■ . ' г Д {V'У \ > \ V• ■ .. ч V	• .'Л., • V..,- . \ ' • •• •' ■• ■'• .• IУ v47*r-С" «• - • V1' •: •• * ■’•v-'v- v )л л ут Л-::.у- •'*ЧьМ.] Г. ю?Л-):- ЙЩ^;1Л. ) !У'1, , J : :. :	iйШШШШШШШШёГТ'С Г • •*". •" 'VS®iggfrbf1 ж I» §1 в?*: i-b'i¥X&№*Siу'.:;. ’. */' , ' г 1t. if1'i mm1уЩЩ:"•; ТА W) V >, ; ' ' ; л r< -
ft \ , ! j i
i ;;1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАуКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИИ.Н. КРАВЧЕНКО, В.А. ЗОРИН, Е.А. ПуЧИН, Г.И. БОНДАРЕВАОСНОВЫ НАДЕЖНОСТИ МАШИНЧАСТЬ IРекомендовано уМО вузов РФ по образованию в области
транспортных машин и транспортно-технологических комплексов
в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по
специальности «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные
машины и оборудование» направления подготовки специалистов
«Транспортные машины и транспортно-технологические комплексы»Москва - 2007
УДК 621.01.
ББК 34.414 я73Рецензенты:заведующий кафедрой «Детали машин и теория механизмов»
Московского автомобильно-дорожного института (государственного
технического университета), д-р техн. наук, проф. В.В. Гриб;профессор кафедры «Детали машин и подъемно-транспортные
механизмы» Московского государственного агроинженерного универ¬
ситета им. В.П. Горячкина, канд. техн. наук, проф. Н.А. ВыскребенцевКравченко И.Н., Зорин В.А., Пучин Е.А., Бондарева Г.И.
Основы надежности машин: Учебное пособие для вузов. - Часть 1. -
М.: Изд-во, 2007. - 224 с.Книга состоит из двух частей (8 глав), в которых рассмотрены
теоретические основы надежности машин.В первой части (главы 1 -3) изложены основные сведения о на¬
дежности технических систем применительно к подъемно-транспортным,
строительным и дорожным машинам на основе теории вероятностей и
математической статистики. Рассмотрены основные процессы, вызы¬
вающие снижение надежности машин в эксплуатации. Приведен под¬
робный анализ влияния режимов работы на долговечность основных
элементов мащин.Вторая часть (главы 4-8) содержит теоретическое обоснование
системы мероприятий по оценке и обеспечению надежности машин на
стадиях проектирования, производства, испытания и эксплуатации. Осо¬
бое внимание уделено методам расчета, нормирования и прогнозирова¬
ния надежности машин. Инженерные расчеты показателей надежности
машин и их элементов иллюстрированы многочисленными примерами.Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучаю¬
щихся по специальности «Подъемно-транспортные, строительные,
дорожные машины и оборудование» и родственным специальностям,
слушателей факультетов переподготовки и повышения квалификации.
Может быть полезно инженерно-техническим работникам строитель¬
ных организаций и предприятий, занимающимся вопросами обеспече¬
ния надежности технических систем, а также аспирантам и адъюнктам,
специализирующимся в области теории надежности.УДК 621.01.ББК 34.414 я73© Издательство, 2007© И.Н. Кравченко, В.А. Зорин, Е.А. Пучин, Г.И. Бондарева, 2007
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие	.		5Глава 1. Основные характеристики надежностимашин		91.1.	Общие принципы обеспечения надежности машин		91.1.1.	Стандартизация в области надежности		121.1.2.	Связь диагностики с надежностью		171.2.	Основные понятия и определения теории надежности		201.3.	Показатели надежности машин		411.3.1.	Единичные показатели надежности		451.3.2.	Комплексные показатели надежности		62Глава 2. Элементы теории вероятностей
и математической статистики,применяемые в теории надежности		682.1.	Относительная частота и вероятность появления события....	682.2.	Теорема сложения вероятностей		742.3.	Теорема умножения вероятностей		772.4.	Распределение случайных величин		802.5.	Характеристики распределения случайных величин		842.6.	Теоретические законы распределения, используемыев расчетах надежности		892.6.1.	Экспоненциальное распределение		902.6.2.	Нормальный закон распределения		932.6.3.	Закон распределения Вейбулла		982.6.4.	Закон распределения Пуассона		1002.6.5.	Биноминальный закон распределения		1012.7.	Выбор теоретического закона распределения		1022.7.1.	Критерий согласия Колмогорова		1082.7.2.	Критерий согласия Пирсона		1102.7.3.	Критерий согласия Романовского		1112.7.4.	Критерий согласия Мизеса		1132.8.	Проверка информации на выпадающие точки		1142.9.	Доверительная граница рассеивания и относительная
ошибка		1162.10.	Определение количества объектов в выборке		1223
Глава 3. Физические основы теории надежности
машин	1263.1.	Схема формирования параметрического отказа		1263.2.	Основные положения теории трения		1353.3.	Общие сведения об изнашивании		1453.4.	Методы определения износа деталей машин		1533.5.	Виды и характеристики изнашивания		1553.5.1.	Механическое изнашивание		1563.5.2.	Коррозионно-механическое изнашивание		1613.5.3.	Электроэрозионное изнашивание		1623.5.4.	Другие виды изнашивания		1633.5.5.	Классификация соединений по условиямих изнашивания		1643.6.	Методика расчета узлов трения на износ		1683.6.1.	Общая схема расчета на износ		1683.6.2.	Методика расчета износа соединений длятел вращения и для подшипника скольжения вала		1723.6.3.	Методика расчета износа соединения
«вращающийся цилиндр - колодка»		1793.6.4.	Методика расчета износа соединения«вал - подшипник скольжения»		1843.6.5.	МетЬдика расчета соединения типа«цилиндр - поршневое кольцо»		1853.6.6.	Методика расчета износа кулачковых механизмов....	1883.6.7.	Методика расчета износа зубчатых зацеплений		191Контрольные вопросы и задания длясамостоятельного изучения		198Приложения		203Список литературы		2214
ПРЕДИСЛОВИЕНаучно-технический прогресс связан с созданием слож¬
ных современных машин, приборов и оборудования, постоян¬
ным повышением требований к качеству, а также ужесточением
режимов их работы. Все это явилось основанием для развития
такой научной дисциплины, как теория надежности. Сложность
современных технических систем, многообразие режимов рабо¬
ты, повышение нагрузок и скоростей движения агрегатов
требуют новых подходов к решению проблемы их надежности.
Принципиальные конструктивные решения не могут быть
эффективными без должного обеспечения надежности работы
машины, ее агрегатов, соединений и деталей в реальных услови¬
ях эксплуатации.В течение длительного времени понятие надёжности
носило по существу интуитивный, субъективный и качествен¬
ный характер. Необходимость в количественной оценке надёж¬
ности впервые стала ощущаться к середине XX века, и связана
с развитием сложных технических систем. По мере усложнения
конструкции машин, в связи с появлением сложных автомати¬
зированных систем и устройств, увеличением их стоимости
и ответственности, а также интенсивным развитием строитель¬
ной, дорожной, военной и другой техники, роль науки о надёж¬
ности значительно возросла. Это явилось основанием для разви¬
тия современной теории надёжности, широко использующей
количественные показатели, которые можно задавать, анализи¬
ровать, измерять как конструктивный параметр.Наука о надёжности машин является отраслью человече¬
ских знаний, связанных с изучением теории, средств и методов
в области обеспечения безотказности, долговечности, ремонто¬
пригодности и сохраняемости машин. Она основывается на тео¬
рии вероятностей и математической статистике, теории экспе¬
римента, а также теории трения и изнашивания.Огромный вклад в науку о трении и изнашивании внесли
Д.Н. Гаркунов, Н.Е. Жуковский, Б.И. Костецкий, И.В. Крагель-5
ский, В.Д. Кузнецов, Н.И. Мерцалов, Н.П. Петров, М.М. Тенен-
баум, М.М. Хрущов, С.А. Чаплыгин, труды которых стали осно¬
вой для разработки процессов по снижению изнашивания и уве¬
личению долговечности машин.Основополагающие разработки в области надежности
машин выполнены B.C. Авдуевским, О.А. Бардышевым,
Ю.К. Беляевым, B.C. Бочаровым, Д.П. Волковым, Б.В. Гнеден¬
ко, В.М. Кряжковым, Р.В. Кугелем, Е.С. Кузнецовым, С.Н. Ни¬
колаевым, А.С. Прониковым, А.И. Селивановым, А.Д. Соловьё¬
вым, С.С. Черепановым, А.М. Шейниным и другими учеными.К настоящему времени накоплен значительный опыт в
области практического применения теории надёжности. Это
в свою очередь привело к возникновению новых принципов
и подходов, используемых при проектировании, производстве
и эксплуатации машин, а также новых понятий, определений
и методов исследований. При этом основной задачей теории
надежности является изучение закономерностей возникновения
отказов и неисправностей объекта и на базе результатов иссле¬
дований разработка мероприятий, направленных на обеспечение
выполнения объектом заданных функций с минимальными
затратами. Следует также отметить, что за последние годы
значительно усложнился математический аппарат теории
надежности. Кроме того, разработаны сравнительно новые
методы и существенно расширились области их применения.
Поэтому для правильного понимания проблем обеспечения
надежности машин уже недостаточно знать только основы клас¬
сической теории надежности.В настоящее время наука о надёжности машин динамично
развивается и включает целый ряд направлений и разделов.
Применительно к строительным, дорожным машинам и обору¬
дованию она решает следующие основные задачи:-	прогнозирование надёжности машин на стадии проекти¬
рования для выбора рациональных конструктивно¬
технологических решений, обеспечивающих требуемый уровень
надёжности при минимальных производственных и эксплуата¬
ционных затратах;6
-	обоснование оптимальной стратегии технической экс¬
плуатации, периодичности технических обслуживании и ремон¬
тов техники;-	разработку теории и методов диагностирования машин
и технических систем с целью предотвращения внезапных отка¬
зов, сокращения простоев и расходов на восстановление, обес¬
печение безопасности работы;-	обоснование необходимого объёма парка машин, резер¬
ва запасных частей и материалов, а также стратегии использова¬
ния техники, обеспечивающей требуемую эффективность её
функционирования.Решать эти задачи призваны, прежде всего, инженерные
работники, знакомые с теорией надежности и способные приме¬
нить свои знания при проектировании, производстве и эксплуа¬
тации машин. При этом современному инженеру-специалисту в
области надежности приходится иметь дело, как со сложными
техническими системами, так и с отдельными конкретными
элементами этих систем, что естественно требует специальных
знаний по различным вопросам.Прикладные аспекты теории надёжности машин также
находят самое широкое применение в деятельности инженера.
Иметь навыки в определении показателей надежности, выявле¬
нии основных тенденций их изменения, планировании и прогно¬
зировании их динамики для инженера настолько же важно,
как и знать конструкцию, правила эксплуатации и порядок
обслуживания и ремонта строительной и дорожной техники.Знание теоретических основ обеспечения надежности
позволит инженеру оптимизировать производственные процес¬
сы и более рационально использовать материальные и трудовые
ресурсы в сфере поддержания и восстановления работоспособ¬
ности строительных, дорожных машин и оборудования, обосно¬
ванно решать задачи управления производственной и техниче¬
ской эксплуатацией, а также соответствовать имиджу современ¬
ного руководителя производства.Настоящее учебное пособие призвано ознакомить широ¬
кий круг читателей с решением вопросов обеспечения плани¬
руемого уровня работоспособности, повышения надежности и7
других качественных показателей машин при проектировании и
эксплуатации с учетом их специфики. Причем вопросы обеспе¬
чения надежности при производстве машин являются общими
для машин различного назначения и в достаточной мере отра¬
жены в технической литературе.Большое внимание уделено методам определения и про¬
гнозирования основных показателей надежности, установлению
качественных характеристик и количественных показателей
оценки соответствия машин условиям эксплуатации и режимам
работы, а также повышению их надежности и эффективности.Книга состоит из восьми глав, каждая из которых имеет
в определенной степени самостоятельное значение и ее содер¬
жание может быть изучено независимо от других глав книги.
В пособии приведено большое количество примеров по расче¬
там показателей надежности машин и их элементов. Это позво¬
лило придать учебной книге достаточную практическую
направленность, сделать ее не только полезной для студентов,
но и аспирантов, адъюнктов, специализирующихся в области
теории надежности, а также научных и инженерно-технических
работников, занятых решением задач повышения надежности
технических систем в своей производственной деятельности.Важным условием успешного изучения материала студен¬
тами является самоконтроль степени его усвоения. Для этой
цели в конце учебного пособия по каждой главе приведены кон¬
трольные вопросы и задания для самостоятельного изучения.
При необходимости более подробного изучения какого-либо
из освещаемых вопросов может быть полезен прилагаемый спи¬
сок литературы.Авторы весьма признательны и выражают глубокую бла¬
годарность рецензентам доктору технических наук, профессору
В.В. Грибу и кандидату технических наук, профессору Н.А. Вы-
скребенцеву за рекомендации и ценные замечания по улучше¬
нию учебного пособия, а также А.А. Гармаеву и И.В. Соколову
за помощь в подготовке рукописи книги к изданию. Все замеча¬
ния читателей по содержанию и форме изложения материала
будут приняты авторами с признательностью.8
ГЛАВА 1ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
НАДЕЖНОСТИ МАШИН
1.1. Общие принципы обеспечения надежности машинВ настоящее время в связи с увеличением сложности ма¬
шин, многообразием и ответственностью решаемых ими задач
проблема обеспечения надежности этих машин становится все
более актуальной. Успешное решение данной проблемы зависит
от качества организационного, технического, информационного
и методологического обеспечения.Организационное обеспечение включает: порядок пла¬
нирования и реализации работ по обеспечению надежности, ор¬
ганизацию служб надежности, экономические, административ¬
ные и правовые отношения между заказчиком, разработчиком и
изготовителем продукции.Техническое обеспечение определяется оснащением от¬
раслей вычислительной техникой, экспериментальной и произ¬
водственной базой, уровнем технологии и метрологии.Информационное обеспечение - это средства и способы
сбора, накопления, обработки и использования данных о про¬
цессах разработки и эксплуатации систем, результатов анализа
отказов и дефектов, данных об изменении документации, нару¬
шении стабильности производства, срывах сроков и других фак¬
торах отклонений от запланированного хода разработки и при¬
менения техники, а также данных по принятым мерам преду¬
преждения, контроля и защиты от последствий этих отклонений.Методологическое обеспечение включает теоретиче¬
скую базу и инженерные методы анализа надежности техниче¬
ских систем на различных стадиях разработки, а также методы и
алгоритмы, используемые при реализации и анализе результатов
внедрения программ обеспечения надежности.Обеспечение надежности, как одна из основных задач
процесса разработки и применения сложных технических сис¬9
тем, реализуется в рамках организационной структуры, сущест¬
вующей в отрасли. Поэтому одно из направлений в обеспечении
надежности заключается в совершенствовании самсй организа¬
ционной структуры, а также в разработке и реализации дополни¬
тельных мероприятий, стимулирующих повышение надежности.Теоретический анализ явлений, технологических процес¬
сов и функционирования машин и конструкций основан на вы¬
боре определенных моделей или расчетных схем. При этом вы¬
деляют существенные факторы и отбрасывают несущественные,
второстепенные. Возможны два подхода к анализу: детермини¬
стический и стохастический (вероятностный, статистический).
При детерминистическом подходе все факторы, влияющие на
поведение модели, т.е. параметры модели и параметры окру¬
жающей среды, начальные условия и т.п., считают вполне опре¬
деленными, детерминированными. Решение корректно постав¬
ленной детерминистической задачи единственно и, следова¬
тельно, предсказывает поведение реальной системы однознач¬
ным образом. Однако выводы, основанные на детерминистиче¬
ских моделях, могут расходиться с результатами опытных на¬
блюдений. Одна из причин состоит в том, что на поведение ре¬
альных систем влияет большое количество разнообразных, сла¬
бо контролируемых и сложным образом взаимсдействующих
факторов. Поэтому поведение реальных систем в той или иной
мере носит неоднозначный, случайный характер. В отличие от
детерминистического подхода, стохастический подход к анали¬
зу явлений учитывает случайные факторы и дает предсказания,
содержащие вероятностные оценки.Методы описания стохастических моделей и построения
на их основе вероятностных выводов дает математическая дис¬
циплина - теория вероятностей. В основе теории вероятностей
лежит понятие случайного события. Будем называть событием
качественный или количественный результат опыта, осуществ¬
ляемого при вполне определенных условиях. Событие называют
достоверным, если оно неизбежно происходит при данном ком¬
плексе условий, и невозможным, если оно при этих условиях
заведомо произойти не может. Событие, которое при данном
комплексе условий может произойти, а может и не произойти,
называют случайным. Изменчивость исхода события означает,10
что за пределами данного комплекса условий есть факторы, ко¬
торые мы либо сознательно игнорируем, либо о которых не
имеем достаточной информации. Примером такого события мо¬
жет служить отказ машины или одного из ее элементов на за¬
данном отрезке времени. Поскольку обычно нет полных сведе¬
ний ни об условиях эксплуатации машины, ни о свойствах ее
элементов, то отказ обычно трактуют как случайное событие.В теории надежности сосуществуют два направления,
родственные по идеологии и общей системе понятий, но отли¬
чающихся по подходу.Первое направление - системная, статистическая или
математическая теория надежности, второе направление можно
условно назвать физической теорией надежности. Объектом
системной (статистической, математической) теории надежно¬
сти служат системы из элементов, взаимодействующих между
собой в смысле сохранения работоспособности по логическим
схемам: графам, деревьям отказов и т.п.Исходную информацию в системной теории надежности,
как правило, образуют показатели надежности элементов, опре¬
деляемые путем статистической обработки результатов испыта¬
ний и (или) эксплуатационных данных. Задачи системной тео¬
рии надежности решают в рамках теории вероятностей и мате¬
матической статистики, т.е. без привлечения физических моде¬
лей отказов и тех физических явлений, которые вызывают и со¬
провождают возникновение отказов.Истоки физической теории надежности можно найти в
ранних работах по статистическому истолкованию коэффициен¬
тов запаса при расчете инженерных конструкций. Отличитель¬
ная черта физической теорий надежности состоит в том, что
поддержание работоспособности системы и возможности воз¬
никновения отказов рассматривают в ней как результат взаимо¬
действия между системой и внешними воздействиями (эксплуа¬
тационными нагрузками, условиями среды и т.п.), а также меха¬
ническими, физическими и химическими процессами, которые
происходят в компонентах системы в процессе ее жсплуатации.
Наряду со средствами теории вероятностей и математической
статистики в физической теории надежности, широко использу¬
ют модели и методы естественных и технических наук.11
1.1.1.	Стандартизация в области надежностиМетоды и процедуры, связанные с обеспечением надежно¬
сти на всех этапах жизненного цикла объекта, начиная с выработ¬
ки технического задания, подлежат стандартизации. Основы нор¬
мирования и обеспечения надежности регламентируются техни¬
ческими регламентами, национальными стандартами, а также
международными документами рекомендательного характера.Технические регламенты и стандарты по надежности слу¬
жат нормативной базой для создания продукции, обладающей
необходимым уровнем надежности, регулируют взаимоотноше¬
ния заинтересованных сторон (заказчиков, разработ шков, изго¬
товителей, поставщиков и потребителей) при реи ении пробле¬
мы обеспечения надежности продукции на всех стадиях жиз¬
ненного цикла. Особенно велика роль технических регламентов
применительно к объектам общегосударственного значения
(энергетика, связь и другие линии жизнеобеспечения, оборонная
техника и т.п.), а также применительно к объектам, отказы кото¬
рых могут угрожать населению и (или) окружающей среде или
могут привести к большому экономическому ущербу.Методологическое значение стандартов по надежности
состоит в том, что они позволяют регламентировать методы ре¬
шения типовых задач анализа, прогнозирования, оценивания и
обеспечения надежности, отвечающие современному научно-
техническому уровню. Тем самым стандарты по надежности
вносят существенный вклад в общее дело повышения культуры
проектирования, изготовления и эксплуатации технических объ¬
ектов, повышения эффективности производства и качества про¬
дукции. Для изделий, которые являются объектам!' общегосу¬
дарственного значения, технические регламенты устанавливают
количественные требования к показателям надежности, а также
к способам контроля надежности на всех этапах жизни изделия.Нормативно-техническая документация по надежности
представляет собой комплекс взаимосвязанных нормативных до¬
кументов. Образцом таких документов могут служить разработки
Международной организации по стандартизации (ИСО) и Между¬
народной электротехнической комиссии (МЭК), а также ряда дру¬
гих международных, региональных и национальных организаций12
общетехнического, межотраслевого и отраслевого характера.В 1990 году в ходе развития в России работ по стандарти¬
зации в связи с новыми экономическими условиями создан тех¬
нический комитет по стандартизации ТК-119 «Надежность в
технике». Проведенные исследования целей и задач стандарти¬
зации данного направления и сравнительный анализ националь¬
ного и международного фонда стандартов по надежности опре¬
делили следующие основные цели создания национальной сис¬
темы стандартизации «Надежность в технике» (СС ,ЧТ):1.	Нормативное регулирование взаимоотношения и взаи¬
модействия сторон, участвующих в создании и эксплуатации
техники, при решении проблемы обеспечения ее надежности,
имея в виду, в первую очередь, выполнение требований по
безопасности, охране среды обитания, ресурсосбережению;2.	Создание предпосылок по внедрению в практику дос¬
тижений научно-технического прогресса путем регламентации в
стандартах современных методов решения задач надежности
как основы для разработки соответствующих правил, методик
применяемых при создании и применении конкретных изделий;3.	Установление необходимого уровня надежности изде¬
лий, качество которых является объектом государственного
управления, ввиду непосредственной связи с обеспечением тре¬
бований по безопасности и охране среды обитания.Структура стандартов по надежности, предложенная ТК -
119, представлена в таблице 1.1.Таблица 1.1Структура общетехнических стандартов по надежности
(предложенная ТК - 119)Направления надежностиПредлагаемые аспекты стандартизации1. Общие вопросы1.1.	Системообразующий стандарт (концеп¬
ция стандартизации в области надежности)1.2.	Основные понятия. Термины и опре¬
деления1.3.	Общие правила классификации отка¬
зов и предельных состояний1.4.	Состав и общие правила задания тре¬
бований по надежности1.5.	Экономические аспекты надежности
(оценка стоимости жизненного цикла)13
IНаправления надежностиПредлагаемые аспекты стандартизации2. Организационные вопросы
обеспечения надежности2.1.	Основные положения по организаци¬
онному обеспечению надежности (систе¬
мы и службы надежности, г.одачи, органи¬
зация работ)2.2.	Программы обеспечения надежности
(в том числе комплексной эксперимен¬
тальной отработки, обеспечения ремонто¬
пригодности и др.)2.3.	Сбор, обработка и реализация инфор¬
мации о надежности3. Физические, технические,
технологические аспекты
обеспечения надежности3.1.	Методы контроля надежности изделий
по параметрам технологического процесса
их изготовления3.2.	Приработка изделий, технологическая
тренировка, отбраковка потенциально
ненадежных экземпляров3.3.	Модели отработки изделий на надеж¬
ность3.4.	Прогнозирование и оценка остаточно¬
го ресурса изделий3.5.	Контроль правильности применения
комплектующих изделий3.6.	Физические основы форсированных
испытаний на надежность. Общие поло¬
жения4. Расчеты4.1.	Расчеты надежности. Общие требования4.2.	Расчеты безотказности и долговечно¬
сти невосстанавливаемых изделий4.3.	Расчет безотказности восстанавливае¬
мых изделий4.4.	Расчет ремонтопригодности изделий4.5.	Расчет долговечности восстанавли¬
ваемых изделий (включая обоснование
назначенных показателей долговечности)4.6.	Расчет надежности сложных систем
изделий4.7.	Расчет комплектов запасных частей
(ЗИП)4.8.	Расчет параметров технического об¬
служивания и ремонта4.9.	Расчет надежности программного
обеспечения4.10.	Анализ возможных причин и послед¬
ствий отказов при проектировании14
Направления надежностиПредлагаемые аспекты стандартизации5. Испытания, оценка, контроль5.1.	Испытания на надежность. Основные
положения5.2.	Предварительная обработка статисти¬
ческих данных, характеризующих надеж¬
ность изделий5.3.	Оценка параметров распределения
случайных величин, характеризующих
надежность изделий5.4.	Оценка показателей надежности по
экспериментальным данным5.5.	Методы и планы испытаний для кон¬
троля средней наработки на отказ5.6.	Методы и планы испытаний для кон¬
троля вероятности безотказной работы5.7.	Методы и планы испытаний для кон¬
троля коэффициента готовности5.8.	Методы испытаний ремонтопригодно¬
сти5.9.	Ускоренные испытания на надеж¬
ность. Основные положения5.10.	Оценка и контроль надежности с
учетом априорных статистических данныхПредложено ввести три уровня стандартов: первый - об¬
щетехнический (общетехнические регламенты), положения ко¬
торого распространяются на технику в целом; второй уровень
образуют стандарты на укрупненные группы однородной про¬
дукции (специальные технические регламенты); стандарты
третьего уровня распространяются на группы однородной про¬
дукции или изделия конкретного вида.Государственные стандарты первого уровня образуют
систему стандартов «Надежность в технике». Эти стандарты
должны быть согласованы с международными стандартами. При
этом планируется осуществить максимально возможное соот¬
ветствие структуре международных стандартов. В частности,
предусмотрена возможность введения в действие стандартов
МЭК в качестве государственных стандартов.Стандарты второго и третьего уровней буду ■ разработаны
вне системы «Надежность в технике». Эти стандарты должны
конкретизировать положения общетехнических стандартов
применительно к данной группе изделий, а также содержать15
конструктивные, технологические и эксплуатационные требова¬
ния, специфические для данной группы изделий. Стандарты
третьего уровня разрабатывают лишь при явно выраженной
специфике в организации и методологии обеспечения надежно¬
сти соответствующих изделий или при необходимости назначе¬
ния более жестких (по сравнению со стандартами второго уров¬
ня) требований по надежности. Такая структура нормативно¬
технической документации по надежности отражает сложив¬
шуюся мировую практику по стандартизации, а именно упро¬
щение иерархии стандартов путем ее сведения к двум уровням:
уровню национальных стандартов, гармонизированных с меж¬
дународными и уровню стандартов фирм, ассоциаций и т.д.В структуре стандартов ССНТ на первом уровне с учетом
проблемной ориентации общетехнических стандартов, состоя¬
ния национальной и международной стандартизации в области
надежности, тенденций и перспектив развития выделены пять
основных направлений стандартизации: общие вопросы; орга¬
низация работ по обеспечению надежности; способы обеспече¬
ния надежности на стадиях жизненного цикла; анализ и расчет
надежности; испытания, контроль, оценка надежности. Исходя
из реально решаемых задач, в практике обеспечения надежности
на стадиях жизненного цикла в стандартах ССНТ выявлен наи¬
более рациональный состав объектов стандартизации по каждой
группе (см. табл.1.1.).В группу «Общие вопросы» входят объекты стандартиза¬
ции, не связанные непосредственно со стадиями жизненного
цикла, техникой обеспечения надежности, видами работ и т.п.
Сюда относятся: основные принципы стандартизации в области
надежности; понятия надежности, термины и определения, по¬
ложения и модели; общие правила выработки требований по
надежности, которые следует предъявлять к из, (елиям; виды
классификаций, принятые в надежности, в том числе основной
вид - классификация отказов и предельных состояний.В группу «Организация работ по обеспечению надежно¬
сти» входят: общий порядок обеспечения надежности на стади¬
ях жизненного цикла и организационные структуры; планиро¬
вание работ и программы обеспечения надежности; управление
применением комплектующих изделий (надежностные аспек¬16
ты); информационное обеспечение надежности; экспертиза про¬
ектов.В третью группу входят: физические, технические, техно¬
логические и эксплуатационные аспекты; общие требования и
рекомендации по конструктивным и технологическим способам
обеспечения надежности; экспериментальная отработка на на¬
дежность и моделирование роста надежности; надежностно¬
ориентированные способы контроля и отбраковки пс генциально
ненадежных экземпляров; назначение и продление срока служ¬
бы и ресурса; обеспечение (поддержание) надежности в экс¬
плуатации.Четвертая группа «Анализ и расчет надежности» включает
в качестве объектов стандартизации: порядок и общие требова¬
ния к методам анализа и расчета; методы расчета показателей
надежности; учет надежности программного обеспечения; эрго¬
номические аспекты надежности; анализ возможных видов по¬
следствий и критичности отказов.В пятой группе «Испытания, контроль м оценка надежно¬
сти» выделены следующие объекты стандартизации: порядок
оценки и контроля надежности; правила проведения и общие
требования к методам испытаний; выбор условий и режимов
испытаний; предварительная обработка статистических данных
о надежности, выявление неоднородностей, и т.п.; оценка пока¬
зателей надежности по экспериментальным данным; планы кон¬
трольных испытаний на надежность; оценка надежности объек¬
тов по данным о надежности составных частей; методы сокра¬
щения объектов испытаний, включая контроль надежности изде¬
лий по состоянию технологического процесса их изготовления.Новое поколение отечественных стандартов, предлагае¬
мое ТК - 119, в значительной степени приближено к междуна¬
родному уровню, сохраняя в то же время традиции, заложенные
в разработанные ранее стандарты, в том числе основополагаю¬
щие - ГОСТ 27.002 - 89 «Надежность в технике».1.1.2.	Связь диагностики с надежностьюТехническая диагностика представляет теорию, методы и
средства обнаружения и поиска дефектов и неисправностей объ¬17
ектов. Применительно к машинам диагностика оказалась доста¬
точно эффективной, позволяя не только выяснить причины не¬
исправностей и плохих качественных показателей, но и оказать
существенную помощь при обеспечении надежности на стадиях
проектирования и производства машин. При эксплуатации и ре¬
монте машин диагностирование необходимо для улучшения
технического обслуживания, прогнозирования ресурса, контро¬
ля качества выполнения ремонтных работ и модернизации кон¬
струкции. При хранении резервного оборудования с помощью
диагностирования проверяется работоспособность, изучаются
процессы старения и коррозии деталей (рис.1.1).Связь диагностики с повышением надежности заключает¬
ся в улучшении таких показателей, как коэффициент готовно¬
сти, время восстановления работоспособного состояния, оста¬
точный ресурс, наработка на отказ. Правильная организация ди¬
агностирования на этапах изготовления вплоть до выходного
контроля снижает производственный брак. Далее роль диагно¬
стики рассматривается на всех этапах жизненного цикла машин
при проектировании, изготовлении и эксплуатации. Примени¬
тельно к задачам, решаемым технической диагностикой, на ста¬
дии изготоЬления можно выделить периоды прием: и комплек¬
тующих изделий и материалов, процесса производства, наладки
и сдачи машины. Для стадии эксплуатации типичными являются
этапы применения машины по назначению, профилактики (пла¬
новой, перед и после применения по назначению), ремонта,
транспортирования и хранения.Требования, которым должна удовлетворять изготовлен¬
ная или эксплуатируемая машина, определяются нормативно¬
технической документацией. Машина, удовлетворяющая всем
требованиям нормативно-технической документации, является
исправной. Для условий эксплуатации практически важным
является понятие работоспособного технического состояния
машины. Убеждаться в работоспособности машины необходимо
при профилактике, после транспортирования и хранения.
Для этапа применения по назначению существенным является
понятие технического состояния, правильного функционирова¬
ния машины.18
Диагностирование машин на всех стадиях жизни19Рис.1.1. Особенности диагностирования машин на всех стадиях жизненного цикла
Правильно функционирующей является машина, значения
параметров (признаков) которой в текущий момент применения
находятся в требуемых пределах.Таким образом, задачами диагностирования являются:
проверки исправности, работоспособности и правильности
функционирования машины, а также задачи поиска дефектов,
нарушающих исправность, работоспособность или правиль¬
ность функционирования. Строгая постановка этих задач пред¬
полагает, во-первых, прямое или косвенное задание класса воз¬
можных (рассматриваемых, заданных, наиболее вероятных) де¬
фектов и, во-вторых, наличие формализованных методов по¬
строения алгоритмов диагностирования, реализация которых
обеспечивает обнаружение дефектов с требуемой полнотой.Совокупность принципов, методов и средсть поиска и об¬
наружения дефектов или, иными словами, организации диагно¬
стического обеспечения машин при их изготовлении и эксплуа¬
тации составляет основу диагностического аспекта надежности.
В рамках диагностического аспекта должны решаться задачи
определения технического состояния объектов, т.е. организации
проверки исправности, работоспособности, правильности,
функционирования и поиска дефектов объектов в процессе их
производства и эксплуатации.Диагностическое обеспечение, как и все другие мероприя¬
тия по повышению надежности, должно закладываться на ста¬
дии проектирования объекта, обеспечиваться на стадии произ¬
водства и поддерживаться на стадии эксплуатации.1.2.	Основные понятия и определения теории надежностиНадежность - свойство объекта сохранять во времени
в установленных пределах значения всех параметров, характе¬
ризующих способность выполнять требуемые функции в задан¬
ных режимах и условиях применения, технического обслужива¬
ния, ремонтов, хранения и транспортировки.В определении надежности фигурирует термин «объект» -
предмет определенного целевого назначения, рассматриваемый
в период проектирования, производства, эксплуатации, исследо¬
ваний и испытаний на надежность.20
В теории надежности под объектом понимают изделия,
технические системы и их элементы, машины, агрегаты, сбо¬
рочные единицы, детали, аппараты, приборы и т.д.Объект, предназначенный для самостоятельного выполне¬
ния заданной функции, называется системой, представляющей
собой совокупность элементов. Например, если бульдозер рас¬
смотрен в качестве системы, то его отдельные детали и сбороч¬
ные единицы являются элементами этой системы.Первостепенное значение надежности связано с тем, что
ее уровень в значительной степени определяет развитие автома¬
тизации производственных процессов, интенсификации рабочих
процессов, экономии материалов и энергии.Актуальность надежности возрастает в связи со сложно¬
стью современных машин и важностью функций, которые они
выполняют. Современные технические средства состоят из
множества взаимодействующих механизмов, аппаратов и при¬
боров. Отказ хотя бы одного элемента сложной системы приво¬
дит к нарушению работы всей системы. При увеличении числа
элементов, входящих в систему, при постоянной надежности
каждого из них снижается надежность всей системы.Объект с точки зрения надежности может находиться в
одном из следующих состояний: исправном, неисправном, рабо¬
тоспособном, неработоспособном и предельном (рис. 1.2).Рис 1.2. Схема основных состояний объекта и событий:
1 - повреждение; 2 - отказ; 3 - переход объекта в предельное
состояние; 4 - восстановление; 5 - ремонт21
Исправное состояние - состояние объекта, при котором
он соответствует всем требованиям нормативно-технической и
(или) конструкторской документации.Неисправное состояние - состояние объекта, при кото¬
ром он не удовлетворяет хотя бы одному из требований норма¬
тивно-технической и (или) конструкторской документации.Работоспособное состояние - состояние объекта, при
котором значения всех параметров, характеризующих способ¬
ность выполнять заданные функции, соответствуют требовани¬
ям нормативно-технической и (или) конструкторской докумен¬
тации.Неработоспособное состояние - состояние объекта,
при котором значение хотя бы одного параметра, характери¬
зующего способность выполнять заданные функции, не соответ¬
ствует требованиям нормативно-технической и (или) конструк¬
торской документации.Предельное состояние - состояние объекта, при кото¬
ром его дальнейшее применение по назначению недопустимо
или нецелесообразно либо восстановление его исправного или
работоспособного состояния невозможно или'нецелесообразно.При оценке предельного состояния используются крите¬
рии предельного состояния, которые дл* подъемно¬
транспортных, строительных, дорожных машин и их составных
частей (сборочных единиц, механизмов, агрегатов или узлов)
представлены в таблицах 1 и 2 приложения.Переход объекта из исправного состояния в неисправное
или работоспособное состояние называют повреждением. По¬
вреждение - событие, заключающееся в нарушении исправного
состояния объекта при сохранении работоспособного состояния.Переход объекта в неработоспособное состояние из ис¬
правного, неисправного или работоспособного состояния назы¬
вают отказом. Отказ - событие, заключающееся в нарушении
работоспособного состояния объекта.Работоспособный объект в отличие от исправного должен
удовлетворять лишь тем требованиям нормативно-технической
и (или) конструкторской документации, выполнение которых
обеспечивает применение объекта по назначению. Работоспо¬22
собный объект может быть неисправным, напримгр не удовле¬
творять эстетическим требованиям, но его внешний вид не
влияет на применение по назначению.Переход объекта в предельное состояние влечет за собой
временное или окончательное прекращение применения объекта
по назначению (списание). Вид предельного состояния зависит
от конструкции объекта, возможности его ремонта. Все объекты
подразделяют на ремонтируемые и неремонтируемые.Ремонтируемый объект - объект, ремонт которого воз¬
можен и предусмотрен нормативно-технической и (или) конст¬
рукторской документацией.Неремонтируемый объект - объект, ремонт которого
не возможен или не предусмотрен нормативно-технической,
ремонтной и (или) конструкторской документацией.Большинство изделий машиностроения относят к ремон¬
тируемым объектам. Неремонтируемые объекты - поршневые
кольца, фрикционные накладки тормозов и сцеплений, проклад¬
ки, манжеты, уплотнительные кольца.Неремонтируемые объекты могут иметь предельное со¬
стояние двух видов. Первый вид совпадает с неработоспособ¬
ным состоянием. Второй вид связан с тем, что, начиная с неко¬
торого момента времени, применение работоспособного объекта
по назначению недопустимо в связи с опасностью или вредно¬
стью его использования. Переход неремонтируемого объекта в
предельное состояние второго вида происходит раньше возник¬
новения отказа.Ремонтируемые объекты имеют два вида предельных со¬
стояний. При первом виде объект отправляют в ремонт, времен¬
но прекращая применение объекта по назначению. При втором
виде предельного состояния окончательно прекращают приме¬
нение объекта по назначению (списывают).Ремонт - это комплекс операций, предназначенный для
восстановления исправности и работоспособности изделий и
восстановления технического ресурса изделий и и-, составных
частей.Наработка - продолжительность или объем работы объ¬
екта, измеряемые в машино-часах, километрах пробега и др.23
Технический ресурс (ресурс) - суммарная наработка объ¬
екта от начала его эксплуатации или ее возобновление после
капитального ремонта до перехода в предельное состояние.Различают два вида ремонта: капитальный и текущий.Капитальный ремонт выполняют для восстановления
исправности и полного (или близкого к полному) ресурса изде¬
лия с заменой или восстановлением любых составных частей,
в том числе и базовых.Текущий ремонт заключается в восстановлении работо¬
способности машины с заменой или ремонтом отдельных со¬
ставных частей, исключая базовые элементы.Переход восстанавливаемого объекта из неработоспособ¬
ного состояния в работоспособное или исправное состояние
происходит с помощью ремонта.Восстанавливаемый объект - объект, для которого вос¬
становление работоспособного состояния предусмотрено в нор¬
мативно-технической и (или) конструкторской документации.Невосстанавливаемый объект - объект, восстановление
работоспособного состояния которого не предусмотрено в нор¬
мативно-технической и (или) конструкторской документации.Переход объекта из предельного состояния в работоспособ¬
ное или исправное состояние возможен с помощью ремонта, при
котором происходит восстановление ресурса объекта в целом.Надежность включает в себя такие свойства, как безотказ¬
ность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость.
Для каждого объекта характерны все или часть свойств надеж¬
ности. Так, для объектов, подлежащих длительному хранению,
важно свойство сохраняемости.Безотказность. Это свойство объекта непрерывно со¬
хранять работоспособное состояние в течение некоторого вре¬
мени или некоторой наработки. Это свойство ос >бенно важно
для объектов, отказ которых опасен для жизни людей. Отказ
рулевого управления или тормозов автомобиля может иметь тя¬
желые последствия, поэтому для таких объектов безотказность -
наиболее важная составная часть надежности.Первостепенное значение безотказность имеет для объек¬
тов, отказ которых вызывает перерыв в работе большого ком¬
плекса машин; остановку автоматизированного производства.24
Из определения безотказности следует, что ее исчисляют
временем или наработкой до момента возникновения отказа,
установления причин отказов, виновников их возникновения и
разработки мероприятий по снижению вероятности их возник¬
новения. При этом основой классификации отказов являются
характер возникновения и особенности протекания процессов,
приводящих к отказу (рис. 1.3).Отказы1По причине
возникновенияПо характеру
проявленияПовзаимосвязиПо группам
сложностиПо способу
обнаружения-Конструк¬тивныйВнезапныйНезави¬симыйПервой-ЯвныйПроизводст¬венный-Постепенный-Зависимый-ВторойСкрытый_Эксплуата¬__Перемежаю¬ТретьейционныйщийсяРис 1.3. Классификация отказовОтказы делят по причине возникновения, характеру про¬
явления, взаимосвязи, группам сложности и способу обнаруже¬
ния. Кроме того, отказы бывают ресурсные и деградационные.По причине возникновения отказы делят на конст¬
руктивные, производственные и эксплуатационные.Конструктивный отказ - отказ, возникающий в резуль¬
тате несовершенства или нарушения установленных правил и
(или) норм конструирования объекта.Конструктивный отказ возникает в результате несовер¬
шенства конструкции объекта: при наличии ошибочных исход¬
ных данных для проектирования, ошибок при выборе кинемати¬
ки механизмов, выполнении прочностных расчетов, неправиль¬
ном назначении материала детали, технических требований на
изготовление отдельных элементов и объекта в целом и т.д. На¬
пример, для повышения безотказности работы двигателя А-41
заводом-изготовителем установлены следующие детали: гильзы25
цилиндров с третьей канавкой под резиновое антикавитацион-
ное кольцо; промежуточная опора кулачкового вала; трубки вы¬
сокого давления с конусами, выполненными с упорным коль¬
цом; шестерня коленчатого вала из стали 18ХГТ вместо стали 45
с цементацией и повышенной твердостью зубьев.Желательно мероприятия по устранению конструктивных
отказов проводить на более ранних стадиях производства объек¬
та (на этапе разработки конструкторской документации, испы¬
тания опытных образцов, изготовления установочной партии
изделий в процессе серийного производства).Производственный отказ - отказ, возникающий в ре¬
зультате несовершенства или нарушения установленного про¬
цесса изготовления или ремонта объекта, выполнявшегося
на ремонтном предприятии.Производственные отказы возникают в результате непра¬
вильного назначения технологических процессов изготовления
или восстановления деталей и сборки объекта или служат след¬
ствием нарушения принятой технологии, а также неудовлетво¬
рительного качества материала деталей или наносимых на них
покрытий, применение недостаточно точных измерительных
средств, невыполнения технических требований н; изготовле¬
ние и сборку элементов и объекта в целом. Например, для сни¬
жения вероятности поломки коленчатого вала двигателя А-41
завод-изготовитель ввел накатку галтелей шеек коленчатого вала.Из общего числа рекламаций по отремонтированным дви¬
гателям СМД-62 на выплавление и проворачивание вкладышей
коленчатого вала приходится 51,8 % и на его излом - 14 %.
