/
Author: Петрушов В.А. Шуклин С.А. Московкин В.В.
Tags: техника средств транспорта трение автомобили деформация автомобильная промышленность автопоезда
Year: 1975
Text
В. А. ПЕТРУШОВ, С. А. ШУНЛИН, В. В. МОСКОВКИН
СОПРОТИВЛЕНИЕ
КАЧЕНИЮ
АВТОМОБИЛЕЙ
И АВТОПОЕЗДОВ
Москва „МАШИНОСТРОЕНИЕ" 1975
6Т2.1
ПЗО
УДК 629.113:629.114.3.001
Петрушов В. А. и др.
ПЗО Сопротивление качению автомобилей и автопоездов. М.,
«Машиностроение», 1975.
225 с. с ил.
Перед загл. авт.: В. А. Петрушов, С. А. Шуклин, В. В. Московкин.
В книге изложен общий метод, с помощью которого можно анализировать и
рассчитывать сопротивление качению автомобилей в автопоездов с любым числом
ведущих и неведущих колес.
Книга предназначена для инженерно-технических работников автомобильной
Промышленности. Она может быть полезна специалистам, занимающимся проекти-
рованием и исследованием колесных тракторов и дорожно строительных машин.
Табл. 9, ил. 98, список лит. 29 назв.
31803-243
• П 038(01)-73 243’75
6Т2.1
Рецензент д-р техн, наук проф. Я. Е. Фаробин
© Издательство «Машиностроение», 1975 г.
Владимир Алексеевич Петрушов, Сергей Анатольевич Ш у к л и п,
Виктор Владимирович Московкин
Сопротивление качению автомобилей и автопоездов
Редактор издательства Хороманская И. А.
Технический редактор Калтыгина А. М.
Корректор Мишина А. Е. Переплет художника Эленбаум Ф. Ю.
Сдано в набор 22/Х 1974 г. Подписано к печати 9/1 1975 г.
Т-00418 Формат бумаги 60X90V16.
Бумага типографская № 3. Усл. печ. л. 14,0 Уч.-изд. л. 16,0
Тираж 4000 экз. Заказ 1327 Цена 1 р. 03 к.
Издательство «Машиностроение», 107885, Москва,
1-й Басманный пер., 3
Ленинградская типография № 6 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
но делам издательств, полиграфии и книжной торговли
Ленинград, 0144, ул. Моисеенко, 10
Введение
Сопротивление качению является основным видом сил сопротивле-
ния движению колесных транспортных средств и одновременно
одним из важнейших критериев их конструктивного совершенства.
Моры по уменьшению сопротивления качению транспортных средств
всегда занимали важное место в развитии инженерной мысли и
истории техники. В настоящее время применительно к автомобилю
с поршневым двигателем снижение коэффициента сопротивления ка-
чен ню па 0,001 (4—10% наиболее характерной его абсолютной вели-
чины, соответствующей качению по твердым дорогам) эквивалентно
уменьшению расхода бензина и дизельного топлива в среднем на
0.08—0,20 л на 100 км, отнесенному к полному весу автомобиля.
Чк>бы получить представление о технико-экономическом значении
о ого фактора, достаточно указать, что с учетом средней величины
удельной грузоподъемности автопарка каждая 0,001 единицы коэф-
фициента сопротивления качению колесного движителя автомобиля
*квпвалептна расходу 740—810 млн. л автомобильного топлива,
н<> ному снижение коэффициента сопротивления качению на указан-
ную величину равноценно экономии 30—40 млн. руб. в год.
Огромное количество жидкого топлива затрачивается на выра:
гинку механической энергии, в конечном итоге расходуемой на пре-
одоление сопротивления качению шин колесных движителей авто-
м< юн лен и автопоездов. В связи со значительным увеличением вы-
п\* кл пассажирских и грузовых автомобилей, повышением их
i р« nicii грузоподъемности и соответствующим ростом автомобиль-
ном» парка страны эти энергетические затраты значительно воз-
рж iyi .
Научно-технические связи автомобильной, нефтехимической и
hi ф| (-перерабатывающей промышленности по снижению сопротив-
•‘ннн качению поставляемых автостроению шин регулярно совер-
шив । ну юте я. Реализация результатов совместных работ, имеющих
3
Огромный технико-экономический эффект, зайиСНТ Не только от ка-
чества шин, но и условий их применения в системе колесного движи-
теля автомобилей и автопоездов, определяемых конструкцией шасси
и в первую очередь привода и движителя.
Поэтому важнейшей проблемой теории и расчета автомобиля
продолжает оставаться изучение и совершенствование рабочих ка-
честв колесного движителя автомобиля в целом, поскольку с этими
качествами непосредственно связаны характерные технические по-
казатели автомобилей и автопоездов: экономичность, тягово-ско-
ростные качества, долговечность, а также проходимость. В настоя-
щее время повышение внимания к вопросам теории движения (каче-
ния) одиночного колеса и многоколесного движителя определяется
конструктивными и эксплуатационными тенденциями в автомобиле-
строении. Эти тенденции заключаются, во-первых, в расширении
применения двух- и многозвенных автопоездов для работы на усо-
вершенствованных дорогах и специальных автопоездов высокой про-
ходимости и, во-вторых, в дальнейшем развитии конструкций авто-
мобилей высокой проходимости, в частности, в создании колесных
полноприводных и многоприводных автомобилей с большим числом
осей, с усложненными схемами привода. Это объясняется расшире-
нием областей и масштабов применения автомобилей с повышенным
уровнем проходимости в народном хозяйстве, необходимостью обра-
щаться к многоосным конструкциям при увеличении грузоподъем-
ности автомобилей для сохранения регламентированных по условию
сохранности дорог осевых нагрузок, использованием автомобилей
в тяжелых дорожных условиях.
При создании современных автомобилей и автопоездов прихо-
дится рассчитывать и проектировать многоприводные автомобили
с колесными формулами 4x4, 6x6, 6x4, 8x4, 8x8, 10X10 (напри-
мер, тягач 6x6 и активный двухосный полуприцеп) и даже 12X12
(например, тягач 8x8 и полуприцеп 4x4) с разнообразными типами
и схемами привода. 1
Одновременно непрерывно совершенствуется конструкция и по-
вышаются эксплуатационные качества отечественных шин, методы
их расчета и проектирования. В силу этого перед теорией качения
возникают задачи, связанные с решением актуальных вопросов ме-
ханики движения автомобиля и родственных ему по движителю
самоходных машин.
Теория качения стала обширным разделом прикладной механики,
базирующимся на теории упругости, и в частности на ее контактную
задачу, простирающимся в сферу механики грунтов и составляющим
значительную часть сложившегося к настоящему времени самостоя-
тельного раздела теории автомобиля — теории проходимости. По от-
ношению к этим разделам существует важная совокупность исход-
ных задач, от успешного решения которых зависит стройность общей
теории качения автомобильного движителя. Такая совокупность
исходных задач должна быть решена теорией качения эластичного
колеса (в частности автомобильного с пневматической шиной) и си-
стемы колес, объединенных приводом.
4
Эта теорий развивалась и продолжает совершенствоваться под
Направляющим влиянием решения задач, основы которых сформу-
лированы акад. Е. А. Чудаковым. Ее практическое значение обуслов-
лено преимущественным использованием автомобилей на дорогах
с твердым покрытием, а также большим удельным весом эксплуата-
ции на тех же дорогах автомобилей и автопоездов высокой и повы-
шенной проходимости. Так, по результатам исследования этого во-
проса на основе изучения опыта применения многоприводных авто-
мобилей доля пробега по твердым дорогам полноприводных автомо-
билей составляет не менее 50—70%, а неполноприводных не менее
00—80%.
Эластичное колесо как объект исследования обладает многообраз-
ными свойствами, проявляющимися в достаточно сложных физиче-
ских явлениях, сопровождающих процесс качения. В истоках изу-
чения природы трения качения лежат исследования Ш. Кулона,
О. Рейнольдса, Н. П. Петрова, А. В. Белинского, В. П. Горячкина,
М. II. Летошнева и др. Существенно важная группа вопросов, отно-
сящихся к контактной задаче теории упругости и смежным явлениям,
исследовалась Г. Фроммом, Р. Лоренцом, М. М. Савериным,
II. И. Глаголевым, А. Ю. Ишлинским, С. В. Пинегиным. Обнаруже-
ние явления предварительного смещения при трении (А. В. Верхов-
ский) и исследования этого явления (Г. А. Томлинсон, И. В. Кра-
гельский, В. С. Щедров, Р. В. Вирабов и др.) позволили повысить
достоверность представлений о процессах взаимодействия катка
с опорной поверхностью в зоне площадки контакта. Исследования
качения упругих катков по жесткому основанию проводились
А. Шалламахом, Е. А. Чудаковым, В. И. Ланиным, А. С. Литвино-
вым, В. И. Кнорозом, Г. В. Зимелевым, В. И. Новопольским,
11. К- Куликовым и многими другими.
В исследованиях качения^ автомобильного колеса используют
разработанную В. Л. Бидерманом теорию резинокордных сетчатых
конструкций. Так, Н. Ф. Бочаровым на основе теории резинокордной
оболочки дана методика расчета потерь энергии при качении пневмо-
катков по элементам их конструкции.
Качение связанных многоколесных систем исследовалось
IА. Чудаковым, Н. И. Коротоношко, А. С. Антоновым, Ю. В. Пир-
ковским, Н. Н. Яценко, А. В. Филюшкиным, Н. Ф. Бочаровым,
I . А. Смирновым, а смешанных колесно-гусеничных систем —
В. М. Купцовым.
Этот широкий комплекс отечественных исследований создал
в намного большей, чем в известной зарубежной литературе, степени
предпосылки для развития теории и практики рассматриваемого
вопроса па уровне теоретического обобщения.
Многие из работ перечисленных авторов наряду с интересней-
шими экспериментальными данными содержат новые теоретические
положения и конкретные практические рекомендации, некоторые
hi которых успешно реализованы на автомобильных заводах.
Постановка задачи. Два или более ведущих колес автомобиля,
on кед и пенные трансмиссионной связью, образуют механическую си-
5
стему привод—движитель, закономерности движения которой в силу
взаимного влияния ее элементов в общем случае отличаются от зако-
нов .рабочего процесса одиночного колеса. Сложность взаимосвязей
рабочих параметров такой системы возрастает по мере увеличения
числа ведущих колес автомобиля или автопоезда и усложнения кине-
матических связей между ними.
В ряде обширных исследований акад. Е. А. Чудакова, изложен-
ных в частности в его работах [25, 26], показано, что каждое из ко-
лес автомобиля может находиться в семи основных режимах каче-
ния. Два связанные трансмиссией колеса обусловливают 17 возмож-
ных комбинаций из этих режимов движения. Эти комбинации на-
званы Е. А. Чудаковым периодами движения и описываются осо-
быми группами уравнений движения. Понятно, ^насколько услож-
няется задача при анализе работы системы привод—движитель двух-,
трех- и четырехосных автомобилей, не говоря уже о более сложных
системах активных автопоездов. Сложность вопроса, наглядно про-,
иллюстрированная более поздними исследованиями Н. И. Корото-
ношко [7], Ю. В. Пирковского, Н. Ф. Бочарова и др., вынуждала
многих авторов ограничиваться сведением анализа качения много-
колесных систем к рассмотрению взаимодействия двух, трех (в за-
даче о движении автомобилей соответственно 4x4 и 6x6) и редко
четырех колес (в задаче о движении автомобиля 8x8). Между тем
даже при многочисленных упрощениях в первую очередь в отноше-
нии упругих свойств одиночного колеса с пневматической шиной
при проектировании многоосного автомобиля проектировщик стал-
кивается со многими неизвестными факторами, часть из которых
требуется определить экспериментально.
Если принять во внимание ранее опубликованные исследования,
значительная часть которых посвящена сравнению рабочих качеств
дифференциального и блокированного приводов в отношении их
влияния на потери при качении, топливную экономичность, а также
выявлению причин возникновения циркулирующих мощностей, то
нетрудно видеть, что теоретический и экспериментальный материал,
которым мог располагать конструктор при проектировании автомо-
билей даже в предшествующий период, был достаточно велик.
Известно, что практика конструкторских бюро, создававших новые
многоприводные автомобили и автопоезда, долгое время основыва-
лась (независимо от выбранного типа привода колес и конструктив-
ных особенностей применяемых шин) на элементарной оценке при
тягово-динамическом расчете силы сопротивления качению транс-
портного средства. И только после того, как конструкция автомо-
биля достаточно определилась и выпущены опытные образцы, в тех
случаях, когда это необходимо вследствие особенностей выбранной
схемы привода (особенно для полноприводных автомобилей), про-
водили специальные испытания, а нередко на их основе и теорети-
ческие исследования.
Эти испытания и исследования были направлены на подтвержде-
ние удовлетворительности принятых конструктивных решений
или же, наоборот, на установление необходимости дополнительных
6
конструктивных мер по устранению вредных влияний, связанных,
например, с повышенным сопротивлением качению, износом шин,
циркуляцией мощности и т. п. Особенностью таких исследований
являлось то, что, как правило, они ориентировались на конкретный
образец автомобиля, подготавливаемого к производству или уже
выпускавшегося промышленностью.
Практические же рекомендации различных исследователей, как
например, в отношении применения блокированного или, напротив,
дифференциального привода для всех или части ведущих осей и ко-
лес автомобилей, нередко расходились. В большинстве случаев это
вполне объяснимо: в основе рекомендаций лежали конкретные свой-
ства шин и привода данного автомобиля, на котором базировалось
исследование; иные свойства шин и привода автомобиля другой
исследованной конструкции приводили к иным выводам.
Возникновение известной диспропорции, сложившейся между
теоретическими и экспериментальными исследованиями вопросов
механики качения и инженерной практикой тягово-динамического
расчета автомобилей и проектирования их движителей и привода,
объясняется тем, что на определенной стадии развития методов проек-
тирования и технико-экономических обоснований конструкции но-
вых моделей, автомобилей все чаще приходилось сталкиваться с от-
сутствием достоверных критериев для решения некоторых задач
именно на стадии проектирования. Как минимум, это задачи, свя-
занные с оценкой влияния на сопротивление качению:
1) числа колес (или осей) многоосных неполноприводных авто-
мобилей и автопоездов народнохозяйственного назначения;
2) соотношения между числом активных (ведущих) и ведомых
осей неполноприводных автомобилей и автопоездов;
3) конструкции привода колес полноприводных автомобилей и
автопоездов высокой проходимости, а также возможности расхода
мощности на трение в приводах;
4) специальных дополнительных агрегатов привода (автоматиче-
ских и принудительного управления муфт отключения мостов или
их блокировки, механизмов свободного<хода и т. п.);
5) рабочих свойств единичного колеса с эластичной шиной.
