацепления.
Соосная поверхность зубчатого колеса, которая является базовой
для определения элементов зубьев и их размеров, называется делитель-
ной. Окружность с центром на оси зубчатого колеса, лежащая в торцо-
вом сечении, называется концентрической. Концентрическая окруж-
ность, принадлежащая делительной поверхности, называется делитель-
ной окружностью. Диаметр делительной окружности называется
делительным диаметром d зубчатого колеса. Соответствующий дели-
тельной окружности цилиндр цилиндрического зубчатого колеса и ко-
нус конического зубчатого колеса называются делительным цилиндром
и делительным конусом.
Соосные поверхности, отделяющие зубья от тела зубчатого колеса
и ограничивающие их со стороны, противоположной телу, называются
соответственно поверхностью впадин и поверхностью вершин зубьев зуб-
чатого колеса. Концентрическая окружность, принадлежащая поверхно-
сти вершин, называется окружностью вершин, а концентрическая
окружность, принадлежащая поверхности впадин, — окружностью
впадин. Диаметр окружности вершин называется диаметром da
вершин зубьев, а диаметр окружности впадин — диаметром dj- впадин
зубьев.
Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по ду-
ге концентрической окружности зубчатого колеса называется окружным
шагом зубьев р, (рис. 12.4). Различают делительный, начальный и другие
окружные шаги зубьев, соответствующие делительной, начальной и дру-
гим концентрическим окружностям зубчатого колеса. Для косых (рис.
12.4, а, 6), шевронных (рис. 12.4, в) и криволинейных зубьев кроме
окружного шага р, различают также нормальный шаг зубьев рп, предста-
вляющий собой кратчайшее расстояние по делительной или однотипной
соосной поверхности зубчатого колеса. Подобно окружным шагам, раз-;
личают' делительный, начальный и другие нормальные шаги зубьев;
Центральный угол концентрической окружности зубчатого колеса,
159
равный 2n/z, или 36O°/z, где z — число зубьев зубчатого колеса, назы-
вается угловым шагом зубьев х (рис. 12.4, а).
Линия пересечения боковой поверхности зуба с делительной, началь-
ной или однотипной соосной поверхностью зубчатого колеса называет-
ся линией зуба (рис. 12.4, г). Острый угол между пересекающимися в дан-
ной точке линией зуба и линией пересечения соосной поверхности
зубчатого колеса, которой принадлежит эта линия зуба, с плоскостью,
проходящей через его ось, называется углом наклона линии зуба или
просто углом наклона р (рис. 12.4, б...г). Различают делительный, на-
чальный и другие углы наклона, соответствующие делительной, началь-
ной и другим линиям зуба. Угол наклона на делительном цилиндре
принимают: для косых зубьев р = 8...18° (редко до 25°); для шевронных
зубьев р = 25...40°.
Из рис. 12.4, б, в
p„=ptcosp.	(л)
160
Одноименные шаги сцепляющихся зубчатых колес равны между
собой.
Угол поворота зубчатого колеса передачи от положения входа зуба
в зацепление до выхода его из зацепления называется углом перекрытия
Фу. Отношение угла перекрытия зубчатого колеса передачи к его угло-
вому шагу называется коэффициентом перекрытия: Еу = <ру/т.
Для цилиндрических косозубых, шевронных и прочих передач коэф-
фициент перекрытия состоит из коэффициентов перекрытия торцово-
го ея и осевого £р. Угол поворота зубчатого колеса цилиндрической
передачи от положения входа в зацепление торцового профиля зуба до
выхода из зацепления называется углом торцового перекрытия фа.
Коэффициентом торцового перекрытия £я называется отношение угла
торцового перекрытия зубчатого колеса цилиндрической передачи фв
к угловому шагу т. Угол поворота колеса косозубой цилиндрической
передачи, при котором общая точка контакта зубьев перемещается по
линии зуба этого зубчатого колеса от одного из торцов, ограничиваю-
щих рабочую ширину венца, до другого, называется углом осевого
перекрытия фр. Коэффициентом осевого перекрытия называется отно-
шение угла осевого перекрытия зубчатого колеса косозубой цилиндри-
ческой передачи фр к угловому шагу т. Коэффициент перекрытия для
косозубых и прочих передач £у = £„ + £р. Коэффициент перекрытия £у
определяет среднее число пар зубьев, одновременно находящихся в за-
цеплении. Если £т = 1,6, то это значит, что 0,4 времени работы передачи
в зацеплении находится одна пара зубьев, а 0,6 времени работы переда-
чи в зацеплении находятся две пары зубьев.
Так как косые, шевронные и криволинейные зубья расположены на-
клонно, то в отличие от прямых они входят в зацепление не сразу по
всей длине, а в течение некоторого времени и, следовательно, коэффи-
циент перекрытия этих зубьев больше, чем прямых зубьев. С увеличе-
нием коэффициента перекрытия повышается плавность зацепления зубь-
ев, уменьшаются динамические нагрузки на них и снижается шум,
возникающий при работе передачи. Поэтому в быстроходных и высоко-
нагруженных передачах вместо прямых зубьев применяют косые, ше-
вронные и криволинейные зубья. Коэффициент перекрытия всегда дол-
жен быть больше 1, так как иначе при работе зубчатой передачи воз-
никнут моменты, когда сцепления зубьев зубчатых колес не произойдет
и передача будет работать с ударами. В прямозубых передачах коэффи-
циент перекрытия всегда меньше 2, обычно £у = 1,2,...1,8. В передачах
косозубых, шевронных и с криволинейными зубьями коэффициент пере-
крытия £у > 2.
Линейная величина, в я раз меньшая окружного шага зубьев, назы-
вается окружным модулем зубьев пц, а линейная величина, в л раз мень-
шая нормального шага зубьев, называется нормальным модулем зубьев
т„.	Таким	образом
т,=р,!п	(г)
и
т„=р„1п.	(д)
6	П.	Г.	Гузенков	161
Для косых, шевронных и криволинейных зубьев, как это следует из
формул (в)...(д),
т„ = т, cos р.	(12.1)
Для прямых зубьев тп = т1.
Так как делительная поверхность и соответствующая ей делительная
окружность являются базовыми при определении размеров зубьев, то
размеры зубьев цилиндрических зубчатых колес вычисляют по дели-
тельному нормальному модулю, который называется расчетным моду-
лем зубчатого колеса или просто модулем т. Модуль т — основная ха-
рактеристика размеров зубчатых и червячных колес. Модули эволь-
вентных зубчатых колес стандартизованы ГОСТ 9563 — 60 (СТ СЭВ
310—76). Настоящий стандарт распространяется на цилиндрические
и конические зубчатые колеса с прямыми зубьями и устанавливает: для
цилиндрических колес — значения нормальных модулей, для кониче-
ских — значения внешних окружных делительных модулей.
1-й ряд.......................... 1,0	1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25
2-й ряд........................ 1,125	1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 11 14 18 22 28-
Длина делительной окружности зубчатого колеса nd = zp, = zp„/cos р,
откуда делительный диаметр
d = zm/cos Р,	(12.2)
где z — число зубьев зубчатого колеса. Для прямозубой передачи
у	d = zm.	(12.3)
Из формул (12.2) и (12.3) следует, что модуль зубьев прямозубой
передачи
m = d/z;	(12.4)
косозубой и шевронной
т = dcosP/z.	(12.5)
Расстояние между осями зубчатых колес цилиндрической передачи
по межосевой линии называется межосевым расстоянием:
а„ = 0,5 (dw2±dwl),	1 (12.6)
где dwl и dw2 ~ начальные диаметры шестерни и колеса; знак плюс от-
носится к передаче с внешним зацеплением, а минус — к передаче с вну-
п	тренним зацеплением.
d	Межосевое расстояние цилиндрической зубчатой передачи, равное
М	полусумме делительных диаметров колеса d2 и шестерни dt при внеш-
щ	нем зацеплении или полуразности при внутреннем зацеплении, назы-
вается делительным межосевым расстоянием:
а = 0,5 (d2±dj.	(12.7)
162
Ширина венца цилиндрического зубчатого колеса определяется по
одной из формул
b = ^baaw	(12.8)
ИЛИ
Ь = Ы,	(12.9)
где фЬо = b/av — коэффициент ширины зубчатого венца по межосевому
расстоянию, а = fe/dj — коэффициент ширины зубчатого венца по
диаметру шестерни; Числовые значения этих коэффициентов приведены
при расчете зубьев цилиндрических зубчатых передач.
Диаметры вершин da и впадин зубьев цилиндрических зубчатых
колес (см. рис. 12.3):
da = d+lha-,	(12.10)
df = d-2hf,	(12.11)
где ha — высота головки
зуба; hj- — высота ножки зуба.
bfez
Ь
$
Внешний делительный
дополнительный, конус
колеса 2 _	__
Средний дели- ^2
тельный допол-
нительный ко-
нус колеса 2


hat
Внешний делительный'
дополнительный конус
шестерни 1
Рис. 12.5
6*
163
Для конических зубчатых колес в качестве торцового сечения при-
нимают сечение поверхностью дополнительного конуса, осевая линия
которого совпадает с осевой линией конического зубчатого колеса,
а образующая перпендикулярна образующей делительного конуса
(рис. 12.5). Профили зубьев конических зубчатых колес близки к профи-
лям воображаемых приведенных цилиндрических колес с начальными
радиусами, равными длинам образующих дополнительных конусов.
Зубчатый венец конического зубчатого колеса ограничивается внеш-
ндм и внутренним торцами. Соответственно для конических зубчатых
кдлес различают (рис. 12.5): делительные диаметры — внешний d„, сред-
ний.^ и др.; начальные диаметры - внешний dve, средний d^, и др.;
диаметры вершин зубьев — внешний средний dme и др.; диаметры
впадин зубьев — внешний d/e, средний dfm и др. Длина отрезка обра-
зующей делительного конуса конического зубчатого колеса от его вер-
шины до пересечения с образующей делительного дополнительного ко-
нуса называется делительным конусным расстоянием или просто
конусным расстоянием R. Различают внешнее Re, внутреннее Rt и сред-
нее Rm делительные конусные расстояния (рис. 12.5).
Для конических зубчатых колес с прямыми зубьями в качестве стан-
дартного расчетного модуля т зубьев принимают внешний окружной
делительный модуль mte; размеры зубьев, а также различные диаметры
зубчатых колес определяют на внешнем торце, на котором удобно про-
изводить измерения. Для конических зубчатых колес с тангенциальны-
ми (косыми) зубьями в качестве стандартного расчетного модуля зубьев
принимают внешний нормальный делительный модуль mne. Размеры
делительных и начальных диаметров конических зубчатых колес, а так-
же размеры зубьев определяют по тем же формулам, что и цилиндриче-
ских зубчатых колес.
Внешние делительные диаметры вершин и впадин dfe зубьев
и внешнее делительное конусное расстояние Re конического зубчатого
колеса (рис. 12.5):
dae = de + 2/i.cos8;	(12.12)
= de — 2/iyCosS;	(12.13)
Re = 0,5de /sin 8 = 0,5 zm^ /sin 8,	(12.14)
где 8 — угол делительного конуса, т. е. угол между осью конического
зубчатого колеса и образующей его делительного конуса.
Ширина зубчатого венца конического зубчатого колеса
b = ^Mdml,	(12.15)
где dmi — делительный средний диаметр шестерни, а =
= b/dml — коэффициент ширины зубчатого венца по делительному сред-
нему диаметру шестерни, числовые значения которого даны при расчете
зубьев конических зубчатых передач (см. § 12.5).
Средний делительный диаметр dm конического зубчатого колеса
(рис. 12.5)
dm = de — b sin 8	(12.16)
164
или mmz = mz — b sin 8, откуда средний модуль зубьев
тт = те — (b/z) sin 8.	(12.17)
При бесконечно большом диаметре делительной окружности зубча-
тое колесо превращается в рейку, а эвольвентный профиль зуба — в пря-
молинейный, удобный для изготовления и измерения. Возможность за-
цепления эвольвентного зубчатого колеса с рейкой имеет огромное
практическое значение, так как позволяет изготовлять зуборезный ин-
струмент в виде рейки с зубьями прямолинейной формы.
Острый угол в выбранном сечении между касательной к профилю
зуба в данной точке (рис. 12.6, а) и линией кратчайшего расстояния по
поверхности сечения от этой точки до оси зубчатого колеса называется
углом профиля зуба или углом профиля а. Различают делительный а, на-
чальный aw и другие профили зуба, соответствующие точкам на дели-
тельной, начальной и однотипных сооСных поверхностях.
Профилирование зубьев эвольвентного зацепления и инструмента
для их нарезания осуществляется в соответствии с исходным контуром,
т. е. контуром зубьев номинальной исходной рейки в сечении пло-
скостью, перпендикулярной ее делительной поверхности. Исходный кон-
тур цилиндрических эвольвентных зубчатых колес с модулем m > 1 мм
стандартизован ГОСТ 13755—81 (СТ СЭВ 308 — 76), а конических зуб-
чатых колес с прямыми зубьями—ГОСТ 13754 — 81. Профиль того
и другого контура (рис. 12.6,6), является прямолинейным, располо-
женным на одинаковой длине по обе стороны от средней линии а —а, по
которой толщина зуба и ширина впадины равны. Расстояние р между
одноименными профилями смежных зубьев, измеряемое параллельно
средней линии, называется шагом рейки. Половина угла между боковы-
ми сторонами зубьев инструментальной рейки называется углом профи-
ля а.
Рис. 12.6
165
Отношение высоты головки зуба к модулю называется коэффициен-
том высоты головки зуба й£. Отношение величины радиального зазора
к модулю, обозначаемое <?*, называется коэффициентом радиального
зазора.
По ГОСТ 13755-81 (СТ СЭВ 308 - 76) и 13754-81 (СТ СЭВ 516-77)
параметры исходного контура: угол профиля а = 20°; глубина захода
зубьев ha = h*m = 2т, где — коэффициент глубины захода зубьев; шаг
рейки р = пт; коэффициент высоты головки зуба /£ = 1; коэффициент
радиального зазора для цилиндрических зубчатых колес с* = 0,25 (при
обработке зубьев дол б яком и шеверами до с* = 0,35 и до с* = 0,4 при
шлифовании зубьев) и для конических зубчатых колес с* =0Д; радиус
закругления зуба у основания цилиндрических зубчатых колес pf =
= 0,38т и конических зубчатых колес р, = 0,2т.
В соответствии с ГОСТ 13755-81 (СТ СЭВ 308 - 76) и 13754-81 (СТ
СЭВ 516—77) размеры зубьев нормального эвольвентного зацепления
(рис. 12.3 и 12.5): высота головки зубьев
	ha = й*т;	(12.18)
высота ножек зубьев	й/ = (Й5 + с*)»г;	(12.19)
высота зубьев	h = h„ + hy = (2/£ + с*) tn.	(12.20)
Для быстроходных цилиндрических зубчатых передач в целях умень-
шения ударов при входе и выходе зубьев из зацепления и уменьшения
шумаг должен применяться контур с прямолинейным срезом
(рис. 12.6, в).
Форма эвольвентного профиля зубьев при заданных угле профиля
и модуле зависит от числа z зубьев (рнс. 12.7, а). При бесконечно боль-
шом числе зубьев, что соответствует бесконечно большому диаметру
делительной окружности, эвольвента превращается в прямую линию.
С уменьшением числа зубьев увеличивается кривизна эвольвентного
Рис. 12.7
166
профиля и соответственно уменьшается толщина зубьев у основания и
у вершины. Если число z зубьев меньше некоторого предельного значе-
ния zmin, то при нарезании зубьев инструментом реечного типа происхо-
дит подрез ножек зубьев (рис. 12.7, а), в результате чего прочность зубь-
ев на изгиб значительно снижается. При нарезании прямых зубьев
нормального эвольвентного зацепления инструментом реечного типа их
минимальное число, при котором отсутствует подрезание, zmin = 17. Для
устранения подрезания зубьев нормального эвольвентного зацепления
применяют зубчатые зацепления со смещением. По сравнению с нор-
мальным эвольвентным зацеплением профили зубьев зацепления со
смещением выполняют другими, более выгодными для данной передачи
участками эвольвенты той же основной окружности. Применением зуб-
чатых зацеплений со смещением достигается не только повышение про-
чности зубьев на изгиб, но и повышение несущей способности по кон-
тактной прочности, уменьшение износа зубьев и устранение явления за-
клинивания. Кроме того зацепление со смещением позволяет проекти-
ровать зубчатую передачу при заданном межосевом расстоянии.
Зубья передач со смещением изготовляют на тех же станках и тем
же стандартным инструментом, что и зубья передач без смещения. Раз-
ница заключается в том, что при изготовлении зубчатых колес со сме-
щением инструмент устанавливают с некоторым смещением в радиаль-
ном направлении. Соответственно заготовки колес со смещением
выполняют измененного диаметра.
Смещение % инструмента определяется по формуле
X = хт,
где х — коэффициент смещения', т — модуль изготовляемого зубчатого
колеса.
Коэффициент смещения считается положительным (х > О), когда ин-
струмент смещается от центра заготовки, и отрицательным (х < 0), ког-
да инструмент смещается к центру заготовки.
На рис. 12.7,6 показаны зубья, изготовленные одним и тем же ин-
струментом, но с различным коэффициентом смещения. Из рисунка
видно, что чем больше значение коэффициента смещения, тем профиль
зубьев более далеко отстоит от основной окружности. При этом умень-
шается кривизна эвольвентного профиля и зуб у основания утолщается,
а у вершины заостряется. В результате этого изгибная и контактная
прочности зуба повышаются.
У нормальной зубчатой передачи (без смещения) для шестерни и ко-
леса коэффициент смещения х=0, такую передачу называют нулевой.
Применяют два типа зубчатых передач со смещением: 1) коэффи-
циенты смещения шестерни хп колеса х2 и суммарный xs удовлетво-
ряют условиям Xj > 0, х2 < 0, | хх | = | х21 и х£ = Xj + х2 = 0; 2) коэффи-.
циенты смещения х1; х2 и хЕ удовлетворяют условию хЕ = xt + х2 # 0
(обычно Xj >0, х2>0 и Xj >0).
В передачах первого типа высота зубьев постоянна, но изменяется
соотношение высот головки и ножки зубьев и соответственно изме-
няются диаметры вершин и впадин зубьев. Высота головки и ножки
зубьев соответственно (рис. 12.8, а):
167
ha = (fi^ + x) m;
(12.21)
hz = (hj + c* - x)m.
(12.22)
Начальные окружности в передачах данного типа, так же как и
у зубчатых колес без смещения, совпадают с делительными, и угол за-
цепления не изменяется. Толщина зубьев шестерни увеличивается за
счет уменьшения толщины зубьев колеса. Но сумма толщин по дели-
тельной окружности пары сцепляющихся зубьев остается постоянной,
равной шагу зубьев. Поэтому зубчатая передача осуществляется без из-
менения межосевого расстояния передачи. Прочность зубьев шестерни
увеличивается при одновременном снижении прочности зубьев колеса.
При большом числе зубьев шестерни и колеса данная передача мало
эффективна. Эту передачу применяют только при малом числе зубьев
шестерни и больших передаточных отношениях.
В передачах второго типа сумма толщин зубьев шестерни и колеса
по делительной окружности больше шага зубьев, поэтому делительные
окружности не могут соприкасаться; зубчатые колеса необходимо раз-
двинуть. В результате этого делительные окружности не совпадут с на-
чальными окружностями, высота зубьев уменьшится и угол зацепления
зубьев увеличится.
Размеры зубьев в этой передаче (рис. 12.8,6): высота делительной го-
ловки зубьев
	ha=(H’a + x-&y)m;	(12.23)
высота делительной ножки зубьев		
	hf = (№a + с* - х) т;	(12.24)
высота зубьев		
	h = (2№а + с* - Лу) т,	(12.25)
168
где Ay — коэффициент уравнительного смещения, который можно опре-
делять с помощью номограммы, представленной на рис. 12.9.
Пример пользования номограммой. Сумма зубьев шестерни и колеса zc =
= 64 зуба; суммарный коэффициент смещения шестерни и колеса хх = 1,75.
Определить коэффициент уравнительного смещения Ду. Значению 1000 Xj/zc=
= 1000-1,75/64 = 27,4 по номограмме соответствует значение 1000 Ду/z. = 3,69,
отсюда Ду = 3,69zc/1000 = 3,69  64/1000 = 0,236.
ъ	1 ИГ|Т| 1 1 3 is	1 i ‘ 1111 03 htiilmdu	\-6.lf0 7	410Я^ j-W	-10,00 -9,90
Г | 1 | 1 1 1 1 | 1 оз	i Li 11111 I I • I 5= c=>bg C3  I   । > 1  * ।	03	H2ff ;	Lff,90 ; [SJO 7	4,80 4,70 -9,60
	-0,50^,01	4,00 =	29,0-	1111 1	460, i = 99,0-	-9,50
-	-	ГТТТ § Luult	§	4,50 :	4,60
-		- -	4,90	4m 1	-9,30
8,0-			riSO3^-	4зо^_	-9,20
		-		г	-9,10
	J	4,70 j	4,70 -	4,20	-9,00
".	 ‘	-	птрт	U10 :	4,90
7,0-.	• . 1?.0~	z-1,607W-		Г ,67,0-	
•	-0,30	--			-6,00	-8,80
-		'-1,50 ‘	4,50 j	4,90	7	UutLiidi
6,0-	” 16,0-^	F 26J0—			4,60
		±1,60	4,30	T^O \	450
—	-0,20 7	- -	i	-	4,60 :	4,60
5,0 -	J -	15,0- -0,16 ’ :	I I 1 I I I 1 03 uef lLuxlLu	'420 - = J5,(h 1-3.10	4,3)^	Gq- Oo* l.ll.l.n.inJn
111 m 11 с>	-0,16 -0,12 E -	16,0-	r | i i i q" оз => a CM hIiliUiu	1 11 111 11 Оз •5^ ' S' luliiiiknilui	i-5,40	: 4,30	- 1	44,	410 4,80
-	-0,10	-	~-V0	:	'-7,00 •	4.20 :	пТТрПТ]
	-0,08 7	г	§ nnlui	4,10 "	480
3,0	~°>os13,0i	4№23,0-_			ea llmilllll
С5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	-0,06	: -0,03 -0,02%^	П 1 I " "jj ’ СчГ § cy ।।I 111.‘।'	l'"l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Oj ' ^еэ <o	tn ixJl.iulmillulIl				 cm" s у ll 1 n il i iii!h и 11111 li i	Оз	03 <© »<> -dF InnlmihniliiiilHiiL
	-Ц01 1	г 0,80 J	TT|iтг	4П	'1,30
	2	- :	-r2,W -	4,60 :	4,20
1,0-	11,0 J	21,0-	Ё 31,0-	61,0-	
Рис. 12.9
169
Второй тип передач со смещением по сравнению с первым типом
имеет ряд преимуществ: повышенная прочность зубьев обоих зубчатых
колес, возможности проектирования зубчатой передачи с желаемым ме-
жосевым расстоянием и при любых сочетаниях чисел зубьев шестерни
и колеса. Поэтому этот тип передач имеет преимущественное примене-
ние.
Предельные значения коэффициентов смещения ограничиваются сле-
дующими факторами: недопустимым подрезанием зубьев при нареза-
нии их инструментом; заострением зубьев, т. е. уменьшением их тол-
щины по окружности вершин зубьев ниже допускаемого предела;
проявлением интерференции (взаимного внедрения) зубьев при их рабо-
те; уменьшением коэффициента перекрытия. В табл. 12.1 даны рекомен-
дуемые наибольшие коэффициенты смещения Xj и х2 для прямозубых
передач наружного зацепления из условий наибольшего повышения:
контактной прочности зубьев; прочности на изгиб (при равнопрочности
зубьев шестерен и колеса, изготовленных из одинакового материала);
износостойкости и сопротивления заеданию зубьев. В этой таблице зна-
чения коэффициентов Xj и х2 даны при условии, что минимальная
толщина зубьев по окружности вершин зубьев sa > 0,25m и коэффициент
перекрытия еу > 1,2. Рекомендации по выбору коэффициентов смещения
цилиндрических эвольвентных зубчатых колес даны в приложениях
к ГОСТ 16532-70.
Как уже отмечалось, в зубчатых передачах без смещения и передачах
со смещением первого типа делительная окружность совпадает с на-
чальной окружностью (см. рис. 12.3, 12.5, 12.8, а), поэтому для этих пере-
дач угол зацепления
г
= «»;
начальный диаметр зубчатого колеса
dw = d	(12.26)
и межосевое расстояние
aw = a.	(12.27)
Для этих передач делительное межосевое расстояние а цилиндрической
передачи с внешним зацеплением (см. рис. 12.3 и 12.8, а)
а = 0,5 (dt + d2) = 0,5zcm/cos р,	(12.28)
где zc = zt + z2 — сумма зубьев шестерни Zj и колеса z2.
Из формулы (12.28) следует, что модуль зубьев для косозубой
передачи
т = 2acos P/zc,	(12.29)
а для прямозубой
т = 2a/zc.	(12.30)
Для цилиндрической зубчатой передачи со смещением второго типа (см.
рис. 12.8,6) межосевое расстояние aw, угол зацепления atw и начальные
170
Таблица 12.1 Рекомендуемые наибольшие значения коэффициентов
смещения инструмента яз условий наибольшего повышения контактной
прочности (К), прочности на изгиб (И), износостойкости и сопротивления
заеданию (ИЗ)
22	zi										Условия наиболь- шего по- вышения
	12		15		18		22		28		
	XI	х2	XI	х2	XI	Х2	XI	Х2	XI	х2	
18	0,30	0,61	0,34	0,64	0,54	0,54	—	—		—	к
	0,57	0,25	0,64	0,29	0,72	0,34	—	—		—	и
	0,49	0,35	0,48	0,46	0,54	0,54	—	—		—	из
	0,30	0,66	0,38	0,75	0,60	0,64	0,68	0,68			к
22	0,62	0,28	0,73	0,32	0,81	0,38	0,95	0,39	—	—	и
	0,53	0,38	0,55	0,54	0,60	0,63	0,67	0,67	—	—	из
	0,30	0,88	0,26	1,04	0,40	1,02	0,59	0,94	0,85	0,86	к
28	0,70	0,26	0,79	0,35	0,89	0,38	1,04	0,40	1,26	0,42	и
	0,57	0,48	0,60	0,63	0,63	0,72	0,71	0,81	0,85	0,85	из
	0,30	1,03	0,13	1,42	0,30	1,30	0,48	1,20	0,80	1,08	к
34	0,76	0,22	0,83	0,34	0,93	0,37	1,08	0,38	1,30	0,36	и
	0,60	0,53	0,63	0,72	0,67	0,82	0,74	0,90	0,86	1,00	из
	0,30	1,30	0,20	1,53	0,29	1,48	0,40	1,48	0,72	2,33	к
42	0,75	0,21	0,92	0,32	1,02	0,36	1,08	0,38	1,24	0,31	и
	0,63	0,67	0,68	0,88	0,68	0,94	0,76	1,03	0,88	1,00	из
	0,30	1,43	0,25	1,65	0,32	1,63	0,43	1,60	0,64	1,60	к
50	0,58	-0,16	0,97	0,31	1,05	0,36	1,22	0,42	1,22	0,25	и
	0,63	0,77	0,66	1,02	0,70	1,П	0,76	1,17	0,91	1,26	из
	0,30	1,69	0,26	1,87	0,41	1,89	0,53	1,80	0,70	1,84	к
65	0,55	-0,35	0,80	0,04	1,10	0,40	1,17	0,36	1,19	0,20	и
	0,64	1,00	0,67	1,22	0,71	1,35	0,76	1,44	0,88	1,56	из
	0,30	1,96	0,30	2,14	0,48	2,08	0,61	1,99	0,75	2,04	к
80	0,54	-0,54	0,73	-0,15	1,14	0,40	1,15	0,26	1,16	0,12	и
	0,65	1,18	0,67	1,36	0,71	1,61	0,76	1,73	0,87	1,85	из
	0,30	2,90	0,36	2,32	0,52	2,31	0,65	2,19	0,80	2,26	к
100	0,53	-0,76	0,71	-0,22	1,00	0,28	1,12	0,22	1,14	0,08	и
	0,65	1,42	0,66	1,70	0,71	1,90	0,76	1,98	0,86	2,12	из
	—	—	—	—	—	—	0,75	2,43	0,83	2,47	к
125	—	—	—	—	—	—	1,П	0,21	1,12	0,07	и
							0,76	2,38	0,86	2,40	из
171
диаметры ведущего dwi и ведомого dw2 зубчатых колес:
aw = (0,5zc +	— Ay) tn;	(12.31)
atw = arccos(zcmcosa/2a);	(12.32)
dwi =2a/(l + u);	(12.33)
dv2 = 2a-dvl.	(12.34)
Необходимо четко уяснить разницу между начальной и делитель-
ной окружностями. Делительная — постоянный параметр зубчатого
колеса, зависящий только от модуля т и числа зубьев z этого колеса
[см. формулу (12.3)]. Начальная окружность — понятие кинематическое
[см. формулу (б)], и у отдельно взятого колеса такой окружности нет.
О начальных окружностях говорят тогда, когда рассматривают колеса,
находящиеся в зацеплении. Как было уже отмечено, эти окружности со-
прикасаются в полюсе зацепления и при вращении зубчатых колес пере-
катываются одна по другой без скольжения. При изменении межосевого
расстояния цилиндрической зубчатой передачи aw (см. рис. 12.8,6) дели-
тельные окружности не изменяются, а диаметры начальных окружно-
стей изменяются пропорционально изменению aw. Следовательно, при
изменении межосевого расстояния цилиндрической зубчатой передачи
делительные окружности ее не совпадают с начальными окружностями.
Подробный расчет геометрических параметров цилиндрических зуб-
чатых передач эвольвентного внешнего зацепления изложен в ГОСТ
16532 — 70, а конических передач с прямыми зубьями — в ГОСТ
19624 - 74.
Г § 12.3. Кинематический и силовой расчеты
Расчетная окружная скорость v, м/с, цилиндрической передачи
v = (odw/2 = nndw/6O;	(12.35)
конической передачи
^ = ®^т/2 = яш1ит/60,	(12.36)
где <в — угловая скорость зубчатого колеса, рад/с; п — частота вращения
зубчатого колеса, мин-1; ^—начальный диаметр цилиндрического
зубчатого колеса, м; dvn — начальный средний диаметр конического
зубчатого колеса, м.
Учитывая, что скорость точек начальных окружностей, находящихся
в зацеплении зубчатых колес, одинакова, имеем v = coj ^wl/2 — ®2^w2/2-
Выражая диаметры dvl и dw2 через модуль и соответствующие числа
зубьев, получаем v = coj (mzJ2) = со2 (mz2/2). Отсюда передаточное отно-
шение i пары зубчатых колес (для одноступенчатой передачи) с учетом
формулы (9.9)
i = coj/сог = njn2 = dv2/dvl = z2/zt = T2/(T	(12.37)
где (Dj, Др dwl, Zj и 7\ — соответственно угловая скорость, частота вра-
щения, начальный диаметр, число зубьев и крутящий момент ведущего
172
зубчатого колеса; ю2, п2, dv2, z2 и Т2 — то же, ведомого зубчатого коле-
са; т| — к. п. д. передачи.
Так как для конической зубчатой передачи передаточное отношение
[см. формулу (12.37)]
то, как следует из рис. 12.5,
ctgSi = tgS2 =i,	(12.38)
Где 5; — для ведущего, а 82 — для ведомого зубчатого колеса.
Отношение числа зубьев z2 колеса к числу зубьев г2 шестерни назы-
вается передаточным числом зубчатой передачи и. Таким образом,
и = z2/zv	(12.39)
Если ведущим зубчатым колесом является шестерня, то для такой
передачи передаточное отношение и передаточное число представляют
собой одну и ту же величину. Рекомендуемые максимальные значения
передаточного числа одноступенчатой зубчатой передачи;
Цилиндрической в закрытом корпусе........................ < 12,5
Конической в закрытом корпусе............................ <6,3
Открытой................................................. <15
Средние значения коэффициента полезного действия одноступенча-
той зубчатой передачи на подшипниках качения в зависимости от кон-
струкции и степени точности следующие:
Закрытая 6-6 и Закрытая 8-й
7-й степеней степени точности Открытая
точности с жид-	с жидкой	с густой
кой смазкой	смазкой	смазкой
Цилиндрическая .  ............... 0,98	0,97	0,96
Коническая....................... 0,97	0,96	0,94
Окружная сила зубчатой передачи F,: цилиндрической (рис. 12.10, а)
F, = 2TJdvl;	(12.40)
конической (рис. 12.10,6)
Г, = 27^.	(12.41)
Передаваемые зубчатыми колесами крутящие моменты определяют
по формулам (9.3) и (9.5).
Так как силы трения между зубьями малы, то силу давления между
ними F можно считать направленной по общей нормали к соприкасаю-
щимся поверхностям зубьев, т. е. по линии зацепления (см. рис. 12.3,6;
12.10,а). Составляющие этой силы: в цилиндрических прямозубых
(рис. 12.10, а) и шевронных передачах — окружная сила F, и радиальная
сила Fr-; в конической прямозубой (рис. 12.10,6) и цилиндрической косо-
зубой (рис. 12.10, в) передачах — окружная сила Ft, радиальная сила F,
и осевая сила F„.
173
Рис. 12.10
Радиальная сила, действующая на зубчатое колесо прямозубой ци-
линдрической передачи (рис. 12.10, а),
Fr=F(tgaK;	(12.42)
косозубой (рис. 12.10, е), или шевронной, передачи
F, =F(tgaw(;	(12.43)
174
конической прямозубой передачи (рис. 12.10,6)
F, = F, tg aw cos 8.	(12.44)
Осевая сила, действующая на зубчатое колесо: цилиндрической косо-
зубой передачи (рис. 12.10, в)
Л =	(12.45)
конической прямозубой передачи (рис. 12.10,6)
Fa = F, tg aw sin 8.	(12.46)
Сила давления между зубьями прямозубой цилиндрической передачи
(рис. 12.10, а)
F = FJcos aw.	(12.47)
§ 12.4. Материалы и конструкции зубчатых колес
Основными материалами зубчатых колес служат термически обра-
батываемые стали, так как они по сравнению с другими материалами
в наибольшей степени обеспечивают контактную прочность и проч-
ность зубьев на изгиб. Реже зубчатые колеса выполняют из чугунов
и пластмасс.
В зависимости от твердости рабочих поверхностей стальных зубьев
различают зубчатые колеса твердостью НВ < 350, нормализованные,
улучшенные или закаленные, и зубчатые колеса твердостью НВ > 350,
закаленные, цементированные, азотированные и цианированные. Чисто-
вое нарезание зубьев стальных зубчатых колес твердостью НВ < 350
производят после окончательной термообработки. При этом получают
довольно высокую точность изготовления зубьев без применения доро-
гих отделочных операций (шлифовки, притирки и т. п.). Стальные зубья
твердостью НВ < 350 хорошо прирабатываются и не подвержены хруп-
кому разрушению при динамических нагрузках. Для лучшей прирабаты-
ваемости твердость зубьев шестерни рекомендуется принимать больше
твердости зубьев колеса. Благодаря технологическим преимуществам
стальные зубчатые колеса твердостью НВ < 350 имеют широкое приме-
нение в мало- и средненагруженных передачах, а также в передачах
с большими колесами, термическая обработка которых затруднена.
Улучшенные зубчатые колеса изготовляют обычно из качественных
углеродистых сталей 35, 40, 45, 50, 50Г и легированных сталей 35Х, 40Х,
40ХН и др. Нормализованные зубчатые колеса небольших размеров
выполняют из углеродистой стали обыкновенного качества Ст5, Стб
и качественных углеродистых сталей 35, 40, 45 и 50, а больших разме-
ров — из углеродистого стального литья 35Л, 40Л, 45Л, 50Л, а также из
марганцовистого н низколегированного стального литья различных
марок.
Для повышения контактной прочности зубьев и соответственно на-
грузочной способности зубчатых передач применяют стальные зубчатые
колеса твердостью НВ > 350. С увеличением твердости рабочей поверх-
ности зубьев возрастают также износостойкость и сопротивление заеда-
нию зубьев. Однако зубья с большой твердостью рабочей поверхности
175
плохо прирабатываются и нуждаются в высокой точности изготовле-
ния. Кроме того, их механическая обработка затруднена, для облегче-
ния ее эти зубья нарезают до термической обработки. Так как неко-
торые виды термообработки вызывают коробление зубьев, то для
исправления формы зубьев применяют отделочные операции: шлифов-
ку, притирку, обкатку и т. п.
Закалка зубьев может быть объемной, осуществляемой в воде или
масле, и поверхностной, осуществляемой для зубчатых колес малых
и средних размеров токами высокой частоты (ТВЧ), а для крупных зуб-
чатых колес — с нагревом ацетиленовым пламенем. Недостатками
объемной закалки являются повышение коробления зубьев и понижение
вязкости их сердцевины, вызывающее уменьшение прочности зубьев на
изгиб при действии ударных нагрузок. Поэтому объемная закалка во
многих случаях заменяется поверхностной закалкой, цементацией, азо-
тированием и цианированием.
Зубчатые колеса с повышенной твердостью рабочих поверхностей
зубьев изготовляют: закаленные — из углеродистых и легированных ста-
лей со средним содержанием углерода (45, 35Х, 40Х, 40ХН, ЗОХНЗА,
40ХН2МА и т. и.); цементированные — из углеродистых и легированных
сталей с низким содержанием углерода (15, 20, 15Х, 20Х, 12ХНЗА, 15ХФ,
18ХГТ, 18Х2Н4А и т. п.); азотированные — из легированных сталей
38Х2Ю, 38Х2МЮА; цианированные — из среднеуглеродистых сталей.
Чугуны применяют для изготовления крупногабаритных зубчатых
колес тихоходных и в особенности открытых передач, где они могут ра-
ботать при бедной смазке, так как чугунные зубья сравнительно хорошо
сопротивляются заеданию. Основной недостаток обычных серых чугу-
нов —^их пониженная прочность, особенно при ударных нагрузках. Но
чугунные зубья сравнительно хорошо сопротивляются выкрашиванию,
чугунные зубчатые колеса легче отливать, и они значительно дешевле
зубчатых колес из стального литья. Поэтому высокопрочные чугуны
широко применяют вместо стального литья для изготовления зубчатых
колес закрытых передач. Чугунные зубчатые колеса изготовляют из се-
рого чугуна СЧ21, СЧ24, модифицированного чугуна СЧ25, СЧЗО,
СЧ35, а также из высокопрочного чугуна всех стандартных марок. Для
неответственных зубчатых колес применяют серый чугун СЧ15 и СЧ18.
Пластмассы применяют в быстроходных малонагруженных переда-
чах. Пластмассовые зубчатые колеса изготовляют главным образом из
древеснослоистых пластиков (ДСП), текстолита и полиамидов (нейлона
и капрона). Достоинства пластмассовых зубчатых колес по сравнению
с металлическими зубчатыми колесами — это способность амортизиро-
вать удары при передаче переменных нагрузок и гасить механические
вибрации и тем самым обеспечивать бесшумность работы передачи; бо-
лее низкий износ зубьев.
Шестерни из текстолита и ДСП применяют обычно в паре с метал-
лическими колесами в тех случаях, когда требуется уменьшить динами-
ческие нагрузки и шум, а также когда трудно или невозможно добиться
точного выполнения или установки деталей передачи. Такие зубчатые
колеса широко применяют в передачах небольшой мощности от элек-
тродвигателей к различным станкам и в других установках, подшипни-
176
ки валов которых располагаются в отдельных корпусах. Чтобы не по-
вредить зубья пластмассовой шестерни кромками зубьев металлическо-
го колеса, ширина колеса должна быть больше ширины сопрягаемой
пластмассовой шестерни.
Зубчатые колеса из полиамидов широко применяют в приборах
и небольших силовых установках. Износ полиамидных зубьев незначи-
тельный, и полиамидные зубчатые колеса могут работать без смазки.
Так как полиамиды химически устойчивы, то полиамидные зубчатые
колеса применяют при работе в агрессивной среде, например в шесте-
ренчатых насосах для перекачки химически активных жидкостей.
В некоторых случаях, когда рабочие поверхности зубьев металличе-
ских зубчатых колес подвергаются сильному износу, их покрывают тон-
ким слоем (0,05...0,5 мм) нейлона. Покрытие осуществляется погруже-
нием зубьев, нагретых до температуры плавления нейлона, в порошко-
образный нейлон. При этом на поверхности металлических зубьев
образуется ровный, тонкий и прочно соединенный с металлом слой не-
йлона, не требующий какой-либо последующей обработки. В этом слу-
чае комбинируют антифрикционные и износостойкие свойства нейлоно-
вого покрытия зубьев с высокой прочностью на изгиб металлических
зубчатых колес.
На рис. 12.11... 12.13 представлены типовые конструкции металличе-
ских зубчатых колес. Стальные шестерни с диаметром вершин зубьев
d„ < 2d„ (<4 — диаметр вала шестерни) обычно изготовляют как одно
целое с валом (рис. 12. И, а). Зубчатые колеса небольшого диаметра
(da < 200 мм) выполняют в виде сплошных дисков без ступицы
(рис. 12.11,6) или со ступицей (рис. 12. И, в). Стальные зубчатые колеса
такой конструкции изготовляют из проката (при da < 150 мм) или из
поковок. Зубчатые колеса средних диаметров (da^ 500...700 мм) выпол-
няют с дисками облегченной формы (рис. 12.12). Для уменьшения массы
зубчатых колес толщину диска принимают значительно меньшей ши-
рины обода. Кроме того, в дисках между ободом и ступицей предусма-
тривают круглые отверстия для удобства крепления зубчатых колес на
станках при обработке. Стальные зубчатые колеса с облегченными ди-
сками изготовляют коваными с последующей обточкой дисков (рис.
12.12,а, 6), штампованными, сварными (рис. 12.12, в) и литыми. Зуб-
чатые колеса большого диаметра (при da > 500 мм) выполняют литыми,
с дисками облегченной формы (одним или двумя), со спицами кресто-
образного (рис. 12.13, а) или двутаврового сечения (рис. 12.13,6). Для
177
Рис. 12.12
экономии легированных сталей большие зубчатые колеса изготовляют
бандажированными (рис. 12.13,в): обйд (бандаж) из легированной стали
с зубьями насаживают с натягом на чугунный (реже стальной) диск.
Зубчатые колеса из текстолита и ДСП изготовляют из пластин
этих материалов, которые склеивают друг с другом, заключают между
стальными дисками и склепывают (рис. 12.14, а) или скрепляют болтами
(рис. 12.14,6). В некоторых случаях текстолитовые зубчатые колеса изго-
товляют цельнопрессованными или с металлической втулкой, как, на-
пример, шестерни распределительных механизмов двигателей внутрен-
него сгорания (рис. 12.14, в).
Зубчатые колеса из полиамидов (нейлоновые и капроновые) изгото-
вляют отливкой под давлением. Они могут быть цельными или со-
ставными. Для уменьшения изменения линейных размеров полиамидно-
го зубчатого колеса от нагрева при работе (полиамиды обладают
низкой теплопроводностью) или изменения влажности окружающего
воздуха (содержание влаги в полиамидах зависит от влажности окру-
жающего воздуха) из полиамида изготовляют лишь зубчатый венец.
178
пхЬ5
0,5т; s=0,8c;e=0,2i
0,8е; г= 10мм
a)
Венец соединяют со стальной частью зубчатого колеса (центром) во
время отливки либо насаживают на центр с натягом и скрепляют с ним
винтами (рис. 12.14,г) или заклепками. Иногда зубья металлических ко-
лес покрывают тонким слоем нейлона.
Из 12 степеней точности изготовления зубчатых передач, регламен-
тированных для цилиндрических передач ГОСТ 1643 — 81 (СТ СЭВ
641 — 77) и для конических передач ГОСТ 1758 — 81 (СТ СЭВ 186 — 75),
наиболее распространены 6, 7, 8 и 9-я степени (табл. 12.2).
Таблица 12.2. Ориентировочные рекомендации
по выбору степени точности передачи
Степень точности	Окружная скорость колес, м/с, не более		Область применения
	прямозубых	косозубых	
6-я	15	30	Скоростные передачи, делительные механизмы и т. п.
7-я	10	15	Передачи при повышенных скоростях и умеренных нагрузках или наоборот
8-я	6	10	Передачи общего машиностроения, не требующие особой точности
9-я	2	4	Тихоходные передачи с пониженными требованиями к точности
180
§ 12.5. Расчет на прочность зубьев эвольвентных передач
При работе зубчатой передачи между зубьями сопряженных зуб-
чатых колес возникает сила давления F (рис. 12.15), направленная по ли-
нии зацепления. Кроме того, от скольжения зубьев между ними обра-
зуется сила трения Ff = fF, где /—коэффициент трения. Сила F,
невелика по сравнению с силой F, поэтому при выводе расчетных фор-
мул ее не учитывают, т. е. принимают, что сила взаимодействия между
зубьями направлена по нормали к их профилям. Под действием силы
F и Ff зубья находятся в сложном напряженном состоянии. На их рабо-
тоспособность оказывают влияние напряжения изгиба в поперечных
сечениях зубьев и контактные напряжения в поверхностных слоях
зубьев. Оба эти напряжения, переменные во времени, и могут быть при-
чиной усталостного разрушения зубьев или их рабочих поверхностей.
Напряжения изгиба а? вызывают поломку зубьев, а контактные напря-
жения сн — усталостное выкрашивание поверхностных слоев зубьев.
Поломка зубьев — опасный вид разрушения, так как при этом может
выйти из строя не только зубчатая передача, но и валы и подшипники
из-за попадания в них отколовшихся кусков зубьев. Поломка зубьев
возникает в результате больших нагрузок, в особенности ударного дей-
ствия, и многократных повторных нагрузок, вызывающих усталость ма-
териала зубьев. Во избежание поломки зубьев их рассчитывают на из-
гиб. Усталостное выкрашивание поверхностных слоев зубьев — распро-
страненный и опасный вид разрушения большинства закрытых
и хорошо смазываемых зубчатых передач. Выкрашивание заключается
в том, что при больших контактных напряжениях на рабочей поверхно-
сти зубьев (обычно на ножках, вблизи полюсной линии) появляются
усталостные трещины. Это приводит к выкрашиванию мелких частиц
материала зубьев и образованию небольших осповидных углублений,
которые затем под влиянием давления масла, вдавливаемого с большой
силой сопряженным зубом в образовавшиеся углубления и трещины,
растут и превращаются в раковины. Для предотвращения выкрашива-
ния зубьев их рассчитывают на контактную прочность.
К основным видам разрушения
рабочих поверхностей зубьев по-
мимо выкрашивания относятся
также абразивный износ зубьев и их
заедание. Абразивный износ рабо-
чих поверхностей зубьев возникает
в открытых передачах при попада-
нии на зубья пыли, грязи, песчинок,
играющих роль абразивного мате-
риала. Абразивному износу под-
вергаются также зубья закрытых
передач таких машин, как горные,
сельскохозяйственные, строитель-
ные, транспортные и прочие, рабо-
тающие в среде, загрязненной аб-
разивными частицами. В открытых
181
и закрытых зубчатых передачах, зубья которых подвержены износу, вы-
крашивание возникает очень редко. Рабочие поверхности зубьев этих
передач истираются раньше, чем в них появляются усталостные тре-
щины. Заедание зубьев происходит в высоконагруженных и высокоскоро-
стных передачах из-за разрыва масляной пленки или отсутствия смазки
зубьев. При этом частицы материала отрываются от рабочей поверхнос-
ти зубьев одного из зубчатых колес и привариваются к рабочей по-
верхности зубьев другого зубчатого колеса с образованием наростов,
которые задирают сопряженные зубья, оставляя на них глубокие борозды.
«Во избежание поломки и выкрашивания рабочих поверхностей зубь-
ев их рассчитывают на изгиб по напряжениям изгиба на контакт-
ную прочность по контактным напряжениям стн.
Расчет зубьев закрытых передач производят на контактную проч-
ность и изгиб. Основным расчетом зубьев этих передач является расчет
их на контактную прочность. Что касается зубьев открытых передач, то
обычно ограничиваются расчетом их на изгиб.
Рассмотрим расчет зубьев наиболее распространенных передач: ци-
линдрических прямозубых и косозубых и конических прямозубых.
Расчет на прочность зубьев цилиндрических
эвольвентных закрытых передач вн е ш него зацеп-
ления, состоящих из стальных зубчатых колес с модулем от 1 мм
и выше, стандартизован ГОСТ 21354 — 75. Стандарт устанавливает
структуру формул расчета зубьев на контактную усталость рабочих по-
верхностей зубьев и на усталость зубьев при изгибе. Для упрощения
расчета зубьев в отдельных формулах ГОСТа приняты небольшие от-
ступления, мало влияющие на конечный результат расчета. По ГОСТ
21354—75, коэффициенты, общие для расчета на контактную прочность
и изги^, обозначены К, специфические коэффициенты для расчета на
контактную прочность — Z, а для расчета на изгиб — У. При расчете
зубьев на контактную прочность принят индекс Н (Herz — автор теории
расчетов контактных напряжений), при расчете зубьев на изгиб, ко-
торый выполняют по ножке зуба, принят индекс F.
Расчет зубьев на контактную прочность выполняют для зацепления
в полюсе, так как выкрашивание зубьев начинается у полюсной линии.
В качестве исходной принимают формулу Герца для наибольших кон-
тактных напряжений при сжатии цилиндров, соприкасающихся по обра-
зующим (рис. 12.16),
= 1/{£/[2тг(1 - и2)]}(«/Рпр),	(12.48)
где Е — приведенный модуль упругости материалов зубчатых колес;
ц — коэффициент Пуассона; рщ, — приведенный радиус кривизны профи-
лей сцепляющихся зубьев в полюсе зацепления; q = F/lK — нормальная
нагрузка на единицу /к контактной линии зуба; F — сила давления ме-
жду сопряженными зубьями. При расчете в формулу Герца вместо
q подставляют wHt — удельную расчетную окружную силу и учитывают,
что окружная сила отклонена от линии действия нормальной силы да-
вления на угол a(w. Тогда
стн = |/{Е/[2л(1 - ^^[^/(pnpcosaj].	(е)
182
Приведенный модуль уп-
ругости
Е = 2Е1Ег/(Е1 + Ег), (12.49)
где Ei и Ег — соответственно
модули упругости материала
шестерни и колеса. Если ма-
териалы шестерни и колеса
одинаковы, то Е =	= Е2.
Приведенный радиус кривиз-
ны цилиндрической прямозу-
бой передачи
Рпр= Р1Р2ЛР2 ± Pi), (ж)
где pi и р2 — соответственно
радиусы кривизны профилей
зубьев шестерни и колеса;
знак плюс для наружного,
минус для внутреннего за-
цепления.
Так как (рис. 12.16)
Pi =°,5rfwisinafw и р2 =0,5</w2sina,w,	(з)
то из равенств (ж) и (з)
р„р = sin [2 (u + 1)].	(и)
Для косозубой передачи
Pop = udwi sina,w/ [2 (u + 1) cos рь],	(к)
где — основной угол наклона линии зуба.
После подстановки в формулу (е) значения рпр из формулы (к)
получим
= /{Е/[2л (1 - р2)]} [2(u ± 1)cos Pb/(udwl sina(w)] wH(/cosafw,
или
CTH = ZHZM j/(wH(/dwl)[(u± l)/u],	(л)
где ZH — коэффициент формы сопряженных поверхностей зубьев в по-
люсе зацепления:
ZH = |/2 cos рь /sin (2a(w);	(12.50)
ZM — коэффициент, учитывающий механические свойства материалов
сопряженных зубьев:
ZM = /Е/[л (1-ц2)].	(12.51)
Для уточнения расчета зубьев в формулу (л) вводят коэффициент ZE
суммарной длины контактных линий сопряженных зубьев.
Таким образом, исходная расчетная формула для проверочного рас-
183
чета зубьев цилиндрических передач на контактную прочность, как она
дана в ГОСТ 21354—75, записывается в виде
= ZhZmZc]/wH((u + l)/(dwlu) < [<тн],	(12.52)
где [стн] — допускаемое контактное напряжение для зубьев.
Для прямозубой передачи при a,w = а = 20° ZH = 1,76. При расчете
косозубой передачи можно принимать рь = ₽. Для зубьев стальных зуб-
чатых колес при Е = 2,1 105 МПа и ц = 0,3 ZM = 275-103 Па1/2. Если
одно или оба зубчатых колеса выполнены не из стали, то в формулу
(1^.51) надо подставлять значения Е и ц для материалов этих зубчатых
колес.
Коэффициент Z£ для прямозубых передач
ZE = j/(4 —eJ/3;	(12.53)
для косозубых передач
г£ = ]Ж.	(12.54)
Приближенно коэффициент торцового перекрытия
£„ = [1,88 - 3,2(1/Z1 + l/z2)] cos р.	(12.55)
При приближенном расчета прямозубой передачи можно принимать
= 1,6, что соответствует ZE = 0,9.
Удельная расчетная окружная сила
wHt = FtKHaKH^K.HVlbm	(12.56)
где — расчетная окружная сила передачи; КНа — коэффициент нерав-
номерности распределения нагрузки между зубьями в косозубых пере-
дачах; КНр — коэффициент неравномерности распределения нагрузки по
длине контактных линий в результате погрешностей в зацеплении и де-
формации зубьев; Кн„ — коэффициент динамической нагрузки, возни-
кающей в зацеплении (табл. 12.3); bw — рабочая ширина венца зубчатого
колеса.
Для прямозубых передач КНа = 1. Для косозубых передач его значе-
ние принимают по рис. 12.17, а в зависимости от окружной скорости
v передачи и степени точности (кривые с цифрами). Коэффициент Кнр
ориентировочно можно определять по рис. 12.18 в зависимости от типа
передачи, твердости поверхности зубьев и коэффициента =
184
Таблица 12.3. Значения коэффициента динамической нагрузки КНа
Степень точ- ности	Твердость поверхностей зубьев	в, м/с					
		1	2	4	6	8	10
6-я	а б	1,03 1,01 1,02 1,00	1,06 1,02 1,04 1,00	1,12 1,03 1,07 1,02	1,17 1,04 1,1 1,02	1,23 1,06 1,15 1,03	1,28 1,07 1,18 1,04
7-я	а б	1,04 1,02 1,03 1,00	1,07 1,03 1,05 1,01	1,14 1,05 1,09 1,02	1,21 1,06 1,14 1,03	1,29 1,07 1,19 1,03	1,36 1,08 1,24 1,04
8-я	а б	1,04 1,01 1,03 1,01	1,08 1,02 1,06 1,01	1,16 1,04 1,1 1,02	1,24 1,06 1,16 1,03	1,32 1,07 1,22 1,04	1,4 1,08 1,26 1,05
9-я	а б	1,05 1,01 1,04 1,01	1,1 1,03 1,07 1,01	1,2 1,05 1,13 1,02	1,3 1,07 1,2 1,03	1,4 1,09 1,26 1,04	1,5 1,12 1,32 1,05
Примечания: 1. Твердость поверхности зубьев: а) Нг НВ350 и
Н2 НВ350 или > HRC45 и Н2 < НВ350; б) HRC45 и Н2 > HRC45.