Причиной первого отказа считают неплоскостность торцов
крышки, в результате которой не обеспечивается нормальный
зазор в подшипнике, и плохое сцепление антифрикционного
слоя с основным металлом. Причины второго отказа - уменьше¬
ние радиуса галтели при шлифовании, несоосность коренных
опор, наличие трещин у входных отверстий масляных каналов.Эксплутационный отказ - отказ, возникающий в ре¬
зультате нарушения установленных правил и (или) условий экс¬
плуатации объекта.Эксплуатационные отказы возникают вследствие исполь¬
зования объектов в условиях, для которых они не ппедназнача-26
лись, нарушения правил эксплуатации (недопусти лые перегруз¬
ки, невыполнение правил ТО, несвоевременное проведение ре¬
гулировок, применение не соответствующих требованиям топ-
ливо-смазочных материалов, несоблюдение правил транспорти¬
ровки и хранения). Например, при грубых нарушениях режимов
ТО элементов воздушного тракта двигателя КамАЗ-740 нара¬
ботка до его отказа уменьшается более чем в 2,5 раза. Для пол¬
ного износа шатунно-поршневой группы достаточно пропустить
через систему питания воздухом 120... 150 г абразивной пыли.Недостатки в установке рукавов высокого давления (сни¬
жение радиуса изгиба, трение о металлические детали, скручи¬
вание, крепление скобами без эластичных прокладок) приводят
к более частым отказам гидросистемы навески тракторов.Распределение отказов по причине их возникновения для
некоторых базовых тракторов строительных и дорожных машин
(типа МТЗ-82.1 и Т-130М при наработке до 5000 ч) приведено в
таблице 1.2.Таблица 1.2Распределение отказов для тракторов МТЗ-82.1 и Т-130М
в зависимости от наработки, %Интервал
наработки,чОтказконструктивныйпроизводственныйэксплуатационный0...1000163361001. „2000550452001...3000641533001.„4000931604001.„5000112564По характеру проявления отказы подразделяют на посте¬
пенные, внезапные и перемежающиеся.Постепенный отказ возникает в результате постепенно¬
го изменения значений одного или нескольких заданных пара¬
метров объекта.Главная причина постепенного отказа - естественное ста¬
рение и изнашивание (увеличение зазоров, ослабление посадок).
К характерным примерам постепенных отказов двигателя отно¬
сят предельный износ деталей и соединений, повышенный рас¬
ход масла, низкое давление в смазочной системе, снижение27
мощности и т.д.Основным признаком постепенного отказа является
то, что вероятность его возникновения F(t) в течение заданного
периода времени от t\ до ti, зависит от длительности предыду¬
щей работы изделия /, (рис. 1.4, а). Чем дольше использовалосьизделие, тем выше веро¬
ятность возникновения
отказа, т.е. F2(At) > F](At),
если t2 > t\, где F,(At) -
вероятность отказа за
период от t, до (t; + At).
Для постепенного отказа
процесс потери работо¬
способности X{t) начина¬
ется сразу при эксплуатации изделия, а его скорость у либо по¬
стоянна, либо является функцией времени y(t).При ТО и ремонтах принимают меры, предупреждающие
или увеличивающие наработку до возникновения отказа путем
регулировок, замены быстроизнашивающихся деталей и т.д.
Например, при соблюдении рекомендуемого давления в шине,
своевременной балансировке колес и регулировке их установки
можно значительно увеличить наработку до отказа шины.Внезапный отказ - отказ, характеризующийся скачкооб¬
разным изменением значений одного или нескольких заданных
параметров объекта, определяющих его качество.Основным признаком внезапного отказа является то, что
вероятность его возникновения F(l) в течение заданного периода
времени от t\ до ti, не зависит от длительности предыдущей ра¬
боты изделия (рис. 1.4, б).Примерами таких отказов могут служить тепловые тре¬
щины, возникшие в детали вследствие прекращения подачи
смазки; поломки детали из-за неправильных методов эксплуата¬
ции машины или возникновения перегрузок; деформация или по¬
ломка деталей, попавших в непредусмотренные условия работы.Отказ при этом происходит, как правило, внезапно, без
предшествующих симптомов разрушения и не зависит от степе¬
ни изношенности изделия.И	Иа	бРис.1.4. Схема возникновения
постепенного (а), внезапного
(б) отказов28
Например, причиной отказа автомобильной покрышки
может быть как износ протектора в результате длительной экс¬
плуатации машины, так и прокол, возникший вследствие езды
по плохой дороге и неблагоприятного сочетания случайных
факторов.Вероятность отказа покрышки из-за износа протектора у
старой покрышки во много раз больше, чем у новой. В противо¬
положность этому - прокол - внезапный отказ - че связан с
длительностью работы покрышки до данного события. Вероят¬
ность его возникновения одинакова как для новых покрышек,
так и для изношенных.Для внезапного отказа время его возникновения Тв является
случайной величиной и подчиняется некоторому закону распреде¬
ления f(Ts), не зависящему от состояния изделия. Скорость про¬
цесса при его возникновении протекает весьма быстро у —♦ оо и не
она, а функция/(Тв) определяет вероятность безотказной работы.Перемежающийся отказ - многократно возникающий
самоустраняющийся отказ объекта.Отказ в этом случае многократно возникает и сам устра¬
няется. Пример такого отказа - ухудшение параметров двигате¬
ля из-за образования нагара в камере сгорания, При быстрой
езде нагар обычно выгорает и отказ самоустраняется.По взаимосвязи отказы подразделяют на независимые и
зависимые.Независимый отказ - отказ объекта, не обусловленный
отказом другого объекта.Зависимый отказ - отказ, обусловленный другими отка¬
зами. Независимый отказ элемента вызывается потерей работо¬
способности именно этого элемента, а не является следствием
потери работоспособности другого элемента технической сис¬
темы. Например, поломка зубца шестерни масляного насоса
двигателя из-за попадания в насос постороннего предмета отно¬
сится к независимому отказу. Но отказ насоса может привести к
задиру или выплавлению подшипников коленчатого вала, отказ
которых является зависимым.По сложности устранения отказы объектов целесообразно
делить натри группы.29
1Отказы первой группы сложности устраняют заменой
или ремонтом деталей, расположенных снаружи агрегатов или
сборочных единиц, или же путем внеочередного проведения
операций ежесменного ТО (ЕТО) и периодически.; ТО (ТО-1
и ТО-2). Как правило, эти отказы устраняют механики-водители
в полевых условиях.Отказы второй группы сложности устраняют заменой
или ремонтом легкодоступных сборочных единиц и агрегатов с
раскрытием внутренних полостей основных агрегатов или про¬
ведением операций внеочередного ТО-3. Эти отказы можно уст¬
ранять в полевых условиях, но с участием персонала передвиж¬
ных ремонтных средств (мастерской).Отказы третьей группы сложности устраняют, раз¬
бирая основные агрегаты в условиях ремонтных предприятий.Например, излом по сварке рычага включения переднего
моста трактора Т-100М - отказ первой группы сложности, тре¬
щины трубок масляного радиатора гидросистемы - отказ второй
группы, предельный износ подшипника вала ходоуменьшителя-	отказ третьей группы сложности.Для устранения отказов второй и третьей групп часто тре¬
буется учаЬтие ремонтного персонала, грузоподъемчых средств
и сменных частей. Так, отказы второй и третьей гоупп сложно¬
сти происходят, например, у тракторов МТЗ-82.1 и Т-130М 6...8
раз в год. При этом средняя продолжительность устранения од¬
ного отказа без учета ожидания ремонта и запасных частей 2...3
дня, а с учетом последнего 3...3,5 дня для трактора МТЗ- 82.1 и5...6 дней - Т-130М. Отказы этих групп в наибольшей степени
сказываются на эффективности использования машин.Примеры классификации по группам сложности отказов
строительных, дорожных машин и их агрегатов приведены в
таблицах 1.3...1.4.По способу обнаружения различают явный и скрытый
отказы.Явный отказ - отказ, обнаруживаемый визуально или
штатными методами и средствами контроля и диагностирования
при подготовке объекта к применению или в процессе его при¬
менения по назначению.30
Таблица 1.3Примеры классификации по группам сложности отказов
некоторых агрегатов строительных и дорожных машинГ руппа
сложностиОтказ12ПерваяБлок цилишюа двигателя
Коррозионное разрушение трубки слива воды из блока.
Ослабление крепления, ослабление посадки шкива коленчатоговала.Ослабление болта крепления цапфы передней опоры.Излом деталей механизма натяжения ремня вентилятора.
Потеря эластичности уплотнения бокового лючка.Ослабление крепления поддона картера.Нарушение уплотнения крышки привода топливного насосаВтораяИзнос, изгиб штанги толкателя.Износ, излом шкива, смятие шпонки шкива колончатого вала
Разрыв наружных шпилек и болтов, срез резьбы в блоке для
наружных креплений.Излом крышки распределительных шестерен.Излом трубки подвода смазки (внутри, картера распредели¬
тельных шестерен).Потеря эластичности уплотнения крышки распределительных
шестерен или поддона.Износ и выкрашивание зубьев шестерни привода топливногонасосаТретьяЗадиры, износ упорных полуколец.Изгиб, скручивание шатуна.Износ, проворачивание вкладышей, выкрашивание антифрик¬
ционного сплава хотя бы на одном из вкладышей шатунных
или коренных подшипников, требующие их замены.Трещина картера распределительных шестерен.Разрыв болта маховика.Износ ведущего пальца маховика.Износ, излом, закоксовывание поршневых колец.Износ, скол более чем двух зубьев венца маховика.Износ шейки, кулачка распределительного вала и :кол кулачка.
Заклинивание, наволакивание антифрикционного сплава хотя
бы на одной шейке коленчатого вала, требующке зачистки
швейки31
112ТретьяРазрыв шатунного болта.Разрыв, ослабление болта крепления кожуха маховика.Потеря эластичности каркасного сальника заднего конца колен¬
чатого вала.Разрыв, ослабление болтов крепления редуктора пускового
двигателя к заднему мосту.Трещина блока (не требующая замены блока).Разрушение, потеря эластичности резинового кольца уплотне¬
ния гильзы цилиндра.Срез резьбы на шпильке или под шпильку крепления крышки
коренного подшипника картера маховикаПерваяСистема топливоподачи двигателя
Нарушение регулировки форсунки.Излом, износ или коррозия деталей подкачивающей помпы.
Излом деталей фильтра очистки топлива.Излом, трещины трубопроводов высокого или низкого давле¬
ния. Потеря эластичности в соединении трубопроводовВтораяИзнос, излом, нарушение регулировки деталей и сопряжений
топливного насоса или регулятора.Разрыв болта, срез резьбы крепления диска привода топливно¬
го насоса.Износ и излом деталей форсунки.Зависание и закоксование иглы распылителя.Трещина, излом кронштейна крепления фильтров.Разрушение, износ муфты опережения впрыска топливного
насосаПримечание: Полный перечень классификации по группам сложности
агрегатов приведен в РД 10.2.8-92 «Испытание техники. Надежность.
Сбор и обработка информации»К явным относятся такие отказы элементов, на обнаруже¬
ние которых тратится небольшое время - менее, например, 10
мин (или другой установленной нормы).Скрытый отказ - это отказ, не обнаруживаемый визу¬
ально или штатными методами и средствами контроля и диагно¬
стирования, но выявляемый при проведении ТО или специаль¬
ными методами диагностирования. К скрытым относятся отказы
элементов, на обнаружение которых требуется время свыше ус¬
тановленной нормы. Такие отказы часто наблюдаются в гидро -,
пневмо - и электросистемах.Существуют также ресурсный и деградационный отказы.32
Таблица 1.4Примеры классификации по группам сложности отказов
строительных и дорожных машинГруппасложностиОтказПерваяСпадение, разъединение, ослабление натяжения ремней, цепей,
тросов и т.д.Ослабления крепления болтов, шплинтов, штырей шпилек, гаек,
пружин, тяг, пальцев, хомутов, кронштейнов, стоек, подшипни¬
ков, втулок и т.д. Устранение подтекания топливо-смазочных
материалов, воды.Нарушение регулировок муфт сцепления, предохранительных
муфт и т.д.Перегрев двигателя, подшипников, муфт, редукторов и т.д.
Подгорание контактов, замыкание или пробой электропроводки,
нарушение регулировок приборов.Заклинивание (заедание, стопорения, задевание) втулок роликов,
звездочек, шкивов, подшипников и т.д.Потеря работоспособности метизов и мелких деталей из ком¬
плекта запасных (болтов, гайки, штыри, пружины, пальцы, зве¬
нья цепей и гусеничных лент и т.д.).ВтораяДеформация деталей (валов, осей, шнеков, стоек, кожухов, дета¬
лей рам, штанг, подвесок и др.), расположенных в легкодоступ¬
ных местах.Трещины. Излом или износ деталей (валов, ремней, звездочек,
шкивов, карданов, шестерен, ножей отвалов и зубьев ковшей,
стоек, кронштейнов, кожухов, маслопроводов и шлангов гидро¬
систем, тяг, трубок, планок и т.д.), расположенных в легкодос¬
тупных местах, для восстановления которых тргЗуется замена
или сварка (наплавка).Нарушение регулировок узлов и механизмов, расположенных в
труднодоступных местах (требуется раскрытие внутренних по¬
лостей основных агрегатов, но без их разборки).Трещина рамы машины (без необходимости разборки).ТретьяТрещины или излом рамы или рам агрегатов (с разборкой).
Излом, износ деталей, для восстановления которых требуется
разборка основных агрегатов с заменой деталей (диски муфты
сцепления, шестерни коробок передач и редукторов, валы двига¬
телей, насоса, вентиляторов и т.д.).Потеря работоспособности машины, требующая замены агрега¬
тов, узлов, механизмов и базисных деталей (двигателя, насоса,
вентилятора, коробки передач, редуктора, муфты сцепления,
рамы, ведущих и ведомых валов колес и т.д.).33
Ресурсный отказ - отказ, в результате которого объект
достигает предельного состояния.Деградационный отказ - отказ, обусловленный естест¬
венными процессами старения, изнашивания, коррозии и уста¬
лости при соблюдении всех установленных правил и (или) норм
проектирования, изготовления и эксплуатации.Долговечность. Это свойство объекта сохранять рабо¬
тоспособное состояние до наступления предельного состояния
при установленной системе ТО и ремонта.Различие между безотказностью и долговечностью заклю¬
чается в следующем. Безотказность характеризует свойство объ¬
екта непрерывно сохранять работоспособное состояние в тече¬
ние некоторого времени или наработки, долговечность же ха¬
рактеризует продолжительность работоспособного состояния
объекта по суммарной наработке, прерываемой периодами для
ТО, ремонта и устранения последствий отказов.Ремонтопригодность. Это свойство объекта, заклю¬
чающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению
работоспособного состояния путем проведения ТО и ремонтов.Ремонтопригодность - сложное свойство надежности,
определяемое назначением объекта и конкретными условиями
его эксплуатации. Применительно к дорожно-стротельной тех¬
нике ремонтопригодность может характеризоват'.ся контроле¬
пригодностью, доступностью, легкосъемностью, блочностью,
взаимозаменяемостью и восстанавливаемостью (рис.1.5.).Контролепригодность ха¬
рактеризует приспособлен¬
ность объекта к контролю
его технического состояния.
Данное свойство важно при
оценке технического состоя¬
ния и поиске отказавшего_ ,_ _	элемента.' Свойство контро-Рис.1.5. Структура ремонтопригодности	глепригодности особенно важ¬
но для сложных машин, у которых более 50 % времени восста¬
новления уходит на определение места и характера отказа.Одной из характеристик контролепригодности служит ос¬
нащенность машины встроенными средствами контроля. По спо¬34
собу съема информации их подразделяют на средства непре¬
рывного и периодического контроля.Первые сигнализируют о техническом состоянии элемен¬
тов технической системы постоянно, вторые - периодически.
Средства непрерывного контроля расположены в кабине маши¬
ны, периодического - вне кабины. Например, на тракторе
Т-150КМ встроенных средств контроля 28, из них 19 средств
непрерывного контроля расположены в кабине и 9 средств пе¬
риодического контроля - вне кабины.Обеспечение приспособленности машины к контролю
технического состояния теми или иными методами и средства¬
ми неизбежно связано с дополнительными затратами. Однако
эти затраты окупаются в результате повышения безотказности,
более эффективного использования машины и сокращения рас¬
ходов на них (техническое обслуживание и ремонт).Контролепригодность оценивают коэффициентом контро¬
лепригодности (Кк)Kk = Nk/(Nc + Nk),	(1.1)где Лес и 7VC - число агрегатов, контролируемых без снятия и со
снятием с машины.Доступность - приспособленность объекта к удобному
выполнению операций ТО и ремонта с минимальным объемом
балластных работ (работы по открытию и закрытию панелей,
крышек люков, демонтажу и монтажу установленного рядом
оборудования, сборочных единиц и деталей при доступе к об¬
служиваемым элементам объекта).Доступность оказывает существенное влияние на время и
трудовые затраты как при проведении операций ТО, так и при
устранении отказов и выполнении ремонтных работ. В понятие
«доступность» прежде всего, входит удобство работы исполни¬
теля, заключающееся в возможности достать рукой до любой
точки в зоне рабочего места, не меняя удобной позы; отчетли¬
вой видимости зоны рабочего места; исключении работы на
ощупь; надежности инструмента удерживать и захватывать эле¬
мент, на который он воздействует.35
Трудоемкость выполнения одной и той же операции зависит
от позы, которую вынужден принимать исполнитель (рис.1.6.).Рис.1.6. Характерные рабочие позы исполнителей при
выполнении операций ТО и ремонта:1... 10 - возможные вариантыДоступность может быть оценена коэффициентом дос¬
тупностиКц ~ Тосн/ (Тосн + Тдоп),	0-2)где Госн - трудоемкость выполнения основной работы;Тдоп - трудоемкость дополнительных (балластных) работ.Легкосъемностъ - приспособленность агрегата, блока,
сборочной единицы к замене с минимальными затратами време¬
ни и труда, а также приспособленность конструкции машины
к операциям разборки и сборки.Легкосъемность во многом определяется системой креп¬
ления агрегатов, сборочных единиц, элементов, конструкцией
разъемов, массой и габаритами съемных элементов. Необходи¬
мо, чтобы детали и соединения, подвергающиеся интенсивному
изнашиванию и старению, а также элементы с большой часто¬
той отказов были легкосъемными. В конструкциях машин сле¬
дует более широко применять быстроразъемные соединения
вместо обычных болтов.36
Легкосъемность может быть оценена коэффициентом лег-косъемности(Кп)Кя= 1 -АТт/Тт,	(1.3)где АТт - превышение трудоемкости демонтажно-монтажных
работ агрегата по сравнению с эталонной;Тт - трудоемкость демонтажно-монтажных работ агрегата.Блочность - приспособленность конструкции к разборке
на отдельные агрегаты и сборочные единицы.Блочность оценивают коэффициентом блочн jcth (КБ)Кв = N/No,	(1.4)где N- число деталей, монтируемых и демонтируемых в блоках;
jV0- общее число деталей в машине.Например, у трактора ЛТЗ-155 коэффициент блочности
составляет КБ = 0,92.Взаимозаменяемость - свойство конструкции, агрегата,
сборочной единицы, детали и других элементов машин, обеспе¬
чивающее возможность их замены при ТО и ремонте без подго¬
ночных работ. Различают внешнюю, внутреннюю и функцио¬
нальную взаимозаменяемости.Внешняя взаимозаменяемость характеризует размеры
и форму присоединительных поверхностей, и основные экс¬
плуатационные показатели, например, для электродвигателя -
это мощность и частота вращения.Внутренняя взаимозаменяемость характеризует разме¬
ры деталей, входящих в сборочные единицы, агрегаты и изделия.Функциональная взаимозаменяемость характеризует
обеспеченность не только сборки и замены при ремонте деталей
и сборочных единиц, но и их оптимальные служебные функции.
Функциональную взаимозаменяемость можно обеспечить толь¬
ко в том случае, если обеспечена взаимозаменяемость по гео¬
метрическим (точность размеров, формы, расположение по¬
верхностей, шероховатость) и кинематическим параметрам, фи¬
зико-механическим свойствам деталей и их поверхностного
слоя. Например, взаимозаменяемый насос гидросистемы должен37
иметь заданные подачу, давление и ресурс. Элементы электрон¬
ных систем кроме геометрической взаимозаменяемости должны
иметь взаимозаменяемость по выходным параметрам.В зависимости от объема подгоночных работ устанавлива¬
ют соответствующую степень взаимозаменяемости. Чем меньше
объем подгоночных работ при замене агрегатов, сборочных
единиц и деталей, тем выше степень их взаимозаменяемости.Взаимозаменяемость оценивают коэффициентом взаимо¬
заменяемости (Кв)КВ = 7злм/ (Тзлм + Т,юш),	(1 .5)где T-iam - трудоемкость основной работы при замене агрегата,
сборочной единицы, детали, чел.-ч;Зподг - трудоемкость подгоночных работ, чел-ч.Восстанавливаемость - приспособленность конструк¬
ции к восстановлению потерянной работоспособности с мини¬
мальными затратами труда и средств.Сложность технологического процесса разборки и сборки
машины, наличие базовых поверхностей на деталях, запасов метал¬
ла у деталей, запасов прочности и жесткости у деталей, обрабаты¬
ваемых под ремонтные размеры, влияют на восстанавливаемость.Сохраняемость. Это свойство объекта сохранять в за¬
данных пределах значения параметров, характеризующих спо¬
собность объекта выполнять требуемые функции, 5 течение и
после хранения и (или) транспортировки.Сохраняемость - важное свойство для машин сезонного
использования и сменного рабочего оборудования (например,
снегоочистителей, уплотняющих машин, грейферного оборудо¬
вания, кусторезов и др.).Из-за сезонного использования машины работают150...400 ч в году и, если их соответствующим образом не под¬
готовить к хранению, приходят в негодность. Незащищенные от
дождя, росы и снега металлические поверхности узлов и деталей
машин подвергаются коррозионным разрушениям, резиновые
шланги гидросистем, шины колес, клиновые ремни и другие де¬
тали из резинотекстиля и полимерных материалов под воздейст¬
вием атмосферного озона, ультрафиолетовых солнечных лучей
и резких колебаний температуры теряют эластичность, растрес¬
киваются, стареют и раньше времени отказывают.38
Характерные виды коррозионных разрушений деталей
машин и вызывающие их причины, приведены в таб/ ице 1.5.Таблица 1.5Виды коррозионных разрушений деталей машинВид разрушенияУзел, детальХарактерразрушенияПричинаразрушенияАтмосферноеразрушениеРамы, обшивка,
несущие конст¬
рукции и все
металлические
детали, не
имеющие (с раз¬
рушенным) лако¬
красочного или
другого защитно¬
го покрытияОбразование
рыхлых пленок,
окислов с после¬
дующим шелу¬
шением и воз¬
никновением
очагов равно¬
мерной и точеч¬
ной коррозииДействие атмо¬
сферных осадков
и влажного воз¬
духаКоррозионно¬
механический
износ (коррозия
при трении, фре-
тинг-коррозия)Гильзы и поршни
двигателей, звез¬
дочки, цепи,ручьи
шкивов механиз¬
мов передач, дета¬
ли рабочих орга¬
нов (ножи отвалов
бульдозеров и
фейдеров, зубья
ковшей экскава¬
торов и скрепе¬
ров), днища и
поверхности тре¬
ния на обшивках
машин и др.Возникновение
на поверхностях
коррозионных
повреждений в
виде полос, ри¬
сок, отдельных
пятен или равно¬
мерная коррозияНаличие корро-
зионно-активной
среды и непре¬
рывное разруше¬
ние окисленной
пленки в точках
годвижного кон¬
тактаКоррозионнаяусталостьОси, валы, детали
механизмов газо¬
распределения,
отдельные участки
рам и тонколисто¬
вых обшивок, вту¬
лочно-роликовые и
крючковые цепи,
шестерни, шлице¬
вые соединения,
подшипники каче¬
ния, пружины и др.Коррозионные t
изломы, трещи¬
ны и разрывы
металлаНаличие корро¬
зионной среды и
действие знако¬
переменных на¬
пряжений39
Вид разрушенияУзел, детальХарактерразрушенияПричинаразрушенияКоррозионноерастрескиваниеБолтовые кре¬
пежные и свар¬
ные соединения
и другие детали,
испытывающие
монтажные на¬
пряжения, рабо¬
чие органы
строительных,
дорожных машин
и оборудования.Коррозионные
трещины по гра¬
ницам зерен со
снижением проч¬
ности металлаНаличие коррози¬
онно-активной
среды и действие
постоянных на¬
пряженийКоррозионнаякавитацияПоверхности
гильз и блоков
двигателей, по¬
верхности и ар¬
матура систем
охлаждения, гид¬
росистем и др.Направление
мелких, глубоких
питтингов с мес¬
тами сквозных
разрушенийВибрация и спе¬
цифическое воз¬
действие потока
жидкости, гидро¬
удары при высо¬
ких скоростях
движения жидко¬
сти и детали в
условиях корро¬
зионной средыМежду воздействием окружающей среды и изменением
состояния машин при их хранении имеются закономерные свя¬
зи. Так, например, интенсивность отказов при хранении с тече¬
нием времени будет изменяться, как показано на рисунке 1.7.Рис.1.7. Изменение интенсивности отказов агрегатов
в зависимости от срока хранения машин:/ - на открытых площадках; 2 - в закрытых помещениях40
Из рисунка видно, что при содержании машин в течение
первых лет на хранении наблюдается некоторый рост отказов по
причине проявления производственных дефектов, старения от¬
дельных деталей, а также некачественного выполнения работ
при обслуживании машин в период постановки их на хранение.
В дальнейшем интенсивность при хранении агрегатов стабили¬
зируется и становится постоянным, а затем резко возрастает,
особенно при хранении машин на открытых площадках.1.3.	Показатели надежности машинПоказатель надежности - количественная характери¬
стика одного или нескольких свойств (безотказно» ти, долговеч¬
ности, ремонтопригодности, сохраняемости), составляющих на¬
дежность объекта.В соответствии с ГОСТ 27.002 показатели надежности
подразделяют на единичные и комплексные, расчетные, экспе¬
риментальные, а также групповые и индивидуальные.Единичный показатель надежности - показатель, ха¬
рактеризующий одно из свойств (например, долговечность или
безотказность), составляющих надежность объекта.Комплексный показатель надежности - показатель,
характеризующий одновременно несколько свойств (два и бо¬
лее), составляющих надежность объекта.Для строительных и дорожных машин важны все четыре
упомянутых свойства надежности (безотказность, долговеч¬
ность, ремонтопригодность и сохраняемость), которые оцени¬
вают в отдельности единичными и в совокупности комплексны¬
ми показателями надежности. Для такого же объекта, как, на¬
пример, электролампа, важен показатель долговечности (еди¬
ничный показатель) и не представляет интереса показатель ре¬
монтопригодности. Поэтому надежность электролампы оцени¬
вают только единичным показателем надежности.Расчетный показатель надежности - это показатель
надежности, значения которого определяют расчетным мето¬
дом.41
Экспериментальный показатель надежности - показа¬
тель надежности, точечную или интервальную оценку которого
определяют по данным эксплуатации.Групповой показатель надежности служит для оценки
надежности совокупности изделий данного типа (вида, марки,
модели).Индивидуальный показатель предназначен для оценки
надежности каждого изделия данного типа.Номенклатура показателей надежности приведена в
таблице 1.6, где в качестве независимой переменной t принята
наработка (время).Таблица 1.6Номенклатура показателей надежностиСвойствонадежностиНаименование показателяОбозначениеЕдиничные показателиВероятность безотказной работыР(1)Интенсивность40Параметр потока отказов<0(0БезотказностьСредняя наработка до отказаF
1 01Средняя наработка на отказТоГамма-процентная наработка
до отказаТ1Средний ресурстрДолговечностьСредний срок службыfслГамма-процентный ресурсттГамма-процентный срок службыТелуСреднее время восстановленияТ*Гамма-процентное время
восстановленияТ*уРемонтопригодностьВероятность восстановленияPbU)Интенсивность восстановленияиСредняя трудоемкость
восстановлениякУдельная суммарная трудоемкость
ТО и ремонта£го, Sp42
РемонтопригодностьУдельная суммарная трудоемкость
восстановления работоспособного
состояния5ВОбъединенная удельная трудоем¬
кость технического обслуживания
и ремонта5СохраняемостьСредний срок сохраняемоститсГамма-процентный срок
сохраняемостиТСуКомплексные показателиКомбинациясвойствКоэффициент готовностиКгКоэффициент оперативной
готовностиКотКоэффициент технического
использованияКг.яКоэффициент сохранения
эффективностиК с.гОбщая классификация показателей идентичности для вос¬
станавливаемых и невосстанавливаемых объектов применитель¬
но к строительному производству приведена в таблице 1.7.Таблица 1.7Номенклатура показателей надежностиГруппа надежностиТип объектаБезотказ¬Долговеч¬Ремонтопри¬Сохраняе¬ностьностьгодностьмостьНевосстанав-ливаемыйМО; Р(0;
F(0; Т0Тру-^сВосстанавли¬ваемыйш(/); Р(0;m т0\кг-,КтиТру',Т ' т‘ р > ' слТв; STO; Sr\SB ', Кг', ЯтиВ таблице приведен еще один часто используемый в рас¬
четах показатель - вероятность отказа F(t). Так как безотказная
работа и отказ - взаимно противоположные события, то оценку
вероятности отказа определяют по зависимости F(t) = 1 - P{t).
При этом для функции F(t) справедливы следующие отношения:О	<F(t) < 1; F(0) = 0; F(oo)=.l.43
Графики изменения показателей P(t) и F(t) приведены на
рисунке 1.8. В зависимости от конструктивных особенностей
строительных и дорожных машин в условиях эксплуатации для
оценки их надежности отбирают только часть из перечисленных
в таблице 1.7 показателей. Вся совокупность показателей в таких
случаях иногда не используется, т.к. это значительно усложняет
расчеты и не дает существенных уточнений надежности машин.Рис.1.8. График взаимного расположения F{t) и P{t)С учетом достигнутого уровня безотказности по результа¬
там испытаний и общих закономерностях ее изменения опреде¬
лены рекомендуемые показатели на ближайшую экспертизу
(табл. 1.8).Таблица 1.8Рекомендуемые показатели безотказности некоторых базовых
тракторов строительных и дорожных машинТракторыТяговый
класс, кНМаркатиповоготрактораСредняя наработка на отказ
11 и III групп сложности
в условиях эксплуатацииреальнойноминальнойКолесные6Т-25300...400650...7009ЛТЗ-55 (Т-40А)260...300550...60014МТЗ-80, -82.1250...300450...50020ЛТЗ-155250...280430...47030Т-150К200...250400...45050К-701М200...250100...450Гусеничные20Т-70СМ150...200300...35030ДТ-75Н160...220320...38040Т-4А120... 160250...28044
1.3.1.	Единичные показатели надежностиПоказатели безотказности. Номенклатура показате¬
лей долговечности включает в себя шесть групповых показате¬
лей (вероятность безотказной работы, интенсивность отказов,
параметр потока отказов, средняя наработка до отказа, средняя
наработка на отказ, гамма-процентная наработка до отказа).Вероятность безотказной работы - вероятность того,
что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникает.Вероятность безотказной работы за наработку (время)
t определяют по уравнению:P{t) = 1 -n(t)/N,	(1.6)где «(/) - число отказавших объектов за наработку (время)/;N- число объектов совокупности в начале наблюдения.Вероятность безотказной работы может быть найдена
также по интегральной функции безотказности или отказов.
Например, вероятность безотказной работы в интервале нара¬
ботки от 0 до t0 определяют по уравнению:P(to)=\-F(to),	(1.7)Распределение отказов во времени характеризуется диф¬
ференциальной функцией наработки до отказаДn(t)Я0 = -Т~.	(1-8)NAtгде An(t) - приращение числа отказавших объектов за наработку
(время) At.Вероятность отказа за наработку (время) /F{t)= \f(t)dt.	(1.9)оВероятность безотказной работы за наработку (время) t45
Pit) = 1 - F(t) = 1 - \f{t)dt = ]f(t)dt. (1.10)0	IЭкспериментальную (статистическую) оценку вероятно¬
сти безотказной работы можно проверить по формуле:N - N0 AN{t)/>(/) =	i =, (1.11)N	Nгде N- число объектов в партии, за которой велось наблюдение;
Nq - число объектов, отказавших за период наблюдения /;AN(t) - число объектов, которое не отказало во времени t.Пр имер 1.1. В течение месяца наблюдение велось за10	бульдозерами. При этом за период наблюдения отказал1	бульдозер. Необходимо определить вероятность безотказной
работы за период наблюдения и вероятность отказа.Решение:Из условия примера имеем N = 10; jV0 = 1; AN(t) - N - N0 = 9.
Для определения вероятности безотказной работы воспользуем¬
ся формулой (1.11):AW(0 9 лp(t) =	— = — = 0,9.N 10Тогда, вероятность отказа F{t) = 1 -P(t) = 1 - 0,9 = 0,1.
Интенсивность отказов \(t) - условная плотность веро¬
ятности возникновения отказа объекта, определяемая при усло¬
вии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возникал.Эта величина используется для характеристики безотказ¬
ности невосстанавливаемых технических объектов и может
быть определена по уравнению:Х(/)=	.	(1.12)1	~F{t) P{t)Иначе говоря, интенсивность отказов характеризует долю
изделий, отказавших в единицу времени, начиная с момента вре¬
мени /, отнесенную к числу изделий, работоспособных в момент t.46
Интенсивность отказов оценивают по следующей формуле:,/ч N(t)-N(t + At) ANМ0 = ———-	~ =	.	(113)AtN(t) AtN(t)где N(t), N (t + At) - число работоспособных объектов при нара¬
ботке t и (t + At) соответственно;At - достаточно малый интервал времени;AN— число отказов за период At.Пр и мер 1.2. В начальный период наблюдения все 10 ру¬
кавов высокого давления (РВД) на экскаваторе 3-й размерной
группы были работоспособны. Однако через 10 часов 1 рукав
порвался без возможности его восстановления. Требуется опре¬
делить интенсивность отказов РВД.Решение:По условиям примера имеем N(t) = 10; N(t = 10) = 9; AN = 1
и Д/= 10 ч. Используя (1.13), находим интенсивность отказов:N(t) - N(t + At) 10-9 лл, ,k(t) =	=	= 0,01 ч .AtN(t) 10-10Пример 1.3. На момент пробега 10 тыс.км на испытании
находилось 10 элементов автомобиля, причем через 5 тыс. км
осталось 6 исправных элементов. Определить интенсивность
потока отказов автомобиля в интервале пробега 5 тыс. км.
Решение:Интенсивность потока отказов автомобиля 1(Г) определя¬
ется по формуле:W-АЧ' + А/)AlN(l)где N(f), N(I + А[) - количество работоспособных элементов авто¬
мобиля за время пробега / и (/ +Д/) соответственно;Д/ - достаточно малый интервал пробега.Тогда, ЦГ) = (10 - 6) / 10 • 5000 = 4 / 50000 = 0,8 ■ 1 O'4.47
Величина интенсивности отказов меняется по мере работы
машины. Типичный график изменения функции инт енсивности
отказов 1 (t) показан на рисунке 1.9 и имеет три характерных
участка.Участок убывающей интенсивности отказов (участок I)
называют периодом приработки или периодом ранних от¬
казов. В начальный момент времени интенсивность отказов ве¬
лика и обусловлена конструктивными и производственными
дефектами, допущенными при проектировании и эксплуатации.Участок постоянной интенсивности отказов (участок И)
называют периодом нормальной эксплуатации. Для участкаII	характерны внезапные отказы, появляемые в случайные мо¬
менты времени, при этом 1 (/) ~ const. Этот период начинается
сразу же после периода приработки и заканчивается непосред¬
ственно перед периодом износовых отказов.Участок III соответствует периоду старения (износа) или
катастрофического изнашивания, при котором 1(1) стреми¬
тельно растет. Период износовых отказов начинается тогда, ко¬
гда машина или ее элементы подверглись старению, либо выра¬
ботали свой ресурс, вследствие чего число отказов в этом пе¬
риоде (участок III) начинает возрастать.Убывающая	Постоянная	Возрастающаяинтенсивность интенсивность интенсивность
отказов	отказов	отказовРис.1.9. График изменения интенсивности отказов
во времени48
Между вероятностью безотказной работы и интенсивно¬
стью отказов установлена зависимость вида:/>(0 = ехр[-	(1.14)Параметр потока отказов ш(/) - это отношение мате¬
матического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта
за его достаточно малую наработку к значению этой наработки.
Параметр потока отказов, отказов/ед. наработки (времени)£”/(' +ДО-£л,-(0a*0 = —			>	(1'5)NAtгде «,(/ + At), n,(t) - число отказов /-го объекта при наработке t и
t + At соответственно;N - число испытываемых (наблюдаемых) объектов.Пример 1.4. В течение одного месяца велось наблюде¬
ние за пятью автомобильными кранами типа КС-4572. В на¬
чальный момент наблюдения один из них оказался неработоспо¬
собен. За 100 часов наблюдения были зафиксированы отказы еще
двух кранов. Необходимо определить параметр потока отказов.
Решение:5	5Из условия примера I /«(0 = 1; z n(t + At) = 1 + 2 = 3;I	IAt = 100 ч; N = 5 ед. Тогда, параметр потока отказов составит:1л,(/ + до-2>до 31co(t) = —	—	=	= 0,004 отк.' зов/час.NAt	5-100Пример 1.5. На испытании находилось 5 элементов ав¬
томобиля. В течение 3 тыс. км пробега отказало 2 элемента. Оп¬
ределить параметр потока отказов в интервале пробега 3 тыс. км.49
Решение:Параметр потока отказов со (/) определим по уравнению:где Ап, - количество отказов в единицу времени (пробега);N, - количество испытываемых элементов автомобиля;Д/, - достаточно малый интервал пробега.Различие между показателями надежности (интенсивность
отказов X(t) и параметр потока отказов со(/)) заключчется в том,
что величина со(/) характеризует безусловную вероятность воз¬
никновения отказа в единицу времени, так как относится к пока¬
зателям восстанавливаемых объектов, которые в процессе экс¬
плуатации многократно восстанавливаются, а величина X(t) ха¬
рактеризует условную вероятность возникновения отказа в еди¬
ницу времени, относясь к показателям невосстанавливаемых
объектов, отказывающих только один раз.В течение срока службы параметр потока отказов изменя¬
ется примерно также как и интенсивность отказов (рис. 1.10).Рис.1.10. График изменения параметра потока отказовКроме параметра потока отказов при оценке безотказно¬
сти объектов можно использовать средний параметр потока
отказов - отношение математического ожидания числа отказов
восстанавливаемого объекта за конечную наработку к значению
этой наработки.с0(f)t.4
Средняя наработка до отказа 7^ - это математиче¬
ское ожидание (среднее значение) наработки объекта от начала
эксплуатации до первого отказа. Средняя наработка до отказа
применяется к невосстанавливаемым объектам и определяется
по общему правилу нахождения математического ожидания
случайной величины:соf01 = \p{t)dt. (1.16)оСледовательно, средняя наработка Г01 равна площади под
кривой P(t) (см. рис. 1.8).Средняя наработка до отказа для невосстанавливаемых
объектов по смыслу соответствует показателю средней наработ¬
ки до отказа для восстанавливаемых объектов и характеризует
действительное время работы невосстанавливаемых объектов до
отказа.Средняя наработка на отказ Т0 - это среднее значениенаработки восстанавливаемых объектов между отказами. Сред¬
няя наработка на отказ может быть выражена через плотность
распределения /(():00T0 = jtf(t)dt.	(1.17)оПо результатам наблюдений за эксплуатацией может быть
получена статистическая оценка 7J,,, Т0 (ед. наработки/отказ)
для невосстанавливаемых и восстанавливаемых объектов, как:
где t, - наработка i-ro объекта до первого отказа или наработка
объекта за время наблюдений;п - число отказов объекта в течение рассматриваемой наработки.Между средней наработкой на отказ и параметром потока
отказов существует зависимость вида:Г0 = 1/со(0-	(1.20)Рассмотрим некоторые примеры определения показателей
безотказности в статистической форме.Пример 1.6. Допустим, что распределение времени без¬
отказной работы некоторого элемента подчиняется экспоненци¬
альному закону. Это значит, что интенсивность отказов X данно¬
го элемента постоянна (что соответствует периоду нормальной
эксплуатации, рис. 1.9). Требуется найти выражение для вероят¬
ности безотказной работы и средней наработки на отказ.Решение:Известно, что= (1.21)иX(t) = X	(1.22)Подставляя соотношение (1.22) в формулу (1.21), находим
вероятность безотказной работы P(t):/-\htiP(t) = e° =еЛ	(1.23)Подставляя выражение (1.21) в формулу (1.17), получаем
среднюю наработку на отказ Т0:ооГ0 = \tle~Udt.	(1.24)оИнтегрируя правую часть этого выражения по частям,
имеем:52
00еXоСледовательно,(1.25)Данное выражение описывает случай экспоненциального
распределения времени безотказной работы элемента. Как сле¬
дует из формулы (1.25), средняя наработка на отказ является
величиной, обратной постоянной интенсивности отказов X.Пример 1.7. На 10-ти стреловых кранах типа КС-3575А
лампы накаливания у фар базового автомобиля перегорали через
следующее количество часов наработки: 1500; 1600; 1800; 2000;
2200; 2100; 2000; 1900; 2000 и 2100. Определить среднюю нара¬
ботку до отказа для лампы накаливания.Решение-.Из условия примера известно, что число объектов в началеПример 1.8. На испытании находилось 10 элементов
автомобиля, которые вышли из строя при следующих пробегах,
тыс. км: 5; 4; 3; 10; 11; 15; 7; 8; 9; 5. Необходимо определить
среднюю наработку до отказа элемента автомобиля.Решение:Среднюю наработку до отказа элемента автомобиля L0I
определим из выражения:наблюдения N = 10; /, = 1500; 1600; 1800; 2000; 2200; 2100; 2000;
1900; 2000; 2100.Тогда, средняя наработка до отказа составит:53
*где N0 - число элементов автомобиля на начало эксперимента;
/, - наработка /-го элемента до отказа.Пример 1.9. На 3-х одноковшовых экскаваторах типа
ЭО-3323А в течение года наблюдалось следующее количество
отказов: 2; 3 и 2. При этом их наработка за данный период на¬
блюдения составила, соответственно, 1800; 2000 и 2100 часов.