Разумеется, что перечисленные задачи касаются не только сопро-
тивления качению, но и тесно связанных с ним вопросов экономич-
ности и динамики движения автомобиля, долговечности узлов и
деталей движителя, а также проходимости. Поэтому актуальность
разработки общей теории этой проблемы повысилась. В частности,
важную роль при выборе того или ийого типа привода стала играть
оценка топливной экономичности многоприводного автомобиля.
К исследованиям влияния типа привода на топливную экономичность
автомобиля, положившим начало дальнейшему изучению этого во-
проса, относятся работы Е. А. Чудакова и Н. И. Коротоношко.
За последнее время по этому вопросу были опубликованы статьи
1<). В. Пирковского, Н. Н. Яценко [15], А. В. Филюшкина [22] и др.
Одной из трудностей прогнозирования топливной экономичности
jin стадии проектирования автомобиля является установление до-
7
статочно простых закономерностей связи между расходами топлива,
скоростными характеристиками двигателя и параметрами шин и
трансмиссии.
Значительная громоздкость и недостаточная универсальность
средств оценки топливной экономичности, сложившихся при иссле-
дованиях отдельных конкретных образцов автомобилей и схем их
привода, нередко препятствуют их широкому и регулярному исполь-
зованию конструкторами на начальной стадии проектирования, как
это принято, например, в отношении упрощенного тягово-динамиче-
ского расчета автомобиля. Поэтому соответствующие исследования
топливной экономичности, как правило, начинаются уже после изго-
товления опытных образцов автомобилей, имеют преимущественно
экспериментальный характер, а использование практических ре-
зультатов этих исследований в условиях уже сложившейся конструк-
ции и технологических процессов часто оказывается затрудненным.
Постановка настоящего исследования обусловлена и необходи-
мостью совершенствования методов расчета тягово-динамических
качеств автомобилей и автопоездов с учетом свойств системы при-
вод—дв и жител ь.
Практика использования различных многоколесных систем на-
земных транспортных средств (автомобилей, тягачей, тракторов,
самоходных механизмов) за последний период сделала значительный
‘ шаг вперед, так что многообразие существующих типов, схем и кон-
струкций систем привод — движитель, а также многообразие типов
конструкций и рабочих качеств пневматических шин колесных ма-
шин существенно превосходит все то, на что могли опираться иссле-
дователи в начальный период отечественного автомобилестроения,
когда акад. Е. А. Чудаковым были разработаны основы теории
качения автомобильного колеса и колесного движителя автомобиля.
В данной работе сделана попытка изложить теорию качения мно-
гоколесных систем привод—движитель в форме, охватывающей су-
ществующие схемы привода колесных движителей автомобилей и
автопоездов с любым общим числом и соотношением ведущих и неве-
дущих колес автомобиля, посредством введения и использования
обобщенных параметров качения. Эти параметры устанавливают
прямую связь между общим тягово-динамическим расчетом, топлив-
ной экономичностью колесного транспортного средства, внутрен-
ними и внешними силовыми и кинематическими связями системы
привод—движитель, определяющимися, с одной стороны, конструк-
цией и параметрами качения отдельных колес с эластичными ши-
нами, а с другой, — принципиальной схемой и конструкцией их
привода в целом.
Параметры качения автомобиля с конкретным числом ведущих
колес и типом привода получаются как частные случаи решений об-
щего вида, а числовые значения этих параметров могут быть найдены
по известным параметрам качения одиночного колеса с эластичной
шиной.
В качестве главного ограничения, налагаемого на характер дви-
жения исследуемых систем, использована предпосылка стационар-
йосТи такого движения при Взаимодействии 0 достаточно твердой
опорной поверхностью. При этом под достаточно твердой опорной
поверхностью понимаются такие реальные дорожные покрытия и
грунты, деформации и перемещения которых от воздействия на них
исследуемой системы привод—движитель пренебрежимы по сравне-
нию с деформациями и перемещениями элементов шины относительно
оси колеса. Под стационарностью движения системы привод—дви-
житель в целом и ее отдельных элементов понимается ограничение
рассматриваемых видов движения равномерными и такими неравно-
мерными движениями, которые характеризуются постоянством сред-
них за цикл перемещений и деформаций, а также постоянством сред-
них за цикл равнодействующих усилий. Например, в сферу рас-
смотрения попадает таким образом равноускоренное движение си-
стемы в целом при установившихся колебаниях ее элементов. Таким
образом, отмеченная предпосылка касается лишь анализа движения
системы привод—движитель и не затрагивает анализа разгона и
замедления автомобиля в целом, в том числе влияния на параметры
разгона и торможения неустановившихся режимов работы его агре-
гатов и систем.
Как показывают исследования, наибольшее влияние на пара-
метры неустановившегося движения автомобиля оказывают неуста-
новившиеся режимы работы двигателя, а при торможении — ре-
жимы работы тормозных систем и замедлителей. Кроме того, извест-
ное влияние оказывают неустановившиеся режимы работы гидро-
динамических передач. Однако исследуемая в данной работе система
привод—движитель обладает наибольшей стационарностью кинема-
тических связей. Под стационарностью кинематических связей по-
нимают связи, в структуру которых время в явном виде не входит
или его влиянием можно пренебречь. Поэтому большинство переход-
ных процессов в ней может представляться в виде последовательной
совокупности состояний установившихся процессов. Исследование же
нестационарных режимов работы системы привод—движитель без
установления стройной картины явлений, сопровождающих стацио-
нарные движения, невозможно.
Между тем в поисках общего решения сформулированной выше
задачи даже в рамках указанных частичных ограничений пришлось
столкнуться с тем, что в прикладной теории качения единичного
колеса существовали различные определения, касающиеся одних
н тех же исходных оценочных параметров и предпосылок, и разные
нередко взаимоисключающие результаты теоретических и экспери-
ментальных исследований процесса качения единичного колеса
(катка). Поэтому, наряду с поиском новых путей установления свя-
зей между параметрами качения одиночного ‘ эластичного колеса,
одновременно решалась задача устранения указанных противоречий.
Вез ее решения нельзя было сформулировать предлагаемый обобщен-
ный метод расчета сопротивлений качению многоколесных систем.
В результате исследований процесса качения единичного упру-
гого катка (колеса с эластичной шиной), в частности, потребовалось
теоретически доказать и экспериментально подтвердить явление
9
бикомнойейтйостй сноса йормалйной равйодействующей реакции
с оси эластичного колеса, следствием чего явилось внесение коррек-
тив в структуру основного закона трения качения, сформулирован-
ного Кулоном.
При установлении и уточнении некоторых закономерностей каче-
ния одиночного колеса с эластичной шиной по твердой опорной
поверхности в данном исследовании главное внимание обращено на
такие взаимосвязи между параметрами рабочего процесса, которые
вытекают из общих законов и принципов механики, в первую оче-
редь из закона сохранения энергии, принципов отвердеваемости де-
формируемых тел и неразрывности потока сплошной среды. Именно*
подобные объективные взаимосвязи использованы при выводе общих
уравнений качения многоколесных систем и формулировании поня-
тий обобщенных параметров их качения, данных во второй части
книги. И только в отношении параметров, являющихся компонен-
тами полученных общих уравнений, использованы эмпирические и
полуэмпирические (см. в частности гл. III) способы получения кон-
кретных результатов для практических расчетов. Использование
указанных выше общих положений механики позволяет не делать
допущений, которые ограничивали бы применимость основных ре-
зультатов только к равномерному установившемуся движению эле-
ментов исследуемых систем.
Основные исследования выполнены в НАМИ параллельно и
в связи с проведением работ по созданию экспериментальных образ-
цов многоосных автомобилей.
Предисловие, гл. I, II и § 1, 2 и 4 гл. III, гл. IV, V, VI и § 1 гл. VII
написаны В. А. Петрушовым. § 3 гл. III написан В. А. Петрушовым
и В. В. Московкиным, § 2 и 3 гл. VII — В. А. Петрушовым, В. В. Мо-
сковкиным и С. А. Шуклиным, § 4 и 5 гл. VII —В. А. Петрушо-
вым и С. А. Шукшиным.
Все замечания, советы и указания авторы примут с благодар-
ностью и просят направлять их по адресу: 107885, Москва, 1-й Бас-
манный пер., д. 3, издательство «Машиностроение».
Элементы прикладной теории
качения колеса с эластичной шиной
часть по твердой опорной поверхности
Глава I
Основные соотношения между параметрами
качения эластичного колеса, вытекающие
из общих законов механики
§ 1. Уравнения силового и энергетического равновесия
эластичного колеса и закон трения качения
Рассмотрение процесса качения колеса с эластичной шиной по твер-
дой опорной поверхности и установление аналитической связи ме-
жду характеризующими этот процесс параметрами является исход-
ной задачей и составным элементом ряда теоретических и методиче-
ских вопросов механики движения автомобиля.
В практике исследований к настоящему времени наметилось два
основных пути теоретического решения ^этой задачи.
Первый из них характеризуется математической детализацией
исследований внутренних явлений в шине, наблюдающихся при ее
качении, и кинематических и силовых процессов в площадке кон-
такта шины с дорогой.
Второй путь характеризуется использованием для решения пло-
ской задачи качения колеса связей между его внешними силовыми
и скоростными факторами, которые вытекают из совместного реше-
ния уравнений силового равновесия и энергетического баланса эла-
стичного колеса.
Поскольку эти уравнения должны вытекать непосредственно из
основных законов механики, вероятность получения с их помощью
объективно достоверных аналитических результатов значительно
выше, чем при исследовании первым путем, несмотря на меньшую
степень раскрытия внутренних связей и явлений.
Второй путь является не только прямым способом получения ха-
рактеризующих работу эластичного колеса уравнений, но и спосо-
бом проверки результатов, получаемых другими методами, например
путем решения контактной задачи с определенным количеством до-
пущений. Общепризнанными основополагающими работами, в кото-
рых использовано совместное решение уравнений равновесия и мощ-
ностного баланса, как известно, являются работы акад. Е. А. Чуда-
кова. Последующими исследованиями отдельные положения работ
Е. А. Чудакова развивались и уточнялись.
11
Оба кратко охарактеризованных выше направления взаимосвя-
заны и дополняют одно другое. Несмотря на это в описаниях меха-
ники эластичного колеса длительный период имелись прямые про-
тиворечия, затруднявшие практическое приложение соответствую-
щих теоретических результатов. В частности, в исследованиях ак-
туальных вопросов механики качения автомобильных колес с высо-
коэластичными шинами обращалось внимание на значительные рас-
хождения в количественных результатах экспериментального опре-
деления потерь сопротивления качению одного и того же упругого
катка методом измерений компонентов баланса мощности (энергети-
ческий метод) и методом измерений действующих усилий (силовой
метод). Последний метод, как известно, построен на использовании
схемы Кулона и фигурирует практически во всей отечественной и
зарубежной теоретической и прикладной литературе по механике
качения.
Рассмотрим это более подробно. Общий случай плоской задачи
качения без буксования упругого катка по твердой опоре* характе-
ризуется приложением к его физической оси активного крутящего
момента Мк и силы полезного сопротивления X. Используя объек-
тивные категории подведенной к катку мощности и отводимой от него,
мощность затрачиваемую на преодоление сопротивлений каче-
нию; исходя из закона сохранения энергии, можем представить
в виде*разности
Nf = Мкозк—Xva,
где сок — угловая скорость физической оси катка; X — горизон-
тальная сила; va — скорость поступательного перемещения оси
катка.
Если воспользоваться понятием, радиуса качения гк упругого
катка как отношения
Va
то мощность Nf можно представить в виде
Nf (Л4К Хгк) (ок.
Крутящий момент сопротивления качению
Mf=-^=MK-xrK. ' (1)
Если же воспользоваться схемой Кулона, то соответствующее урав-
нение равновесия действующих сил приводит к равенству
GKb = Мк—Хгд,
где GK — нормальная нагрузка на ось каткам b — величина сноса
нормальной реакции с физической оси катка; гд—расстояние от фи-
зической оси катка до опорной плоскости по нормали (так называе-
мый динамический радиус катка).
12
Практическое использование построения Кулона основано, как
известно, на отождествлении величины b с так называемым плечом
сопротивления качению, поэтому в отличие от уравнения (1) получим
М{ = СкЬ = Мк-Хгл. (2)
Для многих типов современных автомобильных шин значения
радиусов гк значительно превышают величины гд.
Расхождение в некоторых случаях достигает 15—25%, что пред-
определяет значительные отличия в величинах моментов сопротив-
ления качению, подсчитываемых по формулам (1) и (2), и соответ-
ственно в величинах силы Pf сопротивления качению и коэффи-
циента /, определяемого согласно выражению
<3)
Результаты экспериментальных данных, согласно которым для
ведомого колеса с эластичной шиной плечо сопротивления качению,
определенное подсчетом по затратам мощности на перекатывание,
почти в 2 раза превышает ту же величину, определенную методом
измерения действующих усилий, опубликовал В. И. Новопольский
в 1954 г. [И].
Рассматриваемые расхождения способов подсчета мощностей и
сил сопротивления качению отражаются и на результатах обратной
задачи — тягового расчета самоходных машин на эластичных шинах.
Действительно, пусть, например, известен коэффициент f сопро-
тивления качению шины, найденный энергетическим методом. Тогда
с учетом следующего соотношения, вытекающего из предыдущего
тождества
Mf == KGK,
из уравнения (1) получим
тогда как из уравнения (2), соответствующего схеме Кулона,
Например, при Мк = 100 кгс -м, GK =* 2000 кгс, f = 0,01, гк = 0,6 м
и Гд — 0,5 м развиваемая сила тяги, подсчитанная по уравнению,
вытекающему из уравнения (1), равна 147 кгс, а подсчитанная
по уравнению, вытекающему из уравнения (2), — 182 кгс, т. е.