2. Значения КНо в числителе относятся к прямозубым передачам, а в знаме-
нателе — к косозубым.
где — начальный диаметр шестерни; цифры у кривых соответствуют
передачам, указанным на схеме. Для пересчета твердости поверхности
в единицах HRC и HV в единицы НВ на рис. 12.19 дан соответствую-
щий график.
Допускаемое контактное напряжение
[аН] = (oH}imb/sH)ZRZeKHb	(12.57)
где OHiimi, — предел контактной усталости поверхностей зубьев, соответ-
ствующий базовому числу циклов напряжений (табл. 12.4); sH — коэффи-
Таблица 12.4. Значения Яцш* ири v <5 м/с
Термическая обработка	Твердость поверхностей зубьев	&Н1ипв* МПа
Нормализация или улучшение Обьемная закалка Поверхностная закалка Цементация или нитроцемен- тация Азотирование	Ннв < НВ350 Янке = HRC40...50 Янкс = HRC40...56 ^hrc — HRC54...64 HHV = HV550...750	2Янв + 70 187/hrc +150 17#hrc + 20 23#hrc 1050
185
припаями	При HBj>350uHB2>350
Рис. 12.18
186
циент безопасности; ZR — коэффициент, учитывающий шероховатость
сопряженных поверхностей зубьев; Z„ — коэффициент, учитывающий
окружную скорость передачи; KHL — коэффициент долговечности. Коэф-
фициент безопасности зубчатых колес с однородной структурой мате-
риала sH = 1,1; с поверхностным упрочением зубьев sH = 1Д Коэффи-
циент ZR = 0,9...1; большее значение относится к большей шероховато-
сти рабочих поверхностей зубьев. Коэффициент Z„ = 1...1,16; чем
меньше скорость передачи и тверже зубья, тем меньше Z„. При
5 м/с Zv = 1. При приближенном расчете можно принимать ZRZC = 1.
Коэффициент KHL определяют по рис. 12.20 в зависимости от отноше-
ния Nhe/Nh0, где Nhe — эквивалентное число циклов напряжений
в зубьях, соответствующее рабочему числу циклов передачи с по-
стоянным режимом нагружения, a NH0 — базовое число циклов напря-
жений в зубьях, которое принимают по графику рис. 12.21 в зависимо-
сти от твердости НВ рабочей поверхности зубьев.
Эквивалентное число циклов напряжений при работе передачи с по-
стоянной нагрузкой
NHE = 60cnt,	(12.58)
где с — число одинаковых зубчатых колес, сцепляющихся с рассчиты-
ваемым зубчатым колесом; п — частота вращения рассчитываемого зуб-
чатого колеса, мин-1; t — продолжительность работы передачи под на-
грузкой за расчетный срок службы, ч; при работе передачи
с переменными нагрузками (рис. 12.22, а)
NHE = (60c/TlJ (T3axtn + Tit 1П1 + ... + ТЪ(п& (12.59)
где Tmax — максимальный крутящий момент, передаваемый зубчатым
колесом в течение времени t за весь срок службы передачи при частоте
вращения колеса п; Tlt Т2,	Т,-— передаваемые зубчатым колесом
крутящие моменты в течение времени tt, t2, ..., соответственно при
частоте вращения и1( п2, ..., nt. Если при непостоянной нагрузке зубьев
NHe/Nho> 1, то, как следует из графика рис. 12.20, KHt = 1.
Преобразуем формулу (12.52) в вид, удобный для практического при-
менения. Для этого подставим в нее вместо удельной расчетной окруж-
ной силы wHt ее значение с учетом формул (12.56), (9.3), (12.6), (12.37)
и (12.39) и с заменой bw = ф^а*,, где фЬа = bw/aw — коэффициент ширины
венца зубчатого колеса по межосевому расстоянию. Тогда, учитывая,
что dwl = 2а/(u + 1) и dw2 = 2аи/(и + 1), получим следующую формулу
для проверочного расчета зубьев на контактную прочность:
стн = ZHZMZ£[(и ± 1)/«]j/103T2KHaKHpKH„(u ± l)/(2a^J < [a„],
(12.60)
где Т2 - в Н • м; aw — в мм; стн, [стн] — в МПа.
При проектировочном расчете зубьев цилиндрической передачи на
контактную прочность обычно определяют межосевое расстояние пере-
дачи aw, так как по ГОСТ 2185 — 66 (СТ СЭВ 229 — 75) оно является ос-
новным стандартным параметром цилиндрических зубчатых передач
внешнего зацепления для редукторов, выполненных в виде самостоя-
тельных агрегатов. Стандартизованы также коэффициент ф^ и переда-
187
Nm, тн.цишб
: 12.2:
точное число и. Следовательно, для указанных передач значения aw и
должны быть согласованы с ГОСТом.
Из формулы (12.60) следует, что
aw = Ка{и± 1) |/Т2Кнр/(н2К[оя]2),	(12.61)
где
Ка = j/0,5  103 (ZHZMZJ2 KHaKHl„
(12.62)
Для прямозубых передач Ка = 495, а для косозубых К„ — 430.
Для зубчатых передач, встраиваемых в машины, проектировочный
расчет зубчатой передачи на контактную прочность удобно произво-
дить так, чтобы по расчетной формуле можно было определить на-
чальный диаметр dwl шестерни. Подставив в формулу (12.52) значение
wHt с учетом формул (12.56) и (9.3) н с заменой \, = фм^1> гДе Фмв
=	— коэффициент ширины венца шестерни по начальному диа-
метру, получим
' /Т1Кир(Н± 1)
(12.63)
где р — крутящий момент, передаваемый шестерней; коэффициент
•Ка Ю3  2 (Z„ZMZ^)2 КНаКн„.
Для прямозубых передач = ПО, для косозубых Ка = 675.
При расчете цилиндрических зубчатых передач
внутреннего зацепления в формулах (12.52), (12.60), (12.61)
и (12.63) вместо и + 1 надо подставить и — 1.
Допускаемое контактное напряжение [стн] для зубьев прямозубых
передач определяют раздельно для шестерни и колеса и в качестве рас-
четного принимают меньшее из них. При расчете зубьев косозубых
передач, в которых зубья шестерни значительно превышают твердость
зубьев колеса, расчетное контактное напряжение
= 0Д5 ([оя] + [ояг]) 1,23 [<тя]т!п,	(12.64)
где [стН1] и [стн2] — допускаемые контактные напряжения зубьев шестер-
ни и колеса, вычисляемые по формуле (12.57); [oH]min — минимальное
допускаемое напряжение.
В формулах (12.52), (12.60), (12.61) и (12.63) ц, и 4 - а мм; wH( — в
Н/мм; 7\ и Т2 — в Н м; и [стн] — в МПа*. Коэффициент Кнр при-
нимают по графику рис. 12.18. Коэффициент ширины венца ф^ для ре-
дукторов принимают равным: для зубчатых колес из улучшенных ста-
лей при несимметричном расположении фьа = 0,315...0,4; для зубчатых
колес из закаленных сталей ф^ = 0,25...0,315; при симметричном распо-
ложении зубчатых колес относительно опор фЬя = 0,4...0,5; для пере-
движных зубчатых колес коробок скоростей фЬа = 0,1.,.0Д Стандартные
♦ В данных формулах приняты те же единицы величин, что и в ГОСТ
21354-75.
189
значения коэффициента фь<, даны на с. 215. Коэффициент ширины венца
фм принимают: при симметричном расположении зубчатых колес отно-
сительно опор фм = 0,4...1,6; при несимметричном расположении, но
жестких валах фм = 0,3... 1,4; при консольном расположении зубчатых
колес фм = 0,2...0,6.
Коэффициенты фм и фЬв связаны зависимостью bw =	= ф^а^,,
откуда фм = K,aw/dwi = Фьа(41 + dw2)/{2dwl), или
фм = 0,5фЬа (u + 1).	(12.65)
‘При действии на зубья кратковременных перегрузок требуется про-
верка рабочих поверхностей зубьев на контактную прочность по макси-
мальному контактному напряжению:
<*Нтах = СТИИЛчах/Л < [СТн]тах-	С12’66)
где стЯтах — максимальное расчетное напряжение при перегрузке зубьев
максимальным моментом Ттах; [стн]гаах — допускаемое максимальное
контактное напряжение для зубьев, Па; стн — расчетное контактное на-
пряжение, вызываемое расчетным моментом 7\ и определяемое по фор-
муле (12.60) или (12.52). Для зубьев зубчатых колес и термообработкой
нормализацией, улучшением или объемной закалкой с отпуском
[сти]шах= 2>8<тт, где СТТ — предел текучести материала зубьев при растя-
жении; для зубьев с термообработкой — цементация, контурная закалка
после нагрева ТВЧ — [стн]тах = HRC40; для азотированных зубьев
[сти1тах = HV3. Расчет зубьев по формуле (12.66) производится раздель-
но для колеса и для шестерни.
Россети зубьев на изгиб, как и расчет на контактную прочность, про-
изводат с учетом ряда факторов, влияющих на сопротивление устало-
сти зубьев при изгибе и выражаемых различными коэффициентами:
теоретическим коэффициентом Кт концентрации напряжения в расчет-
ном сечении зуба; коэффициентом YF формы зуба; коэффициентом Ya
учитывающим перекрытие зубьев; коэффициентом наклона зубьев;
коэффициентом KFa распределения нагрузки между зубьями (см.
рис. 12.17,6); коэффициентом KF$ неравномерности распределения на-
грузки по ширине венца зубчатого колеса; коэффициентом KFv динами-
ческой нагрузки, возникающей в зацеплении при работе передачи.
При расчете зубьев на изгиб зуб рассматривают как балку, жестко
защемленную одним концом и нагруженную силой F, приложенной
к вершине зуба (рис. 12.22,6). Такое положение нагрузки наиболее опас-
ное, так как плечо силы относительно опасного сечения зуба имеет на-
ибольшее значение. За опасное сечение зуба принимается сечение у его
основания в зоне наибольшей концентрации напряжений.
Перенесем силу F (рис. 12.22,6) вдоль линии действия в точку, распо-
ложенную на оси симметрии зуба, и разложим на две составляющие:
Feos а', вызывающую в опасном сечении зуба напряжение изгиба aF,
и F sin а', вызывающую в зубе напряжение сжатия стс. Угол у вершины
зубьев несколько больше угла профиля а.
Хотя максимальное напряжение возникает на сжатой (нерабочей)
стороне зуба, расчет его на прочность производится по напряжению на
190
рабочей стороне, так как усталостные трещины и разрушения зубьев на-
чинаются, как показывают эксперименты и опыт эксплуатации зубчатых
передач, на растянутой стороне зубьев.
Расчетное напряжение изгиба зубьев в опасном сечении зуба на его
рабочей стороне (рис. 12.22,6)
= [61F cos a'/ (bs2) - Fsina'/(bs)] Y£Y^KTKF„,KF^KFn
или
CTf = (YeYpKFaKFpKFvF/b)(61 cos а’/s2 - sin а'/s)KT,	(m)
где b — рабочая ширина венца зубчатого колеса; s — толщина зуба
в опасном сечении; I — плечо изгибающей зуб силы относительно опас-
ного сечения; bs2/6 — момент сопротивления на изгиб опасного сечения
зуба.
Подставим в уравнение (м) вместо силы F ее выражение через
окружную силу F, из формулы (12.47), а числитель и знаменатель пра-
вой части уравнения умножим и разделим на модуль т, тогда af =
= \Yjr^FuKFvFt/(mb)] х [6т/ cos a'/(s2 cos aw) — m sin a'/(s cos aw)] KT,
или
aF = Yf Y£Y F^K F^K FvF t / (mb),	(h>
где = (6m/cos a'/s2 — m sin a'/.sj XT/cos a,v — безразмерная величина, за-
висящая от формы зуба и называемая коэффициентом формы зуба.
Подставим в формулу (н) вместо окружной силы Ft ее выражение че-
рез удельную расчетную окружную силу
wft = KFaKF^KFvFt/bw,	(12.67)
где bw — рабочая ширина венца зубчатого колеса; bw = b. Тогда получим
расчетную формулу для проверочного расчета зубьев на изгиб в таком
виде:
CTf = Yfy£y₽wft/m sS [of],	(12.68)
где [<rf] — допускаемое напряжение на изгиб для зубьев.
Подставив в формулу (н) вместо окружной силы F, ее выражение че-
рез крутящий момент F, = 2- 103T1/dwl, где F, — в Н, Tt — в Н м и
dwl — в мм, получим формулу проверочного расчета на изгиб зубьев ци-
линдрических зубчатых передач в зависимости от крутящего момента
Т1; передаваемого шестерней:
2-103Т
= YfYcY^KFaKF^KFc—у-----j- < [стр],	(12.69)
где фм = bv/dwi — коэффициент ширины венца зубчатого колеса по на-
чальному диаметру шестерни.
При проектировочном расчете зубьев на изгиб вычисляют модуль
зубьев:
• m = ]/YFYe YfiKFaKFliKFv [2 • 103 7\/ (г2фм [CTf])],
или
191
3
УрКр^т 1
т = К
(12.70)
где Кт = |/2  103 Уе УрКFaKFv. Для прямозубых передач Кт = 14, для ко-
созубых при Ер 1 Кт = 11,2 и при Ер 1 Кт = 12,5. Осевой коэффи-
циент перекрытия Ep = btgP/p,. В формулах (12.68), (12.69) и (12.70)
wFt — в Н/мм; 7\ — в Н м; of и [aF] — в МПа; т - в мм *.
Полученный по формуле (12.70) модуль т следует округлить до бли-
жайшего большего стандартного значения.
При проектировочном расчете зубьев на изгиб числом зубьев z, ше-
стерни задаются, а число зубьев колеса
z2 = ZjU.	(12.71)
Для зубчатых передач без смещения рекомендуется принимать zt >
>17 зубьев (отсутствует подрезание зубьев). Для уменьшения габа-
ритных размеров тихоходных зубчатых передач допускается zt >
> 12 зубьев. В особых случаях Zj принимают и меньше. В быстро-
ходных передачах в целях уменьшения шума рекомендуется принимать
z, > 25 зубьев.
Значение коэффициента формы зуба YF для зубчатых колес цилин-
дрических передач внешнего зацепления принимают по графику
рис. 12.23 в зависимости от коэффициента смещения х и числа зубьев
192
z прямозубого зубчатого колеса или от эквивалентного числа зубьев г„
для косозубого. Так как УР соответствует форме зубьев в нормальном
сечении (не совпадающем для косых зубьев с плоскостью действия
окружной силы Ft), по которому производят расчет зубьев на изгиб, то
для косых зубьев УР определяют не по действительному числу z, а по
эквивалентному z„, соответствующему делительному диаметру эквива-
лентного прямозубого цилиндрического зубчатого колеса dv. Нормаль-
ное к зубьям сечение плоскостью NN косозубого (рис. 12.24, а) колеса
образует эллипс с полуосями а = Л/(2 cos 0) и b = d/2. Радиус кривизны
эллипса рэ при зацеплении зубьев в полюсе рэ = a2/b = d/ (2 cos2 0) одно-
временно представляет собой радиус делительной окружности эквива-
лентного прямозубого цилиндрического колеса. Следовательно, дели-
тельный диаметр эквивалентного цилиндрического колеса dv = 2рэ —
= J/cos2 р или иц, = гц z/cos2 р = гц, z/cos3 Р, откуда, учитывая, что т =
= тп, следует
z„ = z/cos3 р.	(12.72)
Для косозубых передач принимают коэффициент УЕ = 1. Для прямо-
зубых передач при приближенном расчете также можно принимать
УЕ = 1.
Для прямозубых передач коэффициент У₽ = 1; для косозубых
Ур= 1 — 0/140
При 0>42° Ур = 0,7.
7 П. Г. Гузенков
193
Для прямозубых передач коэффициент KFa = 1. Для косозубых пере-
дач его значение принимают по графику рис. 12.17,6 (кривые с цифрами)
в зависимости от окружной скорости v передачи и степени точности.
Значение коэффициента KFp ориентировочно можно определять по гра-
фику рис. 12.18 в зависимости от типа передачи, твердости рабочей по-
верхности зубьев и коэффициента ^M = bK/dwl; цифры у кривых со-
ответствуют передачам, указанным на схемах. Значения коэффициента
KFv представлены в табл. 12.5. Значения коэффициента 4'M = 6w/^wi
даны на с. 190.
Допускаемое напряжение на изгиб для зубьев
= (<TFIimb/sF)XFLKFc,	(12.73)
где ofiim6 — предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий
базовому числу циклов напряжений (табл. 12.6); sF — коэффициент безо-
пасности; KFL — коэффициент долговечности; KFc — коэффициент,
учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки на зубья;
при одностороннем действии KFc=l.
Коэффициент безопасности sF= 1,7...2,2 (большее значение для
литых заготовок).
Коэффициент долговечности
Kfl^Nfo/Nfe,	(12.74)
где 7Vf0 и Nfe — соответственно базовое и эквивалентное число циклов
напряжений. Для зубчатых колес с твердостью поверхности зубьев
НВ 350, а также со шлифованной переходной поверхностью зубьев
показатель корня т = 6, для зубчатых колес с НВ > 350 и нешлифован-
ной переходной поверхностью т = 9. Базовое число циклов напряжений
NF0 = 4-106. Эквивалентное число циклов перемены напряжений TVfF
при работе передачи с постоянной нагрузкой
Nfe = 60cnt,	(12.75)
где с — число одинаковых зубчатых колес, сцепляющихся с рассчиты-
ваемым зубчатым колесом; п — частота вращения рассчитываемого зуб-
чатого колеса, Мин-1; t — продолжительность работы передачи под на-
грузкой за расчетный срок службы. Эквивалентное число циклов
перемены напряжений NFE при работе передачи с переменными нагруз-
ками (рис. 12.22, а)
Nfe = (60c/T^J (T%„tn + T^tln1 + ...+	(12.76)
При Nfe>Nf0 принимают KFL=1.
Значение коэффициента KFc принимают: при односторонней нагруз-
ке на зубья KFc = 1, а при двусторонней KFc = 0,7...0,8 (большее значение
при НВ > 350).
Если материал зубчатых колес одинаковый, то расчет зубьев на из-
гиб нужно производить по шестерне, у которой толщина зубьев у осно-
вания меньше и соответственно коэффициент формы зубьев YF больше,
чем у зубьев колеса. Если материал зубьев шестерни более прочный по
сравнению с материалом зубьев колеса, что обычно и принимается, то
расчет зубьев на изгиб нужно производить по тому зубчатому колесу,
194
Таблица 12.5. Значения коэффициента динамической нагрузки Kpv
Степень точ- ности	Твердость поверхностей зубьев			V,	м/с		
		1	2	4	6	8	10
6-я		1,06	1,13	1,26	1,4	1,53	1,67
		1,02	1,05	1,1	1,15	1,2	1,25
	б	1,02	1,04	1,08	1,11	1,14	1,17
		1,01	1,02	1,03	1,04	1,06	1,07
7-я	а	1,08 1,03	1,16 1,06	1,33 1,11	1,5 1,16	1,67 1,22	1,8 1,27
	б	1,03	1,05	1,09	1,13	1,17	1,22
		1.01	1,02	1,03	1,05	1,07	1,08.
8-я	а	1,1 1,03	1,2 1,06	1,38 1,11	1,58 1,17	1,78 1,23	1,96 1,»
	б	1,04	1,06	1,12	1,16	1,21	1,26
		1,01	1,02	1,03	1,05	1,07	1,08
9-я		1.13	1,28	1,5	1,77	1,98	2,25
		1,04	1,07	1,14	1,21	1,28	1,35
	б	1,04	1,07	1,14	1,21	1,27	1,34
		1,01	1,02	1,04	1,06	1,08	1,09
Примечания'. 1. Твердость поверхности зубьев: а) Я| < НВ35О и Н2 < НВ350
или Hf > HRC45 и Н2 < НВ35О; б) Нх > HRC45 и Я2 > HRC45.
2. Значения Kfc в числителе относятся к прямозубым передачам, а в знаме-
нателе — к косозубым.
Таблица 12.6. Пределы выносливости
Вид термообработки и марки стали	Твердость зубьев		aFtimb МПа
	иа повер- хности	в серд- цевине	
Цементация легированных сталей:			
содержание Ni более 1 % Сг 1 % н менее (например, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХНЗА) стали марок 18ХГТ, 30ХГТ,	57...63	32...45	950
12Х2Н4А н др. Нитроцементация легированных сталей:	57...63	32...45	800
25ХГМ	57...63	32...45	1000
25ХГТ, 30ХГТ и др. Закалка прн нагреве ТВЧ по всему контуру:	57...63	32...45	750
стали пониженной прокаливаемое™ (например, 55ПП)	58...62	28...35	900
стали марок 60ХВ, 60ХН и др.	54...60	25...35	700
стали марок 35ХМА, 40ХН и др.	48...60	25...35	600
Нормализация или улучшение	НВ	180...350	1,35НВ + 100
Азотирование легированных сталей	—	24...40	18HRCcepfl + 50
7*
195
для которого отношение [стР]/УР имеет меньшее значение. Рекомен-
дуется материал зубьев шестерни и колеса принимать таким, чтобы от-
ношение [стг]/Ур для обоих зубчатых колес было примерно одина-
ковым.
При действии кратковременных перегрузок зубья проверяют на пла-
стическую деформацию или хрупкий излом при изгибе от максималь-
ной нагрузки:
CTfmax = <^рТтлх/Т1 [CTf]max,	(12.77)
где nfmax — максимальное расчетное напряжение на изгиб в зубьях зуб-
чатбго колеса при их перегрузке максимальным моментом Ттах;
[стг]тах ~ допускаемое максимальное напряжение на изгиб для зубьев;
— расчетное напряжение на изгиб для зубьев, вызываемое расчетным
моментом 7\ и определяемое по формуле (12.69). Значение [of]max мож-
но принимать: при твердости поверхности зубьев НВ 350 [oF]max =
= 0,8стт, где стт — предел текучести материала зубьев при растяжении;
при твердости НВ > 350 [of]max = 0,6ств, где ст„ - предел прочности ма-
териала зубьев при растяжении. Расчет зубьев по формуле (12.77) про-
изводят для менее прочного колеса передачи.
Рассмотрим расчет прямых зубьев конических зубчатых колес на
контактную прочность.
Опытными данными установлено, что нагрузочная способность ко-
нической передачи ниже цилиндрической. В соответствии с этим в рас-
четные формулы для зубьев конических передач вводят коэффициент,
учитывающий снижение нагрузочной способности по сравнению с зубь-
ями цилиндрических передач и принимаемый равным 0,85. Формулы
для расчета на прочность зубьев конических зубчатых колес аналогичны
формулам для зубьев цилиндрических зубчатых колес.
Площади поперечных сечений зубьев конического зубчатого колеса
и размер удельной нагрузки q на зуб пропорциональны расстояниям от
вершины начального конуса, и поэтому расчет на прочность зубьев ко-
нических зубчатых колес можно производить по любому поперечному
сечению. Принято расчет зубьев конических зубчатых колес произво-
дить по среднему сечению, расположенному посередине длины зубьев.
В расчетных формулах на контактную прочность зубьев конических
зубчатых колес учитывается приведенный радиус кривизны, который
для прямых зубьев конической передачи с углом пересечения осей,
равным 90°, определяется по диаметрам эквивалентных цилиндрических
прямозубых колес (см. рис. 12.5; 12.24,6):
. Рпр = Рпр1Рпрз/(Рпр1 4* Рпр2) = ^»1^1,28*па>»/Р(^1,1 4" ^»г)1 =
= dml sina,w/[2(cos8! 4- cos82/n)].	(о)
Так как
cosSj = 1/|/1 + tg2 8t = ctg 6J}/ l’+ ctg28t = и/|/1 + u2 (n)
и
cos82 = 1/|/1 4- tg282 = 1/|/1 4- u2,	(p)
196
то из формул (о), (п) и (р) следует, что
Рпр = dwlu sin a(w/ (2]/и2 + 1).	(с)
Сравнивая формулы (с) и (и), замечаем, что в формуле (с) вместо и +
+ Г написано ]/и2 + 1. Это обстоятельство позволяет записать рас-
четные формулы на контактную прочность прямых зубьев конических
зубчатых колес в следующем виде: проверочный расчет
или
стн — ZhZm |/whi |/«2 + l/(O,85tZwml«) [стн],
ZhZm
H = —
^wml
проектировочный чет
»2 + l
CTH]2U ’
(12.78)
(12.79)
(12.80)
и2 + 1 r п
3

где =^/<4,! =0,3...0,6.
Расчет на изгиб прямых зубьев конических зубчатых колес произво-
дят по тем же формулам, что и для прямых зубьев цилиндрических зуб-
чатых колес, но с учетом коэффициента снижения нагрузочной способ-
ности конической передачи: проверочный расчет
oF = YpWpt/tQfiSmJ sS [oF],
или
2103T. Г ,
oF — YFKFpKFv———•	у < [oF];
0,85zv|/mm3
(12.81)
(12.82)
проектировочный расчет
т
YFKF^KFv
21037\
O,85zv|/m[CTf]’
(12.83)
где v|/m = b/tnm — коэффициент ширины зубчатого колеса по среднему
модулю зубьев: фт = 6...12. Коэффициенты фт и фм связаны зависи-
мостью b = bw = v|/mrnm = КЛ1, откуда = tyMdml/mm, или
k, = *IWi-	(12.84)
В формулах (12.82) и (12.83) величины Т, YF, [of] и z должны отно-
ситься к одному и тому же зубчатому колесу передачи.
В формулах (12.78)...(12.83) wHt и»п-в Я/мм и7\иТ — вНм; стн,
[стн], и [of] — в МПа; dml и тт — в мм *.
* См. примечание иа с. 189.
197
При расчете зубьев конических зубчатых передач значения коэффи-
циентов ZH, ZM, Кнр, Yf и KF(i в формулах (12.78)...(12.83) и допу-
скаемых напряжений [<тн] и [aF] можно принимать такими же; как
и для зубьев цилиндрических передач. Коэффициенты динамической на-
грузки KHv и K.Ft для конических передач принимают, так же как и для
цилиндрических зубчатых колес, по табл. 12.3 и 12.5, но выполненных
менее точными на одну степень. Значение коэффициента формы зубьев
YF конических зубчатых колес принимают по эквивалентному числу
зубьев zv (см. рис. 12.24). Эквивалентное прямозубое коническое колесо
получается разверткой дополнительного конуса на плоскость
(рис. 12.24,6). Из рисунка видно, что d„ = J/cosS или mze = mz/cosS, отку-
да эквивалентное число зубьев
z„ = z/cos8.'	(12.85)
Если основным критерием работоспособности зубьев зубчатых колес
является контактная прочность, например для передач с низкой и сред-
ней твердостью рабочих поверхностей зубьев, то при проектировочном
расчете после определения межосевого расстояния aw [формула (12.61)],
или начального диаметра шестерни dw [формула (12.63)], или началь-
ного среднего диаметра шестерни d^ [формула (12.80)] по соответ-
ствующим формулам (12.29) и (12.30) или (12.4) и (12.5) следует опреде-
лить модуль зубьев т (для конических зубчатых колес и затеи вы-
полнить проверочный расчет зубьев на изгиб.
Число зубьев шестерни zt принимают, как указано на с. 192, либо
определяют в зависимости от принятой суммы зубьев zc и передаточно-
**Го числа и передачи. Так как zt + z2 = zc и zjz^ = и, то
Г	Z1=zc/(l+u)	(12.86)
и
z2 = zc — zt.	(12.87)
При выборе zc необходимо иметь в виду, что при заданном межосе-
вом расстоянии aw с увеличением zc уменьшаются динамические нагруз-
ки и потери на трение в зубьях, а также масса зубчатых колес, но вме-
сте с тем снижается прочность зубьев на изгиб. Кроме того, zc должна
быть такой, чтобы zt > zmin, где zmin — число зубьев шестерни, при кото-
ром отсутствует их подрезание (см. § 12.2). Вместо zt или zc можно за-
даться модулем зубьев т и затем проверить зубья расчетом на изгиб.
В передачах редукторов общего назначения для улучшенных зубчатых
колес принимают т = (0,01. ..0,02) aw, а для закаленных — т —
= (0,0125...0,0315) aw.
Если основным критерием работоспособности зубьев зубчатых колес
является прочность на изгиб, например для зубьев, закаленных до высо-
кой твердости рабочей поверхности, то при проектировочном расчете
передачи следует сначала определить модуль т зубьев расчетом зубьев
на изгиб, а затем выполнить проверочный расчет зубьев иа контактную
прочность.
198
§ 12.6. Зубчатые передачи Новикова
Зубья передач Новикова — косые с нормальным профилем, выпол-
ненным по датам окружностей (рис. 12.25, а). Различают в основном дна
вида зубчатых передач Новикова: профиль зубьев шестерни — вы-
пуклый, а профиль зубьев колеса — вогнутый (рис. 12.25, б,в); профиль
зубьев шестерни и колеса — выпукло-вогнутый (рис. 12.25, г). Иногда
в ускорителях (мультипликаторах) применяют передачу Новикова, в. ко-
торой профиль зубьев шестерни вогнутый, а профиль зубьев колеса
выпуклый.
Зубчатые передачи Новикова могут быть как цилиндрическими, так
и коническими. Рассмотрим наиболее распространенные из них — ци-
линдрические. В цилиндрической передаче Новикова линия зацепления
Рис. 12.25
199
расположена параллельно осям зубчатых колес и поэтому контакт зубь-
ев здесь перемещается не по профилю зубьев, как в эвольвентной пере-
даче, а вдоль зубьев. Так как скорость перемещения контакта и угол да-
вления остаются постоянными, то профили зубьев шестерни и колеса
в этом зацеплении могут быть выполнены по дугам окружностей
с близкими радиусами кривизны.
В передаче Новикова коэффициент торцового перекрытия, т. е. отно-
шение угла торцового перекрытия зубчатого колеса цилиндрической
передачи к его угловому шагу, sa = 0 (см. § 12.2). Передаточное отноше-
ние i этой передачи будет постоянным, если коэффициент осевого пере-
крытия, т. е. отношение угла осевого перекрытия зубчатого колеса косо-
зубой цилиндрической передачи к его угловому шагу, s₽ > 1.
Так как радиусы кривизны профилей зубьев шестерни и колеса пере-
дачи Новикова близки по значению, то после приработки зубья сопри-
касаются на всей высоте по линии. В плоскости, перпендикулярной этой
линии контакта, вследствие больших радиусов кривизны винтовых по-
верхностей зубьев они соприкасаются на значительной длине. Таким
образом, в этой передаче передаваемая нагрузка распределяется на
сравнительно большую площадку контакта.
При работе передачи Новикова скорость перемещения площадки
контакта по дайне зубьев большая, что обеспечивает образование мас-
ляной пленки между зубьями значительно большей толщины, чем
в эвольвентной передаче. Соответственно допускаемая нагрузка по ус-
ловиям контактной прочности зубьев дая передач Новикова значитель-
но большая (примерно в 1,5... 1,7 раза), чем дая эвольвентных передач.
Высокая нагрузочная способность является основным достоинством
передач Новикова.
Благодаря большей нагрузочной способности передачи Новикова по
сравнению с передачами эвольвентного зацепления более компактны
и допускают большее передаточное отношение, а благодаря толстой
масляной пленке между соприкасающимися зубьями уменьшается износ
зубьев и повышается к. п. д. передачи. Недостаток передачи Новико-
ва — значительное уменьшение контактной площадки при перекосах
зубчатых колес и изменении межосевого расстояния в результате по-
грешностей изготовления и сборки или упругих деформаций передачи.
При уменьшении контактной площадки вся нагрузка может оказаться
сосредоточенной на небольшом участке дайны зубьев и, следовательно,
зубья могут быть сильно перегружены. Неправильное положение зубьев
может также вызвать дополнительные динамические нагрузки. Переда-
чи Новикова благодаря компактности и хорошей приработке зубьев на-
шли применение главным образом при передаче больших постоянных
нагрузок.
В зубчатых передачах Новикова с выпуклым профилем зубьев одно-
го зубчатого колеса и вогнутым профилем зубьев другого — одна линия
зацепления (контакт сопряженных зубьев происходит теоретически
в одной точке), а в передачах с выпукло-вогнутым профилем зубьев ше-
стерни и колеса — две линии зацепления. Передачи Новикова с двумя
линиями зацепления имеют большую контактную прочность, кроме
того, зубья шестерни и колеса в этом случае можно нарезать одним
200
и тем же инструментом. На рис. 12.25, в показаны рекомендуемые ис-
ходные контуры зубьев шестерни и колеса цилиндрической зубчатой
передачи Новикова с одной линией зацепления. (МН 4229 — 63), а на
рис. 12.25, г — исходный контур (он одинаков для зубьев шестерни и ко-
леса) зубчатой цилиндрической передачи Новикова с двумя линиями за-
цепления (ГОСТ 15023 — 76).
При ведущем зубчатом колесе с выпуклым профилем зубьев линия
зацепления расположена параллельно полюсной линии и осям враще-
ния зубчатых колес за полюсом зацепления по направлению вращения
ведущего зубчатого колеса. Такая передача называется заполюсной.
При ведущем зубчатом колесе с вогнутым профилем зубьев линия заце-
пления располагается до полюса зацепления по направлению вращения
ведущего зубчатого колеса. Такая передача называется дополюсной.
В передаче с двумя линиями зацепления одна линия зацепления распо-
лагается до, а вторая — за полюсом. Эта передача называется дозапо-
люсной. При ведущей шестерне заполюсная передача значительно тех-
нологичнее дополюсной (диаметр и масса колеса меньше, при
необходимости можно увеличить диаметр вала шестерни), поэтому из
передач Новикова с одной линией зацепления она наиболее распростра-
нена.
Для цилиндрических зубчатых передач Новикова с одной и двумя
линиями зацепления модули (по нормальному шагу pj стандартизо-
ваны ГОСТ 14186 - 69; 1-й ряд - 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5; 16;
2-й ряд — 2,25; 2,8; 3,35; 4,5; 5,6; 7,1; 9; 11,2; 14. Первый ряд следует
предпочитать второму.
Исходя из условия прочности зубьев цилиндрических зубчатых колес
Новикова с одной линией зацепления (см. рис. 12.25, в) приняты: глубина
захода зубьев hd= 1,15m, радиальные зазоры зубьев ct= 0,25m и с2 =
= 0,15m, угол давления зубьев ад = 30°; с двумя линиями зацепления
(см. рис. 12,25,г): Ла=1,8т, с = 0,15т и <х„ = 27°. Остальные основные
размеры цилиндрической зубчатой передачи Новикова опредляют сле-
дующим образом. Высота головок ha и ножек hf зубьев: для передачи
с двумя линиями зацепления (см. рис. 12.25, г)
h„ = 0,9m;	(12.88)
hj = 0,5m;	(12.89)
для передачи с одной линией зацепления (см. рис. 12.25, в): для шестерни
hal = 1,15m;	(12.90)
hfl= 0,25m;	(12.91)
для колеса
he2=0;	(12.92)
hf2 = 1,3m.	(12,93)
Делительный диаметр d, диаметр вершин da и диаметр впадин dj оп-
ределяются по формулам (12.2), (12.10) и (12.11). Ширина венца Ъ2 колеса
201
в шестерни (см. рис. 12.25,6):
ft2 = e₽P, = EflP»/sin₽ = £(l(nm/sinP),	(12,94
b1=62+(0,4...1,5)m,	(12.95)
где р — угол наклона зубьев; р=10...24°. Коэффициент осевого пере-
крытия при однопарном зацеплении ер = 1,1... 1,3; при двухпарном заце-
плении Ер = 2,1...2,3 и т. д.
Число зубьев шестерни zt = 12...25, причем число зубьев тем больше;
чем выше скорость и длительнее работа передачи. Для компактности
передачи в отдельных установках принимают zt < 12, встречаются пере-
дачи с Zj = 2.
Подробный расчет геометрии цилиндрических зубчатых передач Но-
викова с двумя линиями зацепления изложен в ГОСТ 17744 — 72.
Расчет на прочность зубьев передач Новикова базируется на полуэм-
пирических зависимостях и производится в форме проверочного. При
проектировочном расчете передачи Новикова предварительно выпол-
няют приближенный расчет зубьев на контактную или изломную про-
чность. Затем производят уточненный проверочный расчет зубьев на
контактную прочность и предупреждение излома. При необходимости
вносят соответствующие коррективы в основные параметры передачи,
принятые при предварительном прочностном расчете зубьев.
Рассмотрим расчет зубьев дозаполюсной передачи с двумя линиями
зацепления, исходный контур зубьев которой стандартизован ГОСТ
15023 —76.
Расчет зубьев на контактную прочность рекомендуется производить
по формулам [15]: проверочный
г Стя = (1/JW1)|/103ТЛ^Л*(« + 1)/(^яРЯи) < М, (12.96)
проектировочный
dwi = (1/[оя])|/103Т1К^Ль(и + 1)/^ррти),	(12.97)
где Кь — коэффициент, учитывающий особенности контактирования
зубьев в передачах Новикова; Кр« 2-10“5 1/МПа — коэффициент ис-
ходной рейки, характеризующий контур зацепления и значение приве-
денного модуля упругости материалов зубчатых колес передачи (в осно-
ву данного расчета положена формула Герца, см. с. 182); ц — величина,
представляющая целую часть коэффициента осевого перекрытия £р (на-
пример, если £р = 2,1, то ц = 2); значения остальных величин те же, что
и для зубьев эвольвентных передач (см. § 12.5).
В формулах (12.96) и (12.97) dwl и т — в мм; 7\ — в Н м; Кр —
в 1/МПа; ая и [стн] — в МПа *.
Значение коэффициента Кь определяют по графику рис. 12.26 в зави-
симости от угла наклона р зубьев. Значения коэффициентов и К»
можно принимать К?К„ = 1,2 или такими же, как для эвольвентных
* См. примечание на с. 189.
202
передач. Допускаемое контактное напря-
жение [оя] для зубьев передач Новико-
ва принимают таким же, как для зубьев
эвольвентных передач.
Расчет зубьев на изломную проч-
ность рекомендуется производить по
напряжениям изгиба в зубьях шестерни
по формулам [15]: проверочный
= 103Т1КрК„Ки\|/к/(21£рУр1т3) [cffi),
(12.98)
проектировочный
т =	[cf J),
(12.99)
Рис. 12.26
где CTfi и [стп] — соответственно рас-
четное и допускаемое напряжения
для зубьев шестерни на изломную
прочность (изгиб); К„ — коэффициент,
учитывающий влияние угла наклона Р
зубьев на изломную прочность; фк — коэффициент, учитывающий
объемное напряженное состояние в зубьях передач Новикова; зна-
чения остальных величин те же, что и для зубьев эвольвентных
передач (см. § 12.5).
В формулах (12.98) и (12.99) т — в мм; Tt — в Н м; стп н [оГ1] — в
МПа*.
Значение коэффициента Кв определяют по графику рис. 12.26 в зави-
симости от угла наклона Р зубьев. Значение коэффициента <рк опреде-
ляют пр графику рис. 12.26 в зависимости от Дс = £р — р, где Де — дроб-
ная часть коэффициента осевого перекрытия зубьев £р (например, если
ер = 2,1, то Де = 0,1). Значения коэффициента формы зубьев Ущ
шестерни передачи Новикова с контуром зубьев по ГОСТ 15023 — 76
следующие:
z„........................10	11
Ур....................... 0,79 0,83
z„.......................16	18
У₽....................... 0,95	0,97
12	13	14	15
0,87	0,89	0,92	0,93
20	22	24	26	28	30
0,99	1,02	1,03	1,04	1,05 1,05
Эквивалентное число зубьев шестерни zvl — см. формулу (12.72). Допу-
скаемое напряжение на изгиб [стг]: при односторонней нагрузке на
зубья
[<Jf] = 0,54<з_ iKFL>
при двусторонней нагрузке на зубья
[°г] = 0,34ст _ iKpjj,
(12.100)
(12.101)
* См. примечание на с. 189.
203
где ст_j—предел выносливости материала зубьев при симметричном
цикле напряжений при изгибе; KFL— коэффициент долговечности [фор-
мула (12.74), где Nfo — базовое число циклов напряжений; рекомендует-
ся принимать Nf0=107].
§ 12.7. Планетарные зубчатые передачи
Планетарными называют зубчатые передачи, содержащие зубчатые
колеса с перемещающимися геометрическими осями (рис. 12.27). Эти
зубчайые колеса, называемые планетарными или сателлитами, движутся
подобно планетам Солнечной системы, от чего и получили свое наиме-
нование. Зубчатые колеса, с которыми сцепляются сателлиты, назы-
ваются центральными. Оси сателлитов закрепляются в звене передачи,
называемом водилом, которое, так же как и центральное колесо, вра-
щается вокруг центральной, или основной, геометрической оси переда-
чи.
Одно из центральных колес планетарной передачи установлено не-
подвижно. Ведущим (или ведомым) валом передачи служит вал подвиж-
ного центрального колеса, а ведомым (или ведущим) — вал водила. Ес-
ли в планетарной передаче сделать подвижным все зубчатые колеса
и водило, то такая передача называется дифференциальной или диффе-
ренциалом. В дифференциале два основных звена ведущие (или ве-
домые), а третье — ведомое (или ведущее).
На рис. 12.27, а представлена схема наиболее распространенной про-
стейшей планетарной передачи, в которой центральное колесо 1 — веду-
*7цее, водило Н — ведомое, три сателлита 2 вращаются вместе с водилом
вокруг центральной оси передачи, центральное колесо 3 закреплено
неподвижно.
Передаточное отношение этой планетарной передачи определяют
следующим образом. Допустим, что все звенья передачи (7, 2, 3 и Н)
жестко скреплены между собой. Сообщим этой жесткой системе пере-
носное вращательное движение вокруг центральной оси с угловой ско-
ростью wH, равной скорости водила wH, но обратной по знаку. При
этом скорость относительного движения сцепляющихся зубчатых колес
и соответственно передаточное отношение их не изменятся. При таком
движении результирующая угловая скорость водила + wH + (— wH) = О,
т. е. водило окажется остановленным; результирующие относительные
угловые скорости зубчатых колес 1 иЗо)1=ш1-(од и<о3' = ю3 —юн. При
юя = 0, т. е. при неподвижном водиле Н, планетарная передача превра-
щается в простую зубчатую передачу, в которой геометрические оси
всех зубчатых колес неподвижны. Для этой передачи в соответствии
с формулой (12.30) передаточное отношение (сателлиты не учитываются,
так как они являются паразитными колесами) i' = coj'/coj =
= (o>i — а>н)/(а>3 — юн).
Передаточное отношение Г считается положительным при одина-
ковых направлениях вращения обоих зубчатых колес и отрицательным
при противоположных направлениях вращения. Для рассматриваемой
передачи i' имеет отрицательное значение: f = (®t ~ ®я)/(®з — юя) =
= —(z3/z1), где zt и z3 — соответственно числа зубьев зубчатых колес
204
rj
1 и 3. Так как колесо 3 закреплено неподвижно, то о>3 = 0, а угловая ско-
рость водила	+ (z3/Zj)]. Передаточное отношение даннбй;
планетарной передачи i = а^/сод, или в окончательном виде
i = 1 + (z3/z2).	(12.102)
Так же определяют передаточное отношение других видов плане-
тарных передач.
Для двухступенчатой планетарной передачи (рис. 12.27,6), в которой
каждая ступень представляет собой планетарную передачу по схеме рис.
12.27, в, где центральное колесо 7 — ведущее, водило Н2 — ведомое,
центральные колеса 3 я 4 закреплены в корпусе, передаточное
отношение
i = (l+z3/z1)(l+z4/z^.	(12.103)
Для двухступенчатой планетарной передачи (рис. 12.27, в), в которой
центральное зубчатое колесо 1 — ведущее, водило Н — ведомое, сател-
литы 2 я 4 жестко соединены между собой и центральное колесо 3 за-
креплено неподвижно, передаточное отношение
i = 1 + z2z3/(z1z4).	(12.104)
Для двухступенчатой планетарной передачи (рис. 12.27, г), в которой
водило Н — ведущее, центральное колесо 3 — ведомое, сателлиты 1 и
4 жестко соединены между собой и центральное колесо 2 закреплено не-
подвижно, передаточное отношение
i = l/[l-z2Z4/(31z3)].	(12.105)
Если z3 =4100, z2 =99, z3 = 100 и z4 = 101, то из формулы (12.105) сле-
дует, что
i = 1/[1 -99-101/(100-100)] = 10000.
Таким образом, некоторые виды планетарных передан по сравнению
с простой зубчатой передачей обладают достоинством — возмож-
ностью получать большие передаточные отношения при небольшом чис-
ле зубчатых колес и небольших габаритах передачи. Однако при очень
большом передаточном отношении работа планетарной передачи ухуд-
шается и ее к. п. д. получается низким.
Конструкции планетарных передач разнообразны. Наиболее распро-
странены передачи, представленные на рис. 12.27, а, б, в, для которых ра-
циональные значения передаточных отношений и к. п. д. равны: по схе-
ме рис. f2.2"J,a i = 1,3...8 и т| = 0,97...0,99; по схеме рис. 12.27,6 i = 15...60
и ц = 0,93...0,97; по схеме рис. 12.27,в i=1...15 и т> = 0,97...0,99.
Нагрузки со стороны каждого центрального колеса или водила вос-
принимаются одновременно несколькими (3...6) сателлитами. Вслед-
ствие этого размеры зубчатых колес планетарной передачи по сравне-
нию с простой передачей значительно меньше.
Следовательно, основные достоинства планетарных передач — боль-
шие передаточные отношения, компактность и малая масса. С по-
мощью дифференциальных передач в машинах получается сложение
206
или разложение движения, что используют, в частности, в автомобилях
и металлорежущих станках. Однако планетарные передачи пр сравне-
нию с обыкновенными требуют повышенной точности изготовления
и сложнее в сборке. Планетарные передачи благодаря своим достоин-
ствам нашли довольно широкое применение в станкостроении, транс-
портном машиностроении, приборостроении.
Определение окружных сил в планетарных передачах рассмотрим на
примере передачи, представленной на рис. 12.27, а. Из рисунка следует,
что
F,1 = ^3 = 2T1fcH/(rf»1a)	(12.106)
И
F,„ = 2Г(1,	(12.107)
где 7i — крутящий момент, передаваемый шестерней 1; dvl —
начальный диаметр этой шестерни; а — число сателлитов; кн =
= 1,2...2 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
нагрузки между сателлитами. Радиальные и осевые силы определяются
в зависимости от окружных сил, так же как и в простых передачах. Так
как передача мощности от ведущего вала к ведомому осуществляется
по нескольким потокам, число которых равно числу сателлитов, то на-
грузки на зубья колес планетарных передач уменьшаются соответствен-
но в несколько раз.
При симметричном расположении сателлитов входные и выходные
валы планетарных передач нагружены только вращающим моментом
и опоры этих валов разгружены от радиальных нагрузок.
Расчет на прочность зубьев колес планетарных передач производят
так же, как и расчет зубьев обыкновенных зубчатых передач.
§ 12.8.	Краткие сведения о волновых зубчатых передачах
Волновые зубчатые передачи в кинематическом отношении предста-
вляют собой планетарные передачи с одним гибким зубчатым колесом.
Наиболее распространенная волновая зубчатая передача (рис. 12.28, а)
состоит из водила Н с двумя роликами, свободно вращающимися на
осях, закрепленных в водиле, неподвижного жесткого зубчатого колеса
1 с внутренними зубьями и вращающегося гибкого колеса 2 с наружны-
ми зубьями. Жесткое зубчатое колесо соединено с корпусом передачи.
Гибкое зубчатое колесо изготовляют либо в виде стакана с тонкой, лег-
ко деформирующейся стенкой, как в приведенном примере, либо в виде
свободно деформирующегося кольца.
Делительный диаметр гибкого зубчатого колеса d2 меньше дели-
тельного диаметра жесткого колеса
8 = - d2.	(12.108)
Гибкое зубчатое колесо помещается внутри жесткого зубчатого ко-
леса, в котором оно обкатывается, а водило вставляется внутрь гибкого
зубчатого колеса. Так как наружный размер водила больше внутреннего
207
диаметра обода гибкого зубчатого колеса на величину 3, то гибкое зуб-
чатое колесо растягивается и принимает форму эллипса.
Вращательное движение в волновой зубчатой передаче осущест-
вляется от ведущего звена к ведомому благодаря бегущей волновой де-
формации гибкого зубчатого колеса. Ведущим звеном в волновой зуб-
чатой передаче принципиально может быть водило или любое зубчатое
колесо. Обычно ведущим звеном служит водило. При вращении водила
деформация гибкого зубчатого колеса перемещается по окружности, ох-
ватывающей водило, в виде бегущей волны. Поэтому передача назы-
вается волновой, а водило — волновым генератором. Так как в волновой
передаче с генератором с двумя роликами (рис. 12.28, а) образуются две
волны, то такая передача называется двухволновой. Вместо передачи
с двухроликовым генератором иногда применяют двухволновую пере-
дачу с эллиптическим генератором (рис. 12.28,6). Кроме двухволновых
передач применяют также трехволновые передачи с генератором с тре-
мя роликами.
Разность чисел зубьев волновой передачи принимается равной или
кратной числу волн к:
zl — z2=k,	(12.109)
где zt и z2 — соответственно число зубьев жесткого и гибкого зубчатых
колес.
Если ведущим звеном гибкой передачи служит волновой генератор,
а ведомым — гибкое колесо, то передаточное отношение такой передачи
i= -а>н/ю2 = -пн/п2 = -z2/(zt — z2) = -zjk = -djb, (12.110)
208
где гон — угловая скорость; пн — частота вращения волнового генерато-
ра; со2 — угловая скорость гибкого зубчатого колеса. Из анализа фор-
мулы (12.110) следует, что волновая зубчатая передача может быть осу-
ществлена с очень большим передаточным отношением (1 > 1000).
Волновая зубчатая передача может передавать большие нагрузки, так
как в зацеплении одновременно находится большое число зубьев (до
50%). Достоинство гибкой зубчатой передачи заключается также в воз-
можности передачи движения в герметизированное пространство. Недо-
статки волновых передач: сложность конструкции, пониженные надеж-
ность и долговечность гибкого зубчатого колеса, повышенные потери
мощности на трение в передаче и на деформацию гибкого зубчатого ко-
леса. Зубья зубчатых колес волновых передач изготовляют различных
профилей, но чаще всего эвольвентного.
Гибкие зубчатые колеса изготовляют в зависимости от назначения
передачи либо из высокопрочных сталей, либо из полиамидов и других
пластмасс.
§ 12.9.	Зубчатые редукторы
Редуктором называется передача, установленная в закрытом корпусе
и служащая для снижения угловой скорости и повышения вращающего-
ся момента на ведомом валу. Передача, помещенная в отдельном кор-
пусе и предназначенная для повышения угловой скорости ведомого ва-
ла, называется ускорителем или мультипликатором. Установка переда-
чи в отдельном корпусе гарантирует точность сборки, лучшую смазку,
более высокий к. п. д., меньший износ, а также защиту от попадания
в нее пыли и грязи. Поэтому вместо открытых передач во всех ответ-
ственных установках применяют редукторы. Открытые передачи ис-
пользуют при ручном и механическом тихоходном приводе. Зубчатые
редукторы благодаря указанным выше (см. § 12.1) достоинствам зуб-
чатых передач нашли широкое применение.
На рис. 12.29 показаны схемы распространенных зубчатых редукто-
ров. На схемах (входной (быстроходный) вал обозначен Б, выходной
(тихоходный) — Г" и промежуточные валы — П. Тип и конструкция
зубчатого редуктора определяются видом, расположением и количе-
ством отдельных его передач (ступеней). На рис. 12.29, а...г представ-
лены схемы цилиндрических зубчатых редукторов — одноступенчатого
(рис. 12.29, а) и двухступенчатых (рис. 12.29,б...г). Самый простой зуб-
чатый редуктор — одноступенчатый цилиндрический — применяют при
передаточном числе и < 12,5. Двухступенчатые цилиндрические зубчатые
редукторы применяют при и = 12,5...63, а чаще при и = 16...40. При и >
> 60 применяют трехступенчатые цилиндрические зубчатые редукторы.
Из двухступенчатых цилиндрических зубчатых редукторов наиболее
распространены простые по конструкции трехосные редукторы
(рис. 12.29,6; 12.30). Двухступенчатые соосные (двухосные) зубчатые ре-
дукторы (рис. 12.29, в) компактнее трехосных, но сложнее по конструк-
ции. Для улучшения условий работы тихоходной передачи двухступен-
чатого цилиндрического трехосного редуктора быстроходную ступень
его иногда делают разветвленной или раздвоенной (рис. 12.29, г). Если
209 '
Рис. 12.29
входной и выходной валы должны быть взаимно перпендикулярны, то
при и <6,3 применяют конические зубчатые редукторы (рис. 12.29, д;
*12.31), а при и > 12,5 — коническо-цилиндрические зубчатые редукторы
(рис. 12.29; е). При больших передаточных числах применяют плане-
тарные зубчатые передачи. Планетарный одноступенчатый редуктор,
выполненный по схеме рис. 12.27, а, показан на рис. 12.32. При больших
передаточных числах применяют также комбинированные редукторы —
зубчато-червячные и червячно-зубчатые. Помимо указанных редукторов
применяют также мотор-редукторы — отдельные агрегаты, в которых
редуктор и электродвигатель монтируют в одном корпусе. В большин-
стве случаев мотор-редукторы имеют зубчатые передачи. Мотор-редук-
торы — компактные агрегаты, но из-за сложности конструкции их при-
меняют ограниченно.
Для удобства сборки корпуса редукторов выполняют составными
(см. рис. 12.30... 12.32). Отдельные детали корпуса скрепляют между со-
бой болтами (винтами, шпильками). В обыкновенных зубчатых редукто-
рах (см. рис. 12.30 и 12.31) корпус состоит из двух основных деталей —
основания 1, закрепляемого на фундаменте или на установочной раме,
и крышки 2. Для осмотра передач и заливки масла в крышке корпуса
предусматривают смотровое отверстие, закрываемое крышкой 3 (см.
рис. 12.30), в которой для редукторов с большим тепловыделением за-
крепляется отдушина 4; по концам крышки корпуса имеются два гру-
зовых, винта 5, петли (рис. 12.32) или крюки для захвата крышки при
подъеме грузоподъемной машиной; в основании корпуса находится
маслоспускное отверстие, закрываемое пробкой 6; в нем же расположен
маслоуказатель 7; в тяжелых редукторах предусмотрены крюки 8 для
210
3
2

Рис. 12.31
захвата редуктора при подъеме грузоподъемной машиной. Для точной
установки крышки на основание корпуса редуктора (см. рис. 12.30) ис-
пользуют конические штифты 9. Для облегчения снятия крышки с осно-
вания корпуса применяют отжимные винты.
