/
Text
ИЗДАТЕЛЬСТВО«М И Р»
ELECTRON MICROSCOPYOF THIN CRYSTALS
byP. B. HIRSCH, M. A., PH. D, F.R.S.,Reader in Physics,University of CambridgeA. HOWIE, B.SC., M.S., PH.D.,Demonstrator in Physics,University of CambridgeR. B. NICHOLSON, M.A., PHD.,Lecturer in Metallurgy,University of CambridgeD. W. PASHLEY, В SC., A R.C.S., PH I) , D I C.,
Chief Physicist,Tube Investments Research LaboratoriesM. J. WHELAN, М.Л., PH.D.,Assistant Director of Research in Physics.
University of CambridgeLondon.В ntter worths,19 6 5
ХИРШ,хови,НИКОЛСОН,
пн шляУЭЛАНЭЛЕКТРОННАЯ МИКРОСКОПИЯ
ТОНКИХ КРИСТАЛЛОВПеревод с английскогоПод редакцией
Л. М. УТЕВСКОГОИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» • МОСКВА, 1968
УДК 537.533.35В настоящее время электронная микроскопия является одним из основ¬
ных и высокоэффективных методов экспериментального исследования в физи¬
ке твердого тела, материаловедении, биологии, химии и т. д., широко при¬
меняемым не только в научно-исследовательских институтах и вузах, но
и в промышленных лабораториях.Данная книга представляет собой фундаментальную энциклопеди¬
ческую монографию учебного характера, весьма полно освещающую осно¬
вы теории и экспериментальную практику современной просвечивающей
электронной микроскопии кристаллов. Подробно описаны техника при¬
готовления образцов, методика работы с электронным микроскопом, боль¬
шое внимание уделено теориям дифракции электронов и дифракционного
контраста, интерпретации и анализу электронных микрофотографий и мик-
роэлектронограмм реальных кристаллов.Авторы книги — крупные английские ученые, известные своим боль¬
шим вкладом в теорию, методику и применения электронной микроскопии
кристаллов.Книга предназначена для научных работников и инженеров, использую¬
щих электронную микроскопию в исследовательских и прикладных целях,
а также для преподавателей и студентов — материаловедов и кристалло-
физиков — в качестве дополнительного пособия по электронной микро¬
скопии.Редакция литературы по физикеИндекс 2—3—7 и 3—1—5
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДАДля исследователей кристаллических веществ появление электронного
микроскопа и использование его в экспериментальной практике имело
огромное значение. Разумеется, очень важным было повышение разрешаю¬
щей способности и соответствующий рост полезного увеличения по сравне¬
нию со световым микроскопом, но особенно ценным было уникальное сочета¬
ние в одном приборе возможностей микроскопа высокого разрешения и тон¬
кого дифракционного прибора.По мере развития электронной микроскопии постоянно возрастало
использование дифракции электронов в качестве не только вспомогатель¬
ного, но и равнозначного с собственно микроскопией источника информации
о структуре объекта, а иногда и о его составе. С переходом к прямым мето¬
дам исследования кристаллических материалов, к структурному анализу
с помощью дифракционного контраста на электронных изображениях,
с интенсивной разработкой теории такого контраста электронная микро¬
скопия тонких кристаллов уже окончательно сформировалась как дифрак¬
ционная микроскопия.Научная и техническая важность сведений, получаемых с помощью
электронного микроскопа, тем более велика, что речь идет о наблюдении
и изучении основных носителей так называемых «структурно-чувствитель¬
ных» свойств, т. е. о прямом наблюдении и изучении разного рода дефектов
в строении кристаллов. Если к этому добавить исключительные возможно¬
сти, предоставляемые электронным микроскопом для прямого наблюдения
различных процессов (фазовых превращений, пластической деформации,
перемагничивания, взаимодействия дефектов между собой, с примесями,
с включениями, поверхностных реакций и т. д.), возможности идентификации
кристаллов микроскопических и субмикроскопических размеров и многие
другие, то станет ясно, почему электронный микроскоп, несмотря на его
дороговизну и сложность, а также трудоемкость обслуживания, прочно
занял одно из основных мест в арсенале экспериментальных средств совре¬
менной физики твердого тела и материаловедения в самом широком смысле
этого термина, включая в него и контроль технологии производства разно¬
образных материалов и изделий. Современные электронные микроскопы
высокого разрешения уже имеются не только в научно-исследовательских
институтах и вузах, но и во многих заводских лабораториях. Эффективность
их использования зависит, конечно, от правильности постановки задач,
от культуры технического обслуживания и, следовательно, состояния при¬
бора, но прежде всего она определяется научно-методической квалифика¬
цией исследователей, требования к которой за последнее время неизмеримо
возросли.Дело в том, что стремление полнее использовать возможности совре¬
менного микроскопа для одновременного (в одном опыте) получения разно¬
образной информации об объекте привело к сильному усложнению даже
самой «рядовой» съемки и тем более последующего анализа полученных
электронных микрофотографий и соответствующих микроэлектронограмм.
Так, эффективное проведение съемки означает квалифицированный выбор
6Предисловие редактора переводахарактерных участков и выполнение комплекса различных операций, при¬
способленного к решению той или иной конкретной задачи. Исследователь
должен почти непрерывно манипулировать гониометрическим столиком
объекта для усиления, изменения и получения нужного (пригодного для
однозначного анализа) дифракционного контраста, многократно переходить
от микроскопической к дифракционной картине и обратно, от светлополь¬
ного к темнопольному изображению в свете разных рефлексов; это необ¬
ходимо для идентификации фаз или рефлексов на электронограмме, для
измерения углов разориентировки или для придания объекту нужной
ориентировки, при которой наиболее интенсивным становится именно тот
пучок, который обеспечивает однозначное определение вектора Бюргерса
дислокации или вообще вектора сдвига на дефекте и т. д. Выполнение всех
этих операций усложняется при работе с ферромагнитными объектами,
поскольку отклонение электронов магнитным полем объекта, различное
при разных положениях последнего, требует дополнительной юстировки
наклона осветительной системы при изменении положения образца.К сказанному следует добавить, что более или менее быстрая порча
просматриваемого (облучаемого пучком электронов) участка образца вынуж¬
дает оператора действовать максимально быстро, чтобы успеть сделать ряд
снимкоп с одного участка при различных дифракционных условиях, кото¬
рые тут же регистрируются съемкой соответствующих электронограмм.Таким образом, даже самый обычный просмотр и съемка кристалличе¬
ского объекта в электронном микроскопе является по-настоящему творче¬
ской работой, и если еще недавно ее можно было поручить квалифицирован¬
ному технику-лаборанту, то сегодня выполнить ее результативно может лишь
всесторонне подготовленный исследователь. Предварительный анализ кар¬
тин, наблюдаемых на экране микроскопа, и в еще большей мере анализ
полученных микрофотографий и электронограмм требуют постоянного сопо¬
ставления теоретически мыслимых и реально наблюдаемых эффектов диф¬
ракционного контраста на деталях структуры объекта, природа которых
именно путем такого сопоставления и выясняется.Хотя теория контраста для многих случаев разработана достаточно
детально и позволяет исследователю пользоваться готовыми ее выводами,
по ходу работы неизбежно возникают конкретные задачи, еще не рассмо¬
тренные теорией, и каждый исследователь должен суметь применить общие
принципы теории к тому или иному конкретному наблюдению. То же отно¬
сится м к интерпретации эффектов диффузного рассеяния, наблюдаемых на
электронограммах от несовершенных кристаллов.Таким образом, приступая к изучению кристаллического материала
с помощью электронного микроскопа, исследователь, независимо от своей
специализации и конкретных целей работы, должен владеть по крайней
мере основами теории дифракции, теории формирования электронного изо¬
бражения и теории дифракционного контраста, а также уметь использо¬
вать определенный комплекс практических приемов, специфических для
электронной микроскопии.Предлагаемая читателю в русском переводе книга является наиболее
капитальной (из имеющихся в мировой литературе) учебной монографией
по современной электронной микроскопии кристаллов.В течение последних нескольких лет в русском переводе был выпущен
ряд близких по тематике книг, например элементарный и уже несколько
устаревший учебник Томаса (Электронная микроскопия металлов, ИЛ,
1963), отличные, но отражающие в основном лишь собственные научные
интересы и опыт авторов монографии Хейденрайха (Основы просвечивающей
электронной микроскопии, изд-во «Мир», 1966) и Амелинкса (Прямые методы
исследования дислокаций, изд-во «Мир», 1968), а также прекрасно подо-
Предисловие редактора перевода7бранный сборник «Прямые методы исследования дефектов в кристаллах»
под редакцией А. М. Елистратова (изд-во «Мир», 1965). Однако по сравне¬
нию с ними книга Хирша и соавторов гораздо полнее охватывает теоретиче¬
ские и методические основы, экспериментальную технику и практические
приемы электронной микроскопии применительно к исследованиям кри¬
сталлов. В книге можно найти справку почти по любому вопросу теории
или методики, который может возникнуть при таких исследованиях, или
в крайнем случае ссылку на соответствующую оригинальную работу.Этому несомненно способствовало то обстоятельство, что написана
книга коллективом авторов, творчески работающих в смежных, но разных
областях теории и конкретного применения электронной микроскопии.
Авторы книги принадлежат к кэмбриджской (Англия) группе металлофизи-
ков-микроскопистов, крупнейшей современной школе электронной микро¬
скопии. Имена авторов широко известны по ряду первоклассных ориги¬
нальных исследований дислокационной структуры кристаллов (главным
образом металлических), в том числе и первых наблюдений дислокаций
в кристаллах (Хирш, Хови, Пэшли, Уэлан). Авторам принадлежат важные
экспериментальные и теоретические исследования в области деформацион¬
ного упрочнения металлов (Хирш), дисперсионного твердения (Хирш,
Николсон), теории дислокаций (Хирш, Уэлан). Наконец, заслугой авторов,
которую трудно переоценить, является цикл основополагающих работ по
кинематической, а затем и по динамической теорирг дифракционного кон¬
траста, органически вошедших в соответствующие главы предлагаемой
книги.В гл. 1—3 авторы знакомят читателя с основами электронной оптики
и электронно-микроскопической техники, в том числе с новейшими при¬
ставками, расширяющими возможности исследования, и с методикой при¬
готовления образцов.В гл. 4—7 изложена кинематическая теория дифракции электронов
и деформационного контраста, вводится понятие об обратной решетке,
описываются принципы и примеры получения информации о структуре
объекта из тонких эффектов на электронограммах.Наиболее сложные гл. 8—12 посвящены динамической теории контра¬
ста и ее применениям к анализу электронных изображений кристаллов
с дефектами. Эти главы требуют от читателя достаточно высокого уровня
физико-математической подготовки, но необходимо подчеркнуть, что знание
по крайней мере выводов, полученных из динамических (часто машинных)
расчетов контраста, в том числе с учетом многолучевых эффектов, и умение
пользоваться этими выводами совершенно необходимы для грамотной интер¬
претации электронных микрофотографий даже в тех случаях, которые, каза¬
лось бы, несомненно относятся к кинематическим (ориентировка кристалла,
далекая от отражающего положения по отношению к любому возможному
отражению).В гл. 13—17 изложены различные конкретные приложения общей
теории к исследованию типичных кристаллических структур — однофазных
и двухфазных, упорядоченных, ферромагнитных, детально описаны важней¬
шие методические приемы, выработанные практикой исследования и выте¬
кающие из теории. Эти главы — практическое руководство к повседневной
съемке и анализу электронных микрофотографий и микроэлектронограмм.Последняя гл. 18 посвящена явлению неупругого рассеяния, его физи¬
ческой природе и важным экспериментальным проявлениям.Чрезвычайно полезны приложения к книге, содержащие таблицы необ¬
ходимых в работе величин, сводки методик подготовки образцов, а также
типичные задачи, возникающие в ходе электронно-микроскопического иссле¬
дования, и их решения.
8Предисловие редактора переводаБыло сочтено целесообразным включить в качестве дополнения статью
Д. Мартина, представляющую собой краткую сводку основных формул тео¬
рии дифракционного контраста на электронно-микроскопическом изображении.Хотя основной материал каждой главы иллюстрируется примерами,
а в приложениях даны типичные задачи и их решения, не по всем вопросам
изложение в книге доведено до конкретных практических указаний по работе
на микроскопе или по толкованию изображений и электронограмм.Таким образом, чтение этой книги, в которой сконцентрированы огром¬
ный материал и собственный опыт авторов, потребует от читателя немалого
труда, который, однако, несомненно окупится сторицей. Можно не сомне¬
ваться, что в ближайшие годы эта книга будет настольной у любого металло¬
веда, металлофизика, кристаллофизика, специалиста по полупроводнико¬
вым материалам или минералам и т. д., использующего электронно-микро¬
скопические методы и желающего провести исследование на современном
уровне.Электронная микроскопия и ее применения развиваются столь быстро,
что за время, прошедшее с момента написания книги, появился ряд ори¬
гинальных работ, результаты которых достойны упоминания даже в учеб¬
нике по основам метода. К их числу следует прежде всего отнести чрезвы¬
чайно перспективные работы Хачатуряна [Кристаллография, 10, 459 (1965)]
и Хачатуряна и Усикова [Phys. Stat. Sol., 23, 745 (1967)], касающиеся
диффузного рассеяния электронов на искажениях кристаллической решетки
и соответствующего деформационного контраста на электронном изображе¬
нии. В этих работах сделан шаг вперед по сравнению с работами Хуана
[К. Huang, Ргос. Roy. Soc. (London), А190, 102 (1947)] и Эшби и Брауна
(см. сборник «Прямые методы исследования дефектов в кристаллах»,
изд-во «Мир», 1965, стр. 89), которые рассмотрели источники искажений
лишь дилатационного типа, например когерентные включения с той же,
что и у матрицы, решеткой, но с иным периодом. В упомянутой работе
Хачатуряна и Усикова показано, что центры произвольной деформации
приводят к диффузному рассеянию, резко отличающемуся от рассеяния по
Хуану (на центре дилатации), а следовательно, и к деформационному кон¬
трасту, который может сильно отличаться от контраста по Эшби.Перевод книги осуществлен сотрудниками группы электронной микро¬
скопии Института металловедения и физики металлов Центрального научно-
исследовательского института черной металлургии В. И. Изотовым (главы
12, 13 и 16), JI. Г. Орловым (главы 4, 5, 7, 8, 10 и 11), М. Н. Спасским
(главы 1—3, приложения 1—5), М. П. Усиковым (главы 6, 14, 15, 18
и приложения 6—9), JL М. Утевским (предисловие, главы 9, 17 и дополне¬
ние). А. Г. Хачатурян любезно просмотрел перевод глав 8—12 и сделал
ряд ценных замечаний.JI. М. Утевский
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВВ 1963 г. Институт физики и Физическое общество распространили
анкету среди членов своей группы электронной микроскопии с целью выяс¬
нить необходимость в курсе по электронной микроскопии. Ответы показали,
что многие из тех, кто хорошо знаком с основными принципами действия
и работой на электронном микроскопе, не в состоянии использовать его пре¬
имущества наиболее эффективно и приветствовали бы курс лекций по пере¬
довым методам работы, теории дифракции электронов, интерпретации
электронограмм и контраста на электронных микрофотографиях. Чтобы
удовлетворить эту потребность, в июле 1963 г. была организована Летняя
школа в Кэмбридже, где лекторами были авторы настоящей книги. Курс
в школе состоял из 20 лекций, сопровождавшихся практическими заня¬
тиями и демонстрациями на электронном микроскопе.Эта школа вызвала широкий интерес не только в Соединенном Коро¬
левстве, но и в остальной Европе и в США; число мест пришлось ограничить,
и оно было намного превышено заявками. Учитывая столь широкое стремле¬
ние к совершенствованию в этой области, мы сочли целесообразным записать
лекции в более последовательной форме, и результатом явилась настоящая
книга. Хотя в первоначальные лекции были внесены большие изменения
и всему курсу придана более обтекаемая форма, а также включены новейшие
данные, книга по своему изложению носит учебный лекционный характер
и призвана удовлетворить потребность в достаточно современном пособии
по электронной микроскопии кристаллических образцов. Таким образом,
книга скорей является избранным, чем всеобъемлющим подробным изложе¬
нием предмета; отсутствуют общие рассуждения о конструировании и изго¬
товлении самого прибора; предполагается, что читатель знает такие пред¬
меты, имеющие отношение к основному, как кристаллография, классическая
оптика и квантовая механика, а различные приложения к кристаллическим
образцам рассматриваются исключительно в связи с их методическим зна¬
чением в электронной микроскопии, а не в связи с более широкими пробле¬
мами, к которым они относятся.Решение примеров было признано очень полезной частью программы
Летней школы, и поэтому многие из этих задач воспроизведены в приложе¬
нии 6, а их решения даны в приложении 7. Мы благодарны М. Ф. Эшби,
К. Бейкеру, Г. Р. Букеру, Л. М. Брауну, Дж. Д. Эмбери, Г. В. Гроувсу,
П. Хэзлидайну, Дж. Якубович, Дж. В. Стидсу за предоставление материала
по этим задачам.Все микрофотографии, воспроизведенные в этой книге, сделаны при:
ускоряющем напряжении 80 или 100 кв.
Глава 1ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП§ Основные узлы электронного микроскопаВ настоящее время электронный микроскоп является хорошо зареко¬
мендовавшим себя прибором для исследований как в биологической, так
и в физико-химической областях науки. Имеется несколько авторитетных
руководств и обзорных статей, посвященных специальным разделам элек¬
тронной оптики, а также конструкциям прибора [1 — 7]. Поэтому цель этой
главы заключается не столько в том, чтобы дать подробное описание кон¬
струкции прибора, сколько познакомить читателя с наиболее важными
принципами электронной оптики. Отчетливое понимание последних необ¬
ходимо для наиболее эффективного использования имеющихся возможно¬
стей современного прибора высокого разрешения при изучении на просвет
кристаллических материалов. Предполагается, следовательно, что читатель
знаком с основными принципами электронной оптики и с конструкцией
прибора. Тот, кому необходимы глубокие познания в электронной оптике,
должен будет обратиться к упомянутым работам, хотя для конкретной (но
менее точной) оценки отдельных приборов читателю следует изучать про¬
спекты, издаваемые различными фирмами.Электронный микроскоп состоит из электронной пушки и системы
электронных линз, как видно из схемы, приведенной на фиг. 1. На этой же
схеме изображен путь луча в микроскопе с тремя ступенями увеличения
и с одной конденсорной линзой в осветительной системе. Линзы могут быть
магнитного или электростатического типа. Совершенствование аппаратуры,
обеспечивающей высокую стабилизацию тока и ускоряющего напряжения
электронного пучка, привело к тому, что в настоящее время применяются
почти исключительно магнитные линзы, так как они обладают малыми опти¬
ческими аберрациями и не имеют недостатков, присущих системам, в которых
используется высокое напряжение. У многих электронных микроскопов пер¬
вых конструкций применялись две ступени увеличения. В современном
приборе высокого разрешения используются три ступени увеличения
(объектив, промежуточная линза и проектор), часто с двумя конденсорными
линзами в осветительной системе. О подробностях операций, которые тре¬
буется выполнить для центровки (юстировки) микроскопа, следует спра¬
виться в технической документации конкретного прибора или в работе
Эйгара [22].Самая ответственная деталь магнитной линзы — полюсный наконечник
из мягкого железа (см. фиг. 4), который обеспечивает магнитное поле
с аксиальной симметрией для фокусировки электронов. Остальная часть
линзы — магнитное ярмо с обмоткой, питающейся постоянным током, изме¬
нение силы которого позволяет изменять фокусное расстояние полюсных
наконечников. Образец, который исследуется на просвет, помещается вблизи
входа в канал наконечника объективной линзы. Конструкция наконечника
и совершенство его исполнения оказывают наибольшее влияние на электрон¬
но-оптические характеристики микроскопа. Увеличенное изображение 11
(фиг. 1), сформированное объективом, называется первым промежуточным
изображением. Оно служит в качестве объекта для промежуточной линзы,
которая формирует второе промежуточное изображение /2. Далее изображе¬
ние /2 увеличивается проекционной линзой для получения конечного изо-
12Гл. 1. Электронный микроскопбражения объекта на флуоресцирующем экране. Непосредственно под
экраном помещается фотопластинка для фиксирования изображения. Типич¬
ные увеличения (приблизительные) различных ступеней следующие:объективная линза Х25,
промежуточная линза Х8,
проекционная линза Х100.Таким образом, на конечном экране получается общее увеличение порядка-
20 ООО, которое удобно для исследования многих дефектов в кристалличе¬
ских материалах. Поскольку образец находится обычно в определенномФиг. 1. Путь лучей в электронном микроскопе.а — в режиме наблюдения микроструктуры объекта; б — в режиме
микродифракции.положении относительно канала полюсных наконечников объективной линзыг
увеличение этой ступени фиксировано х). Конечное увеличение можно изме-х) Это утверждение относится только к условиям получения микродифракции,
когда первое промежуточное изображение совпадает с плоскостью селекторной диа¬
фрагмы (см. § 2 настоящей главы). Увеличения различных ступеней, которые приведены
здесь, типичны именно для этих условий и для электронного микроскопа Эльмископ
1 фирмы «Сименс». В других условиях типичны несколько большее увеличение проме¬
жуточной и несколько меньшее проекционной линз.
§ 2. Формирование изображения и контраст13нить, регулируя ток в промежуточной или проекционной линзе. В некоторых
микроскопах, например в Эльмископе 1, проекционная линза для удобства
имеет стандартное увеличение. Тогда контроль над общим увеличением
осуществляется изменением тока только в промежуточной линзе. Эльми-
скоп 1 имеет подвижный флуоресцирующий экран в плоскости второго
промежуточного изображения, который дает возможность быстро про¬
смотреть образец при малом увеличении, что весьма полезно для предвари¬
тельного осмотра образца при поиске его тонких участков. Кроме того, этот
прибор позволяет менять полюсные наконечники проекционной линзы во
время работы, благодаря чему можно получать изображения при малом
увеличении без искажений, если использовать полюсные наконечники боль¬
шого диаметра. Полюсные наконечники малого диаметра позволяют полу¬
чить общее увеличение до X160 ООО. Диаметр полюсных наконечников
с большим отверстием достаточно велик, чтобы использовать их для получе¬
ния как изображения с малым увеличением (х200 с использованием только
объективной линзы), так и дифракционной картины при изучении объекта
на просвет (с использованием только конденсорной системы) без демонтажа
колонны. Однако в последнем случае для получения наилучших результатов
следует убрать полюсные наконечники объективной линзы, так как их
остаточный магнетизм приводит к некоторому искажению дифракционной
картины.Предусмотрены также приспособления для введения диафрагм в каналы
полюсных наконечников различных линз. Наиболее распространены диа¬
фрагмы из молибдена или платины. В приборах, снабженных двухлинзовой
конденсорной системой (см. § 7 настоящей главы), первая линза обычно
имеет фиксированную диафрагму диаметром ~400 мк. Вторая линза
может быть снабжена набором сменных диафрагм диаметром от ~100 до
400 мк. Объективная линза также снабжена набором сменных диафрагм
диаметром от ~10 до 50 мк. Для получения дифракции от избранного уча¬
стка образца в процессе его исследования диафрагмы помещают в плоскость
первого промежуточного изображения.§ 2. Формирование изображения и контраст.
Дифракция от избранного участкаНа фиг. 2 иллюстрируется механизм формирования контраста на фото¬
графии, полученной в просвечивающем электронном микроскопе. Почти
параллельный падающий пучок электронов рассеивается образцом. В кри¬
сталлическом материале эти рассеянные электроны формируют один или
более брэгговских дифрагированных пучков, образующих с падающим пуч¬
ком малые углы (~1 или 2°). Объективная линза в своей задней фокаль¬
ной плоскости фокусирует эти пучки в виде электронной дифракционной
картины. Если бы объективная линза была идеальной, то можно было бы
получить разрешаемое изображение тех плоскостей кристаллической решет¬
ки, отражения от которых порождают дифрагированные пучки, при условии,
что все дифрагированные пучки достигнут конечного изображения и будут
интерферировать в соответствии с обычной теорией Аббе формирования
изображения объекта с периодическим строением (см., например, [9]).
Однако сферическая аберрация объективной линзы и совокупность других
ее дефектов затрудняют разрешение кристаллических плоскостей. Исключе¬
ния составляют лишь тонкие образцы материалов с большими межплоско-
стными расстояниями [10] г). При работе с металлическими фольгами брэг-х) См. также гл. 7 и 15.
14Гл. 1. Электронный микроскопговские отражения низшего порядка соответствуют межплоскостным рас¬
стояниям ~2 А и поэтому вышеописанные эффекты затрудняют прямое
разрешение решетки. Следовательно, контраст на изображении обычно
обусловлен совершенно иным механизмом, с помощью которого невозможно
выявить атомную структуру.На фиг. 2 показано положение апертурной диафрагмы в объективной
линзе. Эта диафрагма не позволяет отраженным электронам достигать
конечного изображения, которое сформировано, следовательно, только
прямым пучком и электронами, неупруго рассеянными под малыми углами.
Этот тип изображения называется светлополъным. Следовательно, контраст
его обусловлен распределением интенсивности электронов, отраженных поБрэггу от различных участков
тонкого образца, и поэтому назы¬
вается дифракционным контра¬
стом. Апертурная диафрагма диа¬
метром 30 мк в объективной линзе
будет соответствовать угловой
апертуре ~5*10-3 рад для типич¬
ного объектива с фокусным рассто¬
янием ~3 мм. Обычная величина
угла отклонения 20 для дифраги¬
рованного пучка низшего порядка
отражения составляет~2* 10 ~2рад.
Отсюда видно, что дифрагирован¬
ные пучки не пройдут через
апертурную диафрагму. При об¬
суждении конструкции микроско-Фиг. 2. Схема, объясняющая воз¬
никновение дифракционного кон¬
траста.пов, когда заходит речь об апертурной диафрагме, считают, что она
находится в задней фокальной плоскости объективной линзы, как пока¬
зано на фиг. 2. Но практически помещать туда диафрагму неудобно, так как
эта плоскость обычно лежит в канале нижнего полюсного наконечника
(см. фиг. 4, а). Как правило, апертурную диафрагму располагают в центре
зазора полюсных наконечников. Однако дифрагированные пучки от площади
диаметром несколько микрон достаточно хорошо разделяются в средней
плоскости зазора, поэтому апертурная диафрагма достаточно эффективна
и в приподнятом положении.Изображение может быть также сформировано любым из дифрагирован¬
ных пучков или путем смещения диафрагмы в сторону от центрального
положения, пока она не пропустит через себя дифрагированный пучок,
или наклоном осветительной системы так, чтобы дифрагированный пучок
проходил по оси объективной линзы. В результате получают изображение,
известное как темнопольное. Используя эту методику, можно получить
много полезных сведений. Детально методика работы с темным полем будет
обсуждена в гл. 13.Фиг. 3 иллюстрирует ход лучей при формировании объективной линзой
первого промежуточного изображения. В микроскопе промежуточная
и проекционная системы линз сфокусированы на плоскость и дают увели¬
ченное изображение этой плоскости на конечном экране. Но можно умень-
§ 2. Формирование изображения и контраст15шить оптическую силу промежуточной линзы настолько, чтобы задняя
фокальная плоскость объективной линзы оказалась сфокусированной на
конечный экран, и тогда будет видна электронная дифракционная картина
от просвечиваемого участка образца. Если селекторная диафрагма диаме¬
тром D находится в плоскости и если объективная линза работает как
идеальная линза, то достигнут конечного экрана только те электроны,
которые прошли через участок образца площадью DIM, где М — увеличе¬
ние объективной линзы. Практически величина D может быть ~25 мк,
а поскольку, как правило, М « 25, то диаметр избранного участка образцаФиг. 3. Схема формирования объективной линзой первого промежуточногоизображения.составляет ~1 мк2. Следовательно, дифракционная картина наблюдается
только от этой площадки. Эта методика, впервые разработанная Ле Поолем
[11] в 1947 г., известна как микр о дифракция. Она дает возможность получить
дифракционную картину от малых участков образца, так что можно связать
особенности структуры образца, выявляемые на микрофотографии, с его
кристаллографией. Кроме того, микродифракция очень полезна для иденти¬
фикации фаз в образцах с гетерогенной структурой. Методика микродифрак¬
ции подвержена некоторым ошибкам, как систематическим, так и случай¬
ным, происхождение и значение которых обсуждаются в § 8 настоящей
главы.Следует отметить, что для правильного применения метода микро¬
дифракции плоскость промежуточного изображения фиксируют, так как
селекторную диафрагму обычно устанавливают в определенное положение.
Промежуточную линзу фокусируют на эту фиксированную плоскость,
и, следовательно, общее увеличение х) (при постоянной величине тока
в проекционной линзе) также фиксировано. В Эльмископе 1, например,
это общее увеличение составляет X 20 ООО. При работе с другими увеличе¬
ниями перед получением микродифракции необходимо изменить оптическую
силу промежуточной линзы, чтобы получить это фиксированное увеличе¬
ние, и изменить фокусировку объективной линзы. В противном случае воз¬
никнут ошибки, которые будут такими же, как и при неправильной фокуси¬
ровке объективной линзы (см. § 8 настоящей главы). Порядок операций
при получении микродифракции следующий. Вначале фокусируют проме¬
жуточную линзу на изображение селекторной диафрагмы. Ее можно легко
сфокусировать, если убрать апертурную диафрагму, чтобы в изображение
давали вклад электроны, рассеянные под большими углами. Если промежу¬
точная линза сфокусирована неправильно, то изображение селекторнойг) То есть увеличение, при котором плоскость селекторной диафрагмы совпадает
с плоскостью первого промежуточного изображения 1Х.— Прим. перев.
16Гл. 1. Электронный микроскопдиафрагмы размыто, что обусловлено рассеянием электронов под большими
углами. При правильной фокусировке исчезает размытие краев селекторной
диафрагмы и ее изображение становится отчетливым и резким. После этого
апертурную диафрагму устанавливают на свое место и изображение снова
фокусируют объективной линзой. Эта последовательность операций гаран¬
тирует совпадение плоскостей изображения It и селекторной диафрагмы.
Таким образом получают необходимые условия для микродифракции.
На фиг. 1, б показан ход лучей в линзах микроскопа с тремя ступенями
увеличения в режиме микродифракции.§ 3. Свойства магнитных электронных линз
и их аберрацииЭксплуатационные свойства магнитных линз зависят от их полюсных
наконечников, принципиальная форма и наиболее важные особенности
геометрии которых представлены на фиг. 4, а. Важнейшие параметры полюс¬
ных наконечников — расстояние S между верхним и нижним полюснымиФиг. 4. а — полюсные наконечники объектива микроскопа
Эльмископ 1 фирмы «Сименс».Размеры 2Rx = 6,5 мм, 2R2 = 2,6 мм и S = 2,7 мм,6 — осевое распределение z-компоненты магнитного поля.наконечниками, а также радиусы их каналов и i?2. Можно показать [41,
что электроны, проходящие под малыми углами к оси канала, фокусируются
магнитным полем Н полюсных наконечников. При анализе движения элек¬
тронов в аксиально симметричном магнитном поле мы приходим к хорошо
известному уравнению для параксиальных лучей, которое описывает в самом
общем виде свойства поля, ответственные за формирование изображения.
Если осевая протяженность магнитного поля мала по сравнению с фокусным
расстоянием /, то мы получаем формулу для тонкой линзы(1.1)где е,тжс имеют свое обычное значение, причем заряд е задается в электро¬
статических единицах, энергия электронов Е — в вольтах, компонента Нх
магнитного поля вдоль оси z — в эрстедах, фокусное расстояние / — в санти¬
метрах; интеграл взят по объему зазора V полюсных наконечников. Благо¬
даря наличию радиальной компоненты скорости при движении электронов
и аксиальной составляющей магнитного поля Нг плоскость, в которой дви-
§ 3. Свойства магнитных электронных линз и их аберрации17жутся электроны, вращается. Вращение в тонкой линзе происходит согласно
уравнению(1.2)где 0 измеряется в радианах. Мы видим, что свойства тонкой линзы зависят
от распределения z-компоненты магнитного поля в зазоре между нако¬
нечниками. Аналогичная формула, в которой, кроме того, имеются некото¬
рые константы для учета геометрии линз, справедлива и для толстых линз
(см. § 5 настоящей главы). Осевое распределение магнитного поля в полюс¬
ных наконечниках объективной линзы Эльмископа 1 в обычном рабочем
режиме показано на фиг. 4, б. Геометрия полюсных наконечников и положе¬
ние образца видны на фиг. 4, а.Электронные линзы обладают аберрациями, которые различным обра¬
зом ограничивают предельное разрешение прибора. Как и в оптическоймикроскопии, аберрации в объективной линзе очень важны. Холл [4] насчи¬
тывает в магнитных линзах восемь типов аберраций третьего порядка.
Нас будет интересовать только та аберрация, которая не исчезает на оси
линзы, а именно сферическая аберрация. Кроме того, мы также коснемся
аберрации, обусловленной дефектами полюсных наконечников (астигма¬
тизм), а также вызываемой самим образцом или нестабильностью ускоряю¬
щего напряжения (хроматическая аберрация).Сферическая аберрация — главный дефект объективной линзы, поскольку
вплоть до настоящего времени не существует подходящих способов
ее исправления. На схеме, представленной на фиг. 5, электроны выхо¬
дят из точки Р объекта под углом а к оптической оси и достигают плоскости
гауссова изображения, отклоняясь от точки Р' на расстояниеТаким образом, пучок электронов, расходящихся под углом а, очерчивает
в плоскости изображения диск рассеяния радиусом Агг. В плоскости объекта
соответствующий диск рассеяния имеет радиус(1.3)где Ся — коэффициент сферической аберрации линзы, составляющий в объек¬
тивах высокого разрешения величину обычно порядка 2 или 3 мм. Следует
заметить, что сферическая аберрация магнитных линз всегда положительна.
Внеосевые траектории электронов изогнуты сильнее, чем необходимо (для
точной фокусировки), и внешние пучки электронов всегда сходятся в фокус
ближе к линзе, чем приосевые.Астигматизм обусловлен асимметрией поля объективной линзы, воз¬
никшей или из-за недостаточно тщательного изготовления, или из-за нали¬
чия неоднородностей в мягком железе полюсных наконечников. Фактически2-229
18Гл. 1. Электронный микроскопдля параксиальных пучков линза имеет различные фокусные расстояния
в двух главных плоскостях асимметрии, как это схематически показано на
фиг. 6. Чтобы получить разрешение ~5 А, которое было бы ограничено
только астигматизмом, обычные наконечники объективной линзы нужно
было бы изготовить и установить с точностью ~1/20 мк (при отсутствии
эффектов неоднородностей). Поскольку эти условия выполнить трудно, то
обычно в линзу встраивают корректирующее устройство, известное под
названием стигматора, которое создает астигматизм, равный по величине,
но противоположный по знаку остаточному астигматизму полюсных нако¬
нечников. Стигматор может быть магнитного или электростатического типа.
Микроскоп ЕМ 6 фирмы «Метрополитен Виккерс» имеет электростатический
стигматор, а микроскоп Эльмископ 1 фирмы «Сименс»— магнитный. Для
получения дополнительных сведений о стигматорах и способах их регули¬
ровки читатель должен обратиться к заводским инструкциям, монографииФиг. 6. Схема, изображающая явление астигматизма.
Сходящийся пучок лучей фокусируется в двух взаимно перпендикуляр¬
ных линейных фокусах pjt и Pv.Клемперера [3] или к статье Лейзеганга [7]. Обычно в современных микро¬
скопах высокого разрешения стигматоры установлены в объективной линзе,
а также во второй линзе конденсора для исправления астигматизма осве¬
тительной системы.Как уже упоминалось, хроматическая аберрация возникает тогда,
когда электроны, формирующие изображение, различаются по энергии.
В уравненрш (1.1) фокусное расстояние объектива / изменяется, если изме¬
няется Е. Электроны, которые потеряли энергию, сильнее отклоняются
магнитным полем объективной динзы и, следовательно, образуют диск
рассеяния в плоскости изображения. Сопоставляя уравнение (1.1) и обыч¬
ную формулу для тонкой линзы, легко показать, что радиус этого диска
в плоскости объекта равен(1.4)где АЕ — диапазон разброса энергии. Для толстой линзы имеем(1.5)где Сс — коэффициент хроматической аберрации. Обычно величина Сс
того же порядка, что и величина /, но несколько меньше. Например, в микро¬
скопе Эльмископ 1 при ускоряющем напряжении 100 кв величина коэффициен¬
та С с = 2,2 мм сравнима с величиной фокусного расстояния линзы
/ — 2,74 мм.
§ 4. Разрешающая способность194. Разрешающая способность. Глубина поля
п глубина фокусаПоскольку в настоящее время не существует удовлетворительного спо¬
соба устранения сферической аберрации объективной линзы, то влияние
этой аберрации на разрешающую способность микроскопа можно ограни¬
чить только путем уменьшения апертуры линзы. В оптической микроскопии,
напротив, можно изготовить соответствующие линзы без аберрации с боль¬
шой числовой апертурой. Таким образом, дифракционные явления на диа¬
фрагме ограничивают разрешение светового микроскопа порядком длины
световой волны. В электронной микроскопии следует учитывать как дифрак¬
ционную ошибку Ard (отнесенную к пространству объекта), так и сфериче¬
скую аберрацию Ars, определяемую формулой (1.3). В монографии по физи¬
ческой оптике [9] показано, что дифракционная ошибка вычисляется по
формулегде X — длина волны электрона по де Бройлю (см. гл. 4). Согласно уравне¬
нию (1.6), дифракционная ошибка возрастает с уменьшением значения а,
тогда как величина сферической аберрации (1.3) при этом снижается. Таким
образом, существует оптимальная угловая апертура, соответствующая
минимальной аберрации:Точные значения постоянных А и В зависят от того, каким образом вычи¬
сляются аберрации, определяемые формулами (1.3) и (1.6), т. е. просто ли
они суммируются или берется их средняя квадратичная сумма. Вряд ли имеет
смысл обсуждать точность методики определения констант А и В, так как
при вычислениях пришлось бы рассматривать аберрацию линз с точки зре¬
ния волновой, а не геометрической оптики. Достаточно лишь указать, что
величины А и В близки к единице и что выражения (1.7) и (1.8) с А и В,
равными единице, можно использовать для определения соответственно опти¬
мального угла и минимальной инструментальной разрешающей способности
линзы. Для обычного объектива с С8 = 3,3 мм при ускоряющем напряже¬
нии 100 кв (А, = 0,037 А) разрешающая способность Агмин « 6,5 А,
а аОПт~6-10“3 рад. Это соответствует диаметру апертурной диафрагмы
~40 мк. При этом не учитывалось то, что полюсные наконечники могут
внести астигматизм. Практически трудно установить стигматор так, чтобы
астигматическая разница в фокусных расстояниях (отнесенная к простран¬
ству объекта) х) стала меньше ~10“5 см. Для приведенного выше апертур¬
ного угла это будет соответствовать диску рассеяния диаметром ~6 А,
величина которого сравнима с оцененным инструментальным разрешением.
Следовательно, по более осторожной оценке разрешающая способность
прибора будет в интервале 8—10 А. Разрешение такого порядка было про¬
демонстрировано на различных современных приборах при использовании
соответствующих тест-объектов. В основу приведенного выше расчета раз¬
решающей способности прибора положена формула (1.6), которая в свою(1.6)(1.7)(1.8)г) То есть расстояние между точками Pv и Рн (см. фиг. 6), деленное на увеличение
объектива.— Прим. перев.2*
20Гл. 1. Электронный микроскопочередь предполагает применимость критерия Релея к изображению двух
точек, едва лишь разрешенных. Согласно этому критерию, волны, испускае¬
мые двумя точками объекта, некогерентны и диафрагма объективной линзы
заполнена рассеянными волнами. Это допущение явно не приложимо к слу¬
чаям, когда возникают брэгговские дифрагированные пучки. Дальнейшее
обсуждение этого вопроса при рассмотрении условий формирования изо¬
бражения плоскостей кристаллической решетки будет продолжено в гл. 15.До сих пор при нашем рассмотрении мы предполагали, что хроматиче¬
ские эффекты, обусловленные потерей энергии электронов в образце, отсут¬
ствуют. На самом же деле эти эффекты могут стать основным ограничением
разрешающей способности прибора. Когда электроны высокой энергии
падают на тонкий образец, их энергия может быть передана образцу; она
пойдет на возбуждение электронов его атомов, которые перейдут в состояния
с более высокой энергией. Поэтому электроны отклоняются от первоначаль¬
ного направления, а степень отклонения зависит от типа неупругих столкно¬
вений. Несколько различных процессов неупругого рассеяния могут дей¬
ствовать одновременно, и распределение неупругих электронов по углу рас¬
сеяния и их энергии очень осложняется. Наши теоретические представления
об этих процессах до сих пор неполны, но существуют экспериментальные
данные, которые показывают, что потери энергии могут доходить до ~20 эв.
Принимая АЕ = 20 эв и используя формулу (1.5) (величину Сс принимаем
такой же, как и для ускоряющего напряжения 100 кв) со значением а =
= 6 -10_3 рад, мы получаем, что Дгс ^ 25 А. Имеющийся опыт показывает,
что при работе с тонкими металлическими фольгами разрешающая способ¬
ность прибора обычно составляет 20—30 А, и эту величину нельзя считать
не согласующейся с приведенной выше приблизительной оценкой. Косслет
[12] использовал эмпирический закон Томсона — Уиддингтона для вычисле¬
ния потери энергии электронов и показал, что разрешающая способность
прибора при исследовании аморфных угольных пленок должна быть огра¬
ничена ~1/10 толщины образца. Правило Косслета, по-видимому, вполне
справедливо и для биологических образцов. Если же мы попытаемся распро¬
странить это правило на фольги легких металлов (например, алюминия)
толщиной 1000—2000 А, то обнаружим, что оно дает значительно худшую
разрешающую способность, чем наблюдается в действительности (которая
обычно равна 20—30 А). Далее, однако, будет показано (см. гл. 8, 9, 12),
что прохождение электронами кристаллических материалов сопровождается
особыми эффектами, которые отсутствуют при прохождении аморфных
материалов, и что существует механизм, благодаря которому электроны
могут «легко» проходить сквозь образец. Поэтому неудивительно, что пра¬
вило Косслета не применимо к кристаллическим материалам. Обсуждение
процессов неупругого рассеяния электронов будет дано в гл. 18.Величина, на которую объективная линза может быть расфокусирована
по любую из сторон от плоскости объекта, прежде чем размытие изображе¬
ния станет сравнимым с достигнутым разрешением б, называется глубиной
поля D. Глубина поля D — это расстояние между двумя крайними плоско¬
стями, проведенными с каждой из сторон от плоскости объекта; она связана
с угловой апертурой 2а и разрешающей способностью б соотношениемДля б ^ 20 А и 2а ^ 1,2-10-2 рад величина D составляет ~7000 А. В боль¬
шинстве работ, в которых исследовались тонкие фольги, толщина образцов
была менее 3000 А. Следовательно, все детали структуры в толще фольги
были одновременно в фокусе, так что на плоскости изображения получалась
§ 5. Конструкция полюсных наконечников магнитных линз21проекция трехмерных деталей структуры. В световой микроскопии, напро¬
тив, при исследовании с высоким увеличением используется большая аперту¬
ра и, следовательно, глубина поля мала по сравнению с величиной поля
зрения.Расстояние в пространстве конечного изображения, соответствующее
значению D в пространстве объекта, называется глубиной фокуса. Благодаря
высокому общему увеличению, которое используется в электронном микро¬
скопе, глубина фокуса практически бесконечна. Это позволяет помещать
фотопластинку в плоскости, расположенной ниже конечного обзорного
экрана.Часто бывает, что объективная линза микроскопа сконструирована
так, что в ней нельзя проводить некоторые эксперименты. Например, для
деформации тонкой фольги непосредственно в микроскопе более удобно,
если верхняя часть полюсного наконечника плоская, а не такая, как пока¬
зана на фиг. 4, а, когда образец располагается на недоступной глубине
в отверстии наконечника. Полюсный наконечник с плоской верхней частью
(при этом образец находится над отверстием) стал особенностью устройства
для растяжения образцов непосредственно в микроскопе. При изучении маг¬
нитных доменов в тонких фольгах (см. гл. 16) образец должен находиться
вне поля линзы. Для этого необходимо снизить ток возбуждения в линзе,
если используются стандартные полюсные наконечники, или изготовить
новые полюсные наконечники. В ситуациях, аналогичных приведенным,
исследователь сталкивается с проблемой конструирования полюсных нако¬
нечников и оценки их эксплуатационных качеств.Ряд работ, рассматривающих практические аспекты конструирования
полюсных наконечников, был опубликован Либманом и Градом [13] и Либ-
маном [14—16]. Эти авторы использовали цепи сопротивления для модели¬
рования магнитного поля в зазоре полюсных наконечников различной формы
и численным методом рассчитали фокусные расстояния и аберрации в полюс¬
ных наконечниках. Было найдено [16], что результаты расчетов можно
свести в единую диаграмму. Важнейшие параметры наконечников — радиу¬
сы отверстий верхнего и нижнего наконечников и R2 и величина зазора
между ними S (фиг. 4, а). Для ненасыщенного магнитного поля в полюсном
наконечнике величина Н г пропорциональна произведению N1 — числу
ампер-витков в линзе. Из уравнения (1.1) можно ожидать, что значение
/ (NI)2/E должно быть постоянным для заданной геометрии полюсных нако¬
нечников. Однако в уравнении (1.1) мы должны учесть релятивистское изме¬
нение массы электронов т (см. гл. 4 и 9). Это можно сделать, если предста¬
вить т как массу покоя и использовать в уравнении (1.1) «релятивистское
ускоряющее напряжение» *)г) Строго говоря, уравнение (1.1) нерелятивистское. Соответствующее релятивист¬
ское уравнение имеет вид§ 5. Конструкция полюсных наконечников
магнитных линзгде р — импульс электрона. Релятивистское соотношение между энергией электрона
и его импульсом приводит к эквивалентному «релятивистскому ускоряющему напря¬
жению».
22Гл. 1. Электронный микроскопТаким образом, можно ожидать, что величина f(NI)2/Er будет постоянной.
Либману удалось показать, что величинадля обычных полюсных наконечников различной геометрии (с большим
фокусным расстоянием) постоянна с точностью до нескольких процентов.
Было найдено, что величины, пропорциональные /, Cs, z0, можно предста¬
вить в виде кривых, отнесенных к одним и тем же координатным осям,
как показано на фиг. 7. Здесь z0 — расстояние от центра зазора дообъекта, если полюсный наконеч¬
ник используется в качестве объек¬
тива.С помощью этих кривых мож¬
но оценить эксплуатационные ха¬
рактеристики любых полюсных
наконечников объектива при раз¬
личных значениях ускоряющего
напряжения и тока возбуждения
в линзе. Пример расчета приведен
в приложении 6. Из анализа
этих кривых следует, что малыеФиг. 7. Кривые для расчета пара¬
метров полюсных наконечников
объектива [16].значения Cs получаются только при сильных токах возбуждения линз.
Это предполагает высокую плотность магнитного потока в зазоре с объектом,
углубленным в канале полюсного наконечника, что является условием
высокой разрешающей способности прибора. Большинство современных
микроскопов сконструировано с учетом этого обстоятельства.§ 6. Калибровка электронного микроскопаДля большей части работ, которые проводят на электронном микро¬
скопе, обычно достаточна точность увеличения ~5%, если при этом соблю¬
дают соответствующие предосторожности. Удобно определять абсолютное
увеличение микроскопа с помощью тест-объектов в каком-то фиксированном
режиме его работы, например в режиме перехода к микродифракции
(см. § 2 настоящей главы), когда промежуточная линза сфокусирована на
плоскость селекторной диафрагмы. После этого находят увеличение при
других значениях тока промежуточной линзы во время наблюдения соот¬
ветствующего тест-объекта. Можно перечислить следующие методы опре¬
деления увеличения:а) полистиреновый латексовый шарик;б) реплика с дифракционной решетки;в) разрешение кристаллических решеток с известным межплоскостным
расстоянием.
§ 6. Калибровка электронного микроскопа23По поводу первых двух методов можно рекомендовать работу Холла [4].
Как неточность в положении образца х), так и колебания тока в линзах,
а также нестабильность ускоряющего напряжения дают вклад в общую
ошибку увеличения. Неправильное положение образца может привести
к ошибке в несколько процентов, если образец не зажат между двумя пред¬
метными сетками в определенной плоскости. Нестабильность тока в линзах
и ускоряющего напряжения могут быть источником систематических оши¬
бок, если увеличение определяют по положению указателя ступенчатого
регулятора тока в цепи промежуточной линзы, а не по прибору, измеряю¬
щему ток в этой линзе. Поэтому следует периодически проверять опорные
батареи стабилизатора тока в линзах.При сопоставлении микрофотографий и микродифракций кристалли¬
ческих материалов важно учитывать поворот микродифракционной картины
относительно изображения структуры образца, обусловленный изменением
оптической силы промежуточной линзы [уравнение (1.2)]. Простым методом
определения угла этого поворота может служить фотографирование изобра¬
жения асимметричной селекторной диафрагмы при различных увеличе¬
ниях — от принятого за стандартное до нулевого увеличения в режиме
микродифракции. Общий поворот от стандартного изображения к дифрак¬
ционной картине можно получить из графической зависимости поворота
изображения от увеличения и экстраполяции этой кривой к нулю. Таким
способом получаем грубую величину поворота. Более точный метод требует
использования специального кристалла, например трехокиси молибдена,
который можно получить нагреванием молибдата аммония до красного кале¬
ния в фарфоровом тигле. Кристаллы, осажденные на крышке тигля, про¬
мывают в воде для образования водной суспензии, после чего каплю раствора
высушивают на углеродной подложке. Многие кристаллы имеют псевдоорто-
ромбическую форму с длинными прямыми краями, перпендикулярными
направлению [100]. Микродифракцию и микрофотографию, снятую при
стандартном увеличении, можно экспонировать на одну и ту же пластинку,
чтобы исключить ошибку, связанную с различным положением пластинок
в кассете 2). На фотографии, представленной на фиг. 8, приведен пример
двойного снимка и указан определяемый угол 0. Угол поворота изображения
при различных режимах промежуточной линзы относительно изображения
при стандартном увеличении можно определить, используя тот же самый
кристалл, и тем самым вычислить поворот дифракционной картины относи¬
тельно микрофотографии при любых режимах промежуточной линзы.
На графике, представленном на фиг. 9, изображена калибровочная кривая
для прибора Эльмископ 1, которую получили описанным способом. Угол 0
характеризует поворот по часовой стрелке микродифракции относительно
микрофотографии (когда наблюдатель рассматривает фотопластинки со
стороны эмульсии) для компенсации вращения изображения в промежу¬
точной линзе.Здесь важно подчеркнуть, что хотя достаточно знать угол 0 при исполь¬
зовании многих приемов интерпретации (например, определения кристалло¬
графических направлений на микрофотографии), следует, однако, помнить,
что изображение структуры претерпевает на одну инверсию больше при
прохождении через систему линз, чем микродифракция. Это легко видеть*) Имеется в виду неточность в положении образца по высоте относительно средней
плоскости в наконечниках объективной линзы. Такая ситуация может возникнуть при
наклоне образца в гониометрическом столике объектодержателя (особенно если проекция
оси наклона не лежит в иоле зрения), а также при прогибе ферромагнитного образца
из-за взаимодействия магнитных полей линзы и образца.— Прим. перев.2) Если кадр, заснятый на фотопластинку, ограничен краями люка в фотокамере
(под экраном), то различия в положениях пластинок не имеют значения.— Прим. ред.
24Гл. 1. Электронный микроскопиз схем, представленных на фиг. 1, а и б, а также на фиг. 10. В ряде случаев
при использовании теории дифракционного контраста необходимо знать
точное направление пучка дифрагированных волн в пространстве объекта,
т. е. вектор g, с которым мы еще встретимся в последующих главах.Фиг. 8. Микрофотография и элок-
тронограмма трехокиси молиб¬
дена.Виден угол поворота 0 между дифрак¬
ционной картиной и микрофотогра¬
фией. Оба снимка сделаны на одну
пластинку.Фиг. 9. Типичное изменение увеличения
(кривая 1) и угла поворота 0 (кривая 2)
при различных положениях переключателя
промежуточной линзы микроскопа Эльми¬
скоп 1 фирмы «Сименс».Ускоряющее напряжение равно 80 квЗнать точное направление дифракционного вектора g нужно, напри¬
мер, при определении знаков дислокационных петель или напряжений вокруг
сферических дисперсных включений (см. гл. 11 и 14). На фиг. 10 показавФиг. 10. Относительная инвер¬
сия изображения и дифракци¬
онной картины.Первое промежуточное изображе¬
ние перевернуто относительно об¬
разца, а дифракционная картина
не перевернута. Последующие лин¬
зы микроскопа осуществляют оди¬
наковое число инверсий микро¬
фотографии и дифракционной кар¬
тины.ход лучей при формировании объективной линзой первого промежуточного
изображения /А и дифракционной картины g без учета поворота, который
претерпевают и изображение, и дифракционная картина. Ранее упомянутый
угол 0 связывает изображение IА с дифракционным вектором g. Однако
ясно, что после одной инверсии соотношение между IL и g отличается от
такового между объектом и g, так как изображение опрокидывается на 180°
объективной линзой, а дифракционная картина нет. Таким образом, в тех
§ 7. Освещение образца25случаях, когда важно учитывать относительное положение g и образца,
мы должны поворачивать микродифракционную картину на 180° дополни¬
тельно к повороту на угол 0, необходимый для компенсации вращения
изображения промежуточной линзой.7. Освещение образцаОсветительная система — это важнейшая часть электронного микро¬
скопа, конструкция и совершенство которой определяют качество как элек¬
тронных микрофотографий, так и электронограмм. Поэтому рассмотрим ее
принципиальное устройство. Вообще используют два способа освещения
образца — при помощи одной или
двух конденсорных линз, как по¬
казано на фиг. 11, аж б. Все раз¬
меры на схеме относятся к Эль-
мископу 1.Однолинзовый конденсор
(фиг. 11, а) проектирует изобра¬
жение минимального сечения пуч¬
ка электронов вблизи нити накала
в электронной пушке на образец
с уменьшением на 1/3 для при¬
веденного частного случая. Типич-Фиг. 11. Путь лучей в осветительной
системе микроскопа Эльмископ 1 фирмы
«Сименс».а — однолинзовый конденсор; б — двухлин¬
зовый конденсор.ный диаметр пучка ~90 мк, так что минимальный диаметр освещаемого уча¬
стка на образце ~60 мк. В ряде случаев удобно освещать только малую
область образца, примерно равную величине поля зрения. Это позволяет
обойти проблемы, связанные с перегревом образца, появлением электриче¬
ского заряда на нем и загрязнением. Значительное уменьшение освещаемой
площади образца можно получить при помощи двухлинзового конденсора
(фиг. 11, б). Задача первой линзы (обычно это сильная линза) — умень¬
шение (до 100 раз) размеров источника электронов. Вторая линза
проектирует это уменьшенное изображение источника электронов на обра¬
зец с примерно двукратным увеличением, что дает общее уменьшение размера
пятна приблизительно в 50 раз. Таким образом, минимальный диаметр
участка образца, освещаемого электронами, составляет ~2 мк. При изме¬
нении силы тока в первой линзе диаметр освещаемого на образце пятна
может изменяться от 2 до 60 мк. Обычно диаметр пятна составляет ~ТО ж,
хотя для специальных целей могут потребоваться пятна меньшего диаметра.Исследуем факторы, определяющие плотность тока на образце. Пара¬
метры освещения образца и источника электронов для некоторых режимов
работы конденсорных линз обозначим следующим образом:Ф0 - расходимость пучка рад, | g
]0 — плотность тока, а/см2 ) F ^ ’^■s Расходимость пучка, рад, | источника электронов.
js — плотность тока, а/см2, J J г
26Гл. 1. Электронный микроскопПринимаем, что нить накала испускает электроны равномерно в узком угло¬
вом интервале ф8. В учебниках по оптике (см., например, [17]) показано,
что величина Aj/пф2 (а-см~2-стер~1) постоянна в любой точке оптических
систем, удовлетворяющих некоторым определенным условиям, которых
мы не будем здесь касаться. Применяя это правило к нити и плоскости
образца, получаем общее соотношение(1.9)Правая часть этого соотношения определяется просто параметрами элек¬
тронной пушки и, следовательно, постоянна как для одно линзового, так
и для двухлинзового конденсора. Для Эльмископа 1 j$ 1,5 а!см2, ф8 ж
2,5* 10“3 рад, так что мы получаем(1.10)Формула (1.10) показывает, что плотность тока /0 определяется просто рас¬
ходимостью пучка электронов на образце, которую в свою очередь можно
вычислить из геометрических условий системы и режима возбуждения обеих
линз. Конденсорная диафрагма диаметром D, находящаяся во второй
линзе, как правило, заполнена электронами. В этом случае, когда источ¬
ник электронов сфокусирован на образце, как показано на фиг. 11, а и б,
расходимость пучка можно выразить в виде(1.11)для обоих типов конструкций осветительных систем. Это дает максимальную
плотность тока, которую можно получить в приборе, и она одинакова для
осветительных систем как с однолинзовым, так и с двухлинзовым конденсо¬
ром, когда величина освещаемого на образце участка не слишком мала.
Следовательно, двухлинзовый конденсор не повышает интенсивности осве¬
щения образца, если диафрагма во второй линзе заполнена электро¬
нами. Можно легко уменьшить размеры освещаемого участка на образце.
Электроны отсекаются диафрагмой второй линзы (траектория «лишних»
электронов показана пунктиром на схеме фиг. 11, б). Формула (1.10) дает
типичные значения расходимости пучка и плотности тока (для Эльмископа
1) на образце при работе с однолинзовым и двухлинзовым конденсорами
(табл. 1).Таблица 1Диаметр конденсорной
диафрагмы, мкФ0 • 103, рад0Qy а/см24003,22,52001,60,6Если вторая линза недофокусирована или перефокусирована, то рас¬
ходимость пучка ф0 снижается, как это видно из графика на фиг. 12, где
10 — ток во второй линзе, необходимый для фокусирования изображе¬
ния источника электронов на образце. Пунктирная кривая, которая харак¬
теризует расходимость пучка электронов после второй линзы, приведена
для случая, когда диаметр минимального освещаемого участка 10 мк,
а диаметр источника электронов 90 мк. Эти кривые получены просто из
геометрии системы. Обсуждение геометрии однолинзового конденсора было
§ 7. Освещение образца27проведено Зворыкиным с сотр. [1]. Плотность тока, согласно формуле (1.10),
пропорциональна величине ql и, следовательно, изменяется подобным же
образом.Из анализа формулы (1.11) видно, что при увеличении диаметра диа¬
фрагмы второй линзы плотность тока на образце может возрастать
беспредельно. Однако диаметр диафрагмы не может быть больше диаметра
канала второй линзы, так что в любом случае этот канал будет огра¬
ничивать пучок электронов, исходящий из уменьшенного изображения
источника электронов, сформированного первой линзой. Плотность
тока 7*0 при отсутствии конденсорной диафрагмы в микроскопе Эльми¬
скоп 1 изменяется в зависимости от размера освещаемого на образцеФиг. 12. Расходимость пучка на образце
при различном возбуждении одно- и двух¬
линзового конденсоров микроскопа Эльми¬
скоп 1 фирмы «Сименс».Фиг. 13. Плотность тока на образце при
различной величине освещаемого участка
в микроскопе Эльмископ 1 фирмы «Сименс».Верхняя кривая — вторая линза конденсора без
диафрагмы; нижняя кривая — вторая линза кон¬
денсора с диафрагмой диаметром 400 мк.участка в соответствии с кривой, представленной на фиг. 13. При боль¬
ших размерах освещаемого участка плотность тока jQ повышается с умень¬
шением радиуса участка (пятна). Однако поскольку вторая линза — это
слабая линза, то у нее сильная сферическая аберрация. Поэтому при малых
размерах освещаемого участка электроны, проходящие далеко от центра
канала второй линзы, достигают образца вне геометрических границ
пятна и тем самым исключаются из пятна. Это явление ощущается тем четче,
чем меньше размер освещаемого участка образца; оно приводит к снижению
величины /0, как показано на графике фиг. 13. Если во второй линзе
помещена диафрагма диаметром 400 мк, то величина /0 становится практи¬
чески постоянной. Лишь при очень малых размерах освещаемого участка
образца сферическая аберрация линзы опять снижает плотность тока. Таким
образом, для осветительной системы с двухлинзовым конденсором невозможно
получить высокую плотность тока на очень малом освещаемом участке.
Можно несколько улучшить положение, если обратить внимание на пара¬
метры источника пучка электронов. Хиби [18] показал, что можно использо¬
вать точечную нить накала в качестве источника электронов малых разме¬
ров, обладающего высокой плотностью тока. Астигматизм второй линзы
также может внести свои неприятности и снизить интенсивность осве¬
щения объекта. Поэтому большинство современных приборов оснащено
стигматорами во второй линзе.Осветительная система с двухлинзовым конденсором применялась вначале
только с целью избежать термической перегрузки чувствительных к нагреву
28Гл. 1. Электронный микроскопобразцов. Но при исследовании кристаллических материалов такая система
обладает следующими преимуществами:а. Освещается только исследуемый участок, благодаря чему соседние
участки объекта не загрязняются из-за воздействия пучка электронов.б. Снижается действие электростатического заряда, который возникает
на образце из-за общего тока. Это особенно важно тогда, когда изучаются
материалы с низкой проводимостью.в. При одинаковой дефокусировке расходимость пучка значительно умень¬
шается у осветительной системы с двухлинзовым конденсором (см. фиг. 12).
Чтобы иметь четкие дифракционные пятна на электронограмме, требуется
расходимость пучка, меньшая 10~3 рад; с помощью двухлинзового конден¬
сора такую расходимость пучка можно получить значительно легче.§ 8. Точность микродифракцииОптические условия получения микродифракции были рассмотрены
в § 2 настоящей главы. Способ получения микродифракции в электронном
микроскопе отличается от обычного, осуществляемого в электронографах,
лишь тем, что электронограмма увеличивается линзами. Мы должны выяс¬
нить, какие ошибки могут при этом возникнуть. В частности, нам нужно
знать, соответствует ли дифракционная картина тому выбранному участку,
изображение которого мы видим на микрофотографии. Это очень важно,
например, тогда, когда данная методика используется для индицирования
контуров экстинкции (см. гл. 13) или при определении кристаллической
структуры объектов небольших размеров в смеси с другими кристаллами.
Иногда получают весьма непонятную дифракционную картину от изогнутой
монокристаллической области: микродифракция может иметь две различные
системы рефлексов по обе стороны центрального рефлекса (см. гл. 5), даже
если площадь участка объекта, от которого получают микроэлектроно-
грамму, мала. В работах Эйгара [8] и Филлипса [19] было уделено внимание
вопросу соответствия микродифракции избранному участку объекта. Исчер¬
пывающе рассмотрел эту проблему Рике [20, 21], выводы которого мы тут
и приведем.Основная ошибка микродифракции возникает из-за сферической аберра¬
ции объективной линзы и неправильной фокусировки объективной линзы.
Рассмотрим ошибку, обусловленную сферической аберрацией. На фиг. 3
показан участок образца (жирная линия SS'), соответствующий размерам
площадки, выделенной селекторной диафрагмой, в плоскости первого про¬
межуточного изображения. Предположим, что объективная линза точно
отрегулирована и формирует изображение так, что оно совпадает с плоско¬
стью селекторной диафрагмы. Пусть образец вызывает дифракцию падаю¬
щего электронного пучка и разделяет проходящий пучок на центральный ООО
и дифрагированный под углом а (отражение hkl). Изображение SS', сформи¬
рованное пучком ООО, по определению точно заполняет площадь селекторной
диафрагмы. То же самое было бы справедливо и для изображения SS',
сформированного дифрагированным пучком hkl, если бы линза не имела
сферической аберрации. Однако благодаря сферической аберрации изо¬
бражение заметно смещается вниз на расстояние MCSа3, где М — увеличе¬
ние. Таким образом, существует некоторое несоответствие между участком,
выделенным селекторной диафрагмой, и изображением, сформированным
дифрагированным пучком hkl. Что касается дифракционной картины, то
нас будут интересовать те электроны, которые были пропущены селекторной
диафрагмой. При этом более удобно отнести ошибку опять к плоскости образ¬
ца. Поэтому участок РР\ который точно соответствует селекторной диафраг-
§ 8. Точность микр о дифракции29ме на изображении объекта, сформированном дифрагированным пучком hkl,
смещен ниже по вертикали на расстояние(1.12)Отсюда видно, что пучки ООО и hkl, которые мы регистрируем на электроно-
грамме, сформированы различными участками образца. Поскольку ошибка
не зависит от величины селекторной диафрагмы, то эта неточность особенно
важна для участков объекта очень малого размера, от которых снимается
микродифракция. Ошибка изменяется как а3 и тем более существенна, чем
выше порядок отражения. Рассмотрим, например, последовательность пуч¬
ков 111, 222 ит. п., дифрагированных на алюминии в Эльмископе 1 (Cs =
= 3,3 мм). Для электронов с энергией 100 кв эти пучки появляются под
углами, кратными величине 0,0158 рад. Ошибки при этом таковы (табл. 2).Таблица 2ОтражениеCsa3111130 А2220,10 мк3330,35 мк4440,76 мк5551,62 мк6662,8 мкТаким образом, ошибка для третьего и более высоких порядков отраже¬
ния достаточно заметна. На фиг. 14 показано, как участки, которые дают
вклад в отдельные пучки, смещаются в сторону при диаметре участка, огра¬
ниченного селекторной диафрагмой диаметром 1 мк. Понятно, что если насФиг. 14. Ошибка, вносимая сферической аберрацией в микро¬
дифракцию для различных дифрагированных пучков.Для наглядности линии, показывающие сдвиг изображения, сформи¬
рованного соответствующим рефлексом, смещены по вертикали.интересуют отражения типа 111 самых низших порядков, то смещение не
превышает -—'100 А, но оно быстро возрастает для отражений более высоких
порядков. Не следует, однако, думать, что величина ~100 А соответствует
суммарной ошибке для отражений низшего порядка (см. ниже). Очевидно,
необходима осторожность при индицировании экстинкционных контуров
высших порядков, когда участок образца, который формирует микродифрак¬
цию, невелик. В этом случае наилучшая методика — использование темно¬
польных изображений (см. гл. 13).Другим следствием сферической аберрации является искажение дифрак¬
ционной картины (бочкообразная дисторсия). Дифрагированный пучок
электронов, согласно схеме на фиг. 3, который должен был бы быть сфокуси¬
рован совершенной линзой в точке В, на самом деле фокусируется в точке С.
Расстояние ВС составляет Csа3, а расстояние АВ равно /а. Тогда частичная
дисторсия оказывается порядка а2, поскольку Cs — величина того же
порядка, что и /. Для отражения 111 в кристаллах алюминия дисторсия
составляет 2,5*10~2%, а для отражения 666 она равна ~1%. Следовательно,
30Гл. 1. Электронный микроскопдисторсия очень мала даже для отражений высоких порядков. Загрязне¬
ния каких-либо деталей в микроскопе могут вызвать более сильные искаже¬
ния. Полный расчет дисторсий, обусловленных объективной и другими линза¬
ми, а также расчет разрешения дифракционной картины были даныРике [21].Фиг. 15. Ошибки микродифракции.На фиг. 15 приведена серия электронных микрофотографий, снятых
на приборе Эльмископ 1, которая позволяет оценить точность микродифрак¬
ции. В центре серии микрофотографий приведена микродифракционная
картина. Сверху помещено светлопольное, а по периферии — различные
темнопольные изображения, снятые в свете рефлексов низшего порядка.
В качестве образца была взята алюминиевая фольга. Изображение микро-
§ 8. Точность микро дифракции31структуры было сфокусировано возможно более тщательно. Анализ темно¬
польных фотографий показывает, что положение селекторной диафрагмы
смещается примерно на 0,1 мк относительно положения на светлопольном
изображении. Направление смещения было параллельно вектору отражения.
Эта ошибка больше, чем мы могли бы ожидать, предполагая, что она возни¬
кает только в результате сферической аберрации. Чтобы объяснить это
несоответствие, рассмотрим величину ошибки, обусловленной дефокусиров¬
кой объективной линзы. Пренебрежем сферической аберрацией и предполо¬
жим, что линза перефокусирована на расстояние D, как показано наФиг. 16. Ошибка микро дифракции, обусловленная неточной
фокусировкой.фиг. 16. Это означает, что теперь с селекторной диафрагмой сопряжен отре¬
зок АВ в предметной плоскости. Можно видеть, что диафрагма пропускает
и пучок ООО, проходящий через участок SS', и дифрагированный пучок hkl
от участка РР\ Направление сдвига параллельно вектору отражения,
и его величина(1.13)где D положительно при перефокусировке и отрицательно при недофокуси-
ровке. Если D равно 10 ж, то сдвиг изображения в свете рефлекса 111 в А1
составляет около 0,16 мк. На эту величину сдвига изображение окажется
вне фокуса. В приборе Эльмископ 1 каждое положение промежуточного
регулятора тока объективной линзы соответствует изменению фокусного
расстояния на 3 мк. Когда образец — толстая металлическая фольга, зача¬
стую трудно поставить этот регулятор с точностью более чем на 2—3 положе¬
ния. Таким образом, указанную величину дефокусировки легко получить
за счет ошибки в положении регулятора тока в объективе. Итак, мы можем
сказать, что локальная точность микродифракции для отражений низших
порядков ограничена интервалом 0,1—0,2 мк из-за ошибки в фокусировке
объектива. Отсюда следует, что получение микродифракции от малых уча¬
стков (диаметром меньше ~0,5 мк) — операция сомнительной точности даже
для отражений низших порядков.Если имеются ошибки, обусловленные как сферической аберрацией,
так и дефокусировкой, то общее смещение границ участка фольги, выделяе¬
мого селекторной диафрагмой, можно представить в виде суммы величин,
полученных из формул (1.12) и (1.13). Таким образом,(1.14)Кривые, показывающие изменения значений у в зависимости от дефокуси¬
ровки D, представлены на графике фиг. 17. Они вычислены для прибора
Гл. 1. Электронный микроскопЭльмископ 1 при Сs — 3,3 мм. Вертикальные штрихи над осыо абсцисс
соответствуют угловым отклонениям рефлексов 111, 222 и т. д. для А1.
Можно видеть, что при недофокусировке обе ошибки [согласно форму¬
лам (1.12) и (1.13)] вначале имеют тенденцию к погашению, а затем к росту.
При использовании небольшой селекторной диафрагмы возникают различ¬
ные дифракционные эффекты от кристаллов малых размеров. Их можно
объяснить, используя кривые, пред¬
ставленные на фиг. 17. Эти эффекты,
схематически представленные на
фиг. 18, сводятся к следующему:1. Кристалл малого размера,Фиг. 17. Общая ошибка микродифрак-
цпи в зависимости от углов отражения
и от величины ошибки в фокусировке
для микроскопа Эльмископ 1 фирмы
«Сименс».Отметки над осыо абсцисс указывают углы#
соответствующие отражениям 111, 222
и т. д. в А1.Фиг. 18. Схематическое изображение различ¬
ных возможных эффектов, обусловленных
ошибкой микродифракции от весьма малых
кристаллов.Области дифракционной картины, в которых видны
брэгговские отражения и диффузное рассеяние,
затенены. Точка указывает центр дифракционной
картины.который находится вне поля селекторной диафрагмы, но вблизи ее края,
может дать отражения низших и высших порядков по обе стороны от
центрального пятна, если объектив недофокусирован. При точной фокуси¬
ровке исчезнут отражения низших порядков, но мы сможем еще увидеть
отражения высших порядков благодаря сферической аберрации.2. Кристалл, расположенный в поле селекторной диафрагмы, при точ¬
ной фокусировке дает дифракционную картину или с отражениями выс¬
ших порядков меньшей интенсивности, или вообще без них из-за сфериче¬
ской аберрации.3. Перефокусировка в случае 2 приводит к исчезновению большей части
периферийных отражений.4. Недофокусировка в случае 2 вызывает ослабление или исчезновение
кольца отражений средних порядков; в то же время еще видны отражения
высших и низших порядков.Из вышеприведенного видно, что нужно быть осторожным в истолкова¬
нии дифракции от избранных участков образца, если используется селек¬
торная диафрагма малых размеров, и что важно иметь тщательно отъюстиро¬
ванный микроскоп. Другие ошибки, связанные с использованием микро-
Литература33дифракции, могут быть обусловлены конструкцией и точностью изготовления
данного прибора. Обсуждение этих источников ошибок, а также сопостав¬
ление эксплуатационных характеристик некоторых приборов приведены
в работе Рике [20].ЛИТЕРАТУРА1. Zworykin V. К., Morton G. A., Ramberg Е. G., Hillier J.,
Vance A. W., Electron Optics and the Electron Microscope, New York, 1948.2. С о s s 1 e t t V. E., Introduction to Electron Optics, Oxford, 1950. (Имеется пе¬
ревод с изд. 1946 г.: В. К о с с л е т, Введение в электронную оптику, ИЛ, 1950.)3. Klemperer О., Electron Optics, Cambridge, 1953.4. Н а 1 1 С. Е., Introduction to Elektron Microscopy, New York, 1953.5. Sturrock P. A., Static and Dynamic Electron Optics, Cambridge, 1953.6. R u s k a E., Wolff 0., Zs. Wiss. Mikr., 62, 465 (1956).7. L e i s e g a n g S., в книге Handbuch der Physik, Bd. 33, 1956, S. 396.8. A g a r A. W., Brit. Journ. Appl. Pbys., 11, 504 (1960).9. Jenkins F. A., W h i t e H. E., Fundamentals of Optics, New York, 1951.10. M e n t e r J. W., Proc. Roy. Soc. (London), A236, 119 (1956).11. L e Poole J. B., Philips techn. Rdsch., 9, 33 (1947).12. С о s s 1 e t t V. E., Brit. Journ. Appl. Phys,, 7, 10 (1956).13. Liebmann G., Grad E. М., Proc. Phys. Soc., B64, 956 (1951).14. Liebmann G., Proc. Phys. Soc., B68, 679 (1955).15. Liebmann G., Proc. Phys. Soc., B68, 682 (1955).16- Liebmann G., Proc. Phys. Soc., B68, 737 (1955).17. L о n g h u r s t R. S., Geometrical and Physical Optics, London, 1957, p. 374.18. Hibi Т., Journ. Electron Microsc., 4, 10 (1956).19. Phillips R., Brit. Journ. Appl. Phys., 11, 185 (1960).20. R i e с k e W. D., Optik, 18, 278 (1961).21. Riecke W. D., Optik, 18, 373 (1961).22. Agar A. W., Techniques for Electron Microscopy, Oxford, vol. 1, 1961.3-229
Глава 2МЕТОДИКА ПРИГОТОВЛЕНИЯ ОБРАЗЦОВ§ 1. ВведениеИмеется ряд обзорных статей, посвященных методике приготовления
образцов для их исследования методом просвечивающей электронной микро¬
скопии [1—4]. Одиако рост применения электронной микроскопии для реше¬
ния все более широкого круга задач привел к весьма быстрому развитию
методов приготовления образцов, и, следовательно, эти статьи уже нельзя
считать исчерпывающими х).Вероятно, наибольшее продвижение произошло в развитии стандартных
методик для приготовления образцов из материалов более экзотических,
чем металл, например из керметов, керамики и интерметаллоидных соедине¬
ний. Была также устранена большая часть ограничений, связанных с разме¬
рами и формой исходного материала. До сего времени электролитическая
полировка остается наиболее распространенным методом изготовления
тонких фольг из массивных образцов. Сейчас существуют способы очень
быстрого получения тонких фольг этим методом (менее чем за 5 мин).Круг материалов, из которых можно получить тонкие фольги химиче¬
ской полировкой, более ограничен, но этот метод широко используется для
утончения образцов из изоляторов или полупроводников, а также для
быстрого предварительного утончения массивных металлических образцов.
Метод ультрамикротомирования оказался менее успешным, чем ожидали,
отчасти потому, что главные его преимущества — скорость и простота стали
теперь присущи и некоторым способам электролитической полировки.
Получение тонких кристаллов напылением в вакууме или осаждением из
паров или растворов разработаны много раньше, нежели метод про¬
свечивающей электронной микроскопии, и развитие шло здесь в основном
по пути получения тонких образцов этим методом из разнообразных новых
материалов.Здесь мы рассмотрим принципиальные основы каждого из методов
приготовления образцов (см. § 2 и 3 настоящей главы) и сведем в таблицу
методы, подходящие для различных материалов (см. приложение 1 в конце
книги). Число таких методов сейчас так велико, что в таблицу пришлось
включить только их основные параметры. Второстепенные детали методик
(которые зачастую определяют ее успех) можно найти в оригинальных рабо¬
тах. Требования к кристаллическим образцам, которые можно исследовать
методом просвечивающей электронной микроскопии, простые: они должны
иметь почти параллельные стороны, быть тонкими (500—5000 А) и иметь
чистую поверхность. Последнее условие чрезвычайно важно. Не говоря
уже об очевидных трудностях исследования грязных образцов, тонкий слой
аморфного материала, не создавая контраста, может резко снизить про¬
зрачность образца вследствие сильного диффузного рассеяния электронов [6].
Прозрачность кристаллических образцов будет зависеть и от атомного номера
материала. Например, для урана толщина фольги должна находиться2) Переработанные статьи Филлипса [2] и Бассета [3] войдут в подготавливаемый
к новому изданию сборник «Практика электронной микроскопии». Келли и Наттинг [5]
также выпустили значительно расширенный вариант своей статьи.
§ 2. Методика приготовления тонких фольг35в пределах 500—1000 А, а для алюминия хорошие микрофотографии можно
получить на участках фольги толщиной несколько микрон. Существуют
два основных пути приготовления таких тонких фольг: 1) химическое, электро¬
химическое или механическое утончение массивного материала и 2) создание
тонких осадков испарением в вакууме, электроосаждением и т. п. Эти методы
будут рассмотрены в § 2 и 3 настоящей главы. Важно подчеркнуть, что в про¬
цессе утончения первым методом структура массивного материала может
изменяться и что при изготовлении фольги вторым методом осажденные
слои могут иметь специфическую структуру, свойственную заданному
способу осаждения. Следовательно, необходима осторожность при сопо¬
ставлении результатов, полученных при исследовании образцов, приго¬
товленных различными методами. Это обстоятельство подробно рассматри¬
вается в § 4 настоящей главы.§ 2. Методика приготовления тонких фольг
из массивных образцов1. ЭлектрополировкаРаствор, в котором происходит электрополировка, состоит по существу
из окислителя и растворителя продуктов окисления. Окисляющий ком¬
понент электролита может быть комбинацией различных химических
веществ. Другие вещества, которые часто добавляют для повышения электри¬
ческой проводимости,— соли, а также различные вязкие соединения, кото¬
рые могут сильно влиять на процесс электрополировки. Механизм электро¬
полировки до сих пор не ясен до конца. Он обсуждается в хорошо известных
работах Жаке [7] и Тегарта [8] х). Нет необходимости приводить здесь их
содержание, но важно подытожить главные выводы, так как они, по-види¬
мому, мало известны специалистам в области электронной микроскопии
и могут быть использованы для более четкого понимания причин неодина¬
ковой эффективности различных методов электрополировки.Полезно сначала обсудить, какой должна быть полированная поверх¬
ность образцов, исследуемых в электронном микроскопе. Поверхность счи¬
тается гладкой, если она не имеет больших неровностей (например, высота
выступов менее 1 мк), но имеет много микронеровностей, которые определяют
ее низкую отражательную способность. Эту поверхность часто называют
атласной. Образец с атласной поверхностью мало пригоден для исследова¬
ния в электронном микроскопе. Поверхность становится блестящей, если
на ней нет микронеровностей, хотя она и не обязательно должна быть глад¬
кой. Одновременно гладкая и блестящая поверхность — это полированная
поверхность, которая имеет хорошие отражающие свойства. Образец с такой
поверхностью идеален с точки зрения исследования в электронном микро¬
скопе. Однако часто достаточно добиться только блеска поверхности, посколь¬
ку многие образцы имеют относительно гладкую исходную поверхность,
полученную холодной прокаткой, шлифовкой и т. п. Поэтому кратковре¬
менная полировка может создать глянец на поверхности образца без наруше¬
ния его гладкости. На этом основаны многие скоростные методы электроли¬
тической полировки, которые теперь широко распространяются.Основная кривая, характеризующая электролит, приведена на фиг. 19.
В режиме, который характеризуется участком аЪ кривой 1, происходит
растворение наиболее химически активных точек на аноде, т. е. это режим,х) См. также монографии Попилова и Зайцевой [10G], а также Жаке [109].—Прим.перев.3*
36Гл. 2. Методика приготовления образцовобычно используемый для электролитического травления. Участок cd той
же кривой представляет хорошо известное «плато полировки», когда анод
быстро полируется. На участке de еще происходит полировка, но под влия¬
нием пузырьков газа, выделяющегося на аноде, образец становится менее
гладким. Это явление — одна из причин сильного увеличения тока в цепи,
как показано на фиг. 19 (кривая 2) в случае использования инертного анода
в том же электролите. Обычная электрополировка проводится на режиме,
соответствующем плато на кривой 7, однако при оценке электролита необ¬
ходимо учитывать, что такое плато существует только тогда, когда площадь
катода значительно больше площади анода, и что в одних и тех же электро¬
литах плато на кривой выявляется четко только тогда, когда в качестве
абсциссы кривой наносится потенциал анода, а не напряжение на электро¬
дах ячейки.Фиг. 19. Вольт-амперные кривые ти¬
пичного электрополирующего раство¬
ра с металлическим (кривая 1)
и инертным (кривая 2) анодами.С точки зрения химических процессов наличие участков на кривой
можно истолковать как результат образования поверхностных пленок на
аноде. При режиме, соответствующем начальному отрезку кривой, на аноде
образуется тонкая (10—100 А) сплошная пленка, которая сохраняется при
всех режимах электрополировки вплоть до точки е. Эта пленка (обычно
окисная) аналогична пленке, образующейся при пассивации поверхности,
и обеспечивает микрополированность, или блеск, поверхности. В процессе
полировки пленка постоянно растворяется и создается вновь, т. е. чере¬
дуются окисление и пассивация, и управление этими процессами, осуще¬
ствляемое в разных методиках, обеспечивает эффективность некоторых
довольно необычных способов электрополировки, которые будут рас¬
смотрены позднее. Вторая анодная пленка образуется при режиме, соответ¬
ствующем точке с. Это весьма вязкая жидкость с высоким электросопроти¬
влением и большой концентрацией растворяющихся ионов. Толщина этой
пленки порядка микрона, и ее часто можно видеть невооруженным глазом
в прозрачном электролите. Эта пленка ответственна за появление макро¬
рельефа поверхности, т. е. за процесс, сглаживающий макронеровности.Контролирующее влияние тонкой твердой пленки и более толстого
вязкого слоя жидкости на процессы макро- и микрополировки до сих пор
детально не выяснено. Можно предположить, что важную роль играют раз¬
личия в толщине пленки вблизи выступов и впадин (например, вязкой плен¬
ки, см. фиг. 20) или же распределение градиента концентрации ионов по
поверхности образца. Однако для хорошей полировки важно наличие двух
непрерывных пленок, как показано на схеме на фиг. 20. Выделение газа
на аноде во время электрополировки по режиму, соответствующему участку
de кривой 1 (фиг. 19), разрушает вязкую пленку и может привести к питтингу
(точечному разъеданию) поверхности образца, несмотря на то, что она зача¬
стую остается блестящей. Питтинг можно обычно избежать энергичным
§ 2. Методика приготовления тонких фольг37перемешиванием электролита, благодаря чему пузырьки газа отрываются
от анода в момент их образования. В некоторых электролитах однородное
образование пузырьков, по-видимому, способствует сглаживанию поверх-
ности в местах вязкого слоя. Подробнее мы обсудим это обстоятельство ниже.Источники питания. Самый простой источник постоянного тока для
установки, предназначенной для электрополировки, состоит из обычнойФиг. 20. Вероятный вид поверхностных пленок, воз¬
никающих во время электрополировки металлического
анода.батареи напряжением 6—12 в, магистрального батарейного источника
напряжением 100—200 в или выпрямителя переменного тока, подключенных
через один или несколько реостатов, соединенных параллельно. Такая уста¬
новка позволяет получать тонко регулируемое напряжение в необходимых
пределах (фиг. 21, а). Но установка, собранная по этой схеме, имеет тотФиг. 21. Три возможных ва¬
рианта источников питания
для электролитической ячей¬
ки [2].а — обыкновенный источник по¬
стоянного тока; б — выпрямитель
переменного тока и фильтр;
в — обычный источник перемен¬
ного тока.V ■— вольтметр; А — амперметр;
S — образец; Е — электролит.недостаток, что ее электрические параметры очень сильно изменяются
в первые 30 сек электрополировки, что нежелательно, особенно на заключи¬
тельных этапах приготовления тонкой фольги. Большая начальная сила
тока при включении установки обусловлена низким сопротивлением ячей¬
ки, которое увеличивается в результате образования на аноде вязкого слоя.
Можно изготовить значительно более стабильный источник тока благодаря
его более низкому внутреннему сопротивлению, если использовать авто¬
трансформатор и выпрямитель. Схема такой установки дана на фиг. 21, б.
38Гл. 2. Методика приготовления образцовУстановка может дать напряжение 0—50 в и силу тока 0—10 а. Установку
можно усовершенствовать [2]. В большинстве случаев при описании спосо¬
бов получения тонких фольг авторы не указывают величину пульсаций
напряжения, если они существуют, и их значение. Только в редких слу¬
чаях отмечается, что пульсация напряжения была менее 10%, например
когда был использован выпрямитель без стабилизатора напряжения (филь¬
тра). Вероятно, пульсация напряжения может влиять на ранее упомянутый
цикл пассивация — окисление поверхности образца, а отсутствие контроля
за пульсацией может быть фактором, вызывающим невоспроизводимость
некоторых методик электрополировки. Очевидно, для решения этого вопроса
необходимы контрольные эксперименты.Не исключено, что аналогичный эффект, по широко распространенному
мнению, создается периодическим включением и выключением источника тока
(несмотря на другой масштаб пульсаций) и весьма благоприятно влияет
на качество полировки на заключительных этапах приготовления тонких
фольг. Сванн (см. работу [4]) сконструировал простой механический
прерыватель тока, который он предложил применять для получения каче¬
ственных тонких фольг из серебра. Предполагают, что эта методика благо¬
даря усилению цикла окисление — пассивация наиболее пригодна для
использования электролитов с весьма критическими условиями полировки.
Следует упомянуть об очень простой методике, разработанной Керриджем
[11], в которой образец становится частью стенки, разделяющей ячейку.
В каждой половине ячейки имеется по электроду, к которому подведен
переменный ток от автотрансформатора (фиг. 21, в). Так как за один полу-
период происходит осаждение лишь очень маленького слоя металла, то
по существу эта методика использует прерывание, которое, очевидно, дает
хорошие результаты для ряда материалов.Наиболее дорогостоящее электрическое оборудование, применяемое
для приготовления тонких фольг,— потенциостат [12]. Благодаря этому
прибору потенциал ячейки сохраняется постоянным во время электрополи¬
ровки, и это дает великолепные результаты, особенно в отношении чистоты
поверхности образца. На фиг. 22, а приведена фотография профиля сечения
образца с очень грубой поверхностью, когда высота неровностей сравнима
с толщиной образца. На фиг. 22, б показано аналогичное сечение образца,
подвергнутого обычной электрополировке с потенциостатическим управле¬
нием. На последнем снимке хорошо заметно сглаживание неровностей, что
позволяет приготовить из этого образца фольгу хорошего качества. Причины
успешного приготовления фольги этим методом до сих пор не выяснены.
Он применяется для изготовления тонких фольг из образцов с грубой поверх¬
ностью и из образцов, на поверхности которых электрохимические свойства
резко неоднородны, например имеются большие выделения на границах
зерен.Электролит. Каких-либо специальных правил приготовления наиболее
подходящих электролитов для конкретных материалов в общем не известно,
однако основные рецепты электролитов часто приводятся в научной литера¬
туре, и обычно можно найти какие-либо варианты их составов, которые
удовлетворяли бы предъявляемым требованиям. Часто обнаруживается,
что один из компонентов сложного материала не окисляется или что продукт
его окисления нерастворим в основных компонентах раствора, и тогда
необходимо изменять свойства электролита. Другие обычные добавки
в электролит — соли, способствующие повышению его проводимости и, сле¬
довательно, скорости электрополировки, например хлорид никеля в элек¬
тролите на основе уксусной кислоты, и жидкости, такие, как глицерин
или соединения целлюлозы, увеличивающие вязкость электролита
и особенно вязкого слоя. Такие добавки весьма полезны при электрополи-
§ 2. Методика приготовления тонких фольг39ровке материалов, имеющих большие частицы второй фазы с отличающимися
от матрицы электрохимическими свойствами.Температура электролита важна, так как ее повышение увеличивает
проводимость и химическую активность электролита и тем самым скорость
электрополировки. С другой стороны, с повышением температуры одно¬
временно снижается вязкость, что может мешать полировке. БольшинствоФиг. 22. Типичный профиль сечения образца стали [12].а — после химического утончения; б — после химического утончения с последующей электроли¬
тической полировкой с применением потенциостата.электролитов лучше всего использовать при 0—20° С, но некоторые электро¬
литы полируют достаточно быстро только при более высоких температурах.
Иногда полезно охлаждать электролиты ниже 0° С, так как повышение их
вязкости приводит к значительно лучшей, хотя и более медленной электро¬
полировке.В обычной электролитической ячейке полезно предусмотреть слабое
перемешивание электролита, например, магнитной мешалкой, помещенной
на дно ячейки. Сильное перемешивание приводит к нарушению нормального
протекания процесса, сглаживающего неровности, но является существен¬
ным фактором в методах скоростной полировки, описанных ниже.Электроды. Рассмотрим влияние величины и формы электродов на
процесс электрополировки в обычной электролитической ячейке. Если
катоды велики и окружают анод конечных размеров, то происходит локаль¬
ное разъедание материала на краях анода. Схематически это можно изо-
40Гл. 2. Методика приготовления образцовбразить линиями, указывающими плотность тока в электролите. Чем ближе
линии друг к другу, тем выше плотность тока. Таким образом, растворение
краев анода будет происходить при указанной выше геометрии электродов
(фиг. 23, а). При изоляции лаком краев образца растворение усиливается
на участках металла, примыкающих к лаковому кольцу (фиг. 23, б). Однако
оказывается, что если толщина изолирующего слоя достаточно велика
относительно поверхности образца, то преимущественное растворение краев
образца предотвращается [13J. В этом случае линии, изображающие плот¬
ность тока, могут иметь вид, представленный на схеме фиг. 23, в. Наиболее
остроумно эта проблема была решена Фурдо и Вронским [14]. Авторы заме¬
нили изоляцию анода на изоляцию электролита. Согласно их методике,Фиг. 23. Вероятное распределение плотности тока по
поверхности анода при электрополировке.а — металлический анод в виде пластины; б — анод с края
ми, покрытыми слоем лака; в — анод с толстым изолирую¬
щим слоем; г — анод с электролитом Е, заключенным
между двумя жидкими изолирующими слоями I.электроды пересекают два слоя изолирующих жидкостей, между которыми
находится слой электролита (фиг. 23, г). При этом получают совершенно
постоянную плотность тока в полируемой части круглого образца, хотя края
плоского образца все же должны разъедаться. Фурдо и Вронский исполь¬
зовали эту методику для приготовления образцов из вольфрама. Электро¬
литом служил 12%-ный NaOH, а в качестве изолирующих слоев — четырех¬
хлористый углерод и эфир. Очевидно, для других электролитов могут потре¬
боваться иные жидкие изоляторы.Другая проблема, связанная с профилем анода,— влияние силы тяжести
на вязкий слой или на образование пузырьков газа на поверхности образ¬
ца. Вязкий слой стремится стечь в электролит, так как он имеет больший
удельный вес. В результате он становится в нижней части образца толще,
чем в верхней. Следовательно, сопротивление ячейки минимально
в верхней части образца и скорость полировки там наибольшая. Поэтому
образец, имеющий перед полировкой параллельные стороны, становится
клиновидным. При полировке в электролите, в котором происходит обильное
образование пузырьков газа, возникает обратная ситуация, так как пузырь¬
ки всплывают к верхней части образца и тут повышают сопротивление.
Эту проблему, вероятно, можно решить при горизонтальном расположении
анода, но тогда нельзя получить оптимальные условия полировки одновре¬
менно на обеих сторонах образца, гак как, например, вязкий слой, хотя
и образуется в верхней части образца, будет стекать вниз.Влияние формы электродов на процесс полировки лучше всего рассмо¬
треть так, как это сделано в статье Мичела [15], который экспериментально
исследовал влияние различных профилей анодов и катодов на полировку
цилиндрических стержней. Некоторые результаты его работы показаны на
схемах, приведенных на фиг. 24. На фиг. 24, а можно видеть, что растворе¬
ние краев хорошо заметно только тогда, когда катод в виде кольца из про¬
волоки имеет малые размеры. На фиг. 24, б и в показано, как достаточно
большая шайба из изоляционного материала предотвращает растворение
§ 2. Методика приготовления тонких фольг41Фиг. 24. Взаимное расположение эксперименталь¬
ных электродов и соответствующие профили,
возникающие после полировки цилиндрика [15].а — катод в виде проволочного кольца; б — то же, что
и а, но на торцах анода изолирующие шайбы; в — то
же, что и б, но на торцах шайбы большего диаметра;
г — то же, что и а, но с катодом меньшего диаметра;
д — плоский катод из листа помещен под анодом;
е — то же, что и д, но с изолирующей пластинкой
между электродами.Горизонтальный масштаб профилей: 4000 : 1.краев образца. Этот случай обсуждался ранее (ср. фиг. 23, б и в и фиг. 24, б
и в). На фиг. 24, д и е показано, что плоский катод, расположенный под
образцом, можно применять для ускорения растворения нижней части образ¬
ца-анода и тем самым препятствовать образованию клина при полировке,
который возникает вследствие стекания вязкого слоя электролита. Электро¬
литическая полировка по схеме на фиг. 24, д успешно осуществлялась в сме¬
си хлорной кислоты и этилового спирта [2]. Следует подчеркнуть, что точ¬
ный профиль анода всегда будет зависеть от состава электролита и условий
полировки, однако результаты экспери¬
ментов Мичела в общем должны быть
качественно верными.Еще один тип формы анодов оказался
очень удачным. Таковы тарелкообразные
аноды, сечение которых показано на
фиг. 25. Если на аноде механически или
химически сделать небольшую полусфе¬
рическую выемку, то последующая эле¬
ктролитическая полировка приведет к об¬
разованию отверстия в центре выемки,
несмотря на растворение краев образца
и другие побочные эффекты. Методикаприготовления образцов для электронно-микроскопического исследования,
основанная на применении анода такой формы, будет подробнее описана
далее.Стандартная методика электрополировки. Простейшим методом элек¬
трополировки, при котором используется листовой материал, имеющий
толщину 0,025—0,25 мм, является метод «окна». В этой методике не только
не пытаются воспрепятствовать разъеданию краев образца и образованию
клина, но даже используют эти изменения профиля образца для приготовле¬
ния тонких фольг. Основные этапы получения тонких фольг по методу
«окна» иллюстрированы на фиг. 26. Образец целиком покрывают изоли¬
рующим лаком, за исключением участка — окна площадью 0,5—2 см2
(фиг. 26, а) (полезно, чтобы вертикальные края покрытия с обеих сторон
образца не совпадали). После этого образец полируют, используя плоский
вертикальный или U-образный катод. Полировка продолжается до тех пор,
пока в результате усиленного растворения в верхней или нижней части окна
(в зависимости от типа электролита; фиг. 26, б) не образуется отверстие.
Затем образец переворачивают и снова полируют, пока на противополож¬
ной стороне окна в свою очередь также не появится отверстие. В дальней¬
шем полировка продолжается до тех пор, пока не растворится от одной трети
до половины исходной площади окна. В некоторых вариантах этого метода
необходимо нанести новый слой изолирующего лака на вертикальные сто¬
роны окна или на первое отверстие у горизонтальной стороны окна и лишь
42Гл. 2. Методика приготовления образцовпосле этого продолжать полировку. В этом методе, как и в других методах
электрополировки, одна из главных задач заключается в определении того
момента, когда нужно прекратить полировку и вырезать фольги. Как только
появляется отверстие, длина острой кромки заметно увеличивается, и в этом
случае иногда трудно сохранить точный потенциал, не допуская очень
большого тока, который может вызвать местное перегревание и повреждение
края образца. Исходя из этих соображений, часто окончательную полиров¬
ку проводят в очень холодном электролите или в другом электролите, обла¬
дающем низкой проводимостью, так как скорость полировки в обоих случаях
резко снижается, а процесс становится более контролируемым. При приго¬
товлении фольг любыми методиками, за исключением метода «однородного
поля», не рекомендуется прекращать полировку цри образовании в образцеФиг. 25. Профиль сечения
образца после создания на
нем выемки механически
или электрополировкой
струей.а — с одной стороны; б — с
обеих сторон.Фиг. 26. Внешний вид листового образца на разных
этапах электрополировки по методу «окна».а — полоса-окно в покрытой лаком рамке (обратите вни¬
мание на несовпадение вертикальных краев покрытия
с обеих сторон образца: пунктир — край покрытия с об¬
ратной стороны); б—образование первого отверстия в ре¬
зультате электрополировки; в — образование второго от¬
верстия после переворачивания образца верхней стороной
вниз и последующей электрополировки.первого отверстия, так как угол клина у края этого отверстия обычно еще
велик и прозрачная для электронов область на краю фольги мала.Существуют различные модификации метода «окна» (табл. 3). Очевидно,
можно легко изменять очертания отверстия, изменяя форму окна. Таким
способом можно почти точно выбрать место окна, от которого впоследствии
будет взят образец. На ватерлинии полупогруженного в электролит образца
происходит очень быстрое растворение, что тоже можно использовать для
изменения распределения и формы отверстий.Другая простая методика, которая широко использовалась, была раз¬
работана Боллманом [21]. В этой методике профиль анода, как на фиг. 24, а,
вначале изменяется благодаря применению двух точечных электродов, рас¬
положенных очень близко к образцу, и приближается к профилю, пока¬
занному на фиг. 24, г. Когда в центре образца образуется отверстие, точеч¬
ные электроды раздвигают и полировку продолжают до тех пор, пока не
появится отверстие у края образца. Впоследствии два или более отверстий
сливаются в одно и объект для электронно-микроскопического исследования
высекают из места вблизи слияния отверстий. Типичная последовательность
этапов полировки по методу Боллмана показана на фиг. 27. Вариант метода
Боллмана, в котором используют неподвижные электроды, предложили
Келли и Наттинг [1]. Они смонтировали в ячейке точечные электроды для
первого этапа полировки и два плоских катода для завершения полировки
(фиг. 28). Напряжение может быть подано на любую пару катодов обычным
переключателем. Имеются сообщения и о других измененных в деталях
вариантах метода Боллмана, например об использовании двух пар точечных
катодов для получения тонкой фольги на выбранном участке образца, кото¬
рый располагают между вышеуказанными точечными катодами [22]. Метод
Боллмана очень эффективен при использовании медленно работающих
§ 2. Методика приготовления тонких фольг43Таблица 3Различные модификации электролитической полировки методом «окна»МатериалМодификацияЛитера¬тураА1 и сплавы на его основеОсновной метод[17]Al, Со, Си, Fe, а-латунь, Mg, Ni,
нержавеющая стальОсновной метод[18]А1 и сплавы па его основе, сплавы
Mg — А1 и Mg — ZnГоризонтальный катод малой пло¬
щади[2]Аи, Ni, Fe, сплавы Ni — Со, Ni — Си,
Fe — SiЭлсктрополировка полупогруженно-
го в электролит образца для об¬
разования первых отверстий на
ватерлинии[2]Fe, сплавы Fe — С ii малоуглеродистые
сталиОкно в виде восьмерки[19, 20]AuПолоса лака по диагонали окна[2]WЗамена изоляции анода на изоляцию
электролита[14]электролитов, а также тогда, когда края отверстий очень быстро округ¬
ляются из-за их ускоренного растворения. Следует подчеркнуть, что при
помощи ячейки конструкции Боллмана нельзя определить напряжение
плато для рабочего электролита ввиду малой площади катодов.Фиг. 27. Внешний вид листового образца на разных
этапах полировки по методу Боллмана.
а — образование отверстия в центре образца после эле¬
ктрополировки, когда расстояние анод — катод составляет
около 1 мм\ б — образование отверстия на краю образца
после электрополировки, когда расстояние анод — катод
составляет около 10 мм\ в — внешний вид образца, когда
электрополировку нужно прекратить. Тонкие участки вы¬
резают из указанных мест образца.Более усложненная методика приготовления тонких фольг из листового
материала — метод «однородного поля»— была разработана Фишером и Зир-
ма [23]. Ее преимущество заключается в том, что благодаря двум точечным
катодам, находящимся на малом расстоянии от плоскости образца (фиг. 24, а),
края образца растворяются значительно слабее. Площадь образца увеличи¬
вается за счет наложения на край образца двух имеющих специальную
44Гл. 2. Методика приготовления образцовформу проводящих шайб (фиг. 29). Поэтому можно получить совершенно
однородное распределение плотности тока по образцу при правильном
расстоянии между анодом и катодами х). В результате происходит однород¬
ная полировка по всей поверхности образца, однако образец необходимо
убирать из электролита сразу после появления отверстия, так как оно нару¬
шает однородность поля. Более простой способ получения приблизительнооднородного поля был предложен
Пресландом (см. работу [2]), который
описал его довольно подробно. Ме¬
тод однородного поля для получения
тонких фольг теоретически идеален,
однако практически трудно выпол¬
нить все условия, создающие однород¬
ное поле, и, вероятно, этот метод
эффективен только тогда, когда не¬
обходимо получить фольги из боль¬
шого числа химически идентичных
образцов.Фиг. 28. Видоизмененное приспособление
для электрополировки по методу Боллма¬
на [1].Питание можно переключать на внешние или
на внутренние катоды.S — переключатель; Я — держатель образца;
Р — изолирующие блоки; 1C — внутренние то¬
чечные катоды с покрытыми лаком стержнями;
ОС — внешние пластинчатые катодыМетоды быстрой электрополировки. В методах электрополировки,
которые были описаны ранее, скорость растворения материала была порядка
1—5 мк/мин, так что приготовление фольг из тонкого листа может потребо¬
вать от 10 мин до 1 час. Во многих случаях это время слишком велико.Фиг. 29. Электроды для полировки
в «однородном поле» [23].Цилиндрическая поверхность катодов
изолирована лаком.Однако недавно было разработано несколько новых методов, обеспечиваю¬
щих скорость удаления материала до 50 мк/мин или даже больше. В прин¬
ципе эти методы чаще всего используют высокое напряжение и очень высо¬
кую плотность тока, т. е. зачастую полировка происходит по режиму, соот¬
ветствующему участку de кривой i, представленной на фиг. 19. Полировка
в указанном режиме возможна только в том случае, когда толщина вязкого
слоя, и, следовательно, сопротивление ячейки удерживаются малыми за
счет энергичного перемешивания электролита. Как указывалось ранее, при
работе в этом режиме резко ухудшается способность электролита сглажи¬
вать неровности полируемого образца, но в общем случае эта особенностьг) Конструкция аналогичного устройства описана также в работе [107].—
Прим. ред.
§ 2. Методика приготовления тонких фольг45является второстепенной. При энергичном перемешивании электролита
удаляются пузырьки газа, образующиеся на аноде, и слой электролита
вблизи анода не перегревается. Вероятно, важно, чтобы поток электролита
был ламинарным, а не турбулентным. Возможно, что при ламинарном потоке
сохраняется вязкий слой, хотя и тонкий, но постоянной толщины. Впервые
методика быстрой полировки была разработана Мираном и Солнье в 1958 г.
125]. Схема их приспособления для электрополировки приведена на фиг. 30.
Образец из листа прижимается к тефлоновой диафрагме держателем, изго¬
товленным из того же самого металла, что и образец. Электролит, перегоняе¬
мый центробежным насосом, циркулирует между катодом и анодом. Электро¬
полировка продолжается до разру¬
шения образца. Поток электролита
уносит кусочки образца на дно
сосуда, откуда их извлекают для
исследования в электронном микро¬
скопе. Несмотря на то, что при
этом методе изготовления фольгФиг. 30. Схема установки для скоро¬
стной электрополировки на базе
узлов прибора «Диза электрополь»[25].МБ — металлический блок для крепле¬
ния образца; S — образец; С — катод;Т — бак для электролита; Р — насос.нельзя применять растворы, которые травят образец без приложен¬
ного напряжения, его весьма успешно применяли для приготовления
фольг из различных материалов. Удачный вариант этого метода был пред¬
ложен Филлипсом и Хыого [26], которые заменили металлический держатель
•образца (его назначение — уменьшить растворение краев образца) плоским
стеклом. Таким образом, авторы получили возможность фиксировать момент
образования отверстия, после чего полировку немедленно прекращали
и убирали образец. Этот метод имеет ряд преимуществ по сравнению с мето¬
дом Мирана и Солнье, в частности в отношении химического травления
и деформаций образцов. Обе используемые установки являются по существу
модификациями серийно выпускаемых приборов «Диза электрополь», где
при электрополировке обычно используются весьма сложные электролиты
фирмы «Кнут-Винтерфилд».В настоящее время успешно применяется скоростная полировка струей
электролита. В большинстве случаев полировка струей используется для
создания круглой впадины на поверхности образца (фиг. 25). По существу
эта методика была разработана Вильсдорфом [27], хотя он делал углубление
на образце механически. Электролитический способ создания такого углуб¬
ления [28] явно предпочтительнее, поскольку при этом отпадает необходи¬
мость в повторном отжиге образцов перед заключительной электрополиров¬
кой. Впоследствии образец с углублением зажимают защищенным пинцетом,
погружают в электролит и полируют обычным образом. Очень важно немед¬
ленно прекратить электрополировку, как только появится отверстие, так
как практически тонкие места образца находятся только в центре углубле¬
ния. Поэтому рекомендуется сфокусировать на одной из сторон образца
источник света, который можно наблюдать с противоположной стороны
через оптическую систему после появления отверстия. Применение фото¬
электрического устройства для определения момента появления отверстия
46Гл. 2. Методика приготовления образцовпозволяет очень точно контролировать заключительный этап полировки г).
Особенности полировки струей электролита указаны на фиг. 31, а. Поток
электролита должен быть быстрым, но ламинарным, а диаметр струи —
в интервале 0,1 —1,0 мм. Качество полировки поверхности в углублении
обычно недостаточно хорошее, чтобы можно было использовать полировку
струей на заключительных этапах приготовления фольги. (Кроме того,
существует проблема регулирования процесса полировки, так как в центре
углубления отверстие образуется за несколько минут.) Поэтому такую элек¬
трополировку струей используют как предварительную благодаря высокой
скорости, а окончательное утончение проводят в более медленно растворяю¬
щих электролитах. Форма образца, подвергнутого электрополировке струей,
приведена на фиг. 31, в, и его можно сразу помещать в электронный микро¬
скоп, так как не требуется ни поддерживающей сетки, ни охлаждающего
кольца. Часть образца, на которой уже сделано углубление, можно вырезатьиз остальной части с помощью той же струи [29]. Однако поскольку масса
исходного образца не играет никакой роли в процессе приготовления из
него тонкой фольги, то можно электрополировать небольшой диск, диаметр
которого соответствует диаметру объектодержателя микроскопа (фиг. 31, б).
Из дисков, обрабатываемых таким путем, успешно приготавливали фольги
различных материалов [30, 31].Несколько сходная с этой методика, в которой также электрополируют
диски, была разработана для получения фольг из Ge [32]. Диск, закреп¬
ленный в объектодержателе микроскопа токопроводящей пастой, полиро¬
вали струей. Видимо, этот метод имеет весьма ограниченное применение
из-за постепенного растворения объектодержателя в большинстве элек¬
тролитов.Недавно был разработан другой универсальный метод скоростной элек¬
трополировки (дисковой полировки) [13, 31]. Образцы в форме диска поме¬
щают в специальный тефлоновый держатель, схема которого представлена
на фиг. 32. Главная особенность конструкции приспособления для полиров¬
ки в том, что контакт образца с токоподводом защищен от электролита и что
растворение краев образца предотвращено благодаря наличию выступа
в держателе, который закрывает периферийную часть диска (см. схему на
фиг. 24, в). Полировку проводят с обычным плоским катодом. Можно осуще¬
ствить быструю электрополировку благодаря малой площади образца
(и, следовательно, низкой общей силе тока) и с помощью энергичного пере¬
мешивания электролита. Точный профиль держателя образца имеет некото¬
рое значение, поскольку держатель должен обладать достаточно большимг) Следует отметить, что отверстие очень малого диаметра может появиться в резуль¬
тате растравливания материала образца вокруг сравнительно крупного неметалличе¬
ского включения. В этом случае толщина образца у краев отверстия еще слишком велика
и электрополировку нужно продолжать далее, не обращая внимания на увеличение диа¬
метра отверстия. В образцах с исходной толщиной >0,12 мм допустимый диаметр отвер¬
стия не превышает 1 мм.— Прим. перев.Фиг. 31. Электроподировла струей.а — схема расположения электродов; б — типичный образец в виде диска;
в — профиль диска после электрополировки с одной стороны.
§ 2. Методика приготовления тонких фольг47Таблица 4Примеры применения полировки струейФорма образцаМатериалЛитератураПлоский микрообразец 2,5 X 9 X 0,3 мм*
для испытания* на растяжениеА1[27]Полоса 5Х2x0,4 мм9, вырезанная
при помощи электроэрозии из
больших образцов для испытания
на растяжениеа-латунь[28]Тонкая полоса 5Х5X0,1 мм3] фольга
вырезана струей электролитасплав Си — Со[29]Продольное сечение проволоки ди¬
аметром 0,50—0,75 мм. Перед
электрополировкой на проволоке
отшлифована площадка.Поперечное сечение проволоки ди¬
аметром от 2,5 ммW, Мо[16]Диск диаметром 3 мм и толщиной
0,5 ммА1 и сплавы на его основе[30]Диск диаметром 2,3—3,0 мм и
толщиной 0,1—0,5 ммСи и сплавы на его основе, А1 и
сплавы на его основе, нержавею¬
щая сталь, Ag, Fe, U, сплавы на
основе Ni[13, 31]Проволока диаметром 1 ммNb, Be, Bi2Te3, нержавеющая
сталь, W, сплавы Mg — Ag, сплав
Nb — Zr, сплавы на основе Ni[35]* Углубление сделано механически.выступом, чтобы защищать края образца, но и не слишком большим, чтобы
не мешать удаляться пузырькам газа, образующимся на аноде 1).Сейчас трудно сравнивать эффективность методов обычной и струевой
или дисковой полировки. Малое время приготовления объекта при использо¬
вании полировки струей часто будет определять выбор способа полировки.
При быстрой электрополировке очевидно, что не столь важно точное соблю¬
дение электрохимического режима. К тому же трудно полируемые материалы
будут значительно легче полироваться при применении струевых методов.
Однако в образцах, приготовленных дисковой полировкой, площадь, про¬
зрачная для электронов, обычно меньше, поэтому труднее получать хорошие
микрофотографии при малом увеличении или проводить тонкие экспери¬
менты с контрастом в микроскопе 2). Главное преимущество образцов, при¬
готовленных дисковой полировкой, в том, что легко повреждаемые тонкие
фольги защищены толстым ободком и их не нужно отделять от остальной
массивной части образца, поскольку диск можно помещать целиком непо-г) Плоские диски толщиной 0,15—0,4 мм можно электрополировать в ванне с пло¬
скими катодами, удерживая их с помощью пинцета с отверстиями. Диск зажимают пин¬
цетом так, чтобы центры диска и отверстии пинцета совпали, причем диаметр отверстия
пинцета должен быть на ~0,5 мм меньше диаметра диска. Большую часть поверхности
пинцета можно предохранить от растворения термо- и кислотоупорным лаком или плас¬
тиковым чехлом. Подробности методики см. в работе [111].— Прим. перев.2) В хорошо приготовленных дисковой полировкой тонких фольгах ширина зоныг
прозрачной для электронов с энергией >80 кв, превышает 10 мк. От таких образцов
можно получать микрофотографии с минимальным увеличением и, тем более, исследо¬
вать изменения контраста.— Прим. перев.
48Гл. 2. Методика приготовления образцовсредственно в объектодержатель микроскопа. Это обстоятельство, безуслов¬
но, снижает вероятность случайного повреждения фольги в процессе ее
приготовления и последующих манипуляций 1). Различные примеры приме¬
нения полировки струей приведены в табл. 4.2. Химическая полировкаХимическая полировка исследована значительно хуже, нежели электро¬
литическая, хотя основной электрохимический механизм обоих процессов
полировки представляется сходным [7] 2). Поскольку при химической поли¬
ровке отсутствует напряжение, которое помогало бы растворить образец,
то естественно, что растворы, в которых осуществляется химическая поли¬
ровка, химически более активны, нежели растворы, предназначенные дляэлектрополировки, и, как правило, работают при более высоких температу¬
рах, например при 50—100° С. В силу этих причин химическая полировка
является менее контролируемым методом приготовления тонких фольг,
чем электролитическая, а необходимость нагрева до сравнительно высоких
температур, кроме того, может приводить к некоторым изменениям струк
туры образцов материалов с низкой температурой плавления. Химическая
полировка используется в основном для предварительного утончения массив¬
ных образцов (см. п. 5), но совсем недавно ее применили и для заключитель¬
ных этапов утончения. Мы рассмотрим именно эту сторону применения
химической полировки. Химическая полировка наиболее распространена
для утончения непроводящих керамических материалов и керметов.Иногда можно приготовить тонкую фольгу из листов, просто погружая
образец в полирующий реактив или же удерживая его на поверхности реак¬
тива, например при изготовлении образцов из сплавов Си — Ni — Со [33]
или из Ge и Si [34]. Иногда полезно проводить окончательное утончение
химической полировкой в сильно разбавленном реактиве. Обычно желатель¬
но иметь более действенный контроль над процессом, нежели возможно
в этой простой методике. Это требование привело к разработке различных
модификаций метода, в которых использовали струевую химическую поли¬
ровку. Гроувс и сотр. [36] получили тонкие фольги MgO при помощи непо¬
движной струи, которая омывала нижнюю сторону пластинки-скола кри-х) Чрезвычайно важно также и то, что более толстая периферийная часть диска
уменьшает возможности деформации тонкого центрального его участка во время про¬
смотра в микроскопе. Это особенно существенно при исследовании ферромагнитных
объектов.— Прим. ред.2) См. также работу [109].— Прим. ред.Фиг. 32. Продольный разрез тефлонового держателя
для полировки дисковых образцов [13].S - образец; С — контакт образца с платиновым токопод-
водом, R — подвижный вкладыш.
§ 2. Методика приготовления тонких фольг49сталла MgO. Пластинка эксцентрично вращалась в собственной плоскости
во время полировки так, что струя описывала на образце маленькую
окружность. По всей окружности одновременно отверстие не образуется,
и можно прекратить полировку после появления отверстий и отломить
тонкие фольги от края отверстий. Другой способ струевой обработки образца
предложили Букер и Стиклер [37]. Они успешно применили его для получе¬
ния фольг из Ge и Si. Согласно их методу, неподвижны и образец и струя.Фиг. 33. Принципиальная схема установки
для химической полировки струей [37].S — образец; J — насадка с отверстием диаметром
1 мм\ Е — полирующий раствор, который посту¬
пает из подогреваемого бака; I — сфокусирован¬
ное освещение; G — стеклянная трубка; Р — пла¬
стиковая трубка.Фиг. 34. Схема установки для химиче¬
ской полировки конвективной струей
[38].S — образец; Н — теплопроводник; G —
стеклянный капилляр; Р — держатель об¬
разца; Е —холодный полирующий раствор.Процесс полировки контролируют по появлению и изменению цвета свето¬
вого пятна на образце от источника света; это происходит, когда образец
становится достаточно тонким. Цвет пятна меняется от красного до оранже¬
вого и желтого, когда толщина образца уменьшается от 1 до 0,1 мк.Оконча¬
тельную полировку можно контролировать более внимательно. Образец
вынимают из держателя установки и погружают в реактив на короткое
время. Схема приспособления для полировки по этому методу приведена
на фиг. 33.Простой способ управляемой химической полировки описан Амелинксом
и Киркпатриком [38]. Образец полностью погружают в холодный реактив
(фиг. 34). Горячая струя реактива возникает благодаря конвективному
току реактива от нагревателя и направляется на образец через узкую капил¬
лярную трубку, погруженную в раствор. Этот метод был применен для утон¬
чения образцов из MgO и титаната бария. Вероятно, он позволяет хорошо
контролировать процесс утончения. При этом не возникают трудности, свя¬
занные с изготовлением и монтажом магистралей между емкостями, насо¬
сами и т. п., которые присущи другим способам струевой полировки.По-видимому, можно не сомневаться, что химическая полировка найдет
широкое применение при приготовлении образцов, особенно из материалов,
которые не расщепляются на пластинки или которые не проводят электри¬
ческий ток.Для приготовления тонких фольг применяли также и другие регулируе¬
мые химические реакции. Эванс и Фаал [39] получили тонкие пластинки
кристалла алмаза путем дозированного окисления при 700° С. В другой
методике полностью окисляют тонкую фольгу металла, например при полу¬
чении U02 из урана [40], или окисляют с поверхности большие кристаллы
и затем отделяют окисный слой. Например, так получают ТЮ2 из карбида4-229
50Гл. 2. Методика приготовления образцовтитана [41]. Вероятно, это хороший метод получения тонких фольг, еслв
нет необходимости изучать структуру, типичную для массивного материала.
Для получения тонких фольг можно использовать не только реакции окисле¬
ния, но и другие реакции (см. приложение 1).3. Скол и микротомированиеМногие материалы, обладающие слоистой структурой, имеют плоскость
легкого скола, например графит, слюда, MoS2 и др. В таких случаях тонкие
кристаллы для изучения в электронном микроскопе сравнительно просто
приготовить многократным расщеплением образца, помещенного между
двумя кусками клейкого пластыря. Толщину образцов можно грубо оценить
по цвету интерференции, и если образцы достаточно тонки, то их можно
снять с клейкого пластыря, растворив клей. Эту методику можно
использовать для ряда материалов (см. приложение 1), но только следуетиметь в виду, что образец подверга¬
ется при расщеплении небольшой
деформации.Многие металлы и некоторые
неорганические кристаллы обла¬
дают одной или более плоскостью
скола, хотя излом по ним проис¬
ходит не так легко, как у только
что упоминавшихся материалов соФиг. 35. Установка для приготовления
тонких металлических фольг при помо¬
щи ультрамикротома [45 J.а — упрощенная схема машины: S — обра¬
зец, Я — держатель образца, Л — поворот¬
ный стержень с подающим механизмом,
К — нож, Т — коллектор; б — схема распо¬
ложения ножа и образца; в — типичная
деформация образца (стрелка показывает
направление резания).слоистой структурой. В этом случае лучше отколоть от кристалла молотком
и небольшим долотом тонкий слой и изготовить из него фольгу каким-либо
другим методом. В данном случае скол используется только как способ
получения плоской заготовки данного материала.Материалов, аналогичных рассмотренным, конечно, немного, однако
можно получить тонкие сколы почти любых материалов механически при
помощи ультрамикротома. Эти приборы широко используются для изгото¬
вления срезов биологических препаратов, причем резцом у них служит
стеклянный нож. Для получения тонких срезов от образцов мягких и твер¬
дых металлов ультрамикротом реконструировали — заменили стеклянный
нож алмазным. Принципиальное устройство микротома несложно. Режу¬
щая кромка ножа постепенно внедряется в образец, который закреплен
на поворотном стержне. Схема ультрамикротома показана на фиг. 35, а.
Продольная подача образца относительно алмазного ножа может осущест¬
вляться механическим приводом, а поперечная подача — за счет термиче¬
ского удлинения его поворотного стержня, которое, поскольку оно контро¬
лируемое, позволяет получить требуемую толщину среза. Таким способом
успешно приготавливали тонкие фольги самых разнообразных материа¬
лов [42—44]. Основным недостатком ультрамикротомирования является
деформация, неизбежно вносимая в образец во время его приготовления.
§ 2. Методика приготовления топких фольг51Детальное рассмотрение процесса резания образца (см. схему на фиг. 35, б)
показывает, что материал должен деформироваться упруго или пластически
в зависимости от геометрии резца. Упругая деформация обычно происходит
при резании твердых материалов, но мягкие испытывают тонкое скольжениеФиг 36. Типичные микрофотографии структуры мнкротоми-
рованных срезов [45 J.а — сталь сложного состава с выделениями; б — чистып алюминий.Стрелкой показано направление резания; вертикальные полосы
обусловлены процессом деформации, схема которого представлена
на фиг. 35, в.(см. фиг. 35, в). Даже когда материал деформируется упруго над резцом,
дефекты режущей кромки ножа обычно вносят некоторую пластическую
деформацию или разрывы среза (полное описание физики процесса резания
и вносимых этим процессом артефактов см. в работах [43, 45]). На фото¬
графиях (фиг. 36, а ж б) даны примеры наиболее удачного и неудачного
применений ультрамикротома для получения тонких фольг. На фиг. 36, а4*
52Гл. 2. Методика приготовления образцовприведена великолепная электронная микрофотография структуры тонкой
фольги стали сложного состава, содержащей выделения. Тонкую фольгу
из этой стали трудно изготовить обычными методами. На другой фотографии
(фиг. 36, б) видна значительная деформация, внесенная в срез образца
чистого алюминия. Очевидно, любая дислокационная структура, существо¬
вавшая в исходном кристалле, становится неразличимой в результате дефор¬
мации, вносимой резанием.Самое большое достоинство ультрамикротомирования — скорость и прос¬
тота приготовления образцов. Однако эти качества свойственны теперь
и методам скоростной электролитической полировки, описанной в п. 1 и 2
настоящего параграфа. Поэтому ультрамикротомирование не стало основ¬
ным методом приготовления образцов, как предполагалось некоторое время
тому назад. Все же оно остается одним из двух «сухих» методов приготовле¬
ния фольг (второй «сухой» метод — ионная бомбардировка), и, следователь¬
но, ультрамикротомирование можно использовать для изучения процесса
образования пор, зарождения трещин и т. п., т. е. во всех тех случаях, когда
химическое растворение материала может изменить профиль полости. Все
же иногда трудно отличить полости, заранее существовавшие в образце,
от дыр, возникших во время резания. В дополнение следует отметить, что
микротомирование, вероятно, остается лучшим методом приготовления
тонких фольг из керметов, спеченных порошковых металлов и композит¬
ных материалов. Изготовление образцов наиболее подходящей для микрото-
мирования формы (заостренного прутка) не представляет никаких трудностей.4. Ионная бомбардировкаМетодика приготовления тонких фольг ионной бомбардировкой была
разработана Кастеном [46, 47]. Установка для осуществления ионной бом¬
бардировки состоит из двух ионизационных камер, в которых возникаютионы с энергией 1—10 кв.
Эти ионы ускоряются при
прохождении через отверстия
в дисковом катоде, который
также фокусирует пучок ио¬
нов на образце. Схема уста¬
новки представлена на
фиг. 37. При столкновенииФиг. 37. Схема установки для
получения тонких фольг методом
ионной бомбардировки [46].S — образец; А — аноды; D — фоку¬
сирующие диски; I — ионизационные
камеры; Т — трубы из изолирующего
материала, ведущие к системе нате¬
кания газа; Р — вакуумная система;
НТ — высокое напряжение.с поверхностью образца ионы выбивают атомы. Большое значение имеет
энергия ионов, поскольку пучок ионов с низкой энергией будет травить
поверхность, а ионы с высокой энергией будут ее перегревать. Оптимальная
энергия ионов аргона, бомбардирующих поверхность алюминия, равна
~3 кв. Процесс утончения происходит крайне медленно (~0,1 мк/мин),
поэтому практически его используют только для окончательного утончения
предварительно электрополированных образцов. Ионная бомбардировка
обеспечивает очень чистую поверхность и, следовательно, полезна для
окончательного утончения образцов весьма химически активных материалов
§ 2. Методика приготовления тонких фольг53или образцов, имеющих очень мелкие, равномерно распределенные вклю¬
чения второй фазы (наличие очень грубых частиц вызывает травление).
Ионную бомбардировку успешно применяли в различных работах (см., напри¬
мер, [2]), в которых подробно описаны электрические режимы этого процесса.
Многие другие исследователи потерпели неудачу при попытке утончить обра¬
зец этим методом. Возможно, это было обусловлено загрязнением ионной ка¬
меры или нестабильностью режима бомбардировки, в результате чего могло
произойти травление образца или образование обычного дугового разряда,
который не утончает образец. Методика ионной бомбардировки может быть
полезна при изучении начальных этапов хрупкого разрушения, так как
контуры любых трещин в процессе утончения не изменяются. Однако созда¬
ние и правильное управление аппаратурой для ионной бомбардировки,—
безусловно, длительная процедура, и успех не будет легким.5. Приготовление тонких фольг из массивных или нелистовых образцовОдним из наиболее серьезных недостатков самых ранних методик приго¬
товления тонких фольг для исследования в просвечивающем электронном
микроскопе была необходимость иметь исходный материал только в виде
тонкого листа равномерной
толщины. В настоящее время
существует множество мето¬
дов, в которых нет ограниче¬
ний относительно формы или
величины образца исходного
материала. Можно взять до¬
вольно сложный предмет,Фиг. 38. Принципиальная схема
установки для электролитической
струевой обработки [1].S — образец; Я — держатель образ¬
ца; С — катод; Е — электролит;
НС — кулачок привода горизонталь¬
ного перемещения струи; VC — ку¬
лачок привода вертикального переме¬
щения образца; J — сопло.например металлическую настольную лампу, и за несколько часов изгото¬
вить тонкую фольгу из любой ее детали. Одним из первых достижений было
приготовление фольги электрополировкой из толстого листа или плоской
пластинки, например толщиной 1 мм [9]. Однако совокупность всех опера¬
ций по приготовлению тонкой фольги требовала очень много времени, и в этом
отношении гораздо предпочтительнее быстрая химическая полировка. Реак¬
тивы, в которых проводят химическую полировку, найдены сейчас для
многих материалов (см. приложение 1). Так как химическая полировка,
как правило, не годится для окончательного утончения образцов, то эту
операцию можно осуществлять электрополировкой. Скорость растворения
материала при химическом утончении можно регулировать, изменяя темпе¬
ратуру реакции и состав реактива, но обычно она составляет 50—500 мк/мин.
Более контролируемый метод утончения листового образца — метод скани¬
рующей струевой обработки по Келли и Наттингу [20]. В установке для
полировки, которую сконструировали эти авторы, струя электролита дви¬
жется возвратно-поступательно в горизонтальной плоскости, а образец —
в вертикальной плоскости так, что образец утончается на площади 1—3 см2.
Схема установки представлена на фиг. 38. На этой установке утонче-
54Гл. 2. Методика приготовления образцовние происходит довольно медленно. Скорость утончения составляет 10—
20 мк/мин, но процесс более воспроизводим, чем при обычной химической
полировке. Установку можно пускать в ход и не останавливать до тех пор,
пока утончение почти не закончится. С другой стороны, этот метод обеспе¬
чивает скорее гладкую, нежели полированную поверхность, однако если
утончение прекратить на толщине примерно 50 мк, то последующей обычной
электрополировкой можно получить хорошую поверхность как раз перед
образованием отверстия в образце. Составы наиболее подходящих электро¬
литов для получения тонких фольг из различных материалов описанным
методом приведены в приложении 1.Для уменьшения толщины листового материала можно использовать
различные методы механической обработки, например шлифование или
резание. Однако в результате этих операций в поверхностном слое образца
толщиной 0,1—2 мм возникают микроскопические искажения в зависимости
от интенсивности операций. Все же такие твердые материалы, как германий
и кремний, можно шлифовать и полировать вручную до толщины ~0,1 мм
без повреждений [34]. Другой способ машинной обработки, который недавно
стал использоваться в лабораториях,— искровая эрозия [48]. Ее можно
применять для шлифовки листового материала, так как по сравнению
с другими методами механические напряжения будут малыми. Метод утон¬
чения образца электроэрозией успешно применяется при работе с твердыми
материалами [33], но не пригоден для работы с мягкими монокристаллами,
так как у них образуется поврежденный слой толщиной 0,3—1 мм в зависи¬
мости от энергии используемой искры [49] (см. п. 2 §4 настоящей главы).Для изготовления тонких фольг из полос металла толщиной более
10 мм или из заготовок, имеющих форму образцов на растяжение, кубиков,
стержней и т. п., очень удобно отрезать от них тонкую пластинку. Конечно,
для этого существуют различные механические способы. Довольно широко
распространены резание алмазными пилами и электроискровая резка. Метод
изготовления тонкой пластинки, который отвечал бы всем требованиям,
должен предусмотреть меры, ограничивающие деформацию лишь поверх¬
ностью среза. После этого срез можно полировать химически или электро¬
литически как обычную заготовку из листового материала. В некоторых
случаях, например при изготовлении тонкой пластинки из монокристалли-
ческих разрывных образцов, вносимые в образец повреждения становятся
серьезными и нужно применять химическое резание. Химическое или элек¬
трохимическое резание металлических кристаллов хорошо исследовано
(см. исчерпывающую статью Титченера и Дэвиса [24]), и большинство мето¬
дов можно приспособить для изготовления срезов. В основном используют
два метода. В первом методе вращающийся на горизонтальной оси тонкий
диск, покрытый тканью, нижней частью погружается в реактив, а верхней
трется о металл, постепенно внедряясь в него [28]. Ширина разреза порядка
1 —1,5 толщины диска. В другом методе реактив капает на натянутую нить
или проволоку, которая слегка надавливает на образец. Проволока достав¬
ляет электролит к разрезу и отрезает тонкий срез однородной толщины [49].
Можно применять как электролитическое, так и химическое растворение.
Обычно скорость такого резания порядка 1 мм/час. Одновременно в обоих
случаях можно сделать несколько срезов, если использовать один или
несколько дисков или проволок. Можно немного изменить метод резания
проволокой, если использовать струю электролита, которая совершает
прямолинейное возвратно-поступательное движение [50]. Все эти методы,
конечно, трудоемки, но они необходимы тогда, когда нужно исключить все
возможности механического повреждения образца.Небольшие диски из массивных заготовок, предназначенные для
быстрой электрополировки (см. п. 1 настоящего параграфа), легче всего
§ 2. Методика приготовления тонких фольг55изготовить, отрезая их алмазной пилой от стержня требуемого диаметра [13].
Если резание проводилось осторожно в специальном держателе, то вносимая
деформация будет небольшой. Диски вырубают также штампом из тонкого
листа (вероятно, это нецелесообразно), сверлением или пробивают ультра¬
звуком или искрой при помощи трубкообразного инструмента. Диски можно
также вырезать из листа струей электролита [29] или «воздушным абрази¬
вом» (струей воздуха с мелкими частицами абразива). Краткие сведения
о методах, описанных в этом параграфе, подытожены в табл. 5.Таблица 5Приготовление тонких фольг из массивных образцовИсходный материалОперацияСкорость удаления
материалаФорма тонкой
фольгиТолстая полоса
(>- 0,25 мм)Электролитическая по¬
лировка5—50 мк/минТопкая полосаТо жеХимическая полировка50—500 мк/минТо жеТо жеЭлектролитическая по¬
лировка по Келли —
Наттингу10—20 мк/минТо жеТо жеМеханическая или руч¬
ная шлифовкаРазнообразнаяТо жеТо жеЭлектроэрозия50—500 мк/(мин-см2) в
зависимости от энер¬
гии разрядаТо жеТолстая полоса,
стержень или пру¬
токЭлектроэрозионное ре¬
зание500—1000 мк/мин в за¬
висимости ст энергии
разрядаТонкий срезТо жеХимическое резание10—50 мк/минТо жеПруток или стер¬
женьРезание алмазной пи¬
лойВысокаяСрез или дискТонкий срез
(0,2—0,5 мм)Сверление, ультразву¬
ковое или электро¬
эрозионное резание,
воздушный абразив5—15 минДиск6. Детали заключительных операций приготовления образцовСостояние поверхности исходного образца при изготовлении тонких
фольг в общем не имеет большого значения, хотя с точки зрения электролити¬
ческой или химической полировки предпочтительно иметь исходной совер¬
шенно однородную поверхность (ее можно получить шлифовкой очень
тонким абразивом), благодаря чему перед образованием отверстия в диске
получают хорошо отполированную поверхность. Состояние поверхности
^фольги, которую помещают в электронный микроскоп, крайне важно,
56Гл. 2. Методика приготовления образцовпоскольку даже слабо загрязненная поверхность или тонкий слой аморфного
вещества на поверхности фольги могут сильно снизить прозрачность фольги.
Образец, приготовленный ионной бомбардировкой, сколом или микротоми-
рованием, будет, как правило, иметь чистую поверхность, хотя при микро-
томировании химически активных материалов следует тщательно выбирать
жидкость, облегчающую резание. Обычно на электрополированном образце
остаются следы вязкого слоя и образуется на поверхности окисная пленка
после удаления образца из раствора. Во многих случаях вязкий слой взаимо¬
действует с материалом образца, как только снимают приложенный потен¬
циал. Таким образом, вязкий слой необходимо смывать с образца как можно
скорее. Эту операцию можно осуществить энергичным вращением образца
в сосуде с вспомогательным очищающим реактивом или промывкой в струе
того же реактива. Подбор очищающей жидкости важен, поскольку слой
удаляется значительно легче, если он растворяется в жидкости. Обычно
наилучшая жидкость для промывки — это основной компонент электролита,
которым пользуются для приготовления фольги, например спирт, вода или
уксусная кислота. Чтобы уменьшить скорость реакции вязкого слоя с метал¬
лом, Сванн и Наттинг [10] предложили использовать слой жидкого азота
на поверхности электролита, через который образец вынимают из электро¬
лита перед промывкой в холодном спирте. Тонкий окисный слой на полиро¬
ванной поверхности образца — это значительно меньшая проблема, но
в некоторых случаях, когда этот слой становится довольно толстым, его
нужно удалять специальным реактивом. Например, для снятия окисного
слоя с тонких фольг алюминиевых сплавов применяется реактив Ленуара 2).Несмотря на все меры предосторожности, некоторые образцы после
приготовления все же загрязнены, и это часто случается тогда, когда мате¬
риал представляет собой сплав, содержащий мелкие керамические частицы,
которые прилипают к поверхности образца. В таких случаях может ока¬
заться эффективной ультразвуковая очистка [51]. Однако нужно учитывать,
что образец может разрушиться, если энергия колебаний окажется слишком
большой. В большинстве случаев чистая поверхность со временем портится
особенно быстро у химически активных материалов. Поэтому изготовленные
фольги следует немедленно исследовать в микроскопе либо хранить в вакуу¬
ме или в токе инертного газа.Существуют различные способы вырезания фольг из электрополиро-
ванного образца, например можно вырезать скальпелем (при этом следует
надавливать лезвием, а не «пилить»). Для этого полированный образец укла¬
дывают на плоское стекло. Рекомендуется вырезать фольгу в воде или спирте.
Если тонкая фольга находится на краю образца, то ее можно вырезать
острыми ножницами, причем образец предварительно закладывают между
двумя листами папиросной бумаги 2). С приобретением навыка эта операция
не представляет трудностей, а внесенную при вырезке деформацию легко
опознать в микроскопе (см. п. 2 §4 настоящей главы). Перед тем как поме¬
стить фольгу в микроскоп, ее можно или зажать между двумя сетками,,
или приклеить к одной сетке. Для этого сетку нужно погрузить в клей
(например, раствор 1%-ного полибутена в ксилоле) и перед приклеиванием
фольги дать клею подсохнуть. Если исследуемый объект — диск, то не нуж¬
ны ни предметные сетки, ни охлаждающие кольца; важно, однако, помнить,
что тогда фольга уже не находится в расчетной плоскости образца в микро¬
скопе и конечное увеличение прибора может измениться на величину — 10%.Наконец, следует упомянуть, что существуют различные методы изго¬
товления тонких фольг из поверхностных слоев образца. Для этого одну2) См. также работы М. М. Мышляева [110, 113].— Прим. перев.2) Можно использовать и обычную кальку.— Прим. перев.
§ 3. Методы осаждения тонких фольг57из сторон образца, который полируют по обычной методике, тщательно
покрывают лаком, и, следовательно, полировка происходит только с другой
стороны, так что у тонкой фольги сохраняется одна из исходных поверхно¬
стей образца [52—54]. Исследование при помощи такой методики очень
полезно для определения соответствия структуры поверхности образца
(например, распределения ямок травления, линий скольжения и т. п.) вну¬
тренней структуре фольги. Тонкие фольги из поверхностного слоя образца
легко получить при помощи струевого метода, просто полируя с одной сто¬
роны [37]. Этот способ довольно простой, и трудно лишь получить хорошее
сцепление лакового покрытия с полированной поверхностью. Лучше всего
лакировать поверхность при повышенных температурах. Если при повы¬
шенных температурах возможно изменение структуры образца, то хорошее
сцепление можно получить на малом участке полированной поверхности
при условии, что вокруг этого участка поверхность будет слегка отшли¬
фована.§ 3. Методы осаждения тонких фольг1. Вакуумное напылениеПодробности эксперимента. Приготовление тонких пленок металлов
и других неорганических кристаллов осаждением является огромной темой,
так как оптические, электрические и магнитные свойства этих пленок обуслов¬
ливают их большое теоретическое и практическое значение. ОбразцоваяФиг. 39. Типы нагр вателеи для вакуумного испарения
металлов [55].
а — V-образное проволочное острие; б — Спиральная корзиноч¬
ка; в — лодочка из пластинки с вмятиной; « — лодочка из согну¬
того листа, более подверженная перекосам.работа по вакуумному осаждению — монография Холланда [55] 1). Бас¬
сет [3] и Пэшли [56] кратко перечислили способы приготовления этим мето¬
дом тонких фольг для электронной микроскопии.Метод вакуумного напыления в его приложении к электронной микро¬
скопии совершенствовался в направлении регулирования величины зерна,
сплошности, кристаллической ориентировки и химического состава тонких
пленок. Основными факторами, которые определяют перечисленные свой¬
ства пленки, являются скорость испарения, температура подложки, сте¬
пень разрежения в рабочем объеме вакуумной установки и, конечно, природа
пленки и подложки. Существуют различные типы нагревателей для испаре¬
ния. Схемы наиболее распространенных нагревателей приведены на фиг. 39.
Спиральная корзиночка — более управляемый испаритель, нежели простое
проволочное острие; сложенная из пластинки с вмятиной лодочка менее
подвержена перекосу во время работы, чем плоский нагреватель. Если
нужно испарить сплав из проволоки, то для испарения требуется керами¬
ческий тигель [55]. Наименьшее количество примесей в пленке получается
при использовании более сложной технологии — нагрева пучком электро¬
нов [57]. Важно очистить нить накала перед испарением прокаливанием2) См. также монографию [108].— Прим• ред.
58Гл. 2. Методика приготовления образцовв вакууме (причем подложка должна быть прикрыта экраном) или химически
концентрированным раствором каустика [3]. Как правило, вакуум во время
напыления составляет 10~4—10“5 мм pm. cm., но при таком разрежении
скорость бомбардировки поверхности подложки молекулами газа сравнима
со скоростью осаждения атомов металла. Поэтому при улучшении вакуума,
например, до 10-8—10~10 мм рт. ст. можно ожидать заметного изменения
структуры и состава тонких пленок. Часто бывает необходимо нагревать
подложки, и важно при этом избежать загрязнений от нагревателя. Удачная
конструкция нагревателя, схема которого приведена на фиг. 40, была раз¬
работана Пэшли [58]. Все открытые в вакуум поверхности этого нагревателя
изготовлены из слюды или спектрально чистого серебра. Рекомендуется
перед использованием прокаливать нагреватель в вакууме при темпера¬
туре, превышающей рабочую. Можно применять также внешний нагрева¬
тель [59]. Точные экспериментальные подробности вакуумного испарения
различных материалов приведены в обзоре Холланда [55].Фиг. 40. Разрез нагревателя для напыления на
нагретую подложку.S — обойма из чистого серебра; М — изолятор из слюды;
Я — нихромовый проволочный нагреватель; I — сереб¬
ряная полоса с изоляцией из слюды, на которой висит
нагреватель.Определение толщины осажденной пленки всегда является проблемой.
Толщину пленки после ее изготовления можно оценить физическими мето¬
дами, например по электросопротивлению. Однако свойства пленок часто
аномальны (именно это и делает их интересными в практическом и теорети¬
ческом отношениях), и, следовательно, оценка толщины по измерениям
свойств ненадежна. Применяются и другие методы измерения толщины —
взвешивание, микрохимический анализ, интерферометрия и измерение
радиоактивности. Последний метод, видимо, наиболее точный. Если весь
металл испаряется из точечного источника на плоскую поверхность, то тол¬
щину t можно вычислить по формулегде т и р — масса и плотность испаряемого металла соответственно, а г —
расстояние между точечным источником и подложкой. Холланд [55] приво¬
дит формулу для подсчета толщины пленки, осажденной при более сложных
геометрических условиях. Остроумный метод измерения скорости осаждения
по кинетической энергии потока паров разработали Кемпбелл и Блекбурн
[60]. Важно отметить, что осажденные пленки обычно имеют далеко не парал¬
лельные стороны и что толщина, которую определяют экспериментально,
всегда является средней толщиной.Поликристаллические пленки. Изготовление поликристаллических пле¬
нок — довольно простая операция, поскольку выбор скорости осаждения
и типа подложки не имеет значения. Типичные подложки — угольные или
пластмассовые пленки, стекло, скол слюды или поваренной соли. Пленку
можно снять с подложки растворением материала подложки или просто
путем погружения в воду, так как силы сцепления пленки с подложкой
§ 3. Методы осаждения тонких фольг59невелики. Такие пленки всегда имеют очень малый размер зерна (в интер¬
вале 10—1000 А). В большинстве случаев самые мелкие зерна получаются
при высокой скорости осаждения и низкой температуре подложки. Впо¬
следствии величину зерен можно существенно изменять отжигом пленки,
хотя вырастить их сверх 10—100 мк удается редко.Монокристаллические пленки. Получение тонких монокристаллических
пленок необходимо для изучения важного, но не полностью понятного
явления эпитаксии [61]. Основная проблема состоит в том, чтобы пригото¬
вить сплошные и правильно ориентированные пленки и снять их с подложки.
Последняя операция, возможно, является главным лимитирующим факто¬
ром, поскольку она в основном мешает использовать металлические под¬
ложки, так как весьма трудно найти реактив, который бы полностью рас¬
творял подложку и в то же время не разрушал бы осажденную пленку.
Осаждение золота на серебро и никеля на медь — примеры успешного
использования металлических подложек. Сравнительно легко снять пленки,
когда в качестве подложки применяют галоидные соли щелочных металлов,
особенно поваренной соли. Поэтому эти соединения часто служат в качестве
материала для подложки. Факторы, которые определяют сплошность и ориен¬
тировку пленки, по большей части не известны, хотя сейчас накоплено очень
много экспериментальных данных [61]. Важно, чтобы поверхность подложки
была чистой, и это лучше всего достигается, если немедленно после получе¬
ния скола его помещают в вакуумную камеру. Явление эпитаксии наблю¬
дают чаще всего тогда, когда имеется небольшая разница в межплоскостных
расстояниях материалов осаждаемой пленки и подложки, однако из этого
правила есть много исключений. Эпитаксия появляется и при кристалло¬
графическом соответствии структуры подложки и напыленной пленки,
например при осаждении кубических металлов на поваренную соль.Возникновению эпитаксии способствуют и разогрев подложки, и малая
скорость испарения. Однако важно выбрать такой режим напыления, чтобы
в результате не произошло сплавления материалов подложки и пленки на
границе их раздела. Сплошность пленки, очевидно, является функцией
поверхностной энергии границы раздела фаз металл — пары металла
и металл — подложка. Снова малое различие параметров, которое приводит
к низкой величине поверхностной энергии на границе металл — подложка,
будет обусловливать довольно сплошную пленку. К тому же сплошность —
это функция скорости роста пленки и подвижности атомов на ее поверхности.
Сплошность пленки будет улучшаться при быстром осаждении и низкой
температуре подложки, но так как эти условия противоположны тем, которые
благоприятствуют эпитаксии, то следует найти какое-то компромиссное реше¬
ние. Сплошность изменяется в широком интервале в зависимости от условий
осаждения, например пленка золота, осажденная на поваренную соль при
300° С, становится сплошной лишь тогда, когда ее средняя толщина превы¬
сит ~800 А. Эта пленка, пожалуй, толста для электронного микроскопа;
пленка золота, осажденная на серебро при 270° С, получается сплошной при
средней толщине ~100 А. Чаще всего скорость испарения составляет
~500 А /мин. Некоторые полезные примеры и режимы напыления, обуслов¬
ливающие хорошую эпитаксию, приведены в приложении 1.Пленки сплавов. Существуют три метода осаждения пленок сплавов:
одновременное испарение всех компонентов сплава, поочередное испарение
компонентов сплава с последующей взаимной диффузией и прямое испарение
сплава. Основная трудность всех трех методов — контролирование состава
конечного продукта. Метод прямого испарения сплава, который представ¬
ляется предпочтительным, сам по себе ненадежен, особенно если компоненты
сплава обладают резко различающимися температурами плавления, так как
химический состав напыленного слоя до некоторой степени определяется
60Гл. 2. Методика приготовления образцовотносительной упругостью паров компонентов, которые обычно не пропор¬
циональны концентрации компонента в сплаве. Харрис и Зигель [62] разра¬
ботали метод, в котором эта трудность была в основном преодолена. Порошок
сплава постепенно подают на молибденовую лодочку, температура которой
достаточно велика, чтобы обеспечить немедленное испарение порошка. Хими¬
ческий состав осажденной пленки получается таким же, как и состав порош¬
ка, и постоянным по толщине пленки. Основная трудность метода одновре¬
менного испарения — контролирование химического состава пленки и его
постоянства. Метод поочередного испарения в этом отношении, пожалуй,
предпочтительнее, так как химический состав пленки можно выдержать
благодаря взвешиванию навесок разных осаждаемых материалов и после¬
дующему поочередному осаждению каждого компонента сплава. Толщину
каждого осажденного слоя можно вычислить или, что более точно, опреде¬
лить предварительной калибровкой при стандартных условиях испарения.
Гомогенизация пленки за счет взаимной диффузии компонентов, если эти
компоненты не летучи при температуре отжига, не представляет существен¬
ных трудностей. Тонкие пленки, приготовленные этим методом, широко
используются при изучении сплавов, например CuAu [63].2. Осаждение из паровПри получении пленки осаждением из газовой фазы рабочая камера
установки содержит пары, находящиеся в равновесии с жидкой или твердой
фазой. Пленка образуется на холодной поверхности в камере. Главное раз¬
личие между описываемой методикой и методикой вакуумного напыления
состоит в том, что кристаллы выращиваются без обычного контакта с поверх¬
ностью подложки и, следовательно, эффект эпитаксии не проявляется.
В большинстве случаев небольшое преимущество этого метода перед методом
вакуумного осаждения состоит в большей простоте оборудования. Но процесс
осаждения из газовой фазы имеет одну уникальную особенность, которая
заключается в том, что при определенных обстоятельствах можно осадить
особые образования, известные под названием «усы», и если эти усы выра¬
стают плоскими, их можно исследовать в электронном микроскопе. Этот
метод широко использовал Прайс [64] для изучения структуры цинка; таким
путем можно приготовить и образцы некоторых других металлов (см. прило¬
жение 1). Главное преимущество этого метода в том, что часто получаются
очень совершенные кристаллы, которые обладают интересными механиче¬
скими свойствами.3. Затвердевание пленки расплаваВ сущности это — метод получения микроотливок. В одном из методов,
предложенном Такахаши и Ашинума [65], кольцо небольшого диаметра
погружают под поверхность расплава, температура которого лишь немного
выше его точки плавления, и затем вытаскивают. На кольце остается тонкая
пленка жидкости, которая связана с кольцом силами поверхностного натя¬
жения; эта пленка быстро застывает. Некоторые места пленки оказываются
достаточно тонкими, и их структуру можно исследовать при помощи просве¬
чивающей электронной микроскопии. Этот метод годится только для мате¬
риалов с резкой точкой плавления, т. е. для твердых тел высокой чистоты
и эвтектических сплавов. Для приготовления пленок из большинства сплавов
и металлов в рабочей камере установки, в которой происходит затвердевание
пленки расплава, необходима инертная атмосфера.В другой методике, разработанной Дьюезом, Уиллензом и Клементом
[66], маленькую каплю расплавленного металла выстреливают пневматиче-
§ 4. Артефакты в тонких фольгах61ским устройством на холодную поверхность. При надлежащем подборе усло¬
вий опыта и устройстве аппаратуры материал очень быстро застывает
на холодной поверхности (скорость охлаждения ~500 000° С/сек) в виде
тонкой пленки. Эту пленку можно снять, и она достаточно тонка, чтобы ее
можно было исследовать методом электронной микроскопии [67]. Как пра¬
вило, такие пленки имеют псевдоаморфную структуру, в которой можно
обнаружить интересные фазовые превращения. Полезная особенность этой
методики состоит в том, что можно получить однородную однофазную пленку
из любого сплава любой системы (если только нет расслоения в жидком
состоянии), так как скорость охлаждения достаточно велика и тем самым
предотвращается фазовое превращение в твердом состоянии.4, Осаждение из раствораОсаждение из пересыщенного раствора. Форти [68] получил тонкие кри¬
сталлы иодида свинца постепенным охлаждением водного раствора этой
соли. Кристаллы большого размера, которые также образуются, тонут на
дно сосуда, но некоторые маленькие кристаллы плавают на поверхности,
и их можно собрать предметной сеточкой. По-видимому, нет причин, мешаю¬
щих распространению этой методики.Электроосаждение. В методе электроосаждения, главным образом,
имеют дело с осаждением металлов, и поэтому всегда существуют труд¬
ности, связанные с отделением осажденного слоя. Другая проблема состоит
в том, что большинство процессов осаждения имеет довольно высокую ско¬
рость, что затрудняет контроль за процессом осаждения. С другой стороны,
определение толщины пленки осуществляется относительно просто путем
измерения ее электрических параметров. Осажденный слой может быть
эпитаксиальным или поликристаллическим в зависимости от материала
подложки и условий осаждения. Некоторые примеры получения тонких
пленок при помощи этой методики приведены в приложении 1. Конечно,
структура электроосажденного слоя является сама по себе предметом иссле¬
дования, поэтому при изучении структуры фольг, полученных методом
электроосаждения, и фольг, полученных напылением, следует иметь в виду
специфику их изготовления.§ 4. Артефакты, вносимые в структуру
тонких фольг в процессе их приготовления
и исследования1. ВведениеПосле первого периода некритического восприятия всех результатов
исследований, полученных при изучении тонких фольг, возникли сомнения
относительно достоверности и воспроизводимости некоторых данных,
в частности в отношении распределения дислокаций и возможных повреж¬
дений фольги в процессе ее исследования в электронном микроскопе. В этом
параграфе мы рассмотрим некоторые особенности структуры (артефакты),
которые могли возникнуть при приготовлении фольги, при оперировании
с готовой фольгой и при ее исследовании. Мы не будем обсуждать аномальные
эффекты, которые, по существу, вызываются преднамеренно, например
необычную структуру, электрические и механические свойства напыленных
тонких фольг [69] или особенности фазовых превращений в тонких фоль¬
гах [70, 71].
62Гл. 2. Методика приготовления образцов2. Поведение дислокаций в процессе изготовления тонких фольгСуществуют две причины, по которым дислокационная структура, наблю¬
даемая в тонких фольгах, может не соответствовать таковой в массивных
материалах. С одной стороны, дислокации могут быть потеряны или могут
перераспределиться сами вследствие релаксации дальнодействующих полей
напряжений в процессе утончения образца 1). С другой стороны, дислокации
могут быть внесены благодаря механической деформации при утончении
образца или при неосторожном обращении с фольгой. Мы рассмотрим эти
вопросы по порядку.Общепринято считать, что пластическая деформация кристаллических
материалов приводит к распределению дислокаций, которое стабилизирует¬
ся при их взаимодействии. Область этого взаимодействия зависит от толщины
фольги, и, следовательно, когда образец утончается, в нем может произойти
некоторое перераспределение дислокаций. Мы рассмотрим и общее пере¬
распределение дислокаций, которое может исказить истинную структуру
(например, когда плоские скопления превращаются в сплетения), и неболь¬
шие их повороты, которые могут внести ошибки в измерения плотности
дислокаций. Хирш и Вальдре [54] предложили метод изучения движения
дислокаций в процессе приготовления фольги и в готовой фольге по следам
их движения на поверхности фольги. На примере исследования нержа¬
веющей стали они показали, что в процессе приготовления фольги и в гото¬
вой фольге перемещается до 20% всех дислокаций. Относительное количество
переместившихся дислокаций снижается с увеличением степени деформации.
Среднее перемещение отдельных дислокаций было порядка толщины фольги.
Дислокации, находящиеся в плоских скоплениях, могут смещаться сущест¬
венно дальше, не нарушая, однако, плоского скопления. Таким образом,
по крайней мере в металлах с низкой энергией дефекта упаковки, общий
характер дислокационной структуры деформированного образца после утон¬
чения не изменяется, но, очевидно, нет смысла точно определять взаимное
расположение дислокаций в плоских скоплениях и пытаться найти корре¬
ляцию опытных данных с выводами теории Эшелби, Франка и Набарро [72].
На фиг. 41, а показан типичный пример довольно нерегулярных плоских
скоплений. Ряды призматических петель кажутся расположенными более
упорядоченно, и описание их взаимного расположения (см., например,
работы [73, 74]) с точки зрения теории Баллоу и Ньюмена [75] представляет¬
ся более правильным, так как в этом случае отсутствует дальнодействующее
поле напряжений. Однако ошибки не исчезнут до тех пор, пока диаметр
петель не станет значительно меньше толщины фольги, а петли будут нахо¬
диться вблизи центра фольгд (см. электронную микрофотографию
на фиг. 41,6).В недавно появившихся работах [50, 76—78], посвященных структуре
деформированных монокристаллов, в которых исследовались тщательно
ориентированные срезы, показано, что винтовые дислокации часто претер¬
певают поперечное скольжение и выходят на поверхность фольги. Поэтому
структура срезов, ориентированных определенным образом, кажется состав¬
ленной из одних краевых дислокаций. Истинную структуру деформации
можно определить только путем исследования ряда тщательно ориентирован¬
ных срезов, в том числе и таких, в которых выход винтовых дислокаций на
поверхность фольги невозможен из соображений геометрии скольжения.Единственная работа, в которой количественно оценено перераспределе¬
ние дислокаций на металле с высокой энергией дефекта упаковки, проведенах) Релаксация дальнодействующих полей напряжений может быть существенно
облегчена разогревом образца во время электрополировки (см. примечание на стр. 67).—
Прим. перев.
§ 4. Артефакты в топких фольгах63Хэмом [79]. Он сравнивал структуру, возникшую в результате деформации
в закаленном сплаве А1 — Ag (с малым содержанием Ag), до и после ста¬
рения. Цель старения — упрочнить матрицу и затруднить движение дисло¬
каций в процессе утончения образна. Результаты вычисления плотностиФиг. 41. Электронные микрофотографии, на которых показаны
плоские скопления дислокаций в тонкой фольге.а — нерегулярные плоение скопления скользящих дислокаций у гра¬
ницы зерна в нержавеющей стали [105]; б — более регулярные группы
призматических дислокационных петель около включений Си20 в меди
[73]. Длинные ряды А, В и С расположены только вдоль < 110> в пло¬
скости фольги.дислокаций показали, что в образцах, не подвергнутых старению, было
потеряно примерно 60% всех дислокаций и что эта величина более или менее
не зависела от степени деформации. Общий характер деформационной струк¬
туры, однако, сохранялся. На эти эксперименты часто ссылаются как на при-
64Гл. 2, Методика приготовления образцовмер ненадежности результатов, полученных при изучении процессов дефор¬
мации при помощи тонких фольг, однако в интерпретации этих данных
есть одна сторона, которую, по-видимому, следует пересмотреть. Закаленный
образец пересыщен вакансиями, и старение, которое проводил Хэм, могло
вызвать миграцию вакансий и их аннигиляцию на дислокациях. Этот процесс
приводит к увеличению длины дислокаций и, следовательно, к кажущемуся
повышению их плотности. Мы не считаем, что это предположение объясняет
всю «потерю» дислокаций, но не исключено, что экспериментально определен¬
ная величина потери в 60% может оказаться сильно завышенной. Степень
перераспределения дислокаций будет, очевидно, зависеть от толщины
фольги. Вильсдорф и Шмиц [80] нашли, что дислокационные сплетения
в деформированном алюминии, по-видимому, распутаны в областях фольги
тоньше 2000 А и что истинная структура деформации наблюдалась только
в более толстых местах образца.Конечно, для изучения перераспределения дислокаций и установления
корреляции между внутренней структурой и линиями скольжения на поверх¬
ности нужно провести более контролируемые эксперименты. Однако можно
с уверенностью сказать, что общий характер структуры, возникающий
в результате деформации, не изменяется после утончения образца, за исклю¬
чением очень тонких участков фольги вблизи ее края, но появляется локаль¬
ное частичное перераспределение дислокаций, которое затрудняет точное
определение относительного взаимного расположения и ориентировки
дислокаций. Это локальное перераспределение очень важно для определения
плотности дислокаций. Геометрически невозможно, чтобы дислокации,
которые пронизывают фольгу от верхней плоскости до нижней, могли бы
выйти из фольги, за исключением дислокаций, находящихся на краю фольги,
и, следовательно, локальное перераспределение дислокаций не скажется
на результатах подсчета плотности дислокаций, проведенного методом
пересечения с поверхностью фольги (см. гл. 17). Но энергетически выгоден
такой локальный поворот дислокации, при котором она вытягивается
по кратчайшему пути от одной поверхности фольги до другой в соответствии
с кристаллографией решетки. Такой поворот будет снижать величину плотно¬
сти дислокаций, если ее рассчитывать по длине дислокаций на единицу
объема (см. гл. 17). В ранее цитированной работе [80] можно найти убеди¬
тельное доказательство наличия таких поворотов дислокаций, особенно
в тонких местах фольги. Гроувс и Келли [81] нашли, что в так называемых
90-градусных полосах скольжения в кристаллах MgO в большинстве слу¬
чаев обнаруживаются краевые дислокации, а в 45-градусных полосах сколь¬
жения дислокации, как правило, винтовые. Этот факт можно объяснить
только в том случае, если предположить, что дислокации поворачиваются
в своих плоскостях скольжения так, чтобы их длина стала минимальной.
