/
Author: Примак Н.С.
Tags: строительство строительные конструкции строительство зданий жилищное строительство
Year: 1966
Text
Н С. ПРИМАК
канд. техн, наук, доцент
РАСЧЕТ
РАМНЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
ОДНОЭТАЖНЫХ
ПРОМЫШЛЕННЫХ
ЗДАНИЙ
Допущено Министерством высшего
и среднего специального образования УССР
в качестве учебного пособия для студентов
инженерно-строительных вузов
ИЗДАТЕЛЬСТВО «БУД1ВЕЛЬНИК»
Киев — 1966
В книге рассматривается расчет рамных си-
стем с элементами переменной жесткости различ-
ными методами строительной механики. Детально
излагается статический расчет одноэтажных жест-
ких стальных рам комбинированной системы как
по схеме с решетчатыми ригелями, так и по упро-
щенной схеме с ригелями эквивалентной жесткос-
ти; приводятся простые формулы для определения
действительного эквивалента жесткости решетча-
тых ригелей и для расчетных усилий в рамах.
Существенно упрощена методика расчета мно-
гократно статически неопределимых жестких и
шарнирных металлических и железобетонных рам
с одно-, двух- и трехступенчатыми колоннами. Рас-
смотрены также вопросы компоновки, расчета и
конструирования металлического каркаса про-
мышленных зданий. Составление схемы каркаса,
определение нагрузок, детальный расчет рамы с
учетом пространственной работы каркаса, расчет
подкрановой балки, сквозной и сплошной ступен-
чатой колонн с башмаками, расчет решетчатого
ригеля и его узлов выполнены в соответствии со
СНиП П-В. 3—62.
Книга является учебным пособием для студен-
тов строительных вузов и факультетов специаль-
ности «Промышленное и гражданское строитель-
ство» и может служить практическим руководст-
вом для инженеров-проектировщиков.
Рецензенты:
кафедра строительных конструкций Львовского
политехнического института; кафедры строитель-
ной механики и металлических и деревянных
конструкций Харьковского инженерно-строитель-
ного института.
Специальный редактор
Д. В. Вайнберг
д-р техн, наук проф
Опечатки
Строка
115
212
240
310
431
Напечатано
Следует читать
сверху снизу
1-я
(в левом и
правом
столбцах)
7-я
(схема за-
гружения
Xs 14)
1 и 12-я
9-я
(формула
(V.32)
7 и 6-я
9-я
о т
м'ас
kdacfaC
л т
— ^[(2—€,)
ПСКЛ12-1-Н1СКЛ12-6
СТ-02-12/61
0,818
ПСКЛ12-1-ПСКЛ12-6
ПСПВ12-1-Н1СПВ12-6
ПСТП12-1 :-ПСТП12-6
СТ-02-19/61
0,820
ВВЕДЕНИЕ
В учебной литературе по расчету статически неопредели-
мых рамных систем в большинстве случаев рассматриваются
рамы со сплошными элементами постоянной жесткости. Между
тем в одноэтажных промышленных зданиях, оборудованных элек-
трическими мостовыми кранами, преобладают рамы комбиниро-
ванной системы с элементами переменной жесткости: со ступен-
чатыми1 колоннами и сквозными ригелями трапецеидального
очертания. Точный расчет таких рам по действительной геомет-
рической схеме представляет большие трудности.
Практика проектирования внесла ряд упрощений в расчетную
схему комбинированных рам, основанных на замене сквозных
ригелей условными сплошными ригелями эквивалентной жест-
кости и на других предпосылках. Существует ряд вспомогатель-
ных таблиц, формул и графиков для определения усилий в неко-
торых несложных системах со сплошными ригелями и односту-
пенчатыми колоннами переменного сечения. Однако при расчете
двухпролетных, а иногда и однопролетных несимметричных рам
со ступенчатыми колоннами приходится прибегать часто к клас-
сическим методам строительной механики, в основном к методу
сил из-за наличия в раме элементов переменного сечения.
В предлагаемой книге приведены новые результаты исследо-
ваний автора по уточнению методики расчета рамных систем с
решетчатыми ригелями. Они позволяют наиболее простыми спо-
собами, основанными на известных методах строительной меха-
ники, производить расчет сложных рамных конструкций одно-
этажных промышленных зданий с элементами переменной жест-
кости с большей точностью и наименьшей затратой времени.
Некоторые уточнения внесены также в расчет стальных конструк-
ций каркасов промышленных зданий.
Книга состоит из двух частей. В первой части освещаются
практические вопросы расчета жестких и шарнирных поперечных
рам одноэтажных промышленных зданий. Впервые публикуются
формулы автора для точного расчета жестких рам комбиниро-
ванной системы по схеме с решетчатыми ригелями, а также ме-
тодика и формулы для определения действительного эквивалента
жесткости сплошного ригеля, заменяющего в упрощенной расчет-
3
ной схеме решетчатый ригель. Дается анализ различных спосо-
бов такой замены решетчатого ригеля эквивалентным ему услов-
ным сплошным.
Излагается расчет жестких рам со сплошными элементами
переменной жесткости различными способами строительной ме-
ханики. Приводятся формулы для определения перемещений и
усилий в защемленных и шарнирно опертых на одном конце эле-
ментах переменного сечения, послужившие основой для распро-
странения метода перемещений и метода угловых фокусов на
расчет жестких рам с одно-, двух- и трехступенчатыми колон-
нами и ригелями переменного сечения. Во многих случаях отпа-
дает необходимость решать системы уравнений, так как в книге
приведены формулы для основных искомых величин, применение
которых иллюстрируется числовыми примерами расчета рам.
Первая часть книги является учебным пособием при изуче-
нии соответствующих разделов курса строительной механики и
при курсовом и дипломном проектировании каркасов промыш-
ленных зданий, решаемых как в металле, так и в железобетоне.
Во второй части книги рассматриваются вопросы проектиро-
вания стальных конструкций одноэтажных промышленных зда-
ний в соответствии с учебной программой по металлическим кон-
струкциям для специальности «Промышленное и гражданское
строительство» строительных вузов. Текст этой части книги
сопровождается детальными методическими указаниями и пояс-
нениями. Для рассматриваемого здесь примера цеха составлены
компоновочные схемы каркаса, выполнен подробный расчет под-
крановой балки со сплошной и сквозной тормозной конструкци-
ей, произведен подсчет нагрузок и статический расчет рамы по
формулам автора с учетом пространственной работы каркаса.
Предложен простой способ выбора наиболее невыгодных ком-
бинаций расчетных усилий в колоннах, сокращающий затрату
времени на проверку принятых сечений их, а для предваритель-
ного подбора сечений внецентренно сжатых колонн приводятся
простые формулы, найденная площадь поперечного сечения по
которым в большинстве случаев является окончательной.
Приведен подробный пример расчета ступенчатой сквозной и
сплошной колонн, решетчатого ригеля и всех основных деталей
и узлов их. Дается методика уточнения расчетных моментов в
ступенчатых колоннах вследствие несовпадения центральных
осей подобранных сечений с осями подкрановых участков колонн,
принятыми в статическом расчете рамы, и приведена оценка
погрешности существующего способа такого уточнения.
Расчету решетчатого ригеля предшествуют теоретические
предпосылки по определению расчетных усилий в нем и в основ-
ных узлах сопряжения его с колоннами, исходя из специфики
работы ригеля в системе жесткой рамы.
Часть первая
СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РАМ
С ЭЛЕМЕНТАМИ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ
Глава I
ТОЧНЫЙ РАСЧЕТ ЖЕСТКИХ РАМ
КОМБИНИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ
§ 1. Общие сведения
Основным типом поперечника металлического каркаса
одноэтажных промышленных зданий с тяжелым, а иногда и со
средним крановым оборудованием является жесткая рама, со-
стоящая из полностью или частично сплошных колонн (нижняя
подкрановая часть колонны часто выполняется решетчатой) и
решетчатых ригелей. Расчет таких рам удобно вести методом
сил, позволяющим учитывать упругие деформации всех стерж-
ней — как изгибаемых, так и работающих только на осевые
усилия (рис. I. 1 и I. 2).
Канонические уравнения метода сил для п раз статически не-
определимой системы имеют вид:
+ ^2 ^12 + *з 813 + . . . +Хл81л4-Д1р — 0;
^21 4" §22 + *3 ^23 4" • • *4“ ^2п 4~ &2р ~ (I. 1)
4“ ^2 ^п2 4“ ^3 ^лЗ +
4- X 8 4- Д = 0
~ /''п пп \ пр ’
Перемещения в этих уравнениях могут быть определены по
формуле Мора
•-XJ
z к
EJ
ds +
-'IRS
ds, (1.2)
где /z — коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения.
При вычислении перемещений, зависящих от деформации
колонн (сплошного или сквозного сечения), обычно учитывают
только изгиб, а в решетчатых ригелях только деформации от нор-
мальных сил как в стержневой системе. Третьим членом выра-
жения (I. 2), учитывающим влияние деформаций сдвига от по-
перечных сил, в практических расчетах, как правило, пренебре-
5
гают. Проведенное нами исследование деформаций сдвига в ра-
мах комбинированных систем на расчетные усилия показали, что
учет этой величины снижает расчетные усилия в колоннах от 2
до 7%. При этом следует отметить, что основное влияние ока-
зывают деформации сдвига верхушек (оголовков) надкрановых
участков колонн, находящихся в пределах высоты ригелей на
Рис. I. 1. Основная система однопролетной ра-
мы комбинированной системы.
опорах, где значи-
тельные по величине
опорные моменты
вызывают наиболь-
шие поперечные си-
лы, а следователь-
но, и касательные
напряжения при
сравнительно узких
сечениях надкрано-
вых участков ступен-
чатых колонн.
Для упрощения
расчета следует вы-
бирать основную систему симметричной. Разрез в двухпролетной
раме с односкатными ригелями в каждом пролете целесообразно
делать у средней колонны, как показано на рис. I. 2, б. Для этого
случая перемещения д.к и Д можно определить по готовым
формулам, приведенным в § 2 и 3 настоящей главы, где для
большинства типов консольных полуферм основной системы
приведены числовые величины перемещений.
При предварительном назначении соотношений между момен-
тами инерции отдельных участков ступенчатых колонн следует
руководствоваться указаниями, приведенными в главе X, § 2.
Расчетную площадь поперечного сечения поясов решетчатого
ригеля можно найти по изгибающему моменту от внешней рас-
четной нагрузки на ригеле по формуле (I. 22), рассматривая его
как простую балочную ферму.
Сечение поясов Fn ригеля при расчете рамы обычно прини-
мается постоянным по всей его длине, а отношение осредненной
расчетной площади поясов Fn к осредненной площади решетки
Fp во всех случаях может быть взято равным = 2, так
р
как в реальных рамах величина // колеблется в пределах 1,8—
2,5, а изменение ее в таких незначительных пределах почти не
сказывается на результатах расчета. Опорные раскосы решетча-
тых ригелей по своей мощности обычно относят к поясам, т. е.
полагают их поперечное сечение равным Fn .
Для большей точности расчета рекомендуется усилия в
стержнях решетчатых ригелей в единичных состояниях и от на-
6
грузки в основной системе определять аналитически. Особенно
это целесообразно в тех случаях, когда коэффициенты каноничес-
ких уравнений (I. 1) определяют в общем виде для группы риге-
лей одинаковой схемы, отличающихся друг от друга пролетом и
величиной поперечных сечений отдельных стержней. В индиви-
дуальных расчетах рам комбинированной системы усилия в ре-
шетчатых ригелях можно определять графически.
Рис. I. 2. Основные системы двухпролетной рамы комбини-
рованной системы:
а — вариант 1; б — вариант 2.
Однако, поскольку определение перемещений стержневой си-
стемы ригеля требует громоздких и трудоемких вычислений, точ-
ный расчет рам комбинированной системы по действительной
схеме в проектной практике не применяется. Между тем приме-
няемые приближенные способы расчета рам комбинированной
системы по упрощенной схеме с заменой решетчатого ригеля
сплошным эквивалентной жесткости приводят в большинстве слу-
чаев к завышению расчетных усилий в верхних узлах рамы по
сравнению с точным расчетом, особенно при действии горизон-
тальной нагрузки и игнорировании упругих свойств ригеля. В ря-
де случаев наблюдается и обратное явление, преимущественно в
основании колонн, когда расчетные усилия, найденные точным
расчетом рамы, как комбинированной системы, превышают уси-
лия, полученные при расчете ее по упрощенной схеме. Поэтому
нередко возникает необходимость в точном расчете комбиниро-
ванных рам по действительной схеме, особенно в случае больших
пролетов, где погрешность расчета по обычной упрощенной схе-
ме наиболее существенна.
7
Для облегчения точного расчета таких рам ниже предлага-
ются готовые формулы усилий в симметричных однопролетных
рамах с решетчатыми ригелями, а также формулы и коэффи-
циенты для определения перемещений сквозных и сплошных эле-
ментов переменного сечения однопролетных и многопролетных
несимметричных рам.
§ 2. Определение усилий
в однопролетных симметричных рамах
с решетчатым ригелем
Вывод формул. Рассмотрим однопролетную симметричную
раму с решетчатым ригелем по схеме, показанной на рис. I. 3,
Рис. I. 3. Геометрическая схема
однопролетной рамы комбини-
рованной системы.
и применим метод сил с переносом
неизвестных в упругий центр
(рис. I. 4).
Ввиду симметрии рамы все по-
бочные перемещения обращаются в
нуль и лишние неизвестные в кано-
нических уравнениях метода сил
разделяются, а именно:
Xi 8И + Aip — 0;
^2 ^22 + &2р------0;
&зз + Д3р = 0.
(1.3)
После подстановки в уравнения (I. 3) выражений для пере-
мещений получим величины неизвестных в следующем виде:
р MxMpds VT NflpS
_ J £/ +2j~
C ds s
J EJ EF
p MMp ds N2Np $
bp _ J EJ + LA EF
b22 “ f M^ds у N^s
J EJ EF
Г M3Mpds yi N3Nps
bp __ } EJ + EF
833 ~ f Ml ds V nIndS
I О I О E'
J EJ 1 ЁЁ
(1.4)
8
Положение упругого центра уо определяется из уравнения для
единичного побочного перемещения концов жестких консолей
<513 — 0.
Введем следующие обозначения (рис. I. 3 и I. 4):
Рис. I. 4. Эпюры М в единичных состояниях.
Кроме того, обозначим уклон верхнего пояса ригеля рамы
через 1=1 : х, а коэффициенты, характеризующие переменность
момента инерции ступенчатых колонн, через
Для упрощения расчетных формул введем понятие о приве-
денных перемещениях. Действительные перемещения условимся
обозначать, как обычно, буквой д с двумя индексами ik и с чер-
точкой сверху, а приведенные — той же буквой д с индексами
ik, но без черточки. Действительные и приведенные перемещения
связаны между собой следующими зависимостями:
И3 Н3
8п = 8ц' - - ; Sip = 81р ——
EJX EJ±
Н3ч2 Н3 т2
^22 ^22------8^ = 82» ---------
4EJt Р р 4EJr
(1.7)
833 = 833 —77— ‘> 83/> = 83р ——
EJ । EJ ।
Так как усилия в раме не зависят от абсолютной величины
жесткостей ее элементов *, а только от их отношения, то для
* За исключением усилий, возникающих в раме от заданных деформаций
(осадка колонн, влияние температуры и др.), см. табл. I. 4, случай 13.
9
упрощения вычислений жесткость ЕЦ в дальнейшем будем при-
нимать за единицу (ЕЦ = \). Заметим также, что в окончатель-
ных расчетных формулах будут фигурировать не действительные
перемещения, а приведенные.
Для удобства записей условимся составляющие перемещения,
зависящие от деформаций колонн и определяемые формулой
f М. М.
I —* ds, обозначать буквой dik с одним штрихом, а переме-
щения, зависящие от деформации ригеля и определяемые фор-
SN. N, s
Е*— , — той же буквой д ik, но с двумя штрихами.
Полное перемещение
(1-8)
Для большей точности результатов расчета усилия в консоль-
ных полуфермах основной системы в единичных состояниях от
неизвестных Xi = I, Х2=1, Х3=1 (рис. I. 4) и от внешних нагру-
зок q и Р вычислены аналитически по специальным формулам,
приведенным в табл. I. 1—I. 3, которые охватывают основные
типы трапецеидальных ригелей с горизонтальным нижним поя-
сом *.
Указанные усилия выражены в функции пролета рамы L,
числа панелей s, относительной высоты ригеля в середине про-
1 hc L
лета — = —, отношения пролета рамы к ее высоте 7 = ~^~ и
уклона верхнего пояса i=l : х. Такая структура формул придает
им общий характер и позволяет легко определить искомые пере-
мещения решетчатого ригеля dik в зависимости от основных па-
раметров рамы.
Единичные (действительные) перемещения:
EF 4 = S I = a, L; (I. 9)
EF. 4 = = V-
* Наиболее часто применяемые схемы двускатных ригелей и их геомет-
рические характеристики приведены в табл. VII. 6.
10
Таблица I. 1
Формулы для определения усилий в стержнях консольной полуфермы от = Х2 = 1 и Х3 = 1
2х — у
kr.= -------
2ху
Здесь s — число панелей.
Эле- менты фермы Обозна- чение усилия
Верхний пояс Ог
О2
О3
04
2У Г1 + х2 3
2х — у ' 7
2У ^ |/1 + х2 3
(2х — у) s + 4у 7
2ys У 1 + г2 Р
(2х — у) s + 8у 7
2у$ У1 + х2 Р
(2х — y)s + 12у 7
Усилия от неизвестных
(s — 4)у у 1 +
(2х —у) s + 4у
(s — 8)у у 1 Х2
(2х — y)s + 8у
(S — 12)у
(2х —у)$ + 12у
О
2ys у 1 +х2 1
(2х—y)s + 4у
ЯУД /1 + х2 J
(2х —y)s + 8у L
2-У5 У1 + х2 1
(2х — y)s + 12у
Продолжение табл. I. 1
Усилия от неизвестных
— 1 *3=1
(s — 2) ху 2xys 1
(2л — у) s + 2_у (2х — y)s + 2y L
(s — 6) ху 2xys 1
(2х — у) s + бу (2х — у) s + Gy L
(s — 10) ху 2xys 1
(2х— у) s + 10у (2а: — у) s 4-10у L
(s —14) ху 2xys 1
(2х— у) s + 14у (2x — y)s+14y L
2х 2y 1
(2х — у) sin (2x — y) sin L
2xs 2ys 1
[(2л —у) s 4- 4у] sin at l(2x — y) s + 4y] sin at L
2xs 2ys 1
[(2х — у) s 4- 4у] sin а2 [(2x—y)s -|-4yl sin a2 L
Решетка
£ 00 <э о о С’
1 • хо х sin а4 7 "ГО 1 h> U!S [*£1 + S (< — XZ)] Со 73 ч 1 Со 'to со >—*• □ я W • ND 'S 1 73 И 1 Со оо h 1 3 я ы • Оо [(2х — у) s + 8у] sin а2 7 <? Со
о U1S • 1—* ’’ю ins [Л31 + s (л — Х£)] _ ND * СО 73 * Со ^о 1 t in □ с? ND [(2л — у) s + 8у] sin а3 ND * Со [(2л —у) s + 8_у] sin а2 ND * Со
* • ——— • х sin а4 L [(2х — у) s + 12у] sin а4 L ^to Со Г1 п 73 h 1 Со ^tO со я я W 'to Со 7 s» ins [/fg + s (<— Х£)] СО 73 1 СО 'Qp со □ я to « ND
Формулы для определения усилий в стержнях консольной
при q= 1 т/м
л
н
Я >-
ф л
S S
ф о.
к; О>
CD •©*
2 w
® Ф X
g Я
.2 я X
ДО 16
8
Число
о
к
о
С
S
К
я
S
О, L 8k0 cos ₽0
02 L [(0,5s —• 2) (s — 6) + (s — 8) + + (s -10) + (s - 12) + (s - 14)]
2s21 (k0 + — 1 cos ₽0 \ xs 1
Оз L [(0,5s — 4) + (s — 10) + (s — 12) + + (s-14)]
I 4 \ 2s2 1 k0 4- — 1 cos p0 \ xs /
Д [(0,5s — 6) + (s—14)]
о4 / 6 \ 2s21 k0 -|- — cos po \ xs I
о5 0
4(2х-у)
8 (4х — у)
О
L [(0,5s- 1) + (s —4) + (s-6) +
7Л + (s-8) + (s—10) -t- (s — 12) + (s— 14)] 9xy £
2s21 kQ 4- — ) \ xs J 16 (8x — 3y)
L (0,5s — 3) + (s — 8) + (s —10) + + (s — 12) + (s — 14)] xy — L
I 3 \ 2s21 k0 4~ 1 \ xs 1 16 (8x— y)
14
Таблица I. 2
полуфермы от равномерно распределенной нагрузки q=\ т{м
COS ро =
пицелей 5
10 12 16
у К1 +** L 4 (2% — у) у /1 + L 4 (2х—у) У 1^1 +*2 £ 4 (2х — у)
9У ]Л + , 20(10х— у) У /1 + L 6 (Зх — у) 9у К1 + *2 L 16 (8х — Зу)
У Vi + х» L 20 (10х — у) У_ Kl+^ L 12 (6х — у) у К1 + д 8 (4х — у)
0 0 у ]/1 + ха L 16 (8х — у)
— — 0
2ху — L 5 (5jv — 2у) 25ху — L 24 (12х—5у) 49ху — L 32 (16х — 7у)
10 (5х — у)
8 (4х — у)
25%у
32 (16х — 5у)
15
о
Решетка
Нижний пояс
I Элементы
фермы
to £ £ Обозна- чение усилия
Число
Продолжение табл. I. 2
панелей 5
10 12 16
0 ху j 9х_у
24(12х— у) j 32 (16х — Зу)
— — ху
J 32(16х—-у)
9х — 2у L 22х — 5у L ЗОх — 7у L
10 (2х— у) sin 04 24 (2х— у) sin 32 (2х—_у) sin
35х — бу L 27 х — 5у L . _____ . _ _ _ . . • 104х — 21 у L
10(1 Ох — Зу) sin 24 (Зх — у) sin 04 32 (8х — Зу) sin 04
25х — Зу L 21х —Зу L 88х—-15у L
10(10jv — Зу) sin а2 24 (Зх — у) sin а2 32 (8х — Зу) sin а2
15х—у L 10х—у L . ♦ 36% — 5у L
10(10х— у) sin а2 8(6х—*у) Sin а2 32 (4х — у) sin а2
х L 18х — у L 28х — Зу L
2(10х—у) sin а3 24 (6х — у) sin а3 32 (4х — у) sin а3
— 1 L 40х — Зу L • .
24 sin а3 32 (8х — у) sin а3
— — 24х — у L 32 (8х —у) sin а4
— 1 L , • _ 32 sin а4
L L
~ 24 “ 32
17
Формулы для определения усилий в стержнях консольной
Элементы фермы — Обозна- чение усилия Положение груза
1 2' 3
Верхний пояс ot 1 1 1
12#0 cos₽0 6£0 COS р0 4£0 cos ₽0
О2 —• — 1 ( 1 \ 12 &04-— cos ₽0 ' 6x /
О3 — — —
Oi —— • —
Нижний пояс и, — “ 12 (k + 1 \ 12х/ 1 ( 1 \ 6 po+ I 12x/
и2 — — —
V, " —' —
18
Таблица 1.3
полуфермы при 5 = 12 от вертикального груза Р — 1 т
2х — у.
/г() » -----, 5 = 12.
2ху
к узлах
19
8
Решетка
Элементы фермы
£ £5 to Обозна- чение усилия
1
1 [ ТЮ UTS I V 0d3j} >-*
1 sin ах и-* т» uts / °^9 a w I о° to ч
1 |_^
Г'" 1 1
to 1 ЬО ^
сл 1 Э н-4 £ й > с Л t tg₽o Sin а± с О TJ н-t < tgPo 4^ ?5* о 0Q ф33 СО □ о ь
1 । X । I 1 sin ах ЭИНЭЖ01
Продолжение табл. I. 3
груза в узлах
21
Перемещения от внешней равномерно распределенной на-
грузки на ригеле:
EF» V = IX Nql = ( % + bq — )
EFn kj— =llN2Ni!l = 0 (ввиду симметрии ригеля); (1.10)
ЕЕп
Перемещения от сосредоточенного груза Р на расстоянии &L
от опоры в произвольном узле верхнего пояса ригеля:
EFa^=^N3Npl = bp.
Здесь а0, а2) aq , ар , b0 , bq , bp и ер — коэффициенты, рав-
ные сумме числовых значений при перемещениях отдельных
стержней ригеля. Величины этих коэффициентов в перемеще-
ниях , 8^ , 8*2 , ^зз» и ДзР решетчатого ригеля в ос-
новной системе рамы для всех характерных схем ригелей даны
в табл. I. 5 и L 6;
о
р=----------отношение расстояния упругого центра уо к расчет-
н ной высоте рамы Н.
Положение упругого центра определим из выражения
, „ М М ds N N s
»Г, = «В + »Г, = —^- + 24-y-=O. <<-12)
Г
где ^3 — слагаемое, вызванное изгибом колонны от единичных
усилий Xi = l и Х3 = 1, а дуд —слагаемое, вызванное
продольными деформациями стержней решетчатого
ригеля от тех же единичных сил Xr = 1 и Х3=1.
Перемножая эпюры Mi и /И3 (рис. I. 4) и принимая обозна-
чения (I. 5), (I. 6) и уравнения (I. 9), выражение (I. 12) при-
ведем к виду
22
Здесь для перехода к размерности J см4, F см2 и Нм в переме-
щение djg введен множитель 106» а в перемещение — множи-
тель 102.
Решая выражение (I. 13) относительно /3 и дополнительно
обозначая
Далее определим составляющие главных перемещений (дей-
ствительных), зависящие от изгиба колонн (рис. I. 4), которые
после введения принятых выше обозначений и преобразований
будут равны:
Соответствующие им приведенные перемещения согласно зави-
симостям (I. 7) равны:
23
Пользуясь формулами (I. 9) и обозначением (I- 14) , по анало-
гии получим выражения для составляющих главных действитель-
ных перемещений, зависящих от деформаций решетчатого
ригеля:
(1.18)
— gL EJ1 — b° .
33 //1О6 — HLC ’
" 4л2
_____*__ ______1 z
22 — 22 и?> т2 — HLC
Учитывая, что знаменатель в формуле (I. 15) представляет
собой приведенное перемещение <5зз = (?зз + (5зз, напишем оконча-
тельные формулы для упругого центра и для главных приведен-
ных перемещений:
Ордината линии влияния какого-либо усилия TL (момента,
поперечной или нормальной силы) для любого сечения i элемен-
та статически неопределимой системы может быть выражена как
сумма частных составляющих ее в основной статически опреде-
лимой системе от рассматриваемой подвижной единичной на-
грузки Тр (силы или пары сил) и от неизвестных , Тх , • • •>
Тогда для однопролетной жесткой рамы (см. рис. I. 3)
(1-21)
24
Усилия от подвижной единичной нагрузки, как и усилия в
сечениях рамы от всякой другой сосредоточенной или распреде-
ленной нагрузки, будем обозначать через Mi, Qz и (i —
место или номер сечения).
В связи с переменной жесткостью элементов рамы рассмот-
рим положение подвижной нагрузки (Р=1 или М — 1) во всех
характерных участках рамы, а линии влияния будем строить
юлько для основных сечений рамы в
узлах Л, В, С, С', В' и А'.
Для случая расположения груза
Р = 1 в любой точке а на нижнем уча-
стке АВ (рис. I. 5) выражения для
перемещений, зависящих от нагрузки,
будут:
£2//21()6
Рис. I. 5. Подвижная на-
грузка в пределах ниж-
него участка колонны в
основной системе.
Н3106
2nJ1
62 ТУ3 710е
—е2 w
£ Az- =--------------
Зр 2tiJt
После подстановки их в уравнения (I. 4) найдем:
Тогда согласно формуле (I. 21), введя обозначения
Кэ =------; /<9Л=Х9 (1 - ₽); = (т]- р);
и11
1 1
и Е =-----------------------
^22 & S3
* Порядок цифр в нумерации коэффициентов принят в соответствии со
сводной табл. I. 4 окончательных формул для расчета рам.
25
получим после преобразований уравнения ординат линий влия-
ния изгибающих моментов для всех указанных сечений в сле-
дующем виде:
Мд — — 1Н + Х, (Н— у0) — X20,5L~y Xs —
1Н д
= -^— + ID - 2/0;
2п
Мв = X. (hB - у0) - X20,5L + Xs = 44~ (К* +IL
2п
Мс = - х1Уо - X20,5L + Х3 = (К$ + В D)
О / Р
Ма = X. (Н - у0 - В Я) - X20,5L + xs = 44- (Kt 4
2п
MA = -^r(Ki-iEy. Мв = ~(К°-(Еу
/р I If
Me = (Къ — eE); Ma- = 44-^9-ея).
2n 2n
Поперечные силы для этого загружения (рис. I.
на участке Аа колонны АС
О.Аа
ма-мА
2п
SD);
будут:
на участке аС
Qa.c — Rq)
2п
на колонне A'Cf
Qa'C’ = — Qac ;
на ригеле СС'
Мс, — Мс е
Qcc = —--------— =---------
L ^пЪ22
Нормальные силы в раме:
NАС = — Q.CC ; Na'C — Qcc И Ncc — QaC •
26
Рассматривая положение подвижного груза Р=1 в пределах
верхнего участка ВС ступенчатой колонны (рис. I. 6) и далее
в пределах ригеля (рис. I. 7), легко получить формулы для орди-
нат линий влияния усилий М, Q и N во всех характерных сече-
ниях рамы, которые приведены в сводной табл. I. 4 (случай 9).
Уравнения ординат линий влияния усилий Л4, Q и N от пере-
мещения изгибающего момента Л4=1 в пределах высоты колонн
Рис. I. 6. Подвижная на-
грузка в пределах верх-
него участка колонны в
основной системе.
Рис. I. 7. Подвижная на-
грузка на ригеле основ-
ной системы.
получены как производные уравнений линий влияния по силе для
соответствующих сечений.
На основе уравнений ординат линий влияния усилий М, Q
и N в сечениях рамы от подвижной нагрузки получены формулы
для определения усилий в ряде частных случаев загружения ра-
мы (табл. I. 4): равномерно распределенная нагрузка на ригеле
рамы (рис. I. 8); равномерно распределенная нагрузка на колон-
нах; сосредоточенный груз в середине
пролета ригеля; сосредоточенные мо-
менты на колоннах на уровне низа
-ригеля в узлах С и С'; сосредоточенные
моменты на колоннах на уровне верха
ригеля в узлах Со и С^; моменты на
уровне подкрановых ступеней в узлах
В и В'; горизонтальные сосредоточен-
ные силы на колоннах в узлах С и С' и
в узлах Со и С°; равномерно распреде-
ленная поперечная нагрузка на колон-
нах рамы. Кроме того, рассмотрен
случай осадки левой опоры рамы.
Геометрическая схема рамы, услов-
ные обозначения и формулы для определения изгибающих мо-
ментов, поперечных и нормальных сил во всех характерных сече-
ниях рамы от различных загружений ее приведены в табл. I. 4.
р„РР РР Р Р/2Р/2РРР Р Piw
ив
'Л.
С
в
р
2
8
Г
s'
д' =
/М777Я
Рис. I. 8. Распределенная
нагрузка на ригеле основ-
ной системы.
27
Таблица I. 4
Формулы для определения усилий в однопролетных
жестких рамах комбинированной системы
Примечание. Коэффициенты а0, п2 и Ьо в перемещениях, зависящие
от размеров ригеля и загружения его, даны в табл. I. 5; Н и L — в л, Fn —в
см\ Л — в гл4, М — в тл , Q — в т.
Случай 1. Равномерно распределенная нагрузка на ригеле.
А. Без учета внецентренной передачи нагрузки на нижнюю уширенную
часть колонны
Эпюра М
Эпюра Q
28
Продолжение табл. 1.4
£2 Qcp - 2 : Ncc, = Qac .
Mc = Л*с. = — К<с;
Б. С учетом внецентренной передачи нагрузки на нижнюю уширенную
часть колонны
29
Продолжение табл. J. 4
L
АС = ^А'С == ~ ”7Г ’
^сс “ Qac .
Случай 2. Вертикальная сосредоточенная сила
в любом сечении ригеля
Эпюра М
Эпюра Q
Эпюра N
Примечание. Коэффициенты и для сосредоточенной нагрузки в лю-
бом узле верхнего пояса ригеля даны в табл. I. 6.
30
П р о д о л'ж е н и е табл. 1.4
Случай 3. Вертикальная сосредоточенная сила в среднем сечении
ригеля
QsC = ~~ 9 ’’
Случай 4. Моменты в верхних участках колонн в узлах С и С'
31
Продолжение табл. 1.4
= - *11 ₽ + В*> Мв, = - е +/<£ (1 +е)-Л4(1-е);
^с'Со' ~ О +е) ^4 (1 — 0;
Мсв1 ~ — £Мс + Mc,q^, ;
Мсо
Случай 5. Моменты в верхних участках колонн в узлах Со и Со- е—_
Мс0
Эпюра М Эпюра Q Эпюра
32
П р о д о л ж ен и е табл. I. 4
2Л5(1 -е) .
АС ~ Qcc'\
nA’C' Qcc;
^СС' = Qac.
Случай 6. Моменты на уровне подкрановых площадок. е —
Мв
Мс=<(1 + е)-Л1(1-е);
^ас = Qcc’>
NА'С' = @СС'’’
^сс1 Qac-
Qa'C ~~ Qac>
_ 2ЛД1-0
чсс ~ ;---»
Случай 7. Горизонтальные
в узлах С и С'. £ = —
рс
сосредоточенные силы
на уровне низа ригеля
iHlIlllllllKfillllHHIHHy
Tfrr
пшшшшпшшп
чппшшшшшй
Эпюра М
Эпюра Q
Эпюра N
33
Продолжение табл. I. 4
=Н[ -1 +^3(1-е) + Л2(1 + е)];
== + %1з (1 — е) +Л2 (1 4 e)J;
Л1с = Н [ К (1 — е) 4" (А 2 U 4- е)];
^А' = ^ [ е + Куз (1 — е) — А2 (1 4е)];
= Н [ ет) 4 /<?3 (1- е) - Л2 (1 4 е)];
Мс, = Н [ (1 — е) — А2 (1 4 е)];
Мдс ~ QcCS
Na,c, = Qcc,;
NCC ~ 0 e)-
Случай 7a. Горизонтальные сосредоточенные силы на уровне верха колонн
в узлах Со и CQ.
34
Продолжение табл. 1.4
АС = ^CCS
= @сс';
^сс1 ~ ^14 0 е)-
Случай 8. Равномерно распределенная нагрузка на колоннах, е — —~
Уа
мс, = № [к£ (1 - е) - Аз (1 + *)];
Qa =//[1 — (1 — е)];
Qc = -Н^(1-Е);
_ 2HA3 (1 + e)
McC'------------’
7
Qa' ~ [e + ^5 (1 —e) ];
Qc, =/W5(l - e);
^AC = QcC'\
Ncc> ~ Qc *»
^A'C1 QcC.
Случай 9. Горизонтальная
делах верхнего участка
сосредоточенная сила
на левой колонне в пре-
Рг^ПШПППШПЛПШ
Эпюра Л1
Эпюра Q
Эпюра N
35
Продолжение табл. I. 4
Случай 10. Ммлемт на левой колонне в пределах верхнего участка
Эпюра М Эпюра Q Эпюра N
«2 0, .. Ф2 мА = —1 + + (“i—40°;
--— ₽ (Ч1—ф)— — _
„ _ з_____________• мв = — 1 + к% + (»1—40
л8 —
11 мьс == + (ах — ф) D;
к» “ К* ° ~₽): мьв = -мь+ мьс-
Р); Л1 с = к f + (®i — 40
Kf = —мА, = Kg— К — 40 £;
К* = К8 (ф — Р);
36
Продолжение табл. 1. 4
Мь, =^-(в1-ф)Е;
Л1С, = — (at — <р) Е\
К,
Qac----Qa'C ~ Qac ;
_ 2(а,-ф)
Усс---------—---->
L ^22
nac в ~ Qccr>
^А’С' Q СС'*»
^ссг = Qac-
Случай 11. Горизонтальная
подкрановой площадки
сосредоточенная сила
на левой колонне ниже
37
Продолжение табл. I. 4
Случай 12. Момент на левой колонне ниже подкрановой площадки
Случай 13. Осадка левой опоры рамы
нш—iinejiHiiim»»
МА=МС=
= ^С’ = ^А ’
Здесь Е
модуль упругости; для
Эпюра Q
Qac ~ Qa'C ** О»
^сс' = /Л?6г2106 ’
прокатной стали
Эпюра У
^ас “ Qcc1’
^А'С Qcc''
Ncc = О-
Е=2,1 • 103 т/см^.
38
Коэффициенты aQ, av b0, a2, а и b q в формулах для определения перемещений dj3, ^зз» \р и &зр
решетчатого ригеля в основной системе рамы
Номер схемы II г—< •»* 1 ч с ©. сц 11 5. - Перемещения
в единичных состояниях от распределенной нагрузки q = 1 т 1м
S13£fn = s Wt ЛУ = — Е о, Uq 1 J- т—< ° S: т-< 40 | = SZV^ 1 = (L; 633^Fn '= 1 + tZj- = Ь + 7 i - + 4 .Z-* 822£Fn “ = S N^l = a.2L д1р^ xi-' 7 ' =-n = l = < aq 4“ Nq l=bqL
Коэффициенты
«о а1=2а0 a2 aq
1 2 3 4 7,6190 8,8235 9,8630 8,7272 12 2 9,138 10,903 12,667 10,836 18,276 21,805 25,335 21,671 172,5348+4,2204 // = 174,976 249,5707 +1,7980 /z = 253,167 334,5504 + 2,5288 /z = 339,608 241,4777+1,8291 ^ = 245,136 19,7866+2,8961 /4=25,579 28,2187+3,3256 /4=34,870 38,0000+3,6439/4=45,287 25,9580+3,3436/4 = 32,645 0,3839 0,4828 0,5756 0,4930 11,8432+0,3565/4=12,556 13,7431+0,4953/4=14,734 18,6945+0,6428/4=19,980 12,8033+0,5313/4=13,866
5а 56 5в 7 10 15 оо 2 г $,600 Г, 966 Г, 000 17,200 15,932 14,000 152,8444+1,5591 ^=155,963 128,5438 + 0,6156 jz= 129,775 98,000 1 1 8 6,9501+3,0394^=23,029 3,1336+2,6836^=18,501 ,7234 + 2,2163 /z = 13,156 0,3829 0,3424 0,2836 8,2357+0,4456^ = 9,127 6,3392 + 0,2670^ = 6,873 4,140
ба 66 6в 8 10 15 оо 2 1 6 Е 0,190 >,296 5,000 20,381 18,592 16,000 216,6591 +2,1-881 д=221,035 175,6084+0,8262 д = 177,261 128,000 24,6898 + 3,0772 /4 = 30,844 18,1013 + 2,7796/4=23,660 11,2488+2,1700/4=15,589 0,4614 0,4035 0,3241 12,0830+0,5573/4=13,198 8,8274+0,3122/4=9,452 5,407
7а 76 7в 9 10 15 оо 2 1 1 с 1,914 0,687 ),000 23,828 21,375 18,000 299,9412 + 3,1178/1 = 306,177 232,7817+ 1,1064 д = 234,994 162,000 35,4081+3,7382^ = 42,884 24,4197+2,9623^ = 30,344 14,1215 + 2,1701 ^=18,462 0,5489 0,4685 0,3646 17,3970+0,7209/4=18,839 11,9582+0,3765/4=12,711 6,844
Примечание. Геометрические характеристики различных схем ригелей см. табл. VII. 6.
Формулы для определения перемещений консольных полу-
ферм в основной системе рамы (см. рис. I. 4) для наиболее рас-
пространенных схем решетчатых ригелей (ферм) и величины
коэффициентов а\, b0, aq и bq , входящих в расчетные
формулы, приведены в табл. I. 5. Коэффициенты и в
перемещениях решетчатого ригеля от подвижного груза Р=1 на
нем вычислены только для 12-панельной фермы с уклоном верх-
него пояса /=1 : 10 и высотой в середине пролета hc, равной 7?
ее пролета L (табл. I. 6).
Таблица I. 6
Коэффициенты { и в перемещениях 12-панельного
решетчатого ригеля
L У = h X Формулы для определения перемещений
= п X д3р^^п — д 2р^^п • ~~L
L 1 ' 7
Коэффициенты при подвижном грузе Р—1 при $ = 0 4- */2
“г 6Е et
7 10 1/12 ‘/в */« Уз °/12 */2 ‘/2 0 0,137 0,275 0,530 0,785 1,143 1,076 3,672 7,509 12,273 17,977 24,613 0,777 2,354 4,400 6,621 9,061 11,507
Коэффициенты при сосредоточенном грузе Р = 0,5 на концах консолей
% = 1,143 Ьр = 24,613 еР = 0
Для рам комбинированной системы со схемой ригеля, отлич-
ной от рассмотренных в табл. VII. 6, необходимо предваритель-
но определить указанные коэффициенты, вычислять которые
рекомендуется аналитически.
Порядок расчета рам по формулам табл. 1. 4. Наличие гото-
вых формул для определения расчетных усилий в раме, а также
численных значений коэффициентов в перемещениях решетча-
тых ригелей позволяет свести расчет жестких однопролетных рам
комбинированной системы к простым арифметическим действиям,
не прибегая к составлению и решению канонических уравнений.
Сначала намечают геометрическую схему рамы и определя-
ют величины и v согласно обозначениям (1.5). По
40
принятым значениям жесткостей колонн находят коэффициенты
«1, «2, «з и пользуясь формулами (I. 6) либо данными
табл. VII. 1.
При назначении высоты надкрановых участков колонн, считая
от низа подкрановых балок до отметки нижнего пояса решетча-
того ригеля, и подкрановых участков их следует пользоваться
указаниями, приведенными в главе VIII.
Расчетную площадь Fn поперечного сечения поясов ригеля в
статическом расчете рамы рекомендуется определять, рассмат-
ривая его как балочную, частично защемленную на опорах фер-
му под действием расчетной вертикальной распределенной на-
грузки q в т/м, по формуле
(1.22)
L
где у =------отношение пролета L ригеля к его высо-
hc
те hc в середине пролета;
R — расчетное сопротивление стали в кг/см2-,
— коэффициент, равный отношению осред-
ненной площади сечения поясов к теоре-
тической площади сечения нижнего пояса,
изменяющийся в пределах 1,1 —1,3 (сред-
нее значение kn ~ 1,15);
— коэффициент разгрузки ригеля вследст-
вие его защемления в колоннах, прини-
маемый ~ 0,8—0,9.
Далее вычисляют величину С по формуле (I. 14) и коэффи-
циенты а0, а\, аъ и feo по табл. I. 5. Затем по формулам (I. 19)
и (I. 20) определяют коэффициент /3 и приведенные перемеще-
ния <5зз, &22 и <Уц, а также коэффициенты D и Е (см. табл. I. 4).
Изменение величины коэффициента С в зависимости от мощ-
ности сечений надкрановых участков ступенчатых колонн и ра-
счетной площади поясов сквозного ригеля представлено графи-
ками на рис. I. 9, которые позволяют также предварительно
установить расчетную зависимость между сечением поясов ри-
геля и моментами инерции верхних участков ступенчатых колонн
для цехов с кранами различной грузоподъемности и с различ-
ными генеральными размерами рамы.
Для каждого случая загружения рамы вычисляют коэффи-
циенты К, а при некоторых загружениях — также коэффициенты
aq, bq , ар , bp , , А и В, входящие в расчетные фор-
мулы табл. I. 4.
41
Пользуясь формулами этой таблицы для усилий М, Q и N,
определяют расчетные их значения, по которым и строят эпюры
изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил в рассчи-
тываемой раме.
Рис. I. 9. Графики зависимости коэффициентов С от мощности сечений надкра-
новых участков ступенчатых колонн и поясов сквозного ригеля.
§ 3. Расчет несимметричных рам
с решетчатыми ригелями
Определение перемещений в канонических уравнениях мето-
да сил. Для однопролетной несимметричной рамы (см. рис. I. 1)
в табл. I. 7 приведены формулы для перемещений элементов не-
симметричных рам в основной системе. Эти перемещения полу-
чены на основе формул для перемещений симметричных рам
комбинированной системы, решаемых методом упругого центра
при /3 = 0, и формул табл. VII. I. Для сокращения записи все пе-
ремещения увеличены в Е раз. По аналогии с формулами для
42
Таблица I. 7
Формулы для определения перемещений элементов однопролетных
•••• имметричных комбинированных рам в основной системе
Эпюры М в единичных
состояниях
Единичные перемещения, увеличенные
в Е раз
От деформации колонн:
От деформации ригеля:
= — • 102; о" = • 102;
11 Fn Fn
Ь12 = Ь22 == 0; о23 == &32 = 0 ввиду симметрии
ригеля;
43
Продолжение табл. I. 7
Эпюры М в единичных состояниях Единичные перемещения, в Е раз увеличенные
Полные перемещения:
Ьц— 4- ^11’ &22~ ^22 + 22’ ^33 ~~ S33 Н п - азз-
si3 = ^13 ' S13’ S12 S12’ °23 S23
Эпюры Мр А1р’ ^2р’ ^Зр’ ^1р ; а2р> Азр
Случай 1. Равномерно распределенная нагрузка на ригеле q в т/м
Случай 2. Вертикальная сила Р в любом сечении ригеля
При положении силы на левой половине ригеля:
, PL ^Н2Л0е
&1р -----’ а2 1
Л
„ РАЮ2
А1Р = % Рп ;
2J[ (“1+ 3 )’
Р1Л&
Д2р ;
44
Продолжение табл. I. 7
Эпюры Л1р
F 9 9
&1р’ ^2р> &3р’
, _ PL^H.W / , v,\
“! + 3 ) :
п ' РЮ2
дзр = - ~j^~-
При положении силы на правой половине ри-
геля:
PLWfyV „ , PZ.103
д1р---у а2; д1р — аеа р ;
J1 г п
P£52tf210e / „ v2
Азр ~ ~j\ \ 1 ”3"
-РЮ2
Дзр--^3 Р.п
Случай 3. Вертикальная сила Р в середине пролета ригеля
45
Продолжение табл. I. 7
Эпюры Мр ^1р’ ^2р» ^Зр» ^1р» ^2р ’ ^Зр
Случай 4. -Горизонтальная сила Р в пределах верхних участков колонн
При положении силы на левой колонне в точ-
ке b :
При положении силы на правой колонне в точ-
ке Ь'\
Случай 5. Горизонтальные силы Рс и Р с в верхних узлах рамы С и С'
Л
ДЗР = °
46
Продолжение табл. I. 7
Эпюры ЛГр > t г п п п ^1р’ ^2р» ^Зр» ^1р’ ^2р» ^Зр
Случай 6. Горизонтальная сила Р в пределах нижних участков колонн
При положении силы на левой колонне в точ-
ке а:
с
&1р-----
^\р ~~ 0»
п
&2р
2р “
= 0;
1*1
ЧР = о.
Зр ‘
Г 1
При положении силы на правой колонне в точ-
ке а'*.
*2р = °;
До = о
Зр
Случай 7. Момент Л4° в пределах верхних участков колонн
При положении момента на левой колонне
в точке Ь:
При положении момента на, правой колонне в
точке Ь':
47
Продолжение табл. 1.7
Эпюры Мр ^2р» ^Зр’ А]р’ ^2р» ^Зр
М2 £tf2106 2p 2JX , Л10/7210е . Д3р “ г" ( ai — Ф2); Д2Р = °; ai 'Рз J; дзр — о
Случай 8. Моменты и М & на уровне подкрановых ступеней
48
Продолжение табл. I. 7
Эпюры Мр Г F f T9 п Н ^1р’ ^2р» ^Зр’^* ^1р» ^2р ’ ^Зр
Случай 10. Моменты M®Cq и М®с’ в верхних узлах рамы Со и Со
Случай 11. Момент М° в пределах нижних участков колонн
При положении момента на левой колонне в
точке а:
М°а
, _ М°а L ^10°
2р ~ ~г
, _ м°а елюв.
~ --------г---’
п/1
&1р о»
= 0;
^Зр =
При положении момента на правой колонне в
точке а':
(2 - е2);
т
А, М°а, «2Я21О6
дз₽ ;
Пд*/ 1
Д1р
Д2р =
дз₽ = 0
49
Продолжение табл. I. 7
Эпюры Мр
t t t
Ар» Ар» ^Зр»
п fl н
Случай 12. Равномерно распределенная нагрузка на колоннах рамы
1°е/я? , н% Д
Д1р Рв g ~у~ а4 е a4j • ^ip = О,
РВ-^ \ у-аз + е-р-аз)’ Д2р = °;
, а 106 / ' Н1 " \
Д3р = Рь q I —J- а3 ~ е “У «3 ) » Д3р О’
Примечание,
в см4; Fn — в см2.
В табл. I. 7 размерность величин: Н и L — в м, J —
перемещений в однопролетных рамах могут быть написаны фор-
мулы для перемещений и в многопролетных рамах комбиниро-
ванной системы.
Определение усилий в рамах. После определения перемеще-
ний dik и Л1р , входящих в канонические уравнения метода сил
(I. 1), находят неизвестные Xt , решая полученную систему урав-
нений * *. По найденным значениям неизвестных Xt и по эпюрам
Mt в единичных состояниях и Мр для основной системы опре-
деляют моменты в заданной системе по формуле
Л1=Л4^+7И1X1+ ^2^2+ • • • ХПУ (I. 23)
по которым строят окончательные эпюры моментов в раме. За-
тем находят поперечные и нормальные силы во всех характерных
сечениях рамы. Для однопролетной трижды статически неопре-
делимой рамы система канонических уравнений метода сил име-
ет вид:
Xi J11+X2 Аг+^з (J13+4\р —0;
Ai+^2 Аг+^з Аз + ^2р =0; (I- 24)
Х\ бУз] +Х2 дзг + ^з д'зз + Лзр =0.
* При небольшом числе уравнений, равном двум или трем, целесообразно
неизвестные определять по формулам теории определителей. Для системы
трех- или пятичленных уравнений даже при большом количестве неизвестных
одним из лучших способов решения ее является способ постепенного исключе-
ния неизвестных в форме алгоритма Гаусса. При этом при расчете сложных
рам на большое количество различных загружений целесообразно решение
системы уравнений с помощью чисел влияния. При более сложной структуре
уравнений с большим количеством неизвестных способ Гаусса оказывается
слишком сложным, и в этом случае следует отдавать предпочтение способу
последовательных приближений (итерации). Применение цифровых машин и
решающих устройств позволяет механизировать инженерно-технические расче-
ты и тем самым существенно облегчить решение сложных статически неопре-
делимых рамных систем.
50
Решение ее в общем виде с помощью определителей, учиты-
вая, что ^12 = ^21, ^i3 = ^3i и ^23 = ^32, дает следующие формулы
для неизвестных:
Здесь
А 1 ' " &2р А 2 “ &3р А 3 •
1 — т т
2 &2р ^4 ^зр А 5 уг •
2 — т т >
^1р ^3 &2р ^5 " &3р A q Уз
•з — т т •
^1=^22^33--^23 J ^2 = ^13^32-^12^33^
(I. 25)
A3 — (^12^23-------<^13^22*, — $11^33-------<5*13»
^5 — ^13^21--------<?11<?23; ^6 = ^11^22---------$12*,
Т = (5цЛ 1 +2^12^23^13-^22^13-$33^12 •
§ 4. Проверка расчетных эпюр усилий в рамах
Эпюра изгибающих моментов М должна удовлетворять усло-
виям равновесия и условиям деформаций (граничным условиям)
рассчитываемой системы. Этим условиям должны удовлетворять
узлы и другая, более крупная, часть рамы.
Чтобы установить, удовлетворяют ли деформации системы
условиям опорных закреплений, следует вычислить перемещения,
которые должны заведомо равняться нулю. Это достигается
м
обычно проверкой приведенной площади эпюры ------, которая
для замкнутого бесшарнирного контура должна равняться
нулю.
Однако проверка расчета рам комбинированной системы со
ступенчатыми колоннами, имеющими в своем составе изгибае-
мые элементы и элементы, работающие на осевые силы, отли-
чается некоторыми особенностями. Это объясняется тем, что
здесь, помимо переменной жесткости колонн, ригель рамы яв-
ляется стержневой системой.
Для проверки правильности расчета рам комбинированной
системы можно воспользоваться проверкой линейных смещений
верхних сечений колонн на уровне низа ригеля и опорных сече-
ний ригеля либо проверкой углов поворота их. При этом вводят
51
в состав ригеля также верхние участки колонн между нижним
и верхним поясами ригеля на опорах.
Первая проверка обычно сводится к определению переме-
щений верхушек колонн каждого пролета рамы от действия на
них реактивных усилий М, Q (на уровне разреза) и внешних на-
грузок и к вычислению взаимных смещений нижних опорных уз-
лов ригеля от опорных моментов, нормальной силы в ригеле и
внешней нагрузки на нем. В правильно рассчитанной раме удли-
нение или укорочение ригеля должно быть равно разности сме-
щений верхних сечений колонн.
В симметричных однопролетных рамах при симметричных на-
грузках, не вызывающих перекоса рам, горизонтальное смеще-
ние верха колонны должно быть, очевидно, равно половине
суммарного взаимного смещения опорных узлов ригеля.
Вторая проверка заключается в определении углов поворота
верхних сечений колонн и опорных сечений ригеля от действую-
щих на них реактивных усилий и нагрузок, которые должны быть
равны друг другу по величине и по знаку. Поскольку чаще всего
каждая из этих проверок гарантирует правильность построения
расчетных эпюр М, в практических случаях можно ограничиться
лишь одной из них, обычно первой, в которой определение вза-
имных линейных смещений опорных сечений ригеля несколько
проще, чем вычисление углов поворота их. И лишь в отдельных
случаях, например, в симметричных рамах при кососимметричной
нагрузке, где сохраняется равенство горизонтальных перемеще-
ний соответствующих узлов при правильных и неправильных
эпюрах М, необходимо проверять их по равенству углов поворо-
та верхних сечений колонн и опорных сечений ригеля.
Однако любая из этих двух проверок эпюр М в рамах с ре-
шетчатыми ригелями в обычных расчетах является довольно
трудоемкой, так как требует громоздких вычислений по опреде-
лению линейных или угловых перемещений ступенчатых колонн
и ригеля как стержневой системы от целого ряда силовых воз-
действий.
Для упрощения такой проверки расчетных эпюр М в главе
VII приведены формулы для определения горизонтальных
перемещений произвольных сечений и углов поворота верху-
шек свободно стоящих ступенчатых колонн от различных за-
гружений (табл. VII. 1), а также посчитаны числовые харак-
теристики угловых и линейных перемещений опорных сечений
для наиболее часто применяемых схем решетчатых ригелей (см.
табл. VII. 10 и VII. 11).
Таким образом, проверка любой эпюры усилий одно- и много-
пролетной рам сводится к простым арифметическим вычисле-
ниям, что показано на числовых примерах расчета рам комбини-
рованной системы (см. § 5).
52
§ 5. Примеры расчета рам
Пример 1. Однопролетную симметричную раму со ступенчатыми колон-
нами и решетчатым ригелем (рис. I. 10) рассчитать на вертикальную равно-
мерно распределенную нагрузку <7=1,782 т/м на ригеле и горизонтальную со-
средоточенную силу Р=4,9 т на левой колонне, приложенную в точке Ь.
Пользуясь обозначениями в формулах табл. I. 4 и значениями величин
По, а\, а2 и bG, приведенными в табл. I. 5, вычислим сначала коэффициенты,
общие для всех загружений рамы:
L 24
1==~Н~= 16,4 =
Лв 5
= 1,4634; =—— =---------
1 Н 16,4
= 0,3049;
L 24
•У= Ас 2,75
2х — у
= 8,727; &0 = -
2 • 12 — 8,727
2 • 12 • 8,727
2ху
= 0,0729;
Рис. I. 10. Расчетная схема симметрич-
ной рамы.
N = kQ7 = 0,0729 • 1,4634 = 0,1067;
(и — 1) т] 4- 1
5 • 0,3049 + 1
---------------= 0,4208; а2 ==
6 2
= 0,2441;
(п—1) Т|3 4- 1 (л — 1) 7)4 4-1
а3 =----—---------- = 0,1903; <х4 =-----------= 0,1739;
п п
F„ 104 30 • 104
«-----зм
FPC = 16,42 • 3 = 806,88; HLC = 16,4- 24 • 3 = 1180,80;
®зз — ®22
= 2(0,4208 4- 0,0356) = 0,9128;
Ьо 245,14
6зз = 7777- = 77777 = 0,2076;
nLL lloU,o
зз = 0,9128 + 0,2076 = 1,1204;
10,84 \ 1
0,2441 —------- -
806,88 /1,1204
0,2059;
53
4а2 4 • 32,65
В,, =------=-----------=0,1106; U = в' + В' = 0,9128 + 0,1106 = 1,0234;
22 HLC 1180,8 2" 22-г 22
“з
и
= 2(0,0634 — 0,2059 • 0,2441 +
+ 0,0424 • 0,4564) = 0,0650;
о
вп =
НЮ
/I _ [1 +0,1407(21,68 + 245,14 - 0,1407)]
806,88
X 1,4634 = 0,0161;
= 0,0650 + 0,0161 =0,0811:
1 1 1
D = ---------+----------= 0,9771 + 0,8925 = 1,8696; Е =--------------
^22 ^33 ^22
1
—---------= 0,0846.
^зз
Загружение 1. Равномерно
ностью <7=1,782 т/м.
По формулам для случая 1 табл. I. 4 найдем:
распределенная нагрузка на ригеле интенсив-
4(0,4930+ 13,87.0,1407) "I 1
0,1221—0,2059 • 0,4564 —
0,0811
= 0,1973;
806,88
0,4564 +
4 • 13,87
1180,8
0,8925 = 0,0507;
KqA = (1 — р) —/<? = 0,1973 • 0,7941 — 0,0507 = 0,1060;
KqB^Kqx — — = 0,1973 • 0,0990 — 0,0507 = —0,0312;
Kqr = —KqA ₽ — Kl = —0,1973 • 0,2059 —0,0507 = —0,0913;
x-* A О
L2
MA = MA, = q—— KqA = 1,782 • 144 • 0,1060 = 27,20 tjw;
9L2
MB =MB, = ...... KqB = — 1,782 • 144 • 0,312 = —8,01 tm\
54
L2
MC =Mc> =q —— Kqc = — 1,782 • 144 • 0,0913 = — 23,43 тм\
— 23,43 — 27,20
Q лр — — — 3,087 т
АС 16,40
или
L
Qac = —-^ .^q = —6. 1,4634-0,1973- 1,782 = — 3,087 г;
Qyi'C' — 3,087 т; Qpc —
q*1J82 т/м
L
= —?= 12 • 1,782 = 21,390 г;
Qc,c=—21,390 Ncc, = — 3,087 t.
Эпюра моментов в раме приведена на
рис. I. 11.
Проверим эпюру М по условию линейных
перемещений узлов С и С'. Полное расхождение
опорных сечений ригеля определим по формуле
2720 27,20
& ^СС' ~ Е + & Д2 “I" Е Д3 ’
где
Рис. I. 11. Эпюра М от рас-
пределенной нагрузки на ри-
геле.
2/п L2
ЕД\=—~—q — расхождение опорных сечений ригеля от на-
* п
грузки;
Е Д2 = ~~~~ с +^сг)—сближение опорных сечений ригеля от опорных
' п
моментов;
L
ЕДг—~^~^сс —сближение этих сечений от нормальной силы в
гп
ригеле.
Коэффициенты tn и ап , характеризующие упругие деформации ригеля,
приведены в табл. VII. 11 (см. схему 4).
Тогда
+ Ncc
24
0,003
0,8615 - 24 - 1,782 + 5,418
— 3,087
= 185440.
Перемещение верхних сечений колонн определим по формулам табл. VII. 1,
рассматривая их как свободно стоящие стойки, находящиеся под действием
реактивных усилий в верхних сечениях и внешней нагрузки:
/ Мс Н2 а
Е Дс + Е = 2Е Дс = 2 ---------
Qca
зл
55
2 • 268,96
0,001
(—23,43 • 0,1221 +
+ 3,087 • 16,4 • 0,0634) = 187680.
Погрешность в., перемещениях составляет ~ 1.2%, что допустимо.
П римечание. При вычислении коэффициентов и приведенных
перемещений в формулах табл. I. 4 с точностью до 6 знаков погреш-
ность в величине расчетных усилий не превышает 0,2—0,5%.
Загружение 2. Горизонтальная сила Р=4,90 т на левой колонне в преде-
лах верхнего участка ее в точке Ь.
По формулам для случая 9 табл. I. 4 получим:
3,53
16,40
= 0,215;
= [(0,1269—0,2059 • 0,2441) +0,0033—0,0462 • 0,2059—0,215Х
X (0,2441—0,4188 • 0,4208)] • 6,1652 = 0,3403;
К* =К6(1—0] =0,3403 - 0,7941=0,2702;
К^ = Къ(т]—0) =0,3403 • 0,0990=0,0337;
Kq Р=—0,3403 • 0,2059=—0,0701;
К|=Ke (V—F) = 0,3403 • 0,0091 = 0,0031;
=0,1221 —0,2152 (0,4208—0,1076)= 0,0547;
К7£>=0,0547 • 1,8696=0,1023; К7Е= 0,0547 • 0,0846= 0,0046.
МА = PH [— (1 — ф) + Kq + К7£>]=4,90 • 16,4(—0,7848+0,2702 +0,1023) =
— —33,13 тм\
Мв = PH [— (1) — ф) + Кв + К,£>]=4,90 • 16,4(—0,0897+ 0,0337+ 0,1023) =
= 3,72 тм\
мс = PH (К$ +- К7£>)=4,90 • 16,4(—0,0701 +0,1023) =2,59 тм;
Мь = PH (Кв + К7О)=4,90 • 16,4(0,0031+0,1023) =8,47 тл;
МА, = PH (Кв — К7Е)=4,Ж 16,4(0,2702—0,0046) =21,34 тм;
Мв, = PH (К% — К7Е)=4,90 • 16,4(0,0337—0,0046) =2,34 тм;
Мс, = PH (Кв — К7Е) =4,90 • 16,4(—0,0701—0,0046) =—6,00 тм;
56
м'ь = PH (К* — /<7£)=4,90 • 16,4(0,0031—0,0046) =—0,12 тм;
QAb=P(l—Ke) =4,90(1—0,3403) =3,233 т;
Qhr =—РК=— 4,90 - 0,3403 = — 1,667 г; <ЭЛ,С, = 1,667 т;
Qcc,-----Р
2К.
-----= — 4,90
7^22
2 • 0,0547
1,4634 • 1,0234
= — 0,358 т;
nac = 0,358 т; = —0,358 т; Ncc, = — 1,667 т.
Эпюра моментов в раме приведена на рис. I. 12.
Проверим эпюру М по условиям равенства углов поворота сечений колонн
и ригеля в узлах С и С'. Для большей наглядности и компактности вычисле-
ния углов поворота этих сечений приведены в табл. I. 8.
Рис. I. 12. Эпюра М
от горизонтальной си-
лы на левой колонке.
Рис. I. 13. Расчетная
схема однопролетной
несимметричной рамы.
Пример 2. Однопролетную несимметричную раму со ступенчатыми колон-
нами и решетчатым ригелем (рис. I. 13) рассчитать на вертикальную равно-
мерно распределенную нагрузку <7= 1,0 т/м на ригеле.
При необходимости получения более точных результатов расчета коэффи-
циенты и перемещения при неизвестных рекомендуется вычислять с точностью
до 5—6 знаков, что покажем на данном примере. Сначала определяем вспомо-
гательные величины ??, v и у и коэффициенты а по формулам (I. 5) и (I. 6).
Для колонны АС: ^1=0,434707; vi = 0,117044; при Jj = 1,05 • 105 см\ J'2 —
= 7,35-105 см4 и П1 = 7,0 имеем аг =0,515463, а2 =0,304831 и а'% =0,213269.
Для колонны А'С'\ 722=0,188970; ^2=0,164895; при j\ == , J"2 = j'2 и
П\ — п2 имеем «1=0,667795, а2 = 0,464344 и а3=0,339745.
Отношение пролета ригеля к его высоте в середине пролета у=1$.
Перемещения в единичных состояниях находим по формулам табл. I. 7.
При Jy = ^1 = 1,05 • 105 и
106
— =9,52381 имеем:
Л
= 106
=9,52381 (5115,120 • 0,071090+1829,277 • 0,113248) =
2 а3
п
= 47690,4;
57
Таблица 1.8
Определение углов поворота опорных сечений ригеля и верхних сечений колонн от сосредоточенного груза Р = 4,9 т
на левой колонне рамы (рис. I. 12]
Узел ригеля । Углы поворота опорных сечений ригеля (см. табл. VII. 10) Е<?р
от момента в узле С от момента в узле С от нормальной силы в ригеле от изгиба верхушек колонн
г
“с ~^с' ~^С‘
для сечения С
a + pb ^СС^С = гр мс п е—[kd £®СС'^С' = / р ^С' п _ л а ~ с ^сс Fn УН
для сечения С'
е — ^С'С^С “ _ LFn „ а + Р-Ь &>C'bNCC' — ~~ Р NCc г п ^C'C'^Cf== ЗУ ^С'
от единичных усилий
EQrr = 1306 Л Л £®С'С' = ^сс Е6ГГ,= — 399 Е®С’С= Е0"сд = - 1806 £®С'Д = ^сс ~ 583 ^С'С = ^сс
от расчетных усилий
1306 • 2,59 = 3383 — 399 • 6,0 2394 — 1806 • 1,667 = —ЗОН 583 • 2,59 = 1511 —511
-399,0 - 2,59 1033 | 1306 • 6,0=7836 ЗОН 583 • 6,0 = 3498 13312
Погрешность в величине углов поворота ?р и <рк в проц.
Углы поворота верхних сечений колонн (см. табл. VII. 1)
от поперечной силы или О„.
С С от внешней нагрузки
►д
►т*
Мм
X
о
<=:
о
т
ч
<и
СП
На. Е^СМС - . мс о Н2Ъ £®ccQc — 2J № [а2 - ф (2а, - ф)] Р Е^ъ Р-
от единичных усилий
= 6900 Ев%г = 32840 = 14714
от расчетных усилий
E'fK
— 6900 • 2,59 = —17871
— 32840 -1,667 ---- 54744
14714 • 4,90 = 72099 —516 1,0
-6900 - 6,0 = —41400
32840 -1,667 = 54744
13344 0,49
Примечание. При вычислении коэффициентов, входящих в формулы табл. I. 4, с точностью до 6 знаков
S погрешность в величине углов поворота сечений ригеля и колонны в узлах С и С' приближается к нулю.
МО*
в22 = а2 —=42,884 • 119,005=5103,45;
102 306,177- 102
------------ 33,459;
33-27,73
®зз — ьо ,р
п
102
Чз — р
л п
11,914 • 10*
27,73
$12=0 и $23=0 (ввиду симметрии нагрузки и ригеля).
Коэффициенты а0, «2 и bQ взяты по табл. I. 5.
Суммарные перемещения:
$11 = 5436,14+119,005=5555,15; д22=47690,4 + 5103,45 = 52793,9;
$зз= 175,171+33,459=208,63; $i3=761,664—42,965 = 718,70;
$12=—1653,36; $2з=—112,25.
Перемещения от нагрузки <7=1,0 т/м (см. табл. I. 7, случай 1):
?£ЧОв ( Н* , Hl „ \
= — —— I-----7- а2 + —у— а2 ) =—68,0625 • 9,52381 • (296,873 X
1о \ /
ХО,304831 + 149,573 • 0,464344) =—103681;
а £2102
AL = q —----------= 1 • 0,5489 • 119,005=2155,60;
Fn
60
\»z, =0 (ввиду симметрии нагрузки и ригеля);
1Л& ппшшйшшппшшшшп
^p = -4bq -у— =
=—1 18,8388 • 119,005=—2241,9.
Суммарные перемещения:
Д =—103681+2155,6=
= 101525,4; Д9 =15279,7;
^Р
Ь = —23845,2—2241,9=—26087,1.
ор
4# UJ5
Рис. I. 14. Эпюра М от распреде-
ленной нагрузки на ригеле.
Таблица I. 9
Решение уравнений по способу Гаусса
Номер уравнения х2 Х3 д р Контроль
1 5555,15 — 1653,36 718,70 —101525,4 —96904,91
1 I = — «п 1 —0,29763 0,12938 —18,27591 —17,44416
1(- S = 2 “^12) = 2(1> —1653,360 1653,360 52793,90 —492,09 52301,81 —112,25 213,91 101,66 15279,70 —30216,66 —14936,96 66307,99 —28841,48 37466,51
2d) II = ° 22 1 0,001944 —0,285592 0,716352
I ( 11 ( S - 3 —М -ЧУ) 3(2) 718,70 —718,70 —112,25 213,91 —101,66 208,63 —92,98 —0,20 115,45 —26087,10 13134,90 29,03 —12923,17 —25272,02 12537,13 —72,83 —12807,72
3(2) 111 = В(2) °33 1 —111,937 —110,937
Определе- ние не- известных Из уравнения III X - _ дш Лз ~ Ьр 111,937
Из уравнения II 1 > со >—1 ОО^ 0,2176
ьэ II 1 of оо S 1 > 0,0680
Из уравнения I Of Оо м 00 14,482
of to — to — —0,020
II 1 о? ЬО ►—< 1 of 00 — оо*'' 1 Of тз — 3,814
Примечание. В процессе решения уравнений в контрольные суммы
включены и свободные члены.
61
Проверка эпюры М от равномерно распределенной нагрузки на ригеле
Схема рамы
и эпюра М
|=: ф СО Углы поворота опорных сечений
нагрузки на ригеле моментов в узлах С и с нормальной силы в ригеле
Сл Е &'с q = А = С ц=/т7д/ ‘С' . А£1 “ 5 F п ),754 Г Емс бес + . ЕМС, 0" • + с СС’’ 1 С иС’С' -L ЕМ 0" • г С^С’С’ ^С&Рп = = 119,711; Осс’ ^п = = 33,935 ci ЕЛ Яг ^^Тг С ^СС' ®сд = ап р NCC" л п 1 = 5,972
П1ПГГ111111 Г| | ГП Г! 111ПП (^-J т/м 9,754 • 33 = 116077 0,002773 25,310 “ Х Х119,711 — 23,066 5,972 — 0,00273 Х X 3,814 = = — 8214
А LP X и п X 33,935 = = —41664
Мс = —25,310 тм\ Mc’ =—23,066 тм\ Qac = Qa'C' = = N= — 3,814 т С' —116077 25,310 £ГП Х X 33,935 + 23,066 + ^^п Х х 119,711 = = 39561 8214
Примечание. Коэффициент Aq и значения углов поворота концов
а п—по табл. VII. 11.
62
Таблица I. 10
по углам поворота опорных сечений ригеля и верхушек колонн
ригеля от £?Р Углы поворота верхушек колонн от Погрешность в величине углов поворота и срк в проц.
изгиба верхушек колонн момента в сече- ниях С и С' поперечной силы в сечениях С и С'
^с1 ЕМ с = Ло ~ зу; Мс ’ ho = It АЛ Г* t 3Jj с С Нах = ~г~мг J1 1 С д EQ( Н = 2 —Qc т ? = 2а9 /, Qc
2,017 49993 17,23 296,873 49727 0,5
3-0,00105 X 25,310 = = —16206 0,00105 X 0,515463 X X 25,310 = = 214085 ~ 2 •0,00105'"' Х0,304831X X 3,814 = = —164358
2,017 3-0,00105 Х X 23,066 = = 14770 —53532 12,23 — 0,00105 Х X 0,667795 X X 23,066 = = — 179412 149,573 2-0,00105 Х X 0,464344 X Х3,814 = = 126140 —53272 0,5
по табл. VII. 10, а коэффициент
ригеля от единичных моментов взяты
63
После подстановки величин перемещений в уравнения (I. 24) получим:
5555,15 X,—1653,36 Х2+718,70 Х3— 101525,4 = 0;
—1653,36 Xi+52793,9 Xz— 112,25 Х3+15279,7=0;
718,70 Xi— 112,247 Х2+208,63 Х3—26087,1=0.
Решение системы уравнений дано в табл. I. 9.
Изгибающие моменты в раме определяем по формуле (I. 23):
Мс =—136,125+111,937—0,068-16,5=---25,310 тм;
МА =-25,310+3,814-17,23=40,405 тм;
Мс,=—136,125+111,937+0,068-16,5=—23,066 тм;
МА, ----23,066+3,814 -12,23=23,579 тм.
Поперечные силы в колоннах: QCi4 =—~3,814 т; Qc>^»=3,814 т.
Эпюра моментов в раме приведена на рис. I. 14.
Проверка эпюры изгибающих моментов в раме произведена по углам
поворота опорных сечений ригеля и верхушек колонн (табл. I. 10).
Глава II
УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ ЖЕСТКИХ РАМ КОМБИНИРОВАННОЙ
СИСТЕМЫ И СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ
ЖЕСТКОСТИ РЕШЕТЧАТЫХ РИГЕЛЕЙ. УЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
РАБОТЫ КАРКАСА ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ
§ 1. Разновидности упрощений расчетных схем рам
с решетчатыми ригелями
Рамные системы с решетчатыми ригелями имеют доволь-
но сложное очертание геометрической схемы, вследствие чего
точный расчет их по действительной схеме (см. рис. L 3) отли-
чается большой трудоемкостью. Это обстоятельство побудило
проектировщиков упростить расчет комбинированных систем,
заменив в расчетной схеме решетчатый ригель условным прямо-
линейным сплошным стержнем, эквивалентным по жесткости ре-
шетчатому ригелю.
Ведущая роль в разработке вопросов рационализации проек-
тирования металлических конструкций промышленных сооруже-
ний принадлежит Промстройпроекту и Проектстальконструкции.
Уже на первом этапе внедрения в промышленном строительстве
рам комбинированной системы, где решетчатый ригель, обычно
трапецеидального очертания, жестко вклепывался в колонны,
Промстройпроект принял в 1930—1932 гг. ряд упрощений в об-
ласти расчета поперечной конструкции промышленных зданий.
Первым крупным шагом в этом направлении явилась рацио-
нализация расчета основной несущей конструкции тяжелых це-
хов, состоящей из двух защемленных в основании ступенчатых
колонн, жестко соединенных решетчатым ригелем. За расчетный
пролет рамы принимали расстояние между осями нижних под-
крановых участков, исходя из тех соображений, что уменьшение
пролета ригеля за счет смещения осей нижних участков колонн
относительно верхних лишь незначительно влияет на величину
вертикальных опорных реакций (не более 5%).
Ввиду небольшого уклона верхнего пояса (обычно около 15°)
ригель такой однопролетной П-образной рамы полагали прямо-
линейным; за расчетную высоту рамы принимали расстояние от
низа башмака до нижнего пояса ригеля — фермы.
Существенное упрощение расчета рам комбинированной си-
стемы достигалось благодаря предположению о недеформируе-
65
мости ригеля. Это допущение ограничивалось отношением мо-
мента инерции ригеля к моменту инерции нижней части колонны
---- ~4, что в большинстве случаев имело место при большой
конструктивной высоте ригеля, когда жесткость его определялась
величиной момента инерции сечения поясов в середине его про-
лета. При таком допущении расчетная схема рамы, в свою оче-
редь, определялась характером действующих на нее нагрузок.
Так, от действия вертикальных нагрузок на ригель последний
рассчитывали как свободно опертую ферму без учета защемле-
ния в колоннах; в колоннах учитывалась только вертикальная
нормальная сила от опорной реакции ригеля, т. е. рама расчленя-
лась на простые элементы, не связанные в рамную систему.
При расчете на действие крановой нагрузки, приложенной к
колоннам, и ветровой нагрузки учитывали совместную работу
колонн и ригеля как рамной системы, причем ригель предпола-
гался бесконечно жестким независимо от отношений жесткостей
ригеля и колонны. Деформация ригеля на изгиб колонны учиты-
валась только в случае весьма значительных вертикальных на-
грузок на ригеле, например, при подвесных кранах, и то лишь при
малой разнице в величине жесткостей ригеля и колонн. Для
упрощения расчета смещение верхних узлов рамы при несим-
метричной нагрузке на ригеле не учитывалось ввиду незначи-
тельного влияния его на расчетные усилия.
Поперечное сечение стержней решетчатого ригеля подбирали
по комбинации усилий, найденных как в простой балочной ферме
от совместного действия постоянной и временной вертикальных
нагрузок на ригель, и дополнительных усилий от действия ветро-
вой нагрузки на раму при жестком защемлении ригеля на опо-
рах. Горизонтальное нормальное усилие в ригеле распределялось
поровну между верхним и нижним поясами.
Исследования ЦНИПСа показали, что не во всех случаях
можно пренебрегать влиянием уклона ригеля на величины ра-
счетных усилий в рамах. Было установлено, что наибольшее
влияние уклона проявляется при вертикальных нагрузках на ри-
геле и, в первую очередь, в легких цехах (здания механических
цехов, кузницы и т. д.), где игнорирование даже малого уклона
порядка 2—3° приводит к ошибке в расчетном моменте свыше
7%, а при игнорировании уклона в 20° ошибка превышает 20%.
В тяжелых цехах (главные здания тяжелых прессовых цехов
здания мартеновских цехов и т. п.), наоборот, влияние уклона
верхнего пояса на величину расчетных усилий невелико. Ошиб-
ка от неучета уклона до 20° не превышает 3%.
Началом нового этапа в усовершенствовании упрощенной ме-
тодики расчета рам комбинированной системы можно считать
дискуссию по вопросам расчета жестких металлических рам,
66
проходившую в 1938 г. в ЦНИПСе с участием представителей
крупнейших проектных коллективов страны. В результате была
принята методика Промстройпроекта, изложенная в инструкции
по расчету металлических рам *. Первое основное упрощение
этой методики относится к расчету рам на вертикальные нагруз-
ки на ригеле. Согласно этой инструкции сквозной ригель в ра-
счетной схеме однопролетной металлической рамы заменяется
также условным сплошным стержнем, расположенным на уровне
нижнего пояса, но уже с введением поправочных коэффициентов
на уклон верхнего пояса ригеля к моменту инерции его поясов,
вычисленному для сечения посредине пролета. Сущность этого
способа замены ригеля изложена в § 2.
Многопролетные рамы при расчете на вертикальную нагруз-
ку, приложенную к ригелям, расчленяют на ряд однопролетных
П- и Г-образных рам, соединенных между собой пластическими
шарнирами на уровне ригелей.
Второе предложение по упрощению статического расчета рам
с решетчатыми ригелями касается расчета на действие горизон-
тальных нагрузок. Согласно этой инструкции, а также более
поздним работам Промстройпроекта и КТИСа [16] для отноше-
Н
иий высоты рамы к ее пролету 0,3<----< 1 жесткость ригеля
можно
ментов
принимать бесконечной, если отношение жесткостей эле-
Л н
рамы удовлетворяет уравнению —— > 4,3—3,5-—. При
Jh L
н
предельное значение находят по величине
Если отношение меньше, чем указано в формуле, жесткость
н
ригеля считается конечной и учитывается в расчете рамы.
Проектстальконструкция же при расчете одноэтажных рам на
горизонтальные нагрузки и нагрузки, приложенные к колоннам
|14], допускает принимать жесткость ригеля бесконечной, если
6 J j j
Н 1 и Р-Н
менты
лонны;
------= , где и —
1,1
инерции верхнего и нижнего участков
—----погонная жесткость ригеля; ——
1, и k =
ступенчатой
— условная
мо-
ко-
по-
в И
гонная жесткость колонны.
Однако такой критерий допустимости бесконечной жесткости
решетчатого ригеля при расчете рам на горизонтальные нагрузки
часто приводит к ошибочным выводам. Это объясняется тем, что
* Промстройпроект. Инструкция по проектированию металлических кон-
< грукций. Разд. VII. Рамы. Серия 213. М., 1938.
67
в уравнении Промстройпроекта фигурирует момент инерции
только нижней части ступенчатой колонны, а расчетный момент
инерции ригеля как в критерии Промстройпроекта, определяемый
по формуле (II. 7), так и в критерии Проектстальконструкции,
определяемый по формуле (II. 8) и единый для всех нагрузок,
исходит из основных положений, не отвечающих фактической
работе ригеля в системе рамы, что показано в § 2 и 3. Обычно
действительный эквивалентный момент инерции ригеля для го-
ризонтальных нагрузок на раму, найденный по формулам
(II. 36) и (II. 38), имеет незначительную величину, в несколь-
ко раз меньшую, чем при расчете рамы на вертикальные нагруз-
ки на ригеле (см. главу III, пример 1).
Третьим существенным упрощением расчетной схемы рамы в
методике Промстройпроекта является спрямление вертикальных
осей ступеначтых колонн, проходящих по нейтральным осям по-
перечных сечений отдельных участков их, и совмещение их в ра-
счете с осью верхней части колонны, а не с осью нижней части,
как принимали ранее. В соответствии с этим расчетным пролетом
рамы считают расстояние между осями верхних участков колонн,
что, конечно, более правильно. Влияние такого спрямления вер-
тикальных осей ступенчатых колонн на расчетные усилия учиты-
вается лишь при расчете рамы на вертикальные нагрузки, при-
ложенные непосредственно к ригелю и к верхним надкрановым
участкам колонн путем загружения колонн рамы, как защемлен-
ных по концам стержней, дополнительными моментами в местах
перемены сечений, численно равными произведению этих нагру-
зок (реакции стропильных и подстропильных ферм) на эксцен-
трицитет взаимных смещений этих осей. Такой приближенный
учет влияния несовпадения нейтральных осей верхних участков
колонн с нижними применяется в большинстве проектных орга-
низаций и, как показали наши исследования, дает незначитель-
ную погрешность результатов расчета, особенно в симметричных
рамах на симметричную нагрузку.
Однако правильно учитывать не только влияние указанных
моментов от спрямления вертикальных осей колонн, но и момен-
тов, возникающих непосредственно в верхних узлах рамы вслед-
ствие несовпадения мест приложения вертикальных реакций ри-
геля рамы, подстропильных ферм и стенового заполнения с осями
надкрановых участков колонн рамы, рассматривая в обоих слу-
чаях загружение этими моментами всей рамы, а не отдельно взя-
тых колонн. Особенно необходим такой учет указанных момен-
тов в большепролетных низких рамах с тяжелой кровлей и лег-
ким крановым оборудованием.
При расчете рам на горизонтальные нагрузки несовпадение
(излом) вертикальных осей ступенчатых колонн согласно ука-
занной инструкции вовсе не учитывается, что вполне допустимо,
ибо погрешность в величине усилий в раме от этих нагрузок не
68
превышает 1%. Поскольку указанная выше условная упрощен-
ная схема рамы комбинированной системы приводит к значи-
тельной погрешности в величине узловых моментов от отдельных
загружений рамы, задачей дальнейших исследований 'явилось
уточнение расчетного эквивалента ригеля рамы и вида сопряже-
ния его с колоннами.
Так, еще в 1939 г. Проектстальконструкция предложила по-
гонную жесткость решетчатого ригеля определять из сравнения
Рис. II. 1. Упрощенные схемы рамы комбинированной системы в методике
Проектстальконструкции (1945 г.):
а — теоретическая; б — расчетная для вертикальных нагрузок на ригеле;в — расчетная
для крановых и ветровых нагрузок.
не прогибов, а углов поворота концов эквивалентной балки и
сквозной фермы, учитывая при этом деформации изгиба верхних
участков колонн, находящихся между поясами ригеля и вклю-
ченных в состав последнего. В 1944—1945 гг. Проектсталькон-
струкцией была принята другая упрощенная схема рамы, к каж-
дой из колонн которой решетчатый ригель прикреплялся уже в
двух точках по осям верхних и нижних поясов. Расчет рамы про-
изводился по двум схемам (рис. II. 1). Первая из них (рис. II.
1, б), в которой трапецеидальный ригель с расчетной площадью
поясов Fn заменяется условным с параллельными поясами той
же площади и недеформируемой решеткой, служит для расчета
рамы на вертикальные нагрузки на ригеле. Вторая схема с аб-
солютно жестким ригелем (рис. II. 1,в) предназначена для ра-
счета рамы на нагрузки, приложенные к колоннам.
Высота условного ригеля принята равной высоте фактическо-
го ригеля в сечении на расстоянии 3/в пролета от оси колонны,
хотя может приниматься и иной. Например, при расчете на
горизонтальные нагрузки более правильно было бы принять вы-
соту на опорах такой же, как и высота действительного ригеля.
Обзор приемов расчета рам комбинированной системы по
упрощенным схемам показывает, что ни в одном из них не учиты-
ваются фактические условия работы ригеля, который в большин-
стве расчетных схем заменяется условным сплошным конечной
или бесконечной жесткости. Погрешность статического расчета
рам с ригелем эквивалентной жесткости, как показывают ис-
следования, зависит от способа определения момента инерции
69
сквозных ригелей и, в основном, от степени соответствия расчет-
ных предпосылок, положенных в основу вывода формул для
определения указанного эквивалента, действительным условиям
на концах ригеля. Здесь в каждом отдельном случае загруже-
ния рамы действуют заранее не известные моменты и нормаль-
ные силы, истинные значения которых и внешняя нагрузка на
ригеле и определяют действительный эквивалент ригеля.
Рис. II. 2. Упрощенная схема рамы комбинированной системы (вариант
ЦНИПСа и МИСИ):
а — расчетная схема; б — основная система при расчете рамы по методу перемещений.
Исследования статической работы рам комбинированной си-
стемы позволили нам подойти ближе к решению вопроса уста-
новления действительного эквивалента жесткости сквозных риге-
лей на основе более полного учета всех основных факторов,
влияющих на фактическую работу ригеля в системе рамы, что
показано ниже в настоящей главе.
Заслуживают внимания экспериментальные и теоретические
исследования действительной работы стальных поперечных рам
одноэтажных промышленных зданий, проведенные в ЦНИПСе
(ныне ЦНИИСК) и МИСИ им. Куйбышева в 1952—1957 гг. под
руководством Е. И. Белени *, где в качестве упрощенной схемы
поперечной рамы комбинированной системы принята схема по
рис. II. 2, а.
В этой схеме рамы решетчатый ригель трапецеидального
очертания (при незначительном уклоне верхнего пояса /=784- 712)
* В статье Е. И. Беленя «Пути снижения стали в стальных каркасах одно-
этажных промышленных зданий» (см. «Экономия металла при применении
стальных конструкций», Сборник НТО строительной промышленности СССР.
М., Госстройиздат, 1958) показано также, что учет деформативности осно-
вания, как правило, уменьшает расчетные моменты в колоннах на уровне по-
дошвы фундаментов и позволяет облегчить вес колонн, анкерных креплений
и уменьшить объем фундаментов. Наряду с этим деформативность оснований
фундаментов значительно увеличивает перемещения рам, что необходимо учи-
тывать в зданиях с крапами тяжелого режима.
70
для упрощения расчета заменяется прямолинейным сплошным,
который посредством условных жестких стержней cd шарнирно
прикреплен к каждой колонне в двух точках а и b с помощью
педеформируемых горизонтальных стержней ad и Ьс, располо-
женных на уровне поясов решетчатого ригеля. На схеме сплош-
ной стержень показан по его геометрической оси. Нижние стерж-
ни Ьс, являющиеся консолями колонн, позволяют учитывать
ннецентренную передачу вертикальной реакции ригеля на ко-
лонны.
Момент инерции эквивалентного сплошного ригеля находится
из условия уравнивания углов поворота на опорах свободно
опертых фермы и сплошной балки в зависимости от вида дейст-
вующих на раму нагрузок, что будет рассмотрено в § 2.
На рис. II. 2,6 показана основная система однопролетной
рамы при расчете ее по методу перемещений. Предпосылки ра-
счета рамы по такой схеме и канонические уравнения этого ме-
тода приведены в курсе металлических конструкций [17].
Для расчета однопролетных рам комбинированной системы
но упрошенной схеме (рис. II. 2, а) в табл. III. 3 приведены
формулы, полученные нами на основе метода сил. Оценка раз-
личных методов упрощения расчетной схемы комбинированных
рам дана в конце настоящей главы.
§ 2. Определение жесткости эквивалентных ригелей
По типу деформаций, положенных в основу замены сквозного
стержня эквивалентным ему сплошным, способы определения ра-
счетного момента инерции сквозных ригелей можно разделить на
3 группы:
1) способы, основанные на равенстве прогибов решетчатого
рителя как стержневой системы и эквивалентной ей сплошной
палки;
2) способы, основанные на равенстве углов поворота опор-
ных сечений сквозной фермы и сплошной балки;
3) способ, основанный на равенстве углов поворота и линей-
ных смещений опорных сечений сквозного и эквивалентного
сплошного ригеля в системе рамы.
Рассмотрим главнейшие из них, представляющие интерес при
расчете жестких рам с решетчатыми ригелями.
1. Определение жесткости ригелей на основе сравнения про-
гиба стержневой системы и эквивалентной ей сплошной балки.
Способ проф. А, Н. Гениева *. Здесь в качестве основной исход-
ной схемы принимается свободно лежащая на опорах балочная
ферма, загруженная равномерно распределенной нагрузкой по
всему пролету.
* А. Н. Гениев, В. А. Балдин. Курс металлических конструкций.
Ч. II. М., Стройиздат, 1940.
71
Как и в формуле Ф. Блейха, для определения приближенного
значения прогиба мостовой фермы *, полагая изменение вели-
чины обратной моменту инерции поясов трапецеидальной формы
по закону квадратной параболы, проф. А. Н. Гениев получил из
равенства прогибов сквозной фермы и сплошной балки выраже-
ние для эквивалентного момента инерции сплошного ригеля в
следующем виде
(П.1)
где Jm— момент инерции поясов фермы в середине пролета от-
носительно центра тяжести их;
а — коэффициент, учитывающий переменность момента
инерции поясов фермы по пролету;
fl — коэффициент, учитывающий упругость решетки фермы.
Величины Jtn,aw fl определяются по формулам:
где
(П.2)
(П.З)
(II. 4)
(П.5)
Здесь FB и FH — сечения брутто верхнего и нижнего поясов
посередине пролета;
и ?2 — расстояния от центра тяжести поясов до ней-
тральной оси фермы в сечении посередине
пролета;
Jo — момент инерции поясов фермы у опоры;
fi — прогиб фермы как условной балки с расчет-
ным моментом инерции, определенным по
формуле J=Jma, т. е. без учета деформации
решетки;
fz — прогиб той же фермы как стержневой систе-
мы, определяемый по формуле Мора.
Определение расчетного момента инерции сквозного ригеля
по формуле (IL 1) представляет известные трудности, связан-
ные с предварительным нахождением коэффициентов а и Д Поэ-
тому, полагая для обычных свободно лежащих стропильных
*Фридрих Блейх. Теория и расчет железных мостов. ОГИЗ. М.,
Гострансиздат, 1931.
72
ферм среднее значение коэффициента /3 — 0,88 (а при учете ча-
стичного защемления ригеля в раме /3 — 0,82), проф. А. Н. Гениев
предлагает в практических расчетах рам на вертикальные на-
грузки, расположенные на ригеле, определять эквивалентный
момент инерции ригеля по упрощенной формуле
4=4 = (Л, 4 + Рн 4) k. (IL 6)
Здесь k — коэффициент, учитывающий одновременно уклон верх-
него пояса и упругость решетки сквозного ригеля, при-
нимаемый по данным Промстройпроекта [16]: при
уклоне верхнего пояса — равным 0,7; при
i = 1 : 15 — равным 0,8 и при £ = 0 (ферма с параллель-
ными поясами) — 0,9.
Формула (II. 6) рекомендуется во всех курсах металлических
конструкций. Проведенные нами исследования коэффициентов а
и /3 в зависимости от: относительной высоты фермы в долях от
/h 1 \
пролета I— = —1, уклона верхнего пояса (£ = 1 : х), отношения
осредненных значений площади поясов и решетки = —— , где
\ р
F + F \
FH«n В.П \ ° « _ _
п =---------- , количества панелей фермы s и закона изме-
/
нения величины, обратной моменту инерции поясов по длине про-
лета I--1, принятого в дифференциальном уравнении упругой
\ А /
линии для балки переменного сечения,—показывают (рис. II. 3),
1
что учет изменения величины-- по закону параболы (на гра-
А
фиках — сплошные линии) дает приближенные значения этих
коэффициентов.
Найдено, что для пологих уклонов верхнего пояса трапеце-
идальных ферм при 1 : 10 для всех ферм кривые коэффициен-
1
тов а, отвечающие изменению действительной величины-- по
А
длине пролета (пунктирные линии), лежат несколько ниже, а
кривые коэффициентов /3 — несколько выше соответствующих кри-
1
вых для случая изменения -- по закону параболы. Полное сов-
А
падение их получается лишь для ферм с параллельными поясами
(при 1 = 0). Для крутых уклонов при />1 :8 погрешность в вели-
чине коэффициентов аир резко возрастает; при этом большая
разница соответствует более низким фермам. Поэтому допуще-
ние изменения величины по закону параболы должно огра-
73
ничиваться незначительными уклонами верхнего пояса, не пре-
вышающими i=l :8 для любых практически приемлемых высот
ферм. Коэффициенты k, равные произведению коэффициентов
Рис. II. 3. Графики зависимости коэффициентов а, Р и k от уклона
верхнего пояса и высоты фермы при $= 12 и ^=2.
а/}, имеют одинаковое значение в обоих случаях задания вели-
1
чины---- и зависят, в основном, от уклона верхнего пояса и от-
ношения пролета фермы к высоте ее в середине пролета. На
рис. II. 3 приведены значения коэффициентов k для 12-панель-
74
ных ферм с отношением /г = 2. При других значениях /z коэффи-
циент k может приниматься по табл. II. 1 независимо от количе-
ства панелей в ферме, влияние которых на величину k незначи-
тельно. Так как формула (II. 6) основана на сравнении прогиба
простой фермы и условной сплошной балки (а не усилий на их
опорах в системе рамы), естественно, что уточнение коэффициен-
та k в ней мало влияет на уточнение расчетных усилий в раме.
Таблица II. 1
Действительные значения коэффициентов а, р и k в формулах расчетного
момента инерции балочных 12-панельных ферм
X F. Р У =7 У =8 У = 9
а Р k а Р k а Р k
10 1,5 2,0 2,5 0,798 0,841 0,815 0,790 0,671 0,650 0,630 0,780 0,864 0,845 0,826 0,679 0,659 0,644 0,735 0,902 0,889 0,872 0,663 0,652 0,641
15 1,5 2,0 2,5 0,848 0,826 0,791 0,759 0,700 0,671 0,644 0,844 0,859 0,832 0,807 0,724 0,702 0,681 0,826 0,885 0,864 0,843 0,731 0,713 0,697
оо 1,5 2,0 2,5 1,000 0,740 0,695 0,654 0,740 0,695 0,654 1,000 0,788 0,748 0,712 0,788 0,748 0,712 1,000 0,830 0,752 0,762 0,830 0,795 0,762
8 2,0 0,743 0,839 0,623 0,704 0,877 0,617 0,664 0,900 0,598
Однако табл. II. 1 представляет практический интерес при
определении деформаций ригеля в случае шарнирного сопряже-
ния его с колоннами. Так, момент инерции фермы, вычисленный
по формуле (II. 6), позволяет получить такую же величину про-
гиба от равномерно распределенной нагрузки по обычной фор-
муле для простой балки, как и по формуле Мора для стержневой
системы.
Способ Промстройпроекла и Проектсталъконструкции. При
определении расчетного момента инерции сквозного ригеля
Промстройпроект исходит из тех же основных предпосылок, что
и проф. А. Н. Гениев, но в предположении равенства поперечного
сечения верхнего и нижнего поясов.
Расчетная формула для определения момента инерции сквоз-
ного ригеля трапецеидального очертания имеет вид
М h
4 = -м;к;-с^ <1Е7>
где Ммакс — наибольший изгибающий момент в ригеле (обычно
посередине пролета) как в простой балке от пол-
ной расчетной нагрузки на ней: собственный вес по-
крытия и снег, включая эквивалентную нагрузку от
подвесного оборудования (монорельсы с тельфера-
ми, ремонтные площадки и пр.);
hc— высота ригеля в сечении с ЛТмакс j
7? — расчетное сопротивление материала ригеля;
k — коэффициент, учитывающий изменение момента
инерции поясов по длине пролета и податливость
решетки. Величины коэффициента k для разных
уклонов верхнего пояса приведены при формуле
(II. 6).
Для определения расчетного момента инерции двускатных
ферм, являющихся ригелями рам, Проектстальконструкция [14}
рекомендует формулу
rp = V0 = fe—Li
/z2,
(II. 8)
где Jo — момент инерции фермы посередине пролета;
f 1 и F2 — площади сечения поясов фермы;
h — расстояние между осями поясов;
k.— коэффициент, учитывающий влияние решетки и
уклона поясов фермы; для уклона 1 :8 /?~0,65 и
для уклона 1 : 12 /г ~ 0,75.
Ввиду наибольшей простоты формула Промстройпроекта при-
нята в большинстве проектных организаций. Она дает несколько
меньшие значения моментов инерции, чем формулы проф.
А. Н. Гениева и Проектстальконструкции, так как исходит из
теоретически необходимой площади сечения нижнего пояса и не
учитывает фактического неравенства площадей верхнего и ниж-
него поясов.
Моменты инерции ригеля, вычисленные по формулам (II. 6) —
— (II. 8), дают приближенные величины расчетных усилий в ра-
мах, обычно завышенные в верхних узлах и заниженные у осно-
вания колонн. Это объясняется несоответствием исходной схемы
при выводе расчетных формул фактическим условиям ригеля на
его концах.
2. Определение жесткости ригеля на основе сравнения углов
поворота опорных сечений сквозной фермы и сплошной балки.
Предложение лроф. А. Н. Гениева*. Это предложение сводится
к рекомендации определять расчетный момент инерции сквоз-
ного ригеля (особенно при расчете рам на кососимметричные на-
грузки) из сравнения угла поворота в сопряжении его с колон-
* А. Н. Гениев, В. А. Балдин. Курс металлических конструкций.
Ч. II. М., Стройиздат, 1940.
76
ной как простой фермы и сплошной балки от единичного момен-
та, приложенного на одной из опор по формуле
j ___ ^0^
р “ 3£Д '
(II. 9)
Здесь hQ — высота ригеля на опоре;
А — линейное перемещение верхнего узла ригеля на опо-
ре как стержневой системы, вычисленное по формуле
Л1
Мора, от горизонтальной силы Н =----- (при Л4=1).
h0
Рис. II. 4. К определению по-
гонной жесткости сквозного ри-
геля:
а — исходная схема; б и в — основ-
ные системы; г — деталь узла а для
сквозной системы.
Способ Стальконструкции. Применительно к методу расчета
рам, основанному на принципе распределения узлового мо-
мента пропорционально жесткостям сходящихся в шарнирном
узле стержней с жестким закреплением их на противоположных
концах, Стальконструкция в 1939 г. предложила жесткость сквоз-
ных элементов определять из условия уравнивания углов поворо-
та опорных сечений эквивалентного стержня и сквозной фермы.