па 24% больше.
К изложенному следует добавить, что в 1947 г. акад. Е. А. Чуда-
ков опубликовал результаты интересного опыта по определению
величины сноса нормальной реакции автомобильного колеса методом
измерений компонент силового баланса [24]. Было установлено, что
в режимах интенсивного нагружения колеса тормозным моментом,
определяемая величина приобретает отрицательные значения, так
13
•гго момент GKb «помогает» качению колеса, так как его вектор совпа-
дает по направлению с вектором угловой скорости. Еще ранее,
в 1945 г., Н. И. Глаголев опубликовал теоретическое исследова-
ние [4], в котором содержится указание на возможность качения
одного упругого диска по другому в условиях, когда «плечо трения
качения» откладывается от линии, соединяющей центры обоих ди-
сков, в сторону, противоположную направлению качения.
Если воспользоваться для объяснения этих результатов схемой
Кулона, то пришлось бы сделать вывод, что в рассматриваемых слу-
чаях ввиду наличия отрицательного момента сопротивления качению,
сила и коэффициент сопротивления качению также отрицательны,
а мощность потерь подводится к колесу извне, что абсурдно. Видимо
на этом основании сначала В. И. Новопольский, а затем и В. И. Кно-
роз [6 ] высказали предположение о том, что снос нормальной реак-
ции с физической оси колеса и плечо сопротивления качению вели-
чинами тождественными не являются.
Однако всякий раз, когда энергетический и силовой методы при-
водят к расходящимся результатам измерений сопротивления каче-
нию упругого катка, предпочтение по достоверности следует отдать
энергетическому методу, как основанному на достаточно объектив-
ных понятиях затраченной и полученной энергии в процессе работы
пары колесо—опорная плоскость. Известный силовой метод содер-
жит в качестве субъективных факторов минимум два: предполагае-
мую схему приложения равнодействующих реакций и отождествле-
ние плеча сопротивления качению со сносом нормальной реакции
с оси эластичного колеса.
В работе [18] описан специально поставленный эксперимент, на-
правленный на подтверждение справедливости соотношения (1)
в противоположность соотношению, содержащему величину гд.
Использование в теоретических построениях и экспериментах энер-
гетического способа дает возможность объяснить источник рассмо-
тренных выше противоречий. z
Изложим способ составления уравнений силового равновесия и
мощностного баланса равномерно катящегося эластичного колеса и
их совместного решения, устраняющий отмеченные выше противо-
речия.
Во всех анализируемых ниже случаях рассматривается плоское
(без увода), равномерное, стационарное движение колеса без буксо-
вания по гладкой горизонтальной абсолютно жесткой поверхности,
обладающей фрикционными свойствами, без учета сопротивления
воздуха и трения в подшипниках оси колеса.
Использование некоторых категорий механики твердого тела, для
анализа силового/равновесия колеса с высокоэластичной шиной осу-
ществлено исходя из принципа отвердеваемости, согласно которому
в число условий, равновесия деформируемого тела входят и условия
равновесия того абсолютно твердого тела, которое образуется из пер*
вого при его затвердевании.
При этом приняты исходные понятия [см. выражения (1) и (3)],
последовательно связывающие мощность сопротивления качению Nf
14
(4)
(б)
С вводимыми йроизвоДнЫми параметрами. Используется также поня
тие плечо сопротивления качению:
Nf
Выражения (3) и (4) в силу равенства Nf = fGKva = aGKcoK и
va — ^кгк имеют следствием тождественность двух определений
коэффициента /:
f = _?L = JL
Докажем вначале общее положение, используемое в дальнейших
рассуждениях.
Положение 1. Любая система элементарных сил, действующих
в плоскости качения эластичного колеса, приложенных к нему со сто-
роны опорной поверхности и возникающих в результате качения,
равно как и система одинаковых и противоположно направленных
по третьему закону механики сил, приложенных со стороны колеса
к опорной поверхности, приводится к одной равнодействующей силе.
Согласно теореме приведения систему сил, как угодно располо-
женных в плоскости, можно привести к одной равнодействующей
силе или к одной равнодействующей паре; в частном случае системы
сил, находящихся в равновесии, равнодействующая сила и момент
равнодействующей равны нулю. Рассмотрим произвольную систему
элементарных сил, приложенных к опорной плоскости со стороны
колеса, ось которого нагружена вертикальной GK и горизонталь-
ной X силами и крутящим моментом Мк. В этом случае следует
сразу же отбросить возможность равенства нулю равнодействующей
силы и пары сил, так как в противном случае пришли бы к выводу,
что катящееся колесо не передает дороге никаких усилий. ,
Дальнейшее доказательство проведем от противного, для чего
предположим, что приложенная к дороге система сил приводится
к одной паре. Поскольку суммы проекций сил, составляющих пару,
на вертикальную и горизонтальную оси координат равны нулю,
приходим к выводу о том, что в этом случае, согласно третьему за-
кону механики, и приложенные к оси колеса усилия GK и X также
равны нулю, что противоречит исходному условию. Следовательно,
единственно возможным является случай приведения систем эле-
ментарных сил, приложенных к дороге (а значйт, и к колесу со сто-
роны дороги) к одной равнодействующей силе. Нетрудно видеть, что
положение I, доказанное для плоского колеса, распространяется и
на колесо конечной ширины, поскольку последнее можно рассматри-
вать как совокупность бесконечного числа плоских колес^ имеющих
общую ось, в результате чего равнодействующая колеса конечной
ширины будет равна интегральной сумме равнодействующих пло-
ских колес элементарной ширины.
Из положения I вытекает практически важное следствие: из двух
возможных вариантов расчетной схемы колеса (рис. 1) обоснован-
ным является вариант, данный на рис. 1, а, где реакция опорной
15
поверхности заменена одной равнодействующей силой Q, характе-
ризуемой точкой приложения и направлением, а применение ва-
рианта, показанного на рис. 1, б, в котором связи с дорогой заме-
нены моментом Mf одной реактивной пары, недопустимо.
В отечественной литературе встречается еще один вариант замены
связи колеса с дорогой — одной реактивной силой (двумя ее проек-
циями) и реактивной парой (рис. 1, в), что, как следует из только
что доказанного положения I, свидетельствует о незаконченности
приведения рассматриваемой плоской системы сил.
Рис. 1. Варианты схемы приложения к равномерно катящемуся
по горизонтальной жёсткой плоскости эластичному колесу ре-
активных равнодействующих
В дальнейшем условимся пользоваться не равнодействующей Q,
а двумя ее проекциями X' и ZK. Для наглядности построений рас-
смотрим последовательно следующие два случая.
Эластичное колесо со всеми идеальными связями. Под эластич-
ным колесом со всеми идеальными связями (идеальным колесом)
будем подразумевать такое упругое колесо, деформации которого
при качении не вызывают никаких внутренних и внешних потерь,
включая и потери, связанные с проскальзыванием элементов колеса
в площадке контакта с дорогой. Эти потери будут отсутствовать
только в том случае, если наружная поверхность качения идеаль-
ного колеса будет представлять собой бесконечно тонкую гибкую,
но несжимаемую и нерастяжимую замкнутую ленту.
Реальной моделью такой идеальной схемы может служить, на-
пример, резиновый диск, лишенный внутреннего трения, с привул-
канизированной к его наружной поверхности тонкой кольцевой
стальной лентой.
Докажем следующее положение:
Положение II. Линия действия уравновешивающей вертикаль-
ной реакции ZK, приложенной к эластичному колесу со всеми идеаль-
ными связями со стороны опорной плоскости, в общем случае нали-
чия приложенных к его оси вертикальной нагрузки GK, горизонталь-
ной силы X и крутящего момента Мк не пересекается с осью колеса.
Допустим, что имеем такое идеальное колесо (рис. 2) с оболочкой
неизменного периметра s, ось колеса совершает поступательное го-
ризонтальное движение со скоростью va и вращательное со ско-
16 .
Рис. 2. Схема приложения сил, моментов
и реакций к эластичному колесу со всеми
идеальными связями:
а — схема для доказательства от против-
ного положения II; б — действительная
схема
ростью сок. Согласно положению I кроме внешних силовых факто-
ров GK, X и Л4К, приложенных к оси колеса, со стороны дороги
к нему должны быть в общем случае приложены вертикальная ZK
и горизонтальная X' реакции. Обозначим
s = 2лг0,
где г0 — наружный радиус идеального колеса в свободном от всех
видов нагрузки состоянии.
Пусть также под действием приложенных к колесу силовых фак-
торов в результате его деформаций расстояние от оси колеса до опор-
ной плоскости при качении
Гц < Г0. (6)
Доказательство положения про-
ведем методом от противного, для
чего предположим, что вертикаль-
ная реакция ZK проходит через
ось колеса (рис. 2, а). В этом
случае уравнение моментов отно-
сительно оси О колеса запишется
в виде
Мк = Х'г„
а уравнение проекций сил на горизонтальную ось координат в виде
откуда
Мк - Хгд. (7)
С другой стороны, в соответствии со схемой (рис. 2, а) мощност-
ными компонентами катящегося колеса являются
М>==Мксок и JVa = Xva. (8)
Так как в соответствии с идеальностью процесса качения иные мощ-
ностные компоненты отсутствуют, то из закона сохранения энергии
следует
= Ne-Na = 0
или с учетом формул (8)
0)
Поскольку несжимаемая внешняя оболочка колеса перекаты-
вается по фрикционной поверхности пути без буксования и частич-
ного проскальзывания элементов, то путь, проходимый колесом
it установившемся движении за один оборот оси, в силу условия
механической неразрывности материала колеса, равен его наруж-
ному периметру. Так как время одного оборота колеса
«к
«и
Петрушов В. А.
17
То скорость идеального колеёй
«а = J- = ''««к-
(10)
Отметим попутно, что на основании равенства (10) радиус каче-
ния рассматриваемого эластичного колеса с идеальной оболочкой
постоянен и равен его свободному радиусу. Подставляя величину va
из формулы (10) в выражение (9), находим
< = (И)
Решая совместно уравнения (7) и (11), получим
г0 = гд.
Это противоречит исходному условию (6) и свидетельствует об оши-
бочности единственного принятого предположения о том, что линия
действия силы ZK не пересекается с осью колеса, чем положение II
и доказывается. На первый взгляд может показаться, что другим
предположением является неравенство (6). Однако это неравенство
есть следствие исходного условия об эластичности колеса; поэтому
отвергнуть его — значит перейти к схеме абсолютно жесткого колеса,
что противоречит исходным условиям.
В соответствии с доказанным рассмотрим схему идеального ко-
леса, в которой линия действия реакции ZK не пересекается с осью,
а находится от нее на расстоянии с (см. рис. 2, б). Такая схема
характеризуется уравнениями равновесия
4 = GK; X' = X; (12)
Л4К = Хгд -f- GKc.
Величину с найдем, решая уравнение (11) совместно с уравне-
нием моментов (12):
с = ^-(г0-гв) (13)
иК
ИЛИ
(14)
Принято считать, что снос вертикальной реакции является след-
ствием только внутренних потерь и потерь от частичного проскаль-
зывания в площадке контакта. Однако, как указано выше, снос
реакции имеет в общем случае место и при полном отсутствии потерь
на качение.
Таким образом, на основании положения II и формул (13) и (14),
приходим к практически важному выводу: наличие сноса верти-
кальной реакции колеса с его оси не является условием, достаточ-
ньтм для констатации Возникновения потерь на сопротивление каце^
Ттию. Образ ующаясяпири" этом парт сил, равнтгяг произведению бкс,
Лишь" уравновешивает статически избыток крутящего момента А7ИК,
равного на основании формулы (14)
дм = G с = Мк — Мк
rk г* у*
18
и образующегося в результате уменьшения силового радиуса вслед-
ствие деформации колеса на величину (г0—гд).
Представление о смещении вертикальной реакции не является
условным и физически объясняется деформацией колеса под дей-
ствием силы X, в результате которой проекция К оси колеса на опор-
ную плоскость смещается в горизонтальном направлении с центра А
(рис. 3) контакта на величину с точно так же, как вертикальная на-
грузка GK вызывает вертикальный снос оси колеса на величину
(г0—гд). Интересно отметить, что на основании формулы (13)
с _ _Х_
го
т. е. отношение горизонтального сноса оси к ее вертикальному сме-
щению в результате деформаций идеального колеса прямо пропор-
ционально отношению приложенных к его оси горизонтального и
Рис. 3. Схема, иллюстрирующая снос
вертикальной реакции эластичного ко-
леса под действием горизонтальной
силы X
Рис. 4. Снос вертикальной реакции
эластичного колеса в результате
потерь при качении
вертикального усилий, вызывающих эти сносы. При этом в силу
отсутствия у идеального колеса внутренних гистерезисных потерь
эпюру давлений на опорную плоскость (рис. 3) относительно ли-
нии АА' можно представить симметричной.
В соответствии с формулой (13) с = 0 только в случае абсолютно
жесткого колеса, т. е. при гд = г0> или при отсутствии горизонталь-
ной составляющей силы (X — 0).
Иной характер носит снос вертикальной реакции в результате
внутренних потерь в реальном колесе. Такое смещение происходит
независимо от наличия силы X. При этом в случае X = 0 (рис. 4)
эпюра давлений в результате гистерезиса и потерь на проскальзы-
вание, как показывают опыты, уже не будет симметричной относи-
тельно вертикальной линии АА \ проходящей через центр контакта;
вследствие чего равнодействующая ZK будет совпадать с вертикалью?
делящей площадь эпюры пополам и отстоящей от вертикали АА' на-
пекоторое расстояние а, зависящее от величины потерь на качение;
Следует отметить, что приводимые здесь и ниже доказательства
не связаны с конкретизацией законов распределения давлений в кон^
2* 19
такте или принятием каких-либо ограничивающих предпосылок и
справедливы для любой формы соответствующих эпюр. В частности,
экспериментально полученные кривые распределения давлений в кон-
такте пневматических шин с твердой поверхностью имеют трапеце-
идальную форму (рис. 5), причем внутренние потери сказываются
как на неравнобочности трапеций при малых и средних скоростях
движения (рис. 5, а), так и на изменении общей формы кривых при
повышенных скоростях движения (рис. 5, б).