Корпус редуктора должен быть прочным и жестким, так как его де-
формации могут вызвать перекос валов и, следовательно, неравномер-
ное распределение нагрузки по длине зубьев. Жесткость корпуса усили-
вают наружными (см. рис. 12.31) или внутренними (см. рис. 12.30)
ребрами, расположенными у приливов под подшипниками. Форма кры-
шек для подшипников редукторов определяется типом подшипников
и способом их установки.
Корпуса редукторов изготовляют обычно из чугунного литья СЧ15,
СЧ18 и СЧ20. Корпуса редукторов, передающих большие мощности
при ударных нагрузках, отливают из высокопрочного чугуна и из стали.
Иногда при единичном или мелкосерийном производстве корпуса ре-
дукторов изготовляют сварными из листовой стали. Основные габа-
212
Вид A
ритные размеры корпуса редуктора зависят от размеров зубчатых ко-
лес, остальные размеры определяют по эмпирическим формулам
в соответствующих справочниках. Валы передач редукторов обычно
устанавливают на подшипниках качения. Подшипники скольжения при-
меняют только для очень быстроходных передач (в мультипликаторах)
и редукторов большой мощности.
Смазка зубчатых колес редукторов при окружных скоростях до v =
= 12...15 м/с осуществляется окунанием колес в масляную ванну. Такой
способ смазки зубьев называется смазкой окунанием или картерной
смазкой. Вместимость масляной ванны принимается из расчета
0,35...0,7 л на 1 кВт передаваемой мощности (меньшее значение — при
меньшей вязкости масла, и наоборот). Масло должно покрывать рабо-
чие поверхности зубьев, а потери передаваемой мощности на сопроти-
вление масла вращению зубчатых колес и соответственно на нагрев
масла должны быть минимальными. Так как во время работы редукто-
ра происходят колебания уровня масла, то рекомендуется зубчатые ко-
леса погружать в масляную ванну для цилиндрических передач на глу-
бину не менее 0,75 высоты зубьев, а для конических передач вся длина
нижнего зуба должна находиться в масле. Тихоходные зубчатые колеса
второй и третьей ступеней редуктора при необходимости допускается
погружать в масло на глубину до 1/3 радиуса делительной окружности.
Чтобы избежать глубокого окунания колес в ванну, колеса первой сту-
пени смазывают с помощью смазочной текстолитовой шестерни
(рис. 12.33, а) или другого подобного устройства. Иногда для колес раз-
ных ступеней предусматривают раздельные ванны. В редукторах с бы-
*~строходными передачами применяют струйную или циркуляционную
смазку ^од давлением. Масло, прокачиваемое насосом через фильтр,
а при необходимости и охладитель, поступает к зубьям через трубопро-
вод и сопла. При окружной скорости до v = 20 м/с для прямозубых
передач и до v = 50 м/с для косозубых масло подается непосредственно
в зону зацепления (рис. 12.33, б), а при более высоких скоростях во избе-
жание гидравлических ударов масло подается на зубья шестерни и ко-
леса отдельно на некотором расстоянии от зоны зацепления. Смазку
подшипников редукторов при окружной скорости зубчатых передач v >
> 4 м/с часто осуществляют тем же мдслом, что и зубчатых колес, пу-
Рис. 12.33
214
тем разбрызгивания. Пр^ркружной скорости передач г < 4 ь^с, а также
возможности попадания в масляную ванну металлических частиц
износа зубьев для подшипников редукторов предусматривают само-
стоятельную смазку, обычно консистентную. При больших скоростях
и нагрузках на подшипники редуктора предусматривают смазку под да-
влением от общей системы.
Расчет зубчатого редуктора состоит из расчета его элементов — пе-
редач, валов, шпонок и подшипников, а для редуктора большой мощно-
сти также из теплового расчета. Тепловой расчет зубчатых редукторов
производят так же, как и червячных редукторов (см. § 13.5).
Основные параметры aw, и и цилиндрических зубчатых передач
внешнего зацепления для редукторов, выполненных в виде самостоя-
тельных агрегатов, нормализованы ГОСТ 2185—66 (СТ СЭВ 229 — 75).
Значения межосевых расстояний aw, мм:
1-й ряд.......................40	50	63 80 100	125	160 200 250
2-й ряд.......................-	-	71 90 112	140	180 225 280
1-й ряд......................	315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500
2-й ряд....................... 355 450 560 710 900 1120 1400 1800 2240 -
Примечание. 1-й ряд следует предпочитать 2-му.
Коэффициент ширины венца зубчатых колес фЬа: 0,100; 0,125; 0Ц6О;
0,200; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,000; 1,250. При различной
ширине сопряженных зубчатых колес значение относится к более уз-
кому из них.
Номинальные значения передаточных чисел и зубчатых редукторов
общего назначения, выполненных в виде самостоятельных агрегатов, по
СТ СЭВ 221—75 следующие:
1-й ряд............................ 1,00	1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,0 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5
2-й ряд............................ 1,12	1,40 1,80 2,24 2,80 3,55 4,5 5,6 7,1 9,0 11,2 -
Примечание. 1-й ряд следует предпочитать 2-му.
Основные параметры de2, uii b конических зубчатых передач с углом
пересечения осей, равным 90°, для редукторов, в том числе комбиниро-
ванных, выполняемых в виде самостоятельных агрегатов, нормализо-
ваны ГОСТ 12289-76.
Номинальные диаметры внешнего основания делительного конуса
колеса de2, мм: 50; (56); 63; (71); 80; (90); 100; (112); 125; (140); 160; (180);
200; (225); 250; 280; 315; 355; 400; 450; 500; 560; 630; 710; 800; 900; 1000;
1120; 1250; 1400; 1600. Номинальные диаметры de2, заключенные в скоб-
ки, по возможности не применять. Фактические диаметры делительного
конуса большего колеса не должны отличаться от номинальных более
чем на 3%. Номинальные передаточные числа и:
1-й ряд.............................. 1,00	1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30
2-й ряд.............................  1,12	1,40 1,80.2,24.2,80 3,55 4,50 5,60 -
Примечания: I. Передаточные числа 2-го ряда по возможности не приме-
нять. 2. Фактические значения передаточных чисел и. не должны отличаться
от номинальных более чем на 3%. ™
215
Ширина венца зубчатых колес
b = (0,25...0,3)/?е = (0,25...0,3)-~-{/1 + «2,
где Re — внешнее делительное конусное расстояние.
Значения ширины венца b конического зубчатого колеса по ГОСТ
12289 — 76 в зависимости от номинального диаметра de2 колеса и пере-
даточного числа и приведены в табл. 12.7.
Таблица 12.7. Ширина венца b конического зубчатого колеса, мм
V Номи- нальный диаметр de2 коле- са, мм	Номинальные передаточные числа										
	1,25	1,4	1,6	1,8	2	2,24	2,5	2,8	3,16	3,55	4
100	18	18	17	16	16	16	15	15	15	—		
112	20	20	19	18	18	17	17	17	17	—	—
125	22	22	21	20	20	19	19	19	19	19	18
140	26	24	24	22	22	22	21	21	21	21	21
160	30	28	28	26	25	25	25	24	24	24	24
180	32	32	30	30	28	28	28	25	26	26	26
200	36	34	34	32	32	32	30	30	30	30	30
225	42	40	38	36	36	36	34	32	34	34	32
250	45	45	42	40	40	40	38	38	38	38	38
280	52	50	48	45	45	45	42	42	42	42	42
315	60	55	52	52	50	50	48	48	48	48	45
355	63	60	60	55	55	55	55	55	52	52	52
400	75	70	70	65	63	63	60	60	60	60	60
450 1	80	80	74	75	70	70	70	70	65	65	65
500	90	90	85	80	80	80	80	75	75	75	75
Основные параметры некоторых зубчатых редукторов стандартизо-
ваны: цилиндрических одноступенчатых — ГОСТ 21426 — 75, конических
одноступенчатых — ГОСТ 21435 — 75 и коническо-цилиндрических —
ГОСТ 21351-75.
§ 12.10.	Примеры расчета
Пример 12.1. Рассчитать цилиндрическую косозубую передачу односту-
пенчатого редуктора, выполненного в виде отдельного агрегата, при условии,
что мощность, передаваемая шестерней Р; = 10 кВт, угловая скорость шестерни
©1 = 78 рад/с (hj = 750 мии-1), угловая скорость колеса <в2 = 39 рад/с (п2 =
= 375 мии-1). Нагрузка передачи постоянная, ио во время пуска редуктора оиа
кратковременно повышается в 1,6 раза по сравнению с номинальной. Срок
службы передачи 30000 ч.
Решение. Для передачи предусматриваем эвольвентиое зацепление без сме-
щения. Основные параметры ее согласуем с ГОСТ 2185 — 66 (СТ СЭВ 229—75).
Материал для обоих зубчатых колес — сталь 40Х с объемной закалкой и отпу-
ском до твердости HRC48. Для зубчатых колес передачи примем 7-ю степень
точности по нормам плавности по ГОСТ 1643 — 81 (СТ СЭВ 641 — 77).
216
Передаточное отношение, которое для данной передачи равно передаточно-
му . числу и, по формуле (12.37)
i = и = <0^(02 — 78/39 = 2;
и = 2 соответствует ГОСТ 2185-66 и СТ СЭВ 221 — 75 (см. с. 216).
Рассчитаем зубья передачи на контактную прочность и изгиб. Из расчета
зубьев на контактную прочность вычислим межосевое расстояние передачи aw
по формуле (12.61). Определим значения величии, входящих в данную формулу.
Валы передачи установим на подшипниках качения и примем (см. с. 173)
г] = 0,98. Мощность, передаваемая колесом, по формуле (9,4)
р2 = Р1П = 10 • 0,98 = 9,8 кВт;
крутящий момент, передаваемый колесом, по формуле (9.5)
Т2 =	= 9,8-103/39 = 251 Н-м.
Примем коэффициент (см. с. 215) ф^ = 0,25. Тогда из формулы (12.65)
Фм = 0,5фь,(й + 1) = 0,5 • 0,25 (2 + 1) = 0,375.
Из рис. 12.19 устанавливаем, что HRC48 = НВ460. По графику V рис. 12.18
коэффициент 1; примем КЯр = 1.
Допускаемое контактное напряжение [ая] вычислим по формуле (12.57),
предварительно определив значения величии, входящих в данную формулу.
Предел контактной выносливости поверхностей зубьев в соответствии
с табл. 12.4
аЯИтЬ= 18HHrc + 150 = 18-48 + 150 = 1014 МПа.
Примем (см. с. 194) коэффициент безопасности «я = 1,1; коэффициент ZR =
= 0,95; коэффициент Zv = 1. Базовое число циклов напряжений по графику
рис. 12.21 для НВ460 7УЯо = 7О1О6. Эквивалентное число циклов напряжений по
формуле (12.58)
Nhe = 60n2t = 60 • 375  30  103 = 675  10®
Отношению Nhe/Nho = 675 • 106/(70-106) = 9,6 иа графике рис. 12.20 соответ-
ствует коэффициент долговечности KHL = 0,9.
Допускаемое контактное напряжение по формуле (12.57)
[°и] — ^H^mb2^ZvKi{ijsg = 1014- 0,95 • 1  0,9/1,1 = 790 МПа.
Межосевое расстояние передачи по формуле (12.61)
в„ = Ка(и + 1)|/г2Кяр/(м2ф(,0[ая]2) = 430(2 + 1)|/251-1/(22-0,25-7903) = 88 мм.
В соответствии с ГОСТ 2185 — 66 (СТ СЭВ 229 — 75) (см. с. 215) принимаем
а„ = 100 мм. Делительное межосевое расстояние а = а„ = 100 мм. Модуль
зубьев (см. с. 198).
m = 0,02а„ = 0,02 • 100 = 2 мм,
что соответствует ГОСТ 9563 — 60 (СТ СЭВ 310 — 76) (см. с. 162).
Угол наклона зубьев 0 = 8°0'4" (cos 8°0'4" = 0,99). Сумма зубьев шестерни
н колеса по формуле (12.28)
zc = 2а cos p/m = 2  100  0,99/2 = 99.
Число зубьев шестерни по формуле (12.86)
Zj =zc/(l+и) =99/(1 +2) = 33.
Число зубьев колеса
z2 = zc — z2 « 99 — 33 = 66.
217
Проверим по формуле (12.66) рабочие поверхности зубьев на
контактную прочность по максимальному контактному напряжению
при действии на зубья кратковременной нагрузки. Для этого по фор-
муле (12.60) определим расчетное контактное напряжение оя, вызыва-
емое расчетным моментом Tt, и допускаемое максимальное контактное
напряжение Гои!™,». Коэффициент ZH по формуле (12.50) (Рь = ₽
и а,» = а/созф)
ZK= ]/2co&fe/sin(2atw) = [/2-0,99/0,64 = 1,76.
Коэффициент ZM = 275 Н1/г/мм(см. с. 184). Коэффициент торцового перекрытия
по формуле (12.55)
еа = [1,88 - 3,2(1/Z1 + l/z2)] cos Р = [1,88 - 3,2(1/33 + 1/66)]• 0,99 = 1,72.
Коэффициент ZE по формуле (12.54)
Z£ = ]/1/Ё^ = j/1/1,72 = 0,77.
По графику рис. 12.17, а коэффициент КЯа=1,05; коэффициент Кдд = 1
(определен выше). По табл. 12.3 коэффициент = 1.
По формуле (12.60) расчетное контактное напряжение
= ZaZMZ^u + D/uJ |/103T2KHaKi,pKH£(u + 1)/(23HU =
= 1,76  275- 0,77 [(2 + D/2] ^Ю3-251-1,05-11(2+ 1)/(2-100?= 710 МПк.
Для стали 40Х с объемной закалкой и отпуском по ГОСТ 4543 — 71 предел
текучести от = 700* МПа. Допускаемое максимальное контактное напряжение
для зубьев; с. 1909
[<Тн]тах = 2,8стт = 2,8 -700 = 1960 МПа.
Так как кратковременная перегрузка передачи больше номинальной
в 1,6 раза, то из формулы (12.66)
<Тнт« =	= 710|/1ф = 895 МПа < [оя] = 1960 МПа.
Значит, при кратковременной перегрузке зубья по контактной выносливости
вполне прочные.
Произведем проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб по формуле
(12.69). Материал шестерни и колеса одинаков, но толщины зубьев шестерни
у основания меньше, чем у зубьев колеса, поэтому расчет зубьев на изгиб вы-
полним для зубьев шестерни, менее прочных при изгибе по сравнению с зубья-
ми колеса. Предварительно определим значения величин, входящих в формулу
(12.69).
Крутящий момент, передаваемый шестерней [формула (9.5)],
Т\ = PJ<>\ = 10-103/78 = 128 Н м.
Эквивалентное число зубьев шестерни по формуле (12.72)
Zvi = Zj/cos3 Р = 33/0,993 = 34 зуба.
Этому числу зубьев по графику рис. 12.23 соответствует коэффициент формы
зубьев шестерни У/- = 3,7. Коэффициент = 1 (см. с. 193). Коэффициент Уд
(см. с. 193)
Ур = 1 - р/140 = 1 - 8/140 = 0,94.
Делительный dY и начальный dwl диаметры шестерни [формулы (122)
и (12.26)]
d1 =dwl =zt7n/cosp-=33 -2/0,99 = 66,67 мм.
Ж
Окружная скорость передачи по формуле (12.35)
.	г = <Biawl/2 = 78-0,067/2» 2,6 м/с.
Для этой скорости v значения коэффициентов КНа и Кн„ приняты правильно.
По графику рис. 12.17,6 коэффициент KFa = 1,05. При НВ460 и 4/^ = 0,375 по
графику V рис. 12.18 коэффициент 1; примем Кр^ = 1. По табл. 12.5 Коэф-
фициент динамической нагрузки KFv = 1,02.
Для зубьев шестерни вычислим допускаемое напряжение на изгиб [of] по
формуле (12.73). Предаарнтельно определим значения величин, входящих в эту
формулу. По табл. 12.7 предел изгибной выносливости зубьев Ofiimb= 580 МПа.
Примем коэффициент безопасности sF = 1,7 (см. с. 194). Эквивалентное число цик-
лов напряжений Nf0 = 4-106, базовое число циклов напряжений по (12.75)
Nfe = бОи^ = 60-750-30-103 = 135-107.
Так как NFF = 135-107 > NFq = 4-10®, то коэффициент долговечности КЕЕ =
= 1. Коэффициент KFc = 1 (см. с. 194).
Допускаемое напряжение на изгиб [af] для зубьев шестерни по формуле
(12.73)
[of] = Iim ^CFLKFc/sF = 580-1 • 1/1,7 = 341 МПа.
Произведем проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб по формуле
(12.68):
ср = УрУеУ^КрЯг-М’Л/^фмт3)] =
= 3,7 -1  0,94-1,05 • 1,02 [2  103 128/(ЗЗ2 • 0,375 • 23)] = 280 МПа < [cf] = 341 МПа.
Следовательно, на изгиб зубья передачи вполне прочные.
Проверим зубья на пластическую деформацию или хрупкий излом при из-
гибе при действии на зубья кратковременной перегрузки по формуле (12.77). Рас-
четное напряжение на изгиб зубьев, вызываемое расчетным моментом 7\ ср =
= 280 МПа. Допускаемое максимальное напряжение на изгиб зубьев (см. с. 196)
[cpJmax = 0,6са = 0,6-950 = 570 МПа,
где св- = 950 МПа — предел прочности для стали 40Х с объемной закалкой и от-
пуском (ГОСТ 4543 — 71). Так как кратковременная перегрузка передачи больше
номинальной в 1,6 раза, то по формуле (12.77)
сГшах= 1,6ср = 1,6-280 = 448 МПа < [а?]тах = 570 МПа.
Следовательно, и при кратковременной перегрузке зубья иа изгиб вполне
прочные.
Определим размеры зубьев. В соответствии с ГОСТ 13755 — 81 (СТ СЭВ
308 — 76) коэффициент высоты головок зубьев = 1 и коэффициент радиального
зазора с* = 0,25.
Высота головок зубьев по формуле (12.18)
Н^т = 1-2 = 2 мм.
Высота ножек зубьев по формуле (12.19)
й/ = (^а + г*) т = (1 +.0,25) • 2 = 2,5 мм.
Высота зубьев по формуле (12.20)
h = ha + hf= 2 + 2,5 = 4,5 мм.
Делительный диаметр d, диаметр вершин da и диаметр впадин df по форму-
лам (12.8),'(12.10) и (12.11) (см. рис. 12.3,6); для шестерни
dl = 66,67 мм (вычислен ранее);
219
dai =di + 2ha = 66,67 + 2,2 = 70,67 мм;
dfi = di - 2hf = 66,67 - 2  2,5 = 61,67 мм;
для колеса
d2 = z2m/cos P = 66  2/0,99 = 133,33 мм;
d«2 = d2 + 2ha = 133,33 + 2,2 = 137,33 мм;
df2 = d2 - 2hf = 133,33 - 2  2,5 = 128,33 мм.
Рабочая ширина зубчатого венца по формуле 12.8
z bw = ф^а = 0,25  100 = 25 мм.
Пример 12.2. Рассчитать коническую прямозубую передачу одноступенча-
того редуктора общего назначения при условии, что мощность, передаваемая
шестерней, Pt = 5 кВт; угловая скорость шестерни Ш; =105 рад/с (и, =
- = 1000 мин" *); угловая скорость колеса <в2 = 34 рад/с (и2 = 325 мин- *). Нагруз-
ка передачи постоянная. Срок службы 15000 ч.
Решение. Для передачи предусматриваем эвольвентное зацепление без сме-
щения. Основные параметры согласуем с ГОСТ 12289 — 76, Материал, термо-
обработку и степень точности зубчатых колес назначаем те же, что и
в примере 12.1.
Передаточное отношение (передаточное число) по формуле (12.37)
i = и = <о1/со2 = 105/34 = 3,1.
Примем по ГОСТ 12289 — 76 (см. с. 215) и = 3,15.
Рассчитаем зубья передачи на контактную прочность. Определим на-
чальный средний диаметр шестерни <^т1 по формуле (12.80). Для этого вычис-
*~ лим значения величин, входящих в данную формулу. Крутящий момент, переда-
ваемый щестерней [формула (9.5)]:
Г, = Pj/tOj = 5  103/105 = 47,62 Н  м.
Коэффициент фм = 0,4 (см. с. 187). При фм = 0,4 и твердости поверхности зубьев
НВ460 (см. пример 12.1) по графку 1а рис. 12.18 коэффициент Кир =1,4.
Предел контактной выносливости поверхностей зубьев <уц |]т (,= 1014 МПа
(см. пример 12.1). Коэффициент безопасности зн = 1,1 (см. с. 185); коэффициент
Zs = 0,95; коэффициент Zc = 1. Базовое число циклов напряжений Кио = 7О-1О6
(см. пример 12.1): Эквивалентное число циклов напряжений для шестерни по
формуле (12.58)	)
= 60И1г = 60-1000-15-103 = 900-106.
Для отношения Nhe/Nho = 900-106/(70-106) ® 11 по графику рис. 12.20
коэффициент долговечности KHL = 0,9.
Допускаемое контактное напряжение по формуле (12.57)
• [ад] =^Hnmi^RZcKnL/s„ = 1014-0,95-1 0,9/1,1 = 790 МПа.
Начальный средний диаметр шестерни по формуле (12.80)
dwmi = 770 /Tj Кн₽ ]4*Т1/(0,85фм [ан]2И) =
= 770^47,62-1,4]/3,15 + 1/(0,85 0,4-7902 3,15) = 76 мм.
Делительный средний диаметр шестерни dml = d*^ = 76 мм. Выполним про-
верочный расчет зубьев на изгиб по формуле (12.82). Предварительно вычислим
значения величин, входящих в данную формулу. Расчет зубьев на изгиб произве-
дем по шестерне, так как ее зубья у основания тоньше зубьев колеса.
220
Число зубьев шестерни zl = 20. Число зубьев колеса по формуле (12.39)
z2 = ztu = 20' 3,15 = 63.
Средний модуль зубьев по формуле (12.4)
тт = dmi/Zl = 76/20 = 3,8 мм.
Углы наклона делительных конусов шестерни 3j и колеса 32 по формуле
(12.38)
ctg32 = tg 62 = i = 3,15;
следовательно, 51 = 17°40' и 32 = 72°20'. Ширина зубчатого венца по формуле
(12.15)
b = Ь„ =	= 0,4  76 = 30 мм.
Модуль зубьев т (внешний окружной делительный) по формуле (12.17)
т = т„ + (b/Zt)sin3j = 3,8 + (30/20)  0,3 = 4,25 мм.
По ГОСТ 9563—60 (СТ СЭВ 310—76) (см. с. 162) примем т = 4 мм. Средний
модуль
тт = т — (b/z^ sin дх = 4 — (30/20)  0,3 = 3,55 мм.
Начальный средний диаметр шестерни по формуле (12.3)
dwmi =	= 20- 3,55 = 71 мм.
Скорость передачи по формуле (12.36)
v = Wi^i/2 = 105  0,071/2 = 3,68 м/с.
Эквивалентное число зубьев шестерни по формуле (12.85)
z„i = Z]/cos 8j = 20/0,95 = 21.
По графику рис. 12.23 коэффициент формы зубьев YF = 4. При твердости
поверхности зубьев НВ460 и фм = 0,4 по графику 1а рис. 12.18 коэффициент
Kfp = 1,7; коэффициент динамической нагрузки KFv = 1,1 (см. табл. 12.5). Коэф-
фициент по формуле (12.84)
ф)я = Фмг1 = 0,4-20 = 8.
Определим для зубьев шестерни допускаемое напряжение на изгиб [аг] по
формуле (12.73). Для этого вычислим значения величин, входящих в данную
формулу. Предел выносливости зубьев при изгибе аг i;m(> = 580 МПа (см.
табл. 12.6); коэффициент безопасности sr=l,7; коэффициент Kfc = l; базовое
число циклов напряжений Nf0 = 4-10®. Эквивалентное число циклов напряжений
Nff = Nhe = 900-10®. Так как NFo = 900-10® >	=4-10®, то коэффициент
долговечности KFL = 1.
Допускаемое напряжение на изгиб зубьев шестерни по формуле (12.73)
[аг] = ariimi>Kri.Krc/sr = 580-1-1/1,7 = 341 МПа.
Произведем проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб по формуле
(12.82):
af= YFKF&KFv[2- 103Т1/(0,85г1фит’)] =
= 4-1,7-1,1[2 103-47,62/(0,85-20-8-3,553)] = 106 МПа<[аг] = ЗЗО МПа.
Следовательно, на изгиб зубья передачи вполне прочные.
Делительные внешние диаметры шестерни dei и колеса de2 по формуле (12.3)
<lei = Z]/n = 20-4 = 80 мм; d# = Z2tn = 63• 4 = 252 мм.
221
По ГОСТ 12289 — 76 (см. с. 215) ближайшее стандартное значение de2 =
= 250 мм и, следовательно, ^й = 252 мм соответствует ГОСТу.	. /
Ширина зубьев венца в соответствии с ГОСТом b = 38 мм.	!
Определим размеры зубьев [см. формулы (12.18)...(12.20)]. По ГОСТ
13754—81 (СТ СЭВ 516 — 77) коэффициент высоты головок зубьев = 1 и коэф-
фициент радиального зазора зубьев е* = 0,2.
Высота головок зубьев
Ла = И^т = 1-4 = 4 мм.
Высота ножек зубьев
hf = (Л* +• с*>=(1 + 0,2) • 4 = 4,8 мм.
Высота зубьев
h = h„ + hF = 4 + 4,8 = 8,8 мм.
Внешний диаметр вершин dae и диаметр впадин dfe по формулам (12.12)
и (12.13) (см. рис. 12.5):
для шестерни
rfael = dei + 2hacos = 80 + 2 • 4• 0,953 = 87,63 мм;
d/ei = dei - 2hf cos = 80 - 2 • 4,8 • 0,953 = 70,85 мм;
для колеса
dac2 = de2 + 2Ла cos §2 = 252 + 2 • 4 • 0,303 = 254,42 мм;
d/e2— de2 ~ 2/i/Cos 82 = 252 — 2 • 4,8 • 0,303 = 249,09 мм.
Пример 12.3. Рассчитать цилиндрическую зубчатую передачу Новикова
по данным примера 12.1.
Решение. Для передачи предусматриваем дозаполюсное зацепление с двумя
линиями зацепления и исходным контуром по ГОСТ 15023 — 76. Материал
и термообработку зубьев назначаем те же, что и в примере 12.1. Число зубьев
шестерни z j = 14, угол наклона зубьев р = 24“ и коэффициент осевого перекры-
тия ер = 2,3. Расчетом зубьев на изломную прочность по формуле (12.92) опреде-
лим модуль зубьев т.
Число зубьев колеса по формуле (12.39)
z2 = ZjU = 14 -2 = 28.
По графику рис. 12.27, коэффициент Ки = 0,34 и коэффициент фк = 1,28.
Эквивалентное число зубьев шестерни по формуле (12.72)
z„i = Z| /cos3 р = 14/0,75 = 19.
Коэффициент формы зубьев шестерни Ур1 = 0,98 (см. с. 203). Примем KfK„ =
= 1,2.
Допускаемое напряжение на изгиб для зубьев шестерни [of] определим по
формуле (12.100), предварительно вычислив значения величин, входящих в дан-
ную формулу.
Предел выносливости при симметричном цикле напряжений при изгибе для
материала зубьев шестерни по формуле (1.16)
ст. 1 = О,35ств + 120 = 0,35 • 950 + 120 = 454 МПа.
Базовое число циклов напряжений (см. с. 204) NFq = Ю7. Эквивалентное число
циклов изменения напряжений (см. пример 12.1) lVf£= 135-106. Так как NFE =
= 135-106 > NFq = 10-10®, то коэффициент долговечности KFE= 1.
Допускаемое напряжение на изгиб для зубьев шестерни но формуле (12.100)
[on] = 0,54ct_iKfl = 0,54- 452•1 = 245 МПа.
222
Крутящий момент, передаваемый шестерней, Т, =128 Н м (см. при-
мер 12.4).
Модуль зубьев по формуле (12.99)
m = 10 |/Т1.Кр.К1,.Киф1[/(21ёрУр1 [стР1]) =
= 10^128-1,2-0,34-1,28/(14-2,3-0,98-245) да 2,3 мм.
По ГОСТ 1486 — 69 принимаем т = 2,5 мм.
Делительные и начальные диаметры шестерни и колеса по формулам (12.2)
и (12.26): для шестерни
dj = dwl = zjm/cos р = 14-2,5/0,914 = 39,38 мм,
для колеса
d2 — dw2 = z2m/cos р = 28 • 2,5/0,914 = 78,76 мм.
Проверим зубья расчетом на контактную прочность по формуле (12.96). До-
пускаемое контактное напряжение для зубьев [стя] = 890 МПа (см. пример 12.1).
По графику рис. 12.26, коэффициент К/, = 0,25. Коэффициент Кр = 2-10" 5 1/МПа
и ц = 2 (см. с. 202).
По формуле (12.96) найдем
= (1/<<wi) l/lO’^Kp^KjM + l)/(KPpm«) =
= 1/39,38|/103-128-1,2-(2 + 1)/(2-10"5-2-2,5 2) = 550 МПа<[стя] = 890 МПа.
Следовательно, прочность зубьев по контактным напряжениям вполне обеспе-
чена.
Размеры зубьев, диаметры вершин da и впадин dr шестерни и колеса, ши-
рина зубчатых венцов b по формулам (12.88), (12.89), (12.20), (12.10), (12.11), (12.94)
и (12.95):
ha = 0,9m = 0,9 • 2,5 = 2,25 мм;
hf = 1,05m = 1,05 • 2,5 = 2,625 мм;
h = ha + hf= 2,25 + 2,625 = 4,872 мм;
для шестерни
dai = dt + 2йа = 39,38 + 2 • 2,25 = 43,88 мм;
dyi = dj — 2hf= 39,38 — 2-2,625 = 34,13 мм;
bt = ep(jtm/sin p + 0,4m) = 2,3(3,14-2,5/0,4) + 0,4 + 2,5 = 46 мм;
для колес
da2 = d2 4- 2/ia = 78,76 -I- 2 • 2,25 = 83,26 мм;
d/2 = d2 - 2hf = 78,76 - 2-2,625 = 73,51 мм;
62 = Ер (ят/яп p) = 2,3 (3,14- 2,5/0,4) = 46 мм.
Делительное межосевое расстояние передачи по формуле (12.7)
а = 0,5 (di + d2) = 0,5 (39,38 + 78,76) = 54,02 мм.
Из сравнения этой передачи с эвольвентной косозубой, рассчитанной в при-
мере 12.1, следует, что передача Новикова значительно компактнее.
223
ГЛАВА 13. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
§ 13.1.	Общие сведения
Червячная передача состоит из винта, называемого червяком, и чер-
вячного колеса, представляющего собой разновидность косозубого ко-
леса (рис. 13.1). Червячные передачи относятся к зубчато-винтовым (см.
§ 12.1 и рис. 12.1, з). Если в зубчато-винтовой передаче углы наклона
зубьев принять такими, чтобы зубья шестерни охватывали ее вокруг, то
э^и зубья превращаются в витки резьбы, шестерня — в червяк, а переда-
ча — из винтовой зубчатой в червячную. Преимущество червячной пере-
дачи по сравнению с винтовой зубчатой в том, что начальный контакт
звеньев происходит по линии, а не в точке (см. § 12.1). Угол скрещива-
ния валов червяка и червячного колеса может быть каким угодно, но
обычно он равен 90°. В отличие от косозубого колеса обод червячного
колеса имеет вогнутую форму (см. рис. 13.1), способствующую некото-
рому облеганию червяка и соответственно увеличению длины контакт-
ной линии. Направление и угол подъема зубьев червячного колеса такие
же, как и у витков резьбы червяка. Резьба червяка может быть одноза-
ходной или многозаходной, а также правой или левой. Наиболее рас-
пространена правая резьба с числом заходов z, = 1...4.
Различают два основных вида червячных передач: цилиндрические,
или просто червячные, передачи (с цилиндрическими червяками)
(рис. 13.2) й глобоидные (с глобоидными червяками) (рис. 13.3).
В зависимости от формы профиля резьбы цилиндрических червяков
различают червяки: архимедовы, конволютные*, эвольвентные и с во-
гнутым профилем витков. Архимедов червяк (рис. 13.4, а) в осевом сече-
нии имеет трапецеидальный профиль резьбы. В торцовом сечении витки
резьбы очерчены архимедовой спиралью, откуда этот червяк и получил
свое название. Конволютный червяк имеет трапецеидальный профиль
резьбы в нормальном сечении витков. Эвольвентный червяк (рис. 13.4,6)
характеризуется звольвентным профилем резьбы в сечении. В машино-
строении наиболее распространены архимедовы червяки, так как техно-
логия производства их проста и хорошо разработана. Архимедовы чер-
вяки применяют обычно без шлифовки. При необходимости шлифовки
рабочих поверхностей витков резьбы предпочитают конволютные
и эвольвентные червяки, шлифовка которых по сравнению с архиме-
довым червяком проще и дешевле. Червяки с вогнутым профилем вит-
ков резьбы (рис. 13.4, в) имеют большую поверхность контакта с зубьями
червячных колес, и поэтому, надо полагать, в будущем они найдут ши-
рокое применение. В передачах с архимедовыми, конволютными
и эвольвентными червяками профиль зубьев червячных колес эволь-
вентный (рис. 13.4, а, б). Следовательно, в сечении, проходящем через ось
червяка и среднюю плоскость колеса, зацепление червячной передачи
представляет собой эвольвентное зацепление зубчатого колеса с зубча-
той рейкой (рис. 13.4, а, б). Это зацепление может быть без смещения
или со смещением. Наиболее распространены червячные передачи без
* Convolution — виток.
224
8 П. Г. Гузекгов
225
226
Рис. 13.4
смещения. Червячные передачи со смещением применяют при необхо-
димости вписания в заданное или стандартное межосевое расстояние.
Червячные передачи со смещением, так же как и зубчатые со смеще-
нием, выполняют путем радиального смещения режущего инструмента
относительно заготовки червячного колеса при нарезании. Для нареза-
ния червячных колес без смещения и со смещением пользуются одним
и тем же инструментом, а так как червячная фреза и червяк должны
иметь точно одинаковые размеры, то червячная передача со смещением
выполняется за счет колеса.
Глобоидные червяки в осевом сечении имеют обычно трапецеи-
дальный профиль резьбы (рис. 13.4, г). В передачах с этим червяком про-
филь зубьев червячных колес тоже трапецеидальный. Иногда приме-
няют глобоидные червяки с вогнутым профилем витков. Так как
в глобоидной передаче по сравнению с червячной цилиндрической чис-
ло зубьев колеса и витков резьбы червяка, находящихся в зацеплении,
больше, то несущая способность ее значительно выше (в 1,5...4 раза).
Однако глобоидные передачи требуют повышенной точности изгото-
вления и монтажа и повышенного охлаждения (редукторы с глобоидны-
ми передачами при своих малых габаритах сильно нагреваются). Поэто-
му их применяют редко и притом при тяжелых нагрузках
и установившихся режимах работы.
Ведущее звено червячной передачи в большинстве случаев — червяк,
а ведомое — червячное колесо. Термины, определения и обозначения
для червячных передач с постоянным передаточным отношением при-
мем по ГОСТ 18498—73. В отличие от косозубой передачи в червячных
передачах расчетным модулем т червячного колеса и червяка служит
p/я, где р — делительный окружной шаг зубьев колеса или делительный
осевой шаТ витков червяка (рис. 13.4, о, б, в), называемый расчетным ша-
гом. Для червяков и колес червячных цилиндрических передач модули
т, мм, нормализованы ГОСТ 19672—74 (СТ СЭВ 267 — 76) (частичное
извлечение): 1,0; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0; 12,5; 16,0;
20,0; 25,0.
8*	227
Очевидно, что для червяка р является шагом резьбы. Имея в виду,
что за один оборот червяка червячное колесо поворачивается по на-
чальной окружности на размер, равный ходу резьбы червяка Zjp (см.
§ 6.2), и учитывая формулы (12.35), (12.26), (12.3), (6.2) и (6.4), можем на-
писать, что окружная скорость червячного колеса
v2 = itn2dw2/60 = nn2z2m/60 = n2z2p/6O = и^р/бО = nxdwl tg yw/60,
откуда следует, что
,	(^1 tg Y«) = Zj/Zj = njn2 = i,	(a)
где dw2, z2n n2 — соответственно начальный диаметр, число зубьев и ча-
стота вращения колеса; dwl и п2 — то же, червяка; yw — начальный угол
подъема резьбы червяка; Zj — число заходов резьбы червяка.
Передаточное отношение червячной передачи в соответствии с фор-
мулами (9.9) и (а)
i = toj/coj = njn2 = dw2/(dwjtg yJ = zjzi = Т-ДТр]), (13.1)
где tOj и co2 — угловые скорости червяка и колеса; Т2 и 1\ — крутящие
моменты, передаваемые соответственно червячным колесом и червя-
ком; т] — к. п. д. передачи. Передаточное число червячной передачи
и определяется по формуле (12.39). Если ведущее звено — червяк, то
передаточное отношение i и передаточное число и имеют одинаковое
значение. Для червячных передач, так же как и для зубчатых, номи-
нальные значения передаточных чисел и стандартизованы ГОСТ2185 —
66, СТ СЭВ 221 — 75 (см. с. 215).
Из анализа формулы (13.1) следует, что по сравнению с обыкно-
венными зубчатыми передачами передаточное отношение (передаточное
число) червячной передачи может быть значительно большим. Так, на-
пример, при однозаходном червяке (zt = 1) и червячном колесе с z2 =
= 100 передаточное число передачи и — 100. При одном и том же пере-
даточном числе червячная передача гораздо компактнее обыкновенной
зубчатой передачи. Возможность осуществления большого передаточно-
го числа при одной ступени передачи, компактность, плавность и бес-
шумность работы — основные достоинства червячных передач. Благода-
ря этим достоинствам червячные передачи широко применяют
в подъемно-транспортных машинах, различных станках и некоторых
других машинах. Передаточное число червячной передачи принимают
обычно в пределах и = 8...90, но в специальных установках оно доходит
до и = 1000 и более.
В-червячной передаче помимо потерь передаваемой мощности, свой-
ственных зубчатой передаче, имеются потери мощности, свойственные
винтовой паре. Следовательно, к. п. д. червячной передачи значительно
меньше, что является основным недостатком червячных передач. К не-
достаткам относятся также склонность витков резьбы червяка и зубьев
колеса к заеданию и необходимость применения для венцов червячных
колес дорогих антифрикционных материалов. Из-за этих недостатков
червячные передачи применяют значительно реже зубчатых и только
для передачи небольших и средних мощностей, обычно до 50 кВт и ре-
же — до 200 кВт.
228
§ 13.2.	Материалы и консгрукщш червяков
и червячных колес
Червяки для силовых передач изготовляют из углеродистых или ле-
гированных сталей с соответствующей термообработкой, обеспечиваю-
щей высокую твердость рабочих поверхностей. Червяки из сталей 15Х,
20Х, 12ХН2, 18ХГТ, 20ХФ и т. д. подвергают цементации и закалке до
твердости HRC58...63, а из сталей Сгб, 40, 45, 40Х, 40ХН закаляют до
HRC45...55. Червяки из улучшенных и нормализованных сталей приме-
няют в тихоходных и малонагруженных передачах, а также при отсут-
ствии оборудования для их шлифовки. В передачах с колесами большо-
го диаметра червяк изготовляют из бронзы, а колесо — из чугуна (для
экономии бронзы). В большинстве случаев червяк выполняют как целое
с валом (см. рис. 13.2; 13.3), реже насадным, т. е. изготовленным отдель-
но от вала и затем закрепленным на нем.
Выбор материала червячного колеса в основном зависит от скорости
скольжения витков резьбы червяка по зубьям колеса (рис. 13.4,3)
rCK = r1/cosy,
(13.2)
где Vj — окружная скорость червяка; у — делительный угол подъема ре-
зьбы червяка. В связи со склонностью червячной передачи к заеданию
и неблагоприятными условиями ее смазки венцы червячных колес изго-
товляют из бронзы. Реже их выполняют из чугуна и пластмасс. Для
экономии бронзы из нее изготовляют лишь зубчатый венец (обод
с зубьями), а центр колеса, т. е. ту часть его, которая находится внутри
венца, выполняют из чугуна или углеродистой стали (см. рис. 13.2; 13.3).
При скоростях скольжения = 5...3O м/с и длительной работе без
перерыва венцы червячных колес изготовляют из бронз БрОФ10-1,
БрОНФ с высокими антифрикционными и противозадирными свой-
ствами. При гск < 6 м/с зубчатые венцы выполняют из менее дорогих
безоловянных бронз БрАЖ9-4Л, БрАЖН10-4-4Л и у. п.; при этом чер-
вяк должен иметь твердость HRC > 45.
В червячном колесе небольшого диаметра, не подвергающегося
сильному нагреву, бронзовый венец обычно насаживают на центр с на-
тягом (см. рис. 13.2; 13.3) и для надежности соединения скрепляют с ним
винтами. В колесах больших и средних диаметров бронзовый венец
скрепляют с центром винтами (рис. 13.5, а). При серийном производстве
червячные колеса изготовляют биметаллическими (рис. 13.5,6), т. е.
бронзовый венец отливают центробежным способом в форме, в кото-
рую помещают чугунный центр. При скоростях скольжения va 2 м/с
а)
Рис. 13.5
229
червячные колеса дая удешевления можно изготовлять целиком из чугу-
на СЧ15, СЧ18 и СЧ20. Для амортизации ударов при работе червячной
передачи, глушения механической вибрации и максимального снижения
износа зубьев червячных колес их иногда изготовляют из пластмасс.
Пластмассовые червячные колеса применяют в небольших силовых
передачах и приборах; материалом для них служат древеснослоистые
пластики (ДСП), текстолит и полиамиды (капрон и нейлон). На
рис. 13.5, в показано пластмассовое червячное колесо из текстолитовых
или древопластиковых пластин, насаженных на металлическую втулку
< и соединенных болтами между стальными дисками. В остальном кон-
струкция червячного колеса .такая же, как и зубчатого.
Из 12 степеней точности изготовления червячных передач, регламен-
тируемых ГОСТ 13675 — 68 (СТ СЭВ 311 — 76), для силовых передач
предусмотрены 5, 6, 7, 8 и 9-я степени точности. В общем машинострое-
нии чаще всего пользуются 7, 8 и 9-й степенями точности. Выбор сте-
пени точности червячной передачи в зависимости от окружной скорости
колеса р2, обработки червяка и колеса и области применения передачи
можно производить по табл. 13.1.
Таблица 13.1. Степени точности силовых червячных передач
Степень точ- ности	Окружная скорость ко- леса v2, м/с, не более	Обработка	Применение
7-я V	10	Червяк закален, отшлифован и отполирован. Колесо наре- зают шлифованными червяч- ными фрезами. Обработка под нагрузкой	Передачи с повышен- ными скоростями и ма- лым шумом, с высокими требованиями к габари- там
8-я 9-я	5 2	Червяк с НВ < 350 нешлифо- ванный. Колесо нарезают не- шлифованной червячной фре- зой или «летучкой». Обработ- ка под нагрузкой  Червяк с НВ < 350 нешлифо- ванный. Колесо нарезают лю- бым способом	Передачи среднескоро- стные со средними тре- бованиями к шуму, габа- ритам и точности Передачи низкоско- ростные, кратковременно работающие, и ручные с пониженными требо- ваниями
§ 13.3.	Расчет цилиндрических червячных передач
Условия зацепления и несущая способность червячных передач
с архимедовыми, конволютными и эвольвентными червяками весьма
близки, поэтому расчет на прочность зубьев колес, принятый дая пере-
дач с архимедовыми червяками, применяют также и при расчетах пере-
дач с конволютными и эвольвентными червяками.
Рассмотрим расчет наиболее распространенных червячных передач
с архимедовыми червяками. В соответствии с ГОСТ 19036 — 81 (СТ СЭВ
266 — 76) значения коэффициентов параметров витков исходного червяка
червячной цилиндрической передачи должны быть следующими: высота
витка h* = 2,2; высота головки витка Й* = 1; высота ножки витка hj =
= 1,2; радиальный зазор с* = 0,2, угол профиля архимедова червяка
в осевом сечении витков ах = 20°.
Размеры зубьев червячных колес и витков червяков передач без
смещения: высота головок зубьев и витков
ha = ffam-,	(13.3)
высота ножек зубьев и витков
=	+ с*)т;	(13.4)
высота зубьев и витков
h=ha + hj = (2№а +с*)т.	(13.5)
Для унификации стандартного инструмента, применяемого при наре-
зании червяков и червячных колес, отношение делительного диаметра
dj червяка к расчетному модулю т, называемое коэффициентом диаме-
тра червяка q, ограничивают по ГОСТ 19672 — 74 (СТ СЭВ 267 — 76)
в пределах q = djm = 6,3...25. Данным стандартом установлено два ряда
значений q:
1 - РЯД........................... 6,3	8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0
2-ряд........................... 7,1 9,0 11,2 14,0 18,0 22,4 -
Примечание, i-ряд следует предпочитать 2-му.
В мелкомодульных передачах q рекомендуется брать больше, так
как червяки у них могут оказаться недостаточно жесткими.
Основные геометрические параметры червячной передачи без смеще-
ния (рис. 13.6): делительные диаметры червяка и колеса:
dj = qm;	(13.6)
d2 = z2m;	(13.7)
начальные диаметры червяка и колеса:	
£ II 1—	(13.8)
^w2 ~ ^2»	(13.9)
диаметры вершин червяка и колеса:	
dai =dt+ 2ha;	(13.10)
da2 = d2 + 2/ia;	(13.11)
диаметры впадин червяка и колеса:	
dfi ~di —2hj-;	(13.12)
dp2 — d2 — 2/ip	(13.13)
231
Рис. 13.6
а = aw = 0,5 (dj + d2) = 0,5(q + z)m;
модуль
(13.15)
(13.16)
тангенс угла подъема витков резьбы червяка [см. формулы (6.2) и (6.4)]
и угла
т = 2а/(q + z2);
расчетный шаг червяка и зубьев колеса
г	р = лти;
делительное межосевое расстояние а и межосевое расстояние aw:
(Ш4)
наклона зубьев колеса
tg у = Zjp/fadj) = Zjm/dj = zjq.	(13.17)
как смещение цилиндрической червячной передачи с архиме-
червяком осуществляется только за счет колеса, размеры червя-
исключением диаметра начального цилиндра, не изменяются.
Так
довым
ка, за
Предельное значение коэффициента смещения при отсутствии подреза-
ния и заострения зубьев червячного колеса рекомендуется принимать
х + 1. Отрицательного смещения следует избегать из-за снижения
прочности зубьев на изгиб.
-В червячных колесах передач со смещением: высота головок зубьев
ha = (l?a + х)т;	(13.18)
высота ножек зубьев
/iz = (/£ + c* -х)т.	(13.19)
Основные геометрические параметры червячной передачи со смеще-
нием: диаметр делительного цилиндра червяка
dj = (q + 2х) т;	(13.20)
232
межосевое расстояние
	aw = 0,5 (q + z2 + 2х) т;	(1321)
модуль	т = 2aw/(q + z2 + 2х);	(1.3.22)
коэффициент смещения	х = aw/m — 0,5 (q + z2);	(1323)
остальные геометрические параметры вычисляют по тем же формулам,
что и доя червячной передачи без смещения.
Для червячных цилиндрических передач с углом скрещивания осей
червяка и колеса, равным 90°, ГОСТ 2144 — 76 нормализованы: длина
нарезанной части червяка Ьх (табл. 13.2); делительные углы подъема у
резьбы червяка и наклона зубьев колеса (табл. 13.3); межосевые расстоя-
ния aw, мм:
1-й ряд........................40	50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500
2-й ряд.........................................   140	180 225 280 355 450 -
Примечание. 1-й ряд следует предпочитать 2-му.
Ширина обода червячного колеса (рис. 13.6): при Zj — 1 и 2
b2<0,75del;	(1324)
при Zj = 4
b2 < 0,67dal.	(1325)
Наружный диаметр червячного колеса (рис. 13.6): при zt = 1
	^ам2 5	£</„2-1- 2т;	(13.26)
при zl =2	^ам2	: da2 + 1,5m;	(13.27)
при zr =4	^ам2	< da2 + т.	(13.28)
Остальные размеры червячного колеса определяют так же, как и для
зубчатых колес.
Геометрический расчет цилиндрической червячной передачи стандар-
тизован ГОСТ 19650—74.
Векторы окружных скоростей червяка Vj и v2 червячного колеса со-
ставляют между собой такой же угол, как угол, под которым перекре-
щиваются валы передачи, т. е- обычно угол, равный 90° (см. рис. 132
и 13.3). Каждая из скоростей определяется по соответствующей форму-
ле:
Vj = (о^к1/2 = jtMj^j/60	(13.29)
и
v2 = a)2dw2/2 = itn2dw2/60.	(13.30)
233

Минимальное число зубьев колеса в силовой червячной передаче
z2 = 26...28. При выборе z2 и zt в зависимости от и необходимо иметь
в виду, что для передачи без смещения во избежание подрезания зубьев £
колеса должно быть z2 > 28.
К. п. д червячной передачи при ведущем червяке	’
П =Пз.пПв.п = Пз.п*8%Ф8(У + ф')],	(13.31)
где т]3 п — к. п. д, учитывающий потери зацепления в зубчатой передаче;
значение г|3 п можно принимать так же, как и для зубчатых передач (см.
с. 173); г|в.п — к. п. д, учитывающий потери в винтовой паре [см. фор-
мулу (6.14)]; <р' — приведенный угол трения (табл. 13.4).
Таблица 13.4. Зависимость угла трения <р' от скорости скольжении
(червяк стальной, колесо бронзовое)
м/с	Ф'	»сю м/с	Ф'
0,01	5°40'...6°50'	2,5	1°40'...2°20'
0,1	4°30'...5°10'	3	1°ЗО'...2°ОО'
0,5	3°1О'...3Ь4О'	4	1°20'...1°40'
1,0	2°30'...3'10'	7	1°00'...1°30'
1,5	2°20'...2°50'	10	0°55'...1°20'
2	2°00'...2°30'		
Из анализа формулы (13.31) следует, что при у < <р' червячная пере-
дача, подобно винтовой паре (см. § 6.4), самотормозящая и ее к. п. д
ц < 0,5. Самотормозящие червячные передачи применяют в грузо-
подъемных и некоторых других машинах. Если ведущим является коле-
со, то из-за изменения направления сил трения
Пв.п = tg (у - ф') /tg У-	(13.32)
Угол у рекомендуется принимать в зависимости от принятых
значений q и zj (см. табл. 13.3). Значение угла <р' рекомендуется прини-
мать из табл. 13.4 в зависимости от скорости скольжения va. Средние
значения к. п. д червячных передач с учетом потерь в подшипниках:
z.................................... 1	2	3 или 4
Ц. . ........................  .	. . 0,7...0,75 0,75...0,82 0,82...0,92
Сила взаимодействия между витками резьбы червяка и зубьями чер-
вячного колеса может быть разложена на три взаимно перпендику-
лярные составляющие: окружную, осевую и радиальную силы. На
рис. 13.7 показаны эти составляющие для витка резьбы червяка. При
этом окружная сила червяка Ftl, равная и направленная противополож-
но осевой силе колеса Fa2, перпендикулярна плоскости чертежа
(рис. 13.7) и потому условно показана наклонно:
F,1=Fa2=2T1/d1.	(13.33)
Окружная сила Ft2 колеса равна осевой силе червяка FB1, но напра-
влена противоположно ей:
233
Рис. 13.7
Ft2—Fal =1T2/Id2.	(13.34)
Радиальная сила Fr дая червяка и колеса
Fr=Ftll%u.	(13.35)
Так как червяки изготовляют из более прочного материала, чем
венцы червячных колес, то расчет на прочность производят только дая
зубьев колеса. Основные причины выхода из строя червячных пере’
дач — поверхностные разрушения, заедание и износ зубьев. Усталостное
выкрашивание рабочих поверхностей зубьев происходит в передачах
с колесами, изготовленными из твердых бронз. Поломка зубьев проис-
ходит главным образом после их износа.
В связи с тем что поверхностное разрушение зубьев зависит от кон-
тактных напряжений, а поломка — от напряжений изгиба, зубья чер-
вячных колес, так же как и зубья зубчатых колес, рассчитывают на про-
чность по контактным напряжениям и напряжениям изгиба. При
проектировочном расчете червячных передач редукторов определяют
требуемое по условию контактной прочности межосевое расстояние
передачи; затем проверяют зубья колеса на изгиб. В большинстве слу-
чаев оказывается, что расчетные напряжения изгиба значительно ниже
допускаемых. Лишь в случае мелкомодульного зацепления при боль-
шом числе зубьев колеса (z2 > 100) может оказаться, что прочность на
изгиб недостаточна. При этом приходится изменить размеры зацепле-
ния и вновь производить проверку.
Рассмотрим расчет рабочих поверхностей зубьев червячных колес на
контактную прочность. Так же как и для зубьев зубчатых колес, при
расчете исходят из формулы Герца дая наибольших контактных напря-
жений при сжатии цилиндров вдоль их образующих (см. § 12.5):
оя = 0,418 |/днЕ/рпр,	(б)
236
где qn — нормальная нагрузка, приходящаяся на единицу длины 1К кон-
тактных линий колеса и червяка; Е — приведенный модуль упругости
материалов червяка и колеса; рпр — приведенный радиус кривизны про-
филей зуба колеса и витка резьбы червяка.
Длина контактных линий = l^dj/cosy.
Удельная нагрузка с учетом коэффициента концентрации нагрузки
Кн$, которым определяется неравномерность распределения нагрузок
по длине контактных линий в результате погрешностей в зацеплении
и деформации зубьев колеса и витков резьбы червяка, и коэффициента
динамической нагрузки Кн„, учитывающего динамическую нагрузку,
возникающую в зацеплении (см. § 12.5),
Ян = кирКН1Е12 / (cos у cos «„ZJ « KH^KHvFt2	cos aj,	(в)
где a„ — угол профиля зубьев колеса в нормальном сечении.
Приведенный модуль упругости
Е = 2Е1Е2/(Е1 +Е2),	(13.36)
где Ej и Е2 — соответственно модуль упругости материала червяка
и колеса. Обычно Е!=2,1105 МПа (для стали) и Е2=0,9 105 МПа
(для бронзы и чугуна). Следовательно, согласно формуле (13.36), Е =
= 1,26-10’ МПа.