При выводе расчетной формулы приняты схемы, показанные на
рис. II. 4.
Погонная жесткость А такого стержня выражается в функции
угла поворота &а свободного конца а формулой
J 1
А =-----=-------
L 4Е
(II. 10)
где 0а~0а+&а — сумма углов поворота сквозного ригеля
как стержневой системы и верхнего участ-
ка колонны высотой hOt включенного в со-
77
став ригеля. В работе * * приводятся развернутые выражения для
определения углов поворота @а, а для целой группы ферм (с
различным количеством панелей, отношением высоты фермы к
пролету и уклоном поясов) составлены таблицы коэффициентов,
позволяющие легко найти величину этих углов в зависимости от
геометрических параметров ригеля и отношения осредненных
площадей сечения его поясов и решетки.
При расчете рам на горизонтальные нагрузки этот способ
определения эквивалентной жесткости ригелей дает значительно
лучшие результаты, чем способы, основанные на сравнении про-
гибов фермы и сплошной балки. Однако для случая вертикаль-
ных нагрузок на ригеле рамы вопрос определения эквивалентной
жесткости ригеля остался по существу не решенным, что объяс-
няется трудностью установления соотношения между нагрузкой
и величиной неизвестных моментов на концах статически неопре-
делимого сквозного ригеля.
Способ ЦНИПСа и МИ СИ [17]. Как и в предложении проф.
А. Н. Гениева, в основу определения эквивалентного момента
инерции ригеля положено сравнение углов поворота свободно
опертых сквозной фермы и сплошной балки. Расчет рамы пред-
лагается производить по двум эквивалентным моментам инерции.
Один из них определяется при загружении фермы и балки
единичным моментом, приложенным на опоре, и предназначен
для расчета рам на нагрузки, приложенные к колоннам. Другой
(/” ) определяется при загружении фермы и балки равномерно
распределенной нагрузкой, к которой может быть приведена на-
грузка, действующая на ригеле, и служит для расчета рам на
вертикальные нагрузки на -л игеле.
В результате сравнения угла поворота сквозного ригеля с
углом поворота условной сплошной балки, в которой момент
инерции принят изменяющимся по длине пролета по закону из-
менения момента инерции поясов, а площадь стенки определена
из условия эквивалентности ее работе решетки на поперечную
силу, получена следующая формула для эквивалентного момента
инерции:
э
(II. 11>
Здесь Jcp= F йср— момент инерции ригеля посередине про-
лета;
k\ — коэффициент, зависящий от отношения
высоты сквозного ригеля посередине
* Стальконструкция, НИО. Определение жесткостей элементов рам.
(Светокопии). М., 1939.
78
ср
пролета к высоте его на опоре п = —— , определяется по
Ло
формуле
Зи2
2и (и — 1)
nln п
(п-1)2
2 (и — 1)
(и.12)
h
k2— коэффициент, зависящий от отношения____££
от величины
и
определяется по формуле
(И. 13)
где FB , FH — площади верхнего и нижнего поясов;
Fo — площадь раскоса.
Аналогичным путем получена формула для эквивалентного
момента инерции J3 ригеля при загружении его равномерно
распределенной нагрузкой:
(П.14)
. Л
где — коэффициент, зависящий от отношения п = ——, опре-
ло
деляется по формуле
Зп
k3 = 2(п~1) 21п “ 11- (И- 15)
Значения коэффициентов ki, k2 и k3 могут определяться по гра-
фикам, приведенным в курсе металлических конструкций [17].
В результате замены сквозного ригеля эквивалентным ему
сплошным расчетная схема рамы принимает вид, показанный на
рис. II. 2, а,
3. Определение жесткости ригелей на основе сравнения углов
поворота и смещений опорных сечений в системе рамы. Способ
автора. Во всех предыдущих способах определения эквивалент-
ной жесткости сквозных ригелей жестких рам комбинированной
системы ригель рассматривался изолированно от рамы как фер-
ма с теми или иными условиями на концах. Нормальные силы
79
в ригеле как элементе рамной системы и взаимное смещение
опорных узлов ригеля от внешней нагрузки и от реактивных уси-
лий вовсе не учитывались.
Между тем на работу ригеля в системе рамы, а следователь-
но, на углы поворота опорных сечений и его расчетную жесткость
влияют размеры и мощность всех элементов рамы (ригеля и ко-
лонн), внешняя нагрузка, а также заранее неизвестные внутрен-
ние усилия в них, зависящие от характера загружения системы.
При этом, помимо поворота опорных сечений ригеля, происхо-
дит изменение его длины вследствие продольных деформаций
отдельных стержней, влияющее на результаты расчета рамы по
упрощенной схеме. Указанные обстоятельства приводят к вы-
воду, что единого, общего эквивалента жесткости сквозного ри-
геля для всех видов загружения рамы не существует.
Таким образом, методика расчета рам комбинированной си-
стемы распадается на две части: 1) установление расчетного
эквивалента жесткости ригеля на основе более точной величины
углов поворота опорных сечений его и 2) учет взаимного смеще-
ния опорных узлов ригеля.
Сохраняя внешние особенности принятой в практике упро-
щенной расчетной схемы рам комбинированной системы, а имен-
но: ее геометрию и понятие эквивалентной жесткости ригелей,
действительную работу ригеля в системе рамы легко уяснить из
рассмотрения его как балочной фермы, находящейся в общем
случае под воздействием внешней нагрузки (Рь Р2, . . .) и реак-
тивных усилий: опорных моментов Мс и МС’И нормальной силы
Ncc1 (рис. II. 5, а).
Составляющими левого угла поворота <рс сечения С являются:
1) 0с (q> Р\, Р2, • • •, Рп ) —Угол поворота сечения С от
•внешней нагрузки на ригеле (рис. II. 5, б);
2) вес Мс — угол поворота того же сечения С от момента
Мс , приложенного в том же сечении (рис. II. 5, в);
3) вес Мсг— угол поворота сечения С от момента Мс, при-
ложенного на противоположной опоре С' (рис. II. 5, г);
4) бед Ncc — угол поворота сечения С от изменения длины
ригеля под влиянием нормальной силы в нем Ncc (рис. II. 5, б);
5) вес Мс — угол поворота сечения С от изгиба верхушки ко-
лонны, являющейся опорной стойкой ригеля, от момента Мс
(рис. II. 5, е). Тогда
<?с = <?с + <?с = ®с {Я, Р2> • . •, Рл) + ©ссМс +
+ ©сс' Мс 4" ©сд Ncc + ©ссЛ1с . (II. 16)
По аналогии может быть написано выражение для угла фс, . Со-
ставляющие в угла поворота срс опорного сечения С ригеля от
80
единичных значении реактивных усилии и внешних нагрузок на
ригеле определяются по формулам:
(t — и и) L
__' Q
4 EF
п
а + b [х
сс ~ EFnL ’
(И.17)
(II. 18)
Рис. II. 5. Схемы загружении (а) и
деформаций (б—е) сквозного ригеля
от внешней нагрузки и реактивных
усилий на концах.
п
Ло
(II. 19)
(II. 20)
(11.21)
|де tq и uq—коэффициенты, вычисляемые как суммы произ-
ведений вида 2 N\Nq I соответственно для поясов
и решетки ригеля как простой балочной фермы
от распределенной нагрузки q на нем;
а и b — суммы произведений вида 2 N4 для поясов и ре-
шетки от момента Мс ~ 1 на опоре С;
е и d — суммы произведений вида 2 NxNl для поясов и
решетки от момента Me = 1 на опоре С'\
81
ап — сумма произведений вида 2 N\Nl для стержней
нижнего пояса от нормальной силы в ригеле
Ncc1 =1;
Fn \ — расчетная площадь сечения поясов;
б «
р =-------отношение осредненнои площади поясов к осред-
р
ненной площади раскосов;
— высота ригеля на опоре.
Рис. II. 6. К упрощенному расчету рамы комбинированной системы
на вертикальные нагрузки на ригеле:
а — теоретическая схема рамы и эпюра М; б — схема работы колонн в системе
рамы.
Для нахождения суммарного угла поворота (рс или <рс, не-
обходимо знать величины неизвестных Мс , Мс, и Ncc или их
соотношение, значение которых дает лишь точный расчет рамы
по схеме с решетчатым ригелем. Исходя из различного характера
угловых деформаций ригеля от различных загружений рамы,
последние могут быть разделены на две группы: вертикальные
нагрузки, приложенные к ригелю, и горизонтальные, в том числе
и моменты, приложенные к колоннам, в связи с чем расчленено
соответственно и определение расчетного эквивалента жесткости
ригелей.
Эквивалентная жесткость ригеля при расчете рам на верти-
кальные нагрузки на ригеле. Полагая реактивный момент Мс
в опорном сечении С ригеля СС' от внешней распределенной на-
грузки q на нем (рис. II. 6, а) равным
bqL2
Мс = -4- , (II. 22)
о
где?? — коэффициент защемления ригеля в колонне, и рас-
сматривая колонну рамы как стержень, жестко защем-
82
ленный в основании А и шарнирно опертый вверху на<
податливую опору С (рис. II. 6^6), легко выразить мо-
мент Ма через момент Мс и величину горизонтального
смещения Дс этой опоры для симметричной рамы в сле-
дующем виде:
(II. 23)
Здесь «2 и аз — коэффициенты, определяемые по формуле (I. 6);
Е Дс =Е Д1+Е Д2+Е Дз — горизонтальное смещение опорного
узла С рамы, определяемое как сумма линейных перемещений
сечения С ригеля:
от внешней нагрузки на ригеле
п
от опорного момента
£A2 = -yL- Мс-,
1 л
от нормальной силы в ригеле
п
Коэффициенты tn и ап вычисляются по формулам:
S NiuNau 1и
tn =— * ; = (СМ. табл. VII. 11).
2L
Нормальная сила Ncc в ригеле определится по формуле
Ncc = Qca = ,
Н
которая после подстановки в нее найденных значений Мс
(II. 24)
(II. 25)
(II. 26)
И МА
примет вид
_ За2
Ncc = Qca =-------——
1 Ьа3
ЗМ
2% Fп
(II. 27)
где у=
Приравнивая суммарные углы поворота сечения С ригеля
как стержневой системы и как сплошной балки (рис. II. 7) друг
83
к другу, получим следующую формулу для эквивалентного мо-
мента инерции ригеля:
. (1 — 1,5$) Fn Z,2
э-24[Л^-ЧЛЛ<+ А"м-
(II. 28)
Здесь
^q ^q ^q Р*»
F Lh
к» = ' ("•30)
ПТП 11111 III 1111 lllllll I III III ГТГ1111111III гптпгУ’^
Рис. II. 7. Схема загружении к оп-
ределению эквивалентного момента
инерции ригеля при расчете рамы
на вертикальные нагрузки на ри-
геле.
Рис. II. 8. Схема
загружении ко-
лонны к опре-
делению угла
поворота сече-
ния С от верти-
кальных нагру-
зок на ригеле.
(11.31)
Коэффициент защемления ригеля в колоннах определяется из
равенства углов поворота сечения С ригеля и колонн (рис. II. 8)
от действующих на них усилий по формуле
(II. 33)
где v =---.
Н
84
Для наиболее распространенных схем сквозных ригелей со-
ставлены таблицы значений величин Aq, Dm , #п и /п (см.
табл. VII. 10 и VII. 11), а также углов &"сс 0^с, и Q"Cq (см.
табл. VII. 10), что значительно облегчает определение эквива-
лентного момента инерции ригеля.
Для получения окончательных моментов в узлах рамы необ-
ходимо к моментам, найденным в результате расчета ее по схеме
с эквивалентным ригелем по формуле (II. 21), добавить момен-
ты от расчета рамы на смещение опорных узлов ригеля под влия-
нием действующих на него внешней нагрузки и реактивных уси-
лий Мс , Мс и Ncc, которые имеют значительную величину из-
за сравнительно слабого сечения поясов. Учет смещения верхних
узлов рамы эквивалентен расчету рамы на смещение одной из
опор рамы на величину Дес, равную суммарному взаимному
горизонтальному смещению верхних узлов рамы, определяемому
по формуле
£Дсс' = Кд , (П.34)
п
где
Определение узловых моментов в раме от смещения опоры может
быть произведено по формулам табл. III. 1, случай 14.
Расчетные моменты в верхних узлах С и С' симметричной
однопролетной рамы от равномерно распределенной нагрузки на
ригеле могут быть определены непосредственно по формуле
(II. 22), если найдено значение коэффициента т. е. не прибе-
гая к вычислению расчетного эквивалента J3 ригеля, а моменты
Ма и Маг в основании колонн — по формуле (II. 23), учитываю-
щей также влияние смещения узлов С и С'.
Эквивалентная жесткость ригеля при расчете рам на горизон-
тальные нагрузки на раме. При произвольном расположении и
направлении горизонтальных нагрузок установить предваритель-
ные величины неизвестных Мс , Мс' и Ncc1 или их соотношение
значительно труднее, чем при вертикальной распределенной на-
грузке на ригеле.
Определение расчетного момента инерции сквозных ригелей
здесь осложняется, так как различные по величине и направле-
нию узловые моменты Мс и Мс и нормальные силы Ncc в ри-
геле (рис. II. 9, а) вызывают различные углы поворота опорных
его сечений, что приводит к различным эквивалентам жесткости
ригеля при разных загружениях рамы.
Однако задачу можно значительно упростить, если пренебречь
влиянием нормальных сил в ригеле рамы, а при определении
85
Рис. II. 9. К определению эквива-
лентного момента инерции ригеля
при расчете рамы на горизонтальные
нагрузки:
а — действительная схема; б и в — услов-
ные схемы.
эквивалентного момента инерции ригеля исходить только из ха-
рактера действующих на раму нагрузок и направления угловых
деформаций ригеля, вызываемых изгибающими моментами на
его концах.
Учитывая, что решающей горизонтальной нагрузкой на попе-
речную раму здания является часто ветровая нагрузка, действую-
щая одновременно в виде активного давления и отсоса и не вызы-
вающая поэтому значитель-
ных нормальных сил в ри-
геле, представляется воз-
можным при выводе форму-
лы для определения его эк-
вивалентного момента инер-
ции принять 2Vcc'=0, а мо-
менты в опорных сечениях
ригеля считать одинаковы-
ми по величине и направле-
нию.
Тогда, рассматривая скво-
зной ригель как простую ба-
лочную ферму, загруженную
на обеих опорах единичными
моментами одного направ-
ления (рис. II. 9, б), основная формула для эквивалентного мо-
мента инерции ригеля при расчете рам на горизонтальные на-
грузки примет вид
где
Вм =(a—e) + (b + d)^ (II. 37)
Характерно, что суммарные значения абсолютных величин
изгибающих моментов как для верхних узлов рамы, так и для
нижних при расчете рамы по точной схеме с решетчатым ригелем
и по схеме с эквивалентным ригелем одинаковы, а погрешность
в величине изгибающих моментов для отдельных узлов невелика.
Следовательно, учет влияния нормальной силы в ригеле вызы-
вает лишь некоторое перераспределение моментов с одной ко-
лонны на другую. Точное значение узловых изгибающих момен-
тов в раме можно получить путем внесения поправок к моментам,
найденным при расчете рамы по основному эквиваленту. Эти
поправки определяются по дополнительным формулам *.
* Н. С. Примак. Комбинированные системы стальных поперечных рам
промышленных зданий. (Анализ расчетных схем и методика расчета). Дис-
сертация.
86
При действии на раму горизонтальных нагрузок, в основном
не вызывающих перекоса рамы и направленных одновременно в
противоположные стороны (сосредоточенные моменты на уровне
подкрановых ступеней и в верхних узлах рамы от внецентренной
передачи вертикальных давлений от веса покрытия и стенового
заполнения; моменты на колоннах от тяжелых кранов, вызываю-
щие значительные деформации нижнего пояса ригеля и др.),
лучшие результаты расчета рамы дает эквивалентный момент
инерции ригеля, определяемый по формуле
(II. 38)
где
Dm ~ (я + в)
+ (b—d)p.
(II. 39)
Эта формула получена из рассмотрения ригеля как свободно
опертой фермы, загруженной единичными моментами на опорах,
направленными в разные стороны (рис. II. 9, в). С учетом попра-
вок результаты расчета по упрощенной и точной схемам здесь
также совпадают.
Уточнение эквивалентной жесткости ригелей в упрощенной
расчетной схеме рамы ЦНИПСа и МИСИ. Хотя расчетная схема
рамы, предложенная ЦНИПСом и МИСИ, дает значительно луч-
шие результаты расчета, чем все другие упрощенные схемы, в ко-
торых эквивалентный момент инерции ригеля определяется из
сравнения деформаций изолированных от рамы свободно опер-
тых фермы и сплошной балки, представляется возможным еще
более приблизить их к результатам точного расчета.
Это уточнение усилий в раме по схеме рис. II. 2 при расчете
ее на нагрузки, приложенные к колоннам, достигнуто нами пу-
тем замены формулы (II. 11) для определения эквивалентного
момента инерции ригеля формулой
(II. 40)
полученной из сравнения углов поворота простой фермы и
сплошной балки от единичных моментов одного направления,
приложенных на обеих опорах. При расчете рамы на вертикаль-
ные нагрузки на ригеле следует эквивалентный момент инерции
ригеля определять по формуле
F А2
п
24Л
<7
(П.41)
87
Величины коэффициентов Aq и Вм определяются по формулам
(II. 29) и (II. 37) с помощью табл. VII. 10. Отношение осред-
ненных значений площадей поясов и решетки /л= можно
принимать равным 2.
§ 3. Сравнение способов определения эквивалентной
жесткости решетчатых ригелей и приемов упрощенного
расчета рам комбинированной системы
1. Сравнение способов по величине расчетных усилий в раме.
Проведенное сравнение узловых моментов в рамах от вертикаль-
ных нагрузок на ригеле показало, что методика автора дает во
всех случаях полное (погрешность-0,5%) совпадение усилий с
усилиями, полученными в результате точного расчета. Способ
Промстройпроекта дает всегда завышенные усилия в верхних уз-
лах рам (на 17—39%) и обычно меньшие усилия в основании ко-
лонн (на 7—20%). Способ Проектстальконструкции 1945 г. дает
меньшие усилия как в верхних, так и в нижних узлах (примерно
на 7-16%).
Расчет рам по схеме с эквивалентным моментом инерции ри-
геля, найденным из сравнения углов поворота свободно опертых
фермы и сплошной балки от равномерно распределенной нагруз-
ки (при игнорировании деформации верхних участков колонн,,
заключенных между поясами ригеля), дает почти такие же уси-
лия, как и способ Промстройпроекта. Та же схема рамы, но при
эквиваленте, найденном щ основе формулы (II. 9), т. е. из ра-
венства углов поворота только от единичного момента на опоре
простой фермы и сплошной балки, дает еще большую погреш-
ность (в верхних узлах — до 50—74, а в нижних — до 11—30%).
Расчетная схема рамы, предложенная ЦНИПСом и МИСИГ
при эквивалентном моменте инерции для вертикальных нагру-
зок, вычисленном по формуле (II. 14), дает погрешность в верх-
них узлах до 9%, а в нижних узлах в отдельных случаях — до
5%, т. е. несколько меньшую, чем способ Проектстальконструк-
ции, где колонны рамы рассматриваются также как двухпролет-
ные балки на податливых опорах на уровне поясов ригеля. В этой
же схеме рамы, но при уточненном значении момента инерции
по формуле (II. 41) погрешность в величине верхних узловых
моментов уменьшается вдвое, а в нижних — до 0,5%.
При действии на рамы горизонтальных нагрузок разработан-
ный нами способ определения эквивалентной жесткости ригелей
с учетом работы всей рамы (даже без учета поправок) дает наи-
более полное совпадение усилий с усилиями точного расчета.
Так, при горизонтальных нагрузках на обеих колоннах, направ-
88
ленных в одну сторону, погрешность не превышает 1%, а при на-
грузках, приложенных к одной колонне (поперечное торможение
кранов), погрешность в верхних и нижних узлах рамы не пре-
вышает 2—3%.
При других горизонтальных нагрузках (например, сосредото-
ченные моменты от кранов) погрешность в величине моментов в
отдельных узлах несколько возрастает из-за неучета продольных
деформаций ригеля от нормальной силы в нем, однако суммарное
равенство моментов в верхних и нижних узлах рамы для обеих
расчетных схем сохраняется. Введение поправок на изменение
длины ригеля погрешность ликвидирует.
Способ Промстройпроекта, как и при вертикальных нагрузках
на ригеле, вызывает завышенные усилия в верхних узлах (на 4—
33%) и заниженные в нижних (на 4—8%); при этом игнорирова-
ние упругих свойств ригеля (при Jр=оэ) еще больше уве-
личивает погрешность (в верхних узлах—до 45, а в нижних —
до 12%). Способ Проектстальконструкции при бесконечной жест-
кости ригеля и учете деформации верхушек колонн в пределах
спрямленных поясов дает меньшую погрешность, чем способ
Промстройпроекта (2—5% и лишь в отдельных случаях до
15-18%).
Расчетная схема ЦНИПСа и МИСИ при эквивалентном мо-
менте инерции ригеля для горизонтальных нагрузок, определяе-
мом по формуле (II. 11), дает расхождение в величине расчет-
ных усилий как в верхних, так и в нижних узлах от 2 до 11%.
При эквивалентном моменте инерции ригеля, вычисленном по
предлагаемой нами формуле (II. 40), погрешность уменьшается
вдвое. Поэтому эта схема рамы при уточненных значениях экви-
валентного момента инерции ригеля может быть рекомендована
для практического применения.
2. Сравнение способов по величине суммарных напряжений
в колоннах рамы. Наиболее показательным является сравнение
различных упрощенных способов расчета рам комбинированной
системы по величине напряжений в колоннах, полученных не от
отдельной какой-либо нагрузки, а от расчетной комбинации
загружений. Методика Промстройпроекта и в этом случае дает
завышенные напряжения в верхних узлах (до 15% в рамах про-
мышленных зданий и до 50—60% в рамах большепролетных зда-
ний, например, в ангарах) и меньшие (на 5—7%) в нижних уз-
лах по сравнению с напряжениями от усилий точного расчета.
Однако, если учесть, что фактические напряжения в колоннах
всегда получаются несколько меньше напряжений, полученных в
результате расчета рамы по точной схеме с решетчатым ригелем
(как показывают экспериментальные исследования некоторых
авторов), то очевидно, методика Промстройпроекта даст еще
большее расхождение величин расчетных и действительных на-
пряжений.
89
Следует отметить, что учет деформаций сдвига от поперечных
сил в колоннах рам комбинированной системы, в основном на
участках между поясами ригелей, как показали наши исследова-
ния, ведет также к некоторому уменьшению расчетных усилий
в колоннах по сравнению с их теоретическими значениями, полу-
ченными в результате обычного расчета рамы. В итоге действи-
тельная погрешность расчета поперечных рам зданий по обще-
принятой методике еще более возрастает.
При этом наличие завышенных усилий в одних сечениях рамы
и заниженных в других приводит, с одной стороны, к неодинако-
вым коэффициентам запаса прочности отдельных элементов кон-
струкции рамы, т. е. к неравнопрочности конструкции, и, с дру-
гой стороны, к некоторому перерасходу металла в верхних участ-
ках колонн и к усложнению монтажных соединений ригеля
рамы с колоннами.
Необходимо иметь в виду, что уточнение расчетной схемы рам
комбинированной системы с учетом некоторых особенностей ра-
боты их в натуре (податливости оснований фундаментов и флан-
цевого прикрепления верхнего пояса решетчатого ригеля к колон-
нам, пространственной работы каркаса при действии на него
крановых нагрузок) является также одним из путей экономии
стали в несущих конструкциях промышленных зданий.
§ 4. Учет пространственной работы конструкций
одноэтажных промышленных зданий
Теоретические и экспериментальные исследования пространст-
венной работы конструкций одноэтажных промышленных зданий,
проведенные ЦНИПСом, МИСИ и ГПИ Проектстальконструк-
ция, указывают на существенное различие между работой плос-
кой поперечной рамы и пространственной системы благодаря
наличию продольных конструкций: связей, подкрановых путей,
кровли, фахверка и др., соединяющих плоские рамы в простран-
ственный каркас. Действительные величины усилий и напряже-
ний, а также горизонтальных перемещений пространственной
системы получаются, как правило, значительно ниже величин,
посчитанных в предположении раздельной работы плоских рам.
Продольные конструкции каркаса, называемые продольными
дисками, вовлекают в совместную работу ряд плоских рам и тем
самым способствуют частичной разгрузке непосредственно на-
груженной рамы в результате перераспределения усилий и де-
формаций между плоскими рамами. Наибольшее влияние на
пространственную работу каркаса оказывает кровля и продоль-
ные связи по нижним поясам ферм. Влияние жесткости тормоз-
ных балок (ферм), вследствие ограниченной ширины их, обычно
невелико.
90
Исследования показали, что основной Нагрузкой, при которой
пространственная работа стального каркаса промышленного це-
ха выявляется наиболее полно, является местная крановая на-
грузка, вызывающая наибольшие усилия в продольных конструк-
циях. Собственный вес конструкции, снег и ветер при одинаковой
жесткости всех рам никакого перераспределения усилий в них не
вызывают, а при разной жесткости рам влияние этих нагрузок
на пространственную работу каркаса несущественно.
В результате исследований разработана методика расчета
поперечных рам с учетом
пространственной работы.
Эта методика изложена в
инструктивных материалах
КТИСа по расчету рам [16],
а также в курсах металли-
ческих конструкций [4, 6,
16, 17].
Расчет поперечных рам с
учетом пространственной ра-
боты сводится к расчету
плоской рамы, имеющей па
Рис. II. 10. Схема деформации рамы с
горизонтальными связями в одном уров-
не в пространственном1 блоке.
уровне ригеля упругую опору, уменьшающую горизонтальное
перемещение рамы (рис. II. 10). Упругой опорой являются про-
дольные горизонтальные связи или кровля.
При наличии жесткой капитальной кровли, например, крупно-
панельных железобетонных или армопенобетонных плит, укла-
дываемых непосредственно на верхние пояса ферм и приваривае-
мых к ним, влияние продольных связей в плоскости нижних
поясов ферм на поперечные деформации стального каркаса цеха
относительно невелико. В этом случае конструкцию кровли мож-
но рассматривать как бесконечно жесткий диск, обеспечивающий
одинаковое смещение всех рам блока в уровне кровли от мест-
ных (крановых) нагрузок на поперечные рамы.
Проведенные ЦНИПСом экспериментальные исследования
промышленных зданий в натуре подтвердили указанную пред-
посылку. Однако поступательное перемещение рам блока Д'
сохраняется лишь при симметричном расположении крановой
нагрузки или эквивалентной ей по величине деформаций услов-
ной силы Рэ , действующей по оси ригеля рамы и расположенной
по оси блока (рис. II. И).
Если крановая нагрузка приложена несимметрично (рис. II.
II, а), блок совершает поступательное Д' (рис. II. 11,6) и вра-
щательное перемещение Д" (рис. II. 11, в) относительно его
центра вращения, расположенного на пересечении поперечной и
продольной осей блока (рис. II. 11,а). При этом наибольшее
полное смещение с учетом пространственной работы 4пр — Д'+
1 Д" испытывает рама, расположенная в конце рассматривае-
91
мого блока. При расчете поперечных рам с учетом пространст-
венной работы каркаса с жесткой кровлей рекомендуется вклю-
чать в совместную работу на крановые, нагрузки полную длину
температурного отсека здания (между температурными швами
колонн), если, не предусмотрены промежуточные разрезы насти-
ла по длине их, но с учетом податливости кровли ввиду воз-
можных небольших сдвигов между плитами настила. В качестве
Рис. II. 11. Смещение верхних узлов рам пространственного блока при
абсолютно жестком диске:
а — схема загружения блока; б — поступательное смещение блока; в — вращатель-
ное смещение блока.
расчетной в этом случае следует принимать вторую от торца (или
от температурного шва) раму, на которую приходится большая
крановая нагрузка, чем на торцовую (или граничащую с тем-
пературным швом) раму.
Величина эквивалентной силы Рэ2 для этой рамы, отвечаю-
щей максимальному на нее давлению £)2макс или поперечному
торможению //2макс кранов, определится по формуле
э2
д
пл
где 4ПЛ — полное горизонтальное смещение верхних узлов в
плоской раме от крановой нагрузки;
д — смещение плоской рамы от единичной горизонталь-
ной силы Р=1, приложенной по оси ригеля.
Величина поступательного смещения рамы пространственного
блока при одинаковой жесткости колонн равна
д
Д' =—,
п
где п — полное число рам в блоке.
Дополнительное смещение наиболее нагруженной рамы от
поворота блока определяется из равенства внешнего вращающе-
гося момента РЭ2С2 (с2— плечо приложения силы Рэ2 относи-
92
тельно центра вращения) моменту упругих отпоров 7? плоских
рам: i^i+^?2^2+. (рис. II. И, в) по формуле
Так как на блок рам действуют, кроме того, силы РЭ1 , Рэ3
и другие, приходящиеся на соседние рамы, то, оценивая их влия-
ние коэффициентом
ц =-^- = - Рм-а^с- , (II. 42)
2макс
а уменьшение пространственной жесткости блока поперечных рам
от возможного сдвига плит настила и наличия продольных фона-
рей на фермах —коэффициентом k, полное смещение рассматри-
ваемой рамы блока определится по формуле
Апр = дпл а- (II. 43)
/1 с?
Здесь а=+(------1--—\ j . (II. 44)
k \ п 21
а — коэффициент пространственной жесткости. Коэффициент k
можно принимать приближенно равным: 0,8 — для однопролет-
ных зданий с продольным фонарем; 0,9 — для однопролетных
бесфонарных и двух- или трехпролетных цехов одинаковой вы-
соты с фонарями.
При расчете рам по методу перемещений, когда в качестве
основной системы принимается рама, закрепленная от горизон-
тального смещения верхних узлов дополнительным стержнем,
расположенным по оси ригеля, определение усилий в раме от
крановых нагрузок производится в следующем порядке:
а) строят эпюру изгибающих моментов от смещения верхних
узлов плоской рамы на 4 = 1 и находят реактивное усилие 7?i в
дополнительном стержне, равное сумме поперечных сил в стой-
ках рамы;
б) определяют изгибающие моменты и реактивное усилие Rp
в дополнительном стержне основной системы от вертикального
давления кранов £)макс на одной и £)мин на другой колонне;
в) находят полное смещение 4пр рассчитываемой рамы по
формулам (II. 43) и (II. 44);
г) умножают ординаты эпюры М и горизонтальные реакции
от единичного смещения (4 = 1) верхних узлов на 4пр и скла-
дывают их с моментами и реакциями в основной системе;
д) по полученным значениям усилий строят суммарную эпюру
изгибающих моментов в заданной системе с учетом пространст-
венной работы.
В таком же порядке определяют расчетные усилия в раме и
от поперечного торможения кранов. В том случае, когда для
93
определения расчетных усилий в плоской раме не требуется чле-
нение расчета на указанные выше этапы, например, при расчете
по методу сил или по готовым формулам, учет пространственной
работы каркасд производится несколько в ином порядке:
а) строят эпюру изгибающих моментов в раме от горизон-
тальной силы Р=\ т, приложенной в одном из верхних узлов
рамы (на уровне ригеля), и определяют их горизонтальное сме-
щение di, что может быть найдено по готовым формулам, напри-
мер, по формулам табл. III. 2 или табл. VII. 1;
б) по построенной эпюре М в плоской раме от крановых на-
грузок (от вертикального давления или от поперечного торможе-
ния) определяют горизонтальное перемещение верхних узлов Д;
в) находят величину эквивалентной силы Рэ , действующей на
плоскую свободную раму по оси ригеля и вызывающей такое же
перемещение ее верхних узлов Др , как и внешние крановые на-
грузки, по формуле
Д
г) вычисляют коэффициент пространственной жесткости а по
формуле (II. 44) и величину отпорного действия остальных рам
пространственного блока
R=P3 (1—«),
(II. 45)
направленного в сторону, противоположную смещению рам;
д) умножают ординаты эпюры М от силы Р=1 на 7?; склады-
вают их с моментами от крановой нагрузки в заданной плоской
системе и строят суммарную эпюру М в раме с учетом простран-
ственной работы.
В случае нежесткой кровли, когда пространственная жест-
кость каркаса обеспечивается только продольными связями по
нижним поясам ферм, расчет рам с учетом пространственной ра-
боты производится по методике, изложенной в главе XV, § 3, п. 2
курса металлических конструкций [17]. Следует отметить, что при
расчете поперечных рам промышленных зданий с учетом про-
странственной работы конструкций в проектной практике неред-
ко применяется методика, разработанная ЦНИИСКом и Проект-
стальконструкцией, вошедшая в проект инструкции по проекти-
рованию стальных конструкций промышленных и гражданских
зданий [21]. В этой инструкции рассматриваются системы, со-
стоящие только из основных рам, и системы, имеющие, помимо
основных, промежуточные рамы с постоянным шагом. Приво-
дятся расчетные формулы и вспомогательные таблицы коэффи-
циентов для определения величин отпорного действия простран-
ственной системы при жесткой и податливой кровле с учетом
одного и двух продольных дисков, состоящих из кровельного по-
крытия и продольных связей по нижним поясам ферм.
94
Расчетная схема поперечной рамы принимается также в виде
плоской рамы, воспринимающей, кроме непосредственно прило-
женной к ней крановой нагрузки, силы горизонтального отпора
в плоскости продольных дисков. При этом учитывается лишь по-
ступательное перемещение блока рам независимо от расположе-
ния кранов по его длине. При системе рам одинаковой жесткости
с постоянным шагом и одним продольным диском расчет попе-
речной рамы производят в такой последовательности:
а) определяют нагрузки от кранов на каждую из колонн рас-
сматриваемой рамы;
б) определяют усилия в плоской раме от нагрузки Р=1, при-
ложенной в плоскости продольного диска;
в) закрепляют поперечную раму от смещения на уровне дис-
ка путем установки дополнительной связи;
г) определяют усилия в раме и реакцию R в дополнительной
связи от крановых нагрузок;
д) определяют величину горизонтальной смещающей силы
H = R(1—ат ), где ат —коэффициент отпорного действия про-
странственной системы, принимаемый при жесткой кровле по
табл. II. 2, в зависимости от типа кровли, количества поперечных
рам в пространственном блоке, шага рам, количества попереч-
ных пролетов и грузоподъемности кранов;
е) находят расчетные усилия в рассматриваемой раме путем
сложения усилий в закрепленной от смещения раме и усилий в
плоской раме от нагрузки Р=1 в плоскости продольного диска,
умноженных на величину горизонтальной смещающей силы.
Таблица II. 2
Величины коэффициента ат при расчете поперечных рам промышленных
зданий на нагрузку от двух кранов в случае жесткой кровли
в одном уровне
Характеристика сооружения а7. в проц, г 1ри шаге рам
6 м 12 м
Тип жесткой кровли Шаг рам в м Количе- ство по- перечных пролетов Количество рам в про- странствен- ном блоке Мостовые электрические кра- ны грузоподъемностью в т
5-30 50—100 to 5—50 75-150
Сборные железобе- тонные, армопенобе- 1 5—9 10 и более 50 55 60 60 60 65 65 70
тонные и армоцемент- ные плиты 6—12 2 и бо- лее 5-9 10 и более 50 60 60 70 60 70 70 70
Асбестоцементные полые утепленные плиты ЦНИПС 2 и бо- лее 5-9 10 и более 50 60 60 70 60 70 70 70
95
Учет пространственной работы каркасов промышленных зда-
ний приближает расчетные усилия в рамах к действительным и,
как правило, приводит к уменьшению расчетных моментов, а сле-
довательно, и к снижению веса конструкций. При этом наиболь-
ший экономический эффект получается в высоких рамах при не-
большом шаге- их с колоннами небольшой жесткости. В цехах
с тяжелым режимом работы мостовых кранов совместная (про-
странственная) работа плоских рам не учитывается с целью по-
вышения поперечной жесткости таких зданий.
Пример расчета трехпролетной рамы с учетом пространствен-
ной работы каркаса при жесткой кровле в соответствии с ин-
струкцией [21] приведен в главе IV, а однопролетной рамы с уче-
том поступательного и вращательного перемещения блока рам
по методике, изложенной в [17], — в главе X.
Глава HI
РАСЧЕТ ПО МЕТОДУ СИЛ ЖЕСТКИХ РАМ
СО СТУПЕНЧАТЫМИ КОЛОННАМИ
§ 1. Указания по расчету рам со сплошными ригелями
Метод сил позволяет рассчитывать любые одно- и много-
пролетные рамы из стержней постоянной и переменной жесткос-
ти. Трудоемкость расчета рам зависит не только от количества
основных неизвестных, но и от удачного выбора основной си-
стемы. Однако в случае одноярусных многопролетных рам метод
сил (в чистом виде) оказывается сложным, так как приходится
решать совместную систему большого количества уравнений, что
сопряжено с возможностью появления и накопления ошибок,
дающих особенно большую погрешность при приближенных вы-
числениях коэффициентов при неизвестных.
Метод сил можно с успехом применять для расчета однокон-
турных жестких рам, связанных между собой или с соседними
колоннами смежных пролетов шарнирными вставками, образую-
щих в целом сложные многопролетпые рамы. В этом случае для
уменьшения количества совместно решаемых уравнений упругос-
ти рекомендуется принимать в качестве основной системы ста-
тически неопределимые однопролетные рамы, образуемые путем
членения заданной сложной рамы на более простые, усилия в ко-
торых могут быть найдены по готовым формулам.
Введение шарнирных вставок в многопролетные одноэтажные
рамы с решетчатыми ригелями трапецеидального очертания
общепринято, так как жесткое прикрепление каждого ригеля к
средним колоннам в одном уровне превратило бы их в неразрез-
ные с наибольшими усилиями в сечениях с наименьшей высотой,
т. е. на опорах. В случае расположения промежуточных ригелей
в разных уровнях жесткое крепление их ухудшило бы работу ко-
лонн ввиду появления дополнительных изгибающих моментов
в колоннах [16]. В итоге для учета совместной работы про-
стых систем, входящих в заданную сложную раму, необхо-
димо решать столько уравнений, сколько вставок с шарнирами
на концах.
97
При расчете поперечников, показанных на рис. III. 1, за не-
известные принимаем усилия в разрезанных шарнирно прикре-
пленных вставках. Эпюры М в единичных состояниях показаны
на рис. III. 1 справа. Для рамы с одной шарнирной вставкой
(рис. III. \,а) неизвестное Xi определяют по формуле
Рис. III. 1. Схемы трехпролетных рам с ригелями в разных уровнях:
а — с одной шарнирной вставкой; б — с двумя шарнирными вставками.
Для рамы с двумя шарнирными вставками (рис. III. 1,6) неиз-
вестные Xi и %2 находят по формулам:
Д13 : (ш-2)
°11°22 °12
V ___ Д1р^12 — ^2pSll ....
^2 - ~ Г2 * (111. О)
011°22 °12
Перемещения единичные dik и грузовые Л1р обычно опре-
деляют перемножением эпюр Mt в единичных состояниях основ-
ной системы и эпюр Мр на эпюры , которое может выпол-
няться по правилу Верещагина (в случае, когда обе эпюры или
одна из них прямолинейные) либо по формуле Симпсона
ь
С MMdx I — _ _
+ 4М‘ м‘ + М» )
J EJ 6EJ
а
98
Здесь Ма Ма — произведение крайних левых ординат;
4МС Мс — учетверенное произведение средних ординат;
Мь Мь — произведение крайних правых ординат.
В случае сложной основной системы, состоящей из статичес-
ки неопределимых простых рам (рис. III. 1), определение пере-
мещений может быть значительно упрощено, если воспользо-
ваться свойством инвариантности формулы Aip
М.Мр
----- dx,
EJ
согласно которому [10, И] под эпюрой Мр можно понимать эпю-
ру от силы Xj =1 в любой геометрически неизменяемой стати-
чески определимой системе, образованной из сложной системы
путем удаления тех или иных связей. Так, эпюры моментов от
силы Х—1 можно представить в виде треугольных эпюр в сво-
бодно стоящих колоннах (рис. III. 1), полученных в результате
превращения статически неопределимых рам основной системы
в статически определимые. Тогда для определения перемещений
6ц и zlip (рис. III. 1, а), входящих в формулу (III. 1), доста-
точно указанные эпюры в свободно стоящих стойках перемно-
жить на эпюры 7И1 и Мр.
Перемещения du, ДХр , д22 и Д2р (рис. III. 1,6) в формулах
(III. 2) и (III. 3) получим перемножением треугольных эпюр
от сил Х1 = 1 и Х2=1 в свободно стоящих колоннах рамы сред-
него пролета и в колоннах крайних рядов соответственно на
эпюры Л41, Мр , М2 и Мр в выбранной основной системе. Для
определения перемещения 612 = 621 достаточно треугольную эпю-
ру для левой колонны среднего пролета от силы помно-
жить на эпюру М2.
Следует отметить, что в некоторых случаях перемножения
ся по формуле =
эпюр на треугольные, например, когда перемещения определяют-
(2Л4л+ Ма> незначительная по-
грешность в величине ординат Ма или Мь (до 1—2%) может
привести к недопустимой ошибке (до 20%) в величине перемеще-
ния, если удвоенная ордината Ма близка к ординате Мь и имеет
противоположный знак. Поэтому при сокращенном вычислении
перемещений необходима большая точность в подсчете ординат
эпюр М, чем при обычном определении перемещений путем
перемножения полных эпюр М основной системы, где неболь-
шая погрешность в величине ординат Ма и Мь пбчти не влияет
на результаты расчета.
Если элементы поперечника проектируют из различных мате-
риалов, например, при металлической раме в среднем пролете и
железобетонных колоннах по крайним рядам (рис. III. 1,6), то
в формулы для определения перемещений следует подставлять
для железобетонных колонн жесткость Вк , определяемую по
формуле (170) п. 9. 3. СНиП П-В. 1—62.
99
§ 2. Определение усилий в однопролетных симметричных
жестких рамах со ступенчатыми колоннами
Однопролетные жесткие рамы широко применяются в про-
мышленном строительстве не только в однопролетных цехах, но
и в многопролетных с решетчатыми ригелями, где они, как ука-
зывалось ранее, составляют основные звенья, на которые при ра-
счете расчленяются многопролетные системы. Решетчатые риге-
ли для упрощения расчетной схемы рамы заменяют условными
сплошными ригелями эквивалентной жесткости. Имеется немало
различных таблиц и формул для расчета жестких рам, однако
большинство из них относится к рамам с колоннами постоянно-
го сечения либо содержит коэффициенты для определения реак-
тивных усилий от различных загружений в изолированных от ра-
мы защемленных по концам ступенчатых колоннах. В формулах
для расчета однопролетных жестких рам со ступенчатыми колон-
нами, приведенных в пособиях [1], [16] и в некоторых других
источниках, не рассмотрены случаи загружепия рамы горизон-
тальными сосредоточенными силами или моментами в любом се-
чении по высоте одной из колонн или моментами в произвольном
сечении ригеля рамы. Имеются в виду крановые нагрузки, рас-
положенные в двух ярусах, нагрузки от консольных кранов и
кран-балок, подвешенных к ригелям, тормозные и ветровые на-
грузки, а также нагрузки от конструкций пристроек, стенового
заполнения и т. п.
Графики Промстройпроекта для расчета на горизонтальные
нагрузки однопролетных П-образных симметричных рам с пере-
менными моментами инерции колонн и бесконечно жестким ри-
гелем не всегда дают приемлемые результаты, поскольку в них
учитывается только деформация колонн, что в случае решетча-
тых ригелей является грубым допущением, не отвечающим фак-
тической работе такой рамы.
Формулы * для определения усилий в однопролетных жест-
ких рамах по схеме со сплошным прямолинейным ригелем, по-
лученные на основе решения рамы по методу сил с переносом
неизвестных в упругий центр системы, приведены в табл. III. 1.
Для загружения рамы подвижной силой Р=1, перемещаю-
щейся по ее контуру, получены выражения для ординат линий
влияния усилий 7И, Q и N во всех характерных сечениях рамы
(случаи 2, 9 и И в табл. III. 1). Уравнения линий влияния от
пары сил (момента) найдены в результате дифференцирования
уравнений для линий влияния от силы Р (случаи 5, 10 и 12).
Формулы для определения усилий от вертикальной равномер-
но распределенной нагрузки на ригеле и горизонтальной распре-
* Вывод формул дан в работе автора «Формулы для расчета одноэтаж-
ных жестких рам со ступенчатыми стойками», см. Сборник трудов № 11 Киев-
ского инженерно-строительного института. К., Госстройиздат УССР, 1957.
100
деленной нагрузки на колоннах получены интегрированием урав-
нений линий влияния от силы Р = 1 в пределах участков располо-
жения нагрузки. В табл. III. 1 приведены также формулы для
других случаев загружения рамы, встречающихся в практике
эксплуатации промышленных зданий.
Таблица III. 1
Формулы для определения усилий в однопролетных жестких рамах
со ступенчатыми колоннами
Случай /. Равномерно распределенная нагрузка на ригеле.
А. Без учета внецентренной передачи нагрузки на нижнюю уширенную
часть колонны
Эпюра М
Кс = -К$-К^
Эпюра N
^A'C ~~ NАС'
^СС' = АС'
101
Продолжение табл. III. 1
Б. С учетом внецентренной передачи нагрузки на нижнюю уширенную часть
колонны
Случай 2. Вертикальная сосредоточенная сила в любом сечении ригеля
Эпюра М
1
;
вт Ъ22
У1= 5(1— 5);
у2 = е (1 — ё)(1 —2€);
у3 = 5(1-£)(1 -2с)2;
Эпюра Q
Эпюра N
Мд — ( Кд У1 К2У2 )»
MB = L (JKqXx — К^У^
Мс = ^2У^)\
М, = £[(Кс + 1)У1-К2у3];
102
Мд/ = /Сд + К2У2 )»
M^j, = + ^2^2 )’
Мс, — КсУ\ + K2V2 )>
Фдс = 7 К1У1*
Qa'C' = ^ДС*’
Продолжение табл. III. 1
Qsc' ~
QCs = 1 +^2^2'»
^АС = — ^Cs»
Л^Д'С' = ^С'»
Ncc1 = Qac.
Случай 3. Вертикальная сосредоточенная сила в среднем сечении ригеля
Случай 4. Моменты на концах ригеля в узлах С и С'
uiiiimmiiiHiniummuii
^7
МА = МА. = 2КЛ;
Мв = Мв. = 2КВ;
^св ~ МС'В' ~
Эпюра Q
^А'С ~ Фдс»
Эпюра N
NAC = N А'С =
Ncc = Qac
^^сст — ^1с’с — ~q »
Qcc ~ 0;
юз
Продолжение табл. III. 1
Случай 5. Момент в любом сечении ригеля
Эпюра М Эпюра Q
iiiiiiiilliiilitiiiiiiiiiiiniH
У4 = 1 - 2$! мА, = -КАу4 -
,у6 = 1-65(1-6);
МА = — КАУ4 + КзУй', МВ' = —К Byt — К2Уь,
МВ = —КВУ* + КъУь, мс1 = _Кс
Мс = --У 4 + КъУь’
MsC = у 4 (К, у6 - К с) + 6; MsC’ = + MsC’
Эпюра М
Qa'C1 = ®АС>
Ncc> = Qac>
^АС = “^СС^
мл,С' — Qcc‘
мв>
Случай 6. Моменты на уровне подкрановых ступеней. е = ——
Эпюра Q
Эпюра М
МА=-1 +К4в(1 +е) + А1(1-е);
Мвс = ^4^ +г) + Л1(!-е);
^ВА ~ Мв + Мвс',
Мс = к£(1 + 8)4-71, (1-е);
МА-----e + Kf (1 +е)-А1(1-е);
(1 - ₽) + Вг-,
Ка =(1 - ₽) +
МВ'С =/<f (! + O-AJl-e);
МВ<А' ~ — Z^B + МВ’С'',
KC4=-K^+Bi,
Мс, (1 + е)-А1(1-е);
104
Продолжение табл. III. 1
Оа'С ~ ~ ®ас>
2Лг
G —£);
АС = “^СС'»
^л'с'= <2сс>;
^сс ®ас-
Случай 7. Горизонтальные сосредоточенные силы на уровне ригеля в уз
Эпюра Q
МА= - HSA (1 + е);
Ms= -HSB(14-e);
Мс = НА2 (1 + е);
2Л2 ,
Qcc — -------0 + £)>
7
Эпюра N
мА, = — мл;
Мв, = Мв;
^АС QcC' ^
^А'С = QcCr>
1 — е
N = --------
Случай 8. Равномерно распределенная нагрузка на колоннах
ifiiiiimiuiiiifiifffiifi:;,
Эпюра М
Эпюра Q
Эпюра N
105
Продолжение табл. III. 1
Случай 9. Горизонтальная
делах верхнего участка
сосредоточенная сила на левой колонне в пре-
106
Продолжение табл. III. 1
Qa„ = 1 -
Qbc=
„ -2К?
^АС ~
7^22
<2л-С'--о6С; na.c. = -nac-,
Qcc =—------’ n________к
уЪпп 1NCCr — Kg-
Случай 10. Моменты на левой колонне в пределах верхнего участка
Qa'c1 “ Сдс’»
Qac — ~
^22
nac = — Qccr;
^Arcf Qcc^
^сс = Qac-
Случай 11. Горизонтальная сосредоточенная сила на левой колонне в пре-
делах нижнего участка
Эпюра М
Эпюра Q
Эпюра N
107
Продолжение табл. IIL 1
Л*л = —(*9 4W— 2л);
2/2
W , R ч
мв = —(K9s + 5D);
2п
QaC ~ ~Т~ Кэ*
2п
QaA 1 QaC*
Qc'A1 = — QaC'
&
®СС = “------—
7 *22
^АС ^СС'»
NA’c = Qcc^
Ncc< = QaC'
Случай 12. Моменты на левой колонне в пределах нижнего участка.
Эпюра М
(1 - ₽);
^f0 = /< ю (>! — ₽);
Kw = - ₽;
*ю = к10(1-?-е);
Qac = ~^н Ки’
Qa'C' Фдс:
25
Qcc' “ иДВ22 1
108
Продолжение табл. III. 1
Случай 13. Осадка левой опоры рамы
Эпюра М Эпюра Q
МА =
2EJrk
HL В22
Qac ~ Qa'C' — Ф
— Мс, — МА ;
4EJt&
Эпюра N
Nас = ^сс'»
Na'C' = ^сс'»
Nrr, = 0.
V-*
Случай 14. Горизонтальное смещение левой опоры
Эпюра М
Эпюра Q
“ МА’~
EJ^
$EJX&
/73SU
Эпюра N
Ас = N дс =
СС = ®АС'
Мг = Мг, =
О О
Qca “ 0»
Случай 15. Горизонтальное смешение ригеля рамы
Эпюра М
Эпюра Q
Ф
вншшш.чиччиичд
е
Эпюра
а3 а2
Мл, — — М А ;
a2EJtH
Л4Сг — Мс;
109
Продолжение табл. III. 1
Qac - Qa'c' —
2a<2EJ'A
Q = --------^_2_;
6^
^AC ~ ^A'C ~ ®>
Ncc = Qac •
В отличие от формул других авторов здесь даются выражения
не только для моментов в узлах рамы, но и в сечениях на уров-
не подкрановых ступеней, а также для поперечных и нормальных
сил во всех участках рамы. Формулы отличаются простотой и
универсальностью, так как основные коэффициенты в них со-
держат отношения параметров рамы, а не абсолютные их вели-
чины. Формулы усилий в раме от всех возможных случаев за-
гружений ригеля выражаются через одни и те же коэффициенты
Ка , Кв и Кс (индексы А, В и С обозначают номер узла или
сечения рамы). Так, рассчитав раму от какой-либо одной на-
грузки, например от вертикальной распределенной на ригеле
(случай 1), легко получить значения расчетных усилий в раме и
от других загружений ригеля (силой или парой, перемещающи-
мися вдоль ригеля, изгибающими моментами на концах ригеля
и др., см. случаи 2, 3, 4 и 5).
Анализ структуры коэффициентов в формулах табл. III. 1 и
7 7 2
выражений <?зз=---И2 аг 622 =---F2«i; <Уц= а3—Ва2, вхо-
т Зт 3
дящих в эти коэффициенты, показывает, что при постоянной ве-
личине коэффициентов а и постоянном отношении пролета рамы
/ 7 \
к жесткости ригеля — =const все перемещения д, а следова-
\ т I
тельно, и все коэффициенты К, Л, Bf D и Е, зависящие от этих
перемещений, имеют одинаковую величину для всей группы та-
ких рам, независимо от действительных размеров высоты или
пролета. Поэтому расчетные усилия в рамах при ----— const
т
будут изменяться либо пропорционально основным размерам
рамы (при загружении сосредоточенными силами или распре-
деленной нагрузкой), либо вовсе не зависят от них (при загру-
жении рамы моментами) и, следовательно, сохраняют одинако-
вые значения для всей группы рам.
При любой вертикальной нагрузке на ригеле в рамах с оди-
наковыми пролетами, у которых произведение высоты рамы на
относительную жесткость ригеля постоянно (/7m = const), расчет-
ные усилия в них будут одинаковы, так как в формулах для
коэффициентов общим множителем является пролет рамы.
ПО
Нт
В рамах с одинаковой высотой (/7 = const) при-=const рас-
четные усилия имеют одинаковые значения при тех нагрузках,
для которых в формулах общим множителем при коэффициентах
является высота рамы, т. е. при горизонтальных нагрузках на
раму (ветер, торможение и др.). Что касается загружения рамы
моментами на колоннах или на ригеле, то усилия во всех рамах
7
при — = const для каждого загружения будут одинаковы, так
т
как здесь в формулы расчетных усилий абсолютные размеры рам
не входят.
Отмеченное обстоятельство, а также возможность построения
линий влияния М, Q и N для всех характерных сечений рамы
могут представить интерес при исследованиях отдельных вопро-
сов статики рам, позволяющих частные выводы для какой-либо
одной решенной рамы распространить на целую серию рам,
7
имеющих одинаковое отношение — и одинаковые коэффи-
т
циенты а.
Если предположить ригель абсолютно жестким, то необхо-
димо в формулах принять т— оо , а в рамах со стойками по-
стоянного сечения п=\, Порядок расчета рам по формулам
табл. III. 1 показан ниже на числовых примерах.
§ 3. Проверка расчетных эпюр изгибающих моментов
Проверка правильности эпюр изгибающих моментов М по
условиям равновесия в рамах со сплошными ригелями ничем
не отличается от аналогичной проверки их в рамах комбиниро-
ванной системы.
Проверка правильности эпюр М по условиям деформаций в
рамах со сплошными прямолинейными ригелями постоянного
сечения, а также в рамах с решетчатыми ригелями, рассчиты-
ваемых по упрощенной схеме с условными сплошностенчатыми
ригелями эквивалентной жесткости, значительно проще, чем в
рамах комбинированной системы.
Так, проверку эпюры М по равенству углов поворота опор-
ных сечений ригеля и верхушек колонн здесь можно заменить
более простой проверкой — по равенству нулю угла взаимного
поворота двух произвольных сечений элемента рамы, что, как
известно, сводится к вычислению интеграла вида
V С Mds
111
т. е. к определению приведенной площади расчетной эпюры мо-
ментов, которая для замкнутого бесшарнирного контура долж-
на быть равна нулю [10, 11].
Упрощается также проверка эпюр М по равенству горизон-
тальных перемещений верхушек колонн на уровне ригеля, по-
скольку в сплошных ригелях обычно пренебрегают влиянием
продольных усилий на величину их деформаций. Преимущество
этой проверки по сравнению с проверкой по формуле (III. 4)
проявляется в случае ломаного и особенно криволинейного очер-
тания эпюр в пределах колонн переменного сечения, когда для
вычисления перемещений имеются готовые формулы. Однако,
как отмечалось уже в главе I, в некоторых случаях рам и их за-
гружений, например, в однопролетных симметричных рамах со
сплошными ригелями при кососимметричной нагрузке, проверка
эпюр М по условиям горизонтальных перемещений верхушек
колонн на уровне ригеля не гарантирует правильности расчета,
так как при правильных и неправильных эпюрах М. перемещения
верхних сечений колонн, находящихся'под воздействием одина-
ковых реактивных усилий М и Q и внешних нагрузок, всегда бу-
дут одинаковы. В таких случаях необходима проверка по фор-
муле (III. 4), что по существу равно проверке углов поворота
опорных сечений ригеля и верхушек колонн. Определение пере-
мещений (деформаций) ступенчатых колонн может быть произ-
ведено по формулам табл. VII. 1, на основе которых получены
более простые выражения для вычисления горизонтальных пере-
мещений и углов поворота верхних узлов однопролетных жестких
рам для наиболее характерных случаев загружения их
(табл. III. 2).
§ 4. Определение усилий в однопролетных рамах
комбинированной системы по упрощенной расчетной схеме
ЦНИПСа и МИСИ
Приведенные в табл. III. 1 формулы охватывают случаи одно-
этажных жестких рам как со сплошными ригелями, так и с ре-
шетчатыми, рассчитываемых по общепринятой упрощенной схе-
ме с эквивалентными по жесткости сплошными ригелями и с
одноярусными колоннами, заканчивающимися на уровне ниж-
него пояса решетчатого ригеля.
Для облегчения расчета однопролетных симметричных ком-
бинированных рам по упрощенной схеме ЦНИПСа и МИСИ (см.
рис. II. 2, а), в которой эквивалентный ригель крепится к колон-
нам по высоте своей в двух точках, в табл. III. 3 даны формулы,
полученные нами на основе метода сил.
Проверка расчетных эпюр М в рамах, рассчитываемых по
этой схеме, должна производиться также по двум условиям: по
равновесию системы и по условию деформации ее. Но в отличие
112
Таблица III. 2
Формулы для определения перемещений верхних узлов однопролетных жестких симметричных рам от внешних нагрузок
№ п.п Схемы загружения и эпюры М Перемещения узлов
С С
Схемы загружения
и эпюры М
Продолжение табл. III.
Перемещения узлов
Примечание. Правило знаков в формулах табл. III. 2: изгибающие моменты в свободно стоящих колон-
нах, направленные по часовой стрелке и вызывающие горизонтальное перемещение и поворот верхних сечений их
вправо, приняты за положительные (на эпюрах М они отложены с левой стороны колонн); для ригеля за положи-
•— тельные приняты моменты, вращающие опорные сечения его по часовой стрелке.
СИ
от ранее рассмотренных расчетных схем рам, где колонны закан-
чивались на уровне нижнего пояса решетчатых ригелей, вторая
проверка сводится не к вычислению интеграла вида (III. 4), а к
перемножению эпюр М в расчетной системе на эпюру М3 в еди-
ничном состоянии от момента Лз=1, так как здесь эпюры М на
колоннах в пределах высоты решетчатых ригелей на опорах име-
ют треугольное очертание.
Таблица III. 3
Формулы для расчета однопролетных симметричных рам
комбинированной системы по упрощенной схеме ЦНИПСа и МИСИ
Эквивалентный момент инерции решетча-
того ригеля определяется:
при расчете рамы на вертикальные нагруз-
ки на ригеле — по формуле (II. 41)
r= F"L2 •
3 24Л9 ’
при расчете рамы на нагрузки, приложен-
ные к колоннам, — по формуле (II. 40)
116
Продолжение табл. III. 3
Н а2
дз₽ = -—•
А л
117
Продолжение табл. III. 3
Эпюры М в основной системе
Перемещения Д
№
2М°
Д2р = —• —е<1 — о;
Ln
м°
Н* М'\ 1
— • --- Р (“1 — О-----— («2 —
./1 И L 2
-I2) (1 + 0;
2М°
а2Р = — • — (“1 — 1) (1 — 0;
4-Л L
Д3р = -—-ЛН^-ч) (1 + 0
J1
Я3 /
---*----(
Л И \
Я3т2
^2р = ----
4Л
2М°
а2
^Зр — —— М° («!
1
118
Продолжение табл. III. 3
Эпюры Af в основной системе
Перемещения Д
9
Эпюра Л4р в заданной раме
Моменты
11
— Мв, —
МА — МА' —
Л^-р^д.
Р^ЕД
119
§ 5. Определение усилий в Г-образных рамах
с наклонным ригелем, шарнирно опертым на подвижную
опору, и ступенчатой защемленной колонной
Многопролетные рамы с решетчатыми ригелями нередко про-
ектируют не только в виде жестких однопролетных П-образных
рам и отдельных колонн, связанных в одну систему шарнирно
прикрепленными фермами-распорками промежуточных пролетов,
но и в виде П- и Г-образных рам, соединенных между собой или
с отдельными промежуточными колоннами непосредственно
шарнирами.
При расчете таких рам в качестве основной целесообразно
принимать систему, состоящую из статически неопределимых П-
и Г-образных рам, усилия в которых могут быть найдены по го-
товым формулам, а учет совместной работы этих простых рам
можно производить методом сил, принимая за неизвестные гори-
зонтальные усилия, возникающие в шарнирных узлах заданной
системы.
В табл. III. 4 приведены формулы для определения усилий в
Г-образных рамах основной системы с одним шарнирно подвиж-
ным узлом на конце наклонного ригеля от различных видов за-
гружений. В этой таблице (случай 1) приведена также формула
для определения горизонтального перемещения подвижной опо-
ры от сосредоточенной силы Р, приложенной к ригелю на уровне
этой опоры. При выводе формул табл. III. 4 за неизвестное при-
нята вертикальная реакция в шарнирном узле. В § 6 дается чис-
ловой пример расчета Г-образной рамы с проверкой эпюр М по
условиям деформаций.
Т а б л и ц а III. 4
Формулы для определения усилий в Г-образной раме с наклонным ригелем,
шарнирно опертым на одном конце на горизонтально подвижную опору,
и ступенчатой колонной
х. II А г ут | Z-J7/ L г. f L V 77-; 7 - —; ‘g В ; cos р = - ; н Н L УL2+f2 L Р J3 (n-l)T] +1 L = ; п = —; т = —; ; COS Р Jr п (п2—1)т]2 + 1 («—1)^+1 а2 ’ а3 ’ п п (п — 1)1]4 + 1 7 . а4 л ai -г , п З/П COS Р
120
Продолжение табл. III. 4
121
Продолжение табл. III. 4
с
с
Схемы загружения
и эпюры Л1
Коэффициенты, опорные реакции и изгибающие
моменты
2m cos р J К
м^м'к^ (1-е);
м°
D = VA- — к5а; MsC = - М° [ 1-^(1-$)];
мс = - М° (1 - я5а);
= м А — мс
мс = мч^,
^ьс = >
MbB = -МО (1 -к6);
Л1В = м а = мьв
мс = М°К7;
Мв МаВ = мс t
МаА = - м° (1 - к,);
= МаА
122
Продолжение табл. III. 4
§ 6. Примеры расчета рам
Пример 1. Однопролетную раму с решетчатым ригелем, рассмотренную
в § 5 главы I (см. рис. I. 10), рассчитать на действие тех же нагрузок по
упрощенной схеме с эквивалентным ригелем по различным методикам.
123
А. Расчет рамы по методике автора по формулам § 2
главы II
Случай 1. Вертикальная распределенная нагрузка на ригеле <7=1,782 т/м
(без учета внецентренной передачи опорного давления ригеля на колонны,
рис. III. 2, «1—я3).
Первый прием расчета (по расчетному эквиваленту ригеля). Так как на
величину расчетных усилий в раме от вертикальных нагрузок, приложенных к
ригелю, влияет не только угловое перемещение, но и линейное перемещение
опорных сечений ригеля, расчет рамы на эти нагрузки производим в два
Рис. III. 2. Эпюры Af от равномерно
распределенной нагрузки на ригеле:
а\ — в расчетной схеме автора без учета
расхождения узлов С и С'; а? — то же от
расхождения узлов С и С'; —то же сум-
марная эпюра с учетом удлинения ригеля;
б — в расчетной схеме ЦНИПСа и МИСИ.
этапа. Сначала найдем усилия при несмещающихся опорных узлах, затем от
расхождения этих узлов под влиянием внешней нагрузки и реактивных уси-
лий на концах ригеля. В результате суммирования получим расчетные их
величины.
1-й этап. Эквивалентный момент инерции J3 ригеля определяем по фор-
муле (II. 28). Для принятой схемы 16-панельного ригеля (схема 4 табл. VII. 6)
по табл. VII. 10 и VII. 11 при р — 2 находим величины: Aq =8,403; ==
122,755
-------- =15,344; «п =5,418 и tn =0,4307. Взяв остальные величины
«1 = 0,4208; «2=0,2441, а3=О,19ОЗ, у =1,4634, v=0,1067 и =0,001 м4 из рас-
чета рамы как комбинированной системы (см. § 5 главы I), по формуле (IL
33) определяем коэффициент
______________________8,403 4- 1,9241 - 1,4634 - 0,4307______________________
15,344 4- 147,60 (0,4208 + 0,0356 — 0,2348) 4- 0,3520 (5,418 4- 1,40784-6,8575)
0,182.
124
По формулам (II. 30) и (II. 32) находим:
/ 3 • 0,001 • 1,46И
= 0,3520 • 5,418 (1 + 0,0812 • 1,6882) • 1 —---------’--------------
v 7 у 2-0,1903-0,003.268,96
Тогда
_________________________________(1 — 1,5ft) FJ2__________
J3~24[Aq~-^(A,m+A,,m + A,n)] =
(1 —1,5 • 0,182) • 0,003 • 576
------------------1-----------------------= 0,0123 м\
24 (8,403 — 0,182(5,250 + 15,344 + 2,138)]
Дальнейший расчет рамы производим по формулам табл. III. 1 (слу-
чай 1). Определяем коэффициенты:
т = J3 •. Jl = 0,0123 : 0,001 = 12,3; В33 = — + 2а. = 1,4634 : 12,3 +
т
+ 2 • 0,4208 = 0,9605;
С22 — q
3m
+ 2^ = 0,8812;
До
Р = -+ = 0,2541;
°зз
Ьц = — а3 —Ра2 = 0,0649;
О
Изгибающие моменты в узлах рамы (рис. III. 2, а):
qL2
МА===МА> = —% А =1782 • 96 • 0,1128= 19,30 тм-
qL2
мс = мс, = —-— кс =—1,782 • 96 • 0,1214=—20,75 тм.
2-й этап. Суммарное расхождение узлов С и С' рамы от внешней нагрузки
на ригеле и от реактивных усилий находим по формуле (II. 34)
1,2827 • 1,4634 X
5,418 - 0,182\
8 /
X 0,182 = 0,271.
3.0,001 . 1,4634
2 • 0,1903 • 0,003 • 268,96
125
Изгибающие моменты в раме от расхождения верхних узлов находим по
формулам табл. III. 1, случай 14 (рис. III. 2, а2):
ЛЕД , 0,001-185500
МА = МА. = (1 - ₽) = -- -- - -- • 0,7459= 10,627 • 0,7459=7,93 тм-
/л o^j zbo,Уо • и,0о4У
Ф J Е Д
Мс =мс,=— 8 ₽ =—10,627 • 0,2541 =—2,70 тм.
Суммарные моменты в раме от распределенной нагрузки на ригеле
(рис. III. 2, аз):
МА =МА, = 19,30+7,93 = 27,23> 27,20 тм (разница 0,011% *);
Мс =МС, =—20,75—2,70=—23,45>23,43 тм (разница 0,008%).
Второй прием расчета — по формулам (II. 22) и (II. 23). Вычислив по
формуле (И. 33) коэффициент #=0,182, определяем моменты в узлах рамы:
n I2 Л 1,782 * 242
Мс = Л4С, = ~^q— = —0,182 • ---------------=
8 8
=—23,35< — 23,43 тм (разница 0,3%);
Л4л =МЛ, =Л1,
। __ 3%2
2а3
1
«з Н2
3 • 0,001
0,1903 • 268,96
185500
—-— =21,58+5,44=27,02<27,20 тм (разница 0,66%)-
Второй прием расчета- рамы на действие вертикальной нагрузки на ригеле
значительно проще, так как не требует определения эквивалентного момента
инерции ригеля и отпадает необходимость в решении рамы по двум схемам
загружения.
Случай 2. Горизонтальная сосредоточенная сила Р=4,9 т на колонне АС
в точке b (рис. III. 3, а).
о 6
Рис. III. 3. Эпюра М от горизонтальной сосредоточенной силы
на левой колонне:
а — в расчетной схеме автора; б — в расчетной схеме ЦНИПСа и
МИСИ.
* Здесь и в дальнейшем дана разница в величине расчетных усилий в про-
центах по сравнению с данными точного расчета рамы как комбинированной
системы (см. § 5 главы I).
126
Расчетный эквивалент жесткости ригеля при горизонтальных нагрузках
определим по формуле (II. 36)
где Вм = (а—е) + (86,332—34,411) + (3,846+2,840) -2=65,293 (см.
табл. VII. 10, схема 4).
Дальнейший расчет рамы производим по формулам табл. III. 1, случай 9.
m=J3:J 1=0,00268 : 0,001 =2,68; d33= 1,3876; d22= 1,0236;
/3=0,1759; <311 = 0,0840; =3,53 : 16,40=0,215; #6=0,5+
1
^33
= 1,6976;
E= y- - -7- = 0,2562; K* = (1 - ?) = 0,2879; Af = ft-p) =0,0449;
C22 ^33
=-Кб? =---0,0612; = /<6(^-₽) = 0,0136;
= 0,0547;
Л4д = PH [— (1 — Ф) + Kq + K7D] =—32,55<—33,13 тм (разница 1,7%);
MA, = PH (Kq —/С7Е) =21,94>21,34 тм (разница 2,8%);
Al с = PH (Kq + K^D) =2,55<2,59 тм (разница 1,5%);
Mc, = PH (Kq — KqE) =—6,04> — 6,00 тм (разница 0,7%);
Mb = PH (/(q + K4D) =8,56>8,47 тм (разница 1,0%).
Б. Расчет рамы по схемеЦНИПСа и МИСИ
с эквивалентным ригелем, найденным по формулам
(II. И) и (II. 14)
Случай 1. Вертикальная распределенная нагрузка (/=1,782 т!м на ригеле
(см. рис. III. 2,б).
Эквивалентный момент инерции ригеля определяем по формуле (II. 14)
f__ ^ср
Э~ Кз
Момент инерции /с фермы высотой в середине пролета Лср =275 см при
средней площади сечения верхнего F* и нижнего Fп поясов, равной 30 см2,
и высоте ее на опорах Л0=175 см вычисляем по формуле
F F 302
7 , = ----- -—hL =--------------- 2752 = 1134700 см*.
ср F +F ср 30 4-30
В 1 н 1
127
Находим коэффициент Лз, зависящий от отношения п= —— =1,5714, по фор-
^0
муле (II. 15)
= 777Z7T [4я ~ "2 (3 “ 21п “11 =
Z \П 1)
4,7142
= пъ™ [6.2856 - 2,4693 • (3-2 • 0,4520) - 1] = 1,39,
1
где In п = — 1g п = 2,30261g 1,5714 == 2,3026 • 0,1963 = 0,4520.
М
„ „ 1134700
Тогда J3 = J3 = — q = 8,17 • 105 сл/4
1 ,оУ
А
и т = —- = 8,17.
J 1
Далее по формулам табл. III. 3 определяем
и ^ip, уменьшенные соответственно в -у,
А
неизвестные и изгибающие моменты в раме.
перемещения 633, 622, б?п Л3р»Д2р
№'12
----и
4Л
Я3
— раза (загружение 1),
J 1
/ v т \ / 1,4634 \
Ь33 = 2 а. + — + )=2[ 0,4208 + 0,0356 + „ - = 1,0920;
33 \ * 3 2т \ т 2-8,17/
= 0,2147;
р/7 = 3,521
0,2441 — 0,1067 - 0,0896
1,0920
м\ (1 — ₽) Н = 12,879 м\
9
7~ • —”=0,1269—0,2147-0,2345 + 0,0005 = 0,0771;
2 2/и
х (0,2147 • 0,4863 — 0,1221 +0,0534 • 0,0299) = —0,2519; Д2р = 0;
Лзр = - + у + ~ ] = -256,61 • 0,4863=- 124,79.
0,2519 , 124,79
Т0ГДЭ = О-^i ~ 3’267 Т’ “ °: - 1+9^0 = 114’277 ™-
мс =Л1С,=—128,304—3,267-3,521 + 114,277=—25,53>—23,43 тм (разница 9%);
МА =МА. =-128,304 +3,267-12,879+114,277= 27,75>27,20 тм (разница 2%).
Случай 2. Горизонтальная сосредоточенная сила Р=4,9 т на колонне АС
(рис. III. 3,6).
128
Эквивалентный момент инерции ригеля определим по формуле (II. 11)
1134700
1,6640 + 0,0806
= 6,38 • 105 см*
3-
Здесь
П + 1 п 1п п
2п(л —1) “ (л — I)2
2 (п — 1)
здесь
7,4079
2,5714 1,5714 . 0,1963
3,1428 • 0,5214 “ 0,3265
1,1428
£2 = 4,1
= 1,6640;
7 = 4,1 • 0,0131 • 1,5 = 0,0806,
н
где То—0,5 FB — площадь сечения раскоса.
Дальнейший расчет рамы производим
жение 3).
по формулам табл. III. 3 (загру-
m=J 3:/1 = 6,38; £33= 1,1422; £22=0,9892; /3=0,2030;
/3/7=3,329 лг, (1—0)77=13,071 м; tf> = 0,215; (у>—0)Н = 0,1968 м;
£11=0,0805;
*1=1,784; Х2=—0,3703 т; *3=3,848 тм;
МА =—4,90 • 12,87+1,784 • 13,071+ 0,3703 • 12+ 3,848=31,45<33,13 тм
(разница 5,1%);
2ИЛг= 1,784-13,071—4,444 + 3,848= 22,72>21,34 тм (разница 6,5%);
=—1,784 • 3,329+4,444+ 3,848=2,35<2,59 тм (разница 8,2%);
7ИСг=—5,939—4,444+3,848=—6,54>—6,00 тм (разница 9,2%);
Мь = 1,784-0,1968+4,444+3,848=8,64>8,47 тм (разница 2,0%).
129
В. Расчет рамы по схеме Ц Н И П С а и МИСИ
с эквивалентным ригелем, определенным по формулам
автора (II. 40) и (II. 41)
Случай 1, Вертикальная распределенная нагрузка <7=1,782 т/м на ригеле
(см. рис. III. 2, б).
Эквивалентный момент инерции ригеля
FnL2 0,003-576
э= 24Л7== 24-8,403
У
= 0,00857 Л£4,
где А 0=8,403.
Как и при J3 , найденном по формуле (II. 14) ЦНИПСа и МИСИ, даль-
нейший расчет рамы производим по формулам табл. III. 3.
/п=73:71 = 8,57; d33=l,0836; d22=0,9698; £ = 0,2169;
£//=3,557 ж; (1—£)//= 12,843; dn = 0,0764; Д 1р =—0,2410;
Д2р = 0; Д3р =—124,43; ^ = 3,154 т; Х2 = 0; Х3= 114,83 тм;
Мс =МС=—128,304—3,154-3,557+114,83=—24,69>—23,43 тм
(разница 5,4%);
МА =МЛ,=—128,304+3,154-12,843+114,83=27,03<27,20 тм (разница 0,6%)
На эпюре М величины изгибающих моментов даны в скобках.
Случай 2. Горизонтальная сосредоточенная сила Р=4,9 т на левой колон-
не (рис. III, 3,б).
Эквивалентный момент инерции ригеля
F L2
и
0,003 • 576
6 • 65,295
= 0,00441
л/4,
где Вм = (а—е) + (b+d)y= (86,332—34,411) + (3,846+2,841) - 2 = 65,295 (см.
табл. VII. 10, схема 4).
Далее по формулам табл. III. 3 находим:
/тг=73:71 = 4,41; d33= 1,2444; d22=l,0232; £=0,1819; £//=2,984 м;
(тр—р)Н=0,5428 м; (1—£)//= 13,416 м; дц = 0,0866; Д1р =—0,1504;
Д2р =0,3663; Дзр = —4,3957; ^=1,737 т; Х2=—0,3580 т; Х3=3,532 тм;
=—31,93<—33,13 тм (разница 3,6%);
МА, =22,54>21,34 тм (разница 0,9%);
Л1С = 2,64>2,59 тм (разница 1,9%);
Мс, =—5,95<— 6,00 тм (разница 0,8%);
Мь, = 8,77>8,47 тм (разница 3,5%).
На эпюре М величины изгибающих моментов даны в скобках.
Как показывает сравнение эпюр Л1, приведенных на рис. I. 11, I. 12,
III. 2 и III. 3, наилучшее совпадение величин узловых моментов с данными
точного расчета дает методика автора как при схеме рамы с эквивалентным
ригелем, прикрепляемым к колоннам в одной точке на уровне нижнего пояса,
так и при учете фактического прикрепления ригеля к каждой колонне на уров-
не обоих поясов.
130
Пример 2. Трехпролетную раму, показанную на рис. III. 4, рассчитать на
два случая загружения: 1) распределенная нагрузка q=1,5 т/м на ригеле ле-
вого пролета и 2) распределенная нагрузка ра=0,23 т/м на наружной ко-
лонне АС.
Рис. III. 4. Расчетная схема трехпролетной рамы.
Заданную систему превращаем в основную, как показано на рис. III. 5.
Лишняя неизвестная сила Xi в разрезанном ригеле среднего пролета опреде-
лится по формуле (III. 1).
Определяем перемещения du и . Для построения эпюр Mt и Мр в
основной системе вычислим сначала необходимые параметры рамы и коэф-
/С/<5т/м
1111ШЧ11111ИШИИ1ИИИ1Н1И1Й]
Рис. III. 5. Основная система.
фициенты. Затем определим ординаты этих эпюр от загружения простых рам
основной системы единичными силами Л\=1 и внешними нагрузками, поль-
зуясь формулами табл. III. 1 для загружений случаев 7, 9, 1 и 8. Результаты
вычислений сведены в табл. III. 5.
1,519
0,458
ML
С‘^70.432
-Д963
г1.494
от
-1,964
\Z3J87
В
77,
1,50
_А
^77
В
2,156
Ц90277'
-1,043 1
-0J591
М,
А
Рис. III. 6. Эпюра моментов в единичном состоянии.
Эпюра М\ в единичном состоянии и эпюры Мр для двух случаев загру-
жения рамы в основной системе представлены на рис. III. 6—III. 8, где даны
все промежуточные ординаты, необходимые для определения перемещений
du и Aip в случае перемножения полных эпюр по формуле Симпсона.
131
Однако для уменьшения трудоемкости вычислений указанные перемеще-
ния будем определять более простым путем, перемножая эпюры Afj и на
треугольные эпюры от сил Х> = 1 в свободно стоящих колоннах среднего про-
лета по правилу Верещагина.
т/м
IllUllllllinillllilllllllflllUlllllllllf
Рис. III. 7. Эпюра Мр от нагрузки на ригеле левого пролета.
Тогда
10,642 1,52 /11
Е (2 • 4,902 - 1,494)- —— (2 • 0,591 + 1Л94) — - ~
0-0 0-1 у I о
10,642
+ М а (2 ’ 2,740-2,580) =98,95.
о • 0,о
Рис. III. 8. Эпюра Мр от нагрузки на наружной колонне левого пролета.
Случай 1. Загружение ригеля левого пролета рамы распределенной наг-
рузкой.
10 642 1 52
Е Д]р = — (2 • 16,578 — 12,097) — — (2 • 8,062 + 12,097) X
71,00
98,95
= —0,718
Ординаты эпюры моментов в заданной системе вычисляем по формуле
M = MD+M1Xl.
132
Таблица III. 5
Коэффициенты и ординаты эпюр Mt (рис. III. 6 —III. 8) в основной системе
Ординаты в тм
эпюры ЛК эпюр ЛГр от нагрузки
Параметры Коэффициенты Обоз- q ~ 1,5 тм на ригеле ра =
наче- ние от Xj = 1 = 0,23 тм на колон-
сс не АС
Для рамы левого пролета А — А'
= 25 м at = 0,4502; a, = 0,2783 МА —3,787 16,578 —10,906
Hi = 13,3 м a3 = 0,2245; a4 = 0,2077 мв —0,141 —8,063 1,472
7 = 1,8797 S33 = 1,0257; b22 = 0,9422 мь 0,458 — —
i) = 0,3128 ₽ = 0,2713; Bn = 0,0741 мг 1,519 —19,266 0,744
j = 0,200 7(6 = 0,3989; /(;?=0,2907 МА. 4,902 16,578 6,197
А = 1 7(f = 0,0166; K*=—0,0284 мв> —0,591 —8,062 0,232
Л = 5 /<£ = —0,1082; /(, = 0,0691 мь. —1,494 —12,097 —0,749
J3 = 15 D = 2,0363; E = 0,0863 мс, —0,432 —19,266 —2,485
nr = 5 1 Kt = 0,2294; K3 = 0,0611
m1 = 15 KA = 0,1061; Kb = —0,0516 Kc = —0,1223; Л3=0,0397 B3 = 0,0365; /<5 = 0,2135 /<^=0,1921; Kf = 0,0454 /<£ = —0,0214
Для рамы правого пр олета / 18-Л'
= 24 м о “1 = “2 = a3 = a4 = 1 МА3 2,740 — —
II II II II II — s ° о 00 У Oi СТ) Ф* В3з = 2,180; 622 = 2,060 ₽ = 0,458; Bn = 0,2090 A2 = 0,2425; S-4 =0,2575 мг с3 МА'3 мг, 3 —2,580 —2,740 2,580 — —
Для рамы левого пролета получим: МА = 19,297 тм; Мв=—7,962 тм;
М с=—20,357 тм; МА , = 13,058 тм; Мв,=—7,638 тм; Мь, =—11,024 тм и
=—18,956 тм;
для рамы правого пролета: МАз
= 1,967 тм и М' г =—1,852 тм.
1,967 тм; Мг =1,852 тм; М ' ==
’ ь3 Ап
Окончательная эпюра моментов в трехпролетной раме приведена на
рис. III. 9.
Проверку эпюры М произведем по двум условиям.
1. Проверка равновесия. Равновесие отдельных узлов рамы и равенство
нулю вертикальных и горизонтальных проекций всех сил, как видно из
рис. III. 8, в данном случае удовлетворяются.
133
2. Проверка деформаций. Эту проверку производим по равенству гори-
зонтальных перемещений узлов С и С' первого пролета и узлов Ь' и С3 вто-
рого пролета рамы.
По формулам табл. VII. 1 и табл. III. 2 найдем:
Мг
(20,36 • 0,1930 —
— 19,30 • 0,2245) = —0,135------
Л
1ТТПГТПГ11||||||111ГПГ1111111!|1||7
Рис. III. 9. Эпюра М в заданной системе от нагрузки на ригеле левого
пролета.
(2,982 • 13,3 • 0,145 —
— 0,718 • 13,3 — 0,1035 — 18,96 • 1,5 • 0,1382) = 0,278 ——
Л
0,6477?
Е Ьг =-----(Qr Н + Л4Г 1,5) = ------------ (0,359 • 10,64—1,85 • 1,5) =
Сз ЗЛ v Сз 2 Сз 7 3 • 0,8Л v
7/2
= 0,278----— = ЕЛЬ,.
Л
Следовательно, эпюра моментов верна.
134
Случай 2. Загружение колонны АС распределенной нагрузкой.
10,642 1,52
Е с Т~~ (2 6,197 - 0,749) - —v- (- 2-0,232 + 0
43,83
1 = “ ---= — 0,443 т.
5
Рис. III. 10. Эпюра М в заданной системе от нагрузки на наружной колонне
левого пролета.
Ординаты эпюры моментов в заданной системе будут равны:
для рамы левого пролета: МА ——9,228 тм-, Мв = 1,534 тм-, Мс =0,071 тм;
Мд, =4,022 тм; Мв, =0,494 тм; Mb,——0,087 тм; М с, =—2,294 тм;
для рамы правого пролета:
МЛ =—1,214 тм; Мс =1,143 тм; М ’ = 1,214 тм; Мг’ = —1,143 тм.
з з Лз сз
Эпюра моментов в трехпролетной раме приведена на рис. III. 10. Произ-
веденная проверка горизонтальных перемещений узлов С и С' подтверждает
правильность расчетной эпюры изгибающих моментов в раме.
Пример 3. Г-образную раму с наклонным ригелем, шарнирно опертым на
подвижную опору (рис. III. 11), рассчитать на загружения случаев 1, 3, 5, 8
и 10 табл. III. 4.
Рис. III. 11. Схема
Г-образной рамы.
Рис. III. 12. Эпюра М
в раме от горизонтальной
силы в узле D.
Предварительно определим коэффициенты:
3,72
9,30
18
9,30
= 1,935;
= 0,400; 7 =
tg ? = 0,0833; cos р = 0,9965; оц = 0,5500; а2 = 0,3700; а3 =0,2980;
а4=0,2692;
/<=«! +
т
3m cos ₽
= 0,6147; А\ =
= 0,3009; U = 18,062 м.
2К
135
Случай 1 (рис. III. 12). Горизонтальная сосредоточенная сила Р=1 т
в узле D.
VD- Р + tgp j =0,2388 т; Мс =—PHKi=—2,799 тм-
U Мг L'
МА =РН(\- К) = 6,501 тм; Е <fCD =-—----3,370;
Ojo
Е ?сл = (л«с <?С н -у) = 3,370 = •
Горизонтальное перемещение узла D ог силы Р=1 т
Н* / 3 \
EbDD=-^ “з-Т «2^1 = — 70.235.
(рис. III. 13). Горизонтальная сосредоточенная сила Р=1 т в
Случай
Рис. III. 13. Эпюра М
в раме от горизон-
тальной силы на ко-
Рис. III. 14. Эпюра М от
момента Л4°=1 тм в уз-
ле D.
лонне.
Полагая в табл. III. 4 ^=7] = 0,400, найдем:
—- = 0,0732;
= 0,0378 т;
Л4С = Мв = РНК3 = 0,680 тм; МА = —РН [(1 — ф) — = — 4,899 тм.
Случай 5 (рис. III. 14). Момент М°=1 тм в опорном сечении D ригеля.
7
2m cos р
1,0527;
44°
VD = уА = — /<5 = 0,0585 т;
JU
Мс = — М° (1 — /<5) = 0,053 тм; МА = Мс ; Е yCD =
Мс На
= — 0,539; Е уСА = —-----------------= — 0,539 = Е yCD .
''i
Случай 8 (рис. III. 15). Вертикальная равномерно распределенная нагруз-
ка q=1 т/м на ригеле.
Am cos p
- = 0,9737; VD = Кя = 8,763 т;
! 2 ь
8
136
мс = — —-— (1 — К6) = — 4,265 тм\ МА = Мс ;
.^=3
мс L' qL*
Е <ргп —--------4-------------— 43,63
YcD 3J3 24J3cos₽
Мс На
Е ?са =-------~г---= 43’63 = Е fcD •
Рис. III. 15. Эпюра М от
распределенной нагрузки
на ригеле.
Рис. III. 16. Эпюра М от горизон-
тального смещения узла D на
Д = \.
Случай 10 (рис. III. 16). Смещение опорного узла D влево на Д =—1.
----6,893 -^-;
МА = К10 (1 - К,) = 16,012 ;
EJt EJ,
Перемещение узла С
Мс № a, Qc № а
Е Дс ------------2— —----------2--- 1,275 — 2,275 = - 1.
с 2J, 3J,
Глава IV.
РАСЧЕТ ПО МЕТОДУ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ЖЕСТКИХ РАМ
СО СТУПЕНЧАТЫМИ КОЛОННАМИ
§ 1. Общие сведения
Метод сил удобен для расчета жестких симметричных
рам и для совместного решения статически неопределимых или
определимых систем, связанных между собой шарнирно в много-
пролетную раму. В некоторых случаях пользуются методом пе-
ремещений (деформаций), который особенно удобен для расчета
одноэтажных рам из стержней постоянного сечения и с неболь-
шим количеством независимых смещений. Примером могут слу-
жить поперечники некоторых промышленных зданий.
Точный расчет рам из стержней переменного сечения по ме-
тоду перемещений представляет известные трудности вследствие
того, что основные формулы этого метода для таких стержней
оказываются громоздкими. Поэтому в учебной литературе обыч-
но ограничиваются рассмотрением рам из стержней постоянного
сечения.
В проектной практике обычно применяют приближенные при-
емы расчета сложных рам, главным образом, из-за отсутствия
готовых формул для определения усилий. Краткое изложение
этих приемов расчета рам дано в руководстве по проектированию
«Стальные конструкции одноэтажных промышленных зданий»
(раздел «Рамы») [16]. В этой книге и в других справочных посо-
биях [15] приведены таблицы коэффициентов для определения
моментов в защемлениях ступенчатых колонн от различных за-
гружений, облегчающие расчет рам, особенно на крановые и
горизонтальные нагрузки в предположении бесконечно жестких
ригелей; даны формулы для определения усилий в сравнительно
простых рамах.
При расчете сложных жестких рам одноэтажных промышлен-
ных зданий часто пользуются таблицами и графиками Д. В. Быч-
кова [1], где принят прием членения сложных рам на ряд простей-
ших статически неопределимых рам и защемленных стоек, для
138
усилий в которых даются готовые формулы. Учет совместной
работы системы производится на основе составления и решения
дополнительных уравнений метода перемещений, количество ко-
торых зависит от сложности заданной системы, но меньше, чем
при обычном решении рам по методу перемещений. Следова-
тельно, трудоемкость расчета сложных рам при таком приеме
членения их на более простые в основной системе снижается, но
не во всех случаях в одинаковой степени, а иногда совсем незна-
чительно. Так, например, для расчета однопролетной несиммет-
ричной рамы, имеющей 3 основных неизвестных как при методе
сил, так и при методе перемещений, при принятом приеме члене-
ния ее на простейшие (Г-образную раму и защемленную на кон-
цах стойку) требуется составление и решение двух дополнитель-
ных уравнений с двумя неизвестными (горизонтальное перемеще-
ние ригеля и угол поворота общего для принятых простейших
систем жесткого узла). Имея в виду, что при этом приходится
предварительно определять усилия в простейших системах, обра-
зующих раму, расчет оказывается трудоемким. Что же касается
точного расчета жестких рам со ступенчатыми колоннами и
сплошными ригелями трапецеидального очертания, примером
которых могут служить металлические, а также железобетонные
рамы из сборных колонн и ригелей, связанных между собой в
жесткую систему, то в литературе нет готового решения таких
рам, даже однопролетных, равно как и нет готовых формул для
несимметричных жестких рам со ступенчатыми колоннами и ри-
гелями постоянного сечения.
В настоящей главе приведены формулы для расчета любых
однопролетных несимметричных жестких рам с прямолинейными
сплошными элементами переменного сечения, а также двухпро-
летных несимметричных рам с вертикальными ступенчатыми ко-
лоннами разной высоты и прямолинейными ригелями, наиболее
часто встречающихся в промышленном строительстве одноэтаж-
ных зданий.
Основные формулы метода перемещений для элементов пере-
менного сечения получены на основе совместного решения урав-
нений для углов поворота рассматриваемого элемента рамы,
представленных в развернутом обобщенном виде в функции от
геометрических его параметров.
В этой главе, как и во всей книге, не рассматриваются такие методы ра-
счета рам, как метод распределения моментов, изложенный в книге С. А. Ро-
гицкого [12], способ распределения углов поворота, изложенный в книге
П. М. Сосиса «Расчет рам способом перераспределения начальных значений
неизвестных» (К-, Госстройиздат УССР, 1952) и др. С ними можно познако-
миться по первоисточникам, подробный перечень которых приведен в спра-
вочнике проектировщика [15]. Следует отметить, что эти методы, хотя и поз-
воляют получить результаты с любой степенью точности, для расчета одно-
этажных рам промышленных зданий не получили большого распространения,
особенно в учебной практике. Это объясняется тем, что полная трудоемкость
вычислений при этом уменьшается незначительно (по сравнению с решением
139
таких рам, например, по формулам Д. В. Бычкова [1] или других авторов.
Приходится определять особые коэффициенты распределения, коэффициенты
переноса и производить многократные циклы уравновешивания узлов системы;
весь ход расчета рам по этим методам требует определенных навыков, при-
обретаемых лишь в результате многократного опыта.
§ 2. Основные формулы метода перемещений
для стержней переменного сечения
1. Общие формулы. Выделим из системы рамы стержень АВ
(рис. IV. 1, а), который под влиянием внешних сил Р2, . . . ,
Рп , деформируясь совместно со всей системой, переместился в
новое положение А'В'. Рассматривая стержень как свободно ле-
жащую на опорах балку, находящуюся под влиянием внешней
нагрузки и реактивных моментов МаЬ и МЬа (рис. VI. 1,6), на-
Рис. IV. 1. Перемещение
стержня рамы под на-
грузкой:
а — первоначальная схема
стержня в системе рамы; б —
деформированная схема стер-
жня; в — угловые перемеще-
ния стержня от М= 1 на ле-
вой опоре; г — угловые пере-
мещения стержня от М=1 на
правой опоре.
пишем выражения для суммарных уг-
лов поворота концов балки *;
<Р0 = ?а' +ф; + ф,
(IV. I)
где (раг и д)ь’ —углы поворота концов
балки от внешней на-
грузки и реактивных
моментов без учета
перекоса ее;
ф— ----- —угол поворота от
I
взаимного смещения
концов балки на ве-
личину 6аЬ .
За положительное направление этих
углов считают поворот концов стержня
по часовой стрелке.
Обозначив углы поворота концов
стержня от внешней нагрузки через
Ф°, а от единичных моментов на кон-
цах через 0, в соответствии с рис. IV.
1, в, г, напишем:
+ ®аа МаЬ — &ab МЬа + Ф?
(IV. 2)
= — + ®ьь МЬа — ®Ьа Маь + Ф-
(IV. 3)
Решая эти уравнения относительно МаЬ и МЬа и принимая
во внимание, что 0аЬ = 0Ьа , получим:
* Влиянием продольных и поперечных сил на величину углов поворота,
как обычно, пренебрегаем.
140
Tb ®aa 4" ®ba Ф (faa 4" ®ba) . Tb ®aa Ta ®ba *
®na ®bb ~~~ ®ab ®aa ®bb ®ab
Ta ®bb 4- Tb ®ab Ф №bb 4- ^ab)
®aa ®bb ®ab
— Tg ®bb + Tb ®ab
®aa ®bb ®ab
(IV. 5)
Вторые члены этих уравнений представляют собой изгибаю-
щие моменты в тех же сечениях, когда <ра =0, ф ь =0 и ^=0, т. е.
моменты от внешней нагрузки для балки с жестко закреплен-
ными концами.
Обозначая
М-Ьа — ^аа — ?а ^Ьа
®аа ^bb — ®ab
М-аЬ — ' — ^bb + V°b ваЬ ^аа %b ~ ^ab
_____®аа_______ .
®аа ®bb ®ab
®bb______ .
®аа ®bb ®ab
.______®ab_____
®аа ®bb ®ab
(IV. 6)
(IV. 7)
(IV. 8)
(IV. 9)
(IV. 10)
получим в общем виде формулы, по которым можно определять
реактивные моменты на концах стержня рамной системы:
\fa Tb “Ь ^ab Та (fa ^ab) Ф] ^ba ,
МаЬ = [ГЬ Та + fab Tb ~ <fb + rab) Ф1 + М'аЬ .
Здесь
Мьа = Га<?Ь— ГаЬ C?L;
M-ab = Гь Та + Гab <Tb .
(IV. 11)
(IV. 12)
(IV. 13)
(IV. 14)
Входящие в уравнения (IV. 4) — (IV. 10) углы поворота
концов свободно опертой балки от единичных моментов и от на-
грузки могут быть определены в каждом отдельном случае по
известным приемам строительной механики, что для стержней
постоянного сечения не представляет затруднений.
Приводим развернутое решение этих формул для различных
типов стержней переменного сечения, наиболее часто встречаю-
щихся в рамах одноэтажных зданий.
141
Рис. IV. 2. Геометричес-
кая схема стержня сту-
пенчатого очертания.
2. Формулы метода перемещений для стержней ступенчатого
очертания. Для стержней со ступенчатым изменением момента
инерции по длине (рис. IV. 2), какими являются колонны
крановых цехов,получены формулы для определения углов
поворота концов стержня, выраженные через геометрические
параметры стержня (см. табл. VII. 2). Подставляя их значение
из табл. VII. 2 в формулы (IV. 8) —
(IV. 10) для коэффициентов ra.rb и
гаЬ и вводя обозначение
V=-------(IV. 15)
3 а2
получим
/7 а3
EJt ’ Т
По аналогии найдем:
(IV. 16)
(IV. 17)
(IV. 18)
(IV. 19)
(IV. 20)
Моменты Маь и МЪа на концах защемленного стержня от раз-
личных загружений его, входящие в выражения (IV. 11) и
(IV. 12), определяются по формулам табл. VII. 4, где они обо-
значены через Ма и Мс .
Для приведения знаков этих моментов в соответствие со зна-
ками, принятыми при выводе основных формул метода переме-
щений (плюс соответствует направлению момента по часовой
стрелке), следует в формулах табл. VII. 4 знак момента Мс из-
менить на обратный.
142
Подставляя найденные значения коэффициентов ra, гь и г
в выражения (IV. 11) и (IV. 12), получим формулы для момен-
тов:
V — момент
в
заделке В защемленного по концам
Здесь
стержня АВ от поворота этого сечения на
угол <рь =1.
Введем дополнительные обозначения:
V; (IV. 23)
^=4“ “1; <IV-24)
2 а3
kb=\ +-(«!-а2); (IV. 25)
аз
Л«=Т-(а1-тН; (IV-26)
аз \ 2 у /7
^ = 4“'4‘ (IV. 27)
2 Cig 11
Тогда формулы (IV. 21) и (IV. 22) примут вид:
Mba — iba (?* + ka <?а — аь 8О„) -Н м'ьа; (IV. 28)
МаЬ = iba (kb *Ра + ka — аа ЪаЬ) + МаЬ (IV. 29)
При абсолютно жесткой заделке ступенчатого стержня на
опоре А, т. е. при уа =0, что обычно отвечает колоннам одно-
этажных зданий, получим:
^ba = tba(^b — аЬ^аь)Л~Мъа\ (IV. 30)
МаЬ = iba (ka <fb - аа ЪаЬ) + Mab . (IV. 31)
143
Для стержней постоянного сечения, когда J2=J\=J\ п =
2
= 1
и а\ = 1; «2=1; «з=1, получим:
*4
. _ 4Е J . А _ 1 . д _
^Ьа уу > 2 ’ 1
— 9 * и ' &Ь —
2 п
Подставив эти значения в формулы (IV. 28) и (IV. 29)
МЬа = Ч>а(чЬ+^ Ча J (IV. 32)
\ 2 2 п 1
Mab = iba(4a+ -^Чь-^Г-^+М'аЬ (IV. 33)
\ 2 2 п /
и заменив Н на /, /1 на J, получим известные формулы метода
перемещений для стержней рам постоянного сечения:
МЬа - 2iab (2?i + <?а - 3 -5^-) + м'ьа ; (IV. 34)
\ 4» /
маь == 2iab 12ya + ъ - 3 + M'ab. (IV. 35)
Здесь i —
EJ
I
Для колонн одноэтажных промышленных зданий, имеющих
обычно ступенчатое очертание и жесткое закрепление в осно-
вании, удобнее применять формулы (IV. 30) — (IV. 33).