Необходимо определить среднюю наработку на отказ экскава¬
тора за год.Решение:Находим число отказов экскаватора п = 2 + 3 н- 2 = 7 за на¬
работку /, = 1800; 2000; 2100 ч.Тогда, средняя наработка на отказ будет:Пример 1.10. На испытании находилось 3 элемента ав¬
томобиля. Первый элемент вышел из строя при пробеге 5 тыс.
км и был восстановлен. При пробеге 3 тыс. км снова отказал и
восстановлен вновь. Второй элемент отказал при пробеге 9 тыс.
км, затем восстановлен. Третий отказал при пробеге 11 тыс. км,
восстановлен, и автомобиль продолжал работать. Определить
среднюю наработку на отказ элементов автомобиля.Решение:Среднюю наработку на отказ L0 определяем по формуле:где /, - наработка /-го элемента на отказ;п - суммарное количество отказов элементов автомобиля за
пробег L.4>,= — -(5 + 4 + 3 + 10 + 11 + 15 + 7 + 8 + 9 + 5) = — = 7,7 тыс. км.
10 10Тогда, /,0 = (5 ■ 1 + 3 • 1 + 9 • 1 + 11 • l)/ 4 = 4,5тыс. км.54
Гамма-процентная наработка до отказа - это нара¬
ботка, в течение которой отказ объекта не возникает с вероятно¬
стью у, выраженная в процентах.Гамма-процентная наработка до отказа представ¬
ляет собой доверительную нижнюю границу рассеивания нара¬
ботки до отказа. При законе нормального распределения гамма¬
процентная наработка до отказаТуо,о =Тп-Нк(у)-<7,	(1.26)где Г0| - средняя наработка до отказа;Як (у) - квантиль закона нормального распределения, опреде¬
ляемый по таблице;а - среднее квадратическое отклонение.При законе распределения ВейбуллаТ'уо/о =//кв(1-у)« + С,	(1.27)где Hi - квантиль закона распределения Вейбулла;
а - параметр закона распределения Вейбулла;С - сдвиг (смещение) зоны начала рассеивания наработок до
отказа объектов совокупности.Показатели долговечности. Данные показатели
применяются для оценки надежности восстанавливаемых объ¬
ектов, так как для невосстанавливаемых - понятия долговечно¬
сти и безотказности идентичны. При этом долговечность объек¬
та оценивается ресурсом и сроком службы.Ресурс - наработка объектов от начала его эксплуатации
или ее возобновления после капитального ремонта до наступле¬
ния предельного состояния. Для объектов, прошедших капи¬
тальный ремонт, вводится понятие «средний ресурс между ка¬
питальными ремонтами».Срок службы - календарная продолжительность от нача¬
ла эксплуатации объекта или ее возобновления после капиталь¬
ного ремонта до наступления предельного состояния.Ресурс и срок службы могут быть назначенными, т.е. нор¬
мативными и указанными в технической документации, а могут55
быть фактическими, складывающимися под влиянием случай¬
ных условий эксплуатации и свойств конкретной машины.Назначенный ресурс - это суммарная наработка объекта,
при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена
независимо от его технического состояния. Б дорожно¬
строительной технике данный показатель применяют, например,
при оценке надежности грузоподъемных кранов, грузозахват¬
ных устройств и приспособлений.Различают ресурсы до первого капитального ремонта (до-
ремонтный ресурс), между капитальными ремонтами (межре¬
монтный ресурс) и до списания (полный ресурс).Номенклатура показателей долговечности включает в себя
четыре групповых (средний ресурс, средний срок службы, гам¬
ма-процентный ресурс и гамма-процентный срок службы) пока¬
зателя.Средний ресурс и срок службы - математическое ожи¬
дание ресурса и срока службы.Средний ресурс и срок службы определяют по уравнениям:где N - число наблюдаемых объектов данного типа;(pi и (сш - соответственно ресурс и срок службы /-го объекта.Гамма-процентный ресурс Ту - это суммарная наработ¬
ка, в течение которой объект не достиг предельного состояния с
вероятностью у, выраженной в процентах. Другими словами,
гамма-процентный ресурс показывает, что у процентов машин
данной модификации должны иметь наработку до предельного
состояния не ниже Ту. При этом величина у является регламен¬
тированной вероятностью:(1.28)(1.29)(1.30)56
При у = 100% Ту называется безотказной наработкой. Для
у = 50% ресурс называют медианным. Для тракторов и автомоби¬
лей принято нормативное значение у, равное 0,8. Если, напри¬
мер, у = 80%, то соответствующий ресурс объекта до капиталь¬
ного ремонта называется «восьмидесятипроцентным ресурсом».Гамма-процентный срок службы ту - это календарная
продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не
достигнет предельного состояния с вероятностью у, выраженной
в процентах. По аналогии с гамма-процентным ресурсом:(131)Значение гамма-процентного ресурса можно определить
по интегральной кривой отказов или безотказности. Например,
для определения 80%-го гамма-процентного ресурса на оси ор¬
динат (рис. 1.11.) следует найти значение 0,8, провести через эту
точку горизонтальную линию до пересечения с интегральной
кривой безотказности Р (Гр), точку пересечения спр оектировать
на ось абсцисс и получить отрезок Гр,, который <■ учетом мас¬
штаба построения графика равен 80%-му гамма-ресурсу. Анало¬
гично определяют гамма-процентный ресурс по кривой инте¬
гральной функции отказов, только вместо точки на оси ординат0,8, следует найти точку, равную 1 — у = 1 — 0,8 =0,2.Рис.1.11. Определение 80%-го гамма-ресурса графическимметодом по кривым интегральной функциибезотказности (/) и отказов (2)57
тАналитически гамма-процентный ресурс и срок службы
находят по уравнениям:При законе нормального распределенияТ„=Тр-Нк(у)а;	(1.32)
Тслу=Тсл-Нк( у)-<7,	(1.33)где Як (у) - квантиль закона нормального распределения;
а - среднее квадратическое отклонение.При законе распределения ВейбуллаГру = Якв(1-у)-а + С,	(1.34)Гслу=Якв(1-у)-а + С,	(1.35)где Я° - квантиль закона распределения Вейбулла;
а - параметр закона распределения Вейбулла;С - смещение зоны рассеивания ресурса или срока службы.Показатели ремонтопригодности. Рассмотрим
следующие показатели.Среднее время восстановления - математическое ожи¬
дание времени восстановления работоспособного состояния
объекта после отказа. Оно характеризует продолжительность
вынужденного простоя, необходимого для поиска и устранения
одного отказа. Его определяют по следующему уравнению:<иб>п мгде «-число обнаруженных и устраненных отказов;
tB, - время восстановления /-го объекта.При определении среднего времени восстановления оце¬
нивается свойство машины, а не организационно-технические
факторы, влияющие на продолжительность простоя ее в ремонте
(например, организация ТО и ремонта, квалификация ремонтни¬58
ков и др.). Поэтому для оценки надежности необходимо учиты¬
вать только технологическое (нормативное) время на ремонт.Гамма-процентное время восстановления - время, в
течение которого работоспособность объекта будет восстанов¬
лена с вероятностью у, выраженной в процентах.При законе нормального распределения времени восста¬
новления гамма-процентное время восстановленияТву =ТВ ~ Нк(у) <т.	(1.37)При законе распределения ВейбуллаГву = Якв(1-у)0 + С.	(1.38)Вероятность восстановления - это вероятность того,
что время восстановления работоспособного состояния объекта
не превысит заданного.Вероятность восстановленияРЛ0 = Р(ТВ<1),	(1.39)где Тв - среднее время восстановления;
t - заданное время устранения отказа.Данная величина характеризует приспособленность объ¬
екта к проведению текущего ремонта при ограниченных затра¬
тах времени.Для большинства изделий машиностроения вероятность
восстановления подчиняется экспоненциальному закону рас¬
пределенияРв( 0 = е'Ь,	(1.40)где X - интенсивность отказов.При расчете показателей ремонтопригодности учитывают
лишь оперативное время обнаружения и устранения отказов.Интенсивность восстановления - условная плотность
вероятности восстановления работоспособного состояния объекта,59
определяемая для рассматриваемого момента времени при усло¬
вии, что до этого момента восстановление не было завершено.Средняя трудоемкость восстановления - математиче¬
ское ожидание трудоемкости восстановления работоспособного
состояния объекта после отказа. Ее рассчитывают так:(1.41)w <=1где SBl - трудоемкость восстановления /-го объекта за некото¬
рый период эксплуатации.Удельная суммарная трудоемкость технического обслу¬
живания или ремонта, чел.-ч/ед. наработки,('•«)/=1	1=1илиsr =f.sP, / Ъ-	С-43)Я мгде Srai и Sp, - суммарная продолжительность (трудоемкость)
технического обслуживания или ремонта /-го объекта за некото¬
рый период эксплуатации;ti - суммарная наработка /-го объекта за тот же период эксплуа¬
тации.Удельная суммарная трудоемкость восстановления рабо¬
тоспособного состояния, чел.-ч/ед. наработки,<М4>i=t <=1где SBI - суммарная трудоемкость непланового текущего ремон¬
та (устранения отказов) /-го объекта за некоторый период экс¬
плуатации.Объединенная удельная трудоемкость технического об¬
служивания и ремонта, чел.-ч/ед. наработки,60
N . N
j=i	cl(1.45)где S, - объединенная суммарная трудоемкость технического
обслуживания и текущего ремонта /-го объекта за некоторый
период эксплуатации.К числу экономических показателей ремонтопригодности
машин относят среднюю суммарную стоимость технического
обслуживания (или отдельных операций). Данный показатель
характеризует затраты труда, рабочего времени и материалов на
проведение технического обслуживания.Показатели сохраняемости. Сохраняемость оцени¬
вают сроком сохраняемости. Срок сохраняемости - это кален¬
дарная продолжительность хранения и (или) транспортировки
объекта, в течение и после которой сохраняются значения пока¬
зателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности в
установленных пределах.Номенклатура показателей сохраняемости включает в се¬
бя два групповых показателя: средний срок сохраняемости и
гамма-процентный срок сохраняемости.Средний срок сохраняемости - математиче жое ожида¬
ние срока сохраняемости объекта. Его определяют го уравнению:где ta - срок сохраняемости /'-го объекта.Гамма-процентный срок сохраняемости - срок сохра¬
няемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью у,
выраженной в процентах.Гамма-процентный срок сохраняемости определяют ана¬
логично гамма-процентному ресурсу или сроку службы по инте¬
гральной кривой отказности или безотказности или же по ана¬
литическим уравнениям в зависимости от закона распределения
срока сохраняемости совокупности объектов при законе:
нормального распределения(1.46)T^=Tc-HK(y)'(j.(1.47)61
1распределения ВейбуллаT^^HliX-V-a + C.	(1.48)Большое внимание обеспечению сохраняемости уделяют
при создании машин сезонного использования, сменного рабо¬
чего оборудования и различных неметаллических элементов
(резиновые шланги, пневматические камеры, покрышки и др.).1.3.2.	Комплексные показатели надежностиКаждый из описанных выше показателей позволяет оце¬
нить лишь одно из свойств надежности изделия. Для более пол¬
ной оценки надежности используют комплексные показатели,
позволяющие одновременно оценить несколько важнейших
свойств изделия.Номенклатура комплексных показателей надежности
включает в себя пять коэффициентов (коэффициенты готовно¬
сти, оперативной готовности, технического использования, пла¬
нируемого применения и сохранения эффективности), которые
могут служить как групповыми, так и индивидуальными показа¬
телями надежности.Наиболее часто применяемыми на практике комплексны¬
ми показателями являются коэффициент готовности Кг и коэф¬
фициент технического использования Ктм.Коэффициент готовности - это вероятность того, что
объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный
момент времени, кроме планируемых периодов, в течение кото¬
рых использование объекта по назначению не предусматривает¬
ся. При системе обслуживания, предусматривающей немедлен¬
ное начало восстановления после отказа, данная величина опре¬
деляется по формуле:КГ=Т0/(Т0 + Тй),	(1.49)где Г0 - средняя наработка на отказ;Ть— среднее время восстановления работоспособного состояния.62
Коэффициент готовности характеризует готовность объ¬
екта к функционированию (применение по назначению) только
в отношении его работоспособности и, следовательно, означает
вероятность застать объект в работоспособном состоянии в про¬
извольный момент времени. Причем этот момент времени
не может быть выбран в тех интервалах, где применение объек¬
та исключено.Под планируемыми периодами, в течение которых приме¬
нение объекта по назначению не предусматривается, имеют в
виду простои машины на плановых технических обслуживани-
ях, ремонте, хранении и транспортировке.При расчете коэффициента готовности учитывают только
оперативное время устранения отказа. Простои по организаци¬
онным причинам (вызов ремонтной бригады, поиск и доставка
запасных частей и др.) не учитывают.Коэффициент оперативной готовности - вероятность
того, что объект окажется в работоспособном состоянии в про¬
извольный момент времени, кроме планируемых периодов, в
течение которых использование объекта по назначению не пре¬
дусматривается, и, начиная с этого момента, будет работать без¬
отказно в течение заданного интервала времени.Коэффициент оперативной готовности характеризует на¬
дежность объектов, необходимость применения которых возни¬
кает в произвольный момент времени, после чего требуется оп¬
ределенная безотказная работа. До этого момента времени такие
объекты могут находиться как в режиме полных или облегчен¬
ных нагрузок, но без выполнения заданных рабочих функций,
так и в режиме применения - для выполнения других рабочих
функций (задач, работ и т.д.). В обоих режимах могут возник¬
нуть отказы, а затем восстановить работоспособность объекта.Коэффициент оперативной готовностиKo.r=Kr-P(t0,h),	(1-50)где P(tQ, 11) - вероятность безотказной работы объекта в интервале
(fo,?i) [здесь t0 - момент времени, с которого возникает необхо¬
димость применения объекта по назначению; t\ - момент време¬
ни, когда применение объекта по назначению прекращается].63
Кроме того, иногда коэффициент оперативной готовности
определяют так:Ког=Т0/(Т0 + Тв + Тт),	(1.51)где Горг -среднее время простоев по организационным причинам.Выражение (1.50) используют для определения коэффи¬
циента оперативной готовности объектов. Необходимость их
использования возникает в произвольный момент бремени, по¬
сле которого объекты должны работать без отказор.Коэффициент технического использования - это от¬
ношение математического ожидания суммарного времени пре¬
бывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый
период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного
времени пребывания объекта в работоспособном состоянии и
простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремон¬
том за тот же период.Коэффициент технического использования:Kjm ~ Пум / (Тсум + Тт0 + fpeM),	(1.52)где Гсум - математическое ожидание суммарного времени пре¬
бывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый
период эксплуатации;TJ0, Трем - математическое ожидание суммарного впемени пре¬
бывания объекта в техническом обслуживании и ремонте за тот
же период эксплуатации.Коэффициент технического использования характеризует
долю времени нахождения объекта в рабочем состоянии с уче¬
том простоя в техническом обслуживании, ремонте и устране¬
нии отказов.Так как коэффициент технического использования Ктм
учитывает простой машин, как в неплановых, так и в плановых
техническим обслуживаниях и ремонтах, то он всегда меньше
коэффициента готовности КГ. Если в суммарное время простоев
из-за плановых и неплановых ремонтов включают время капи-64
тального ремонта, то в данном случае величина, рассчитанная
по формуле (1.49), часто называется коэффициентом техниче¬
ской готовности.Из выражений (1.49) и (1.52) следует, что чем меньше
среднее время восстановления Гв и суммарные простои, свя¬
занные с техническим обслуживанием и ремонтом, тем выше
коэффициенты готовности Кг и технического использования Кт и.Р(0г
0,75 ■Рис.1.12. Зависимость вероят¬
ности безотказной работы P(t)
(а), коэффициента техниче¬
ского использования К1М (6)
и эксплуатационных расходов
С (в) от объемов ТО и ремон¬
тов Q и уровня ремонтопри¬
годности RОбъемы технического об¬
служивания и ремонта Q, оп¬
ределяемые исходя из обес¬
печения требуемого уровня
безотказности, существенно
влияют на показатель Кти
технического использования
и эксплуатационные расходы
С (рис. 1.12). Вместе с тем по¬
казатели Кт и и С в значитель¬
ной степени зависят от уров¬
ня R ремонтопригодности
конструкции машины.
Коэффициент планируемого применения - доля пе¬
риода эксплуатации, в течение которой объект не должен нахо¬
диться на плановом техническом обслуживании и ремонте.Коэффициент планируемого применения - отношение
разности заданной продолжительности эксплуатации и матема¬
тического ожидания суммарной продолжительности плановых
технических обслуживании и ремонтов за этот же период экс¬
плуатации к значению этого периода.С0,750,500,2507*^s'QlQi Qi Qв;65
Коэффициент сохранения эффективности (Ксз) - от¬
ношение значения показателя эффективности использования
объекта по назначению за определенную продолжительность
эксплуатации к номинальному значению этого показателя, вы¬
численному при условии, что отказы объекта в течение того же
периода эксплуатации не возникают.Коэффициент сохранения эффективности характеризует
степень влияния отказов элементов объекта на эффективность
его применения по назначению, а также учитывает изменение
эффективности в зависимости от продолжительности эксплуа¬
тации изделия.Рассмотрим некоторые примеры определения комплекс¬
ных показателей надежности в статистической форме.Пример 1.11. За наблюдаемый период автогрейдер
ДЗ-98А отказал 2 раза. Причем первая наработка на отказ соста¬
вила 500 часов, вторая - 700 часов. Первый внеплановый ремонт
составил 5 часов, а второй - 15 часов. Требуется определить
коэффициент готовности.Решение.1.	Нахбдим среднюю наработку на отказ:-	700 + 500 _Т 		= 600 часов.22.	Рассчитываем среднее время восстановления работо¬
способного состояния автогрейдера:-	5 + 15 п
Т =	= ] 0 часов.3. По формуле (1.49).определяем коэффициент готовно-
Пример 1.12. Для условий примера 1.11. необходимо
определить коэффициент технического использования, если
продолжительность простоев машин в плановых технических
обслуживаниях и ремонтах за тот же период составила 20 часов.Решение.1.	Определим суммарную наработку автогрейдера за на¬
блюдаемый период эксплуатации:Тсум = 500 + 700 = 1200 часов.2.	Суммарная продолжительность простоев автогрейдера:Тп + ^Рем = 5 + 15 + 20 = 40 часов.3.	По формуле (1.52) находим:1200КГ11 =	= 0,96.1200 + 40Таким образом, надежность машин закладывается при их
проектировании и доводке опытного образца, обеспечивается в
процессе серийного или массового производства и как одно из
важнейших свойств проявляется и поддерживается в процессе
эксплуатации.67
ГЛАВА 2ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ,
ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИБольшинство параметров, характеризующих работу
любой технической системы, случайны. Случайным называют
событие, которое при рассматриваемом сочетании условий
может произойти или не произойти (например, появление отказа
машины за определенное время работы). При этом, используя
аппарат теории вероятностей, можно предсказать и количест¬
венно описать случайные закономерности, возникающие в про¬
цессе работы машины.Числовые характеристики случайной величины опреде¬
ляются из анализа единичных реализаций, происходящих с этой
величиной в период наблюдения (испытания). Наука, которая
занимается методами обработки опытных данных, полученных
в результате такого наблюдения, называется математической
статистикой. Поэтому методы обработки случайных величин
называются статистическими методами. При этом стати¬
стика подробно анализирует поведение случайных величин.Случайные величины разделяют на две группы: дискрет¬
ные и непрерывные.Дискретной случайной величиной называется такая ве¬
личина, число возможных значений которой конечно (число де¬
фектных деталей в партии из п штук, число отказов машины в
течение определенного периода времени и т.д.).Непрерывной случайной величиной называется такая
величина, которая в некотором интервале (конечном или беско¬
нечном) может принимать любое значение (диаметр изношен¬
ной втулки, время безотказной работы машины и т.д.).2.1.	Относительная частота и вероятность появления событияРассматривая случаи появления или отсутствия события
А в большом числе испытаний, можно установить определенные68
закономерности появления этого события. Если при проведении
П\ испытаний событие А имело место т\ раз, то относитель¬
ную частоту (частость) появления события А определяют из
соотношения:Р(А) = —.	(2.1)Если событие А имело место в каждом из п\ испытаний,Лт.е. /И] = п\, то Р (А) = 1. Если событие А не наступило ни в од-Лном из пj испытаний, т.е. т\ = 0, то Р(А) = 0. При проведении
серии последовательных испытаний получим соотношения:р1=вL; р2=^.....р(=^.	(2.2)«I	"г	п,Относительная частота становится все более устойчивой
при увеличении числа испытаний. Такая закономерность была
замечена давно и подтверждена результатами решения много¬
численных примеров. Самыми известными примерами являются
примеры бросания монеты или игральной кости. Так, при боль¬
шом числе бросаний монеты относительная частота выпадания
герба равна 1/2 и равна относительной частоте выпадания циф¬
ры. При большом числе бросаний игральной кости относитель¬
ная частота выпадания каждой стороны, на которой изображены
цифры от 1 до 6, равна 1/6.Приведенные примеры показывают, что существует по¬
стоянная величина (в нашем случае 1/2 или 1/6), около которой
колеблется относительная частота свершения случайного собы¬
тия и к которой она все более приближается с увеличением чис¬
ла испытаний. Постоянную величину, к которой приближается
относительная частота случайного события, называют вероят¬
ностью случайного события А и обозначают символом Р(А).
На практике при большом числе испытаний вероятность слу¬
чайного события приближенно принимают равной относитель¬
ной частоте этого события Р (А) » Р (Л).69
Математическим основанием этого утверждения является
закон больших чисел - вероятность отклонения относительной
частоты некоторого события А от вероятности Р(А) этого собы¬
тия более, чем на произвольно заданную величину е > 0 стано¬
вится сколько угодно малой, если число испытаний п неограни¬
ченно возрастает. Таким образом, вероятность события Р{А)
представляет собой число, заключенное в интервале от нуля до
единицы, т.е. справедливо неравенство:Если т - п, тоР(А) = /и/и = 1и событие А - достоверное; при Р(А) = 0 - событие невозможное.Для всякого случайного события А действительно соот¬
ношение:где А - событие, противоположное событию А.Например, событие А состоит в выборе годной детали из
партии, в которой доля годных деталей составляет 95%, т.е.
Р(А) =0,95. Тогда А -событие, состоящее в выборе дефектной
детали. По формуле (2.4) определяем Р(А ) = 1 - 0,95 = 0,05,
т.е. партия содержит 5% бракованных деталей.Пр имер 2.1. Производится стрельба из артиллерийского
орудия по цели. В результате проведения 200 выстрелов число
промахов оказалось равным 10. Найти вероятность попадания в
цель одним выстрелом.Решение. Общее число проведенных опытов п = 200,
при этом число попаданий т = п - 10 = 190. Используя формулу
(2.1), найдем вероятность попаданияЪ<Р{А)< 1.(2.3)Р(А) + Р{А)= 1,(2.4)Ответ: Р(А) = 0,95.
Пример 2.2. Обрабатывают 50 гильз цилиндров дизеля
до размера 120"0 06 мм, при этом у 40 гильз размер попал в ин¬
тервал 120,02...120,04 мм. Найти вероятность попадания размера
гильзы в этот интервал.Решение. Общее число обработанных гильз п - 50, при
этом число гильз, попавших в указанный интервал т = 40.
Используя также формулу (2.1) получимОтвет: Р (А) = 0,8.Пр и мер 2.3. Проведены испытания 20 бульдозеров. При
этом установлено, что у трех бульдозеров эксплуатационные
отказы появились в интервале наработки от 100 до 200 ч, у шес¬
ти - в интервале от 200 до 300 ч, у восьми - в интервале от 300
до 400 ч, у двух - в интервале от 400 до 500 ч и, наконец, у од¬
ного - в интервале наработки от 500 до 600 ч. Определить, чему
равна вероятность появления эксплуатационного отказа в каж¬
дом интервале наработки бульдозера.Решение. Пользуясь уравнением (2.1), определим веро¬
ятности появления эксплуатационного отказа в различных ин¬
тервалах наработки бульдозеров:Р (от 0 до 100) = 0/20 = 0
Р (от 100 до 200) = 3 / 20 = 0,15
Р (от 200 до 300) = 6/20 = 0,30
Р (от 300 до 400) = 8/20 = 0,40
Р (от 400 до 500) = 2/20 = 0,10
Р (от 500 до 600)= 1 /20 = 0,05
Итого 1,00Как видно из этих примеров определение вероятностей
появления случайной величины или случайного события не
представляет затруднений.71
Однако возможны более сложные случаи, когда появля¬
ются комплексные события, вероятность которых определяется
путем сложения или умножения частных вероятностей.Рассмотрим некоторые понятия и теоремы теории вероят¬
ностей, которые будут использованы при расчете показателей
качества и надежности технических систем.Полная группа событий включает все возможные
результаты, предусмотренные программой сбора информации
по опытам или программой испытания.В примере 2.3 полная группа событий состоит из шести
событий:событие 1 - появление отказа в интервале от 0 до 100 ч;событие 2 - появление отказа в интервале от 100 до 200 чи т.д.;событие 6 - появление отказа в интервале от 500 до 600 ч.Число событий в зависимости от конечных целей опыта
можно менять в широких пределах. Так, в примере 2.3, если
уменьшить интервал наработок до 50 ч, число событий в полной
группе станет равно 12.В пределе число событий в полной группе можно умень¬
шить до двух.'Тогда такие события называются противополож¬
ными. Как видно из примера 2.3, сумма вероятностей полной
группы событий всегда равна единице (или 100%). Эта законо¬
мерность - основная в теории вероятностей и представляется
уравнением:2>W) = 1,	(2-5)<=1где п - число событий в полной группе или число выбранных
интервалов.Уравнение (2.5) позволяет провести промежуточную про¬
верку правильности определения показателей надежности: если
расчет вероятностей правильный, то сумма вероятностей будет
равна 1.В тоже время уравнение (2.4) упрощает решение многих
инженерных задач, связанных с расчетом показателей надежно¬
сти технических систем.72
Например, требуется определить вероятность появления
отказа в интервале наработки бульдозера от 0 до 500 ч. В при¬
мере 2.3 эту задачу можно решить двумя путями:1)	при помощи суммы вероятностей первых пяти событий:Р(от 0 до 500) = Р(0 до 100) + Р(от 100 до 200) + ... ++ Р (от 400 до 500) = 0,00 + 0,15 + 0,30 + 0,40 + 0,10 = 0,95 или 95%;2)	при помощи вероятности противоположного события.В данном случае противоположным событием является ве¬
роятность отсутствия отказов машины в интервале от 0 до 500 ч
или вероятность появления отказов в интервале свыше 500 ч:Р(от 0 до 500) = 1 - Р(от 500 до 600) = 1 -0,05=0,95.Второй путь более прост и требует меньшего объема
вычислений. Преимущество его становится еще значительнее
в сложных случаях вычисления вероятностей. Классическим
примером использования свойств противоположных событий
может служить определение безотказности машин через их
отказы,и наоборот.Независимые события в полной группе событий - это
такие события А и Б, вероятность появления одно о из которых
(например А) не зависит от того, произошло или нет другое
событие (Б).Так, если у бульдозера на одном эксплуатационном пред¬
приятии вероятность появления отказа Р = 0,30 в интервале на¬
работки 200...300 ч, то вероятность появления отказа у бульдо¬
зера, работающего на другом эксплуатационном предприятии
(для такой же совокупности бульдозеров), в том же интервале
наработки будет независимым. При одинаковых условиях рабо¬
ты машин вероятность этого события также будет Р - 0,30.Зависимые события в полной группе событий - это та¬
кие события А\ и А2, вероятность появления одного из которых
(например Л,) зависит от того, произошло или нет другое собы¬
тие (А2).73
Вероятность события А2 в случае, если произошло собы¬
тие А\, называется условной вероятностью и обозначается:Р(Аг\Ах).Так, если на одном эксплуатационном предприятии про¬
изошел отказ бульдозера в интервале наработки от 300 до 400 ч,
то отказ второго бульдозера является событием, связанным
с отказом первого бульдозера. Поэтому вероятность отказа вто¬
рого бульдозера составит Р (А21 А/) = 1 / 19, а не 8 / 20, как это
было у первого бульдозера.2.2.	Теорема сложения вероятностейСобытия могут быть совместными и несовместными. Два
события называются несовместными, если в результате опыта
они не могут появиться одновременно. И наоборот, события
считаются совместными, если они появляются l результате
такого опыта.Вероятность суммы двух несовместных событий равна
сумме вероятностей этих событийР(А + В) = Р(А) + Р(В).	(2.6)Метод полной индукции позволяет использовать теоре¬
му сложения для произвольного числа несовместных событий.
Так, вероятность суммы нескольких событий равна сумме веро¬
ятностей этих событий:Р(А1+А2 + ...+Ап) = Р(А\) + Р(А2) + ...+Р(Ап), (2.7)Более удобна запись теоремы сложения:= (2.8)Если события А\, А2, ... , Ап образуют полную группу не¬
совместных событий, то сумма их вероятностей равна единице
(см. формулу 2.5).74
Противоположными событиями называются два несовме¬
стных события, образующих полную группу событий.Сумма вероятностей противоположных событий равна
единице (см. формулу 2.4).Вероятность суммы двух совместных событий А и В вы¬
ражается формулойР(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ).	(2.9)Аналогично вероятность суммы трех совместных событий
определяется выражениемР(А+В + С) = Р(А) + Р(В) + Р(С)-Р(АВ)-Р(ЛС)-
(2.10)
- Р (ВС) + Р (ABC).Вероятность суммы любого числа совместных событий
определяется выражением) = £ Р(А,) -£ Р(А,А, )+X,P(AlAjAk) + ...''' (2.11)... + (-1 Г1 P(A,Ar..AJ.Формула (2.11) выражает вероятность суммы любого чис¬
ла событий через вероятности произведений этих событий, взя¬
тых по одному, по два, по три, и т.д.Аналогичную формулу можно написать для произведения
двух событий:Р(АВ) = Р(А) + Р(В)-Р(А + ВУ,	(2.12)для произведения трех событий:Р(АВС) = Р(А) + Р(В) + Р(С)-Р(А + В)-Р(А +С)-(2.13)-Р(В + С) + Р(А + В + С).75
Общая формула, выражающая вероятность произведе¬
ния произвольного числа событий через вероятности сумм
этих событий, взятых по одному, по два, по три, и т.д., имеет вид:Р(А1А2...А^ = '£Р(А,)-]ГР(А, + А;)+ХПА,+А1+Ак) + .м	i.j	i,j,k	(/-14;Г'р(А]+А2+... + Ап).Формулы (2.12) и (2.13) находят практическое применение
при преобразовании различных выражений, содержащих веро¬
ятности сумм и произведений событий. В зависимости от спе¬
цифики задачи в некоторых случаях удобнее бывает использо¬
вать только суммы, а в других только произведения событий.Пример 2.4. Производится стрельба из артиллерийского
орудия по щиту с двумя зонами попадания. Вероятность попа¬
дания в первую зону при одном выстреле равна 0,45, во вторую0,35. Найти вероятность промаха.Решение. Обозначим через А - попадание, а через А -
промах. Тогда событие А= А1 + А2, где А\ и А2 - попадания соот¬
ветственно в.первую и вторую зоны. Используя формулу (2.7),
найдем:Р(А) = Р (А\) + Р(Л2) = 0,45 +0,35 = 0,80.Тогда Р(Л)= 1 -Р(А)= 1-0,80 = 0,20.Ответ: Р(А) = 0,20.Пр и мер 2.5. Определить, какой процент бульдозеров по
условиям примера 2.3 будет иметь отказы в интервале их сред¬
ней наработки от 200 до 500 ч.Решение. Событие А - количество отказавших бульдо¬
зеров в интервале наработки от 200 до 500 ч - объединяет три
события: А) - количество отказов в интервале от 200 до 300 ч,
А2 - количество отказов в интервале от 300 до 400 ч, А} - коли¬
чество отказов в интервале от 400 до 500 ч.Следовательно, ожидаемое количество отказов в интерва¬
ле наработки от 200 до 500 ч:76
Р(200...500) = Р(200...300) + Р (300...400) + Р (400...500) == 6/20 + 8/20 + 2/20 = 0,80.Ответ: 80% бульдозеров будут иметь отказы в интервале
их наработки от 200 до 500 ч.Пример 2.6. Техническое устройство состоит из трех
элементов Ah Л2, и В. Элементы А\, и А2 дублируют друг друга.
Это означает, что при отказе одного из них происходит автома¬
тическое переключение на второй. Элемент В не дублирован.
Устройство прекращает работу в том случае, когда отказывают оба
элемента А\ и А2, либо отказывает элемент В. Таким образом, отказ
устройства можно представить в виде события С - А\ ■ А2 + В, где
событие А | является отказом элемента А,; А2 - отказом элемента А2
и В - отказом элемента В. Требуется выразить вероятность со¬
бытия С через вероятности событий, содержащих только суммыРешение. В соответствии с формулой (2.9) имеемР(С) = Р(А1А2) + Р(В)-Р(А]А2 В).Используя формулу (2.12), определимР(А} А2) = Р(А,) + Р(А2) - Р(А | + А2).Далее, применяя формулу (2.13), получимР(А,А2В) = Р{А\) + Р(А2) + Р(В) - Р(А, +А2) - Р(А, + В) -
-Р(Л2 + В) + Р(Л,+Л2 + В).Подставляя полученные выражения и сокращая противо¬
положные члены,находимР(С) = Р(А1+В) + Р(А2 + В)-Р(А] +А2 + В).Ответ: Р(С) = Р(А{+В)+ Р(А2 +В)-Р(А) +А2 + В).2.3.	Теорема умножения вероятностейСобытия могут быть независимыми и зависимыми. Собы¬
тие А называют независимым от события В, если вероятность
события А не зависит от того, произошло событие В или нет.77
Событие А называют зависимым от события В, если
вероятность события А меняется в зависимости от того, про¬
изошло событие В или нет.Понятие зависимости и независимости событий можно
наглядно показать на следующих примерах.Пр и мер 2.7. Предположим, что опыт состоит в бросании
двух монет, при этом рассматривают следующие события: со¬
бытие А - появление герба на первой монете и событие В - по¬
явление герба на второй монете.В этом случае вероятность события А не зависит от того,
произошло событие В или нет. Следовательно, событие А неза¬
висимо от события В.Пр имер 2.8. Пусть в урне имеется два белых и один чер¬
ный шар. Два человека вынимают из урны по одному шару, при
этом рассматриваются следующие события: событие А - появ¬
ление белого шара у первого человека и событие .7 - появление
белого шара у второго человека.Вероятность события А до того как станет известно что-
либо о событии В, равна 2/3. Если стало известно, что событие В
произошло, to вероятность события А становится раной 1/2, из
чего заключаем, что событие А зависит от события В.Вероятность события А, вычисленная, при условии, что
имело место другое событие В, называется условной вероят¬
ностью события А и обозначается Р(А/В).Для условий примера Р(А) = 2/3, Р(А/В) = 1/2.Теорема умножения вероятностей формулируется сле¬
дующим образом.Вероятность произведения двух событий равна про¬
изведению вероятности одного из них на условную вероятность
другого, вычисленную при условии, что первое имело место, т.е.Р(АВ) = Р(А)Р(В/А).	(2.15)Очевидно, что при применении теоремы умножения без¬
различно, какое из событий - А или В - считать первым, какое
вторым, и теорему можно записать так: два события называют
независимыми, если появление одного из них не изменяет ве¬
роятности появления другого.78
Понятие независимых событий может быть распростране¬
но на случай произвольного числа событий. Несколько событий
называют независимыми, если любое из них не зависит от лю¬
бой совокупности остальных.Вероятность произведения двух независимых собы¬
тий равна произведению вероятностей этих событий. Теорема
умножения вероятностей может быть обобщена на случай про¬
извольного числа событий. В общем виде она формулируется так.Вероятность произведения нескольких событий рав¬
на произведению вероятностей этих событий, причем вероят¬
ность каждого следующего по порядку события вычисляют при
условии, что все предыдущие имели место:В случае независимых событий теорема упрощается и
принимает вид:т.е. вероятность произведения независимых событий равна про¬
изведению вероятностей этих событий.Применяя знак произведения, теорему можно записать так:Пр и мер 2.9. Устройство состоит из четырех приборов,
каждый из которых, независимо от других, может в течение
времени t отказать. Отказ хотя бы одного прибора приводит к от¬
казу устройства. За время t вероятность безотказной работы каж¬
дого из приборов соответственно равна: P[(t) = 0,90; P2(t) = 0,96;
P}(t) = 0,98; Л(0 = 0,95. Найти надежность устройства за время
работы t.Решение. Введем обозначения вероятностей безотказной
работы первого - четвертого приборов: А\- Л4.Имеем: А = А\А2А^4.По формуле умножения вероятностей для независимых
событий (2.18) получим:Р(А,А2...А„) = P(Al)P(A2/Al)P(A3/AlA2)...P(An/AlA2...A„.l). (2.16)Р(А,А2...А„)=Р(А,)Р(А2)...Р(А„),	(2.17)(2.18)79
1P(A)=P(A,)P(A2)P(Ai)P(A4) = 0,90 0,96 ■ 0,98 0,95 = 0,80.
Ответ: Р(А) = 0,80.Пример 2.10. Производят три выстрела по одной и той
же мишени. Вероятность попадания при первом, втором, треть¬
ем выстрелах соответственно равна: Р\ = 0,8; Р2 = 0,6; Р3 = 0,3.
Найти вероятность того, что в результате этих тре < выстрелов в
мишени будет хотя бы одна пробоина.Решение. Рассмотрим событие В - хотя бы одно попада¬
ние в мишень. Представим событие В в виде суммы несовмест¬
ных вариантов:В — А^А^Ау + Д А^Ау + А^ AjA^ + A^A2A^ + A^A^A^ + A^A^ A3 + At A^A^,где А,, А2иА]~ попадания при первом, втором, третьем выстрелах;
Ап А2 и А} - промах при первом, втором, третьем выстрелах.Вероятность каждого варианта находим по теореме умно¬
жения, а затем используем теорему сложения:Р(В) = Р(А{)Р(А2)Р(А}) + P(A,)P(A2)P(Aj) + P(At)P(A2)P(A3) ++	= 0,8 • 0,6 • 0,3 + 0,8 • 0,6 • () - 0,3) ++ 0,8 • (1 - 0,6) • 0,3 + (1 - 0,8) • 0,6 • 0,3 + 0,8 • (1 - 0,6) ■ (1 - 0,3) ++ (1 - 0,8) ■ 0,6 ■ (1 - 0,3) + (1 - 0,8) • (1 - 0,6) • 0,3 = 0,946.Ответ: Р(В) = 0,946.2.4.	Распределение случайных величинОсновные характеристики надежности имеют значитель¬
ный разброс, т.е. они являются случайными величинами, поэто¬
му при многократном повторении они подчиняются определен¬
ным статически устойчивым закономерностям.80
Законом распределения случайной величины называет¬
ся всякое соотношение, устанавливающее связь между возмож¬
ными значениями случайных величин и соответствующими
этим значениям вероятностями.Распределение дискретной случайной величины.
Дискретная случайная величина может принимать только ряд
отдельных значений JC|, дг2,... ,х„, каждому из которых соответст¬
вует некоторое значение вероятности Ри Р2,..., Рп-Распределение дискретной случайной величины можно
представить в виде таблицы, называемой рядом распределения,
или графически - многоугольником распределения.При табличной записи каждому значению случайной ве¬
личины соответствует своя вероятность:X,X1хгХгХахпр,Р)РгРзРа .Р„При графическом изображении на оси абсцисс отклады¬
вают значение случайной величины х„ а по оси ординат вероят¬
ности Р„ соответствующие этим значениям (рис.2, t).Рис. 2.1. Многоугольник
распределения дискретной
случайной величиныРаспределение непрерывной случайной величины.Непрерывная случайная величина имеет бесчисленное множество
значений, поэтому такая форма закона распределения, как пока¬
зано на рисунке 2.1, непригодна. В данном случае пользуются не
вероятностью события Р,(Х=х,), а вероятностью события Р{Х<х).