Для архимедовых червяков радиус кривизны витков резьбы в осевом
(расчетном) сечении равен оо, а поэтому приведенный радиус кривизны
Рпр в формуле (б) равен радиусу кривизны зуба червячного колеса в по-
люсе зацепления:
Рпр = Р2 = sin «/ (2 cos у).	(г)
Подставив в формулу (б) значения q№, Е и рпр из равенств (в), (13.36)
и (г) с учетом формул (13.34), (13.6), (13.7), (12.56) и значений а„ = 20°,
a cosy « 0,95 (обычно угол у = 4...26°, и следовательно, cosy = 0,99...0,9),
после преобразования получим следующие формулы для расчета зубьев
червячных колес на контактную прочность: для проектировочного
расчета
з
(13.37)
12
,	-1 КнрКнсТ2",
L ^Я) [>н] J
170
а,
для проверочного расчета
+ 1Т
--- I	< [стн1
стя =
(13.38)
где ан и [стя]—соответственно расчетное и допускаемое контактные
напряжения. В формулах (13.37) и (13.38) а*—в мм; Т2 — в ЕЬмм; <тя
и [стя] — в МПа (Н/мм2).
Число зубьев колеса z2 определяется по формуле (13.1) в зависимо-
сти от числа заходов резьбы червяка Zj и передаточного числа и переда-
чи. Значение коэффициента q диаметра червяка принимают по ГОСТ
237
		13.5. Коэффициент деформащн червяка 0 в зависимости от zt и q						
	Таблица							
$		Q						
	*1	•7,1	8	9	10	11,2	12,5	14
Г '• 	1	57	72	89	108	127	157	190
	2	45	57	71	86	102	125	152
	3	40	51	61	76	89	110	134
	4	37	47	58	70	82	101	123
19672 — 74 (СТ СЭВ 267 — 76). Предварительно можно принимать q =
= 8.. .12,5. Значения z2 и q согласовывают с данными на с. 231.
При постоянной нагрузке коэффициент концентрации нагрузки
КДр = 1, а при переменной
^H₽ = i + (z2/e)3(i-x),	(13.39)
где 9 — коэффициент деформации червяка (табл. 13.5); х — коэффициент,
учитывающий характер изменения нагрузки; при постоянной нагрузке
х = 1, при переменной х х 0,6 и при значительных колебаниях нагрузки
х ® 0,3.
Коэффициент динамической нагрузки KHv принимают: при v < 3 м/с
KHtl = 1 и при v > 3 м/с KHv = 1... 1,3.
Допускаемое контактное напряжение [стя] для зубьев червячных ко-
лес из оловянных и аналогичных им бронз определяют из условия со-
противления материала зубьев поверхностной усталости:
[<Тн]=(0,75...0,9)<твКяь	(13.40)
Г
где ств — предел прочности бронзы при растяжении (табл. 13.6);
KHL — коэффициент долговечности; большие числовые значения коэф-
фициента относятся к передачам с шлифованными и полированными
червяками, закаленными до твердости HR С > 45;
Khl = \/N0Ne,	(13.41)
где No = 107 — базовое число циклов напряжений; NE — эквивалентное
число циклов напряжений. При работе передачи с постоянной нагрузкой
NE = 60n2t,	(13.42)
Таблица 13.6. Механические свойства некоторых бронз н чугунов, МПа
Марка бронзы или чугуна	Способ отливки	ств	ств.и	
БрОФЮ-1	В песок	200	—	120
БрОФ10-1	В кокиль	260	—	150
БрОФН	Центробежный	290	—	170
БрАЖ9-4	В песок	400	—	200
СЧ15	То же	150	320	—
СЧ18	»	180	360	—

Таблица 13.7. Значения <jH, МПа, для бронзы БрАЖ9-4  чугунов
Материал		Скорость скольжения Тек, м/с						
червячного колеса	червяка	0,5	1	2	3	4	6	8
БрАЖ9-4	Закаленная сталь	220	215	210	205	200	190	180
СЧ15илиСЧ2О	Сталь 20 или 20Х цементиро- ванная	130	115	90				
СЧ15илиСЧ18	Сталь 45 или Стб	115	100	70	—	—	—	—
где м2 — частота вращения червячного колеса, мин-1; Г — продолжи-
тельность работы передачи под нагрузкой за расчетный срок службы,
При работе передачи с переменной нагрузкой (см. рис. 12.22, а)
Ne = (60/TSJ (T^tn + Тр1П1 + ... + T&tnd, (13.43)
где — максимальный крутящий момент, передаваемый червячным
колесом в течение t часов за весь срок службы передачи при частоте
вращения колеса и, мин-1; Tt, Т2, Tt — передаваемые червячным ко-
лесом крутящие моменты в течение времени t15 t2, ..tt соответственно
при частоте вращения nt, и2.... п{; показатель степени т = 4. Если
Ne < 107, то принимают NE = 107 и соответственно KHL = 1; если NE>
>25 107, то принимают N£ = 25 1O7 и соответственно КН£ = 0,67.
Для зубьев червячных колес из твердых бронз и чугунов допускае-
мое контактное напряжение [<тя] принимают из условия сопротивления
зубьев заеданию в зависимости от скорости скольжения (табл. 13.7).
Расчет зубьев червячных колес на изгиб по сравнению с анало-
гичным расчетом зубьев зубчатых колес усложняется тем, что форма се-
чений зубьев червячных колес по ширине переменная и основания зубь-
ев расположены не по прямой линии, а по дуге окружности. Формула
проверочного расчета на изгиб зубьев червячных колес [16] такова:
Стг2 =------73---------(13.44)
где Yf2 — коэффициент формы зубьев червячного колеса; коэффициенты
КЕ$ и KFv имеют те же значения, что и коэффициенты Кн$ и КНп следо-
вательно, Крр = КНр и KFv = KHv.
При проектировочном расчете зубьев открытых червячных передач
на изгиб из формулы (13.44) определяют модуль т зубьев. Подставив
в эту формулу di = qm и d2 = z2m, получим
т = |/1,5 УиК£рК£о cos	[сти]).	(13.45)
В формулах (13.44) и (13.45) Т2 — в Н им; d2, d2, т — в мм;
и [ст£2] — в МПа (Н/мм2).
Значения коэффициента формы зубьев Уп червячного колеса при-
нимают в зависимости от эквивалентного числа зубьев zv2:
23»
z„2 ........... 20	24	26	28	30	32	35	37
Yf2	........... 1,98	1,88	1,85	1,80	1,76	1,71	1,64	1,61
г„2 ........... 40	45	50	60	80	100	150	300
In	....... 1,55	1,48	1,45	1,40	1,34	1,30	1,27	1,24
Эквивалентное число зубьев zvl червячного колеса [см. формулу
(12.72)]
21>2 = z2/cos3 у.	(13.46)
Допускаемое напряжение на изгиб [сти] дая зубьев червячных колес
из бронзы: при работе зубьев одной стороной
[crf2] =(0,25crT + 0,08crB)KfL;	(13.47)
при работе зубьев обеими сторонами (в реверсивной передаче)
Of2 = 0,16oBKfL>	(13.48)
где стт и ств — соответственно предел текучести и предел прочности при
растяжении дая бронзы (см. табл. 13.6). Коэффициент долговечности
=	(13.49)
В формуле (13.49) базовое число циклов напряжений No = 106, а эквива-
лентное число циклов напряжений NE определяют по формуле (13.42)
или (13.43), где показатель степени т = 9. Если NE< 10е, то принимают
Ne = 10е, а если NE > 25 • 10е, то принимают NE = 25 • 10е.
Допускаемое напряжение на изгиб [стп] дая зубьев червячных колес
из5чугуна: при работе зубьев одной стороной
[ст;2] = 0,12стви;	(13.50)
при работе зубьев обеими сторонами
[ctfJ =0,075стви,	(13.51)
где ств и —предел прочности чугуна при изгибе (см. табл. 13.6).
При проектировочном расчете червячной передачи после определе-
ния по формуле (13.37) межосевого расстояния aw и согласования его
с ГОСТ 2144 - 76 (см. с. 233) по формуле (13.22) определяют модуль
т зубьев и согласовывают его значение с ГОСТ 19672 — 74 (СТ СЭВ
267 — 76) (см. с. 227); затем после определения и d2 по формуле (13.44)
производят проверочный расчет зубьев на изгиб.
Так же как и дая зубьев зубчатых колес, при действии на зубья чер-
вячного колеса кратковременных перегрузок требуется проверка зубьев
на статическую прочность по изгибу при максимальной нагрузке
СТГ2тах = ОFl?2тах/?2 < [стГ2]тах>	(13.52)
где стГ2тах — максимальное расчетное напряжение на изгиб в зубьях чер-
вячного колеса при перегрузке максимальным моментом Т2тах;
af2 — расчетное напряжение на изгиб дая зубьев, вызываемое рас-
четным моментом Т2 [см. формулу (13.44)]; [сти]тах - допускаемое
240.
максимальное напряжение на изгиб дая зубьев червячного колеса:
дая бронзы
=	(13.53)
дая чугуна
[СТи]тах = 0,6ств,	(13.54)
где стт — предел текучести дая бронзы; ств — предел прочности при рас-
тяжении дая чугуна (см. табл. 13.6).
Для надежности работы червячных пёредач тело червяка должно
быть достаточно прочным и жестким. Так как размеры его определяют
в результате расчета на прочность зубьев колес и геометрического рас-
чета червяка, то дая тела червяка осуществляют проверочный расчет на
статическую прочность, износостойкость и жесткость, который выпол-
няют так же, как и дая валов (см. § 16.3... 16.5).
Максимальные изгибающие моменты (см. рис. 13.7); от силы Fr
Mr = Frl/4;	(13.55)
от силы Ftl
M^Fal/4;	(13.56)
от силы Ft2 = Fal	M2—Ft2dJ4.	(13.57)
Расстояние между серединами подшипников вала червяка предвари-
тельно (до выполнения чертежа) можно принимать
/ = (0,8...1М2.	(13.58)
Эпюры изгибающих моментов М„ и М2 и крутящего момента
7\ червяка показаны на рис: 13.7.
Полный изгибающий момент в опасном сечении червяка
М = ]/м2 + (Мг + М2)2.	(13.59)
При расчете тела червяка на прочность с применением третьей тео-
рии прочности эквивалентный (приведенный) момент в опасном сечении
Мзп = ]/М2+Т2.	(13.60)
По условиям нормальной работы червячного зацепления червяк дол-
жен иметь достаточную жесткость, т. е, стрела его прогиба f не должна
превышать допускаемой стрелы прогиба [/] =(0,005...0,01) т.
§ 13.4. Расчет червячных глобовдных передач
ГОСТ 9369 — 77 (табл. 13.8) нормализованы следующие параметры
червячных глобоидных передач с углом скрещивания осей червяка и ко-
леса, равным 90° (рис. 13.8): а —межосевые расстояния; « — номи-
нальные передаточные числа; da2 — диаметры вершин зубьев колеса
и b — ширина венца колеса.
В приложении к ГОСТ 9369 — 77 даются значения: фактических пере-
даточных чисел «ф в виде отношений числа зубьев г2 колеса к числу за-
ходов Zj червяка, числа зубьев z' колеса в обхвате червяком между дву-
241
Таблица 13.8. Межосевые расстояния ат диаметры вершин da2  ширяла b
глобоидных червячных колес ио ГОСТ 9369—76, мм (частичное извлечение)
	rfa2 '	Ь	da2	Ь		da2	Ь	da2	b
	1-й	ряд	2-й	ряд		1-й	ряд	2-й	ряд
40	62	15	54	22	225	392	47	378	60
50	80	17	72	24	250	435	55	420	68
63	103	19	95	26	280	490	60	470	. 75
80	133	21	124	30	315	550	65	530	85
100	170	24	160	34	355	620	75	595	95
125	215	28	205	38	400	700	85	670	110
140	242	31	230	42	450	790	95	760	120
160	278	34	265 '	45	500	880	105	840	140
180	312	38	300	50	560	980	120	940	150
200	348	42	335	55	630	1100	135	1060	170
мя разноименными образующими витка червяка в зависимости от
числа зубьев z2 колеса; рабочей высоты h2 зуба колеса и высоты голов-
ки ha2 зуба колеса в зависимости от межосевого расстояния а и числа
зубьев z2 колеса (табл. 13.9); минимального радиального зазора cmin,
минимального радиуса закругления rmta ножек зубьев колеса, иожек вит-
ков червяка и головок витков червяка; диаметра Dp профильной окруж-
Таблица 13.9. Рекомендуемые значения рабочей высоты h зуба  высоты
головки hai зуба глобоидных червячных колес, мм (частичное извлечение из
приложен» к ГОСТ 9369—76)
	г2													
а	35...37		40...42		45		49...50		55...56		61...63		67...71	
	h		h	>>а2	h	^о2	h		А		h		А	hal
100	8	3,2	7	2,8	6	2,5	5,5	2,5	5	2	4,5	2	4	1,6
125	10	4	9	3,5	8	3,2	7	2,8	6	2,5	5,5	2,2	5	2
140	11	4,5	10	4	9	3,5	8	3,2	7	2,8	6	2,5	5,5	2,2
160	12	5	11	4,5	10	4	9	3,5	8	3	7	2,8	6	2,5
180	14	5,5	12	5	И	4,5	10	4	9	3,2	8	3	7	2,8
200	16	6	14	5,5	12	5	И	4,5	10	3,5	9	3,2	8	3
225	18	6,5	16	6	14	5,5	12	5	И	4	10	3,5	9	3,2
450	20	7	18	6,5	16	6	14	5,5	12	4,5	11	4	10	3,5
280	22	8	20	7	18	6,5	16	6	14	5	12	4,5	И	4
315	25	9	22	8	20	7	18	6,5	16	5,5	14	5	12	4,5
355	28	10	25	9	22	8	20	7	18	6	16	5,5	14	5
400	32	И	28	10	25	9	22	8	20	6,5	18	6	16	5,5
450	36	12	32	Г1	28	10	25	9	22	7	20	6,5	18	6
500	40	13	36	12	32	И	28	10	25	8	22	7	20	6,5
560	45	14	40	13	36	12	32	11	28	9	25	8	22	7
630	50	15	45	14	40	13	36	12	32	10	28	9	25	8
ности. Модули глобоидных передач не стандартизованы. Остальные
геометрические параметры колеса и червяка глобоидной передачи: для
колеса — делительный диаметр
d2=da2-lha2,	(13.61)
Минимальный радиальный зазор (из приложения к ГОСТ 9369 — 76)
с = 0,1й;		(13.62)
диаметр впадин	df2 — da2 — 2 (h+ с);	(13.63)
для червяка — делительный диаметр (в среднем сечении)		
	dt — 2a — d2;	(13.64)
высота головок витков	= h ha2,	(13.65)
высота ножек витков	fc/i = /ш2 + c;	(13.66)
диаметр вершин	dal = dpl + 2hal,	(13.67)
диаметр впадин	dft = <ipi -	;	(13.68)
		243
радиус вершин витков червяка (в осевой плоскости)
Ral^a-0,5dal;	(13.69)
радиус впадин червяка в осевой плоскости
= 0,Х>2 + с;	(13.70)
угол обхвата червяком червячного колеса
2v = (/ + 0,5)2k/z2;	(13.71)
длина нарезной части червяка
/^d^sinv.	(13.72)
В формуле (13.71) угол v — в рад.
Межосевое расстояние Расчетная мощность на червяке Р1О, кВт
О.*, мм	р
Расчетная мощность на червяке Ptp, кВт
Рис. 13.9
244
Подробный расчет геометрических параметров глобоидных передач
см. в ГОСТ 17696 - 80.
Прочность зубьев червячных колес глобоидных передач определяется
их износостойкостью. Расчет этих зубьев на изгиб и контактную проч-
ность имеет второстепенное значение, так как в зацеплении передачи на- л
ходится одновременно 4...8 зубьев и, следовательно, сила, приходящая-
ся на один зуб, сравнительно небольшая.
При расчете зубьев червячных колес глобоидных передач сначала
определяют расчетную мощность на червяке:
Р1р = Р1КмКтКР,	(13.73)
где Pi — мощность, передаваемая червяком; Кы — коэффициент мате-
риала зубьев колеса (для оловянной бронзы Кы — 1, для алюминиево-
железной и прочих Ки = 0,8); КТ — коэффициент точности изготовления
и сборки передачи (при повышенной точности Кт = 1,1; при нормальной
Кт = 1 и при пониженной Кт = 0,85); Кр — коэффициент режима работы
передачи (при непрерывной круглосуточной спокойной работе Кр=1;
с ударами Кр = 0,75).
Затем по номограмме (рис. 13.9) определяют межосевое расстояние
а передачи в зависимости от Р1р, частоты вращения nt червяка и пере-
даточного числа и передачи.
Пример пользования номограммой. Допустим, что необходимо определить
межосевое расстояние глобоидной передачи при Р1р = 15 кВт, nt = 1000 мин"-1,
и = 20.
Из точки а оси абсцисс номограммы с отметкой Р1р = 15 кВт проводят вер-
тикаль до пересечения с наклонной прямой частоты вращения nt = 1000 мии-1.
Получают точку пересечения Ь. Через точку b проводят горизонтальную линию
до наклонной прямой передаточного числа и = 20. Через полученную точку
пересечения с проводят вертикальную линию до пересечения с верхней горизон-
тальной линией номограммы. В пересечении получают точку d, соответствую-
щую межосевому расстоянию передачи а = 165 мм. Окончательно aw согласовы-
вают с ГОСТ 9396 — 75, в соответствии с которым принимают aw=180 мм.
После определения межосевого расстояния вычисляют все размеры
червяка и червячного колеса, как указано выше.
§ 13.5. Червячные редукторы
Наиболее распространены одноступенчатые червячные редукторы.
При больших передаточных числах применяют либо двухступенчатые
червячные редукторы, либо комбинированные червячно-зубчатые или
зубчато-червячные редукторы. В одноступенчатых червячных редукто-
рах червяк может располагаться под колесом (см. рис. 13.2; 13.3,
13.10, а), над колесом (рис. 13.10,6), горизонтально сбоку колеса
(рис. 13.10, в) и вертикально сбоку колеса (рис. 13.10, г). Выбор схемы
червячного редуктора определяется требованиями компоновки. Чер-
вячные редукторы с нижним расположением червяка применяют при
< 5 м/с, с верхним — при > 5 м/с. В червячных редукторах с бо-
ковым расположением червяка смазка подшипников вертикальных ва-
лов затруднена.
245
W;.r
Рис. 13.10	I
В червячных редукторах для повышения сопротивления заеданию !
применяют более вязкие масла, чем в зубчатых редукторах. При ско- 1
ростах скольжения < 7... 10 м/с смазку червячных передач редукторов |
осуществляют окунанием червяка или колеса в масляную ванну |
(рис. 13. И, а, б). При нижнем расположении червяка уровень масла 3
в ванне должен проходить по центру нижнего шарика или ролика под- ]
^пипника качения, а червяк должен быть погружен в масло примерно на 1
высоту витка. Если уровень масла устанавливают по подшипникам I
и червяк не окунается в масло, то на валу червяка устанавливают мае- 1
лоразбрызгивающие кольца (крыльчатки), которые и подают масло на I
червяк и колесо (см. рис. 13.2). В червячных редукторах с va > 7...10 м/с <
применяют циркуляционно-принудительную смазку (рис. 13. И, в), при I
которой масло от насоса через фильтр и холодильник подается в зону I
зацепления.	1
Рассмотренные материалы, конструкции и размеры корпусов зуб- 1
чатых редукторов (см. § 12.9) относятся и к корпусам червячных J
редукторов.	I
Рис. 13.11
к
Расчет червячного редуктора состоит из расчета его элементов — пе-
редач, валов, шпонок и подшипников, а также из теплового расчета.
Так как в червячных передачах происходят сравнительно большие
потери передаваемой мощности на трение, то они работают с большим
тепловыделением. Смазочные свойства масла при нагреве резко ухуд-
шаются, и возникает опасность заедания передачи, в результате чего
она выходит из строя. При установившемся режиме работы редуктора
количество теплоты, выделяемой в нем, равно количеству отводимой от
него теплоты. Этот тепловой баланс устанавливается при некотором
определенном перепаде температур между находящимся в редукторе
маслом и окружающим корпус воздухом. Тепловой режим работы ре-
дуктора удовлетворителен, если указанный перепад (разность темпера-
тур масла и воздуха) лежит в допустимых пределах.
Количество теплоты Q, выделяемой в секунду непрерывно работаю-
щим редуктором с к. п. д. т] при передаваемой червяком мощности Plt
e=(i-n)p1,	(д)
где Q — в Дж/с; Р — в Вт. Количество теплоты, отводимой через по-
верхность охлаждения корпуса редуктора,
(>! = Jc(tM-tB)A,	(е)
где к — коэффициент теплопередачи; tM — температура масла; tB — тем-
пература окружающего редуктор воздуха; А — площадь поверхности
охлаждения корпуса редуктора.
Так как Q = Qt и разность температур At = tM — tB не должна превы-
шать допускаемого значения [At], то из формул (д) и (е) следует, что
At = tM-tB = Pi(l-n)/(^)^[At],	(13.74)
где Р — в Вт; к — в Вт/(м2- °C); tM и tB — в °C; А — в м2.
В зависимости от циркуляции окружающего редуктор воздуха при-
нимают к = 10... 17 Вт/(м2-°C). При установлении допускаемого перепа-
да температур должно выполняться условие tM^60...70°C (в исключи-
тельных случаях до 90 °C). Таким образом, при среднем значении tB =
= 20°C [At] = 40...50°C и в виде исключения [At] = 70°C.
Формула (13.74) служит для проверки редуктора на нагрев; по ней
можно определить значение допускаемой по условию работы без пере-
грева мощности [Pt] или площади А поверхности охлаждения редукто-
ра. Если при тепловом расчете редуктора по формуле (13.74) окажется,
что площадь теплоотдающей поверхности редуктора недостаточна, кор-
пус редуктора делают ребристым (см. рис. 13.2; 13.3). При расчетах
учитывают только 50% поверхности ребер.
Если окажется, что недостающая площадь теплоотдающей поверх-
ности корпуса редуктора велика, то предусматривают искусственное ох-
лаждение либо обдувом воздухом с помощью установленного на валу
червяка вентилятора (см. рис. 13.2; 13.3; 13.11, а), либо установкой в кор-
пусе редуктора змеевика из труб, через который пропускается холодная
вода (рис. 13.11,6), либо применением циркуляционной системы смазки
с холодильниками (рис. 13. И, в). При применении змеевика или циркуля-
ционной смазки формулой (13.74) пользоваться нельзя.
246
247
При обдуве редуктора воздухом с помощью вентилятора коэффи-
циент теплопередачи повышается до к = 18...35 Вт/(м2 • °C) и выше. При
повторно-кратковременной работе редуктора (при отсутствии змеевика
или циркуляционной смазки) производят проверку на нагрев:
Дг = tM - tT = Pt (1 - ц) П/(60Ы) < [At],
где St — сумма рабочих периодов в течение 1 ч, мин.
§ 13.6. Примеры расчета
Пример 13.1. Рассчитать червячную передачу с архимедовым червяком
одноступенчатого редуктора общего назначения при следующих данных: мощ-
ность, передаваемая червяком, = 7 кВт; угловая скорость червяка =
= 105 рад/с (и = 955 мин-1); передаточное число передачи и =21; нагрузка по-
стоянная, работа редуктора непрерывная, круглосуточная, спокойная, срок
службы передачи 20000 ч.
Решение. Назначаем материалы: червяка — хромистая сталь 40Х, улучшен-
ная до HRC3O...35; венца колеса — БрАЖ9-4Л; колесного центра — чугун СЧ15.
Для передачи примем эвольвентное зацепление без смещения с углом профиля
зубьев а = 20°. Для изготовления червячной передачи назначаем 8-ю степень
точности.
Так как число зубьев колеса должно быть гг = 28, то при заданном переда-
точном числе минимально возможное число заходов червяка z1 =2; при этом
число зубьев колеса [см. формулу (13.1)]
z2 = Zj« = 2 • 21 = 42.
Угловая скорость колеса по формуле (13.1)
®z = ®i/i = 105/21 = 5 рад/с.
V Примем к. п. д. передачи ц = 0,82 (см. с. 235). Мощность, передаваемая чер-
вячным колесом, по формуле (9.5)
Р2 = Р1П = 7. Ю3 -0,82 = 5740 Вт.
Рассчитаем зубья червячного колеса на контактную прочность. Вычислим
межосевое расстояние aw передачи по формуле (13.37), предварительно опреде-
лив значения величин, входящих в данную формулу. Крутящий момент, переда-
ваемый червячным колесом, по формуле (9.5)
Т2 = р2/е>2 = 5740/5 = 1148 Н м.
Примем (см. § 13.3) коэффициент диаметра червяка по ГОСТ 19672 — 74 (СТ
СЭВ 267—76) q = 10; коэффициент концентрации нагрузки Кщ = 1; коэффициент
динамической нагрузки Кн„=1,2; скорость скольжения (предварительно) Гск =
= 4 м/с; допускаемое контактное напряжение для зубьев колеса по табл. 13.7
]>„] = 200 МПа. Межосевое расстояние передачи по формуле (13.37)
aw = (zz/? + 1) P'[170/(z2/q)[oH]]2KHpKHl,T2 =
= (42/8 + 1) |/[170/ (42/8) • 200]21•U • 1148• 103 = 215 мм.
По ГОСТ 2144—76 (см. с. 233) примем aw = а = 250 мм.
Угол подъема резьбы червяка из приложения к ГОСТ 2144-76 (см.
табл. 13.3) у = 14°02'10". Модуль по формуле (13.5)
т = 2a/(q + z2) = 2 • 250/(8 + 42) = 10 мм,
что согласуется с ГОСТ 19672 - 74 (СТ СЭВ 267-76) (см. с. 227).
248
Уточним значения i>clt и т|. Делительный диаметр червяка d1 по формуле
(13.6)	= qm = 8-10 = 80 мм. Начальный диаметр червяка по формуле (13.8)
dwl = = 80 мм.
Окружная скорость червяка по формуле (13.29)
v j = w !<iwl /2 = 105 • 0,08/2 = 4,2 м/с.
Скорость скольжения по формуле (13.2)
гск = »i/cos у = 4,2/0,91 = 4,3 м/с,
что очень близко к предварительно принятому значению гск = 4 м/с.
В формуле (13.31) примем (см. с. 235)	=0,97 и из табл. 13.4 ф' = ГгО”.
К. п. д. передачи, соответствующий принятым материалам и параметрам,
по формуле (13.31)
Д = Дз. ntg Y/tg (у + ф') = 0,97 • 0,25/0,28 = 0,88,
т. е. несколько больше ранее принятого значения, что не вызывает необходимо-
сти пересчета зубьев на контактную прочность (крутящий момент Тг, переда-
ваемый колесом, оказывается несколько больше, чем принят при определении
ак, но зато вместо расчетного aw = 205 мм в соответствии с ГОСТ 2144—76
принято aw = 250 мм, что вполне учитывает возможность передачи колесом зна-
чительно большего крутящего момента).
Мощность Р2 и крутящий момент Т2, передаваемые колесом, по формулам
(9.4) и (9.5):
Р2 = р1П = 7• 103 • 0,88 = 5960 Вт; Т2 = Р^ = 5960/5 = 1192 Н• м.
Произведем проверочный расчет зубьев на изгиб по формуле (13.44). Для
этого определим значения величин, входящих в эту формулу. Значения коэффи-
циентов параметров витков исходного червяка принимаем по ГОСТ 19036 — 81
(СТ СЭВ 266 — 76) (см. с. 231). Высота головок витков червяка и зубьев колеса по
формуле (13.3)
Ла =	= 1 • 10 = 10 мм.
Диаметр вершин витков червяка по формуле (13.10)
dal — di + 2ha = 80 + 2 • 10 = 100 мм.
Ширина обода червячного колеса по формуле (13.24)
b2 = 0,75da = 0,75 • 100 = 75 мм.
Делительный диаметр червячного колеса по формуле (13.7)
d2 = z2m = 42-10 = 420 мм.
Эквивалентное число зубьев колеса по формуле (12.72)
z„ = z2/cos3 у = 42/0,973 = 46.
Коэффициент формы зубьев червячного колеса (см. с. 239)	= 1,48. Значе-
ния коэффициентов KF$ и КFv те же, что и при расчете зубьев на контактную
прочность.
Частота вращения червячного колеса по формуле (13.1)
пг =ni/i = 955/21 =45,5 мин"1.
Базовое число циклов напряжений Ng = 106. Эквивалентное число циклов
напряжений NE по формуле (13.42)
N£ = 60n2t = 60 • 45,5 • 20 • 103 = 55 • 10®.
249
9
Коэффициент долговечности по формуле (13.49)
KFL = f/No/NE = J/IO6/(55 • 10s) = 0,65.
Предел текучести ат и предел прочности при растяжении ав для бронзы
БрАЖ9-4 по табл. 13.6: ат =200 МПа и ав = 400 МПа. Допускаемое напряже-
ние на изгиб для зубьев колеса по формуле (13.47)
[ай] = (0,25ат + 0,08ав) KFL = (0,25 -200 + 0,08 - 400) • 0,65 = 54 МПа.
Произведем проверочный расчет зубьев на изгиб по формуле (13.44):
ага = 1>5 Уга^гр^гвcos уТ’з/(^ Ат)=
= 1,5 • 1,48 • 1 • 1,2 • 0,97 -1192 • Ю3/ (80 • 420 • 10) = 7,8 МПа < [аи] = 54 МПа.
Следовательно, зубья червячных колес на изгиб вполне прочные. Высота голо-
вок витков червяка и зубьев колеса ha = 10 мм. Высота ножек и зубьев витков
(см. рис. 13.6) по формуле (13.4)
Лу= (Й*й + с*)т = (1 4- ОД)-10 = 12 мм.
Высота зубьев и витков по формуле (13.5)
h = ha + hf = 10 + 12 = 22 мм.
Вычислим основные геометрические параметры червяка и колеса. Дели-
тельный диаметр червяка
= 80 мм.
Диаметр вершин червяка по формуле (13.10)
— di + 2ЛЙ = 80 + 2 • 10 = 100 мм.
Диаметр впадин червяка по формуле (13.12)
= dt — 2hf = 80 — 2 -12 = 56 мм.
^Расчетный шаг резьбы червяка по формуле (13.16)
р = пт — 10я мм.
Длина нарезанной части червяка по формуле из табл. 13.2
bj = (11 + 0,06z2) т = (11 + 0,06 - 42) -10 = 135 мм.
Делительный диаметр колеса
d2 = 420 мм.
Диаметр вершин колеса по формуле (13.11)
da2 =<12-1- 2ЛЙ = 420 + 2 • 10 = 440 мм.
Диаметр впадин колеса по формуле (13.13)
df2 = d2 — 2hf= 420 — 2 -12 = 396 мм.
, Наружный диаметр червячного колеса по формуле (13.27)
<1ам2 = da2 + 1,5m = 440 + 1,5 • 10 = 455 мм.
Пример 13.2. Рассчитать червячную глобоидную передачу редуктора об-
щего назначения с передаточным числом и = 21 по данным примера 13.1.
Решение. Материалы для червяка и колеса назначаем те же, что и для чер-
вячной передачи, рассчитанной в примере 13.1.
Основные параметры передачи согласуем с ГОСТ 9369 — 76 (см. табл. 13.8
и 13.9).
Примем коэффициент материала зубьев колеса Км = 0,8, коэффициент точ-
09
ности изготовления И сборки передачи КТ = 1, коэффициент режима работы
передачи Кр = 1.
Расчетная мощность на червяке по формуле (13.73)
Р1Р=Р1КмКтКр = 7-0,8-11=5,6 кВт.
По номограмме (см. рис. 13.9) определим межосевое расстояние aw переда-
чи. При Р1р = 5,6 кВт, Hj =9,55 мин-1 и и =21 находим aw=120 мм.
По ГОСТ 9369 — 77 (табл. 13.8) принимаем (см. рис. 13.8): межосевое рас-
стояние aw = 125 мм, диаметр вершин колеса da2 = 215 мм, ширина обода коле-
са Ь2 = 28 мм.
Из приложения к ГОСТ 9369 — 76 примем (см. рис. 13.8): при передаточном
числе и = 21 и при aw = 125 мм число заходов червяка Zj = 2 и число зубьев ко-
леса z2 = 42, число зубьев колеса, охватываемых червяком, z' = 4; рабочая высо-
та зуба колеса Л = 9 мм; высота головки зуба /га2 = 4 мм.
Делительный диаметр колеса (см. рис. 13.8) по формуле (13.61)
d2 = ^а2 — 2ha2 = 215 — 2 • 4 = 207 мм.
Минимальный радиальный зазор с по формуле (13.62) (см. рис. 13.8)
с = ОДЛ = 0,1 • 9 = 0,9 мм.
Диаметр впадин колеса df2 по формуле (13.63)
df2 —da2 - 2 (Л + с) = 215 - 2 (9 + 0,9) = 195,2 мм.
Геометрические параметры червяка (см. рис. 13.8) по формулам
(13.64) ... (13.72):
делительный диаметр = 2a-d2 = 2-125 — 207 = 43 мм;
высота головок ЛЙ1 =Л — Лй2 = 9 — 4 = 5 мм; высота ножек Лу1 = Лй2+с =
= 4 + 0,9 = 4,9 мм; диаметр вершин dai = d} + 2ЛЙ1 = 43 + 2 • 5 = 53 мм; диаметр
впадин dfi = dt — 2Лр = 43 — 2-4,9 = 33,2 мм; радиус вершин витков червяка
Rai = а — 0,5dei = 125 — 0,5 • 53 = 97,5 мм; радиус впадин Rlt = 0,5й2 + е =
= 0,5-215 + 0,9 = 108,4 мм; угол обхвата червяком червячного колеса
2v = (z' + ОД) • 360/z2 = (4 + 0,5) • 360/40 = 40Q30';
длина нарезанной части червяка b2 = d2sinv =207-0,35 » 74 мм.
Наибольший диаметр выступов червяка определяется по чертежу.
Модуль по формуле (13.7)
т = djz2 = 207/42 = 4,9 мм.
ГЛАВА 14. ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
§ 14.1. Устройство и области применения
Цепная передача в самом распространенном виде состоит из распо-
ложенных на некотором расстоянии друг от друга двух колес, назы-
ваемых звездочками, и охватывающей их цепи (рис. 14.1, а). Вращение
ведущей звездочки преобразуется во вращение ведомой благодаря сце-
плению цепи с зубьями звездочек. Иногда применяют цепные передачи
с несколькими ведомыми звездочками. Цепные передачи, работающие
при больших нагрузках и скоростях, помещают в специальные кожухи,
называемые картерами (рис. 14.1,6), что обеспечивает постоянную
обильную смазку цепи, безопасность и защиту передачи от загрязнений
и уменьшение шума, возникающего при ее работе. Иногда применяет
цепные вариаторы, устроенные по схеме колодочно-ременных вариато-
251
Рис. 14.1
ров с раздвижными конусами (см. § 11.6). В связи с вытягиванием цепей
потере их износа натяжное устройство цепных передач должно регули-
ровать натяжение цепи. Это регулирование, по аналогии с ременными
передачами, осуществляют либо перемещением вала одной из звездо-
чек, либо с помощью регулирующих звездочек или роликов.
Достоинства цепных передач по сравнению с ременными — отсут-
ствие проскальзывания, компактность (они занимают значительно мень-
ше места по ширине), меньшие нагрузки на валы и подшипники (нет не-
обходимости в большом начальном натяжении цепи). К. п. д. цепной
передачи довольно высокий, достигающий значения т| = 0,98. Недостат-
ки цепных передач: удлинение цепи вследствие износа ее шарниров
и растяжения пластин, в результате чего она имеет неспокойный ход;
наличие в элементах цепи переменных ускорений, вызывающих динами-
ческие нагрузки тем большие, чем выше скорость движения цепи и чем
меньше зубьев на меньшей звездочке; шум при работе; необходимость
внимательного ухода при ее эксплуатации.
Цепные передачи применяют при больших межосевых расстояниях,
когда зубчатые передачи невозможно использовать из-за громоздкости,
а ременные передачи — в связи с требованиями компактности или по-
стоянства передаточного отношения. В зависимости от конструкции це-
пей применяют передачи мощностью до 5000 кВт при окружных скоро-
стях до 30...35 м/с. Наиболее распространены цепные передачи мощ-
ностью до 100 кВт при окружных скоростях до 15 м/с. Цепные переда-
252
чи применяют в транспортных, сельскохозяйственных, строительных,
горных и нефтяных машинах, а также в станках.
Цепи в цепных передачах называют приводными. Приводные
цепи по конструкции различают: втулочные, роликовые (ГОСТ
13568 — 75), зубчатые (ГОСТ 13552 — 81) и фасоннозвенные.
Основные геометрические характеристики цепи — шаг,
т. е. расстояние между осями двух ближайших шарниров цепи, И шири-
на, а основная силовая характеристика — разрушающая на-
грузка цепи, устанавливаемая опытным путем.
Втулочная однорядная цепь (рис. 14.2,а) состоит из вну-
тренних пластин 1, напрессованных на втулки 2, свободно вращающие-
ся на валиках 3, на которых напрессованы наружные пластины 4. В за-
висимости от передаваемой мощности приводные втулочные цепи
изготовляют однорядными (ПВ) и двухрядными (2ПВ). Эти цепи про-
стые по конструкции, имеют небольшую массу и наиболее дешевые, но
менее износоустойчивы, поэтому применение их ограничивают неболь-
шими скоростями, обычно до 10 м/с.
Приводные роликовые цепи по ГОСТ 13568 — 75 разли-
чают однорядные нормальные (ПР), однорядные длиннозвенные облег-
ченные (ПРД), однорядные усиленные (ПРУ), двух (2ПР)-, трех (ЗПР)-
и четырехрядные (4ПР) и с изогнутыми пластинками (ПРИ).
Роликовая однорядная цепь (рис. 14.2,6) отличается от втулочной
тем, что на ее втулках 2 устанавливают свободно вращающиеся ролики
253
5. Ролики заменяют трение скольжения между втулками и зубьями звез-
дочек во втулочной цепи трением^ качения. Поэтому износостойкость
роликовых цепей по сравнению со втулочными значительно выше и со-
ответственно их применяют при окружных скоростях передач до 20 м/с.
Из роликовых однорядных цепей наиболее распространены нормальные
ПР. Длиннозвенные облегченные цепи ПРД изготовляют с пониженной
разрушающей нагрузкой; допускаемая скорость для них до 3 м/с. Уси-
ленные цепи ПРУ изготовляют повышенной прочности и точности; их
применяют при больших и переменных нагрузках, а также при высоких
скоростях.
Многорядные цепи (рис. 14.2, в) позволяют увеличивать нагрузку
пропорционально числу рядов, поэтому их применяют при передаче
больших мощностей. Роликовые цепи с изогнутыми пластинами
(рис. 14.2, г) повышенной податливости применяют при динамических
нагрузках (ударах, частых реверсах и т. д.).
Зубчатая цепь (рис. 14.2,6) в каждом звене имеет набор пла-
стин 1 (число их определяется шириной цепи) с двумя выступами (зубь-
ями) и с впадиной между ними для зуба звездочки. Эта цепь изгото-
вляется с шарнирами трения качения. В отверстиях пластин каждого
шарнира устанавливаются две призмы 2 и 3 с криволинейными рабочи-
ми поверхностями. Одна из призм соединяется с пластинами одного
звена, а другая — с пластинами соседнего звена, в результате чего в про-
цессе движения цепи призмы перекатывают одна другую.
Применяют также зубчатые цепи с шарнирами трения скольжения.
Долговечность зубчатых цепей с шарнирами трения качения выше при-
мерно в два раза.
j. Зубчатые цепи для предохранения от соскальзывания со звездочек
при работе снабжают направляющими пластинами 4, представляющи-
ми собой обычные пластины, но без выемок для зубьев звездочек. Эти
пластины требуют проточки соответствующих пазов на звездочках (см.
рис. 14.4,6).
Зубчатые цепи вследствие лучших условий зацепления с зубьями
звездочек работают с меньшим шумом, поэтому их иногда называют
бесшумными. По сравнению с другими зубчатые цепи более тяжелые,
сложнее в изготовлении и дороже, поэтому их применяют ограниченно.
Так как ширина зубчатых цепей может быть какой угодно (встречаются
цепи шириной до 1,7 м), то их применяют для передачи больших
мощностей.
Фасоннозвенные цепи различают двух типов: крючковые
(рис. 14.3, а) и штыревые (рис. 14.3,6). Крючковая цепь состоит из звень-
ев одинаковой формы, отлитых из ковкого чугуна или штампованных
из полосовой стали ЗОГ без дополнительных деталей. Сборку и разбор-
ку этой цепи осуществляют путем взаимного наклона звеньев на угол
60°. В штыревой цепи литые звенья 1 из ковкого чугуна соединяются за-
шплинтованными стальными (из стали СгЗ) штырями 2. Фасонно-
звенные цепи применяют при передаче небольших мощностей, при
малых скоростях (крючковая до 3 м/с, штыревая до 4 м/с), обычно
в условиях несовершенной смазки и защиты. Звенья фасоннозвенных це-
пей не обрабатывают. Благодаря небольшой стоимости и легкости ре-
254
монта фасоннозвенные цепи широко применяют в сельскохозяй-
ственных машинах.
Смазка приводных цепей предупреждает их от быстрого износа.
Для ответственных силовых цепных передач применяют непрерывную
картерную смазку, осуществляемую при скорости до 8 м/с с окунанием
цепи в масляную ванну на глубину не свыше ширины пластины и при
большей скорости — принудительной циркуляционной подачей смазки
от насоса (см. рис. 14.1,6). При отсутствии герметического картера
и скорости цепи до 8 м/с применяют консистентную внутришарнирную
смазку, осуществляемую периодически через 120... 180 ч погружением
цепи в нагретую до разжижения смазку. Иногда вместо консистентной
смазки пользуются капельной смазкой. При работе передачи с переры-
вами с окружной скоростью до 4 м/с пользуются также периодической
смазкой цепи, осуществляемой ручной масленкой через 6...8 ч.
От материала и термической обработки цепей и звездочек
зависит долговечность цепных передач.
Элементы втулочных, роликовых и зубчатых цепей изготовляют из
следующих материалов: пластины — из среднеуглеродистых или легиро-
ванных сталей 40, 45, 50, ЗОХНЗА с закалкой до твердости HRC32...44,
а валики, втулки, ролики и вкладыши — из цементируемых сталей 10, 15,
20, 12ХНЗА, 20ХНЗА, ЗОХНЗА с термообработкой до твердости
HRC4O...65. Применяют втулочные и роликовые цепи, внутри стальных
втулок которых помещают пластмассовые втулки, свободно вращаю-
щиеся как на валиках, так и внутри стальных втулок. Такие цепи ис-
пользуют при работе шарниров без смазки или со слабой смазкой.
Конструкции звездочек цепных передач аналогичны зубчатым коле-
сам. В зависимости от размеров, материала и назначения их выполняют
целыми (рис. 14.4) или составными (рис. 14.5).
Звездочки для втулочных и роликовых цепей имеют небольшую ши-
рину. Их обычно выполняют из двух частей — диска с зубьями и сту-
пицы, которые в зависимости от материала и назначения звездочки сва-
ривают (рис. 14.5, а) или соединяют заклепками (болтами) (рис. 14.5,6).
Звездочки для зубчатых цепей (см. рис. 14.4,6) широкие, их выполняют
Целыми. Целые звездочки и диски составных звездочек в основном из-
готовляют из среднеуглеродистой или легированной стали 40, 45, 40Х,
50Г2, 35ХГСА, 40ХН с закалкой до твердости HRC4O...5O или цементуе-
255

Рис. 14.5
мой стали 15, 20, 15Х, 20Х, 12ХН2 с термообработкой до твердости
HRC50...60. Звездочки тихоходных передач при скорости цепи v 3 м/с
и отсутствии динамических нагрузок изготовляют также из серого или
модифицированного чугуна СЧ15, СЧ18, СЧ20, СЧЗО с твердостью по-
верхности до НВ260...300. Применяют звездочки с зубчатым венцом из
пластмасс (дюропласта или вулколана). Конструкция таких звездочек
показана на рис. 14.5, в. На ободе металлической части звездочки де-
лают канавку в форме ласточкина хвоста, прерываемую несколькими
поперечными углублениями, в которой помещают зубчатый венец из
пластмассы. Преимущество пластмассовых звездочек по сравнению
с металлическими — уменьшение износа цепей и шума передачи.
§ 14.2. Расчет
Рассмотрим геометрический расчет цепных передач. Центры шарни-
ров цепи при зацеплении с зубьями звездочки располагаются на дели-
тельной окружности звездочки (см. рис. 14.1, а; 14.4, а). Делительный
диаметр звездочки (см. рис. 14.4, а)
d = p/sin (л/z),	(14.1)
где р — шаг цепи; z — число зубьев звездочки.
Для втулочных и роликовых цепей зубья звездочек профилируют
в соответствии с ГОСТ 591 — 69, для зубчатых цепей — в соответствии
с ГОСТ 13576 — 81, по которым и определяют все размеры зубьев,
а также диаметры вершин da и впадин df зубьев этих звездочек (см.
рис. 14.4).
Минимальное межосевое расстояние amin цепной передачи прини-
мают в зависимости от передаточного числа и передачи и условия, что
угол обхвата цепью меньшей звездочки составляет не менее 120°, т. е.
при и<3
Цшп = 0,5 (dal + da2) + 30... 50 мм,	(14.2)
при и> 3
amin = [(9 + и) /20] (rfal + da2) мм,	(14.3)
где dal и da2 — диаметры вершин соответственно меньшей и большей
звездочки, мм. Оптимальное межосевое расстояние цепной передачи
а = (30...50)р,	(14.4)
числовой‘множитель принимают тем больше, чем больше и.
Число звеньев z3 цепи вычисляют по предварительно принятому ме-
жосевому расстоянию а передачи шагу цепи р и числам зубьев меньшей
zi и большей z2 звездочек:
z3 = (z2 + zJ/2 + [(z2 - zj/pnj]2p/a + 2a/p.	(14.5)
Вычисленное число звеньев z3 цепи округляют до ближайшего
четного.
9 П. Г. Гузенков	251
Уточняют межосевое расстояние передачи по формуле	1
а = (Р/4) {z3 - (z2 + zt)/2 +	|
' + Й>з - (z2 + zJ/2]2 - 8 [(z2 - zj2/(2л)]}.	(14.6) '
Для обеспечения провисания цепи полученное по формуле (14.6) зна- |
чение а уменьшают на (0,002...0,004) а.	!
Длину цепи определяют из равенства	
l = z3p.	(14.7) S
При дальнейшем кинематическом и силовом расчете цепных пере- |
дач ведущей звездочкой принята меньшая, а ведомой — большая (см. 1
рис. 14.1, a).	J
Звенья цепи, находящиеся в зацеплении с зубьями звездочек, распо- J
латаются на звездочке в виде сторон многоугольника (рис. 14.6), поэто- |
му за один оборот звездочки цепь перемещается на значение периметра ]
многоугольника, в котором стороны равны шагу цепи р, а число сторон I
равно числу зубьев z звездочки. Следовательно, скорость цепи (средняя) 1
при угловой скорости звездочки <в и частоте вращения л	|
v = azp/(2n  1000) = nzp/(f&  1000),	(14.8) 1
где v — в м/с; п — в мин- *; и — в рад/с; р — в мм. Так как скорость цепи 1
на обеих звездочках одинакова, то (о^р = o)2z2P, или n2z2p = n2Zjp, еле-1
довательно, передаточное отношение цепной передачи	|
i = Ш1/ш2 = nt/n2 = z2/zP	(14.9) I
гПри ведущей меньшей звездочке значения передаточного отношения |
и передаточного числа одинаковы. Для цепных передач рекомендуется 1
принимать и 8. В тихоходных передачах допускают и 15.	]
Скорость цепи постоянно изменяется, что видно из схемы цепной ]
передачи на рис. 14.6, где окружная скорость ведущей звездочки v3 раз- ]
ложена на две составляющие: — мгновенную скорость движения цепи]
Рис. 14.6
258
>
& *'
4 '
в пянный момент и v2 — мгновенную скорость подъема ее на звездочке
в этот же момент. Из чертежа следует, что
v2 = v3 cos а = cos а,	(a)
где ©1 — постоянная угловая скорость ведущей звездочки; г3 — радиус
ее начальной окружности. Так как угол а изменяется от 0 до n/zl, то
скорость цепи изменяется от = v3 до v„„cos(k/z,) = v3cos(n/z1). Так
как угловая скорость ведущей звездочки постоянна, а скорость цепи
переменна, то угловая скорость ведомой звездочки <в2 =
= v2/(r2cosP) — переменная величина. Отсюда следует, что передаточ-
ное отношение цепной передачи i = ©j/©2 не является постоянным. Так
как колебания скорости движения цепи и передаточного отношения
передачи небольшие, то расчет цепных передач принято производить по
средней скорости движения цепи v [см. формулу (14.8)] и среднему зна-
чению передаточного отношения передачи i [см. формулу (14.9)]. Нерав-
номерность движения цепи, переменность передаточного отношения
передачи и удары звеньев цепи о зубья звездочек при входе в зацепле-
ние вызывают в цепных передачах динамические нагрузки, которые тем
больше, чем выше скорость движения цепи и чем больше ее шаг. Пре-
дельные значения частоты вращения п{, мин-1, меньшей звездочки при
различных р, мм, с учетом допускаемых в цепных передачах динамичен
ских нагрузок:
Шаг р, мм ... . 9,52 12,70 15,88 19,05 25,40 31,75 38,10 44,45 50,80
Роликовые ПР, ПРУ
при Z] > 15 . . . . 2500	1250	1000	900	800	630	500	400	300
Зубчатые с шарнирами
качения при z( > 17 _	3300	2650	2000	1650	1350	-	-	_
Минимальное число зубьев zt меньшей звездочки в зависимости от
передаточного отношения i:
Передаточное отношение i	1...2	2...4	4...6	>6
Роликовая и втулочная . .	32...28	25...20	18... 16	14... 12
Зубчатая	  .	35...32	30...28	25...20	18...16
Число зубьев большей звездочки z2 вычисляют по формуле (14.9).
Допускаемое максимальное число зубьев большей звездочки для вту-
лочной или роликовой цепи z2 120, для зубчатой цепи z2 140. К. п. д.
передачи в зависимости от точности изготовления сборки и способа
смазки цепи ц =0,95...0,98. Окружную силу F, цепной передачи вычис-
ляют по формуле (9.2).
Основной критерий работоспособности приводных цепей — износо-
стойкость их шарниров. Несущая способность цепной передачи опреде-
ляется значениями допускаемых контактных напряжений в шарнирах
цепи. Соответственно расчет цепи заключается в расчете ее шарниров
на износостойкость по допускаемому давлению [р] для шарниров.
Допускаемая окружная сила передачи при средних эксплуата-
ционных условиях

(14.10)
259
9*
где А — площадь проекции опорной поверхности шарнира; [q] — допу-
скаемое давление в шарнирах цепи для средних эксплуатационных усло-
вий. Значения [q] для роликовых цепей даны в табл. 14.1.
Для втулочной и роликовой цепей (14.2,0,6) принимают равной
A = dl,
(14.11)
где d — диаметр валика; I — длина втулки.
Расчет цепи на износостойкость шарниров производят по формуле
Ft<[Fj/k,	(14.12)
где к — коэффициент эксплуатации передачи:

(14.13)

где kt — коэффициент динамичности нагрузки; kt = 1 при спокойной на-
грузке, fct = 1,25... 1,5 при толчках; к2 — коэффициент способа регулиров-
ки натяжения цепи: к2 = 1 при регулировании передвижными опорами,
к2 - 1,1 — оттяжными звездочками, к = 1,25 — отжимным роликом;
к3 — коэффициент межосевого расстояния передачи: к3 = 1,25 при а<
<25р, к3 = 1 при а = (ЗО...5О)р, к3=0,8 при а = (6О...8О)р; к5—
коэффициент наклона линии звездочек к горизонту: k4 = 1 при ^60°,
к4 = 1, 5 при > 60°; к5 — коэффициент способа смазки цепи: к5 = 0,8 при
непрерывной, к5 = 1 прц*капельной, к5 = 1,5 при периодической смазке;
к6 — коэффициент режима работы: к6 = 1 при односменной, к6 = 1,25
при двухсменной, к6 = 1,5 при трехсменной работе.
При расчете цепи на износостойкость шарниров необходимо предва-
рительно задаться шагом цепи р; для роликовых и зубчатых цепей на
с. 259 приведены наибольшие значения допускаемых шагов в зависимо-
сти от частоты вращения меньшей звездочки Далее принимают чис-
ло зубьев меньшей звездочки zt (см. с. 259), определяют среднюю ско-
рость цепи v, окружную силу F,. Затем по формуле (14.12) производят
расчет цепи. Если при расчете окажется, что шаг р цепи был принят
большим, то для уменьшения массы и стоимости цепи ее следует пере-
считать, чтобы шаг цепи был минимально допускаемым для данной на-
грузки. Если шаг р однорядной втулочной или роликовой цепи полу-
Таблица 14.1. Допускаемое давление [q] в шарнирах роликовых цепей, МПа
Шаг р, мм	Частота вращения меньшей звездочки nt, мин’1								
	50	200	400	600	800	1000	1200	1600	2000
12,7...15,875	35	31	28	26	24	22	21	18	16
19,05...25,4	35	30	26	23	21	19	17	15	—
31,75...38,1	35	29	24	21	18	16	15	—	—
44,45.-50,8	35	26	21	17	15	—	—	—	—
Примечание. Для роликовых усиленных цепей ПРУ [q] можно повысить
на 30...40 %.
260
чается большим, то вместо однорядной выбирают многорядн^ю цепь.
Число рядов цепи
^ = fcF,/[Ft],	(14.14)
/
где [F,] — допускаемая окружная сила однорядной цепи. После расчета
окончательно цепь подбирают по соответствующему ГОСТу.
Сила давления со стороны звездочки на вал цепной передачи
FB = kBF„	(14.15)
где кв — коэффициент нагрузки вала, учитывающий характер нагрузки,
действующей на вал, и расположение передачи; при наклоне линии цен-
тров звездочек к горизонту 0...400 и спокойной нагрузке кв=1,15, при
ударной нагрузке кв = 1,30; при наклоне > 40° и спокойной нагрузке
кв = 1,05, при ударной нагрузке кв = 1,15.
§ 14.3. Пример расчета
Пример 14.1. Рассчитать цепную передачу с роликовой цепью при сле-
дующих данных: мощность, передаваемая ведущей звездочкой, Р = 7,54 кВт, ча-
стота вращения ведущей звездочки nt =730 мин*1, частота вращения ведомой
звездочки п2 =250 мин-1. Работа передачи — непрерывная, спокойная. Передача
расположена горизонтально. Натяжение цепи регулируется передвижением вала
одной из звездочек. Смазка передачи капельная.