Это явление вместе с выходом винтовых дислокаций из фольги при попе¬
речном скольжении, вероятно, объясняет наибольшую часть кажущейся
потери дислокаций в тонкой фольге. Как и следовало ожидать, в участках,
расположенных вблизи края фольги, имеет место действительная потеря
дислокаций. Это показано на графике, представленном на фиг. 42 [78]. Хотя
мы рассматриваем подвижность отдельных дислокаций, подвижны и многие
малоугловые границы. Они могут исчезать точно таким же путем. Это явле¬
ние может оказаться важным фактором, снижающим плотность дислокаций
в материале, обладающем ячеистой структурой после деформации.Общая точка зрения в отношении точности подсчета плотности дисло¬
каций подытожена Хиршем и Стидсом [76]. Несомненно, большинство значе¬
ний плотностей дислокаций занижено, возможно, на 30%, но можно принять
меры предосторожности, чтобы минимизировать ошибки и избежать некото¬
рые из них.
§ 4. Артефакты в топких фолъгах65Особый случай измерения плотности дислокаций — подсчет числа
дислокационных петель на единицу объема в закаленных или облученных
материалах. Главная ошибка в большинстве опубликованных работ связана
с определением толщины фольги. Чаще всего толщину фольги задают
из общих соображений (см. гл. 17). Другой источник ошибок — выход
петель дислокаций на поверхность фольги под влиянием сил изображе¬
ния 1821. Эту ошибку можно оценить и учесть, если число петель на единицу
площади представить графически в виде функции толщины фольги, как
это делается по методу Хилиарда ;1;ля определения числа петель на единицуФиг. 42. Зависимость числа дислокаций
от расстояния от края фольги [78].
Кривая должна идти по пунктирной линии,
если в фольге остаются все дислокации.Фиг. 43. Типичная зависимость числа
дислокационных петель на единицу
площади клиновидной фольги от
толщины фольги по Хилиарду
(см. § 3 гл. 17).Точка пересечения прямой с осью абсцисс
показывает глубину поверхностного слоя
фольги, из которого петли выходят на
поверхность.объема (см. § 3 гл. 17). Этот график показан на фиг. 43. Точка пересечения
прямой с осью абсцисс численно соответствует глубине поверхностного
слоя фольги, в котором фольга не содержит петель. Обычно эта глубина
приблизительно равна диаметру петли, но точное соотношение этих величин
в любом материале должно зависеть от типа петли и ориентировки фольги.Рассмотрим теперь случайное введение дислокаций во время приготов¬
ления тонкой фольги. Обычная электролитическая или химическая полиров¬
ка тонких полос вряд ли вызывает появление каких-либо дислокаций в фоль¬
ге, однако последующие манипуляции с тонкой фольгой часто приводят
к случайной деформации. Дислокации, введенные в фольгу таким путем,
чаще всего бывают длинными и почти прямыми [80J, так как они располо¬
жены параллельно поверхности фольги. Такие дислокации показаны на
микрофотографии (фиг. 44). Это повреждение можно легко опознать,
имея некоторый опыт работы, и избежать при работе с обычными поликри-
сталлическими образцами, но введенные дислокации можно принять
за реальную дислокационную структуру монокристалла, если срезы сделаны
параллельно плоскости скольжения. Очевидно, наилучший критерий
истинности любых дислокационных конфигураций — их воспроизводи¬
мость от одного образца к другому или от участка к участку фольги. Более
серьезный источник повреждений появляется тогда, когда тонкую фольгу
изготавливают из толстого образца, причем первой операцией в приготовле¬
нии образца является механическая обработка (такая, как шлифовка) или
электроэрозия. Стиклер и Букер [83] тщательно изучили повреждения,5-229
66Гл. 2. Методика приготовления образцоввозникающие после шлифовки кремния, и показали, что, например, после
шлифовки на наждачной бумаге с абразивом из SiC № 600 *) поврежденияФиг. 44. Тонкая фольга алюминия.Видны длинные выпрямленные дислокации, типичные для дисло¬
каций, введенных в фольгу при неосторожном обращении.в виде дислокаций можно ввести на значительную глубину, например
на 25 мп (фиг. 45). В мягких материалах можно ожидать больших поврежде¬
ний. Поэтому необходимо крити¬
чески относиться к наблюдаемой
дислокационной структуре образ¬
цов, приготовленных шлифовкой,,
пока не будет доказана ее под¬
линностьПо данным металлографии
электроэрозия как будто вносит
небольшие повреждения в поверх¬
ностный слой [84], но недавноФиг. 45. Тонкая фольга из кристал¬
ла кремния с осью зоны (111) [37].Повреждения видны в виде сложной ди¬
слокационной сетки, которая обнаружена
на глубине ^8 мк под поверхностью об¬
разца, шлифованного на карборундовой
наждачной бумаге № 600 (направление
шлифовки указано стрелкой), а затем
алмазным порошком с зерном 0,25 мк.Хэзлидайн [49] показал, что распределение дислокаций изменяется при
этом на значительно большей глубине. На микрофотографии, приведенной
на фиг. 46, показано распределение ямок травления на монокристалле
меди вблизи прорези, сделанной электроэрозией. Четко видна повышенная-1) Частички абразива имели диаметр 37 мк] шлифовка проводилась с водяным охла¬
ждением.— Прим. перев.
§ 4. Артефакты в тонких фолъгах67плотность дислокаций в поверхностной зоне, а поврежденный слой прости¬
рается вглубь на 0,3 мм. Очевидно, этот случай плох тем, что медь — оченьФиг. 46. Оптическая микрофотография травленой поверхности монокристал¬
ла меди с разрезом (слева), сделанным электроэрозийным методом [49].Плотность дислокаций, выявляемая при помощи ямок травления, аномально высока
на расстоянии 0,3 мм от разреза.мягкий материал, но из этого опыта видно, насколько осторожным нужно
быть при приготовлении этим методом срезов толщиной ~100 мк. Для
изучения дислокаций предпочтительнее химические методы срезов.3. Влияние процесса утончения на фазовые превращенияЗдесь нам нужно рассмотреть два эффекта, связанных с процессом утон¬
чения: во-первых, нагрев образца в процессе полировки, могущий привести
к фазовому превращению, и, во-вторых, влияние поверхности фольги на
природу и полноту превращения. Первый эффект рассмотреть нетрудно.
Тепло, образующееся при поверхностном растворении образца в процессе
полировки, легко рассеивается при конвекции электролита в ячейке,
и не существует никаких данных, показывающих, что температура на поверх¬
ности образца сколько-нибудь выше температуры электролита в ячейке 1).
Иногда, если в конце процесса утончения полировку резко ускоряют, появ¬
ляются признаки некоторого повышения температуры на выступающих
краях фольги. Поэтому реакции старения протекают в этих местах образца
раньше и быстрее, чем в других. Обычно микрофотографии таких участков
фольги не делают. Необходимо быть особенно внимательным, когда нужно
изучать очень малые частицы, которые хорошо видны только на самых тон¬
ких участках фольги. Хотя мы и можем более или менее заметно снизить
максимальную локальную температуру на образце во время полировки,
однако следует учесть, что многие электролитические ячейки действуют
при повышенных температурах, и важно представлять себе, что пребываниех) Прямые измерения показали, что температура фольги во время электрополировки
может повышаться до 200° С и зависит от состава электролита и режима электроиоли-
ровки, см. [114].— Прим. перев.5*
68Гл. 2. Методика приготовления образцовобразца во время полировки в течение нескольких минут, например, при
50° С может сильно повлиять на ход старения в некоторых материалах,
например на отжиг точечных дефектов в облученных материалах или на обра¬
зование зон Гинье — Престона в сплавах на основе алюминия.Влияние поверхности на фазовые превращения еще не достаточно изуче¬
но, но в ряде исследований, проведенных методом электронной микроскопии,
было показано, что оно очень важно. В фазовых превращениях, для которых
характерны зарождение и рост зародышей, поверхность является местом
предпочтительного зарождения. Исходная поверхность в процессе утонче¬
ния, естественно, исчезает, но, если сплав несколько пересыщен, даль¬
нейшее зарождение и рост частиц могут произойти на поверхности приготов¬
ленной фольги. Это часто происходит в сплавах на основе алюминия и иногдаФиг. 47. Электронная микрофото¬
графия выделений цинка, образо¬
вавшихся на поверхности фольги
сплава А1 + 10% Zn после нагре¬
ва пучком электронов.Исходное состояние фольги — закал¬
ка. Обратите внимание на весьма
слабый контраст и неопределенную
форму выделений.вызывает некоторые приводящие в заблуждение дифракционные эффекты
[85]. На микрофотографии (фиг. 47) приведен пример выделения частиц
на поверхности после приготовления фольги. Характерны слабый кон¬
траст и бесформенные очертания частиц. Видимо, они типичны для этого
явления. Простой способ различить выделения, находящиеся на поверхности
фольги или в ее глубине,— определить число частиц на единицу площади
поверхности как функцию толщины фольги. Этот параметр должен быть
постоянным для выделений на поверхности.Фазовые превращения, сопровождающиеся сдвигом, создают большие
напряжения в прилегающей матрице. Эти напряжения легко релаксируют
на поверхности образца, и, следовательно, в этом случае превращение проте¬
кает не обязательно так, как в массивном образце. Как было упомянуто
ранее, Питч [70] наблюдал необычные фазовые превращения в тонких образ¬
цах железа, но здесь мы рассматриваем только те сдвиговые фазовые превра¬
щения, которые появляются при утончении образца и, следовательно, дают
результаты, вводящие в заблуждение. Существование фазового превращения
при утончении (3-латуни, которая в массивных образцах претерпевала фазо¬
вое превращение при —-60° С, было показано Халлом [86]. Согласно данным,
полученным при исследовании тонких фольг, фазовое превращение произо¬
шло в наиболее тонких местах образца, около отверстий (фиг. 48). Отсюда
следует, что действительная температура фазового превращения в этих
областях была повышена до 20° С за счет снижения упругой энергии превра¬
щения. Существование аналогичного превращения предположили Марчин-
ковский и Браун [87] в своей работе, посвященной изучению Fe3Al. Келли
§ 4. Артефакты в тонких фольгах69и Наттинг [88] считают, что кажущееся отсутствие остаточного аустенита
в тонких фольгах закаленной высокоуглеродистой стали является следствием
фазового превращения во время утончения. Это явление, несомненно, стоит
изучать само по себе, но оно также важно и при исследовании фазовых
превращений в массивных образцах, в которых фазовое превращение при
утончении приводит к искажению их структуры. К тому же кристаллогра¬
фия превращения, вызванного на поверхности, может отличаться от таковой
в массиве.Изменения в химическом составе в процессе электрополировки, вызванные
абсорбцией газа, также могут обусловливать фазовое превращение. Бэйли [89]Фиг, 48. Тонкая фольга а-латуни [86].Видна полосчатая ьайма на краю фольги (слева), образовав¬
шаяся при мартенсинюм превращении после утончения.наблюдал гидридные частицы в Zr, которые, вероятно, возникли благодаря
образованию водорода при электрополировке и его диффузии в образец.
Хорошо известная структура, возникающая при электрополировке [90],
может иногда выглядеть как сегрегация или выделение. Эту структуру можно
легко отличить от истинной, так как этот эффект очень чувствителен к режиму
полировки и к ориентировке поверхности. Другой тип ложной структуры
получается в результате образования осадка на поверхности образца при
электрополировке или же когда после электрополировки поверхность
образца корродирует. В обоих случаях ложную структуру также можно
отличить от истинной, так как первая зависит от истории приготовления
тонкой фольги.4. Свойства и стабильность тонких фольг в электронном микроскопеИзменения в структуре фольги в процессе ее исследования в электрон¬
ном микроскопе могут возникнуть в результате ее нагрева или облучения
электронным пучком, загрязнения поверхности продуктами разложения
паров углеводородных соединений, находящихся в колонне микроскопа,
и изменения химического состава тонкой фольги, обусловленного адсорб¬
цией газов из атмосферы микроскопа.Нагрев электронным пучком хорошо известен, и его часто исполь¬
зуют вместо применения специального приспособления. Степень нагрева
70Гл. 2. Методика приготовления образцовзависит от режима работы электронной пушки, коллимации пучка электро¬
нов и отвода тепла по образцу. Последний фактор самый непостоянный
и к тому же наименее контролируемый, так как теплоотвод зависит от сред¬
ней толщины и теплопроводности образца, а также от качества его терми¬
ческого контакта с предметной сеткой и охлаждающим кольцом, которое
прижимается к объектодержателю. Последний действует в качестве стока
тепла. Таким образом, вероятно, сильнее всего нагреваются карбидные
выделения в экстракционной угольной реплике (их температура может
легко подняться до 2000—3000° С). Менее всего нагреваются тонкие фольги
меди, надежно закрепленные между медными сеточками. В обычных условиях
наблюдения температура медной фольги повышена, вероятно, менее чем
на 10° С.Наиболее систематическая работа, посвященная решению этой про¬
блемы, была проведена Гейлом и Хейлом [91]. Их расчеты и эксперименты
показали, что сильное повышение температуры образца может быть при
совершенно необычных условиях, например в железе происходило а —> у-пре-
вращение, если при напряжении 100 кв и токе 50 мка пучок ограничивался
конденсорной диафрагмой диаметром 600 мк и на образце освещался участок
диаметром 17 мк. При более нормальных условиях, когда сила тока была
10 мка, а диаметр освещаемого участка на образце 4 мк, температура тонкой
фольги железа повысилась на 70° С, алюминия — на 30° С, а золота —
на 20D С. Эти величины, вероятно, показывают верхний предел, поскольку
Силкокс и Уэлан [92], сравнивая процесс отжига вакансий в массивном А1
и в тонкой фольге (при помощи приспособления для нагрева непосредственно
в микроскопе), пришли к выводу, что повышение температуры фольги
в процессе просмотра в микроскопе было менее 15° С. Самый важный пара¬
метр, который определяет нагрев образца,— его теплопроводность. Следо¬
вательно, фольги, приготовленные дисковой методикой, по всей видимости,
нагреваются пренебрежимо мало благодаря большой массе материала,
окружающей исследуемый участок фольги. Нагрев очень резко проявляется
при исследовании органических и неорганических соединений, обладающих
низкой теплопроводностью. Например, Эйгар, Франк и Келлер [93] прини¬
мали особые меры предосторожности и работали с весьма низкой интенсив¬
ностью пучка, чтобы сфотографировать кристаллы полиэтилена прежде,
чем они разрушатся, хотя, возможно, что здесь вступает в действие и иони¬
зация. Форти [104] использовал пучок, чтобы вызвать нагрев и иониза¬
цию образца для изучения процесса разложения иодида свинца внутри
микроскопа.Электронный пучок, кроме того, разлагает пары некоторых углеводо¬
родных соединений, которые непрерывно абсорбируются и десорбируются
на поверхности образца, и на последней образуется загрязняющий слой,
богатый углеродом. Проблема загрязнения возникла некоторое время
назад. Его источник — пары углеводородов, например обратный их поток
из диффузионного насоса и из смазки вакуумных уплотнений. Исследование
происхождения загрязнения было проведено Энносом [94, 95]. В этом пара¬
графе мы рассмотрим свойства слоя загрязнения. Возможные способы огра¬
ничения его формирования приведены в гл. 3.Образование слоев загрязнения обусловливает возникновение напря¬
женного состояния в фольге во время исследования в электронном
микроскопе. Подобно многим осадкам, пленка образуется в напряженном
состоянии; эти напряжения частично релаксируют при деформации кристал¬
ла во время наблюдения. Деформация кристалла хорошо видна по образо¬
ванию экстинкционных контуров на изображении фольги (фиг. 49). Пэшли
и Пресланд [96] показали, что приближенную величину напряжений сжатия
§ 4. Артефакты в топких фольгах71в кристалле можно вычислить по формуле(2.1)если, как обычно,где Yc и Ym, tc и tm — соответственно модули Юнга и толщины слоя загряз¬
нения и кристалла, а е — величина деформации слоя загрязнения. Эти же
авторы, кроме того, показали, что напряжения, обусловленные появлением
слоя загрязнения на поверхности фольги, в значительной мере ответственны
за движение дислокаций в тонкой фольге. Уравнение (2.1) показывает, что
напряжения будут повышаться линейно с увеличением толщины слоя,Фиг. 49. Тонкая фольга на¬
пыленного монокристалла зо¬
лота [96].Видно загрязнение С, вызывающей
яоявление узора ярких экстинк-
ционных контуров.и, следовательно, напряжение, соответствующее пределу текучести кристал¬
ла, будет превзойдено после определенного времени наблюдения фольги
в микроскопе. Однако возможно, что неоднородный нагрев также приводит
к заметному возрастанию напряжений в толстой фольге.Слой загрязнения приводит к важному эффекту движения дислокаций
в тонкой фольге, так как ступенька на поверхности кристалла может или быть
согласованной с деформацией пленки, или же застрять между пленкой и по¬
верхностью кристалла, обусловливая контраст на следе скольжения (см. § 7
гл. 11). Интенсивность и длительность сохранения контраста на следе сколь¬
жения, по-видимому, изменяются в широких пределах для разных материа¬
лов. Возможно, что этот контраст зависит и от природы заранее существо¬
вавшей пленки на поверхности кристалла и взаимодействия этой пленки
со слоем загрязнения. Взаимодействие пленки и дислокации приводит
к характерному скачкообразному движению дислокаций в тонкой фольге
и вызывает случайное аномально большое расщепление полной дислокации
на частичные в материалах с умеренной величиной энергии дефекта упа¬
ковки (фиг. 50).Когда исследуют химически активные переходные металлы, часто
возникает химическая реакция между тонкой фольгой и слоем загрязнения
или остаточными газами в колонне микроскопа. Так, при исследовании
систем Zr — ZrH [89], Nb — NbO [97], Та — TaN [98] были обнаружены
и довольно подробно изучены условия образования карбидов, нитридов,
окислов и гидридов этих металлов.
72Гл. 2. Методика приготовления образцовНаконец, мы рассмотрим эффекты, связанные с бомбардировкой кри¬
сталла пучком электронов высоких энергий. Легко показать, что основная
часть электронов проходит сквозь тонкую фольгу лишь с потерей энергии,
которая затрачивается на ионизацию и возбуждение электронов атомов
фольги. Часть электронов пронизывает внешние электронные оболочки ато¬
мов и испытывает кулоновское взаимодействие с ядрами атомов, что приводит
к типичной передаче максимальной энергии, составляющей 4 эв (для электро¬
нов с энергией 100 кв). Эта энергия недостаточна, чтобы сместить атом из рав¬
новесного положения. Однако Пэшли и Пресланд [99] нашли, что увеличение
времени облучения электронным пучком тонкой фольги золота вызываетФиг. 50. Тонкая фольга внут¬
ренне окисленной меди [103].Видны дефекты упаковки и дале¬
ко раздвинутые друг от друга
частичные дислокации. Считают,
что обычно этот материал имеет
высокую энергию дефекта упаьов-
ки. Это — аномальный эффект,
который характеризует поведение
дислокаций в тонкой фольге.появление мелких черных точек и иногда тетраэдров дефектов упаковки*
которые, вероятно, возникают в процессе генерирования и отжига точечных
дефектов в фольге (фиг. 51). Как показали исследования, этот эффект обус¬
ловлен взаимодействием с фольгой отрицательных ионов, которые возникают
около пушки и затем ускоряются в микроскопе. При столкновении этих
ионов, обладающих значительной энергией, с атомами образца образуются
точечные дефекты. Количество ионов, которые достигают образца, как пра¬
вило, очень невелико, и описываемый эффект можно не учитывать. Однако
при изучении с высоким разрешением радиационных повреждений, получен¬
ных облучением вне микроскопа, можно спутать две структуры.Хотя взаимодействие электрона с атомом недостаточно сильно, чтобы
сместить атом из его равновесного положения, Нельсон [100] недавно пока¬
зал, что поглощенная энергия достаточна, чтобы передвинуть точечные
дефекты, которые всегда присутствуют, или чтобы воздействовать на зарожде¬
ние точечных дефектов, например, на дислокациях или на поверхности
фольги. Это обстоятельство следует учитывать при истолковании структуры
облученных образцов, при прямых измерениях скорости роста скоплений
дефектов и при наблюдении переползания дислокаций непосредственно
в электронном микроскопе. В первом случае дополнительный стимул к мигра¬
ции дефектов, созданный пучком электронов, может оказаться достаточным,
чтобы заставить двигаться дефекты при температурах, при которых, как
полагают, они обычно неподвижны. Нельсон указал, что таким образом
можно объяснить результаты Хови, Джильберта и Пайерси [101], получен-
§ 4. Артефакты в тонких фольгах73ные при изучении структуры меди, подвергнутой ионной бомбардировке.
Митчелл и Крамп [102J наблюдали более драматическое изменение микро¬
структуры в Cd, когда вакансионные петли становились нестабильными
во время электронной бомбардировки и захлопывались, образуя длинныеФиг. 51. Тонкие фольги напыленного монокристалла зо¬
лота с осыо зоны [111] после облучения пучком элек¬
тронов [99].а — в течение 100 еек\ б — в течение 1000 сек.Облл чение вызывает появление точечных дефектов в фольге.ряды дислокаций. Этот процесс сопровождался движением мелких черных
«пятнышек», которые, как полагают, представляют собой скопления
внедренных атомов. По-видимому, это явление вызвано бомбардировкой
фольги отрицательными ионами, возникшими у пушки микроскопа, однако
не следует исключать и вероятность того, что только одни лишь электроны
стимулировали подвижность имеющихся дефектов.Ионизация в результате электронной бомбардировки в металлах из-за
металлической связи их ионов не играет заметной роли, но она, несомненно,
74Гл. 2. Методика приготовления образцовв некоторой степени ответственна за разложение ряда неорганических
веществ во время облучения. Например, LiF оказывается совершенно
неустойчивым к облучению, в то же время распад РЫ2 можно регулировать.
Вероятно, этот распад начинается благодаря зарождению вакансий и их скоп¬
лению в большие полости в фольге [104].В заключение мы можем сказать, что существует много «подводных
камней», связанных с приготовлением и исследованием тонких кристалли¬
ческих фольг в электронном микроскопе х), и необходима осторожность
в истолковании любой новой микроструктуры, в особенности если образец
непрочен или химически активен. Однако происхождение большинства
эффектов нетрудно определить, и многие из них связаны с использованием
весьма экзотических материалов или с необычными условиями наблюдения.
Таким образом, фактически большинство электронных микрофотографий
действительно демонстрирует истинную структуру массивных образцов.ЛИТЕРАТУРА2)1. Kelly Р. М., Nutting J., Journ. Inst. Met., 87, 385 (1958—1959). (Имеется
перевод в сб. «Новые электронно-микроскопические исследования», М., 1961.)2. Phillips R., Techniques for Electron Microscopy, Oxford, 1961, ch. 10.3. Bassett G. A., Techniques for Electron Microscopy, Oxford, 1961, ch. 11.4. Thomas G., Transmission Electron Microscopy of Metals, New York, 1962. (Имеет¬
ся перевод: Г. Томас, Электронная микроскопия металлов, ИЛ, 1963.)5. Kelly Р. М., Nutting J., Laboratory Handbook, London, 4, 84 (1964).6. Von Borries B., Zs. Naturforsch., 4a, 52 (1954).7. Jacquet P. A., Met. Rev., 1, 156 (1956).8- T e g a r t W. J. McG., Electrolytic and Chemical Polishing of Metals, London, 1956.
(Имеется перевод: В. T e г a p т, Электролитическое и химическое полирование
металлов, ИЛ, 1957.)9. P а г t г i d g е P. G., S е g а 1 1 R. L., H i r s с h P. B., Phil. Mag., 6, 1493 (1961).10. Swann P. R., Nutting J., Journ. Inst. Met., 88, 478 (1959—1960). (Имеется
перевод в сб. «Новые электронно-микроскопические исследования», М., 1961.)11. Kerridge J. F., Inst. Physics Conf. on Electron Microscopy, Cambridge, 1963.12. G i u n B. J., Brown E. D., Brit. Weld. Journ., 12, 90 (1965).13. Dewey M. A. P., Lewis T. G., Journ. Sci. Instr., 40, 385 (1963).14. Fourdeaux A., Wronski A., Brit. Journ. Appl. Phys., 14, 218 (1963).15. Michel P., Sheet Met. Ind., 26, 2175 (1949).16. M e i e r a n E. S., T h о m a s D. A., Trans. Amer. Inst. Met. Eng., 227, 284 (1963).17. N i с h о 1 s о n R. B., Thomas G., Nutting J., Brit. Journ. Appl. Phys..
9, 25 (1958).18. Tomlinson H. М., Phil. Mag., 3, 867 (1958).19. Brandon D. G., Nutting J., Brit. Journ. Appl. Phys., 10, 275 (1959).20. Kellv P. М., Nutting J., Journ. Iron. Steel Inst., 192, 246 (1959).21. Bollmann W., Phys. Rev., 103, 1588 (1956).22. Whit ton J. L., Journ. Sci! Instr., 38, 222 (1961).23. Fisher R. М., Szirmae A., Symp. on Electron Metallography, A.S.T.M.,
Spec. Techn. Publ. No. 262, 1960, p. 103.24. T i t с h e n e r A. L., Davies G. J., Journ. Sci. Instr., 40, 57 (1963).25. Mirand P., Saulnier A., Compt. Rend., 246, 1688 (1958).26. Phillips V. A., Hugo J. A., Journ. Sci. Instr., 37, 216 (1960).27. W i I s d о r f H. G. F., Rev. Sci. Instr., 29, 323 (1958).28. Strutt P. R., Rev. Sci. Instr., 32, 411 (1961).29. Hugo J. A., P h i 1 1 i p s V. A., Journ. Sci. Instr., 40, 202 (1963).30. В 1 a n k e n b u r g s G., Wheeler M. J-, Journ. Inst. Met., 92, 337 (1963—
1964).31. Briers G. W., D a w e D. W., Dewey M. A. P. B, r a m m а г I. S., Journ.
Inst. Met., 93, 77 (1964—1965).1) Например, в работе В. Н. Рожанского и др. [112] показано, что в процессе
приготовления фольги из монокристаллического Zn образец пересыщается вакансиями,
которые образуют впоследствии дислокационные петли.— Прим. перев.2) Литература, отмеченная звездочкой, здесь и в других главах добавлена перевод¬
чиками и редактором перевода.—Прим. ред.
Л итература7532. R i e s z R. P., В j о r 1 i n g C. G., Rev. Sci. Instr., 32, 889 (1961).33. Tuft on P. J., Ph. D. Thesis, Cambridge Univ., 1963.34. Irving B. A., Brit. Journ. Appl. Phys., 12, 92 (1961).35. Stickler R., Engle R. J., Journ. Sci. Instr., 40, 518 (1963).36. Groves G. W., Washburn J., Kelly A., Wi lliamson G. К.» Phil.
Mag., 5, 991 (1960).37. Booker G. R., Stickler R., Brit. Journ. Appl. Pliys., 13, 446 (1962).38. A m e 1 i n с к x S., К i г к p a t r i с к H. В., Rev. Sci. Instr., 33, 488 (1962).39. Evans Т., Phaal C., Phil. Mag., 7, 843 (1962).40. W h a p ham A. D., M a к i n M. J., Phil. Mag., 7, 1442 (1962).41. A s h b e e К. H. G., Small man R. E., Inst. Physics Conf. on Inorganic and
Intermelallic Crystals, Birmingham, 1963.42. Reimer L., Zs. Metallk., 50, 37 (1959).43. P h i 1 1 i p s R., Brit. Journ. Appl. Phys., 12, 554 (1961).44. Phillips Y. A., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Microscopy, Delft, 1960, p. 485;
De Nederlandse Yereiniging voor Electronenmicroscopie.45. G 1 a u e r t A. М., Phillips R., Techniques for Electron Microscopy, Oxford,
1961, ch. 9.46. С a s I a i n g R., Rev. Met., 52, 669 (1955).47. С a s t a i n g R., Proc. Int. Conf. on Electron Microscopy, London, 1956, p. 379.48. Cole М., Bucklow I. A., Grigson C- W. B., Brit. Journ. Appl. Phys.,
12, 296 (1961).49. Hazzledine P., Inst. Physics Conf. on Electron Microscopy, Cambridge, 1963.50. M a d e r S., Electron Microscopy and Strength of Crystals, New York, 1963, p. 183.51. Walters G. P., F u 1 1 e r W. C., A.E.R.E. Rep. R 4319, 1963.52. Hirsch P. B., Partridge P. G.,Segall R. L., Phil. Mag., 4, 721 (1959).53. T h о m a s K., Hale K. F., Phil. Mag., 4, 531 (1959).54. Hirsch P. B., Y a 1 d г e U., Phil. Mag., 8, 237 (1963).55. Holland L., Yacuum Deposition of Thin Films, London, 1956.56. Pashley D. W., Modern Developments in Electron Microscopy, New York, 1964,
p. 83.57. Heavens O. S., M i 1 1 e r R. F., Moss G. LM A nderson J. C-, Proc.
Phys. Soc., 78, 33 (1961).58. P a s h 1 e у D. W., Phil. Mag., 4, 316 (1959).59. Beams J. W., Structure and Properties of Thin Films, New York, 1959, p. 183.60. С a m p b e 1 1 D. S., Blackburn H., Seventh National Symp. on Vacuum
Technology Transactions, New York, 1961, p. 313.61. Pashley D. W., Adv. Phys., 5, 173 (1956).62. Harris L., Siegel В. М., Journ. Appl. Phys., 19» 739 (1948).63- G 1 о s s о p A. B., Pashley D. W., Proc. Roy. Soc. (London), A250, 132 (1959).64. P r i с e P. B., Phil. Mag., 5, 473, 873 (1960).65. Takahashi N., Ashinuma K., Journ. Inst. Met., 87, 19 (1958—1959).66. Duwez P,Willens R. H., Clement W., Journ. Appl. Phys., 31, 1136
(1960).67. Thomas G., W i 1 1 e n s R. H., Acta Met., 12, 191 (1964).68. Forty A. J-, Phil. Mag., 5, 787 (1960).69. Pashley D. W., M enter J. W., Structure and Properties of Thin Films, New
York, 1960, p. 111.70. P i t s с h W., Journ. Inst. Met., 87, 444 (1958—1959). (Имеется перевод в сб. «Новые
электронно-микроскопические исследования», М., 1961.)71. Hunt А. М., Pashley D. W., Journ. Aust. Inst. Met., 8, 316 (1963).72. E s h e 1 b у J. D., Frank F. C-, N a b а г г о F. R. N., Phil. Mag., 42, 351 (1951).73. Barnes R. S., M a z e у D. J., Acta Met., 11, 281 (1963).74. E i k u m A., T h о m a s G., Acta Met., 12, 537 (1964).75. В u 1 1 о ugh R., Newman R. C., Phil. Mag., 5, 921 (1960).76. Hirsch P. B., Steeds J. W., Relation between the Structure and Mechanical
Properties of Metals, N.P.L. Symp. No. 15, London, 1964, p. 39.77. Mader S., Seeger A., Leitz CM Relation between the Structure and Mecha¬
nical Properties of Metals, N.P.L. Symp. No. 15, London, 1964, p. 3.78. M a d e r S., S e e g e r A., Thieringer H. М., Journ. Appl. Phys., 34, 3376
(1963).79. Ham R. K., Phil. Mag., 7, 1177 (1962).80. Wilsdorf H. G. F., Schmitz J., Journ. Appl. Phys., 33, 1750 (1962).81. Groves G. W., Kelly A., Relation between the Structure and Mechanical
Properties of Metals, N.P.L. Symp. No. 15, London, 1964, p. 118, H.M.S.O.82. Head A. K., Proc. Phys. Soc., B66, 793 (1953).83. S t i с k 1 e r R.,Booker G. R., Phil. Mag., 8, 859 (1963).84. S a m u e 1 s L. E., Journ. Inst. Met., 91, 191 (1962—1963).85. К e 1 1 у A., N i с h о 1 s о n R. B., Progr. Mat. Sci., 10 (3), 149 (1963).
76Гл. 2. Методика приготовления образцов86. Hull D., Phil. Mag., 7, 537 (1962).87. Marcinkowski M. J., Brown N., Phil. Mag., 8, 891 (1963).88. К e 1 1 у P. М., Nutting J., Proc. Roy. Soc. (London), A259, 45 (1960).89. В a i 1 e у J. A., Acta Met., 11, 267 (1963).90. Welsh N. G., Journ. Inst. Met., 85, 129 (1956—1957).91. Gale B., Hale K. t\, Brit. Journ. Appl. Phys., 12, 115 (1961).92. S i 1 с о x J., W h e 1 a u M. J., Phil. Mag., 5, 1 (1960).93. Agar A. W., Fra n к F. С.ДсПег A., Phil. Mag., 4, 32 (1959).94. Ennos A. E., Brit. Journ. Appl. Phys., 4, 101 (1953).95. Ennos A. E., Brit. Journ. Appl. Phys., 5, 27 (1954).96. P a s h 1 e у D. W., Presland A. E. B., Phil. Mag., 7, 1407 (1962).97. V a n T о r n e L. I., T h о m a s G., Acta. Met., 12, 601 (1964).98. S e r a p h i m D. P., S t e m p 1 e N. R., X о v i с к D. Т., Journ. Appl. Phys.r
33, 136 (1962).99. P a s h 1 e у 1). W., Presland A. E. B., Phil. Mag., 6, 1003 (1961).100. Nelson R. S., Phil. Mag., 10, 723 (1964).101. Howe L. М., Gilbert R. W., P i e г с у G. R., Appl. Phys. Lett., 3, 125 (1963).102. Mitchell J.W,Crump J. G., Phil. Mag., 8, 59 (1963).103. Williams D. М., Ph. D. Thesis, Cambr. Univ., 1964.104. Forty A. J., Phil. Mag., 6, 895 (1961).105. Whelan M. J., Hirsch P. B., Horne R. W., Bollmann W., Proc.
Roy. Soc. (London), A240, 524 (1957).106*.П опилов А. Я., Зайцева JT. П., Электрополирование и электротравлениа
металлографических шлифов, М., 1963.107*.У сиков М. П., Орлов Л. Г., Курдюмов В. Г., Заводская лаборатория*
27, № 12, 1490 (1961).108*.П а л а т н и к Л. С., П а п и р о в И. И., Ориентированная кристаллизация, М.,
1964.109*.Ж а к е П., Электролитическое и химическое полирование, М., 1959.110*.М ы ш л я е в М. М., Заводская лаборатория, 31, № 6, 718 (1965).111*.Яхонтов А., Спасский М. II., Заводская лаборатория, 30, № 12 (1964).
112*.Р о ж а н с к и й В. Н., Предводителев М. В., Инденбом В. Л.,
ФТТ, 9, вып. 3, 757 (1967).113*.М ы ш л я е в М. М., ФТТ, 9, вып. 6, 1669 (1967).114*. Сох A. R., Mount ford М. I., Journ. Inst. Met., 95, 347 (1967).
Глава 3ПРИСТАВКИ К ЭЛЕКТРОННОМУ МИКРОСКОПУ:1)§ 1. ВведениеЦель этой главы — рассмотреть различные полезные приспособления,
которыми можно воспользоваться при работе с электронным микроскопом,
в частности те, которые устанавливают в камере объекта. Невозможно
исчерпывающе описать каждое приспособление для микроскопа каждого
типа, поэтому мы ограничимся в настоящей главе рассмотрением принци¬
пиального устройства этих приспособлений и приведем примеры наиболее
удачных конструкций. Кроме того, мы обсудим, насколько соответствуют
реальным процессам те изменения структуры, которые наблюдают при
помощи описываемых приставок, и дадим истолкование результатам экспе¬
риментов.§ 2. Приставки для наклона образцаПриставку для наклона образца используют для решения четырех
главных задач:1) получения стереопар;2) наклона кристаллического образца на доли градуса для получения
оптимального контраста на изображении;3) наклона кристаллического образца на сравнительно большие углы
при проведении экспериментов с регулированием контраста, например для
определения вектора Бюргерса дислокаций;4) полного анализа дифракционной картины неизвестного кристалла
посредством больших и точно измеренных наклонов образца для получения
определенных сечений обратной решетки.Еще недавно большинство микроскопов было оборудовано только
стереопатроном, при помощи которого можно было наклонять образец
на ±5° относительно одной оси. Пожалуй, этот наклон достаточен, чтобы
иногда использовать стереофотографирование для изучения кристаллических
образцов, например микрорельефа поверхности излома методом угольных
экстракционных реплик [1]. Приспособление для стереосъемки можно
использовать также и для получения оптимального контраста на изображе¬
нии, так как при наклоне образца в пределах указанного угла обычно можно
получить множество отражений высших и низших порядков. Однако при¬
способление для стереосъемки, как правило, не позволяет придать образцу
заранее выбранные наклоны для получения нужной ориентировки, что
необходимо для анализа сложных дислокационных конфигураций. Специаль¬
но, чтобы устранить этот недостаток обычного стереопатрона, а также чтобы
получить возможность решать третью и четвертую из указанных выше задач,
для различных микроскопов были сконструированы особые приставки,
многие из которых в настоящее время придаются серийным приборам. Тре¬
бования, предъявляемые к идеальной приставке для наклона образца,
перечислить нетрудно. Приставка должна плавно и постепенно без люфтах) В трудах V Всемирной конференции по электронной микроскопии, состоявшейся
в сентябре 1966 г. в г. Киото (Япония), и V Европейской конференции, состоявшейся
в 1968 г. в г. Риме, описаны новейшие конструкции различных приставок к камере
объекта микроскопов.— Прим. перев.
78Гл. 3. Приставки к электронному микроскопунаклонять образец во всех направлениях. Угол наклона образца определяет¬
ся поставленной задачей. Наклон на ±10° достаточен для большинства
исследований, однако предпочтительнее иметь возможность наклонять
образец на ±20°. В отдельных случаях, особенно при анализе дифракцион¬
ной картины, может оказаться необходимым наклон на 4=45°. В процессе
наклона образца исследуемый участок фольги не должен сдвигаться ни в сто¬
рону, ни по вертикали, так как вертикальное смещение образца всегда
вызывает перефокусировку, что в свою очередь приводит к изменению уве¬
личения. Наконец, нужно, чтобы при использовании того же самого шлюза
камеры объекта микроскопа не увеличивать время, необходимое для смены
образца, и чтобы держатель по размерам не превышал габариты обычного
стереопатрона. Можно наверняка сказать, что не существует конструкции
приставки для наклона образца, которая удовлетворяла бы всем этим тре¬
бованиям, хотя один или два типа приставок очень близки к этому идеалу.
Основная проблема, возникающая при конструировании приспособления
для наклона образца,— нехватка свободного пространства вблизи самого
объекта, так как в большинстве электронных микроскопов образец находится
в канале полюсных наконечников объективной линзы. Таким образом,
нелегко сконструировать объектодержатель, который имел бы гладкую
поверхность, характерную для шарового шарнира, и в то же время был бы
настолько мал, чтобы мог находиться с образцом в обычном месте и его можно
было бы вставлять в микроскоп через обычный шлюз. Кроме того, важно
минимизировать сдвиг образца во время наклона, когда ось наклона нахо¬
дится в плоскости объекта. Выполнение этого требования обычно неизбежно
влечет за собой устройство каких-то опорных поверхностей в объектодержа-
теле на уровне образца, где свободное пространство и без того весьма огра¬
ничено.Существуют два способа плавного наклона в любом направлении.
В первом используется сферическая опорная поверхность. Два толкателя,
перпендикулярные друг другу и уравновешенные возвратными пружинками,
можно использовать для наклона образца на несколько градусов в любом
направлении. Преимущество этого метода — в относительно малом боковом
смещении образца при его наклоне. Однако при этом почти невозможно
так калибровать наклон, чтобы повернуть образец на заданный угол в кон¬
кретном направлении. Кроме того, вращение образца в своей шаровой
опоре приводит к тому, что после наклона его нельзя поставить точно в исход¬
ное положение. В другом способе применяют раздельно наклон по цилиндри¬
ческой опорной поверхности и вращение объектодержателя вокруг верти¬
кальной оси х). Основной недостаток этого метода состоит в том, что образец
при вращении должен сдвигаться в сторону (фиг. 52), и для удержания дан¬
ного участка образца в поле зрения необходимо непрерывно и значительно
смещать образец, используя механизм перемещения предметного столика.
С другой стороны, этот способ позволяет значительно проще и точнее изме¬
рить угол наклона и, в частности, легко выполнить заданный наклон в кон¬
кретном направлении. Например, чтобы получить полное сечение обратной
решетки, если на экране возникает дифракционная картина, показанная
на фиг. 53, нужно повернуть образец так, чтобы ось наклона совпала с основ¬
ным рядом рефлексов, и после этого наклонять образец до тех пор, пока ось
зоны не станет строго параллельной падающему пучку 2). Осуществить эту же
операцию при помощи двух взаимно перпендикулярных толкателей было
бы гораздо труднее.х) Эта ось совпадает с оптической осью микроскопа.— Прим. перев.2) I Гри этом кикучи-линии образуют центросимметричный узор, а равноудаленные
от центра рефлексы станут одинаковой интенсивности [49].— Прим. перев.
§ 2• Приставки для наклона образца79Удачная конструкция приставки для наклона образца с двумя взаимно
перпендикулярными толкателями, которые вмонтированы в патрон объекто-
держателя, предложили Петсер и Сванн [2] для микроскопа Эльмископ 1 фир¬
мы «Сименс». Устройство приставки приведено на фиг. 54; видны отличитель¬
ные особенности приспособлений этого типа, а именно конструкция приводаФиг. 52. Схема работы гониометрической приставки, осу¬
ществляющей наклон и вращение образца.Для наклона участка образца, отмеченного крестиком на
схеме а, относительно заданной оси (пунктирная линия) гнездо
объектодержателя поворачивают до тех пор, пока выбранная ось
не совпадет с осью наклона гнезда объектодержателя (сплош¬
ная линия); эта операция приводит к большому сдвигу иссле¬
дуемого участка объекта (схема б).Фиг. 53. Типичная дифракционная картина от металлического кристалла.Направление падающего пучка электронов не совпадает с ближайшей осью
зоны кристалла (с минимальными индексами) Поворот кристалла относитель¬
но оси, параллельной основному ряду рефлексов, дает возможность получить
полное стандартное сечение обратной решетки.толкателей, возвратные пружины и сферическая опорная поверхность.
Заметим, что ось наклона расположена в плоскости образца и что нижняя
опорная поверхность состоит из сферы, вращающейся в коническом патруб¬
ке. Конструкция этой приставки более остроумная, нежели некоторые другие
80Гл. 3. Приставки к электронному микроскопутого же типа. Это приспособление позволяет наклонять образец на ±10°
во всех направлениях и удовлетворяет большинству вышеприведенных
требований. Интервал наклона достаточный, чтобы проводить большинство
экспериментов, связанных с изменением контраста на изображении.Наклон на больший угол за счет усложнения конструкции можно полу¬
чить на приставке Вальдре [3]. В приставке его конструкции (фиг. 55) сочле¬
нены две поворотные детали, каждая из которых закреплена в шаровом шар¬
нире. Нижняя деталь поворачивается верхней деталью, положение которой
в свою очередь определяется толкателями и возвратными пружинами. При¬
ставка позволяет наклонять образец на ±22° в основном за счет соотношенияФиг. 54. Устройство гониометрической приставки к микроскопу Элъмископ 1 фирмы
«Сименс» с двумя взаимно перпендикулярными толкателями [2].При помощи этой приставки образец можно наклонять на ±10°. Возвратное движение объекто¬
держателя обеспечивают пружины, которые давят на опоры в направлении, противоположном
направлению перемещения толкателя. Отдельно в большем масштабе показано устройство ниж¬
ней опоры объектодержателя и его центр вращения С.длин находящихся в зацеплении деталей. Собственно объектодержатель
с шаровым шарниром для этой приставки изготовить трудно, так как неболь¬
шой зазор между опорными поверхностями сильно влияет на плавность
поворота объекта, однако такая приставка оказалась существенной в ряде
изящных экспериментов, которые связаны с изменением контраста на изо¬
бражении, например при анализе распределения дислокаций [4] или дефек¬
тов, возникших при облучении графита [46].Типичная конструкция приставки для наклона образца, в которой
используются раздельно наклон и вращение, приведена на фиг. 56. Эта гонио¬
метрическая приставка разработана для микроскопа ЕМ 6 фирмы AEI.
Наклон и вращение образца осуществляются через червячные пары. При
помощи этой приставки можно наклонять образец на 0—45° и поворачивать
вокруг вертикальной оси на 360°, т. е. наклонять образец на 45° в любом
направлении. Образец возвращается в исходное положение с точностью
±0,1° при наклоне и с точностью +0,05° при вращении. Вероятно, эта точ¬
ность на порядок выше, чем для соответствующих данных приставок, исполь¬
зующих в качестве привода взаимно перпендикулярные толкатели. Пристав¬
ка с наклоном и поворотом образца, вероятно, занимает больше места, чем
§ 2. Приставки для наклона образца81приставка с толкателями, и поэтому считают, что приставка может работать
с обычными полюсными наконечниками, но с большим фокусным расстоянием
объектива (как приставка для большого наклона в микроскопе ЕМ 6) илиФиг. 55. Устройство объектодержателя с гониометриче¬
ской головкой для микроскопа Эльмископ 1 фирмы
«Сименс» [3].Наклон, которым осуществляется при помощи двух взаимно
перпендикулярных толкателей, составляет ±22°. Толкатель Р
поворачивает деталь L относительно центра шарового шарнира С.Деталь L находится в зацеплении с шаровым шарниром В,
который может вращаться вокруг центра О. Возвратная пру¬
жина S прижимает деталь к толкателю Р. Контуры объективной
линзы микроскопа обозначены пунктирной линией.со специальными полюсными наконечниками с отверстием большого
диаметра и большим фокусным расстоянием (как в микроскопах JEM 6А
фирмы JEOL и HU 11А фирмы «Хитачи»). В каждом из вариантов несколько
ухудшается разрешение микроскопа и резко снижается увеличение (напри¬
мер, в микроскопе ЕМ 6 примерно на 1/3).Шеффер и Силкокс [5] предложили специально для микроскопа HU НА
фирмы «Хитачи» конструкцию объектодержателя, в котором можно накло-6-229
82Гл. 3. Приставки к электронному микроскопунить образец и который можно использовать с обычными полюсными нако¬
нечниками, сохраняя неизменным их фокусное расстояние. ОбъектодержательФиг. 56. Принципиальное устройство гониометрической приставки
к микроскопу ЕМ 6 фирмы AEI [48].При помощи этой приставки образец можно наклонять и вращать. Червяк А
находится в зацеплении* с сектором и поворачивает гнездо объектодержа¬
теля F относительно основания Е. Червяк В находится в зацеплении
с червячным колесом гнезда объектодержателя F и обеспечивает вращение
образца. D — объектодержатель; С — положение образца. Принцип работы
гониометрической приставки этого типа объяснен на фиг. 52.состоит из двух вставленных друг в друга цилиндров (фиг. 57). Во внеш¬
нем цилиндре находится бронзовый шарик, в котором располагается образец.Нижний конец внутреннего ци¬
линдра скошен под углом 30°.
Внутренний цилиндр, который
можно поднимать, опускать или
вращать при помощи двух чер¬
вячных передач, расположен¬
ных в верхней части объектодер¬
жателя, действует как толка¬
тель и поворачивает образец на
угол до 30° в любом направле¬
нии. Недостаток этой системы
в том, что для наклона образца
в обратном направлении необ¬
ходимо поднять толкатель, по¬
вернуть его на 180° и лишь
после этого снова опустить.На прямой предметный
столик микроскопов ЕМ 100
и ЕМ 200 фирмы «Филлипс»Фиг. 57. Гониометрическая пристав¬
ка к микроскопу HU И фирмы
«Хитачи» [5].Червячные пары Е вращают и поднимают
(или опускают) внутренний цилиндр В,
который вращает бронзовый шарик, по¬
мещенный в нижнюю часть внешнего
цилиндра G.особенно легко монтировать любые приставки. Конструкция приставки
для наклона к микроскопу ЕМ 100 была создана Харрисом и Томпсо¬
ном [6]. Сейчас серийно выпускается приставка, сконструированная
§ 3. Приставки для нагрева83на основе их предложений. Сам предметный столик можно просто пово¬
рачивать в вертикальной плоскости на 260°, а объектодержатель, расположен¬
ный внутри столика,— вращать азимутально на 390° при помощи привод¬
ного ремня. Следовательно, приставка позволяет наклонять образец
на 0—90° в любом направлении, и образец можно даже перевернуть нижней
стороной вверх, что может оказаться очень полезным в некоторых экспе¬
риментах с изменением контраста на изображении.Более усовершенствованные приставки для наклона были сконструи¬
рованы главным образом с учетом возможности осуществления полного
анализа дифракционной картины от неизвестного кристалла. Это неизбежно
влечет за собой полное изменение конструкции шлюза камеры объекта в мик¬
роскопе, так как необходимо разместить большую опорную поверхность.
При этом значительно увеличивается время замены образца, а также, есте¬
ственно, и стоимость приставки. В этом отношении типична конструкция
гониометрического устройства, разработанная Лукасом, Филлипсом и Тиром
[7]. Их приставка действует по принципу раздельного наклона и вращения
образца, но наблюдаемый участок образца (фиг. 52) не вращается, так как
механизм наклона можно отделить от объектодержателя, повернуть на тре¬
буемый угол и снова соединить для наклона. Приставка точно откалибрована,
и сейчас она единственная, которую можно сравнивать с гониометрическими
столиками большинства установок для рентгеновского анализа или электро-
нографов.При работе с приставками для наклона образца необходимо быть осто¬
рожным в двух случаях (особенно если образец наклонен более чем на 5°).
Во-первых, исследуемый участок образца может быть значительно выше
или ниже относительно его нормального положения (как в случае дисковых
образцов; см. гл. 2). В результате для фокусировки необходимо изменить
ток в объективе и, следовательно, изменится увеличение. Это обстоятель¬
ство следует учитывать и делать поправку на точность увеличения в работах,
в которых проводятся количественные измерения, например при определе¬
нии размера частиц. Простой метод учета таких поправок описан Элберсом
и Питерсом [8]. Во-вторых, значительные ошибки могут возникнуть при
анализе следов пересечения плоских особенностей с поверхностью фольги
вследствие непараллельности направлений падающего пучка электронов и нор¬
мали к поверхности фольги. Электронограмма дает первое направление, в то
время как для анализа следов требуется знать нормаль к поверхности фоль¬
ги. Возникающие в связи с этим обстоятельством ошибки могут привести
к совершенно неверным результатам, но если известна ориентировка образ¬
ца (см. п. 3 § 3 гл. 13 и п. 3 § 1 гл. 17), то можно ввести необхо¬
димые поправки.§ 3. Приставки для нагреваСуществуют два основных направления экспериментов, в которых
используют приставку для нагрева. В первом необходимо изучать измене¬
ние структуры образца в процессе нагрева, например отжиг дислокационных
петель или рост и растворение частиц при нагреве. Основное требование
к приставке — весьма быстрая и контролируемая скорость нагрева и охлаж¬
дения, т. е. 10—100° С/сек. Желательно также иметь какое-либо устройство
для наклона образца, чтобы можно было сохранять хороший контраст
на изучаемых особенностях структуры во время неизбежного легкого короб¬
ления образца при его нагреве. Второе направление экспериментов — непре¬
рывное наблюдение за процессом некоторых высокотемпературных реакций,
например поверхностного окисления, или процесса разупорядочения. В этом
случае основные требования, предъявляемые к приставке для нагрева образ-6*
84'Гл. 3. Приставки к электронному микроскопуцов,— хорошая термическая и электрическая стабильность, чтобы избежать
случайных изменений скорости реакции и медленного дрейфа изучаемого
участка во время наблюдения. Обоим этим требованиям удовлетворяют две
конструкции приставок для нагрева. В первой конструкции нагрев осущест¬
вляется путем пропускания тока через проволочную сетку, на которой распо¬
лагается образец. Во второй конструкции часть объектодержателя окружена
обычной маленькой печыо, так что нагревается сравнительно большой
объем. Очевидно, первая конструкция удовлетворяет требованию быстрого
изменения температуры и минимальной перестройки существующего объекто¬
держателя и камеры объекта, а второму типу конструкций, вероятно, при¬
суща большая термическая ста-
бильность.Первая приставка для нагре¬
ва с нагревателем — предметной
сеточкой — была сконструирована
Уэланом [9] для микроскопа Эльми-
скоп 1. Ток к сетке подводят
с помощью двух проволочек,
которые вставлены в отверстие,Фиг. 58. Устройство приставки к микро¬
скопу Эльмископ 1 фирмы «Сименс»
для нагрева образца сеточным нагре¬
вателем [9].Показаны платиновые проводники В, кото¬
рые служат для подвода тока к сетке-на¬
гревателю А, изготовленной ил нержавею¬
щей стали. Проводники вмонтированы
в патрон D и подсоединены к стационарным
проводникам, которые подведены к объекто-
держателю через отверстие, предназначенное
для толкателя механизма стереонаклона.предназначенное обычно для толкателя стереонаклона. Далее ток проходит
по двум платиновым проводникам, соединенным точечной сваркой с сеткой
из нержавеющей стали, которая и держит образец (фиг. 58). Нагреватель
объектодержателя питается током 1,1 а от батарей, создающих напряже¬
ние 12 в. Мощность источника достаточна, чтобы нагреть сетку до 200° С.
Приставку, в которой можно наклонять сетку-нагреватель, сконструиро¬
вали Фишер, Сванн и Наттинг [10] для Эльмископа 1. Но в этой приставке
плоскость образца завышена относительно своего нормального положения
и нужны новые полюсные наконечники. Поэтому максимальное увеличение
снижается примерно в 4 раза и разрешение ухудшается. Более современную
конструкцию приставки для нагрева создали Филлипс и Хыого [11]. Она
выполнена на базе усовершенствованного стереопатрона, поэтому образец
остается в стандартном положении. Этот объектодержатель имеет скользящие
контакты для подвода тока к его корпусу. Затем ток передается к съемной
спирали нагревателя гибкими проводниками. Конструкция приставки для
нагрева позволяет использовать стандартный шлюз, и объектодержатель
можно заменить другим несколько улучшенным стандартным объектодер-
жателем.Многие приставки, в которых используются в качестве нагревателя
сетки, имеют недостаток, выражающийся в значительном дрейфе изображе¬
ния во время изменения температуры как вследствие магнитного поля,
наведенного проводниками тока, так и из-за дрейфа образца, вызываемого
различием коэффициентов термического расширения деталей объектодержа-
§ 3. Приставки для нагрева85теля. Улучшенный вариант приставки для нагрева, в котором в значительной
мере преодолены эти трудности, был разработан Эйгаром и Лукасом [12]
для микроскопа ЕМ 6 фирмы AEI. Авторы поместили сплетенные изолиро¬
ванные проводники тока максимально далеко от оптической оси микроскопа,
чтобы свести к минимуму влияние их магнитного поля на пучок электронов.
Сетка-нагреватель, которая вырезана специальным пробойником из слегка
прокатанной сетки из нержавеющей стали, поджата к двум изолированным
полукруглым ножкам при помощи колпачка (фиг. 59). Высокая прочностьФиг. 59. Устройство приставки к микроскопу ЕМ 6 фирмы
AEI для нагрева образца [48].Образец В поджат к двум изолированным полукруглым ножкам А
при помощи нажимного колпачка С, изготовленного из изоляцион¬
ного материала. Электрический ток подведен к ножкам А скручен¬
ными проволочками D, которые расположены достаточно далеко
от оптической оси микроскопа.конструкции и отсутствие необходимости в точечной сварке обусловливают
исключительную воспроизводимость температуры с различными сетками
с точностью ±2,5%. При токе нагревателя 1,5 а можно получить темпера¬
туру 1100° С, причем объект в микроскопе можно наклонять.Макпартленд [13] сконструировал сеточный нагреватель, который позво¬
лял получать в микроскопе JEM 6А фирмы JEOL температуру до 2900° С.
Сетка была изготовлена из вольфрамовой полосы способом фототравления.
Температуру измеряли оптическим пирометром с помощью зеркала, уста¬
новленного выше образца. При низких температурах сетку-нагреватель
можно калибровать вне микроскопа термопарой, прикрепленной к сетке
точечной сваркой [9], или внутри микроскопа по точкам плавления некото¬
рых металлов 1121. Калибровка воспроизводима только в том случае, когда
при вырезании сетки приняты меры предосторожности. Другая трудность
в использовании сетки-нагревателя — крепление образца к сетке. Для нагре¬
ва на низкие температуры образец можно приклеивать к сетке, однако
лучше всего прижимать образец к сетке, как показано на фиг. 59, или под¬
жать пружинным зажимом, как предложили Филлипс и Хыого [11].При конструировании большинства приставок для нагрева с нагревате¬
лями-печками особое внимание обращали на стабильность образца и на проч¬
ность его закрепления. Исключение составила лишь недавно предложенная
Вальдре [14] конструкция объектодержателя, в котором можно одновремен¬
но и нагревать и наклонять образец. Конструкция типичного объектодер-
86Гл. 3. Приставки к электронному микроскопужателя с нагревателем представлена на фиг. 60. Она была разработана
Пэшли и Пресландом [15] для микроскопа Эльмископ 1 фирмы «Сименс».
Маленькая печь нагревает наконечник объектодержателя. Печь изолирована
от микроскопа пирофилитовым блоком. Аналогичные устройства придаются
теперь серийным микроскопам фирм «Сименс», JEOL и «Хитачи». В объекто-
держателях этих приставок дрейф нагретого образца не превышает 1 А
в 1 сек и, следовательно, высокое разрешение микроскопа сохраняется приФиг. 60. Устройство приставки к микроскопу Эльмископ 1 фир¬
мы «Сименс» для нагрева образца с нагревателем типа печки [15].Спираль для нагрева и корпус печки изолированы от микроскопа пи¬
рофилитовым блоком.нагреве вплоть до 1000° С. Для микроскопа EMU 3 фирмы RCA был разрабо¬
тан один из вариантов конструкции приставки для нагрева с печью, особен¬
ность которой — применение в качестве нагревателя пленки, не создающей
магнитного поля. Этот нагреватель устроен так, что максимальное тепло¬
выделение происходит у самого образца. Преимущество этой приставки
заключается в компактности и в пренебрежимо малом взаимодействии маг¬
нитного поля обмотки с электронным пучком.Истолкование результатов экспериментов, полученных с помощью при¬
ставок для нагрева образцов, не является простым делом. Нужно быть
очень осторожным при приложении полученных результатов к объяснению
процессов, происходящих в массивных образцах, по следующим причинам:1) химический состав образца может измениться за счет преимущест¬
венного испарения одного из компонентов сплава или вследствие реакции
с остаточными газами в колонне микроскопа или со слоем загрязнений
на фольге;2) малая толщина фольги приводит к возникновению необычных фазо¬
вых превращений, которые обсуждались в п. 3 § 4 гл. 2; к тому же поверх¬
ность является местом стока избыточных точечных дефектов или растворен¬
ных атомов в фольге.Соотношение интенсивности этих процессов, вероятно, сильно зависит
от характера исследуемой проблемы. Например, Томас и Уэлан [16] нашли,
§ 4. Приставки для охлаждения и уменьшения загрязнения87что выделения, появляющиеся во время старения фольг сплавов А1 — Си,
зарождаются на поверхности. Наоборот, Хрен и Томас [17] показали, что
в сплавах А1 — Ag многие выделения, появляющиеся при старении в тонких
фольгах, были аналогичны выделениям, которые во время старения образуют¬
ся в массивном материале. Надежность значений параметров диффузии
и режима термической обработки, полученных таким путем, должна зави¬
сеть от соотношения размеров выделяющихся частиц и толщины фольги.
Если эти величины сопоставимы, то поверхностная диффузия может давать
значительный вклад в диффузионные процессы, однако оценить количествен¬
но этот вклад трудно. С другой стороны, многие исследователи, например
Силкокс и Уэлан [18], Ейкум и Томас [19], проводя исследования выше¬
описанного типа, получили значения энергии активации, которые можно
легко интерпретировать с учетом свойств массивных образцов. Наконец,
имеются и такие эксперименты, которые не оставляют сомнений в том, что
процессы в тонких фольгах отличаются от таковых в массивных образцах,
но превращения в тонкой фольге интересны сами по себе, например процесс
упорядочения в сплавах CuAu [20].§ 4. Приставки для охлаждения и уменьшения
загрязнения образцаСовершенствование конструкций приставок для охлаждения образца
стимулировалось тем, что охлаждение образца уменьшало его загрязнение
и позволяло исследовать материалы, чувствительные к нагреву, такие, как
пластмассы и металлы с низкой температурой плавления. Эти приставки
в качестве хладоагента используют жидкий азот, который наливают или
в сосуд Дьюара, смонтированный вне микроскопа и соединенный с объекто-
держателем стержнем с хорошей теплопроводностью для отвода тепла
от образца, или в небольшой резервуар, помещенный внутри микроскопа.
Жидкий азот поступает в этот резервуар извне. Недавно возможность наблю¬
дения линий тока в сверхпроводящих пленках и теоретическое предсказание
возможности усиления аномального прохождения электронов при очень
низких температурах (см. п. 2 § 4 гл. 18) дали толчок к разработке приставок
для охлаждения, в которых в качестве хладоагента используется жидкий
гелий.Прайс [21] предложил удачный тип приставки, в которой образец охлаж¬
дается жидким воздухом через теплопроводящий стержень. Эту приставку,
кроме того, использовали в качестве приставки для деформации образца,
после того как в нее вмонтировали две биметаллические пластинки, к которым
прикреплялся образец. Температура образца могла быть от —60 до —110° С
за счет изменения уровня жидкого воздуха в резервуаре. В микроскопах
с большой камерой объекта можно помещать маленький резервуар для хладо¬
агента. Это позволяет значительно снизить температуру объекта. Таково
устройство приставки для охлаждения к микроскопу JEM 6С фирмы JEOL
(фиг. 61). В этой приставке температура объекта регулируется небольшим
нагревателем и может достигать —160° С.Разработка конструкции приставки, охлаждаемой гелием, в которой
температура действительно достигала бы 4° К, очевидно, более трудная
задача, чем конструирование приставок, описанных выше. Обычно бывает
необходимо заменить все оборудование камеры объекта микроскопа и рабо¬
тать с длиннофокусным объективом с некоторой потерей разрешения. Такая
конструкция приставки для глубокого охлаждения образца была разработа¬
на Вальдре [22]. Устройство приставки показано на фиг. 62. При помощи
этой приставки можно наклонять образец на ±7° в любом направлении (это
88Гл. 3. Приставки к электронному микроскопусущественно для исследования аномального поглощения) и получать на образ¬
це очень низкую температуру. Точное значение температуры зависит от типа
образца и способа крепления его в объектодержателе. Температура 5° К
достигается на образце вблизи места термического контакта, а наличие
твердого неона [23] свидетельствует о температуре по крайней мере не выше
10° К. Единственный недостаток охлажденного образца — повышение
скорости загрязнения, которая может увеличиться примерно на 50% в обла¬
сти температур жидкого азота.Фиг. 61. Устройство приставки, входящей в комплект к микроскопу JEM 6А
и 6С фирмы JEOL и используемой для охлаждения образца.а — отверстие для заливки жидкого азота; Ъ — резервуар для жидкого азота; с — об¬
разец; d — хладопровод от резервуара к объектодержателю; е — колпачок объекто¬
держателя; / — нагреватель, предназначенный для изменения температуры в интервале
от —160° С и выше, g — рукоятка подъема резервуара для последующей смены образца.С другой стороны, охлаждение поверхности деталей камеры объекта
(но не образца) приводит к снижению скорости осаждения загрязняющего
слоя, что обусловлено местным (около образца) снижением остаточного
давления паров тех углеводородистых соединений, которые, разлагаясь
на образце, создают загрязняющий слой [24]. Энное [25, 26] показал, что
пары углеводородистых соединений попадают в электронный микроскоп
из вакуумной системы (это можно предотвратить, если поместить над диффу¬
зионным насосом охлаждаемую ловушку) и из вазелиновых масел, которые
применяются в уплотнениях многочисленных вакуумных кранов и соедине¬
ний в колонне микроскопа. Углеводороды многократно конденсируются
и испаряются с поверхности образца, но электронный пучок может разло¬
жить эти соединения и образовать на поверхности образца сплошной слой,
богатый углеродом. Иода и Зигель [27] показали, что скорость роста этого
слоя (обычно она порядка нескольких ангстрем в 1 сек) зависит от темпера¬
туры тел, окружающих образец, и от телесного угла, под которым наблю¬
дается из места расположения образца вакуумная система. В большинстве
микроскопов этот угол с нижней стороны образца определяется установлен-
§ 4. Приставки для охлаждения и уменьшения загрязнения89ной апертурной диафрагмой, а с верхней стороны — конструкцией объекто¬
держателя. Нижний предел значений диаметров диафрагмы и отверстия
объектодержателя определяется в первом случае брэгговским углом дифра¬
гированных пучков электронов, которые необходимо фиксировать на фото¬
пластинке в виде дифракционной картины, и требуемым углом наклона
падающего пучка электронов, а также необходимостью движения образца
во втором случае. Если эти отверстия сделаны по возможности малыми
и если поверхности деталей, расположенных около образца, охлажденыФиг. 62. Устройство приставки к микроскопу Эльмископ 1 фирмы «Сименс» для глубоко¬
го охлаждения образца [22].При помощи этой приставки образец можно наклонять на ±7°. Образец приподнят до диамет¬
ральной плоскости шарового шарнира В, который опирается на бронзовый вкладыш. Наклон
осуществляется толкателями Р и возвратными пружинами СР.до —100° С или ниже (до —150° С), то нормальное давление паров углеводо¬
родистых соединений в объеме, непосредственно примыкающем к образцу,
снижается и загрязнение образца существенно уменьшается. Приставки
такого типа, в которых образец также можно и наклонять, изготавливают
и поставляют для микроскопа ЕМ 200 фирмы «Филлипс» 1).Другой путь снижения загрязнения образца — подача струи газа
на образец, что приводит к местному повышению давления. В то же время
остальные узлы микроскопа работают при обычном вакууме. Опыты Хейде
[28] показали, что подача кислорода или воздуха уменьшает скорость
загрязнения, и это уменьшение зависит от интенсивности натекания газа.
Повышение давления кислорода вблизи образца до 10 мм рт. ст. исклю¬
чает образование любого загрязняющего слоя, а тот слой загрязнения,
который уже имелся на образце, может быть удален. Объектодержатель,
сконструированный Пэшли и Пресландом [29], который аналогичен обычной
приставке, сконструированной Хейде [28], показан на фиг. 63, а. Газ вводят
через отверстие, предназначенное для управления стереопатроном в Эльми-
скопе 1, и направляют на обе стороны образца системой каналов в шайбах,
между которыми зажат образец (фиг. 63, б). Как уже сообщалось в п. 4 § 4г) Для микроскопа УЭМВ 100 разработана приставка, которая охлаждается жидким
азотом и вымораживает пары углеводородистых соединений в колонне микроскопа около
образца [50].— Прим. перев.
'90Гл. 3. Приставки к электронному микроскопугл. 2, Пэшли и Пресланд [29], применяя эту приставку, показали, что обра¬
зование слоя загрязнений на поверхности образца является главным факто¬
ром, обусловливающим движение дислокаций в тонкой фольге. Очистка
поверхности фольги струей газа — более простой и управляемый способ,
нежели применение охладителя, однако до сих пор не существует приспо¬
собления, в котором образец можно было бы одновременно и наклонять
и чистить струей газа.К тому же нужно отметить, что нагрев предотвращает загрязнение
образца, так как при критической температуре происходит настолько быст¬
рое испарение конденсированных на поверхности образца углеводородов,Фиг. 63. Устройство приставки для предотвращения загрязнения образца с помощью егообдувки газом [29].а — разрез гнезда объектодержателя; б — детали распределителя тока газа около образца
Каналы, образуемые пазами, направляют газ к образцу.что разлагается очень мало молекул1). Таким образом, при температурах
свыше 300° С можно длительное время наблюдать образец без ухудшения
качества изображения [30].Эксплуатация приставки для охлаждения образца не представляет
особых трудностей, хотя, когда сам образец охлажден до заданной темпера¬
туры, температура той части образца, которая находится под наблюдением,
как правило, точно не известна.§ 5. Приставки для деформации образцаПриставки для деформации образца применяют в двух типах экспери¬
ментов:а) при медленной контролируемой скорости деформации и малой общей
деформации, чтобы наблюдать размножение дислокаций и их движение
в тонкой фольге (см., например, в работах [31, 32]);г) Весьма эффективно предотвращение загрязнения с помощью адсорбентов, поме¬
щенных в камеру объекта, например цеолитов [51, 52].— Прим. перев.
§ 5. Приставки для деформации91б) в качестве приспособления, которое может создавать гораздо боль¬
шие, чем в первом случае, деформации, необходимые для изучения разруше¬
ния тонких фольг (см., например, [33—35]).Наиболее удачная приставка, которая позволяет осуществить исследова¬
ния первого направления и которая до сего времени остается одним из луч¬
ших приспособлений такого типа, была сконструирована Вильсдорфом [36].
Принципиальное устройство этого механизма показано на фиг. 64. Столик
объектодержателя микроскопа ЕМ 100 фирмы «Филлипс» позволяет непо¬
средственно двигать один из захватов образца в приставке для растяжения.Фиг. 64. Конструкция собственно деформирующей части приставки
для растяжения к микроскопу ЕМ 100В фирмы «Филлипс» [36].Микрообразец на растяжение S закрепляют между фиксированным захва¬
том I и подвижным захватом 2. В центре образца имеется маленькийтонкий участок.Миниатюрный плоский образец стандартной формы для испытаний на
растяжение прикрепляют шпильками к каждому захвату. Образец растя¬
гивается, когда вращают приводной стержень механизма. Маленький уча¬
сток в центре образца прозрачен для электронов (способ создания углуб¬
ления описан в п. 1 § 2 гл. 2), и за ним наблюдают во время деформации.
Другая довольно изящная конструкция приставки, общий вид которой приведен
на фиг. 65, была разработана Форзисом и Вильсоном [37]. В их приспособле¬
нии образец приклеивают к торцам двух биметаллических пластин, которые
расходятся в стороны, когда объектодержатель слегка нагревают при помощи
маленькой печки, вмонтированной в корпус объектодержателя аналогично
печке в приставке для нагрева (см. § 3 настоящей главы). Перемещения
торцов биметаллических полос приставки обратимы, и ими можно легко
управлять. При повышении температуры объектодержателя на 50° С можно
осуществить деформацию образца на 30%. Главное преимущество конструк¬
ции этой приставки в том, что отпадает необходимость каких-либо дополни¬
тельных механических сочленений между объектодержателем и предметным
столиком микроскопа и появляется возможность использования приставки
для наклона образца. Приставки для деформации образца аналогичной кон-
92Гл. 3. Приставки к электронному микроскопуструкции для микроскопа фирмы «Сименс» были разработаны Филлипсом
и Хьюго [38] и Прайсом [21]. Авторы предпочли использовать охлаждение,
а не нагрев для изгиба биметаллических полос (см. § 4 настоящей главы).
В конструкции приставки, изготовленной для микроскопа JEM 6А, вели¬
чина деформации образца регулируется электрическим током за счет терми¬
ческого удлинения нагретой проволоки, которая стягивает U-образную
пружину. К торцам этой пружины прикреплены захваты для образца. Боль¬
шинство приставок такого типа позволяет
деформировать образец вплоть до 10% с точ¬
ностью по крайней мере не хуже 0,1%.Для большинства работ, в которых
исследуется разрушение фольги, необходима
гораздо большая деформация и можно ис¬
пользовать приспособления, в которых де¬
формация определяется менее точно. Как
правило, захваты движутся за счет вдвига¬
ния клина между захватами или с одной
стороны образца, чтобы получить различную
деформацию по образцу (см., например, ра¬
боту [34]), или одновременно с обеих сторон,
чтобы получить однородную деформацию
(см., например, работу [39]). На фиг. 66 при¬
веден общий вид приставки, сконструирован¬
ной Пэшли [34]. Преимущество приставки,
которая создает неоднородную деформацию,Фиг. 65. Внешний вид приставки для растяжения
к микроскопу ЕМ ЗА фирмы AEI [37].Образец приклеивают к торцам двух биметаллических
пластин А, которые изгибаются при нагреве корпуса
объектодержателя при пропускании тока через спираль В.в том, что образующаяся трещина распространяется через весь образец,
и, таким образом, процесс деформации, который сначала развивается на
краю фольги, можно непрерывно наблюдать в течение всей деформации.
Приставки с клиновым механизмом, обеспечивающие однородную деформа¬
цию по всему образцу, изготавливаются теперь серийно для некоторых
микроскопов, например фирмы «Сименс» или «Хитачи». Максимальная
деформация в приставках такого типа обычно 25%, и деформация регу¬
лируется с точностью 0,1%.Как уже упоминалось в п. 4 § 4 гл. 2, движение дислокаций в тонкой
фольге, безусловно, не характеризует движения дислокаций в массивном
материале. Из тех явлений, которые можно наблюдать, наиболее важные
суть: взаимодействие дислокаций со слоем загрязнений на поверхности
фольги, силы изображения, действующие на дислокации, расположенные
вблизи поверхности фольги, и влияние поверхности фольги как стока для
точечных дефектов. Первый из перечисленных эффектов вызывает скачко¬
образное движение дислокаций в фольге и часто возникающее расталкива¬
ние частичных дислокаций с образованием широкого дефекта упаковки
в материалах со средней величиной энергии дефекта упаковки (см. фиг. 50).
Таким образом, скорость движущихся в фольге дислокаций определяется
привнесенными эффектами. Подобным же образом многие дислокации
проявляют тенденцию к «кооперативному» движению [40]. Кульман-Вильс-
дорф и Вильсдорф [41] показали, что поведение ряда дислокаций, находя-
§ 5. Приставки для деформации93щихся в одной плоскости скольжения, изменяется в соответствии с поло¬
жением каждой дислокации в плоском скоплении, и объяснили это явление
аннигиляцией точечных дефектов на поверхности фольги.Процесс разрушения тонкой фольги, по-видимому, аналогичен тако¬
вому для тонкого листа и происходит путем быстрого локального утончения
на пути трещины, что приводит в сущности к вязкому разрушению с оченьФиг. 66. Схема устройства приставки для растяжения к ми¬
кроскопу Эльмископ 1 фирмы «Сименс» [33].а — разрез (на нем виден толкатель R, который перемещает второй
толкатель £); б — объектодержатель Е (толкатель В раздвигает его
щель), в — принцип действия механизма (в точке А объектодержатель
пластически деформируется, и обе части объектодержателя вращаются
вокруг нее, как вокруг оси).малым общим удлинением. Характер трещины зависит от особенностей
материала, и при изучении разрушения тонких фольг были получены некото¬
рые полезные данные, например в работах Пэшли [34] и Форзиса и Вильсона
[35]. Тем не менее необходимо быть осторожным при использовании данных,
полученных при исследовании разрушения тонких фольг, для объяснения
процессов разрушения массивных образцов.И наконец, практически главная трудность, встречающаяся при исполь¬
зовании приставки для деформации,— крепление фольги к захватам при¬
способления. Можно считать идеальным способ крепления образца в приспо¬
соблении для деформации конструкции Вильсдорфа (фиг. 64). В приставках
других конструкций образец следует прикреплять прочным клеем, который
при высыхании не должен вызывать коробления фольги. Пэшли [34] пред¬
лагал использовать для этой цели пицеин, а Джексон и Мэтьюс [39] — рас¬
твор бедакрила в бензоле 1).*) JI. Г. Орлов [53] сконструировал объектодержатель для микроскопа УЭМБ 100,
в котором можно было деформировать фольгу на —80%. Фольгу приклеивали к ножкам
объектодержателя цапон-лаком. Для перемещения подвижной ножки объектодержателя
94Гл. 3. Приставки к электронному микроскопу§ 6. Приставки для съемки на отражение
и для наклона падающего пучка электроновНекоторые микроскопы снабжены приставками, позволяющими произ¬
водить съемку на отражение. В комплект этой приставки входит приспособ¬
ление, которое осуществляет наклон освещающего пучка на несколько
градусов так, что пучок падает на почти вертикальную поверхность образца
под скользящим углом. При помощи электромагнитных призм, помещенных
в осветительную систему, очень просто создать наклон падающего пучка,
например, в микроскопах ЕМ 6 фирмы AEI и JEM 6С фирмы JEOL, так.
как можно сильно наклонить пучок простым увеличением тока в обмотках
отклоняющей системы. Основы отражательной микроскопии массивных образ¬
цов здесь не будут рассмотрены. Для ознакомления с ними читателю сле¬
дует обратиться к работе Холидея [42]. Однако не так давно приспособление
для отражения стали применять в просвечивающей микроскопии для полу¬
чения темнопольных изображений, обладающих высоким разрешением.
Хейл и Маклин [43] усовершенствовали серийную приставку для съемки
на отражение микроскопа ЕМ 6. Это дало им возможность легко получать
темнопольные изображения в широком интервале отражений. Основы темно¬
польной методики и различные методы наклона осветительной системы*'
микроскопа более полно рассмотрены в п. 4 § 1 гл. 13.§ 7. КинематографированиеСъемка киноаппаратом была одним из первых методов, примененных
для исследования поведения дислокаций в тонкой фольге [44, 45]. Взаимное*
расположение киноаппарата и экрана микроскопа показано схематически
на фиг. 67, а. Главная проблема при киносъемке этим способом — недоста¬
точная яркость экрана. Следовательно, необходимо использовать аппаратуру
с короткофокусной оптикой, обладающую большой светосилой, например
киноаппарат с фокусным расстоянием объектива 25,4 мм и светосилой
0,95, и монтировать камеру максимально близко к смотровому окну микро¬
скопа. Скорость съемки 8—16 кадров в 1 сек. Применяют контрастную'
(fast) кинопленку, например типа Кодак Три-Икс (Kodak Tri-X). Флуорес¬
цирующий экран микроскопа поворачивают так, что его плоскость оказы¬
вается перпендикулярной оптической оси кинокамеры. Основное преимуще¬
ство описываемой компоновки в том, что конструкция самого микроскопа
не изменяется и можно фотографировать на пластинки даже в процессе
съемки. Кроме того, в процессе киносъемки можно наблюдать за всей про¬
свечиваемой площадью образца, регулировать освещение образца и фокуси¬
ровку, а также юстировать микроскоп, используя смотровое окно. Главный
недостаток — плохое качество изображения в кадре из-за необходимости
фотографировать через стекло смотрового окна флуоресцирующий экран,
который обычно обладает сильной зернистостью. Кроме уже упомянутых
целей, при помощи этой методики изучали процессы отжига дислокацион¬
ных петель, например в работах Силкокс и Уэлана [18], а также Ейкума
и Томаса [19] , или формирование выделений из твердого раствора, например
в работах [16, 17].использовали привод механизма стереонаклона. Не отличаясь высокой точностью в опре¬
делении степени деформации фольги, это приспособление позволяло наблюдать процесс
разрушения тонкой фольги без ухудшения разрешения микроскопа. Приставки для
деформации фольг непосредственно в микроскопах типа УЭМВ 100 изготавливаются
Сумским заводом. Для работы с приставкой необходимо сменить наконечник в объек¬
тиве, в результате чего разрешение прибора падает до ~20 А.— Прим. перев.
§ 7. Кинематографирование95*На фиг. 67, б приведена схема другого устройства для кинематографи-
рования, в котором применяется специальная камера, вмонтированная
в микроскоп таким образом, что пленка движется под плоскостью обычного
изображения. Изображение регистрируется при этом непосредственно
на кинопленке без потери разрешения микроскопа, как это происходит
в случае киносъемки с флуоресцирующего экрана. Недостатком этого спо¬
соба киносъемки является то обстоятельство, что одновременно нельзя
снимать на фотопластинку и кинокамерой и что во время киносъемки нельзя
наблюдать за фиксируемым участком изображения. Кроме того, рабочееФиг. 67. Схематическое изображение двух методов киносъемки
в электронном микроскопе.а — фотопластинка Р в своем обычном положении (экран S наклоняют
так, что его плоскость оказывается перпендикулярной оптической оси
кинокамеры С, которая располагается максимально близко к смотровому
окну V); б — специальный экран S с отверстием в центре расположен
горизонтально (кинопленка F перемещается под отверстием при помощи
механизма С, так что электронное изображение регистрируется непо¬
средственно на кинопленке).увеличение микроскопа должно быть небольшим, чтобы на пленке шири¬
ной 16 мм вместить изображение участка фольги разумного размера; поэтому
наблюдение деталей изображения даже на примыкающем экране становится
затруднительным. Тем не менее серьезное повышение четкости и качества
изображения на кадре кинопленки и менее жесткие условия освещения
позволяют применять это приспособление для решения ряда задач. Кино¬
камеры описанного типа поставляют в качестве дополнительного оборудо¬
вания к микроскопу JEM 6А фирмы JEOL.§ 8. Приставка для рентгеновского
микроанализаПриставка для проведения рентгеновского микроанализа разработана
сравнительно недавно и в настоящий момент придается только к микроскопу
фирмы «Сименс» 1). При помощи этой приставки можно проводить полуколи-
чественный анализ малых объемов образца методом анализа рентгеновского
излучения, которое возникает, когда пучок электронов встречается с образ¬
цом. Для работы с описываемой приставкой увеличивают фокусное расстоя-*) С 1966 г. к микроскопу JEM 7 фирмы JEOL и к микроскопу HU 11 фирмы
«Хитачи».— Прим. перев.
96Гл. 3. Приставки к электронному микроскопуние объективной линзы так, чтобы образец находился на уровне отверстия
для привода стереомеханизма. Образец наклоняют на 15° к этому отвер¬
стию. На этом же уровне устанавливают пропорциональный счетчик для
анализа рентгеновского характеристического излучения. Сигнал, поступаю¬
щий от счетчика, анализируют и записывают обычным путем. Если ускоряю¬
щее напряжение микроскопа 40 кв, то при помощи этой приставки можно
определить элементы, имеющие атомные номера от Z — 13 до Z = 40 с раз¬
решением AZ = 2. Предельное количество вещества, которое можно анали¬
зировать, порядка 10"13 г. Время счета составляет 30—90 сек. Величина
анализируемого участка образца, которая определяется диаметром освещае¬
мого пятна, может быть снижена до 2 мк. Разрешение микроскопа в этих
условиях ~100 А. Типичная область применения этой приставки — анализ
химического состава выделений в многофазных системах (в частности, на реп¬
ликах с извлечением), идентификация продуктов коррозии и определение
заметных концентрационных неоднородностей в тонких фольгах. Хотя
точность количественного анализа при помощи этой приставки гораздо
меньшая, чем у специальных электронных микроанализаторов, возможность
одновременного наблюдения и анализа образца при сравнительно высоком
разрешении, несомненно, делает этот прибор мощным средством исследо¬
вания х).ЛИТЕРАТУРА1. Н е л г у G., Plateau J., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Microscopy, Delft,
vol. 1, 1960, p. 493; De Nederlandse Vereniging voor Electronenmicroscopie.2. P a t s e r G. V., Swann P. R., Journ. Sci. Instr., 39, 58 (1962).3. V a 1 d г e U., Journ. Sci. Instr., 39, 279 (1962).4. Hirsch P. B., Steeds J. W., Relation between the Structure and Mechanical
Properties of Metals, N.P.L. Symp. No. 15, London, 1964, p. 39.5. Shaffer E. C-, Silcox J., Proc. Fifth Int. Congr. for Electron Microscopy,
New York, vol. 1, 1962, paper E-8.6. Harris P. H., Thompson E. L., Journ. Sci. Instr., 40, 111 (1963).7. Lucas G., Phillips R., T e a r e P. W., Journ. Sci. Instr., 40, 23 (1963).8. ElLers P. F., Pieters J., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Microscopy,
Prague, vol. A123, 1964.9. Whelan M. J., Proc. Fourth Int. Congr. for Electron Microscopy, Berlin, vol. 1,
1958, p. 96.10. Fisher R. М., Swann P. R., Nutting J., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron
Microscopy, Delft, vol. 1, 1960, p. 131; De Nederlandse Vereniging voor Electronenmi¬
croscopie.11. Phillips V. A., Hugo J. A., Proc. Fifth Int. Congr. for Electron Microscopy,
New York, vol. 1, 1962, paper E-4.12. Agar A. W., Lucas J. H., Proc. Fifth Int. Congr. for Electron Microscopy, New
York, vol. 1, 1962, paper E-£.13. M с P a r t 1 a n d J. O., Proc. Fifth Int. Congr. for Electron Microscopy, New York,
vol. 1, 1962, paper E-3.14. V a 1 d r e U., Proc. Fifth Int. Congr. for Electron Microscopy, New York, vol. 1,
1962, paper E-5.15. Pashley D. W., Presland A. E. B., Journ. Inst. Met., 87, 419 (1958—1959).
(Имеется перевод в сб. «Новые электронно-микроскопические исследования», М.,
1961.)16. Thomas G., Whelan М. J., Phil. Mag., 6, 1103 (1961).17. Hr cn J. A., Thomas G., Trans. Amer. Inst. Met. Eng., 222, 308 (1963).18. S i 1 с о x J., Whelan M. J., Phil. Mag., 5, 1 (1960).19. Eikum A., Thomas G., Journ. Phys. Soc. Japan, 18, Suppl. 3, 98 (1963).20. Hunt A. М., Pashley D. W., Journ. Aust. Inst. Met., 8, 61 (1963).21. Price P. R., Phil. Mag., 6, 449 (1961).22. V a 1 d r e U., Proc. Ear. Reg. Conf. on Electron Microscopy, Prague, vol. A123,
1964, p. 61.x) Сумской завод электронных микроскопов осваивает производство электронных
микроскопов — микроанализаторов, позволяющих производить анализ на эле¬
менты от Z = 12 до Z -= 80 при одновременном наблюдении исследуемого участка образ¬
ца.— Прим. перев.
Литература9723. G о г i n g е M. J., V a 1 d г e U., Phil. Mag., 9, 897 (1964).24. Schott 0., Leisegang S., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Microscopy,
Stockholm, 1956, p. 27.25. Ennos A. E., Brit. Journ. Appl. Phys., 4, 101 (1953).26. E n n о s A. E., Brit. Journ. Appl. Phys., 5, 27 (1954).27. Y о d a E., S i e g e 1 В. М., Journ. Appl. Phys., 33, 1419 (1962).28. H e i d e G., Proc. Fourth Int. Congr. on Electron Microscopy, Berlin, Bd. 1, 1958,
S. 82.29. Pashley D. W., Presland A. E. B., Phil. Mag., 7, 1407 (1962).30. G 1 о s s о p A. B., Pashley D. W., Proc. Roy. Soc. (London), A250, 132 (1959).31. W i 1 s d о r f H. G. F., Structure and Properties of Thin Films, New York, 1960,
p. 151.32. F i s h e r R. М., S z i r m a e A., Symp. on Electron Metallography, A.S.T.M.,
Spec. Techn. Publ., No. 262, 1960, p. 103.33. M e n t e r J. W., Pashley D. W., Structure and Properties of Thin Films, New
York, 1960, p. 111.34. Pashley D. W., Proc. Roy. Soc. (London), A255, 218 (1960).35. Forsyth P. J. E., Wilson R. N., Journ. Inst. Met., 92, 82 (1963—1964).36. W i 1 s d о r f H. G. F., Rev. Sci. Instr., 29, 323 (1958).37. Forsyth P. J. E., Wilson R. N., Journ. Sci. Instr., 37, 37 (1960).38. Phillips V. A, Hugo J. A., Rev. Sci. Instr., 33, 854 (1962).39. Jackson P. J., Matthews J. W., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Micro¬
scopy, Delft, vol. 1, 1960, p. 137; De Nederlandse Vereniging voor Electronenmicrosco-
pie.40. Forsyth P. J.E., Wilson R. N., Phil. Mag., 6, 453 (1961).41. Kuhlmann-Wilsdorf D., Wilsdorf H. G. F., Electron Microscopy
and Strength of Crystals, New York, 1963, p. 575.42. Halliday J. S., Techniques for Electron Microscopy, ed. D. Kay, Oxford, 1961,
ch. 13.43. H a 1 e K. F., McLean D., Nature, 201, 696 (1964).44. Hirsch P. B., Horne R. W., Whelan M. J., Phil. Mag., 1, 667 (1956).45. Whelan M. J., Hirsch P. B., Horne R. W., Bollmann W., Proc.
Roy. Soc. (London), A240, 524 (1957).46. Baker C., Ph. D. Thesis, Cambr. Univ., 1964.47. Pashley D. W., Presland A. E. B., Structure and Properties of Thin Films,
New York, 1960, p. 199.48. Handbook for EM 6 Microscope.49*. Thomas G., Trans. Met. Soc. of AIME, 233, No. 9, 1608 (1965).50*. Стоянов П. A., M о с e e в a H. М., ПТЭ, 2, 146 (1963).51*. Жданов Г. С., В e p ц н e p В. П., ДАН СССР, 163, № 4, 861 (1965).52*. Утевский JI. М., Заводская лаборатория, 33, № 2, 220 (1967).53*. Орлов JT. Г., Заводская лаборатория, 29, № 11, 1386 (1963).7-229
Глава 4КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ
ЭЛЕКТРОНОВ§ 1. ВведениеДетальная интерпретация электронных микрофотографий и электроно-
грамм возможна только при полном понимании физических факторов, опре¬
деляющих интенсивности брэгговских дифрагированных пучков. В этой
главе мы последовательно рассчитаем амплитуду рассеяния на атоме, эле¬
ментарной ячейке и на кристалле при условии, что амплитуда рассеянной
волны составляет только малую часть амплитуды падающей волны (кинема¬
тическое приближение). Гл. 5 и 6 посвящены геометрии дифракционных
картин и получаемой из них информации, а гл. 7 — приложению кинемати¬
ческой теории к объяснению контраста на изображении. Ограничения кине¬
матического приближения обсуждаются в гл. 8.§ 2. Длина волны электроновЭлектроны являются заряженными частицами, которые одновременно
обладают волновыми свойствами. Длина волны электрона X и его импульс р
связаны соотношением де Бройля(4.1)где h — постоянная Планка. Импульс выражается формулой
гдепричем mQ — масса покоя, с — скорость света иг; — скорость электрона.
Кинетическая энергия равна(4.2)Если электрон ускоряется разностью потенциалов Е, то
и мы находим(4.3)Подставляя численные значения констант, получаем(4.4)где Е измеряется в вольтах. Выражение в круглых скобках есть релятивист¬
ская поправка; видно, что она существенна только для потенциалов > 105 в.
При Е = 100 кв длина волны X равна 0,037 А; пренебрежение релятивист¬
ской поправкой в этом случае приводит к ошибке в 5%. (Таблица длин волн
в зависимости от Е дана в приложении 4 по Косслету [14].)
§ 3. Рассеяние электронов на атомах99§ 3. Рассеяние электронов на атомахВолновая функция ty электрона при нерелятивистских скоростях удов¬
летворяет независимому от времени уравнению Шредингера (для стационар¬
ных состояний)(4.5)где еЕ — полная энергия электрона, а —eV — потенциальная энергия.
Величина ,i|n|)*dT —^вероятность нахождения электрона в элементе объема <2т.Если потенциал V постоянен, то уравнение имеет решения, представ¬
ляющие собой плоские волны типараспространяющиеся в направлении х. Иначе это можно записать в виде(4.6)где г — радиус точки фронта волны, к — волновой вектор, | k | = ИХ
(фиг. 68). Фронт волны — это поверхность постоянной фазы (2як-г). Функ¬
ция г|э является пространствен¬
ной частью волновой функции;
чтобы получить полное выра¬
жение для волновой функции,
мы должны умножить гр на
ехр (—2nivt), где v = Ee/h. Но
если Е постоянно, то плотностьФиг. 68. Плоская волна.вероятности | я|) |2 не зависит от времени (стационарное состояние), и мы
можем для удобства опустить множитель ехр (—2m\t). В дифракции элект¬
ронов нас интересует суперпозиция волн, которые прошли разные расстоя¬
ния и различаются поэтому по фазе. Выражение (4.6) показывает, что раз¬
ность фаз составляет 2п/Х от разности хода.Подставляя выражение (4.6) в уравнение (4.5), получаем(4.7)Это нерелятивистское соотношение между X и Z?kin идентично тому, которое
было выведено из соотношения де Бройля в нерелятивистском приближении
[ср. формулу (4.3)].Так как X зависит от V, электронная волна преломляется, как только
она переходит от одного потенциала к другому. Показатель преломления п
в области, в которой V = V0 = const, определяется выражением(4.8)Это выражение позволяет найти, например, значение показателя преломле¬
ния кристалла; так как величина внутреннего потенциала кристалла V0
порядка нескольких вольт, то п получается немного больше единицы. При
V0 = 20 в и Е = 100 кв показатель п ж 1 -f- 10“4.7*
100Гл. 4. Кинематическая теория дифракции электроновТакую преломленную волну можно представить как результат супер¬
позиции падающей плоской волны и рассеянной плоской волны, различаю¬
щихся на 90° по фазе. Эта рассеянная волна возникает следующим путем.Возьмем фронт плоской падающей волны с волновым вектором к, рас¬
пространяющийся в направлении х. Предположим, что каждый элемент
объема dx, пересекаемый волной, приводит к возникновению малой сфери¬
ческой волны. Все эти малые
волны складываются и дают
начало фронту рассеянной пло¬
ской волны.Чтобы найти возмущение
в точке Р перед фронтом волны,
разделим плоскость на полу-
периодные зоны Френеля, края
которых расположены на рас¬
стояниях х + Х/2, х + X, х +ЗХ/2
и т. д. от Р (фиг. 69, а). Вклады
от малых волн можно просум¬
мировать с помощью амплитуд¬
но-фазовой диаграммы, где каж¬
дая составляющая представлена
вектором, длина которого про¬
порциональна амплитуде, а угол
с направлением вектора падаю-Фиг. 69. а — построение полупериод-
ной зоны Френеля; б — амплитудно¬
фазовая диаграмма, позволяющая
определить возмущения в точке Р
перед фронтом плоской волны.щей волны равен разности фаз. Амплитудно-фазовая диаграмма для такого
случая показана на фиг. 69, б; она имеет форму спирали. Результирующая
амплитуда рассеяния сдвинута по фазе на 90° относительно амплитуды падаю¬
щей волны и равна по величине половине составляющей от первой полу-
периодной зоны.Таким образом, амплитуда рассеяния di|;s от пластины толщиной dx
равна(4.9)
где— амплитуда рассеяния на расстоянии х от элемента единичного объема,
а гр0 — волновая функция падающей волны. Из геометрии следует, что
радиус первой полупериодной зоны R = УХх. Значит,(4.10)Поэтому полное возмущение в точке Р составляет(4.11)где первый член представляет собой падающую волну, а второй — полную
рассеянную волну на расстоянии х.
§ 3. Рассеяние электронов на атомах101Полагая, что второй член мал, получаемЭто означает, что волновой вектор существенно изменяется, т. е. волна пре¬
ломляется. Для V < Е из соотношения (4.7) вытекаетвследствие чего(4.12)Таким образом, каждый элемент объема dx приводит к возникновению рас¬
сеянной волны(4.13)где г|)0 — волновая функция падающей волны в искомой точке. В точке Р
(на расстоянии г от источника; фиг. 70) амплитуда волны, рассеянной на ато¬
ме, будет равна(4.14)где V (гi) — потенциал в точке rt и где мы приняли, что — плоская
волна единичной амплитуды во всех точках с фазовым множителемехр (2я&>гг). Это предположение подразумевает, что г|)8 мало, так что
изменяется мало, и, значит, V (rf) <С Е. Итак, если | г | , | г — гг | > | гг | ,то можно заменить | г — г* | в знаменателе на | г | (или просто г), а в экспо¬
ненте на г — (kf •ri/k), где к' — волновой вектор рассеянной волны (фиг. 71)
и ) к' | = | к | с хорошим приближением вне атома. Значит,(4.15)
102Гл. 4. Кинематическая теория дифракции электроновЭто выражение представляет собой сферическую волну, амплитуда кото¬
рой пропорциональна интегралу. Множитель 2ni (к — к')*г^ соответствует
разности фаз волн, рассеянных в точке i и в источнике. При К' = к' — к
(фиг. 72), где | К' | = 2 sin 0Д, интеграл принимает вид(4.16)т. е. представляет собой фурье-образ потенциала. Следовательно, в таком
приближении (борновское приближение; см. работу [1]), когда Е > V (rf)
и г велико по сравнению с размерами атома, рассеянная волна имеет форму
сферической волны, амплитуда которой пропорциональна фурье-образупотенциала. Так как имеется взаимосвязь между плотностью заряда и потен¬
циалом, этот интеграл соответствует фурье-образу плотности заряда рг* (г):(4.17)где i и 7 — две точки в атоме. Фурье-образ можно записать в виде(4.18)Первый интеграл есть е (Z — /х) , где е — заряд электрона, Z — атомный
номер и /х — фактор атомного рассеяния для рентгеновских лучей; второй
интеграл равен (пК/2)~1. Полагаядля амплитуды атомного рассеяния / (0) получаем(4.19)где га0е2/2/г.2 = 2,38* 106 см~1. Из множителей в скобках первый обусловлен
резерфордовским рассеянием на ядрах, второй — рассеянием на электрон¬
ном облаке. Так как амплитуда рассеяния пропорциональна (sin 0)“2, то она
быстро уменьшается с увеличением угла. Примеры показаны на фиг. 73.Заметим, что для случая высоких скоростей и значение функции / (0)
следует скорректировать с учетрм релятивистских эффектов, и это, по суще¬
ству, означает, что в дополнение к уже отмеченной поправке к X величину т0
необходимо заменить на /тг0/( 1 — v2/c2)1/2.Амплитуда атомного рассеяния для электронов значительно больше,
чем для рентгеновских лучей; для последних выражение, соответствую¬
щее (4.19), будет иметь видЕсли выразить X в ангстремах, то выражение (4.19) для / (0) (в сантиметрах)
можно записать следующим образом:(4.20)
§ 3. Рассеяние электронов на атомах103Соответствующее выражение для рентгеновских лучей в этих же единицах
имеет вид(4.21)Для типичного отражения малого порядка
а значение fx таково, чтоПоэтому электроны рассеиваются на атомах гораздо сильнее, чем рентгенов¬
ские лучи.Амплитуды рассеяния электронов рассчитаны для многих элементов
с использованием различных приближенных волновых функций (см. рабо¬
ты [2—7] и таблицы в приложе¬
нии 3). Их можно также вывести
из факторов рентгеновского рассея¬
ния, которые приводятся в «Меж¬
дународных таблицах по рентге¬
новской кристаллографии»х). Амп¬
литуды рассеяния электронов
тяжелыми атомами обязательно
будут при этом определены с ошиб¬
кой, так как борновское прибли¬
жение становится уже не при¬
годным, особенно для глубокихФиг. 73. Зависимость амплитуды атом¬
ного рассеяния от sin 0 А для Al (Z=13),
Си (Z - 29), Ag (Z = 47) и Аи (Z = 79).внутренних электронов, поскольку условие V (г2) < Е больше не удо¬
влетворяется [3, 8, 9]. В кристалле волновые функции внешних элек¬
тронов по сравнению с волновыми функциями электронов для свободного
атома будут иметь другой вид, и это приведет к соответствующим измене¬
ниям амплитуды рассеяния. Например, ионам в таких кристаллах, как
NaCl, приписываются те же значения амплитуд рассеяния, что и для сво¬
бодных ионов Na+ и С1“. Для металлических или ковалентных структур
волновую функцию валентных электронов нельзя установить достаточно
хорошо, и поэтому точность расчета амплитуд рассеяния ограничена. Имею¬
щиеся табличные данные по амплитудам рассеяния электронов относятся
по большей части к свободным атомам, и для значений sin0A>O,3 А-1
они пригодны, вероятно, с точностью до 10%, но для малых углов (sin 0А
в области от 0 до 0,1 А-1) ошибки могут достигать 50—100% [5].г) International Tables for X-ray Crystallography, Birmingham, vol. III. 1952.
(См. также [15, 16].— Прим. ред.)
104Гл. 4. Кинематическая теория дифракции электронов§ 4. Рассеяние электронов на элементарной ячейкеРассмотрим элементарную ячейку с атомами, расположенными в точ¬
ках г*. На расстояниях | г |, больших по сравнению с | гг |, амплитуда рас¬
сеяния на элементарной ячейке определяется формулой(4.22)(см. фиг. 71), где fi (0) — амплитуда атомного рассеяния для атома i. Запи¬
шем это в виде(4.23)где F (0) — структурный фактор элементарной ячейки.Это можно записать в другой форме, аналогичной выражению (4.15),(4.24)т. е. амплитуда пропорциональна фурье-образу потенциала. Тогда(4.25)Так как нас будет интересовать фурье-образ для определенного брэгговского
отражения hkl, мы запишем(4.26)где Vhhi — соответствующий коэффициент Фурье потенциала решетки.§ 5. Рассеяние электронов на совершенном
кристалле1. Геометрия дифракционной картиныВ расчетах рассеяния на совокупности элементарных ячеек мы проде¬
лываем то же, что и в предыдущем параграфе. Опуская множительполучаем амплитуду рассеяния(4.27)где Fn — фактор рассеяния на элементарной ячейке п, и(4.28)здесь а, Ь, с — единичные векторы трансляции в кристалле, а щ, п2, п3 —
целые числа. Вектор К' удобно выразить как вектор в обратном простран¬
стве. Но прежде опишем свойства обратной решетки.
§ 5. Рассеяние электронов на совершенном кристалле105Обратная решетка. Элементарная ячейка обратной решетки опреде¬
ляется векторами а*, Ь*, с*, удовлетворяющими соотношениям(4.29)(4.30)(все перекрестные произведения членов равны нулю). Это означает, что
вектор а* нормален Ь и с, т. е. нормален плоскости, содержащей Ь и сФиг. 74. Соотношение осей обрат¬
ной и прямой решеток.(фиг. 74). То же будет для Ь* и с*. Поэтому если вектор а не нормален b и сг
то а* не параллелен а. Но для ортогональных осейОтметим, что вышеприведенные соотношения, определяющие обратную
решетку, симметричны по отношению к а* и а. Значит, если решетка R
является обратной по отношению к решетке L, то L — обратная решетка
для R.Нетрудно видеть, что(4.31)где Vc — объем элементарной ячейки решетки L, причем(4.32)Очевидно, что приведенные выражения для а* и т. д. удовлетворяют соот¬
ношениям (4.29) и (4.30).Обратная решетка имеет важные свойства. Вектор обратной решетки(4.33)нормален плоскостям решетки кристалла с миллеровскими индек¬
сами hkl игде dhhi — расстояние между этими плоскостями в кристалле. Это можно
показать следующим образом. Возьмем кристаллографическую плос¬
кость hkl (фиг. 75), которая отсекает на осях отрезки a!h, blk, dl. Вектор АВ
равен Ык — а //г; он нормален g hhi, иПодобным же образом дело обстоит для любого вектора в этой пло¬
скости. Следовательно, вектор g ь,ы перпендикулярен плоскости hkl.
106Гл. 4. Кинематическая теория дифракции электроновТаким образом, если dhhi — длина нормали к соответствующей плоскости
и п — единичный вектор вдоль нормали, тоПоэтому вектор gны есть нормаль к плоскости hkl кристалла и его длинаИспользуя координаты обратной решетки, напишем
Следовательно,(4.34)(4.35)Сильная дифракция получается в том случае, когда + п3£)«есть целое число для всех т. е. когда £ — h, т] = к, £ = /, где h, k. I —Фиг. 75. Плоскость hkl решетки кристалла.целые числа. Эти три условия известны как условия Лауэ, которые можно
записать в виде(4.36)что соответствует брэгговскому отражению от плоскостей hkl. Таким обра¬
зом, сильное отражение будет тогда, когда К' совпадет с вектором обратной
решетки(4.37)
Так какмы получаем для сильного отражения закон Брэгга(4.38)
§ 5. Рассеяние электронов на совершенном кристалле107Поскольку при 100 кв величина А & 0,037 А, брэгговские углы очень малы —
порядка 10-2 рад, т. е. около 1°.Построение сферы отражения. Поскольку для сильного отражения К'
совпадает с вектором обратной решетки, мы можем произвести простое
геометрическое построение для определения условий отражения. Эти усло¬
вия таковы:Предположим, что мы построили обратную решетку (фиг. 76). Из центра О
проведем вектор —к и из его конца С — сферу радиусом 1/А,, т. е. сферу
отражения. Каждая точка на этой сфере является концом вектора к' воз¬
можной рассеянной волны. Вектор ОР = к' — к = К'. Вследствие этого
будут удовлетворяться условия 1 и 2,
и сильное брэгговское отражение бу¬
дет иметь место тогда, когда Р сов¬
падает с узлом обратной решетки.Поэтому, если сфера пересекает узел
обратной решетки, возникает сильное
отражение. При 100 кв радиус сферы
равен ~27 А"1 и достаточно велик
по сравнению с параметром решетки,
вследствие чего сферу можно прибли¬
женно представить плоскостью.Таким образом, если плоскость
обратной решетки касается сферыФиг. 76. Построение сферы отражения.отражения, возникает сетка узлов. В действительности для всех кристаллов,
кроме самых тонких, из-за кривизны сферы от данного участка проявляется
только небольшое число рефлексов. Но образец часто бывает изогнут или
покороблен, вследствие чего на разных участках могут возникать различ¬
ные отражения, образующие общую узловую сетку.Дифракционные картины можно использовать для определения ориен¬
тировки кристалла. Если пятна можно проиндицировать и определить
плоскость обратной решетки, то тем самым можно будет найти ориентировку
кристалла по отношению к электронному пучку. Следует подчеркнуть,
что это вовсе не означает, что установлена ориентировка нормали фольги
относительно электронного пучка. Методы индицирования дифракционных
картин и определения ориентировок обсуждаются в гл. 5 и 6.2. Влияние структурного фактораНе все узлы обратной решетки связаны с брэгговским отражением. Для
некоторых узлов (в зависимости от симметрии кристалла) структурный
фактор равен нулю и, следовательно, брэгговское отражение не происходит.
В координатах обратной решетки выражения (4.22) и (4.23) можно перепи¬
сать в виде(4.39)
108Гл. 4. Кинематическая теория дифракции электроновгде Ui, vt, wt — дробные координаты атома г. Для элементарной ячейкиг
с центром симметрии синусоидальные члены можно сократить и тогда(4.40)Примером может служить элементарная ячейка гранецентрированной куби¬
ческой решетки (фиг. 77, а).Четыре узла решетки в ячейке расположены в точках ООО, 0,Поэтому hkl либо все четные, либо нечетные, поскольку иначе Fhkt = 0и отра¬
жение отсутствует. Для отражений, которые будут получаться, Fhki = 4/,где / — амплитуда рассеяния группой ато¬
мов, связанных с каждым узлом решетки.
Возможные отражения в обратной решетке
показаны на фиг. 77, б. Узлы, связанные
с брэгговскими отражениями, образуют
объемноцентрированную кубическую ре¬
шетку.Когда кристалл моноатомен, т. е.
с каждым узлом решетки связан только
один атом, / есть просто амплитуда рас¬
сеяния атомом. Для более сложных кри¬
сталлов / также усложняется. Например,Фиг. 77. а — элементарная ячейка гранецентри¬
рованной кубической решетки с узлами ООО,^У0,0 ТТ’ Т; 6 “ соответствующая
ей обратная решетка (объемноцентрированная
кубическая).в NaGl, который имеет гранецентрированную кубическую структуру, с каж¬
дым узлом решетки связана пара ионов Na+ и С1~, ив зависимости от того, является ли h четным или нечетным. Так как ампли¬
туда брэгговского рассеяния зависит от Fhki [см. выражение (4.27)], a Fhki
зависит от расположения атомов внутри элементарной ячейки, амплитуда
брэгговских отражений зависит от кристаллической структуры. Положения
брэгговских рефлексов (т. е. брэгговские углы) определяются только гео¬
метрией решетки, а не расположением атомов в каждом узле.Если / — амплитуда рассеяния группой атомов, связанных с каждым
узлом решетки, то выражение (4.27) можно представить в виде(4.41)где гЛ — положение тг-го узла решетки, т. е. фё определяется фурье-образом
решетки (точнее фурье-образом функции, состоящей из б-функций единич¬
ного веса в узлах решетки). Из этих результатов следует, что фурье-преобра-
зование гранецентрированной кубической решетки дает объемноцентрирован¬
ную кубическую решетку и, обратно, фурье-преобразование объемноцентри-
§ 5. Рассеяние электронов на совершенном кристалле109рованной кубической решетки должно давать гранецентрированную
^кубическую решетку, где (h k I) — четное число. Поэтому для объемно-
центрированной кубической решетки могут быть рефлексы только с четным(h -j- к + I)-Структурные факторы и систематические погасания, определяемые
симметрией решетки, перечислены в таблицах структурных факторов
в «Международных таблицах по рентгеновской кристаллографии» (т. I).3. Амплитуда пучков, дифрагированных на кристалле, имеющем форму
параллелепипедаМы видели, что сильный дифракционный максимум возникает тогда,
когда К' = g, но отражение происходит в некоторой области углов, что
лучше всего объяснить с точки зрения распределения рассеяния в обратном
пространстве. Предположим, что К' = g + s, где s представляет собой
отклонение от узла обратной решетки. Поэтому, опуская опять множитель
ехр (2nikr)/r, получаем(4.42)где Fg — структурный фактор для отражения g. Для совершенного кристал¬
ла, поскольку g-rn — целое число, находим(4.43)Эту сумму можно вычислить для кристалла параллелепипедной формы, одна¬
ко следующее приближенное решение легче применить к кристаллам произ¬
вольной формы. Так как s невелико, фазовый угол от ячейки к ячейке изме¬
няется мало, поэтому <j>g можно приближенно представить интегралом(4.44)где Vc — объем элементарной ячейки. Это выражение является фурье-
образом кристалла. Для прямоугольного параллелепипеда с ребрами А, В, С
вдоль направлений соответственно х, у, z(4.45)(4.46)где и, v, w — компоненты s вдоль направлений соответственно х, у, z. Вели¬
чина | <j>g | характеризует распределение амплитуд в обратном пространстве.
Распределение интенсивности / определяется произведением </>£<£!; на фиг. 78
оно показано вдоль направления и для v и w, равных нулю. Полуширина
главного максимума равна ~1М. Отметим, что распределение интенсивности
одинаково вокруг каждого узла обратной решетки, поскольку оно не зависит
от hkl. Для равноосного кристалла распределение интенсивности в обратном
пространстве имеет полуширину максимума ~1 /w, где w — диаметр кристал¬
ла (фиг. 79). Для сферического кристалла распределение интенсивности
сферически симметрично; если кристалл пластинообразный, то распределе¬
ние интенсивности будет иметь форму острого шипа, нормального плоскости
пластины, а для кристалла игольчатой формы — форму диска в обратном
Фиг. 78. Распределение интенсивности
вдоль и (у = О и w — 0).Полуширина максимума Ди^:1/А, где
А — длина кристалла в направлении от.Ссреричесни симметричное распределение
интенсивности; сильный центральный
максимум со слабыми побочными
оболочками. Полуширина центрального
максимума ~ 1/гоСтержень, нормальный
плоскости диска} сильный
центральный максимум со
слабыми побочными.
Полуширина пика обозначенаДискообразное распределение
интенсивности нормально
длине иглы со слабыми
побочными кольцами.
Полуширина пика обозначенаФиг. 79. Схематическое распределение интенсивности для кристаллов различ¬
ной формы.а — кубической [изображен контур равной интенсивности в плоскости uv (to « 0)];
б — сферической; в — дискообразной; г — игольчатой.
§ 5. Рассеяние электронов на совершенном кристалле111пространстве. Обычно узел обратной решетки всегда вытянут вдоль направ¬
ления, параллельного наиболее короткому размеру кристалла. ПримерыФиг. 80. Распределение интенсивности в форме шипов (или
стержней) для пластинки, нормальной электронному пучку.Отражение происходит в некоторой области ориентировок кристалла.
Пунктирные линии изображают вектор g и стержнеообразный узелв том случае, когда кристалл повернут (на угол — <2Фг) так, что сфе¬
ра отражения пересекает самый край стержня.для кристаллов различной формы схематически показаны на фиг. 79. В про¬
свечивающем микроскопе кристалл обычно имеет форму пластины, распо¬
ложенной перпендикулярно электронному пучку, и поэтому узлы вытяги¬
ваются в форме шипов (или стержней),
нормальных кристаллической пластине
(фиг. 80).Угловое распределение интенсив¬
ности дифрагированного пучка можно
получить, построив сферу отраже¬
ния (фиг. 81). Угловой разброс диф¬
рагированного пучка d(j>i для данной
ориентировки кристалла составляет
k/w, где w — ширина кристалла в на¬
правлении, нормальном электронномуФиг. 81. Область отражения <2^, возникаю¬
щая благодаря сферически симметричному
распределению интенсивности.пучку. Для кристалла шириной 100 А (например, мелкого выделения)
dfa ж 4-10-4 рад, что много меньше брэгговского угла (~10-2 рад). Таким
образом, размытие пиков интенсивности в обратном пространстве определяет
ту область ориентировок кристалла, в которой имеет место измеримое отра-
112Гл. 4. Кинематическая теория дифракции электроновжение. В данном случае важна протяженность в обратном пространстве
в направлении, параллельном электронному пучку. На фиг. 80 показан
тот случай, когда стержнеобразный узел параллелен направлению элек¬
тронного пучка. При изменении ориентировки кристалла направление
дифрагированного пучка остается почти тем же самым, но область ориенти¬
ровок, в которой интенсивность еще ощутима, составляет7 1 1 d7?ГГ ^ Т ’где t — толщина кристалла в направлении пучка и d — межплоскостное
расстояние. Для t ж 100 А йф2 ~ Ю“2 рад, что по порядку величины одина¬
ково с брэгговским углом. Малая величина с1ф! означает, что дифракционные
пятна будут весьма четкими (резкими); с этой величиной обычно сопоставим
или даже превышает ее угол сходимости падающего пучка, составляющий
Ю“4—Ю-3 рад. Большая величина йф2 означает, что вероятность возбужде¬
ния отражения увеличивается по сравнению, например, с рентгеновскими
лучами, где с1ф2 порядка 10~4 рад. Это является одной из причин возникнове¬
ния на электронограммах большого числа рефлексов, для получения кото¬
рых в случае рентгеновских лучей требуется тщательная ориентировка
кристалла. Другая причина заключается в том, что электроны производят
обычно некоторое коробление фольги (образца) и возникающий набор ориен¬
таций увеличивает вероятность соблюдения условий отражения на различ¬
ных участках.На фиг. 80 представлен график распределения интенсивности вдоль
стержнеобразного рефлекса; при изменении ориентировки кристалла интен¬
сивность пройдет через минимум и дополнительный максимум. Последний,
однако, очень слаб; интенсивность первого дополнительного максимума
составляет ~1/25 от главного.С увеличением толщины t кристаллической пластинки уменьшается
с1ф2. Однако имеется толщина (порядка нескольких сотен ангстрем), в пре¬
делах которой пучок полностью дифрагирует, так что число рассеиваю¬
щих элементов в решетке кристалла всегда ограничено. Поэтому даже
в более толстом кристалле отражение происходит в угловом интервале
с1ф2 ^ d/1-g, где — так называемая экстинкционная длина (см. § в настоя¬
щей главы). Детальное обсуждение вопроса см. в работах [10—12].§ 6. Экстинкционная длинаДо сих пор предполагалось, что амплитуда падающей волны в каждой
точке кристалла одинакова и что энергией, передаваемой дифрагирован¬
ному пучку, можно пренебречь. Необходимо рассчитать толщину кри¬
сталла, для которой это приближение применимо.Рассмотрим для простоты случай брэгговского отражения плоской
волны от плоскостей, нормальных поверхности кристалла (фиг. 82). Мы
хотим найти вклад в амплитуду отраженного пучка от рассеяния на
плоскости кристалла АВ, параллельной поверхности. Поскольку мы имеем
дело с брэгговским отражением и рассматриваем кристалл в точном
отражающем положении, лучи от атомов в направлении, параллельном отра¬
женному брэгговскому пучку, будут находиться в одной фазе вдоль волно¬
вого фронта CD отраженного пучка. Для подсчета возмущения в точке Р
можно измерить разность фаз относительно этой плоскости CD. Как и преж¬
де, фронт волны разделяется на полупериодные зоны Френеля, и амплитуда
рассеяния пластиной CD толщиной dx (для единичной амплитуды падающего
пучка) будет равна- - - ' (4.47)
§ 6. Экстинкционная длинаИЗгДе (.fpdx) — амплитуда рассеяния на единицу площади плоскости CD, а г —
расстояние от точки Р до этой плоскости. В действительности рассеивают
элементарные ячейки на плоскости АВ, и если п — число элементарных
ячеек на единицу площади на АВ, тогде Fg — структурный фактор для отражения g. Значит,(4.48)В этом расчете предполагалось, что рассеивающее вещество однородно рас¬
пределено вдоль АВ; в действительности же рассеивают, конечно, дискретные
(отдельные) атомы, однако радиус первой полупериодной зоны R = (кг)1/*Фиг. 82. Френелевское построение брэгговской отра¬
женной волны.и для г = 1 см величина В « 2-10“5 см, что весьма велико по сравнению
с атомным диаметром. Следовательно, такая аппроксимация верна для рас¬
чета амплитуды на некотором расстоянии от кристалла.Для типичных отражений низкого порядка в металлах Fg » 10"7 см,
п « 1015 см~2, к « 0,037 А для электронов при ускоряющем напряжении
100 кв и cos 0^1. Тогда q « 4-10-2. Поэтому пучок должен пройти прибли¬
зительно только 25 плоскостей, чтобы все электроны претерпели дифрак¬
цию. Для сопоставления укажем, что в случае рентгеновской дифракции
число плоскостей должно быть ~104. Таким образом, расходом энергии
падающего пучка нельзя пренебрегать, за исключением случаев очень тонких
кристаллов или кристаллов, отклоненных от отражающего положения.
Об этом необходимо помнить, поскольку проведенные до сих пор кинемати¬
ческие расчеты справедливы только при указанных условиях. Если кристалл
не находится в точном брэгговском положении, мы должны также принять
во внимание разность фаз между составляющими от разных плоскостей.
Разность фаз между составляющими от первой и т-й плоскостей равна
114Гл. 4. Кинематическая теория дифракции электроновгде гт взято вдоль к', т. е. вдоль направления дифрагированного пучка
(фиг. 83). Так как каждая составляющая равна iq, амплитудно-фазовая
диаграмма будет правильным многоугольником или (поскольку q мало)Фиг. 83. Вклады в дифрагированную волну от плоскостей,
параллельных поверхности А В.окружностью (фиг. 84). Максимальная амплитуда равна 2mqln. Число пло¬
скостей, вносящих вклад в формирование дифрагированного пучка единич¬
ной амплитуды, равно т = n!2q. Экстинкционная длина lg определяется
как удвоенное соответствующее расстояние в кристалле, т. е.где а — расстояние между плоскостями АВ.(4.49)Фиг. 84. Амплитудно-фазовая диаграм¬
ма, позволяющая определить вклады
в общее рассеяние от плоскостей, изо¬
браженных на фиг. 83.Подставляя выражение для q и положив
Где ус — объем элементарной ячейки, получаем(4.50)Этот параметр крайне важен в динамической теории контраста, и весьма
существенно получить как можно более точные его значения. Для этого
необходимо использовать величины F g и X с релятивистскими поправками.
Так как структурный фактор Fg пропорционален массе электрона га,
а X = himv, мы можем написать(4.51)
§ 7. Преломление115где подразумевается, что Fg отвечает уже т = т0. Для отражений низкого
порядка величина обычно составляет несколько сотен ангстрем. Значе¬
ния для различных элементов и отражений приведены в приложе¬
нии 4.Следует отметить, что в случае пучка, падающего нормально плоско¬
стям АВ, пригоден тот же вывод, правда, cos 9 должен быть заменен на
cos 20; но, так как угол 0 очень мал, различие незначительно.Практически точность расчетных величин %g ограничена неопределен¬
ностью значений амплитуд рассеяния: они не известны с большей точностью,
чем несколько процентов. Для элементов с высоким атомным номером опреде¬
ление амплитуды рассеяния для независимо рассеивающего атома сопря¬
жено со значительными ошибками, поскольку борновское приближение
уже не годится. Но при расчетах для какого-либо отражения кристалла
амплитуды атомного рассеяния, полученные в борновском приближении,
вполне пригодны, и ошибка при этом не возникает при условии, что действует
только одно отражение. Однако амплитуды рассеяния, рассчитываемые
обычно для свободных атомов (или иногда ионов), могут оказаться существен¬
но измененными в кристалле за счет той части рассеяния, которая связана
с валентными электронами (см. § 3 настоящей главы). Амплитуды рассеяния
могут также несколько изменяться вследствие процессов неупругого рас¬
сеяния и фактора Дебая — Веллера, появляющегося при учете тепловых
колебаний атомов. Поэтому следует подчеркнуть, что даже после поправок
на относительность точность расчетных величин ^g не лучше ±10%. Именно
такова точность значений l-g, приведенных в приложении 4.Необходимо отметить также, что выведенные здесь значения ^g при¬
менимы к случаю s = 0, т. е. когда кристалл составляет точный брэгговский
угол с падающим пучком. Для конечного значения s эффективная экстинк¬
ционная длина g’g меньше, чем l-g; ее величина выводится и обсуждается
в гл. 8. Поэтому практически, если измеряемые экстинкционные длины
нужно сопоставить непосредственно с %g, следует тщательно установить
кристалл в положение, когда s ~ 0. Другое осложнение, благодаря кото¬
рому экстинкционные длины могут существенно измениться, возникает
в том случае, если действующих отражений больше, чем одно. Этот эффект
обсуждается в гл. 10.§ 7. ПреломлениеКаждая плоскость АВ (см. фиг. 83), параллельная поверхности,
рассеивает электроны также и в прямом направлении. Если % — волно¬
вой вектор внешней падающей волны, а г0 — вектор, нормальный волновому
фронту в точке Р и измеряемый от точки на поверхности, то волна, рассеи¬
ваемая в прямом направлении, согласно уравнению (4.48), выражается
в виде(4.52)(4.53)и Fq — структурный фактор для рассеяния в прямом направлении. В этом
направлении вклады от всех плоскостей совпадают по фазе, так что полная
рассеянная волна на малой глубине z в кристалле составляет(4.54)
116Гл. 4. Кинематическая теория дифракции электроновздесь — длина, соответствующая но для рассеяния в прямом направ¬
лении, т. е.(4.55)Так как для угла, равного нулю, все атомы рассеивают в одной фазе,где N — число атомов на единицу объема и / (0) — амплитуда рассеяния
для нулевого угла. Это рассеяние не зависит от положения атомов, т. е. от
структуры, а зависит только от состава материала. Для материала, состоя¬
щего из атомов нескольких типов, F0/Vc заменяется нагде Ni — число атомов i на единицу объема и ft (0) — их амплитуда рассея¬
ния для нулевого угла.Полная падающая волна на малой глубине z в кристалле определяется
формулой(4.56)где W0 — волновая функция, включающая фактор распространения.
Посколькугде 0 — угол между направлением внешней падающей волны и брэгговскими
плоскостями, и так как глубина z мала, уравнение (4.56) можно перепи¬
сать в виде(4.57)Поэтому рассеяние в прямом направлении приводит к преломлению,
т. е. к изменению длины волны в кристалле, и волновое число в кристалле(4.58)Средний показатель преломления пг равен(4.59)(см. также работы [11, 12]).Так как X ж 4-10-10 см, F0 ж 10~7 см и Vc ж 10-23 сж3, то пг составляет
1 -]- 10-4. Поэтому изменение X очень мало и вектор к почти параллелен
если угол между к и поверхностью не слишком мал. Во всяком случае мы
будем считать, что к во всех наших расчетах является волновым вектором
внутри кристалла после преломления. Следует добавить, что при касатель¬
ном падении дифрагированные пучки благодаря преломлению заметно
отклоняются, вызывая смещение пятен на электронограммах (см. гл. 0).
Измерения показателей преломления (например, при отражении от поверх¬
ностей кристаллов) можно использовать для определения F0, а значит,
и «внутреннего потенциала» V0, который связан с F0 соотношением(4.60)
§ 9. Амплитуда волиы, дифрагированной кристаллом117§ 8. Влияние несовершенствВлияние простых несовершенств, таких, как однородный изгиб или
однородная упругая деформация, можно проследить по тем изменениям,
которые вызываются ими в обратной решетке. Так, изгиб приводит к размы¬
тию пиков интенсивности в обратном пространстве. Если ось изгиба лежит
в плоскости образца и угол изгиба равен d<j>, то образуется стержень протя¬
женностью | g | d(j> в направлении, нормальном этой плоскости. Однако
к расширению дифракционных пятен это не приводит, а просто увеличивает
вероятность для данного участка образца оказаться вблизи отражающего
положения. Отсюда следует, что из формы дифракционных пятен нельзя
установить наличие наклона образца относительно какой-нибудь оси.
С другой стороны, некоторое скручивание или разворот вокруг оси, парал¬
лельной направлению пучка, приводит к растяжению отражения | g | d$
в обратном пространстве в плоскости, нормальной направлению пучка, и это
можно наблюдать прямо на дифракционной картине в виде азимутального
размытия пятен.Наличие упругой деформации г вызывает изменение gт. е. растяжение узла интенсивности вдоль g. Это приводит к радиальному
расширению пятен. Следует отметить, что размытие пятен вследствие искаже¬
ний пропорционально | g | и поэтому может быть отделено от эффекта малого
размера частиц, который дает одинаковое распределение интенсивности
около каждого узла обратной решетки (см. п. 3 § 5 настоящей главы).§ 9. Амплитуда волны, дифрагированной
искаженным кристаллом1. Общее рассмотрениеЕсли положение п-й ячейки в искаженном кристалле обозначить через
гп, то можно написатьгде R?z — вектор, задающий смещение элементарной ячейки из ее правиль¬
ного положения гд. Тогда(4.61)Поскольку g-r^ — целое число, выражение (4.61) можно записать в виде(4.62)где произведением SRn мы пренебрегли. Наличие несовершенства, таким
образом, вносит дополнительный фазовый множитель ехр (—2nig-Rn).
Рассмотрим теперь некоторые примеры (см. также работу [13]). В частности,
поучителен эффект синусоидальной модуляции параметра решетки.2. Синусоидальная модуляция параметра в одном измеренииПредположим, что межатомное расстояние в кристалле в направлении z
изменяется согласно выражению(4.63)
118Гл. 4. Кинематическая теория дифракции электроновгде а мало. Тогда(4.64)
и если а мало, то(4.65)Первый член — это фурье-образ совершенного кристалла; второй член
можно записать в виде(4.66)Этот интеграл станет большим по величине только в случае sx — sy = О
и sz = zhl/Л (sx, sy, sz — компоненты s вдоль направлений х, у, z). Таким
образом, в дополнение к брэгговским максимумам появятся побочные(фиг. 85). Ширина главного брэг¬
говского максимума Asz — 1 It.
Поэтому, если Л>£, побочные
максимумы сливаются с брэг¬
говским и приводят к ушире-
нию рефлекса. Это уширение
растет с увеличением вектора g,
который входит в коэффициент
перед интегралом. Если Л < t,Фиг. 85. Распределение интенсив¬
ности в брэгговском и побочных
максимумах.Л — длина волны искажений.то экстра-интенсивность попадает на «хвосты» брэгговского рефлекса и дает
вклад в фон, а брэгговский максимум оставляет неизменным по ширине,
но снижает по высоте (как можно видеть при рассмотрении членов
более высокого порядка в вышеприведенном выражении).3. Примеры1. Тепловые колебания. В этом случае большинство фурье-компонент
смещений, т. е. колебаний решетки, имеет большие волновые числа, или
малые Л — порядка атомных размеров. Значит, тепловые колебания создают
диффузный фон и приводят к уменьшению брэгговской интенсивности,
но не уширению максимума.2. Точечные дефекты. Возникает тот же эффект, что и в случае тепловых
колебаний, так как большая часть фурье-компонент имеет малые вели¬
чины Л.3. Изгиб. В этом случае Л немного больше t и поэтому будет происхо¬
дить уширение.4. Дислокации. Этот случай весьма сложен. Резко изменяющиеся
деформации около дислокационного ядра приводят к появлению «хвостов»
§ 9. Амплитуда волны, дифрагированной кристаллом119на дифракционной картине; медленно изменяющиеся дальнодействующие
поля напряжений вызывают уширение пятен. Случайное расположение
краевых дислокаций в кристалле создает средний изгиб порядка b!h, где
Ъ — вектор Бюргерса и h — расстояние между дислокациями. Однако для
изолированных дислокаций в тонких фольгах среднее уширение от участка,
большого по сравнению с длиной дислокации, будет много меньше.5. Плоское нарушение порядка — дефекты упаковки. Предположим, что
структура образована слоями, наложенными друг на /фуга. Распределение
.амплитуд от одного слоя будет иметь форму стержней, проходящих черезФиг. 86. Особенности дифракционной картины от кристалла с дефектамиупаковки.Два пятна могут возпньнуть вследствие пересечения сферой отражения двух тяжеи,
один из которых нормален повермюсiи кристалла, а другой -- плоскости дефекта.узлы обратной решетки. Если слои укладываются /фуг на друга правиль¬
ным образом х), то получается кристалл большей толщины и стержни уко¬
рачиваются. Однако если слои уложены неправильно, т. е. имеются наруше¬
ния упаковки, то по крайней мере некоторые из узлов приобретут форму
стержней; длина стержней будет возрастать с увеличением числа дефектов.
Такие стержнеобразные узлы могут приводить к появлению тяжей или
пятен на дифракционной картине. Рассмотрим для примера кристалл с дефек¬
тами в плоскости, не параллельной плоскости фольги (фиг. 86). Интенсив¬
ность распределится в виде двух стержней; один перпендикулярен плоскости
фольги, другой — плоскости дефектов. Благодаря этому могут появиться
два пятна, как показано на фиг. 86. Влияние нарушения порядка упаковки
на дифракционные картины и контраст изображения подробно обсуждаются
в гл. 6, 10 и 11 (см. также работу [13]).1. Mott N. F., М a s s е у Н. S. W., The Theory of Atomic Collisions, Oxford, 1949.
(Имеется перевод: H. Мотт, Г. Месс и, Теория атомных столкновений, ИЛ,
1951.)2. Hoerni J. А., I Ь е г s J. A., Phys. Rev., 91, 1182 (1953).3. I b е г s J. А., Н о е г n i J. A., Acta Cryst., 7, 405 (1954).4. I b e r s J. A., Acta Cryst., 11, 178 (1958).5. I b e r s J. A., Proc. of Int. Conf. on Magnetism and Crystallography, Kyoto, 1962;
Journ. Phys. Soc. Japan, 17, Suppl. B-JI, 4 (1961).6. Вайнштейн Б. К., Ибере Дж. А., Кристаллография, 3, 416 (1958).ЛИТЕРАТУРАг) Имеется в виду правильная (для данной решетки) упаковка нижней атомной
плоскости одного слоя по верхней атомной плоскости другого.— Прим. ред.
120Гл. 4. Кинематическая теория дифракции электронов7. Ибере Дж. А., Вайнштейн Б. К., Кристаллография, 4, 641 (1954).8. Glauber И., Schomaker V., Phys. Rev., 89, 667 (1953).9. Bonham R. А.Д arle J., Proc. of Int. Conf. on Magnetism and Crystallography,
Kyoto, 1962; Journ. Phys. Soc. Japan, 17, Suppl. B-II, 6 (1961).10. James R. W., Optical Principles of the Diffraction of X-rays, London, 1958. (Имеет¬
ся перевод: P. Джеймс, Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей,
ИЛ, 1950.)11. Пинскер 3. Г., Дифракция электронов, М.—Л., изд-во АН СССР, 1949.12. R aether II., в книге Handbuch der Physik, Bd. 32, 1957, S. 443.13. W i 1 s о n A. J. C., X-ray Optics, London, 1949. (Имеется перевод: А. Вильсон,
Оптика рентгеновских лучей, ИЛ, 1951.)14. С о s s 1 е t t V. Е., Introduction to Electron Optics, Oxford, 1946. (Имеется перевод:
В. К о с с л e т, Введение в электронную оптику, ИЛ, 1950.)15*.Справочник но реитгеноструктурному анализу, под ред. А. И. Китайгородского,
М., 1940.16*.М и р к и и Л. И., Справочник по реитгеноструктурному анализу поликристаллов,
М., 1961.
Глава 5ГЕОМЕТРИЯ ЭЛЕКТР0Н0ГРАММ§ 1. Построение обратной решеткиНаиболее удобный метод интерпретации электронограмм основан
на построении обратной решетки, описанном в § 5 гл. 4. Здесь мы рассмо¬
трим применение этого метода.Размеры и форма обратной решетки определяются соотношениями (4.31),
которые выражают три вектора а*, Ь*, с* через единичные векторы элемен¬
тарной ячейки а, Ь, с. Эти соотношения определяют также ориентировку
обратной решетки относительно прямой решетки кристалла. Поэтому пер¬
вым шагом является установление геометрии и ориентировки обратной
решетки, но, прежде чем перейти к использованию обратной решетки для
расшифровки электронограмм, необходимо рассмотреть условия, при кото¬
рых из-за структурного фактора происходит разрешение или запрещение
узлов обратной решетки.1. Структурный факторСтруктурный фактор определяет относительные интенсивности узлов
обратной решетки (т. е. относительные интенсивности дифрагированных
пучков в точном брэгговском положении) с учетом эффектов, возникающих
вследствие изменения амплитуды атомного рассеяния / (0). Поскольку / (0)
монотонно изменяется с изменением угла 0, то наиболее заметные различия
в максимумах интенсивности, кроме постепенного уменьшения с увеличе¬
нием 0, обусловлены периодической частью структурного фактора F (0),
который определяется формулой (4.39), и наиболее существенный эффект
возникает тогда, когда фактор F (0) равен нулю, т. е. соответствующие реф¬
лексы запрещаются. Нарушения правила структурного фактора могут
иметь место в результате двойной дифракции (см. § 5 настоящей главы),
которая является также причиной серьезных ошибок в расчетах относитель¬
ных интенсивностей разрешенных отражений.Устранив из обратной решетки запрещенные рефлексы, можно непо¬
средственно применить построение сферы отражения (см. п. 1 § 5 гл. 4).2. Применение сферы отраженияПоскольку радиус сферы отражения велик по сравнению с расстоянием
между ближайшими узлами обратной решетки, для многих целей правомерна
аппроксимация сферы плоскостью. При этих условиях электронограмма
представляет собой плоское сечение обратной решетки. Рассмотрение дан¬
ного вопроса является предметом § 2 настоящей главы. Однако кривизна
сферы отражения приводит к важным последствиям, и эффекты, возни¬
кающие по этой причине на электронограммах от больших совершенных
кристаллов, указаны в § 3 настоящей главы. Другие важные эффекты, имею¬
щие место при малых или несовершенных кристаллах, рассматриваются
в § 1 и 2 гл. 6.
122Гл. 5. Геометрия электронограмм3. Размер дифракционной картиныПостроение сферы отражения задает направления дифрагированных
пучков. Если взять обыкновенную дифракционную камеру без электронных
линз после образца, положение дифракционного пятна на фотопластинке или
экране (для плоскостей с расстоянием d) выражается соотношениемгде R — расстояние от центрального пятна, X — длина волны электронов
и L — расстояние от образца до экрана или пластинки. Это приближенное
соотношение основано на предположении о малости углов рассеяния
и непосредственно следует из способа построения сферы отражения. Можно
вывести и более точное выражение для R, но для электронной микроскопии
в этом нет необходимости вследствие эффектов дисторсии из-за блуждающих
магнитных полей и аберраций линз, формирующих изображение. Влияние
различных факторов на точность расчета электронограмм обсуждается
в § 7 настоящей главы.Поскольку то же самое выражение для R используется и в электронной
микроскопии, величина L представляет собой фиктивную длину, которая
зависит от увеличения линз. Обычно используют величину XL как дифрак¬
ционную постоянную микроскопа; значение XL должно быть определено
для каждого стандартного набора применяемых линз и для каждой ступени
ускоряющего напряжения. Некоторые исследователи в качестве дифрак¬
ционной постоянной используют величину 2XL, поскольку диаметр D
дифракционного кольца более удобен для измерения, чем радиус, а4. Построение кольцевых электронограммДля случайно ориентированных поликристаллических агрегатов обрат¬
ная решетка становится серией сфер, концентрических относительно нуле¬
вого узла решетки. Радиусы сфер выражаются как 1/dhia, и в каждую сферу
входит ряд эквивалентных узлов обратной решетки. Таким образом, для
кубического кристалла в сферу {200} входят шесть узлов. Число узлов,
входящих в каждую сферу, называется фактором повторяемости и должно
приниматься во внимание при рассмотрении относительных интенсивностей
дифракционных колец. Дополнительные эффекты возникают, если ориенти¬
ровки кристаллов не произвольны (если имеется текстура; см. § 4 настоя¬
щей главы).Влияние структурного фактора приводит в общем к относительному
расположению колец, которое легко опознать. Это в особенности относится
к кубическим кристаллам, для которыхгде а — ребро куба и h, k, I — миллеровские индексы. Это означает, чтоПоскольку XLIa — величина постоянная для данной электронограммы,
значения Rum изменяются пропорционально (К1 + к2 + 12)1/2. Так, напри¬
мер, разрешенные для гранецентрированных кубических структур отраже¬
ния имеют либо все четные, либо все нечетные индексы. Тогда чередование
§ 2. Построение и индицирование точечных электронограмм123колец в порядке увеличения радиуса будет следующим:{111}, {200}, {220}, {311}, {222}, {400}, {331), {420}, {422}, ....Радиусы пропорциональны числам]/3, VZ, У~8, У11, VT2, 1/16, 1/19, 1/20, 1/24, ....Подобные довольно простые зависимости имеются и для других кубических
структур и помогают интерпретации электронограмм.§ 2. Построение и индицирование точечных
электр оногр амм от монокристалловОдин из простейших способов наглядного изображения дифракционных
картин от монокристаллов основан на использовании соответствующей
модели обратной решетки. Тогда индицирование также становится чрез¬
вычайно простым делом, поскольку индексы дифракционных пятен идентич¬
ны индексам соответствующих узлов обратной решетки. Для сечений обрат¬
ной решетки с высокими индексами метод становится громоздким и необхо¬
димо использовать модели, содержащие много узлов. Поэтому применение
графических методов в общем предпочтительнее.Когда известна кристаллическая структура образца, могут возникнуть
два различных, но взаимосвязанных вопроса, которые требуют рассмо¬
трения:1) для кристалла данной ориентировки относительно электронного
пучка требуется построить и проиндицировать дифракционную картину;2) данную электронограмму необходимо расшифровать и проиндициро¬
вать для определения ориентировки кристалла. В любом случае для этого
используют следующее геометрическое соотношение, которое выражает
условие принадлежности узла hkl к плоскости обратной решетки (uvw),
содержащей нулевой узел:(5.1)Это соотношение применимо ко всем типам решеток.1. Построение плоскости (иггс) обратной решеткиДля всех узлов hkl, лежащих в плоскости (uvw) обратной решетки,
выполняется соотношение (5.1). Поэтому первым шагом является выбор
двух узлов hjiili и h2k2l2 с малыми индексами, удовлетворяющими этомуФиг. S7. Построение сечения
обратной решетки.соотношению. Из этого непосредственно вытекает, что узел hi — h2, Ar± — k2l
h — h также лежит в плоскости (uvw). Векторы обратной решетки, соответ¬
ствующие этим трем узлам, можно изобразить в виде треугольника, пред¬
ставленного на фиг. 87. Величины векторов i/d получаются из соответствую¬
щих значений межплоскостных расстояний d. Для кубических кристаллов
124Гл. 5. Геометрия электронограммрезультат упрощается вследствие того, что векторы обратной решетки
пропорциональны (/г k2 -f- Z2)l/2. Поэтому в параллелограмме ORPQ
точки Р, Q и R отвечают соответственно узлам h2k212 и hi — h2,k\ — к2, li — Z2 и повторение ячейки ORPQ во всех направлениях дает
двумерную схему плоскости (uvw). При этом необходимо, во-первых, устра¬
нить все узлы, появление которых запрещается структурным фактором,
и, во-вторых, проверить, все ли разрешенные на плоскости (uvw) узлы изо¬
бражены на схеме. В зависимости от начального выбора h^k^l^ и h2k2l2 многих
разрешенных узлов на схеме может сначала не оказаться, но при проверке
это легко обнаружить. Так, например, в некоторых случаях разрешенным
может быть узел 4~ {h± — /г2, к± — к2, — Z2). С учетом всех этих факторов
производится полное индицирование плоскости (uvw) обратной решетки.Для кубических кристаллов два первоначальных узла с малыми индек¬
сами нужно преимущественно выбирать так, чтобы ось [/ц/qZj была пер¬
пендикулярна [h2k2l2\. Это упрощает построение схемы расположения
пятен. Лучше всего это проиллюстрировать на примере.ПримерИзобразим плоскость (321) обратной решетки гранецентрированной
кубической системы.При проверке установлено, что в этой плоскости имеется узел с малыми
индексами (ill). Рефлекс h2k2l2 в перпендикулярном направлении опреде¬
ляется из условий перпендикулярности двух векторов h\h2 + к\к2 ~г hh — О
nppi учете того обстоятельства, что h2k2l2 лежит в плоскости (321). Это зна¬
чит, чтооткуда получаем h2k2l2 — с (145). Узел (145) не разрешен в гранецентри¬
рованной кубической системе, и наименьшее дозволенное значение с рав¬
но 2. Поэтому на схеме фиг. 88 построен удлиненный прямоугольник. Ясно,Фиг. SS. Построение сечения (321)
обратной решетки грансцеитриро-
ванной кубической структуры.что получившийся узел 399 не представляет собой отражение первого поряд¬
ка и следует добавить узлы 133 и 266, как показано на схеме. Повторение
этой основной ячейки дает полную плоскость (321). и хотя примитивную
ячейку картины представляет параллелограмм, определяемый узлами ООО,
133, 242 и 111, построение значительно облегчается, если за основу взят
удлиненный прямоугольник.2. Индицирование неизвестной электроиограммыРассмотрим случай, когда известно вещество, от которого получается
электронограмма, но неизвестна его ориентировка. В дополнение к калибро¬
вочной электронограмме (от стандартного вещества) требуется только таб-
§ 3. Влияние кривизны сферы отражения125лица соответствующих межплоскостных расстояний d. На фиг. 89 представ¬
лена наблюдаемая дифракционная картина. Выберем три узла Pt, Р2, Рз,
которые вместе с О образуют параллелограмм. Измерим величины d, соответ¬
ствующие этим отражениям, и определим затем индексы каждого узла.
На этой стадии возможны еще несколько равнозначных способов индициро-
вания каждого узла, соответствующих фактору повторяемости для каждого
ряда плоскостей. Методом проб и ошибок подбираем ряд взаимосогласую-
гцихся индексов так, чтобыВсе остальные узлы электронограммы могут быть затем проиндицированы
простым векторным сложением. Другой способ, который также часто исполь¬
зуется, состоит в измерении угла между ОР2 и ОР3 и в выведении затемФиг. S9. Индицирование неизвестной
электронограммы.путем сопоставления с табличными данными или путем расчета двух согла¬
сующихся систем индексов для Р2 и Р3. Так как эти узлы, определенные
любым из этих методов, лежат в плоскости (uvw) обратной решетки, тооткуда получаемЭто выражение непосредственно задает направление [uvw], которое парал¬
лельно электронному пучку. Метод применим для кристаллов любой сим¬
метрии.ПримерПредположим, что узлы Р2 и Р3 имеют индексы {311}, {110} и {410}
соответственно. Согласующуюся систему индексов получим, если возь¬
мем (311), (101) и (410). Это даст (uvw) = (141).§ 3. Влияние кривизны сферы отражения.
Лауэ-зоныДо сих пор дифракционные картины рассматривались для условий,
когда электронный пучок точно параллелен направлению [uvw] кристалла
и в предположении, что кривизна сферы отражения достаточно мала и позво¬
ляет всем узлам плоскости (uvw) обратной решетки участвовать в создании
электронограммы. Рассмотрим вначале последнее ограничение. При энер¬
гии 100 кв радиус сферы отражения приблизительно равен 27 А-1, что доста¬
точно мало для существенного отклонения сферы вследствие ее кривизны
от плоскости (uvw) обратной решетки, как показано на фиг. 90, а. На схеме
126Гл. 5. Геометрия электронограммрасстояние между последовательно расположенными плоскостями (uvw)
обратной решетки составляет 1 А-1. Вследствие этого пятна на электроно-
грамме лежат внутри концентрических полос (фиг. 90, б), в промежутках
между которыми пятен либо совсем нет, либо они очень слабы. Эти концен¬
трические полосы называются лауэ-зонами. Практически центральная лауэ-
зона нулевого порядка чаще всего занимает большую часть электронограм¬
мы, по краям которой возможно появление и зоны первого порядка. БольшеФиг. 90. Влияние кривизны сферы отражения (без накло¬
на пучка).а — взаимное пересечение сферы и плоскостей обратной решетки;
б — схема соответствующей дифракционной картины — симметрич¬
ные лауэ-зоны.зон получается в тех случаях, когда расстояние между плоскостями (uvw)
обратной решетки меньше. Кроме того, эффект сильнее выражен, когда
электронный пучок не точно перпендикулярен плоскости (uvw) обратной
решетки (фиг. 91, а). В этом случае лауэ-зоны не симметричны относительноФиг. 91. Влияние кривизны сферы отражения (с наклс -
ном пучка).а — взаимное пересечение сферы и плоскостей обратной решетки;
б — схема соответствующей дифракционной картины •— асиммет¬
ричные лауэ-зоны.центра электронограммы (фиг. 91, б) и последовательно расположенные
зоны появляются преимущественно на одной стороне снимка.Лауэ-зона нулевого порядка возникает от плоскости (uvw) обратной
решетки, которая проходит через нулевой узел; именно эту картину мы рас¬
сматривали до сих пор. Пятна, относящиеся к другим лауэ-зонам, возникают
от плоскостей (uvw) обратной решетки, смещенных из нулевого узла, вслед¬
ствие чего эти пятна не обязательно лежат в узлах сетки, соответствующей
сетке лауэ-зоны нулевого порядка.
§ 3. Влияние кривизны сферы отражения1271. Расположение рефлексов в лауэ-зонахРассмотрим теперь расположение рефлексов в последовательных лауэ-
зонах. Каждую плоскость (uvw) обратной решетки в параллельном ряду
можно представить для кристалла любой симметрии выражением(5.2)где (hkl) — какой-либо узел, лежащий в плоскости, а N — всегда целое
число, и для последовательно расположенных плоскостей значения N чере¬
дуются в определенном порядке. Эти значения легко установить путем
проверки. Так, для гранецентрированного кубического кристалла и (uvw) =
= (111) N имеет значения 0, 1, 2, 3, . . ., а для
(uvw) = (211) значения N составляют 0, 2, 4, 6, . . ..Рефлексы в лауэ-зонах ненулевого порядка
располагаются и индицируются на основании
проиндицированной картины лауэ-зоны нулевого
порядка. Во всех случаях рефлексы образуют иден¬
тичные сетки, поэтому требуется проиндициро-
вать только одно пятно, а индексы всех осталь¬
ных получатся простым прибавлением соответ-Фиг. 92. Схема лауэ-зон.ствующих векторов, известных для пятен зоны нулевого порядка. Инди¬
цирование первого пятна выполняется подбором какого-либо пятна
с малыми индексами hkl, которые удовлетворяют выражению (5.2) и под¬
ходящим значениям N.В результате плоскость N (т. е. hu + kv + lw = N) будет проекти¬
роваться на нулевую плоскость приблизительно по направлению [uvw],
так что примерное наложение двух картин произойдет при добавлении векто¬
ра, отвечающего расстоянию между плоскостями (uvw) в обратной решетке,
ко всем индексам первой лауэ-зоны. Ограничимся рассмотрением случая
кубического кристалла. Вектор обратной решетки [uvw] (фиг. 92) будет
пересекать плоскость N в точке Р, определяемой произведением с (uvw),
вследствие чегоПоэтому вектор ОР равени его нужно вычитать из каждого узла в плоскости N, чтобы спроектировать
этот узел на нулевую плоскость (uvw). Таким образом, узел hkl в плоскости N
проектируется в положение h — си, k — cv, I — cw, где с — N/(u2 + v2 -|- w2).
Подобную процедуру можно проделать и для некубических кристаллов,
но геометрия проектирования будет более сложной, поскольку прямая
и обратная решетки не параллельны.ПримерПостроим и совместим лауэ-зоны (211) нулевого и первого порядков для
гранецентрированной кубической системы.Зона нулевого порядка, построенная по вышеописанному способу,
показана на фиг. 93, а. Первая лауэ-зона соответствует N = 2 в выраже¬
нии (5.2), как уже установлено выше. Путем проверки убеждаемся, что hkl =
128Гл. 5. Геометрия электронограмм= 002 удовлетворяет выражению (5.2) с N = 2, так что, добавляя 002
к индексам всех узлов на фиг. 93, а, получаем схему первой лауэ-зоны,
как показано на фиг. 93, б. Спроектируем теперь узел 002 первой лауэ-
зоны на нулевую. Его положение соответствует -^-(215). Остальные узлы
первой зоны находятся просто, поскольку обе сетки узлов параллельны.Позиции узлов первой лауэ-зоны, построенные таким способом, не сов¬
сем точны, поскольку проекция была выполнена в направлении, перпенди¬
кулярном плоскости (uvw), а не в направлении собственно дифрагирован¬
ного пучка. Тем не менее вышеуказанный метод оправдан своей простотой,
а также тем, что поправку легко учесть. Дифракционные пятна, при¬
надлежащие какой-либо лауэ-зоне, должны лежать на соответствующем
сильном дифракционном кольце. При описанном методе построения пятнаоказываются внутри кольца и долж¬
ны быть поэтому смещены вовне
вдоль радиус-вектора, проведенного
из центра электронограммы, до сов¬
падения с кольцом (как смещено,
например, пятно Р в Р' на фиг. 93, в).
Обычно этот сдвиг не превышает 1 %т. е. РРГ <О,О10Р), за исключением пятен, расположенных совсем близко
к центру картины. Поскольку первая и другие лауэ-зоны более высокого
порядка обычно расположены далеко от центра картины, поправка очень
невелика, и ею можно пренебречь.Если электронный пучок проходит точно вдоль направления \uvw]
в кристалле, радиус центральной части лауэ-зон определяется приблизи¬
тельно величиной XL (2Ndf/X)1^, где XL — дифракционная постоянная,
X — длина волны электронов, dr — расстояние между плоскостями (uvw)
обратной решетки и N — целое число, задаваемое выражением (5.2). Для
кубических кристаллов это выражение становится равнымгде а — ребро куба. Ширина лауэ-зон зависит от протяженности узлов
обратной решетки вдоль направления электронного пучка и поэтому будет
зависеть от эффективного размера кристалла. Как правило, ширины зон
достаточно велики, и зоны перекрываются.Когда образец отклоняется от симметричного положения, радиус зоны
увеличивается и ее центр оказывается смещенным, как показано на фиг. 91, б,
так что часть зоны сдвигается ближе к центру электронограммы.§ 4. Построение дифракционных картин
от текстурованных поликристалловМы уже рассмотрели электронограммы от произвольно ориентирован¬
ных поликристаллов (см. п. 4 § 1 настоящей главы) и монокристаллических
образцов (§ 2 настоящей главы). Рассмотрим теперь поликристаллическиеФиг. 93. Построение лауэ-зоны (211) пер¬
вого порядка.а — зона нулевого порядка; б — зона первого
порядка; в — наложение двух зон.
§ 4. Построение дифракционных картин от поликристаллов129агрегаты с преимущественными ориентировками. Наиболее общей тексту¬
рой является так называемая волокнистая, которая отвечает случаю
расположения какой-либо оси кристалла вдоль определенного направле¬
ния (оси волокон) с произвольной азимутальной ориентировкой вокруг
этой оси. Такая ситуация возникает, например, в тонкой по л икриста л ли-
ческой пленке, если в каждом зерне одна и та же кристаллографическая
плоскость параллельна плоскости пленки.Построение дифракционной картины от такого агрегата для различного
наклонного положения плоскости пленки относительно электронного пучкаФиг. 94. Обратная решетка, со¬
стоящая из концентрических
колец вокруг оси [uvw] волок¬
нистой структуры.Фиг. 95. Дифракционная кар¬
тина, возникающая от образца
с гранецентрированной куби¬
ческой решеткой при наклоне
оси [001 ] волокнистой струк¬
туры.легко получается путем вращения обратной решетки. Поворот осуществ¬
ляется вокруг оси волокон [uvw] так, что каждый узел обратной решетки
растягивается в непрерывное кольцо, как показано на фиг. 94, и каждая
плоскость (uvw) обратной решетки состоит из ряда концентрических кругов.
Индексы hkl колец, которые лежат в последовательно расположенных пло¬
скостях, определяются выражением hu + kv + lw — N, как указано
на фиг. 94. Если пучок электронов идет вдоль [uvw], то электронограмма
будет состоять из колец в плоскости N = 0, за исключением периферии
картины, где могут давать вклад плоскости N = 1 и N — 2 так же, как
в случае лауэ-зон первого и второго порядков (см. § 3 этой главы). Вслед¬
ствие этого будут присутствовать не все обычно разрешенные дифракцион¬
ные кольца, и на основной центральной части электронограммы будут только
те кольца hkl, которые удовлетворяют условию hu + kv + lw = 0. Поэтому
в случае гранецентрированной кубической структуры для [uvw] = [111]так что возникнут (в порядке возрастания радиуса) кольца{220}, {422}, {440}, ... ,
а обычно наблюдаемые кольца{111}, {200}, {311}, {222}, {331}, {420}, ...9-229
130Гл. 5. Геометрия электронограммбудут отсутствовать. Однако практически отклонение от идеальной ориенти¬
ровки, представленной на фиг. 94, может быть причиной появления слабых
колец с указанными индексами.Если образец наклоняется относительно оси, перпендикулярной [uvw], то
кольцевая картина превращается в набор дуг. Вдоль диаметра, параллель¬
ного оси наклона, дуги совпадают с положением первоначальных колец,
но все более укорачиваются с увеличением угла наклона. Вдоль диаметра,
перпендикулярного оси, первоначальные кольца исчезают и появляются
новые, поскольку наклон приводит к пересечению сферой отражения пло¬
скостей обратной решетки по окружностям с hu kv lw = 1, 2, 3, . . .
(фиг. 95). Каждая новая дуга появляется вначале как одиночная на диа¬
метре, перпендикулярном оси наклона, но дальнейший наклон приводит
к расщеплению ее на две дуги (это можно видеть из фиг. 94), которые затем
перемещаются в противоположные стороны по нормальному дифракцион¬
ному кольцу в направлении к диаметру, параллельному оси наклона.
При наклоне на 90° картина приобретает вид слоевых линий, соответствующих
плоскости сферы отражения и перпендикулярных плоскостям окружностей
на фиг. 94. Каждая слоевая линия отвечает одной из плоскостей окруж¬
ности. Хотя такую картину нельзя получить наклоном пленки на 90°,
однако ее можно получить, например, на образце, содержащем колонию
малых монокристаллов в форме игл, которые вытянуты вдоль одного направ¬
ления, но произвольно повернуты вокруг своей оси.§ 5. Эффект двойной дифракцииХотя разрешенные и запрещенные узлы обратной решетки определяются
на основании кинематической теории дифракции структурным фактором
(см. п. 2 § 5 гл. 4), некоторые запрещенные рефлексы могут появиться
на электронограмме. Аномалия возникает вследствие того, что рассеяние
электронов в действительности много сложнее, чем это предполагается
в кинематической теории. Однако для объяснения появления запрещенных
рефлексов нет необходимости использовать динамическую теорию, посколь¬
ку простое представление о двойной дифракции надежно предсказывает
результат. Учитывается то обстоятельство, что дифрагированные пучки
формируются внутри образца и могут действовать как новые источники
дальнейшей дифракции в кристалле. Это уже является первым шагом к дина¬
мическому истолкованию проблемы.Экстра-рефлексы, которые могут возникнуть в результате двойной
дифракции, получаются трансляцией без вращения первичной дифракцион¬
ной картины, так что ее центр поочередно совпадает со всеми сильными
рефлексами первичной картины. Многие, а возможно, и все рефлексы двой¬
ной дифракции совпадут с существующими первичными пятнами, но все
новые пятна, введенные таким путем, являются геометрически возможными
пятнами двойной дифракции. Ясно, что индексы пятен двойной дифракции
определяются суммой индексов двух компонент пятен первичной дифрак¬
ции. Так, все пятна, образуемые индексами hi + h2, A*i + k2, h ^2,
являются возможными пятнами двойной дифракции, если h^li и h2k2l2 —
два разрешенных пятна первичной дифракции.Узлы, соответствующие пятнам двойной дифракции, можно построить
в обратной решетке. Однако при этом пятна двойной дифракции не обяза¬
тельно возникают на электронограмме, когда сфера отражения проходит
через подходящие узлы; сфера должна проходить также и через соответ¬
ствующий первичный узел обратной решетки.
§ 6. Кикучи-линии131Эффекты двойной дифракции приводят к возникновению дополнитель¬
ных запрещенных рефлексов, но могут быть причиной появления и основных
запрещенных отражений. Запрещенные рефлексы, которые являются исклю¬
чительно только следствием выбора непримитивной элементарной ячейки,
таким путем возникнуть не могут. Так, из-за структурного фактора все
рефлексы со смешанными (нечетными и четными) индексами запрещены
для гранецентрированной кубической системы, и это запрещение является
результатом выбора непримитив¬
ной кубической ячейки, содержа¬
щей четыре атома. Если индици¬
рование проведено на базе прими¬
тивной ромбоэдрической ячейки,
содержащей только один атом, то
разрешены любые рефлексы с це¬
лыми индексами, поскольку струк¬
турный фактор имеет только один
член и запрещенных рефлексов
нет. Это соответствует тому, что
если hikili и h2k2l2 являются
двумя разрешенными рефлексами
в гранецентрированной кубиче¬
ской структуре (т. е. все индексы
четные или все нечетные), то реф¬
лекс hi + h2, к± + к2, li + 12 такжеФиг. 96. Сечения обратной решетки для
гексагональной плотно упакованной
структуры.а — сечение (100); б — сечение (110).