Это означает, что случайная величина X примет значение, мень¬
шее какого-либо наперед выбранного значения х (- со <х < + со).81
тФункция распределения случайной величины - наи¬
более универсальная характеристика как дискретных, так и слу¬
чайных непрерывных величин. Она является одной из форм зако¬
на распределения. ЕслиX- случайная величина, ах - некоторое
ее значение, то вероятность того, что X < х будет выглядеть так:F(x) = P(X<x),(2.19)где F(x) - функция распределения.Функцию распределения можно представить в виде гра¬
фика, если по оси абсцисс откладывать значение х, а по оси ор¬
динат - значение F(x).Для дискретной случайной величины график функции
распределения будет иметь вид ступенчатой (рис.2.2), а для не¬
прерывной - монотонной кривой (рис.2.3).Рис. 2.2. График функции
распределения дискретной
случайной величиныРис. 2.3. График функции
распределения непрерывной
случайной величиныОсновными свойствами интегральной функции распреде¬
ления являются:1.	Функция изменяется от 0 до 1О	< F(x) < 1.	(2.20)2.	На минус бесконечности функция равна нулюF(- оо) = 0.	(2.21)3.	На плюс бесконечности функция равна единицеF(+oo)=l.	(2.22)82
Эмпирическим распределением случайной вели¬
чины называется совокупность зафиксированных ее значений,
расположенных в возрастающем порядке, с указанием соответ¬
ствующих частот или частостей (вероятностей).Это распределение можно использовать для нахождения
закономерностей рассеивания случайной величины.На практике при изучении непрерывной случайной вели¬
чины полученные значения ее делят на интервалы или разряды.
После этого подсчитывают частоты не по действительным зна¬
чениям случайной величины, а по разрядам. В таблице эмпири¬
ческого распределения непрерывной случайной езличины ука¬
зывают интервалы (разряды) значений х„ частоту т, и частость
W, (или вероятность Р).Эмпирическое распределение можно изобразить в виде
ступенчатого графика, называемого гистограммой распреде¬
ления, или в виде ломаной линии (кривой), называемой полиго¬
ном распределения (рис.2.4). Реже пользуются кривой накоп¬
ленных частостей (накопленной эмпирической кривой распре¬
деления), или кумулятой.Функция плотности распределения, есть произ¬
водная от функции распределения непрерывной случайной ве¬
личиныкоторая характеризует частоту повторения данного значения
случайной величины (рис.2.5).Площадь элементарного прямоугольника, равную произ¬
ведению f{x)d(х), называют элементом вероятности.Для определения вероятности Р(Х < х) необходимо вычис¬
лить площадь, заключенную между кривой и осью в интервале
от -оо до х. Для этого необходимо сложить все элементы вероят¬
ностей, заключенные в указанном интервале, т.е.dx(2.23)X(2.24)-0083
f(x)лг ititllltРис. 2.4. Гистограмма и
полигон распределения
случайной величиныРис. 2.5. Г рафик плотности
распределения непрерывной
случайной величиныОсновные свойства плотности вероятности распределения:1.	Плотность распределения есть неотрицательная функ¬
ция своего аргументаfix) > 0.(2.25)2.	Полная площадь, ограниченная кривой распределения и
осью абсцисс, равна единице. Интеграл в бесконечных пределах
от плотности распределения равен единицеоу\f(x)dx = 1.(2.26)3.	Плотность распределения существует только для не¬
прерывных случайных величин (см. рис.2.5).2.5.	Характеристики распределения случайных величинВ ряде случаев в качестве характеристик распределения
случайных величин достаточно использовать некоторые число¬
вые величины, среди которых в теории надежности наиболее
употребляемыми являются математическое ожидание (среднее
значение), мода и медиана (характеризуют положение центров
группирования случайных величин на числовой оси), дисперсия,
среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации
(характеризуют рассеяние случайной величины).84
Значения характеристик, полученные по результатам испы¬
таний или эксплуатации, называют статистическими оцен¬
ками. Характеристики распределения используют для прогно¬
зирования надежности.Для дискретных случайных величин математическое
ожидание Мх равно сумме произведения всех возможных зна¬
чений X на вероятности этих значений:<2-27><=1Математическое ожидание для непрерывной случайной
величины выражается интегралом в бесконечных пределах от
произведения непрерывно изменяющихся возможных значений
случайной величины на плотность распределенияооМх = j'xf(x)dx.	(2.28)-ооМатематическое ожидание случайной величины непо¬
средственно связано со средним значением. При неограничен¬
ном увеличении числа опытов среднее арифметическое значе¬
ние величины х приближается к математическому ожиданию и
называется оценкой среднего значения:Х = -У>„	(2.29)п ,=1где п - общее число опытов;х, - текущее значение случайной величины.Дисперсией (Dx) называют математическое ожидание квад¬
рата отклонения этой величины от ее математического ожидания.Для дискретной случайной величины дисперсия равна:■/>(*,).	(2.30)/=185
Для непрерывной случайной величины дисперсия опреде¬
ляется из выражения:аОDx = \(x-Mx)2-f(x)dx.	(2.31)-соДисперсия случайной величины является характеристикой
рассеяния - разбросанности значений случайной величины око¬
ло ее математического ожидания. Размерность дисперсии со¬
ответствует квадрату размерности случайной величины. Для
наглядности в качестве характеристики рассеяния удобнее ис¬
пользовать величину, размерность которой совпадает с размер¬
ностью случайной величины. Такой характеристикой может
быть среднее квадратическое отклонение ах, <оторое опре¬
деляется как корень квадратный из дисперсии:ах = Щ,.	(2.32)Среднее квадратическое отклонение определяет ширину
кривой распределения. На рисунке 2.6 показано несколько кри¬
вых распределения случайной величины с разными значениями
а и одним и тем же значением X. Кроме перечисленных харак¬
теристик распределения случайной величины, часто определяют
моду, медиану, квантиль, коэффициент вариации.Модой случайной величины называют ее наиболее веро¬
ятное значение или то ее значение, при котором плотность веро¬
ятности максимальна.Медиана {Me) характеризует расположение центра груп¬
пирования случайной величины. Площадь под графиком функции
плотности распределения делится медианой пополам (рис.2.7).Квантиль - значение случайной величины, соответст¬
вующее заданной вероятности. Квантиль, соответствующую ве¬
роятности 0,5, называют медианой (рис.2.8).Аналогично предыдущим характеристикам понятия моды
и медианы даны в статистической трактовке. Для симметрично¬
го модального (т.е. имеющего один максимум) распределения
математическое ожидание, мода и медиана совпадают.86
Рис.2.6. Кривые распределения
случайной величины с
различными значениями ст
и одним и тем же значением XРис.2.7. Графическая
интерпретация медианы
непрерывной случайной
величиныРис. 2.8. Плотность вероятности
и числовые характеристики
центра группирования
случайной величины:1 - медиана; 2 - мода;5- математическое ожиданиеДля оценки рассеяния с помощью безразмерной величины
используют коэффициент вариации, который равен отноше¬
нию среднего квадратического отклонения к математическому
ожиданию:V=—.	(2.33)
МхПример 2.11. Функция распределения непрерывной слу¬
чайной величины Xзадана выражением0прих<0;F(x) = -ах3при0<х<1приX > 1.87
Найти коэффициент а и плотность распределения^*).
Решение. Так как функция распределения выражается
соотношением/00 =dF(x)dx0при*<0;Зх2при0 <jc< 10прих > 1.Ответ: а~ 1.Пример 2.12. Плотность распределения случайной вели¬
чины X описывается выражением/00 =hx при 0 <х< 1;10 при х < 0 или х > 1.Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее
квадратическое отклонение случайной величины.Решение. Математическое ожидание найдем по формуле(2.28):1 1
Мх = |xf(x)dx = • 3 xdx = 1.о	оДля определения дисперсии используем формулу (2.31):' , ч2	(1 6 9 1(х -1) • 3 xdx = 3-	+ — =Dr' 1 6 9 >ГОII•8го1К,4~9 + 18,Среднее квадратическое отклонение по формуле (2.32)равно:11-1
4 2Ответ: Мх= 1; ох= 1/2.88
Пр и мер 2.13. При проведении одного опыта может поя¬
виться или не появиться некоторое событие А. Вероятность по¬
явления события А равно Р, а вероятность непоявления этого
события q = 1 - Р.Определить математическое ожидание, дисперсию и
среднее квадратическое отклонение случайной величины X -
число появлений события Л.Решение. Ряд распределения случайной величины X
можно записать в виде таблицы:01PiчРПо формуле (2.27) находим математическое ожидание:IМХ	=0-q + l-p = p.;=0Дисперсию величины Xопределим по формупе (2.30)с,х = 1.(х1-Мх)2Р1=РЯ-/=0Среднее квадратическое отклонение равно:°x=fi\= л&-Ответ: Мх=р\ Dx = pq\ ах =yfpq.Таким образом, перечисленные параметры характеризуют
распределение значений случайных величин и используются для
определения вида закона распределения.2.6.	Теоретические законы распределения,
используемые в расчетах надежностиЗаконы распределения отказов, являющихся случайными
величинами, имеют большое значение для теории \ практики по
обеспечению надежности технических систем. Значение этих
законов позволяет рассчитывать и прогнозировать надежность89
технических систем на этапах проектирования и испытаний,
производства и эксплуатации, а также при оценке правильности
установления и продления ресурсов и сроков их эксплуатации.Знание теоретических законов распределения показателей
надежности машин дает возможность прогнозировать надеж¬
ность техники на определенный период с определенной вероят¬
ностью и с учетом этого строить техническую политику в об¬
ласти эксплуатации (планирование ТО и ремонта машин, разра¬
ботка организационно-технических мероприятий, планирование
запаса материалов и запасных частей и т.д.).Наибольшее значение для решения задач по обеспечению
надежности технических систем имеют следующие законы рас¬
пределения случайных величин:-	экспоненциальное (показательное) распределение;-	нормальное распределение;-	распределение Вейбулла;-	гамма-распределение;-	закон распределения Релея;-	распределения хи-квадрат;-	биноминальное распределение;-	распределение Пуассона и др.Применение того или иного закона распределения обу¬
словлено характеристиками появления, и изменения показате¬
лей надежности технической системы по времени.Применительно к показателям надежности машин, экс¬
плуатируемых в дорожно-строительной отрасли, в подавляю¬
щем большинстве случаев используются законы экспоненци¬
ального распределения (ЗЭР), нормального распределения (ЗНР)
и распределение Вейбулла (ЗРВ). Экспоненциальный закон рас¬
пределения является частным случаем распределения Вейбулла
и гамма-распределения.2.6.1.	Экспоненциальное распределениеРаспределение значений многих показателей надежности
подчиняется экспоненциальному (показательному) закону.Экспоненциальный закон в теории надежности нашел са¬
мое широкое применение, так как он прост для практического90
использования. Почти все задачи, решаемые в теории надежно¬
сти, с использованием закона экспоненциального распределения
оказываются намного проще, чем при использовании других
законов распределения. Этот закон описывает надежность рабо¬
ты машины в период ее нормальной эксплуатации, когда посте¬
пенные (износные) отказы еще не проявляются и надежность
характеризуется внезапными отказами. Эти отказы вызываются
неблагоприятным сочетанием различных факторов и поэтому
имеют постоянную интенсивность отказов X. Приведем приме¬
ры неблагоприятного сочетания условий работы деталей машин,
вызывающих их внезапный отказ. Для зубчатой передачи это
может быть действием максимальной нагрузки на наиболее сла¬
бый зуб при его зацеплении; для элементов электронной аппара¬
туры - превышение допустимого тока или температурного ре¬
жима. Существенное достоинство этого закона состоит в том,
что он имеет один параметр.Экспоненциальным законом распределения часто описы¬
вается время безотказной работы различных изделий: сложных
технических систем, эксплуатируемых в период после прира¬
ботки и до появления постепенных отказов; элементов элек¬
тронной аппаратуры; систем управления и т.д. Кроме того, этот
закон используют при решении проблем, связанных с обслужи¬
ванием сложных систем. Экспоненциальное распределение
применяют также для описания времени безотказной работы
системы с большим числом последовательно соединенных эле¬
ментов, если каждый из элементов в отдельности не оказывает
влияния на отказы других элементов системы-.Применение это закона во многих случаях позволяет су¬
щественно упростить расчетные формулы.Для строительных, дорожных машин и их элементов экс¬
поненциальный закон распределения применяется для периода
нормальной эксплуатации (см. рис. 1.9, участок II).Плотность распределения законом экспоненциального
распределения описывается соотношением:Дх) = Х-е-*	(2.34)где е - основание натурального логарифма, равное 2,71828;91
X - параметр распределения (постоянная величина X = const).Функция распределения (см. рис.2.9) выражается зависи¬
мостью:Fix) =\-е-XX(2.35)Цх)XРис. 2.9. Экспоненциальный закон распределения
случайной величины:а - интегральная функция; 6- дифференциальная функцияМатематическое ожидание, дисперсия, среднее квадрати¬
ческое отклонение и коэффициент вариации этого закона соот¬
ветственно равны:^*=Т. Дг=77. *х=Т' Ух=]-(2.36)X' л V ‘ XПр и мер 2.14. Наработка на отказ сложной технической
системы подчиняется закону экспоненциального распределения
с параметром X = 2 • 10 4 ч Определить математическое ожи¬
дание и среднее квадратическое отклонение наработки на отказ.Решение. Математическое ожидание и среднее квадра¬
тическое отклонение наработки на отказ найдем по формуле(2.36):1 10ч
Мг = <тг - — = —* X 2= 5 • 103 ч.Ответ: Мх - ах = 5 • 10 ч.92
2.6.2.	Нормальный закон распределенияНормальный закон распределения часто называют зако¬
ном Гаусса. Этот закон занимает важное место и наиболее часто
используется на практике по сравнению с другими законами
распределения.Основная особенность этого закона состоит в том, что он
является предельным законом, к которому приближаются дру¬
гие законы распределения. В теории надежности его используют
для описания постепенных отказов, когда распределение време¬
ни безотказной работы в начале имеет низкую плотность, затем
максимальную и далее плотность снижается, т.е. нормальным
распределением описывают наработки на отказ большинства
элементов и систем вследствие их износа и старения (ножи,
втулки, фрикционные элементы и др.).Распределение всегда подчиняется нормал! ному закону,
если на изменение случайной величины оказывают влияние
многие, примерно равнозначные факторы.Так, для строительных и дорожных машин в период их
старения или прогрессирующего изнашивания (см. рис. 1.9, уча¬
сток III) наработка до износового состояния отказа и, соответст¬
венно, периоды до капитального ремонта хорошо согласуются с
нормальным законом распределения.Нормальный закон распределения описывается плотно¬
стью вероятности:(х-т)гf(x) = -T=-e 2*2 ,	(2.37)C7V 2пгде т и а - параметры распределения, определяемые по резуль¬
татам испытаний (математическое ожидание и среднее квадра¬
тическое отклонение).Кривая плотности распределения имеет симметричный,
колоколообразный вид (рис.2.10). При этом кривая /(г) на
99,73% укладывается в интервал 6а. Иначе говоря, вероятность
попадания значения х в пределы (х + За) близка к единице.93
Рис. 2.10. Кривая плотности
вероятности нормального
закона распределенияПараметр т представляет собой среднее значение иссле¬
дуемой случайной величины:т =а2>(2.38)Параметр а - среднее квадратическое отклонение иссле¬
дуемой случайной величины, определяемое по формуле:1а -.•■К*,-/»)2-(2.39)\ П — I 1=1Функция распределения имеет вид:ДГ (х-т)F{x) = \f(x)dx = —J== je la2 dx.	(2.40)Если принять т = 0 и а = 1, то получим выражение цен¬
трированной нормированной дифференциальной функции:(2.41)Центрированная нормированная функция дана в таблице 3
приложения. Для определения дифференциальной функции че¬
рез центрированную нормированную функцию используют
уравнение вида:94
/(*) = —-/of——— I.	(2.42)a \ aгде A - длина /-го интервала;
xc, - середина i-го интервала.Кроме того, следует пользоваться уравнением/о(-*)=/о(+*).	(2-43)Функция распределения соответственно запишется в виде:1 х —F0(x) = —7= \е~2 dx.	(2.44)V	2лИз уравнения (2.44) следует, что F0 (х) + F0 (- х) = 1 или
Fo(~x)= 1 - Fq (х).Вероятность попадания нормально распределенной случай¬
ной величины х в диапазоне (а, Ь) с учетом выражения (2.37) равна:, Ь (х-т); .Р(а < X <Ь)~ ■ \е 2°2 dx.	(2.45)W2л ’х-тПосле замены переменной t =	 и ввода обозначенияаа-т Ь-т
=	, t2 =	, уравнение (2.45) примет вид:о	а1	'г —Р(а < X <Ь) = —г= ■ е 2 dt.	(2.46)crv2 лЛ	х-т т,Отношение —^— = Up называют квантилъю нормаль¬
ного распределения. Квантиль имеет следующий смысл: она
равна значению случайной величины, соответствующему задан¬
ной вероятности Р.95
лИнтеграл (2.46) не выражается через элементарные функ¬
ции, и его расчет производится с помощью специальной функ¬
ции Ф{х), которая называется функцией Лапласа (или интегра¬
лом вероятностей):Ф(х) =1•Jin1 dt.(2.47)Для вычисления функции Лапласа применяется таблица 4,
приведенная в приложении. При этом функция Лапласа обладает
следующими свойствами: Ф(0) = 0; Ф(~ х) = - Ф{х)\ Ф{+ оо) = 0,5;
Ф(- оо) = -0,5.Очевидно также, что функция распределения имеет вид:F(x) = 0,5 + Ф(х).(2.48)Вероятность попадания случайной величины в промежу¬
ток от а до b примет вид:Р(а < X <Ь) = Ф' Ь-т'-Ф(а-т\1 o’ J1 ^(2.49)Случайная величина, описываемая законом нормального
распределения, с большой долей вероятности не выходит за
пределы т ± За. Это правило называется правилом «трех сигм»
(табл.2.1).Таблица 2.1Правило «трех сигм»Случайная величина (X)Вероятность (Р)т<Х< т + о0,341т + а<Х<т + 2о•0,136т + 2 о<Х < т + 3<т0,021Вероятность попадания значения величины X в интервал
\Х- т | > За мала Р( \X- т | > За) = 0,0027. В связи с этим при
проведении инженерных расчетов полагают, что отклонение
случайной нормально распределенной величины от ее среднего
значения не превышает За.96
Если по результатам наблюдения за нормально распреде¬
ленной случайной величиной определены ее экстремальные
значения jcmjn и хтах, то среднее значение т и квадратичное от¬
клонение ег, учитывая правило «трех сигм», равны:т _ Хтах + -*тт . а _ *тах ~ *тщ	(2 50)2	6Пример 2.15. Определить вероятность безотказной рабо¬
ты изделия в течение 2103 ч, если ресурс по износу подчиняется
закону нормального распределения с параметрами т = 4103 ч;
сг = 10 ч.Решение. Находим квантиль:гг х-т 2 • 103 — 4 • 103По таблице 4 приложения находим функцию Лапласа
Ф(С/Р) = Ф(- 2) = 0,0228. Тогда вероятность безотказной работы
с учетом формулы (2.48):Р{х)= 1 - F(x) = 0,5 -Ф(х) = 0,5 - Ф(- 2) = 0,5 - 0,0228 = 0,4772.Ответ: ?(*) = 0,4772.Пример 2.16. Пусть случайная величина, представляю¬
щая собой предел текучести стали, замерена в некоторой партии
деталей. Известно, что предел текучести стали подчиняется
закону нормального распределения со средним значением
т = 400 МПа и средним квадратичным отклонением а - 40 МПа.Найти вероятность того, что значение предела текучести
заключено в интервале а = 3 80 МПа и 6 = 410 МПа.Решение. По формуле (2.49) и таблице 4 приложения:/>(380 < X < 410)= Ф( 410 -400 "j
	-Ф( 390 - 400 >1 401 40 )= Ф(0,25) - Ф(-0,5) = Ф(0,25) - [l - Ф(0,5)] =
= 0,5987 -0,3085 = 0,2902.Ответ: Р(х) = 0,2902.97
2.6.3.	Закон распределения ВейбуллаСреди непрерывных распределений закон распределения
Вейбулла занимает одно из наиболее часто применяемых в
оценке надежности технических систем по результатам испыта¬
ний и эксплуатации. Это распределение Вейбулл использовал
при описании разбросов параметров усталостной прочности ста¬
ли, пределов ее упругости, размеров частиц копоти и др. В на¬
стоящее время закон распределения Вейбулла нашел примене¬
ние при описании надежности сложных технических систем, а
также при изучении разбросов в сроках службы изделия различ¬
ного назначения. Его используют для оценки надежности дета¬
лей и соединений машин, в частности автомобилей, а также для
оценки надежности машин в процессе их приработки. Такое
широкое использование данного закона объясняется тем, что он
представляет собой двухпараметрическое распределение.Плотность распределения описывается зависимостью:где а и b - параметры распределения Вейбулла.Значение параметра b зависит только от коэффициента ва¬
риации случайной величины и определяется расчетом, таблич¬
ными данными или графоаналитическим методом. В зависимо¬
сти от значения данного параметра кривая плотности распреде¬
ления изменяет свою форму в широком диапазоне (рис.2.11).Параметр b определяют по таблице 5 приложения. Для
этого необходимо предварительно найти значение коэффициен¬
та вариации V. По данным этой же таблицы определяют значе¬
ние параметра Ь, а также коэффициенты Кв и Св. Например, приа\а)(2.51)V	= 0,55 Ъ = 1,90, Кв = 0,89 и Св = 0,49.Параметр а рассчитывают по уравнению:а -(х-С)К(2.52)98
где С - смещение рассеивания показателя надежности - рас¬
стояние от начала координат до начала рассеивания случайной
величины (рис.2.12).где *1 и *з - значения первой и третьей точки информации в по¬
рядке их возрастания;при наличии статистического ряда (jV>25)где *Н1 - начало первого интервала статистического ряда;А - длина интервала статистического ряда.Плотность вероятности закона распределения Вейбулла
определяют по таблице 6 приложения. При этом используют
уравнение:f(x)f(x)F(x)1.0соXоXРис.2.11. Кривые плотности
вероятности закона
распределения ВейбуллаРис.2.12. Плотность
вероятностиf(x) и
функция распределения
F(x) теоретического
закона распределения:
С - смещение (сдвиг) зоны
рассеиванияСмещение рассеивания рассчитывают по уравнениям:
при отсутствии статистического ряда (N<25)C = *i-(х}-хг)/2,(2.53)С = х„\- 0,5А,(2.54)а V а(2.55)99
где xci - середина интервала статистического ряда.
Функция распределения закона Вейбулла:(2.56)Эту функцию определяют по таблице 7 приложения. При
этом используют уравнение:где Xki - значение конца /-го интервала статистического ряда.Отметим, что экспоненциальный закон распределения
и закон распределения Релея представляют собой частные слу¬
чаи закона распределения Вейбулла. Так, при Ъ = 1 функция
распределения Вейбулла преобразуется в экспоненциальный
закон распределения, при Ъ ~ 2 - в закон распределения Релея,
а при Ь = 2,5...3,5 (V = 0,3...0,4) весьма близко к нормальному
(см. рис.2.1J). Это обстоятельство и привело к широкому при¬
менению закона Вейбулла при обработке значений показателей
надежности.При оценке безотказности машин и их элементов часто
приходится иметь дело с распределением случайных величин,
которое подчиняется закону Пуассона. Особенно чисто этот за¬
кон применяют при описании потока отказов изд-злия в период
нормальной эксплуатации.Вероятность возникновения п отказов изделия за период
времени At:F(x) = F(2.57)2.6.4.	Закон распределения Пуассона(2.58)где а - математическое ожидание случайной величины, а = Мх.
Дисперсия случайной величины, распределенной по зако¬
ну Пуассона, равна ее математическому ожиданию: а2 = а. При
/7 = 0 и а = Х-х функция закона Пуассона принимает вид экспо¬
ненциального закона распределения.Значения вероятности Р(п) в зависимости от математиче¬
ского ожидания а и числа отказов п приведены в таблице 8 при¬
ложения.2.6.5.	Биноминальный закон распределенияПри оценке безотказности элементов машин наряду с за¬
коном Пуассона применяют биноминальный закон распределе¬
ния случайных величин. Особенно часто этот закон используют
при обработке результатов испытаний.Вероятность возникновения отказа т раз в п изделияхп}\	т п~т	/о cmп) = —	-р q ,	(2.59)т'\п- ту.где р - вероятность возникновения т отказов;
q - вероятность безотказной работы (q = 1 -р).Математическое ожидание случайной величины при
биноминальном распределении Мх = пр. Дисперсия случайной
величины о = п р q.При исследовании надежности элементов машин и обору¬
дования иногда приходится иметь дело и с другими статистиче¬
скими законами распределения случайных величин. Функция
распределения этих законов и порядок определения основных
параметров приведены в специальной литературе по математи¬
ческой статистике.В практике оценки надежности возникают задачи по
оценке распределения значения случайной величины, представ¬
ляющей сумму независимых случайных величин. При этом сна¬
чала определяют законы распределения каждой и^ слагаемых
величин. Затем суммируют функции распределени:, в результате
чего получают некоторую композицию законов распределения
слагаемых, характеризующую распределение искомой величины.101
2.7.	Выбор теоретического закона распределенияПри исследовании надежности машин и их элементов по¬
сле предварительного анализа результатов наблюдений выдви¬
гают предположение о виде закона распределения значений по¬
казателей надежности. Каким же образом производится процесс
выбора теоретического закона распределения показателей на¬
дежности?Выбор закона распределения на начальном этапе можно
осуществить с помощью, так называемой, «вероятностной бума¬
ги», или вариационной сетки, представляющей собой изображе¬
ние кумулятивной кривой (кумуляты) -вариационного ряда
в системе координат, в которой на ось абсцисс наносится вели¬
чина признака (случайная величина) в равномерном масштабе,
а на ось ординат - кумулятивные частоты или вероятности в
функциональном неравномерном масштабе, «вытягивающим»
кумуляту в прямую линию. Подобные вариационные сетки
имеются для различных распределений (см. рис.2.13, 2.14 и
2.15). Так, при использовании вариационной сетки Турбина,
построенной для нормального распределения, по характеру и
виду графической линии, составленной по фактическим дан¬
ным, можно сделать предварительный вывод о том, какого зако¬
на распределения следует ожидать в статической выборке.Характер теоретического распределения показателей на¬
дежности можно установить по ряду косвенных признаков. На¬
пример, в том случае, когда определенные расчетным (экспери¬
ментальным) путем математическое ожидание и среднее квадра¬
тичное отклонение оказываются равными друг другу (Мх = а),
следует воспользоваться показательным распределением. Ис¬
пользуемое для описания редко встречающихся событий распре¬
деления Пуассона также имеет специфическое свойство Мх ~ ст2.
В качестве одного из элементарных приемов определения «нор¬
мальности» фактического распределения используются числа
Вестергарда, приведенные в таблице 2.2.В случае соблюдения указанных условий принято считать
фактическое распределение приблизительно подчиняющимся
нормальном) распределению.102
Логарифмически-нормальный закон'int-a}F(t) = Ф0,840,500,1602 <и, где
2ln/2 - In/|a = ln/0; cr = -Рис.2.13. Вариационная сетка, построенная длялогарифмически-нормального закона распределения103
F0,990,980,970,960,950,940,930,910,900,80,70,60,50,40,30,10	2 4 5 8 1012 14 16 1820 22 24 26 28 30 32 34 3638 401Экспоненциальный законF(t) =X‘JРис.2,14. Вариационная сетка, построенная дляэкспоненциального закона распределения104
F0,990,90,80,70,60,50,40,30,20,10,080,050,040,020,010,63о1	2 3 4 5 6 78910 20 3040506080100 (
Закон ВейбуллаF(t) = 1-е
Р = tg <Р\
а = сУ-агРис.2,15. Вариационная сетка, построенная для законараспределения Вейбулла105
Таблица 2.2Условие «нормальности» распределения
по числам ВестергардаЧислоВестергардаУсловия близости фактического распределения нормальномуинтервалычасть совокупности0,3от х - 0,3ст до х + 0,3а0,250,7от х - 0,7ег до х + 0,7(70,501,1от х - 1,1 а до х + 1,1 а0,753,0от X - 3,0(7 ДО X + 3,0(70,9‘jТеоретический закон распределения для выравнивания
опытной информации ориентировочно также устанавливают по
величине коэффициента вариации V (табл.2.3). При этом считает¬
ся, что если V < 0,30, используют закон нормального распределе¬
ния, если У> 0,50 закон распределения Вейбулла, если V = 1,0 -
экспоненциальный. Если значение коэффициента вариации на¬
ходиться в интервале 0,30...0,50, то выбирают тот закон распре¬
деления (закон нормального распределения или закон распреде¬
ления Вейбулла), который лучше совпадает с распределением
опытной информации.Таблица 2.3Значение коэффициента вариации
для различных законов распределенияЗакон распределенияКоэффициент вариацииЗакон нормального распределения<0,30Закон распределения Вейбулла>0,50Закон экспоненциального
распределения1,0Для окончательного выбора теоретического закона рас¬
пределения используют критерии согласия. Под критерием со¬
гласия подразумевается совокупность услойий, подтверждаю¬
щих справедливость принятых гипотез.Критерии согласия являются объективными оценками
близости экспериментальных (опытных) и теоретических рас¬
пределений показателей надежности. При этом статистические
данные показателей по результатам эксплуатации машин также
относятся к опытным.106L
Критерии согласия позволяют ответить на вопрос: вызва¬
но ли расхождение опытного и теоретического распределений
случайными причинами, связанными с недостаточным числом
наблюдений или существенными причинами, т.е. тем. что теоре¬
тическое распределение плохо воспроизводит фактическое. При
этом критерий согласия обычно выступает в виде некоторой ве¬
личины, оцениваемой с определенной вероятностью.Разработанные в настоящее время методы исследования
надежности в большинстве случаев требуют аналитического
описания зависимостей уровня надежности элементов и систем
от времени, для чего необходимо описание статистических рас¬
пределений (сглаживание или выравнивание статистических
данных) различного рода математическими функциями и, в пер¬
вую очередь, теоретическими законами распределения /(*). При
этом необходимо так выбрать аппроксимирующую функцию
f(x), чтобы она учитывала вероятностные отклонения случайных
точек (Л(х,)> *,), получаемых при проведении испытаний, и со¬
гласовалось с данными испытаний, т.е. чтобы можно было счи¬
тать справедливым равенство:/о(*)~/Ч*<).	(2.60)где f*(x) - статистическая плотность распределение случайной
величины.Для количественной оценки выполнения равенства (2.60)
разработано несколько критериев согласия. Сущность их сво¬
диться к тому, что выбирается некоторый количественный пока¬
затель А меры расхождения между выбранной функцией теоре¬
тического распределения и результатом статистического экспе¬
римента. Задается такое допустимое Дд, что, если полученная в
результате опыта мера расхождения Аоп окажется меньше, чем
Ад, то принимается гипотеза (2.60).В качестве меры расхождения Д обычно берут определен¬
ным образом выбранную функцию от разности между /*(0 и
fo(t), либо разность между теоретической и статистической
функцией распределения. Так как величина Д является функци¬
ей от случайных величин/*(*,), то она также является случайной
величиной, плотность распределения которой <р(А) зависит от
способа выбора меры А и объема статистических данных N.107
При обработке информации по показателям надежности
строительной и дорожной техники используют несколько кри¬
териев, различных по мощности и методу обработки исходных
данных. Наиболее часто в качестве критериев согласия опытных
и теоретических распределений показателей надежности приме¬
няются следующие критерии: Колмогорова, Пирсона у? (хи -
квадрат), Романовского и Мизеса.2.7.1.	Критерий согласия КолмогороваКритерий согласия Колмогорова отличается своей просто¬
той и находит широкое применение в исследовании надежности
машин и их элементов. Для его применения на графике
(рис.2.16) строится несгруппированная эмпирическая функция
распределения F*(x,) и выбранная аппроксимирующая функция
F(x) предполагаемого закона распределения. При этом за меру
расхождения между F*(x,) и F(x) выбирается величина:\k^D„-4n,	(2.61)где D„ = max j F(x) - F*(x) | - максимальное расхождение между
опытной и теоретической плотностями вероятности случайных
величин;N- объем статистических данных.На основе специальных таблиц (см. табл.9 приложения)
определяется вероятность Р (Я.к) того, что если конкретный ва¬
риационный признак распределен по рассматриваемому теоре¬
тическому распределению, то из-за чисто случайных причин
максимальное расхождение между фактическими и теоретиче¬
скими накопленными частотами будет не меньшим, чем факти¬
чески наблюдаемое. По результатам вычислений величины
Р (Хк) делают следующие выводы:1.	Если вероятность Р (Хк) достаточно велика, то гипотезу
о том, что фактическое распределение близко к теоретическому,
можно считать подтвержденной;2.	Если же вероятность Р (Хк) мала - гипотеза отвергается.108
Рис.2.16. Графики распреде¬
ления теорети* еской и стати¬
стической функции распре¬
деления случайной величиныТак, если кк < 1,0, то принятый теоретический закон не
противоречит эмпирическому.Границы критической области для критерия Колмогорова
зависят от объема выборки: чем меньше число результатов на¬
блюдений, тем выше необходимо устанавливать критическое зна¬
чение вероятности. Если число отказов при наблюдении составило
N= 10...15, то Р(Хк) > 0,5, если N> 100, то Р (Хк) = 0,01 ...0,05.Критерий Колмогорова рекомендуется применять, если
параметры распределения F(x) известны до опыта и ставится
задача по результатам эксперимента проверить только согласо¬
ванность теоретического и опытного распределения.Большим достоинством критерия Колмогорова является
возможность оценки справедливости гипотезы прт малых объе¬
мах наблюдений случайной величины. Однако необходимо от¬
метить, что при больших объемах наблюдений (N > 100) лучше
пользоваться критерием Пирсона х2.Пр имер 2.17. В результате наблюдений получено 170
значений случайной величины х. Наибольшее расхождение ме¬
жду теоретическим и расчетным значениями функции F (х) со¬
ставляет: Dn = шах [ F(x) - F*(x) j = 0,0149. Необходимо оценить
принадлежность распределения к нормальному закону.Решение. Вычисляем значение параметра Хк:\K=Dn-jN = 0,0149л/Г70 = 0,194.Из таблицы 9 приложения находим значение вероятности
Р 0-к): Р (0,194) = 1,0.109
Таким образом, Р (А.к) > 0,05, и гипотеза о нормальном за¬
коне распределения случайной величины справедлива.Критерий Пирсона у? является наиболее состоятельным при
большом цикле наблюдений. Его состоятельность состоит в том,
что он почти всегда опровергает неверную гипотезу и обеспечи¬
вает минимальную ошибку в принятии неверной гипотезы по
сравнению с другими критериями. Этот критерий следует при¬
менять в тех случаях, когда теоретические значения параметров
функции распределения случайной величины неизвестны.Критерий согласия Пирсона х2 определяется по уравнению:где пу - число интервалов укрупненного статистического ряда;
т: - опытная частота в /-ом интервале статистического ряда;
mTj - теоретическая частота в /-ом интервале.Теоретическая частота:где N- число точек информации;F(t,) и F(tj. 1) - интегральные функции /-го и (/' - 1)-го интервалов
статистического ряда.Для определения %2 строят укрупненный статистический
(вариационный) ряд, соблюдая при этом условия: пу > 4, т, > 5.
Если же условия не выполняются, допускается объединение не¬
которых (соседних) интервалов (т, < 5), что приводит к опреде¬
ленной погрешности.Полученное значение %2 сравнивают с критическим (таб¬
личным) значением %„(г) этого критерия. Значение %1(г) оп"ределяется по специальным математико-статистическим табли¬
цам в зависимости от числа степеней свободы г, уровня значи¬
мости а или доверительной вероятности Р (см. табл. 10 прило¬2.7.2.	Критерий согласия Пирсона(2.62)(2.63)110
жения). Доверительной считается такая вероятность, которую
можно признать достаточной для суждения о достоверности ха¬
рактеристик, полученных на основе выборочных наблюдений.
В качестве доверительной вероятности принимают значения0,95; 0,99; 0,999. Последняя обеспечивает более надежные вы¬
воды. Для инженерных расчетов приемлемой является довери¬
тельная вероятность Р = 0,95.Число степеней свободы определяется по формуле:r = ny-(s +1),	(2.64)где 5 - количество параметров теоретического распределения
(для нормального закона 5 = 1, для экспоненциального и распре¬
деления Вейбулла -s = 2).Гипотезу о предполагаемом законе распределения счита¬
ют справедливой при условии х2 < Ха(г)- Если / > %2а(г), то
гипотезу отвергают.Недостатком критерия Пирсона х2 является то, что он не
дает однозначной оценки для заключения об оптимальности
принятого теоретического закона распределения. Кроме того,
применение критерия х2 эффективно при числе результатов на¬
блюдений N> 30.2.7.3.	Критерий согласия РомановскогоДля оценки приближения эмпирического распределения к
теоретическому используется критерий согласия Романовского.
Данный критерий применяется следующим образом. Сначала
определяется величина х2, а затем, учитывая число степеней сво¬
боды г, используют выражение:2Если выполняется условие (2.65), то это дает основание
для утверждения о возможности принятия (описания) эмпири¬
ческого распределения показателей надежности выбранным
теоретическим законом данного распределения.
1Пример 2.18. В результате наблюдения за бульдозерами
типа ДЗ-110ХЛ в течение наработки 1200 ч установлены сле¬
дующие значения отказов (см. табл.2.4). Теоретические значе¬
ния отказов определены для нормального закона распределения.
Требуется определить соответствия эмпирических и теоретиче¬
ских распределений по критериям Пирсона и Романовского.Решение.1.	Производим расчет критерия согласия Пирсона по фор¬
муле 2.62. Результаты расчетов приведены в таблице 2.4.Таблица 2.4Расчет критерия согласия ПирсонаГ руппы
машин по
наработке, чЧисло
отказов в
интервале,т,Теоретиче¬
ская частота
отказов, т„т, - т„(т,-т„)г(т - т )2v 1 T! '2X =nv / \2-mT,)тт/- Laм mv100..2001010000200...3002025-5251,000300...4006263-110,016400... 500144121235294,372500...600170178-8640,359600.. .700188203-152251,1089,486700...800176178•240,022800...900124121390,074900... 10007464101001,5631000... 11002426-240,1541100...1200811-390,8182.	Вычисляем число степеней свободы r = 11 -(1 + 1) = 9. Из
статистических таблиц (табл. 10 приложения) для Р = 0,95 опре¬
деляем Хц = 16,9. Следовательно, у? < %2а (г) и гипотеза о нор¬
мальном распределении частоты отказов в данном интервале
может быть принята.3.	По формуле (2.65) определяем критерий согласия Рома-9,486-9новского —т= = 0,11 < 3. Следовательно, эмпирическое рас-
V2-9пределение частоты отказов соответствует нормальному закону.112
Пр и мер 2.19. Требуется проверить близость некоторого
фактического распределения с параметрами п ~ 10 и х2 = 10,6
к нормальному.Решение. По формуле (2.64) находим число степеней
свободы: г=10-(1 + 1) = 8.10,6-8Тогда, —7 — = 0,65 < 3.V 2 ■ 8Таким образом, на основании проверки, проведенной с
помощью критерия согласия Романовского, можно сделать вы¬
вод, что фактическое распределение достаточно точно может
быть описано с помощью закона нормального распределения.2.7.4.	Критерий согласия МизесаЭтот критерий обладает рядом преимуществ перед крите¬
рием Пирсона х2. С помощью критерия Мизеса со2 удается пол¬
нее использовать результаты наблюдений, поскольку принад¬
лежность распределения к определенному закону проверяют по
всем значениям случайной величины.Рассматриваемый метод основан на критерии со2, который
вычисляют с помощью следующей зависимости:шг=-^+-£[п*,)-—]!- <2-бб>12N iV н	NСправедливость выдвинутой гипотезы о принадлежности
результатов наблюдений к определенному виду закона распре¬
деления проверят путем сопоставления величины Мй2, получен¬
ной по результатам наблюдений, с критическим значением этого
критерия.В таблице 2.5 приведены критические значения критерия
со2 в зависимости от уровня значимости а.Если выполняется условие Мо2 < оз2(а), то выдвинутую
гипотезу о виде закона распределения считают справедливой.
Если Мо2 > со2(а), то гипотезу отвергают.113
1Таблица 2.5Зависимость критерия (о2 от уровня значимости аа0,0010,010,020,030,05со21,170,740,620,550,46а0,100,200,300,400,5со20,350,240,180,150,122.8.	Проверка информации на выпадающие точкиИнформация по показателям надежности, полученная в
процессе испытаний или наблюдений в условиях рядовой экс¬
плуатации, может содержать ошибочные точки, не соответст¬
вующие закону распределения случайной величины. Поэтому во
время математической обработки информацию проверяют на
выпадающие точки.Грубую проверку информации на выпадающие точки про¬
водят по правилу «трех сигм» (х±3а) следую ним образом.
От полученного расчетным путем среднего значения показателя
надежности t последовательно вычитают и прибавляют За.