Рассмотрим ступенчатый стержень с податливой заделкой
конца А и шарнирным опиранием его на опоре В (рис. IV. 3).
Положив в уравнении (IV. 3) МЬа =0, получим
®аа ®аа ®аа
Подставляя
«3
3
(см. табл. VII. 2, загружение 1) и учи-
тывая обозначение (IV. 23), получим
. / 3
МаЬ ^Ьа Ф) .г М-аЬ •
V «3
При жесткой заделке стержня на опоре А
3
Mab = 1Ьа Ф •
И а3
(IV. 36)
(IV. 37)
144
Моменты Маь в сечении А от внешней нагрузки определяются
по формулам табл. VII. 5.
Для стержня постоянного сечения при жесткой заделке кон-
ца А
Mab = -^-ia^-Mab, (IV. 38)
4EJ
где lab = —^j- •
При определении момента Маь необходимо в соответствующих
формулах табл. VII. 5 положить п—1 и ai = a2 = «3= 1-
Рис. IV. 3. Деформирован-
ная схем*а ступенчатого
стержня, шарнирно закреп-
ленного на опоре В.
Рис. IV. 4. Геометричес-
кая схема стержня тра-
пецеидального очертания.
3. Формулы для стержней трапецеидального очертания. Поль-
зуясь выражениями (VII. 9) и (VII. 10) для определения углов
поворота концов трапецеидальной балки и подставляя их значе-
ния в формулы (IV. 8) — (IV. 10) для коэффициентов ra, гь
и гаЬ , получим выражения для них в функции геометрических
параметров рассматриваемого стержня (рис. IV. 4):
(IV. 39)
(IV. 40)
/ I
QEJm | 5
ГаЬ ~ I \ 3 + 2,8а + 0,6а2
Подставив эти коэффициенты в уравнения (IV. 11) и (IV. 12)
и положив ^ = 0, получим развернутые формулы метода переме-
щений для стержня трапецеидального очертания:
= + с2сра) + Mba\ (IV. 41)
145
Mab — Zlab (2cl + ^2 ?&) + Mab •
(IV. 42)
Здесь iab —
3+ 1,2a
3 +2,8a + 0,6a2
(IV. 43)
3 + 0,6л
3 + 2,8л + 0,6л2 r
(IV. 44)
, см. формулу (VII. 5).
Определим моменты Mba и Маь по концам жестко закре-
пленного стержня АВ от внешней нагрузки.
Случай 1. Равномерно распределенная по всему пролету на-
грузка q.
Подставляя выражения (VII. 8) для углов поворота опорных
сечений элемента в формулы (IV. 13) и (IV. 14) и обозначив
получим:
Mba — ql2 К ba 1
Маь = ~ql2 KQba
(IV. 46)
(IV. 47)
Случай 2. Сосредоточенная сила Р в произвольном сечении
стержня.
Подставляя значения углов сра =&д и фь =&в , определяе-
мые по формулам (VII. 11) и (VII. 12), в формулы (IV. 13) и
(IV. 14) и обозначив
Mba = PlKPba\
M'ab = — PIKab ,
получим:
(IV. 50)
(IV. 51)
146
При симметрично расположенных на ригеле двух сосредото-
ченных грузах Р коэффициенты
t 3 \
(А + В) • 1 + — я
КРЬ'а = Kab = Kba + Kab = --, о J ’ (IV‘ 52)
3 + 2,8а + 0,6а2
где А и В определяются по табл. VII. 3.
Моменты на концах защемленного стержня будут:
Mba— P-Kba ,
МаЬ = — Р1КРаЪ •
(IV. 53)
(IV. 54)
§ 3. Порядок расчета рам
За неизвестные в рамах, рассчитываемых по методу переме-
щений, принимаются не силы и моменты, как в методе сил, а
перемещения: углы поворота и линейные смещения узлов си-
стемы. Основную систему здесь образуют путем введения допол-
нительных связей, закрепляющих узлы заданной системы про-
тив возможных поворотов и линейных смещений и приводящих
все стержни рамы к виду несмещающихся балок с обоими заде-
ланными концами (рис. IV. 5) или с одним заделанным, а дру-
гим свободно опертым, если в заданной системе имеются стерж-
ни с шарниром на одном конце (рис. IV. 6).
Рис. IV. 5. Основные системы жестких рам без шарнирных
стержней:
а — рама с ригелями в одном уровне; б — рама с ригелями в разных
уровнях.
Порядок расчета рамы по методу перемещений изложен под-
робно в курсах строительной механики [2, 10, 11].
Для уменьшения трудоемкости расчета свободных рам по
методу перемещений построение расчетных эпюр изгибающих
моментов в раме целесообразно производить в два этапа.
Сначала составляют и решают уравнения равновесия момен-
тов при повороте жестких узлов в системе, лишенной линейного
смещения, т. е. при ^ = 0. Затем составляют и решают дополни-
тельные уравнения равновесия сил при линейных смещениях уз-
147
лов системы и, наконец, полученные в результате этих решении
усилия складывают. Количество уравнений равновесия моментов,
очевидно, будет равно количеству жестких узлов рамы, закре-
пленных от возможного поворота их под нагрузкой, а количество
уравнений равновесия сил при смещении узлов рамы равно
числу добавленных в основной системе фиктивных стержней. Так,
например, при расчете рамы, показанной на рис. IV. 5, а, необхо-
димо составить три уравнения равновесия моментов (для узлов
4, 5 и 6); в случае, приведенном на рис. IV. 5, б, —четыре урав-
Рис. IV. 6. Основные системы жестких рам с наличием шарнирных
стержней:
а — рама с ригелями в одном уровне; б — рама с ригелями в разных уров-
нях.
нения (для узлов 4, 5, 6 и 7); для рамы на рис. IV. 6, а—одно
уравнение (для узла 5) и на рис. IV. 6, б — три уравнения (для
узлов 4, 5 и 6). Количество же дополнительных уравнений для
рам, изображенных на рис. IV. 5, а и IV. 6, а, равно одному, а
для рам на рис. IV. 5, б и IV. 6, б — равно двум (см. сечения
I—I и II—II).
§ 4. Определение усилий
в однопролетных несимметричных рамах
1. Рамы с ригелем постоянной жесткости (рис. IV. 7). При
выводе расчетных формул будем пользоваться основными форму-
лами метода перемещений: для колонн — формулами (IV. 30)
и (IV. 31), а для ригелей — формулами (IV. 34) и (IV. 35), по-
лагая в них жесткости стержней уменьшенными в Е10 раз. Вве-
дем обозначения:
для ригеля
^34 ~ ^43 = ~Г~ *»
для колонны 1—3
148
Рис. IV. 7. Схема однопролетной несимметричной рамы с ригелем
постоянного сечения:
а — заданная система; б — правило знаков; в — основная система.
Выведем сначала формулы для усилий в раме от единичного
смещения ригеля, которые будут использованы при учете сме-
щения узлов от любых загружений рамы.
Случай 1. Смещение верхних узлов рамы на (рис. IV. 8).
Составим основные уравнения угловых перемещений по усло-
вию равновесия узлов.
Подставляя в формулы (IV. 30) и (IV. 31) даЬ =1 и учиты-
вая, что при отсутствии внешней нагрузки на раме МЬа и М'аь
равны нулю, напишем:
для узла 3
= /31 (§93—#з); Л1з4 = 2/34 (2993 + 994);
из условия 2 М = 0
^3(^31 + 4/34) +9942/34—/з1#з —0,
149
откуда
*31 Лз
2z34
34
для
узла 4
Af42 = *42 (^4—#4) J ^43 = 2/43 (2 994 + ^3) \
2 М4— 0; ^4(^42 + 4/43) +9^32/43—/42^4 — 0»
Рис. IV. 8. Загружение рамы к учету горизон-
тального смещения ригеля:
а — деформация рамы при смещении ригеля впра-
во на д=1; б — эпюра моментов в раме от силы
Р=1 тв узле 4.
откуда (р3= — ср4 [—--------Р2) Н—. Учитывая, что —
\ 2/4з / 2/43 2/34
получим:
9^4 — —^з^з + (^з—2) «з; (р% = —^94^4 + (^4—2) а4.
Решая эти уравнения относительно 993 и 994, найдем:
__ а3(/г3 —2)Л4 —л4(^4 —2) е _ a4(k4 — 2)fc3 — д3(£3 — 2)
Тз — и и 1 > ?4 — — ; »
k3k4 — 1 k3k4 — 1
k., — 2 fc4 — 2
что при— ---------— с3 и — --------= с4 дает:
&3&4 — 1 £3£4 — 1
^3 = ^3^3^4—6Z4C4; ^94 = ^46^4^3-6Z3C3.
Так как azC3k4—а4С4=Лз и a4c4k3—a3c3=A4i после подстановки
993=^3 и 994=^4 в формулы для 2Из1 и Л442 окончательно получим
М3 1 = /31 (^3-------------------«з) ; ^42 = /42 (^4-ал) •
Моменты Л41з и М24 в основании колонн найдем по формуле
(IV. 31); подставив в нее вместо (рb ka соответственно ^3^1 и
A4k2t а вместо аа —ai и а2 при даЬ =1, получим:
^41з =Лз1 (^3^1—#i) \ M.24 = i42{A4k2—а2).
150
По этим формулам легко построить эпюру изгибающих мо-
ментов М и определить величину поперечных сил Q в раме от
единичного смещения ригеля, соблюдая принятое здесь правило
знаков (см. рис. IV. 7, б).
Учет фактического смещения верхних узлов рамы в каждом
отдельном случае загружения можно производить путем умноже-
ния ординат эпюры М от единичного смещения 6=1 на величину
действительного смещения Др от внешней нагрузки, определяе-
мую по формуле
Здесь Rp, Ri —усилия в фиктивном стержне 4—4', соответствен-
но равные поперечным силам в верхних сечениях
колонн от действительного загружения основной
системы и от единичного смещения ригеля.
Однако при большом количестве загружений рамы целесооб-
разно заранее построить эпюру моментов от горизонтальной си-
лы Р = 1, приложенной в одном из верхних узлов (лучше в пра-
вом узле 4) рамы, и ординаты ее умножать на величину — Rp,
не прибегая к определению перемещения Др , Для построения
такой эпюры М необходимо ординаты эпюры изгибающих момен-
тов от смещения ригеля на 6=1 умножить на отношение
где = Q31 + Q42 — реакция в фиктивном стержне 4—4' от сме-
щения дополнительной опоры 4' на 6=1.
Поперечные силы в колоннах здесь определяют по формулам
Л431 + М
; 442 —
Л442 4- Л4
31 —
Случай 2. Вертикальная нагрузка на ригеле рамы (рис. IV. 9).
Рассматривая раму как систему, закрепленную от линейного
смещения при помощи фиктивного стержня 4—4'. на основе фор-
мул (IV. 30) и (IV. 31) для моментов МЬа и МаЬ напишем ос-
новные уравнения метода перемещений для случая произвольной
вертикальной нагрузки на ригеле (при 6Р =0):
для узла 3
М31— W3J ^34 — 2^*34 (2993 + 994) Ч-Л1з4 ;
2 Л43 = 0;
^з (би +4/34) +9942/34 -|-Л134 =0,
151
откуда
для узла 4
— М43 —2/43(2994 + 993) +7И43 ;
2М4 = 0;
9^4 (/42 + 4/43) +9932/43+ Л143 =0,
Рис. IV. 9. Загружение ри-
геля рамы произвольной вер-
тикальной нагрузкой.
Решая эти уравнения, получим:
Подставив значения 993 и 994 в написанные выше формулы для
моментов Л4з1 и Л442 и учитывая, что
*31
2*34
=£3-2;
fe3-2
^3^4 1
/г4 —2 _
Ml —1 ~Ci'
получим:
Л431<== (^43 — -/И34 £4); ТИ42 = г4 (/И34 — 71443 &3)
При отсутствии внешней нагрузки на колоннах величины Мъа
и Маь равны нулю. Тогда моменты в основании колонн согласно
формуле (IV. 31) при отсутствии перекоса рамы (даЬ =0) будут:
Л11з = И4з]&1; 71424 = ^42^2.
Усилия в фиктивном стержне находим по формуле
р = Qm + Q42-
Здесь Q3i и Q42 — поперечные силы в верхних сечениях колонн
от внешней нагрузки на ригеле рамы.
Изгибающие моменты от смещения ригеля рамы получим,
умножив ординаты эпюры Mf вызванной единичной силой Р=1
152
в узле 4, на величину — Rp . Полные усилия в раме от внешней
нагрузки найдем, сложив эпюры М от нагрузки при несмещаю-
щихся узлах 3 и 4 с эпюрой М от смещения этих узлов.
Аналогичным путем получены расчетные формулы для по-
строения эпюр М при несмещающихся узлах для других случаев
загружения рамы, приведенных ниже.
Случай 3. Произвольная нагрузка на колоннах рамы
(рис. IV. 10).
Рис. IV. 10. Загружение
колонн рамы произволь-
ной нагрузкой.
Рис. IV. 11. Загруже-
ние рамы моментами
в верхних узлах.
/И31 = — г3 (^4Л1з1 — УИ42) + /И31; М42 = — — 7Из1) + /И42 ;
7И13 = — с3 (&4/И31 — М42) 7И1з ;
/И24 — — с4 (k,,M42 — /И31) ^2 /И24 •
Случай 4. Сосредоточенные моменты в узлах 3 и 4
(рис. IV. 11).
Мз1 =£3(^364 — М4); М42 = с4 (М4&3 — /Из); /И13 = Л431Й1;
М>24 - /И42^2> ^34 -^4 ^31»
AI43 = /Из ^42*
Случай 5. Влияние температуры ±/°
(рис. IV. 12).
1
Рис. IV. 12. Деформа-
ция основной системы
однопролетной рамы
при равномерном на-
греве всех элементов.
ЗД34 (&4-1)
А (&Л — 1)
153
ЗД34(Л4 —1)
^31} »
J
^24 --^42^2*
Здесь 4з1 = « tLEJ$— взаимное горизонтальное смещение
концов колонны 3 и 1, равное удли-
нению (или укорочению) ригеля,
увеличенное в EJq раз (Л — момент
инерции одного из верхних участ-
ков колонны рамы в л/4, принятый в
расчете рамы за единицу);
Лз4 = а /(/71—H2)EJо — взаимное вертикальное смешение
концов ригеля 3—4, равное разнос-
ти изменения длин колонн, увели-
ченное в EJq раз;
а — коэффициент линейного расшире-
ния материала рамы (для стали
а= 1,2 • 10-5);
Е — модуль продольной упругости мате-
риала (для стали £ = 2,1 • 107 т/л/2).
Если пренебречь влиянием перекоса ригеля рамы, что допус-
тимо при малой разнице в высотах колонн, расчетные формулы
для усилий в раме примут более простой вид:
Мз1 =/зИз1 (#з£з^4-----аз) \ ^42 = 42^31 (---аЗез) »
Л413 — ^31^31(^3^4^1-&1)^24 — 42^31 (--^З^З^г) ==^42^2.
Учет моментов от смещения узла 4 производится обычным
порядком.
Случай 6. Перемещения опор рамы (рис. IV. 13).
Поворот опоры 1 на угол ср = 1 (рис. IV. 13, а):
3 f г
&1<Р = 14--;— (oci — «2)*,
а3
Л^З! = ^31^1 (1 ^3^4)’, ^13 г= 41 (^1?
^42~ 42^1^3*, .^24 = ^42^ 2-
Поворот опоры 2 на угол <р = 1 (рис. IV. 13, б):
3 " №
focp =14---п— (gci — аг);
аз
^31=^31^2^4^ Л/13 = Л/з1^Г, ^142 = 42^2(1’—M24=l^2(k2(f)—k^C^ka).
Горизонтальное перемещение опоры 1 на единицу (рис. IV.
13,в):
Л^з1 = 41^з( 1—£3^4)*, Al is = 7з1 (8]—a^c^k^ki) ;Af42 = 142азсз\ M24=M^2k2.
154
Горизонтальное перемещение опоры 2 на единицу (рис. IV.
13, г):
Л^31—^31^4^4*, М1з = 7Из1&1; AI42 = ^42^4 ( 1—с4^з)
Л124 = U2 (^2-^4^4^2^з) •
Рис. IV. 13. Эпюры М от перемещения опор рамы в основной системе:
а— поворот опоры 1 на угол <р=1; б — поворот опоры 2 на угол <р=1; в — горизонтальное
перемещение опоры 1 на единицу; г — горизонтальное перемещение опоры 2 на единицу;
д — осадка опоры 1 на единицу; е — осадка опоры 2 на единицу.
Осадка опоры 1 на единицу (рис. IV. 13, <?):
&д— —; Л4з1=—/з1£д (й4—1); Л113 —Л431й1;
L(k3k4— 1)
Л142 = —Ц2^Д (^3—1) *, ^24“Л142&2-
Осадка опоры 2 на единицу (рис. IV. 13, е):
kh— ; Л431 = /з1^д (^4—1); Ali3=7W3i&i;
L(k3k4 — 1)
Л142 — *42^А (&3-1) ; Af42=Af42^2-
2. Рамы с ригелем переменной жесткости (рис. IV. 14). Для
колонн принимаем те же обозначения Hi, П2, а\, а2, аз, «4, *зь 42,
k2, а\, а2, аз, а^, что и для рамы с ригелем постоянной жест-
кости.
Для ригеля принимаем обозначения по рис. IV. 2 и в соответ-
ствии с данными настоящей главы и главы VII, § 1, п. 2 (см.
155
рис. VII. 2): Jm, Jq — моменты инерции ригеля посередине про-
лета и в опорном сечении; ————по формуле (VII. 5);
Л)
. . Jw 3 -Т 0,6л
I34 = ^43 = - j С2 =--------------
L о 3 +2,8а + 0,6а2
того, обозначим дополнительно:
— по формуле (IV. 44). Кроме
Рис. IV. 14. Схема одно-
пролетной несимметрич-
ной жесткой рамы с
ригелем трапецеидально-
го очертания.
Рис. IV. 15. Деформа-
ция рамы при смеще-
нии ригеля вправо
на д=1.
Рис. IV. 16. Загру-
жение колонн и
ригеля рамы про-
извольной нагруз-
кой.
*31
2/34с2
k2 — 2b
-1 *
В результате решения канонических уравнений метода пере-
мещений получены расчетные формулы для определения усилий
в стержнях рамы для наиболее характерных случаев загружения.
Случай 1, Смещение верхних узлов рамы на й=1 (рис. IV.
15).
714 з 1 — 731 (Аз—«з); 7И42 —I42 (^4—^4)
7И1з = /з1 (Лз&!—aj ; 7^24 = *42 (^4^2—#2) ♦
Случай 2. Произвольная нагрузка на ригеле и колоннах рамы
(рис. IV. 16), закрепленной от смещения.
7И31= сз [ “ ^4 (^34 + 714з1) 4- (7Ц43 + 7W42) ] 4- 7Из1 ;
ТИ42 = с4 [— k3 (7W43 4- 7И42) 4~ (ТИз4 4- 714з1) ] М42;
Л413 = с3 [— k4 (714з4 4- 714з1) 4~ (7И43 + М42) ] kx 4~ ТИщ ;
^24 = С4 [----^3 (Л^43 4- 7И42) 4- (ТИз4 4- 714з1) ] k2 4" 71424 .
156
Входящие в эти выражения моменты .защемления ригеля Л4 34
и 7И4з от внешней нагрузки определяются по формулам (IV. 46),
(IV. 47), (IV. 50), (IV. 51), (IV. 53) и (IV.54), а в колоннах —
по формулам табл. VII. 4.
Смещение верхних узлов рамы учитывается здесь так же, как
и в раме с ригелем постоянной жесткости (см. § 4, п. 1, случай 2).
Полученные в § 4 формулы для определения усилий в однопролетных
рамах с одноступенчатыми колоннами, как и формулы § 5 и § 6 для определе-
ния усилий в двухпролетных и Г-образных рамах, сохраняют силу и для рам
€ двух- и трехступенчатыми колоннами с той лишь разницей, что коэффициен-
ты at , отвечающие колоннам с одним уступом, заменяются коэффициентами
и a±i в соответствии с данными табл. VII. 1 и VII. 4 (см. пример 9 в
§ 7 настоящей главы).
§ 5. Определение усилий
в двухпролетных несимметричных рамах
Для двухпролетной несимметричной рамы со ступенчатыми
колоннами и прямолинейными ригелями постоянного сечения,
жестко связанными с колоннами поверху (рис. IV. 17), введем
•следующие обозначения:
для колонны 1—4
Рис. IV. 17. Схема двухпролетной жест-
кой рамы.
Рис. IV. 18. Деформация рамы при
смещении верхних узлов вправо
на <5=1.
157
для колонны 2—5
для ригеля 4—5
f
I — /р -
Чб - г »
для ригеля 5—6
1
^4 == ~ ~Г. > ^4 = ^54^41
'41 + 4г45
^6 . л. » ^6 2/56fe6.
'63 + 4z65
Кроме того, обозначим
'52 4- 2Z54 (2 — с4) + 2z56 (2 — cG)
Выведем расчетные формулы для определения углов поворота
верхних узлов рамы.
Случай 1. Смещение верхних узлов рамы на д= 1 (рис. IV. 18) _
Пользуясь основными формулами (IV. 30), (IV. 31), (IV. 34)
и (IV. 35) метода перемещений, составим канонические уравне-
ния по условию равновесия узлов.
158
Принимая в основных формулах для колонн 6 аЬ =1, а момен-
ты защемления Маь и Мъа при отсутствии внешней нагрузки на
раме равными нулю, напишем:
для узла 4
= (994—щ); ^45=2/45 (2^94 + 995);
из условия 2'7И4=0
^4(^41+4/45) + 9952/45—/41^4 = 0; (1)
для узла 5
7И52 = *52(^5—#5) ; ^454 = 2/54(2^95 + 994) ;
71455 = 2/55(2995+996); 2 Л15 = 0;
9?5 = (*52 + 4/54 + 4/56) +9942/54 + 9962/56—*52^5 = 0; (2)
для узла 6
7И63 = /бз(99б—#б); Л4б5=2*65(2996 + 995);
2?Л46 = 0;
9^6 (*бз + 4/бб) +9^52*65—*63^6 = 0- (3)
Решая уравнения (1), (2) и (3) относительно неизвестных
994, 995 и 996 и учитывая принятые выше обозначения а4, «5,
1)4, b6i С4, Cg, d, найдем
994 = —995С4 + /41^4^4; <Рб — —ф5с6 + *63^6^65
995= (-Z41C46Z4—*63^6^6 + *52**б)
Изгибающие моменты ТИ41, ТИ45, ТИ52, ТИ54, ТИ56, 7И63 и ТИ65 в верх-
них сечениях колонн и на обоих концах ригелей определяют под-
становкой численных значений углов поворота 995, 994 и 996 в урав-
нения для этих моментов.
Моменты в нижних сечениях колонн находят по формулам:
М14 =/14 (994^1—#1); 71425 = *52 (995^2—^2); 71436 = /бз(996^3—«з).
Далее определяют поперечные силы в колоннах рамы и реак-
цию 7?ь которая возникает в фиктивном стержне 6—6' от смеще-
ния дополнительной опоры 6' на 1:
R1 — Q41 + Q52 + Q63.
Зная /?1, строят эпюру 714 от горизонтальной силы Р=1, при-
ложенной в узле 6, умножая ординаты эпюры М от единичного
1
смещения ригеля рамы на величину --- .
159
Случай 2. Произвольная нагрузка на ригелях и колоннах ра-
мы, закрепленных от смещения (рис. IV. 19).
Формулы для изгибающих моментов в стержнях рамы, сходя-
щихся в верхних узлах, имеют следующий вид:
для узла 4
M4i = /41 <р4 + Л141; /И45 = 2/45 (2<?4 + <р5) + /И45 ;
для узла 5
^52 = ^52 Фб ^52 \ = 2/54 (2<р5 + ср4) 4“ Л^54 J
^56 = 2/56 (2ср5 + <р6) + Мы ;
Рис. IV. 19. Загружение колонн и
ригелей рамы произвольной нагрузкой.
Рис. IV. 20. Загружение рамы
моментами в верхних узлах.
ДЛЯ узла 6
“ ^63 Фб 4~ j -^65 = 2^05 (2фб + Фб) 4“ ^65 •
Условие равновесия узлов 2/Л44 = 0; 2 ТИ5 = 0 и 2'7И6 = 0 дает
систему уравнений:
Ф4 (^41 4~ 4i45) + Ф5 2^45 + Л^41 + М45 = 0;
Фб (*52 + 4i54 + 4z56) + <р4 2z54 -j- ф6 2^6 + ^52 + М54 + M$q = 0;
Фе (^бз + 4i65) + сРб2^бб "г Мез + Л4б5 = 0.
Решая ее, находим неизвестные углы поворота
Фб= [с4 (Л^41 + М45) + се (Мез + Ales) — (М52 + Л154 + Мбв)];
?4 = — Фб^ — bi (^41 + М45);
Тб== Тб с6 Ьв (^4бз + Л4бб)
и изгибающие моменты в верхних сечениях колонн и на концах
ригелей.
Формулы для моментов в нижних сечениях колонн имеют вид:
/И14----<р4 ^41^1 Т М14 , Л^25------- ^5 ^52^2 ^25 , -^Зб-----Фб ^63^3 4“ -^36 •
160
Дальнейший ход расчета рамы такой же, как и в однопролет-
ной раме, а именно:
построив эпюру М от нагрузки в раме с несмещающимися
узлами, придерживаясь принятого правила знаков, находят
реакцию в фиктивном стержне по формуле Rp =Q4i + Qs2+Q63;
строят эпюру М от смещения узлов, умножая ординаты эпю-
ры моментов от силы Р= 1 в узле 6 на величину Rp ;
складывая ординаты предыдущих двух эпюр изгибающих
моментов, строят окончательную эпюру М и находят расчетные
значения поперечных и нормальных сил в раме от заданной на-
грузки.
Приведем здесь также формулы для определения усилий в
раме от загружения ее моментами в верхних узлах, от темпера-
турного воздействия на систему и от перемещения опор.
Случай 3. Сосредоточенные моменты , ТИб и Л4б в верх-
них узлах рамы (рис. IV. 20).
Система уравнений для этого загружения рамы из условия
2? ТИ4 = 0; 2 7145 = О и 2 7И6 = 0 имеет вид:
9^4 (*4i +4*4б) + 9^52*45—7144 =0;
^5(^52+4^54+4^6) +9942^54 + ^62^56—=0;
99б(^бз+4^5) +9952*65—+^6 =0,
откуда
?5 = d(— — с6Мб + Af°); ?4 = — ?5 4- ;
?в = — ?5 св + ^6 •
Изгибающие моменты в раме с несмещающимися узлами
определяем по формулам:
для узлов 4 и 1
М41—-Ц994; М45 —2*45(2994 + 995); Af 14=7I44i^i ;
для узлов 5 и 2
— 71454 = 2*54(2995 + 994); Л456 = 2*56 (2995 + 99б);
7^25 = 71452^2;
для узлов 6 и 3
= 71465 = 2*65(2996 + 995); 7I436=7I463^3.
При этом должно быть соблюдено следующее условие равно-
иггия узлов:
^41 + ^45 ^4 J Л4б2 + ^54
Л4б, 71463 + THgg — 7146.
161
Дальнейший ход расчета такой же, как и в предыдущем
случае.
Случай 4. Влияние температуры ±/° (рис. IV. 21).
Напишем уравнения изгибающих моментов в'стержнях рамы
при закрепленном от горизонтального смещения узле 6:
для узла 4
+U1 = *41 (^4-#4^41) ;
г —-------Т- —---------Л \
Рис. IV. 21. Деформация основной
системы двухпролетной рамы при
равномерном нагреве всех элементов.
М45 = 2/45 ‘ 2^4 + <Р5—3 - 54
Ь1 i
для узла 5
^52 = *52 (§05—^5^52) J
Л454 = 2*54 (2995 + 904—
\ ^1 )
^56 = 2*56 | 2995 + 996—3 —
для узла 6
= ибо4бз = 0; Л4б5
Из условия =0 получаем систему уравнений вида
2(pi =0, решение которых дает следующие формулы для опре-
деления неизвестных 995, 994 и 996:
В этих формулах:
zl4i = « /(L1 + L2RV0 — взаимное горизонтальное смещение кон-
цов колонны 4—1, равное изменению длины оси ригелей 4—5 и
5—6, увеличенному в Е/о раз (/о — момент инерции одного из
верхних участков колонн в лг4, принятый в расчете рамы за еди-
ницу) ;
z152 = «/L2E/o — взаимное горизонтальное смещение концов ко-
лонны 5—2, увеличенное в Е/о раз;
162
—Hi)EJ0\ Д56=а t(H2—H3)EJQ— взаимное вертикаль-
ное смещение концов ригелей 4—5 и 5—6, равное разности изме-
нений длин соответствующих колонн;
а, Е — соответственно коэффициент линейного расширения и мо-
дуль продольной упругости материала (см. § 4, п. 1, случай 5).
Моменты в закрепленных от смещений сечениях 1, 2 и 3 ко-
лонн определяем по формулам:
^14 = ^41 (^1^4-Я И 41) ; М25 = ^52(^29^5-#2^52) ;
Л4зб = £’бз(^з99б—Яз^бз) •
Если пренебречь перекосом ригелей рамы вследствие различ-
ной высоты колонн (или неодинакового их нагрева) *, то, пола-
гая вертикальное взаимное перемещение их концов ZI54 и ZI56
равным нулю, формулы для углов поворота будут:
фъ — d (-^4^41^42141 + ^52^5^ 52)
994 — —§95^4+ /41^4642! 41’, = —(P$Cq.
Соответственно более простой вид примут и формулы для из-
гибающих моментов М45, Л454, ТИ56 и Л465 в опорных сечениях ри-
гелей.
Дополнительное смещение верхних узлов рамы при удалении
фиктивного стержня 6—6' учитывается обычным путем.
Случай 5. Перемещения опор рамы (рис. IV. 22).
Поворот опоры 1 на угол <р = 1 (рис. IV. 22, а):
1 4“ г (^1 ^2), --^41^4» Тб----^41^4^1^»
а3
9^4 =—9°5^4—9^6 = —<Р5сб',
М41 = f4i (994 + ^1); М6з = £6з^96;
Л445 = 2/45 (2<т>4 + 995); Л465=24*65 (2^?б + 995);
^52 = ^14 = 441(^1^ +^1994);
7И54 = 24*54 (2995 + 994) ; М25 = ^52^2’,
Мбб = 24*56 (2995 + 99б); Л436 = М63k3.
Поворот опоры 2 на угол 99= 1 (рис. IV. 22, б):
«2<р = 1 + — («1 — а2); ?5 = — «52^2^’>
_____ а3
* Как показывают числовые примеры расчета рам с колоннами различной
нмготы, учет температурных деформаций колонн обычно вызывает незначи-
гельные изгибающие моменты в стержнях рамы по сравнению с моментами от
и «мснения длины ригелей и в практических случаях может не производиться.
163
99б = —995^:
Л4бз = /бз99б;
^65=2/бб (2993+995);
71414 = 7I44i^i;
7^25 = /52(^2? +^2995);
7И36=7146з^3.
1 (рис. IV. 22,в):
); 63 =/63/?6,
994 = —99564’,
Л4бз = ^бз(99б + ^з);
ТИ65=2/б5 (2996+995);
7l4i4=A44i^i;
^25=7И52^2;
7И36 = /бз (^ з? + ^з99б) •
Ч)4==—<Р$С4,
М41 = /41^94;
71445 = 2*45 (2^24 +9?5)’,
7^52 =/52 (995 + ^2) 5
JW54 = 2/54 (2995 + 994);
71^56=2^56 (2995 + 995);
Поворот опоры 3 на угол 99
3 / ,,г
= 1 + — («1 — «2
а3
99б = 995 С6—
ТИ41 =/41994’,
71445 = 2/45(2994+995);
Л452 =/52925;
7Ц54 = 2/54 (2995 + 994);
ТИбб=2/56 (2995 + 99б);
Г оризонтальное перемещение
(рис. IV. 22, г):
61 = /41^4;
опоры
995 = /4164646/;
на
единицу
994 = —99564—6461;
7^41 = /41 (994 + 64);
71445 = 2/45(2994 + 995);
7^52 =/52995’,
71(54 = 2/54(2995 + 994);
7^56=2/56 (2995 + 995);
99б = —995^6*,
ТИб3 = /бз99б;
71465 = 2/55 (2995 + 995);
7Wi4 = /4i (^1994 + 61);
71425 = 71452#2;
7Изб=7Ибз^з.
Горизонтальное перемещение опоры 2 на единицу
(рис. IV. 22, д):
995 = —/5265^;
ТИ41 = /41994;
71445 = 2/45(2994+995);
7^52 = /52(995 + ^5);
71454 = 2/54(2995 + 994);
ТИбб = 2/56 (2995 + 99б);
994 = —995^4; 99б = —995Q;
ТИ6з = /бз99б;
7Мб5=2/55 (2995+995);
71414 = 7I44i^i;
№25 = /52 (^2995 + ^2);
714зб = 7Ибз^з-
164
Рис. IV. 22. Эпюры М от перемещения опор рамы в основной системе:
а — поворот опоры / на <р=1; б — поворот опоры 2 на угол (р=1; в — поворот опоры 3 на уголср=1; г — горизонтальное переме-
щение опоры 1 на единицу; д — горизонтальное перемещение опоры 2 на единицу; е— горизонтальное перемещение опоры
3 на единицу; ж — осадка опоры 1 на единицу; 3 — осадка опоры 2 на единицу; и — осадка опоры 3 на единицу.
Горизонтальное перемещение опоры 3 на единицу
(рис. IV. 22, е):
£3—*63^6; ^5 —^бз^б^б^;
^4 =—<Р$С4 \ (Рб — —ф$Сб—CLqC^\
7И41 = /41994; 7W63 = /вз (9^б + clq) ;
Л4 45 = 2/45 (2994 + 995); 71465 = 2/55 (2995+ 995);
^52 —^529^5 i 7I4i4 =7U4i^i ;
М54 —2/54(2995 + 994); М2^=М^2\
Л+б —2/56(2995+995); Л1зб = /бз(^з99б + ^з)
Осадка опоры 1 на единицу (рис. IV. 22, ж):
<?5 =----^-(1— cjd; <р4 = —<?4 <ps+ у-); <ре = — <р5г6;
Л141 =/41994*, ^бЗ — ^бЗ^б*,
^^45 = 2/45 {2^4+ ^5+ ~~ -^65 ~ 2/б5 (299б + 9^б) ,
^52~/52^5; Л414 = ^41^1;
71454 = 2/54^2995 + 994+ —— V, 71425 = 71452^2’,
7l4s6 = 2/56 (2995 + 99б) I 7Изб=714бз^з«
Осадка опоры 2 на единицу (рис. IV. 22, з):
ТИ52=/52995; 71414 = TW4i&i;
7И54 = 2/54( 2995 + 994-; Л425=^52^2;
\ bi /
166
Л4бб—2Z561 2<p5 + ?6 +
; ^зб—^бз^з
Осадка опоры 3 на единицу (рис. IV. 22, и):
(1 — c6)d; •= — ?5£4; ?б = —Q
^4i=41^4;
Л145 — 2^45 (2§94 + 995) ;
Л4б5 — 2^65 ( 299б +^5—
^52 = ^52^95;
7Vfi4 = 7W41fei;
JW54 — 2^54 (2995 + 994);
^25=^52^2;
^56 = 2/5612995+996—
7Изб=Л46з^з-
§ 6. Определение усилий
в Г-образных рамах с наклонным ригелем
Г-образные рамы с наклонным ригелем, жестко связанным с
вертикальной колонной и второй опорой, шарнирной либо защем-
ленной, нередко встречаются в практике промышленного строи-
тельства как в виде самостоятельной конструкции, так и в каче-
стве звена более сложных многопролетных рамных систем, ре-
шаемых обычно путем членения их на более простые статически
неопределимые системы.
Определение усилий в Г-образных рамах, как и в П-оОразных,
связано с трудоемкими вычислениями. Помещенные в справоч-
ной литературе по расчету рамных систем формулы для Г-образ-
ных рам сложны. Более простые формулы для определения уси-
лий в таких рамах можно получить на основе решения их мето-
дом перемещений с использованием развернутых выражений для
углов поворота стержней переменного сечения.
В табл. IV. 1 приведены формулы для расчета Г-образных
рам с одной защемленной, а другой шарнирной опорами, и в
габл. IV. 2 — формулы для расчета Г-образных рам с обеими
защемленными опорами. Здесь ординаты эпюр моментов на кон-
па х стержней рамы откладываются в соответствии с ранее при-
нятым правилом знаков в методе перемещений. Для каждого
загружения рамы направление горизонтальных и вертикальных
реакций обозначено на эпюрах стрелками.
167
Таблица IV. 1
Формулы для определения усилий в Г-образной раме с наклонным
шарнирно опертым на одном конце ригелем и ступенчатой
защемленной колонной
Схемы загружения и эпюры М
Углы поворота, изгибающие моменты
и опорные реакции
?2 — ^1» М12 — Z21 4"
, 1.3
“1<Р ~ 1 + --(«! — а2); /?3 = = — Q21;
аз
R>f — М>3
м21 =/21 (% + М ;
Is
^23 = 3*2з ?2
<р2 — £^2» ^12 *21 (^2^1 **1)»
Л^21 = *21 (?2 ^3 ~ ~ ^21 >
Л/Г о • . 17 _ 17 — ^2з + ^з/
^23 — 3 *23 ?2» *3 — ---------------
168
Продцлжение табл. IV. 1
Примечания: 1. Моменты защемления MiK определяются по формулам
табл. VII. 4 и VII. 5, в которых знаки моментов в верхнем узле С следует
изменить на обратные в связи с иным правилом знаков, принятым в этой
таблице.
2. М2Р (загружение 5) — момент от внешней нагрузки в сечении 2 ри-
геля определяется как в консольной балке (со знаком плюс — при направле-
нии по часовой стрелке).
Таблица IV. 2
Формулы для определения усилий в Г-образной раме с наклонным
защемленным ригелем и ступенчатой защемленной колонной
* С учетом распределенной нагрузки.
169
Продолжение табл. IV. 2
4 а3
170
Продолжение табл. IV. 2
Углы поворота, изгибающие моменты
и опорные реакции
?2 — (^23 + ^21)’
Л721 = Z21 ?2 4“ ^21* -^12 ~ ^21 Т2^1 4“ ^12’
^23 ~ ^23 ?2 4“ ^23’ -^32 ~ ^23 *?2 4“ ^32»
„ _ П • V _ М* + + МЪ>~
-----4?2fl » v3---------------------------’
= 2Prop - П = ^верт - V3
Примечания: 1. Моменты защемления MiK определяются по форму-
лам табл. VII. 4, в которых знаки моментов в узле С следует изменить на
обратные в связи с иным правилом знаков, принятым в этой таблице.
2. М^р (загружение 6) — момент от внешней нагрузки в сечении 2 ригеля
определяется как в консольной балке (со знаком плюс — при направлении
по часовой стрелке).
§ 7. Примеры расчета рам
Пример 1. Однопролетную несимметричную раму с эквивалентным риге-
лем постоянного сечения (рис. IV. 23) ** рассчитать на вертикальную равно-
мерно распределенную нагрузку на ригеле и горизонтальную сосредоточен-
ную силу, приложенную к левой колонне.
По формулам § 4, п. 1 определяем коэффициенты:
для ригеля Гз4=^4з=^А : L = 12,4 : 33 = 0,3758;
для колонны 1—3 (//1=17,23 м)
* С учетом распределенной нагрузки.
** Вариант этой рамы по схеме с решетчатым ригелем рассмотрен в § 5
главы I (пример 2). Момент инерции эквивалентного сплошного ригеля опре-
делен по методике Промстройпроекта: =2 F} (0,5 hc)2k = 2 • 27,75(0,5 • 366,7)2Х
Х0,7= 1305000 см4. При моменте инерции верхних участков колонн/1 =
-105000 см4, принятом в расчете за единицу, и J 2—1 момент инерции ригеля
Л =/р =12,4.
171
jf
т)! = 0,4347; = —J - = 7,0; oj = 0,5155; a' = 0,3049; = 0,2133;
J1
a'4 = 0,1735; Vi = 5,302; Z31 = 0,3077; kt = 1,144; k3 = 2,409; ar = 0,2963;
a3 = 0,1224; c3 = 0,0789; Ая = 0,0069;
для колонны 2—4 (H2= 12,23 м)
п
w п
Ъ = 0,6124; п2 = ~ „ = 7,0; = 0,6678; а2 = 0,4643; а3 = 0,3398;
Рис. IV. 23. Схема однопролетной
несимметричной рамы.
Случай 1. Смещение верхних узлов рамы на д=1
Изгибающие моменты в стержнях рамы:
а4 = 0,2635; У2 = 5,211;
Z42 = 0,4261; £2 = 1,050;
/г4 = 2,567; а2 = 0,3145;
а4 = 0,1676; с4 = 0,1094;
Л4 = 0,0343.
Предварительно найдем усилия
в раме от единичного смещения риге-
ля и от горизонтальной силы Р=1 т,
приложенной в узле 4.
(рис. IV. 24, а).
Л1з1 = 1з1(Дз—«з)=—0,0362 тж; i3=t31 (Л3^1—«1) =—0,0887 тти;
^42 = 1’42(^4-а4)=---0,0568 ТМ\ Af24=i42(^4^2---«2) =---0,1187 ТМ.
Поперечные силы в колоннах:
Л1з1 -J- 71413
т;
= 0,01435
т.
= 0,00725
№6
167о ^^Ш2630Р--1т
Рис. IV. 24. Эпюры М в раме от горизонтальных воздействий на уровне
ригеля:
а — от смещения узла 4 на & — 1; б — от силы Р==1 т.
Усилие в фиктивном стержне 4—4'
Pi = Q3i + Q42=0,02160 т.
Эпюру М проверим по равенству горизонтальных смещений верхних
сечений колонн, пользуясь формулами табл. VII. 1.
172
Смещение колонны 1—3
Н2
+ 0,00725 • 17,23 • 0,1422) = 0,0068 — b = 1,009 w 1.
Смещение колонны 2—4
н2 >2
(—0,058 • 0,4643 +0,01435 • 12,23 • 0,2265) = 0,0133 X
2 Н2
= 0,0067—4 = 0,995
2.Л
где
=0,5038 — коэффициент, введенный для перехода к высоте ко-
лонны
Следовательно, эпюра М верна.
Для построения эпюры изгибающих моментов в раме от горизонтальной
силы Р=1 т, приложенной в узле 4 (рис. IV. 24,6), умножим величины изги-
1
бающих моментов от единичного смещения ригеля рамы на величину —• =
1
0,02160
= 46,296:
М31=—0,0362 • 46,296=—1,676 тм; Л413=—0,0887 • 46,296=—4,106 тм;
М42= —0,0568-46,296=—2,630 тм; М24=—0,1187 - 46,296=—5,495 тм.
Поперечные силы в колоннах:
Q3i=0,00752 • 46,296=0,3356 т; Q42=0,01435 • 46,296=0,6644 т.
Случай 2. Равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q=\ т/м
на ригеле (рис. IV. 25, а).
Рис. IV. 25. Эпюры М от распределенной нагрузки на ригеле
рамы:
а — в основной системе; б — в заданной системе.
Сначала определим изгибающие моменты в раме, закрепленной от сме-
щения ригеля:
, ql2 , qL2
М34 “ ~ 19 — —90,75 тм; Л143 = = 90,75 тм;
А А <4?
173
Л1з1=Сз (М43—м34*! 4)=0,0789 • 90,75 (1 +2,567) = 25,54 тм-,
М13=Л1з1^1=25,54-1,144=29,22 тм-,
Л142=С4(Мз4—М4з*!з)=—0,1094 - 90,75(1+2,409) =—33,84 тм-.
А424~^^42^2~—33,84 • 1,05=—35,53 тм.
Поперечные силы в колоннах:
33,84 + 35,53
42 “ 12,23
= 5,672 т.
Учитываем смещение верхних узлов рамы.
Усилие в фиктивном стержне
Rp =—3,167+5,672=2,505 т.
Суммарные моменты в раме с учетом смещения определяем по формуле
М = Мр — Rp М\
Мз1=25,54—2,505(—1,676) =29,73> 25,31 тм (разница 17,4%)*;
М1з=29,22+2,505 • 4,106=39,50<40,41 тм (разница 2,3%);
М}2=—33,84+2,505-2,630=—27,25>—23,07 тм (разница 18%);
М24=—35,53+2,505- 5,495=—21,77<—23,58 тм (разница 7,7%).
Поперечные силы в колоннах:
Q31=—3,167—2,505 • 0,3356=—4,008 т; Q42=5,672—2,505 • 0,6644=4,008 т.
Эпюра М с учетом смещения узлов рамы построена на рис. IV. 25, б.
Случай 3. Горизонтальная сосредоточенная сила Р=1 т, приложенная
в точке b колонны 1—3 на расстоянии ^/Л = 6,43 м от узла 3 (рис. IV. 26, а)
Рис. IV. 26. Эпюры М от горизонтальной сосредоточен-
ной силы на левой колонне рамы:
а — в основной системе; б — в заданной системе.
6,43
17,23
= 0,3732.
По табл. VII. 4 находим моменты защемления, изменив в формуле для
Мс знак момента на обратный в соответствии с принятым в методе переме-
щений правилом знаков.
* Усилия сравниваем с данными точного расчета рамы как комбинирован-
ной системы (см. § 5 главы I).
174
= 1 • 6,43 • 5,302 • 0,0519= 1,769 тм;
Л1'13 = МА
= К? PH = ~Р
°1Ф
«3
За2
2а->
О
= — 3,236 тм.
Моменты в стержнях рамы, закрепленной
определяем по формулам § 4, п. 1 (случай 3):
от смещения верхних узлов,
М31 = — ^4^31 + ^31 = Ж31 С1 “ сз^) = U69 • 0,7975= 1,411 тм;
И413 — — c3k4M^ kz + Л413 =—0,410—3,236=—3,646 тм;
М42 = с4М31 =0,1094 • 1,769 = 0,193 тм; М43=—0,193 тм;
М24 = С4М3Л =0,193 • 1,050=0,203 тм;
1 • 6,43 • 10,8
Мьз = Мь° - [^31 - 0*31 + М18) ф] =------77^--------- [1,411 - (1,411 -
— 3,646) • 0,373] =4,030—2,245 = 1,785 тм.
Поперечные силы в колоннах:
Q3b = ~----"Т,-- = -0,4970 т; (?42 = - 4~ =-0,0324 т.
? “1 н2
Усилие в фиктивном стержне 4—4'
Rp----0,4970—0,0324=—0,5294 т.
Усилия в раме с учетом смещения (рис. IV. 26, б):
Мз1 = 1,411+0,5294 (— 1,676) = 0,524 тм;
Л413=—3,646—0,5294 -4,106=—5,820 тм;
Л142=0,193—0,5294 -2,630=—1,199 тм;
М24=0,203—0,5294 • 5,495=—2,706 тм;
М. = мь° — [М„. — + М,,) ф] =4,030—[0,524—(0,524—5,820) • 0,373] =
= 1,531 тм;
Qrjh =—0,4970+0,5294 • 0,3356--0,3193 т; Qb =0,6807 т;
Q42—0,3193 т.
Построенная эпюра изгибающих моментов в раме удовлетворяет произве-
денным проверкам равновесия и деформаций.
Пример 2. Однопролетную железобетонную раму с жестко соединенным
с колоннами трапецеидальным ригелем рассчитать на вертикальную распреде-
ленную нагрузку ^=3 т[м (рис. IV. 27).
175
По формулам § 4, п. 2 находим
где J0= 1,09 • 106 cju4; /^=5,45 • 106 сл«4.
Момент инерции сечения колонны
30 • 403
J = J =-----------= 0,16 • 106 см*.
к 1 12
Тогда Jx: Jo : 6,8 : 34,1.
Рис. IV. 27. Железобетонная
жесткая рама с ригелем трапецеидального
очертания:
а — конструктивная схема; б — расчетная схема; в — эпюра М от распределенной
нагрузки на ригеле.
Ввиду симметрии рамы с колоннами постоянного сечения получим
ЛУ,
tri = сг2=с«з=^4—1'» Vi — V2— 4,00; z31— —0,50;
t*42=0,50; «34 = 2,273; &i=£2=0,50; tfi = a2 = 0,1875;
а3=а4=0,1875; Ь= 1,4444; с2=0,227; £3 = £4=3,374;
с3=с4 = 0,0467; Л3=Д4=0,0208.
.Моменты защемления ригеля определяем по формулам (IV. 46) и (IV. 47):
1 +0,8 « 4 4- 0,12 • 42
= qL2k.3 = 3 • 152 • — -———г-—Г = 43,393 тм; М34=—43,393 тм.
43 4 43 4(3 + 2,8 • 4+0.6-42) 34
Тогда:
Л431 = с3 (— ^М34 4- М43) =0,0467 «43,393(3,3744-1) =8,86 тм; М34 =—8,86 тм;
М42=—Л131 = — 8,86 тм; М43 = 8,86 тм; M13 = Af13 • /?i = 4,43 тм;
M24=M42k2=—4,43 тм.
Ввиду симметрии рамы и нагрузки смещения верхних узлов не будет.
Эпюра изгибающих моментов приведена на рис. IV. 27, о.
Примечание. Расчет рамы на это загружение, но с ригелем экви-
валентной жесткости, принятым по осредненному значению момента
инерции ригеля Jp = 0,5(5,45 • 1064-1,09 • 106) =3,27 • 106 см* при гп~
: JK =3,27 • 106: 0,16 «106 = 20,4 (расчет произведен по формулам
III. 1), дает: М А =МА, =4,36 тм и Мс =МС>=—8,72 тм, что мало
о тличается от усилий точного расчета.
176
При определении жесткости трапецеидального ригеля по формуле Пром-
стройпроекта (Jp =Jmk = 5,45 • 106 • 0,74=4,033 • 10е см4) моменты в раме имеют
следующие величины: Мд =МА,=3,64 тм и МС = МС, =—7,28 тм, что на 18%
меньше усилий, найденных в результате расчета рамы с учетом действитель-
ного очертания ригеля.
Пример 3. Расчет двухпролетной несимметричной рамы (рис. IV. 28) *. По
формулам § 5 определим коэффициенты:
для колонны 1—4
: Н = 0,3424; n, = Л : Z = 14,615; а' = 0,3874; а' = 0,1776;
а3 = 0,1058; а4 = 0,0812; =
= 6,105; /41 = 0,3070; £,=1,5180;
«1 = 0,3275; щ = 0,0974; /41£1 =0,4660;
Ui «4=0,0299;
для колонны 2—5
т12 == 0,4346; п2 = 15,172; =
=0,472; «9= 0,2421: а' = 0,1426;
а4 =0,0993; У2=6,135;
/52 = 0,6210; /г2= 1,5498; «2=0,2576;
Рис. IV. 28. Схема двухпролетной жест-
кой несимметричной рамы.
«5=0,0890; /52£2=0,9624; <52«5=0,0552;
для колонны 3—6
'+ = + = 0,3424; ;/3 = 13,00; + =0,3929; а2 =0,1851;
а” = 0,1140; = 0,0896; V3 = 5,970; /сз = 0,2309; £3 = 1,4355;
«з=0,3058; «6=0,0942; /6з&з=0,3315; /6заб=0,0218;
для ригелей
/45=Jр : Li=0,13I8; £4= 1,1988; «4 = 0,3160; /56= £р • £2=0,1418;
Ь6= 1,2530; с6=0,3554; </ = 0,6530.
Рассмотрим несколько характерных случаев загружения рамы.
Случай 1. Смещение верхних узлов рамы на d=l (рис. IV. 29,«).
По формулам § 5 определяем углы поворота узлов 4, 5 и 6 и изгибающие
моменты на концах элементов рамы:
9?5=</(—«4/*41«4—«б^бз^б^*52^5) =0,653(—0,3160 • 0,0299—0,3554х
Х0,0218+0,0552) =0,0249;
ср$=—^5^4+^*41^4^4 = —0,0249 • 0,3160+0,0299 • 1,1988=0,0280;
9?б=—+й>з«б^б=—0,0249 • 0,3554+0,0218 • 1,2530=0,0185;
Ми = i*4i (<?4—«4) =0,3070(0,0280—0,0974) =—0,0213 тм\
* Эта рама является основным поперечником главного здания типового
мартеновского цеха по проекту ГПИ Проектстальконструкция (см. серию 1-36
11римеры расчета стальных рам», разработанную, ГПИ Проектстальконструк-
ция и Гипротисом, 1954 г.).
177
Af 14=441 (^1—Я,) =0,3070(0,0280 • 1,5180—0,3275) =—0,0875 тм;
Mt5=2it5(2g>4+<pi) =0,2636(0,0560+0,0249) =0,0213 тм;
Мы=21ы(2<р5+<р4) =0,2636(0,0498+0,0280) =0,0205 тм;
Л46б=2(5б(2^6+9>б) =0,2836(0,0498+ 0,0185) =0,0193 тм;
M52=i52(<pi,—a5) =0,6210(0,0249—0,0890) =0,0398 тм;
M2i=i62 (<P$k2—a2) = 0,6210 (0,0249 • 1,5498—0,2576) = —0,1360 тм;
Рис. IV. 29. Эпюры М в двухпролетной раме от горизонтальных воздейст-
вий на уровне ригеля:
а — от смещения узла 6 на 6=1; б — от силы Р— I т.
M36=i63((p6k3—a3) =0,2309(0,0185 • 1,4355—0,3058) =—0,0645 тм-
М63=1бз(<Рб—aQ) =0,2309(0,0185—0,0942) =—0,0175 тм;
M65 = 2i56(2(p6+(p5) =0,2836(0,0370+0,0249) = 0,0175 тм.
Поперечные силы в колоннах:
Q41 = [0,0213—(—0,0875)]: 25,85 = 0,00421 т;
Q52=[0,0398—(—0,1360)]: 28,65=0,00614 т;
Q63=[0,0175— (—0,0645) ] : 25,85=0,00317 т.
Реакция в добавленном стержне 6—6'
jRi= Q41 + Q52+ Qe3=0,01352 т.
Зная построим эпюру изгибающих моментов от горизонтальной силы
Р = \ т, приложенной в узле 6 (рис. IV. 29, б). Для этого моменты от смещения
ригеля на d=l умножим на величину —— =73,9645.
Эпюру М проверяем по равенству горизонтальных смещений верхушек
колонн по формулам табл. VII. 1; при этом для удобства сравнения резуль-
татов подсчета моменты инерции всех колонн выразим через момент инерции
= Jo верхнего участка колонны 3—6, принятый за единицу, а высоту Н2
колонны 2—5 — через высоту Н\ колонн 1—4 и 3—6 (см. рис. IV. 28).
Смещение колонны 1—4
Е Д4 =
(— 1,575 • 0,0888 +
+ 0,3114 • 25,85 • 0,0353) = 0,1110
178
По аналогии найдем смещение колонны 2—5
н\ / 28,65 V
Е Д5 = ' (-1 2>944 • 0,1212 + 0,4541 • 28,65 • 0,0475) =
/У2
= 0,1108---—кЕ^.
Л
Смещение колонны 3—6
Н2 И2
ЕЬ6 = —- (— 1,294 • 0,0925 + 0,2345 25,85 0,0380) = 0,1109—^- « Е Д4.
Jo Jq
Эпюру М проверим также по равенству углов поворота ригелей и верх-
них сечений колонн:
узел 4
Lx ( Мц \ 22,0
£?45 = ^^-Л145--^- =——(1,575-0,5- 1,516) = 2,065;
oJ п \ £ / о • Z, У
а9 \ 25,85
+ 0,3114 • 25,85 • 0,0888) = 2,079 » £>45;
узел 5
= (^Ю-0,5-1,575) = 1,841;
Е ?5в == (1.428-0,5 • 1,294) = 1,836«£ <р54;
о • о, У
28,65
Е ¥52 = ~9 а ~ (—2,944 • 0,4720+0,4541 • 28,65 • 0,1212) = 1,849~£
узел 6
27 5
Е ^5 = (1,294-0,5 • 1,428) = 1,363;
25,85
Е ?бз == —1— ( — 1,294 • 0,3929+0,2345 • 25,85 • 0,0925) = 1,352 -Е
Примечание. При вычислении коэффициентов, входящих в рас-
четные формулы для усилий с точностью до 6 знаков, погрешность рас-
чета снижается до 0%.
Случай 2. Равномерно распределенная нагрузка q= 1 т/м на ригеле левого
пролета (рис. IV. 30, а).
Моменты защемления на концах ригеля равны
1 • 222
М45 =—-----—---=—40,333 т м\ Л154 = 40,333 тм,
А
179
По формулам § 5 (случай 2) находим:
<р5 — d (с4М'45 — М$4) =—0,6530(0,3160+1) • 40,333=—34,660;
9Р4—— <ръс4—b4M4S =34,660 • 0,3160+1,1988 • 40,333 =59,304;
<Рв=— $%с6=34,660 • 0,3554= 12,318;
Мп = i4i5P4=0,3070 • 59,304 = 18,205 тм;
М4& = 2/45(2^ + ?6) + Л4'5 =0,2636(118,608—34,660)—40,333=
18,205 тм;
lllllllllllMIOIIIIIlilllll
!т/м
Рис. IV. 30. Эпюры М от распре-
деленной нагрузки на ригеле
левого пролета:
а — в основной системе; б — от смеще-
ния верхних узлов; в — в заданной си-
стеме.
A462 = i629>5=-0,6210 • 34,660=—21,525 тм;
М^= 2/54 (2<fs + <f4) + МЪ4 =0,2636(—69,320+59,304)+40,333=37,691 тм;
A456=2<56(2f>5+^6) =0,2836 (—69,320+12,318) =—16,166 тм;
Л463=/к 976=0,2309 • 12,318 = 2,844 тм;
(2^6+975) =0,2836(24,636—34,660) =—2,844 тм;
M4=9’4*4i&i = 59,304 • 0,4660=27,636 тм;
М^=<ръ1ъгкг=—34,660 • 0,9624=—33,357 тм;
-41зб=?3б^бз^з= 12,318 • 0,3315 = 4,083 тм;
Q42= (—18,205—27,636) : 25,85---1.773 т;
Q52= (21,525+33,357) : 28,65= 1,916 т;
<2ез= (—2,844—4,083) : 25,85=—0,268 т.
180
Эпюра М в основной системе (рис. IV. 30, а) удовлетворяет условию ра-
венства нулю горизонтальных смещений верхних узлов рамы.
Усилие в фиктивном стержне
Rp ~ Q42 + С?52 + С?63 ~—0,125 т.
Умножая ординаты эпюры М от силы Р=1 т в узле 6 на — Rp = 0,125г
получим эпюру М от смещения верхних узлов рамы (рис. IV. 30,6). Суммар-
ная эпюра изгибающих моментов в заданной системе дана на рис. IV. 30, в.
Случай 3. Горизонтальная сосредоточенная сила Р = 1 т в сечении ко-
лонны 1—4 (рис. IV. 31, а).
Рис. IV. 31. Эпюры М от горизон-
тальной силы, приложенной к
левой колонне в узле В г.
а — в основной системе; б — от смеще-
ния верхних узлов; в — в заданной си-
стеме.
Определим сначала моменты в защемлениях стержня 1—4 по формулам
табл. VII. 4. При ^ = 77 = 0,3424 получим:
= 1 • 8,85 • 6,105(0,2162—0,1744) =2,258 тм (здесь знак при М с изменен па
обратный);
=—1 -8,85-0,1712-6,105(—1,2533+2,8053—1) =—5,106 тм.
По формулам § 5 при отсутствии нагрузки на ригелях и на колоннах 2—5
и 3—6 находим:
<р5 = dc±M'4l =0,6530 • 0,3160 • 2,258=0,4658;
= _ ?5 с4 _ Ь4М'41 =—0,4658 • 0,3160—1,1988 • 2,258=—2,8541;
Фе = —= —0,4658 • 0,3554 = —0,1655;
^4i — Z41 ?4 4" Ми
= —0,3070-2,8541 + 2,258=1,382 тм\
181
Af45=2i45(2^4+ ^5) = 0,2636(—5,7082 + 0,4658) = —1,382 тм;
^52=^52=0,4658 • 0,6210=0,289 тм;
Мы=21ы(2(рь+(р4) =0,2636(0,9316—2,8541) = —0,506 тм;
М56 = 2/5б (2р5 +<р6) =0,2836(0,9316—0,1655) =0,217 тм;
М63=16з<Рз=—0,2309 -0,1655=—0,038 тм;
MQ5 = 2i65(2(p6+(p5) = 0,2836(—0,3310 + 0,4658) =0,038 тм;
^i4 = W4i^i+7W14 =—2,8541-0,4660—5,106=—6,436 тм;
ТИ25=^’52^2=0,4658 • 0,9624 = 0,448 тм;
Мз6 = (р616зкз=—0,1655 -0,3315=—0,055 тм;
Мв° [ И41 (М41 + М14) т]] = —
1 хО,оО
—[1,382—(1,382—6,436) -0,3424] = 5,820—3,112 = 2,708 тм;
^ = -(^41 +ЛМг/гв1 = — 0 >382 + 2,708): 8,85 =—0,4621 т;
Q , = 0,5379 т; (?52 = - (М52 + /И25) : Н2 = - 0,0257 г;
<?6з = -(M63 + M36):tti = 0,0036 т.
Эпюру М в основной системе проверим по равенству перемещений верх-
них узлов (по формулам табл. VII. 1,я), которые в основной системе долж-
ны быть равны нулю:
колонна 1—4
= --г- [1,382 • 0,0888 — 0,4621 - 25,85 • 0,0353 + 8,617(0,1058 —
Л
— 0,1712 • 0,4156)] = 4— (0,422 — 0,421) и 0;
Л
колонна 2—5
Н2 / а" а \ Н2
Е + = - 5 ( Л452 ~~ + Q5H2 (0,289 • 0,1212—0,0257 • 28,65 • 0,0475) =0.
J J \ £ и I к/ |
колонна 3—6
и2 1 \ №
** 1 \ а2 а3 \
£Дв= -угг М63 — + Q6W1— (-0,0 38-0,0925 +
J J \ Л О /
+0,0036 • 25,85 • 0,0380) =0.
Учитываем смещение верхних узлов рамы.
Усилие в фиктивном стержне 6—6'
*Р = <?4Bl + <?52 + Q63 -- 0-4842 т.
Умножая эпюру М от горизонтальной силы Р—1 т, приложенной в узле 6,
на величину 0,4842, получим эпюру М от смещения верхних узлов рамы
182
(рис. IV. 31,6). Суммарная эпюра М в раме от силы Р=1 т в узле В[ дана
на рис. IV. 31, в.
Случай 4. Влияние температуры: равномерный нагрев рамы на :20°С
(рис. IV. 32).
Так как температурные деформации колонн обычно вызывают незначи-
тельные изгибающие моменты в стержнях, то при расчете рамы на температу-
ру будем учитывать только деформации ригелей. Поскольку при определении
усилий в раме от всех других случаев загружения мы приняли все деформа-
ции увеличенными в EJG раз (/0 =J\ ), то деформации от температуры долж-
ны быть также увеличены в EJq раз. В данном случае:
/о = 57ОООО сл«4 = 0,0057 лг4; Е=2,1 • 107 т/лг2; единичное EJ0= 119700 тм2.
При коэффициенте линейного расширения стали « = 0,000012 получим сле-
дующие удлинения ригелей:
d45=« tL^EJ^ 1,2 • IO-5 • 20 • 22 • 1,197 • 105=632;
65б = atL2EJQ = 1,2 • 10~5 • 20 • 27,5 • 1,197 • 105 = 790.
Рис. IV. 32. Эпюры М от нагрева
ригелей рамы на 20°:
а — в основной системе; б — от сме-
щения верхних узлов; в — в заданной
системе.
В закрепленной в узле 6 основной системе взаимное горизонтальное сме-
щение концов колонн 1—4 и 2—5 составит:
Л 41 = —(5бб—645=—790—632 = —1422; Л 52——656=—790.
По формулам § 5 найдем:
(p$ = d (—€414^4^41 -}-152 а 5/4 52=0,6530 (13,436—43,608) = —19,702;
994=—£4^5 + ^41 «4642! 41 = 6,226—50,970=—44,744;
9?б=—ОД>5 = 7,002;
Ми = /41(994—П4Л41) = 0,3070 (—44,744+138,503) =28,78 тм\
М45 = 2i45(2994+995) =0,2636(—89,488—19,702) =—28,78 тм-
M52 = i52((P5—a^52) =0,6210(—19,702+70,310) =31,40 тм\
^54 = 21*54(2995+994) = 0,2636 (—39,404—44,744) = —22,20 тм\
183
М56=2*56(2995+Рб) =0,2836(—39,404+7,002) =—9,20 тм;
Л463=f63^6=0,2309 • 7,002 = 1,62 тм;
Л165 = 2*65 (29)6+9)5) =0,2836(14,004—19,702) = — 1,62 тм;
Ml4 = i4l (кх<р4^ахД41) =0,3070(—67,921 +465,705) = 122,12 тм;
M25=i52(k2(p5—a2A52) =0,6210 (—30,534+203,504) = 107,41 тм;
Мз6=*бз6з9?б = 0,3315 • 7,002=2,32 тм;
4,846 т; <2бз=— 0,152 т.
Q41=—5,838 т; Q52=—4,846 т; <?6з=-
Усилие в фиктивном стержне 6—6'
Rf =@41 + 052 + 0бЗ =-Ю,836 Т.
Эпюра М в основной системе приведена на рис. IV. 32, а, а от смещения
верхних узлов от силы, равной — R = 10,836 т,— на рис. IV. 32,6. Суммарная
эпюра изгибающих моментов от нагрева ригелей дана на рис. IV. 32, в.
Эпюру М проверим при закрепленном от горизонтального смещения узле
6 рамы. Перемещение узла 4
Л441 а2 Q4\H
668,22
2 • 119700 • 1,3
(28,78 • 0,1776
2EJ0 1,3
—5,838 • 25,85 • 0,07053) =0,01188 л* =1,118 см, что равно Д^ =
= «/(Aj + As) = 1,2 - 10-5 - 20 - 49,5 - 102= 1,118 см.
Следовательно, эпюра М верна.
Пример 4. Трехпролетную металлическую раму со ступенчатыми колон-
нами и решетчатыми ригелями, состоящую из двух жестких однопролетных
несимметричных рам, связанных между собой шарнирно прикрепленной к ним
балочной фермой среднего пролета, рассчитать на нагрузки, приведенные на
рис. IV. 33, а *, по схеме со сплошными ригелями эквивалентной жесткости.
А. Вариант расчета рамы с рргелями конечной жесткости
при эквиваленте, найденном по методике Промстрой-
проекта, одинаковом при всех загружениях
За основную систему принимаем трехпролетную раму, закрепленную от
горизонтального смещения верхних узлов с помощью дополнительного стерж-
ня <9—8' (рис. IV. 33, б) **.
Поскольку заданная система образована из двух шарнирно связанных в
верхних узлах несимметричных жестких рам, усилия в ней определим по фор-
мулам § 4, п. 1, не прибегая к составлению и решению системы 5 уравнений,
* Схема рамы из серии 1-36 «Примеры расчета стальных рам», раз-
работанной ГПИ Проектстальконструкция и Гипротисом, 1954 г., где она рас-
считана на вертикальные нагрузки на ригеле без учета смещения, на нагруз-
ки, приложенные к колоннам, — при /р = оо.
** Принятые соотношения моментов инерции элементов рамы вычислены
при моменте инерции надкранового участка колонны Ai Ji — 1,4’ Ю5 c.w4, приня-
Гплс ь
том за единицу. Моменты инерции ригелей посчитаны по формуле J
^2
при 6 = 0,7 для уклона верхних поясов 1 : 10 и значениях Fn =40 см2 и hc =
= 3,25 м для ригеля первого пролета и Fn =27 см2 и h =3 м для ригеля тре-
тьего пролета.
184
необходимых при расчете ее по методу перемещений обьщным приемом. Сна-
чала определим усилия в заданной системе от единичного смещения верхних
узлов и от единичной горизонтальной силы Р=1 т, приложенной к раме на
уровне ригелей. Затем для каждого отдельного загружения найдем усилия в
несмещающихся однопролетных рамах основной системы и усилия в заданной
системе от смещения. Окончательные усилия в расчетной системе найдем,
складывая усилия в закрепленной раме с усилиями от смещения верхних
узлов.
miinimi:.Liiiiiiiiiiiii!!i!!iiiiiiiiii!ii hi iiimi[iriJi'£jiiiiiiiiiin!iiii!TTiiirm'mninmiii!iiiiii пиши р -К5 т /м
Рис. IV. 33. Схемы трехпролетной рамы с жестко прикрепленными
ригелями к колоннам в крайних пролетах:
а — конструктивная схема; б — основная система с ригелями эквивалентной
жесткости.
Приводим величины коэффициентов *, вычисленные по формулам § 4, п. 1:
для ригелей
£34= Н : 30 = 0,367; £78=6 : 24 = 0,250;
для колонн .А± и А4
271 = 0,198; П1 = Н4=5; а1 =0,3585; а2 =0,2313; а3 =0,2062; а4 =0,2012;
Vi = 6,105; £31 = 186=0,327; 0,683; k3=2,446; £8 = 2,654;
а1 = аб = 0,189; а3=а8 = 0,090; с3=0,0877; с8 = 0,1055; А3 = 0,00993; Л4=0,0159;
для колонн А2 и Аз
272=0,198; п2 = Лз=10; =0,2781; а2 =0,1352; а3 =0,1069; а4 =0,1014;
* Вычисление коэффициентов и последующий расчет рамы можно произ-
водить на логарифмической линейке, что при тщательном отсчете трех-четырех
знаков гарантирует требуемую точность расчета.
185
V2 = 6,670; i42=i75=0,357; £2=65=0,896; Л4=2,487; ^=2,714;
«2=«5=0,316; a4 = «7 = 0,1014; c4=0,0957; c7=0,1152;
Л7=0,02156; Л8 = 0,0141.
Определим усилия в расчетной системе от смещения верхних узлов рамы
на величину <5=1 (рис. IV. 34):
рама Л1—А2
А131 = 1‘з1Из—«з) =—0,0262 тм; М42=/42(Д4—а4) =—0,0305 тм;
^1з = ^з1Из^1—«1)=—0,0595 тм; М24 = г42(Л462—а2) =—0,1076 тм;
Рис. IV. 34. Эпюра М в расчетной си-
стеме от
на <5=1.
смещения верхних узлов рамы
Рис. IV. 35. Эпюра Л1 в расчетной
системе от горизонтальной силы
в узле 8.
Сз1 —
0,0262 + 0,0595
18,7
0,00458 т;
0,0305 + 0,1076
42 = 18,7
= 0,00738 т;
рама Л3—Л4
Л^75=1*7507—«?) =—0,0285 тм; —«8) =—0,0248 тм;
Мъч=11$(А^ъ—а5) =—0,1060 тм; —а§) =—0,0586 тм;
Q75=0,00719 т; Q86 = 0,00446 т.
Проверка эпюры М по равенству углов поворота ригелей и колонн в уз-
лах 3, 4, 7 и 8 подтверждает правильность ее построения.
Величины изгибающих моментов от горизонтальной силы Р=\ т
(рис. IV. 35), приложенной в узле 8, получены умножением ординат эпюры М
от смещения верхних узлов рамы на (5=1 на отношение =
0,02361
= 42,37,
где Ri = Q31 + Q42+Q75+Qee — усилие в фиктивном стержне 8—8' (см.
рис. IV. 33,6), которое возникло бы в нем при смещении узла 8' на 6=1.
Дальнейший расчет рамы сводится к определению усилий от нагрузок в
основной системе и от смещения, по которым находят усилия в заданной си-
стеме и строят действительные эпюры изгибающих моментов от каждого
загружения.
Пользуясь формулами табл. VII. 4, предварительно определим усилия от
внешних нагрузок в защемленных колоннах с несмещающимися узлами, вы-
числение которых и эпюры М приведены в табл. IV. 3.
Усилия в однопролетных несимметричных рамах основной системы опре-
делим по формулам § 4, п. 1, придерживаясь принятого правила знаков.
Загружение 1. Равномерно распределенная нагрузка на ригеле (см.
рис. IV. 33, б):
рама —А2
= =-Н2,5 тм;
M43 = 112,5 тм;
186
М31 = с3 (М43 — Мз464) = 34,40 тм; М42 = с4 (/И34 — Л443А?3) =—37,10 тм;
М:з - М3Л = 23,50 тм; М24 = M^k2 = —33,27 тм;
Q31 = —3,095 7; <242 = 3,750 7;
Усилия в защемленных колоннах от внешних нагрузок
Таблица IV. 3
Схемы загру- жения Эпюры Af Моменты и горизонтальные реакции
Ci 5,490 ^2,690 Л4С| 0,198 • 6,-105[(0,3584—0,099)— —0,8415 (0,2313—0,0131 )]• 3,21X XI8,7=—5,490 тм-. / 0,00775 \ р -й Ю5 03584 1 + 1 ORdl^V
Т=3,21т В1 z+z «1 ^^4,460 J 0,520 3,230 L 0,4124 ) X (0,2313+0,0392) -3,21= 2,690 т; Г 0,3584 -0,198 M. 0,0196 • 6,105 — J 1 + 1 L 0,2062 + 1,683 • (1 + 0,066) — 1 - 3,21 - 18,7 = = — 3,23 тм
0,1485 1,411
13,624
к 5,076
7,550
MCi = —6,105 (—0,1604+ 0,8415 - 0,1921) X
Х18,7=—0,1485 тм-,
3 0,198
Rr =------------ 6,105(0,2313— 0.3584Х
2 • 0,2062
18,7
X 0,198) X—- = 1,411 т;
18,7
Л4Л1 = —0,198 • 6,105 (2,607 • 0,198—
-0,8415-2,198+1) • 18,7=7,55 тм
Мв;1в30тм
1*"
5,205 5,688
15.84/^ 55,18
SJ88
29,550
Мс2 = 0,67 (—0,0801 + 0,948 • 0,096) 71,62 =
= 5,205 тм\
3 • 0,198
Rr = —• 6,67 (0,1352 —
2 • 0,1069
71,62
— 0,2781 • 0,198) = —5,688 т;
18,7
МЛп =—0,198 • 6,67(3,90 • 0,198—0,948Х
Х2,198+1)-71,62=—29,55 тм
187
Продолжение табл. IV. 3
Схемы загру-
жения
Эпюры М
Моменты и горизонтальные реакции
=6,5561
5,765
2,845
2,415
3,513
12,00
6,105
MCl =------(0,8415 • 0,2012—0,1375) • 0,34 X
4
X 18,72 = —5,785 тм\
RCi =1,526(2,607-0,2012—0,2313) X
X 0,34 - 18,7=2,845 т;
*4 =
0,4855
Л / 3 - 0,2012
- 1,526 0,0938 —___________-____X
\ 4 • 0,2062
—
4- 0,5 • 0,34 • 18,72 = — 12,00 тм
Так как колонны Ai и Д4 одинаковы, уси-
лия в колонне А4 найдем, умножая усилия
в защемленной колонне Ai на коэффициент
0,21
0,34
= 0,6175;
Мг = — 3,572 тм\ Rr = 1,759 т ;
Л?Л = — 7,410 тм
рама Д3—А4
Л478 = — 72,0 тм; =72,0 тм;
•Л475 = с7 (Л487 — A47g#g) = 30,30 тм; Л48б = с8 (Л478 М87&7) = 28,20 тм;
ТИ57 — ^75 ^5 ~ 27,15 тм; ^4б8 = ^86^6 ~ ~ 19,25 тм;
Q?a — 3,070 т; Qsg = 2,535 т;
Усилие в добавленном стержне 8—8'
Rp =—3,095 + 3,760—3,070+2,535 = 0,130 т.
Загружение 2. Поперечное торможение кранов на колонне Др
Л131 = — с3^4Л431 + Л431 = 4,293 тм; М42 = с4Л431 = 0,526 тм;
М13 = — c3k4M^kx + /И13 = — 4,048 тм; М24 = M42&2 = 0,472 im;
MBi=5,2S2Tm; Q3B = —2,590 г; q42 = — 0,053 т;
Rp = —2,590—0,053 =—2,643 т.
Загружение 3. Вертикальная крановая нагрузка в левом пролете при наи-
большем давлении кранов на колонне Д2-
1 м зкс
Л4з1 = с3 (&4Л431 Л442) + -^31 == 0,340 тм-
188
Л442 = — с4 (k3M'42 — M31) + 7^42 = — 3,973 тм;
М13 = — с3 (k4M3l — М42) kx + Л413 = 7,216 тм;
Л424 = — с4 (^3^42 ~ ^31) ^2 + /W24 — 28,44 тм;
МБа = 5,40 тм; MBi = — 13,3 тм; Мв* = — 16,612 тм; Мв* = 55,008 тм;
Q = — 1,367 т; Qo = — 1,367 т; QB = 5,563 т; QB =5,563 т.
•*-*3 •*-*1 2
Rd = — 1,367 + 5,563 = 4,196 т .
г'
Загружение 4. Ветровая нагрузка на левой колонне рамы Л1—Л2-
Л431 = — c3^4/W31 + Л431 = 4,523 тм; М42 = с4М31 = 0,554 тм;
Л413 = —£3^4^31 + Л4^3 = — 12,862 тм; М24 = М42£2 = 0,496 тм;
Мв= 7,788 тм; Q^ = — 2,733 т; Q=—3,625 т; Q =—0,0560 т.
По аналогии найдены усилия в раме Д3—А4 от ветровой нагрузки, прило-
женной к колонне А4:
М75 = 0,342 тм; ^57=0,306 тм; Л486=2,79О тм; М68=—7,950 тм;
Мв =4,800 тм; Q8 = —1,690 т; Q6=—2,237 т; Q75=—0,035 т.
*^6
Усилие в фиктивном стержне 8—8' от полного загружения рамы ветро-
вой нагрузкой
Rp =—14,4—2,733—0,056—1,690—0,035=—18,914 т.
Эпюры изгибающих моментов в основной системе и от смещений верхних
узлов рамы, а также суммарные эпюры в заданной системе от всех рассмот-
ренных загружений приведены в табл. IV. 4, где показаны направление и ве-
личины горизонтальных реакций в колоннах.
Б. Вариант расчета рамы с бесконечно
жесткими ригелями
При расчете жестких рам с решетчатыми ригелями на нагрузки, прило-
женные к колоннам, в проектной практике часто пренебрегают влиянием де-
формаций ригелей, в результате чего определение усилий в раме от этих на-
грузок значительно упрощается *.
Так, для одноэтажной рамы с одним независимым смещением необходимо
сначала определить моменты и горизонтальные реакции в каждой защемлен-
ной колонне от внешних нагрузок и от единичных смещений верхних сечений
на уровне ригелей, по которым затем строят эпюру М в раме от горизонталь-
ной единичной (смещающей) силы.
Определив смещающую силу от каждого отдельного загружения рамы,
равную сумме реактивных отпоров колонн с обратным знаком, строят эпюру
М от смещения, которую складывают с соответствующими эпюрами в не-
* Как показывают результаты исследований, предположение об абсолют-
ной жесткости решетчатою ригеля приводит иногда к значительной погреш-
ности расчета (см. § 3 главы II).
189
CD
° Усилия в основной и расчетной системах при ригеле конечной жесткости
Таблица IV. 4
Нагрузка
Эпюры /И в основной системе
Горизон-
тальная
смещаю-
щая сила
Яр в г
Эпюры М от смещающей силы
Эпюры М в расчетной системе
4,048 0,412
2,940
W
6,66
3£20 3,193 2772 Z643
0,827
0,500
12,05 11.85 6,55
4.32
14J935
2,182
1,45 5,07 4,41
Ъ>А249 1в,80 10,40
0az 0,34-т/м «
' 1^P£5J3 0554 0^42 2790^
\7,78б I I 14,800
Д3625 №,496^ 10,306 J2737
/2^6^G05q QQ35 ^qsO th*0*!?/*
20а-6,3581 £д0- 3,927 т
18,914
смещающихся колоннах основной системы. При этом, ввиду того, что в основ-
ной системе с бесконечно жесткими ригелями нагрузки на отдельных колоннах
не вызывают усилий в остальных колоннах, отпадает необходимость в расчете
несмещающейся рамы на эти нагрузки.
Усилия в защемленных колоннах рассматриваемой рамы от нагрузок най-
дены в предыдущем варианте (табл. IV. 3). Усилия от единичных смещений
верхних сечений колонн, вычисленные по формулам табл. VII. 4 (случай 8),
приведены в табл. IV. 5.
Таблица IV. 5
Усилия от единичных смещений верхних узлов колонн
Эпюры М
Схемы за-
гружения
0,06П
0,0294 000481
0,00481
Д=7
яг
0,0362 0,00196
Моменты и горизонтальные реакции (при EJ Y = 1)
6,105
Мс = 1,683 - ------= 0,0294 тм;
1 349,7
г. п 6,105
= — 3 - 1,738 -------= — 0.С0487 т ;
1 6539
М. = —______-___ (0,7168 — 0,2313) 6’105
1 0,4124 349,7
= — 0,0617 тм
6,670
Mr = 1,896—-----= 0,0362 тм;
349,7
6,670
. ==—3-2,600 —_____. = —0,00796 т;
6539
Мд.
3 6,670
(0,5562 — 0,1352) —----
0,2138 349,7
= — 0,1126 тм
Умножая ординаты эпюр М
от единичного смещения верхних сечении
1
колонн на отношение — = 2(000487+ 000796) 5=5 38,97, строим эпюру изги-
бающих моментов в раме от горизонтальной силы Р=1 т, приложенной на
уровне ригеля (рис. IV. 36). Эпюры М в раме от рассмотренных загружений
колонн приведены в табл. IV. 6.
Примечание. На эпюрах М в расчетной системе от единичной
силы в узле 8 (рис. IV. 36) и от суммарной ветровой нагрузки (табл.
IV. 6) в скобках показаны величины этих моментов (при бесконечно
жестких ригелях) в процентах по сравнению с уточненными значениями,
принятыми за 100%, найденными при конечной эквивалентной жесткости
ригелей (7з4 = 3,2 и /78=2,1) для горизонтальных нагрузок, вычисленной
по формуле II. 36.
Учет пространственной работы каркаса. В соответствии с инструкцией
[21] коэффициент ат отпорного действия пространственной системы при ра-
счете на крановую нагрузку в случае жесткой кровли в одном уровне во всех
пролетах определяется по данным табл. II. 2.
191
В нашем примере: кровля из сборных железобетонных плит; шаг рам 12 м;
количество рам в пространственном блоке до 9; краны грузоподъемностью
30/5 т; коэффициент ат =0,6. При этом величина горизонтальной смещающей
силы для крановых нагрузок, приходящаяся на рассчитываемую раму (ва-
риант рамы с бесконечно жесткими ригелями), будет:
при загружении тормозной силой
/?'=/?.(! — ат) =2,69(1—0,6) =1,076 т;
Л'
при загружении вертикальной нагрузкой
R' =4,277-0,40=1,711 т.
Величины изгибающих моментов от смещающей силы и суммарных (ра-
счетных) моментов для этих загружений рамы при учете пространственной
[119%] [131,5%] [142,5%] [121.6°/]
31,146^ р=1т
3 |^443*№263 40263 ^443
[91,8%] | [93.2%]а/93,0%]1
2.407 4,390 4.390^.2.407^
работы каркаса приведены в табл. IV.
6 в скобках. Сравнение этих величин
со значениями, отвечающими раздель-
ной работе плоской рамы, свидетель-
ствует о целесообразности учета про-
странственности каркаса при расчете
поперечных рам промышленных зда-
ний.
0J90 0,310 0,310 0,190
Рис. IV. 36. Эпюра М в расчетной
системе от горизонтальной силы в
узле 8 (при бесконечно жестких
ригелях).
Пример 5. Г-образную раму с на-
клонным шарнирно опертым ригелем
и ступенчатой защемленной колонной
(рис. IV. 37) рассчитать на загруже-
ния 1, 2 и 5 табл. IV. 1.
Величины п и коэффициент а
вычислены в главе III, § 6, при-
мер 3:
77 = 0,400; п=4; «1 = 0,5500; «2 = 0,3700; «3=0,2980; «4=0,2692;
tg /2 = 0,0833; cos /5=0,9965.
В соответствии с обозначениями, принятыми в табл. IV. 1, найдем:
V=4,8673; /21 = 0,26168; /23 = 0,27682; ^=0,86242; ^ = 0,39511; а2=0,20026;
£7 = 0,91564; с=0,23961.
Рис. IV. 38. Эпюра М
в раме от поворота
опоры 1 на угол ф=1.
Рис. IV. 39. Эпюра М
в раме от горизонталь-
ного перемещения опоры
3 на Д = 1.
Рис. IV. 37. Схема
Г-образной рамы.
Загружение 1. Поворот опоры 1 на угол ^=1, рис. IV. 38).
3
<Р =-c^ =-0,20664; kx = 1 +— (а — а ) = 2,81208;
* 1 Y си 1
192
Таблица IV. 6
Усилия в основной и расчетной системах при бесконечно жестких ригелях рамы
Нагрузка
Эпюры М в основной системе
Горизонталь-
ная смещаю-
щая сила в т
Эпюры М от смещающей силы
Эпюры М в расчетной системе
си
я
я
о
о
я
се
я
о
W
се
я
со
о
S
о.
о
Н
5,490
Rp = 2,690
(R'p = 1,076)
(1,23) (1,52) (1,52) (1,23)(1,076)7
0,511 0,83k 0,834 0,511
(0,20k) (0,33k) (0,33k) (0,20k)
(k,26) (1,52) (1,52) (1,23)
2.41 3,80 3,80 3,08
fe5.« f l-------------------
X
9,77 j 11,82 J 11,821 6.48 a
(5.82) ^(4,73)^73^(2,59)^
1,031 0,83k 0,83k 0,511
(0,72k) (0,33k) (0,33k) (0,20k)
<D CO
f- Я
c s
ю Q
к я
ее Cl,
И C
О
Я «
се
4
О
Cl,
си
я
я
о
о
я
0,149 5,205
13.62
7.55
се
ш
о
е;
CJ
К
се
ш
о
о.
н
си
СО
7,44
14,40т 5,785
х
^а=0,34т/м
со
GO
,5,08
1 15,8k
18.70тм
Й1 5,688
2,415
Яр
go-0,2lTjh
(2,11) (-2,79) (2,41) (1,96)
5,05 0,83 6,03 4,90
Rp = 4,277
(/?;=ин)
Rp = 19,004
(1,96) (2,41) (2,41) (1,96) (1,711) т
4,90 6,03 6,03 4,90 4,277г
1,896 1,125 1,125 1,896 1
(0,758) (0,45) (0,45) /0,758) 1
( [_Ю,30 У4.12) 0,813 7 0.325) (1 lid,80 (7.52Г 326 1530) (0 118,80 П52Г*(4,12) 326 0,813 530) (0,325)
21.78 26,80 26,80 21,78 19.004 г
3,607 5,895 5,895 3,607
15,52
(1^
(11,67)
\18,80^10,30
(7,52) (4,12)
2,2'24 4,362 1,326 0,813
(1,736) (5,158) (0,530) (0,325)
(22.03)
4,362
[106;П] [139,4%] [148,5%] [121,7%]
16,00 26,80 26,80 18,21
7,120 5,895 5,895 5,775
^2i=^2i(9?2"l_^i)—0,1716 тм; Л/гз—8/237*2——0,1716 тм;
/ 0,8608\
^12 = '21 + ?2 = °-6892 = -
= 0,09256 т;
17 /?з/ ^23
3 “ V1 — г
0,09256 • 1,5 —(—0,17160)
18
= 0,01725 т;
Е До = Н +
А
и2
Л121 а2 +
а3 = 9,30+86,49(0,0635—0,1710) =0.
Рис. IV. 40. Эпюра М
в раме от распределен-
ной нагрузки на ригеле.
Рис. IV. 41. Схема
Г-образной жест-
кой рамы.
Рис. IV. 42. Эпюра М в
раме от поворота опоры 3
на угол ф=1.
Загружение 2. Горизонтальное перемещение опоры 3 вправо на Л = 1
(рис. IV. 39).
<Р2— са% = 0,04798; Д^21 = ^21(9’2——0,0398 тм\
Л1гз=3^23^2= 0,0398 тм\ М12~^*21 (^2^1—^i)=—0,0926 тм\
Л421 + ЛГ9 Л12з + RJ
R3 = <?2> = ---- ц = 0,01424 т; V3 =----------2-?- 3/ = 0,00340 т
ri L
Е &2 =
2
3
/И21 а2 +
<?21^
а3 =86,49 (—0,0147+0,0263) = !.
Загружение 5. Распределенная нагрузка q=\ т/м на ригеле (рис. IV. 40).
f
— — 40,50 тм; <р2 = — ^^23 “ 37,0833;
Л121 — ^219^2 — 9,704 тм\ М23—31*239’2+^23 ——9,704 тм\
Afi2=/21^2^1 = 8,369 тм\ 7?з=—Q2i = l,9433 т;
Л423 + ML — R3f — 9,7040 + 0,5-1-182— 1,9433 - 1,5
v =-------------------=------------------------------------= 8,299 т;
3 L 18
194
M23L' qL? L' ( qL2 \
R fe = q j + пЛ г о — «г I ^23 + I = 37,08;
373 24J3 cos p ^*/з \ 8 J
H I a2 \
E ^>21 — T I -^21 ai 4“ Q21 H „ ) ~ 37,08 = E ср2з*
Пример 6. Г-образную жесткую раму с наклонным ригелем и ступенчатой
колонной (рис. IV. 41) рассчитать на загружения 1, 2, 3, 5 и 6 табл. IV. 2.
Величины у, п, аь а2, «з, «4, К Z2i, *23, ^1, k^lt ах и а2 берем из приме-
ра 5, где рассмотрена такая же рама, но с шарнирным опиранием ригеля в
узле 3.
Находим недостающие коэффициенты:
61=0,73049; ^ = 0,19116; с2=0,40423.
Загружение 1. Поворот опоры 3 на угол <р = 1 (рис. IV. 4£).
9)2=—Сг=—0,40423; Л421=г219?2=—0,1058 тм; Л123=2/23(29?2+ 0 =
=0,1058 тм; MX2=M2\ki=—0,0913 тм; M32=2i23(2+fp2) =0,8834 tjh;
AIq. -J-
R3 = /?! = Q21 = — -— „ 1 = 0,02119 r;
П
^3 =
Л423 4~ ^32 4" ^3 f
= 0,05672 t.
Загружение 2. Поворот опоры 1 на угол 99 = 1 (рис. IV. 43).
Рис. IV. 43. Эпюра Л1
в раме от поворота
опоры 1 на угол <р =1.
Рис. IV. 44. Эпюра М
в раме от горизон-
тального перемещения
опоры 3 на 4 = 1.
Рис. IV. 45. Эпюра М в
раме от осадки опоры /
на 4 = 1.
9)2=—Ciki=—0,16486; M2i = Z2i (9>24-£i) =0,1825 тм; Л423=4г239?2=—0,1825 тм\
Л112 i2i(^1<p+v926i) =0,6987 тм\ Л132 = 2г239)2=—0,0913 тм\
R3 = К, = -(?21 -------—— = 0,09475 т;
т — (Л423 4- Мз2) 4- R.J
v3 = Vt =-----------------= 0,02311 т.
Lt
IV Горизонтальное перемещение узла 3 вправо на 4 = 1 (рис.
9р2=ад =0,03828; M2l — i2l(<p2—а2)=—0,0424 тм; M23=4i239>2 = 0,0424 тм;
195
Ali2=t2i(9’2^i—«i) =0,0948 тм\ М32 = 242з9?2 = 0,0212 тм;
4- ALO 4- 7?о/
£3=£1 = Q21=0,01475 т; V3=Vi=—------------,3- 37 =0,00476 т.
Загружение 5. Осадка опоры 1 на Л = 1 (рис. IV. 45).
?2 = “
0,06740; Л121 — 4*21^2--0,0176 тм; М2з—^23’
= 0,0176 тм; Л112=ЛГ21^1——0,0152 тм; Л4з2=24*2з*
= 0,0550 тм;
= Q21 = 0,00353 Т; V3 = 1^ =
= 0,00433 т.
Загружение 6. Равномерно распределенная нагрузка ^=1 т/ м на ригеле
(рис. IV. 46).
qL?
= = —27,00 тм; м'2 = 27,00 тм; % = — = 19,7231;
А 2^
М21 =421^2 = 5,161 ТМ’ 44*23^24“-^23 ~—5,161 ГЛ4;
^412=4*21^2^1=4,451 тм’, Л4з2=242з9?2 4“-Л4з2 —37,919 тм;
₽3=—Q2i = 1,0336 т = Р^
Afg3 4“ М32 4- М<2р
— 5,161 4- 37,919 4- 0,5 • 1 • 182 — 1,0336 -1,5
-----------------------------------------------— 10,734 т;
К = X Р — V = 1 . 18-10,734=7,266 т;
1 о ср 1 О
№
£ Д2 = —— (5,161 -0,370—1,0336 • 1,8476) =0;
1
3
п а9 \
Е V21 = —Т~ I -М21 °4 q ] — № ,72 — Е <р2з*
А \ 2 /
Пример 7. Двухпролетную раму, состоящую из двух симметричных Г-об-
разных рам (см. рис. IV. 37) и промежуточной колонны, защемленных внизу
и шарнирно связанных между собой вверху (рис. IV. 47), рассчитать на вер-
тикальную равномерно распределенную нагрузку q= 1 т/м на ригеле левого
пролета.
За основную систему принимаем раму с несмещающимися верхними уз-
лами 3 и 3' по рис. IV. 48, а, на котором приведена эпюра изгибающих момен-
тов от вертикальной нагрузки на ригеле. Усилия в Г-образных рамах от еди-
ничных перемещений этих узлов и от вертикальной распределенной нагрузки
на ригеле определены в примере 5 (см. рис. IV. 39 и IV. 40).
Усилия в средней колонне 3—-4 от смещения верхнего сечения 3 на д=1
196
определяем по формулам табл. VII. 5 с учетом правила знаков метода перс-
5,60 Г г-г»г>
мещений. При^х=—~—=0,40; = =0,520;
а2 =0,328 и «з =0,2512 найдем:
ЗЕ 3 • 1
7?оз== Н1а'3 143.0,2512
=0,00435; Л14=—/?оз#1 =—0,0609 тм.
Рис. IV. 46. Эпюра М в
раме от распределенной на-
грузки на ригеле.
Эпюра изгибающих моментов
приведена на рис. IV. 48, б.
Рис. IV. 47. Схема двухпролетной рамы
с шарнирным сопряжением ригелей на
средней колонне.
в раме от смещения узлов 3 и 3' на д= 1
fl
Рис. IV. 48. Эпюры М в двух-
пролетной раме с шарнирным
сопряжением ригелей на сред-
ней опоре:
а — от распределенной нагрузки на
ригеле левого пролета в основной
системе; б — от смещения узлов 3 и
3' на 6=1; в — от горизонтальной
единичной силы в узле 3; г — от
смещающей силы в узле 3; д — от
распределенной нагрузки на риге-
ле левого пролета в расчетной
системе.
197
Усилие в фиктивном стержне 3—5
/?1=^2?оз=О,01424 -2+ 0,00435 =0,03283 т.
1
Умножив усилия от единичного смещения узла 3 на величину =
=30,462, получим эпюру М от горизонтальной силы Р=1 т, приложенной в
узле 3 (рис. IV. 48, в).
Эпюра изгибающих моментов от смещающей силы Rp =1,943 т приведена
на рис. IV. 48, г, а действительная эпюра в заданной системе, полученная сло-
жением эпюр по рис. 48, а и г, — на рис. IV. 48, д.
Пример 8. Двухпролетную раму (рис. IV. 49), состоящую из П-образной
несимметричной рамы (см. рис. IV. 23) и Г-образной рамы (см. рис. III. 11),
шарнирно соединенных между собой, рассчитать на вертикальную равномерно
распределенную нагрузку q=l т/м на ригеле основного пролета.
Эта рама является 5 раз статически неопределимой системой, и для умень-
шения трудоемкости расчета ее целесообразно применить смешанный метод.
Для получения основной системы заданную раму расчленяем на Г-образную
с одной горизонтально подвижной опорой ригеля, решаемую методом сил, и
П-образную жесткую раму, решаемую методом перемещений. Для учета сов-
местной работы отдельных рам системы применим метод сил, принимая в ка-
честве неизвестной горизонтальное усилие, возникающее в соединяющем их
шарнире.
Для облегчения расчета определяем усилия в рамах основной системы по
формулам табл. III. 4 и § 4, п. 1 настоящей главы.
В рассматриваемом примере заданная система образована из Г-образной
рамы, рассчитанной в примере 3 главы III, и П-образной рамы, рассчитанной
в примере 1 главы IV. Эпюры моментов в единичном и грузовом состояниях
основной системы приведены на рис. IV. 50, а и б.
Для нахождения величины неизвестной X определим перемещения du
и 41р. Единичное перемещение Г-образной рамы Е д'п от силы Р=1 т най-
дено в примере 3 главы III (случай 1) по формуле
/уз / з \
Е 8С = EZdd = f аз - — а2 k\ = 70,235.
Я2 / 2
— Мг а —— На
97. \ с 2 о з
£8С =
Примечание. Тот же результат может быть получен также:
а) перемножением эпюры на треугольную эпюру А; б) по формулам
табл. VII. 1, а при Р=1
нять Л1с=^б5 и считать сечением С сечение 6 колонны 5—в) обыч-
, где следует при-
ным перемножением полной эпюры Мj саму на себя, что требует боль-
шей затраты времени.
Перемещение Едп П-образной рамы найдем, перемножив эпюру на
треугольную эпюру Б: Е6П = 27,508.
Полное перемещение Е дц=70,235+27,508=97,74.
Перемещение ЕД1р =ЕД1р (при ЕДХр =0) определяем перемножением
эпюры Мр на эпюру В
ЕД1р = —207,55.
2—* кЛу
Усилие в шарнире Х=—------------
— 207,55
------— = 2,123 т.
97,74
198
Умножая эпюру М\ на 2,123 и складывая ее с эпюрой Мр в основной
системе, получим действительную эпюру М в расчетной системе (рис. IV. 50, в).
Пример 9. Двухпролетную жесткую раму с ригелями в разных уровнях и
многоступенчатой средней колонной (рис. IV. 51) рассчитать на действие вер-
тикальной равномерно распределенной нагрузки q= 1 т/м на ригеле основного
пролета. Эта рама 6 раз статически неопределима, и при наличии готовых
формул для определения усилий в отдельных Г- и П-образных статически
неопределимых рамах совмест-
ное решение их может быть
произведено как методом1 сил,
так и методом перемещений.