Светлые кружки отвечают запрещенным
рефлексам, которые не появляются при
двойной дифракции; крестиками отмечены
запрещенные рефлексы, возникающие при
двойной дифракции.должен иметь либо все четные, либо все нечетные индексы и поэтому будет
совпадать с разрешенным первичным отражением. В этом случае двойная
дифракция не приводит к появлению экстра-пятен. Новые пятна при двой¬
ной дифракции могут появиться только тогда, когда наиболее простая эле¬
ментарная ячейка содержит более чем один атом данного вида, так что
нулевой структурный фактор дает действительно запрещенные рефлексы.Пример экстра-пятен, появляющихся при двойной дифракции, показан
на фиг. 96 для гексагональной плотно упакованной структуры. Показаны
две плоскости обратной решетки, содержащие ось с. В сечении (100) при
двойной дифракции добавляются пятна 001, 003, . . . (фиг. 96, а), но они
не появляются в сечении (110) (фиг. 96, б), поскольку отсутствует подходя¬
щий первичный рефлекс.§ 6. Кикучи-линииКроме пятен, на электронограммах от монокристаллов часто возникает
сложная картина линий, известных под названием кикучи-линий [1]. На диф¬
фузном фоне электронограммы эти линии образуют некую структуру, детали
которой могут быть очень сложны. Происхождение кикучи-линий связано*
как с упругим, так и с неупругим рассеянием, и для исчерпывающего истолко-9*
132Гл. 5. Геометрия электронограммвания вопроса требуется привлечь динамическую теорию, позволяющую
учесть эффекты диффузного неупругого рассеяния [2, 3]. Однако здесь мы кос¬
немся главным образом геометрии кикучи-линий, так как она представляет
собой очень удобное средство определения ориентировки образца с весьма
высокой точностью. Главные особенности геометрии можно вывести из очень
упрощенного механизма возникновения линий, предложенного первоначально
Кикучи [1] и описанного ниже.1. Элементарные представления о происхождении кикучи-линийПредполагается, что кикучи-линии возникают при последовательном
упругом рассеянии электронов, которые претерпевают неупругое столкно¬
вение, приводящее лишь к малой потери энергии. Допустим, что в точке Р(фиг. 97) происходит неупругое рассеяние, так что Р становится источни¬
ком малой сферической волны. Угловое распределение неупруго рассеянных
электронов сосредоточено в направлении падающего пучка ОР, и интенсив¬
ность рассеяния монотонно уменьшается с увеличением угла рассеяния.
Неупругое рассеяние дает основную составляющую интенсивности фона
электронограммы. Локальные изменения фона могут иметь место вследствие
распространения лучей в некотором направлении от Р при отражении
рядом плоскостей кристалла под брэгговским углом 0. Луч PQ будет
поэтому отклоняться в направлении QQ', а луч PR — в направлении RR'.
Поскольку интенсивность неупруго рассеянных электронов больше вдоль
PQ, чем вдоль PR, количество электронов, прошедших в направлении PR,
увеличится вследствие брэгговского отражения и будет больше, чем потери
в этом направлении. Поэтому интенсивность фона возрастет вдоль PR
и уменьшится вдоль PQ. Если рассмотреть все возможные направления
для отражений от данного ряда кристаллических плоскостей, то станет
очевидным, что направления, вдоль которых возникает прибавка или потеря
интенсивности фона, образуются двумя конусами лучей с величиной полу-
угла 90° — 0 (фиг. 98). В результате пересечения этих конусов лучей с экра¬
ном, помещенным на некотором расстоянии от образца перпендикулярно
падающему пучку, образуются две гиперболы, которые весьма близки
к прямым линиям, поскольку значения углов 0 очень малы. Они представ¬
ляют собой пару кикучи-линий, из которых одна, соответствующая прибав-Фиг. 97. Возникновение
кикучи-линий.Фиг. 98. Конусы лучей, возникающие при
упругом рассеянии электронов, первоначально
рассеянных диффузно.
§ 6. Кикучи-линии133лению интенсивности фона (темная), называется «избыточной», а другая,
связанная с потерей интенсивности фона (светлая), называется «дефект¬
ной» х). Подобные пары линий возникают для всех возможных отражающих
плоскостей в кристалле, и в результате образуется сложная система пар
линий. Во всех случаях «избыточная» линия расположена дальше от направ¬
ления падающего пучка. При этом видно, что угловое расстояние пары
линий равно 20 и линии расположены симметрично по обе стороны от вооб¬
ражаемой линии пересечения отражающей плоскости с экраном. Последнее
обстоятельство приводит к важному отличию в поведении кикучи-линий
и обычной картины дифракционных пятен при наклоне или повороте образ¬
ца. При изменении ориентировки пятна не смещаются, а изменяется интен¬
сивность отдельных пятен, некоторые пятна исчезают, а в других местах
появляются новые. Но кикучи-линии при этом смещаются так, как если бы
они были жестко связаны с кристаллом, вследствие чего направление и вели¬
чина их перемещения с высокой точностью отмечают изменение ориенти¬
ровки кристалла [4].2. Построение обратной решетки для кикучи-линийВидоизмененным способом (с помощью обратной решетки и сферы отра¬
жения) можно графически построить кикучи-линии. Проведем плоскость
через каждый узел обратной решетки перпендикулярно вектору, направлен¬
ному из центра О в данный узел (фиг. 99).Для этого построения сфера отражения
имеет радиус 2/Х (где X — длина волны
электронов) с центром О в нулевом узле
обратной решетки. Все точки пересечения
сферы с плоскостями, проведенными через
узлы обратной решетки, при соедине¬
нии с О образуют ряд полых конусов
(так, например, отрезки ОР и OQ опреде¬
ляют конус, соответствующий узлу Н).Отсюда можно видеть, что величина полу-
угла полых конусов равна 90° — 0 (гдеФиг. 99. Построение обратной решетки для ки¬
кучи-линий.Радиус сферы отражения равен 2/К и поэтому является
значительно большим, чем показано на схеме, так что
углы 0 значительно меньше изображенных.0 — брэгговский угол, отвечающий соответствующему узлу обратной ре¬
шетки); поскольку ОН = i/dwOP = 2/Х, тоЭто означает, что конусы эквивалентны тем, которые показаны на фиг. 98.
Поэтому, если линия OS проведена в направлении падающего пучка, кар¬
тина кикучи-линий образуется пересечением конических поверхностей с пло¬
скостью, перпендикулярной OS. Тогда ясен принцип индицирования кику¬
чи-линий, поскольку каждый конус или линия прямо связаны с отдельным
узлом обратной решетки. Далее при построении кикучи-линий полезно*) Речь идет о виде линий на негативе.— Прим. ред.
134Гл. 5. Геометрия электронограммиметь в виду, что они перпендикулярны проекциям соответствующих векто¬
ров обратной решетки.Применение такого построения для изображения картин кикучи-линий
менее прямое, чем для обычной точечной дифракционной картины, поэтому
вначале лучше построить последнюю. Предположим, что пучок идет точно
вдоль данного кристаллографического направления (т. е. точно перпенди¬
кулярен соответствующей плоскости обратной решетки). Фиг. 100, а пред¬
ставляет собой изображение лауэ-зоны нулевого порядка, и из построений
на фиг. 99 следует, что каждая пара линий симметрична относительно
центра картины при этой точной ориентировке. Кикучи-линии проводятсяФиг. 100. Схема расположения кикучи-линий на электронограм¬
ме от гранецентрированной кубической структуры, когда пучок
проходит точно вдоль оси [001].а — лауэ-зона нулевого порядка с некоторыми связанными с ней ки-
кучи-линиями; б — построение линий, связанных с лауэ-зоной первогопорядка.перпендикулярно отрезкам, соединяющим центр с различными узлами
обратной решетки, деля пополам эти отрезки. Так, Р'Р" есть кикучи-
линия, соответствующая пятну Р, и т. д. Другим способом построения
является уменьшение вдвое масштаба картины пятен и затем проведение
линий через эти пятна. Однако этого делать не стоит, поскольку для толко¬
вания картины, на которой присутствуют и пятна и кикучи-линии, тре¬
буется знать их взаимное расположение. Далее необходимо рассмотреть
вклад узлов обратной решетки, соответствующих первой, второй и после¬
дующим лауэ-зонам. Они будут приводить к появлению пар кикучи-линий,
которые не одинаково удалены от центра. Изображаются они следующим
образом. Лауэ-зона первого порядка строится способом (описанным в п. 1
§ 3 настоящей главы), как показано на фиг. 100, б. Центр соединяется
с одним из пятен [например, с Q (hkl)], и соответствующая пара кикучи-
линий должна быть перпендикулярна OQ. Точка R на OQ является сере¬
диной расстояния между парой кикучи-линий, и OR соответствует углу
между направлением [uvw] и плоскостью (hkl) в кристалле. Для кубиче¬
ского кристалла это выражение упрощается:
§ 6. Кикучи-линии135Для всех узлов hkl, которые лежат в данной лауэ-зоне, hu + kv + lw имеет
одно и то же значение N. Приближенное выражение для малых углов запи¬
сывается в видеТаким образом, OR обратно пропорционально (<h2 + к2 + Z2)1/2, и, следова¬
тельно, пятнам лауэ-зоны, более удаленным от центра картины, соответствуют
кикучи-линии, которые проходят ближе к О. Так как положение R опре¬
деляется линией, проходящей посредине между парой кикучи-линий, две
кикучи-линии располагаются на расстояниях XLI2dhhi по обе стороны от этой
средней линии (см. R' на фиг. 100, б). Следует заметить, что относительное
расположение пятен и этих кикучи-линий изменяется с изменением длины
волны X или межплоскостного расстояния d. Середина пары кикучи-линий
инвариантна по отношению к этим параметрам, тогда как расстояние
от пятна до нулевого узла пропорционально X/d. Обычно кикучи-линии, соот¬
ветствующие узлам обратной решетки нулевой лауэ-зоны, проявляются
только тогда, когда электронный пучок проходит вдоль осей зон с высшими
индексами (см. примеры в приложении 5).Мы определили положение кикучи-линий в том случае, когда пучок
электронов идет точно вдоль оси кристаллографической зоны. Геомет¬
рия такой картины не изменяется с поворотом или наклоном образца,
она лишь поворачивается или сдвигается как целое. Поэтому в реальных
условиях точное положение узора кикучи-линий определяется точным
пересечением оси данной кристаллографической зоны с экраном. Это позво¬
ляет весьма точно определить ориентировку образца (см. п. 2 § 7 настоя¬
щей главы).Интересно отметить также следующий момент. Когда плоскость (hkl)
расположена точно под брэгговским углом, кикучи-линия с этими индексами
проходит точно через дифракционное пятно hkl, а кикучи-линия hkl прохо¬
дит точно через нулевой узел. Это дает хороший способ установления пло¬
скости (hkl) в брэгговское положение.Вышерассмотренная картина предполагает, что общий телесный угол,
соответствующий картине кикучи-линий, достаточно мал, так что вся карти¬
на составлена прямыми линиями. Практически такое приближение оказы¬
вается достаточно точным и кривизна линий существенной роли не играет.
Однако, если электронограмма охватывает значительно большую, чем обыч¬
но, площадь, кривизна линий должна приниматься во внимание. Этот случай
важно рассмотреть, поскольку построение в пределах большого телесного
угла используется для определения того, как изменяется или смещается
картина кикучи-линий, когда образец наклоняется или повертывается
на относительно большие углы. Поэтому такие схемы для больших углов
нельзя удовлетворительно представить с помощью прямых кикучи-линий.
Наиболее приемлемое решение состоит в использовании схемы для больших
углов в виде стереографической проекции, позволяющей легко видеть непре¬
рывность картины в целом и, кроме того, иметь отдельные важные ее участки
в виде плоских проекций, как обычно получаются картины кикучи-линий.
В приложение 5 включена схема расположения кикучи-линий для гране-
центрированного кубического кристалла, представленная в форме стерео¬
графической проекции и охватывающая значительно больше ориентировок,
чем в одном стереографическом треугольнике. Три полюса стереографи¬
ческого треугольника изображены отдельно как проекции узоров кикучи-
линий на соответствующие плоскости.
136Гл. б. Геометрия электронограмм3. Кикучи-полосы и кикучи-огибающиеХотя вышеописанная простая интерпретация определяет наиболее суще¬
ственные геометрические свойства кикучи-линий, их профили интенсивности
могут быть более сложными, чем теоретически предсказываемые. Аномалия
возникает в симметричном случае, когда пучок электронов идет точно парал¬
лельно ряду плоскостей кристалла. Согласно упрощенному толкованию,
от такого ряда плоскостей не должно возникать кикучи-линий, так как
прибавление и потеря интенсивности фона должны в этом случае сбаланси-
роваться. Практически же, как правило, обнаруживается, особенно для
толстых образцов, что интенсивность фона между двумя линиями, которые
по геометрическому положению являются кикучи-линиями, выше, чем
вне этого промежутка. Отсюда возникает полоса усиления интенсивности,
известная как «избыточная» кикучи-полоса. Интенсивность поперек этих
полос может значительно изменяться, особенно вблизи краев. В некоторых
случаях образуются «дефектные» кикучи-полосы, которые могут переходить
в «избыточные» вдоль своей длины.Для объяснения происхождения кикучи-пояос необходимо использовать
динамическую теорию с включением в уравнения абсорбционного члена,
как это делалось при описании влияния абсорбции на контраст электронно¬
микроскопического изображения (см. п. 1 § 4 гл. 18).Кикучи-полосы часто наблюдаются даже тогда, когда элементарная
теория, описанная в п. 1 данного параграфа, предсказывает пару линий.
При использовании их для определения и проверки ориентировки образца
геометрию кикучи-полос можно считать равнозначной геометрии кикучи-
линий, принимая края полос за линии.В дополнение к картине прямых кикучи-линий и полос иногда появляют¬
ся кривые линии, параболические по форме [5]. Эти параболы лучше про¬
являются на электронограммах, снятых на отражение, а не на просвет.
Хотя подлинные причины появления плавных парабол не совсем ясны,
геометрически они эквивалентны огибающим ряда кикучи-линий и поэтому
не дают какой-либо дополнительной информации о геометрии кристалла.
По этой причине способ изображения парабол здесь не приводится, но его
можно найти, например, в книге Томсона и Кокрена [6]. На картинах
кикучи-линий некоторых образцов наблюдаются изогнутые линии, которые
трактуются как огибающие парабол.§ 7. Точность электронно-дифракционных
наблюдений1. Измерения расстоянийОдним из важнейших факторов, ограничивающих точность измерений
параметров решетки по электронной дифракции, является калибровка
электронного микроскопа. Для этого требуется определить дифракционную
постоянную AL (см. п. 3 § 1 настоящей главы) путем использования подхо¬
дящего стандартного образца. Для точности 1—2% возможна выборочная
калибровка микроскопа для некоторых стандартных условий работы, хотя
необходимо позаботиться о том, чтобы эти условия были достаточно хорошо
определены, а их выполнение — проконтролировано. Изменения в высоко¬
вольтном питающем устройстве могут привести ц несомненным ошибкам,
но наиболее вероятным источником колебаний постоянной является изме¬
нение положения образца. Так как дифракционная постоянная прямо про¬
порциональна длине фокуса объективной линзы (для сфокусированного
§ 7. Точность электронно-дифракционных наблюдений137изображения образца), то обычно ее изменения для современных короткофо¬
кусных объективных линз могут быть порядка 30% на 1 мм смещения образца.
Эти трудности можно преодолеть и получить точность 1—2% путем опре¬
деления дифракционной постоянной для различных токов объективной
линзы и построения калибровочной кривой.Хотя для многих целей точность 1—2% вполне достаточна, часто тре¬
буется и более высокая точность. Реально этого можно достичь только
калибровкой каждой электронограммы отдельно путем нанесения стандарт¬
ного вещества на образец. В некоторых случаях в самом образце могут
содержаться подходящие эталонные вещества; например, в тонкой фольге
сплава с выделениями (частицами) дифракционная картина от матрицы
может выступать как подходящий эталон для измерений на дифракционной
картине от выделений. Во многих случаях, особенно для экстракционных
реплик, эталонное вещество должно добавляться преднамеренно. Широко
используемым веществом является хлорид таллия, который легко осаж¬
дается напылением в вакууме. Этот материал имеет то преимущество, что
дает резкие кольцевые электронограммы без каких бы то ни было аномалий
в радиусах [7]. Кроме того, он весьма стабилен, хотя под очень интенсивным
электронным пучком все-таки портится. Хлорид таллия можно осадить
на всю поверхность образца, так что на всех электронограммах будут при¬
сутствовать подходящие калибровочные кольца. Этот способ наиболее
приемлем, однако нужно учитывать, что 1) на толстые образцы трудно
осадить такое количество хлорида таллия, чтобы он дал достаточно интен¬
сивную дифракционную картину, не затушевывая картины от образца,
и 2) при микродифракционной съемке кольца от хлорида таллия оказы¬
ваются слишком зернистыми для точного измерения диаметра.Альтернативным подходом является использование хлорида таллия,
находящегося на отдельно приготовленной поддерживающей пленке, на¬
пример углеродной. Эта пленка помещается с одной стороны основного
образца. После экспозиции основной дифракционной картины необходимо
сдвинуть образец так, чтобы снять калибровочную электронограмму
на отдельную пластинку. Ошибки могут при этом возникнуть в том случае,
если между экспозициями произойдет изменение тока высокого напряже¬
ния или тока в какой-нибудь- линзе. Но при условии, что между экспози¬
циями не производится дополнительной регулировки и выключения аппара¬
туры, нормальная стабильность обеспечит достаточную точность. Опять-таки
наибольшая ошибка может возникнуть из-за смещения образца по высоте,
но она не будет серьезцой, если фокусировка объектива при этом не изме¬
нится г). Фиг. 101 показывает, что если образец оказывается в объективе
выше, положение дифракционного пятна в задней фокальной плоскости
остается неизменным при условии, что образец полностью находится вне поля
объективной линзы. Однако практически образец попадает в область края
магнитного поля, так что такая идеализированная ситуация не реализуется.
Тем не менее ошибки от повторной фокусировки образца в объективе превы¬
шают влияние края поля. Для микроскопа Эльмископ 1 фирмы «Сименс»
величина дифракционной постоянной уменьшается приблизительно на 4%
на 1 мм подъема образца при условии, что токи в линзах не изменяются.
Это означает, что для сохранения уровня ошибок ниже величины 0,1%
образец не должен смещаться по высоте более чем на 25 мк. При старании
этого можно достичь.Иногда в качестве эталона используются монокристаллические пленки,
но рекомендуется проконтролировать их с помощью хлорида таллия, чтобы2) При неизменной оптической силе линз, т. е. без изменения токов во всех лин¬
зах.— Прим. ред.
138Гл. 5. Геометрия электронограммубедиться в том, что процедура препарирования не привела к каким-либо
отклонениям от нормальных параметров.Ошибки при определении дифракционной постоянной вызываются также
тем, что дифракционные кольца не являются правильными окружностями.
Изменения при этом могут иногда достигать 2%. Поэтому для получения
наибольшей точности калибровку электронограммы необходимо произво¬
дить в том же направлении, вдоль которого должны быть проделаны изме¬
рения.Значительные ошибки или ограничения в точности могут быть след¬
ствием качества или характера электронограммы. Широкие диффузные пятнаот малых по размерам или деформирован¬
ных кристаллов создают трудности в опре¬
делении центров пятен и увеличивают
неточность измерения. Если вследствие
какой-либо четко выраженной формы кри¬
сталла узлы обратной решетки будут не
равноосны, это может привести к ошибке
из-за смещения дифракционных пятен.
Наиболее общий случай возникновения
указанного эффекта имеет место при ис¬
пользовании очень тонких фольг. Это
приводит к растяжению узлов обратной
решетки в направлении, перпендикуляр¬
ном плоскости пленки (см. п. 3 § 5 гл. 4).
Когда электронный, пучок перпендикуля¬
рен плоскости пленки, кривизна сферы
отражения или легкий наклон образца
являются причиной увеличения угла диф¬
ракции (фиг. 102). Для рефлексов вблизиФиг. 101. Схема хода лучей, показывающая, что
при изменении положения образца по высоте не
происходит изменения дифракционной постоян¬
ной.центра картины влияние кривизны сферы отражения пренебрежимо мало, но
отклонение на угол а дает при измерении межплоскостного расстояния
величину dm, которая отличается от действительного расстояния d:При а = 1° отклонение составляет 0,06%. Отметим, что в этом случае dm<id.
Поэтому для очень тонких образцов, узлы обратной решетки которых
являются длинными стержнями, целесообразно производить измерение
интенсивности пятен с целью добиться такого положения образца, чтобы
сфера отражения пересекала середину узла обратной решетки. Этой реко¬
мендации тем более необходимо придерживаться в тех случаях, когда
электронный пучок наклонен по отношению к плоскости пленки, что может
оказать еще большее влияние на измеряемые величины (фиг. 103). В этом
случае dm может быть больше или меньше d в зависимости от угла наклона.
Наличие этого эффекта можно установить путем измерений на нескольких
отражениях разного порядка; при этом результаты измерений окажутся
заметно различными, если узлы обратной решетки значительно вытя¬
нуты.
§ 7. Точность электронно-дифракционных наблюдений139Фиг. 102. Влияние стержне¬
образных узлов обратной ре¬
шетки, вытянутых вдоль пуч¬
ка, на величину угла дифрак¬
ции.Фиг. 103. Влияние стержне¬
образных узлов обратной ре¬
шетки, наклонно расположен¬
ных к пучку, на величину угла
дифракции.Наивысшая точность, возможная при микродифракционной съемке,
в том случае, если приняты все меры предосторожности и если электроно-
грамма имеет острые пятна, составляет ~0,1%. Влияние рассмотренных
выше факторов может ухудшить точность на ~1%.2. Определение ориентировкиКогда электронограмма от монокристалла проиндицирована (см. п. 2
§ 2 настоящей главы), приблизительное направление электронного пучка
в кристалле соответствует [uvw], если дифракционная картина представляет
собой плоскость (uvw) обратной решетки. Однако, поскольку малый наклон
образца изменяет только относительную интенсивность пятен, с таким опре¬
делением связана некоторая ошибка. Для точной ориентировки по направ¬
лению [uvw] дифракционная картина в плоскости (uvw) должна быть
полностью симметрична относительно центра (в смысле распределения
интенсивности по пятнам). Если образец наклонен, то угол и направление
наклона можно оценить по распределению интенсивности. На фиг. 91 иллю¬
стрируется подобный случай. Если можно определить центр лауэ-зон,
то наклон определяется непосредственно, как это видно из сравнения
фиг. 91, а и 91, б. Это обстоятельство позволяет довольно точно (обычно
в пределах 1°) определить направление пучка, если фольга не слишком
сильно покороблена в пределах области, от которой получена дифракцион¬
ная картина (когда любое определение теряет смысл). Последняя ситуация
характеризуется таким распределением интенсивности, при котором разли¬
чать лауэ-зоны достаточно определенно не удается.Более точные определения ориентировки возможны в тех случаях, когда
на электронограмме присутствуют кикучи-линии. Так как поворот образца
приводит к смещению кикучи-линий, которые как бы жестко связаны
с образцом (см. п. 1 § 6 настоящей главы), поворот на угол а вокруг оси,
параллельной фотопластинке, приводит к смещению La на электронограмме,
где L — эффективная длина дифракционной камеры. Поскольку L обычно
бывает порядка 50 см, то смещение порядка 9 мм соответствует углу 1°.
140Гл. 5. Геометрия электронограммПоэтому с помощью кикучи-линий определение ориентировки возможно
с точностью ~0,1°. Это значит, что можно очень точно определять измене¬
ния ориентировки при переходе через малоугловые границы зерен (см. при¬
ложение 6) 2).ЛИТЕРАТУРА1. К i k и с h i S., Jap. Journ. Phys., 5, 83 (1928).2. A r t m a n n K., Zs. Phys., 125, 229 (1944).3. L a u e М., Ann. d. Phys., 23, 705 (1935).4. W i 1 m a n H., Proc. Phys. Soc., 60, 341 (1948); 61, 416 (1948).5. Shinohara K., Sci. Pap. Inst. Phys. and Chem. Res., Tokyo, 20, 39 (1932).6. Thomson G. P., Cochrane W., Theory and Practice of Electron Diffraction,
London, 1939.7. Boswell F. W. C., Proc. Phys. Soc., A64, 465 (1951).8*. Утевский JT. М., Винников Л. Я., Заводская лаборатория, 34, № 8 (1968).*) По поводу более точного определения ориентировки кристалла и разориенти-
ровки субзерен см. также работу [8].— Прим. рев.
Глава 6КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ, ПОЛУЧАЕМЫЕ
ИЗ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРОНОГРАММ§ 1. ВведениеГеометрия электронограмм, рассмотренная в гл. 5, в действительности
-относится к случаю дифракции на бесконечном кристалле, когда электроно¬
граммы состоят из резких пятен. На реальных же электронограммах обычно
наблюдается тонкая структура, например расширение или вытянутость
пятен, расщепление пятен на группы пятен-сателлитов или образование
сплошных тяжей. В этой главе мы рассмотрим различные случаи, когда
могут возникать подобные тонкие структурные эффекты, и подробно иссле¬
дуем геометрию тонкой структуры. Тем самым будет показано, как можно
получить детальную кристаллографическую информацию.Вообще говоря, эффекты тонкой структуры связаны либо с формой
кристаллических частиц образца (причем эффекты формы тем более заметны,
чем меньше частицы), либо с наличием несовершенств и деформацией решетки.
Дополнительные эффекты могут возникать при наличии более двух кристал¬
лических фаз. Рассмотрим различные возможные источники возникновения
тонкой структуры.1. Эффект формы кристаллаОсновная теория дифракции на кристаллах конечных размеров и с хоро¬
шо развитой формой дана в п. 3 § 5 гл. 4. Мы можем просуммировать основные
результаты следующим образом (см. также фиг. 79).Узлы обратной решетки кристалла, имеющего форму тонкой пластины,
вытянуты вдоль направления, перпендикулярного пластине, образуя «обрат¬
ные стержни» х). Эти стержни симметричны относительно центров узлов
обратной решетки, а изменение интенсивности вдоль стержней описывается
хорошо известной функцией распределения, представленной графически
на фиг. 78. Практически дополнительные максимумы значительно слабее
основных максимумов, и длина стержня, соответствующая заметной дифра¬
гированной интенсивности, обычно определяется расстоянием, не превы¬
шающим расстояния от центра узла до первого минимума. Тогда общая
длина стержня приблизительно равна 2/Ndhki [N — число плоскостей (hkl),
параллельных плоскости пластины], т. е. обратно пропорциональна толщине
пластины до тех пор, пока толщина пластины не достигнет одной экстинк-
ционной длины, а длина стержня — соответственно минимально возможной
величины (см. § 6 гл. 4).Узлы обратной решетки для кристалла полиэдрической формы вытя¬
нуты во всех направлениях, перпендикулярных ограничивающим граням
кристалла, т. е. через каждый узел обратной решетки проходит конечное
число стержней. Для всех кристаллов, кроме самых малых, невозможно
оценить абсолютную длину этих стержней из-за сильного рассеяния, нару¬
шающего кинематические дифракционные условия. С некоторым приближе-х) Термины «обратный стержень» и встречающийся ниже «обратная пластина»
были введены в русском переводе монографии А. Гинье «Неоднородные твердые рас¬
творы», вышедшей в 1962 г. в Издательстве иностранной литературы под редакцией
проф. 10. А. Багаряцкого.— Прим. перев.
142Гл. 6. Кристаллографические данныением [1] можно считать, что относительные интенсивности разных стержней
от данного полиэдрического кристалла пропорциональны площади соот¬
ветствующих граней.Для специфического случая кристалла игольчатой формы все обратные
стержни будут расположены в плоскости, перпендикулярной оси иглы.
Если поперечное сечение иглы не имеет хорошо определенной кристалло¬
графической формы (т. е. приблизительно круглое), то система стержней
заменяется диском, перпендикулярным оси иглы. Диаметр этих дисков
обратно пропорционален диаметру иглы (для случая малых дисков); для
предельного случая кристалла, состоящего из одной цепочки атомов (напри¬
мер, стержнеобразные зоны Гинье — Престона), в обратной решетке будут
возникать сплошные пластины интенсивности.Таким образом, геометрия электронограмм, получаемых от кристаллов
разных форм, может быть получена при детальном рассмотрении пересече¬
ния сферой отражения вытянутых или расширенных узлов обратной решетки.
Методы анализа описаны в § 2 настоящей главы.2* Эффекты упругих деформацийУзлы обратной решетки могут расширяться или вытягиваться в резуль¬
тате наличия в кристалле упругих деформаций; основные эффекты ука¬
заны в § 8 гл. 4. Детальные расчеты для упруго изогнутых кристаллов
были сделаны Блэкманом [2]. Геометрию соответствующих электронограмм
можно найти из этих эффектов расширения узлов обратной решетки тем же
способом, как и для эффектов формы (см. § 2 настоящей главы). Из-за гео¬
метрического подобия не всегда легко отличить эффекты деформаций от
эффектов формы. Основной отличительный признак следует из того факта,
что растяжение узла обратной решетки из-за упругих деформаций сильно
зависит от его индексов и отсутствует на нулевом узле; для эффектов формы
характерно одинаковое расширение всех узлов обратной решетки, включая
нулевой узел. Однако при применении этого метода различения упомянутых
выше эффектов необходимо соблюдать осторожность, так как двойная диф¬
ракция (см. п. 4 § 4 настоящей главы) может иногда приводить к появлению
тяжей на дифракционных пятнах, которые, согласно простой теории, должны
оставаться точечными.3. Несовершенства решетки кристаллаНесовершенства решетки влияют на дифракционные картины из-за полей
упругих деформаций, связанных с этими несовершенствами. Однако поля
деформации от точечных и линейных дефектов настолько сильно локализо¬
ваны, что даже для электронограмм, полученных с очень малых участков,
доля сильно деформированного материала слишком низка для того, чтобы
вызвать заметные эффекты. Форма узлов обратной решетки для кристалла
малых размеров, содержащего аксиальную винтовую дислокацию, обсуж¬
далась Вильсоном [3] и Франком [4]; было показано, что многие узлы обрат¬
ной решетки состоят из малых тороидов. Однако по вышеупомянутой причине
решающее экспериментальное подтверждение этого результата получено
не было, хотя некоторые вероятные примеры этого эффекта наблюдались
Пэшли [5]. Поэтому геометрия дифракции для этого случая далее рассматри¬
ваться не будет.Плоские дефекты могут приводить к возникновению на электроно-
граммах заметных эффектов. Как было показано в п. 3 § 9 гл. 4, один
дефект упаковки или ряд перекрывающихся дефектов упаковки приводит
к появлению тяжей или стержней, проходящих через узлы обратной решетки.
§ 1. Введение14аДетальное рассмотрение дифракции от перекрывающихся дефектов упаковки
(относящееся к дифракции рентгеновских лучей) было проведено Патерсо¬
ном [6], а примеры соответствующих эффектов на электронограммах приве¬
дены в работе Сванна и Варлимонта [7]. Вдоль тяжей могут появляться
резко выраженные максимумы интенсивности, которые можно наблюдать,
когда тяж приблизительно перпендикулярен электронному пучку. Для дру¬
гих ориентировок основная геометрия электронограмм близка к геометрии
для эффектов формы, которая обсуждается в § 2 настоящей главы1).4. Периодические ошибки решеткиКак отмечалось в п. 2 § 9 гл. 4, периодические ошибки решетки, такие,
как периодическое изменение межплоскостных расстояний, приводят к воз¬
никновению дополнительных, или побочных, максимумов. Отличительная
особенность этих эффектов заключается в правильном периодическом распо¬
ложении дополнительных максимумов вдоль одного и того же направления
около каждого основного максимума. Определить точно тип периодической
ошибки путем анализа электронограммы нелегко из-за эффектов двойной
дифракции, наличие которых может приводить к неправильной интерпрета¬
ции. Примером такого эффекта, который не может быть однозначно интер¬
претирован, является наблюдение периодического изменения межплоско-
стного расстояния на электронограммах, полученных «на просвет» от мине¬
рала антигорита [8]. Примером очень хорошо известной периодической
ошибки является периодическая антифазная структура в упорядоченном
сплаве. Это обсуждается дальше в § 4 гл. 15.Очень полезным методом определения того, вызван ли наблюдаемый
дополнительный максимум, или сателлит, наличием в кристалле периодиче¬
ской структуры, является просмотр образца в темном поле. Если сателлит
появляется из-за периодической ошибки, то на темнопольном изображении,
полученном от этого сателлита в соединении с ближайшим основным пятном,
будет видна периодическая структура (см. § 4 гл. 15). При благоприятных
условиях и соответствующем наклоне осветителя (см. п. 4 § 1 гл. 13) можно
разрешить любую периодичность от ~5 А и выше.5. ДвойникованиеСущность кристаллографии двойникования заключается в образовании
области с новой и вполне определенной ориентировкой по отношению к ма¬
трице. Двойниковая ориентировка получается путем поворота решетки
матрицы на 180° относительно определенного кристаллографического направ¬
ления, называемого осью двойникования. Плоскость, перпендикулярная оси
двойникования, называется плоскостью двойникования. Например, хорошо
известно, что в гранецентрированной кубической решетке плоскостями
двойникования обычно являются плоскости {111}. Поэтому двойники могут
образовываться по нескольким различным плоскостям (например, по четы¬
рем плоскостям {111}), и, следовательно, электронограмма от матрицы
и от различных двойников ее представляет собой составную дифракционную
картину от нескольких связанных между собой ориентировок. В некоторых
случаях наличие двойников приводит к возникновению экстра-пятен, имею¬
щих вид сателлитов вблизи матричных рефлексов; в других случаях двойни¬
кование является причиной расщепления матричных дифракционных пятен.
Кроме того, если двойниковые пластинки узки или если у поверхности!) Подробный анализ тонкой структуры пятен на электронограммах, вызванной
присутствием плоских дефектов, приведен в работах [22—24].— Прим. перев.
'144Гл. 6. Кристаллографические данныераздела двойника и матрицы имеется некоторая упругая деформация,
то узлы обратной решетки могут быть растянуты, что вызывает появление
либо тяжей, либо дополнительных пятен. Поэтому двойникование следует
рассматривать как один из процессов, вызывающих появление на электроно¬
граммах тонкой структуры.6. ПреломлениеНаличие внутри кристалла отличного от нуля среднего потенциала
(внутреннего потенциала VQ; см. § 3 гл. 4) приводит к тому, что кристалл
имеет показатель преломления для электронов, определяемый выражениемгде Е — ускоряющее напряжение электронов. Этот показатель преломления
лишь немного больше единицы, что не приводит к сколько-нибудь замет¬
ному отклонению электронного пучка при вхождении его в кристалл, кромеФиг. 104. Отклонение электронного
пучка (с энергией 100 кэв), входя¬
щего в кристалл (V0 = 10 в) под ма¬
лым скользящим углом.По оси абсцисс отложен угол скольжения
в градусах.-случая, когда электронный пучок входит в кристалл под очень малым
скользящим углом (фиг. 104). Таким образом, эффект отклонения из-за
преломления пренебрежимо мал для сплошной тонкой пленки, исследуемой
при нормальном падении пучка, но при исследовании малой кристалличе¬
ской частицы (например, кубической формы) электронный пучок может
заметно отклоняться при вхождении в кристалл или при выходе из него
через грань, почти параллельную электронному пучку. Из-за возможности
прохождения разных электронов через различные грани кристалла могут
возникать неодинаковые отклонения пучка, и поэтому эффект преломления
может приводить к расщеплению дифракционных пятен на группы близко
расположенных дополнительных пятен. Величина расщепления заметно
меняется от одного рефлекса к другому, что позволяет довольно легко отли¬
чить это расщепление от расщепления из-за эффектов формы. Геометрия
эффекта преломления описана в § 5 настоящей главы.7. Наличие второй фазыЕсли в образце присутствуют две различные фазы (например, металли¬
ческая пленка со слоем окисла или сплав, содержащий выделения) и эти
две фазы имеют одинаковые структуры с немного различающимися пара¬
метрами решетки, то на электронограмме будет наблюдаться наложение
двух почти идентичных дифракционных картин. Это создает впечатление
существования единой дифракционной картицы, каждое пятно которой
расщеплено на два пятна. Кроме того, эффекты двойной дифракции приво¬
дят к появлению экстра-пятен, которые в свою очередь вызывают появление
групп, состоящих из многих пятен. Подобные эффекты возникают от двух
наложенных друг на друга пленок. Геометрия такой двойной дифракции
описывается в п. 3 § 4 настоящей главы.
§ 2. Геометрия дифракции при наличии эффектов формы 145§ 2. Геометрия дифракции при наличии
эффектов формыКак мы видели в п. 1 § 1 настоящей главы, двумя основными особен¬
ностями обратной решетки, которые необходимо рассмотреть, являются
стержни и пластины.1. Расщепление, связанное с наличием обратных стержнейОбратные стержни представляют собой либо сплошные тяжи, соответ¬
ствующие кристаллам, имеющим одноатомную толщину (например, зонам
Гинье — Престона), либо короткие стержни, проходящие через основныеФиг. 105. Построение сферы отражения,
показывающее влияние обратных стержней
на направления дифрагироваппых пучков.Фиг. 106. Направление расщепления
([p'g'r']), вызываемого обратным стерж¬
нем [pqr].узлы обратной решетки. В любом случае нам необходимо рассмотреть пере¬
сечение обратного стержня сферой отражения для того, чтобы определить
положение соответствующего дифракционного пятна. Из фиг. 105 ясно,
что эти дифракционные пятна обычно будут иметь дробные индексы, посколь¬
ку их положения не будут совпадать с положениями нормальных дифрак¬
ционных пятен (например, вместо пучка ОР появляется пучок ОР'). Допу¬
стим, что пучок электронов проходит приблизительно вдоль оси зоны [uvw],
а тяжи или стержни проходят вдоль направления [pqr] в обратной решетке
через все нормально разрешенные ее узлы. Пусть узел Р имеет индексы
hkl в плоскости обратной решетки (uvw) (фиг. 106). Дифракционное пятно
от стержня, проходящего через узел Р, будет лежать (в первом приближе¬
нии) на линии пересечения плоскости электронограммы с плоскостью EFGH,
содержащей указанный стержень и нормаль к плоскости (uvw). Для частного
случая кубического кристалла мы можем определить индексы линии пере¬
сечения [p'q'r'] следующим образом. Допустим, что плоскость EFGH имеет
в обратном пространстве индексы (u'v'w'). Тогда, посколькумы получаем
Далее, поскольку(6.1)10-229
146Гл. 6. Кристаллографические данныеИмы имеемПодставляя значения (u'v'w') из уравнения (6.1), получаем(6.2)Аналогичные выражения можно вывести для некубических кристалловf
но, по-видимому, проще определить угол между Ip'q'r'] и каким-нибудьФиг. 107. Определение ориентировки обратного
стержня РР'.Положительное направление оси г — по нормали к
плоскости чертежа на наблюдателя. PQ представляет
собой проекцию РР' на плоскость ху.Фиг. 108. Пересечение сферы
отражения с обратным стержнем
РР'.стандартным направлением с помощью стереографической проекции, посколь¬
ку направление [p'qr'\ будет простым направлением в обратной решетке
только для кубических кристаллов или для определенных симметричных
ориентировок других кристаллов.Использование выражения (6.2) лучше всего проиллюстрировать приме¬
ром. Еслито мы получаемТаким образом, обратные стержни по [111] будут приводить к смеще¬
нию дифракционных пятен на электронограмме с ориентировкой (100) вдоль
направления [011]. Величина смещения очень чувствительна к ориентировке
образца, поскольку даже небольшие наклоны образца существенно изме¬
няют положение точки пересечения стержня со сферой отражения. Далее
ясно (фиг. 105), что величина смещения существенно меняется от пятна
к пятну и что это изменение в основном связано с кривизной сферы отра¬
жения.Чтобы определить величины смещений дифракционных пятен, мы снова
рассмотрим общий случай для кристалла произвольной симметрии. Направ¬
ление обратного стержня теперь определяется так, как показано на фиг. 107г
а точное направление падающего электронного пучка относительно кристал¬
ла определяется, как показано на фиг. 108.
§ 2. Геометрия дифракции при наличии эффектов формы147Величина (3 (фиг. 107) для любой кристаллической структуры задается
углом между направлением в обратной решетке [pqr] и направлением в кри¬
сталле [uvw]. Для случая кубических кристаллов у есть просто угол между
направлением в обратной решетке [p'q'r'] и выбранным стандартным направ¬
лением в плоскости обратной решетки (uvw). Для некубических кристаллов
угол у найти труднее; его можно определить путем нанесения в обратном
пространстве проекции направления [pqr] на плоскость (uvw).Геометрическое построение, необходимое для расчета смещений, пред¬
ставлено на фиг. 108. Следуя методу, который впервые был использован
Пэшли [9] для электронограмм на отражение, мы можем определить коорди¬
наты точки Р', являющейся точкой пересечения сферы отражения и стерж¬
ня, проходящего через Р. Уравнение сферы отражения с началом координат
в точке Р имеет видгде sx ж sy — координаты точки Р относительно нулевого узла обратной
решетки. Соответствующее уравнение линии РР' имеет видЭти уравнения можно объединить, в результате чего получаются квадратные
уравнения относительно х и у; два решения каждого из этих квадратных
уравнений представляют собой координаты двух точек пересечения линии
РР' со сферой отражения. Посколькуиз двух решений следует выбрать то, которое имеет меньшее значение;
поэтому еслиесть одно из квадратных уравнений, то нужное решение будет определяться
корнем —С!В. Таким путем мы получаемЕсли проекция РР' на плоскость обратной решетки (uvw) есть г, то мы имеемздесь г — величина смещения дифракционного пятна, выраженная в едини¬
цах обратной решетки. Теперь мы выразим смещение в масштабе реальной
электронограммы, как показано на фиг. 109, так чтогде KL — постоянная прибора. ТогдаДля практического использования этого соотношения необходимо точно
знать значение углов i и ф. В электронной микроскопии тонких фольг их
обычно можно получить только из электронно-дифракционной картины,
и точность рассчитанных величин в значительной степени зависит от выяв¬
ляемых на этой картине деталей. Метод определения углов основан на том,10*
148Гл. 6. Кристаллографические данныечто сфера отражения пересекает плоскость обратной решетки (uvw) по окруж¬
ности; поэтому наиболее интенсивные пятна электронограммы должны
лежать приблизительно на окружности. Для симметричной ориентировки
(I = 0) радиус этой окружности равен нулю, и распределение интенсивности
на электронограмме совершенно симметрично относительно центра. По мере
увеличения угла i интенсивные пятна будут располагаться внутри окруж¬
ности, проходящей приблизительно через центр электронограммы. При даль¬
нейшем возрастании угла i радиус окружности увеличивается, и она стано¬
вится легче различимой (пока на электронограмме не останется видимойтолько дуга этой окружности). Для слу¬
чаев, когда заметно расщепление пятен
из-за наличия обратных стержней, след
окружности можно обнаружить как линию,
вдоль которой нет расщепления рефлек¬
сов (т. е. R = 0). Если центр окружности
установлен и описывается координатамиСх и Су относительно тех же самых координатных осей, используемых
для определения Sx и Sy, то мы получаемно практически с достаточной точностью можно положить в знаменателе(6.3) cos i = 1; поэтому нет необходимости определять величину этого угла.
Следует отметить, что уравнение, полученное приравниванием нулю числи¬
теля в выражении (6.3), описывает окружность интенсивных пятен и что
направление R имеет один знак для всех значений Sx и Sy внутри окружности
и противоположный знак для значений Sx и Sy вне ее. Эта перемена знака
смещения R очень характерна для эффекта расщепления и вызвана тем,
что сфера отражения переходит с одной стороны плоскости (uvw) на другую.После того как определены величины Сх и Су, с помощью уравнения(6.3) легко можно вычислить значения R. На фиг. 110, а показан пример для
кубического кристалла, дающего обратные стержни вдоль [121]; электрон¬
ный пучок точно перпендикулярен плоскости (001) (т. е. i = 0). Если образец
слегка наклонить, так что Сх = Су = 1,5Sx (100) (т. е. i ж 2,5°), то направ¬
ление смещений пятен изменится так, как показано на фиг. 110, б, на кото¬
рой также нанесена окружность пересечения сферы отражения с этой пло¬
скостью. Обратите внимание на изменение знака R.Практически, когда обратные стержни связаны с формой кристаллитов,
должно возникать несколько различных стержней, проходящих через каж¬
дый узел обратной решетки. Тогда каждое дифракционное пятно расщепляет¬
ся на несколько дополнительных пятен, и различные значения R опреде¬
ляются с помощью выражения (6.3) с использованием разных значений (3
и 7 и фиксированных значений Sx и Sy. Величину расщепления можно уве-Q6 Центральное
пятноФиг. 109. Смещение пятна, равное /?, из-за на¬
личия обратного стержня РР' (см. фиг. 108).(6.3)Величину угла i легко определить из выражения
§ 2. Геометрия дифракции при наличии эффектов формы 149личить путем такого наклона образца, при котором сфера отражения будет
проходить дальше от соответствующего узла обратной решетки. Степень
возможного увеличения смещения пятен при расщеплении ограничивается
длиной обратных стержней.Следует упомянуть о двух особых случаях. Если обратные стержни
параллельны электронному пучку, то смещение R равно нулю, и единствен¬
ный эффект из-за наличия стержней, который можно обнаружить, заклю¬
чается в заметном увеличении угловой ширины отражения, что приводит
к образованию на электронограмме сеток из многочисленных рефлексов.Фиг. 110. Смещение дифракционных пятен из-за наличия обратных стержней
вдоль [121] для кубического кристалла.а — симметричное положение, г = 0; б — i ^ 2,5°, так что окружность с центром С
Соответствует пересечению сферы отражения с плоскостью обратной решетки (001).
Направление первичного пучка [001].Если обратные стержни [pqr] перпендикулярны электронному пучку, то воз¬
никают тяжи, направленные вдоль [pqr] и проходящие через каждое дифрак¬
ционное пятно, расположенное близко от окружности пересечения сферы отра¬
жения с плоскостью обратной решетки; никаких дискретных пятен не
возникает. Во всех других случаях наличие обратных стержней приводит
к смещению или расщеплению пятен, как это детально обсуждалось выше.2. Расщепление, связанное с наличием обратных пластинДетальная геометрия дифракционных эффектов, вызванных наличием
обратных пластин, легко выводится из результатов, полученных выше
для обратных стержней. Вначале рассмотрим случай пластин, параллельных
электронному пучку. В этом случае на электронограмме появятся просто
сплошные прямые тяжи (фиг. 111) вдоль направления MN, соответствую¬
щего линии пересечения пластин PQRS с плоскостью обратной решетки
ABCD, перпендикулярной электронному пучку. Если пластины не парал¬
лельны электронному пучку, то эти сплошные тяжи искривляются, как пока¬
зано на фиг. 112.Допустим, что обратные пластины пересекают плоскость обратной
решетки (uvw) по линии RQ (фиг. 113). Линию OY, имеющую тот же смысл,
что и в рассмотренном выше случае расщепления пятен из-за наличия
обратных стержней (см. фиг. 109), направим параллельно RQ. На фиг. 113
показана геометрия системы для случая, когда обратные пластины составляют
угол 0 с плоскостью обратной решетки (uvw)- Рассмотрим любую точку Р
на линии RQ и проведем линию РР', расположенную в плоскости обратной
пластины и перпендикулярную RQ. Тогда Р' — точка пересечения сферы
отражения с РР' — представляет собой точку, лежащую на сплошном
150Гл. 6. Кристаллографические данныедифракционном тяже, возникшем из-за наличия обратной пластины. Поэтому
для РР' мы можем провести такой же расчет, как и для стержней (что рас¬
смотрено в п. 1 настоящего параграфа), положивПодставляя эти значения в выражение (6.3), мы получаем для точки
на дифракционном тяже, соответствующем Р', следующее выражение:(6.4)где х — смещение (перпендикулярное RQ) этой точки от проекции RQ
на плоскость электронограммы. Полагая Sy непрерывно изменяющимсяФиг. 111. Образование прямого
тяжа вдоль направления MN
из-за наличия обратной пла¬
стины PQRS, параллельной
электронному пучку.EF — пересечение сферы отраже¬
ния с пластиной PQRS.Фиг. 112. Образование искрив¬
ленного тяжа KL из-за нали¬
чия обратной пластины PQRS,
не параллельной электронно¬
му пучку.EF — пересечение сферы отраже¬
ния с пластиной PQRS.Фиг. 113. Обратная
пластина, составляю¬
щая угол 0 с плоско¬
стью обратной решет¬
ки (uvw).параметром, что позволяет представить обратную пластину как непрерыв¬
ное семейство стержней, параллельных РР\ мы можем считать, что выра¬
жение (6.4) описывает возникающий на электронограмме тяж обратной
решетки. Для каждого данного тяжа Sx является константой, так что эта
зависимость имеет видТаким образом, тяж представляет собой параболу, и выражение (6.4) позво¬
ляет построить тяжи для различных значений Sx при условии, что L, 0, Сх
и Су известны.В качестве примера на фиг. 114 нанесены тяжи, соответствующие сплош¬
ным обратным пластинам, расположенным под углом 45° по отношению
к плоскости обратной решетки (uvw). Точки обозначают основную сетку
рефлексов плоскости обратной решетки (uvw), а кривые линии представляют
собой параболические тяжи. Точкой С отмечено направление падающего
пучка (т. е. С есть точка Сх, Су).
§ 2. Геометрия дифракции при наличии эффектов формы 151Практически, как отмечалось в п. 1 § 1 настоящей главы, обратные
пластины обычно бывают несплошными, так как кристаллографические
особенности, приводящие к образованию пластин, содержат более однойФиг. 114. Параболические тяжи от двух семейств обратных пластин,
расположенных под углом 45° к плоскости обратной решетки (uvw).а — электронный пучок точно перпендикулярен плоскости (uvw)\ б — пучок
наклонен так, что окружность с центром в точке С соответствует пересе¬
чению сферы отражения с (uvw).цепочки атомов. Благодаря сочетанию эффектов формы и эффектов дефор¬
маций можно получить более или менее непрерывное распределение интен¬
сивности в плоскости обратной пластины с максимумами и минимумамиФиг. 115. Построение обратной решетки для кристаллов игольчатойформы.а — пучок проходит точно вдоль оси иглы; б — пучок слегка наклонен от¬
носительно оси иглы.интенсивности, наличие которых связано с кристаллической структурой
в направлениях, перпендикулярных оси кристалла игольчатой формы.
Простым примером является случай выделений игольчатой формы, ориенти-
152Гл. 6. Кристаллографические данныерованных в матрице ограниченным числом способов, так что множество игл
участвует в формировании каждой «монокристальной» дифракционной кар¬
тины. Если иглы тонкие (т. е. несколько межатомных расстояний в сечении),
но относительно длинные, то каждый узел обратной решетки растягивается
в тонкий диск, перпендикулярный оси иглы. Поэтому каждая обратная
пластина составлена неким рядом таких дисков, так что вместо сплошных
тяжей, имеющих вид, показанный на фиг. 114, а, наблюдается серия вытя¬
нутых пятен, расположенных вдоль отмеченных положений тяжей. В прак¬
тических случаях должно наблюдаться несколько различных ориентировок
игл, в результате чего получаются более сложные электронограммы, состоя¬
щие из нескольких простых.Особый случай имеет место тогда, когда обратные пластины перпенди¬
кулярны электронному пучку. Пластина, проходящая через нулевой узел,
не дает заметного вклада в дифракционную картину, но следующая пластина
(первая лауэ-зона) должна давать слабое кольцо, расположенное концентри¬
чески по отношению к падающему пучку (фиг. 115, а). Если образец слегкаФиг. 116. Искривленная линия, вдоль которой вытянуты пятна
из-за наличия в сплаве А1 — Mg — Si выделений игольчатой
формы, почти параллельных электронному пучку (Р о у д з,
неопубликованная работа).наклонить, то пластина, проходящая через нулевой узел, будет также
давать слабое кольцо, которое в этом случае проходит через нулевой узел
(фиг. 115, б). По мере увеличения угла наклона радиус этого кольца увели¬
чивается. Для рассмотренного выше примера выделений игольчатой формы
кольцо разбивается на короткие тяжи или вытянутые пятна, расположенные
по окружности. В некоторых случаях эти эффекты достаточно интенсивны,
и их можно заметить, особенно если пучок наклоняется таким образом,
что радиус кольца становится достаточно большим, и часть кольца выходит
за пределы наблюдаемого участка электронограммы. Тогда можно видеть
искривленную линию, вдоль которой вытянуты пятна и которая проходит
через центр электронограммы (пример показан на фиг. 116).
§ 3. Геометрия дифракции па двойниковых структурах153§ 3. Геометрия дифракции на двойниковых
структурах1. Частный случай: ориентировка оси двойникования перпендикулярно
пучкуРассмотрим простейший случай, когда плоскость двойникования распо¬
ложена параллельно электронному пучку. Тогда ось двойникования будет
параллельна плоскости обратной решетки, соответствующей электронограм¬
ме, и дифракционная картина от двойника сразу же получается с помощью
простого вращения. Вращение на 180° относительно оси двойникования
соответствует зеркальному отображению дифракционной картины матрицыФиг. 117. Схема получения двойниковых пятен
(светлые кружки) при двойниковании относительно
оси, лежащей в плоскости электронограммы.Приведен пример для плоскости обратной решетки (110)
гранецентрированной кубической структуры и оси двой¬
никования [111].Фиг. 118. Отражение узла об¬
ратной решетки от оси двойни-
кования.относительно оси двойникования. Это иллюстрируется на фиг. 117 для пло¬
скости обратной решетки (110) и оси двойникования [111] в гранецентриро¬
ванной кубической решетке.Индексы дифракционных пятен от двойника можно выразить через
индексы обратной решетки матрицы следующим образом. На фиг. 118 точка
hkl представляет собой некую произвольную точку обратной решетки,
a [pqr] — вектор обратной решетки, перпендикулярный плоскости двойни¬
кования {pqr). В результате двойникования по плоскости (pqr) точка hkl
за счет поворота на 180° вокруг [pqr] займет положение h'k'l'. Нам необ¬
ходимо определить индексы h'k'l' через индексы обратной решетки матрицы.
Поскольку векторы обратной решетки [hkl] и [h'k'l'] равны по величине,
то мы можем написать(6.5)где п — некоторый множитель, зависящий от hkl. Таким образом,Сейчас мы ограничим наши расчеты кристаллами с ортогональными осями;
(т. е. в общем случае орторомбическими кристаллами). Если а, Ъ и с суть-
154Гл. 6. Кристаллографические данныепараметры решетки, тоРешая это уравнение относительно п, мы получаемЭто дает(б.бв)(6.6а)(6.66)Мы можем получить выражение для кубических кристаллов простой подста¬
новкой а = b = с, что дасти эквивалентные выражения для к' и Г, полученные из выражений (6.66)
и (б.бв)Эти выражения можно использовать для индицирования рефлексов
двойника в матричной системе, как это, например, показано на фиг. 117.
Так, пятно 113 вследствие двойникования по (111) становится пятном -j- (771),что получается после подстановки hkl = 113 и (pqr) = (111) б выражения
{6.6), определяющие tik V. Этот результат также легко можно получить
из геометрического построения, см. фиг. 117; поэтому выражения (6.6) и (6.7)
имеют более важное практическое значение в тех случаях, когда ось двойни¬
кования не перпендикулярна электронному пучку.2. Общий случай произвольно ориентированной оси двойникованияОбщий случай оказывается более сложным для решения потому, что
двойниковая ориентировка обычно не имеет четко выраженной оси зоны,
параллельной электронному пучку. Наиболее общий подход к этой задаче
заключается в следующем. Допустим, что пучок проходит вдоль оси зоны
I uvw] решетки матрицы. Мы можем определить параллельную ей ось зоны
в двойнике путем использования системы соотношений, подобных приве¬
денным выше выражениям (6.6). Последние определяют новые индексы
плоскостей кристалла (или векторов обратной решетки). Новые индексы
векторов кристалла (или плоскостей обратной решетки) получаются с по-(6.7а)(6.76)(6.7в)
§ 3. Геометрия дифракции на двойниковых структурах155мощью выражений, идентичных (6.6), за исключением того, что а, Ъ и с
заменяются эквивалентными параметрами обратной решетки v ’ Т ’ 4" и (PQr)
заменяется направлением в кристалле [pi^irj, перпендикулярным (pqr).
Следует отметить, что эта последняя операция не вызывает никаких изме¬
нений для частного случая кубических кристаллов, так как выражения (6.6)
не содержат величин а, Ъ и с и [pqr] = Эти упрощения являютсяследствием взаимной параллельности в кубических кристаллах плоскости
кристалла (hkl) и плоскости обратной решетки с теми же самыми индексами.Фиг. 119. Сечения обратной решетки.
а — сечение (123); б —сечение (321).Таким образом, в общем случае орторомбической решетки мы получаем
следующие выражения для новых индексов векторов кристалла:(6.8а)
(6.86)
(6.8в)Из этих выражений можно немедленно определить индексы плоскости обрат¬
ной решетки двойника, параллельной плоскости обратной решетки (hkl)
матрицы.В тех случаях, когда (h'k'l') оказывается рациональной плоскостью
обратной решетки, следующим шагом является правильная взаимная ориен¬
тировка обеих плоскостей при нанесении их на чертеж. Сначала вычерчи¬
вают плоскость матрицы, а затем на нее точно наносят два узла плоскости
двойника, которые индицированы в системе матрицы с помощью выраже¬
ний (6.6). После этого сразу же можно определить точное положение всех
остальных узлов плоскости двойника. Приведем пример.Рассмотрим кристалл с гранецентрированной кубической решеткой
и допустим, что матрица ориентирована так, что ось [123] параллельна элек¬
тронному пучку. Соответствующую дифракционную картину при наличии
двойников по плоскостям (111) можно получить следующим образом.
Подставляя в выражения (6.7)мы получаемСечения обратной решетки (123) и (321) нанесены на фиг. 119. Мы выбираем
на плоскости обратной решетки двойника (321) узлы 111 и 115 и с помощью
156Гл. 6. Кристаллографические данныевыражений (6.7) находим, что при двойниковании по (111) индексы этих
двух узлов в координатах матрицы будут -у (511) и 333 соответственно. Таким
образом, мы накладываем друг на друга сечения обратной решетки (123)
и (321) так, чтобы эти пары узлов совпадали; в результате получается един¬
ственное решение, показанное на фиг. 120.Практически, особенно для некубических кристаллов, плоскость обрат¬
ной решетки двойника, параллельная данной плоскости обратной решетки
матрицы, часто получается нерациональной. В таких случаях используется
ряд методов, с помощью которых можно построить дифракционные картины
от двойников, и наиболее удобным в каждом конкретном случае будет какой-
нибудь один метод. Полезный общий подход заключается в построении (гра¬
фически или другим способом) общей модели обратной решетки матрицыФиг. 120. Наложение плоскости об¬
ратной решетки (123) от матрицы М
и плоскости обратной решетки (321)
от двойника Т в соответствии с двой-
никованием по плоскости (111).1 — матричные пятна; 2 — экстра-пятна
из-за наличия двойника.и двойника. Тогда можно установить, какие узлы обратной решетки двойни¬
ка достаточно близко расположены к данной плоскости обратной решетки
матрицы и могут участвовать в формировании дифракционной картины.
Для этой цели необходимо принимать во внимание точную ориентировку
фольги и учитывать локальные ее изгибы. Этот метод был использован
Пэшли и Стоуэллом [10] при исследовании двойникования в кристаллах
с гранецентрированной кубической решеткой х). На фиг. 121 показана схема
обратной решетки, когда имеются все четыре типа двойников по {111}.
Сразу же можно видеть, что узлы обратной решетки двойника расположены
вдоль направлений (111), проходящих через матричные узлы, и находятся
от них на расстоянии, равном 1/3 расстояния между соседними матричными
узлами. Таким образом, если uvw есть узел обратной решетки матрицы,
то индексы узлов двойника при двойниковании по плоскости (hkl) (т. е. по
любой плоскости {111}) будут иметь видМожно легко показать, что не все узлы такого типа могут существовать
в обратной решетке и что разрешенные узлы определяются с помощью сле¬
дующего правила отбора:где N — целое число.С помощью модели обратной решетки, подобной показанной на фиг. 121,
легко прямо построить дифракционные картины от двойников. Рассмотрим
поучительный случай, который имеет место при ориентировке матрицы
(001). Наличие двойниковых узлов в 3 раза уменьшает расстояние междух) Аналогичное построение для объемноцентрированной кубической решетки,
сдвойникованной по {112}, проделано В. И. Изотовым и JI. М. Утевским [20].—
Прим. ред.
§ 3. Геометрия дифракции на двойниковых структурах157узловыми плоскостями обратной решетки, параллельными плоскости (001),
и относительно небольшой поворот решетки вызывает появление пятен
от двойниковых узлов, расположенных в плоскости, которая является
соседней с плоскостью (001), проходящей через нулевой узел. Таким обра¬
зом, для случая немного изогнутой фольги получается дифракционнаяФиг. 121. Обратная решетка для гранецентрированного кубического
кристалла с дополнительными узлами из-за двойникования по
плоскостям {111}.Экстра-узлы возникают из-за двойной дифракции. 1 — пятна основной
гранецентрированной решетки; 2 — пятна от двойников по плоскостям
{111}; 3 — экстра-пятна.картина, показанная на фиг. 122. Практически не все двойниковые пятна
будут выглядеть яркими, это зависит от характера изгиба.Другой полезный подход (особенно для некубических кристаллов),
который позволяет точно определить положение двойниковых пятен, выте-• •020 .210кает из следующего общего свойства. Выражение (6.5), полученное из рас¬
смотрения фиг. 118, можно переписать в формеЭто выражение показывает, что узел обратной решетки двойника h'k'V
должен всегда лежать на линии, перпендикулярной плоскости двойникова¬
ния (pqr) и проходящей через матричный рефлекс. Таким образом, двойни-Фиг. 122. Разрешенные пятна от
двойника (светлые кружки) на пло¬
скости обратной решетки (001) для
гранецентрированного кубического
кристалла.
158Гл. 6. Кристаллографические данныеновые рефлексы на электронограмме расположены вдоль линий, параллель¬
ных проекции нормали к плоскости двойникования на плоскость электроно¬
граммы. Полезно отметить, что когда наблюдаются четко очерченные
двойниковые пластины, так что след плоскости двойникования виден на элект¬
ронной микрофотографии, то эти параллельные линии, на которых располо¬
жены двойниковые пятна, перпендикулярны следу плоскости двойникования,
если правильно учтены эффекты вращения изображения в линзах. Этот
вывод, применимый к кристаллу с любой симметрией, справедлив только
тогда, когда плоскость образца точно перпендикулярна электронному пучку
(см. п. 3 § 3 гл. 13).Применение этого вывода лучше всего продемонстрировать на примере.
Рассмотрим случай двойникования в упорядоченной структуре CuAuI, кото¬
рая имеет тетрагональную решетку с с!а = 0,92, т. е. слегка искаженнуюФиг. 123. Сечения обратной решетки для упорядоченного сплава
CuAuI (тетрагональная решетка; с/а = 0,92).а — сечение (132) (малые точки обозначают^ сверхструктурные реф¬
лексы); б — сечение (2 3 1).гранецентрированную кубическую решетку. Плоскостями двойникования
являются плоскости {101}. Таким образом, применяя выражения (6.6),
мы находим, что двойниковый рефлекс hkl при двойниковании по плоскости
(101) будет иметь по отношению к матрице индексы h'k'l', равные(6.9)Поскольку структура близка к кубической, мы можем написать приближен¬
ное соотношение, подставляя cl а = 1,(6.10)Это соотношение является приближенным для выражений (6.6) и (6.8),
и его можно использовать для нахождения приблизительных индексов
плоскости обратной решетки двойника, параллельной плоскости обратной
решетки матрицы (hkl). Теперь мы приведем пример влияния двойникования
по (101) на дифракционную картину матрицы, ось зоны которой [132].
Применяя соотношение (6.10), мы сразу же видим, что плоскость обратной
решетки двойника (231) почти параллельна плоскости обратной решетки
матрицы (132); поэтому будут возникать соответствующие дифракционные
пятна, если образец слегка изогнут. Плоскости (132) и (231) нанесены
на фиг. 123; далее нужно точно определить их взаимную ориентировку.
Рассмотрим узел 111 на сечении обратной решетки двойника (231). Применяя
§ 3. Геометрия дифракции на двойниковых структурах159»соотношения (6.9) и используя (с/а)2 ^ 0,84, мы получаем для h'k'V:Этот узел расположен вблизи плоскости обратной решетки матрицы (132)
около узла 111. Хотя можно спроектировать этот узел на плоскость (132)
и, следовательно, точно нанести его на схему, наиболее простой способ
определения положения узла заключается в использовании того факта,
что направление смещения этого узла от узла 111, как указывалось выше,
перпендикулярно плоскости двойникования (101). След плоскости двойни¬
кования (101) наносится (например, с помощью методов стереографической
проекции) на плоскость обратной решетки (132), как показано на фиг. 124.
Для правильной кубической структуры этот след должен проходить через
узел 111, но он слегка отклоняется от этого направления из-за наличияФиг. 124. Наложение сечения (231)
на сечение (132).Фиг. 125. Суммарная картина,
возникающая при наложении
друг на друга сечения обратной
решетки (132) (черные кружки)
и сечения обратной решетки
(231) (светлые кружки) — ре¬
зультат двойникования по
плоскости (101).тетрагональности. Узел 1,17; 1; 0,83 должен лежать на перпендикуляре
к следу, проходящем через узел 111, и на том же самом расстоянии от нача¬
ла, что и узел 111. Для большей точности на фиг. 124 нанесены соответ¬
ствующие пятна третьего порядка. Точно так же узел 204 плоскости обрат¬
ной решетки (231) находится в точке 4,17; 0; 2,17 обратной решетки матри¬
цы, т. е. близко от узла 402, что можно получить путем прямого применения
соотношения (6.10). Мы нанесем этот узел, полученный в результате пере¬
сечения кольца 204 и соответствующей линии, проходящей через узел 402,
на дифракционную картину (фиг. 124). Тогда эти два узла полностью опре¬
делят взаимную ориентировку двух дифракционных картин, как показано
на фиг. 125. Эта составная дифракционная картина является хорошим
примером эффекта заметного расщепления дифракционных пятен, вызван¬
ного наличием двойникования. Интересно отметить, что в случае упорядо¬
ченной структуры возникают сверхструктурные рефлексы (со смешанными
индексами). Однако в результате двойникования расщепляются только
основные рефлексы (имеющие либо все нечетные, либо все четные индексы).
Эта особенность связана с потерей кубической симметрии, в результате
чего у разрешенных сверхструктурных рефлексов первые два индекса либо
160Гл. 6. Кристаллографические данныеоба четные, либо оба нечетные. Таким образом (см. фиг. 123), рефлекс 201
является разрешенным, а рефлекс 102 — запрещенным сверхструктурным
рефлексом х).§ 4. Экстра-рефлексы из-за двойной дифракцииВ § 5 гл. 5 рассматривалось появление лишних, или запрещенных, реф¬
лексов при дифракции на совершенном кристалле, связанное с наличием
двойной дифракции. Значительно более заметные эффекты имеют место,
если образец содержит более одной кристаллической компоненты, будь то
различно ориентированные области одного материала или одновременно
присутствующие две или более фазы. Если дифрагированные пучки, возник¬
шие в одной компоненте, геометрически могут войти во вторую компоненту,
то можно ожидать появление двойной дифракции; поэтому всегда, прежде
чем завершить интерпретацию электронограммы, необходимо рассмотреть,
какие экстра-рефлексы могут образоваться таким путем. В противном случае
легко сделать неправильные выводы о происхождении определенных экстра¬
пятен. Простой двухкомпонентной системой является система, полученная
при двойниковании.1. Двойникование в монокристаллахРассмотрим двойниковую пластинку (фиг. 126), проходящую через
образец. Геометрически возможно, что электроны, дифрагированные в мат¬
рице, пройдут в двойник через границу АВ, а электроны, дифрагированные
в двойнике, пройдут в матрицу через границу CD. Таким образом, двойнаяФиг. 126. Двойная дифракция
на двойниковой пластинке.дифракция возникает, вероятно, в окрестностях двойниковых границ. Чтобы
рассмотреть эффект двойной дифракции, мы просто будем считать пучок,
первично дифрагированный от матрицы, новым источником, или первичным
пучком для дифракционной картины от двойника. Таким образом, если
пятно 200 на фиг. 122 использовать как первичный пучок, то возникнут
экстра-пятна, показанные на фиг. 127. Если с этой точки зрения рассмотреть
все матричные рефлексы, то получается картина, представленная на фиг. 128.
На практике эти пятна двойной дифракции наблюдаются повседневно;
наглядные примеры этого эффекта получаются на монокристаллических
пленках с гранецентрированной кубической решеткой, приготовленных
путем осаждения на подложку из каменной соли, когда часто образуется
большое количество микродвойников.Для этой конкретной системы существует простой способ нанесения
в обратной решетке положения пятен двойной дифракции, показанный1) Отсутствие некоторых сверхструктурных рефлексов в случае упорядоченной
структуры CuAuI связано не с потерей кубической симметрии, а со слоистым расположе¬
нием атомов Си и Аи. Так, если слои Си и Аи расположены по плоскостям (001), то сверх-
структурный рефлекс 001 является разрешенным, а сверхструктурные рефлексы 100
и 010 запрещены, так как плоскости (100) и (010) содержат одинаковое количество
атомов обоих сортов. То же относится и к разрешенному 201 и запрещенному 102 реф¬
лексам— Прим. ред.
§ 4. Экстра-рефлексы из-за двойной дифракции161на фиг. 121. Этот способ удобен, но из того, что сфера отражения проходит
через соответствующий узел обратной решетки, еще не следует, что появится
пятно двойной дифракции. Для появления этих пятен необходимо, чтобы
сфера проходила также через соответствующий узел первичной дифракции,
который может быть либо матричным, либо двойниковым узлом в зависи¬
мости от того, проходит ли электронный пучок сначала через матрицуФиг. 127. Экстра-рефлек¬
сы (малые пятна) из-за
двойной дифракции, если
пучок 200 (см. фиг. 122)
действует как вторичный
источник.Фиг. 128. Экстра-пятна из-за двойной дифракции
для двойников по плоскостям {111} в гране-
центрированном кубическом кристалле.Направление падающего пучка [001]. 1 — матричные
пятна; 2 —первичные двойниковые пятна; 3 — вторич¬
ные двойниковые пятна.или через двойник. Правильность объяснения происхождения показанных
на фиг. 128 пятен двойниковой дифракции может быть подтверждена с по¬
мощью темнопольной методики (см. § 1 гл. 13). Темнопольное изображение,Фиг. 129. Двойники по пло¬
скостям {111} в монокристал-
лической пленке золота с ори¬
ентировкой (001) [10].Темнополыюе изображение сфор¬
мировано пучком, возникшим в ре¬
зультате двойной дифракции на
границе двойников.сформированное одним из дважды дифрагированных пучков, показывает,
что этот пучок получен только от окрестностей двойниковой границы
(фиг. 129).При благоприятной геометрии эффект двойной дифракции будет иметь
место при двойниковании в любой кристаллической системе. Ясно, что
интенсивность пучков двойной дифракции будет очень мала, если двойни¬
ковая граница расположена параллельно электронному пучку.11-229
162Гл. 6. Кристаллографические данные2. Двойникование в поликристаллахЕсли двойники присутствуют в поликристаллическом материале, то пер¬
вично дифрагированные пучки от двойников должны лежать на обычных
разрешенных структурным фактором кольцах, поскольку решетка двойни¬
ков имеет нормальные межплоскостные расстояния. Однако двойная дифрак¬
ция на двойниковых границах может привести к появлению аномальных
колец, что следует из геометрии, описанной в п. 1 настоящего параграфа.
Например, возьмем и рассмотрим дифракционную картину на фиг. 128
и будем вращать ее относительно нулевого узла. Ясно, что пятна двойной
дифракции, находящиеся в непосредственной близости к нулевому узлу,
образуют кольцо, которое значительно меньше кольца 111, являющегося
наименьшим разрешенным кольцом. Кроме того, пятна двойной дифракции,
расположенные сразу же за пятнами 200 и 020, образуют аномальное кольцо
между кольцами 200 и 220. Этот эффект был детально рассмотрен Пэшли
и Стоуэллом [10]. Таким образом, должен возникать ряд экстра-колец,
и они действительно наблюдаются при дифракции от образцов, которые
представляют собой поликристаллические пленки, образованные путем напы¬
ления в вакууме. В результате все узлы двойной дифракции, нанесенные
на фиг. 121, вызывают появление аномальных колец.Интересно, что некоторые из предсказанных таким путем экстра-колец
совпадают с разрешенными кольцами для гексагональной плотно упакован¬
ной структуры. Поэтому в ряде случаев можно предположить присутствие
гексагональной фазы, хотя учет эффектов двойной дифракции вполне доста¬
точен для объяснения всех наблюдаемых колец. Тщательный анализ коль¬
цевых электронограмм позволил бы установить различие между двумя
возможными толкованиями, поскольку некоторые из предсказанных экстра¬
колец соответствуют только одному из них. Такой анализ был проведен
при исследовании напыленных поликристаллических пленок [10], и в этом
случае единственным удовлетворительным объяснением является двойная
дифракция на двойниковых границах.Никаких примеров эффекта двойной дифракции для других двойнико¬
вых систем пока не было получено, однако весьма вероятно, что такие при¬
меры будут найдены 1).3. Одновременное присутствие двух фазЕсли одновременно присутствуют две кристаллические фазы и для ди¬
фрагированных пучков имеется геометрическая возможность проходить
из одной фазы в другую, то эффекты двойной дифракции, по-видимому,
будут проявляться очень четко. Эти эффекты особенно поразительны, когда
две фазы имеют симметричное ориентационное соотношение относительно
ДРУГ друга.На фиг. 130 показана электронограмма от сплава А1 — Mg — Si, в кото¬
ром при старении образуются довольно крупные пластинки Mg2Si. Электро¬
нограмма получена от участка, содержащего пластинку, параллельную
плоскости фольги; анализ электронограммы приведен на фиг. 131. Дифрак¬
ционная картина от алюминиевой матрицы и картина первичной дифракции
от Mg2Si показаны на фиг. 131, а. Если допустить, что пучок Р действует
как первичный и дифрагирует на Mg2Si, то возникают пятна, отмеченные
на фиг. 131, б светлыми кружками. Если все пятна от алюминия на фиг. 131, а
таким же образом рассмотреть как возможные центры электронограмм,*) См. примечание на стр. 156. В работах [20, 21] рассмотрены эффекты двойной
дифракции.— Прим. ред.
§ 4. Экстра-рефлексы из-за двойной дифракции 163Фиг. 130. Электронограмма от пластинки Mg2Si в алюминие¬
вой матрице, имеющей ориентировку (001) (Р о у д з, не¬
опубликованная работа).то получается суммарная картина, представленная на фиг. 131, в. Эта схема
объясняет большинство пятен, видимых на фиг. 130; остальные пятна
возникают в результате двойной дифракции, вызванной пятнами алюмини¬
евой матрицы, которые находятся вне участка, показанного на фиг. 131, а.Такой эффект двойной дифрак¬
ции, приводящий к образованию
множественных групп пятен, очень
распространен и встречается не
только при наличии второй фазы
внутри тонкой пленки, но и в слу¬
чае, когда тонкая пленка имеет по¬
верхностный слой (т. е. ориентиро¬
ванный окисный слой на поверх¬
ности металла) или когда две пленки
специально наложены друг на другаФиг. 131. Интерпретация фиг. 130.а — картина первичной дифракции; б — двой¬
ная дифракция при условии, что пятно Р яв¬
ляется вторичным источником; в — суммарная
дифракционная картина. 1 — рефлексы алю¬
миния; 2—рефлексы Mg2Si; 3 —пятна, воз¬
никшие в результате двойной дифракции.(см. § 2 гл. 15). Подобные множественные группы возникают также и при
наложении друг на друга двух одинаковых кристаллов с малым относитель¬
ным поворотом.11*
164Гл. 6. Кристаллографические данные4. Появление вторичных сателлитовЕсли первичная дифракционная картина содержит пятна-сателлиты
или тяжи, возникающие только вблизи некоторых основных дифракционных
пятен, то в результате двойной дифракции могут появиться сателлиты
или тяжи около остальных основных пятен. Этот эффект обычно является
результатом динамического взаимодействия между пучками внутри кристал¬
ла, но геометрию получающейся картины можно объяснить путем простого
рассмотрения всех сильных первичных пучков как вторичных источников,
т. е. тем же методом, что и для вышеприведенных примеров. Иллюстрация
этого эффекта дана в § 4 гл. 15.§ 5. Тонкая структура, вызванная преломлениемРаспределение потенциала внутри кристалла можно представить в виде
ряда Фурье(6.11)где V (г) — потенциал в какой-нибудь точке г и Vg — коэффициенты Фурье
потенциального поля. Для эффекта преломления в первом приближении
используется средний потенциал V0 и принимается, что преломление про¬
исходит в кристалле с одинаковым по всему объему потенциалом V0. Для
этой простейшей модели показатель преломления равенДля различных веществ значение V0 меняется от ~5 до ~30 в; таким
образом, для электронов с энергией 100 кв п меняется от ~1,000025 до
~1,00015. Если электронный пучок падает на поверхность кристалла под
углом скольжения i, то величина отклонения пучка после прохождения
через поверхность приблизительно равназа исключением случая очень малых углов i. Как видно из фиг. 104, это
отклонение является значительным только для малых значений i. Это озна¬
чает, что эффект преломления будет заметен только тогда, когда образец
для исследования «на просвет» содержит маленькие кристаллики, грани
которых почти параллельны электронному пучку.Отклонения пучков из-за наличия преломления впервые наблюдались
методом дифракции электронов на отражение [11], но геометрия явления
преломления точно такая же, как и при съемке «на просвет» (см., например,
работу [12]). Рассмотрим изображенный на фиг. 132 кристаллик, который
ориентирован так, что грани ADHE и АВРЕ расположены под малыми
углами скольжения по отношению к электронному пучку. Допустим, что
электрон входит в кристаллик через грань ADHE, дифрагирует внутри него
в точке Р на плоскостях (hkl) и выходит через грань EFGH, которая распо¬
ложена почти перпендикулярно электронному пучку. Отклонение из-за
преломления, равное V0/2Ei, происходит только при входе в кристалл,
и оно вызывает смещение дифрагированного пучка hkl вдоль линии, которая
является проекцией нормали к грани ADHE на флуоресцирующий экран.
Величина смещения равна LV0/2Ei, где L — эффективная длина камеры.
Электроны, входящие через чрань ABFE, будут вызывать смещение пятен
§ 5. Тонкая структура, вызванная преломлением165hkl вдоль проекции нормали к грани ABFE, а электроны, входящие через
грань ABCD и выходящие через грань EFGH, не претерпевают отклонения
при преломлении. Дополнительные отклонения возникают, если электро¬
ны выходят из кристалла через любую боковую грань ADHE, DCGH,
CBFG, ABFE1). Таким образом, если учесть все возможности, то можно
сделать вывод, что эффект преломления приводит к возникновению пятен-
сателлитов; пример показан на фиг. 133. Пятно 1 появляется в результате
преломления на грани ADHE, а пятно 2 — в результате преломления
на грани ABFE. Все другие пятна возникают в результате
различных комбинаций входящих и выходящих электронов,
включая входящие и выходящие через одну и ту же грань.Вокруг данного дифрагированного пучка (hkl) будут появ¬
ляться не все сателлиты, поскольку дифрагированный пучок
может выходить из кристалла только через определенные
грани.На первый взгляд расщепление дифрагированных пучков
на сателлиты в результате эффектов преломления очень
похоже на расщепление из-за наличия обратных стержней,
перпендикулярных внешним граням кристалла. Для даннойФиг. 132. Отклонения пучков из-за преломления на гранях
маленького кристаллика.грани кристалла направление смещении пятен при расщеплении одинаково
в обоих случаях, однако величина смещений весьма различна. В част¬
ности, величина смещений по-разному меняется при изменении ориен¬
тировки образца или при переходе от одного рефлекса hkl к другому. Для
данного положения кристалла смещения из-за преломления при вхожденииФиг. 133. Расположение сателлитов вокруг
рефлекса hkl от кристаллика, показанно¬
го на фиг. 132.Пятна 1 ж 2 смещены вдоль направлений, яв¬
ляющихся проекциями нормалей к граням
ADHE и ABFE соответственно.в кристалл одинаковы для всех рефлексов hkl, так что некоторые дополни¬
тельные пятна являются общими для всех этих рефлексов. Этого никогда
не бывает в случае пятен-сателлитов, возникших из-за наличия обратных
стержней (ср. с фиг. 110).При съемке электронограмм на отражение (см., например, работу [11])
происходит наложение эффектов от многих кристалликов, находящихся
на поверхности образца. При съемке электронограмм «на просвет» от микро¬
участков возникает кольцевая дифракционная картина, на которой разре¬
шаются рефлексы от отдельных исследуемых кристалликов. Кроме того,
если получена дифракционная картина высокого разрешения, то можно
обнаружить и измерить весьма малые смещения, вызванные преломлением.
Это означает, что эффекты преломления можно изучить более детально,
и приведенная выше простая интерпретация является теперь недостаточно
точной. Если учесть периодическое распределение потенциала внутри кри¬
сталла [см. формулу (6.11)] и применить динамическую теорию дифракции,г) Имеются в виду электроны, входящие в кристалл через периферию грани
ABCD.— Прим. ред.
166Гл. 6. Кристаллографические данныето можно предсказать явление двойного преломления. В простейшем случае,
когда кристалл находится точно в отражающем положении, V0 необходимо
заменить на V0 ± Vg; это означает, что возникают два преломленных пучка
вдоль тех же самых направлений, как и в случае простой теории. Последнее
приводит к появлению даже более сложных множественных пятен, чем те,
которые показаны на фиг. 133. Наиболее распространенным образцом,
используемым для демонстрации этих мультиплетов преломления, является
дым окиси магния, состоящий из маленьких кристалликов кубической
формы. Дальнейшие детали подобных наблюдений и их интерпретацию
можно найти в работах [13—17]. Наиболее фундаментальные исследования
эффекта преломления с учетом абсорбции проведены при просвечивании
краев монокристаллов макроскопических размеров, что позволило точнее
определять ориентировку [18, 19].Хотя наблюдения смещений из-за преломления при работе «на просвет»
пока проведены лишь на малых кристалликах, находящихся в пленке-
подложке, весьма возможно, что малые, хорошо ограненные кристаллики
внутри матрицы (например, выделения в сплаве) могут вызвать появление
аналогичных эффектов. Для этого случая важным параметром является
разность между внутренними потенциалами матрицы и кристаллика. Для мно¬
гих комбинаций материалов эта разность должна быть довольно малой,
поскольку многие вещества, по-видимому, имеют внутренний потенциал
в интервале 5—15 в. Однако в благоприятных случаях можно получить
заметный эффект.ЛИТЕРАТУРА1. L а и е М., Materiewellen und ihre Interferenzen, Leipzig, 1948.2. В 1 a с k m a n М., Proc. Phys. Soc., B64, 625 (1951).3. W i 1 s о n A. J. C., Research, 2, 541 (1948).4. Frank F. C., Research, 2, 542 (1948).5. Pashley D. W., Proc. Phys. Soc., A65, 33 (1952).6. Paterson M. S., Journ. Appl. Phys., 23, 805 (1952).7. S w a n n P. R., Warlimont H., Acta Met., 11, 511 (1963).8. Chapman J. A., Zussman J., Acta Cryst., 12, 550 (1959).9. Pashley D. W., Proc. Phys. Soc., A64, 1113 (1951).10. Pashley D. W., Stowell M. J., Phil. Mag., 8, 1605 (1963).11. M i у a k e S., Sci. Pap. Inst. Phys. Chem. Res., Tokyo, 34, 565 (1938).12. Sturkey L., Frevel L. K., Phys. Rev., 68, 56 (1945).13. S t u r k e у L., Phys. Rev., 73, 183 (1948).14. Moliere K., Niehrs H., Zs. Phys., 137, 445 (1954).15. A 1 t e n h e i n H. J., Moliere K., Zs. Phys., 139, 103 (1954).16. Moliere K., N iehrs H., Zs. Phys., 140, 581 (1955).17. Miyake S., Fujiwara K., Suzuki K., Journ. Phys. Soc. Japan, 18, 1306
(1963).18. Lehmpfuhl G., Moliere K., Zs. Phys., 164, 389 (1961).19. Lehmpfuhl G., Moliere K., Journ. Phys. Soc. Japan, 17, Suppl. B-II,
130 (1962).20*. Изотов В. И., Утевский Л. М., Физика металлов и металловед., 22, вып. 5,
798 (1966).21*. Изотов В. И., Утевский Л. М., Заводская лаборатория, 32, № 2, 182
(1966).22*. Ge vers R., Van Landuyt J., Amelincks S., Phys. Stat. Sol., 18, 343 (1966).
23*. Van Landuyt J., Gevers R.t Amelincks S., Phys. Stat. Sol., 18, 363
(1966).24*. Gevers R., Van Landuyt J., Amelincks S., Phys. Stat. Sol., 26, 577
(1968).
Глава 7КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КОНТРАСТА
НА ИЗОБРАЖЕНИИ§ 1. ВведениеВ гл. 4 мы рассмотрели дифракционную картину от кристалла, т. е.
амплитуды дифрагированной волны на большом расстоянии от кристалла,
по существу в бесконечности. Предположим, что нам нужно теперь рассчи¬
тать контраст изображения. Чтобы это
сделать, необходимо установить распре¬
деление интенсивности на нижней по¬
верхности кристалла, которое и будет
затем изображаться с помощью линз.Дифракционный контраст возникает
при введении в систему некой апертуры,
которая пропускает либо прямой, либо
дифрагированный пучок (фиг. 134).В первом случае возникает светлополь¬
ное, во втором — темнопольное изо¬
бражение.Фиг. 134. Дифракционный контраст (светлое
поле).Падающий электронный пучок дифрагирует на
•образце, и дифрагированный пучок не проходит
через апертурную диафрагму объектива. Контраст
возникает вследствие локальных изменений интен¬
сивности I дифрагированных пучков.Поэтому необходимо рассчитать распределение интенсивности или про¬
шедшего, или дифрагированного пучка на нижней поверхности кристал¬
ла [1].§ 2. Темнопольное изображениеЧтобы рассчитать амплитуду дифрагированной волны на нижней поверх¬
ности кристалла, разделим его на ряд слоев, параллельных поверхности.
Если дифрагированный пучок идет в направлении, показанном на фиг. 135,
то мы рассчитаем амплитуду в точке Р с помощью построения для каждой
слоевой плоскости зон Френеля вокруг точки пересечения дифрагирован¬
ного луча с этой плоскостью. Наибольший вклад в амплитуду волны от каж¬
дой плоскости приходится на первые несколько зон (скажем, десять), т. е.
от области радиусом ~3i?, где R — радиус первой зоны. Так как R = У~Хх,
эта область на плоскостях вблизи А будет совсем мала, хотя у верхней
поверхности кристалла толщиной ~1000 А величина R ж 6 А. Имеется
и другой способ рассмотрения, а именно с помощью амплитудно-фазовой
диаграммы, которая строится в предположении, что каждый элемент пло¬
щади рассеивает одинаково. Однако, поскольку плоскости состоят из дис¬
кретных атомов, рассматриваемая область должна содержать достаточное
количество атомов для того, чтобы флуктуации усреднялись. Эти два подхо-
168Гл. 7. Кинематическая теория контраста на изображениида предполагают, что средний радиус области, вносящей эффективный
вклад в амплитуду волны, соответствует нескольким атомам, о так что сум¬
мируются лишь вклады от узкой колонки диаметром около 20 А, направлен¬
ной вдоль дифрагированного пучка. Поэтому амплитуду волны в точке РФиг. 135. К пояспению колонкового приближения.Наибольший вклад в амплитуду дифрагированной волны от
каждой плоскости приходится на немногие первые зоны Френеля;
некоторые из них показаны на фигуре.можно получить путем сложения составляющих от всех точек вдоль этой
узкой колонки, параллельной дифрагированной волне. Это так называемое
колонковое приближение, и его применимость обсуждается в гл. 11. В пред¬
положении, что отражающие пло¬
скости расположены нормально по¬
верхности, вклад в амплитуду в точ¬
ке Р со стороны точки А, располо¬
женной в колонке на глубине гп
(фиг. 136), согласно уравнению (4.48),
составитпри единичной амплитуде падающего
пучка в точке А. Здесь гд —вектор О А,
г — вектор ОР и к' — волновой век¬
тор дифрагированной волны в кри-Фиг. 136. Геометрические параметры ко-
лопки вдоль дифрагированного пучка.сталле. Последняя экспонента представляет собой фактор распростране¬
ния, который является константой и будет в дальнейшем опущен. Таким
образом,ехр (— 2тК' • г„) = ехр [ — 2я£ (g + s) • r„] = ехр (— 2ms • r„) = exp (— 2niszz),
§ 2. Темнопольное изображение169где z взято вдоль колонки, и, поскольку параметр отклонения s почти парал¬
лелен z (фиг. 137), этот множитель можно записать в виде ехр (—2ziisz).
Значит, если а — расстояние между плоскостями, параллельными поверх¬
ности, то(7.1)Используя формулу (4.50), выражение (7.1) можно записать в виде(7.1а)Поэтому полная амплитуда в точке Р равна(7.2)ИЛИ(7.3)где t — толщина кристалла. Интенсивность вследствие этого изменяется
как sin2 (2its)/(ns)2, т. е. осциллирует по глубине фольги (фиг. 138). Это при¬
водит к возникновению полос толщинных контуров в клиновидном кристал¬
ле [2]. Пример толщинных контуров приведен на фиг. 139. Периодичность
Дz осцилляции по глубине равна s-1, т. е. чем больше отклонение от отра¬
жающего положения, тем меньше расстояние между полосами. Тот жеФиг. 138. Осцилляции дифрагиро¬
ванной и прошедшей волн в кристал¬
ле, обусловливающие возникновение
толщинных полос на клиновидном
крае кристалла.В этом приближении интенсивность про¬
шедшей волны в точках, отмеченных свет¬
лыми кружками, такая же, как и на
верхней поверхности.самый результат можно получить, построив амплитудно-фазовую диаграм¬
му. Амплитудно-фазовая диаграмма, изображающая вклады от разных
элементов колонки, представляет собой окружность (фиг. 140) радиусом
(2л5)-1 в согласии с выражением (7.2). Результирующая амплитуда изобра¬
жается вектором ОР; при изменении толщины образца точка Р движется
170 Гл. 7. Кинематическая теория контраста на изображениипо окружности, что соответствует осцилляции амплитуды с толщиной соглас¬
но выражению (7.3). С увеличением s радиус окружности уменьшается,
так же как максимум интенсивности и длина волны осцилляций. С измене¬
нием ориентировки кристалла при данной его толщине изменяется радиусФиг. 139. Толщинные контуры
в алюминии вокруг почти круг¬
лого углубления [1].окружности, и поэтому осцилляция интенсивности должна быть функцией
угла наклона. Это вызывает появление дополнительных изгибных контуров
в случае коробления фольги. Основной изгибный контур возникает, конечно,
для 5 — 0 [2].Фиг. 140. Амплитудно-фазовая диаг¬
рамма для колонки в совершенном кри¬
сталле.Результирующая амплитуда изображается
отрезком ОР.Как было показано в § 6 гл. 4, при 5 = 0 такой подход при очень боль¬
ших t уже не годится, поскольку становится слишком велика интенсивность
дифрагированной волны, и необходимо применять динамическую трактовку
явления (гл. 8 и 9). Два упомянутых здесь типа контуров (толщинных
и изгибных) будут более детально обсуждены на основе динамической теории
§ 4. Эффект двух пучков, составляющих изображение171§ 3. Светлопольное изображениеВ рассматриваемом приближении интенсивность прошедшей волны 1Т
выражается остаточной долей первичного потока(7.4)где Id — интенсивность дифрагированной волны; значит, светлопольное
я темнопольное изображения взаимно дополняют друг друга.§ 4. Эффект двух пучков, составляющих
изображениеПредположим, что апертура позволяет достичь плоскости изображения
как прямому падающему пучку, так и одному из дифрагированных. В этом
случае полная волновая функция имеет вид(7.5)где предполагается, что падающая волна имеет единичную амплитуду и вол¬
новой вектор к в кристалле, a k' = k + g — волновой вектор дифрагирован¬
ной волны в кристалле. Значит,(7.6)
Полагаяполучаем для распределения полной интенсивности I выражение(7.7)здесь R и б являются функциями s и толщины t. Из выражения (7.3) следуетТак как вектор g почти нормален падающему пучку, координату х можно
выбрать параллельно этому направлению в плоскости, нормальной пучку,
что даст(7.8)Итак, для данных ins это выражение дает модуляцию интенсивности в на¬
правлении х с периодичностью межплоскостного расстояния d в кристалле.
Значит, мы «разрешим» решетку, если это позволит разрешающая способ¬
ность микроскопа. Изображение будет иметь вид синусоидальных1) линий —
строк. Изображение решетки мы получим только в том случае, если оно
формируется по крайней мере одним дифрагированным и падающим пучка¬
ми. Конечно, если большее число пучков формирует изображение, то повы¬
шается его резкость благодаря интерференции дифрагированных волн более
высоких порядков, и картина получается более детальной (см. работу [3]).Следует отметить, что контрастность строк зависит от ориентировки
и толщины кристалла. Так, для nts = птс и R = 0 строк не наблюдается.
Для = пл + я/2 амплитуда колебаний контраста на строках макси¬
мальна. Необходимо иметь в виду, что положение строк не связано просто*) Имеется в виду профиль интенсивности строк— Прим. ред.
Фиг. 141. Видоизменения строчечного узора от плоскостей решетки
вследствие изменений толщины и ориентировки кристалла.Фиг. 142. Строчечный узор от плоскостей (111) кристалла натриевого
фожазита (межплоскостное расстояние 14,4 А) [3].Заметны смещения, изгиб и изменения интенсивности строк вблизи края.
§ 5. Контраст от несовершенных кристаллов173с положениями атомных плоскостей. Например, если эти строки располо¬
жены близко к краю фольги, где толщина t переменна, и перпендикулярно
краю, то расстояния х, на которых получаются максимумы, будут меняться
и строки будут наклоняться. Более того, с изменением t меняется вид строк:
темные строки замещаются светлыми. С другой стороны, если строки парал¬
лельны краю образца, то t меняется с изменением х, и расстояние между
строками меняется от величины d до некоторого значения, зависящего
от локальных вариаций t их. Примеры эффектов такого типа схематически
показаны на фиг. 141. Аналогичные эффекты могут иметь место при изме¬
нении ориентировки образца, т. е. при изменении s. Так, например, если s
меняется вдоль края образца, то строки, параллельные краю, будут накло¬
няться, как указано на фиг. 141. Эффекты такого типа наблюдались на стро¬
чечной картине от кристаллов с межплоскостными расстояниями, доста¬
точно большими для разрешения (фиг. 142) [4]. (Изложение теории см.
в работах [5—7, 35].)§ 5. Контраст от несовершенных кристаллов1. Общая кинематическая теорияРассмотрим темнопольное изображение от несовершенного кристалла
с помощью тех же приемов, что и для совершенного (см. § 2 настоящей
главы). Каждая плоскость, параллельная поверхности (см. фиг. 135), дает
вклад в амплитуду дифрагированной волны(7.9)где г'п = rn + Rn, a Rn — смещение элементарной ячейки из правильного
положения гп. Полагая К' = g + s, опускаем член s-Rn и, имея в виду,
что g rn — целое число, получаем фазовый множитель (см. § 2 настоящей
главы)(7.10)где R — смещение элементарной ячейки на глубине z в кристалле. Можно
опять использовать колонковое приближение, имея в виду, что Кне слишком
быстро изменяется в направлениях, нормальных колонке. Заменяя сумму
интегралом, получаем амплитуду рассеянной волны на нижней поверхности
кристалла(7.11)Таким образом, наличие несовершенства вводит дополнительный фазовый
множитель ехр (—ш), где а = 2jxg*R. Этот результат уже был получен
в § 9 гл. 4 при рассмотрении амплитуды волны, дифрагированной искажен¬
ным кристаллом [1]. Для некоторых целей удобнее представить фазовый
множитель в иной форме. В уравнении (7.11) g — вектор обратной решетки
в случае совершенного кристалла и s — параметр отклонения для этой
решетки. Но искажения можно рассматривать как локальные изменения
ориентировки и параметра обратной решетки. Если обозначим теперь через g'
локальный вектор искаженной обратной решетки, то он определится из соот¬
ношения(7.12)
174Г л» 7. Кинематическая теория контраста на изображениии потому, подставляя g' = g + Ag, имеем (с точностью до величин первого
порядка малости)(7.13)Следовательно, а можно записать в виде(7.14)Величины R и Ag могут в общем зависеть от z, и задача состоит в том, чтобы,
во-первых, найти эту зависимость и, во-вторых, взять интеграл в уравне¬
нии (7.11). Имеются, однако, некоторые общие моменты, заслуживающие
внимания. Так, если смещение R нормально g, контраста не возникает.
Это служит основой для определения вектора Бюргерса. И наоборот, контрастдолжен быть максимальным, если R
параллельно g.Поучительно также рассмотреть
эффект контраста, используя величи¬
ну Ag. Соотношение (7.12) удовлетво¬
ряется для всех точек около гп, так
что для двух точек на расстоянии dxt
друг от друга компонента Ag вдоль xiy
т. е. Agx., выражается в виде(7.15)где Rg — компонента R вдоль g. Удоб¬
но теперь взять оси вдоль g и пер-Фиг. 143. Изменение параметра отклоне¬
ния s вследствие локального поворота
и изменения параметра решетки.Вектор обратной решетки OG повернулся на
угол 6Ф и удлинился на величину (Ag)g, став
вектором OG'.пендикулярно g соответственно в плоскости падения (в которой лежат волно¬
вой вектор первичной волны и g) и перпендикулярно ей. Компонента Ag,
перпендикулярная g, но расположенная в плоскости падения, возникает
по существу из-за локального поворота решетки. В достаточно хорошем
приближении эта компонента параллельна z и определяется формулойЛокальный угловой поворот (фиг. 143) можно записать в видеТаким образом, эффективный локальный параметр отклонения изменяется
и становится равным(7.16)что видно из фиг. 143. Компонента Ag вдоль g также вызывает небольшое
изменение параметра отклонения, которое, как можно видеть из фиг. 143г
§ 5. Контраст от несовершенных кристаллов175-составляет приолизитсльногде хё — координата вдоль g. Эта компонента приводит к локальным изме¬
нениям параметра решетки, т. е. к дилатационным эффектам; очевидно,
поскольку угол 0В очень мал, эти эффекты влияют на параметр отклонения
слабее, чем изгиб.Таким образом, эффективный параметр отклонения равен(7.17)(см. работы [8—11]). Как видим, влияние деформаций решетки благодаря
присутствию несовершенств приводит, согласно уравнению (7.17), к локаль¬
ным отклонениям от брэгговского отражающего положения. Однако нельзя
подставлять локальный параметр отклонения s' в уравнение (7.2). Вычисле¬
ния сводятся к подстановке смещения решетки R в уравнение (7.11). Однако
в уравнения динамической теории [см. уравнения (8.8в) и (11.2)—(11.4)]
локальный параметр отклонения можно вводить непосредственно. Дальней¬
шее обсуждение этого вопроса читатель найдет в § 1 гл. 11.Для истолкования муаровых узоров (где Ag обычно параллельно поверх¬
ности раздела двух наложенных друг на друга кристаллов) кинематическое
уравнение (7.11) можно использовать в форме(7.18)(7.19)представляет собой линейную функцию положения вектора rs на поверхности
раздела (с компонентами xg и xt вдоль и под прямым углом к g на этой
поверхности).В последующих разделах будут рассмотрены некоторые примеры.2. Дефекты упаковкиЭто наиболее простой тип несовершенства. Части кристалла ниже и выше
дефекта идентичны по параметрам и ориентировке, но смещены относи¬
тельно друг друга на некоторый постоянный вектор R (фиг. 144). Поэтому
фазовый множитель а, определяющий контраст, резко изменяется от нуля
(выше дефекта) до значения а = 2ng-R (под ним). Из этой формулы авто¬
матически следует, что, если R равен вектору трансляции решетки (так что
обе половины кристалла воспринимаются как единое совершенное целое),
дефект невидим для всех отражений g, так как а просто изменяется от нуля
до эквивалентного значения 2шт, где п — целое число.Если R не отвечает вектору трансляции решетки, то могут быть, однако,
частные значения g, для которых g-R является целым числом. Поэтому
важным приемом при изучении дефектов упаковки является идентификация
отражений, в которых дефект невидим. При достаточной информации такого
рода иногда можно определить вектор смещения R (см. приложение 6).
Конечно, если значение g- R очень близко к целому числу, дефект, по суще¬
ству, также может быть невидим. Букер иХови1) показали, что практически
это будет при отличии g-R от целого числа менее чем на 0,02.l) R. G. Booker, A. Howie, не опубликовано.
176Гл. 7. Кинематическая теория контраста на изображенииПоскольку значение а достаточно определить только в интервале
—я << а<я [2пп можно вычесть из а без изменения основной величины
exp (—ia)], для расчета дифракционного контраста мы всегда можем приба¬
вить к R любой трансляционный вектор решетки. Однако это перестает
быть справедливым в том случае, когда мы переходим к рассмотрению кон¬
траста от частичных дислокаций на краю дефекта (см. п. 4, В § 5 настоящей
главы и § 6 гл. 11). Наиболее часто на практике приходится иметь дело
с дефектами в гранецентрированной кубической структуре. Они лежат
по плоскостям (111) и могут быть образованы несколькими способами,
например сдвигом, параллельным плоскости дефекта, либо растяжением
или сжатием решетки в перпендикулярном направлении. Хотя частичныедислокации в этих разных случаях не одинаковы, фактически могут быть
только два различных значения R (в выше указанном смысле): -j- ^ [111].
Одна из этих возможностей соответствует удалению слоя атомов и приводит
к сближению слоев кристалла по обе стороны дефекта, а другая — вставле¬
нию дополнительного слоя атомов, раздвигающего части кристалла. Франк
[12] назвал эти два типа дефектов соответственно дефектами вычитания
и внедрения г). Дефекты, которые действительно получаются в результате
сдвига, имеют вектор смещения ±4" Я-^2], но так как они отличаются от
±4" [111] на вектор трансляции решетки, то их также можно классифици¬
ровать как дефекты вычитания и внедрения. Приемы различения этих двух
типов дефектов основаны на динамической теории и обсуждаются в гл. 10.
Однако, поскольку и в динамической теории контраст контролируется
фазовым углом а, многие другие эффекты можно качественно проанализи¬
ровать с помощью кинематической теории.Для отражения g = h, k, I и дефекта с R = + у [111] находимгде п — целое число. Для а = 2тп, где т — целое число, дефект, как
отмечено выше, невидим. Поэтому рассматриваемый дефект не будет виден
в рефлексах 220 и 311. Дефекты всегда видимы в любом рефлексе типа 200.Распределение интенсивности легко вывести из уравнения (7.11) [13].
Если дефект находится на глубине £1? то амплитуда рассеяния колонкой равнаФиг. 144. Дефект упаковки, пересекающий
фольгу и вызывающий смещение одной
части колонки относительно другой.(7.20)(7.21)пли(7.22)х) Франк назвал дефекты intrinsic и extrinsic соответственно, что означает «вну¬
тренне присущие» и «привнесенные извне». В литературе на русском языке приняты
термины «вычитание» и «внедрение», характеризующие геометрию дефекта.— Прим. ред.
§ о. Контраст от несовершенных кристаллов177или же(7.23)Распределение интенсивности определяется формулой(7.24)где z ~ ~ t — ti отвечает расстоянию от центра фольги до дефекта. Это рас¬
пределение имеет форму косинусоидальных полос с периодичностью по глу¬
бине 5-1, расположенных параллельно линии пересечения дефекта с поверх¬
ностью фольги. В этом приближении полосы от дефекта подобны толщин-
ным полосам, наложенным на однородный фон, и зависят от s, t и а. ПримерФиг. 145. Полосы на изображе¬
нии дефектов упаковки в нержа¬
веющей стали [1].Для детального объяснения распре¬
деления интенсивности требуется
привлечь динамическую теорию
(см. гл. И).полос на изображении дефектов упаковки показан на фиг. 145. С увеличе¬
нием 5 полосы должны располагаться теснее, а их интенсивность должна
уменьшаться пропорционально s-2, как это следует из формулы (7.24).
Нужно отметить, что, согласно этой формуле, полосы на светлопольном
изображении будут симметричны относительно центра фольги (z = 0); то же
самое должно быть и на темнопольном изображении (ср. с выводами в гл. 10).Эффекты контраста можно также интерпретировать с помощью ампли¬
тудно-фазовой диаграммы (фиг. 146). Для совершенного кристалла ампли¬
тудно-фазовая диаграмма представляет окружность радиусом (2ns)~1; длина
волны колебаний амплитуды в кристалле равна s-1, что соответствует длине
окружности. Предположим, что вершина колонки отвечает точке Р, а низ —
точке Р’; О — средняя точка колонки. В точке Q, где колонка встречается12-229
178Гл. 7. Кинематическая теория контраста на изображениис дефектом, имеется резкое изменение фазы на —120°. Низ колонки в дефект¬
ном кристалле отвечает точке Р", которая перемещается по второй окруж¬
ности. Вектор РР" отвечает амплитуде в дефектном кристалле, в общем
случае отличающейся от амплитуды РР' в совершенном кристалле. При изме¬
нении положения колонки меняются положение точки Q и, следовательно^
Р", а значит, и величина РР". Для любых точек на дефекте, отличающихся
по глубине на s-1, Q занимает то же самое положение на первой окружности,
а, так как соответствующая разница в длине колонки в нижнем кристаллеФиг. 146. а — колонка РР", со¬
держащая дефект упаковки в точ¬
ке Q; б — ее амплитудно-фазовая
диаграмма [1].Угол а = — 120°. Результирующая
амплитуда изображается вектором
РР", амплитуда для соответствующей
колонки в совершенном кристалле
отвечает вектору РРГ.также равна s-1, точка Р" будет занимать то же положение на второй окруж¬
ности, что и прежде. Соответственно контраст в этих двух точках будет
одинаков, и возникнет серия полос, параллельных линии пересечения дефек¬
та с поверхностью (как упоминалось выше). Дефекты упаковки, параллель¬
ные плоскости фольги, не дадут полос; они будут выглядеть либо темнее,
либо светлее окружающего фона, согласно значениям tu t, s и а в форму¬
ле (7.24).Дефекты имеются, конечно, и в других структурах; границы антифаз-
ных доменов, например, где а = пп и п — нечетное, наблюдаются в виде
полос типичных дефектов упаковки (см. работы [14, 15], см. также
гл. 10 и 15).Возможно также, что очень тонкие выделения создадут эффективное
смещение одной части кристалла относительно другой на величину, не рав¬
ную вектору трансляции решетки. В этом случае опять-таки будут наблю¬
даться полосы (называемые полосами смещения), подобные полосам от
дефекта упаковки. Контраст будет определяться вектором R, который
может быть нормален пластине, но полосы, конечно, будут всегда парал¬
лельны линии пересечения плоскости пластины с поверхностью фольги.
Необходимо подчеркнуть, однако, что этот способ рассмотрения предпола¬
гает, что пластина велика, ибо в противном случае нужно принимать во вни¬
мание упругие смещения от полей напряжений (детальное рассмотрение
§ б. Контраст от несовершенных кристаллов179см. в гл. 14). Природа полос на изображениях дефектов упаковки более
подробно обсуждается на основе динамической теории в гл. 10. Будет пока¬
зано, в частности, какими характерными особенностями различаются профили
интенсивности полос от дефектов упаковки и толщинных полос.3. Муаровые узорыМуаровые узоры возникают при наложении двух кристаллов, различаю¬
щихся параметром или ориентировкой. В этом случае контраст обусловлен
фазовым углом а [формула (7.19)], и его можно рассчитать тем же способом,
как и для дефектов упаковки, за исключением того, что а нужно заменить
выражением —2nAg-rs [16]. Используя уравнение (7.22), находим(7.25)Различие между этим выражением и тем, которое дано для дефектов упаков¬
ки, состоит в том, что а является функцией хё и xt, которые практически
нормальны падающему пучку электронов. Если граница между двумя кри¬
сталлами параллельна плоскости фольги, то t{ есть константа, и узор возни¬
кает в виде полос, определяемых ехр (—ш). Если два кристалла разли¬
чаются только по параметру, то получается серия полос, нормальных хё
и вследствие этого вектору g, причем расстояние между полосами опреде¬
ляется формулой(7.26)Для двух кристаллов, различающихся по ориентировке относительно падаю¬
щего пучка на угол г), имеем(7.27)В этом случае полосы нормальны xt и поэтому параллельны g. Примеры
подобных муаровых узоров показаны на фиг. 147. Интенсивность муаровых
полос можно представить выражением(7.28)как видно, она зависит от t, t± и s. Например, для значений равных цело¬
му числу, полосы не видны. Если толщина t или величина s меняется с изме¬
нением xg или xt, то расстояние между полосами и их видимость будут
меняться, и они могут искажаться. Если граница не параллельна плоскости
фольги, т. е. ti непостоянно, то полосы будут становиться более сложными
вследствие того, что ti является также функцией xg и Xf. Такие эффекты
могут встречаться на когерентных или частично когерентных выделениях,
где поверхность раздела может быть не параллельной плоскости фольги,
а кристаллы могут различаться по параметру решетки.Более детальное рассмотрение муаровых узоров дано в гл. 10 и 15,
а также в работах [3, 6, 16 —19].12*
Фиг. 147. Муаровые узоры.а — муар вращения от наложенных друг па друга нлеиоь золота с ориентиров¬
кой по (111) (угол поворота равен ~2°) [18], б — параллельный муаровый узор
от пленки золота, напыленного на кристалл MoS2 (полосы возникают вследствие
различия межплоскостных расстояний двух кристаллических пленок) [30]
§ 5. Контраст от несовершенных кристаллов1814. ДислокацииВ этом случае смещение R, которое вызывает наиболее существенные
эффекты контраста, является непрерывной функцией z.А. Винтовая дислокация. Рассмотрим вначале винтовую дислокацию,
параллельную поверхности кристаллической фольги (фиг. 148). Для такой
дислокациигде Ь — вектор Бюргерса; х, у, z показаны на фиг. 148. Вследствие этогоДля полной дислокации п — целое число, положительное, отрицательное
или равное нулю; пл — разность фаз волн, рассеянных непосредственно
выше и ниже дислокации. Практически наиболее важные значения п равны О,Фиг. 148. Кристалл, содержащий винтовую дислокацию А В
на глубине у, параллельную поверхности фольги [1].После введения винтовой дислокации колонка CD в совершенном
кристалле деформируется и приобретает форму EF. На схеме по¬
казаны параметры ос, у, z и Ф.1, 2, 3. При п = 0 дислокация невидима; условие gb = 0 означает, что b
лежит в отражающей плоскости, т. е. все смещения параллельны отражаю¬
щей плоскости. Этот наиболее общий принцип — смещения, параллельные
отражающей плоскости, не создают контраста (см. также п. 1 настоящего
параграфа) — можно использовать для определения векторов Бюргерса.
Пример применения этого правила для винтовых дислокаций показан на
фиг. 149. На основании уравнения (7.11) амплитуда на нижней поверхности
фольги выражается Г11 в виде(7.29)(7.30)(7.31)Полезно рассмотреть амплитудно-фазовые диаграммы, представляемые интег¬
ралом в уравнении (7.31). На фиг. 150, а ж б показаны диаграммы для п = 1
и 2nsx = + 1 соответственно. Отметим следующие моменты.
182Гл. 7. Кинемат ическая теория контраста на изображенииа. Для данной ориентировки кристалла, т. е. данного значения s,
дополнительный фазовый угол а по одну сторону от дислокации вычитается
из 2nsz (фиг. 150, а), а по другую сторону добавляется (фиг. 150, б). Это
означает, что по одну сторону от дислокации в непосредственной близости
от нее кристалл как бы повернут ближе к отражающему положению, а по дру¬
гую сторону удален от него. Поэтому сильный контраст должен быть толькоФиг. 149. Сетка почти чисто винтовых дислокаций в кремнии, лежащая
приблизительно в плоскости (111) [31].а — изображение получено в рефлексе 022 (дислокации А, Б, С видимы); б — изо¬
бражение получено в рефлексе 311 (исчезает изображение дислокаций А; последнее
согласуется с предположением, что это винтовые дислокации с вектором Бюргерса■у [ОН]).При использовании других рефлексов было установлено, что дислокации В и С1 - 1 _также являются почти чисто винтовыми с векторами Бюргерса— [101] и — [110].на одной стороне дислокации, а именно на той, где спираль амплитудно¬
фазовой диаграммы развертывается (фиг. 150, а). Тот же результат полу¬
чается при использовании соображений, на которых основан вывод уравне¬
ния (7.17); из последнего ясно, что винтовая дислокация вносит отклонение s,
равноекоторое меняет знак вместе с изменением знака х, т. е. при переходе с одной
стороны дислокации на другую. Изображение дислокации будет также
перескакивать с одной стороны на другую при пересечении экстинкционного
контура, поскольку s при этом будет менять знак на обратный. Пример
для 72 — 2 показан на фиг. 151. Сторона, на которой появляется изобра¬
жение, также зависит от знака дислокации; это можно использовать на прак¬
тике для определения знака b (см. также гл. 11). Пунктирная окружность
на фиг. 150 с радиусом (2я5)-х является амплитудно-фазовой диаграммой
§ 5. Контраст от несовершенных кристаллов183для совершенного кристалла. Точка О отвечает z ~ у на фиг. 148, т. е. точке
в колонке, ближайшей к дислокации. У верхнего конца колонки кристаллФиг. 150. Амплитудно-фазовые диаграммы для колонки кристалла вблизи
винтовой дислокации (см. фиг. 148) [1].Амплитуда пучка, дифрагированного колонкой EF на фиг. 148, изображается отрез¬
ком РР', соединяющим точки Р и Р', соответствующие верхней и нижней поверх¬
ностям кристалла. Расстояние между РиР' равно толщине кристалла. Амплитуда
пучка, дифрагированного по одну сторону от дислокации (диаграмма а), больше, чемпо другую (диаграмма б).почти совершенен, и амплитудно-фазовая диаграмма приближается к такой
окружности (называемой начальной), центр которой находится в точке ВФ иг. 151. Дислокации в алюминии [1]*Наблюдается переход контраста с одной стороны дислокации на другую, когда дис¬
локация пересекает экстинкционный контур. В данном случае п = 2, и при s = О
появляются два смещенных изображения; в этой точке контраста в середине дисло¬
кации нет. Видно, что контраст уменьшается с увеличением расстояния (т. е. s)от контура.(см. фиг. 150, а). Подобное рассмотрение проводится и для низа фольги
вдалеке от дислокации (конечная окружность с центром в А). В промежутке
184Гл. 7. Кинематическая теория контраста на изображениифазовые углы вычитаются, и в результате получается двойная развернутая
спираль. Результирующая амплитуда изображается хордой, соединяющей Р
с Р' (см. фиг. 150, а; эти точки соответствуют верху и низу колонки, т. е.
точкам Е, F на фиг. 148), и эта хорда может быть значительно больше хорды,
соответствующей совершенному кристаллу. В другом случае, когда фазовые
углы складываются, спираль свертывается, что предопределяет лишь малые
изменения амплитуды (см. фиг. 150, б).б. Размер всей диаграммы и, следовательно, фё пропорционален s~1.
Это можно видеть, если ввести в запись интеграла параметры 2nsx, 2лsyи 2nsz. Значит, интенсив¬
ность уменьшается с уве¬
личением s; это продемон¬
стрировано на фиг. 151.
Так как дислокации луч¬
ше всего видимы вблизи
экстинкционных контуров,
последние должны быть
как можно шире, чтобы
дислокации обнаружива¬
лись на возможно большей
площади. Вследствие этого
дислокации обычно наблю¬
даются вблизи контуров
низкого порядка, которые
в согласии с динамическойФиг. 152. Профили интенсив¬
ности изображений винтовой
дислокации для различных
значений п [1].Центр дислокации находится в
точке = 0. Видно, что контраст
расположен по одну сторону от
центра дислокации.теорией (см. гл. 8 и 11) должны быть наиболее широкими, поскольку область
отражения (угловой интервал) больше всего для рефлексов низкого порядка.в. При s = 0, т. е. на экстинкционном контуре, кинематическое прибли¬
жение перестает действовать, и необходимо привлечь динамическую теорию
(см. гл. 11). Однако, что касается контраста изображения, то центр дисло¬
кации подобен дефекту упаковки с разностью фаз пл. Следовательно, кон¬
траста не будет для четных значений п, но для нечетных ядро дислокации
должно быть видимо. Выше мы показали, что для п = 1 изображение пере¬
скакивает зеркально с одной стороны дислокации на другую, когда она
пересекает экстинкционный контур, тогда как для п = 2 при 5 = 0 сосуще¬
ствуют оба изображения, исчезающие на противоположных сторонах дисло¬
кации. Середина дислокации невидима. На фиг. 151 проиллюстрирован
случай для п = 2. Эти выводы подтверждаются динамической теорией
(см. гл. 11). Для п — 3 изображение должно состоять из трех максимумов
при 5 = 0 и т. д. для всех больших значений п; поэтому изображение при
s = 0 помогает определить п.г. Амплитудно-фазовая диаграмма зависит от п и от (3 = 2лбх. Конеч¬
ная амплитуда зависит от расстояния между начальной и конечной окруж¬
ностями и от толщины фольги. Глубина залегания дислокации у будет опре¬
делять положение Р и Р' на этих окружностях. Главное воздействие дисло-
§ 5. Контраст от несовершенных кристаллов185кадии состоит в смещении центров начальной и конечной окружностей.
С изменением (3 изменяется положение центров этих окружностей. Средняя
амплитуда (без учета осцилляции по глубине) пропорциональна хорде,
соединяющей центры А ж В. Соответствующие интенсивности были рассчи¬
таны как функции (3 [1], и для данного значения s их можно рассматривать
как профили изображения. Результаты представлены на фиг. 152. Очевидна
асимметрия изображений; контраст более плавно спадает по одну сторону
изображения дислокации, что подтверждается динамической теорией и экспе¬
риментом. Кривые на фиг. 152 пропорциональны интенсивностям; последниеФиг. 153. Тонкая фольга, содержащая винтовую дислокацию
А В, расположенную наклонно к плоскости фольги [1].получаются умножением ординат кривых на (2£gs)“2. Для больших значе¬
ний п экстинкционное расстояние тоже возрастает, так что относительные
высоты максимумов для различных п не отвечают истинным. Для расчетов
действительной интенсивности в каждом случае не обойтись без динамиче¬
ской теории. Однако можно ожидать (и это подтверждается на практике),
что ширина изображения растет с увеличением п и что смещение изображе¬
ния будет порядка его ширины. Следует отметить, что теория предсказывает
множественные изображения для п = 3 и п = 4, но нет экспериментальных
результатов, подтверждающих это.д. Для дислокации, расположенной к плоскости фольги наклонно под
углом г[), смещение выражается величиной(фиг. 153). Поэтому амплитуда дифрагированной волны та же, что и в преж¬
них расчетах, за исключением того, что х заменяется на ^/cos \р. Дислокация
теперь будет казаться уже в cos \р раз, и амплитуда тоже уменьшится
во столько же раз, так что дислокация будет видна слабее. Этот эффект
проиллюстрирован на фиг. 154 для дислокационных петель, у которых
круто наклоненные части менее контрастны. Кроме того, следует ожидать,
что изображение будет периодически изменяться по интенсивности (осцил¬
лировать), поскольку положение дислокации изменяется по глубине. Этот
эффект действительно наблюдается, но для детального объяснения осцил¬
ляции интенсивности снова требуется привлечь динамическую теорию
(см. гл. 11).
Фиг. 154. Дислокационные петли в закаленном алюминии [1].а — изображение получено в двух действующих отражениях; б — после наклона обьекта действующим было только одно
отражение. Петли А почти параллельны плоскости фольги, в связи с чем контраст па них однороден. Большинство других
петель наклонено болое круто, и контраст вдоль их коротких (круто наклоненных) сторон мал. Па петлях В и С видно
двойное изображение (см фото а), исчезающее, когда действует только одно отражение (см. фото б). Петля С почти пер¬
пендикулярна плоскости изображения (см. фото б)
§ S. Контраст от несовершенных кристаллов187Б. Смешанная дислокация. Для краевой дислокации имеются две ком¬
поненты смещения: одна (i?i) параллельна Ь, а другая (Л2) нормальна
плоскости скольжения. В точке г, Ф в плоскости, нормальной дислокации,
эти смещения будут равны(7.32)(7.33)где v — коэффициент Пауссона, а Ф измеряется от направления Ь. Комби¬
нируя эти величины со смещениями от винтовой дислокации, смещение R
для смешанной дислокации можно записать в виде(7.34)где Ъе — краевая компонента дислокации, и — единичный вектор вдоль
положительного направления дислокационной линии и Ф — угловая коор¬
дината в плоскости, нормальной дислокационной линии, отсчитываемая
от плоскости скольжения. Таким образом, характеристика смещения сме¬
шанной дислокации отличается от таковой для винтовой дислокации нали¬
чием двух дополнительных членов в уравнении (7.34). Ясно, что дислокация
уже не станет невидимой при g-b = 0. Влияние двух добавочных членов
удобно рассмотреть на характерных частных случаях.а. Если дислокация лежит в плоскости скольжения, которая нормальна
падающему пучку электронов и вследствие этого обычно параллельна
плоскости фольги, то b X и параллельно направлению электронного пучка
и поэтому g-b X и = 0. Следовательно, в таком случае только два первых
члена ответственны за контраст. Для чисто краевой дислокации при этой
ориентировке и для v = 1/3(7.35)(обозначения см. па фиг. 148). Следовательно, изображение краевой дисло¬
кации окажется приблизительно вдвое шире, чем винтовой, при том же их
расположении. Этот результат был подтвержден в более детальных кинема¬
тических расчетах Геверса [37, 38], а также Хови и Уэланом [40], исполь¬
зовавшими динамическую теорию (см. гл. 11).б. Если для чисто краевой дислокации g-b = 0, то контраст обусловлен
только R2. Из выражения для R2 сразу видно, что знак а не зависит от знака х
или Ф. Поэтому изображение должно быть симметричным относительно
дислокации, что характерно для данного типа контраста. На фиг. 155 пока¬
зан пример контраста на призматической дислокационной петле в цинке,
плоскость которой параллельна плоскости фольги. Направление g таково,
что в данном случае g-b = 0 для всех участков петли и контраст полностью
определяется смещением i?2* Видна симметричность изображения. Конечно,
в разных точках петли произведение g - b X и изменяется и равно, в частности,
нулю на участках, параллельных g, когда смещения параллельны отражаю¬
щим плоскостям и контраст исчезает. Примером эффекта служат невидимые
части петли на фиг. 155; проходящая через центр линия, вдоль которой
петля не видна (линия отсутствия контраста), нормальна g. В этом случае
кинематическая теория дает качественное описание природы контраста
[21, 22]; профили интенсивности, рассчитанные на основе динамической тео¬
рии, даны в гл. 11 (см. также работы [20, 40]).Так как краевые дислокации создают контраст даже в случае g-b = 0,
этот эффект необходимо принимать во внимание при определениях вектора
188Гл. 7. Кинематическая теория контраста на изображенииБюргерса. Для обеспечения полной невидимости произведение g-b х и
также должно быть равно нулю. Практически это может оказаться недости¬
жимым, однако обычно достаточно, чтобы этот параметр был мал (см. гл. 11).
На фиг. 156 показаны диполи краевых дислокаций в монокристалле меди;
вектор Бюргерса равен [101], а длинные дислокации лежат в плоскостискольжения (111). Изображение на фиг. 156, а получено в рефлексе 202,
а на фиг. 156, б отражающая плоскость является плоскостью поперечного
скольжения (111), содержащей вектор Ь; значит, g-b = 0. В этом случаеФиг. 155. Призматиче¬
ская дислокационная
петля в базисной плоско¬
сти пластины цинка, нор¬
мальной электронному
пучку [34].Вектор Бюргерса равен с4-а,
где с и а являются векто¬
рами трансляции элемен¬
тарной ячейки, расположен¬
ными соответственно нор¬
мально и параллельно ба¬
зисной плоскости. В данном
случае g-b = 0, и контраст
целиком обусловлен смеще¬
нием R2. Видно, что изо¬
бражение симметрично и ли¬
ния отсутствия контраста
нормальна g.g-b X и так мало, что дислокация фактически невидима. Профиль интен¬
сивности, рассчитанный на основе динамической теории, подтверждает, что
изображение в действительности невидимо при условииДля рассматриваемого случая т = 0,05.В. Частичные дислокации. Для частичных дислокаций произведение
g-b уже включает нецелые числа. В гранецентрированной кубической решет¬
ке имеются частичные дислокации Шокли типа b --- [211] и g-b может иметь
значения 0, dh -у , ±{, +1, =Ь 4" и т* Д* Кинематические расчеты [39] и вычис¬
ления на основе динамической теории для отражающего положения пока¬
зывают, что винтовые дислокации с g-b- у невидимы, а с g-b = -у видимы
[20]. Пример такого эффекта показан на фиг. 157. Следует отметить, однако,
что недавние расчеты Силкок и Танстела [231 на основе динамической
теории показали, что при некоторых условиях, в том числе больших откло¬
нениях от отражающего положения, частичные дислокации Шокли могут
Фиг. 156. Диполи краевых дислокаций в монокристалле меди [26].
а — в рефлексе 202 диполи видимы, б — в рефлексе 111 g 1> = 0, а g-Ъ X и достаточно мало, поэтому изображение диполей исчезает.Векгор1 __Бюргерса Ь = — [101], плоскость скольжения (111).
190Гл. 7. Кинематическая теория контраста на изображениибыть невидимы даже в случае g-b — — у (более подробное изложение см.
также в § 6 гл. 11).Другим типом частичных дислокаций, которые существуют в гране-
центрированных кубических кристаллах, являются дислокации Франка
с вектором Ь = -у [111]. В этом случае значения g-b также могут быть 0,
± -у, ± -у и т. Д. Поэтому возникает необходимость различать частичные
дислокации Шокли и Франка. Для этого нужно помнить, что дислокация
Франка является краевой, и при рассмотрении контраста от нее нужно
учитывать контраст от компоненты смещений i?2. Этот эффект иногда помо¬
гает устанавливать различие между частичными дислокациями Шокли
и Франка.Г. Определение векторов Бюргерса. Вектор Бюргерса определяется
обычно путем нахождения рефлекса, в котором дислокация становится неви¬
димой. Осложнения могут возникать по той причине, что даже в случаеФиг. 157. Расщепленные дислокации в монокристалле Си + 7% А1.Видна только одна частичная дислокация. Дифракционные условия таковы,
что для одной из частичных дислокаций (которая не видима) g-b = 1/3, а для
другой (видимой) g-b = 2/3. Дислокации в соседних рядах имеют противопо¬
ложные знаки, на что указывает взаимно обратное расположение в них частич¬
ных дислокаций.g-b = 0 дислокация будет еще видна благодаря смещению R2l но этот
контраст большей частью можно распознать вследствие его специфических
особенностей (например, симметрии изображения). Методика определения
вектора Бюргерса может видоизменяться в отдельных случаях в зависимости
от ориентировки фольги, возможных значений векторов Бюргерса и т. д.
Ее можно проиллюстрировать следующими примерами:а. Полная дислокация в гранецентрированной кубической решетке. Рас¬
смотрим сечение (111) гранецентрированного кубического кристалла, в кото¬
ром возможны векторы Бюргерса типа -у [110]. Предположим, что дислока¬
ция лежит в плоскости (111); значит, она может быть либо скользящей
и иметь векторы Бюргерса у [110], -у [101] или-у [011], либо призматической
с каким-нибудь из этих трех векторов. В табл. 6 приведены значения g-b
для этих дислокаций в трех рефлексах типа 111, которые легко получить
при данной ориентировке поворотами на 20°. Из таблицы ясно, что этих
трех рефлексов достаточно для определения вектора Бюргерса. Так, если
дислокация видима в рефлексах 111 и Ilf, но невидима в рефлексе 111,
вектор должен быть -у [101]. В этом случае, даже если бы дислокация была
§ 5. Ноптраст от несовершенных кристалловТаблица 6Значения g-b, используемые для определения
векторов Бюргерса в гранецентрированной
кубической решеткеgъ1111111111 [110]001tolО100{ [011]010| [110]1г0{ [101]0т1| [011]101чисто краевой, произведение g-b X и слишком мало, чтобы дать видимое
изображение, когда g-b = 0. Дислокация в плоскости (111) с вектором
Бюргерса у [110] или у [011] будет определяться подобным же образом (они
будут невидимы в разных рефлексах). Предположим теперь, что дислокации
призматические, типа Ломера — Котрелла; например, дислокация вдоль
[110] с вектором Бюргерса у [110]. Даже и в этом случае 0,09, так чтодислокация должна быть только едва видна в рефлексах 111 и 111. Кроме
того, в обоих этих рефлексах контраст должен быть одинаков, поэтому
путаницы при определении того или другого возможного типа вектора Бюр¬
герса возникать не должно.б. Частичная дислокация в гранецентрированной кубической решетке.
Рассмотрим фольгу с ориентировкой по [110]. Ближайшими рефлексами
будут 111, 111, 002 и 220. Предположим, что в плоскости (111) имеется
частичная дислокация Шокли с одним из векторов Бюргерса у [211], у [121],
у [112] или дислокация Франка с вектором у [111]. Значения g-b для этих
векторов и рефлексов приведены в табл. 7. Дислокации Шокли с векторами
Бюргерса у [211] и у [121] можно легко отличить друг от друга и отдислока-Таблица 7Значения g-b для частичных дислокаций
Нормаль к фольге [110] параллельна электронному пучку
192Гл. 7. Кинематическая теория контраста на изобрао/сенииций двух других типов по их изображениям в рефлексах 111 и 111, имея
в виду, что дислокации видимы для g-b = 2/3 при s = 0. Первые две дисло¬
кации можно отличить от двух последних по изображениям в рефлексах
002 и 220. Труднее различить дислокации с векторами[112] и -^-[111], кото¬
рые имеют одинаковые значения g-b во всех четырех рефлексах. Но эти
две дислокации можно идентифицировать, используя эффект от смещения i?2.
Когда дислокация лежит вдоль направления [112], она должна быть винто¬
вой, если это дислокация Шокли, и тогда смещения Д2 не будет. Для дисло¬
кации Франка величина т равна ~0,2, и это приведет к появлению характер¬
ного сильного эффекта контраста в рефлексе 220, несмотря на то, что g-b = 0.
Пример такой дислокации показан на фиг. 158 [23]. С другой стороны, еслиФиг. 158. Контраст от дислокации Франка в аустенитной стали,
содержащей ниобий [23].\ —Вектор Бюргерса b = у [111] определен в рефлексе 220 (т. е. приg-b = 0, т ^ 0,2). Видно, что контраст неодинаков на верхней и ниж¬
ней поверхностях и взаимно обратен на дислокациях а и Ь, связанныхдефектом.дислокация лежит вдоль [110], то т = 0 для дислокации Франка и т ж 0,14
для дислокации Шокли при отражении 220. Значит, в этом случае послед¬
няя дислокация будет видима. Эти два примера показывают, какие сообра¬
жения следует использовать для определения вектора Бюргерса.Д. Поверхностные релаксационные эффекты. Обсуждение природы кон¬
траста от дислокаций в предыдущих разделах основывалось на предполо¬
жении о том, что смещения на дислокациях рассматриваются в бесконечном
кристалле. Однако практически дислокации наблюдаются в тонких фольгах,
и поверхностные релаксационные эффекты могут приводить к смещениям,
достаточно большим, чтобы возник существенный контраст. Проанализируем
два случая, в которых дислокации или параллельны, или перпендикулярны
плоскости фольги.а. Симс, Делавинье и Амелинкс [24] рассмотрели случай краевой дисло¬
кации, параллельной плоскости фольги (фиг. 159). Такая дислокация создает
изгиб фольги на угол 0 « bit, где t — толщина фольги. Точное значение 0
§ 5. Контраст от несовершенных кристаллов193зависит от положения дислокации у под поверхностью фольги [24](7.36)Угол максимален для дислокации в центре фольги и становится равным
нулю на одной из поверхностей. Для типичных значений толщины фольгиФиг. 159. Локальный изгиб
тонкой фольги из-за паличия
краевой дислокации.величина 0 порядка 10_3 рад, и этого вполне достаточно для заметного изме¬
нения интенсивности дифрагированного пучка и, следовательно, возникно¬
вения контраста. Пример такого эффекта показан на фиг. 160. Знак изгиба,
который можно определить из изменения контраста при переходе черезФиг. 160. Примеры скачкообраз¬
ного изменения контраста вслед¬
ствие локальных изгибов при
переходе через краевые дислока¬
ции в тонкой фольге сплава
Си + 10% А1 [42].Заметно, что знак изменения контрас¬
та противоположен для дислокаций
а и Ь; следовательно, они имеют про¬
тивоположные знаки (и вызывают про¬
тивоположный наклон кристалла).дислокацию или по направлению смещения кикучи-линий, позволяет опре¬
делить и знак вектора Бюргерса. Более подробное изложение вопроса содер¬
жится в указанной выше статье.б. Для дислокаций, нормальных плоскости фольги, поверхностные
релаксационные эффекты очень существенны. Например, винтовая дислока¬
ция такой ориентации совершенно не должна быть видима, если смещения
параллельны Ь, как это установлено для бесконечного кристалла, поскольку
g-b = 0 (полагая, что фольга нормальна падающему пучку электронов
и, следовательно, дислокация параллельна ему). Однако, поскольку такая13—229
Фиг. 161. Дислокации в платине [11].— дислокации наблюдаются «с конца» (расположены «торчком») и видны вследствие релаксации напряжений на поверхности (на-
равдение g параллельно линии, разделяющей темную и светлую части изображения); б — то же место после наклона, приведшегок появлению нормального контраста на дислокэди^х.
§ 5. Контраст от несовершенных кристаллов195дислокация вызывает отличные от нуля сдвиговые напряжения на поверх¬
ности, они должны быть уравновешены в рассматриваемой системе, чтобы
поверхность была свободна от напряжений. По этой причине у дислокации
возникает неоднородная деформация скручивания [25]. Тангенциальные
смещения, соответствующие скручиванию, создают эффект контраста. Совер¬
шенно очевидно, что контраст будет возникать во всех точках у дислока¬
ции, кроме расположенных вдоль линии, проходящей через центр дисло¬
кации и параллельной g: вдоль этой линии смещения параллельны отражаю¬
щей плоскости. Пример показан на фиг. 161.Контраст на изображении по обе стороны от этой линии*) можно исполь¬
зовать для определения знака винтовой дислокации [11] (см. также гл. 11).
Иная точка зрения на контраст такого рода основывается на представле¬
нии, что скручивание решетки вызывает изгиб отражающих плоскостей, при¬
чем противоположного знака на противоположных сторонах от дислокации.Краевые дислокации, нормальные плоскости фольги, должны давать
некоторый эффект контраста вследствие дилатации, которая дает вклад
в член 0 Bg (dRgldxg) в выражении для s' [уравнение (7.17)]. Однако благо¬
даря множителю 0 в эффект должен быть очень мал, что подтверждается
расчетами с применением динамической теории (см. гл. 11). Проведенные
на основе динамической теории расчеты влияния релаксации напряжений
показали, что обусловленный ими контраст очень слаб, и дилатационное
и релаксационное слагаемые дают сопоставимые эффекты. Детальное рас¬
смотрение содержится в работе [11] и гл. 11.Дислокации, расположенные в фольге наклонно, также вызывают
поверхностные релаксационные эффекты. Контраст в точках выхода дисло¬
кации часто отличен от контраста на остальной ее длине. Для круто накло¬
ненных дислокаций основной эффект контраста обусловлен, вероятно,
поверхностной релаксацией от винтовой компоненты, и это можно исполь¬
зовать для качественного определения знака дислокации. Однако для сред¬
них углов наклона дислокации детальных расчетов пока не сделано.Е. Дислокационные пары и двойное изображение. Дислокации часто
наблюдаются парами или еще большими группами. Имеется несколько раз¬
личных типов дислокационных пар, которые могут существовать, но, помимо
таких «истинных» пар, обсуждаемых ниже, одиночная дислокация при неко¬
торых специфических условиях может казаться двойной. Это происходит
в том случае, когда одновременно действуют два отражения, создающие
изображения дислокации на противоположных ее сторонах [1]. Пример
представлен на фиг. 162. Двойное изображение такого типа легко распо¬
знать, наклоняя объект так, чтобы один из рефлексов погас; при этом одно
изображение исчезнет. Подобный пример для дислокационных петель пока¬
зан на фиг. 154. Множественное изображение отдельных дислокаций может
возникать также в отражениях высокого порядка (g-b — 3, 4, . . .; см.
фиг. 152), но опять-таки это легко проверить по изображению в рефлексах
низкого порядка.Помимо указанных оптических эффектов, могут присутствовать следую¬
щие виды дислокационных пар:1. Дислокационные диполи. Это—дислокации противоположного знака,
лежащие на параллельных плоскостях скольжения. Они часто наблюдаются
в деформированных кристаллах. Различие знаков вектора Бюргерса дисло¬
каций можно установить: а) по дополнительному расположению полос вдоль
дислокации (согласно выводам динамической теории [20, 40]); б) по разли¬
чию контраста вследствие поверхностной релаксации, если дислокация1) Потемнение слева от g и посветление справа от g (правовинтовая дислокация)
или наоборот (левовинтовая дислокация). См. также [41]. — Прим. ред.13*
Фиг. 162. Дислокации в никеле [1].а -- одиночное изображение при одном действующем отражении; б — двойное изображение при двух действующих
отражениях. Показаны также соответствующие ;>лектроиограммы.
Фиг. 163. К определению знаков соседних дислокаций.а — дислокационные диполи в монокристалле сплава Си + 10% А1. Обратное расположение потем¬
нений и посветлений на концах дислокаций а и Ъ указывает на то, что их знаки противоположны
[42]. б — сверхдислокации в упорядоченном сплаве Ni3Mn. Одинаковое расположение потемнений
и посветлений на концах парных дислокаций а и Ъ указывает на то, что у них один и тот жезнак [32].
198Гл. 7. Кинематическая теория контраста на изображениипересекает поверхность; в) исходя из того, что изображения будут сме¬
щаться наружу или внутрь пары при изменении рефлекса с g на —g при
условии сохранения того же знака s 1). Пример ряда диполей показан на
фиг. 163, а; тот факт, что дислокации имеют противоположные знаки, ясен
из природы полос в этом случае. Когда дислокации расположены очень
близко, изображение кажется более похожим на то, которое получается
от дефекта упаковки, но от последнего его можно легко отличить путем
определения рефлекса, в котором контраст исчезает.Можно упомянуть, что расчеты на основе динамической теории пока¬
зывают, что две винтовые дислокации противоположных знаков становятся
раздельно видимыми как пара, когда расстояние между ними превышает
~0,l£g (по неопубликованным данным Хови). Для краевых дислокаций
подходящих расчетов пока нет.Иногда обнаруживаются диполи расщепленных дислокаций. Их можно
отличить от диполей полных дислокаций путем экспериментов с изме¬
нением контраста с целью определения вектора Бюргерса диполя (см., напри¬
мер, работу [26]).2. Сверхдислокация в упорядоченных структурах. Так как в общем
случае вектор Бюргерса полных дислокаций в разупорядоченном сплаве
не соответствует вектору трансляции сверхрешетки сплава в упорядоченном
состоянии, движение таких дислокаций может приводить к образованию
антифазных доменных границ. Если их поверхностная энергия достаточно
велика, то энергетически более выгодно движение дислокаций парами,
состоящими из дислокаций с одним и тем же знаком вектора Бюргерса.
В простых типах сверхструктур вторая дислокация устраняет антифазную
доменную границу, созданную первой дислокацией.Сверхдислокация такого типа наблюдалась в ряде случаев (см. обзор
Марчинковского [15]). Пример показан на фиг. 163, б, где парные дисло¬
кации имеют один и тот же знак, что можно определить по наблюдениям
за полосками на дислокациях, по поверхностной релаксации и поведению
при перемене знака g на обратный, как указано выше при рассмотрении
диполей. Антифазная доменная граница между двумя дислокациями пары
должна давать контраст типа дефекта упаковки; он должен быть видим
в сверхструктурных рефлексах (см. гл. 10).3. Расщепленная дислокация. Дислокацию, которая диссоциирована
на две или более частичных, можно опознать, основываясь на том, что век¬
торы Бюргерса частичных дислокаций часто отличаются друг от друга
(например, для гранецентрированных кубических кристаллов), так что при
некоторых условиях отражения одна из частичных дислокаций может ока¬
заться невидимой (см. фиг. 157) при наличии полос от дефекта упаковки.5. Включения; деформации у когерентных выделенийДеформация вокруг когерентных выделений дает характерные эффекты
контраста, которые исследованы в кинематической [27, 28] и динамической
[29, 33] теориях. Последней необходимо пользоваться для детального объяс¬
нения эффектов контраста (см. гл. 14), но некоторые качественные выводы
можно сделать и на основании кинематического приближения.Рассмотрим сферическое включение в изотропной матрице. Смещения
радиальны и выражаются как(7.37)г) Следует упомянуть еще один признак диполя: различие фона внутри и вне ди¬
поля. Это различие тем больше, чем меньше s (конечно, при g*b Ф 0). —Прим. ред.
§ 5. Контраст от несовершенных кристаллов199Фиг. 164. Искажения из-за наличия сферического
включения, приводящего к изгибу плоскостей решетки
вблизи него.где г0 — радиус включения и 8 — параметр, описывающий напряженность
поля упругой деформации и относящийся к поверхности раздела между
недеформированными решетками включения и матрицы (см. работы [29, 33]
и гл. 14). На фиг. 164 изображено искажение Лплоскостей решетки вблизи включения; изгиб
плоскостей приводит к возникновению кон¬
траста. Без расчетов непосредственно видно, что
должна существовать линия отсутствия контра¬
ста, проходящая через выделение нормально g,
поскольку все смещения радиальны. Иллюстра¬
ция этого эффекта представлена на фиг. 165.Характер смещений от включения отли¬
чается от смещений на винтовой дислокациитем, что dRgldz имеет обратные знаки в точках колонки выше и ниже
выделения (фиг. 164). Поэтому эффекты контраста от выделений должныФис. 165. Малые вы деления y-A1203
при внутреннем окислении
Си-j-0,05 вес.% А1 [33].На выделениях виден характерный
деформационный контраст; линия от¬
сутствия контраста нормальна g.быть относительно слабы, и практически сильный контраст наблюдается
только тогда, когда кристалл находится почти точно в отражающем поло¬
жении и необходимо использовать динамическую теорию [29]. Результаты
таких расчетов даны в гл. 14.
200Гл. 7. Кинематическая теория контраста на изображенииОднако имеет смысл рассмотреть условие видимости малых частиц при
использовании амплитудно-фазовой диаграммы. Для малых частиц эффект
максимального контраста можно ожидать для колонки АВ, проходящей
близко к поверхности частицы (фиг. 164). Фазовый угол а определяется выра¬
жением(7.38)здесь г0 — радиус частицы, a z измеряется от точки, где колонка соприка¬
сается с частицей. Амплитудно-фазовая диаграмма для верхней части колон¬
ки совершенного кристалла пред¬
ставляет собой окружность радиусом
(2jts)-1 (см. § 2 настоящей главы).Если г0 мало по сравнению с длиной
окружности, то можно считать, что а
имеет максимальное значение 2лsgr0
для расстояния z « г0. При этих
условиях окружность, соответствую¬
щая нижней части колонки, будет
смещена на 2л&gr^ (фиг. 166).Фиг. 166. Амплитудно-фазовая диаграмма
от колонки А В (фиг. 164) вблизи включе¬
ния [33].Центры начальной и конечной окружностей (Ct
и С 2) смещены примерно на величину
аг0 ^ 2я££го.Фиг. 167. Амплитудно-фазовые диаграммы
для колонки с синусоидальным смеще¬
нием (длина волны Л).а) 1/Л s; спирали закручиваются одна отно¬
сительно другой без существенного смещения;б) 1/Л s; положительное и отрицательное зна¬
чения а в значительной степени погашаются,
приводя лишь к небольшому чистому смещению,в) i/A^ss\ в этом случае возникает макси¬
мальное смещение (рассмотрен только одинцикл синусоидального смещения).Подходящей мерой изменения амплитуды служит просто отношение расстоя¬
ния между центрами двух окружностей к диаметру, т. е.(7.39)или относительное изменение интенсивности А///— 4я2еgr20s.Отсюда видно, что для повышения контраста s должно быть как можно
больше; однако интенсивность сама изменяется пропорционально (%gs)~2,
т„ е. быстро падает с увеличением s. Поэтому возможно, что видимость опре¬
деляется величиной АI, т. е. параметром 4я28^/(5|^), который имеет наиболь¬
шее значение для наименьшего s. Это значит, что максимальная видимость
должна быть в динамической области, где диаметр окружности достигает
§ 5. Контраст от несовершенных кристаллов20tмаксимального значения %>g/n [вместо (jis)-1]. Поэтому параметр, определяю¬
щий видимость, будет равен 4rt2egry^g. Расчеты в рамках динамической
теории подтверждают, что условием максимальной видимости малых частиц
является(7.40)Таким образом, если ^ возрастает быстрее, чем g, что обычно и бывает (см.
приложение 4), то выгодно использовать отражение низкого порядка. Такое
заключение справедливо, если наблюдения производятся в динамической
области; однако неясно, можно ли при некоторых условиях улучшить
видимость путем увеличения s и проведения наблюдений в темном поле
при низком уровне интенсивности.6. Обобщенный критерий для максимального контрастаРассмотрим кристалл с синусоидальным смещениемдля атомов вдоль колонки. Фазовый угол определяется формулойВлияние такого смещения на контраст можно оценить при рассмотрении
амплитудно-фазовой диаграммы. [Для совершенного кристалла это окруж¬
ность радиусом (2jts)-1.] Возьмем три случая:а) если 1/Л С s, то последовательные обороты по амплитудно-фазовой
диаграмме дают в результате очень малые смещения эффективного
центра диаграммы, так как с каждым оборотом эффект от дополни¬
тельных фазовых углов сокращается (фиг. 167, а);б) если 1/Л > s, то окружности заменяются короткими модуляциями
длин волн, но результирующее смещение опять-таки мало (см.
фиг. 167, б, а также фиг. 166);в) если 1/Л ^ s, то как положительное, так и отрицательное значе¬
ния а приводят к взаимному смещению «конечной» и «начальной»
окружностей (фиг. 167, в) без последующего сближения (рассматри¬
вается только один цикл синусоидального смещения).Отсюда можно заключить, что наибольший контраст должен быть,
когда 1/Л ^ 5. Для непериодической функции смещения R соответствую¬
щее условие заключается в том, что фурье-образ R должен быть особенно
большим при 1/Л ^ s. Так, например, для дислокации смещения вдоль
колонки на расстоянии х от ее центра наиболее существенны в области
z ^ 2х, так что наибольший контраст будет при А ^ 4х ^ 1/s. Поэтому
можно думать, что изображение дислокации расположено на расстоянии х,
когда 4xs & 1, что дает правильный порядок величины (см. п. 4 настоящего
параграфа). Следует подчеркнуть, что это весьма упрощенные соображения,
но они иллюстрируют общие принципы, определяющие максимальный
контраст.Для очень малых областей деформации, таких, как у когерентных
выделений (см. выше), эффективное значение Л может быть настолько мало,
что оптимальная величина s сильно возрастает и интенсивность становится
слишком малой, поскольку она изменяется пропорционально s~2. В этом
случае может оказаться выгодным использовать максимально интенсив¬
ную динамическую область, где радиус окружности равен £>g/2n. В динами¬
ческой области контраст будет максимальным при эффективном значении Л
порядка экстинкционного расстояния (см. гл. 11 и 12). Для Л < ^g лучше
использовать отражения низкого порядка для уменьшения ^g1 так как
интенсивность изменяется как g!\g, а последняя величина будет возрастать
с уменьшением g [см. уравнение (7.40)]. Визуализация малых частиц, обсуж¬
давшаяся в предыдущем разделе, является примером такого случая.
202Гл. 7. Кинематическая теория контраста на изображении§ 6. ЗаключениеВ этой главе мы показали, как кинематическая теория может быть
использована для качественного объяснения некоторых наблюдаемых эффек¬
тов контраста. Теория полезна тем, что дает возможность получить простым
путем качественные представления о природе контраста. Однако теория
не может дать детального и количественного объяснения эффектов контраста;
для этого необходима динамическая теория, которая рассматривается
в гл. 8—12 и 18.ЛИТЕРАТУРА1. Н i г s с h Р. В., Howie A., Whelan М. J., Phil. Trans. Roy. Soc., A252,
499 (1960).2. Heidenreich R. D., Journ. Appl. Phys., 20, 993 (1949).3. Men ter J. W., Adv. in Phys., 7, 299 (1958).4. Chadderton L. Т., Nature, 189, 564 (1961).5. Niehrs H., Zs. Phys., 138, 570 (1954).6. Hashimoto H., Mannami М., Naiki Т., Phil. Trans. Roy. Soc., A253,
459 (1961).7. Hashimoto H., Mannami М., Journ. Phys. Soc. Japan, 17, 520 (1962).8. Mannami М., Journ. Phys. Soc. Japan, 17, 1423 (1962).9. В о n s e U., Zs. Phys., 153, 278 (1958).10. Bonse U., Kappler E., Zs. Naturforsch., 13a, 348 (1958).11. T u n s t a 1 1 W. J., H i r s с h P. B., Steeds J., Phil. Mag., 9, 99 (1964).12. F r a n k F. C., Phil. Mag., 42, 809 (1951).13. W h e 1 a n M. J., H i r s с h P. B., Phil. Mag., 2, 1121, 1303 (1957).14. Fisher R. М., Marcinkowski M. J-, Phil. Mag., 6, 1385 (1961).15. Marcinkowski M. J., Rep. of Conf. on Electron Microscopy and Strength of
Crystals, New York, 1963, p. 333.16. G ever s R., Phil. Mag., 7, 1681 (1962).17. Uyeda R., Proc. of Int. Conf. on Magnetism and Crystallography, Kyoto, 1962;
Journ. Phys. Soc. Japan, 17, Suppl. B-II, 155 (1961).18. Bassett G. A., M e n t e r J. W., Pashley D. W., Proc. Roy. Soc., (London),
A246, 345 (1958).19. Hashimoto H, Uyeda R., Acta Cryst., 10, 143 (1957).20. H о w i e A., W h e 1 a n M. J., Proc. Roy. Soc. (London), A263, 217 (1961).21. H irsch P. B., Rep. on 18th Summer School in Physics «Е. Fermi», Varese, 1960; 1962.22. Pfeiffer W., Phys. Stat. Sol., 2, 1727 (1962).23. S i 1 с о с k J., T u n s t a 1 1 W. J., Phil. Mag., 10, 361 (1964).24. Siems R., Delavignette P., Amelinckx S., Phys. Stat. Sol., 2, 421
(1962).25. E shelby J. D., Stroh A. N., Phil. Mag., 42, 1401 (1951).26. Steeds J., Hirsch P. B., Rep. on Symp. on Relation between Structure and
Strength in Metals and Alloys, Teddington, 1963, p. 48.27. Whelan M. J., Journ. Inst. Met., 87, 392 (1958—1959).28. Phillips V. A., Livingston J. D., Phil. Mag., 7, 969 (1962).29. A s h b у M. F., В г о w n L. М., Phil. Mag., 8, 1083 (1963).30. P a s h 1 e у D. W., S t о w e 1 1 M. J., J а с о b s М. H., L a w T. J., Phil. Mag.,
10, 127 (1964).31. Booker R.G., Rep. of Faraday Soc. Disc, on Dislocations in Solids, Gottingen, 1964.32. Marcinkowski M. J., Miller D. S., Phil. Mag., 6, 871 (1961).33. A s h b у M. F, Brown L. М., Phil. Mag., 8, 1649 (1963).34. Price P. B., Phil. Mag., 5, 873 (1960).35. Niehrs H., Proc. of Int. Conf. on Magnetism and Crystallography, Kyoto, 1962.36. Niehrs H., Journ. Phys. Soc. Japan, 17, Suppl. B-II, 179 (1961).37. Gevers R., Phil. Mag., 7, 59 (1962).38. G ever s R., Phil. Mag., 7, 651 (1962).39. G e v e r s R., Phil. Mag., 8, 769 (1963).40. H о w i e A., W h e 1 a n M. J., Proc. Roy. Soc. (London), A267, 206 (1962).41*. Курдюмов В. Г., Моргулис JI. М,, У тевский Л. М., Phys. Stat
Sol., 22, К 75 (1967).42*. Hazzledine P., Phil. May., 15, 133 (1967).
Глава 8ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КОНТРАСТА
(квантовооптическая формулировка)§ 1. Ограничения кинематической теории
дифракцииХотя кинематическая теория дифракции электронов является полезным
качественным руководством для интерпретации электронно-микроскопиче¬
ских изображений кристаллов, она фактически применима только в случаях,
когда амплитуда дифрагированной волны <j>g мала по сравнению с амплиту¬
дой падающей волны ф0. Для несовершенного кристалла толщиной £, в кото¬
ром смещения атомов на глубине z по сравнению с их положением в совер¬
шенном кристалле определяются функцией R (г), амплитуда дифрагирован¬
ной волны на нижней поверхности кристалла составляет(8.1)где gg — экстинкционная длина, as — отклонение от точного брэгговского
положения (см. гл. 7). Это уравнение получено путем простого сложения
амплитуд волн, рассеянных отдельными атомами, с учетом фазы. Однако,
если амплитуда дифрагированной волны фё становится достаточно большой,
мы должны учесть возможность рассеяния самой дифрагированной волны
на атомах. Это ограничение кинематической теории делается существенным
для малых значений s и непосредственно обнаруживается в выражении
для интенсивности дифрагированной волны, полученном из уравнения (8.1)
для случая совершенного кристалла, где амплитуда падающей волны ф0 = 1:(8.2)
При s — Очто не исключает возможность превышения интенсивности дифрагирован¬
ной волны над интенсивностью волны, падающей на кристалл, толщина ко¬
торого t больше, чем ^/я. Для кристаллов, часто используемых в элек¬
тронной микроскопии, величина t может достигать 10^; при этом кинема¬
тическая теория дает уже, очевидно, неверные результаты, и возникает
явная необходимость в разработке такой теории, которая учла бы повтор¬
ное рассеяние и динамическое взаимодействие падающей и рассеянных волн.
Такая теория называется динамической теорией дифракции электронов.
Далее мы увидим, что динамическая теория указывает на возможность суще¬
ствования некоторых совершенно новых физических эффектов — абсорбцион¬
ных, которые имеют большое практическое значение, но никак не включаются
в кинематическую теорию. Таким образом, хотя простота кинематической
теории является важным ее преимуществом, ее недостатки даже серьезнее,
чем указывалось выше.
204Гл. 8. Динамическая теория контраста (квантовооптическая)§ 2. Применение динамической теории
к совершенным кристалламЧтобы наиболее простым путем проиллюстрировать принципы динами¬
ческой теории, применим ее для случая совершенного кристалла, в котором
имеется только одна система отражающих плоскостей, находящихся вблизи
брэгговского положения. Конечно, практически будут существовать и многие
другие слабые брэгговские отражения, но в данном случае мы ими пренебре¬
гаем и исходим из так называемого двухлучевого приближения. Электроны,
распространяющиеся в колонке кристалла, описываются волновой функцией(8.3)где через % обозначен волновой вектор электронов с энергией еЕ (т. е.
h2%2/2m = еЕ) в вакууме, а через — волновой вектор рассеянной волны,
имеющий ту же величину, что и %. Так же как и в кинематической теории,
напишем(8.4)где s — малый вектор, величина которого определяет отклонение от брэг¬
говского отражающего положения. Однако в противоположность кинемати¬
ческой теории, где амплитуда падающего пучка ф0 считается постоянной,Фиг. 168. Прошедшая и дифрагиро¬
ванная волны, фо и фё , распростра¬
няющиеся через элемент dz колонки
в кристалле.примем, что в результате многократного рассеяния обе амплитуды ф0 и фё,
входящие в выражение (8.3), изменяются по глубине кристалла z. Рассмот¬
рим изменения (1ф0 и dSg амплитуд ф0 и фё в результате рассеяния при про¬
хождении электронов через пластину малой толщины dz в колонке кристал¬
ла (фиг. 168).Атомы в пластине dz будут, конечно, рассеивать входящие волны ф0
и <pg во всех направлениях, но мы воспользуемся тем, что в большинстве
направлений рассеянные волны будут взаимно погашаться при интерферен¬
ции, вследствие чего результирующим эффектом можно пренебречь. Но, как
было показано в гл. 4, будут существовать два направления, в которых
рассеянные волны усилят друг друга и вызовут большой эффект. Волны,
рассеянные в прямом направлении %—или —>%', будут софазны,
а волны, рассеянные под брэгговским углом, т. е. %—> или будутв фазе только в той или иной степени в зависимости от величины s. Поэтому
прирост d^g амплитуды волны фё после прохождения ее через пластину dz
мы можем записать в виде(8.5)
§ 2. Применение динамической теории к совершенным кристаллам205где первый член, пропорциональный фё, представляет вклад рассеяния
в прямом направлении, а второй член, пропорциональный ф0 и содержащий
обычный фазовый множитель, используемый в кинематической теории,—
вклад брэгговского рассеяния. Оба члена пропорциональны толщине пла¬
стины dz, и оба содержат множитель i, указывающий на то, что мы полу¬
чили амплитуды рассеянных волн непосредственно под пластиной, где они
отличаются от падающей волны по фазе на 90°. Последнее обстоятельство
подробно обсуждалось в гл. 4. Константы и ^ в уравнении (8.5) будут
обратно пропорциональны / (0) и / (20) — амплитудам атомного рассеяния
для углов, о которых говорилось выше (нулевого и брэгговского),— и, как
можно видеть, имеют размерность длины. Фактически — экстинкционная
длина (см. § 6 гл. 4), однако сейчас мы пока не станем выражать £0 и
через фундаментальные величины и будем рассматривать их просто как
постоянные, необходимые для придания уравнению (8.5) правильной раз¬
мерности. Подобным же способом мы можем записать уравнение для dф0;
оно также будет состоять из двух членов, однако фазовый множитель во вто¬
ром члене будет обратен таковому в уравнении (8.5), поскольку в данном
случае брэгговское рассеяние представляется как —> %, а не как %—>Х :Используя выражение (8.4) и то, что s — вектор в направлении z, преобра¬
зуем уравнения (8.5) и (8.6):Эта пара дифференциальных уравнений первого порядка, связывающих
волновые амплитуды ф0 и фё, может рассматриваться как основная в дина¬
мической теории. Приведенный здесь вывод весьма сходен с первоначально
использованным Дарвином [1] в его исследовании отражения рентгеновских
лучей от атомных плоскостей, параллельных поверхности кристалла (случай
так называемой брэгговской дифракции), а более детальное обсуждение
применения метода Дарвина к случаю отражения рентгеновских лучей
или электронов от плоскостей, перпендикулярных поверхности кристалла
(так называемый лауэвский случай, как раз интересующий нас здесь), содер¬
жится в работах [2, 3, 6]. Однако математически строгое подтверждение
выводов Дарвина применительно к дифракции электронов получить трудно,
и поэтому использованный здесь подход следует рассматривать лишь как
иллюстративный, а не строгий. Формальное оправдание уравнений (8.7)
заключается фактически в том, что они совпадают с квантовомеханической
трактовкой дифракции электронов, излагаемой в гл. 9.Прежде чем продолжить рассмотрение решения уравнений (8.7), отме¬
тим, что их легко обобщить на случай несовершенного кристалла с перемен¬
ными атомными смещениями, используя точно те же методы, которые приме¬
нялись в кинематической теории. Уравнения для амплитуд волн в несовер¬
шенном кристалле таковы:(8.6)(8.7)(8.8а)
206Гл. 8. Динамическая теория контраста (кванто во оптическая)В качестве упражнения предоставляем читателю самому показать, что
уравнения (8.8а) согласуются с условием сохранения полной интенсивности
волны, т. е. чтоЭто означает, что для всех случаев уравнения (8.8а) предсказывают
взаимную дополнительность светлопольного и темнопольного изображений.