Если крайние точки информации не выходят за пределы х ± За,
то все точки информации считают действительными.Более точно информацию на выпадающие точки проверя¬
ют по критерию Ирвина X, теоретическое значение Ху которого
приведено в таблице 11 приложения.Фактическое значение критерия:Хоп =	<7,	(2.67)где х, и х,.. | - смещение точки информации.При Хоп < Ха точку считают достоверной, при ХоП > Хт точку
признают выпадающей и исключают из дальнейших расчетов.В тех случаях, когда после проверки исключают выпа¬
дающие точки информации, необходимо заново перестроить
статистический ряд и пересчитать среднее значение и среднее
квадратическое отклонение показателя надежности.114
Пример 2.20. Пусть имеем результаты 12 наблюдений,
расположенные в возрастающем порядке: 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9,
10, 11, 17. Требуется определить существование выпадающих из
статистического ряда точек.Решение. Определим среднее значение случайной вели¬
чины х по формуле:- 1 V*	96 о „=тт=8Дя /=1 12
Среднее квадратичное отклонение:^(х,-хУ (3-8) (4 — 8) (5 — 8) (6-8) (7-8)■- i> 	= ,	 +	 +	 +	 +	 +НЕь=1 п К 12 12 12 12 121(7-8) 2 (8-8)2 (9 - 8)2 (9-8)2 (Ю-8)2 (П-8)2 (12-8)2
+1	 +	 +	 +	 +	 +	 +	 =4,0.К 12 12 12 12 12 12 12Наименьшая точка статистического ряда:4-3bon., =-— = 0,25.4Наибольшая точка статистического ряда:X -IZzli - j 5on 12 - .4По таблице 11 приложения находим при повторности ин¬
формации N= 12 и доверительной вероятности р = 0,95, Ат= 1,46
(методом интерполяции - между N~ 10 и N=20).Первую точку информации следует признать достоверной,
так как ХоП1 = 0,25 < ^ = 1,46, последнюю точку - выпадающей,
так как = 1,5 > А* = 1,46. Поэтому значение jc, = 17 необхо¬
димо отбросить и считать результатом грубой ошибки. Если
требуется провести дальнейшие расчеты по данной выборке,
то необходимо провести расчеты без х,= 17.115
12.9.	Доверительная граница рассеивания и
относительная ошибкаКоличественные характеристики показателей надежности
(среднее значение, среднее квадратическое отклонение, коэф¬
фициент вариации), полученные в результате обработки опыт¬
ной информации, должны быть перенесены на другие совокуп¬
ности машин, работающие в других условиях.Изменение числа машин в совокупности и условий их
эксплуатации вызовет изменение количественных характери¬
стик показателя надежности. Однако, несмотря на случайный
характер, характеристики показателя надежности рассеиваются
в определенных границах. Так, одиночное значение показателя
надежности конкретной машины может отличаться в 997 случа¬
ях из 1000 от t на величину ± За при законе нормального рас¬
пределения и на величину от 0,1 о до 2,5а при. законе распределе¬
ния Вейбулла (где а - параметр закона распределения Вейбулла).Такая высокая степень доверия расчета, охватывающего
99,7 % всех случаев, при расчете показателей надежности ма¬
шин считается излишней. Поэтому степень доверия расчета
обычно принимают меньше 99,7 % и тем самым сближают гра¬
ницы рассеивания одиночного показателя надежности.Степень доверия расчета (рис.2.17) оценивают площадью
под дифференциальной кривой, ограниченной осью абсцисс и
доверительными границами fpH и t^. Площадь Р характеризуетстепень доверия расчета и гарантирует заданную вероятность
попадания показателя надежности в соответствующий интервал
его значений. Поэтому ее называют доверительной вероятно¬
стью р.При расчете доверительных границ рассеивания показате¬
лей надежности рекомендуется принимать следующие значения
доверительных вероятностей Р: 0,80; 0,90; 0,95; 0,99.Интервал, в который при заданной доверительной вероят¬
ности Р попадает 100р % общего числа объектов совокупности
N, называют доверительным интервалом /р.116
Рис.2.17. Доверительные границы одиночного и
среднего значений показателя надежности:1	и 3- дифференциальная и интегральная функции одиночного значения;2	и 4- дифференциальная и интегральная функции среднего значенияГраницы, в которых может колебаться значение одиноч¬
ного показателя надежности при заданной Р, называют нижней
/рН и верхней Грв доверительными границами.Положение доверительных границ и доверительный
интервал зависят от доверительной вероятности и закона рас¬
пределения одиночного или среднего значения показателя на¬
дежности.Определение доверительных границ рассеи¬
вания при законе нормального распределения. Дляопределения доверительных границ рассеивания одиночного зна¬117
1чения показателя надежности при законе нормального распре¬
деления вначале находят абсолютную ошибку (см. рис.2.17):= V ег,	(2.68)где /р - коэффициент Стьюдента (принимается по данным таб¬
лицы 12 приложения).Нижняя доверительная граница:(2.69)где / - среднее значение показателя надежности.Верхняя доверительная граница:= I + tfer.	(2.70)Доверительный интервал:(2.71)Расчетная схема и физический смысл доверительных гра¬
ниц среднего значения показателя надежности те же, что и для
одиночного показателя. Разница заключается в значении сред¬
него квадратического отклонения.Среднее квадратическое отклонение рассеивания среднего
значения показателя надежности:<2'72)где N - число точек информации, по которому определено сред¬
нее значение показателя надежности.Нижняя доверительная граница среднего значения показа¬
теля надежности:К-'-ф	(2.73)118
Верхняя доверительная граница среднего значения пока¬
зателя надежности:а(2.74)Доверительный интервал среднего значения показателя
надежности:Пример 2.21. Эксплуатационное предприятие имеет 30
однотипных тракторов. Требуется определить, в каком диапазо¬
не наработок будут ремонтировать их двигатели, если известно,
что их количественные показатели надежности подчиняются за¬
кону нормального распределения и равны t = 4050 ч, а = 925 ч.Решение. Задаемся доверительной вероятностью Р = 0,90.
При = 30 и Р = 0,90 по таблице 12 приложения определяем
коэффициент Стьюдента = 1,70.Нижняя и верхняя доверительные границы по формулам(2.69)	и (2.70) будут составлять:Г0Н90 =4050-1,70-925 = 2478 ч;/0В90 =4050 + 1,70-925 = 5623 ч.Доверительный интервал (см. формулу 2.71):/о,9о = 5623 -2478 = 3145 ч.Пр и мер 2.22. Для примера 2.21 определить нижнюю и
верхнюю доверительные границы среднего значеьия показателя
надежности, а также доверительный интервал.Решение. По формулам (2.73), (2.74) и (2.75) будем иметь:(2.75)119
/о,9о = 4337-3763 = 574 ч,-Определенне доверительных границ при зако¬
не распределения Вейбулла. Доверительные границы рас¬
сеивания одиночного значения показателя надежности при законе
распределения Вейбулла определяют по уравнениям (см. рис.2.17):где Я® - квантиль закона распределения Вейбулла (принимает¬
ся по данным таблицы 13 приложения);а - параметр закона Вейбулла (см. формулу 2.52 и табл.5 при¬
ложения);С - смещение рассеивания (см. формулы 2.53-и 2.54).
Доверительный интервал:Доверительные границы рассеивания среднего значения
показателя надежности при законе распределения Вейбулла оп¬
ределяют по уравнениям:где г 1 и г3 - коэффициенты распределения Вейбулла (см. табл. 12
приложения), зависящие от доверительной вероятности р и по¬
вторности информации N;(2.76)(2.77)(2.78)(2.79)(2.80)(2.81)120
b - параметр закона распределения Вейбулла (см. формулу 2.51
и табл.5 приложения).Пример 2.23. В результате испытаний 50 двигателей
грузового автомобиля установили, что его количественные по¬
казатели подчиняются закону распределения Вейбулла и равны
t = 76,5 тыс. км, (7 = 21,2 тыс. км, У= 0,35. Определить доверитель¬
ные границы рассеивания и доверительный интервал при С = 0.Решение. По величине коэффициента вариации V опре¬
деляем параметр Вейбулла b = 3,10 (см. табл.5 приложения).
Приняв доверительную вероятность = 0,90, определяем при
N = 50, что гj = 1,28, г3 = 0,80 (см. табл. 12 приложения). Тогда по
формулам (2.79), (2.80) и (2.81) имеем:Наибольшая абсолютная ошибка переноса опытных ха¬
рактеристик показателя надежности при заданной доверитель¬
ной вероятности равна по значению ер в обе стороны от средне¬
го значения показателя надежности.Относительная предельная ошибка 8Р (%) характеризует
степень точности определения среднего значения:Аналогично можно определить 5р с учетом нижнего зна-/0Н90 = 76,5^0,80 =71,4 тыс. км;Сад = 76,53^1,28 = 82,6 тыс. км;
/0 90 = 82,6 - 71,4 = 1 1,2 тыс. км.(2.82)чения доверительной границы tp :-Н		100.t-C(2.83)121
Для примера 2.23 определим относительную э предельную
ошибку с учетом нижнего и верхнего значений доверительной
границы:Следует иметь в виду, что относительная ошибка не
должна превышать 20%. В противном случае необходимо уве¬
личить объем информации (выборки).2.10.	Определение количества объектов в выборкеПоказатели надежности определяются методом выборки.
Учитывая значительное рассеивание первичной информации,
при испытании машин главное значение имеет правильный вы¬
бор количества одновременно испытуемых машин (повторность
информации).Недостаточное количество машин при испытании может
внести ошибку в результаты расчета показателей надежности и
сделать их непригодными для практического использования.
Слишком большая повторность испытаний, хотя и обеспечивает
высокую точность расчета, неприемлема из экономических со¬
ображений вследствие высокой стоимости таких испытаний.
Поэтому необходимо испытывать такое количество машин, при
котором получается достаточная точность конечных результа¬
тов при невысоких затратах.В теории вероятностей получены уравнения, связываю¬
щие величину относительной ошибки и количество объектов в
выборке:а)	для нормального закона распределения:§0,90 = 82,6 76’5 ' 100% - 7,97%;76,576,5(2.84)122
б) для закона распределения Вейбулла:(5 + 1)А.	(2.85)Для упрощения расчетов по этим формулам составлена
статистическая таблица 14 приложения. При этом определение
необходимого числа испытуемых машин выполняется в сле¬
дующей последовательности:-	задаются величиной доверительной вероятности р0 и ве¬
личиной относительной ошибки 5 не более 20%;-	по коэффициенту вариации V или параметру «6» опре¬
деляют значение левой части уравнений (2.84) или (2.85);-	по таблице 14 приложения определяют количество объ¬
ектов наблюдений, необходимых для расчета показателей на¬
дежности.Значения доверительной вероятности (Зо = 0,80...0,90 вы¬
бирают для машин, неожиданный выход из строя которых не
влечет за собой тяжелых последствий: человеческих жертв,
больших материальных затрат на устранение отказа или потерь
от вынужденных простоев. Для высокопроизводительных ма¬
шин (например, роторные экскаваторы, самоходные скреперы с
вместимостью ковша 25 м3 и др.) значения доверительной веро¬
ятности принимают в пределах (30 = 0,90...0,99. Аналогичным
образом определяют число объектов наблюдений N, когда зна¬
чения показателя распределяются по другим законам.Пр и мер 2.24. Требуется определить необходимое коли¬
чество двигателей, испытываемых на ресурсные показатели
при 6 = 10%, р0 = 0,90, если известно, что коэффициент вариации
V=0,36.Решение. Для закона распределения Вейбулла приV	= 0,36 коэффициент b = 3 (см. табл.5 приложения). По уравне¬
нию (2.85) определим значение:(8 + 1)А = (0,1 +1)3 = 1,33.По таблице 14 приложения при р0 = 0,90 находим N= 24.Ответ: N= 24 двигателя.123
Если заранее невозможно предположить, какой теорети¬
ческий закон распределения использовать для выравнивания
информации, то можно задаться вероятностью безотказной ра¬
боты агрегата или машины, а также величиной одчосторонней
доверительной вероятности р0 и ориентировочно определить
повторность информации N:= (2.86)
In АОгде Р (0 - заданная вероятность безотказной работы машины
(элемента) в интервале наработки /.Для этого можно также использовать данные, приведен¬
ные в таблице 2.6.Таблица 2.6Определение минимального числа объектов наблюдений при
неизвестном законе распределения показателей надежностиР(0Значение N при р00,800,900,950,990,8081013200,90152130440,95304060850,98751201402300,99150220280430Порядок определения числа объектов наблюдения при не¬
известном законе распределения следующий:1.	Задаются установленной в нормативной документации
минимальной величиной вероятности безотказной работы P(t) в
течение времени /;2.	Выбирают так же, как и в предыдущем случае, значения
доверительной вероятности р0;3.	Для заданных значений P(t) и р0 по таблице 2.6 находят
соответствующее число N объектов наблюдений.Пример 2.25. Определить число N и с доверительной ве¬
роятностью Ро = 0,95 проверить, что вероятность безотказной
работы P(t) не менее 0,9.124
Решение. Согласно уравнению (2.86) минимальное ко¬
личество наблюдений при вероятности Р (/) = 0,9 безотказной
работы в течение времени / и доверительной вероятности р0 = 0,95
составит:w.M'-.W,28,4,30ea.In 0,9Пример 2.26. Определить необходимое число наблюде¬
ний тормозных устройств N, распределение наработки до отказа
которых подчиняется нормальному закону, чтобы получить ре¬
зультаты с доверительной вероятностью Ро = 0,95, относитель¬
ной ошибкой 8 = 0,1 и коэффициентом вариации F=0,2.Решение. Определяем соотношение б/ V= 0,1 /0,2 = 0,5.
По таблице 14 приложения для этого значения и р0 = 0,95 полу¬
чим N= 13.Для предварительного определения необходимой повто¬
ряемости информации N можно также пользоваться данными
таблицы 2.7, в которой приведены значения для односторон¬
ней доверительной вероятности Ро, равной 0,80; 0,90 и 0,95 при
относительной ошибке < 15% и значения коэффициента вариа¬
ции Vв интервале 0,3...0,9.Таблица 2.7Повторность информации N при относительной ошибке < 15%VПринятый
теоретический закон
распределенияОдносторонняя доверительная вероятностьОооОIIоСП.Ро = 0,90Ро = 0,950,3ЗНР48140,4ЗНР, ЗРВ6...71422...240,5ЗНР, ЗРВ9...1220..'.2430...400,6ЗРВ1635500,7ЗРВ2655900,8ЗРВ30651000,9ЗРВ4080120При этом необходимо иметь в виду, что в процессе дли¬
тельного наблюдения за совокупностью машин повторность
информации увеличивается по мере роста наработки и, следова¬
тельно, первоначальная величина относительной ошибки посте¬
пенно убывает.125
ГЛАВА 3ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ
НАДЕЖНОСТИ МАШИН3.1.	Схема формирования параметрического отказаПри работе технической системы на нее действуют все
виды энергии (механическая, тепловая, химическая, электро¬
магнитная), которые вызывают в ней обратимые и необратимые
процессы, изменяющие ее начальные характеристики.Обратимые процессы временно изменяют параметры
деталей, соединений и всей системы в некоторых пределах, без
тенденции прогрессивного ухудшения. Наиболее характерные
примеры таких процессов - упругая деформация соединений и
деталей машин, происходящая под действием внешних и внут¬
ренних сил, и тепловые деформации конструкций.Необратимые процессы приводят к прогрессивному
ухудшению технических характеристик машины с течением
времени и поэтому их называют процессами старения.Характерным проявлением процессов старения материала
является необратимая деформация детали, когда отказ
может наступить значительно раньше, чем будет испорчена ее
несущая способность. Это связано, как правило, с возникнове¬
нием на отдельных участках детали пластических деформаций.
При снятии внешних нагрузок упругие деформации исчезают, а
при наличии областей, претерпевших пластическое деформиро¬
вание, процесс перерегулировки внутренних сил протекает более
сложно, в результате чего возникают остаточные деформации.Например, при длительной работе валов из-за кратковре¬
менных перегрузок (что особенно характерно для коленчатых
валов двигателей) вал постепенно деформируется и его ось те¬
ряет прямолинейность и скручивается.Результатом процессов старения может быть также изме¬
нение свойств материалов, когда из-за структурных превра¬
щений или иных причин изменяются механические, магнитные
и другие характеристики материала детали, возникают процессы126
газопроницаемости или просачивания жидкости через стенку
резервуара.К этой же категории относятся процессы засорения или из¬
менения свойств жидкостей и газов, если они являются рабочи¬
ми элементами машины (засорение масла гидросистем или топ¬
лива двигателей, изменение свойств газа амортизаторов и т.п.).Общая схема физической модели надежности показывает,
что основной причиной необратимого изменения состояния ма¬
шины является протекание различных процессов старения X(t) в
материалах, из которых она выполнена. Это сказывается на со¬
стоянии машины, в результате чего изменяются во времени ее
выходные параметры Х\, х2,..., х„ и возрастает опасность их вы¬
хода за установленные пределы хтах. Оценка вероятности этого
события и является по существу оценкой уровня параметриче¬
ской надежности машины. Закон распределения j{t), описываю¬
щий в дифференциальной или интегральной форме этот вероят¬
ностный процесс, называется законом надежности.Выбор закона надежности должен базироваться на рас¬
смотрении той модели отказа, которая в наибольшей степени
отражает процесс формирования области состояния для данного
параметра, учитывает физику процесса старения и вероятност¬
ную природу явлений.Структура такой физико-вероятностной модели может
быть представлена в виде блок-схемы, этапы которой являются
общими для различных по своему характеру и содержанию па¬
раметрических отказов (рис.3.1).Как было показано выше, при эксплуатации машины на
нее действуют все виды энергии. Однако процессы старения мо¬
гут возникать лишь при определенном энергетическом уровне.
Если этот уровень не превзойден, то предпосылки для возник¬
новения отказа будут устранены в самом начале.Малая энергетическая нагруженность элементов машины-	один из главных путей повышения их безопасности, который
приводит, однако, к увеличению габаритов изделия.Если же процесс старения возник, то он б'/дет изменять
начальные свойства или состояние материалов, из которых вы¬
полнено любое изделие (включая не только детали и элементы,127
но и смазочные материалы, топливо и т.п.). Под действием раз¬
личных видов энергии могут появляться и развиваться во вре¬
мени такие процессы, как деформация, изнашивание, коррозия и
другие, которые могут привести к изменению регламентирован¬
ных характеристик изделия, т.е. к его повреждению.Рис.3.1. Блок-схема возникновения параметрического
отказаПолученное повреждение может влиять или не влиять на
выходные параметры изделия.Если данное повреждение не влияет на выходной пара¬
метр изделия, то отказ не возникает.Параметрический отказ возникает в том случае, если
повреждение приведет к изменению выходного параметра, а
значение этого параметра выйдет за установленные пределы.128
PaccMOT~jr>»-i: м более подробно схему формирования посте¬
пенного отказ st изделия для одного из выходных параметров [X)
изделия (рис.З* _120-Рис.3.2, в	щая схема формирования отказа изделияпо одноу-я -у мз параметров:^т«ж - п|>«г_сд ельно допустимое значение выходного параметра; Х0 -
исходное значен. ш^жве? параметра; / (Х0) - плотность вероятности параметраЛо; Тп - начале» мименения параметра; /(7'в) - плотность вероятностиначала измененЕ'К si параметра; у, - скорость изменения параметра;/(у,) -
плотность вероя-виости у,; / - время;/(I) - плотность вероятности време¬
ни безотказной	£>оты; F(t) - вероятность отказа; P(t) - вероятность без¬
отказной работь ■ п|)и/= ТТак как	миологические факторы и условия эксплуатацииимеют вероятен <остный характер, то происходит рассеивание зна¬
чений конкрет t-ix реализаций времени отказа изделия.В данно»г^-1 рассеивании участвуют: рассеивание исходного
значения naparw* -епра Хо, плотность вероятности которого выражает
функция f(Xiо) ( кон рассеивания параметра изделия); рассеивание
момента начал га процесса повреждения, плотность вероятности129
которого - функция	рассеивание скорости измененияпараметра под действием разброса рабочей нагрузки и величины
повреждения, плотность вероятности которой - функция/(ух).Под влиянием процессов рассеивания выходной параметр
достигает своего предельного значения Jfmax в различные мо¬
менты времени. Множество реализаций значений Хтах (для пар¬
тий изделий) образуют закон распределения времени работы
изделия до отказа. Данный закон может быть представлен в виде
плотности вероятности f(t) (дифференциальная форма закона)
или в виде функции распределения F(t) (интегральная форма).Плотность вероятности//) и функция распределения F(t) яв¬
ляются полной характеристикой надежности изделия по параметру
X(или полной характеристикой надежности данного параметра).Знание закона распределения времени работы изделия до
отказа позволяет решать все основные вопросы по оценке и про¬
гнозированию надежности изделия. В частности, определяются:
вероятность безотказной работы P(t) = I - F(t), математическое
ожидание или средний срок (ресурс) службы изделия:оо	оОТср = jf(t)tdt= \P(t)dt,	(3.1)о	осреднее квадратическое отклонениеСОа =	D= j(Tcp-t)2f(t)dt,	(3.2)огде D - дисперсия закона распределения.Выявление и математическое описание закона распреде¬
ления fit), который бы с высокой степенью достоверности от¬
ражал объективную действительность, является, как уже отме¬
чалось, основной задачей теории надежности изделий.Рассмотренная модель отказа содержит всего один выход¬
ной параметр, в то время как современные машины являются
сложными системами, состоящими из тысяч деталей и имею¬
щим большое количество выходных параметров. В этом случае130
оценка надежности изделия представляет собой серьезную про¬
блему. Тем не менее, современные методы позволяют успешно
решать данную проблему на основе особых подходов и общей
стратегии обеспечения надежности.Одним из таких методов, например, является известный
метод статистического моделирования (статистических испыта¬
ний), получивший название «метод Монте-Карло». Суть метода
заключается в многократном расчете на ЭВМ параметров изделия
по некоторой формализованной схеме (подобно Д/) = f[M(t)]),
которая является математическим описанием процесса потери
работоспособности элемента изделия. Подставляя в математиче¬
скую модель множество переменных аргументов (в реальном
диапазоне), получают большое число реализаций процесса отка¬
за, на основании которых строится закон распределения време¬
ни отказа элемента изделия (типа f(t) на рисунке 3.2) и опреде¬
ляются показатели надежности P(t) и ресурс.По мере накопления стандартных по результатам испыта¬
ний изделий к методу Монте-Карло обращаются ^еже, и расчет
показателей надежности проводят с использованием данных по
изделиям-аналогам, различных коэффициентов и способов ин¬
терполирования.Как видим, в основе расчета и прогнозирования показате¬
лей надежности лежит изучение закономерностей старения и из¬
нашивания материалов и соответствующих повреждений (отка¬
зов). Чем достовернее исследованы данные закономерности, тем
точнее оценка надежности элемента изделия и изделия в целом.Технологические процессы формируют свойства материа¬
лов, параметры которых закладываются в изделие, и потому из¬
менчивость (нестабильность) процессов отражается на интен¬
сивности повреждения материала под нагрузкой. В связи с этим
при отработке на надежность большое значение приобретают
исследования динамики изменения параметров под действием
технологических факторов.Взаимосвязь основных технологических факторов, при¬
сутствующих при процессе формирования отказа, и показателей
надежности проследим на схеме формирования постепенного
отказа, представленного на рисунке 3.2.131
Пусть параметр X представляет собой величину зазора в
некотором гидравлическом механизме, состоящем из подвижно¬
го плунжера и цилиндра. Величина зазора является одним из
выходных параметров механизма. Одной из эксплуатационных
характеристик механизма служит его производительность, а де¬
талей - их износостойкость.Эксплуатационные характеристики заданы в конструктор¬
ской документации целым рядом параметров и признаков кон¬
струкции (например, такими, как прочность и твердость мате¬
риала, номинальные размеры деталей и допуски на них, геомет¬
рическая форма поверхностей, шероховатость и т.п.).Износостойкость деталей должна иметь значение, доста¬
точное для сохранения зазора в заданных пределах (не более -Ymax)
в течение необходимого времени эксплуатации механизма (t = Т).
В этом случае показатель надежности механизма (вероятность
безотказной работы) будет иметь значение P(t), а ресурс - Гср.Предположим, что испытания опытной партии механиз¬
мов не подтвердили требуемую надежность механизма: недос¬
таточная износостойкость деталей приводила величину зазора к
недопустимо большому значению {X > Л"тах) раньше требуемого
ресурса. Требуется применить более совершенные технологиче¬
ские методы для повышения стойкости деталей к износуСуществуют много методов эффективного повышения
стойкости поверхности деталей к износу для различных условий
нагружения. Эти методы основаны на преобразовании структу¬
ры и вида поверхности или на нанесении на нее защитного слоя,
в результате чего создается благоприятный микрорельеф и су¬
щественно (в 2...4 раза) изменяются трибологические свойства
поверхностных слоев материала.Известны, например, такие методы, как химико¬
термические, электрохимические, ионно-плазмекные, газотер¬
мические, поверхностной пластической деформации, лазерного
поверхностного упрочнения, лазерного легирования, ионной
имплантации, плазменного нанесения покрытия, электроискро¬
вые, избирательного переноса, алмазного выглаживания, вибра¬
ционного обкатывания и др.132
Применив в нашем случае наиболее соответствующие ме¬
тоды и в том числе методы по прецизионной обработке деталей,
мы существенно изменим картину формирования постепенного
отказа, которая теперь будет иметь новый вид (рис.3.3). Измене¬
ния будут заключаться в следующем.Р(0Рис.3.3. Общая схема формирования отказа изделия по
параметру «зазор» (Л) при оптимальной технологической
отработке на надежность:т т	т — —т тА'о , / (-V0), / (Tt), Та , ух - элементы схемы, улучшенные— тпри технологической отработке; А7" - увеличение ресурса (остальные
обозначения приведены на рисунке 3.2)Во-первых, будет снижена исходная номинальная вели¬
чина зазора в желаемых пределах (из условий эксплуатации) и
повышена точность зазора за счет сужения полей рассеивания
диаметральных размеров деталей - выходной параметр получитV1новое исходное значение X0 , изменится в лучшую сторону за¬
кон его распределения fJ(XQ).Во-вторых, несколько позднее наступит момент начала
зарождения процесса износа и сузится поле рассеивания данногособытия - появятся улучшенные характеристики Т* и /Т(ГВТ).133
В-третьих, снизится скорость процесса износа и сузится
поле рассеивания этой скорости (соответственно, сместится впра¬
во весь закон распределения времени отказа и сократится поле
рассеивания этого времени). Наступит требуемое повышениепоказателя надежности механизма - увеличение ресурса ДГСТР.Все эти изменения произошли исключительно благодаря
применению новейшей технологии и служат подтверждением
способности технологии создавать скачкообразное повышение
качества изделия.В ряде случаев для изделия существует опасность возник¬
новения как постепенных, так и внезапных отказов.Если они проявляются как независимые события и веро¬
ятность безотказной работы для постепенного и внезапного от¬
казов известны (соответственно Pn(t) и PB(t)), то значение P(t)
для сложного события может быть подсчитано по теореме ум¬
ножения вероятностей:P(t) = Pn(t)PB(t).	(3.3)На рисунке 3.4 представлена модель одновременного про¬
явления пбстепенных и внезапных отказов. Видно, что в на¬
чальный период работы изделия основное влияние на P(t) ока¬
зывают внезапные отказы, а затем все большие значения приоб¬
ретают постепенные отказы (рис.3.4, а).В ряде случаев может иметь место такая схема взаимодей¬
ствия постепенных и внезапных отказов, когда старение снижа¬
ет уровень сопротивляемости изделия внезапным отказам
(рис.3.4, б). В этом случае в течение некоторого периода време¬
ни То, когда экспериментальные пиковые нагрузки Q3K меньше
допустимых 0доп для изделия, опасности возникновения внезап¬
ных отказов нет. При падении допустимых значений Qaon(t) из-
за старения изделия, начиная со значения <2эк= £?доп, появляется
вероятность возникновения внезапного отказа. Поэтому кривая
P(t) имеет зону с P(l) = 1, которая называется порогом чувстви¬
тельности (0 </< Т0). При t > То кривая P{t) подчиняется экспо¬
ненциальному или иному закону внезапных отказов (рис.3.4, в).134
Рис.3.4. Одновременное проявление постепенныхи внезапных отказовПрименение моделей параметрических отказов, отра¬
жающих физику процесса потери машиной работоспособности
и вероятностную природу явлений, позволяет оценить измене¬
ние области состояний выходных параметров во времени и, сле¬
довательно, определить показатели надежности.Для большинства технических систем наиболее характерны
процессы, происходящие при контакте сопряженных поверхно¬
стей, и, в первую очередь, процессы трения и изнашивания.3.2.	Основные положения теории тренияПроцессы, закономерности и явления, возникающие при
трении и изнашивании изучаются в специальной научной дис¬
циплине - трибонике (от греческого «tribos» - трение).Под трением понимают сопротивление относительному
перемещению, возникающее между двумя телами в зонах со¬
прикосновения их поверхностей, сопровождаемое диссипацией
энергии (переход части энергии движущегося тела в теплоту).135
Для объяснения природы трения и изнашивания сущест¬
вуют три теории, дополняющие и уточняющие друг друга. Их
исходные положения в основном сводятся к механическому,
молекулярному и молекулярно-механическому взаимодействи¬
ям между трущимися поверхностями.Наиболее широкое распространение, как в отечественной,
так и зарубежной науке получила молекулярно-механическая
теория, предложенная И.В. Крагельским. В соответствии с этой
теорией трение между сопряженными деталями при их переме¬
щении возникает вследствие механического зацепления отдель¬
ных микровыступов и атомно-молекулярного взаимодействия
(адгезии) между трущимися поверхностями этих деталей. Моле¬
кулярное взаимодействие поверхностей трения невозможно без
их тесного сближения. При этом неизбежны внедрение и разру¬
шение микровыступов.Процессы трения и изнашивания являются достаточно
сложными процессами, вызывающими изменение технического
состояния изучаемых систем и зависят от характера и вида тре¬
ния, состояния трущихся поверхностей, физико-механических
свойств деталей, условий смазывания элементов машин, режи¬
мов их работы и др.При работе механизмов машин процесс трения деталей ха¬
рактеризуется следующими стадиями: взаимодействием поверх¬
ностей трения; изменением под влиянием сил трения в поверхно¬
стных слоях материалов сопряженных деталей; разрушением
(отделение частиц износа) их поверхностей. При этом изнаши¬
вание деталей при трении является необратимым процессом.По наличию относительного движения различают трение
покоя и трение движения.Трение покоя - трение двух тел при микросмещениях до
перехода к относительному движению.Трение движения - трение двух тел, находящихся в от¬
носительном движении.По характеру относительного движения деталей трение
подразделяют на трение скольжение и трение качения.Трение скольжения - трение, при котором скорости со¬
прикасающихся тел в точках касания различны (по величине
или по направлению). Данный вид трения характерен для опор136
скольжения, направляющих, а также рабочих органов строитель¬
ных и дорожных машин (около 90...95% сопряженных деталей в
агрегатах этих машин изнашиваются трением скольжения).Трением качения называют трение движения двух твер¬
дых тел, при котором их скорости в точках касания одинаковы
по величине и направлению. Такой характер взаимодействия и
соответственно вид трения наблюдаются в шариковых и ролико¬
вых подшипниках качения, в сопряжениях ролик-напоавляющие.На практике широко наблюдается трение качения с про¬
скальзыванием при одновременном качении и скольжении
трущихся поверхностей. Это особенно характерно для элемен¬
тов зубчатых передач.Основными количественными характеристиками трения
являются сила трения и коэффициент трения.Силой трения (F) называется сила сопротивления при
относительном перемещении одного тела по поверхности друго¬
го под действием внешней силы, тангенциально направленная к
общей границе между этими телами.Коэффициент трения (fc, /к) - это отношение силы тре¬
ния двух тел к нормальной силе, прижимающей эти тела одно
к другому. При этом для трения скольжения:Для трения качения:/„= —.	(35)к Nгде N- нормальная составляющая внешних сил;R - радиус цилиндра качения.Сила трения качения на порядок выше силы трения
скольжения несмазанных поверхностей. Сила трения скольже¬
ния пропорциональна нормальной нагрузке и коэффициенту
трения, который зависит от марки материала, качества обработ¬
ки поверхностей деталей и составляет, как правило, 0,1 ...0,8.137
Коэффициент fc является безразмерной величиной, в то
время как коэффициент /к имеет линейную размерность. При
этом значение коэффициента трения качения зависит от упругих
свойств материалов деталей сопряжения. Так, для деталей из
мягких сталей /к = 0,005 см, для деталей из закаленной стали -
/к = 0,001 см.Численное значение коэффициента трения сопряженных
деталей изменяется в зависимости от качества материала и со¬
стояния трущихся поверхностей, твердости материала, площади
контакта, нагрузки, наличия и качества смазки и т.д.Перечисленные виды трения наблюдаются при взаимодей¬
ствии твердых тел. Между тем сопротивление относительному
перемещению возникает и при взаимодействии твердых тел с
жидкостью или газом. В технических системах такие виды трения
встречаются в подшипниках, элементах гидравлического или
пневматического привода машины. В таких случаях характер
трения определяется микрогеометрией твердой поверхности, па¬
раметрами потока (скорость, расход жидкости или газа), а также
свойствами рабочей среды (вязкость, плотность, температура).Рассмотренные выше процессы взаимодействия являются
различными вариантами внешнего трения. При решении инже¬
нерных задач часто приходится сталкиваться с явлением трения,
возникающим внутри материала. При трении двух тел со сма¬
зочным материалом силы сопротивления относительному пере¬
мещению слоев смазочного материала прямо пропорциональны
его вязкости. Для твердых тел процесс трения, происходящий
внутри материала, сопровождается выделением теплоты при
сообщении телу механической энергии. Этот процесс может
происходить и в совокупности с внешним трением твердых тел.Следовательно, понятия «трение» и «движение» неотде¬
лимы. При этом любое относительное перемещение тел сопро¬
вождается трением. На преодоление сил трения в той или иной
форме в настоящее время расходуется от трети до половины ми¬
ровых энергетических ресурсов. Поэтому исследования трения и
процессов, связанных с преодолением сил трения, исключи¬
тельно важны.138
Одним из наиболее эффективных путей обеспечения на¬
дежности сопряжений деталей машин и механизмов, минимиза¬
ции энергетических потерь при их эксплуатации является ис¬
пользование в качестве компонентов данных сопряжений сма¬
зочных материалов.Смазочные материалы вводят между поверхностями со¬
пряженных деталей, находящихся во фрикционном контакте, с
целью уменьшения потерь на трение, предотвращения заедания
и снижения износа трущихся тел, а также улучшения качества
обработки сопряженных поверхностей. Это достигается тем, что
внутреннее трение в смазочных материалах существенно мень¬
ше, чем внешнее трение несмазанных деталей. Таким образом,
смазочный материал является полноправным конструкционным
элементом узла трения, во многом определяющим его надеж¬
ность и долговечность, а также потери энергии при его функ¬
ционировании.В зависимости от состояния трущихся поверхностей и
среды между ними (по наличию смазочного материала) разли¬
чают следующие виды трения (рис.3.5): жидкостное, граничное,
трение без смазки (сухое), смешанное.Виды трения
Жидкостное Р Граничнов \ р	Сухое | РРис.3.5. Виды трения:жидкостное (а), граничное (б), сухое (в), смешанное (г)139
Характер трения поверхностей деталей сопряжений и вид
смазки определяются не только количеством смазочного мате¬
риала и его вязкостью, но также и режимом работы узла трения.В зависимости от скорости относительного перемещения
рабочих поверхностей, нагрузки и соотношения этих величин в
сопряжении выделяют зоны граничной, смешанной (полужид-
костной) и жидкостной смазки. При этом области реализации
режимов указанных смазок в узлах трения определяют по диа¬
грамме Герси-Штрибека (рис.3.6), представляющей собой зави¬
симость коэффициента трения / от безразмерного критерия, на¬
зываемого числом Герси S0:So —Л* v(3.6)где г) - динамическая вязкость смазочного материала;V- скорость относительного перемещения трущихся тел;Р - нормальная нагрузка на узел трения (нагрузка, отнесенная к
длине сопряжения в направлении, перпендикулярном направле¬
нию относительного перемещения).Рис.3.6. Диаграмма Герси-
Штрибека: зависимость
коэффициента трения/ от
безразмерного параметра
rj v/P (число Герси)Так, для подшипников скольжения число Герси может
быть выражено в виде:So tj • со / У3 п(3.7)где со - угловая скорость, Рт - удельная нагрузка на площадь
проекции рабочей поверхности подшипника.140
Наиболее благоприятные условия будут при жидкост¬
ном трении (рис.3.5, а), когда слой смазочного вещества пол¬
ностью разделяет контактирующие поверхности и износ может
происходить лишь при засорении смазки и в периоды наруше¬
ния данных условий трения. В этих условиях характер взаимо¬
действия элементов сопряжения определяется объемными свой¬
ствами смазочного материала, толщина слоя которого значи¬
тельно превышает высоту неровностей профиля. Сопротивление
относительному перемещению деталей сопряжения обусловлено
внутренним трением смазочного материала.Жидкостное трение может быть обеспечено двумя основ¬
ными методами: гидродинамическим и гидростатическим (при
подаче смазочного материала под давлением). Коэффициент
жидкостного трения для металлов находится в пределах
0,001...0,01, т.е. износ поверхностей почти полностью отсутст¬
вует. Такие условия взаимодействия поверхностей характерны
для жидкостной смазки и чаще всего встречаются в подшипниках
скольжения, сопряжениях вал-втулка. Жидкостная смазка обес¬
печивает устойчивый режим работы сопряжения. Увеличение
коэффициента трения приводит к повышению температуры сма¬
зочного материала, что вызывает снижение вязкости и, следова¬
тельно, параметра T|vP‘'. Если условия работы при этом соответ¬
ствуют зоне реализации режима жидкостной смазки (см. рис.3.6),
то уменьшение параметра riv/3'1 вызовет уменьшение коэффици¬
ента трения. Таким образом, режим работы восстанавливается.Следовательно, устойчивость жидкостного трения опреде¬
ляется не материалом трущихся деталей, а удельным давлением
перемещающихся поверхностей и скоростью их перемещения,
конструкцией и режимом работы соединения, зазором между
трущимися поверхностями и площадью этих поверхностей, вязко¬
стью смазочного слоя и температурным состоянием узла трения.Для обеспечения жидкостного трения минимальный зазор
/imin в сопряжении должен соответствовать условию:^min — 1 >5 (c/maxl ^тахгХ	(3.8)где (imaxi, й?тах2 - максимальные высоты выступов на поверхно¬
сти трения.141
При этом минимальный зазор может быть определен из
выражения:Amin=1ly,	(3.9)где т| - вязкость масла;с - коэффициент, учитывающий конструкцию подшипника;
v - скорость относительного перемещения трущихся поверхно¬
стей;р - давление на трущиеся поверхности.При уменьшении минимального зазора (толщины масля¬
ного слоя) трущиеся поверхности сближаются. Когда в процессе
сближения достигается такое сближение, при котором они раз¬
деляются не слоем смазки, а масляной пленкой молекулярной
толщины, наступает граничное трение.Граничное трение возникает под действием молекуляр¬
ных сил трущихся поверхностей. Вследствие молекулярной ад¬
сорбции на поверхностях трения деталей образуются и прочно
удерживаются тончайшие слои смазочного материала. Наличие
адсорбированного слоя смазочного материала на поверхностях
деталей предохраняет их от повышенного износа.При граничном трении (рис.3.5, б) жидкая г ленка смазоч¬
ного материала играет роль прослойки, через которую переда¬
ются нагрузки, способные вызвать изменения в поверхностных
слоях сопряженных тел и их изнашивание. При этом толщина
смазочного материала в зоне трения настолько мала, что объем¬
ные реологические свойства жидкости практически не проявля¬
ются. Таким образом, создаются условия, характерные для гра¬
ничной смазки (рис.3.6). Коэффициент трения в условиях гра¬
ничной смазки находится в пределах 0,08...0,15. Относительно
высокий коэффициент граничного трения объясняется наличием
механического взаимодействия поверхностей. В таком режиме
трения обычно работают опоры скольжения и некоторые эле¬
менты зубчатых передач.При разрушении граничного слоя смазки происходит не¬
посредственный контакт трущихся поверхностей деталей и воз¬
никает сухое трение. При сухом трении (рис.3.5, в), когда смазка142
отсутствует, и неровности сопряженных поверхностей находят¬
ся в непосредственном контакте (их окисные пленки или юве¬
нильные поверхности), создаются условия для наиболее интен¬
сивного протекания процесса изнашивания. Значение коэффи¬
циента сухого трения для металлов колеблется в пределах0,15...0,20. Сухое трение всегда сопровождается механическим
повреждением трущихся поверхностей, задирами, интенсивным
тепловыделением, возникновением вибрации, что приводит к
внезапным отказам и аварийному состоянию.Для большинства сопряжений машин наиболее характер¬
но смешанное трение при несовершенной смазке, когда на
различных участках поверхности проявляются все три вида тре¬
ния (рис.3.5, г). При смешанном трении в зазорах, образованных
микронеровностями, создаются микроклинья смазки, обладаю¬
щие гидродинамической подъемной силой, а также микроэла-
стогидродинамические пленки, обеспечивающие граничное тре¬
ние. В зонах контакта поверхностей трения могут возникать
также участки сухого трения при непосредственном взаимодей¬
ствии пленок окислов и адсорбированных веществ или юве¬
нильных поверхностей микровыступов. Именно в этих зонах
происходит наиболее интенсивное изнашивание.При увеличении слоя смазочного материала, разделяющего
поверхности трения, уменьшается механическое взаимодействие
выступов неровностей. При этом снижается также молекулярная
составляющая силы трения. В результате наблюдается значи¬
тельное уменьшение коэффициента трения для смешанной (по-
лужидкостной) смазки, область реализации которой соответству¬
ет минимуму кривой на диаграмме Герси-Штрибека (рис.3.6).