В первом случае основная
система будет состоять из двух
частей (рис. IV. 52, а): Г-образ-
ной рамы с подвижной шарнир-
ной опорой, расчет которой про-
ще производить методом сил (по
формулам табл. III. 4), и П-об-
разной несимметричной рамы,
рассчитываемой методом пере-
мещений по формулам § 4, п. 1.
Рис. IV. 49. Схема двухпролетной несиммет-
ричной рамы с ригелями в разных уровнях.
Неизвестными здесь являются: горизонтальное усилие и момент Х2,
возникающие в месте сопряжения однопролетных рам (в узле /) и опреде-
ляемые по формулам (III. 2) и (III. 3).
Во втором случае основную систему принимаем по рис. IV. 52, б, состоя-
щей из трех частей с несмещающимися защемленными опорами: элемента I—
Г-образной рамы, рассчитываемой по формулам табл. IV. 2; элемента II—
двухступенчатой колонны, рассчитываемой по формулам табл. VII. 4, и эле-
мента III — несимметричной П-образной рамы, рассчитываемой, как и в пер-
вом случае, методом перемещений по формулам § 4, п. 1.
При расчете рамы на совместную работу этих трех частей основной си-
стемы неизвестными будут: угол поворота Z\ и линейное перемещение Z2
узла 1. Величины неизвестных определим в результате решения системы двух
канонических уравнений метода перемещений:
rn^i + ri2^2 + ^ip =0;
г21^1 + г22-^2 + ^2Р ==0
по формулам:
12^1/2 Г 11^2/?
2^1 = 2 > Z<2 — 2
Г11Г22 " П2 ГИГ22 — П2
Здесь Гц, Г12, r2i и г22— коэффициенты, представляющие собой реакции допол-
нительных связей, вызванные единичными угловыми и линейными перемеще-
ниями их, a Rip, и R2p —реакции этих связей от внешней нагрузки на стерж-
нях основной системы.
Если вычисление коэффициентов (перемещений) при неизвестных в урав-
нениях метода сил производить сокращенным путем *, то трудоемкость расче-
та по обоим методам оказывается почти одинаковой.
* Перемещение бц определяется перемножением эпюры на треугольные
эпюры А и Б (рис. IV. 52, а); перемещение б22 — перемножением эпюры М2 на
треугольную эпюру В и прямоугольную эпюру Г; перемещение di2 — перемно-
жением эпюры Mi на эпюры В и Г; перемещение А1Р —перемножением эпю-
ры Мр на эпюру Б\ перемещение Л2р —перемножением эпюры Мр на
эпюру Г.
199
Рис. IV. 50. Эпюры изгибающих моментов в раме:
а — в единичном состоянии; б — от распределенной нагрузки
системе; в — то же в расчетной системе.
на ригеле в основной
Рис. IV. 51. Схема двухпролетной жесткой рамы с ригелями
в разных уровнях.
В настоящем примере для учета совместной работы однопролетных рам
применим метод перемещений. Сначала определим усилия в элементах основ-
ной системы от поворота опорных сечений 1 на угол V =1 и горизонтального
смещения их на 4 = 1, а также от внешней нагрузки на ригеле элемента III.
Эпюра/I
Ollliiluilii nil 1 i ii н 11111 п н 11 ппгптп-1г/м
Рис. IV. 52. Основные системы
двухпролетной жесткой рамы
с ригелями в разных уровнях
при расчете:
а — методом сил; б — методом пе-
ремещений.
Элемент I (рис. IV. 53, а). Усилия в Г-образной жесткой раме от единич-
ных перемещений правой опоры найдены в примере 6 (рис. IV. 42 и IV. 44),
где узлы 1, 2 и 3 следует соответственно считать узлами 5, 6 и 1 (рис. IV. 53, б
и IV. 53, в).
Рис. IV. 53. Усилия в элементе I от единичных перемещений опоры /:
а — схема элемента; б — эпюра М от поворота опоры на угол <р=1;
в — эпюра М от горизонтального смещения опоры на Д=1.
Элемент II (рис. IV. 54,а). По формулам табл. VII. 4,6 определяем коэф-
фициенты и усилия от единичных перемещений опоры 1 (д?=1 и 4 = 1), которой
соответствует в табл. VII. 4 узел С, а опоре 7 — узел А.
1,06 5,22
Ч = -ТТ-Т- = 0,09814; = —— =0,48333; ао1=О,18762;
10,о 10,о
«02=0,09272; «03=0,07608; «04=0,07090; V0=9,7218; Я1 = 0,10349;
Л2 = 0,08447; Я3=0,07527; Я4=0,07082.
201
Найденные с помощью этих коэффициентов и формул табл. VII. 4, б (за-
гружения 6 и 8) усилия в элементе II приведены на рис. IV. 54, бив.
Элемент III (рис. IV. 55, а). По формулам § 4, п. 1 настоящей главы вы-
числяем коэффициенты:
для ригеля 1з4=0,36364;
для левой колонны
?71 = 0; щ = 1; =j.yx2 = а3 = а4 =1; V1 = 4,00; i3i = 0,62208;
Рис. IV. 54. Усилия в элементе II от единичных перемещений опоры Г.
а — схема элемента; б — эпюра М от поворота опоры на угол <р=1; в — эпюра М
от горизонтального смещения опоры на Д = 1.
£1=0,5000; £3=2,85534; at =0,23328=а3; с3=0,13398; Л3=0,06544;
для правой колонны
»72=О,01243; п2=7,0; а\ =0,66780; а2 =0,46434; а"3 =0,33975; а\ =0,26347;
V2=5,2133; 142=0,42627; £2=1,05011; £4= 2,58613; а2=0,31455; а4=0,16763;
с4=0,09181; Л4=0,01269.
В результате расчета П-образной рамы на единичные перемещения опоры
1 и на распределенную нагрузку, приложенную к ригелю, найдены усилия, по
Рис. IV. 55. Усилия в элементе III от единичных перемещений опоры 1:
а — схема элемента;б — эпюра М от поворота опоры на угол <р=1; в — эпюра М
от горизонтального смещения опоры на Д = 1.
которым построены соответствующие эпюры изгибающих моментов, приве-
денные на рис. IV. 55, б и в и рис. IV. 56.
Учет совместной работы отдельных частей рамы. Вычислим коэффициенты
при неизвестных и свободные члены канонических уравнений, складывая най-
денные выше значения их для всех трёх элементов основной системы:
г 1!=0,8834+0,90024-0,2662=2,0497;
г22=0,0147+0,05714- 0,0088=0,0806;
202
г12 = 0,0212—0,1524+0,0337=—0,0975;
Г2\=г\2 на основании свойств взаимности;
Rip = 10,213; R2p = 6,861.
Тогда по формулам, приведенным на стр. 199, величины неизвестных бу-
дут равны:
Zi = 9,583 и Z2=96,721.
Рис. IV. 56. Эпюра М в эле-
менте III от распределенной
нагрузки на ригеле.
Рис. IV. 57. Эпюра Л4 в раме от распреде-
ленной нагрузки на ригеле основного про-
лета.
Изгибающие моменты в расчетной системе определяем по формуле
M=MxZx+M2Z2+Mp.
Эпюра М в раме от нагрузки q=\ т/м на ригеле правого пролета приведена
на рис. IV. 57.
Глава V
РАСЧЕТ ПО МЕТОДУ УГЛОВЫХ ФОКУСОВ ЖЕСТКИХ РАМ
СО СТУПЕНЧАТЫМИ КОЛОННАМИ
§ 1. Основные сведения
Применение метода перемещений для расчета многопро-
летных одноярусных жестких рам, которые нередко встречаются
в практике проектирования промышленных зданий, требует со-
ставления и решения известного количества совместных уравне-
ний, что представляет некоторые трудности. Для таких рам, осо-
бенно обладающих малой степенью упругого смещения узлов, а
также при наличии большого количества разновидностей нагру-
зок, удобно пользоваться методом угловых фокусов. Здесь не
требуются вычисление особых коэффициентов распределения и
умножение на эти коэффициенты узловых моментов, передавае-
мых различным стержням, как это необходимо в методе момент-
ных фокусов. Кроме того, формулы для угловых фокусных отно-
шений проще, чем для моментных.
Отмеченные преимущества метода угловых фокусов, несмотря
на необходимость предварительного определения углов поворота
узлов, являющегося его недостатком, позволяют предпочесть его
методу моментных фокусов *.
По характеру неизвестных метод угловых фокусов является,
по существу, методом перемещений с той лишь разницей, что
определение фокусных отношений является одним из приемов
* Полученные нами развернутые формулы метода моментных фокусов для
рам со ступенчатыми колоннами здесь не приводятся. Общая теория метода
моментных фокусов, связь его с методом угловых фокусов, а также более
подробное изложение метода угловых фокусов для любых рамных систем см.
в книгах [3, 10, 11]. См. также Б. Н. Же м очкин. Расчет рамных статически
неопределимых систем. Способ угловых фокусов. М., Госиздат, 1929; И. М. Р а-
бинович. Методы расчета рам. Ч. III. Метод фокусных отношений. Прибли-
женные методы. М.—Л., ОНТИ, Главная редакция строительной литературы,
1937; Справочник инженера-проектировщика пром'сооружений. Т. II. Расчетно-
теоретический (часть пятая, глава VIII). М—Л., Госстройиздат, 1934.
204
преобразования и решения общих уравнений, благодаря чему
все расчетные операции по определению, неизвестных углов по-
ворота узлов рамы приобретают механический смысл.
§ 2. Основные формулы метода угловых фокусов
1. Угловые фокусные отношения в стержнях одноэтажных
рам со ступенчатыми колоннами. Выведем формулы для опре-
деления фокусных отношений в многопролетной жесткой раме
промышленного здания с прямолинейными ригелями постоянно-
го сечения и вертикальными ступенчатыми колоннами (рис. V. 1).
Рис. V. 1. Схема многопролетной одноэтажной рамы промышлен-
ного здания.
Предположим, что рама закреплена дополнительным стерж-
нем Т—Тх от возможного линейного смещения верхних узлов.
Пользуясь основными формулами метода перемещений (§ 2
главы IV), составим для произвольного узла А, в котором схо-
дятся ригели соседних пролетов AD и АВ и колонна АС, уравне-
ние метода перемещений. Учитывая отсутствие внешней нагрузки
на стержнях и то, что перемещение этого узла д и моменты
2Ма =0, напишем:
^ас ^ас (^Ра ^Рс)»
Маь %1аЬ (^^Ра Н" Tb)f
^ad ^ad “4“ ^Pd)»
Q'ac “h ^ab "4" ^ad) "4" Td ^ad *4” ^b ^ab "4” ^ac (V. 1)
Здесь i — коэффициенты жесткости стержней рамы, имеющие
размерность моментов, определяются по формулам:
для ригелей
205
для колонн
где «ь «2 и «з — коэффициенты, учитывающие ступенчатое из-
менение момента инерции по длине колонны,
см. формулу (I. 6), табл. III. 1, § 4 главы IV,
и др.
Из теории метода угловых фокусов известно, что между угла-
ми поворота незагруженного и несмещающегося произвольного
стержня АВ жесткой рамной системы (рис. V. 1) существует за-
висимость
и = (V. 2)
Jab J ba
позволяющая определить угол поворота ср любого конца стерж-
ня АВ, если известен угол поворота противоположного его конца
от нагрузки, расположенной за пределами этого стержня. Коэф-
фициенты пропорциональности fab и fba называются соответст-
венно левым и правым угловыми фокусными отношениями.
Учитывая эту зависимость между углами поворота противо-
положных концов незагруженного стержня, напишем для стерж-
ней, сходящихся в узле Л:
?* =—(V. 3)
Jca J da J ba
кроме того:
?O=------7^- ИЛИ <?b=-fab<fa- (V• 4)
Jab
Подставляя значения углов (pc, cpd из формул (V. 3) и ср b
из формулы (V. 4) в уравнение (V. 1), получим
<РО(lac + 4zflft + 4iod) — <f>a — 4tabfab 4a — kc~4a = °- (V- 5)
J da Jca
Сокращая это уравнение на , определим из него левое фо-
кусное отношение для стержня АВ
(О.Ыас + 2iab + 2iad) - ( + kc )
/\ J da J са I у лч
аЬ = - . (V. 6)
lab
206
По аналогии составим выражение для правого фокусного от-
ношения стержня АВ
(04~ <2.1 Qb 4“
tab
(V. 7)
При заделке колонн АС и BG в узлах С и G, что имеет обыч-
но место в рамах промышленных зданий, угловые фокусные от-
ношения f са = оо и fgb = со . Тогда
и формулы (V. 6) и (V. 7) примут вид:
(V. 8)
ab
(P,5iac + 2iab + 2iad)-----
f da
tab
(V. 9)
При полной заделке стержня АВ в узле А имеем fab = оо ,
при заделке его в узле В получим f ba = со.
Верхнее угловое фокусное отношение для ступенчатой колон-
ны АС найдем из уравнения (V. 1), подставляя в него значения
углов поворота cpd и <рь из формул (V. 3), а вместо угла (рс его
значение срс = — fac¥a из зависимости <ра =--—— .
fас
Тогда
О'ас ^ad Н~ ^ab)
'—4a-^4a-fackciac4a^ (V. 10)
a J Ьа
откуда после сокращения на %(ра, имеем
(0,51 ас
tad
tab
ас
0,5k с 1ас
Поделив дробь на 0,5 iac , получим
^tgb
1ас
1ас
JaC k
кс
По формулам (V. 6) — (V. 9) и(У. 12) легко найти фокус-
ные отношения для ригелей постоянного сечения и ступенчатых
207
колонн любой многопролетной одноэтажной рамы с прямолиней-
ными элементами и жесткими узлами, в которых сходится не
более 3 стержней.
При наличии шарнира на конце, например в сечении А стерж-
ня АВ постоянного сечения, жесткости всех стержней (кроме
2/
АВ) равны нулю; поэтому fab = —~-=2. Для ступенчатой ко-
^ab
лонны, например для колонны АС в случае шарнира вверху (в
узле Л), фокусное отношение fac = —= —, что при посто-
kc ^ас kc
янном сечении колонны, когда £с = 0,5, дает fac = 2.
В первых скобках в числителе формул (V. 6), (V. 7) и
(V. 11) стоит сумма коэффициентов жесткости всех стержней,
сходящихся в рассматриваемом узле, например в узле А или В
(с коэффициентом 0,5 — для ступенчатых колонн и удвоенная
сумма коэффициентов жесткости — для всех остальных элемен-
тов постоянного сечения). Во вторых скобках в числителе стоит
сумма коэффициентов жесткости тех же стержней, кроме рас-
сматриваемого, например АВ или АС, поделенных на соответ-
ствующие фокусные отношения для них (с коэффициентом 2 в
знаменателе только для стержней переменного сечения).
В рамах с колоннами постоянного сечения все коэффициенты
а, учитывающие ступенчатое изменение момента инерции по дли-
не их, равны единице. Подставляя а=\ в выражения для коэф-
фициентов жесткости i и коэффициентов k стержней ступенча-
того очертания, придадим формулам (V. 6) и (V. 7) общеизвест-
ный вид:
fab ". »
lab
2^в i - 4-
fba =----------:--------- .
lab
(V. 13)
(v. 14)
по которым определяются фокусные отношения для любого
стержня таких рам. Здесь суммирование в первой части числи-
теля должно быть распространено на все стержни, сходящиеся в
узле А или В, а во второй части — на те же стержни, за исклю-
чением АВ, для которого определяют угловое фокусное отноше-
ние; f — угловые фокусные отношения для соответствующих
стержней.
Формулы угловых фокусных отношений для любой рамной
системы со стержнями переменного сечения легко получить в об-
щем виде с помощью основных формул метода перемещений
208
(IV. 11) и (IV. 12). В этих формулах следует принять ^ = 0,
Мьа и ^аъ =0 ввиду отсутствия перекоса произвольного
стержня АВ и внешней нагрузки на нем при закрепленных от
горизонтального смещения узлах рамы. Так, для узла А рамы
(рис. V. 1), в котором сходятся три стержня, имеющие в об-
щем случае произвольную по длине жесткость, основное уравне-
ние метода перемещений для узла А =0) примет вид
Та (fb + ^ + Гс) + <fb гаЬ 4- <pd rad + <рс гас = 0.
(V. 15)
Пользуясь зависимостями (V. 2) — (V. 4) между углами по-
ворота незагруженных и несмещающихся стержней жесткой рам-
ной системы и выражая углы поворота противоположных кон-
цов стержней, сходящихся в узле А, через сра легко получить
уравнение для определения левого углового фокусного отношения
стержня АВ любой жесткости
r ad
г ас
А
А
ab
r ab
. (V. 16)
r ab
По аналогии уравнение для определения правого углового
фокусного отношения этого стержня будет
Здесь г b, rd, rc, ra , rr, rg — коэффициенты жесткости стерж-
ней переменного сечения, сходящихся в узлах А и В, имеющие
также размерность моментов и определяемые в общем случае по
формулам (IV. 8) — (IV. 10).
Имея развернутое выражение для единичных углов 0, входя-
щих в формулы (IV. 8) — (IV. 10), в зависимости от геометри-
ческих параметров стержня переменного сечения, можно соответ-
ствующим образом преобразовать общие формулы (V. 16) и
(V. 17) применительно к данному стержню. Для отдельных
стержней переменного сечения единичные углы 0 поворота целе-
сообразнее вычислять по общим правилам строительной меха-
ники, затем находить коэффициенты г и, наконец, по общим
формулам (V. 16) и (V. 17) определять угловые фокусные отно-
шения.
Формулы (V. 6) и (V. 7) для одноэтажных рам со ступенча-
тыми колоннами и ригелями постоянного сечения являются част-
ным случаем этих общих формул. Указания о рекомендуемой по-
следовательности вычисления фокусных отношений даны в § 3.
2. Углы поворота концов незагруженного стержня. При отсут-
ствии осадки опор колонн под действием внешних нагрузок на
209
раму возможно лишь линейное горизонтальное смещение верх-
них узлов колонн на уровне ригелей; вертикальное взаимное сме-
щение ригелей будет равно нулю.
Пусть один из узлов какой-либо колонны АС рамы, пока-
занной на рис. V. 1, сместился на величину д. Составим уравне-’
ния метода перемещений для узлов Л и С. Для узла Л, при от-
сутствии внешней нагрузки на сходящихся в нем стержнях и при
отсутствии перекоса ригелей, получим:
^ас Iа с ^а^ас)1
Mab %iab (^Та "4“ Тд)»
^ad ^ad 4“ r>?d)‘
Из условия 2 Ма =0
Та Оас 4~ ^ab 4" ^iad) 4~ ^iab Tft ^ad Td 4“ kc Cic c ’
^ac & a ^ac
(V. 18)
Ho
Подставим значения этих углов в основное уравнение (V. 18):
-^ас^ас^. (V. 19)
Тогда
„ ________________________igc аа ^ас_________________
та , . . \
। л • . л. п / lad , Lab । , lac _ T
lac T ^lad + ^lab 2 I I kc , (V. 20)
\ J da J ba / J ca
Так как колонна AC имеет жесткую заделку в узле-С, то
kc -1(1С- =0 при fca — оо . Учитывая, что
fca
получим
1
f ас
&CL ^ас
&с f ас
(V. 21)
(V. 22)
210
Аналогично могут быть получены формулу углов поворота
верхних узлов и для других колонн рамы.
Углы поворота нижних концов колонн, ввиду жесткой задел-
ки их в основании, равны нулю.
3. Углы поворота концов загруженного стержня. Рассмотрим
случай загружения ригеля АВ одноярусной многопролетной ра-
мы, закрепленной дополнительным стержнем Т—Т1 от линейного
смещения верхних узлов (рис. V. 1).
Составим уравнения метода перемещений для узлов А и В.
принимая во внимание, что 2Мд =0, 2Мв =0 и линейные сме-
щения всех узлов д=0:
для узла А
Мас iac (Та 4" ^сТс)’
Mab = ^ab (2Та + Т&) + Mab J
M-ad = ^ad (2Та 4“ Уd)'
Та ^ас ’Ь ^ab '4' ^ad) 4“' Td ^ab 4~ Tj ^ad 4" Тс kc ^ас 4~ ^ab =—:0, (V• 23}
для узла В
^bg i-bg (ъ 4* kg Tg)»
ba — ^ab (2Td “Ь Та) 4" ^ba
Mbr = 2ibr (2т* 4-Tr);
Tfc (/bg ^ab 4~ ^br) 4"' Ta ^ab Tr ^br 4" ¥g kg ibg 4“ =• 0. (V. 24)
Выразим углы поворота соседних узлов через <ра и ср ь:
4~Ta2^ + AU =0. (V. 26)
Разделив эти уравнения на 2iab и принимая во внимание, что
1 ас ^Ь°’
kc —— =0 и kg =0, получим:
са gb
+ ^ab 4 ^ad j. r
fda . . Mab
’--- + <?b + —- = 0;
*a£> ^lab
211
0,5
Чь-----
ibr
Mhn
—^ = 0.
^ab
lab
Но коэффициенты при cpa и <pb являются фокусными отноше-
ниями fab итогда:
Mab
21аь
M'ba
^ab
(V. 28)
Решая эти уравнения, получим величины углов поворота кон-
цов загруженного ригеля АВ:
МЬа Маь f ba
^lab Uab f ba 0
^ab ^ba fab
%iab (fab f ba 1)
(V. 29)
(V. 30)
В случае загружения колонны АС рамы имеем для верхнего
узла А
(fac + 41аь + 4iad) + ^d^ad + <?b %Lab + Чс^^ас + Л^ас=0. (V. 31)
Ввиду жесткой заделки колонны в узле С угол срс =0. Выра-
жая углы поворота cpd и фь через <ра и учитывая, что при жест-
ком узле С f CQ =оо, a fac определяется формулой (V. 11),
получим в результате решения уравнения (V. 31) величину
Мас
kc lac f са
(V. 32)
Уb fba У a
Аналогично могут быть составлены выражения для углов поворо-
та от нагрузки и для всех остальных ригелей и колонн рамы,
жестко защемленных в основании.
Формулы (V. 29), (V. 30), (V. 32) сохраняют силу и для слу-
чаев, когда в одном из узлов, например в узле А, имеется полная
заделка или шарнир. При заделке, как было указано выше, не-
обходимо принять fab — со , а при шарнире для стержня постоян-
ного сечения fab = 2 и для ступенчатой колонны /ас= — .
kc
212
Из полученных формул для углов поворота концов загружен-
ного стержня видно, что при расположении нагрузки только на
одном стержне углы поворота его концов определяются этой на-
грузкой и его угловыми фокусными отношениями. Следовательно,
для определения указанных углов поворота стержня необходимо
предварительно найти опорные моменты М от внешней нагрузки
как в балке с жестко закрепленными концами, формулы для ко-
торых даны в табл. VII. 4.
§ 3. Порядок расчета рам
Определяют (по формулам, приведенным на стр. 205 и 206)
коэффициенты жесткости всех стержней рамы. После этого на-
ходят фокусные отношения: сначала левые, начиная с первого
левого ригеля, и последовательно идут вправо по ригелям до
последней правой колонны; затем правые, передвигаясь в обрат-
ном направлении в таком же порядке, и, в последнюю очередь,
определяют фокусные отношения для средних колонн.
Далее рассчитывают раму на единичное линейное смещение
верхних узлов в такой последовательности:
а) определяют углы поворота (первичные) верхних узлов всех
колонн только от смещений примыкающих к ним колонн;
б) пользуясь зависимостью (V. 3) между углами поворота
концов каждого элемента, определяют с помощью найденных
фокусных отношений узлы поворота всех остальных узлов, вы-
званные первичными углами;
в) суммируя эти углы с первичными углами только от поворо-
та своих колонн, находят полные углы поворота от смещения
всех верхних узлов рамы на д= 1;
г) по основным формулам (IV. 28) и (IV. 29) метода переме-
щений находят моменты на концах всех стержней рамы от еди-
ничного смещения узлов и строят эпюру моментов, придержи-
ваясь общего правила знаков, принятого в методе перемещений;
д) определяют поперечные силы в колоннах рамы и усилие
в фиктивном добавленном стержне, соответствующее единич-
ному смещению верхних узлов рамы. Зная это усилие, строят
эпюру М в раме от горизонтальной силы Р = 1, приложенной в
верхнем правом узле, путем умножения ординат эпюры М от еди-
ничного смещения на переходной коэффициент —;
е) после этого определяют угловые перемещения от нагрузки
на концах загруженного стержня в остальных узлах несмещаю-
щейся рамы с помощью фокусных отношений и строят эпюру М
при наличии фиктивного закрепления. Если нагрузка располо-
жена в нескольких пролетах, то нужно найти углы поворота от
нагрузки каждого пролета, а затем сложить их.
213
Рис. V. 2. Основная система мтюгопро-
летной жесткой рамы при расчете ее по
методу угловых фокусов.
Усилие в добавленном стержне находят по значениям попе-
речных сил, после чего, как и в методе перемещений, строят эпю-
ру М от действительного смещения, и, наконец, действительную
эпюру изгибающих моментов в заданной системе.
Следуя изложенному в пп. 1, 2 и 3 порядку, легко определить
по формулам (V. 6), (V. 7) и (V. 11) фокусные отношения также
для стержней рамы с ригелями в разных уровнях (рис. V. 2).
Однако жесткое прикрепление ригелей пониженных пролетов к
колоннам F и U в пределах верхних менее жестких надкрановых
участков вызывает дополни-
тельный изгиб их и ухудша-
ет условия работы этих ко-
лонн. Поэтому рассматрива-
емую раму целесообразнее
преобразовать и расчленить
на две жесткие П-образные
рамы С—G и F—U, связан-
ные между собой и с колон-
ной ряда К шарнирно при-
крепленными фермами про-
летов G—F и U—К.
Пользуясь готовыми формулами метода угловых фокусов или
метода перемещений для расчета П-образных рам, учет совмест-
ной работы заданной системы можем свести к составлению и ре-
шению двух уравнений с двумя неизвестными, которыми в данном
случае будут горизонтальные усилия в шарнирно прикрепленных
ригелях второго и четвертого пролетов. Порядок расчета
таких рам рассмотрен в примере 2 главы III. Ниже на число-
вом примере расчета двухпролетной жесткой рамы показана спе-
цифическая для метода угловых фокусов часть работы, заклю-
чающаяся в определении фокусных отношений и величин углов
поворота.
Пример. Двухпролетную раму, приведенную в примере 3 главы IV (см.
рис. IV. 28), где вычислены коэффициенты и погонные жесткости, рассчитать
на несколько наиболее характерных случаев загружения.
Определим фокусные отношения по формулам (V. 8)— (V. 12):
0,5 • 0,3070
0,1318
+ 2 = 3,165;
0,5 • 0,6210 + 2(0,1318 + 0,1418) -
0,1318
= 5,755;
3,165 0,1418
/бЗ —
1 1 0,2836
1,4355 1 + 0,2309
214
• _ 0
65
l6G
0,5 - 0,2309
0,1418
+ 2 = 2,815;
1
Z54
0,1418\ 1
2,815 /0,1318
0,3105 + 2 • 0,2736 —
= 6,125;
Случай 1. Смещение верхних узлов рамы на (5=1 (см. рис. IV. 29, а).
Пользуясь формулой (V. 22), определим углы поворота верхних узлов
рамы:
от смещения узла 1
а4 0,0974
Ъ = ~ТТ~ = T'iwn" 1 гоа = °’0378:
1,5180 • 1,698
от смещения узла 2
а5 0,0890
<р5 = —— =------------------= 0,0361;
^2/52 1,5498-1,591
от смещения узла 3
aG 0,0942
<р6 = —— =---------!--------= 0,0291.
Wgs 1,4355-2,259
Угол 994 вызовет:
f <p4 0,0378 ?5 0,0062 = 0,0022;
?5 ~ 6,125 --0’0062’ *6- - /б5 ~ 2,815
угол 995 вызовет:
f n 0,0361 Л Л11Л- ?5 0,0361 = —0,0128;
?4 — — — — U, U114, CP/? = - /« 3,165 У6 “ /во ~ ~ 2,815
угол 996 вызовет: % 0,0291 г/ ^5 0,0050 = 0,0016.
5,755 - -°’0050’ *4 /45 "" 3,165
215
Полные углы поворота равны:
<р4 = 0,0378—0,0114 + 0,0016 - 0,0280;
(р5 = 0,0361—0,0062—0,0050 = 0,0249;
уь=0,0291 + 0,0022—0,0128=0,0185.
Величины этих углов поворота полностью совпадают с величинами, най-
денными в примере 3 главы IV. Дальнейший ход расчета такой же, как и в
методе перемещений.
Случай 2. Равномерно распределенная нагрузка q=\ т/м на ригеле левого
пролета (см. рис. IV. 30, а).
По формулам (V. 29) и (V. 30) находим углы поворота концов ригеля
4—5, закрепленного от горизонтального смещения:
М54 — м45 Л4 40,333 + 40,333 • 6,125
2/45 (/45/54 - 1) = 0,2636 (3,165 • 6,125 - 1)
м45 — м54 As 40,333 — 40,333-3,165
2^45 (Л5/54-1) 0,2636 (3,165-6,125-1)
Здесь Л/45 и ТИ54 — моменты защемления от равномерно распределенной на-
грузки <7=1 т/м — взяты из примера 3 главы IV.
Угол 995 вызовет поворот узла 6 на угол
?5 ?6 = — , == 7 65 —34,66 — = 12,31. 2,815
Полученные величины углов поворота узлов 4, 5 и 6 совпадают с вели-
чинами, найденными в примере 3 главы IV. Дальнейший расчет рамы произ-
водится в том же порядке, что и в методе перемещений.
Случай 3. Горизонтальная сила Р=1 т в сечении колонны 1—4 (см.
рис. IV. 31, а).
По найденной величине М41 определим по формуле (V. 32) угол поворо-
та верхнего конца загруженной колонны в раме, закрепленной от линейного
смещения:
М41 2,258
= “ 1,5180 - 0,3070 - 1,698
Этот угол вызовет:
<р4 2,854 ф5
о5==-—^—==-^—==0,4659; фс = — —
/54 6,125 Уб /С1
0,4659
2,815
— 0,1655.
Дальнейший ход расчета см. в примере 3 главы IV.
Глава VI
РАСЧЕТ ШАРНИРНЫХ РАМ
§ 1. Применение шарнирных рам
В стальных каркасах промышленных зданий наряду с жест-
кими (бесшарнирными) рамами широко применяются также
шарнирные рамы, колонны которых могут иметь жесткое соеди-
нение с фундаментами либо с фермами покрытия. Шарнирные
рамы имеют меньшую поперечную жесткость по сравнению с
бесшарнирными, но менее чувствительны к неравномерным осад-
кам оснований, поэтому они рекомендуются при слабых проса-
дочных грунтах.
Наиболее распространены рамы с шарнирным сопряжением
ферм покрытия с колоннами, которые в этом случае, как пра-
вило, имеют жесткое соединение с фундаментами, что более целе-
сообразно с точки зрения монтажа основных несущих конструк-
ций стального каркаса поперечника здания.
В цехах со смешанным каркасом (железобетонными колон-
нами и металлическими фермами покрытия), а также при реше-
Рис. VI. 1. Основные системы рам с шарнирным сопряжением
ригелей с колоннами при расчете их методом перемещений:
а — ригели в одном уровне; б — ступенчатое расположение ригелей.
нии основных несущих конструкций целиком в железобетоне
шарнирное опирание ферм на колонны является основным сое-
динением элементов поперечной конструкции зданий.
Поперечные рамы с шарнирным сопряжением колонн с фер-
мами в настоящее время широко применяются также и в
217
цельнометаллических каркасах, когда это допустимо по условиям
поперечной жесткости здания.
Поэтому наличие формул для расчета рам или разработанных
упрощенных приемов расчета по обычным методам строительной
механики может значительно сократить трудоемкость вычисле-
ний при определении усилий в рамах.
В настоящей главе излагаются упрощенные приемы расчета
шарнирных рам как по обычным методам статики, так и с по-
мощью формул автора.
§ 2. Методика расчета шарнирных рам
1. Расчет рам методом перемещений и комбинированным спо-
собом. Статический расчет рам с заделанными в фундаментах
колоннами и шарнирно прикрепленными к ним ригелями в учеб-
ной, а иногда и в проектной практике производится методом сил,
при этом за лишние неизвестные принимаются продольные уси-
лия в ригелях. Тогда статическая неопределимость одноэтажной
рамы равна количеству ригелей в ней (по числу пролетов), что
при числе неизвестных более двух делает расчет рамы достаточ-
но трудоемким.
Расчет можно значительно упростить, если применить метод
перемещений, принимая за основную систему раму с несмещаю-
щимися верхними узлами на уровне ригелей либо расчленяя
заданную систему на ряд более простых статически неопредели-
мых рам (одно- или двухпролетных), решаемых по готовым фор-
мулам.
Для рам, основная система которых принимается с несме-
щающимися узлами на уровне ригелей (рис. VI. 1), за неизвест-
ные обычно принимают горизонтальные смещения ригелей. Ра-
счет таких рам сводится к определению изгибающих моментов,
нормальных и поперечных сил в колоннах, защемленных внизу и
шарнирно опертых на упругую опору вверху. Рекомендуется
вести расчет в такой последовательности.
1-й этап. Определяют реакции в верхних неемещающихся
шарнирных узлах каждой отдельной колонны от внешних нагру-
зок и строят для них эпюры 7И и N от внешних местных нагру-
зок и реактивных усилий как в свободно стоящей консольной
колонне.
2-й этап. Вычисляют реактивные усилия в дополнительных
стержнях для всей системы от каждого загружения, затем на-
ходят горизонтальные смещения верхних узлов рамы от этих
усилий и строят эпюры М в ней от найденных смещений.
3-й этап. Полученные эпюры М в первом и втором этапах
складывают для каждого расчетного загружения, а суммарные
величины усилий заносят в расчетные таблицы.
218
Изложенный порядок расчета может быть применен как для
рам с ригелями в одном уровне (рис. VI. 1, а), так и для рам со
ступенчатым расположением ригелей (рис. VI. 1,6). В послед-
нем случае трудоемкость расчета значительно возрастает, так
как приходится дополнительно решать систему уравнений по
числу дополнительных горизонтальных стержней, обеспечиваю-
щих несмещаемость верхних узлов основной системы. Чтобы
уменьшить количество уравнений при определении дополнитель-
ных неизвестных и еще более упростить расчет шарнирных рам,
Рис. VI. 2. Схемы пятипролетной шарнирной рамы с риге-
лями в разных уровнях:
а — заданная система; б — основная система.
целесообразнее вести его комбинированным способом в следую-
щем порядке.
Сначала расчленяют заданную систему (рис. VI. 2, а) на
более простые, состоящие из колонн, связанных между собой на-
клонными или горизонтальными ригелями только в верхних шар-
нирных узлах, как показано на рис. VI. 2, б; определяют в них
усилия Л4 и N от совместного действия внешних нагрузок и сум-
марной горизонтальной реакции, возникающей в несмещающихся
шарнирах загруженных колонн. Эту горизонтальную реакцию
распределяют между всеми колоннами каждой простой системы
пропорционально их жесткостям на сдвиг. Более точный способ
распределения горизонтальной реакции на уровне шарниров
между колоннами системы рассмотрен на стр. 221 и 222. Если
простые статические неопределимые рамы в принятой основной
системе являются одно- или двухпролетными, то при наличии го-
товых расчетных формул для таких рам усилия в них могут
быть определены по этим формулам. В этом случае вычисли-
тельный процесс по определению усилий в простых рамах еще
более сократится. Такие формулы приведены в настоящей главе.
219
Затем эти простые системы объединяют в одну общую и
решают ее методом сил, принимая за неизвестные горизонталь-
ные усилия, возникающие в разрезанных ранее ригелях при рас-
членении рамы на простые системы.
Так, для рамы с ригелями в двух уровнях вновь образованная
(основная) система является однажды статически неопредели-
мой, и дополнительное неизвестное горизонтальное усилие в ней
Xi определится по формуле
^11
(VI. I)
Для рамы с ригелями в трех уровнях новая система является
дважды статически неопределимой, и неизвестные Xi и Х2
(рис. VI. 2, б) определяются по формулам:
*\р ^22 4" &гр *12
^11 ^22 ^12
&1р ^12 ^2р ^11
^11 ^22 ^12
(VI. 2)
(VI. 3)
Входящие в эти формулы перемещения определяют по извест-
ным правилам строительной механики, обычно путем взаимного
перемножения эпюр М в единичных и грузовых состояниях. Вы-
числение перемещений в принятых статически неопределимых
основных системах можно значительно упростить, если восполь-
зоваться изложенным в главе III, § 1 известным положением
строительной механики, допускающим перемножение эпюр в та-
ких системах с эпюрой в любой статически определимой системе,
полученной из нее удалением тех или иных связей. Для опреде-
ления искомых перемещений вместо взаимного перемножения
полных эпюр и Мр в принятых основных статически неопре-
делимых системах достаточно эти эпюры перемножить на тре-
угольные от сил Xi =1 т в отделенных от этих систем (дополни-
тельным разрезом ригелей) свободно стоящих колоннах, как
показано на рис. III. 1 и VI. 2, б. Перемножение этих эпюр целе-
сообразно выполнять по способу Верещагина или по формуле
Симпсона.
Далее вычисляют ординаты эпюры М в заданной (расчетной)
системе по известной формуле
Л4 — Мр Ц- МхХ^ + М2Х2 4- . . . МпХп,
где Мр — ординаты эпюры моментов в основной
системе от нагрузки;
Mi, М2, . . ., Мп —ординаты эпюр М в единичных состоя-
ниях;
220
Xi, X2, . ... Xn —величины неизвестных, найденные в ре-
зультате совместного решения простых
рам основной системы.
Нетрудно заметить, что при таком порядке расчета многопро-
летных шарнирных рам количество дополнительных неизвестных
на единицу меньше, чем при основной системе, где за неизвест-
ные принимаются горизонтальные смещения ригелей. Это зна-
чит, что в большинстве случаев расчетных схем рам придется
определять не более одного или в крайнем случае (при ригелях
в трех уровнях, что встречается сравнительно редко) двух допол-
нительных неизвестных.
При горизонтальных ригелях в одном уровне во всех пролетах
или при наличии наклонных ригелей, сходящихся в верхних се-
чениях колонн на уровне шарниров, расчленения расчетной си-
стемы на более простые не требуется. Усилия во всех колоннах
можно определить непосредственно распределением горизонталь-
ной реакции загруженных и закрепленных от смещения колонн
между всеми колоннами системы пропорционально их жесткос-
тям на сдвиг.
Горизонтальные реакции в несмещающихся шарнирах сту-
пенчатых колонн от различных загружений определяют обычно
с помощью коэффициентов, величины которых для односту-
пенчатых колонн приводятся в справочной литературе [15, 16].
Более точные величины этих реакций для одно- и много-
ступенчатых колонн при любых соотношениях моментов инер-
ции отдельных участков могут быть найдены по формулам
табл. VII. 5.
Коэффициент vt , характеризующий распределение горизон-
тальной реакции загруженной колонны между всеми колоннами
системы-, имеющими в общем случае разные высоты, моменты
инерции и модули упругости их материала, определяется по фор-
муле
(VI. 4)
Л3£/в
Здесь
R(>1----
(VI. 5)
жесткость рассматриваемой колонны на сдвиг, равная усилию,
которое необходимо приложить в шарнире С свободно стоя-
щей ступенчатой колонны, чтобы вызвать перемещение его
Ас = 1 см;
3EJ
в
(VI. 6)
221
— сумма жесткостей колонн на сдвиг, распространенная на всю
систему.
При одинаковой высоте колонн и одинаковом модуле упру-
гости их материал a qE коэффициент будет
(VI. 7)
Величина горизонтальной реакции, приходящаяся на каж-
дую колонну простой системы, определится по формуле
RCI=^YRC, (VI. 8)
где 2RC — суммарная горизонтальная реакция всех одновре-
менно загруженных колонн, возникающая в верхних
несмещающихся шарнирных узлах С.
При наличии металлических и железобетонных колонн в од-
ном поперечнике в формулу (VI. 4) следует подставлять для же-
лезобетонных колонн жесткость Вк , определяемую по формуле
(170), п. 9. 3 СНиП П-В. 1—62.
2. Определение усилий в шарнирных рамах по готовым фор-
мулам и методом сил. В большинстве справочных пособий по
расчету шарнирных рам приводятся формулы преимущественно
для однопролетных схем, причем неизвестные X, а также форму-
лы для перемещений верхних сечений колонн от различных за-
гружений выражены через абсолютные размеры рам, что не-
сколько увеличивает трудоемкость расчетов. Кроме того, в ряде
случаев загружений ступенчатых колонн встречаются неверные
и невыправленные формулы для определения перемещений *.
Формулы для расчета одно- и двухпролетных симметричных и
несимметричных шарнирных рам со ступенчатыми колоннами
одинаковой и различной высоты приведены в табл. VI. 1 —VI. 7.
Неизвестные в них выражены через коэффициенты, зависящие
лишь от соотношений геометрических характеристик ступенчатых
колонн. Наличие формул для определения горизонтальных пере-
мещений любых сечений от различных загружений (см.
табл. VII. 1) облегчает расчет также более сложных многопро-
летных рам по методу сил и упрощает проверку правильности
эпюр изгибающих моментов по условиям деформации системы,
как и в рамах с жестким прикреплением ригелей к колоннам.
В случае расчета шарнирных рам по методу сил перемеще-
ния при неизвестных можно вычислять по способу Верещагина
* А. Грегор. Железные конструкции. Т. II. М., Гостехиздат, 1931;
Н. И. Хомутинников и К. Д. Морозов. Металлические конструкции
промышленных зданий. Л.—М., Госстройиздат, 1933; Н. И. Хомутинников
и К. Д. Морозов. Таблицы и формулы для проектирования металлических
конструкций. Л.—М., ОНТИ, Главная редакция строительной литературы, 1936
222
или Симпсона либо по формулам табл. VII. 1. Следует отметить,
что с увеличением количества различных загружений рамы воз-
растает эффективность применения формул табл. VI. 1 — VI. 7
Рис. VI. 3. Основные системы трехпролетных шарнирных рам:
а, б, в, г — при расчете рам по методу сил: а\, б\, в\, вг, — при расчленении рам
на более простые, статически неопределимые.
и VII. 1, поскольку основные коэффициенты в них являются об-
щими для большинства загружений. Вычисление коэффициентов
всегда оправдывается при расчете рам на все грузовые воздей-
ствия на них.
223
Как указывалось ранее, многопролетные шарнирные рамы с
ригелями, связывающими колонны поверху, рекомендуется рас-
считывать методом перемещений. Для рам со ступенчатым рас-
положением ригелей и при небольшом количестве перепадов вы-
сот отдельных пролетов целесообразно комбинировать метод
перемещений с методом сил. Однако при большом количестве
различных высот отдельных пролетов шарнирные рамы целесо-
образно рассчитывать только по методу сил.
3. Указания по расчету трехпролетных рам. На рис. VI. 3 при-
ведены основные системы трехпролетных рам с шарнирным сое-
динением ригелей с колоннами при расчете их по методу сил
(схемы а, б, в и г) и комбинированным приемом путем членения
заданной системы на более простые (однопролетные и отдель-
ные стойки), решаемые по готовым формулам (схемы бь в\
и ai) или методом сил (схема в2). В комбинированном приеме
(схемы б}, Bi, 21 и в2) неизвестные определяются методом
сил с вычислением перемещений по Верещагину или Симпсо-
ну (см. пример 2. главы III).
Рамы с одним перепадом высот по одну сторону основного
пролета (схемы яч и 6J несколько проще рассчитывать комбини-
рованным приемом, а с перепадами высот по обе стороны основ-
ного пролета (схема в) следует рассчитывать методом сил, по-
скольку членение их на более простые (схемы в\ и в2) выигрыша
во времени не дает.
Рамы с ри1 елями в одном уровне (схема г) наиболее просто
решаются методом перемещений путем распределения горизон-
тальной реакции, возникающей на уровне ригелей от внешних
нагрузок, пропорционально жесткостям колонн на сдвиг верхних
сечений их по формулам (VI. 4) — (VI. 8).
При расчете трехпролетных шарнирных рам по методу сил
неизвестные в них можно определять по способу Гаусса или по
формулам (I. 25).
VI. 1
Однопролетная симметричная рама
Таблица
224
Продолжение табл. VI. 1
225
Продолжение табл. VI. 1
Таблица VI. 2
Однопролетная несимметричная рама с колоннами одинаковой высоты
226
Продолжение табл. VI. 2
227
Продолжение табл. VI. 2
228
Продолжение табл. VI. 2
Таблица VI. 3
Однопролетная несимметричная рама с колоннами различной высоты
229
Продолжение табл. VI. 3
230
Т аблица VI. 4
Двухпролетная симметричная рама со ступенчатыми колоннами
различной высоты
231
Продолжение табл. VI. 4
3/И°
1 = ---(а2 — Ф2)
2НС
ЗЛ4°
2 = ---(а2 — <Г) ^0
2НС
С
ЗЛ4°
2НС
а2
— (— о-пЬл -р
2НС '
о
с
3
2^2 == -- (Л1Сг d^b-^ “j- ®2^ J
2НС
ЗЛ4°
2пНС
6(2-6) Ь;
ЗЛ4°
-----6(2-6) bQ
2пНС
232
Продолжение табл. VI. 4
Схема загружения
Расчетные формулы
ЗЛ4О
ЧпуНС
2НС
2 ---- --
2НС п
М , м°в
"1
1 =-------(ЯаЬ ~ <hboY>
8С
ЗЯ а4
------(<!(&) — Q (Л)
8С
ЗИаЧ ь м.
1 = ----(<7аЬо — <hbY
8С
ЗН а4
2 =----(q«b ~ q bY
8С
16
Н*С
Н3С
.1
1»
1 —
2 —
1
Влияние температуры:
+ /° — нагрев;
—/°— охлаждение.
где а — коэффициент линейного расшире-
ния материала ригеля; для стали
а= 1,2 • 1б~5;
Е — модуль упругости; для прокатной
стали £*=2,1 • 106 кг!см2.
233
Т аблица VI. 5
Двухпролетная несимметричная рама со ступенчатыми колоннами
одинаковой высоты
№ п.п
234
Продолжение табл. VI. 5
235
Продолжение табл. VI. 5
Схема загружения
Расчетные формулы
12
а2 J- V ) 4- M*q, а2 ш
£а2 aQ — М^, а2 та3
— М^, а2 mv + М^а 2 иа0 1;
л г Q гг
М у а2 та3 4- Мс„ а2 аа
3
-------« е(2-8)(«о + ^) +
2HD п
М^а,
4-----Si (2 — 6i) mv ;
44°
(2-еОта,
«1
2HD
2 = ---
2HD
+ <
^2
би (2 6ц)^#0
^2
— ^(2-6!)
236
Продолжение табл. VI. 5
17
Влияние температуры
За t°EJ1 г п
Хг =---------\L (aQ + v) 4- LraQ ;
НЮ L
За t°EJ1 г т
JCg =--------I Lxa 4~ LcLq ,
НЮ L J
Обозначение величин a, E и t° см. в
табл. VI. 4 (загружение 16).
T а б л и ц а VI. 6
Двухпролетная несимметричная рама с двумя ступенчатыми колоннами
одинаковой высоты и одной пониженной колонной постоянного сечения,
связанной горизонтальным ригелем с подкрановым участком
средней колонны
«1 =----------;
п
(П-1И3+ 1 .
а 2 — ----------,
п
(п- 1)^+1
«з =------------;
п
(Л — l)Tj4+ 1
«4 =------------;
п
• (^i —1)^ + 1
ai =-----------;
, (^-1)^ + 1
«о = ----------;
, (П1_1)Т/з+1
а3 = ----------;
, (П1-1)^+1
а4 = ----------;
а0 = та^;
а = а3 -|- та^; с =
<2п1
ту3
”1
В = a (s + с) — f2.
237
Продолжение табл. VI. 6
238
Продолжение табл. VI. 6
Схема загружения
Расчетные формулы
*2 = -^^(3-^
Z£>
ЗЛ4°
2НВ
зм°
2НВ
(а2 — Ф2) (я + 0;
2НВ
3MQm
2НВ
з (
x'-2™hr5(2-з * 5><s+‘>+
М^т
+ Ъ 1(2 - 6J (s + с) - (2? - /] ;
10
[(2-6х)/-(27-6J а]
пх
ЗМЪп
2пхНВ
IM2-W (s + с)-f /];
344° т
2п,НВ
[62(2-62)7-fa]
12
239
Продолжение табл. VI. 6
Схема загружения
Расчетные формулы
1 <2НВ v " * ' ' 25
х («2—A)] (s +с) — мв /);
П1
Хг = 2НВ (“2 “1)2 ) + М°в'т Х
X ( Ч2)]/-М°в-^а
*> = V5**1(2 <s+c>-
2/7 D пг
- (27 - 50 /] + Ем(2 - £п) с А
3 п т
Х^^Гр. М"' Vе* К2-5О/-
2/7 JD nt
—<27—et)«] ч- /и^еп(2 - $П)ЙС.
зн
х1 =---[9а а4 (s + с) — ад4"/];
8В
3/9
х2 = («'о “«/—ад4"")
О£>
зн
%1 = ---{qa^uf — <7о «4 (s + 0];
8В
= — (qa — q0 а4 f)
OD
1 ==--------- [^ ($ + с) + ^1/1;
Н3В
Н*В
Влияние температуры
Обозначение величин а, Е и /° см. в
табл. VI. 4 (загружение 16).
240
Т аблица VI. 7
Двухпролетная несимметричная рама со ступенчатыми колоннами
одинаковой высоты в левом пролете и пониженной колонной
в правом, связанной горизонтальным ригелем с верхним
участком средней колонны
Расчетные формулы
х (г + W) — (— РС' d—Pbor + PC,W) d ;
241
Продолжение табл. VI. 7
242
Продолжение табл. VI. 7
п.п
12
ЗЛ1“ „ ЗМ°п,т
! = —а- 6(2-5)(г + w)+ —
2пНТ ЪпуНГ
X{(2-U(r + №)-[2(l-W-
ЗМ°„ ЗМ°,т
---^$(2-$)d+-^51X
2пНТ 2пхНТ
243
Продолжение табл. VI. 7
Схема загружения
Расчетные формулы
_ ЗМ°а,т
Л 2----------
ЧпхНТ
-[2(1-ф0)-6,]
*i = ------“---5. (2 - et) (г + w) -
2пхНТ
- [2 (1 - ф0) - SJ d} + (2 -gn) cd;
13
б, { (2-?,)й-
1 3/W“
al +---—611(2 — en)ac
2n2HT
14
а2 4- MGc,m а'2^ (г + W
— М°с,т [ а2 — фо (2«J — Фо)]
0 ' \ л
4- Мс,т a2j d — М^,т
15
— Фо (2а]— Фо)] «}
Xi °° 2WT М^т К “2— (г + И>) — а^+
+ Фо (2о| — фо) d]-|- a2cdj;
Х2 = ^7 {— МЬ„т [( а2 — Фо) d — “2 а +
+Фо (2«;—Фо)«] + м°с а2 ас\
з (Л1в
2/77'1 п
(1 — т}2 ) (г + w) + _?______________________
X X 1(1 -Hi) (г + w)—(1— 2<р0 4- ;
MGB,m
(1-^) X
X [(1 + ^i) — (1 — 2^0 4- 7),) а]
ЗЯ
— [Яа а4 (г + ПУ) — qQ а4 7 cd\\
ST
SH
= О -Г ’ а4 d + qQ «4 7 ас)
244
Продолжение табл. VI. 7
Схема загружения
Расчетные формулы
Влияние температуры
За t°EJx
ЕЕТ
[L(r + w) + Ljd];
За FEJ, r
— j-рт + La).
Обозначение величин а, E и t° см. в
табл. VI. 4 (загружение 16).
§ 3. Примеры расчета рам
Пример 1. Трехпролетную раму, рассмотренную в примере 4 главы IV,
рассчитать по схеме с шарнирным прикреплением ригелей к колоннам на на-
грузки, показанные на рис. VI. 4, при раздельном действии их.
Рис. VI. 4. Расчетная схема трехпролетной шарнирной рамы.
Общие коэффициенты для колонн равны:
Ав 3,7
Ч = —у- = =0,198; ^=0,0392; ^=0,00775; ^=0,001534;
л 18,7
а'=0,3584; а'= 0,2313; а' =0,2062; а'=0,2012; aj = 0,2781; а" =
= 0,1352; а" = 0,1069; а" = 0,1014.
Определим коэффициенты распределения горизонтальной реакции для ко-
лонн одинаковой высоты по формуле (VI. 7)
в z
Vi
з/
в
а3
для крайних колонн
м !
0,2062 -------
у0,2062
для средних колонн
0,1069
0,4124
0,1069
1
v2 =---------
0,1069
0,2062
1 v “ 0,2138
------ . 2 ------
0,1069 J 0,2062
= 0,329.
245
Вычислим ординаты эпюры М от горизонтальной силы Р=1, приложенной
в верхнем узле С4:
для крайних колонн
MBi = — V\ hB =—0,171 • 3,7=—0,632 тм;
МА = — V Н =—0,171.18,7=—3,200 тм;
1 О 1
для средних колонн
= — V2 Ав =.—0,329 • 3,7=—1,218 тм;
МА* = — V2 //=—0,329 • 18,7=—6,160 тм.
Эпюра М от горизонтальной силы Р= 1 т в
По формулам табл. VII. 5 определяем
Рис. VI. 5. Эпюра М. от горизонтальной
силы, приложенной в узле С4.
узле С4 приведена на рис. VI. 5.
усилия в колоннах основной си-
стемы, закрепленной от гори-
зонтального смещения верхних
узлов, вычисление которых при-
ведено в табл. VI. 8.
Эпюры моментов от отдель-
ных загружений рамы в основ-
ной системе, от смещающей си-
лы и окончательные эпюры в
расчетной системе приведены в
табл. VI. 9.
Проверка расчетных эпюр
М по равенству перемещений верхних узлов на основе формул табл. VII. 1
подтверждает правильность статического расчета рамы, выполненного с по-
мощью логарифмической линейки.
Усилия в колоннах основной системы с несмещающимися
верхними узлами
Таблица VI. 8
Схема загружения и эпюра М
Моменты и горизонтальные реакции
А 1.ою
3,21 • 0,8021 (3 — 0,8021)
2 • 5 • 0,2062
= 2,200
т;
6,98
Мв = 2,200-3,7=8,14 тм;
МА=22М- 18,7—3,21 • 15=—6,98 тм
3 • 18,7
Вс- ~ 2.18.7.0.2052 <0.23 3-0.0392) -
= 1 396 г
Мвс=\№6 • 3,7=5, i 7 тм;
MBtA, =5,17—18,7=—13,53 тти;
1.396 • 18,7—18,70= 7,40 тм
.тягл
Д 5,160
24,88
3 • 71,62
/?г =-----------„ — (0,1352—0,0392) =
Сз 2 • 18,7 • 0.10691 ’
=—5,16 т;
Мвл =—5,16-3,7=—19,10 тм;
Мв2А2 =—19,10+ 71,62 =52,52 тм;
Мд=—5,16-18,7+ 71,62=—24,88 тм
246
Продолжение табл. VI.
Схема загружения и эпюра М
Моменты и горизонтальные реакции
qa-О,34т/м
2,325
6,27
4,033
3 0,34 • 18,7.0,2012
8 0,2062
MBi =2,325 • 3,7—0,17 • 3,72=6,27 тм;
М. =2,325-18,7—0,17-18,72=—16,00 тм
S R*
qo-0,21r/M
3 0,21-18,7-0,2012
-----= 1’435 г;
MBi = 1,44.3,7—0,105 • 3,72=3,87 тм;
МАх = 1,44 • 18,7—0,105 • 18,72=—9,88 тм
Пример 2. Однопролетную несимметричную раму с многоступенчатыми
колоннами (рис. VI. 6, а) рассчитать по методу сил на единичные нагрузки,
приложенные во всех характерных сечениях колонн, а также на горизонталь-
ные равномерно распределенные нагрузки на них.
Рис. VI. 6. Однопролетная несимметричная шарнирная рама с многосту-
пенчатыми колоннами:
а — расчетная схема; б—основная система.
Основная система рамы с нагрузками показана на рис. VI. 6, б. Переме-
щения в уравнении метода сил определяем по формулам табл. VII. 1,6, в,
для чего вычисляем предварительно вспомогательные величины и основные
коэффициенты (5 — для левой колонны и 7 — для правой), необходимые для
расчета рамы на 20 случаев загружения *.
Я3
* Все перемещения уменьшены в
на логарифмической линейке.
EJ
раз. Все вычисления произведены
247
ND
£ Усилия в основной и расчетной системах трехпролетной шарнирной рамы
Таблица VI. 9
Нагруз-
ка
Эпюры М в основной системе
Горизон-
тальная
смещаю-
щая сила
/?С1 в т
Эпюры М от смещающей силы
Эпюры М в расчетной системе
о
к
СЗ
X
со
о
S
Ci-
5,16—
-1.396=
=3,764
0,643
12,05
2,375
1,239
4,585
,239
4,585
0,643
3,764 т
» —
2,375
779
*7Г,
23.20 23.20 12,05
№!4,4т С,
16,00
qaH- 6,358т
9,88 2.492 т
у 0Н = 3,927 т
14,40+
+2,325+
+ 1,435=
= 18,16
'1.670т
22,4 25
= 0,428; п = ——
Для колонны 1—3: у = - ~ = 0,151; . —
OZ,О OZ,о
60
= 5,56; Hi =------— = 13,33;
4,5
1—-G? 0,1832 — 0,0228
= 0,0228 +
nt-----------------------5,56
0,8168
-----= 0,0228 + 0,0289 + 0612 = 0,1130;
13,33
«02 — «Г*
= 0,0034 +
0,0784 — 0,0034
+56
0,9216
------= 0,0034 + 0,0135 + 0,0691 =0,0861;
13,33
’ll — ’I4
°04 = --------
0,9664
13,33
1—0,0336 — 0,0005
---= 0,0005 + --
пг-5,56
= 0,0005 + 0,0060 + 0,0725 = 0,0790;
1 \
1—— =0,1130 — 0,0228 (1 —0,180) = 0,1130 — 0,0187 =
и /
= 0,0943;
К = «оз — '’I3
= 0,0861—0,0034 • 0,820 = 0,0861 —0,0028 =
= 0,0833.
32,4 80
Для колонны 2—4: т]2 = — = 0,620; п2 =-----— = 17,78;
52,3 4,5
2_Ь
а12 = Т + ----------
П
2 2 1 2
^2 ^1 1 ^2
----------+ -----= 0,0228 + 0,0289 +
пг-------п?
0,3840 — 0,1832
13,36
0,616
17,78
= 0,0228 + 0,0289 + 0,0151 +0,0346= 0,1014;
0,2380 — 0,0784 0,762
13,33 17,78
^2 — 1 — ^2
----------+-------------= 0,0034 + 0,0135 +
П1 /?2
= 0,0034 + 0,0135 + 0,0120 + 0,0429 = 0,0718;
249
’ll — ’I4
“14 = ^ + -------------------------
4 4
^2 — ^1
«1
1 — ^2
--------= 0,0005 + 0,0060 +
«2
0,1474 — 0,0336 0,8526
---------------+---------= 0,0005 + 0,0060 + 0,0085 + 0,0480 = 0,0630;
13,33 17,78
X12 = a12 — rfi fl — — =0,1014 — 0,0187 = 0,0827;
\ " /
/ 1 \
*13 = “13 — ’I3 I 1 — — =0,0718—0,0028 = 0,0690;
\ n J
’(2 (1 — ’i)
Xo2 = ------+ ---------- =0,0288 + 0,0346 = 0,0634;
Hl n2
(1 — ^o)
> =------— + -------— =0,0178 + 0,0429 = 0,0607.
n. n2
Определяем перемещение (5ц.
1 1
&и = -V («03 + a13) = — (0,0861 +0,0718) =0,0526.
О о
Далее находим грузовые перемещения и неизвестные в раме от загружений
колонны 1—3,
1. Сосредоточенная сила Р— 1 т в точке 3.
ip :
. ао3 = —0,333 • 0,0861 --------0,0287; X = —
«11
0,0287
------= 0,546 т.
0,0526
2. Момент M°~ 10 тм в точке 3.
М° 10
Л'Л = — 2Я ' “»3 = — 2 • 52
0,113 = —0,0955 • 0,113 = —0,0108;
0,0108
------= 0,205 т.
0,0526
3. Сосредоточенная сила Р=1 т в точке Ь. ^=5,9 : 52,3=0,1128.
Р Г
= о аоз "7"
(За02 — Ф2) = —0,333(0,0861 —0,0564(0,339 —
0,0226
-0,0127)] =-0,0226; Х= —— = 0,430 т.
v,Uozo
250
4. Момент Л4°= 10 тм в точке В. гр—т) = {},\§\.
М°
Д1р = ~ (“оз —<Ра) = —0,0955 (0,113 — 0,0228) = —0,00862;;
2п
0,00862
0,0526
= 0,164 т.
=20,9 : 52,3=0,400.
5. Сосредоточенная сила Р=1 т в точке Ь{. гр
— 0,333 0,0833 —
/ 0,16 \] 0,0108
— 0,20 0,2829 — -, -- =0,0108; X =-------= 0,206т.
\ 5,56 ) 0,0526
6. Момент Л4°=10 тм в точке В\. гр\ — т]\=§Д<28.
М° I <Р? \ ( 0,1832\
Ду, = — — Х3 —----------- = —0,0955 0,0943 — - — = —0,00582;
2/7 \ п / \ 5,56 /
0,00582
0,0526
= 0,1106 т.
7. Сосредоточенная сила Р=1 т в точке а. £=8 : 52,3=0,153.
Р 1
Ду, = —----- ?2 (2 — 5) = ——— • 0,0234 • 2,847 = 0,00083;
оп1 о • 13,33
0,00083
0,0526
= —0,0158
8. Момент 7И°=10 тм в точке а.
М° 0,0955
= U2-5) = -7—7-0,153- 1,847 = -0,00212;
П 77J 10 , оО
0,00212
0,0526
= 0,0403
т.
9. Равномерно распределенная нагрузка по высоте колонны q — т/м.
Н 52,3 0,517
Д1Р ==— q —~ = —--------• 0,0790 = —0,517; X =--------= 9,82г.
w 8 8 0,0526
По аналогичным формулам и с таким же количеством арифметических
действий определяются перемещения трехступенчатой колонны 2—4 от всех
загружений, для которой уже вычислены все необходимые коэффициенты.
Построения эпюр изгибающих моментов в заданной системе ввиду их просто-
ты не приводим.
Пример 3. Двухпролетную несимметричную раму с шарнирно прикреплен-
ными к колоннам ригелями в разных уровнях (рис. VI. 7, а) рассчитать на
действие сосредоточенных моментов на колоннах левого пролета по форму-
лам § 3.
251
По табл. VI. 7 сначала вычисляем общие коэффициенты (для всех загру-
жений рамы):
7 49
1= 7777 = °’4347; « = 7.о:
1 /, Zo
а, = 0,5155; а2 = 0,3049; а> = 0,2133;
8,09
а4 = 0,1735; ъ = — = 0,4695; щ = 8,0; т = 0,8333; а[ = 0,5358;
а
0}732Бв М2674
\М^1,0тм
ад_____
ЦЗМ90,0357т
_____О'
ажсМ----------
о'^г^'=0,5™
Q2680TV 0,2320
0,0486______
' 0,0307 т
б
са
0,0665£ А" «
Ц0050Т
Рис. VI. 7. К расчету двухпролетной несиммет-
ричной шарнирной рамы с ригелями в разных
уровнях:
а — схема рамы; б — эпюра М от загружения момен-
тами на колоннах левого пролета.
4,16
а'2 = 0,3179; а3 = 0,2156; а4 = 0,1675; т]2 = - ~ = 0,3128; п2 = 5,0;
Io, oU
и = 1,25; а[ = 0,4502; а"2 = 0,2783; — 0,2245; а4 = 0,2077; -j = 0,772;
3 93
<Ь0 = —-— = 0,228; а = 0,3930; с = 0,5751; d = 0,0940; г = 0,0582;
Yo 17,23
w = 0,1291; 7 = 0,0648.
Далее по табл. VI. 7 (загружение 12), принимая £=1—77=0,5653 и £1 =
= 1—??i = 0,5305, находим:
ЗЛ1° 3/И°, m
= 777т’ U2-5) (Г + w) + „ е, {(2-ej (г + W) -
2ппТ Лг^пТ
3 • 1
— [2 (1 — Фо) — U d} = —------------------— • 0,5653 • 1,4347 • 0,1873 +
1 ' w 1J 1 2 • 7 • 17,23 • 0,0648
3-0 5*0 8333
+ о » 1-7 оо ’ л пело • 0,5305 • [1,4695 • 0,1873-(1,5438-0,5305) • 0,0940]=
2 • о • 1/,26 • О,Uo4o
=0,0290+0,0067=0,0357 т;
252
2пНТ
ЗЛ4®г m
ZnJIT
S1 {(2-^)d^[2 (1-ф0)-^] а} =
е (2—еи +
3 • 1
15,6310
3 • 0,5 • 0,8333
• 0,8110 • 0,0940 +--------------
17,864
• 0,5305 (1,4695 • 0,0940 —
— 1,0133- 0,3930) =0,0146—0,0096=0,0050 т.
Тот же результат получим, вычисляя неизвестные по формулам для за-
гружения 16. Эпюра изгибающих моментов в раме приведена на рис. VI. 7, б.
Проверка эпюры М по условию равенства перемещений узлов С и С' и
узлов’ Ь' и С" по формулам табл. VII. 1 подтверждает правильность опре-
деления неизвестных Xi и Х2.
Вычисление неизвестных для всех других загружений рамы значительно
сокращается, так как в расчетные формулы усилий входят уже известные
коэффициенты.
Г л а в a VII
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИИ И УСИЛИИ
В ЭЛЕМЕНТАХ РАМНЫХ СИСТЕМ
При выполнении статического расчета рам и кинемати-
ческой проверке расчетных эпюр приходится определять пере-
мещения в канонических уравнениях, а также усилия в защем-
ленных колоннах, что при элементах переменной жесткости свя-
зано с трудоемкими вычислениями. В настоящей главе приведены
вспомогательные формулы, значительно облегчающие решение
этой задачи в рамах со сплошными элементами и в рамах ком-
бинированной системы.
§ 1. Элементы сплошного сечения
1. Перемещения свободно стоящих ступенчатых колонн. Тру-
доемкость вычисления прогибов или углов поворота отдельных
сечений ступенчатых колонн может быть значительно умень-
шена, если перемножение эпюр М или вычисление их площадей
в формулах Мора для определения перемещений производить в
общем виде, выражая отдельные ординаты эпюр М через пере-
менные параметры колонн в буквенном обозначении.
Если пренебречь, как обычно, незначительным влиянием про-
дольных и поперечных сил на перемещения изгибаемых стерж-
ней сплошного сечения в формуле
у C^Nk
Zj J ef
Mk
d s 4-
P Qt Qk
GF
ds, (VII. 1)
то она примет вид
(VII. 2)
254
На основе формулы (VII. 2) получены формулы для опре-
деления перемещений колонн переменного сечения с одним, дву-
мя и тремя уступами (табл. VII. 1). По этим формулам могут
быть найдены прогибы любого сечения колонны и угла поворота
верхнего сечения от различных силовых воздействий.
Таблица VII. 1
Формулы для определения перемещений свободно стоящих
ступенчатых колонн от различных загружений
Колонны с одним
255
Продолжение табл. VII. 1
№ п.п Схема загружения Прогиб любого сечения колонны и угол поворота сечения С
1 * N к^Г1 X ? ад 7 CN II со|о> § I ~ э- <0 р- сч 1 1—1 . %. СО 1 ? ч 1 00 _ II СО N 0. Й II II oq oq еФ (О . 7j) + З04ФТ] [а2 —(р(2ах — ф)];
*са = *2 (3 - 5);
\)izJ 2
PH* /
^ba — ^ab — ^EJ 1
2
_ Ри*
ЪВа = 5ай = 2EJ2
PH* „
-----£- (36
6£J2
PH* 9
6а«а = 6£J2 ?н
1 — TQ —
Ча =
PH3
аа
ЗЕЛ
?Са 2EJ2
Л4°/72а2
Ъсс = 2EJ, '
М^Н2
^ЬС ' прг l-^2--- Ф)]»
MW2
^ВС ~ с\ст [“2 V (2а1 **])]>
MaH‘i м Н а(
5°с = 2EJ2 5 ’ ?сс = £ Л
ЪЬЬ = ~^г~ [°2 — Ф (2а1 — 4')В
QtEj ।
м н2
^ьаь — QZ7 j- [а2 фн (2«i <рн)]»
н 2EJi
256
Продолжение табл. VII. 1
к
Схема загружения
Прогиб любого сечения колонны и угол поворота сечения С
6
м°
А 4
77777
MGH2
Ьвь= 2EJi
^аЬ ~ ^аС “
§СВ ~
Чв —
§вв —
[“2
1
MGH2 о
2Ё72 5 ’ Тсб =
MGH2
(«2 — VO;
2EJr
М*Н2
2EJX
М°Н2
2EJX
мт2
2EJ.
£i
м»н
2EJt
[а2 —2ф («j — 7]) — Tj2];
[а2 — т) (2at — 7])];
М°Н2 9 МЧ-1
ЪаВ = Ь«с = 2£/г 5 : Чсв = EJi
= -----
Са 2EJ,
Л
Ъьа!= 2EJ2
§Ва ~~
2EJ2
4й
йаа
6а а
н
мч-р
2EJ2
__ М°Н2
5оС = 2£/
Л
М"Н2 9
-----Е2 •
2EJ2 н’
м°н
= ej2
257
Продолжение табл. VII. 1
Схема загружения
Прогиб любого сечения колонны и угол поворота сечения С
Cq ’
b6<7 = t3a<~ * (4“3 Ч “ +3)1:
5В„ = 9дp, [3“4 — ’I (4«3 — ’I3)];
,».=2^S,<6-4S+6S):
qlP
Чсч = 6£.л “3
9
8C = —— {3M<* (2 — 6) + РШ [36(2 — 6 — X) +
VitZj 2
+ X(3-X)]};
6ft = {ЗЛ4° 6 [2 (1 - ф) --6] + PIN [36(2 — 6 —
— X — 2'|) + X (3 — X — Зф)]};
5s = ^5г{37И° 5 (2 - 2t] - 6) + P\H [36 (2 —
_2т] — 6 —X) + X (3 —Зт] — X)]J;
Ч = {ЗЛ4° S <2£» “ £) + ПН i35 (2eo -
\)1L^ J 2
-e-x) + x(360-x)]}
б) Колонны с двумя уступами
258
Продолжение табл. VII. 1
Схема загружения
Прогиб любого сечения колонны и угол поворота сечения С
п.п
В
PH*
«03;
3EJ
1
77777/
PH*
3EJt
PH*
*BC = 3EJ,
PH*
3EJX
PH*
3>EJX
PH*
m7T£‘(3-e>;
^ьс =
о
В
«03 о (3«02
“оз —
V to
— (За
3
з
_ PH*
Cb = hc = 3£A
Qbub
PH*
3EJt
«оз
*11
фП1
Зк2-Л ;
п к
< п J _
Р№а„2
?сс 2EJt
«03 о (Зао2
а
(Зфф0
ь
—i
а
PH3
3EJt
PH3
bHb = 3EJi
ььь =
а
3
«03 — ~7~ «02 (Ф + фн) + 3«01 ффн
В
PH*
ЪЕ.Ц
^2 (Ф1 + Ф) + +
Ф? 1
n. (<h - Зф) ;
2/7
PH3
Ь°ь= 2EJ3
_РЯ3_
ЪаВ== 2EJ3
1 —7j —
259
Продолжение табл. VII. 1
Схема загружения
Прогиб любого сечения колонны и угол поворота сечения С
3
^bbi—^bib
PH*
Ъь ь = h ~----------
»н D1 bj>a 3EJ1
«02 — Ф (2«oi—
PH2
^Cb== 2EJr
^ВВ= ог; 1^3 — + SXjTii ------j,
\ nj
260
Продолжение табл. VII. 1
Схема загружения
Прогиб любого сечения колонны и угол поворота сечения С
М°Н2
Чс = сует 1ао2 — Ф)];
Л tlf J 1
м°н2 м^н
6°с = ' 2EJ3“ ?СС “ ~Ej7 “01
261
Продолжение табл. VII. I
Схема загружения
Прогиб любого сечения колонны и угол поворота сечения С
Л
MQH2
Ъсь= 2EJt (Я°2
_ Л4°Я2
йь°ь ~ 2EJt
М°Н2
2EJ\
М°Н2
°blib ~~ 2EJX
Л4°/72
b'b 2EJi
М°Н2
Ъвь°= 2EJt
М"ЕР
= 2£Jt
М°Н2
йаь ~ ЪаС ~ 2EJ3 ^2’
ф?
°bb =
[ао2 — 2а01 ф0
02 Ф (2а01
02
01
X,
п
[«02— (2ос01 — '*))];
В
^Cbt
*bbi
°в>1 —
ВЛ h
bQbi
ъь,ь
ВА .
bHh
^ВВ
М^Н21
2EJt I
MW2
2EJt
2EJX
М°Н2
2EJ,
М°Н2
2EJX
М»Н2
2EJX
М°Н2
2EJt
MQH2
~2EJr
2Xi--^
\ n
п
М°Н
^Cb = EJr
Х2 — ЗХ^^р
к
fl
н
01
п
— <Ф1 —27)) ;
п
п
-2W
2Хг -
п
[“оз — ч (2«о1 — ii)];
Jl \
1 I »
n J
М4-р M°H
babi = 6aC = baB, = - 2EJ2’ Vcb, =
3 1
262
Продолжение табл. VII. 1
с
Схема загружения
Прогиб любого сечения колонны и угол поворота сечения С
^Са
MQH2
2EJ3
^Ьа
'О
$ [2( 1 - Ф) - £];
2£Л
M°H2 „ „ ,
*ва = е (2 (1 —1) - £];
М°Н2
—- $ [2 (1 - Ф1) - £];
м°н2
-тту-- ^)2:
zc J 3
В
1
6«на
2EJ3
М°Н2
*аа 2EJ3
82 *
2£J3 н ’
М°Н
?Са== EJ.
дН4
8EJr
а04»
°*?
8в9 -
----- [За04
24EJ1 1 04
дН4
24EJr
дН4
24EJr
дН4
04 — (4а03 — V*)];
3
3X4-<h 4Х3--2±
\ п
/ -.3
В р — —
B'q 24EJt
*aQ 24EJr
в) Колонны
J 2
п ”Т;
А
ЗХ4 — Т]1
6EJX
аоз
с тремя уступами
з
В1-
ni= “т~; п2 = ;
A А
тг; Tn
263
Продолжение табл. VII. 1
№ п.п
2G4
Продолжение табл. VII. 1
Схема загружения
Прогиб любого сечения колонны и угол поворота сечения С
PEP
Ъьь =
PH3
ЬнЬ 3EJr
а1з — Зф «12
ф2 \
а1з
« jo
Фн
ъь,ь
PH3
3EJ1
PEP
3EJ\
PH3
ЪаЬ = 2EJi
PH2
^сь = 2£/,
13
оЗ
1
— (^-З-Ь) ;
2п
,2
2/?!
\)2 (Фг + Ф) + 3^01ФгФ +
(ф2- Зф) ;
[«12 — ф(2ац — ф)]
265
Продолжение табл. VII. 1
266
Продолжение табл. VII. I
М°Н2
= 2ЕЛ О12’
М°Н2
^ЬС ~ etc г ta12 Ф (2а11 <р)];
№н2
zbfi = 2£jt
Л!0//2
%с - 2£/1
267
Продолжение табл. VII. 1
с
Схема загружения
Прогиб любого сечения колонны и угол поворота сечения С
ж/2
В" = 2EJ, (“12
MW2
b°b c2EJl
М°Н2
ъьь = ог [«12 — Ф (2«ц — ф)];
2^ CL J 1
MGH2
[«12 — 2а11ф0 — ф (ф — 2Фо)1;
ъ. h =
b*b 2 Ji
M"H2
2EJ1
S, <
bib
MGH2
<2EJ1
[«12
и - Фн)1;
I
^12 Ф 1 (2^и
\ Л
ф2
01 '
7?!
М°Н2 r
ЪаЬ = 8«С- 2EJi
М°Н
~ («и — Ф)
1
ЧСЬ ~
268
с
Е
2
Продолжение табл. VII. 1
Схема загружения
Прогиб любого сечения колонны и угол поворота сечения С
10
ъсь2 —
ШР
2EJ\
bhh
Zh h —
bnb.2
MQEP
2EJr
M°H2
~2EJ\
M°EP
h —------
2EJ1
lEJ^
M°H2
2EJV
M°H2
^ab.2 ^aB2 ^aBt ^aC 2EJ
M°H
<?сь2 = ~ЁТГ (ct11 “ ^2)
oCc = M°H2 e (2 - a;
2EJt
5 ba = M°H2 e [2(i—ф)—ej;
2EJt
^bta ~ M°H2 2EJ4 $(2(1-^)-$];
^b.2a = 2EJ4 5 [2 (1 - ф2) - $]
= M°H2 6 (25O - 6);
2EJ4
M°H2 ?2;
2EJ4
8«Ha = M°H2 2EJ4 - • 4>H >
^Ca = MW ej4 8
269
Продолжение табл. VII. 1
Е
е‘
Схема загружения
Прогиб любого сечения колонны и угол поворота сечения С
*Cq = Sf/j
= ~^лрг [За1«— Ф <4а1з — Ф8)];
11
аН*
[Заи — т) (4а13 — т)8)];
J л
ъ, = м дН* 24EJl ЗХ14 | 4^13 — фр п 1 9
Во п — Bxq дН* 24 5^ ЗХ14 — ъ ^4Х13 21' л > 9
дЕЕ 24EJ± ЗХ04 1 i -5 | 4Х03 - Ф1\ И1/
Szw = дН* 24EJr ЗХ04 — ^2 ИХ.З - «1) >
^aq
д№
24EJ4
д№
^Cq== 6EJi 043
2. Углы поворота опорных сечений однопролетных простых
балок переменного сечения, а) Ступенчатые колонны как балки с
шарнирно опертыми концами. Углы поворота опорных сечений А
и В свободно опертой балки со ступенчатым изменением момен-
та инерции (рис. VII. 1) определяем графоаналитически, как
опорные реакции от фиктивной моментной нагрузки, деленные на
жесткость, т. е.
Для удобства вычислений все углы поворота выразим через
общие коэффициенты деформаций колонн а и жесткость участка
с меньшим значением момента инерции в пределах верхней
части колонны йв . Углы поворота 0а и 0в считаем положи-
тельными, если они соответствуют повороту опорного сечения А
по часовой, а сечения В против часовой стрелки.
Формулы для вычисления углов поворота 0а и 0в в оконча-
тельном виде от различных загружений свободно опертой колон-
ны приведены в табл. VII. 2.
270
Таблица VII. 2
Формулы для определения углов поворота опорных сечений
ступенчатых колонн как простой балки
271
б) Двускатная симметричная балка трапецеидального очер-
тания. Необходимость в вычислении углов поворота опорных се-
чений такой балки (рис. VII. 2, а) возникает при расчете по ме-
тоду перемещений стальных жестких рам со сплошными ригеля-
ми и трапецеидальным очертанием контура, а также при расчете
железобетонных рам с ригелями из сборных балок двутаврового
сечения в случае жесткого
сопряжения их на опорах
с колоннами.
Задачу решаем путем
интегрирования диффе-
ренциального уравнения
Рис. VII. 2. К определению эквива-
лентного момента инерции трапеце-
идальной балки:
а — схема балки; б — кривая изменения
1
величины т
J X
Рис. VII. 1. Схема ступен-
чатой колонны как свободно
опертой балки.
изогнутой оси балки переменного сечения. Обозначим через Jo,
Jm и Jx моменты инерции соответственно у опоры, посередине
пролета и в промежуточном сечении балки.
Для определения перемещений двускатной балки будем
условно полагать, что величина, обратная моменту инерции сече-
ния балки, изменяется по длине ее по закону квадратной пара-
болы (рис. VII. 2, б). Такое допущение, как показывают исследо-
вания *, почти не сказывается на результатах расчета при поло-
гих уклонах верхнего пояса (в пределах 1 :10—1 : 20), но зато
значительно упрощает вычисление перемещений балки от различ-
ных нагрузок.
Учитывая принятые обозначения, напишем:
* ФридрихБлейх. Теория и расчет железных мостов. М., ОГИЗ, Гос-
трансиздат, 1931; А. Н. Гениев, В. А. Балдин. Курс металлических
конструкций. Ч. II. М., Стройиздат, 1940; Н. С. Примак. Комбинированные
системы стальных поперечных рам промышленных зданий (Анализ расчетных
схем и методика расчета). Диссертация.
272
Обозначая а= —-----
(VII. 5)
получим
о
(VII. 6)
Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки перемен-
ного сечения в общем виде будет
В результате интегрирования этого уравнения при различных
в ыражениях для изгибающего момента в балке получены форму-
л ы для определения углов поворота 0а и 0в опорных сечений
ее для наиболее распространенных случаев загружения.
Я
а
б
Рис. VII. 3. К определению углов поворота опорных сечений трапецеидальной
балки:
а — от распределенной нагрузки; б — от момента на одной из опор; в — от сосредото-
ченной силы в любом сечении $.
Случай 1. Равномерно распределенная
костью q на всем пролете (рис. VII. 3, а).
нагрузка
интенсив-
©л = ©в =
qF
24EJ
т
(VII. 8)
Случай 2. Момент Ма в опорном сечении А (рис. VII 3, б).
ма1 / 2 \
ел = —1 +— а ; (VII.9)
ч/ \ О /
т \ /
МА I / 1 \
©в = —р, 1 + — а . (VII. 10)
6EJ \ 5 /
т \ /
Случай 3. Сосредоточенная .сила Р в пролете балки в лю-
бой точке s на расстоянии £ I от опоры (рис. VII. 3, в).
273
(VII. 11)
(VII. 12)
Pl2
6EJ
tn
Pl2
SEJm
Здесь А и В — коэффициенты, зависящие от расположения си-
лы Р по длине балки, определяются по табл. VII. 3.
3. Определение усилий в ступен-
чатых колоннах с защемленными
концами (рис. VII. 4, а). За основ-
ную систему принимаем колонну как
консольную балку (рис. VII. 4,6).
Неизвестные (реактивный момент
М с и горизонтальную реакцию Rc )
определяем по формулам:
= 812Д2,-Б Д„
»х1 7
Д-t» - В,, ^90
Мс = X ~ 2 ’ <VIL 14)
°22 °12
перемещения д и А в которых
вычисляем по формулам табл. VII. 1.
Н* Н
Тогда единичные перемещения будут: 6ц =-----а$; 622 = — 04;
3EJr EJt
Таблица VII. 3
Значения коэффициентов А и В
Коэффициенты А
0,1
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,171 +0,054612 а
0,288+0,073984 а
0,347+0,075516 а
0,384+0,069888 а
0,375+0,06250 а
0,336+0,054912 а
0,273+0,046284 а
0,192+0,034816 а
0,099+0,019188 а
Коэффициенты В
0,9
0,8
0,7
0,5
0,1
Н2 / Н2 \2 1
612=—;— «2 и знаменатель формул 611622—6|2=(— •—X
2EJ। \ EJ । / 12
X (4ai«3—3#2 )• Перемещения Д{р и Д2р , зависящие от внешней
нагрузки, определяем для каждого загружения.
Вывод расчетных формул для Rc и Мс покажем на примере
загружения колонны горизонтальной сосредоточенной силой Р
в точке b верхнего участка колонны (рис. VII. 4, 6).
По формулам табл. VII. 1 найдем:
PH3
ZEJi
[а2 “ Ф (2а1----Ф)]«
PH2
2EJ\
Подставляя эти значения перемещений Д1р и в формулы
(VII. 13) и (VII. 14), получим:
274
Аналогично получены выражения для Rc и Мс и при других
случаях загружения колонн. Окончательные формулы приведены
в табл. VII. 4.
Рис. VII. 4. К определению реактивных усилий от загружения жестко
защемленных ступенчатых колонн:
а— схема колонны; б— основная система; в и г — эпюры моментов Mi и М2 в
единичных состояниях; д—эпюра М^ от силы Р в пределах верхнего участка
колонны.
4. Усилия в ступенчатых колоннах с одним защемленным и
другим шарнирно опертым концами (рис. VII. 5, а). В качестве
неизвестной здесь принята горизонтальная реакция Rc (рис.
VII. 5,6), величина которой и момент в основании колонн для
различных загружений определяются по формулам, приведенным
в табл. VII. 5.
Рис. VII. 5. к определению горизон-
тальной реакции ступенчатой колон-
ны, жестко защемленной внизу и
шарнирно опертой вверху:
а — схема колонны; б — основная система;
в — эпюра Mt в единичном состоянии.
§ 2. Решетчатые ригели
1. Схемы двускатных стропильных ферм. Схемы наиболее
распространенных в покрытиях промышленных зданий типов
стропильных ферм трапецеидального очертания даны в табл.
VII. 6. Геометрические характеристики ферм вычислены на осно-
ве формул, приведенных в табл. VII. 7.
275
Таблица VII. 4
Формулы для определения усилий в ступенчатых защемленных
колоннах от различных загружений
а) Колонны с одним уступом
Правило
знаков
1
3 £
“1 — -
4 а3
276
Продолжение табл. VII. 4
277
Продолжение табл. VII. 4
Е
Е Схема загружения и эпюра М Усилия Коэффициенты
278
Продолжение табл. VII. 4
С
№ п. Схема загружения и эпюра М Усилия Коэффициенты
з
-----(2«i — а2)
9 №
б) Колонии с двумя уступами
Правило
знаков
V1 — + 1 — ’ll
1--9?
«1
279
Продолжение табл. VII. 4
280
Продолжение табл. VII. 4
281
Продолжение табл. VII. 4
Е
№ п. Схема загружения и эпюра М Усилия Коэффициенты
в) Колонны с тремя уступами
282
Продолжение табл. VII. 4
283
Продолжение табл. VII. 4
284
Продолжение табл. VII. 4
285
Продолжение табл. VII. 4
С
№ п. Схема загружения и эпюра AI Усилия Коэффициенты
Т а б л и ц а VII. 5
Формулы для определения усилий в ступенчатых колоннах
с одним защемленным и другим шарнирно опертым
концами ст различных загружений
а) Колонны с одним уступом
с
к
£
Схема загружения
и эпюра М
Реакция
Момент Мд
ma = h\rc—p (1-фл
МА = H(RC - ?Р)
28G
Продолжение табл. VII. 5
к
№ п. Схема загружения и эпюра М Реакция Rq Момент Мд
287
Продолжение табл. VII. 5
б) Колонны с двумя уступами
П Z2j
288
Продолжен и.е табл. VII. 5
289
Продолжение табл. VII. 5
в) Колонны с тремя уступами
290
Продолжение табл. VII. 5
№ п.п 1 Схема загружения и эпюра М Реакция Rq Момент Л1д
4 । С' 1 s 6® 3M° Rc= QH S(2-S) 2/7n2ai3 Л1л=7 IcH-M,
5 cr i'j wiVnuruHumii » i® /7 3qH Rc~ 8«13 ai4 мА=н\ fR Rc~ 2 )
6 C' <z 3EJ. rz a13 ma^rch
7 C*i / I/ \fl ТГ 3EJX RC^~ Hsa13 ma=rch
8 c /7 4=/Л 77j^- R 3£J1 c №13 ma = rch
9 I STb, 4 M t? cm i— "i | C4r- CO ' L co <T co 11 ma = HlRc-Рв-^)]
291
Продолжение табл. VII. 5
Длины стержней и углы наклона раскосов к нижнему поясу
в указанных формулах выражены через параметры схемы фермы.
Это позволяет посчитать значения всех геометрических вели-
чин с большей точностью, чем графически, например, когда не-
обходимо получить более точные значения коэффициентов, ха-
рактеризующих деформации решетчатых ригелей в системе рамы
(см. табл. VII. 10 и VII. 11).
Приведенные в табл. VII. 6 схемы охватывают как балочные
фермы, свободно или шарнирно опертые на опоры, так и фермы
жестких цельнометаллических рам. Во всех схемах ферм приня-
та треугольная решетка с дополнительными стойками и первым
восходящим раскосом, целесообразность направления которого
оправдывается рядом соображений.
Первые четыре схемы для ферм пролетов 24, 30 и 36 ж имеют
уклон верхнего пояса f=l : 12 и обеспечивают применение круп-
нопанельных настилов. Схемы 1, 2 и 3 имеют высоту на опорах
(по обушкам) h0 = 22QQ мм.
Эти же схемы, но с уклоном верхнего пояса Z=1 : 8 приняты
и в типовых стальных фермах покрытий промышленных зданий
серии ПК-01-125 (выпуск I —для шага ферм 6 ж и выпуск II—
для шага 12 ж) [8].
292
Схемы 5а, б, в; 6а, б, и 7а, б, в пригодны для любых про-
летов не только промышленных зданий, но и сооружений спе-
циального назначения (ангары и др.).
2. Определение усилий в решетчатых ригелях. При определе-
нии расчетных усилий в решетчатых рамных ригелях рассматри-
вают их как простые балочные фермы на двух опорах, находя-
щиеся под воздействием внешней нагрузки и реактивных усилий,
возникающих в опорных закреплениях. Такими реактивными уси-
лиями являются опорные реакции, опорные моменты и продоль-
ное усилие, равное нормальной силе в ригеле рамы. Составление
таблиц расчетных усилий и указания по расчету решетчатых ри-
гелей подробно изложены в главе XII. Усилия в стержнях ферм
от отдельных загружений определяют обычно графически при
помощи диаграмм. Величины усилий в простых балочных фермах
для схем, рассмотренных в табл. VII. 6, полученные аналити-
чески для случая загружения фермы равномерно распределен-
ной нагрузкой и единичным моментом на одной из опор, приве-
дены в табл. VII. 8 и VII. 9.
3. Определение перемещений решетчатых ригелей. Необходи-
мость в определении перемещений решетчатых ригелей рамных
систем возникает на практике сравнительно редко, например
при определении максимального прогиба в местах приложения
подвесных подвижных грузов или в местах подвески направляю-
щих раздвижных ворот (в ангарах). Поскольку точное значение
таких перемещений в стержневой системе, состоящей из боль-
шого количества элементов, требует громоздких вычислений,
сквозную ферму заменяют условной сплошной балкой эквива-
лентной жесткости, величина которой может быть определена по
формуле (II. 1) при помощи коэффициентов а и /3, учитывающих
переменность момента инерции поясов по пролету и упругость
решетки (см. табл. II. 1).
Для кинематической проверки (по условиям деформаций)
статического расчета рам со сквозными ригелями как комбини-
рованной системы необходимо знать точное значение перемеще-
ний ригеля при различных нагрузках. Для рассмотренных в
табл. VII. 6 схем решетчатых ригелей аналитически вычислены
углы поворота опорных сечений ферм от опорных единичных мо-
ментов и от равномерно распределенной нагрузки на верхнем
поясе (табл. VII. 10) и посчитаны величины горизонтальных
смещений опор ферм от тех же воздействий, а также от единич-
ной силы, приложенной по оси нижнего пояса (табл. VII. 11).
Углы поворота опорных узлов от единичных загружений фермы
обозначены буквой 6 с двумя штрихами вверху в отличие от
углов поворота верхних сечений колонн, обозначенных той же
буквой 0, но с одним штрихом. Первый индекс С при & внизу
указывает узел, перемещение которого определяется, а второй —
место приложения единичного момента. Углы поворота опорных
293
Схемы двускатных стропильных ферм
Номер I схемы 1 Геометрическая схема (до оси симметрии) Характери
L У X Ло Лс ^0 1и
Уменьшены
1 2 3 4 X 4 24 8 7,61905 12 (2200) 2150 (1800) 1750 (3200) 3150 0,12543 0,25000
4 \Л°'2 \ V у
24/2 1ц
7»7-л L° _ 30 10 8,82353 /(3450) 3400 0,10035 0,20000
41. /far \/ У 1 4 у
30/2
о (-0 жж 36 12 9,86301 (3700) 3650 0,08362 0,16667
36/2 к ,
/ = /. X ('О 24 16 8,72727 (2800) 2750 0,06272 0,12500
4 й > 1 4 у
lu и/2
5а
56
5в
6а
66
6в
7а
76
7в
Для любых пролетов N2 7 10 0.09286L 4/7 0,08 375 0,16667
15 0.10952L 0,08352
ОО 0.14286L 0,08333
8 10 0.07500L L/8 0,08375
15 0.09167L 0,08352
ОО 0.12500L 0,08333
9 10 0,06111L A/9 0,08375
15 0,07778L 0,08352
ОО OjlllllL 0,08333
Примечание. Все длины стержней ферм и углы наклона раскосов
отдельных стержней. Высоты ферм на опорах и в пролете приняты на 50 мм
нальные высоты ферм на опорах, отвечающие укрупненному модулю 200 мм,
схем взяты в скобки.
294
Таблица VII. 6
промышленных зданий
стика схемы
Id, ld аз ld5 sin ₽о cos ₽0 tg Ро sin oij sin a2 sin a3 sin a4
в L раз
0,16008 0,17385 — 0,083045 0,996546 0,083333 0,624695 0,695022 —
0,12806 0,13908 0,15114 — 0,749838 —
0,10672 0,11590 0,12595 — —
0,10005 0,10838 0,11704 0,12597 0,78087 0,81697 0,84549 0,86824
0,13109 0,14434 0,15824 0,99504 0,10000 0,77193 0,81651 0,85010 ——
0,14208 0,15122 0,16061 — 0,99778 0,06667 0,80994 0,83446 0,85487 —
0,16539 — 1,0000 0 0,86377 —
0,11785 0,13017 0,14337 — 0,99504 0,10000 0,70711 0,76822 0,81373 —
0,12805 0,13668 0,14564 — 0,99778 0,06667 0,75926 0,79262 0,82013 ——
0,15023 — 1,0000 0 0,83205 —•
0,11073 0,11983 0,13232 — 0,99504 0,10000 0,64018 0,71860 0,77676 —
0,11735 0,12595 0,13449 — 0,99778 0,06667 0,70711 0,74984 0,78488 —
0,13889 — 1,00000 0 0,80000 —
к горизонту вычислены для условных схем, вычерченных по центрам тяжести
меньше габаритных размеров по наружным граням поясных уголков. Номи-
а также габаритные высоты ферм в середине пролета для первых четырех
295
Таблица VII. 7
Формулы для вычисления геометрической схемы фермы
s — число панелей по верхнему поясу.
Вспомогательные и тригонометрические
величины
Длины стержней
L
’ 2xys
L
3 2xys
у [(2х - у) з + 2у?+
+ (2х>)2
У [(2х—у) s + бу]2 +
+ (2ху)2
Sin at ~
(2х—у) s + 2у
У ](2х - у) s + 2j>]2 + (2ху)2
sin а2 =
(2х — у) s + бу
V ](2х - у) s + бу]2 + (2ху)2
sin а3 =
(2х — у) 5 + 1 Оу
У ](2х —у) s + 10у]2 + (2ху)2
Sin а4 =
(2х — у) s + 14у
У [(2л — у) $ + 14у]2 + (2ху)2
296
Продолжение табл. VII. 7
Длины стержней
Вспомогательные и тригонометрические
величины
h
hi
а2
—
Лс —
h7 —
Л8 —
X
2х — у
2ysj/ 1 + х2-
(2х— у) s + 4у
Г 2 = ----- ' L
2ys 1 + х2
(2х — у) s + 8у
(2х — у) s + 12у
=
узлов от распределенной нагрузки на верхнем поясе фермы обо-
значены соответственно буквами 6"Cq и Q^q^^cq •
Горизонтальные смещения правого подвижного узла С' при
левой несмещающейся опоре от единичных усилий: Р=1 в узле
С', Мс = 1 в узле С и распределенной нагрузки по верхнему поя-
су 7=1 обозначены соответственно буквами Д^, ,Д^, и Д^, с ин-
дексами вверху, обозначающими вид нагрузки.
При определении углов поворота и горизонтальных смещений
опорных узлов фермы от различных загружений, а также переме-
щений стержневой системы в единичных состояниях для ком-
бинированной системы (см. табл. I. 5) сечение поясов фермы Fn
принято постоянным по всей длине ригеля. Сечение сжатых
опорных раскосов принято одинаковым с сечением поясов, а се-
чение всех стержней решетки Fp (раскосов и средней стойки, за
F
исключением опорных раскосов) — равным F = —— , где р —
коэффициент, показывающий во сколько раз расчетная площадь
сечения поясов больше расчетной площади сечения решетки.
297
298
Таблица VII. 8
Усилия в стержнях балочных ферм от распределенной нагрузки q=\ т/м (уменьшены в L раз)
здесь s — число панелей по верхнему поясу.