Решение. Для данной передачи примем приводную роликовую нормальную
цепь ПР по ГОСТ 13568-75. Передаточное отношение передачи по формуле
(14.9) i = П1/п2 = 730/250 = 2,92.
Примем число зубьев меньшей звездочки Zj = 25 (см. с. 259).
Число зубьев большей звездочки по формуле (14.9) z2 = Zj и = 25 • 2,92 = 73.
Примем предварительно шаг цепи р — 19,05 мм (см. с. 259). Тогда площадь
проекции опорной поверхности шарнира (см. ГОСТ 13568—75) 4 = 5,96-17,75 =
= 106 мм2.
Скорость цепи по формуле (14.8)
v = и^иДбО-1000) = 730-25• 19,05/(60-1000) = 5,8 м/с.
Окружная сила передачи по формуле (9.2)
F, = PJv = 7,54-103/5,8 = 1300 Н.
Межосевое расстояние передачи в соответствии с формулой (14.4)
а = 40р = 40 • 19,05 = 762 мм.
Согласно условиям работы примем: k, = 1; к2 = 1; к3 = 1; к4 = 1; к5 — 1;
к6 = 1,5. При этом коэффициент эксплуатации передачи
к = к1к2к3к4к5к6 = 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1,5 = 1,5.
Допускаемая окружная сила по формуле (14.10)
[F,] = А Ы = 106 • 22 = 2332 Н,
где допускаемое давление в шарнире по табл. 14.1 [q] =22 МПа.
Проверим цепь на износоустойчивость шарниров по формуле (14.12):
F, = 1300Н, a [F,]//с = 2332/1,5 = 1555 Н
и, следовательно,
F(<[F(]/k,
т. е. цепь достаточно износостойкая.
261
Число звеньев цепи по формуле {14.5)
z3 = (z2 4- zJ/2 + [(z2 - Z!>/(2те)]2 p/а 4- 2а/р =
= (73 4- 25) /2 4- [(73 - 25) /(2 • 3,14)]2 • 19,05/762 4- 2 • 762/19,05 = 130.
Длина цепи по формуле (14.7)
/ = ZjP = 130 • 19,05 = 2476,5 мм = 2,4765 м.
Уточним межосевое расстояние передачи по формуле (14.6):
а = (р/4){z3 - (гг 4- zJ/2 4- j/[z3 - (z2 4- zJ/2] - 8[(z2 - z1)/(2jt)]2]} =
= (19,05/4) {130 - (73-4- 25)/2 4- (/[130 - (73 4- 25) /2]2 - 8 [(73 - 25)/(2- ЗД4)]2]} =
= 756 мм.
Для провисания цепи полученное значение а уменьшим на 0,0025а =
= 0,0025 • 756 = 2 мм. Окончательно примем а = 754 мм.
Делительные диаметры звездочек по формуле (14.1): меньшей
= p/sin (л/z,) = 19,05/sin (л/25) = 152 мм.
большей
Д2 = p/sin (n/z2) = 19,05/sin (л/73) = 442,8 мм.
Профиль и размеры зубьев, а также диаметры вершин da и впадин df звез-
дочек примем по ГОСТ 591—89.
ГЛАВА 15. ПЕРЕДАЧА ВИНТ - ГАЙКА
§ 15.1. Устройство и назначение
г Передачи винт — гайка применяют в различных машинах и механиз-
мах для преобразования вращательного движения в поступательное;
в ряде случаев эти передачи используют для получения большого вы-
игрыша в силе. Достоинства передач винт — гайка: возможность полу-
чения медленного движения и высокой точности перемещений при про-
стой и недорогой конструкции передачи, большая несущая способность
и компактность. Недостаток передачи — низкий к. п. д. Передачи
винт — гайка применяют в самых различных машиностроительных кон-
струкциях, таких, например, как подъемно-транспортные машины (дом-
краты, механизмы изменения вылета кранов, печные толкатели), станки
(механизмы подачи рабочих инструментов и осуществления точных де-
лительных перемещений), измерительные приборы (механизмы для
точных перемещений, регулирования и настройки), прокатные станы
(нажимные винты, регулировочно-установочные механизмы подшипни-
ков), винтовые прессы и др.
По конструкции винт представляет собой цилиндрический стержень
с резьбой на значительной части длины; гайку в большинстве случаев
выполняют в форме втулки с фланцем для осевого крепления (рис. 15.1)
гайки. В отдельных передачах применяют винты и гайки более сложных
конструкций. Соответственно назначению передаточных (грузовых и хо-
довых) винтов резьбы их должны обеспечивать наименьшее трение ме-
жду винтом и гайкой. Этому условию отвечает прямоугольная резьба
Но, как было отмечено в § 6.2, из-за невозможности нарезания на резь-
262
бофрезерных станках и невысокой прочности прямоугольную резьбу
применяют дая передаточных винтов сравнительно редко и она не стан-
дартизована. Для передаточных винтов применяют трапецеидальную
резьбу (см. рис. 6.5, г), которую можно получать фрезерованием; ее про-
чность выше прочности прямоугольной резьбы, а потери на трение
лишь незначительно больше. В соответствии с ГОСТ 9484 — 81, СТ СЭВ
146-75 и 185 — 75 трапецеидальную резьбу изготовляют с мелким, сред-
ним и крупным шагами. Наиболее распространенная резьба со средним
шагом. Резьбу с мелким шагом применяют дая перемещений повышен-
ной точности, а с крупным шагом — при тяжелых условиях работы
передачи (опасности повышенного износа). Для винтов, находящихся
под действием больших осевых односторонних нагрузок, например
в прессах, нажимных устройствах прокатных станов, грузовых крюках
и др., применяют упорную резьбу (см. рис. 6.5, 0), стандартизованную
ГОСТ 10177 — 82. Резьба винтов и гаек передач в зависимости от назна-
чения может быть правой или левой, однозаходной или многозаходной.
Рис. 15.1
Для самотормозящих передач приме-
няют однозаходную резьбу (см. § 62).
Винты передач без термообработки
изготовляют из стали 45, 50 и др., а с
закалкой — из сталей 65Г, 40Х, 40ХГ и
др. Для уменьшения трения и износа
резьбы гайки передач изготовляют из
бронз БрОФ10-1, БрОЦС6-6-3, БрАЖ9-4
Рис. 15.2
263
и др. Для экономии бронзы гайки передач больших диаметров де-
лают биметаллическими (стальной или чугунный корпус заливают
бронзой). По тем же соображениям гайки передач при небольших
нагрузках и скоростях изготовляют из антифрикционного чугуна.
Передачу винт — гайка выполняют: с вращающимся винтом и посту-
пательным движением гайки (наиболее распространенный вид переда-
чи); с вращающимся и одновременно поступательно перемещаемым
при неподвижной гайке винтом (простой домкрат, рис. 15.1); с вращаю-
щейся гайкой и поступательным движением винта. Встречаются переда-
. чи других конструкций, в том числе и телескопическая с двумя винтовы-
ми парами. Применяют передачи винт — гайка, в которых трение
скольжения заменено трением качения, — шариковые винтовые пары
(рис. 15.2). Такая передача состоит из винта, гайки и шариков, запол-
няющих пространство между впадинами резьбы. Перемещение шариков
происходит по замкнутому каналу, соединяющему первый и последний
витки резьбы гайки. Разнообразные конструкции шариковых винтовых
пар отличаются профилем резьбы и расположением канала для шари-
ков. Достоинства шариковых винтовых пар: высокий к. п. д.-(до ц = 0,9),
возможность полного устранения осевого и радиального зазоров. Пере-
дачи с этими парами применяют в механизмах подач станков с про-
граммным управлением, механизмах подъема и спуска шасси в самоле-
тах и т. п.
§ 15.2. Расчет винтов и гаек передач
Основная причина выхода из строя винтов и гаек передач — износ
резьбы. В качестве критерия износостойкости резьбы винтовой пары
принимают давление q между резьбами винта и гайки, которое не дол-
жно превышать допускаемого [^г], зависящего от материалов винтовой
пары и условий ее эксплуатации. Условие износостойкости
^ = F/(nd2hzB)<[^],	(а)
где F — осевая сила, действующая на винт и гайку; d2 — средний диа-
метр резьбы; h — рабочая высота профиля резьбы; zB — число витков
резьбы гайки.
Рабочая высота h профиля для квадратной резьбы (см. рис. 15.1) и
в соответствии с ГОСТ 9484 — 81, СТ СЭВ 185 — 75, 146 — 75 для трапе-
цеидальной резьбы
h = 0,5Р,	(б)
где Р — шаг резьбы. Число витков резьбы кв гайки связано с ее высотой
Н и шагом резьбы соотношением
z^U/P.	(в)
После подстановки в формулу (а) значений h и zB из формул (б) и (в)
получим
g = 2F/(ro/2H)<[9].	(15.1)
Формулой (15.1) пользуются при проверочном расчете винта и гайки
264
передачи на износостойкость резьбы. При проектировочном расчете
винта и гайки на износостойкость резьбы пользуются формулой
d2=j/2F/HM),	(15.2)
полученной из формулы (15.1) заменой Н = kd2, где к«
= H/d2 — отношение высоты гайки к среднему диаметру резьбы; к =
= 1,2...2,5 для цельных гаек и к = 2,5...3,5 для разъемных гаек; значение
к тем больше, чем больше диаметр резьбы. Рекомендуют принимать
для закаленной стали по бронзе [<j] = 10... 13 МПа (для нажимных вин-
тов прокатных станов [<j] = 15...20 МПа); для незакаленной стали по
бронзе [д] = 8... 10 МПа, для незакаленной стали по чугуну [д] =
= 5...6 МПа. Формулы (15.1) и (15.2) относятся к винтам и гайкам
с трапецеидальной или квадратной резьбой, но ими пользуются также
при расчете винтов и гаек с другими профилями резьбы.
По найденному значению среднего диаметра d2 резьбы для стан-
дартной резьбы по соответствующему ГОСТу принимают размеры всех
параметров резьбы: наружного диаметра d2; внутреннего диаметра d2;
высоты профиля h и шага резьбы Р.
Размеры квадратной резьбы определяют по формулам (см.
рис. 15.1):
h = 0,14г,	(15.3)
d = d2 + Л,	(15.4)
dL=d2-h,	(15.5)
P = 2h.	(15.6)
Для всякой резьбы ход РЛ и угол наклона ф, который принимается
по среднему диаметру резьбы d2, определяют по формулам (6.4) и (6.2)
(см. §6.2): Ph = nP, tgty=Pk/(nd2), где и — число заходов резьбы.
Для сильно нагруженных винтов рекомендуется производить прове-
рочный расчет на прочность, на совместное действие кручения и растя-
жения (или сжатия), а в некоторых случаях и изгиба. Винт, работающий
на растяжение (или сжатие) и кручение (наиболее часто встречающиеся
случаи), рассчитывают на прочность по гипотезе наибольших каса-
тельных напряжений: _________________________
- 1/[4Г/(^|)]2 + 4[Т/М]2 < [ар],	(15.7)
где стэы — эквивалентное (приведенное) напряжение для опасной точки
винта: [стр] — допускаемое напряжение на растяжение для винта; F
и Т — соответственно продольная сила и крутящий момент, возникаю-
щие в опасном сечении винта. Иногда для установления опасного сече-
ния винта и определения F и Т строят эпюры продольных сил и крутя-
щих моментов по длине винта.
В ряде случаев (например, для обычного домкрата) крутящий мо-
мент в опасном сечении винта равен моменту Т в резьбе, определяемо-
му (см. ’§ 6.4) для прямоугольной резьбы по формуле (6.9): Т =
= 0,5d2F tg (ф + ф), для Трапецеидальной и треугольной резьб — по фор-
муле (6.13): T = 0,5d2Ftg^ + 9'), где ф —угол трения, а ф'— приве-
265
данный угол трения: <p' = <p/cos(a/2), где a — угол профиля резьбы. Для
трапецеидальной резьбы a = 30° и, следовательно, <р' = 1,04ф, а для стан-
дартной треугольной резьбы a = 60° и ф' = 1,15ф.
Так как для' трапецеидальной резьбы ф' мало отличается от ф, то
при расчете принимают ф' х ф. Угол трения ф определяют по формуле,
известной из теоретической механики: tgф=/, где /—коэффициент
трения в резьбе, при слабой смазке для стали по бронзе / = 0,1, для ста-
ли по чугуну / = 0,15,
Допускаемые напряжения на растяжение [ор] и сжатие [<тс] для вин-
тов передач
[^р] = [сте] = стт/3,	(15.8)
где стт — предел текучести материала винта.
Длинный винт, находящийся под действием сжимающей силы F, до-
полнительно проверяют на устойчивость (продольный изгиб):
F^^EZ/tt^Od)2],	(15.9)
где Е — модуль продольной упругости материала винта; I — приве-
денный (или условный) момент инерции площади сечения винта;
[^] — допускаемый коэффициент запаса устойчивости; = 2,5...5,0;
меньшие значения (2,5...4) — для вертикальных, большие (3,5...5) — для
горизонтальных винтов; ц — коэффициент приведения длины винта, за-
висящий от типа его опорных закреплений; при одной жесткой опоре
винты домкратов р = 2; при двух шарнирных опорах р = 1 (опору счи-
тают шарнирной, если отношение длины I к среднему диаметру d2 ре-
зьбы меньше 1,5); если одна опора жесткая, а другая — шарнирная, то
р = 0,7; I — свободная длина винта; р/ — приведенная длина винта.
Приведенный момент инерции площади сечения винта
I = (Jtdf/64) (0,4 + Qjbd/di).	(15.10)
Формула (15.9) основана на формуле Эйлера для определения крити-
ческой силы и, следовательно, применима при гибкости X винта не ниже
предельной:	Для винтов из сталей Ст5, 40, 45, 50 можно при-
нимать k„p « 90; X = pi/i, где I — расстояние между серединами опор
винта; > — радиус инерции площади сечения винта:
1 =	(15.11)
At= itd}/4 — площадь поперечного сечения винта по внутреннему диа-
метру резьбы. Для винтов из указанных сталей при Х = 55...9О выпол-
няют. проверку на устойчивость:
F (ndl/4) (5890 - 38,2Х) / [sy],	(15.12)
где F — осевая нагрузка винта, Н; dt — внутренний диаметр резьбы, мм.
При X < 55 проверка на устойчивость не требуется.
Определим размеры гайки передачи (см. рис. 15.1). Высота гайки
H = kd2.	(15.13)
Наружный диаметр гайки D с округлением до целого числа милли-
метров определяют из условного расчета на растяжение с допущением,
266
что вся сила F воспринимается той частью гайки, которая расположена
вне фланца. Условие прочности гайки на растяжение л(О2 —d2)/4 =
= F/[op], откуда
D = |/4F/(tu[op]) +J2,	(15.14)
где [<гр] — допускаемое напряжение на растяжение для гайки.
Наружный диаметр фланца определяют из расчета на смятие
к (D? - £>2) /4 > F/ [ст^], откуда
Dt^]/4FJ(nM) + D2,	(15.15)
где стсм — допускаемое напряжение на смятие. Толщину фланца 8 опре-
деляют из условия прочности фланца на срез тс = F/(nD8) < [тс], откуда
5>F/(kD[tJ),	(15.16)
где [тс] — допускаемое напряжение на срез для фланца гайки.
Рекомендуют принимать: для бронзы [<тр] = 35...45 МПа; для чугу-
на [<^,]=2О...25 МПа; для бронзы или чугуна по чугуну или стали
[<тсм] = 35...45 МПа; для бронзы [тс]= 20—25 МПа; для чугуна [тс] =
= 20-30 МПа.
К. п. д. передачи винт — гайка с некоторым приближением можно
определить как к. п. д. винтовой пары: при прямоугольной или квадрат-
ной резьбе — по формуле (92): ц = tg ф/tg (ф + <р), при трапецеидальной
или треугольной резьбе — по формуле (96): ц = tg»j//tg(»|/+ <р').
§ 15.3. Пример расчета
Пример 15.1. Рассчитать винт и гайку винтового домкрата грузоподъем-
ностью F = 40 кН для подъема груза на высоту L = 500 мм.
Решение. Назначаем материалы для винта — сталь 45 и для гайки — бронза
БрОЦС6-6-3. Примем квадратную однозаходную правую резьбу.
Для определения по формуле (15.2) среднего диаметра резьбы винта и гайки
d2 из расчета резьбы на износостойкость примем отношение высоты гайки
к среднему диаметру резьбы к = Я/42 = 1,6 и допускаемое давление для резьбы
[</] = Ю МПа. Тогда
42 = ]/2F/(nk[q]) = j/2-40-103/(3,14-16-10) = 40 мм.
Размеры резьбы. Высота профиля резьбы по формуле (15.3)
h = 0,142 = 0,1 • 40 = 4 мм.
Наружный диаметр резьбы по формуле (15.4)
<1 = </2 + /1 = 40 + 4 = 44 мм.
Внутренний диаметр резьбы по формуле (15.5)
d1 = d2 — h — 40 — 4 — 36 мм.
Шаг резьбы по формуле (15.6)
Р = 2й = 2-4 = 8,мм.
Ход резьбы Ph (число заходов резьбы и = 1) по формуле (6.4)
Р/, = пР = 1-8 = 8 мм.
267
Из формулы (6.2)
tg Ф = Ph I (^2) = 8/ (3,14 • 40) = 0,064
и, следовательно, угол подъема резьбы ф = 3°4О'.
Коэффициент трения стали по бронзе при слабой смазке примем f = 0,1.
Значит, tg<p=/ = 0,l и угол трения <р = 5°50'. Условие самоторможения винта
домкрата обеспечено, так как ф < <р.
Проверим винт на прочность по формуле (15.7).
Крутящий момент в опасных поперечных сечениях винта домкрата (на
участке от гайки до рукоятки) по формуле (6.9)
1	Т = 0,5^ Mg (ф + <р) = 0,5-0,04-40000-0,17 = 136 Н м.
Для стали 45 предел текучести по ГОСТ 1050—60 от = 360 МПа. Допускае-
мое напряжение на сжатие для винта по формуле (15.8)
[ос] = от/3 = 360/3 = 120 МПа.
Эквивалентное напряжение по формуле (15.7)
«экв = l/[4F/(ndJ)] + 4[T/(0,2d3)]2 =
= ]/[4-40-103/(3,14-362)] + 4[136- 107(0,2-363)]2 = 48 МПа < [стс] = 120 МПа,
т. е. прочность винта выше требуемой.
Коэффициент приведения длины винта ц = 2 (см. рис. 15.1), так как винт
можно считать стойкой с нижним защемленным концом. Приведенный момент
инерции площади сечения винта по формуле (15.10)
I = (jtdj/64) (0,4 + 0,6d/dt) = (л • 364/64) + (0,4 + 0,6 • 44/36) = 94-103 мм4.
Радиус инерции площади сечения винта по формуле (15.11)
' i = ]///л7 = /47/(nd?) = /4-94- 103/(л- 362) = 9,62 мм.
Гибкость винта X = ц//1 = 2 • 500/9,62 = 104, т. е. формула Эйлера применима.
Критическая сила (рассматриваем винт как стержень с одним жестко закре-
пленным и другим свободным концом) [см. формулу (15.9)]
F = n2F7/[[sy](pZ)2] = 3,142-2,1 -105-94-103/[4(2• 500)2] = 195-103 Н = 195 кН.
Допускаемая сила
[F] = FKp/sy = 195/4«49 кН,
где допускаемый коэффициент запаса устойчивости [sy] = 4.
Устойчивость винта обеспечена, так как действующая сила Г = 40 кН мень-
ше допускаемой [F] = 49 кН.
Перейдем к расчету гайки. Примем допускаемые напряжения гайки на рас-
тяжение и смятие [стр] = [стсм] = 40 МПа, на срез [тс] = 22,5 МПа. Высота гайки
по формуле (15.13)
Я = kd2 = 1,6-40 = 64 мм.
Наружный диаметр гайки по формуле (15.14)
D = |/4F/(n[CTp]) + d2 = |/4^40 • Ю3/(3,14-40) + 442 = 56 мм.
Наружный диаметр фланца гайки по формуле (15.15)
Di = l/4F/(n[<TCM]) + P2 = /4-40-107(3,14-40)+ 562 = 66 мм.
Толщина фланца по формуле (15.16)
6 = F/(nP [тс]) = 40 • 107(3,14 • 56 • 22,5) = 10 мм.
268
Раздел третий
ОСИ, ВАЛЫ, ПОДШИПНИКИ, МУФТЫ И ПРУЖИНЫ
ГЛАВА 16. ОСИ И ВАЛЫ
§ 16.1.	Назначение, конструкции и материалы
Оси служат для поддержания вращающихся вместе с ними или на
них различных деталей машин и механизмов. Вращение оси вместе
с установленными на ней деталями осуществляется относительно ее
опор, называемых подшипниками. Примером невращающейся оси мо-
жет служить ось блока грузоподъемной машины (рис. 16.1, а), а вра-
щающейся оси — вагонная ось (рис. 16.1,6). Оси воспринимают нагрузку
от расположенных на них деталей и работают на изгиб.
Валы в отличие от осей предназначены для передачи крутящих мо-
ментов и в большинстве случаев для поддержания вращающихся вместе
с ними относительно подшипников различных деталей машин. Валы,
несущие на себе детали, через которые передается крутящий момент,
воспринимают от этих деталей нагрузки и, следовательно, работают
одновременно на изгиб и кручение. При действии на установленные на
валах детали (конические зубчатые колеса, червячные колеса и т. д.)
осевых нагрузок, валы дополнительно работают на растяжение или сжа-
тие. Некоторые валы не поддерживают вращающиеся детали (кар-
данные валы автомобилей, соединительные валки прокатных станов
и т. п.), поэтому эти валы работают только на кручение. По назначе-
нию различают валы передач, на которых устанавливают зубчатые ко-
леса, звездочки, муфты и прочие детали передач, и коренные валы, на
которых устанавливают не только детали передач, но и другие детали,
например маховики, кривошипы и т. д.
Оси представляют собой прямые стержни (рис. 16.1, а, б), а валы
различают прямые (рис. 16.1, в, г), коленчатые (рис. 16.1,6) и гибкие
Рис. 16.1
269
(рис. 16.1,е). Широко распространены прямые валы. Коленчатые валы
в кривошипно-шатунных передачах служат для преобразования воз-
вратно-поступательного движения во вращательное или наоборот
и применяются' в поршневых машинах (двигатели, насосы). Гибкие
валы, представляющие собой многозаходные витые из проволок пру-
жины кручения, применяют для передачи момента между узлами ма-
шин, меняющими свое относительное положение в работе (механизиро-
ванный инструмент, приборы дистанционного управления и контроля,
зубоврачебные бормашины и т. п.). Коленчатые и гибкие валы относят-
ся к специальным деталям, их изучают в соответствующих специальных
курсах. Оси и валы в большинстве случаев бывают круглого сплошно-
го, а иногда кольцевого поперечного сечения. Отдельные участки валов
имеют круглое сплошное или кольцевое сечение со шпоночной канав-
кой (рис. 16.1, в, г) или со шлицами (см. рис. 8.5; 8.6), а иногда профиль-
ное сечение (см. рис. 8.8). Стоимость осей и валов кольцевого сечения
обычно больше, чем сплошного сечения; их применяют в случаях, когда
требуется уменьшить массу конструкции, например в самолетах (см.
также оси сателлитов планетарного редуктора на рис. 12.32), или разме-
стить внутри другую деталь. Полые сварные оси и валы, изготовляемые
из ленты, расположенной по винтовой линии, позволяют снижать массу
до 60%.
Оси небольшой длины изготовляют одинакового диаметра по всей
длине (рис. 16.1,«), а длинные и сильно нагруженные — фасонными
(рис. 16.1,6). Прямые валы в зависимости от назначения делают либо
постоянного диаметра по всей длине (трансмиссионные валы,
рис. 16.1, в), либо ступенчатыми (рис. 16.1,г), т. е. различного диаметра
на отдельных участках. Наиболее распространены ступенчатые валы,
так как их форма удобна для установки на них деталей, каждая из ко-
торых должна к своему месту проходить свободно (валы редукторов
см. на рис. 12.30; 12.31; 13.2; 13.3). Иногда валы изготовляют заодно
с шестернями (см. рис. 12.30) или червяками (см. рис. 13.2; 13.3).
Участки осей и валов, которыми они опираются на подшипники, на-
зывают при восприятии радиальных нагрузок цапфами, при восприятии
осевых нагрузок — пятами. Концевые цапфы, работающие в подшипни-
ках скольжения, называют шипами (рис. 16.2, а), а цапфы, располо-
женные на некотором расстоянии от концов осей и валов, — шейками
(рис. 16.2,6). Цапфы осей и валов, работающие в подшипниках скольже-
ния, бывают цилиндрическими (рис. 16.2, а), коническими (рис. 16.2, в)
и сферическими (рис. 16.2, г). Самые распространенные — цилиндриче-
ские цапфы, так как они наиболее просты, удобны и дешевы в изгото-
влении, установке и работе. Конические и сферические цапфы приме-
няют сравнительно редко, например для регулирования зазора
в подшипниках точных машин путем перемещения вала или вкладыша
подшипника, а иногда для осевого фиксирования оси или вала. Сфери-
ческие цапфы применяют тогда, когда вал помимо вращательного дви-
жения должен совершать угловое перемещение в осевой плоскости. Ци-
линдрические цапфы, работающие в подшипниках скольжения, обычно
делают несколько меньшего диаметра по сравнению с соседним участ-
ком оси или вала, чтобы благодаря заплечикам и буртикам (рис. 16.2,6)
270
оси и валы можно было фиксировать от осевых смещений. Цапфы осей
и валов для подшипников качения почти всегда выполняют цилиндри-
ческими (рис. 16.3, а, 6). Сравнительно редко применяют конические
цапфы с небольшим углом конусности для регулирования зазоров
в подшипниках качения упругим деформированием колец. На неко-
торых осях и валах для фиксирования подшипников качения рядом
с цапфами предусматривают резьбу доя гаек (рис. 16.3,6; см. также
рис. 12.31; 13.2; 13.3) или кольцевые выточки для фиксирующих пру-
жинных колец (см. далее рис. 18.6, а; 18.10, 6).
Пяты, работающие в подшипниках скольжения, называемых подпят-
никами, делают обычно кольцевыми (рис. 16.4, а), а в некоторых слу-
чаях — гребенчатыми (рис. 16.4,6). Гребенчатые пяты применяют при
действии на валы больших осевых нагрузок; в современном машино-
строении они встречаются редко.
Посадочные поверхности осей и валов, на которых устанавливают
вращающиеся детали машин и механизмов, выполняют цилиндрически-
ми (см. рис, 12.30; 12.31; 12.32; 13.3) и гораздо реже коническими. По-
следние применяют, например, для облегчения постановки на вал и сня-
тия с него тяжелых деталей при повышенной точности центрирования
деталей. Поверхность плавного перехода от одной ступени Оси или вала
к другой называется галтелью (см. рис. 16.2, а, б). Переход от ступеней
меньшего диаметра к ступени большего диаметра выполняют со скру-
гленной канавкой для выхода шлифовального круга (см. рис. 16.3). Для
снижения концентрации напряжений радиусы закруглений галтелей
и канавок принимают возможно большими, а глубину канавок —
меньшей (ГОСТ 10948 - 64 и 8820- 69).
Разность между диаметрами соседних ступеней осей и валов для
снижения концентрации напряжений должна быть минимальной. Торцы
осей и валов для облегчения установки на них вращающихся деталей
271
маивжн и предубеждения травмирования рук делают с фасками, т. е.
слегка обтачивают на конус (см. рис. 16.1...16.3). Радиусы закруглений
галтелей и размеры фасок нормализованы ГОСТ 10948 - 64.
Длина осей обычно не превышает 2...3 м, валы могут быть длиннее.
По условиям изготовления, транспортировки и монтажа длина цельных
валов не должна превышать 6...7 м. Более длинные валы делают со-
ставными и отдельные части их соединяют муфтами или с помощью
фланцев. Диаметры посадочных участков осей и валов, на которых
устанавливаются вращающиеся детали машин и механизмов, должны
быть согласованы с ГОСТ 6636 - 69 (СТ СЭВ 514-77).
Оси и валы изготовляют из углеродистых и легированных конструк-
ционных сталей, так как они обладают высокой прочностью, способ-
ностью к поверхностному и объемному упрочнению, легкостью получе-
ния прокаткой цилиндрических заготовок и хорошей обрабатывае-
мостью на станках. Для осей и валов без термообработки используют
углеродистые стали СтЗ, Ст4, Ст5, 25, 30, 35, 40 и 45. Оси и валы, к ко-
торым предъявляют повышенные требования к несущей способности
и долговечности шлицев и цапф, выполняют из среднеуглеродистых или
легированных сталей с улучшением 35, 40, 40Х, 40НХ и др. Для повы-
шения износостойкости цапф валов, вращающихся в подшипниках
скольжения, валы делают из сталей 20, 20Х, 12ХНЗА и других с после-
дующей цементацией и закалкой цапф. Ответственные тяжелонагру-
женные валы изготовляют из легированных сталей 40ХН, 40ХНМА,
30ХГТ и др. Тяжелонагруженные валы сложной формы, например, ко-
ленчатые валы двигателей, делают также из модифицированного или
^-высокопрочного чугуна.
у
§ 16.2.	Критерии работоспособности и расчета
Основные критерии работоспособности осей и валов — прочность
и жесткость. Прочность осей и валов определяют размером и характе-
ром напряжений, возникающих под влиянием сил, действующих со сто-
роны установленных на них деталей машин. Переменные по размеру
или направлению силы, действующие на оси и валы, вызывают пере-
менные напряжения. Постоянные по размеру и направлению силы вы-
зывают в неподвижных осях постоянные напряжения, а во вращающих-
ся осях и валах — переменные напряжения. Вращающиеся вместе
с осями и валами нагрузки (например, центробежные силы) вызывают
постоянные напряжения.
Неподвижные оси, в которых возникают постоянные напряжения,
рассчитывают на статическую прочность. Из-за опасности усталостно-
го разрушения оси и валы быстроходных машин рассчитывают на со-
противление усталости. Тихоходные оси и валы, работающие с перегруз-
ками, рассчитывают не только на сопротивление усталости, но и на
статическую прочность. При проектировании осей и валов для предвари-
тельного определения размеров и принятия соответствующей конструк-
ции их рассчитывают на статическую прочность, а затем окончательно
на сопротивление усталости. В отдельных случаях оси и валы рассчиты-
вают не только на прочность, но и на жесткость.
272
Причиной выхода из строя отдельных быстроходных валов могут
быть колебания. В соответствии с этим такие валы дополнительно рас-
считывают на колебания.
При расчете оси или вала на прочность, жесткость и колебания со-
ставляют расчетную схему. Силы, действующие на оси и валы со сто-
роны расположенных на них деталей, определяют так же, как в переда-
чах. При составлении расчетной схемы принимают, что детали
передают осям и валам силы и моменты посередине своей ширины.
При расчете осей и валов на прочность и жесткость собственную массу
их, массу расположенных на них деталей (за исключением тяжелых ма-
ховиков и т. п.), а также силы трения, возникающие в опорах не
учитывают.
При расчете на изгиб вращающиеся оси и валы рассматривают как
балки на шарнирных опорах. Наиболее распространены двухопорные
оси и валы. В случае, когда в каждой опоре устанавливают по два под-
шипника качения, за центры шарнирных опор принимают середины
внутренних подшипников. Для длинных подшипников скольжения
центры условных шарнирных опор рекомендуется принимать на рас-
стояние 0,25...0,3 длины подшипника, но не более половины его диаме-
тра от кромки подшипника со стороны нагруженного пролета. Для не-
подвижных осей каждая отдельная опора принимается как заделка или
как шарнир в зависимости от конструкции опоры.
Так как оси и валы некруглого сечения применяют редко, то рассмо-
трим расчеты осей и валов только круглого сечения.
§ 16.3.	Расчет на статическую прочность
Рассмотрим расчет осей. Оси нагружены только изгибающими на-
грузками и соответственно их рассчитывают на изгиб. После составле-
ния расчетной схемы и определения всех сил, действующих на ось,
строят эпюру изгибающих моментов и по максимальному изгибающе-
му моменту рассчитывают ось.
Расчет осей на статическую прочность при изгибе: проверочный
ои = M/0,ld3 < [nJ,	(16.1)
проектировочный
</ = [/10М/[ои],	(16.2)
где сти — расчетное напряжение изгиба в опасном сечении оси; М — из-
гибающий момент в опасном сечении оси; 0,ld3 — момент сопротивле-
ния изгибу сечения оси; d - диаметр оси; [oj - допускаемое напряже-
ние на изгиб. Для вращающихся осей [oj можно принимать из
табл. 16.1. Для невращающихся осей значения [oj следует повысить на
75°/0.
Рассмотрим расчет валов, работающих только на кручение: прове-
рочный
тк = T/Wd3 < [т J,	,	(16.3)
273
Таблица 16.1. Допускаемые напряжетя на изгиб
для валов и вращающихся осей |аи), МПа
Источник концентрации напряжения	Диаметр вала, мм	Стали, термообработка, механические характеристики, МПа			
		35, Ст5, ав> 500, а., > 220	45, Стб, ав» 600, С| 5» 260	45, закалка, ав > 850, о-! >340	40Х, закалка,' ав > 1000, СТ] 5» 400
Деталь, поса-	30	80	85	90	95
женная с неболь-	50	65	70	75	80
шим натягом	100	60	65	70	75
Напрессованная	30	58	63	67	70
деталь (без усиле-	50	48	50	55	60
ния вала)	100	45	48	50	55
Галтель	30	60	70	80	90
	50	55	65	75	80
	100	50	55	65	70
проектировочный					
		d = |/577[xj,			(16.4)
где т, — расчетное напряжение кручения в опасном сечении вала;					
Т — крутящий момент в		опасном сечении вала; d — диаметр вала;			
0,2 d3 — полярный моменл		г сопротивления поперечного сечения вала;			
LtJ — допускаемое напряжение на кручение для вала:					
Г		[tJ = 0,5[ctJ,			(16.5)
где [nJ — допускаемое напряжение на изгиб для вала (см. табл. 16.1).
Расчетом валов на кручение пользуются иногда как предвари-
тельным, после которого вал окончательно рассчитывают на статиче-
скую прочность — совместное действие изгиба и кручения или на сопро-
тивление усталости.
При предварительном условном расчете валов только на кручение
[tJ для учета изгиба принимают пониженным. Для стальных валов
можно принять [tJ = 20 МПа.
Рассмотрим расчет валов на совместное действие изгиба и кручения.
В большинстве случаев валы работают одновременно на изгиб и круче-
ние. Некоторые валы, например вал, на котором насажено коническое
зубчатое колесо или червячное колесо, могут дополнительно работать
на растяжение или сжатие. Напряжения растяжения (сжатия) в валах не-
велики по сравнению с напряжениями изгиба, и влияние растягивающих
или сжимающих сил обычно не учитывают, т. е. рассчитывают валы на
совместное действие изгиба и кручения. Порядок расчета валов в этом
случае следующий.
Для определения диаметра вала необходимо знать значения изги-
бающих моментов в опасных сечениях. А для этого нужно знать не
только значения сил, действующих на вал, но и расположение сечений
вала, в которых действуют эти силы. Это, в свою очередь, вызывает не-
274
обходимость знать конструкцию вала. Но конструкция вала определяет-
ся в основном в зависимости от его диаметра. Поэтому если конструк-
ция вала не задана, то обычно предварительно определяют диаметр
вала из расчета на кручение по пониженным допускаемым напряже-
ниям, В некоторых случаях для предварительного определения диаме-
тра вала пользуются эмпирическими зависимостями. Так, например,
диаметр конца входного вала редуктора, соединяемого непосредственно
с электродвигателем, принимают в пределах 0,8... 1,2 от диаметра вала
электродвигателя; диаметр ведомого вала каждой ступени цилиндриче-
ского зубчатого редуктора принимают 0,3...0,35 от межосевого расстоя-
ния ступени. По предварительно принятому или вычисленному по фор-
муле (16.4) диаметру вала устанавливают его конструкцию и намечают
местоположение опор. Затем составляют расчетную схему вала, опреде-
ляют все силы, действующие на вал, строят эпюры изгибающих и кру-
тящих моментов и затем производят расчет вала. Если силы, действую-
щие на вал, расположены не в одной плоскости, то их необходимо
разложить по двум взаимно перпендикулярным плоскостям и опреде-
лить в этих плоскостях опорные реакции и изгибающие моменты, а за-
тем геометрически суммировать реакции и моменты. Если угол между
плоскостями действия сил 30°, можно считать, что все силы дей-
ствуют в одной плоскости. При отклонении сил от координатных пло-
скостей на угол <15° эти силы можно совмещать с данными плоско-
стями.
Результирующие опорная реакция F и изгибающий момент М в со-
ответствующем сечении вала:
F = |/f2 + F2,	(16.6)
М = ]/М* + М},	(16.7)
где Fx, Fy, Мх и Му — соответственно опорные реакции и изгибающие
моменты во взаимно перпендикулярных плоскостях.
Приведенный или эквивалентный момент вычисляют по третьей тео-
рии прочности:
Мэга = |/1И2+Т2.	(16.8)
Расчет вала на совместное действие изгиба и кручения: проверочный
<тэи=Мэи/(0,Ы3)«[ои],	(16.9)
проектировочный
d = j/10M3ra/[oJ,	(16.10)
где <тэкв — приведенное (эквивалентное) напряжение для расчетного сече-
ния вала; d — диаметр вала; 0,ld3 — момент сопротивления сечения вала
при изгибе; [oj — допускаемое напряжение на изгиб (см. табл. 16.1).
§ 16.4.	Расчет на сопротивление усталости
При расчете осей и валов на сопротивление усталости учитывают
все основные факторы, влияющие на их прочность, а именно: характер
напряжения, статические и усталостные характеристики материалов, из-
менение предела выносливости вследствие концентрации напряжений
и влияния абсолютных размеров оси или вала, состояние поверхности
и поверхностное упрочнение. Для учета всех этих факторов очевидно,
что конструкция и размеры оси или вала должны быть известны. Если
конструкция и размеры оси или вала неизвестны, то предварительно ось
или вал, как указано в § 16.3, надо рассчитать на статическую про-
чность и установить конструкцию, а после этого рассчитать на сопроти-
вление усталости. Расчет осей и валов на сопротивление усталости за-
ключается в том, что для каждого предположительно опасного сечения
определяют действительный коэффициент запаса прочности s и сравни-
вают с допускаемым коэффициентом запаса прочности [s]. Следова-
тельно, расчет осей и валов на сопротивление усталости осуществляет-
ся как проверочный.
Оси и валы рассчитывают на сопротивление усталости по сле-
дующим формулам (см. § 1.2): неподвижную ось, напряжение в которой
изменяется по отнулевому циклу (8О = стм),
S = а-ЛаА/ад+W > Ы;	(16.11)
вращающуюся ось, напряжение в которой соответствует симметрично-
му циклу,
s = K(lK1,CT_1/(KoCTa)>[s];	(16.12)
вал
s = l/|/(l/so)2 +(l/sT)2 > [s],	(16.13)
г
где s„ — коэффициент запаса прочности при изгибе; st — коэффициент
запаса прочности при кручении:
sa = <т_V [К„ <тв/(KdKv) + КО,	(16.14)
s,=T_1/[KtTe/(KdK„) + KO	(16.15)
В формулах (16.11)...(16.15): ст_! и t_j — пределы выносливости при
изгибе и кручении при симметричном цикле напряжений; ств и
та — амплитуды циклов при изгибе и кручении; стт и тт — средние напря-
жения циклов при изгибе и кручении; Ка и Кх — эффективные коэффи-
циенты концентрации напряжений при изгибе и кручении; Kd —
коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения
(масштабный фактор);. К„ — коэффициент влияния поверхностного
упрочнения; К и — коэффициенты чувствительности к асимметрии
цикла напряжений. Значения пределов выносливости и T_t можно
определять по формулам (1.14)...(1.17). При отсутствии осевой силы,
действующей на ось или вал, и расчете оси или вала без учета растяже-
ния или сжатия, что в обоих случаях соответствует симметричному ци-
клу напряжений в сечениях вала, среднее напряжение цикла при изгибе
стм = О, а амплитуда цикла при изгибе
сто = сти,	(16.16)
276
где сти — расчетное напряжение на изгиб в рассматриваемом сечении оси
или вала. При частом реверсировании вала принимают, что напряжение
на кручение изменяется по симметричному циклу, и в соответствии
с этим среднее напряжение цикла при кручении тт = 0, а амплитуда ци-
кла при кручении
та=тк,
(16.17)
где тк — расчетное напряжение на кручение в рассматриваемом сечении
вала. При постоянном вращении вала или редком реверсировании его
принимают, что напряжение при кручении изменяется по отнулевому
циклу, и
*т = = о,5тк.	(16.18)
Напряжение на изгиб в рассматриваемом сечении оси или вала
ои = М/(0,Ы3);	(16.19)
где d — диаметр оси или вала. При расчете вала по сечении, где имеется
шпоночная канавка,
сти = МДРяит0,	(16.20)
где Wneno — момент сопротивления сечения вала по шпоночной канавке
(рис. 16.5, а):
И’иет™ = nd3/32 — bt(d — 07(24	(16.21)
Напряжение на кручение
тк = Т/0,24,	(16.22)
где d — диаметр вала в расчетном сечении. При расчете вала в сечении,
где имеется шпоночная канавка,
tK=T/WK,Heno,	(16.23)
где WK иегго — момент сопротивления сечения вала по шпоночной канав-
ке (рис. 16.5, а):
^к.иетто = ^71607(24	(16.24)
Расчет шлицевых валов на изгиб производят по действительному се-
чению, а расчет на кручение рекомендуют производить по сечению, со-
ответствующему внутреннему диаметру.
Рис. 16.5
277
Таблица 16.2. Зиачепя коэффициентов К„  К,
Фактор' концентрации	К.		К,	
			МПа	
	< 700	> 1000	< 700	> 1000
Галтель (рис. 16.5, б) при r/d= 0,02		2,5	3,5	1,8	2,1
r/d=0,06		1,85	2,0	1,4	1,53
. (D/d — 1.25...2) 0,10		1,6	1,64	1,25	1,35
, Выточка (рис. 16.5, в) при t = г и v rfd = 0,02		1,9	2,35	1,4	1,7
rid =0,06		1,8	2,0	1,35	1,65
r]d=0,\0		1,7	1,85	1,25	1,5
Поперечное отверстие (рис. 16.5, г) при du/d =0,05...0,25 		1,9	2,0	1,75	-2,0
Шпоночная канавка			1,7	2,0	1,4	1,7
Шлицы 			При расчете по внутреннему			
	диаметру А			
Посадка с напрессовкой при р > 20 МПа		2,4	3,6	1,8	2,5
Резьба	  .	.	1,8	2,4	1,2	1,5
Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений К„
и вызываемых галтелью, кольцевой выточкой, поперечным отвер-
стие^, шпоночной канавкой, шлицами, резьбой и прессовыми посадка-
ми деталей, можно принимать по табл. 16.2.
Значения коэффициентов и X, в зависимости от состояния по-
верхностей осей и валов следующие:
	.... 400	800	1200
Шлифование Л216...0,4 . . . .	.... 1	1	1
Обточка Л210...1,6		....	1,05	1,10	1,25
Обдирка Л28О...1О		....	1,20	1,25	1,5
Необработанная поверхность с	окалиной 1,35	1,5	2,2
При действии в одном и том	же сечении оси или вала		нескольких
факторов концентрации напряжений от формы учитывают наиболее
опасный из них. Общий эффективный коэффициент концентрации на-
пряжений от формы и состояния поверхности: при изгибе
Кв«Каф + КОп-1;	(16.25)
при кручении
Kt = K4 + Ktn-l,	(16.26)
где КСТф и КТф — эффективные коэффициенты концентрации от формы;
КОп и КТп — эффективные коэффициенты концентрации от состояния
поверхности.
278
Значения коэффициента Кл:
d, мм.............. 15	20
При изгибе для углеродис-
той стали.................. 0,95 0,92
При изгибе для высокопроч-
ной легированной стали и
при кручении для всех ста-
лей ....................... 0,87 0,83
30	40	50	70	100 200
0,88	0,85	0,81	0,76	0,70	0,61
0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52
Значения коэффициента К„ даны в табл. 16.3.
Таблица 16.3. Значения коэффмщента К„
Вид поверхностей обработки	Предел прочности сердцевины МПа	Гладкие валы	Валы с малой концент- рацией напряжений = 1,5	Валы с большой концент- рацией напряжений Ка = 1,8...2
Закалка с нагревом ТВЧ*	600...800	1,5...1,7	1.6...1.7	2.4...2Л
	800... 1000	1,3...1,5	—	—
Азотирование** ....	900... 1200	1,1...1,25	1,5...!,7	1,7...2,1
Цементация		400...600	1,8...2,0	3	—
	700...800	1,4.1,5	—	—
Дробеструйный	на-	1000...1200	1,2...1,3	2	—
клен*** 		700...1250	1,1...1,25	1,5...1,6	1,7.. .2,1
Накатка роликом**** . .		1,2...1,3	1,5...1,6	1,8..ДО
• Данные относятся к малым образцам. Для валов больших сечений упрочнение
несколько меньше.
**'Меньшие значения —при глубине азотированного слоя 0,01 d, большие —при
глубине слоя (0,03...0,04)d.
*** Данные получены на образцах диаметром 8...40 мм. Меньшие значения —при
малых скоростях обдува, большие — при больших.
***» Данные Получены на образцах диаметром 47...130 мм.
Значения коэффициентов и ф£:
Предел прочности
ов.р, МПа.................. 350...550
. (растяжение и изгиб) 0
(кручение)............ 0
520...750	700... 1000	1000...120Q
0,05	0,10	0,20
0	0,05	0,10
Допускаемый коэффициент запаса прочности принимают в зависи-
мости от назначения оси или вала и точности расчетов [з] = 1,5...2,5.
279
§ 16.5. Расчет на жесткость
Для правильной работы передач и подшипников оси и валы должны
быть достаточно жесткими. Жесткость на изгиб осей и валов обеспечи-
вает равномерное распределение давления по длине контактных линий
зубьев зубчатых и червячных колес, колес фрикционных передач и роли-
ков роликоподшипников; равномерное распределение давления по дли-
не контактных поверхностей подшипников скольжения; отсутствие не-
допустимого перекоса колец шарикоподшипников. Параметры, характе-
ризующие степень жесткости на изгиб осей и валов: 0тах — угол наклона
поперечного сечения вала или оси и утах — наибольший прогиб оси или
вала.
Для обеспечения жесткости на изгиб оси или вала необходимо,
чтобы действительные значения 0 и у не превышали допускаемых значе-
ний [0] и [у]:
0<[0];	(16.27)
у^[у].	(16.28)
Действительные значения прогибов осей и валов и углов наклона их
упругой линии определяют по соответствующим формулам сопротивле-
ния материалов. Для упрощения расчетов рекомендуется пользоваться
готовыми формулами сопротивления материалов, предполагая, что ось
или вал имеют постоянное сечение приведенного диаметра. Для наибо-
лее часто встречающихся случаев нагружения двухопорных валов и осей
такие формулы наклона приведены в табл. 16.4.
Существуют следующие нормы допускаемых прогибов и углов на-
клона поперечных сечений осей и валов: прогиб — максимальный [у]
< (0,0002...0,0003) I, в месте установки зубчатого колеса [у] <
< (0,01...0,03)т, где I - расстояние между опорами (см. рис. к табл. 16.4),
am — модуль зубьев зубчатых колес; угол Наклона под шестерней [0] <
0,001 рад в подшипниках скольжения [0] < 0,001 рад, в радиальном
шарикоподшипнике [0J < 0,01 рад в сферическом шарикоподшипнике
[0] < 0,05 рад.
Расчет осей и валов на жесткость производят только после расчета
их на прочность, когда форма и все размеры их известны. При неболь-
шом расстоянии между опорами и относительно большом диаметре
оси или вала, когда деформация изгиба оси или вала оказывает малое
воздействие на работу передач, как, например, в случае ременных
и цепных передач, жесткость осей и валов при изгибе обычно не
определяют.
Для большинства валов жесткость на кручение не имеет существен-
ного значения и такой расчет не производят. В тех случаях, когда де-
формация кручения валов должна быть ограничена определенными
пределами, определяют жесткость на кручение по формуле
<р = T/(G/0) < [Ф],	(16.29)
где ф — действительный угол закручивания для единицы длины' вала,
рад; [<р] — допускаемый угол закручивания для единицы длины вала,
280
Таблица 16.4. Формулы для определения углов наклона
 прогибов двухопорных осей и валов
Углы
наклона
и прогибы
А .	Fab(l + b)
	6ЕП
А «	Fab(l + а)
° В	6EII
0с	
А п	Fb(l2-b2-3<P)
	6ЕП
А г-	ра(Р—а2—Зе2)
	6EII
А,.	Fab(b—a)
Up	ЗЕП
	Fabc(l+a)
Ус	6EII
	Fbd(P—b2—(P)
У в	6ЕП
	Fae(P—a2—e2)
Уе	6EII
	Fa2b2
У F	ЗЕП
F,cl
6 El
3EI
F,c(2/+3c)
6EI
F}C(3d2-l2)
6 EIl
F c2(l+c)
3EI
F^cdlP—d2)
6 Ell
В формулах: E — модуль упругости материала оси или вала; /—осевой
момент инерции площади сечения оси или вала.
рад; Т - крутящий момент вала; G — модуль сдвига материала вала;
/0 - полярный момент инерции площади сечения вала; 10 = 0,Id4 для
вала круглого сечения диаметром d. Нормы допускаемых углов закру-
чивания в различных областях машиностроения: в станкостроении для
длинных ходовых валиков тяжелых станков [ф] < 5' на 1 м длины вали-
ка; для трансмиссионных валов механизмов передвижения мостовых
кранов [ф] < 15...2(У на 1 м длины; для карданных валов автомобилей
[ф] достигает нескольких градусов на 1 м длины.
Ж
§ 16.6. Расчет на колебашя
Для большинства быстроходных осей и валов колебания вызывают-
ся силами от неуравновешенности установленных на них деталей, если
частота действия этих сил равна частоте вращения осей и валов. При
совпадении или кратности частоты возмущающих сил и частоты соб-
ственных колебаний оси или вала наступает резонанс, амплитуда коле-
баний оси или вала резко возрастает и может достигнуть такого значе-
ния, при котором ось или вал разрушится. Соответствующие резонансу
угловую скорость со оси или вала и частоту вращения п называют





критическими.
Различают поперечные, или изгибные, угловые, или крутильные,
и изгибно-крутильные колебания осей и валов.
В курсе деталей машин рассматривают поперечные колебания осей
и валов. Крутильные и изгибно-крутильные колебания имеют суще-
ственное значение при расчете валов с присоединенными узлами, таких,
например, как роторы турбин, коленчатые валы поршневых двигателей,
шпиндели, станки с обрабатываемыми изделиями и т. п.; соответствен-
но расчет валов на эти колебания рассматривают в специальных курсах.
Расчет осей и валов на поперечные колебания заключается в провер-
ке условия отсутствия резонанса при установившемся режиме работы.
Допустим, что на оси или на валу (рис. 16.6, а) симметрично относитель-
но опор установлен диск весом G, центр тяжести которого смещен от-
носительно геометрической оси вращения на величину е. При равно-
Рис. 16.6
мерном вращении оси или вала под
влиянием центробежной силы Fa,
действующей на диск, ось или вал
изгибается. При угловой скорости
а прогиб оси или вала достигает
некоторого значения у (рис. 16.6,6).
При этом центробежная сила без
учета влияния веса оси или вала Fa =
= та>2 (у + е), где т — масса диска;
у + е — радиус вращения центра тя-
жести диска.
Центробежная сила F„, действую-
щая на ось или на вал, вызывает
силу упругого сопротивления дефор-
мации оси или вала:
Fy» = Foy.
где Fo — сила, вызывающая прогиб
оси или вала, равная единице. При
установившемся режиме работы оси
или вала соблюдается условие
Fa = F^,
или
ико2(у + в) = Еоу,
m
откуда
У = е/[Го/(тсо3)-1].	(а)
Из анализа формулы (а) следует, что с ростом угловой скорости
со увеличивается и прогиб у, а при ю = |/Г0/т прогиб у-юо. Таким
образом, при угловой скорости, называемой критической, должно про-
изойти разрушение оси или вала. Следовательно, критическая угловая
скорость оси или вала
®кр = |/То/т.	(б)
Так как критическая частота вращения
икр = ЗОсокр/л,	(в)
из формул (б) и (в) икр = (30/л)]/Го/т = (3O/n)]/Fog/G и окончательно
Икр«ЗО0|/^7ё,	(1&30)
где g = 981 см/с2 — ускорение свободного падения. Для. Припятей на
рис. 16.6, а схемы нагружения прогиб
у = Тц1?/(48£1) = Гуп£3/(48£/) = FoyL3/(48EI),
откуда Fo = 48EI/L3, где Е — модуль упругости материала оси или вала;
I х 0,05<f* — осевой момент инерции площади сечения оси или вала. Для
других схем нагружения осей и валов Fo вычисляют по соответствую-
щим формулам сопротивления материалов.
По определению, коэффициент жесткости Fo вала соответствует си-
ле, вызывающей прогиб /, равный единице длины, т. е. / = GfF„. Отсю-
да следует, что подкоренное выражение в формуле (16.30) представляет
собой величину, обратную прогибу f вала от действия массы диска. Та-
ким образом, для определения икр можно применять формулу
икр « ЗОО]/177,	(16.31)
где икр — в мин” ’, a f — в см. Из формул (16.31) и (в) следует, что
30/17,	(16.32)
где Юц, — в рад/с; f - в см.
Значение статического прогиба /определяют по соответствующей
формуле сопротивления материалов. Так, например, при нагружении
оси или вала по схеме рис. 16.6 / = GL3/ (48EJ). Из формул (а)- и (б) сле-
дует, что у = е/[(сокр/со)2 - 1], или
у = — е/[1 -юкр/ю)2].	(г)
Из анализа формулы (г) вытекает, что если со > юкр, то с увеличением
со в закритической области прогиб оси или вала начинает уменьшаться;
знак минус у е означает, что в закритической области направления е и
у противоположны (рис. 16.6, в), в то время как в докритической области
в соответствии с формулой (а) направления е и у одинаковы
(рис. 16.6,6). В закритической области при со->оо, у-> — е, т. е. центр тя-
283
жести диска стремится совпасть с осью вращения оси или вала. Такое
явление называется самоустанавливанием оси ли вала в закритической
области.