Следует заметить, что разнообразные эквивалентные парные дифференциаль¬
ные уравнения для значений ф'0 и фё, связанных с ф0 и фё, можно получить,
изменяя фазовые множители, которые зависят от z. Так, например, если мы
возьмемто уравнения (8.8а) примут вид(8.8б>Другое возможное преобразование волновых амплитуд определяется
соотношениямии приводит к уравнениям(8.8в)Уравнения (8.8в) наглядно показывают, что деформация решетки, кото¬
рая определяется величиной g-dR/dz, сводится к локальному повороту
плоскостей, находящихся в брэгговском положении, и изменению эффектив¬
ного значения s. Принимая в каждом случае R = R0, т. е. считая R постоян¬
ной, уравнения (8.8) можно привести к форме, применимой к совершенному
кристаллу с определенным вектором трансляции RQ.Следует отметить, что Первое из этих преобразований, которое дает
уравнения (8.86), приводит к устранению членов, определяющих рассеяние
в прямом направлении и зависящих от g . Экстра-фазовые множители
exp (—axiz/g ), которые должны быть введены в выражения для волновых
амплитуд для компенсации этих устраненных членов, представляют собой
изменение компоненты z волнового вектора электронов в кристалле и, значит,
соответствуют по оказываемому эффекту появлению показателя преломле¬
ния. Используя волновые амплитуды ф'0 и ф'ё, удовлетворяющие уравне¬
ниям (8.86), выражение (8.3) для волновой функции можно переписать в виде(8.9)В этом выражении К — вектор электронной волны в кристалле с учетом
эффекта преломления. Он имеет те же самые компоненты х и г/, что и % —
волновой вектор в вакууме,— но компонента z определяется формулой(8.10)
§ 3. Решение уравнений динамической теории207Практически для электронов при ускоряющем напряжении 100 кв эта
поправка к К составляет только 1/104. Вдобавок, так как нас обычно инте¬
ресуют интенсивности волн | ф0 |2 и | фё |2, нет необходимости различать ф0,
ф'0 и ф" или фё, фё и фё, поэтому несущественно, какие уравнения мы исполь¬
зуем: (8.8а), (8.86) или (8.8в). Обычно мы будем опускать штрихи у символов
волновых амплитуд и использовать уравнения (8.86) вместе с выражением
(8.9) для волновой функции.§ 3. Решение уравнений динамической теории
для совершенных кристалловВесьма ценным для понимания сущности динамической теории являет¬
ся исследование решений уравнений для совершенного кристалла. Исполь¬
зуем выражение (8.9) для волновой функции и опустим штрихи у символов
волновых амплитуд, которые удовлетворяют уравнениям (8.86) для R = 0,
т. е.(8.11)Исключение фё и dфg/dz из этих уравнений не представляет труда и приво¬
дит к дифференциальному уравнению второго порядка для ф0которое имеет решение в виде
при условии, чтот. е. при условии, что у имеет только одно значение из двух:Поэтому для ф0 имеются два независимых решениягде С™ и Cq2) являются теперь произвольными постоянными. Подставив
значения ф0 в первое из уравнений (8.11), получим соответствующие реше¬
ния для фё:(8.12)
208Гл. 8. Динамическая теория контраста (квантовооптическая)Здесь для обозначения отклонения от отражающего положения использован
безразмерный параметр w = s^g. Тогда из выражения (8.9) видно, что воз¬
можны два независимых решения волновой функции:Поскольку z откладывается в направлении, перпендикулярном g, видоизме¬
ненные волновые векторы к(1) и к(2) имеют те же самые компоненты х и у,
что и % и К, но иные компоненты z, связанные следующими соотношениями:Мы видим, что, помимо роста величины (2£0)-1 в z-составляющей волно¬
вых векторов, которую мы перед этим рассматривали как результат рас¬
сеяния в прямом направлении (показатель преломления), имеются неодина¬
ковые изменения волнового вектора % для двух решений, вытекающих
из брэгговского рассеяния. Этому также можно дать простое объяснение
(см. § 5 гл. 9). Практически для электронов с энергией 100 кв эти поправки
к волновому вектору % не превышают нескольких десятитысячных, так что
обычно мы без сомнения можем пренебречь малым различием брэгговского
угла, измеряемого вне и внутри кристалла, где длина волны электронов
слегка отличается от таковой в вакууме. Однако в некоторых случаях эффек¬
ты преломления можно обнаружить на электронограммах (см. п. 6 § 1 гл. 6).В данных условиях полная волновая функция ур (г) будет состоять
из определенной линейной комбинации двух независимых решенийи мы обозначим их амплитуды через постоянные г|з(1) и г|/2). Удобно затем
произвести нормировку констант Со2), С£\ Cg2) так, чтобыЭто можно сделать, не прибегая к каким-либо громоздким математическим
выражениям, а просто используя еще один параметр отклонения (3, связан¬
ный с w равенствомОтметим, что эти выражения совпадают с выражениями (8.12) и (8.15) и, кро¬
ме того,Как w, так и Р будут использоваться для обозначения отклонения от отра¬
жающего положения, причем полезно иметь в виду следующие утверждения:1. При точном брэгговском отражении w — 0 и (3 = я/2.2. В отклоненном положении, когда угол 0 (между направлением падаю¬
щего пучка и брэгговскими плоскостями) меньше, чем брэгговский угол 0Б,
w < 0 и р > я/2. Для 0 > 0 в имеем w > 0 и |3 < я/2.(8.13)(8.14)(8.15)(8.16)Затем получим(8.17)(8.18)
§ 4. Интенсивности прошедшей и дифрагированной волн209Тогда окончательное выражение для волновой функции электронов
в кристалле принимает вид(8.19)где г|)(1) и г|)(2) — произвольные константы. В этом выражении содержится
один из наиболее важных качественных результатов, следующих из дина¬
мической теории. Он состоит в том, что вместо описания электрона
с помощью двух плоских волн % и с переменными амплитудами ф0 и фё
[см. выражение (8.3)] часто его лучше рассматривать как некую фиксиро¬
ванную линейную комбинацию двух функций Ь(1) и b(2) (см. § 1 гл. 10). Эти
функции, каждая из которых состоит из определенной комбинации плоских
волн, являются фундаментальными в динамической теории и известны
как блоховские волновые функции.§ 4. Интенсивности прошедшей
и дифрагированной волн для совершенных
кристаллов. Эффекты аномальной абсорбцииСущественное свойство блоховских волн, понятие о которых введено
в предыдущем параграфе, состоит в том, что они распространяются через
совершенный кристалл с постоянной амплитудой и определенным волновым
вектором. Поэтому, если мы можем определить амплитуды г|)(1> и гр(2) двух
возбужденных блоховских волн, мы имеем полное представление (в рамках
двухлучевого приближения) об общей волновой функции (г) во всех точ¬
ках кристалла и можем определить интенсивности прошедшей и дифрагиро¬
ванной волн по выходе из кристалла. Величины г|)(1) и определяются
граничным условием на верхней поверхности фольги (z = 0), где амплитуда
прошедшей волны ф0 равна единице, а амплитуда дифрагированной волны
фё равна нулю. Более детально это граничное условие мы проверим в § 4
гл. 9. Из выражений (8.3) и (8.19) видно, что они содержат условие(8.20)
(8.21)Поэтому относительные амплитуды двух возбуждаемых блоховских волн
зависят от ориентировки кристалла. При таком положении кристалла, когда
угол падения превышает брэгговский угол (w > 0, Р < я/2), превалирует
первое решение, а когда угол падения меньше брэгговского (w<C 0, р > я/2)—
второе, тогда как в точном отражающем положении возбуждаются две оди¬
наковые амплитуды.Формулы для амплитуд прошедшей и дифрагированной волн в кристал¬
ле на глубине z можно получить из выражений (8.9) и (8.19), предварительно
найдя выражения для (к(1) — К) - г и (к(2) — К) - г с помощью уравнений (8.14),(8.22)14-229
210Гл. S. Динамическая теория контраста (квантовооптическая)гдеПоэтому на нижней поверхности фольги толщиной t интенсивности будут
определяться выражением(8.23)— некий параметр отклонения, который становится приблизительно рав¬
ным s, когда s > 1 /%g. Следовательно, как видно из (8.23), величина интен¬
сивности дифрагированной волны | фё (t) |2 уменьшается по сравнению с той^Фиг. 169. Толщинные полосы, наблюдаемые на светлопольной
микрофотографии сплава Си + 7% А1 [8].Светлые полосы пронумерованы от края фольги (указан стрелками).
Видно примерно пять полос (ср. с фиг. 171, в).что получается в кинематической теории [см. выражение (8.2)] для боль¬
ших отклонений от отражающего положения. Однако, согласно динамиче¬
ской теории, сумма интенсивностей прошедшей и дифрагированной волн
всегда равна единице, так что выражение (8.23) не приводит к таким неудов¬
летворительным результатам, которые были отмечены ранее в связи с рас¬
смотрением кинематической теории.Выражение (8.23) показывает, что если изменяется w или t, то происхо¬
дят осцилляции интенсивностей волн | ф0 |2 и | фё |2. Эти осцилляции отве¬
чают соответственно изгибным (экстинкционным) контурам и серии толщин-
ных полос. Типичные примеры этих эффектов на электронных микрофотогра¬
фиях показаны на фиг. 169 и 170. Расчетные интенсивности, полученные
при использовании выражения (8.23), представлены на фиг. 171, а и 172, а.
Толщинные полосы, наблюдаемые на краях кристаллов, являются прямым
результатом того, что интенсивности волн | ф0 |2 и | фё |2 осциллируют
по глубине кристалла с периодичностью
Фиг. 170. Светлопольное изображение изгибных экстинкционных контуров
от участка переменной толщины в фольге алюминия [8].А А — основной контур, отвечающий рефлексам 111 и 111. В точке ?Х толщина
фольги t = 1,5\g (см. фиг. 229). В области DD толщина фольги t — k'ig
(см. фиг. 172, в). Заметно исчезновение дополнительных контуров в наиболее толстой
области Y Y. В и С — контуры, возникающие от рефлексов 222 и 333.Фиг. 171. Теоретические профили толщинных полос (t = 4|g) [8].а) абсорбции нет, %g/lg = 0; б) lg/lg = 0,05; в) lg/l'g = 0,10. Видно,
что в толстых участках (случай в) видимость полос ухудшается.
Сплошные кривые соответствуют светлопольному, пунктирные — темно¬
польному изображениям.14*
212Гл. 8. Динамическая теория контраста (квантовооптическая)Величина ^ есть эффективная экстинкционная длина в том случае, когда
кристалл находится в положении, отклоненном от строго отражающего
положения; она используется в гл. 14 и 17. Анализ выражений (8.22) пока¬
зывает, что эти осцилляции возникают из-за различия длин двух блоховскихФиг. 172. Кривые качания, рассчитанные по двухлучевой тео¬
рии для кристалла толщиной t — 4£g [8].а) абсорбции нет, %g/lg = 0, б) £g/| g = 0,05; в) lg/lg = 0,10
Сплошные кривые соответствуют светлопольному, пунктирные —
темнопольному изображениям. Темнопольные изображения сим¬
метричны относительно w = s^g = 0. Кривые для случая а
взаимно дополнительны. Видно, что светлопольные изображения
в случаях бив асимметричны (это соответствует краю темной по¬
лосы в области D на фиг. 170), а амплитуда дополнительных осцил¬
ляций уменьшается (случай в). Для случаев б и в £о = %'g-волн в кристалле. Толщинные полосы возникают вследствие биения при
суперпозиции волн. Максимальный прирост толщины между двумя последо¬
вательными полосами равен экстинкционной длине £g и наблюдается, когда
кристалл находится в брэгговском отражающем положении.Однако экспериментальные наблюдения толщинных контуров на элек¬
тронных микрофотографиях не согласуются точно с предсказываемыми
§ 5. Феноменологическая трактовка эффекта абсорбции213профилями. Хотя периодичность полос, по-видимому, имеет приблизительно
правильную зависимость от параметра отклонения w от отражающего поло¬
жения, интенсивность полос оказывается неоднородной, как следует из выра¬
жения (8.23) (см. также фиг. 171, а), и быстро уменьшается с ростом толщины
кристалла (см. фиг. 169). Часто бывает видно лишь около пяти полос, даже
если через вдвое более толстый кристалл (t = 10^) проходят прямой и дифра¬
гированный пучки значительной интенсивности. Наиболее приемлемое
объяснение этого противоречия состоит в том, что в результате процессов
рассеяния, которые в данном приближении игнорируются, одна из блохов¬
ских волн рассеивается за пределы диафрагмы объективной линзы и, таким
образом, оказывается как бы поглощенной. Другая блоховская волна рас¬
сеивается менее сильно и создает изображение даже тогда, когда кристалл
относительно толст. Толщинные полосы возникнут только в том случае,,
когда обе блоховские волны имеют сопоставимую по величине интенсивность,
т. е. в весьма тонких кристаллах. Хотя в строгом смысле нельзя говорить
об абсорбции электронов, так как в действительности она не может про¬
исходить, описанный эффект приводит к кажущемуся затуханию блоховских
волн в кристалле и поэтому называется эффектом аномальной абсорбции.Другим проявлением эффекта аномальной абсорбции является асиммет¬
рия интенсивности прошедшего пучка на изгибных экстинкционных конту¬
рах низкого порядка в толстых кристаллах (t ^ 5%g) (см. фиг. 170). По своему
профилю эти контуры сходны с профилями на фиг. 172, б и б, а не с профи¬
лем на фиг. 172, а, который отвечает выражению (8.23). Можно видеть
также, что дополнительные максимумы, появляющиеся из-за биения между
двумя блоховскими волнами, сильно уменьшены по интенсивности. Асим¬
метрия контура соответствует области высокой интенсивности, т. е. области
хорошего прохождения при положении «вне» отражающего (w > 0, |3 < я/2),
и области слабой интенсивности при положении «внутри» отражающего.
Вспоминая, что «вне» отражающего положения превалирует первая блохов¬
ская волна, а «внутри»— вторая [см. формулы (8.21)], мы видим, что именно
вторая волна сильнее рассеивается и потому быстрее затухает, а первая
хорошо проходит через кристалл. Эти эффекты качественно можно объяснить
с точки зрения различия свойств кристаллосимметрии двух блоховских
волн (см. § 5 гл. 9).Эффект аномальной абсорбции (или эффект Бормана) вначале наблю¬
дался для рентгеновских лучей [4] и впервые отмечен в случае дифракции
электронов Хониё и Мигама [5], которые обнаружили различие интенсив¬
ностей двух пятен в дублетах, наблюдавшихся ими при просвечивании
клиновидных кристаллов. Эти дублеты возникают из-за различия показа¬
телей преломления кристалла для двух блоховских волн [см. выражения
(8.14)], вследствие чего компонента дублета, соответствующая волне 2 (с боль¬
шим показателем преломления), наблюдалась как более слабая из двух.
Наблюдения эффектов аномальной абсорбции на толщинных полосах
и экстинкционных контурах описаны в работах [7, 8], где представлены
также их феноменологическая трактовка, приводимая в § 5 настоящей
главы и § 5 гл. 9, и более полный перечень литературы по этому вопросу.§ 5. Феноменологическая трактовка эффекта
аномальной абсорбцииВ этом параграфе мы опишем метод, с помощью которого уравнения
динамической теории можно видоизменить таким образом, чтобы они фено¬
менологически описывали эффект аномальной абсорбции в хорошем соответ¬
ствии с экспериментальными наблюдениями. Видоизменение уравнений
214 Гл. 8. Динамическая теория контраста (квантовооптическая)сводится к замене действительных величин 1/£0 и 1 /^g комплексными
1/£0 + i/^'o и l/%g + i/%g, после чего уравнение (8.8а) приобретет вид(8.24)Аналогично видоизменяется уравнение (8.86), в котором амплитуды волн
выражаются с учетом показателя преломления кристалла:(8.25)Аналогичное преобразование можно произвести и с уравнением (8.8в).Эти преобразования можно связать с комплексным потенциалом кри¬
сталла (см. § 5 гл. 9), но в настоящее время мы не станем делать такой про¬
верки. Аналитическое решение для случая совершенного кристалла можно
найти способом, уже использованным в § 3 настоящей главы. Для ф0 можно
получить дифференциальное уравнение второго порядка, которое имеет
решение в видепри условии, чтоВеличина у является здесь, очевидно, комплексной, и ее можно записать
как у + iq. Практически величины ^g/t'o и %g/%'g порядка 0,1, так что с доста¬
точно хорошим приближением величинами 1 и 1/^2 в последнем уравне¬
нии можно пренебречь. Приравняв раздельно действительную и мнимую
части нулю, находимг>0Далее, так как величина q оказывается малой по сравнению с у, членами,
содержащими q в первом из этих уравнений, можно пренебречь, и тогда
выражение для у становится идентичным уравнению, полученному в отсут¬
ствие аномальной абсорбции, т. е.(8.26)Поэтому в первом приближении действительная часть у не изменяется
из-за эффекта аномальной абсорбции. Подстановка величин у во второе
из указанных выше уравнений [перед (8.26)] приводит к следующим выра¬
жениям для q:(8.27)
Литература215В соответствии с нашим предположением обе эти величины малы по срав¬
нению с у. Обращаясь к выражениям (8.14), видим, что появление мнимой
части у приводит к появлению мнимых частей qiV и q(2) в z-компонентах
блоховских волновых векторов к(1) и к(2>. Волны 1 ж 2 фактически будут
содержать теперь множители, определяющие затухание:соответственно. Они показывают, что «абсорбционная длина» связана
со средней величиной или фоном абсорбции, одинаково воздействующим
на обе блоховские волны. Аномальная абсорбция зависит от ^ и обычно
характеризуется отношением £>g/£>g. Ясно, что волна 2 затухает сильнее,
чем волна 1. Это и отвечает наблюдениям. Появление факторов затухания
в составных (многократных) блоховских волнах является наиболее существен¬
ным результатом применения преобразованных уравнений динамической
теории. Для дальнейшего развития решения в этом направлении следует
указать, что употреблявшиеся различные константы С™, С™, C(g\ Cg\
г[:(1) и г|}(2) также приобретают малые мйймые части. Однако эти изменения
менее существенны, и ими обычно пренебрегают, так что эффекты аномаль¬
ной абсорбции в совершенном кристалле можно учесть просто, введя
соответствующие факторы затухания в выражение (8.19), полученное ранее
для волновой функции. Тогда получимЭти выражения использовались для расчета профилей толщинных полос
и экстинкционных контуров при различных значениях отношения £>g/£>'g
(см. фиг. 171 и 172).1. Darwin С. G., Phil. Mag., 27, 315, 675 (1914).2. Н о w i е A., W h е 1 а п М. J., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Microscopy, Delft,
vol. 1, 1960, p. 194; De Nederlandse Vereniging voor Electronenmicroscopie.3. К a t о N., Acta Cryst., 16, 276, 282 (1963).4. Borrmann G., Zs. Phys., 42, 157 (1941).5. H о n j о G., M i h a m a K., Journ. Phys. Soc. Japan, 9, 184 (1954).6. H о w i e A., Whelan M. J., Proc. Roy. Soc. (London), A263, 217 (1961).7. Hashimoto H., Howie A., Whelan M. J., Phil. Mag., 5, 967 (1960).S. Hashimoto H., Howie A., Whelan M. J., Proc. Roy. Soc. (London), A269,гдеЛИТЕРАТУРА80 (1962).
Глава 9ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КОНТРАСТА
(квантовомеханическая формулировка)§ 1. Решение уравнения Шредингера
с периодическим потенциаломПоскольку само существование эффектов дифракции электронов обуслов¬
лено волновой природой электронов, очевидно, что любая теория этого
явления на какой-то стадии должна обращаться к принципам квантовой
механики. Здесь невозможно последовательно изложить теоретические осно¬
вы квантовой механики, начиная с азов, и мы должны предположить, что
читатель имеет некоторое знакомство хотя бы с элементарными разделами
предмета (см., например, учебники Мотта [1] и Шиффа [2])х). В формулировке
динамической теории, развитой в предыдущей главе, представления кванто¬
вой механики использовались, во-первых, для того, чтобы связать энергию
и длину волны электрона, и, во-вторых, при обсуждении вопроса об ампли¬
туде атомного рассеяния / (0); все же остальное в теории (в первом борнов-
ском приближении) — чистая геометрия и в этом отношении напоминает
кинематическую теорию. Мы могли бы развить динамическую теорию более
строгим образом, вычислив / (0) (см., например, книгу Мотта и Месси [3]).
Однако гораздо проще изучать движение электрона в потенциальном поле
F(r) кристалла как целого. В этом приближении, которое было впервые
дано Бете [4] и развито Макджиллеври [5], Хейденрайхом [6], Като [7]
и другими, естественно появляются блоховские волновые функции как ста¬
ционарные решения задачи о движении электрона в периодическом потен¬
циальном поле решетки. Физически связь этой теории с приближением,
в котором рассеяние происходит на отдельных атомах, и с кинематической
теорией менее очевидна, однако мы покажем эквивалентность обоих подхо¬
дов, т. е. убедимся, что появляющиеся в них блоховские волновые функции
фактически совпадают.Всюду в дальнейшем мы считаем, что электрон имеет постоянную энер¬
гию еЕ, и ищем стационарные решения волнового уравнения. В рамках
соотношения неопределенностей это значит, что мы не знаем, когда элек¬
трон проходит через фольгу,— мы должны рассматривать бесконечный
волновой процесс. Для нерелятивистского интервала энергий (мы рассмотрим
релятивистские эффекты в § 7 настоящей главы) стационарные волновые
функции, описывающие поведение электрона, движущегося в потенциальном
поле V (г), удовлетворяют волновому уравнению Шредингера(9.1)Прямой подстановкой легко убедиться, что, когда V (г) = 0, т. е. элек-
трон движется в вакууме, решение уравнения имеет вид(9.2)х) См. также книги Д. И. Блохинцева [20] и Э. Б. Шпольского [21].— Прим. ред.
§ 1. Решение уравнения Шредингера217при условии, если модуль % волнового вектора ^ выбран следующим образом:(9.3)Чтобы решить уравнение для электрона, движущегося внутри кристал¬
ла, мы должны сначала написать подходящее выражение для потенциала
решетки V (г). В наиболее общей форме оно выглядит так:(9-4)Суммирование производится по всем векторам g обратной решетки;
Uё — соответствующие постоянные. Потенциал V (г), определенный по фор¬
муле (9.4), имеет периодичность кристаллической решетки [другими словами,
V (г) = V (г -(- а), где а — вектор какой-либо трансляции в решетке],
однако во всех остальных отношениях написанное выражение является
совершенно общим. Поскольку потенциал должен быть действительной вели¬
чиной, из условияследует, что“ - (9.5)Кроме того, если совместить центр симметрии кристалла с началом коорди¬
нат, так чтото из (9.4) вытекает(9.6)Во многих случаях, когда центр симметрии совпадает с узлом решетки,
так что потенциальная энергия имеет минимум в начале координат (при
г = 0), все постоянные Ug оказываются величинами действительными
и положительными.Имея в виду результаты предыдущей главы, найдем решение волнового
уравнения (9.1) в форме блоховской волны с волновым вектором к(9.7)Елоховская волна записана здесь в несколько более общем виде, чем
раньше, поскольку она может представлять собой комбинацию гораздо
большего числа, а не только двух плоских волн. Это отвечает тому факту,
что в кристалле может быть несколько различных систем атомных плоско¬
стей. ориентация которых близка к брэгговским условиям отражения.
Если подставить г]9 (г) в (9.1), то получим сложную сумму экспонент, однако
мы можем раздельно приравнять нулю множитель перед любой из них.
Это даст в результате систему уравнений для амплитуд волн(9-8)а штрих у суммы означает, что член h = 0 исключен; К — величина волно¬
вого вектора электрона в кристалле с учетом поправки на изменение длины
волны, связанное с действием среднего потенциала внутри кристалла £/0
(эффект показателя преломления). Если сумма (9.7) содержит N членов„
218Гл. 9. Динамическая теория контраста (квантовомеханическая)соответствующих N плоским волнам, составляющим блоховскую волну,
то в системе (9.8) будет N уравнений, причем каждое из N членов. Если
ограничиться использованным выше двухлучевым приближением, то оста¬
нутся два уравнения(9.9)В гл. 12 мы вернемся к более общему, многолучевому случаю. Решение
системы (9.9) существует, если только детерминант, составленный из коэф¬
фициентов, равен нулю, т. е.(9.10)Поскольку К, к и | k + g | очень велики по сравнению с разностями
между ними [это следует из того, что потенциалы в решетке (10 в) малы
по сравнению с энергией падающего пучка (105 в)], вместо (9.10) получим(9.11)Это уравнение описывает электрон с энергией еЕ и волновым вектором к
в кристалле. Оно совершенно аналогично уравнению (9.3), которому удов¬
летворяет волновой вектор % электрона, движущегося в вакууме. Уравне¬
ние (9.11) можно представить в наглядной графической форме, которую
мы рассмотрим в следующем параграфе.§ 2. Дисперсионная поверхностьУравнения типа (9.3) или (9.11), связывающие энергию и волновой
вектор, выражают законы дисперсии и в общем случае описывают некую
поверхность, на которой лежит конец волнового вектора, так называемую
дисперсионную поверхность. Например, из уравнения (9.3) при данной
величине / следует, что для электрона, движущегося в вакууме, дисперсион¬
ная поверхность представляет собой сферу радиусом (2meElh2)1^. Дис¬
персионные поверхности для электронов с малой энергией обычно называют¬
ся поверхностями Ферми. На фиг. 173 показано изменение поверхности
с увеличением энергии. Дисперсионная поверхность, соответствующая урав¬
нению (9.11), приведена (для высоких энергий) на фиг. 174. Она состоит
из ветвей, обозначенных 1 и 2. С любой точкой D на каждой из этих ветвей
мы связываем волновые векторы к и к + g, проведенные в точки О и G
обратной решетки. Если к = | к + g |, то условие брэгговского отражения
выполняется точно и точки D, для которых это справедливо, лежат в пло¬
скости, рассекающей отрезок OG пополам. Эта плоскость называется гра¬
ницей зоны Бриллюэна. Все точки D на дисперсионной поверхности, опре¬
деляемой уравнением (9.11), связаны с блоховскими волнами Ъ (к, г) с энер¬
гией еЕ. Около границы зоны Бриллюэна обе ветви поверхности близки
к гиперболам (см. § 3 настоящей главы), их асимптотами являются сферы
большого радиуса К с центрами в О и С. Из уравнения (9.11) следует, что
у границы зоны Бриллюэна расстояниемежду двумя ветвями дисперсионной поверхности равно
§ 2. Дисперсионная поверхность219поэтому если предположить, что Ug становится все меньше и меньше, пока
в пределе не обратится в нуль (случай, отвечающий кристаллу с исчезающеФиг. 173. Поверхности различных энергий.а — поверхности вокруг любого узла обратной решетки. Для очень малых
энергий Ei — это сферы. Для более высоких энергий Е2 потенциал решетки
уменьшает энергию в точках к около границы зоны Бриллюэна и растягивает
сферы к границе зоны. При еще более высоких энергиях Е, сфера коснется
границы зоны, может возникнуть разрыв и образоваться «шляпка», б — рас¬
положение поверхностей в зонной схеме с эквивалентными векторамик и k+g.Показана также поверхность для значительно более высокой энергии Е4, когда
разные «шляпки» расширяются и сливаются друг с другом. На фиг. 174 и
175 изображен маленький участок этой поверхности около одной из границзоны.слабыми брэгговскими отражениями), то обе ветви будут сближаться,
вырождаясь в пределе в две пересекающиеся сферы. Тогда электрон можно
представить одной плоской волной с волновым
вектором к или к + g с соответствующей сфе¬
рической дисперсионной поверхностью в каж¬
дом случае.В реальном кристалле наличие брэгговско¬
го отражения, сближающего эти две плоские
волны, приводит к изменению энергии и соот¬
ветственно к расщеплению дисперсионной по¬
верхности около границы зоны Бриллюэна.Точки DW (см. фиг. 174) на i-й ветви (i — 1, 2)
связаны с блоховскими волнами с волновымФиг. 174. Дисперсионная поверхность в двухлучевом
приближении (по Хови [18]).X — волновой вектор падающей волны; волны, возбужден¬
ные в кристалле, соответствуют точкам ГИ1> и 2) с волно¬
выми векторами кШ и к<2) (для ясности показан только пер¬
вый из них). Расстояние между двумя волновыми точками
минимально в отражающем положении (у = 0 и А0 = 0)
и равно обратной величине экстинкционной длины %g. Фигу¬
ра выполнена не в масштабе, так как практически для элек¬
тронов с энергией 100 кэв К = 50£ и g = 100 %вектором k(l) и амплитудами Сог) и Cg\ зависящими от у — расстояния от
точки Di%) до границы зоны. Из уравнений (9.9) следует(9.12)
220 Гл. 9. Динамическая теория контраста (квантовомеханическая)Вспомнив, что U-g положительно, и взглянув на фиг. 174, мы заметим,,
что в отражающем положениив соответствии с нашими предыдущими результатами [выражения (8.17)].
Эта разница в симметрии блоховских волн на ветвях 1 ж 2 ответственна
не только за эффект аномальной абсорбции, но и за тот факт, что при оди¬
наковой энергии волн их волновые векторы k(l) могут отличаться по вели¬
чине. Это обстоятельство будет исследовано в § 5 настоящей главы.Теперь продемонстрируем эквивалентность двух приближений динами¬
ческой теории. Покажем для этого, что блоховские волны, связанные с точ¬
ками D{1) дисперсионной поверхности, совпадают с решениями волновогоФиг. 175. Дисперсионная поверхность в приближении, в ко¬
тором сферы радиусом К (в рассматриваемом участке) можно
изобразить в виде плоскостей.Показаны координаты т] и у, использованные в тексте. Жирные стрел¬
ки указывают расстояния (fe(2) — К) и ( J k<2> + g | — К).уравнения 'ф, определяемыми формулами (8.13), (8.14) и (8.17). Для этой
цели удобно воспользоваться фиг. 175, на которой изображены две ветви
дисперсионных поверхностей вблизи границы зоны Бриллюэна, где сфера
большого радиуса К близка к плоскости. Показано начало координат;
точки D(l) имеют координаты г](г) и у. Очевидно, у можно связать с ранее
введенными параметрами отклонения s или w и проще всего это сделать
с помощью А0 — углового отклонения от брэгговского угла 0 в. Из фиг. 174
видно, что§ 3. Эквивалентность двух формулировок
динамической теорииОднако из построения сферы ЭвальдаКомбинируя эти соотношения и используя формулуполучаем(9.13)
§ 4. Граничные условия221Теперь, пользуясь фиг. 175, можно найти выражение для расстояний
от точек D(l) до двух сфер:Для точек любой ветви уравнение (9.11) имеет теперь вид(9.14)где А к — расстояние между ветвями поверхности в отражающем положении
(у = 0). Уравнение (9.14) описывает гиперболу, и мы можем использовать
его, а также связь между z-компонентами векторов к(г) и Кчтобы получитьгде верхний и нижний знаки относятся к первой и второй ветвям соответ¬
ственно.Член Kz — можно в хорошем приближении записать следующим
образом:Мы видим теперь, что уравнение для эквивалентно соотношению (8.14),
найденному ранее, если считать, что(9.15)Полученные выше выражения для к{1) — К можно подставить в (9.12) и пока¬
зать, что отношение совпадает с ранее найденным. Таким образом,
решения волнового уравнения в квантовомеханической формулировке дина¬
мической теории совпадают с найденными в предыдущей главе, и выра¬
жения (9.15) можно поэтому считать определениями постоянных £0 и
(ср. гл. 4). Интересно отметить, что экстинкционная длина равна обрат¬
ному расстоянию в /с-пространстве между двумя ветвями дисперсионной
поверхности в отражающем положении.§ 4. Граничные условияТребование, чтобы электрон внутри кристалла имел ту же энергию,
что и до вхождения в кристалл, ограничивает его волновую функцию супер¬
позицией блоховских волн, связанных с точками D(l) на дисперсионной
поверхности. Однако появляющиеся в этом случае блоховские волны должны
222Гл. 9. Динамическая теория контраста (квантовомеханическая)еще удовлетворять граничным условиям на поверхности фольги. Квантово¬
механические граничные условия, обеспечивающие выполнение закона
сохранения заряда, требуют, чтобы волновая функция гр и ее первая произ¬
водная dtyldz, взятая по нормали к границе, были непрерывны. Хотя, строго
говоря, ось 2 перпендикулярна g и поэтому не обязательно должна быть нор¬
мальной к поверхности фольги, но это обстоятельство не вносит каких-либо
принципиальных изменений, и в дальнейших рассуждениях мы его не учиты¬
ваем. Наша цель заключается в том, чтобы показать, как граничные усло¬
вия общего вида превращаются в простое условие, использованное в § 4 гл. 8.Рассмотрим плоскую волну ехр (2я^-г), падающую на поверхность
(z = 0) кристалла, и во избежание осложнений, вносимых нижней поверх¬
ностью, предположим временно, что кристалл полубесконечен. Это дает
нам право утверждать, что внутри кристалла все волны должны перемещать¬
ся вниз и в двухлучевом приближении иметь видгде к(г) — волновой вектор данной блоховской волны с соответствующей
энергией. Однако нужно выбрать граничное условие так, чтобы удержать
все точки на поверхности z = 0, а это возможно, если только волновые век¬
торы к(г) имеют ту же тангенциальную компоненту, что и Поэтому, про¬
ведя прямую п нормально поверхности кристалла через конец волнового
вектора % (см. фиг. 174), мы найдем волновые векторы возбуждаемых блохов-
ских волн по точкам пересечения этой прямой с дисперсионной поверхностью.
Нетрудно видеть также, что в общем случае могут быть отраженные от поверх¬
ности волны видапричем если векторы % и имеют компоненты
[уравнение (8.3)], то % и имеют компоненты
и = % + g + s. Поэтому вне кристалла волновая функция имеет видгде коэффициенты отражения i?i и R2 нужно найти, а внутри кристаллаУсловие непрерывности я|г и dty/dz при z = 0 дает два уравнения, в каж¬
дом из которых коэффициенты при разных экспоненциальных членах можно-
порознь приравнять нулю. Мы получаемПоскольку величины k^/%z и к[г)1%2 отличаются от единицы менее чем
на несколько десятитысячных, правые части первого и третьего уравнений,
а также второго и четвертого, по существу, равны. Это значит, что Ri и В2
§ б. Симметрия блоховских волн223практически равны нулю, и граничные условия имеют тот же вид, что
и раньше:Тот факт, что в случае, когда электроны высокой энергии падают почти
нормально поверхности, отраженными волнами можно пренебречь, чрезвы¬
чайно упрощает ситуацию с тонкими фольгами, поскольку в фольге не суще¬
ствует волн, движущихся вверх в результате отражения от нижней поверх¬
ности. В этом случае можно независимо задавать граничные условия на
каждой поверхности, и они сводятся к простым условиям непрерывности
проходящей и дифрагированной волн на границе. Даже когда угол между
пучком электронов и нормалью к границе достигает ~80°, все еще справед¬
ливы эти простые уравнения. Конечно, нельзя пренебрегать отраженными
волнами, если электроны падают почти параллельно поверхности, как при
брэгговской схеме дифракции. Наконец, нужно подчеркнуть, что хотя при¬
веденная теория предсказывает чрезвычайно низкую интенсивность волн,
отраженных от поверхности фольги, однако опыт показывает, что интен¬
сивность отраженных электронов может быть заметной. Правда, большая
часть этих электронов предварительно проникает на некоторую глубину
в фольгу, теряет часть энергии и лишь потом отражается в обратном направ¬
лении, так что речь идет о явлении, существенно отличном от упругого рас¬
сеяния, которое мы обсуждаем здесь.§ 5. Симметрия блоховских волн.Эффекты аномальной абсорбцииОбсудим теперь более подробно симметрию блоховских волновых функ¬
ций и в этой связи природу эффектов аномальной абсорбции. Мы отмечали,
что отношение волновых амплитуд различно для волн в обеих вет¬вях, и в положении брэгговского отражения имеемСопоставление с формулой (9.12) показывает, что написанные соотно¬
шения зависят от величины Ug, действительной и положительной. Это спра¬
ведливо, в частности, для часто встречающегося случая, когда за начало
координат принят атом, являющийся центром инверсии кристалла [см.
обсуждение формулы (9.6)]. Из фиг. 176, где интенсивности | biv | 2 и | Ь(2) \2
двух блоховских волн отложены как функции расстояния в направлении,
перпендикулярном атомным плоскостям, видно, что потоки обоих волновых
полей направлены в среднем параллельно брэгговским плоскостям, но
перпендикулярно этим плоскостям модулированы так, что для волны 1
максимумы находятся между атомными плоскостями, а узлы — на плоско-
224Гл. 9. Динамическая теория контраста (квантовомеханическая)стях. Для волны 2 ситуация обратная, и поток концентрируется в плоских
зонах — атомных плоскостях. Это фундаментальное различие между двумя
волнами выражено наиболее четко в отражающем положении, однако сохра¬
няется в значительной степени для любой ориентировки. Как следствие обе
волны имеют различные волновые векторы, и две ветви дисперсионной поверх¬
ности разделяются. Обе блоховские волны имеют одинаковую полную энер¬
гию, однако, поскольку электроны в волне 2 проводят больше времени в обла¬
стях с низкой потенциальной энергией (вблизи атомов в кристалле), они
должны в среднем иметь более высокую кинетическую энергию, т. е. боль¬
ший волновой вектор, чем
электроны волны 2.Естественно предполо¬
жить, что различие между
двумя волнами ответствен¬
но также за эффект ано¬
мальной абсорбции. Вол¬
на 2 рассеивается сильнее,
чем волна i, поскольку она
концентрируется околоФиг. 176. Схематическое изо¬
бражение двух типов волново¬
го поля в простом кубическом
кристалле, находящемся в от¬
ражающем положении (по Ха-
шимото, Хови, Уэлану [19]).В обоих случаях вектор потока
(перпендикулярный дисперсионной
поверхности) параллелен отража¬
ющим плоскостям. Абсорбирующие
участки вокруг атомов заштрихо¬
ваны. Волна типа 2 абсорбируется
сильнее, чем типа I.атомов, где различные эффекты, такие, как ионизация, рассеяние фононов
ит. д., возникают с большей вероятностью, чем в других участках кристал¬
ла. Мы можем теперь дать более удовлетворительную, чем предложенная
ранее, феноменологическую трактовку аномальной абсорбции. Для этого
достаточно добавить к потенциалу решетки мнимый член, так что вместо
V (г) мы получим V (г) + iVf (г) с коэффициентами Фурье Ug + iU'g,
Согласно формуле (9.15), в результате этого 1/£0 изменится на l/t0 + i/V0
и l/lg — на 1 /%g + i/1'g, г'де ^ и %'g связаны с коэффициентами Фурье
мнимого потенциала соотношениями(9.16)Это как раз то изменение, которым мы пользовались в § 5 гл. 8. Практи¬
чески мнимая часть комплексного потенциала V' (г) зависит от координат,
по-видимому, так же, как V (г), но по величине она меньше, чем V (г), в 10—
30 раз (см. § 5 гл. 8; § 1 гл. 12; фиг. 229; § 3 гл. 10). Результаты § 5 гл. 8,
касающиеся затухания волн, можно теперь получить значительно проще
с помощью квантовомеханической теории возмущений. Поскольку потен¬
циал V' (г) мал по сравнению с V (г), влияние его на блоховские волновые
функции Ъ (к, г) должно быть мало, и в первом приближении теории возму¬
щений можно считать, что волновые функции (т. е. коэффициенты и С
не меняются и что возмущение iV' (г) приводит к изменению на еАЕ энергии
§ 6. Уравнения динамической теории для деформированного кристалла 225блоховской волны Ъ{г) (k(i), г):Посколькуменяется также и К2. Однако из уравнений (9.9) для волновых амплитуд
С[{\ Cg* следует, что, поскольку g не имеет z-компоненты, К2 всегда входит
в комбинации к\ — К2; иначе говоря, изменение Е молено рассматривать
как изменение кг на Акг, т. е.Следовательно,(9.17)Формально это уравнение показывает, что V' (г) действует в качестве
форм-фактора в случае эффекта абсорбции. Поскольку потенциал V' (г),
как и V (г), существенно положителен и имеет максимумы около атомов,
то q{l) должно быть большим и положительным (в соответствии с сильной
абсорбцией) для блоховской волны, имеющей большую интенсивность в этом
участке.Заменяя V' (г) его выражением через Ug и b(l) (k(l), г) из (8.13), получаемПодставляя выражения для и С(р и учитывая, что кх « К cos 0В,
находим(9.18)это выражение можно отождествить с полученным ранее выражением (8.27).Таким образом, оба подхода в динамической теории ведут к концепции
распространяющихся в кристалле блоховских волн, волновые векторы
и факторы затухания которых зависят от симметрии волн. Различие вол¬
новых векторов приводит к явлению биения и, как мы увидим дальше,
является важнейшим обстоятельством в теории рассеяния в кристаллах
с дефектами. Различие факторов затухания является также причиной мно¬
гих наблюдаемых эффектов контраста, и не будет преувеличением сказать,
что именно возможность возбуждения в кристалле волн, обходящих атомы
и обладающих поэтому высокой проникающей способностью, делает приме¬
нение просвечивающей электронной микроскопии к кристаллам приемлемой
толщины практически осуществимой задачей.§ 6. Уравнения динамической теории
для деформированного кристаллаМы можем вывести уравнение динамической теории рассеяния в
деформированном кристалле, пользуясь методом, предложенным Такаги
181. Пусть деформация смещает атом из точки га в точку га + R (га). Потен¬
циал, создаваемый этим атомом в точке г кристалла, изменяется, поскольку
он зависит от г — га. Если потенциал решетки меняется плавно (приближе¬
ние деформируемого иона), то в точке г он изменится от V (г) до У [г — R (г)].i 5—229
226Гл. 9. Динамическая теория контраста (кванто во механическая)Поэтому формально потенциал в деформированном кристалле можно запи¬
сать, как и в недеформированном [выражение (9.4)], в виде ряда Фурье(9.19)Коэффициенты разложения Ug уже не являются теперь постоянными
величинами, а зависят от г. Это позволяет нам попытаться написать решение
уравнения Шредингера для деформированного кристалла в форме, полу¬
ченной ранее [см. выражение (8.3)],(9.20)Это модифицированная блоховская волна с амплитудой, зависящей от
положения в кристалле; sg — вектор, проведенный в направлении оси 2
от сферы Эвальда к точке g обратной решетки. Подставляя ф в уравнение
ШредингераполучаемПри условии, что все члены в фигурных скобках медленно меняются
с г [это так, если только R( г) не меняется существенно на расстоянии порядка
периода решетки], коэффициент при каждой экспоненте в сумме, написанной
выше, можно приравнять нулю. Вдобавок при этом же предположении член
У2фё (г) пренебрежимо мал по сравнению с членом (% + g + sg)'^?g (r)-
Поэтому имеемВ левой части этого уравнения стоит производная по направлению
^ _j_ g Sg. Если координата вдоль этого направления есть r\g, то(9.21)
посколькуУравнения (9.21), очевидно, обобщают уравнения (8.8), ранее получен¬
ные в двухлучевом приближении для искаженного кристалла. Однако
различие заключается в том, что каждая волновая амплитуда фё (г) в левой
§ 7. Релятивистская теория дифракции электронов227части уравнения должна дифференцироваться вдоль направления распро¬
странения (/ + g + Sg), а не просто вдоль z, как раньше. Этот результат
интуитивно кажется естественным и возникает в связи с обсуждением колон¬
кового приближения (см. § 2 гл. 7 и § 1 гл. 11).§ 7. Релятивистская теория дифракции
электроновМы закончим эту главу кратким описанием поправок, которые необ¬
ходимо вводить в теорию при учете релятивистских эффектов. Поскольку
скорость электронов, разогнанных в потенциальном поле ~100 кв, превосхо¬
дит половину скорости света, эти поправки могут быть весьма существенны¬
ми. Более того, такую теорию важно построить, прежде чем делать какие-
либо заключения о зависимости экстинкционной длины и параметров
поглощения и ^ от энергии электронов. В нерелятивистском приближении
мы имели(9.22)Так как U0 мало, отсюда следует, что экстинкционная длина про¬
порциональна У~Е. Аналогичным образом, поскольку есть некоторые осно¬
вания считать, что абсорбционные параметры и ^ зависят от К^/т2,
(см. гл. 18), можно ожидать, что эти величины пропорциональны энергии.
В этом случае преимущество повышения рабочего напряжения микроскопа
при работе на просвет может оказаться значительным. Кроме того, возможно,
что при достаточно высоких энергиях экстинкционная длина вырастет
настолько, что окажется применимой кинематическая теория. Однако при
высоких энергиях нужно вводить релятивистские поправки как в К, так
ив т. При этом окажется, как мы увидим, что экстинкционная длина про¬
порциональна скорости электронов, а абсорбционные параметры,— вероят¬
но, квадрату скорости, так что при высоких энергиях (когда скорость элек¬
тронов близка к скорости света) все эти величины стремятся к некоторым
предельным значениям.Полная (включая энергию покоя) энергия W релятивистской частицы
равна(9.23)здесь с — скорость света, т0 — масса покоя, т — масса движущейся части¬
цы, р — импульс и (3 = vie — отношение скорости частицы к скорости света.
Импульс связан с длиной волны X и волновым вектором % соотношением
де БройляПоэтому(9.24)Значения (3 и, следовательно, X легко найти для электронов, ускоренных
до известного потенциала, если заметить, что энергия покоя электрона т0с215*
228 Гл. 9. Динамическая теория контраста (квантовомеханическая)равна энергии, сообщаемой при ускоряющем напряжении 511 кв. Например,
если ускоряющее напряжение равно 100 кв, то полная энергия составляет
611 кв. Тогда, согласно первому из уравнений (9.23),т. е. |3 = 0,548. Значения (ЗиЛ, для различных ускоряющих напряжений
приведены в табл. 1 приложения 4. Подставив выражение (9.24) для К в (9.22),
получим экстинкционную длину(9.25)Отсюда следует, что если потенциал решетки Vg постоянен, а небольшими
изменениями cos 0В с энергией можно пренебречь, то экстинкционная длина
пропорциональна, как уже отмечалось, скорости электрона. Многолучевые
эффекты могут, однако, слегка изменить эту зависимость.Экспериментально пропорциональность между экстинкционной длиной
и скоростью электрона вплоть до ускоряющих напряжений 300 кв была полу¬
чена Хашимото и др. [9, 10].Следует подчеркнуть, что проведенное нами обсуждение релятивистских
поправок ни в коей мере не является релятивистской теорией дифракции
электронов. Такая теория должна основываться на решении релятивистского
волнового уравнения Дирака для периодического потенциала. При этом
вводится спин электрона, который мы раньше не учитывали, и задача сильно
осложняется. Теории такого типа были развиты много лет назад Геллманом
[11, 12] и Вайскопфом [13] с целью проверки при рассеянии на кристаллах
предположения Мотта [14] о том, что эффекты, связанные со спином электро¬
на, можно обнаружить в опытах по двойному рассеянию. Аналогичный под¬
ход, основанный на уравнении Дирака, был использован позднее Шиффом
[15] в связи с проблемой возникновения тормозного излучения в кристаллах.
Применительно к интересующим нас вопросам Фудживара [16, 17] развил
динамическую теорию дифракции релятивистских электронов путем много¬
кратного применения кинематической теории. Он смог показать, что реля¬
тивистские эффекты точно ошхсываются поправками на массу электрона
и длину волны, которые мы здесь рассмотрели, и эти поправки эквивалентны
подходу Мотта [14], получившего выражение для амплитуды атомного рас¬
сеяния в релятивистском случае. Хови показал, однако (см. дискуссию по
работе [17]), что эти результаты можно получить гораздо проще, анализируя
решения уравнения Дирака с периодическим потенциалом. Мы не собираемся
входить в детальное обсуждение этих теорий, коль скоро они просто под¬
тверждают сделанные нами заключения и показывают, что влияние спина
электрона, по-видимому, слишком мало, чтобы быть существенным для
каждодневных применений электронной микроскопии.ЛИТЕРАТУРА1. Mott N. F., An Outline of Wave Mechanics, Cambridge, 1930.2. S с h i f f L. I., Quantum Mechanics, New York, 1949. (Имеется перевод: JI. Ш и ф ф,
Квантовая механика, ИЛ, 1959.)3. М о I t N. F.,M assey Н. W., Theory of Atomic Collisions, Oxford, 1949- (Имеется
перевод: H. M о т т, Г. М е с с и, Теория атомных столкновений, ИЛ, 1951.)4. В е t h е Н. A., Ann. d. Phys., 87, 55 (1928).5. М а с G i 1 1 a v г у С. Н., Physica, 7, 329 (1940).k6. Heidenroich R. D., Journ. Appl. Phys., 20, 993 (1949).7. К a t о N., Journ. Phys. Soc. Japan, 7, 397 (1952).S. T a k a g i S., Acta Cryst., 15, 1311 (1962).
Литература2299. Hashimolo И.,Tana к а К., Kobayashi К., S u i t о E.,Shimad-
z и S., hv a n a g а М., Journ. Phys. Soc. Japan, 17, Suppl. B-II, 170 (1962).10. H a s h i m о t о H., Journ. Appl. Phys., 35, 277 (1964).11. Heilman n H., Zs. Phys., 61, 465 (1930).12. H e 1 1 m a n n H., Zs. Phys., 69, 495 ; 70, 695 (1931).13. W e i s s к о p f V., Zs. Phys., 93, 561 (1935).14. M о t t N. F., Proc- Roy. Soc. (London), A124, 425 (1929).15. Schiff L. 1., Phys. 'Rev., 117, 1394 (1960).16. Fuji war a K., Journ. Phys. Soc. Japan, 16, 2226 (1961).17. Fujiwara K., Journ. Phys. Soc. Japan, 17, Suppl. B-Il, 118 (1962).18. Howie A., Proc. Roy. Soc. (London), A271, 268 (1963).19. Hashimoto H., Howie A., Whelan M. J., Proc. Roy. Soc. (London),
A269, 80 (1962).20*. Блохин ц ев Д. И., Основы квантовой механики, М.— Л., 1949.21*. Ш п о л ь с к и й Э. Б., Атомная физика, т. 1, 2, М.— Л., 1951.
Глава 10ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
К КРИСТАЛЛАМ С ДЕФЕКТАМИ УПАКОВКИ
§ 1. Решение уравнений двухлучевой
динамической теории для кристаллов
с дефектами упаковкиВ гл. 8 и 9 мы показали, каким образом можно развить динамическую
теорию, пользуясь двумя различными подходами, каждый из которых при¬
водит к разным, но равноценным уравнениям, выражающим динамическое
равновесие рассеянной и вторично рассеянной волн в кристалле. В этой главе
мы рассмотрим решения уравнений двухлучевой теории для кристаллов
с дефектами упаковки, поскольку этот случай является весьма показатель¬
ным для иллюстрации используемых методов приближения и позволяет
получить аналитические решения. Этот специфический случай проливает
также свет на механизм возникновения контраста от дефектов такого типа,
как дислокации, где смещения решетки непрерывно изменяются и пока
используются только численные методы решения уравнений. Многое из
качественных особенностей решений для кристаллов с дефектами упаковки
можно распространить на более общие случаи, которые будут подробно
обсуждаться в гл. 11.Как уже говорилось в гл. 8 и 9, волновую функцию г|) (г) в совершенном
кристалле можно записать [согласно выражениям (8.19) и (8.17)1 в виде(10.1)В фигурных скобках содержатся двухлучевые блоховские функции
[выражения (8.13)], связанные с двумя волновыми точками, возбуждаемыми
на дисперсионной поверхности (см. фиг. 174). Коэффициенты (i = 1, 2;0» 8) зависят от ориентировки решетки [формулы (8.16) и (8.17)], а также,
как будет показано, и от ее положения. Амплитуды г|;(1) и г|}(2) определяют
степень возбуждения блоховских волн, и они зависят от граничных условий
на поверхности, где электронная волна входит в кристалл [выражения (8.20)
и (8.21)]. Представление такого типа, в котором мы оперируем понятием
амплитуд '1|)(г> (i = 1,2) блоховских волн, возбуждаемых на дисперсионной
поверхности, и изучаем, каким образом эти амплитуды изменяются при
перемещении от одной области кристалла к другой, мы будем называть
«представлением дисперсионной поверхности». Однако было показано, что
это представление полностью эквивалентно тому, которое основано на при¬
ближении Дарвина, где исследуются результирующие амплитуды падающей
и дифрагированной волн. Такой метод называется «дарвиновским представле¬
нием» и приводит к формулировке дифференциальных уравнений (8.7) и (8.8),
в которых используется волновая функция, описываемая выражением(10.2)здесь К — волновой вектор после преломления на среднем внутреннем
потенциале. Группируя в уравнении (10.1) члены, относящиеся только
к падающей и только к дифрагированной волнам, и приравнивая их к соот-
§ 1. Решение уравнений двухлучевой динамической теории231ветствующим частям выражения (10.2), находим(10.3)—разность ^-компонент волновых векторов (см. схему построения дисперсион¬
ной поверхности, фиг. 232). Уравнения (10.3) иллюстрируют связь между
двумя представлениями. Если мы знаем решения i|;(l)(z) для частной задачи
в представлении дисперсионной поверхности, то можем найти также решение
ф0 (z) и фё (z) в дарвиновском представлении, пользуясь линейными урав¬
нениями (10.3). В совершенном кристалле амплитуды и коэффициенты
не зависят, конечно, от положения в кристалле. Однако уравнения (10.3)
применимы даже тогда, когда выражения для -ф(г) и Сдг) являются функция¬
ми положения z, как это имеет место для искаженных кристаллов в колонко¬
вом приближении (см. гл. 11). Иногда более удобно одну из частных задач
исследовать в представлении дисперсионной поверхности, а другую — в дар¬
виновском представлении. В последующих главах мы будем использовать
метод Дарвина, хотя следует еще раз подчеркнуть, что оба названные пред¬
ставления эквивалентны, и поэтому, если задача разрешима одним методом,
она также разрешается и другим.Для ускорения расчета лучше всего использовать матричные методы
для записи уравнений типа (10.3) и решения линейных уравнений. Это просто
более удобный способ записи, который облегчает операции с большим числом
линейных соотношений. Никакого нового физического смысла при этом не
вносится, и уравнения всегда можно решить, записав их в более длинной
форме. Правила матричного умножения и соответствующий конкретный при¬
мер даны в приложении 2. Уравнения (10.3) в матричной форме прини¬
мают вид(10.4)Значения г|;(г) задаются выражениями (8.20), которые [с учетом формул (8.17)]
в матричной форме можно записать в виде(10.5)Эти уравнения можно решить, т. е. найти величины 'ф(г), так, как это было
сделано в § 4 гл. 8. Однако здесь, чтобы найти г|}(1) методом матричной алгеб¬
ры, матрицу, включающую члены С%\ обозначим через С, а «обратную»
матрицу — через С-1 и затем подставим их в уравнение (10.4); тогда полу¬
чим х)(10.6)Уравнения можно, конечно, решить точно, полагая ф0 (0) = 1, фё (0) =0
и используя формулы (8.17) для и (8.26) для у{г); в результате придем
к решению (8.22). Предлагаем читателю в качестве примера проверить это.х) С — унитарная матрица; С 1 можно получить, отразив С относительно главной
диагонали и выполнив комплексное сопряжение элементов.
232 Гл. 10. Применение динамической теории к кристаллам с дефектами упаковкиУравнение (10.6) связывает результирующие амплитуды падающей и дифра¬
гированной волн по обе стороны кристаллической пластины толщиной z
(фиг. 177, а). Матрицаявляется квадратичной; она связывает амплитуды падающих волн <j.0 (0)
и <pg (0) с амплитудами выходящих волн ф0 (z) и фё (z). Ее принято называть
матрицей рассеяния пластины. В гл. 12 матрица рассеяния будет обобщена
на случай большого числа дифрагированных пучков (см. § 3 гл. 12).Матрица рассеяния очень удобна для описания рассеяния на двух или
более наложенных друг на друга кристаллах. Если, как это изображено
на фиг. 177, б, мы имеем сложный кристалл, составленный из двух пластин
(толщиной tx и t2) с одинаковыми ориентацией и составом, но со смещением Rотносительно друг друга, то это будет случай кристалла, содержащего дефект
упаковки. Дефекты упаковки в гранецентрированных кубических кри¬
сталлах в структурном отношении детально обсуждались в гл. 7. Сейчас
лишь необходимо отметить, что дефект характеризуется вектором смещения
R, который отличается от вектора решетки. Волны, проходящие через слож¬
ную пластину, можно найти, допуская, что волны ф0 (^) и фё (^), выходящие
из пластины i, должны снова рассеяться на пластине 2. На языке нашей
матрицы рассеяния это означает, что мы должны перемножить (в правильном
порядке) матрицы рассеяния отдельных пластин толщиной и t2. Тогда
Р (ti) выражается просто уравнением (10.7). Поскольку наше начало отсчета
взято в центре симметрии, на верхней поверхности этой пластины величи¬
ны С/г будут действительными и определятся формулами (8.17) (см. § 3 гл. 8).
Влияние смещения R нижнего кристалла сведется к тому, что члены C{g
в С для пластины 2 будут умножены на exp (— 2nig- R). Это видно из обсу¬
ждения вопроса в § 3 гл. 8 или § 1 гл. 9. Если началом отсчета является
центр симметрии пластины 7, то вообще это уже не будет справедливым
для пластины 2. Поэтому в уравнения (8.8) мы должны включить множительТогда и члены Cg [которые выводятся тем же путем, что и соотношения (8.12)]
должны быть умножены на exp (— 2nlg- R). Тот же самый результат мы полу¬
чим и в квантовой механике, если рассмотрим выражение (9.7) для блохов-(10.7)Фиг. 177. Волны, распространяющиеся через монокристалл (а)
и через составной двухслойный кристалл (б).
§ 1. Решение уравнении двухлучевой динамической теории233ской волны. Если кристалл смещен на величину R, то выражение для бло~
ховской волны становится следующим:Фазовый множитель в k-R можно опустить, поскольку он не зависит от g.
Таким образом, новые значения Cg суть старые, умноженные на
exp (—2jug-R). Тот же результат получается при рассмотрении уравне¬
ния (9.12). Смещение R создает сдвиг фазы 2ng- R в членах U-g [ср. с выраже¬
нием (9.19)]. Поэтому для пластины 2 матрица С принимает вид(10.8)где а — 2itg-R, и соответствующую матрицу рассеяния Р (t2) можно вывести
путем подстановки выражения (10.8) в уравнение (10.7). Конечная матрица,
связывающая ф0 (t) и фё (t) с ф0 (0) и фё (0) (см. фиг. 177, б), равна просто
Р (£2)*Р (^i)« Записывая это в полном виде и используя формулы (8.17) для
С^\ получаем выражение(10.9)Уравнение (10.9) можно преобразовать, используя правила матричного
умножения, приведенные в приложении 2. Алгебраические действия упро¬
щаются, если имеется только одна падающая на кристалл волна [т. е. фд (0) =
= 1, фё (0) = 0] и если вычисления производить справа налево. Используя
соотношения (8.14) и принявгде — экстинкционная длина (см. гл. 4), после некоторых преобразований
в конечном итоге получаем(10.10а)(10.106)
234 Гл. 10. Применение динамической теории к кристаллам с дефектами упаковкигде— расстояние от центра пластины до дефекта, расположенного ниже
(см. фиг. 177, б). В уравнениях (10.10а) и (10.106) мы опускаем фазовый
множитель exp [ni (у(1) -j- у(2)) t\; это не влияет на расчетные интенсивности.
Имея в виду, что параметр отклонения w в динамической теории обычно
определяется формулойвышеприведенные уравнения мояшо переписать в другом виде, так как
sin (5 и cos (3 выражаются через эту величину следующим образом:Уравнения (10.10а) и (10.106) описывают амплитуды прошедшей и дифра¬
гированной волн для кристалла толщиной t с дефектом упаковки, вызываю¬
щим сдвиг фазы на угол а = 2ng-R и расположенным на расстоянии t'ниже центра. Эти уравнения впервые были выведены Уэланом и Хиршем
[1]. В их работе обозначения и метод решения были несколько иными, но
эквивалентными приведенным здесь. Эти авторы рассмотрели общий случай,
когда наклонный дефект проходит от верхней поверхности фольги до нижней,
как показано на фиг. 178. В этом случае t' изменяется на разных участках
дефекта от -^t у нижнего его края до —-у t у верхнего. Задаваясь усло¬
вием, что наклон не слишком крут (меньше ~80°), контраст как функцию t'
можно рассчитать из уравнений (10.10а) и (10.106), исходя из того что конт¬
раст в каждой точке на наклонном дефекте такой же, как и в случае кристал¬
ла с дефектом на данной глубине, расположенным параллельно поверхности.
Это является примером колонкового приближения, которое было исполь¬
зовано в гл. 7 и которое будет еще обсуждаться в гл. 11. Отметим, что
в обоих уравнениях (10.10а) и (10.106) волновые амплитуды являются сум¬
мой трех членов. Первые члены представляют собой выражения для про¬
шедшей и дифрагированной волн, полученные для совершенного кристалла
толщиной t, и совпадают с (8.22). Вторые члены являются измененными на
постоянные величины амплитудами для области, где перекрываются две
половины кристалла; но они не вызывают возникновения полос от наклонно¬
го дефекта, так как не содержат t'. Третьи члены зависят от t' и поэтому
в случае наклонного дефекта отвечают за появление полос с периодичностью
по глубине At' = Айг1, соответствующих биениям при суперпозиции двух
волн с волновыми векторами, представленными двумя точками на дисперсион¬
ной поверхности (см. фиг. 174). Эти полосы были рассмотрены качественно
в гл. 7 с помощью кинематической теории. В уравнении (10.10а) третий член
взаимно сокращается со вторым при t' = ± \t. Поэтому его решение непре¬
рывно переходит в решение для совершенного кристалла на краях дефекта.
Аналогичное свойство имеет и уравнение (10.106). Когда t' = ^-t (дефект наФиг. 178. Наклонный дефект PQ.R — смещение кристалла 2, расположен¬
ного ниже дефекта, относительно кри¬
сталла 1, расположенного выше дефекта.
§ 2. Обозначения при определении фазового угла а235нижней поверхности; фиг. 177, б), решение совпадает с решением для совер¬
шенного кристалла, а когда t' = t (дефект на верхней поверхности),
решение для совершенного кристалла должно включать фазовый член,
поскольку кристалл смещен.Мы вывели уравнения (10.10а) и (10.106) в связи с простотой и нагляд¬
ностью аналитического решения в этом случае. Однако для расчетов дей¬
ствительной интенсивности мы должны оценить I ф0 I2 и I фё I2, а выражения
для них более громоздки. Геверс [2] показал, что интенсивности для состав¬
ной пластины можно выразить через интенсивности составляющих пластин.
Но, когда мы имеем дело с двумя или более наложенными дефектами, наибо¬
лее простая процедура вычисления состоит в использовании матричной
формулировки типа (10.9) и перемножения матриц с помощью вычислитель¬
ной машины.В заключение следует сказать несколько слов об абсорбции. В отсут¬
ствие абсорбции, как это можно видеть из уравнений (10.10а) и (10.106),I ф0 I2 + I Фё I2 — 1? т- е. общая интенсивность остается неизменной. Ано¬
мальные абсорбционные эффекты можно включить в рассмотрение [3, 4],
используя методы, обсуждавшиеся в § 5 гл. 8 и в § 5 гл. 9, которые, как
отмечалось, равнозначны допущению, что величины становятся комп¬
лексными в соответствии с выражениями (8.26) и (8.28). Матричное уравне¬
ние (10.9) сохраняется и при комплексных у, поскольку остальные члены
в первом приближении не чувствительны к абсорбции. Читатель должен
самостоятельно проверить, что уравнения (10.10а) и (10.106) также примени¬
мы и в случае, если сделана замена(10.11)и если фо и фё умножены на ехр (—я£/£'). Величины и £>g являются
абсорбционными параметрами, введенными в § 5 гл. 8. Член, входящий
в и учитывающий среднюю абсорбцию, вносит одинаковый вклад в оба
члена в выражениях (8.28) и поэтому не влияет на профиль интенсивности
полос на изображениях дефекта. Он влияет только на уровень интенсивно¬
сти как в пределах дефекта, так и вне его. Полосы видоизменяются только
-благодаря влиянию параметра аномальной абсорбции %'g.§ 2. Обозначения при определении фазового угла а
в гранецентрированной кубической структуреНа фиг. 178 и 179 проиллюстрированы условия, принятые для определе¬
ния фазового угла а = 2xcg-R. Верхняя часть кристалла 1 предполагается
фиксированной, а нижняя часть кристалла 2 — смещенной на величину R.
На фиг. 179 показана гранецентрированная кубическая решетка. Выбирая
кубические оси так, как показано на фигуре, мы полагаем, что атом в начале
координат фиксирован, а остальные атомы, расположенные в положительном
направлении [111] относительно плоскости (111), смещены, как на дефекте
упаковки вычитания в плоскости (111). Тогда атом в начале координат нужно
отнести к кристаллу 2, а атом в точке 1, 1, 1 — к кристаллу 2. Векторами
смещения дефекта вычитания будут тогда Rb R2, R3, — -^-b3, где b3 — вектор
[111]. Первые три смещения параллельны плоскости дефекта и будут созда¬
ваться движением частичных дислокаций Шокли по плоскости (111), а четвер¬
тое связано с удалением части атомной плоскости с последующим смыканием
на этом участке соседних плоскостей, что приводит к возникновению петли
236 Гл. 10. Применение динамической теории к кристаллам с дефектами упаковкичастичной дислокации Франка. Такое смещение нормально плоскости дефек¬
та, но, так как оно отличается от Rb R2 и R3 только на векторы решетки,
то дает тот же фазовый угол. Возьмем R = —~Ъ3. Удобно вести рас¬
смотрение в гексагональной системе координат Ъи Ь2, Ь3, как показано на,Фиг. 179. Обозначения для векторов сдвига, связанного с де¬
фектом упаковки в гранецентрированных кубических струк¬
турах.фиг. 179. Соответствующие гексагональные индексы плоскостей обозначим
через Я, К, L. На фиг. 180 представлена обратная решетка для гранецентри-рованной кубической структуры, инди¬
цированной в гексагональной системе
координат [6]; при индицировании мы
помнили, что кубические индексы h, k, I
либо все четные, либо все нечетные.
Если использовать соотношенияФиг. 180. Обратная решетка для гранецент-
рированной кубической структуры, индици¬
рованная в гексагональной системе [5].В кубической системе это есть сечение (110)то найдем, что разрешенные рефлексы попадают на точки, отмеченные на
этой схеме. Если R = 1- Ь3, тоДля дефектов упаковки нам достаточно рассмотреть угол а только в пре¬
делах —я < а С + п; тогда значения а будут такими, какие указаны на
фиг. 180. Но это не будет справедливо при рассмотрении изображения частич-
§ 2. Обозначения при определении фазового угла а237:юй дислокации с вектором Бюргерса Ьр, ограничивающей дефект (см. гл. 7и И). Тогда g-bp будет равно для частичной дислокации ФранкаII — -j (Н — К) для частичной дислокации Шокли, что приведет к различным
профилям изображения этих частичных дислокаций даже при идентичных
изображениях дефектов.Чтобы проиллюстрировать условия определения а, можно построить для
I ранецентрированной кубической структуры модель обратной решетки, кото¬
рая является объемноцентрироваиной. Такая модель показана на фиг. 181.Фиг. 181. Модель обратной решетки для гранецент-
рированной кубической структуры, с помощью которой
можно определить значения а, овязаппые с различными
узлами обратной решетки.Она содержит горизонтальные слои шаров, параллельные плоскости дефекта.
Нулевой слой содержит узлы обратной решетки типа {220} и повторяется
периодически через расстояния, кратные длине вектора [111] обратной
решетки. Для всех этих рефлексов а = 0, и поэтому никакого контраста
от дефектов по плоскости (111) не возникает. Между двумя такими слоями
находятся еще два подобных ступенчато расположенных относительно друг
друга слоя, разделенных расстоянием -^-[111]; для соответствующих им
рефлексов а=—2л/3 и -|-2л/3, как указано на фиг. 180. Три различных
значения а можно обозначить различной окраской на цветной модели. Сле¬
дует отметить, что модель имеет определенное положительное направление
[111] и изготовлена в предположении, что дефект по плоскости (111) — типа
вычитания. Если бы дефект был типа внедрения (см. гл. 7), смещение R име¬
ло бы обратное направление и знак а переменился бы. Это представление
238 Гл. 10. Применение динамической теории к кристаллам с дефектами упаковкивпервые было рассмотрено Патерсоном [6] в кинематической теории дифрак¬
ции от случайно расположенных дефектов. Согласно его теории, рефлексы
с а = 0 — просто те, которые не смещены и не расширены. Такая модель
очень полезна при определении знака а для какого-либо конкретного ре¬
флекса, частные индексы которого тогда не существенны. Аналогичные
модели можно сконструировать для дефектов и в других кристаллических
структурах. Патерсон рассмотрел дефекты в гексагональной структуре и их
связь с гранецентрированной кубической структурой.§ 3. Полосы на изображениях дефектов упаковкиУравнения (10.10а) и (10.106) можно теперь использовать для расчета
профилей интенсивности полос, наблюдаемых при наклонных дефектах
упаковки в гранецентрированной кубической структуре (для а = + 2я/3).Фиг. 182. Зависимость периодичности полос на дефекте упаковки
от толщины кристалла t и отклонения w от брэгговского отра¬
жающего положения в отсутствие абсорбции [5].Пунктирные кривые соответствуют отрицательным значениям w.Для условий вблизи отражающего положения предсказания кинематической
теории становятся непригодными (см. п. 2 § 5 гл. 7); чтобы проиллюстриро¬
вать это, рассмотрим сначала случай, когда абсорбция не существенна и нам
нужно найти только 1 ф0 I2, посколькуI** l2 = i —1<Ы2-В этом случае профиль интенсивности полос изменяется с изменением
w и t, как показано на фиг. 182 для случая а = 2я/3. Абсцисса на каждом
из этих графиков равна 2nt' У~1 + и?2/£,ё- Видно, что, когда w = 0, периодич¬
ность полос по глубине At' = -у т. е. вдвое меньше наблюдаемой у полос,
соответствующих клиновидному участку, получающемуся при удалении
половины кристалла под дефектом упаковки (фиг. 178). Это удвоение числа
полос происходит потому, что интенсивности волн на нижней поверхности
кристалла не чувствительны к наличию дефекта упаковки, когда его положе¬
ние в кристалле таково, что амплитуда любой из волн, ф0 (z) или фё (z),
приближается к нулю на уровне расположения дефекта. Таким образом,
интенсивность в точках на дефекте, отстоящих друг от друга по глубине на
§ 3. Полосы на изображениях дефектов упаковки239£g/2, та же, что и интенсивность фона. При отклонениях от отражающего
положения (w = 0) чередующиеся полосы будут усиливаться и ослабевать,
а знаки этих изменений будут противоположны для положительного и отри¬
цательного значений w. Отрицательным значениям w соответствуют пунк¬
тирные кривые на фиг. 182. С увеличением отклонения от отражающего
положения более слабые полосы исчезают, а более сильные отвечают перио¬
дичности по глубинеДля больших значений w эта величина стремится к s”1 (поскольку
w = ^gs), т. е. к тому результату, который был получен из кинематическойФиг. 183. Изменение профиля изображения дефекта упаковки [5].а — влияние изменения величины t при постоянном значении w; б — влия¬
ние изменения величины w при постоянном значении t. Эффекты абсорбциине учитываются.теории в гл. 7. Контраст на полосах при этом очень слаб. Профиль изображе¬
ния дефекта упаковки в кристалле толщиной несколько экстинкционных
длин, когда абсорбцией можно пренебречь, состоит, конечно, из нескольких
периодов одной из кривых на фиг. 182; следует, кроме того, отметить, что
в отсутствие абсорбции профиль интенсивности всех полос на изображении
дефекта одинаковый. То, что такой случай практически не встречается, как
будет показано ниже, является убедительным свидетельством в пользу
важности эффекта абсорбции.Другой получающийся из теории эффект относится к изменению профи¬
лей интенсивности полос по длине дефекта для постоянного значения w
и переменного t (фиг. 183, а) или постоянного значения t и переменного w
(фиг. 183, б). Детальное изучение кривых на фиг. 182 показывает, что полосы
ведут себя так, как схематически показано на фиг. 183, а и б. Темные линии
соответствуют минимумам в профилях интенсивности полос, а темные погло¬
щающие области в прилегающих участках кристалла обозначены на схеме
штриховкой. В обоих случаях «разветвление» полос в некоторых точках по
длине дефекта означает, что темные полосы становятся светлыми и наоборот.
Однако разветвление должно быть однородным поперек дефекта и должно
иметь место даже вблизи края. Так, например, как только наступает соот¬
ветствующее изменение толщины или ориентировки (фиг. 183, а и б), появ¬
ляется дополнительная полоса, занимающая место полосы, уходящей от
края дефекта. То, что этого не наблюдается на изображениях кристаллов
умеренной толщины, опять-таки является подтверждением важности эффек¬
та абсорбции (см. ниже).
240 Гл. 10. Применение динамической теории к кристаллам с дефектами упаковкиВ дополнение следует упомянуть, что когда абсорбция не существенна,
изменение знака а эквивалентно изменению знака ю. Читатель должен
проверить это самостоятельно, исходя из уравнений (10.10а) и (10.106).
В соответствии с этим, кривые для а = — 2я/3 и положительного w — это
пунктирные кривые на фиг. 182. При w = 0, в частности, интенсивностиФиг. 184. Профиль изображения дефекта упаковки для
а = + 2л/3, рассчитанный с учетом эффектов аномальной абсорб¬
ции [4].tj^g — 7,25, £о = %'g, %g/%'g = 0,075, w = — 0,2. Светлопольное и темно¬
польное изображения показаны соответственно сплошной и пунктирнойлиниями.одинаковы для а = ± 2я/3. Из фиг. 182 видно, что в этом случае полоса
у края дефекта может быть светлее или темнее, чем фон вне дефекта,
в зависимости от толщины £, но от знака а это не зависит. Более полное
обсуждение этих эффектов читатель может найти в статьях [1, 5].Фиг. 185. Профиль изображения
дефекта упаковки для а = —2л;/3,
рассчитанный с учетом эффектов
аномальной абсорбции [3].
t/lg =5, £о = lg, lgllq= 0,07, ад = 0.
Светлопольное и темнопольное изображу
ния показаны соответственно сплошной
и пунктирной линиями.Эффекты аномальной абсорбции мы можем учесть с помощью выраже¬
ния (10.11). На фиг. 184 и 185 показаны расчетные профили интенсивности
полос соответственно для случаев а = + 2я/3 и а = — 2я/3. Сплошные
кривые соответствуют светлопольному изображению, пунктирные — темно-
польному. Фиг. 184 относится к кристаллу толщиной t = 7,25^, находя¬
щемуся в слегка отклоненном от брэгговского положении (w = — 0,2),
а фиг. 185 — к кристаллу толщиной t = 5£g, находящемуся в положении
w =- 0. Абсорбционные параметры ^ и Vg выбраны так, что a lgll'g
§ 3. Полосы на изображениях дефектов упаковки241равно 0,075 и 0,07 соответственно. Прежде всего мы отметим, что абсорбция
уменьшает видимость полос вблизи середины дефекта, а также нарушает
взаимную дополнительность светлопольного и темнопольного изображе¬
ний х). Полосы отстоят теперь друг от друга на расстоянии, соответствующем
периодичности по глубине, приблизительно равной а не х/2^, как в случае
отсутствия абсорбции вблизи w = 0. Это происходит из-за постепенного
подавления чередующихся полос, усиливающегося ближе к краям дефекта.
В кристалле небольшой толщины (t = 5£g) слабые дополнительные полосы
все еще видны в области В (фиг. 185), вблизи середины фольги, как на
светлопольном, так и на темнопольном изображении, и этот эффект заметенФиг. 186. Изображения дефекта упаковки для а = + 2я/3 в сплаве
Си + 7 вес.% А1 [4].
а — светлопольное изображение; б — темнопольное изображение. Ориентиров¬
ка — [101]. Отражение g = [111] показано. Ср. с фиг. 184.даже в области А. В более толстом кристалле (t = 7,25£g) нет никаких
признаков дополнительных полос по всей ширине изображения дефекта.Отметим также, что, в то время как светлопольные изображения симме¬
тричны относительно своего центра, темнопольные асимметричны; послед¬
ние подобны светлопольному изображению у одного края дефекта и псевдо-
дополнительны у другого. Эти простые правила симметрии можно вывести
из уравнений (10.10а) и (10.106); оставляем это в качестве упражнения
для читателя. Правила симметрии являются конкретным применением
более общего вывода, доказательство которого содержится в § 5 гл. 12.
Тот край дефекта, где темнопольное и светлопольное изображения подобны,
соответствует его пересечению с верхней поверхностью кристалла (в которую
пучок электронов входит), а другой край — пересечению с нижней поверх¬
ностью (см. края Р и Q на фиг. 178). Поэтому совокупность темнопольного
и светлопольного изображений позволяет определить знак пересечения
дефекта с поверхностями кристалла [например, различить дефекты по пло¬
скостям (111) и (111) в тонкой фольге, поверхность которой ориентирована
по (001)]. На фиг. 186, а и б показаны светлопольные и темнопольные изо¬
бражения дефекта упаковки в сплаве Си + 7 вес.% А1. Теоретические кри-х) «Взаимная дополнительность» — как на негативе и позитиве: потемнения на одном
изображении соответствуют посветлениям на другом.— Прим. ред.16—229
242 Гл. 10. Применение динамической теории к кристаллам с дефектами упаковкивые на фиг. 184 рассчитывались применительно к этим изображениям. На
микрофотографиях фиг. 186 совершенно отчетливо наблюдается умень¬
шение видимости полос по направлению к центру дефекта, симметричность
светлопольного и асимметричность темнопольного изображений. Все эти
факты дают впечатляющее подтверждение важности учета абсорбции при
интерпретации электронных изображений. В отсутствие абсорбции темно¬
польное изображение на фиг. 186, б было бы симметрично, а края Р и Q
дефекта не различались бы.Следующим практически важным моментом, который проистекает из
эффектов абсорбции, является то, что на светлопольном изображении доста¬
точно толстых кристаллов характер полос на краю дефекта зависит толькоФиг. 187. Влияние изменения толщины (а) и ориентировки (б) на изобра¬
жение дефекта упаковки.а — кобальт (микрофотография Р. Д. Хейденрайха); б —■ нержавеющая сталь. Уско¬
ряющее напряжение 100 кв,от знака фазового угла а. Мы рассмотрим это в § 5 настоящей главы. Если
крайняя полоса на позитивном отпечатке светлая, то а = + 2я/3; если же
она темная, то а = — 2я/3. Поэтому знак фазового угла можно определить
просто при просмотре светлопольного изображения. Так, например, яа
фиг. 186 знак а положительный. Эту информацию можно использовать для
определения типа дефекта упаковки, что рассматривается в § 4 настоящей
главы. Полосы у края дефекта в достаточно толстом кристалле определяются
просто по вышеуказанному правилу и не чувствительны к изменениям тол¬
щины и ориентировки. Это влияет на «разветвление» полос, упоминавшееся
для случая отсутствия абсорбции. При изменении толщины или ориенти¬
ровки возникают добавочные полосы в центральной области дефекта, где
еще могут существовать слабые дополнительные полосы. Таким образом,
когда имеется существенная абсорбция, разветвление полос происходит
у середины дефекта, а не у краев. Примеры такого поведения при изменении
толщины и при изгибе показаны на фиг. 187, а и б.
§ 4. Определение природы дефектов упаковки243§ 4. Определение природы дефектов упаковкиВ § 3 настоящей главы мы видели, как контраст на крайней полосе
на светлопольном изображении можно использовать для определения знака
фазового угла а для дефекта упаковки. Поскольку а = 2ng*R, то можно
определить знак R, если по микродифракционной картине установлен век¬
тор обратной решетки g (с учетом поворота и инверсии электронограммы
относительно изображения, как это обсуждалось в § 6 гл. 1). Если известен
знак R, то можно определить тип дефекта (внедрения или вычитания, см. п. 2
§ 5 гл. 7). Метод, который впервые был предложен Хашимото, Хови и Уэла-
ном [4], мы проиллюстрируем на примере, приведенном на фиг. 186. НормальФиг. 188. Возможная геометрия дефекта, показанного на фиг. 186.Сравнение светлопольного и темнопольного изображений дает возможность опреде¬
лить верх и низ фольги. Относительно направления g (обозначенного на фиг. 186, а)
дефект должен залегать так, как показано на схеме а, а не так, как на схеме б.к фольге ориентирована по направлению [101], а дефект лежит в плоско¬
сти (111); кристаллографические направления обозначены на фиг. 186, б.
Направление g отмечено на фиг. 186, а. Эти микрофотографии показывают
изображение дефекта так, как он виден наблюдателю, смотрящему на образец
снизу (фиг. 188, а). В соответствии с правилами § 3 настоящей главы можно
отметить верхний и нижний края дефекта Р и Q. Поэтому дефект должен
залегать в сечении фольги так, как показано на фиг. 188, а, а не так, как
показано на фиг. 188, б. В таком случае, поскольку крайние полосы на
светлопольном изображении светлые, то угол а — + 2я/3. Мы считаем,
что дефект образуется либо удалением, либо вставлением атомной плоско¬
сти, и поэтому R нормально плоскости дефекта. При этом, конечно, не суще¬
ственно, рассматриваем ли мы дефект как образованный этим способом или
путем сдвига параллельно плоскости дефекта: в обоих случаях значение а
(— л < а<+ я) будет тем же самым (см. § 2 настоящей главы). Еслидефект — типа вычитания (удаление атомной плоскости), то R = [111],как показано на фиг. 188, а. Так как g == [111], то g.R = -f-4~Ha~ 2я/3.
Это согласуется с величиной, полученной из рассмотрения контраста на
крайней полосе; таким образом, наблюдаемый дефект — типа вычитания.
Если же такого согласования не было бы, то дефект был бы типа внедрения.
Заметим, что при применении этого метода важно найти численную величину
g-R, а не просто вывести ее знак из угла между g и R. Дело в том, что нас
интересует величина a (— я < a< + я), а величины g-R, равные -|-
и т. д., эквивалентны . Например, отражение 020 (см. фиг. 186) дает16*
244 Гл. 10. Применение динамической теории к кристаллам с дефектами упаковкивеличину а (— я < а<+ я), равную — 2л/3, даже тогда, когда g20o соста¬
вляет с R угол меньше 90°. Чтобы избежать таких сложностей и необходимо¬
сти определять знаки кристаллографических направлений, нужно использо¬
вать модель обратной решетки, рассмотренную в § 2 настоящей главы.
Положительное направление [111] в этой модели должно быть принято от
верхнего кристалла к нижнему (см. фиг. 188, а). С помощью правильно
ориентированной модели обратной решетки знак а для действующего рефлек¬
са можно определить просто по установленному цветовому обозначению
слоев на модели. Согласие или расхождение с тем, что получается из
наблюдения крайних полос, выявляет, как показано выше, природу дефекта.Геверс, Арт и Амелинкс [7] установили, что природу дефектов можно
определить только из темнопольного изображения и электронограммы,
и дали для этого соответствующее правило. Информации относительно знака
наклона дефекта не требуется. Рассмотрим, например, дефект, наклоненный
противоположным образом (см. фиг. 188, б). Согласно нашему условию отно¬
сительно того, что верхний кристалл неподвижен, а нижний сдвинут, роли
кристаллов 1 и 2 переменились. Компонента R вдоль g и, значит, а меняют
знак на обратный; следовательно, светлые крайние полосы на темнопольных
изображениях будут одинаково расположены для фиг. 188, а и б, как схема¬
тически показано под этими фигурами. Читатель должен самостоятельно
убедиться в том, что это следует из уравнения (10.106), если w = 0 (|3 = я/2).
Светлопольные изображения в этих двух случаях будут, конечно, различать¬
ся. На светлопольном изображении в отличие от фиг. 186, а крайняя полоса
дефекта получится темной. Если теперь вектор g на фиг. 186, а изменить на
обратный, светлая полоса окажется слева. Поэтому можно дать следующее
правило для всех рефлексов {111}, возможных на фиг. 186, а. Вектор g,
начало которого помещено в центр темнопольного изображения дефекта,
указывает в сторону от светлой полосы, если дефект типа вычитания,
и на светлую полосу, если дефект типа внедрения, независимо от наклона
дефекта в фольге. Геверс, Арт и Амелинкс назвали этот тип рефлексов клас¬
сом В. Другими рефлексами класса J5, подчиняющимися такому же правилу,
являются {220} и {400}. Имеется другой класс рефлексов, названный А,
для которых применяется противоположное правило. К классу А относятся
рефлексы {200}, {222} и {440}. Этим охватывается большинство наиболее
часто встречающихся рефлексов. Правила просты для использования,
поскольку устраняется необходимость устанавливать знаки соответствующих
индексов и определять кристаллографические направления. Случай
типа В связан с правилом, данным Эшби и Брауном [8] для определения
характера включений (см. ниже и гл. 14).Имеется простой способ запоминания того, как природа крайней полосы
определяется вектором g и типом дефекта упаковки. Он проиллюстрирован
на фиг. 188, а. Вертикальные линии отвечают следам отражающих плоско¬
стей (111). Наличие дефекта вычитания выражается в сдвиге плоскостей
на у их межплоскостного расстояния, как показано на фигуре (т. е. g-R =
= у). Если изобразить теперь ближайшие плоскости в верхней и нижней
частях кристалла непрерывно связанными (без нарушения целостности),
то получим локальный поворот решетки, как указано стрелкой. Если w = 0
(конец вектора g находится на сфере отражения), то влияние этого локаль¬
ного поворота состоит в переводе g внутрь сферы отражения, т. е. в область
w > 0 — повышенного прохождения на кривой «качания» для совершенного
кристалла (см. фиг. 172, в). Поэтому следует ожидать, что крайняя полоса
на светлопольном изображении дефекта будет светлой, когда g.R=y.
Это правило сохраняется и для более высоких порядков отражения, если
соблюдать осторожность при «соединении» ближайших атомных плоскостей,
§ 5. Общее рассмотрение контраста от дефектов упаковки245и оно дает физическое представление о механизме явления. Однако при
подробном исследовании такая модель отпадает и не годится для рассмотре¬
ния темнопольного изображения. Картина для дефекта вычитания подобна,
очевидно, случаю сферического включения, которое является центром
дилатации «внедренного» типа, как показано на фиг. 189. По той же причине
на светлопольном изображении искаженная матрица вокруг такого включе¬
ния будет казаться светлее фона на стороне, обратной направлению g.Фиг. 189. Изгиб плоскостей решетки
вокруг включения «внедренного»
типа.Подобное же сопоставление можно провести между дефектом типа внедрения
и случаем сферического «включения» вакансионного типа. В этом заключена
связь между правилом Геверса, Арта и Амелинкса и правилом Эшби и Брау¬
на. Эффекты контраста от включений детально обсуждаются в гл. 14.§ 5. Общее рассмотрение контраста
от дефектов упаковкиДо сих пор мы обсуждали результаты применения теории, исходя из
расчетных полных волновых амплитуд ф0 и фё (дарвиновское представление).
Однако некоторые физические представления о механизме возникновения
контраста можно получить с помощью понятия дисперсионной поверхно¬
сти. Теперь нас будет интересовать расчет амплитуд ty(1) и г];(2> блоховских
волн [уравнение (10.1)] выше и ниже плоскости дефекта, см. фиг. 177, б.
В этом случае ,ф(1) и а|)(2) — постоянные, не зависящие от положения в каж¬
дой пластине. Выше плоскости дефекта они определяются формулами (8.21)(10.12)Ниже дефекта мы можем определить их, используя уравнение (10.4), выраже¬
ние (10.8) для матрицы С и уравнение (10.9). Первая матрица в правой части
уравнения (10.9) сокращается при подстановке обратной ей матрицы из
(10.4), и в конечном итоге мы получаем(10.13)где я|) со штрихами означают амплитуды блоховских волн ниже дефекта.
Мы заменили ф0 (0) и фё (0) на г|)(1) и г|)(2), используя уравнение (10.5).
Перемножая матрицы в уравнении (10.13), получаем с теми обозначениями,
246 Гл. 10. Применение динамической теории к кристаллам с дефектами упаковкикоторые использовались в уравнениях (10.10а) и (10.106),(10.146)(10.14а)Уравнения (10.13), (10.14а) и (10.146) являются уравнениями в представле¬
нии дисперсионной поверхности и эквивалентны уравнениям (10.9) и (10.10)
в дарвиновском представлении. Они показывают, что контраст на изображе¬
нии дефекта существенно возрастает благодаря перераспределению амплитуд
в двух точках волны на дисперсионной поверхности (см. фиг. 174), когда
блоховские волны наталкиваются на дефект. Уравнения (10.14а) и (10.146)
показывают также, что амплитуды г|/ линейно зависят от г]; и могут тракто¬
ваться в терминах рассеяния между ветвями дисперсионной поверхности.
Так, например, уравнение (10.14а) устанавливает, что амплитуда ij/(1)
состоит из двух частей. Первая часть зависит от ,фа> — первичной ампли¬
туды на той же самой ветви дисперсионной поверхности. В гл. 18 такое рас¬
сеяние названо внутризонным, поскольку волновой вектор остается на той
же ветви или полосе на дисперсионной поверхности. Вторая часть зави¬
сит от i|)(2) — первичной амплитуды на другой ветви дисперсионной поверх¬
ности — и поэтому рассеяние называется межзонным. Это отвечает той
части г|з(2), которая рассеивается в ветвь 1 с изменением волнового вектора
Дк = к(2) — к(1), в результате чего возникает фазовый член exp (IniAkti),
входящий в эту часть. Подобную интерпретацию можно перенести и на второе
уравнение (10.146), но, поскольку в этом случае рассеяние происходит из
ветви 1 в ветвь 2, возникает фазовый член exp (—2niAkti). Такой способ
рассмотрения возникновения контраста очень полезен и будет снова обсуж¬
даться в гл. 18.Мы можем теперь использовать уравнения (10.14а) и (10.146) для полу¬
чения результата, который можно применить в колонковом приближении
к однородно деформированному кристаллу (см. гл. 11). Представим, что
имеется дефект с малым фазовым углом б а. Можно далее представить
exp (iS а) в виде ряда до члена первого порядка включительно, т. е. в виде
1 + i 6а. Записывая ур' — г|э = 5\ру получаемВ однородно деформированном кристалле (в колонковом приближении)
для пластины толщиной 8zгде R (z) — смещение на глубине z. Поэтому получаем(10.15а)(10.156)
§ 5. Общее рассмотрение контраста от дефектов упаковки247Эти уравнения в представлении дисперсионной поверхности эквивалент¬
ны уравнениям (8.8) в дарвиновском представлении, и их можно в равной
степени использовать для расчета контраста на изображении однородно
деформированного кристалла, для которого известно смещение R (z).
Читатель мог бы самостоятельно убедиться в том, что эти уравнения следуют
из уравнений (8.8) и соотношений (10.4). Члены в этих уравнениях можно
интерпретировать с точки зрения внутризонного и межзонного рассеяния,
как в случае дефекта упаковки. Обобщение уравнений (10.15а) и (10.156)
на случай многолучевой дифракции дано в § 4 гл. 12.До сих пор, развивая представление дисперсионной поверхности, мы
не учитывали абсорбции. При наличии абсорбции блоховская волна на дан¬
ной ветви i дисперсионной поверхности принимает вид(10.16)где члены qW [определяемые выражениями (8.27)] равны(10.17)Поэтому волна экспоненциально затухает с увеличением глубины z в кри¬
сталле. Однако важно отметить, что это экспоненциальное затухание входит
в блоховские функции уравнения (10.1) и не входит в амплитуды г|/г).
Правильный результат с учетом абсорбции мы получаем, используя подста¬
новку (10.11) в уравнения (10.14), т. е.(10.18а)(10.186)Амплитуды иг|/<*> не изменяются с изменением глубины в верхней и ниж¬
ней частях кристалла с дефектом упаковки даже при наличии абсорбции,
но экстраэкспоненциальные члены, включающие обусловливают, конеч¬
но, зависимость величин я|/(1) и г[/(2) от абсорбции. Подобные преобразова¬
ния с учетом абсорбции можно сделать и для уравнений (10.15а) и (10.156).Теперь мы в состоянии дать физическое объяснение природы полос на
дефектах упаковки при наличии абсорбции. В § 5 гл. 9 мы говорили о том,
каким образом аномальную абсорбцию можно объяснить с помощью симме¬
трии двухлучевых блоховских функций. Волне на ветви 1 дисперсионной
поверхности удается обойти центры абсорбции, тогда как волна на ветви 2
сильно абсорбируется (см. фиг. 176). Поэтому две волны имеют различные
коэффициенты абсорбции, определяемые выражениями (10.17). Рассмотрим
наклонный дефект, показанный на фиг. 190; он находится в кристалле доста¬
точной толщины, так что волной 2 у нижней поверхности можно пренебречь.
Две блоховские волны (я|)(1) и г|;(2)), возбуждаемые падающей волной в верх¬
нем кристалле, представлены волновыми точками Di и Д2 на дисперсионной
поверхности, изображенной на фиг. 191, и схематически показаны стрелками
на фиг. 190. При встрече с дефектом каждая волна претерпевает внутризон-
248 Гл. 10. Применение динамической теории к кристаллам с дефектами упаковкиное и межзонное рассеяния, причем последнее приводит к возникновению
новых волновых точек D[ и Z)'. Пунктирные линии, нормальные плоскости
дефекта, определяют точное согласование волн [1]. Комбинированные
амплитуды, связанные с Dt и D\, задают амплитуды в уравнени¬ях (10.18а) и (10.186).Предположим, что обе волновые точки ий2 (фиг. 190) возбуждаются
на верхней поверхности кристалла 2, но волна D2, когда она достигает дефек¬
та около Q, настолько сильно абсорбируется, что ею можно пренебречь (этоФиг. 190. Абсорбция волн около дефекта упаковки [4].показано пунктирными стрелками). Поэтому в нижнем клиновидном кри¬
сталле 2 вблизи Q возбуждаются две волновые точки D* и D'2. В тонкой части
клина, где абсорбцией можно пренебречь, будут возникать толщинные
полосы с расстоянием, соответствующим экстинкционной длине (приФиг. 191. Согласование блоховских
волн выше и ниже дефекта упаковки
в представлении дисперсионной по¬
верхности.w = 0). В действительности же они не будут обычными полосами, свойствен¬
ными клиновидным кристаллам (которые получатся, если убрать кристалл 2),
поскольку падающая на дефект волна имеет две компоненты. Тем не менее
ясно, что в этой области темнопольное и светлопольное изображения будут
псевдодополнительными, как показано схематически в нижней части фигуры.
В тонких частях верхнего клиновидного кристалла 1 вблизи области Р обе
волны Di и D2 достигают дефекта, приводя к возникновению волн Du D[,
D2 и D'2 в кристалле 2. Однако на нижней поверхности волны D2 и Dr2 сильно
абсорбируются, так что интерференция снова происходит только между
двумя волнами Di и D[. Средней части дефекта достигает только волна Dx,
которая доходит до нижней поверхности; все остальные возбужденные волны
сильно абсорбируются. Поэтому интенсивность в средней части дефекта будет
однородной. Практически же в этой области можно ожидать появления ела-
§ б. Общее рассмотрение контраста от дефектов упаковки249бых полос, поскольку через кристалл будут проходить некоторые другие
слабые волны.Описанное поведение вполне предсказывается уравнениями (10.18а)
и (10.186). Около верхней поверхности (^ мало) членыблизки к единице. Таким образом, волна на нижней поверхности эффективно
описывается одним только членом г|/(1), так как член я|/(2) исчезает из-за
абсорбции. Отсюда следует также, что именно у верхней поверхности светло¬
польное и темнопольное изображения подобны. У нижней поверхности
(tx велико) членомможно пренебречь, но члентеперь уже важен, поскольку он устраняет влияние сильной абсорбции на
межзонную компоненту волны с амплитудой г|/<2). Поэтому эффективна
лишь сумма первых членов уравнений (10.18а) и (10.186), т. е. Dx и D2.В заключение рассмотрим метод, который позволяет понять, как знак а
определяет природу крайней полосы на светлопольном изображении. Вычис¬
лим из уравнений (10.18а) и (10.186) компоненты амплитуды падающей
волны С{*\|/(1) и С(02Ч|/(2) в отражающем положении (|3 = п/2):Как уже было установлено, полосы у верхней поверхности кристалла будут
определяться уравнением (10.19а), поскольку один член уравнения (10.196)
исчезает из-за преимущественной абсорбции волны на ветви 2. В случае
предельного аномального эффекта (£0' = £g) волна на ветви 1 совершенно
не будет абсорбирована. Результирующая амплитуда С™ г|/(1) на нижней
поверхности при изменении задает профиль интенсивности полосы. Лучше
всего это проиллюстрировать амплитудно-фазовой диаграммой, которая для
а = 2л/3 показана на фиг. 192. Отрезки АВ, ВС и CD отвечают трем членам
уравнения (10.19а); их длины и углы обозначены на фигуре. Если tj\'g мало,
частью третьего члена, обусловленной абсорбцией, можно пренебречь.
Поэтому D при изменении ^ будет двигаться по окружности радиусом ]/~3/4
с центром в точке С. Результирующей амплитудой является AD, и, когда
t[ начинает увеличиваться от нуля, D движется против часовой стрелки
от В. Ясно, что AD вначале возрастает и проходит в этом случае через
максимум. Поэтому крайняя полоса для а = 2я/3 является светлой. Построив
подобную же диаграмму, можно показать, что для а = — 2я/3 крайняя
полоса будет темной. В общем случае CD будет уменьшаться по длине с уве¬
личением ti благодаря члену ехр (— 2ntj^g) в уравнении (10.19а). Поэтому
D в действительности движется по логарифмической спирали с центром в С
и полосы будут уменьшаться по амплитуде с увеличением В конечном*(10.19а)(10.196)
250 Гл. 10. Применение динамической теории к кристаллам с дефектами упаковкисчете для очень толстых кристаллов интенсивность у середины дефекта
будет равнаПодобные диаграммы полезны для выяснения механизма образования
полос при наличии абсорбции. В качестве иллюстрации рассмотрим случай,
когда а = л. На соответствующей амплитудно-фазовой диаграмме для волны
на ветви 1 дисперсионной поверхности точка А совпадет с С. Для толстого
кристалла, где волной на ветви 2 можно пренебречь, очевидно, полос в этом
случае не будет, так как AD монотонно уменьшается с увеличением tt от
нуля. Вообще для толстого кристалла не будет видно никаких полос, за ис¬
ключением возможных слабых в средней части дефекта. На фиг. 193 приве¬
ден расчетный профиль изображения дефекта упаковки для случая а = л,иллюстрирующий эту возможность. Следовательно, отсутствие полос на
изображении нельзя принимать как доказательство того, что мы наблюдаем
дефект другого типа, а не дефект упаковки. Случай, когда а = л, изучался
в некоторых работах [9, 10], а также Букером и Хови г), и для его расшифров¬
ки были выведены соответствующие правила. В работе [10] было установ¬
лено, что для кристаллов любых толщин (включая также кристаллы по¬
глощающие) полосы на темнопольном изображении расположены симме¬
трично относительно центра дефекта в противоположность случаю а = 2л/3,
рассмотренному в § 3 и 4 настоящей главы. В качестве упражнения читатель
мог бы разобрать, как все вышеуказанные положения для а = л можно
объяснить с точки зрения внутризонного и межзонного рассеяний и диа¬
грамм на фиг. 176.Для случая а = л множественные полосы наблюдались в кристаллах
нитрида алюминия [9] и рутила [10], и несомненно, что дальнейшие при¬
меры будут найдены на других материалах. Случай а = л имеет место также
в антифазных доменных структурах (см. гл. 15).§ 6. Сходные эффекты: муаровые узоры, поры,
перекрывающиеся дефекты упаковкиДо сих пор мы рассматривали уравнения (10.10а) и (10.106) в случае,
когда а постоянно, а изменяется. Однако уравнения не ограничиваются
этим случаем и в равной степени применимы тогда, когда изменяется а,х) G. Booker, A. Howie, не опубликовано.Фиг. 192. Амплитудно-фазовая диа¬
грамма для дефекта упаковки в тол¬
стом кристалле.Фиг. 193. Расчетный профиль изображения
дефекта упаковки для а = п.
t/lg= Ю; t'Q = t'g; tg/S'g=0,1.
§ 6. Сходные эффекты251а, возможно, также и Такое рассмотрение приводит к теории муаровых
узоров (см. также гл. 7). Можно представить, что на фиг. 177, б две кри¬
сталлические пластины имеют слегка отличающиеся постоянные решетки
при той же самой ориентировке (параллельный муаровый узор) или слегка
взаимно развернуты при одинаковом параметре решетки (муаровый узор
вращения). В обоих случаях вектор обратной решетки g изменяется на вели¬
чину Ag при прохождении через
поверхность раздела. В первом
случае Ag параллельно g, а во
втором — перпендикулярно (если
Ag мало). В нижнем кристалле
атом, соответствующий атому в по¬
ложении гп в верхнем кристалле,
располагается теперь в положенииrn + Rn. Величина Rn будет зависеть от положения вектора rs (см. п. 1 § 5
гл. 7) на поверхности раздела. Тогда величина сдвига фазы равнаОднако, поскольку g-rn — целое число, ввиду малости величин мы
можем написать(10.20)так как Ag обычно параллельно поверхности раздела. Тогда а является
линейной функцией положения на поверхности раздела, и мы получаем
полосы, направление которых задается величиной Ag«rs = const. Это есть
уравнение прямой линии, перпендикулярной Ag, и полосы идут в этом направ¬
лении. Расстояние между полосами равно | Ag |-1. Действительный контраст
на полосах определяется уравнениями (10.10а) и (10.106) как в случае нали¬
чия абсорбции, так и в ее отсутствие. Полное рассмотрение вопроса содер¬
жится в работе [2]. Можно отметить, что хотя теория, разработанная для
этого Хашимото, Маннами и Наики [11], значительно сложнее на вид,
поскольку основана на представлении дисперсионной поверхности, факти¬
чески она равноценна той, которая приведена здесь.Другой представляющей интерес задачей, сходной со случаем дефекта
упаковки, является изучение кристалла, содержащего пору (фиг. 194).
Предполагается, что матрица, окружающая пору, не испытывает никакого
влияния со стороны поры. Чтобы рассчитать контраст в середине поры
в колонковом приближении, рассмотрим две кристаллические пластины
толщиной ti и t3, разделенные расстоянием t2. Оставляем в качестве примера
для читателя показать, что матрица рассеяния (10.7) для области размером t2
принимает вид(10.21)Фиг. 194. Кристалл, содержащий
пору.Фиг. 195. Зависимость контраста в цент¬
ре поры от положения ее в фольге.
252 Гл. 10. Применение динамической теории к кристаллам с дефектами упаковкиТогда матрица рассеяния для всего кристалла будет(10.22)Отсюда видно, что при 5 = 0 контраст не зависит от положения поры, если
она не пересекает поверхности кристалла. Контраст будет различатьсяФиг. 196. Кристалл, содержащий
два перекрывающихся дефекта упа¬
ковки.просто так же, как для совершенных кристаллов толщиной t{ t2 £3
и ti + h- Если же s отличается от нуля, в среднюю матрицу в выражении
(10.22) вводится сдвиг фазы дифрагированной волны 2nst2. Поэтому, чтобы
рассчитать интенсивности, мы можем использовать уравнения (10.10а)
и (10.106) для дефекта упаковки, если примем, что а = 2nst2. На фиг. 195Фиг. 197. Контраст от перекрывающихся однотипных дефектов упа¬
ковки [5].Число дефектов N указано. При N = 3п контраст исчезает. Крайние полосы
меняют контраст на обратный при переходе от N — Зп -j- 1 к JV = Зп + 2(п = 1, 2, 3, . . . ).показан расчетный контраст в центре поры диаметром t2 = 0,4^ для w ==
■= ggs = 0,3 и толщины кристалла + t2 -f- t3 == 4%g (^ = l'g = 10^).
Очевидно, что в случае отклонения s от нуля контраст сильно зависит от
положения поры в кристалле и может быть светлее или темнее фона. Поэтому
важно учесть как отклонение от брэгговского угла, так и положение поры.
В таком рассмотрении мы пренебрегаем всякой деформацией в окружающей
матрице, происходящей вследствие релаксации, а эти эффекты приводят
к возникновению контраста, который следует рассчитывать с помощью мето¬
дов, используемых для случая сферических включений (см. гл. 14).
§ 6. Сходные эффекты253Далее рассмотрим случай перекрывающихся дефектов упаковки, пока¬
занный на фиг. 196. Дефекты а и Ъ могут быть или одного и того же типа
(например, вычитания и вычитания), или противоположного (например,
вычитания и внедрения). Контраст можно рассчитать, последовательно
применяя матрицу рассеяния. Предположим, что а и Ъ представляют
собой два дефекта типа вычитания на близко расположенных плоскостях.
С достаточно хорошим приближением толщиной области, заключенноймежду дефектами, мы можем пренебречь. Эта пара дефектов вместе эквива¬
лентна одному дефекту типа внедрения, и полный фазовый угол а равен про¬
сто сумме индивидуальных фазовых углов. Если отдельно для а и b угол а
равен 2я/3, то для пары дефектов он будет равен 4я/3, что эквивалентно
—2я/3. Следовательно, а изменяет знак, и ясно, что полосы от пары дефектов
также меняют знак на обратный в том смысле, что светлые полосы станут
темными и наоборот. При некоторых определенных условиях [5] это справед¬
ливо также для случая без абсорбции. Три перекрывающихся дефекта
типа вычитания, согласно тому же приближению, не должны давать полосча¬
того контраста. Картины такого типа часто встречаются в сплавах, в которых
происходит двойникование. Примером служит фиг. 197. Число перекрываю¬
щихся дефектов указано на микрофотографии. Можно думать, что такое рас¬
положение дефектов возникло при действии спирального источника двойни-
кующих дислокаций; наблюдаемая конфигурация представляет собой вер¬
шину тонкой двойниковой прослойки, пронизывающей фольгу.Если а ж Ь — пара близко расположенных дефектов противоположного
типа (вычитания и внедрения), контраста, согласно вышеуказанному при¬
ближению, не должно возникать, поскольку сдвиги от отдельных дефектов
взаимно уничтожаются. Однако, если дефекты расположены не очень близко,
подход должен быть особым. Поскольку крайние полосы на изображении
дефектов двух типов дают разный контраст, может оказаться, что одна
крайняя полоса на светлопольном изображении будет светлой, а другая —
темной. Из рассмотрения фиг. 196 ясно, что вблизи внешних краев областиФиг. 198. Контраст от пар
дефектов противоположного
типа в кремнии (Букер
и X о в и, неопубликован¬
ная работа).Заметна асимметрия светло¬
польного изображения.
254 Гл. 10. Применение динамической теории к кристаллам с дефектами упаковкиперекрывающихся дефектов контраст определяется только одним или только
другим дефектом. Поэтому светлопольное и темнопольное изображения
могут оказаться соответственно асимметричным и симметричным в противо¬
положность ситуации для единичного дефекта. На фиг. 198 показан пример
такого светлопольного изображения дефектов в кремнии. Заметна асим¬
метричность в характере контраста полос. Можно полагать, чтоо эти пары
дефектов внедрения и вычитания разделены расстоянием 50—100 А, и такой
вывод подтверждается количественными расчетами.В заключение следует упомянуть расчеты контраста на доменных гра¬
ницах в сегнетоэлектриках, выполненные Геверсом, Делавинье, Бланком
и Амелинксом [12]. Кристаллы по обе стороны от такой границы повернуты
относительно друг друга на очень малый угол вокруг оси, лежащей в пло¬
скости границы (кристаллы имеют тетрагональную структуру и по существу
находятся в двойниковом соотношении друг с другом). В результате пара¬
метр отклонения s принимает значения и s2 выше и ниже границы. Расчет¬
ные профили хорошо согласуются с наблюдаемым поведением полос, которые
внешне похожи на полосы дефекта упаковки, но располагаются на неодинако¬
вых расстояниях друг от друга. На темнопольном изображении первая поло¬
са на верхней и нижней поверхностях фольги одинакова по контрасту
и является светлой, если > s2, и темной, если < s2. Как следовала
ожидать, светлопольное и темнопольное изображения взаимно подобны
для той части границы, которая находится у верхней поверхности фольги,
и псевдодополнительны для части границы у нижней поверхности фольги.ЛИТЕРАТУРА1. Whelan M.J., Hirsch Р. В., Phil. Mag., 2, 1121 (1957).2. Gevers R., Phil. Mag., 7, 1681 (1962).3. Hashimoto H., Howie A., Whelan M. J., Phil. Mag., 5, 967 (1960).4. Hashimoto H.t Howie A., Whelan M. J., Proc. Roy. Soc. (London)*
A269, 80 (1962).5. Whelan M. J.,Hirsch P. B., Phil. Mag., 2, 1303 (1957).6. Paterson M. S., Journ. Appl. Phys., 23, 805 (1952).7. Gevers R., Art A., Amelinckx S., Phys. Stat. SoL, 3, 1563 (1963).8. A s h b у M. FM Brown L. М., Phil. Mag., 8, 1083 (1963).9. D r u m С. М., W h e 1 a n M. J., Phil. Mag., 11, 205 (1965).10. Van Landuyt J., Gevers R., Amelinckx S., Phys. Stat. Sol., 7, 519*
(1964).11. Hashimoto H., M a n n a m i М., N a i k i Т., Phil. Trans., A253, 459 (1961).12. Gevers R., Delavignetto P., Blank H., Amelinckx S., Phys.
Stat. Sol., 4, 383 (1964).
Глава 11ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
К КРИСТАЛЛАМ, СОДЕРЖАЩИМ ДИСЛОКАЦИИ§ 1. Формулировка вопросаВ этой главе мы рассмотрим применение теории дифракционного
контраста, изложенной в гл. 8 и 9, для интерпретации различных дислока¬
ционных конфигураций на электронных микрофотографиях тонких кристал¬
лов. Обсуждение эффектов дифракционного контраста, возникающих вслед¬
ствие деформации кристалла вокруг выделений в двухфазных материалахг
будет проведено в гл. 14.Применение теории, изложенной в гл. 8 и 9, к однородно деформирован¬
ным кристаллам основано на так называемом колонковом приближении*
рассмотренном в гл. 7 в связи с изложением кинематической теории и исполь¬
зованном в § 2 и 5 гл. 8 при выводе уравнений для несовершенных кристал¬
лов [уравнения (8.8), (8.24) и (8.25)]. Колонковое приближение иллюстри¬
руется схемой на фиг. 199. Дислокация, показанная здесь как краевая,
находится в точке О на глубине у от верхней поверхности кристалла толщи¬
ной t. Электронная волна единичной амплитуды падает на верхнюю поверх¬
ность кристалла. Дислокационная линия вызывает смещение атомов из их
истинных положений в заштрихованной колонке А В на величину R, которая
зависит от расстояния z в колонке от верхней поверхности. Функция R (z)
зависит от расстояния х между колонкой и дислокацией и от характера
дислокации. Параметр отклонения s (по двухлучевой теории), вектор отраже¬
ния обратной решетки g, экстинкционная длина и абсорбционные пара¬
метры и (см. § 5 гл. 8) известны. Требуется рассчитать волновую функ¬
цию в точке В на нижней поверхности. Колонковое приближение равно¬
значно предположению, что волновая функция электронов в точке В такая
же, как и волновая функция электронов на нижней поверхности кристалла
с бесконечной протяженностью в стороны и с той же самой функцией смеще¬
ния R (z), зависящей только от z и не зависящей от положения колонки.
Такой кристалл можно рассматривать как совокупность тонких кристалли¬
ческих пластин, каждая из которых совершенна, но смещена относительно
другой. В данном случае можно непосредственно применять уравнения (8.8),
(8.24) и (8.25) (дарвиновское представление) и (10.15) (представление дис¬
персионной поверхности), если в них подставить соответствующее функцио¬
нальное выражение R (z). Поэтому проблема исследования контраста на изо¬
бражении дефекта решается двумя этапами:а) предложение модели дефекта и выяснение поля смещений R вокруг
него с помощью теории упругости;б) решение уравнений дифракционного контраста путем численного
интегрирования с помощью машины и сопоставление с наблюдениями.Оба эти этапа содержат те или иные приближения. Так, например, сме¬
щение R вблизи дислокации в тонкой фольге не поддается точному определе¬
нию, если учесть анизотропию упругости и влияние поверхности. Однако
обычно в достаточно хорошем приближении мы можем принять, что смещения
имеют место в бесконечной изотропной среде, или сделать какое-либо другое
приемлемое предположение. Вся двухлучевая динамическая теория в целом
является приближением, которое можно исправить с помощью обобщенных
матричных методов для многолучевой дифракции (см. § 6 гл. 9 и гл. 12),
256 Гл. 11. Применение динамической теории к кристаллам с дислокациямино уравнения становятся при этом очень трудными для количественной обра¬
ботки и число переменных параметров сильно возрастает. Однако даже и мно¬
голучевая теория является в конечном счете феноменологической и не учиты¬
вает непосредственного влияния неупруго рассеянных электронов, вносящих
вклад в изображение (гл. 18).Прежде чем перейти к рассмотрению результатов, имеет смысл разо¬
брать сущность колонкового приближения. В предыдущей главе (см. § 1
гл. 10) справедливость этого приближения была показана на простом при¬
мере, причем было установлено, что результаты, получаемые при представ¬
лении кристалла рядом тонких пластин, совпадают с выводами Уэлана
и Хирша для наклонного дефекта. Сущность колонкового приближения
лучше всего видна в общем случае при использовании уравнений Такаги(9.21), которые представляют очень хо¬
рошее приближение для искаженного
в целом кристалла. В § 6 гл. 9 было по¬
казано, что амплитуды прямой и дифра¬
гированной волн должны различаться
вдоль соответствующих волновых век¬
торов, а не вдоль z, как в уравне-Фиг. 199. Координаты, используемые для
описания дислокации в тонкой фольге [6].г — радиальная координата, измеряемая от
точки О до элемента dZ.нии (8.8а). В двухлучевом случае (в предположении наличия центра
симметрии) уравнения (9.21) упрощаются:(11.1)Мы здесь использовали тот факт, что s нормально поверхности кристалла;
xg — координата в направлении, параллельном g; 0В — брэгговский угол;
ф0, фё и R в данном случае функции xg и z. Для случая, показанного на
фиг. 199, вектор g находится в плоскости фигуры, дислокация О перпендику¬
лярна этой плоскости, a xg отсчитывается вдоль х. Однако диаграмма в рав¬
ной степени пригодна и для общего случая, когда точка О отвечает пересе¬
чению дислокации с плоскостью диаграммы под произвольным углом,
а х заменяется на xg.Уравнения (11.1), которые являются уравнениями Такаги для двух¬
лучевого случая, следует сопоставить с уравнениями (8.8а) колонкового
приближения; уравнения (11.1) представляют собой парные частные диффе¬
ренциальные уравнения. Согласно работе [1], их можно превратить в гипер¬
болические уравнения второго порядка для ф0 и фё, решение которых в точ¬
ке В (фиг. 200), как можно показать, зависит только от значений ф0, фё и R
на треугольнике В А А', определяемом векторами падающей и дифрагирован¬
ной волн. Таким образом, под широким термином «колонка» при более
точной интерпретации следует понимать колонку, дающую в сечении тре¬
угольник. Однако, поскольку брэгговский угол 0Б для электронов пред¬
ставляет величину порядка 10-2 рад, оэтот треугольник острый. На¬
пример, для фольги толщиной ~1 ООО А расстояние ААГ будет только
порядка 20 А. В этом случае членами d!dxg в уравнениях (11.1) можно пре¬
небречь при условии, что в боковом направлении смещения изменяются
§ 1. Формулировка вопроса257не слишком быстро. Тогда мы получим уравнения (8.8а) колонкового прибли¬
жения. Одной из трудностей теории, возникающей даже при применении
уравнений Такаги, является допущение, что волновую функцию в уравне¬
нии (9.20) можно представить плоскими волнами с медленно меняющейся
амплитудой. Это предположение не будет оставаться справедливым при
сильном искажении решетки. Хотя принципиально можно решить уравне¬
ния (11.1) численными методами для произвольных значений R при приме¬
нении вычислительной машины, трудности во много раз возрастают [по срав¬
нению с таковыми при решении уравнения (8.8а)] вследствие введения чле¬
нов д!дхё. Пока были получены лишь немногие количественные результаты,но, принимая во внимание вышеуказанные доводы, можно думать, что
ошибки, возникающие при применении колонкового приближения, в случае
электронов будут невелики. Отметим кстати, что это уже не будет справед¬
ливо для соответствующего рентгеновского дифракционного метода наблю¬
дения дефектов [2]: осложнения возникают из-за больших брэгговских
углов и большого отклонения рентгеновского пучка по сравнению с угловым
интервалом его отражения от кристалла. Заметим также, что для винтовой
дислокации, если отражающие плоскости перпендикулярны оси дислокации,
колонковое приближение соблюдается точно, поскольку R, ф0 и фё при
этом не зависят от xg. Однако настоящим подтверждением колонкового
приближения является подобие теоретического изображения дефектов
и наблюдаемого экспериментально. Некоторые предварительные количе¬
ственные результаты, полученные при решении уравнения (11.1), показы¬
вают, что члены д!дхё оказываются несущественными, пока 0Б не достигнет
величины около 10-1 рад; это подтверждает пригодность колонкового при¬
ближения в случае электронов, где брэгговский угол 0В порядка 10“2 рад.Чтобы учесть эффекты аномальной абсорбции, мы можем использовать
уравнения (8.24) и (8.25). Но расчет этого члена в exp (± 2nig- R) на каж-17—229Фиг. 200. Схема, иллюстрирую¬
щая справедливость колонко¬
вого приближения при малом
брэгговском угле 0Б [1].Фиг. 201. Влияние дилатации решетки
на величину s.
258 Гл. 11. Применение динамической теории к кристаллам с дислокациямидой ступени численного интегрирования является нежелательным; поэтому
мы преобразуем уравнения (8.24) путем подстановкиОпуская штрихи, получаем(11.2)
где(11.3)а а — фазовый угол, употреблявшийся в предыдущей главе. Это преобразо¬
вание не затрагивает величин интенсивностей. Уравнения (11.2) и (11.3)
показывают, что амплитуды ф0 и фё чувствительны к отклонениям z-компо-
ненты смещения, нормального отражающим плоскостям; член |3^ действует
как локальный поворот решетки, увеличивающий расстояние от узла обрат¬
ной решетки до сферы отражения (фиг. 201). Дополнительный небольшой
эффект может иметь место в том случае, если смещение R приводит к дилата-
ции в направлении, нормальном отражающим плоскостям решетки, даже
если dR/dz приближается к нулю. Из фиг. 201 ясно, что если имеется локаль¬
ное увеличение межплоскостного расстояния в решетке, то происходит
укорочение вектора g на величину 8g. Вследствие кривизны сферы отражения
значение s (предполагаем, что оно мало) изменится на величину 0Б | Sg |,
где 0В — брэгговский угол. В уравнении (11.2) s должно возрастать нагде Rg — компонента R вдоль g, a xg — координата вдоль g. Это можно
учесть в уравнении (11.2), положив(11.4)Первый член в правой части уравнения (11.4) появляется благодаря локаль¬
ному вращению решетки, а второй учитывает локальное изменение ее пара¬
метра. Последний член очень мал, поскольку он определяется углом 0В,
величина которого порядка 10“ 2 рад. Расчет влияния этого члена был сделан
Хашимото и Маннами [3] для краевой дислокации, перпендикулярной тон¬
кой фольге; в этом случае принималось, что член dR/dz исчезающе мал.
Рассчитанный эффект был очень мал. Также было показано, что наблюдае¬
мый экспериментально эффект обязан винтовой компоненте дислокации,
которая благодаря поверхностной релаксации вызывает появление некото¬
рого члена в dR/dz, дающего значительно больший эффект контраста, чем
дилатационный член (см. § 7 настоящей главы). Поэтому в последующем
мы будем пренебрегать дилатационным членом.
§ 2. Изображения винтовых и краевых дислокаций259§ 2. Изображения винтовых и краевых
дислокацийРассмотрим вначале случай, когда винтовая и краевая дислокации лежат
параллельно поверхности фольги (в точке О на фиг. 199). Смещения для
винтовой дислокации определяются формулой(11.5)Для краевой дислокации используем угловую координату Ф, отсчитываемую
от направления —b в плоскости, нормальной дислокации. Из фиг. 199
видим, чтоПримем далее, что смещения в бесконечной изотропной среде выражаются
формулой(11.6)где и — единичный вектор в положительном направлении дислокации
и v — коэффициент Пуассона. Эти смещения соответствуют определению
вектора Бюргерса, данному в работе [4] *), и задают знак b для краевой
дислокации, как показано на фиг. 199 (положительное направление и пер¬
пендикулярно плоскости страницы, вниз). Если плоскость скольжения
в случае краевой дислокации параллельна поверхности (так что у = О
и Ф = ф) и, как обычно бывает, вектор g тоже параллелен поверхности, тои при v = 1/3 значения g-R, используемые в уравнении (11.2), составляютсоответственно для винтовой и краевой дислокаций.Численное интегрирование уравнений (11.2) можно начать, положив
ф0 (0) = 1, фё (0) = 0; изменение интенсивностей | 40 (0 I2 и \ Ф$ (0 I2
при различных расположениях колонки в кристалле, изображенной на
фиг. 199, будет отвечать контрасту соответственно на светлопольном и темно¬
польном изображениях. Следует отметить, что уравнения можно интегри¬
ровать в безразмерной форме, используя величины, подобные tl\g, y!\gj
x/l^g, w = %gs (параметр отклонения), и отношения ^g/^g и В боль¬шинстве описываемых здесь расчетов отношение Zg/^>g принимается равным
0,1, а /%g — единице, что соответствует предельному эффекту аномальной
абсорбции (см. § 5 гл. 8, § 5 гл. 9 и фиг. 172). Величина l'0/£,g, используемая
в двухлучевой теории, не имеет критического значения, так как этот пара¬
метр влияет только на величину интенсивности волны, прошедшей через
фольгу однородной толщины, а не на профили изображения дислокаций.Величина п = gb, входящая в указанное выше выражение для g-R,
является целым числом (для полных дислокаций), поскольку это скалярное
произведение векторов обратной и прямой решеток. Величина п можетг) Оно заключается в том, что направление вектора Бюргерса определяется при
обходе по часовой стрелке контура, перенесенного из кристалла с дефектом в совершен¬
ный кристалл. В английской литературе это условие записывается в виде FS/RH.—
Прим. ред.17*
260 Гл. 11. Применение динамической теории к кристаллам с дислокациямииметь значения 0, 4=1, ±2 и т. д., но, поскольку изменение знака п эквива¬
лентно изменению знака х, нет необходимости отдельно рассматривать
положительные и отрицательные значения п. В случае п — 0, что имеет
место, когда g и b взаимно перпендикулярны (т. е. когда b лежит в отражаю¬
щей плоскости), контраста не возникает, так как g- R = 0. Этот критерийФиг. 202. Расчетные светлопольные (сплошные линии) и темно¬
польные (пунктирные линии) изображения винтовой дислокации,
находящейся в середине толстой фольги [6].t = gb = 1, 1 gl%g — 0,1; a) w = 0; 6) w = 0,3.отсутствия контраста на дислокациях был выведен также и в кинематической
теории дифракции в гл. 7, причем с помощью аналогичного для обеих теорий
механизма, а именно: присутствие дислокаций не вызывает наклона отражаю¬
щих плоскостей. В предыдущей главе отмечалось, что подобное правилоотсутствия контраста справедливо
и для дефектов упаковки.На фиг. 202 и 203 представ¬
лены профили изображения (при
п — 1) винтовой и краевой дисло¬
каций, находящихся в серединеФиг. 203. Расчетные светлопольные
(сплошные линии) и темнопольные
(пунктирные линии) изображения
краевой дислокации, находящейся
в середине толстой фольги.t = 8%g, g b = 1, lg/l'g = 0,1, w = 0.Ср. с фиг. 202, а.фольги толщиной t = 8£g (см. в левом верхнем углу). Сплошные кривые
относятся к светлопольному изображению, пунктирные — к темнополь¬
ному; фиг. 202, а и 203 — для отражающего положения (w = 0); фиг. 202t б
— для отклоненного положения (w = 0,3). Фиг. 204 отвечает случаю вин¬
товой дислокации для п = 2. На всех фигурах уровень интенсивности вдали
от дислокации указан пунктирной линией. Отметим следующие факты:
а. Светлопольное и темнопольное изображения не являются больше
взаимно дополнительными, как это было в кинематической теории (см. гл. 7).
В динамической теории это будет справедливо только в отсутствие эффектов
§ 2. Изображения винтовых и краевых дислокаций261аномальной абсорбции. Случай t — 8^g отвечает достаточно толстому кри¬
сталлу для используемых абсорбционных параметров, и при этих условиях
в положении w — 0 светлопольное и темнопольное изображения почтиФиг. 204. Расчетные изображения винтовой дислока¬
ции [6].g Ь = 2, t = 8£g; a) w — 0; б) w = 0,3. Кривые 1, 2 и 3
в случае а отвечают дислокации на глубине ylbg = 4, 4,25
и 4,5 соответственно.подобны и дислокации видны как темные линии. Светлопольное изображе¬
ние слегка асимметрично по х, а темнопольное симметрично и имеет макси¬
мум на ядре дислокации. Оба изображения взаимно дополнительны факти¬
чески только в тех кристаллах, которые достаточно тонки, так что эффектами
абсорбции в них можно пренебречь, а общее подобие двух изображений на
фиг. 202, а обычно наблюдается в более толстых кристаллах. Дислокация,
расположенная вблизи середины толстого кристалла, выглядит темнее
окружающего ее фона по существу вследствие тех же причин, что и средняя
часть дефекта упаковки в толстых кристаллах (см. гл. 10).б. При п = 1 изображение винтовой дислокации имеет острый пик
шириной около 1!$%g и протяженный «хвост» (более заметный, когда w Ф 0).
Изображение краевой дислокации (см. фиг. 203) приблизительно в 2 раза
262 Гл. 11. Применение динамической теории к кристаллам с дислокациямишире. Пик приходится на область, где смещение существенно изменяется
на расстоянии по вертикали вблизи дислокации (см. § 3 настоящей главы),
а протяженный «хвост»— на область, в которой смещения ощутимо изме¬
няются по толщине фольги. Такие протяженные «хвосты» не часто наблю¬
даются даже в условиях отклонения от отражающего положения, и вразу¬
мительного объяснения этому пока нет, но можно думать, что отчасти это,
по-видимому, связано с релаксацией напряжений на поверхности фольги.Фиг. 205. Дислокации в кремнистом железе [5].
Увеличение ХЗО ООО.На фиг. 205 [5] показаны удлиненные дислокационные петли в деформиро¬
ванном сплаве Fe + 3% Si; видны как различия в ширине изображения
краевых и винтовых дислокаций, так и эффект «хвостов» профилей интенсив¬
ности на изображениях дислокационных линий. Длинные ветви петель
имеют винтовую ориентацию и кажутся уже, чем более короткие краевые
части, например у А. Легкое потемнение внутри петель может быть связано
с длинными «хвостами» профиля интенсивности. Отсюда видно, что масштаб
изображения дислокации будет существенно зависеть от экстинкционной
длины, и, поскольку последняя бывает порядка 200—500 А для большин¬
ства металлов (см. гл. 4), ширина изображения дислокации лежит в области
40—100 А, что согласуется с наблюдениями.в. Изображение при п — 1 характеризуется одним пиком около
х = 0, если w = 0 (фиг. 202, а и 203); при п = 2 имеются два пика, по
одному с обеих сторон от дислокации, как показано на фиг. 204. Существо¬
вание двух пиков для п = 2 очевидно, если вспомнить, что в этом случае
при х = 0 смещение R также равно нулю выше дислокации и резко изме-
§ 2. Изображения винтовых и краевых дислокаций263няется на вектор решетки ниже дислокации. Таким образом, от центра
дислокации дифракционного контраста не возникает. Если фольга откло¬
няется от отражающего положения, то при п = 1 изображение слегка сдви¬
гается в сторону от дислокации, тогда как при п = 2 один из пиков стано¬
вится сильнее. Эти результаты находятся в согласии с качественными пред¬
сказаниями гл. 7 о том, что изображение дислокации должно лежать по
одну сторону от дислокации — там, где кристалл эффективно повернут
в отражающее положение благодаря полю напряжений от дислокации.
Поэтому очевидно, что изображение должно переходить с одной стороны
дислокации на другую, когда кристалл поворачивается, проходя через
отражающее положение, т. е. когда дислокация пересекает экстинкционный
контур в направлении отражения более высокого порядка. На основании
фиг. 202 и 204 мы можем схематически представить, как будет выглядетьвто пересечение в двух случаях: п = 1 и п = 2 (фиг. 206). Когда п = 1,
изображение постепенно перемещается с одной стороны дислокации на дру¬
гую, и все время имеет один пик. Когда же п = 2, изображение перемещается
скачком и на контуре имеется участок, где существуют два пика. Пример
такого «перескакивания» был показан на фиг. 151 и как раз относится к слу¬
чаю п = 2. Наблюдение изображения дислокации при ее пересечении
контура дает возможность различить случаи п = 1 ж п = 2 и позволяет,
следовательно, определять векторы Бюргерса. Однако отсутствие эффекта
перескакивания на контурах 222 в алюминии означает, что не имеет смысла
использовать этот метод, когда контраст может быть обусловлен действием
другого отражения (в данном случае 111).Рассмотрим теперь случай винтовой дислокации, наклоненной на угол я|)
к поверхности фольги. Простая схема показывает, что смещения атомов
вдоль колонки на расстоянии х cos я|) от наклонной дислокации такие же,
что и на расстоянии х от дислокации, параллельной поверхности. Поэтому
влияние наклона выражается в том, что изображение становится уже
в cos г)) раз. Имея это в виду, при последующем рассмотрении будем этим
множителем пренебрегать и строить изображение наклонной дислокации
путем расчета изображения дислокаций, параллельных поверхности и лежа¬
щих на различных глубинах. Сложные эффекты на изображениях наклон¬
ных дислокаций могут возникать благодаря тому физическому обстоятель¬
ству, что дислокация располагается в пространстве биений двух блоховских
волновых полей, рассмотренных в § 3 гл. 8. Вдоль длины наклонной дислока¬
ции положение ее изображения в этом пространстве изменяется, в связи
с чем можно ожидать появления эффекта осцилляции контраста на изо¬
бражении. Этот эффект имеет прямую аналогию со случаем наклонного дефек¬
та упаковки, обсуждавшегося в гл. 10 (см. фиг. 190). Фактически мы можем
воспользоваться этой диаграммой для качественного обсуждения случаяФиг. 206. Поведение изображения
дислокации у экстинкционного кон¬
тура с точки зрения наблюдателя,
смотрящего на фольгу снизу (в соот¬
ветствии с обычным позитивным фо¬
тоотпечатком).
264 Гл. 11. Применение динамической теории к кристаллам с дислокацияминаклонной дислокации в условиях аномальной абсорбции. Принимая наклон¬
ную линию на фиг. 190 за дислокацию, видим, что вблизи верхней и нижней
поверхностей фольги дислокация будет находиться в областях, где имеется
ощутимое влияние волновых полей, приводящее к эффектам интерференции
и осцилляции контраста на нижней поверхности, так же как и для дефекта
упаковки. Вблизи середины фольги блоховские волны на ветви 2 диспер¬
сионной поверхности эффективно поглощаются как выше, так и ниже дисло¬
кации, вследствие чего изображение нечувствительно к положению дисло¬
кации. Поэтому для достаточно толстых кристаллов появление эффектов
осцилляции можно ожидать вблизи поверхностей, а не в средней частиФиг. 207. Осцилляционные эф¬
фекты на изображениях на¬
клонных дислокаций вблизи
поверхностей фольги [23].фольги. Примеры этого для дислокаций А и В в алюминии показаны на
фиг. 207. Четко проявляется уменьшение осцилляций вдоль дислокации А
с увеличением глубины залегания. На фиг. 208, а ж б представлены расчет¬
ные профили изображения винтовой дислокации для положений вблизи
середины фольги и у поверхности соответственно. Как и следовало ожидать,
изображение оказывается относительно нечувствительным к положению
дислокации в середине фольги, тогда как вблизи нижней поверхности возни¬
кают осцилляции с черно-белым контрастом. Идентичная картина полу¬
чается и вблизи верхней поверхности. Следует сказать, что эффект аномаль¬
ной абсорбции, несомненно, помогает при изучении изображения дислока¬
ций в центральной области толстых кристаллов, поскольку практически
устраняет зависимость профиля изображения от глубины у дислокации
и толщины t фольги. Если бы абсорбции не было, то профиль изо¬
бражения заметно изменялся бы с изменением у и t на экстинкционную
длину, как это происходит в тонких кристаллах даже при наличии аб¬
сорбции.Более полное обсуждение эффектов осцилляции на изображениях
наклонных дислокаций проведено Хови и Уэланом [6]. Они исследовали
толстые кристаллы и кристаллы средней толщины, на изображениях которых
была найдена наглядная взаимосвязь осцилляций контраста с толщинными
экстинкционными контурами. Поскольку механизм формирования контра¬
ста подобен таковому для дефекта упаковки, показанному на фиг. 190*
§ 3. Обсуждение механизма возникновения контраста265неудивительно, что установлено аналогичное правило для симметрии светло¬
польного и темнопольного изображений. Светлопольное изображение
наклонной винтовой дислокации
симметрично относительно центра
дислокации, тогда как темнополь¬
ное асимметрично — оно подобно
светлопольному изображению
вблизи верхней поверхности фоль¬
ги и псевдодополнительно изобра¬
жению вблизи нижней поверх¬
ности. Поэтому сопоставление
светлопольного и темнопольного
изображений— способ определе¬
ния знака наклона дислокации.Симметрия светлопольного изо¬
бражения наклонной винтовой
дислокации является другим при¬
мером реализации общего прин¬
ципа, излагаемого в § 5 гл. 12.Фиг. 208. Расчетные светлопольные
изображения винтовой дислокации,
расположенной на различной глу¬
бине в фольге [6].t = 8lg, W = О, Sg/lg = 0,1, gb = 1.
Кривые i, 2 u 3 в случае а отвечают
дислокации на глубине y/^g = 4,0, 4,25
и 4,50 соответственно, а в случае б
они отвечают дислокации на глубине
У/bg = 7,25, 7,50 и 7,75 соответственно.
В случае б имеют место сильные осцил¬
ляции контраста.И наконец, следует отметить, что эффекты осцилляции являются чиста
интерференционным явлением и не должны интерпретироваться как
результат каких-либо структурных эффектов на дислокации.§ 3. Обсуждение механизма возникновения
контраста на дислокацияхБольшинство расчетов контраста на дислокациях выполнено с исполь¬
зованием системы уравнений (11.2) (дарвиновское представление). Из этих
уравнений видно, что поле искажений вокруг дислокаций нарушает усло¬
вие динамического равновесия между результирующими амплитудами
падающей и дифрагированной волн ф0 и фё вследствие введения локального
поворота решетки fi'g. Лучшее понимание действующего физического меха¬
низма достигается путем изучения другой (эквивалентной) системы уравне¬
ний, (10.15), которые описывают воздействие деформации решетки на ампли¬
туды блоховских волн \|)ш и я|)(2) для двух ветвей дисперсионной поверхности
(см. фиг. 191). Точно так же, как и в случае дефекта упаковки, рассмотрен¬
ном в § 5 гл. 10, мы можем сказать, что поле искажений кристалла у дисло¬
кации по длине колонки приводит в общем случае как к внутризонному,
так и к межзонному рассеянию, т. е. имеется непрерывное перераспределение
266 Гл. 11, Применение динамической теории к кристаллам с дислокациямиамплитуды блоховских волн внутри и между ветвями, когда они распростра¬
няются по колонке. Это перераспределение математически описывается урав¬
нениями (10.15). Как можно ожидать, перераспределение между ветвями
наиболее существенно в том случае, если деформация решетки быстро изме¬
няется в пределах экстинкционной длины ^ в области, прилегающей к дис¬
локации. Чтобы показать это, отметим, что члены внутризонного рассеяния
в уравнениях (10.15) можно устранить при помощи преобразования к новым
переменным(11.7)Это фазовое изменение эквивалентно изменению z-компоненты волновых
векторов kil) на &2(г):(11.8)В особом случае линейного изменения R с изменением z (чистый сдвиг)
детальное исследование выражений (11.8) показывает, что волновые векторы
лежат на дисперсионной поверхности, которая слегка наклонена отно¬
сительно первичной поверхности. Знак и величина наклона задаются углом
сдвига. В этом отношении выражения (11.8) показывают, что члены внутри¬
зонного рассеяния приводят просто к локальным изменениям волновых
векторов вследствие среднего наклона отражающих плоскостей решетки.
Уравнения (10.15), выраженные через принимают вид(11.9)Уравнения (11.9) описывают чистое межзонное рассеяние в терминах
видоизмененной дисперсионной поверхности, и их можно прямо подвергнуть
интегрированию, если межзонное рассеяние не слишком велико, и, следова¬
тельно, появившиеся в правой части множители ty'(1) иг|/(2) можно принять
за константы и заменить их значениями на верхней поверхности фольги.
Тогда получим(11.10) х)и подобное же уравнение для г|/(2) (z). Интеграл описывает изменение (1)
вследствие межзонного рассеяния и, поскольку он выражается в форме
фурье-образа с аргументом Д&, мы видим, что приближение малости меж¬
зонного рассеяния будет справедливо при условии, если фурье-образ
g* (dR/dz) имеет незначительную величину при аргументе Дk = k'zi2) — k'za),
характеризующем расстояние между двумя ветвями дисперсионной поверхно¬
сти порядка gg1. Из теории фурье-преобразований мы знаем, что Az Ак & 1,
где Az —«ширина» пика g- (dR/dz) и Дк —«ширина» его фурье-образа.
Очевидно поэтому, что для появления достаточно заметного межзонного
рассеяния Дк должно быть больше Ак, т. е. Az < Другими словами,
смещение R должно значительно изменяться в пределах экстинкционнойх) Следует помнить, что параметр отклонения р (w — ctg Р) отличается от вели¬
чины
§ 4. Смешанные дислокации и краевые дислокационные петли267длины, и это происходит на расстоянии только ~1/3'E)g около ядра дислока¬
ции, где R меняется достаточно быстро. Поэтому объяснение ширины цен¬
трального пика изображения дислокации мы получаем в рамках механизма
межзонного рассеяния.Хвосты профиля изображения будут возникать как следствие слабого
межзонного, так и внутризонного рассеяния. Однако, как отмечалось выше,
эффект внутризонного рассеяния можно учесть путем введения фазовых
изменений в выражения (11.8). Из этих выражений ясно, что внутризонные
члены могут не давать эффекта контраста благодаря изменению фазы между
я|з(1) и 'ф(2) в отражающем положении, поскольку |3 = л/2, т. е. cos2 V2P =
= sin2 1/2(3. Это объясняет появление длинных хвостов, видимых на
фиг. 202, б, которая построена по данным машинного расчета для условий
отклонения от отражающего положения, и отсутствие таких хвостов в отра¬
жающем положении (фиг. 202, а). Принимая R на верхней поверхности за
нуль, из выражений (11.8) видим, что любое различие фаз, вводимое в усло¬
вие отклонения от отражающего положения, будет зависеть только от R на
нижней поверхности, но не от характера изменения R внутри фольги.Контраст на изображении смешанной дислокации подробно рассмотрен
Хови и Уэланом [6]. Используя уравнения (11.5) и (11.6) и рассматриваякраевую и винтовую компоненты дислокации, они показали, что, когда
g лежит в плоскости фольги, изображение характеризуется параметром г)J) Параметр4. Смешанные дислокации и краевые
дислокационные петлиФиг. 209. Расчетные светлопольные изображения сме¬
шанных дислокаций [6].Ширина изображения зависит от величины параметра рш
указанного у каждой кривой.отсюда
268 Гл. 11. Применение динамической теории к кристаллам с дислокациямигде b — полный вектор Бюргерса, а Ье — краевая компонента вектора
Бюргерса. Обычно величина р составляет от —0,5 до 1,5, кроме случая
g- b = 0, который будет рассмотрен как особый. Если дислокация сколь¬
зит в плоскости, параллельной поверхно¬
сти (7 = 0 на фиг. 199), то расчетное
изображение как функция параметра р бу¬
дет таким, как показано на фиг. 209,
Следует заметить, что хотя значения р — 0
и р = 1 обязательно получаются соответ¬
ственно для чисто винтовой и чисто крае¬
вой дислокаций, оба они могут получатьсяФиг. 210. Локальный изгиб плоскостей, парал¬
лельных плоскости скольжения краевой ди¬
слокации.и для смешанной дислокации. Как уже отмечалось, изображение чисто кра¬
евой дислокации приблизительно вдвое шире изображения винтовой дисло¬
кации. Однако смешанная дислока¬
ция может иметь изображение, кото¬
рое будет шире или уже изображения
чисто винтовой. Пунктирная кривая
на фиг. 209 показывает эффект
наклона в случае р = 1 и при
у = 45°. Это приводит к некоторому
уширению изображения. Однако,
когда величина у велика, gbe будет
равно нулю для всех отражений низ¬
кого порядка.Особый случай возникает тогда,
когда имеется чисто краевая дисло¬
кация с вектором Ь, нормальным
фольге (gb = 0). Контраст в этом
случае полностью обусловлен сме¬
щением, нормальным плоскостиФиг. 211. Расчетные изображения краевой
дислокации [6].g-b = 0, t = 8lg. В случае am — 0,25 и кри¬
вые А и С отвечают дислокации вблизи поверх¬
ностей, а кривая В — дислокации вблизи се¬
редины фольги. Ср. с выступающими частями
петель на фиг. 212, а. В случае б кривые
1, 2, 3 и 4 относятся к значениям ~ 80, 60,30 и 0° и т = 0,08, 0,23, 0,40 и 0,46 соответ¬
ственно. Ср. с фиг. 212, б.скольжения, т. е. членом с (Ь х и) в уравнении (11.6). В координатах,
указанных на фиг. 199 (считая v = 1/3), получаем(11.11)
где величина
§ 4. Смешанные дислокации и краевые дислокационные петли269обычно лежит в пределах от —1/2 до +1/2. Однако этот тип члена смещения
отличается от обычного члена для дислокации в одном важном отношении.
Если влияние поверхности фольги приблизительно представить с помощьюФиг. 212. Дислокационные петли в цинке.g-b = 0. Ср. с фиг. 211. а — из неопубликованной работы Брауна; б — изработы Прайса [7].дислокаций «изображения» 2), имеющих знак, противоположный знаку
рассматриваемой дислокации, то смещения вокруг дислокации в действи¬
тельности даже возрастут, а не уменьшатся, как в обычном случае. Вид иска¬
жений решетки, возникающих от такой дислокационной конфигурации, про¬
иллюстрирован на фиг. 210. Атомные плоскости, параллельные плоскости*) О силах изображения см. например, в работах [25, 26].— Прим. ред.
270 Гл. 11. Применение динамической теории к кристаллам с дислокациямискольжения, выгибаются при наличии краевой дислокации, как показано на
этой фигуре. На фиг. 211 представлены расчетные изображения, полученные
при использовании уравнения (11.11) для а; влияние обеих поверхностей
фольги учтено добавлением дислокации «изображения» у каждой поверх¬
ности. Кривые симметричны относительно х, поскольку а в уравнении (11.11)
является только функцией х2. Это означает, что изгиб плоскостей на фиг. 210
на противоположных сторонах дислокации аналогичен. Эти результаты
хорошо объясняют контраст, наблюдавшийся Брауном *) (фиг. 212, а) и Прай¬
сом [7] (фиг. 212, б) от больших дислокационных петель в цинке. Можно
думать, что петли на фиг. 212, а имеют вектор Бюргерса b = с/2 + Ьр,
где с — вектор трансляции гексагональной плотно упакованной решетки,
нормальный базисной плоскости, Ьр — вектор частичной дислокации в базис¬
ной плоскости, а петли на фиг. 212, б имеют вектор b = с. В обоих случаях
g-b = 0 и контраст возникает благодаря смещению, нормальному плоскости
скольжения. Для этих петель смещение радиально, и т в уравнении (11.11)
имеет противоположные знаки на противоположных сторонах петли и равно
нулю в местах, где контраст исчезает. Линия отсутствия контраста (диаметр
петли, соединяющий участки с отсутствием контраста) перпендикулярна g,
как требуется по теории. Контраст петель на фиг. 212, а хорошо описывает¬
ся кривыми на фиг. 211, а в предположении, что петли АС лежат вблизи
одной поверхности, а петля ВВ лежит у середины фольги. Петли на
фиг. 212, б (за исключением петли в нижнем правом углу снимка) лежат,
по-видимому, вблизи середины фольги; контраст вокруг петли показан на
фиг. 211, б для различных значений /гг, соответствующих различным углам яр
(фиг. 212, б). Микрофотографии подтверждают предсказания теории о том,
что изображение должно быть относительно не чувствительно по интенсивно¬
сти и положению для значений углов яр между 0 и 60°. Для описания петель
на фиг. 212, б использовались большие значения /гг, поскольку эти петли
имеют вектор Бюргерса, почти вдвое больший, чем петли на фиг. 212, а.
Подобие светлопольных изображений на противоположных сторонах петли,
когда последние находятся в середине фольги, является еще одним примером
общего принципа симметрии изображения, обсуждаемого в § 5 гл. 12
(см. фиг. 234).§ 5. Определение векторов Бюргерса и типа
дислокационных петельХотя условие g-b = 0 не является, строго говоря, достаточным для
исчезновения изображения всех дислокаций, кроме чисто винтовых, тем
не менее это в общем очень подходящий критерий для определения направ¬
ления векторов Бюргерса, поскольку контраст при g-b = 0 обычно стано¬
вится очень слабым, за исключением особого случая (обсуждавшегося в § 4
настоящей главы), который легко распознать. Метод заключается в полу¬
чении нескольких микрофотографий дислокаций в различных рефлексах
(с использованием гониометрического столика, описанного в гл. 3) вместе
с микродифракционными картинами к ним. Если исследовано достаточное
число рефлексов, то направление вектора Бюргерса можно определить из
одного или более условии исчезновения контраста в том или ином рефлексе,
а также из информации относительно плоскости скольжения, получаемой
при наблюдении следов скольжения дислокаций. На фиг. 213 проиллюстри¬
ровано применение критерия исчезновения контраста для двух дислокаций
А ж В в сплаве А1 + 4% Си, закаленном от 440° С. В этом материале содер-А) N. Brown, не опубликовано.
§ 5. Определение векторов Бюргерса271жатся геликоидальные дислокации, образующиеся из винтовых дислокаций,
переползающих при поглощении вакансий [8]. Оси геликоидов параллельны
вектору Бюргерса. Нормаль к фольге на фиг. 213 находится вблизи направ¬
ления [001], и геликоидальные дислокации А и В имеют векторы Бюргерса
Y [110] и y [110] соответственно. Микродифракционные картины (скоррек¬
тированные по повороту) приведены рядом с микрофотографиями. На
фиг. 213, а для обоих геликоидов значения g-b не равны нулю для дей¬
ствующего отражения 020 и они оба видимы. На фиг. 213, б образец былФиг. 213. Исчезновение изображения дислокаций [23].
g Ь = 0.наклонен таким образом, что действующим отражением стало 220. Вектор g
в этом случае перпендикулярен оси геликоида В, и эта дислокация не¬
видима, как и следует из условия g-b = О1).Теорию дифракционного контраста можно использовать также для
определения знака вектора Бюргерса дислокаций, как это впервые было пока¬
зано Хови и Уэланом [6]. В § 2 настоящей главы и в гл. 7 говорилось, что
изображение дислокации, наблюдаемое в условиях отклонения от брэггов¬
ского угла, лежит по одну сторону от ядра дислокации. Поэтому, если
известны знаки g и s и сторона, на которой лежит изображение дислокации,
можно однозначно определить знак вектора Бюргерса Ь, т. е. различить
дислокации с векторами Бюргерса b и —Ь. Сторона, на которой лежит изо¬
бражение дислокации, определяется, как указано на фиг. 206, если для опре¬
деления вектора Бюргерса используется правило обхода контура в совер¬
шенном кристалле по часовой стрелке. Правило иллюстрируется на фиг. 214.
Возьмем замкнутый контур Бюргерса, окружающий дислокацию, положи¬
тельное направление которой определяется по правилу правой руки (на
фиг. 214, а — перпендикулярно плоскости страницы, вниз). Соответствую¬
щий контур в совершенном кристалле (фиг. 214, б) оказывается разомкну¬
тым, и замыкающий его отрезок FS обозначается как вектор Бюргерса 2).2) Более подробное рассмотрение определения вектора Бюргерса содержится
в п. 4, Г § 5 гл. 7.2) См. примечание на стр. 259.— Прим. ред.
272 Гл. 11. Применение динамической теории к кристаллам с дислокациямиЭта теория наиболее плодотворно применялась для определения типа
призматических дислокационных петель в различных материалах. На
фиг. 215 изображены призматические дислокационные петли вакансион-
ного и внедренного типов, наклоненные к направлению электронного пучка.Фиг. 214. К правилу определения
вектора Бюргерса.Согласно рассмотренному выше условию определения вектора Бюргерса,
знак векторов Бюргерса двух петель будет таким, как показано для обозна¬
ченного направления обхода петли (фиг. 216) для наблюдателя, смотрящегоФиг. 215. Схематическая диаграмма, иллюстрирующая влияние
типа петель (внедренных или вакансионных) и знака их наклона
в фольге на размер изображения.При изменении какого-либо из указанных параметров изображение петли
окажется вне ее. Значение s в данном случае принимается положитель¬
ным, и стрелками указан локальный поворот решетки. Обозначено поло¬
жительное направление дислокации: 1 — из чертежа, 2 — в чертеж.на образец снизу. Это соответствует виду обычной позитивной микрофото¬
графии, отпечатанной на увеличителе с негатива, расположенного эмульсией
вниз. Из фиг. 216 видно, что изображение (пунктирная линия) должно лежать
целиком внутри для случая (g-b)s>0 и целиком снаружи для случая
(g-b) s < 0. Случай (g*b)5>0 отвечает для обеих петель положению,
показанному на фиг. 215, а ж б. Таким образом, если известны g и s, компо¬
ненту b вдоль g можно однозначно установить, замечая изменение размера
§ 5. Определение векторов Бюргерса273петель при изменении знака g или s. Можно провести два типа эксперимен¬
тов. В одном случае изменяют знак s, сохраняя один и тот же вектор g.
В другом (для металлов) используют отражения низкого порядка и область
хорошей аномальной проходимости (в которой обычно и наблюдаются
дислокации; см. § 5 гл. 9): знак g изменяется от одной к другой стороне
темной полосы поглощения при положительном s для обоих отражений g
и —g. Первый тип экспериментов был проведен на петлях в MgO, образуе¬
мых из удлиненных дислокационных диполей при отжиге [9]. В этой работе
определение знака s производилось по положению кикучи-линий относи¬
тельно брэгговских пятен на электронограмме (см. § 6 гл. 5). Как было
затем установлено, петли (а значит, и диполи) были вакансионного типа.Фиг. 216. Относительные положения дислокационной петли
(сплошная линия) и ее изображения (пунктирная линия) для
(g-b)s > 0 и (g-b)s < 0 при наблюдении образца снизу.Отмстим, что если бы эта диаграмма отвечала наблюдению образца
сверху, знак (g-b)s должен был бы измениться.Второй тип экспериментов применялся для исследования петель в алюминии,
облученном а-частицами [10], и было установлено, что петли были внедрен¬
ного типа.Следует обратить внимание на два обстоятельства в связи с использова¬
нием этого метода. Прежде всего определение знака компоненты Ь вдоль g
само по себе еще не является достаточным для определения типа петли:
необходимо знать также знак наклона плоскости петли. Причина этого ясно
видна из рассмотрения фиг. 215, а и б; в обоих случаях возникают подобные
изображения (с максимумом внутри петли) и (g-b) s положительно для
указанных на фигуре g и s. Поэтому очевидно, что мы не можем различить
эти случаи, не зная наклона плоскости петли. Определить это можно путем
наклона образца в известном направлении на большой угол для оценки изме¬
нения формы изображения. В связи с этим стоит заметить, что, хотя
формальный анализ, в котором определяется знак вектора Бюргерса 1)1
и приводит к правильному результату, ситуация становится гораздо яснее
.физически при использовании диаграмм (подобных фиг. 215), построенных
впервые Гроувсом и Келли [9] 2). Для указанных знаков g и s локальный
изгиб отражающих плоскостей вблизи точки изображения А будет иметь
направление, обозначенное дугообразными стрелками на фиг. 215, а и б.
Это то направление, в котором требуется смещать узел обратной решетки g
к сфере отражения для увеличения дифракционного контраста. Поэтому
в обоих случаях (фиг. 215, а и б) изображение оказывается внутри петли.
Кроме того, имеется другое весьма важное обстоятельство, игнорирование
которого приводит к неверному конечному результату. Как отмечалось
в § 6 гл. 1, электронограмму нужно повернуть относительно микрофотогра¬
фии, чтобы учесть как поворот в промежуточной линзе, так и дополнитель¬
ную инверсию изображения в объективной линзе. Это означает, что к обыч¬
ному повороту изображения в линзах, как показано в § 6 гл. 1, нужно
добавить еще поворот на 180°.1) См. стр. 271.— Прим. ред.2) Простой метод определения природы петель по изменению изображения при
прохождении экстинкционных контуров при наклоне предложен Эдмондсоном и Вильям¬
соном [11].18-229
274 Гл. 11. Применение динамической теории к кристаллам с дислокациями§ 6. Частичные дислокацииПо определению, частичная дислокация с вектором Бюргерса Ьр огра¬
ничивает дефект упаковки, расположенный по одну сторону от нее, и,
поскольку Ьр не является вектором решетки, величина g*bp необязательно
составляет целое число. Рассмотрим дефект упаковки в гранецентрированнойФиг. 217. Геометрическое построение,
используемое при обсуждении кон¬
траста от частичной дислокации.кубической структуре, ограниченный справа частичной дислокацией, как
показано на фиг. 217 (положительное направление — перпендикулярно
плоскости страницы, вниз). Вектор Ьр проведен как для частичной дисло¬
кации Шокли, но эта частичная дислокация могла бы быть и дислокациейФиг. 218. Расчетные изображения частичных дислокаций для
указанных на кривых значений g*bp [6].
i/ъ = 6, W = 0, Ig/l'a = ОД- В случае a y/lg = 1,7; в случае бV!\g = 1,2.типа Франка. Из условий определения фазового угла а (см. § 2 гл. 10) и век¬
тора Бюргерса (см. § 5) следует, что для дефекта упаковки фазовый
угол равен 2ttgbp. Контраст для частичной дислокации можно рассчитать
обычным образом при использовании уравнений (11.2), имея в виду, что
в точке z = у слева от дислокации скачком происходит изменение фазового
угла а, соответствующее появлению дефекта. В § 2 гл. 10 влияние дефекта
§ 6. Частичные дислокации275упаковки было проиллюстрировано на модели обратной решетки, про-
индицированной в гексагональной системе (см. фиг. 180 и 181), причем было
показано, что g-bp будет иметь значения (Н — К) и jL соответствен¬
но для частичных дислокаций Шокли и Франка, связанных с дефектом
упаковки вычитания. Для дефектов внедрения знаки обоих типов частичных
дислокаций будут обратными. Величина g bp может быть и целым числом
для некоторых отражений; в таком случае эффект контраста от частичной
дислокации будет таким же, как от полной, и дефект упаковки слева будет
невидим. Однако в более общем слу¬
чае для гранецентрированной куби¬
ческой системы g-bp имеет значе¬
ния dh -у» — Т ’ — Т и т* и? чт°бы
исследовать изображение частичной
дислокации, лучше всего использо¬
вать значение г/, соответствующее
глубине частичной дислокации в сере¬
дине одной из светлых полос дефекта
упаковки. На фиг. 218 показаны
расчетные изображения частичных
дислокаций, полученные этим спосо¬
бом для различных значений g-bp.Для простоты принято, что частич¬
ные дислокации имеют винтовую
ориентацию; тогда смещения опреде¬
ляются из уравнения (11.5). Нетруд¬
но видеть, что, когда g-bp = ± 1/3,Фиг. 219. Вытянутые дислокации в сплаве
Си + 7 вес.% А1 [6].частичная дислокация практически не видна, поскольку нет острого макси¬
мума на профиле изображения. Когда же g-bp = + 2/3 или ±4/3, дисло¬
кация будет видима вследствие наличия четкого максимума и дефект
упаковки будет ограничен темной линией.На фиг. 219 показаны вытянутые (расщепленные) дислокации в сплаве
Си + 7 вес.% А1; на каждой из этих дислокаций видна только одна частич¬
ная — с величиной g-bp = 2/3. Для невидимых дислокаций g*bp = 1/3.