$
Номер схемы 1 2 3 4 5а 5в 6а 6в 7а 7в
У 7,61905 8,82353 9,86301 8,72727 7 8 9
X 12 10 оо 10 оо 10 оо
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ог 0,85200 —0,90880 —0,94657 —0,65853 -0,63722 —0,48611 0,76135 —0,55555 —0,89731 —0,62500
“ О3 —0,95568 —1,14502 —1,27424 —1,00347 -0,88490 -0,77778 1,03076 —0,88889 —1,18234 —1,00000
Н О4 ш 1 —1,23715 —1,12890 0,87936 0,87500 1,00499 —1,00000 —1,13061 —1,12500
3 С/г; в»™ —• — —1,09469 — — — — — —
0,54688 0,56250 0,37500 0,37745 0,26736 0,45834 0,30556 0,55000 0,34375
г т о С/о 0,96983 1,08621 1,16379 0,86029 0,79546 0,65625 0,93750 0,75000 1,08871 0,84375
в1 о3 - — 1,10294 1,28677 1,08553 0,90339 0,85069 1,04167 0,97222 1,18243 1,09375
« ^4 — — —— 1,12500 — —- — — —
= D, -0,70034 -0,72035 -0,73369 —0,60029 -0,59375 -0,53062 -0,64818 —0,55085 0,71594 -0,57292
D rS, zJo 0,38698 0,43946 0,47445 0,45022 0,40366 0,43414 0,42319 0,45069 0,44630 0,46875
<D Г) —0,16797 —0,25111 0,30654 —0,35382 -0,27956 0,33767 —0,28105 0,35054 0,28168 —0,36458
” О ° D4 —0,02427 0,07879 0,14750 0,24226 0,14732 0,24119 0,13768 0,25039 0,12620 0,26042
М £>5 — 0,06033 —0,02558 —0,16016 —0,04347 —0,14471 —0,02757 -0,15023 0,00947 —0,15625
К Г) S Ь'б “ — —0,81445 0,07392 —0,05392 0,04824 —0,07169 0,05008 0,09119 0,05208
14 П —- — — 0 — 1 — — — —
£ £>8 - — — 0,06871 — — — — —
* V8C 0,03373 — 0,12215 0,11932 0,09167 —0,08333 -0,11667 —0,083333 0,14167 - 0,08333
Таблица VII. 9
Усилия в стержнях трапецеидальных ферм
от момента М = 1 в узле С
[увеличены в L раз)
Номер схемы 1 2 3 4 5а 5в 6а 6в 7а 7в
У 7,6190 8,8235 9,8630 8,7273 7 8 9
X 12 10 оо 10 оо 10 оо
—11,2015 —14,0019 —16,8022 —13,7618 —10,8229 —7,0000 —13,3998 —8,0000 —16,4453 —9,0000
« О2 -6,8160 —9,0880 —11,3600 —10,5364 —7,6467 —5,8333 -9,1363 -6,6667 -10,7677 —7,5000
—3,8227 —5,7341 —7,6455 -8,0277 -5,3094 -4,6667 —6,1845 —5,3333 -7,0940 -6,0000
—4,9486 -6,0208 —3,5175 —3,5000 —4,0200 —4,0000 —4,5224 -4,5000
3 °5 —4,3788
я 05' —4,3788
& О.' —3,6125 —а, 3175 —3,5000 —4,0200 —4,0000 -4,5224 —4,5000
е О3' —3,8227 —3,8227 —3,8227 —2,6759 —2,6547 -2,3333 -3,0923 -2,6667 -3,5470 —3,0000
* —2,2720 —2,2720 2,2720 -1,5052 —1,5293 -1,1667 1,8273 —1,3333 —2,1535 -1,5000
х О,- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
* ui 8,7500 11,2500 13,7500 12,0000 9,0588 6,4167 11,0000 7,3333 13,2000 8,2500
8- (Л 5,1724 7,2414 9,3103 9,1765 6,3636 5,2500 7,5000 6,0000 8,7097 '6,7500
5 и2 4,4118 6,1765 6,9474 4,3363 4,0833 5,0000 4,6667 5,7273 5,2500
и 5,1429
К 4,0000
§ и3> 4,4118 4,4118 3,1579 3,0973 2,9167 3.5714 3,3333 4,0909 3,7500
5 Ut' 3,1034 3,1034 3,1034 2,1176 2,1212 1,7500 2,5000 2,0000 2,9032 2,2500
S > ис о 1 1,2500 1,2500 1,2500 0,8000 0,8235 0,5833 1,0000 0,6667 1,2000 0,7500
00
о
о
с Номер .хемы 1 2 3 4 5a
У 7,6190 8,8235 9,8630 8,7273
к 12 10
0t 3,0899 3,4621 3,8344 2,7442 2,6906
d, —2,5069 —2,8089 —3,1110 —2,4012 —2,2811
D3 2,2532, 2,5247 2,7962 2,2951 2,1566
со D< —1,8956 —2,1239 -2,3523 —2,0401 —1,8717
Ds 1,9687 2,1804 1,9712 1,7978
3 D6 —1,8817 —1,7742 —1,5880
3 Си <d D, 1,7276
Ds —1,5706
X к х Dt' 0,7329
* Си D7' —0,8062
<У н о Dt' 0,7856 0,8279 0,7646
со Ds' —0,9102 —0,9103 —0,9199 —0,8656
к S Dt' 0,9835 0,9835 0,9835 0,9520 0,9012
S D3‘ —1,1673 —1,1673 —1,1673 —1,0710 —1,0384
D,' 1,2987 1,2987 1,2987 1,1205 1,0983
DC —1,6008 —1,6008 —1,6008 —1,2806 —1,2955
Vc 0,6349 —1 — 0,8219 0,7273 0,7000
Примечание. Схемы ферм приведены в табл. VII. 6.
Продолжение табл. VII. 9
5в ба 6в 7а 7в
7 8 9
оо 10 оо 10 оо
1,1577 3,2998 1,2019 4,1181 1,2500
-1,1577 —2,6999 —1,2019 —3,2357 —1,2500
1,1577 2,4851 1,2019 2,8826 1,2500
—1,1577 —2,1028 —1,2019 —2,^739 —1,2500
1,1577 1,9852 1,2019 2,1962 1,2500
-1,1577 —1,7205 —1,2019 —1,8667 —1,2500
1,1577 0,7373 1,2019 0,7081 1,2500
—1,1577 —0,8508 —1,2019 —0,8330 —1,2500
1,1577 0,9012 1,2019 0,9004 1,2500
—1,1577 —1,0650 —1,2019 —1,0933 —1,2500
1,1577 1,1571 1,2019 1,2273 1,2500
—1,1577 —1,4142 —1,2019 -1,5621 —1,2500
0 0,8000 0 0,9000 0
Таблица VII. 10
Углы поворота балочных ферм от единичных моментов и равномерно распределенной нагрузки
Схема загружения
мс ® 1 в узле С
1 в узле С
EFn L&" = а + |1Й
С» С/
Л! = 1 в узлах С и С'
q е= 1 т м
Формула для определения
угла поворота сечения С
(я п \
0сс+ ®СС') =
— а + в + р- (Ь — d} —
ЕЕп 9
----———р.£ д — Aq
£Fn ® е - p-rf
СО
О
Коэффициенты деформаций и углы поворота опорного сечения С
Номер схемы У X р. = ^п Fp а ь о Ф S и. е d и t и ф *4 Е а + е b - d + S . 8 5? ф 11 *4 U Е е U Щ Ф + и 1 Ф ь?' о 1 1
1 2 3 4 1 е S $ г,62 ;,82 1,86 1,73 । 12 62,920 90,611 119,589 86,332 3,2413 3,7755 4,3258 3,8463 69,403 98,162 128 ,§41 94,025 23,347 34,174 45,638 34,411 2,5522 2,8769 2,9591 2,8408 18,243 28,420 39,720 28,730 86,267 124,785 165,228 120,744 0,6891 0,8985 1,3667 1,0055 87,645 126,582 167,961 122,755 6,032 8,723 11,562 8,691 0,1723 0,1352 0,1557 0,1438 5,687 8,453 11,251 8,403
5а 5в > 7 10 оо 2 55,161 33,223 3,4778 2,2167 62,117 37,656 21,261 15,777 2,6039 2,2167 16,053 11,343 76,422 49,000 0,8739 0 78,170 49,000 5,435 4,055 0,1186 0 5,198 4,055
ба 6в > 8 10 оо 78,855 43,249 3,9007 2,1700 86,656 47,589 29,475 20,751 2,6867 2,1700 24,101 16,411 108,329 64,000 1,2140 0 110,757 64,000 7,500 5,296 0,1331 0 7,233 5,296
7а 7в 9 10 оо 110,541 54,627 4,5850 2,1701 119,711 58,962 39,717 26,378 2.8911 2,1701 33,935 22,038 150,259 81,000 1,6950 0 153,649 81,000 10,065 6,703 0,1555 0 9,754 6,703
Таблица VII. 11
Горизонтальные смещения узла С' от сосредоточенной силы в узле С', момента в узле С
и равномерно распределенной нагрузки на верхнем поясе фермы
Р=1 в узле С
д ifl-w
/<, 7 /тМ'
М—1 в узле С
<7 = 1 г/м
Схема
загружения
Формула для опреде- ления перемещения Ас' - 1NpUN1U lU EFn ~ и Niu 1 и “ % EFn *С' ^N^0NiulU 2t — = 2fn L2 £a
Номер схемы 1 2 3 4 5а | 5в ба 6в 7a 7b
У 7,62 8,82 9,86 8,73 t 7 8 9
X 12 10 ОО 10 oo 10 OO
Вид загружения II 5 ™ML а п 18,2759 4,5690 27,2566 5,4513 38,0020 6,3337 43,3422 5,4178 25,8008 4,3001 21,0000 3,5000 30,5714 5,0952 24,0000 4,0000 35,8300 5,9717 27,0000 4,5000
q = 1 т/м X L 2t п 3,0334 0,7584 4,4004 0,8800 6,0470 1,0078 6,8916 0,8615 4,1526 0,6921 3,5486 0,5914 4,8750 0,8125 4,0555 0,6759 5,6423 0,9404 4,5625 0,7604
Z и 0.2500L 0,2000/. 0,1667L 0,1250Л 0,16667А
Примечания: 1. Здесь Npy — усилия в стержнях нижнего пояса от нагрузок Л4= 1 тм и q=\ т/м; — усилия
в тех же стержнях от горизонтальной силы Р==1 т, приложенной в узле С'.
2. Схемы ферм приведены в табл. VII. 6.
Приближенное значение коэффициента //, как указывалось в
главе I, может быть взято равным 2. Следует иметь в виду, что
принятие в расчетах рам постоянного сечения поясов Fn и сред-
него сечения поясов Fp =0,5 Fn дает почти такие же перемеще-
ния опорных узлов ригеля и усилия в раме, как и уточненные
значения фактического сечения поясов и решетки. Поэтому нет
необходимости уточнять величины коэффициента /z в каждом
отдельном случае рамы.
Часть вторая
РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ СТАЛЬНОГО КАРКАСА
ОДНОЭТАЖНОГО ПРОМЫШЛЕННОГО ЦЕХА
СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОГО ПРОЕКТА И ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
Темой курсового проекта по металлическим конструк-
циям для специальности «Промышленное и гражданское строи-
тельство» строительных вузов обычно является стальной каркас
одноэтажного промышленного здания, разрабатываемый на ос-
нове индивидуального задания.
Исходными данными для проектирования служат: наименова-
ние и назначение здания, общие размеры здания (размеры про-
летов и их количество, длина здания, отметки головок крановых
рельсов), крановое оборудование, материал конструкций и спо-
собы их изготовления, район строительства, содержание и объем
расчетной и графической частей проекта, календарный план вы-
полнения отдельных частей проекта и перечень основной лите-
ратуры.
Проект состоит из трех разделов:
1. Составление схемы стального каркаса здания.
2. Расчет основных несущих конструкций каркаса.
3. Конструирование и графическое оформление проекта.
В последующих главах рассматриваются вопросы, связанные
с выполнением первых двух разделов проекта, вызывающие
обычно наибольшие трудности при проектировании стального
каркаса.
Указания по составлению схемы каркаса здания и по расчету
его конструкций даются параллельно с детальной разработкой
стального каркаса одноэтажного промышленного цеха. В рас-
сматриваемом здесь примере приняты следующие исходные дан-
ные:
наименование здания — механосборочный цех;
ко личество пролетов в поперечном разрезе здания — один*;
ширина здания по осям колонн — 30 ж;
длина здания — 132 ж;
шаг поперечных рам — 12 м, шаг ферм — 6 ж;
304
отметка головок подкрановых рельсов— 15,4 ж;
крановое оборудование цеха—два электрических мостовых
крана среднего режима работы грузоподъемностью Q = 100/20 т
(по ГОСТ 6711—53);
материал основных несущих конструкций каркаса — сталь
ВМСт. 3; конструкции сварные; электроды типов Э42А и Э42;
марка бетона для фундаментов под основные колонны—150;
район строительства — г. Свердловск.
При разработке проекта стального каркаса промышленного
здания необходимо учитывать, чтобы принятые в проекте кон-
струкции (колонны, стропильные фермы, подкрановые балки,
фонари, связи и пр.), их схемы, габаритные размеры и располо-
жение, помимо обеспечения прочности и устойчивости сооруже-
ния, удовлетворяли также основным требованиям технологии,
эксплуатации и экономики. В курсовых проектах считают, что
заданные размеры цеха (пролеты, длина здания, шаг колонн и
отметки рельсов) удовлетворяют требованиям размещения тех-
нологического оборудования и удобствам его обслуживания.
Из технологических и эксплуатационных требований при раз-
работке схемы каркаса цеха студент должен учитывать:
а) возможность свободного передвижения по подкрановым
путям мостовых кранов, а в случае необходимости и свободного
прохода человека вдоль подкрановых путей (например, в про-
катных и мартеновских цехах и др.);
б) возможность пропуска подвижного состава как вдоль, так
и поперек цеха, если это условие вызывается требованиями тех-
нологии;
в) обеспечение надлежащих условий освещенности и аэрации
цеха;
г) применение соответствующих климатическому району и
температурному режиму цеха ограждающих конструкций стен
и покрытия.
К технико-экономическим требованиям относится выбор опти-
мальных, наиболее экономичных схем каркаса и отдельных его
конструкций, удовлетворяющих следующим основным условиям:
а) наименьшей затрате металла и наименьшей стоимости
конструкций;
б) наименьшей трудоемкости изготовления конструкций;
в) наименьшей трудоемкости монтажа и быстроте возведения
сооружения, а также условиям транспортабельности и удобства
эксплуатации их.
* В случае многопролетного здания, состоящего из нескольких продоль-
ных или нескольких продольных и одного поперечного пролетов, в соответ-
ствии с объемно-планировочным решением реальных промышленных зданий,
схемы и поперечные разрезы следует решать для всего здания, а расчет и
конструирование выполнять только для однопролетной части цеха.
305
Из-за ограниченных сроков выполнения курсовых проектов
все эти вопросы учитывают обычно на основе общих соображе-
ний, исходя из необходимости широкого внедрения в практику
промышленного строительства типовых схем стальных конструк-
ций и унификации конструктивных элементов и узловых сопря-
жений (применение наиболее простых монтажных соединений с
помощью столиков и черных болтов, монтажной сварки и т. п.).
Так как экономия стали является одним из главнейших требо-
ваний проектирования, запрещается применять металлические
конструкции в тех случаях, где они могут быть заменены железо-
бетонными. Применение металла в каркасах промышленных
зданий органичивается «Техническими правилами по экономно-
му расходованию металла, леса и цемента в строительстве»
(ТП 101—61).
В соответствии с требованиями унификации конструкций про-
изводственных зданий [7] в проектах для аналогичных зданий
необходимо применять одни и те же конструктивные схемы и уз-
лы сопряжений конструкций, а также соблюдать одинаковые
правила по привязке конструктивных элементов зданий к основ-
ным разбивочным осям. Основным решением покрытий промыш-
ленных зданий в настоящее время являются беспрогонные кон-
струкции с применением крупнопанельных плит. Покрытия по
прогонам целесообразны для кровель с легким настилом (на-
пример, из асбестоцементных волнистых листов усиленного про-
филя и др.).
Применение легких плитных утеплителей в ограждающих кон-
струкциях зданий и замена обычных фахверковых стен крупно-
панельными, помимо экономии металла и удешевления строи-
тельства, значительно сокращает сроки возведения сооружения.
Одним из важнейших вопросов экономии стали является уста-
новление областей рационального применения железобетонных и
стальных конструкций *. В конструкциях промышленных зданий
для наиболее эффективного использования стали являются сле-
дующие мероприятия, основанные на внедрении прогрессивных
принципов проектирования:
1) более широкое применение стали повышенной прочности
с пределом текучести до 60—75 кг/мм2, что в сочетании с легки-
ми кровлями из асбестоцементных панелей и штампованного на-
стила с утеплителем из пенопласта значительно снижает рас-
ход металла и стоимость конструкций;
2) внедрение сортамента тонкостенных профилей, а также
сварных широкополочных двутавровых балок большой высоты,
изготовляемых поточным способом при помощи автоматической
сварки; применение холоднокатанных тонкостенных профилей
* Н. П. Me л ь н и ко в. Вопросы экономики применения стали в строи-
тельстве. «Промышленное строительство», 1966, № 3.
306
и гнутых профилей из антикоррозионных сталей; специальных
профилей для оконных переплетов и др.;
3) применение неразрезных подкрановых балок и систем с
регулированием напряжений; комбинированных систем из метал-
ла и железобетона с использованием предварительного напря-
жения, а также смешанных конструкций, в которых растянутые
стержни и сжатые стержни малой гибкости выполняются из стали
повышенной прочности, а остальные — из обычной «Стали 3»,
например в стропильных фермах (см. серию ПК-01-125) [8];
4) уточнение расчета конструкций с учетом развития пласти-
ческих деформаций; учет пространственной работы рам в систе-
ме каркаса одноэтажных промышленных зданий, а также сов-
местной работы поперечных рам с основанием и фундаментами;
5) дифференцированное назначение расчетных схем попереч-
ных рам каркасов зданий и связей в цехах разных режимов. Так,
для одно- и двухпролетных зданий с тяжелым режимом работы
и с мостовыми кранами значительной грузоподъемности (при
большой высоте здания), когда требуется большая жесткость
каркаса, следует применять жесткие поперечные рамы; для
многопролетных зданий небольшой высоты с кранами грузоподъ-
емностью 50—75 т, где поперечная жесткость избыточна, реко-
мендуются схемы с шарнирным сопряжением ригелей с колон-
нами. В последнем случае для снижения веса колонн, упрощения
монтажа и обеспечения взаимозаменяемости стальных и железо-
бетонных конструкций осуществляется опирание стропильных
ферм на колонны сверху (см. серию ПК-01-125) *.
Кроме того, применение легких сплавов для некоторых кон-
струкций (например, для крупных кровельных и стеновых па-
нелей) позволяет не только уменьшить вес, но и удлинить срок
их службы.
* Изменение уклона верхнего пояса стропильных ферм с 1:12 до 1:8,
принятое в указанной серии, по данным института Проектстальконструкция,
дает экономию стали 5—6%.
Гл ава VIII
СОСТАВЛЕНИЕ СХЕМЫ КАРКАСА ЗДАНИЯ
После того как на основе изложенных выше указаний
намечено принципиальное решение поперечника и тип сопряже-
ния ригелей с колоннами, приступают к составлению схемы кар-
каса здания.
Составление схемы каркаса включает такие вопросы, как вы-
бор ограждающих конструкций (стен и покрытия), установление
вертикальных и горизонтальных размеров поперечника здания и
основных его элементов, составление поперечного и продольного
разрезов здания, разработка схем горизонтальных связей по ниж-
ним и верхним поясам, по фонарям, выбор вертикальных связей
покрытия и связей по колоннам, а также схем торцового и про-
дольного фахверков.
§ 1. Выбор ограждающих конструкций здания
Тип и размеры ограждающих конструкций определяются
обычно назначением сооружения, температурно-влажностным
режимом проектируемых помещений и климатическими условия-
ми района строительства. Решение этой задачи облегчается на-
личием типовых решений кровельных покрытий и стен промыш-
ленных зданий, разработанных Гипротисом, Промстройпроектом
и другими проектными институтами.
В табл. VIII. 1 и VIII. 2 приведен перечень наиболее часто
применяемых типовых ограждающих конструкций беспрогонных
покрытий и стен производственных зданий. В беспрогонных по-
крытиях могут применяться также ограждающие конструкции из
алюминиевых щитов * и легкие асбестоцементные панели.
* См. альбом Проектстальконструкции 100-47 ТР «Ограждающие самонесу-
щие конструкции из алюминиевых сплавов для промышленных зданий с ша-
гом 6—12 ж».
308
Таблица VIII. I*
Размеры и вес плит беспрогонных покрытий промышленных зданий
Типы и марки конструкции
Размер
в м
Серия
или
ГОСТ
Вес конструк-
ции (с учетом
заливки швов)
в кг/м2
норма- расчет-
тивный ный
Сборные керамзитобетонные крупнопанель-
ные предварительно напряженные плиты
(1,02 т)* **, КПКН-1 КПКН-8................
Крупнопанельные железобетонные предвари-
тельно напряженные плиты (2,33—2,38 т),
ПНС-14-ПНС-4 (для зданий с обычной и агрес-
сивной средой) ..........................
Сборные железобетонные предварительно
напряженные плиты со стержневой арматурой
(6,8 т), ПНКЛ-1 ч-ПНКЛ-4 (рассчитаны на
применение в нормальных температурно-влаж-
ностных условиях) ........................
То же (4,9 т; применяются как доборные и
при расчетной нагрузке #=8904-1300 кг/м2)
Сборные железобетонные предварительно
напряженные плиты с арматурой из высоко-
прочной проволоки (6,8 т), ПНТП-14-ПНТП-4
То же (4,9 т; применяются как доборные и
при расчетной нагрузке #=9104-1270 кг/м2)
Железобетонные плиты (1,4 т) .
Крупнопанельные железобетонные предва-
рительно напряженные плиты (1,37 т; для зда-
ний с обычной и агрессивной средой) .
Плиты крупнопанельные железобетонные
бортовые для фонарей (0,51 т), ПКЖБ-1 и
ПКЖБ-2....................................
Сборная железобетонная предварительно
напряженная плита для бортов фонарей (3 т),
ПКЖН......................................
1,5X6 ПК-01-61 145 160
3X6 ПК-01- 74/62
3X12 ПК-01- 99/62 (вып. 1) 205 225
1.5Х Х12 То же (вып. 2) 285 315
3X12 ПК-01- 100/62 (вып. 1) 205 225
1.5Х Х12 То же (вып. 2) 285 315
1.5Х Х6 ПК-01- 106 175 192
1.5Х Хб ПК-01- 111 173 190
0,6X6 гост 8579-57 “——
0.8Х Х12 ПК-01-95 — —
* Составлена по «Картотеке сборных железобетонных конструкций» [5].
** Вес 1 шт.
309
Таблица VIII. 2
Размеры и вес унифицированных стеновых панелей навесных стен
промышленных зданий с проемами ленточного остекления
Типы и марки конструкции Длина и ширина в м Толщина в мм Серия Вес 1 панели в т
Для отапливаемых зданий
Панели из легких бе- тонов (керамзитобетона, 6X1.2 200 240 При объемном весе бетона в кг/м3
перлитобетона или агло- 200 900 1000 1100 1200
поритобетона) ПСЛ-1-r- 4-ПСЛ-З 6X1.8 240 1.7 2.0 1,8 2,1 1.9 2,3 2,1 2,5
2.6 3,0 2,7 3,2 2,9 3,4 3,2 3,7
Панели из ячеистых бе- тонов ПСЯ-1-^-ПСЯ-З 6X1.2 200 240 200 При объемном весе бетона в кг!м3
6X1,8 240 700 800 900 1000
СТ-02-31 1.2 1,5 1,4 1.6 1.5 1.8 1.6 2,0
1.8 2.2 2,0 2.4 2,3 2,7 2,5 3,0
6X1.2 280 П( )И объемном весе
Трехслойные железо- 300 бетона в кг!м3
бетонные панели ПСТ-1-г- н- ПСТ-2 6X1,8 280 300 200 1,8 1,8 31 1 1 00 .8 .8 400 1,9 1.9
2,6 2,6 2,;
2,6 2,7 2,11
Для неотапливаемых зданий
Железобетонные пане- ли ПСЖ-14-ПСЖ-3 6X1.2 6X1.8 120 120 С Г-02-31 0,9 1,2
Железобетонные пред- 12x1.2 300 СТ-02-12/61 2,8
варительно напряженные 12x1,8 300 3,5
панели ПСКЛ12-1-^ ПСКЛ12-6 12X2,4 300 4,4
В покрытиях с прогонами обычно применяют легкие кровли:
из асбестоцементных волнистых листов усиленного профиля по
ГОСТ 8423—57, из листовой волнистой стали по ГОСТ 3685—47,
а также из армированных плит из автоклавного ячеистого бетона
по ГОСТ 1781—55 и из сборных железобетонных плит серии
310
ПК-01-88. В горячих цехах, прокатных, мартеновских и других
с большими тепловыделениями применять волнистые асбесто-
цементные листы для кровель и стен не рекомендуется ввиду
опасности появления в них трещин.
В качестве теплоизоляции в покрытиях отапливаемых про-
мышленных зданий применяют легкие, преимущественно плит-
ные неорганические утеплители из пенобетона, пеносиликата,
минерального войлока и др. с объемным весом не более 500—
600 кг!м3.
В беспрогонных покрытиях отапливаемых промышленных
зданий при ограниченном температурно-влажностном режиме
воздуха в помещении могут применяться крупнопанельные армо-
пенобетонные плиты покрытий КАП по ГОСТ 7741—55 и борто-
вые для фонарей по ГОСТ 8580—57, совмещающие несущие и
теплоизоляционные функции.
В промышленных зданиях следует, как правило, применять
навесные панельные стены с проемами ленточного остекления.
Самонесущие стены применяются только при панелях сплошного
сечения толщиной 300 и 400 мм.
Цокольная часть стен должна выполняться из панелей раз-
мером 1,2 м по высоте с обязательным опиранием их на фунда-
ментные балки. Панели цокольной части стен, выполненные из
ячеистых бетонов, должны быть защищены от атмосферных воз-
действий влаго- и морозостойкими материалами.
Для заполнения оконных проемов в зданиях со стальным кар-
касом, как правило, должны применяться стальные панели се-
рии ПР-05-50, которые по высоте соответствуют размерам стено-
вых панелей (1200 и 1800 мм) и по высоте проема устанавлива-
ются непосредственно друг на друга. При этом собственный вес
их с остеклением передается на стеновую панель,а высота прое-
ма не должна превышать 12 м для первого яруса остекления и
5,4 м — для последующих ярусов.
В фронтонах торцовых стен одноэтажных зданий со скатными
кровлями применяются специальные трапециевидные панели,
приведенные в серии СТ-02-31.
Для заполнения швов панельных стен рекомендуется приме-
нение упругих синтетических прокладок и герметизирующих
мастик, а при отсутствии этих материалов швы заполняются це-
ментно-песчаным раствором.
Крепление панелей к каркасу здания принимается гибким,
обеспечивающим независимость продольных деформаций пане-
лей и каркаса здания (см. серию СТ-02-31, вып. 1, лист 40).
При ленточном остеклении панели, расположенные над окон-
ными проемами, устанавливаются на специальные опорные кон-
соли, предусмотренные на колоннах. Опорные консоли (столики)
необходимо устраивать также и на глухих участках стен во из-
311
бежание разрушения панелей от веса вышележащего участка
стены на расстояниях, определяемых расчетом (см. серию
СТ-02-31, вып. 1, лист 42*.
Руководствуясь изложенным и учитывая отсутствие утеплен-
ных 12-метровых( стеновых панелей для отапливаемых зданий, в
проектируемом механосборочном цехе с заданным шагом колонн
12 м для стен принимаем панели сплошного сечения из ячеистого
бетона объемным весом 800 кг/м3, толщиной 240 мм, длиной
6 м по серии СТ-02-31, а для покрытия (при шаге стропильных
ферм 6 м) — крупнопанельные железобетонные предварительно
напряженные плиты размером 3X6 м по серии ПК-01-74/62.
Кровлю принимаем из руберойдного ковра по пергамину на би-
тумной мастике по цементной стяжке ** поверх утеплителя из
пенобетонных плит толщиной 120 мм с объемным весом 500 кг/м3.
§ 2. Определение основных размеров
поперечной рамы цеха
и продольная разбивка колонн
На основе исходных данных для составления проекта и соо-
бражений, приведенных в литературе по металлическим кон-
струкциям и в «Основных положениях по унификации объемно-
планировочных и конструктивных решений промышленных зда-
ний» [7], устанавливают пролет рамы и продольный шаг колонн
(если последний не задан), а также назначают места темпера-
турных швов согласно табл. 42 СНиП П-В. 3—62 [19]. Располагая
технологическими и геометрическими характеристиками задан-
ного подъемно-транспортного оборудования по данным соответ-
ствующих ГОСТов, определяют основные размеры поперечных
рам, учитывая требования [7] в отношении привязки колонн и
стен к разбивочным осям и соблюдения укрупненного модуля
высотной и продольной разбивки основных и ограждающих кон-
струкций здания.
Для заданного кранового оборудования из ГОСТ 6711—53
выписываем основные характеристики, влияющие на равмеры по-
перечной конструкции проектируемого цеха (табл. VIIlf 3).
а) Установление вертикальных размеров поперечника ме-
ханосборочного цеха. Расстояние от пола цеха до головки крано-
вого рельса по заданию = 15600 мм.
Расстояние от уровня головки рельса до низа конструкций
покрытия
/г2 = //к + 100+ 150 = 4000+100+150 = 4250 мм,
* Конструкция столиков при стальном каркасе дана на чертежах КМ
стальных колонн [20].
** См. «Инструкцию по проектированию кровель из рулонных материалов
зданий промышленных предприятий», СН 246—63. М., Госстрой из дат, 1963.
312
Таблица VIII. 3
Основные характеристики кранового оборудования цеха
Грузо- подъем- ность Q в т Пролет крана в м Шири- на крана В в мм База крана Д' в мм Высота крана над го- ловкой рельса в мм IX. Свес моста крана Bi в мм Тип и раз- мер крано- вого рель- са по ГОСТ 4121-62 Вес в т Давление колеса Л В т Л
тележ- ки gy крана (общий) G
100/20 28 8800 4560 4000 400 КР120; Лр== = 170 мм 42 145 46 47
где 100 мм — минимальный зазор между конструкцией крана и
низом покрытия по ГОСТ 6711—53;
150 мм — величина, учитывающая высоту выступающей вниз
конструкции связей и прогиб ригеля рамы.
Округляя полученное расстояние до величины, -кратной вы-
сотному модулю 200 мм, принимаем h2 — 4400 мм.
Полная высота цеха от уровня пола до низа основных несу-
щих конструкций покрытия будет
h = h\ +h2 = 15400 + 4400= 19800 мм.
Эта высота отвечает требованию п. 3. 05, примечание 1[7],
согласно которому высоту помещений в зданиях с мостовыми
кранами следует принимать кратной 1,8 ж.
Высота подкранового рельса КР120 по ГОСТ 4121—62 равна
/гр =170 мм. Высоту сплошной подкрановой балки пролетом
Z= 12 м из «Стали 3» при кранах грузоподъемностью 50—150 т
предварительно назначаем в пределах
I; в рассматри-
ваемом примере
/ 12000
Лб ~ ~ 1710 мм.
1 1
Учитывая ширину проката листовой стали по ГОСТ 5681—57
свыше 1500 мм, кратной 200 мм, и задаваясь толщиной поясов
дп — 20 мм, принимаем
Лб = Лст + 2оп = 1800 + 2-20= 1840 мм.
Высоту подкрановых балок пролетами 6 и 12 ж под краны
грузоподъемностью до 75 т включительно можно принимать по
серии КЭ-01-57 [9].
313
Тогда высота верхней надкрановой части колонны, считая ее
от низа балки до низа ригеля, будет
йв = й2 + йр + йб =4400+170+1840 = 6410 мм^б,4 м
и отметка низа подкрановой балки
h—= 19800—6410= 13390 мм^ 13,4 м.
Принимая заглубление башмаков колонн рамы ниже уровня
пола цеха й3=1000 мм согласно [20], найдем полную высоту
рамы
H = h + h3 =19800+1000 = 20800 мм;
при этом высота нижней подкрановой части колонны будет
hn=H—hB =20,8—6,4 = 14,4 ж*-
Нижнюю часть колонны проектируем решетчатой с треуголь-
ной решеткой и дополнительными стойками. Наклон раскосов
принимаем в пределах 40—50° **.
Ригель рамы принимаем решетчатым 10-панельным по схеме,
приведенной в серии ПК-01-125, вып. 1 [8] с высотой (по обушкам
поясных уголков) на опорах h0=2200 мм и в середине пролета
при уклоне верхнего пояса /=1 :8, равной
hc = й0+ 0,5 1л = 2200 + 0,5 -30000 • — =4075 мм.
8
ю h0 2,2 1 h 4,075 1
В этом случае отношение-------= — =-------- и —=---------=-----,
L 30 13,6 L 30 7,35
что в пределах рекомендуемых величин
1 1
7 * 10 ’
Учитывая, что в настоящее время фонари одноэтажных про-
мышленных зданий проектируются, как правило, «стоечного» ти-
па, в рассматриваемом цехе принимаем фонарь типовым шири-
ной 12 м по серии ПК-01-126 с наружным водоотводом при укло-
не верхнего пояса t=l : 12. Так как здание однопролещое и име-
ет значительную высоту, высоту фонаря назначаем минимальной
при двух стандартных переплетах остекления размером по
1250 мм и равной й^ =3,43 м по крайним стойкам, считая ее
между линиями пересечения наружных граней этих стоек с
гранями верха конструкции фонаря и верхнего пояса ригеля
рамы.
* После расчета подкрановой балки высоты верхней и нижней частей ко-
лонны необходимо скорректировать.
** Разбивку решетки в колоннах крайних рядов следует увязывать с рас-
кладкой стеновых панелей [20] и особенно с расположением опорных столи-
ков, воспринимающих вертикальную нагрузку от продольных стен.
314
Одновременно производим высотную разбивку продольных
стен и оконных проемов. Над цокольной панелью высотой. 1200 мм,
уложенной на фундаментную балку, устраиваем первый оконный
проем высотой /ioi = 72OO мм, сверху которого устанавливаем па-
нель-перемычку высотой 1800 мм. Затем по высоте стены рас-
полагаем два дополнительных проема Л02 и Лоз по 3600 м, разде-
ленных промежуточной панелью-перемычкой на уровне подкра-
новой балки. ,Над верхним оконным проемом устанавливаем две
панели высотой по 1800 мм *. При этом верхняя панель возвы-
шается над колонной на 800 мм, образуя парапетную стенку,
необходимую при внутреннем отводе воды с покрытия цеха.
б) Установление горизонтальных размеров поперечника цеха.
Поскольку заданная грузоподъемность крана превышает Q=20 т,
при которой допускается применение колонн постоянного сече-
ния, в рассматриваемом примере проектируем колонны ступенча-
того очертания. Привязку колонн к разбивочным осям здания
осуществляем согласно п. 3. 08, б [7] со смещением наружных
граней колонн с продольных разбивочных осей на 250 мм.
Пролет мостового крана определяется по формуле
LK = L—2 Я,
где Я = (Ьв —a) + Bi + c — наименьшее расстояние от оси подкра-
новых рельсов до разбивочных осей колонн, принимаемое при
кранах грузоподъемностью Q > 100 т равным или более 1000 мм
с градацией через 250 мм;
Ьв— ширина надкрановой части колонны, принимаемая в пре-
делах — — высоты ее Лв и обычно кратной 250 мм **;
а — расстояние от разбивочной оси до наружной грани колон-
ны, принимаемое равным нулю, 250 или 500 мм;
Bi— свес моста крана за осью кранового рельса;
с—минимальный зазор между внутренней гранью колонны и
конструкцией моста крана.
При высоте надкрановой части колонны Лв =6400 мм требуе-
мая ширина ее bB — hB ==640 мм, а с округлением до разме-
ра, кратного 250 мм, принимаем Ьв =750 мм. Bi = 400 мм — по
табл. VIII. 3, а с = 75 мм по ГОСТ 6711—53. Тогда
Л = (750—250)+4004-75 = 975 мм.
* В унифицированных типовых секциях одноэтажных промышленных зда-
ний при стальных фермах покрытия высота верхних надоконных частей про-
дольных стен принята равной 4200 мм (из трех панелей шириной 1200, 1800 и
1200 мм), см. серию СТ-02-31, вып. 1, 1964 г. «Унифицированные стеновые па-
нели и детали их крепления».
** В типовых колоннах [20] для надкрановых частей приняты три группы
сварных двутавров с высотой стенки 500, 710 и 900 мм.
315
Так как в проектируемом цехе не требуется устройство про-
ходов вдоль подкрановых путей, принимаем Л=1000 мм. При
этом пролет мостового крана будет
LK=30—2* 1 =28 м.
Ось подкрановой б$дки совмещаем с осью подкрановой ветви
нижней части колонны. В этом случае ширину нижней части ко-
лонны получим равной Ьв = а+Я = 250+1000= 1250 мм (считая
от оси подкрановой ветви до наружной грани) и отношение
ьв 1,25 1 ! 1
~1Г = 2оТ = "пир ЧТ0 В пРеделах рекомендуемого — ~ .
Конструктивная длина ригеля равна расстоянию между внут-
ренними гранями верхних частей колонн:
Zp = £ — 2 (6В- а) = 30—2(0,75—0,25) =29 м.
Исходя из принятой ширины крупнопанельных железобетон-
ных плит серии ПК-01-74/62 и схемы ригеля с размером промежу-
точных 8 панелей по 3 м, отвечающим узловой передаче нагруз-
ки от кровли, крайние панели ригеля будут равны: (29—8 • 3) X
X 0,5 = 2,5 м. При такой разбивке верхнего пояса ригеля край-
ние плиты покрытия будут опираться наружными продольными
ребрами непосредственно на оголовки колонн.
Решетку ригеля рамы принимаем треугольной с восходящими
опорными раскосами и дополнительными стойками. Для обеспе-
чения узловой передачи нагрузки от кровли фонаря на ригель
рамы стойки фонаря располагаем над узлами верхнего пояса
ригеля, а для поперечной устойчивости фонаря в средних пане-
лях его ставим раскосы.
Подстропильные фермы располагаем по осям верхних участ-
ков ступенчатых колонн для возможности пропуска вертикаль-
ных стоек продольного фахверка, воспринимающих нагрузку от
стеновых панелей, до уровня верхнего пояса промежуточных ба-
лочных стропильных ферм.
в) Указания по продольной разбивке колонн. В целях наи-
большей типизации продольных элементов несущих и ограж-
дающих конструкций здания расстояние между Разбивочными
осями в продольном направлении (шаг колонн) сИ^дует прини-
мать постоянным.
Оптимальный шаг колонн зависит от величины действующих
на каркас нагрузок и высоты здания и при кранах большой
грузоподъемности получается обычно небольшим. Согласно [7]
шаг колонн по крайним и средним рядам следует назначать 6
или 12 м на основании технико-экономических расчетов с уче-
том технологических требований. При необходимости назначения
шага колонн более 12 м его следует принимать кратным 6 м.
В курсовых проектах величина шага колонн обычно задается ли-
316
бо принимается на основе данных проектной практикй и указа-
ний учебной литературы [17]. Так, в зданиях большой высоты, а
также в многопролетных цехах шаг колонн часто принимают рав-
ным 12 м, что приводит к экономии материала и уменьшению
трудоемкости монтажа. Кроме того, более редкое расположение
колонн дает некоторое увеличение полезной площади здания,
облегчает планировку и приспособляемость здания к изменениям
технологического процесса.
При разбивке здания по длине на температурные отсеки сле-
дует руководствоваться указаниями п. 8. 6 [19], согласно кото-
рым температурные воздействия в стальных конструкциях одно-
этажных зданий могут не учитываться при расстояниях между
поперечными и продольными (значения в скобках) температур-
ными швами, не превышающими 230 (150) м— в отапливаемых
зданиях, 200 (120) м — в неотапливаемых зданиях и горячих
цехах и 130 м — в открытых эстакадах. Продольные температур-
ные швы в зданиях с цельнометаллическим и смешанным карка-
сом следует, как правило, решать на одной колонне. Поперечные
температурные швы следует осуществлять на парных колоннах.
При этом ось температурного шва совмещается с поперечной
разбивочной осью, а геометрические оси парных колонн смеща-
ются с разбивочной оси на 500 мм.
На такую же величину смещаются геометрические оси торцо-
вых колонн основного каркаса, а внутренние поверхности торцо-
вых стен совпадают в этом случае с поперечными разбивочными
осями («нулевая» привязка).
В проектируемом цехе шаг колонн принят равным 12 м
в соответствии с заданием на проектирование, а температурные
швы не устраиваем ввиду небольшой длины здания.
§ 3. Устройство связей стального каркаса
Для создания пространственной жесткости каркаса, а также
для обеспечения надлежащей устойчивости конструкций колонн
и покрытия в целом и отдельных элементов каркаса устраивают
следующие связи:
а) горизонтальные (скатные) поперечные связи в плоскости
верхних поясов ферм и фонарей;
б) горизонтальные продольные и поперечные связи в плоскос-
ти нижних поясов ферм;
в) вертикальные связи между фермами и фонарями;
г) вертикальные связи между колоннами.
Схемы связей и их расположение по длине здания следует
принимать в соответствии с указаниями учебной и справочной
литературы [6, 14, 16, 17] и сериями ПК-01-125, ПК-01-126,
ПК-01-127 [8], в которых приводятся данные о типах и разме-
рах поперечных сечений из элементов.
317
Назначение и конструкция отдельных видов связей подробно
изложены в курсах металлических конструкций. Так, например,
горизонтальные связи по верхним поясам ферм и фонарей обес-
печивают устойчивость верхних поясов из их плоскости. Они
устанавливаются у торцов здания и у температурных швов меж-
ду крайними фермами, а при большой длине здания также в про-
межутках между ними через 48—60 м,
В беспрогонных жестких покрытиях, в которых крупнопанель-
ные плиты привариваются к верхним поясам ферм и фонарей,
связи служат в основном для обеспечения устойчивости их на
время монтажа плит покрытия. Поэтому связи по верхним поя-
сам ферм и фонарей в таких покрытиях устраивают в торцах
здания и у температурных швов. Между поперечными скатными
связями по длине здания в прогонных и беспрогонных покры-
тиях необходима постановка распорок обычно у конька ферм,
у опор их, а иногда и в промежутках между ними (под крайни-
ми фонарными стойками) с тем, чтобы гибкость верхнего пояса
между раскрепленными на время монтажа плит точками его не
превышала 220. Кроме указанных связей, при наличии фонаря
и большой длине температурных отсеков здания для повы-
шения боковой жесткости верхних поясов ферм под фонарями
целесообразно ставить промежуточные верхние поперечные свя-
зи также и в беспрогонных жестких покрытиях. Крепление свя-
зей к верхним поясам ферм и фонарей обычно производят на чер-
ных болтах. Для упрощения изготовления ферм и большей
точности разбивки узлов связей в поясных уголках ферм устра-
ивают только отверстия, а фасонки связей приваривают к
стержням связей с помощью кондукторов, поскольку этими свя-
зями также контролируется правильность установки ферм.
Во избежание попадания продольных ребер крупнопанельных
плит на вертикальные болты, прикрепляющие фасонки связей к
верхним поясам ферм, отверстия для этих болтов следует не-
сколько смещать в стороны от оси узлов стропильных ферм.
Продольные горизонтальные связи по нижним поясам ферм
располагают в крайних панелях их, а поперечные и вертикаль-
ные связи между фермами и в пределах верхних надкрановых
участков колонн устраивают между теми же фермами, что и
связи по верхним поясам, т. е. по краям температурных отсеков
и, кроме того, в промежутках по длине здания МЬрез 48—60 м.
Нижние вертикальные связи по колоннам (в'пределах высо-
ты подкрановых участков) для обеспечения свободы температур-
ных продольных деформаций каркаса рекомендуется располагать
в середине температурного блока или вблизи его. Согласно тре-
бованиям СНиП П-В. 3—62, табл 42 предельное расстояние от
торца отсека до оси ближайшей вертикальной связи принимают
равным 90 м в отапливаемых зданиях, 75 ж — в неотапливае-
мых и горячих цехах и 50 ж — в открытых эстакадах. При нали-
318
чии в пределах температурного отсека здания двух вертикаль-
ных связей, расстояние между последними (в осях) не должно
превышать 50 м для зданий и 30 м для открытых эстакад.
В зданиях с тяжелым режимом работы, а также при тяже-
лом крановом оборудовании связи по нижним поясам ферм и
вертикальные связи по колоннам должны быть прикреплены к
ним с помощью монтажной сварки.
§ 4. Составление схем продольного и торцового
фахверков
Стеновой стальной каркас промышленных зданий с крано-
вым оборудованием при длине стеновых панелей 6 м обычно со-
стоит из вертикальных промежуточных стоек при шаге основ-
ных колонн 12 м и более, а при стенах из волнистых асбесто-
цементных листов (или иной нежесткой конструкции), кроме
того, и из горизонтальных ригелей. При большой высоте зданий
с шагом колонн более 6 м для уменьшения веса промежуточных
стоек фахверка и увеличения жесткости стены устраивают по
высоте здания промежуточные горизонтальные ветровые фермы,
служащие для передачи ветровой нагрузки с продольных стоек
фахверка на основные колонны здания. Нередко стойки фахвер-
ка продольных стен прикрепляют к тормозным балкам или фер-
мам, используя последние и в качестве ветровых ферм, как это
принято в типовых конструкциях подкрановых балок [9].
При наличии ригелей фахверка по высоте стены размещение
их должно быть увязано с размерами оконных переплетов и мо-
дулем высотной разбивки стен, равным 600 мм.
Продольная разбивка стенового заполнения заключается в
установлении длины оконных и дверных проемов, придержи-
ваясь при этом укрупненного модуля, равного 500 мм, и рекомен-
даций по широкому применению ленточного остекления.
Торцовый фахверк выполняется по типу продольного, причем
расстояние между стойками фахверка принимается равным 6 м.
Размеры ворот и сортамент типовых сборных железобетонных
элементов для их рам принимаются по сериям ПР-05-36,
ПР-06-39 и ПР-05-40. Сечение ветровых и несущих вес стены
ригелей,, а также стоек фахверка определяется расчетом на проч-
ность и жесткость согласно указаниям учебной литературы.
§ 5. Указания по графическому оформлению схем
каркаса
Результаты проработки рассмотренных выше вопросов проек-
та должны быть оформлены в виде следующих схем:
а) поперечный разрез цеха с нанесением (схематически) всех
конструкций: подкрановых балок, фонарей, прогонов, высотных
319
План сМзей по нихним поясам срерм М1500 План связей по Ьершм поясом ррерм М1<500
26,970
/ = Ь*
22,800
3000x8 = 24000
2500
500Д |
(
6-8800
6-8800
£
fa/250
-0000
/ООО
/5500 5
£“
Панели из ячеистого
бетона 6=240мм
2мосто6ых электрически*
! крана 0-/00!20 т
250
/5,600
_7
/3600
По М м /• 200
/200
' -0/50
LK -28000
L-30000
pi р1 р2 Рг pi
/280\ \ , К-4560 J I..W
8'90 840
'622,000
/9200
2500
/ООО
19,800
±0000
bo
Рубероид по2слоям пергамина
Асфальтовая стяжка б'-/бмм
утеплитель б-/20мм; х-500кг/мз
------------------~--ПНг—
Крупнопанельные плоть/
P, Pt
Ш.
24,600
1
fc=-_
6000
6000
6000
Б
6000 6000
23400
* Г х;—г|
Г/" ч 7 7 , z \1
— —. __ _ ( V
490
Д)
Окема, торцового фахверка
М 1:400
Схемы стального каркаса
механосборочного цеха
пролетом1 30 и длиной
132 м.
габаритов оконных и фонарных переплетов, конструкций кровли
и стенового ограждения и всех основных размеров и отметок. Свя-
зи по фермам и колоннам на поперечном разрезе цеха наносят
пунктирными линиями. Масштаб для поперечного разреза при-
нимают равным 1 :200;
б) план расположения прогонов и связей по верхним и ниж-
ним поясам ферм, а также по фонарям с нанесением основных
рам, промежуточных стропильных ферм и подстропильных ферм,
стоек фахверка и тяжей между прогонами (при прогонном реше-
нии кровли). Масштаб для этих схем может быть принят 1 : 400—
1 :500;
в) схемы продольного и торцового фахверков и продольные
разрезы: вблизи колонн с показанием схем подстропильных
ферм, подкрановых балок и вертикальных связей по колоннам,
по покрытию в местах расположения вертикальных связей ферм
и фонарей и по крайним фонарным стойкам с нанесением про-
гонов остекления. Масштаб 1 : 400—1 : 500.
При большой длине здания схемы связей покрытия продоль-
ного фахверка и продольных разрезов достаточно вычертить
лишь для половины здания (до оси симметрии продольной раз-
бивки каркаса) или для одного температурного отсека.
Поперечный разрез, план связей по верхним и нижним поясам
ферм, план связей по фонарям, продольные разрезы здания и схе-
ма торцового фахверка для разрабатываемого каркаса цеха при-
ведены на рисунке.
Глава IX
РАСЧЕТ ПОДКРАНОВЫХ БАЛОК
§ 1. Общие указания
Подкрановые балки могут выполняться сплошными и ре-
шетчатыми, разрезными и неразрезными, сварными и клепаными.
Наиболее распространены разрезные сварные подкрановые бал-
ки со сплошной стенкой как более простые по своей конструкции,
менее трудоемкие в изготовлении и имеющие меньшую высоту по
сравнению с решетчатыми.
Разрезные подкрановые балки почти не чувствительны к осад-
кам опор, имеют меньшее по сравнению с неразрезными балками
опорное давление на колонны и более удобные в монтаже. При
относительно хороших грунтах в последнее время начинают все
шире применять также неразрезные сплошные балки особенно
больших пролетов под тяжелые краны. Неразрезные балки име-
ют меньший расход стали, чем разрезные, и лучшие условия
эксплуатации подкрановых путей, но испытывают дополнитель-
ные напряжения при неравномерной осадке опор. В отдельных
случаях экономия стали от применения неразрезной схемы до-
стигает 25% и более, что с избытком покрывает недостатки, вы-
зываемые усложнением монтажных стыков,, конструкция кото-
рых в сварке имеет сравнительно простое типовое решение.
Как показал анализ, проведенный ГПИ Проектстальконструк-
ция, рациональность применения разрезных или неразрезных ба-
лок характеризуется коэффициентом упругой податливости опор
Д EJ
где 4 — проседание опоры от единичной силы, приложенной
к опоре;
EJ — жесткость балки;
L — пролет балки.
323
При с>0,05 рационально применение разрезных, а при
с < 0,05 — неразрезных подкрановых балок.
При больших пролетах (L > 18 ж) и небольшой грузоподъем-
ности кранов (Q< 30 т) могут оказаться более экономичными
по затрате металла решетчатые подкрановые балки комбиниро-
ванной системы с жестким верхним поясом (чаще из прокатного
двутавра), укрепленным сквозной конструкцией. Применение их
наиболее целесообразно в цехах с легким и средним режимом ра-
боты кранов. Сварные решетчатые балки более подвержены ава-
рийным повреждениям усталостного характера и потому в зда-
ниях с тяжелым режимом работы в настоящее время вовсе не
применяются.
Подкрановые балки пролетом 6 м под краны грузоподъем-
ностью до 10 т могут выполняться из прокатных двутавров, уси-
ленных сверху листом или уголками. Сплошные подкрановые
балки пролетом 6 м под краны легкого и среднего режимов ра-
боты грузоподъемностью до 50 т целесообразно проектировать
составными несимметричного сечения с уширенным верхним поя-
сом для восприятия сил поперечного торможения.
Сплошные подкрановые балки пролетом 12 м в зданиях лю-
бого режима работы, а также балки пролетом 6 м в зданиях тя-
желого режима работы при грузоподъемности кранов до 150 т
обычно выполняются сварными как в виде симметричного, так и
несимметричного двутавра со специальными горизонтальными
тормозными балками или фермами. Несимметричное сечение
подкрановой балки более целесообразно, так как позволяет наи-
выгоднейшим образом распределить материал между поясами
и добиться полного использования прочности обоих поясов.
Материалом для подкрановых балок является малоуглеро-
дистая мартеновская сталь группы В марки ВМСт. 3 по ГОСТ
380—60 * полуспокойная или спокойная в зависимости от вели-
чины расчетной температуры, при которой эксплуатируется кон-
струкция, а также низколегированная сталь по ГОСТ 5058—65,
применяемая при наличии соответствующего технико-экономи-
ческого обоснования.
При выборе стали и степени раскисления ее необходимо руко-
водствоваться указаниями табл. 1 [19] и табл. III. 3 [22] с учетом
изменений в ГОСТ 380—60* (см. «Информационный указатель
стандартов», 1965, № 7, 9).
Нагрузками подкрановых балок являются: вертикальная на-
грузка от кранов и собственного веса балки « рельсом и тормоз-
ной фермой или балкой, а также поперечнаяв^агрузка, вызывае-
мая торможением тележки крана с грузом.
Нагрузки от мостовых кранов определяются в соответствии с
указаниями пп. 4. 1—4, 8 норм [18]. Так, вертикальные крано-
вые нагрузки и горизонтальные, вызванные торможением кра-
новых тележек или мостов кранов, учитываются от фактического
324
числа кранов, но не более чем от двух сближенных для сов-
местной работы кранов в комбинации, дающей наибольшую
величину расчетных усилий в рассматриваемом сечении балки.
При расчете конструкций на воздействие одного крана следует
учитывать обе горизонтальные нагрузки (как поперечную, так и
продольную); при расчете на воздействие двух кранов необхо-
димо учитывать для каждого крана только одну нагрузку (или
поперечную, или продольную).
Величины изгибающих моментов и поперечных сил в сплош-
ных балках или продольных усилий в стержнях сквозных ферм
целесообразно определять по линиям влияния, которые в сплош-
ных балках строят для сечений через 7б—Vs пролета. Величину
расчетного изгибающего момента от вертикальных нагрузок для
любого сечения сплошной подкрановой балки определяют по
формуле
мх = Е Pl + <0 g6 ,
(IX. 1)
где —сумма произведений расчетных давлений колес
крана с учетом динамического коэффициента
=1,1 и коэффициента перегрузки пр на соот-
ветствующие ординаты линии влияния; коэффи-
циент перегрузки для вертикальных и горизон-
тальных нагрузок от кранов грузоподъемностью
5ти более принимается равным 1,2;
о) — площадь линии влияния;
ge — расчетный вес 1 м подкрановой балки с учетом
веса тормозной балки и подкранового рельса, ко-
торый может быть вычислен по формуле
IT
go = go tlg
= (gn.O + gp) k6 ng .
(IX. 2)
Здесь gn.6 = «б I — нормативный вес 1 м подкрановой балки,
где аб — весовой коэффициент балки, при-
нимаемый для пролетов I от 6 до 24 м рав-
ным: 24—37 кг/м2— для кранов средней
грузоподъемности (20—75 т), 35—47 кг/ж2—
для тяжелых кранов;
gp — нормативный вес I м подкранового рельса;
~ 1,2 — коэффициент, учитывающий вес тормозной
балки и креплений рельса;
ng — коэффициент перегрузки.
Расчетный изгибающий момент от поперечных тормозных на-
грузок вычисляют при той же расстановке грузов и по тем же
линиям влияния (в случае тормозной балки), что и момент от
вертикальных нагрузок, по формуле
Му — Л4Т — Е ТыУ1 ,
(IX. 3)
325
где Toi — расчетная поперечная нагрузка на одно колесо с уче-
ном коэффициента перегрузки, но без динамического
коэффициента, равная
то = k Q + gT пр . (IX. 4)
Здесь k — коэффициент, принимаемый равным 0,05 — для
электрических кранов с гибким подвесом и 0,1 — для
кранов с жестким подвесом;
Q — номинальная грузоподъемность основного крюка
крана;
gT — вес тележки крана;
пр — коэффициент перегрузки, равный 1,2;
пк — число колес моста крана на одном крановом рельсе.
При расчете подкрановых балок и тормозных конструкций
(балок или ферм) и их креплений в зданиях с тяжелым режимом
работы следует вместо воздействия поперечных тормозных сил
учитывать воздействие горизонтальных боковых сил, вызываемых
движением крановых мостов. Эти боковые силы определяют
умножением поперечных сил, вычисленных по формуле (IX. 4),
на коэффициенты а, принимаемые по табл. 47 СНиП П-В. 3—62
в зависимости от типа и грузоподъемности крана.
Правильность установки колес кранов на линии влияния про-
веряется по следующим двум критериям [11]:
а а
1) R, + Л<₽ > — SР-, 2) <— ЕЛ
4 I
(IX. 5)
где — равнодействующая грузов, расположенных слева от
рассматриваемого сечения на участке а балки про-
летом /;
2 Р — сумма давлений всех подвижных грузов, расположен-
ных на балке;
Ркр — величина критического груза.
Подбор сечения сплошной балки начинают с определения ее
высоты из условий прочности и жесткости. Оптимальная высота
составной балки из условия прочности, отвечающая наимень-
шему ее весу при упругой работе материала, определяется по
формуле
h
опт
= k
W
(IX. 6)
Здесь k—коэффициент, принимаемый для сварных балок рав-
ным 1,1 —1,2 и для клепаных— 1,25—1,35 (меньшими
значения принимают для балок переменного сечения,
большие — для балок постоянного сечения);
326
м
w=
— требуемый момент сопротивления сечения бал-
ки нетто при коэффициенте Д характеризую-
щем долю напряжений в верхнем поясе от воз-
действия вертикальных нагрузок и равным
0,95—0,90;
д — толщина вертикальной стенки балки, предва-
рительно принимаемая по формуле д=(7 +
+ 3h) мм, где h — высота стенки, равная
/ 1 1 \
-----г -— I L балки или вычисляемая по эмпи-
\ 8-9 ]
рической формуле h= J/220 W—15.
Наименьшая допустимая высота разрезной балки из условия
жесткости (предельного прогиба) при a = R определяется по фор-
муле
5 RLnQ
= ^Г'
(IX. 7)
где по — величина, обратная предельному значению относи-
тельного прогиба балки;
пср — осредненный коэффициент перегрузки, который для
подкрановых балок может приниматься равным пр =
= 1,2 ввиду незначительного влияния собственного ве-
са балки;
—коэффициент динамичности, равный 1,1.
Принимаемая высота стенки балки округляется до стандарт-
ных размеров ширины прокатываемых листов. Требуемая тол-
щина вертикальной стенки балки определяется из условий проч-
ности на срез и смятие от местного давления колеса крана и из
условия местной устойчивости. Минимальная толщина стенки из
условия прочности ее на срез в опорном сечении определяется
по формуле
ймин = , (IX. 8)
где k — коэффициент, равный: для разрезных балок, не заве-
денных за ось опоры (без учета работы поясов),— 1,5
и для неразрезных— 1,15;
т — коэффициент условий работы, принимаемый равным 0,9
для подкрановых балок под краны грузоподъемностью
5 т и более тяжелого, весьма тяжелого и весьма тяже-
лого непрерывного режимов работы; в остальных слу-
чаях т = 1.
Минимальная толщина стенки сварной балки из условия смя-
тия от местного давления колеса крана определяется по формуле
327
1/
У 3,25mRJu
(IX. 9)
полученной из формул (13) и (14) норм [19].
Здесь Hi — коэффициент, принимаемый для подкрановых балок
в зданиях и сооружениях с тяжелым режимом рабо-
ты равным: при кранах с жестким подвесом — 1,5;
при кранах с гибким подвесом—1,3; для прочих
подкрановых балок— 1,1;
Pi=PHnp— расчетное давление колеса крана;
Jn — сумма моментов инерции пояса балки и кранового
рельса относительно собственных оесй; в формуле
(IX. 9) /п может приниматься приближенно равным
только моменту инерции подкранового рельса.
Определение минимальной толщины стенки подкрановой бал-
ки по формуле (IX. 9) необходимо только в зданиях с тяжелым
режимом работы, так как в остальных случаях толщина стенки,
найденная по прочности на срез по формуле (IX. 8), обычно всег-
да удовлетворяет проверке ее на смятие от местного давления
колеса крана.
Минимальная толщина стенки из условия устойчивости (при
укреплении ее только поперечными вертикальными ребрами
жесткости) может быть предварительно найдена по формуле
мин
160
2100
где /?о — расчетная высота стенки, равная: в сварных балках -
полной высоте стенки, а в клепаных—расстоянию
между внутренними рисками поясных уголков;
R — расчетное сопротивление прокатной стали изгибу,
кг/см2.
Принятая толщина стенки округляется до стандартных тол-
щин прокатной стали. Необходимая площадь сечения брутто
пояса симметричной двутавровой балки определяется по фор-
муле
- 0,167ВстЛст,
(IX. 10)
где k — коэффициент, учитывающий ослабление сечения балки
заклепочными отверстиями, а также отношение полной высоты
балки йб к расстоянию между центрами тяжести поясов; в свар-
ных балках й ~ 1; в клепаных — й ~ 1,24.
328
В сварных балках несимметричного сечения определяют сум-
марную площадь обоих поясов (верхнего и нижнего):
( W \
Fn = FBn + /?н-п = 2(----------О,167ВСТЛСТ , (IX. 11)
\ Лст /
а требуемую площадь сечения верхнего пояса находят по фор-
муле
(IX. 12)
при этом У7”11 = Fn — У78-11 .
При назначении размеров поясов балок необходимо руковод-
ствоваться следующими указаниями:
а) ширина пояса симметричной балки назначается в пре-
/ 1 1 \
б) в сварных двутавровых балках пояса должны состоять из
одного листа;
в) в клепаных двутавровых балках для поясов допускается
применять пакеты не более чем из трех листов; при этом пло-
щадь поясных уголков рекомендуется принимать не менее 30%
всей площади пояса;
г) наибольшая расчетная ширина b неокаймленного сжа-
того свеса листа (полки) балки определяется из формулы
(IX. 13)
где <5— толщина листа (полки). В случае недонапряжения балки
Ь
значения--- , вычисленные по формуле (IX. 13), могут быть
увеличены в |/ —
большая из величин:
раза, но не более чем на 25%. Здесь б —
Л4 Му
а =------- ИЛИ а =--------- • V + ------ X.
?б W Jx У ~ Jy
Для принятого сечения вертикальной балки вычисляют необ-
ходимые геометрические характеристики и предварительно про-
веряют прочность на изгиб и скалывание. Затем приступают к
компоновке тормозной балки или фермы. Ширину тормозной бал-
ки (фермы) у наружных колонн здания принимают обычно рав-
ной расстоянию от оси подкрановой балки до внутренней грани
стены с зазором 2—4 см. Для обеспечения горизонтальной жест-
329
кости подкранового пути ширина тормозной балки (фермы) во
всех случаях должна быть не менее 715—V20 пролета подкрано-
вой балки.
В расчетное сечение тормозной балки вводят обычно верхний
пояс подкрановой балки (поясной лист), горизонтальный лист
тормозной балки, за вычетом высоты рифов в случае рифленой
стали, и наружный пояс тормозной балки. Стенку тормозной
балки при ширине ее 0,5—1,2 м обычно принимают толщиной
6—8 мм.
Подобранное сечение тормозной и подкрановой балки оконча-
тельно проверяют на совместное действие вертикальных и гори-
зонтальных крановых нагрузок. Наружный пояс тормозной балки
(фермы) рассчитывают на моменты от поперечного торможения
кранов и вертикальной распределенной нагрузки на тормоз-
ной балке (ферме), а при неподвижном соединении его со
стойкой фахверка и на момент — от ветровой нагрузки.
Несимметричные сечения подкрановых балок при отсутствии
специальных тормозных балок требуют проверки напряжений
как в верхних поясах на совместное действие вертикальных и
горизонтальных нагрузок, так и в нижних — только от вертикаль-
ных нагрузок. При отсутствии тормозной балки подкрановая
балка должна быть проверена на общую устойчивость.
Подкрановые балки в зданиях с тяжелым режимом работы,
помимо расчета на прочность и устойчивость, должны прове-
ряться на выносливость в соответствии с указаниями пп. 8. 7—
8. 9 [19].
Дальнейший расчет балки заключается в расчете ее деталей:
определении места изменения сечения поясов (обычно только при
пролетах балок > 12 ж); расчете соединения поясов со стенкой;
проверке местной устойчивости стенки; расчете опорных ребер
жесткости и стыков элементов балки, порядок и особенности ко-
торых рассмотрены ниже в числовом примере расчета сплошной
балки.
§ 2. Расчет подкрановой балки пролетом 12 м
под два крана грузоподъемностью 100/20 т
Балка сплошная сварная разрезная с тормозной конструк-
цией в двух вариантах: со сплошным листом и в виде тормозной
фермы. Материал подкрановой балки сталь марки ВМСт. Зсп.
Электроды типа Э42А. Режим работы кранов средний.
1. Определение нагрузок и усилий в подкрановсы оалке и тор-
мозной ферме. Необходимые технологические характеристики
кранов принимаем по ГОСТ 6711—53 (табл. IX. 1). Схема вер-
тикальной нормативной крановой нагрузки показана на
рис. IX. 1.
330
Т аблица IX. 1
Грузо- подъем- ность Q в т Про- лет крана Ч в мм Шири- на крана В в мм Расстоя- ние меж- ду коле- сами в мм Тип под- кранового рельса по гост 4121-62 Давление колеса Л п В т Л Вес тележ- ки В т крана (общий) О Режим работы
Ю0/20 28 8800 840+ +4560+ +840 КР120 46 47 42 145 Средний
Расчетные вертикальные давления колес кранов (с учетом ди-
намического коэффициента Ад =1,1) при коэффициенте пере-
грузки п р = 1,2:
Px = npk^P'/ =
= 1,2-1,1 -46=60,72 т;
/^2 Пр Р%
= 1,2- 1,1 -47=62,04 т.
В>8800 В-8800
Рис. IX. 1. Схема крановой нагрузки.
Расчетная поперечная тормозная сила на одно колесо крана
по формуле (IX. 4)
Q + 100 + 42
TQ = k -------т- п = 0,05 ---------- 1,2=1,78 - 1,2 = 2,14 7.
"к 4
Собственный вес 1 м подкрановой балки с учетом тормозной
балки, рельса и креплений его найдем по формуле (IX. 2)
g6 = g6 ng = (gn.f, +gp) k6 ng = (456+118) • 1,2 ng =
= 690 • 1,1 =759 кг/м=0,76 т/м.
Здесь £п.б=аб / = 38-12=456 кг!м — нормативный вес 1 м под-
крановой балки при весовом коэффициенте «б =
= 38 кг!м2, принятом для кранов Q> 100 т по ин-
терполяции между значениями «б =35 при про-
лете балки 1 = 6 м и «б =47 — при / = 24 м\
g” —118 кг!м — нормативный вес 1 м подкранового рель-
са КР-120.
Усилия М и Q в подкрановой балке находим по линиям влия-
ния для сечений через Vs пролета, отвечающим расположению
поперечных ребер жесткости через 1,5 м [9]. Для опреде-
ления наибольшего изгибающего момента в сплошной балке от
крановой нагрузки сначала найдем сечение, отвечающее вели-
чине Л4макс. Согласно теореме о месте наибольшего изгибающе-
го момента для системы подвижных грузов середина пролета
балки должна делить пополам расстояние между равнодействую-
331
щей всех грузов, размещенных на балке, и ближайшим крити-
ческим грузом.
Пробуем сначала установку кранов на Л1макс при размеще-
нии на балке 6 колес (рис. IX. 2, а — установка № 1). Положе-
ние равнодействующей R=SP грузов относительно оси первого
колеса определяется координатой
62,04 -4(0,84 + 0,5 • 2,56) 4- 2 • 60,72(4,24 + 4,56 + 0,5 • 0,84)
4 • 62,04 + 2 • 60,72
= 4,45 м.
Расстояние от критического колеса до равнодействующей
с1=ла1 —(0,84 • 2 + 2,56) =4,45—4,24 = 0,21 м и до левой опоры
балки равно 0,5 (L—Ci) =0,5(12—0,21) =5,895 м.
Проверяем правильность установки колес кранов по неравен-
ствам (IX. 5):
5,895
1) 62,04-4 = 248,16>------369,6=181,5 т;
2) 62,04- 3= 186,12> 181,5 т.
Так как второе неравенство не соблюдено, первая установка
не является расчетной. Для получения 7Имакс краны смещаем
вправо, располагая на балке 5 колес (рис. IX. 2, а — установка
№ 2), и повторяем вычисления:
Ха2---
62,04 • 4 (0,84 + 0,5 • 2,56) + 60,72 (4,24 + 4,56)
= 3,43^3,4 м;
4 • 62,04 + 60,72
^2 = 3,43—(0,84 + 2,56) =0,03 м~0 и расстояние от критического
колеса до левой опоры балки равно 0,5(12,0—0,03) =5,99 м~
— 0,5 Д т. е. критическое колесо почти совпадает с серединой
пролета балки. В этом случае установка колес кранов удовле-
творяет обоим неравенствам (IX. 5).
Строим линию влияния изгибающего момента для сечения
балки под критическим колесом (рис. IX. 2, б) и определяем
наибольший расчетный момент в балке от вертикальных нагру-
зок по формуле (IX. 1):
Ммакс = £ Pi УI + <0 g6 = 62,04 (3,0+1,30 +1,72 + 2,58) +
+ 60,72 - 0,30+ 18,0 • 0,76 = 551,76+ 13,68 = 565,44 тм.
Наибольший изгибающий момент от нормативных вертикаль-
ных нагрузок (необходимый для определения прогиба балки)
равен
<акс =47(3,0 + 1,30 +1,72 + 2,58) + 46 «,30 +
+ 18,0-0,69 = 418+12,4 = 430,4 тм.
332
Рис. IX. 2. К определению изгибающих моментов в сечениях подкрановой балки:
а —установка колес кранов в невыгоднейшее положение для получения наибольшего момента; б — линия влияния для
сечения, отвечающего Л4макс ; в — линия влияния для сечения 1; г — то же для сечения 2; д — то же для сечения 3; е —огибающая
эпюра расчетных изгибающих моментов.
Определим расчетные изгибающие моменты от вертикальных
нагрузок в промежуточных сечениях подкрановой балки.
Изгибающий момент в сечении 1 (рис. IX. 2, в) будет
М! = 62,04 (1,312+1,2070 + 0,8875 + 0,7825) + 60,72 (0,2125 +
+ 0,1075) + 7,872 • 0,76=260,0 +19,43 + 5,98 = 285,4 тм.
Проверяем правильность установки колес кранов:
1) 62,04 > (62,04 • 4 + 60,72 • 2) = 46,2 т;
2) 0<46,2 т.
Следовательно, принятая установка колес кранов является
расчетной.
Изгибающий момент в сечении 2 (рис. IX. 2, г)
М2 = 62,04 (2,250 +1,620 +1,610 +1,400) + 60,72 (0,260 +
+ 0,050) +13,5 • 0,76=426,83 +18,825 +10,25 = 455,9 тм.
Проверяем правильность принятой установки кранов:
1) 62,4 + 62,04= 124,08> (62,04 • 4 + 60,72 • 2) =92,4 т;
2) 62,04<92,4 т.
Изгибающий момент в сечении 3 (рис. IX. 2, д):
М3 = 62,04 (2,8125+2,287 +1,854 +1,537) +16,875 • 0,76 =
= 526,75 + 12,83 = 539, 6 тм.
Огибающая эпюра расчетных изгибающих моментов в балке
от вертикальных нагрузок построена на рис. IX. 2, е.
Наибольший расчетный изгибающий момент от поперечного
торможения кранов (без учета динамического коэффициента)
найдем по формуле (IX. 3)
Л4Г = Е TQiy[ =2,14(3,0+1,30+1,72 + 2,58 + 0,30) = 19,05 тм.
Расчетные поперечные силы в подкрановой балке определяем
в тех же сечениях, что и изгибающие моменты от вертикальных
нагрузок, по линиям влияния, приведенным на рис. IX. 3, а — д,
<2маке = Qa = S Лмакс Л +wg6 =62,04(1,0+0,930+0,717+0,647) +
+ 60,72(0,267+0,197) +6,0 • 0,76=232,5 + 4,6=237,1 т;
<21 = 62,04(0,875+0,805 + 0,592+0,522) +60,72(0,142+0,072) +
+4,5-0,76=189,9 т;
Q2 = 62,04 (0,750+0,680+0,467+0,397) +60,72 -0,017+
+ 3,0-0,76=145,6 т;
<2з = 62,04 (0,625+0,555 + 0,342 + 0,272) + 1,5- 0,76 = 112,4 т;
<24 = 62,04(0,500 + 0,430 + 0,217 + 0,147)—60,72(0,050 + 0,120) =70 т.
По найденным величинам поперечных сил Ча рис. IX. 3, е по-
строена огибающая эпюра Q.
334
Рис. IX. 3. к определению поперечных сил в сечениях подкрановой балки:
а — линия влияния для опорного сечения; б — то же для сечения /; в — то же для сечения 2; г — то же
для сечения 3; д ~ то же для сечения 4; е — огибающая эпюра расчетных поперечных сил.
На рис. IX. 4, а приведена схема тормозной фермы с типовой
треугольной решеткой и дополнительными стойками, а на
рис. IX. 4, б — ж — линии влияния продольных усилий в наибо-
лее характерных стержнях фермы с установкой на них подвиж-
ных грузов в наиболее невыгодные положения, причем разме-
щение грузов на линии влияния О2 (рис. IX. 4, в) принято таким
же, как и для определения максимального изгибающего момента
в подкрановой балке от вертикальной крановой нагрузки
(рис. IX. 2,6). Расчетные усилия в стержнях фермы от попе-
речного торможения кранов равны:
Oi = T0^ =2,14(1,103+1,014+0,746+0,657 +
+ 0,179 + 0,090) =8,11 т;
О2 = 2,14 (1,356 +1,806 + 1,890 +1,625 + 0,189) = 14,7 т;
J7i = 2,14 (1,361 +1,890 +1,352 +1,176+0,218 + 0,042) = 13,03 т;
U2 = 2,14 (1,092 + 1,445 + 2,520 + 2,167 + 0,252) = 16 т;
£>1 = 2,14(1,409 +1,296+0,953 + 0,840+0,228+0,115) = 10,35 т;
Vi =2,14 - 1=2,14 т.
Местный изгибающий момент от поперечного торможения
кранов в верхнем поясе подкрановой балки определяем как в не-
разрезной балке по формуле
TQd
мму =-4-
2,14 • 1,5
~5~
= 0,642
тм.
2. Подбор сечения подкрановой балки и проверка напряже-
ний. Оптимальную высоту подкрановой балки определяем по
формуле (IX. 6)
ЛОпт=Л|/-^- = 1(1 = 1-1 • 158=174 см,
М 565,44.105
где W =------=------------=29900 см3— требуемый момент со-
$mR 0,9.1-2100 r J
противления сечения балки нетто при коэффициенте /3,
принятом равным 0,9 и коэффициенте условий работы
m = I;
д—толщина стенки балки, предварительно принятая по эмпи-
рической рекомендуемой практикой формуле 6=7 + 3 h
при высоте балки из стали марки «Сталь 3» Л=1 у +
1 \ у / 1 1 \
-н— \L и из низколегированной стали Л=1 — -н — \L
12
и равная 6=7 + 3 • -у = 12 мм.
336
Высота балки из условия экономичности может быть найде-
на также по эмпирической формуле
220 U7 — 15 = у' 220 • 29900 - 15 = 173 см.
йэ =
Наименьшую высоту балки из условия жесткости, исходя из
О
предельного относительного прогиба балки
I
"о
^мнн „4
--- при
750
полном использовании ее прочности, определяем по формуле
(IX. 7) при осредненном коэффициенте перегрузки пср ~пр = 1,2
и динамическом коэффициенте йд = 1,1.
RLnQ 5 • 2100 • 1200 • 750
-----— =-----------------------= 142 см.
24-2,1 - 106 • 1,2 - 1,1
Принимаем высоту вертикальной стенки равной Лст =1800 мм в
соответствии с ГОСТ 5681—57. Необходимую толщину стенки
разрезной балки из условия прочности на срез определяем по
формуле (IX. 8)
kQ „ 1,5-237100
^-макс ’ 1 гл ..
°мин - --- ------------ I
h mR 180 • 1 • 1300
ст ср
Требуемая минимальная толщина стенки из условия местной
устойчивости при укреплении ее только вертикальными попереч-
ными ребрами жесткости будет
. ho 180
-------= 1,12 см, что меньше 1,52 см.
160-1
МИН --
160
Определение минимальной толщины стенки из условия мест-
ного смятия под колесом крана в соответствии с указаниями к
формуле (IX. 9) не требуется. Принимаем толщину стенки
дст~ 16 мм.
Оптимальную высоту балки по формуле (IX. 6) в связи с уве-
личением толщины стенки до 16 мм по сравнению с предвари-
тельно принятой <5 ст , равной 12 мм, не уточняем, так как отно-
шение расчетной высоты стенки к ее фактической толщине
hQ 180 hQ
= — =112,5, что меньше практических значений —=
= 125^-150 для балок высотой 1,5—2 м [6].
Необходимую площадь сечения брутто поясов сварной под-
крановой балки для случая несимметричного сечения ее опреде-
ляем по формуле (IX. II)
Fn = 2 ( 29900 - 0,167 • 1,6 • 180 ) = 2 • 117,9 = 235,8 см2.
\ 180 J
338
Площадь
(IX. 12)FBn=
сечения верхнего пояса находим по формуле
235,8
-----=130 см2\ при этом площадь сечения нижнего
1+0,92 г
пояса будет
FH-n =235,8—130= 105,8 см2.
В соответствии с шириной универсальной широкополосной
стали по ГОСТ 82—57 и требованиями п. 6. 16 [19] принимаем
сечение поясов: верхнего — из листа 600x22 площадью FBn =
= 132 см2 и нижнего— из листа 450X22 площадью F"-n =99 см2.
При этом отношение расчетной ширины неокаймленного свеса
b 30
сжатого пояса балки к его толщине -— = —- =13,6, что
б 2,2
, г /2100
меньше 15 Т / —-----наибольшего допустимого отношения по
условию местной устойчивости, определяемого по формуле (59)
норм [19].
Ьп
Отношение ширины верхнего пояса к высоте балки ---------=
600 1 1 1 _
= ------= ;----, что в пределах рекомендуемого---------. Так
1844 3,26 2,5 5
как подкрановая балка имеет специальный подкрановый рельс
КР120, крепление которого к верхнему поясу производится
лапками при помощи болтов М22, при проверке прочности ее
будем учитывать наличие ослабления сечения пояса отверстия-
ми do = 25 мм для рельсовых креплений. Для уменьшения ослаб-
ления верхнего пояса лапки в средней части • длины балок
смещены относительно друг друга на половину шага в соответ-
ствии с разбивкой, принятой в типовых подкрановых балках про-
летом 12 м по серии КЭ-01-57 [9], с тем, чтобы в сечении была
всего одна дыра.
В крайних участках длины балки лапки для крепления рельса
размещаются симметрично относительно продольной его оси, по-
этому ослабление сечения верхнего пояса учитывается здесь дву-
мя отверстиями.
Геометрические характеристики принятого сечения балки при-
ведены в табл. IX. 2. Для восприятия усилий от поперечного тор-
можения в цехах со средним режимом работы кранов рекоменду-
ется устройство тормозных ферм в целях экономии листовой
стали, необходимой при сплошных тормозных балках. Так как
в типовых решениях стального каркаса одноэтажных зданий в
местах установки вертикальных связей между колоннами преду-
сматривается замена тормозных ферм сплошными тормозными
балками, независимо от режима работы кранов, рассмотрим оба
варианта устройства тормозных конструкций.
339
349
Геометрические характеристики сечений подкрановой балки
Таблица IX. 2
° X
о Ф
<у Т
О
< О
Сечение балки
н
0J
о
о,
Е
<У
Е
S
к(
сх
<и
о
СП
Состав сечения и размеры элементов в мм Пло- щадь в см2 Моменты инерции сечения в см* Моменты сопро- тивления в см3 Статические моменты в см3
брутто Jx бр ослабления io нетто J х нт
W Л'НТ полусече- нйя S пояса Sn
—600Х Х22 —1800Х Х16 132 288 132-85,312= =960700 -у-(84,213+ +95,79’) = =787000 2,5-2,2 X X 85,312 = = 40000 920700 787000 iv/В.П X нт " = 30500 132-85,31 = = 11260 1,6-84,21^ 2 = 5673 11260
—450Х Х22 99 99-96,892= =929400 1 929400 цун.п == X нт = 26900 - 99-96,89 = = 9600
519 2677100 40000 2637100
16933
11260
9600
Итого
сх
о
Е
О
>>
Итого
Положение нейтральной оси сечения Sj 2 ~ 11 с (60-45)2,2-91,1
519 = и, / У см
—400 X X 22 88 88-86,56- = = 659400 (85,46’+ + 94,54’) = = 782700 2,5 • 2,2 X Х2-86,562 = =82400 577000 782700 1 Ц7В-П = X нт = 22400 88 • 86,56= = 7617 1,6-85,462 __ 7617
—1800 Х X 16 288 2 = 5843
—300 х X 22 66 66 - 95,642= = 603000 — 603000 — прн.п = X нт = 20280 — 66 • 95,66 = = 6313
442 2045100 1962700 13460 7617
6313
Положение нейтральной оси сечения
sx = (40-30)2,2- 91,1 л сл
z — ур ~ 4,54 см
Вариант сплошной тормозной балки. Сечение тормозной бал-
ки проектируем из листа рифленой ромбической стали (ГОСТ
8568—57) шириной 930 и толщиной 8 мм (6 мм без учета высоты
рифов) с наружным поясом из швеллера № 16 (F = 18,1 см2),
смещенным от наружной грани колонны внутрь цеха на 40 мм
(рис. IX. 5).
Определяем геометрические характеристики сечения тормоз-
ной балки с учетом совместной работы верхнего пояса подкрано-
вой балки. Расстояние от центра тяжести сечения до оси подкра-
новой балки 1—1
18,1 (121 — 1,8) + 93 - 0,6 (26 + 46,5)
= 30,2 см.
18,1 +93 - 0,6+ 132
Моменты инерции сечения относительно оси у — у:
0,6
Jy бр = 63,3 + 18,1 (90,8 - 1,8)2 Ч------(88,83 + 4,23) +
3
2 2 • 603
+ —---------Н 132 • 30,22 = 443700 гл4;
12 1
Jy нт =443700—2,5 • 2,2 • 42,22 = 433900 см4.
Моменты сопротивления сечения:
433900 433900
U/a ---------=7210 см\ U76 =-----------= М1Ъ см\
упт 60,20 *нт 90,80
Проверяем прочность подкрановой балки. Нормальное на-
пряжение в верхнем поясе балки (в точке а) в месте наиболь-
шего изгибающего момента
Мх Mv
* У
°а ~~ Ц7В-П ‘
X нт у нт
565,44 • 105 19,05 • 105
~ 30500 ~ 7210 =
= 1853+264 = 2117 =
= 2100 кг/см2-,
Рис. IX. 5. Сечение тормозной балки
в середине пролета.
то же в нижнем поясе
Ц7Н-П
X нт
565,44 • 10’
-----------=2100 кг/см2 = mR .
26900
Касательное напряжение в опорном сечении стенки балки при
поясах, не заведенных за ось опоры, определяем по формуле
1,5<2л 1,5-237100
т =----- =------------= 1235 </?со= 1300 кг 1см2.
hl 180-1,6 ср
34 J
Проверяем сечение наружного пояса тормозной балки. В со-
ответствии с п. 3. 1 [18] нормативная нагрузка на обслуживаю-
щие площадки в цехах, на которых исключена возможность за-
грузки оборудованием, принимается по технологическим данным,
но не менее 200 /са/ж2.
Так как стойка фахверка (в соответствии с типовым решени-
ем стен при 6-метровых стеновых панелях) расположена в пре-
делах ширины тормозной балки (фермы) и рассекает ее наруж-
ный пояс (рис. IX. 6), то сопряжение этого пояса со стойкой
должно быть рассчитано на наибольшее осевое усилие в нем от
поперечного торможения кранов с учетом ветровой нагрузки и на
передачу на стойку опорной реакции от вертикальной распре-
деленной нагрузки на тормозной площадке. При этом для обес-
печения одинаковой поперечной жесткости тормозной балки
(фермы) в стыке наружного пояса и за его пределами площадь
поперечного сечения вертикальных стыковых ребер должна быть
не менее площади сечения стыкуемого пояса.
Наружный пояс тормозной балки (фермы) должен быть про-
верен на прочность и устойчивость как внецентренно сжатый
стержень. В случае 12-метровых стеновых панелей и при отсут-
ствии промежуточных опор для тормозной балки (фермы) на-
ружный пояс ее проверяется на совместное действие наибольших
изгибающих моментов от поперечного торможения кранов и вре-
менной нагрузки на площадке как в простой балке пролетом, рав-
ным шагу рам.
При проверке прочности и устойчивости наружного пояса тор-
мозной балки (фермы) в курсовых проектах можно принять сле-
дующие упрощения:
1) полезную равномерно распределенную нагрузку на тормоз-
ной площадке условно относить к длительной временной нагруз-
ке и потому вместе с поперечным торможением кранов включать
в основное сочетание нагрузок [18];
2) влияние ветровой нагрузки (при неподвижном сопряжении
стойки фахверка с тормозной конструкцией) не учитывать вви-
ду того, что напряжения в тормозной балке (ферме) при допол-
нительном сочетании, состоящем из постоянной, временной рас-
пределенной, крановой и ветровой нагрузок, обычно мало отли-
чаются от напряжений, вызванных основным сочетанием нагру-
зок. Исключением является случай, когда усилия от вертикаль-
ной распределенной нагрузки (М и N) равны нулю.
При принятой конструкции неподвижного сопряжения тормоз-
ной балки с промежуточной стойкой фахверка наружный пояс
ее представляет двухпролетную разрезную балку с наибольшими
изгибающими моментами от вертикальной нагрузки в середине
пролетов. Соответствующий этим сечениям изгибающий момент
в балке (или осевое усилие в ферме) от поперечного торможения
кранов определяется по линии влияния для сечения в четверти
342
пролета тормозной балки (фермы). В рассматриваемом примере
погонная распределенная вертикальная нагрузка на наруж-
ный пояс тормозной балки при расположении временной нагруз-
ки рп =200 кг/м2 на площадке шириной 6ПЛ = ^т —(400 + 75) =
= 1210—475 = 735 — 0,74 м (за вычетом габарита крана) будет
? = gH^ + ^H^ = (14,2 + 0,5 • 0,93 • 50,1) 1,15 - 1,1 +
1,21 —0,5 • 0,74
+ 200-0,74 ----------------- 1,2 = 47 + 123= 170 кг м.
1 « 1
Здесь gn — собственный вес пояса и половины рифленого листа
(см. рис. IX. 5) по фактическому сечению их с учетом конструк-
тивного коэффициента 1,15.
Рис. IX. 6. Узел сопряжения тормозной балки со стойкой фахверка.
Пренебрегая защемлением швеллера в сопряжении его со
стойкой фахверка (рис. IX. 6), определим расчетный момент Му
в середине пролета тормозной балки от поперечного торможения
и ветровой нагрузки (при моменте в наружном поясе от верти-
кальной нагрузки в этом сечении Мх =0) по формуле
L \ ( 2 9Я 19
< + —ь— = 0,9 19,05+ ’ ‘
4 / \ 4
= 0,9 • 25,89 = 23,30 тм,
343
где Р& = 2,28 т — сосредоточенная сила от положительного (ак-
тивного) давления ветровой нагрузки, передаю-
щегося на балку через стойку фахверка (см.
стр. 373).
Наибольшее напряжение в этом сечении в точке б наружного
пояса будет
Mv 2330000
= —— =-----------=488* <2100 кг/см2.
6 W 4775
у нт
Напряжение в сечении с наибольшим изгибающим моментом
от вертикальных нагрузок на тормозной балке (на расстоянии
3 ж от опор швеллера), при учете принятых упрощений, опреде-
ляем по формуле
М . М 76500 1537000
_X MQKC | т _________ 1
W W ~~ 93,4 4775
х нт у нт
= 819 + 316= 1135<2100 кг/слЛ
а (0,57 Is 0,17 • 6Z
где Мх макс = —-—• =---------= 0,765 тм-, Мт=Т0Т, =
= 2,14(2,25-4-1,62 +1,61 + 1,40 + 0,26 + 0,05) = 15,37 тм
(см. рис. IX. 2, г).
Вариант тормозной фермы. Прочность верхнего пояса подкра-
новой балки в наиболее напряженном волокне а проверяем по
формуле
м* мякс N Л4 v 565,44-10 ’ 14 700
ф __ Л MOfKV I _____т f г - - _______ f____________г
wv’ит ~ 30500 126,5
x rrj ni у ГТ '
64200
-------=1853+116+50 = 2019<m/? = 2100 кг!см^.
* В случае жесткого соединения швеллера со стойкой фахверка, равно-
прочного с ним по изгибу в вертикальной плоскости, к этому напряжению до-
0,047-62 0,123 • 62
бавится напряжение от момента + 0,9 Мр—----------+0,9---------=
71000
= 0,212 + 0,9-553 = 0,71 тм, равное
93 4"=760 кг!см2. Тогда наибольшее сжи-
мающее напряжение будет в нижнем наружном волокне швеллера и равно
488 + 760= 1248<2100 кг/сж2.
0Д7-62
При учете указанных выше упрощений Мх =--------= 0,765 тм, Му = Мт =
локне швеллера, равное аб=7^—
93,4
= 19,05 тм и наибольшее растягивающее напряжение возникнет в верхнем во-
76500 1905000
--— = 820+399=1219 кг/см2, что не-
4775
значительно отличается от наибольшего напряжения, вызванного дополнитель-
ным сочетанием всех действующих на тормозную балку нагрузок.
344
Здесь NT — 02— продольное усилие в верхнем поясе подкрано-
вой балки, отвечающее установке колес кранов
на Л1макс,
F*Tn = 132—2,5 • 2,2 = 126,5 см2;
ttyB.n ____ X НТ
Vv v нт---- ~ „
у п 1 ^в.п
( 2,2 - 603
\ 12
2,5-2,2-122
= 1293 см?.
Ввиду большой ширины верхнего пояса и небольшого размера
панели тормозной фермы, проверку его на устойчивость не про-
изводим. Проверим напряжение в наружном поясе тормозной
фермы.
Принимая погонную распределенную вертикальную нагрузку
на наружный пояс тормозной фермы одинаковой со случаем
сплошной тормозной балки, равной 0,17 т/м, проверяем его на
прочность как сжато-изогнутый стержень по формуле (23)
норм [19]. Наибольшее расчетное продольное усилие в этом поя-
се от поперечного торможения кранов возникает в средней пане-
ли (см. рис. IX. 2, д) AfMaKC = U2=i6 т, в которой расчетный из-
гибающий момент от вертикальных нагрузок на площадке (при
шарнирном сопряжении пояса с колоннами рамы и стойками
фахверка) равен
qx 0,17 • 1,5
Мх = -4— (/ - х) =------;---(6 - 1,5) = 0,573 тм.
Для сечения наружного пояса тормозной фермы из швеллера
№ 16 по сортаменту находим: F = 18,1 см2; Wx =93,4 сж3; г* =
= 6,42 см; гу = 1,87 см. Тогда
N
Смакс р
нт
16000
18,1
57300
- —-4—= 1498 <2100 кг/см2.
Для проверки устойчивости сжато-изогнутого швеллера в
плоскости действия момента, не совпадающей с плоскостью сим-
метрии, пользуемся формулой (24) норм, отвечающей случаю
действия момента в плоскости симметрии, но при этом расчетную
величину относительного эксцентрицитета тх увеличиваем на
25% в соответствии с п. 4. 26 [19] ввиду возможного закручива-
ния сечения от вертикальной нагрузки. Предварительно вычис-
лим величины, необходимые для определения коэффициента f*1.
тт 4 М
Для нахождения эксцентрицитета продольной силы е =----- опре-
делим величину расчетного изгибающего момента по формуле
табл. 14 [19], отвечающей стержню с шарнирно опертыми кон-
1Х 600
цами. При гибкости его 2^ =---=-------= 93,5, принимая предва-
гх 6,42
345
рительно величину относительного эксцентрицитета тх < 3 ,
получим
X
М == ^2 ‘=== ^макс ТОП- (-^макс * ^1) “ ^макс ==
е>
= 0,573 тм при = Л4макс.
0,573-102
Эксцентрицитет продольной силы е =-----------=3,58 см. Относи-
16
F 18,1
тельный эксцентрицитет пгх = е------ 1,25 = 3,58--- 1,25 = 0,686 X
117 I* 93,4
X 1,25 = 0,86, что меньше 3. Приведенный эксцентрицитет 1Щ =
— т]тх =1,17-0,86=1,01, где т]= 1,45—0,003 Л = 1,45—0,003 X
Х93,5 = 1,17 — коэффициент влияния формы сечения по табл. 58
[19] при Лх = 93,5. Тогда при ^ = 1,01 и Хх = 93,5 по табл. 56 норм
по интерполяции находим срвн =0,424 и напряжение
W 16000
—вй-----=-------------=2084<2100 кг/см2.
<?вн F 0,424-18,1
Кроме того, проверяем устойчивость сжато-изогнутого швел-
лера из плоскости действия момента при изгибе его в плоскости
наибольшей жесткости с учетом коэффициента 1,25 при
определении относительного эксцентрицитета тх ввиду несовпа-
дения плоскости действия момента с плоскостью симметрии се-
чения.
При этом в соответствии с п. 4. 23, а [19] за расчетный момент
при определении тх принимаем максимальный момент в пре-
делах средней трети длины швеллера как для стержня, закре-
пленного от смещения перпендикулярно к плоскости действия
момента, равный
qKl\ 0,17-62
Д4 = Л4, = =----------= 0,765 тм.
Q 8 8
М F 0,765-102 18,1
Тогда/77г =— -------- 1 25 =--------------- 1,25 = 1,16, что меньше
х N Wx 16 93,4 ’ ’
10. Поэтому устойчивость пояса проверяем по формуле (26) [19].
lv 150
По гибкости стержня Ху = —— =---------=80,2 находим <ру =0,749.
г У 1,87
Коэффициент с, входящий в формулу (26), определяем по фор-
муле (29)
₽ 1
с = ---------=---------------= 0,589;
1 + « тх 1 + 0,6 • 1,16
где и а — взяты по табл. 15 [19].
346
Напряжение в стержне
N 16000
= 2004 <2100
c^yF 0,589-0,749.18,1
3. Определение мест изменения сечения поясов подкрановой
балки и проверка напряжений. Изменение сечения поясов балки
производим за счет уменьшения ширины их Ьп в месте наиболь-
2
шего изгибающего момента до величины Ь'п — ьп , но не ме-
нее 170—200 мм или Ую высоты балки, а для верхних поясов —
не менее ширины, необходимой из условия размещения лапок,
прикрепляющих подкрановый рельс к балке (при наличии сплош-
ной тормозной балки не менее 380—400 мм).
В рассматриваемом примере несимметричной балки принима-
2
ем ширину верхнего пояса у опор, равной Ьп =--600=400 мм,
3
2
и ширину нижнего пояса Ьп = —• 450 = 300 мм. Геометрические
характеристики сечения балки с уменьшенной площадью поясов
приведены в табл. IX. 2.
Предельный изгибающий момент от вертикальных нагрузок
для этого сечения при ориентировочном напряжении в верхнем
поясе от них ax ~ 1850 кг!см2 будет
Мх = 1^;нптох =22400- 1850 = 41400000 кгсм.
По огибающей эпюре М моменту Мх —414 тм отвечает сечение
балки, расположенное на расстоянии х=2,6 м от опор. Уточняем
величину момента Мх путем установки колес кранов на линию
влияния М для этого сечения (рис. IX. 7).
Мх = 62,04 (2,037 + 1,379 + 1,482 +1,30) + 60,72 (0,312 + 0,130) +
+ 12,22 -0,76 = 62,04 • 6,198 + 60,72 - 0,442 + 9,29 = 420,6 тм.
Соответствующие этой установке кранов изгибающий момент
в тормозной балке от поперечного торможения Л1ХТ и попереч-
ная сила Qx в подкрановой балке равны:
Л4ХТ =2,14(6,198 + 0,442) =14,21 тм;
Qx =62,04 (—0,147 + 0,783 + 0,570 + 0,500) +60,72(0,120 +
+ 0,050)+3,40 • 0,76=418,3 +2,60=120,9 т.
Определяем геометрические характеристики сечения тормозной
балки в месте изменения сечения поясов подкрановой балки
(рис. IX. 8):
18,1 (121 — 1,8) + 102.0,6(17 + 0,5 • 102)
18,1+61,2 + 88
= 33,7 см;
347
Jym = 63,3+ 18,1. (87,3- 1,8)2 + -^- (85,33 + 16,78) +
О
2 2 • 403
+ -2—-------b 88 • 33,72 — 2,5 - 2,2 - 2 (21,72 + 45,72) =
JL J—,
= 369150—28150 = 341000 cm\
341000
a — линия влияния изгибающего момента;
б — то же поперечной силы.
Наибольшее напряжение в верхнем поясе подкрановой балки
в сечении х
420,6 • 105
22400
14,21 • 105
-----------= 18784-224 = 2102 —т/? =
6350
= 2100 кг!см2.
Соответствующее напряжение в нижнем поясе
420,6 • 10’
а =---------- =2074<2100 кг/см2.
20280
В случае тормозной фермы напряжение в верхнем поясе под-
крановой балки в сечении х будет
Мх Nr 420,6 ♦ 10> 7760
аа =----— 4------— Ч-----— =----------------1__________________L
^хнт ^нВтП ^1НТ 22400 ' (40-2,5-2) 2,2
64200
Ч---------= 2106 — 2100 кг!см2.
506
348
Здесь 7VT ==02х =2,14(1,076 + 0,987 + 0,719 + 0,630 + 0,152 +
+ 0,063) =7,76 т— продольное усилие в панели О2 верхнего поя-
са подкрановой балки от поперечного торможения при установке
кранов, соответствующей наибольшему изгибающему моменту в
сечении х на расстоянии 2,6 м от опоры подкрановой балки;
2 2 • 403 \ 1
—--------2,5 • 2,2 • 2 • 122 I -=506 см3 — момент со-
12 I 20
противления нетто верхнего пояса подкрановой
балки относительно оси у\ — У\.
Наибольшее касательное напряжение в стенке балки в сече-
нии х проверяем по формуле (10) [19]:
120900 • 13460
------------=497 <1300 кг!см2,
2045100-1,6
В соответствии с требованиями п. 4. 13 [19] проверяем проч-
ность стенки подкрановой балки на местное смятие от давления
колеса крана по формуле (13) [19], для чего вычисляем сумму
моментов инерции верхнего пояса балки и кранового рельса
КР120 (ГОСТ 4121—62) относительно их собственных осей х — х
40 • 2 23
п =-------— +4923,8 = 4959 см4
12
и условную длину распределения давления колеса по формуле
(14) [19]
= 3,25
= 47,4 см.
Тогда
пгР 1,1-56.4-103
Ьг ” 1,6-47,4
= 817<т/? = 2100 кг/см2,
где пх — 1,1 —коэффициент, принятый согласно ука-
заниям к формуле (IX. 9);
Р = 47,0 • 1,2 = 56,4 т — расчетное давление колеса крана (без
учета динамического коэффициента).
4. Определение прогиба балки. Проверка прогиба подкрано-
вых балок должна производиться от полной вертикальной нор-
мативной нагрузки без учета динамического коэффициента.
Так как влияние изменения сечения поясов балки на величину
прогиба в практических случаях невелико, относительный про-
гиб разрезных подкрановых балок определяем по моменту инер-
349
ции сечения, соответствующему максимальному значению изги-
бающего момента, по формуле
f Мп I 430,4 • 105 • 1200 1 1
Z 9,6Е7Х ~ 9,6 • 2,1 • 106 • 2677100 — 1043 < 750
5. Расчет поясных соединений. Поясные швы в сплошных под-
крановых балках, особенно в зданиях с тяжелым режимом ра-
боты, следует выполнять, как правило, автоматической сваркой,
причем в верхних поясных швах должен быть обеспечен полный
провар на всю толщину стенки (см. [9, 22] и п. 9. 10 [19]). Такие
швы равнопрочны с основным металлом и потому не рассчитыва-
ются. Если соединение верхнего пояса со стенкой выполняется
угловыми швами, то толщина их должна определяться с учетом
передачи местного давления колеса по формуле
полученной из формулы (91) [19]. При этом толщина швов дол-
жна быть не менее значений, приведенных в табл. 45 [19].
Для принятой конструкции подкрановой балки из «Стали 3»
при электродах Э42А находим по табл. 6 и указаниям п. 7. 3 [19]:
Ry* =1500 кг/см2 и /3 = 0,7. Тогда при фмакс =Qa =237100 кг;
Sn =7617 см3; J6p =2045100 см4 (см. табл. IX. 2); Щ=1Д; Р =
= 56,4 т и г = 47,4 см
Г
1
2 • 0,7 • 1500
237100 • 7617V
2045100
1,1 • 56400 \2
47,4 /
— 0,77 СМ.