Таким образом, для отсутствия резонанса угловая скорость оси или
вала при установившемся движении должна быть меньше или больше
критической скорости. О приближении угловой скорости оси или вала
к критической свидетельствует появление сильной вибрации. При про-
должительной работе в области резонанса разрушение оси или вала не-
избежно. Однако вследствие различных сопротивлений, возникающих
при колебаниях, разрушение осей и валов не может произойти мгновен-
но и при быстром переходе в закритическую область работоспособ-
ность осей и валов полностью сохраняется.
Большинство осей и валов работает в докритической области. Для
уменьшения опасности резонанса повышают их жесткость и частоту
вращения принимают не свыше п = 0,7икр. При больших угловых скоро-
стях, например в быстроходных центрифугах и турбинах, применяют
валы, работающие в закритической области. Для того чтобы как можно
быстрей пройти область резонанса и отойти от нее, эти валы изгото-
вляют повышенной податливости. Такие валы называются гибкими. Во
избежание поломок гибкие валы должны проходить область резонанса
по возможности быстро. Иногда применяют специальные ограничители
амплитуд колебаний. Устанавливаемые на гибких валах детали тща-
тельно балансируют. Частота вращения гибких валов п 1,3икр.
§ 16.7. Примеры расчета
Пример 16.1. Рассчитать ось канатного направляющего блока (рнс.
16.7,а)‘ при условии, что нагрузка, воспринимаемая блоком от каната, Q =
= 100 кН и блок установлен на осн на двух радиальных шарикоподшипниках.
Решение. Материал осн — сталь Сг5. Так как ось направляющего блока не-
подвижная н находится под действием постоянной нагрузки, рассчитаем ее на
„статическую прочность прн изгибе. Рассчитываемую ось блока можно рассма-
тривать как свободно лежащую двухопорную балку (рис. 16.7,6) с двумя сосре-
доточенными силами F со стороны подшипников.
Эпюра изгибающих моментов осн представляет собой равнобочную трапе-
цию (рис. 16.7, в). Максимальный изгибающий момент
М = Fe = Qa/2 = 100-103 • 0,15/2 = 7500 Н м.
Примем допускаемое напряжение на нзгнб неподвижной осн, т. е. [аи] =
= 100 МПа = 100-106 Па по сравнению с [аи], данным в табл. 16.1, повы-
шенным на 75%.
Требуемый диаметр осн по формуле (16.2)
d = J/10M/[a„] = (/10-7500/(100-106) к, 0,09 м = 90 мм.
Пример 16.2. Рассчитать промежуточный вал коническо-цилиндрического
зубчатого редуктора прн следующих данных (рнс. 16.8,а): мощность, передавае-
мая валом, Р = 4,3 кВт; угловая скорость вала <в — 33 рад/с (и = 316 мни-1); на
валу установлены коническое прямозубое колесо первой ступени передачи со
средним диаметром делительного конуса dm = 168 мм н цилиндрическая прямо-
зубая шестерня второй ступени передачи с делительным диаметром d = 80 мм.
Расстояние между подшипниками вала I = 185 мм; цилиндрическая шестерня
284
расположена от середины ближайшего подшипника нарасстоящЩ^гМ^ш
коническое колесо находится от середины ближайшего подшипника на
нии b = 70 мм; угол профиля зубьев для обеих ступеней передачи редуктбра
= 20°; угол наклона образующей делительного конуса конического колеса отйо»,
сительио осевой линии 8 = 71°34'; режим работы вала постоянный; оба зубчатых
колеса насажены на вал с напряженной посадкой.
Решение. Материал вала — сталь 45. Для этой стали по ГОСТ 1050— 74
принимаем: предел прочности при растяжении ов = 610 МПа, предел текучести
ат = 360 МПа. Сначала рассчитаем вал на статическую прочность, на совмест-
ное действие изгиба и кручения. Растяжение или сжатие вала осевой силой, дей-
ствующей на коническое колесо, не учитываем.
Крутящий момент, передаваемый валом, по формуле (9.5)
Т-Р/т- 4,3 • 1ОЭ/З3 = 130 Н  м.
Силы в зубчатых передачах (рнс. 16.8,6): окружная сила конического колеса
по формуле (12.41)
Fa = 2T/dm = 2 • 130/0,168 = 1540 Н;
Рис. 16.8
Рис. 16.7
285
радиальная Fa и осевая Fai силы, действующие на коническое колесо, по форму-
лам (12.44) и (12.46):
FT1 = Ftl tg a cos 3 = 1540 - 0,36 • 0,3 =170 Н,
Fal = FHtgasin8 = 1540-0,36-0,95 = 520 Н;
окружная сила цилиндрической шестерни по формуле (12.40)
Fa = 2T/d = 2• 130/0,08 = 3240 Н;
радиальная сила, действующая на цилиндрическую шестерню, по формуле
(12442)
FЛ = Fa tg a = 3240 • 0,36 = 1170 Н.
Реакции опор (подшипников) вала: от сил Ftl и Fa
Ra = [Fa(! -а) + Ftlb]/l = [3240(185 - 65) + 1540- 70]/185 = 2700 Н,
Rb = Ftl + Fa - Ra = 1540 + 3240 - 2700 = 2080 H;
от сил Frl и Fa
Ra = [F,2(/ - a) - FH6] I = [1170(185 - 65) - 170- 70]/185 = 700 H,
Кв = Гг2-Рг1-Кд = И70-170 - 700 = 300 H;
от силы Fal
R J" = RJ" = Faidm/(2l) = 520 • 168/ (2 • 185) = 260 H.
Эти реакции расположены в той же плоскости, что и реакции RJ и RJ.
Изгибающие моменты в сечениях I (посередине ширины цилиндрической
шестерни) и II (посередине длины ступицы конического колеса): от сил Fa и Fa
в сечении I
у	M) = RJa = 2700-0,065 = 175 Н м;
в сечении II
М'и = Rib = 2080-0,07 = 145,6 Н-м;
от сил Fa и Fa в сечении I
MJ = RJa = 700-0,065 = 45,5 Н-м;
в сечении II
M'h = Rib = 300 0,07 = 21 Н-м;
от силы Ffll в сечении I
М}" = RJ"a = 260-0,065 = 17 Н-м;
от силы R'a в сечении II
МЩ = Ra"(1 - Ь) = 260(0,185 -0,07) = 30 Н-м;
от силы Rb" в сечении II
MJ)J = Ri"b = 260-0,07 = 18,2 Н-м.
Эпюры изгибающих моментов показаны на рис. 16.8, в. От сил F(1 и Fa вал
изгибается в одной плоскости, а от сил Frl, Fa й Fal — в плоскости, перпендику-
лярной первой. Полный изгибающий момент: в сечении I
М, = /(М;)2 + (M'i + МП = J/1752 + (45,5 + 17)2 = 185 Н-м;
286
в сечеийи II
М„ = ]/(М'п)2 + (Mff + MHtf = 1/1452 + (21 + ЗО)2 = 155 Н • м.
Максимальный изгибающий момент
М =М1 = 185 Н м.
Рассчитаем вал по третьей теории прочности. Эквивалентный (приведенный)
момент по формуле (16.8)
М экв = ]/M2 + Т2 = /1852 + 1302 =226 Н м.
Допускаемое напряжение на изгиб вала по табл. 16.1 [аи] = 85 МПа.
Диаметр вала в опасном сечении по формуле (16.10)
d = |/10Мэкв/[аи] = f/10-226 -103/85 = 30 мм.
В сечении II пусть диаметр вала d = 30 мм. Диаметр вала в других сечениях
примем конструктивно.
Рассчитаем вал на сопротивление усталости. Расчет выполним для сече-
ния I.
Предел выносливости при симметричном цикле напряжений [см. формулу
(1.15)]
о _, = 0,45ав = 0,45 • 610 » 270 МПа.
Предел выносливости при симметричном цикле кручения [см. формулу
(1.17)]
т_, = 0,25ав = 0,25 • 610 = 152 МПа.
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений с учетом формы се-
чения вала (шпоночная канавка) из табл. 16.2; при изгибе Коф = 1,7; при круче-
нии Ктф = 1,4. Для посадочных поверхностей вала под зубчатыми колесами на-
значаем обточку с шероховатостью поверхности RzlO. Соответственно эффек-
тивные коэффициенты концентрации напряжений от состояния поверхности вала
(см. с. 278) Ктп = Коп = 1,08. Общие эффективные коэффициенты концентрации на-
пряжений по формулам (16.25) и (16.26)
Ка = Коф + Кои - 1 = 1,7 + 1,08 - 1 = 1,78
и
К, = Кхф + Кх„ - 1 = 1,4 + 1,08 - 1 = 1,48.
Значения коэффициента Ка (см. с 279) при изгибе Ка = 0,88; при кручении
Ка = 0,77. Так как для вала упрочнение не предусмотрено, то коэффициент
упрочнения Kt ие учитываем. Коэффициент влияния асимметрии цикла напряже-
ний на прочность вала при изгибе [см. с. 279] ф„ = 0,05 и ф, = 0.
Ширина и высота шпоночной канавки в соответствии с ГОСТ 23360—78
и СТ СЭВ 189 — 75 b = 10 мм и t = 5 мм. Момент сопротивления сечения вала
при изгибе в сечении I по формуле (16.21)
И^етто = rerf3/32 - bt (d - t)2/(2rf) = 3,14- 303/32 - 10,5(30 - 5)7(2- 30) = 2260 мм3.
Момент сопротивления сечения вала при кручении в сечении I2 по формуле
(16.24)
нетто = я^/16 - bt (d - t)2/(2rf) = 3,14- 303/16 - 10,5 (30 - 5)7(2 • 30) = 4910 мм3.
Расчетное напряжение изгиба в сечении I вала по формуле (16.20)
0И = М/Жнетто = 185 • 103/2260 = 82 МПа.
287
- Так как напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, то сред-
нее напряжение цикла ат = 0, а амплитуда цикла при изгибе по формуле (16.16)
<та = <ти = 82 МПа.
Расчетное напряжение на кручение в сечении I вала по формуле (16.23)
тк = T/WK. нетто = 130-103/4910 = 26МПа.
Так как напряжения кручения изменяются по отнулевому циклу, то ампли-
туда цикла при кручении и среднее напряжение цикла при кручении [см. форму-
лу (16-18)]
v	то = = 0,5тк = 0,5 • 26 = 13 МПа.
Коэффициент запаса прочности вала в сечении I по изгибу по формуле
(16.14)
sa = ст_ ^/(К^ = 270 • 0,88/(1,78 • 82) = 1,4.
Коэффициент запаса прочности вала в сечении I по кручению по формуле
(16.15)
st = T.jKrf/^Ta) = 152 0,77/(1,48 -13) = 6.
Коэффициент запаса прочности по формуле (16.13)
s = l/j/(l/sa)2 + (l/sT)2 = 1/]/(1/1,4)2 + (1/6)2 = 1,64 > Щ = 1,5.
Следовательно, вычисленный диаметр вала d = 30 мм расчетом вала на ста-
тическую прочность обеспечивает также его сопротивление усталости.
ГЛАВА 17. ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
§ 17.1.	Конструкции и материалы
с
В зависимости от рода трения в подшипнике различают подшипни-
ки скольжения, в которых опорная поверхность оси или вала скользит
по рабочей поверхности подшипника, и подшипники качения, в которых
развивается трение качения благодаря установке шариков или роликов
между опорными поверхностями оси или вала и подшипника. Подшип-
ники качения по сравнению с подшипниками скольжения обладают ря-
дом достоинств. В современном машиностроении подшипники скольже-
ния ограничены лишь некоторыми областями, например, для быстро-
ходных валов, в режиме работы которых долговечность подшипников
качения очень мала; для осей и валов, требующих точной установки;
дая валов очень большого диаметра, дая которых не изготовляют стан-
дартных подшипников качения; когда подшипники по условиям сборки
должны быть разъемными (например, для коленчатого вала); когда
в связи с восприятием подшипником ударных и вибрационных нагрузок
используется демпфирующее действие масляного слоя подшипника
скольжения; при работе подшипников в воде, агрессивной среде и т. п.,
когда подшипники качения неработоспособны; для тихоходных осей
и валов неответственных механизмов, когда подшипники скольжения
оказываются проще по конструкции и дешевле подшипников качения.
В зависимости от направления воспринимаемой нагрузки подшипни-
ки скольжения различают: радиальные для восприятия радиальных, т. е.
перпендикулярных осям и валам, нагрузок; упорные, или подпятники,
288
дая восприятия нагрузок, расположенных вдоль осевых линий осей
и валов; радиально-упорные дая восприятия одновременно радиальных
и осевых нагрузок. При одновременном действии на ось или вал ра-
диальных и осевых нагрузок обычно применяют сочетание радиальных
и упорных подшипников и значительно реже пользуются радиально-
упорными подшипниками скольжения. Основные требования к подшип-
никам скольжения: конструкции и материалы подшипников должны
обеспечивать минимальные потери на трение и износ валов, иметь до-
статочную прочность и жесткость, чтобы противостоять действующим
на них силам и вызываемым ими деформациям и сотрясениям; размеры
трущихся поверхностей должны быть достаточными дая восприятия
действующего на них давления без выдавливания смазки и дая отвода
развивающейся от трения теплоты; сборка подшипников, установка
осей и валов и обслуживание (особенно смазка на ходу) должны быть
по возможности простыми.
Для уменьшения трения в подшипниках, повышения к. п. д., сниже-
ния износа и нагрева до минимума трущиеся поверхности смазывают
маслом или другим смазочным материалом. В зависимости от тол-
щины масляного слоя подшипник работает в режиме жидкостного, по-
лужидкостного или полусухого трения.
При жидкостном трении рабочие поверхности вала и подшипника
полностью разделяет слой смазки, толщина которого больше сумм не-
ровностей обработки поверхностей вала и подшипника. При полусухом
трении между валом и подшипником преобладает сухое трение, а при
полужидкостном — жидкостное трение. Различают также граничное тре-
ние, при котором сплошной слой масла настолько тонок, что он теряет
свойства вязкой жидкости.
Самый благоприятный режим работы подшипника скольжения —
при жидкостном трении, которое обеспечивает износостойкость, сопро-
тивление заеданию вала и высокий к. п. д. подшипника. Для создания
этого трения в масляном слое должно быть гидродинамическое (созда-
ваемое вращением вала) или гидростатическое (от насоса) избыточное
давление. Для получения жидкостного трения обычно применяют под-
шипники с гидродинамической смазкой, сущность которой в следую-
щем. Вал при вращении под действием внешних сил занимает в под-
шипнике эксцентричное положение (рис. 17.1, а) и увлекает масло в зазор
между ним и подшипником. В образовавшемся масляном клине со-
здается гидродинамическое давление, обеспечивающее в подшипнике
жидкостное трение. Эпюра распределения гидродинамического давле-
нии в подшипнике по окружности показана на рис. 17.1, а, по дайне — на
рис. 17.1,6. Так как конструкция подшипников с гидростатическим да-
влением сложнее конструкции подшипников с гидродинамическим да-
влением, то их применяют преимущественно дая тяжелых тихоходных
валов и других деталей и узлов машин (например, тяжелых шаровых
мельниц, больших телескопов и т. п.).
Подшипник скольжения состоит из корпуса и помещенных в нем
вкладышей (рис. 17.2, а; 17.3), на которые непосредственно опирается ось
или вал. Корпус обычно делают из чугуна, вкладыши дая уменьшения
трения изготовляют из материалов, которые в паре с цапфой вала
10 П. Г. Гузенков
289
Ji
Рис. 17.3
подшип-
подшип-
подшип-
имеют незначительный коэффициент трения. Замена вкладышей при из-
носе стоит значительно дешевле, чем замена всего подшипника.
В ручных приводах, где износ подшипников незначительный, приме-
няют и безвкладышные подшипники скольжения (рис. 17.2,6). Подшип-
ник скольжения изготовляют либо в отдельном корпусе (рис. 17.2; 17.3),
прикрепляемом болтами к детали, на которой он устанавливается, либо
в корпусе, выполненном как одно целое с деталью, например станиной
машины, корпусом редуктора и т. п. Наружная форма корпуса
ника определяется в зависимости от того, где устанавливается
ник (рис. 17.2; 17.3).
Различают неразъемные (рис. 17.2) и разъемные (рис. 17.3)
ники скольжения. Корпус и вкладыши неразъемного подшипника
цельные. Вкладыш изготовляют в виде втулки (рис. 17.4, а), которую за-
прессовывают в корпус подшипника. Корпус разъемного подшипника
состоит из двух частей (рис. 17.3): основания 1, воспринимающего на-
грузку со стороны оси или вала, и крышки 2, прикрепляемой к основа-
нию корпуса болтами или шпильками. Вкладышей в разъемном под-
шипнике обычно два — верхний 3 и нижний 4. Иногда применяют
многовкладышевые разъемные подшипники.
Конструкция неразъемных подшипников проще и дешевле разъем-
ных, но они неудобны при монтаже осей и валов. Поэтому эти подшип-
ники обычно применяют для концевых цапф осей и валов небольших
диаметров. Разъемные подшипники удобны при монтаже осей и валов
и допускают регулировку зазоров путем сближения крышки и основа-
ния, поэтому их применяют наиболее широко. Для правильной работы
подшипника скольжения разъем его корпуса рекомендуется выполнять
перпендикулярно направлению нагрузки, воспринимаемой подшипни-
ком. Для предупреждения боковых смещений крышки относительно ос-
нования корпуса плоскость разъема корпуса обычно делают ступенча-
той (см. рис. 17.3) или предусматривают центрирующие штифты.
В случае большой деформации вала или невозможности осуществле-
ния точного монтажа применяют самоустанавливающиеся подшипники
скольжения, вкладыши которых обычно выполняют со сферическими
опорными поверхностями (рис. 17.4, а), а иногда с опорными поверхно-
стями в виде узкого пояса с малой угловой жесткостью (рис. 17.4,6).
В подшипниках скольжения быстроходных малонагруженных валов,
а)
6)
Рис. 17.4
290
10*
291
а также в подшипниках большой несущей способности для предупре-
ждения вибрации валов при работе в режиме жидкостного трения при-
меняют самоустанавливающиеся сегментные вкладыши (рис. 17.4, в), ко-
торые благодаря образованию нескольких масляных клиньев обеспечи-
вают устойчивую работу подшипников и высокую несущую способ-
ность. В. подпятнике скольжения (рис. 16.4, а) кольцевая пята опирается
на опорное кольцо, которое для самоусгановки в случае перекоса вала
сопрягается с корпусом подпятника по сферической поверхности и пред-
охраняется от вращения штифтами. Для создания в подпятниках мас-
ляных клиньев, обеспечивающих жидкостное трение, на рабочей поверх-
ности кольца делают радиальные канавки (рис. 17.5, а) и на выделенных
между ними сегментах — скосы в окружном направлении (рис. 17.5,6).
Канавки служат для растекания масла, а скосы сегментов — для попада-
ния масла на рабочие поверхности пяты и подпятника. При постоянном
вращении вала скосы делают односторонними (см. рис. 17.5,6), при ре-
версивном двусторонними. Для увеличения несущей способности и на-
дежности работы подпятников применяют подпятники скольжения
с самоустанавливающимися сегментами (рис. 17.5, в), в которых образо-
вание масляных клиньев происходит во время работы автоматически.
Корпуса подшипников обычно выполняют из чугуна СЧ15, СЧ18
и СЧ20. Вкладыши подшипников скольжения изготовляют из бронз, чу-
гунов, пластмасс и других материалов. Широко применяют чугунные
или бронзовые вкладыши с баббитовой заливкой.
Вкладыши из легких антифрикционных материалов — баббитов
и свинцовых бронз — изготовляют биметаллическими; в этих вклады-
шах тонкий антифрикционный слой наплавляют на стальную, чугунную
(см. риц: 17.4, а, 6) или бронзовую (в ответственных случаях) основу. Би-
металлические вкладыши из свинцовых бронз штампуют из стальной
ленты, на которую наносят бронзу. Бронзовые вкладыши из оловянных,
алюминиевых, кремнистых и т. п. бронз выполняют обычно сплошными
однородными (см. рис. 17.2; 17.3). Бронзовые вкладыши обладают высо-
292
кими прочностью и жесткостью, хорошо работают при ударах, но срав-
нительно медленно прирабатываются.
Вкладыши с баббитовой заливкой хорошо прирабатываются, стойки
против заедания, износ цапф при них минимальный. Эти вкладыши осо-
бенно хорошо зарекомендовали себя при больших скоростях и постоян-
ном вращении осей и валов в одну сторону. При работе с ударами и ре-
версивном вращении оси или вала рекомендуют бронзовые вкладыши.
При длительных перерывах в работе и малой окружной скорости оси
или вала применяют вкладыши из антифрикционных чугунов, которые
значительно дешевле бронзовых, или вкладыши с баббитовой заливкой-
В некоторых подшипниках скольжения применяют металлокерами-
ческие вкладыши из порошков железа или бронзы с добавлением гра-
фита и других примесей путем прессования под высоким давлением
и последующего спекания при высокой температуре. Достоинство ме-
таллокерамических вкладышей - высокая пористость их материалов
(объем пор составляет 15...40% объема вкладыша), благодаря чему они
пропитываются маслом и могут в течение продолжительного времени
работать без смазки. Пластмассовые вкладыши подшипников скольже-
ния изготовляют из древеснослоистых пластиков (ДСП), текстолита,
текстоволокнита, полиамидов (в отечественной практике применяют ка-
прон, нейлон, смолы 68 и АК-7) и фторопластов (тефлона). Основные
достоинства пластмассовых вкладышей — отсутствие заедания вала,
хорошая прирабатываемость, возможность смазки водой или другой
жидкостью. Наиболее распространены вкладыши из текстолита и ДСП,
которые широко применяют в прокатных станах, шаровых мельницах,
гидравлических и других машинах с тяжелым режимом работы.
Вкладыши из текстолита и ДСП изготовляют наборными из отдель-
ных элементов, которые устанавливают в металлических кассетах
(рис. 17.6, а). Текстоволокнитовые, а иногда и текстолитовые вкладыши
изготовляют цельнопрессованными. Нейлоновые, капроновые и тефло-
новые вкладыши выполняют на металлической основе, на которую на-
носят тонкий слой нейлона, капрона или тефлона. Эти вкладыши (в осо-
бенности тефлоновые) в паре со стальной цапфой имеют очень низкий
коэффициент трения и могут работать без смазки.
В некоторых подшипниках применяют вкладыши из дерева (бакаута,
самшита и других твердых пород), резины и некоторых других материа-
лов.
Рис. 17.6
293
Конструкция деревянных вкладышей такая же, как и вкладышей из
ДСП, и они имеют те же области применения.
Резиновые вкладыши применяют главным образом в подшипниках,
работающих в воде, например в подшипниках роторов гидротурбин.
Достоинства резиновых вкладышей — высокая податливость, компенси-
рующая неточность изготовления; пониженная чувствительность к по-
паданию на рабочую поверхность вкладыша твердых частиц; возмож-
ность смазки водой. В резиновых вкладышах слой резины помещают
внутри стальной втулки (рис. 17.6, б) и снабжают продольными канавка-
ми для усиления охлаждения подшипника и удаления из него абра-
зивных частиц.
Для некоторых простейших подшипников скольжения корпуса, втул-
ки и вкладыши нормализованы ГОСТ 11521 — 82, 11525 — 82
и 11607 —82...11610—82. Ненормализованные подшипники скольжения
изготовляют по ведомственным нормалям.
§ 17.2.	Смазка
Смазочные материалы подразделяются на жидкие, консистентные,
т. е. густые (мази), твердые и газообразные. Жидкие масла равно-
мерно распределяются по трущимся поверхностям, обладают малым
внутренним трением, хорошо работают в значительных диапазонах
температур и поэтому являются основными смазочными материалами
подшипников скольжения. Наиболее распространены минеральные мас-
ла — продукты переработки нефти. У растительных (льняное, касторо-
(’-вое и др.) и животных масел по сравнению с минеральными более вы-
сокие смазывающие свойства, но они дороже и находят применение
лишь в специальных случаях.
Важнейшие свойства масел, определяющие их смазывающую спо-
собность, в условиях жидкостного трения — вязкость, а при отсутствии
жидкостного трения — маслянистость. Вязкость, или внутреннее тре-
ние жидкостей, — свойство сопротивляться сдвигу одного слоя жидко-
сти по отношению к другому. Различают динамическую и кинематиче-
скую вязкость. За единицу динамической вязкости принята вязкость
среды, касательное напряжение в которой при ламинарном течении
и разности скоростей слоев, находящихся на расстоянии 1 м по норма-
ли к направлению скорости, равной 1 м/с, равно 1 Па. Кинематической
вязкостью называется отношение динамической вязкости смазочного
материала к его плотности.
Маслянистость (смачиваемость, липкость) — способность смазочно-
го материала к адсорбции, т. е. образованию и удержанию на поверхно-
сти трения трущихся деталей машин тонких пленок масла. Вязкость —
индивидуальное качество данного масла, а маслянистость зависит от
свойств не только масла, но и цапфы вала и вкладышей подшипника.
Для повышения эксплуатационных показателей в минеральные масла
вводят различные присадки (растительные и животные масла, олеино-
вую кислоту, серу и др.). Как отмечено в предыдущем параграфе, в не-
которых подшипниках скольжения в качестве смазочного материала
применяют воду.
294
Консистентные смазочные материалы изготовляют
путем загущения жидких минеральных масел кальциевыми (солидолы)
или натриевыми (консталины) мылами. Они хорошо герметизируют
подшипники и допускают в подшипниках большое давление; по сравне-
нию с маслами внутреннее трение в них более высокое. Консистентные
смазочные материалы применяют в подшипниках машин цементной
промышленности, ткацких станках и т. и., требующих надежной герме-
тизации или работающих в широком диапазоне температур и режимов
эксплуатации.
Твердые смазочные материал ы — графит, тальк, слюда
и некоторые другие — применяются для смазки подшипников скольже-
ния, работающих при высоких температурах рабочей среды (например,
в транспортерах, вагонетках различных печей).
В некоторых подшипниках скольжения быстроходных и малонагру-
женных валов применяют воздушную смазку. Достоинство воздушной
смазки — небольшие потери мощности в подшипниках на трение и те-
плообразование, так как вязкость воздуха очень низкая.
Подача смазочных материалов к трущимся поверхностям подшип-
ника и другим различным узлам и деталям машин в зависимости от на-
значения может быть индивидуальной или централизованной, периоди-
ческой или непрерывной, без принудительного давления или под
давлением. Централизованную подачу смазочного материала осущест-
вляют от одного общего устройства к нескольким обслуживаемым уз-
лам и деталям. Периодической подачей смазочного материала поль-
зуются, когда требуется небольшое количество его, например при
редкой периодической работе смазываемых деталей машин.
В остальных случаях пользуются непрерывной подачей его. Подачу ма-
териала без принудительного давления осуществляют тогда, когда ре-
жим работы смазываемых узлов и деталей умеренно напряженный
и требуемое количество смазочного материала небольшое. К трущимся
поверхностям деталей, работающих при больших давлении и скорости,
а также при гидростатической смазке, подачу смазочных материалов
производят от насоса под давлением.
Для индивидуальной смазки трущихся поверхностей деталей машин
маслами и консистентными смазочными материалами пользуются раз- ’
личными масленками, нормализованными ГОСТом. Для осуществления
индивидуальной периодической смазки маслом без принудительного
давления применяют масленки с поворотной крышкой (рис. 17.7,а) и пресс-
масленки под запрессовку (рис. 17.7,6). Заправку первой масленки осу-
ществляют ручной масленкой-лейкой, а второй — шприцем. Для инди-
видуальной непрерывной смазки маслом без принудительного давления
применяют масленки фитильную (рис. 17.7, в) и капельную с регулиро-
вочно-запорной иглой (рис. 17.7, г). Фитильная масленка обеспечивает
непрерывную подачу масла через фитиль. Недостаток ее заключается
в том, что она подает масло в подшипники и тогда, когда они не рабо-
тают. Капельная масленка перемещением иглы позволяет регулировать
смазку и в. нерабочее время прекращать подачу масла.
Периодическую индивидуальную смазку консистентными материала-
ми осуществляют колпачковыми масленками (рис. 17.8, а). Подвинчива-
295
нием время от времени крышки мазь выдавливается из масленки и
поступает к трущимся поверхностям. Для индивидуальной смазки
консистентными материалами под давлением пользуются пресс-маслен-
ками (рис. 17.8, б, в), через которые мазь подается к трущимся поверхно-
стям под большим давлением с помощью ручного шприца или механи-
зированного подающего устройства. Непрерывную индивидуальную
смазку консистентными материалами осуществляют посредством авто-
матически действующих масленок (рис. 17.8, г), в которых мазь непре-
рывно подается поршнем, находящимся под давлением пружины. Цен-
трализованную смазку маслом производят без давления и под
давлением. Централизованную смазку консистентными материалами
осуществляют под давлением. Подачу смазочного материала Ва рабо-
чую поверхность подшипника производят в зоне наименьшего давле-
ния. Распределение смазочного материала в подшипнике скольжения
осуществляют с помощью смазочных канавок на рабочей поверхности
вкладышей в' ненагруженной зоне (см. рис. 17.2; 17.3).
Рис. 17.8
296
§ 17.3.	Расчет подшипников скольжения
с полусухим или полужидкостным трением
Нормальную работу подшипника скольжения определяют несущая
способность, износостойкость, температура нагрева и отсутствие заеда-
ния цапфы. Чрезмерный нагрев подшипника может вызвать изменение
свойств и разложение смазочного материала, расплавление баббитовой
заливки вкладышей и недопустимые деформации подшипника и цапфы,
приводящие к захватыванию цапфы подшипником.
Подшипники скольжения, работающие в режиме полусухого или полу-
жидкостного трения, рассчитывают по среднему давлению р между
цапфой и вкладышем и произведению этого давления на окружную ско-
рость v скольжения цапфы, т. е. по величине pv. Давление характеризует
несущую способность подшипника, а произведение pv — износ подшип-
ника, тепловыделение в нем и степень опасности заедания цапфы. Под-
шипники скольжения медленно или периодически вращающихся валов,
например в механизмах с ручным приводом, рассчитывают только по
среднему давлению.
Для нормальной работы подшипника скольжения необходимо,
чтобы действительные (рабочие) значения р и pv не превышали допу-
скаемых [р] и [рг]. Диаметр d цапфы (шипа или шейки) подшипника
определяют конструктивно в зависимости от диаметра вала. Длину
цапфы (вкладыша) подшипника назначают в зависимости от ее диаме-
тра
l = <pd,	(17.1)
где коэффициент <р = l/d для большинства машин принимают в преде-
лах <р =0,5.... 1,2. В отдельных случаях, например в самоустанавливаю-
щихся подшипниках, ф>2, а в коротких подшипниках ф = 0,3...0,5.
Расчет подшипников скольжения по среднему давлению между цап-
фой и вкладышем, охватывающим цапфу в пределах 180°, производят
по формуле
p=F/(d/)<[p],	(17.2)
где F — радиальная нагрузка на подшипник.
Условие работы подшипника скольжения без чрезмерного нагрева
и опасности заедания выражается неравенством
pv eg [pv].	(а)
Подставив в формулу (а)
v = (od/2	(б)
и
р = F/ (сП),	(в)
получим
pv = Fco/(2/) sg [pv],	(17.3)
В этой формуле р	— в	Па; v — в	м/с;	F	— в	Н;	со	—	в	рад/с;	I	— в м
и [pv] - в Па м/с. Значения [р] и	[pv]	в	зависимости	от	материала
11 П. Г. Гузенков	297
вкладышей приведены в справочной литературе по деталям машин. Ес-
ли при расчете подшипника скольжения по формулам (17.2), (17.3) полу-
чится р > [р] или pv > [рг], то надо либо изменить материал вкладышей
подшипника, либо увеличить длину подшипника I с условием, чтобы
коэффициент <р не превышал допускаемого значения. Средние значения
[р] и [pv] подшипника с чугунными или бронзовыми вкладышами для
редукторов общего назначения [р] =2...6 МПа и [рг] =4...8 МПа м/с;
для редукторов тяжелого типа [р] = 6... 12 МПа и [pi>] —
= 6..<20 МПа м/с.
§ 17.4.	Расчет подивншиков скольжения
с жидкостным трением
Как уже отмечалось, при работе подшипника скольжения в режиме
жидкостного трения цапфа и вкладыш практически не изнашиваются.
Расчет подшипника скольжения с жидкостным трением проводят одно-
временно с тепловым расчетом, т. е. расчетом на недопустимость чрез-
мерного нагревания. При этом расчет подшипников скольжения на жид-
костное трение является основным. Но предварительно эти подшипни-
ки, так же как и подшипники скольжения с полусухим или полужид-
костным трением, рассчитывают по среднему давлению р в подшипнике
по формуле (17.2) и произведению pv по формуле (17.3), где длину под-
шипника / определяют по формуле (17.1).
Геометрические параметры расчета (рис. 17.9, а, б): d — диаметр
’’"цапфы; D — диаметр вкладыша подшипника; Rza и R^ — высоты неров-
ностей црофиля по десяти точкам поверхностей цапфы и вкладыша под-
шипника; I — длина цапфы и вкладыша подшипника; S = D — d —
диаметральный зазор; 8 = S/2 — радиальный зазор; ф = S/d — 8/0,5d —
относительный зазор; е — эксцентриситет цапфы; / = е/8 — относитель-
ный эксцентриситет цапфы; /imin = 8 — е — минимальная толщина мас-
ляного слоя.
Расчет на жидкостное трение основывается на том, что масляный
слой должен воспринимать всю нагрузку, при этом его толщина дол-
298
жна быть больше сумм неровностей поверхностей цапфы и вкладыша.
Порядок расчета следующий. Задаются относительным зазором ф.
Для цапф диаметром d 100 мм обычно ф =0,001...0,003. Значение
ф принимают тем больше, чем выше угловая скорость вала, меньше да-
вление в подшипнике, больше коэффициент ср и тверже материал
вкладышей подшипника. Назначают допускаемую температуру [г] на-
грева масляного слоя в рабочей зоне подшипника, выбирают соответ-
ствующий сорт масла и определяют его динамическую вязкость ц. До-
пускаемая температура [t] нагрева масляного слоя подшипника в его
рабочей зоне [t] < 60...75 °C. Значения динамической вязкости и неко-
торых сортов масла в зависимости от его температуры выбирают по
графику на рис. 17.10, а, где 1 — индустриальное масло 20; 2 — инду-
стриальное 45; 3 — машинное; 4 — автол 10; 5 — автол Т; 6 — цилиндро-
вое; 7 — дизельное Т.
Определяют коэффициент иагруженности подшипника:
Ф = рф2/(щв).	(17.4)
Определяют относительный эксцентриситет % цапфы, значения кото-
рого принимают по графику рис. 17.10,6.
Вычисляют минимальную толщину масляного слоя:
Лтщ=0,5(1-х)фЛ	(17.5)
Проверяют, обеспечен ли в рассчитываемом подшипнике скольжения
режим жидкостного грения:
fc = W(Rzu + KzB)>IXI,
(17.6)
где к и [к] — действительный и допускаемый коэффициенты запаса на-
дежности жидкостного трения в подшипнике. При v > 0,5 м/с рекомен-
дуют принимать [к] > 2. При v < 0,5 м/с значение [к] можно принимать

а)
Рис. 17.10
11
299
несколько меньшим, так как касание выступов микронеровностей
цапфы и вкладыша подшипника в этом случае не приводит к заметному
нагреву и износу подшипника. Значения Rzn и Ra принимают по ГОСТ
2789 — 73. Цапфы валов в зависимости от назначения обрабатывают
тонким течением до Rz = 6,3... 1,6; шлифованием до Rz = 3,2...0,4 мкм;
полированием до Rz — 1,6...0,05; другими отделочными операциями до
Rz - 0,8...0,025. Рабочие поверхности вкладышей обрабатывают протя-
гиванием или развертыванием до Rz = 10...1,6 мкм; шабрением до Rz =
~ 10...3,2; тонким растачиванием до Rz = 6,3...1,6 мкм.
, Проверяют температурный режим подшипника по температуре на-
грева масляного слоя в рабочей зоне. Тепловой расчет подшипника про-
изводят путем составления уравнения теплового баланса, т. е. приравни-
вания теплообразования в подшипнике его теплоотдаче. Образовавшая-
ся в подшипнике теплота отводится маслом, протекающим через
подшипник, и путем теплоотдачи через корпус подшипника и вал. Усло-
вие теплового равновесия при стационарном режиме
Q = 61 + Q2,	(г)
где Q — количество теплоты, выделяющейся в подшипнике в единицу
времени (теплоемкость); Qi — количество теплоты, отводимое от под-
шипника маслом; Q2 — количество теплоты, отводимое корпусом под-
шипника и валом во внешнюю среду. Количество теплоты, Дж, выде-
ленной в секунду в подшипнике в результате потерь на трение,
Q = Ffv,	(д)
где F — радиальная нагрузка на подшипник, Н; v — окружная скорость
цапфы, м/с; f — коэффициент трения.
К<5личество теплоты, Дж, отводимой в секунду от подшипника
маслом,
Si =cKp(tBbIX-tBX),	(е)
где с — удельная теплоемкость масла, Дж/(кг - °C); V — объем масла, м3,
протекающего через подшипник в 1с; р — плотность масла, кг/м3; гвьи
и гвх — температура масла при выходе и входе в подшипник, °C.
Отвод теплоты через вал невелик, поэтому обычно под Q2 пони-
мают теплоту, отводимую только через корпус подшипника:
Qi =КЛ(гвых-гвх),	(ж)
где К — коэффициент теплопередачи, Вт/(м2 оС); А — площадь наруж-
нои поверхности корпуса подшипника, омываемая воздухом, м .
Средняя температура tM нагрева масла в рабочей зоне подшипника
связана с температурами на выходе и входе зависимостью
tM = *вх + 0,5At,	(з)
ГДС At ^вых ^вх*
Эта температура не должна превышать допускаемой, т. е.
< [tj-	(и)
С учетом зависимостей (г)...(з) из неравенства (и) вытекает расчетная
300
a)
формула для проверки температурного режима работы подшипника
tM = [t.J + 0,5Е/г/(срИ+ КА) <£ [tM],	(17.7)
При расчете теплового режима подшипника при нефтяных смазоч-
ных маслах можно принимать с=1,92 103 Дж/(кг °С); р = 900 кг/м3.
Коэффициент теплопередачи принимают К = 9... 16 Вт/(м2 • °C); при ис-
кусственном обдуве со скоростью гоб К = 16 ]/v^, Вт/(м2 • °C).
Коэффициент трения f при жидкостном трении определяют по гра-
фику на рис. 17.11, а; объем масла V, протекающего через подшип-
ник,—по графику на рис. 17.11,6.
Если при расчете подшипников скольжения с жидкостным трением
по формуле (17.7) окажется, что tM > [tM], то изменяют геометрические
параметры подшипника, выбирают для смазки масло с большей дина-
мической вязкостью, назначают для рабочих поверхностей цапфы
и вкладыша подшипника меньшие шероховатости. Можно одновремен-
но использовать все указанные способы улучшения температурного
режима.
§ 17.5.	Пример расчета
Пр и мер 17.1. Рассчитать подшипник скольжения с жидкостным трением
при следующих данных: диаметр цапфы вала d — 60 мм; радиальная нагрузка
на подшипник F = 12000 Н; угловая скорость вращения вала <о = 100 рад/с.
301
Решение. Для вкладышей подшипника примем бронзу марки БрОЦС6-6-3.
Обработку назначаем для цапфы вала Rz = 1,6 мкм, а для вкладышей R. -
= 3,2 мкм (ГОСТ 2789—-73). Предварительно рассчитаем подшипник по средне-
му давлению р между цапфой и вкладышем и произведению этого давления на
окружную скорость v цапфы. Для определения длины цапфы (вкладыша под-
шипника) I примем (p = l/d = 1,2. При этом длина цапфы
I = <р<( = 1,2  60 = 72 мм.
Проверим подшипник по среднему давлению [см. формулу (17.2)]
'	р = F/(di) = 12000/(0,06- 0,072) = 2,8  106 Па = 2,8 МПа,
что вполне допустимо. Скорость скольжения (окружная скорость цапфы)
г = ®J/2 = 100  0,06/2 = 3 м/с.
Произведение среднего давления в подшипнике на окружную скорость
цапфы
pv = 2,8 • 3 = 8,4 МПа  м/с,
что вполне допустимо.
Рассчитаем подшипник на жидкостное трение. Примем относительный за-
зор в подшипнике ф = 0,001. Для подшипника назначаем масло индустриальное
45 с температурой нагрева в рабочей зоне tM = 68 °C. Динамическая вязкость
масла по графику рис. 17.10,а ц= 0,016 Па-с.
Коэффициент нагруженности подшипника по формуле (17.4)
Ф = рф2/ (рщ) = 2,8 • 106 • 0,0012/ (0,016 • 100) = 1,75.
Относительный эксцентриситет цапфы по графику рис. 17.10 х =0,64.
Минимальная толщина масляного слоя по формуле (17.5)
fcmin = 0,5 (1 - X) Ф<* = 0,5 (1 - 0,64) • 0,001 • 60 = 0,0108 мм = 10,8 мкм.
Проверим возможность осуществления в подшипнике жидкостного трения
по формуле (17.6):
к = kmin/(Rzll + Ra) = 10,8/(1,6 + 3,2) = 2,26,
что вполне приемлемо. Следовательно, в данном подшипнике жидкостное тре-
ние обеспечено. Проверим температурный режим подшипника по формуле (17.7).
Примем допускаемую температуру нагрева масла на входе в рабо-
чую зону подшшшика [гвх] = 40 °C; удельную теплоемкость масла с =
= 1,92-103 Дж/(кг-°С); плотность масла р = 900 кг/м3; коэффициент теплопере-
дачи К = 14 Вт/(м2-°С).
Коэффициент трения определим по графику рис. 17.11, 'а. По этому же гра-
фику при х = 0,64 и ср = 1,2 отношение коэффициента трения к относительному
зазору подшипника //ф=1,8 и, следовательно,
/ = 1,8ф = 1,8 • 0,001 = 0,0018.
Объем масла V, протекающего через подшипник в 1 с, определим с по-
мощью графика рис. 17.11,6. При х = 0,64 и ср = 1,2 отношение V/ (фо>И2) = 0,05
и, следовательно,
V = 0,05ф<оМ2 = 0,05 • 0,001 • 100  0,072 • 0,062 = 13•10"7 м3.
Ориентируясь на конструкцию подшипника, примем площадь его поверхно-
сти, омываемую воздухом, А = 0,035 м2. Тогда по формуле (17.7)
302
= Овх] + 0,5Ffv/(cpV + KA) =
= 40 + 0,5-12000-0,0018-3/(1,92-103-900-13-10-7 + 14 0,035)» 53 °C < [г J =
= 68 °C.
Следовательно, температурный режим подшипника без применения искус-
ственного охлаждения выдержан.
ГЛАВА 18. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ
§ 18.1.	Общие сведения
Опора качения состоит из корпуса, подшипника качения, устройств
для закрепления подшипника на валу и в корпусе, защитных и сма-
зочных устройств подшипника. В зависимости от назначения корпус
подшипника качения, так же как и корпус подшипника скольжения, мо-
жет быть отдельным или выполненным как одно целое с деталью, на
которой устанавливается подшипник, например, с корпусом редуктора
и т. п.
Подшипники качения (рис. 18.1; 18.2) состоят из наружного и вну-
треннего колец с дорожками качения; шариков или роликов (тел каче-
ния), которые катятся по дорожкам качения колец; сепаратора, разде-
ляющего и направляющего шарики или ролики, что обеспечивает их
правильную работу. В некоторых подшипниках качения для уменьше-
ния габаритов отсутствует одно или оба кольца, а в других — сепара-
тор.
Достоинства подшипников качения: малые моменты сил трения
и пусковые моменты, малый нагрев, незначительный расход смазочных
материалов, простое обслуживание. Эти преимущества подшипников
качения обеспечивают им широкое распространение в различных обла-
стях машиностроения и приборостроения. Подшипники качения стан-
дартизованы. Массовое производство их на специализированных заво-
дах позволяет выпускать подшипники качения высокого качества при
Рис. 18.1
303
сравнительно небольшое стоимости. Отечественная промышленность
изготовляет подшипники качения свыше 1000 типоразмеров с диапазо-
ном наружных диаметров 1 мм...З м. Недостатки подшипников каче-
ния: низкая долговечность при больших угловых скоростях и больших
нагрузках; ограниченная способность воспринимать ударные и динами-
ческие нагрузки; большие габариты по диаметру, особенно при боль-
ших нагрузках; высокая стоимость при мелкосерийном производстве
уникальных подшипников. Поэтому в соответствующих областях маши-
ностроения (см. § 17.1) вместо подшипников качения применяют под-
^шипники скольжения.
По форме тел качения различают шариковые (рис. 18.1) и роликовые
(рис. 18.2) подшипники. Роликоподшипники в зависимости от формы
роликов бывают с цилиндрическими короткими (рис. 18.2, а), длинными,
витыми, бочкообразными (рис. 18.2,6), коническими (рис. 18.1, в), иголь-
чатыми (длинные цилиндрические ролики малого диаметра) роликами.
Шарикоподшипники работают лучше, чем роликоподшипники, при
больших угловых скоростях, обладают большей самоустанавливае-
мостью, и все они могут воспринимать осевую нагрузку. Роликопод-
шипники обладают большей грузоподъемностью.
По числу рядов тел качения подшипники качения различают одно-
(рис. 18.1,а,в,г; 18.2,а,в), двухрядные (рис. 18.1,6; 18.2,6) и многорядные.
В зависимости от направления нагрузки различают подшипники ка-
чения радиальные, воспринимающие только радиальную нагрузку
(рис. 18:2, а) или радиальную и некоторую осевую нагрузку (рис.
18.1, а, 6; 18.2,6); упорные, воспринимающие только осевую нагрузку
(рис. 18.1, в); радиально-упорные (рис. 18.1, г; 18.2, в) и упорно-радиальные,
воспринимающие комбинированную — радиальную и осевую — нагруз-
ку. По конструкции и условиям эксплуатации подшипники качения под-
разделяются на несамоустанавливающиеся (рис. 18.1, а, в, г; 18.2, а, в)
и самоустанавливающиеся (рис. 18.1,6; 18.2,6).
Ряд однотипных подшипников качения, габаритные размеры (диа-
метры и ширина или высота) которых соответствуют установленным
размерным рядам ГОСТ 3478 — 79, составляет стандартную размерную
304
Рис. 18.3
серию. Различают подшипники качения следующих серий: по ра-
диальным габаритным размерам — сверхлегкие (две серии), особо легкие
(две серии), легкие, средние, тяжелые (семь серий); по ширине — узкие,
нормальные, широкие и особо широкие. Примерное соотношение между
габаритами различных серий подшипников качения одного и того же
внутреннего диаметра показано на рис. 18.3. Наиболее распространены
подшипники качения легких и средних серий нормальной ширины.
В соответствии с ГОСТ 520—71 для подшипников качения устано-
влены следующие классы точности (в порядке повышения точности): 0,
6, 5, 4 и 2. Точность подшипников качения характеризуется точностью
основных размеров (внутреннего и наружного диаметров подшипника
и ширины колец), точностью формы и взаимного расположения поверх-
ностей колец, точностью вращения. С повышением класса точности
стоимость подшипника качения значительно возрастает. Подшипник
класса 2 примерно в 10 раз дороже подшипника класса 0. В общем ма-
шиностроении наиболее широко применяют подшипники качения клас-
са точности 0. Подшипники качения более высоких классов точности
применяют для валов и осей, к которым предъявляют требование точ-
ного вращения. Условные обозначения подшипников качения состоят из
цифр и букв, которые приведены в каталогах и справочниках по под-
шипникам качения.
Шарики, ролики и кольца подшипников качения изготовляют из ста-
лей ШХ15, ШХ15СГ, ШХ20СГ, 18ХГТ и 20Х2Н4А. Применяют также
низкоуглеродистые легированные стали с последующей цементацией
и закалкой. Сепараторы подшипников качения выполняют из мягкой
углеродистой стали, латуни, бронзы, алюминиевых сплавов, пластмасс
(текстолита и других слоистых пластиков, а также из полиамидов) и не-
которых других материалов. В условиях ударных нагрузок и при высо-
ких требованиях к бесшумности работы подшипников качения шарики
и ролики изготовляют из пластмасс (стеклопластиков).
§ 18.2.	Конструкции и назначение
Рассмотрим основные типы шарикоподшипников (рис. 18.4).
Шарикоподшипник радиальный однорядный (см. рис. 18.1, а; 18.4, а),
нормализованный ГОСТ 8338 — 75, состоит из внутреннего и наружного
колец, одного ряда шариков и сепаратора. Этот подшипник восприни-
мает радиальную нагрузку, но может воспринимать одновременно
305
и осевую нагрузку, которая не должна превышать 70% от неиспользо-
ванной радиальной, представляющей собой разность между допускае-
мой и действующей радиальными нагрузками. Данный подшипник бла-
годаря компактности, достаточной нагрузочной способности и долго-
вечности, возможности воспринимать осевую нагрузку и сравнительно
небольшой стоимости имеет широкое распространение во всех областях
машиностроения. Кроме рассмотренного применяются и другие типы
радиальных однорядных шарикоподшипников.
Шарикоподшипник радиальный сферический двухрядный (см. рис.
18.1,6; 18.4,6; ГОСТ 5720—75) имеет два ряда шариков, расположенных
в шахматном порядке, дорожка качения наружного кольца выполнена
по сферической поверхности, описанной из центра подшипника, что
обеспечивает подшипнику самоустанавливаемость.
Подшипник воспринимает радиальную нагрузку при возможном
перекосе вала до 2...3°, но может одновременно воспринимать также
н осевую, не превышающую 20% от неиспользованной радиальной.
Применяется для валов, подверженных значительным прогибам, и в тех
случаях, когда нет гарантии в точной соосности посадочных мест под-
шипников, например при установке подшипников данного вала в от-
дельных корпусах.
Шарикоподшипник упорный одинарный (см. рис. 18.1,в; 18.4,в; ГОСТ
6874 — 75) и двойной (рис. 18.4,г; ГОСТ 7872 — 75) воспринимает только
осевые нагрузки, одинарный — односторонние, а двойной — знакопере-
менные. В упорных шарикоподшипниках дорожки качения и шарики
расположены на торцовых поверхностях колец. Одно из колец одинар-
ного подшипника устанавливается на валу с натягом. В двойном под-
306
шипнике на валу с натягом устанавливается среднее кольцо. Упорные
шарикоподшипники удовлетворительно работают только при низких
и средних угловых скоростях валов, при больших угловых скоростях ра-
ботают плохо вследствие влияния на шарики центробежных сил.
Шарикоподшипник радиально-упорный однорядный (рис. 18.4, д; ГОСТ
831 — 75) воспринимает одновременно радиальную и одностороннюю
осевую нагрузку. При большой угловой скорости вала он применяется
для того, чтобы воспринимать только осевую нагрузку. Конструкция
этого подшипника отличается от радиального однорядного тем, что
один из бортов наружного кольца срезан почти полностью, благодаря
чему в нем устанавливается примерно на 45 % больше шариков того же
диаметра. Соответственно радиальная грузоподъемность данного под-
шипника больше на 30...40%. Осевая нагрузка его не должна превы-
шать 0,7...2 от неиспользованной радиальной нагрузки (в зависимости
от угла контакта шариков с кольцами). Часто в опоре ставят два таких
подшипника, что обеспечивает большую грузоподъемность опоры
и способность ее воспринимать знакопеременную осевую нагрузку (см.
рис. 13.2; 13.3). На рис. 18.1,г показан нестандартный радиально-
упорный одинарный бессепараторный шарикоподшипник.
Шарикоподшипник радиально-упорный двухрядный (рис. 18.4, е; ГОСТ
4252 — 75) воспринимает значительные радиальные, знакопеременные
осевые и комбинированные нагрузки при высоких требованиях к жест-
кости опор вала.
Рассмотрим основные типы роликоподшипников (рис. 18.5).
Роликоподшипник радиальный с короткими цилиндрическими ролика-
ми (см. рис. 18.2, а; 18.5, а, б, в; ГОСТ 8328 — 75) воспринимает большие
радиальные нагрузки. По сравнению с радиальным однорядным шари-
коподшипником грузоподъемность его больше в среднем в 1,7 раза.
Подшипник легко разбирается в осевом Направлении и допускает неко-
торое осевое взаимное смещение колец, что очень важно при осевой
самоустановке вала. Различают восемь типов конструкций, из которых
основной — подшипник без бортов на наружном (см. рис. 18.2, а; 18.5, а)
или на внутреннем кольце. Если требуется осевая односторонняя фикса-
ция вала, то применяют подшипники с одним бортом на наружном
(рис. 18.5,6), или на внутреннем кольце, или другие подобные типы. При
необходимости фиксации вала в обоих осевых направлениях применяют
подшипник с упорным кольцом (рис. 18.5, в) или с двумя запорными
шайбами.
Роликоподшипник радиальный с длинными цилиндрическими роликами
воспринимает большие радиальные нагрузки при ограниченных ра-
диальных габаритах. Применение его в машиностроении ограничено,
и поэтому он не нормализован.
Роликоподшипник радиальный сферический двухрядный (см. рис.
18.2,6; 18.5,г; ГОСТ 5721—75) в конструктивном отношении характери-
зуется тем, что два ряда бочкообразных роликов расположены в шах-
матном порядке и опираются на наружное кольцо по дорожке качения
со сферической поверхностью, описанной из центра подшипника, благо-
даря чему этот подшипник самоустанавливающийся. Применяется в тех
же областях машиностроения, что и радиальный сферический двух-
307
Рис. 18.5
рядный шарикоподшипник, но может воспринимать большие ра-
диальные нагрузки, а также осевую нагрузку до 25 % неиспользованной
радиальной.
Роликоподшипник с витыми роликами (рис. 18.5, д; ОСТ 26005) во-
спринимает радиальные ударные нагрузки, действие которых смягчает-
ся податливостью роликов. Преимущество этого подшипника в том,
что при ударах и толчках, а также возможном перекосе роликов во вре-
мя работы последние благодаря своей конструкции предохраняются от
поломки. Витые ролики изготовляют навивкой из ленты прямоугольно-
го сечения.
Роликоподшипник игольчатый (рис. 18.5, е; ГОСТ 4657 — 82) восприни-
мает большие, но только радиальные нагрузки при весьма стесненных
радиальных габаритах. Подшипник сепаратора не имеет. Нормально
работает-в условиях качения в нагруженной зоне и в условиях скольже-
ния в ненагруженной зоне, где тонкие иглы, находясь в слое смазки,
образуют подвижный масляный вкладыш. Для максимального умень-
шения радиальных габаритов применяют также игольчатые роликопод-
шипники с одним наружным кольцом или только в виде комплекта игл.