Рис. 5. Распределение давлений q вдоль продольных осей площадок контакта ведомых колес
с пневматическими шинами по экспериментальным данным:
а — шина 6,00 — 16 при = 460 кгс; pw — 2 кгс/см2; б — шина 7,50 — 16 при — 785 кгс;
pw = 2,5 кгс/см2 (по экватору при различных скоростях движения); 1 — по экватору; 2 —
на расстоянии 20 мм от экватора; 3 — на расстоянии 30 мм от экватора; 4 — на расстоянии
56 мм от экватора [б J
Перейдем к рассмотрению следующей теоретически возможной
схемы, являющейся промежуточной для перехода к анализу реаль-
ного случая качения.
Реальное эластичное колесо с идеальной внешней оболочкой.
Под реальным колесом с идеальной внешней оболочкой следует
подразумевать эластичное колесо, которое наделено реальным внут-
ренним трением в его материале, но поверхность качения кото-
рого представляет собой бесконечную тонкую, абсолютно гибкую,
несжимаемую и нерастяжимую кольцевую ленту х. Такая исходная
схема эластичного колеса является промежуточной между схемами
колеса со всеми идеальными связями и реального колеса. Переходя
к этой промежуточной схеме, докажем следующее положение.
Положение III. Два с одинаковыми и неизменными длинами
наружных периметров s эластичных колеса, к осям которых прило-
жены равные вертикальные GK и горизонтальные X усилия и кото-
рые имеют одинаковые динамические радиусы гд, при условии, что
одно из колес испытывает сопротивление качению, а другое преодо-
левает его, имеют одинаковые величины сносов своих осей с верти-
калей, проходящих через центр площадок их контакта с опорной
плоскостью.
1 По мере дальнейшего совершенствования конструкций шин с металлокордом
в подканавочном слое их свойства будут приближаться к рассматриваемой идеали-
зированной схеме.
20
Таким образом, первое из колес обладает всеми идеальными свя-
зями, а второе — только идеальной оболочкой.
В соответствии с рассмотренным выше (см. рис. 3 и 4) введем
следующие обозначения, уточнив их определения для колеса, нахо-
дящегося в движении:
с — компонент сноса нормальной равнодействующей реакции
с оси эластичного колеса, возникающий в результате деформаций
под действием горизонтальной силы X;
Рис. 6. Схемы качения реального эластичного колеса по твер-
дой опорной поверхности (общий случай на примере ведущего
режима):
а — в соответствии с интерпретацией явления бикомпонентно-
сти полного сноса нормальной реакции с оси колеса; б — в со-
ответствии со схемой III (схема Кулона).
а — компонент сноса нормальной равнодействующей реакции,
возникающий под действием потерь на сопротивление качению, вы-
зывающих несимметричность эпюры давлений.
Рассмотрим общий случай: реальное колесо с идеальной оболоч-
кой преодолевает сопротивление качению, в результате чего с верти-
кали АА', проходящей, например, через центр его площадки кон-
такта (рис. 6) смещены как его ось (на величину с), так и вертикаль-
ная равнодействующая реакция ZK (на величину а). При этом знак
величины сноса с в различных режимах качения колеса неодинаков.
В таком случае система уравнений равновесия колеса с идеальной
оболочкой принимает следующую форму:
GK = ZK; X = X'.
Уравнение моментов, записанных, например, относительно
точки А площадки контакта, имеет вид
Мк = Хгд + GKa 4- GKc. (15)
При этом в мощностном балансе рассматриваемого колеса, на-
ряду с компонентами — подводимой и полезной расходуемой мощ-
ностями, соответственно равными
Хе = Л4ксок и Na = Xva, (16)
в результате расхода мощности Nf на преодоление сопротивления
качению должен фигурировать и этот третий компонент. Возни-
кающая в результате гистерезисных потерь пара сил GKa приложена,
21
в конечном счете, к ступице колеса, вращающейся с угловой ско-
ростью сок. Следовательно,
Nf = GKaa>K. (17)
Уравнение баланса мощностей в соответствии с законом сохранения
энергии тогда можно записать так:
^N = Ne-Na~Nf = 0,
Подставляя в это уравнение значения компонентов из формул
(16) И (17), получаем
7Ик(ок = Xva -р- GKczcoK. (18)
Так как рассматриваемое колесо в соответствии с исходным усло-
вием имеет идеальную оболочку, одинаковую с колесом со всеми
идеальными связями и неизменяемого периметра
s = 2лг0,
то к нему применима формула (10), в результате чего уравнение (18)
принимает вид
Мк = Xr0 +GKa. (19)
Решая уравнение (19) совместно с уравнением равновесия (15),
получим
с = G). (20)
’-'к
Сопоставление формулы (20) с формулой (13), полученной для ко-
леса со всеми идеальными связями, с учетом принятого исходного
равенства величин X, G, г0 и гд Для сравниваемых колес доказывает
положение III.
Если учесть, что на основании формулы (10), справедливой для
обеих рассмотренных выше идеализированных схем, следует, что
радиус качения гк колес с идеальными внешними оболочками равен
их свободному радиусу г0, то формулы (13) и (20) можно записать
в виде
с=-^(гк—Гд).
Это приводит к такому следствию положения III: величина компо-
нента сноса реакции с оси эластичного колеса, который возникает
в результате деформации под действием горизонтальной силы, прямо
пропорциональна разности радиуса качения и динамического ра-
диуса колеса.
Снос с, не связанный с необратимыми потерями, можно опреде-
лить на реальной модели без использования каких-либо особо чув-
ствительных приборов. Эластичное колесо имитируется круглым
стальным ободом, соединенным со ступицей пружинами растяже-
ния—сжатия (рис. 7).
При достаточно малой жесткости пружин можно добиться такого
положения, что под действием приложенного к ступице крутящего
момента Мк и силы тяги X величины гд и с станут равными, напри-
22
*мер, приблизительно О,5го. Если ошибочно отождествить величину с
с плечом сопротивления качению, то пришлось бы прийти к выводу,
что даже для случая качения по жесткой поверхности коэффициент
f--^~0,5.
го
Юднако определение коэффициента f способом измерения разности
работ при равномерном движении, совершаемых уравновешиваю-
щими грузами 1 ъ 2 (рис. 7), показывает, что действительный коэф-
фициент сопротивления качению в 100—1000 раз меньше (в зависи-
мости от материала обода и опорной плоскости) коэффициента,
Рис. 7. Схема для определения сноса с на примере модели с жестким
ободом:
7 — груз, создающий нагрузку G^ и крутящий момент AfR; 2 — груз,
создающий силу тяги X
подсчитанного по предыдущей формуле. Этому коэффициенту соот-
ветствует плечо а сопротивления качению, так что общий снос вер-
тикальной реакции колеса с оси
b — а + с. (21)
Качение такой модели в силу отсутствия необратимых потерь
не поддается описанию с помощью известной формулы Кулона, так
как использование ее неизбежно приводит к необходимости считать
снос с плечом, а величину GKc — моментом сопротивления качению
даже при а = 0 и далее прийти к выводу о наличии мощности со-
противления качению у идеального колеса.
Применение уравнения (15) при а = 0 (так как необратимые
потери отсутствуют),-при Л4К >0; X >0 и Л4К < 0; X < 0 при-
водит к условиям силового равновесия, позволяющим при совмест-
ном решении уравнений (15) и (19) показать, что в первом случае
величина с положительна, а во втором — отрицательна, отклады-
вается от точки А по направлению движения (рис. 8). Обработка
экспериментов, проведенных в НАМИ на пневмокатках, обладающих
23
Особо высокой радиальной эластичностью й малой тангенциальной,
показывает, что, например, для пневмокатка со свободным радиу-
сом г о — 600 мм величина с, не связанная с необратимыми потерями,
в зависимости от силы X может равняться нескольким десяткам мил-
Рис. 8. Имитация режимов качения посредством модели (см. рис. 7):
а — состояние покоя под нормальной нагрузкой; б — ведущий режим; в — тормозной
режим
лиметров, а ее отождествление с плечом сопротивления качению
приводит к результатам, грубо (в 3—4 раза) расходящимся с заме-
рами действительной мощности, затрачиваемой на преодоление со-
противлений качению.
§ 2. Вывод формул плеча и коэффициента сопротивления
качению в зависимости от силы тяги и крутящего момента
Подлежащая рассмотрению расчетная схема реального колеса отли-
чается от рассмотренной в предыдущем параграфе отсутствием у ко-
леса идеальной оболочки, в результате чего в силу его деформаций
при качении, включая и тангенциальные деформации элементов
внешней оболочки, в области площади контакта будут участки сколь-
жения элементов относительно опорной поверхности (частичное
проскальзывание). Однако и в этом случае согласно доказанному
выше положению I возникающая в контакте колеса с дорогой си-
стема сил, приложенных к колесу, приводится к одной равнодей-
ствующей, разлагаемой на вертикальную и горизонтальную состав-
ляющие. Поэтому для составления уравнения силового равновесия
реального колеса применяется расчетная схема, показанная на
рис. 6, а следовательно, справедливо по форме записи и уравне-
ние (15). Входящая в это уравнение величина а в данном случае,
таким образом, должна учитывать возрастание сопротивления каче-
нию за счет тангенциального проскальзывания элементов шины
по опорной плоскости. Можно показать возможность разложения
применительно к реальному колесу величины а на два слагаемых:
и а2, первое из которых учитывает внутренние потери на качение
в материале шины, а второе — потери от проскальзывания в пло-
щадке контакта. При обычных испытаниях шин и автомобилей экс-
периментальное дифференцирование этих составляющих крайне
осложнено. Теоретическое доказательство правомерности отнесения
24
потерь от частичного проскальзывания к силовым потерям дано
ниже в главе II.
Достоверность существования компонента полного сноса нор-
мальной реакции, не связанного с потерями на качение реального
упругого катка, можно показать, основываясь на принципе незави-
симости действия сил. В соответствии с этим принципом систему
действующих на реальный упругий каток усилий и вызываемых ими
деформаций и перемещений можно представить в виде совокупности
двух систем: первой из сил, приложенных к идеальному аналогу
данного реального катка, и второй из сил, заменяющих неидеальные
связи. Поскольку относительно результата действия первой из этих
систем доказано сформулированное выше положение о существова-
нии компонента полного сноса нормальной реакции, не связанного
с потерями энергии на качение, то, следовательно, и в состав сово-
купной системы сил, характеризующей силовое равновесие реаль-
ного катка, в общем случае входит упомянутый компонент.
Уравнение же баланса мощностей катящегося реального колеса
приобретает отличающуюся от предыдущего случая форму. В силу
переменности наружного периметра в результате тангенциальных
деформаций под действием приложенных силовых факторов реаль-
ное колесо катится с радиусом качения гк, который в общем случае
отличается по величине от свободного радиуса колеса, т. е.
Гк го-
Таким образом, в соответствии с определением радиуса качения
угловая скорость реального колеса
Тогда компоненты мощностного баланса реального колеса можно
записать в следующей форме
Л^ = Л1К-^; N^Xv^ Nf=GKa^-. (22)
'к 'к
На основании закона сохранения энергии (в записи по принятым
обозначениям для ведущего колеса)
= Ne — Na — Nf = 0 (23)
ИЛИ
мк = Xva + GKA (24)
' к 'к
откуда следует
Мк = XrK + GKa. (25)
Уравнение (25) позволяет представить плечо сопротивления каче-
нию а в виде:
а = —к~ЛГк , (26)
Кроме того, при совместном решении уравнений (25) и (15) исклю-
чением величины Л4К получаем
(''к — Гр).
(27),
Совместное решение тех же уравнений исключением величины X
дает дополнительное выражение:
На основании формулы (27) можно сделать вывод о том, что до-
казанное применительно к колесу с идеальной оболочкой следствие
положения III распространено и на случай реального колеса.
Сравнение же формулы (28) с формулой (14) для идеального ко-
леса показывает, что в отличие от него для реального колеса в ведо-
мом режиме, т. е. при Мк = 0, величина с отлична от нуля:
с = —а( 1 — ,
\ гк)
где знак минус перед скобками указывает на смещение оси колеса
с центра площадки контакта в направлении движения колеса, так
как в ведомом режиме X < 0.
В соответствии с природой образования потерь на качение вели-
чина а всегда положительна, т. е. откладывается от центра площадки
контакта в направлении качения, а знак величины с, как следует
из формулы (27), определяется направлением силы X. Таким обра-
зом, для ведущего режима качения (X >0) величина с положи-
тельна, т. е. центр контакта А (см. рис. 8) расположен впереди
точки К — проекции оси на опорную плоскость по направлению
качения; для свободного колеса с = 0; для нейтрального, ведомого
и тормозного режимов (X < 0) с < 0, т. е. точка К находится перед
центром контакта А. При интенсивном торможении может ока-
заться, что |—с| >аив соответствии с формулой (21) полный снос
вертикальной реакции получится отрицательным (рис. 9), что объяс-
няет результаты опытов Е. А. Чудакова, упомянутые в § 1 и может
быть проиллюстрировано опытами на модели (см. рис. 7 и 8).
Поскольку для ведомого колеса с <0, то b = а— с (рис. 10),
что объясняет результаты опытов, полученные В. И. Новопольским,
согласно которым плечо сопротивления качению в ведомом ре-
жиме (а0), определенное энергетическим способом, значительно пре-
вышает снос нормальной реакции (&), определенный силовым спо-
собом.
В известной формуле Е. А. Чудакова [29]
£ __ а ГК ГР,
' гд гкгд
под величиной а следует понимать, в соответствии с его рассужде-
ниями, полный снос вертикальной реакции, а не плечо сопротивле-
Пйя качёййю. Поэтому учитывая зависимости (21) и (27), из фор*
мулы Е. А. Чудакова получаем для всех режимов качения
С _ а
' г *
' к
Можно также показать, что к последней формуле при подстановке
указанных зависимостей приводится и вторая известная форма за-
писи полученного Е. А. Чудаковым выражения коэффициента со-
противления качению f в зависимости от силы X.