Из того, что видимые частичные дислокации лежат по разные стороны дефек¬
та упаковки у разных вытянутых дислокаций (например, в А и В), можно
заключить, что одновременно присутствуют вытянутые дислокации противо¬
положных знаков. Из этого следует также, что, когда ни одна из частичных
дислокаций не видна, g-bp равно -j-1/3 с одной стороны и —1/3 с другой,
так что и полная невытянутая дислокация будет невидимой.Более полное изучение частичных дислокаций провели Силкок и Тан-
стел [12]. Они исследовали краевые и винтовые частичные дислокации,
наклонно расположенные в фольге, и учитывали при рассмотрении, где это
необходимо, члены с sin 2Ф и (b X и) в уравнении (11.6). Так, например,
они исследовали частичные дислокации типа Франка, связанные с дефек¬
тами упаковки, в нержавеющей стали, содержащей выделения карбида
ниобия, и показали, что дефекты упаковки были типа внедрения. В частном
случае, когда g-bp было равно нулю и дефект исчезал, связанная с ним
частичная дислокация Франка была видима благодаря члену с (b X и),18*
276 Гл. Jl. Применение динамической теории к кристаллам с дислокациямии ее изображение было симметрично относительно ядра, как это и следовало
из рассмотрения краевых дислокационных петель в § 4 настоящей главы.
Силкок и Танстел пришли к следующим заключениям:а) Критерий отсутствия контраста от дислокаций, gbp = ±1/3, при¬
менение которого для винтовых частичных дислокаций было показано выше,
пригоден также и для краевых частичных дислокаций, если член с (b X и)
не существен.Фиг. 220. Визуализация частичных дислокаций и дефектов упаковки на
дислокационных узлах в графите при различных условиях брэгговскогоотражения [13].б) Краевые частичные дислокации с величиной g*bp = ±2/3 будут
видимы, как темные линии, для малых отклонений от брэгговского отра¬
жающего положения (w < 0,3).в) Когда кристалл отклоняется от отражающего положения до значе¬
ния w ^ 1, краевая частичная дислокация остается видимой, как темная
линия, в случае g-bp = +2/3, но практически исчезает в случае g-bp =
= — 2/3. Поэтому при применении критерия отсутствия контраста, g-bp =
= ± 1/3, следует не упускать из виду, что в случае g bp = — 2/3 дислока¬
ция может быть почти не видима, если w велико.
§ 7. Различные эффекты контраста. Следы скольжения277На фиг. 220 приведен интересный пример исчезновения частичных дис¬
локаций в графите, когда g-bp = 0 [13]. Частичные дислокации образуют
сетку растянутых и сжатых тройных узлов, как это проанализировано
Уэланом [14]. На фиг. 220, а контраст на дефектах упаковки виден, а для
того, чтобы частичные дислокации были невидимы, величина g-bp должна
быть равной +1/3 или —1/3. На фиг. 220, б, в и г все три частичные дис¬
локации последовательно гаснут при повороте в указанные положения
сильного отражения. Контраст на дефекте упаковки также исчезает, за
исключением случая на фиг. 220, г, когда слабый контраст сохраняется,
по-видимому, благодаря достаточно сильному отражению низкого порядка,
наблюдаемому на электронограмме.Подобные растянутые тройные узлы наблюдаются также и в гранецентри-
рованных кубических металлах. По измерению радиуса кривизны частичных
дислокаций, ограничивающих растянутый узел, можно определить энергию
дефекта упаковки [14]. Этот способ использован Хови и Сванном [15] для
определения энергии дефекта упаковки сплавов на основе меди. Анализ рас¬
тянутых узлов в рамках теории упругости был проведен недавно Брауном
[16]. Подробнее об этом см. в п. 2 § 4 гл. 17.Букер и Браун [17] теоретически и экспериментально исследовали
недавно эффекты контраста на нерастянутых тройных узлах, и их резуль¬
таты показали, что необходима некоторая осторожность в использовании
изображения узлов для определения энергии дефекта упаковки указанным
выше методом. Могут возникать детали изображения, похожие на растя¬
нутые узлы, даже тогда, когда узлы фактически не растянуты. Это может
быть в случае, когда величина g-b равна —2 для одной дислокации и +1 для
каждой из двух других, или в случае существенного влияния многолучевых
эффектов (см. § 7 настоящей главы). Эффекты контраста, подобные пред¬
сказанным теоретически, наблюдались в германии, кремнии и других мате¬
риалах [18—20]. Поэтому их трактовка как растянутых узлов сомнительна.§ 7. Различные эффекты контраста.Следы скольжения. Поверхностная релаксация.
Двойные изображенияНаблюдались различные эффекты контраста на следах скольжения
дислокаций, движущихся в тонкой фольге в результате напряжений, возни¬
кающих при облучении электронным пучком. Иногда видимая часть пло¬
скости скольжения полностью изменяет контраст (становится однородно
светлее или темнее фона), в других случаях возникает пара черно-белых
линий вдоль следа плоскости скольжения на поверхности фольги (фиг. 221).
Устойчивость контраста на следах скольжения не одинакова для различных
металлов (и даже в разных зернах одного и того же металла); он остается
неопределенно долго в нержавеющей стали и всего несколько секунд в алю¬
минии. Считают, что эти эффекты контраста возникают из-за наличия
поверхностной окисной пленки на фольге (или, возможно, вследствие осажде¬
ния углеродистого слоя при облучении пучком электронов). Пленка, по-види¬
мому, препятствует выходу следов скольжения на поверхность, как
показано на фиг. 222, а для случая, когда должна была бы образоваться
поверхностная ступенька. Вопрос очень труден для разрешения прежде
всего с точки зрения создания точной модели в рамках теории упругости.
Однако могут играть роль два обстоятельства. Если сдвиг не может выйти
на поверхность, непосредственно под ней должны оставаться длинные дисло¬
кации (фиг. 222, а), которые будут создавать изображение такого вида, как
27S Гл. 11. Применение динамической теории к кристаллам с дислокациямиФиг. 221. Контраст на следах скольжения в нержавеющей стали[6].Заметно обращение контраста на А и В вследствие изменения знака g*b
по разные стороны абсорбционной полосы.дислокационный диполь у поверхности. В некоторых случаях поперек пло¬
скости скольжения должен также возникать локальный поворот решетки, каксхематически показано на фиг. 222, а.
Можно думать, что последний эффект
является причиной дополнительного
контраста на плоскости скольжения, но
этот момент детально не исследован, по¬
скольку не ясна модель в рамках теории
упругости. За контраст на краях следов
скольжения в некоторых случаях ответ¬
ствен, по-видимому, вышеупомянутый
эффект задержки сдвига у поверхности
фольги. Так, например, эффекты, наблю-Фиг. 222. Схематическое изображение смеще¬
ний решетки на ступеньках скольжения в двух
предельных случаях [24].даемые в нержавеющей стали (где окисная пленка очень прочна, фиг. 221),
качественно хорошо объясняются на основании модели, представленной на
§ 7. Различные эффекты контраста. Следы скольжения279фиг. 223, если предположить, что расстояние между дислокациями поверхност¬
ного винтового диполя составляет ~ б^/Ю. Расчет показывает, что на обеих
поверхностях должны получиться черно-белые пары линий. Линии изме¬
няют контраст на обратный, когда g переходит на другую сторону темной
абсорбционной полосы, что можно видеть на фиг. 221. Отметим, что, соглас¬
но фиг. 223, так же как и для дефекта упаковки, темнопольное изображение
подобно светлопольному у верхней поверхности фольги и псевдодополни¬
тельно у нижней. Поэтому по темнопольному и светлопольному изображе¬
ниям можно определять знак наклона плоскости скольжения. Если напря¬
жения в окисной пленке релаксируют, то сдвиг выходит на поверхность,Фиг. 223. Расчетные профили изображения винтовых
диполей, связываемых с краями следов скольжения [6].Сплошная линия — светлопольное изображение, пунктирная —
темнопольное изображение. 1 и 2—дислокации противоположных
знаков. Ср. с фиг. 221.как это схематически изображено на фиг. 222, б. Тогда образуется ступенька
моноатомной высоты, контраст от которой ничтожен. Поэтому предполо¬
жение о связи контраста с окисной пленкой объясняет исчезновение следов
движения дислокаций со временем; тогда различия скорости исчезновения
контраста для разных металлов могут определяться различной проч¬
ностью окисных пленок.В вышеприведенном рассмотрении мы учитывали влияние поверхностей
в довольно грубом приближении: путем введения дислокаций изображения
для релаксации поверхностных напряжений. Поверхностная релаксация
может приводить к существенным эффектам контраста у выходов концов
дислокаций, как это впервые было установлено в работе [21]. Рассмотрим,
280 Гл. 11 Применение динамической теории к кристаллам с дислокацияминапример, дислокацию вдоль оси z, перпендикулярную поверхности кри¬
сталла, как показано на фиг. 224. Взяв функцию смещений для бесконечной
среды, мы не получим контраста в колонковом приближении, поскольку
смещение R (z) будет постоянным вдоль любой колонки, параллельной z~Фиг. 224. Повороты решетки у вы¬
хода винтовой дислокации на поверх¬
ность фольги.Но поле напряжений в бесконечной среде имеет отличные от нуля состав¬
ляющие на любой поверхности, перпендикулярной z, так что в общем случае
на поверхности будет происходить релаксация, снимающая эти напряже¬
ния. Релаксация вызывает дополни¬
тельные смещения, уменьшающиеся
с увеличением расстояния от поверх¬
ности, и появляется член dR/dz, кото¬
рый можно включить в уравнение
(11.2) обычным образом. Так, напри¬
мер, если дислокация z на фиг. 224
является винтовой, то имеется
(в дополнение к обычному члену
Rz = bQ/2n) тангенциальное по г сме¬
щение Rq, соответствующее скручи¬
ванию материала у поверхности от¬
носительно оси дислокации [22]. i?0
является сложной функцией г и 2,
которая с уменьшением г увеличи¬
вается, а с увеличением z уменьша¬
ется. Детальный разбор смещений
данного типа содержится в работе
[21]. Расчетный контраст схематиче¬
ски показан на фиг. 225 в виде пары
светлого и темного лепестков по одну
и другую сторону вектора обратнойФиг. 226. Изображения винтовых дислока¬
ций, нормальных плоскости платиновой
фольги [21].решетки g. Вдоль g проходит линия отсутствия контраста, которая возни¬
кает вследствие того, что смещение Rq тангенциально. Для дислокационных
петель (§ 4 настоящей главы) и сферических включений (п. 2 § 4 гл. 14)
линия отсутствия контраста перпендикулярна g, поскольку смещения в этих
случаях радиальны. На фиг. 226 показан пример контраста такого типа наФиг. 225. Схематическое изображение эффектов-
контраста вследствие поверхностной релаксации
на винтовых дислокациях, нормальных плоскости
фольги.Ср. с фиг. 226.
Литература281дислокациях в платине, нормальных плоскости фольги. Подобные, но более
сложные эффекты, возникающие вследствие поверхностной релаксации*
были отмечены также для краевых дислокаций [21].В заключение следует упомянуть эффекты на изображениях дислокаций,
когда двухлучевая динамическая теория неприменима, т. е. когда есть два
или больше сильных отражения. Нетрудно сформулировать многолучевую
теорию в колонковом приближении, как это сделано в § 3 и 4 гл. 12, где
с помощью матричных методов оказалось возможным в сжатой форме
представить уравнение (12.24) для деформированных кристаллов. Труд¬
ность заключается в решении уравнений, поскольку их число и количества
переменных параметров становится очень велико. Систематических иссле¬
дований этой проблемы пока мало. Хови и Уэлан [6] численно решили
уравнение применительно к случаю grb=l для одного отражения и к
случаю g2-b = —2 для другого при определенной ориентировке и показали,
что при этом возникает двойное изображение дислокации. Появление двой¬
ных изображений согласуется с качественными результатами кинемати¬
ческой теории, изложенной в гл. 7 (см. фиг. 162).ЛИТЕРАТУРА1. Т a k a g i Acta Cryst., 15, 1311 (1962).2. Lang A. R., Journ. Appl. Phys., 29, 597 (1958).3. Hashimoto H., M a n n a m i М., Acta Cryst., 13, 363 (1960).4. В i 1 b у В. А., В u 1 1 о u g h R., Smith E., Proc. Roy. Soc. (London), A231,.
263 (1955).5. Low J. R., T u г к a 1 о A. М., Acla Met., 10, 215 (1962).6. Howie A., Whelan M. J., Proc. Roy. Soc. (London), A267, 206 (1962).7. P r i с e P. B., Phil. Mag., 5, 873 (1960).8. T h о m a s G., Whelan M. J., Phil. Mag., 4, 511 (1959).9. G г о y e s G. W., Kelly A., Phil. Mag., 6, 1527 (1961); 7, 892 (1962).10. M a z e у D. J., В a r n e s R. S., H о w i e A., Phil. Mag., 7, 1861 (1962).11. Edmondson B., Williamson G. K., Phil. Mag., 9, 277 (1964).12. S i 1 с о с к J. М., Т u n s t а 1 1 W. J., Phil. Mag., 10, 361 (1964).13. Amelinckx S., Delavignette P., Journ. Appl. Phys., 31, 2126 (1960).14. W h e 1 a n M. J., Proc. Roy. Soc. (London), A249, 114 (1958).15. H о w i e A., S w a n n P. R., Phil. Mag., 6, 1215 (1961).16. Brown L. М., Phil. Mag., 10, 441 (1964).17. Booker G. R., Brown L. М., Phil. Mag., 11, 1315 (1965).18. Aer ts E., Delavignette P., Siems R., Amelinckx S., Journ~
Appl. Phys., 33, 3078 (1962).19. Art A., Aerts E., Delavignette P., Amelinckx S., Appl. Phys.
Lett., 2, 40 (1963).20. S i e t h о f f H, Alexander H., Phys. Stat. Sol., 6, K165 (1964).21. Tunstall W. J., Hirsch P. B., Steeds J., Phil. Mag., 9, 99 (1964).22. E shelby J. D., Stroh A. N., Phil. Mag., 42, 1401 (1951).23. Hirsch P. B., Howie A., Whelan M. J., Phil. Trans. Roy. Soc., A252*
499 (1960).24. Whelan M. J., Journ. Inst. Met., 87, 392 (1958—1959).25*. Рид В. Т., Дислокации в кристаллах, М., 1957.26*. Ф р и д е л ь Ж., Дислокации, изд-во «Мир», 1967.
Глава 12МАТРИЧНАЯ ФОРМУЛИРОВКА ТЕОРИИ
ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ И АНАЛИЗ
МНОГОЛУЧЕВЫХ ЭФФЕКТОВ
§ 1. Возникновение многолучевых эффектов.
Систематические отраженияДо сих пор дифракция электронов в совершенных и несовершенных
кристаллах почти всегда нами рассматривалась в двухлучевом приближении
{см. § 2 гл. 8 и § 1 гл. 9). Хотя это приближение, по-видимому, позволяет
дать отличное описание многих наблюдаемых эффектов, тем не менее, всегда
имеются дополнительные брэгговские отражения, в большей или меньшей
степени зависящие от ориентировки кристалла и потенциалов решетки,
и поэтому желательно по возможности изучить, к каким эффектам (если
они вообще есть) приводят эти отражения. Кроме того, можно ожидать
возникновения совсем новых явлений при ориентировках высокой симметрии,
когда одновременно действует большое число довольно сильных брэгговских
отражений. Хотя эту задачу вообще почти невозможно решить аналитиче¬
ски и для ее полного решения требуются быстродействующие электронные
вычислительные машины, многие из свойств решений можно изучить с помо¬
щью сравнительно простого анализа. Кроме того, используя изящную
матричную формулировку, можно получить некоторые ценные результаты
в отношении свойств симметрии изображений.Сначала, однако, мы исследуем влияние дополнительных отражений,
которые всегда должны возникать и которые изменяют результаты двух¬
лучевой теории. Они известны как систематические отражения и соответст¬
вуют узлам обратной решетки, лежащим на той же прямой линии, что и узел
обратной решетки, соответствующий сильному отражению. Из фиг. 227, где
показана сфера Эвальда для случая систематических отражений, видно,
что если вблизи сферы Эвальда имеется отражение g низкого порядка (кото¬
рое мы принимаем лежащим в направлении х), то неизбежно должны в какой-
то степени возбуждаться систематические отражения типа ng (где п — целое
число). Векторы обратной решетки с компонентами в направлении у (т. е. не
в плоскости фиг. 227) также могут случайно лежать вблизи сферы отражения,
но при соответствующем наклоне кристалла относительно оси х этой ситуации
можно избежать. Однако систематических отражений избежать нельзя,
и поэтому важно оценить их влияние. Некоторое представление о важности
систематических отражений в данном кристалле можно получить при рас¬
чете отклонения s от отражающего положения, когда сфера Эвальда распо¬
ложена симметрично (кх = 0 на фиг. 227). В этом положении одинаково
возбуждаются два отражения zhg наинизшего порядка, а их расстояние
от сферы будет равногде 0В = g!2K — брэгговский угол для этих отражений. Таким образом,
безразмерный параметр отклонения w = s^g в каждом случае задается
величиной
§ 1. Возникновение многолучевых эффектов283Для | w | > 1 оба отражения будут довольно слабыми, вполне соответствуя
кинематическим условиям, но для | w | <1 оба отражения должны одно¬
временно быть в динамической области, и даже для качественного описания
этого случая необходима динамическая теория по крайней мере для двух
одновременно действующих брэгговских отражений. Для отражения 111
в Л1 и Аи параметр g2/2Ug при ускоряющем напряжении 100 кв принимает
значение 1,89 и 0,53 соответственно, тогда как для отражений 220 в этих же
металлах его значение составляет 9,60 и 2,22. Многолучевые эффекты, свя¬
занные с систематическими отражениями, являются поэтому наиболее зна¬
чительными для отражений малого порядка в металлах с большим атомнымФиг. 227. Сфера Эвальда для случая
систематических отражений.
Отклонения всех указанных узлов об¬
ратной решетьи зависят только от одного
параметра kx — компоненты К (или %) в на¬
правлении —g Положение точного брэг¬
говского отражения g достигается при
kx/g = — 0,5.Фиг. 228. Различные ветви дисперсионной по¬
верхности для случая систематических отраже¬
ний (показаны вблизи симметричного положе¬
ния кх = 0 и в точном положении для отраже¬
ния наинизшего порядка kx/g = —0,5).Вблизи границ зоны Бриллюэна (показаны верти¬
кальными линиями) ветви дисперсионной поверхности
отклоняются от простой сферической формы на величи¬
ну, зависящую от потенциала решетки. Все сферы, по¬
казанные тонкими линиями, имеют радиус К, а цифры
указывают узел обратной решетки, в котором лежит
их центр (см. фиг. 227).номером, как, например, в золоте, где экстинкционная длина мала. Кроме
того, вследствие релятивистской поправки к Ug (которая увеличивается
с ростом энергии) эти эффекты становятся более существенными при более
высоких энергиях (см. табл. 1 приложения 4). В качестве иллюстрации
методов, которые можно применить для изучения многолучевых эффектов
при систематических отражениях, мы возьмем случай отражения 111 в Аи.
Рассмотрим узлы ng обратной решетки (см. фиг. 227), где п = —2, —1, 0, 1,
2, 3, и примем, что кристалл находится точно в отражающем положении для
брэгговского отражения g (т. е. на фиг. 227 kjg = —0,5). Обозначая ампли¬
туды блоховской волны через Сп (вместо Cng), уравнения динамической
теории [см. уравнения (9.8)] запишем в матричной форме(12.1)
284 Гл. 12. Матричная формулировка теории дифракции электроновгде диагональные элементы задаются выражениемВообще говоря, будет 6 обобщенных векторов, компоненты которых мы обо-
значим С$ (г = 1, 2, . . 6); эти векторы удовлетворяют уравнению (12.1),
причем каждый соответствует блоховской волне со своим значением kzy
обозначенным и принадлежит одной из 6 ветвей дисперсионной поверх¬
ности, показанной на фиг. 228. В кристалле будет возбуждаться линейная
комбинация всех 6 блоховских волн, так что результирующий эффект может
быть в принципе достаточно сложным. Однако величины С^ и к[г) можно
легко получить на счетной машине, и Хови и Уэлан [1] дали решения для
рядов 111 систематических отражений в алюминии. Ниже приведены резуль¬
таты для случая золота, где Ui = = 0,1685 А“2, С/2 = U-2 = 0,0865 А~2,
U3 U- з = 0,0516 А"2, С/4 = U-4 = 0,0220 А"2 при ускоряющем напря¬
жении для электронов 100 кв (т. е. К = 27 A"1, g = 0,425 А-1). Величины
С{п образуют матрицу С, столбцы которой являются различными блохов-
скими волнами, а ее строки обозначаются индексом щ i-ж столбец матрицы С
представляет блоховскую волну на i-ж ветви (см. фиг. 228):+ 0,658+ 0,635— 0,324— 0,236— 0,047-0,023-0,658+ 0,635+ 0,175— 0,359— 0,026-0,045+ 0,2454- 0,292+ 0,771+ 0,454— 0,224+ 0,032— 0,245+ 0,292— 0,469+ 0,765+ 0,018-0,222+ 0,074+ 0,102+ 0,175+ 0,061+ 0,963-0,027— 0,074+ 0,102— 0,124+ 0,135+ 0,036+ 0,963Если мы используем результат (доказываемый в § 3 настоящей главы),
что амплитуда г|^ i-ж блоховской волны, возбужденной в кристалле,
задается просто выражением то увидим, что наиболее важнымиявляются волны i = 1 и i = 2, т. е. те две блоховские волны, для которых
С0 ж С1 велики. Эти две волны важны не только вследствие того, что имеют
наибольшие амплитуды в кристалле, но также и вследствие их самого боль¬
шого вклада в амплитуды проходящей и сильнейшей (п = 1) дифрагирован¬
ной волн, которые выходят из кристалла. Если изображение формируется
любой из этих двух выходящих волн, то контраст на различных несовер¬
шенствах будет объясняться в основном перераспределением амплитуд
блоховских волн, т. е. так, как это объяснено в § 3 гл. 11 в терминах меж-
зонных переходов между ветвями 1 ж 2 дисперсионной поверхности
(см. фиг. 228). Другие отражения воздействуют на эти переходы, не только
изменяя амплитуды блоховских волн, но и изменяя промежуток между
двумя ветвями. Это означает, что соответствующая экстинкционная длина
больше не задается простым выражением К cos QB/Ug. Здесь, однако, инте¬
ресно отметить, что, поскольку в деформированном кристалле все межзонные
переходы для случая систематических отражений зависят от величины
ng-R, условияg*R=0 и g-R = Целое число
§ 1. Возникновение многолучевых эффектов285будут соблюдаться для всех отражений, если они соблюдаются для отраже¬
ния наинизшего порядка. Таким образом, наличие систематических отра¬
жений не делает недействительным критерий отсутствия контраста на дисло¬
кациях и дефектах упаковки.Теперь мы покажем, как довольно легко, без электронной счетной
машины, можно оценить амплитуды С(п} и Сп} двух наиболее важных бло¬
ховских волн с волновыми векторами к(1) и к(2) и, следовательно, эффек¬
тивную экстинкционную длинуСначала мы получим выражения для с помощью ряда последовательных
приближений, что аналогично методу, созданному Бете [2] для представления
многолучевых эффектов через так называемые динамические потенциалы.
Возьмем в качестве нулевого приближения блоховские волны и величинызадаваемые двухлучевой теорией, и воспользуемся третьим и четвертым
из уравнений (12.1) для получения С-i и С2- Выполняя перенормировку бло¬
ховских волн так, чтобымы получаем первое приближение. Для этих первых приближений блохов¬
ских волн, используя теперь четвертое и пятое из уравнений (12.1), получаем
величины С-2 и С3 и, опять перенормировывая волны, находим второе при¬
ближение. Ниже показаны последовательные приближения для двух волн
и можно видеть, что окончательный результат достаточно хорошо согласует¬
ся с вышеприведенным результатом, полученным на электронной счетной
машине.ПриближениеТеперь можно использовать эти приближения второго порядка для
блоховских волн в каждом из первых двух уравнений (12.1), чтобы получить
уточненные значения для к\ — К2 — g2/4, составляющие —0,131 и 0,311
соответственно для ветвей 1 и 2, так что
286 Гл. 12. Матричная формулировка теории дифракции электроновЭто соответствует экстинкционной длине 122 А (что совпадает, возможно
случайно, почти точно с результатом, полученным на машине) и значительно
меньше экстинкционной длины (160 А), которую дает двухлучевая теория.
При необходимости можно получить еще более точные волновые функции,
если выполнить новый цикл вышеприведенного расчета, начиная с уточнен¬
ных блоховских волн и значений к[г\ Поэтому влияние систематических
отражений в этом довольно строгом случае проявится в уменьшении экстинк¬
ционной длины приблизительно на 1/4. Аналогичные расчеты показывают,
что взаимодействие систематических отражений уменьшает экстинкционные
длины для отражений 200 и 220 в золоте с 178 и 248 А до 143 и 228 А соответ¬
ственно. Для отражения 111 в алюминии Хови и Уэлан [1] нашли (пренебре¬
гая релятивистской поправкой), что учет взаимодействия систематических
отражений приводит к уменьшению экстинкционной длины с 640 до 586 А.
Вообще очевидно, что экстинкционные длины для отражений наинизших
порядков нужно умножить на величину между 3/4 и 9/10 в зависимости
от металла и что эта поправка становится менее важной для отражений
более высоких порядков. До сих пор не было сделано расчетов для случаев,
когда структурный фактор не одинаков для всех систематических отражений.
Нужно вновь подчеркнуть, что рассмотренный случай соответствует мини¬
мальному возбуждению дополнительных отражений. Как расчеты, так
и эксперимент г) показывают, например, что хотя влияние систематических
отражений в кремнии сводится к изменению экстинкционной длины для
отражения 220 лишь от 750 до 720 А, однако если возбуждается большее
число отражений (соответствующих векторам g, не параллельным линии
систематических отражений), то экстинкционная длина может снизиться до
435 А. Интересно далее отметить, что в результате поправок на много¬
лучевые эффекты экстинкционная длина перестает быть точно пропорцио¬
нальной скорости электронов. Расчеты для алюминия показывают, например,
что в случае отражения 111 экстинкционная длина при 1000 кв превы¬
шает при 100 кв в 1,59 раза, а не в 1,72 раза, как указано в табл. 1 прило¬
жения 4. Для золота отклонение от этого простого закона еще значительнее.Если необходимо рассчитать интенсивность проходящей и дифрагиро¬
ванной волн с учетом систематических отражений, то это можно в принципе
сделать в любом желаемом приближении методами, аналогичными только
что описанным. Однако, как подчеркивается в работе [3], в таком расчете
оказывается существенным учет других блоховских волн, удовлетворяющих
уравнениям (12.1), так как хотя амплитуды CW и С[г> этих волн малы, они
должны быть в какой-то степени возбуждены, чтобы удовлетворить гранич¬
ному условию на верхней поверхности фольги. Наличие дополнительных
блоховских волн с разными /^-компонентами волнового вектора приводит
к дополнительной слабой модуляции периодичности толщинных полос [4].
В рассмотрение необходимо также включить эффекты аномальной абсорбции,
что осуществляется добавлением небольшого мнимого члена к потенциалу
кристалла; и хотя в некоторых простых случаях этот расчет можно сделать
относительно легко, в общем случае подобная задача является задачей для
электронной счетной машины. Хови и Уэлан [1] действительно получили
упрощенную матричную формулировку многолучевой теории для погло¬
щающих кристаллов (которая будет дана в § 3 настоящей главы) и рассчи¬
тали интенсивности проходящей и дифрагированной волн для случая систе¬
матических отражений 111 в алюминии (фиг. 229). Это в сущности кривая
качания для кристалла; она соответствует прохождению (при постоян¬
ной толщине) через контуры на фиг. 170. Рассматривалось обычно 7, но ино-2) С. J. Humphreys, A. Howie, G. R, Booker, Phil. Mag., 15,
№ 135, 507 (1967).— Прим. ред.
§ 2. Многолучевые эффекты при высоко симметричных ориентировках 287гда 11 одновременных отражений. Оказалось невозможным описать асим¬
метрию на контурах 111 и 111 (приводящую к широкой темной полосе
на светлопольном изображении при симметричном положении) без использо¬
вания комплексного потенциала. Наблюдения показывают, что эта асим¬
метрия отсутствует для контуров более высоких порядков 222 или 333*Фиг. 229. Кривые качания для кристалла А1 толщиной t = 1,5 для случая
систематических отражений (111) (использована семилучевая теория) [1].а — потенциал поглощения V' (г) ^ V (г)/10; б — потенциал поглощения имеет фор¬
му 6-функции в узлах, где расположены атомы. Сплошная линия — светлопольные
изображения, пунктирная — темнопольные изображения, штрих-пунктирная — светло¬
польное изображение, рассчитанное по двухлучевой теории для положения вблизи
отражения (111). Заметно, что в случае б светлопольное изображение контуров
высоких порядков является асимметричным, что не очевидно экспериментально (см.
фиг. 170). Значения потенциалов решетки (в A-2): U0 = Ut = 0,0422, U2 = 0,0168,U3 = 0,0099, U4 = 0,0064, К = 27 A~i.и результаты лучше описываются мнимым потенциалом, задаваемым выра¬
жением V' (г) « V (г)/10, чем мнимым потенциалом, имеющим вид 6-функ¬
ции в узле, где расположен атом (см. фиг. 229). Более полное объяснение
методов, с помощью которых получены эти результаты, дано в § 3 настоя¬
щей главы.§ 2. Многолучевые эффекты
при высокосимметричных ориентировкахПрежде чем продолжить несколько абстрактное матричное изложение
многолучевой динамической теории, целесообразно дать читателю большее
представление об относящихся к данному вопросу практических задачах.
Рассмотрим некоторые случаи, когда можно обойтись без длительных числен¬
ных расчетов. Часто дело обстоит так при высокосимметричной ориенти¬
ровке кристалла, когда обычно можно записать очевидные соотношения,
которые должны существовать между амплитудами различных блохов¬
ских волн, и, следовательно, упростить динамические уравнения.В качестве первого простого примера рассмотрим симметричное поло¬
жение систематических отражений, т. е. ориентировку, отвечающую середине
темной полосы на фиг. 170. Вид соответствующей дисперсионной поверхно-
288 Гл. 12. Матричная формулировка теории дифракции электроновсти показан на фиг. 228. Рассматривая брэгговские отражения ±g, мы при¬
нимаем, что блоховские волны состоят из трех компонент С0, Ci и Сч
(используются обозначения § 1 настоящей главы) и соответствуют верхним
трем ветвям дисперсионной поверхности. Напишем теперь уравнения (9.8)
динамической теории, поскольку к лежит в направлении z,Вследствие симметричного положения поворот вокруг оси z на угол я
оставляет неизменным физический смысл задачи (в предположении, что
U-п — ип), т. е. перестановка величин Ct ж С-i приводит к умножению
блоховской волновой функции только на фазовый множитель ехр (Ш8).
Выполнив эту операцию дважды, мы сделаем поворот на угол 2я и, следова¬
тельно, вернемся к той же самой волновой функции, т. е. [ехр (я£б)]2 = 1,
так что б — некоторое целое число. Это означает, что блоховские волны
должны иметь видПодстановка в уравнения (12.2) непосредственно дает, что для первой из
этих блоховских волн (£ = 3) а = 1/]/"2 и /43)2 — К2 — —U2 — g2, а при чет¬
ном б постоянные Ъ и с будут удовлетворять уравнениям(12.3)Таким образом, имеются два независимых решения для Ъ и с, которые
соответствуют блоховским волнам на ветвях 1 ж 2 дисперсионной поверхно¬
сти, а приблизительные значения kz можно найти из условия(12.4)Следовательно, для данных значений Ui ж U2 можно быстро получить пол¬
ное решение. При необходимости мы могли бы, конечно, увеличить точность,
учтя большее число систематических отражений и взяв в качестве исходной
точки для расчета, подобного описанному в § 1 настоящей главы, эти трех¬
лучевые решения.Затухание этих трехлучевых блоховских волн в поглощающем кристалле
можно затем исследовать, вычисляя мнимую часть q для данного мнимого
потенциала и используя уравнение (9.17). Или, иначе, можно графически
изобразить интенсивности волновых полей, как это было сделано в § 5 гл. 9.
Оставляем это в качестве упражнения для читателя, интересующегося дан¬
ным вопросом. Две блоховские волны, соответствующие четному б, имеют
максимальную интенсивность вблизи атомов и поглощаются, тогда как волна,
соответствующая нечетному б, обходит атомы и легко проходит сквозь
кристалл. Однако, как это можно видеть из соображений симметрии
и, кроме того, из предположения, доказанного в § 3 настоящей главы, что
для возбужденных амплитуд г|)г = С^\ эта антисимметричная волна
не возбуждается в кристалле. Поэтому плохую видимость при такой сим-
§ 2. Многолучевые эффекты при высокосимметричных ориентировках 289метричной ориентировке можно непосредственно объяснить на основе сим¬
метрии и относительного возбуждения блоховских волн.Рассчитывая только что описанным образом значения kz для трех бло¬
ховских волн, можно оценить расстояния между разными ветвями диспер¬
сионной поверхности, а величины, обратные этим расстояниям, принять
в качестве эффективных экстинкционных длин. Однако в случае золота
ни одна из рассчитанных таким способом экстинкционных длин, по-видимо¬
му, не будет намного меньше величины, полученной для отражающего
положения и равной 122 А (см. § 1 настоящей главы), и, таким образом,Фиг. 230. Экстинкционные контуры для ориентировок высокой симметрии.а — кристалл А1 с ориентировкой вблизи [100]. Видно, что пары отражений
(1 и з) и (2 и 4) дают две пересекающиеся абсорбционные полосы (X о л л,
неопубликованная работа), б — кристаллу Си с ориентировкой вблизи [111]. Пере¬
секаются три абсорбционные полосы, связанные с отражениями типа {220}. В этом
случае кристалл более толстый, так что сложных дополнительных максимумов,
видимых на фото а, не наблюдается (Стиде, неопубликованная работа).в случае симметричной ориентировки, по-видимому, имеется мало шансов
улучшить разрешение дефектов решетки как на светлопольном, так и на тем¬
нопольном изображениях.Рассмотрим теперь случаи, когда имеется еще большее число дифра¬
гированных пучков (см., например, фиг. 230, а и б). На фиг. 230, б показан
кристалл Си с ориентировкой вблизи [111]. В действительности же фольга
выгнута подобно блюдцу, так что в точно симметричном положении [111]
пересекаются три темные полосы типа только что рассмотренных в связи
с систематическими отражениями. Эти полосы соответствуют линиям систе¬
матических отражений 220, 202 и 022. На фиг. 230, а показана аналогичная
картина, только здесь кристалл ориентирован вблизи [100], а две темные
полосы, соответствующие систематическим отражениям 020 и 002, пересе¬
каются под прямыми углами. Более слабые полосы, пересекающиеся с ними
под углом 45°, возникают благодаря систематическим отражениям 022 и 022.Чтобы проиллюстрировать способ подхода к решению, если это необхо¬
димо сделать без привлечения сложных расчетов, рассмотрим кристалл
с ориентировкой точно [100] и учтем отражения 020, 002, 020 и 0027 которые
обозначим соответственно 1, 2, 3 и 4 (см. фиг. 230, а). Наши блоховские
волны будут тогда состоять из 5 плоских волн и удовлетворять уравнениям19-229
290 Гл. 12. Матричная формулировка теории дифракции электроновдинамической теорииПоступая, как и прежде, мы теперь классифицируем 5 решений уравне¬
ния (12.5) для блоховских волн (каждое из которых соответствует разным kz
и, следовательно, разным ветвям дисперсионной поверхности), используя
их симметрию при повороте на я/2, который оставляет ориентировку кристал¬
ла неизменной. Очевидно, что такой поворот приводит к умножению всех
компонент волны на величину ехр (ягб/2), и, поскольку вращение на 2я
должно вернуть волновой функции ее первоначальный вид, б должно быть
целым числом. Частными значениями б могут быть 0, ±1, 2. Тогда подходя¬
щими блоховскими волнами будутНормируя эти волны, получаемЗатем, подставляя выражения для каждой из этих блоховских волн
в уравнения (12.5), можно быстро найти соответствующие волновые векторы.
Для 6 — 4-1Для 6-2и для 6 = 0 имеются два возможных решения (т. е. две волны), при этом
значения kz задаются уравнением(12.7)Вырождение блоховских волн при 6 = ±1 происходит просто вследствие
того, что они представляют правую и левую симметрии одного типа. Любая
их линейная комбинация будет иметь одно и то же значение кг. Вновь из сим¬
метрии можно видеть, что в кристалле будут возбуждаться только две волны
при 6 = 0; получив значения кг для каждой из них из уравнения (12.7) и под¬
ставив эти решения в любое из уравнений (12.5), мы можем рассчитать значе¬
ния волновых амплитуд а и Ь. Стоит отметить, что в случае золота,
где UL = 0,1515 A-2, U2 - 0,1090 A"2, U3 = 0,0731 А~2, g2 - 0,240 А"2,
К = 27 А”1, обратная величина расстояния между некоторыми из ветвей
§ 2. Многолучевые эффекты при высокосимметричных ориентировках 291дисперсионной поверхности при такой ориентировке составляет только 90 А,
так что применение темнопольной методики может явиться средством разре¬
шения достаточно малых дефектов, если они вызывают заметное перераспре¬
деление амплитуд блоховских волн. Использование светлопольного изобра¬
жения имело бы меньше смысла, так как только две волны при 6 = 0 дают
вклад в интенсивность светлопольного изображения, а расчеты затухания
с использованием мнимого потенциала, пропорционального действительному
потенциалу в уравнении (9.17), показывают, что обе эти волны сильно погло¬
щаются. Конечно, к этому заключению можно прийти и непосредственно,
наблюдая слабую проходимость пучка при такой ориентировке на светло¬
польной картине. Любой расчет, в котором игнорируются отражения 022,Фиг. 231. Схематическая контур¬
ная карта распределения плотно¬
сти потока через плоскости (111)
для трех возможных волновых
полей.В двух случаях, соответствующих
6=0, имеется высокая плотность по¬
тока вблизи атомов, и волны погло¬
щаются. Для случая 6=3 области
с высокой плотностью потока лежат
между атомами, и в результате на¬
блюдается хорошее прохождение. Все
три волновых поля обладают перио¬
дичностью данного кристалла в пло¬
скости (111). Заметим, что атомы (по¬
казанные пунктирными окружностями)
не все лежат в одном и том же слое.022, 022 и 022 при такой ориентировке, может, конечно, рассматриваться
только как приблизительный, а метод, использованный в последнем пара¬
графе для систематических отражений, мог бы быть использован для опреде¬
ления влияния этих отражений более высоких порядков. Необходимо под¬
черкнуть, однако, что классификация блоховских волн по их симметрии
при повороте вокруг оси z будет сохраняться и при рассмотрении этих отра¬
жений.При ориентировке [111] (фиг. 230, б), где симметрия шестикратная
амплитуды блоховских волн должны умножаться (в результате поворотов
на 60°) на величину ехр (ju6/3), где 6 = 0, ±1, ±2, 3. Тогда 6 можно исполь¬
зовать для классификации 7 блоховских волн, возникающих при рассмотре¬
нии отражений наинизшего порядка. По аналогии с только что рассмотрен¬
ным случаем в кристалле возбуждаются только две сильно поглощаю¬
щиеся волны, соответствующие 6 = 0, а волны, соответствующие 6 = -4-1
и 6 = ±2, имеют место в двух вырожденных парах. Антисимметричная
волна, соответствующая 6 = 3, хорошо проходит. Настоящий расчет волно¬
вых амплитуд подтверждает все эти выводы, а различие в поглощении разных
волн можно лучше понять, если начертить двумерные контурные карты
плотности потока для каждой волны, распространяющейся в направлении z.
На фиг. 231 они показаны для двух волн с 6 = 0 и для волн с 6 = 3. В этом
случае расстояния между разными ветвями дисперсионной поверхности
соответствуют эффективным экстинкционным длинам гораздо хуже, чем19*
292 Гл. 12. Матричная формулировка теории дифракции электроновзначению £220? выведенному из двухлучевой динамической теории. В алюми¬
нии и золоте эти эффективные экстинкционные длины могут получиться
равными всего лишь 100 и 70 А соответственно. Хотя применительно к таким
высокосимметричным ориентировкам еще не было выполнено основатель¬
ных расчетов сложных профилей экстинкционных контуров, предваритель¬
ные результаты показывают, что большинство качественных особенностей
можно объяснить, используя комплексный потенциал решетки, мнимая часть
которого составляет ~1/10 его действительной части.§ 3. Общая матричная формулировка
многолучевой теории для совершенных
кристалловПредполагается, что у читателя имеется элементарное представление
о матрицах, которое необходимо для изучения материала этого и следующих
параграфов. Почти в любом стандартном учебнике по этому предмету х)
можно найти сведения об операциях с матрицами, используемых ниже.
В приложении 2 даны элементарные правила матричного умножения. Основ¬
ные результаты, имеющие практический интерес, не считая модификации
метода применительно к машинным расчетам, связаны со свойствами сим¬
метрии изображений дефектов решетки и приведены в конце § 5 настоя¬
щей главы.Ранее мы получили общее уравнение, удовлетворяющее волновым ампли¬
тудам Cg (к) блоховской волны в совершенном непоглощающем кристалле
[уравнение (9.8)],(12.8)В поглощающем кристалле, где используется комплексный потенциал
решетки, оно преобразуется в следующее:(12.9)Мы можем теперь исследовать эти уравнения и получить выражения
для интенсивности волн, выходящих из кристалла, используя матричные
методы, изложенные в работах [5—9]. На фиг. 232 показана дисперсионная
поверхность для двухлучевого случая, причем К — волновой вектор элек¬
тронов после учета эффектов преломления. Волновые точки возможных волн
в кристалле получаются при применении обычных граничных условий
относительно тангенциальной непрерывности волновых векторов (см. § 4
гл. 9). Через А мы проводим линию, нормальную верхней поверхности
кристалла, до пересечения с ветвями дисперсионной поверхности. Для пока¬
занного на фиг. 232 симметричного случая Лауэ эта линия будет параллельна
границе зоны Бриллюэна, но наши рассуждения все еще будут соответ¬
ствовать очень хорошему приближению, даже если брэгговские отражающие
плоскости не будут точно перпендикулярны поверхности кристалла. Пусть
у — расстояние от возможной волновой точки до А, a sg — расстояние от узла
обратной решетки g до сферы отражения, измеряемое в направлении z (нор¬
мальном g). Тогда из фиг. 232 видно, что для малых у и sg*) Например, в учебнике [13].— Прим. перев.
§ 3. Многолучевая теория для совершенных кристаллов293Подставляя эти выражения в (12.8), мы получаем характеристическое урав¬
нение в виде(12.10)где C(i> — обобщенный вектор, компоненты которого С^ являются волновыми
амплитудами блоховской волны, а — соответствующее значение 7.Матрица А представ¬
ляет собой матрицу, диаго¬
нальные элементы кото¬
рой суть(12.11а)
а недиагональные —(12.116)Уравнение (12.10) в
действительности пред¬
ставляет собой просто та¬
кое видоизменение уравне¬
ния (12.2) [или, например,Фиг. 232. Построение диспер¬
сионной поверхности и сферы
отражения [10].Обозначения к0 и kg соответствуют
обозначениям к и к + g, исполь¬
зуемым в тексте.уравнения (12.1) или (12.5)], при котором величина 7, отличающаяся от
z-компоненты вектора блоховской волны на некоторую постоянную, явля¬
ется точно собственным значением матрицы А. Заметим, что если прене¬
бречь величинами cos 0g, входящими в уравнение (12.116) (углы 0^
чрезвычайно малы), и если кристалл обладает центром симметрии в начале
координат, так чтото мы имеемСледовательно, А — действительная симметрическая матрица. Транспони¬
рованная матрица А, записываемая в виде А (она получается перестановкой
строк и столбцов матрицы А, так что Agh = Ahg), имеет свойствоВидно также, что А'* = А, где А* означает матрицу, получающуюся
при замене каждого элемента А комплексно сопряженной величиной,
т. е. = (А)* = (А*). Для такой матрицы, обладающей свойством А = А*
(матрица А* называется эрмитовой матрицей), можно показать, что собст¬
венные значения 7, входящие в уравнение (12.10), являются действитель¬
ными, т. е. в кристалле с действительным потенциалом все блоховские волны
распространяются с действительными волновыми векторами.Соображения, аналогичные только что приведенным, показывают, что
для поглощающего кристалла, который обладает центром симметрии и опи-
294 Гл. 12. Матричная формулировка теории дифракции электроновсывается уравнением (12.9), справедливо характеристическое уравне¬
ние (12.10), в котором элементы матрицы А теперь задаются выражениями(12.12)гдеОчевидно, что А, хотя и остается симметрической матрицей (А = А), тем
не менее является теперь комплексной и неэрмитовой (А+=^=А), и, следова¬
тельно, собственные значения у уже не являются полностью действитель¬
ными. Поэтому блоховские волны имеют волновые векторы с мнимой z-kom-
понентой и являются затухающими. В тех расчетах на быстродействующихФиг. 233. Распространение волн через
тонкую пластину кристалла [10].машинах, которые обсуждались в этой главе с разных точек зрения, матрица
А обычно соответствует действительному потенциалу решетки, и счетная
машина определяет собственные векторы (блоховские волны) и собственные
значения (действительную часть z-компоненты вектора блоховской волны).
Мнимые части вектора блоховской волны обычно определяются достаточно
строго методом возмущений [уравнение (9.17)], а не точным методом полу¬
чения собственных значений комплексной матрицы из выражений (12.12).Теперь рассмотрим пластину толщиной бz (фиг. 233). Пусть амплитуды
волн, падающих на верхнюю поверхность этой пластины, в направлении
падения и в направлении нескольких дифрагированных волн будут пред¬
ставлены обобщенным вектором и, т. е. и0, ug, ... — амплитуды разных
волн. Тогда граничные условия на верхней поверхности пластины даютили в матричной форме(12.13)где С — матрица, столбцы которой являются собственными векторами урав¬
нения (12.10), расположенными в определенном порядке, а г|? — обобщен¬
ный вектор, компоненты которого определяют возбуждение блоховских волн
на разных ветвях дисперсионной поверхности, взятых в том же самом
порядке.Чтобы найти г|), умножим уравнение (12.13) на С-1 и тогда получим(12.14)поскольку можно показать, что матрица С, составленная из собственных
векторов симметрической матрицы А, является ортогональной матрицей,
§ 4. Многолучевая теория для несовершенных кристаллов295т. е. С = С-1. В сущности это есть выражение в матричной форме свойства
ортогональности функций Блоха, которое раньше было представлено урав¬
нением (8.18). В частном случае, когда верхняя поверхность пластины
на фиг. 233 служит верхней поверхностью фольги, уравнение (12.14) являет¬
ся обычным граничным условием, из которого мы определяем амплитуду
блоховской волны в совершенном кристалле. В этом случае обобщенный
вектор и имеет первый элемент и0 = 1, а все другие элементы ug = 0. Урав¬
нение (12.14) показывает тогда, что л|) задается первым столбцом С и, следо¬
вательно, первой строкой С. Таким образом, непосредственно вытекает
результаткоторый использовался в предыдущих параграфах этой главы.Амплитуда волн, уходящих от нижней поверхности пластины 8z, задает¬
ся обобщенным векторомили в матричной форме(12.15)где в данном случае и далее мы используем фигурные скобки для обозначе¬
ния диагональной матрицы. Выражение ехр (2niy(^8z) в этом случае являет¬
ся l-м диагональным элементом.Объединяя уравнения (12.14) и (12.15), мы имеем(12.16)
(12.17)Р — матрица рассеяния, связывающая амплитуды и и и' на противопо¬
ложных сторонах кристаллической пластины. В непоглощающем кри¬
сталле С является унитарной матрицей (т. е. С-1 = С*") и потому равна
{ехр (2л£у(*)52)}, т. е. — действительные величины. Следовательно,
матрица Р является также унитарной. Тогдатак что 2 I ug |2 сохраняется при рассеянии, т. е. общий электронный поток
gостается неизменным, как и должно быть при отсутствии поглощения х).§ 4. Матричная формулировка многолучевой
теории для несовершенных кристалловМатричные методы применительно к несовершенным кристаллам были
впервые использованы Хови и Уэланом [10], и здесь мы близко последуем
их формулировке. Принимая колонковое приближение, представим несовер¬
шенный кристалл в виде совокупности тонких совершенных кристаллических
пластин и допустим, что смещение пластины на глубине z есть R (z). Дляг) Уравнение (12.17) является обобщением матрицы рассеяния на многолучевой
случай. Матрица рассеяния была введена в § 1 гл. 10 [уравнение (10.7)] в двухлучевой
теории при анализе дефектов упаковки.
296Гл. 12. Матричная формулировка теории дифракции электроновлюбой пластины смещение R вызывает изменение фазы недиагональных
элементов А в уравнении (12.10) и соответствующие изменения матрицы С
и матрицы рассеяния Р для этой пластины. Недиагональные элементы А
ведут себя подобно величинам Ug, которые теперь равны Ug ехр (—2ni$g)y
где Pg = g-R. Определим диагональную матрицу в виде(12.18)Следовательно, А заменяется на Q-1AQ, С — на Q_1CQ и матрица рассея¬
ния Р — HaQ-1PQ, где А, С и Р — матрицы для несмещенной пластины.
Для п-й пластины матрица рассеяния есть(12.19)где Qn определяется из уравнения (12.18) как функция смещения пласти¬
ны Rn. Для совокупности пластин, проходимых пучком, матрица рассея¬
ния Р выражается произведением матриц рассеяния для каждой пластины,
взятых в правильном порядке:(12.20)Для численного расчета эти уравнения лучше взять в дифференциаль¬
ной форме. Представляя диагональную матрицу в уравнении (12.17) рядами
до членов первого порядка по 8z включительно и учитывая уравне¬
ние (12.16), получаемгде {v(i)} — диагональная матрица собственных значений. Поскольку
мы просто имеем(12.21)
где
(12.22)Здесь А — матрица собственных значений для совершенного кристалла;
она не зависит от z. Поэтому матрицу, входящую в дифференциальное урав¬
нение (12.21), легко можно получить, так как для данного смещения R (z)
матрица Q (z) известна. Уравнение (12.21) можно преобразовать, положив(12.23)Это преобразование [аналогичное использованному для перехода
от уравнения (8.8а) к (8.8в)] не влияет на интенсивность дифрагированных
волн.Посколькугдето, используя уравнения (12.21) — (12.23), имеем(12.24)Это уравнение представляет собой матричную форму записи уравнений (8.8в)
в случае отсутствия поглощения и является уравнением многолучевой
§ 5. Матрица рассеяния несовершенным кристаллом297теории в совершенном поглощающем кристалле, если А задается уравне¬
нием (12.12).Мы можем получить также матричное обобщение уравнений (10.15) для
случаев изменения амплитуд tyW блоховских волн. Обобщая уравне¬
ние (12.15) для случая несовершенного кристалла при С (z) = Q-1 (z) С (где
С относится к совершенному кристаллу) и используя уравнение (12.23),
имеемтак чтоПоскольку С {у(г)} = АС [уравнение (12.10)], это уравнение можно скомби¬
нировать с уравнением (12.24) и получить(12.25)Эти последние уравнения являются обобщением на многолучевой случай
уравнений двухлучевой теории, данных в § 5 гл. 10 [уравнения (10.15)1
и использованных для интерпретации изображений дислокаций в § 3 гл. 11.
Это будет очевидно, если, подставив выражения для С^ [уравнения (8.17)]
в матрицу С, входящую в уравнения (12.25), получим уравнения (10.15).Хотя уравнения (12.25) еще не применяются широко в теории многолуче¬
вого приближения, в данном случае они, вероятно, представляют наиболее
прямое средство исследования важности различных межзонных переходов
(i)—х (у). Непосредственно видно, что они зависят от членакоторый определяет выбор фурье-компоненты деформации (3^. При (3^ = 0
рассеяние отсутствует. Расчет матричного произведения С-1 {|3^} С будет
относительно прямым, если собственные векторы С<г> уже найдены любым
из описанных выше методов. Для данной деформации (3^ определенные эле¬
менты в этом произведении матриц могут, конечно, исчезнуть, указывая
тем самым на существование «правил отбора», запрещающих некоторые
межзонные переходы. Частным случаем такого правила является условие
g- R = 0. Возможным важным применением этого подхода к многолучевой
теории могла бы служить проблема разрешения едва видимых дефектов.
Тогда функция if, появившаяся в правой части уравнений (12.25), может
рассматриваться как постоянная, и решение уравнений можно получить
простым интегрированием. Мы будем, следовательно, иметь некоторого рода
кинематическую теорию рассеяния блоховских волн.§ 5. Свойства симметрии матрицы рассеяния
несовершенным кристалломДля изображения дефектов в кристалле с центром симметрии можно
воспользоваться некоторыми важными соотношениями симметрии. Помещая
начало отсчета в центр симметрии, для совершенного кристалла выпишем
свойства матриц А, С и Р (см. табл. 8).Теперь рассмотрим для случая одного и того же падающего пучка
задачу дифракции на двух деформированных кристаллах, связанных друг
с другом центром инверсии. Согласно работе [11], назовем эти два кристалла
298 Гл. 12. Матричная фор иулировка теории дифракции электроновТаблица 8Без абсорбцииС абсорбциейА = А (действительная симметрическая
матрица)А = А (комплексная симметрическая мат¬
рица)С-1 = С (действительная ортогональная
матрица)С-1 = С (комплексная ортогональная мат¬
рица)Р = Р, Р-1 = Р^ (симметрическая комплекс¬
ная и унитарная матрицы Р-1 = Р*)Р = Р (комплексная симметрическая мат¬
рица)плюс- и минус-кристаллами и обозначим соответствующие матрицы знаками
плюс и минус. Пусть матрицы рассеяния, описывающие дифракцию в обоих
случаях, будут +& и “еР соответственно. Тогда, если кристалл является
центросимметричным,(12.26)Докажем это следующим образом.Разделим кристалл на пластины и рассмотрим соотношение (12.19) для
тг-й смещенной пластины до и после инверсии. Тогда(12.27)Далее, так как кристалл является центросимметричным, то +Р = “Р =
= Р, т. е. выполняется закон Фриделя, и явление дифракции в совершенном
кристалле будет инвариантным по отношению к инверсии. Затем, поскольку
инверсия изменяет направление смещений на обратное, из уравнения (12.18)
будем иметьтак что уравнения (12.27) дают(12.28)Матрицами рассеяния для двух кристаллов будут
Используя уравнение (12.28), теперь имеемчто доказывает соотношение (12.26).Только что доказанное соотношение приводит к интересным свойствам
симметрии изображения дефектов в тонких кристаллах. Если функция
смещения колонки в плюс-кристалле есть R (z), то функция смещения соответ¬
ствующей колонки в минус-кристалле есть—R (t — z). Для такой пары кри¬
сталлов матрицы рассеяния являются транспонированными. Это означает,
что, когда волновая функция падающей волны является одиночной плоской
волной, светлопольные изображения от двух колонок будут идентичными,
так как они зависят от диагональных элементов аГ>00 матрицы рассеяния,
которые не изменяются при транспонировании матрицы. Так как интенсив¬
ности проходящей и дифрагированных волн не меняются при постоянном
смещении R0, мы можем сформулировать вывод следующим образом: светло-
§ 5. Матрица рассеяния несовершенным кристаллом299польные изображения кристаллов со смещениями R (z) и R0 — R (t — z)
идентичны. Это вообще справедливо для кристаллов с центром сим¬
метрии.На фиг. 234 показаны некоторые конфигурации дефектов, к которым
можно применить этот вывод. Показанные на фиг. 234, а две колонки дают
для дефекта упаковки идентичные светлопольные изображения. Поэтому
светлопольное изображение дефекта упаковки симметрично относительноФиг. 234. Свойства симметрии изображений дефек¬
тов [10].Функции смещения R (z) для каждой из двух колонок в слу¬
чае а и для каждой из трех колонок в случаях б — г связа¬
ны соотношением, приведенным в тексте. В случае б пока¬
заны винтовые дислокации, а в случаях сиг — краевые
Положительные и отрицательные кристаллы обозначены соот¬
ветственно знаками (-{-) и (—).средней точки О. Следовательно, полученный экспериментально и выведен¬
ный с помощью двухлучевой теории результат (см. § 3 гл. 10) можно дока¬
зать и в общей многолучевой теории. На фиг. 234, б показаны положения
положительной и отрицательной винтовых дислокаций, лежащих парал¬
лельно поверхности фольги. Видно, что светлопольные изображения винто¬
вой дислокации, расположенной на глубинах у и t — у, идентичны. Анало¬
гичный результат получается и для краевых дислокаций, показанных
на фиг. 234, г, даже если приняты во внимание простые смещения изображе¬
ния, связанные с влиянием обеих поверхностей. На фиг. 234, в показан слу¬
чай краевой дислокации, лежащей параллельно поверхности, с вектором
Бюргерса, перпендикулярным поверхности. При простых смещениях изо¬
бражения, связанных с влиянием поверхностей, светлопольные изобра¬
жения колонок, показанных на фиг. 234, в, будут одинаковыми. Фиг. 158
служит иллюстрацией этого принципа симметрии. Многие из этих
эффектов симметрии светлопольного изображения наблюдались экспери¬
ментально, и в какой-то степени это говорит в пользу колонкового при¬
ближения.
300Гл. 12. Матричная формулировка теории дифракции электроновДля темноиольных изображений вообще не выполняются соответствую¬
щие соотношения симметрии х). В случае одиночной падающей волны темно¬
польные изображения (порядка g) дефектов в плюс- и минус-кристаллах
будут определяться соответственно элементами &g0 и &0g матрицы рассея¬
ния деформированного плюс-кристалла. Эти элементы вообще не равны (даже
по модулю), и вышеприведенные соотношения симметрии больше не выпол¬
няются. Асимметрия темнопольного изображения дефекта упаковки отно¬
сится к этому случаю (гл. 10). Вообще, конечно, асимметрия темнопольных
изображений часто используется для определения глубины залегания дефекта
в фольге или знака смещений вокруг дефекта.ЛИТЕРАТУРА1. Howie A., Wh е 1 ап М. J., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Microscopy, Delft,,
vol. 1, 1960, p. 181. De Nederlandse Vereniging voor Electronenmicroscopie.2. Be the H. A., Ann. d. Phys., 87, 55 (1928).3. G j 0 n n e s J., Acta Cryst., 15, 703 (1962).4. Whelan M. J., Journ. Phys. Soc. Japan, 17, Suppl. B-II, 95 (1962).5. S t u r k e у L., Acta Cryst., 10, 858 (1957).6. F u j i m о t о F., Journ. Phys. Soc. Japan, 14, 1558 (1959).7. N iehrs H., Zs. Naturforsch., 14a, 504 (1959).8. N iehrs H., Zs. Phys., 156, 446 (1959).9. N i eh r s H., Proc. Fourth Int. Conf. on Electron Microscopy, Berlin, vol. 1, 1960,
p. 295.10. Howie A., Whelan M. J., Proc. Roy. Soc. (London), A263, 217 (1961).11. M i у a k e S., U у e d a R., Acta Cryst., 8, 335 (1955).12. Ball C. J., Phil. Mag., 9, 541 (1964).13*. Г а н т м a x e p Ф. P., Теория матриц, М., 1966.2) Однако недавно Бэлл [12], исходя из соображений, аналогичных приведенным
здесь, смог показать, что для частного случая двухлучевой теории в положении брэг¬
говского отражения темнопольные изображения колонок с функциями смещений
R (z) и R0 -j- R (t — z) идентичны.
Глава 13ТЕМНОПОЛЬНАЯ МИКРОСКОПИЯ,
СТЕРЕОМИКРОСКОПИЯ И АНАЛИЗ СЛЕДОВ§ 1. Темнопольная микроскопия1. Общие замечанияОдним из важнейших приемов при работе на современном электронном
микроскопе при изучении кристаллических образцов является получение
темнопольных изображений. Апертурную диафрагму смещают так, чтобы
изображение формировалось не первичным электронным пучком, а под¬
ходящим дифрагированным пучком. В этом случае темнопольное изображе¬
ние показывает, какие области образца вносят свой вклад в данный дифра¬
гированный пучок, и таким образом эта методика дает некую альтернативу
микродифракции как средства установления связи дифракционной картины
с изображением. Имеется одно очень важное преимущество темнопольной
методики перед микродифракцией: как обсуждалось в § 8 гл. 1, сферическая
аберрация объективной линзы может привести к серьезным ошибкам при
определении участков образца, которые дают вклад в дифракционную
картину. Эти ошибки в значительной степени различаются для разных
отражений и становятся очень существенными, когда диаметр выбираемого
участка меньше 1 мк. Темнопольной методике эти ошибки не присущи, а рас¬
пределение интенсивности дифрагированного пучка по образцу можно иссле¬
довать настолько тонко, насколько позволяет разрешение изображения.
Поскольку получать темнопольные изображения во всех дифрагированных
пучках от данной области образца утомительно, микродифракционная мето¬
дика имеет важные преимущества как способ получения обширной инфор¬
мации в сжатой форме; поэтому было бы правильным эти две методики рас¬
сматривать как дополняющие друг друга. Рассмотрим теперь взаимосвязь
между ними.2. Составные темнопольные изображенияНа фиг. 235, а показан ход лучей для объективной линзы, когда селек¬
торная диафрагма находится точно в плоскости изображения объектива.
Это — нормальное положение для микродифракции. Следующую линзу
системы (т. е. промежуточную линзу) сначала фокусируют на плоскость
изображения объектива, чтобы выявить выделенный участок образца. Затем
силу промежуточной линзы уменьшают до тех пор, пока линза не будет
сфокусирована на заднюю фокальную плоскость объектива, тем самым обес¬
печивают получение дифракционной картины от выделенного участка. Чтобы
получить дифракционную картину, необходимо убрать апертурную диаф¬
рагму; если же последовательно увеличивать силу промежуточной линзы
для фокусировки ниже задней фокальной плоскости объектива (т. е. у PQ),
то каждое дифракционное пятно будет расширяться и представлять собой
изображение данного участка образца при малом увеличении. Такую регу¬
лировку промежуточной линзы можно продолжать до тех пор, пока
отдельные изображения не увеличатся и не станут почти взаимно касаться,
т. е. будут соответствовать плоскости RS на фиг. 235, а. Система составных
изображений, полученная таким образом, состоит из светлопольного изобра¬
жения, окруженного всеми темнопольными изображениями того же самого
участка образца, в пределах ограничений, накладываемых сферической
302 Гл. 13. Темнополъная микроскопия, стереомикроскопия и анализ следоваберрацией объектива. Эта аберрация приводит к тому, что темнопольные
изображения получаются от участков, смещенных относительно участка
светлопольного изображения вдоль линий, соединяющих центры светло¬
польного и темнопольных изображений. Если плоскость изображения объек¬
тива точно совпадает с селекторной диафрагмой, величина смещения участ¬
ков, от которых получены темнопольные изображения, увеличивается как
третья степень расстояния, разделяющего светлопольное и темнопольное
изображения.Составные темнопольные изображения подобного типа весьма полезны
как средство одновременного получения светлопольного и темнопольныхизображений и дифракционной карти¬
ны, как показано на фиг. 236 [1].
Отдельные изображения размещаются
в том же порядке, что и пятна на элек-
тронограмме, и, следовательно, можно
легко определить, какие дифрагирован¬
ные пучки дают вклад в разные темно¬
польные изображения. Хотя эта карти¬
на вращается по мере изменения пред¬
метной плоскости промежуточной линзы
от задней фокальной плоскости до RS,
это не приносит вреда, поскольку здесь
нет относительного вращения между
изображениями и дифракционной кар¬
тиной (фиг. 236), кроме относительного
вращения на 180°, уже рассмотренного
в § 6 гл. 1. Поэтому легко определить,Фиг. 235. Ход лучей, показывающий форми¬
рование составного темнопольного изображе¬
ния (у RS).а — несфокусированное изображение; б — сфоку¬
сированное изображение.что изображения двойников, показанные на этой фигуре, лежат вдоль
направлений (110) в фольге; составные темнопольные изображения явля¬
ются очень удобным средством определения на изображении кристаллогра¬
фических направлений любых линейных особенностей. Наличие одновре¬
менно всей необходимой информации на одном снимке дает большое преиму¬
щество и приводит к большей точности.Главным недостатком составных темнопольных изображений, получае¬
мых только что описанным способом, является то, что они не сфокусированы.
Они имеют низкое качество (хотя в некоторых случаях это неважно)
и вовсе непригодны там, где нужно иметь хорошее разрешение. Изобра¬
жения можно сфокусировать, регулируя ток в объективной линзе после
того, как предметная плоскость промежуточной линзы зафиксирована
на RS. Это положение показано на фиг. 235, б. При этом получается
набор составных темнопольных изображений, но они больше не представ¬
ляют один и тот же участок образца. Связь между разными темнопольными
изображениями можно понять, если рассматривать каждый дифрагирован¬
ный пучок как источник электронов в задней фокальной плоскости объектива.
Эти источники освещают образец так, как это видно на изображении, созда¬
ваемом объективом, причем конусы лучей ограничены селекторной диафраг¬
мой. Сфокусированные составные темнопольные изображения образованы
§ 1. Темиополъная микроскопия303круглыми освещенными участками, поскольку каждый участок «освещается»
своим дифрагированным пучком, и изображение выглядит так, как если
бы образец просматривался через экран с правильными рядами круглых
отверстий (например, перфорированный цинк), при этом каждое отверстие
соответствует определенному темнопольному изображению. Таким образом
различные изображения получаются не от одного и того же участка образца,
а от соседних участков, так что имеется полная непрерывность изображения
при переходе от одного темнопольного изображения к соседнему. ЕслиФиг. 236. Несфокусированное составное темнопольное изображение
двойников {111} в напыленной монокристаллической пленке золота
с ориентировкой (001).создать такие условия, при которых эти соседние темнопольные изображения
будут касаться или даже перекрываться, то подобная непрерывность изобра¬
жения ясно обнаружится (фиг. 237). Таким образом, хотя каждое изобра¬
жение получается не от одного и того же участка образца, связь их легко
видна, и сфокусированные составные темнопольные изображения можно
использовать как простое средство получения прямой корреляции между
светлопольным изображением и электронограммой.Поскольку необходимая регулировка для получения сфокусирован¬
ного составного темнопольного изображения уже проделана, совсем неслож¬
но определить вклад любого участка образца в тот или иной отдельный
дифрагированный пучок. Здесь существуют два метода: 1) перемещают
селекторную диафрагму около данного участка (что смещает все темнополь¬
ные изображения) до тех пор, пока соответствующее темнопольное изобра¬
жение не совпадет с интересующим нас участком; 2) передвигают образец,
Фиг. 237. Сфокусированное составное темнопольное изображение двойников
{111} в напыленной монокристаллической пленке золота с ориентиров¬
кой (001).Фиг. 238. Сфокусированное составное темнопольное изображение дефекта
упаковки в медно-алюминиевом сплаве.
§ 1. Темнопольная микроскопия305пока нужный участок не окажется в поле зрения на подходящем изображе¬
нии. Также непосредственно осуществляется переход от составного темно¬
польного изображения к нормальному светлопольному или темнопольному
изображению; необходимо только поместить апертурную диафрагму в нужное
положение и убрать селекторную диафрагму.Увеличение составного темнопольного изображения (сфокусированного
и несфокусированного) ограничивается появлением перекрытия соседних
изображений. Если использовать достаточно малую селекторную диафраг¬
му, а также большое увеличение в системе проекционной линзы, то можно
добиться увеличения до X 20 ООО. Этого уже достаточно, поскольку раз¬
решение даже для сфокусированных составных темнопольных изображений
не лучше, чем разрешение обычных темнопольных изображений, полученных
простым смещением апертурной диафрагмы (см. п. 3 настоящего параграфа).Кроме уже упомянутых преимуществ, составные темнопольные изобра¬
жения полезны для быстрого выяснения того, каким образом изменяется
контраст какой-либо детали на изображении при переходе от одного темно¬
польного изображения к другому. Из фиг. 238 видно, как можно просто
сопоставить светлопольное и темнопольное изображения дефекта упаковки
(см. § 3 гл. 10). При исследовании образца в гониометре или приставке для
наклона выявляется дополнительное преимущество составных темнополь¬
ных изображений, поскольку во время изменения ориентировки образца
желательно наблюдать одновременно дифракционную картину и изображе¬
ние. Дифракционная картина позволяет проследить и проконтролировать
изменение ориентировки; изображение необходимо наблюдать для того,
чтобы проследить за изменением контраста, а также для того, чтобы скор¬
ректировать любые смещения образца во время вращения. Составные темно¬
польные изображения дают одновременно всю необходимую информацию.3. Темнопольные изображения при смещенной апертурной диафрагмеСоставные темнопольные изображения непригодны, если для деталь¬
ного исследования требуются увеличения на экране, большие X 20 ООО,
или когда нужны темнопольные изображения с участков диаметром больше
1 мк. Простейшим и наиболее общим способом получения темнопольного
изображения является выделение нужного дифрагированного пучка путем
смещения апертурной диафрагмы и затем перевод микроскопа на нужное
увеличение обычным образом. При удобном управлении током промежуточ¬
ной линзы эта операция может быть быстрой и эффективной; в таком случае
используются многие преимущества темнопольных изображений. Основное
ограничение возникает вследствие сферической аберрации объективной
линзы, поскольку дифрагированные пучки оказываются наклоненными к оси
объектива. Сферическая аберрация проявляется в удлинении всех точек
изображения вдоль направления от центрального пятна электронограммы
к выделенному отражению, с учетом поворота изображения линзами. Вели¬
чину удлинения можно получить из того факта, что смещение изображения,
формируемого пучком, составляющим некоторый угол а с осью объективной
линзы, задается (в масштабе расстояний на объекте) в видегде Cs — коэффициент сферической аберрации (см. § 3 гл. 1). Удлинение
изображения точки в частном темнопольном изображении зависит от рас¬
ходимости Да используемого дифрагированного пучка и определяется выра¬
жением20-229
306 Гл. 13. Темнопольная микроскопия, стереомикроскопия и анализ следовЕсли мы примем а = X/d, где d — межплоскостное расстояние, соответствую¬
щее используемому отражению, а X — длина волны электронов, то это удли¬
нение можно записать в видео оВ качестве типичных значений мы можем взять 3CS = 108А, X = 0,04 А
и Да = 10_3. При d = 2 А это дает удлинение 40 А, которое может служить
мерой потери разрешения в одном направлении. Нужно отметить, что это
удлинение обратно пропорционально d2, так что оно становится очень зна¬
чительным для отражений высоких порядков. Кроме того, поскольку темно¬
польные изображения обычно имеют очень низкую интенсивность, освеще¬
ние, как правило, регулируют так, чтобы наименьшее сечение пучка полу¬
чилось на образце, и тогда Да может быть заметно выше 10~3, что приводит
даже к худшему разрешению. Ясно, что освещающий пучок должен быть
расфокусирован настолько, насколько это допускает увеличение времени
экспозиции.Таким образом, разрешение темнопольного изображения сильно ухуд¬
шено в одном направлении, и увеличения, превышающие X 20 000, редко
оправданы из-за низкого качества изображения, хотя часто удобнее получать
темнопольные изображения при том же увеличении, что и светлопольное
этого же участка, даже если увеличение и превышает X 20 000.4. Темнопольные изображения с высоким разрешениемВлияние сферической аберрации на разрешение темнопольного изобра¬
жения можно в значительной мере устранить, наклоняя осветительную систе¬
му микроскопа до тех пор, пока выбранный дифрагированный пучок не будет
проходить точно вдоль оси объектива. Если эта операция выполнена точно,
то разрешение темнопольного изображения равно разрешению обычного
светлопольного изображения. Однако не все современные электронные
микроскопы имеют отвечающие необходимым требованиям приспособления
для наклона осветительной системы.Существуют две системы, используемые для получения требуемых накло¬
нов. В первой, как, например, в Эльмископе 1 фирмы «Сименс», осветитель¬
ная система (пушка плюс конденсорные линзы) монтируется на сфериче¬
ском шарнире, при этом его центр лежит точно в плоскости образца. В этом
случае наклон производится посредством двух взаимно перпендикулярных
толкателей, которые применяются для приведения в движение по этому
сферическому участку устройства, поддерживающего осветительную систе¬
му. Обычно общий угол наклона по этому методу очень ограничен, и в Эльми¬
скопе 1 темнопольные изображения в свете рефлексов, выведенных на ось
объектива, можно получить только для отражений, соответствующих кри¬
сталлографическим плоскостям с межплоскостным расстоянием более 1,3 А.
Очень важно, чтобы центр сферического шарнира был точно в плоскости
образца, иначе при наклоне освещающий пучок будет сильно перемещаться
по образцу. Небольшие сдвиги пучка можно выправить с помощью обычных
приемов смещения пучка. Вторая система — это электромагнитная система
наклона, применяемая в приборе ЕМ 6G фирмы AEI г) . Кроме того, на микро¬
скопе ЕМ 200 фирмы «Филипс», имеющем объективную линзу иммерсионного
типа, аберрацию можно значительно уменьшить, смещая нижний полюсный
наконечник объектива 2).*) Электромагнитная система наклона первичного пучка применена также в япон¬
ском микроскопе JEM 7 и в советском ЭМ 150.— Прим. ред.2) A. G. Bassett, частное сообщение.
§ 1. Темнопольная микроскопия307Величина и направление наклона, необходимого для получения опре¬
деленного темнопольного изображения, контролируются по наблюдению
электронограммы во время наклона. Перед началом наклона центральное
пятно (первичный пучок) электронограммы помещается в какую-нибудь
заметную точку флуоресцентного экрана, при этом пучок и объектив должны
быть хорошо отъюстированы, как для нормального светлопольного изобра¬
жения. Такой точкой может служить или некоторая метка на экране, или
перекрестье окуляра смотрового телескопа. Наклон производится до тех
пор, пока дифрагированное пятно, от которого собираются получить темно¬
польное изображение, не сместится в эту замеченную точку. Тогда соответ¬
ствующий дифрагированный пучок будет довольно точно выведен параллель¬
но оси объектива. Некоторое небольшое отклонение можно выправить ужепри наблюдении темнопольного изображения, используя обычный критерий
отсутствия смещения изображения при небольших изменениях тока в объек¬
тивной линзе. Для возвращения к светлопольным изображениям процедура
проделывается в обратном порядке.Ясно, что для получения максимально возможного разрешения освещаю¬
щую систему микроскопа нужно юстировать раздельно для каждого дифра¬
гированного пучка, в свете которого получается темнопольное изображение.
Этот метод может стать чрезвычайно утомительным, если от одного места
образца требуется получить несколько разных темнопольных изображений.
В некоторых случаях можно пойти на компромисс и устанавливать освети¬
тель так, чтобы несколько дифрагированных пучков были приблизительно
равнонаклоненными к оси объектива. Таким образом, каждое изображение
будет иметь лучшее разрешение, чем без наклона осветителя, хотя ни одно
не будет иметь максимально возможного разрешения. Например, если
(фиг. 239) необходимо сравнить темнопольные изображения, формируемые
в рефлексах А, В и С, и сопоставить их со светлопольным изображением,
то выгодно наклонить осветитель так, чтобы ось объектива совпала с точ¬
кой Р на электронограмме. Так как разрешение каждого изображения очень
сильно зависит (вследствие сферической аберрации) от угла наклона пучка,
формирующего изображение, к оси объектива, то затраченное время оку¬
пается, даже если угол наклона уменьшается хотя бы в 2 раза. Решение
о том, следует или нет выполнять наклон подобного рода, должно зависеть
от конкретных требований. Если цель задачи такова, что необходимо иметь
одинаково детальными и светлопольное, и темнопольное изображения,
то такой оптимальный наклон стоит выполнить. Если же необходимо полу¬
чить светлопольное изображение высшего качества, то его нужно снять без
всякого наклона пучка *■), а степень наклона любого пучка будет зависеть
от требований, предъявляемых к темнопольному изображению.*) Предполагается, что первичный пучок выведен строго на ось объектива.—
Прим. перев.20*Фиг. 239. Положение оси объектива
для оптимального разрешения свет¬
лопольного и нескольких темнополь¬
ных изображений.
308 Гл. 13. Темнопольная микроскопия, стереомикроскопия и анализ следовЭффективное использование темнопольной методики с высоким раз¬
решением ограничивается временем, необходимым для проведения юстиров¬
ки. Хотя метод и сам по себе может быть очень утомительным, но еще более
серьезным следствием длительности процедуры юстировки является силь¬
ное загрязнение образца. Если необходимо производить юстировку для
темнопольной съемки участка, который должен быть детально изучен,
то следует иметь в виду, что образующийся слой загрязнения может поме¬
шать получить темнопольные изображения хорошего качества более чемФиг. 240. Темнопольное изображение в рефлексах (220) (выведенных на ось
объектива) двух перекрывающихся пленок золота с ориентировкой (111)
и с небольшим относительным разворотом.Расстояние между полосами в муаровой картине равно 12 А.в двух дифрагированных пучках 1). Поэтому рекомендуется, если это
возможно, применять какую-либо систему защиты от загрязнения. Исполь¬
зование с этой целью приставки для нагрева может быть иногда очень
полезным; на фиг. 240 показано высококонтрастное темнопольное изо¬
бражение с большим разрешением, полученное таким способом. Однако
не всегда удобно или возможно предохранить образец от загрязнения,
в подобных обстоятельствах желательно по возможности сократить время
ластройки. По этой причине предпочтительна электромагнитная система
наклона пучка, с помощью которой настройка осуществляется в 10
и более раз быстрее, чем механически.Очень удобная система, использующая как электромагнитный наклон
пучка, так и гониометр, описана в работе [2]. Приспособление схема¬
тично показано на фиг. 241. Образец может поворачиваться в своей
собственной плоскости и наклоняться вокруг фиксированной оси,х) Имеется в виду последовательная темнопольная съемка в свете отдельных диф¬
рагированных пучков.— Прим. ред.
§ 1. Темнополъная микроскопия309перпендикулярной пучку электронов и лежащей в плоскости образца.
Направление наклона пучка электронов устанавливается заранее, так как
имеется приспособление для вращения системы наклона пучка; поэтому
оси наклона пучка электронов и образца совпадают, как показано на этой
фигуре. На флуоресцентном экране отмечается линия, перпендикулярная
этой общей оси наклона (с учетом поворота в линзах) для случая, когда
микроскоп работает в режиме дифракции. На этой
линии отмечается нормальная точка падения пучка
электронов на экран при точной настройке для
светлопольного изображения. При необходимости
получения темнопольного изображения с высоким
разрешением в некотором рефлексе образец повора¬
чивают до тех пор, пока выбранное дифракционное
пятно не ляжет на эту линию, а затем пучок накло¬
няют так, чтобы это пятно двигалось вдоль линииФиг. 241. Схема приспособления, использованного в работе
[2], для выведения на ось объектива соответствующих реф¬
лексов при получении темнопольных изображений с высоким
разрешением.к нормальному положению падающего пучка. Темнопольное изображение
с высоким разрешением получается обычным способом — вводится апертур¬
ная диафрагма и затем увеличивается ток в промежуточной линзе.Кроме того, что приспособление, показанное на фиг. 241, позволяет
очень быстро х) произвести настройку на темнопольное изображение, оно
позволяет также наклонять образец вокруг оси, наиболее подходящей для
того, чтобы избранный дифрагированный пучок сделать максимально интен¬
сивным. Таким образом можно осуществлять некоторый наклон при
локальных изменениях ориентировки образца вследствие его изгиба и сосед¬
ние области образца исследовать при разумной яркости.5. Применение и преимущества темнопольных изображенийРассмотрим теперь некоторые примеры, иллюстрирующие применение
и преимущества темнопольной методики.Индицирование экстинкционных контуров. Одним из стандартных
методов индицирования экстинкционных контуров является микроди¬
фракция. Но, как обсуждалось в § 8 гл. 1, здесь возможны значительные
ошибки, особенно для отражений высоких порядков, вследствие сфериче¬
ской аберрации объективной линзы. Поэтому темнопольный метод является
более предпочтительным, а в комбинации с микродифракцией он позволяет
ускорить точный выбор дифрагированного пучка, ответственного за форми¬
рование темнопольного изображения. Таким образом, сначала исследуется
микродифракция от некоторого участка, включающего необходимый экстинк-
ционныи контур, а темнопольные изображения формируются из получив¬
шихся сильных дифрагированных пучков. В этом случае высокое разреше¬
ние не нужно, так что путем смещения апертурной диафрагмы можно
легко и быстро просмотреть несколько темнопольных изображений. Дифра¬
гированный пучок, в темнопольном изображении которого экстинкционный
контур выглядит ярко, дает свои индексы контуру.х) При условии, что при повороте не «утеряется» выбранный для съемки участок
образца (см. § 2 гл. 3).— Прим. ред.
310 Гл. 13. Темнополъная микроскопия, стереомикроскопия и анализ следовСоставные темнопольные изображения (см. п. 2 настоящего параграфа)
служат очень удобным средством индицирования системы экстинкционных
контуров, так как на них одновременно наблюдаются дифракция и темно¬
польные изображения. На фиг. 242 показан такой пример. Сфокусированные
темнопольные изображения особенно удобны для индицирования отдель¬
ного контура вследствие непрерывности структуры от одного изображения
к другому. Таким образом, можно быстро перемещать (перемещая образец)
отдельный контур из одного темнопольного изображения в другое, пока
не будет найдено его четкое изображение.Фиг. 242. Сфокусированное составное темнопольное изображение че¬
шуйки молибденита, используемое для индицирования экстинкцион¬
ных контуров.Итак, даже если сначала использовалась микродифракционная тех¬
ника, желательно подтвердить индицирование экстинкционных контуров
с помощью темнопольной методики.Облегчение интерпретации электронограмм. Поскольку на темнополь¬
ном изображении выявляются только те участки образца, отражение от кото¬
рых формирует частный дифрагированный пучок, методика позволяет опре¬
делить точки возникновения любого дифрагированного пучка. Подобная
информация может быть чрезвычайно полезна, когда нужно разобраться
в электронограмме от многофазного образца. Существует ряд важных слу¬
чаев такого приложения. Типичный пример относится к образцам из сплава,
содержащего выделившуюся фазу. Выделения могут иметь несколько ориен¬
тировок относительно матрицы, и получающаяся от них электронограмма
является довольно сложной. Используя темнопольную методику (обычно
достаточно прямого перемещения апертурной диафрагмы), можно одно¬
значно различить выделения, дающие разные дифракционные пятна. Это
позволяет разделить сложную электронограмму на несколько составляющих,
а также вообще облегчает интерпретацию. Представим, что в кубической
матрице имеются пластинчатые выделения с тремя разными эквивалентными
ориентировками, т. е. плоскость каждой пластины параллельна одной
из матричных плоскостей {100}. Вообще на электронограмму будут накла¬
дываться три различные дифракционные картины от выделений. Эти три
§ 1. Темнопольная микроскопия311картины можно рассортировать и, используя темнопольную методику сов¬
местно с анализом следов (см. § 3 настоящей главы), полностью определить
габитусную плоскость и ориентировку относительно матрицы.Другим типичным примером является двойникование. Если электроно-
грамма указывает на существование двойников в образце, то темнопольное
изображение, сформированное в двойниковом отражении, выявляет распре¬
деление в образце двойникового материала. Если двойниковых ориентировок
больше одной, то можно отличить разные ориентировки. На фиг. 243 показа¬
но темнопольное изображение напыленной монокристаллической пленкиФиг. 243. Темнопольное изображение (в рефлексе, выведенном на
ось объектива) двойников (111) в напыленной монокристалличе¬
ской пленке золота [3].с ориентировкой (001) , содержащей узкие пластинки двойников по каждой
из четырех плоскостей {111} [3]. Изображение формируется одним двойни¬
ковым отражением, возникающим только от одной из этих четырех ориенти¬
ровок, поэтому и выявляется только одна из четырех ориентировок.Нередко на электронограммах наблюдаются некоторые пятна, возник¬
новение которых невозможно отнести за счет известной структуры образца.
При таких обстоятельствах имеет смысл получить темнопольное изображе¬
ние в этих неизвестных отражениях, чтобы выяснить, не получаются ли они
от некоторых особых областей образца. Эту процедуру стоит осуществить,
даже если неизвестные пятна имеют очень малую интенсивность, потому что
можно получить достаточно интенсивные темнопольные изображения, если
источник неизвестного отражения сильно локализован. Для точного опре¬
деления места, дающего отражение, может оказаться необходимым получить
темнопольные изображения с высоким разрешением. Пример подобной
методики уже приводился в п. 1 § 4 гл. 6 (см. фиг. 129) для доказательства
того, что определенные аномальные отражения от двойникованных моно-
кристаллических пленок получаются от границ двойников, вероятнее всего,
в результате двойной дифракции. До некоторой степени аналогичный пример
показан на фиг. 244, на которой представлено темнопольное изображение,
Фиг. 244. Тсмнополыюе изображение границ в дважды осажден¬
ной пленке золота с ориентировкой (111), сформированное в реф¬
лексе Р (см. фиг. 245) [3].Фаг. 245. Электронограмма от образца, аналогичного
показанному на фиг. 244 [3],
§ 1. Темнополъная микроскопия313сформированное в рефлексе Р, см фиг. 245. Образец представляет собой
дважды осажденную золотую пленку (111) [3], содержащую две двойниково¬
связанные ориентировки. Фиг. 244 показывает, что слабый рефлекс Р, имею¬
щий индексы(422), получается от границ между этими двумя ориентиров¬
ками. Для этого случая авторы нашли, что рефлекс -|-(422) и, следовательно,
контраст на границе (фиг. 244) возникают, по крайней мере частично, из-за
несовершенства структуры границ, являющихся некогерентными двойни¬
ковыми границами. Эта методика не всегда, конечно, дает такую полезную
информацию. Если слабое дифракционное пятно не имеет сильно локализо¬
ванного источника, то интенсивность темнопольного изображения будет
недостаточна для его выявления.Упрощение анализа контраста. Контраст, возникающий на изобра¬
жении какой-нибудь особенности (например , дислокации или выделения),
сильно зависит от дифракционных условий, что было детально рассмо¬
трено в гл. 7—12. В первом приближении контраст светлопольного изобра¬
жения создается несколькими компонентами, каждая из которых связана
со своим дифрагированным пучком. Поэтому локальные дифракционные
условия на светлопольном изображении не всегда легко выяснить в доста¬
точной мере для того, чтобы определить вклад в контраст на изображении
только от одного действующего отражения. Даже если это и можно сделать
с помощью микродифракции, то необходимо тщательно проследить за тем,
чтобы дифракционные условия не изменялись при переходе от изображения
к дифракции. Этих трудностей не возникает, если образец наблюдается
в темном поле, так как действующее отражение вполне определенно, а любое
значительное изменение дифракционных условий легко заметить по изо¬
бражению х). Поэтому темнопольная методика полезна для выявления кон¬
траста, обусловленного только одним действующим отражением, и подобная
информация используется в самых разнообразных целях (например, для
определения вектора Бюргерса дислокаций; см. § 5 гл. 11). Однако некото¬
рая осторожность нужна даже и с темнопольной методикой. Если ориенти¬
ровка образца такова, что на интересующем нас участке образца действует
не один сильный дифрагированный пучок, то динамическое взаимодействие
(или двойная дифракция) может привести к тому, что на контраст темно¬
польного изображения, сформированного одним отражением, будет влиять
другое отражение. Предположим, что эти два отражения есть hkl и h'k'V
и что мы рассматриваем темнопольное изображение в рефлексе hkl. Так как
сфера отражения проходит через оба соответствующих узла обратной решет¬
ки, часть дифрагированного пучка hkl будет отражаться в пучок h'k'V, что
эквивалентно вторичному отражению h' — h, k' — k, V — l. Аналогично
часть первично дифрагированного пучка h'k'V будет дифрагировать второй
раз и давать эквивалентное отражение h — h', k — I — V. Таким обра¬
зом, отражение h'k'V будет давать вклад в темнопольное изображение hkl.
Это означает, что если желательно получить надежные сведения о контрасте,
то необходимо, чтобы в формировании темнопольного изображения участ¬
вовал только один сильный локально дифрагированный пучок.Улучшение контраста изображения. Вследствие того, что темнопольное
изображение определяется в основном только одним дифрагированным пуч¬
ком, оно часто бывает более контрастным, чем светлопольное изображение,
на которое влияет, по крайней мере до некоторой степени, несколько дифра¬
гированных пучков. Поэтому полезно применять темнопольную методику
для изучения таких особенностей, которые дают слабый контраст на светло-г) Именно эта особенность темнопольного изображения использована для более
точного определения локальной ориентировки кристалла или разориентировки суб¬
зерен [9,10].— Прим. ред.
314 Гл. 13. Темнополъная микроскопия, стер еомикр о скопил и анализ следовпольном изображении. Это преимущество особенно проявляется при опре¬
делении очень малых выделений в матрице и аналогичных структурных
особенностей. Другой пример: эффекты контраста, наблюдающиеся на
краях экстинкционных контуров (т. е. при относительно больших откло¬
нениях от брэгговского положения), значительно легче различаются на тем¬
нопольном изображении, чем на светлопольном. Уже было показано (см. § 3
гл. 10), что расстояние между полосами на изображении дефекта упаковкиФиг. 246. Антифазные границы в упорядоченном сплаве CuAuI,
появляющиеся на темнопольном изображении, сформирован¬
ном в сверхструктурном отражении.уменьшается при увеличении отклонения от брэгговского положения вслед¬
ствие уменьшения эффективной экстинкционной длины. Ощутимые измене¬
ния расстояния между полосами не очень велики на светлопольном изобра¬
жении, так как на краю экстинкционных контуров контраст слабый, но на тем¬
нопольном изображении можно увидеть заметные изменения, как показано
на фиг. 246 на примере антифазных границ. Заметно, что расстояние между
полосами уменьшается от центра к краям экстинкционного контура.Весьма значительного улучшения контраста темнопольных изображе¬
ний можно достигнуть при изучении периодических структур. Например,
при наличии муара (см. § 2 гл. 15) светлопольная полосчатая структура
возникает благодаря интерференции между интенсивным неотклоненным
пучком и относительно слабьш, дважды дифрагированным пучком. Темно¬
польное изображение соответствующего типа полос получается при интер¬
ференции двух первично отраженных пучков, имеющих приблизительно
равную интенсивность. Следовательно, происходит улучшение контраста. На
фиг. 240 приводится пример высококонтрастной темнопольной муаровой
картины (дополнительные примеры см. в работе [4]).Хотя вышеприведенные электронно-оптические причины объясняют
улучшение контраста на темнопольных изображениях, считают, что
на качестве последних сказывается еще и загрязнение образца. Загрязнение,
которое быстро образуется на образцах вследствие бомбардировки электро-
§ 2. Стереомикрофотографии кристаллов315нами углеводородных молекул, адсорбированных поверхностями образца,
приводит к образованию диффузного рассеяния электронов вокруг неоткло-
няющегося электронного пучка. Большая доля этой рассеянной интенсивно¬
сти проходит через апертурную диафрагму и дает сильный диффузный фон
на светлопольном изображении. Некоторое диффузное рассеяние наблю¬
дается также и вокруг интенсивных дифрагированных пучков, но оно часто
значительно слабее, чем вокруг неотклоненного пучка, так что диффузный
фон на темнопольном изображении значительно меньше, чем на светлополь¬
ном. Этот эффект может привести к заметному различию между светлополь¬
ным и темнопольным изображениями. Справедливость такого заключения
можно проверить, показав, что различие контраста менее заметно при отсут¬
ствии загрязнения (т. е. когда образцы исследуются в приставке для нагрева).Получение дополнительных сведений о контрасте из темнополъных
изображений. Темнопольные изображения важно использовать еще и потому,
что абсорбция приводит к возникновению контраста, который не является
дополнительным к контрасту соответствующего светлопольного изображения.
Непосредственное сопоставление светлопольного и темнопольного изобра¬
жений позволяет иногда получить ценные сведения. Мы сошлемся только
на два примера.Как выведено в § 3 гл. 10 и обсуждалось затем в § 5 гл. 10, светлополь¬
ное изображение дефекта упаковки симметрично относительно его середины,
даже если имеет место сильная абсорбция. С другой стороны, абсорбция
приводит к заметной асимметрии темнопольного изображения, и при деталь¬
ном сопоставлении двух изображений можно различить линии пересечения
дефекта с верхней и нижней поверхностями фольги.Исследования темнопольных изображений очень существенно помогают
при изучении и измерении полей деформации в матрице вокруг когерентных
выделений (см. п. 2 § 4 гл. 14). Одним из главных преимуществ темнополь¬
ного изображения является то, что здесь можно получить знак поля дефор¬
мации с большей определенностью, чем в случае светлопольного изображения.§ 2. Стереомикрофотографии кристалловВ условиях обычного метода тонких пленок изображение представляет
собой проекцию тонкого ломтика, моделирующего массивный образец.
И хотя ломтики должны быть очень тонкими, любое распределение несовер¬
шенств в них будет трехмерным. Однако трехмерность может полностью
исчезать на изображении, которое представляет двухмерную проекцию
структуры, и отсюда очевидно большое преимущество получения стереоско¬
пических изображений таких образцов. Стереоснимки особенно полезны
для исследования неправильных дислокационных сеток.Обычный способ получения парных негативов, которые можно исполь¬
зовать для стереоснимков, заключается в наклоне образца между двумя
экспозициями. Для некристаллических образцов (например, реплик) это
чрезвычайно простой и эффективный метод. Применение метода к кристал¬
лическим образцам встречает некоторые ограничения вследствие того, что
контраст зависит от ориентировки образца, так что несовершенства, которые
видны на одном снимке, могут быть не видны на другом. Существуют два
способа, с помощью которых можно уравнивать условия контраста на обоих
снимках, и оба требуют применения гониометрического столика.Первый возможный метод заключается в получении одного снимка при
действии сильного отражения hkl и второго снимка при действии сильного
отражения hkl. Это позволяет получить контрастным на двух снимках изо¬
бражение одних и тех же несовершенств, однако необходимо сделать так.
316 Гл. 13. Темнопольная микроскопия, стереомикроскопия и анализ следовчтобы изображения были точно одинаковыми. Вследствие того, что изобра¬
жение дислокации смещается на небольшое расстояние (до 100 А) от действи¬
тельного положения проекции дислокации, будут возникать ошибки, если
эти смещения на обоих снимках будут иметь разные знаки. Смещения будут
одного знака, если образец устанавливается так, что угол падения пучка
чуть меньше брэгговского угла в одном случае и чуть больше в другом.
Основная трудность в этом методе состоит в том, что углы наклона между
двумя экспозициями слишком малые — всего в 2 раза превышают брэгговский
угол для отражения hkl. Это слишком мало, если не будут использоваться
отражения более высоких порядков, так как для получения хорошего стерео¬
эффекта необходим наклон по крайней мере на 5°.Второй способ состоит в наклоне образца относительно нормали к пло¬
скостям (hkl) при наличии сильного отражения hkl от них. Это позволяетпроизводить наклоны на большие углы и по¬
лучать очень сильные стереоэффекты. Однако
наклон образца трудно контролировать при
наблюдении точечной дифракционной картины,
если не использовать гониометрический столик
подходящего типа. Для облегчения операции
желательно иметь возможность располагать
ось наклона так, чтобы поворот вокруг вектора
[hkl] обратной решетки выполнялся только*
одной рукояткой. Очень эффективным способомФиг. 247. Использование кикучи-линий для контроля
наклонов в стереомикроскопии.контролирования наклона (когда это возможно) является использование
узоров кикучи-линий. Условие появления сильного отражения hkl
состоит в том (см. § 6 гл. 5), что пятно hkl должно лежать на
кикучи-линии hkl, а центральное пятно электронограммы — на линии ~hkl
(фиг. 247). При наклоне образца положение пятен остается неизмен¬
ным, тогда как кикучи-линии перемещаются так, будто они жестко
связаны с кристаллом. Поэтому наклон образца производят таким обра¬
зом, чтобы движение узора кикучи-линий происходило вдоль направ¬
ления RS, а пятна ООО и hkl удерживались соответственно на линиях hkl
и hkl. Угол наклона задается выражением r/L, где г — смещение узора
кикучи-линий, a L — эффективная длина дифракционной камеры. Однако
желательно сделать так, чтобы смещения изображений были одного знака
на обоих снимках, что достигается, если кристалл установлен под углом,
чуть меньшим или чуть большим брэгговского для плоскостей (hkl) в обоих
случаях. Это лучше всего сделать по изображению, так как оба изображения
должны появиться на одной и той же стороне экстинкционного контура hkl.
Если образец дает кикучи-линии, то эта методика достаточно эффективна,
и Базинский [5] получил несколько очень хороших стереопар дислокацион¬
ных сеток, использовав углы наклона до ~20°.§ 3. Анализ следовОбъединяя данные о кристаллографии и ориентировке, полученные
из электронограммы, с геометрией микроснимка, можно получить все¬
сторонние кристаллографические сведения о таких особенностях, как
поверхности раздела, выделения, дефекты упаковки, дислокационные
§ 3. Анализ следов317линии и т. д. Это означает, что можно определить габитусные плоскости
или кристаллографические направления этих особенностей. Такого рода
анализ известен вообще как анализ следов.Так как методика требует установления прямой связи между дифрак¬
ционной картиной и изображением, то необходимо учитывать эффекты
вращения в линзах (см. § 6 гл. 1). Кроме того, необходимо принимать
и другие меры предосторожности (см. п. 3 настоящего параграфа).Вообще в этой методике требуется определить углы между плоскостями
и направлениями в кристалле и связь между ними и геометрией обратной
решетки, задаваемой дифракционной картиной. Значительную часть работы
можно выполнить, непосредственно рассчитывая необходимые углы и нанося
необходимые направления на отпечаток снимка. Однако этот прием может
стать очень утомительным, и часто выгодно воспользоваться одним из мето¬
дов графической проекции, причем наиболее употребительным является
метод стереографической проекции. Так как эти методы являются стандарт¬
ными и в них нужно внести очень мало изменений (или вовсе не изме¬
нять) при анализе следов, то здесь они не будут описываться, а чита¬
тель отсылается к соответствующим источникам [6—8] х). Применяя
метод стереографической проекции, задачу анализа следов можно решить
очень быстро с минимумом расчетов, если будут выполнены необходимые
стереографические построения.1. Индицирование линейных особенностейЗдесь мы рассмотрим определение кристаллографического направления
линейных особенностей (например, прямолинейных дислокаций, игольчатых
выделений), которые проходят в некотором общем направлении в пленке
и дают линию контраста на изображении. Кристаллографическое направ¬
ление [uvw\ линии контраста, которая представляет проекцию этой линейной
особенности на плоскость, нормальную электронному пучку, легко опреде¬
лить путем сопоставления с дифракционной картиной, а если необходимо,
используется и стереографическая проекция. Действительное направление
линейной особенности лежит тогда где-то в плоскости (hkl), которая содержит
направление [uvw] и которая параллельна электронному пучку. Если полу¬
чение дальнейших сведений невозможно (например, без наклона образца,
см. ниже) и если линейная особенность является одиночной, изолированной,
то однозначное решение невозможно. Другой, единственной потенциально
полезной информацией является то, что длина изображения этой особенности
не может превышать величину t tg 0 (где t — толщина пленки и 0 — угол
между особенностью и электронным пучком) — проекцию особенности, про¬
ходящей от одной поверхности пленки до другой. Если значение t известно
даже приблизительно, оно накладывает ограничение на возможные значе¬
ния 0 и, следовательно, ограничивает число возможных направлений.Если исследуется семейство линейных особенностей (например, система
игольчатых выделений), так что можно изучать пленки различных ориенти¬
ровок 2), то можно получить однозначный ответ. Действительно, достаточно
определить плоскости (hkl), как указывалось выше, а затем найти единствен¬
ное общее для всех этих плоскостей кристаллографическое направление.
Если гониометрический столик допускает наклоны на большие углы,
то можно получить все необходимые сведения от одного образца при условии,
что загрязнение образца не слишком сильно ограничивает время исследова¬
ния. В таком случае этот метод приемлем и при наличии лишь отдельной
линейной особенности.х) См. также [11,12].— Прим. ред.2) Имеется в виду монокристаллический образец.— Прим. ред.
318 Гл. 13. Темнопольная микроскопия, стереомикроскопия и анализ следов2. Индицирование плоских особенностейС плоскими особенностями небольших размеров (например, дислокацион¬
ными петлями или мелкими пластинчатыми выделениями) иметь дело нелегко,
если они не пересекаются со свободными поверхностями фольги. Можно
получить некоторые ограниченные сведения по форме изображения (напри¬
мер, круг проектируется в эллипс), но, поскольку форма может сильно
изменяться из-за одних только эффектов контраста, такая информация
не слишком надежна.Наиболее удовлетворительный метод индицирования плоских особенно¬
стей включает анализ линии их пересечения [uvw] с поверхностью фольги.
Обычно для этого необходимо, чтобы особенность действительно пересекала
поверхность, хотя полосы смещения на изображении особенности могут
выявить требуемую линию даже и в отсутствие пересечения (см. фиг. 268, в).
Обычно предполагают, что плоскость фольги точно перпендикулярна пучку
электронов. Вначале мы сделаем это же предположение, а в п. 3 настоящего
параграфа рассмотрим влияние некоторого отклонения от такого условия.
Тогда такой метод становится очень похожим на метод индицирования
линейных особенностей. Кристаллографическое направление [uvw] легко
получается при сопоставлении с дифракционной картиной, и тогда очевидно,
что габитусной плоскостью (hkl) плоской особенности будет одна из плоско¬
стей, принадлежащих зоне [uvw]. На этой стадии работа зависит от некоторых
обстоятельств. Если толщина фольги хорошо известна из другого незави¬
симого источника и если плоская особенность пересекает обе поверхности
фольги, то, измеряя ширину проекции габитусной плоскости, можно оценить
угол между габитусной плоскостью и плоскостью пленки. При достаточной
точности это позволит однозначно определить (hkl), но может остаться и неко¬
торая неоднозначность или неопределенность. Если же имеется возможность
просмотреть однотипные плоские особенности при различных ориентиров¬
ках, то можно получить дополнительные сведения, которые позволят дать
однозначную интерпретацию, причем опять наиболее подходящими будут
методы стереографической проекции, которые позволяют выполнять эту
работу систематично.Важно ясно представлять себе, что никаких дополнительных сведений
о плоских особенностях нельзя получить, наклоняя образец на большой угол,
потому что единственными сведениями при этом будут направление [uvw]
и ширина проекции габитусной плоскости г). Возможным исключением
является лишь тот случай, когда образец наклоняется таким образом, что
габитусная плоскость становится параллельной пучку электронов; если это
условие выполняется очень точно, то идентификация будет однозначной.
Действительно, тогда на дифракционной картине присутствует брэгговское
отражение от габитусной плоскости.Хотя методы, которые были только что кратко изложены, представляют¬
ся до некоторой степени неточными, однако часто положение бывает гораздо
лучше, чем кажется. Во многих случаях уже известны вероятные габитусные
плоскости, и вышеприведенный анализ нужен главным образом для подтвер¬
ждения. В других случаях уже известен тип габитусной плоскости, а анализ
нужен для выяснения того, какой из эквивалентных плоскостей, (hkl) или,
скажем, (klh), параллельна данная плоская особенность. Например, мы хотим
узнать, какая из четырех плоскостей скольжения {111} в образце с гране¬
центрированной кубической решеткой видна на снимке. При таких обстоя¬
тельствах почти всегда можно определить конкретную габитусную плоскость,х) Наклоны на достаточные углы позволяют (по изменению ширины проекции
табитусной плоскости) различить верхний и нижний края особенности.— Прим. ред.
§ 3. Анализ следов319если известны направление [uvw] и приблизительный угол между (hkl) и пло¬
скостью пленки.Разобранные примеры анализа следов от плоских и линейных особен¬
ностей даны в приложениях 6 и 7.3. Ограничения и ошибки при анализе следовЕсли плоскость образца точно перпендикулярна пучку электронов,
то главными источниками погрешностей при анализе следов являются сле¬
дующие факторы:1. Ошибки при определении кристаллографической ориентировки
образца.2. Ошибки при калибровке поворота изображения вследствие изменения
тока в промежуточной линзе.3. Неточность определения толщины образца.4. Погрешности, связанные с построением стереограмм и работой с ними.Второй и четвертый факторы при тщательной работе можно свестик минимуму. К наиболее серьезной ошибке приводит третий фактор, если
он имеет место, причем уменьшить его не всегда легко. Методы измерения
толщины образца изложены в § 1 гл. 17. Первому фактору часто не уделяют
должного внимания. Хотя конфигурация пятен такова, что отвечает пло¬
скости (uvw) обратной решетки, это не означает, что пучок электронов точно
параллелен направлению [uvw] в кристалле. Этому случаю соответствует
дифракционная картина с совершенно симметричным распределением интен¬
сивности относительно центрального пятна. Практически электронограммы
часто имеют сильно асимметричное распределение интенсивности, соответ¬
ствующее отклонению до 5° от ориентировки (uvw). Величину этого откло¬
нения можно получить по методу, изложенному в § 7 гл. 5 х), и затем внести
соответствующую корректировку при анализе следов, если эта поправка
существенна. Если от образца получаются кикучи-линии, то ориен¬
тировку можно получить даже с более высокой точностью (см. § 7
гл. 5).Наиболее серьезный источник ошибок и неопределенностей при анализе
следов возникает вследствие наклона образца, который становится уже
не перпендикулярным пучку электронов. Такая ситуация может возникать
совершенно случайно, особенно вблизи утоненного края образца, вследствие
изгиба или закручивания фольги или поддерживающей сеточки. Это —
главный источник ошибок, потому что наклон может быть и тогда, когда
о нем совершенно не подозревают. Однако в связи с широким использова¬
нием гониометрического столика часто преднамеренно наклоняют образец,,
и это, вероятно, стало гораздо более важным обстоятельством.Влияние наклона образца на результаты анализа следов линейных
особенностей незначительно и сводится к изменению длины проекции осо¬
бенности на изображении. Это влияние гораздо более существенно в случае
плоских особенностей (см. фиг. 248). Предположим, что изображенная
на схеме пластина представляет часть пленки, которая перпендикулярна
пучку электронов, a PQSR — плоская особенность. «Изображение» этой
особенности будет определяться проекцией на плоскость изображения
отрезков PQ и RS. Важно представлять себе, что электронограмма, снятая
на просвет, определяет кристаллографическую ориентировку образца отно¬
сительно пучка электронов, но не дает никаких указаний относительно
наклона плоскости образца, если это не становится известным из других
данных (например, для выросшей эпитаксиально монокристаллическойх) См. также работу [10].— Прим. ред.
320 Гл. 13. Темнополъная микроскопия, стереомикроскопия и анализ следовпленки кристаллографическая ориентировка поверхности известна). Поэтому
может случиться, что плоскость пленки в действительности отклонена
на угол ф от перпендикулярного к пучку положения, так что верхней поверх¬
ностью станет теперь плоскость ABC. Эта плоскость пересекает PQSR
по линии P'Q', и легко видеть, что проекция P'Q' на плоскость изображе¬
ния повернута относительно проекции PQ. Таким образом, изображение
плоской особенности отклоняется от направления, рассчитанного для случая
отсутствия наклона. Величина угла этого отклонения е задается точным
выражением х)(13.1)где р — угол между осью наклона АВ и направлением PQ, которое пред¬
ставляет направление следа плоской особенности для случая отсутствия
наклона (см. фиг. 248). Значения угла
е приводятся на фиг. 249 для р = 90°
и р = 45°; ясно, что этими величина¬
ми нельзя пренебрегать. Наибольшие
значения 8 получаются для (3 — 90°,
и нулевые значения е при (3 = 0°.Фиг. 248. Влияние наклона образца на
направление следа плоских особенностей.Фиг. 249. Зависимость отклоне¬
ния направления следов (от ис¬
тинного) от угла наклона образца
ф [согласно соотношению (13.1)].
а) р = 90°; б) 3 = 45°При данном значении р величина е увеличивается с уменьшением 0.
Таким образом, наиболее серьезные ошибки имеют место, когда плоская
особенность наклонена под большим углом к пучку электронов и когда
ось наклона составляет большой угол с направлением следа PQ без на¬
клона. В этих условиях заметные значения е имеют место при относи¬
тельно малых значениях наклона ф, и очень важно эти ошибки учи
тывать.Соотношение (13.1) можно использовать для корректировки направле¬
ний следов, если известны значения углов р и ф (например, когда применяет¬
ся подходящая приставка для наклона). Естественно, это соотношение можно
использовать для оценки возможных ошибок при любом анализе следов,
если что-то известно о наклоне.х) D. W. Р a s h 1 е у, А. Е. В. Presland, в печати.
Литература321ЛИТЕРАТУРА1. Bassell G. A., Pashley D. W., Journ. Inst. Met., 87, 449 (1959).2. H a 1 e K. F., McLean D., Nature, 201, 696 (1964).3. P a s h 1 e у D. W., S t о w e 1 1 M. J., Phil. Mag., 8, 1605 (1963).4. Pashley D. W., Presland A. E. B., Journ. Inst. Met., 87, 419 (1959).5. В a s i n s к i Z. S., Proc. Fifth Int. Congr. for Electron Microscopy, New York,
vol. 1, B13, 1962.6. Barrett G. S., Structure of Metals, New York, 1952. (Имеется перевод 1-го изда¬
ния: Ч. С. Б а р р е т, Структура металлов, М., 1948.)7- Phillips Е. С., An Introduction to Crystallography, London, 1955.8. Wood E. A., Crystal Orientation Manual, New York, 1963.9*. К о о R. C-, Journ. Appl. Phys., 37, 2764 (1966).10*. У т e в с к и й JI. М., В и н н и к о в JI. Я., Заводская лаборатория, 34, № 8 (1968).
11*. Ж д а н о в Г. С., У м а н с к и й Я. С., Рентгенография металлов, М., 1941.
12*. Костов И., Кристаллография, изд-во «Мир», 1965.21-229
Глава 14ДИФРАКЦИЯ ОТ ДВУХФАЗНЫХ МАТЕРИАЛОВ
И ЭФФЕКТЫ КОНТРАСТА
§ 1. ВведениеЦелью настоящей главы является рассмотрение электронограмм от тон¬
ких кристаллических фольг, содержащих более одной фазы, и эффектов
контраста, возникающих на их изображениях. Сразу я^е можно видеть,
что задача эта не из легких. Казалось бы, механическое параллельное нало¬
жение друг на друга двух тонких фольг со слегка различными параметрами
решеток можно считать простейшим случаем, однако в гл. 15 мы увидим,
что детальная интерпретация муарового узора, возникающего от такого
образца, совсем непростая. В более сложном случае мы должны рассмотреть
дифракцию от двух различных кристаллических структур, решетки которых
могут быть связаны или не связаны друг с другом и могут быть упруго
искажены, а также дифракцию от области сочленения кристаллов разных
фаз, которая может быть четко очерченной или размытой и в общем случае
неплоской. Для решения задач контраста были применены в основном два
подхода. Первый подход, который является феноменологическим, заключает¬
ся в том, что наблюдаемый контраст интерпретируется по аналогии с рассчи¬
танным и экспериментально подтвержденным контрастом от простых дефек¬
тов решетки, таких, как дислокации и дефекты упаковки. Для получения
качественных выводов эта процедура вполне удовлетворительна, но иногда
возникают значительные ошибки, если эту аналогию проводить слишком
далеко. Второй подход заключается в выборе модели двухфазной структуры,
которая являлась бы достаточно простой, чтобы ее можно было использовать
в общих уравнениях дифракции (см. гл. 8 и 9) и получить точное или почти
точное решение. Этот метод применялся пока только однажды, но достиг¬
нутые результаты чрезвычайно важны и дают возможность производить
количественную интерпретацию контраста. Ясно, что главная трудность
этого подхода заключается в правильном выборе модели, которая была бы
приемлемой математически и одновременно достаточно реальной, чтобы
расчет представлял интерес. Дальнейшие расчеты в этих направлениях
могли бы принести большие успехи в интерпретации контраста г).В этой главе мы будем иметь дело главным образом с многофазными
структурами, возникшими в результате выделения из твердого раствора,
но большинство выводов применимо и к другим двухфазным структурам,
таким, как керметы и композиционные материалы. Удобно классифицировать
дифракционные эффекты и особенности контраста по типу сочленения, суще¬
ствующего между решетками двух фаз, и поэтому следующий параграф
будет посвящен краткому обсуждению этого вопроса.§ 2. Сочленения кристаллов разных фазСтруктура сочленений кристаллов разных фаз изучалась довольно
детально (см. работы Келли и Николсона [1] и Христиана [2]); было пред¬
ложено несколько определений понятия когерентности частиц. В настоящем*) Расчет деформационного контраста для случая выделений второй фазы, вызы¬
вающих возникновение в матрице ромбических искажений, описан в работе [30]
система Та — О, кинематическое приближение).— Прим. ред.
Фиг. 251. Сечения типичных частично когерентных выделений.а — частица дискообразной формы с большим, чем у матрицы, периодом
решетки в направлении, перпендикулярном плоскости диска (напри¬
мер, сс"-фаза в системе Fe — N); б — частица дискообразной формы
с большим, чем у матрицы, периодом решетки в направлении, перпен¬
дикулярном плоскости диска, и немного меньшим — в направле¬
нии, параллельном плоскости диска (например, е-карбид в системеFe — С).Фиг. 250. Сечения типичных когерентных частиц.а — частица сферической формы с решеткой, не отличающейся от ре¬
шетки матрицы (например, зоны Гинье — Престона в сплаве А1 — Ag);
б — частица сферической формы с немного меньшим, чем у матрицы,
периодом решетки (например, зоны Гинье — Престона в сплаве
Си — Со); в — частица дискообразной формы с немного меньшим, чем
у матрицы, периодом решетки (например, зоны Гинье — Престона
в сплаве А1 — Си).21*
324Гл. 14. Дифракция от двухфазных материалов и эффекты контрастаконтексте нет необходимости применять строгое кристаллографическое
определение, и мы будем рассматривать только феноменологическое опре¬
деление, которым удобно пользоваться.Частицу можно считать когерентной, если она имеет ту же кристалло¬
графическую структуру, что и матрица, так что плоскости решетки остаются
неизменными при переходе из матрицы в выделение. Точное расстояние
между плоскостями решеток матрицы и выделения может быть одинаковым
или различным; в последнем случае это приводит к возникновению некото¬
рых упругих деформаций в обеих фазах (фиг. 250, а—в).Частично когерентное выделение имеет обычно по одну сторону коге¬
рентное, а по другую некогерентное сочленения. И в этом случае период
идентичности решетки поперек когерентного сочленения может быть одина¬
ковым или различным в обеих фазах (фиг. 251, а и б). Как для полностью,Фиг. 252. Сечение типичной неко¬
герентной частицы (например, Си20
в Си).так и для частично когерентных выделений имеет место простое кристалло¬
графическое ориентационное соотношение между их решетками и решет¬
кой матрицы.Некогерентная частица имеет кристаллическую структуру, полностью
отличную от структуры матрицы; определенное ориентационное соотноше¬
ние часто отсутствует. Сочленение с матрицей подобно границе зерен с боль¬
шим углом разориентировки (фиг. 252), в то время как сочленение частично
когерентных выделений часто представляет собой довольно простой ряд струк¬
турных дислокаций и приближается к структуре малоугловой границы зерен.Ясно, что эта классификация не является строгой и исчерпывающей,
однако она будет нам полезна в дальнейшем.§ 3. Дифракция электронов от частиц
второй фазы1. ВведениеПрисутствие частиц второй фазы может изменить дифракционную кар¬
тину от чистой матрицы. Во-первых, появляется дифракционная картина
от самой второй фазы; во-вторых, наличие частиц второй фазы влияет на диф¬
ракционные пятна матрицы; в-третьих, появляется возможность двойной
дифракции, так как частицы со всех сторон окружены матрицей; в-четвертых,
поскольку частицы часто имеют малые размеры и правильную форму, могут
возникать эффекты из-за конечных размеров кристаллитов (см. п. 3 §5
гл. 4 и § 2 гл. 6).Хотя мы будем иметь дело преимущественно с частицами, находящимися
в тонкой фольге, в п . 5 настоящего параграфа мы кратко рассмотрим экстрак¬
ционные реплики. Электронограмма, полученная от частиц, находящихся
§ 3. Дифракция электронов от частиц второй фазы325в тонкой фольге, обычно является точечной, поскольку использование селек¬
торной диафрагмы позволяет выбрать либо одно крупное выделение, либо
ряд мелких выделений, имеющих некую достаточно строгую ориентировку.
Электронограмма, полученная от частиц, находящихся в реплике, часто
бывает квазикольцевой, если частицы в процессе извлечения теряют точную
ориентировку.2. Когерентные выделенияДифракционные эффекты, связанные с наличием малых когерентных
выделений, широко изучались с помощью рентгеновских лучей для объяс¬
нения картин рентгеновского малоуглового рассеяния. Несмотря на некото¬
рые спорные положения в интерпретации этих эффектов, взгляды Гинье [3]
являются ныне общепринятыми, и нет необходимости повторять здесь деталь¬
ное изложение теории.Рассмотрим два различных эффекта.Первый эффект возникает в результате собирания растворенных атомов
в выделения, которые представляют собой малые центры, имеющие рассеи¬
вающую способность, отличную от рассеивающей способности матрицы.
В этом случае форма узлов обратной решетки зависит от формы частицы
(п. 3 § 5 гл. 4 и § 2 гл. 6); если форма частицы сферическая, то вокруг каж¬
дого узла обратной решетки (включая нулевой узел) возникает диффузная
оболочка; если частица имеет форму диска, то возникает тяж, проходящий
через каждый узел перпендикулярно плоскости диска; если частица имеет
форму стержня, то возникает пластина интенсивности, также проходящая
через каждый узел. Этот эффект, конечно, видоизменяется на реальной
электронограмме, которая представляет собой всего лишь плоское сечение
обратного пространства. Интенсивность диффузных рефлексов зависит
от разности амплитуд рассеяния атомами растворителя и растворенного
вещества; например, эффект ясно виден при наличии зон Гинье — Престона
в сплаве А1 — Си, но нельзя ожидать какого-либо эффекта от малых скопле¬
ний в системах А1 — Mg или Си — Со. Второй дифракционный эффект
возникает в результате упругих искажений матрицы, если различны размеры
атомов растворителя и растворенного вещества. Это приводит к некоторому
смещению и растяжению узлов обратной решетки в направлении, парал¬
лельном направлению искажения. В отличие от эффекта формы направление
смещения зависит от знака искажения, а величина смещения возрастает
с увеличением порядка отражения. Поэтому на центральном пятне или
на пятнах, соответствующих плоскостям, которые параллельны направлению
искажения, эффект отсутствует (например, искажение вдоль направле¬
ния [001] вызовет смещение пятна 001, а не 100 или 010). В принципе это
дает хороший способ различить эффект формы и эффект искажений, кото¬
рый успешно используется и при анализе рентгенограмм. Однако появление
многократного рассеяния в случае дифракции электронов означает, что
при подобном анализе электронограмм необходимо соблюдать особую осто¬
рожность.На практике редко встречаются случаи, столь очевидные, как только
что рассмотренные и проиллюстрированные на фиг. 253, но все-таки можно
привести некоторые простые примеры. На фиг. 254, а показана электроно¬
грамма (ориентировка зоны близка к (110)) сплава А1 — Си, содержащего
зоны Гинье — Престона в форме дисков по плоскостям {100}. Зоны имеют
высокую концентрацию атомов Си (которые меньше атомов А1) и поэтому
вызывают значительные растягивающие деформации прилегающей решетки
алюминия. Таким образом, будут наблюдаться как эффект искажений, так
и эффект формы: возникают тяжи в направлении [100] из-за наличия тонких
326 Гл. 14. Дифракция от двухфазных материалов и эффекты контрастазон Гинье — Престона по (100), смещенные к центральному пятну в резуль¬
тате расширения решетки алюминия 1). Тяжи от зон по (010) и (001) распо¬
ложены под углом 45° к плоскости электронограммы и поэтому выявляются
как маленькие точки, примыкающие к матричным пятнам {111}. По длине
тяжей можно определить толщину дисков (см. § 2 гл. 6); в данном случае
она оказалась равной 1—2 атомным слоям. Дифракционные эффекты от иска¬
женных сферических выделений (со сферически симметричными деформа¬
циями) и от искаженных выделений кубической формы (с деформациями,
сконцентрированными по направлениям (100)), возникающие при дифрак¬
ции рентгеновских лучей, обсуждались Гинье [3] и Мананком [4]. Типы
электронограмм, которые можно получить в этих случаях, показаныФиг. 253. Схематические электронограммы
для разных типов систем выделений.а — тонкий недеформированный диск в пло¬
скости (hkl) в случае, когда амплитуды рас¬
сеяния атомами растворителя и растворенного
вещества различаются; б — искаженный диск
в плоскости (hhl)y когда атомный диаметр ра¬
створителя меньше атомного диаметра раство¬
ренного вещества; в — искаженная сфера;
г — искаженный кристалл кубической формы
с гранями, параллельными плоскостям куба.
Большие черные кружки — матричные пятна.на фиг. 253, в и г. В первом случае интенсивность дифракции концентрирует¬
ся вдоль линии, соединяющей нулевой узел с данным узлом обратной решет¬
ки. Во втором случае возникают сателлиты, смещенные от каждого узла
вдоль направлений (100); число сателлитов зависит от типа рефлекса: около
рефлекса h00 наблюдается одна пара, около рефлекса hkO — две пары и около
рефлекса hkl — три пары сателлитов. Все эти эффекты, конечно, являются
частными случаями побочных максимумов (см. п. 1 § 9 гл. 4). Отличительные
особенности, отмеченные выше, часто маскируются многократным рассея¬
нием; тем не менее на фиг. 254, б показан хороший пример дифракции
от частиц, которые вызывают появление сферически симметричных полей
деформации.Другой дифракционный эффект, который может встречаться при нали¬
чии когерентных частиц, состоит в появлении сверхструктурных пятен
за счет некоторого упорядочения внутри частиц. Фиг. 254, в является при¬
мером такого эффекта от частиц у'-фазы в сплаве Ni — Cr — А1. Частицы
имеют сверхрешетку типа Cu3Au, и поэтому наблюдаются рефлексы {100}
и {110}.Итак, большинство дифракционных эффектов от когерентных частиц свя¬
зано с искажением формы или смещением матричных пятен; поэтому эти
эффекты легко обнаруживаются и часто имеют большую интенсивностьх) Здесь (а также в подписи к фиг. 253, б) авторами допущена небольшая неточ¬
ность: направление смещения тяжей на дифракционной картине зависит не только от раз¬
ности атомных диаметров растворителя и растворенного вещества, но и от разности рас¬
сеивающих способностей этих атомов. Например, в сплаве А1 — Си тяжи по <100> смеща¬
ются не к меньшим, как указано авторами, а к большим углам [3], что связано с большей
рассеивающей способностью атомов Си по сравнению с атомами А1. Эффекты, наблю¬
даемые на фиг. 254, а, по-видимому, связаны с отклонением сечения обратной решетки
от <110), а также с возможным влиянием двойной дифракции.— Прим. перев.
§ 3. Дифракция электронов от частиц второй фазы 327(на фиг. 254, а приведен пример, когда объемная доля выделений составляет
только 2%). В некоторых случаях дифракционная картина может служить
более чувствительным индикатором присутствия мелких выделений, чем
микрофотография. Однако интенсивность вблизи матричных пятен (особенноФиг. 254. Электронограммы от когерентных выделений [14].<х — искаженные диски (ориентировка зоны близка к < 110 >) в сплаве А1 — Си, представ¬
ляющие собой зоны Гинье—Престона (одно семейство тяжей лежит в плоскости электро¬
нограммы, в то время как другие пересекают сферу отражения в непосредственной близости
от рефлексов типа {111}); б — искаженные сферические выделения (рефлекс 220) в сплаве
Ni — Сг — А1 (стрелкой указано направление g); в — упорядоченные сферические выде¬
ления (v'-фаза в сплаве Ni — Сг — А1), вызывающие появление сверхструктурных реф¬
лексов {100} и {110}.около центрального пятна), связанная с наличием неупругого рассеяния
и расплыванием пятен, действительно, маскирует дифракционные эффекты
в непосредственной близости к матричному пятну; например, в сплавах
А1 — Ag, содержащих богатые серебром сферические зоны Гинье — Престо¬
на, до сих пор не было обнаружено никаких эффектов, хотя эти сплавы
являются классическим примером выявления подобных эффектов с помощью
дифракции рентгеновских лучей. В данном случае разрешение электроно-
328 Гл. 14. Дифракция от двухфазных материалов и эффекты контрастаграммы не должно быть лимитирующим фактором, поскольку недавно Бассег
и Келлер [5] показали, что в обычном электронном микроскопе можно полу¬
чить разрешение порядка 2000 А, если образец состоит просто из мелких
частиц, находящихся в тонкой аморфной пленке, так что эффекты от матри¬
цы отсутствуют. Такое разрешение сравнимо по величине с разрешением
типичной картины рентгеновской дифракции, равным 600 А.3. Частично когерентные выделенияЧастично когерентное выделение обычно имеет кристаллическую струк¬
туру, которая близка к структуре матрицы, и поэтому между ними имеет
место простое ориентационное соотношение (например, тетрагональноеФиг. 255. Схематическое изображение области обратного
пространства в непосредственной близости от рефлекса
200 гранецентрированной кубической решетки матрицы.Показаны вытянутые пятна ЮН от четырех типов выделений с гек¬
сагональной плотно упакованной решеткой, смещенные от матрич¬
ного рефлекса вдоль направлений <111 >. Типичные сечения этой
области видны на электронограмме фиг. 256.выделение в кубической матрице с параллельными направлениями (100)
или гексагональное выделение в гранецентрированной кубической матрице
с параллельными плотно упакованными плоскостями и направлениями).
В этом случае выделение будет скорее давать собственную дифракционнуюФиг. 256. Электронограммы от частично когерентной гексагональной плотно
упакованной у'-фазы в сплаве А1 — Ag, на которых видны рефлексы от вы¬
делений.а — ориентировка выделений близка к зоне < 100 >; б — ориентировка выделений точно
совпадает с зоной < 110 >. Обратите внимание на то, что вытянутые рефлексы выделений
выглядят на электронограмме а точечными.картину, соответствующую его структуре, нежели вызывать искажение
формы матричных рефлексов, и дифракционный эффект неизбежно будет
слабым, пока объемная доля выделений не станет достаточно большой. Бла¬
годаря близкому структурному соответствию пятна выделения каким-то»
образом связаны с матричными пятнами и поэтому могут иметь вид сателли¬
тов. Для типичной системы гексагональная плотно упакованная — гране-
центрированная кубическая, упомянутой выше, пятна {1011} четырех одно-
§ 3. Дифракция электронов от частиц второй фазы32£типных ориентировок выделений слегка смещены относительно матричного
рефлекса 200 вдоль направлений (111) (фиг. 255). Таким образом, возмож¬
ность наблюдения того или иного рефлекса выделения зависит от выбора
ориентировки матрицы. При точной ориентировке (100) рефлексы наблю¬
даться не будут, но при небольшом отклонении от этой ориентировки сфера
отражения пересечет вытянутые рефлексы выделения в местах, отвечающих
положению матричных рефлексов высоких порядков (фиг. 256, а), причем
расстояние между появляющимися «сателлитами» возрастает с увеличением
угла отражения. С другой стороны, при ориентировке фольги [110] будут
наблюдаться полные семейства рефлексов от выделений, имеющих габитус
по (111) и (111) (фиг. 256, б). Растяжение пятен выделений на этой электроно¬
грамме позволяет предположить, что частицы очень тонкие. В действитель¬
ности же рассчитанная таким способом толщина оказывается много меньше,
чем толщина, измеренная на соответствующей микрофотографии. Такое
несовпадение вызвано наличием ошибок внутри выделения, которые для
определенных рефлексов уменьшают эффективный размер кристаллита.
Этот факт будет обсуждаться в п. 4 § 3 настоящей главы.Изучение частично когерентных выделений с помощью дифракции
электронов во многих случаях связано с большими трудностями. Их малые
размеры приводят к довольно сильному размытию пятен, а наличие 3, 4, 6
или большего числа ориентировок уменьшает эффективную объемную долю
и усложняет дифракционную картину. Наиболее характерной чертой являет¬
ся, несомненно, скопление малых пятен, слегка смещенных относительно
матричного пятна (см. фиг. 256, а и 270, б), но необходимо подчеркнуть,
что этот эффект будет наблюдаться только в том случае, если фольга откло¬
нена на несколько градусов от четко выраженной определенной ориенти¬
ровки матрицы (см. фиг. 256, а).4. Некогерентные выделенияПоскольку большинство некогерентных выделений не имеет простого
ориентационного соотношения с матрицей и обладает совсем иной кристал¬
лической структурой, электронограмма представляет собой плоское сечение,
проходящее через две произвольно ориентированные относительно друг друга
обратные решетки. Таким образом, нет оснований предполагать, что какие-
нибудь четко выраженные зоны обеих решеток будут параллельны; тем
не менее тщательное изучение электронограмм, на которых отчетливо видны
матричные зоны, часто приводит к ошибочному заключению, что выделение
«не дифрагирует». Наилучшим способом получения четко выраженной зоны
выделения является наблюдение контраста на изображении частицы во время
наклона фольги. Если изображение частицы выглядит темным, то на электро¬
нограмме должно появиться несколько пятен от выделения, хотя на экране
электронного микроскопа увидеть их довольно трудно х). Хороший пример
электронограммы, полученной таким способом, показан на фиг. 257. Частицы
представляют собой цементит в ферритной матрице, и заметно, что дифрак¬
ционная картина от выделений, состоящая из частой сетки рефлексов, сов¬
падает с ориентировкой матрицы, расшифровать которую довольно трудно.Недавно Уилеру [6] удалось получить электронограммы от крупных
частиц ряда интерметаллических фаз в промышленных алюминиевых спла¬
вах, что позволило идентифицировать частицы. Трудность здесь заключаетсяг) Исключение составляют крупные (непрозрачные) частицы (>2000 А), изобра¬
жение которых всегда выглядит темным на экране микроскопа независимо от положе¬
ния образца по отношению к падающему пучку электронов. Для получения дифрак¬
ционной картины от таких частиц необходимо использовать высоковольтный электрон¬
ный микроскоп (с ускоряющим напряжением 200 кв и более).— Прим. перев.
330Гл. 14. Дифракция от двухфазных материалов и эффекты контрастав том, что определение структуры рентгеновскими методами часто бывает
неоднозначным, так как можно предположить существование нескольких эле¬
ментарных ячеек. Возможная причина этого состоит, по-видимому, в сильном
влиянии ошибок, возникающих в сложных структурах. Типичная электроно-
грамма от соединения Mg2Al3, которое, вероятно, имеет кубическую струк¬
туру с 1,166 атома на одну элементарную ячейку, показана на фиг. 258, а\Фиг. 257. Электропограмма от некоге-
рентнои частицы Fe3C в железе [27].Обратите внимание на частую сетку рефлек¬
сов от цементита и нерегулярность немногих
матричных рефлексов, указывающую на
несимметричность ориентировки матрицы.соответствующая микрофотография приведена на фиг. 258, б. Ясно видно,
что тяжи на электронограмме расположены перпендикулярно тонким
линиям на микрофотографии, которые интерпретируются как определенногоФиг. 258. Электронограмма (а) и соответствующая микрофотография (б) ча¬
стицы Mg2Al3 в сплаве А1 — Mg.Вытянутые рефлексы выделения на электронограмме вызваны дефектами в структуре
выделения, а не его размерами или эффектами упругих деформаций.типа дефекты структуры. Этот пример иллюстрирует возможную ошибку
при интерпретации наличия тяжей на электронограмме как признака при¬
сутствия очень тонких выделений.Некоторые некогерентные выделения являются аморфными, что связано
со способом их образования [7], и поэтому экстра-пятна на электронограмме
не возникают. В этом случае лучшим методом расшифровки является тща¬
тельное изучение контраста на выделении (см. п. 3 § 4 настоящей главы).Усложняющим эффектом, о котором следует упомянуть в данном раз¬
деле, хотя он так же часто встречается в случае частично когерентных выделе¬
ний, является двойная дифракция. Как отмечалось в п. 3 § 4 гл. 6, этот эффект
§ 3. Дифракция электронов от частиц второй фазы331может возникнуть тогда, когда выделение внедрено в матрицу так, что пучки,
дифрагированные от слоя матрицы выше выделения, могут действовать
на последнее как вторичные падающие пучки. Таким образом, на электроно¬
грамме вокруг каждого матричного пятна повторяется дифракционная кар¬
тина от выделения. Если пучки вновь входят в решетку матрицы, то может
происходить дальнейшая двойная дифракция. Поскольку экстинкционные
длины обычно имеют величину порядка 100—1000 А, то усложненные
эффекты можно получить при наличии трех наложенных друг на друга слоев,Фиг. 259. Электронограмма от б’-фазы в сплаве А1 — Си — Mg (В е з е р л и, неопубли¬
кованная работа).Несомненно сложная дифракционная картина а состоит из простой основной дифракционной карти¬
ны б и картины двойной дифракции, создаваемой отражениями типа {200} и {220}, как показано
на схеме в. Ср. электронограмму а и схему в.толщина каждого из которых лежит в этом интервале. Хороший пример
несомненно сложной электронограммы, что частично связано с наличием
двойной дифракции, показан на фиг. 259, а. На фиг. 259, б схематически
представлена основная дифракционная картина, а схема на фиг. 259, в
получена из нее путем введения двойной дифракции от рефлексов {200}
и {220}. Сравнение фиг. 259, а и 259, в показывает, как этим способом можно
интерпретировать электронограмму. Другой пример подобного эффекта
был показан на фиг. 130.5. Частицы в экстракционных репликахХорошо известно, что значительно легче получить дифракционные кар¬
тины от частиц, находящихся в экстракционных репликах, чем от тех же
самых частиц, находящихся в тонкой фольге. Это различие значительно
больше, чем можно было ожидать, и по крайней мере частично связано
с методикой приготовления образцов. Отметим другие важные причины:
эффективная объемная доля выделений в репликах равна 100% (поскольку
подложка является аморфной), в то время как в фольгах она обычно состав¬
ляет 0,1—5%; нарушение правильного расположения выделений в процессе
извлечения их в реплику приводит к более равномерному распределению
пятен в обратном пространстве (часто наблюдаются квазикольцевые дифракци¬
онные картины); и наконец, слабые пятна выделений не сливаются с сильным
фоном, который возникает при неупругом рассеянии электронов в фольге *).*) В этих рассуждениях авторов предполагается, что материал, из которого изго¬
товлена реплика, достаточно легкий (например, углерод), а толщина пленки не превы¬
шает нескольких сотен ангстрем.— Прим. ред.
332 Гл. 14. Дифракция от двухфазных материалов и эффекты контраста6. Идентификация частицОсновным методом, позволяющим определять тип кристаллических
структур, является дифракция рентгеновских лучей; поэтому, несомненно,
важно рассмотреть, в какой степени можно использовать для этих целей
дифракцию электронов. Рентгенографический структурный анализ заклю¬
чается в точном определении положений и относительных интенсивностей
дифрагированных пучков. Положения пучков, которые дают информацию
главным образом о типе элементарной ячейки, можно определить также
с помощью дифракции электронов, хотя и с меньшей точностью. Интенсив¬
ности пучков, которые в случае рентгеновских лучей дают информацию
о положениях и распределении атомов внутри элементарной ячейки, очень
трудно интерпретировать в случае электронов, поскольку интенсивности
дифрагированных пучков определяются не только структурным фактором
отражающих плоскостей, но и толщиной кристалла и его отклонением
от точного отражающего положения. Это особенно относится к точечным
электронограммам, на которых интенсивности меняются в широких преде¬
лах, но некоторые качественные сведения можно получить при анализе
кольцевых электронограмм х).Идентификация вещества производится стандартным способом с исполь¬
зованием таблиц межплоскостных расстояний, но важно помнить, что отно¬
сительные интенсивности, приведенные в этих таблицах, соответствуют слу¬
чаю дифракции рентгеновских лучей; поэтому использование амплитуд
рассеяния электронов может изменить порядок трех самых сильных линий
или привести к тому, что другие три отражения станут наиболее сильными.Наконец, нам необходимо обсудить возможную точность измерений
на электронограммах, получаемых в электронном микроскопе. Для боль¬
шинства исследований, проводимых на неизвестных веществах, точность
определения постоянной прибора недостаточна; кроме того, величина
постоянной меняется в процессе работы на электронном микроскопе, если
не применять специальных мер. Следовательно, необходимо использовать
эталон. При работе с тонкими фольгами эталоном может служить матрица,
в которой находятся выделения, если она не представляет собой твердый
раствор с неизвестным количеством растворенного вещества. Эталон необ¬
ходим также при работе с экстракционными репликами. В этом случае эта¬
лонирование лучше всего достигается путем напыления или нанесения на
поверхность реплики второго известного вещества, с тем чтобы любая
электронограмма содержала рефлексы обоих — известного и неизвестного —
веществ. Во избежание путаницы лучше всего использовать эталон, который
дает точечную электронограмму, когда неизвестное вещество дает кольцевую
электронограмму, и наоборот. Мелкие чешуйки окисла молибдена (получен¬
ного путем возгонки молибденита аммония и осажденного из водяной сус¬
пензии) дают превосходные эталонные точечные электронограммы, в то время
как коллоидальный графит (aquadag) или напыленный металл могут служить
эталонами, дающими кольцевые электронограммы. Прямое нанесение эта¬
лона на образец представляется более удачным, чем опыты с одновременной
дифракцией от двух образцов или установка объектодержателей со специаль¬
ным эталоном, после того как зафиксирована дифракционная картина от
неизвестного вещества. Оба этих метода, несмотря на кажущуюся простоту,
практически использовать довольно трудно.Другие погрешности, возникающие при измерениях на электронограм¬
мах, обусловлены приборными эффектами (см. § 8 гл. 1 и § 7 гл. 5), конечнымг) Для более детального ознакомления с вопросом смв монографии 3. Г. Пинске-
ра [31] и Б. К. Вайнштейна [32].— Прим. ред.
§ 4. Контраст от частиц второй фазы333размером узлов обратной решетки и кривизной сферы отражения. Для
двухфазного материала точность измерений обычно имеет величину поряд¬
ка 1%, однако при соблюдении соответствующих предосторожностей можно
получить и лучшие значения (см. § 7 гл. 5).§ 4. Контраст от частиц второй фазы1. ВведениеЧастица второй фазы, находящаяся в матрице, может вызвать появле¬
ние контраста двух типов: во-первых, за счет изменения амплитуды и фазы
волн в колонках кристалла, проходящих через частицу, и, во-вторых, за счет
изменения амплитуды и фазы волн, проходящих через колонки кристалла
вблизи частицы, где кристалл искажен из-за присутствия частицы. Мы будем
называть первый тип контраста контрастом на выделении, а второй —
матричным контрастом. Различие между этими типами контраста довольно
значительно, поскольку матричный контраст, очевидно, возникает только
при наличии упругой деформации решетки и поэтому может быть интерпре¬
тирован аналогично контрасту на дислокации, а контраст на выделении
более сложный и не имеет ничего общего с контрастом от любого частного
дефекта решетки.2. Матричный контрастВ гл. 11 [уравнение (11.3)] мы видели, что присутствие какого-либо
несовершенства можно описать, введя в два основных уравнения динами¬
ческой теории параметр(14.1)где g — вектор обратной решетки и R — вектор, описывающий смещение
в решетке, связанное с наличием несовершенства. Простейшей возможной
моделью выделения является однородно деформированная сфера в бесконеч¬
ной изотропной матрице. Было показано [8], что в этом случае возникают
только радиальные смещения, которые определяются следующими выраже¬
ниями:вне частицы, (14.2а)внутри частицы, (14.26)где г0 — радиус частицы и е — параметр, описывающий «вынужденную»
упругую деформацию решетки (т. е. деформацию, которую можно измерить
€ помощью дифракции рентгеновских лучей). Этот параметр связан с пара¬
метром б, описывающим относительное несоответствие между двумя решет¬
ками [т. е. 8 = 2 (di — а2)/(аt + а2)> гДе ai и аг — периоды элементарных
ячеек выделения и матрицы соответственно], следующим соотношением:(14.3)где К — модуль всестороннего сжатия выделения, Е — модуль Юнга
и v — коэффициент Пуассона матрицы. Такое выражение возникает потому,
что деформация в частице представляет собой чистую дилатацию, а дефор¬
мация в матрице — чистый сдвиг. Если v = 1/3 и модули матрицы и выделе¬
ния равны, то г « 26/3.
334 Гл. 14. Дифракция от двухфазных материалов и эффекты контрастаВ п. 1 § 5 гл. 7 было показано, что одно из основных предсказаний теории
контраста заключается в том, что контраст от несовершенств, вызывающих
смещение R, не возникает, если скалярное произведение g-R = 0. Если
частица имеет чисто радиальное поле деформации, то для любого конкретного
направления g существует линия, вдоль которой g-R — 0, и, следовательно,
контраст отсутствует (фиг. 260). Это так называемая линия отсутствия кон¬
траста [9], которая всегда наблюдается, если частица имеет сферически
симметричное поле деформации и действует одно отражение. Линия отсут¬
ствия контраста расположена перпендикулярно направлению g и поэтому
будет менять свое направление при переходе от одного экстинкционного
контура к другому (фиг. 261). Этот факт лежит в основе полезного метода,Фиг. 260. Смещения решетки вблизи
частицы, вызывающей сферически
симметричные деформации [8].Для действующего отражения g линия от¬
сутствия контраста на микрофотографии
проходит так, как указано.позволяющего определить, имеет ли частица сферически симметричное
поле деформации и, следовательно, можно ли применять количественные
соотношения, описанные ниже.Эшби и Браун [10] получили профили изображения для частиц, имею¬
щих сферически симметричные поля деформации, путем подстановки фор¬
мул (14.2а) и (14.26) в выражения для амплитуды, полученные в рамках
динамической теории с учетом абсорбции [уравнения (8.24)]. Типичный
профиль изображения, предсказанный на основании расчета, показан
на фиг. 262. Обратите внимание на прямые контуры равной интенсивности
внутри частицы, где R пропорционально г, и искривленные контуры вне
частицы, где R пропорционально 1 /г2, что приводит к характерной форме
контраста изображения, напоминающей крылья бабочки. Общая ширина
изображения I (но не детали контраста) совершенно не меняется при изме¬
нении положения частицы в фольге,за исключением случая, когда частица
расположена очень близко к поверхности (фиг. 263); кроме того, ширина
изображения также мало меняется при малых отклонениях от брэгговского
угла (т. е. в интервале —1/2 < lgs с 1/2). Однако I сильно зависит от дейст¬
вующего отражения и, конечно, от размера частицы и величины несоответ¬
ствия решеток матрицы и выделения. Эшби и Браун [10] показали, что
параметр 8grzJ^g эквивалентен параметру g-b в теории контраста на дисло¬
кации и что количественную оценку этого параметра можно получить
из ширины изображения, используя теоретический график, представленный
на фиг. 264. Поскольку все входящие в этот параметр величины, кроме 8,
известны, то из наблюдаемого контраста можно вычислить величину несоот¬
ветствия между решетками матрицы и выделения. Такой расчет был прове¬
ден для выделений Со в сплаве Си — Со [10], для оксидных частиц во вну¬
тренне окисленных медных сплавах [11, 12] и для частиц у'-фазы в сплавах
]\т[ — Сг — Ti — А1 [13]. Не все частицы являются сферическими — некото¬
рые из них имеют кубическую форму, форму тетраэдров или сфероидов,
§ 4. Контраст от частиц второй фазы335но если частицы малы, то на расстояниях порядка где возникает кон¬
траст, они создают сферически симметричные поля деформации. Качественно
ширина и детали наблюдаемого контраста зависят от величин г0, 8 и порядка
отражения. Увеличение любого из этих параметров приводит к увеличениюФиг. 261. Электронная микрофотография, на которой показан матричный
контраст, возникающий от когерентных деформаций вокруг частиц Со
в сплаве Си — Со (Э ш б и, неопубликованная работа).Обратите внимание на то, что направление линии отсутствия контраста
(см. фиг. 260) меняется при переходе от одного экстинкционного контура к дру¬
гому, т. е. при изменении g.протяженности поля деформации и росту числа полос вне частицы. Это
утверждение иллюстрируется на фиг. 265, а для отражения низкого поряд¬
ка и на фиг. 265, б для отражения высокого порядка. В первом случае дефор¬
мация настолько мала, что контраст имеет вид отдельной темной линии,
проходящей по контуру частицы. Такой контраст очень характерен для
частиц с малой величиной несоответствия решеток матрицы и выделения
и может быть использован для определения истинной формы частицы, кото¬
рая на фиг. 265, б не очевидна.
336 Гл. 14. Дифракция от двухфазных материалов и эффекты контрастаНам осталось обсудить еще один вопрос, вытекающий из рассмотрения
фиг. 263. Если частица расположена внутри фольги на глубине, равнойФиг. 262. Типичный предсказанный профиль изображения
вокруг включения со сферически симметричным полем
деформации [10].Отмечена ширина изображения, соответствующая изменению
интенсивности на 2, 20, и 50% относительно фона. Числа ука¬
зывают интенсивность относительно интенсивности фона, рав¬
ной 272 (в относительных единицах).примерно половине экстинкционной длины от поверхности фольги, то можно
предсказать появление очень широких асимметричных изображений. ЭтиФиг. 263. Сечения (параллельно g) пред¬
сказанных профилей изображения (см.
фиг. 262) [10].Показано изменение профиля в зависимости
от глубины залегания мелкого включения
радиусом 0,25 в фольге толщиной 5%g.
Обратите внимание на то, что ширина про¬
филя приблизительно постоянна, за исклю¬
чением случая расположения частицы ближе
0,25 от верхней или нижней поверхностей
фольги, когда предсказываются аномально
широкие изображения. Заметьте также, что
светлопольное и темнопольное изображения
подобны, если частица находится вблизи
верхней поверхности фольги, и дополнитель¬
ны, если она находится вблизи нижней по¬
верхности. Пунктирная линия соответствует
интенсивности фона.так называемые аномальные изображения возникают в результате поверх¬
ностной релаксации поля деформации, и их нужно исключать при измерении
ширины изображения (некоторые из этих изображений показаны стрелками
§ 4. Контраст от частиц второй фазы337на фиг. 265, б). На светлопольном изображении знак асимметрии зависит
от того, находится частица вблизи верхней или нижней поверхностей
фольги, но на темнопольном изображении он зависит только от знака g.
Фиг. 263 соответствует частице с положительным е, т. е. атомный объем
частицы больше атомного объема матрицы; это включение типа «внедрения».
В данном случае контраст на позитивном отпечатке таков, что потемнение
наблюдается на стороне, соответствующей положительному направлению g.
Практический пример подобного определения знака поля деформации,
создаваемого частицей, показан на фиг. 265, е. Изменение знака g или 8Фиг. 264. Зависимость предсказанного изменения ширины
изображения, отличающегося по интенсивности от фона
на 2, 20 и 50% (см. фиг. 262), от lg (egrg/gj) [10].на обратный должно приводить к изменению наблюдаемого контраста
на противоположный. Очевидно, что это еще один случай, когда совершенно
необходимо точно знать относительный поворот между микрофотографией
и соответствующей ей электронограммой (см. § 6, гл. 1).Описанный метод определения знака и величины несоответствия реше¬
ток для частиц со сферически симметричным полем деформации можно
применить к частицам в форме диска и призматическим петлям дислокаций
[11], хотя сделать это экспериментально значительно сложнее. Для выделе¬
ний несоответствие решеток должно быть таким, чтобы основные смещения
были нормальны плоскости диска, а деформации в плоскости диска весьма
малы. Обычно имеет место именно такой случай, и тогда выделение в форме
диска подобно призматической дислокационной петле с дробным «вектором
Бюргерса» Ьр (фиг. 266), равным А t-г, где At— толщина выделения и е,
как и прежде,—«вынужденная» деформация. При условии что радиус диска г
значительно больше его толщины (как это обычно и бывает), 8 ^ 6 (т. е.
истинному несоответствию решеток) и поэтому(14.4)В этом случае ширина изображения наносится на график в зависимости
от параметра r2gbp cos0/£|, который эквивалентен параметру, используемому
в случае чистой дилатации; этот график дан на фиг. 267. Угол 0 представляет
собой угол между вектором обратной решетки g и направлением нормали
к плоскости диска (или направлением проекции нормали на плоскость
фольги). В последнем случае наклон выделения вплоть до 20° относительно22—229
Фиг. 265. Некоторые виды контраста на изображениях когерентных частиц упорядочен¬
ной гранецентрированной кубической у'-фазы в сплаве Ni — Сг — Ti — А1 [13].а — светлопольная микрофотография, деформационный контраст в матрице при действии матричного
отражения низкого порядка; б —светлопольная микрофотография, деформационный контраст в мат¬
рице при действии матричного отражения высокого порядка (стрелками указаны некоторые аномаль¬
ные изображения); в — светлопольная микрофотография, один из видов контраста на поверхности
сочленения фаз, связанный с небольшим ее искривлением; г — светлопольная микрофотография,
контраст за счет различия структурных факторов, возникающий на очень мелких частицах по разные
стороны от толщинного экстинкционного контура (заметьте, что контраст обращается); д — темно¬
польная микрофотография, полученная в сверхструктурном рефлексе; е — темнопольная микро¬
фотография в матричном рефлексе (видны в основном аномальные изображения); ж — светлопольная
микрофотография, один из видов полос смещения, снова указывающих на искривление поверхности
сочленения фаз; з — светлопольиая микрофотография частицы, потерявшей когерентность с матри¬
цей (видны поверхностные дислокации).
§ 4. Контраст от частиц второй фазы339точного положения, перпендикулярного поверхности фольги, незначительно
влияет на ширину изображения, но при большем наклоне определение Ьр
будет неточным. Как и прежде, измеряя ширину изображения, можно опре¬
делить величину Ьр, но получить точное значение б трудно, поскольку
нелегко измерить истинную толщину выделения, когда оно мало. Ширина
линии отсутствия контраста дает совершенно неправильное представление
о толщине выделения, и лучшим способом определения последней являетсяФиг. 266. Определение эффективного век¬
тора Бюргерса тонкого когерентного вы¬
деления (пунктирная линия) путем прове¬
дения контура Бюргерса от точки А к точ¬
ке В [1].получение собственного контраста от выделения (за счет различия структур¬
ных факторов или ориентировки выделения и матрицы; см. п. 3 настоящего
параграфа) и последующий наклон образца (во всех направлениях) до получе¬
ния минимальной ширины проекции выделения. Как и раньше, знак несоот¬
ветствия решеток можно получить по темнопольным микрофотографиям.Фиг. 267. Зависимость предсказанного изменения ширины
изображения, отличающегося по интенсивности от фона на
20% , для призматических петель и дискообразных выделе¬
ний от lg {г2gbp cos 0/||), где г — радиус петли или
диска [11].Мы уже отмечали, что когерентное выделение можно рассматривать
как дислокационную петлю с дробным вектором Бюргерса. Равным обра¬
зом частично когерентное выделение (см. фиг. 251, а) приближенно можно
описать с помощью дислокационной петли с вектором Бюргерса «сверх¬
дислокации» г). В обоих случаях контраст, возникающий от выделения,
иногда может быть идентичен контрасту, который должно давать эквива¬
лентное дислокационное кольцо. Это особенно четко проявляется тогда, когда
частица имеет форму диска и расположена параллельно поверхности фольги.
Один пример показан на фиг. 268, г, где когерентные выделения 0"-фазы,х) Имеются в виду не дислокации, расположенные на поверхности сочленения выде¬
ления и матрицы (такие дислокации называют поверхностными или структурными),
а дислокация с эквивалентным частице полем искажений. — Прим. перев.22*
340 Гл. 14. Дифракция от двухфазных материалов и эффекты контрастанаклоненные на некоторый угол к поверхности фольги, выглядят как петли
дислокаций; другой пример, показанный на фиг. 269, соответствует случаю
частично когерентного выделения 0'-фазы, когда частицы, расположенные
по одной из габитусных плоскостей, точно параллельны поверхности фольги.
Контраст в этом случае очень похож на контраст от петель, наблюдавшихся
Прайсом [14] на базисных плоскостях в кристаллах цинка, когда фольга
имела базисную ориентировку. На первый взгляд g-b = 0 для всех значе¬
ний g, но, как показано в п. 4 § 5 гл. 7 и в § 4 гл. 11, краевая дислокацияФиг. 268. Некоторые виды контраста от упруго деформированных когерентных
выделений дискообразной формы (0"-фаза в сплаве А1 — Си).а — деформационный контраст в матрице; б — контраст за счет различия структурных
факторов; в — контраст типа полос смещения (обратите внимание на то, что на выделе¬
ниях, имеющих различную ориентировку, наблюдается одинаковое число полос, но
расстояние между ними различно); г — контраст типа дислокационного кольца.В случаях а и б плоскость дисков параллельна направлению электронного пучка,
в то время как в случаях в и г плоскость дисков расположена наклонно к этомунаправлению.вызывает вторичные смещения Н2 [выражение (7.33)], которые для призмати¬
ческой дислокационной петли являются радиальными. Таким образом,
контраст наблюдается во всех случаях, кроме g-R2 — 0, т. е. опять возни¬
кает линия отсутствия контраста, перпендикулярная направлению g; эта
линия видна на фиг. 269. Двойной контраст, наблюдаемый в определенных
участках на фиг. 269, также характерен для этого случая (см. фиг. 202); этот
контраст объяснен Хови и Уэланом [15].Хотя контраст типа дислокационного кольца обычно бывает слабым
для когерентных выделений, он часто бывает сильным для частично когерент¬
ных выделений в связи с большим значением Ъ и особенно заметен тогда,
когда направление электронного пучка перпендикулярно пластинке выделе¬
ния, так как при этом условии действуют несколько иные механизмы кон¬
траста. Следовательно, важно рассмотреть, как можно избежать путаницы
между петлями и выделениями. Для толстых частично когерентных выделе-
§ 4. Контраст от частиц второй фазы341ний это не является сложной проблемой, поскольку контраст в виде дисло¬
кационного кольца наблюдается крайне редко, и простой наклон образца
позволяет выявить выделение за счет возникновения контраста несколько
другого типа. Очень тонкие выделения, особенно если они когерентные,
отличить от петель значительно сложнее. Например, Халл и Могфорд [16],
исследуя сплавы Fe — С, смогли показать, что их «петли» являются выде¬
лениями, только с помощью методов, которые вовсе не включали в себяФиг. 269. Тонкая фольга сплава
А1 — Си, содержащая частично ко¬
герентные выделения б'-фазы.Обратите внимание на то, что контраст
типа дислокационного кольца на части¬
цах, расположенных в плоскости, пер¬
пендикулярной направлению электрон¬
ного пучка, подобен контрасту от дисло¬
кационной петли на фиг. 212.анализ контраста. Они изменяли условия механической и термической обра¬
боток своих образцов и нашли, что поведение «петель» является характер¬
ным для выделений. По-видимому, этот способ был наиболее удовлетвори¬
тельным из всех способов, доступных в то время. Впоследствии Хейл и Мак-
лин [17], исследуя тот же сплав, смогли получить внутри петель контраст
полос смещения (см. фиг. 276, б) и тем самым доказали, что это выделения.
Кажется, что правильное использование хорошего гониометра и тщательное
наблюдение контраста, когда матрица сильно дифрагирует, является лучшим
методом выявления контраста внутри «петель» и, значит, доказательства
присутствия выделений. Если же выделение расположено перпендикулярно
поверхности фольги, то на электронограмме можно обнаружить тяжи
(см. фиг. 254, а).3. Контраст на выделенииВыделение можно обнаружить не только за счет деформационного
контраста в матрице, но и за счет одного или нескольких из следующих
эффектов:1) различия структурных факторов выделения и матрицы;2) такой ориентировки фольги, при которой определенные плоскости
выделения находятся вблизи точного брэгговского положения и, следова¬
тельно, электроны сильно дифрагируют на них, в то время как ни одна
из плоскостей матрицы не находится в таком положении (или, конечно,
наоборот);3) смещений в матрице, вызванных присутствием выделения и приводя¬
щих к резкому изменению фазы волн (возбужденных в матрице) после прохож¬
дения выделения (так называемые полосы дефектов упаковки);
342 Гл. 14. Дифракция от двухфазных материалов и эффекты контраста4) интерференции волн, возбужденных в матрице, с волнами, возбуж¬
денными в выделении, которая вызывает появление муарового узора или
контраста, связанного с геометрией поверхности сочленения фаз.В каждом из этих случаев, которые будут последовательно рассмо¬
трены, область контраста ограничена площадью проекции выделения
в направлении падающего электронного пучка или в некоторых случаях
только проекцией поверхности сочленения фаз.Контраст за счет различия структурных факторов. Этот контраст
возникает тогда, когда когерентное выделение имеет структурный фактор,
отличный от структурного фактора матрицы, и, следовательно, другую
экстинкционную длину; типичные примеры — образование в твердом рас¬
творе зон Гинье — Престона, богатых атомами растворенного вещества,
или мелких упорядоченных доменов. Тогда частица толщиной At увеличивает
эффективную толщину фольги t в колонках кристалла, содержащих эту
частицу, на величину (при s = 0; см. § 6 гл. 10)(14.5)где %gn1-g — экстинкционные длины для действующих отражений в частице
и матрице соответственно. Эшби и Браун [11] показали, что этот эффект
приводит к максимальному изменению интенсивности (при .9 = 0), равному(14.6)при условии, что At < Таким образом, мелкие частицы не дадут контраста
относительно матрицы, если t/'^g Ф 0, 1/2, 1 и т. д. Максимальный контраст
имеет место, когда t!\g = 1/4, 3/4, 5/4 и т. д., причем посветление на изобра¬
жении частицы должно наблюдаться для t!\g — 1/4, 5/4 и т. д., а потемне¬
ние — для tl\g ~ 3/4, 7/4 и т. д., если Применение выражения
(14.6) для анализа условий визуализации очень мелких частиц будет рас¬
смотрено в п. 4 настоящего параграфа. Этот тип контраста наиболее ярко
проявляется в тонких участках фольг, поскольку наличие абсорбции сильно
уменьшает эффективный контраст, вызываемый малыми изменениями
толщины.Если частицы имеют значительно большие размеры (At ~ то могут
возникнуть своеобразные толщинные контуры, связанные, по существу,
с геометрией поверхности сочленения фаз; этот тип контраста будет рас¬
смотрен позже. Другой тип полосчатого контраста возникает при s Ф О
из-за присутствия в выражении (14.6) члена, вызывающего осцилляцию
интенсивности по глубине; этот член исчезает при s = 0 [11]. Возникающие
полосы очень похожи на полосы смещения, которые будут рассмотрены ниже;
поэтому различить эти два типа полос трудно, за исключением случая 5 = 0.