Смешанная (полужидкостная) смазка характерна для большин¬
ства зубчатых передач и подшипников качения.Увеличение коэффициента трения в -зонах реализации
режимов граничной и смешанной смазки также влечет за собой
уменьшение параметра rjvP'1, значение которого и без того не¬
велико. Это, в свою очередь, вызывает дальнейшее увеличение
/и ухудшение условий работы сопряжения. Таким образом, гра¬
ничная и смешанная (полужидкостная) смазки не обеспечивают
устойчивого режима трения.143
Возможность реализации вышеприведенных режимов
смазки обычно оценивают по величине удельной толщины сма¬
зочного слоя Х°, представляющей собой отношение толщины
смазочного слоя в зоне минимального зазора между трущимися
деталями (И) к характеристике высоты неровностей рабочих по¬
верхностей этих деталей:Х°	(зю)где Ra| и Ra2 - параметры шероховатости рабочих поверхностей
соответственно первой и второй контактирующих деталей.Чем больше величина Х°, тем больше вероятность жидко¬
стной смазки и тем меньше вероятность непосредственного кон¬
такта вершин неровностей поверхностей трения.Если Х° > 3, то имеет место гидродинамический (и вообще
жидкостный) режим смазки, если Х° < 1 - то граничный, если1	< Х° < 3, то можно допустить реализацию смешанной смазки.
При этом режиме одни участки поверхности контактирующих
тел разделены гидродинамическим слоем, другие - граничным,
т.е. при этом виде смазки задействованы как важнейшая объем¬
ная характеристика смазочного материала (его вязкость), так и
способность смазочного материала создавать на поверхностях
трения граничные слои.Для достижения максимальной долговечности сопряже¬
ния необходимо стремиться к формированию условий жидкост¬
ной смазки и ее разновидностей (гидродинамической и эласто-
гидродинамической), что позволит значительно сократить энер¬
гетические затраты на преодоление сил трения и обеспечит наи¬
более стабильные условия взаимодействия деталей.Полностью исключить процесс изнашивания трущихся
поверхностей деталей невозможно. Для снижения потерь на
трение и уменьшение износа деталей следует применять износо¬
стойкие материалы, специальные виды обработки и покрытий
поверхностей деталей, улучшать условия смазывания, придержи¬
ваться установленного нагрузочного и температурного режимов.144
3.3.	Общие сведения об изнашиванииТрение твердых тел всегда сопровождается их изнашива¬
нием. При этом процесс изнашивания, возникающий при трении
сопряженных поверхностей, является основной причиной поте¬
ри работоспособности для большинства машин.Изнашиванием (по ГОСТ 27674) называется процесс
отделения материала с поверхности твердого тела и (или) уве¬
личения его остаточной деформации при трении, проявляющей¬
ся в постепенном изменении размеров и (или) формы тела.Результат изнашивания, определенный в установленных
единицах (длины, объема, массы и др.) называется износом. Он
характеризует изменение геометрических размеров (линейный
износ), массы (весовой износ), объема (объемный износ) детали
вследствие изнашивания.Продуктами процесса изнашивания являются так на¬
зываемые «частицы износа», представляющие собой дисперги¬
рованный материал поверхностного слоя, причем размер этих
частиц зависит как от материала трущегося тела, так и от режи¬
ма работы узла трения. Частицы износа удаляются из фрикци¬
онного сопряжения (например, со смазочным материалом), либо
остаются в контакте трущихся тел и оказывают определенное
явление на процесс изнашивания.Основными количественными показателями изнашивания,
в соответствии с общими положениями по оценке степени по¬
вреждения, являются: линейный износ, скорость изнашивания,
интенсивность изнашивания и износостойкость.Линейный износ (И, мкм) - изменение размера поверхно¬
сти при ее износе, измеренное в направлении, перпендикуляр¬
ном к поверхности трения., МСкорость изнашивания	мкм^4) - отношениевеличины износа ко времени, в течение которого он возник.dM	dH ЛИнтенсивность изнашивания (/' =	 или j =	) -dQ	dsотношение величины износа к объему выполненной работы (Q)145
или относительному пути трения (s), на котором происходило
изнашивание. Эта величина будет безразмерной, если линейный
износ и путь трения измеряются в одних единицах.Скорость и интенсивность изнашивания связаны соотно¬
шениемY	= i-v0,	(3.11)где v0 - скорость относительного скольжения поверхностей
трения.Свойство материала оказывать сопротивление изнашива¬
нию в определенных условиях трения, оцениваемое величиной,
обратной скорости или интенсивности изнашивания в соответ¬
ствующих единицах, называют износостойкостью.Выбор износостойких материалов является весьма слож¬
ной задачей, так как зависит не только от свойств сопряженных
материалов, но и от условий работы данного сопряжения. Одна
и та же пара материалов может в одних условиях быть износо¬
стойкой, а в других - нет. Выбор материалов связан, в первую
очередь, с оценкой диапазона тех внешних воздействий (сило¬
вых, тепловых) и скоростей относительного движения, которые
воспринимает данная пара трения.При выборе материалов для пар трения, помимо требова¬
ний к их износостойкости, необходимо оценивать и ряд других
показателей, которые входят в понятие антифрикционного
материала.Выбор износостойких материалов нельзя рассматривать в
отрыве от смазки поверхностей, о чем говорилось выше. Чем
надежнее смазка смачивает поверхность трения, тем большую
роль в обеспечении износостойкости играют ее свойства. Для
того чтобы при граничном трении более надежно удерживать
или сохранять смазку, применяются пористые материалы или на
поверхность трения наносятся специальные рельефы.Конструкции узлов трения машин весьма разнообразны. В
них используются различные сочетания материалов для обеспе¬
чения антифрикционных и фрикционных свойств пары.146
Опыт эксплуатации некоторых машин позволяет выделить
наиболее распространенные сочетания материалов для различ¬
ных пар трения. Ниже кратко перечислены основные из них.Сталь - антифрикционный цветной сплав. Сочетание
термообработанной, как правило, закаленной или цементиро¬
ванной стали в паре с бронзами на основе олова, цинка, алюми¬
ния, свинца, а также с баббитами, широко применяется для
подшипников скольжения, различных типов червячных пар, пе¬
редач ходовой винт-гайка и других ответственных сопряжений.Сочетания из стали и антифрикционного чугуна:
закаленная сталь - антифрикционный чугун, сталь по стали,
чугун по чугуну часто применяются при сравнительно невысо¬
ких скоростях скольжения, например, в направляющих сколь¬
жения станков, для пар трения гидросистем, в сопряжениях
гильза цилиндра - поршневые кольца двигателей, для зубчатых
и цепных передач, дисков фрикционных муфт и тормозов, для
направляющих качения. В фрикционных вариаторах применяют
также закаленную сталь по закаленной стали - сочетание, кото¬
рое допускает высокие контактные нагрузки.Сталь или чугун - фрикционный сплав. Для тормозных
и других устройств, где требуется обеспечение значительного
трения на сопряженных поверхностях, применяется сочетание
специальных чугунов или сталей с металлическими, полимер¬
ными, асбокаучуковыми, асбосмоляными, металлокерамиче¬
скими и другими фрикционными материалами. Применяется
также сочетание сталь - серый чугун, например, при работе
железнодорожных тормозных колодок. От этих материалов тре¬
буется, в первую очередь, высокая теплостойкость, так как при
торможении температура может достигать 1 ООО °С и выше.Сталь - самосмазывающийся материал. Это сочета¬
ние применяется для сопряжений с ограниченной внешней
смазкой (подшипники скольжения, шарниры и др.) и при отно¬
сительно небольших скоростях скольжения, когда материал
должен обеспечивать подачу смазки (жидкой и твердой) за счет
своей структуры. Такими материалами могут являться пористые
спеченные псевдосплавы, включающие медь, свинец, графит, а
также различные типы пластмасс. Применяются гакже различ¬147
ного рода покрытия (в том числе биметаллические и полимер¬
ные) в сочетании со специальным рельефом поверхности.Сталь - полимерный материал. Широкие возможности
управлять свойствами полимеров за счет состава и структуры
основы (матрицы), наполнителей и армирующих материалов, а
также за счет технологии их изготовления, приводят к все
большему применению пластмасс для пар трения, в основном в
сочетании со сталью или, реже, с чугуном. Их используют для
подшипников скольжения, направляющих, зубчатых колес, ку¬
лачковых механизмов, фрикционных муфт, тормозов и других
узлов пар трения, в том числе при работе без смазки.Так, для нагруженных узлов трения применяют полимер¬
ные материалы на основе полиамидов, которые отличаются теп¬
лостойкостью, возможностью работать без смазки, стойкостью к
воздействию радиации. Однако они плохо воспринимают дейст¬
вие кислот и щелочей. Широкое применение для пар трения на¬
ходят фторопласты, которые обеспечивают низкий коэффициент
трения (до 0,03 без смазки), обладают химической инертностью,
хладостойкостью, но малой прочностью и низким коэффициен¬
том теплопроводности. Поэтому их применяют в сочетании с
другими материалами в виде наполнителей и вставок.Применяют также армированные полимеры, композитные
материалы на полимерной основе, полимерные покрытия и ряд
других специальных материалов и их комбинаций.Значения износостойкости на практике колеблются в ши¬
роких пределах 103... 1013. Установлены десять классов износо¬
стойкости изделий (табл.3.1.) - от 3 до 12 в соответствии с пока¬
зателем степени. Классы износостойкости типовых трибосопря-
жений приведены в таблице 3.2.Таблица 3.1Классы износостойкостиКлассИзносостойкостьКлассИзнс;остойкость3оо8оОО4оо9Ю9...Ю105оОО10ОоО6106...1071110",..ю127107...10812оо148
Таблица 3.2
Износостойкость типовых трибосопряженийУзел тренияКлассЦилиндропоршневая группа автомобиля12...11Цилиндропоршневая группа компрессора10Направляющие токарного станка10...9Колодочный тормоз7...6Дисковый тормоз10...6Подшипники скольжения8...5Зубчатые мелкомодульные передачи8...5Резцы8Калибры11... 10При выборе материалов для пар трения целесообразно
применять, предложенные А.С. Прониковым классы износо¬
стойкости, установленные по критерию j или у. Такая класси¬
фикация нужна также для прогнозирования надежности при
износе машины.Классификация по критерию j. Интенсивность изнаши¬
вания сопряжений j изменяется в весьма широких пределах от
10'4 (зубья ковша экскаватора, металлорежущий инструмент и
др.) до КГ12 (калибры, опоры жидкостного трения и др.). Ис¬
пользование интенсивности изнашивания как безразмерной ве¬
личины не всегда оправдано, так как высокие показатели степе¬
ни не воспринимаются инженером как конкретная величина.
Поэтому более целесообразно уменьшить эти значения в 109 раз
и измерять jo в мкм км'1, т.е. оценивать, на сколько мкм износит¬
ся поверхность при относительном пути трения S = 1 км.В таблице 3.3 (а) приведены классы износостойкости по
критерию j и примеры, которые иллюстрируют данную класси¬
фикацию.Классификация по критерию у. Во многих случаях це¬
лесообразно применять градацию на классы износостойкости по
скорости изнашивания у. Во-первых, именно скорость изнаши¬
вания у входит в модели отказов при оценке надежности и, во-
вторых, эта классификация пригодна для любых законов изна¬
шивания. Кроме того, фактор времени проявляете,: одинаково
для всех сопряжений машины, а пути трения отдельных пар за
тот же промежуток времени весьма различны.149
Таблица 3.3Классы износостойкости материалова) по интенсивности изнашиванияКлассjo, мкм/кмПримеры пар трения0<10^Опоры жидкостного тр‘ ния1<103Калибры, шейки коленчатого вала2<10'2Поршневые кольца двигателей3<10''Направляющие станков4<1Винт-гайка скольжения5<10Протектор автопокрышки6<102Открытые зубчатые передачи7<105Металлорежущий инструмент8<10“Фрикционные тормоза9>10“Зубья ковша экскаватораб) по скорости изнашиванияКласс износостойкостиСкорость изнашивания у, мкм/ч0<1051 ■<1042<\о:}3<1024<ю-'5<16<107<1028<1039>103Скорость изнашивания у целесообразно измерять в мкм/ч,
т.е. оценивать, на сколько мкм износится поверхность за 1 час
работы изделия (табл.3.3, б). Соотношение между интенсивно¬
стью и скоростью изнашивания может изменяться в весьма ши¬
роких пределах, так как они связаны зависимостью (3.11), а ско¬
рость скольжения для быстроходных и тихоходных пар может
отличаться на несколько порядков в пределах одной машины.150
В обеих классификациях (по j0 и по у) к нулевому классу
принадлежат наиболее износостойкие пары трения, поэтому,
чем выше номер класса, тем меньшую износостойкость обеспе¬
чивает данное сочетание материалов при заданных условиях
эксплуатации.Принадлежность сопряжения к тому или иному классу из¬
носостойкости может быть определена из опыта эксплуатации,
на основании эксперимента или расчета. Эти классификации
следует использовать при назначении требований по износо¬
стойкости к сопряжениям при проектировании машины.Таким образом, для решения задач надежности машин не¬
обходимо, чтобы трибологические исследования были направ¬
лены, прежде всего, на отыскание зависимостей, позволяющих
оценить интенсивность или скорость процесса изнашивания для
возможно большего диапазона условий работ сопряжений.В общем виде типовой процесс изнашивания деталей ма¬
шин можно представить в виде кривой процесса изнашивания в
функции от продолжительности изнашивания (рис.3.7.).Я,УДРис.3.7. Зависимость износа (И) трущихся тел, скорости
изнашивания (у) и интенсивности отказов (X) от
продолжительности изнашивания (г):I-	стадия приработки;II-	стадия установившегося изнашивания (нормальная работа);III-	стадия катастрофического изнашивания (аварийная работа)151
Г рафик имеет следующие характерные свойства:1.	Характеристика функции Я(т) имеет вид монотонно
возрастающей кривой.2.	Процесс изнашивания при работе деталей непрерывен.
Поэтому за время Дг можно получить приращение износа ДЯ,
т.е. закономерный процесс и его производную.3.	Кривая для большинства деталей имеет три характер¬
ных участка:а)	первый - от 0 до г\. На этой стадии (I) осуществляется
процесс приработки, т.е. процесс изменения геометрии поверх¬
ности трения и физико-химических свойств материала. Ско¬
рость изнашивания vM и интенсивность отказов X на этой стадии
постепенно снижаются. Продолжительность стадии по времени
относительно небольшая;б)	второй - от Г| до г2 - стадия (II) длительного устано¬
вившегося изнашивания (нормальной работы). На этой стадии
рабочие характеристики и зазоры в сопряжениях не выходят из
допустимых пределов. Скорость изнашивания на всей стадии
постоянна и равна средней скорости vH = Я/г = const. На этой
стадии износ нарастает относительно равномерно, почти по
прямой линии'. При обеспечении нормальных условий работы
износ трущихся деталей будет минимальным. Практически зная
величину предельного износа Япр детали и скорость изнашива¬
ния у, можно определить срок ее службы:УИзнос на этой стадии зависит главным образом от условий
эксплуатации машин. По своей абсолютной величине продол¬
жительность второй стадии во много раз больше первой. Поэто¬
му срок службы машины в целом определяется обычно продол¬
жительностью этой стадии;в)	третий - стадия катастрофического (аварийного) из¬
нашивания (III). Скорость изнашивания резко возрастает, суще¬
ственно увеличивается накопленный износ. На этой стадии рез¬
ко увеличивается интенсивность отказов X трущегося сопряже¬
ния, т.е. увеличивается вероятность выхода из строя узла тре¬152
ния. Имеет место износ сверх установленного предела И\ > Япр.
При И (г) > Ипр наступает отказ.Поскольку выход из строя узла трения обусловлен изна¬
шиванием их рабочих элементов, для различных деталей можно
установить характерный для них предельный износ.3.4.	Методы определения износа деталей машинСкорость изнашивания деталей зависит в значительной
степени от реальных условий эксплуатации, В этой связи в
практике всегда наблюдается рассеивание значений ресурса де¬
талей, которое характеризуется вероятностными показателями.При дополнительной разборке пары сопряженных деталей
до установленного срока работы и последующей ее сборке будет
всегда иметь место дополнительная приработка поверхностей,и,	как результат, уменьшение времени работы до наступления
предельного износа. Указанное обстоятельство поясняет вред¬
ность частых разборок исправно работающих агрегатов и тру¬
щихся пар в процессе эксплуатации машин и полезность вне¬
дрения безразборных методов диагностики для контроля техни¬
ческого состояния узлов и механизмов.В настоящее время существует большое количество мето¬
дов для определения износа деталей машин, диапазон примене¬
ния которых обуславливается точностью и затратами времени
на их выполнение.В общем случае методы измерения износов машин можно
классифицировать по ряду признаков.По периодичности измерения износа различают пе¬
риодические и непрерывные измерения.К периодическим методам измерения относятся методы:
микрометрических измерений, искусственных баз, по потере
массы, по содержанию продуктов износа в масле и др.Микрометрические измерения проводят с г.омощью мик¬
рометров, штангенциркулей, индикаторных нутромеров, инст¬
рументальных микроскопов и пр. При этом точность измерений,
в зависимости от применяемых приборов, составляет
0,01 ...0,001 мм. Основным недостатком является необходимость
разборки механизмов для проведения измерений.153
Метод искусственных баз предполагает нанесение на
рабочую поверхность детали алмазным иди твердосплавным
инструментом углубления правильной геометрической формы
(базы), по изменению глубины которого судят о величине ли¬
нейного износа. Измерение геометрических параметров базы
ведется оптическими измерительными приборами. Недостаток
метода заключается в невысокой точности измерений, значи¬
тельной трудоемкости и необходимостью предварительной раз¬
борки механизма.Метод определения «по потере массы» позволяет оп¬
ределить весовой износ детали при помощи взветшвания. При
этом точность метода определяется точностью весов и находит¬
ся в пределах (0,05...5,00) 10'6 г. Данный метод также требует
разборки механизма.Метод определения износа по содержанию продук¬
тов изнашивания в масле применяют, как правило, для метал¬
лических деталей. Содержание металлических частиц в отрабо¬
танном масле или рабочей жидкости определяется различными
физико-химическими способами и является показателем весово¬
го износа. Основное преимущество данного метода заключается
в отсутствии1 предварительной разборки механизма. С помощью
спектрального анализа масла можно определить присутствие в
нем различных элементов (железа, меди, алюминия, свинца,
хрома и т.д.). По наличию и концентрации различных элементов
в масле можно определить износ конкретных деталей.К непрерывным методам измерения износа относятся:
определение износа по расходу рабочей среды, пс изменению
давления рабочей среды и т.д.При определении износа по расходу рабочей жидкости ре¬
гистрирующим прибором определяют увеличение расхода через
сопряжение трущихся деталей (например, золотник - втулка гид¬
рораспределителя), что свидетельствует об износе данного сопря¬
жения. Аналогично по изменению давления сжатого воздуха в
гильзе цилиндра ДВС судят о состоянии сопряжения поршневого
кольца-гильзы. Недостатком обоих методов является то, что в ре¬
зультате измерений оцениваются косвенные показатели, не позво¬
ляющие определить непосредственный линейный износ деталей.154
По количеству измеряемых сопряжений различают
интегральный и дифференциальный методы измерения износа.Интегральный метод измерения износов охватывает по¬
ложения по оценке суммарного износа, т.е. по изменению массы,
размера, объема образца, зазора сопряжения. К интегральному
методу можно отнести методы измерения по содержанию продук¬
тов износа в масле. Недостатком интегрального метода являются
трудности при определении износа одной из деталей сопряжения.Дифференциальный метод, позволяет определить износ
конкретной пары трения или ее составляющей. К указанному
методу относятся методы измерения износа взвешиванием, мик-
рометрированием и т.п.По необходимости предварительной разборки меха¬
низма методы измерения делятся на разборный и безразборный.Разборные методы предполагают необходимость раз¬
борки механизма перед проведением измерений, что повышает
трудоемкость измерительных операций и затраты на них.Безразборные методы являются более перспективными,
так как позволяют избежать ненужных разборочных операций
при измерении износа. Ряд безразборных методов объединены в
диагностические методы определения износа (например,
ультразвуковой метод определения внутренних перетечек и уте¬
чек в аппаратах гидропривода строительных и дорожных машин).3.5.	Виды и характеристики изнашиванияВвиду сложности процессов, протекающих в поверхност¬
ных слоях твердых тел при изнашивании, различия условий и
режимов работы узлов трения и причин изнашивания невоз¬
можно предложить строгие единичные классификационные
признаки всего многообразия процессов изнашивания.Наибольшее распространение получила классификация по
ГОСТ 27674:-	механическое изнашивание (абразивное, гидроабразив¬
ное (газообразивное), гидроэрозионное (газоэрозионное), кави¬
тационное, усталостное, изнашивание при фреттинге, изнаши¬
вание при заедании);155
-	коррозионно-механическое (окислительное, изнашива¬
ние при фреттинг-коррозии);-	изнашивание при действии электрического тока (элек-
троэрозионное).Под механическим изнашиванием понимают изнашива¬
ние в результате механического воздействия, в отличие от кор¬
розионно-механического изнашивания, при котором механи¬
ческое воздействие сопровождается химическим и (или) элек¬
трическим взаимодействием материала со средой.3.5.1.	Механическое изнашиваниеК механическому изнашиванию относят абразивное изна¬
шивание, при котором изнашивание материала происходит в ре¬
зультате режущего или царапающего действия твердых частиц.
Такими частицами могут быть микровыступы более твердой со¬
пряженной поверхности, твердые частицы грунта, обрабатывае¬
мой породы, металлической стружки, оксидной пленки, песка и
т.д., попавшими в контакт сопряженных деталей. Твердые части¬
цы могут находиться в закрепленном или свободном состоянии.При гидроабразивном (газоабразивном) изнашивании
абразивное изнашивание происходит в результате действия
твердых частиц, увлекаемых потоком жидкости.Гидроэрозионное (газоэрозионное) изнашивание - из¬
нашивание поверхности тела под воздействием потока жидкой
иди газовой среды.Усталостное изнашивание - механическое изнашива¬
ние в результате усталостного разрушения при повторном де¬
формировании микрообъемов материала поверхностного слоя.
Этот процесс имеет скрытый латентный период, вследствие ко¬
торого происходит накопление повреждений внутри материала.
Типичным представителем усталостного изнашивания является
питтинг, возникающий при трении качения в шариковых и ро¬
ликовых подшипниках, опорно-поворотных устройствах, кат¬
ках, вращающихся бандажах и т.д.Кавитационное изнашивание возникает при перемеще¬
нии потока жидкости относительно поверхности твердого тела в
случае разрыва сплошности этой жидкости, образования каверн,156
заполненных газом (паром), и последующего захлопывания ка¬
верн вблизи поверхности с большой скоростью. При этом удар¬
ные волны многократно воздействуют на участок поверхности и
приводят к усталостному разрушению последней.Изнашивание при фреттинге имеет место при малых
многократных колебательных относительных перемещениях
сопряженных деталей.Изнашивание при заедании возникает в результате ло¬
кального соединения двух твердых тел вследствие действия мо¬
лекулярных сил, последующего глубинного вырывания мате¬
риала с одной поверхности и переноса его на другую. Этот вид
изнашивания имеет место при сухом трении, при разрыве мас¬
ляной пленки, обнажении и взаимодействии ювенильных по¬
верхностей материалов. При скольжении схватывание на ло¬
кальных участках может распространяться на большие площади
контакта, вызывая глубинное вырывание материала, задир и за¬
едание узла трения. Последнее может завершиться прекращени¬
ем относительного движения деталей.В строительных и дорожных машинах более 60% случаев
износа имеют абразивный характер. При этом абразивную изно¬
состойкость поверхности повышают путем упрочнения материа¬
ла методами химико-термической, лазерной или плазменной об¬
работки, а также с помощью различных покрытий повышенной
твердости. Эффективным методом защиты строительных и до¬
рожных машин от абразивного изнашивания является герметиза¬
ция сопряжений с помощью уплотнительных элементов, обеспе¬
чение чистоты применяемых топлив, масел, рабочих жидкостей.
Так, например, фильтрация дизельного топлива перед заправкой
машин обеспечивает снижение интенсивности изнашивания де¬
талей топливной аппаратуры в 10 раз. Более 60% отказов элемен¬
тов гидросистем строительных и дорожных машин являются
результатом использования загрязненных рабочих жидкостей.Наряду с абразивным изнашиванием широко распростра¬
нено для деталей строительных и дорожных машин усталостное
изнашивание и изнашивание при заедании. Остальные виды из¬
нашивания наблюдаются в специфических условиях и характер¬
ны для небольшого числа типов подъемно-транспортных,
строительных, дорожных машин и оборудования (табл.3.4).157
Таблица 3.4Классификация основных изнашивающихся деталей подъемно-транспортных, строительных,
дорожных машин и оборудования по срокам службы и потере работоспособностиВлияние износа на работо¬
способность деталейnuiooHhodu апнажпноо*—1\1nujooHQooouooujogedапнанэтпО)+++вшэповэ
тндэжЛиэ апнанатпсо+++Влияние износа на
состояние деталеймосМген
хпюэьппенпд апнавонмпнеовк111пядеоои эпнэтМен<о111пшоон-xdaeou вшэпово n nndocp
поюаьпйшаноэг апнанэтпlO++IВидизнашивания>9-Абразивноеq>оа:щ3«*»<0<оАбразивноеПричина
выхода из
строя<4ИзносИзносИзносНаименованиедеталейсмНожи бульдозеров,
грейдеров, скреперов1 Зубья ковшей
экскаваторовПрокладки, сальники,
фрикционные наклад¬
ки. тормозные лентывитУ) огоншнонэс! пшэоняиэшпж
-uoQodu uio xuuoq в яджАио xodQ-!ю158
Продолжение табл.3.4О+111+++11О)+++++++++00++♦1+++++к+++++++++<о++1++++++ю+++++++++,ч-Абразивное<0оа:§*■>«O'<АбразивноеАбразивноеАбразивноеАбразивноеУсталостное и
абразивноеАбразивноеФ1Ф3СО<СПИзнос8*SИзносИзносИзносИзнос и обмя¬
тое опорных
поверхностей,
изгибВыкрашивание,
износ по тол¬
щине зубьевИзнос зубьевИзнос зубьев<NiДетали приводных
и тяговых цепейОпорные катки,
оси катковБлокиВтулки катковЗубчатые колёса
открытых передачОси и валыЗубчатые колёса
малых модулей
закрытых передачРейки роторных
экскаваторовПопузвёздочки-Н«о£H<\J159
Окончание табл.3.4О»-11++1111+1О)+1+++++111оэ+1+++++111N.+1++++++++«О+1+++++1+1ю++++++++++^9-Усталостное и
абразивноеАбразивноеАбразивноеУсталостноеУсталостноеАбразивноеАбразивноеАбразивноеАбразивноеАбразивноеСОВыкрашиваниерабочихповерхностейИзносИзнос и пов¬
реждения рабо¬
чих поверхнос¬
тей. деформа¬
цииВыкрашиваниезубьевВыкрашиваниерабочихповерхностейИзносИзносIИзносИзносCNПодшипники качения
механизмов ходового
оборудованияЗвенья гусеницОси и валыЗубчатые колбса
закрытых передачПодшипники каченияВедущие колбса
(звёздочки)Ведомые колёса
(звёздочки)НаправляющиеколёсаОси направляющих
колёсПоддерживающиеролики-ь?-|смУ—ь?160
3.5.2.	Коррозионно-механическое изнашиваниеКоррозионно-механическое изнашивание - изнашивание в
результате механического воздействия, сопровождаемого химиче¬
ским и (или) электрическим взаимодействием материала со средой.Вследствие химического или электрохимического взаимо¬
действия с внешней средой происходит разрушение металлов -
коррозия, которая может быть сплошной или местной. Сплош¬
ная коррозия может быть равномерной и неравномерной. В за¬
висимости от степени локализации различают коррозионные
точки, язвы, пятна. По виду разрушения структуры материала
местная коррозия подразделяется на подповерхюстную, меж-
кристаллитную, избирательную, коррозию растрескиванием.При трении в коррозионных средах существенно меняется
характер и интенсивность разрушения поверхности. При этом
силовое воздействие может различаться по виду: контактное
взаимодействие пар трения при периодической или знакопере¬
менной нагрузке, при ударе, кавитации, гидро - или газоабра¬
зивном, гидродинамическом воздействии.Окислительное изнашивание - вид коррозионно¬
механического изнашивания, при котором главную роль играют
химические реакции материала с кислородом воздуха или окис¬
лительной средой и механические свойства образовавшихся на
поверхности оксидных пленок. Оксидные пленки в ряде случаев
защищают металл и предотвращают схватывание. При трении в
условиях смазки металлическая поверхность окисляется кисло¬
родом, растворенным в масле. Оксидные пленки, постепенно
разрушаясь, истираются, продукты износа удаляются с маслом.
Затем пленка образуется вновь. Таким образом, окислительное
изнашивание представляет собой процесс изнашивания непре¬
рывно возобновляемых оксидных пленок.Изнашивание при фреттинг-коррозии - вид коррози¬
онно-механического изнашивания соприкасающихся тел при виб¬
рации. В результате вибрационного воздействия происходит уста¬
лостное разрушение поверхностных слоев материала, их окисле¬
ние, абразивное воздействие на поверхность твердых продуктов
окисления. На характер и интенсивность этого вида изнашивания
влияют одновременно механические процессы деформирования161
поверхностей и электрохимические процессы взаимодействия с
окружающей средой, взаимоинтенсифицирующие друг друга.3.5.3.	Электроэрозионное изнашиваниеЭлектроэрозионное изнашивание - эрозионное изна¬
шивание поверхности в результате взаимодействия разрядов при
прохождении электрического тока.Изнашиванию подвержены скользящие контакты электри¬
ческих машин и сварочных аппаратов, токосъемы подъемно¬
транспортных, строительных, дорожных машин и устройств. В
радиоэлектронной аппаратуре, средствах автоматики и связи
изнашиваются слаботочные подвижные контакты реостатов,
потенциометров, кодовых датчиков, реле и др.Факторы, обусловливающие увеличение износа при про¬
хождении электрического тока, разнообразны. При нагружении
контакта током резко усиливаются окислительные процессы.
Электрохимический характер окислительных процессов наибо¬
лее сильно проявляется на анодно-поляризованных поверхно¬
стях. Электрическое поле в зазоре способствует движению ки¬
слорода в направлении поверхности. Появление в зоне контакта
окисленных твердых частиц износа ведет к интенсификации аб¬
разивного изнашивания. Прохождение тока через контакт вызы¬
вает тепловыделение и ускорение окислительных процессов.
Износ углеграфитовых композитов сильно зависит от внешней
среды и ее влажности. Тепловыделение приводит к понижению
прочности поверхностных слоев, деструкции связующего в
композиционных материалах, термическим напряжениям, дис¬
социации адсорбированных пленок на металле.При искро - и дугообразовании помимо перечисленных
процессов имеет место электроэрозия. Наличие в зоне контакта
композит - металл электрического поля способствует переносу
композита на металл или металлизации композита.К основным методам борьбы с электроэро: ионным изна¬
шиванием относятся: создание на поверхностях контакта мате¬
риалов тонких переходных слоев, не влияющих на процессы
передачи тока через контакт и снижающих трение в скользящих
контактах, но резко уменьшающих вероятность схватывания,162
сваривания и интенсивного механического изнашивания; созда¬
ние композиционных материалов, содержащих электропровод¬
ные смазки; создание токопроводных смазочных материалов.3.5.4.	Другие виды изнашиванияОбщепринятая классификация не является строгой и не
включает многие виды разрушения поверхностей при трении, на¬
пример, водородное изнашивание, изнашивание при избиратель¬
ном переносе и др. Разнообразие режимов эксплуатации, в том
числе ударных нагрузок на поверхность трения, могут существен¬
но изменять характер абразивного и других видов изнашивания.Водородное изнашивание. Открытие эффекта водо¬
родного изнашивания принадлежит Д.Н. Гаркунову и А.А. Поля¬
кову. Появление водорода в поверхностных слоях обусловлено
интенсивным его выделением из смазочных материалов, топлива,
окружающей газовой среды и неметаллических пар трения в ре¬
зультате трибохимических реакций. Присутствие водорода в по¬
верхностных слоях может быть также результатом процессов ли¬
тья и химико-термической обработки металлов. Адсорбция водо¬
рода, его диффузия в поверхностные слои и концентрация на неко¬
торой глубине от поверхности в области максимальных темпера¬
тур обеспечивается спецификой температурного режима трения.Разрушение поверхностного слоя, насыщенного водоро¬
дом, происходит в результате образования большого количества
трещин по всей зоне деформирования. Водородное изнашивание
наблюдается в насосах, перекачивающих продукты нефтепере-
гонки, при трении полимерсодержащих тормозных колодок и в
других узлах. Уменьшение водородного изнашивания возможно
легированием стали хромом, ванадием, титаном; применением
смазочных материалов, мало подверженных гидрогенизации;
введением в смазочный материал ингибиторов; наполнением
пластмассовой матрицы металлической стружкой; наведением
электростатического поля.Изнашивание при избирательном переносе.
Скорость изнашивания может быть существенно понижена при
формировании в процессе трения на поверхности детали пленок
металлов, обладающих невысокой твердостью: меди, молибдена163
и др. Образование таких сервовитных пленок связывают с изби¬
рательным растворением и осаждением отдельных элементов
сплавов, содержащих такие металлы. Это явление имеет элек¬
трохимическую природу и получило название избирательного
переноса (открыто Д.Н. Гаркуновым и И.В. Крагельским).Свойства таких пленок отличаются от свойств медных
пленок, полученных гальваническим и другим способом. Роль
пленки сводится к формированию третьего тела на поверхности
контакта, в котором происходит разрыв фрикционных связей.Явление избирательного переноса и образования серво-
витной пленки наблюдается в различных парах трения при при¬
менении смазочных материалов, в состав которых вводят по¬
рошки меди, сульфидов, молибдена или бронзы.Использование эффекта избирательного переноса, позволя¬
ет получить коэффициенты трения 0,01...0,005, интенсивность
изнашивания 10"10... 1012, в то время как при граничной смазке в
обычных условиях коэффициент трения составляет 0,05...0,1 и
интенсивность изнашивания - 10'9...Ю'10. Это дало повод назы¬
вать явление избирательного переноса «эффектом безызносности».Учитывая сложность и многофакторность протекающих
при трении процессов, рассмотренный выше перечень различ¬
ных видов изнашивания не исчерпывает все возможные его ви¬
ды. Кроме того, в узлах трения и трущихся деталях обычно про¬
текают процессы, характерные для нескольких видов изнашива¬
ния. Как правило, можно установить ведущий (определяющий)
вид, лимитирующий долговечность детали, и отделить его от
остальных видов изнашивания, незначительно влияющих на ра¬
ботоспособность сопряжений. Исследование данных процессов
и определение вида изнашивания позволяют выработать кон¬
кретные меры по снижению этого нежелательного явления.3.5.5.	Классификация соединений по условиям
их изнашиванияВ зависимости от характера возможного сближения дета¬
лей при износе их поверхностей все соединения подразделяются
на два типа (рис.3.8). У соединений I типа имеются дополни¬
тельные не изнашивающиеся или малоизнашивающиеся на¬164
правляющие, которые обеспечивают сближение деталей при
износе только в заданном направлении х - х. В соединениях II
типа происходит самоустановка изношенных деталей, и их вза¬
имное положение зависит от формы изношенной поверхности.
В таких соединениях износ обычно больше сказывается на
функциональных свойствах пары.Кроме того, в классификации все соединения разделены
на пять групп в зависимости от постоянства условий трения и
износа для точек сопряженных поверхностей, расположенных
на одной траектории.У соединений 1-й группы точки, расположенные на од¬
ной траектории, имеют одинаковые условия изнашивания для
каждого из тел. Например, при износе центрально-нагруженных
поверхностей вращения (дисков, конусов) все точки, располо¬
женные на окружности данного радиуса, имеют одинаковые ско¬
рости скольжения, давление и продолжительность изнашивания.
Поэтому их износ будет одинаков, и для определения формы из¬
ношенной поверхности достаточно рассмотреть осевое сечение.Ко 2-й группе относятся соединения, у которых условия
изнашивания сохраняются только для одного тела. Например, из
рассмотрения в поперечном сечении соединения «бграбан - тор¬
мозная колодка» или «вал - подшипник скольжения» видно, что
все точки вращающегося тела за каждый оборот проходят через
одинаковые значения усилий при любом характере эпюры дав¬
лений, и его износ будет равномерным.У соединений 3-й и 4-й групп условия изнашивания не
сохраняются постоянными для всех точек обоих тел. Следова¬
тельно, здесь имеются большие возможности для возникновения
неравномерного износа поверхностей. К 3-й группе отнесены
соединения с низшими парами, к 4-й - с высшими парами (на¬
чальное касание по линии или в точке).К 5-й группе относятся детали, поверхность которых
контактирует с внешней средой - почвой, породой, обрабаты¬
ваемой деталью, заготовкой, потоком жидкости. В этом случае
изучается износ лишь одной поверхности, которую обтекает аб¬
разивная или иная среда, от характера взаимодействия с которой
(эпюры нагрузок и скоростей) и будет зависеть форма изношен¬
ной поверхности.165
166Рис.3.8. Классификация соединений по условиям их изнашивания
Таким образом, все пары трения можно подразделить на
две категории: А) соединения, на износ которых накладывается
условие касания поверхностей (1-й, 2-й и, в ряде случаев, 3-й
группы); В) соединения, у которых при износе условия контакта
переменны.Примеры соединений для различных групп и типов рас¬
смотренной классификации приведены в таблице 3.5.Таблица 3.5Примеры соединений различных видовГ руппаТип сопряжения1 (направление х-х задано)11 (самоустановка)1Конические тормозы и
фрикционные муфтыДиски фрикционных муфт2Ходовой винт - гайка
(жестко закрепленная)Вал - подшипник скольжения
и колодочные тормозы
(с самоустанов> ой колодок)3Поршневые кольца -
гильза цилиндраПоступательные направляющие
скольжения. Кулиса - камень4Зубчатое зацепление.
Кулачок - толкательКолесо - рельс. Подшипники
и направляющие качения5Режущий инструмент
с жесткой установкой.