Принимаем верхние поясные швы толщиной Лш=10 мм по
всей длине балки. Необходимую толщину нижних поясных швов
находим из условия сопротивления их сдвигающей силе по фор-
муле
237100 • 6313
------------------------= 0,35 см.
2 • 0,7 • 1500 • 2045100
Принимаем /гш =8 мм, что удовлетворяет требованиям п. 8. 35
(табл. 45) [19].
6. Проверка местной устойчивости стенки балки. При наличии
местного напряжения (ам =/=0), если отношение расчетной высо-
ко _ /2Ю0
ты стенки к ее толщине -^->80 1/ ----, то согласно п. 6. 3 [19]
необходима проверка устойчивости стенки. В рассматриваемом
350
hQ 180
примере -----= — = 112,5>80, поэтому требуется проверка ее
ь 1,6 ?
tz Ло ' /2100
местной устойчивости. Кроме того, при -у->70 1/ стенки
балок следует укреплять поперечными парными симметричными
ребрами жесткости; ширина выступающей части ребра долж-
на быть не менее ------ +40 мм, а толщина его д? —не менее
. Принимаем ребра жесткости из полос шириной 120 мм
и толщиной 10 мм, что удовлетворяет указанным требованиям.
Расстояние а между поперечными ребрами жесткости не
h
должно превышать 2 h0 при —>100 и 2,5 h0 при — < 100.
S о
В соответствии с типовыми конструкциями стальных подкрано-
вых балок [9] расстояние между ребрами жесткости принимаем
а = 150 см, что меньше 2 Ао.
Устойчивость стенки подкрановой балки асимметричного се-
чения (с более развитым сжатым поясом), укрепленной только
поперечными ребрами жесткости, проверяем по формуле (45) с
учетом указаний пп. 6. 5—6. 6 и 6. 8 [19]
т.
М
Здесь а=----у — краевое сжимающее напряжение у расчетной
Jх
границы отсека (принимается со знаком +);
если длина отсека не превышает его расчетной
высоты, то в определяется по среднему значе-
нию изгибающего момента в пределах отсека;
если длина отсека превосходит его расчетную
высоту, то а вычисляется по среднему значе-
нию момента для наиболее напряженного
участка с длиной, равной расчетной высоте
отсека;
ом — местное напряжение в стенке под сосредото-
ченным грузом, определяемое по формуле
(13) [19] при /1! = 1,1;
Q
т= ——-—среднее касательное напряжение в стенке, вы-
h о
ст
числяемое по среднему значению поперечной
силы Q в пределах отсека;
то — критическое касательное напряжение в стенке,
определяемое по формуле (43) [19]
351
0,95 \ / 100в \2
1,25 -|--------I • (--------| т/см2
р.2 ) \ d J
где d — меньшая из сторон пластинки;
/г — отношение большей стороны пластинки к меньшей;
т = 0,9 — коэффициент условий работы.
а
Величины во и цм0 , входящие в формулу (45) [19], при — >
hQ
/ 150 \
>0,8 I в нашем примере — =0,833 \ и ом^= 0, вычисляются по п.
а
6.5, б норм дважды, независимо от значений отношений —— .
а
В первом' случае сгм0 — критическое напряжение для стенки
при местном смятии принимается по формуле (46) норм
/ 100b \2
Змо = ------ т/СМ2,
\ а
причем, если --- >2, то принимается а = 2/г0. Здесь коэффи-
ho
циент kx для сварных балок принимается по табл. 31 норм в за-
а
висимости от отношения ---- и величины у, определяемой по
ho
формуле (44)
с------
ho
о
и
о
в которой Ьп и dn — ширина и толщина пояса балки, с — коэф-
фициент, принимаемый по табл. 30 норм (для подкрановых балок
с неприваренными рельсами с = 2);
критическое нормальное напряжение в стенке вычисляется по
формуле (47) [19]
/ 100b \2
О л — ko I I Т i СМ, ,
“ \ ho J
где k2 — коэффициент, определяемый по табл. 33 норм в зависи-
а
мости от отношения ----.
h0
Во втором случае оо определяется по формуле (42) норм
/ 100b \2
30 = k0 —— т, см2,
\ h0 J
352
где коэффициент k0 для сварных балок принимается по табл. 29
в зависимости от величины у, вычисляемой по формуле (44);
а
цм0 принимается по формуле (46), но с подстановкой —
вмес-
то а как в формулу (46), так и в табл. 31 [19]. Для стенок асим-
метричных балок, укрепленных только поперечными ребрами
жесткости, в формулах (42) и (47) принимается вместо hQ удво-
енное расстояние от нейтральной оси до расчетной (сжатой) гра-
ницы отсека.
Местную устойчивость стенок балок постоянного сечения про-
веряют обычно в средних отсеках при установке кранов на Л4макс
и в крайних отсеках со стороны опор, а для балок переменного
сечения также в отсеках, где происходит изменение сечения-
поясов. Последняя проверка в случае одинаковых расстояний
между ребрами жесткости является обычно более невыгодной,
так как в этом отсеке возникают одновременно большие нор-
мальные и касательные напряжения.
В данном случае местную устойчивость стенки проверяем во
втором отсеке при установке кранов на линии влияния М и Q
для сечения в месте изменения площади поясов на расстоянии
х = 2,6 м от опоры А (рис. IX. 9, а), где Мх =420,6 тм и Qx =
= 120,9 т (см. стр. 347). Определяем изгибающие моменты на
границе расчетной длины отсека в сечениях 1 и 2 балки (см. рис.
IX. 2, в,г — установку кранов, отвечающую Мх ; ординаты в
скобках):
М1Х = 62,04 (1,279 + 1,174+ 0,8545+0,7495) + 60,72 (0,1795 +
+ 0,0745) +7,872 • 0,76 = 273,4 тм;
М2х= 62,04 (1,320 +1,950 +1,710+1,500) + 60,72 (0,360 +
+ 0,150)+13,5-0,76 = 443,3 тм.
Среднее значение изгибающего момента в пределах отсека
М1Х + 2МХ + М2Х 273,4 + 2-420,6 + 443,3
Д4 =-------------------=------------------------------- 389,48 тм.
* л л
Для определения расчетного значения поперечной силы в рас-
сматриваемом отсеке определяем опорные реакции и строим эпю-
ру поперечных сил в балке от крановой нагрузки при установке
колес по рис. IX. 9, б.
62,04 - 4 (2,12 + 6) + 60,72 -2-1,02
= 178,24 т;
62,04 - 4 (2,12 + 1,76) + 60,72 - 2 (12 — 1,02)
= 191,36 т.
353
Среднее значение поперечной силы в пределах отсека
178,24 • 0,26 + 116,20 • 0,84 + 54,16 • 0,4
Гб
+ 2,85 = 113,2 т,
где ср
(см. рис. IX. 3, б, в).
0,76 = 2,85 т
Рис. IX. 9. К проверке местной устойчивости стенки подкрановой
балки:
а — схема размещения поперечных ребер жесткости; б — эпюра поперечных
сил Q в балке от крановой нагрузки при установке колес на М .
Краевое сжимающее напряжение у расчетной границы высо-
ты стенки во втором отсеке
Мсп ув 38948 -85,46
а = - = -------------- 1,630 т/см2.
2045100
Среднее касательное напряжение в стенке
QcP
\тЬ
113,2
180 - 1, 6
= 0,391 т/см2.
354
Местное напряжение в стенке под колесом крана ом —
=0,817 т/м2 (см. стр. 349).
Критическое касательное напряжение определяем по фор-
муле (43)
о —
0,95
100b \2
|Л2
0,95 \ /100 • 1,6 \2
1,2® / \ 150 )
= 0,75
180
т/см2, где = —— = 1,2.
а
В соответствии с приведенными выше указаниями при — =
= 0,833>0,8 местную устойчивость стенки проверяем дважды для
двух случаев определения величин оо и ам0.
1-й случай. Предварительно вычисляем по формуле (44)
[19] коэффициент
Подставляя в формулу (47) h^2hBX =2-85,46=170,9 см и
а
коэффициент й2 = 7,01, вычисленный по табл. 33 [19] при -=
= 0,833, найдем критическое нормальное напряжение
°о —^2
100b v2
= 7,01
2Л
= 6,20 т/см2.
Здесь hBX =85,46 см — расстояние от нейтральной оси до расчет-
ной (сжатой) границы отсека (см. эскиз в табл. IX. 2).
Критическое напряжение для стенки при местном смятии по
формуле (46) [19]
/ 100b \2
°мо ( 1 3,28
\ а I
100 • 1,6V
-------‘1 =3,76 т
1,50 /
где коэффициент kx найден по табл. 31 [19]. Тогда
( а ам \2 / ? \2 Г / 1,63 0,817 \2 /0,391\2
_____|_ __ । ___I — 1 / (__2____I _____ । [ __J
ао амо/ \ т0 / | \ 6,20 3,76/ ^0,75/
= 0,71 <0,9.
355
2-й случай. По формуле (42) [19] после подстановки в
неейо = 2йвх и &о = 6,68, вычисленного по табл. 29, найдем
ЮОЬ \2
°о —
100 • 1,6 \ 2
--------) = 5,88 т/см2.
а
Подставляя в формулу (46) и в табл. 31 [19] — =75 см
вместо а = 150 см, получим
ам0---
100 • 1,6 \2
75 /
= 9,50 т/см2,
где k\ = 2,09 — по табл. 31 при 0,5 -=0,417 и у = 1,27. Тогда
h0
Аналогичным образом проверяется устойчивость стенки и в
других характерных отсеках (у опоры и в середине пролета бал-
ки). В рассматриваемом примере балки с поясами переменного
сечения при одинаковом шаге поперечных ребер жесткости про-
верка устойчивости стенки во втором отсеке оказалась наиболее
невыгодной. Следовательно, принятые толщина стенки и разме-
щение ребер жесткости обеспечивают устойчивость стенки.
Проверку приведенных напряжений в стенке от совместного
действия М и Q по формуле (11) [19] не производим, так как т=
= 0,391 т/см2<0,4 R = 0,4 • 2,1 =0,84 т/см2.
7. Конструкция и расчет опорных ребер жесткости. В зависи-
мости от способа опирания балок на колонны (центральное или
внецентренное) участок стенки подкрановой балки над опорой
укрепляется либо одиночным опорным ребром, приваренным к
торцу балки и выступающим за грань нижнего пояса на вели-
чину, обычно не превышающую 1,5 д (д — толщина ребра) с при-
менением строжки нижнего сечения его, либо парными опорными
ребрами жесткости, удаленными от торца с плотной пригонкой
или приваркой к нижнему поясу.
Исходя из рекомендуемой центральной передачи опорного
давления на колонну, принимаем одиночные торцовые ребра
(рис. IX. 10). Необходимую площадь поперечного сечения ребра
определяем из условия прочности на смятие торцовой поверх-
ности его под действием опорной реакции по формуле
356
A
/*тр.см = —
^см.т
237100
3200
74,1
CM2.
Принимаем сечение ребра — 400X22 (одинаковым с сечением
верхнего пояса балки у опоры) площадью 40*2,2 = 88 cju2>fTp.cM.
Проверяем опорное
ребро на устойчивость
из плоскости балки как
центрально сжатую
стойку расчетной дли-
ной, равной высоте
стенки балки.
Расчетная площадь
опорной стойки (рис.
IX. 10, в).
FCT = Fp +15 62 = 88 +
+ 15* 1,62= 126,4 см2.
Вычисляем радиус
инерции сечения и гиб-
кость стойки относи-
тельно оси х—х:
Рис. IX. 10. Конструкция опорных и проме-
жуточных поперечных ребер жесткости
подкрановой балки:
а — общий вид конца балки; б — разбивка отвер-
стий в опорном ребре; в — расчетное сечение
опорной стойки.
1,6 • 403
— 8533 см4;
= 8,22 см-, \х = =21,9; ю, =0,966.
126,4 8,22
Тогда
А 237100
<pFCT “ 0,966 • 126,4
= 1944<m/?=2100 кг!см2.
Требуемая толщина угловых сварных швов, прикрепляющих
опорное ребро к стенке балки,
А 237100
/?ш —------= --------------------- 0,63 СМ.
2.0,7(180— 1) 1500
Учитывая указания п. 8. 35,6 (табл. 45) [19], принимаем hnl =
= 10 мм.
Указание п. 8. 35, а [19] об ограничении расчетной длины фланговых швов
величиной 60 Лш на расчет швов, прикрепляющих опорные ребра балок к стен-
ке, не распространяется, поскольку поперечная сила на опоре от крановой
нагрузки действует по всей высоте стенки.
357
Соединение подкрановых балок между собой по высоте осу-
ществляется с помощью черных болтов d=20 + 22 мм, распола-
гаемых в нижней половине опорных ребер (рис. IX. 10, а, б). В
целях предупреждения смещения опорных ребер балок с осей ко-
лонн при разработке рабочих чертежей на стадии КМД необхо-
димо предусматривать только минусовый допуск по длине бал-
ки. В образующиеся при этом зазоры между опорными ребрами
соседних балок должны быть поставлены прокладки [9].
Конструкция крепления верхнего пояса подкрановых балок к
колоннам должна обеспечивать возможность перемещения верха
балок вдоль их оси, возникающего при повороте опорного се-
чения. Крепление нижнего пояса к колоннам выполняется на бол-
тах. К связевым колоннам крепление нижнего пояса осуществля-
ется на сварке и должно быть рассчитано на восприятие продоль-
ных усилий.
8. Подбор сечений стержней решетки тормозной фермы. Ре-
шетку тормозной фермы выполняем из одиночных уголков, рас-
полагая выступающие полки их вниз. Задаваясь гибкостью Я =
= 100, необходимую площадь сечения раскоса длиной /о = 191 см
с наибольшим расчетным усилием DMaKC =Dr = —10,35 т найдем
по формуле
^макс
ТР ymR
10,35
0,6 • 0,75 • 2,1
= 10,95 см2,
где 99=0,6 при Я = 100;
т = 0,75 — коэффициент условий работы для сжатых элемен-
тов из одиночных уголков, прикрепляемых одной полкой, со-
гласно табл. 9 [19].
Требуемый радиус инерции сечения уголка
191
------= 1,91 см.
100
Принимаем уголок 100X6,5 с F= 12,28 см2 и гУо =1,99 см. Тогда
191
1?99
= 96; 99 = 0,636 и напряжение в раскосе
10350
0,636 • 12,28
= 1325 <т/? = 0,75 • 2100=1575 кг!см2.
Стойки тормозной фермы с незначительными усилиями
(К=2,14 т) проектируем из одиночных уголков 63X5 с F =
= 6,13 см2 и гУо = 1,25 см. При этом гибкость стержня при
119
/о= 1,19 см равна Я =---= 95< 150.
1,25
358
При наличии настила на тормозной ферме или- при устрой-
стве прохода вдоль подкрановых путей сечение стоек фермы
должно быть проверено на сжатие с изгибом от вертикальной на-
грузки на площадке по формуле (24) норм (по аналогии с про-
изведенной проверкой сжато-изогнутого наружного пояса тор-
мозной фермы).
9. Устройство стыков элементов балки и конструктивные ука-
зания. Стыки поясных листов и стенки подкрановых балок долж-
ны осуществляться равнопрочным прямым швом в стык как при
автоматической сварке под слоем флюса, так и при ручной с при-
менением повышенных способов для контроля качества швов.
Место устройства стыка стенки диктуется длиной листовой стали
по ГОСТ 5681—57. В принятой конструкции балки при длине
листовой стали сечением 1800X16 мм, равной 8000 мм, стенку
стыкуем в двух местах на расстояниях от опор (12—8) • 0,5 = 2 м.
При этом разделку кромок под сварку следует принимать по
ГОСТ 5264—58, ГОСТ 8713—58* и заводским нормалям с
учетом вида сварки, условий работы шва, толщины свариваемых
элементов, технологии процесса наложения швов и имеющегося
оборудования.
Исходя из требования п. 8. 12 [19], при типовом шаге попе-
речных ребер жесткости, равном 1500 мм, стыки стенки балки
должны быть смещены от ребер на расстояние не менее 10 д
(д — толщина стенки). При конструировании сварных подкра-
новых балок необходимо руководствоваться указаниями пп. 8.
10—8. 17 и 8. 33—8. 38 [19].
Глава X
РЛСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ
§ 1. Определение нагрузок на раму
1. Общие указания. После расчета подкрановой балки
уточняют расчетные высоты верхнего и нижнего участков сту-
пенчатых колонн рамы, а в случае колонн постоянного сечения —
положение подкрановой консоли. Затем определяют расчетные
нагрузки на поперечную раму.
Нагрузками, действующими на поперечную раму, являются-
вертикальная постоянная нагрузка от веса кровли и собствен-
ного веса несущих конструкций покрытия с фонарями и связями,
колонн, подкрановых балок с тормозными конструкциями и рель-
сами, продольных стен (в случае опирания их на колонны) с уче-
том заполнения световых проемов и пр.;
снеговая нагрузка на покрытие;
вертикальная нагрузка на колонны от давления колес мосто-
вых кранов;
поперечное торможение кранов;
давление ветра на продольные стены и на конструкции покры-
тия здания (ригель рамы и фонарь);
температурные воздействия.
Сначала определяют единичные нормативные и расчетные на-
грузки отдельно постоянные и временные, действующие на ригель
рамы, вычисление которых рекомендуется производить в форме
таблицы (см. табл. X. 1). Затем вычисляют узловые нагрузки на
ригель, которые понадобятся позже для построения диаграмм
усилий в его стержнях. Расчетную погонную нагрузку на ригель
от веса покрытия и снега (при отсутствии перепадов высот по-
крытия здания) при расчете рамы получают делением суммы
всех узловых нагрузок (раздельно постоянной и снеговой) на
пролет рамы.
Вес кровли подсчитывают по действительному весу в соответ-
ствии с принятой ранее конструкцией и схемой ригеля. Вес про-
360
гонов определяют по расчету или по справочным данным. Вес
остекления фонаря принимают в пределах 35—40 кг/ж2 остек-
ленной поверхности, собственный вес борта по действительно-
му весу бортовой плиты с учетом утеплителя, выравнивающего
слоя и руберойдного ковра. Собственный вес каркаса фонаря с
учетом веса связей может приниматься в пределах 12—18 кг/м2
площади плана фонаря. Собственный вес решетчатого ригеля со
связями может определяться по справочным данным либо по
формуле
аЛ кг/м.
(X. 1)
Здесь q" — суммарная нормативная распределенная нагрузка
на 1 м2 плана от собственного веса покрытия (кров-
ли, прогонов и фонаря) и снега;
b — шаг ферм в ж;
а — коэффициент, зависящий от типа ригеля и марки
стали; с учетом веса связей по фермам для трапеце-
идальных ригелей можно принимать а~1,4 при мар-
ке стали «Сталь 3» и а — 1,3 при низколегированной
стали;
L — пролет ригеля рамы в ж.
При наличии подвесного оборудования (монорельсовые пути
и пр.) в суммарную нагрузку qH включается также эквивалент-
ная распределенная нормативная нагрузка от этого оборудова-
ния. В отдельных случаях вес ригеля может определяться пред-
варительным подбором сечения его с учетом строительного коэф-
фициента.
Интенсивность снеговой нагрузки на покрытие вычисляется
по § 5 СНиП П-А. 11—62 [18].
Все нормативные нагрузки должны умножаться на соответ-
ствующие коэффициенты перегрузки. Результаты подсчета узло-
вых нагрузок следует сводить в таблицу (см. табл. X. 2).
При прогонном решении кровли, а также для ригелей, на
которые передаются торцовые стенки фонарей, в табл. X. 2 сле-
дует предусмотреть дополнительные графы для записи узловых
нагрузок от прогонов и от веса этих стенок. Учет веса тяжей меж-
ду прогонами оценивается умножением веса прогонов на коэффи-
циент 1,1. Расчетная нагрузка от торцовой стенки фонаря прини-
мается равной 77 кг/м2 поверхности стенки. Расчетные схемы сне-
говой нагрузки для покрытий у торца фонаря следует принимать
согласно рис. 1 § 5 [18].
Сопоставление нагрузок, посчитанных для промежуточного
ригеля и ригеля с односторонней фонарной надстройкой (лри
наличии торцовой стенки), позволяет выявить наибольшую ра-
счетную нагрузку на ригель. В случае значительного превышения
361
приведённой погонной нагрузки на ригель с торцовой стенкой се-
чение его следует подбирать по усилиям, отвечающим большей
нагрузке, во избежание перерасхода металла на промежуточные
ригели.
Вертикальные нагрузки на колонны от собственного веса по-
крытия и снега, определяются как реакции ригеля, а при нали-
чии подстропильных ферм учитываются также их вес и нагрузка
от покрытия и снега на промежуточных балочных фермах, пере-
дающаяся на колонны через подстропильные фермы.
Собственный вес подстропильных ферм может быть опреде-
лен по данным серии ПК-01-125 [8] или по другим справочным
материалам, либо по формуле
бп.ф = ёп.ф lng = a l2ng кг, (X. 2)
где I — пролет подстропильной фермы в м\
а — весовой коэффициент, зависящий от количества и вели-
чины нормативных сосредоточенных грузов, пролета подстро-
пильной фермы и марки стали. Для сварных подстропильных
ферм пролетом 1~ 12 м из стали марки «Сталь 3» при одном в
пролете сосредоточенном нормативном грузе в 10—40 т (с учетом
снеговой нагрузки) коэффициент « — 4,4-4-10,4 кг/ж2; при /= 18 м
и двух сосредоточенных грузах в третях пролета Рн = 10-*- 40 т
коэффициент «-4,2—11,2 кг/м2. Для промежуточных значений
сосредоточенной нагрузки коэффициент а вычисляется по интер-
поляции.
Постоянная нагрузка от собственного веса стеновых панелей
и остекления продольных стен передается через панели перемыч-
ки на специальные опорные столики, привариваемые к наружным
полкам стальных колонн на уровне верха каждого оконного
проема. Собственный вес подкрановой балки прикладывается к
колоннам на уровне подкрановых ступеней или подкрановых кон-
солей.
Крановая нагрузка от вертикального давления и поперечного
торможения на колонны рамы определяется по линиям влияния
опорного давления, без учета динамического коэффициента, но
с учетом коэффициента перегрузки. Отдельно находят как наи-
большее вертикальное давление кранов £)макс, так и наимень-
шее £)мин, соответствующее расположению тележек с грузом на
основном крюке у противоположной колонны. Минимальное дав-
ление Рмин на одно колесо для каждого крана обычно опреде-
ляется по формуле
н / Q + GKp н \
^мин = ^мин По ~ I Рмакс I , (X. 3)
\ "о /
где Q — грузоподъемность основного крюка крана;
GKp — общий вес крана с учетом веса тележки;
По — число колес крана на одном крановом рельсе.
362
Вертикальная крановая нагрузка на раму принимается не
более чем от двух кранов, сближенных для совместной работы в
каждом пролете и ярусе здания. Горизонтальная нагрузка, вызы-
ваемая торможением крановых тележек или мостов, во всех слу-
чаях принимается не более чем от двух кранов для всей рамы,
независимо от количества пролетов.
Продольное торможение кранов определяется только при ра-
счете продольных связей между колоннами вдоль здания. Влия-
ние температуры учитывается лишь в многопролетных рамах.
Собственный вес колонны при определении нагрузок на раму
можно приближенно найти по формуле
g" = кг/м, (X. 4)
где 2 N — наибольшее продольное сжимающее усилие в сечении
свободно стоящей колонны от расчетных вертикаль-
ных нагрузок (собственный вес, снег, крановая на-
грузка и пр.), определяемое отдельно для верхнего
(на уровне подкрановой ступени) и нижнего (на уров-
не низа колонны) ее участков;
у — объемный вес металла;
гр— конструктивный коэффициент, равный 1,4—1,8 (в
среднем 1,6);
k — коэффициент, учитывающий влияние изгибающих мо-
ментов на вес колонны; для надкрановой части сту-
пенчатых колонн k может приниматься равным 0,25—
0,30, а для подкрановой части k — 0,4-н-0,50.
После определения всех основных нагрузок рекомендуется
построить эпюру нормальных сил в колоннах рамы от собствен-
ного веса передающихся на них конструкций, включая и собст-
венный вес колонн.
При расчете рамы все вертикальные нагрузки, действующие
на колонны, следует переносить на нейтральные оси сечений их
с учетом возникающих при этом на уровне приложения нагрузок
дополнительных моментов. Эти моменты определяются как про-
изведение величины нагрузки на расстояние от места приложе-
ния ее до нейтральной оси сечения соответствующего участка
колонны.
Затем определяется ветровая нагрузка на раму в соответст-
вии с очертанием контура поперечника здания, величинами ско-
ростного напора ветра и аэродинамических коэффициентов по
§ 6 [18]. Ветровая нагрузка на раму складывается из:
а) равномерно распределенной нагрузки на колонны (актив-
ное давление и отсос) с полосы стены, равной расстоянию от оси
рамы до основной промежуточной стойки продольного фахверка,
а при отсутствии стоек фахверка — равной шагу рам;
363
б) сосредоточенной нагрузки в верхних узлах от давления
ветра на фонарь и ригель рамы с полосы покрытия, равной шагу
рам, и частично от давления на стены, передающегося в этих уз-
лах через промежуточные стойки фахверка и продольные связи
по нижним поясам ферм;
в) сосредоточенной нагрузки в сечениях колонн на уровне
промежуточных ветровых ферм от давления на продольные сте-
ны, передающегося через стойки фахверка, опирающиеся на эти
ветровые фермы. Если стойки фахверка прорезают своим сече-
нием тормозные балки (фермы), последние одновременно явля-
ются и ветровыми фермами, воспринимающими сосредоточен-
ные ветровые нагрузки с соответствующих участков продольных
стен и передающими их на колонны в местах передачи попереч-
ных тормозных сил.
При этом следует руководствоваться такими указаниями:
1. При подсчете ветровой нагрузки, действующей непосредственно на
ограждающие конструкции поперечника здания и направленной нормально к
воспринимающей ее поверхности, в расчете рамы учитывается только горизон-
тальная ее составляющая, поскольку вертикальная составляющая ветровой
нагрузки обычно невелика и существенного влияния на раму не оказывает.
2. Дополнительным изгибающим моментом от ветровой нагрузки, возни-
кающим в результате переноса горизонтальной ее составляющей, действующей
на покрытие ригеля и ограждение фонаря с места фактического ее приложения
на уровень расчетной оси ригеля (при сквозных ригелях на ось нижнего пояса
их), в расчетах обычно также пренебрегают ввиду незначительного влияния
этих моментов на расчетные усилия в раме.
2. Определение нагрузок на ригель рамы. Предварительно
определяем единичные нагрузки от собственного веса конструк-
ций покрытия, фонарной надстройки и снега. Подсчеты приве-
дены в табл. X. .
Таблица X. 1
Единичные нагрузки на ригель от собственного веса покрытия и снега
Вид нагрузки Измеритель Нормативная нагрузка Коэффициент перегрузки Расчетная нагрузка
Кровля: водоизоляционный ковер (один слой рубе- ройда по двум слоям пергамина на битумной мастике) кг!м2 поверх- ности 10 1,2 12
цементная стяжка д=15 мм; т = 1800 кг!м? . Я 27 1,2 32
утеплитель (пенобетонные плиты д= 120 мм\ у=500 кг/м?) п 60 1,2 72
пне Крупнопанельные железобетонные плиты серии ПК-01-74/62 (с заливкой швов) . п 145 1,1 160
Итого £кр п 242 «ср = = 1,14 276 1
364
Продолжение табл. X. I
Вид нагрузки
а н а
са ф
I s S
ф и а *
н S <Я s Е?
S Н а
о сз со S >» -e-tr
S СП X О л X к Коэ пере
Снег для г. Свердловска (по СНиП П-А. 11—62
для III района СССР, пп. 5. 1—5. 6, схема 4, ва-
риант 1) р”н с= 100 с:
на фонаре при с=0,8.....................
а
на ферме при с—1+0,2 =1 + 0,2 X
12
X -9 ^_' 9 = 1,133, что меньше ’2,5
Борт фонаря из армопенобетонных плит по
ГОСТ 8580—57 при весе 1 плиты, равном 0,45 т,
н 450
£б = “б” +(10+27) *0,6=75 + 22 ..............
Остекление фонаря gocT.....................
Каркас фонаря ............................
Собственный вес
ригеля
a Lp =
рамы со связями
I 360-6 \
( 1000 + 1,8 ) х
Kl/м2
плана
кг/м
кг/м2
остек-
ленной
поверх-
ности
кг/м2
плана
фона-
ря
кг/м
80
113
97
35
15
165
1,4
1,4
1,2
1,1
1,1
1,1
112
158
117
39
17
182
*
Примечание. Нормативная нагрузка на ригель qH при определении соб-
ОСТ ^ОСТ 0,5/ф)
ственного веса посчитана по формуле
Р
н
сн
29,75
+ 100 = 360 кг/м2. В этой формуле
второй член правой части учитывает влияние веса фонарной надстройки на вес
ригеля и представляет собой эквивалентную нагрузку от веса бортов, остекле-
ния и веса каркаса фонаря, отнесенную к 1 м2 горизонтальной проекции
покрытия.
По полученным данным вычерчиваем геометрическую схему
ригеля (по осям стержней) с обозначением номеров узлов
(рис. X. 1) и определяем расчетные узловые нагрузки на ригель
рамы от веса покрытия и снега, учитывая, что для принятого
уклона кровли tg а = 1 : 8 = 0,125; а = 7°8'; sina = 0,1242; cosa =
= 0,9922 (табл. X. 2).
365
Таблица X. 2
Расчетные узловые нагрузки на ригель рамы
Номер узла Постоянная нагрузка (собственный вес покрытия) от Временная на- грузка (снег на всем покрытии)
кровли ^кр . db cos а ригеля со свя- зями ёра фонаря итого
борт ёбь остек- ление ^ост X * ^ост^ каркас
кг т кг т
1 2 3 4 5 6 (с по- ловины покры- тия) 276 0,992Х Х0,5Х Х3-6 = = 2493 4986 4986 4986 4986 2493 182 X Х0,5Х X 3=273 546 546 546 546 273 117-6 = = 702 39-2,5 X X6=585 17-0.5Х Х3-6 = = 153 306 153 2,77 5,53 5,53 6,97 5,84 2,92 158-0,5Х Х3-6= = 1422 2844 2844 158-9 + + 112-9= = 1422 + + 1008 = = 2430 2016 1008 1,42 2,84 2,84 2,43 2,02 1,01
Итого (опорные реакции ригеля) Обозначения, принятые в табл. X. 2: d — рас шаг ферм*; Лост •— высота остекления фонаря. =29,56- — 29,6 шер пан д' =12,56 = = 12,6 ели ригеля; b —
Примечание. Ввиду симметрии ригеля и нагрузок на нем узловые на-
грузки посчитаны только для левой половины покрытия.
Деля опорные реакции ригеля на половину пролета, получим
расчетную распределенную нагрузку от собственного веса покры-
тия и от снега:
0,5Лр
29,6
= 0,5 • 29,75
= 2,0 т р™ —
12,6
0,5 • 29,75
^0,85 т/м.
0,5Лр
366
3. Определение нагрузок на колонны рамы, а) Постоянная
нагрузка от веса покрытия. Так как в принятой схеме основного
каркаса здания предусмотрены подстропильные фермы для пере-
дачи нагрузок от промежуточных стропильных ферм на колонны,
предварительно определим собственный вес их по формуле
(X. 2):
Gn.* = a/2« =9,6- 122 • 1,1 = 1502 1,5 т.
* о
Рис. X. 1. Схема ригеля к определению узловых нагрузок.
Здесь а=4,4+ Л(Л»-10) =4,4 + 0,2(35,9—10) =9,6 —
весовой коэффициент, вычисленный по интерполяции между зна-
чениями а=4,4 для сосредоточенного нормативного груза Рн =
= 10 т и а= 10,4 — для груза Рн =40 т при нормативной реакции
ян ЛР <н 29.6 12’6
балочной фермы Лф = —— -|--------—------1----= 35,9 т от веса
Ф ng по 1,1 1,4
покрытия и снега (здесь ng — 1,1).
Тогда опорное давление на колонну от веса покрытия на про-
межуточных балочных фермах с учетом веса подстропильных
ферм будет
Лп.ф = Лф + Оп.ф=29,6+1,5 = 31,1 т.
Суммарное расчетное давление на колонну от веса покрытия
передающегося через ригель рамы и балочные фермы,
Лр + Аьф -29,6 + 31,1 =60,7 т.
б) Нагрузка от веса продольной стены и остекления, передаю-
щегося на колонну через опорные столики на отметках: +19,2,
+13,8 и +8,4 jw,
Gi= (3,6 • 6 • 0,22 + 0,10 • 6) 1,1 =5,9 т.
367
Здесь 0,22 = 2,4: (6 • 1,8) т/м2— нормативный вес панельной сте-
ны толщиной 240 мм из ячеистого бетона с объемным
весом 800 кг/м3 (см. табл. VIII. 2);
0,10 т/м — вес парапетной и пристенной (на уровне кровли)
плит.
G2 = (1,8 • 6 • 0,22 + 3,6 • 6- 0,05) 1,1 =3,8 т,
где 0,05 т/м2 — вес оконных панелей с остеклением.
G3 = G2 = 3,8 т.
Вес цокольной части стены с панелями и остеклением нижнего
оконного проема передаются через рандбалку на фундамент.
в) Вес подкрановой балки (с учетом тормозной балки, под-
кранового рельса и креплений) вычисляем по подобранным се-
чениям ее (см. главу IX):
Об = [(/+.61 + £т,б ) ф + gp • 1,2] ngl6 = [(519 • 0,785 + 14,8 +
+ 46,4) 1,2 + 118 • 1,2] • 1,1 • 12 = 770 • 12 кг ^9,0 т*.
г) Снеговая нагрузка. Опорное давление на колонну от снего-
вой нагрузки на ригеле определено в табл. X. 2 и равно ^H =
= 12,6 т. Опорное давление на колонну от снеговой нагрузки на
промежуточных балочных фермах, передающееся через подстро-
пильные фермы (при шаге рам 12 м), будет
= т.
Полное давление на колонну от снеговой нагрузки
Ан — Л'н + Ан =12,6+12,6 = 25,2 т.
Эта нагрузка вызывает сосредоточенные изгибающие моменты в
колоннах в верхних узлах С и С' и на уровне подкрановых сту-
пеней в узлах В и В':
=А’ -^- = 12,6-0,375 = 4,73 тж;
ССН tH 2
Ж = — (Д' + А" )
2?сн \ сн 1 сн/
----5-=—25,2 • 0,5 (1,25—0,75) =
=—6,30 тм,
* При определении нагрузок на колонны рамы опорное давление от соб-
ственного веса подкрановых балок до подбора их сечения (с учетом веса
тормозных балок и подкрановых рельсов) может приниматься равным (0,03-4-
4-0,035) /)макс для балок пролетом 6—12 м и 0,05 /)макс для балок пролетом
18 м и более. В данном примере =0,032 • 283,9—9,0 т.
368
где —?— эксцентрицитет приложения опорного давления от
снеговой нагрузки на ригеле, передающегося на
колонну через опорный столик (при центрации
опорных раскосов на внутренние грани колонн);
b —Ь
—-----5--плечо излома вертикальных осей верхнего и ниж-
него участков ступенчатых колонн в узлах В и В'.
Рис. X. 2. Установка кранов на линию влияния опорного
давления на колонны.
д) Вертикальная крановая нагрузка. Расчетное давление от
крановой нагрузки на колонны определяем по линии влияния’при
невыгоднейшей продольной установке колес крана на подкрано-
вых балках (рис. X. 2).
^макс — Рзмакс 2 У а + Р 1макс У i\ = 56,4(0,93+1,0 + 0,787 + 0,717) +
+ 55,2(0,48+0,550 + 0,337+0,267) =56,4 • 3,434 + 55,2 • 1,634 =
=283,9 т,
ГДе Р2макс Р2макс Пр — * 1,2 — 56,4 Т\
Р 1макс — Р 1макс Пр — 46 *1,2 — 55,2 Т.
Наименьшее расчетное давление колеса крана определим по
формуле (X. 3):
мин (среднее) — + мин —
18,0 т.
100 + 145
Тогда Омин = Рмнн S (у/2 + Уц) = 18 • 5,068 = 91,2 т.
Расчетные внешние моменты от крановой нагрузки, передаю-
щейся на колонны через подкрановые балки, определяем в пред-
369
положении, что центральные оси сечения подкрановых участков
колонн совпадают с их средними геометрическими осями:
Ммакс = £>макс°,5^н =283,9 • 0,5 • 1,25 = 177,4 тм;
Ммвн = £>мин0,56н =91,2 • 0,5 • 1,25 = 57,0 тм.
е) Поперечное торможение кранов. Наибольшее расчетное го-
ризонтальное давление на колонны от сил поперечного торможе-
ния будет при том же положении кранов, при котором определе-
ны Вмакс И £)мин.
T = TG 2 =2,14 -5,07= 10,85 т.
ж) Продольное торможение кранов
ГПр = 0,5/ Е Рмакс =0,5 • 0,1 (56,4 • 4 + 55,2 • 4) =23,82 т.
з) Собственный вес колонны определим по приближенной
формуле (X. 4), задаваясь коэффициентом &=0,25 для верхней
части колонны и & = 0,5 для нижней и конструктивным коэффи-
циентом 1,6.
Расчетный вес 1 м верхнего участка колонны
gtt.B ---
kR
ВО 7 1 Q I 9
п = —--------------— . 0,785 • 1,6 • 1,1 «240 кг/м;
1Т £ П 9^.0 1 '
расчетный вес 1 м нижнего участка колонны
(60,7 + 5,9 + 25,2) + 3,8-2 + 9,0 + 283,9
£к.н = -----------------=—----------------------- 0,785.1,6-1,1.'
U,o • 2,1
— 520 кг/м.
Полный вес колонны
GK — g+в Лв + ё’к.н : — 0,24 (6,4 + 2,2) + 0,52 • 14,4 —
= 2,1 + 7,5 = 9,6 т.
и) Суммарные расчетные постоянные вертикальные нагрузки
на колонну:
Nc = A^ + Дп.ф + Gx + £к.в й0=29,6+ 31,1 +5,9 + 0,24 • 2,2 = 67,1 г;
Nвс = Nc + G2 + £к.в Лв =67,1+ 3,8 + 0,24 • 6,4 = 72,4 т;
NBa = Nbc + Gg =72,4 + 9,0 = 81,4 т;
Nae = Nba + gK.H (13,4—8,4) =81,4 + 2,6 = 84,0 т;
NaA = N ав + G3 =84,0 + 3,8 = 87,8 t;
Na = NaA + gK.H (14,4—5,0) =87,8 + 0,52 • 9,4 = 92,7 t.
370
По найденным значениям вертикальных нагрузок в отдельных се-
чениях колонны строим эпюру нормальных сил в ней от по-
стоянных нагрузок (рис. X. 3) и определяем от них внешние мо-
менты в сечениях С и В *.
При прикреплении подстропильной фермы по оси оголовка и
передаче опорного давления ригеля на колонну через опорный
столик, прикрепленный к внутренней полке ее, найдем:
Мс = -010,5 (4Т + Ьв) + Лр0,5&в = -5,9-0,5(0,24+0,75) +
+29,6-0,5-0,75 = 8,15 тм-,
Рис. X. 3. Схема приложения по-
стоянных нагрузок на колонны
рамы и эпюра нормальных сил
Ng в них.
Мв = - NBC 0,5 (b„ - Ьв) +
+ G6 0,5 Ьв = —72,4 • 0,5 (1,25—
-0,75) +9,0-0,5- 1,25 =
=—12,35 тм.
Рис. X. 4. Эпюры скоростного напора
ветра и аэродинамические коэффициен-
ты с ветровой нагрузки на поперечную
раму.
к) Ветровая нагрузка. В соответствии с § 6 [18] нормативный
скоростной напор ветра для II района СССР на высоте над по-
верхностью земли до 10 ж принимается равным 35 кг/ж2, на вы-
соте до 20 м — с поправочным коэффициентом 1,35 и на высоте
до 40 м — с коэффициентом 1,80.
В проектируемом цехе полная высота здания с фонарем равна
27,5 м, которой соответствует поправочный коэффициент, равный
(1,8 — 1,35)7,5
1,35+*-----—------ =1,52. Эпюры скоростного напора ветра по-
казаны на рис. X. 4, где также приведены значения аэродинами-
ческих коэффициентов.
* Дополнительными моментами от переноса сосредоточенных грузов бг
и б3 от веса стены с оси ее на ось колонны пренебрегаем.
371
Для упрощения расчета определяем средние значения ветро-
вого напора: на высоте от уровня земли до низа ригеля ро =
35. 10+ (35 +,47) .0,5 - 9,8
—----------------------- — 40 кг1м\ и на остальной высоте зда-
19,8
ния р'ц = (47 + 53)0,5 = 50 кг/м2.
Кроме того, для облегчения вычислений при подсчете ветро-
вой нагрузки, действующей на раму, разбиваем продольную ог-
раждающую конструкцию цеха на отдельные участки, с кото-
Рис. X. 5. Схема расположения ограждающих конструкций цеха к опре-
делению ветровой нагрузки на раму.
рых ветровая нагрузка передается на колонны в виде равномерно
распределенной (участок ом) и в виде сосредоточенных сил в уз-
лах С и С' (участки о>2 и о>з) и в узлах b и Ь' (участки ом), как
показано на рис. X. 5.
Расчетная равномерно распределенная нагрузка по высоте
колонн:
В
активная ра =c^pQ — пр =0,8 • 40 • 0,5 • 12 • 1,2 = 230 кг/ж;
2
В
отсос p^ = cqPq— пр =0,6 • 40 • 0,5 • 12 • 1,2= 173 кг/м.
Расчетная сосредоточенная нагрузка, передающаяся на раму
в верхних узлах С и С':
372
активная Pc —
Po
(-1,ЗЛв4-0,8А5 + 0,7й44
O,8/73)5+poO,8X
- =[50(—1,3-0,5+0,8 • 3,43+0,7 • 1,13+0,8 • 3,05)12+
+ 40 • 0,8 • 2,28 • 6] 1,2 = 4015-1,2 =4820 кг;
отсос P°c — Po + 0,6й5 + 0,7й4 + 0,6/z3) В + pQ 0,6
= [50 (0,7 • 0,5 + 0,6 • 3,43+0,7 • 1,13 + 0,6 • 3,05) 12 +
4- 40 • 0,6 • 2,28 • 6] 1,2 = 3340 • 1,2 = 4010 кг.
Расчетная сосредоточенная нагрузка, передающаяся на раму
через промежуточные стойки фахверка на уровне тормозных
ферм в узлах b и Ь'\
активная Ръ = Ро^З
— пр =40 • 0,8 • 0,5(15,23+4,57)Х
2
Х6 • 1,2=1900- 1,2 = 2280 кг;
« Л1 + /и В
отсос Рь- =роО,6 —-------------пр =40 • 0,6 • 0,5(15,23+
2 2
+ 4,57) - 6- 1,2= 1425- 1,2=1710 кг.
§ 2. Составление расчетной схемы рамы
Составление расчетной схемы рамы состоит из установления
расчетных размеров контура рамы и определения жесткостей
отдельных ее элементов — колонн и ригеля.
Известно, что расчет всякого сооружения ставит своей целью
дать по возможности более полную картину внутренних усилий,
возникающих в нем под действием нагрузок. Естественно, что
решение такой задачи зависит не только от принятого метода
расчета, свойств материала, принятых размеров и формы отдель-
ных элементов конструкций, но и от правильного выбора расчет-
ной схемы.
При выборе расчетной схемы рамной конструкции возможна
большая или меньшая идеализация действительной схемы в за-
висимости от ее сложности. Так, к действительной схеме жесткой
поперечной рамы однопролетного цеха, состоящей из сплошных
ступенчатых колонн и сквозного ригеля, ближе всего будет ра-
счетная схема, образованная из элементов, очертание которых
принято по центральным осям поперечных сечений колонн и от-
дельных стержней сквозного ригеля. Однако точный расчет жест-
ких рам по действительной схеме известными методами строи-
373
тельной механики с учетом упругих деформаций всех стержней
сквозного ригеля требует больших вычислений. Поэтому в прак-
тике проектирования стальных поперечников промышленных зда-
ний решетчатые ригели в расчетной схеме рамы обычно заменяют
условными сплошными эквивалентной жесткости, способы опре-
деления которой рассмотрены в главе И.
Имея генеральные размеры поперечника здания, габариты
сечений колонн и привязку их к разбивочным осям, сначала опре-
деляют расчетный пролет рамы, который обычно принимают рав-
ным расстоянию между геометрическими осями сечений верхних
надкрановых участков колонн, полагая их совпадающими с ося-
ми, проходящими через центры тяжести этих сечений. В наибо-
лее распространенных случаях симметричных сечений верхних
участков ступенчатых колонн и колонн постоянного сечения та-
кое совмещение этих осей отвечает действительности. Расчетные
оси колонн принимают вертикальными и прямолинейными по
всей высоте рамы с колоннами постоянного сечения и имеющими
ступенчатый перепад (излом) в колоннах переменного несиммет-
ричного сечения. Этот излом равен расстоянию между централь-
ными осями сечений отдельных участков таких колонн.
В ступенчатых колоннах, где действительное положение цент-
ров тяжести сечений нижних подкрановых участков заранее
не известно, часто считают их также совпадающими с геометри-
ческими осями, проходящими посередине этих сечений. В стати-
ческом расчете рамы такое совмещение осей допустимо для на-
ружных колонн рамы, а также для колонн средних рядов при
одинаковой или мало отличающейся по величине грузоподъем-
ности кранов в смежных пролетах. При значительной разнице в
величине продольных усилий в ветвях колонн положение центра
тяжести сечения таких колонн может определяться путем пред-
варительного подбора их или на основе данных аналогичных
проектов.
Расчетную высоту рам со сквозными ригелями, рассчитывае-
мых по упрощенной схеме с эквивалентными сплошными ригеля-
ми, принимают равной расстоянию от низа башмаков колонн до
оси нижних поясов сквозных ригелей, с которыми обычно совме-
щают оси эквивалентных им. ригелей. В случае сплошных риге-
лей расчетной высотой рамы считают расстояние от низа баш-
мака колонны до середины ригеля.
Место изменения ширины сечения ступенчатых колонн., сов-
падающее с уровнем, низа подкрановых балок на опоре, называе-
мое обычно подкрановой ступенью, является границей верхнего
надкранового и нижнего подкранового участков колонны.
Для упрощения расчетной схемы рамы со ступенчатыми ко-
лоннами, а следовательно, и статического расчета ее, оси нижних
подкрановых участков совмещают с осями верхних участков. Та-
кое спрямление осей ступенчатых колонн общепринято, так как
374
оно почти не влияет на величину усилий в раме во всех случаях
загружения, за исключением вертикальных нагрузок (от ригеля,
подстропильных ферм, части продольных стен и др.), приложен-
ных к верхним участкам колонн и передающихся на нижнюю
уширенную несимметричную часть колонны с эксцентрицитетом.
Внецентренная передача указанных нагрузок на колонны в ра-
счетах рамы учитывается дополнительным загруженном ее момен-
тами от этих вертикальных нагрузок, приложенных к колоннам
в местах ступенчатого излома вертикальных осей.
Рис. X. 6. Расчетные схемы рамы:
а — действительная; б — упрощенная.
Для рассчитываемого здесь стального каркаса промышлен-
ного здания на рис. X. 6 показаны действительная и упрощенная
расчетные схемы рамы.
Переходим к определению предварительных жесткостей эле-
ментов рамы. Исходя из общепринятой в практике проектирова-
ния стальных каркасов промышленных зданий приближенной ме-
тодики определения эквивалентной жесткости сквозных ригелей
жестких рам, основанной на равенстве максимальных прогибов
сквозной фермы и сплошной балки от равномерно распределен-
ной нагрузки на них, момент инерции ригеля рамы будем нахо-
дить по формуле, не требующей предварительного определения
площади поперечного сечения поясов:
Здесь
J — Ммакс ^ср , г, ,
р ~ 2R К Кп *
7Имакс — наибольший изгибающий момент обыч-
но в середине пролета ригеля как в
простой балочной ферме от суммарной
вертикальной расчетной нагрузки на
нем. При отсутствий подвесного обору-
дования Л1макс
(Х.5)
, где g —
8
375
погонная постоянная нагрузка на ригеле
от кровли и собственного веса конструк-
ций покрытия; рсн — распределенная
снеговая нагрузка;
йср — высота ригеля в середине пролета;
k — коэффициент, учитывающий влияние
уклона верхнего пояса ригеля и упру-
гости решетки, принимаемый по указа-
ниям к формуле II. 6 или по табл. II. 1,
либо по рис. II. 3, в;
н.п
в.п
-— коэффициент, равный отношению осред-
н.п
ненной площади сечения поясов ригеля
к теоретической площади сечения ниж-
него пояса; kn изменяется в пределах
1,1—1,3 (в среднем kn ~ 1,15);
kp — коэффициент разгрузки ригеля вслед-
ствие защемления его на опорах, прини-
маемый в пределах 0,77—0,85.
Моменты инерции сечений колонн, необходимые для стати-
ческого расчета рам, могут быть предварительно установлены по
проектным данным аналогичных сооружений или по приближен-
ным формулам. В последнем случае сначала рекомендуется вы-
числить моменты инерции нижней, а затем верхней частей
колонны.
Момент инерции нижней части колонны 1% можно определять
по приближенной формуле
(N'a + 2£> ) fc2
** MdhL *1
^2^
(X. 6)
где N'A ’— расчетная нормальная сила в основании свобод-
но стоящей колонны от суммарной постоянной на-
грузки и снега с учетом коэффициентов перегрузки;
£>макс — наибольшее расчетное давление на колонну от вер-
тикальной более тяжелой крановой нагрузки, рас-
положенной с одной стороны колонны;
Ьп — ширина нижнего сечения колонны, равная расстоя-
нию от оси подкрановой ветви до наружной грани
колонны крайнего ряда, или расстояние между ося-
ми подкрановых ветвей для колонн средних рядов;
k2 — коэффициент, зависящий в основном от типа сече-
ния колонны, шага рам и высоты их. Для ступенча-
тых колонн коэффициент Л2 можно принимать рав-
ным 3,2—3,8 при шаге рам 12 м; при шаге рам 6 м
376
#2=2,54-3,0; для колонн постоянного сечения, обыч-
но принимаемого при кранах грузоподъемностью до
20 т, 2,2 4-2,5. Большие значения коэффициента
k2 следует принимать при кранах среднего режима
работы и учете пространственной работы каркаса.
Момент инерции верхней надкрановой части ступенчатых ко-
лонн J\ может быть найден из выражения
(X. 7)
где Ьи и Ьв — ширина сечений нижней и верхней частей ко-
лонны;
kx — коэффициент, учитывающий фактическое нера-
венство площадей и радиусов инерции попереч-
ных сечений верхней и нижней частей колон-
ны. Коэффициент k\ обычно колеблется в преде-
лах 1,2—1,8 для колонн средней мощности.
Меньшие значения k\ соответствуют цехам с
легкой крановой нагрузкой; при тяжелых кра-
нах значение коэффициента k\ еще более воз-
растает.
Z л
Найдя J\ как отношение ------, легко вычислить величину
п
Соотношение моментов инерции Jx s J2 ! ~ 1 : п • m
(при /], принятом за единицу, и Jp — J3) часто округляют до це-
лых чисел.
На основе изложенного для рассматриваемого примера рамы
найдем:
для ригеля при Ммакс =---———
8
=316 тм по формуле (X. 5)
(2,0 + 0,85) • 29,752
"в”
Чакс ftcP . . . _ 31600 • 402
2/? 2 2Д
= 1655000 см\
0,62- 1,15-0,77=
где k=0,62 принят для уклона верхнего пояса i=l:8 по
рис. II. 3, в;
для колонны при N'a =92,7+25,2=117,9 т; £)макс =283,9 т;
Л2=3,6 и ki = 1,4 по формуле (X. 6)
<N’a + 2Рмакс) Ь1
ktR
(117,9 + 2 • 283,9) • 1252
3,6 • 2,1
=1420000 см*.
377
Тогда
Л
п — —
Jr
= 364000 си4;
1655000
---------= 4,5.
364000
1420000
3,91
Л
т = —
Ji
Принимаем SJ2: Л = 1 : п • т~ I • 4 : 4,5. Расчетная схема
рамы приведена на рис. X. 6, б.
§ 3. Статический расчет рамы
Статический расчет рамы заключается в определении изги-
бающих моментов, поперечных и нормальных сил в характерных
сечениях ее: в месте сопряжения колонн с ригелем, на уровне
подкрановых ступеней, в основании колонн и т. д., вызванных
действием на раму внешних нагрузок,
Усилия в раме можно определять известными способами
строительной механики (методом сил, методом перемещений
и др.) или по готовым формулам: автора, приведенным в главах
I—VII, Д. В. Бычкова [1] и др. При пользовании готовыми фор-
мулами на схеме рамы должны быть нанесены принятые в фор-
мулах обозначения узлов и ее параметров и вычислены соответ-
ствующие коэффициенты.
Расчетными загружениями рамы обычно являются: постоян-
ная нагрузка от собственного веса покрытия, стенового заполне-
ния и каркаса здания; снеговая нагрузка; вертикальное давление
кранов; поперечное торможение кранов; ветровая нагрузка, а в
многопролетных рамах и влияние температуры.
1. Загружение рамы постоянной нагрузкой состоит из таких
трех составляющих:
а) загружения рамы распределенной нагрузкой на ригеле и
сосредоточенными силами, приложенными по осям колонн: от
собственного веса покрытия на промежуточных стропильных фер-
мах, передающегося на колонны через подстропильные фермы;
от веса продольных стен, передающегося на колонны через спе-
циальные опорные столики; от собственного веса колонн, под-
крановых балок и др. В этом случае загружения изгибающие мо-
менты и поперечные силы возникают только от распределенной
нагрузки на ригеле; сосредоточенные силы, приложенные к осям
колонн, при построении эпюры нормальных сил суммируются с
реакциями ригеля от распределенной нагрузки;
б) загружения рамы моментами в верхних узлах рамы, воз-
никающими в результате переноса на ось верхних участков ко-
лонн вышележащих нагрузок от покрытия здания и веса стены,
расположенной в пределах высоты ригеля над верхним оконным
378
проемом и передающейся на колонны обычно вблизи прикрепле-
ния к ним нижних опорных узлов ригеля;
в) загружения рамы моментами на уровне изменения сечений
ступенчатых колонн от переноса нормальных сил с осей верхних
надкрановых участков на оси нижних участков колонн, а также
от веса промежуточной части стены, приложенного вблизи этого
сечения, и веса подкрановой балки.
В практических расчетах загружением рамы моментами в
верхних узлах обычно пренебрегают, что допустимо при незначи-
тельной величине этих моментов. Загружение рамы моментами
от постоянной нагрузки на уровне подкрановых ступеней оказы-
вает более существенное влияние на усилия в раме и потому его
следует учитывать в расчетах.
2. Загружение рамы снеговой нагрузкой на покрытии также
состоит из трех составляющих, по аналогии с загружением рамы
постоянной нагрузкой. В практике расчет рам на снеговую на-
грузку обычно ограничивают рассмотрением первого и третьего
частных случаев загружения: распределенной нагрузкой на риге-
ле и сосредоточенными силами на колоннах от реакций подстро-
пильных ферм и моментами на уровне подкрановых ступеней.
3. Загружение симметричной однопролетной рамы вертикаль-
ной крановой нагрузкой сводится к загружению ее двумя внеш-
ними моментами Л4макс и Л4МИН > возникающими в результате
переноса на оси колонн соответствующих опорных давлений кра-
нов jDMaKC и jDmhh , которые должны быть учтены при построении
эпюр нормальных сил. В несимметричных многопролетных рамах
каждый пролет загружается дважды: при положении Z)MaKC как
на левой, так и на правой колоннах.
4. Загружение рамы горизонтальными силами поперечного
торможения. Поперечное торможение кранов передается на ко-
лонны на уровне тормозных ферм (балок) и считается приложен-
ным к одной из колонн рассматриваемого пролета. В симмет-
ричных однопролетных рамах достаточно рассмотреть загруже-
ние одной колонны рамы.
5. Загружение рамы ветровой нагрузкой состоит из двух-трех
составляющих:
а) загружения рамы распределенной по высоте ее поперечной
нагрузкой, приложенной к обеим колоннам, — активное давление
и отсос;
б) загружения горизонтальными сосредоточенными силами,
приложенными на уровне ригеля, а при наличии промежуточных
ветровых ферм по высоте колонн также и в местах прикрепления
их к колоннам рамы.
По результатам расчета рамы на частные составляющие за-
гружений ее постоянной, снеговой и ветровой нагрузками строят
суммарные эпюры М, Q и N.от полного загружения рамы этими
нагрузками раздельно. Необходимо отметить, что величины нор-
379
мальных сил в колоннах от загружения рам моментами и гори-
зонтальными силами невелики по сравнению с нормальными си-
лами от вертикальных нагрузок. Поэтому для упрощения стати-
ческого расчета рам влиянием их в проектной практике обычно
пренебрегают и определяют нормальные силы в колоннах только
от вертикальных непосредственно приложенных к ним нагрузок в
предположении шарнирного сопряжения ригелей с колоннами.
В ригелях рам влияние нормальных сил более существенно и по-
тому они должны определяться от всех воздействий на рамы,
особенно при сквозных ригелях, площадь сечения поясов кото-
рых невелика по сравнению с площадью сечения колонн.
Кроме того, для уменьшения трудоемкости расчета можно
ограничиться определением поперечных сил в колоннах без по-
строения соответствующих эпюр Q в раме, так как величины их
обычно необходимы только для нижних сечений (в заделке ко-
лонн в фундаменты). Для своевременного выявления возможных
ошибок в статическом расчете рам целесообразно производить
контроль правильности расчетных эпюр М от различных загру-
жений способами, изложенными в главах I и III, § 3.
В рассматриваемом примере стального каркаса промышлен-
ного здания статический расчет рамы производим по формулам
табл. III. 1. Исходя из принятых жесткостей отдельных элемен-
тов рамы и обозначений согласно рис. X. 6, б, вычислим дополни-
тельные параметры ее и коэффициенты:
6,4
20,8
= 0,3077; 7 = —
1 Н
29,75
20,8
= 1,430;
п = j2; = 4,0; т = j3 = 4,5 ;
(п — 1) Т)4-1
(4—1)0,3077 + 1
4
- = 0,4808;
(п_ 1)^+ 1 (4-1)0,0947 + 1 (n-W+l
а2 =--------------= -—-— -------------= 0,3210; а8 = -
п 4 п
(4—1)0,0291 + 1
= 0,2718; а4 =
(и — 1) т}4 + 1 (4—1) 0,0090+1
п 4
7 1,430
= 0,2568; &33 = — + 2оц =--------------Н 2 • 0,4808 = 1,2794; 822 =
т 4,5
1,430
3 • 4,5
+ 2 • 0,4808=1,0675;
а2 0,3210
“ 1,2794
= 0,2509; 8П = ^- «з - ₽а2 = 0,1812 - 0,2509 • 0.3210 = 0,1007;
380
1 1
8 V
°22 °33
= 0,9368 + 0,7816 = 1,7184;
1
Е =—
^22
1
®зЗ
= 0,9368 — 0,7816 = 0,1552.
Определяем усилия в раме от отдельных загружений.
1. Нагрузка от собственного веса конструкций, а) Распреде-
ленная нагрузка на ригеле и сосредоточенные силы на колоннах,
приложенные к их осям (рис. X. 7 и X. 8):
= (0,1602—0,1206)9,9305 = 0,3932;
^в.к-Ь0^1бт
ОН.............
1 ai
К3 =------------— = 0,500—0,3758 —
2 &33
= 0,1242;
02:3,вт
Лд = (1 —) — Кз = 0,3932.0,7491 -
— 0,1242 = 0,1703;
Кв = Ki —/<3 = 0,3932 • 0,0568—
— 0,1242 = —0,1019;
L^29J5m
$
Рис. X. 7. Схема загружения
рамы постоянной нагрузкой.
Ес =— Ki р—Кз = —0,3932 • 0,2509—0,1242 = —0,2239;
МА = МА> = g 7— КА = 2,0 29,75 • 0,1703=295,0 • 0,1703=
6 6
= 50,24 тм;
7777.
,92t7A *92,7-
--- W/7
Ъ40\ $40
£74 A N
4
Рис. X. 8. Эпюры усилий от загружения 1а.
&5t58-67,f
гМт t И т I I г I I I 1 I Г‘ I
Мв = Mb' = g — Кв =—295,0 • 0,1019 = —30,06 тм;
6
Л1С = /Ис' =g — Кс =—295,0 • 0,2239 = —66,05 тм;
6
(?дс= - g~ Ч Ki = —2,0 • 4,958 • 1,43 • 0,3932 = —5,576 т;
381
Qa'c = — Qac = 5,576 т; QCP' =g—29,7 t;
Q' =-29,7 r; Ncc = Qac = - 5,576 t.
I*
p
Величины нормальных сил в колоннах от этого загружения
найдены при определении нагрузок на колонны и равны:
Nc=Nc = 67,\ т; NBc = Nb>c = 72А т\ Nba = Nв'Д'=81,4 т\
Na=NA’ = 92J т.
б) Изгибающие моменты MQC=MQC, = 8,15 тм в узлах С и С'
(рис. X. 9):
• Jб5\М°*в'*5™ М°' =М°
U ® 4,50
-1,661 K~f,66
|® М
2,7в 2.7в Д?
Рис. X. 9. Эпюры усилий от загружения 16.
МА = МА’ = 2Ка М°с=2 • 0,1703 • 8,15=2,78 тм;
Мв = Мв- = 2/<в Мс = — 2 • 0,1019 • 8,15 =—1,66 тм;
Мсв = Мсв' = 2КС М°с =—2 0,2239 • 8,15 = —3,65 тм;
Мес = Мес = (1 + 2КС ) М°с= (1—2 • 0,2239)8,15 = 4,50 тм;
2К, п 2 - 0,3932 „ _ _____
Qac=------— Мс =---------------8,15 = -0,215 т;
Н 29,75
Qa'c = —<?дс = 0,215 т,
Qcc — 0; Nac — Na'c — 0; Ncc = Qac — 0,215 т.
в) Изгибающие моменты на уровне подкрановых ступеней
М°В=М^, = —12,35 тм в узлах В нВ' (рис. X. 10):
0,95
8,03
-4,32
м^м°в
rrorniinimimrinuiiiiiiur щ0,95
^^03
М
Рис. X. 10. Эпюры усилий от загружения 1в.
382
Л1 = -—-=0,1731.0,9368=0,1622; = -—-
®22 33
= 0,1731 -0,7816=0,1353;
К4 =
2
°11
= [0,5(0,3210 -
—0,0947)—0,2509 • 0,1731] • 9,930 = 0,6931;
=Л4(1—j6)+Bi =0,6931 -0,7491+0,1353=0,6545;
Рис. X. 11. Суммарные эпюры усилий от загружения 1.
=К^г)~ j3)+Bi = 0,6931 -0,0568+0,1353=0,1747;
/(f =—7<4j8+Bi = —0,6931 -0,2509+0,1353 = —0,0384.
Так как внешние моменты MQB и МРВ, направлены здесь в
противоположные стороны по сравнению со случаем, приведен-
ным в табл. III. 1 (случай 6), значения их в расчетных форму-
лах изменяем на обратные. Тогда
МА = МА' = М°в (— 1 + 2^) =—12,35 • 0,3090=—3,81 тм;
Мвс = Мв'с = Мв 2Kf = — 12,35 - 0,3494 = —4,32 тм;
Мва = Мв-а' = — Мйв + МВс = тм;
Мс = МС' = М°в2Ка = 12,35 - 0,0768 = 0,95 тм;
2К I»3862
Qac=~ М°в-^-= 12,35 • уу = 0,82 т; QA.C. = - 0,82 т;
Qcc = 0;
Nac — Na’c1 = 0; Ncc’ =0,82 т.
Суммарные усилия М, Q и N от собственного веса покрытия,
стен, подкрановых балок и колонн приведены на рис. X. 11.
2. Снеговая нагрузка, а) Распределенная нагрузка на ригеле
и сосредоточенные силы на колоннах (по осям) от снеговой на-
383
грузки на промежуточных стропильных фермах (рис. X. 12).
В случае загружения рамы снеговой нагрузкой, так же как и при
загружении ригеля другой вертикальной нагрузкой, считаем со-
средоточенные силы приложенными по осям колонн, а фактичес-
кое несовпадение их с осями учитываем дополнительными мо-
ментами на уровне приложения этих сил и в местах излома вер-
тикальных осей.
= 12,6 Т I pc„zO,85т/м Iд"м=12,бт
Рис. X. 12. Эпюры усилий от загружения 2а.
2,37
|44Ш4ЧЧ|1111'ГПИ11Т1'1ГШП11||рШ
= 0-7 =
25,2
N
25,2.
Эпюры М и Q для этого загружения получаем умножением
ординат соответствующих эпюр М и Q от распределенной по-
стоянной нагрузки на ригеле на переходной коэффициент k, рав-
ный отношению интенсивностей этих нагрузок,
^сн
g
0,85
= 0,425.
Эпюра нормальных сил N в раме построена по эпюре Q с до-
бавлением на колоннах величин вертикальных сосредоточенных
сил, приложенных в узлах С и С' (рис. X. 12).
б) Изгибающие моменты в узлах С и С' (рис. X. 13). В этом
случае загружения переходной коэффициент к эпюрам M,Qn N,
М^4,73тм
м/?1=мр"
V L
Рис. X. 13. Эпюры усилий от загружения 26.
IKIllllltllllllllllllllllllllllill
-0,13
вызванным соответствующими моментами от постоянных нагру-
зок, равен
384
Умножая ординаты эпюр М, Q и N от соответствующего за-
гружения рамы моментами от постоянной нагрузки на & = 0,58,
строим эпюры Л4, Q и N от сосредоточенных моментов Л4®.сн и
М"с,сп=4,73тм.
в) Изгибающие моменты в узлах В и В' (рис. X. 14). Пере-
ходной коэффициент к эпюрам М, Q и N от постоянной нагрузки
в этом случае загружения рамы будет
Рис. X. 14. Эпюры усилий от загружения 2в.
Умножая указанные эпюры на Лг=0,51, получаем соответст-
вующие эпюры для снеговой нагрузки. Складывая эпюры М, Q
и N от отдельных загружений рамы снеговой нагрузкой, строим
суммарные эпюры М, Q и N (рис. X. 15).
Рис. X. 15. Суммарные эпюры усилий от загружения 2.
3. Вертикальная крановая нагрузка на колоннах (рис. X. 16).
М
мин
м
макс
57
177,4
= 0,3213;
Ма = Л4макс [— 1 + 1 + £) + A j (1 — £) ] = 177,4 (—1 + 0,6545 X
X1,3213 + 0,1622 0,6787) = 177,4 (—1 + 0,8648 + 0,1101) = —4,45 тм;
Мвс = ММЛКС = [/<4(1 + е) +Л, (1—е)] = 177,4(0,1747 • 1,3213 +
+ 0,1101) =60,48 тм;
Мва = — Ммакс + Мвс =—177,4 + 60,48 =—116,92 тм;
М с = Ммакс = [ Я4С (1 + s) + А (1 —£) ] = 177,4 (—0,0384 • 1,3213 +
+ 0,1101) = 10,54 тм;
385
МА' =Ммакс =[-£+/<4Л (1+с)-А1(1-е)] = 177,4(-0,3213 +
+0,8648—0,1101) = 76,89 тм;
МВ'с= Ммакс [ К* (1 + е) — A j (1 -е) ] = 177,4 (0,1747-1,3213-
—0,1101) =21,41 тм;
Мв-л’ = - Яшн + Мв'с =—57,0+21,41 = —35,59 тм;
Мс- = Л4макс [ Ki (1 + е) — A j (1 — г) ] = 177,4 (—0,0384 -1,3213—
—0,1101)=—28,53 тм;
Рис. X. 16. Эпюры усилий от загружения 3.
Q.4C — ^макс
Qa'C' = 7,811
= 177,4
-0,6931 • 1,3213
20,8
= -7,811
т;
— 2А. (1—е)
т; Qcc = Ммакс----------------- = 177,4
Л
- — 1,313 т;
— 0,2202
29,75
Nbc = — Qcc = 1,31 т; Nab = — 7)макс Nbc =
= —283,9+1,31 = —282,59 т;
Nb’c — Qcc — — 1,31 т\ Na’B’ — — DMlni + Nb'c =
= —91,2—1,31=—92,51 т;
NCc = Qac-~ 7,811 т.
Эпюру изгибающих моментов в плоской раме проверим
по условиям деформаций системы. Пользуясь формулами
табл. III. 2 (или табл. VII. 1), определяем горизонтальные пере-
мещения верхних узлов рамы с учетом принятого правила знаков.
[177,4(0,2097—0,1421)—10,54 • 0,2097+
+ 4,45 -0,2718]= 11,00
Н2
3EJ.
386
ЗЕЛ
а2 а3
7]2
а2
(—57,0 • 0,0676—28,53 • 0,2097+
з
3EJr
+ 76,89-0,2718) = 11,06
Так как в проектируемом цехе мостовые краны имеют средний
режим работы, расчет поперечной рамы производим с учетом
пространственной работы каркаса. В соответствии с методикой
расчета, изложенной в главе II, § 4 для случая жесткой кровли,
Р/2=0,5т
м
-3,127
пн И1ППП1
р/г-о,57
-0,2102 G
Hill IIIПIIIIIIIIIH
-0,073
0,073
7,273^,
0Ы
0,50 0,2102
а
О
Рис. X. 17. Эпюры усилий от загружения рамы силой Р=\ т, приложен-
ной на уровне ригеля.
построим предварительно эпюру изгибающих моментов в раме от
горизонтальной силы Р=1 т, приложенной по 0,5 т в верхних
узлах С и С', и определим их горизонтальное перемещение Sc
(рис. X. 17).
По формулам табл. III. 1 (случай 7) находим коэффициенты
и изгибающие моменты, поперечные и нормальные силы в раме:
«3 0,3210
А = °,1503; SA = 0,5 - Д = 0,3497;
XV22 2, 1оО
8В = — Л2 = 0,1538—0,1503 = 0,0035;
МА — — HSA =—20,08 • 0,3497 = —7,273 тм;
Мв = — HSB =—20,8 • 0,0035 = —0,073 тж;
Мс =НА2 = 20,8 -.0,1503 = 3,127 тм;
МА- = 7,273 тм; М'в: = 0,073 тм; МС’ = — 3,127 тм;
Л „Л 0,3006
Qac — 0,50 т; Qcc = — 2 — =--------------= —0,21 т
1 1,430
387
Qa’c1 = — 0,21 т;
ЛГлс = 0,21 т; NA'C’ = -0,21 т.
Горизонтальное перемещение узлов С и С' от единичной силы,
приложенной на уровне ригеля рамы, вычисляем по формулам
табл. III. 2 (схема 1).
я2
3EJt
Мс
+ МА а3
Н2
3EJt
(—3,127-0,2097 +
+7,273 -0,2718) = 1,321
Н2
3EJ.
Имея величины горизонтальных перемещений верхних узлов
плоской рамы от вертикального давления кранов и единичной
силы на уровне ригеля, определим величину эквивалентной си-
лы Рэ , действующей на плоскую раму и вызывающей переме-
щение ее верхних узлов, одинаковое с перемещением их от кра-
новой нагрузки, по формуле
э s
н2
11,0 •------
3EJr
Н2
1,321 ------
3EJ,
Вычисляем коэффициент пространственной жесткости а по
формуле (11.44), рис. X. 18
р. ( 1 а1 \ 1,57 f 1
ос---- | — +~ « I = -----
k \ п J 0,8 12
1082
2 (122 + 362 + 602 + 842 + 1О82 + 1322)
= 1,96 (0,083 + 0,141) = 0,440.
388
Здесь
YPH
макс
Г)к
2макс
4 (47 4- 46)
283,9:1,2
= 1,575 — коэффициент,
учитывающий влияние крановых нагрузок, дей-
ствующих на соседние рамы пространственного
блока, см. формулу (II. 42);
£ = 0,8 — коэффициент, учитывающий податливость жест-
кой кровли однопролетных зданий с наличием
продольного фонаря;
п — число рам в пространственном блоке.
Рис. X. 19. Эпюры усилий от горизонтального отпора блока рам /?'=4,66 т.
По формуле (II. 45) определяем величину отпора остальных рам
блока
R' = P'3 (1—а) =8,33(1—0,44) =4,66 т.
Умножая ординаты эпюр Л4, Q и N от Р=1 т на величину R' с
обратным знаком (рис. X. 19) и складывая их с ординатами со-
ответствующих эпюр в плоской раме от вертикальной крановой
нагрузки, строим окончательные эпюры расчетных усилий М, Q
и W в раме от вертикальной крановой нагрузки с учетом про-
странственной работы каркаса (рис. X. 20).
-13J96
"^шлггптттп Illi nil Щ
W7,
60,82 21,07.
макс
11 ini г г 11 и 1111111 miimm
Рис. X. 20. Суммарные эпюры усилий от загружения 3 с учетом пространст-
венной работы каркаса.
4. Поперечное торможение кранов Т= 10,85 т на левой колон-
не рамы (рис. X. 21, а). Считая поперечное торможение кранов
передающимся на колонны рамы на уровне подошвы подкра-
нового рельса на расстоянии ip /7=4,52 м от низа ригеля, найдем
4,57
20,8
= 0,2173.
389
Тогда
=0,50+ (0,0034—0.0472 X 0,2509—0,2173 • 0,0798)4,965 = 0,3724;
К* =К6(1— fi) =0,3724 • 0,7491=0,2790;
Кв = =0,3724 • 0,0569 = 0,0212;
а
©4,04
Рис. X. 21. Эпюры усилий от загружения 4:
а — от тормозной силы на левой колонне; б — то же на правой колонне.
Кь = Кб = —0,3724 • 0,0336 = —0,0125;
Кв =— Кб /3 = —0,3724 • 0,2509 = —0,0934;
К7 = —-----Ф ( а. — — 1=0,1605—0,2173-0,3721=0,0796;
2 \ 1 2 /
KiD = 0,1368; /С7Б = 0,0124;
МА =ТН[— (1—тр)+Кб +K7D]= 10,85 -20,8(—0,7827 +
+ 0,2790 + 0,1368)=—82,81 тм-,
Мв =ТН[— (rj—у)+Кв + KiD} = 225,7 (—0,0864 +
+0,0212 + 0,1368) = 16,16 тм\
Mb=. TH(Kb6-\-KiD) =225,7 ( -0,0125 + 0,1368) =28,05 тм-,
390
Me = TH (Кб + K7D) =225,7(—0,0934 + 0,1368) =9,80 тм;
MA’= TH (Ke — K7E) =225,7(0,2790—0,0124) =60,17 тм;
MB> = TH (Kf— K-JE) =225,7(0,0212—0,0124) = 1,99 тм;
Mb- = TH (Ke — K7E) =225,7(—0,0125—0,0124) =—5,62 тм;
Mc> = TH (Кб — K-,E) =225,7(—0,0934—0,0124) =—23,88 тм;
QbC = - TK6 = — 10,85 • 0,3724 = —4,040 t; QAb =
= 7(1 -K6) = 6,810 t;
Qa,c. = 4,040 t; QCC’=-T -^-=-10,85 X
1Ъ22
0,1592
1,430 • 1,0675
= — 1,132 т;
NAc = -Qcc =1,132 t; NA'c = - 1,132 t;
Ncc> = Qbc = - 4,040 t.
Проверим эпюру M по равенству горизонтальных перемеще-
ний верхних узлов С и С'. По формулам табл. III. 2 (с учетом
принятого правила знаков) находим:
ИР
3EJ
Нг
3EJ1
3
20,8 • 10,85
------------0,2173 • 0,3722 -
9,80 • 0,2097+82,81 • 0,2718
№
3EJ,
Н2 ‘ ( 3 \
Ас' = -Me' I — а2 — а3 ] Ц-Л4д-а3 =
Н2 Н2
---— (—23,88.0,2097+60,17 • 0,2718) = 11,34---.
3EJX 3EJj
Для случая поперечного торможения, приложенного к правой
колонне (рис. X. 21,6*), пространственную работу каркаса учи-
тываем по аналогии со случаем загружения рамы вертикальной
крановой нагрузкой.
* Эпюры на рис. X. 21, б приведены для облегчения построения эпюр уси-
лий в раме от ветровой нагрузки, передающейся через стойки продольного
фахверка на уровне тормозной балки.
391
При действии поперечного торможения на рамы пространст-
венного блока эквивалентная сила
И2
11,32 ____
ЗЕ^
1,321
Н2
3EJr
= 8,57 т.
В этом случае R" = P”3(\—а) =8,57(1—0,44) =4,80 т.
Рис. X. 22. Эпюры усилий от горизонтального отпора блока рам Е"=4,80 т.
Умножив эпюры М, Q и N от Р= 1 т (см. рис. X. 17) на — 4,80
и складывая полученные эпюры (рис. X. 22) с эпюрами М, Q
Рис. X. 23. Суммарные эпюры усилий от загружения 4 с учетом пространст-
венной работы каркаса.
и N в плоской раме от торможения, найдем расчетные эпюры
усилий в раме с учетом пространственности (рис. X. 23).
5. Ветровая нагрузка, а) Сосредоточенная нагрузка на колон-
нах в точках bub' (рис. X. 24). Эта нагрузка собирается с от-
дельных участков продольных стен, связанных с конструкцией
Рис. X. 24. Эпюры усилий от загружения 5а.
промежуточных стоек, и передается на колонны рамы через тор-
мозные балки в тех же сечениях, что и тормозные поперечные
силы.
392
Ввиду симметрии рамы величины расчетных усилий в ней
от этого загружения могут быть получены, если воспользо-
ваться эпюрами М, Q и N от загружения рамы как плоской
системы тормозной силой, приложенной в точке b или Ь'
(см. рис. X. 21, а и б).
Для этого (в случае Действия ветрового напора слева) необ-
ходимо умножить величины ординат эпюр М, Q и N от торможе-
рь
йия на левой колонне на переходной коэффициент кл =----
для получения усилий в раме от нагрузки Р£, приложенной к
левой колонне, и соответственно ординаты эпюр от торможения
на правой колонне умножить на коэффициент кп = -^~ —для
получения усилий от нагрузки Р°ь, , приложенной к правой ко-
лонне. Полученные результаты складывают с учетом знаков при
усилиях.
В рассматриваемом примере рамы эти коэффициенты равны:
2,28
10,85
= 0,210; kn =
о
ь'
1,71
10,85
= 0,158.
Тогда, при ветре слева:
МА =—82,81 • 0,210—60,17 • 0,158 = —26,90 тм;
Мв - 16,16 • 0,210—1,99 • 0,158 = 3,08 тм;
Мь =28,05 • 0,210 + 5,62 • 0,158 = 6,78 тм;
Мс =9,80 • 0,210 + 23,88 • 0,158 = 5,83 тм;
МА> =60,17 • 0,210 + 82,81 • 0,158 = 25,72 тм;
Мв> = 1,99 • 0,210—16,16 • 0,158 = —2,13 тм;
М„ =—5,62 • 0,210—28,05 • 0,158 = —5,61 тм;
Мс =—23,88 • 0,210—9,80 • 0,158 = —6,56 тм;
QAb = 6,81 • 0,210 + 4,04 • 0,158 = 2,07 т;
Qbc =—4,04 • 0,210 + 4,04 - 0,158 = —0,21 т;
QA,b, =4,04-0,210 + 6,81 -0,158=1,93 т;
Qb'C =4,04-0,210—4,04-0,158 = 0,21 т;
Qcc = — 1,13 • 0,210+1,13 - 0,158 = —0,06 т;
NAc — —Qcc—0,06 т; Na>c, = —NAc = — 0,06 т;
Ncc’—Qbc — — 0,21 т.
393
б) Сосредоточенная нагрузка на раме в узлах С и С'
(рис. X. 25). Пользуясь коэффициентами для рассмотренного ра-
нее случая загружения рамы горизонтальной сосредоточенной
силой т в узле С, по формулам табл. III. 1 (случай 7)
найдем:
4^01
е = —= ——=0,832; Р* /7 = 4,82 • 20,8 = 100,26 тм;
Р&г 4,82 С
МА = - МА- = — Pc HSA (1 + е) =—100,26 • 0,3497 • 1,832 =
=—64,23 тм;
Рис. X. 25. Эпюры усилий от загружения 56.
Мв = — Л4В= — Pac HSB (1 + е) =—100,26 • 0,0035 • 1,832=
= 0,64 тм;
Мс = — МС’ = РсНА2(\ Н-е) =100,26-0,1503- 1,832=
=27,61 тм;
Qac = Pac 0,5 (1 + s) = 4,82 • 0,916 = 4,42 т;
Qa'c —~Qac = 4,42 т;
„ 2Ao 0,3006
Qcc = -Pc—- (1 + S) = - 4,82 •-—• 1,832 = -1,86 t;
7 1,43
A/ac = — Qcc — 1,86 т; NA'c' = — 1,86 t;
Ncc = — Pc 0,5 (1 —e) = -0,41 t.
в) Равномерно распределенная нагрузка на колоннах (рис.
X. 26).
р° 0,173
е = —— =-------= 0,750; р&Н2 =0,23-20,82=99,51 тм;
ра 0,230 F
Яо 0,75а4 — Ba-,
А3 = —— = 0,0424; В3 = —— = 0,0354; К5 =---------—— =
682г 6S33 ° 68п
= 0,2057;
Ks = /<5 (1 —/3) + В3=0,1541 + 0,0354 = 0,1895;
394
Kt = /(5 (77—/3) + Bs=0,0117 + 0,0354=0,0471;
K5C = _/C5 /3 + B3=—0,0516+0,0354=—0,0162;
MA = paH2 [- 0,5 + Kt (1 - s) + A (1 + s)]=
=99,51 (—0,50 + 0,0474+0,0742) = —37,65 тм;
MB = pa H2 [- 0,5т]2 + Kt (1 - e) + As (1 + e)] =
= 99,51 (—0,0474+0,0118+0,0742) =3,84 тм;
Me = paH2 [K5c (1 — e) + л (1 + e)] =99,51 (—0,0040 + 0,0742) =
= 6,99 тм;
Рис. X. 26. Эпюры усилий от загружения 5в.
МА- = раН2 [+ 0,5е + Kt (1 - е) - As (1 + г)] =
= 99,51(0,3750 + 0,0474—0,0742) =34,65 тм;
МВ’ =раН2[+ 0,5ет)2 + Kt (1 - е) - А (1 ’+ е)] =
= 99,51 (0,0355 + 0,0118—0,0742) =—2,68 тм;
МС'—раН2 [Kf (1 — е) — Д3 (1 + е1] =99,51 (—0,0040—
-0,0742)=—7,78 тм;
QA = раН\\ -К'„ (1 — е)] =—4,784(1—0,2057 -0,25) =4,54 т;
Ос — —раНК3 (1 — е) =—4,784-0,0519 = —0,25 т;
2Л3 0,0848
Qcc' = -р*Н —— (1 4-е) = — 4,784 ——— . 1,75 = —0,50 т;
7 1,430
QA,=p*H [e + Kro (1 -e)j =4,784(0,75 + 0,0519) =3,84 т;
Qc. =р*НКь (1 — s) =4,784 • 0,0519 = 0,25 г;
Nac — — Qcc—0,50 т; Na'c — — 0,50 т;
Ncc — Qc = — 0,25 т.
395
Проверим эпюру изгибающих моментов по равенству
горизонтальных перемещений верхних узлов. По формулам
табл. III. 2 находим:
+ МА а3
3EJt
49,754 • 0,0793—6,99 • 0,2097 +
+37,65 • 0,2718) =4,822
И2
Рис. X. 27. Суммарные эпюры усилий от загружения 5.
МА>а3
Н2
3EJ,
(—37,423 • 0,0793—7,78 • 0,2097 +
И2
+34,65-0,2718) =4,819
3EJ,
Складывая величины усилий М, Q и N от отдельных загру-
жений рамы ветровой нагрузкой слева, строим суммарные эпюры
Л4, Q и W (рис. X. 27).
§ 4. Определение расчетных усилий в колоннах рамы
1. Составление таблиц расчетных усилий в колоннах. По полу-
ченным значениям усилий М, Q и N в раме, вызванных отдель-
ными загружениями, составляют таблицу расчетных усилий для
наиболее характерных сечений колонн. Такими сечениями обычно
являются: сечения у опор, два сечения на уровне подкрановых
ступеней или подкрановых консолей при колоннах постоянного
сечения (одно сечение считается принадлежащим нижней под-
крановой части колонны, а второе—верхней на'дкрановой части)
и сечение на уровне оси нижнего пояса решетчатого ригеля.
Рекомендуемая форма таблицы расчетных усилий в колоннах
однопролетной рамы приведена ниже (см. табл. X. 3). В случае
396
многопролетной рамы количество граф для записи усилий от
снеговой и крановой нагрузок принимается соответственно по
числу ее пролетов. В вертикальные графы 1—8 таблицы записы-
вают усилия М, Q и N с их знаками от всех загружений (по сум-
марным эпюрам). Знаки усилий от торможения следует ставить
в строгом соответствии с направлением и местом приложения
торможения, которые (для наглядности) показывают на спе-
циальных схемах горизонтальными стрелками (графы 5 и 6).
Нижние знаки при усилиях от торможения соответствуют на-
правлению его, показанному на схемах нижними стрелками.
Последующие графы таблицы предназначены для определения
расчетных комбинаций усилий, выборка которых производится
при двух сочетаниях нагрузок: основных и дополнительных.
Основные сочетания составляются из постоянных и временных
длительных нагрузок и одной из возможных кратковременных
нагрузок, наиболее существенно влияющей на напряженное со-
стояние рассматриваемого сечения колонны. Дополнительные со-
четания составляются из постоянных, временных длительных и
всех кратковременных нагрузок, при числе их не менее двух.
При составлении сочетаний нагрузок необходимо руководствоваться ука-
заниями пп. 1. 7 и 1. 8 [18], а именно:
1. Вертикальные и горизонтальные нагрузки от одного или двух мостовых
кранов (на одном или разных путях) следует рассматривать при учете соче-
таний как одну кратковременную нагрузку.
2. Совместное действие снеговой нагрузки с одним или двумя мостовыми
кранами, исключая случай двух кранов легкого и среднего режимов работы,
следует учитывать в основном сочетании.
3. Совместное действие снеговой нагрузки с двумя кранами легкого и
среднего режимов работы, а также одновременное воздействие трех или четы-
рех мостовых кранов (независимо от их режима и учета других кратковремен-
ных нагрузок) следует рассматривать в дополнительном сочетании.
При подсчете расчетных усилий в колонне, отвечающих до-
полнительным сочетаниям, величины усилий от кратковременных
нагрузок необходимо умножать на коэффициент, равный 0,9,
учитывающий невозможность одновременного воздействия всех
кратковременных нагрузок с полной перегрузкой.
Усилия, отвечающие основным и дополнительным сочетаниям,
определяются для следующих трех расчетных комбинаций уси-
лий от отдельных загружений:
первая комбинация дает наибольшую величину положитель-
ного момента 7Имакс (по принятому в статическом расчете пра-
вилу знаков) и соответствующие ему величины нормальной и
ПОПереЧНОИ СИЛ ^соотв И Qcootb»
вторая комбинация дает наибольшую величину момента со
знаком минус 7Имин и соответствующие ему значения нормаль-
ной и поперечной сил — 7VC00TB и Q.Ootb ,
третья комбинация дает наибольшую величину сжимающей
нормальной силы 7VMaKC и соответствующие ей значения момента
и поперечной силы — Л4С00ТВ и QC00TB.
397
Поскольку горизонтальные нагрузки (поперечное торможение
кранов и ветровая нагрузка) могут менять свое направление, а
следовательно, и изменять знак момента в сечениях колонн, не
вызывая существенного изменения расчетной величины сжимаю-
щей силы в них (при жестком сопряжении ригелей с колоннами),
наихудшей комбинацией усилий для колонн может оказаться
некоторая дополнительная комбинация, кроме указанных выше.
Так, например, в отдельных сечениях колонн, обычно только в
нижнем сечении подкрановой части колонны, наибольшее напря-
женное состояние в них может вызвать комбинация усилий, по-
лученная при наибольшем значении сжимающей нормальной си-
лы только от вертикальных нагрузок (за вычетом незначительной
нормальной растягивающей силы в колонне от горизонтальных
нагрузок) и при величине момента, противоположного по знаку
тому, который получился при выборке на сжатие от всех нагру-
зок, включая и горизонтальные. Поэтому в третьей комбинации
усилий для нижнего сечения А подкранового участка колонны,
где величины изгибающих моментов от горизонтальных нагрузок
на раму имеют наибольшие значения, следует производить две
выборки расчетных усилий: одну на 7VMaKC при наибольшем зна-
чении сжимающей продольной силы от всех загружений и соот-
ветствующей ей величине момента Л1С00ТВ (например, +Л4), а
вторую — на Ломакс и Мсоотв противоположного знака при на-
правлении ветра и торможения в обратную сторону и учете нор-
мальных сжимающих сил от всех вертикальных нагрузок, за вы-
четом растягивающих усилий, вызванных измененным направ-
лением горизонтальных нагрузок.- При определении расчетных
усилий для любой комбинации их и для любого сечения рамы
следует руководствоваться следующими правилами:
1) усилия в раме от всех постоянных нагрузок должны учи-
тываться всегда, независимо от их знака;
2) усилия от поперечного торможения кранов, которые для
каждого сечения колонны могут иметь значение и со знаком
плюс, и со знаком минус, должны приниматься только при одно-
временном учете одного из усилий от вертикальной крановой на-
грузки, так как при отсутствии вертикального давления кранов
не может быть и торможения. Исходя из возможных фактичес-
ких условий работы кранов, принимают, что поперечное торможе-
ние может быть приложено к любой из колонн рассматриваемого
пролета, как при /)макс , так и при Омин на ней.
Для упрощения контроля правильности определения расчет-
ных усилий, а также для быстрого выявления одноименных ком-
бинаций загружений рамы, вызывающих те или иные расчетные
усилия в отдельных сечениях колонн, в таблице расчетных усилий
для каждой расчетной комбинации и для каждого сечения
колонны рекомендуем указывать номера загружений, вызвавших
то или иное расчетное усилие. Расчетные усилия в колонне рас-
398
считываемой рамы, вычисленные с учетом изложенных поясне-
ний, сведены в табл X. 3.
Для сокращения таблицы величины поперечных сил, отвечаю-
щие соответствующим комбинациям расчетных усилий Л1 и N,
для большинства сечений могут не определяться, за исключением
нижних сечений у основания колонн, где поперечные силы необ-
ходимы при расчете фундаментов. Для расчета стержней решетки
сквозных колонн можно ограничиваться определением лишь наи-
больших значений расчетных поперечных сил для каждого участ-
ка. Если не учитывать нормальные силы в колоннах от загружения
рамы моментами и горизонтальными нагрузками, как это приня-
то в проектной практике, таблица расчетных усилий в колоннах
еще более сокращается и уменьшается трудоемкость вычисле-
ния расчетных величин нормальных сил, что показано на примере
табл. X. 4.
Сопоставление расчетных величин нормальных сил, получен-
ных в табл. X. 3 и X. 4, показывает, что неучет в колоннах нор-
мальных сил от загружения рамы моментами и горизонтальными
нагрузками уменьшает величину расчетной нормальной силы при
комбинации Л^Макс и Л1Соотв Для верхнего участка колонны на
2,2—4,2% и для нижнего подкранового участка на 0,4—0,6%
(большая величина погрешности отвечает расчету рамы как
плоской системы).
С увеличением высоты рамы и величины горизонтальных на-
грузок и уменьшением веса кровли погрешность в величине
расчетных нормальных сил возрастает, однако влияние ее на
напряженное состояние в колоннах незначительно.
2. Установление наиболее невыгодных комбинаций усилий М
и N для расчета колонн. После составления таблицы расчетных
усилий в раме приступают к расчету колонн и прежде всего к
подбору сечения их. Табл. X. 3 (или табл. X. 4) расчетных уси-
лий дает несколько комбинаций их не только для каждого участ-
ка колонны, но и для каждого сечения, что в обычных случаях
расчета внецентренно сжатых колонн требует проведения не-
скольких дополнительных проверок принятого сечения и, следова-
тельно, делает расчет таких колонн более трудоемким. Особен-
но это относится к подкрановым участкам колонн, где обычная
таблица расчетных усилий дает по 14 расчетных комбинаций М
и N (семь — при основных сочетаниях нагрузок и семь — при
дополнительных сочетаниях).
Для выбора наиболее невыгодных комбинаций расчетных уси-
лий для каждого сечения и его ветвей подкрановой части колон-
ны, по которым следует производить подбор и проверку сечений,
рекомендуем простой прием, основанный на разложении расчет-
ных значений М и N по ветвям колонн делением нормальной
силы пополам, а момента — на расстояние между осями ветвей.
399
Таблица расчетных усилий в колонне АС жесткой рамы с учетом
(Л4 в тм, N
Схема колонны Сечение Вид усилия Постоянная нагрузка Снеговая нагрузка Крановая нагрузка Ветоо
Вертикальное давление при ^макс на колонне Поперечное торможение на колонне нагру та CQ о о
левой Л правой п. левой л правой
1 2 3 4 5 6 7
С м N Q -68,75 -67,10 —4,98 —29,71 -25,20 -2,08 -4,03 0,33 -10,14 -13,96 —0,33 —5,48 +5,21 ±0,12 + 6,44 + 8,87 + 0,12 + 1,64 40,43 2,42 3,96
Вс м N Q —36,04 —72,40 —4,98 -15,94 —25,20 —2,08 60,82 0,33 —10,14 21,07 -0,33 —5,48 + 16,51 ±0,12 ± 4,41 ±1,64 ТО,12 + 1,64 7,56 2,42 7,71
с
—= I вс
ВА 'Ь^!,25м
' г А м N Q —23,69 -81,40 —4,98 —9,64 —25,20 —2,08 —116,58 -283,57 -10,14 —35,93 —91,53 -5,48 ±16,51 ±0,12 ±4,41 ±1,64 +0,12 +0,64 7,56 2,42 7,71
П р и м е ч ; А а н и м N Q я: 49,21 —92,70 -4,98 1. Расче 21,02 -25,20 -2,08 тные yci 29,44 —283,57 -10,14 1ЛИЯ В С 43,00 —91,53 —5,48 ечениях + 47,90 ±0,12 ±4,41 С, вс ±25,26 +0,12 + 1,64 и ВА —128,78 2,42 11,03 1Я ivl
ются расчетными.
2. Усилия М и N в сечении А при основном сочетании и выборке на
риваемой колонне не являются расчетными, поскольку они дают меньшие
состояние в колонне, чем сочетание постоянной и крановой нагрузок, име
400
Таблица X. 3
пространственной работы каркаса и нормальных сил от всех загружений
и Q в т j
Расчетные усилия пои сочетаниях нагрузок
вая
зка
основных
справа СО О О О CJ id СО 2 со н о о о £ к X е о о о *-> с о id сс 2 к о id СО S О
при выборке усилий на
8 4- М -м 4-М —/И
дополнительных
со н о о о CJ id СО 2 со н о о о ъ к S 2 со н о о о № CJ id со 2 £
при выборке усилий на
+м —М 4-М -AI
макс
1,7 1,8
—41,95
—2,42
-4,86
—28,32
—64,68
-1,02
—110,70
-69,52
-9,84
1,2 1, 3, 6, 1, 2, 4, 1, 2, 4,
<о 7 6, 8 6, 8 ю
-98,46 СМ —28,01 —153,80 —153,80 04
—92,30 —64,52 - 92,36 —92,36 1
—7,06 -9,07 — 17,63 —17,63
1, 3, 5 1,2 1,2 1, з, 5, 7 1, 2, 8 1, 2, 8
—5,45 41,29 —51,98 —51,98 со ю 4-40,36 -55,29 —55,29 оо оо
-2,42 —71,95 -97,60 —97,60 а? —69,82 —97,25 -97,25 <о см
—7,70 —10,71 -7,06 —7,06 —3.00 —13,78 —13,78
1,7 1, 3, 5 1, 3, 5* — 1, 2, 3, 1, 2, 3,
-5,45 —16,13 -156.78 —156,78 19,53 — 5, 8 — 157,05 5, 8 -157,05 -26,88
—2,42 -78,98 —365,09 -365,09 1 — -361,57 -361,57
-7,70 2,73 — 19,53 —19,53 1 — -26,88 -26,88
1, 4, 5 1, 3, 5 1, 3, 5 1, 3, 5 1, 2, 4, 1, 3, 5, 1, 2, 3, 1, 2, 3,
со 5, 8 7 5, 8 5, 7 см
124,60 140,11 4-30,75 126,55 4-30,75 о т—< 262,08 -83,31 249,87 —64,39 о?
—2,42 — 184,35 —376,15 -376,39 —376,15 1 —200,04 —345,63 —372,87 -368,31 1
— 10,19 —14,87 — 10,71 —19,53 -10,71 —24,92 —0,21 -29,12 -2.08
и Мсоотв при выборке на +Л4 не подсчитаны, так как они обычно не явля-
^макс и ^мин » состоящем из постоянной и ветровой нагрузок, в рассмат-
приведенные усилия в ветвях, а следовательно, и меньшее напряженное
ющее относительно меньшие величины изгибающих моментов.
401
Таблица расчетных усилий в колонне А С жесткой рамы с учетом
нагрузок (Л4 в тм,
Схема колонны Сечение Вид усилия Постоянная нагрузка Снеговая нагрузка Крановая нагрузка Ветро нагру
Вертикальное давление при £\макс на колонне Поперечное торможение на колонне
слева
левой л правой п левой п правой п
1 2 3 4 5 6 7
С М N Q —68,75 —67,10 -4,98 —29,71 —25,20 —2,08 —4,03 -10,14 -13,96 —5,48 +5,21 + 6,44 +8,87 + 1,64 40,43 3,96
I 1 - С ^8 1 3а -4= 1,25м
ВС м N Q —36,04 —72,40 —4,98 —15,94 —25,20 —2,08 60,82 —10,14 21,07 —5,48 ±16,51 ±4,41 ±1,64 + 1,64 7,56 7,71
С) а А
ВА & —23,69 —81,40 —4,98 —9,64 —25,20 —2,08 —116,58 —283,90 —10,14 —35,93 —91,20 —5,48 ±16,51 ±4,41 ±1,64 + 1,64 7,56 7,71
Л м N Q 49,21 —92,70 -4,98 21,02 -25,20 —2,08 29,44 —283,90 —10,14 43,00 -91,20 -5,48 +47,90 ±4,41 ±25,26 + 1,64 —128,78 11,03
Примечания см. в табл. X. 3.