Выполнение последнего условия наиболее важно для визуализации мелких
частиц (см. п. 4 настоящего параграфа).Поскольку всякий контраст за счет различия структурных факторов
вызван, по существу, некоторым небольшим эффективным увеличением или
уменьшением толщины фольги, то это означает, что в тонких кристаллах
при отсутствии абсорбции светлопольная и темнопольная (в рефлексе матри¬
цы) микрофотографии должны быть точно дополнительными. Это правило
соблюдаться не будет, если абсорбция становится значительной, но тогда
контраст за счет различия структурных факторов все равно будет очень
слабым.Ориентационный контраст. Ориентационный контраст возникает при
такой ориентировке фольги, когда определенное семейство плоскостей
§ 4. Контраст от частиц второй фазы343решетки выделения сильно дифрагирует, в то время как матрица дифраги¬
рует слабо, или, конечно, наоборот. Таким образом, однородное потемнение
или посветление может возникнуть только при существенном различии
между кристаллическими структурами матрицы и выделения, т. е. выделение
должно быть либо частично когерентным, либо некогерентным, либо,
вероятно, когерентным упорядоченным. Этот тип контраста наиболее рас¬
пространен в случае крупных выделений, и его к тому же наиболее просто
интерпретировать. На фиг. 270, а показан пример, где выделения с габиту¬
сами по (100) и (010) вызывают появление ориентационного контраста,
в то время как выделения с габитусом по (001) вызывают появление контраста
типа дислокационного кольца. На фиг. 270, б представлена соответствующая
электронограмма, на которой видны яркие рефлексы выделения, что объяс¬
няет потемнение на изображении выделения, наблюдаемое на светлопольной
микрофотографии. В противоположность рассмотренному выше контрасту,
возникающему за счет различия структурных факторов, на темнопольной
микрофотографии в матричном рефлексе отчетливая обратимость контраста
не проявляется, хотя некоторое указание о расположении выделений можно
получить благодаря различным толщинам матрицы в колонках кристалла,
содержащих и не содержащих выделение [например, выделения с габиту¬
сами по (100) и (010) на фиг. 270, е]. С другой стороны, на темнопольной
микрофотографии, полученной в рефлексе выделения, будет проявляться
четкая обратимость контраста: светлые выделения, находящиеся в темной
матрице (фиг. 270, в— д). Иногда считают, что контраст, подобный приведен¬
ному на этих микрофотографиях, определяется только структурой внутри
выделения, однако это не совсем верно, поскольку амплитуда и фаза волн,
входящих в выделение из матрицы, будут определяться структурой и несо¬
вершенствами матрицы. Тем не менее темнопольные изображения в рефлек¬
сах выделения — исключительно полезный способ получения четких и про¬
стых изображений собственно выделения (например, ср. фиг. 265, д
с фиг. 265, а —в), что позволяет определить точную форму большого коли¬
чества выделений и распределение их по размерам. Кроме того, темнополь¬
ную микрофотографию часто можно получить в рефлексах, вызванных
двойной дифракцией между матрицей и выделением. В этом случае, если
частицы находятся полностью внутри фольги, они сами будут светлыми
на изображении, если же выделение простирается по всей толщине фольги,
то будут видны только участки, прилегающие к поверхностям сочленения,
т. е. те участки, где матрица и выделение перекрываются (ср. со случаем
двойников на фиг. 129).Абсорбция также может оказывать сильное влияние на ориентацион¬
ный контраст, если выделение имеет крупные размеры и состоит из атомов
с более высоким атомным номером, чем матрица. Частный случай этого
явления — наблюдение аморфных частиц, когда преобладающий темный
контраст на изображении крупных частиц, по-видимому, вызван сильной
абсорбцией [7].Ориентационный контраст может вызывать на краях изображения части¬
цы появление полос, которые сходны с полосами, возникающими на изображе¬
ниях границ зерен, когда сильно дифрагирует только одно зерно. Эти полосы
соответствуют контурам постоянной глубины, и поэтому они расположены
параллельно линии пересечения граничной плоскости частицы с поверх¬
ностью фольги (фиг. 271) и имеют ту же периодичность, что и толщинные
полосы:Контраст типа полос смещения. Контраст типа полос смещения воз¬
никает при резком изменении фазы падающей и дифрагированной волн
Фиг. 270. Типичные виды контраста на светлопольных и темнонольпых микрофотографиях
частично когерентных выделении 0'-фазы (Б о й д, неопубликованная работа).а — обычная светлопольная микрофотография, за счет ориентационного контраста видны выде¬
ления с габитусами по (100) и (010), а выделения с габитусом по (001) дают контраст типа дислока¬
ционного кольца; б — электронограмма, соответствующая а\ с — 0 — темнопольные микрофото¬
графии в рефлексах выделений 1—3 электронограммы б, контраст виден от выделений с габи¬
тусами по (100), (010) и (001) соответственно; е — темнопольная микрофотография в матричном
рефлексе (200), на которой видны слабый контраст типа дислокационного кольца от выделений
с габитусом по (001) и слабое потемнение на выделениях с другим габитусом; эк и з — светлополь¬
ная и 'темиопольпая пара микрофотографий, для получения которых использован матричный
рефлекс (200), выделения дают контраст типа полос смещения.
§ 4. Контраст от частиц второй фазы345при встрече с пластинкой выделения, которая смещает плоскости матрицы
в противоположные стороны с каждой стороны от нее. В типичном частично
когерентном выделении (см. фиг. 251, а) смещение R перпендикулярно
плоскости пластинки, и его величина определяется следующим образом:(14.7)(выделение имеет толщину At и параметр несоответствия решеток 6);
здесь п — число структурных дислокаций на поверхности сочленений фазФиг. 271. Контраст типа толщинных полос на поверхности
сочленения матрицы (нержавеющая сталь) с частицами NiAl.(Парсонс, неопубликованная работа.)Обратите внимание на то, что полосы повторяют контуры поверх¬
ности сочленения фаз.с компонентой вектора Бюргерса Ьп, нормальной плоскости пластинки.
Если j Rn | Ф 0, 6, 2Ъ и т. д., где Ъ — вектор решетки матрицы, то плоскости
матрицы с каждой стороны от выделения будут смещаться из своих нор¬
мальных положений, и в результате возникнут полосы смещения. Если
смещение Rn подставить в уравнения динамической теории, то интенсив¬
ность прошедшей волны [18] будет равна [см. также уравнение (10.10а)](14.8)при условии, что 5 = 0. Здесь а представляет собой соответствующее изме¬
нение фазы, вызванное смещениями:Из уравнения (14.8) сразу видно, что, в то время как а влияет на амплитуду
колебаний интенсивности по глубине, периодичность этих колебаний
346 Гл. 14. Дифракция от двухфазных материалов и эффекты контрастасовершенно не зависит от | R„ | и равна £>g/2. Если величина ^gs достигает
значения ± 0,5, то амплитуда колебаний интенсивности становится малой,
и при | £gs | > 1 эти дополнительные колебания исчезают и периодичность
становится равной эффективной экстинкционной длинеЕсли смещение Кд вызвано наличием тонкого пластинчатого выделения,
наклоненного на некоторый угол к поверхности фольги, то колебания
интенсивности по глубине проявляются в виде полос на изображении части¬
цы (фиг. 272, а). Подобие этих полос так называемым полосам на дефектах
упаковки видно из фиг. 272, б, и, действительно, полосы на дефектах упа¬
ковки являются частным случаем полос смещения, когда | Rn j = [111]
для гранецентрированной кубической решетки. Поскольку полосы на дефек¬
тах упаковки наблюдались раньше, чем полосы смещения на частицах выде¬
ляющейся фазы, проявилась тенденция называть последние полосами дефек¬
та упаковки. Это приводит к заблуждению, так как наличие полос вовсе
не означает, что существуют дефекты упаковки внутри выделения или на
поверхности сочленения его с матрицей или что кристаллическую структуру
выделения можно рассматривать как имеющую ошибки упаковки кристал¬
лическую структуру матрицы. Однако полосы смещения на выделении
имеют много общих свойств с полосами от дефекта упаковки; эти свойства
были рассмотрены в гл. 7 и 10. Поэтому здесь мы не будем обсуждать пове¬
дение полос на темнопольном изображении (см. фиг. 270, ж и з) и влияние
абсорбции, изменения толщины фольги и изгиба фольги на форму полос.
Наиболее характерное свойство полос смещения состоит в том, что они очер¬
чивают в фольге области равной глубины и поэтому для плоского выделения
расположены параллельно линии пересечения диска выделения с поверх¬
ностью фольги. Если выделение является неплоским, то полосы уже не будут
прямыми, а небольшие неровности на поверхности фольги придадут им
волнистость. Полосы легче всего наблюдать, когда действует сильное мат¬
ричное отражение, а отражения выделения слабы или отсутствуют вовсе.Важно уяснить себе, что полосы смещения обычно не дают большой
информации о выделении, поскольку периодичность является функцией
только структуры матрицы, а интенсивность зависит не только от величи¬
ны Rn, но и от многих других переменных. Однако оказывается возможным
определить знак Rn, если использовать критерий симметричности,
выведенный в § 4 гл. 10 для случая дефекта упаковки; кроме того, некоторое
представление о величине Rn можно получить следующим образом. В § 6
гл. 10 было показано, что на перекрывающихся дефектах упаковки полосы
не возникают, если g-Rn равно целому числу. Наилучшим известным при¬
мером этого эффекта является исчезновение полос при определенном числе
наложенных друг на друга дефектов, например 3, 6, 9 и т. д., в случае гране¬
центрированной кубической решетких). В случае выделения Rn обычно
не является кратным вектору решетки, и этот эффект будет встречаться
лишь в частных случаях, таких, как выделение с гексагональной плотно
упакованной решеткой в гранецентрированной кубической матрице, или
наоборот (см. фиг. 272, в, где полосы на линзообразном выделении исчезают
при определенных толщинах). В общем случае приближенное значение Rn
можно получить, сопоставляя интенсивность полос при действии разных
порядков какого-нибудь одного отражения и зная, что интенсивность
должна быть минимальной, если величина g*Rn близка к целому числу.х) То же относится и к некоторым из возможных дефектов упаковки в объемно-
центрированной кубической решетке; см. работы [33, 34].— Прим. ред.
§ 4. Контраст от частиц второй фазы347Так как полосы возникают и при Rn < Ъ и при Rn > Ъ [формула (14.7)],
то они должны быть видны на когерентных выделениях до тех пор, покаФиг. 272. Контраст типа полос смещения.а — характерное расположение выделения при возникновении кон¬
траста такого типа; б — контраст от выделений (двух ориентировок)
частично когерентной 0'-фазы в сплаве А1 — Си (ср. с. фиг. 268, в);
в — контраст от выделений гексагональной v'-фазы в сплаве
А1 — Ag (обратите внимание на отсутствие полос в точке А, где
g-R = п | Ь | ).At- е не станет малой величиной; в этом последнем случае полосы будут
довольно слабыми. Пример полос смещения на когерентных выделениях
0"-фазы в сплаве А1 — Си показан на фиг. 268, в, которую следует сравнить
с фиг. 272, б, где наблюдаются полосы на частично когерентных выделе-
348Гл. 14. Дифракция от двухфазных материалов и эффекты контрастаниях б'-фазы. Обратите внимание, что на каждой из этих фотографий
видны выделения двух ориентировок, вызывающие появление полос,
и что число полос на выделениях каждой ориентировки одинаково, хотя
расстояние между полосами различно из-за разного наклона дисков выде¬
лений по отношению к поверхности фольги. Этот пример является хорошей
иллюстрацией того, что полосы по существу отражают свойства структуры
матрицы.До сих пор мы рассматривали только простые выделения, у которых
параметр структурного несоответствия решеток перпендикулярен пло¬
скости выделения (см. фиг. 250, в и 251, а). В более сложном случае (см.
фиг. 251, б), когда имеется структурное несоответствие также и на когерент¬
ной поверхности сочленения фаз, при определенных условиях может воз¬
никнуть матричный контраст (см. п. 2 настоящего параграфа); однако смеще¬
ния в плоскости выделения Rp также будут влиять на вид полос смещения.
Таким образом, даже при g-Rп =0 полосы все же будут наблюдаться,
и здесь наиболее важным является случай; когда плоскость пластинки
выделения перпендикулярна направлению электронного пучка. Тогда
на поверхности сочленения может возникнуть контраст, который мы рас¬
смотрим позже в этом же разделе.Наконец, поскольку мы отмечали подобие полос смещения и полос
на дефектах упаковки, нам следует рассмотреть, каким образом можно
установить различие между дефектом упаковки и тонким выделением.
Как и в упомянутом случае установления различия между дислокационной
петлей и тонким выделением лучше всего, вероятно, не использовать теорию
контраста, а изменять предварительную обработку образца. С другой сто¬
роны, часто оказывается возможным получить от выделения другой тип
контраста, например деформационный контраст и контраст дислокационного
кольца (при этом необходимо также показать, что дислокация имеет не тот
вектор Бюргерса, который можно ожидать для частичной дислокации, огра¬
ничивающей дефект упаковки). Использование электронограммы также
будет полезным, если разность между амплитудами рассеяния атомами
растворителя и растворенного вещества является значительной, поскольку
присутствие дефекта упаковки будет вызывать появление тяжей только
на определенных матричных рефлексах, соответствующих матричным пло¬
скостям с нарушенной периодичностью (см. п. 3 § 9 гл. 4, а также работу [19]),
в то время как тонкое выделение вызывает появление тяжей на каждом
матричном пятне, включая центральное пятно (см. п. 2 настоящего пара¬
графа). Вообще говоря, такое различие трудно установить из-за эффекта
двойной дифракции. Очевидно, наиболее трудно различить дефект упаковки
и тонкое выделение с гексагональной структурой в гранецентрированной
кубической матрице; в этом случае различие можно установить лишь
по дифракционной картине.Муаровый полосчатый контраст. Образование муарового узора от двух
наложенных друг на друга кристаллических решеток с различными пара¬
метрами и (или) ориентировками обсуждается в гл. 7, 11 и 15. В общем слу¬
чае, когда периоды соответствующих плоскостей решеток равны и d2l
а угол между ними равен <р, период муара D определяется с помощью выра¬
жения(14.9)Это выражение упрощается додля параллельного муара, когда ф = 0,
§ 4. Контраст от частиц второй фазы349и ДОдля муара вращения, когда = d2>Эти формулы применимы в кинематической области; поведение полос
в динамической области более сложно [20, 21]. В последнем случае перио¬
дичность муарового узора может локально нарушаться, а сами полосы могут
искривляться. Угол разворота муарового узора относительно плоскостей
с периодом di равен(14.10)Это выражение упрощается до 0 = 0 для параллельного муара и до 0 « я/2
для муара вращения, когда угол ф мал.При рассмотрении муарового узора в случае выделения возникает
дополнительное усложнение, поскольку двойная дифракция должна быть
рассмотрена не только на поверхности сочленения матрица — выделение,
когда волны проходят из матрицы в выделение, но также и на поверхности
сочленения выделение — матрица, когда волны проходят из выделения
опять в матрицу. Несмотря на это, анализ муарового узора, возникающего
на выделении, позволяет получить некоторую количественную информацию.Во-первых, нам следует рассмотреть, можно ли получить муаровый
узор на когерентном выделении. В этом случае муаровый узор почти навер¬
няка будет параллельным, и, следовательно, периодичность его будет равна(14.11)Параметр структурного несоответствия между двумя решетками б опреде¬
ляется из следующего выражения:(14.12)Простейший геометрический критерий когерентности был предложен Брук¬
сом [22], который предположил, что поверхность сочленения фаз протяжен¬
ностью At становится некогерентной, если общее смещение равно вектору
Бюргерса поверхностной дислокации, но если(14.13)то частица остается когерентной. В большинстве случаев это неравенство
приводит к заниженным значениям критического размера выделений, At.
Поэтому, согласно формулам (14.11)—(14.13), на изображении когерентного
выделения должен наблюдаться муаровый узор, состоящий хотя бы только
из нескольких полос, при условии, что(14.14)Таким образом, поскольку вектор b обычно приблизительно равен вектору
решетки, то муаровый узор можно наблюдать на когерентных частицах
только для отражений высоких порядков. Этот вывод соответствует пред¬
сказанию в теории Эшби и Брауна [10] появления прямых полос внутри
когерентных, упруго деформированных частиц (см. п. 2 настоящего парагра¬
фа). Этот вывод также объясняет наблюдение нескольких муаровых полос
на изображениях когерентных частиц окиси алюминия, вблизи которых
при некоторых условиях отражения выявляются сильные деформационные
поля [7]. Весьма возможно, что в некоторых системах частицы остаются
когерентными и после достижения критерия Брукса; тогда муаровые полосы
350Гл. 14. Дифракция от двухфазных материалов и эффекты контрастадолжны быть видны даже для отражений низких порядков. Если известны
соответствующие отражающие плоскости, то из анализа муарового узора
можно получить полуколичественную оценку степени структурного несоот¬
ветствия когерентной частицы с матрицей. Эти плоскости легче всего опре¬
делить, получая темнопольные микрофотографии: контраст будет обратимым
только для рефлекса, вызывающего появление муара. Часто на электроно¬
грамме довольно трудно разрешить рефлексы выделения и дважды дифраги¬
рованные пучки, поскольку эти пятна очень близко расположены к сильным
матричным рефлексам. Структурное несоответствие решеток, определяемое
этим способом, будет соответствовать скорее «вынужденной» деформации 8,
чем истинному структурному несоответствию 6. Найденные результаты
являются только полуколичественными из-за ошибок, вносимых в простую'Фиг. 273. Типичный муаровый узор на изображении выделений.
а — Cr2Os в меди [28]; б — Сг23Св в сплаве Ni — Сг — Ti — А1 [131.кинематическую формулу при изменениях ориентировки или толщины любо¬
го из дифрагированных слоев [20, 21]. Точную интерпретацию можно получить
лишь при более детальном рассмотрении этой задачи в рамках динамиче¬
ской теории. Некоторые примеры муаровых узоров на выделениях пока¬
заны на фиг. 273.Случай частично когерентного или некогерентного выделения представ¬
ляет собой более прямую аналогию случаю двух наложенных друг на друга
отдельных решеток, поскольку структурное несоответствие этих решеток
концентрируется на поверхности сочленения в виде так называемых «струк¬
турных», или «поверхностных», дислокаций. В этом случае главная задача
заключается в установлении связи между муаровым узором и рядом струк¬
турных дислокаций, которые часто описываются как сетка Ван дер Мерве
[23]. Если мы снова рассмотрим простой случай параллельного муара,
то период муара связан со структурным несоответствием решеток б следую¬
щим соотношением:(14.15)Периодичность расположения структурных дислокаций с вектором Бюргер¬
са b определяется из формулы Брукса:(14.16)
§ 4. Контраст от частиц второй фазы351Таким образом, период муарового узора и период сетки Ван дер Мерве
будут одинаковы только в том случае, еслии, кроме того, муаровые полосы и дислокации будут идентичны только
тогда, когда g (вектор обратной решетки кристалла для плоскостей с перио¬
дом d) перпендикулярен направлению дислокационных линий. Ясно, что
это встречается довольно редко, но все же один пример (графит) показан
на фиг. 274.Чаще при изменении условий отражения и ориентировки поверхности
сочленения фаз период муарового узора и его ориентировка на этой поверх¬
ности будут изменяться (фиг. 275, а), однако знание точных условий отра¬
жения на каждом участке все же позволяет определить структурное несоот¬
ветствие решеток путем измерения периодичности муаровых полос. В общемФиг. 274. Муаровый узор, воз¬
никающий на изображении
поверхности сочленения фаз
в кристалле графита [29].Видна связь между муаровым узо¬
ром (М) и изображением дисло¬
каций (D).случае структурное несоответствие на поверхности раздела может быть
в нескольких направлениях, и, следовательно, муар не может соответство¬
вать только одному из двух простых типов; тогда необходимо применять
общие формулы [выражения (14.9) и (14.10)].До сих пор было получено довольно мало сообщений о наблюдении
контраста от дислокаций, находящихся на поверхности сочленения выделе¬
ния и матрицы. Конечно, во многих случаях дислокации расположены друг
к другу настолько близко, что их невозможно разрешить. Для частиц с очень
малым структурным несоответствием дислокации расположены редко, и их
изображение получить относительно легко (см. фиг. 265, з). Промежуточный
случай, когда расстояние между дислокациями равно 50—200 А, весьма
любопытен тем, что одновременно часто наблюдается муаровый узор, однако
для получения изображений дислокаций необходимо выполнение довольна
строгих условий контраста. Пример изображений подобных дислокаций
показан на фиг. 275, б. Возможно, что такая трудность наблюдения дисло¬
каций обусловлена локализацией деформационного поля дислокации
на малых расстояниях от ее ядра, поскольку в этом отношении сетки Ван
дер Мерве ведут себя подобно малоугловым границам зерен. Вообще
говоря, муаровый узор будет наблюдаться, когда действуют сильное
матричное отражение и сильное отражение выделения (см. фиг. 275, а),
352 Гл. 14. Дифракция от двухфазных материалов и эффекты контрастаконтраст полос смещения на тонком выделении,— когда действует сильное
матричное отражение (см. фиг. 275, в), а контраст толщинных полос на поверх¬
ностях сочленения,— когда действует либо сильное матричное отражение,
либо сильное отражение выделения (см. фиг. 275, г). Поскольку муаровые
полосы часто путают с другими полосами, возникающими в результате интер¬
ференции электронов, то следует подчеркнуть, что муаровые полосы обладаютФиг. 275. Некоторые виды контраста от частиц гексагональной г|-фазы в сплавеNi —Сг — Ti [13].а — полосы муара на изображении поверхности сочленения фаз; б — контраст от дислокаций,
расположенных на поверхностях сочленения фаз (выделения имеют форму тонких пластинок
и их положения указаны стрелками); в — контраст типа полос смещения (указано стрелкой);
г — контраст типа толщинных полос на поверхностях сочленения фаз (указано стрелкой). Внутрен¬
няя структура, наблюдаемая внутри частиц в случаях а иг, связана с наличием дислокацион¬
ных петель.единственным в своем роде свойством, а именно: их периодичность опреде¬
ляется чисто геометрическими причинами [выражения (14.9) и (14.10)],
т. е. отсутствует функциональная зависимость от длины волны. Таким
образом, расстояние между полосами будет оставаться постоянным, если,
к примеру, ускоряющее напряжение уменьшить от 100 до 60 кв, чего не долж¬
но быть в случае любого другого типа полос. Эта проверка требует некоторой
осторожности, поскольку точное увеличение большинства электронных
микроскопов зависит от ускоряющего напряжениях). Другое отличие заклю¬
чается в том, что направление муаровых полос определяется действующимх) Поэтому следует ориентироваться не на постоянство расстояния между поло¬
сами, а на постоянство числа полос на изображении поверхности сочленения фаз.—
Прим. ред.
§ 4. Контраст от частиц второй фазы353отражением, в то время как полосы других типов всегда параллельны линии
пересечения поверхности сочленения фаз с поверхностью фольги (см. фиг. 271).Контраст на поверхности сочленения фаз. Хотя мы уже обсуждали
некоторые эффекты контраста, косвенно связанные с природой поверхности
сочленения фаз выделение — матрица, сейчас мы рассмотрим два дополни¬
тельных эффекта, которые непосредственно связаны со структурой поверх¬
ности сочленения фаз. Первый из них, который обсуждался Хашимото [24] i
обусловлен по существу кривизной поверхности сочленения фаз. В боль¬
шинстве случаев этот эффект трудно отличить от полос смещения, но в част¬
ном случае частицы пластинчатой формы, расположенной перпендикулярноФиг. 276. Полосчатый контраст на изображениях поверхностей дискообразных
выделений, расположенных перпендикулярно направлению электронногопучка [17].а — контраст от выделений а "-фазы в сплаве Fe — N, имеющих гладкую поверхность;
б — контраст от выделений е-карбида в сплаве Fe — С, имеющих зазубренную форму.направлению электронного пучка, наблюдаются характерные широкие поло¬
сы (фиг. 276, а). Полосы представляют собой окружности для линзообраз¬
ных частиц с гладкой поверхностью, эллипсы для слегка наклонно распо¬
ложенных частиц и являются совершенно неправильными для частиц
неправильной формы (фиг. 276, б). Другой пример, когда кривизна настоль¬
ко мала, что на каждой частице присутствуют только одна или две полосы,
показан на фиг. 265, в.Второй эффект, который был рассмотрен Рётером [25] для случая пустот
в слоистой структуре, вызван изгибом плоскостей решетки вблизи поверх¬
ности сочленения фаз (см. фиг. 251, б). Этот контраст также трудно отли¬
чить от других эффектов, и возможно, что он частично ответствен за появле¬
ние полос на фиг. 276, б, где имеет место значительное структурное несоот¬
ветствие решеток по габитусной плоскости пластинчатого выделения [17].4. Визуализация мелких частицЭшби и Браун [11] рассмотрели вопрос о визуализации очень мелких
частиц с помощью матричного контраста и контраста из-за различия струк¬
турных факторов. Этот вопрос важен как при получении количествен¬
ных данных о размерах частиц, так и при определении плотности частиц,
когда необходима уверенность в том, что видны все частицы. Для части¬
цы толщиной At, изображение которой возникает за счет различия стру¬
ктурных факторов, максимальное относительное изменение интенсив-23-229
354 Гл. 14. Дифракция от двухфазных материалов и эффекты контрастаности равно(14.17)Разумное значение минимального изменения интенсивности, необходимого
для визуализации частицы, составляет 10%. Тогда из выражения (14.17)
можно определить минимальные размеры частицы, которую еще можно
наблюдать, однако важно отметить, что это выражение справедливо только
для области максимальной видимости, т. е. для t!\g = 1/4, 3/4, 5/4 и т. д.
(см. п. 3 настоящего параграфа). Более общий критерий вытекает из того
факта, что для любых двух когерентных фаз величина | 1/Ц — 1 !\g | макси¬
мальна для малых значений экстинкционной длины; поэтому мелкие частицы
лучше всего наблюдать при действии отражений низших порядков (и при
низком ускоряющем напряжении; см.п. 6 § 5 гл. 7). Малые экстинкционныедлины можно получить также в областях, где действует несколько отраже¬
ний, т. е. в тех участках, где пересекаются экстинкционные контуры (см.
§ 2 гл. 12); экспериментально было найдено, что именно на этих участках
частицы дают хороший контраст (см. фиг. 277 и работу [26]). Удачно, что
дифракционные условия получения наилучшего контраста на мелких части¬
цах (s = 0, t!\g = 1/4, 3/4 ит. д.) одновременно являются условиями полу¬
чения на них однородного контраста (если At < ^g) независимо от глубины
залегания их в фольге. Если s Ф 0, то в выражении для интенсивности
появляется член, указывающий на колебание интенсивности по глубине
кристалла (см. п. 3 настоящего параграфа), и поэтому не все частицы могут
наблюдаться. Радиусы изображения сферических частиц могут существенно
отличаться от действительных радиусов частиц. Следовательно, необходимо
вводить поправку, особенно для частиц малых размеров, причем поправка
может быть даже более существенной для частиц несферической формы [11].Критерий визуализации для частиц, выявляемых благодаря деформа¬
ционному контрасту в матрице, тот же, что и для мелких частиц, т. е. таких,
для которых A£/£g<0,3. Частицы больших размеров с умеренным или зна¬
чительным структурным несоответствием обычно будут видны при действии
любого отражения, однако крупные частицы с очень малым структурным
несоответствием лучше видны при действии отражений высоких поряд¬
ков [11]. Наилучшая видимость частиц опять получается при 5=0, однако
ширина изображения не зависит от толщины фольги, хотя детали изобра¬
жения могут изменяться.Фиг. 277. Тонкая фольга сплава
А1 — Zn [26].Мелкие сферические, богатые цинком зо¬
ны Гинье — Престона лучше всего видны
в местах пересечения экстинкциинных
контуров.
§ 4. Контраст от частиц второй фазы355Определение степени когерентности выделенияЕсли принять довольно простое определение когерентности, данное
в § 2 настоящей главы, то в принципе легко определить, является ли
частица когерентной или нет, наблюдая дислокации на ее поверхности.
Но хотя наблюдение поверхностных дислокаций является, несомненно,
признаком некогерентности фаз, обратное утверждение неверно, поскольку,
как мы обсуждали в п. 3 настоящего параграфа, дифракционные условия
наблюдения этих дислокаций должны, по-видимому, выполняться довольно
строго. Характерно, что в двух примерах, приведенных в данной главе
(см. фиг. 265, з и 275, б), контраст на матрице очень подобен контрасту на
выделении, и это, по-видимому, является общим условием наблюдения
дислокаций. Однако задача является сложной, и поэтому, прежде чем станетФиг. 278. Теоретическая зависи¬
мость измеренного параметра не¬
соответствия 8 от радиуса выде¬
ления 7*о •
а — для изотропной потери когерент¬
ности, б — для анизотропной потери
когерентности.возможным систематическое исследование поверхностей сочленения фаз,
необходимо исчерпывающе изучить условия контраста1).Наиболее эффективный метод исследования когерентности частиц заклю¬
чается в использовании теории деформационного контраста матрицы, рас¬
смотренной в п. 2 настоящего параграфа. Мы видели, что из измерения
ширины изображения можно получить величину 8 — вынужденную дефор¬
мацию частицы со сферически симметричным полем деформации. Теперь, если
частица теряет когерентность путем зарождения на поверхности раздела п
дислокаций с вектором Бюргерса Ь, то величина 8, измеренная в направле¬
нии, параллельном Ь, уменьшается до некоторой величины(14.18)Если частица полностью некогерентна, то г' —> 0, за исключением
небольшого вклада от упругих деформаций, вызванных эффектами терми¬
ческого сжатия [11]. Таким образом, если нанести на график измеренное
гначение 8 в зависимости от радиуса частицы г0, то можно ожидать резкого
падения 8 при определенном значении г0, при котором частица теряет коге¬
рентность (фиг. 278, а). Однако при этом предполагается, что частица теряет
когерентность во всех направлениях одновременно. В некоторых случаях
потеря когерентности может происходить по стадиям, и тогда величина е'
будет зависеть от направления измерения, например г' = г при измерении
перпендикулярно Ь. Это будет приводить к большому разбросу значений 8,
наблюдаемых после потери когерентности, и поэтому можно ожидать, что
график этой зависимости будет иметь вид, показанный на фиг. 278, б.
Вильямс и Смит [12] провели измерения подобного типа на оксидных части¬
цах во внутренне окисленных медных сплавах и для системы Си — ТЮ24) Подробное исследование условий визуализации структурных дислокаций на гра¬
нице частично когерентных выделений см. в работе [35].—Прим. перев.23*
356Гл. 14. Дифракция от двухфазных материалов и эффекты контрастаполучили зависимость, показанную на фиг. 279. Потеря когерентности
происходит при диаметре частиц, равном примерно 300 А. Этот график
удивительно похож на график предполагаемой зависимости, показанный
на фйг. 278, а. Более поздние измерения, проведенные на системе Си — MgO,
дал# зависимость, аналогичную показанной на фиг. 278, б.Измерения этого типа можно распространить на выделения пластинча¬
той и стержнеобразной формы, если использовать фиг. 267, поскольку
такие частицы не образуют сферически симметричных полей деформации.
Обычно частица пластинчатой формы характеризуется двумя смещениями:
Rn — перпендикулярно плоскости пластинки, Rp — в плоскости пластинки
(см. п. 3 настоящего параграфа); эти смещения связаны с периферийной
и плоской поверхностями сочленения фаз соответственно. Если частица
расположена так, что плоскость пластинки параллельна падающему пучку
электронов, то оба структурных несоответствия можно исследовать раз¬
дельно, выбирая подходящие отражения и имея в виду, что контраст отсут¬
ствует от смещения R, когда g- R = 0. Однако из-за поперечной дефорхмации,Фиг. 279. Экспериментальная зави¬
симость логарифма деформации г от
диаметра частиц ТЮ2 во внутренне
окисленном сплаве Си — Ti [12].А — величина упругой деформации, вы¬
численная из структурного несоответ¬
ствия решеток; В — величина упругой
деформации, вычисленная из разности
коэффициентов термического расширения
(ср. с фиг. 278, а).описываемой коэффициентом Пуассона, все же могут присутствовать вто¬
ричные смещения, и заметное изменение Rp может быть вызвано большим
изменением Rn. Подобные аргументы можно выдвинуть и для частиц стержне¬
образной формы, поскольку смещения в направлении электронного пучка
не должны влиять на контраст. Здесь необходимо отметить два следующих
момента. Во-первых, график на фиг. 267 не дает точного количественного
соотношения для частиц более сложной формы, особенно в тех случаях,
когда размер частицы сравним с толщиной фольги. Во-вторых, важно учиты¬
вать, что эффекты травления, возникающие в местах пересечения частицы
с поверхностью фольги, могут вызвать появление сильного контраста, кото¬
рый можно ошибочно принять за деформационный контраст в матрице.Наконец, мы рассмотрим возможность использования муара для иссле¬
дования когерентности частиц. В п. 3 настоящего параграфа было показано,
что наблюдение муарового узора на изображении частицы не означает,
что она потеряла когерентность. Следовательно, муаровый узор дает очень
мало информации о характере поверхности сочленения фаз. Это неудиви¬
тельно, если принять во внимание, что простая формула, описывающая
периодичность муара [выражения (14.9) и (14.10)], учитывает только тип
и ориентировку двух решеток, а не характер поверхности сочленения фаз,
т. е. неизвестно, компенсируется ли структурное несоответствие путем
упругих деформаций, равномерно распределенных вдоль поверхности сочле¬
нения фаз (когерентная поверхность сочленения), или оно концентрируется
в определенных точках (некогерентная поверхность сочленения). Един¬
ственное возможное отличие заключается в том, что несоответствие решеток
Литература357должно описываться вынужденной деформацией 8 в когерентном случае
и истинным несоответствием решеток 6 в некогерентном случае, однако это
различие в периодичности муара было бы трудно отделить от других эффек¬
тов при сегодняшнем уровне знания этого вопроса.ЛИТЕРАТУРА1. Kelly A., Nicholson R. В., Progr. Mat. Sci., 10, 151 (1963). (Имеется пере¬
вод: А. Келли, Р. Б. Николсон, Дисперсионное твердение, М., 1966.)2. Christian J. W., The Theory of Transformations in Metals and Alloys, 1965.3. Guinier A-, Solid State Physics, 9, 294 (1959). (Имеется перевод: А. Гинье,
Неоднородные металлические твердые растворы, ИЛ, 1962.)4. М a n е п с J., Acta Met., 7, 124 (1959).5. Bassett G. A., Keller A., Phil. Mag., 9, 817 (1964).6. Wheeler M. J., Inst. Physics Conf. on Electron Microscopy, Cambridge, 1963.7. A s h b у M. F., Smith G. C., Journ. Inst. Met., 91, 182 (1962—1963).8. M о t t N. F., N a b a г г о F. R. N., Proc. Phys. Soc., 52, 86 (1940).9. Phillips V. A., Livingston J. 1)., Phil. Mag., 7, 969 (1962).10. Ashby M. F., Brown L. М., Phil. Mag., 8, 1083 (1963).11. Ashby M. F., Brown L. М., Phil. Mag., 8, 1649 (1963).12. Williams D. М., Smith G. C., Inst. Physics Conf. on Electron Microscopy,
Cambridge, 1963.13. Merrick H. F., Ph. D. Thesis, Cambr. Univ., 1963-14. P r i с e P. B., Phil. Mag., 5, 873 (1960).15. Howie A., Whelan M. J., Proc. Roy. Soc. (London), A267, 206 (1962).16. H u 1 1 D., M о g f о r d 1. J., Phil. Mag., 6, 535 (1961).17. H a 1 e K. F., McLean 13., Journ. Iron and Steel Inst., 201, 337 (1963).18. W h e 1 a n M. J., Hirsch P. B., Phil. Mag., 2, 1121 (1957).19. W h e 1 a n M. J., H i r s с h P. B., Phil. Mag., 2, 1303 (1957).20. Hashimoto H., INI a n n a m i М., N a i k i Т., Phil. Trans. Roy. Soc., A253,
459 (1961).21. Gevers R., Phil. Mag., 7, 1681 (1962).22. Brooks H., Metal Interfaces, Cleveland (A.S.М.), 1952.23. Van der Merwe J. H., Proc. Phys. Soc., 63A, 616 (1950).24. Hashimoto H., Metal Physics, 8, 100 (1962).25. R a e t h e г H., в книге Handbuch der Physik, Bd. 32, 1957, S. 443.26. R о g u 1 i с М., Ph. D., Thesis, Cambr. Univ., 1964.27. Baker A. J., Ph. D. Thesis, Cambr. Univ., 1961.28. W i 1 1 i a m s D. М., Ph. D. Thesis, Cambr. Univ., 1964.29. Baker C., Ph. D. Thesis, Cambr. Univ., 1963.30*. Хачатурян А. Г., Усиков М. П., Phys. Stat. Sol., 23, No. 2, 745 (1967).
31*. Пинскер 3. Г., Дифракция электронов, Изд-во АН СССР, 1949.32*. Вайнштейн Б. К., Структурная электронография, Изд-во АН СССР, 1956.
33*. Hull D., Proc. Fifth Int. Congr. for Electron Microscopy, Philadelphia, 1962.
34*. Изотов В. И., Утевский Л. М., Заводская лаборатория, № 2, 182 (1966).
35*. W е a t h е г 1 у G. С., Nicholson R. В., Phil. Mag., 17. № 148, 801 (1968).
Глава 15ПЕРИОДИЧЕСКИЕ И УПОРЯДОЧЕННЫЕ СТРУКТУРЫ§ 1. ВведениеПочти все изображения, обсуждаемые в предыдущих главах, форми¬
руются либо одним неотклоненным падающим пучком (светлополъное изобра¬
жение), либо одним дифрагированным пучком (темнопольное изображение).
Если же изображение формируется двумя когерентными пучками (напри¬
мер, неотклоненным и дифрагированным), полученными от одного и того же
участка образца и пропущенными через апертурную диафрагму, то могут
возникнуть периодические изображения. Эти изображения в их простейшей
форме могут представлять собой прямое изображение кристаллической
решетки, причем «строки» являются проекциями атомных (или молекуляр¬
ных) плоскостей кристалла. Такие изображения решетки впервые были
получены Ментером [1] на образцах металлоорганических соединений —
фталоцианинах меди и платины, которые обладают достаточно большими
межплоскостными расстояниями (10—12 А), так что их можно было разре¬
шить. Несмотря на то, что впоследствии были разрешены даже меньшие
межплоскостные расстояния, только недавно [2, 3] удалось разрешить этим
способом решетку простого металла.Изображения с непрямым разрешением решетки можно получить
с помощью двух наложенных друг на друга кристаллов [4, 5]; этот прием
дает нам метод выявления периодической структуры образцов без необхо¬
димости иметь разрешение, равное межплоскостным расстояниям. Такие
периодические изображения известны как муаровые узоры.Следующие образцы могут дать муаровые узоры:1) раздельно приготовленные и механически наложенные друг на друга
пленки;2) эпитаксиально выращенные слои на тонких монокристаллических
подложках;3) утоненные массивные образцы, содержащие малоугловые границы,
которые вызывают появление муарового узора вращения;4) образцы, особенно слоистых структур, полученные путем скола
и содержащие дефекты упаковки, почти параллельные плоскости образца;5) тонкие пленки двухфазных структур, у которых на поверхностях
раздела фаз выполняются условия, необходимые для формирования муаро¬
вого узора.С помощью как прямого, так и непрямого разрешения изображений
решетки можно обнаружить в образцах дефекты решетки и определить их
положение, так что эти методы альтернативны более обычным наблюдениям,
в которых используется дифракционный контраст. Поэтому в настоящей
главе рассматриваются электронно-оптические условия формирования
периодических изображений и факторы, которые влияют на их контраст.
Описывается и интерпретируется влияние несовершенств решетки, а усло¬
вия выявления несовершенств сравниваются с таковыми в методе обычного
дифракционного контраста. Предел разрешения периодических структур
сильно отличается от предела разрешения отдельных точек, и поэтому мы
выясним влияние на этот предел различных факторов. Обзор наблюдений
периодических изображений дан Ментером [41].
§ 2. Формирование периодических изображений решетки359В этой главе также рассматриваются упорядоченные структуры, так как
определенные типы упорядоченных структур (периодические антифазные
структуры) вызывают появление периодических изображений. Однако
наиболее типичным несовершенством в упорядоченной структуре является
отдельная антифазная граница, подобная показанной на фиг. 280 для упо¬
рядоченного сплава CuAu. При переходе через такую антифазную границу,
в решетке происходит сдвиг (или изменение) фазы на я. Такое плоскоенесовершенство является частным случаем дефекта упаковки, так что с кон¬
трастом от антифазной границы мы имели дело по существу в гл. 7 и 10.
В настоящей главе мы рассмотрим лишь некоторые специфические особен¬
ности контраста от антифазной границы, которые не обязательно возникают
от обычных дефектов упаковки.§ 2. Формирование периодических изображенийрешетки1. Прямое разрешение решеткиНами уже был сделан вывод (см. § 4 гл. 7), что если изображение фор¬
мируется двумя когерентными пучками (например, неотклоненным и дифра-
(ированным), то интенсивность изображения меняется с периодом d, равным
расстоянию между атомными или молекулярными плоскостями, вызываю¬
щими появление данного дифрагированного пучка. Кроме того, линии
этого периодического ряда перпендикулярны соответствующему вектору
обратной решетки, так что геометрически строки представляют собой проек¬
цию этих атомных или молекулярных плоскостей на плоскость изображения.
Поэтому мы говорим, что кристаллическая решетка прямо разрешается.
Отсюда следует, что данное конкретное семейство плоскостей решетки можно
разрешить только в том случае, если присутствует сильный дифрагирован-Фиг. 280. Антифазная граница в упорядоченном сплаве CuAu.
360Гл. 15. Периодические и упорядоченные структурыный пучок от этого семейства плоскостей. Таким образом, плоскости решет¬
ки (hkl) можно разрешить на изображении только внутри экстинкционного
контура hkl. Это демонстрируется на фиг. 281, где показано изображение
плоскостей (201) фталоцианина платины.Фиг. 281. Разрешенные плоскости (201) внутри экстинкционного контура
изогнутого кристалла фталоцианина платины [41J.Поскольку дифрагированный пучок hkl дает существенный вклад в изоб¬
ражение, апертурная диафрагма должна иметь достаточно большие размеры
и должна быть установлена соответствующим образом, чтобы пропуститьФиг. 282. Размер центрированной
апертурной диафрагмы, необходимый
для пропускания дифрагированного
пучка [1].Эльмископ 1 фирмы «Сименс»; ускоряю¬
щее напряжение 80 кв.как дифрагированный, так и неотклоненный пучки. Поскольку угол откло¬
нения дифрагированного пучка от направления первичного пучка обратно
пропорционален межплоскостному расстоянию, то для меньших межпло-
скостных расстояний требуется использовать апертурные диафрагмы боль¬
ших размеров. Минимальный размер апертурной диафрагмы, который позво¬
ляет пропустить данный дифрагированный пучок, если неотклоненный
пучок проходит через центр диафрагмы, можно определить из графика,
показанного на фиг. 282. На практике целесообразно использовать несколько
§ 2. Формирование периодических изображений решетки361большие диафрагмы, чем те, которые определяются из этого графика, так как
даже небольшое загрязнение краев апертурной диафрагмы может быть
причиной возникновения значительного электростатического заряда и при¬
вести к сильным искажениям пучка, проходящего близко от ее края, и, сле¬
довательно, к ухудшению разрешения. Разрешение иногда улучшается
при смещении диафрагмы таким образом, чтобы неотклоненный и дифраги¬
рованный пучки проходили через диафрагму симметрично; в этом случае
хможно использовать диафрагму меньших размеров.Не следует увеличивать размеры апертурной диафрагмы выше опре¬
деленного предела, чтобы не допустить формирования изображения пучка¬
ми, дифрагированными под большими углами, так как пучки более высоких
порядков связаны с аберрациями, препятствующими разрешению на изобра¬
жении периодической структуры. Этот вопрос детально обсуждается в § 3
настоящей главы.Формирование прямо разрешаемого изображения решетки можно упо¬
добить очень ограниченному фурье-синтезу кристалла. В структурном
анализе (например, методом рентгеновской дифракции) измеряют интен¬
сивности большого числа дифрагированных пучков, и их сложение с точным
учетом относительной фазы позволяет расшифровать структуру. Электрон¬
ный микроскоп проводит этот синтез автоматически, но вследствие очень
малого числа используемых дифрагированных пучков (обычно только одного
или двух) выявляются лишь грубые особенности структуры. Во-первых,
если рефлекс hkl дает вклад в изображение, но ни один из рефлексов типа
п (hkl) не используется, то единственной деталью изображения плоскостей
(hkl) является их правильное периодическое расположение (не считая особен¬
ностей изображения, связанных с наличием несовершенств и деформаций;
см. § 4 настоящей главы). Внутри этих плоскостей не наблюдается никакой
внутренней структуры. Можно было бы думать, что использование других
рефлексов п (hkl) для формирования изображения позволило бы выявить
некоторые такие детали, однако имеются причины, которые делают это
невозможным:1) обычно нельзя получить достаточно большое число таких дифраги¬
рованных пучков одновременно от одного и того же участка образца;2) большая часть информации (если не вся) была бы за пределом разре¬
шения микроскопа;3) сферическая аберрация приводила бы к неточной разности фаз между
различными дифрагированными пучками, что давало бы неверную информа¬
цию о структуре. Этот последний эффект был хорошо продемонстрирован
при наблюдениях минерала серпентина [6]. Точный профиль интенсивности
полос решетки, который включает в себя расщепление и «полупорядковые»
полосы, сильно зависит от фокусировки, так как фокусировка изменяет
относительные фазы дифрагированных пучков. Эти изменения легче всего
понять в терминах так называемых фурье-изображений, описанных в рабо¬
тах [7, 8].Использование нескольких дифрагированных пучков является полез¬
ным, если выбираются пучки, дифрагированные не от одного и того же
семейства кристаллических плоскостей. Это позволяет получить изображе¬
ние двумерной решетки кристалла при условии, что периоды этих различных
плоскостей находятся в пределах разрешающей способности микроскопа [9].
Таким путем на одном изображении выявляются периодичности в структуре
в направлениях, перпендикулярных электронному пучку.Хотя приведенный только что анализ периодических изображений дает
разумную геометрическую модель их образования, имеется ряд эффектов,
которые можно объяснить достаточно точно только в рамках динамической
теории. На основании упрощенных аргументов кинематической теории уже
362Гл. 15. Периодические и упорядоченные структурыбыло выяснено (см. § 4 гл. 7), что положение и визуализация строк зависят
от толщины и точной ориентировки образца. Динамическая теория (см.,
например, работу [10]) позволяет получить дополнительные детали этих
изображений, в результате чего можно построить профили интенсивности
изображений. Наиболее важными результатами являются следующие:1. Положение (или фаза) строк меняется при изменении толщины кри¬
сталла, причем сдвиг строк в сторону на один интервал происходит при каж¬
дом изменении толщины образца на одну эффективную экстинкционную
длину. Таким образом, строки совсем не обязательно должны совпадать
с проекциями плоскостей решетки. В клиновидном кристалле это приводит
к ступенчатой структуре строк, как показано на фиг. 142 (см. также
работу [11]).2. Интервал между строками немного уменьшается по мере отклонения
кристалла от точного брэгговского положения. Поэтому с удалением от центра
экстинкционного контура интервал между строками уменьшается.3. Положение и контраст строк зависят от фокусировки объективной
линзы; при заметной дефокусировке строчечная структура может наблю¬
даться вне кристалла, непосредственно у его краев [12].2. Непрямое разрешение решеткиПериодическую структуру кристалла можно выявить с помощью муаро¬
вого узора, полученного от наложенных друг на друга кристаллов, даже
если реальные межплоскостные расстояния решетки меньше разрешающей
способности микроскопа. Поэтому мы называем этот метод непрямым разре¬
шением решетки.Фиг. 283. Оптическая аналогия, демонстрирующая образование
муарового узора при наложении друг на друга двух решеток.
а — параллельный муаровый узор; б — муаровый узор вращения.В первом приближении образование муарового узора можно рассмотреть
чисто геометрически. На фиг. 283 показана оптическая аналогия, демонстри¬
рующая образование муарового узора при наложении друг на друга двух
линейных решеток. На фиг. 283, а две наложенные решетки параллельны,
но различаются периодами; они представляют, таким образом, структуру
§ 2. Формирование периодических изображении решетки363с двумя периодами, в которой возникают биения с периодом(15.1)Картина биения, или муаровый узор, показывает, с какой периодич¬
ностью две решетки усиливают и гасят проходящее через них излучение,
причем D может быть достаточно большим для разрешения его в электрон¬
ном микроскопе, даже если dt и d2 меньше предела разрешения. Мы назы¬
ваем такой тип муара параллельным муаровым узором в отличие от муаро¬
вого узора вращения, показанного на фиг. 283, б. В этом последнем случае
обе решетки имеют одинаковые периоды d, но повернуты относительно
друг друга на малый угол а. Тогда муаровый узор располагается примерно
перпендикулярно линиям обеих решеток и имеет периодесли принять d « dt « d2.При наложении решеток с разными периодами и малым относительным
разворотом может возникнуть также смешанный муаровый узор. Его период
определяется следующим выражением:Практически важный случай получения такого смешанного муарового
узора — влияние малого относительного разворота на параллельный муаро¬
вый узор. Этот случай рассматривается ниже в рамках дифракционной
интерпретации муарового узора.Оптическую аналогию, показанную на фиг. 283, можно непосредственно
распространить на изучение кристаллических решеток, если принять, что
каждая линейная решетка представляет собой проекцию на плоскость изоб¬
ражения плоскостей решетки | одного из двух наложенных друг на друга
кристаллов. Действительно, муаровый узор, возникший при наложении
двух прямых изображений решеток, предполагает возможность образования
этих изображений. Можно показать [13, 14, 24], что муаровый узор возни¬
кает при условии, если вклад в изображение дает пучок, дифрагирующий
по одному разу на каждом семействе плоскостей решетки. Мы можем про¬
иллюстрировать этот вывод следующим образом. На фиг. 284, а показано,
что если Р есть пучок, дифрагированный от семейства плоскостей (с межпло-Это выражение, как правило, упрощается:(15.2)Обычно определяют увеличение муарового узора М по формулеДля муарового узора вращенияа для параллельного муарового узора(15.3)
364Гл. 15. Периодические и упорядоченные структурыскостным расстоянием di) в верхнем кристалле, то его дифракция на семействе
параллельных плоскостей (с межплоскостным расстоянием d2) в нижнем
кристалле даст пучок Q\ который эквивалентен первично дифрагированному
пучку Q, если перенести начало из точки О в точку Р. Если OP = k!dx
и OQ = k/d2, то сразу же следует, чтоТаким образом, пучок Q' эквивалентен брэгговскому отражению от семей¬
ства плоскостей с межплоскостным расстоянием dYd2l\ di — d2 |, равным
периоду муарового узора [см. формулу (15.1)]. Такое же рассуждение при¬
менимо к муаровому узору вращения, как показано на фиг. 284, б. В этомФиг. 2S4. Геометрия двойной дифракции, ответственной за получение муаро¬
вого узора на светлопольном изображении.
а — параллельный муаровый узор; б — муаровый узор вращения.случае OQ' равно (2 sin -у a)/d и пучок Q' опять эквивалентен брэгговскому
отражению от семейства плоскостей с периодом, равным периоду муарового
узора [т. е. D=d/(2 sin а)]. Используя в качестве примера случай парал¬
лельного муарового узора в кубических кристаллах, покажем каким обра¬
зом двойная дифракция приводит к возникновению муарового узора. Мы
проанализируем случай, когда граница между двумя кристаллами парал¬
лельна поверхностям образцов, которые, в свою очередь, перпендикулярны
электронному пучку. Распределение потенциала в одной из решеток можно
представить следующим образом:(15.4)где Vhhi — коэффициенты Фурье распределения потенциала и а — параметр
решетки. Наложение двух таких решеток можно представить в виде произ¬
ведения двух рядов типа (15.4), причем при перемножении этих двух
рядов мы учитываем только те члены, для которых = h2k2l2, так каклишь в этих случаях двойная дифракция дает пучки вблизи оптической
оси, которые являются единственными дифрагированными пучками, уча¬
ствующими в формировании муарового узора. Таким образом, это про¬
изведение имеет видесли мы рассматриваем центросимметричную систему (т. е. Vhki Уш).
Если теперь мы предположим, что действует лишь один дифрагированный
пучок hkl и, следовательно, этот ряд имеет только два члена ООО и hkU
то, взяв квадрат этой функции, получим распределение интенсивности I
на муаровом узоре. Таким образом,(15.5)
§ 2. Формирование периодических изображений решетки365Это означает, что возникает периодическая структура — полосы, которые
пересекают три оси, причем на каждой периоды составляютТаким образом, расстояние между полосами определяется выражением
которое можно переписать в видет. е. период муарового узора получается таким же, как и по формуле (15.1).
Подобный расчет можно сделать и для муарового узора вращения.Таким образом, мы показали, что муаровый узор возникает в резуль¬
тате соединения дважды дифрагированного пучка с неотклоненным пучком.
Число дважды дифрагированных пучков, дающих вклад в изображение,
определяет, появится ли линейный или двумерный полосчатый муаровый
узор. Микрофотография на фиг. 285, полученная от наложенных друг
на друга пленок палладия и золота, показывает, какие различные виды
муарового узора встречаются на разных изгибных экстинкционных конту¬
рах; пример хорошо различимого двумерного муарового узора показан
на фиг. 286.Поскольку образование муарового узора зависит от наличия двойной
дифракции, важно рассмотреть критические условия, при которых эта
двойная дифракция возникает. Рассмотрим параллельный муаровый узор.
На фиг. 287 показаны узлы Ри Qi и Р2, Q2 обратных решеток двух нало¬
женных друг на друга кристаллов. Пусть сфера отражения проходит точно
через узел Pit что дает дифрагированный пучок, проходящий во второй
кристалл. Приняв этот пучок за источник дифракции во втором кристалле,
можно использовать ту же сферу отражения, если перенести начало обрат¬
ной решетки второго кристалла в точку Plt Тогда точка Q2 переместится
в точку Q2. Видно, что точка Q2 лежит почти точно на сфере отражения.
Поскольку кривизна сферы намного меньше, чем показано, и узлы обратной
решетки растянуты перпендикулярно плоскости пленки, такое положение
точки Q'2 является, вероятно, достаточно близким к сфере отражения, чтобы
вызвать возникновение сильного дважды дифрагированного пучка. Кроме
того, путем небольшого наклона образца можно даже приблизить сферу
отражения к точке Q2 без заметного отклонения ее от точки Р1т Таким обра¬
зом, условия получения нужных дважды дифрагированных пучков являются
нестрогими, если образцы тонкие.Примеры двух основных типов электронограмм с двойной дифракцией
показаны на фиг. 288 и 289. Способ построения электронограммы с двойной
дифракцией для случая параллельного муарового узора показан на фиг. 288, а
и б. Подобное построение применимо и для муарового узора вращения.
Из рассмотрения этих фигур сразу же становится ясным, что вблизи основ¬
ных рефлексов появляются такие же группы пятен, что и вокруг первичного
пучка. Таким образом, на темнопольном изображении, сформированном
группой пучков вокруг пары основных отражений, будет также возникать
муаровый узор. Если осветитель наклонить таким образом, что эта группа
пучков будет проходить близко к оптической оси объектива (см. п. 4 § 1
гл. 13), то разрешение этого муарового узора может быть таким же хорошим,
как и светлопольного изображения. Контраст может быть даже лучше из-за
причин, обсуждаемых в п. 5 § 1 гл. 13. Хотя наиболее интенсивные пятна
Гл. 15. Периодические и упорядоченные структурывозникают от одного конкретного семейства кристаллических плоскостей,
появляющиеся пятна двойной дифракции приводят к возникновению полос
от других кристаллических плоскостей, что и проявляется в виде муарового»
узора.Полосы муарового узора всегда расположены перпендикулярно линии,
соединяющей пару пятен, которые совместно образуют муаровый узорФиг. 285. Параллельный муаровый узор от наложенных друг на
друга и ленок палладия и золота, имеющих ориентировку (111) [14].(с учетом поправки на вращение изображения в линзах). Эта особенность
дает простой способ установления происхождения любых муаровых узоров,
получение которых заранее не предполагалось. На фиг. 288 и 289 иллюстри¬
руется главное различие между параллельным муаровым узором и муаровым
узором вращения, которое уже было показано при рассмотрении оптических
аналогий на фиг. 283. Параллельный муаровый узор расположен парал¬
лельно двум наложенным друг на друга семействам плоскостей, вызывающих
§ 2. Формирование периодических изображений решетки367его появление, в то время как муаровый узор вращения расположен пер¬
пендикулярно этим плоскостям.Теперь мы обсудим влияние небольшого поворота на параллельный
муаровый узор, рассматривая изменение картины двойной дифракции.Фиг. 286. Двумерный параллельный муаровый узор от наложен¬
ных друг на друга слоев меди и золота, имеющих ориентировку(111) [14].Видна дислокация, вызывающая появление двух, одной и одной обрываю¬
щихся полос {220}, указанных стрелками.Если два кристалла повернуть относительно друг друга на угол 0 (фиг. 290),
то пятно двойной дифракции повернется относительно нулевого узла
на угол со, и, следовательно, полосы муарового узора также должны повер¬
нуться на угол со. Для малых углов поворо¬
та из чертежа следует сТаким образом, угол поворота полос возра¬
стает пропорционально увеличению периодаФиг. 287. Условия получения двойной дифрак¬
ции (параллельного муарового узора).муарового узора. Этот факт демонстрируется на фиг. 291 с помощью
оптической аналогии.Рассматривая влияние небольших поворотов на картину двойной диф¬
ракции (см. фиг. 290, а и б), можно легко показать, что если поворачивать
кристалл с меньшим межплоскостным расстоянием, то муаровый узор пово¬
рачивается в ту же сторону, а если поворачивать кристалл с большим меж¬
плоскостным расстоянием, то муаровый узор поворачивается в противопо¬
ложном направлении.
Фиг. 288. Двойная дифракция, обусловливающая появление параллельно¬
го муарового узора.а — светлые кружки (например, Р) —■ пятна от кристалла 1; большие черные
кружки (например, Q) — пятна от кристалла 2; маленькие черные точки (например,
S) — пятна двойной дифракции, если рефлекс Р является источником вторичной
дифракции в кристалле 2. б — полная дифракционная картина при действии всех
возможных источников вторичной дифракции, в — картина дифракции от наложен¬
ных друг на друга слоев Ni и Аи, имеющих ориентировку (111).
§ 2. Формирование периодических изображений решетки369Кроме поворота, происходит небольшое уменьшение периода муаро¬
вого узора. Период становится равным [см. выражение (15.3)]т. е. период уменьшается пропорционально cos со.Фиг. 289. Картина двойной
дифракции от двух наложен¬
ных и повернутых относитель¬
но друг друга кристаллов А и,
имеющих ориентировку (111)
[Н|.Для детального анализа как прямо разрешаемых изображений решетки,
так и всех особенностей муарового узора требуется применять динамичес¬
кую теорию [15, 161. На основе расчетов подобного типа можно сделать вывод,
что для случая муарового узора характерны те же особенности расположенияи визуализации полос, что и для
случая прямого разрешения решетки
(см. § 1 настоящей главы).Однако в случае муарового узо¬
ра возникает дополнительное услож¬
нение. Поверхность раздела между
двумя наложенными кристалламиФиг. 290. Влияние поворота на парал¬
лельный муаровый узор.а — поворот решетки с меньшим периодом;
6 — поворот решетки с большим периодом
О — угол поворота решетки. Точка Р — пятно
первичной дифракции от решегыг 1, которое
дает пятно двойной дифракции Q Полосы муа¬
рового узора, перпендикулярные OQ, повора¬
чиваются на угол со и становятся перпендику¬
лярными OQ'.можно описать с помощью сетки аккомодирующих дислокаций. Между муаро¬
вым узором и этой сеткой дислокаций наблюдается близкое геометрическое
соответствие, и поэтому в некоторых случаях совершенно не ясно, являет¬
ся ли изображение муаровым узором или сеткой. В работе [17] были приве¬
дены примеры таких неопределенных изображений, полученных от образцов,
представляющих собой тонкие чешуйки молибденита. Для обоих типов
изображений дифракционные условия удовлетворяются одновременно в ши¬
роких пределах, и поэтому между ними довольно трудно провести ясное
370Гл. 15. Периодические и упорядоченные структурыразличие, если размеры ячеек сетки очень малы. Однако по мере увеличения
размеров ячеек сетки становится возможным получить более определенный
критерий различия. При действии конкретного дифракционного пучка
должны быть видимы все элементы дислокационной сетки, за исключением
тех, для которых g-b = 0. Характер изображения такой сетки зависит от ее
типа и совсем необязательно тождествен единственной системе полос,
образующей муаровый узор. Таким образом, вид двух изображений в прин¬
ципе должен быть различным. Кроме того, даже если изображение дисло¬
каций представляет собой семейство параллельных прямых линий (т. о.
подобно муаровому узору), то расстояние между ними необязательноФиг. 291. Оптическая аналогия,
показывающая, что поворот одной
решетки приводит к увеличенно¬
му повороту параллельного муа¬
рового узора [29].должно быть равно периоду муарового узора. Если, например, на поверх¬
ности раздела присутствуют краевые дислокации, каждая из которых свя¬
зана с краями двух полуплоскостей, то расстояние между этими дислока¬
циями на изображении должно быть вдвое больше периода соответствующего
муарового узора. Эта методика была использована Мэтьюсом [18] для разли¬
чения муарового узора от поверхностных дислокаций. Более детально эти
вопросы обсуждены в п. 3 § 4 гл. 14.Эти два изображения трудно различать только в тех случаях, когда
два наложенных друг на друга кристалла находятся в тесном контакте,
так что существует значительное межатомное взаимодействие через поверх¬
ность раздела. Если два отдельно выращенных кристалла механически
накладываются друг на друга, то, по-видимому, достаточно небольшого
загрязнения поверхностей, чтобы предотвратить любое взаимодействие
подобного типа.§ 3. Предел разрешения на изображениях
периодических структурМы будем рассматривать вопрос о пределе разрешения в предположе¬
нии, что для объяснения формирования изображений периодических структур
применимо приближение простой кинематической теории, согласно которой
полосы возникают в результате «интерференции» двух пучков (обычно не-
отклоненного и дифрагированного). Этот предел разрешения отличается от
обычного предела разрешения точек, поскольку для формирования изобра¬
жения используются лишь два малых участка апертурной диафрагмы. Приве¬
денный ниже анализ основывается на расчетах, выполненных впервые
Пэшли (см. работу [19]), хотя недавно были сделаны более детальные и более
строгие расчеты [3, 20].
§ 3. Предел разрешения на изображениях периодических структур371Влияние любого вида аберраций линз рассматривается с помощью
представления о сдвиге фаз, возникающем в проходящих через линзу пучках
дополнительно к тому сдвигу фаз, который необходим для получения сфоку¬
сированного изображения от совершенной, свободной от аберраций линзы.
Этот сдвиг фаз ф между каким-нибудь элементом волнового фронта дифра¬
гированного пучка и центром волнового фронта неотклоненного пучка
вызывает смещение полосчатой картины на величину $dI2n, где d — расстоя¬
ние между полосами. Если сдвиги фаз распределяются непрерывно, то
распределение интенсивности на изображении описывается суммой непре¬
рывных периодических зависимостей, подобных показанным на фиг. 292.Фиг. 292. Суперпозиция периоди¬
ческих изображений, возникаю¬
щая в результате ограниченного
«размазывания» по фазе.Ясно, что если общее «размазывание» по фазе достигает 2я, то контраст
на периодическом изображении исчезает, однако при суммарном сдвиге фаз,
равном я, наблюдается заметный контраст. Величина предельного допусти¬
мого общего сдвига фаз, очевидно, зависит от контрастности системы, воспро¬
изводящей изображение 1), но в согласии с работой [20] мы примем сдвиг
фаз, равный я, за разумную предельную величину для определения крите¬
рия предела разрешения.1. Сферическая аберрацияЕсли луч составляет угол а с оптической осью объективной линзы,
то сферическая аберрация вызовет запаздывание по фазе, приблизительно
равное(15.6)где Cs — коэффициент сферической аберрации (см. § 3 гл. 1). Поскольку
«размазывание» по фазе поперек волнового фронта сильно задиафрагмирован-
ного пучка, падающего вдоль оптической оси линзы, пренебрежимо мало,
то имеют значение лишь сдвиги фаз, связанные с дифрагированным пучком.
Как указывалось Ментером [1], любой однородный сдвиг фазы между неоткло¬
ненным и дифрагированным пучками можно скомпенсировать изменением
фокусного расстояния объективной линзы; следовательно, единственным
важным фактором является изменение сдвига фазы вдоль волнового фронта
дифрагированного пучка. Поэтому мы должны рассмотреть факторы, влияю¬
щие на такое распределение фазы.Если дифрагированный пучок очень узкий и строго параллельный,
то не должно быть никакого изменения фазы; степень влияния сфери¬
ческой аберрации сильно зависит от расходимости пучка. Таким образом,
«размазывание» фазы по сечению дифрагированного пучка определяется
следующей формулой [полученной путем дифференцирования выражения
(15.6)]:х) Речь идет о контрастности люминесцирующего экрана или фотоэмульсии.—
Прим. перев.24*
372Гл. 15. Периодические и упорядоченные структурагде Да — расходимость пучка. Предел разрешения, связанный со сфери¬
ческой аберрацией, получается путем приравнивания этой величины разности
фаз я, что даетТеперь мы применим удобную приближенную форму закона Брэгга, а именно
d = Х/а, и получим минимальное разрешаемое расстояниеРасходимость дифрагированного пучка определяется двумя факторами:1) расходимостью первичного пучка электронов б;2) расходимостью А0 из-за конечной ширины образца.В соответствии с кинематической теорией дифракции электронов
Д0 « X/w, где w — ширина кристалла в направлении, перпендикулярномкристаллическим плоскостям, дающим данный дифрагированный пучок.
Не было сделано никаких попыток модифицировать этот результат с помощью
динамической теории, так что, используя его, мы получаемНа фиг. 293 представлена зависимость dMmi от w для различных значений б
с использованием типичных значений Cs = 0,33 см и X — 0,04 А. Из этого
графика следует, что наличие только сферической аберрации не имеет значе¬
ния для разрешения расстояний, больших 10 А, поскольку величину б = 10~3
получить довольно просто, а величина w вообще не вносит никаких огра¬
ничений. Для разрешения расстояний, значительно меньших 10 А, необхо¬
димо использовать меньшие величины б, но это выполнимо только до опре¬
деленных пределов, пока одновременная потеря яркости не слишком велика-
Тогда на конечный предел разрешения больше влияет ширина кристалла.
Даже если сам кристалл имеет достаточно большие размеры (например,
сплошная тонкая пленка), то в данном рассмотрении эффективной шириной
в соответствии с кинематической теорией является ширина участка кри¬
сталла, на котором происходит дифракция, вызывающая появление соответ¬
ствующего дифракционного пучка. Таким образом, ширина w принимается
равной ширине соответствующего экстинкционного контура в направлении,
перпендикулярном отражающим плоскостям. Для достижения разреше¬
ния 2 А необходимо, чтобы ширина кристалла составляла по крайней мере
1000 А, или 500 межплоскостных расстояний.(15.7)Фиг. 293. Предел разрешения
rfMnH при наличии только сфе¬
рической аберрации.
Использованы типичные значения
С. = 0,33 см и К = 0,04 А. Шка¬
ла справа—для случая наклонного
осветителя.(15.8)
§ 3. Предел разрешения па изображениях периодических структур3732. Хроматическая аберрацияВлияние изменения длины волны падающего пучка сводится к изме¬
нению фокусного расстояния объективной линзы на величину А/. Это соот¬
ветствует сдвигу фазы(15.9)для пучка, составляющего угол а с оптической осью объектива. Таким
образом, сдвиг фазы за счет изменения ускоряющего напряжения V на вели¬
чину AV можно выразить в видегде Сс — коэффициент хроматической аберрации линзы (см. § 3 гл. 1).
Эта величина соответствует изменению фазы дифрагированного пучка отно¬
сительно фазы аксиального пучка, кото¬
рое в данном случае является значитель¬
ным, так как AV возникает из-за пульсации
и «дрейфа» ускоряющего напряжения, и по¬
этому этот сдвиг фазы нельзя устранить
путем изменения фокусировки. Таким обра¬
зом, применяя тот же критерий, что и в слу¬
чае сферической аберрации, мы получаем(15.10)Эта зависимость dmmu от AV представлена
графически на фиг. 294 для типичных зна-Фиг. 294. Предел разрешения с?МШ1 при наличии
только хроматической аберрации.Использованы типичные значения: С с = 0,22 см и V = 80ке-чений Сс = 0,22 см и V = 80 кв. Таким образом, для типичного
значения AV — 0,5 в минимальное разрешаемое расстояние dMMn становится
равным ~3,5 А. Поскольку dMnu пропорционально ДУ1^, для разрешения
межплоскостных расстояний 2 А и меньше необходимо значительное улучше¬
ние стабильности высокого напряжения.3. Стабильность тока в объективной линзеФлуктуации и «дрейф» тока возбуждения в объективной линзе будут
вызывать изменение фокусного расстояния и, следовательно, изменение
фазы дифрагированного пучка, как это имело место в случае изменения
ускоряющего напряжения. Аналогичным способом определяется предел
разрешения(15.11)где AI — суммарное изменение тока / в линзе. Эта зависимость показана
графически на фиг. 295; величина AI/I = 10'5 приводит к пределу разре¬
шения, равному ~6 А. Для разрешения 2 А необходима стабильность
AI/I = 10-Л
374Гл. 15. Периодические и упорядоченные структурыФиг. 295. 1Jредел разрешения
^мин» определяемый только ста¬
бильностью тока в объектив¬
ной линзе.
Использованы типичные значения:
С с = 0,22 см и Я = 0,04 А.4. Совместное влияние аберрацийНа практике все эти эффекты встречаются в совокупности. Следует
рассмотреть два типа эффектов:а) эффекты, не зависящие от времени экспозиции, т. е. сферическая
аберрация, колебания напряжения, колебания тока в линзе и механическая
вибрация образца;б) эффекты, связанные с «дрейфом» в процессе экспозиции, т. е. «дрейф»
ускоряющего напряжения и тока в линзе и механический дрейф образца.
Эффекты «а» неизбежно складываются,
а эффекты «б» вызывают дрейф изо¬
бражения во время экспозиции, и в
зависимости от относительного знака
и величины этих дрейфов суммарное
влияние их может быть или весьма
большим, или очень малым. Следо¬
вательно, конечный предел разреше¬
ния, которого можно достигнуть, будетФиг. 296. Параллельный муаровый узор от
плоскостей (422) наложенных друг на друга
пленок Ni и Аи, имеющих ориентировку
(111) [14].Расстояние между полосами равно 5,8 А.меняться от снимка к снимку неконтролируемым образом, пока не будет
уменьшен до незначительной величины каждый отдельный дрейф. На прак¬
тике наиболее серьезным ограничением может быть механический дрейф
образца во время экспозиции, а поэтому для разрешения межплоскостных
расстояний, значительно меньших 10 А, необходимо принимать специаль¬
ные меры для существенного уменьшения этого дрейфа.Очевидно, что из различных электронно-оптических эффектов (при обыч¬
ных условиях работы) наиболее серьезным является эффект, вызываемый
колебаниями V и/, за исключением случая очень мелких кристаллов, когда
становится значительной сферическая аберрация. На основании этого можно
считать, что разрешенное расстояние 5,8 л,полученное на муаровом узоре
(фиг. 296), вероятно, довольно близко к пределу, достигаемому в суще¬
ствующих микроскопах при обычных условиях работы.
§ 3. Предел разрешения на изображениях периодических структур3755. Улучшение разрешения с помощью наклона осветителяДополнительное значительное увеличение предела разрешения можно
получить с помощью наклона осветительной системы микроскопа [21].
Первоначально целью этой операции было уменьшение влияния сфериче¬
ской аберрации, но последующий анализ показал, что большой выигрыш
при этом получается и в отношении хроматической аберрации [19].Осветительная система наклоняется до тех пор, пока неотклоненный
и дифрагированный пучки не будут проходить симметрично относительно
оптической оси объектива, как показано на фиг. 297. Влияние этой операции
юстировки на сферическую аберрацию заключается в следующем. Теперь
имеет значение изменение сдвига фаз по сечению обоих пучков, расходи¬
мость Да которых следует считать одинаковой. Общее «размазывание» по фазе
на изображении теперь становится вдвое
больше «размазывания» от каждого отдель¬
ного пучка, но, поскольку величина а для
обоих пучков равна брэгговскому * углу
{вместо двойного брэгговского угла в обыч¬
ном случае), мы полагаем d = Х/2а. Это при¬
водит к следующему выражению для dMин*(15.12)Сравнивая этот результат с формулой (15.8),
мы видим, что при наклоне осветителя dMKHФиг. 297. Схема наклона осветителя для улучше¬
ния разрешения периодических изображений.уменьшается; коэффициент уменьшения равен 4-1/3 = 0,63. Соответствую¬
щий предел разрешения показан на фиг. 293.Значительно сильнее влияет наклон пучка на хроматическую аберра¬
цию. Поскольку сдвиг фаз, определяемый выражением (15.9), пропорциона¬
лен а2, то это означает, что два пучка (неотклоненный и дифрагированный)
претерпевают один и тот же сдвиг фаз не только по величине, но и по направ¬
лению. Легко показать, что такие два одинаковых сдвига фаз приводят
к сдвигу в противоположных направлениях изображения, образованного
в результате интерференции двух пучков, так что влияние аберрации взаим¬
но уничтожается. Точно такие же рассуждения применимы при рассмотрении
влияния изменения тока в объективной линзе. Этот вывод, полученный
на основании столь простых рассуждений [19], полностью подтверждается
более строгими электронно-оптическими расчетами, проведенными Доувел-
лом [20]. Однако ясно, что для достижения полной взаимной компенсации
двух сдвигов изображения необходима очень точная юстировка наклона
пучка, которая и будет, в конце концов, определять предел разрешения
при наличии хроматической аберрации. Используя этот метод, Доувелл [20]
разрешил межплоскостное расстояние 3,2 А в минерале тремолите, а Комо¬
да [2, 3] разрешил плоскости золота (111) с межплоскостным расстоянием
2,35 А. Эти результаты согласуются с предсказанием фиг. 293 для случая
наклонного освещения, поскольку при наклоне значительно уменьшается
хроматическая аберрация. В действительности кажется вполне возможным
376Гл. 15. Периодические и упорядоченпые структурыразрешить этим методом межплоскостные расстояния, несколько меньшие 2 А.
Поскольку на изображениях важно получить максимальный контраст,
то выгодно, как указывал Комода [3], использовать пленку оптимальной
толщины, которая, как было определено с помощью динамической теории,
равна 4. Другим интересным моментом является то обстоятельство, что
разрешение, ограниченное только сферической аберрацией, пропорциональ¬
но X2/3. Таким образом, улучшение разрешения можно достигнуть путем
повышения ускоряющего напряжения. Этот выигрыш должен, вероятно,
несколько уменьшаться из-за того, что для линз, работающих при повы¬
шенном напряжении, увеличивается значение Cs\ однако в соответствии
с данными, полученными в работе [22], величина ^мин должна была бы
уменьшиться в 2 с лишним раза, если бы тулузский высоковольтный микро¬
скоп (работающий при 1000 кв) можно было бы удовлетворительно отъюсти¬
ровать для работы с наклонным пучком. Таким образом,о прибор этого типа
должен был бы разрешать межплоскостные расстояния 1 А или даже меньше.Основной недостаток методики наклона заключается в том, что ее можно
эффективно использовать только для линейных периодических изображе¬
ний. Для двумерных периодических изображений невозможно получить
столь большое улучшение разрешения.§ 4. Влияние несовершенств решетки
на периодические изображенияПолучение периодических изображений решетки является наиболее
прямым методом, позволяющим обнаружить и проанализировать ее несо¬
вершенства, поскольку на этих изображениях видно, каким именно образом
несовершенства нарушают периодичность кристалла. Поэтому можно прямо
наблюдать дислокации и дефекты упаковки. Кроме того, такую же инфор¬
мацию можно получить из непрямых изображений решетки (например,
из муаровых узоров), так как муаровый узор, образованный путем наложе¬
ния совершенного и несовершенного кристаллов, представляет собой уве¬
личенное изображение несовершенного кристалла. Рассмотренные ниже
примеры являются иллюстрациями этого эффекта.1. ДислокацииВначале мы рассмотрим прямое изображение решетки, поскольку оно
представляет собой просто проекцию атомных плоскостей. Тогда для опре¬
деления влияния дислокации на данное семейство плоскостей следует лишь
геометрически получить проекцию решетки, содержащей дислокацию.
Результат легко виден из фиг. 298, где представлен случай дислокации,
проходящей через пленку. Сначала мы строим изображение совершенной
решетки, а затем с одной стороны вдвигаем дислокацию до тех пор, пока
она не займет положение в середине поля зрения. Тогда строки на одной
стороне изображения сместятся по отношению к строкам на другой стороне
на величину, равную компоненте вектора Бюргерса b дислокации, перпен¬
дикулярной изображаемым плоскостям (hkl). Это приводит к тому, что ряд
строк N обрывается на дислокации. Поскольку единичный вектор, перпен¬
дикулярный плоскостям (hkl), можно представить как dg, где d — межпло-
скостное расстояние и g — соответствующий вектор обратной решетки,
относительный сдвиг строк равен d (g*b). Таким образом, сдвиг равен (g-b)
периодам строк, т. е.(15.13)
§ 4. Влияние несовершенств решетки на периодические изображения377Если положить b == [uvw], то получим выражение, выведенное Бассетом,
Ментером и Пэшли [14],JV = hu + kv + lw. (15.14)Поэтому главная особенность изображения дислокации заключается в появ¬
лении N строк, обрывающихся внутри изображения кристалла. Точное
очертание строк (например, с учетом «поля деформации») в окрестностях
дислокации является несущественным для ее обнаружения, посколь¬
ку присутствие дислокации не¬
посредственно видно из наличия
этих обрывающихся строк, кото¬
рые легко выявить путем про¬
ведения вокруг дислокации конту¬
ра Бюргерса (см., например, кни¬
гу Рида [23]). Примеры дислока¬
ций, выявляемых на муаровых
узорах, показаны на фиг. 299.Фиг. 29S. Влияние дислокационной ли¬
нии А В на изображение прямо разре¬
шаемых плоскостей (hkl) [14].В случае нерасщепленной дислокации N всегда является целым числом
для обычного разрешенного структурным фактором рефлекса hkl. Это легко
показать для кристалла с гранецентрированной кубической решеткой.Фиг. 299. Дислокации, выяв¬
ляемые на параллельном муа¬
ровом узоре, образовавшемся
в результате наложения слоев
Pd и Аи [5].Пусть вектор [uvw] равен [-^-4"0]. У разрешенных рефлексов hkl (см. п. 2
§ 5 гл. 4) индексы h, к и I либо все четные, либо все нечетные. Таким образом,всегда должно быть целым числом.Следующий важный вывод заключается в том, что один и тот же резуль¬
тат получается и для винтовых и для краевых дислокаций, несмотря на та
378Гл. 15. Периодические и упорядоченные структурычто на изображении видны экстра-полуплоскости, характерные для чисто
краевой дислокации. Это объясняется тем, что изображение представляет
собой двумерную проекцию, а винтовая дислокация, как это следует из трех¬
мерной модели, проектируется именно таким образом. Из проведенного
выше анализа следует, что наличие обрывающихся полос позволяет прямо
измерить компоненту вектора Бюргерса дислокации, но не указывает
на тип дислокации. Для определения типа дислокации необходимо знать
направление дислокационной линии. В качестве особого случая рас¬
смотрим винтовую дислокацию, расположенную точно перпендикулярно
плоскости пленки. Если образец исследуется при обычных условиях паде¬
ния первичного пучка, то вектор g должен быть параллелен плоскости
пленки, а вектор Ь — перпендикулярен ей. Таким образом, g-b = 0 и обры¬
вающиеся полосы не возникают. Следовательно, при этих условиях дисло¬
кация не видна. Однако в практических случаях трудно определить точное
направление дислокации, и поэтому не исключено, что дислокация имеет
некоторую краевую компоненту.Интересно отметить, что условие визуализации дислокации совпадает
с условием, которое применимо для обычного дифракционного контраста
(см. п. 4 § 5 гл. 7). Так, дислокация невидима, если N = 0, т. е. g-b = 0.
Довольно легко понять причину такого соответствия. В обоих случаях
контраст зависит от наличия искажений у плоскостей (hkl) в окрестностях
дислокации, а эти искажения существенны только тогда, когда вектор
Бюргерса имеет отличную от нуля компоненту, перпендикулярную пло¬
скостям (hkl). Условие g-b = 0 просто означает, что эта компонента рав¬
на нулю.Из выражения (15.14) можно сделать вывод, что для данной дислока¬
ции значение N зависит от того, какое семейство кристаллических плоско¬
стей вызывает появление полос на изображении. Это положение хорошо
иллюстрируется двумерным изображением на фиг. 286. Если мы рассмотримдислокацию с вектором Бюргерса [-|--|-0], расположенную в плоскости плен¬
ки (111), то сможем определить значение N [см. выражение (15.14)] для
плоскостей (220), (202) и (022), которые перпендикулярны плоскости пленки
и дают наиболее отчетливую периодичность на фиг. 286. Эти значения N
равны 2, 1 и 1 соответственно, что находится в согласии с числом обрываю¬
щихся полос, видимых на этой фигуре. Пример двух обрывающихся полос
четко виден на фиг. 285.Ясно, что формирование изображений дислокации с помощью различ¬
ных семейств кристаллических плоскостей позволяет определить ее полный
вектор Бюргерса. В тех случаях, когда заранее неизвестен возможный тип
вектора Бюргерса, необходимо определить его компоненты в трех непарал¬
лельных направлениях. Однако, если тип вектора Бюргерса уже известен,
его можно определить окончательно и из меньшего количества данных.
Например, можно однозначно установить, что вектор Бюргерса дислокации,
показанной на фиг. 286, перпендикулярен семейству полос, для которых
N = 2. В табл. 9 приведены значения N для всех возможных дислока¬
ций (|40), и N = 2 только в том случае, если g и b параллельны. Во всех
остальных случаях для других наблюдаемых полос {220}, показанных
на фиг. 286, N = 1.Данные, приведенные в табл. 9, можно использовать только тогда,
когда дислокация проходит от одной поверхности пленки к другой. Если
направление дислокации таково, что она дает на изображении проекцию
заметной длины, то мы можем установить число полос (N), обрывающихся
где-то вдоль линии проекции дислокации. Поэтому для определения значе¬
ния N необходимо провести контур Бюргерса, который бы включал полную
§ 4. Влияние несовершенств решетки на периодические изображения379Таблица 9Число обрывающихся полос (Лг). связанных с дислокациями,
изображение которых формируется плоскостями (220), (202) и (022)[4-Н[«ill[т<41[4-41[i-И[44°][220]111102[202]110211[022]021111длину дислокации. Если дислокация параллельна плоскости пленки, то ана¬
лиз влияния ее присутствия на периодическое изображение является менее
определенным.Было бы неправильным полагать, что периодические изображения дают
какую-либо полезную информацию о поле деформации вокруг дислокации.Фиг. 300. Оптическая аналогия, показывающая влияние присутствия
дислокации в одной решетке на формирование муарового узора [5].
а — параллельный муаровый узор; б — муаровый узор вращения.До тех пор пока дислокационная линия не будет расположена точно парал¬
лельно электронному пучку, существенными являются эффекты, связанные
с наложением изображений от нескольких дислокаций, но даже при отсут¬
ствии наложения теорию контраста нельзя было бы применить для получе¬
ния достаточно детальных и надежных выводов.В приведенных примерах выявления дислокаций с помощью периоди¬
ческих изображений мы использовали муаровые узоры (см. фиг. 286 и 299).
Такой прием оправдан тем, что эффект присутствия несовершенства в одном
кристалле увеличивается на муаровом узоре, получаемом при наложении
совершенного кристалла [4, 5]. Это явление иллюстрируется на фиг. 300
с помощью оптической аналогии для параллельного муарового узора и для
муарового узора вращения. Такие геометрические результаты можно понять,
рассматривая влияние локального поворота одной решетки на поворот
всего муарового узора [14]. Подобные рассмотрения приводят к следующим
выводам, которые легко подтверждаются с помощью оптической аналогии:1. Число обрывающихся полос в муаровом узоре от плоскостей (hkl)
равно числу обрывающихся полос на прямо разрешаемом изображении
380Гл. 15. Периодические и упорядоченные структурытех же плоскостей кристалла, содержащего дислокацию, как это было выве¬
дено из выражения (15.14).2. Если дислокация находится в решетке с меньшим периодом (случай
параллельного муарового узора), то дислокация в муаровом узоре имеетФиг. 301. Оптическая аналогия, покалывающая, что дислокация
в решетке с большим периодом приводит к появлению на па¬
раллельном муаровом узоре дислокации противоположного знака.тот же знак, но если дислокация находится в решетке с большим периодом,
то дислокация в муаровом узоре имеет противоположный знак (фиг. 301).3. Если происходит наложение двух дислокаций (каждая решетка
имеет одну), то число обрывающихся полос равно разности между значе¬
ниями N для каждой дислокации, когда они имеют один и тот же знак,Фиг. 302. Оптическая аналогия, показывающая влияние наложения
дислокаций па параллельный муаровый узор.
а — дислокации одного знака; б — дислокации противоположных знаков.и сумме двух значений N, когда они имеют противоположные знаки. Это
иллюстрируется на фиг. 302 для случая N = 1 в каждой решетке. Такие же
правила применимы для муаровых узоров вращения [14J.С помощью муаровых узоров от кристаллов эти чисто геометрические
правила можно понять, если рассмотреть геометрическую суперпозицию
(способом, показанным на фиг. 300—302) наложенных друг на друга прямо
разрешенных изображений решеток двух кристаллов. Поскольку первичные
§ 4. Влияние несовершенств решетки на периодические изображения 381рефлексы от обоих кристаллов не принимают участия в формировании
изображения, прямо разрешенные изображения решеток не возникают,
а образуется только муаровый узор от соответствующего дважды дифраги¬
рованного пучка.2. Частичные дислокации и дефекты упаковкиВлияние частичных дислокаций на периодические изображения опре¬
деляется с помощью выражения (15.14) таким же образом, как и для случая
полных дислокаций. Единственное различие заключается в том, что NФиг. 303. Виды периодических изо¬
бражений, когда кристалл содержит
две частичные дислокации Pi и Р2,разделенные дефектом упаковки [14].
Показаны плоскости (220) в гранецел-
трировлпном кубическом кристалле,
числа в скобках указывают значение А',
связанное с каждой дислокацией.часто бывает нецелым числом, так что дефект упаковки, связанный с частич¬
ной дислокацией, также выявляется. Это влияние лучше всего проиллюстри¬
ровать примером. Рассмотрим, как выглядит пара частичных дислокаций,Фиг. 304. Частичные дисло¬
кации и дефект упаковки
(см. фиг. 303, г), выявлен¬
ные при наложении пленок
Pd и Аи с ориентировкой
(Ш) [14].соединенных полосой дефекта упаковки в гранецентрированном кубиче¬
ском кристалле, на изображении плоскостей (220). В зависимости от векторов
382Гл. 15. Периодические и упорядоченные структурыБюргерса этих дислокаций возможны четыре различных случая, показан¬
ных на фиг. 303. В случае а для обеих частичных дислокаций N = 1,
и дефект упаковки наблюдать нельзя. В случае б для одной частичной
дислокации N = 1, а другая частичная дислокация невидима; дефект
упаковки снова не выявляется. В случае в значения N равны +-| и —
так что полосы смещены на одну треть периода на участке между частичны¬
ми дислокациями. Это несоответствие представляет собой дефект упаковки.
В случае г для двух частичных дислокаций значения N равны ^ и |,
и снова можно наблюдать дефект упаковки. Пример такого наблюдения
показан на фиг. 304.С помощью правил, приведенных в п. 1 настоящего параграфа, эти
результаты можно прямо применить к муаровым узорам. Таким образом,
знак обрывающихся полос и знак смещений на дефекте упаковки могут быть
такими же или противоположными тем, которые получаются при прямом
разрешении решетки, в зависимости от того, какой из кристаллов содержит
несовершенства.Более детальный динамический расчет влияния дефектов упаковки
на периодические изображения был проведен Наики [25] и Геверсом [26].
Эти расчеты подтвердили геометрические особенности, полученные из при¬
веденных выше простых рассуждений.3. Деформации решетки и разориентировкиНебольшие локальные изменения межплоскостных расстояний или не¬
большие локальные разориентировки (см. фиг. 291) увеличиваются на муаро¬
вом узоре, что позволяет с большой чувствительностью обнаруживать деформа¬
ции решетки. Таким образом, поле деформации вокруг дислокации на изоб¬
ражении сильно увеличивается, но, как указывалось в п. 1 настоящего
параграфа, на наблюдаемую картину любого поля деформации может влиять
способ, которым накладываются друг на друга две решетки. Поэтому этот
метод может быть очень полезен, но необходимо соблюдать осторожность,
чтобы избежать ошибочных заключений. Одно из наиболее полезных приме¬
нений такого подхода касается роста ориентированных осадков на кристал¬
лических подложках. Первоначально возникшие зародыши обычно ориенти¬
рованы неточно, но, изучая муаровые узоры, образовавшиеся от подложки
и выросшего на ней осадка, можно легко определить точную ориентировку
каждого отдельного зародыша. Таким способом можно провести детальное
изучение распределения различных зародышей по ориентировкам [27—29].4. Ложные эффекты и электронно-оптические несовершенстваХотя несовершенства решетки, несомненно, вызывают появление несо¬
вершенств и на периодическом изображении, которые можно опознать,
необходимо соблюдать осторожность, чтобы отличить их от несовершенств,
возникающих на периодических изображениях по другим причинам, свя¬
занным с электронно-оптической природой изображения. Например, Хаши-
мото и Наики [30] с помощью оптической аналогии показали, что наложе¬
ние сморщенного листа прозрачной бумаги на совершенную решетку
вызывает появление несовершенств на изображении этой решетки, которые
не исчезают до тех пор, пока оно не будет точно сфокусировано. Это убеждает
в том, что подобные эффекты могут возникнуть на электронно-микроскопи¬
ческих изображениях, если на образце появляется неровная пленка
загрязнений. Другие мнимые несовершенства могут возникать на уча¬
стке, где резко изменяются дифракционные условия. Выявить мнимые
§ о. Упорядоченные структуры и антифазные границы383несовершенства можно путем тщательного изучения несовершенства, наблю¬
даемого на периодическом изображении (включая исследование влияния
изменения фокуса и наклона образца). Кроме того, любые мнимые дислока¬
ции должны возникать парами, имеющими противоположные знаки.Поэтому если несовершенство наблюдается на участке, где дифракцион¬
ные условия остаются более или менее постоянными, и оно со всех сторон
окружено совершенной периодической структурой, то это несовершенство
должно соответствовать реальному несовершенству решетки.§ 5. Упорядоченные структуры и антифазные границыВ полностью неупорядоченном твердом растворе атомы различных
сортов распределяются беспорядочно, но при наличии дальнего порядка
существует некоторая вполне определенная картина распределения. Степень
порядка зависит от проведенной термической обработки, и упорядочение
может возникать даже тогда, когда состав сплава значительно отличается
от соответствующего стехиометрического состава.Двумя основными эффектами, связанными с упорядочением и имеющими
отношение к электронной микроскопии тонких фольг, являются следующие:1) изменение структуры элементарной ячейки, приводящее к измене¬
нию дифракционных картин;2) возникновение в образце новых несовершенств, именно антифазных
границ.Эти два эффекта связаны между собой тем, что наблюдение антифазных
границ возможно благодаря изменению дифракционной картины.1. Дифракционные эффектыЭлементарная ячейка неупорядоченного сплава обладает в среднем
одинаковой амплитудой рассеяния для каждого атомного узла, точно соот¬
ветствующей средневзвешенному значению амплитуд рассеяния атомов
компонент. Однако, как только произойдет упорядочение, преимуществен¬
ное распределение приводит к различию между разными узлами, которое
становится наибольшим, когда степень порядка равна единице. Вначале
рассмотрим этот последний случай.На фиг. 280 показана упорядоченная структура CuAu; плоскости (002)
содержат попеременно либо только атомы золота, либо только атомы меди.
Сразу же можно видеть, что истинный период идентичности вдоль направ¬
ления [001] в 2 раза больше, чем в неупорядоченном сплаве; поэтому,
поскольку атомы золота и меди имеют различную рассеивающую способность,
рефлекс 001 становится разрешенным. Рефлекс 001 называется сверхструк-
турным. Мы рассмотрим этот вопрос более последовательно путем определе¬
ния структурного фактора элементарной ячейки, как это было описано
в п. 2 § 5 гл. 4. В случае CuAu мы получаем в обозначениях обычной гране¬
центрированной решетки, что два атома меди имеют координаты 000 и -j-j 0,
а два атома золота — координаты -уОу- и 0 ~-у. Если мы подставим эти
значения в соотношение (4.40), то получимОбычно для неупорядоченного сплава рефлексы со смешанными (четными
и нечетными) индексами hkl запрещены. В данном случае мы видим, что
если индексы h и к нечетные, а I четный или, наоборот, индексы h и к четные,
а I нечетный, то
384Гл. 15. Периодические и упорядоченные структурыт. е. рефлексы с такими индексами разрешены. Для других комбинаций
индексов (например, h и I нечетные, к четный) Fhki = 0. Это правило опре¬
деляет индексы разрешенных сверхструктурных отражений, амплитуды кото¬
рых пропорциональны (/си — /аи)- Отсюда следует, что по мере уменьшения
степени порядка средние амплитуды рассеяния атомов, находящихся в двух
различных узлах, сближаются по величине, и поэтому интенсивность сверх¬
структурных отражений уменьшается.Весьма полезно, особенно в связи с наблюдением антифазных границ
(см. ниже), сравнить этот результат с результатом, полученным для сплава
СизАи. В этом случае координаты атомов внутри элементарной ячейки
таковы: атом золота находится в узле ООО, а атомы меди — в узлах
•у 0 ~ и 0 Это даетОтсюда следует, что для любой комбинации четных и нечетных индексовтак что все такие сверхструктурные рефлексы разрешены. Различие между
CuAu и Cu3Au связано с тем, что CuAu теряет кубическую симметрию
при упорядочении (структура становится тетрагональной), в то время как
структура Cu3Au остается кубической х).2. Антифазные границыАнтифазные границы, такие, как показаны на фиг. 280, могут возникать
вследствие двух основных причин: во-первых, они могут представлять собой
границы доменов, которые образовались в процессе термической обработки
сплава, во-вторых, могут создаваться дислокациями. Доменные границы
совсем необязательно должны располагаться параллельно рациональным
кристаллографическим плоскостям, по крайней мере на ранних стадиях
упорядочения. Если энергия доменной границы имеет особо низкое значение
при определенных ориентировках, то тогда эти ориентировки будут преиму¬
щественными после продолжительного отжига. В противном случае на всех
стадиях существуют некристаллографические границы (например, в сверх¬
структуре Fe3Al, см. [31, 32]).Как и для дефекта упаковки, характеристикой антифазной границы
является величина смещения решетки перпендикулярно плоскости дефекта;
вектор смещения R определяется тем же самым способом. Например, длясверхструктуры Cu3Au векторы смещения будут (4~4'^)« Это означает, что11 — -если дислокация с вектором Бюргерса (—-% 0) проходит через упорядоченную
решетку, то она при своем движении порождает антифазную границу. Вюрая
дислокация, проходящая по той же плоскости скольжения, будет уничтожать
этот дефект; в результате возникает полоса антифазной границы, соединяю¬
щая две дислокации. Эта конфигурация геометрически подобна конфигурации,
представляющей собой пару частичных дислокации, соединенных полосой
дефекта упаковки; в равновесном состоянии расстояние .между двумя дисло¬
кациями является вполне определенным и зависит от энергии антифазной
границы. Такая комбинация двух дислокаций и антифазной границы назы¬
вается сверхдислокацией.Для определения контраста на антифазной границе проводятся такие же
расчеты, как и для дефекта упаковки. Фазовый множитель (см. п. 2 § 5г) См. примечание на стр. 160.— Прим. перев.
§ 5. Упорядоченные структуры и антифазные границы385гл. 7) а = 2ng-R, т. е. равен целому числу, умноженному на 2л, если g
соответствует основному отражению, и равен нечетному числу, умноженному
на л, если g соответствует сверхструктурному отражению. Это легко проиллю¬
стрировать на примере структуры Cu3Au (табл. 10). Таким образом, на анти-Таблица 10Значение a = 2jtg -R при смещении на дефекте R= [-^—°]
для структуры типа Cu3Aug[100][010][001][НО][110][011][011][101][101]аяя02я0яяяяфазной границе, расположенной наклонно к плоскости пленки, при действии
определенных сверхструктурных отражений возникает контраст полосчатого
типа, характерный для дефекта упаковки. Для всех остальных отраженийФиг. 305. Антифазная до¬
менная структура в хорошо
отожженном сплаве Cu3Au
[35].антифазная граница невидима. Интервал между полосами пропорционален
экстинкционной длине, а поскольку последняя обратно пропорциональна
Fhki, этот интервал довольно велик. Это следует из того, что амплитуда Fhki
для сверхструктурного отражения пропорциональна разности амплитуд
атомного рассеяния компонент (см. примеры для Cu3Au и CuAu, приведен¬
ные в п. 1 настоящего параграфа), в то время как для основных отражений
амплитуда Fhki пропорциональна сумме этих амплитуд. Экстинкционные
длины для сверхструктурных отражений 001 и 110 в CuAu равны (при 100 кв)
470 и 520 А соответственно [33], а для Cu3Au примерно вдвое больше, посколь¬
ку значения Fhki для Cu3Au почти точно вдвое меньше, чем для CuAu. Так как
экстинкционные длины сравнительно велики, число полос на наклонной
антифазной границе обычно довольно мало и часто равно двум или трем.
Следует отметить, что для правильного решения этой задачи необходимо
применять многолучевую теорию (см. гл. 12) и что сильное отражение, для
которого g-R равно целому числу, может влиять на результирующую кар¬
тину; это влияние приводит к тому, что расстояние между полосами соот¬
ветствует для сильного отражения.Пример антифазных границ (доменных границ) в сплаве Cu3Au показан
на фиг. 305. Наблюдаемая клетчатая доменная структура не замкнута,25-229
386jГл. 15. Периодические и упорядоченные структурытак как на данном экстинкционном контуре контраст возникает не на всех
антифазных границах (ср. с табл. 10). Поэтому, чтобы обеспечить выявление
всех антифазных границ, необходимо наклонять образец, вызывая действие
других сверхструктурных отражений. С помощью тщательного анализа
подобного типа можно определить векторы смещения, соответствующие
различным составляющим доменных границ.Пример антифазной границы в сплаве CuAu показан на фиг. 306. Инте¬
ресно отметить, что в этом случае видны одновременно все антифазные грани¬
цы, поскольку разрешенное сверхструктурное отражение имеет индексы типаФиг. 306. Антифазные границы на плоскости пленки (001)
сплава CuAu [39].(нечетный, нечетный, четный) или (четный, четный, нечетный) и возможнымивекторами смещения являются только векторы [0-^4^ Ц-О-Н и [4^4ЬZ Z Z ^ м La UВо всех случаях а = 2ftg*R является нечетным числом, умноженным на я,
так что дефект всегда дает контраст. Другая интересная особенность,
наблюдаемая на фиг. 306, состоит в том, что многие антифазные границы
обрываются внутри кристалла. В силу геометрических соображений такие
обрывы должны происходить на дислокациях [34]; в этом случае дислокации
присутствовали в образце до того, как он был упорядочен. Такие ограни¬
чивающие дислокации не всегда дают контраст одновременно с антифазной
границей. Это вызвано тем, что для сверхструктурного отражения низкого
порядка g-b для дислокации равно только ~ (например, если g = [110],Ь = [-|-0-|-]), а контраст на дислокации обычно слаб, когда g-b < 1.Антифазные границы, показанные на фиг. 305 и 306, имеют сильную
тенденцию к кристаллографически правильному расположению, однако
строго его не придерживаются.Детальные профили интенсивности полос смещения от наклонных анти¬
фазных границ можно найти, применяя динамическую теорию [35] и исполь¬
зуя метод, описанный в § 3 гл. 10 для дефектов упаковки. В этом расчете
необходимо учитывать абсорбцию, что также описано в § 3 гл. 10. Исчерпы-
§ 6. Периодические антифазные структуры387вающий обзор наблюдений антифазной границы был сделан Марчинков-
ским [36].Когда доменная граница расположена параллельно плоскости пленки,
как это показано на фиг. 307, то полосчатый контраст не возникает. Если
действует такой сверхструктурный рефлекс, что g- R равно нечетному числу,
умноженному на я, то участок, на котором находится граница, выглядит
как область посветления или потемнения относительно окружающих уча¬
стков. Этот результат можно получить, применяя колонковое приближениеФиг. 307. Антифазные границы, па
раллельные плоскости пленки.а — вызваны наличием антифазного до
мена; б — вызваны наличием двух ди
слокаций Р и Q.(см. § 2 гл. 7), из которого следует, что интенсивность сверхструктурного
отражения от колонки АВ (фиг. 307) отличается от интенсивности сверх¬
структурного отражения от колонки CD, поскольку на дефекте происходит
сдвиг решетки.§ 6. Периодические антифазные структурыМногие упорядоченные сплавы в узком температурном интервале обра¬
зуют правильные периодические конфигурации антифазных границ, и эти
структуры вызывают появление периодических изображений, что впервые
было показано Огава и др. [37]. Самым простым примером является сплавФиг. 308. Элементарная ячейка периодической антифазной
структуры CuAu II.CuAu, в котором возникает такая периодическая антифазная структура
в интервале температур 380—415° С. Эти структуры можно описать с помощью
аномально большой элементарной ячейки, такой, как показана на фиг. 308
для структуры CuAu. Эта последняя структура известна как CuAu II
в отличие от непериодической формы (обсуждаемой в § 5 настоящей главы),
которая известна как CuAu I.Элементарная ячейка сверхструктуры CuAu II состоит из расположен¬
ных в длину 10 гранецентрированных кубических ячеек; антифазная граница
встречается через каждые 5 элементарных ячеек, расположенных вдоль
оси а±. Таким образом, возникает ряд антифазных границ, параллельных
плоскости (100); расстояние между отдельными антифазными границами
равно почти точно 20 А. Изображение таких антифазных границ показано25*
388Гл. 15. Периодические и упорядоченные структурына фиг. 309 для монокристаллической пленки, имеющей ориентировку (001).
Видны две перпендикулярные ориентировки элементарной ячейки CuAu II
[34, 39]. Для понимания этих изображений необходимо детально рассмотреть
дифракционную картину.На фиг. 310 приведена электронограмма, полученная с участка образца,
аналогичного показанному на фиг. 309. Эта электронограмма состоит из двух
электронограмм, каждая из которых соответствует своей ориентировке
CuAu II, что показано на фиг. 311. Сверхструктурные рефлексы расщепляют¬
ся на сателлиты, расположенные вдоль направления, перпендикулярногоФиг. 309. Изображение периодических антифазных границ сверх¬
структуры CuAu II [39].Плоскость пленки (00i).антифазной границе, но в соответствии с кинематической теорией такие
сателлиты не должны появляться вокруг основных рефлексов или вокруг
нулевого узла. Однако эти сателлиты наблюдаются (см. фиг. 310), и они
имеют важное значение, поскольку ответственны за образование периодиче¬
ского изображения на светлопольной картине. Можно легко показать, что
сателлиты вокруг нулевого узла находятся в таком положении, что, интер¬
ферируя с неотклоненным пучком, вызывают появление полос как раз
с наблюдаемыми периодом и направлением.Глоссоп и Пэшли [34] объяснили присутствие сателлитов вокруг нуле¬
вого узла как результат двойной дифракции. Действительно, если мы сложим
пучки АжВ (фиг. 311), то получим в С дважды дифрагированный пучок.
Однако Огава и др. [37] показали, что при наклоне образца, приводящем
к исчезновению пятен А и В, сателлиты, подобные показанным в точке С, не
исчезают. Отсюда как будто бы следует, что такие пятна, как в точке С, и,
следовательно, контраст на изображении возникают не только из-за двойной
дифракции. Огава и др. [37] предположили, что в решетке имеет место неко¬
торая модуляция (например, состава) с периодом, совпадающим с периодом
§ 6. Периодические антифазные структуры389антифазной границы. Глоссоп и Пэшли [34] повторили вышеупомянутый
эксперимент с наклоном и пришли к заключению, что интенсивность пятна С
обычно в значительной степени определяется двойной дифракцией.Высококонтрастные темнопольные изображения периодических анти¬
фазных границ можно получить путем использования группы сверхструк¬
турных сателлитов, подобных показанным в точке Q (фиг. 310). ПосколькуФиг. 310. Электронограмма
от образца, аналогичного
показанному па фиг. 309
[39].расщепление сверхструктурных рефлексов можно отнести целиком за счет
сдвига фазы решетки на антифазной границе, контраст изображения на этих
темнопольных изображениях можно рассматривать как следствие антифаз-
ного характера границы.При подходящей термической обработке сплава можно приготовить
образцы, в которых превращение непериодической структуры CuAu I
в периодическую CuAu II происходило бы лишь частично [39]. Соответствую¬
щий пример приведен на фиг. 312. В точках Р и Q показаны антифазные
домены, которые располагаются не по всей толщине пленки. Можно пола¬
гать, что эти антифазные домены имеют вид пластинок, как показано
на фиг. 313, и контраст создает весь антифазный домен (а не вертикальныеФиг. 311* Дифракционная картина
от CuAu II.Пучок направлен вдоль [001]. Индици-
рование проводится в координатах ку¬
бической элементарной ячейки. Светлые
кружки представляют собой сателлиты,
появление которых нельзя ожидать на
основании кинематической теории.
390Гл. 15. Периодические и упорядоченные структурыантифазные границы) благодаря эффекту наложения, описанному примени¬
тельно к фиг. 307. Другим интересным моментом в отношении контраста
изображения является тот факт, что единичная антифазная граница даетточно такой же контраст,
как и ряд периодически рас¬
положенных антифазных гра¬
ниц. Контраст от единичной
границы нельзя объяснить
наличием такого пятна, как
С (фиг. 311), поскольку при
отсутствии периодичности ни¬
какие подобные пятна воз¬
никать не должны. В самом
деле, никакого удовлетвори¬
тельного расчета контраста
на плоском дефекте, парал¬
лельном электронному пуч¬
ку, до сих пор не проведено,
так как в этих условиях
колонковое приближение не¬
справедливо. Ясно, что раз¬
личный расчет контраста от
отдельных плоских дефектов
и от периодических рядов
таких дефектов является ис¬
кусственным делением меха¬
низмов контраста и чтоФиг. 312. Антифазная структу¬
ра в образце CuAu, в котором
частично произошло превра¬
щение в CuAu II [39].более общий расчет должен в конечном счете описывать оба случая с помощью
одних и тех же выражений.Фиг. 313. Пластинки антифазных до¬
менов, возникших в процессе обра¬
зования CuAu II.Может возникнуть много дополнительных усложнений, если имеет
место наложение двух различно ориентированных периодических антифаз¬
ных границ [38]. Кроме того, существуют и более сложные периодические
антифазные структуры. Огава и Ватанабе [40] получили изображения дву¬
мерной периодической антифазной структуры в сплаве Cu3Pd. Чтобы проин¬
терпретировать наблюдаемые различные периодические изображения и свя¬
зать их со сложными конфигурациями сателлитов на электронограммах,
необходимо установить детальное соотношение между светлопольным и раз¬
личными темнопольными изображениями.
Литература391ЛИТЕРАТУРА1. Men ter J. W., Proc. Roy. Soc. (London), A236, 119 (1956).2. К о m о d a Т., Jap. Journ. Appl. Phys., 3, 122 (1964).■3. К о m о d a Т., Optik, 21, 93 (1964).4. Hashimoto H., U yed a R., Acta Cryst., 10, 143 (1957).5. Pashley D. W., M e n t e r J. W., Bassett G. A., Nature, 179, 752 (1957).6. Kamiya Y., Nonoyam a М., Uyeda R., Journ. Phys. Soc. Japan, 14,
1334 (1959).7. Cowley J. М., M о о d i e А. Г., Proc. Phys. Soc., B70, 486 (1957).8. Cowley J. М., M о о d i e A. F., Proc. Phys. Soc., B70, 497 (1957).9. M e n t e r J. W., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Microscopy, Stockholm (1956),
1957, p. 88.10. Hashimoto H., Mannami М., N a i lc i Т., Phil. Trans. Roy. Soc., A253,
459 (1961).11. N iehrs H., Optik, 13, 399 (1956).'12. Hashimoto H., Mannami М., Journ. Phys. Soc. Japan, 17, 520 (1962).13. D о w e 1 1 W. С. Т., Farrant J. L., R ees A. L. G., Proc. 3rd Int. Conf. on
Electron Microscopy, London (1954), 1956, p. 279.14. Bassett G. A., M e n t e r J. \V., Pashley D. W., Proc. Roy. Soc. (London),
A246, 345 (1958).15. H a s h i m о t о H., Mannami М., N a i к i Т., Phil. Trans. Roy. Soc., A253,
490 (1961).16. Gevers R., Phil. Mag., 7, 1681 (1962).17. К a m i у a Y., Ando K., Nonoyama М., U у e d a R., Journ. Phys. Soc.
Japan, 15, 2025 (1960).18. Matthews J. W., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Microscopy Delft, 1960, p. 276
(1961); De Nederlandse Vereniging voor Electronenmicroscopie.19. С h a p m a n J. A., Whelan M. J., Brit. Journ. Appl. Phys., 11, 31 (1960).20. D о w e 1 1 W. С. Т., Optik, 20, 535 (1963).21. Bassett G. A., M e n t e r J. W., Pashley D. W., Journ. Phot. Sci., 7, 60
(1959).22. D u p о u у G., Perrier F., Uyeda R., А у г о 1 e s R., Bousquet A.,
Compt. Rend., 257, 1511 (1963).23. Read W. T-, Dislocations in Crystals, New York, 1953, p. 32. (Имеется перевод:
В. Т. Рид, Дислокации в кристаллах, М., 1957.)24. Dowell W. С. Т., Farrant J. L., R е е s A. L. G., Proc. reg. Conf. on Elec¬
tron Microscopy, Tokyo (1956), 1957, p. 320.25. N a i k i Т., Journ. Phys. Soc. Japan, 17, 145 (1962).26. Gevers R., Phys. Stat. Sol., 3, 1214 (1963).27. В a s s e t I G. A., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Microscopy Delft, 1960, p. 270
(1961); De Nederlandse Vereniging voor Electronemnicroscopic.28. Matthews J. W., Phil. Mag., 6, 1347 (1961).29. P a s h 1 e v D. W., S t о w e 1 1 M. J., J а с о b s М. H., L a w T. J., Phil. Mag.,10, 127 (1964).30. Hashimoto H., N a i k i Т., Journ. Phys. Soc. Japan, 13, 764 (1958).31. Marcinkowski M. J., Brown N., Acta Met., 9, 761 (1961).32. Marcinkowski M. J., Brown N., Phil. Mag., 6, 811 (1961).33. Pashley D. W., P r e s 1 a n d A. E. B., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Micro¬
scopy, Delft, 1960, p. 429 (1961). De Nederlandse Vereniging voor Electronenmicroscopie.34. Glossop A. B., Pashley D. W., Proc. Roy. Soc. (London), A250, 132 (1959).35. Fisher R. М., Marcinkowski M. J., Phil. Mag., 6, 1385 (1961).36. Marcinkowski M. J., Electron Microscopy and Strength of Crystals, New York,
1963, p. 333.37. Ogawa S., Watanabe D., Watanabc H., К о m о d a Т., Acta Cryst.,11, 872 (1958).38. Pashley D. W., Presland A. E. B., Structure and Properties of Thin Films,
New York, 1959, p. 199.39. Pashley D. W., Presland A. E. B., Journ. Inst. Met., 87, 419 (1959). (Имеет¬
ся перевод в сборнике «Новые электронномикроскопические исследования», М.,
1961, стр. 101.)40. Ogawa S., Watanabe D., Direct Observation of Imperfections in Crystals,
New York, 1962, p. 523.41. M e n t e r J. W., Adv. in Phys., 7, 299 (1958).
Глава 16ЛОРЕНЦЕВА МИКРОСКОПИЯ МАГНИТНЫХ
ДОМЕНОВ
§ 1. ВведениеМетод просвечивающей электронной микроскопии дает возможность
изучать влияние микроструктуры на магнитные свойства. Например, магнит¬
ные характеристики таких сплавов, как Си — Со, определяются размером,
формой и распределением ферромагнитных выделений Со [1, 2]. Однако
к настоящему времени выполнено относительно мало работ, которые бы
количественно связывали магнитные свойства с наблюдаемым характером
выделений. Действительно, в одном недавнем случае, где была предпринята
попытка найти такую связь, оказалось, что тип наблюдаемой структуры
не соответствует тому, что ожидалось из определения магнитных свойств
[3, 4]. Зависимость магнитных свойств от микроструктуры была исследована
в таких сплавах для постоянных магнитов, как кунифе I (60% Си, 20% Ni,
20% Fe) [5—7], в котором структура оказалась достаточно сложной. Много
работ относится к исследованию свойств тонких магнитных пленок, таких,
как пермаллой, полученных осаждением из пара, в зависимости от скорости
осаждения, свойств подложки и т. д. Но и до сих пор еще нет полного пред¬
ставления о факторах, определяющих анизотропию и другие характери¬
стики таких пленок [8]. Во всех этих исследованиях электронный микроскоп
применялся всего лишь как инструмент для наблюдения структуры и не давал
непосредственно никакой информации о магнитных свойствах, поскольку
использовались методики, аналогичные описанным в предыдущих главах.Однако электронный микроскоп был использован и притом очень успеш¬
но также и для непосредственного наблюдения магнитных доменов в ферро¬
магнитных материалах. В одной из методик домены выявляются путем
нанесения на поверхность образца тонкой коллоидной ферромагнитной
пленки, и эти структуры исследуются с высоким разрешением с помощью
поверхностных реплик [9]. Основная часть этой главы, однако, будет посвя¬
щена методу лоренцевой микроскопии, с помощью которой домены в тонких
пленках выявляются непосредственно благодаря отклонению пучка магнит¬
ным полем. Механизм формирования контраста отличается здесь (за исклю¬
чением метода, рассматриваемого в п. 3 § 3 настоящей главы) от того,
который позволяет наблюдать дефекты решетки, и поэтому необходимы спе¬
циальные методы.§ 2. Движение электронов в магнитном полеМагнитный поток В приводит к возникновению лоренцевой силыкоторая действует под прямым углом к направлению движения (v — ско¬
рость электрона, е — заряд электрона, с — скорость света). Следовательно,
магнитное поле искривляет траекторию электрона, но энергия электрона
остается постоянной.Рассмотрим электрон, падающий нормально плоскости фольги (в направ¬
лении z), однородная намагниченность I которой имеет компоненты Ix, 1уг
§ 2. Движение электронов в магнитном поле393.1г вдоль трех осей (фиг. 314). Компонента 1У приводит к ускорению в направ¬
лении х, задаваемому выражениемгде— ^-компонента момента, а т — масса электрона при скорости v (т0 —
масса покоя). Поскольку отклонение мало, мы можем считать скорость v
постоянной и найтигде t — длина проходимого пути. Угол отклонения в направлении х поэтому
составляет(16.1)(здесь X — длина волны и h — постоянная Планка). При 100 кв длина волны
X = 0,037 А; для типичных ферромагнитных материалов I « 103 гс, так чтаФиг. 314. Отклонение электронного
пучка фольгой, намагниченной в на¬
правлении у.Здесь использована левая система осей
координат.при толщине t ж 2000 А, подставляя е = 4,8-10”10 CGSE, h = 6*10“27 эрг-сек
и с = 3-1010 см!сек, получаем Ч? ж 2-10“4 рад. Таким образом, эти
отклонения достаточно малы. В табл. 11 даны отклонения W для фольг
из Fe, Со и Ni толщиной 2000 А при 100 кв и комнатной температуре.Таблица 11Отклонение Ч? вследствие намагничивания
до насыщения в фольгах толщиной 2000 А
при 100 по и комнатной температуреМеталлJ, зсЧГ, 10-4 радFe17143,86Со14223,20Ni4841,09В направлении у будет наблюдаться аналогичное смещение, задаваемое
выражениемфч=-чЬ.. (16.2)Несмотря на малую величину, отклонения в магнитном поле достаточны,
чтобы вызвать важные эффекты как на изображении, так и на электроно¬
грамме.
394Гл. 16. Лоренцева микроскопия магнитных доменов§ 3. Наблюдения магнитных доменовОтклонение электронов в магнитном поле можно использовать для выяв¬
ления магнитных доменов несколькими различными методами.1. Метод дефокусировкиРассмотрим фольгу с 180-градусными доменами, в которой вектор намаг¬
ниченности параллелен плоскости фольги и доменной стенке и противополо¬
жен по направлению в чередующихся доменах (фиг. 315). В смежных доменах
лучок электронов будет отклоняться в противоположных направлениях,что приведет к недостатку элек¬
тронов у А и к избытку элек¬
тронов вследствие перекрытия
у В. Поэтому если мы наблю¬
даем на плоскости АВ дефокуси-
рованную фольгу, то положения
доменных стенок будут выяв¬
ляться в виде темных (избыток)
или белых (недостаток) линий
на фотопластинке. Пример до¬
менных стенок в Со показан наФиг. 315. Наблюдение магнитных
домеиов методом дефокусировки.В смежных 180-градусных доменах элек¬
троны отклоняются в противоположные
стороны, что приводит к их недостатку
в области А и к избытку в области В.
Контраст мнимых изображений в обла¬
стях С и D обратный.фиг. 316. Это — классический метод Хейла, Фуллера и Рубинштейна [10].
Ширина изображения стенки, конечно, будет зависеть от степени дефокуси¬
ровки и от распределения намагниченности или спинов внутри доменной
стенки [11]. Эта проблема будет обсуждаться ниже. Нужно также упомя¬
нуть, что, если изображение недофокусировано (т. е. наблюдается в пло¬
скости CD), то белые линии становятся черными, а если перефокусировано,
то контраст будет обратный.2. Метод смещения апертурной диафрагмыПоскольку отклонения, вызываемые чередующимися доменами (см.
фиг. 315), противоположны по знаку, то выходящий электронный пучок рас¬
щепляется на две части, распространяющиеся под углом 2ф друг к другу. Это
расщепление можно непосредственно наблюдать на электронограммах как
для прямого, так и для дифрагированных пучков. На фиг. 317 показаны
расщепленные пятна, связанные с доменами, представленными на фиг. 316.Смещая апертурную диафрагму в задней фокальной плоскости, можно
закрыть один из двух разделенных пучков. Тогда чередующиеся домены
на изображении будут выглядеть светлыми и темными, причем темными
будут те домены, которые соответствуют пучку, отрезанному диафрагмой.
Таким способом можно наблюдать сфокусированпые домены. Этот метод
Фиг. 316. Магнитные домены в тонкой фольге кобальта, выявленные методом дефокусировки (Якубович,неопубликованная работа).180-градусные доменные стенки проявляются как чередующиеся белые и темные линии. На фотографиях а и б показано одно
и то же место в условиях соответственно недофокусировки и перефокусировки (контраст обратный). Темные линии, нормальные
доменным стенкам.— это дефекты упаковки. Заметно изменение ширины доменов в двух различно ориентированных зернах.
Фиг. 317. Расщепленные пятна на электронограмме из-за отклонения пучка в магнит¬
ных полях доменов в кобальте (Якубович, неопубликованная работа).В этом случае они видны на более слабых отражениях.Фиг. 318. Домены в кобальте, выявленные при смещении апертурной диафрагмы, отсе¬
кающей одну из составляющих прямого пучка (Якубович, неопубликованнаяработа).
§ 3. Наблюдения магнитных доменов397был впервые использован в работах [12—14]. Пример доменов в Со, выявлен¬
ных таким способом, показан на фиг. 318. Преимущество этого метода заклю¬
чается в том, что можно наблюдать как магнитные домены, так и сфокуси¬
рованные дефекты решетки; однако, если степень дефокусировки не слишком
велика, то можно отчетливо видеть дефекты решетки и при использова¬
нии метода дефокусировки.3. Метод дифракционного контрастаОба рассмотренных выше метода можно с равным успехом использовать
для изучения доменов в аморфных и монокристаллических пленках. Однако
в кристаллических фольгах можно также выявить домены на сфокусирован¬
ном изображении, не отсекая часть пучка, благодаря тому, что отклонениеФиг. 319. Изгибный контур в фольге кобальта [15].В области А наблюдаются «уступы», а в области В —«зигзаги». Стрелки
указывают направления в обратной решетке векторов отражения g.в магнитном поле изменяет, хотя и слабо, локальные условия отражения.
Поэтому изгибный экстинкционный контур претерпевает небольшое смеще¬
ние, а поскольку отклонения в магнитных полях смежных доменов имеют
противоположные знаки, то и контур смещается также в противоположных
398Гл. 16, Лоренцева микроскопия магнитных доменовнаправлениях. На фиг. 319 показан типичный пример изгибного контура
в фольге Со. Домены видоизменяют контуры весьма значительно. Эти изме¬
нения были описаны и подробно объяснены в работе [15]; они будут более
детально рассмотрены в § 8 настоящей главы.Поучительно обсудить условия, при которых отклонение в магнитном
поле домена будет достаточным, чтобы вызвать наблюдаемые изменения
интенсивности вблизи экстинкционного контура. В неопубликованной рабо¬
те Хирша и Хови, а также в работах [17, 19] указывалось, что с хорошим
приближением можно считать, что поведение волн в кристалле при наличии
магнитной индукции В аналогично поведению волн в однородно изогнутом
кристалле (с В =0), где угол изгиба в любой точке равен и противоположен
лоренцеву отклонению. Якубович [17] показал, что на светлопольных изо¬
бражениях форма контуров сохраняется приблизительно неизменной, но они
просто смещаются, как если бы ориентировка электронного пучка стала
такой, как в середине фольги. Контуры на темнопольных изображениях
смещаются таким же образом, но изменяются по форме. Если кристалл
настолько тонкий, что абсорбцией можно пренебречь, то распределение
интенсивности по контуру на светлопольном изображении задается [см. гл. 8,
уравнение (8.23)] формулой(16.3)где ^g — экстинкционная длина, t — толщина кристалла издесь s — параметр, описывающий отклонение от отражающего положения
(см. фиг. 137). Пример распределения интенсивности как функции от w — stg
для кристалла толщиной 4£g показан на фиг. 172, а. Края центрального
или дополнительных контуров особенно чувствительны к изменениям s;
так, изменение w на Aw ^0,1 изменяет интенсивность в этой области
на 20%, что легко различимо. Отклонение в магнитном поле каждого
домена приводит кгде ф — полный угол отклонения в плоскости, содержащей падающую и диф¬
рагированную волны. В чередующихся доменах чистое изменение w состав¬
ляет 2Aw. Если для фольги Со толщиной 2000 А ж 300 А, ^ 1 А-1,
ф « 3,2-10-4 рад при 100 кв, то мы получаем 2Аw « 0,1, что у края контура
заметно изменяет интенсивность прошедшего пучка. Нужно заметить, что
Aw увеличивается с увеличением g и т. е. эффект становится тем более
заметным, чем выше порядок отражения. Так как для толстых фольг нужно
принимать во внимание абсорбцию, то кривые отражения изменятся. Однако
рассмотрение фиг. 172, в показывает, что изменение w на ~0,1 все же дает
вполне ощутимое изменение интенсивности вдоль резкого края контура.Магнитострикция приводит к очень незначительным эффектам контраста.
В условиях насыщения относительное изменение параметра решетки
составляет самое большее только ~ 4-10“3 (например, для Ni или Со).
В § 5 гл. 7 показано, что относительное изменение параметра решетки Ks
приводит к изменению параметра отклонения s нагде 0Б — брэгговский угол, и соответственно к изменению
§ 5. Распределение интенсивности на изображении доменной стенки 399При сопоставлении этой оценки с оценкой, сделанной ранее для лоренцева
отклонения, ясно, что магнитострикционный эффект пренебрежимо мал
не только вследствие того, что Xs значительно меньше ф, но также и вслед¬
ствие того, что угол 0Б мал. Если Xs ж 4-10“5, g « 1 А"1, 0Б 0,02 рад
при 100 кв, » 300 А, томы получаем Aw « 2,4-10“4, что дает очень малое
изменение контраста. Нужно, однако, заметить, что в случае рентгенов¬
ских лучей влияние магнитострикции является существенным; здесь £g
больше приблизительно в 102 раз, а 0 в — в 10 раз, так что Aw больше
примерно в 103 раз, и этого достаточно, чтобы привести к большим эффектам
контраста, которые используются для наблюдения магнитных доменов
методом рентгеновской топографии [20].§ 4. Подробности экспериментаДомены будут видны в том случае, если внешнее магнитное поле от объек¬
тивной линзы поблизости от образца недостаточно для его намагничивания
до насыщения. На практике это означает, что или 1) микроскоп должен
работать с выключенной объективной линзой и с использованием проектора
для получения картин при довольно малом увеличении, т. е. по методу,
первоначально примененному Фуллером и Хейлом [11J, или 2) образец
должен быть перемещен в положение, где магнитное поле достаточно мало.
Например, в микроскопе Эльмископ 1 образец в стандартном положении
находится в магнитном поле, вертикальная компонента которого равна
~104 эрстед, однако, если его поместить на расстоянии ~5 мм выше линзы,
где вертикальная компонента поля уменьшается уже до ~102 эрстед,
горизонтальная компонента будет мала и не повлияет на доменную струк¬
туру* Чтобы сфокусировать образец, объектив должен работать с умень¬
шенной силой, что увеличивает фокусное расстояние, т. е. при работе
с ускоряющим напряжением 100 кв требуемая сила объектива такова, что
соответствует работе при 40 кв [21]. При этих условиях разрешение тем не
менее довольно хорошее (возможно, ~50 А), и такие дефекты кристалла, как
дислокации, могут разрешаться достаточно легко одновременно с домен¬
ными стенками. Чтобы получить четкие изображения доменных стенок,,
падающий пучок должен быть по возможности более параллельным;
следовательно, конденсорная система дефокусируется для эффективного-
получения точечного источника на большом расстоянии над объектом.§ 5. Распределение интенсивности
на изображении доменной стенкиМожно различать два основных типа стенок: стенки Блоха и стенки
Нееля. В стенках Блоха вектор спина поворачивается в плоскости границы;
в стенках Нееля вращение осуществляется в плоскости, нормальной домен¬
ной стенке, но параллельной поверхности образца. Для очень тонких образ¬
цов этот последний тип стенки энергетически предпочтительней, поскольку
здесь не образуются поверхностные полюсы. Критическая толщина, ниже
которой стенки Нееля являются преимущественными, составляет, вероятно,
~100 А или более для Fe и Ni; для Со она, вероятно, будет ниже.Спины внутри доменной стенки поворачиваются от их направления
в одном домене к направлению в соседнем. Угловая координата направления
400Гл. 16. Лоренцева микроскопия магнитных доменов<лшна определяется некоторой функцией / (х/80), где х — координата точки
в направлении, перпендикулярном стенке, и б0 — «ширина» стенки; 60 =
= VaJk, где А — постоянная обменного взаимодействия и К — постоян¬
ная анизотропии [9, 23, 24]. В принципе ширину доменных стенок можно
определить, измеряя распределение интенсивности вдоль изображения
стенки. На практике такие определения сопряжены с трудностями, как это
будет очевидно далее.Фуллер и Хейл [11] рассчитали профиль изображения доменных стенок,
предположив, что падающие электроны совершенно некогерентны, так что
можно пренебречь эффектами интерференции. Уоррингтон [25] дал упро¬
щенный вариант их анализа применительно к случаю, когда направление
намагниченности является функцией только координаты х, нормальнойплоскости стенки. Рассмотрим
точки А л В в стенке на фиг. 320.
Они будут изображаться в точ¬
ках А' и В' на эффективной
плоскости наблюдения дефоку-
сированного объектива. Пучок,
интенсивность которого равна i0
и который пересекает полосуФиг. 320. Геометрия формирования
изображения доменной стенки.Точки А', В' — изображения точек А, В;
интенсивность падающего пучка г0 изме¬
няется и в плоскости z ниже образца
она становится равной г.единичной длины и шириной dx, проходит через аналогичную полосу
шириной (dx + z d$x) в плоскости А 'В', где фх — отклонение в магнитном
поле образца в направлении х. Интенсивность i в плоскости z ниже
образца задается выражением(16.4)Для стенки Блоха или стенки Нееля, если 0 — угол между направле¬
нием вектора локальной намагниченности и нормалью (вдоль х) к следу
стенки в плоскости фольги (направление у),где W — отклонение, если намагничивание осуществляется в направлении г/,
причем W задается уравнением (16.1), и, следовательно,(16.5)Смещение изображения точки х от центра границы составляет(16.6)где X — координата точки в направлении, нормальном изображению стенки
в плоскости А'В'.Рассмотрим в качестве примера 180-градусную стенку Нееля, в которой
спины поворачиваются равномерно от одной ее стороны к другой на рас¬
стоянии 60 (фиг. 321). В этом случае
§ 5. Распределение интенсивности на изображении доменной стенки401где I — намагниченность насыщения, а 0 — угол, показанный на фиг. 321.
Считая, что поворот происходит равномерно, и принимая за начало центр
стенки, имеем(16.7)в интервале — б0/2 < х < + 80/2. Используя уравнения (16.1), (16.5)Ф иг. 321. Поворот вектора
намагниченности в 180-градус¬
ной доменной стенке Нееля.и формулу (16.7), находима из (16.6) получаем(16.8)(16.9)Для положительных z мы имеем изображение стенки в расходящихся
лучах, для отрицательных z — в сходящихся. На фиг. 322 показано типич¬
ное распределение интенсивности для
«рассеивающей» стенки как функция
2Х/б0; при достаточно больших зна¬
чениях параметра я^РУбо изображе¬
ние почти прямоугольно с шири¬
ной Wd, определяемой координата¬
ми X для 0 = ±я/2, т. е.(16.10а)Для «собирающей» стенки при ма¬
лых значениях z4V80 существует
пик в центре изображения, который
заостряется с увеличением этого па¬
раметра, становясь бесконечным при
— 1/я. Для еще больших зна¬
чений zx¥/80 существуют два беско¬
нечных пика по одному с каждой
стороны от центра стенки, раздви-Фиг. 322. Зависимость распределения ин¬
тенсивности от 2Х/60 для разных значений
R = 2zW/d0 [11].а — для «рассеивающей» стенки; б — для
«собирающей» стенки.гающихся в сторону все больших значений 0, пока они не станут близки
к 0 = =Ь я/2. Ширина изображения в основном будет определяться расстоя-26-229
402Гл. 16. Лоренцева микроскопия магнитных доменовнием между этими пиками, и, вспоминая, что знаки двух членов в выраже¬
нии (16.9) теперь противоположны, для ширины изображения получаем(16.106)В этих условиях б0 можно получить, измеряя ширину изображения
собирающей и рассеивающей стенок для одного и того же значения z; тогда(16.11)Тот факт, что края изображения стенки в этом случае наблюдаются
в точках, для которых 0 = ±зт/2, означает в конечном счете, что можно
пренебречь влиянием самой стенки и рассматривать только изобра¬
жение, полученное от двух доменов, разделенных промежутком б0. ЭтотФиг. 323. Влияние толщины доменной стенки на ширину ее
изображения [26].метод был применен Уэйдом [26] и иллюстрируется на фиг. 323. Из схем
на фиг. 323 ясно, что для рассеивающей стенки (как и ранее)а для собирающей стенкигде zc — критическое расстояние дефокусировки, на котором имеет место
пересечение х). Полученный выше результат соответствует случаю z > zc.Исходя из теории, можно ожидать, что толщина стенки в Ni и Fe состав¬
ляет несколько сотен ангстрем, а в Со из-за присущей ему высокой анизотро¬
пии она равна ~150 А (см. работу [9]). Критическое расстояние дефокуси¬
ровки, соответствующее пересечению, задается величинойДля определения 80 измерения необходимо осуществлять прия ^ zc. На прак¬
тике обычно получают снимки с разными значениями дефокусировки —
от долей миллиметра до 10 мм; ширина изображения стенки изменяется
от ~100 А до нескольких микрон. Используя этот метод, Уэйд [26] опре¬
делил значения б0 для напыленных фольг, приведенные в табл. 12. Метод*) Имеется в виду пересечение траекторий электронов, отклоненных при прохо¬
ждении соседних доменов у самой стенки (см. фиг. 323).— Прим. ред.
§ 6. Волновая теория формирования изображения403Уэйда не вполне удовлетворителен потому, что на практике поворот при
пересечении стенки бывает более сложным и распределение интенсивности
на изображении не так уж близко к прямоугольному. Распределение спиновТаблица 12
Толщины доменной стенки 60МатериалТолщина
пленки, Або, АПермаллой2001800 ± 500Никель160550 ± 150Железо1701000 ± 400в доменной стенке было рассчитано рядом авторов [9, 23, 24] путем миними¬
зации общей энергии. Так, например, для 180-градусной стенки Нееля
(см. работу [11]) было получено(16.12)Тогда значение 60 можно определить путем сравнения профилей наблюдае¬
мого изображения с профилями, рассчитанными для разных б0. Однако,
прежде чем это сделать, необходимо учесть определенную сходимость падаю¬
щего пучка. Было найдено, что она заметно влияет на распределение интен¬
сивности (подробности см. в работе [25]).Положение усложняется далее тем обстоятельством, что различные типы
доменных стенок, как следует ожидать, имеют разные распределения спинов,
что приводит к разным профилям изображений. В принципе в идеальном
эксперименте профиль наблюдаемого изображения следовало бы скорректи¬
ровать на определенную сходимость пучка, а также учесть другие ошибки,
используя, например, фурье-анализ, и тогда можно было бы получить
действительное распределение спинов. Такой эксперимент до сих пор еще
не проделан, а неопределенности в поправках ставят под сомнение его
практическую возможность.Одним из необсуждавшихся еще факторов является влияние когерент¬
ности падающего пучка и интерференционных эффектов, получающихся
вследствие этого. В изображении собирающей стенки пучки от двух доменов
перекрываются; до сих пор мы предполагали, что оба пучка являются неко¬
герентными, и поэтому складывали их интенсивности, не рассматривая их
относительные фазы. Это требует подтверждения, и в следующем параграфе
мы будем рассматривать изображение доменных стенок с точки зрения
волновой теории.§ 6. Волновая теория формирования
изображенияБёрш и др. [30, 31] разработали волновую теорию формирования изобра¬
жения доменных стенок. На фиг. 324 дана геометрическая схема. Электроны
из источника S отклоняются в доменах под углами ±<£х, и после про¬
хождения через фольгу кажется, будто они идут от источников S
404Гл. 16. Лоренцева микроскопия магнитных доменови S2. В плоскости А 'В' электронные волны от этих двух источников перекры¬
ваются и образуются интерференционные полосы. Эта схема эквивалентна
хорошо известному в оптике случаю бипризмы Френеля. Самым простым
(но неточным) объяснением механизма образования этих полос является
предположение, что они возникают из-за разности хода в данной точке Р
волн, идущих от двух мнимых источников Si и S2. Ясно, что полоса нулевогоФиг. 324• Интерференционные полосы, обра¬
зующиеся на изображении «собирающей» до¬
менной стенки [30].Отклоненные волны, проходя через смежные, про¬
тивоположно намагниченные домены, кажутся прихо¬
дящими из мнимых источников Slt S2 и, интерфери¬
руя, дают полосы в области перекрытия А'В'.Фиг. 325. Интерференционные поло¬
сы на изображении «собирающей»
доменной стенки в образце пермал¬
лоя [31].порядка будет находиться вертикально внизу от источника в точке С неза¬
висимо от положения доменной стенки. Следующая полоса, в точке X, будет
отвечать разности хода X (длине волны). Из фиг. 324 нетрудно видеть,
что расстояние между полосами(16.13)Где i — расстояние от источника до образца. Для типичных значений z,
Z, фх получаемКонечные размеры источника приводят к смазыванию полос. Чтобы
наблюдать полосы с хорошим контрастом, необходимо, чтобы разность хода
волн от разных краев мнимого источника была значительно меньше X; если
§ 6. Волновая теория формирования изображения405эффективная ширина источника есть со, это означает, что софх < X, так что
со < 10-5 см. Таким образом, интерференционные полосы будут наблю¬
даться только для достаточно параллельного освещения, т. е. с дефокусиро-
ванной конденсорной системой. На фиг. 325 показаны полосы на изобра¬
жении пермаллоя. Нужно отметить, что полосы явно следуют доменным
границам, тогда как в только что рассмотренном анализе положение полос
определялось положениями мнимых источников, которые не зависят от поло¬
жения границ; поэтому полосы должны быть параллельны направлению
нормали к плоскости, в которой осуществляется отклонение в магнитном
поле домена. Они будут наблюдаться только поблизости от стенки, поскольку
это область перекрытия волн от двух источников, но отдельные полосы
будут параллельны только указанному направлению. Это расхождение
между экспериментом и теорией и его причины были рассмотрены в рабо¬
те [31]. Чтобы понять причину этого противоречия, следует рассмотреть
более тщательно распространение электронной волны в магнитном поле.
Это означает, что нужно решить уравнение Шредингера для электрона
в магнитном поле.При наличии магнитного поля нерелятивистское уравнение Шредингера
для электрона имеет вид(16.14)где я)? — волновая функция, е — заряд электрона, т — его масса и еЕ —
энергия, с — скорость света, V — скалярный потенциал и А — векторный
потенциал. Это уравнение отличается от уравнения, описывающего случай,
когда магнитные явления отсутствуют, членом, включающим А [ср. уравне¬
ние (4.5)]. Векторный потенциал связан с магнитной индукцией уравнением(16.15)Предположим теперь, что мы имеем тело, однородно намагниченное
в направлении г/, так что Ву — В0 и Вх = Вг — 0 (см. фиг. 314). Возможный
потенциал А, определяющий эту индукцию, имеет компонентычто непосредственно видно при подстановке в уравнение (16.15). Возможны
многие другие решения: в них волновые функции различаются на фазовый
множитель. Обсуждение этого положения см. в работе [32]. Выбирая ось z
так, чтобы она была параллельна волновому вектору электронного пучка
в отсутствие магнитного поля, можно наиболее просто оценить влияние В.
С учетом компонент А уравнение Шредингера принимает вид(16.16)и для В0 = 0 уравнение имеет решения в виде плоских волн типа(16.17)(16.18)(ср. гл. 4). Когда В0 Ф 0, но мало, то в первом приближении мы можем
пренебречь членами с В\, которые малы, и при этих условиях решение
примет вид(16.19)
406Гл. 16. Лоренцева микроскопия магнитных доменов[здесь к все еще определяется формулой (16.18)], что непосредственно
видно при подстановке решения (16.19) в уравнение (16.16). Полученная
волновая функция более не отвечает плоской волне; в самом деле, поверхно¬
сти постоянной фазы из плоских становятся гиперболическими. В небольшом
интервале по оси х волновые фронты можно приближенно рассматривать как
плоскости, которые поворачиваются относительно оси у при увеличении z
(фиг. 326). Это равносильно изменению длины волны с изменением х. Если
волновой фронт продвигается как целое в направлении z на dz, то точка х
на волновом фронте смещается относительно точки х — 0 на величинуX eB0/(ch) xdz; это эквивалентно
повороту вокруг оси у на угол
фх = Х eBJ(ch) dz, что иден¬
тично результату, полученному
при рассмотрении влияния си¬
лы Лоренца на частицу [урав¬
нение (16.1)]. Поэтому влияние
магнитного поля на проходя¬
щую через него электроннуюФиг. 326. Поворот волнового фрон¬
та в намагниченной фольге.волну является двояким: 1) поворачивается волновой фронт и 2) для дан¬
ного z существует разность фаз Ф между волнами в двух точках, разделен¬
ных расстоянием х:(16.20)где F — общий сопряженный поток. Полученный очень важный результат
остается справедливым, даже если электроны в действительности не про¬
ходят через магнитное поле. Это знаменитый парадокс Агаронова —
Бома [33].Мы можем применить теперь этот результат непосредственно к полосам,
наблюдаемым на изображении собирающей доменной стенки. Как следует
из фиг. 324, разность фаз между двумя волнами, перекрывающимися в точ¬
ке Р, возникает частично вследствие сопряженности потока и частично вслед¬
ствие действительной разности хода между SC^P и SC2P. Последней обычно
пренебрегают. Отсчитывая координату х от доменной стенки и помня, что
В0 изменяет знак при переходе через стенку, получаем(16.21)где координата х2 отрицательна. Теперь координата X точки Р на изображе¬
нии связывается с (xt + х2) соотношениемСледовательно,(16.22)а расстояние между полосами(16.23)
§ 7. Эффекты на электронограммах407т. е. то же, что и ранее [см. формулу (16.13)]. Но теперь положение полос
определяется положением доменных стенок и полоса нулевого порядка
располагается вдоль линии, соединяющей источник со стенкой в образце.
Следовательно, полосы будут соответствовать стенке и будут параллельны
ей при любом ее положении или направлении в образце. Последнее согла¬
суется с экспериментом (см. фиг. 325). Поэтому правильно рассматривать
полосы с учетом разности фаз, определяемой сопряженным потоком; этот
важный вывод был подчеркнут Бёршем и др. [31].Эти авторы рассчитали также картину полос для случая доменной стен¬
ки с конкретным распределением спинов. Профили полос чувствительны
к толщине доменной стенки, и такой метод является одним из наиболее эффек¬
тивных для определения этого параметра (если пучок можно сделать доста¬
точно параллельным, чтобы уменьшить до минимума смазывание полос
вследствие конечной расходимости).§ 7. Эффекты на электронограммахВ п. 2 § 3 настоящей главы уже упоминалось, что вследствие различия
отклонений в магнитных полях разных доменов электронный пучок будет
расщепляться на несколько частей, распространяющихся по слегка разли¬
чающимся направлениям. Центральное и дифракционные пятна будут поэто¬
му расщепляться на два или большее число пятен в зависимости от доменной
структуры (см., например, фиг. 317). Этот эффект можно использовать
несколькими различными способами. Например, можно определить направ¬
ления намагниченности двух соседних доменов, если наложить на два пятна
от этих доменов пятно, которое соответствует прямому пучку и получается
после смещения образца в сторону от пучка. Угловое смещение пятна по
отношению к пятну, оставляемому неотклоненным пучком, прямо дает
компоненту намагниченности, нормальную пучку, если использовать урав¬
нение (16.1) х). Для 180-градусных стенок намагниченность можно опреде¬
лить по расстоянию между двумя пятнами от двух доменов. При этом тол¬
щина образца должна быть определена другими методами, например путем
измерения ширины дефекта упаковки или следа плоскости скольжения.
Подобные измерения были использованы для определения направлений
намагниченности в тонких фольгах Со при различных ориентировках [17, 22].Если направление и величина намагниченности известны, то можно опре¬
делить толщину t фольги. Это оказалось полезным в тех случаях (например,
в Fe), когда использование других методов измерения затруднено [343
(см. также гл. 17). Селекторная диафрагма устанавливается на доменной
стенке, природа которой известна, и величина t определяется по наблюдае¬
мому углу ф. Измерения t, выполненные таким образом для Fe, согласуются
с оценками, о сделанными по толщинным экстинкционным полосам с точно¬
стью ~200 А. Необходимо отметить, что ни в коем случае нельзя использо¬
вать этот метод на резко заостренном краю образца, так как здесь возникают
свободные полюсы, распределенные по поверхности и могущие дать поля,
замыкающие поток и вызывающие отклонения электронов вне образца.В принципе природу доменной стенки можно установить по распределе¬
нию интенсивности в промежутке между пятнами от смежных доменов.х) Если электроны отклоняются не только двумя освещаемыми ими соседними
доменами, но и магнитным полем всего образца, то для каждого участка образца при¬
ходится заново юстировать наклон осветительной системы микроскопа. Тогда сме¬
щение образца в сторону от первичного пучка приведет к отклонению последнего от его
положения при съемке электронограммы. Поэтому измерение угловых смещений пятен
относительно «неотклоненного» пятна так, как это рекомендуют авторы, может привести
к грубым ошибкам.— Прим. ред.
408Гл. 16, Лоренцева микроскопия, магнитных доменовТак, для 180-градусной стенки Блоха между двумя доменами, векторы
намагниченности которых лежат в плоскости фольги, компонента намагничен¬
ности в плоскости фольги остается параллельной направлению намагничен¬
ности домена, но при этом постепенно уменьшается до нуля, а затем меняет
знак на обратный. Это приводит к возникновению прямолинейного тяжа,
соединяющего пятна (фиг. 327, а). Реальный пример показан на фиг. 327, в.
Для 180-градусной стенки Нееля отклонение в середине стенки направлено
по нормали к линии, соединяющей пятна; тогда интенсивность должна быть
распределена по некоторой дуге (фиг. 327, б). Сделанные до сих пор наблю¬
дения кристаллических фольг Со или Ni показывают, что имеющиеся стенкиФиг. 327. Дифракционные пятна и тяжи между ними (Якубович, неопуб¬
ликованная работа).а — схема для стенки Блоха; б — схема для стенки Нееля; в — реальный тяж, полу¬
ченный от стенки Блоха в кобальте.являются стенками блоховского типа. До сих пор не сообщалось об отчет¬
ливом случае тяжей, характерных для стенок Нееля, даже от стенок, кото¬
рые, согласно другим свидетельствам, должны быть именно такого типа.
Частично трудность может заключаться в том, что стенки Нееля, по-види¬
мому, встречаются в очень тонких фольгах, для которых и отклонения
весьма малы. Однако распределения Нееля наблюдались в стенках типа
«колючая проволока» в напыленных пленках Fe [28]. Было показано [17],
что тяжи могут претерпеть заметные изменения, если образец не точно нор¬
мален пучку, поскольку тогда электронный пучок проходит через стенку
наклонно, а не параллельно ей. Так, например, если плоскость стенки
в фольге толщиной 2000 А образует угол ~3° с пучком, то последний про-оходит толщину стенки ~100 А (во время своего прохождения через образец),
что составляет заметную долю общей толщины фольги.В принципе подходящим способом исследования природы доменной
стенки является наблюдение за ней в темном поле при смещении апертурной
диафрагмы в разных направлениях. Это возможно, однако, лишь в том
случае, если направление намагниченности доменов почти нормально пло¬
скости фольги, как в фольге Со с плоскостью (0001); иначе интенсивность
в стенке затушевывается интенсивностью от доменов. Наблюдения подобного
типа были выполнены в работе [35]. Если бы можно было отсекать диафраг¬
мой пятна от доменов, то этот метод мог бы более широко использоваться
для исследования стенок.Для получения самого высокого разрешения при измерении смещений
расщепленных пятен необходимо, чтобы расходимость электронного пучка
§ 8. Эффекты на экстинкционных контурах409была минимальной. Это означает обычно, что электронный пучок рас¬
фокусирован. Метод Маля и Вайтша [36] особенно ценен тем, что эффектив¬
ная длина камеры достигает 60 м. Эта методика была применена в работах
[37—40] для исследования отклонений в тонких аморфных фольгах железа
и пермаллоя.Ясно, что сочетание дифракционной и темнопольной методик может
дать полезную информацию о природе доменных стенок. До сих пор было
осуществлено только несколько экспериментов подобного рода.§ 8. Эффекты на экстинкционных контурахВ пределах экстинкционной длины отклонение электронного пучка
настолько мало, что хорошим приближением, описывающим распростране¬
ние электронов в кристалле, могут быть обычные блоховские волны при
отсутствии магнитного поля (см. гл. 8, 9), однако параметр отклонения s
должен непрерывно изменяться по глубине, согласуясь с величиной лорен-
цева отклонения. Это то предположение, которое было сделано в п. 3 § 3
настоящей главы.Изменение s приводит к смещению изгибного экстинкционного контура
[15]. Можно различить два типа смещений: уступы и зигзаги.1. УступыВ этом случае отклонение ориентировки от отражающего положения
в каждой точке домена изменяется из-за отклонения направления пучка
внутри фольги. Отклонение в середине фольги определяет положение кон¬
тура [17]. Рассмотрим 180-градусные стенки и отражающую плоскость,Фиг. 328. Влияние магнитных полей доменов на вид
изгибных контуров.которая составляет угол а со стенкой (фиг. 328). Если ф — полное откло¬
нение в магнитном поле домена, то эффективное изменение угла падения на
отражающую плоскость составляет -ф cos а. Если радиус кривизны фоль¬
ги R, то изгибный контур смещается на величину -| Лф cos а в направлении
нормали к нему. Если Р — угол между контуром и доменными стенками, то
смещение Д, параллельное доменной стенке, составляет(16.24)
410Гл. 16. Лорепцева микроскопия магнитных доменовТаким образом, контур смещается в смежных доменах параллельно доменным
стенкам, но в противоположных направлениях, и возникают уступыФиг. 329. Формы изгибного экстинкционного контура [15].
а — уступчатая; б — зигзагообразная.(фиг. 329, а). Такой случай для Со показан на фиг. 319. Эффект наиболее
.заметен, когда и отражающие плоскости, и контуры параллельны домен¬
ным стенкам (а = 0 и [3 = 0).2. ЗигзагиЕсли намагниченность имеет компоненту, нормальную плоскости фоль¬
ги, то, как показано на фиг. 330, а, образуются поверхностные полюсыФиг. 330. Магнитное поле, замыкающееся вне образца (на поверх¬
ности фольги) и имеющее компоненту намагниченности, нор¬
мальную плоскости фольги.а — схема магнитных полей; б — траектория электрона в плоскости
АВ, параллельной доменной стенке (см. схему а).
§ 9. Применения411и внешние замкнутые поля. Это явление может иметь место в таких анизо¬
тропных материалах, как Со, если фольга не содержит ось легкого намагни¬
чивания [0001]. Стенки остаются 180-градусными, но направление намагни¬
ченности отклоняется от плоскости фольги и лежит параллельно доменной
стенке. Из фиг. 330, а видно, что в этом случае отклонение будет наблюдать¬
ся в плоскости, параллельной стенке. Поскольку отклонения выше и ниже
фольги равны по величине, но противоположны по направлению, то рас¬
щепления пятна получаться не будет, так же как нельзя будет обнаружить
и замкнутых полей методом дефокусировки. Однако действительное направ¬
ление пучка в фольге изменяется замкнутым полем; фактически основное
отклонение вызывается полем вне фольги перед вхождением пучка в образец.
На фиг. 330, б показана типичная траектория пучка электронов; знаки
отклонения в областях А и В на фиг. 330, а будут обратными. Поскольку
направление внутри фольги изменяется, то изменяются условия отражения
и экстинкционные контуры смещаются. Как следует из фиг. 330, а, смещение
будет равно нулю в центрах доменов и максимальным — у доменных стенок;
следовательно, получаются зигзаги, схематично показанные на фиг. 329, б
и в качестве реального примера — на фиг. 319. В этом случае эффект особен¬
но заметен, если отражающие плоскости нормальны доменным стенкам
(в отличие от эффекта уступов) и если опять-таки контуры почти параллель¬
ны доменным стенкам. Зигзагообразные контуры важны тем, что служат
прямым доказательством наличия замкнутого поля вне образца.Наблюдение полос на изображении дефектов упаковки в Со показало,
что они немного изменяются в результате отклонения электронов в магнит¬
ном поле доменов [21]. Хотя до сих пор не было сделано детального иссле¬
дования этих полос, весьма вероятно, что их можно просто объяснить, пред¬
положив, что динамические уравнения, в которых параметр отклонения s
закономерно изменяется с глубиной, справедливы.§ 9. ПримененияЗдесь мы не будем пытаться детально рассматривать проблемы, к кото¬
рым применима лоренцева микроскопия. (Последний обзор см. в работе [41].)
Укажем лишь области, в которые эта методика уже внесла и еще внесет
свой важный вклад.1. Метод, конечно, идеально подходит для исследования доменной
структуры в тонких пленках. Разрешение при этом значительно лучше,
чем получается даже в наилучших методиках, использующих коллоид¬
ные растворы. Домены в напыленных фольгах были исследованы, например,
в работах [10—12, 26, 42, 43] и др., а в кристаллических фольгах, утоненных
из массивных образцов,— в работах [21, 22, 44, 45]. Одним из важных
наблюдений, сделанных на напыленных пленках, является некая «волокни¬
стость» намагниченности образца, нормальная направлению намагниченно¬
сти [11]. На фиг. 331 показаны доменная стенка типа «колючей проволоки»
и «волокнистость» намагниченности в напыленном образце железа. «Волок¬
нистость» дает возможность определить локальное направление намагни¬
ченности непосредственно по снимку. На фиг. 331 показаны также линии
Блоха и поперечные стенки в стенке типа «колючей проволоки»; такая
сложная стенка состоит из участков Нееля, в которых направления намаг¬
ниченности чередуются по знаку, что уменьшает магнитостатическую энер¬
гию, связанную со стенкой; участки разделяются линиями Блоха и попе¬
речными стенками.«Волокнистость» магнитной структуры не была обнаружена в кристал¬
лических фольгах с большими размерами зерен. Хотя влияние размера
412Гл. 16. Лорепцева микроскопия магнитных доменовзерна на характер «волокнистости» было уже предметом некоторых
исследований, все же нужны дополнительные эксперименты. Факторы,
определяющие анизотропию в напыленных фольгах, также до сих пор еще
полностью не поняты.Поскольку кристаллографическую ориентировку кристаллических фольг
можно легко определить, этот метод используется для изучения зависимости
доменной структуры от ориентировки кристалла [17, 22, 35]. Если охладить
Со ниже температуры фазового перехода, то сохранятся небольшие участкиФиг. 331. Доменная стен¬
ка типа «колючей прово¬
локи» и «волокнистость»
намагниченности в на¬
пыленной пленке желе¬
за [28].А — поперечная стенка;
В — линия Блоха.гранецентрированной кубической фазы; их достаточно легко отличить по*
электронограммам, а их доменную структуру изучить и сопоставить со
структурой нормальной гексагональной плотно упакованной фазы [46].Можно изучать также поле утечки у края образца [16].2. Метод легко применим для динамических исследований. Довольно
просто сконструировать объектодержатель, который можно использовать
при наложении магнитных полей. Уэйд [28, 29] применил держатель
(фиг. 332), состоящий из двух катушек Гельмгольца, причем одна компенси¬
рует влияние другой, в результате чего пучок электронов не отклоняется
в приложенном магнитном поле.В работе [48] была применена более совершенная трехкатушечная ком¬
пенсирующая система. С помощью такой аппаратуры можно весьма детально
исследовать изменения доменной и «волокнистой» структур, когда образец
проходит через цикл гистерезиса [29, 42, 43]. На фиг. 333 приведен пример
из работы [27]. Подобные исследования показывают, что эта методика имеет
большие преимущества перед методами порошковых фигур. В работе [49],
§ 10. Исследования антиферромагнитных кристаллов413был сделан очень яркий фильм о резком движении магнитных доменов
во время процессов намагничивания.3. Метод можно также легко использовать для изучения взаимодействий
между доменными стенками и несовершенствами. Закрепление доменных
стенок пустотами и немагнитными включениями наблюдалось рядом исследо¬
вателей [28, 29]. Силкокс [21] искала взаимодействия между доменными
стенками и отдельными дислокациями, но эти взаимодействия слишком
слабы, чтобы быть замечен¬
ными. Здесь имеется широкое
поле деятельности для более
детальных исследований, на¬
пример, сплавов с немагнит¬
ными выделениями или силь¬
но деформированных кри¬
сталлов.Ф иг. 332. О бъекто держатель
с двумя катушками Гельмгольца
для намагничивания образца
в микроскопе [28].Двойной штриховкой обозначены де¬
тали из перспекса; прочие детали —
латунные или медные. Зачернены
витки обмоток.4. Метод также имеет особые преимущества при изучении доменной
структуры при таких температурах, когда применение коллоидного метода
становится затруднительным [42, 43, 47, 50]. Он привел к хорошим результа¬
там при изучении зависимости доменных структур в Со от температуры,
когда была использована приставка для нагрева в микроскопе; оказалось,
что температурная зависимость анизотропии проявляется непосредственно
в изменении характера наблюдаемых доменных картин [35, 47].§ 10. Исследования антиферромагнитных
кристалловВ антиферромагнитном кристалле направление спинов изменяется
периодически и средняя намагниченность равна нулю. Еще не ясно, может
ли только одна периодичность спинов привести к наблюдаемым дифрак¬
ционным эффектам. Однако многие кристаллы, перед тем как стать антиферро-
магнитными, претерпевают небольшое структурное изменение, которое обыч¬
но сопровождается потерей симметрии. Например, окись никеля имеет
кубическую структуру (типа NaCl) выше точки Нееля (525° К), но ниже этой
температуры становится антиферромагнитной и орторомбической. Спины
выстраиваются в плоскостях (111), и происходит сжатие по нормали к этим
плоскостям. Границы между доменами, в которых антиферромагнитная
структура имеет разные ориентировки, можно выявить вследствие различия
параметров решетки и ориентировки с двух сторон границы. На фиг. 334,
полученной в работе [51], показаны антиферромагнитные доменные стенки
в окиси никеля. Полосы здесь аналогичны полосам на дефектах упаковки,
но отличаются от них тем, что светлопольное изображение является асимме¬
тричным, т. е. полосы у верхней и нижней поверхностей противоположного
Фиг. 333. Схемы и микроснимки, показывающие процесс намагничива¬
ния при приложении поля поперек направления намагниченности [27].а — разброс намагниченности пленки 1Ь в отсутствие поля Я0; б — поперечное
поле насыщения Hs вызывает поворот Is в направлении ноля; в — доменная
структура (антипараллельная исходной, см. схему а), получившаяся после размаг¬
ничивания; г — многодоменная структура при наличии остаточной намагничен¬
ности; д — поперечное поле вызывает поворот вектора намагниченности и дви¬
жение стенок; е — движение стенок приводит к образованию единого домена,
и последующее намагничивание осуществляется совместным поворотом; ж — до¬
менная структура (антипараллельная исходной структуре), получившаяся после
размагничивания. На всех микрофотографиях показан один и тот же участокпри увеличении хбОО.