Рис. 9. Схема для объяснения яв-
ления «отрицательного» плеча
приложения нормальной реакции
(случай b < 0)
Рис. 10. Полный снос нормаль-
ной реакции с оси эластичного
колеса в ведомом режиме каче-
ния (случай b < а; X = Pf0)
Таким образом, эти формулы Е. А. Чудакова приводят к резуль-
тату, тождественному исходному выражению (3) для величины /,
чем объясняется то, что приведенную выше зависимость Е. А. Чу-
дакова до сих пор не удавалось практически апробировать ни од-
ному из исследователей, поскольку использование этой зависимости
оставляет в опытах величину а неизвестной.
По существу доказательство наличия в составе плеча b пары,
образуемой при качении силой нормальной нагрузки и соответствую-
щей ей реакцией, компоненты с, так что b = а 4- с, равносильно
корректировке закона трения качения Кулона. Этот закон в приня-
тых обозначениях применительно к эластичному колесу с радиусом
качения гк может быть в соответствии со схемой (см. рис. 6, б) за-
писан в виде:
Pf = b^-.
С учетом упомянутого выше компонента откорректированное
выражение, отражающее закономерность качения, следует предста-
вить так:
Pf = (b-c)^.
'к
Для установления зависимости величин а и f от приложенных
к колесу горизонтальной силы X или крутящего момента ниже пред-
ложен способ, не приводящий к тождеству и справедливый для всех
27
режимов качения. При этом для реального эластичного Колеса имеет
особое практическое значение связь между параметрами, характер
ризующими качение в простейшем случае, а именно в ведомом ре-
жиме (Л4К == 0) с параметрами качения в его общем случае, так как
установление такой связи облегчает обработку экспериментальных
результатов испытаний шин и автомобилей в целом.
Обозначим г® радиус качения колеса в ведомом режиме; а0 снос
нормальной равнодействующей реакции с центра площадки кон-
такта колеса в ведомом режиме (плечо сопротивления качению
в ведомом режиме).
В таком случае при скорости поступательного движения колеса va
угловая скорость его при качении в ведомом режиме
«к о
Г0
к
Представим мощность, подводимую к реальному колесу, движу-
щемуся с заданными скоростью va и силой полезного сопротивле-
ния X в общем случае движения, в качестве которого может быть
рассмотрен ведущий режим, в следующем виде:
с ™ Г к „и 1 К Г «.U
к Гк \ к ГК
Такая форма записи показывает, что подводимую к колесу мощ-
ность можно разложить на два компонента. Первый из них равен
мощности, необходимой для движения колеса в том случае, если бы
его радиус качения независимо от величины подводимого крутящего
момента сохранялся равным радиусу ведомого колеса г®. Второй
компонент соответствует дополнительной мощности, необходимой
для преодоления тех видов дополнительных сопротивлений каче-
нию, которые связаны с уменьшением радиуса качения гк по сравне-
нию с Гк при Мк >>0 или увеличением радиуса гк по сравнению
с Гк при Мк 0, т. е. в тормозном режиме. Обозначим 1
(29)
\ к г*
Величина крутящего момента Мк в тормозном режиме отрица-
тельна, а в ведомом режиме, когда гк = г®, равна нулю. Одновре-
менно меняет знак и сомножитель, стоящий в скобках и равный раз-
ности угловых скоростей колеса в тормозном и ведомом режимах.
Поэтому величина N& во всех режимах качения имеет постоянный
знак, что соответствует ее физическому смыслу — мощность, теряе-
мая при всех режимах качения.
Естественно предположить, что если бы отклонение радиуса ка-
чения гк от величины г£ и связанные с этим изменения внутренних
деформаций, а также явлений в площадке контакта не вызывали
изменения сопротивления качению, то смещение равнодействую-
щей гк в площадке контакта сохранялось бы равным величине а0
для ведомого колеса, и поэтому мощность сопротивления качению
28
колеса, нагруженного силой X и имеющего в текущем режиме ту же
скорость va (т. е. угловую скорость оси (£>к = —) имела бы следую-
щую величину
NfQ = GKa0^. (30)
'К
Однако поскольку явление деформации и частичного проскаль-
зывания элементов колеса и соответствующее изменение радиуса
качения требуют дополнительной мощности Д7д, которую, как по-
казано выше, можно интерпретировать формулой (29), то полную
мощность сопротивления качению реального колеса в текущем ре-
жиме, используя сформулированное выше предположение, можно
представить суммой рассмотренных компонент:
Nf = N fQ + N±.
Подставив это выражение в формулу (23), получим следующее урав-
нение баланса мощностей:
= — Na_Nh_ #д = 0. (31)
Выражение (31) с учетом значений Ne и Na из уравнений (22)
и значения Nf0 и N& соответственно из формул (30) и (29) пред-
ставим в виде
MK-^ = Xva + GKa0^4-Mj-^--^-\, (32)
к 'к \ 'к гк/
откуда получаем уравнение связи параметров реального колеса GK,
Мк, X и гк в текущем режиме с параметрами а0 и г® ведомого колеса,
имеющего ту же нагрузку GK:
Мк = Хг°к + GK«o — . (33)
Г V
Уравнение (33) удобно использовать для определения параметров
качения колеса в любом режиме, располагая лишь результатами его
испытаний в ведомом режиме, т. е. в простейшем случае. Необхо-
димо знать лишь величину радиуса качения колеса г£ и силу X =
— Pf0 в ведомом режиме, замеренные экспериментально, а также
величину а0, подсчитанную по формуле (26). Для этого в соответ-
ствии с ведомым режимом в формуле (26) следует положить 7ИК = 0;
гк = Гк и X =—(знак минус соответствует изменению направ-
ления силы X на обратное по отношению к ее направлению в веду-
щем режиме), так что
Pf г°
п — fo к
“о — •
Совместное решение уравнений (33) и (25) позволяет по известной
величине aQ для ведомого режима определять коэффициент сопро-
29
тивления качёйшо во всех остальных режимах качения. Исключая
из уравнений (25) и (33) величину Мк, находим
Г° V
а-а0-^+^(г°к-/-к).
'к Чк
Для случая, когда неизвестна сила X, удобнее использовать сле-
дующую зависимость, которую получаем совместным решением
уравнений (25) и (33), исключая из них величину X:
Совокупность приведенных зависимостей позволяет сделать вы-
воды применительно к частным случаям режимов качения реального
эластичного колеса (табл. 1).
Для облегчения пользования этими результатами на рис. 11
представлена соответствующая графическая интерпретация основ-
ных режимов качения’ колеса.
В координатах Мк—X на рис. 11 показан характер кривой,
представляющей собой зависимость горизонтальной приложенной
к оси эластичного колеса силы от подводимого к оси крутящего мо-
мента. В такой интерпретации режимов работы колеса, как следует
из самих определений, точки пересечения этой кривой с осями абсцисс
G а
Мк = GKa0 — и ординат X =---------- , получаемые из уравне-
Гк гк
ния (33), характеризуют соответственно свободный и ведомый ре-
жимы, а отрезки, на которые этими точками делится кривая — тор-
мозной, нейтральный и ведущий режимы. Предельные, определяе-
мые коэффициентом ср сцепления колеса с дорогой, значения силы X
соответствуют режимам блокировки и буксования колеса.
На том же графике нанесена кривая с = f (7ИК), которая, в соот-
ветствии с формулой (27), принимает нулевое значение при X = О,
т. е. в режиме свободного качения. Этот случай характерен для колес
с высокоэластичными шинами, у которых гк > гд во всем интервале
возможных режимов качения. Для шин с большей радиальной жест-
костью гк = Гд при некотором значении Л4к в ведущем режиме,
причем при Мк >> Л4к имеем гк < гд, а при 7ИК < Л4к, наоборот,
гк > гд. Для этого случая кривая с = f (7ИК) имеет в соответствии
с выражением (27) нулевые значения в двух точках: Мк = Л4к
(где гк = Гд) и X — 0.
Переходя к рассмотрению формулы (34), определяющей сопротив-
ление качению, и частных случаев этой формулы, представленных
в табл. 1, отметим, что функция а = f (7ИК) носит характер, близкий
к параболическому, минимум которой соответствует колесу, находя-
щемуся в ведомом режиме (см. рис. 11). При возрастании подводи-
мого и тормозного моментов плечо а увеличивается, а следовательно,
и коэффициент /, определяемый выражением (5). Чисто параболиче-
ский характер функция а = f (7ИК) принимает для колес с линейным
30
I. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ СИЛОВОГО РАВНОВЕСИЯ» БАЛАНСА МОЩНОСТЕЙ И ФОРМУЛ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ВЕЛИЧИН с И а В СЛУЧАЕ КОЛЕСА С ЭЛАСТИЧНОЙ ШИНОЙ
Режим качения колеса Характер- ные факторы Следствия характер- ных факторов Преобразования уравнений
(24) и (32) (15) (27) (34)
Веду- щий Мк>0; *>0; ' к к о о АЛ Y Я .“ °. - <:> Ч AlK-^-=Xa»a+GKa 'к 'к Мк = №а+0кйо + Л4К ( - Ц \ гк гк \ гк г; 1 — С = с (ГК Гд) ^к > —
Свобод- ный о о < All V г >Гс>|р? <?* Л IIV о о г @ка г > 'к лк ^=GKao-^ + AfK(-^— гк ик \ ЛК г. 1 \ / 7ИК = GKa с = 0 | о II «
Ней- траль- ный AAV о о Я о~. О о AV v Ч Л4К— + Лг/а = GKa Гк а, 1 М IV ' к гк MK^-+Xva = GKa^+MK(^-^\ ГК <к \ ГК Г 1 \ ** / — i с = -^-(гк — гд) —
Ведо- мый 5? II АН > О о я о~* 7V 1 ч я о|я ЙЗ II АН ь-А О О rtlo * «|о а й 1 < О 1 к, о © CS <3 О <3 II II оз сз >< + GKc = = GKa а = aQ
Тормоз- ной оо ;? 1 Я О О > I 'ч Я оЫ V ЛЛ , о о Xva = MK^- + GKa-^~ о. Л, 1 IV лк гк Xva = MK^- + GKa0^ + Mj^—^\ 'к г \ г г 1 ' к \ ’ к ' к / д + G^c = = AfK + GKa а =а0 + | / ГК 1 \ °-U /
изменением радиуса качения в зависимости от подводимого крутя-
щего момента, для которых согласно Е. А. Чудакову
=
где Хк —константа, имеющая обозначения 1/кгс или мм (кгс*м) и
называемая коэффициентом тангенциальной эластичности шины.
при-г*
Рис. 11. Режимы качения эластичного колеса по твердой горизон-
тальной поверхности:
1 — буксующее колесо; 2 — ведущее колесо; 3 — свободное колесо;
4 — нейтральное колесо; 5 — ведомое колесо; 6 — тормозящее ко-
лесо; 7 — блокированное колесо
Подставляя значение гк из этого выражения в формулу (34),
получаем выражение квадратной параболы:
а —
(35)
Таким образом, для шин с линейной зависимостью радиуса каче-
ния от приложенного к оси колеса крутящего момента плечо, а сле-
довательно, и коэффициент сопротивления качению прямо пропор-
циональны квадрату этого момента.
Подчеркнем также, что, как следует из табл. 1, величина а для
свободного колеса больше величины aQ ведомого колеса на коэф-
32
фициент, равный отношению радиусов качения ведомого и свобод-
ного колес. Физический смысл этого факта связан с большим от
подводимого крутящего момента сжатием элементов свободного эла-
стичного колеса в зоне входа в площадку контакта, а следовательно,
и большими гистерезисными потерями и потерями от частичного
проскальзывания.
Для экспериментального опре-
деления характера протекания за-
висимостей, представленных на
рис. И, была поставлена специ-
альная серия экспериментов с
повышенной точностью измерений.
Для этого были разработаны две
лабораторные установки для испы-
таний колес с пневматическими
шинами на плоских опорных по-
верхностях (рис. 12—14) [14]. На
первой из установок в качестве
упругого катка использовалось
колесо с малогабаритной пневма-
тической шиной (г0 — 112 мм); на
второй — ряд натурных образцов
колес с автомобильными шинами
под нагрузкой 2—5 тс. В опытах
фиксировались рассмотренные вы-
ше силовые (GK, MKt X) и кине-
матические (г0 и гк) величины.
Образец экспериментальной зави-
симости X = f (Л4К) приведен на
рис. 15, зависимостей 1\=F (7ИК) —
на рис. 16 и 17. Данные по ра-
Рис. 12. Установка для имитации качения
колеса с пневматической шиной по твер-
дой опорной поверхности
диусам качения приведены в гла-
вах II и III. Они позволили
подсчитать полный снос b нор-
мальной равнодействующей реак-
ции при качении. Определение разности подведенной к колесу
и отбираемой от него мощностей дало возможность подсчитать
мощность и плечо а сопротивления качению. Компонент с под-
считывался как разность величин b и с. Соответствующие резуль-
таты представлены на рис. 18 и 19.
Экспериментальные данные, приведенные на рис. 18 для шины
(пневмокатка), у которой гк >гд во всем диапазоне крутящих мо-
ментов, подтверждают характер протекания компонента с полного
сноса нормальной реакции, иллюстрировавшийся теоретической
кривой (рис. 11).
Аналогичное подтверждение получено и для шины, у которой
при некотором значении внутреннего давления воздуха (pw =
= 3,6 кгс/см2 на рис. 17) и крутящего момента (Л4К = 300 кгс-м
на рис. 17) гк = гд и при возрастании Л4К становится мень-
3 Петрушов В. А.
Рис. 13. Универсальная динамометрическая установка для исследования парамет-
ров качения пневматических шин
Рис. 14. Пульт управления й размещение регистрирующей аппаратуры динамо-
метрической установки
34
ше гд. В этом случае, как видно па рис. 19, кривая изменения с
имеет максимум и проходит через нуль при двух значениях Л1к
(О и 300 кгс-м).
Рис. 15. Экспериментальная зависимость X — F (MR) для колеса с пневматической
шиной размером 12,00 — 20 модели М-93 (качение по плоской бетонной поверхности,
GK = 1450 кгс)
На основе экспериментальных данных, приведенных на рис. 18
и 19, можно проследить все основные характерные особенности ра-
боты колеса с эластичной шиной, рассмотренные выше в связи с ана-
-Л7/7 ~000-200 О- 200 00ОМК1кгс-м
Рис. 16. Экспериментальные зависимости
/д ~ F (Мк) для шины (пневмокатка
Я-194А) 1200X 1200—500 (GR = 2327 кгс)
Рис. 17. Экспериментальные зависи-
мости Гд=Г(Мк)для шины 14,00—
20 (Gk = 2900 КГС)
лизом обнаруженного явления бикомпонентности полного сноса
нормальной реакции; в частности уяснить физический смысл каче-
ния колеса в тормозном режиме с отрицательным полным сносом
з* 35
Нормальной реакции, но При положительном йлече сопротивлений
качению а.