402
Таблица X. 4
пространственной работы каркаса и нормальных сил только от вертикальных
N и (/в rj
вая зка Расчетные усилия при сочетаниях нагрузок
основных дополнительных
аз н о ео Г) со н о со н о со н ю н э □
о < о < о i о О £ о о £ 1
с? х Е х CJ сГ X е о X
<я СО «з сх S г S 5 S £ S
Е О при выборке усилий на О X СЗ при выборке усилий на О' X ОЗ
8 + /И —М + /И -М S О’ +7И М + Л4 —М S О
1,7 1,8 1,2 1, 3, 6, 1, 2, 4, 1, 2, 4,
—41,95 —28,32 —110,70 —98,46 21,56 7 —28,01 6, 8 —153,58 6, 8 —153,58 -26,15
— -67,10 —67,10 —92,30 1 —67,10 —89,78 —89,78
-4,86 — — — — — —
1, 3. 5 1,2 1,2 1, 3, 5, 7 1, 2, 8 1, 2, 8
—5,45 41,29 —51,98 —51,98 ОО ю 40,36 —55,29 —55,29 оо оо
—72,40 —97,60 —97,60 СЛ 7 —72,40 —95,08 —95,08 «о сч
—7,70 — — — —3,00 —13,78 —13,78
1,7 1, 3, 5 1, 3, 5 — 1, 2, 3, 1, 2, 3,
5, 8 5, 8
—5,45 —16,13 -156,78 —156,78 »—< —157 05 -157,05 26,88
— -81,40 —365,30 —365,30 •—- -359,59 —359,59 1
—7,70 — — — — — т— —
1, 4, 5 1, 3, 5 1, з, 5 1, з, 5 1, 2, 4, 1, 3, 5, 1, 2, 3, 1, 2, 3,
со 5, 8 7 5, 8 5, 7 СФ
124,60 140,11 + 30,75 126,55 430,75 262,08 —83,31 249,87 —64,39 сг 1
—183,90 —376,60 -376,60 -376,60 —197,46 —348,21 —370,89 - 370,89
-10,19 -14,87 —10,71 —19,53 —10,71 —24,92 —0,21 -29,12 —2,08
403
Определение невыгоднейших комбинаций расчетных усилий
Сечение Ширина сечения в м Продольные усилия в ветвях колонны от нормальных сил
основных
Комбинация усилий Приведенные усилия в т в ветви
наружной (левой) подкрановой (пра
. , ж •С 4- 2:1^ II CQ К £ зс е>
вА Ьп =1,25 ^макс — 16,13 ^соотв = 78,98 —39,49 12,90 —26,59 —39,49 —12,90
""А ^мин ~ 156,78; f -^соотв 365,09 —182,55 125,42 —57,13 —182,55 —125,42
-^соотв = 156,78; ^макс = 365,09 -182,55 125,42 —57,13 —182,55 — 125,42
А Ьп =1,25 ^макс = 140,11; ^соотв ~ 184,35 —92,18 —112,08 —204,26 —92,18 112,08
'^мин = + 30,75; ^соегтв = 376,15 —188,08 —24,61 —212,69 —188,08 24,61
Л |''А ^соотв = 126,55; I ^макс = 376,39 —188,20 —101.23 —289,43 г_ ' —188,20 101,23
7^ ^соотв = + 30,75; 1 ^макс = 376,15 — 188,08 —24,61 —212,69 —188,08 24,61
П р имечание. Приведенные усилия в ветвях колонны вычислены в
ширине ее Ьн (между гранью наружной и осью подкрановой ветвей), а
ния; точнее усилия в ветвях могут быть найдены по формулам: JVH в =
от центра тяжести сечения наружной ветви до наружной грани). Здесь г0
404
Таблица X. 5
в сечениях подкрановой части сквозной колонны
и изгибающих моментов при сочетаниях нагрузок
дополнительных
Комбинация усилий Приведенные усилия в т в ветви
вой) наружной (левой ) подкрановой (правой)
3 * й! к о 1- г, 1 оз с ► о* =5 = •О Н £ 1 Й» к о» И Я ? х -о ч-< 1 Я II со с
—52,39 ^макс » -^соотв — — — — — —
—307,97 ^мин = 157,05; t ^соотв = 361,57 —180,79 125,63 -55,16 -180,79 -125,63 -306.42
—307,97 ^соотв = ~ 157,05. ^макс = 361,57 —180,79 125,63 —55,16 —180,79 —125,63 —306,42
19,90 ^макс = 262,08; ^соотв ~ — 200,04 —100,02 —209,66 —309,68 —100,02 209,66 109,64
—163,47 ^мин ~ 83,31; [ ^соотв ~ — 345,63 —172,82 66,60 —106,22 —172,82 —66,60 —239,42
—86,97 ^соотв ~ 249,87; | Ломакс = - 372,87 —186,44 — 199,90 —386,34 —186,44 199,90 13,46 1
—163,47 7*\ ^соотв = 64,39; | ^макс = 368,31 —184,16 51,50 —132,66 —184,16 —51,50 —235,66
предположении, что расстояние с между осями ветвей сечения колонны равно
центральная ось подкранового участка совпадает с геометрической осью сече-
b М / Ь \
W 7- т — и ЛГП в = ЛН 1 - --
2с с п-в у 2с 1
может приниматься равным 3—4 см.
М
---, где с=Ьп — 2 0 (20 — расстояние
С
п.в
405
Это расстояние может быть принято для уширенных подкра-
новых участков сплошных ступенчатых колонн равным ширине
колонны, считая ее от наружной грани колонны до оси подкрано-
вой ветви, если предварительно принять, что стенка колонны ма-
ло участвует в работе сечения, поскольку в широких колоннах
в расчетное сечение (при тонких стенках, не удовлетворяющих
условиям местной устойчивости) включается не вся площадь
стенки, а только крайние ее участки шириной по 15 толщин со
стороны полок сечения. В узких сплошных колоннах расстояние
между условными ветвями можно принять равным 0,9 ширины
колонны. Для сквозных колонн такое разложение усилий по вет-
вям справедливо, так как соединительная решетка не участвует
в передаче вертикальных усилий.
Просуммировав найденные таким путем усилия в ветвях
колонны от нормальной силы и изгибающего момента, легко
установить, какая комбинация усилий дает наибольшие приве-
денные усилия в ветвях колонны, а следовательно, и является
наихудшей для рассматриваемого сечения. Невыгоднейшие ком-
бинации усилий М и N рекомендуется определять с помощью
дополнительной таблицы, как это сделано для нижнего участка
В — А рассчитываемой колонны (табл. X. 5).
Для верхних надкрановых участков колонн наихудшей ком-
бинацией усилий обычно во всех случаях является комбинация,
отвечающая выборке усилий на наибольшее значение момента
М и соответствующую ему нормальную силу N, что легко устано-
вить по основной таблице без разложения усилий по ветвям
сечения.
Для расчета анкерных болтов составляем сочетание расчет-
ных усилий, вызывающее наибольшее растягивающее усилие в
ветвях колонны. Как следует из табл. X. 3 и X. 5 расчетных уси-
лий в колонне, наибольшее растяжение в наружной ветви колонны
возникает только при сочетании постоянной и ветровой нагрузок,
т. е. от загружений 1 и 7, а в подкрановой ветви — от загруже-
ний 1, 2, 4, 5 и 8, так как загружения 1 и 8 дают растягивающее
усилие в этой ветви Nb.b =
49,21 4- 124,6
1,25
= 91,49 т,
что меньше усилия 109,64 т, вызванного загружениями 1, 2, 4, 5
и 8 (табл. X. 5). При этом в соответствии с указаниями
СНиП П-А. 11—62, табл. 1 [18] и п. 7. 15 СНиП П-В. 3—62 [19]
усилия от постоянных нагрузок при расчете анкерных болтов
должны приниматься с коэффициентом перегрузки, равным 0,9
вместо принятого в расчете рамы 1,1.
Тогда расчетные усилия в сечении колонны на уровне подош-
вы башмака будут равны:
0,9
от загружений 1 и 7 М = 49,21 -------- 128,78 = — 88,52 тм;
1»1
406
N= — 92 JO + 2,42 = — 73,43 t;
1,1
от загружений 1, 2, 4, 5 и 8
M = 49,21 • +0,9(21,02 + 43,00 + 47,90+ 124,60) =253,13 тм;
1»1
0,9
N= — 92,70 • ------+ 0,9(—25,20—91,53—0,12—2,42) =
1»1
=—183.59 т.
Глава XI
РАСЧЕТ КОЛОНН РАМЫ
§ 1. Общие указания
Расчет колонн рамы состоит из подбора сечений стержня'
колонны, расчета подкрановой ступени, расчета башмака и ан-
керных болтов.
Задаваясь типом поперечного сечения колонны, сквозным или
сплошным, и зная расчетные усилия в колонне, приступают к
подбору сечений отдельных ее участков. Исходя из того, что ко-
лонна является внецентренно сжатым стержнем переменного се-
чения, необходимо предварительно определить расчетные длины
отдельных ее участков в плоскости рамы по формуле Zo=^Z,
где Z — длина отдельного участка (в случае ступенчатой колон-
ны), // — коэффициент расчетной длины, определяемый по
пп. 5. 5—5. 7 и приложению IV СНиП П-В. 3—62 [19] в зависи-
мости от отношения погонных жесткостей участков, моментов
инерции сечений их и условий закреплений верхнего конца.
Так как в начале расчета колонн действительные значения
моментов инерции сечений не известны, в предварительном под-
боре сечений расчетные длины их определяют исходя из отно-
шений моментов инерции, принятых в статическом расчете. Сле-
дует заметить, что нет необходимости в последующем уточнении
расчетных длин колонн в плоскости рамы даже при окончатель-
ной проверке их на устойчивость, поскольку расчетная схема
колонны, принятая при определении коэффициентов является
условной и не отвечает фактическому закреплению верхних кон-
цов колонн в решетчатых ригелях рамных систем.
Как показали наши исследования работы жестких рам комби-
нированной системы с решетчатыми ригелями (см. главу И), дей-
ствительная жесткость таких ригелей, связанных с колоннами на
уровне верхних и нижних поясов, при работе рамы почти на все
нагрузки (кроме нагрузок, приложенных непосредственно к ри-
гелю), весьма незначительна, а сопряжение верхних концов ко-
408
лонн с ригелем нельзя считать свободным либо закрепленным от
поворота со свободным горизонтальным смещением. Поэтому
действительные значения коэффициентов [i -будут больше вели-
чин, приведенных в табл. 60 [19].
Подбор сечений колонны заключается в определении потреб-
ной площади и размеров сечения стержня и последующей про-
верки его прочности и устойчивости. Подбор сечений колонны
рекомендуем начинать с нижнего ее участка. Для того чтобы
иметь представление о величине расчетных усилий и характере
их изменения по высоте колонны, следует по данным таблицы
для определения невыгоднейших комбинаций расчетных усилий
построить эпюру приведенных сжимающих усилий в ветвях под-
крановой части колонны.
В ступенчатых колоннах сначала подбирают подкрановую,
ветвь, площадь поперечного сечения которой может быть предва-
рительно определена по формуле
Здесь Wn.B •— приведенное расчетное сжимающее усилие в ветви,
равное: в сплошных колоннах — наибольшему про-
дольному усилию в пределах средней трети длины
стержня; в сквозных — наибольшему в пределах
длины его;
k$ — коэффициент, учитывающий влияние продольного
изгиба (обычно из плоскости рамы), а в случае
плоского опирания подкрановых балок на колон-
ну — и влияние изгибающего момента от внецент-
ренной передачи на подкрановую ветвь вертикаль-
ной крановой нагрузки *.
При центрированной передаче опорного давления кранов на
подкрановую ветвь (что является общепринятым решением в сов-
ременной практике) принимается k^=q)y ~ 0,80-н 0,90 (в среднем
0,85) в зависимости от предварительно принятой гибкости ветви
Яу; при внецентренной передаче давления кранов на подкрано-
вую ветвь 0,60 ч-0,70.
По найденной площади сечения ветви, за вычетом части пло-
щади стенки шириной 15JCT в случае сплошной колонны, под-
бирают по сортаменту соответствующий номер прокатного дву-
тавра или компонуют сварной двутавр в более мощных сечениях.
Рекомендуется, чтобы высота сечения подкрановой ветви была
1 1
в пределах 0,3—0,5 ширины &н и----------высоты йн нижней
25 30
части ступенчатой колонны.
*Так как одностороннее загружение подкрановых балок создает значи-
тельный момент в подкрановой ветви в направлении из плоскости рамы, плос-
кое опирание балок на колонне в настоящее время не применяется.
409
Затем производят предварительную проверку устойчивости
подкрановой ветви из плоскости рамы как центрально сжатого
стержня по формуле (2) норм [19] при центрированном опирании
подкрановых балок на ветвь, а при плоском опирании балок —
как внецентренно сжатого стержня по формуле (24) [19].
Устойчивость подкрановой ветви сплошной колонны как от-
дельного стержня может не проверяться, так как устойчивость
ее из плоскости рамы выявляется в результате последующей про-
верки всего сечения нижней части колонны как целого внецент-
ренно сжатого стержня по одной из формул п. 4. 22 [19].
Сечение подкрановой ветви, как правило, принимают постоян-
ным по всей ее высоте. При соответствующем обосновании (на-
пример, в высоких колоннах с резко возрастающими усилиями
книзу) можно проектировать сечение переменным.
Далее в сплошных колоннах определяют необходимую пло-
щадь всего сечения подкрановой части по наиболее невыгодным
расчетным комбинациям усилий М и N для сечений на уровне
подкрановой ступени и на уровне низа башмака. Эта площадь
может быть найдена по формуле
N
(XI. 2)
полученной из формулы (24) [19]. При пользовании этой форму-
лой необходимо предварительно определить ориентировочные
значения радиуса инерции сечения rXH =abn , гибкости стержня
„ 1х н М F е
Яг •=.——, относительного эксцентрицитета тг— — • — = — =
гхн F N W Рх
е ( ^гх \
где [коэффициента т] влияния формы сечения
н ' '
по формуле г]—1,45—0,003Л при 20<Л <150, приведенного экс-
е
центрицитета т1х = ч\ тх = , а затем по табл. 56 [19] найти
Рх
значение коэффициента <рвн.
Однако проще подбирать требуемую площадь сечения вне-
центренно сжатых стержней сплошного сечения по формуле
w м
' > (XI. 3)
А
полученной на основе известной двучленной формулы а =------- ±
ср F
М
± , не учитывающей развития пластических деформаций при
проверке устойчивости.
410
Для наиболее распространенных несимметричных сечений
нижних участков сплошных колонн крайних рядов, состоящих из
двутавровой подкрановой ветви и швеллера (прокатного, гнутого
или составного) или листа для наружной ветви, ядровое расстоя-
ние р может приниматься равным: рх =(0,454-0,48) Ьп —при
включении в расчетное сечение участков стенки шириной по
15Jct , примыкающих к ветвям колонны, или = (0,37-~
4-0,38) Ьп —при включении в расчетное сечение всей стенки
(Ьн измеряется от наружной грани колонны до оси двутавра под-
крановой ветви).
Величиной коэффициента продольного изгиба срх можно пред-
варительно задаться (в среднем срх =0,854-0,90) или лучше опре-
1
делить его по гибкости = —-н , подставив сюда приближенное
г
х н
значение радиуса инерции гхн — 0,49 Ь1{ для сечений с тонкой
стенкой при дст< (1 : 100) Ьн, когда учитываются в расчетном се-
чении только устойчивые участки стенки шириной по 15дст , или
Gh — 0,43 bn — при учете в расчетном сечении всей стенки.
Вопрос о возможности введения в расчетное сечение стержня
колонны всей площади стенки решается на основе последующей
проверки местной устойчивости ее, которая сводится к определе-
нию наибольшего допустимого отношения расчетной ширины
стенки к ее толщине. В предварительном подборе сечения сплош-
ной колонны следует вводить в расчетное сечение стенку пол-
ностью, если ширина ее не превышает примерно 100 дст. Тол-
щину стенки меньше 8 мм принимать не рекомендуется.
Для учета возможного развития пластических деформаций
при изгибе в сечении внецентренно сжатого стержня в формулу
(XI. 3) следует ввести коэффициент &п, среднее значение кото-
рого может быть принято равным 1,134-1,15. Тогда, подставляя
в эту формулу значения ядрового расстояния для сечений под-
крановых участков колонн, получим формулы для определения
расчетной площади сечения нижней части колонны в следующем
виде:
N 2,644
+ bHkn
~R~
(XI. 4)
для случая, когда в расчетное сечение включается вся стенка, и
2,1Л4
Тх
(XI. 5)
для случая, когда в расчетное сечение включаются только край-
ние участки стенки и колонну разрешается рассматривать как
сквозную, в которой стенка играет роль решетки [6, 17].
411
Площадь сечения наружной ветви сплошной колонны опреде-
ляется при учете в работе части стенки как разность величин:
площади FTp, найденной по формуле (XI. 5), и принятой пло-
щади подкрановой ветви Fn.B. Если стенка в расчетное сечение
введена полностью, то площадь пояса наружной ветви опреде-
ляется по суммарной площади FTp, найденной по формуле
(XI. 4), за вычетом площадей двутавра подкрановой ветви и
стенки.
Сечение наружной ветви сквозной колонны подбирается из
условия работы ее на устойчивость обычно из плоскости рамы по
формуле центрального сжатия
N„ R
/Vb =-----(XI. 6)
где TVh.b — наибольшее расчетное сжимающее усилие в ветви от
нормальной силы и момента в пределах длины под-
кранового участка колонны;
(ру — коэффициент продольного изгиба относительно оси
у—у, принимаемый предварительно равным 0,8—0,85.
Наружная ветвь колонны должна быть проверена на устойчи-
вость как в плоскости рамы, так и из ее плоскости в соответствии
с указаниями, приведенными в § 3, п. 1.
Так как расчетное усилие в наружной ветви подкрановой
части ступенчатой колонны крайнего ряда обычно резко умень-
шается кверху, сечение ее может проектироваться переменным,
что целесообразно осуществлять в мощных и высоких колоннах,
когда изменение сечений может дать существенный экономи-
ческий эффект. Однако по соображениям сохранения надлежа-
щей жесткости колонны в целом, во избежание последующего
перерасчета рамы, осредненная величина момента инерции
подобранных сечений нижней части колонны не должна зна-
чительно отличаться от предварительного его значения, приня-
того в статическом расчете. Кроме того, при компоновке сечения
наружной ветви следует учитывать возможность осуществления
удобного сопряжения верхней части колонны с нижней. Поэтому
в высоких колоннах крайних рядов при переменном сечении
наружной ветви площадь сечения ее вверху (на уровне подкрано-
вой ступени) подбирают с запасом и принимают не менее 60—
80% от площади сечения подкрановой ветви.
В связи с тем, что в случае переменного сечения вертикаль-
ная ось колонны, проходящая по центрам тяжести подобранных
сечений подкрановой части колонны, получает дополнительный
излом, в результате чего в колонне возникает дополнительный
момент от вертикальных нагрузок на раме, необходимо уточнить
расчетные моменты в сечениях рамы. Такое уточнение усилий
наиболее существенно отражается на величине изгибающих мо-
ментов в пределах подкрановых участков ступенчатых колонн
412
крайних рядов и его следует производить не только при перемен-
ном сечении наружных ветвей, но и при постоянном сечении их,
когда центральная ось подобранного сечения нижней части зна-
чительно смещается в ту или другую сторону от первоначально
принятой в расчете вертикальной оси рамы.
Нижняя подкрановая часть сплошной и сквозной колонны
должна быть проверена на устойчивость в плоскости действия
момента по формуле (24) [19] как целый стержень, а в случае
сплошной колонны — также на устойчивость из плоскости дей-
ствия момента по одной из. формул п. 4. 22 норм в зависимости
от величины относительного эксцентрицитета тх . Проверка
сплошных колонн на прочность требуется лишь при несоблюде-
нии условий примечания к п. 4. 18 [19]. В сплошных колоннах
необходима, кроме того, проверка местной устойчивости стенки и
полок в соответствии с указаниями пп. 4.12 и 4.16 [19].
Предварительную площадь сечения верхней надкрановой
части колонны, которая, как правило, проектируется в виде свар-
ного двутавра из трех листов и при жестком сопряжении решет-
чатого ригеля с колоннами имеет в наиболее напряженном се-
чении ослабление внутренней полки отверстиями для болтов на
уровне нижнего опорного узла ригеля, можно подбирать из усло-
вия прочности с учетом развития пластических деформаций по
формуле
2,5М
N +-----
Здесь N и М — наибольшие расчетные усилия в рассматривае-
мом сечении;
Ь
-----ядровое расстояние для сварного двутаврового
2,5
сечения высотой Ьв в плоскости рамы;
/г0 ~ 0,97 — коэффициент, учитывающий ослабление сечения
отверстиями для болтов;
kn — коэффициент, учитывающий развитие пласти-
ческих деформаций, который может быть при-
нят равным 1,08—1,10 для большинства сече-
ний надкрановых частей колонн.
Возможность учета развития пластических деформаций при
расчете на прочность внецентренно сжатых сплошностенчатых
N
стержней определяется условием------>0,1, при несоблюдении
^нт
которого при компоновке сечения должны быть выполнены тре-
бования п. 4. 15 в соответствии с п. 4. 18 [19]. В противном слу-
чае следует считать в формуле (XI. 7) коэффициент kn равным
единице.
413
Необходимая площадь сечения верхней части ступенчатой ко-
лонны из условия устойчивости в плоскости действия момента
может быть найдена по формуле
N 2,5М
b kn
ЛР = х „ - в , (XI. 7а)
где коэффициент продольного изгиба <рх определяется по гиб-
кости при значении радиуса инерции сечения rx ~0,44Ьв.
В случае определения требуемой площади сечения этой части
колонны по формуле (XI. 2) при вычислении коэффициента <рвн
можно принять гх =0,44 Ьв , а = 0,40 Ьв . Надкрановая часть
колонны должна быть проверена на прочность и устойчивость по
формулам пп. 4. 18—4. 23 [19] с учетом примечания к п. 4. 18 *.
Колонны постоянного сечения по всей высоте рамы следует
проектировать сплошностенчатыми двутаврового сечения из трех
листов с центрированной передачей крановой нагрузки через тор-
цовые опорные ребра балок на специальные консоли. Требуемая
площадь поперечного сечения таких колонн, которая обычно ли-
митируется устойчивостью подкрановой части из плоскости дей-
ствия момента, может быть найдена из формулы (26) [19]
N р
< /?. Подставляя в формулу коэффициента с =
С ¥у F----------------------------------------------1 + ® гпх
для симметричного двутаврового сечения значения а = 0,7 и 6 =
0,6
=---- при гибкости стержня Zv , превышающей Яс = 100 для
4>у у
стали марки «Сталь 3» (по табл. 16 норм), а вместо тх == ——
Рх
М'
его значение tnx =------при рх =0,35 b для таких сечений вы-
7V 0,376 г
сотой b в плоскости рамы, получим
2М'
1X18>
Здесь N — нормальная сила в расчетном сечении;
М' — максимальный изгибающий момент в пределах сред-
ней трети длины как для стержня с концами,
закрепленными от смещения перпендикулярно к
плоскости действия момента (но не менее половины
наибольшего по длине стержня момента), согласно
п. 4. 23, а [19].
* При незначительном ослаблении сечения несущая способность внецент-
ренно сжатых стержней определяется обычно их устойчивостью, а не проч-
ностью.
414
Если предварительная гибкость стержня Яу принята менее
значения Яс, то коэффициент /3 = 1 и в знаменатель формулы
(XI. 8) вместо 0,6 необходимо подставить коэффициент <ру , со-
ответствующий принятой гибкости Ку.
При компоновке сечения при радиусе инерции его гу — 0,22 Ьп
и расчетной длине нижней части колонны lyli ширина Ьп полки
сечения должна быть не менее величины, определяемой по фор-
муле b п мин = .
kJ ,
При значительной длине подкранового участка колонны
постоянного сечения может оказаться целесообразным уменьше-
ние ее расчетной длины введением промежуточной горизонталь-
ной распорки в плоскости вертикальных связей. Тогда необхо-
димую площадь сечения стержня колонны можно определять
только из условия устойчивости его в плоскости рамы по фор-
1 2,8
муле (XI. 4), подставив в нее значение — =-----, а при вычис-
Р Ь
лении <рх принять гх — 0,42 Ь,
§ 2. Определение расчетных длин колонны
Как следует из формул приложения IV [19], коэффициенты
и ^2, необходимые при определении расчетных длин lx н ~PihH
нижнего и 1Х в =^2^в верхнего участков ступенчатых колонн в
плоскости рамы, для разных комбинаций расчетных усилий раз-
личны, так как они зависят от соотношения продольных сил, при-
ложенных на уровне ступени Рн и сверху колонны Рв , В рас-
сматриваемом примере рамы с одноступенчатыми колоннами
отношение погонных жесткостей верхнего участка к нижнему
_— = —7-7— = —л—=0,57 и величина
1н JHhb 4’6-4
Для определения параметра т необходимо знать величины
расчетных нормальных (продольных) сил Nn в нижнем участке
колонны и соответствующих им нормальных сил N в в верхнем
участке, отвечающих наиболее невыгодным для колонны расчет-
ным комбинациям загружений рамы (см. табл. X. 5). Согласно
п. 5. 6, б [19] разрешается определять расчетные длины для сту-
415
пенчатых колонн рам одноэтажных промышленных зданий лишь
для комбинации нагрузок, дающей наибольшие значения про-
дольных сил на отдельных участках колонн, и полученные зна-
чения коэффициента д использовать для других комбинаций
нагрузок.
По табл. X. 5 находим наибольшее значение продольной си-
лы в нижнем участке колонны WHMaKC = 372,87 т, отвечаю-
щей более невыгодной комбинации загружений 1, 2, 3, 5 и 8 рамы,
при которой соответствующая наибольшая продольная сила в
верхнем сечении С колонны равна
NB = NC = —67,10+0,9 (—25,20+0,33—0,12—2,42) =
= —91,76 T~NCuaKC.
N 372,87
Тогда m= Nn- - 91 — 4,09; ct
В ’
4Ж = 0,44.
По табл. 60 [19] находим (по интерполяции) = 1,74 *.
Коэффициент расчетной длины для верхнего участка колон-
ны определяем по формуле (101) [19], величина которого должна
быть не более 3:
При соблюдении условий
h N
—<0,6 и —— > 3, в соответствии
h N
и в
с п. 5. 6 [19], разрешается коэффициенты /л и Для определе-
ния расчетных длин отдельных участков одноступенчатых колонн
рам одноэтажных промышленных зданий принимать по табл. 26
[19] в зависимости от величины отношения —в- .
В рассматриваемом примере рамы имеем:
Тогда при 0,3 > —0,1 и верхнем конце колонны, закреплен-
ии
ном только от поворота, по табл. 26 [19] находим /д = 2 и //2 = 3.
* Вычисленные коэффициенты расчетных длин и для всех других бо-
лее невыгодных для сечений А, ВА и С комбинаций загружений при соответ-
ствующих им величинах нормальных сил в обоих участках колонн показали,
что коэффициенты /о во всех случаях получаются почти одинаковыми (для
двух комбинаций загружений коэффициент оказался равным 1,74 и для
двух других—1,73), а коэффициенты — соответственно равными 4,0 и 4,5,
что больше принимаемых в расчетах наибольших их значений < 3. Поэто-
му в практических расчетах достаточно определение величин /о и //2, отвечаю-
щих лишь одной комбинации загружений при наибольших значениях продоль-
ных сил в верхнем и нижнем участках колонны.
416
Учитывая, что решетчатый ригель не обеспечивает закрепление
верхнего конца колонны от поворота, принимаем большее зна-
чение коэффициентов //1=2 и ^2 = 3. В этом случае расчетная
длина нижнего участка колонны будет lxii =[i\hn =2,0-14,4 =
= 28,8 м и соответственно верхнего участка /Хв =^2^в =3,0 • 6,4 =
= 19,2 м.
Расчетные длины 1у отдельных участков колонн как постоян-
ного сечения, так и ступенчатых в направлении вдоль здания
(из плоскости рамы) принимаются равными расстояниям между
точками раскрепления колонн продольными связями.
Расчетная длина нижнего подкранового участка колонны
равна расстоянию от низа башмака до низа подкрановой балки
на опоре, а верхнего участка — расстоянию от тормозной балки
до низа подстропильной фермы. При отсутствии подстропильных
ферм длина верхнего участка считается до уровня распорок про-
дольных связей в плоскости нижних поясов стропильных ферм.
В рассматриваемом примере рамы расчетная длина нижней
части колонны ZyH =14,4 м и верхней /ув = /zB— йп.б =6,4—
—1,84=4,56 м. Подбор сечений отдельных участков колонны и
последующий расчет сопряжения верхней части с нижней, расчет
башмака и других деталей произведем для двух вариантов обра-
зования стержня: сквозного и сплошного сечения. Материал кон-
струкций — сталь марки ВМСт. Зкп; электроды типа Э42.
§ 3. Расчет сквозной колонны
1. Подбор сечений подкрановой части колонны. Подбор сече-
ний нижнего участка сквозной колонны и предварительная про-
верка принятых сечений производятся в предположении работы
его как фермы с параллельными поясами, т. е. раздельно для
каждой ветви по формулам для центрально сжатых стержней.
Устойчивость ветвей в плоскости рамы, параллельной плоскости
соединительной решетки, проверяется по наибольшим значениям
приведенных продольных усилий в ветвях от наиболее невыгод-
ных комбинаций усилий, найденных в табл. X. 5. При этом ра-
счетная длина ветви принимается равной расстоянию между
узлами решетки. Устойчивость ветвей сквозной колонны из плос-
кости рамы относительно оси симметрии сечения, параллельной
плоскости решетки, проверяется по формуле центрального сжа-
тия обычно по наибольшему значению продольного усилия в них
в предположении, что соединительная решетка и промежуточные
поперечные диафрагмы не обладают достаточной поперечной
жесткостью и потому не обеспечивают совместную работу ветвей
колонны на устойчивость ее в этом направлении.
В действительности, главным образом вследствие различных
по величине изгибающих моментов в плоскости рамы, величина
продольных усилий в ветвях колонны имеет ступенчатый харак-
417
тер по высоте подкрановых участков, особенно в наружных вет-
вях колонн крайних рядов, где сжимающее усилие наиболее рез-
ко уменьшается кверху.
Учитывая это обстоятельство, представляется возможным
производить подбор сечений этой ветви и последующую проверку
устойчивости ее из плоскости действия момента либо по наиболь-
шему приведенному продольному усилию, но при расчетной
длине /ун , меньшей /vH, либо при полной расчетной длине ветви
/ун, но по усилию, несколько меньшему максимального его зна-
чения, например по усилию в панели, смежной с панелью с наи-
большим продольным усилием (расположенной на расстоянии
0,15—0,2 длины ветви от конца ее).
В первом случае уменьшенная расчетная длина ветви 1ун
может быть вычислена приближенно, по аналогии с определе-
нием расчетной длины сжатых поясов при проверке устойчивости
их из плоскости фермы в соответствии с примечанием 1 к п. 5. 1
[19] по формуле
/уН-Лн (0,75+ 0,25 . (XI 9)
\ Nx j
Здесь ZzH = /ун— фактическая длина нижнего участка ко-
лонны с шарнирно закрепленными конца-
ми из плоскости рамы;
TVi и N2<Ni — сжимающие продольные усилия в крайних
панелях наружной ветви подкрановой час-
ти колонны, принятые в формуле в пред-
положении постоянной величины каждого
из них на половине длины ветви, взятые из
табл. X. 5 для наихудшей комбинации уси-
лий М и N или по эпюре приведенных уси-
лий в ветвях колонны.
Проверка устойчивости наружной ветви из плоскости рамы по
максимальному значению приведенного продольного усилия и
при уменьшенной расчетной длине Г дает напряжения несколь-
ко большие, чем в случае проверки ее на промежуточное по ве-
личине приведенное продольное усилие при полной расчетной
длине /ун , и потому принята нами в дальнейших расчетах ко-
лонны *.
Прежде чем приступить к проверке сечения подкранового
участка сквозной колонны как целого стержня, необходимо убе-
диться, удовлетворяет ли подобранное сечение отдельных его
ветвей при раздельной их работе фактическим значениям приве-
* В проектной практике устойчивость ветвей сквозных внецентренно сжа-
тых колонн из плоскости рамы проверяется по наибольшим сжимающим уси-
лиям в них и при полной расчетной длине в этом направлении, что идет
в запас.
418
денных расчетных усилий в них, которые будут несколько отли-
чаться от приближенных величин, вычисленных при расстоянии
между осями ветвей, равном ширине колонны. Определив поло-
жение центральной оси сечения наружной ветви z0, находят рас-
стояние с между центрами тяжести обеих ветвей сечения, ве-
личины уточненных приведенных расчетных усилий в ветвях NH.B
и /Vn.B от расчетных комбинаций М и N, и, при необходимости,
вторично проверяют сечения.
Далее рассчитывают элементы соединительной решетки по
большему значению поперечной силы: фактической, найденной
в табл. X. 3, или условной, вычисленной по формуле QycJI =20 F
для конструкций из стали марки «Сталь 3» или (2усл =40 F —
для конструкций из стали марки «Сталь 5» и низколегированной
марок 14Г2, 15ГС, 10Г2С, 15ХСНД и др. (F — площадь брутто
всего сечения стержня в см2). При расчете решетки необходимо
руководствоваться требованиями пп. 4. 7 и 4. 9—4. 10 норм [19].
Затем по формуле (4) [19] вычисляют приведенную гибкость Япр
и проверяют устойчивость нижнего участка колонны как целого
стержня в плоскости действия момента, совпадающей с плос-
костью симметрии, по формуле (24) [19]. При этом гибкость от-
дельных ветвей сквозной колонны в плоскости соединительной
решетки не должна превышать приведенную гибкость Лпр стерж-
ня подкранового участка в целом.
Для нижней части рассматриваемой колонны АС строим на
основе данных табл. X. 5 эпюру приведенных продольных уси-
лий в ветвях как в поясах сквозной фермы, выписываем на уров-
не сечений А и Ва соответствующие величины изгибающих мо-
ментов М и нормальных сил N, вызвавших эти усилия (рис. XI. 1),
и приступаем к подбору сечений ветвей.
а) Подкрановая ветвь колонны. Принимая центрированное
опирание подкрановых балок на подкрановую ветвь и задаваясь
гибкостью Лу =60, для которой ср., =0,86, находим требуемую
площадь сечения по формуле (XL 1).
307,97
0,86 • 2,1
= 170 см2.
Ввиду того, что этой площади отвечает по сортаменту про-
катный двутавр № 70, для уменьшения высоты сечения ветви,
рекомендуемой в пределах 0,3—0,5 ширины колонны Ьн и в пре-
делах —-------высоты подкранового участка hH (как указыва-
25 30
лось выше), проектируем сварной двутавр высотой ориентиро-
вочно равной =60 см, состоящий из трех листов сечением по
25
рис. XI. 2. Полная площадь сечения ветви будет
^п.в =56- 1,2 + 2-25-2 = 67,2+100=167,2 см2.
419
При этом принятые размеры стенки и полок сечения при гиб-
кости ветви Л = 60 удовлетворяют условию местной устойчивости
их, см. формулу (57) и табл. 37[19].
Вычисляем моменты инерции и радиусы инерции сечения, гиб-
кости ветви, коэффициенты продольного изгиба и проверяем
устойчивость ее в плоскости и из плоскости колонны:
2 • 253
Ncoo^-34563t
^соотб^87™ мшГ~83-31
CMi:
= 5,57 см;
, 1,2 • 563
Jy = —-— +2 • 50 • 292 =
1. <
= 175604-84100=101600 сти4;
расчетной длине в плоскости
решетки колонны, равной
137,5 см (в соответствии с при-
нятой разбивкой ее по рис.
XI. 1);
Рис. XI. 2. Сечение под-
крановой ветви колонны.
Рис. XL 1. Схема нижней части
сквозной колонны и эпюры при-
веденных продольных сжимаю-
щих усилий в ветвях.
расчетная длина ветви 1у и из плоскости колонны определе-
на ранее и равна =14,4 м, при этом гибкость
н
г
У
1440
24,6
= 58,5.
420
Тогда фх =0,960, (ру =0,865 и напряжения в сечении ВА
будут:
307970
0,960 • 167,2
= 1915<2100 кг/см2-,
307970
0,865 • 167,2
= 2120 — 2100 кг!см2.
Сечение подкрановой ветви оставляем постоянным по всей ее
высоте.
б) Наружная ветвь колонны. Предполагая в настоящем при-
мере сечение подкранового участка колонны осуществить по-
стоянным (ввиду небольшой высоты его), сечение наружной
ветви подбираем по наибольшему приведенному усилию в сече-
Рис. XI. 3. Сечение наружной
ветви колонны.
| а Zt-700
Х 0=1204
Ьн=1250
Рис. XI. 4. Сечение подкрановой части
колонны.
нии А по формуле (XI. 6). Задаваясь коэффициентом фу =0,80,
найдем
н.в
na
н.в
В
386,34
0,80 • 2,1
= 230 см2.
Принимаем сечение ветви из двух равнобоких уголков
220X14 и листа 560X20 (рис. XI. 3) высотой, равной высоте
сечения подкрановой ветви.
Определяем геометрические характеристики сечения:
площадь сечения
FH.в =2-60,4 + 56-2=120,8+112 = 232,8 см2-,
расстояние от центра тяжести ветви до наружной грани листа
112 • 6,93
г0 = 2 + 5,93—-------=4,59 см-
232,8
моменты инерции и радиусы инерции сечения относительно
осей %2 — х2 и у — у-.
421
56 • 23
----+112(4,59—1)2+2[2814 + 60,4(7,93—4,59)2] = 8445 сл4;
12
2 • 563
Л =------- + 2(2814 + 60,4 • 24,072) = 104900 см4;
= 6,02 см;
/104900
232,8
= 21,2 см.
Зная 20, по принятым сечениям ветвей найдем расстояние с
между центрами тяжести ветвей, положение оси х — х, проходя-
щей через центр тяжести всего сечения подкранового участка ко-
лонны, и уточненные значения продольных усилий в ветвях ко-
лонны (рис. XI. 4):
с = 6н—г0=125—4,59=120,4 см;
н.в
н.в
232,8 • 120,4
232,8 + 167,2
= 70,0 см;
z2 = c—21 = 120,4—70,0 = 50,4 см.
Уточненные усилия в ветвях колонны вычисляем приближен-
но, исходя из предположения, принятого в проектной практике,
что нормальные силы во всех сечениях колонны приложены по
центрам тяжести их, независимо от положения вертикальных
осей колонн, принятого в статическом расчете рамы. Тогда по
Nz М
формуле 2VB =----1---найдем максимальные усилия в сече-
с с
ниях наружной ветви:
Na z{ Ма 372,87-0,70 249,87
с с ~ 1,201 1,204
= —424,3>—386,34 т;
NhAb
МВА 365,09 • 0,70 156,78
с ~ 1,204 + 1,204
= —82,0>—57,13 т.
и максимальные усилия в сечениях подкрановой ветви:
г, МА 345,63 • 0,504 83,31
~ с + с ~ 1,204 1,204 —
=—213,9<—239,42 т;
вл_ nba z2 мва _ 365,09 0,504 156,78
ПВ== с +~~ ==~ 1,204 !.2О1
= —283,0<—307,97 т.
422
В этих выражениях справа показаны величины продольных
приведенных усилий, полученные в табл. X. 5.
По найденным усилиям проверяем устойчивость наружной
ветви:
гибкость ветви в поскости решетки
137,5
— = 22,8; Тх = 0,964;
6,02
гибкость ветви из плоскости колонны
ZVH 1150
\ =--------= 54,3; <pv = 0,877,
у г„ 21,2 у
где расчетная длина Г н вычислена по формуле (XI. 9)
0,75 + 0,25
у н —
82,0 \
0,75 + 0,25 ------- == 11,50 м;
424,3/
напряжения в ветви:
N* 424300
И . о
= ------------------
<fx F 0,964 • 232,8
\’А 424300
Н . г>
~ Tv/7 — 0,877 • 232,8
= 1890<2100 кг!см2\
= 2080<2100 кг/см2.
В случае проверки устойчивости ветви по приведенному уси-
лию во второй панели на высоте — 0,2 hH , равному =424,3—
1,375 ZVH
— (424,3—82,0)-----=391,6 т, при гибкости ветви =-----------=
1440 у
=------=68 и коэффициенте продольного изгиба фу =0,82, на-
пряжение будет
NHB 391600
Оу= F~ — 0 82.232,8 = 2050 кг см-.
Повторную проверку устойчивости подкрановой ветви можно
не производить, так как уточненные величины продольных усилий
в ней получились немного меньшими по сравнению с предвари-
тельно вычисленными усилиями в табл. X. 5 и действительными
усилиями в этой ветви (см. табл. XI. 1).
В пункте «д» будет показано, что уточнение приведенных продольных уси-
лий, производимое обычным путем (без корректировки величин изгибающих
моментов в раме в связи со смещением центральных осей сечения подкрановых
участков относительно ранее принятых осей в расчете рамы) приводит в неко-
торых сечениях к значительной погрешности по сравнению с фактическими
усилиями в ветвях колонны. При этом с увеличением смещения центральных
осей и с увеличением грузоподъемности кранов, а также с возрастанием про-
дольных усилий в колоннах от веса покрытия, продольных стен и снеговой
нагрузки погрешность становится более ощутимой.
423
в) Расчет стержней соединительной решетки. Максимальное
значение фактической поперечной силы в подкрановой части ко-
лонны вычислено в табл. X. 3 и равно Qa =29,12 т. Условная
поперечная сила QyC4 =20 F = 20(232,8-Ь 167,2) =8000 кг = 8,0 т,
что меньше 29,12 т. Поэтому раскосы треугольной решетки рас-
считываем на реальную поперечную силу. Дополнительные стой-
ки решетки, служащие для уменьшения расчетной длины ветвей
колонны в плоскости решетки, подбираем по условной поперечной
силе в более мощной ветви, равной
С;сл = 20FB макс =20 • 232,8 = 4656 кг.
Определяем угол а между осями ветвей и раскосами: при tg« =
120,4
=-----=0,875 имеем « = 41о10/ и sin « = 0,658. Усилие в раскосе
137,5
при расположении решетки в двух плоскостях равно
Q 29,12
N — -макс =----------=221 т
р 2sin а 2-0,658
Длина раскоса /р = )/г 137,52+120,42= 183 см.
Задаваясь сечением раскоса из одного равнобокого уголка и гиб-
костью Л = 80, для которой $9 = 0,75, находим требуемую площадь
сечения раскоса по формуле
22,1
тр — —---------------18,7 см2
р myR 0,75-0,75-2,1
где т = 0,75 — коэффициент условий работы сжатого элемента из
одного равнобокого уголка, прикрепляемого одной полкой (см.
табл. 9 [19]).
Принимаем уголок 125X8, у которого F=19,7 см2 и гмин =
/о 183
= 2,49 см. Гибкость раскоса Я=—— =----=73,5; $9 = 0,789 и на-
гмиН
пряжение
22100
о =
0,789 • 19,7
= 1420 <0.75 • 2100= 1575 кг/см2.
Стойки решетки, имеющие незначительное усилие, равное
= 0,5*4,66 = 2,33 т, подбираем по предельной гибкости Япред
= 150; тогда
________ с
тр —
пред
120,4
— = 0,8 см.
150
424
Конструктивно принимаем равнобокий уголок 63X4 с F =
=4,96 см2 и г мин = 1,25 >0,80 см.
г) Проверка устойчивости подкрановой части колонны как це-
лого стержня в плоскости действия момента по формуле (24) [/9].
Предварительно вычисляем недостающие геометрические харак-
теристики принятого сечения колонны (см. рис. XI. 4) и гибкость
стержня колонны Лпр
F = Гп.в + Fh.b = 400,0 см2;
Jхг п.в Fn.B + JX2 н.в + Fн.в 22 — 5208 4- 167,2 • 702 +
+ 8445 4- 232,8 • 50,42 = 1424200 см*;
— 59,7 см.
Приведенную гибкость подкранового участка колонны относи-
тельно свободной оси х—х определяем по формуле (4) [19]
48,252 + 30
400
2 • 19,7
— 30 при угле а = 41°10' между раскосом решетки и вет-
вями колонны;
F—площадь всего сечения колонны;
Fp — площадь сечения уголков двух раскосов.
Расчетная длина 1хп нижнего участка колонны в плоскости
рамы определена в § 2.
Относительный эксцентрицитет для сквозных стержней с ре-
шетками, расположенными в плоскостях, параллельных плос-
кости изгиба, вычисляем по формуле (25) норм:
Fvi
— ех ,
X
мх
где ех=—^----эксцентрицитет приложения продольной силы;
У\ — расстояние от нейтральной оси х до наиболее сжа-
той ветви, но не менее расстояния до оси стенки
ветви. В рассматриваемой колонне
У1пр=21 = 70 см; у1лев = г2 + г0—0,5 <5Л =50,4+4,6—1=54 см.
В соответствии с п. 4. 21, б [19] расчетный изгибающий момент
Мх , необходимый для вычисления эксцентрицитета ех , прини-
мается для ступенчатых колонн равным наибольшему моменту
на длине участка постоянного сечения.
425
Устойчивость подкрановой части колонны в плоскости дейст-
вия момента проверяем на действие обеих комбинаций расчетных
усилий, вызывающих сжатие в соответствующих ветвях колон-
ны: для сечения В а —на комбинацию № 1: Ммин =—156,78 тм
и Л^соотв =—365,09 т; для сечения А — на комбинацию № 2:
Ломакс =—372,87 т и Ч-Л4С00ТВ =249,87 тм.
Проверка устойчивости на комбинацию усилий № 1:
ЛС
/V
N
156,78 • 102
365,09
= 43
см/.
tnx = ex
•^*У1пр
400 • 70
1424200
= 0,845;
= 43 •
по табл. 57 приложения III [19] по Лпр =51,3 и m
и N
дим (р =0,503; напряжение в колонне б= ——
ср F
= 1815<2100 кг!см2.
Проверка устойчивости на комбинацию усилий № 2:
249,87 • 102
ех =-----------= 67 см/, m
372,87
х =0,845 нахо-
365090
’ — 0,503 • 400 ~
, _ 400 • 54
И^ = 67------------=1,015;
L 1424200
372870
Хпр = 51,3; ?вн = 0,459; с =--------- = 2030<2100 кг/см2.
₽ Т 0,459-400
Следовательно, устойчивость нижней части колонны обеспе-
чена.
д) Корректировка расчетных изгибающих моментов в раме и
продольных усилий в ветвях колонны по уточненному расположе-
нию осей подкрановых участков колонн. Изгибающие моменты в
колоннах рамы в связи с переносом нормальных сил на централь-
ные оси корректируем только для сечений Ва и А нижних под-
крановых участков, где влияние смещения вертикальных осей
наиболее ощутимо, с помощью эпюры Mi от единичных моментов
на уровне подкрановых ступеней в узлах В и В' для постоянной
и снеговой нагрузок и эпюр М'2 и М"2 от моментов М^в =1 при
MQB, =£ и М°в =1 при М°в, =— для крановой нагрузки для слу-
£
чая Рмакс на колонне АС или А'С' (е — отношение /?мин к DMaKC).
Эпюру М[ в колонне АС от загружения рамы внешними еди-
ничными моментами в узлах В и В' получаем с уже рассмотрен-
ного загружения рамы моментами, например от действия по-
стоянной (или снеговой) нагрузки, делением ординат эпюры Mg
на величину внешних моментов МРВ и MQB, . Аналогично опреде-
ляем ординаты единичных эпюр М’ и М" от = 1 и , =
* £5 £5
426
— с или MQB, =—, отвечающих приложению вертикальных дав-
лений кранов: /)макс на колонне АС при DMHH = е/)макс на ко-
лонне А'С', и наоборот. Направление внешних единичных момен-
тов на колоннах принимаем в стороны, противоположные сме-
щению осей. Указанные эпюры М и вычисление дополнительных
моментов от смещения колонн, а также величины приведенных
(скорректированных) моментов в сечениях ВА и А рассматри-
ваемой колонны АС приведены в табл. XL 1. Там же вычислены
уточненные величины продольных усилий в ветвях колонны и
дано сопоставление их с величинами, найденными обычным пу-
тем (без корректировки изгибающих моментов).
В ступенчатых колоннах однопролетных несимметричных и
любых многопролетных рам с жестко или шарнирно прикреплен-
ными ригелями точная корректировка изгибающих моментов в
них от вертикальных нагрузок (обусловленная смещением цент-
ральных осей подобранных сечений различной мощности колонн
по отношению к принятым осям в расчете рамы) более трудоем-
ка и по сути сводится к повторному расчету рамы на эти нагруз-
ки после подбора сечений всех колонн.
Однако с достаточной для практики точностью можно произ-
водить корректировку указанных расчетных изгибающих момен-
тов (а затем и окончательную проверку подобранного сечения)
для каждой отдельной колонны с помощью ранее построенных
эпюр М в раме от постоянной и вертикальной крановой нагру-
зок. Она выполняется по аналогии с вычислениями, приведенны-
ми в табл. XI. 1 для однопролетной симметричной рамы, т. е.
при сохранении принятого в расчете соотношения внешних мо-
ментов на уровне подкрановых ступеней. При этом можно пре-
небречь влиянием на рассматриваемую колонну дополнительных
моментов на остальных колоннах, смещение осей которых до
подбора сечений их неизвестно.
Из таблицы видно, что наибольшее продольное усилие в се-
чении А наружной ветви 7VBB, в сторону которой сместилась
центральная ось сечения, найденное обычным путем, мало отли-
чается от соответствующего точного усилия, полученного в ре-
зультате корректировки расчетных моментов в системе рамы.
В рассматриваемом примере при смещении центральной оси на
величину е = 7,5 см, что составляет — 6,24% от расчетной ширины
сечения с нижнего участка колонны, приближенное значение про-
дольного усилия в наружной ветви всего на 1,1% меньше точ-
ной его величины.
Наибольшее расчетное продольное усилие в противополож-
ной ветви в сечении ВА , по которому в данном случае подбирает-
ся ее сечение, вычисленное обычным путем, получилось на 5%
меньше точного его значения. Следовательно, при проверке
427
Корректировка расчетных изгибающих моментов в раме и продольных
центральных осей
Эпюры изгибающих моментов в колонне АС от загружения
постоянной ,,0 при Мв = Mjy = — 12,35 тм постоянной и снеговой „о ,,о при Mg ~ М&' = 4- 1 тм
Эпнзоо М,
вертикальной крановой,
----------------------------------!
ПРИ МВ макс = 177-4 ™
и М Qt соотв = 57 тм
Сечение Номер комбинации Расчетная комбинация Номера загружений Нормальные силы в сечении Вд колонны при коэффициенте сочетаний k от —
собственного веса ЛТ! снега kN2 кранов
^макс kD кдумин
ВА 1 Ммин — ' = — 156,78; ^соотв == = —365,09 1, 3, 5 81,40 — 1-283,9= =283,9
А 2 /Х Мсоотв “ = 249,87; 1 ^макс — 1 =—372,87 Си - ю ОО " 81,40 0,9 X X 25,2 = = 22,68 0,9 X Х283,9= = 255,51 —
3 — X = — 83,31; Nсоотв = = —345,63 1, з, 5, 7 81,40 — 255,51 -—
4 “"Х Ммакс = = 262,03 Л/макс = । = — 200,04 1, 2, 4,5,8 81,40 22,68 1 1 0,9Х Х91,2 = = 82,08
428
Таблица XL 1
усилий в ветвях колонны по уточненному расположению
подкрановых участков
рамы моментами в узлах В и В', вызванными нагрузками
отвечающей расположению Омакс на колонне
АС А'С’
При Mg = 1 тм лл° И ^В' СООТВ — — г™ при М°в мин = 57,0 тм и Мв, соотв 177,4 тм при Мв = 1 тм Л4° _ 1 и ™ В’ соотв ~ Е ™
-0,023 С -0,657 к 0,343 >4 к 0,166 Эпюра М? -13,96 0 '33.93 Д? 27,07 W5 Мв=57,0 A L 43,0 -0245 С 0,370 А Вк 0,755 Эпюра М2
Дополнительный мо- мент Д М — [(7V, -ь где коэффициент сочетаний; у,, У2—ординаты эпюр Mi и М2; е=0,075 м— смещение осей Приведенный момент ^пр = ^табл "к Вычисление уточненных величин продольных усилий по формуле Агв = 1 , где с=1,204 м; с 24=0,70 м; 22=0,504 м
с корректировкой моментов в раме в т (100%) обычным путем без корректи- ровки моментов
в т в проц.
ДЛ4=(—81,4-0,65— —283,9 -0,657)Х Х0,075= = —17,95 тм —174,73 1 лт -365,09 • 0,70 + 174,73 „ ' 1,204 =~67’1 lVn.B= ~365,09 • °’™ ~174,73 =-297,9 —82,0 —283,0 (—268,1) 121 95 (90)
Ш = [(81,4 + + 22,68)0,312 + + 255,51-0,166] X Х0,075 = 5,62 тм 255,49 -372,87-0,70 — 255,49 1VH.B= 1204 =-429,0 —372,87 • 0,504 + 255,49 , 1,204 = 56’1 —424,3 51,4 98,9 91,6
ДЛ4=(81,4-0,312+ +255,51-0,166) X Х0,075=5,09 тм —78,22 NH,в= ~345'63 '/204 + 78’22 “-136,0 г —345,63 - 0,504 - 78,22 /Vn.B- 12М • -209,7 —131,8 —213,9 96,9 102
ДЛ4 = [(81,4 + + 22,68)0,312 + + 82,08 • 0,755] X X 0,075 = 7,08 тм 269,16 Wh.b= ~200-04 • 10:™4- --— —339,9 /Уп.в= ~200’04 ' ”,3°4 + 2Ю~ =-139,8 —334,0 133,9 98,3 95,8
429
устойчивости ветви из плоскости рамы на усилие А/ПеВ =283,0 т
перенапряжение составит 5% *-
е) Дополнительная проверка и уточнение сечений ветвей ко-
лонны. В нашем примере рамы проверка устойчивости ветвей
колонны на уточненные величины продольных усилий дает сле-
дующие напряжения: С
в подкрановой ветви в сечении Вд с наибольшим продольным
усилием ^/вмакс =297,9 т при =58,5 и сру =0,865
297900
о =---------- =2060<2100 кг)см2\
0,865-167,2
в наружной ветви в сечении Л, где N^B макс =429,0 т:
1) при расчетной длине ветви /ун = 14,40
1138
11,38 м— 2| 2
= 2095<2100 кг/см2-,
2) при полной расчетной длине ветви /у н = 14,40 ж;
1440 429000
— 67,9; ср., — 0,820 и о =---------
5 0,820-232,8
= 2247>2100 кг!см2.
_ 429000
ср = 0,879 и а =--------------
0,879 - 232,8
н
Ввиду перенапряжения во втором случае необходимо увели-
чить площадь сечения наружной ветви только на части длины ее
местным усилением в пределах длины панелей, где имеется пере-
напряжение.
Покажем на примере рассматриваемой колонны порядок ра-
счета усиления ветви и последующей проверки ее. Полагая коэф-
фициент продольного изгиба сру для ветви не изменяющимся
(вследствие незначительного увеличения площади сечения на не-
большом протяжении ветви), найдем требуемую площадь уси-
ления
* Если бы в статическом расчете рамы вертикальная ось подкрановой
части колонны была принята не посередине его сечения, а ближе к подкрано-
вой ветви, например на расстоянии 55 см, равном Zi = 0,45 6H , как это часто
рекомендуется, то смещение оси подобранного сечения в сторону наружной
ветви было бы равно 15 см, или ~ 12,5% от ширины сечения с. Тогда продоль-
ное усилие в подкрановой ветви, вычисленное обычным путем, было бы равно
Nu.b =1—365,09- 0,504— (—156,78+17,95)]: 1,204 = —268,1 т, что на 10% мень-
ше уточненного его значения 297,9 т, полученного с учетом корректировки
изгибающих моментов в раме (в табл. XI. 1 это усилие дано в скобках).
Поэтому во всех случаях подбора сечений подкрановых частей ступенча-
тых колонн, когда смещение центральных осей по отношению к первоначально
принятым в статическом расчете осям достигает значительной величины
е> (0,05=0,08) с, следует уточнять расчетные усилия в ветвях колонны с кор-
ректировкой расчетных изгибающих моментов в системе рамы.
430
N
д
н.в
н.в
429,0
0,818 • 2,1
—232,8 = 250—232,8=17,2 см2.
Принимаем полосу 100X20, которую привариваем к листу сече-
ния ветви с внутренней стороны (между уголками), рис. XI. 5.
Тогда
F' =232,8+10 • 2 = 252,8
Н.В '
см2.
Определяем теоретическую длину уча-
стка ветви, на протяжении которого при-
годно сечение без усилия, считая его от
сечения Вд книзу,
Д7 — N
н.в макс н,в д _
в —
н,в н.в
Рис. XI. 5. Сечение на-
ружной ветви колонны
в нижней панели.
400 — 67,1
429,0 — 67,1
14,4=13,25 ж,
где Мн .в макс — Л.в 7? = 232,8 • 0,818 • 2,1 =400 т — наибольшее
усилие, которое может воспринять сечение ветви без усиления.
Судя по разбивке решетки колонны (см. рис. XI. 1), теоре-
тическая граница этого участка находится в первой нижней па-
нели, где из-за ступенчатого изменения усилий по длине ветви
фактическое усилие равно наибольшему расчетному TV^ —
= —429,0 т, что больше AZн.в макс. Поэтому увеличение сечения вет-
ви должно начинаться со второго узла, к которому примыкают
раскосы решетки.
Так как увеличение площади сечения ветви продиктовано
устойчивостью ее из плоскости колонны, усиленную ветвь прове-
ряем только относительно оси у — у как стержень переменного
сечения.
Определяем момент инерции и радиус инерции усиленного
сечения
, , л 2 • Ю3 , /105067
J = Ю4900 Ч--------=105067 см*; гу = 1/ -------= 20,3 см.
12 V 252,8
Осредненное значение радиуса инерции
ср
21,2 (14,4—1,38) 4- 20,3- 1,38
------------------------------= 21,12 см;
14,4
. у н
гибкость стержня Av = —:—
г
У ср
1440
— = 68,2; ?у = 0,819.
А у 1
431
Напряжение в сечении А
Na
н.в
О = -------- =
'Ру Рц.в
429000
0,819 • 252,8
= 2072<2100 кг!см2.
2. Подбор сечения верхней сплошной части колонны. Посколь-
ку верхние части ступенчатых колонн имеют сравнительно не-
большую высоту, сечение их обычно принимается постоянным по
всей высоте. Подбор сечения верхних частей колонн достаточно
произвести для одного сечения: верхнего — на уровне низа ри-
геля при жестком сопряжении его с колоннами или нижнего —
на уровне сопряжения верхней надкрановой части колонны с
нижней при шарнирном сопряжении ригеля с колоннами, где
расчетные величины М и N имеют наибольшие значения.
Более невыгодной комбинацией усилий М и N для верхнего
сечения С жесткой рамы, как видно из табл. X. 3, является ком-
бинация, соответствующая выборке усилий на Л4МИН и Л^соотв,
т. е. при учете загружений 1, 2, 4, 6 и 8: Л4МШ1 = —153,80 тм и
Л^соотв=—92,36 т.
Задаваясь двутавровым составным симметричным сечением
верхней части колонны, имеющим ослабление полки двумя от-
верстиями для болтов на уровне нижнего пояса ригеля, опреде-
лим требуемую площадь сечения из условия прочности с учетом
развития пластических деформаций по формуле (XI. 7)
2,5 • 153,80
тр
0,75 • 1,10
-----------= 266 см2.
0,97 • 2,1
N 92,36
Находим предварительное отношение---------=-------------=0,169,
FHT R 0,97-266-2,1
что больше 0,1. Поэтому применение формулы (XI. 7) с учетом
коэффициента ku оправдано.
Требуемая площадь сечения верхней части колонны из усло-
вия устойчивости ее в плоскости действия момента по формуле
, . Л С R 1920
(XI. 7а) при гх=0,44 6в =0,44-75 = 33,0 см, = -х— =---------=
гх 33,0
= 58,3 и <рх =0,87 будет
92,36 2,5-153,8
0,87 + 0,75 -1,10
FT„ =-------------------= 272 > 266 см2.
р 2,1
В случае определения требуемой площади сечения из условия
устойчивости по формуле (XI. 2) все вычисления производим в
соответствии с указаниями, приведенными на стр. 410, а именно,
432
М 153,8 •
находим: е= —
102
— =166,5 см; т]= 1,45—0,003 = 1,45—
92,36
е 166,5
I-----= 1,27-----— =
0,40/?в 0,40-75
вн =0,170. Тогда ориентиро-
—0,003 • 58,3= 1,27 при =58,3; mlx
= 7,10. По табл. 56 [19] вычисляем <р'
вочная требуемая площадь сечения будет
92,36
---------= 258 см2
0,170 • 2,1
N
* Тр ВН г>
<р к
что меньше площади, полученной по формуле (XI. 7а).
Сечение компонуем по площади Гтр =272 см2. Необходимую
толщину стенки из условия прочности на срез определяем по
формуле (XI. 8), подставляя в нее величину поперечной силы Q,
равную горизонтальной проекции наибольшего растягивающего
усилия в опорной панели верхнего пояса
141,38
" ~ h'o ~ ~ 65)76 т-
Здесь Л4с.р =—60,60 + 0,9 (—24,98—13,96—8,87—41,95) =
=—141,38 тм — наибольший отрицательный момент
в опорном сечении С ригеля (см. рис. X. 11, X.
/Tq=2,15 м — расстояние между осями поясов
ригеля на опоре. Тогда
1,5 • 65760
^мин "—‘ ——————— 1,1 СМ.
71 • 1300
Принимая стенку из листа 710X11 площадью F
определяем требуемую площадь сечения одйой полки
Fn = тр-----ст = --------- = 96 95 см2
ст =78,10 см2,
Полки принимаем из листов 480X20 (по ГОСТ 82—57), площадь
сечения которых равна 2-48 «2 = 192,0 см2; при этом отношение
Ь 0,5(48—1,1)
расчетной ширины свеса полки к ее толщине—=---------------=
= 11,7, что меньше предельного его значения, приведенного в
табл. 37 [19] и равного 16,6 при гибкости стержня из «Стали 3»
Лх =60.
Полагая предварительно гибкость стержня Л
оси у равной 50 (обычно Лу в <Л
что 1у в
рину полок Ьп сварного двутавра при гу—0,24&п
обеспечения устойчивости его из плоскости действия момента по
, Л, о 456
формуле Ьп =
относительно
х в и равна 40—60 ввиду того,
в несколько раз меньше /Хв), найдем минимальную ши-
сварного двутавра при г —0,24 &п из условия
У
------= =38,0 см, что менее принятой ши-
0,24Х-0,24-50--г
у
433
рины bn =48 см. Определяем геометрические характеристики се-
чения верхней части колонны (рис. XI. 6) с учетом ослабления
внутренней полки отверстиями d = 23 мм для крепления ригеля:
F6p =78,1 + 192,0=270,1 см2-, Fm =270,1—2 • 2 • 2,3=260,9 см2-,
1.1-713
Л бР = ——- +192 • 36,52=32800+255740 = 288540 см2-
Jx нт =288540—2 • 2 • 2,3 • 36,52 = 276280
ои4; J у =
2 • 2 • 483
~12~
= 36860 сл«4;
Рис. XI. 6. Сечение верхней
части колонны.
288540
------= 7694 см*;
37,5
Wx нт =-------= 7367 см3;
37,5
/ 288540
гх = 1/ ------= 32,7 см\
V 270,1
/36860
— = 11,68 см
270,1
Вычисляем пластический момент сопротивления сечения, ве-
личина которого, вводимая в расчет, не должна превышать 1,2 1Г.
й^нт =2(96-36,5 + 35,5- 1,1 • 17,75)—2-2-2,3-36,5 =
= 8394—336 = 8058 см*< 1,2 Wx нт =1,2-7367 = 8840 см*.
Проверка верхней части колонны в плоскости действия мо-
N 92,36
мента. Так как-------=----------= 0,168>0,1, то прочность приня-
Тнт 260,9*2,1
того сечения проверяем по формуле (22) [19]
/Л7 N М г-------- 15380
1/ -------- н--------—=/ о,1683 н-------------------
Г \ Лп- R / нт 7? 8058 • 2,1
= 0,069+0,910=0,979 < 1.
Для проверки устойчивости верхней части колонны в плос-
кости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии,
по формуле (24) [19] определяем:
м
153,8 • 102
------------= 166,5 см; m = е
92,36
270,1
= 166,5 --------= 5,87;
7694
434
lrK 1920
Xx = —=------------=58,7; J7= 1,45—0,003 Я = 1,45—0,003 • 58,7 =
кx 32,7
= 1,274 (по табл. 58 приложения III норм); тх = цт= 1,274 • 5,87 =
= 7,48.
По табл. 56 приложения III [19] находим §?вн =0,163. Тогда
N Q93B0
о = -вй— -----— = 2098<2100 кг/см2*.
<р F 0,163-270,1
Наибольшее значение отношения Ло/8 для стенки сечения
верхнего внецентренно сжатого участка колонны определяем по
формулам и указаниям п. 6. 12 [19], для чего вычисляем:
наибольшее сжимающее напряжение у расчетной границы
стенки
N , МО, 5ЛСт 92360 15380000 -35,5 _
° F Л Тх ~~ 270,1 288540
= —342—1890 = —2232 кг/сл2;
соответствующее напряжение у противоположной расчетной
границы стенки
о' = —342+1890=1548 кг!см2\
среднее касательное напряжение в отсеке стенки, расположен-
ном на участке В — С колонны при Qcb =26,15 т,
Q 26150
т = -------=----------= 335 кг 1см1',
Лста 71-1,1
коэффициент
а —о' —2232—1548
а — ---- =---------- =1/0 и
335
, - ----=0,15.
а — 2232 а 2232
Так как а>0,8, то наибольшее значение отношения Ло/ & нахо-
дим по формуле (58) [19]— = 100 1/—:
6 у а
h0 71
больше фактического значения —— — -рр = 64,5. Здесь коэффи-
= 132,что
циент вычислен по табл. 36 [19].
Аналогично вычислено наибольшее значение отношения h0/b и для ого-
ловка колонны, расположенного между поясами сквозного ригеля, где попе-
речная сила Qc=65,76>26,15 т, а нормальная сила равна только реакции от
покрытия и снеговой нагрузки на промежуточных балочных фермах, пере-
* Сравнение результатов расчета сплошностенчатых колонн на прочность
и устойчивость по формулам (22) и (24) [19] показывает, что при незначи-
тельном ослаблении сечения их проверка устойчивости (как и в данном случае)
является решающей.
435
в плоскости
Рис. XI. 7. Эпюра М
к проверке устойчи-
вости верхней части
колонны из плоскости
рамы.
дающейся на оголовок колонны через подстропильные фермы. Найденное для
этого участка колонны по формуле (58) [19] отношение h0/b получилось зна-
чительно больше фактического отношения hjl.
Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости
действия момента. Устойчивость внецентренно сжатых элемен-
тов постоянного сечения из плоскости действия момента при их
наибольшей жесткости (Jx > Л ), совпадаю-
щей с плоскостью симметрии, проверяется
по одной из формул п. 4. 22[19] в зависимо-
сти от величины относительного эксцентри-
цитета тх . При определении тх для стерж-
ней с концами, закрепленными от смещения
перпендикулярно к плоскости действия мо-
мента, за расчетный момент принимается
максимальный момент в пределах средней
трети длины, но не менее половины наиболь-
шего на длине стержня момента. При этом
моменты на концах стержня и промежуточ-
ные их величины должны вычисляться при
одних и тех же загружениях рамы, строго
придерживаясь их знаков.
о величине изгибающему моменту Мс ==
=—153,80 тм в сечении С верхней надкрановой части колонны,
вызванному 1, 2, 4, 6 и 8 загружениями рамы (см. табл. X. 3),
соответствует момент на противоположном ее конце в сечении
Вс (рис. XI. 7), равный
Мвг =—36,04 + о,9(—15,94+21,07+1,64—5,45) = —34,85 тм.
Вычисляем максимальный момент в средней трети длины
верхней части колонны
М'=МС +— (Л4вс — Мс ) =—153,80 + — (—34,85+153,8) =
3 3
= —114,15 тм, что больше 0,5 Мс =—76,90 тм.
М 114 15 • 102
При этом е =— =-------------= 123,6 см и относительный экс-
F N 92,36
F о 270,1
центрицитет тх = е----= 123,6 • —--- = 4,34.
Так как тх <10, устойчивость верхней части колонны из
плоскости действия момента проверяем по формуле (26) [19]
где с — коэффициент, учитывающий влияние момента на ус-
тойчивость внецентренного сжатого стержня из плос-
кости действия момента, определяемый по формуле
(29) норм:
_ Р
1 + а т
— коэффициент продольного изгиба.
Значения коэффициентов а и р определяются по табл. 15 [19]
в зависимости от типа сечения, a f}t кроме того, и от гибкости
стержня Лу .
I в 456
В данном случае: Лу = —-— = —— = 39; фу =0,923; а = 0,7
и /3=1 при Лу =39<Лс = 100. Значение гибкости Лс принято по
табл. 16 [19]. Тогда
1 92360
с =--------------= 0,247 и о =-------;-------------
14- 0,7*4,34 0,247*0,923*270,1
= 1500<2100 кг! см2.
Следовательно, устойчивость верхней части колонны обеспечена
как в плоскости действия момента, так и из плоскости рамы.
В рассмотренном варианте сквозной колонны отношение мо-
ментов инерции подобранных сечений верхней и нижней частей
колонны составляет Zj : /2 = 288540 : 1424200 • 0,9= 1 : 4,4 ~ 1 : 4,
что совпадает с отношением, принятым в статическом расчете ра-
мы. Здесь коэффициент 0,9 учитывает податливость решетки
сквозной колонны.
3. Конструкция и расчет сопряжения верхней части ступенча-
той колонны с нижней. Сопряжение (стык) верхней части колон-
ны с нижней, в зависимости от длины колонны, производится
либо на заводе, либо на строительной площадке при укрупни-
тельной сборке. В ступенчатых колоннах стык надкрановой
сплошностенчатой части с уширенной подкрановой сквозной
частью рекомендуется проектировать с учетом обеспечения до-
ступа для наложения сварных швов и осуществлять его при
помощи одно- или двустенчатой траверсы, соединяющей обе
ветви нижней части с верхней частью колонны в единое целое
(см. рис. XV. 59—XV. 63 [17], а также [20]). Траверса работает
на изгиб как простая однопролетная балка, нагруженная в ко-
лонне крайнего ряда сосредоточенной силой
м
(XI. 10)
в месте прикрепления внутренней полки верхней части колонны
к траверсе, определяемой в предположении, что стенка в пере-
437
даче усилий на траверсу не участвует. Здесь N и М — наиболь-
шие значения нормальной силы и момента, направленного внутрь
рамы, в рассматриваемом сечении колонны; Ь'в — расстояние
между осями полок сечения верхней части колонны.
В случае одностенчатой траверсы при устройстве монтажно-
го стыка верхней части колонны с нижней, располагаемого выше
подкрановой ступени, как показано на рис. XI. 8, поясами такой
балки являются: снизу — сплошное горизонтальное ребро, вы-
полняющее также роль диафрагмы, а сверху — опорный лист
подкрановой ступени и прокладное ребро между стенкой верхней
части колонны и траверсой. При двустенчатой траверсе стенка
с внутренней полкой верхней части колонны крайнего ряда мо-
жет быть доведена до нижнего ребра (диафрагмы), а сверху —
на уровне опорного листа подкрановой ступени — по обе стороны
сечения верхней части колонны ставят горизонтальные ребра.
Вариант коробчатой траверсы из двух вертикальных листов
обладает большей вертикальной поперечной жесткостью, лучше
обеспечивает совместную работу ветвей подкрановой части ко-
лонны, но конструктивно более сложный и более трудоемкий в
изготовлении; поэтому он может быть рекомендован в мощных
колоннах с более развитыми поперечными сечениями, доступ-
ными для наложения внутренних швов.
Высота траверсы определяется из условия размещения свар-
ных швов для прикрепления к ней полки верхней части колонны,
а также по прочности на изгиб от сосредоточенной силы, вычис-
ляемой по формуле (XI. 10). При центрированном опирании под-
крановых балок на подкрановую ветвь, передающих большие
опорные давления от крановой нагрузки на траверсу, высоту ее
определяет длина угловых швов, необходимых для прикрепления
траверсы к стенке подкрановой ветви. Толщина траверсы в этом
случае определяется расчетом на смятие от опорного давления
кранов.
Учитывая необходимость получения жесткого сопряжения
ветвей сквозной колонны на уровне подкрановой ступени, высоту
/ 1 1 \
траверсы следует принимать не менее------т---— ширины
\ 3 2 /
нижней части колонны и не менее 400—500 мм.
Сечение угловых швов, прикрепляющих в одностенчатой
балке горизонтальное прокладное ребро и опорный лист к внут-
ренней полке верхней части колонны, определяется по усилию,
равному напряжению в них как в поясе балки, умноженному на
его площадь. Конструкция подкрановой ступени должна обеспе-
чить передачу опорного давления кранов на подкрановую ветвь.
При плоском опирании подкрановых балок на колонну, когда
опорные ребра балки располагаются над полками сечения под-
крановой ветви, последние должны быть проверены на смятие.
438
При недостаточной ширине полок, например в случае ветвей из
прокатных двутавров, к полкам ветви прикрепляют полутраверсы
в виде вертикальных листов (см. рис. XV. 60—XV. 63 [17]) или
применяют местное уширение узких полок, что более целесооб-
разно в сварных двутаврах.
В случае сближенного расположения опорных ребер в под-
крановых балках, что допускается для уменьшения момента, из-
гибающего подкрановую ветвь в направлении длины цеха, к стен*
ке подкрановой ветви должны быть прикреплены специальные
ребра, располагаемые в плоскости опорных ребер подкрановых
балок. Поперечное сечение этих ребер определяется расчетом на
смятие, а высота их диктуется необходимыми размерами угловых
швов. Полутраверсы и ребра вверху должны быть плотно пригна-
ны к опорному листу, толщина которого принимается обычно
равной 20—30 мм.
Расчет сопряжения верхней части колонны с нижней посред-
ством двух траверс аналогичен расчету сопряжения их с одной
траверсой. В расчетное сечение на изгиб здесь достаточно вклю-
чить одни только траверсы без учета работы нижних и верхних
горизонтальных ребер жесткости.
Принимаем вариант сопряжения верхней и нижней частей
колонны посредством одиночной траверсы (рис. XI. 8, а).
Расчетную комбинацию усилий в сечении Вс принимаем по
табл. X. 3:
Л4МИН = — 55,29 тм и Л^соотв = — 97,25 т.
Усилие в правой полке верхней части колонны по формуле
(XI. 10)
97,25 55,29
Р =---------1-------= 48,63 + 75,8 = 124,43 т.
2 0,73
Опорные
XI. 8, б):
реакции и момент, изгибающий траверсу (рис.
124,43 • 0,51
1?24
= 51,1 т; В = Р—А = 124,43—51,1 =73,33 т;
124,43 • 0,73 - 0,51
Г?24
= 37,3 тм.
Так как в рассматриваемом примере рамы принято центриро-
ванное опирание подкрановых балок на подкрановую ветвь ко-
лонны через торцовые опорные ребра, расположенные над тра-
версой подкрановой ступени, необходимую толщину траверсы
определяем из условия прочности ее на смятие по формуле
макс
283,9
тр
= 1,93 см.
см.т
439
Здесь ftp — ширина опорного ребра подкрановой балки;
с?л — толщина опорного листа подкрановой ступени.
Необходимая высота траверсы из условия прикрепления ее к
стенке подкрановой ветви четырьмя угловыми швами толщиной
йш = 14 мм
гр-
3IB
ЭЕ
1336
2:
Торцы строгать
1.220*14-
250
300
300
а
124-0
Рис. XI. 8. Сопряжение верхней и нижней частей
а — конструкция; б — расчетная схема; в и г — сечения.
280 280
200
200
20.
480
20
Шовгв
стык с
раздел-
кой
кромок х
10-110
10-110
15 + ^макс
“ 4рйш^в
60
,60
Ь=20
Прорезь 6^
.поясном^
листе
1000
р^24К7 510
Прорезь в стенке
подкранобой ветви
Ло2-2
сквозной колонны:
73330 + 283900
4 . о,7 • 1,4- 1500
+ 1^
61 СМ.
! 230
МИХ «
8
Принимаем траверсу из листа сечением 650X20. При этом
требуемая толщина швов для прикрепления к траверсе внутрен-
440
ней полки верхней части колонны при наибольшей расчетной
длине фланговых швов /ш.Макс =60 hui будет
124430 п 7
-----------------= vj см;
4 • 0,7 • 60 • 1500
4? 60/?™
принимаем hm = 10 мм.
Проверим траверсу на изгиб как балку, в состав которой
включаем: сверху — прокладное ребро сечением 560X16 в пре-
делах ширины стенки верхней части колонны и опорный лист под-
крановой ступени сечением 560X30 в месте прикрепления его к
полке колонны; снизу — горизонтальную диафрагму сечением
560X16. Для полученной двутавровой балки определяем геомет-
рические характеристики сечений 1—1 (рис. XI. 8, в) и 2—2
(рис. XI. 8, г) и проверяем их прочность.
Сечение 1—1. f = 56 • 3 + 65 • 2 + 56 • 1,6 = 386,6 см2;
56 • 3 • 34 — 56 • 1,6 • 33,3
г0 =----------------------------= 7,06 см;
0 386,6
2 . 653
ИГ
+130 • 7,062+168 • 26,942 + 89,6 • 40,362 = 320400 см*;
320400
№хмин = —— = 7775 см?; Sx = 168 • 26,94 + 2 •
41,16
= 5167 см3;
21,442
Т
SB п = 168 • 26,94=4520 см?; 5Н.П=89,6 • 40,36 = 3620 см3;
Мг 3730000
о =-----------=-----------= 480 кг см2; т =
№ мын 7775
х м ин
73330 - 5167
=-------------- = 589 < 1300 кг см2;
320400 • 2
усилие в верхнем поясе балки М'ап=о'р'ъп =
• 26,94-168 =
= 52700 кг.
Сечение 2—2. F=2 • 56 • 1,6+65 • 2=309,2
3730000
320400
2 • 653
+2-89,6-33-32=244750 см4; =7165 см5; Sx =89,6-33,3 +
2 • 32,52
Т
=4035 см5;
Sn =89,6 - 33,3=2980 см5; о=
3730000
7165
= 520 кг!см2;
441
51100 • 4035
т = ~24475о—2~ “420<1300 кг/см2; усилие в верхнем поясе бал-
3730000
КИ N" = a"Fn ---------------33,3 •89,6 = 45500 кг.
В.п и В.п 244750
Принятое в расчете сечение сжатого пояса балки удовлетворя-
ет также требованию п. 6. 16 [19].
Определяем размеры поясных швов:
в правой части балки со стороны подкрановой ветви
73330 • 4520
---------------= 0,5 см;
320400 -1,4-1500
в левой части балки со стороны наружной ветви
51100 - 2980
------------------= 0,3 см.
244750 - 1,4 - 1500
В соответствии с указаниями табл. 45 [19] принимаем все пояс-
ные швы толщиной /гш =8 мм.
Необходимая толщина швов, прикрепляющих опорный лист
подкрановой ступени и прокладное ребро, которые служат верх-
ним поясом балки, к внутренней полке верхней части колонны.
п 52700
Лш =------=-----------------------------= 0,5 см;
₽ZUI/?'B 0,7(56-2 — 2—1-3) 1500
конструктивно принимаем = 10 мм.
Траверсу к наружной ветви колонны прикрепляем угловыми
швами толщиной
А 51100
Лш =-------7Z— —-----------------= 0,38 см;
2р/ш/?^в 1,4(65 — 1)1500
принимаем hm =8 мм.
В жестких рамах со ступенчатыми колоннами, в которых на
уровне подкрановой ступени сечение надкрановой части имеет
значительный запас, соединение наружных полок колонны осу-
ществляется обычно прямым швом в стык без расчета. При шар-
нирном сопряжении ригелей с колоннами, когда нижнее сечение
надкрановой части является расчетным, монтажное соединение
наружных полок обеих частей колонны должно выполняться
равнопрочным косым швом в стык или перекрываться наклад-
ками по расчету.
4. Конструкция и расчет базы сквозной колонны. Конструк-
ция базы (башмака) зависит от типа и мощности колонны. Для
сквозных колонн средней мощности целесообразны базы раз-
дельного типа [6, 17, 20], состоящие из двух самостоятельных
442
баз, соединяемых между собой швеллером или уголками для
улучшения транспортабельности колонны и обеспечения пере-
дачи поперечной силы в нижнем сечении ее на все анкерные бол-
ты (рис. XI. 9).
Раздельные базы рациональны также в мощных колоннах,
так как они обеспечивают равномерное распределение давления
Рис. XI. 9. Башмак сквозной колонны.
под плитой, более удобны в изготовлении и более экономичны по
затрате металла, чем сплошные базы. Для очень тяжелых сквоз-
ных колонн возможно применение баз с листовыми траверсами
и раздельными плитами, а при наличии больших моментов в
основании колонн — ростверковых баз, состоящих из нескольких
прокатных двутавров, на которые опираются ветви колонны [17].
В рассматриваемом примере сквозной колонны проектируем
раздельные башмаки под каждую ветвь (рис. XI. 9). Расчетными
комбинациями усилий, вызывающими наибольшее сжатие в вет-
вях^ колонны в сечении А, являются (см. табл. X. 5):
для левой ветви
Ломакс = — 372,87 г; 7ИС00ТВ = 249,87 тм;
443
для правой ветви
Л4МИН = — 83,31 тм-, NC00TB = — 345,63 т,
по которым в табл. XL 1 найдены уточненные значения наиболь-
ших приведенных усилий в ветвях сечения
Л^н.в = —429,0 т и 7Vn.B =—209,7 т.
Расчетными комбинациями усилий для расчета анкерных бол-
тов (см. стр. 406 и 407) являются:
для наружной ветви от загружений 1 и 7
М = —88,52 тм; N = —73,43 т;
для подкрановой ветви от загружений 1, 2, 4, 5 и 8
Л4 = 253,13 тм; N =—183,59 т.
Учитывая смещение центральных осей подкрановых участков
колонн по сравнению с осями, принятыми в расчете рамы, допол-
нительными моментами ДМ, определяемыми по табл. XI. К
найдем растягивающие усилия в анкерных болтах башмака при
расположении их по осям ветвей:
в башмаке наружной ветви
в =
A/Zj + Л4пр
с
— 73,43 • 0,70 + 86,80
1,204
= 29,40 Т»
где Л4Пр =Л4+Л М = —88,52 + 73,43 • 0,312 • 0,075 = —86,80 тм;
в башмаке подкрановой ветви
2уп.в =
^пр
С
— 183,59 • 0,504 + 260,03
1,204
= 139,1 т,
где Мпр=Л4+Л М = 253,13 + [(73,43 + 22,68) 0,312 + 82,08 • 0,755]X
X 0,075 = 260,03 тм.
По этим усилиям производим расчет башмака и анкерных
болтов.
Определение размеров опорных плит в плане. Требуемую пло-
щадь опорных плит башмака при равномерном распределении
расчетной нагрузки N на площади смятия FCM определяем по
N
формуле /7п = /7см=----, полученной из формулы (27) норм
^см
проектирования бетонных и железобетонных конструкций
(СНиП П-В. 1—62). Здесь /?См =у/?пр —расчетное сопротивле-
ние бетона при местном сжатии; /?пр — призменная прочность
бетона при осевом сжатии, определяемая по табл. 2 СНиП П-В.
1—62 в зависимости от марки бетона; коэффициент ? — \/ —
V F см
444
где F — расчетная пощадь сечения фундамента под колонной по
верхнему обрезу, принимается симметричной по отноше-
нию к площади смятия.
Для марки бетона 150 находим его призменную прочность
=65 кг/см2 и, принимая предварительно /?см ~1,2-65 =
= 78 кг!см2, определяем ориентировочные площади опорных плит
под наружной и подкрановой ветвями колонны:
н.в
Nun 429000 ,
н.в = =--------= 5500 CM2-, F™ = —
п Ясм 78 п Ясм
209700
=--------= 2690 см2.
78
При ширине опорных плит = + 2дтр +2с = 60+2« 1,4 +
+2 • 3,6 = 70 см требуемая длина их будет равна:
под наружной ветвью L”B =
5500
------= 78,5 см-,
70
2690
под подкрановой ветвью /Лв = ——
= 38,4 см.
Принимаем L”B =80 см и LJJ-B =40 см. Задаваясь обрезами фун-
дамента за пределами опорных плит по 25 см, определим расчет-
ные площади сечения фундамента, симметрично расположенные
под каждой ветвью колонны, коэффициенты у и расчетные сопро-
тивления бетона под плитами при местном сжатии:
/\н-в = F™ = 70 • 80 = 5600 см2-, F™ = /?пп в = 70 • 40=2800 cju2;
см н см п
FHB= 1,2-1,3 = 1,56 л8; Гп в= 1,2-0,9=1,08^2;
Н.В
3 / 1,08
= 1,40; ч"-в = 1/ -------=1,56;
1 V 0,28
7?“-в= 1,40 • 65 = 91 кг!см2-, = 1,56 • 65 = 101,5 кг!см2.
К— 1УД ДУА
Фактическое сжимающее напряжение под плитами башмака
равно:
429000 209700
ан.в _----- =76,5<91 кг/см2', ов в = -----= 75,0< 101,5 кг!см2.
6 5600 6 2800
Определение толщины опорных плит. Кроме опорных плит и
траверс, в состав башмаков отдельных ветвей вводим вертикаль-
ные консольные ребра А толщиной 12 мм, располагаемые по
середине опорных плит. Этими ребрами каждая плита разделя-
ется на четыре участка, опертые на три канта. Вычисляем для
445
bl
них отношение сторон ---- , коэффициенты Д расчетные мо-
менты по формуле М~/Зсгб а2 (IX. 45) [17] и требуемые толщины
г блг
плиты <5пл=1/ Для плиты башмака под наружную ветвь
43 \
имеем: ---=-----=1,46; /2=0,1266 (по табл. IX. 4 [17]); 7И =
а 29.4
= 0,1266 • 76,5 • 29,42 = 8380 кгсм и <5ПЛ =
6 • 8380
2100
=4,88 см.
Для плиты башмака под подкрановую ветвь:
19,4
29,4
= 0,660;
ЬЛ
а
fi = 0,0824; М = 0,0824 • 76,5 • 29,42 = 5450 кгсм и дпл =
6 • 5750
2100
= 3,94 см.
Так как необходимая толщина плиты под подкрановую ветвь
не превышает рекомендуемых толщин, равных 2—4 см, прини-
маем дпл =40 мм, а для уменьшения толщины плиты под наруж-
ную ветвь ставим дополнительные ребра Б, которые располагаем
на расстоянии 10 см от свободных краев плиты параллельно
стенке ветви. Для полученных участков, опертых на четыре кан-
Ь 33
та, находим: — =----=1,12; «1 = 0,0566 (по табл. IX. 3 [17]);
а 29,4
Л4 = актб «2=0,0566 • 76,5 • 29,42 = 3745 кгсм и йпл=1/-^5=
= 3,3 см. Принимаем дпл =40 мм, одинаковой с толщиной плиты
под подкрановую ветвь.
Расчет деталей башмака наружной ветви колонны. Расчет-
траверс. Предполагая, что продольное усилие в ветви колонны
распределяется между траверсами и средними ребрами А про-
порционально грузовым площадям опирающихся на них участ-
ков опорной плиты, ограниченных бортовыми и средними линия-
ми этих участков, найдем реактивное усилие от давления бетона»,
приходящееся на одну траверсу,
<в = ?тр *тр= (5 + 0,5 • 30) 76,5 • 80= 1530 • 80= 122400 кг.
Высоту траверс определяем из условия размещения сварных
швов, необходимых для передачи этого усилия с траверсы на
ветвь колонны.
Задаваясь толщиной швов йШ1 =16 мм со стороны обушка
уголков и йш2 =10 мм со стороны пера, найдем требуемую дли-
ну швов для прикрепления одной траверсы:
446
со стороны обушка
A\p(Z>yr-z') 122400(22 - 3)
/ш. =------------—---г 1 —-------------------h 1 = оо,о см
22 - 0,7- 1,6-1500
J 1 1 J
со стороны пера
122400 • 3
/ ш2 “F 1 — 17 см.
2 22 • 0,7 • 1,0 • 1500
Принимаем траверсы высотой 650 и толщиной 14 мм.
Ввиду небольшой длины консольных участков траверс, вы-
ступающих за пределы вертикальных уголков ветви, прочность
траверс на изгиб и срез не проверяем.
Расчет ребер жесткости и прикрепления их
к вертикальным элементам башмака. Усилие,
передающееся на ребро А от реактивного давления на плиту,
jVp = #pZp =76,5 • 30 • 43 = 2295 • 43 = 98700 кг. Момент, изгибаю-
Z2 432
щий ребро, будет M = qp =2295 • ~~т~ =2120000 кгсм. Зада-
ваясь толщиной ребра <5р = 12 мм, определяем высоту его из
условия прочности на изгиб
/ 6М Гб- 2120000
Лр = 1/------- = 1/ -----------= 71 см
р у У 1,2-2100
и толщину вертикальных угловых швов, прикрепляющих ребро
к стенке ветви,
6М 6 - 2120000
2₽ (/ш — 1)2^в ““ 2 - 0,7(71 — 1)21500
Учитывая, что эти вертикальные швы работают одновременно
на момент и поперечную силу, толщину их принимаем Нш =
= 14 мм и проверяем прочность швов по равнодействующему на-
пряжению по формуле
^равн
2
ш
Тогда Fw =2 • 0,7 - 1,4 • 70= 137,0 см2.
Пренебрегая совместной работой на изгиб вертикальных швов
с горизонтальными, прикрепляющими ребра к плите, найдем:
2 • 0,7 • 1,4 • 702
---------------= 1600 см3;
6
= 1500 кг/см2 = ЯуВ.
447
Необходимую высоту ребер Б при толщине их =10 мм опре-
/2
деляем по изгибающему моменту M = qp —— =76,5(10 + 0,5 • 33) X
8
29,42
X —-— = 2030 • 108=219000 кгсм по формуле
8
6М
1,2 см.
6 • 219000
--------= 25 см.
1 • 2100
Прикрепляем их к траверсам и ребрам А односторонними
угловыми швами толщиной
0,5^oZD 0,5 • 2030 • 29,4
йш =------ = —------------------— = 1,19
₽(<Ш — 1)Яу 0,7(25 — 1)1500
Расчет горизонтальных швов в башмаке. В
проектной практике горизонтальные швы башмака, прикрепля-
ющие основные его элементы, например траверсы, к опорной
плите, рассчитывают на реактивные усилия с полной ширины
плиты и часто по максимальному краевому напряжению. При
этом не учитывается разгружающее влияние промежуточных ди-
афрагм, стенок сечения колонны и других элементов, восприни-
мающих часть реактивного давления. В результате толщина швов
получается излишне завышенной против фактически требуемой,
что вызывает перерасход электродов.
В действительности часть общего реактивного давления от
фундамента передается через промежуточные ребра и элементы
сечения колонны непосредственно на стержень ее с помощью
горизонтальных швов, а давление с диафрагм — на траверсы че-
рез вертикальные швы, что существенно отражается на требуе-
мых размерах всех горизонтальных швов, в том числе и на тол-
щине швов вдоль траверсы.
Поэтому при расчете горизонтальных швов будем исходить из
реактивного давления бетона на элементарные полоски шириной
1 см грузовых площадей отдельных участков опорной плиты,
ограниченных средними и бортовыми линиями этих участков и
биссектрисами углов между образующими их элементами
башмака.
В этом случае необходимая толщина двухсторонних швов бу-
дет равна:
для прикрепления траверс к плихс
1530
-------= 0,73 см.
1,4-1500
Лш
для прикрепления ребра А
£р________________________
/?‘в
2295
---------= 1 09 см\
1,4 • 1500
hui —
448
для прикрепления стенки ветви
76,5(0,5 • 25 + 2 + 0,5 • 29,4)
= 1,06 см\
1,4 • 1500
для прикрепления ребра Б
76,5(10 + 0,5 • 29,
= 0,89 см.
1,4 . 1500
Учитывая, что осредненная толщина угловых швов для каж-
дого рассмотренного участка грузовой площади плиты будет
несколько меньше полученной по расчету, принимаем все гори-
зонтальные швы башмака толщиной йш = 10 мм.
Расчет анкерных болтов. Необходимая суммарная
площадь сечения анкерных болтов из стали марки ВМСт. 3, при-
крепляющих наружную ветвь колонны к фундаменту, при рас-
тягивающем усилии в ветви, равном 29,40 т (см. стр. 444), будет
Принимаем 2 болта диаметром 48 мм с расчетной площадью се-
чения нетто по табл. IX. 5 [22] FHT =2 • 13,75 = 27,50>21,0 см2.
Анкерные болты (без опорных шайб) заделываем в фундамент
на длину 1700 мм.
Столики под гайки анкерных болтов осуществляем из двух
консольных ребер толщиной 10 и высотой 500 мм, сверху которых
прикрепляем опорные планки толщиной 20 мм. Консольные ребра
располагаем от оси ветви на 50 мм и привариваем к траверсам
односторонними угловыми швами /гш =10 мм, прочность которых
при значительных усилиях в анкерных болтах должна прове-
ряться по равнодействующему напряжению от изгиба и среза.
В. данном случае принятые размеры швов удовлетворяют усло-
вию прочности.
Расчет деталей башмака подкрановой ветви
колонн ы. Осуществляя конструкцию башмака подкрановой
ветви по аналогии с башмаком наружной ветви, но без дополни-
тельных ребер Б, определим требуемую толщину угловых швов
для прикрепления траверс к полкам сварного двутавра по боль-
шему из усилий, возникающих в ветви при действии сжимающих
напряжений под плитой или растяжения в анкерных болтах.
Наибольшее усилие в траверсе от реактивного давления
бетона
МРВ = дТр /Тр = (5 + 0,5 • 30) 75 • 40= 1500 • 40 = 60000 кг.
Усилие, передающееся на траверсу через анкерные болты,
=0,5 • 139,1 =69,55 т, что больше 60,0 т.
449
Тогда при высоте траверсы, равной 650 мм, найдем
69550
2 • 0,7(65— 1) 1500
= 0,52 см.
Принимаем вертикальные швы толщиной == 10 мм.
Усилие в ребре А от реактивного давления бетона
Na = qp lp =75 • 30 • 19,4 = 2250 • 19,4 = 43600 кг.
Момент, изгибающий ребро, будет
19 42
М = 2250 ----— = 422500 кгсм.
2
Необходимая высота ребра толщиной dp =12 мм из условия
прочности на изгиб
/6 • 422500
1,2 • 2100
32 см.
Принимаем высоту ребра равной 50 см и привариваем его к
стенке ветви вертикальными швами толщиной =10 мм.
Проверяем прочность шва:
43600
ш —------------------= 635 кг1см2;
2-0,7.1,0(50—1)
422500 • 6
ош =----------------------= 755 кг/см2;
2 • 0,7 • 1,0(50—1)2
°равн —
= / 7552 + 6352 = 988 <1500 кг/см*.
Определяем толщину горизонтальных швов в башмаке:
для прикрепления траверс к плите
1500
-------= 0,72 см]
1,4-1500
Я Гр
для прикрепления ребра А'
Яр
2250
-----= 1,07 см\
2100
для прикрепления стенки ветви
75 - 27,4
=---------= 0,98 см.
2100
Принимаем все горизонтальные швы толщиной =10 мм.
450
Необходимая суммарная площадь анкерных болтов для при-
крепления башмака подкрановой ветви к фундаменту при наи-
большем растягивающем усилии в ней, равном 139,1 т, (см.
стр. 444), будет
д/П.Б
Р
139100
1400
= 99,3
см1 2.
а
Р
Принимаем 2 болта d = 90 мм с расчетной площадью Fm =
= 2 -53,6 = 107,2>99,3 см2 (см. табл. IX. 5 [22]).
Длину заделки анкеров с опорными шайбами 400X40 прини-
маем равной 1600 мм и располагаем их по оси ветви на расстоя-
нии 110 мм от наружных граней двутавра. Столики для анкер-
ных болтов проектируем по типу столиков в башмаке наружной
ветви, но с более толстыми ребрами сечением 250X12 и высо-
той 500 мм, которые привариваем к траверсам двухсторонними
швами толщиной =10 мм. Прикрепление ребер столика прове-
ряем на срез и момент, равный
М = /V* е = 69550 • 10 = 695500 кгсм,
где е — расстояние от оси болта до наружной грани траверсы.
Площадь четырех вертикальных швов Fm =4 • 0,7 • 1,0(50-
о tv/ 4 • 0,7 • 1,0 • 492
— 1) = 137,3 см2, момент сопротивления их Wx =-----------=
6
М 695500 N*
= 1122 см3; тогда аш = ~w - = - yj22 = 620 кг/см2; тш=-^- =
69550
=------=508,0 кг/см2 и равнодействующее напряжение #раВн =
137,3
= у 6202 + 5082 = 800 <1500 кг!см2.
§ 4. Расчет сплошной колонны
1. Подбор сечений подкрановой части колонны. Вычислив ра-
счетные длины отдельных участков колонны и построив по дан-
ным табл. X. 5 (по аналогии со сквозной колонной) эпюру при-
веденных продольных усилий в ветвях подкрановой ее части,
подбираем сечения, начиная с подкрановой ветви. Задаваясь гиб-
костью ветви Я у =60, для которой <£> = 0,86, находим по формуле
(XI. 1) ориентировочную площадь сечения ее
Св = 285,12
k3R 0,86-2,1
= 158 см2,
1
где 7V; b =307,97—(307,97—239,42) -- =285,12 т — расчетное
3
451
приведенное продольное усилие в пределах средней трети длины
ветви.
Требуемая площадь двутавра при толщине стенки сечения
колонны — — h =12 мм будет
100 н J
Fl=Fn.B - 15Sct = 158—15 - 1,22=158—21,6=136,4 см2.
По сортаменту ГОСТ 8239—56* принимаем двутавр № 60, у
которого F= 132 см2; Jv =75450 см* и А = 1720 см*. По формуле
(XI. 4) находим требуемую площадь сечения нижней части ко-
лонны в сечении А по наиболее невыгодной комбинации усилий
Ломакс =—372,87 т и 4-Л4Соотв =249,87 тм:
N 2,6М 372,87 2,6 • 249,87
+ Ьн k" 0,88 + 1,25-1,15
—----------- =-----------------------= 41б СМ29
R 2,1
Здесь срх =0,88 принят по гибкости стержня = - — = —
гх н 0,43£»н
2280
= —— = 53,7, а коэффициент kn взят равным 1,15. Тогда необ-
ходимая площадь сечения полки наружной ветви
Р™ = F^ — (FT+ FCT) =416—(132+122 • 1,2) = 137,6 см2.