Литература415типа [52]. По-видимому, этот метод очень подходит для исследования подоб¬
ных структур, особенно когда имеется возможность непосредственно наблю¬
дать движение доменов.Фиг. 334. Антиферромагнитные доменные стенки в окиси никеля [51].Плоскость образца {100}; стенки наклонены под углом 45°.Здесь нужно упомянуть, что (благодаря структурным изменениям ниже
критической температуры, когда кристалл становится ферроэлектрическим)
таким способом можно выявлять и ферроэлектрические домены. Этим спо¬
собом были выявлены и изучены домены в титанате бария [53—55].ЛИТЕРАТУРА1. Livingston J. D., Trans. Amer. Inst. Met. Eng., 215, 566 (1959).2. Livingston J. D., Becker J. J., Trans. Amer. Inst. Met. Eng., 212, 316(1958).3. Gaunt P., Phil. Mag., 5, 1127 (1960).4. Gaunt P., Silcox J., Phil. Mag., 6, 1343 (1961).5. В i e d e r m a n n E., Kncller E., Zs. Metallk., 47, 289 (1956).6. Biedermann E., R n e 1 1 e r E., Zs. Metallk., 47, 760 (1956).7. T u 14 о n P. J., Nicholson R. B., Fifth Int. Congr. for Electron Microscopy
(Philadelphia), New York, 1962, paper CC-9.8. Prutton М., Thin Ferromagnetic Films, London, 1964.9. С r a i k D. J., T e b b 1 e R. S., Rep. Progr. Phys., 24, 116 (1961).10. Hale М. E., Fuller H. W., Rubinstein H., Journ. Appl. Phys., 30, 789(1959).11. Fuller H. W., Hale М. E., Journ. Appl. Phys., 31, 238 (1960).12. Fuller H. W., Hale М. E., Journ. Appl. Phys., 31, 1699 (1960).13. Boersch H., Raith H., Naturwiss., 46, 574 (1959).14. Boersch H., Raith H., Wohlleben D., Zs. Phys., 159, 388 (1960).15. Jakubovics J. P., Phil. Mag., 10, 277 (1964).16. Jakubovics J. P., Phil. Mag., 10, 675 (1964).17. Jakubovics J. P., Ph. D. Dissertation, Cambr., Univ., 1965.18. Amelinckx S., The Direct Observation of Dislocations, в серии Solid State Phy¬
sics, vol. 6, New York, 1964. (Имеется перевод: С. Амелинкс, Методы прямого*
наблюдения дислокаций, изд-во «Мир», 1968.)19. Wilkens U., Phys. Status Solidi, 9, 255 (1965).20. P о 1 с a г о v а М., Lang A. R., Appl. Phys. Lett., 1, 13 (1962).21. Silcox J., Phil. Mag., 8, 7 (1963).
416Гл. 16. Лоренцева микроскопия магнитных доменов22. Silcox J., Phil. Mag., 8, 1395 (1963).23. Neel L., Cahiers Phys., 25, 21 (1944).24. L i 1 1 e у В. A., Phil. Mag., 41, 792 (1950).25. W a r r i n g t о n D. H., Phil. Mag., 9, 261 (1964).26. W a d e R. H., Proc. Phys. Soc., 79, 1237 (1962).27. Wade R. H., Fifth Int. Congr. for Electron Microscopy (Philadelphia), New York,
1962, paper 11-7.28. W a d e R. H., Ph. D. Thesis, Cambridge Univ., 1963-29. Wade R. H., Phil. Mag., 10, 49 (1964).30. Boersch H., Hamisch H., Wohlleben D., Grohmann K., Zs.
Phys., 159, 397 (1960).31. Boersch H., Hamisch H., Grohmann K., Wohlleben D., Zs.
Phys., 167, 72 (1962).32. В ohm D., Quantum Theory, New York, 1951.33. Aharon о v Y., Bohm D., Phys. Rev., 115, 485 (1959).34. Warrington D. H., Rodgers J. М., Tebble R. S., Phil. Mag., 7, 1783
(1962).35. Grundy P. J., Ph. D. Dissertation, Sheffield Univ., 1964.36. M a h 1 H., W e i t s с h W., Zs. Naturforsch., 15A, 1051 (1960).37. Boersch Ii., Raith H., Weber H., Zs. Phys., 161, 1 (1961).38. Schaff ernicht K., Zs. angew. Phys., 15, 275 (1963).39. F e r r i e r R. P., Third Eur. Reg. (Prague) Conf. on Electron Microscopy, Prague,
1964, p. 115.40. Ferrier R. P.,Wade R.H., Proc. of Int. Conf. on Magnetism, Nottingham, Lon¬
don, 1964, p. 873.41. Tebble R. S., Proc. of Int. Conf. on Magnetism, Nottingham, London, 1964, p. 859.42. Puchalska I. B., Spain R. J., Fifth Int. Congr. for Electron Microscopy (Phi¬
ladelphia), New York, 1962, paper 11-6-43. I с h i n о к a w a Т., Fifth Int. Congr. for Electron Microscopy (Philadelphia), New
York, 1962, paper 11-8.44. M i с h a 1 a к J. Т., G 1 e n n R. C., Journ. Appl. Phys., 31, 1261 (1961).45. Marcinkowski M. J., Poliak В. М., Acta Met., 12, 179 (1964).46. G г u n d у P. J., T e b b 1 e R. S., Proc. Phys. Soc., 81, 971 (1963).47. G r u n d у P. J., T e b b 1 e R. S., Journ. Appl. Phys., 35, 923 (1964).48. Fuchs E., Liesk W., Optik, 6, 307 (1962).49. Fuchs E., Pfisterer H., Fifth Int. Congr. for Electron Microscopy (Phila¬
delphia), New York, 1962, Paper 11-4.50. Puchalska I. B., Proc. of Int. Conf. on Magnetism, Nottingham, London, 1964,
p. 870.51. Delavignette P., Amelinckx S., Appl. Phys. Lett., 2, 236 (1963).52. Gevers R., Delavignette P., Blank H., Amelinckx S., Phys
Status Solidi, 4, 383 (1964).53- Pfisterer H., Fuchs E., Liesk W., Naturwiss., 49, 178 (1962).54. Tanaka М., Kitamura N., H о n j о G., Journ. Phys. Soc. Japan, 17, 1197
(1962).55. Blank H.,Amelinckx S., Appl. Phys. Lett., 2, 140 (1963).
Тлава 17РАЗЛИЧНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ§ 1. Измерение толщины фольгиИзмерение толщины фольги приобретает все большую важность в элек¬
тронной микроскопии в связи с потребностью в количественных определе¬
ниях плотности дислокаций, концентрации точечных дефектов, расстояния
между частицами и т. п. Имеются два основных типа измерений: макроскопи¬
ческие, в которых определяется средняя толщина на большой площади
(ясно, что это имеет смысл лишь для образцов почти однородной толщины,
таких, как образцы, сколотые по плоскостям спайности), и локальные изме¬
рения в определенных точках образца, которые должны быть выполнены
в электронном микроскопе.1. Макроскопические измеренияДля измерения толщины тонких пленок часто пользуются методом
оптической интерферометрии. Поскольку это стандартный метод, здесь нет
нужды обсуждать его детально и можно сослаться на книгу Толанского [1].
Так как в поле зрения интерференционного микроскопа имеется лишь малый
изолированный участок образца, то для определения сдвига фаз, вызванного
образцом, можно использовать или метод сравнения интенсивностей, или
метод сдвига полос у края пленки. Тогда толщину можно рассчитать, если
известен показатель преломления образца. Достижимая точность этого
метода очень высока (Х/40 для метода сравнения и лучше чем У100 для сдви¬
га полос при X — 2500 А), и он с успехом использовался для измерения
отколотых чешуек графита [2]. Толанский [1] показал, как можно исполь¬
зовать этот метод применительно к напыленным пленкам, но в этом случае,
как и следовало ожидать, вносятся погрешности, когда пленка становится
заметно несплошной.Эффективную толщину тонкой пленки и, следовательно, ее среднюю
физическую толщину можно определить в электронном микроскопе путем
измерения потери энергии электронами, неупруго рассеянными образцом.
Этот метод описан Бахманом и Зигелем [3], которые использовали фарадеев
цилиндр для измерения интенсивностей падающего и прошедшего объект
пучков электронов, а также Бюрге и Сильвестером [4], которые применили
фотографическую методику. Этот метод пригоден только для измерения пле¬
нок, в отношении которых справедливо представление об эффективной
толщине, т. е. пленок аморфных или очень тонкозернистых.Наконец, имеются различные стандартные методы химического микро¬
анализа, которые можно использовать для определения толщины пленки
при условии, что площадь пленки измеряется точно. Например, Бахман
и Зигель [3] в упомянутых выше экспериментах использовали колориме¬
трический анализ для определения толщины тонких пленок с точностью
до 4=3 А. Аналогично можно применить и точное взвешивание.Ни один из описанных здесь методов не имеет широкого применения
в электронной микроскопии тонких кристаллов, поскольку толщина образ¬
цов, приготовленных химическим или электрохимическим методом, очень27—229
418Гл. 17. Различные примененияне однородна. Однако интерферометрический метод мог бы найти себе широ¬
кое применение для измерения толщины образцов в виде отколотых чешуек,
для которых определить толщину другими методами весьма трудно.2. Методы, использующие экстинкционные контурыВ принципе рассчитать толщину фольги в любой точке можно просто
по числу толщинных контуров от края кристалла до этой точки. На
светлопольных микрофотографиях белые полосы возникают при t/Qg =
= 0, 1, 2 и т. д., тогда как темные полосы — при t/lg = ~и т. д.;здесь t — толщина фольги и ^ — эффективная экстинкционная дли¬
на, равная(17.1)где — действительная экстинкционная длина при точном брэгговском
угле, a w — отклонение от этого угла. Поскольку lg можно легко рассчи¬
тать для разных отражений (см. § 6 гл. 4), то при w — 0 толщина определяет¬
ся простым умножением числа экстинкционных полос на lg; точность этогоФ из. 335. Толщииные окстинкционные контуры у края фольги [5].а — плоская фольга (величина w и, следовательно, эффективная экстинкционная длина
не известны); б — фольга изогнута (характерная форма экстинкционных контуров поз¬
воляет указать место, где w = 0), темнопольная микрофотография. Видно, что ка¬
жущаяся толщина фольги на расстоянии 0,2 мп от края (фото б) меняется, если
ее определять просто по числу полос при неизвестной величине w.определения ограничена лишь точностью расчета экстинкционной длины,
т. е. в большинстве случаев составляет ~5% (см. § 6 гл. 4). Однако, если
w Ф О, как это обычно бывает, величина lg не известна, поскольку отсут¬
ствует общий метод измерения w. Так, когда w = 0,5, что означает лишь
небольшое отклонение от брэгговского угла, в расчетной величине экстинк¬
ционной длины получается ошибка ~10%, а значит, и толщина завышается
на ~10%. Большие отклонения могут привести к завышению толщины
вдвое или втрое. Таким образом, простое наблюдение ряда параллельных
толщинных контуров у края образца (фиг. 335, а) не достаточно для опре¬
деления толщины, и нужно получить ряд контуров с характерным
изменением вблизи w = 0. На фиг. 335, б дан пример такого изменения для
одного отражения (темнопольная микрофотография). Этот снимок ясно
§ 1. Измерение толщины фольги419показывает, как изменялась бы толщина, которая была бы получена для
точек на расстоянии 0,2 мк от края образца в разных местах вдоль края,
если не было бы принято во внимание изменение w и, следовательно,Вторая важная ошибка при измерении толщины этим методом возникает
из-за наличия кратных отражений (см. § 1 и 2 гл. 12), которые вызывают
уменьшение \g по сравнению с расчетным значением. Ошибки в пределах
10—25% могут быть внесены отражениями более высоких порядков, и еще
большие ошибки — при возбуждении других отражений. Это опять-таки
ведет к преувеличению рассчитываемой толщины фольги; в отличие от
предыдущего случая, по-видимому,
трудно избежать этой ошибки или хотя
бы подсчитать ее величину. Интересно
заметить, что Рогулик [5], детально
сопоставляя методы измерения толщи-Фиг. 336. Типичное поперечное сечение
однородно изогнутой фольги.На изображении появляются изгибные конту¬
ры hkl и hkl.ны по эксгинкционным контурам и по следам скольжения (см. п. 3 на¬
стоящего параграфа), нашел, что первый постоянно дает величины, большие
на 10—50%, чем второй.Метод толщинных контуров можно использовать также и на границах
зерен или двойников, поскольку не обязательно знать угол между границей
и поверхностью фольги. Аналогично, контуры, связанные со сдвигом фаз
на выделениях и на дефектах упаковки, могут быть удобными для измерения
толщины фольги в тех случаях, когда метод ширины проекции (см. п. 3
настоящего параграфа) нельзя использовать из-за незнания габитусной
плоскости.Совершенно иной метод измерения толщины фольги по экстинкцион-
ным контурам был предложен Симсом, Делавинье и Амелинксом [6]. Он при.
меним к фольгам, однородно изогнутым на небольшом участке (фиг. 336) ч
так что наблюдается пара экстинкционных контуров hkl и hkl (фиг. 337).
В этих условиях величина s (полурасстояние между контурами) связана
с брэгговским углом 0 и вектором обратной решетки g следующим образом:(17.2)где Я — длина волны падающих электронов. Таким образом, можно отка¬
либровать микрофотографию, подобную показанной на фиг. 337, в масшта¬
бе s, что позволит определить величину s для каждого побочного контура.
Положение побочного максимума можно вывести из уравнения (8.23)(17.3)где п = 1, 2, 3 и т. д. и t — толщина фольги. В кинематической области,
где s2 > 1 /£!, полосы располагаются на равных расстояниях одна от дру¬
гой, если фольга изогнута однородно, и тогда нетрудно подсчитать t. В дина¬
мической области, где s2 ^ 1/£|, интервалы между полосами не одинаковы,
и необходимо каждой полосе приписать точное значение п.27*
420Гл. 17. Различные примененияКак подчеркнуто в статье [6], этот метод важен при работе с образцами,
которые получены методом скола и для которых нельзя определить толщину
фольги ни методом толщинных контуров, ни методом следов скольжения
(см. п. 3 настоящего параграфа), поскольку эти образцы обычно имеютФиг. 337. Микрофотография участка, подобного пока¬
занному на фиг. 336.Видны главные и дополнительные изгибные контуры.однородную толщину, а направление скольжения в них параллельно
поверхности фольги. Применение метода неизбежно ограничено тонкими
непоглощающими кристаллами, так как побочные полосы быстро гасятся
в результате абсорбции [7] х).3. Метод следовТолщину фольги очень просто можно измерить по ширине проекции
какой-либо видимой детали, лежащей в известной плоскости или в известном
направлении, если эта деталь пересекает обе поверхности. Толщина t опре¬
деляется формулой(17.4)где w — ширина проекции и 0 — угол между поверхностью фольги и пло¬
скостью или направлением детали (фиг. 338,а). Основная ошибка при таком
определении возникает из-за того, что поверхность фольги часто не перпен¬
дикулярна пучку электронов (см. ошибки при анализе следов в п. 3 § 3
гл. 13). Эта ошибка становится более существенной при использовании
гониометрического столика, и необходимо ввести некоторую поправку
в формулу (17.4), которая сводится к замене угла 0 на угол 0':(17.5)где я|) — угол наклона фольги относительно идеального положения (нормаль¬
ного электронному пучку) и со — угол между осью наклона и направле¬
нием (w) проекции детали. Если ф <; 5°, как в стереопатроне, ошибка
в определении толщины обычно составляет 5—10%, но если, например,
= 15°, то ошибка может быть порядка 50%.х) См. также [43, 44].— Прим. ред.
Фиг. 338. Схема и примеры структурных деталей.а — схема, показывающая, что для измерения толщи¬
ны фольги t достаточно определить ширину проек¬
ции w некоторых структурных деталей, составляю¬
щих угол 0 с плоскостью фольги; б — изолирован¬
ные выделения у' по {111} в сплаве А1 — Ag; в—след
скольжения по (111) в чистом алюминии (С а р ж е н т,
неопубликованная работа); г — геликоидальные дис¬
локации с осью по < 110 > в сплаве А1 — Ag.
422Гл. 17. Различные примененияНекоторые примеры использования следов для измерения толщины
тонких фольг показаны на фиг. 338. На фиг. 338, б показано, как несколько
крупных выделений можно использовать для измерения толщины фольги
и, следовательно, плотности зон Гинье — Престона; на фиг. 338, в иллюстри¬
руется использование следов скольжения для измерения плотности ма¬
лых дислокационных петель. Вообще длину проекции отдельных непод¬
вижных дислокационных линий нельзя использовать для измерений тол¬
щины фольги, поскольку они не лежат строго параллельно какому-либо
одному кристаллографическому направлению. Однако имеются определен¬
ные исключения, когда направление известно. Таковы, например, гелико¬
идальные дислокации в алюминиевом сплаве [8], видимые на фиг. 338, г;
дислокации Ломера — Коттрелла в гранецентрированных кубических кри¬
сталлах; прямолинейные дислокации в некоторых объемноцентрированных
кубических и ионных кристаллах, лежащие в определенных направлениях
благодаря влиянию сил Пайерлса — Набарро. Метод следов скольжения
является, конечно, наиболее общим, хотя часто трудно вызвать движение
дислокаций в твердых материалах. Лучше всего сначала получить снимок
требуемого участка с высоким разрешением, а затем облучать интенсивным
пучком электронов ближайший край образца, чтобы образовался толстый
слой загрязняющего осадка. Этот слой — главный источник напряжений
в тонких фольгах (см. п. 4 § 4 гл. 2), и дислокации легче всего зарождаются
у края фольги [9]; некоторые из них будут затем скользить в направлении
к нужному участку. Вторую фотографию можно тогда сделать при условии
видимости следов скольжения, хотя изображение первоначальной струк¬
туры может уже частично потускнеть из-за загрязнения фольги.4. Другие методыУоррингтон, Роджерс и Тэббл [10] сообщили о полезном методе изме¬
рения толщины тонких магнитных пленок. Пучок электронов, проходя
сквозь магнитную пленку, слегка изгибается. Поэтому, как детально рас¬
смотрено в гл. 16, пучок, попадающий на 180-градусную границу доменов,
отклоняется в противоположных направлениях по разные стороны от гра¬
ницы, и каждое дифракционное пятно слегка расщепляется на два. Угол
этого расщепления ф связан с толщиной фольги t следующим образом:где е, пг и и — заряд, масса и скорость электронов соответственно, Is —
намагниченность пленки. Уоррингтон, Роджерс и Тэббл [10] сообщили
о воспроизводимости результатов, получаемых этим методом, и оценили
его ошибку примерно в ±50 А. По сравнению с методом толщинных
экстинкционных контуров магнитный метод давал систематически меньшие
величины, и это свидетельствовало о том, что эффективная экстинкционная
длина была меньше вычисленной. О причинах такого расхождения речь уже
шла выше (см. п. 2 настоящего параграфа).Можно также определить толщину фольги с помощью съемки стерео¬
пар (см. § 2 гл. 13). Нанкивел [11] исследовал этот метод и показал, что
в определенных условиях им можно пользоваться. При этом измеряется
параллакс р для пары деталей на противоположных поверхностях фольги,
и по нему определяется толщина фольги(17.6)(17.7)где М — увеличение снимков, а 0 — угол наклона при съемке стереопары.
Детали, для которых измеряется параллакс, должны давать резкий контраст
§ 1. Измерение толщины фольги423и находиться на разных поверхностях фольги, т. е. можно использовать
концы дислокации, проходящей сквозь фольгу. Можно также напы¬
лить на обе поверхности небольшое количество золота до образования
дискретных частиц, хотя при этом должна несколько ухудшиться видимость
внутренней микроструктуры образца. Следует подчеркнуть отличие этого
метода от метода следов (см. п. 3 настоящего параграфа). В последнем тол¬
щина фольги вычисляется из измеренной ширины проекции некоторой детали
и известного наклона этой детали к поверхности фольги; в стереоскопиче¬
ском методе наклон знать не нужно — измеряется только параллакс между
двумя стереоснимками. Следовательно, можно использовать такие детали,Фиг. 339. Пример весьма чет¬
кого изображения структуры
фольги сплава А1 — Mg, полу¬
ченного с помощью электронов
с энергией 100 кэв [42].Толщина фольги была измерена
по проекциям длин продольных
осей геликоидов и составила
1,5 мк.как границы зерен, кривые дислокации и выделения с неизвестными габи-
тусными плоскостями. Нанкивел [11] утверждает, что точность достигает
±5% при наклоне на 10°, но эта точность достижима только при условии
неослабного внимания к стереопатрону. Многие из таких приспособлений
дают невоспроизводимые наклоны, которые отличаются от гарантируемых
изготовителем. Поэтому необходимы индивидуальные калибровка и испыта¬
ние каждого стереопатрона. Интересно заметить, что стереосъемку можно
использовать также для различения подлинной микроструктуры от случай¬
ных поверхностных деталей.Заслуживает упоминания метод определения толщины фольги
из дифракционной картины, описанный Пинскером [12]. Угловая ширина
2я|) лауэ-зоны нулевого порядка (см. § 3 гл. 5) связывается с толщиной
фольги t через длину шипов в обратном пространстве и кривизну сферы
отражения следующим образом:(17.8)Ограничение этого метода состоит в том, что толщина фольги должна быть
меньше одной экстинкционной длины, поскольку при больших толщинах
длина шипов в обратном пространстве определяется экстинкционной длиной,
а не общей толщиной.Методы, описанные в этом параграфе, пригодны для самых различных
материалов, и теперь нет оснований использовать при количественных изме¬
рениях предположительную оценку толщины фольги, скажем, 1500 А, как
это делалось в некоторых исследованиях. Эта оценка обычно основывалась на
«приемлемой прозрачности» фольги, что совершенно недостаточно, поскольку
толстая фольга в области аномального прохождения может казаться светлее,
чем тонкая фольга при ориентировке, соответствующей умеренному отраже-
424Гл. 17. Различные применениянию. Можно получить отличные изображения толстых фольг определенных
материалов, как видно из фиг. 339; на ней дана микрофотография
фольги алюминиевого сплава толщиной 1,5 мк, о чем говорит вычисление
на основании длины проекции геликоидальных дислокаций1). Далее, имеется
и сильная зрительная тенденция к выбору более толстых участков фольги,
чтобы фотографировать крупные детали 2), так что возникает систематиче¬
ская ошибка, если толщина фольги предполагается постоянной при коли¬
чественных измерениях роста частиц или дислокационных петель.§ 2. Измерение плотности дислокацийНадежность измерений плотности дислокаций в тонких фольгах уже
обсуждалась в п. 2 § 4 гл. 2. Здесь мы кратко рассмотрим разные способы
проведения таких измерений. Самым естественным способом является,
подобно методу ямок травления, подсчет числа пересечений с поверхностью
фольги. Поскольку обычно невозможно определить число пересечений с каж¬
дой из поверхностей, такой подсчет даст величину, вдвое превышающую при¬
нятый параметр, описывающий плотность дислокаций, т. е. число линий,
пересекающих площадку в 1 см2. Этот способ использован Хэмом и Шарпи
[13] и имеет то преимущество, что в нем не требуется знать толщину фольги
и локальные повороты дислокаций вовремя утончения (п. 2 § 4 гл. 2) не влияют
на результат. С другой стороны, трудно измерить плотность, большую чем
примерно 3-109 линий на 1 см2.Другой широко используемый способ заключается в измерении общей
длины дислокационных линий в единице объема кристалла, что дает некий
параметр, имеющий размерность длины на единицу объема, т. е. ту же
размерность, что и более принятый параметр, о котором речь шла выше.
Бэйли и Хирш [14] показали, что искомая длина R равна (4/л;) Rp (где Rp —
измеренная длина проекций) при условии, что дислокации распределены
изотропно. Тогда плотность дислокаций Л просто равна R/At, где А — пло¬
щадь фольги, содержащая дислокации общей длиной R, и t — толщина
фольги. Измерение Rp требует большой затраты времени, если не пользо¬
ваться методом секущей Смита и Гуттмана [15], как это сделал Хэм [16].
Тогда если N — число пересечений с дислокациями случайных линий дли¬
ной L на площади А, тоСледовательно, плотность дислокаций(17.9)Этот метод измерения плотности можно использовать при плотностях до
Ю11—1012 см~2 [17], но он имеет тот недостаток, что на результат измерения
влияют локальные повороты дислокаций в фольге, которые приводят к неод¬
нородному распределению дислокаций и к снижению (кажущемуся) вели¬
чин Л. Хэм [16] подсчитал, что ошибка, вносимая таким образом, может
достигать при исследовании алюминия 20%. Одним из способов уменьшения
эффекта анизотропного распределения дислокаций в плоскости фольги*) К сожалению, для снимка на фиг. 339 из работы Эмбери [42] авторы не привели
никаких кристаллографических данных, которые позволили бы читателю самому убе¬
диться в справедливости этой оценки толщины фольги.— Прим. ред.2) Длина проекции любой наклонной детали (дислокации, дефекта упаковкии т. д.) пропорциональна толщине фольги.— Прим. ред.
§ 3. Измерения величины частиц и плотности их расположения425является подсчет числа пересечений с серией окружностей вместо случай¬
ных прямых линий [18].Наконец, следует отметить некоторые общие трудности, с которыми
встречаются при использовании обоих способов измерения. Дислокации
могут быть утеряны или введены во время подготовки образца (см. п. 2 § 4
гл. 2). Причиной занижения результата может быть перекрытие изображе¬
ний дислокаций при их сплетении или в малоугловых границах, почти
перпендикулярных поверхности фольги. На любой микрофотографии неко¬
торые дислокации будут не видимы, если не действует несколько силь¬
ных отражений. Этот эффект трудно оценить и учесть, если не сделана серия
снимков, каждый из них при одном, но новом действующем сильном отраже¬
нии, что позволяет легко подсчи¬
тать долю невидимых дислока¬
ций [17]. Пример этого расчета
для дислокаций с векторами Бюр¬
герса -у ( 110) в гранецентриро¬
ванной кубической решетке при¬
веден в табл. 13.Особенно важно ввести по¬
правку на невидимость части ди¬
слокаций при измерении концен¬
трации точечных дефектов по числу
дислокационных петель в фольге.Ясно, что измерение плотности
дислокаций в тонкой фольге —
трудная задача, и стоит тщательно
ознакомиться с имеющимися ме¬
тодами, если предстоит изучить
большое число микрофотографий.Величины, небрежно приводимые
в опубликованных статьях, заслу¬
живают доверия лишь как оценки
порядка величины, если не дано
детального описания методики
и не рассмотрены ошибки. Часто
считают, что плотность р, т. е.
число пересечений с поверхностью, численно равна плотности Л, т. е.
отношению длины к единице объема, но в действительности Шок [19]
показал, что соотношение между этими двумя величинами зависит от рас¬
пределения дислокаций и что для достаточно однородного распределения
типично Л = 2р.§ 3. Измерения величины частиц и плотности
их расположенияХорошо известно, что значительную информацию о дисперсных включе¬
ниях в твердом теле можно получить из двумерного сечения [15, 20]. Толко¬
вание спроектированного изображения тонкой фольги, содержащей частицы,
труднее, но оно позволяет извлечь больше информации, чем полированный
шлиф (сечение). Вопрос этот рассмотрен Каном и Наттингом [21], а также
Хилиардом [22]. Имеются в основном два осложняющихся обстоятельства:
во-первых, некоторые частицы перерезаются поверхностью фольги и могут
или полироваться с той же скоростью, что и матрица, или вовсе вытравливать-Таблица 13Относительная доля дислокаций с век¬
торами Бюргерса типа (110)в гранецентрированной кубической
решетке, невидимых в разных отраженияхhklДоля невидимых
дислокации11112200132201631116222124001333116420Все видимы
426Гл. 17. Различные примененияс я, или, наоборот, сохраняться даже тогда, когда их центры лежат над
поверхностью фольги; во-вторых, некоторые частицы в проекции на изобра¬
жении перекрываются. Вообще перекрытие приводит к занижению числа
подсчитанных частиц и завышению их средних размеров, поскольку нераз¬
решенные на изображении частично перекрытые частицы принимаются за
отдельные большие частицы.Вначале рассмотрим, как определить число частиц в единице объема Nv
для совершенно однородного тонкого слоя. Для округлых частиц средним
диаметром Ж (при t/Ж > 1) справедливо следующее соотношение:где NА — число частиц на единицу площади фольги толщиной t. Параметр
т — постоянная, имеющая размерность площади и характеризующая степень
перекрытия частиц на изображении. Из соотношения (17.10) ясно, что если
NА известно для фольг нескольких толщин, то графическая зависимость
In \NJ(t + Ж)] от t даст прямую линию, пересекающую ось t = 0 при
Jn Nv- Приблизительное значение Ж можно легко найти методом секущей:
если Nl — число границ включений, пересекаемых контрольной линией
единичной длины, тоПри использовании соотношения (17.10) предполагается, что измерения
проводятся на фольгах нескольких толщин; это обычно можно проделать на
клиновидных фольгах, которые применяются в электронной микроскопии.
Измерение Nv но отдельной микрофотографии при известной толщине
фольги также возможно, но тогда нужно ввести поправку на перекрытие,
представляя экспоненциальный член в виде ряда до второго порядка вклю¬
чительно [22]. Когда величины Nv и t/Ж таковы, что перекрытием можно
пренебречь, соотношение (17.10) можно упростить:Представив зависимость NА от t графически, найдем Ny как тангенс наклона
прямой и 2/i/ по точке пересечения этой прямой с осью t. Таким образом,
уже не требуется предполагать, что фольга представляет собой плоско¬
параллельную пластину, и любая потеря частиц из фольги или удержание
лишних будет сказываться на величине Ж. Саржент х) использовал этот
метод для оценки эффекта выскальзывания дислокационных петель на
поверхность фольги (п. 2 § 4 гл. 2). Если используется формула (17.9), то
любое отклонение Ж от ожидаемого значения будет проявляться на графике
как отклонение от линейности, и точную величину о/ё можно будет получить
методом проб и ошибок. Для частиц, размеры которых сравнимы с толщиной
фольги (т. е. t/Ж 2), соотношение (17.10) уже не выполняется, и трудно
внести поправку на перекрытие. Однако выражение (17.11) можно исполь¬
зовать, поскольку в большинстве случаев оно приводит к ничтожной ошибке.В предшествующем обсуждении мы рассмотрели лишь математические
ограничения в подсчете частиц в тонких фольгах, предполагая, что сами
частицы вполне видимы. Но это не всегда так. Если частицы видны благодаря
ориентационному контрасту (п. 3 § 4 гл. 14), то часто оказывается, что
частицы, имеющие определенный габитус, ясно видны, частицы с другимг) С. М. Sargent, неопубликованная работа.(17.10)(17.11)
§ 3. Измерения величины частиц и плотности их расположения427габитусом едва заметны, а частицы с третьим габитусом совсем не видимы
При таких обстоятельствах лучше всего предположить, что распределение
по габитусам равномерное, и получить темнопольное изображение только
частиц одного или двух габитусов в свете определенных, заранее намеченных
рефлексов выделений. Для частиц, изображение которых возникает благода¬
ря деформации, структурному фактору или полосчатому контрасту из-за
смещения, нужно сделать так, чтобы они были одинаково видимы на любой
глубине в фольге. Обычно это имеет место только при s = 0, и наблюдениеФ иг. 340. Пример, показывающий эффект от
введения поправки Шайля при измерении рас¬
пределения по диаметрам дисков 0'-фазы в тонкой
фольге сплава А1 — Си, где tl&C 2 (Б о й д,
неопубликованная работа).1 — истинное распределение; 2 — наблюдаемое рас¬
пределение.Фиг. 341. Пример, показывающий
эффект от введения поправки на пе¬
рекрытие в наблюдаемое распре¬
деление сферических частиц при
t/Ж > 1 [22].распределения частиц при некотором отклонении от брэгговского угла при¬
водит не только к худшей видимости вообще, но и, возможно, к полной
невидимости частиц на некоторых глубинах [23].Рассмотрим теперь связь между наблюдаемым на изображении распре¬
делением частиц по размерам N'(Ж) и реальным распределением их по разме¬
рам в фольге N (Ж). В большинстве случаев граница частицы ясно видна,
и нам следует рассмотреть только статистические факторы, такие, как пере¬
крытие изображений частиц и пересечение частицами поверхности фольги.
При определенных условиях граница может быть весьма размытой или види¬
мость самой частицы может быть на пределе; тогда критерий видимости и зна¬
ние формы частиц можно использовать для исправления измеренных раз¬
меров. Статистическая обработка наблюдаемого распределения по размерам
возможна только для частиц определенной симметрии, явных сфер. Для слу¬
чая t/Ж < 2 можно пренебречь перекрытием и действительное распределе¬
ние по размерам получить по Шайлю [24]. Распределение делится на неко¬
торое число частей равной ширины и рассматривается вклад в каждую
часть со стороны больших частиц, перерезанных фольгой. Затем рас¬
сматривается следующая по величине часть и т. д., пока не будет объяс¬
нено все распределение. Типичная операция такого типа показана
на фиг. 340, и различие между наблюдаемым и истинным распределениями —
убедительное свидетельство ее важности. Ограничения этого метода были
всесторонне обсуждены Хилиардом [22]. Случай t/Ж > 1 труднее, но досту¬
пен приближенному численному интегрированию, которое принимает
428Гл. 17. Различные примененияв расчет и пересечения и перекрытия. Процедура опять-таки требует боль¬
шой затраты времени, но некоторое представление об ошибке, вносимой
цри игнорировании этих исправлений, дает фиг. 341, где истинное распре¬
деление взято из работы [22].Важно рассмотреть относительные достоинства подсчета и измерения
размеров частиц в тонких фольгах, в экстракционных репликах и с помощью
простых реплик. Поверхностные слепки применимы только для подсчета
частиц определенной симметрии и размерами более ~50 А. Информация,
получаемая с помощью реплик, в этих случаях истолковывается просто,Фиг. 342. Микрофотографии тонких фольг закаленного алюминия (С а р-
жент, неопубликованная работа).Видно преимущество темнопольных изображений для подсчета числа и измерения
размеров дислокационных петель. На светлопольной микрофотографии (а) имеется изо¬
бражение участка фольги с контрастом для различно ориентированных дислокаци¬
онных петель, тогда как на темнопольной микрофотографии (б) ясно видны петли
двух ориентировок А и Б, поскольку в обоих случаях g-b=£ О, а петли двух других
ориентировок С видны очень слабо, поскольку g-b = 0, но (g-b) X и Ф 0.но если частицы имеют округлую форму, то ни N (2%*), ни Nv определить
нельзя. Даже в благоприятных случаях размеры, найденные по простым
репликам, могут ввести в заблуждение в связи с деталями процесса травле¬
ния вокруг частиц. Экстракционная реплика, по-видимому, является луч¬
шим методом определения N {Ж), поскольку позволяет избежать эффектов
пересечения и минимизировать перекрытие. Кроме того, резкий контраст
на границах частиц обеспечивает большую точность измерений. Возмож¬
ность определения Nv этим методом сомнительна, поскольку обычное пред¬
положение, что экстрагированные частицы представляют плоское сечение
кристалла, вообще является неверным, а глубина копирования не изве¬
стна х). Объемную долю, найденную в предположении, что наблюдается
плоское сечение, можно, вероятно, считать верхним пределом, хотя дажех) Глубина копирования экстракционной репликой зависит от размеров частиц
и составляет около 2h, где h — расстояние между двумя плоскостями, параллельными
поверхности шлпфа и касающимися двух крайних точек частицы. Для сферических час¬
тиц h — , а для частиц неравноосной формы h зависит от их ориентировки. Однако
реплика не экстрагирует те частицы, которые оказываются в поверхностном слое глу¬
биной 2h, но не секутся поверхностью протравленного шлифа.— Прим. ред.
§ 4. Измерения энергии дефекта упаковки429и это сомнительно, если учесть, что не все частицы извлекаются из образца
в реплику. Следовательно, мы можем сделать вывод, что тонкая фольга,
несмотря на упомянутые выше трудности статистического толкования,
является наилучшим объектом для подсчета и измерения размеров частиц.
Получение других параметров, вытекающих из N (Ж) и Ny, таких, как
средний свободный промежуток между частицами, здесь не будет рассма¬
триваться, хотя это и является частым источником ошибок. Обсуждение
этого вопроса можно найти в статьях [25—27].Большая часть этого обсуждения относится также и к результатам
измерений концентрации точечных дефектов в закаленных или облученных
материалах; концентрация определяется путем подсчета дислокационных
петель и измерения их размеров. Однако два момента стоит подчеркнуть
особо.Во-первых, для правильного подсчета совершенно необходимо прини¬
мать во внимание потерю петель, выходящих на поверхность фольги
(п. 2 § 4 гл. 2), а также невидимость петель с определенными ориентациями;
последнюю можно учесть, составляя таблицу, подобную табл. 13, для
возможных в данном случае векторов Бюргерса, и снимая в контролируе¬
мых дифракционных условиях (темнопольные снимки в этом отношении
идеальны — ср. фиг. 342, а и 342, б). Здесь имеется одна трудность, состоя¬
щая в том, что призматические петли, для которых g-b = 0, могут все же
быть видимыми, поскольку (g-b) X и Ф 0 (см. § 4 гл. 11). Однако можно
свести этот эффект к минимуму с помощью тщательного выбора отражений
и различать эти два типа контраста на микрофотографии (фиг. 342, б).Во-вторых, при измерениях диаметра петли, поскольку изображение
дислокации обычно не совпадает с линией дислокации (см. п. 4 § 5 гл. 7),
будет возникать ошибка. Эта ошибка часто будет лишь прибавляться к слу¬
чайным ошибкам, но если изучается какой-либо частный тип петель и исполь¬
зуется одно частное отражение (например, петли в базисной плоскости
гексагональных кристаллов), то возможна систематическая ошибка, которую
следует учитывать.§ 4. Измерения энергии дефекта упаковкиИмеются два метода, позволяющих прямо в электронном микроскопе
измерять энергию дефекта упаковки. В обоих методах принципиальная
основа проста, и порядок искомой величины получить легко, но точное ее
значение можно найти только при условии, что тщательно рассмотрены
все ошибки и использованы новейшие теории линейного натяжения дисло¬
каций. Нет сомнений, что многие из величин, приведенных в литературе,
отличаются от истинных вдвое или даже еще сильнее. Теория измерений
энергии дефекта упаковки находится пока в периоде разработки, и сделан¬
ные в этом параграфе сообщения следует рассматривать, учитывая это
обстоятельство.1. Измерения ширины полосы дефекта упаковкиРавновесное расстояние <2, разделяющее две частичные дислокации
(с векторами Бюргерса и Ъ2) длинной прямой расщепленной дислокации,
связано с энергией дефекта упаковки у следующим образом [28]:(17.12)где G — модуль сдвига, v — коэффициент Пуассона и а — угол между
общим вектором Бюргерса и линией дислокации. Эта формула применима,
430Гл. 17. Различные применениястрого говоря, только для бесконечного кристалла, и даже беглый взгляд,
например, на фиг. 219 показывает, что ее нельзя применять к обычной тон¬
кой фольге, где взаимное разделение частичных дислокаций может изме¬
няться в пределах одного или двух порядков величины на одном участке
фольги. Как уже говорилось в п. 4 § 4 гл. 2, главная причина этого явления
заключается во взаимодействии дислокаций с поверхностью фольги и слоем
загрязнения на ней. Можно, вероятно, получить грубое представление об
энергии дефекта упаковки по микрофотографиям, подобным приведенной
на фиг. 219, т. е. выяснить, близка ли энергия у к 1, или к 20, или
к 200 эрг-см'2, но любые дальнейшие выводы совершенно не оправданы.Фиг. 343. Дислокационная летля в i рафито, расщепленная
на две частичные дислокации [30 |.Заметно, что расстояние между частичными дислокациями на
чисто краевых участках вдвое больше, чем на чисто винтовых.Формула (17.12) применима к одному классу материалов, именно
к слоистым структурам, где расположение дислокаций ограничивается
в основном плоскостью спайности, которая обычно является плоскостью
фольги. Типичный пример этого рода — графит, для которого энергия дефек¬
та упаковки измерена именно этим методом. Формула (17.12) была подтверж¬
дена Амелинксом и Делавинье [29] путем построения зависимости d от
cos 2а, а Бейкер, Чоу и Келли [30] получили изящную иллюстрацию раз¬
личия d для дислокаций краевой и винтовой ориентаций. Из формулы (17.12)
можно видеть, что отношение ширин краевой и винтовой дислокаций равноНа фиг. 343 показана дислокационная петля, у которой ориентация от
участка к участку меняется от чисто краевой до чисто винтовой, и можно
видеть, что отношение ширин приблизительно равно 2. Из этой и других
микрофотографий получаются значения у « 0,04 эрг-см~2, но при этом
допускается серьезная погрешность в связи с тем, что формула (17.12) выве¬
дена в предположении упругой изотропии, тогда как все слоистые струк¬
туры заметно анизатропны. Чоу и Эшелби [31] вывели соотншение межд>
§ 4. Измерения энергии дефекта упаковки431d и 7 для анизотропного случаягде(17.13)иприПараметры С12 и т. д. имеют свое обычное значение, принятое в теории
упругости. Используя это соотношение, Бейкер, Чоу и Келли [30] получили
энергию у = 0,51 эрг-см~2, т. е. большую на порядок величины, чем было
получено в предположении упругой изотропии, а Симс, Делавинье и Аме¬
линкс [32] получили аналогичную величину несколько иным способом.
Важность использования соотношения (17.13), таким образом, очевидна.
Дальнейшие ошибки могут возникать из-за несовпадения дислокационной
линии с ее изображением (п. 4 § 5 гл. 7) и из-за близости частичных дислока¬
ций к поверхности фольги [33], что уменьшает равновесное удаление d,
если оно сравнимо с расстоянием от поверхности. Однако эти ошибки по
сравнению с возникающей из-за предположения об упругой изотропии малы
для большинства материалов. Этот метод использован Амелинксом и Дела¬
винье [29] для расчета энергии дефекта упаковки в разнообразных слоистых
структурах, где образуется более двух частичных дислокаций, векторы
Бюргерса которых не идентичны. Измерения ширины полосы дефекта упа¬
ковки ограничены материалами с энергиями дефекта упаковки <15 эрг • см~2,
поскольку ширина изображения дислокации сама по себе, по-видимому
вносит основной вклад при более узких полосках дефекта.2. Измерения кривизны и ширины дислокационных узловБолее общим методом измерения энергии дефекта упаковки является
изучение формы дислокационных узлов, образующихся при взаимодей¬
ствии притягивающихся дислокаций с разными векторами Бюргерса. Туг
также имеется много хороших примеров при наблюдении слоистых структур
[29], но наиболее интересен пример взаимодействия двух систем дислокаций
типа ~ <110) в материалах с гранецентрированной кубической решеткой.
Это взаимодействие, впервые наблюдавшееся Уэланом [34], приводит к обра¬
зованию попеременно растянутых и сжатых узлов. Кривизна частичных дис¬
локаций, ограничивающих растянутые узлы, уравновешена поверхностным
натяжением дефекта упаковки внутри узла, так что радиус кривизны
узла R (фиг. 344) является мерой энергии дефекта упаковки 7. В этом
и заключена главная трудность этих измерений, поскольку точное соотноше¬
ние между Л, 7 и линейным натяжением дислокации на единицу длины Т
до некоторой степени спорно. Уэлан [34] использовал приближенную формулудающую(17.14)
432Гл. 17. Различные применениягде Ъ — вектор Бюргерса частичной дислокации. Хови и Сванн [35] исполь¬
зовали более точную формулу Фриделя [36]где Ь0 — радиус ядра дислокации (Ъ0 ж Ь), К = 1 для винтовой дислокации
и К = 1 — v для краевой. Это дает(17.15)Следует ввести поправку на геометрию расположения узла, чтобы измерить
радиус кривизны самой кривой, а не ее проекции [34, 35].Фиг. 344. Схема растянутых и сжатых
дислокационных узлов в гранецент-
рированном кубическом металле [34].Указаны радиус кривизны R и ширина W
растянутого узла. Дислокации обозначены
в соответствии с тетраэдром Томпсона.Выражение (17.15) широко используется для вычисления энергии
дефекта упаковки по микрофотографиям, подобным представленным на
фиг. 345, например, в сплавах на основе меди и серебра [35, 37], в нержа¬
веющих сталях [34, 38], в сплавах Ni — Со [39] и Ni3Mn [40]. В этих опре¬
делениях содержатся три ошибки: во-первых, несовпадение дислокационнойФиг. 345. Микрофотография тонкой фольги сплава Си — А1 [39].Виден ряд растянутых и сжатых узлов дислокационной сетки.линии с ее изображением (п. 4 § 5 гл. 7), во-вторых, сомнительная точность
формулы, используемой для линейного натяжения криволинейной дисло¬
кации, и, в-третьих, пренебрежение влиянием на узел со стороны других
частичных дислокаций. Первая из этих ошибок обычно мала, кроме случаев
измерения энергий дефекта упаковки, близких к предельной для этого метода,
Литература433т. е. при очень малых размерах узлов, когда у — 25 — 50 эрг-см~2. Две
другие ошибки недавно рассмотрены Брауном [41], который вывел новое
выражение для оценки собственного действия криволинейной дислокации.
Применяя это выражение для определения равновесной формы узла,
видим, что в противоположность тому, что следует из выражения (17.15), вин¬
товые узлы (т. е. узлы, в которых частичная дислокация имеет винтовую
ориентацию в точке максимальной кривизны) имеют больший радиус, чем
краевые узлы при той же энергии дефекта упаковки, но тип узла мень¬
ше влияет на его ширину W (фиг. 344). Важно также использовать точное
значение коэффициента Пуассона v, которое должно быть определено для
той плоскости, в которой лежит узел. Краевой и винтовой узлы идентичны
при v = 0, но по мере роста v они начинают различаться все более и более.Браун [41] рассмотрел также влияние этих расчетов на результаты,
полученные Хови и Сванном [35]. Ошибка, вносимая из-за использования
неправильной формулы для линейного натяжения дислокации, приблизи¬
тельно погашает ошибку из-за пренебрежения влиянием других частичных
дислокаций на краевых узлах, но эти две ошибки складываются на винтовых
узлах. К сожалению, большинство узлов имеет винтовую ориентацию (соот¬
ветствующую меньшей энергии), и, следовательно, величины, полученные
Хови и Сванном, следует увеличить примерно в 2,5 раза, чтобы получить
правильные значения у. Аналогичный пересмотр необходим и в отношении
результатов, полученных для других гранецентрированных кубических
металлов (см. выше). По-видимому, паилучшим способом приблизительного
определения энергий дефекта упаковки по узлам, характер которых не
известен, является использование формулы, связывающей у с шириной
узла W (фиг. 344),(17.16)Более точные определения можно провести методом повторных численных
приближений, предложенным Брауном [41]. Главными источниками еще
неучтенных ошибок являются предположение об упругой изотропии и влия¬
ние поверхности фольги, но следует также подчеркнуть важность правиль¬
ного выбора действующего отражения (§ 6 гл. 11).При всех измерениях на узлах следует позаботиться о выборе симметрич¬
ных узлов, изолированных от влияния других дислокаций или включенных
в правильную дислокационную сетку. Узел должен находиться вблизи
центра фольги1).ЛИТЕРАТУРА1. Tolansky S., Surface Microtopography, London, 1960, p. 62.2. В a k e г C., Ph. D. Thesis, Cambr. Univ., 1963.3- В a с h m a n n L., S i eg e 1 В. М., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Microscopy,
Delft (1960), 1961, p. 157; De Nederlandse Yereiniging voor Electronenmicroscopie.4. Burge R. E., Silvester N. R., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Microscopy,
Delft (1960), 1961, p. 161; De Nederlandse Vereiniging voor Electronenmicroscopie.5. R о gu 1 i с М., Ph. D. Thesis, Cambr. Univ., 1964.6- S i e m s R., Delavignette P., Amelinckx S., Phys. Stat. Sol., 2.1,
421 (1962).7. Hashimoto H., Howie A., Whelan M. J*, Phil. Mag., 5, 967 (1960).8. Thomas G., Whelan M. J., Phil. Mag., 4, 511 (1959).9. Hirsch P. B., Horne R. W., Whelan M. J., Phil. Mag., 1, 677 (1956).10. Warrington D. H., Rodgers J. М., Tebble R. S., Phil. Mag., 7, 1783
(1962).11. Nankivell J. F., Brit. Journ. Appl. Phys., 13, 126, 129 (1962).12. П и н с к e p 3. Г., Дифракция электронов, М. — JI., 1949.13. Ham R. К., Sharpe N. G., Phil. Mag., 6, 1193 (1961).г) To есть по возможности дальше от обеих поверхностей фольги.— Прим. ред.28-229
34Гл. 17. Различные примене ния14. Bailey J. A., Hirsch Р. В., Phil. Mag., 5, 485 (1960).15. Smith С. S.,Guttman L., Trans. Amer. Inst. Min. (Met.) Eng., 197, 81 (1953).16. Ham R. K., Phil. Mag.y 6, 1183 (1961).17. Hirsch P. B., Steeds J. W., Relation between the Structure and Mechanical
Properties of Metals, N.P.L. Symp. No. 15, London, H.M.S.O., 1964, p. 39.18. Steeds J. W., Inst. Physics Conf. on Electron Microscopy, Cambridge, 1963.19. S с h о e с к G., Journ. Appl. Phys., 33, 1745 (1962).20. F u 1 1 m a n R. L., Trans. Amer. Inst. Min. (Met.) Eng., 197, 447 (1953).21. С a h n J. W., Nutting J., Trans. Amer. Inst. Min. (Met.) Eng., 215, 526 (1959).22. Hilliard J. E., Trans. Amer. Inst. Min. (Met.) Eng., 224, 906 (1962).23. Ashby M. F., Brown L. М., Phil. Mag., 8, 1649 (1963).24. S с h e i 1 E., Zs. Metallk., 27, 199 (1935).25. Kelly A., Nicholson R. B., Progr. Mat. Sci., 10, 151 (1963).26. Tyson W. R., Acta Met., 11, 61 (1963).27. Ashby M. F., Zs. Metallk., 55, 5 (1964).28. Read W. Т., Dislocations in Crystals, New York, 1953, p. 131. (Имеется перевод:
В. Т. P и д, Дислокации в кристаллах, М., 1957, стр. 169.)29. Amelinckx S., Delavignette P., Electron Microscopy and Strength
of Crystals, New York, 1963, p. 441.30. В a k e r C.,Chou Y. Т., К e 1 1 у A., Phil. Mag., 6, 1305 (1961).31. С h о u Y. Т., E s h e 1 b у J. D., Journ. Mech. Phys. Sol., 10, 27 (1962).32. S i e m s R., Delavignette P., Amelinckx S.,Zs. Phys., 165, 502 (1961).33. S iems R., Delavignette P., Amelinckx S., Phys. Stat. Sol., 2.1,
636 (1962).34. Whelan M. J., Proc. Roy. Soc. (London), A249, 114 (1958).35. H о w i e A., S w a n n P. R., Phil. Mag., 6, 1215 (1961).36. Friedel J., Les Dislocations, Paris, 1953, p. 22.37. Thomas G., Journ. Aust. Inst. Met., 8, 80 (1963).38. Nutting J., Dulieu D., Metallurgical Developments in High Alloy Steels,.
Iron and Steel Inst. Rep. No. 86, London, 1964, p. 140.39. Swann P. R., Electron Microscopy and Strength of Crystals, New York, 1962,.
p. 131.40. M a г с i n k о w s k i M. J., Miller D. S., Electron Microscopy and Strength
of Crystals, New York, 1962, p. 333.41. Brown L. М., Phil. Mag., 10, 441 (1964).42. Embury J. D., Ph. D. Thesis, Cambr. Univ., 1963.43*. P о ж a ii с к и й В. Н., Бережкова Г. В., Phys. Stat. Sol., 6, 185 (1964).
44*. Р о ж а н с к и й В. Н., Заводская лаборатория, № 2 (1966).
Глава 18НЕУПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ§ 1. ВведениеБрэгговское отражение электронов, которое представляет собой главное
явление, лежащее в основе теории дифракционного контраста, можно рас¬
сматривать по существу как упругое рассеяние. Изменение импульса электро¬
на при отражении равно и противоположно по знаку изменению импульса
всего кристалла, который смещается как жесткое целое. Кинетическая энер¬
гия электрона после прохождения через объект остается почти неизменной;
при этом не возбуждается ни одной из внутренних степеней свободы кристал¬
ла. С точки зрения сохранения энергии и импульса столкновение электрона
с кристаллом подобно упругому соударению между легким бильярдным
шаром массы т и тяжелым массы М, первоначально находившимся в состоя¬
нии покоя. Относительное изменение энергии электрона при отклонении
на угол 20 определяется следующим выражением г):(18.1)оно настолько мало, что им можно полностью пренебречь. Поэтому при
упругом рассеянии кристалл должен смещаться как жесткое целое, а это
означает, что угол 0 в выражении (18.1) должен быть брэгговским, так как
только при отклонениях, удовлетворяющих закону Брэгга, смещения всех
отдельных атомов в совершенном кристалле будут происходить одновременно,
вызывая таким образом просто смещение всего кристалла как жесткого цело¬
го. Отсюда можно заключить, что появление рассеянных электронов, дающих
вклад в дифракционную картину от большого совершенного кристалла на
участках между брэгговскими пятнами, является определенным признаком
неупругого рассеяния. Несомненно, упругое рассеяние от несовершенств
кристалла также может давать свой вклад в интенсивность между брэгговски¬
ми пятнами. Поэтому для относительно тонких совершенных кристаллов
пятна на электронограмме являются острыми, а интенсивность фона —
низкой. Однако в случае более толстых кристаллов, когда эффекты неупруго¬
го рассеяния начинают приобретать большее значение, брэгговские пятна
становятся более размытыми, а фон — более интенсивным; при этом возмож¬
но появление кикучи-линий и кикучи-полос (см. фиг. 352 и 353 и § 6 гл. 5),
связанных с брэгговским отражением неупруго рассеянных электронов.
Импульс и энергия, теряемые электроном при неупругом столкновении,
могут затрачиваться на некоторое внутреннее возбуждение кристалла или
проявляться в виде электромагнитного излучения, испускаемого либо
электроном, либо кристаллом.Следует подчеркнуть, что хотя все электроны, дающие вклад в дифрак¬
ционную картину от совершенного кристалла вне брэгговских пятен, обяза¬
тельно являются неупруго рассеянными, это вовсе не означает, что неупруго
рассеянные электроны не дают вклада также и в интенсивность самих брэг¬
говских пятен. Действительно, поскольку некоторым процессам неупругого
рассеяния, таким, как возбуждение плазмонов (см. п. 1 § 3 настоящей главы),*) В этой главе Е — энергия электрона, а не ускоряющее напряжение.28*
436Гл. 18. Неупругое рассеяниесоответствуют углы рассеяния, значительно меньшие брэгговского угла,
и средние длины свободного пробега, значительно меньшие толщины типич¬
ных тонких фольг, мы вынуждены признать, что в большинстве случаев,
встречающихся на практике, почти все электроны, выходящие из фольги,
являются неупруго рассеянными. Это обстоятельство, хотя и очевидное,
является довольно неожиданным, если вспомнить, что теория дифракционно¬
го контраста, которая с полным успехом объясняет экспериментальные
наблюдения, явно не учитывает вклада неупруго рассеянных электронов
в формирование изображения. В теории контраста, описанной в гл. 8 и 9,
влияние неупругого рассеяния рассматривается как чисто отрицательное,
приводящее к возникновению эффекта аномальной абсорбции и ослаблению
интенсивности упругого рассеяния. Поэтому кажется, что необходимо рас¬
ширить круг анализируемых теорией явлений, учтя вклад неупруго рас¬
сеянных электронов, по-видимому, вполне аналогичный вкладу, вносимомуупруго рассеянными электронами. Эффекты контраста, которые могут воз¬
никнуть от неупруго рассеянных электронов, превосходно продемонстриро¬
ваны в работе Камийя и У еда [1], получивших микрофотографии при таком
положении апертурной диафрагмы, при котором пропускаются только
неупруго рассеянные электроны, не формирующие брэгговское пятно
(фиг. 346). На микрофотографиях подобного типа возникают эффекты кон¬
траста, в первом приближении аналогичные тем, которые получаются при
использовании как упруго рассеянных, так и неупруго рассеянных электро¬
нов, формирующих брэгговское пятно (фиг. 347). Поэтому теория неупругого
рассеяния электронов в тонких кристаллах должна объяснять не только
эффект аномальной абсорбции, но также и тот факт, что малоугловое неупру¬
гое рассеяние, дающее вклад в брэгговское пятно и его окрестности, не
мешает формированию дифракционного контраста.Выдвигая теорию неупругого рассеяния, мы, естественно, прибегаем
к существующей литературе по этому вопросу, которая довольно обширна,
в особенности в отношении торможения веществом быстрых электронов
и других заряженных частиц. В качестве обзора по этому вопросу мы можем
рекомендовать книгу Сегре [2]. Однако в этих расчетах почти неизменно
игнорируется влияние брэгговского отражения. Подобные замечания относят¬
ся и к работе Ленца [3], в которой рассматривается неупругое рассеяние
изолированными атомами. Как упруго, так и неупруго рассеянные электроны
описываются с помощью простых плоских волновых функций. Такое при¬
ближение совершенно не применимо к задачам просвечивающей электронной
микроскопии кристаллов, поскольку в этом последнем случае брэгговское
отражение имеет первостепенное значение, и электроны должны описываться
с помощью блоховских волновых функций. Мы уже видели, что проникнове¬
ние быстрого электрона в кристалл решающим образом зависит от природы
соответствующей ему блоховской волны (эффект аномальной абсорбции),
а ниже мы увидим, что так же важно учитывать природу блоховской волны
неупруго рассеянных электронов, поскольку последние могут отражатьсяФиг. 346. Схема электронограммы, на ко¬
торой показана диффузная интенсивность,
возникающая вокруг каждого брэгговско¬
го рефлекса в результате неупругого рас¬
сеяния под малыми углами [9].Если апертурная диафрагма установлена в по¬
ложение 1, то изображение формируется как
упруго рассеянными, так и неупруго рассеян¬
ными электронами; если же апертурная диа¬
фрагма установлена в положении 2, то изобра¬
жение формируется только неупруго рассеянны¬
ми электронами.
§ 1. Введение 437в кристалле под брэгговскими углами и давать те же эффекты аномальной
абсорбции. Эта концепция имеет достаточно общее значение и полезна дляФиг. 347. Сходство эффектов контраста, наблюдаемых от упруго рассеянных
и иеупруго рассеянных электронов [9].Микрофотографии а ив получены при установке апертурной диафрагмы в положе¬
ние 1 (см. фиг. 346), т. е. изображение формируется главным образом упруго рас¬
сеянными электронами. Микрофотографии б иг получены при установке апертурной
диафрагмы в положение 2, так что изображение формируется только неупруго рас¬
сеянными электронами. Обратите внимание на сходство экстинкционных контуров
и толщинных полос на миьрофотографих а и б, полученных от образца никеля, и на
сходство эффектов контраста на дислокациях pi дефектах упаковки на микрофотогра¬
фиях в и г, полученных от образца сплава Си + 10% А1.понимания некоторых наблюдаемых эффектов неупругого рассеяния,
рассмотрение которых мы продолжим в следующем параграфе, отклады¬
вая пока детальное рассмотрение специфических процессов неупругого
рассеяния.
438Гл. 18. Неупругое рассеяние§ 2. Вероятность неупругого рассеяния
в кристаллахЕсли пренебречь наличием у кристаллической решетки периодического
потенциала и описывать быстрые электроны с помощью простых плоских
волновых функций, то данный процесс неупругого рассеяния можно пол¬
ностью определить дифференциальным поперечным сечением рассеяния а (0)
(представляющим собой вероятность рассеяния под углом 0) и величиной
потери энергии е (0), происходящей в результате неупругого рассеяния.
Однако быстрые электроны, проникшие в кристалл, должны быть описаны
с помощью блоховских волновых функций Ь{г) (к, г) (см. § 1 гл. 9), где
индекс i означает зону или ветвь дисперсионной поверхности, а волновой
вектор к по желанию всегда может быть расположен внутри первой зоны
Бриллюэна. Вероятность перехода от начального состояния Ь{г) (к, г)
с энергией Е(г) (к) к конечному состоянию (к', г) с энергией Е^(к)Фиг. 348. Переходы, возникающие при рас¬
сеянии на двух дисперсионных поверх¬
ностях с энергиями Еп и Ет (каждая по¬
верхность состоит из двух ветвей) [9].Переход 1 является упругим межзонным; пере¬
ход 2 — упругим внутризонным; переход
3 —неупругим межзонным; переход 4 — не¬
упругим внутризонным.зависит тогда не только от угла между к и к', но также и от изменения
индекса зоны i —^ /. Это положение проиллюстрировано на фиг. 348 для
простейшего случая, когда рассматриваются только две зоны, т. е. только
по две ветви на каждой дисперсионной поверхности. В этом случае упруго
рассеянному электрону соответствует блоховская волна с волновым векто¬
ром к, направление которого отвечает переходам внутри одной и той же
ветви или между ветвями обычной дисперсионной поверхности с энергией
Et = Еп. Неупруго рассеянным электронам соответствуют волновые точки
на дисперсионной поверхности с меньшей энергией Е ~ Ет. Блоховская
волна, которой отвечает точка Р, может испытать упругое рассеяние
с переходом в точку на той же самой дисперсионной поверхности (переходы
отмечены цифрами 1 и 2), а также неупругое рассеяние с переходом в точки
на дисперсионной поверхности с более низкой энергией (переходы отмечены
цифрами 3 и 4). Для электронов с начальными энергиями 100 кэв при неупру¬
гом рассеянии, например в случае возбуждения плазмонов (см. п. 1 § 3
настоящей главы), когда происходит потеря энергии около 10 эв, расстояние
между двумя дисперсионными поверхностями в k-пространстве имеет тот же
порядок, что и расстояние между двумя ветвями каждой поверхности. Ранее
(см. § 5 гл. 10) мы рассматривали только переходы при упругом рассеянии,
классифицируя их как межзонные (1) или внутризонные (2) переходы, причем
лишь первые из них имели значение для получения эффектов контраста.
Теперь мы видим, что переходы 3 и 4 на фиг. 348 можно назвать неупругими
межзонными и внутризонными соответственно и что переходы 5, если они
возникают, могут вызывать сильные эффекты контраста. Если вспомнить
о связи между межзонными переходами и брэгговским отражением, то мы
можем посмотреть на эту проблему с несколько другой позиции, обратившись
снова к фиг. 346. Процесс малоуглового внутризонного неупругого рассеяния
§ 3. Процессы неупругого рассеяния439мы можем представить себе как переход из положения 1 в близлежащее
положение 2 вблизи одного и того же брэгговского пятна на дифракционной
картине. В случае межзонного рассеяния имеет место брэгговское отражение,
сопряженное с первым отражением, так что пик интенсивности может пере-
мещаться из положения 1 в некую точку вблизи одного из остальных брэг¬
говских пятен на дифракционной картине, в результате чего может возни¬
кать дифракционный контраст. Поэтому ясно, насколько важно различать
эти два типа неупругого рассеяния и определять относительную вероятность
их появления в связи с различными процессами неупругого рассеяния,
которые мы рассмотрим в следующих параграфах.§ 3. Процессы неупругого рассеянияВ этом параграфе мы кратко рассмотрим ряд наиболее важных процес¬
сов неупругого рассеяния, которым подвержен быстрый электрон, проходя¬
щий через твердое тело. Теория этих процессов, особенно в отношении
электронной микроскопии, еще далеко не завершена. В объеме, отведенном
в книге изложению этого вопроса, тем более невозможно воздать должное
всей работе, которая была выполнена. Поэтому мы ограничимся лишь крат¬
ким обзором наиболее важных особенностей процессов неупругого рассеяния.1. Рассеяние плазмоновКулоновское взаимодействие между быстрым электрожш и другими
электронами в кристалле является дальнодействующим, т. е. влияет на мно¬
гие электроны сразу. Это означает, что, кроме неупругого столкновения
с отдельными электронами кристалла (см. п. 2 настоящего параграфа),
быстрый электрон может возбуждать коллективные колебания всего газа
электронов проводимости. Эти колебания, называемые плазмонами, по суще¬
ству, являются длинноволновыми колебаниями плотности (т. е. продольно
поляризованными волнами в газе электронов). Они в основном являются
характеристическим возбуждением кристалла, не связанным каким-либо
простым соотношением с возбуждениями, которые могут возникать при
неупругом рассеянии электронов изолированными атомами.В пределе для плазмонов с очень большими длинами волн q~x частота
плазмоновгде п — плотность, е — заряд и т — масса электронов; типичные значения
соответствующей энергии плазмона %сор лежат в интервале от 3 до 30 эв.
Более полное рассмотрение теории плазмонов читатель может найти в рабо¬
тах Пайнса [4, 5]. Сильным доказательством существования подобных коле¬
баний газа электронов проводимости являются наблюдения спектра потерь
энергии быстрыми электронами, проходящими через тонкие фольги. Вели¬
чины этих потерь часто кратны Йсор, и если Хр — средняя длина свободного
пробега для возбуждения одного плазмона, то вероятность Рп возбуждения п
плазмонов в фольге толщиной t определяется хорошо известным законом
распределения Пуассона(18.2)
причем
Гл. 18. Неупругое рассеяниеАнализ наблюдаемого спектра [6] показал, что для электронов при ускоряю¬
щем напряжении 20 кв типичные значения Хр составляют несколько сотен
ангстрем, что находится в согласии с теоретическим предсказанием [4].
Для электронов при ускоряющем напряжении 100 кв средняя длина свобод¬
ного пробега, вероятно, составляет несколько тысяч ангстрем, так что
в практических случаях толщина фольги t может превышать Поэтому
возбуждение плазмонов является потенциально важным эффектом в про¬
свечивающей электронной микроскопии.Феррель [7] дал следующее выражение для дифференциального попе-
речпого сечения рассеяния на единицу объема кристалла при возбуждении
плазмонов быстрыми электронами с энергией Е:(18.3)где а0 — боровский радиус, а 0Е = Йоор/2Е. Для электронов при ускоряю¬
щем напряжении 100 кв и типичных значений сор угол 0# ^ 10-4 рад, поэтому
рассеяние максимально в прямом направлении и ограничено углами, мень¬
шими примерно 0Б/1ОО (0 в — брэгговский угол). Это соответствует возбуж¬
дению плазмонов с длинами волн, большими, чем примерно 100 межатомных
расстояний. Можно ожидать, что для такого дальнодействующего взаимо¬
действия влияние кристаллической решетки может быть смазано, и поэтому
брэгговское отражение может играть минимальную роль в процессе воз¬
буждения плазмонов. При этом не только будут относительно редки меж-
зонные переходы (т. е. одновременно неупругое рассеяние и брэгговское
отражение), но и будут приблизительно одинаковы вероятности внутризон¬
ного рассеяния электронов, находящихся на любой из ветвей дисперсионной
поверхности. Более количественное подтверждение этих выводов вместе
с обсуждением ряда других вопросов, возникающих в связи с малоугловым
неупругим рассеянием, было дано Хови [8, 9]. Наиболее важное следствие
этих результатов касается неупругого рассеяния некой определенной линей¬
ной комбинации блоховских волн (например, таких, которые могут возбуж¬
даться при вхождении быстрого электрона в кристалл через его верхнюю
поверхность). На фиг. 348 точки Р и Q соответствуют двум таким волнам
на различных ветвях дисперсионной поверхности с энергией Еп. Биение при
наложении этих волн может вызвать появление толщинных полос (см. § 4
гл. 8). Однако каждая из волн в точках Р и Q может испытать неупругое
рассеяние, сопровождающееся внутризонными переходами в точки R и S
и возбуждением одного и того же плазмона. Отсутствие эффектов межзон¬
ного рассеяния Р—>S или Q—>R и равенство амплитуд вероятности для
переходов Р —^ R и Q —> S убеждают нас, что волны в точках R и S имеют
такую же общую амплитуду и такое же фазовое соотношение, как и волны
в точках Р и Q, поэтому неупруго рассеянные электроны также могут вызы¬
вать появление толщинных полос. Важно уяснить себе, что этот факт вовсе
не означает наличия какой-либо когерентности между неупруго и упруго
рассеянными электронами, а подразумевает лишь когерентность между
блоховскими волнами, соответствующими пеупруго рассеянным электронам
с одинаковой энергией. Поскольку в обсуждаемой проблеме, касающейся
потерь энергии, можно пренебречь изменениями 0 в и эффекты контраста,
создаваемые неупруго рассеянными электронами различных энергий, будут
полностью подобны, а их интенсивности суммируются, что и дает окончатель¬
ный результат. Это показано на фиг. 349 для случая толщинных полос в пред¬
положении, что они наблюдаются с помощью некоторого приспособления,
позволяющего выделить электроны с данной потерей энергии. Считая, что
межзонное неупругое рассеяние отсутствует и что длины свободного пробега
для возбуждения плазмонов электронами на обеих ветвях дисперсионной
§ 3. Процессы неупругого рассеяния441поверхности равны, можно найти следующие выражения для интенсивностей
прошедшего | ф^> |2 и дифрагированного | ф^ |2 пучков электронов после
п потерь энергии:(18.4)Эти выражения получены просто путем умножения на соответствующий
множитель, взятый из закона распределения Пуассона (18.2), найденногоФиг. 349. Профили интенсивности толщинных полос [вы¬
численные с помощью выражений (18.4)] для электронов,
которые возбуждают 0, 1, 2 или 3 плазмона (кр = 3 £g).На схеме а показано светлополыюе изображение, на схеме
б — темнопольное. В каждом случае представлена также сум¬
марная интенсивность, имеющая тот же самый характер, что
и показанная на фиг. 171, в.ранее выражения для суммарной интенсивности прошедшего и дифрагирован-
ного пучков электронов | ф0 |2 и | <£g |2 [уравнение (8.28)]; они представлены
графически на фиг. 349 для случая Кр = 3|g. Для фольги толщиной t — пкр
442Гл. 18. Неупругое рассеяниеэлектроны в среднем будут возбуждать п плазмонов, теряя при этом энергию
пЬ сор. Для толстых фольг разброс энергий выходящих электронов стано¬
вится большим. Возбуждение плазмонов в электронной микроскопии
зависит от параметра Xp/^g. Надежные значения Хр для многих металлов
неизвестны, но если окажется возможным совместное использование ана¬
лизаторов энергий и электронных микроскопов, то можно будет измерить эти
величины, наблюдая толщинные полосы и сравнивая их с предсказанными
профилями, подобными показанным на фиг. 349. Существующие значения,
однако, таковы, что для металлов, аналогичных алюминию, с относительно
большими экстинкционными длинами и довольно малым значениехМ лр
(из-за большого числа электронов проводимости) возбуждение плазмонов
может играть довольно большую роль, и величина Хр/£,ё может быть равна
примерно 3. С другой стороны, величина Xp/lg для золота может превы¬
шать 10.Теперь можно кратко просуммировать возникающие эффекты, которые,
по-видимому, объяснимы в предположении, что возбуждение плазмонов
не связано с межзонными переходами (т. е. брэгговским отражением)
быстрого электрона и не зависит от симметрии его волновой функции.а. Успех теорий дифракционного контраста. Поскольку дифракцион¬
ный контраст возникает в основном благодаря межзонному рассеянию,
а оно играет небольшую роль или вовсе не существенно при возбуждении
плазмонов, то в теориях контраста этот тип неупругого рассеяния можно
не учитывать.б. Эффекты контраста от неупруго рассеянных электронов. Близкое
сходство между эффектами контраста от упруго и неупруго рассеянных
электронов, показанное в экспериментах Камийя и У еда [1], по существу,
вновь подтверждает сказанное выше. Однако эти эксперименты также пока¬
зывают, что сходство остается даже при передаче импульсов, определяемых
волновыми векторами q, имеющими величину порядка g/Ю. Подобные
передачи возникают в результате взаимодействия на расстояниях, меньших
толщины фольги (хотя и достаточно больших по сравнению с периодом иден¬
тичности решетки), и невозможно объяснить эти наблюдения неупругим
рассеянием вне фольги, которое может быть существенным при передачах
меньшего импульса [28].в. Возникновение эффектов аномальной абсорбции. Очевидно, что эффект
аномальной абсорбции нельзя объяснить возбуждением плазмонов, посколь¬
ку последнее проявляется одинаково на всех ветвях дисперсионной поверх¬
ности и не вызывает рассеяния большого числа электронов за пределы апер¬
турной диафрагмы. Однако возникновение эффекта аномальной абсорбции
является доводом в пользу отсутствия или по крайней мере наличия лишь
небольшого числа малоугловых неупругих межзонных переходов, поскольку
в противном случае волны на различных ветвях могли бы смешиваться
одна с другой и абсорбироваться в одинаковой степени.2. Возбуждения отдельных электроновДальнодействующая часть кулоновского взаимодействия между быстрым
электроном и электронами кристалла ответственна, как обсуждалось выше,
за возбуждение плазмонов и экранируется этими коллективными движения¬
ми газа электронов проводимости. Остальная часть этого взаимодействия
является близкодействующей, описывается приблизительно зависимостью
ехр (— kcr)lr и имеет протяженность порядка 1—2 межатомных расстояний.
В рамках этого взаимодействия оказывается возможным визуализировать
процессы неупругого рассеяния, соответствующие передаче энергии от
быстрого электрона отдельным электронам кристалла, и, поскольку взаимо-
§ 3. Процессы неупругого рассеяния443действие включает коротковолновые фурье-компоненты кулоновского потен¬
циала, возможны большие передачи импульса (т. е. большие углы рассея¬
ния), чем те, которые могут быть при возбуждении плазмонов. Хотя детальные
расчеты еще не проведены, кажется вероятным, что неупругие столкно¬
вения подобного типа, скажем между быстрым электроном и валентными
электронами в кристалле, ответственны за рассеяние под углами 0, боль¬
шими 0£ « 10-4 рад (угол характеристического рассеяния для возбуждения
плазмонов), но меньшими 0 в « 10~2 рад (брэгговский угол). Такое рассея¬
ние проявляется в виде диффузности брэгговских пятен на электронограмме,
полученной от толстых кристаллов. Эксперименты Камийя и Уеда [1],
которые уже упоминались, показывают, что в этом угловом интервале рассея¬
ние не связано с передачей больших энергий при межзонных переходах
быстрого электрона и не зависит заметным образом от симметрии его волно¬
вой функции. Однако при столкновениях быстрого электрона с электроном
кристалла, имеющим большой импульс в окрестности атомного ядра, все
же возможны передачи значительно больших импульсов. Этим электроном
кристалла может быть либо валентный электрон, либо один из электронов,
более тесно связанных с атомным ядром, хотя в последнем случае потеря
энергии может быть велика, а поперечное сечение (которое в первом при¬
ближении пропорционально площади атомной орбиты электрона) — мало.
Рассеяние под большими углами (большими брэгговского угла) обязательно
связано с межзонными переходами быстрого электрона. В этом случае рас¬
сеяние, поскольку оно ограничено областью атомного ядра, очевидно, будет
сильно зависеть от симметрии волновой функции быстрого электрона.
Электроны на ветви 2 дисперсионной поверхности (см. § 5 гл. 9) будут рас¬
сеиваться сильнее, чем электроны на ветви 1, которая обходит атомы. Этот
эффект был предсказан в работе [11] при исследовании ионизации электро¬
нов iT-уровня и наблюдался Данкамбом [12]. Данкамб, используя элек¬
тронный микроскоп и рентгеновский микроанализатор, обнаружил асимме¬
трию интенсивности возникающего рентгеновского излучения на каждой
стороне экстинкционного контура низкого порядка отражения, где изме¬
няется симметрия волн. Он также наблюдал, что большая интенсивность
рентгеновского излучения сопровождается большой интенсивностью фона
от электронов, рассеянных навстречу падающему пучку; отсюда можно
сделать предположение, что эти электроны претерпевают одно или более
столкновений неупругого рассеяния под большими углами в окрестностях
атомных ядер. Позднее эксперименты Холла г) подтвердили результаты Дан-
камба, касающиеся зависимости возникающего рентгеновского излучения
от ориентировки кристалла для случая тонких кристаллов, но они также
показали, что эффект исчезает в кристаллах толщиной более 2—3 экстинк¬
ционных длин. Эти эффекты, однако, вскрывают интересные возможности
применения рентгеновского микроанализа и растрового электронного микро¬
скопа, которые еще серьезно не изучались.В настоящее время с точки зрения просвечивающей электронной микро¬
скопии наиболее интересный аспект этих столкновений, вызывающих рас¬
сеяние под большими углами и происходящих вблизи атомов в кристалле,
состоит в том, что они могут объяснить эффект аномальной абсорбции.
Процесс ионизации if-уровня, упомянутый выше, не может быть ответствен
за этот последний эффект, во-первых, потому, что величина средней длины
свободного пробега на несколько порядков больше, чем это должно было
бы быть, и, во-вторых, потому, что, как мы видели в § 1 гл. 12 (см. также
фиг. 229), эффект аномальной абсорбции ограничивается только малыми
областями вблизи ядра. Йошиока [13] сделал попытку оценить коэффициентыг) С. R. Hall, не опубликовано.
444Гл. 18. Неупругое рассеяниеФурье мнимого потенциала, введенного феноменологически, причем для
расчета суммарной вероятности ионизации в кристалле в приближении
сильной связи он использовал модель Ферми — Томаса. В случае MgO
значения, полученные для С/', имеют разумную величину, но значения,
полученные для Ug, слишком малы (они соответствуют абсорбционному
потенциалу, недостаточно локализованному вблизи положений атомов).
Эти результаты были подтверждены Уэланом [14], который использовал
атомные волновые функции Хартри — Фока, а не модель Ферми — Томаса.
В обоих расчетах не учитываются брэ1говское отражение неупруго рассеян¬
ных электронов и возможность повторного неупругого рассеяния. Йошиока
и Кайнума [15], а позднее Холл и Хирш [16] и Уэлан [14, 30] попытались
объяснить расхождение наличием теплового диффузного рассеяния (см. п. 3
настоящего параграфа).Из-за отсутствия других расчетов грубые оценки средних свободных
пробегов при ионизации были получены из значений сечений ионизации
свободных ионов [10]. Значения Хейденрайха для Си+ и Ag+ в несколько
раз превышают величину 2^g (являющуюся разумным значением расстоя¬
ния, на котором наблюдаемые эффекты абсорбции могут уменьшить интен¬
сивность единичной плоской волны в е раз), а для А13+ расхождение полу¬
чилось еще большим. Весьма возможно, однако, что при оценке эффекта
неупругого рассеяния на ядре было бы правильнее использовать суммарные
поперечные сечения возбуждения свободных атомов, а не свободных ионов,
поскольку в этой области присутствие соседних атомов влияет на волновые
функции валентных электронов сравнительно слабо,3. Тепловое диффузное рассеяниеВ реальных условиях атомы в совершенном кристалле не фиксированы
на своих местах в решетке, а совершают колебания относительно этих мест.
Обычно амплитуда таких тепловых колебаний мала, но вблизи точки плав¬
ления величина атомных смещений достигает значительной доли межатом¬
ного расстояния. Усредненную по времени интенсивность рассеяния ог
таких колеблющихся атомов можно вычислить, используя кинематиче¬
скую теорию (см., например, работу [17]). Брэгговские дифрагированные
волны тем не менее наблюдаются в тех же направлениях, как и прежде,
но их интенсивности уменьшаются; это уменьшение характеризуется так
называемым множителем Дебая — Веллера ехр (—2М)у где М определяется
следующим выражением:(18.5)здесь ul — среднеквадратичное смещение атома в направлении, перпендику¬
лярном брэгговским плоскостям. Уменьшение интенсивности брэгговских
максимумов компенсируется увеличением интенсивности диффузного фона,
занимающего область между брэгговскими максимумами. Этот диффузный
фон обусловлен электронами, которые неупруго рассеиваются в результате
изменения состояния возбуждения колебаний решетки. С точки зрения
квантовой механики такой процесс неупругого рассеяния соответствует
рождению или уничтожению фононов и сопровождается изменениями энер¬
гии на величины порядка кТ & 0,02 эв, которые слишком малы, чтобы их
можно было измерить.До настоящего времени дифракция от кристалла с колеблющимися
атомами должным образом не изучалась, за исключением работы Такаги [18],
который применил для исследования этого динамического явления теорию
возмущений первого порядка. Это эквивалентно динамическому расчету
§ 3. Процессы неупругого рассеяния445взаимодействия электрона с совершенным кристаллом и кинематическому
расчету взаимодействия электрона с мгновенной деформацией решетки.
Поскольку диффузное рассеяние довольно слабое, а период колебания решет¬
ки велик по сравнению со временем, необходимым для прохождения быстро¬
го электрона через фольгу, метод Такаги, вероятно, применим для расчета
интенсивности теплового диффузного рассеяния. Анализ его работы показы¬
вает, что тепловое диффузное рассеяние под малыми углами (в противо¬
положность рассеянию при возбуждении плазмонов) соответствует в основ¬
ном межзонным переходам быстрого электрона. Однако эффект слишком
слаб, чтобы вызвать в реальных случаях сколько-нибудь заметный контраст.Хотя тепловое диффузное рассеяние в данном направлении довольно
слабое, необходимо рассмотреть интегральный эффект (т. е. суммарное
поперечное сечение рассеяния), который может быть достаточно большим
и, следовательно, даст заметный вклад в эффект аномальной абсорбции.
Как отмечалось выше, такое предположение было сделано в работе [15]
как возможное объяснение расхождения между наблюдаемыми и рассчитан¬
ными из эффектов ионизации значениями U'g. Малые значения U'g, наблю¬
даемые для кристаллов, таких, как MgO и алмаз, имеющих высокие дебаев-
ские температуры (и, следовательно, малые амплитуды тепловых колебаний
при комнатной температуре), дают некоторое подтверждение этой точке
зрения [29]. Однако более поздние работы показали, что такие же низкие
значения U'g (или более строго U'glUg = lg/1'g) наблюдаются также в Si
и Ge, которые имеют более низкие дебаевские температуры. Поэтому кажет¬
ся, что этот факт может быть связан с некоторыми особенностями кристалли¬
ческой структуры. Недавно проведенные оценки интегральной интенсив¬
ности теплового диффузного рассеяния [16, 30] позволяют предположить
в согласии с работой [15], что тепловое диффузное рассеяние должно вызы¬
вать сильную аномальную абсорбцию, поскольку (в противоположность
электронным возбуждениям) в результате этого эффекта отношение U'g/U'0
лишь слабо уменьшается с увеличением g для отрая^ений низкого порядка.
Кроме того, по абсолютной величине вклад теплового диффузного рассеяния
в U'0 и U'g увеличивается с атомным номером быстрее, чем вклад от электрон¬
ных возбуждений. Сравнение с экспериментальными данными позволяет
предположить, что в тяжелых элементах эффект теплового диффузного рас¬
сеяния является преобладающим. Электронное возбуждение, вероятно,
является важным в элементах с низким атомным номером.Грубое указание о температурной зависимости интенсивности тепло¬
вого диффузного рассеяния можно получить на основании того факта (при
условии, что рассеяние достаточно слабое и можно применить метод возмуще¬
ний Такаги), что интенсивность рассеяния пропорциональна среднеквадра¬
тичному смещению атомов [см. выражение (18.5)]. Эти среднеквадратич¬
ные смещения можно представить в виде суммы среднеквадратичных смеще¬
ний обычных мод колебаний решетки со спектром угловых частот.
При высоких температурах (Т > QD — температура Дебая) среднеквадра¬
тичное смещение и, следовательно, интенсивность рассеяния пропорцио¬
нальны Т. Для Т < @d необходимо принять некоторую модель частотного
спектра колебаний решетки. Для высокочастотных мод вклад в рассеяние
падает дополнительно примерно в 2 раза при понижении температуры
от ©d до 0° К. Для низкочастотных мод этот вклад остается про¬
порциональным Т вплоть до гораздо более низких, чем ©#, температур.
Грубо говоря, мы предполагаем, что суммарная интенсивность диффузного
рассеяния пропорциональна энергии колебаний кристалла Ev (Т) (включая
энергию при абсолютном нуле). На основании дебаевской модели колеба¬
ний решетки Ev (Т) уменьшается примерно в 3 раза в интервале между
дебаевской температурой и абсолютным нулем.
446Гл. 18. Неупругое рассеяниеВ дополнение к задаче вычисления интенсивности теплового диффуз¬
ного рассеяния электронов от кристалла с колеблющимися атомами подни¬
маются и другие интересные вопросы в отношении распространения в нем
неупруго рассеянных электронов. Для решения этих вопросов, вообще
говоря, приближение Такаги [18] является недостаточным и необходимо при¬
менять полную динамическую теорию для искаженного кристалла. Такая
теория еще не разработана, но в приближении, пригодном для случая,
когда при прохождении быстрого электрона решетку можно считать
находящейся в состоянии статической деформации, ее, по-видимому, можно
развить, используя теорию дифракционного контраста для несовершенных
кристаллов. Основные интересующие нас вопросы касаются распростра¬
нения в кристалле с колеблющимися атомами блоховских волн типа 1
и типа 2 (фиг. 350). В гл. 11 мы видели, что для длинноволновых деформа¬
ций кристалла (длина волны которых
больше экстинкционной длины lg) рассея¬
ние блоховских волн имеет в основном
внутризонный характер. Это эквивалентно
утверждению, что волны не изменяютФиг. 350. Блоховские волны типа 1 и типа 2, ра¬
спространяющиеся в кристалле с колеблющими¬
ся атомами.В случае длинноволновых колебаний блоховские волны
могут следовать изгибу плоскостей, но в случае более
коротких длин волн происходит межзонное рассеяние,
и волны уже не могут распространяться подобным,
образом.своей симметрии и могут следовать изгибам плоскостей решетки. Когда
длина волны деформации становится сравнимой с экстинкционной дли¬
ной, то возникает сильное межзонное рассеяние, и волна не может больше сле¬
довать изгибам плоскостей решетки. В этом случае электроны, первоначально
находящиеся в волне 2, больше не будут полностью обходить область атомного
ядра, в то время как электроны в волне 2 не будут столь сильно концен¬
трироваться вблизи него. Подобные рассмотрения позволяют предположить,
что с повышением температуры различие между двумя блоховскими вол¬
нами становится меньше. Поэтому мы можем ожидать, что при более высо¬
кой температуре должны увеличиваться как экстинкционная длина
так и параметр аномальной абсорбции lg. Такое увеличение экстинкцион¬
ной длины вытекает также и из кинематической теории, поскольку наличие
множителя Дебая — Веллера иногда интерпретируется как эквивалентное
уменьшение амплитуды атомного рассеяния (которая пропорциональна
l/£g). Однако возможно, что в динамическом случае возникнут дополни¬
тельные осложнения. В частности, будет играть роль ориентировка кри¬
сталла и, следовательно, локальное значение параметра отклонения w,
изменяющегося от участка к участку. Ориентировка может влиять на
измеряемое значение lg, так как в выражение для lg входит множитель
(1 + и;2)-1/2 (см. § 4 гл. 8), и видоизменять температурную зависимость lg
по тем же самым причинам [см. выражения (8.26)]. Количественные экспери¬
менты, в которых применялось просвечивание рентгеновскими лучами [19],
позволили определить множитель Дебая — Веллера ехр (— 2М), входящий
в выражение для параметра i/l'g; однако очевидно, что для случая ди¬
фракции электронов необходимо провести дальнейшую теоретическую и
экспериментальную работу (см. п. 2 § 4 настоящей главы).
§ 3. Процессы неупругого рассеяния4474. Потери на излучениеДля полноты картины необходимо кратко рассмотреть механизмы
неупругого рассеяния и потери энергии, непосредственно связанные с про¬
цессом излучения. Из закона сохранения энергии и импульса следует, что
свободный электрон, движущийся в вакууме, не может испустить фотон.
Действительно, соотношения между энергией и импульсом для обеих частиц
указывают на то, что свободный электрон теряет больший импульс, чем
получает фотон. Однако этот процесс становится возможным, если для
каждой частицы соотношение между энергией и импульсом изменяется.
Это может происходить в среде, в которой показатель преломления п
больше единицы, например когда изменяется соотношение между частотой
(т. е. энергией) и длиной волны (т. е. импульсом) света. Электроны, про¬
ходящие через такую среду со скоростью, превышающей скорость света
в ней (т. е. v > с!п), вызывают испускание из среды световых лучей, обра¬
зующих узкий конус вокруг направления движения быстрого электрона.
Это излучение, известное как излучение Черенкова, является аналогом
ударной волны в акустике и, будучи свойством скорее среды, чем быстрой
частицы, может рассматриваться как небольшое дополнение к механизмам
потерь на возбуждение плазмонов и ионизацию, которые уже обсуждались.
Действительно, существует довольно изящный формальный подход, осно¬
ванный на сходстве электромагнитных полей быстрого электрона и световой
волны; он позволяет при всех этих потерях энергии описать поведение
среды с помощью диэлектрической постоянной, зависящей от частоты
и волнового числа (см., например, книгу Ландау и Лифшица [20]).Быстрый электрон может излучать, если он движется ускоренно.
На основании материала, изложенного в § 2 настоящей главы, можно пока¬
зать, что в этом случае сохранение энергии и импульса в системе электрон —
фотон достигается путем изменения соотношения между энергией и импуль¬
сом электрона, который теперь рассматривается как движущийся в силовом
поле (т. е. он больше не является свободным). Это излучение, называемое
тормозным, испускается быстрым электроном без участия среды и образует
непрерывный фон рентгеновского излучения. Имеется, хотя и небольшая,
вероятность того, что быстрый электрон может потерять почти всю свою
энергию за единичный акт подобного типа. Для электронов при ускоряющем
напряжении 100 кв потери на тормозное излучение имеют гораздо меньшее
значение, чем потери на ионизацию, но, поскольку с увеличением энергии
первые увеличиваются, а последние уменьшаются, тормозное излучение
становится главной причиной потери энергии для электронов с очень высокой
энергией. Было тщательно изучено возникновение тормозного излучения
в кристаллах (для справки см. работу [21]); некоторые исследования сти¬
мулировали проведение расчетов этого эффекта [22]. Процесс можно мыслен¬
но представить следующим образом: электрон, находящийся в кристалле
в состоянии с высокой энергией блоховской волны, переходит в состояние
с более низкой энергией с одновременным испусканием кванта излучения.
Это означает, что происходит межзонный переход быстрого электрона.
Действительно, из фиг. 348 видно, что переход PS, т. е. межзонный пере¬
ход с ветви 1 на ветвь 2 дисперсионной поверхности с более низкой энергией,
отвечает переходу, сопровождающемуся излучением, поскольку при данной
потере энергии быстрый электрон теряет меньший импульс, чем мог бы
потерять свободный электрон. Оценочный расчет показывает, что тормозное
излучение, испускаемое в результате протекания процесса, схематически
представленного на фиг. 348, содержит в основном видимую и мягкую рент¬
геновскую части спектра и что средняя длина свободного пробега для элек¬
тронов при ускоряющем напряжении 100 кв составляет несколько санти-
448Гл. 18. Неупругое рассеяниеметров. Однако интересно отметить, что в этом случае волны на ветви 1
дисперсионной поверхности рассеиваются сильнее, чем волны на ветви 2.
Для тормозного излучения высокой энергии эта зависимость обычно бывает
обратной.На этом мы заканчиваем обзор различных процессов неупругого рас¬
сеяния, возникающих при прохождении быстрого электрона через фольгу.
Необходимо еще раз подчеркнуть, что теория, хотя и представляет потен¬
циально очень интересный раздел электронной микроскопии, очень сложна
и еще далека до завершения. Тот факт, что образец имеет форму тонкой
фольги, приводит к дальнейшим усложнениям. Как упоминалось выше,
электрон может терять энергию вне фольги. Кроме того, как плазмонные,
так и фононные моды колебаний в тонкой фольге отличаются от таковых
в массивном материале. Может иметь значение также наличие поверхно¬
стных мод колебаний. Сами поверхности могут вызывать особые переходы
быстрого электрона, сопровождающиеся излучением [20].§ 4. Дальнейшие экспериментальные наблюденияСуществует ряд экспериментальных наблюдений эффектов неупругого
рассеяния, которые мы можем теперь кратко обсудить в свете изложенного
в предыдущем параграфе.1. Образование кикучи-полосОбразование кикучи-линий и кикучи-полос (см. § 6 гл. 5) немедленно
следует из того факта, что неупруго рассеянные электроны подвергаются
тем же процессам брэгговского отражения и аномальной абсорбции, как
и упруго рассеянные электроны. Если теперь мы предположим, что по
крайней мере на части электронограммы, видимой в электронном микро¬
скопе, неупругое рассеяние имеет полностью внутризонный характер, то
мы можем сразу же получить полуколичественные данные об интенсивности
кикучи-полос для толстых кристаллов. Вблизи нижней поверхности такого
кристалла почти все электроны будут рассеиваться неупруго и будут пред¬
ставлены с помощью непрерывного распределения точек на серии диспер¬
сионных поверхностей, имеющих различные энергии. Однако из-за влия¬
ния на эти электроны эффектов аномальной абсорбции и того факта,
что межзонные переходы невозможны, вклад неупруго рассеянных элек¬
тронов в дифракционную картину следует рассматривать лишь на ветвях
этих поверхностей, соответствующих хорошей проникающей способности
электронов. Блоховские волны, описывающие эти неупруго рассеянные
электроны, должны расщепляться при выходе из кристалла на компо¬
ненты, представляющие собой плоские волны с различной амплитудой,
которые в зависимости от угла, составляемого ими с направлением упруго
рассеянных электронов, будут давать вклад в различные части дифракцион¬
ной картины. Этот процесс иллюстрируется на фиг. 351 (двухлучевое при¬
ближение) и описывается в подрисуночной подписи. Поскольку интенсив¬
ность в области между двумя пятнами на электронограмме обусловлена
в основном ветвью 2, которая поглощается сильно, а интенсивность в области
вне этих двух пятен обусловлена в основном ветвью 2, которая поглощается
мало, профиль интенсивности кикучи-полосы для толстого кристалла имеет
приблизительно форму, показанную на фиг. 351, б. Вблизи центра электроно¬
граммы профиль получается просто путем построения зависимости интенсив¬
ности соответствующей плоской волны | C(0l) (w) |2 в мало поглощаемой
блоховской волне от w — величины отклонения неупруго рассеянных элек-
§ 4. Дальнейшие экспериментальные наблюдения449тронов от отражающего положения. Это и есть эффект, который ответствен
за различную интенсивность внутри и вне полосы. Угловая зависимость
поперечного сечения рассеяния и затухание блоховских волн не учиты¬
ваются. В этом приближении форма кикучи-полос при наклоне кристалла
не изменяется — полосы просто перемещаются в поле зрения электронограм¬
мы. Такая ситуация, когда ширина полосы примерно равна расстоянию
между пятнами на электронограмме, наблюдается почти всегда. ОднакоФиг. 351. Вклад неупруго рассеянных электронов в дифракционную кар¬
тину (двухлучевое приближение).В результате абсорбции ветви 2 следует рассматривать лишь неупруго рассеянные
электроны (например, в точках В и С) на ветви 1 (схема а). Эти электроны вместе
с упруго рассеянными электронами А вызывают появление шести плоских волн,
выходящих из кристалла. Этим волнам, представленным на схеме а отрезками ОА,
AG, ВО, BG, СО и CG, отвечают соответственно точки О, G, Q, S, Р и R дифрак¬
ционной картины, показанной на схеме б. Поскольку волны BG и СО являются
более мощными, чем волны ВО и CG [выражения (8.12)], интенсивность в точках Р
и S больше, чем в точках Q и R. Как объяснено в тексте, зависимость величины
| Со1) (и1) | 2 от it? (см. схему б) характеризует приблизительную форму профиляполосы.очень легко для систематических рефлексов 111 и 200 в Si и Ge (фиг. 352)
получить ширину кикучи-полос вдвое больше обычной (Фоулер наблюдал
этот эффект независимо).Хотя для толстых кристаллов интенсивность внутри кикучи-полосы
меньше, чем вне ее, для тонких кристаллов часто имеет место обратная
ситуация (фиг. 353, а и б). Для кристаллов промежуточной толщины иногда
наблюдаются оба эффекта. Вблизи центра электронограммы интенсивность
внутри полосы ослабляется, но при больших углах положение становится
обратным. Это указывает на то, что волны, дающие вклад в интенсивность
внутри полосы, рассеиваются сильнее, чем волны, дающие вклад в интен¬
сивность вне ее, так что в тонком кристалле первые электроны заметно
рассеиваются, в то время как последние продолжают давать вклад в интен¬
сивность брэгговских пятен. В более толстых кристаллах волны, дающие
вклад в интенсивность внутри полосы, благодаря повторному рассеянию
расходятся под очень большим телесным углом, в то время как другие волны
остаются все еще локализованными в видимой части электронограммы.
В самом деле, кажется весьма вероятным, что эти кикучи-полосы действитель¬
но связаны с процессом рассеяния, ответственным за появление эффекта2 9-229
Фиг. 352. Кикучи-полосы в Si (ори¬
ентировка [112]).Обратите внимание на то, что полоса
111 имеет ширину вдвое больше нор¬
мальной (ср. с полосой 220),Фиг. 353. Кикучи-полосы в Si.
а — тонкий кристалл; б — толстый кристалл.
§ 4. Дальнейшие экспериментальные наблюдения451аномальной абсорбции. Дополнительные доказательства приводит Кайну-
ма [23], который более детально рассмотрел роль каждого отдельного про¬
цесса неупругого рассеяния в образовании кикучи-полос.2. Температурная зависимость эффектов аномальной абсорбцииС некоторого времени стало известно *), что при высоких температурах
степень прохождения электронов через тонкие фольги уменьшается. Более
детально этот эффект был исследован Хови и Вальдре [24]; они использовалиФиг. 354. Светлополъные микрофотографии вблизи абсорбционной полосы111 в Си [24].а — комнатная температура; б — тот же участок фольги при 400° С.высокотемпературную приставку с гониометром, позволившую наблюдать
один и тот же участок образца при различных температурах и при одних
и тех же условиях брэгговского отражения. Были предприняты меры предо¬
сторожности для сведения к минимуму влияния загрязнения 2), тщательно
стандартизировались экспозиция и процесс проявления фотопластинок
и отпечатков. На фиг. 354, а и б показаны светлопольные микрофотографии
кристалла меди вблизи отражающего положения 111, полученные при
комнатной температуре и при приблизительно 400° С соответственно.
Сильное ухудшение степени прохождения электронов в области аномаль¬
ного прохождения А не может быть вызвано влиянием загрязнения, посколь¬
ку микрофотография, приведенная на фиг. 354, б, была получена первой.
Отпечатки, сделанные при меньшей экспозиции (для того чтобы исключить
насыщение степени почернения), указывают на то, что прохождение в обла-J) М. J. Whelan, не опубликовано.2) Имеется в виду углеродный осадок, более или менее быстро образующийся
на поверхностях образца при просмотре его в электронном микроскопе.— Прим. перев.29*
452Гл. 18. Неупругое рассеяниести аномального поглощения В также уменьшается при более высоких
температурах. Темнопольные микрофотографии показывают, что аналогич¬
ное уменьшение характерно и для интенсивности дифрагированной волны.
Все эти эффекты могут быть объяснены уменьшением проникающей способ¬
ности блоховских волн типа 1 в кристалле с колеблющимися атомами
(см. п. 3 § 3 настоящей главы). Из этих экспериментов нельзя сделать вывод
о влиянии температуры на проникающую способность блоховских волн
типа 2, поскольку даже в области В вклад в интенсивность прошедшего
пучка от волн типа 1 является преобладающим для толщин t ^ 2 %g. Даль¬
нейшие эксперименты показали, что аналогичные эффекты встречаются
при других отражениях низкого порядка как в меди, так и в золоте.Подобные наблюдения при высоких температурах не дают убедитель¬
ного доказательства реальной важности вклада собственно теплового
диффузного рассеяния в эффекты аномальной абсорбции. Полезную инфор¬
мацию, однако, можно получить, если известна температурная зависимость
проникающей способности блоховских волн типа 2. Если тепловое диффуз¬
ное рассеяние не играет заметной роли, то она должна увеличиваться
с повышением температуры. Исследования, проведенные при низких темпе¬
ратурах с использованием приспособления для охлаждения до температуры
жидкого гелия х), показали, что по крайней мере в случае Си никакого
увеличения проникающей способности замечено не было. Эффект может
быть более заметен в материалах с высоким атомным номером и низкой
дебаевской температурой, таких, как свинец [16, 25]. Эти наблюдения сви¬
детельствуют лишь о хорошей проникающей способности блоховской волны,
однако они еще не дают информации о температурной зависимости отдельно
для и %'g, что необходимо для выяснения происхождения эффекта ано¬
мальной абсорбции 2).3. Зависимость эффектов абсорбции от энергии электроновХарактер зависимости феноменологических параметров и %g,
которые описывают эффект аномальной абсорбции, от энергии падающих
электронов представляет собой определенный практический и теоретический
интерес. Предполагая, что ориентировка кристалла соответствует положе¬
нию, при котором наблюдается хорошее прохождение электронов, мы
видим, что проникающая способность электронов зависит от множителяхарактеризующего затухание интенсивности. Поэтому возникает возмож¬
ность улучшить проникающую способность путем выбора такого ускоряю¬
щего напряжения, при котором эта экспонента была бы как можно более
близка к единице. Однако здесь необходимо признать, что далеко не ясно,
является ли этот фактор единственным фактором, определяющим макси¬
мальную толщину кристалла, при которой можно получить хорошие микро¬
фотографии «на просвет». Весьма возможно, что необходимо также рас¬
смотреть влияние хроматической аберрации, возникающей в результате
разброса энергии электронов, выходящих из толстых фольг. Эксперименты
Хашимото с сотр. [26, 27] показали, что абсорбционные расстояния для
ускоряющих напряжений вплоть до 300 кв изменяются приблизительно
как v2 (квадрат скорости электрона). Данные таблицы П4.1 показывают,х) Z. S. В asinski, A. Howie, М. J. Go ringe, U. у а 1 d г ё, не опубли¬
ковано.2) См. статьи [31—33], опубликованные после выхода книги на английском язы¬
ке.— Прим. ред.
Литература453что проникающая способность при 300 кв должна быть вдвое больше тако¬
вой при 100 кв и что теоретическая оптимальная проникающая способность
лишь в 3 раза больше значения, получаемого при 100 кв. С этой точки зре¬
ния преимущества использования напряжений порядка 1 Мв кажутся
незначительными. При очень высоких напряжениях (вероятно, превы¬
шающих 1 Мв), возможно, необходимо будет рассмотреть потери на излу¬
чение (п. 4 § 3 настоящей главы).Пропорциональность и l'g величине v2 представляется разумной,
если учесть тот факт, что коэффициенты пропорциональности между |g
и v возведены в квадрат в выражениях для и l'g (см. работу [13]). Суммар¬
ные длины свободного пробега при ионизации имеют приблизительно ту
же зависимость от v (в действительности они пропорциональны величине
v2/lg [av2/]f 1 — (v2/c2)], где а — константа). Следует подчеркнуть, однако,
что экспериментальные результаты, касающиеся зависимости и l'g от
энергии электронов, являются пока предварительными. Применяемые до
сих пор методы основаны на использовании толщинных полос для опре¬
деления и lg раздельно при каждом напряжении. Это приводит
к довольно сильной зависимости lg от размера апертурной диафрагмы.
Эксперименты Метереля х) показывают, что этот эффект обусловлен фоном
рассеянных электронов, наличие которых не учитывает выражение, описы¬
вающее толщинные полосы. По-видимому, предпочтительнее для опре¬
деления lg использовать полосы дефектов упаковки, поскольку профиль
интенсивности этих полос не зависит от В самом деле интенсивность
полос дефектов упаковки, по-видимому, не зависит от размера апертурной
диафрагмы; это снова означает, что упомянутая особенность определения
с помощью толщинных полос нуждается в более тщательной проверке.
Приведенный выше множитель, характеризующий затухание интен¬
сивности, был получен в двухлучевой теории. Однако при более высоких
энергиях возрастающее значение приобретают многолучевые эффекты (см.
§ 1 гл. 12), которые влияют на канальные свойства блоховских волн. Пред¬
варительные расчеты Хови 2) показали, что проникающая способность
увеличивается медленнее, чем v2, для одних волн, и значительно быстрее,
чем у2, для других.ЛИТЕРАТУРА1. Kamiya Y., Uyeda R., Journ. Phys. Soc. Japan, 16, 1361 (1961).2. Segre E., Experimental Nuclear Physics, New York, 1953. (Имеется перевод:
Э. С e г p e, Экспериментальная ядерная физика, т. I, II, 1955; т. Ill, 1961.)3. L еп z F., Zs. Naturforsch., 9а, 185 (1954).4. Pines D., Rev. Mod. Phys., 28, 184 (1956).5. Pines D., Elementary Excitations in Solids, New York, 1963.6. M a r t о n L., Journ. Phys. Soc. Japan, 17 (Suppl. В. II), 68 (1962).7. Ferrel R. A., Phys. Rev., 101, 554 (1956).8. Howie A., Proc. Fifth Int. Conf. on Electron Microscopy (Philadelphia), vol. AA10,
1962.9. Howie A., Proc. Roy. Soc. (London), A271, 268 (1963).10. H e i d e n r e i с h R. D., Journ. Appl. Phys., 33, 2321 (1962).11. H i r s с h P. B., Howie A., W h e 1 a n M. J., Phil. Mag., 7, 2095 (1962).12. D u n с u m b P., Phil. Mag., 7, 2101 (1962).13- Yoshioka H., Journ. Phys. Soc. Japan, 12, 618 (1957).14. W h e 1 a n M. J., Journ. Appl. Phys., 36, 2099 (1965).15. Yoshioka H., Kainuma Y., Journ. Phys. Soc. Japan, 17 (Suppl. В. II),
134 (1962).16. Hall C. R., Hirsch P. B., Proc. Roy. Soc. (London), A286, 158 (1965).17. James R. W., The Optical Principles of the Diffraction of X-rays, London, 1948.
(Имеется перевод: P. В. Джеймс, Оптические принципы дифракции рентгенов¬
ский лучей, изд-во «Мир», 1950.)г) A. J. F. Metherell, частное сообщение.2) A. Howie, не опубликовано.
454Гл. 18. Неупругое рассеяние18. Т а к a g i S., Journ. Phys. Soc. Japan, 13, 278, 287 (1958).19. Batterman B. W., Phys. Rev., 134, A1354 (1964).20. Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Электродинамика сплошных сред, М.—Л.,
1957*21. Barbiellini G., Bologna G., Diambrini G., Murtas G. P.,
Phys. Rev. Lett., 8, 112 (1962).22. S с h i f f L. I., Phys. Rev., 117, 1394 (1960).23. К a i n u ш a Y., Acta Cryst., 8, 247 (1955).24. Howie A., Valdre U., Proc. Eur. Conf. on Electron Microscopy (Prague),
vol. 1, 1964, p. 377.25. Boersch H., Bostanjoglo 0., Niedrig H., Proc. Eur. Conf. on Elec¬
tron Microscopy (Prague), vol. 1, 1964, p. 373.26. Hashimoto H., Tanaka K., Kobayashi K., S u i t о E., S h i m a d-
zu S., Iwanaga М., Journ. Phys. Soc. Japan, 17, Suppl. В. II, 170 (1962).27. Hashimoto H., Journ. Appl. Phys., 35, 277 (1964).28. Heidenreich R. D., Journ. Appl. Phys., 34, 964 (1963).29. Howie A., Proc., Fifth Int. Conf. on Electron Microscopy (Philadelphia), vol. AA9,
1962.30. Whelan M. J., Journ. Appl. Phys., 36, 2103 (1965).31*. M e t h e r e 1 1 A. J. E., Whelan M. J., Phil. Mag., 15, 755 (1967).32*. M e t h e r e 1 1 A. J. E., Phil. Mag., 15, 763 (1967).33*. Howie A., V a 1 d r e U., Phil. Mag., 15, 777 (1967).
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. МЕТОДИКА ПРИГОТОВЛЕНИЯ ОБРАЗЦОВВ этом приложении приведены таблицы, в которых указаны методы
приготовления образцов для электронной микроскопии. Из-за очень боль¬
шого числа применяемых в настоящее время методик пришлось при их
перечислении опустить подробности и сообщить лишь самые минимальные
сведения. Для выяснения подробностей эксперимента мы советуем читателю
обратиться к оригинальным работам. Часто именно детали определяют,
будет ли данная методика успешной или безуспешной. Однако мы не могли
ссылаться на каждую статью, в которой данная методика была лишь незна¬
чительно видоизменена. Поэтому предлагаемые таблицы могут служить
только руководством, и читатель, основываясь на правилах, обсужденных
в гл. 2, должен будет разработать собственную методику, которая отвечала
бы его требованиям.Следует особо отметить, что многие из химических растворов, при¬
веденных в таблицах,— ядовиты, горючи и взрывоопасны, и необходимо соблю¬
дать соответствующие предосторожности при их составлении или исполь¬
зовании.Электролитическая полировкаВ табл. П1.1 приведены составы электролитов, которые используются
для электролитической полировки различных металлов и других кристал¬
лов, проводящих электрический ток. В ее основу положена таблица, недавно
опубликованная в работе Келли и Наттинга х).Как правило, при электролитической полировке применяются катоды,
изготовленные из того же самого материала, что и анод. Фольгу промывают
в основной компоненте электролита.Ряд растворов был улучшен для различных методик, где происходит
полировка струей, например при приготовлении тонких фольг из дисков,
проволок и путем электролитического фрезерования. Электролиты, которые
обеспечивают высокую скорость растворения образца, но несколько ухуд¬
шают качество поверхности, редко пригодны для заключительного этапа
полировки. В табл. П1.2 приведены составы электролитов, которые можно
употреблять для окончательной полировки. Для этой же цели можно
использовать и различные реактивы, предназначенные для химической
полировки (табл. П1.3).Химическая полировкаРеактивы, в которых осуществляется химическая полировка, исполь¬
зуют как для быстрого предварительного утончения массивных образцов,
так и для проведения заключительного этапа химической полировки, осо-х) Р. М. К е 1 1 у, J. N u t t i n g, Laboratory Workers Handbook, London, 1964, p. 4.
458Приложениябенно для непроводящих материалов. Образцы непроводящих материалов
можно просто погружать в раствор, однако любая струевая методика обе¬
спечит значительно лучший контроль за процессом утончения.В табл. П1.3 приведен перечень различных реактивов, применяемых
для химической полировки.Химическая реакцияТонкие кристаллические фольги из керамических материалов получа¬
ются как результат химической реакции тонких металлических образцов,
а также с помощью поверхностной реакции на массивном образце и после¬
дующего растворения металла для отделения пленки. Некоторые методы
даны в табл. П1.4.Расщепление и ультрамикротомированиеТонкие фольги почти всех металлов и сплавов можно приготовить
при помощи микротома, если использовать алмазный нож. Способ действия
микротома описан в гл. 2 и более подробно в работах [83, 176, 179, 191].Расщепление кристаллов на тонкие пластинки используют для прямого
приготовления тонких кристаллов [5, 54, 55, 82], а также для предваритель¬
ного утончения образцов, которые впоследствии будут подвергаться хими¬
ческой или электролитической полировке. Некоторые материалы, образцы
которых приготавливались расщеплением, перечислены в табл. П1.5.Вакуумное напылениеПодробности методики вакуумного напыления большого числа материа¬
лов можно найти в монографии Холланда х). Если использовать сведения,
имеющиеся в этой монографии 2), то какие-либо особые трудности при при¬
готовлении тонких поликристаллических фольг для исследования в элек¬
тронном микроскопе не встретятся. Получение монокристаллических тонких
пленок не столь просто и легко. Хотя известен целый ряд случаев роста
эпитаксиальных пленок (см. работу Пэшли 3)), большинство таких пленок
нельзя исследовать в электронном микроскопе вследствие трудностей,
связанных с отделением пленки от подложки. Несколько отдельных слу¬
чаев, когда эта последняя операция была успешно осуществлена и в резуль¬
тате были получены хорошие образцы для электронного микроскопа, пере¬
числены в табл. П1.6.Методы осажденияНесмотря на то что вакуумное напыление является наиболее универ¬
сальным способом приготовления тонких кристаллических пленок, в элек¬
тронной микроскопии широко используются и другие методы осаждения
пленок, некоторые из которых приведены в табл. П1.7.Другие методыДругие методы получения тонких фольг перечислены в табл. П1.8.*) L. Holland, Vacuum Deposition of Thin Films, London, 1956.2) См. также JI. С. Палатник, И. И. Папиров, Ориентированная кристал¬
лизация, М., 1964.— Прим. перев.3) D. W. Pashley, Adv. in Phys., 5, 173 (1956).
Таблица П1 1Методика обычной электролитической полировкиВсе реактивы, указанные в таблице за исключением особо отмечен¬
ных случаев, обладают концентрацией, обычно используемой в лабораторной
практике. Основные методы получения тонких фольг, которые упомянуты
выше, описаны в гл. 2, а также в следующих работах: [164, 240] — метод
окна, [31, 36] — метод Боллмана, [158, 181] — метод Мирана — Солнье, [72] —
метод однородного поля, [84] — метод низкого напряжения, [30, 224] — дисковый
метод, [40]—метод тефлонового держателя, [220] — метод изготовления тонких
фольг из проволоки. Для получения тонких фольг из материалов, которые
в таблице не приведены, лучше всего подобрать электролит из уже разрабо¬
танных для аналогичных сплавов или обратиться к статьям Жаке
|Р. A. J acqu е t, Met. Rev., 1, 156 (1956)] или Тегарта [W. J. McG. Те gar t,
Electrolytic and Chemical Polishing of Metals, London, 1956. (Имеется перевод:
В. Те гарт, Электролитическая и химическая полировка металлов, ИЛ,
1957)], где приведены составы электролитов, которые можно использовать
для приготовления тонких фольг, особенно при низком напряжении и малой
плотности тока1).!) См. также монографии: А. Я. П о и и л о в, JI. П. Зайцева, Электрополиро¬
вание и электротравление металлографических шлифов, М., 1955; П. Жаке, Электро¬
литическое и химическое полирование, М., 1959.— Прим. перев.
Пульсирующий токКатоды из нержавеющей
стали; заключитель¬
ный этап полировки
проводить в свежем
электролите. Приго¬
товленные образцы
хранить в этиловом
спиртеНа поверхности фольг
сплавов, содержащих
Си и Ag, может обра¬
зовываться пленка,
которую можно уда¬
лить 50%-ной азотной
кислотойПри полировке сплавов,
содержащих крупные
выделения, можно ис¬
пользовать электро¬
лит 6, если частично
заменить этиловый
спирт глицерином9%-ный водный раствор
цианистого калия
6%-ный водный раствор
цианистого калия
10%-ный водный раствор
цианистого калия
34 г цианистого калия,7.5 з красной кровяной
соли,7.5 г виннокислого ка¬
лия-натрия,10 cms ортофосфорной
кислоты,2 см6 аммиака,500 см3 воды
20% хлорной кислоты,
70% этилового спирта,
10% глицерина
20% хлорной кислоты,
80% этилового спиртаТо же10% хлорной кислоты,
10% воды,70% этилового спирта,
10% глицеринаТо же, что и 8Методика обычной электролитической полировки
617 см3 ортофосфорной
кислоты
134 см3 серной кислоты,
240 см3 воды
156 г хромового ангид¬
ридаДля полировки сплавов
А1 — Mn, А1 —Сг, А1 —
Si, Al — Mg — Si при¬
меняется Дизаполь
электролит А-3,
для сплавов Al — Zn —
электролит С-1,
для сплавов А1 — Си —
электролит Е-2,
для сплавов Al — Mg —
электролит АС-2
2% соляной кислоты,
49% азотной кислоты,
49% метилового спирта33% хлорной кислоты,
67% уксусного ангид¬
рида40% уксусной кислоты,
30% ортофосфорной кис¬
лоты,20% азотной кислоты,
10% водыТо же10% хлорной кислоты,
90% метилового спирта5% хлорной кислоты,
95% метилового спиртаУдалять окисный слой
путем погружения на
5 мин в холодпый
реактив (35 см3 орто¬
фосфорной кислоты,
65 см3 воды, 16 г хро¬
мового ангидрида);
тщательно промывать
в воде перед погру¬
жением и после негоФольги извлекают из
реактива после того,
как образец развалит¬
ся на частиНеобходимо энергично
перемешивать электро¬
лит во время поли¬
ровки
Катоды из нержавеющей
стали; заключитель¬
ный этап полировки
проводить в свежем
электролитеСм. ИФольгу промывать в
обычной воде, а затем
промывать в спирте и
очищать в нем при
помощи ультразвука34 г цианистого калия,7.5 г красной кровяной
соли,7.5 г виннокислого ка¬
лия-натрия,10 см3 ортофосфорной
кислоты,2 см3 нашатырного спир¬
та,500 см3 воды
То жеКонцентрированная со¬
ляная кислота
Дизаполь электролит
Е-260% ортофосфорной кис¬
лоты,35% глицерина,2,5% хромового ангид¬
рида,2,5% воды90 см3 ортофосфорной
кислоты,30 см3 серной кислоты,
30 см3 этилового спирта,
30 см3 глицерина
100 см3 хлорной кис¬
лоты,350 см3 этилового спир¬
та,100 см3 бутилцеллюзола
415 см3 10%-ного едко¬
го натра,85 см3 40%-ной щавеле¬
вой кислоты,300 см3 глицерина
Катоды из нержавею¬
щей стали, см. также
65На заключительном эта¬
пе приготовления тон¬
кой фольги можно про¬
водить ионную бом¬
бардировкуОхлаждать электролит
для получения необ¬
ходимой плотности
тока, извлекать обра¬
зец через слой жидко¬
го азота, промывать
в холодном метило¬
вом спиртеПромывать последова¬
тельно в ортофосфор¬
ной кислоте, воде и
метиловом спирте23% хлорной кислоты,
77% уксусной кислоты50% ортофосфорной кис¬
лоты
50% воды15 см3 хлорной кислоты,
75 см3 лимонной кис¬
лоты,800 cmz этилового спир¬
та,100 см3 пропилового
спирта,50 г тиоцианата натрия
20% хлорной кислоты,
80% уксусной кислоты
33% азотной кислоты,
67% метилового спирта
То же
» »То же33% ортофосфорной кис¬
лоты,67% воды50% ортофосфорной кис¬
лоты,50% воды55% ортофосфорной кис¬
лоты,45% воды66% ортофосфорной кис¬
лоты,34% воды
Катоды из нержавеющей
сталиСм. 65См. ИОбразец поддерживает¬
ся с одной сторо¬
ны стеклянной пла¬
стиной, полировка
прекращается после
того, как образец раз¬
валится на части70% ортофосфорной
кислоты
30% воды133 см3 уксусной кис¬
лоты,7 см3 воды,25 г хромового ангид¬
рида
То же
» »» »133 см3 уксусной кис¬
лоты,40 см3 воды,25 г хромового ангид¬
рида25% хлорной кислоты,
75% уксусной кислоты
Насыщенный раствор
хромового ангидрида
в ортофосфорной кис¬
лотеДизаполь электролит
D-2 или F-2 для Си—Be
Дизаполь электролит
D-2То же
Применяют равные ча¬
сти кислот при 3,6 в
для получения пер¬
вого отверстия, а за¬
тем 1 часть азотной и
2 части уксусной кис¬
лоты при 3,6 в для
окончательной поли¬
ровкиФольги можно пригото¬
вить и как указано
в 43Не перемешивать элект¬
ролитУказанные режим и
электролит применять
только для предвари¬
тельного скоростного
утончения Оконча¬
тельную полировку
проводить так же, как
в 39Катоды из нержавеющей
стали; образец про¬
мывать в метиловом
спиртеОбразец в виде диска
диаметром 3 ммКатоды из нержавею¬
щей стали; образец
промывать последова¬
тельно в уксусной
кислоте и в метило¬
вом спирте30 см3 азотной кислоты,
50 см3 уксусной КИС¬
ЛО! ы,10 см'3 ортофосфорной
кислотыГ>% хлорной кислоты,
95°о уксусной кислоты- Дизаполь электролит
D-21 33% азотной кислоты,
67% метилового спирта34 г цианистого калия,7.5 г красной кровяной
соли,7.5 г виннокислого нат¬
рия-калия,10 см3 ортофосфорной
кислоты,2 см3 нашатырного
спирта,500 см3 воды
5% хлорной кислоты,
95°о уксусной кислотыТо же
» »10% хлорной кислоты,
90°и уксусной кислоты
См. 57Перед полировкой элек¬
тролит прогреть 1 час
при 65° С. Правиль¬
ное напряжение то,
при котором началь¬
ная плотность тока
падает на 50% при
длительной полировке
Удалять поверхностную
пленку путем промыв¬
ки в спирте, содер¬
жащем HF или IfCl
Предварительное быст¬
рое утончение при
усиленной циркуля¬
ции электролита вбли¬
зи образца. Оконча¬
тельное утончение,
как в 63 Метод го¬
дится и для приго¬
товления фольг из Со
и СиКатоды из нержавею¬
щей стали 10% хлорной кислоты,
90% уксусной кислоты
5% хлорной кислоты,
95% уксусного ангид¬
рида133 см3 уксусной кис¬
лоты,7 см3 воды,25 г хромового ангид¬
рида
То же
» »125 см3 уксусной кис¬
лоты,5 см3 воды,25 г хромового ангпд- |
рпдаТо же15% безводного хрома¬
та натрия
85% уксусной кислоты133 см3 уксусной кис¬
лоты,
20 см3 воды,25 г хромового ангид¬
рида60% ортофосфорной кис¬
лоты,40% серной кислоты
То же
» »64% ортофосфорной кис¬
лоты,15% серной кислоты,
21% водыДизаполь электролит
АС-2Дизаполь электролит
АС-1Дизаполь электролиты
А-2, АС-1, D-260% ортофосфорной кис¬
лоты,40% серной кислоты
100 г хромового ангид¬
рида200 см3 ортофосфорной
кислоты
То же100 г хромового ангид¬
рида,250 см3 ортофосфорной
кислоты,100 см3 воды
65% ортофосфорной кис¬
лоты,15% серной кислоты,6%) хромового ангид¬
рида,14% водыМетод БоллманаМетод однород¬
ного поля
Фольга приготов¬
лена из про¬
волоки
Метод БоллманаМетод Ми рана —
Солнье
То жеУсовершенство¬
ванный метод
Мирана — Сол¬
нье I
То жеМетод Боллмана
То жеМетод Боллмана
Описание метода при¬
ведено в п. 1 § 2 гл. 2Можно использовать
также гораздо более
разбавленные растворыОле кт р о л и т перемеши¬
ватьПриготовляемый обра¬
зец вклеен в объекто-
держатель микроскопаКатоды из нержавею¬
щей сталиСм. 87Катоды из магния или
из нержавеющей ста¬
ли Образен, промы¬
вать последовательно !_800 см3 ортофосфорной
кислоты,51 см3 серной кислоты,
100 г хромового ангид¬
рида100 см3 ортофосфорной
кислоты,110 см3 серной кислоты,
590 см3 глицерина,200 см3 воды
Раствор хлористого ам¬
мония
20% хлорной кислоты,
80% метилового спирта
20(1 о хлорной кислоты,
80% этилового спирта5 см3 хлорной кислоты,
95 см3 уксусной кисло¬
ты,2 г хромового ангидрида,1 г хлористого никеля
0,05-нормальный раствор
едкого кали33% азотной кислоты,
67% метилового спирта
То же
» »» »» »20% хлорной кислоты,
80%) этилового спирта
в расjворе 1 части
ортофосфорной KI1CJ10-
гп>1 в 5 частях этило¬
вого спирта и в чис¬
тод] этиловом спиртеСм 11Катоды из нержавеющей
стали; электролит пе¬
ремешивать образцом,
получившуюся стой¬
кую окисную иленку
голубого цвета уда¬
лять промыванием
в аммиакеКатоды из нержавею¬
щей стали, предпочти¬
телен уже использо¬
ванный электролитКатоды из платиныКатоды из нержавею¬
щей стали. Оконча¬
тельная полировка
при низком напряже¬
нии Образец промы¬
вать В 3%-НОМ водном
растворе хромового
ангидридаТо же8Г)°0 азотной кислоты.
15% водыДизаполь электролит
С-112,5% серной кислоты,
87,5% метилового спиртаТо же
» »» »97% серной кисло ил,3% водыКонцентрированная сер¬
ная кислота
93% серноп кислом»!, i
7% воды
2Г) с.ч?> соляной кисло пл,
10 с.и:] сорной кислоты,
75 см?> метилового спирта
5% серной кислоты,
1,25% плавиковой кис¬
лоты,93,75% метилового спир¬
та15% плавиковой кисло¬
ты (40%-ной),85% азотной кислоты
То же17,5% плавиковой кис¬
лоты (40%-ной),17,5% азотной кислоты,
65% воды10% плавиковой кис¬
лоты (40%-ной),90% серной кислоты
То же5% серной кислоты,
2,5% плавиковой кис¬
лоты (40%-пой),92,5% метилового спирта
То же, что и в 109, но
плавиковой кислоты
только 2%То же, что и в 109, но
плавиковой кислоты
только 1,25%23% хлорной кислоты,
77% уксусной кислоты
То же60% серной кислоты,
40% водыТо же, что и в 114, но
добавлено 5 г/л пара-Катоды из платины или
графитаКатоды из платиныКатоды из нержавеющей
сталиКатоды из платиныСм. 108Образец промывать в ме¬
тиловом спирте
толуола серной кис¬
лоты20% хлорной кислоты,
80% этилового спирта
То же
» »860 см3 ортофосфорной
кислоты,50 см3 серной кислоты,
100 г хромового ангид¬
рида
То же10% хлорной кислоты,
85% уксусной кислоты,
5% воды133 см3 уксусной кисло¬
ты,7 см3 воды,25 г хромового ангид¬
рида
То же60% ортофосфорной
кислоты,40% серной кислоты
5 см3 хлорной кислоты,
95 см3 уксусной кисло¬
ты,2 г хромового ангидри¬
да,1 г хлористого никеля
Эвтектическая смесь хло¬
ристых калия и нат¬
рияПредварительная скоро¬
стная полировка, как
в 57, при 15—20 в
и 1,0 а/см2Катоды из нержавею¬
щей сталиСм. 63Катоды из нержавею¬
щей сталиПромывать в кипящей
царской водке
Катоды из платины или
графитаКатоды из платиныНеобходимо энергично
перемешивать электро¬
литПеремешивать электро¬
лит для получения
нужного профиля об¬
разца. Заключитель¬
ную полировку прово¬
дить при -f 10° ССм. ИКатоды из нержавеющей
стал иКатоды из нержавеющей
стали Промывать
в очищающем растворе10% плавиковой кисло¬
ты (40%-ной),90% серной кислоты
То же5% серной кислоты,
1,25% плавиковой кис¬
лоты (40%-ной),93,75% метилового спир¬
та5% хлорной кислоты,
95% уксусного ангид¬
рида5% хлорной кислоты,
95% уксусной кислотыДизаполь электролит Л-350% азотной кислоты,
25%) плавиковой кисло¬
ты (40%-ной),25°о уксусной кислоты
017 см3 ортофосфорной
кислоты, !
134 см3 серной кислоты,
240 см3 воды,150 г хромового ангид¬
рида1,33 см3 уксусной кис¬
лоты,7 см3 воды,
136 менее 20 секТолько в качестве очи¬
щающего раствораОбразец промывать в
безводном метиловом
спиртеПромывать в очищаю¬
щем растворе 136См. ИКатоды из платины,
фольги промывать в
очищающем растворе
136Фольги хранить в мети¬
ловом спиртеКатоды из никеляОкончательная полиров¬
ка в 0,5% -ном раство¬
ре едкого натра при
10 в25 г хромового ангид¬
рида75°о серной кислоты,18% глицерина,7°о воды13,3 см3 уксусной кис¬
лоты,25 см3 воды,25 г хромового ангид¬
рида133 см3 уксусной кис¬
лот ы,33 см3 воды,39 г хромового ангид¬
ридаДизаполь э л с к т р о л 11 т
Л-518% серной кислоты,
18% ортофосфорной кис¬
лоты,10% метилового спирта,
54%) водыОртофосфорная кислота100 см3 серной кислоты,
5 г хромового ангидри¬
да,20 см3 воды
20%) серной кислоты,
80% метилового спирта
2%-ный раствор едкого
натра в водеТо же
» »1,5%-ный раствор едко¬
го натра в водеМетод БоллманаМетод Мирана —
СолньеТефлоновый дер¬
жательМетод полиров¬
ки струейФольга приго¬
товлена из про¬
волокиФольгаприго¬
товлена из про¬
волоки
Катоды из нержавеющей
стали, образец промы¬
вать в водеКатоды из нержавеющей
сталиОбразец промывать в ме¬
тиловом спиртеНепрерывный поток эле¬
ктролита, направлен¬
ный на образец5% серной кислоты,
1,25% плавиковой кис¬
лоты (40% -ной),
93,75% метилового спир¬
та37,5% ортофосфорной
кислоты,62,5% этилового спирта
20% азотной кислоты,
80% метилового спирта
30% азотной кислоты,
70% метилового спирта
10% хлорной кислоты,
90% уксусной кислоты
20% хлорной кислоты,
80% этилового спиртаТо же* G-. G. Weatherly, не опубликовано.
** В работе [172] см. стр. 429.
Сопло диаметром
0,15 смСопло диаметром
0,075 смСм. 1Сопло диаметром
0,1 смСопло диаметром
0,001 смСм. 5Сопло диаметром
0,05 смСм. 1Сопло диаметром
0,2 смСм. 410—20°о азотной кисло¬
ты,90—80% воды10% азотной кислоты,90% воды10—20?о азотной кисло¬
ты,90—80% воды30% азотной кислоты,70% воды6% азотной кислоты,1 % плавиковой кислоты,
93% метилового спирта
83% едкого натра
(10%-ного),17% щавелевой кисло¬
ты (40%-ной)133 см3 уксусной кис¬
лоты,40 см3 воды,25 г хромового ангид¬
рида10—20% азотной кис¬
лоты,90—80% воды
Дизаполь электролит
D-230% азотной кислоты,
70% воды70% ортофосфор и ой кис¬
лоты
30% воды
75% соляной кислоты,
25%j воды
То же10% хлорной кислоты,
90%) уксусной кислоты
40% уксусной кислоты,
30% ортофосфорной кис¬
лоты,20% азотной кислоты,
10% воды20% соляной кислоты,
80?о воды0,05-нормальный раствор
едкого кали
2% азотной кислоты,8% уксусной кислоты,
90% метилового спирта
2% ]главиконой кислоты,
5% серной кислоты,93% метилового спирта
75% соляной кислоты,
25% воды10% хлорной кислоты,
90% уксусной кислоты
73% солянoii кислоты,
25% воды50% соляной кислоты,
50% этилового спирта
18%) ортофосфорной кис¬
лоты,18% серной кислот],I,
10% метилового спир¬
та,54% водыFe, малолегирован¬
ные стали
Fe, малолегирован¬
ные стали, нержа¬
веющие стали
Нержавеющая стальНержавеющая стальFe - Мп
GeMg —AgNb, Nb-ZrСплавы на основе NiСплавы на основе NiNi, сплавы на основе
NiNi, Ni-Со
UЭлектролитическое
фрезерование
Дисковый методФольга приготовлен
из проволоки
Дисковый метод
» »» »
Фольга приготовлен
из проволокиТо жеДисковый метод(Рольга приготовлен
из проволоки
Электролитическое
фрезерование
Дисковый метод
» »
Состав реактива50% азотной кислоты,
50% воды2%-ный раствор плави¬
ковой кислоты в воде40 см3 соляной кислоты,
60 см3 воды,0,5 г хлористого никеля
20 г едкого натра,100 см3 воды
85% ортофосфорной кис¬
лоты,15% водыПримечаниеИногда можно исполь¬
зовать для заклю¬
чительного утон¬
ченияМожно применять
только для очень
тонких образцовОптимальная темпе¬
ратура полировки
зависит от ориенти¬
ровки кристалла* Р М Kelly, по опубликовано.** М. F. A s li b у, по опубликовано
*** Н. F. М е г г 1 с к, не опубликовано.
Ортофосфорная кислота2% азотной кислоты,
0,5% плавиковой кис¬
лоты,97,5% водыПлавиковая кислота,
ортофосфорная кис¬
лотаРазбавленная царская
водкаКонцентрированная сер¬
ная кислотаКонцентрированная пла¬
виковая кислота
Ортофосфорная кислота80% азотной кислоты,
20°о воды50% азотной кислоты,
25% уксусной кислоты
25% ортофосфорной кис¬
лоты40% азотной кислоты,
10% соляной кислоты,
50% ортофосфорной кис¬
лоты50% азотной кислоты,
50% уксусной кислоты15% соляной кислоты,Для заключительной
полировки темпе¬
ратуру снизить
до 20° С
Образец приготовлен
расщеплением
f Образец приготовлен
расщеплениемОкисную пленку сни¬
мать струей воды,
образец промывать
в разбавленной ук¬
сусной кислоте и в
водеI —
30% азотной кислоты,
10% ортофосфорной кис¬
лоты,45% воды50% соляной кислоты,
10% азотной кислоты,
3% ортофосфорной кис¬
лоты,35% воды35% азотной кислоты,
65% воды50% ортофосфорной кис¬
лоты (85%-ной),50% перекиси водорода
(50%-ной)67% ортофосфорной кис¬
лоты,33% перекиси водорода
(50%j-ной)50%-ная ортофосфорная
кислота
17% уксусной кислоты,
17% воды,34°о азотной кислоты,
32% перекиси водорода
33% азотной кислоты,
33% уксусной кислоты,
34% воды40% азотной кислоты,
10% плавиковой кисло¬
ты,50% воды15 см3 уксусной кислоты,
0,3 см3 брома,15 см3 плавиковой кис¬
лоты,25 см3 азотной кислоты
Хлорноватистокислый
натрий, содержащий
1 вес.% хлораПерекись водорода
добавить в реактив
непосредственно
перед полировкойОбразец может пла¬
вать на поверхно¬
сти раствора
90% азотной кислоты
(60%-ной),10% плавиковой кисло¬
ты (4 8%-ной)
Разбавленная плавико¬
вая кислота
Соляная кислота
2% соляной кислоты,
98% спирта15% азотной кислоты,
85% воды
Серная кислота
Ортофосфорная кислота
5% серной кислоты,95% ортофосфорной кис¬
лотыОртофосфорная кислотаВода со спиртом
30% плавиковой кисло¬
ты (40%-ной),70% азотной кислоты
40%) плавиковой кисло¬
ты,60% азотной кислоты
Плавиковая кислота
(40%-на я)
Ортофосфорная кислотаЕдкий натр+ 4 вес 9о
хлорноватистокисло¬
го натрияЗаключительный этап
полировки можно
провести путем по¬
груженияНачальное утончение
в растворе 2%-ной
азотной кислоты в
спиртеЧередовать процесс
полировки с про¬
цессом травления
в азотной кислотеТо же и для КС]Образец приготов¬
лен расщеплениемСм 27
90% азотной кислоты
(60%-ной),10% плавиковой кисло¬
ты (48%-ной)То же9Г)% азотной кислоты,
.')% плавиковой кислоты
100 смплавиковой кис¬
лоты,50 см3 азотной кислоты,
140 см3 уксусной кис¬
лоты17% плавиковой кисло¬
ты,83% азотной кислоты
Реактив СР4Л или СР8
50% азотной кислоты,
50% плавиковой кисло¬
ты (48%-ной)50% азотной кислоты,
50% плавиковой кисло¬
ты (48%-ной)50%) соляной кислоты,
50°о водыОртофосфорная кислота
Азотная кислота' Л. F. К и \\ с ] 1 f I 1‘, не ин>иликовано.Приведенные основные методы химической полировки описаны в гл. 2 и в следующих paGoiax : [35, 89] - полировка струей, [193]- полировка
конвективной стр\ей.
482Таблица III. JУсловия проведения химических реакцийМатериалМетод/] и герл-'J \ pel1АлмазТолстую алмазную чешуйку окисляют при 1350° С в су¬
хом С02, охлаждают до 400° С и кипятят в смеси кис¬
лот для удаления слоя углерода с поверхности1<>7]2FeOСпециально созданную окпсную плепку отделяют от ме¬
таллической поверхности раствором иода в метило¬
вом спирте|14(1,
2К! |оОMgOЕстественный слой окисла снимают с поверхности моно¬
кристалла Mg сублимацией металла при 10~8 мм рт. ст.
и при 400—5006С[211]4Мо03Сжигание металла в воздухе[115]5Мо03Сублимация молибдата аммония, тпретого в воздухе
до красного каления[237]Г>SnSСублимация на воздухе после прямой реакции между
элементами[215]7тю2Окисление поверхности (100) кристалла TjC, нагретого до
800—1100° С[1118тю2Окисление фольги из Ti при 000° С и последующее отде¬
ление пленки в растворе брома в этилацетате1245]9ио2Окисление тонкой фольги U в обычном электронном мик¬
роскопе во время облучения пучком электронов[155]10wo3Нагрев вольфрамата аммония на платиновой проволоке
до 700° С при 10-2—10-4 м.и рт. ст.[9'i]Таблица П1.оМетоды приготовления тонких фольг сколомМатериалМетодЛитература1Bi2Se3Многократное расщепление но ба¬
зисной плоскости[7, 9]2Bi2Te3, Sb2Te3То же[5, 9, 54, 55]3Bi2Te3— Sb2Te3» »[28]4CaF2, SrF2Четпуйки, сколотые по (100) и(111).
Окончательное утончение согласно
табл. П1.3 (см. И)[66]оCoOОкончательное утончение согласно[193]табл. Г11.3 (см. 12)6GaScМногократное расщепление по ба¬
зисной плоскости[22]7ГрафитТо же[5, 7, 32, 56, 8218Джефферисит и друше
минералыМногократное расщепление[188]9КО, NaClЧешуйки, сколотые по (100). Окон¬
чательное утончение согласно
табл. П1.3 (см. 37)[104, 233]10MgOЧешуйки, сколотые по (100). Окон¬
чательное утончение согласно
табл. П1.3 (см. 34)[89]11СлюдаМногократное расщепление по ба¬
зисной плоскости[5, 7, 9, 56, 73,
188]12МолибденитТо же[7, 9, 56, 115,
172, 188]13СерпентинШлифовка с отмучивапием в воде[118]ИТалькМногократное расщепление по ба¬[5—7, 9,54, 56,
188]зисной плоскости13Теалит, SnSМноюкратисе расщепление[9, 148]16UCОкончательное утончение со1ласно168]табл. П1.2 (см. 25)
Отделение пленки растворением NaCl в воде
То же
» »Одновременное напыление элементов. См 1
См 1Отделение пленки растворением Ag в 50%-ной
азотной кислоте
См. 4
См. 1
См IНапыление Ап на NaCl после напыления Ag,
затем отделение пленки растворением в воде
и растворение Ag в азотной кислоте, затем
напыление Си на Аи и гомогенизирующий
отжиг при 350° С в течение 1 часа
См. 4Отделение пленки от NaCl растворением в во¬
де, а от других подложек растворением
в 35%-ной соляной кислоте
Отделение пленки растворением CaF2 в 35%-ной
соляной кислоте
См 1
См. 1
См 1
См. 1
См. 6
См. 1* Температурную область эпитаксиального осаждения можно расширить, если кристалл, используемый для подложки, расщеплять в вакууме.** Подложка приготовлена напылением Ag на поверхность слюды при температуре 250—300° С. См. работу Пэшли [Г) W. Pashley, Phil. Mag.,
4, 316 (1959)].LO
Осаждение из 0,2-нормального раствора перхлората серебра
Сублимация A1N в атмосфере азота при 2000° С
Напыление А1 при 1250° С при давлении 5 10“5 мм рт ст.
Восстановление тетрахлорауриковой кислоты пересыщенным
водным раствором салициловой кислоты при -|-20°С
Электроосаждение на посеребренную слюду при 75° С при то¬
ке 1 ма/см2 из раствора следующего состава:20 г/л KAu(CN).,,25 г/л KCN,12,5 г/л КОН,15 г/л Na2HP04 12ГТ20
СублимацияОсаждение из раствора на металлическую пластинку. Отделе¬
ние от пластинки клейкой лептой
Осаждение из паров Cd в атмосфере аргона при 350° ССублимация»Окисление холоднокатаной ленты Си в сухом воздухе при 400° С
Осаждение из следующего раствора: к 5 см3 пересыщенного
раствора йодистого калия добавлено 0,5 г подпетой меди и
затем 1 см3 этой смеси добавлен к i л хорошо перемешивае¬
мой воды
Рост на Fe в смеси вода —воздух
Рост из газовой фазы
Рост из спиртовой суспензииИспарение малых; капель 0,25%-ного водного раствора КС1
в вакуумеРост из раствора, помещенного между близко расположенны¬
ми стеклянными пластинками
Электроосаждение на медную пластинку при 60° С и токе
1 —10 ма/см2 из ванны Уатта Пленка отделяется от подложки в
растворе 250—500 г/л Сг203 и 25 г/л H2S04 при 60° СЛента со стороной (111)Лента со стороной (ЮН)) [2423]
Нитевидные кристаллы
Пластинка со стороной (111)Тонкая пленка
! 1ластинки
»Ленты со стороной (ЮТО), (0001)
или (1011)Пластинки»Ленты со стороной (010)
Пластинки со стороной (111)ЛентыГГластипкиПластинки со стороной (110) или
(111)ПластинкиТонкая пленка
Электроосаждение на медную пластинку из раствора 50 г/л
NiS04 и 25 г/л борной кислоты Пленка отделяется от под¬
ложки при помощи азотной кислоты
Осаждение из пересыщенного при 100° С раствора РЫ2 в сме¬
си воды и спирта при медленном охлаждении
Осаждение из смеси разбавленных Pb(N03)2 и KI
Осаждение из водного раствора
4% уксуснокислого свинца,2% тиомочевины и2,8% едкого калиОсаждение из суспензии в спиртеОсаждение на очищенную поверхность кварца в результате
восстановления водородом треххлористого кремния. Отделе¬
ние пленки растворением подложки в 48%-ной плавиковой
кислотеРеакция между углеродом и кварцевым песком
Гидролиз UF4. Окончательное приготовление фольги согласно
табл. I f 1. 3 (см. 53)Нагрев W при 10“2—10“3 мм рт ст. до 1000° С
Осаждение из газовой фазыОсаждение из паров при 1200° С в аргоне
Охлаждение горячего раствора полиэтилена в треххлористом
этиленеОсаждение из 0,01%-ного раствора в ксилене
Кристаллизация при 65° О из 0,01%-ного раствора в ксиленеКристаллизация при 130° С из 0,05%-ного раствора бромбен-
золаОсаждение из охлаждаемого раствора 0,002—0,01%-ного тг-те-
транонаконтана в ксилене при 115° СТонкая пленкаГГластипки со стороной (0001)То жеПластинки»Пластинки со стороной (001)Нитевидные криста л л ыПластинкиЛентыЛента со стороной (0001)Пластинки»»»»Пластинки со стороной (001)
486ПриложенияТаблица П1.8Другие методы приготовления тонких фольгМатериалМетодЛитература1Различные металлы и
сплавыИонная бомбардировка (описание
см. в и. 4 § 2 гл. 2), которую
можно использовать для удаления
загрязнения с образцов после их
электролитической полировки,
особенно с двухфазных сплавов[44, 81, 177]2А1203 и SiCРаспыление разрядом при 2—4 кв
в воздухе или аргоне при давле¬
нии 3-10-2 мм рт. ст. и токе
1 ма/см2[62]3NaClТонкие слои, полученные методом
химической полировки, впоследст¬
вии утончаются в электронном
микроскопе при сканировании
пучка по поверхности кристалла[33]4Чистые металлы и эв¬
тектические сплавыТонкие образцы приготавливают
путем погружения в расплав про¬
волочной петли. Пленка обра¬
зуется на петле при затвердева¬
нии в воздухе[231, 232]5Различные металлы и
сплавыКапли жидкого металла, движущие¬
ся с высокой скоростью, растека¬
ются по холодной медной подложке
Скорость охлаждения очень вы¬
сока[6/j, 117]ЛИТЕРАТУРА1. А е г I s Е., Delavignette P., S i е m s R., Amelinckx S., Jonrn.
Appl. Phys., 33, 3078 (1962).2. Agar A. W, Fra n k F. C., Keller A., Phil. Mag., 4, 32 (1959).3. Alden Т. H., Phil. Mag., 7, 1435 (1962).4- Alexander H., Made r S., Acla Met., 10, 887 (1962).5- Amelinckx S., Delavignette P., Nature, 185, 603 (1960).6. Amelinckx S., Delavignette P., Journ. Appl. Phys., 32, 341 (1961).
7- Amelinckx S., Delavignette P., Electron Microscopy and Strength
of Crystals, New York, 1963, p. 441.8. Amelinckx S., Delavignette P., Journ. Appl. Phys., 33, 1458 (1962).
9- Amelinckx S., Delavignette P., Direct Observation of Imperfections
in Crystals, New York, 1962, p. 295.10. A s h b e e К. H. G., Inst, of Physics Conf. on Inorganic and Intermetallic Crystals,
Birmingham, 1963-11. A s h b e e К. H. G., S m a 1 1 m a n R. E., Phil. Mag., 7, 1933 (1962).12. Ashby M. F., Smith G. C., Journ. Inst. Mel., 91, 182 (1962 — 1963).13. Yamashita Т., Taneda Y., Journ. Phys. Soc. Japan, 15, 1015 (1960).14. Bailey J. E., H i r s с h P. B., Phil. Mag., 5, 485 (1960).15. В a i 1 e у J. E., Acta Met., 11, 267 (1963).16. В a i r d J. D., H a r t г e e О. P., P h i 1 1 i p s R., Nature, 182, 1660 (1958).17. Yamaguchi S., Watanabe D., Ogawa S., Journ. Phys. Soc. Japan,
17, 1030 (1962).18. Bakish R., Robertson W. D., Trans. Amer. Inst. Min. (Met.) Eng., 203,
424 (1955).19. Barber D. J., Phil. Mag., 10, 75 (1964).20. Barber D. J., Joun. Appl. Phys., 35, 3084 (1964).21. В a r n e s R. S., M a z e у D. J., Acta Met., 11, 281 (1963).22. Basinski Z. S., D о v e D. В., M о о s e г E., Journ. Appl. Phys., 34, 469 (1964).23. В a s s e t t D. C., Phil. Mag., 10, 595 (1964).24. Bassett G. A., P a s h 1 e у D. W., M e n t e r J. W., Proc. Roy. Soc. (London),
A246, 345 (1958).
1. Методика приготовления образцов48725- В о и s о n R., Thomas G., Washburn J., Direct Observation of Imperfecti¬
ons in Crystals, New York, 1962, p. 375.26- В e г g h e z a n Л., F о u r d e a u x A., Amelinckx S., Acta Met., 9, 464
(1961).27. JJ i с к n e 1 1 R. W., С h a r i g J. М., Joyce B. A., S t i r 1 a n d D. J., Phil.
Mag., 9, 965 (1964).28- В l о г 1 у J. Л., Proc. Fifth In. Conf. on Electron Microscopy (Philadelphia), New
'i oik, 1962, paper Jli.29. Blank Ii., Amelinckx S., Journ. Appl. Phys., 34, 2200 (1963).30. i) 1 a ii к e n b u г g s G., Wheeler M. J., Journ. Inst. Mel., 92, 337 (1963—1964).31. В о lima n n w‘, Phys. Rev., 103, 1588 (1956).32. В о 1 1 m a n n W., Journ. Appl. Phys., 32, 869 (1961).33- Vagi К., II on | о G., Journ. Phys. Soc. Japan, 19, 1892 (1964).34. 15 oilfield W.,'bi С. II., Acta Mel., 11, 585 (1963).35. В о о к с г G. R, S t i с к 1 е г R., Brit. Journ. Appl. Phy.-., 13, 446 (1962).36. Boswell F. W. C., Smith E., Symp. on Advances in Electron Metallography,
A.b.T.M. Spec. Teclin. Publ. No. 245, 1958, p. 31.37. В о wen D. H., Inst, of Physics Conf. on inorganic and Intermelallic Crystals, Bir¬
mingham, 1963.38. W г о n s к i A., F о u j* d e a u x A., Joum. Loss-common Met., 6, 413 (1964).39. Brandon 1). G., Nutting J., Brit. Journ. Appl. Phys., 10, 275 (1959).40. Briers G. W., D a w e J). W., D e \v e у M. A. I3., В r a m m a r I. S., Journ.I nsl. Mel., 93, 77 (1964 — 1965).41. В f о с к vr а у L. О., Marcus R. В., Jouin. Appl. РЬуъ., 34, 921 (1963).42. В) u г b а п к R. D., Н е i d е n г е i с h 11. 1)., Phil. Mag., 5, 373 (1960).43. С a i s 1 о у J., Inst, of Physics Conf. on Electron Microscopy, Cambridge, 1963-44. Casta ing R., Rev. Met., 52, 669 (1955).45. (Mi a d d e r I о n L. Т., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Microscopy, Delft, 1960,
p. 311; De Nederlandse Vereniging voor Electronenmicroscopie.46. С li a d d e r t о n L. Т., Fit z g e r a 1 d A. G., Y о f f e A. D., Phil. Mag., 8,
167 (1963).47. Wits о n A. D., N e w ni a n R. C., Bull о u g h R., Phil. Mag., 8, 2035 (1963).48. С о r d e г о у 1). J. II., H о n e у с о m be R. W. K., Journ. Insl. Met., 92, 65
(1963—1964).'49- I) a m i a n о V. V., Proc. Fifth Int. Conf. on Electron Microscopy (Philadelphia),
New York, 1962, paper В 6.50. Dash J., О t t e И. М., Acta .Met., 11, 1169 (1963).51. Davies R. G., Stoloff N. S., Trans. Amer. Insl. Min. (Met.) Eng., 230, 390
(1964).52. I) a w e D. W., Bramm ar I. S., Journ. Inst. Met., 91, 222 (1962—1963).53. D a w e D. W., D о wcy M. A. P., Aeon. Laboratories Rep. No. 288, 1963.54. Delavignette P., Amelinckx S., Phil. Mag., 5, 533 (1960).55. D e 1 a v i g n e t t e P., Amelinckx S., Phil. Mag., 5, 729 (I960).56. Delavignette P., Amelinckx S., Proc- Eur. Reg. Conf. on Electron
Microscopy, Delft, 1960, p. 404; De Nederlandse Vereniging voor Electronenmicroscopie.57. D e M e e s t e r P., R a g h a v a n К. S., К u h 1 m a n n - W i 1 s d о r f D.,
Journ. Appl. Phys., 33, 3147 (1962).58. D owey M. A. P., Brammar I. S., Aeon. Laboratories Rep. No. 318/6/10, 1963.59. D i s t 1 e r G. I., D a г у u s i n a S. A., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Micro¬
scopy, Prague, 1964, p. 313.60. Douglass D. L., В г о n i s z S. E., Trans. Amer. Inst. Min. (Met.) Eng., 227,
1151 (1963).61. D r u m С. М., Mitchell J. W., Appl. Phys. Lett., 4, 164 (1964).62. D rum С. М., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Microscopy, Prague, 1964, p. 329.63. D ii n n b i e r H., L e n z F., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Microscopy, Delft,
I960, p. 301: De Nederlandse Vereniging voor Electronenmicroscopie.64- Duwez P., Will e n s R. LL, Trans. Amer. Insl. Min. (Mel.) Eng., 227, 362
(1963).65- E d i n g t о n J. W., S m a 1 1 ni a n R. E., Journ. Ausl. Insl. Mel., 8, 8 (1963).66. Evans Т., Phil. Mag., 8, 1235 (1963).67. Evans Т., Pliaal C.. Phil. Mag., 7, 843 (1962).68. Eyre B. L., Sole M. J., Phil. Mag., 9, 545 (1964).69. F e 1 t li a m P.. Ryder P., Journ. Less-common Met., 7, 144 (1964).70. F i n с h R. F., Qu eisser H. J., Thomas G., Washburn J., Journ.
Appl. Phys., 34, 406 (1963).71. Fisher R. М., M a г с i n к о w s к i M. J., Phil. Mag., 6, 1385 (1961).72. Kisher R. М., Szirmae A., Symp. on Electron Metallograpbv, A.S.T.M.
Spec. Techn. Publ. No. 262, Philadelphia, 1959. p. 103.73- F о n t a n e 1 1 a E. L, Rev. Sci- lnslr., 35. 124 (1964).
488Приложения74. Forty A. J-, Phil. Mag., 5, 787 (1960).75. Fourdeaux A., W г о n s к i A., Journ. Less-common Met., 6, 11 (1964).76. F r a n к 1 D. R., Journ. Appl. Phys., 35, 217 (1964).77. F u к a n о Y., Journ. Phys. Soc. Japan, 16, 1195 (1961).78. F u к a n о Y., Ogawa S., Journ. Phys. Soc. Japan., 14, 1671 (1959).79. G a g g e г о J., H u 1 1 D., Acta Met., 10, 995 (1962).80. G a u n t P., S i 1 с о x J., Phil. Mag., 6, 1343 (1961).81. G e n t у В., G r a f R., Compt. Rend., 247, 1731, 2126 (1958).82. Williamson G. K., Proc. Roy. Soc. (London), 257A, 457 (1960).83. Glauert A. М., Phillips R., Techniques for Electron Microscopy, Oxford,
1961, p. 194.84. Glenn R. C., Raley J. C., Symp. on Techniques in Electron Metallography,
A.S.T.M., Spec. Techn. Publ. No. 339, Philadelphia, 1963, p. 60.85. Glenn R. C., Schoone R. D., Rev. Sci. Instr., 35, 1223 (1961).86. G о о d r i с h R. S., A n s e 1 1 G. S., Acta Met., 12, 1097 (1964).87. Goodrich R. S., A n s e 1 1 G. S., Technical Rep. No. 4 on Contract NONR 591
(15)-031-689, 1963.88. Gregory D. P., S t r oh A. N., Rowe G. H., Trans. Amer. List. Min. (Met.)
Eng., 227, 678 (1963).89. Groves G. \V., Washburn J., К e 1 1 у A., Williamson G. K., Phil.
Mag., 5, 991 (1960).90. Gulbransen E. А., С о p an Т. I3., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Microsco¬
py, Delft, 1960, p. 225; De Nederlandse Vereniging voor Electronenmicroscopie.91. Hammond С. М., An s e 1 1 G. S., Trans. Amer. Soc. Met., 57, 727 (1964).92. Hansson В., В a r n e s R. S., Acta Met., 12, 315 (1964).93. Harris J. E., Partridge P. G., E e 1 e s W. Т., Rickards G. K.r
Journ. Nucl. Mater., 9, 339 (1963).94. Hashimoto H., N a i к i Т., Mannami М., F u j i t a K., Structure and
Properties of Thin Films, New York, 1960, p. 71.95. Hashimoto H., N a i к i Т., Fu j ita K., Matsubara K., Proc. Fifth
Int. Conf. on Electron Microscopy (Philadelphia), New York, 1962, paper GG9.96. Heidenr eich R. D., Journ. Appl. Phys., 20, 993 (1949).97. H i b i Т., Y a d a K., Journ. Electronmicrosc., 9, 101 (1960).98. Higgins P. R. B., Roberts A. C., Journ. Less-common Met., 6, 472 (1964).99. Hirabayashi М., Weiss man S., Acta Met., 10, 25 (1962).100. Hirsch P. B., Horne R. W., Whelan M. J., Phil. Mag., 1, 677 (1956).101. Holland V. F., Journ. Appl. Phys., 35, 3235 (1964).102. H о 1 1 о x G. E., Inst, of Physics Conf. on Inorganic and Intermetallic Crystals,
Birmingham, 1963.103. Holt D. B., Dangor A. E., Phil. Mag., 8, 1921 (1963).104. H on j о G., Journ. Phys. Soc. Japan, 17, Suppl. В. II, 277 (1962).105. Horne R. W., M с M orris M. N., О I t e w i 1 1 R. II., Direct Observation
of Imperfections in Crystals, New York, 1962, p. 239.106. Howe L. М., Whi'tton J. L., M с Gum J. F., Acta Met., 10, 773 (1962).107. Howie A., S wT a n n P. R., Phil. Mag., 6, 1215 (1961).108. H s u n H u, S z i r m a e A., Trans. Amer. Inst. Met. Eng., 221, 839 (1961).109. Hudson B., W e s t m а с о t t К. H., M a к i n M. J., Phil. Mag., 7, 537 (1962).110. Hudson B., Phil. Mag., 10, 949 (1964).111. Hugo J. A., Phillips V. A., Journ. Sci. Instr., 40, 202 (1963).112. Hull D., Phil. Mag., 7, 537 (1962).113. I n о S., W a t a n a b e D., О g a w a S., Journ. Phys. Soc. Japan, 19, 881 (1964).114. Irving B. A., Brit. Journ. Appl. Phys., 12, 92 (1961).115. Izui K., Suzuki H., Jouru. Phys. Soc. Japan., 18, Suppl. SIII, 210 (1963).116. Izui Iv., F и ) i t a F. E., Journ. Phys. Soc. Japan, 18, 467 (1963).117. Willens R. H., Proc. Fifth Int. Conf. on Electron Microscopy (Philadelphia),
New York, 1962. paper EE6.118. Kamiya Y., Nonoyam a М., Uyeda R., Journ. Pliys. Soc. Japan, 14,
1334 (1959).119. К ear B. FI, Acta Mel., 12, 555 (1964).120. К e h A. S., W e i s s m a n S., Electron Microscopy and Strength of Crystals, New
York, 1963, p. 231.121. К eh A. S., Direct Observation of Imperfections in Crystals, New York, 1962, p. 213.122. Wilhelm F. J., Journ. Sci. Inslr., 41, 343 (1964).123. Wilcox B. A., S m i t h G. C., Acta Met., 12, 371 (1964).124. Kelly P. AL, Nutting J., Journ. Iron and Steel Inst., 192, 246 (1959).125- Kelly P. М., Nutting J., Laboratory Wrorkers Iiandbook, London, 1964,p. 4—84.126. К e 1 s с h J. J., К a m m e r e r O. F., G о la n d A. N., Brit. Journ. Appl. Phys.,
14, 224 (1963).