Лопатка гидротурбиныРежущий инструмент
с самоустановкойИногда узлы трения, в зависимости от характера контакта
сопряженных поверхностей, разделяют на две категории: кон¬
формные, в которых поверхности трения являются как бы вза¬
имным отражением друг друга (направляющие и подшипники
скольжения) и неконформные - узлы с сосредоточенным кон¬
тактом и различной формой взаимодействующих поверхностей
(подшипники качения, зубчатые зацепления,' кулачковые меха¬
низмы). Однако для расчета соединений на износ требуется бо¬
лее детальная их классификация.Рассмотренная классификация (см. рис.3.8) выделяет
именно те факторы, которые определяют процесс изнашивания
и накладывают дополнительные условия на его протекание и на
распределение износа по поверхности трения.Принадлежность соединения к конкретному типу и группе
классификации определяет и методику его расчета на износ.167
3.6.	Методика расчета узлов трения на износ3.6.1.	Общая схема расчета на износВыполненные на стадии проектирования расчеты узлов
трения на износ позволяют выбрать оптимальный вариант кон¬
струкции узла (конструкционные и смазочные материалы, раз¬
меры, посадки и т.д.), регламентировать режимы его эксплуата¬
ции, прогнозировать ресурс и техническое состояние узла во
времени.Как элементы конструкции узлы трения выполняют опре¬
деленную функциональную роль в механизме. Узел трения счи¬
тают работоспособным, если параметры, отвечающие за его
функциональное назначение, не вышли за регламентированные
пределы. Как было показано, одним из основных параметров,
отвечающих за состояние детали трения, является ее форма, из¬
меняющаяся при изнашивании.Под предельным износом понимают износ, соответст¬
вующий предельному состоянию изнашивающегося изделия или
его составной части.Допустимым износом считают износ, при котором изде¬
лие сохраняет работоспособность. Допустимый износ по абсо¬
лютному значению всегда меньше предельного.Предельный износ устанавливают по следующим призна¬
кам:1)	когда в результате достижения предельного износа про¬
исходит разрушение детали из-за недостаточной прочности, за¬
клинивание механизма, невыполнение механизмом заданных
функций вследствие потери кинематической точности;2)	когда износ приводит к катастрофическому режиму экс¬
плуатации механизма, появлению ударных нагрузок, вибрации,
шуму, интенсивному изнашиванию, повышению температуры;3)	когда износ приводит к существенному изменению ка¬
чественных показателей машины, ухудшению качества произ¬
водимой продукции, понижению производительности, сниже¬
нию КПД, увеличению затрат энергии и материальных средств
на производство единицы конечной продукции;168
4)	снижение безопасности (в том числе экологической)
ниже допустимой величины.Выбор критерия зависит от функционального назначения
механизма. Предельные значения параметров машин и износа
отдельных ее деталей регламентированы в технической доку¬
ментации на нее.Последствия износа машины связаны с ее назначением,
конструкцией, условиями использования и с целым рядом дру¬
гих факторов, которые, как правило, тщательно изучаются при
создании новых конкурентоспособных моделей.В этой области накоплен большой практический опыт и
проведены обширные исследования, посвященные изучению
износа различных машин, агрегатов и механизмов.Так, износ технологического оборудования приводит в
первую очередь к ухудшению качества выпускаемой продукции
и к снижению производительности труда. При этом основную
роль играют целевые механизмы, предназначенные для измене¬
ния формы и свойств объекта труда. Например, износ шпин¬
дельных опор и механизмов зажима заготовки у металлорежу¬
щего станка, износ валков их опор в прокатных станах приводит
к снижению качества выпускаемой продукции.Износ технологических машин влияет также на их про¬
изводительность, поскольку подналадки и ремонты для восста¬
новления утраченных показателей качества вызьн ают дополни¬
тельные простои оборудования и, кроме того, из-за износа ме¬
ханизмов снижаются допустимые режимы работы машины.При износе подъемно-транспортных, строительных
и дорожных машин снижаются тяговое усилие, допустимая
скорость движения, КПД, маневренность и другие технические
характеристики. При этом возрастают динамические нагрузки, ин¬
тенсифицирующие процесс потери машиной работоспособности.Стремление к высоким скоростям и нагрузкам современ¬
ных подъемно-транспортных, строительных и дорожных машин
приводит к жестким требованиям в отношении износа основных
элементов, влияющих на выходные параметры машины и на
безопасность ее функционирования. Существенно влияние на
надежность подъемно-транспортных, строительных и дорожных169
машин окружающей среды - ее запыление, наличие агрессив¬
ных сред (морская вода, влага воздуха), возможность столкно¬
вения с препятствиями, качество дорог (автомобили, железно¬
дорожный транспорт). Кроме того, из-за большого разнообразия
режимов работы этих машин для них характерен широкий диа¬
пазон силовых и тепловых нагрузок.Обычно основное влияние на работоспособность подъем¬
но-транспортных, строительных и дорожных машин оказывают
ходовая часть, система и механизмы управления, двигатель и
его агрегаты.Особенно интенсивно происходит износ дорожно¬
строительных, горных, нефтедобывающих и других машин,
работающих в контакте со средой, обладающей абразивными
свойствами. Состав среды (почвы, породы, грунта) оказывает
существенное влияние на скорость изнашивания. Особенно под¬
вержены износу незащищенные элементы машины и находя¬
щиеся в непосредственном контакте со средой - ковши экскава¬
торов, гусеничные механизмы тракторов, режущий инструмент
и др. Кроме того, при сильной засоренности среды абразивные
частицы проникают во все основные узлы трения, засоряют
смазку, изнашивают уплотнения или застревают в них и изна¬
шивают сопряженную деталь.Во многих сложных машинах можно выделить отдельные
системы и агрегаты, износ которых существенно влияет на рабо¬
тоспособность всей машины. Например, износ элементов гидро¬
системы (насосов, золотниковых и плунжерных пар, уплотнений,
силовых цилиндров, поршней) непосредственно сказывается на
выходных параметрах системы - точности передачи движения
или управляющих команд, КПД, передаваемых нагрузках и др.Износ деталей топливной аппаратуры дизельного двигате¬
ля изменяет характеристики процесса вспрыскивания топлива,
что приводит к снижению мощности двигателя, затрудненному
запуску при низких температурах, повышению токсичности от¬
работанных газов.Аналогичные примеры влияния износа соединений на вы¬
ходные параметры машины или ее систем и агрегатов могут
быть приведены для многих случаев.170
Поэтому при оценке влияния износа машины на ее рабо¬
тоспособность необходимо вначале определить характеристики
основных изнашивающихся соединений, а затем установить
степень влияния каждой из них на установленные выходные па¬
раметры машины.На рисунке 3.9. приведена общая схема расчета на износ
основных соединений машины, которая обобщает методы, рас¬смотренные выше.Рис.3.9. Схема расчета на износ основных соединений
машиныВначале, опираясь на результаты расчета и конструирова¬
ния машины и учитывая опыт эксплуатации прототипов и ана¬
логов, необходимо установить перечень тех основных изнаши¬17]
вающихся соединений, которые будут являться объектом расче¬
та и анализа.Этот перечень может быть скорректирован после опреде¬
ления зависимостей:Х\ = F] (И\,Иг,...,Ик).	(3.13)Для расчета износа основных соединений определяют усло¬
вия работы каждого из них, как функцию режимов работы маши¬
ны. При автоматизированных расчетах необходимо иметь базу
данных, которая содержит режимы работы машины, коэффициен¬
ты износа материалов, данные по точности изготовления и сбор¬
ки узлов трения и другие сведения, необходимые для расчета.3.6.2.	Методика расчета износа соединений для тел
вращения и для подшипника скольжения валаЧтобы определить показатели, которыми можно характе¬
ризовать износ соединения, рассмотрим, к какому изменению
взаимного положения соединенных деталей может привести из¬
нашивание их поверхностей. Это зависит от конструктивных и
кинематических особенностей данной пары, так как они опреде¬
ляют характер и направление возможного перемещения (сбли¬
жения) деталей при износе.На рисунке 3.10. приведены примеры определения износа
соединений для типичных случаев. При износе поверхностей
вращения у деталей, имеющих неизнашивающиеся или малоиз-
нашивающиеся направляющие, заранее известно направление
(х-х) их возможного сближения (рис.3.10, а).В данном случае износ соединения характеризуется одним
параметром И\.2 - величиной относительного сб; ижения изно¬
шенных деталей 1 и 2 в направлении х-х.Так как сближение деталей возможно только в направле¬
нии х-х, сумма износов деталей, измеренная в направлении
возможного сближения, должна быть постоянной и равняться
износу всего сопряжения:ЯХ| + Их2 = #1-2 = const.	(3.14)172
износизнос
тела 2И, '/ теГа 1/ / и~1.2износ
тела 2абРис.3.10. Износ соединений для тел вращения (а) и
для подшипников скольжения вала (б)Это соотношение является условием касания тел, так
как оно характеризует одну важную особенность протекания из¬
носа соединения: при любой форме изношенной поверхности де¬
талей наблюдается полный контакт сопряженных поверхностей.Поскольку поверхность контакта а'Ь' и а"Ь" - общая для
двух тел, можно построить, так называемую область взаимно¬
го внедрения, которая характеризует объем изношенного мате¬
риала каждого из сопряженных тел. Область взаимного внедре¬
ния (эпюра износа) очерчена кривыми ab .неизношенной по¬
верхности при совмещении а'Ь' и а"Ь" (см. рис.3.10, а внизу).
В силу условия касания для любой точки поверхности будет со¬
блюдаться равенствогде И\ и #2 - износ деталей в данной точке, измеренный в на¬
правлении нормали п — п к поверхности трения;
а - угол между нормалью к поверхности трения и направлением
возможного сближения деталей;(3.15)cosacosa
Yi-2 - скорость изнашивания соединения;Yi и у2 - скорости изнашивания деталей, отнесенные к данной
точке поверхности.Износ тех соединений, у которых направление взаимного
сближения не задано и относительное положение деталей опре¬
деляется характером действующих сил и формой изношенной
поверхности, т.е. происходит их самоустановка, характеризуется
соотношением, рассмотренными ниже.Типичным примером такого соединения ярляется шейка
вала и подшипник скольжения (рис.3.10, б). При износе этих
деталей вал изменяет свое положение в подшипнике, опускаясь
и наклоняясь на угол р. Поэтому новое положение вала, харак¬
теризующее износ соединения, может быть задано двумя пара¬
метрами: перемещением (опусканием) какой-либо фиксирован¬
ной точки оси вала и углом поворота р оси или двумя линейны¬
ми параметрами И[_г и И”_2. Координаты точек оси вала, к ко¬
торым относятся эти значения, могут быть выбраны произволь¬
но. Величины И[_2 и И"_2 изменяются в направлении, перпенди¬
кулярном к начальному положению оси вращения, без учета ма¬
лого значения угла р.Для определения соотношения между параметрами, ха¬
рактеризующими износ соединения (Я,';2 и Щ_г) и износ дета¬
лей (И\ и И2) в точке с координатой /, рассмотрим область вза¬
имного внедрения для данного случая (рис.3.10, б внизу).Эта область представляет собой трапецию, гак как край¬
ние участки очерчены общей прямолинейной (неизношенной)
образующей шейки вала и подшипника в положении их взаим¬
ного «внедрения». Из геометрических соотношений получим:И\ + И2 = Я'2\_//о)+кА*оили	(3.16)( , \Yi+Y2=Yi-2V J, /+ Уйг174
где lQ - расстояние между точками, в которых определяются па¬
раметры И[_2 и И'_2.Более сложный случай износа соединений имеет место,
когда оба параметра И[_2 и И’_2 являются функцией относи¬
тельного положения деталей, например, при износе поступа¬
тельных направляющих скольжения.В этом случае не всегда полностью соблюдается условие
касания, так как при относительном перемещении тел контакт
по всей поверхности трения возможен лишь в том случае, если
форма поверхности прямолинейна или является дугой окружно¬
сти. При иной форме имеет место частичный контакт поверхно¬
стей, и их изнашивание происходит при очередном взаимодей¬
ствии отдельных участков поверхностей трения. Однако и в
этом случае понятие об износе соединения сохраняется.В приведенных примерах износ рассматривается в одной
плоскости. В ряде случаев необходимо рассмотреть износ во
взаимноперпендикулярных сечениях, пользуясь теми же харак¬
теристиками. При определении формы изношенной поверхности
следует использовать соотношения (3.15) и (3.16).Рассмотрим в общем виде основные этапы расчета соеди¬
нений на износ на примере поверхностей вращения при нагрузке
центральной силой Р и относительной частоте вращения п
(рис.3.11).Рис.3.11. Расчетная схема определения параметров
изношенного соединения175
Законы изнашивания, определяющие зависимость скоро¬
сти изнашивания у от давления р на поверхности трения и ско¬
рости относительного скольжения vb должны быть известны
для каждого из материалов сопряженных тел у =f(p;v).Характер эпюры давлений р =/(р) неизвестен, и задача по
определениюр является статически неопределенной.Первый этап расчета заключается в определении харак¬
тера эпюры давлений, для этого используется система уравне¬
ний, состоящая из условия касания (3.15) и закогов изнашива¬
ния материалов соединенных тел:Из системы уравнений (3.17) и, учитывая, что v = 2лрл,
определяем значения уь Уг и р в функции известных величин,
текущего радиуса р и скорости изнашивания у,.2. Последняя
по определению является общей для всего соединения и не
зависит от р, в то время как эпюра давлений является функциейВторой этап расчета заключается в определении скоро¬
сти изнашивания соединения у,.2 на основе использования урав-
:ония статики. Внешняя сила Р уравновешивается давлением р,
распределенным по поверхности трения S. В общем виде эта
зависимость выражается какУчитывая результаты решения системы (3.17), где р опре¬
делено в функции р и у j _2, и решая уравнение (3.18), получим
значение yi.2 как функцию известных величин: Р, п, геометриче¬
ских размеров и показателей износостойкости материалов.vJ 1-2 -cosaYi =/ (P',v)у * = /2(p;v)(3.17)p-p=f( p).(3.18)176
Третий этап расчета заключается в определении формы
изношенной поверхности соединенных деталей, т.е. значений
И\ и И2ъ функции р, для этого следует подставить полученную
зависимость р =/(р) в исходные законы изнашивания.Рассмотрим применение этой методики к расчету на
износ конических поверхностей (рис.3.12) при законах изна¬
шивания:> т	/ туi = k]p v и у2 = к2р V.(3.19)Эти законы в достаточно общей форме отражают зависи¬
мость износа отр и v для многих видов изнашивания.Рассматриваемое соединение относится к 1-й группе и I
типу классификации (см. рис.3.8), и его износ характеризуется
одним параметром И\.2 - величиной относительного сближения
изношенных деталей / и 2 в направлении х - х.1-й этап расчета -
определим характер эпю¬
ры давлений на поверхно¬
сти трения при принятых
закономерностях изнаши¬
вания (3.19). Начало ко¬
ординат 0 поместим в
вершину конуса, а ось у
направим по образующей.Скорость относитель¬
ного скольжения в данной
точке поверхности трения
будетРис.3.12. Схема износа
конических поверхностейv = 27tp«=:27t«^cosa, (3.20)и закономерности (3.19)
примут вид:у, = k\pm2nncosa -у
У 2 = k2pm2nncosa-у](3.21)177
Применяя условие касания (3.15), получим:У1= llUl = (кх+к2)- 2ппрту,cosa(3.22)откудаР = ‘Yi-2пп(к. + к2) у(3.23)Из этой зависимости видно, что давление зависит от у, т.е.
неравномерно распределено по поверхности трения и в осевом
сечении имеет вид степенной гиперболы.2-й этап расчета - для определения значения у|.2 най¬
дем зависимость между силой Р и давлением р, распределенным
по поверхности трения S:Р = \р cosetds = 2тг jp cos рdy = 2я cos • a jpydy, (3.24)У]У\где у| = г/cosa| у2 = R/cosa и р = >xosa.Подставляя в эту формулу значение р из (3.23), интегри¬
руя и решая уравнение относительно уь2, получим:У\-:_к1 + к1cosa'2-1'2п( 2-~R т -г2тт.(3.25)Данная формула выражает зависимость скорости изнаши¬
вания соединения от заданных параметров Р, п, R, к\, к2, т.Значение yi.2 постоянно для данных условий, а износ со¬
единения И\.2 = у 1.2/ линейно изменяется во времени.Численные значения эпюры давлений на поверхности
трения можно получить, если в формулу (3.23) подставить зна¬
чение Yi_2 из (3.25).178
3-й этап расчета - величина линейного износа И\ и Я2
в каждой точке поверхности, т.е. форма изношенной поверхно¬
сти может быть определена подстановкой значения р из (3.23)
в законы изнашивания (3.19), учитывая, что #i=yi/ и #2=У2^После соответствующих преобразований получим:A:, cosa	к, cosa1 = У1-2 "Т	~1 И Я2=У.-2 ■ "Г (126)кх +к2	Я| + к 2где у 1-2 - определяется из формулы (3.25).Поскольку И\ и Иготу не зависят, износ при данных зако¬
нах изнашивания равномерно распределен по поверхности тре¬
ния. При a = 0 и у = р получим формулы для дисковых поверх¬
ностей.Для абразивного, усталостного и некоторых других видов
изнашивания имеет место линейная зависимость скорости из¬
нашивания от давления, т.е. в законах (3.19) т = 1.В этом случае все формулы примут более простой вид.
Например, для дисковых (плоских) поверхностей из формулы
(3.25) получим:(£, + к7 )РпЪ-г = р '	<3-27)R-r3.6.3.	Методика расчета износа соединения
«вращающийся цилиндр-колодка»Рассмотрим износ соединения «вращающийся цилиндр -
колода» (рис.3.13), которое относится ко 2-й группе классифи¬
кации, когда только у одного тела создаются условия равномер¬
ного износа для точек, расположенных на общей траектории
относительного перемещения тел. Износ данного соединения
необходимо оценить в двух взаимноперпендикулярных сечени¬
ях: в осевом и диаметральном. Решим эту задачу для линейных
законов изнашивания (см. формулу 3.19 при т - 1) в диамет¬
ральном сечении (рис.3.13, а).179
авРис.3.13. Схема износа соединения «вращающийсяцилиндр-колодка»Колодка имеет дополнительные направляющие, не допус¬
кающие ее поворота под действием сил трения. Поэтому направ¬
ление х-х возможного сближения деталей при износе задано.Следует отметить, что в соединении действуют силы тре¬
ния. Однако для данной конструкции рассматривается эпюра
нормальных давлений, так как момент от сил трения восприни¬
мается дополнительными направляющими. Поэтому силы тре¬
ния не влияют на положение колодки.Износ данного соединения характеризуется двумя посто¬
янными параметрами: 71.2 = const - скорость износа соединения
и Yi = const, так как в силу условий изнашивания (2-я группа со¬
пряжений) цилиндр будет иметь равномерный износ по поверх¬
ности трения.Окружная скорость на поверхности трения постояннаv = 2nnR = const.	(3.28)Для определения характера эпюры давлений воспользуем¬
ся, как и ранее, формулой (3.15), откуда180
Y2 = Yi-2COsa-Yi.	(3.29)Но, так как, согласно законам изнашивания (3.19), при /и=1= h pv,	(3.30)то, подставляя это значение в (3.29), получим зависимость дав¬
ления в функции угла а:р=Ъ-г cosct.7l	(3.3!)k2vУгол а изменяется от -а0 до +а0, а величины к2, v, Yi-2, Yi
постоянны для данных условий изнашивания.Численные значения р можно подсчитать только после
определения Yi-г и Yi-Для этого найдем зависимость между силой Р и давлени¬
ем р, применяя формулу (3.18) и учитывая, что dS = l^Rda,+a0	+ao у COSCC — YP - Rl0 jpcosado. = Rl0 \ 		 cosac/a, (3.32)-a0	-do k2Vгде /0 - ширина колодки.Интегрируя данное выражение и делая преобразования,
получим:Р = — [Yl-2(°’5sin2a0 +a0)-Y|2sina0J (3.33)
k2vДля отыскания зависимости между Yi и Yi-2 рассмотрим
износ тела /, который будет иметь место при .повороте цилиндра
на элементарный угол da (см. рис.3.13, б):dM | = k\pvdt.	(3.34)Время изнашивания dt на участке da меньше общего вре¬
мени изнашивания / во столько раз, во сколько угол da меньше
угла полного поворота цилиндра 2л. Поэтому181
da ,,, , da
dt-t— и dH = kxpv—.	(3.35)2л	2kУчитывая, что скорость изнашивания yi = #// и t/y, = dlijt,
получим:k.pv	Kv+afcfy, = ——da и у, — \pda.	(3.36)2к	2л ^Подставляя в эту формулу значение р из (3.31) и интегри¬
руя полученное выражение, найдем зависимость для у,:A.sinct,,Ъ=Ъ-г-Т	Г'	(137)пк2 + а0АГ,Формула (3.37) показывает, что yj не зависит от угла а, т.е.
износ равномерно распределен по поверхности вращающегося
цилиндра. Используем полученную зависимость для определе¬
ния скорости изнашивания соединения у\.2.Подставляя значение yi из (3.37) в (3.33) и ре пая уравне¬
ние относительно у|.2, получим:2пк1 Рпу,_2=—	2	—	V	(3.38)x.sina.	-VlOIIIVAn0,5sin2a0 + a0				Эта формула показывает зависимость износа соединения
от характеристик материала (£| и к2), режима работы (Р, п)
и размеров (/о, oto) и дает возможность оценить влияние этих
параметров.Умножив числитель и знаменатель на R и обозначая через
А коэффициент, зависящий от ao, к\ и к2, получим:Yi-2=^PcpV,	(3.39)Ргде ргп =	среднее давление;р 2 Rl0182
v - окружная скорость на поверхности трения.Таким образом, износ соединения связан с характеристи¬
кой (pv), которой широко пользуются для расчета подшипников
скольжения и колодочных тормозов.Обычно характеристику (pv) связывают с температурным
режимом работы соединения, так как при pv = cons* и постоян¬
ном коэффициенте трения будет одинаковое выделение тепла
при трении тел.Формула (3.39) показывает, что при данных законах из¬
нашивания расчет по характеристике (pv) будет обеспечивать не
только режим, но и сохранение скорости изнашивания при раз¬
ных режимах работы.Величины износа сопряженных тел будут определяться
для вращающегося цилиндра и для колодки по следующим за¬
висимостям:и\ ~У\-к. sina„—		—ta 0£, +пк2f , ■ \
к. sinacosa	1	v a0*| +nk2j(3.40)Из этих зависимостей видно, что износ цилиндра И] рав¬
номерно распределен по поверхности трения, а ьзнос колодки
И2 зависит от угла а и при a = 0 достигает максимального зна¬
чения.Формулы (3.38) и (3.40) получены при рассмотрении
износа соединения в диаметральном сечении. Эти зависимости
применимы для определения износа всей поверхности трения,
если сила Р приложена центрально по ширине колодки /0 или
если и в осевом сечении имеются дополнительные направляю¬
щие, не допускающие поворота колодки. Тогда износ в осевом
сечении будет равномерным и зависит, как это видно из форму¬
лы (3.38), от интенсивности нагрузки на единицу ширины
колодки Р/lo¬rn
3.6.4.	Методика расчета износа соединения
«вал - подшипник скольжения»Используем полученные формулы для расчета на износ
соединения «вал - подшипник скольжения» при его работе в
условиях сухого или смешенного трения. Для рассматриваемого
случая зона контакта (2cto) определяется не конструкцией колод¬
ки, как в предыдущем случае, а процессом изнашивания.Установлено, что давление р на концах дуги контакта бу¬
дет равно пригде у = к\/к2 - соотношение коэффициентов износа материалов
вала и подшипника.Из формулы (3.41) следует, что р = 0 будет при угле а < 90°,
т.е. эпюра давлений располагается не на всей полуокружности
вала, причем центральный угол зависит от соотношения износов
материалов трущейся пары у и не зависит от численных значе¬
ний износа вала и подшипника.Рассмотрим возможные случаи при различных значениях
\\/ (рис.3.14).а = arccos7t(0,5Ar, + к2)= arccosV< 1 И,w>1 И,Рис.3.14. Износ подшипника и вала при различных
соотношениях износостойкости материалов пары184
Если принять, что вал 1 не изнашивается, т.е. &| = 0 и у = О,
то 2а = 180° и эпюра удельных давлений, подчиняются зависимости:_Р_ 2
Р	л■ — cosa = рср — cosa.Л	Л4(3.42)Данная формула применяется при расчете подшипников
скольжения. Однако она верна лишь в частном случае, когда
условно считается, что вал не изнашивается, а износ подшипни¬
ка 2 подчиняется закономерности (3.19) при т=\.Если учесть износ вала, то ц/ Ф 0 . Рассматривая обычную
пару «подшипник - вал», когда вал выполняется из более изно¬
состойкого материала (закаленная сталь), чем подшипник (брон¬
за), замечаем, что центральный угол 2а будет, как правило, бли¬
зок к 180°. Например, при у = 0,3 по формуле (3.41) получим
2а = 179°. В этом случае вал охватывается подшипником почти
полностью, так как износ подшипника опережает износ вала.Другую картину получим в случае обращенной пары,
т.е. когда подшипник выполнен из более износостойкого мате¬
риала (закаленная сталь), чем вал (на вал напрессована бронзо¬
вая втулка). В этом случае \р > 1 и угол 2а будет значительно
меньше 180”. Так, например, при у = 3 по формуле (3.41) полу¬
чим 2а = 135‘.Следовательно, с точки зрения контакта в обращенной па¬
ре создаются менее благоприятные условия.Износостойкость этой пары во многом определяет работо¬
способность двигателей внутреннего сгорания, силовых гидрав¬
лических приводов, компрессоров и других изделий. Особенно
тяжелые условия работы создаются при одновременном дейст¬
вии динамических нагрузок, тепловых факторов и химического
воздействия газов, как это имеет место в двигателях. Данное
соединение относится к 4 группе (см. рис.3.8), где начальный
контакт тел осуществляется по поверхности. Но малая толщина3.6.5.	Методика расчета соединения типа
«цилиндр - поршневое кольцо»185
кольца по отношению к ходу поршня приводит к неравномер¬
ному износу гильзы цилиндра, как результата различных усло¬
вий контакта при каждом положении поршня (рис.3.15, о). Ис¬
следования тракторных, автомобильных и других двигателей
позволили выявить характерные формы изношенной поверхно¬
сти цилиндра в различных сечениях.Рис.3.15. Схема износа пары «цилиндр - поршневое кольцо»Обычно наибольший износ имеет место в зоне работы
первого компрессионного кольца. Типичная кривая износа гиль¬
зы цилиндра по образующей показана на рисунке 3.15, а. Одна¬
ко в зависимости от вида и условий изнашивания в различных
зонах цилиндра форма изношенной поверхности может изме¬
няться и принимать тот или иной характерный вид (рис.3.15, г).Эпюра износа I характеризует умеренный коррозионный
износ верхней части цилиндра в сочетании с незначительным
абразивным износом, почти равномерным по высоте цилиндра.
Эта форма износа возникает при благоприятном тепловом ре¬
жиме работы двигателя, чистой смазке, хорошей фильтрации
засасываемого воздуха.Эпюра износа II характеризует незначительный коррози¬
онный износ верхней части цилиндра в сочетании с преобла¬
дающим абразивным износом его средней части, что обычно186
возникает при благоприятном тепловом режиме, но загрязнении
смазки.Эпюра износа III характеризует резко выраженный износ
верхней части цилиндра при незначительном износе остальной
его поверхности. Чаще всего такая форма изношенной поверхно¬
сти цилиндра возникает при неблагоприятном тепловом режиме,
недостаточной смазке верхней части цилиндра, но может быть
вызвана также попаданием пыли через всасывающий тракт.Эпюра износа IV является результатом сочетания интен¬
сивных коррозионного и абразивного износов.Большое влияние на форму изношенной поверхности ци¬
линдра при прочих равных условиях, оказывают свойства топ¬
лива и масла. Если они способствуют интенсивной коррозии,
стимулируется возникновение эпюр износа III и IV видов.Для аналитического расчета формы изношенной поверх¬
ности цилиндра необходимо не только оценить действие всех
основных причин при каждом положении поршня, но и учесть,
что сам износ приводит к изменению нагрузок и других факто¬
ров, определяющих процесс изнашивания.Действительно, при износе поршневого кольца происхо¬
дит изменение сил упругости, прижимающих кольцо к стенке
гильзы (см. рис.3.15, б). Поэтому давление является функцией
износа/?(И), и закон изнашивания примет вид:с1И	= kp(M)v.	(3.43)dtМетодика расчета на износ пары «упругое поршневое коль¬
цо - гильза цилиндра двигателя» состоит из следующих этапов.Суммарное давление кольца на стенку цилиндра склады¬
вается из давления газа pr = const и внутренних сил упругости
ру, которые по формулам для кривого бруса будут:! fр у=7I, d Mм +(3-44)dcpгде М- изгибающий момент; (р - текущий угол; г - радиус кольца.187
В свою очередь момент М связан с радиальной деформа
цией 5о зависимостьюdtp2)(3.45)где J0 =	момент инерции поперечного сечения кольца;Е - модуль упругости;8 - деформация кольца (см. рис.3.15, в).Износ кольца на величину И\ повлияет на изменение его мо
мента инерции J и на уменьшение степени деформации кольца 8:Уравнения (3.43)...(3.47) определяют протекание износа
кольца во времени. Если же учесть и износ стенки цилиндра, то
в уравнение (3.47) следует подставить И= И\+И2. Решение зада¬
чи в общем виде осложняется необходимостью учитывать изме¬
нение рабочих усилий, скоростей и температур по длине обра¬
зующей цилиндра, а также тепловые деформации блока цилинд¬
ров. Поэтому экспериментальный путь является в настоящее
время наиболее достоверным для получения данных об износе
цилиндропоршневой группы. Однако расчет износа при приня¬
тых допущениях и некоторой идеализации процесса изнашива¬
ния позволяет выявить основные факторы, определяющие вели¬
чину и неравномерность износа.3.6.6.	Методика расчета износа кулачковых механизмовКулачковые механизмы широко распространены в раз¬
личных машинах, особенно в машинах-автоматах. Неравномер¬
ный износ профиля кулачка приводит к нарушению передавае¬
мого закона движения, к возникновению дополнительных дина¬J b(a ~ Mf .
128 = 80 - И.(3.47)(3.46)
мических нагрузок и нередко является основной причиной па¬
раметрического отказа всего механизма.Рассмотрим методику оценки износа профиля на примере
кулачкового механизма с поступательным толкателем и башма¬
ком в виде острия (рис.3.16).Рис.3.16. Схема износа кулачкового механизмаДанная пара относится к 4-й группе и I типу сопряжений,
так как направляющие толкателя определяют направление х-х
возможного сближения деталей при износе и, для данного слу¬
чая, соблюдается условие касания (см. формулы (3.15) и (3.25)).Износ толкателя мало влияет на изменение закона его
движения и основную роль будет играть искажение начального
профиля кулачка при его износе. Для определения формы изно¬
шенной поверхности кулачка надо, как и ранее, использовать
закономерности изнашивания материалов, учитывая следующие
особенности расчета.1.	Контактные напряжения в зоне касания подчиняются
закону Герца. Так, для начального касания по линии при коэф¬
фициенте Пуассона ц = 0,3 (сталь, чугун) наибольшие контакт¬
ные напряжения ак подсчитываются по формуле:X189
а =0,4181ыЕпГ111J—"•+ —У 6V Р|Р2 у(3.48)где N- нормальная нагрузка в зоне касания;Еп - приведенный модуль упругости материалов;
b - ширина контакта;Pi и р2 — радиус кривизны сопряженных тел в точке контакта.Законы изнашивания должны учитывать зависимость из¬
носа от контактных напряжений.2.	Нормальная реакция N является функцией силы Р, дей¬
ствующей на толкатель, и угла давления а (угол между норма¬
лью к поверхности в точке касания и направлением движения
толкателя х - *):'cos (р..N = P	 2	(3.49)cos(a + (рх + (р2)где (р\ и ^2-углы трения (функция коэффициента трения n=tg(р)
соответственно в паре кулачок-толкатель и в направляющих
толкателя.Поскольку угол давления а изменяется на различных уча¬
стках профиля, то даже при постоянной нагрузке Р = const реак¬
ция N будет изменяться в широких пределах. Если же учесть
также инерционные нагрузки как функцию закона движения
толкателя и переменность рабочей нагрузки Р, то диапазон
изменения силовых условий контакта будет весьма большим.
Реакция N может быть подсчитана для каждой точки профиля
кулачка, например, в функции угла поворота р или длины раз¬
вертки профиля.3.	Радиусы кривизны профиля pi зависят от назначения и
конструкции кулачка и переменны для различных участков.
Кроме того, они могут изменяться при износе. Даже если в пер¬
вом приближении пренебречь этим изменением как для кулачка,
так и для толкателя, контактные напряжения, как это видно из
формулы (3.48), будут зависеть от значений р в каждой точке
профиля.190
4.	Скорость скольжения толкателя по профилю кулачка
также изменяется и при постоянной угловой скорости вращения
кулачка со = const относительная скорость скольжения vf, на¬
правленная по касательной, будетсо/?vr =	,	(3.50)cosaгде R - радиус кулачка (R = var).Именно эта скорость входит в исходный закон изнашива¬
ния. Таким образом, если исходная закономерность изнашива¬
ния материалов известна, например,У =kaKvr,	(3.51)то определение формы изношенной поверхности кулачка И = yt
проводится непосредственно подстановкой в эту формулу ис¬
ходных значений из (3.48), (3.49) и (3.50) с учетом того, что
параметры Р, a, R и р переменны и являются функцией угла
поворота кулачка р.Пример графического изображения исходных параметров и
формы изношенной поверхности кулачка для его рабочего участ¬
ка (характерные точки профиля 1-4) приведен на рисунке 3.16.Износ сопряжения И\.2 измеряется в данном случае одним
параметром в направлении х-х и определяет искажение переда¬
ваемого закона движения. При оценке износа кулачка в паре с
роликовым толкателем следует иметь в виду, что теоретически
чистое качение, как правило, сопровождается проскальзыванием
ролика, что оказывает существенное влияние на интенсивность
изнашивания данного соединения.3.6.7.	Методика расчета износа зубчатых зацепленийПри работе зубчатых зацеплений создаются переменные
условия взаимодействия в пределах профиля зуба. Это связано,
прежде всего, с кинематикой зацепления, когда скорость относи¬
тельного скольжения изменяется от нуля (в полюсе зацепления)
до максимального значения при контакте головки и ножки со¬191
пряженных зубьев. Поэтому в полюсной зоне имеет место чис¬
тое качение, а на остальных участках профиля также и скольже¬
ние. Начальное касание зубьев происходит по линии, и площадь
контакта определяется условиями деформации (по Герцу).Значение контактного напряжения также изменяется
в пределах профиля, так как радиус кривизны профиля эволь-
вентных зацеплений изменен.Кроме того, на условие контакта зубчатых передач оказы¬
вает влияние смазка и ее гидродинамический эффект, направле¬
ние и величина сил трения, возможности пластической дефор¬
мации отдельных зон, температурное влиянйе и другие факто¬
ры. Например, для обеспечения наиболее благоприятного харак¬
тера трения в зубчатых зацеплениях стремятся создавать усло¬
вия для образования пленки эластогидродинамической смазки.Однако толщина пленки будет переменна по длине зуба
(вдоль линии зацепления), что может сказаться на выходных
параметрах пары (точность передаточного отношения, крутиль¬
ные колебания).Кроме того, в зонах с малой толщиной, пленки может воз¬
никнуть повышенный износ.Все это говорит о большой сложности процессов, проте¬
кающих в зоне контакта зубчатых зацеплений, когда условия,
определяющие процесс разрушения поверхностей, не остаются
постоянными для всех точек сопряженных тел.Основной причиной отказа зубчатых передач является,
как правило, усталость поверхностных слоев (питтинг), приво¬
дящая к локальным повреждениям поверхности в виде выкра¬
шивания или отслаивания отдельных частиц материала.Износ зубчатых зацеплений может возникнуть, во-первых,
при заедании, когда происходит местное разрушение граничной
смазочной пленки, что является недопустимым видом изнаши¬
вания, и, во-вторых, при наличии в смазке или в окружающей
среде абразивов, которые попадают на поверхность контакта.
Изнашивание наиболее характерно для открытых передач
строительных, дорожных и других машин.В силу указанных причин форма изношенной поверхности
зубьев передач, как показали многочисленные исследования,192
имеет разнообразный характер. При этом наблюдается стремле¬
ние к стабилизации процесса изнашивания и к возникновению
того контура профиля зуба, который в наибольшей степени при¬
способлен к данным условиям взаимодействия поверхностей.На рисунке 3.17, а приведены схемы взаимодействия и ха¬
рактерные формы изношенной поверхности зубьев эвольвент-
ных зацеплений.бРис.3.17. Износ зубчатых передач:а - схема расчета на износ профиля зубчатого зацепления;
б - характерные формы изношенной поверхности
эвольвентных зубчатых зацепленийКлассическим можно считать профиль, когда износ в зоне
полюса зацепления практически отсутствует. Износ увеличива¬
ется по направлению к ножке и головке зуба, где возрастает
скорость относительного скольжения (рис.3.17, б профиль /).193
Для малонагруженных зубчатых передач в случае приме¬
нения твердых смазочных покрытий наблюдается более равно¬
мерный износ профиля зуба (см. рис.3.17, б профиль 2). В полю¬
се зацепления возможно смятие поверхностей при недостаточной
твердости материалов или выкрашивание вследствие усталости.Иногда в полюсной зоне на зубьях ведущего колеса на¬
блюдается канавка, а в полюсной зоне на зубьях ведомого - гре¬
бешок (см. рис.3.17, б профиль 5).Такая картина имеет место при недостаточной твердости
поверхностей и объясняется направлением сил трения: от по¬
люсной линии к периферии на зубьях ведущего колеса и от пе¬
риферии к полюсной линии на зубьях ведомого.Профиль зуба при работе зацепления в вакууме показан на
схеме (см. рис.3.17, б профиль 4).Для тяжелонагруженных передач характерным является
профиль изношенного зуба, у которого повышенный износ воз¬
никает в зоне входа зуба в зацепление (см. рис.3.17, б профиль 5).
Это явление связано в основном с динамическими нагрузками.Для улучшения условий контакта в зубчатых передачах
применяют профильную модификацию (коррекцию) формы ра¬
бочей поверхности зуба.Рассмотрим методический подход к расчету на износ зуб¬
чатого зацепления на примере эвольвентных цилиндрических
прямозубых колес, работающих в условиях механического из¬
нашивания. За основу принят линейный закон изнашивания
(3.51) при /и=1 и <хк = сгСр- Определим износ профиля зуба Я0 за
один цикл зацепления, т.е. за один оборот зубчатого колеса:M0 = kacps,	(3.52)где s - путь трения, проходимый точками контакта зубьев за
один оборот зубчатого колеса.Среднее напряжение (давление) на площадк: контакта со¬
пряженных зубьев <тср рассчитывается как отношение нормаль¬
ной силы N к площади контакта 2Ьс, а сила N - как интеграл
функции давления по ширине площадки контакта (рис.3.17, а):194
N 1
Gcp " 2be ~ 2be+C(3.53)где N- нормальное усилие, передаваемое зубом;
b - ширина зуба.Распределение давления а (*) по площадке контакта раз¬
мером 2с принимается приближенно равным распределению
давления по площадке контакта двух цилиндров с параллель¬
ными осями и представляет собой ординаты поверхности поло¬
вины эллиптического цилиндра:где (Тшах - максимальное давление, рассчитываемое по формулеПроведя соответствующие преобразования, из (3.53) и(3.54)	получим, что среднее давление равно:Путь трения s для точек профиля зубьев, каходящихся в
контакте, рассчитывается как произведение скорости относи¬
тельного скольжения vCK на продолжительность контакта /ц за
один цикл зацепления:Этот путь в известной мере условный, так как в зоне кон¬
такта имеются участки скольжения и сцепления.Время /ц рассчитывается как отношение размера площад¬
ки контакта 2с к тангенциальной составляющей v скорости пе¬
ремещения точек:(3.54)(3.48).(3.56)t,ц(3.57)V,Г195
Размер площадки контакта 2с рассчитывается по формуле:(3.58)2с = 2-1,52 — ■ РпуЬ Епргде рп - приведенный радиус кривизны сопряженных зубьев.Подставляя в формулу (3.52) соответствующие значения
из (3.48) и (3.55...3.57), получим, что величина износа пропор¬
циональна нормальной погонной нагрузке и коэффициенту
относительного скольжения т) = vCK/vr:NИо=к~г\-(3.59)Величина износа зубьев колеса 1 за п\ циклов работы равна:NИ\ = И^пх = ку —— Tli"] -U(3.60)Величина износа зубьев сопряженного колеса 2 за щ = nji
циклов будет:NИ2 ~^02П2 ~^2 ~ТГ^2П2 ’О(3.61)где / = z2 lz\ - передаточное отношение чисел зубьев колес 2 и 1,
находящихся в зацеплении.Выражая коэффициент относительного скольжения в
функции радиусов кривизны р, и р2 сопряженных профилей,
получим:Я,=*.И2=к2NЪN/ \
j _ Р'п, Р./ л
Р2П1 + ]1--Р2(/+ 1)«2(3.62)196
где pm и р2п - радиусы кривизны сопряженных зубюв в полюсе
зацепления.Выражения (1 - рп /р) в формуле (3.62) взяты по модулю,
так как в полюсе зацепления скорость скольжения изменяет на¬
правление, и данные выражения изменяют знак при р < рп.Рассмотренная методика расчета распределения износа по
профилю зубьев учитывает однопарное зацепление. При коэф¬
фициенте перекрытия больше единицы расчет следует вести по
методике расчета на износ жестко связанных (статически неоп¬
ределимых) сопряжений.Данный расчет приводит к такой форме изношенной
поверхности зуба, когда износ возрастает к головке и ножке
зуба, а в полосе зацепления отсутствует (pi = р!п и р2 = р2п),
(см. рис.3.17, а). Наблюдения за износом профилей зубчатых
передач показывают, что на форму изношенной поверхности
в ряде случаев влияют дополнительные факторы, неучтенные в
принятой схеме расчета.Так, в результате износа зубьев изменяются радиусы кри¬
визны профилей, что приводит к изменениям контактных дав¬
лений и коэффициентов относительного скольжения.Искажение эвольвент при износе и, вследствие этого, из¬
менение проскальзывания, а также пластические деформации
часто способствуют износу и в полюсной зоне (см. рис.3.17, б).
Искажение профиля зубатых зацеплений в результате износа
приводит к появлению кинематических ошибок и росту дина¬
мических нагрузок в передачах.Таким образом, расчет на износ соединений машины опи¬
рается на исходные закономерности процессов изнашивания и
учитывает конструктивные особенности соединения, систему
действующих сил и ее статистическую неопределенность, на¬
чальную неточность и технологический профиль сопряженных
поверхностей, и другие характеристики. Вышеприведенные ме¬
тоды расчета узлов трения на износ, базируемые на закономер¬
ностях трибологии и механики, позволяют определить влияние
износа на выходные параметры машины.197
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯГлава 1.1.1.	Что понимают под обеспечением надежности машин?
Сформулируйте основные направления стандартизации в
области надежности машин.1.2.	Дайте определение надежности машин. Какие свойства
включает понятие надежности объекта? В чем различие
свойств безотказности и долговечности объекта?1.3.	Перечислите состояние объекта с точки зрения
надежности. Когда наступает неработоспособное
состояние объекта (технической системы)?1.4.	Возможна ли дальнейшая эксплуатация объекта при
достижении им предельного состояния?1.5.	Поясните разницу между восстанавливаемыми и
невосстанавливаемыми объектами.1.6.	Что такое отказ? Каковы его разновидности в зависимости
от причин возникновения, характера проявления, группы
сложности, взаимосвязи и способа обнаружения?1.7.	В чем отличие понятия «отказ» от понятия «повреждение»?
В результате каких основных процессов возникают отказы
элементов машин?1.8.	Назовите перечень (характер) отказов элементов машин.
Какие отказы характерны для строительных и дорожных
машин?1.9.	Приведите классификацию показателей надежности.
Перечислите оценочные показатели надежности машин.1.10.	Какими показателями оценивается безотказность объекта?
Дайте краткую их характеристику и приведите примеры
расчета.1.11.	Что такое долговечность объекта? Перечислите и дайте
определение показателей долговечности. Что понимают
под ресурсом, гамма-процентным ресурсом и сроком
службы?198
1.12.	Какие основные и вспомогательные показатели
используют для оценки ремонтопригодности объекта?
Задайтесь условными исходными данными и решите
задачи по определению этих показателей.1.13.	Перечислите показатели сохраняемости объекта.
Показателями какого свойства объекта они соответствуют
по своей сути?1.14.	Назовите и дайте определение комплексных показателей
надежности машин. Как определяют коэффициенты
готовности и технического использования? Приведите
примеры расчета.1.15.	Почему у невосстанавливаемых объектов совпадают
значения наработки до отказа и среднего ресурса? Почему
не совпадают значения аналогичных показателей у
восстанавливаемых объектов (наработка на отказ и
средний ресурс)?Глава 2.2.1.	Что изучает научная дисциплина - математическая
статистика?2.2.	Что такое дискретная и непрерывная случайная величина?2.3.	Сформулируйте теоремы умножения и сложения
вероятностей.2.4.	Что называется законом распределения случайной
величины? Назовите основные свойства интегральной
функции распределения.2.5.	Что называют эмпирическим распределением случайной
величины?2.6.	Поясните сущность функции плотности распределения.