Принимаем наружную полку колонны из листа сечением 600X22;
при этом отношение расчетной ширины свеса полки к ее толщине
0,5 (bn - Ьст) 0,5(60-1,2) л
равно -------;-----=------------ =13,4, что меньше предельно-
Ьп 2,2
b
го значения отношения —— =15 при гибкости стержня Л = 50,
приведенного в табл. 37 [19].
Определяем геометрические характеристики принятого сече-
ния подкрановой части колонны и ее гибкость относительно осей
х— хну — у (рис. XI. 10):
Fa =60- 2,2+122 • 1,2+132 = 132+146,4 +132 = 410,4 см2;
132 • 124 + 146,4 (61 + 0,2 +0,6)
= 62,0 см;
410,4
1 2 • 1223
Л =132 • 62,12 + -—-— +146,4 • 0,22+1720+
1 х*
+132 - 622= 1197500 см\
452
Ц7ПВ =
1197500
71,5
= 16760 cms;
197500
йрн в =---------= 18950 гл€3;
х 63,2
/ 1197500
г* = 1/ 410,4 = 54,0 СМ',
2880
~54
= 53,4;
2 2 • 603
Jv = + J2 = 75450 + —--------=75450 + 39600= 115050 см\
1
где Jt и J2 — моменты инерции соответственно большей и мень-
шей полок сечения относительно оси симметрии сечения у — у;
Г 115050
|/ 410,4
= 16,7
1ук _ 1440
гу ~ 16,7
= 86,2;
=0,713.
см\
Рис. XI. 10. Сечение подкрановой части
сплошной колонны.
До проверки общей ус-
тойчивости стержня под-
крановой части колонны
необходимо убедиться, удовлетворяют ли принятые размеры
стенки, полностью введенной в расчетное сечение колонны, усло-
вию местной устойчивости, которое согласно указаниям п. 6.12
[19] сводится к определению наибольшего отношения расчетной
высоты Л0 стенки к ее толщине д.
Для принятого сечения подкрановой части колонны по наибо-
лее невыгодной комбинации усилий N и М вычисляем наиболь-
шее сжимающее напряжение у расчетной границы стенки
W Mz 372870 24987000-60,8
°- F + j* 410,4 1197500
=—907— 1270 = —2177 кг/см2.
Соответствующее напряжение у противоположной расчетной
границы стенки
о' = - 907 +
24987000 -61,2
1197500
= —907+ 1275 = 368 кг/см2;
X н
среднее касательное напряжение в нижнем отсеке стенки у
опоры А (при Qa =29120 кг)
Q 29120
т =-------= ---------= 199 кг см2;
ЛСТЬ 122-1,2
453
a — о'
коэффициент а=------
a
— 2177 — 368
— 2177
199
2177
= 0,092.
Ло
ь
При a >0,8 наибольшее значение отношения
определяем
Ао
по формуле (58) [19] —
= 108,5, что
больше фактического значения
h0 122
— = ------ =102. Следовательно,
b 1.2
стенку укрепляем парны-
устойчивость стенки обеспечена.
Так как отношение -^->70 j
ми поперечными ребрами жесткости, которые согласно п. 8. 27
[19] рекомендуется располагать на расстояниях (2,54-3,О)^о одно
от другого.
Устойчивость подкрановой части колонны в плоскости дейст-
вия момента проверяем по двум расчетным комбинациям усилий
М и N, вызывающим наибольшее сжатие в крайних точках се-
чения колонны.
Для комбинации усилий NMaKC =—372,87 т и +Л4СООТВ =
= 249,87 тм найдем:
249,87 • 102
372,87
= 67,1 см; m = е
= 67,1
410,4
18950
1,455;
tj = 1,45—0,003 Л = 1,45—0,003 • 53,4 = 1,29;
т= 1,29 • 1,455= 1,88;
фвн =0,432 по табл. 56 [19] и напряжение в точке а по фор-
муле (24)
372870
—
<рВН р
0,432 • 410,4
= 2097<2100 кг/см2.
Аналогично определяем наибольшее сжимающее напряже-
ние в точке б при действии комбинации усилий Л4МИН=--156,78 тм
и Л^соотв =—365,09 т:
102
— = 42,9 см;
365,09
42,9 • 410,4
16760
= 1,053;
m —
454
365090
тх = 1,29- 1,053=1,56; /н=0,471; ах =------------
’ т Оу471 . 410,4
= 1890<2100 кг!см2.
В рассматриваемом примере расчета сплошной колонны
корректировка расчетных изгибающих моментов в раме в связи
с изменением положения центра тяжести сечения подкрановой
части колонны по сравнению с принятым в статическом расчете
рамы (z = 0,5bH ) не требуется, так как величина смещения вер-
тикальных центральных осей колонны составляет 0,5 Ьп—zQ =
= 0,5- 125—62 = 0,5 см, что практически не отразится на резуль-
татах расчета. Если смещение центра тяжести подобранного се-
чения нижней части ступенчатой колонны от оси, принятой в ра-
счете,’превышает 5—8% от ширины сечения Ьн, то расчетные мо-
менты в сечениях нижней части колонны следует скорректиро-
вать так, как это сделано в расчете сквозной колонны (см.
табл. XI. 1).
Устойчивость нижней части сплошной колонны из плоскости
действия момента проверяем согласно пп. 4. 22—4. 23 [19] ана-
логично проверке устойчивости верхней сплошной части сквозной
колонны (см. § 3, п. 2).
Для нахождения расчетного момента, необходимого при опре-
делении относительно эксцентрицитета тх , предварительно вы-
числяем величину изгибающего момента в сечении ВА , отвечаю-
щего расчетным усилиям в сечении А: МА =249,87 тм и NA =
= —372,87 т, вызванным загружениями рамы 1, 2, 3, 5 и 8.
По табл. X. 3 вычисляем М'в =—23,69 + 0,9(—9,64—116,58—
—16,51—5,45)=—157,02 тм. Тогда по рис. XI. 11 находим
М' = МА +
~ (Мва — Ма ) =249,87 +— (—157,02—249,87) =
3 3
= 114,24 тм.
Так как ЛГ<0,5 Л4Макс =0,5-249,87=124,94 тм, за расчетный
М 124,94 • 103
момент принимаем Л4 = 124,94 тм, тогда е = — =--------------==
W 372,87
F 410,4
= 33,5 см; тх=е ———=33,5---------=0,725, что меньше 10. Поэто-
1Г”’В 18950
му устойчивость стержня проверяем по формуле (26) [19]. По
формуле (29) находим
₽ 1
с =--------=------------------= 0,621,
1 + ату 1 +0,84-0,725
л
где коэффициент
а = 1—0,3
Л
= 1—0,3
39600
75450
= 0,84
вычислен
455
для случая эксцентрицитета, направленного в сторону меньшей
(наружной) полки.
Напряжение в сечении А равно
N
372870
0,624 • 0,713 • 410,4
= 2040<2100 кг/см2.
Рис. XI. 11. Эпюра М
к проверке устойчивости
подкрановой части сплош-
ной колонны из плоскости
рамы.
Следовательно, принятое сечение подкрановой части колонны
удовлетворяет всем необходимым проверкам.
Сечение верхней надкрановой части колонны проектируем,
как и в варианте сквозной колонны, из трех листов по рис. XI. 6
(см. § 3, п. 2), где оно подобрано и прове-
рено на прочность и устойчивость как в
плоскости, так и из плоскости действия
момента.
В варианте сплошной колонны отно-
шение моментов инерции подобранных
сечений верхней и нижней частей колон-
ны составляет Ц : /2 = 288540 : 1197500 =
= 1:4,1 —1:4, что, как и в варианте
сквозной колонны, совпадает с принятым
в статическом расчете рамы-
2. Конструкция и расчет сопряжения
верхней части ступенчатой колонны с
нижней. Сопряжение верхней части ко-
лонны с нижней сплошностеичатой выпол-
няется аналогично сопряжению ее с ниж-
ней сквозной частью [6, 17] с той разни-
цей, что траверсой здесь может служить
стенка нижней части колонны, если тол-
щина ее удовлетворяет условию прочности на смятие от опорного
давления крановой нагрузки при центральном опирании подкра-
новых балок на подкрановую ветвь.
Расчету подлежат сопряжение внутренней полки верхней
части колонны с траверсой и прикрепление вертикальных ребер
к подкрановой ветви, воспринимающих опорное давление крано-
вой нагрузки при внецентренной передаче его на подкрановую
ветвь. Проверка траверсы на изгиб не требуется, а все горизон-
тальные швы, прикрепляющие опорный лист подкрановой ступе-
ни к подкрановой ветви (при пристрожке ее сверху), принимают-
ся конструктивно. Толщина двухсторонних угловых швов в месте
сопряжения стенок обеих частей колонны через прокладное ребро
на уровне ступени принимается равной толщине более тонкой из
стыкуемых стенок.
Для рассматриваемого примера сплошной колонны конструк-
ция сопряжения верхней части с нижней показана на'рис. XI. 12.
Толщина траверсы и длина угловых швов для прикрепления к
456
ней внутренней полки верхней части колонны взяты из расчета
сопряжения ее со сквозной нижней частью (см. § 3, п. 3).
3. Конструкция и расчет базы сплошной колонны. В сплош-
ных колоннах средней и большой мощности с наружными
полками из листов или швеллеров и внутренними подкрано-
10
500
Монтажный
стык
20
ЩЗб
L
10
8=20 ?
8
Прорезь S •
опенке
дбитабра
8=12
Ю00
95
Деталь листа К
Прорезь
269
289
22
600
СПЛОШНОЙ КОЛОННЫ.
выми ветвями обычно из двутавров широко применяют базы
(башмаки) с двустенчатыми листовыми траверсами и сплош-
ной общей плитой (рис. XI. 13, см. также [6, 17]). Наличие раз-
дельных траверс делает конструкцию башмака доступной для
сварки. Расчет башмака со сплошной плитой производится в сле-
дующем порядке. Сначала определяют размеры башмака в пла-
не. Задаваясь шириной плиты (на 6— 8 см шире подкрановой
ветви), по комбинации усилий М и N, отвечающей выборке обыч-
но на наибольшие значения приведенной продольной сжимающей
силы в полках колонны, и по расчетному сопротивлению сжатию
для заданной марки бетона определяют требуемую длину опор-
ной плиты. Если в основании колонны возникают переменные
457
по знаку, но близкие по величине изгибающие моменты, то плиту
обычно располагают симметрично по отношению к геометричес-
кой оси колонны.
При значительной разнице величин положительного и отри-
цательного расчетных моментов башмак колонны может быть
смещен от оси сечения колонны в сторону большего момента для
выравнивания краевых напряжений под опорной плитой. Такое
смещение башмака позволяет несколько сократить его длину.
Затем строят эпюры напряжений под плитой от двух-трех
расчетных комбинаций усилий и по большим сжимаюшим напря-
жениям из этих эпюр для каждого характерного участка плиты
определяют ее толщину из условия работы на изгиб. Расчет пли-
ты, траверс и других деталей башмака (ребер и диафрагм), а
также сварных швов производится по аналогии с расчетом баш-
мака сквозной колонны.
Необходимую площадь сечения нетто анкерных болтов опре-
деляют по формуле (93) [19] при комбинации нагрузок, дающей
наибольшую величину растягивающих усилий в болтах. При этом
должны быть учтены требования п. 7. 15 [19] в отношении изме-
нения коэффициента перегрузки для постоянной нагрузки на 0,9.
Расчет башмака сплошной колонны и его деталей покажем на
рассматриваем примере колонны, для которой в нижнем ее сече-
нии А наиболее невыгодными комбинациями усилий являются
(см. табл. X. 5):
комбинация № 1 Л/макс =—372,87 т и Л4С00ТВ =+249,87 тм;
комбинация № 2 /Имин =—83,31 тм и NC00TB =—345,63 т.
Для расчета анкерных болтов наихудшими являются следую-
щие комбинации усилий (см. стр. 406 и 407):
комбинация № ЗЛ4 = 253,13 тм и N =—183,59 т, вызванные за-
гружениями 1, 2, 4, 5 и 8;
комбинация № 4М =—88,52 тм и N = —73,43 т, вызванные за-
гружениями 1 и 7.
Определение размеров башмака в плане. Задаваясь конструк-
цией открытого башмака с отдельными для каждой ветви тра-
версами и сплошной плитой (рис. XI. 13), назначаем ширину
плиты
В = ^кол “F + 2с = 60+ 2 • 1,4 + 2 • 2,1 =67 см.
Здесь с — выступ плиты за траверсой, принимаемый равным
2—5 см.
Длину плиты определяем по формуле
N + К 7V2 + 24BM/?H
— 2В/?И ’
где /?и —расчетное сопротивление»сжатию бетона при изгибе,
принимаемое по табл. 2 СНиП П-В. 1—62. Для принятой в при-
458
Mj =201,47тм
Н,=~372,87т
M2 = -128,32th
H2=~345,63t
Ж
-98.02th
N^-73,43t
m'=229,39 th
3 ’
N--183 59 т
<2 •
Рис. XL 13. Башмак сплошной колонны и эпюры напряжений под плитой:
а — фасад; б — план; в — вид сбоку; г — ж — эпюры напряжений.
459
мере марки бетона 150 для железобетонного фундамента /?и =
= 80 кг!см2.
Ввиду большой разницы в величине изгибающих моментов-
противоположного направления и незначительно отличающихся
между собой нормальных силах в расчетных комбинациях № 1
и 2, ось башмака смещаем с оси колонны в сторону действия
большего момента, т. е. в сторону наружной ветви колонны.
Необходимое смещение осей башмака и колонны из условия
равенства краевых сжимающих напряжений под плитой от ра-
счетных комбинаций усилий с моментами, направленными в про-
тивоположные стороны, может быть определено по формуле
L
- KJ — + (Ml “ М2)
о
где N\, #2, Л1ь — абсолютные значения нормальных сил и
моментов в т и тм, отвечающие соответст-
венно комбинациям усилий № 1 и 2;
L — принятая длина плиты башмака в м.
Наибольшее смещение осей башмака и колонны из конструк-
тивных соображений, при наименьшей величине консольного вы-
ступа башмака за ось ветви колонны 6^ин , не должно превышать
величины
^макс
--- 0,5Л (% £?мин
где г— расстояние от оси сечения колонны до оси ветви (в ко-
лоннах наружного ряда — до наружной грани сечения
колонны или до оси подкрановой ветви).
Наименьшая величина консольного выступа башмака
зависит от конструкции башмака и расположения анкерных бол-
тов и может быть принята равной 250 мм. При этом минималь-
ная длина башмака из конструктивных соображений при ширине
сечения колонны 6Н =1,25 м будет
^мин = + 2ЬМин = 1,25 + 2 • 0,25= 1,75 м.
Необходимая длина плиты симметричного башмака при наи-
более невыгодной комбинации усилий № 1
372,87 + V 372,872 + 24 • 0,67 • 249,87 • 800
макс —
2 • 0,67 • 800
= 2,06 Ж,
что больше LMHH всего на 0,3 м.
Необходимая длина плиты несимметричного башмака может
быть принята равной £Макс или близкой к ней, но не менее ^ин-
460
Принимаем L = 2
= 446670 см3.
Для получения
жений под плитой
наций усилий № 1
лонны должна быть
67-2002
м\ К=200- 67= 13400 см2; Wx =--------------------—
одинаковых по величине сжимающих напря-
башмака длиной L = 2 м от расчетных комби-
и 2 величина смещения осей башмака и ко-
(372,87 — 345,63) —+(249,87 — 83,31)
------------------------------ = 0,244 М.
372,87 + 345,63
Наибольшее допустимое смещение этих осей, исходя из приня-
той конструкции башмака, равно
мин ) =0,5 • 2—(0,62+0,25) =0,13 м.
тр
^макс
Принимаем е=0,13 м.
Построение эпюр напряжений под плитой башмака и расчет
анкерных болтов. При смещении оси башмака в сторону наруж-
ной ветви на 0,13 м моменты в расчетных комбинациях № 1, 2,
3 и 4 будут:
М[ =Л41—Me = 249,87—372,87 • 0,13=201,47 тм-,
Mi =M2—Me=—83,31—345,63 • 0,13=—128,32 тм-,
М3 =Л43—Ме = 253,13—183,59 • 0,13=229,39 тм-,
М< =Л14—Me = —88,52—73,43 • 0,13 = —98,02 тм.
Комбинация усилий № 1 дает краевые напряжения под
плитой:
М
Зс = — - -
Ny
аР — о
Му 372870 20147000
W ~ 13400 446670 —
= —27,8—44,2 = —72 /сг/сМ;
м’
н-----— = — 27,8+44,2= 16,4 кг!см2.
Положение нулевой точки в эпюре напряжений определяем
по формуле
72,0 • 200
----------= 163 СМ.
uc т ЧР Т IV,+
Тогда напряжения в промежуточных точках эпюры будут:
ос(х —п) — 72 (163 — 10)
-------= — 67,5 кг/см2’,
163----7
□ с --
461
п
+ =
72 • 113,2
---------= — 50 кг)см2}
163
rrr
Gc
72 • 81
------— — 35,8 кг! см2.
163 '
Комбинация усилий № 2 дает:
345630 12832000
о =---------
13400
446670
ор =—25,8 + 28,3 = 2,5 кг!см2} х = 191,5 см\ ос = —51,6 кг/см2.
Соответственно находим напряжения при комбинации усилий
№ 3 вызывающей наибольшее растяжение в анкерных болтах со
стороны подкрановой ветви:
183590 22939000
+ =-------------------- = —13,65—51,25 = —64,9 кг!см2}
с 13400 446670
64,9 • 200
ар = —13,65 + 51,25 = 37,60 кг!см2} х=-----------------= 126,5 см
₽ 64,9 + 37,60
и при комбинации усилий № 4, являющейся расчетной для анкер-
ных болтов со стороны наружной ветви:
73430
13400
9802000
446670
= —5,45—21,95 = —2/,4 кг!см2}
ор = — 5,45 + 21,95=16,5 кг/см2} х= 125 см.
Необходимую площадь сечения анкерных болтов опре-
деляем по формуле (93) [19]
M — Na
yFp
где М и N — расчетные значения изгибающего момента и про-
дольной силы в основании колонны;
а — расстояние от оси сечения колонны до центра тя-
жести сжатой зоны эпюры напряжений под опор-
ной плитой;
у — расстояние от оси анкерных болтов до центра тя-
жести сжатой зоны эпюры напряжений под опор-
ной плитой;
R* — расчетное сопротивление растяжению анкерных
болтов, принимаемое по табл. 8 [19]; для болтов из
стали марки ВМСт. 3 R* = 1400 кг/см2.
462
Тогда при комбинации усилий № 3: Л4 = 253,13 тм hN=-
(рис. XI. 13, е) имеем
183,59 т
а
нт
253,13 — 183,59 - 0,708
1,478 • 1,4
= 59,8
см2;
при комбинации усилий № 4: М = —88,52 тм и N =—73,43 т
(рис. XI. 13, ж).
88,52 — 73,43 • 0,453
1,483 • 1,4
= 26,7
СМ2.
Принимаем 2 болта наружным диаметром 72 мм с площадью
сечения FHT =2 • 32,8 = 65,6 см2 со стороны подкрановой ветви и
2 болта диаметром 48 мм с площадью сечения FHT = 2- 13,75 =
= 27,5 см2 со стороны наружной ветви колонны. Размеры опор-
ных шайб и длину заделки анкерных болтов в фундамент при-
нимаем по табл. IX. 5 [22].
Определение толщины опорной плиты. Как следует из эпюр
напряжений под плитой (рис. XI. 13), наибольшие сжимающие
напряжения дает комбинация усилий № 1. Для связи полутра-
верс ветвей башмака в плоскости анкерных болтов ставим по
одной вертикальной диафрагме на расстоянии 10 см от краев
плиты. В пределах ширины колонны плиту разделяем дополни-
тельными ребрами на восемь участков с размерами сторон
30X32,9 см. Плиту рассчитываем во всех характерных участ-
ках. При этом, исходя из предельной толщины листовой стали
<5 = 40 мм, рекомендуемой для опорных плит, расчетный изгибаю-
щий момент в отдельных участках плиты для полосы ее шириной
1 см не должен превышать величины Л1макс=-------=
42 • 2100
=---------= 5600 кгсм.
6
Для консольного участка плиты 1, для которого отношение
Ь' 9,5
сторон ---=-----<0,5, изгибающий момент определяем по
а 60
формуле
72 • 9,52
Мг =------=-----------= 3250 кгсм.
1 2 2
тт Ь 60
На участке 2 с отношением его сторон — = ------- =1,525<2
а 39,3
плиту рассчитываем как пластинку, опертую на четыре канта, из-
гибающий момент для которой при коэффициенте «2 = 0,082 (по
табл. IX. 3. [17]) равен
М2 = аас «2 = 0,082 • 67,5 • 39,32 = 8550 кгсм,
463
что больше предельного Л4макс для плиты толщиной 40 см. Для
уменьшения толщины плиты в этом участке ставим дополнитель-
ное ребро Б (рис. XI. 13, б). Тогда отношение сторон уменьшен-
b 39,3
ного участка плиты— =-------- =1,335, при котором а=0,071 и
а 29,5
Afj ==0,071 • 67,5 -29,52=4170 кгсм. Для среднего наиболее на-
груженного участка 3 плиты, опертого на три канта, с отноше-
Ьх 32,9
нием сторон — —-------- —1,1, при котором 0=0,116, расчетный
а 30
изгибающий момент равен
Af3=/?(j" п2 = 0,116 • 50 • 302 = 5220 кгсм.
Требуемую толщину плиты определяем по наибольшему значе-
нию изгибающего момента Л43 = 5220 кгсм:
6 • 5220
-------= 3,86 см.
2100
6М
пл
Принимаем с5пл =40 мм.
Плиты, опертые на два канта под углом, рассчитывают по формулам для
плит, опертых на три канта, причем за а принимают размер, равный длине
диагонали между сторонами, и за Ь\ — расстояние от вершины угла до диа-
гонали.
Расчет траверс. Высоту траверс башмаков сплошных колонн
определяют обычно из условия передачи на них через угловые
швы наибольших продольных усилий в ветвях колонны. При
этом полагают, что моменты, возникающие в траверсах вслед-
ствие внецентренного приложения к ним нагрузки, воспринима-
ются горизонтальными швами у опорной плиты и у верхних угол-
ков, связывающих отдельные полутраверсы башмака в единую
систему.
Так как предварительные размеры траверс, обусловленные
только размещением по высоте их требуемых сварных швов, мо-
гут оказаться недостаточными при последующей проверке проч-
ности траверс, целесообразно сечение их назначать с учетом тре-
бования прочности на изгиб по формуле
6М
, а иногда
тр R
пренебрегая совместной
Ли
тр
связующими уголками.
и на срез по формуле =-----------,
^тр Рср
работой траверсы с опорной плитой и
В рассматриваемом примере расчета башмака найдем требуе-
мую высоту наиболее нагруженной левой траверсы из трех ука-
занных условий:
1) из условия размещения угловых швов толщиной hm =10 мм
по высоте траверсы (рис. XI. 13), необходимых для прикрепле-
ния ее к ветви колонны,
464
Лш =--------------
тр 2р Лш Я'в
0,5В<р 0,5 (ас + <)
0,5-67-49,8.0,5 (72 + 50)
1,4 • 1 - 1500
102000
+ 1 =— + 1 =49,5 см
2100
2₽АШ R™
где Q — реактивное давление бетона на одну траверсу;
В — ширина опорной плиты;
^тР — расчетная длина участка плиты, с которого пере-
дается реактивное давление бетона на траверсу;
ос и —наибольшие сжимающие напряжения под пли-
той на границе расчетного участка;
2) из условия прочности траверсы на изгиб при толщине ее
бтр = 14 мм
6 • 2695000
1,4 - 2100
= 74,2 см,
где/И = Q#o= 102000-26,4 = 2695000 кгсм— наибольший изгибаю-
щий момент в сечении а—а. Здесь уо —
= 26,4
см — расстояние от центра
тяжести
эпюры напряжений под консолью башмака до сечения а—а;
3) из условия прочности на срез
Л'р =
тр
Q 102000
-------=------------ = 56,1 см.
тр ^?ср 1,4- 1300
Принимаем траверсы под левую и правую ветви одинаковой вы-
соты сечением 750 X 14 и привариваем каждую из них двумя угло-
выми швами толщиной Лш = 10 мм, которые могут воспринять
усилие 2 р /ш.макс =2 • 0,7 • 1,0 • 1500(60 • 1,0) = 126000 кг, что
больше максимального усилия Q = 102000 кг, приходящегося на
одну левую траверсу. Здесь /ш .макс наибольшая расчетная дли-
на шва, принятая равной 60 Иш согласно п. 8. 35, г [19].
Расчет диафрагм и ребер жесткости башмака. Определяем
погонную нагрузку на диафрагму А со стороны наружной ветви
колонны (рис. XI. 13, б) и наибольший изгибающий момент в ней:
qA = ос (10 + 0,5 • 39,8) =67,5 • 29,9 = 2100 кг/см;
Ма =
2100 . 602
-------= 945000 кгсм.
8
465
При толщине диафрагмы дд =10 мм необходимая ее высота
равна
6 - 945000
1 • 2100
= 51,8 см.
Принимаем высоту диафрагмы, равной расстоянию от плиты до
горизонтальных полок уголков, связывающих траверсы баш-
мака поверху, т. е. Ид =620 мм. Толщину двухсторонних угловых
швов, прикрепляющих диафрагму к траверсам, определяем по
величине опорной реакции от реактивного давления бетона по
формуле
2₽ RcyB
2100 • 30
2 • 0,7(62—1) 1500
= 0,49 см.
Принимаем Иш =8 мм.
Менее нагруженную диафрагму А' со стороны подкрановой
ветви принимаем конструктивно такой же, как диафрагма Л, но
прикрепляем ее к траверсам односторонними швами толщиной
/гш = 10 мм, каждый из которых может воспринять усилие Nm —
= 0,7 • 1,0(62—1)1500 = 64050 кг, что больше опорной реакции от
реактивного давления бетона, равной 51,6(10 + 0,5*15)30 =
= 27100 кг.
Кроме того, эти вертикальные швы проверим на действие мо-
мента от внецентренного прикрепления к траверсам анкерных
болтов. Наибольшее усилие в одном анкерном болте со стороны
подкрановой ветви
Zj = 0,5Л„ат Rav =0,5 • 59,8 • 1400=41900 кг.
Момент, отрывающий траверсу от диафрагмы Д',
714=7^ = 41900-9,6=402500 кгсм,
где е = 9,6 см — расстояние от оси болта до грани траверсы.
Наибольший момент, который может выдержать шов, при-
крепляющий диафрагму А' к траверсе, равен
₽Лщ(/ш-1)2Яу6 * В _ 0,7-1,0 (62-1)21500
6 — 6
= 650000 >402500 кгсм.
Необходимая высота дополнительного ребра Б толщиной 10 мм,
на которое передаются нагрузка Цб =
•30=1770 кг/см и
,л 1770 • 39,32 олПАПА v , A G • 342000
момент Мб =----------=342000 кгсм, будет пБ = 1/ ——
466
= 31,3 — 32 см. Ребро Б прикрепляем к полке колонны и к диа-
фрагме А двусторонними швами толщиной hm =
1770 • 0,5 * 39,3
=-------------------= 0,6 СМ.
2 • 0,7(32—1) 1500
Консольные ребра В толщиной 10 мм приварены горизон-
тальными швами к опорной плите, а сверху — к горизонтальной
диафрагме Д, которые обеспечивают передачу на них момента
от внецентренного по отношению к стенке колонны реактивного
давления бетона. Поэтому вертикальные швы этих ребер рассчи-
тываем только на срез под влиянием давления, равного
Qp = cTc 32 • 32,9 = 35,8 • 1054 = 37700 кг:
Ор 37700
йш =-------— —--------------------= 0,3 см.
2р/ш^в 2.0,7(61 — 1)1500
Принимаем йш =6 мм.
Наружные консольные ребра, поддерживающие выступающие
полки горизонтальных уголков в местах расположения анкерных
болтов, вверху пристрагиваем к этим уголкам, а к траверсе при-
крепляем односторонними швами толщиной Аш=10 мм. Напря-
жение в этих швах:
41900
2 • 0,7 • 1,0 (62—1)
= 490 кг)см2',
м
402500 • 6
2 • 0,7 • 1,0(62 —I)2
= 464
кг/см2',
орави === I7 4642 + 4902
= 675 < 1500 кг1 см2.
Расчет горизонтальных швов в башмаке. Как и в рассмотрен-
ном ранее башмаке сквозной колонны, толщину всех горизон-
тальных швов башмака определяем по величине реактивного дав-
ления бетона на элементарные полоски шириной 1 см соответ-
ствующих грузовых площадей отдельных участков плиты. Тогда
требуемая толщина двухсторонних угловых швов будет:
для прикрепления траверсы к плите
----------------= 0,75 см',
2 • 0,7 • 1500
для прикрепления диафрагмы А
--------------= 0,96 см',
2 • 0,7 • 1500
для прикрепления ребра Б
, 0,5(67,5 + 50)30
=
- = 0,84 см',
2 • 0,7 • 1500
467
для прикрепления полки колонны
50 • 0,5(39,3 + 32,2)
«ш— ------------------
2 • 0,7 • 1500
= 0,85 см\
для прикрепления ребер В и стенки колонны к плите
Лш =0,64 см.
Принимаем все горизонтальные швы в башмаке толщиной
йш=10 мм, за исключением участка под стенкой колонны и реб-
рами В, которые прикрепляем швами толщиной /гш=8 мм.
Глава XII
РАСЧЕТ СКВОЗНОГО РИГЕЛЯ РАМЫ
§ 1. Определение усилий в стержнях ригеля
Сквозной ригель в системе жесткой рамы работает как
ферма, жестко соединенная на опорах с колоннами. Такое сое-
динение осуществляется шарнирным прикреплением верхнего и
нижнего поясов фермы к колоннам и может быть выполнено на
заклепках, болтах или при помощи монтажной сварки. Наиболее
простым в монтажных условиях является соединение при помощи
торцовых листов (фланцев) на черных болтах, работающих на
растяжение и воспринимающих усилия от опорных моментов на
концах ригеля. При этом вертикальные реакции фермы при .вос-
ходящих опорных раскосах передаются на специальные опорные
столики, прикрепленные к колоннам.
В однопролетных высоких зданиях с тяжелыми кранами, а
особенно в зданиях с тяжелым режимом работы, для уменьше-
ния поперечных деформаций рамы от крановых нагрузок кре-
пление сквозного ригеля к колоннам в случае больших опорных
моментов целесообразно производить на монтажной сварке (или
на заклепках) с применением горизонтальных накладок.
Так как ригель в системе жесткой рамы является статически-
неопределимой конструкцией, для расчета его отделяют от ко-
лонн и рассматривают как статически определимую баночную
ферму, находящуюся под воздействием внешних нагрузок и реак-
тивных усилий: опорных моментов на концах и продольной силы.
Усилия в стержнях ригеля определяют от каждого отдель-
ного загружения и вычисляют наибольшие возможные в них уси-
лия при различных комбинациях действующих на ригель нагру-
зок с учетом в необходимых случаях коэффициента сочетаний
согласно СНиП П-А. 11—62 [18]. Сначала находят усилия в
стержнях ригеля как балочной фермы от внешних нагрузок:
собственного веса покрытия, снега и др., а также от загружения
ее единичным моментом на одной из опор обычно построением
469
диаграмм усилий. Действие единичного момента заменяется па-
рой горизонтальных сил с плечом, равным высоте ригеля на опо-
рах. Это загружение позволяет найти усилия в ригеле от любой
комбинации реактивных опорных моментов.
Поскольку при расчете рамы сквозной ригель был заменен
эквивалентным сплошностенчатым, совмещенным с осью ниж-
него пояса фермы, нормальные силы, возникающие в ригеле ра-
мы, считаются приложенными к нижнему поясу фермы. Эти си-
лы не вызывают усилий в верхнем поясе и в решетке и должны
быть учтены только в стержнях нижнего пояса.
Расчетные усилия в стержнях ригеля рекомендуется опреде-
лять при помощи таблицы (см. табл. XII. 2), в которую записы-
вают раздельно усилия: от каждой внешней нагрузки, единично-
го момента, приложенного на левой, а затем на правой опо-
рах, а также от реактивных моментов. Для симметричных
ригелей в таблицу заносят обычно половину всех стержней фер-
мы. Величины нормальных сил в ригеле, которые вызывают
усилия только в стержнях нижнего пояса, проставляют в заго-
ловке таблицы рядом с реактивными моментами от соответствую-
щего загружения рамы. Для сокращения таблицы целесообразно
определять усилия в стержнях ригеля не от каждого загружения
рамы временной нагрузкой в отдельности, а от группы их, учи-
тываемых одновременно в расчетных сочетаниях, по суммарному
значению 7Имакс и N соотв , Л4МИН и N СОотв на левой опоре ригеля
при соответствующей им величине изгибающих моментов на про-
тивоположном конце ригеля. Эти усилия от группы временных
нагрузок, например, от крановой вертикальной и горизонтальной
нагрузок в различных пролетах и ярусах по высоте при соблюде-
нии указаний пп. 1.7, 4.6 и 4.7 [18], легко найти путем выборки с
помощью дополнительной таблицы, в которую заносят величины
Л4лев, Мправ и Мюотв в ригеле от каждого загружения.
В конце основной таблицы помещают графы для записи ра-
счетных усилий при основных и дополнительных сочетаниях
нагрузок. Выборка расчетных усилий в стержнях сквозного риге-
ля в случае жесткого сопряжения его с колоннами, осуществлен-
ного до укладки кровли, производится по аналогии с выборкой
расчетных усилий М и N для сечений колонны (см. табл. X. 3).
Если окончательное прикрепление ригеля производится после
укладки кровли, то разгружающее действие опорных моментов
от постоянных нагрузок при определении расчетных усилий в
ригеле не учитывается. В случае податливого прикрепления
верхнего пояса к колонне на черных болтах при помощи фланцев,
где возможно расстройство болтового соединения при динами-
ческом воздействии нагрузок на раму,-сквозной ригель рассчиты-
вают на вертикальные нагрузки на н$м как свободно лежащую
ферму, учитывая воздействие опорных моментов лишь в тех
стержнях фермы, которые догружаются усилиями от этих момен-
470
Рис. XII. 1. Схемы нагрузок на ригеле и диаграммы усилий в
стержнях:
а — расчетная схема ригеля; б— диаграмма усилий от постоянной нагруз-
ки; в — то же от снеговой нагрузки; г — то же от момента М =1 тм на
опоре Л.
471
тов, либо при растяжении от вертикальных нагрузок могут ока-
заться сжатыми.
В соответствии с изложенным и на основе ранее составленной
таблицы внешних узловых нагрузок на ригеле рамы (см.
табл. X. 2) строим три диаграммы усилий для рассматриваемого
ригеля (рис. XII. I). Ввиду симметрии ригеля и вертикальных
нагрузок на нем диаграммы б и в построены для половины
стержней.
Для определения расчетных усилий в ригеле предварительно
находим расчетные моменты и нормальные силы на концах ри-
геля от действия на раму вертикального давления кранов и по-
перечного торможения их (табл. XII. 1).
Таблица XII. 1
Расчетные величины М и W на концах ригеля в узлах С и С'
от действия на раму крановой нагрузки
Обозна- чение усилия Вертикальное давление Md к с на колонну Поперечное торможение на колонну Расчетные усилия, соответствующие выборке на
АС Л'С'
АС Л'С' вправо влево вправо влево МС макс М Смин
мг о —4,03 —13,96 —5,21 5,21 8,87 —8,87 4,84 —22,83
—13,96 —4,03 —8,87 8,87 5,21 —5,21 —8,75 —9,24
Ncc —7,81 —7,81 —4,04 4,04 4,04 —4,04 —3,77 —11,85
По полученным расчетным усилиям М и М в опорных сечениях
ригеля от крановой нагрузки и значениям усилий в стержнях
балочной фермы от нагрузок: постоянной, снеговой и единичного
момента (рис. XII. 1), а также по значениям 2Ис , Мс и NCc от
ветровой нагрузки на раму составляем табл. XII. 2 расчетных
усилий в стержнях рамного ригеля, считая его жестко закреплен-
ным в колоннах до укладки кровли. Следует напомнить, что
усилия в ригеле от какой-либо внешней нагрузки, расположен-
ной на ригеле (собственный вес покрытия, снег, тельфер и др.),
найденные как в балочной ферме, должны складываться с уси-
лиями, вызванными опорными моментами от соответствующего
загружения. Суммарные усилия от постоянной нагрузки должны
учитываться во всех случаях, независимо от их знака, как при
выборке на плюс (растяжение), так и при выборке на минус
(сжатие).
Выборка двухзначных усилий обязательна в тех растянутых
стержнях( например, крайние панели нижнего пояса, средние
раскосы решетки), в которых сочетание отдельных нагрузок*мо-
жет вызвать сжатие, даже незначительное по величине, так как
в этом случае необходима проверка устойчивости их.
472
§ 2. Подбор сечений стержней
1. Общие указания. Перед подбором сечений стержней ригеля
необходимо задаться типом сечения. В сквозных ригелях рам се-
чения стержней принимают, как правило, тавровыми из двух
уголков. Сечение верхних сжатых поясов при отсутствии мест-
ной внеузловой нагрузки и при закреплении их поперечными
скатными связями обычно через узел принимают часто из двух
неравнобоких уголков, поставленных большими полками в сто-
роны, а при наличии местного изгиба, например, при кровле из
волнистых асбестоцементных листов, требующей более часгого
расположения прогонов, — обычно из двух равнобоких уголков.
В случае применения крупнопанельных плит шириной 1,5 м при
размере панелей в ригеле d = 3 м во избежание местного изгиба
верхнего пояса следует применять шпренгельную решетку.
При закреплении верхнего пояса (скатными связями или при-
варенными к нему крупнопанельными железобетонными плита-
ми) из плоскости фермы в каждом узле рационально принимать
сечения из двух равнобоких уголков. Такие же сечения следует
принимать и при закреплении верхнего пояса через узел, когда
площадь двух равнобоких уголков недостаточна, либо больше,
чем в случае равнобоких уголков, что может быть установлено в
результате сравнения площадей двух вариантов сечения. Пре-
дельная гибкость стержней верхнего сжатого пояса равна 120.
Сечение нижних растянутых поясов рекомендуется принимать
из двух неравнобоких уголков большими полками в стороны, учи-
тывая требования обеспечения боковой жесткости ригеля при
монтаже. При малых усилиях, когда одна из полок неравнобо-
кого уголка получается слишком узкой, а также при больших
усилиях, когда сечение из двух неравнобоких уголков недоста-
точно или имеет большую площадь, следует принимать равно-
бокие уголки. Предельная гибкость растянутого пояса в зданиях
с тяжелым режимом работы, а также при непосредственном воз-
действии на ригель динамических нагрузок ограничивается
величиной 250; в остальных случаях — величиной 400, причем
для предотвращения вибраций от воздействия мостовых кранов
гибкость растянутой части пояса должна проверяться как в плос-
кости, так и из плоскости рамы. Для стержней нижнего пояса, в
которых возможно появление сжимающих усилий (например, в
крайних панелях рамного ригеля), предельная гибкость прини-
мается равной 150.
Сечение сжатых опорных раскосов, имеющих одинаковые ра-
счетные длины в плоскости и из плоскости фермы, следует при-
нимать из двух равнобоких уголков, а при уменьшении расчет-
ной длины раскоса в плоскости фермы вдвое при помощи шпрен-
геля (как это принято в типовых фермах покрытий промышлен-
ных зданий серии ПК-01-125 [8]) чаще более рационально сече-
473
Таблица расчетных усилий
Элементы ригеля Обозначение стержня Усилия в ригеле как в простой балочной ферме от Усилия в рамном ригеле от опорных моментов Mq
постоянной нагрузки снеговой нагрузки момента 1И=4"1 тж в узле постоянной снеговой крановой
^макс в
NCC == =-4,98 суммарные усилия Г7СС, = = —2,37 суммарные усилия Д/ССг = =—3,77
и и
о со 3 1 II £ = — 60,60 Мс =-24,98 Л1с, =—24,98 тГ ОО 7 о ся S и Мс> = —8,75
Верхний пояс 3—8 4—10 5—11 6—13 7—14 0 -46,30 —57,30 0 -18,50 -21,75 —0,467 -0,277 —0,162 0 —0,066 —0,107 28,28 16,79 9,82 0 4,00 6,48 28,28 20,79 16,30 11,67 6,92 4,05 0 1,65 2,67 11,67 8,57 6,72 —2,27 —1,35 —0,79 0 0,58 0,94 —
Нижний пояс 1—9 1—12 1-15 27,00 55,40 53,70 11,12 21,30 20,35 0,357 0,212 0,120 0,036 0,088 0,120 -21,63 —12,85 —7,27 —2,18 —5,33 —7,27 —28,79 -23,16 —19,52 -8,92 —5,30 —3,00 —0,90 -2,20 -3,00 —12,19 -9,87 —8,37 1,74 1,03 0,58 —0,31 —0,77 -1,05
Раскосы 8—9 9 — 10 11—12 12—13 14—15 -38,10 24,40 -13,70 2,30 5,10 -15,75 9,40 —4,35 0,45 2,07 0,140 -0,105 0,092 —0,073 0,067 —0,049 0,038 -0,033 0,026 —0,024 —8,47 6,36 -5,57 4,42 —4,06 2,97 —2,30 2,00 —1,57 1,45 —5,50 4,06 —3,57 2,85 -2,61 —3,50 2,62 —2,30 1,82 -1,67 1,22 —0,95 0,82 -0,65 0,60 —2,28 1,67 -1,48 1,17 —1,07 0,68 -0,51 0,45 -0,36 0,33 0,43 —0,33 0,29 —0,23 0,21
Стойки 10—11 13—14 —5,53 —5,84 —2,84 —2,02 —— — — — — — — — — —
Примечания: 1. Момент со знаком плюс соответствует направлению
2. Указания о составлении сочетаний нагрузок приведены в главе X
474
Т аблица XII. 2
в стержнях сквозного ригеля в т
и и нормальной силы » вызванных нагрузками Расчетные усилия при сочетаниях нагрузок
при ветровой со стороны
узле С ^мин в Узле с левой правой
tx X «=: =—11,85 к X •Т" ^СС' = =-0,87 IX X «=: NCC' = =—0,87 IX X <=:
суммарные yci мин -22,83 о? II £ суммарные yci СО тг о X и Мс> =—41,95 суммарные усг мс =-41,95 Мс> =40,43 суммарные уси хннаонэо дополнительны:
—2,27 10,66 0 10.66 —18,80 0 -18,80 19,59 0 19,59 +47,87 +66,01
—0,77 6,32 0,61 6,93 —11,20 2,77 —8,43 11,62 -2,67 8,95 —35,44 —42,73
0,15 3,70 0,99 4,69 —6,55 4,49 —2,06 6,80 —4,33 2,47 -56,03 —56,38
-2,34 —8,15 —0,33 -20,33 14,43 -1,51 12,05 -14,98 1,46 -14,39 —22,12 —34,0
—3,51 -4,84 —0,81 —17,50 8,57 -3,69 4,01 -8,89 3,56 —6,20 +43,67 +46,14
—4,24 -2,74 —1,11 —15,70 4,85 —5,13 —1,15 —5,13 4,85 -1,15 +46,16
1,11 -3,20 0,45 —2,75 5,66 2,06 7,72 —5,87 —1,98 —7,85 —61,63 —69,37
-0,84 2,40 —0,35 2,05 —4,25 —1,59 —5,84 4,40 1,54 5,94 +39,53 +45,61
0,74 —2,10 0,30 —1,80 3,72 1,38 5,10 —3,86 —1,33 —5,19 —23,10 —28,81
-0,59 1,67 —0,24 1,43 —2,95 —1,09 —4,04 3,06 1,05 4,11 +9,26 + 11,59 +0,98
0,54 -1,53 0,22 —1,31 2,71 1,01 3,72 -2,81 —0,97 —3,78 +6,21 +7,22 —2,09
— — — — — — — — —• —• —8,37 —
— — — — — — — — — —7,86 —
его внутрь контура рамы,
(см. стр. 397).
475
ние из двух неравнобоких уголков большими полками в стороны.
Предельная гибкость сжатых опорных раскосов и стоек равна
120. В ригелях с нисходящими растянутыми раскосами предель-
ная гибкость их равна 250 в зданиях с тяжелым режимом ра-
боты, а также при непосредственном воздействии на ригель дина-
мических нагрузок, в остальных случаях — 400.
Для стержней простой решетки без шпренгелей предпочти-
тельно тавровое сечение из двух равнобоких уголков независимо
от знака усилия в стержне; при этом средние стойки, к которым
крепятся вертикальные связи ферм, обычно принимаются кресто-
вого сечения. Сечение основных раскосов при примыкании к ним
шпренгелей в большинстве случаев подбора более экономично из
неравнобоких уголков большими полками в стороны. Предель-
ная гибкость сжатых стержней решетки, за исключением опорных
раскосов и стоек, равна 150; растянутых — 300 в зданиях с тя-
желым режимом работы; при непосредственном воздействии на
ригель динамических нагрузок—350; в остальных случаях—400.
Предельная гибкость сжатых стержней связей покрытия рав-
на 200, а растянутых — 300 в зданиях с тяжелым режимом ра-
боты и 400 в остальных зданиях.
Для всех стержней ферм и связей и особенно для сжатых
стержней рекомендуется принимать уголки с меньшими толщи-
нами как более устойчивые при работе на продольный изгиб, а
в растянутых стержнях клепаных конструкций — как имеющие
меньшую площадь ослабления сечения отверстиями.
Подбор сечений ферм следует начинать со сжатых поясов для
стержней с наибольшими усилиями. После этого подбирают
стержни нижнего пояса и решетки. Расчетные длины стержней
ригеля определяют по указаниям пп. 5. 1 и 5. 2 [19] с учетом
примечаний к п. 5. 1.
Подбор сечений сжатых и растянутых стержней ригеля про-
изводят обычными способами, известными из курса металличес-
ких конструкций, с последующей проверкой принятых сечений на
устойчивость и прочность. Так, имея расчетные усилия и длины
сжатого стержня и приняв тип сечения, находят требуемую его
площадь по формуле
N
Для определения коэффициента продольного изгиба ф предва-
рительно задаются гибкостью Я = 1004-80 для поясов, опорных
раскосов и стоек и Я= 1304-100 — для остальных сжатых стерж-
ней решетки (большие значения гибкости принимают для более
длинных стержней с небольшими усилиями). При этом для сжа-
тых основных стержней (кроме опорных) решетки ригеля, если
гибкость их Я > 60, расчетное сопротивление необходимо сни-
жать умножением его на коэффициент условий работы т = 0,8.
476
По принятой гибкости определяют требуемые радиусы инер-
ции сечения гГТГ) =
J/тр
, где 1Х и 1у-^; расчетные длины
стержня в плоскости и из плоскости фермы. Затем по найденным
FTp и гтр по сортаменту находят требуемые размеры уголков
и другие характеристики сечения (F, гх и гу ), необходимые для
проверки сечения.
Для уменьшения трудоемкости подбора сечений сжатых
стержней фермы можно ограничиться определением лишь одного
требуемого радиуса инерции сечения гхтр или гутр, если известны
расчетные длины стержня, тип сечения и отношение радиусов
инерции гу: гх . Например, для сжатого пояса таврового сече-
ния из двух равнобоких уголков при отношении расчетных длин
/у:/х = 1, меньшем отношения радиусов инерции сечения
гу : гх =1,5, лимитирующей является гибкость стержня , по-
этому подбор и проверку сечения его следует производить только
по радиусу инерции гх; при отношении 1у : 1Х =2— для стерж-
ней из двух равнобоких уголков, а также при 1У : 1Х =3 — для
стержней из двух неравнобоких уголков большими полками в
стороны, где лимитирует гибкость Ху , необходимо определить
только радиус инерции гу .
На рис. XII. 2 приведены графики несущей способности сжа-
тых стержней верхнего пояса ферм таврового сечения из двух
равнобоких (по ГОСТ 8509—57) и неравнобоких (по ГОСТ
8510—57) уголков из стали марки «Сталь 3» при отношении ра-
счетных длин 1у :1Х =2 и размере панели от 1,5 до 3 м. Зная
расчетное усилие и расчетные длины сжатого стержня, легко
установить по графикам необходимое наиболее экономичное се-
чение его из равнобоких или неравнобоких уголков без вычисле-
ния требуемых радиусов инерции и площади сечений обычным
путем. Сжатые стержни решетки из равнобоких уголков (при от-
сутствии шпренгелей), у которых /у : 1Х =1,25, а гу : гх ~1,5,
следует рассчитывать только в плоскости фермы.
Принятое сечение сжатых стержней проверяется на устойчи-
вость по фактическим значениям г, Я и F с учетом, при необхо-
димости, коэффициента условий работы тис соблюдением тре-
бования обеспечения местной устойчивости полок уголков в со-
ответствии с п. 6. 15 и табл. 37 [19].
При отсутствии в таблицах для подбора сечений величин
радиуса инерции гу для двух уголков таврового сечения относи-
тельно свободной оси или при расстоянии между уголками, от-
личном от принятой толщины фасонки , значение гу может
быть вычислено по формуле
гу = К г? + (z. + 0,58ф )2 ,
где Г] — радиус инерции одного уголка относительно его собст-
венной оси 1—/, параллельной свободной оси у—у9
477
Z\ — расстояние от центра тяжести уголка до наружной гра-
ни вертикальной полки его.
При ослаблении сечения заклепочными или болтовыми от-
Тнт
верстиями, если отношение---<39, необходима проверка сече-
^бр
В 4 314
Л50*!6 9156.8^
{.250*160*209157.0
300
9
Ър-
с 125*9,
7-44.0
^.110*7,730.4
^90*7,774^^00*7,727.6
2%o *%o V
ШИ6П 9142.2 28^3
С220*16*--137.2 £П.З
1.250*160*16; 9/272\ 252
L22O*14,7^120,6
J00*14;M09,2
219
^200*13iF*10l.8^\
20U
{.250*160*12,996.6 J0F5
l200*/2; 794.2 JB&6
{.200*125*14;987.8 \Ш
d80*12, 9-84.4
t /80*11, 7-77.6
15(9
1200*125*12,975,8\
\.16O *12,974.8^^
{.200*125*11 9698:131
u 160*11, 7-688
LI50*//Px/2, 7:67.4
i.16040>F:62.8 '
{.180*110*10,9566^1067
l 140*10, 954,6
100-
L 160*100*10 750.6 94
d^x3^49.4^0^00^45.8
]J40*90*f0,F444 J
d25*8;F-394
\J40*90*8, F560SS53
L125*60*8,F-32.0
U25*80*7,F282
\.110*70*8;ОТ1,8--------
410*70*7;F24.6
UIO*7O*6ff22fi.
C9O*6,F21.2^
\j80*6 F 18,76
l80*5.5iF4726'F0
л
Рис. XII. 2. Графики подбора сечений верхних сжатых поясов
стропильных ферм из стали марки «Сталь 3» при — =2 и Ж 120.
ния также на прочность. Для сжатых стержней, у которых фак-
тическое отношение расчетной ширины свеса полки к ее толщине
превышает предельное значение &/д, приведенное в табл. 37
478
[19], несущая способность стержня может быть определена по
формуле
[ЛЧ = ^*-
i (^/^)факт
где k =------------—-
(Ь1Ъ) .
v ' 'табл
Здесь (Ь/d) Табл вычисляется по фактической расчетной гиб-
кости стержня путем интерполяции по табл. 37 [19].
Сечения сжатых стержней решетки с незначительными уси-
лиями, меньшими предельного усилия для наименьшего размера
уголков (обычно 50X5), допускаемых в конструкции, т. е.
когда 7Уфакт <т срмии F6pMHH /?, подбирают по предельной гиб-
кости. Здесь т — коэффициент условий работы, принимаемый по
табл. 9 [19]; 99мин —коэффициент продольного изгиба при пре-
дельной гибкости Я=150; Термин —площадь сечения брутто
двух наименьших уголков, принятых в конструкции. В этом слу-
чае по расчетной длине стержня /о (обычно 1Х ) и предельной
гибкости Япред определяют требуемый радиус инерции гтр =
=------, по которому и принимают сечение уголков с наимень-
пред
шей площадью без проверки напряжения.
Растянутые стержни поясов и решетки подбирают по формуле
FTp =----- (а — коэффициент, учитывающий ослабление сече-
ния заклепочными или болтовыми отверстиями, принимаемый
предварительно равным 0,85) и проверяют на прочность по
фактической площади нетто.
Сечения растянутых стержней с усилиями, меньшими несущей
способности двух уголков минимального размера, равной [ЛГ| =
= РМИН Л» принимают конструктивно, если они удовлетво-
ряют предельной гибкости на растяжение. Слабо напряженные
растянутые стержни решетки, расположенные обычно вблизи се-
редины пролета ригеля, следует подбирать по предельной гиб-
кости на сжатие, ввиду возможности появления в них незначи-
тельных сжимающих усилий при одностороннем расположении
снеговой нагрузки на ригеле, что в статическом расчете рамы не
рассматривалось.
Для сокращения количества типов профилей в поясах, а сле-
довательно, и для уменьшения трудоемкости изготовления ферм,
сечение поясов по длине их меняют обычно не более одного раза,
а при пролетах менее 24 м принимают постоянным. Результаты
подбора рекомендуется сводить в таблицу, в которую могут быть
записаны и расчетные размеры сварных швов для прикрепления
стержней в узлах; рекомендуется также, чтобы общее количество
различных профилей уголков в ригеле было не более 7—8.
2. Подбор сечений ригеля пролетом 30 м. Материал ригеля —
сталь марки ВМСт. Зпс. Сварка ручная, электроды типа Э42.
479
Предварительно составляем геометрическую схему ригеля, на
которой проставляем расчетные усилия в стержнях (рис. XII. 3).
Подбор сечений начинаем со стержня 6—13 верхнего пояса
с наибольшим расчетным усилием 7V6_13 =—56,38 т, имеющего
расчетные длины: в плоскости фермы 1Х =302,4 см и из плоскости
фермы (при раскреплении пояса промежуточными растяжками
под фонарем) 1У =4XQ
Рис. XII. 3. Геометрическая схема ригеля с расчетными усилиями в стерж-
нях.
Задаемся тавровым сечением из двух равнобоких уголков и
гибкостью Я = 80, при которой ср = 0,75, и определяем требуемые
N 56,38
площадь сечения стержня Гтр=--------= —---------=35,8 см2 и ра-
R 0,75-2,1
1 302,4
-----= 3,78 см.
80
диус инерции гХтР = ——
Хзад
По сортаменту ГОСТ 8509—57 [6, 13, 14, 22] принимаем два
уголка 125X8, у которых F = 2« 19,7 = 39,4 см2; гх =3,87 см; гу =
= 5,46 см (при толщине фасонки 10 мм).
302,4
Вычисляем гибкость стержня в плоскости фермы = - • — =
3,87
= 78,2, для которой §9=0,761, и проверяем напряжение по фор-
муле
56380 , „
----= ----------- =1880<2100 кгсм2.
<fF 0,761-39,4
Сечение имеет запас, но поскольку ближайшее меньшее сече-
ние из двух уголков 110X8 недостаточное, оставляем два уголка
125X8. Кроме того, ввиду незначительной разницы в величине
480
усилий в смежных панелях, сечение пояса принимаем по-
стоянным.
Если удалить растяжки верхнего пояса под фонарем, расчет-
ная длина стержня 1у станет вдвое большей и равной 605 см.
Необходимое сечение верхнего пояса в этом случае находим
по графикам рис. XII. 2, из которых видно, что при 1Х =3 м и
отношении 1У : 1х =2 наиболее экономичным является сечение из
двух равнобоких уголков 140X9 с F = 49,4 см2 при весе их
38,8 кг/м, или G"n = 38,8 • 29= 1125 кг на одну ферму. Определим
расход металла на верхний пояс при варианте сечения из двух
уголков 125X8 весом 31 кг/м и наличии двух растяжек сечением
из уголка 75X5 весом 5,80 кг)м и длиной 6 м каждая. G^ =
= 31 • 29+2 • 5,80 • 6 • 1,1 =976 кг (1,1 — конструктивный коэффи-
циент), что меньше G" =1125 кг. Следовательно, уменьшение
расчетной длины 1у стержней верхнего пояса до 3 м является
рациональным, что и принято в типовых фермах серии ПК-01-125.
Подбираем сечение нижнего пояса. Для растянутых стержней
1—15 и 1—12 с наибольшим расчетным усилием М-15 = 46,16 т;
1Х =600 см и 1У =900 см находим
46,16
FTP =--------= 22,0 см2.
1 2,1
Принимаем 2 90X7 с F = 12,3 • 2 = 24,6>22,0 см2; гх =2,77 см
и гу =4,06 см.
Проверяем гибкость растянутого пояса:
В крайних сжатых стержнях нижнего пояса с расчетным усилием
/Vi—9 =—34,00 т и длиной 5,5 м (в обоих направлениях) ставим
дополнительные вертикальные распорки, разделяющие панели на
две неравные части с расчетной длиной /х=2,5 и 1Х =3 м. За-
даемся сечением из двух неравнобоких уголков большими полка-
ми в стороны и гибкостью стержня Я= 120, для которой 99 = 0,45.
Тогда
34,00
тр ~ 0,45.2,1
Принимаем 2 |_ 140X90X8 с
и г^=6,72 см. Так как отношение
F= 18-2 = 36 см2; гх=2,58 см
гу о а *
= 2,6, что больше отноше-
Гг
1у
ния
5,5
3,0
= 1,83, то сечение проверяем только в плоскости
300
фермы: Яг=——- — 116,2< 150; 99 = 0,477 и напряжение равно
2,58
481
34000
—— =1980<2100 кг/см2. Сечение вертикальной распорки
расчетной длиной 1Х =0,8-252 = 202 см подбираем по предель-
202
ной гибкости лЛТр=—— =1,35 см. Распорки принимаем из двух
150
уголков 63X4 с F = 2 • 4,96 = 9,92 см2 и гх = 1,95> 1,35 см.
Далее подбираем сечения сжатых и растянутых стержней
решетки.
Опорный
даемся сечением из двух равнобоких уголков и гибкостью Я = 80
(§9 = 0,75). Тогда
раскос 8—9. Л^8—9 =—69,37 т; 1Х —1у =355 см. За-
= 4,34
~ 69,37 лл 9
F™ =---------— 44 см2.
р 0,75-2,1
Принимаем 2L 140X9 с F = 2 • 24,9 = 49,8 см2;
355
гу =6,10 см. Определяем =-----------=81,9; §9 = 0,739 и
4,34
69370
=-----------= 1900<2100 кг)см2.
0,739-49,8
Раскос 11—12. Na-
=443 см. Задаемся гибкостью Л=110 (§9 = 0,52) и вводим коэф-
фициент условий работы т = 0,8 при 60 для основных стерж-
ней решетки. Находим
^тр mR
Принимаем 2L 1ЮХ7
=4,85 см. Определяем
28810
см и
12 =—28,81 т; 1Х =0,8-443 = 354 слг,
28,81
= 33 см2.
0,52 • 0,8 • 2,1
с F = 2 • 15,2 = 30,4 см2; гх =3,40 см и
= =104,2; §9МИн =0,566 и <т=
= 1673<0,8 /?= 1680 кг/см2.
0,566 • 30,4
Раскос 14—15. М4-15мин =—2,09 т; Л^14—15макс = +7,22 т; 1Х —
= 0,8-501=401 см; 1У =501 см. Так как усилие в этом раскосе
меньше несущей способности стержня из двух уголков 63X4
(наименьшего размера, принятого в конструкции) с F = 2-4,96 =
=9,92 см2 при предельной гибкости его Л= 150 (§9 = 0,32) и коэф-
фициенте условий работы ли = 0,8 [7V] |_бзх4 = 0,32-9,92-0,8-2,1 =
= 5,34 т, сечение его подбираем по предельной гибкости. Тогда
1Х 401
г =---------=-------- = 2,67 см.
Хпред 150
Принимаем 2 [_ 90X6 с F = 2 • 10,6 = 21,2 см2; гх =2,78>2,67 см
401
И Гу =4,04 см. При этом %х — ~----=144<150.
2,78
482
Раскос 9—10. =45,61 т; lx~ly -392 см. Находим
тр ---
45,61
~2Т
= 21,7 см2.
Требуемой площади удовлетворяет сечение из 2 75X8 с F =
= 2- 11,5 = 23 см2. Но для уменьшения количества типов профи-
лей принимаем такое же сечение, как и для стержня 1—15 ниж-
него пояса из 2 |_ 90X7 с F = 24,6 см2 и гх =2,77 см. При этом
45610 ' 392
ст— ——- = 1850<2100 кг/см2 и гибкость стержня Ях =-------==
24,6 2,77
= 141,5 <400.
Раскос 12—13. М2-1змакс =11,59 т; М2-1змин =0,98 т; 1Х =
=443 см. Ввиду небольшой величины минимального расчетного
усилия и возможности появления сжимающих усилий в стержне
при односторонней снеговой нагрузке на ригеле, сечение его под-
0,8-443
бираем по предельной гибкости • f X тр-
маем 2 |_ 80X5,5 с гх
Растягивающее напряжение в стержне о =
Стойка
даемся гибкостью Л= 130 (^ = 0,40). Находим
=2,37 см. Прини-
150
= 2,47 еж >2,37 см и F=2 • 8,63= 17,26 см2.
11590
=672<2100 кг/см2.
>
13—14. Мз-и =—7,86 т; /,=0,8-364 = 291 см. За-
7,86
0,40 • 0,8 • 2,1
= 11,7 см2.
Принимаем 2 | 70X4,5 с F=2-6,20 = 12,40 см2\ гх =2,16 см
291 7860
и /•« =3,22 см. Тогда Лх =---= 134,6; ю=0,382; <г=----------=
У 2,16 т 0,382-12,40
= 1660 <0,8 • 2100= 1680 кг!см2.
Стойка 10—11. N=—8,37 т; 1Х =0,8-289 = 231 см. Задаемся
гибкостью Л = 120 (99 = 0,45). Тогда
8,37
0,45 • 0,8 • 2,1
= 11,1
см2.
Принимаем 2 70x4,5 с F = 2 • 6,20= 12,40 см2 и гх =2,16 см.
231 8370
При этом ---------= 107; ю = 0,544 и <т=-------=1240<0,8Х
2,16 0,544-12,40
X 2100 =1680 кг!см2.
Результаты подбора сечений стержней ригеля сведены в
табл. XII. 3.
483
Т а б л и ц а XII. 3
Таблица подбора сечений стержней сквозного ригеля
Элементы ригеля Обозна- чение стержня Расчетное усилие в т Сечение в мм Пло- щадь F в см- Длина стержня в см Радиус инер- ции в см Гибкость ^мин m Напря- жение в кг 1см2 Требуемые размеры угло- вых швов в мм
геомет- риче- ская 1 расчетная
гх гу У обушка у пера
1у
5S 3—8 4-66,01 1 1
— О 4—10
Й О 5—11 —42,71 1 -Ц-125Х8 39,4 302,4 302,4 302,4 3,87 5,46 78,2 55,5 0,761 1 1880
о и 6—13 7—14 —56,38
aS S о 1—9 —34,00 |_140х90*8 36,0 300 300 550 2,58 6,72 116 82 0,477 1 1980
ж о. « О 35 С Г 1—12 1—15 +46,14 +46,16 JL90X7 24,6 600 600 900 2,77 4,06 217 222 — 1 1876
8—9 —69,37 II-140x9 49,4 355 355 355 4,34 6,10 81,9 58,2 0,739 1 1900 8—320 6—160
3 9—10 4-45,61 11“ 90X7 24,6 392 392 392 2,77 4,06 142 — 1 1850
CJ 11—12 —28,81 1Г110Х7 30,4 443 354 443 3,40 4,85 104,2 91,5 0,566 0,8 1637
12—13 4-11,59 — 1Г 80X5 17,26 443 354 443 2,47 — 143,5 —— — 1 672
СЗ (+0,98)
Си 14—15 +7,22; —2,09 1Г 90X6 21,2 501 401 501 ' 2,78 4,04 144 124 0,8 -
S 10—11 -8,36 — 1Г70Х4.5 12,40 289 231 289 2,16 3,22 107 90 0,544 0,8 1240
3S О 13—14 7,85 — 1Г70X4,5 12,40 364 291 364 2,16 3,22 134,6 113 0,382 0,8 1660
О Распорка » 0 — 1Г63Х4 9,92 252 202 252 1,95 — 104 — — — —-
Примечание. Сечения раскосов 12—13 и 14—/5 подобраны по предельной гибкости на сжатие, равной 150.
§ 3. Расчет узлов
Расчет узлов сквозного ригеля заключается в определении
размеров сварных швов, необходимых для прикрепления сходя-
щихся в них стержней, и узловых фасонок, толщина которых при
усилиях в стержнях решетки от 20 до 120 т принимается в пре-
делах 8—14 мм.
Стержни решетки в целях избежания резкой концентрации
напряжений рекомендуется приваривать к фасонке с каждой ее
стороны двумя фланговыми и одним лобовым (поперечным)
швами или двумя фланговыми швами, концы которых следует вы-
водить на торец стержня на длину около 20 мм [19]. Стержни
решетки из уголков допускается приваривать одним фланговым
(со стороны обушка уголка) и лобовым швами. Расстояние меж-
ду краями стержней решетки и поясов в узлах ферм с фасонками
следует принимать 40—50 мм.
Швы рассчитываются с учетом эксцентрицитета приложения
усилия относительно центра тяжести швов. При прикреплении к
фасонке элементов из уголков двумя фланговыми и одним лобо-
вым или только двумя фланговыми швами влияние эксцентрици-
тета приложения усилия может не учитываться, если длина вве-
денных в расчет фланговых швов назначена обратно пропорцио-
нально расстояниям этих швов до оси приложения усилия.
Размеры и форма угловых швов должны удовлетворять тре-
бованиям п. 8. 35 [19], в частности толщина угловых швов йш
должна быть не менее 4 мм и не более 1,2 д (6 — наименьшая
толщина соединяемых элементов).
Помимо расчета прикрепления стержней к фасонкам, в опор-
ных узлах необходимо установить размеры опорных планок, свар-
ных швов и болтов, обеспечивающих передачу с ригеля на колон-
ны реактивных усилий: опорной реакции, опорного момента и
нормальной силы в ригеле при наиболее невыгодном сочетании
нагрузок. Фасонки нижних опорных узлов ригеля при крутом
расположении восходящих раскосов, когда ширина фасонок из
условия размещения сварных швов получается незначительной,
должны быть проверены на срез по максимальному растягиваю-
щему усилию в крайней панел нижнего пояса.
Прикрепление стержней фермы к узловым фасонкам в рас-
сматриваемом ригеле осуществляем фланговыми угловыми шва-
ми, которые рассчитываем на срез. Принимаем ручную сварку
электродами типа Э42 с расчетным сопротивлением срезу угло-
вых швов /?уВ = 1500 кг/см2.
1. Нижний опорный узел, рис. XII. 4. а) Расчет сварных сое-
динений элементов узла. Уголки опорного раскоса с усилием
Ns—э =—69,37 т прикрепляем двухсторонними угловыми швами
толщиной йШ1 =8 мм со стороны обушка и /1Шз =6 мм со стороны
485
пера; тогда при расстоянии центра тяжести уголка 140X9 г0 =
= 3,78 см необходимая длина швов будет:
со стороны обушка
N(b-z0) 69370 (14-3,78)
/ —-----------—— + 1 —--------------------- +1 —31,2 см\
’ 62₽йШ1/?‘в 14 • 2 0,7 • 0,8 • 1500
со стороны пера
, Nz0 69370 - 3,78
I —_______________г 1 _____________________
ш’ />2?ЛШэ₽“ 14 • 2 • 0,7 • 0,6 • 1500
+ 1 = 15,9 см.
По /-/
240
240
20
40120 40
макс
115
115
70
-250*30; 1-320
500
4—34,00т
S 2L140*90*d
Строгать
Рис. XII. 4. Сопряжение нижнего опорного узла ригеля рамы с колонной
(узел С).
70
20 360
6-300,
Опорная планка
-200*20; 1=650
Конструктивно принимаем /Ш[ =340 мм и /Шзя=170 мм.
Определяем размеры швов для прикрепления нижнего пояса.
Л/1—9 =34,00 т. Для уголков 140X90X8 положение центра тя-
жести хо = 2,ОЗ см. Задаваясь швами у обушка ЛШ| =8 и у
пера йШа =6 мм, найдем:
34000 (9 — 2,03)
9 • 2 • 0,7 • 0,8 • 1500
+ 1 = 16,7
см\
34000 - 2,03
Ша 9 • 2 • 0,7 • 0,6 • 1500
Конструктивно принимаем /щ, = /шг =300 мм,
486
Прикрепление опорной планки к узловой фасонке при восхо-
дящем раскосе рассчитывается на равнодействующую опорной
реакции А ригеля как простой фермы и горизонтального сжимаю-
щего усилия Н, возникающего в опорном узле ригеля как эле-
менте рамной системы. Это усилие считается приложенным по
оси нижнего пояса сквозного ригеля и состоит из двух составляю-
щих: усилия Н\ от действия на ригель наибольшего отрицатель-
ного опорного момента, определяемого делением этого момента
(п Млин \
;- ], И усилия /72, равного
^0 /
величине нормальной силы в ригеле, возникающей в нем при со-
ответствующих моменту Л4МИН загружениях.
Усилие Н — Н\ + Н2 легко определить с помощью таблицы, в
которую записывают наибольшие значения Л1МИН и AfCOOTB от от-
дельных загружений, рассмотренных в статическом расчете рамы.
В симметричных рамах такая таблица составляется обычно для
левого опорного узла ригеля, в данном случае для узла С
(табл. XII. 4).
Т аблица XII. 4
Выборка усилий Мс мин и Ncc, соотв для расчета вертикальных швов,
прикрепляющих фасонку к опорной планке в т и тм,
Обозначе- ние усилия Усилия в опорном узле С ригеля от нагрузок Расчетные усилия при сочетаниях нагрузок
постоян- ной снеговой крановой ветровой
верти- кальной тормо- жения основных дополни- тельных
мин —60,60 —24,98 —13,96 —8,87 —41,95 —102,55 —141,38
СС соотв —4,98 —2,37 —7,81 —4,04 —0,87 -5,85 —18,56
Расчетное значение горизонтального сжимающего усилия
141,38
Н^НХ + =------------18,56 = —84,14 т.
1 - 2,156
Задаваясь толщиной вертикальных швов /1Ш =10 мм, прове-
рим прочность их по формуле
Г "7 А V / Н ЬНе
V \ 2?йш/ш J + 2(3йш/ш + 2рйш /* 2Ш ) ~~
40940 у ! 84140 6 - 84140-10 у
2 - 0,7 • 1 • 63 У + \ 1,4-1-63 + 1,4 • 1 • 632 /
= 1107 < № = 1500 кг см?.
487
Здесь А — вертикальная опорная реакция ригеля рамы
от вертикальных нагрузок на нем (при до-
полнительном сочетании их), равная Лр +
+ 0,9 Д;н = 29,6+ 0,9 • 12,6=40,94 т;
е =10 см — расстояние от места приложения силы Н до
середины рассчитываемых швов;
/ш =63 см — расчетная длина швов за вычетом 10 мм па
непровар в начале и конце шва.
Для обеспечения устойчивости стенки колонны в месте при-
ложения силы И укрепляем ее парными поперечными ребрами
жесткости, к которым в данном случае прикрепляем уголки ниж-
него пояса подстропильной фермы.
Прикрепление опорного столика к колонне рассчитываем на
передачу наибольшего значения опорной реакции ригеля с коэф-
фициентом запаса 1,5, учитывающим возможную неравномер-
ность распределения усилия, по формуле
* ’5^Макс
2₽
1,5 • (29600 + 12600)
2 • 0,7 • 1,0 • 1500~
4- 1 =31,2 см,
где = 1,0 см — толщина углового шва.
Принимаем столик из листа 250x30 длиной 320 мм.
б) Расчет болтов, прикрепляющих нижний узел ригеля к ко-
лонне и опорной планке. При передаче вертикального опорного
давления ригеля на специальный столик горизонтальные болты
опорного узла должны воспринять растягивающее усилие, вызы-
вающее отрыв узла ригеля от колонны. В учебной литературе
указывается, что это усилие возникает от опорного момента в
месте сопряжения ригеля с колонной. Однако, поскольку в дей-
ствительности ригель в системе рамы подвергается воздействию
не только опорных моментов, но и нормальной силы в нем, то не
следует игнорировать влиянием последней на прочность сопря-
жения нижнего опорного узла с колонной.
Действительная величина горизонтального усилия, отрываю-
щего опорный узел ригеля от колонны, может быть определена с
помощью дополнительной таблицы, в которую записывают опор-
ные моменты для рассматриваемого узла и соответствующие им
нормальные силы в ригеле. Эти усилия берут из эпюр М и N для
тех загружений, при действии которых в опорном узле могут
возникнуть отрывающие усилия, причем во всех случаях должно
учитываться загружение рамы постоянной нагрузкой как непре-
рывно действующей на сооружение. Крановую нагрузку необхо-
димо учитывать только в том случае, если в результате совмест-
ного действия поперечного торможения и вертикального давле-
ния (Длакс или £)МИн ) возникают в сопряжении нижнего узла
ригеля с колонной растягивающие усилия. Следует иметь в виду,
что для большинства загружений рамы горизонтальное усилие,
488
возникающее между вертикальной планкой опорного узла ригеля
в сопряжении его с колонной, равно по величине и по знаку нор-
мальной силе в ригеле с учетом горизонтального усилия от соот-
ветствующего опорного момента. Исключение составляют случаи
действия горизонтальных нагрузок, приложенных к ригелю непо-
средственно или через горизонтальные продольные связи шатра.
Рис. XII. 5. Схемы передачи ветровой нагрузки на раму с указанием
знака усилий, возникающих между опорными планками ригеля
и колоннами:
а — при действии распределенной нагрузки на колонны; б—при действии
распределенной нагрузки на шатер и сосредоточенных сил, передающихся
через промежуточные стойки.
В рамах одноэтажных промышленных зданий такой нагрузкой
является ветровая, действующая как непосредственно на шатер
здания, так и на промежуточные стойки продольных стен при
значительном шаге рам. Последняя, а также нагрузка, приходя-
щаяся на промежуточные балочные фермы покрытия, передаются
на раму через горизонтальные продольные связи в плоскости
нижних поясов ферм либо непосредственно через жесткую кон-
струкцию кровельного покрытия, например, при железобетонных
плитах и особенно в случае крупнопанельных железобетон-
ных плит, прикрепляемых к верхним поясам стропильных ферм
с помощью монтажной сварки. Знак усилия, возникающего меж-
ду опорным узлом ригеля и колонной от части ветровой нагрузки,
передающейся на раму через продольные связи в плоскости ниж-
них поясов, зависит от места прикрепления опорных раскосов
этих связей. Так, при ветре слева отрыв узла ригеля от левой
колонны возникает в случае прикрепления раскосов продольных
связей к уголкам нижнего пояса ригеля, как это чаще всего и
осуществляется в натуре (рис. XII. 5).
489
При прикреплении опорных раскосов связей непосредственно
к колонне между опорной планкой ригеля и колонной возникает
сжатие. От части ветровой нагрузки, действующей непосредствен-
но на кровлю ригеля (при том же направлении ветра), опорный
узел будет отрываться от левой колонны, независимо от места
прикрепления раскосов связей.
В цехах с жесткой кровлей продольные связи по нижним поя-
сам ферм играют второстепенную роль, как более податливые по
сравнениюх поперечной жесткостью кровли. В этом случае мож-
но полагать, что вся ветровая нагрузка, действующая на покры-
тие (шатер здания) и промежуточные стойки продольных стен и
передающаяся на раму в виде сосредоточенных сил на уровне
ригеля, будет вызывать отрыв опорного узла ригеля от подвет-
ренной колонны.
Таким образом, расчетными усилиями от ветровой нагрузки
в сопряжении ригеля с колонной являются суммарный опорный
момент и дополнительное горизонтальное усилие, возникающее
между опорной планкой нижнего узла ригеля и колонной, кото-
рое необходимо определять от двух частных загружений рамы:
а) распределенной, а при наличии промежуточных продоль-
ных ветровых ферм также и сосредоточенной нагрузок по высоте
основных колонн рамы (например, при неподвижном сопряже-
нии стоек продольного фахверка с тормозными балками или
фермами);
б) сосредоточенных нагрузок в верхних узлах рамы на уровне
низа ригеля.
В первом случае загружения можно полагать, что это допол-
нительное горизонтальное усилие равно нормальной силе в риге-
ле, а во втором (в симметричных однопролетных рамах) — полу-
сумме сосредоточенных нагрузок, приложенных в левом и правом
верхних узлах рамы.
Определение наибольшего суммарного растягивающего усилия
в горизонтальных болтах, прикрепляющих опорную планку ри-
геля к колоннам рассматриваемой рамы, приведено в табл. XII. 5.
Из этой таблицы видно, что в сопряжении нижнего опорного
узла ригеля с колоннами возникают только сжимающие усилия,
поэтому болты для крепления опорной планки ригеля к колонне
принимаем конструктивно диаметром 20 мм. При наличии растя-
гивающего усилия в этом сопряжении болты должны быть про-
верены на растяжение с учетом изгибающего момента, возникаю-
щего в этом узле вследствие несовпадения центра тяжести бол-
тового соединения с осью нижнего пояса ригеля. Предполагается,
что в предельном состоянии соединение поворачивается вокруг
оси крайних болтов (см. ось вращения а—а на рис. XII. 4). Про-
верка максимального растягивающего усилия в наиболее нагру-
женном болте производится по формуле
490
Т аблица ХП. 5
Вычисление растягивающих усилий в болтах нижнего узла ригеля в т
1 u u чК Вид загружения рамы Усилия в сопряжении с ко- лонной в узле С Усилия в нижнем опорном 9 узле ригеля при Aq—2,156 м
мс * NCC' ^2 = =NCC' Н=Н^Н^
1 Постоянная нагрузка -60,60 —4,98 -28,11 —4,98 —33,09
2 Крановая нагрузка: а) Рмакс на левой ко- лонне —4,03 —7,81 —1,87 —7,81 —9,68+ +8,18= =—1,50
б) торможение на пра- вой колонне вправо 8,87 4,04 4,14 4,04
3 Ветровая нагрузка слева: а) распределенная и сосредоточенная в уз- лах b и Ь' б) сосредоточенная в узлах С и С' 40,43 (—0,25)+(—0,21)= = —0,46 18,75 —0,46 22,71
0,5 (Р*с + Р°,)= =0,5(4,82+ +4,01)=4,42 4,42
Расчетное значение растягиваю- щего усилия Н при сочетаниях на- грузок Н Д? — J v макс — 2^ основных о, —33,09 — 1 4-22,71 = д** ,1 + = —4,36
дополнительных zyx Tt d2 • 2 < ~7~ . у2 4
где Н — расчетное значение растягивающего усилия в опор-
ном узле ригеля;
z — расстояние от оси нижнего пояса ригеля до оси наи-
более удаленных болтов;
Ух — расстояние между осями крайних болтов;
2 у2 — сумма квадратов расстояний между осями болтов и
осью вращения а—а опорной планки;
d — диаметр болта по резьбе;
7?6 — расчетное сопротивление болтов растяжению.
* За исключением загружения 3 б, где вместо Ncc, действует усилие, рав-
ное полусумме узловых нагрузок Pq и Р^>, .
О 9
** у— —переход с коэффициента перегрузки 1,1 на 0,9 согласно указа-
ниям СНиП П-А. 11—62, табл. 1 [18].
491
Коэффициент 2 в знаменателе учитывает наличие в каждом
горизонтальном ряду двух болтов.
Толщина опорной планки определяется из условия прочности
ее на изгиб как пластинки, защемленной по вертикальным осям
расположения болтов, по формуле
Здесь Ь' — расстояние между вертикальными рядами болтов;
Н — усилие, растягивающее болты;
/пл — длина опорной планки.
Вырез 6 стенке только
Рис. XII. 6. Вариант сопряжения верхнего пояса с колонной при
помощи черных болтов.
Для обеспечения жесткости узлового сопряжения толщина
опорной планки должна быть не менее 20 мм.
2. Верхний узел сопряжения ригеля с колонной. Соединение
верхнего пояса ригеля с колоннами зависит от величины расчет-
ных усилий в этих узлах и конструкции кровли и может осуще-
ствляться в однопролетных жестких рамах в следующих ва-
риантах.
При небольшой величине растягивающих усилий в крайних
панелях верхнего пояса ригеля (в случае восходящих опорных
раскосов), когда конструкция кровельного покрытия позволяет
поднять верх колонны выше грани поясных уголков не менее чем
на 90 мм, соединение верхнего пояса с колоннами может осуще-
ствляться на черных болтах при помощи торцовых планок (флан-
цев), привариваемых к узловым фасонкам (рис. XII. 6). Вне-
центренное расположение болтов по высоте планки должно быть
учтено при расчете.
492
Такое решение верхних узлов может быть рекомендовано как
при прогонном покрытии, так и при крупнопанельных железо-
бетонных или армопенобетонных плитах, если количество болтов
в узле не превышает 6 штук.
В случае больших усилий в верхних поясах, когда передача
их на колонны при помощи одних только вертикальных планок
затруднительна, прикрепление верхнего пояса к колоннам целе-
Рис. XII. 7. Сопряжение
верхнего пояса ригеля рамы
с колонной с помощью на-
кладок.
Диафрагм
Рис. XII. 8. Вариант сопря-
жения верхнего пояса ри-
геля на монтажной сварке
с помощью накладок при
отсутствии подстропильных
ферм.
сообразно осуществлять с помощью наклонных накладок (ры-
бок), привариваемых на монтаже к уголкам пояса и к полкам
и стенке оголовка колонны (рис. XII. 7), или к диафрагме при
отсутствии подстропильных ферм (рис. XII. 8), либо путем за-
водки поясных уголков на стенку колонны (рис. XII. 9).
Размеры сварных швов, сечение накладок и торцовых планок
должны приниматься по расчету, исходя из наибольшего усилия
в крайних панелях верхнего пояса. В данном случае, ввиду боль-
шого усилия в верхнем поясе (Мз-8 =66,01 т) и наличия под-
стропильной фермы, верхний пояс с оголовком колонны соединя-
ем при помощи раздельных накладок (рыбок), передающих
усилие непосредственно на стенку колонны.
493
Ih ohчи iимd-.i и loiii.rii. ii(Hir|)(*’iii()i о сечения накладок равна
/V.. „ 66,01
/• J * - = 31,4ои2.
К 2,1
Принимаем накладки из полос сечением 2—170X12 и площадью
строгать
Г=2 • 17 • 1,2=40,8>31,4 см2.
Выроз только
б торцобы*
колонна*
(для пропуска
плиты)
Рис. XII. 9. Вариант сопряжения верхнего пояса ригеля с колонной
заводкой уголков на стенку колонны.
Необходимая длина монтажных сварных угловых швов тол-
щиной йш, =6 мм и /?Ша =8 мм, прикрепляющих рыбки к угол-
кам верхнего пояса, равна
UIt — /-ш2
66010 -1,2
2 • 0,7(0,6 + 0,8)1500
- + 1 =28,0 см;
для прикрепления рыбок к стенке колонны при двухсторон-
них швах =8 мм
66010 -1,2
2 • 20,7 • 0,8 • 1500
4-1 =24,6 см.
Здесь 1,2 — коэффициент, учитывающий производство сварки в
монтажных условиях. Принимаем: /Ш1 =340 мм; /Шз =280 мм и
/Шз —по всей ширине стенки колонны с разрывом верхних швов
под ребрами железобетонных плит покрытия.
Горизонтальные болты, соединяющие торцовую планку с пол-
кой колонны, приняты конструктивно d = 20 мм в количестве
4 шт. Они служат для предотвращения поворота планки вслед-
ствие внецентренной передачи усилия с уголков верхнего пояса
на рыбки и воспринимают горизонтальное усилие от момента
Л4=Л/в.п е = 66,01 • 0,034 = 2,24 тм, где е — расстояние от центра
тяжести уголков до обушка.
494
3. Коньковый узел ригеля. Монтажный стык верхнего пояса
сквозного ригеля в коньковом узле осуществляем на сварке по
рис. XII. 10, в соответствии с решением узлов, принятом Проект-
стальконструкцией в стальных конструкциях покрытий промыш-
ленных зданий серии ПК-01-125 [8].
Горизонтальные полки поясных уголков перекрываем сверху
гнутой листовой накладкой /71, площадь поперечного сечения
которой определяем по усилию в верхнем поясе =,
Ь
приходящемуся на угловые швы Ш1 со стороны обушков уголков.
Здесь Nc =1,2 N (где N*—расчетное усилие в поясе), b—шири-
на вертикальной полки уголка, а г0 — положение центра тяжести
уголка. Остальную часть усилия в поясе N2 = NC —Ni передаем
через угловые швы Ш2 со стороны пера и швы Ш3 у обушка не-
посредственно на узловую фасонку, состоящую из двух половин.
Фасонки перекрываем вертикальными двухсторонними полосо-
выми накладками Н2 расчетной длиной, равной удвоенной ши-
рине вертикальных полок поясных уголков и конструктивно —
не менее 250 мм. Толщину этих накладок принимаем равной тол-
щине фасонки.
Вертикальная составляющая продольных усилий в гнутой на-
кладке поясных уголков воспринимается горизонтальными швами
Ш4, передающими ее на поперечные парные ребра А, приварен-
ные к вертикальным накладкам фасонки. Швы Ш5 должны обес-
печить передачу усилий с одной половины фасонки на другую и
принимаются по расчету.
Необходимая площадь гнутой накладки будет
№ 48,75
FHl = —— =------------= 23,2 см2,
Hl fl 2,1
1,22V7_14 (b'-z ) 1,2 • 56,38 (12,5-3,5)
где /Vi =-----------— =-----------------------= 48,75 t.
ь 12,5
Принимаем накладку шириной bH = 2 byr + <5ф + 2c = 2- 125+10 +
F 2o 2
+ 2-20 = 300 мм и толщиной = —Ht-=—’—=0,77 cm~8 mm.
6H 30
Здесь c — выпуск накладки за грань уголка.
Необходимая длина угловых швов толщиной hmi =6 мм для
прикрепления накладки к полкам поясных уголков равна
, 48750
~ 4- 4 =------------ + 4 ~ 82 см.
0,7-0,6-1500
Принимаем 2 шва длиной по 30 см и 2 шва длиной по 15 см.
*В серии ПК-01-125 N — несущая способность стыкуемых уголков.
495
Необходимая длина швов толщиной Лш2 =ЛШз =6 мм для
передачи усилия /V2 = -/Vc —N\ = 1,2 • 56,38—48,75=19,0 т на фа-
сонку будет
19000
^ш2 + Аи3 ------------- -|-4 = 34,2 см.
2 3 0,7 • 0,6 • 1500
О
Принимаем /Ш2 =16 • 2 = 32 см и /Шз =10-2 = 20 см.
Необходимая толщина четырех швов Ш4 общей длиной /1Щ =
= 4(9—1) =32 см равна
sin р0
2 • 48750 -0,124
0,7 • 32 - 1500
= 0,36 СМ,
где sin/3o = sin 7°08' = 0,124 — синус угла наклона верхнего пояса
к горизонту. Принимаем /гШ4 =6 мм.
Проверим прочность узла на внецентренное сжатие в сечении
3—3, вводя в расчетное сечение верхнюю накладку и фасонку
шириной, равной длине перекрывающих ее накладок. Предвари-
тельно определяем геометрические характеристики сечения 3—3
30 - 0,8 (12,5 + 0,4)
30 -0,8 + 25-1
= 6,32 см; Jx = 24 - 6,582 +
1 • 253 3340
--------h 25 • 6,322 = 3340 см\ Г» =--------------
12 х 18,82
3340
= 177,5 см*; 1ГВ =----------= 478 см*.
х 6,98
Эксцентрицитет приложения продольной силы е = 2,66 см.
Нормальная сила в сечении 3—3
Мз-з = Л^7-14 cos р0 — Л/14-15 sin а4 =56,38 • 0,992—6,74 • 0,599 =
= 51,97 т,
где Л^4_15 =6,74 т — усилие, соответствующее максимальному
усилию в поясе N7—14 и отвечающее действию постоянной, снего-
вой и ветровой (слева) нагрузок (вычислено по данным
табл. XII. 2).
Изгибающий момент в расчетном сечении Мх =51,97 • 0,0266 =
= 1,38 тм. Тогда наибольшее сжимающее напряжение в сечении
будет
W Мг 51970 138000
=------1---£_ =-------1-----
F 1 IF® 49 478
=1060+288= 1348<2100 кг!см2.
496
Необходимая толщина угловых швов для крепления верти-
кальных накладок к узловой фасонке
2100 • 1
2 • 0,7 • 1500
= 1,0 см.
Принимаем ЛШ5 =10 мм.
Рис. XII. 11. Нижний узел ригеля Л = 30 м в месте стыка поясных
уголков.
4. Указания по расчету промежуточных узлов ригеля. Расчет
остальных узлов ригеля рекомендуется производить в следующем
порядке. Сначала по расчетным усилиям определяют размеры
швов для прикрепления стержней решетки. Затем рассчитывают
прикрепление узловых фасонок к поясам на равнодействующее
усилие от внешней узловой нагрузки Р и разности расчетных уси-
498
лий в смежных панелях пояса N2—Ni, отвечающих одним и тем
же загружениям рамы (при нагрузке Р, перпендикулярной к
поясу), по формуле
h _ F(^2~^i)2 + P2
В узлах, где происходит стык поясных уголков, последние
рекомендуется перекрывать листовыми накладками, приваривае-
мыми к горизонтальным полкам уголков, из расчета передачи на
N(b — z0)
них усилия 7Vi =--------; остальная часть усилия N2 — N—N\
Ь
передается непосредственно на узловую фасонку. Здесь W—мень-
шее из усилий в смежных панелях пояса. Ось стыка поясных
уголков выносится от оси узла на 500 мм в сторону панели с
меньшим усилием. В монтажных узлах стык уголков пояса сов-
мещается с осью узла (рис. XII. 11), при этом необходимо про-
верять прочность узловой фасонки по аналогии с проверкой ее,
выполненной в расчете конькового узла.
В случае перекрытия стыков поясных уголков уголковыми
накладками конструкция и расчет таких узлов выполняются в
соответствии с указаниями, приведенными в учебной литера-
туре [6, 17].
При конструировании сквозных ригелей (ферм) должны быть
соблюдены требования пп. 8. 18—8, 26 [19]. В частности поясные
уголки стропильных ферм при опирании на них крупнопанель-
ных железобетонных плит в случаях, когда толщина полок угол-
ков при шаге ферм 6 м составляет менее 10 мм, а при шаге ферм
12 м — менее 14 мм, должны быть усилены в местах опирания
плит приваркой сверху стальных опорных листов толщиной 10—
12 мм (см. серию ПК-01-125 [8]).
ЛИТЕРАТУРА
1. Бычков Д. В. Формулы и графики для расчета рам. М.» Гос-
стройиздат, 1957.
2. Дарков А. В., Кузнецов В. И. Строительная механика. М.,
изд-во «Высшая школа», 1962.
3. Ж е м о ч к и н Б. Н. Расчет рам. М., Стройиздат, 1965.
4. Жудин Н. Д. Стальные конструкции. М., Госстройиздат, 1957.
5. Ленинградский Промстройпроект. Картотека. Сборные железобе-
тонные конструкции. Серия РМ-559. Вып. 1. Л., 1964.
6. Мух а нов К. К. Металлические конструкции. М., Госстройиздат,
1963. '
7. Основные положения по унификации объемно-планировочных и
конструктивных решений промышленных зданий. СН 223—62. М.,
Госстройиздат, 1962.
8. Проектстальконструкция. Стальные конструкции покры-
тий промышленных зданий пролетом 24, 30 и 36 м. Серии ПК-01-125,
ПК-01-126, ПК-01-127. М., 1964.
9. Проектстальконструкция. Стальные разрезные подкра-
новые балки пролетом 6 и 12 м под мостовые электрические краны
грузоподъемностью 5—75 т. Серия КЭ-01-57. Вып. 1. М., 1964.
10. Р а б и н о в и ч И. М. Курс строительной механики стержневых
систем. Ч. II. М., Госстройиздат, 1954.
11. Рабинович И. М. Основы строительной механики стержне-
вых систем. М., Госстройиздат, 1960.
12. Рогицкий С. А. Новый метод расчета на прочность и устой-
чивость. М., Машгиз, 1960.
13. Справочник по гражданскому строительству. Т. II. К., изд-во
«Буд1вельник», 1965.
14. Справочник проектировщика. Металлические конструкции про-
мышленных зданий и сооружений. М., Госстройиздат, 1962.
15. Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический. М., Гос-
стройиздат, 1960.
16. Стальные конструкции одноэтажных промышленных зданий.
КТИС. М., Госстройиздат, 1952.
17. Стрелецкий Н. С., Гениев А. Н., Беленя Е. И., Бал-
дин В. А., Лесс и г Е. Н. Металлические конструкции. М., Гос-
стройиздат, 1961.
500
18. Строительные нормы и правила. Нагрузки и воздействия. Нормы
проектирования. СНиП И-А. 11—62. М., Госстройиздат, 1962.
19. Строительные нормы и правила. Стальные конструкции. Нормы
проектирования. СНиП Н-В. 3—62. М., Госстройиздат, 1962.
20. Стальные колонны промышленных зданий с кранами грузоподъем-
ностью до 250 т. Чертежи КМ. Серия КЭ-01-43. Вып. 1. Цент-
ральный институт типовых проектов. М., 1961.
21. ЦНИИСК и Проектстальконструкция. Инструк-
ция по проектированию стальных конструкций промышленных и
гражданских зданий. Разд. II. Приложение 1. Расчет поперечных рам
одноэтажных промышленных зданий с учетом пространственной
работы конструкций (проект). Вып. 1774. М., 1958.
22. Справочник конструктора по стальным конструкциям. М., Строй-
издат, 1965.
Никита Сысоевич Примак
Расчет рамных конструкций
одноэтажных промышленных
зданий
Редактор В. А. Гнилуша
Переплет художника П. X. Андрощука
Технический редактор В. П. Селезнева
Корректоры Л. П. Иванова, С. Н. Лысенко
БФ 07066. Сдано в набор 10. 1.1966 г. Подписано к печати 12. V. 1966 г.
Бумага 60x 90’/i6= 1'5,75 бумажных, 31,5 физ. и усл. печ., 28 уч.-изд. листов.
Тираж 10.000. Цена 1 руб. 8 коп. Бумага типографская № 2. Зак. 80.
Издательство «Будгвельник», Киев, Владимирская, 24.
Киевская книжная типография № 6, Киев, Выборгская, 84.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ................................................... 3
Частьпервая
Статический расчет рам с элементами переменной жесткости
Глава I. Точный расчет жестких рам комбинированной системы
§ 1. Общие сведения......................................5
§ 2. Определение усилий в однопролетных симметричных ра-
мах с решетчатым ригелем.............................8
§ 3. Расчет несимметричных рам с решетчатыми ригелями . 42
§ 4. Проверка расчетных эпюр усилий в рамах .... 51
§ 5. Примеры расчета рам................................53
Глава II. Упрощенный расчет жестких рам комбинированной
системы и способы определения эквивалентной жесткости
решетчатых ригелей. Учет пространственной работы кар-
каса промышленных зданий
§ 1. Разновидности упрощений расчетных схем рам с решетча-
тыми ригелями............................................65
§ 2. Определение жесткости эквивалентных ригелей ... 71
§ 3. Сравнение способов определения эквивалентной жесткости
решетчатых ригелей и приемов упрощенного расчета рам
комбинированной системы..................................88
§ 4. Учет пространственной работы конструкций одноэтажных
промышленных зданий......................................90
Глава III. Расчет по методу сил жестких рам со ступенча-
тыми колоннами
§ 1. Указания по расчету рам со сплошными ригелями . . 97
§ 2. Определение усилий в однопролетных симметричных жест-
ких рамах со ступенчатыми колоннами . . . .100
§ 3. Проверка расчетных эпюр изгибающих моментов . . 111
§ 4. Определение усилий в однопролетных рамах комбиниро-
ванной системы по упрощенной расчетной схеме ЦНИПСа
и МИСИ.....................................................112
§ 5. Определение усилий в Г-образных рамах с наклонным
ригелем, шарнирно опертым на подвижную опору, и сту-
пенчатой защемленной колонной...........................120
§ 6. Примеры расчета рам...................................123
Глава IV. Расчет по методу перемещений жестких рам со
ступенчатыми колоннами
§ 1. Общие сведения................................138
§ 2. Основные формулы метода перемещений для стержней пе-
ременного сечения.............................140
§ 3. Порядок расчета рам...........................147
§ 4. Определение усилий в однопролетных несимметричных
рамах.............................................148
§ 5. Определение усилий в двухпролетных несимметричных
рамах .................................................157
502
§ 6. Определение усилий в Г-образных рамах с наклонным
ригелем..................................................167
§ 7. Примеры расчета рам.................................171
Г л а в а V. Расчет по методу угловых фокусов жестких рам со
ступенчатыми колоннами
§ 1. Основные сведения...................................204
§ 2. Основные формулы метода угловых фокусов . . . 205
§ 3. Порядок расчета рам.................... . . . 213
Глава VI. Расчет шарнирных рам
§ 1. Применение шарнирных рам............................217
§ 2. Методика расчета шарнирных рам......................218
§ 3. Примеры расчета рам.................................245
Глава VII. Определение перемещений и усилий в элементах
рамных систем
§ 1. Элементы сплошного сечения..........................254
§ 2. Решетчатые ригели...................................275
Часть вторая
Расчет конструкций стального каркаса одноэтажного промыш-
ленного цеха
Содержание курсового проекта и общие указания . . . 304
Глава VIII. Составление схемы каркаса здания
§ 1. Выбор ограждающих конструкций здания .... 308
§ 2. Определение основных размеров поперечной рамы цеха и
продольная разбивка колонн ............................ 312
§ 3. Устройство связей стального каркаса ............... 317
§ 4. Составление схем продольного и торцового фахверков . 319
§ 5. Указания по графическому оформлению схем каркаса . 319
Глава IX. Расчет подкрановых балок
§ 1. Общие указания......................................323
§ 2. Расчет подкрановой балки пролетом 12 м под два крана
грузоподъемностью 100/20 т...............................330
Глава X. Расчет поперечной рамы
§ 1. Определение нагрузок на раму.................• . 360
§ 2. Составление расчетной схемы рамы....................373
§ 3. Статический расчет рамы . . . . . . 378
§ 4. Определение расчетных усилий в колоннах рамы . . 396
Глава XI. Расчет колонн рамы
§ 1. Общие указания......................................408
§ 2. Определение расчетных длин колонны . . . . 415
§ 3. Расчет сквозной колонны.............................417
§ 4. Расчет сплошной колонны.............................451
Г л а в а X I I. Расчет сквозного ригеля рамы .
§ 1. Определение усилий в стержнях ригеля .... 469
§ 2. Подбор сечений стержней.............................473
§ 3. Расчет узлов........................................485
Литература...............................................500