В таких подшипниках посадочные поверхности вала и корпуса под иглы
подвергают закалке до высокой твердости, шлифуют и полируют.
Роликоподшипник конический однорядный (см. рис. 18.2, в; 18.5, ж;
ГОСТ 333 — 71) воспринимает одновременно значительные радиальную
и одностороннюю осевую нагрузки. Ролики в нем конические. По срав-
308
нению с радиально-упорным однорядным шарикоподшипником ра-
диальная грузоподъемность его выше на 90%. Данный подшипник
очень удобен при сборке, разборке и регулировке зазоров и поэтому
широко распространен. Роликоподшипник конический двухрядный (ГОСТ
6364 — 78) применяют при действии на опору вала больших радиальной
и знакопеременной осевой нагрузок. Роликоподшипник конический четы-
рехрядный (ГОСТ 8419 — 75) применяют при больших радиальных на-
грузках в прокатных станах.
Роликоподшипник упорный с коническими роликами (рис. 18.5, з) во-
спринимает только осевую нагрузку. Роликоподшипник упорный сфери-
ческий (рис. 18.5,и; ГОСТ 9942 — 80) наряду с осевой может восприни-
мать небольшую радиальную нагрузку. Оба эти подшипника способны
воспринимать большие осевые нагрузки, но быстроходность их низкая,
ограничиваемая влиянием на ролики центробежных сил.
Кроме рассмотренных применяют и многие другие типы подшипни-
ков качения, как стандартные, так и нестандартные.
§ 18.3.	Установка, смазка и уплотнение
Работоспособность, надежность и долговечность подшипников каче-
ния зависит не только от материалов и качества изготовления их дета-
лей, но и от того, как они установлены. Неправильно установленные
подшипники качения быстро выбывают из строя. Подшипники качения
должны точно фиксировать положение вала и не испытывать дополни-
тельных нагрузок от температурной деформации вала, перетяжки при
монтаже и т. п. Длинные валы могут иметь значительные темпера-
турные деформации, и поэтому крепление их в корпусе осуществляется
одной неподвижной опорой, другие опоры этих валов выполняют пла-
вающими, т. е. допускающими осевое перемещение вала (рис. 18.6, а).
Для осуществления свободных осевых перемещений наиболее подходят
радиальные роликоподшипники с цилиндрическими роликами и ра-
диальные шарикоподшипники с незакрепленными наружными кольца-
ми.
Рис. 18.6
309
Короткие валы при отсутствии значительного нагрева можно кре-
пить посредством двух опор, с тем чтобы одна из них удерживала вал
в одном, а другая — в другом осевых направлениях (рис. 18.6,6). Для
предупреждения защемления тел качения в радиальных подшипниках
предусматривают осевой зазор 0,2...0,3 мм между крышкой подшипни-
ка и наружным кольцом, а в радиально-упорных — осевую регулировку
путем изменения общей толщины набора прокладок между фланцем
крыши подшипника и его корпусом (см. рис. 12.31; 13.2; 13.3). Если
в опорах вала установлены только радиальные подшипники, то под-
шипником, фиксирующим вал от осевого перемещения и воспринимаю-
щим осевую силу, рекомендуется принимать тот, который имеет наи-
меньшую радиальную нагрузку. При наличии упорного или радиально-
упорного двухрядного или многорядного подшипника все радиальные
подшипники этого вала должны быть плавающими. Оба кольца под-
шипников, фиксирующих валы от осевого перемещения, а также вра-
щающиеся кольца всех подшипников для предотвращения их поворота
по посадочным поверхностям при динамических нагрузках соответ-
ственно закрепляют на валах и в корпусах. Это закрепление осущест-
вляют посредством посадок колец на валы и в корпусах с натягом,
а также с помощью других различных средств закрепления.
Посадки внутренних колец подшипников качения на вал осущест-
вляют по системе отверстия, а посадки наружных колец в корпусах — по
системе вала. Поля допусков валов и отверстий корпусов для установки
подшипников качения приведены в табл. 18.1.
Внутренние кольца подшипников часто закрепляют на валах посред-
*ством только соответствующей посадки (см. рис. 12.30; 12.31; 13.2; 13.3;
18.6,6; 1£,7, а).
Внутренние кольца подшипников дополнительно закрепляют на ва-
лу: уступом вала, распорной трубкой и пружинным стопорным коль-
цом, закладываемым в кольцевую канавку вала (см. рис. 18.6, а; 18.7,6),
торцовой шайбой, закрепленной на валу винтами (рис. 18.7, в), упорной
гайкой со стопорной шайбой, в которой внутренний зуб входит в паз на
валу, а один из наружных зубьев отгибается в шлиц гайки (см.
рис. 12.31; 13.2; 18.6,а; 18.7,г), и другими средствами закрепления. Закре-
пление внутренних колец подшипников качения на валах постоянного
диаметра (например, трансмиссионного) осуществляют с помощью ко-
нической разрезной закрепительной втулки и упорной гайки со стопор-
ной шайбой (рис. 18.7,6).
а)	б)	6)	г)	в)
Рис. 18.7
310
Таблица 18.1. Поля допусков для установки шариковых и роликовых
подшипников качения по ГОСТ 3325 — 55 (СТ СЭВ 773—77)
Вид нагружения колец	Поля допусков			
	вала под внутреннее кольцо подшипника		отверстия корпуса под наружное кольцо подшипника	
	по ОСТ	по ГОСТ 25347-82 (СТ СЭВ 144 — 75)	по ОСТ	по ГОСТ 25347-82 (СТ СЭВ 144—75)
Радиальные подшипники
Местное	П1;П;С1;	Й5; йб; js5	ПрП;С 	Я6; Я7; Я8;
	С; Д; X	jfi; g6; jfb	С; Сз; Д	Js6; Js7; G7
Циркуляционное	Г,;Т ;Н ;	пб; шб; кб;	г,;т.;н ;	К7; Ml; N1;
		js6; и5; ш5;	Г; Р7; Т;	Pl; Кб; Мб;
	Н; П	fc5; js5	Н	N6
Колебательное	Пр п	j£; Js5	Ц; П	/,7; М
Радиально-упорные подшипники
Циркуляционное	Г; Т;	Н;	пб; тб; кб;	Г; Т; Н;	Nl; Ml; К1;
(нерегулируемые кольца)	П		Js6	П; Р7	Jsi; pi
Местное (регулируемые кольца)	Д; X;	С	g6; йб	С	hi
Местное (нерегулируемые и регулируемые кольца, не переме- щающиеся иа поса- дочной поверхности)	П; С		js6; йб	Т; И; С	Ml; KI; HI
Примечания: 1. При частотах вращения, превышающих предельные (ука-
занные в типоразмерных стандартах), для местно нагруженных колец радиаль-
ных подшипников следует применять поле допуска П (j36 — для вала; J31 —
для отверстия).
2. Поле допуска Р7 рекомендуется для установки наружного кольца
радиально-упорных подшипников в тонкостенных корпусах.
3. Для упорных шариковых и роликовых подшипников всех типов сле-
дует применять поле допуска П (/s6 —для вала; Js7 —для отверстия).
Наружные кольца подшипников качения закрепляют- во вращаю-
щемся корпусе посредством соответствующей посадки (обычно напря-
женной или плотной) и дополнительно следующими средствами: для
устранения возможности перемещения в одном осевом направле-
нии — уступом (заплечиком, буртиком) в корпусе (рис. 18.8, а), стакане
или в крышке подшипника (см. рис. 12.30; 12.31; 13.2; 13.3; 18.6; 18.8,6);
для устранения возможности перемещения в обоих осевых направле-
ниях — сочетанием уступов в корпусе и крышке (рис. 18.8, в) или в стака-
311
не и крышке (см. рис. 12.30; 12.31; 13.3; 18.8,г). Для перемещающихся
колец плавающих подшипников или для колец радиально-упорных под-
шипников качения, подлежащих осевому перемещению в процессе регу-
лирования их установки, предусматривают соответствующую посадку.
Смазка подшипников качения влияет на их долговечность, уменьшает
трение между телами качения, кольцами и сепаратором, предохраняет
их от коррозии и способствует охлаждению подшипника. Для смазки
подшипников качения применяют консистентные мази и жидкие ми-
неральные масла. Консистентные мази применяют при температуре
подшипника < 90... 100 °C. Допускаемая температура при жидкой смазке
< 120... 150 °C, а иногда и выше. Жидкая смазка более эффективна в от-
ношении уменьшения потерь на трение и охлаждения подшипника. Кон-
систентные мази закладывают в камеры корпусов подшипников на
1/з—2/з их свободного объема и периодически восполняют.
Подачу жидкого масла к подшипникам качения горизонтальных ва-
лов осуществляют при частоте вращения и <10000 мин”1 масляной
й§?нной или разбрызгиванием и к быстроходным валам — масляным ту-
маном илщ-капельной смазкой. При смазке подшипников масляной ван-
ной уровень масла во избежание повышенных потерь должен быть не
выше центра нижнего шарика или ролика (см. рис. 13.3). При смазке
подшипников разбрызгиванием из масляной ванны, обычно располо-
женной ниже подшипников, масло захватывается и разбрызгивается од-
ним из быстро вращающихся колес (см. рис. 12.30; 12.31; 12.32; 13.2) или
специальными шестернями, дисками, крыльчатками (см. рис. 12.33).
Подшипники качения должны быть тщательно защищены от попа-
дания в них пыли и грязи. Для этого, а также для предохранения выте-
кания смазки из корпуса подшипника применяют различные внешние
уплотняющие устройства (рис. 18.9). Для подшипников качения, смазы-
ваемых консистентными мазями, предусматривают внутренние уплот-
няющие устройства (рис. 18.10), назначение которых — противодейство-
вать поступлению в корпус подшипника лишней смазки, разбрызгивае-
мой колесами из общей масляной ванны. Внутренними уплотняющими
устройствами снабжают также подшипники качения, смазываемые жид-
кой смазкой из общей масляной ванны при слишком обильной струе
смазки, например при расположении подшипника вблизи косозубой ше-
стерни (см. рис. 12.30) или червяка (см. рис. 13.2). Внутренние уплотняю-
щие устройства служат также для защиты подшипников качения от за-
грязнения продуктами износа зубьев колес из общей масляной ванны.
На рис. 18.9, я, б показаны контактные уплотняющие устройства,
плотно прилегающие к валу. Из них манжетные уплотнения (рис.
312
Рис. 18.10
18.9, я) применяют чаще, так как они вполне надежны при жидкой и кон-
систентной смазке подшипников и окружной скорости вала до 10 м/с.
Войлочное уплотнение (рис. 18.9,6) применяют при окружной скорости
вала до 5 м/с. На рис. 18.10, я, 6 показаны щелевые уплотнения без про-
точек (а) и с проточками (б). К данной группе уплотнений относят
также уплотнения защитными или маслоотражательными шайбами
(рис. 18.10, в, г). Так как щелевые уплотнения недостаточно надежно за-
щищают подшипники от попадания пыли и грязи, то их применяют для
подшипников качения машин, работающих в чистой и сухой воздушной
среде. Лабиринтные уплотнения (рис. 18.9, в) самые надежные, особенно
при больших частотах вращения валов. Уплотнения, основанные на дей-
ствии центробежной силы (рис. 18.10, я, в, г), применяют в качестве вну-
тренних. В ответственных случаях применяют комбинированные уплот-
нения (рис. 18.9, г, д,е).
§ 18.4. Расчет подшипников и подбор их по ГОСТу
Причины выхода из строя подшипников качения: усталостное вы-
крашивание рабочих поверхностей контактирующих деталей от возни-
кающих в них переменных напряжений; образование вмятин на беговых
дорожках колец от действия динамических нагрузок, а также больших
313
статических нагрузок в тихоходных подшипниках; износ колец и тел ка-
чения при работе подшипников в абразивной среде и недостаточности
защиты их от абразивных частиц (транспортные, сельскохозяйственные,
строительные, горные машины и т. п.); раскалывание колец и тел каче-
ния из-за ударных и вибрационных перегрузок подшипников, а также
неправильного монтажа, вызывающего перекосы колец, заклинивание
тел качения и т. п.; разрушение сепараторов центробежными силами
и силами, действующими со стороны тел качения. Усталостное выкра-
шивание — основной вид выхода из строя подшипников качения после
длительной работы их в нормальных условиях. Поэтому подшипники
качения (за исключением невращающихся и тихоходных) с частотой
вращения кольца п>1 мин-1 в соответствии с ГОСТ 18855 — 82 рас-
считывают на долговечность по динамической грузоподъемности. Не-
вращающиеся подшипники качения и медленно вращающиеся с часто-
той вращения п< Гмин-1, например упорные подшипники поворотных
кранов, грузовых крюков, домкратов и пр., рассчитывают на статиче-
скую грузоподъемность.
Рассмотрим расчет подшипников качения на долго-
вечность, который производят по номинальной долговечности (рас-
четному сроку службы) L подшипника, представляющей собой срок
службы подшипников, в течение которого не менее 90% подшипников
из данной группы при одинаковых условиях должны проработать без
появления признаков усталости. При расчете учитывают эквивалентную
динамическую нагрузку Р для подшипника и его динамическую грузо-
подъемность С. Эквивалентной динамической нагрузкой Р для ра-
диальных и радиально-упорных подшипников качения называется такая
постоянная радиальная нагрузка, которая при действии на подшипник
с вращающимся внутренним кольцом и неподвижным наружным обес-
печивает ту же долговечность, какую данный подшипник имеет при дей-
ствительных условиях нагружения и вращения. Эквивалентной динами-
ческой нагрузкой Р для упорных и упорно-радиальных подшипников
качения называется такая постоянная центральная осевая нагрузка, ко-
торая при действии на подшипник с вращающимся посадочным коль-
цом на валу и неподвижным в корпусе подшипника обеспечивает ту же
долговечность, какую данный подшипник имеет при действительных ус-
ловиях нагружения и вращения. Динамической грузоподъемностью
С радиального или радиально-упорного подшипника качения называет-
ся такая постоянная радиальная нагрузка, которую группа идентичных
подшипников при неподвижном наружном кольце сможет выдержать
в течение* расчетного срока службы, исчисляемого в 1 млн. оборотов
внутреннего кольца. Динамической грузоподъемностью С упорного
и упорно-радиального подшипника качения называется такая постоян-
ная центральная осевая нагрузка, которую группа идентичных подшип-
ников сможет выдержать в течение расчетного срока службы, исчисляе-
мого в 1 млн. оборотов одного из колец подшипника.
Зависимость между долговечностью L, эквивалентной динамической
нагрузкой Р и динамической грузоподъемностью С такова:
L = (C/Pf	(18.1)
314
или
С = Р]/Ц	(18.2)
где т = 3 для шарикоподшипников и т = 10/3 для роликоподшипников.
Формула (18.1) справедлива при частоте вращения кольца п> 10 мин-1,
но не превышающей предельной частоты вращения данного подшипни-
ка. При п = 1ч- 10 мин-1 расчет подшипника производится для п =
= 10 мин-1.
Из формулы (18.2) следует, что при увеличении эквивалентной дина-
мической нагрузки вдвое долговечность подшипника уменьшается со-
ответственно в 10 или 8 раз. Поэтому следует как можно точнее опре-
делять действующие на подшипники нагрузки.
Долговечность подшипника может быть определена и в часах:
Lh = 106L/ (60n) = [10е/ (60n)] (С/Р)т,	(18.3)
где Li, — в ч; L — в млн. оборотов и и — в мин-1.
При определении эквивалентной динамической нагрузки Р учиты-
вают тип подшипника, значения радиальной и осевой нагрузок на под-
шипник, характер действия этих нагрузок, температуру нагрева подшип-
ника и какое кольцо подшипника вращающееся. Соответственно
эквивалентная динамическая нагрузка: для радиальных шарикоподшип-
ников и радиально-упорных шарико- и роликоподшипников (в общем
случае)
	Р = (XVF, + YFa)K6K.-	(18.4)
ДЛЯ	упорно-радиальных шарико- и роликоподшипников P = (XFr+ YFJK.K,;	(18.5)
ДЛЯ	роликоподшипников P=KFrK6KT;	(18.6)
ДЛЯ	упорных подшипников Р = FaK6KT,	(18-7)
где F, и Fa — постоянные по размеру и направлению радиальная и осе-
вая нагрузки на подшипник; X и У - коэффициенты радиальной и осе-
вой нагрузок, учитывающие их значение; V — коэффициент вращения,
учитывающий, какое кольцо вращается — внутреннее или наружное;
К6 — коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки на
подшипник; Кт — температурный коэффициент, учитывающий рабочую
температуру нагрева подшипника, если она превышает 100 °C.
”* Осевая нагрузка Fa на радиально-упорный подшипник определяется
с учетом осевой составляющей S радиальной нагрузки Fr (рис. 18.11,а):
для радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников
S = eFr-	(18.8)
для конических роликоподшипников
S = O,83eF„	(18.9)
315
Рис. 18.11
где е — коэффициент осевого нагружения, зависящий от угла контакта
а подшипника. При отсутствии «осевой игры» и предварительного натя-
га осевая нагрузка на каждый из двух подшипников вала (рис. 18. И, б, в)
может быть определена по следующим формулам:
при St>S2 и F„>0	Fel=S!;
при S, <S2 и Fo>S2-5j	Fa2=S1+Fa;
при St < S2 и Fa < 52 - St Fal =S2- Fa, Fa2 = S2.
Радиальная реакция Fr радиально-упорного подшипника (рис. 18.11)
приложена к валу в точке пересечения нормали к середине поверхности
контакта тела качения с наружным кольцом подшипника и осевой ли-
нии вала, т. е. на расстоянии а от торца кольца подшипника. При во-
^сприятии осевой нагрузки одним рядом тел качения: для однорядных
радиально-упорных шарикоподшипников
а = 0,5 [В + Q,5(d + £>)tga];	(18.10)
для двухрядных радиально-упорных шарикоподшипников
a = O,5[l,5B + O,5(rf + £>)tga];	(18.11)
для однорядных конических роликоподшипников
а = 0,5Т + (d + D) е/6;	(18.12)
для двухрядных роликоподшипников
а = 0,75Т + (d + D) е/6,	(18.13)
где d — внутренний диаметр; D ~ наружный диаметр; В — ширина;
Т — монтажная высота подшипника.
Значения коэффициентов X, Y, е даны в ГОСТ 18855 — 82 справочни-
ках [1,23] и каталоге-справочнике [20] по подшипникам качения.
В этих справочниках и каталоге указаны значения коэффициентов V, Кб,
Кт. Для некоторых подшипников качения значения коэффициентов X, Y,
е приведены в табл. 18.2, где Со — статическая грузоподъемность под-
шипника.
Коэффициент вращения для внутреннего кольца V = 1; наружного
V = 1,2. Коэффициент безопасности при спокойной нагрузке на подшип-
ник Кб = 1; при нагрузке с умеренными толчками К5 = 1,3... 1,8; при на-
316
грузке с сильными ударами К5 = 2...3. Температурный коэффициент за-
висит от рабочей температуры подшипника: при 125 °C Кт = 1; при
t = 125...250°C Кт = 1,05... 1,4.
Расчет подшипников качения при переменных режимах производят
по приведенной эквивалентной динамической нагрузке Р„р и суммарной
частоте вращения. Под приведенной эквивалентной динамической на-
грузкой подшипника понимают условную нагрузку, которая обеспечи-
вает ту же долговечность, какой достигает данный подшипник при дей-
ствительных условиях работы. Приведенную эквивалентную нагрузку
при каждом режиме определяют по формулам (18.4)...(18.7). Если на-
грузка на подшипник меняется по линейному закону от Pmin до Ртак, то
Лф = (Лпш + Лпах)/3.	(18.14)
При более сложном законе изменения действующей на подшипник
Таблица 18.2.Значения коэффициентов X, Y, е некоторых
подшипников качении
Тип подшипника	а°	Fa!{VFn)<e		Fa!(VFr)> 1		е
		X	Y	X	Y	
Радиальный	0,014				2,30	0,19
шариковый	0,028				1,99	0,22
однорядный	0,056				1,71	0,26
	0,084				1,55	0,28
	0,11	1	0	0,56	1,45	0,30
	0,17				1,31	0,34
	0,28				1,15	0,38
	0,42				1,04	0,42
	0,56				1,00	0,44
Радиально-	0,014				1,81	0,30
упорный	0,029				1,62	0,34
шариковый	0,057				1,46	0,37
однорядный	0,086	1	0	0,45	1,34	0,41
	0,11				1,22	0,45
	0,17				1,13	0,48
	0,29				1,14	0,52
	0,43				1,01	0,54
	0,57				1,00	0,54
	24,26-	1	0	0,41	0,87	0,68
	35,36-	1	0	0,37	0,66	0,95
Роликовый	—	—	1	0	0,4	
конический						
однорядный						
Примечание. Для роликоподшипников с короткими роликами Fa = 0, Х= 1;
для упорных шарико- и роликоподшипников Fr = 0, Y= 1.
317
нагрузки и частоты вращения его кольца приведенная эквивалентная
динамическая нагрузка подшипника
з ------------------------------
^эк» = VplLt + р2р2 + P33L3 + ...+ P3nL„/L,	(18.15)
где Р2, Р2, Р3, Р„ — постоянные нагрузки на подшипник, действую-
щие соответственно в течение L2, L2, L3, Ln оборотов; L— общее ко-
личество оборотов, в течение которых действуют нагрузки Р2, Р2, Р3,
..., Рп. Формула (18.15) справедлива для всех подшипников качения, кро-
ме подшипников с витыми роликами.
После расчета подшипников качения на долговечность их нужно
подбирать по ГОСТу по динамической грузоподъемности. При этом
следует руководствоваться ГОСТ 18854 - 82 и 18855-82, каталогом-
справочником [20] и справочниками [1, 23].
В таблицах каталога [20] и справочника [1] даны условные обозна-
чения и основные размеры подшипников качения, а также числовые зна-
чения динамической С и статической Со грузоподъемностей, предельной
частоты вращения (для подшипников класса 0 со стальным штампо-
ванным сепаратором). В справочниках [1, 23] и в каталоге-справочнике
[20] даны значения коэффициентов V, К6, Кт, а также таблицы чис-
ловых зависимостей между L и С/Р и между Lh, п и С/Р, которыми
можно пользоваться вместо формул (18.1) и (18.3), что значительно
облегчает расчет подшипников качения на долговечность.
Расчет подшипника качения на долговечность и подбор его по
ГОСТу рекомендуется производить в следующем порядке. Сначала, ис-
дюдя из условий эксплуатации и конструкции подшипникового узла,
а также значений действующих на подшипник радиальной и осевой на-
грузок, режима нагружения, диаметра (под подшипник) и частоты вра-
щения вала, намечают тип подшипника. По соответствующим форму-
лам (18.4)...(18.7) вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку Р.
По этой нагрузке и требуемой долговечности L или Lh подшипника по
соответствующим формулам (18.1)...(18.3) или с помощью вышеука-
занных таблиц справочников определяют динамическую грузоподъем-
ность С подшипника. Затем по диаметру d вала под подшипником
и динамической грузоподъемности С по ГОСТу выбирают соответ-
ствующий подшипник.
Расчет подшипника качения можно производить и в другом порядке.
Если выбранный при расчете подшипник качения не удовлетворяет
предъявленным к нему требованиям, то методом последовательных
приближений этот подшипник следует заменить другим, удовлетворяю-
щим соответствующим требованиям, предъявляемым к подшипнику.
Минимальная долговечность подшипников качения редукторов об-
щего назначения согласно ГОСТ 16162 — 78 должна быть для зубчатых
10000 ч и для червячных — 5000 ч. Предпочтительно, чтобы долговеч-
ность подшипников качения была равна регламентированному ГОСТом
ресурсу редуктора, который равен для зубчатых редукторов 36000 ч
и для червячных — 20000 ч. Расчет высокоскоростных подшипников ка-
чения дан в каталоге-справочнике.
Рассмотрим расчет подшипников качения на стати-
318
ческуто грузоподъемность Со в соответствии с ГОСТ
18854 —73. Как указано ранее, невращающиеся или медленно вращаю-
щиеся (и < 1 мин-') подшипники качения рассчитывают на статическую
грузоподъемность Со, по которой по ГОСТу подбирают соответствую-
щий подшипник. При действии на подшипник радиальной Fr и осевой
Fa нагрузок эквивалентную статическую нагрузку Ро для шариковых
радиальных, шариковых и роликовых радиально-упорных подшипников
принимают по наибольшему значению из двух следующих выражений:
P0 = X0Ft+Y0Fa	(18.16)
И
P0 = Fr,	(18.17)
где Хо и Уо — коэффициенты радиальной и осевой статических нагру-
зок. Значения Хо и Уо даны в таблицах ГОСТ 18854 — 82, каталоге-спра-
вочнике [20] и справочниках [1, 23].
§ 18.5. Примеры расчета
Пример 18.1. Рассчитать и подобрать по ГОСТу подшипник качения при
следующих данных: радиальная нагрузка на подшипник Fr = 7940 Н; осевая
Fa = 880 Н; диаметр вала в месте посадки подшипника d = 60 мм; угловая ско-
рость вала <о = 10,5 рад/с; нагрузка на подшипник постоянная и спокойная; тем-
пература нагрева подшипника не превышает 60 °C; по условиям монтажа и ра-
боты подшипник самоустановки не требует; номинальная долговечность
подшипника = 20 000 ч.
Решение. Так как нагрузки на подшипник сравнительно небольшие и осевая
нагрузка по сравнению с радиальной невелика, то выбираем радиальный одно-
рядный шариковый подшипник легкой серии № 212 по ГОСТ 8338—75, для ко-
торого статическая грузоподъемность Со = 30900 Н и динамическая грузо-
подъемность С = 40 200 Н.
Примем (см. с. 316) коэффициент вращения V = 1, коэффициент безопасности
К5 = 1, температурный коэффициент КТ = 1. Отношению Fa/C0 = 880/30900 =
= 0,029 соответствует коэффициент осевого нагружения е = 0,22 (см. табл. 18.2).
Отношение Fa / (VFr) = 880/ (1  7940) = 0,11 < е = 0,22 и, следовательно, коэффи-
циент радиальной нагрузки X = 1, а коэффициент осевой нагрузки У = 0 (см.
табл. 18.2).
Эквивалентная динамическая нагрузка подшипника по формуле (18.4)
Р = (XVFr + УЕа) К6КТ = 11- 7940-1 • 1 = 7940 Н.
Частота вращения кольца подшипника
п = ЗОш/л = 30-10,5/3,14 = 100 мин- *.
По таблицам справочников [1], [23] или каталога-справочника [20] при
долговечности подшипника Lh = 20 000 ч и частоте вращения кольца п =
= 100 мин-1 отношение С/Р =4,93. Следовательно, требуемая динамическая
грузоподъемность подшипника
С = 4,93Р = 4,93 • 7940 = 39 140 Н.
Таким образом, выбранный подшипник удовлетворяет предъявленным к не-
му требованиям.
319
Пример 18.2. Рассчитать и подобрать по ГОСТу подшипники качения ва-
ла конической шестерни зубчатого редуктора (см. рис. 12.31) при следующих
данных: радиальная нагрузка на подшипник 1ГГ1 =4200 Н; радиальная нагрузка
на подшипник 2 Fr2 — 2800 Н; осевая нагрузка, действующая на вал и восприни-
маемая подшипником 1, Fa = 600 Н; диаметр вала под подшипником d = 40; ча-
стота вращения вала п = 630 мин-1; нагрузка на подшипники с легкими толчка-
ми; температура нагрева подшипников не превышает 70 °C; долговечность
подшипников Lh = 25 000 ч.
Решение. Предварительно примем подшипники роликовые конические одно-
рядные легкой серии № 7208 по ГОСТ 333 — 79, для которых динамическая гру-
зоподъемность С — 41600 Н и коэффициент е = 0,383. Так как FjFri =
= 600/4200 = 0,43 < е = 0,383, то коэффициенты (см. табл. 18.2) X = 1 и У = 0.
Примем (см. с. 316) коэффициент вращения V = 1; коэффициент безопасности
Кб = 1,2; температурный коэффициент Кт = 1.
Осевые составляющие радиальных нагрузок Fr по формуле (18.9): для
подшипника 1
St = 0,83eFzl = 0,83  0,383  4200 = 1340 Н;
для подшипника 2
S2 = 0,83eF,2 = 0,83  0,383  2800 = 890 Н.
Определим осевые нагрузки, действующие на подшипники (см. с. 316). Так
как St > S2 и Fa > 0, то осевые нагрузки для подшипника 1
Fa2 = S, = 1340 Н;
для подшипника 2
F а2 = F„ + = 600 + 1340 = 1740 Н.
Эквивалентная динамическая нагрузка по формуле (18.4): для подшипника 1
г Г, =(XYFri + YFO1)K6KT = 1-1-4200-1,2-1 = 5040 Н;
для подшипника 2
Р2 = (XVFr2 + YFя2) К5КТ = 1 • 1  2800-1,2 • 1 = 3360 Н.
Расчетную долговечность подшипника определим по наиболее нагруженно-
му подшипнику 1. Отношение динамической грузоподъемности С к эквивалент-
ной динамической нагрузке Р, этого подшипника С/Р, = 41 600/5040 = 8,25. Для
данного отношения при частоте вращения вала и = 630 мин-1 по таблицам из
[1, 20 или 23] долговечность подшипника 1^ = 30500 ч, т. е. несколько больше,
чем у подшипника № 7208. Принимаем выбранные подшипники.
ГЛАВА 19. МУФТЫ
§ 19.1.	Общие сведения
Муфты приводов осуществляют соединение валов, концы которых
подходят один к другому вплотную или разведены на небольшое рас-
стояние, причем соединение должно допускать передачу крутящего мо-
мента от одного вала к другому. Валы большей частью расположены
так, что геометрическая ось одного составляет продолжение геометри-
ческой оси другого вала. Реже геометрические оси валов расположены
под некоторым углом друг к другу.
320
Необходимость применения муфт вызвана различными обстоятель-
ствами: получением длинных валов, изготовляемых из отдельных ча-
стей; компенсацией вредного влияния несоосности валов, связанной
с неточностью изготовления или монтажа; приданием одному из валов
некоторой подвижности; уменьшением динамических нагрузок; включе-
нием и выключением одного из валов при постоянном вращении друго-
го вала и некоторыми другими. Муфты применяют также для соедине-
ния валов с зубчатыми колесами, шкивами ременных передач
и другими деталями. Применяемые в современном машиностроении
муфты приводов по назначению, принципу действия и конструкции
чрезвычайно многочисленны и разнообразны.
Можно рекомендовать следующую схему классификации муфт, со-
гласно которой муфты приводов подразделяются на четыре класса (см.
схему классификации механических муфт). Класс 1 — нерасцепляемые
муфты, в которых ведущая и ведомая полумуфты соединены между со-
бой постоянно. Этот класс муфт наиболее распространен. Класс 2 —
управляемые муфты, позволяющие сцеплять и расцеплять ведущий
и ведомый валы как во время их остановки, так и во время работы (на
ходу). Класс 3 — самодействующие муфты, при которых ведущий и ве-
домый валы сцепляются или расцепляются автоматически при измене-
нии заданного режима работы муфты. Класс 4 — прочие виды муфт, ко-
торые не могут быть отнесены к классам 1, 2 и 3, и различные
специальные, например комбинированные, муфты, состоящие из нерасце-
пляемой и управляемой или самодействующей муфты.
Классы 1, 2 и 3 разделяются на группы, а группы — на подгруппы
и виды. Муфты класса 1 подразделяются на две группы: механические
(механического действия) и прочие. Группа механических
муфт класса 1 подразделяется на следующие подгруппы: жест-
кие — для жесткого и неподвижного соединения соосных валов; компен-
сирующие самоустанавливающиеся — для соединения валов с небольши-
ми взаимными смещениями и перекосами геометрических осей,
вызванными неточностью изготовления или монтажа, а также упругими
деформациями валов; упругие — для уменьшения динамических нагру-
зок, передаваемых через соединяемые ими валы.
Муфты класса 2 различают четырех групп: механические, гидродина-
мические, электромагнитные и пр. Каждая из этих групп подразделяет-
ся на подгруппы.
Группа механических муфт класса 2 подразделяется на
две подгруппы: синхронные, допускающие сцепление и расцепление ве-
дущего и ведомого валов только при равных или почти равных угловых
скоростях; фрикционные (асинхронные), позволяющие сцеплять и расце-
плять ведущий и ведомый валы при различных угловых скоростях.
Муфты класса 3 различают трех групп: механические, гидродинами-
ческие и пр. Группа механических муфт класса 3 подраз-
деляется на три подгруппы: центробежные, обгонные и предохрани-
тельные.
Подгруппы муфт делятся на виды. Каждый вид имеет несколько
разновидностей муфт, различающихся между собой конструктивными
особенностями.
321
СХЕМА КЛАССИФИКАЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ МУФТ
322
В курсе «Детали машин» изучают только механические муфты. Ги-
дродинамические, электромагнитные и специальные муфты изучают
в специальных курсах. Так как в современном машиностроении приме-
няется большое количество механических муфт, то ограничимся рассмо-
трением лишь наиболее распространенных.
Большинство муфт нормализованы. Некоторые нестандартные му-
фты изготовляют по нормалям завода и проектных организаций. Со-
ответственно размеры муфт принимают по ГОСТу или по каталогам
заводов и проектных учреждений.
Основная характеристика при подборе муфт по ГОСТу, каталогу
или справочнику — передаваемый муфтой крутящий момент, учитываю-
щий наиболее тяжелое условие ее нагружения и называемый расчетным
крутящим моментом:
Тк = кТ,	(19.1)
где Т — крутящий момент, передаваемый муфтой при установившемся
режиме работы (номинальный момент), определяемый по формуле (9.5);
к — коэффициент динамичности или режима работы, учитывающий до-
полнительные динамические нагрузки на муфту; его значения зависят
от рода приводного двигателя и назначения рабочей машины; к = 1...6
(значения к приведены в справочной литературе).
Так как муфты подбирают по ГОСТу или ведомственным норма-
лям, то расчет их осуществляют как проверочный.
§ 19.2.	Жесткие муфты
Самая простая из жестких неразъемных муфт — втулочная муфта
(рис. 19.1), представляющая собой цельную втулку, надеваемую на
концы валов и закрепляемую на них штифтами (рис. 19.1, а) шпонками
Рис. 19.1
323
(рис. 19.1,6) или шлицами. Втулочные муфты, простые, дешевые по кон-
струкции, нашли довольно широкое применение в легких машинах дая
соединения валов диаметром примерно до 100 мм. Применение этих
муфт ограничено тем, что при сборке и разборке валов требуются зна-
чительные смещения их в осевом направлении, а также тем, что эти му-
фты требуют очень точного совмещения осей валов (в противном слу-
чае появляются силы, изгибающие валы). Материал втулок — сталь 35,
40, 45, а втулок больших размеров — чугун СЧ21, СЧ24 и др. Про-
чность муфты определяется прочностью ее соединения с валом — штиф-
товой) шпоночного или шлицевого, расчеты которых даны в § 7.2, 8.1,
8.2.
Наиболее распространенная из жестких муфт, разъемных в плоско-
сти, перпендикулярной оси вала,— фланцевая (поперечно-свертная) му-
фта (рис. 19.2; ГОСТ 20761 — 80), состоящая из двух полумуфт, насажи-
ваемых на концы валов и соединяемых между собой болтами. Болты
муфты ставят с зазором (вариант. I) и без зазора (вариант II). В первом
случае момент передается силами трения, возникающими на стыке по-
лумуфт от затяжки болтов, а во втором — непосредственно болтами,
которые работают на срез и смятие. Муфты с болтами, поставленные
без зазора, могут передавать большие моменты. Полумуфты изгото-
вляют из стали 40, стального литья 35Л, чугунного литья СЧ21, СЧЗО
И др. Так как фланцевая муфта проста по конструкции, может воспри-
нимать большие нагрузки, в том числе и ударного действия, то ее в ма-
шиностроении применяют довольно широко дая соединения валов диа-
метром до 250 мм. Для жесткого соединения валов большого диаметра
’'полумуфты выполняют как одно целое с валами или приваркой полу-
муфт к налам. Расчет фланцевой муфты заключается в проверочном
расчете на прочность ее болтов и соединения полумуфт с валами —
шпоночного, шлицевого или с натягом, которые рассмотрены в § 5.1,
6.5, 7.1, 8.2.
§ 19.3.	Компенсирующие самоустанавливающиеся муфты
Из компенсирующих самоустанавливающихся универсальных муфт
самая распространенная зубчатая муфта (рис. 19.3; ГОСТ 5006—55)
дая соединения валов диаметром от 40 до 560 мм. Муфта состоит из
двух полумуфт 1 и 2 с наружными зубьями и двух половин обоймы 3
и 4 с внутренними зубьями, сцепляющимися с зубьями полумуфт. Полу-
муфты насаживают на концы соединяемых валов. Половины обоймы
соединяют между собой болтами. Зубья полумуфт и половины обоймы
имеют эвольвентный профиль, аналогичный эвольвентному профилю
зубьев зубчатых колес, что позволяет нарезать их нормальным зубо-
резным инструментом. Зубчатая муфта компенсирует любые взаимные
смещения валов — осевые, радиальные и угловые, так как зубчатое заце-
пление ее выполняют с боковым зазором и возможностью свободного
осевого взаимного смещения сопряженных зубьев, а зубья изготовляют
бочкообразной формы со сферической наружной поверхностью. Широ-
кое применение в машиностроении зубчатых муфт объясняется рядом
их достоинств: небольшими габаритами и массой; большой нагрузоч-
324
А-А
ной способностью из-за большего числа одновременно сцепляющихся
зубьев; допустимостью высоких окружных скоростей (>25 м/с) и тех-
нологичностью. Полумуфты и половины обоймы изготовляют из ста-
лей 40, 45 или из стального литья 45Л, 50Л и др.
Для повышения износостойкости зубья подвергают термообработке
до твердости HRC 40 для зубьев полумуфт и HRC 35 дая зубьев поло-
вин обоймы. Тихоходные зубчатые муфты (при v < 5 м/с) изготовляют
с твердостью зубьев не ниже НВ28О. Для уменьшения износа зубьев му-
фты в ее обойму заливают масло большой вязкости. Размеры зубчатой
муфты принимают по таблицам ГОСТа в зависимости от расчетного
крутящего момента муфты
Тк = кхк2Т,	(19.2)
где кх — коэффициент безопасности; к2 — коэффициент условий работы
муфты; Т — номинальный крутящий момент, определяемый по формуле
(9.2). Значения коэффициента безопасности кх = 1...1,8 принимают в зави-
симости от последствий, которые повлечет за собой поломка муфты.
Значения коэффициента условий работы муфты к2 принимают при спо-
койной работе—1; при неравномерной работе — 1...1,3; при тяжелой
работе с ударами — 1,3...1,5.
Проверочный расчет на прочность зубчатой муфты производят по
формулу.
Ттл^2ТК,	(19.3)
где Ткшах — максимальный кратковременно передаваемый муфтой кру-
тящий момент; значение Тк принимают по ГОСТ 5006 — 55.
Применяют и другие компенсирующие муфты, в том числе цепную,
полумуфты которой представляют собой одинаковые цепные звездочки,
насаженные на валы и соединенные между собой охватывающей их
однорядной или двухрядной роликовой или зубчатой цепью. Цепные
муфты допускают перекосы валов до 1° и радиальные смещения до
1,2 мм. Конструкция их проста, они малогабаритны и удобны при мон-
таже и демонтаже, так как не требуют осевых смещений валов. Из
325
цепных муфт наиболее распространена муфта цепная однорядная
(рис. 19.4; ГОСТ 20742 - 81).
Из компенсирующих самоустанавливающихся радиальных муфт
применяют крестовые муфты, предназначенные для соединения валов
с радиальным смещением, они допускают также осевое и угловое сме-
щения соединяемых валов. Из крестовых муфт наиболее распростране-
на кулачково-дисковая (рис. 19.5; ГОСТ 20720 — 81). Она состоит из двух
полумуфт 1 и 2, промежуточного плавающего диска 3 и кожуха 4. Наса-
женные на валы полумуфты соединяются между собой диском благода-
ря тому, что на торцах диска имеются выступы, которые вставляют
в пазы полумуфт. Так как выступы расположены взаимно перпендику-
лярно, ^то муфта обеспечивает свободное радиальное перемещение со-
единяемых валов. Она допускает также осевое и угловое перемещения
валов.
Довольно широко распространена крестовая муфта со скользящим
вкладышем (рис. 19.6), которая состоит из двух полумуфт 1 и 2
и вкладыша 3, имеющего форму параллелепипеда. Полумуфты снаб-
жены двумя выступами, осуществляющими направление вкладыша.
Принцип действия муфты такой же, как и крестовой кулачково-диско-
вой. Для снижения износа поверхностей деталей крестовых муфт их
смазывают через отверстия 4. Крестовыми муфтами можно соединять
валы диаметром 15... 150 мм. Полумуфты и диск изготовляют из стали
СтЗ, Ст4, Ст5, стального литья 25Л, ЗОЛ и чугунного литья СЧ15-32,
СЧ18-36 и др. Для тяжелонагруженных муфт полумуфты и диск выпол-
няют из легированной стали 15Х, 20Х с цементацией и закалкой рабо-
чих поверхностей. Вкладыш муфты изготовляют обычно из текстолита,
благодаря чему уменьшается масса муфты. Проверочный расчет на про-
чность крестовых муфт рекомендуется производить по формулам:
кулачково-дисковых
Pmax = STJ(D2h)^[p];	(19.4)
со скользящим вкладышем
Ртах = ^TJ(b2h) « [р],
(19.5)
326
Рис. 19.5
Рис. 19.6
гДе Ртах— максимальное давление на рабочих йоверхностях сопря-
женных деталей муфты; [р] — допускаемое давление для этих деталей;
Тк — расчетный крутящий момент муфты [см. формулу (19.1)]; D — на-
ружный диаметр муфты; h — рабочая высота выступов диска или
вкладыша; b — ширина вкладыша. Допускаемое давление [р] прини-
мают в зависимости от материала, термообработки и условий работы
муфты; дая стали по стали [р] = 15...25 МПа и для текстолита по ста-
ли [р] =8...10 МПа.
К компенсирующим самоустанавливаюгцимся угловым муфтам от-
носятся шарнирные муфты для соединения валов с взаимным наклоном
до 45° и возможностью изменения угла наклона.
Конструкции и размеры шарнирных муфт самые различные
(рис. 19.7). Простейшая шарнирная муфта - одинарная (рис. 19.7, а), со-
стоящая из двух полумуфт-вилок 1 и 2, насаженных на концы валов,
взаимно расположенных под прямым углом, и крестовины 3, шарнирно
соединенней с вилками. Недостаток этой муфты — неравномерное вра-
щение ведомого вала. Для обеспечения вращения ведомого вала с по-
стоянной угловой скоростью или для возможности передачи враща-
тельного движения между параллельными, но смещенными валами,
а также при необходимости увеличения угла наклона между соеди-
няемыми валами применяют сдвоенную шарнирную муфту (рис. 19.7,6).
Для того чтобы ведомый вал имел постоянную частоту вращения, необ-
ходимо, ‘чтобы оба вала, ведущий и ведомый, были параллельны и на-
клонены относительно промежуточного валика сдвоенной шарнирной
муфты под одинаковым углом, а обе вилки промежуточного валика ле-
327
жали в одной плоскости. Для возможности смещения во время работы
валы соединяют шарнирной сдвоенной муфтой с телескопическим про-
межуточным валиком (рис. 19.7, в), т. е. валиком изменяющейся длины.
Шарнирные муфты подразделяются на малогабаритные, передаю-
щие небольшие моменты, и крупногабаритные для передачи средних
и больших моментов. Малогабаритные шарнирные муфты, одинарные
(рис. 19.8, а) и сдвоенные (рис. 19.8,6), нормализованы ГОСТ 5147 — 80
для соединения валов диаметром от 10 до 40 мм. Шарниры этих муфт
образуются вставными осями, из которых одна длинная, а вторая со-
328
стоит из двух коротких втулок, стянутых заклепкой. Материал вилок
и заклепки — цементуемая сталь 20Х, а крестовины и осей — стали 40Х.
Шарнирные муфты, применяемые в приводах сельскохозяйственных
машин, стандартизованы ГОСТ 2752 — 81. Вилки этих муфт изгото-
влены из стали 35, 40 и 40Х или стального литья 25Л, а крестовины —
из цементуемой стали 20Х. Проверочный расчет шарнирных муфт со-
стоит из определения давления на рабочие поверхности шарниров
и расчета на прочность вилок и крестовины по формулам сопротивле-
ния материалов.
§ 19.4.	Упругие муфты
Как указано ранее, упругие муфты служат дая уменьшения динами-
ческих нагрузок, передаваемых соединяемыми ими валами. Кроме того,
эти муфты предохраняют соединяемые валы от резонансных колебаний
и позволяют несколько компенсировать точности взаимного располо-
жения валов. Основные характеристики упругих муфт: жесткость или
обратная ей величина — податливость и демпфирующая способность,
т. е. способность превращать в теплоту энергию деформирования упру-
гих элементов муфты.
Различают упругие муфты: линейные и нелинейные, или постоянной
и переменной жесткости. Первые имеют линейную характеристику, т. е.
прямую пропорциональность угла закручивания муфты (угла поворота
одной полумуфты относительно другой) от передаваемого момента,
а вторые — нелинейную характеристику. Достоинство муфт с нели-
нейными характеристиками — предотвращение резонанса крутильных
колебаний при периодически изменяющихся нагрузках, восприни-
маемых муфтами.
Конструкции упругих муфт разнообразны. По материалу упругих
элементов они делятся на муфты с неметаллическими и металлически-
ми упругими элементами. Основной материал неметаллических упругих
элементов — резина, которая обладает следующими достоинствами: вы-
сокими эластичностью и демпфирующей способностью, а также элек-
троизоляционной способностью. Металлические упругие элементы
муфт представляют собой различные стальные пружины или стальные
пружинные стержни, пластины или пакеты пластин.
Из муфт с цеметаллическими упругими элементами широко распро-
странена втуЛочно-пальцевая муфта МУВП (рис. 19.9, а); ее размеры
в зависимое^! от номинального момента нормализованы ГОСТ
21424 — 75 (дая соединения валов диаметром 9...160 мм). Она состоит из
двух полумуфт, насаженных на концы соединяемых валов; стальных
пальцев, закрепленных в одной из полумуфт гайками с посадкой на ко-
нус; упругих резиновых втулок. Разрешается замена упругих втулок на-
бором колец из того же материала. Широкое применение в машино-
строении этой муфты, в особенности в приводах электродвигателей,
объясняется такими ее достоинствами, как легкость изготовления, про-
стота упругих элементов, удобство их замены и надежность. Полу-
муфты изготовляют из чугуна СЧ21, стали 30 или стального литья 35Л.
Материал пальцев — сталь 45.
12 П. Г. Гузенков
329
Расчет муфты МУВП состоит из проверочного расчета упругих эле-
ментов на смятие:
<Tcm = 2Tk/(z£»1/(Z)^ [^см]	(19.6)
и проверочного расчета пальцев на изгиб:
(19.7)
где Тк — расчетный крутящий момент муфты [см. формулу (19.1)}^
Z>i — диаметр окружности расположения центров пальцев; d — диаметр
пальцев под резиновыми кольцами или втулкой; I — длина втулки;
z — число пальцев; о^ — расчетное напряжение смятия между пальцами
и втулкой; [осм] =2.„4 МПа — допускаемое напряжение смятия для ре-
зины; <ти — расчетное напряжение на изгиб для пальцев; [oj =
=* 60...80 МПа — допускаемое напряжение на изгиб для пальцев.
Муфта упругая со звездочкой (рис. 19.9,6; ГОСТ 14084— 76) состоит
из двух полумуфт с двумя или тремя торцовыми кулачками трапецеи-
дального сечения каждая. Кулачки входят в соответствующие впадины
330
промежуточного между полумуфтами упругого элемента — звёздочки,
изготовленной из резины. Данная муфта компактна и надежна в экс-
плуатации. Материал полумуфт — сталь СтЗ. Размеры муфты прини-
мают по ГОСТу в зависимости от расчетного крутящего момента Гк,
вычисляемого по формуле (19.1). Лучи (зубья) звездочки проверяют рас-
четом на смятие. Допускаемое напряжение на смятие для звездочки
[стсм]=2...1О МПа при и= 1750...100 мин-1.
В машиностроении применяют целый ряд упругих муфт, в которых
упругие резиновые элементы работают на кручение и сдвиг. К таким
муфтам относятся, например, муфты с упругими оболочками. Муфта
с торообразной оболочкой (рис. 19.9,в; ГОСТ 20884 — 82) состоит из
двух полумуфт, упругой оболочки, по форме напоминающей автомо-
бильную шину, и двух колец, которые с помощью винтов закрепляют
оболочку на полумуфтах. Достоинства муфты: способность компенси-
ровать значительные неточности установки соединяемых валов, лег-
кость сборки, разборки и замены упругого элемента. Муфты с упругими
оболочками имеют перспективы широкого применения в отечественном
машиностроении.
По сравнению с муфтами с неметаллическими упругими элементами
муфты с металлическими упругими элементами более долговечны,
имеют Меньшие габариты, но дороже. Их применяют в основном для
передачи больших моментов.
Из муфт с металлическими упругими элементами наиболее распро-
странена муфта со змеевидной пружиной (рис. 19.10). Она состоит из
двух полумуфт с зубьями специальной формы, во впадинах между ко-
торыми помещается змееобразно изогнутая пружина, разделенная на
несколько частей. Зубья и пружина закрываются снаружи кожухом,
состоящим из двух половин, соединяемых между собой болтами
(рис. 19.10,а) или резьбой (рис. 19.10,6). Кожух служит резервуаром для
смазки и защищает муфту от пыли. Упругие муфты со змеевидной пру-
жиной различают двух видов: линейные и нелинейные. Конструктивно
муфты обоих этих видов различаются лишь очертаниями рабочих по-
верхностей боковых сторон зубьев. Рабочие поверхности зубьев ли-
нейных муфт очерчиваются двумя прямыми линиями, образующими ту-
пой угол (рис. 19.10, в), вершина которого служит опорой для пружины.
Расстояние 2а между точками контакта пружины с зубьями постоянно
и не зависит от нагрузки пружины. Рабочие поверхности зубьев нели-
нейных муфт очерчиваются дугами окружностей, центры которых обыч-
но располагаются в плоскости внешних торцов зубьев (рис. 19.10, г).
С увеличением нагрузки пружина, изгибаясь, вступает в контакт с зубья-
ми Но Всевозрастающей дайне. При этом уменьшается дайна 2а ее ак-
тивной части и жесткость пружины увеличивается. Преимущественное
применение имеют линейные муфты, как наиболее совершенные. При
отсутствии колебаний применяют нелинейные муфты, так как зубья
этих муфт более простые. Материал полумуфт — сталь 45 или стальное
литье 45Л. Пружины изготовляют из пружинной стали 65Г, 60С2 и др.
Половины кожуха отливают из чугуна СЧ15, СЧ18.
Расчет на прочность муфты со змеевидной пружиной заключается
в проверочном расчете ее пружины на изгиб:
12»
331
Рис. 19.10
сти = ST^ah/
zDcbt2 (t — Л)Пп *+
(19.8)
где сти — расчетное напряжение на изгиб в пружине; Тк — расчетный кру-
тящий момент муфты [см. формулу (19.1)]; z — число зубьев полу-
муфты; Dc — диаметр средней окружности зубьев; b — ширина сечения
пружины; t — шаг пружины; h — толщина сечения пружины; [аи] =
= 400...700 МПа — допускаемое напряжение на изгиб в пружине.
332
§ 19.5.	Синхронные муфты
К синхронным относятся кулачковые и зубчатые муфты. В этих му-
фтах момент от ведущего к ведомому валу передается взаимным заце-
плением полумуфт посредством кулачков (торцовых выступов) или
зубьев. Кулачковые и зубчатые муфты проще и дешевле фрикционных;
недостаток заключается в том, что их включение при вращении валов
сопровождается ударами, которые могут вызвать поломки деталей при-
вода или машины. Поэтому кулачковые и зубчатые муфты применяют
при отсутствии требования плавности включения, редких включениях
и малой относительной угловой скорости, а также в условиях стес-
ненных габаритов.
Конструкции кулачковых и зубчатых муфт весьма разнообразны.
Кулачковая муфта (рис. 19.11) состоит из двух полумуфт 1 и 2, сце-
пляющихся между собой посредством торцовых кулачков 4. Втулка
5 служит для центровки валов. Одна из полумуфт (на рисунке левая) со-
единена с валом неподвижно, а другая полумуфта (правая) установлена
на валу с возможностью осевого перемещения на направляющих шпон-
ках (в некоторых конструкциях на шлицах). Осевое перемещение под-
вижной полумуфты осуществляется с помощью устройства, называемо-
го отводкой, кольцо которой помещается в пазу 3 полумуфты 2. Для
уменьшения износа деталей отводки подвижная полумуфта устанавли-
вается на ведомом валу. На рис. 19.11 муфта показана во включенном
состоянии. После включения муфты правая сторона подвижной полу-
муфты занимает положение, показанное на рисунке штриховыми линия-
ми. В данной муфте профиль кулачков трапецеидальный. В других
кулачковых муфтах применяют кулачки иных профилей — прямоуголь-
ного, треугольного и несимметричного. Профиль кулачков определяется
назначением муфты. Полумуфты кулачковых муфт изготовляют обычно
из цементуемых сталей 15, 20, 15Х, 20X, а при больших размерах — из
сталей 40, 45, 40Х, 20ХН, 40ХН и др.
Расчет кулачковых муфт заключается в проверочном расчете на из-
носостойкость и прочность кулачков в предположении их равномерной
нагрузки. На износостойкость — по давлению на рабочих поверхностях 1
p = 2kTJ(zDlbh)^[p];	(19.9)
на прочность (изгиб)	|
сти = 2ЛТжЛ/(г7)11Ги)<[сти],	(19.10)1
где к =2...3 — коэффициент неравномерности работы кулачков, завися-(
щий от точности изготовления; ТК — расчетный крутящий момент муф- J
ты [см. формулу (19.1)]; z— число кулачков полумуфты; — диаметр]
средней окружности кулачков; b — ширина кулачка; h — высота кулачка 1
(при кулачках переменной высоты — средняя); W„ — момент сопротивле-1
ния сечения кулачка при изгибе; р — расчетное давление на рабочей по- ]
верхности кулачков; [р] — допускаемое давление дая кулачков; сти — ра-1
счетное напряжение на изгиб кулачков; [сти] — допускаемое напряжение]
на изгиб кулачков. Допускаемое давление дая кулачков рекомендуется]
принимать: дая муфт, включаемых на ходу, [р] = 30...40 МПа; для]
муфт, включаемых при неподвижных валах, [р]=80...120 МПа. Допу-1
скаемое напряжение на изгиб кулачков можно принимать [ои] =Гр].|
Простейшая зубчатая муфта показана на рис. 19.12, а. Полумуфты]
ее представляют собой зубчатые колеса с зубьями эвольвентного заце-|
пления и одинаковым числом зубьев; одна из полумуфт — с наружными]
зубьями, другая — с внутренними. Так же как и в кулачковой, одна ви]
полумуфт соединена с валом неподвижно (на рис. 19.12, а— правая),]
а другая полумуфта (левая) с помощью отводки может перемещаться!