Перечислите основные свойства плотности вероятности
распределения.2.7.	Назовите основные характеристики распределения
случайной величины. Какую информацию они содержат и
как их используют при расчетах надежности?2.8.	Поясните сущность и дайте определение понятий «мода»,
«медиана», «квантиль», «коэффициент вариации».199
2.9.	Назовите основные законы распределения случайной
величины (законы надежности). Поясните формулы и
графики этих распределений.2.10.	Какие математические аппараты характеризуют
распределение случайных величин, изучаемых в теории
надежности?2.11.	При каких условиях используется экспоненциальный
(показательный) закон распределения показателей
надежности?2.12.	Укажите условия применения нормального закона
распределения (закона Гаусса-Лапласа) для оценки
показателей надежности.2.13.	В чем выражается особенность логарифмически
нормального закона распределения значений случайной
величины?2.14.	Опишите закон распределения Вейбулла для оценки
показателей надежности.2.15.	Укажите условия применения закона Пуассона
распределения показателей надежности.2.16.	Для каких работ используется биноминальный закон
распределения случайных величин?2.17.	Изложите порядок выбора теоретического закона
распределения для описания эмпирического
распределения показателей надежности.2.18.	Какие критерии согласия опытных и теоретических
распределений наиболее часто применяются в практике
определения показателей надежности?2.19.	Поясните сущность и укажите достоинства критерия
согласия Колмогорова проверки гипотезы о законе
распределения.2.20.	Расскажите о критерии Пирсона проверки справедливости
гипотезы о законе распределения случайной величины.2.21.	Опишите критерии согласия Романовского и Мизеса
проверки гипотезы о законе распределения. Приведите
примеры расчета.2.22.	Каким образом осуществляется проверка полученной
информации на выпадающие (ошибочные) точки?200
2.23.	Что понимают под термином «доверительная граница
рассеяния»? Укажите порядок ее определения при
нормальном законе и законе распределения Вейбулла.2.24.	Как определяется минимально допустимое число объектов
наблюдений? Приведите примеры расчета.Глава 3.3.1.	Какие физические процессы вызывают снижение
надежности машин в эксплуатации?3.2.	Приведите и охарактеризуйте структуру физико¬
вероятностной модели.3.3.	Объясните схему формирование отказа изделия для
одного из выходных параметров.3.4.	Модель проявления постепенных и внезапных отказов.3.5.	Что изучает научная дисциплина - трибоника? Какие
существуют виды трения рабочих поверхностей деталей?3.6.	Какие основные виды взаимодействия рабочих
поверхностей деталей различают в теории трения?
Назовите факторы, определяющие характер трения.3.7.	Какие различают виды трения в зависимости от толщины
пленки смазочного материала? Как они проявляются в
типовых узлах трения строительных и дорожных машин?3.8.	Приведите примеры, когда один вид трения может
переходить в другой. Как этот переход может влиять на
работу узла трения?3.9.	Перечислите основные виды смазки. Что показывает
диаграмма Герси-Штрибека?3.10.	Что называют изнашиванием? Назовите основные
количественные характеристики изнашивания деталей
машин. Являются ли характеристики изнашивания
постоянными величинами?3.11.	Какие основные характеристики необходимо знать для
оценки и обеспечения надежности элементов машин при
изнашивании?3.12.	Что такое износостойкость? Как связаны между собой
скорость и интенсивность изнашивания?201
3.13.	Перечислите основные факторы, влияющие на характер и
интенсивность изнашивания деталей машин.3.14.	Приведите наиболее распространенные сочетания
материалов для различных пар трения.3.15.	Перечислите основные классы износостойкости,
используемые для прогнозирования надежности при
износе элементов машины.3.16.	Какие основные модели изнашивания вы знаете? Какова
наиболее общая модель изнашивания элементов машин?3.17.	Назовите и кратко охарактеризуйте основные методы
определения величины износа деталей машин.3.18.	Какие виды изнашивания различают в соответствии с
действующей классификацией?3.19.	Каков механизм усталостного изнашивания поверхностей
деталей? Что такое питтинг?3.20.	Поясните механизм изнашивания при заедании. Что такое
«схватывание»?3.21.	В чем сходство и различие абразивного и усталостного
изнашивания?3.22.	Как можно повысить абразивную износостойкость
поверхности детали?3.23.	Перечислите основные мероприятия по снижению
интенсивности абразивного изнашивания элементов
машин.3.24.	Назовите виды коррозионно-механического изнашивания
рабочих поверхностей деталей. Чем обусловлено
окислительное изнашивание? Каково его влияние на
работу узлов трения?3.25.	Сущность водородного изнашивания. Что такое
«избирательный перенос»?3.26.	Какой вид изнашивания является наиболее
разрушительным?3.27.	Приведите классификацию соединений по условиям их
изнашивания.3.28.	Дайте общую характеристику методов расчета на износ.
Назовите основные критерии нормирования предельно
допустимого износа.202
ПРИЛОЖЕНИЯТаблица 1Критерии предельного состояния подъемно-транспортных,
строительных и дорожных машинНаименование групп машинКритерии предельного состоянияМашины с навесными рабочими
органами пассивного типа,
базирующиеся на промышленных
тракторах (бульдозеры, рыхлители,
погрузчики, дозировщики и т.п.)Предельное состояние базового трактора,
характеризуемое следующими критериями:1 Предельное состояние несущей системы.2. Одновременное или последовательное дос¬
тижение предельного состояния любыми
двумя агрегатами (сборочными единицами) из
числа следующих: дизель, коробка передач,
задний моете конечными передачамиЭкскаваторы одноковшовые1.	Предельное состояние рамы поворотной
платформы.2.	Предельное состояние рамы ходового
устройства.3.	Одновременное или последовательное дос¬
тижение предельного состояния тремя (не
более) основными составными частями из
числа следующих: двигатель, главная переда¬
ча, редукторы хода и поворота, опорно¬
поворотный круг, ведущие мосты (для пнев-
моколесных экскаваторов)Экскаваторы многоковшовые
роторные1.	Предельное состояние несущей системы.2.	Предельное состояние рамы ротора.3.	Одновременное или последовательное дос¬
тижение предельного состояния тремя (не
более) основными составными частями из
числа следующих: двигатель, главная переда¬
ча, ведущий мост с конечными передачами,
ротор, привод ротора, конвейер в сбореЭкскаваторы многоковшовые
цепные1.	Предельное состояние несущей системы.2.	Одновременное или последовательное дос¬
тижение предельного состояния основными
составными частями из числа следующих:
двигатель, коробка передач, ведущий мост с
конечными передачами, редуктор привода
рабочего органаСтреловые краны1.	Предельное состояние опорной рамы.2.	Предельное состояние металлоконструкции
стрелы.3.	Предельное состояние поворотной рамы.203
Наименование групп машинКритерии предельного состоянияСтреловые краны4. Одновременное или последовательное дос¬
тижение предельного состояния тремя (не
более) основными составными частями из
числа следующих: двигатель, грузовая лебед¬
ка, редукторы хода и поворота, опорно¬
поворотный круг, ведущие мосты (для пнев-
моколесных кранов)Козловые краны1 Предельное состояние пролетного строения.2.	Предельное состояние любой из опорных ног.3.	Одновременное или последовательное дос¬
тижение предельного состояния любыми
двумя механизмами из числа следующих:
грузовая лебедка, тяговая лебедка, приводная
ходовая тележкаСкреперы, грейдеры1.	Предельное состояние тягача (для самоходно¬
го скрепера и автогрейдера), характеризуемое
следующим критерием - одновременное или
последовательное достижение предельного
состояния любыми двумя основными частями
из числа следующих: двигатель, коробка пере¬
дач, ведущий мост, рама тягача (для двухосного
тягача предельное состояние рамы выделяется в
качестве самостоятельного критерия).2.	Предельное состояние тяговой (для грейде¬
ра - основной) рамыУкладочные краны типа УК-21. Предельное состояние фермы
2 Предельное состояние рамы платформы.3. Одновременное или последовательное дос¬
тижение предельного состояния любыми двумя
силовыми установками и/или тележками.4 Одновременное или последовательное дос¬
тижение предельного состояния тремя (не
более) механизмами из числа следующих:
каретки порталов, грузовая лебедка, тяговая
лебедкаЭлеюробалластеры типа ЭЛБ и
машины на их базе1.	Предельное состояние направляющей фермы2.	Предельное состояние рабочей фермы.3.	Одновременное или последовательное дос¬
тижение предельного состояния любыми
двумя агрегатами (сборочными единицами) из
числа следующих: электростанция, четырех¬
осная тележка, механизм подъема пути, щеб¬
неочистительное устройствоПримечание: при последовательном достижении предельного состояния состав¬
ными частями ресурс машины определяется по наработке, при которой наступило
предельное состояние второй (или третьей) по счету из указанных составных частей204
Таблица 2Критерии предельного состояния составных частей
строительных и дорожных машинНаименование агрегата
или узлаКритерии предельного состоянияРамные конструкции1.	Усталостные поперечные трещины по ос¬
новным сечениям длиной по периметру:
более 1 0% - для поворотной рамы и метал¬
локонструкции стрелы стреловых кранов;
более 20% - для опорных рам стреловых
кранов; более 40% - для несущих систем
тракторов (шасси) рамных конструкций экс¬
каваторов, скреперов и других машин.2.	Изгиб, скручивание и другие повреждения,
превышающие допустимые пределы, для устра¬
нения которых необходимо полностью демонти¬
ровать рамную конструкцию и иметь специаль¬
ные стационарные ремонтные средстваДвигатель в сборе1.	Предельное состояние блока цилиндров,
когда требуется его замена или ремонт с де¬
монтажом и полной разборкой.2.	Предельное состояние коленчатого вала,
определяемое предельным износом или меха¬
ническими повреждениями, требующими его
замены или шлифовки.3.	Предельный расход масла на угар или пре¬
дельная величина прорыва газов в картер, не
устраняемые заменой комплекта поршневых
колецКоробки передач, главные передачи,
ведущие мосты, бортовые и другие
редукторы1 Предельное состояние корпуса (трещины
или износ посадочных мест, при которых
требуется замена корпуса или его ремонт с
демонтажом и полной разборкой).2,	Предельное состояние более 25 % валов и
шестерен (но не менее двух валов и/или шес¬
терен).3.	Предельное состояние эпициклической
шестерни (для планетарного редуктора)Механическая коробка передач1.	Предельное состояние картера.2.	Предельное состояние более двух шестерен
постоянного зацепления при наработке более
2000 ч.3.	Предельное состояние хотя бы одного вала,
определяемое предельным износом шлицев,
наличием трещин, предельным изгибом.4.	Предельное состояние хотя бы одной шестер¬
ни, расположенной на вторичном валу.5.	Предельное состояние или разрушение
подшипника вторичного вала205
Наименование агрегата
или узлаКритерии предельного состоянияЗубчатые передачи1.	Предельный износ или износ зубьев.2.	Выкрашивание рабочей поверхности зуба
общей площадью более 25 %Муфта сцепления1.	Износ шлицев или посадочных мест под
подшипники на валу или излом вала, при
котором требуется его замена.2.	Износ или разрушение нажимного (ведуще¬
го) дискаБортовой фрикционТрещины или износ внутреннего или внешне¬
го барабанов, требующие их замены или ре¬
монта с демонтажом и полной разборкойКарданная передача1.	Трещины в трубах, вилках, по сварным швам2.	Предельный износ шлицевых соединений.3.	Предельный износ отверстий под стаканы
игольчатых подшипниковУправление поворотом с
гидросистемой или гидроусилителемПредельное состояние не менее двух состав¬
ных частей: рулевого механизма, гидронасоса,
распределителя, гидроцилиндраЦепные передачи, цепные рабочие
органы, гусеничные обводы1.	Предельное увеличение шага цепи.2.	Предельное состояние (износ, разрушение и
т.п.) более 20 % звеньевНатяжные колесаПредельный износ обода или посадочных
мест под подшипники, или сколы бортов
обода по длине более 1/4 окружностиКатки опорные, поддерживающие1.	Предельный износ реборд, беговых доро¬
жек роликов.2.	Скол реборд роликов по длине более 1/4
окружностиГ идроцилиндры1.	Изгиб штока (не устранимая путем замены
манжет утечка рабочей жидкости по штоку
более пяти капель в минуту).2.	Наличие любой трещины в стакане (гильзе)Грузовые и стреловые лебедки1	Предельное состояние барабана, характери¬
зуемое следующими критериями:наличие трещин любого характера и располо¬
жения;предельный износ рабочей поверхности.2	Предельное состояние редуктораОпорно-поворотный круг1.	Трещины, охватывающие более 10% сече¬
ния полуобоймы (венца), или разрывы2.	Предельное состояние зубьев венца (излом
одного или более зубьев, трещины у основа¬
ния зубьев; износ зубьев, повышающий уста¬
новленные пределы)206
Таблица 3Дифференциальная функция (функция плотностивероятности) закона нормального распределения /0‘а~‘Сотые доли0123456789а0,00,400,400,400,400,400,400,400,400,400,400,10,400,400,400,400,400,390,390,390,390,390,20,390,390,390,390,390,390,390,390,380,380,30,380,380,380,380,380,380,370,370,370,370,40,370,370,370,360,360,360,360,360,360,350,50,350,350,350,350,350,340,340,340,340,340,60,330,330,330,330,330,320,320,320,320,310,70,310,310,310,310,300,300,300,300,290,290,80,290,290,290,280,280,280,280,270,270,270,90,270,260,260,260,260,250,250.250,250,241,00,240,240,240,240,230,230,230,230,220,221,10,220,220,210,210,210,210,200,200,200,201,20,190,190,190,190,190,180,180,180,180,171,30,170,170,170,170,160,160,160,160,150,151,40,150,150,150,140,140,140,140,140,130,131,50,130,130,130,120,120,120,120,120,120,111,60,110,110,110,110,100,100,100,100,100,101,70,090,090,090,090,090,090,090,080,080,081,80,080,080,080,080,070,070,070,070,070,071,90,070,060,060,060,060,060,060,060,060,062,00,050,050,050,050,050,050,050,050,050,052,10,040,040,040,040,040,040,040,040,040,042,20,040,040,030,030,030,030,030,030,030,032,30,030,030,030,030,030,030,030,020,020,022,40,020,020,020,020,020,020,020,020,020,022,50,020,020,020,020,020,020,020,020,010,012,60,010,010,010,010,010,010,010,010.010,012,80,010,010,010,010,010,010,010,010,010,013,00,000,000,000,000,000,000,000,000,000,00207
Таблица 4Значения функции нормального распределенияГ 2(интеграл вероятностей) Ф (х)-—т= je dtл12п _дад: = (/-Мх)/<т;х = Up = Uy = UaXФ'ДXФ’АФ'Д00,500040-0,440,330036-0,880,189427-0,01496040-0,45326436-0,89186726-0,02492040-0,46322836-0,90184127-0,03488040-0,47319236-0,91181426-0,04484039-0,48315636-0,92178826-0,05480140-0,49312136-0,93176226-0,06476140-0,50308535-0,94173625-0,07472140-0,51305035-0,95171126-0,08468140-0,52301534-0,96168525-0,09464139ГОо298135-0,97166025-0,100,460240-0,540,294634-0,980,163524-0,11456240-0,55291235-0,99161124-0,12452?39-0,56287734-1,00158724-0,13448340-0,57284333-1,01156324-0,14444339ооО281034-1,02153924-0,15440440-0,59277633-1,03151523-0,16436439-0,60274334-1,04149223-0,17432539-0,61270933-1,05146923-0,18428639-0,62267633-1,06144623-0,19424740-0,63264332-1,07142322-0,200,420739-0,640,261133-1,080,140122-0,21416839-0,65257832-1,09137922-0,22412939-0,66254632-1,10135722-0,23409038-0,67251431-1,11133521-0,24405239-0,68248332-1,12131422-0,25401339-0,69245131-1,13129221-0,26397438-0,70242031-1,14127120-0,27393639-0,71238931-1,15125121-0,28389738-0,72235831-1,16123020-0,29385938-0,73232730-1,17121020-0,300,382138-0,740,229731-1,180,119020-0,31378338-0,75226630-1,19117019-0,32374538-0,76223630-1,20115120208
Продолжение табл.4XФ’ДXф'ДXф'Д-0,33370738-0,77220629-1,21113119-0,34366937-0,78217729-1,22111219-0,35363238-0,79214829-1,23109318-0,36359437-0,80211929-1,24107519-0,37355737-0,81209029-1,25105618-0,38352037-0,82206128-1,26103818-0,39348337-0,83203328-1,27102017-0,400,344637-0,840,200528-1,280,100318-0,41340937-0,85197728-1,29098517-0.42337236-0,86194927-1,30096817-0,43333636-0,87192228-1,31095117-1,320,093416-1,860,031470,200,579339-1,33091817-1,87030760,21583239-1,34090116-1,88030170,22587139-1.35088516-1,89029460,23591038-1.36086916-1,90028870,24594839-1,37085315-1,91028170,25598739-1.38083815-1,92027460,26602638-1,39082315-1,93026860,27606439-1,41080815-1,94026260,28610338-1,41079315-1,95025660,29614138-1,420,077814-1,960,025060,300,617938-1,43076415-1,97024450,31621738-1,44074914-1,98023960,32625538-1,45073514-1,99023350,33629338-1,46072113-2,000228490,34633137-1,47070814-2,100179400,35636838-1,48069413-2,200139320,36640637-1,49068113-2,300107250,37644337-1,50066813-2,400082200,38648037-1,51065512-2,500062150,39651737-1,520,064313-2,600,0047120,400,655437-1,53063012-2,70003590,41659137-1,54061812-2,80002670,42662836-1,55060612-2,90001950,43666436-1,56059412-3,00001440,44670036-1,57058211-3,10001030,45673636-1,58057112-3,2000072•0,46677236-1,59055911-3,30000520,47680836209
Продолжение табл.4XФ'ДXФ'ДXФ'Д-1,60054811-3,40000310,48684435-1,61053711-3,50000200,49687936-1,620,052610-3,600,000210,500,691535-1,63051611-3,70000100,51695035-1,64050510-3,80000110,52698534-1,65049510-3,90000000,53701935-1,660485100,005000400,54705434-1,670475100,015040400,55708835-1,680465100,025080400,56712334-1,69045590,035120400,57715733-1,700446100,045160390,58719034-1,71043690,055199400,59722433-1,720,042790,060,5239400,600,725734-1,73041890,075279400,61729133-1,74040980,085319400,62732433-1,75040190,095359390,63735732-1,76039280,105398400,64738933-1,77038490,115438400,65742232-1,78037580,125478390,66745432-1,790367 •80,135517400,67748631-1,80035980,145557390,68751732-1,81035170,155596400,69754931-1,820,034480,160,563639•0,700,758031-1,83033670,175675390,71761131-1,84032970,185714390,72764231-1,85032280,195753400,737673300,740,7703311,230,8907181,720,9573130,757734301,248925191,739582120,767764301,258944181,749591120,777794291,268962181,759599120,787823291,278980171,769608120,797852291,288997181,779616110,807881291,299015171,789625120,817910291,309032171,799633110,827939281,319049171,809641110,837967281,329066161,819649110,840,7995281,330,9082171,820,9656100,858023281,349099161,839664110,868051271,359115161,84967110210
Окончание табл.4XФ'ДXф'ДXФ’Д0,878078281,369131161,859678100,888106271,379147151,869686100,898133261,389162151,879693100,908159271,399177151,889699100,918212261,409192151,89970690,928238261,419207151,90971360,938264251,429222141,91971970,940,8289261,430,9236151,920,972660,958315251,449251141,93973260,968340251,459265141,94973860,978365241,469279131,95974460,988389241,479292141,96975060,998413241,489306131,97975651,008437241,499319131,98976161,018461241,509332171,99976751,028485231,519345172,009772491,038508231,52935716'2,109821401,040,8531231,530,9370172,200,9861321,058554231,549382162,309893251,068577221,559394162,409919201,078599221,569406162,509938151,088621221,579418152,609954121,098186261,589429152,70996591,108643221,599441152,80997471,118665211,609452152,90998151,128686221,61946315.3,00998641,138708211,629474143,10999031,140,8729201,630,9484153,200,999321,158749211,649495143,30999521,168770201,659505143,40999711,178790201,669515133,50999801,188810201,679525143,60999811,198830191,689535133,70999901,208849201,699545133,80999911,218869191,709554133,901,000001,228888191,71956412Примечание: по расчетному значению квантили х находят функциюраспределения. Так, при х = - 0,40 Ф =0,3446 + 0,0037-0,3483211
Таблица 5Параметры и коэффициенты распределения Вейбуллаa = а = t=a К*+СVЬК*СвVbСвVЪЛвСв1234123412341,260,801,131,430,551,900,890,490,363,000,890,331,110,901,071,200,522,000,890,460,353,100,890,321,001,001,001,000,502,100,890,440,343,200,900,310,911,100,970,880,482,200,890,430,333,300.900,300,841,200,940,790,462,300,890,410,333,400,900,290,781,300,920,720,442,400,890,390,323,500,900,290,721,400,910,660,432,500,890,380,313,600,900,280,681,500,900,610,412,600,890,370,303,700,900,270,641,600,900,570,402,700,890,350,293,800,900,270,611,700,890,540,392,800,890,340,293,900,910,260,581,800,890,510,382,900,890,340,284,000,910,25Таблица 6Дифференциальная функция (функция плотностивероятности) закона распределения Вейбулла afС‘а ~ С
аb1,01,21,41,61,82,03,00,10,910,710,540,390,280,200,030,20,820,750,660,570,470,380,120,30,740,750,720,670,610,550,260,40,670,720,740,730,710,680,450,50,610,680,730,760,780,780,660,60,550,630,700,760,800,840,870,70,500,580,660,730,800,861,040,80,450,530,620,700,770,841,150,90,410,490,570,650,720.80U71,00,370,440,520,590,660,741,101,10,330,400,460,530,590,660,961,20,300,360,410,470,520,570,77212
Окончание табл.6‘а ~ С
аЬ1,01,21,41,61,82,03,01,30,270,320,370,410,450,480,561,40,250,290,320,350,380,390,381,50,220,260,280,300,310,320,231,60,200,230,250,250,260,250,131,70,180,200,210,210,210,190,061,80,170,180,180,160,160,140,031,90,150,160,160,140,130,100,012,00,140,140,130,120,100,070,002,10,120,120,150,090,070,050,002,20,110,110,090,080,050,04-2,30,100,090,080,060,040,02-2,40,090,080,070,050,030,02-2,50,080,070,060,040,020,01-Таблица 7Интегральная функция (функция распределения)закона распределения Вейбулла Ftu - Сbа0,91,01,11,21,31,41,51.61.71,81,90,10,120,100,080,060,050,040,030,030,020,020,010,20,210,180,160,140,120,100,090,070,060,050,050,30,290,260,230,210,190,170,150,140,120,110,100,40,350,330,310,280,260,240,220,210,190,180,160,50,410,390,370,350,330,320,300,280,270,250,240,60,470,450,430,420,400,390,370,360,340,330,320,70,520,500,490,480,470,460,440,430,430,410,400,80,560,550,540,540,530,520,510,500,500,490,480,90,600,590,590,590,580,580,570,570,570,560,561,00,630,630,630,630,630,630,630,530,630,630,631,10,660,670,670,670,680,680,680,690,690,700,701,20,690,700,710,710,720,730,730,740,740,750,761,30,720,730,740,750,760,760,770,780,790,800,811,40,740,750,770,780,790,800,810,820,830,840,851,50,760,780,790,800,820,830,840,850,860,870,89213
Продолжение табл.71 к i *-
аЪ0,91,01,11,21,31,41,51,61,71,81,91,60,780,800,810,800,840,860,870,880,890,900,911,70,800,820,830,850,860,880,890,900,920,930,941,80,820,840,850,870,880,900,910,920,930,940,951,90,830,850,870,890,900,910,930,940,950,960,972,00,850,870,880,900,920,930,940,950,960,970,982,10,860,880,900,910,930,940,950,960,970,980,982,20,870,890,910,920,940,950,960,970,980,980,992,30,880,900,920,930,950,960,970,980,990,990,992,40,890,910,930,940,960,970,980,980,990,991,002,50,900,920,940,950,960,970,980,990,990,991,002,60,910,930,940,960,970,980,990,990,991,001,002,70,910,930,950,960,970,980,990,991,001,001,002,80,920,940,960,970,980,990,990,991,001,001,002,90.930,950,960,970,980,990,991,001,001,001,003,00,930,950,970,980,990,990,991,001,001,001,003,50,950,960,980,990,990,991,001,001,001,001,004,00,970,980,991,001,001,001,001,001,001,001.00Продолжение табл.7 (по горизонтали)1 ki (
аb2,02,12,22,32,42,52,62,72,82,90,10,010,010,010,000,000,000,000,000,000,000,20,040,030,030,020,020,020,020,010,010,010,30,090,080,070,060,050,050,040,040,030,030,40,150,140.120,110,100,100,090.080,070,070,50,220,210,200,180,170,160,150,140,130,130,60,300,290,280,270,250,240,230,220,210,200,70,390,380,370,360,350,340,330,320,310,300,80,470,470,460,450,440,440,430,420,410,410,90,560,550,550,540,540,540,530,530,530,521,00,630,630,630,630,630,630,630,630,630,631,10,700,710,710,710,720,720,720,730,730,731,20,760,770,780,780,790,790,800,810,810,821,30,820,820,830,840,850,850,860,870,880,881,40,860,870,880,890,890,900,910,920,920,93214
Продолжение табл.7 (по горизонтали)- сbа2,02,12,22,32,42,52,62,72,82.91,50,900,900,910,920,930,940,940,950,960,961,60,920,930,940,950,950,960,970,970,980,981,70,940,950,960,970,970,980,980,980,990,991,80,960,970,970,980,980,990,990,990,991,001,90,970,980,980,990,990,991,001,001,001,002,00,980,990,990,990,991,001,001,001,001.002,10,990,990,991,001,001,001,001,001,001,002,20,990,991,001,001,001,001,001,001,001,002,31,001,001,001,001,001,001,001,001,001,002,41,001,001,001,001,001,001,001,001,001,00Окончание табл.7 (по горизонтали)Ьа3,03,13,23,33,43,53,63,73,83,94,00,10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,20,010,010,010,000,000,000,000,000,000,000,000,30,030,020,020,020,020,020,020,010,010,010,010,40,060,060,050,050,040,040,040,030,030,030,030,50,120,110,100,100,090,090,080,070,070,060,060.60,190,190,180,170,160,150,150,140,130,130,120,70,290,280,270,270,260,250,240,230,230,220,210,80,400,390,390,380,370,370,360,350,350,340,340,90,520,510,510,510,500,500.500,490,490.480,481,00.630,630,630,630,630,630,630,630,630,630,631,10,740,740,740,750,750,750,760,760,760,770.771,20,820,830,830,840,840,850,850,860,860,870,871,30,890,900,900,910,910,920,920,930,930,940,941,40,940,940,950,950,960,960,97.0,970,970,970,981,50,970,970,990,980,980,980,990,990,990,990.991,60,980,990,990,990,990,991,001,001,001,001,001,70,990,991,001,001,001,001,001,001,001,001,001,8Г 1,001,001,001,001,001,001,001,001,001,001,001,91,001,001,001,001,001,001,001,001,001,001,002,01,001,001,001,001,001,001,001,001,001,001,00215
Таблица 8Значения вероятностей Р(п) закона распределения ПуассонаЗначениеР {п) при аУ11234567891000,36790,13530,04080,01830,00670,00250,00090,00030,00010,000010,36790,27070,14940,07330,03370,01490,00640,00270,00110,000520,18390,27070,22400,14650,08420,04460,02230,01070,00500,002330,06130,18040,22400,19540,14040,08920,05210,02860,01500,007640,01530,09020,16800,19540,17550,13390,09120,05720,03370,018950,00310,03610,10080,15630,17550,16060,12770,09160.06070,037860,00050,01200,05040,10420,14620,16060,14900,12210,09110,063170,00010,00370,02160,05950,10440,13770,14900,13960,11710,090180,00090,00810,02980,06530,10330,13040,13960,13180,112690,00020,00270,01320,03630,00880,10140,12410,13180,1251100,00080,00530,01810,04130,07100,09930,11860,1251110,00020,00190,00820,02250,04520,07220,09700,1137120,00010,00060,00340,01260,02630,04810,07280,0948130,00020,00130,00520,01420,02960,05040,0729140,00010,00050,00220,00710,01690,03240,0521150,00020.00090,00330,00900,01940.0347160,00030,00140,00450,01090.0217170,00010,00060,00210,00580,0128180,00020,00090.00290,0071190,00010,00040,00140,0037200,00020,00060,0019210,00010,00030,0009220,00010,0004230,0002240,0001Таблица 9Таблица значений Р(кк) критерия согласия КолмогороваКР(К)ПК)0,001,0000,700,7110,101,0000,750,6270,201,0000,800,5440,301,0000,850,4650,350,9990,900,3930,400,9970,950,3280,450,9871,000,2700,500,9641,100,1780,550,9231,200,1120,600,8641,300,0680,650,7951,400,039216
Таблица 10Критические значения х* (г) критерия К. ПирсонаЧислостепенейсвободыЗначение Ха(г) ПРИ а0,10,30,50,70,90,950,9910,0160,1480,4551,072,713,846,6320,2110,7131,392,414,615,999,2130,5941,422,373,676,257,81п,з41,062,193,36.4,887,789,4913,351,613,004,356,069,2411,115,162,203,835,357,2310,612,616,872,834,675,358,3812,014,118,583,495,537,349,5213,415,520,194,176,398,3410,714,716,921,7104,87.7,279,3411,816,018,323,2115,588,1510,312,917,319,724,7126,309,0311,314,018,521,026,2137,049,4312,315,119,822,427,7147,7910,0813,316,221,123,729,1158,5511,714,317,322,325,030,6169,3112,615,318,423,526,332,01710,1013,516,319,524,27,633,41810,914,417,320,626,028,934,81911,715,418,321,727,230,136,22012,416,319,322,828,431,437,62113,217,220,323,929,632,738,92214,018,121,324,930,833,940,32314,819,022,326,032,035,241,72415,719,923,327,133,236,443,02516,520,924,328,234,437,744,32617,321,825,329,235,638,945,62718,122,723,330,336,740,147,02818,923,627,331,437,941,348,32919,824,628,332,539,142,649,63020,625,529,333,540,343,850,9Таблица 11Коэффициент ИрвинаПовторность информации N2310203050100400Хт при р = 0,952,82,21,51,31,21.11,00,9Ат при р = 0,993,72,92,01,81,71,61.51,31					р - доверительная вероятность217
Таблица 12Коэффициенты /р, Г! и г3 для двусторонних доверительныхграницрР = 0,80Р = 0,90р = 0,95лгhГ\ГзhГ\hпГ]31,892,730,572,923,660,484,304,850,4241,642,290,602,352,930,523,183,670,4651,532,050,622,132,540,552,783,070,4961,481,900,652,022,290,572,782,720,5171,441,800,671,942,130,592,452,480,5481,421,720,681,902,010,612,372,320,5691,401,660,691,861,910,632,312,180,57101,381,610,701,831,830,642,262,090,59111,371,570,701,811,780,642,232,000,60121,361,530,711,801,730,652,201,940,61131,361,500,731,781,690,662,181,880,62141,351,480,741,771,650,672,161,830,63151,351,460,741,761,620,682,151,790,64201,331,370,771,731,510,722,091,640,67251,321,330,791,711,440,742,061,550,70301,311,290,801,701,390,762,041,480,72401,301,240,831,681,320,782,021,400,75501,301,210,841,681,280,802,011,350,77601,301,190,861,671,25О0012,001,310,79801,291,160,871,661,210,841,991,270,811001,291,140,881,661,190,861,981,230,83Таблица 13Квантили закона распределения Вейбулла Н*т,2>(ь0,91,01,11,21,31,41,51,60,010,010,010,020,020,030,040,050,060,030,020,030,040,050,070,080,100,110,050,040,050,070,080,100,120,140,160,070,050,070,090,110,130,150,170,190,100,080,110,130,150,180,200,220,250,150,140,170,190,230,250,290,300,330,200,190,220,260,290,320,340,370,39218
Продолжение табл.13т.ЕлЬ0,91,01,11,21,31,41,51,60,250,250,290,330,360,390,410,440,460,300,320,360,390,420,450,480,500,530,350,400,440,470,500,530,550,570,590,400,470,510,540,570,600,620,640,660,450,570,600,630,660,680,690,710,730,500,670,690,720,740,750,770,780,800,550,790,810,820,840,850,850,860,870,600,910,920,920,930,940,940,940,950,651,071,061,051,051,041,041,031,030,701,231,201,181,171,151,141,131,120,751,451,401,361,331,301,271.251.230,801,701,611,541,491,441,411,371,350,852,111,961,841,741,671,611,551,510,902,532,302,132,001,901,811,741,680,932,962,662,432,262,122,011,921,840,953,383,002,712,492,332,192,081,990,974,033,513,132,842,632,452,312,190,995,464,604,013,573,24.2,982,772,60Продолжение табл.13 (по горизонтали)тЕлЬ1,71,81,92,02,53,03,54,00,010,070,080,090.100,160,220,270,310,030,130,140,160,180,250,310,370,420,050,170,190,210,230,310,370,430,480,070,210,230,250,270,350,420,470,520,100,270,290,310,330,410,470,530,570,150,350,380,400,420,500,560,600,630,200,410,440,450,470,550,610,650,690,250,480,500,520,540,610,660,700,730,300,550,560,580,600,660,710,750,770,350,610,620,640,660,710,750,790,810,400.670,690,700,720,760,800,830,850,450,740,750,760,760,810,840,860,880,500,810,820,830,830,860,890,900,910,550,880,890,900,900,910,930,940,950,600,950,950,960,960,970,970,980,98219
Окончание табл.13 (по горизонтали)т,I р,Ь1,71,81,92,02,53,03,54,00,651,031,031,031,031,021,021,021,020,701,121,111,101,101,081,061,051,050,751,221,211,201,181,141,111,101,090,801,321,301,291,271,211,171,151,130,851,471,451,321,391,311,251,211,180,901,631,591,551,521,401,321,271,230,931,781,721,671,631,481,391,321,280,951,911,841,781,731,551,441,371,320,972,092,011,941,871,651,521,431,370,992,462,342,232,151,841,661,551,46Таблица 14Количество машин или их элементов (повторность инфор¬
мации) N при односторонней доверительной вероятности РоNЗНР 5/FЗРВ (5 + 1)ЛООООIIоСО.Ро = 0,90Ро= 0,95Ро = 0,80Ро = 0,90Ро = 0,9540,490,821,171,742,292,936Т),380,600,821,541,902,2980,320,500,671,431,722,01100,280,440,581,371,611,82120,250,390,521,331,531,73150,270,360,471,291,481,65160,320,330,441,271,431,59180,200,310,411,251,401,55200,190,300,391,231,371,51220,180,280,371,221,351,48240,170,270,351,211,331,45260,170,260,331,201,321,43280,160,250,321,191,301,41300,160,240,311,181,291,39400.130,200,261,161,241,32500,120,180,241,141,211,28600,110,160,221,121,191,25700,100,150,201,111.171,23800,100,140,191,101,161,31900,100,140,181,101,151,201000,090,130,171,091,141,19220
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫАлександровская Л. Н., Афанасьев А.П.,
Лисов А , А. Современные методы обеспечения безотказности
сложных технических систем. - М.: Логос, 2003. - 208 с.А нилович В.Я., Гринченко А.С., Литви¬
ненко В. Л. Надежность машин в задачах и примерах.-	Харьков: Око, 2001. - 320 с.Бараш А.Л., Зорин В.А., Федоров В.К.
Основы надежности машин: Учебное пособие для вузов.-	Балашиха: ВТУ при Спецстрое России, 2004. - 134 с,Бочаров B.C., Волков Д.П. Основы качества
и надежности строительных машин. - М.: Машиностроение-1,
2003.-254 с.ГОСТ 27.002 - 89. Надежность в технике. Основ¬
ные понятия. Термины и определения. - М.: Изд-во стандартов,
1990,-12 с.ГОСТ 27.003 - 90. Надежность в технике. Состав и
общие правила задания требований по надежности. - М.: Изд-во
стандартов, 1991. - 27 с.Гусев А.С., Карунин А.Л., Крамской
Н.А., Стародубцева С.А. Надежность механических
систем и конструкций при случайных воздействиях. - М.: МГТУ
«НАМИ», 2000.-284 с.Животкевич И.Н., Смирнов А.П. Надежность
технических изделий. - М.: Олита, 2003. - 472 с.Зорин В.А., Бочаров B.C. Надежность машин:
Учебник для вузов - Орел: ОрелГТУ, 2003. - 549 с.Зорин В . А. Основы работоспособности технических
систем: Учебник для вузов / В.А. Зорин. - М.: ООО «Магистр-
Пресс», 2005. - 536 с.221
Кравченко И.Н., Федоров В.К., Пучин Е.А.
Оценка надежности машин и обоснование мероприятий по ее
повышению в процессе эксплуатации: Учебное пособие к курсо¬
вому проектированию. - М.: Изд-во УМЦ «Триада», 2006. - 76 с.Куксенова Л.И., Лаптева В.Г., КолчаковА.Г., Рыбакова Л.М. Методы испытаний на трение и
износ. - М.: «Интернет Инжиниринг», 2001. - 152 с.Максименко А.Н. Эксплуатация строительных и
дорожных машин: Учебник для вузов / А.Н. Максименко. - Мн.:
УП «Технопринт», 2004. - 404 с.Надежность и ремонт машин: Учебник для вузов
/ В.В. Курчаткин, Н.Ф. Тельнов, К.А. Ачкасов, А.Н. Батищев
и др.; Под ред. В.В. Курчаткина. - М.: Колос, 2000. - 776 с.Надежность машин. T.IV-3 / В.В. Клюев, В.В. Боло¬
тин, Ф.Р. Соснин и др.; Под общ. ред. В.В. Клюева. - М.: Маши¬
ностроение, 2003. - 592 с.Проников А.С. Параметрическая надежность машин.-	М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 560 с.Пучйн Е.А., Дидманидзе О.И., Лезин П.П.,
Лисунов Е.А., Кравченко И.Н. Надежность техниче¬
ских систем: Учебник для вузов. - М.: Изд-во УМЦ «Триада»,
2005.-353 с.Рекомендации по организации технического обслу¬
живания и ремонта строительных машин. МДС 12-8.2000 / Гос¬
строй России. - М.: ГУП ЦПП, 2000. - 76 с.Рекомендации по разработке и внедрению систем
управления качеством эксплуатации строительных машин. МДС
12-12.2002 / Госстрой России. - М.: ГУП ЦПП, 2002. - 22 с.Ремонт дорожных машин, автомобилей и тракторов:
Учебник / Б.С. Васильев, Б.П. Долгополов, Г.Н. Доценко и др.;
Под ред. В.А. Зорина. - 3-е изд. - М.: Академия, 2005. - 512 с.Российская энциклопедия самоходной техники. Т.2.
Основы эксплуатации и ремонта самоходных машин и механиз¬
мов: Справочное и учебное пособие для специалистов отрасли222
«Самоходные машины и механизмы» / Под ред. В.А. Зорина. -
М.: Изд-во РБОО «Просвещение», 2001. - 360 с.Технология ремонта машин: Учебник для вузов
/ Е.А. Пучин, О.Н. Дидманидзе, И.Н. Кравченко и др.; Под ред.
Е.А. Пучина. - М.: Изд-во УМЦ «Триада». - Ч. 1. - 2006. - 348 с.Технология ремонта машин: Учебник для вузов
/ Е.А. Пучин, О.Н. Дидманидзе, И.Н. Кравченко и др.; Под ред.
Е.А. Пучина. - М.: Изд-во УМЦ «Триада». - Ч. II. - 2006. - 284 с.Трение, износ и смазка (Трибология и триботехника)
/ А.В. Чичинадзе, Э.М. Браун и др.; Под общ. ред. А.В. Чичи-
надзе. - М.: Машиностроение, 2003. - 576 с.Труханов В.М. Надежность технических систем типа
подвижных установок на этапе проектирования и испытаний
опытных образцов. - М.: Машиностроение, 2003. - 320 с.Эксплуатация и техническое обслуживание дорож¬
ных машин, автомобилей и тракторов: Учебник / С.Ф. Головин,В.М. Коншин, А.В. Рубайлов и др.; Под ред. Е.С. Локшина. - 2-е
изд. - М.: Академия, 2004. - 464 с.Эксплуатация подъемно-транспортных, строительных
и дорожных машин. Часть I: Учебник для вузов / В.А. Зорин,
И.Н. Кравченко, Е.А. Пучин и др.; Под ред. В.А. Зорина. - М.:
Изд-во УМЦ «Триада», 2006. - 472 с.Эксплуатация подъемно-транспортных, строительных
и дорожных машин. Часть II: Учебник для вузов / В.А. Зорин,
И.Н. Кравченко, Е.А. Пучин и др.; Под ред. В.А. Зорина. - М.:
Изд-во УМЦ «Триада», 2006. - 344 с.223
Учебное изданиеКравченко Игорь Николаевич
Зорин Владимир Александрович
Пучин Евгений Александрович
Бондарева Галина ИвановнаОСНОВЫ НАДЕЖНОСТИ МАШИНЧАСТЬ IУчебное пособие для высших учебных заведенийРедактор Т. А. Каменская
Корректор Е.А. Абрамова
Подписано в печать 09.03.2007. Формат 60x84/16.Бумага для офисной техники. Гарнитура Таймс. Усл.печ.л. 14,0.
Тираж 250 экз. Заказ № 36.Отпечатано в ООО «Типография Момент».М.О., г. Химки, ул. Библиотечная, д. 11.