1. Методика приготовления образцов489127. Kent R. P., W е 1 1 s Т. С., Journ. Nucl. Mat., 8, 198 (1963).128. Keow n S. R., Pickcring F. B., Journ. Iron and Steel Inst., 200, 757 (1903).129. Korridge J. F., Johnson A. A., Matthews H. I., Nature, 184, 356
(1959).130. Kerridge J. F., Inst, of Physics Conf. on Electron Microscopy, Cambridge, 1963.131. Khoury F., Journ. Appl. Phys., 34, 73 (1963).132. Kirkpatrick H. B., Amelinckx S., Rev. Sci. Instr., 33, 488 (1962).133. Knippenberg W. F., Haanstra H. B., D ekk ers J. R. М., Philips
Techn. Rev., 24, 181 (1962—1963).134. К о r i t к e II., PitschW., Acta Met., 12, 417 (1964).135. Koster E. H., T h о 1 e n A. R,Howie A., Phil. Mag, 10, 1093 (1964).136. Krauss G., Acta Met., 11, 499 (1963).137. Whit ton J. L., Inst, of Physics Conf. on Inorganic and Intcrmelallic Crystals,
Birmingham, 1963.138. L a 1 1 у J. S., Partridge P. G., Proc. Fifth Int. Conf. on Electron Microscopy
(Philadelphia), New York, 1962, paper J12.139. Lasko W. R., Tice W. K., Journ. Appl. Phys., 33, 2045 (1962).140. Lauconis J. V., Proc. Fifth Int. Conf. on Electron Microscopy, (Philadelphia),
New York. 1962, paper C9.141. Lawless K. R., Garmon L. B., Leidheiser H., Proc. Eur. Reg. Conf.
on Electron Microscopy, Delft, 1960, p. 396; De Nederlandse Vereniging voor Electro¬
nenmicroscopie.142. belong P., Herenquet J., Rev. Met., 58, 587 (1961).143. Leslie W. C., Acta Met., 9, 1004 (1961).144. Levi F. A., Journ. Phys. Soc. Japan, 18, Suppl., SI 1, 346 (1963).145- L u x E., В о 1 1 m a n n W., Cobalt, 12, 32 (1961).146* M a d e r S., S e e g e r A., Thie ringer H.-M., Journ. Appl. Phys., 34, 3376
(1963).147. Marcinkowski M. J., Acta Met., 12, 180 (1964).148- M a r i n к о v i с V., Amelinckx S., Phys. Stat. Sol., 6, 823 (1964).149. M a s t e 1 B., Kissinger H. E., Laidler J.J., Bierlein Т. K., J ourn.
Appl. Phys., 34, 3637 (1963).150. Matthews J. W., Phil. Mag., 4, 1017 (1959).151. Matthews J. W., Phil. Mag., 6, 1347 (1961).152. M e i r a n E. S., Thomas D. A., Trans. Amer. Inst. Min. (Met.) Eng., 227, 284
(1963).153. Mentor J. W., Proc. Roy. Soc. (London), 236A, 119 (1956).154. Merrick II. F., Ph. D. Thesis, Cambr. Univ., 1963-155. Whapham A. D., M akin M. J., Phil. Mag., 7, 1441 (1962).156. Michalak J. Т., Glenn R. C., Journ. Appl. Phys., 32, 1261 (1961).157. Whapha m A. D., Sheldon В. E., Inst, of Physics Conf. on Electron Micro¬
scopy, Cambridge, 1963.158. M i r a n d P., Saulnier A., Compt. Rend., 246, 1688 (1958).159. M о 1 1 о n s t e d t G., Graf f K., S p i e d e 1 R., Zs. Phys., 167, 367 (1962).160. M u к h e r j e e A. K., .Martin J. W., Journ. Less-common Met., 5, 403 (1963).161. N а к a у a m a Y., Weiss m an S., I m u г a Т., Direct Observation of Imper¬
fections in Crystals, New York, 1962, p. 573.162. N a r 1 i к a г A. V., D с w - H u g h e s D., Phys. Stat. Sol., 6, 383 (1S64).163. N e n n о S., S a b u v i Т., T a g а у a М., Nishiyama Z., Journ. Phys. Soc.
Japan, 15, 1409 (1960).164. Nicholson R. В., T h о m a s G., Nutting J., Brit. Journ. Appl. Phys., 9,
25^ (1958).165. N ishiyama Z., Shimizu K., Journ. Phys. Soc. Japan, 15, 1963 (1960).166. N о gg 1 e T. S., Proc. Fifth Int. Conf. on Electron Microscopy (Philadelphia), New
York, 1962, paper B5.167. N old or R. L., Thomas G., Acta Met., 12, 227 (1964).168. О g a w а К., M a d d i n R., Acta Met., 12, 1161 (1964).169. О r m с г о (1 H., Toga rt W. J. McG., Journ. Inst. Met., 92, 297 (1963 — 1964).170. Pashley D. W., Phil. Mag., 4, 324 (1959).171. Pashley D. \\\, Presland A. E. B., Journ. Inst. Met., 87, 419 (1958—
1959).172. Pashley 1). W., Presland A. E. B., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Micro¬
scopy, Delft, 1960, p. 417; De Nederlandse Vereniging voor Electronenmicroscopie.173. Weiss m a n S., N о s о к a w a N., Journ. Aust. Inst. Met., 8, 25 (1963).174. Patterson R. L., W a у m a n С. М., Acta Met., 12, 1306 (1964).175. P e 1 1 i e r L., Trans. Amer. Inst. Min. (Met.) Eng., 227, 422 (1963).176. Phillips R., Brit. Journ. Appl. Phys., 12, 554 (1961).177. Phillips R., Techniques for Electron Microscopy, Oxford, 1961, p. 229.178. Phillips V. A., Phil. Mag., 5, 571 (I960).
11 риложения179. Phillips V. A., Symp. on Advances in Election Metallography and Electron
Probe Microanalysis, A.S.T.M. Spec. Techn. Publ. No. 317, Philadelphia, 1962, p. 34.180. P h i 1 1 i j) s \ . A., Trans. Amer. Soc. Met., 56, 600 (1963).181. Phillips V. A., Hugo J. A., Journ. Sci. Instr., 37, 216 (1960).182. P i I 1 e r R. K., A n s e 1 1 G. S., Trans. Amer. Soc. Met., 57, 220 (1964).183. Presland A. E. B., Hutchinson R. 1., Journ. Just. Met., 92, 264 (1963—
19(34).184. Price P. B., Phil. Mag., 5, 417 (1960).185. Price P. B., Phil. Mag., 5, 873 (1960).186. Price P. B., Phys. Rev. Lett., 6, 615 (1961).187. P r i с e P. B., Electron Microscopy and Strength of Crystals, New York, 1962. p. 41.188. Price P. B., W a 1 к e r R. М.* Journ. Appl. Phys., 33, 3400 (1962).189. P rice W. L., W a s h b u r n J., Joum. Aust. Inst. Mel., 8, 1 (1963).190. P n n (1 s а с к A. L., Journ. Appl. Phys., 34, 2306 (1963).191. R eim e r L., Zs. Melailk., 50, 37 (1959).192. R e i in e r L., F i с к e r J., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron Microscopy, Delft,
1960, p. 387; De Nederlandse Vereniging voor Electronenmicroscopie.193. R e in a u t G., Delavignette P., L a g a s s e A., Amelinckx S.,
Journ. Appl. Phys., 35, 1351 (1964).194. R e m a u I G., L a g a s s e A., Amelinckx S., Phys. Stat. Sol., 6, 723 (1964).
195- W e i s s m a n S., 1 m u r a T., N a к a j i m a K., W i s n e w s к i S. E., Journ.Phvs. Soc. Japan, 18, Suppl. Sill. 179 (1963).196. \\ i e s z R. P., В jorling C. G., Rev. Sci. Instr., 32, 889 (1961).197. R о b er t s W. N., Trans. Amer. Inst. Min. (Met.) Eng., 230, 372 (1964).198. W ells M. G. H., Acta Met., 12, 389 (1964).199. R u If A. \V., Journ. Appl. Phys., 33, 3392 (1962).200. S а и 1 n i e r A., Rev. Aluminium, 269, 1 (1960).201. Saulnier A., Com pi. Rend., 251, 2160 (1960).202. Saulnier A., Bull. Microsc. Appl., 10, 1 (1960).203. Saulnier A., Journ. Nucl. Mat., 2, 299 (1960).204. Saulnier A., Mira n d P., Compl. Rend., 248, 2871 (1959).205. Saulnier A., Mirand P., Coinpt. Rend., 250, 709 (I960).206. Saulnier A., M i r a n d P., Rev. Met., 57, 91 (1960).207. Saulnier A., Mirand P., Met. Treatment, 27, 91 (1960).208. Saulnier A., Mirand P., Rev. Aluminium, 266, 1 (1959).209. Schuller E., A m e 1 i n с к x S., Naturwiss., 47, 491 (1960).210. S с li w a a b P., Hagen K., Zs. Metallk., 54, 23 (1963).211. Schwoebel R. L., Journ. Appl. Phvs., 34, 2784 (1963).212. Walters G. P., Fuller W. C., A.E.R.E. Rep. No. R4319, 1963-213. S e w e 1 1 P. B., Brewer E. G., Cohen М., Proc. Fifth Int. Conf. on Electron
Microscopy (Philadelphia), New York, 1962, paper C8.214. Shimizu K., Journ. Phys. Soc. Japan, 17, 508 (1962).215. S i e m s R., Delavignette P., A m e 1 i n с к x S., Phil. Mag., 9, 121 (1964).216. Silcox J., Hirsch P. B., Phil. Mag., 4, 72 (1959).217. S 1 о о p e B. W., Tiller С. O., Journ. Appl. Phys., 33, 3458 (1962).218. S m a lima n R. E., Wcslmacott К. Ii., С о i 1 e у L. A., Journ. Inst.
Mel., 88, 127 (1959—1960).219. Sola w М., Rev. Sci. Instr., 35, 512 (1964).220. Stickler R., Engle R. J., Journ. Sci. Instr., 40, 518 (1963).221. St i e g 1 e r J. O., Dubose С. К. II.., McHargue C. J., Acta Met., 12, 263
(1964).222. Stiegler J. O., Houston J. Т., P i с к I e s i m с r M. L., Journ. Nucl.
Mat., 11, 32 (1964).223. Stokes R. J., Sauve D. J., Rev. Sci. Instr., 35, 1363 (1964).224. Strutt P. R., Rev. Sci. Instr., 32, 411 (1961).225- S u i t о E., Uyeda N., Journ. Phys. Soc. Japan, 17, Suppl. ВП, 217 (1962).226; S u ni i n о К., Kawasaki Y., Yamamoto М., S u m i n о M. P., Acta
Met., 11, 1235 (1963).227. Walter J. L, Koch E. F., Acta Met., 10, 1059 (1962).228. Swan n P. R., Nutting J., Journ. Inst. Met., 90, 133 (1961).229. Swan n P. R., W arliraonl H., Acta Met., 11, 511 (1963).230- Swan n P. R., W e i s s m a n S., W r i e d t D. F., Trans. Amer. Min. (Mel.)
Eng., 230, 1306 (1964).231. T a к a h a s h i N., T r i 1 1 a t J. J., Compt. Rend., 237, 1246 (1953).232. T a к a li a sh i N., A s h i n u m a K., Journ. Inst. Met., 87, 19 (1958—1959).233. Tanaka К., M a n n a in i М., I z u m i K., Journ. Phys. Soc. Japan, 18, Suppl.
SHI, 350 (1963).234. Tanaka К., M a n n a m i М., I z u m i К., M a r u к a w a K., Acta Met., 11,
79 (1963).
1. Методика приготовления образцов491235- Т е к i и Е., S h а с к 1 е t о n D. N\, Inst, of Physics Conf. on Electron Microscopy,
Cambridge. 1903.236. Thom at, G., Journ. Inst. Met-, 90, 57 (1961).237. T h о m a s (д., Tiansmission Electron Microscopy of Metals, New York, 1962. (Имеет¬
ся перевод: Г. Томас, Электронная микроскопия металлов, ИЛ, 1963.)238- Т li о m a s G., В е и s о п И. В., N a d е a u J., Proc. Eur. Reg. Conf. on Electron
Microscopy, 1)oilt, 1960, p. 447; l)e Nederlandse Vereniging voor Electronenmicroscopie.239. Tighe N. J., Rev. Sci. Insli*., 35, 520 (1964).240. Tomlinson II. М., Phil. Mag., 3, 867 (1958).241. Walker M. S., Stickler R., W e r n e r F. E., Zs. Metallk., 54, 331 (1963).242. Tubbs М. П., Forty A. J., Phil. Mag., 7, 709 (1962).243. Tuft on P. J., Pli. D. Thesis, Cambr. Univ., 1963.244. Van A s w о g e n J.S. Т.,Honeycomb о R. W. К., W a r r i л g I on D. H.,
Acta Met., 12, i (1964).245. \ a n L a n d и у t J.. Gevers R., Am el i n с k x S., Phys. Stat. Sol., 7,
307 (1964).246. V a n T о r n e L. I., Thom as G., Acta Met., 11, 881 (1963).247. Vo ok R. \Y., Journ. Appl. Phys., 32, 1557 (1961).248. Yotava E.. Journ. Jnst. Met., 90, 129 (1961—1962).249. Yotava E., Acta .Met., 10, 745 (1962).250. V о t a v a E.. II ahvell II., Acta Met., 8, 874 (1960).
2. ПРАВИЛА МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫМатричная алгебра — это просто удобный краткий метод записи систем
совместных уравнений, содержащих некоторое число неизвестных. В отве¬
денном здесь объеме мы можем дать лишь несколько определений и правил
матричной алгебры, которые необходимы для понимания некоторых резуль¬
татов, приведенных в тексте. За дальнейшими деталями читателю следует
обратиться к учебнику по теории матриц.Матрица А, состоящая из т строк и п столбцов, имеет т X п элементов
Aij( 1<^<7?г, 1</<7г). Элемент Аи находится в i-ii строке и /-м столбце
и является просто неким числом — вещественным или, возможно, комплекс¬
ным. Матрица, состоящая из одной строки и одного столбца, имеет только
один элемент и является просто числом. Существуют матрицы, состоящие
из одной строки (или столбца) из п элементов; эти элементы могут быть ком¬
понентами вектора в ^г-мерном пространстве. Матрицы, использованные
в этой книге, либо квадратные (п X /г), либо состоят из одной строки или
одного столбца.Две матрицы А и В можно сложить, если они имеют одинаковое число
строк т и столбцов п. В общем виде элемент результирующей матрицы
А + В, т. е. ij-ii элемент, можно записать как Аи Ви. Произведение
матрицы А и скалярной величины (т. е. числа) X записывается в виде
ХА = АХ и получается простым умножением всех элементов матрицы А
на X.Произведение АВ двух матриц А и В можно вычислить, если число
столбцов п в матрице А равно числу строк в матрице В. В общем виде эле¬
мент матрицы произведения АВ записывается какСледует отметить, что если А является т X 7г-матрицей, а В является
п X m-матрицей, то матрицы АВ и ВА можно вычислить, но результаты
в общем случае не будут равны. Первая матрица будет квадратной матрицей
m-ro порядка, а вторая — тоже квадратной, но п-то порядка.Таким образом,Единичная матрица I является ква,дратной матрицей 7г-го порядка, у кото¬
рой все недиагональные элементы равны нулю, а все диагональные эле¬
менты равны единице. Умножение какой-либо матрицы на I не меняет эту
матрицу.
2. Правила матричной алгебры493Теперь можно дать определение другим матрицам, связанным с матри¬
цей А:1. Комплексно-сопряженной матрицей А* называется матрица, все эле¬
менты которой являются комплексно-сопряженными элементам матрицы А.2. Транспонированной матрицей А называется матрица, ij-ii элемент
которой является /z-м элементом матрицы А.3. Эрмитово-сопряженной матрицей А? = А* = А* называется ком¬
плексно-сопряженная и транспонированная матрица А.4. Обратная матрица А-1. Для матрицы А 7г-го порядка обратная
матрица А-1 является также матрицей п-то порядка, обладающей следующим
свойством: А-1А — А А-1 = I. Говорят, что матрица А является симме¬
трической, еслиортогональной, еслиэрмитовой, еслиунитарной, еслиМожно написать ряд других соотношений, которые следуют из опре¬
делений и правил матричной алгебры. Так, например,Собственные значения у^ (которые являются просто числами) и соответ¬
ствующие собственные векторы и(г) (которые являются обобщенными век-
торами) квадратной матрицы А п-то порядка определяются выражениемОбычно существует п различных собственных векторов и^, удовлетво¬
ряющих следующему условию: умножение их на А просто означает умноже¬
ние вектора на постоянную — соответствующее собственное значение.
Или случайно, или как результат некоторой симметрии задачи иногда два
или более разных собственных вектора могут иметь одинаковое собственное
значение у. Отсюда следует, что некоторая линейная комбинация таких
собственных векторов также должна быть собственным вектором, соответ¬
ствующим у. Различные собственные векторы ортогональны друг другу,
и, следовательно, путем соответствующего подбора можно сделать так,
чтобы они удовлетворяли соотношениюгде 6г-7 = 1, если i = у, и 8fJ = 0 в любом другом случае. Произвольный
«-мерный обобщенный вектор можно представит], в виде линейной комби¬
нации собственных векторов u(l).
3. АМПЛИТУДЫ АТОМНОГО РАССЕЯНИЯ
ЭЛЕКТРОНОВВ табл. П3.1 и П3.2 приведены значения амплитуд атомного рассеяния
электронов / ii ангстремах. Для величин амплитуд используются данные
Иберса и Вайнштейна *); эти данные являются наиболее современными.
В основу вычислений положена величина массы покоя электрона пг0. Чтобы
вычислить величину амплитуды атомного рассеяния электронов /, обладаю¬
щих энергией Е и движущихся со скоростью и, данные табл. 113.1 и П3.2
следует умножить на поправочный коэффициент т/т0 - = [1 — (и/с)2\~1/2,
значения которого приведены в табл. П4.1.х) J. А. 1 b е г s, В. К. Vainshtein, International Crystallographies Table4,
vol. Ill, Tables 3.3.3A(1) and A(2), Birmingham, 1962.
Таблица ПЗ. ]Амплитуды атомного рассеяния электронов / (в А), рассчитанные но методу самосогласованного поля*Значения в скобках получены э1,страполяцией или интерполяциейsin 0,'/’., А-iОле- М1!,,г " о 00 0 03 1 0 10 О 15 0,120 0,25 0,30 0,35 0,40 0.30 0.00 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20
; 1 и ] о 529 0 508 0 4 53 0,382 0,311 0,249 0,199 0,160 0,131 0,089 0,064 0,0-18 0,037 0,029 0,024 0,020 0,017]!о 2 (o', 445) 0’431 о] 403 0,368 0,328 0,288 0,250 0,216 0,188 0,142 0,109 0,086 0,068 0,055 0,046 0,038 0,032г, Ч 31 9 78 1 88 1,17 0,7Г) 0,53 0,40 0.31 0,26 0,19 0,14 0,11 0,09 0,08 0,06 0,05 0,05jj0 /, Уо9 2’82 2 П 1,63 1,16 0,83 0,61 0.47 0,37 0,25 0,19 0,15 0,12 0.10 0,08 0,07 0,00и 2'82 2 ’ 6‘-> 1,78 1,37 1,04 0,80 0,62 0,50 0,33 0,24 0,18 0,14 0,12 0,10 0,08 0,07С 6 2*45 2 26 2'09 1,74 1,43 1,13 0,92 0,74 0,00 0,41 0,30 0,22 0,18 0,14 0,12 0,10 0,08v 7 2' 20 2 10 Г91 1.68 1,44 1,20 1,00 0,83 0,69 0,48 0,35 0,27 0,21 0,17 0,14 0,11 0,10О 8 2101 l’95 ГбО 1,62 1,42 1,22 1,04 0,88 0,75 0,54 0,40 0,31 0,24 0,19 0,16 0,13 0,11F 9 И’84) (1 ’77) Ui9 (1,53) 1,38 (1,20) 1,05 (0,91) 0,78 0,59 0,44 0,35 0,27 0,22 0,18 0,15 (0,13)N0 10 (1 ’бб) 1,59 1,53 1,43 1,30 1,17 1,04 0,92 0,80 0,62 0,48 0,38 0,30 0,24 0,20 0,17 0,14ка и 4 89 4 21 2 97 2,11 1,59 1,29 1,09 0,95 0,83 0,64 0,51 0,40 0,33 0,27 0,22 0,18 0,16Мя 12 5 01 4' 60 3,59 2,63 1,95 1,50 1,21 1,01 0,87 0,67 0,53 0,43 0,35 0,29 0,24 0,20 0,17Д1 13 (б’1) 5 36 4 24 3,13 2,30 1,73 1,36 1,11 0,93 0,70 0,55 0,45 0,36 0,30 0.25 0,22 (0,19)Si 14 6 0 5 26 4 40 3,41 2,59 1,97 1,54 1,23 1,02 0,74 0,58 0,47 0,38 0,32 0,27 0,23 (0,20)Р 15 5 4) б'07 4 38 3,55 2,79 2,17 1,70 1,36 1,12 0,80 0,61 0,49 0,40 0,33 0,28 0,24 0,21S ■]*; /,’7 4 40 4 00 3,46 2,87 2,32 1,86 1,50 1,22 0,86 0,64 0,51 0,42 0,35 0,30 0,25 0,22П 17 4’б 4 31 4 00 3,53 2,99 2,47 2,01 1,63 1,34 0,93 0,69 0.54 0,44 0,37 0,31 0,26 0.23дг 18 4J1 4,’40 4,07 3,56 3,03 2,52 2,07 1,71 1,42 1,00 0,74 0,58 0,46 0,38 0,32 0,27 0,24К 19 (9 0) (7 0) 5,43 (4,10) 3,15 (2,60) 2,14 (1,90) 1,49 1,07 0,79 0,61 0,49 0,40 0,34 0,29 (0,25)Са 20 10 46 8 71 6 40 4,54 3,40 2,69 2,20 1,84 1,55 1,12 0,84 0,65 0,52 0,42 0,35 0,30 0,26Qc •>{ (9’7 8 ’ 35 б’зО 4,63 3,50 2,75 2,29 1,92 1,62 1,18 0,89 0,69 0,54 0,44 0,37 0,32 0,27)Ti 92 (в’9) 7’95 б’20 4,63 3,55 2,84 2,34 (1,97) 1,67 1,23 0,93 0,72 0,57 0,17 0,39 0,33 0,29V 23 (8' 4) 7 60 6,06 4,60 3,57 2,88 2,39 (2,02) 1,72 1,28 0,97 0,76 0.60 0,49 0,41 0,35 0,30Сг 24 8!о 7 26 5,86 4,55 3,56 2,89 2,42 2,06 1,76 1,32 1,01 0,80 0,63 0,51 0,43 0,36 0,31)Мп 25 (7 7) 7,00 5,72 4,48 3,55 2,91 2,44 (2,08) 1,79 1,36 1,04 0,83 0,66 0,54 0,45 0,38 0,32Fe 26 7 4 6 70 5 55 4,41 3,54 2,91 2,45 (2,11) 1,82 1,39 1,08 0,86 0,69 0,56 0,47 0,39 0,34Со 27 (Vl 6 ’ 41 5 41 4,34 3,51 2,91 2,46 (2,12) 1,84 1,42 1,11 0,89 0,71 0,58 0,49 0,41 0,35Ni 28 (6 ’ 8) б’22 5 27 4,27 3,48 2,90 2,47 (2,13) 1,86 1,46 1,14 0,92 0.74 0,61 0,50 0,43 0,36495
(Продолжение табл. П3.1) <-о - ■ — .... аsin Q/Х, Л-1Оле- мент z0,00 0,05 0,10 0,1 5 0,20 0,25 0,30 0,35 0, 40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20Си 29 (6,5 6,00 Г),11 4,19 3,44 2,88 2,46 2,12 1,87 1,47 1,16 0,95 0,77 0,63 0,52 0,45 0,38)Zn 30 6,2 5,84 4,98 4,11 3,39 2,86 2,45 (2,11) 1,88 1,48 1,19 0,96 0,78 0,65 0,54 0,46 0,39Са 31 (7,5) 6,70 5,62 4,51 3,64 3,00 2,53 2,18 1,91 1,50 1,20 0,98 0,81 0,67 0,56 0,47 0,41Со 32 (7,8) 6,89 5,93 4,81 3,87 3,16 2,63 2,24 1,94 1,5] 1,22 0,99 0,83 0,69 0,58 0,49 0/j2As 33 (7,8) 6,99 6,05 5,01 4,07 3,32 2,74 2,31 1,99 1,54 1,23 1,01 0,85 0,71 0.59 0,50 0,43Se 34 (7.7) 6,99 6,15 5,18 4,24 3,47 2,86 2,40 2,05 1,57 1,23 1,02 0,86 0,72 0,61 0,52 0,44Br 35 (7,3) 6,80 6,15 5,25 4,37 3,60 2,97 2,49 2,12 1,60 1,27 1,04 0,88 0,73 0,62 0,53 0,45Кг 36 (7,1) 6,70 6,13 5,31 4,47 3,71 3,08 2,58 2,19 1,64 1,29 1,05 0,90 0,75 0,64 0,55 0,47Ag 47 (8,8) 8,24 7,47 6,51 5,58 4,75 4,05 3,46 2,97 2.22 1,70 1,35 1,09 0,90 0,76 0,66 0,57W 74 (14) — 1 1,80 — 7,43 — 5,16 — 3,85 2,99 2,39 1,96 1,63 1,38 1,18 1,02 0,89Hg 80 (13,3) 12,26 10,82 9,18 7,70 6,48 5,50 4,72 4,09 3,16 2,51 2,05 1.70 1,44 1,23 1,07 0,93* Неьоторыс причины довольно большого расхождения значений ал'плитзд атомного рассеяния, приведенных в табл. 113 1 и IT3.2, особенно при ма¬
лых }глах рассеяния, обсуждены Иберсом [J. A. J her s, Acta Cryst., 10, 80 (1 957)J.Таблица П3.2Средние значения амплитуд атомного рассеяния электронов / (в А)Использовалась статистичесьая модель Томаса- Ферми — /{ираьа См. примечание к табл. П3.1.sin 0Д, А-iОле-М<‘МТ ' 0,00 0,115 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,50 0 ,00 0,70 0,80 0,90 1,00 1,1 0 1,20 1,30 1,40 1,50Са 20 5,4 5,08 4,57 3,85 3,13 2,52 2,06 1,72 1,45 1,07 0,82 0,65 0,53 0,44 0,37 0,31 0,27 0,23 0,20 0,18Sc 21 5,0 5,27 4,72 3,98 3,24 2,(И 2,14 1,78 1,51 1,12 0,80 0,08 0,55 0,45 0,38 0,32 0,28 0,24 0,21 0,19Ti 22 5,8 5,40 4,88 4,12 3,35 2,70 2,21 1,85 1,57 1,16 0,89 0,71 0,57 0,47 0,40 0,34 0,29 0,25 0,22 0,20V 23 5,9 5,65 5,03 4,24 3,45 2,79 2,29 1,91 1,02 1,20 0,93 0,74 0,60 0,49 0,41 0,35 0,30 0,20 0,23 0,21Сг 24 6,1 5,84 5,17 4,37 3,56 2,88 2,36 1,98 1,08 1,25 0,90 0,70 0,02 0,51 0,43 0,37 0,32 0,27 0,24 0,21Ми 25 6,2 5,93 5,34 4,49 3,66 2,97 2,43 2,04 1,73 1,29 0,99 0,79 0,64 0,53 0,45 0,38 0,33 0,29 0,25 0,22Fe 20 6,4 0,13 5,48 4,62 3,76 3,05 2,51 2,10 1,79 1,33 1,03 0,82 0,66 0,55 0,46 0.39 0,34 0,30 0,20 0,23Со 27 6,5 6,32 5,62 4,73 3,87 3,14 2,58 2,10 1,8! 1,37 1,06 0,84 0,09 0,57 0,48 0,41 0,35 0,31 0,27 0,24Ni 28 0,7 0,41 5,74 4,85 3,97 3,22 2,05 2,23 1,89 1,41 1,09 0,87 0,71 0,59 0,49 0,42 0,30 0,32 0,28 0,25I I
й Си 29 6,8 6,61 5,89 4,97 4,06 3,30 2,72 2,29 1,95 1,45 1,13 0,90 0,73 0,60 0,51 0,43 0,38 0,33 0,29 0,25I Zn 30 7,0 0,70 6,03 5,08 4,16 3,38 2,79 2,35 2,00 1,49 1,10 0,92 0,75 0,02 0,52 0,45 0,39 0,34 0,30 0,26К Ga 31 7,2 6,89 6,15 5,20 4,25 3,46 2,86 2,41 2,05 1,53 1,19 0,95 0,77 0,64 0,54 0,46 0,40 0,35 0,31 0,2750 Ge 32 7,3 7,09 6,29 5,32 4,35 3,54 2,93 2,46 2,10 1,57 1,22 0,97 0.79 0,60 0,56 0,47 0,41 0,36 0,31 0,28As 33 7,5 7,18 6,41 5,43 4,44 3,62 2,99 2,52 2,15 1,61 1,25 1,00 0,82 0,08 0,57 0,49 0,42 0,37 0,32 0,29Se 34 7,6 6,37 6,56 5,53 4,54 3,70 3,06 2,58 2,20 1,65 1,28 1,02 0,84 0,70 0,59 0,50 0,43 0,38 0,33 0,29Br 35 7,8 7,47 6,68 5,63 4,63 3,78 3,13 2,64 2,25 1,69 1,32 1,05 0,86 0,71 0,60 0,51 0,44 0,39 0,34 0,30Kr 36 7,9 7,56 6,80 5,74 4,71 3,85 3,19 2,69 2,31 1,73 1,35 1,08 0,88 0,73 0,62 0,53 0,46 0,40 0,35 0,31Rb 37 8,0 7,75 6,92 5,85 4,80 3,93 3,26 2,75 2,35 1,77 1,38 1,10 0,90 0,75 0,63 0,54 0,47 0,41 0,36 0,32Sr 38 8,2 7,85 7,04 5,96 4,89 4,00 3,32 2,80 2,40 1,80 1,41 1,13 0,92 0,77 0,65 0,55 0,48 0,42 0,37 0,33Y 39 8,3 8,04 7,16 6,06 4.98 4,07 3,38 2,86 2,45 1,84 1,44 1,15 0,94 0,78 0,66 0,57 0,49 0,43 0,38 0,33Zr 40 8,5 8,14 7,28 6,16 5,06 4,15 3,45 2,91 2,50 1,88 1,47 1,17 0,96 0,80 0,68 0,58 0,50 0,44 0,39 0,34Nb 41 8,6 8,23 7,40 6,27 5,15 4,22 3,51 2,97 2,54 1,92 1,50 1,20 0,98 0,82 0,69 0,59 0,51 0,45 0,39 0,35Mo 42 8,7 8,42 7,52 6,36 5,24 4,29 3,57 3,02 2,59 1,95 1,53 1,22 1,00 0,84 0,71 0,60 0,52 0,46 0,40 0,36Tc 43 8,9 8,52 7,63 6,47 5,31 4,36 3,63 3,08 2,64 1,99 1,56 1,25 1,02 0,85 0,72 0,62 0,53 0,47 0,41 0,37Ru 44 9,0 8,62 7,75 6,56 5,40 4,43 3,69 3,13 2,68 2,03 1,58 1,27 1,04 0,87 0,74 0,63 0,55 0,48 0,42 0,37Rh 45 9,1 8,81 7,85 6,66 5,48 4,50 3,75 3,18 2,73 2,06 1,61 1,30 1,06 0,89 0,75 0,64 0,56 0,49 0,43 0,38Pd 46 9,3 8,90 7,97 6,75 5,56 4,57 3,81 3,23 2,77 2,10 1,64 1,32 1,08 0,90 0,77 0,66 0,57 0,50 0,44 0,39Ag 47 9,4 9,00 8,07 6,85 5,64 4,64 3,87 3,28 2,82 2,13 1,67 1,34 1,10 0,92 0,78 0,67 0,58 0,51 0,45 0,40Cd 48 9,5 9,19 8,19 6,95 5,72 4,71 3,93 3,34 2,86 2,17 1,71 1,37 1,12 0,94 0,79 0,68 0,59 0,52 0,46 0,40In 49 9,6 9,29 8,31 7,03 5,80 4,78 3,99 3,39 2,91 2,20 1,73 1,39 1,14 0,95 0,81 0,69 0,60 0,53 0,46 0,41Sn 50 9,8 9,38 8,40 7,13 5,88 4,84 4,05 3,44 2,95 2,24 1,76 1,41 1,16 0,97 0,82 0,71 0,61 0,54 0,47 0,42Sb 51 9,9 9,48 8,50 7,22 5,95 4,91 4,10 3,49 3,00 2,27 1,79 1,44 1,18 0,99 0,84 0,72 0,62 0,55 0,48 0,43Те 52 10,0 9,57 8,62 7,31 6,03 4,97 4,16 3,54 3,04 2,31 1,81 1,46 1,20 1,00 0,85 0,73 0,63 0,55 0,49 0,44I 53 10,1 9,77 8,71 7,39 6,11 5,04 4,22 3,59 3,08 2,34 1,84 1,48 1,22 1,02 0,87 0,74 0,64 0,56 0,50 0,44Xe 54 10,2 9,86 8,81 7,49 6,19 5,10 4,27 3,64 3,13 2,38 1,87 1,51 1,24 1,04 0,88 0,76 0,66 0,57 0,51 0,45Cs 55 10,4 9,96 8,93 7,57 6,26 5,17 4,33 3,68 3,17 2,41 1,90 1,53 1,26 1,05 0,89 0,77 0,67 0,58 0,52 0,46Da 56 10,5 10,05 9,02 7,66 6,34 5,23 4,39 3,73 3,21 2,45 1,93 1,55 1,28 1,07 0,91 0,78 0,68 0,59 0,52 0,47La 57 10,6 10,15 9,12 7,75 6,40 5,30 4,44 3,78 3,26 2,48 1,95 1,57 1,30 1,09 0,92 0,79 0,69 0,60 0,53 0,47Ce 58 10,7 10,24 9,21 7,84 6,49 5,36 4,50 3,83 3,30 2,51 1,98 1,60 1,32 1,10 0,94 0,80 0,70 0,61 0,54 0,48Pr 59 10,8 10,44 9,31 7,92 6,56 5,42 4,55 3,88 3,34 2,55 2,01 1,62 1,33 1,12 0,95 0,82 0,71 0,62 0,55 0,49Nd 60 10,9 10,53 9,41 8,01 6,63 5,48 4,60 3,93 3,38 2,58 2,03 1,64 1,35 1,13 0,96 0,83 0,72 0,63 0,56 0,50Pm 61 11,0 10,63 9,53 8,10 6,70 5,55 4,66 3,97 3,43 2,61 2,06 1,66 1,37 1,15 0,98 0,84 0,73 0,64 0,57 0,50Sm 62 11,1 10,72 9,62 8,17 6,77 5,61 4,71 4,02 3,47 2,65 2,09 1,69 1,39 1,17 0,99 0,85 0,74 0,65 0,57 0,51Eu 63 11,2 10,82 9,72 8,25 6,85 5,67 4,77 4,07 3,51 2,68 2,11 1,71 1,41 1,18 1,00 0,86 0,75 0,66 0,58 0,52Gd 64 11,4 10,92 9,79 8,34 6,91 5,73 4,82 4,11 3,55 2,71 2,14 1,73 1,43 1,20 1,02 0,88 0,76 0,67 0,59 0,53Tb 65 11,5 11,01 9,88 8,42 6,98 5,79 4,87 4,16 3,59 2,74 2,17 1,75 1,45 1,21 1,03 0,89 0,77 0,68 0,60 0,53Dy 66 11,6 11,11 9,98 8,50 7,05 5,85 4,92 4,20 3,63 2,78 2,19 1,77 1,47 1,23 1,05 0,90 0,78 0,69 0,61 0,54Ho 67 11,7 11,20 10,08 8,58 7,12 5,91 4,98 4,25 3,67 2,81 2,22 1,80 1,48 1,25 1,06 0,91 0,79 0,70 0,61 0,55
(.Продолжение табл, ПЗ. 2)Эле- _ __ si п 0Д»мент 2 " " “ — — — ■ ■ ■ — ■ — ■■ ■ ——0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,50 0, 60 0,70 0, 80 0,90 1,00 1 , 10 1 ,20 1 ,30 1,40 1 ,50£Г ™ 12’17 8,66 7,19 5,97 5,03 4,30 3’71 2-84 2-25 I !-82 i-50 1.26 1,07 0,92 0,80 0,70 0,62 0,56? 2 \А1 8,74 7,26 6,03 5,08 4,34 3>75 2>87 2>27 i-84 i-52 !>28 1.09 0,94 0,81 0,71 0,63 0,56Yb 70 12,0 11,59 10,36 8,82 7,33 6,09 5,13 4,39 3,79 2,91 2,30 1,86 1,54 1,29 1,10 0,95 0,82 0,72 0,64 0,57Lu 71 12,1 11,68 10,44 8,90 7,40 6,15 5,18 4,43 3,83 2,94 2,32 1,88 1,56 1,31 1,11 0,96 0,83 0,73 0,65 0,58Hf 72 12,2 11,78 10,53 8,98 7,46 6,20 5,23 4,48 3,87 2,97 2,35 1,90 1,58 1,32 1,13 0,97 0,84 0,74 0,66 0,58Та 73 12,3 11,87 10,63 9,05 7,53 6,26 5,28 4,52 3,91 3,00 2,38 1,93 1,59 1,34 1,14 0,98 0,85 0,75 0,66 0,59W 74 12,4 11,97 10,72 9,13 7,59 6,32 5,33 4,56 3,95 3,03 2,40 1,95 1,61 1,35 1,15 0,99 0,86 0,76 0,67 0,60Re 75 12,5 12,06 10,79 9,21 7,66 6,38 5,38 4,61 3,99 3,06 2,43 1,97 1,63 1,37 1,17 1,01 0,87 0,77 0,68 0,61Os 76 12,6 12,16 10,89 9,29 7,72 6,43 5,43 4,65 4,03 3,09 2,45 1,99 1,65 1,38 1,18 1,02 0,89 0,78 0,69 0,61Ir 77 12,7 12,26 10,96 9,36 7,79 6,49 5,48 4,70 4,07 3,12 2,48 2,01 1,66 1,40 1,19 1,03 0,90 0,79 0,70 0,62Pt 78 12,8 12,35 11,06 9,44 7,86 6,55 5,53 4,74 4,11 3,16 2,50 2,03 1,68 1,42 1,21 1,04 0,91 0,80 0,70 0,63Au 79 12,9 12,45 11,13 9,51 7,92 6,60 5,58 4,78 4,14 3,19 2,53 2,05 1,70 1,43 1,22 1,05 0,92 0,80 0,71 0,64Hg 80 13,0 12,54 11,23 9,58 7,98 6,66 5,63 4,83 4,18 3,22 2,55 2,07 1,72 1,45 1,23 1,06 0,93 0,81 0,72 0,64T1 81 13,1 12,64 11,32 9,66 8,05 6,71 5,68 4,87 4,22 3,25 2,58 2,10 1,74 1,46 1,25 1,07 0,94 0,82 0,73 0,65Pb 82 13,2 12,69 11,39 9,74 8,11 6,77 5,72 4,91 4,26 3,28 2,60 2,12 1,75 1,48 1,26 1,09 0,95 0,83 0,74 0,66Bi 83 13,2 12,75 11,49 9,81 8,18 6,82 5,77 4,95 4,30 3,31 2,63 2,14 1,77 1,49 1,27 1,10 0,96 0,84 0,74 0,66Po 84 13,3 12,83 11,56 9,87 8,24 6,88 5,82 4,99 4,33 3,34 2,65 2,16 1,79 1,51 1,28 1,11 0,97 0,85 0,75 0,67At 85 13,4 12,93 11,66 9,95 8,30 6,93 5,87 5,04 4,37 3,37 2,68 2,18 1,81 1,52 1,30 1,12 0,98 0,86 0,76 0,68Rn 86 13,5 13,02 11,73 10,02 8,36 6,98 5,92 5,08 4,41 3,40 2,70 2,20 1,82 1,54 1,31 1,13 0,99 0,87 0,77 0,69Fr 87 13,6 13,12 11,80 10,10 8,42 7,04 5,96 5,12 4,44 3,43 2,73 2,22 1,84 1,55 1,32 1,14 1,00 0,88 0,78 0,69Ra 88 13,7 13,22 11,90 10,16 8,49 7,09 6,01 5,16 4,48 3,46 2,75 2,24 1,86 1,56 1,34 1,15 1,01 0,88 0,78 0,70Ac 89 13,8 13,31 11,97 10,24 8,55 7,14 6,06 5,20 4,52 3,49 2,78 2,27 1,87 1,58 1,35 1,16 1,02 0,89 0,79 0,71Th 90 13,9 13,41 12,04 10,30 8,61 7,20. 6,10 5,24 4,55 3,52 2,80 2,29 1,89 1,59 1,36 1,18 1,03 0,90 0,80 0,71Pa 91 14,0 13,50 12,14 10,37 8,67 7,25 6,15 5,28 4,59 3,55 2,82 2,31 1,91 1,61 1,37 1,19 1,04 0,91 0,81 0,72U 92 14,1 13,60 12,21 10,45 8,73 7,31 6,19 5,33 4,63 3,58 2,85 2,33 1,93 1,62 1,39 1,20 1,04 0,92 0,82 0,73Np 93 14,2 13,69 12,28 10,51 8,79 7,35 6,24 5,37 4,66 3,61 2,87 2,35 1,94 1,64 1,40 1,21 1,05 0,93 0,82 0,73Pu 94 14,3 13,77 12,38 10,59 8,85 7,41 6,28 5,41 4,70 3,63 2,90 2,37 1,96 1,65 1,41 1,22 1,06 0,94 0,83 0,74Am 95 14,4 13,83 12,45 10,65 8,91 7,46 6,33 5,45 4,74 3,66 2,92 2,39 1,98 1,67 1,43 1,23 1,07 0,95 0,84 0,75Cm 96 14,4 13,90 12,52 10,71 8,97 7,51 6,38 5,49 4,77 3,69 2,94 2,41 1,99 1,68 1,44 1,24 1,08 0,95 0,85 0,76Bk 97 14,5 13,98 12,59 10,79 9,03 7,56 6,42 5,53 4,81 3,72 2,97 2,43 2,01 1,70 1,45 1,25 1,09 0,96 0,85 0,76Cf 98 14,6 14,08 12,69 10,85 9,09 7,61 6,47 5,57 4,84 3,75 2,99 2,45 2,03 1,71 1,46 1,26 1,10 0,97 0,86 0,77Es 99 14,7 14,17 12,76 10,92 9,14 7,67 6,51 5,61 4,88 3,78 3,01 2,47 2,04 1,73 1,48 1,28 1,11 0,98 0,87 0,78Fm 100 14,8 14,27 12,83 10,99 9,20 7,72 6,56 5,65 4,91 3,81 3,04 2,49 2,06 1,74 1,49 1,29 1,12 0,99 0,88 0,78Md 101 14,9 14,37 12,90 11,05 9,26 7,77 6,60 5,69 4,95 3,84 3,06 2,51 2,08 1,75 1,50 1,30 1,13 1,00 0,88 0,79No 102 15,0 14,46 12,96 11,12 9,33 7,82 6,64 5,73 4,98 3,87 3,09 2,53 2,10 1,77 1,51 1,31 1,14 1,01 0,89 0,80103 15,1 14,56 13,05 11,18 9,37 7,86 6,69 5,76 5,02 3,89 3,11 2,54 2,11 1,78 1,53 1,32 1,15 1,01 0,90 0,80104 15,2 14,66 13,12 11,25 9,43 7,91 6,73 5,80 5,05 3,92 3,13 2,56 2,13 1,80 1,54 1,33 1,16 1,02 0,91 0,81В четвертом столбце вторая цифра после запятой является неточной.
4. ДЛИНА ВОЛНЫ ЭЛЕКТРОНОВ
И ЭКСТИНКЦИОННЫЕ ДЛИНЫРелятивистская длина волны Я, волновое число Аг1, релятивистская
поправка к массе х) т1т0 = (1 — |32)“1/2, многолучевой параметр 2) т100/т
для случая Е = 100 кв, отношение скорости электрона к скорости света
Р = vie, поправочный коэффициент для т. е. v/v100 для случая Е == 100 я#,
значение (у/с)2 приведены в табл. П4.1 как функции ускоряющего напря¬
жения Е.Таблица П4.1Е, вя, АЯ-i, А-iт/тотюо/тV/CV/V100(v/С )2112,260,08151,00000201,1960,00200,00360,0000039103,8780,25791,00001961,1960,00630,01140,00003911001,2260,81541,00019571,1950,01980,03610,00039135000,54831,8241,00097851,1950,04420,08060,00195410000,38762,5801,001961,1930,06250,11390,00390220000,27403,6501,003911,1910,08820,16090,00778230000,22364,4731,005871,1890,10790,19680,0116440000,19355,1671,007831,1860,12440,22690,0154750000,17305,7801,009781,1840,13890,25330,0192960000,15796,3351,011741,1820,15190,27710,0230870000,14616,8451,013701,1790,16380,29890,0268480000,13667,3221,015661,1770,17490,31900,0305990000,12877,7701,017611,1750,18520,33790,034321.10*0,12208,1941,019571,1730,19500,35570,038022-1040,085911,641,03911,1510,27190,49590,073913-1040,069814,331,05871,1290,32840,59900,10784-1040,060216,621,07831,1090,37410,68230,13995-1040,053618,671,09781,0890,41270,75280,17036-1040,048720,551,11741,0700,44620,81390,19917-1040,044822,301,13701,0520,47590,86800,22648-1040,041823,951,15661,0340,50240,91640,25249-1040,039225,521,17611,0170,52640,96020,27711-1050,037027,021,19571,00000,54821,00000,30052-1050,025139,871,39140,85940,69531,2680,48353-10&0,019750,801,58710,75340,77651,4160,60304-1050,016460,831,78280,67070,82791,5100,68545-1050,014270,361,97850,60440,86291,5740,74456-1050,012679,572,17420,55000,88791,6200,7884*) Величину Ug, встречающуюся в § 1 гл. 12, достаточно умножить на т/т0 =
= (1 — Р2)-1^2, чтобы учесть релятивистскую поправку.2) Чтобы получить значения g2!2Ug для любого напряжения Е, следует величины,
приведенные в § 1 гл. 12 для 100 кв, умножить на этот параметр.32*
(.Продолжение табл. П4.1)Е, вя, АЯ-i, А-iт/т отюо/тV/CV/V100(V/C)27-1050,011388,562,36980,50450,90661,6540,82198-1050,010397,382,56550,46610,92091,6800,84819-1050,0094106,12,76120,43300,93211,7000,86881-1060,0087114,72,95690,40440,94111,7170,88562-1060,0050198,34,91380,24330,97911,7860,95864-1060,0028361,58,82770,13540,99361,8120,98726-1060,0019523,512,7420,09380,99691,8180,99388-1060,0015685,216,6550,07180,99821,8210,99641-1070,0012846,820,5690,05810,99881,8220,9976Таблица П4.2Экстинкционные длины %д (в А) для гранецентрированных
кубических решетокОтраже¬ниеAlGuNiAgPtAuPbLiFMgO1115562422362241471592401717272620067328127525516617926664546122010574164093632322483599426623111300505499433274292418219911797222137753552945528830743612108524001672654652544343363505146310333311877745745611385406555335210756420194377677663439842057217101201422219089789672445347763851123639859837924945196883332363985983792494519688440263711261120901558587772531279812061196964594626822600285112321221984606638838442285112321221984606638838Таблица П4.3
Экстинкционные длины \д (в А) для
объемноцентрированных кубических решетокОтраже¬ниеFeNbОтраже¬ниеFeNb11027026141111349442003953674201231102421150345733213241102220606539422141411783107126195101500125122282069943115001251321927781521166313904001032863
4. Длина волны электронов и экстинкционные длины501Значения экстинкционных длин £g (с учетом релятивистских поправок),
приведенные в табл. П4.2 — П4.5, для гранецентрированных кубических,
объемноцентрированных кубических и гексагональных решеток, а такжеТаблица П4.4
Экстинкционные длины (в А)
для гексагональных решетокОтра¬жениеMgСоZnZrCd1100150946755359451911201405429497493438220033481027118011511023110110013063513793242201201862070469160800028112482603172441102231070276283768311221710524578590501220239171215133913331140Таблица П4.5
Экстинкционные длины \д (в А)
для решеток типа алмазаОтражениеАлмазSiGe11147660214302206657574523111245134975740012151268659331197220461028511261326451273333261326451273440215120931008для решеток типа алмаза, оданы для случая, когда ускоряющее напряжение
равно 100 кв (X = 0,037 А). Они получены на вычислительной машине на
основании формулы (4.50), причем для амплитуды атомного рассеяния
использовалось аналитическое представление, данное Смитом и Бюрге 2),
а для соответствующих констант — их обычные значения (см. приложе¬
ние 8). Эти данные можно пересчитать для случая электронов с другой
энергией; для этого нужно умножить их на коэффициент v/vi00 (см. табл. П4.1).Следует заметить, что точность приведенных значений зависит от точ¬
ности вычисления амплитуд атомного рассеяния электронов, а в них могла
вкрасться ошибка (см. § 3 гл. 4 и приложение 3). Большинство приведенных
значений экстинкционных длин, вероятно, точно до двух первых значащих
цифр. Если использовать эти приближенные данные на практике, то
следует помнить, что систематические отражения (см. § 1 гл. 12) и высокосим¬
метричная ориентировка (см. § 2 гл. 12) вносят большую ошибку. Кроме
того, величина амплитуды атомного рассеяния была вычислена без учета
тепловых колебаний. Чтобы учесть их, следует умножить значение ампли¬
туды атомного рассеяния на коэффициент Дебая — Уоллера (тем самым
будет внесена поправка на температуру и на порядок отражения).2) G. Н. Smith, R. Е. Burge, Acta Gryst., 15, 182 (1962).
5. ПРИМЕРЫ ИНДИЦИРОВАННЫХ
ЭЛЕКТРОНОГРАММТочечные электронограммыНа фиг. 355—359 показаны примеры индицированных электронограмм
для четырех наиболее распространенных кубических структур и для гекса¬
гональной плотно упакованной структуры. Изменения структурного фак¬
тора вызывают изменения интенсивности отражений, поэтому разным значе¬
ниям интенсивности отражений соответствуют разные по величине пятна.
Запрещенные отражения, которые могут появиться за счет двойной дифрак¬
ции (см. § 5 гл. 5), показаны крестиками. Следует отметить, что в обратной
решетке кубических кристаллов можно различить лишь несколько плоско¬
стей с высокой плотностью узлов. Вследствие более низкой симметрии гекса¬
гональной плотно упакованной структуры в ее обратной решетке имеется
гораздо больше таких плоскостей. Это означает, что сечение обратной
решетки не всегда можно однозначно идентифицировать в результате беглого
осмотра. Вероятно, наибольшая путаница возникает при необходимости
различить плоскости (001) и (011) обратной гексагональной решетки
(см. фиг. 359), ибо в плоскости (011) в результате двойной дифракции могут
появиться запрещенные отражения. Сечение (011) в этом случае имеет вид
искаженного сечения (001).Кикучи-линииНа фиг. 360—363 приведены примеры индицированных кикучи-линий
только для случая гранецентрированной кубической решетки. На фиг. 360, а
изображены средние линии пар кикучи-линий х) как бы на стереографиче¬
ской проекции, а на фиг. 360, б — соответствующие полюсы, или направле¬
ния в кристалле. Узоры кикучи-линий у трех основных полюсов ([001],
[011] и [111]) показаны в едином масштабе на фиг. 361—363. На
этих фигурах представлены линии только низких порядков отражений,
чтобы избежать путаницы, хотя при исследовании кристаллов, обладаю¬
щих достаточным совершенством, появляются линии второго и более высо¬
ких порядков. Эти три подробные схемы позволяют идентифицировать
три основных сечения обратной решетки, а сопоставление узора кикучи-
линий на электронограмме с фиг. 360 показывает, как нужно наклонить
образец, чтобы придать ему любую желаемую ориентировку. Наклон образ¬
ца можно контролировать, наблюдая непосредственно за движением узора
кикучи-линий (см. § 6 гл. 5).х) Эти средние линии являются на электронограмме следами отражающих пло¬
скостей, с которыми связаны соответствующие пары кикучи-линий.— Прим. ред.
Фиг. 855. Шесть плоскостей обратной решетки (с наиболее высокой
плотностью узлов) для гранецентрированных кубических кристаллов.
Фиг. 356. Шесть плоскостей обратной решетки (с наиболее высокой
плотностью узлов) для кубических кристаллов типа NaCl.
Большие пятна соответствуют отражениям, для которых F= 2 (Fjsja+ —
меньшие пятна — отражениям с очень низкой величиной интенсивности,
когда оба типа ионов рассеивают электроны одинаково.
Фиг. 357. Шесть плоскостей обратной решетки (с наиболее высокой
плотностью узлов) для объемноцентрированных кубических кристаллов.
Фиг. 358. Шесть плоскостей обратной решетки (с наиболее высокой
плотностью узлов) для кубических кристаллов типа CsCl.
Большие пятна соответствуют отражениям, для которых = Fcs+ + ^ci-(см. п. 2 § 5 гл. 4); меньшие пятна — отражениям, для которых F^ ~ &Cs+— ^Cl-
Таким образом» меньшие пятна представляют отражения с очень низкой величи¬
ной интенсивности, когда оба типа ионов рассеивают электроны одинаково.
Фиг. 359. Двенадцать плоскостей обратной решетки (с наиболее вы¬
сокой плотностью узлов) для гексагональной плотно упакованнойструктуры.Кр ости ни соответствуют запрещенным отражениям, которые могут появиться
в результате двойной дифракции (см. § 5 гл. 5).
Фиг. 359. (продолжение).
Фиг. 360. а — средние линии пар кикучи-линий для гранецентрированных
кубических кристаллов (т. е. следы плоскостей кристалла), нанесенные как
бы на стереографическую проекцию; б — полюсы кристаллов, соответствую¬
щие схеме а.В обоих случаях на схемах изображены области ориентаций, выходящие за пре¬
делы стандартного треугольника.
Фиг. 361. Взаимное расположение индицированных кикучи-линий для 8-гра¬
дусной области вокруг полюса [001 ] для гранецентрированных кубическихкристаллов.Фиг. 362. Взаимное расположение индицированных кикучи-линий для
8-градусной области вокруг полюса [011] для гранецентрированных
кубических кристаллов.
Фиг. 363. Взаимное расположение индицированных кикучи-линий
для 8-градусной области вокруг полюса [111] для гранецентриро¬
ванных кубических кристаллов.
6. ТИПИЧНЫЕ ЗАДАЧИ В ЭЛЕКТРОННОЙ
МИКРОСКОПИИ1, Индицирование электронограмм (см. § 2 гл. 5)На фиг. 364, а — в приведены электронограммы, которые получены
<от тонких фольг образцов, имеющих гранецентрированную кубическую,объемноцентрированную кубическую и гексагональную плотно упакованную
^структуры соответственно. Проиндицируйте дифракционные пятна так,Таблица П6.1А1FeСоа=4 ,05 Аа=2,87 Аа=2,51 А, с=4,07А1112,331102,0210102,162002,022001,4400022,032201,432111,1710111,913111,212201,0110121,483310,933100,9121101,254200,903210,7721111,1910131,1521121,06
6. Типичные задачи в электронной микроскопии513чтобы они образовали последовательные ряды, и определите на фиг. 364, а и б
направление падающего электронного пучка, а на фиг. 364, в угол между
электронным пучком и гексагональной осью. Хотя электронограммы, пока¬
занные на фиг. 364, а и б, можно индицировать на основании одного лишь
систематического отсутствия рефлексов от каждой кристаллической решет¬
ки х), межплоскостные расстояния для данного материала мы приводим
в табл. П6.1.2. Определение ориентировки с помощью кикучи-линий и кикучи-полос
(см. § 6 гл. 5)а. Три электронограммы, показанные на фиг. 365, а — в, имеют различ¬
ные увеличения, но все они получены от кристалла меди (а — 3,61 А,
X = 0,037 А). Необходимо проиндицировать электронограммы и определить,насколько отклонена ось пучка от нормали к соответствующей плоскости
обратной решетки. Кружки на фиг. 365, б указывают точное положение
некоторых пятен.б. На фиг. 366, а и б представлены электронограммы от кристалла
кремния. По фиг. 366, а необходимо определить отклонение w от брэггов-г) То есть определив структурный фактор.— Прим. перев.
33—229
514 Приложенияского угла. Кикучи-полосы, видимые на фиг. 366, б, показывают, что ориен¬
тировка близка к [200]. Вычислите угловое отклонение от точной брэггов¬
ской ориентировки.3* Экстинкционные контуры в алюминии (см. § 2 гл. 7, § 4 гл. 8 и п. 2
§ 1 гл. 17)Допустим, что эксперименты с темным полем или электронограмхчы
от малых участков объекта показывают, что пятна на электронограмме,
представленной на фиг. 367 в левом верхнем углу, связаны с экстинкцион-
ными контурами, отмеченными теми же цифрами.Тогда необходимо выполнить следующие операции:а. Проиндицировать электронограмму и определить ориентировку
фольги.б. Проиндицировать другие видимые на фиг. 367 контуры.в. Определить характер изгиба фольги, т. е. выяснить, принимает
ли она при изгибе форму цилиндра, блюдца, купола или седла.г. Определить величину s для рефлексов 1 и 2 в центре приведенной
картины с экстинкционными контурами и, следовательно, построить шкалу
значений s так, чтобы можно было вычислить те из них, при которых вблизи
основных контуров появляются дополнительные максимумы.д. Полагая экстинкционную длину в А1 равной 1300 А, используйте рас¬
стояние между дополнительными максимумами для определения толщины
фольги. Размер элементарной ячейки А1 равен 4,04 А, а длина волны падаю¬
щих электронов равна 0,037 А.4. Анализ следов и габитусные плоскости (см. § 3 гл. 13)а. На фиг. 368 показана серия микрофотографий дислокационного
источника. Для каждой микрофотографии показана ориентировка образца
относительно электронного пучка, и можно принять, что поверхность фольги
“ Фиг. 367. фиг. 368.
516Приложетшяперпендикулярна направлению падающего пучка. Нанеся на стереографи¬
ческую проекцию линии пересечения дислокационных петель с поверхностью
фольги, покажите, что плоскость, в которой они расположены, близка к (011).б. Стороны каждой петли имеют явную тенденцию к расположению
вдоль определенных кристаллографических направлений. Выберите на
каждой микрофотографии петлю с наиболее прямыми сторонами и нанесите
на стереографическую проекцию нормали к направлениям этих сторон,
проектируемым на плоскость изображения. Покажите, что наиболее под¬
ходящие большие круги на этой проекции, проходящие через эти точки
и определяющие истинные направления сторон петель, имеют полюсы вбли¬
зи [211] и [211].5. Определение векторов Бюргерса (см. п. 4 § 5 гл. 7 и § 5 гл. 11)а. На фиг. 369 показаны три темнопольные микрофотографии растяну¬
того дислокационного узла в графите, которые получены в рефлексах
типа 1120, отмеченных на дифракционной картине (в правом нижнем углу).
Фиг. 370.
518ПриложенияСчитая, что частичные дислокации имеют векторы Бюргерса типа [1010],
определите вектор Бюргерса каждой частичной дислокации, и отсюда —
какие из них находятся в винтовой ориентации.б. На фиг. 370 приведены три микрофотографии медной фольги, полу¬
ченные при действии различных сильных отражений типа 111 (использова¬
лась гониометрическая приставка). Ближайшие плоскости обратной решет¬
ки с малыми индексами, нормали к которым параллельны электронному
пучку,— это плоскости (211), (112), (121) на фиг. 370, а — в соответствен¬
но, так что в каждом случае фольга наклонялась примерно на 20° относи¬
тельно одного из выбранных направлений плотной упаковки в плоско¬
сти (111). Определите векторы Бюргерса (типа •— [110]) различных дислокаций
и диполей, которые не дают контраста на каждой из приведенных микро¬
фотографий. Какого типа диполи? Какой вектор Бюргерса наиболее вероя¬
тен для диполей, видимых на всех трех микрофотографиях?6. Расчет полюсного наконечника (см. § 5 гл. 1)а. Используя кривые, приведенные на фиг. 7 и 371 х), сделайте оценку
фокусного расстояния полюсного наконечника, определите положение
объекта и коэффициент сферической аберрации полюсного наконечникастарой конструкции) к микроскопу Эльмископ 1 фирмы «Сименс», если
известно, что объективная линза имеет 6530 витков и при обычных условиях
работы (напряжение 100 кв) через нее проходит ток 0,470 а. Размеры полюс¬
ного наконечника следующие: i?i = 0,275 см, R2 = 0,125 см, S = 0,25 см
(см. фиг. 4, а).б. Уменьшается только возбуждение объективной линзы (до 0,230 а)
для работы при 100 кв с большим фокусным расстоянием. Оцените новое
фокусное расстояние, изменение положения объекта и коэффициент сфери¬
ческой аберрации (на фиг. 371 D = Ri + R2).г) G. Liebmann, Е. М. Grad, Proc. Phys. Soc., B64, 956 (1951); G. L i e b -
m a n n, Proc. Phys. Soc., B68, 679, 682, 737 (1955).
6. Типичные задачи в электронной микроскопии5197. Природа дислокационных петель (см. § 5 гл. 11)а. На фиг. 372 показан ряд микрофотографий призматической дисло¬
кационной петли в MgO вместе с соответствующими электронограммами.
Известно, что петля расположена в одной из плоскостей {110}, составляю¬
щих угол 45° с плоскостью образца (100). Образец расположен перпендику¬
лярно электронному пучку на фиг. 372, а — в, но на фиг. 372, г он состав¬
ляет угол 45° из-за перевертывания клиновидного объектодержателя, как
это показано на рисунке, сопровождающем микрофотографию г. Электроно¬
граммы точно ориентированы относительно микрофотографий. Определите
природу петли:1. Найдите, какие два рефлекса ответственны за контраст изображения
петли на фиг. 372, а — в. Помните, что рефлексы, для которых
g-b = 0, не дают вклада в изображение.2. По положениям кикучи-линий определите знак s для рефлексов,
принимающих участие в формировании изображения на фиг. 372, а—в.3. Отсюда определите природу смещений изображения наружу и внутрь
петли и найдите, какие две конфигурации петли могут вызвать эти
смещения.4. Используя фиг. 372, г, исключите одну из этих конфигураций
и определите, соответствует ли петля захлопнувшемуся диску
вакансий или вставленному диску внедренных атомов.б. На фиг. 373 показаны микрофотографии круглых дислокационных
петель в облученном алюминии. Все петли расположены в плоскостях {110}
и имеют векторы Бюргерса типа[110], т. е. они являются чисто краевыми
петлями. На фиг. 374 приведена электронограмма, которую можно про¬
индицировать двумя возможными, но неэквивалентными способами. Один
из них показан на фигуре; при другом индексы всех пятен меняют знак
на обратный. Поэтому на этой стадии анализа знак индексов у векторов g,
показанных на фигурах, является неопределенным.1. Для каждого из этих двух случаев определите индексы направлен¬
ной вверх нормали г) к плоскости фольги и полностью проиндици-
руйте электронограмму. (Используйте тот факт, что векторное про¬
изведение а X Ь двух векторов есть вектор, перпендикулярный им
обоим, причем направление его определяется с помощью правила
правой руки.) Компонента векторного произведения а X Ь опре¬
деляется как(а х b)z = dxby ttybxiа другие компоненты получаются путем циклической перестанов¬
ки X, у И Z.2. Составьте список различных петель, которые могли бы присутство¬
вать в фольге, и определите, будут ли они видимы или нет на
фиг. 373, а и б. Проидентифицируйте плоскости, в которых располо¬
жены петли, обозначенные буквами А, В и С, и укажите направления
главных осей эллипсов, представляющих собой спроектированные
изображения круглых петель.3. Определите направление наклона каждого из трех семейств плоско¬
стей и отсюда, учитывая влияние наклона на указанные направления,
сделайте вывод, какой из двух вариантов индицирования электроно¬
граммы является правильным. Для этой цели сравните либо фиг. 373, а
и в, либо фиг. 373, б и г.х) То есть нормали, направленной навстречу падающему пучку электронов.—
Прим. перев.
Фиг. 372. Ряд микрофотографий призматической дислокационной петли в MgO вместе
с соответствующими электронограммами.На схеме ? стрелкой показано направление к вершине клина X. 1 — образец в наклонном поло¬
жении; з — образец в горизонтальном положении.
Фиг. 373. Фольга с точки зрения наблюдателя, находящегося над об¬
разцом,
Фиг. 374 Дифракционная картина с точки зрения наблюдателя
находящегося над образцом.Фиг. 375.
6. Типичные задачи в электронной микроскопии5234. Определите тип (вакансионный или внедрения) петель, наблюдая
влияние изменения знака действующего отражения + g на —g.
Во всех случаях можно принять s > 0. Для этой цели используйте
фиг. 373, а ж б или фиг. 373 в ж г.8. Электронограммы от двойников и выделений
(см. § 3 гл. 6 и § 3 гл. 14)а. На фиг. 375, а ж б показаны электронограммы от напыленных пленок
золота, содержащих двойники. Для каждого случая необходимо проиндици-
ровать пятна и определить плоскость двойникования (а = 4,08 А).б. На фиг. 375, в приведена электронограмма, полученная от сплава
на основе алюминия, содержащего гексагональное выделение. Путем анализа
симметрии электронограммы определите индексы пятен гранецентрирован¬
ной кубической решетки и отсюда найдите постоянную прибора (а — 4,05 А
для А1). Затем проиндицируйте рефлексы выделения и покажите, что имеет
место следующее ориентационное соотношение:(0001) || (111),гексагональная плотно гранецентрированнаяупакованная кубическаяструктура структура[1120] || [110].гексагональная плотно гранецентрированнаяупакованная кубическаяструктура структураКак и при решении задачи, указанной в п. 1 настоящего приложения,
это можно сделать, не зная межплоскостных расстояний решетки выделения,
но на всякий случай мы их приводим ниже:а = 2,86 Ас = 4,61А10102,5000022,2810112,1810121,6800031,5211201,4410131,30.9. Анализ дефектов упаковки и частичных дислокаций
(см. п. 2 § 5 гл. 7, § 4 гл. 10 и § 6 гл. 11)На фиг. 376, а — г показаны микрофотографии одного и того же участка
образца сплава Си — А1. Микрофотографии на фиг. 376, а — в являются
светлопольными изображениями, полученными в соответствующих рефлек¬
сах 2), указанных на дифракционной картине (которая точно ориентирована),
в то время как микрофотография на фиг. 376, г является темнопольным
изображением в рефлексе 3. Необходимо проиндицировать дифракционную
картину, идентифицировать плоскость дефектов, определить тип дефектов
и идентифицировать частичные дислокации по краям дефектов, отмечен¬
ных буквой А.г) То есть наиболее ярких рефлексах, определяющих контраст на изображении.—
Прим. ред.
Фиг. 376.
6. Типичные задачи в электронной микроскопии52510. Количественные измерения полей упругих деформаций
(см. п. 5 § 5 гл. 7 и п. 2 § 4 гл. 14)а. На фиг. 377 приведена темнопольная микрофотография выделений
кобальта в меди, полученная в рефлексе типа 200. Используя симметриюФиг. 378.деформационных полей, отметьте на микрофотографии направление g и опре¬
делите приблизительно область, где s = 0. При условии что посветление
на изображении частиц наблюдается со стороны, отвечающей положитель-
526Пр иложенияному направлению g, определите, находятся ли частицы в состоянии растя¬
жения или сжатия.б. На фиг. 378 приведена светлопольная микрофотография того же*
сплава, полученная при действии отражения типа 311. Отметьте направ¬
ление g и приблизительно определите область, где 5 = 0, при условии, что-
фольга достаточно толстая. Используйте сравнительную шкалу, показанную*Фиг. 379. Шкала, показывающая (слева направо) изменение интенсивности
относительно интенсивности фона на 50, 20 и 2% при использовании тех же
режимов фотообработки, что и для фиг. 377 и 378.на фиг. 379, для измерения ширины изображений от пяти выбранных частиц
(обладающих наибольшими радиусами из всех видимых частиц) для случаев,
когда интенсивность изображения изменяется относительно интенсивности
фона на 2, 20 и 50%. Используйте карту контраста, показанную на фиг. 262,
для измерения радиусов этих частиц в каждом случае. После этого, исполь¬
зуя график, показанный на фиг. 264, для каждой частицы оцените величи¬
ну 8 — взаимную локальную деформацию решеток меди и кобальта — и из
полученных результатов определите среднее значение. Отсюда вычислите
величину б, характеризующую несоответствие параметров двух решеток,
полагая, что медь и кобальт имеют одинаковые константы упругости..
7. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ1. Индицирование электронограммЭлектронограммы, приведенные на фиг. 364, а — в, можно проиндици¬
ровать так, как показано на фиг. 380, а — в соответственно. Для электроно¬
граммы на фиг. 364, а направление электронного пучка есть [013], а дляФиг. 380.электронограммы на фиг. 364,6 — [113]. Для электронограммы на
фиг. 364, в линия XY на фиг. 380, в есть линия пересечения базисной плоско¬
сти с плоскостью обратной решетки. Угол между нормалью к плоскости
фольги и гексагональной осью составляет 58°. Обратите внимание на сле¬
дующее:а. Пятна, запрещенные структурным фактором (см. п. 2 § 5 гл. 4), напри¬
мер 1121, появляются благодаря двойной дифракции.б. Пятна расщеплены приблизительно вдоль линии XY из-за присут¬
ствия доменной границы.
528Приложения2. Определение ориентировки с помощью кикучи-линий и кикучи-полоса. Электронограммы, приведенные на фиг. 365, а и в, имеют гексагональ¬
ную симметрию, состоят из пятен типа 220 и 422 и представляют собой пло¬
ское сечение обратной решетки (111). Электронограмма на фиг. 365, б
соответствует плоскости обратной решетки (100). В каждом случае видны
кикучи-полосы, и центр симметрии этих полос определяет ориентировку
соответствующего направления симметрии, а именно:Фиг. 365, а. Центр симметрии расположен посередине между централь¬
ным пятном и пятном типа 220, например 220. Это свидетельствует об откло¬
нении от симметричной ориентировки относительно оси [112] на угол 0,
являющийся брэгговским для рефлекса 220:Фиг. 365, б. Действуют рефлексы 020 и 022, например, для плоскости
обратной решетки (100). Чтобы найти центр картины кикучи-полос, необ¬
ходимо установить положения двух хорошо видимых пар кикучи-линий.
Одна пара, связанная с рефлексом 020, приблизительно совпадает с цен¬
тральным пятном и пятном 020. Другая пара, связанная с рефлексом 024,
смещена по направлению к нижней части электронограммы. Центром пере¬
сечения осей этих пар является точка на электронограмме, которая в матрич¬
ных индексах имеет приблизительно координаты 0; 1; 4,5. Поэтому мы
сначала наклоняем на угол 01 = 02оо относительно оси [001] (используя для
определения направлений правило правой руки). Затем мы наклоняем
на угол 02 = 4,5 02оо относительно оси [010]. Поскольку величины этих
наклонов малы, то их можно векторно сложить, что даст следуюнщй
результат:•это соответствует суммарному повороту относительно оси [092] на уголФиг. 365, в. В то время как ориентировка на фиг. 365, а близка к точному
брэгговскому отражению для рефлекса 220 с одинаковым отклонением
от рефлекса 202 и 022 в ту или другую сторону, рефлексы 220 и 202 одновре¬
менно находятся в отражающем положении. Тогда центр симметрии смещает¬
ся на 1/3 расстояния до пятна второго порядка, например 422, так что соот¬
ветствующий поворот относительно оси [022] составляет 2/3 брэгговского
угла для рефлекса 422, т. е.б. На фиг. 366, а угловое отклонение от брэгговского угла 0 в прибли¬
зительно равно 0,550 Б; оно определено из относительных положений кикучи-
линий и рефлекса 220. Экстинкционная длина ^ для рефлекса 220 в Si
равна 760 А. В симметричном положении (две основные кикучи-линии нахо¬
дятся на одинаковом расстоянии от центрального пятна)
7. Решения задач529В рассматриваемом случае центральное пятно находится вне этих двух
линий, и, используя линейную шкалу, мы находимОтсюдаНа фиг. 366, б кикучи-полосы наинизшего порядка (расположенные
на фигуре горизонтально и вертикально) связаны с отражениями 022
и 022 соответственно. (Обратите внимание на то, что отражение 200 запре¬
щено.) Центральное пятно находится на полосе между кикучи-линиями 040.
Исходя из ориентировки [200], наблюдаемую ориентировку можно
получить тогда путем поворота на угол 4,47 0В относительно оси [022],
а затем на угол 3,89 0В относительно оси [022].3. Экстинкционные контуры в алюминииа. Электронограмма, приведенная на фиг. 367, состоит из пятен типа 311,
составляющих друг с другом угол около 85°. Наиболее удобный выбор
индексов пятен 1 и 3 был бы, например, 311 и 131, поскольку для пятенФиг. 881.подобного типа он дает минимально возможное положительное значение
суммы попарных произведений индексов. Обозначая индексы нормали
к плоскости фольги через [1тп], имеемт. е.например I = —2, т = 1, п = Ь, а это значит, что ориентировка фольги
есть [215].б. Контуры, отмеченные на микрофотографии цифрами, будут иметь
следующие индексы:в. Совместное рассмотрение электронограммы и микрофотографии пока¬
зывает, что сечение фольги, перпендикулярное любой паре контуров наибо¬
лее низкого порядка, должно иметь вид, подобный приведенному на-34—22 9
530Приложенияфиг. 381, а, т. е. фольга должна быть изогнута в виде блюдца. Если любые
пятна 1 и 2 или 3 и 4 поменять местами, то фольга будет иметь форму седла;
если же поменять местами обе пары, то она будет иметь форму купола
(т. е. перевернутого блюдца).г. Значение s для рефлекса 311 в центре узора экстинкционных
контуров определяется из построения сферы отражения Эвальда, показан¬
ного на фиг. 381, б:Поскольку g есть 311,По-видимому, дополнительные максимумы возникают на расстоянии*
равном 0,15 расстояния от одного из четырех основных контуров до цен¬
тральной точки, т. е. при значениях s, равных 0,001875, 0,003750 А-1 и т. д.д. Дополнительная полоса возникает пригде п = 1, 2, 3, ... (см. § 4 гл. 8 и п. 2 § 1 гл. 17). Однако, поскольку
= 1300 А, величина l/£g = 0,00077 мала по сравнению с фигурирующим
в этом выражении значением s. Это подтверждается тем фактом, что расстоя¬
ние между дополнительными максимумами приблизительно одинаково.
Поэтому такое условие является кинематическим. Итак, мы имеемчто дает4. Анализ следов и габитусные плоскостиа. На стереографической проекции, приведенной на фиг. 382, нанесены
большие круги, которые соответствуют линиям пересечения петель с поверх¬
ностью фольги; ближайшая к точкам пересечения больших кругов плоскость
с малыми индексами есть (011). Следы можно идентифицировать с микро¬
фотографиями фиг. 368 (они отмечены теми же цифрами).б. На фиг. 382 также показаны полюсы, определяющие нормали
к направлениям дислокаций, приведенных на фиг. 368. Несмотря на значи¬
тельный разброс, построенные большие круги с полюсами [211] и [211]
попадают в вилку экспериментальных точек.Как в п. «а», так и в п. «б» настоящей задачи имеет место ряд экспе¬
риментальных неточностей, например, электронный пучок может быть
не точно перпендикулярен поверхности фольги, и ориентировка является
неточной. Кроме того, у петель есть некоторая тенденция иметь габитус по
(012) с направлениями [321] и [321] г).х) R. В u 1 1 о u g h, A. J. Е. Foreman, Phil. Mag., 9, 315 (1964).
7. Решения задач531Фиг. 382.5. Определение векторов Бюргерсаа. Диссоциация дислокации происходит по следующей реакции:Узел будет иметь три возможные частичные дислокации. Вектор Бюргерса
частичной дислокации ~ [1010] лежит в одной из плоскостей типа (1120).Поэтому для каждой частичной дислокации g-b = 1 или 0 для каждого
из отражений 1120. Следовательно, в двух из трех случаев при действии
отражений 1120 на дислокации возникает контраст, так какg-b=Целое число,но в одном случае контраст отсутствует. Частичные дислокации, соответст¬
вующие точке А на фиг. 383, имеют винтовую ориентацию.б. Векторы Бюргерса дислокаций, изображение которых исчезает
на каждой из приведенных микрофотографий, имеют следующие направ¬
ления:34*Фиг 370, аФиг. 370, бФиг. 370, в011110101101011011110101110
532ПриложенияСледовательно, дислокация с вектором Бюргерса [110] дает контраст
только на фиг. 370, б, в то время как дислокация с вектором Бюргерса
[110] дает контраст на фиг. 370, а и в и т. д. Таким образом, диполи в точ¬
ке А имеют векторы Бюргерса по направлению [011], в точке В — по
направлению [110], в точке С — по направлению [011] и в точке D — по
направлению [101], в то время как дислокации в точке Е имеют векторы
Бюргерса по направлениям [011] и в точке F — по направлению [101].
Угловое соотношение между направлениями (110) очень мало изменяется
при наклоне на 20° (это можно легко доказать геометрически), и можно
видеть, что большинство диполей имеет ориентировку, близкую к чисто
краевой. Некоторые диполи, например у точки G, не исчезают ни на одной
микрофотографии и являются, по-видимому, диполями с дефектами, имею¬
щими векторы Бюргерса типа [111].6. Расчет полюсного наконечникаа. Число ампер-витков N1 ~ 3070 и напряжение с релятивистской
поправкой Ет = 110 000 в. Поэтому Er/(NI)2 = 0,012, и, поскольку S +
+ /?! -j- R2 = 0,65 см, мы можем написать, используя фиг. 7,Следовательно,фокусное расстояние / = 0,26 см (в книге приведено значение 0,274 см),
коэффициент сферической аберрации Cs = 0,325 см (в книге приведено
значение 0,33 см),
положение объекта z0 — 0,23 см.б. В этом случае Er/(NI)2 увеличивается до 0,049. Тогдаи фокусное расстояние / увеличивается до 0,85 см, атак что изменение в положении объекта Az0 = 0,58 см. Новый коэффициент
сферической аберрации нельзя получить из фиг. 7, но мы можем исполь¬
зовать фиг. 371, на которой приведена зависимость величины CJf от f/D.
ТеперьПоэтому, используя кривую для S/D = 0,6 см, мы находим CJf » 7 и, сле¬
довательно, Cs ^ 6 см.7, Природа дислокационных петель
а. К задаче 7а1. Два рефлекса, связанные с кикучи-линиями на фиг. 372, а, напри¬
мер 420 и 640, ответственны за два изображения петли.2. На фиг. 372, а одна кикучи-линия расположена с внешней стороны
от пятна 640, а другая — с внутренней стороны от пятна 420 х) и, следова-х) То есть кикучи-линии находятся на расстояниях от центрального пятна, боль¬
ших g6i0 и меньших g42o соответственно.— Прим. перев.
7. Решения задач533тельно, наблюдается двойное изображение петли. На фиг. 372, б обе кикучи-
линии расположены с внешней стороны от дифракционных пучков, а на
фиг. 372, в они лежат между этими пучками и прямым пучком, указывая,
что для обоих рефлексов s положительно в случае, представленном на
фиг. 372, б, и отрицательно в случае, представленном на фиг. 372, в.3. Поскольку изображение находится с внешней стороны петли,
(g-b) 5<0(см. §5 гл. 11) и, следовательно, g-b отрицательно для обоих
рассматриваемых рефлексов.4. Этому условию соответствуют две возможные конфигурации петель,
которые показаны на фиг. 384, а и б вместе с компонентой g в плоскости
фигуры. (Эти две возможности следуют также и из рассмотрения характераФиг. 3S4.Обозначено положительное направление дислокации: 1 — из чертежа, 2 — в чертеж.локального изменения ориентировки решетки вне и внутри петли, показан¬
ного на фиг. 384, а и б.) Вид петли после наклона (фиг. 372, г) свидетель¬
ствует о том, что она расположена так, как показано на фиг. 384, б, и, следо¬
вательно, она является вакансионной.б. К задаче 761. Система индексов, показанная на фиг. 374, соответствует нормали
к поверхности фольги dz [312], причем индексы нормали, направленной
вверх, получаются из векторного произведения двух векторов, образующих
друг с другом острый угол, например[133] х [111] = [-3-3, -3 + 1, -1-3] = [624],т. е. в показанном случае нормаль, направленная вверх, имеет индексы [312].
Другой случай соответствует вращению электронограммы на 180°, так что
нормаль, направленная вверх, будет иметь те же индексы [312].2. Половина возможных петель имеет g-b = 0 и поэтому будет невиди¬
ма. В действительности же из-за краевого характера контраста *) на некото¬
рых участках они все же дают очень слабые двойные изображения. Плоско¬
сти, в которых расположены остальные петли, пересекают плоскость фольгиг) То есть контраста, обусловленного вторичными атомными смещениями (не сов¬
падающими с вектором Бюргерса), которые возникают вблизи краевой дислокации.—
Прим. перев.
534ПриложенияТаблица П7.1Вектор Бюргерсаg-b для g = [lll]Линия пересечения
плоскости петли с
плоскостью (312)±-g-[101 ]0[111]±^-[011]dzl[133] В±4-[1Ю]0[111]±^[110]=Fl[112] А±-^[101]ч=1[151] С±4-[он]0[111]по направлениям, приведенным в табл. П7.1; эти направления можно нанести
на электронограммы так, как показано на фиг. 385.Плоскости А, В и С, в которых расположены петли, тогда иденти¬
фицируются (см. табл. П7.1) путем сравнения удлиненных направлений
различных петель с направлениями, нанесенными на электронограмме.Нормали (направленные вверх) к трем семействам
плоскостей, в которых лежат петли, должны да¬
вать положительное скалярное произведение
с [312];они имеют индексы [110], [011] и [101] со¬
ответственно для А, В и С.3. Мы можем найти направление наклона
различных плоскостей, определяя знак скалярно¬
го произведения нормалей [110], [011] и [101]
с нормалью [111]. Если пунктирная линия пред¬
ставляет собой линию пересечения данной пло-Фиг. 385.скости с нижней поверхностью фольги, а сплошная линия — с верхней
поверхностью, то эти три плоскости расположены так, как показано на
фиг. 385. Если бы для электронограммы была выбрана противоположная
система индексов, то все плоскости оказались бы наклоненными иначе.
Принимая во внимание влияние наклона образца, можно убедиться, что
в данном случае выбор индексов был сделан правильно.4. Знак векторов g, показанных на различных микрофотографиях,
теперь известен вполне однозначно. Мы видим, что на фиг. 373, б (g — 111)
петли А, В ж С соответственно больше, меньше и больше тех же петель
на фиг. 377, я, где действует отражение противоположного направления.
Поскольку s положительно, то это означает, что g*b<0 для петель А,
g*b > 0 для петель В ж g*b < 0 для петель С при g = 111, т. е. соответствую¬
щие векторы Бюргерса суть b = у [110], b = -у [011], b = ~ [101]; все они
направлены вниз и поэтому отвечают петлям внедрения (см. фиг. 384).
7. Решения задач5358. Электронограммы от двойников и выделенийа. Электронограмма, приведенная на фиг. 375, а, явно состоит из двух
наложенных друг на друга дифракционных картин. Каждую картину можно
проиндицировать так, как показано на фиг. 386, а; она представляет собой
плоскость обратной решетки (312). Одна дифракционная картина получается
из другой поворотом на 180° вокруг оси [111], лежащей в плоскости (312);
следовательно, ось [111], перпендикулярная направлению электронного
пучка, является осью двойникования.Электронограмма, показанная на фиг. 375, б, также состоит из двух
наложенных друг на друга дифракционных картин, и опять каждую картинуФиг. 386.можно проиндицировать как плоскость обратной решетки (312) или ей
эквивалентную. Ясно, что этот случай должен соответствовать двойникова-
нию относительно другой оси двойникования, не лежащей в плоскости (312),
т. е. оси [111], [111] или [111]. Чтобы правильно выбрать ось, необходимо
использовать соотношение, приведенное в п. 2 § 3 гл. 6, между индексами
плоскости (hkl) (или узла обратной решетки) и плоскости (или узла обратной
решетки) после двойникования по плоскости (pqr)Подстановка вместо индексов hkl индексов 312, а вместо индексов pqr
соответственно 111, 111 и111 показывает, что в первом случае плоскость (312)
переходит в плоскость (132), а в остальных случаях получаются плоскости
не типа (312). Таким образом, ось двойникования есть [111]; она составляет
угол arccos (6/]/42) с направлением электронного пучка [312].С помощью приведенного выше соотношения можно проверить сопря¬
жение между двумя сечениями (312) и (132). Таким образом, узлы (111) и (112)
плоскости (312) соответствуют узлам (511) и (112) плоскости (132). Этот факт
подтверждает взаимное соответствие между парами пятен, наблюдаемое
на электронограмме фиг. 375, б.б. Матричные пятна на электронограмме, показанной на фиг. 375, в,
соответствуют зоне (110), в то время как пятна от выделения образуют пря-
536Приложениямоугольную сетку, и их можно проиндицировать так, как показано на
фиг. 386, б. Отсюда получаем, что(0001)гексагональная плотно
упакованная
структура(1010)гексагональная плотно
упакованная
структура(ill),гранецентрированнаякубическаяструктура(211).гранецентрированнаякубическаяструктураНанесение этого соотношения на стереографическую проекцию дает обычное
ориентационное соотношение между гексагональными плотно упакован¬
ными и гранецентрированными кубическими решетками.9. Анализ дефектов упаковки и частичных дислокацийДифракционная картина соответствует плоскости обратной решетки
типа (110). Направления в этой плоскости указаны стрелками; [110] есть
направление по нормали вверх, а рефлексы 1, 2 и 3 имеют индексы gx = 002,
g2 = 113, g3 = 111 соответственно. Полосы на изображении дефекта направ¬
лены параллельно [110], так что дефекты расположены либо в плоскости (111)
либо в плоскости (111). Сравнение микрофотографий на фиг. 376, в и 376, г
показывает, что в точке А (изображения на двух снимках аналогичны) дефект
пересекает верхнюю поверхность фольги, а в точке В (взаимно негативные
изображения на двух снимках) — нижнюю. Таким образом, направление
наклона дефектов указывает на то, что они лежат в плоскости (111), нормаль
к которой [111], проведенная от фольги вверх, направлена вправо, т. е. имеет
положительную компоненту вдоль [001]. На снимках наблюдается также
несколько дефектов (полосы на которых направлены несколько иначе),
расположенных в плоскости (111). Дефекты в плоскостях (111) имеют вектор
смещения R = -j- [111] (дефект вычитания) или R = —-у [111] (дефект вне¬
дрения). Мы замечаем, что в обоих случаяхтак что на фиг. 376, б изображения дефектов должны исчезать. Наблюдаемые
в действительности очень слабые полосы, должно быть, возникают из-за
другого отражения, и малое расстояние между ними указывает на большое
отклонение от брэгговского угла.На микрофотографиях фиг. 376, а и в внешняя полоса на изображении
дефекта является темной, указывая на то, что g-R = —1/3. Оценка gi*R
и g3-R для двух возможных значений R свидетельствует о вакансионном
типе дефектов.Вектор Бюргерса b полной расщепленной дислокации в точке А должен
быть таким, что g3-b = 0, поскольку обе частичные дислокации невидимы, г.е.где b = bt + b2. Нам также известно, что b лежит в плоскости (111). Таким
образом, возможен только вектор Ь= ±-|- [011]. Дислокация с таким векто¬
ром Бюргерса будет расщепляться на две частичные с
7. Решения задач537Тогда имеемТаким образом, частичная дислокация 1 должна быть видима на обеих микро¬
фотографиях фиг. 376, а и б, и поэтому ее следует отождествить с нижней
из двух частичных дислокаций у точки А, тогда как частичная дислокация 2
в обоих случаях невидима и соответствует верхней частичной дислокации.10. Количественные измерения полей упругих деформацийа. Вектор обратной решетки g расположен перпендикулярно линии
отсутствия контраста (фиг. 261), и, поскольку посветление на изображении
частиц наблюдается со стороны положительного g, частицы находятся
в состоянии растяжения. Линия, вдоль которой 5 = 0, проходит посередине
светлого контура.б. Вектор обратной решетки g опять расположен перпендикулярно
линии отсутствия контраста, а линия, вдоль которой s = 0, проходит по краю
темного контура, поскольку кристалл является поглощающим. Параметры
решеток меди и кобальта равны 3,61 и 3,54 А соответственно. Отсюда
8. ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ И КОЭФФИЦИЕНТЫ
ПЕРЕХОДА ОТ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ЕДИНИЦК ДРУГОЙа. Физические константы
Заряд электрона еМасса электрона т0
Отношение заряда электрона
к массе е!т0Скорость света сЭнергия покоя электрона т0с2Постоянная Планка h
Комптоновская длина волны
электрона Хс
Боровский радиус а0
Классический радиус электрона
е2!т0с2
Число Авогадро N
Постоянная Больцмана к
Газовая постоянная RОснование натурального лога¬
рифма е= 4,803-10“10 CGSE, или
1,602-10"20 CGSM
= 9,109-10-28 г- 5,273-1017 CGSE/г, или
1,759-107 CGSM/г
= 2,998-1010 см!сек
= 8,187-10“7 эрг, или
5,11006-105 эв
= 6,626-10"27 эрг-сек= h!m0c — 2,426-10-10 см
= h2/in2m0e2 = 5,292-10“° сж= 2,818-10"13 см
= 6,023-1023 моль-1
= 1,381-10-16 эргГК
=8,314-107 эрг/(°К - моль), или
1,99 кал!(°К- моль)= 2,718286. Коэффициенты1в = 1/300 CGSE = 108 CGSM1 эв = 1,602-10“12 эрг1 эв/моль = 23,07 ккал!моль1 кал = 4,182-107 эрг, или 4,182 дж1 А = 10"8 см1 мк = 10~4 см1 дюйм = 2,54 см0,001 дюйм = 25,4 мк1 - 57,296°
9. СТАНДАРТНЫЕ СТЕРЕОГРАФИЧЕСКИЕ
ПРОЕКЦИИ, ГЕОМЕТРИЯ КРИСТАЛЛА И УГЛЫ
МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИВ табл. П9.1 приведены значения углов между плоскостями в кубиче¬
ских кристаллах.На фиг. 387 и 3882) приведены стандартные стереографические проек¬
ции для кубического кристалла (ось проекций [001]) и для гексагонального
кристалла при с/а= 1,86 (ось проекций [0001]) соответственно.К миллеровским индексам для всех систем применимы следующие соот¬
ношения, описывающие геометрию кристалла3):а) Плоскость (hkl) принадлежит зоне [uvw], еслиб) Плоскость (hkl) принадлежит двум зонам и [u2v2w2], еслив) Зона [uvw] содержит две плоскости (h^Ji) и (h2k2l2), еслиг) Плоскость (h3k3l3) будет принадлежать той же зоне, что и плоскости
(hjtili) pi (h2k2l2), еслигде т и п — целые числа.д) Расстояние dhki между соседними плоскостями в простых простран¬
ственных решетках можно выразить следующим образом.Триклинная система:Моноклинная система:Орторомбическая система:Гексагональная система:х) По вопросам, затронутым в этом приложении, см. также книгу: С. С. Горе¬
лик, JI. Н. Расторгуев, Ю. А. С к а к о в, Рентгенографический и электроно¬
графический анализ металлов, М., 1963.— Прим. ред.2) Взяты из книги С. S. Barrett, Structure of Metals, New York, 1952.3) Также взяты из книги С. S. Barrett, Structure of Metals, New York, 1952.
Таблица П9.1Углы (в градусах) между плоскостями ив кубических кристаллах*{Mkih}100110ill 1
I21021122131010009011045900609011154,735,390070,5109,521026,663,49018,450,871,639,275,0036,953,121135,33019,524,1065,954,773,29061,99043,156,833,648,222148,219,515,826,617,7070,54554,741,835,327,376,478,953,447,139,09031018,426,643,18,125,432,5071,647,968,658,149,842,525,99063,477,14558,958,236,931125,231,529,519,310,025,217,672,564,858,547,642,445,340,39080,066,160,559,855,132033,711,361,37,125,222,415,356,354,071,329,837,642,337,99066,941,955,649,752,132136,719,122,217,010,911,521,657,740,951,935,229,227,032,374,555,572,09053,340,236,740,533146,513,122,051011,451115,671111,3* Таблица взята из книги: В. D. С u 1 1 i t у, Elements of X-ray Diffraction,
Massachusetts, 195 6
Фиг. 387.
Фиг. 388.
9. Стандартные стереографические проекции543Ромбоэдрическая система (в ромбоэдрических координатах):
Тетрагональная система:Кубическая система:
гдеVc — объем элементарной ячейки.е) Существуют следующие формулы для объема элементарной ячейки Vс:
Триклинная система:Моноклинная система:Орторомбическая система:Гексагональная система:Ромбоэдрическая система (в ромбоэдрических координатах):Тетрагональная система:Кубическая система:ж) Углы ф между кристаллографическими плоскостями (h^k^l^) с меж¬
плоскостным расстоянием и (h2k2l2) с межплоскостным расстоянием d2
в различных пространственных решетках выражаются следующим образом:
Триклинная система:Моноклинная система:Орторомбршеская система:
544ПриложенияГексагональная система:Ромбоэдрическая система (в ромбоэдрических координатах):
Тетрагональная система:Кубическая система:где 541 и т. д. означают то же, что и раньше.
ДОПОЛНЕНИЕ
КРАТКАЯ СВОДКА ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ
ТЕОРИИ ДИФРАКЦИОННОГО КОНТРАСТА
НА ЭЛЕКТРОННО-МИКРОСКОПИЧЕСКОМ
ИЗОБРАЖЕНИИД. МАРТИНD. G. М а г t i n, A Summary of Electron-Microscope Contrast Theory, Report,
Metallurgy Division, Atomic Energy Research Establishment, Harwell,
Berkshire, 1967В этом дополнении к книге Хирша, Хови, Николсона, Пэшли и Уэлана
«Электронная микроскопия тонких кристаллов» сведены основные формулы,
относящиеся к теории дифракционного контраста на электронно-микроско-
пическом изображении. По замыслу оно должно послужить в качестве спра¬
вочника прежде всего для тех, кто знаком с физическими основами теории.
Список обозначений, которым завершается дополнение, предназначен облег¬
чить, насколько это возможно, понимание каждого уравнения в отдельности.§ 1. ВведениеВ книге «Электронная микроскопия тонких кристаллов» Хирша, Хови,
Николсона, Пэшли и Уэлана ясно изложена теория дифракционного кон¬
траста как для совершенных, так и для несовершенных кристаллов и даны
многочисленные примеры конкретных приложений теории. Книга возникла
после Летней школы х), целью которой было обсудить ряд вопросов и дать
объяснение контраста, наблюдаемого на электронных микрофотографиях.
С неизбежностью, вытекающей из задач книги, основные уравнения, относя¬
щиеся к теории контраста, оказались разбросанными по всей книге, что
не совсем удобно для получения той или иной справки.В настоящем дополнении основные уравнения сведены вместе именно
для простоты нахождения справки. Предполагается, что читатель знаком
с основными идеями теории контраста, и сколько-нибудь подробное обсужде¬
ние уравнений, подобное приведенному в книге, опущено. Кроме § 7 и 8
дополнения, посвященных многолучевой теории (в которых принято более
общее обозначение), все используемые символы те же, что и в книге Хирша
и др. Кроме того, везде, где это возможно, дается ссылка на страницы книги
Хирша и др., так что читатель может более детально проследить за выводом
данного уравнения. Например, номер (12—227), стоящий после уравнения,
означает, что это уравнение (12), а относящийся к нему текст следует искать
на стр. 227 книги Хирша и др. Определенную практическую трудность для
читателя, которого побуждает к изучению основных уравнений теории
контраста на электронных микрофотографиях лишь случайный повод,
составляет обилие математических символов. Поэтому, чтобы каждое урав¬
нение было понятным и без изучения предыдущих уравнений, в конце
этого дополнения дается список всех использованных символов вместе
с некоторыми пояснениями.Рассмотрение многолучевой теории проведено более детально, чем
остальных вопросов, поскольку цель дополнения состояла в обобщении
приемов анализа, развитых в книге Хирша и др.*) См. предисловие авторов.35*
548Дополнение§ 2. Рассеяние быстрых электронов свободным
атомомВ борновском приближении амплитуда атомного рассеяния на единицу
телесного угла, / (0), определяется формулой(1 — 102)где е — заряд электрона, т — его масса (с учетом релятивистской поправки,
если это необходимо), h — постоянная Планка, X — длина волны электрона,
20 — угол рассеяния, Z — атомный номер, fx — рентгеновский форм-фак¬
тор, который для сферически симметричного атома равен(2)где р (г) — плотность электронов на расстоянии г от ядра.§ 3. Двухлучевая кинематическая теория
рассеяния электронов кристаллами,
содержащими дефектыПринимая колонковое приближение (как и везде ниже) и пренебрегая
абсорбцией, получаем амплитуду волны в направлении дифрагированного
пучка, <f>g (t), возникающего при прохождении электронов сквозь фольгу
толщиной t,(3—173)где ф0 (0) — амплитуда волны в направлении падающего пучка на верхней
поверхности фольги, индексами 0 и g отмечены пучки, распространяющиеся
в направлении падающего и дифрагированного пучков соответственно,
g — вектор отражения, R — вектор смещения атома из его нормального
положения в решетке (с координатой z в колонке) из-за присутствия дефекта,
ось z перпендикулярна плоскости фольги, s — расстояние узла g обратной
решетки от сферы отражения, измеренное в направлении z (s положительно,
если узел обратной решетки лежит внутри сферы отражения, и наоборот),
— экстинкционная длина, соответствующая отражению g. Ее можно
определить двумя эквивалентными способами:(4—114)
(5-221)где Vc — объем элементарной ячейки, Fg — структурный фактор для отра¬
жения g, определяемый выражением(6-104)
Краткая сводка основных формул549здесь V (г) — потенциал в кристалле, меняющийся с периодичностью решет¬
ки, К' — дифракционный вектор, модуль которого равен (2 sin 0)/А,, а направ¬
ление параллельно g, dx — элемент объема в элементарной ячейке, | К | —
обратная длина волны электронов в кристалле. [Вектор К и Ug определены
ниже — см. выражения (8) и (19) соответственно.]Формула (4) применяется главным образом в кинематической теории
и дарвиновском представлении, используемом в динамической теории,
тогда как формула (5) используется в основном при квантовомеханическом
подходе к динамической теории. Экстинкционную длину £0 Для волн, распро¬
страняющихся в прямом направлении, можно определить также с помощью
формул (4) — (6), если положить g = 0. Физически это соответствует пре¬
ломлению волны в кристалле.Абсорбцию в кристалле можно учесть, заменив 1/£0 на 1/£0 +
и 1 !\g на 1 !\g + Экстинкционные длины и ^ непосредственно свя¬заны с обычной и аномальной абсорбцией в кристалле соответственно [см.
уравнение (18) и следующий параграф].§ 4. Двухлучевая динамическая теория
(дарвиновское представление)1. Обобщенные дифференциальные уравнения для кристалла с дефектами
с учетом абсорбцииПрошедший в прямом направлении и дифрагированный пучки можно
описать одной функцией 4х (г):^ (г) = ф'о (z) ехР (2™Х•г) + Фе 00 ехР [2яг (7 + g + s) • г], (7—204)где ф'0 и ф'ё — амплитуды волн в направлениях падающего и дифрагирован¬
ного пучков соответственно, а ][ и ()( + g + s) — отвечающие им векторы
распространения в свободном пространстве. Эти векторы указывают направ¬
ления падающего и дифрагированного пучков соответственно; величина
каждого из них равна 1/Я.Полагаяполучаем выражение (7) в другом виде(8-206)Этот переход от % к К отражает эффект коэффициента преломления.
Кроме того, граничные условия требуют, чтобы при вхождении волны в кри¬
сталл изменялась только z-компонента % (см. § 9). Заметьте, что по сравне¬
нию с книгой Хирша и др. (стр. 204—207) выражения для ф без штриха
и со штрихом стали взаимозаменяемыми. Это предотвращает любую возмож¬
ную путаницу, когда штрих опускается, как это сделано на стр. 207 в книге
Хирша и др.
550ДополнениеСовместные дифференциальные уравнения для амплитуд волн в двух
представлениях, соответствующих выражениям (7) и (8), суть(10—214)Пунктирными рамками выделены члены, описывающие абсорбцию.Еще одна пара дифференциальных уравнений, которая используется,
в частности, для расчета контраста от дислокаций, имеет вид(11)2. Решение дифференциальных уравнений для совершенного кристалла без
учета абсорбцииПолагая в уравнениях (10) R = 0, = l'g = оо, получаем два решения
фо (z) и фё (z), которые следует подставить в выражение (8):(12-207)(13—207)(9—214)
Краткая спорна основам >- формул551здесь индексу 1 при С соответствует отрицательный знак в показателе экспо¬
ненты, а индексу 2 при С — положительный знак. Таким образом,гдеСледовательно, функцию 4я [см. выражение (8)] можно записать в общемвиде(14)где г|;(1), ,\|)(2) — постоянные, a k^, и А к определяются соотношениямиНормируя постоянные С так, чтобы
можно записать(15—208)где w -- ctg Р (катеты прямоугольного треугольника равны w и 1, гипотенуза —
1/Т+- w2, р — угол при катете w).Выражение в квадратных скобках в формуле (14) представляет блохов-
скую волну (для двух возбужденных пучков существуют две такие волны),
а гр — ее амплитуда. Амплитуды \р определяются граничными условиями.
Для пучка единичной интенсивности, падающего на верхнюю поверхность
фольги,Тогда полным решением для волны в кристалле будет(16)так что амплитуды волн, выходящих из кристалла толщиной t в направле¬
ниях падающего и дифрагированного пучков, задаются соответственно
выражениями(17—209)3. Распространение решений, полученных в п. 2, на случай поглощающего
кристаллаВ первом приближении г|Д2), не изменяются, но теперь имеетсяП\ п\небольшая мнимая часть; к'2'— также комплексная величина, а у'2' заме-rn (1)няется на у'2' + iq'2', где
552ДополнениеВ результате обе блоховские волны затухают, причем коэффициент
затухания равенВыражениями, аналогичными выражениям (17), теперь будут, (18—215)
где§ 5. Двухлучевая динамическая теория
(квантовомеханическое представление)Как и следовало ожидать, результаты, полученные в двухлучевой тео¬
рии на основании дарвиновского и квантовомеханического представлений,
идентичны. Детально квантовомеханическое представление для двухлучевой
теории здесь не рассматривается, поскольку его можно непосредственно
получить из многолучевой теории, изложенной в § 7. По существу, метод
состоит в решении уравнения Шредингера, в котором периодический потен¬
циал V (г) внутри кристалла записывается в виде ряда Фурье(19-217)Это приближение также приводит к представлению дисперсионной поверх¬
ности (см. стр. 218).§ 6. Уравнения двухлучевой динамической
теории, описывающие контраст от дефектов
упаковки и порДля совершенного кристалла можно, пренебрегая абсорбцией, записать
выражения (16) и (17) в краткой матричной форме(20—231)гдесм. также § 10 по поводу некоторых свойств матриц.Поскольку
Краткая сводка основных формул553имеемгде(21-231)Второй множитель в правой части уравнения (20) заменен на
{ехр (2шу({4)}. Обратите внимание, что выражение, соответствующее
диагональной матрице, мы везде заключаем в фигурные скобки.Фиг. Д1. Фольга, содержащая дефект упаковки.Верхняя поверхность
ср ольгиДефект упаковки АДесрект упаковки ВНижняя поверхность
срольгиФиг. Д2. Фольга, содержащая два дефекта упаковки.Смещение атома в решетке из-за наличия дефекта упаковки можно пред¬
ставить вектором R. Амплитуды волн (прямо прошедшей фольгу толщи¬
ной t и дифрагированной) при наличии дефекта упаковки на расстоя¬
нии ti — от верхней и /2 — от нижней поверхностей (фиг. Д1) задаются
матрицей(22)
Дополнениегде а = 2:rtg-R. Уравнение (22) нетрудно обобщить применительно к слу¬
чаям перекрывающихся дефектов упаковки, например, двух перекрываю¬
щихся идентичных дефектов (фиг. Д2):(23)Эти результаты можно распространить и на другие типы двумерных
дефектов.Для кристалла, содержащего пору (фиг. ДЗ), соответствующие урав¬
нения можно вывести, перемножив Р для трех слоев фольги, т. е. для порыВерхняя поверхность
срольгиНижняя поверхность
срольгиФиг. ДЗ. Фольга, содержащая пору.и совершенного кристалла над и под порой. Величину Р (г2), отвечающую
поре, можно получить, полагая = оо. Следовательно,(24—252)В первом приближении абсорбцию можно ввести в результаты этого
параграфа, подставив у^ + iqW вместо ув определение Р.§ 7. Многолучевая теория для совершенного кристалла
(квантовомеханическое представление)Вначале предположим, что абсорбция в кристалле отсутствует. В вакуу¬
ме вне кристалла обобщенную волновую функцию, описывающую первич¬
ный и все дифрагированные пучки, можно записать в виде(25)
Краткая сводка основных формулгде п — число возбужденных пучков, g(;) и — соответственно ампли¬
туда волны и векторы g и s для 7-го дифрагированного пучка. Будем всегда
принимать, что / — 0 соответствует прямо прошедшему пучку, т. е. g<0> ~
= s(0) - 0.Волновое уравнение Шредингера есть(26)Разложим периодический потенциал V (г) в ряд Фурье,(27)и положим, что решение (25) внутри кристалла можно записать в виде(28)Подставляя значения V (г) и 4х (г) в уравнение Шредингера и приравни¬
вая коэффициенты у различных членов с ехр [2лл (k^ + g(h+fi) -г], получаем
ряд из гг уравнений типа(2«)Штрих у знака суммы указывает на то, что член с h = 0 следует опустить;
кроме того, К2 —- х2 + U0. Как и прежде, переход от % к К отражает эффект
показателя преломления, влияющий только на z-компоненту
Поскольку рассеяние вполне упругое,так что выражение в квадратных скобках в уравнении (29) можно записать
в видеПоскольку имеет только ^-компоненту, а К и k(i) различаются только
своими z-компонентами (граничные условия), выражение в скобках в хоро¬
шем приближении равногде 0^ — угол между нормалью к фольге и 7-м дифрагированным пучком
(фиг. Д4).Уравнение (29) можно переписать:(30)
556ДополнениеЭффекты абсорбции описываются членом, заключенным в пунктирную рамку.
Эти п2 уравнений можно записать в виде матричного уравнения(31)где А, С и {у} суть п х гс-матрицы. Их элементы определяются соотноше¬
ниямиун — у(*), другие элементы = 0.(32)(33)(34)Уравнение (31) является основным уравнением многолучевой теории. В прин¬
ципе, поскольку элементы А известны для конкретного эксперимента, эле¬
менты Сиу можно вычислить. [Обратите внимание, что АС = С {у}, но не-Фиг. Д4. Схема, иллюстриру¬
ющая i- ю ветвь падающего
и одного из многих дифраги¬
рованных пучков, рассеянного
в одном частном направленииг
обозначенном gO‘).равно {у} С. Это уравнение не следует путать с уравнением (12.10) из книги
Хирша и др. (стр. 293) (AC(i) = у<*>С<*)), относящимся к особой блоховской
волне. В последнем случае есть обобщенный вектор, а у(*) — некое число.]
Вообще интересны амплитуды различных волн, выходящих из фольги,
и возбужденных блоховских волн, т. е. фj и в выражениях (25) и (28).
Их можно записать как ф и г|5 соответственно, обозначая так обобщенные
векторы, каждый из которых содержит п компонент. Для совершенного кри¬
сталла толщиной t амплитуды волн различных выходящих пучков равныили(35—295)(36—295)'где
Краткая сводка основных формул557Множитель, заключенный в фигурные скобки, здесь, как и в уравне¬
нии (35), является диагональной матрицей, 77-й член которой равен
ехр (2niy^H). Ясно, что уравнения (35) и (36) представляют собой просто
обобщение результатов двухлучевой теории [уравнений (20) и (21) соот¬
ветственно].§ 8. Уравнения многолучевой теории для кристаллов,
содержащих дефектыМатрица А, которая описывает кристаллы, изменяется, если имеются
дефекты, и превращается в {Q-1} A {Q}, где {Q} — диагональная матрица,
77-й член которой равен ехр (2jxig^’>*t). Поскольку в каждой данной колонке R
есть функция глубины в фольге, {Q} есть функция z. Основное уравнение (31)
при наличии дефектов не изменяется. Не меняется и {у}, но С иР превраща¬
ются в {Q-i} С и {Q-i} Р {Q} соответственно.Для определения амплитуд различных волн, выходящих из кристалла
с дефектами, необходимо прежде всего рассмотреть электроны, проходящие
сквозь тонкий слой кристалла толщиной 8z, а затем произвести численное
интегрирование по толщине фольги. Подставляя 8z вместо t и видоизменяя С,
входящее в произведение Р (t) матриц в уравнении (36), получаем требуемое
для интегрирования уравнениеДругой его формой будет
гдеи {Р'} определяется так, чтобы§ 9. Доказательство того, что при пересечении
электроном поверхности фольги изменяется только
z-компонента волнового вектораОси х и у выбираются как две взаимно перпендикулярные линии в пло¬
скости фольги. В вакууме над фольгой падающую волну можно представить
в виде ехр (2я£%-г). Внутри кристалла эффект показателя преломления
(благодаря однородному изменению потенциала) можно учесть, записав
эту волну в виде ехр (2яЖ-г). Чтобы принять в расчет периодический потен¬
циал и тот факт, что возбуждается много пучков, проходящие пучки можно
записать следующим образом:(37—296)(38—296)(39)
558ДополнениеКогда z = О, что соответствует верхней поверхности фольги, эти три описа¬
ния идентичны. Следовательно,(40)Эти соотношения должны соблюдаться для всех точек поверхности фольги,
т. е. для всех значений х и у, Это может быть только в том случае, если ком¬
понента Хх = &х = кх‘) (для всех значений i) и если %у = Ку = к^.Подобный результат справедлив и для разных волн, выходящих из ниж¬
ней поверхности фольги, т. е. для каждого дифрагированного пучка (/) ком¬
поненты х и у для (/ + g^)), (К + g^‘>) и (к<*> + g(;)) [при всех значениях г]
одинаковы.§ 10. Некоторые свойства матриц, используемые
в теории контраста ”Здесь рассматриваются только квадратные матрицы, т. е. такие, которые
содержат одинаковое число, скажем v, строк и столбцов.Чтобы сложить две матрицы, например А и В, содержащие одинаковое
количество элементов, нужно сложить отдельные элементы обеих матриц.
То естьС-А + Возначает, что(41)где Atj, Btj и С а — элементы в i-ж строке и /-м столбце соответственно
матриц А, В и С.Произведение двух матриц, напримерС = АВ, (42)определяется как
Заметим, что вообщеАВ Ф ВА.Диагональная матрица {D} имеет ту особенность, что недиагональные члены
ее равны нулю, т. е. Dtj = 0, если i Ф /. Матрица, обратная С, т. е. С"1,
определяется из условияСС-1 = С“1С = {1}, (43)где {1} — диагональная матрица, все элементы которой равны единице.
Заметим, что если С = АВ, тоС1 = В-1 А-1. (44)Матрицы особенно полезны для сокращенной записи ряда совместных
уравнений. Например, если матрицы А и С представляют собой обобщенный
вектор и каждая содержит по два элемента, а матрица В является 2 X 2-мат-!) См. также стр. 492.
Краткая сводка основных формул559рицей, то А = ВС означает, что
Это эквивалентно двум совместным уравнениямУравнение (20) — пример подобного типа.Аналогично уравнениюAB-CD,где А, В, С и D — все являются v X v-матрицами, отвечает v2 уравнений.
Их можно найти, приравняв соответствующие элементы двух v X v-матриц,
получающихся перемножением на каждой стороне равенства. Уравне¬
ние (31) — пример подобного типа. Заметим, что в § 6 и 7 матричные эле¬
менты нумеруются от 0 до гг — 1, а не от 1 до гг.§ 11. Список использованных обозначений
с некоторыми пояснениямиА — матрица, элементы которой определяются ориентировкой фольги
и экстинкционными длинами многих возбужденных пучков.— постоянная, зависящая от ориентировки кристалла и относящаяся
к ;-й компоненте (плоской волне, связанной с дифрагированным
пучком) i-ж блоховской волны в кристалле.CW — то же для падающей плоской волны. Для двухлучевого случая
имеются четыре такие постоянные: С{*\ С™, С£\ Cg\С — матричное представление С^\
е — заряд электрона./ — амплитуда атомного рассеяния на единицу телесного угла.
fx — рентгеновский форм-фактор.Fg — структурный фактор для отражения g.
g — вектор отражения, используемый в двухлучевой теории; индекс g
соответствует направлению распространения волн, которые пре¬
терпели брэгговское отражение в направлении вектора обратной
решетки g.gW — вектор отражения /-го пучка в многолучевой теории.
h — постоянная Планка./ = У^л./г, i, / — верхние или нижние переменные индексы.к(г) — общий волновой вектор (в направлении падения) в кристаллеП\(многолучевая теория). Для двухлучевого случая к'2' определяется
так, чтоК — вектор распространения падающей волны в кристалле.| К | — обратная длина волны электронов в кристалле при условии нор¬
мальной дисперсии.
560ДополнениеК' —дифракционный вектор, модуль которого равен 2 sin 0/А,. Этот
вектор делит пополам угол между падающим и дифрагированным
пучками (т. е. направление его совпадает с направлением нормали
к отражающей плоскости, когда такое рассмотрение имеет смысл).
т — масса электрона (с релятивистской поправкой, если это необходимо).
п — число возбужденных пучков.Р (t) — произведение матриц, определяемое уравнением (21).{Q} — диагональная матрица, jj-й член которой равен exp (2nigW* R).
г — радиус-вектор точки.R — вектор смещения атома из его нормального положения в решетке
из-за присутствия дефекта в кристалле.
s — расстояние (в обратном пространстве) узла g обратной решетки
от сферы отражения, измеренное в направлении z (s положительно,
если узел обратной решетки лежит внутри сферы отражения
и наоборот). Для удобства 5 часто записывается как вектор s;
однако s-B всегда равно sBz, где В — любой вектор.— величина s для gtf) в многолучевой теории.Ug — коэффициент, равный умноженному на 2melh2, коэффициенту Фурье
потенциала решетки, относящийся к вектору g обратной решетки
(в двухлучевой теории). В многолучевой теории Uh относится к g/l.
Vc — объем элементарной ячейки.Vg — коэффициент Фурье потенциала решетки, относящийся к вектору
обратной решетки g.V (г) — периодический потенциал в кристалле.W = slg.X — ось в плоскости фольги.
у л ~1/Ч+ш2 , ni~ Vg I'g утт^ ■у — ось в плоскости фольги.2 — ось, перпендикулярная плоскости фольги.
z — 0 соответствует верхней поверхности фольги.Z — атомный номер.а — фазовый множитель, связанный с дефектом упаковки и равный
2ng • R.Р = arc ctg w.Pg = g*~^(B двухлучевой теории).(iR(P'} — матрица (в многолучевой теории), элемент которой р— g(:/)-^7 -y(s) ^=^(2) — (в двухлучевой теории). В многолучевой теории имеют¬
ся п значений 7, которые можно записать в виде {у}.0 — половина угла рассеяния (в двухлучевой теории).07- — угол между нормалью к фольге и /-м дифрагированным пучком
(в многолучевой теории).X — длина волны электрона.v — число строк и столбцов в квадратной матрице.^ — экстинкционная длина, соответствующая отражению g.£0 — экстинкционная длина для волн, распространяющихся в прямом
направлении: — соответствующие экстинкционные длины —параметры абсорбции (в двухлучевой теории).— экстинкционная длина (в многолучевой теории), соответствующая
отражениюр — плотность электронов
с1т — элемент объема.
Краткая сводка основных формул561фо, <j>g — амплитуды волн в направлениях падающего и дифрагированного
пучков соответственно (в двухлучевой теории). Иногда эти ампли¬
туды имеют один или два штриха — см. выражение (7) и последую¬
щие. Заметьте, однако, что | ф0 | = | ф'0 | = | ф" |; то же соблю¬
дается и для фё.ф — обобщенный вектор (в многолучевой теории), содержащий п элемен¬
тов. Компонента фj есть амплитуда /-го дифрагированного пучка.
Ф = {Q} ф.X — вектор распространения, указывающий направление падающего
пучка в вакууме, равный по величине 1/Я.— амплитуда i-й блоховской волны.Чг — обобщенная волновая функция, описывающая падающий и все
дифрагированные пучки.36-229
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬАберрация астигматическая 17, 18— сферическая 17— — в кондснсорной линзе 27— — влияние на изображение периоди¬
ческих структур 371— — микродифракцию 28, 29— — — — темнопольное изображение
306— хроматическая 18— — влияние на изображение периоди¬
ческих структур 373— — — — разрешающую способность 19,
20Абсорбция, см. Аномальная абсорбцияАгаронова — Бома парадокс 406Амплитуда волны, дифрагированной иголь¬
чатым кристаллом 109—111— — — искаженным кристаллом 117— — — кристаллом в форме параллеле¬
пипеда 109— — — пластинообразным кристаллом
109—111— — — сферическим кристаллом 109 —
111Амплитудно-фазовая диаграмма для волны,
дифрагированной несовершенным кри¬
сталлом 177, 178, 181 —185, 200—202— — — — — совершенным кристаллом
114, 168—170— — — плоской волны 100— — определение 100Аномальная абсорбция, влияние на изгиб-
ные контуры 213— — — — изображения выделений 330,
337— — — — — дислокаций 260, 261, 263,
264— — — — полосы на дефектах упа¬
ковки 240, 241— — — — разветвление полос 242— — — — толщинные полосы 212, 213— — симметрия блоховских волн 223— — феноменологическая теория 213 —
215, 223—225Антифазные доменные границы, выявление
385— — — контраст 250, 384—387— домены, контраст 387, 389, 390Апертурная диафрагма, размер для получе¬
ния периодического изображения 360Артефакты в образцах 61—74— — — относящиеся к дислокациям 62—67— — — — — фазовым превращениям
67—69, 71, 86, 87Астигматизм, см. Аберрация астигматиче¬
скаяАтомного рассеяния амплитуда, выраже¬
ние 102— — — кривые зависимости 102, 103— — — ошибки в вычислении 103— — — поправка на релятивистские эф¬
фекты 102— — — таблица значений 494—498Блоховские волновые функции, амплитуды
209— — — граничные условия 209, 221—223— — — затухание 214, 215, 224— — — симметрия 214, 223—225Боллмана методика приготовления образ¬
цов 42, 43Бюргерса векторов определения для дис¬
локационных петель 272, 273, 519, 520,
532—534— — — — полных дислокаций 190, 191 г
270, 271, 516, 531— — — — частичных дислокаций 191,
192, 274—277, 516, 523, 531, 536— — — таблицы 191Видимость дефектов упаковки 176, 243, 244— дислокаций 182, 260, 270, 271, 425— критерий 200—202Визуализация частиц 353, 354Включения, см. ВыделенияВнутренний потенциал 99, 144, 164, 217Внутризонное и межзонное рассеяние бло¬
ховских волн в однородно деформирован¬
ном кристалле 247, 265—267— — — — — — на дефектах упаковки
245, 246Вращения муаровый узор 179, 180, 363Выделения, визуализация 353, 354— дифракция 324—333, 523, 535, 536— идентификация 332, 333— когерентность 322—324, 348—356— контраст 333—356; см. также Контраст
на изображении выделений— размер 427—429Глубина поля и глубина фокуса 20, 21
Гониометрическая приставка, влияние на¬
клона на анализ следов 319, 320, 420*— — использование в темнопольной мето¬
дике 305, 309
Предметный указатель563Гониометрическая приставка, использова¬
ние при анализе следов 317— — конструкция 77—83Двойная дифракция, аномальные кольца
162— — вызванная наличием выделений 162,
163, 330, 331— — — — двойников 160, 161, 311— — — — периодических антифазных
структур 388— — доказательство присутствия с по¬
мощью темнопольного изображения 312,
313— — запрещенные рефлексы 130, 131, 527— — образование муарового узора 363, 364
Двойники, контраст 311—313— обратная решетка для гранецентриро-
ванной кубической решетки 157— электронограммы 143, 153—160, 523, 535
Двухлинзовый конденсор 25— — преимущества 27, 28
Двухлучевое приближение 204, 218
Дебая — Веллера множитель 444
Дефекты упаковки, контраст, см. Контрастна изображении дефектов упаковки— — определение природы 243—245— — типы 176, 235 энергия 275—277, 429—433Дефокусировка, ошибки на микродифрак¬
ции 31Деформация образца 62, 65—67, 90—93
Динамическая теория дифракции электро¬
нов, влияние многих пучков 292—295— — — — для несовершенных кристал¬
лов 205, 206, 225—227— — — — — совершенных кристаллов
204, 207, 216—222— — — — квантовомеханическая форму¬
лировка 216—222— — — — квантовооптическая формули¬
ровка 204—207, 230— — — — контраст, см. Контраст на
изображении— — — — метод Дарвина 204—207, 230— — — — описание с помощью диспер¬
сионной поверхности 218—220, 230Дислокации, введенные при манипуляции
с образцами 62, 65—67— — — приготовлении образцов 62—64,
424, 425— движение в процессе приготовления об¬
разцов 62—64— — из-за образования загрязняющего
слоя 70, 71— контраст, см. Контраст на изображении
дислокаций— определение векторов Бюргерса 190,
191, 270—273, 516, 519— плотность 62—65, 424, 425, 429— поля смещений 259— потеря при приготовлении образцов
62—64, 424, 425— правило для определения направления
вектора Бюргерса 259, 271— узлы 431—433, 516, 531— частичные, см. Частичные дислокации
Дисперсионная поверхность 218, 283Дифракционная картина, см. Электроно-
грамма— теория, см. Динамическая теория диф¬
ракции электронов и Кинематическая
теория дифракции электроновДифракционный контраст 13, 14; см. так¬
же Контраст на изображении
Дифракция электронов, динамическая тео¬
рия 204—207, 216—222, 230, 292—295— — кинематическая теория 99—119— — релятивистская теория 227, 228— — случаи Брэгга и Лауэ 205
Доменные границы, см. Антифазные до¬
менные границы и Магнитные доменные
стенкиЗагрязнение образца 69—71— — удаление 87—90Зигзаги на изображениях изгибных конту¬
ров в магнитных образцах 397, 410, 411Идентификация частиц 332, 333
Изгибные контуры, динамическая теория
двухлучевая 213— — — — многолучевая 286, 287, 289— — индицирование 309, 514, 529— — кинематическая теория 170
Измерения плотности дислокаций 62—65,424, 425, 429
Измерения плотности дислокаций 62—65,
424, 425, 429— — расположения выделений 425, 426— полей упругих деформаций вокруг вы¬
делений 333—339, 355, 356, 525, 537— размера выделений 427—429— толщины фольги 58, 417—424, 514— энергии дефекта упаковки 429—433— — — — по узлам 431—433— — — — — ширине полосы 429—431
Изображение, вращение в линзах 16, 17— промежуточное 10, 15— светлопольное 14, 171— темнопольное 14, 167
Изображения решеток, см. Периодическиеизображения
Интенсивности в обратном пространстве
распределение вдоль стержня 111— — — — — игольчатый кристалл Ии— — — — — кристалл в форме парал¬
лелепипеда 109— — — — — — с синусоидальной моду¬
ляцией 117, 118— — — — — пластинообразный крис¬
талл 110— — — — — полуширина максимума
110— — — — — сферический кристалл 110— — — — — угловая протяженность
111, 112Интенсивность волны, осцилляция по глу¬
бине кристалла 210— — прошедшей и дифрагированной для
совершенных кристаллов 209— — сохранение 206Ионная бомбардировка, методика приго¬
товления образцов 52— — образца в электронном микроскопе
72-7436*
564Предметный указательКалибровка электронного микроскопа, ме¬
тоды 22—25, 332— — — точность 22—25, 136—139, 332,
333Кикучи-конусы 132Кикучи-линии избыточной интенсивности
132, 133— — использование для контролируемой
стереомикроскопии 316— — — — определения ориентировки об¬
разца 135, 139, 140, 513, 528, 529— — недостаточной интенсивности 132,
133— — построение обратной решетки 133— — происхождение 132— — схемы расположения 134, 509—511— огибающие 136Кикучи-полосы 136, 448—451Кинематическая теория дифракции элек¬
тронов для несовершенного кристалла 173— — — — — совершенного кристалла
167— — — — колонковое приближение 168— — — — контраст, см. Контраст на
изображении— — — — общая формула 169, 173— — — — ограничение 203— — — — применение амплитудно-фазо¬
вой диаграммы 169, 170Когерентность выделений 322—324, 349—
356Колонковое приближение в динамической
теории изображения дислокаций 255, 256— — — кинематической теории 168— — для изображения дефектов упаковки
234— — трактовка Такаги 256, 257Кольцевые электронограммы, влияниедвойникования 162— — построение 122Конденсорных линз система 25—28Контраст на изображении антифазных до¬
менных границ 178, 383—387— — — — доменов 389, 390— — — выделений 198, 251, 252, 333—356— — — — визуализация 353, 354-— — — — за счет различия структурных
факторов 342— — — __ матричный 333—341— — — — муаровый полосчатый 348—
352— — — — ориентационный 342, 343— — — — от полей упругих деформаций
за счет когерентности 198, 251, 252,
333—339, 525, 537*— — — — типа дислокационного кольца
339—341— — — — — полос смещения 343—348— — — двойниковых границ 161, 254,
312, 313— — — дефектов упаковки 175, 238—
242, 247—249— — — — — видимость 176, 243— — — — — влияние фазового угла 176,
232, 233— — — — — дополнительные полосы
238, 239— — — — — определение природы
дефекта 243—245Контраст на изображении дефектов упа¬
ковки, полосы 177, 238—242— — — — — применение амплитудно¬
фазовой диаграммы 178, 249, 250— — — — — природа крайней полосы
241, 244, 245, 249— — — — — разветвление полос 239,
241, 242— — — — — с фазовым углом я 250— — — — — трактовка с помощью дис¬
персионной поверхности 245—247— — — — — эффекты наложения 253,
254— — — дислокаций 181 — 198, 255—281— — — — винтовых 181, 182, 259—265— — — — внутризопное и межзонное
рассеяние 265—267— — — — двойные изображения 195, 196
281— — — — диполи 189, 195, 197, 198— — — — краевых 187, 188, 259, 260— — — — критерий невидимости 181,
182, 260, 270, 271— — — — наклонная 185, 263—265— — — — определение векторов Бюр-
герса 190, 191, 270—273, 516—518— — — — петли 186, 188, 268—270— — — — поведение на контурах 262,
263— — — — поверхностные релаксацион¬
ные эффекты 192—195, 279—281— — — — применение амплитудно-фа¬
зовой диаграммы 182—184— — — — профиль интенсивности 184,
260—270— — — — сверхдислокация 197, 198— — — — смешанных 187, 267, 268— — — — трактовка с помощью диспер¬
сионной поверхности 265 — 267— — — — условия видимости 182, 260,270, 271— — — — ширина изображений 261, 262,266, 267— — — — эффекты осцилляции 263—265— — — максимальный 201, 202— — — от наложенных кристаллов (му¬
аровый узор) 179, 250, 251, 348, 362— — — — синусоидальных смещений 201— — — — смещений элементарной ячей¬
ки 173, 174— — — — упругой деформации на коге¬
рентных выделениях 198, 251, 252, 333—
341, 355, 356— — — — — — — — — величина сме¬
щений 198, 199, 333, 334— — — — — — — — — линия отсут¬
ствия контраста 199, 334— — — — — — — — — применение
амплитудно-фазовой диаграммы 200, 201— — — пор 251, 252— — — при изменении ориентировки 174— — — — — параметра решетки 174,
175— — — — — толщины кристалла 169,
170— — — улучшение путем применения
темнопольной методики 313— — — упрощение путем применения
темнопольной методики 313
Предметный указатель565Контраст на изображении частичных дис¬
локаций 274—277, 516, 523, 531, 536— — — — — определение векторов Бюр-
герса 191, 192, 236, 237, 274, 275, 516,
523— — — — — условия видимости 274—
277— — — — — Франка 190, 192
________ Шокли 188, 190Контуры, использование для измерениятолщины фольги 418—420— теория, см. Изгибные контуры и Тол-
щинные контурыЛауэ-зоны 125—128— — асимметричные 126— — использование для определения тол¬
щины фольги 423— — симметричные 126— — схематическое изображение 127
Линия отсутствия контраста для дислока¬
ций 187, 270, 280— — — — выделений 199, 334—339, 525,
537Лоренцева микроскопия магнитных доме¬
нов 392— — — — применения 411Магнитная линза 16— — аберрации 17, 18— — вращение изображения 16, 17— — полюсный наконечник 16— — фокусное расстояние 16
Магнитное поле, влияние на волновуюфункцию электрона 406— — — — движение электрона 392— — — — дифракционную картину 407—409— — — — отклонение электронного пуч¬
ка 393, 411— — — — расщепление пятен 394, 396,
408— — — — фазу электронной волны 406— — — — экстинкционные контуры 409,410— — вызывающее зигзагообразные эффек¬
ты 410— — измерение 410Магнитные доменные стенки в антиферро-
магнитных кристаллах 413— — — — ферроэлектрических кристал¬
лах 415— — — изображение, волновая теория
403— — — — геометрическая теория 399,400— — — — интерференционные полосы
404, 405— — — — квантовомеханическая форму¬
лировка 405— — — использование для определения
толщины фольги 422— — — Нееля 400— — — распределение интенсивности
400, 401— — — рассеивающие 401— — — собирающие 401— — Френеля теория бипризм 403,
—404— — — ширина 401—403Магнитные домены, наблюдение методом
дефокусировки 394, 395— — — — дифракционного контраста 397398— — — — смещения апертурной диаф¬
рагмы 394, 396— — — с помощью рентгеновских лучей399— — структура в кобальте 395, 397, 398— — — влияние ориентировки кристал¬
ла 412_ — — в напыленных пленках 411— — — — процессе перемагничивания
412, 414— — — динамические исследования 412— — — при высокой температуре 413, 415— — — с «волокнистостью» намагничен¬
ности 411_ — — — линиями Блоха 411— — — со стенками типа «колючей про¬
волоки» 411Матричные методы, использование в дина¬
мической теории 292— — — для несовершенных кристаллов
295—297— __ — — расчета изображений дефектов
упаковки 231—233— — — — — симметрии изображений
297— — элементарные правила 492Микродифракция 15— процедура получения 15, 16— разворот относительно изображения
22—25— точность 28—33Многолучевые эффекты 282— — для симметричных ориентировок 287— — — систематических отражений 282— — и канальные свойства блоховских
волн 291, 453— — параметры 283Муаровый узор 179, 348, 362— — влияние дислокаций 376— — — изгиба образца 365— — — поворота образца 367— — — разориентировки 382— — вращения 179, 180, 363— — динамическая теория 250, 251— — двойная дифракция, возникновение
368— — — — условия 365— — кинематическая теория 179— — на темнопольном изображении 314,
365— — образование 362—364— — от выделений 348—352— — параллельный 179, 180, 362, 363— — периодичность 363— — появление мнимых несовершенств
382, 383— — связь с поверхностными дислокаци¬
ями 350, 351, 370— — типы образцов 358Нахлон образца, см. Гониометрическая
приставка— осветительной системы микроскопа 94
306—309
564Предметный указательНапыления метод для приготовления об¬
разцов 57—60, 483— — — — — монокристаллов 59, 483— — — — — поликристаллов 58, 59— — — — — сплавов 59, 60, 483
Неупругое рассеяние 435—453— — вероятность 438— — вклад в контраст изображения 436— — влияние па дифракционую картину
435— — — — разрешение 20— — образование кикучи-полос 131, 132,
448— — процессы 439Образец, деформация 90—93— загрязнение в микроскопе 34, 55, 56— — — — предотвращение 87—90— — — — уменьшение влияния на тем¬
нопольном изображении 314, 315— заключительная обработка поверхно¬
сти 34, 35, 52, 53, 55— микроанализ 95, 96— нагрев 69, 70, 83—87— наклон 77—83— ориентировка 139, 513, 528— охлаждение 87, 88— приготовление 34—61, 457—486— — из дисков 45—47, 475—477— — — массивных образцов 53—55— — — поверхностных слоев 56, 57— — ионной бомбардировкой 52— — методом быстрой полировки 44—48— — — электроискровой эрозии 54, 65, 66— — микротомированием 50—52— — напылением 57—60, 458, 483— — осаждением 60, 458, 484, 485— — сколом 50, 458, 482— — с применением потенциостата 38— — струевыми методами 53—55— — требования 34— — химическим резанием 54— — химической полировкой 34, 48, 49,
457, 477—481— — — реакцией 49, 482— — электрополировкой 34—48, 53, 457,
460—477; см. также Электрополировка— стабильность 69—74— чистка поверхности 34, 55, 56
Обратная решетка, определение 105— — пластины обратные 149—152— — построение 121— — свойства 105, 106— — стержни обратные 141, 145—149
Ориентировки определение 139, 513, 514,528, 529Осаждение 60, 61, 484, 485; см. также
Напыления метод
Освещение образца 25—28— — загрязнения 69—71— — наклон, влияние на периодические
изображения 375. — — для получения темнопольногоизображения 94, 306—309— — — использование однолинзового и
двухлинзового конденсоров 25— — плотность тока пучка электронов
25—27Освещение образца, повреждения 69—74— — точечные катодные нити 27Параметр отклонения, безразмерные фор¬
мы 207, 208— — влияние деформации 182—184, 199,
206, 258— — измеренный на дисперсионной по¬
верхности 220— — определение 169— — эффективное значение 210
Периодические изображения 358—391— — антифазные структуры 387—391— - ~ — дифракционные картины 388,— — — — формирование изображения
388— — влияние аберраций на предел раз¬
решения 374— — — дефектов упаковки 381— — — дислокаций 376— — — изменения ориентировки 171 —
173— — — — толщины 171 — 173— — — несовершенств решетки 376—383— — — сферической аберрации 371— — — хроматической аберрации 373— — — частичных дислокаций 381— — высокое разрешение с помощью на¬
клона осветительной системы 375— — выявление дислокаций 377— — кинематическая теория 171— — обрывающиеся полосы 377— — предел разрешения 370, 371
Плазмонов рассеяние 439
Поверхностная релаксация вблизи выде¬
лений 336, 337— — — дислокаций 279—281— — на следах скольжения 277—279
Поверхность, загрязнение 69—71— — предотвращение 87—90— фазовые превращения 68, 69
Полосы муара, см. Муаровый узор— на изображениях магнитных доменных
стенок 404—407— от выделений 340, 342—353— — дефектов упаковки 176, 177, 238—
242— смещения 343—348— толщинные 169, 210—213
Полюсный наконечник магнитной линзы 16
Поля упругих деформаций, см. Контрастна изображении выделений
Поры, контраст 251, 252, 341
Потери на излучение 447, 453— — — возникновение рентгеновского
излучения 443— — — излучение Черенкова 447— — — тормозное излучение 447, 448
Преломление, множественные пятна 165— отклонение на гранях кристалла 165— эффекты на электронограммах 164—166
Преломления показатель кристалла 116— — определение 99— — связь с внутренним потенциалом 116— — — — рассеянием в прямом напра¬
влении 206— — эффекты на электронограммах 116
Предметный указатель567Приготовление образцов, см. Образец,
приготовление— — из поверхностных слоев 56, 57
Приставки к электронному микроскопу77—96— — — — для деформации образца 90—
93— — — — — кинематографирования 94,95— — — — — микроанализа образца 95,96— — — — — нагрева образца 83—87— — — — — наклона образца 77—83— — — — — намагничивания образца
412, 413— — — — — охлаждения образца 87, 88— — — — — предотвращения загряз¬
нения образца 87—90Прозрачность образца, влияние поверх¬
ностных пленок 34— — кажущаяся 423, 424Прямое изображение решетки, динамиче¬
ская теория 361, 362— — — кинематическая теория 171 —173— — — разрешение 359, 360— — — формирование 361
Пучка плотность тока 25—27Разрешение 19— ограниченное неупругим рассеянием 20— оптимальная апертура 19— предельное для периодических изобра¬
жений 370, 371— — — — — влияние наклона пучка
375Рассеяние электронов, борновское при¬
ближение 101, 102— — на атомах 99— — — совершенном кристалле 104— — — элементарной ячейке 104
Рассеяния амплитуда, см. Атомного рас¬
сеяния амплитуда— матрица 232— — использование для наложенных кри¬
сталлов 232, 233— — — — поры 251, 252
Релятивистское ускоряющее напряжение21, 22, 499
Рентгеновского излучения в тонкой фольге
возникновение 443Сателлиты на электронограммах 117, 141 —
166, 325—331
Сверхструктурные отражения 326, 383,
384Селекторная диафрагма, использование
301, 303, 305
Симметрия, общие принципы 297
Систематические отражения 282
Следов анализ 316—320— — для определения толщины фольги
420—422— — линейных особенностей 317— — определение габитусных плоскостей
318, 514, 530— — ошибки 319Следов анализ плоских особенностей 318Следы скольжения, контраст 277—279— — упругая модель 278, 279Смещения полос контраст на выделениях,см. Контраст на изображении выделенийСоставные темнопольные изображения
двойников 304— — — дефекта упаковки 304, 305— — — несфокусированные 301, 302— — — сфокусированные 302, 303Сочленения кристаллов разных фаз, клас¬
сификация 322—324 контраст 348—352, 362—370Стереомикроскопия 315— использование для определения толщи¬
ны фольги 422, 423Стигматор 18— в конденсорной линзе 27Струевые методы приготовления образцов
45—48, 53, 475—481Структурный фактор 104, 121— — влияния на дифракционную карти¬
ну 107— — для гранецентрированной кубиче¬
ской решетки 108— — — упорядоченных сплавов 383,
384— — — хлористого натрия 108— — контраст 342Сфера отражения, влияние кривизны 125— — построение 107Сферическая аберрация, см. Аберрация
сферическаяТемнопольные изображения 301—315; см.
также Контраст на изображении— — высокого разрешения 306— — использования 309—315— — методы получения 305—309— — связь со светлопольным изображе¬
нием 302, 314, 315— — составные 301—305— — улучшение контраста изображения
313, 343— — упрощение анализа контраста изо¬
бражения 313, 343— — формирование 14, 301Температурная зависимость экстинкцион-ной длины 446— — эффектов аномальной абсорбции
446, 451Тепловое диффузное рассеяние 444Толщинные контуры в алюминии 169, 170— — использование для определения тол¬
щины фольги 418— — кинематическая теория 169— — примеры 210Толщины фольги определение 58, 417—
424, 514, 529, 530— — — методом следов 420—422— — — — стереосъемки 422, 423— — — с помощью измерения ширины
лауэ-зоны 423— — — — — контуров 418—420, 514,
529, 530— — — — — магнитных доменных гра¬
ниц 422Тормозное излучение 228, 447, 448
568Предметный указательТочечные дефекты в образце, возникнове¬
ние 72—75
______ движение 72, 73, 86, 87— — — — концентрация 429
Тяжи на электронограммах 145—152, 325—
331Узлы, ложные эффекты контраста 277— определение энергии дефекта упа¬
ковки 275—277, 431—433— растянутые тройные 276, 277
Уступы на изображениях изгибных кон¬
туров в магнитных образцах 379, 409, 410Фазовый угол а на дефектах упаковки
175, 232— — — обозначения 235—238— — — равный л 250, 385, 386
Френеля полупериодные зоны, построение100— — — применение к брэгговской от¬
раженной волне 113, 114— — — радиус первой зоны 100Хроматическая аберрация, см. Аберрация
хроматическаяЧастицы, см. Выделения
Частичные дислокации, контраст, см. Кон¬
траст на изображении частичных дисло¬
каций— — определение векторов Бюргерса 191,
192, 274—277— — Франка 190
Шокли 188Экстинкциониая длина 112—114, 205, 221— — влияние систематических отражений
285, 286— — для сверхструктурных отражений
385— — зависимость от энергии электронов
227— — ошибки в вычислениях 115— — релятивистская поправка 114— — таблицы 500, 501— — формула для расчета 114— — эффективное значение для случая
отклонения от брэгговского условия 210Экстинкционные контуры, см. Изгибные
контуры и Толщинныо контуры
Электронный микроскоп 11— — приставки 77—96— — путь лучей 12— — разрешающая способность 19— — увеличение 12, 13
Электронов возбуждение 442— длина волны 98— — — таблицы 499— — — формула 98Электронограмма, влияние выделений 144,324—333, 523, 535, 536— — двойников 143, 153—160, 523, 535— — двойной дифракции 130, 131, 160*
162, 163, 330, 331, 388— — дислокаций 118, 119— — несовершенств решетки 117, 142— — обратных пластин 149—152— — — стержней 145—149— — периодических антифазных структур
388, 389— — — ошибок решетки 143— — плоских дефектов 119— — преломления 144— — синусоидальной модуляции параме¬
тра решетки 117— — тепловых колебаний 118— — точечных дефектов 118— — упорядоченных структур 383, 384— — упругих деформаций 118, 142, 325*
326— — формы кристалла 109, 110, 141 г325—331— индицирование 122—131, 502—508, 512г
513, 527— — двойников 155, 156, 158—160— — обратных пластин 149—152— — — стержней 145—149— интерпретация с помощью темнополь¬
ного изображения 310— искажение 13, 29, 30— калибровка 137, 138— размер 122, 423— сателлиты 117, 141 — 166, 325—331— связь с изображением 22—25, 301— тонкая структура 141 — 166— точность измерений 136—139— тяжи 145—152, 325—331
Электронограммы от монокристалла 123— — наклонно ориентированной волок¬
нистой текстуры 129— — текстурованных поликристаллов 128
Электрополировка для приготовления об¬
разцов 35—48, 457, 460—477— — — — из массивных образцов 53— — — — метод Боллмана 42, 43— — — — — быстрой полировки 44—48— — — — — дисков 45—47— — — — — однородного поля 43, 44— — — — — «окна» 41—43— — — — — с использованием тефло¬
нового держателя 46— — — — струевые методы 45—48— — — — теория 35—37— — — — электрическое питание, 37, 38— — — — электроды 39—41— — — — электролиты 38, 39
Электроэрозионный метод приготовленияобразцов 55, 65—67Юстировка электронного микроскопа на
светлопольном изображении 11 — 14— — — — темнополыюм изображении
14, 306, 309
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие редактора перевода . . 5Предисловие авторов . ......... 9Глава 1. Электронный микроскоп - . 14§ 1. Основные узлы электронного микроскопа И§ 2. Формирование изображения и контраст. Дифракция от избранногоучастка 13§ 3. Свойства магнитных электронных линз и их аберрации 16§ 4. Разрешающая способность. Глубина поля и глубина фокуса ... 19§ 5. Конструкция полюсных наконечников магнитных линз 21§ 6. Калибровка электронного микроскопа 22§ 7. Освещение образца 25§ 8. Точность микродифракции 28Литература ... 33Глава 2. Методика приготовления образцов • 34§ 1. Введение . . 34§ 2. Методика приготовления тонких фольг из массивных образцов 351. Электроиолировка (35). 2. Химическая полировка (48). 3. Скол
и микротомирование (50). 4. Ионная бомбардировка (52). 5. Приго¬
товление тонких фольг из массивных или нелистовых образцов (53)6. Детали заключительных операций приготовления образцов (55)§ 3. Методы осаждения тонких фольг 571. Вакуумное напыление (57). 2. Осаждение из паров (60). 3. За¬
твердевание пленки расплава (60). 4. Осаждение из раствора (61).§ 4. Артефакты, вносимые в структуру тонких фольг в процессе их при¬
готовления и исследования . . . . 611. Введение (61). 2. Поведение дислокаций в процессе изготовления
тонких фольг (62). 3. Влияние процесса утончения на фазовые пре¬
вращения (67). 4. Свойства и стабильность тонких фольг в элек¬
тронном микроскопе (69).Литература 74Глава 3. Приставки к электронному микроскопу ... 77§ 1. Введение 77§ 2. Приставки для наклона образца 77§ 3. Приставки для нагрева 83§ 4. Приставки для охлаждения и уменьшения загрязнения образца 87§ 5. Приставки для деформации образца 90§ 6. Приставки для съемки на отражение и для наклона падающего пуч¬
ка электронов 94§ 7. Кинематографировапие 94§ 8. Приставка для рентгеновского микроанализа 95Литература 96Глава 4. Кинематическая теория дифракции электронов 98§ 1. Введение 98§ 2. Длина волны электронов 98§ 3. Рассеяние электронов на атомах 99
570Оглавление§ 4. Рассеяние электронов на элементарной ячейке 104§ 5. Рассеяние электронов на совершенном кристалль 1041. Геометрия дифракционной картины (104). 2. Влияние структур¬
ного фактора (107). 3. Амплитуда пучков, дифрагированных на кри¬
сталле, имеющем форму параллелепипеда (109).§ 6. Экстинкционная длина 112§ 7. Преломление 115§ 8. Влияние несовершенств 117§ 9. Амплитуда волны, дифрагированной искаженным кристаллом . . 1171. Общее рассмотрение (117). 2. Синусоидальная модуляция пара¬
метра в одном измерении (117). 3. Примеры (118).Литература 119Глава 5. Геометрия электронюграмм 121§ 1. Построение обратной решетки 1211. Структурный фактор (121). 2. Применение сферы отражения (121).3. Размер дифракционной картины (122). 4. Построение кольцевых
электронограмм (122).§ 2. Построение и индицирование точечных электронограмм от моно¬
кристаллов 1231. Построение плоскости (uvw) обратной решетки (123). 2. Индициро¬
вание неизвестной электронограммы (124).§ 3. Влияние кривизны сферы отражения. Лауэ-зоны 1251. Расположение рефлексов в лауэ-зонах (127).§ 4. Построение дифракционных картин от текстурованных поликри¬
сталлов 128§ 5. Эффект двойной дифракции 130§ б. Кикучи-линии 1311. Элементарные представления о происхождении кикучи-ли-
ний (132). 2. Построение обратной решетки для кикучи-линий (133).3. Кикучи-полосы и кикучи-огибающие (136).§ 7. Точность электронно-дифракционных наблюдений 1361. Измерения расстояний (136). 2. Определение ориентировки (139)Литература 140Глава 6. Кристаллографические данные, получаемые из тонкой структурыэлектронограмм 141§ 1. Введение 1411. Эффект формы кристалла (141). 2. Эффекты упругих деформа¬
ций (142). 3. Несовершенства решетки кристалла (142). 4. Перио¬
дические ошибки решетки (143). 5. Двойникование (143). 6. Пре¬
ломление (144). 7. Наличие второй фазы (144).§ 2. Геометрия дифракции при наличии эффектов формы 1451. Расщепление, связанное с наличием обратных стержней (145).2. Расщепление, связанное с наличием обратных пластин (149).§ 3. Геометрия дифракции на двойниковых структурах 1531. Частный случай: ориентировка оси двойникования перпенди¬
кулярно пучку (153). 2. Общий случай произвольно ориентиро¬
ванной оси двойникования (154).§ 4. Экстра-рефлексы из-за двойной дифракции 1601. Двойникование в монокристаллах (160). 2. Двойникование
в поликристаллах (162). 3. Одновременное присутствие двух
фаз (162). 4. Появление вторичных сателлитов (164).§ 5. Тонкая структура, вызванная преломлением 164Литература 166
Оглавление571Глава 7. Кинематическая теория контраста на изображении 167§ 1. Введение 167§ 2. Темнопольное изображение 167§ 3. Светлопольное изображение 171§ 4. Эффект двух пучков, составляющих изображение 171§ 5. Контраст от несовершенных кристаллов 1731. Общая кинематическая теория (173). 2. Дефекты упаковки
(175). 3. Муаровые узоры (179). 4. Дислокации (181). 5. Включе¬
ния; деформации у когерентных выделений (198). 6. Обобщен¬
ный критерий для максимального контраста (201).§ 6. Заключение 202Литература 202Глава 8. Динамическая теория контраста (квантовооптическая формулировка) 203§ 1. Ограничения кинематической теории дифракции 203§ 2. Применение динамической теории к совершенным кристаллам 204
§ 3. Решение уравнений динамической теории для совершенных кри¬
сталлов 207§ 4. Интенсивности прошедшей и дифрагированной волн для совер¬
шенных кристаллов. Эффекты аномальной абсорбции 209§ 5. Феноменологическая трактовка эффекта аномальной абсорбции 213Литература 215Глава 9. Динамическая теория контраста (квантовомеханическая формули¬
ровка) 216§ 1. Решение уравнения Шредингера с периодическим потенциалом 216§ 2. Дисперсионная поверхность 218§ 3. Эквивалентность двух формулировок динамической теории . . 220§ 4. Граничные условия 221§ 5. Симметрия блоховских волн. Эффекты аномальной абсорбции . . 223§ 6. Уравнения динамической теории для деформированного кристалла 225§ 7. Релятивистская теория дифракции электронов 227Литература 228Глава 10. Применение динамической теории к кристаллам с дефектами упаковки 230§ 1. Решение уравнений двухлучевой динамической теории для кри¬
сталлов с дефектами упаковки 230§ 2. Обозначения при определении фазового угла а в гранецентриро-ванной кубической структуре 235§ 3. Полосы на изображениях дефектов упаковки 238§ 4. Определение природы дефектов упаковки 243§ 5. Общее рассмотрение контраста от дефектов упаковки 245§ 6. Сходные эффекты: муаровые узоры, поры, перекрывающиесядефекты упаковки 250Литература 254Глава 11. Применение динамической теории к кристаллам, содержащим дисло- .кации 255§ 1. Формулировка вопроса 255§ 2. Изображения винтовых и краевых дислокаций 259§ 3. Обсуждение механизма возникновения контраста на дислокациях 265§ 4. Смешанные дислокации и краевые дислокационные петли . . . 267§ 5. Определение векторов Бюргерса и типа дислокационных петель 270§ 6. Частичные дислокации 274§ 7. Различные эффекты контраста. Следы скольжения. Поверхно¬
стная релаксация. Двойные изображения 277Литература 281Глава 12. Матричная формулировка теории дифракции электронов и анализмноголучевых эффектов 282§ 1. Возникновение многолучевых эффектов. Систематические отра¬
жения 282
272 Оглавление§ 2. Многолучевые эффекты при высокосимметричных ориентировках 287
§ 3. Общая матричная формулировка многолучевой теории для совер¬
шенных кристаллов 292§ 4. Матричная формулировка многолучевой теории для несовершен¬
ных кристаллов 295§ 5. Свойства симметрии матрицы рассеяния несовершенным кри¬
сталлом . . . ... 297Литература 300Глава 13. Темнопольная микроскопия, стереомикроскопия и анализ следов . 301§ 1. Темнопольная микроскопия . . 3011. Общие замечания (301). 2. Составные темнопольные изображе¬
ния (301). 3. Темнопольные изображения при смещенной апертур¬
ной диафрагме (305). 4. Темнопольные изображения с высоким
разрешением (306). 5. Применение и преимущества темнопольных
изображений (309).§ 2. Стереомикрофотографии кристаллов 315§ 3. Апализ следов 3161. Индицирование линейных особенностей (317). 2. Индицирова-
ние плоских особенностей (318). 3. Ограничения и ошибки при
анализе следов (319).Литература 321Глава 14. Дифракция от двухфазных материалов и эффекты контраста . 322§ 1. Введение 322§ 2. Сочленения кристаллов разных фаз 322§ 3. Дифракция электронов от частиц второй фазы 3241. Введение (324). 2. Когерентные выделения (325). 3. Частично
когерентные выделения (328). 4. Некогерентные выделения (329).5. Частицы в экстракционных репликах (331). 6. Идентификация
частиц (332).§ 4. Контраст от частиц второй фазы 3331. Введение (333). 2. Матричный контраст (333). 3. Контрастна
выделении (341). 4. Визуализация мелких частиц (353). 5. Опре¬
деление степени когерентности выделения (355).Литература 357Глава 15. Периодические и упорядоченные структуры 358§ 1. Введение 358§ 2. Формирование периодических изображений решетки 3591. Прямое разрешение решетки (359). 2. Непрямое разрешение
решетки (362).§ 3. Предел разрешения на изображениях периодических структур 3701. Сферическая аберрация (371). 2. Хроматическая аберрация
(373). 3. Стабильность тока в объективной линзе (373). 4. Совмест¬
ное влияние аберраций (374). 5. Улучшение разрешения с помо¬
щью наклона осветителя (375).§ 4. Влияние несовершенств решетки на периодические изображения 3761. Дислокации (376). 2. Частичные дислокации и дефекты упа¬
ковки (381). 3. Деформации решетки и разориентировки (382).4. Ложные эффекты и электронно-оптические несовершенства (382).§ 5. Упорядоченные структуры и антифазные границы 3831. Дифракционные эффекты (383). 2. Антифазные границы (384)§ 6. Периодические антифазные структуры 387Литература 391
Оглавление573Глава 16. Лоренцева микроскопия магнитных доменов 392§ 1. Введение 392§ 2. Движение электронов в магнитном поле 392§ 3. Наблюдения магнитных доменов 3941. Метод дефокусировки (394). 2. Метод смещения апертурной
диафрагмы (394). 3. Метод дифракционного контраста (397).§ 4. Подробности эксперимента 399§ 5. Распределение интенсивности на изображении доменной стенки . . 399§ 6. Волновая теория формирования изображения 403§ 7. Эффекты на электронограммах 407§ 8. Эффекты на экстинкцпонных контурах 4091. Уступы (409). 2. Зигзаги (410).§ 9. Применения 411§ 10. Исследования антиферромагнитных кристаллов 413Литература 415Глава 17. Различные применения 417§ 1. Измерение толщины фольги 4171. Макроскопические измерения (417). 2. Методы, использующие
экстинкционные контуры (418). 3. Метод следов (420). 4. Другие
методы (422).§ 2. Измерение плотности дислокаций 424§ 3. Измерения величины частиц и плотности их расположения . . . 425
§ 4. Измерения энергии дефекта упаковки 4291. Измерения ширины полосы дефекта упаковки (429). 2. Изме¬
рения кривизны и ширины дислокационных узлов (431).Литература 433Глава 18. Неупругое рассеяние 435§ 1. Введение 435§ 2. Вероятность неупругого рассеяния в кристаллах 438§ 3. Процессы неупругого рассеяния 4391. Рассеяние плазмонов (439). 2. Возбуждения отдельных элек¬
тронов (442). 3. Тепловое диффузное рассеяние (444). 4. Потери
на излучение (447).§ 4. Дальнейшие экспериментальные наблюдения 4481. Образование кикучи-полос (448). 2. Температурная зависи¬
мость эффектов аномальной абсорбции (451). 3. Зависимость
эффектов абсорбции от энергии электронов (452).Литература 453ПРИЛОЖЕНИЯ1. Методика приготовления образцов 457Литература 4862. Правила матричной алгебры 4923. Амплитуды атомного рассеяния электронов 4944. Длина волны электронов и экстинкционные длины 4995. Примеры индицированных электронограмм 5026. Типичные задачи в электронной микроскопии 5127. Решения задач 5278. Физические константы и коэффициенты перехода от одной системы единицк другой 5389. Стандартные стереографические проекции, геометрия кристалла и углы между
плоскостями 539ДОПОЛНЕНИЕД. Мартин. Краткая сводка основных формул теории дифракционного контрастана электронномикроскопическом изображении 54
574Оглавление§ 1. Введение 547§ 2. Рассеяние быстрых электронов свободным атомом 548§ 3. Двухлучевая кинематическая теория рассеяния электронов кри¬
сталлами, содержащими дефекты 548§ 4. Двухлучевая динамическая теория (дарвиновское представление) 5491. Обобщенные дифференциальные уравнения для кристалла
с дефектами с учетом абсорбции (549). 2. Решение дифферен¬
циальных уравнений для совершенного кристалла без учета
абсорбции (550). 3. Распространение решений, полученных
в п. 2, на случай поглощающего кристалла (551).§ 5. Двухлучевая динамическая теория (квантовомеханическое пред¬
ставление) 552§ 6. Уравнения двухлучевой динамической теории, описывающиеконтраст от дефектов упаковки и пор 552§ 7. Многолучевая теория для совершенного кристалла (квантовоме¬
ханическое представление) 554§ 8. Уравнения многолучевой теории для кристаллов, содержащихдефекты 557§ 9. Доказательство того, что при пересечении электроном поверх¬
ности фольги изменяется только z-компонента волнового вектора 557
§ 10. Некоторые свойства матриц, используемые в теории контраста 558
§ 11. Список использованных обозначений с некоторыми пояснениями 559Предметный указатель 561
П. Хирш, А. Хови, Р. Николсон,
Д. Пэшли, М. УэланЭЛЕКТРОННАЯ МИКРОСКОПИЯ
ТОНКИХ КРИСТАЛЛОВРедактор Е. И. МАЙКОВА
Художник М. 3. Шлосберг
Художественный редактор П. Ф. Некундэ
Технический редактор М. П. ГрибоваСдано в производство 29/IV 1968 г.
Подписано к печати 28/Х 1968 г.Бумага Ml 70 X 108Vie = 18 бум. л. 50,4 уел. печ.
Уч.-изд. л. 45,3 Изд. № 2/4255
Цена 3 р. 44 к. Зак. 229
(Темплан 1968 г. изд-ва «МИР», пор. № 73)ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»Москва, 1-й Рижский пер., 2Московская типография № 16 Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР
Москва, Трехпрудный пер., 9