Определим соответствующие взаимосвязи для коэффициента /.
Рис. 18. Результаты опытов по определению полного сноса b для колеса с
* шиной 1200X 1200 — 500 и компонент сноса а и с (GR = 2327 кгс):
®, ▲, — Pw = 0,4 кгс/см2; О, А, □ — Pw — 0,9 кгс/см2
Рис. 19. Результаты опытов по определению полного сноса b для ко-
= 2900 кгс):
• , ▲ , — Pw == 0,9 кгс/см2; О, А, □ — Pw = 3,6 кгс/см2
леса с шиной 14,00—20 и компонент сноса а и с
Будем исходить из тождества (5), характеризующего коэффи-
циент сопротивления качению f колеса с эластичной шиной.
Недостатком определения коэффициента Д как отношения а и гк,
является искажение количественных представлений р сопротивле-
ниях качению после начала частичного буксования колеса. При пол-
36
ном буксовании, если определять гк как путь, проходимый колесом
за оборот, гк = 0 и соответственно f = оо, что явно абсурдно.
В главе II этот вопрос рассмотрен в связи с формулировкой поня-
тия радиуса качения при буксовании. В результате этого дано общее
определение радиуса качения, устраняющее указанный недостаток
выражения (5).
Для качения без буксова-
ния, применяя формулу (5), а
также тождественную ей для
случая ведомого режима, имеем
= (36)
гк
где /о и Pf0 — соответственно
коэффициент и сила сопротив-
ления качению
мом режиме.
Из уравнений
получим
— = X + G f-
r Г мк/ »
'к
колеса
в ведо-
и
(33)
Мк
г°
К
к/О
гА
гк
Отношение г^/гк, входящее
в выражение (38), можно на-
звать коэффициентом приведе-
ния величины /0 к текущему
режиму движения с радиусом
качения гк.
Решая совместно уравнения
(37) и (38) способом исключе-
ния величин X и 7ИК, найдем
следующие основные соотноше-
ния между коэффициентами
сопротивления качению в ве-
домом и текущем режимах:
Рис. 20. Результаты опытов по определению
влияния крутящего момента, подводимого к
автомобильному колесу, на коэффициент
сопротивления качению:
1 — шина 7,00 — 16, GK = 540 кгс, pw = 2,0
кгс/см2, карусельный стенд [27 ]; 2 — автомо-
бильная шина (данные Г. Робертса); 3 — шина
15,00—20, G = 3200 кгс, pw — 3,2 кгс/см2,
трехосный барабанный стенд (данные Ю. В.
Пирковского); 4 — шина 14,00 — 20, =
= 2425 кгс, Pw — 3,0 кгс/см2, асфальт, тен-
зометрирование (данные А. В. Филюшкина);
5 — пневмокаток Я-194, G^ — 2200 кгс,
pw = 0,9 кгс/см2, асфальт, тензометрирование
(данные В. М. Семенова); 6 — пневмокаток
Я-194А, Gr = 2250 кгс, pw = 0,8 кгс/см2,
бетон; шкала а рля кривой 2,шкала б для
кривой /.шкала b для кривых 3—6
(39)
(40)
Формула (39) удобна для использования при известном крутящем
моменте на оси колеса, а формула (40) — при известной величине
< илы тяги X.
37
Если воспользоваться упомянутой выше линейной зависимостью
радиуса качения колена от передаваемого через него крутящего мо-
мента, применимой при отсутствии буксования колеса, то фор-
мула (39) приводится к следующему практически удобному виду:
свидетельствуя об интенсивном влиянии крутящего момента на
коэффициент сопротивления качению колеса.
Коэффициент тангенциальной эластичности, входящий в выраже-
ние (41), практически может быть определен как отношение прира-
Рис. 21. Зависимость fK~ F (Ми) для ко-
леса с шиной 15,00—20 модель Я-190 при
различных нормальных нагрузках (р^ =
= 3,6 кгс/см2):
1 — GR = 1300 кгс, fQ = 0,0114, Хк =
= 0,0734 мм/(кгс*м); 2 — G = 2200 кгс,
£0 — 0,012, X = 0,0524 мм/(кгс*м); 3— GR =
=3100 кгс, /0 =0,0135, Кк=0,0438 мм/(кгс-м);
4 — GK = 4000 кгс, /0 = 0,0153, =
= 0,0392 мм/(кгс«м)
Рис. 22. Зависимость f = F (Мк) для колеса
с шиной 15,00—20 модель Я-190 при различ-
ных давлениях pw (GR = 4000 кгс):
1 — Pw = 1»8 кгс/см2 *, f0 = 0,0251, =
= 0,0446 мм/(кгс*м); 2 — pw = 2,7 кгс/см2,
fQ = 0,0190, Хк = 0,0419 мм/(кгс* м); 3 — Pw—
= 3,6 кгс/см2; fQ = 0,0153, А, = 0,0392
мм/(кгс«м); 4 — pw = 4,5 кгс/см2; fQ —
= 0,0128, X = 0,0363 мм/(кгс*м)
К
леса с шиной 14,00—20, модель О И-25 при
двух крайних значениях pw (GR = 2900 кгс);
/ — = 3,6 кгс/см2; /0 = 0,021, =
= 0,0650 мм/(кгс*м); 2 — pw = 0,9 кгс/см2,
= 0,060, X = 0,0605 мм/(кгс*м)
I и к
Рис. 24. Зависимость fK~ F (Л4К) для ко-
леса с шиной (пневмокатком Я-194А)
1200X 1200—500 при двух крайних значе-
ниях pw (Gr = 2327 кгс):
1 ~Pw=G’S кгс/см2; f0= 0,024; %R= 0,0237;
2 ~ Pw = °’4 * * * кгс/см2; fQ = 0,032; =
= 0,0293 мм/(кгс*м)
38
щения радиуса качения Дгк к приращению крутящего момента
ДЛ1К:
л __
— ДМК •
Полученное аналитическое выражение коэффициента сопротив-
ления качению колеса с эластичной шиной в функции Мк хорошо
согласуется с экспериментальными данными ряда авторов (рис. 20).
Эти данные относятся, как правило, к номинальным значениям на-
грузки и внутреннего давления воздуха для каждой из шин. Для бо-
лее детальной проверки соотношения (41) на одной из упомянутой
выше лабораторной установке были выполнены эксперименты на не-
скольких шинах в широком диапазоне нагрузок и внутренних дав-
лений. Образцы полученных результатов приведены на рис. 21—24.
Кривые (рис. 21—24), построенные по формуле (41) на основе пред-
варительно найденных для каждой нагрузки и внутреннего давле-
ния параметров /0 и Хк, хорошо согласуются с экспериментальными
данными, отмеченными точками.
Общность найденных закономерностей (39)—(41) для колес с эла-
стичными шинами независимо от их конструкции подтверждается и
экспериментами, выполненными на массивных резиновых шинах
электропогрузчиков.
§ 3. Соотношения, вытекающие из уравнений радиусов
качения автомобильного колеса, установленных Е. А. Чудаковым
Акад. Е. А. Чудаков экспериментально установил [24] следующие
линейные зависимости между радиусом качения колеса с эластичной
шиной и подводимым к его оси крутящим моментом или развиваемой
колесом силой тяги X:
гк = г°к-КМк-, (42)
Гк — Гк — уХк, (43)
где Гк — радиус качения колеса в свободном режиме движения
(X = 0); Хк и у — коэффициенты тангенциальной эластичности ко-
леса, постоянные при неизменном внутреннем давлении воздуха
в шине pw и нормальной на нее нагрузке GK.
Если радиусы качения будут измеряться в мм, момент Мк —
в кгс/м и сила X — в кгс, то коэффициент ZK — в мм/(кгс-м), а коэф-
фициент у в мм/кгс.
В табл. 2 приведены значения коэффициента для шин различ-
ных конструкций при некоторых (главным образом близких к но-
минальным) значениях нагрузки и внутреннего давления воздуха.
Экспериментальные данные, представленные в табл. 2, получены
при движении по асфальтобетонному покрытию. На коэффициент
тангенциальной эластичности шины существенно влияют упругие
свойства ее резинокордной оболочки, в первую очередь ориентация
нитей корда и интенсивность тангенциальных напряжений в попе-
речном сечении покрышки,
39
. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ДЛЯ НЕКОТОРЫХ МОДЕЛЕЙ ШИН
В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ИХ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Тип шин Размер (модель) Число слоев корда Рисунок протектора Вертикаль- ная нагрузка, кг Давление воздуха pw, кгс/см2 Коэффициент ^к’ мм/(кгс«м) Примечание
7,50—16 (Я-14) 6 Дорож- 750 2,5 0,150 Данные акад.
НЫЙ Е. А. Чудакова
Стан- дартные 7,50—20 (Я-44) 8 То же 1000 3,5 0,160 [24] Данные д-ра
8,25—20 (И К-6) техн. наук Н. Ф. Бочарова
10 » 1340 4,0 0,100 Опыты НАМИ
320—457 (И-111) 8 «Везде- 1800 3,0 0,108 То же
Регули- руемого давления 370—508 (ОИ-25) 8 ход» То же 2425 3,0 0,088 Данные канд. техн. наук А. В. Филюшки-
на
Арочные 1000X600 (И-213) 4 То же 1000 1,4 0,200 Опыты НАМИ
1200X1200X500 4 То же 1700 0,6 0,035 То же
Пневмо- катки (Я-194А) 1000X1000X 250 4 » 1000 0,8 0,105 Данные д-ра
(И-245) техн. наук Н. Ф. Бочарова
Широко- 1000X 350X 508 10 Дорож- 2680 4,5 0,030 Опыты НАМИ
профиль- (КИ-31) НЫЙ
ные /
Типа Р 240X508 (И-34Р) 10 То же 1340 6,0 0,025 То же
Влияние первого фактора наиболее наглядно подтверждается
данными, относящимися к шинам с радиальным кордом, которые
обладают повышенной тангенциальной жесткостью и у которых бре-
керный пояс представляет собой малорастяжимую и сжимаемую
гибкую ленту. Влияние второго фактора можно иллюстрировать
снижением интенсивности тангенциальных напряжений и, следова-
тельно, деформаций сжатия при прочих равных условиях в широко-
профильной шине по сравнению со стандартной в результате увели-
чения эквивалентной площади поперечного сечения покрышки, что
значительно снижает коэффициент %к, отражаясь на характере про-
текания функций (42) радиуса качения (рис. 25).
Уравнения (42) и (43) широко используются в настоящее время
для теоретических исследований рабочих процессов колесного дви-
40
жителя автомобиля при движении по достаточно твердой опорной
поверхности. Применение этих уравнений, как известно, значи-
тельно упрощает анализ ряда характеристик качения колеса с эла-
стичной шиной.
Однако следует отметить, что практически не всегда удобно
оперировать радиусом качения в режиме свободного качения и
коэффициентом у из-за перегрузки теоретических выкладок допол-
нительными параметрами, большей трудности экспериментального
замера величины ввиду
сложности имитации данного
режима. Кроме того, в связи с
предпочтительностью осущест-
вления замеров крутящего мо-
мента, подводимого к колесу
автомобиля, перед замерами на
автомобиле силы X практиче-
ские данные для коэффициен-
та у более ограничены, чем для
коэффициента Хк. В связи с
этим в данном параграфе вы-
водятся зависимости для пере-
хода от величины к г£, а
также для пересчета коэффи-
циента у на коэффициент £к.
Рис. 25. Зависимость радиуса качения шин
различной конструкции от передаваемого кру-
тящего момента:
1 — широкопрофильная шина 1000X 350 — 508,
модель КИ-31; 2 — шина типа Р модель И-34;
3 — стандартная шина 8,25-20, модель ИК-6
Из уравнения (38) следует, что для режима свободного качения,
т. е. при X = 0 и гк = г®,
(44)
В этом случае согласно уравнениям (42) и (43) имеем соотно-
шение:
Рассматривая данное уравнение как квадратное относительно
с 0
получаем связь между гк и гк:
гс_ о 1+ /1-4.10-3X0^
‘ к -' К О
(45)
Второй корень — со знаком минус перед радикалом — физиче-
ского смысла не имеет.
Выражение (45) является первым следствием приведенных выше
исходных соотношений. Из него вытекает, что величины г* и Гк,
с учетом практически встречающихся значений коэффициентов £к
и /0, различаются на пренебрежимо малую величину, что подтвер-
ждается и экспериментальными данными.
41
Второе следствие позволяет связать радиус качейия колеса в те-
кущем режиме с силой тяги X без оперирования величиной г£, как
в уравнении (43). Действительно, для ведомого режима, при кото-
ром гк = г® и Л4К = 0, из уравнения (38) следует, что
X = -GJ0.
Подставляя это значение силы X в уравнение (43) и учитывая,
что гк = 44 получим
4“
откуда
= г” - yGJo- (46)
Наконец, с подстановкой выражения (46) в уравнение (43) нахо-
дим искомую зависимость между коэффициентами у и Хк, в которую
не входит параметр г^:
Гк = г°к - у (GJ0 + X). (47)
Третье следствие рассматриваемых исходных уравнений позво-
ляет установить связь между коэффициентами у и %к. Решая совместно
уравнения (42) и (47), получим соотношение:
Если GK = const и Хк = const, то правая часть выражения (48)
сохраняется неизменной при любом режиме движения. Располагая,
в частности, значениями X — 0 и Л4К из формулы (44), соответствую-
щими режиму свободного качения, после их подстановки в соотно-
шение (48) получим
т=А-^г-ю-3.
гк
или с учетом формулы (45)
2г°
к
у = к---- ю-з.
k1 + /1-4.1O-8Wo
(49)
Если пренебречь в полученном выражении величиной 4 • 10-3Хк X
X 6К/О, которая, как показывают подсчеты, в самом критическом
случае не превышает 2,0% от единицы, то формула (49) имеет вид:
t=10-8Vk. (50)
Поясним возможности использования полученных результатов.