вдоль вала, в результате чего полумуфты и соответствующие валы сце-|
пляются или расцепляются.	|
Зубчатая муфта более сложной конструкции представлена на]
рис. 49.12, б. Муфта предназначена дая поочередного включения шесте-1
рен 7 и 6. Она состоит из подвижной обоймы 3 с внутренними зубьями,!
управляемой с помощью отводки; неподвижной полумуфты 4 с на-]
ружными зубьями, которая находится в постоянном сцеплении с обой-1
мой и соединена с валом шлицами; двух одинаковых неподвижных по-1
лумуфт 2 и 5 с наружными зубьями, каждая из которых изготовлена как]
одно целое со своей шестерней. При частом включении и выключении]
зубчатых и кулачковых муфт, например в автомобилях, дая устранения!

или уменьшения ударов и шума, возникающих при включении этих
муфт, применяют синхронизаторы. Синхронизаторы представляют со-
бой вспомогательные фрикционные муфты, которые включаются рань-
ше основных зубчатых или кулачковых муфт и, выравнивая угловые
скорости вращающихся валов, устраняют или уменьшают удары и шум
при включении.
Синхронизатор простейшей конструкции дая зубчатой муфты
(рис. 19.12,6) состоит из двух конусных муфт. Наружные подвижные по-
лумуфты 10 и 8 згт муфт соединены с обоймой 3, а внутренние непо-
движные полумуфты 77 и 7 выполнены как одно целое с полумуфтами
2 и 5 зубчатой муфты. При осевом перемещении в ту или другую сторо-
ну обоймы 3 через шестерню 4 передает от отводки осевую силу конус-
ной полумуфте 77 или 7. А так как полное включение фрикционной му-
фты происходит не сразу, а плавно, то происходит выравнивание
угловыхкжоростей полумуфт зубчатой муфты.
После преодоления сопротивления пружины фиксатора обоймы
и смещения фиксирующих шариков 9 внутрь муфты при дальнейшем
перемещении обоймы включается зубчатая муфта.
§ 19.6.	Фрикционные (асинхронные) муфты
Из управляемых механических муфт наиболее распространены фрик-
ционные, так как с их помощью осуществляется плавное сцепление
и расцепление валов при вращении. Плавное сцепление валов обеспечи-
вают силы трения между сцепляющимися деталями полумуфты, ко-
торые можно легко регулировать путем изменения степени сжатия этих
деталей. В процессе включения фрикционной муфты между деталями,
с помощью которых осуществляется сцепление полумуфт, происходит
скольжение. При установившемся движении это скольжение отсут-
ствует. При перегрузках такое скольжение возможно и, следовательно,
фрикционная муфта может служить предохранительным устройством.
Схемы фрикционных муфт показаны на рис. 19.13, где полумуфты 7 не-
подвижные, а полумуфты 2 или полностью подвижные, или включают
в себя подвижные детали. По форме рабочих поверхностей различают
фрикционные муфты следующих видов: дисковые (рис. 19.13,а,б), рабо-
334
335
чие поверхности которых — плоские торцовые поверхности дисков; ко-
нусные (рис. 19.13, в,г), рабочие поверхности которых конической
формы; цилиндрические (рис. 19.13, д,е)~ колодочные, ленточные и дру-
гие с цилиндрической рабочей поверхностью. Дисковые муфты разли-
чают однодисковые (рис. 19.13, а) и многодисковые (рис. 19.13,6); ко-
нусные муфты — с одинарным (рис. 19.13, в) и двойным конусом
(рис. 19.13,г). В цилиндрических муфтах сила трения, посредством кото-
рой осуществляется сцепление полумуфт, создается с помощью коло-
док, лент или других деталей, откуда и происходит соответствующее
наименование муфты.
'Из фрикционных муфт наиболее распространены многодисковые,
так как по габаритным диаметральным размерам они наименьшие,
обладают высокой плавностью включения, легко регулируются и для
их включения требуется небольшая сила.
Довольно широкое применение имеет фрикционная многодисковая
муфта, показанная на рис. 19.14. Она состоит из двух неподвижных по-
лумуфт 1 и 9, нескольких наружных 3 и внутренних 4 дисков, двух
упорных колец 2 и 5, между которыми находятся диски, упорных гаек 6,
рычажного механизма включения муфты 7 и подвижной втулки вклю-
чения 8, управляемой с помощью отводки. Наружные диски 3 соеди-
няются с полумуфтой 1, а внутренние 4 — с полумуфтой 9 посредством
подвижного шлицевого соединения. При включении муфты все диски
зажимаются между упорными кольцами, одно из которых упирается
в, гайку, а другое — в рычажки механизма включения; в результате
образования между дисками сил трения происходит сцепление полу-
муфт и соединяемых муфтой валов. В разомкнутой муфте между диска-
ми образуются зазоры. С помощью упорных гаек осуществляется регу-
лиров!& требуемого расстояния между упорными кольцами. В зависи-
мости от материала дисков фрикционные муфты работают либо со
смазкой маслом, либо всухую. Смазка дисков уменьшает их износ
и улучшает расцепляемость. Муфта (рис. 19.14) работает со смазкой. Со-
четание материалов дисков фрикционных муфт приведено в табл. 19.1.
Для увеличения трения между сцепляющимися дисками полумуфт ди-
ски одной из них (обычно наружные) покрывают фрикционными на-
336
кладками, материал которых в паре со сталью и чугуном имеет высо-
кий -коэффициент трения. Фрикционные накладки на асбестовой основе
приклепывают или приклеивают к стальным дискам, а металлокерами-
ческие цакладки наносят на стальные диски путем спекания под
давлением.
Расчет фрикционной многодисковой муфты состоит из проверочного
расчета рабочих поверхностей дисков на износостойкость по возникаю-
щему на них давлению:
р = 8КсаТ/ [л (DI - DDDjz] < [р],	(19.И)
где Ксц = 1,25... 1,5 — коэффициент запаса сцепления; Т — крутящий мо-
мент, передаваемый муфтой [см. формулу (9.5)]; D„, DB, Dc — наружный,
внутренний и средний диаметры рабочей поверхности дисков; f — коэф-
фициент трения дая дисков; z — число поверхностей трения; р — расчет-
ное давление на рабочей поверхности диска; [р] — допускаемое давле-
ние дая дисков. Значения f и [р] даны в табл. 19.1.
Осевая сила сжатия дисков
Fa = 2KcuT/(Dc/z).	(19.12)
Таблица 19.1. Значения коэффициентов трения f и
допускаемого давления [р] для муфт
Материал дисков	f	и, МПа	
		при нескольких по- верхностях трения (дисковые муфты)	при одной поверх- ности трения (ко- нусные и цилиндри- ческие муфты)
Со смазкой			
Закаленная сталь по закален- ной стали		0,06	0,6...0,8		
Чугун по чугуну или по за- каленной стали 		0,08	0,6...0,8	1
Текстолит по стали .... Металлокерамика по зака-	0,12	0,4...0,6	—
ленной стали .......	0,1	0,8	—
Всухую			
Прессованный материал на основе асбеста по стали или			
чугуну 			0,3	0,2...0,3	3
Металлокерамика по зака- ленной стали		0,4	0,3		
Чугун по чугуну или по за- каленной стали		0,15	0,2...0,3	3
Примечания: 1. Меньшие значения давлений относятся к большему числу
поверхностей трения, большие значения — к меньшему числу.
2. Если не предусматривается специальный тепловой расчет, то при боль-
ших окружных скоростях (измеряемых на середине ширины поверхности
трения) и при больших числах включений в час следует допускаемое давление
несколько. снижать, особенно для многодисковых муфт с большим числом
дисков, для которых при с =5 м/с [р] снижают на 15%, при v =16 м/с —
на 30%, при » = 15 м/с —на 35%.
337
Конусные, цилиндрические колодочные и ленточные фрикционные
муфты применяют ограниченно. В отдельных областях машинострое-
ния применяют следующие фрикционные муфты: электромагнитные
дисковые — сжатие дисков осуществляется встроенным в одну из полу-
муфт электромагнитом; электромагнитные порошковые — между полу-
муфтами помещается железный порошок, при намагничивании оказы-
вающий сопротивление взаимному проскальзыванию полумуфт; муфты
с пневматическим управлением дисковые и цилиндрические шинно-пнев-
матические — сжатие трущихся деталей осуществляется с помощью
сжатого воздуха; муфты с гидравлическим управлением — сцепление
трущихся поверхностей обеспечивается давлением жидкости (обычно
маслом).
§ 19.7. Самодействующие муфты
В зависимости от того, при изменении какого парамера машины
происходит автоматическое сцепление или расцепление муфты и соеди-
няемых ею валов, различают следующие самодействующие механиче-
ские муфты: предохранительные для защиты машины от перегрузок; об-
гонные, или муфты свободного хода, для передачи момента только
в одном направлении, допускающие свободное вращение в обратном
направлении; центробежные для автоматического сцепления или рас-
цепления валов при достижении ведущим валом заданной частоты вра-
щения. Предохранительные муфты подразделяются на муфты с разру-
шаемым и неразрушаемым элементами. Во избежание случайных
^выключений предохранительных муфт расчетный крутящий момент
г	ТР = 1,25Т,	(19.13)
Где Т — максимальный крутящий момент, передаваемый предохрани-
тельной муфтой.
Предохранительные муфты с разрушаемым элементом применяют
при редких перегрузках. Недостаток этих муфт — необходимость за-
мены разрушаемых элементов. Из предохранительных муфт с разру-
шаемым элементом часто применяют муфту со срезными штифтами
(рис. 19.15, а). Муфта состоит из двух дисковых полумуфт 1 и 2, соеди-
ненных между собой стальными штифтами 3, заключенными
в стальные каленые втулки 4, предохраняющие полумуфты от смятия
штифтами. При перегрузке машины штифты срезаются и полумуфты
расцепляются. Для восстановления работы муфты на место разру-
шенных ставят новые штифты. Число штифтов чаще всего равно 1 или
2. Материал штифтов — среднеуглеродистая сталь, реже закаленная
сталь. Предельный момент, при котором происходит разрушение штиф-
тов, равен расчетному моменту предохранительной муфты:
, Тр = гЙ2Мтв.сО1/2,	(19.14)
где z — число штифтов1; d 4- Диаметр штифтов в плоскости их среза;
тв.с — предел прочности на срез для Штифтов; — диаметр окружно-
сти,которой расположены центры штифтов. Значение тв с принй-
338
мают в зависимости от предела прочности при растяжении: тв с = /сегвр;
для гладких штифтов к = 0,7—0,8 и для штифтов с шейкой к = 0,9.
К предохранительным муфтам с неразрушаемым элементом отно-
сятся: кулачковые (рис. 19.15,6; ГОСТ 15620—77), шариковые
(рис. 19.15,в; ГОСТ 15621—77) и фрикционные (рис. 19.15,г; ГОСТ
15622 — 77). Во всех этих предохранительных муфтах полумуфта 1 соеди-
няется со своим валом неподвижно, а полумуфта 2 — с возможностью
осевого перемещения. Полумуфта 2 постоянно прижата к первой по-
средством нескольких пружин 3. Сила прижатия полумуфт регулирует-
ся гайкой 4. Сцепление полумуфт осуществляется: в кулачковой му-
фте — невысокими торцовыми кулачками; в шариковой — шариками 5,
находящимися под действием пружин; во фрикционной — силой трения,
развиваемой между фрикционными дисками 5 полумуфт. При нормаль-
ной работе каждая из этих муфт вращается как одно целое с соеди-
ненными ими валами, при перегрузке происходит расцепление полу-
муфт. Предохранительные кулачковые шариковые муфты применяют
только при небольших скоростях и моментах, так как при их перегруз-
ках происходят удары кулачков и шариков, сопровождающиеся боль-
шим шумом. Предохранительные фрикционные муфты применяют при
частых кратковременных перегрузках и в особенности при перегрузках
ударного действия. Размеры этих муфт принимают по ГОСТам. Расчет
кулачков предохранительной кулачковой муфты осуществляют так же,
как и синхронной кулачковой муфты, а расчет предохранительной фрик-
ционной муфты такой же, как и фрикционной управляемой муфты, фа
ЭЭ9
исключением того, что значения [р] могут быть приняты более высоки-
ми (примерно на 20...30%), так как пробуксовывание дисков и свя-
занный с этим износ их происходят только при перегрузках. Расчет пру-
жин этих муфт изложен в гл. 20. Применяют предохранительные муфты
и других конструкций.
Обгонные муфты, или муфты свободного хода, автоматически сце-
пляют и расцепляют валы в зависимости от соотношения угловых ско-
ростей валов. Если скорость ведущего вала больше скорости ведомого
вала, то муфта сцепляет валы. При меньшей скорости ведущего вала
муфта расцепляет валы, не препятствуя ведомому валу свободно обго-
нять {ведущий вал, откуда и происходит наименование муфт. Муфты
свободного хода широко применяются в велосипедах, мотоциклах,
коробках передач автомобилей, металлорежущих станках и других
машинах.
Обгонные муфты по способу сцепления полумуфт различают хра-
повые и фрикционные. Наиболее распространены фрикционные об-
гонные муфты с роликами, так как у них почти полностью отсутствует
мертвый ход и работают они бесшумно. Обгонная фрикционная муфта
с роликами (рис. 19.16) состоит из двух полумуфт — звездочки 1 и обой-
мы 2 — и роликов 3, расположенных в сужающихся в одном направле-
нии пазах между звездочкой и обоймой. Каждый ролик отжимается
пружиной 4 в сужающуюся часть паза. Если ведущая полумуфта — звез-
дочка, то сцепление валов может происходить только при вращении ее
по часовой стрелке, а если ведущая полумуфта — обойма, то сцепление
340
валов может произойти при вращении ее против часовой стрелки. При
указанном вращении ведущей полумуфты каждый ролик закатывается
в сужающуюся часть паза и заклинивается между полумуфтами, в ре-
зультате чего и происходит сцепление полумуфт и соединение валов.
При обратном вращении ведущей полумуфты ролики выкатываются
в более широкую часть пазов и полумуфты расцепляются. Полумуфты
и ролики при передаче больших нагрузок изготовляют из стали ШХ15,
а при небольших нагрузках — из сталей 20Х и 40Х.
Расчет обгонной роликовой муфты заключается в проверочном рас-
чете роликов и рабочих поверхностей полумуфт на контактную про-
чность :
а„ = 0,418]/8ТкЕпр/(г£)Ла) < [ст„],	(19.15)
где ан — расчетное контактное напряжение между роликом и полумуф-
той; [<тд] — допускаемое контактное напряжение между ними; Тк — мо-
мент, передаваемый муфтой [см. формулу (19.1)]; Епр — приведенный
модуль' упругости (при одинаковых материалах полумуфт и роликов
Епр = Е, где Е — модуль упругости материала полумуфт и роликов);
z — число роликов; D — диаметр рабочей поверхности обоймы; d — диа-
метр роликов; I — дайна роликов; а — угол заклинивания роликов (реко-
мендуется принимать а = 7°). При твердости контактных поверхностей
роликов и полумуфт > HRC 60 допускаемое контактное напряжение
[ст„] < 150 МПа.
Центробежные муфты по способу сцепления полумуфт предста-
вляют собой фрикционные муфты, в которых в отличие от фрик-
ционных управляемых муфт сцепления полумуфты сцепляются или рас-
цепляются автоматически с помощью специальных грузов, находящихся
под действием центробежных сил и пружин. При достижении ведущим
валом определенной угловой скорости центробежные силы, действую-
щие на грузы, связанные с одной из полумуфт, преодолевают силы пру-
жин и прижимают (или отжимают) эти грузы к другой полумуфте, в ре-
зультате чего полумуфты и соединяемые ими валы сцепляются (или
расцепляются).
§ 19.8. Примеры расчета
Пример 19.1. Произвести проверочный расчет крестовых муфт — кулачко-
во-дисковой (см. рис. 19.5) и со скользящим вкладышем (см. рис. 19.6) — при сле-
дующих данных: расчетный момент каждой муфты Т = 3500 Н-м; наружный
диаметр кулачково-дисковой муфты D = 250 мм; рабочая высота ее выступов
ht = 30 мм; ширина вкладыша муфты Ь = 200 мм и рабочая высота вкладыша
й2 = 80 мм. Муфты предназначены для приводов транспортеров.
Решение. Допускаемое давление для рабочих поверхностей сопряженных де-
талей муфт кулачково-дисковой (сталь по стали) [р] = 24,5 МПа и со скользя-
щим вкладышем (текстолит по стали) [р] = 9,8 МПа.
Проверочный расчет кулачково-дисковой муфты по формуле (19.4)
pmax = 8T/(D2h1) = 8-3500/(0,22-0,08) = 8,8-106 Па = 8,8 МПа<[р]=9,8 МПа.
Проверочный расчет муфт со скользящим вкладышем по формуле (19.5):
Ртах = »T/(b2h3) = 8 • 3500/(0^2 • 0,08) = 8,8 • 106 Па = 8,8 МПа < И = 9>8 МПа.
341
Для обеих муфт проверка давления на их рабочих поверхностях дала удо-
влетворительные результаты.
Пример 19.2. Проверить рабочие поверхности дисков многодисковой
фрикционной муфты при следующих данных: номинальный момент, переда-
ваемый муфтой, Т = 75000 Н-м; наружный диаметр рабочей поверхности ди-
сков DH = 200 мм; внутренний диаметр этой поверхности DB=100 мм; число
поверхностей трения z = 6. Муфта работает с небольшими колебаниями нагруз-
ки. Внутренние диски стальные, наружные — стальные с асбестовыми наклад-
ками.
Решение. Коэффициент запаса сцепления муфты Ксц = 1,25. Коэффициент
трени? дисков по табл. 19.1 / = 0,3 и допускаемое давление для дисков [р] =
= 0,3 МПа. Средний диаметр дисков
Dc = 0,5 (DH + Ов) = 0,5 (200 + 100) = 150 мм.
Проверка давления на рабочих поверхностях дисков муфты по формуле
(19.11):
р = 8KCII77[7t(D2-D2)Dc/z] = 8-1,25-75000/[3,14(ОД2 -0,12)] 0,15-0,3-6] =
= 0,29 МПа < [р] = 0,3 МПа.
Проверка на износостойкость дала удовлетворительные результаты.
ГЛАВА 20. ПРУЖИНЫ
§ 21.1. Назначение, конструкция и материалы
Пружины благодаря своим упругим свойствам получили широкое
•’‘Применение в различных машинах и приборах. Они предназначены для
создания ^постоянной силы нажатия и натяжения между деталями ма-
шин или прибора (во фрикционных передачах, муфтах, тормозах
и т. п.); виброизоляции и амортизации ударов (амортизаторы, буферы,
рессоры и т. п.); аккумулирования энергии с последующим использова-
нием пружины как двигателя (часовые и прочие пружины); измерения
сил (в динамометрах и других измерительных приборах).
По конструкции различают пружины: винтовые — цилиндрические
одножильные, многожильные и составные, конические и фасонные; та-
рельчатые; плоские спиральные; листовые рессоры. Винтовые пружины
изготовляют из проволоки в большинстве случаев круглого, а иногда
прямоугольного сечения. Материал проволоки для пружин — стали
(ГОСТ 14959 —69): высокоуглеродистые 65, 70, 75, марганцовистые 65Г,
55ГС, кремнистые 55С2, 60С2, 60С2А, 70СЗА, хромомарганцовистая
50ХГ, хромованадиевая 50ХФА, кремневольфрамистая 65С2ВА и крем-
нийникелевая 60С2Н2А. Для пружин, работающих в химически актив-
ной среде, применяют проволоку из бронз БрКМцЗ-1, БрОЦ4-3 и др.
Винтовые цилиндрические одножильные пружины (рис. 20.1) широко
применяют в общем машиностроении, так как они просты по конструк-
ции и удобны при установке их на рабочее место. Чаще других приме-
няют пружины из проволоки круглого сечения, так как напряжения
и деформации в них распределяются более равномерно и стоимость их
по сравнению с другими пружинами наименьшая. Пружины из проволо-
ки квадратного или прямоугольного сечения применяют лишь при
за
больших сжимающих нагрузках. Назначение винтовых цилиндрических
пружин различное. Винтовые многожильные (рис. 20.2, а) и составные
(концентрические) пружины (рис. 20.2,6) применяют при больших на-
грузках в целях уменьшения габаритных размеров, а винтовые кониче-
ские (рис. 20.2, в) и фасонные — при необходимости иметь переменную
жесткость. Тарельчатые пружины (рис. 20.2, г) составляют из конусных
дисков (тарелок). Применяют при больших нагрузках и относительно
малых габаритных размерах, например в качестве буферов в различных
амортизаторах. Тарельчатые пружины нормализованы ГОСТ 3057 — 79.
Материал пружин — кремнистая сталь 60С2А. Плоские спиральные пру-
Рис. 20.2
343
жины (рис. 20.2, д) изготовляют из тонкой высококачественной углеро-
дистой стальной ленты. Применяют в качестве заводных для аккумули-
рования энергии завода, которая используется в часовых механизмах,
автоматическом оружии и т. д. Листовые рессоры (рис. 20.2, е) для повы-
шения демпфирующей способности составляют из стальных листов раз-
личной длины. Применяют для упругой подвески автомобилей, желез-
нодорожных вагонов и других транспортных средств. Рессоры изгото-
вляют из кремнистой стали 60С2 и 60С2А.
Так как в общем машиностроении наиболее распространены вин-
товые цилиндрические пружины из проволоки круглого сечения, то под-
робно рассмотрим только эти пружины. В зависимости от вида воспри-
нимаемой нагрузки различают винтовые цилиндрические пружины
сжатия (см. рис. 20.1, а), растяжения (см. рис. 20.1,6) и кручения (см.
рис. 20.1, в). Пружины сжатия навивают с просветом между витками (см.
рис. 20.1, а). Для улучшения работы крайние витки пружины поджимают
к соседним виткам и сошлифовывают. Пружины растяжения навивают
без просвета между витками с предварительным натяжением, равным
1/4 -’1/з от предельной нагрузки. Для соединения с соответствующими
деталями машин на концах этих пружин предусматривают прицепы
в виде изогнутых витков (см. рис. 20.1,6) или отдельных деталей требуе-
мой формы, соединяемых с концами пружин. Пружины кручения нави-
вают с просветом между витками, на концах они имеют прицепы (см.
рис. 20.1, в) для соединения с соответствующими деталями машин. Фор-
ма прицепов определяется назначением пружины. Разновидности по
классам и разрядам винтовых цилиндрических пружин сжатия и растя-
жения из стали круглого сечения, а также основные параметры и мето-
дика определения размеров этих пружин нормализованы ГОСТ
13764 — 68.'.. 13776-68.
§ 20.2. Расчет винтовых цилиндрических
одножильных пружин из проволоки круглого сечения
Рассмотрим расчет винтовых цилиндрических одножильных пружин
растяжения и сжатия. Основные геометрические параметры винтовых
цилиндрических пружин из проволоки круглого поперечного сечения
(см. рис. 20.1): d — диаметр проволоки; DH и D — наружный и средний
диаметры пружины; с = D/d — индекс пружины; t — шаг пружины;
а — угол подъема витков; Lo — длина развернутой пружины (без учета
зацепов пружины). Податливость пружины прямо пропорциональна ее
индексу с. Для увеличения податливости пружины индекс с принимают
возможно большим; практически с = 4... 12. Значения индекса с пру-
жины принимают в зависимости от диаметра проволоки:
d, мм.......................................................<2,5	3...5	6...12
с........................................................ 5...12	4...10	4...9
С увеличением индекса пружины той же жесткости можно сократить
ее длину путем увеличения диаметра, а с уменьшением индекса можно
уменьшить диаметр пружины путем увеличения ее длины.
344
В любом поперечном сечении витка пружины растяжения или сжа-
тия при работе возникают (рис. 2Q.3, а) сила F, направленная по осевой
линии пружины, и момент М -- FD/2, вектор которого перпендикулярен
осевой линии пружины. Сила F раскладывается на поперечную Ft =
= Feos а и продольную F2 = F sin а силы. При разложении момента
М по осевой линии витка пружины и перпендикулярному ему направле-
нию в поперечном сечении проволоки пружины возникают: крутящий
T = FD cos а/2 и изгибающий M„ = FDsinot/2 моменты. Так как угол
а < 10... 12°, то изгибающий момент М„ значительно меньше крутящего
Т, а продольная сила F2 значительно меньше поперечной силы F15 но,
как показывают расчеты, касательные напряжения сдвига значительно
меньше касательных напряжений кручения, поэтому для упрощения рас-
чета пружин на прочность обычно учитывают лишь крутящий момент
Т, при этом приближенно принимают cos а = 1, т. е. Т = М = FD/2. Та-
ким образом, расчет винтовой цилиндрической пружины растяжения
или сжатия из проволоки круглого поперечного сечения производят по
формуле
х = 8kFD/ (nd3) = SkFc/ (nd2) < [т],	(20.1)
где х — расчетное максимальное напряжение в поперечных сечениях вит-
ков пружины; [т] — допускаемое напряжение для проволоки пружины;
к — коэффициент влияния на напряжение кривизны витков и поперечной
силы; F — максимальная растягивающая или сжимающая сила. Форму-
лой (20.1) пользуются при проверочном расчете пружины, когда ее раз-
меры известны.
Значения коэффициента к принимают в зависимости от индекса
пружины:
с.......................................... 4	5	6	8	10	12
к.......................................... 1,37 1,29 1,24 1,17 1,14 1,11
Рис. 20.3
345
Допускаемое напряжение [т] пружин при статических нагрузках
можно принимать по графикам рис. 20.4, где отдельные кривые отно-
сятся к пружинам из проволоки: 1 — вольфрамовой и рояльной;
2 — хромованадиевой; 3 — углеродистой, закаленной в масле; 4 — угле-
родистой холоднотянутой; 5 — монеЛь-металла; 6 — фосфористой брон-
зы; 7 — специальной латуни. При пульсирующей нагрузке с небольшим
числом циклов допускаемые напряжения [т] следует принимать
В 1,25... 1,5 раза ниже, чем по графикам.
При проектировочном расчете пружины диаметр проволоки
d = 1,60ccF/[t],	(20.2)
значением индекса с пружины задаются^ Диаметр d проволоки, вычис-
ленный по формуле (20.2), окончательно согласовывают с соответствую-
щим ГОСТом для пружинной проволоки.
Средний диаметр D пружины и наружный диаметр D„ определяют
по формулам
D = cd	(20.3)
и
D„ = D + d.	(20.4)
При расчетах различают следующие силы пружины (см. рис.
20.1,а,б): при предварительной деформации — Ft; при рабочей деформа-
ции (соответствует наибольшему принудительному перемещению под-
вижного звена в механизме) — F2; при максимальной деформации
^(допускаемой) — F3. Соответственно в формулах (20.1) и (20.2) F=F3.
Обыцно пружину устанавливают с действующей на нее начальной
нагрузкой Fi = (0,1...0,5)F2. Максимальная сила пружины F3 =
= (l,05...1,66)F2. При изменении силы пружины от F2 до F2 жесткость
пружины
C = (F2-F1)/ft,	(20.5)
где h — рабочий ход пружины, значение которого назначают или вычис-
ляют по условиям работы механизма. Жесткость одного витка пру-
жины
C1=GJ/(8c3),	(20.6)
где G — модуль сдвига материала проволоки пружины. Для стали G =
= 80000 МПа и, следовательно, для стальной пружины
Ct = lOM/c3,	(20.7)
где С2 — в Н/мм; d — в мм.
Число рабочих витков пружины
п = Cj/C.	(20.8)
Полное число витков
«1 = п + и2,	(20.9)
гдег и2 = 1,5...2 — число опорных витков.
346
Деформация пружины
1 = F/C.	(20.10)
V
Подставив в формулу (20.10) вместо F силы Ft, F2, F3, получим де-
формации: — предварительную, Х2 — рабочую и Х3 — максимальную.
Максимальная деформация одного витка пружины
Х3' = Х3/л.	(20.11)
Шаг пружины в ненагруженном состоянии: для пружины сжатия
1 = ^ + 4;	(20.12)
для пружины растяжения
t = d.	(20.13)
Высота пружины при максимальной деформации
L3 = («1 + 1-«3)J,	(20.14)
где п3 — число зашлифованных витков. Высота пружины в свободном
состоянии для пружины сжатия
Л> = Ьз + Х3;	(20.15)
для пружины растяжения
Lo =(и1 + 1)М	(20.16)
Высоту пружины при предварительной и рабочей деформации легко
определить из рис. 20.1, а, б. Длина развернутой пружины (без учета за-
цепов пружины растяжения)
Lx3,2Donv	(20.17)
Более подробный геометрический расчет винтовых цилиндрических
пружин сжатия и растяжения из стальной проволоки круглого сечения
дан в ГОСТ 13765-68.
Рассмотрим расчет винтовых цилиндрических одножильных пружин
кручения. При работе пружины кручения в поперечных сечениях витков
возникает момент М (см. рис. 20.3, б), равный внешнему моменту, закру-
чивающему пружину, вектор которого направлен вдоль осевой линии
пружины. При разложении момента М по осевой линии витка пружины
и перпендикулярному ему направлению в поперечном сечении витка
пружины возникают крутящий Т = М sinot и изгибающий М„ = М cos а
моменты. Так как изгибающий момент Мя значительно превышает кру-
тящий момент Т (обычно угол а < 12... 15°), то пружины кручения рас-
считывают только на изгиб по изгибающему моменту, при этом при-
ближенно принимают Л4И = М.
Таким образом, расчет винтовой цилиндрической пружины кручения
из проволоки круглого сечения производят на изгиб по моменту М, за-
кручивающему пружину:
cth = /cM/(0,1J3)<[<tJ,	‘	(20.18)
347
где сти — расчетное максимальное напряжение на изгиб в поперечных се-
чениях проволоки пружины; [ст„] — допускаемое напряжение на изгиб
проволоки пружины; .к — коэффициент влияния кривизны витков. Реко-
мендуется принимать
[сти] = 1,25 [tJ.	(20.19)
Коэффициент влияния кривизны витков
fc = (4с — 1)/(4с — 4),	(20.20)
где c'=D/d — индекс пружины, принимаемый в зависимости от диаме-
тра проволоки (см. с. 335).
Формулой (20.18) пользуются при проверочном расчете пружины,
когда ее размеры известны. При проектировочном расчете пружины
диаметр проволоки
4 = 2,16|/Ш/[сти].	(20.21)
Шаг витков пружины t
t = d + А,	(20.22)
где А = 0,1...0,5 мм — зазор между витками.
При заданном значении угла закручивания пружины <р, рад, требуе-
мое число рабочих витков пружины
и = <рЕ J/ (nDM),	(20.23)
*где J « 0,5d4 — осевой момент инерции площади сечения проволоки;
Е — модуль продольной упругости материала пружины.
Высота пружины
L0 = nt + 2h„p,	(20.24)
где йпр — высота одного прицепа пружины.
Длину L проволоки для изготовления пружины определяют по фор-
муле (20.17).
§ 20.3.	Пример расчета
Пример 20.1'. Рассчитать винтовую цилиндрическую пружину сжатия из
проволоки круглого сечения при условии, что силы при предварительной дефор-
мации Fx = 80 Н; при рабочей деформации F2 = 460 Н; рабочий ход пружины
h — 50 mW.
Решение. Изготовление пружины предусматриваем из пружинной стальной
проволоки 1-го класса по ГОСТ 9889 — 78. Полагая, что диаметр проволоки пру-
жины равен 4...6 мм, ориентируясь на кривую 4 графика рис. 20.4, причем допу-
скаемое напряжение для проволоки [т] = 500 МПа, что соответствует рекомен-
дации ГОСТ 13764 — 68. Предположим, что сила пружины при максимальной
деформации
Г3 = 1,ЗГ2 = 1,3 • 460 = 600 Н.
> Примем индекс пружины (см. с. 344) с = 6. Коэффициент влияния кривизны
витков (см, с. 345) к = 1,24.
Диаметр проволоки пружины по формуле (20.2)
d = 1,6 [/fccF,/[т] = 1,6]/1,24 6- 600/500 = 4,8 мм.
В соответствии с ГОСТ 9389 — 75 окончательно принимаем d — 5 мм. Следо-
вательно, предварительно принятое значение [т] соответствует графику рис. 20.4
и значения с и к приняты правильно.
Средний диаметр пружины по формуле (20.3)
D = cd — 6 • 5 = 30 мм.
Наружный диаметр пружины по формуле (20.4)
D„ = D + d — 30 + 5 = 35 мм.
Подберем пружину по ГОСТ 13766 — 68. Ближе всего подходит пружина
1-го класса 1-го разряда № 501. Для этой пружины F3 — 600 Н; d = 5 мм; D„ =
= 36 мм; жесткость одного витка С, = 200 Н/мм и наибольший прогиб одного
витка Л3 = 2,86 мм.
Уточним средний диаметр пружины:
D = D„ — d = 36 — 5 = 31 мм.
Проверим выбранную пружину по Ct и л3. По формуле (20.7) имеем
С3 = lO4d/c3 = 104 - 5/63 « 231 Н/мм,
что приемлемо.
Жесткость пружины по формуле (20.5)
С = (F2 — FJ/Л = (460 — 8О)/5О = 6,8 Н/мм.
Число рабочих витков пружины по формуле (20.8)
и = С,/С = 231/6,8 ss 31.
Максимальная деформация пружины по формуле (20.10)
Л3 = F3/C = 600/6,8 « 88 мм.
Из формулы (20.11) следует, что
к' = л,/и = 88/31 « 2,84 мм,
что почти совпадает с табличным значением Х3 по ГОСТу.
349
Полное число витков пружины по формуле (20.9)
= и 4- и2 = 31 4- 2 = 33.
Шаг пружины по формуле (20.12)
t = Х3 + d = 2,84 + 5 7,84 мм.
Высота пружины при максимальной деформации по формуле (20.14)
L3 = (nt 4- 1 — n3) d = (33 + 1 — 2) - 5 = 160 мм,
где число зашлифованных витков и3 = 2.
Высота пружины в свободном состоянии по формуле (20.15)
L/q = L3 4* Х3 — 160 4- 88 = 248 мм.
Длина развернутой пружины по формуле (20.17)
L ® 3,2Dnj = 3,2- 3133» 3274 мм.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Бейзельман Р. Д„ Цыпкин В. В., Перель Л. Я. Подшипники качения.
Справочник. М., 1975.
2.	Биргер И. А., Шорр Б. Ф„ Иосилевич Г. Б. Расчет на прочность деталей
машин. М., 1979.
3.	Воробьев Н. В. Цепные передачи. М., 1968.
4.	Гузенков П. Г. Детали машин и подъемно-транспортные устройства.
Методические указания. М., 1981.
5.	Гузенков П. Г. Краткий справочник к расчетам деталей машин. М., 1968.
6.	Гузенков П. Г. Курсовое проектирование по деталям машин и подъем-
но-транспортным устройствам. Методические указания. М., 1981.
7.	Детали машин. Атлас конструкций / Под ред. Д. Н. Решетова. М., 1979.
8.	Детали машин. Справочник/Под ред Н. С. Ачеркана. Кн. 1, 2 и 3. М.,
1968 и 1969.
9.	Дмитриев В. А. Детали машин. Л., 1970.
10.	Дроздов Ю. Н. Механические передачи. Трение, изнашивание и смазка.
Справочник. Кн. 2. М., 1979.
11.	Дунаев П. Ф„ Леликов О. П. Конструирование узлов и деталей машин.
М„ 1985.
12.	Заблонский К. И. Детали машин. К., 1985.
13.	Иванов М- Н. Детали машин. М., 1984.
14.	Когаев В. П„ Махутов Н. А., Гусенков А. П. Расчеты деталей машин
и конструкций на прочность и долговечность. М., 1985.
15.	Когаев В. П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во
времени. М., 1977.
16.	Краснощеков Н. Н„ Федякин Р. В., Чесноков В. А. Теория зацепления
Новикова. М., 1976.
17.	Кудрявцев В. Н. Детали машин. Л., 1980.
18.	Миловидов С. С. Детали машин и приборов. М., 1971.
19.	Николаев Г. А., Куркин С. А., Винокуров А. А. Сварные конструкции. Ч.
1 и 2. М„ 1982.
20.	Подшипники качения. Каталог-справочник. М., 1972.
21.	Проектирование механических передач/ Чернавский С. А., Снесарев Г. А.,
Козинцев Б. С. и др. М., 1984.
22.	Пронин Б. А., Ревков Г. А. Бесступенчатые клиноременные и фрик-
ционные передачи (вариаторы). М., 1967.
23.	Расчет и выбор подшипников качения. Справочник/Спицын Н. А., Яхин
Б. А., Перегудов В. Н„ Забулонов И. М. М., 1974.
24.	Решетов Д. Н. Детали машин. М., 1974.
25.	Серенсен С. В., Когаев В. П., Шнейдерович Р. М. Несущая способность
и расчеты деталей машин. М., 1975.
26.	Часовников Л. Д. Передачи зацеплением. М., 1969.
27.	Чернавский С. А. Подшипники скольжения. М., 1963.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Агрегатирование машин 7
Анкер 61
Анкерная плита 72
Анкерный болт 72
Архимедов червяк 224
Безотказность 11
Болт 63
—	анкерный 72
—	откидной 72
—	призонный 72
Болты фундаментные 72
Валы 269...288
—	конструкции 269
—	материалы 272
расчет на жесткость 280
—	колебания 282
—	сопротивление усталости 275
—	статическую прочность 273
Вариаторы 116... 119
—	диапазон регулирования 119
—	кинематический и силовой расчеты
118
—	конструкции 120
Взаимозаменяемость 23
Винт 63
—	грузовой 73
Винтовая пара 65
Вкладыши подшипников 288
Волновые зубчатые передачи 207
Гайка 63
Гибкий вал 270
Гипоидная передача 154
Глобоидная передача 243
Деталь машины 7
Диаметры зубчатых н червячных колес
— основной, начальный, делительный
— вершин и впадин 156... 159
— резьбы: наружный, внутренний и
средний 65
Диапазон регулирования вариатора
119
Дифференциальный метод определения
допускаемых напряжений и коэф-
фициентов запаса прочности 12
Долговечность изделия 11
Допускаемые напряжения в машино-
строении 12
Допуски и посадки 23
— взаимозаменяемость 23
— номинальный размер 23
— предельные размеры 23
— отклонения 23
— допуск 23
— зазор 25
— натяг 25
— системы посадок 26
— квалитеты 26
— рекомендации к выбору посадок,
квалитетов и систем посадок 26
— обозначения на чертежах 27
Заклепочные соединения 36...44
— конструкции заклепок 37
— материалы заклепок 38
— заклепочные швы прочные и
прочноплотные 37
— конструкции швов 39
— коэффициент прочности шва 42
— расчеты швов 43
Замки гаечные 76
Запасы прочности в машиностроении
12
Звездочки цепных передач 251
Зубчатое зацепление 153...204
— эвольвентное 156...
— Новикова 199...203
— передача со смещением
— полюс зацепления 157
— линия зацепления 157
— угол зацепления 157
— основная окружность 157
— диаметр основной окружности 157
— начальная окружность 157
— диаметр начальной окружности 157
— делительная окружность 159
— делительный диаметр 159
— окружность вершин 159
— диаметр вершин зубьев 159
. 352
—	окружность впадин 159
—	диаметр впадин зубьев 159
—	окружной шаг зубьев 159
—	нормальный шаг зубьев 159
—	угловой шаг зубьев 160
—	линия зуба 160
—	угол наклона линии зуба 160
—	угол перекрытия 160
—	коэффициент перекрытия 161
—	окружной модуль зубьев 161
—	нормальный модуль зубьев 161
—	модуль (расчетный модуль зубча-
тых колес) 162
—	коэффициент смещения 167
Зубчатые колеса 175
Зубчатые передачи 153...223
—	эвольвентные передачи и геометри-
ческий расчет их 156
—	передачи Новикова и геометриче-
ский расчет их 199
—	планетарные передачи 204
—	волновые передачи 207
—	редукторы 209
—	кинематический и силовой расчеты
172
Зубчатые (шлицевые) соединения 108
Зубья зубчатых колес 162
—	исходный контур 165
—	разновидности зубьев 153
—	поломка 181
—	усталостное выкрашивание 181
—	абразивный износ 181
—	заедание 181
—	коэффициент формы сопряженных
поверхностей зубьев 183
—	коэффициент учитывающий меха-
нические свойства материала зубьев
183
—	коэффициент формы зубьев 190
—	расчет зубьев эвольвентных передач
на изгиб 190
—	расчет зубьев эвольвентных пере-
дач на контактную прочность 181
—	расчет зубьев передач Новикова
на контактную прочность 202
—	расчет зубьев передач Новикова на
предупреждение излома 203
—	стали 15
—	чугуны 18
—	сплавы цветных металлов 19
—	пластмассы 20
—	резина, кожа и графит 20
Модуль (расчетный модуль зубчатого
колеса) 162
Мультипликатор 209
Муфты 320...341
—	классификация 320
—	жесткие 323
—	компенсирующие самоустанавлива-
ющиеся 324
—	зубчатые 324
—	крестовые 326
—	шарнирные 327
—	упругие 329
—	синхронные 333
—	фрикционные (асинхронные) 335
—	самодействующие 338
—	предохранительные 338
—	обгонные (свободного хода) 340
—	центробежные 341
Надежность машин и их деталей 11
Наработка 11
Нитка резьбы 65
Окружная сила 114
—	скорость 114
Отказ 11
Откидной болт 72
Оси 269...273
—	конструкции 269
—	материалы 269
—	расчеты 273
Основные критерии работоспособнос-
ти, надежности и расчета деталей ма-
шин 8...12
—	прочность 8
—	жесткость 9
—	устойчивость 9
—	износостойкость 9
—	виброустойчивость 10
—	теплостойкость 10
—	надежность 11
Клеммовые соединения 93
Клиновые соединения 99
Коленчатые валы 270
Конволютный червяк
Контргайка 76
Корпусы подшипников 289
—	редукторов 269
К. п. д. привода 115
Машиностроительные материалы 15...
20
Передаточное отношение 115
Передаточное число 73
Передача винт — гайка 262
Передачи 113...262
—	фрикционные 116
—	ременные 124
—	зубчатые 153
—	червячные 224
—	цепные 251
—	винт—гайка 262
Пистоны 38
353
Планетарные передачи 204	г
Пластмассы 20
Плита анкерная 72
Подчеканка 36
Подшипники качения 303...319
— конструкции шарикоподшипников
305
— конструкции роликоподшипников
305
—	материалы 305
—	установка 309
—	смазка 309
—	уплотнения 309
—	расчет и подбор по ГОСТу 313
Подшипники скольжения 288...303
—	конструкции 288
—	материалы 288
—	смазка 294
—	масленки 295
—	жидкостное и полужидкостное тре-
ние 294
—	расчеты 297
Полиамиды 20
Призонный болт 72
Профиль резьбы 65
Профильные (бесшпоночиые) соедине-
ния 111
Пружины 342...350
—	конструкция 342
—	материалы 343
—	рй&четы 345
Пята вала 270
с
Работоспособность изделия 8
Редуктора^ОТ/’
—	зубчатые~209
—	червячные 245
—	тепловой расчет 247
Резьбовые соединения 63...98
—	виды резьб 65
—	параметры резьбы 65
—	параметры профиля резьб 65
—	расчеты резьбы на прочность 69
—	силовые соотношения, условия са-
моторможения и к. п.д. винтовой
пары 78
—	конструкции и материалы резьбо-
вых деталей 70
—	коэффициент внешней (основной)
нагрузки 84
—	коэффициент затяжки болта 85
—	расчеты при действии статических
нагрузок 81
—	расчеты при действии переменных
нагрузок 89
—	расчеты с учетом высоких темпера-
тур 92
—	расчеты групп болтов, винтов и
шпилек 93
—	допускаемые напряжения 88
Ременные передачи 124...153
— виды 124
— кинематический, силовой и гео-
метрический расчеты 130
Ремни передач 127...130
— виды, материал и конструкции 127
— тяговая способность и долговеч-
ность 138
—	коэффициент тяги передачи 138
—	расчеты 139
Ремонтопригодность 11
Сборная единица 7
Сварные соединения 45...54
— способы сварки, применяемые в
машиностроении 46
— виды сварных соединений и типы
сварных швов 47
—	расчеты сварных швов 50
Сепаратор подшипника качения 305
Стандартизация деталей машин 14
Соединения подвижные, неподвижные,
разъемные и неразъемные
—	напряженные и ненапряженные 36
—	заклепочные 36
—	сварные 45
—	клеевые 55
—	паяные 56
—	с натягом 57
—	резьбовые 63
—	клиновые 99
—	штифтовые 101
—	шпоночные 103
—	зубчатые 108
—	профильные 111
Соединения с натягом 57...62
—	цилиндрические 57
—	осуществляемые стяжными коль-
цами и планками (анкерами) 61
Табличный метод выбора допускаемых
напряжений и коэффициентов запаса
прочности 12
Технологичность деталей машин 30
Угол зацепления 157
—	наклона линии зуба 160
—	подъема резьбы 65
—	профиля зельбы 65
Ускоритель (мультипликатор) зубча-
тый 209
Фрикционные колеса 120
—	передачи 116... 123
—	— виды 116
—	— кинетический и силовой расчеты
118
354
Ход резьбы 65
Цапфы 270
Цепные передачи 251...262
— конструкции цепей и звездочек 251
—	коэффициент эксплуатации 260
—	расчеты 260
Червячные передачи 224...251
—	виды 224
—	кинематический расчет 233
—	геометрический расчет глобоидной
передачи 243
—	— цилиндрической передачи 231
—	силовой расчет 235
Червячные колеса 229... 240
—	конструкции 229
—	материалы 229
—	расчеты зубьев 236
Червяки 229...241
—	конструкции 229
—	материалы 229
—	расчеты 241
Червячные редукторы 245...248
—	разновидности 245
—	тепловой расчет 247
Шейка вала 270
Шероховатость поверхностей деталей
машин 20...22
—	среднее арифметическое отклонение
профиля 20
—	высота неровностей 20
—	базовая длина 20
—	обозначение на чертежах 22
Шестерня 153
Шкив (ролик) натяжной 125
Шкивы ременных передач 144... 148
—	конструкции 144
— материалы 144
— расчеты 147
Шпилька 63
Шплинт 63
Шплинт 73
Шпонки призматические, сегментные
и клиновые 103... 108
—	материалы 106
—	расчеты 107
Шпоиочиые соединения напряженные
и ненапряженные 103
Штифтовые соединения 101
Эвольвеитный червяк 243
Шаг резьбы 65
Шайбы резьбовых соединений 70
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .......................................................  3
Введение ...... .............................................. ...	4
Глава 1. Основы проектирования деталей машин........................ 8
§ 1.1.	Основные критерии работоспособности, надежности и расчета
деталей машин.................................................. 8
§ 1.2.	Выбор допускаемых напряжений и коэффициентов запаса
прочности в машиностроении.................................... 12
§ 1.3.	Стандартизация деталей машин............................ 14
§ 1.4	Машиностроительные материалы............................ 15
§ 1.5.	Шероховатость поверхностей деталей машин ............... 20
§ 1.6.	Допуски и посадки.....................................   23
§ 1.7.	Технологичность деталей машин........................... 30
Раздел первый
Соединения деталей машин
Глава 2. Заклепочные соединения.................................... 36
§ 2.1.	Общие сведения.....................................   .	36
§ 2.2.	Виды заклепок и заклепочных швов .	. . Л . .	.	37
§ 2.3.	Методика расчета заклепочных швов . .	, .............. 39
§ 2.4.	Расчет прочных заклепочных швов......................... 40
§ 2.5.	Расчет прочноплотиых заклепочных швов................... 43
Глава 3. Сварные соединения........................................ 45
§ 3.1.	Общие сведения.......................................... 45
§ 3.2.	Виды сварных соединений и типы сварных	швов............. 47
§ 3.3.	Расчет сварных швов..................................... 50
Глава 4. Клеевые и паяные соединения............................... 55
§ 4.1.	Клеевые соединения.....................................  55
§ 4.2.	Паяные соединения..................................... 56
Г лава 5. Соединения с натягом..................................... 57
§ 5.1.	Цилиндрические соединения с иатягом . .................. 57
§ 5.2.	Соединения деталей с иатягом, осуществляемым стяжными
кольцами и плаиками  ......................................... 61
§ 5.3.	Пример расчета.......................................... 62
356
Глава б. Резьбовые соединения...................................... 63
§ 6.1.	Общие сведения.......................................... 63
§ 6.2.	Резьбы ................................................. 65
§ 6.3.	Конструкции и материалы болтов, винтов, шпилек, гаек, шайб
и гаечных замков............................................... 70
§ 6.4.	Силовые соотношения, условия самоторможения и к. п. д.
винтовой пары.................................................. 78
§ 6.5.	Расчет болтов, винтов и шпилек при действии статических
нагрузок....................................................... 81
§ 6.6.	Расчет болтов, винтов и шпилек при действии переменных
нагрузок . .................................................... 89
§ 6.7.	Температурные напряжения в болтах....................... 92
§ 6.8.	Расчет групп болтов..................................... 93
§ 6.9.	Примеры расчета......................................... 96
Глава 7. Клиновые и штифтовые соединения........................... 99
§ 7.1.	Клиновые соединения..................................... 99
§ 7.2.	Штифтовые соединения....................................101
Глава 8. Шпоночные, шлицевые (зубчатые) и профильные (бесшпоиочные)
соедииеиия.........................................................103
§ 8.1.	Шпоночные соединения....................................103
§ 8.2.	Шлицевые (зубчатые) соединения..........................108
§ 8.3.	Профильные (бесшпоиочные)	соединения....................111
§ 8.4.	Примеры расчета.........................................111
Раздел второй
Передачи
Глава 9. Общие сведения о передачах............................ 113
§ 9.1.	Виды передач........................................ ИЗ
§ 9.2.	Основные силовые и кинематические соотношения....... И4
Глава 10. Фрикционные передачи................................. 116
§ 10.1.	Общие сведения..................................... 116
§ 10.2.	Кинематический и силовой расчеты................... 118
§ 10.3.	Конструкции, материалы и расчет фрикционных колес	.	.	.	120
§ 10.4.	Пример расчета.....................................123
Глава 11. Ременные передачи......................................   124
§ 11.1.	Общие сведения........................................  124
§ 11.2.	Материалы и конструкции ремней..................... 127
§ 11.3.	Кинематический, силовой и геометрический расчеты	....	130
§ 11.4.	Расчет ремней...................................... 138
§ 11.5.	Материалы, конструкции и расчет шкивов.............144
§ 11.6.	Краткие сведения о ременных вариаторах ........	148
§ 11.7.	Примеры расчета....................................150
357
Глава 12. Зубчатые передачи....................................  •	153
§ 12.1'	Общие сведения.........................................  153
§ 12.2.	Эвольвентное зацепление, краткие сведения из геометрии и
геометрический расчет эвольвентных зубчатых передач . . .	156
§ 12.3.	Кинематический и силовой расчеты.........................172
§ 12.4.	Материалы и конструкции зубчатых колес ........	175
§'!12.5. Расчет на прочность зубьев эвольвентных передач ....	181
§ 12.6.	Зубчатые передачи Новикова . . . .'......................199
§ 12.7.	Планетарные зубчатые	передачи...........................204
§ 12.8.	Краткие сведения о волновых зубчатых передачах ....	207
§ 12.9.	Зубчатые редукторы.......................................209
§‘12.10. Примеры расчета.......................................  216
Глава 13. Червячные передачи......................................  224
§ 13.1.	Общие сведения..........................................224
§ 13.2.	Материалы и конструкции червяков и червячных колес . . .	229
§ 13.3.	Расчет цилиндрических червячных передач.................230
§ 13.4.	Расчет—червячных -глобоидных передач....................241
§ 13.5.	Червячные-редукторы.....................................245
§13.6.	Примеры расчета..........................................248
Глава 14. Цепные передачи ..........................................251
§ 14.1.	Устройство и области применения........................ 251
§ 14.2.	Расчет................................................. 257
$ 14.3. Пример расчета........................................  261
Глава 15. Передача винт—гайка ......................................262
I
§ 15.1.	Устройство и назначение.................................262
§ 15.2Т	Расчет винтов и гаек передач............................264
§ 15.3.	Пример расчета..........................................267
Раздел третий
Оси, валы, подшипники, муфты и иружины
Глава 16. Оси и валы.................................................................. 269
§	16.1.	Назначение, конструкции и материалы... 269	'
§	16.2.	Критерии работоспособности и расчета...272
§	16.3.	Расчет на статическую прочность.  273
§	16.4.	Расчет на сопротивление усталости...275
§	16.5.	Расчет на жесткость.....................................280
§	16.6.	Расчет на колебания...282
§	16.7?	Примеры расчета.....................................284
Глава 17. Подшипники скольжения...............................  288
§ 17.1.	Конструкции и материалы............................. 288
§ 17.2.	Смазка...............................................294
§ 17.3.	Расчет подшипников скольжения с полусухим или полужид-
ким трением................................................'	297
§ 17.4.	Расчет подшипников скольжения с жидкостным трением ...	298
§ 17.5.	Пример расчета.....................................  301
358
Глава 18. Подшипники качения.....................  •»	, .	303
§ 18.1.	Общие сведения.................................	303
§ 18.2.	Конструкции и назначение  .....................	305
§ 18.3.	Установка, смазка и уплотнение....................  309
§ 18.4.	Расчет подшипников'и подбор их	по ГОСТу . . . .	.	.	313
§ 18.5.	Примеры расчета.....................................319
Глава 19. Муфты........................................ 320
§ 19.1.	Общие сведения.............................. 320
§ 19.2.	Жесткие муфты............................... 323
§ 19.3.	Компенсирующие самоустанавливающиеся муфты . ...	.	324
§ 19.4.	Упругие муфты................................. 329
§ 19.5.	Синхронные муфты............................ 333
§ 19.6.	Фрикционные (асинхронные) муфты...............335
§ 19.7.	Самодействующие муфты..................... .	.	.	338
§ 19.8.	Примеры расчета...................................  341
Глава 20.. Пружины.........................................    342
§ 20.1.	Назначение, конструкции и материалы....................  342
§ 20.2.	Расчет винтовых цилиндрических одножильных пружин из
проволоки, круглого сечения.................................  344
§ 20.3. Пример расчета...............................................348
Список литературы............................................  351
Предметный указатель . ......................................  352