В предыдущем параграфе выведена зависимость коэффициента со-
противления качению от подводимого к колесу крутящего момента
[см. уравнение (41)]. При выводе этой зависимости, позволяющей
по известным величинам /0, гк и ZK построить кривую функции f
от Л4К, использовано уравнение вида (42). При отсутствии аналогия -
42
ной связи между гк, и X уравнение (40) конкретизировать ана-
логично уравнению (41) оказывается невозможным.
Полученные в данном параграфе результаты позволяют конкре-
тизировать выражение (40). Из уравнения (47), используя фор-
мулу (50), получаем
rK = r°K[l-lO-nK(GJo+X)]. (51)
Подставив значение гк из формулы (51) в выражение (40), имеем
г __________/о__________, 10-3%K(*GJo + *2)
I [1 - 10-UK (Gk/o + X)]* GK [1 - Ю-зХкСОк/о + X)] •
Это выражение содержит в правой части величину X2 (подобно
тому, как в выражении (41) имеется величина Л4к), что указывает
на интенсивное возрастание коэффициента f по мере увеличения раз-
виваемой автомобилем силы тяги тем в большей мере, чем выше
коэффициент А,к.
Шины с малой тангенциальной эластичностью (например широко-
профильные и типа Р) по сравнению со стандартными вызывают
меньшие дополнительные силы сопротивления качению. При уста-
новке шин с малой тангенциальной эластичностью на автомобили
с колесной формулой 4x2 это особенно заметно в процессе эксплуа-
тации тягачей на дорогах с твердым покрытием.
Указанные достоинства шин с малой тангенциальной эластич-
ностью могут выявиться и при их установке на многоприводные
автомобили; однако у автомобилей, не имеющих межосевых диффе-
ренциалов, эти шины по сравнению со стандартными вызывают по-
вышенное перераспределение крутящих моментов между мостами.
Это может увеличить потери энергии во время движения вследствие
дополнительного закручивания валов трансмиссии и шин. Известно,
что в первом приближении перераспределение крутящих моментов
и связанные с этим потери энергии (коэффициент сопротивления ка-
чению) при движении многоприводного автомобиля с блокированным
межосевым приводом возрастают прямо пропорционально уменьше-
нию тангенциальной эластичности шин, характеризуемой параме-
трами. А,к или у.
Таким образом, кинематические характеристики шин, выражен-
ные в основном через параметры %к или у, существенно влияют на
сопротивление движению автомобилей как с одним ведущим мостом,
так и многоприводных. При этом шины, обеспечивающие минималь-
ное сопротивление движению автомобилей с одной ведущей осью
за счет малых дополнительных потерь на качение от передачи крутя-
щего момента вследствие малых значений \ или у, могут не дать
желаемого эффекта на многоприводных автомобилях с блокирован-
ными приводами из-за дополнительных потерь энергии от неравно-
мерного распределения крутящих моментов по осям. В этом случае
повышаются требования к технологическим отклонениям размеров
шин от номинальных и к оснащению многоприводных автомобилей
межосевыми дифференциалами или муфтами отключения мостов,
свободного хода и т. д. Эти вопросы проанализированы более по-
дробно во второй части книги.
43
§ 4. Приложение уравнения неразрывности механики
сплошных сред к анализу кинематики колеса
Движение замкнутых силовых элементов, обладающих упругими
свойствами, подобно приводным ремням (плоским, клиновым и
круглым), транспортерным резиновым лентам, резинокордным гусе-
ницам и эластичным шинам (сплошным и пневматическим), характе-
ризуется в пределах цикла регулярным изменением деформаций и
линейных скоростей элементарных участков по мере прохождения
ими различных точек траектории. Установление связи между дефор-
мациями и скоростями в таких силовых элементах во многих случаях
является узловым вопросом исследования кинематики и мощностных
потерь механизма в целом.
Кинематика перечисленных выше тяговых элементов имеет об-
щую закономерность, их анализ может быть выполнен на основе
рассмотрения законов движения замкнутого потока массы (резино-
вой, резинокордной и т. п.), подчиняющегося условию неразрыв-
ности сплошной среды
т = pFv = const, (52)
причем
_dM
Р “ dW f
где т — секундная масса потока, т. е. масса, проходящая через
данное неподвижное сечение в единицу времени (секунду); р— мас-
совая плотность в данном сечении потока; F — поперечное сечение;
v — средняя скорость потока в этом сечении; М — масса; W —
объем.
Уравнение (52), характеризующее установившееся на всем про-
тяжении состояние потока, можно записать в ином виде:
PiPА = Р2^2 = • • - PiFtVi = const, (53)
где индексы 1, 2, 3, ... соответствуют бесконечному числу различ-
ных сечений.
Уравнения (52) и (53), широко применяемые в гидроаэромеха-
нике, отражают постоянство массы тела, проходящей в единицу
времени через данное сечение. Если эта масса для двух сечений не
была бы постоянной, то масса потока, заключенная внутри данных
сечений, должна неограниченно возрастать или по истечении неко-
торого времени полностью исчезнуть, что противоречит условию
стационарности потока.
Для потока механического упругого тела, например резинового
ремня, направляемого роликами (рис. 26), предположение о непо-
стоянстве массы, проходящей через сечения 1 и 2, равносильно его
разрыву на участке 1—2 при
Pl^l^l < Ра^З
или разрыву на участке 2—1 при
Pi^i > p2F2a2.
44
Рис. 26. Схема к выводу уравнения
неразрывности для потока упругой
сплошной среды
Использование уравнения неразрывности сжимаемой жидкости
для исследования потоков механической среды, находящейся в упру-
гом состоянии, применительно к анализу работы плоскоременной
передачи, принадлежит Кретцу и Жуковскому. Посредством этого
уравнения Н. Е. Жуковский в 1894 г. дал простое аналитическое
решение запутанной в то время задачи о скольжении упругого ремня
на шкивах [5]. Это показывает воз-
можность использования уравнения
неразрывности также для вывода не-
которых соотношений кинематики^ ав-
томобильного колеса.
Уравнение неразрывности потока
упругой сплошной среды по способу
Кретца—Жуковского. Для вывода этого
уравнения воспользуемся построением
Н. Е. Жуковского в той исходной фор-
ме, которую применительно к плос-
ким и клиновым ремням излагает
Б. А. Пронин [17].
Если обозначить через FH площадь
сечения кольцевого тела, находяще-
гося в этом сечении в свободном не-
деформированном состоянии, то после
растяжения тела при относительной
деформации е в направлении, перпен-
дикулярном этому сечению, его площадь
F = FH (1 — ре)2,
где р — коэффициент Пуассона.
Аналогично связь элементов объемов тела соответственно до
(dWH) и после (dW) деформации характеризуется соотношением
(54)
dW = dWK (1 +е) (1 — ре)2.
(55)
При сжатии в основном направлении знаки перед членами с е
в формулах (54) и (55) меняются на обратные.
Обозначим через
__ dM
Рн~1Мн
массовую плотность тела до деформации в данной его точке (сече-
нии). Поскольку масса тела в элементарном объеме до и после дефор-
мации сохраняется равной dM, плотность после деформации с уче-
том формул (55) и (56)
__ dM __ dM _ рн
Р — dW~ dr„(l+е)(1 — (ie)2 “ (1 _]_ g) (1 _ p,g)2 • Р')
Обозначим через vH среднюю скорость в некотором недеформиро-
ванном сечении, в соответствии с уравнением (52) имеем
pFV — pHFHvH = const.
45
или после подстановки соотношений (54) и (57)
V
1 + 8
= vH = const.
(58)
Выражение (58) можно представить в виде:
У1 _ ^2
1 8i 1 &2
= г—= const.
1 + 8i н
(59)
Это и есть основное уравнение Кретца—Жуковского, связываю-
щее скорости тела в нормальных к потоку сечениях.
Рис. 27. Внешний контур накачан-
ной и ненакачанной шин
Уравнения (58) и (59) устанавли-
вают следующую зависимость танген-
циальной/ средней скорости в любом
(текущем) сечении от известной ско-
рости в некотором другом сечении (на-
пример, 1,2, . . ., i и т. д.), в том
числе и недеформированном, когда его
деформация 8 = 0:
= • • • -|-ef). (60)
Уравнение неразрывности для замк-
нутого потока сплошной упругой среды.
В качестве простейшего примера замк-
нутого потока рассмотрим вращающееся автомобильное колесо с пнев-
матической шиной, не передающей внешней нагрузки. Установим через
окружную деформацию связь между тангенциальными скоростями бе-
говой дорожки накаченной и ненакаченной шин (рис. 27). Выделим на
поверхности беговой дорожки в подканавочном слое резины по всей
ее ширине круговой элемент толщиной dr. Если беговая дорожка
не имеет цилиндрической формы, то рассуждения можно проводить
применительно к струйке потока по экватору покрышки шири-
ной dB. При вращении шины, независимо от ее угловой скорости сок
и деформации от центробежных сил и внутреннего давления за цикл
(т. е. за один оборот), через любое ее сечение в соответствии с зако-
ном сохранения материи должна проходить масса выделенного кру-
гового элемента, постоянно равная dM^, т. е.
pdFvT = dMA — const, (61)
2 jx
где T — период цикла (оборота) колеса, Т = —, а
сок
dF = Bdr.
На основании выражения (61) имеем связь параметров шины
в накаченном (индекс 0) и исходном (индекс и) состояниях:
(62)
46
Подставляя зависимости (54) и (57) в уравнение (62) для постоян-
ной угловой скорости сок (То— Ти), имеем
(1 — 8о)-
Полученное уравнение соответствует уравнению (60) для дефор-
мированных и недеформированных сечении одного и того же потока
Следовательно, уравнение (60), ^-|—
выведенное применительно к
различным сечениям одного и
того же упругого тела для слу-
чая замкнутого потока, распро-
странимо на различные его со-
стояния при условии постоян-
ства угловой скорости или пе-
риода цикла.
В рассматриваемом случае
«г 2яг0 — 2лги _ £о__1
0 2лги ги
'
fe При подстановке этого вы-
ражения В формулу ДЛЯ V о
имеем
Рис. 28. Упрощенная схема деформирования
шины в неподвижном или ведомом состоя-
ниях [6]:
а — внешний контур профиля; б — развертка
эпюры тангенциальных деформаций беговой
дорожки
»о = Уи-7- =oVo,
'И
т. е. полное соответствие ре-
зультату, получаемому непо-
средственно из кинематических
соотношений. Подчеркнем еще
раз, что в дальнейших рассуждениях, связанных с использованием
уравнения неразрывности, имеется в виду замкнутый сплошной по-
ток подканавочной резины без включения в него дискретного по
структуре протектора.
Приложение уравнения неразрывности к анализу кинематики
внешнего контура эластичной шины. Рассмотрим неподвижное,
опирающееся на твердую поверхность, автомобильное колесо с при-
ложенной к его оси нормальной нагрузкой.
Анализ многочисленных экспериментальных данных, в том числе
приведенных, например, в работе [6], показывает, что контур
беговой дорожки шины в этом случае может быть с достаточной для
практики степенью точности представлен в виде сопряжения трех
дуг: 4—1 (рис. 28, а) радиуса г0, равного приблизительно свободному
радиусу накаченной шины, 1—2 и 3—4 радиуса гд и прямолиней-
ного участка 2—3 длиной А (линия контакта шины с дорогой).
По экспериментальным данным В. И. Кнороза [6], измерявшего
относительную окружную (тангенциальную) деформацию элементов
беговой дорожки для неподвижного и ведомого колес, эта дефор-
мация имеет характер, близкий к показанному на рис. 28, б.
Как видно, для верхнего участка 4—1 шины характерно отсут-
ствие изменения относительной деформации в тангенциальном
направлении. Участок 2—3 характеризуется максимальной и при-
мерно постоянной относительной деформацией сжатия 80тах,
а участки 1—2 и 4—3 — постепенным возрастанием ее от нуля
ДО ^Отах*
При экспериментах за исходную базовую длину элементарного
участка беговой дорожки принимался элемент на части 4—1 контура
шины, находившийся в состоянии растяжения с относительной
деформацией 80 от внутреннего давления в шине. С учетом этого
получаем схему распределения относительных деформаций по кон-
туру шины (рис. 29), где за исходную базовую длину элементарного
Рис. 29. Эпюры относительных тангенциальных деформаций шины:
а — знакопеременного характера; б — знакопостоянного характера
участка беговой дорожки принимается длина участка не деформи-
рованной в окружном направлении покрышки. Эпюры относитель-
ных деформаций s' получаются смещением эпюры деформаций сжа-
тия (рис. 28, б) на постоянную величину деформаций растяжения.
В случае, показанном на рис. 29, а, относительная деформация
на участке контакта с дорогой
£0 Somax < 0 (63)
и в случае, показанном на рис. 29, б,
8а = 80 ^ошах 2^ 0. (64)
Переведем теперь неподвижное нагруженное силой GK колесо
в режим ведомого качения со скоростью va.
В первом приближении пренебрегаем незначительным измене-
нием распределения относительных деформаций по контуру шины
от силы сопротивления качению, как правило, не превышающей на
твердой опорной поверхности (0,01—0,02) GK.
Выделяя по внешнему контуру шины кольцевой элемент тол-
щиной dr, для кольцевого потока, ограниченного поверхностями
выделенного элемента, получаем возможность воспользоваться урав-
нением (60), благодаря чему находим
1 Т 8х
(65)
48
где v — текущая скорость потока в сечениях участков 1—2, 2—3
и 3—4 (см. рис. 28, й);
v 0 — окружная скорость потока в любом из сечений участка 4—1
(см. рис. 28, а) относительно неподвижной оси колеса.
Верхний знак в числителе выражения (65) соответствует случаю,
характеризуемому неравенством (63), нижний — случаю, соответ-
ствующему неравенству (64).
Из уравнения (65) следует, что при постоянстве относительных
деформаций на участках 4—1 и 2—3 контура шины в ведомом ре-
жиме тангенциальные скорости точек на всем протяжении этих
уч астков постоя нны.
Для того, чтобы пользоваться экспериментальными данными,
которые получены для исходной линии элемента беговой дорожки
шины, равной его длине, на участке 4—1 [6], установим связь
между относительными деформациями s', s0 и s.
Рис. 30. Схема для вывода соотношения между
экспериментальной и действительной танген-
циальными деформациями внешнего контура
шины
Рис. 31. Характер эпюры тангенциальных
скоростей беговой дорожки шины в ведомом
режиме
Рассмотрим бесконечно тонкий элемент наружного контура шины
в недеформированном состоянии длиной dx (рис. 30). Допустим, что
в результате растяжения от действия внутреннего давления и цен-
тробежных сил приращение длины элемента будет равно До dx,
тогда
Д dx
Sq — з •
и dx
Пусть элемент, проходя участок 2—3 (см. рис. 28) в контакте
с опорной плоскостью, сжимается на величину Д' dx, тогда
, к' dx
Б = —3 .
dx
В упоминавшихся выше экспериментах длина dx 4- Д 0 dx условно
принималась за исходную, а величина s равна полному приращению
длины элемента, отнесенному к величине dx + Дой%, т. е.
s =
До dx ± к' dx
dx + До dx
(66)
Верхний знак в числителе выражения (66) соответствует нера-
венству (63), нижний — неравенству (64).
4
Петрушов В. А.
49
Поделив числитель И Знаменатель формулы (66) на dx, находим
искомую связь между величинами 80; 8' и 8:
откуда
— b' = 80 ~ 8 (1 — 80).
Подставляя значение =t=8z в формулу (65), получим
V = V0 (1 — 8).
(67)
Рис. 32. Деформации на-
ружного слоя шины
9,00 — 20 при GK = 1560
кгс и pw = 4,5 кгс/см2 в
тангенциальном направ-
лении (данные В. Л. Би-
дермана и В. А. Пугина)
и соответствующие ско-
рости сдвига элементов
слоя относительно опор-
ной поверхности по углу
охвата а':
1 — на расстоянии 110 мм
от экватора; 2 — по эк-
ватору
Такова форма уравнения неразрывности, определяющего вели-
чину тангенциальной скорости шины по ее внешнему контуру в за-
висимости от относительной тангенциальной деформации сжатия при
условии, что за исходную базовую длину элемента контура при-
нимается его длина на участке 4—1 (см. рис. 28 и 29).
Уравнение (67) показывает, что тангенциальная скорость бего-
вой дорожки шины в данной точке тем ниже, чем больше в этой
точке ее траектории относительное тангенциальное сжатие (рис. 31).
Это уравнение может быть применено также и для анализа любых
других более точных и сложных исходных схем распределения тан-
генциальных деформаций, отличающихся от принятой выше простой
исходной схемы, основанной на использовании экспериментальных
данных В. И. Кнороза.
На рис. 32 (в верхней части) показаны измеренные с помощью
специальных резинопроволочных датчиков окружные деформации
наружного слоя корда шины 9,00—20 [1]. В соответствии с урав-
нением (67) эти же кривые являются зависимостями относительного
изменения тангенциальной скорости элементов наружного слоя
50
шины относительно оси колеса v/vQ (за 100% принята скорость
элементов с дополнительными деформациями 8 = 0).
Если при этом известно, что в обращенном движении скорость
опорной поверхности относительно оси колеса составляет, напри-
мер, 96% скорости v0 (отношение vJvQ практически равно отноше-
нию гк/г0, см. штриховую линию на рис. 32), то для зоны контакта
Рис. 33. Деформации на-
ружного слоя пневмокатка
ЮООхЮОО — 250 при GR =
== 1000 кгс и pw=l9 0 кгс/см2
в тангенциальном направле-
нии (по данным Н. Ф. Бо-
чарова) и соответствующие
скорости сдвига элементов
слоя относительно опорной
поверхности по углу ох-
вата а'.
относительно значения те же кривые в скорректированном
по оси ординат масштабе (в данном случае 96% от масштаба рис. 32)
являются и кривыми изменения скорости сдвига элементов слоя
относительно неподвижной опорной поверхности (о — ^а)/^а (рис. 32,
нижний график). Как следует из рис. 32, в рассматриваемых двух
сечениях шины только две точки по экватору наружного слоя не-
подвижны относительно опорной поверхности [(у — = 0],
остальные точки имеют скорости сдвига, вызывающие перемещения
относительно опорной поверхности, которые, по-видимому, компен-
д*
51
сируются деформациями сдвига в покровном слое резины и протек-
торе; на участках контакта, где силы сцепления реализованы пол-
ностью, компенсация происходит также и за счет частичного про-
скальзывания элементов протектора по опорной поверхности.
Аналогичные данные в части определения величины 8 для пневмо-
катка модели И-245 получены Н. Ф. Бочаровым (рис. 33, а). По-
строенные по этим данным с помощью уравнения (11) кривые отно-
сительных скоростей сдвига элементов пневмокатка (рис. 33, б)
Рис. 34. Автомобиль на пневмокатках Я-194А после пробеговых испытаний по
твердым дорогам (показан износ в зонах повышенных скоростей сдвига относи-
тельно опорной поверхности)
свидетельствуют о значительном повышении скоростей сдвига в пле-
чевой зоне, что согласуется с выводами Н. Ф. Бочарова относительно
причин возникновения дефектов пневмокатков именно в этих зонах
(повышенные деформации и контактные давления). Понятно, что
установленный и при испытаниях в НАМИ пневмокатков Я-194А
износ в рассматриваемых зонах (рис. 34) объясняется не столько
внутренними деформациями покрышки и неравномерностью распре-
деления давлений, сколько значительно большими, чем в зоне эква-
тора относительными скоростями скольжения элементов протектора
по опорной поверхности.
Использование уравнения (67) позволяет наметить путь решения
ряда практически важных задач, которые относятся к оценке пара-
метров ведомого режима качения автомобильного колеса, лежащего
в основе исследования параметров качения в более общем случае
(см. § 2 гл. III).
В совокупности с силовыми и энергетическими зависимостями,
рассмотренными в данной главе, кинематические соотношения, вы-
текающие из уравнения неразрывности, составляют основу для
анализа общего случая качения эластичного колеса по твердой по-
верхности.
52
Глава II
Анализ общего случая установившегося
плоского движения колеса
по твердой поверхности
§ 1. Исходные определения
Цилиндрическим эластичным колесом назовем всякое деформируе-
мое колесо, которое независимо от степени внешнего силового на-
гружения и деформации имеет беговую дорожку (контактную по-
верхность), описываемую прямолинейной образующей, параллельной
оси колеса. Рассмотрение только цилиндрических колес примени-
тельно к автомобильным шинам равносильно предпосылке о пре-
небрежимо малом влиянии на кинематику колеса нецилиндричности
(тороидности, конусности и т. п.) беговой дорожки шины. Допусти-
мость такой предпосылки определяется тем, что современные шины,
даже типично тороидной формы, конструируются таким образом,
что вследствие развития плечевых зон (сухарей) их беговая дорожка
в рабочем состоянии приобретает форму, близкую к цилиндрической.
Под общим случаем установившегося плоского движения эла-
стичного колеса по твердой опорной поверхности следует понимать
равномерное и прямолинейное без увода качение в нормальной
к этой поверхности плоскости, сопровождаемое буксованием. Част-
ными случаями такого движения являются качение без буксования
(чистое качение) и юз полностью блокированного колеса. Случай
так называемого полного буксования колеса, т. е. его вращения под
нормальной к опорной поверхности нагрузкой при отсутствии по-
ступательного движения оси колеса, на первый взгляд являющийся
частным, следует относить к общему случаю движения, так как
такой процесс неизбежно сопровождается, кроме буксования, кине-
матическими и силовыми явлениями, свойственными и качению.
Анализ многих специальных экспериментальных и теоретиче-
ских исследований, как известно, свидетельствует о том, что качение
всякого круглого деформируемого тела, например, по плоскости,
как правило, сопровождается скольжением части точек этого тела
относительно опорной поверхности. Такое представление о качении
начало апробироваться еще со времени Рейнольдса [8], автора
одной из ранних гипотез, согласно которой вся область контакта
круглого тела с плоскостью разбивается на участок относительного
покоя (сцепления) и участки на входе в площадку контакта и выходе
из нее, в которых происходит относительное скольжение точек
контактирующих тел. Многочисленные современные исследования
процесса качения, в том числе выполненные на колесах с эластич-
ными шинами, наглядно подтверждают положение, согласно кото-
рому в площадке контакта катящегося тела существуют скользящие
н нескользящие точки. Иными словами, в площадке контакта катя-
щегося деформируемого тела одновременно существуют как область,
в которой действуют силы сцепления (точнее силы трения покоя),
4 53
так и область или области, в которых действуют силы трения сколь-
жения.
В работе [6] и ряде других экспериментально установлено,
что при отсутствии буксования такое скольжение возникает на уча-
стках входа оболочки шины в контакт и выхода из него, тогда как
в центральной части площадки контакта относительное скольжение
отсутствует. Хотя случай качения деформируемого тела без особен-
ностей, свойственных трению скольжения, теоретически вполне
допустим, какие-либо практические подтверждения этого или
специальные исследования, зафиксировавшие подобное явление
чистого качения, отсутствуют.
Таким образом, имеется основание считать, что во всех практи-
чески встречающихся условиях работы колеса с эластичной шиной
речь идет не о чистом качении, а о качении, сопровождаемом явле-
нием, которое Е. А. Чудаков предложил называть частичным, или
разновременным проскальзыванием [24] в отличие от частичного
буксования (или пробуксовывания) колеса при одновременном
скольжении всех точек контакта.
На основании изложенного выше можно сформулировать сле-
дующие определения.
Упругим проскальзыванием колеса называется перемещение части
точек колеса, находящихся в контакте относительно опорной по-
верхности, при одновременном наличии точек, неподвижных отно-
сительно этой поверхности.
Скольжением колеса называется одновременное перемещение
всех находящихся в контакте точек колеса Относительно опорной
поверхности.
Продольное скольжение колеса, направление которого совпадает
с направлением тангенциальных скоростей точек колеса в контакте
можно называть буксованием колеса, а при несовпадении направ-
ления — юзом.
Как известно, качение эластичного колеса сопровождается упру-
гой тангенциальной деформацией его оболочки. Деформация возра-
стает по мере увеличения силы тяги, приложенной к колесу, и при-
водит к соответствующему, уменьшению скорости поступательного
движения колеса при неизменной угловой скорости его вращения.
Поэтому частичное проскальзывание, сопровождающее качение,
иногда называют упругим скольжением.
Интенсивное развитие конструкций колесных движителей, углуб-
ление исследований в области их рабочих процессов привело в итоге
к необходимости располагать достаточно четкими и обоснованными
определениями, характеризующими как работу колесного движи-
теля, так и его отдельные параметры, соответствующие общему
случаю установившегося движения, т. е. качению со скольжением
(буксованию, юзу).
Несмотря на достаточно длительную историю развития колесного,
в частности, автомобильного транспорта и совершенствование тео-
рии автомобиля, включая прикладную теорию качения, исследова-
тель и инженер-конструктор не всегда находят в литературе одина-
54
нового ответа на ряд практических вопросов, касающихся оценочных
параметров колеса с эластичной шиной даже в простейшем случае
движения по твердой опорной поверхности. В первую очередь это
относится к следующим вопросам, по которым имеются различные
толкования в литературе:
1. Какой фактор следует принимать в качестве разграничиваю-
щего качение без скольжения (буксования) от качения со скольже-
нием (буксованием)? Такой вопрос возникает, например, при иссле-
довании тяговых характеристик эластичного колеса или автомобиля
в целом; при определении начала буксования, а также влияния
скорости буксования на коэффициент сцепления колеса с эластич-
ной шиной. Этот вопрос идентичен постановке задачи о способе
разделения компонентов упругого проскальзывания и скольжения
(буксования) колеса с эластичной шиной или же задаче о разделе-
нии силовых и скоростных потерь качения. Существующие методы
определения параметров буксования построены применительно к ка-
чению колес по деформируемой поверхности без учета их танген-
циальной эластичности. До настоящего времени практически един-
ственной аргументированной рекомендацией по определению начала
буксования колеса на твердой поверхности является предложение
Е. А. Чудакова [27].
2. Что следует понимать под скоростными потерями при качении
колеса. Некоторые исследователи под скоростными потерями эластич-
ного колеса понимали любое понижение его поступательной скорости,
связанное с уменьшением радиуса качения колеса относительно,
например, свободного радиуса шины г0. Вместе с тем из теоретиче-
ской и прикладной механики известно, что под потерянной ско-
ростью в механизме следует понимать лишь такое уменьшение
скорости какого-либо его звена, которое не сопровождается обратно
пропорциональным выигрышем силового фактора в соответствии
с «золотым правилом» механики.
В работе [14] показано, что упомянутая предпосылка относи-
тельно потери скорости небуксующим колесом приводит к тому, что
фактор потери толкающей силы оказывается отрицательным, т. е.
в действительности является фактором выигранной силы. Предпри-
нимались попытки ввести в рассмотрение фактор потери скорости
небуксующим колесом, базируясь на уменьшении радиуса качения
колеса гк в текущем режиме по сравнению с радиусом качения ко-
леса г® в ведомом, что также не дает оснований для отождествления
понятий идеального колеса, качение которого не сопровождается
потерями, и ведомого реального. В большинстве аналогичных слу-
чаев исследований без достаточных оснований отождествляется
простое редуцирование скорости колесом как механизмом с необ-
ратимыми скоростными потерями.
3. Следует ли упругое проскальзывание колеса относить к ско-
ростным потерям наравне со скольжением (буксованием)? Этот
вопрос прямо связан с задачей обработки экспериментальных дан-
пых для определения коэффициента буксования и равнозначен дру-
гому принципиальному вопросу: являются ли силовые потери при
55
отсутствии буксования колеса, вызываемые силой сопротивления
качению, единственным в данном случае видом потерь?
4. Каким образом следует связывать количественные данные
о радиусе качения, определяемом при буксовании общепринятым
способом, т. е. в виде отношения пути, проходимого колесом за один
оборот, с соответствующими характеристиками потерь качения,
в частности, коэффициентом сопротивления качению? Данный
вопрос тесно связан с формулировкой понятия радиуса качения при
буксовании колеса на твердой поверхности.
В связи с этим отметим, что конкретизация понятия радиуса
качения колеса применительно к общему случаю движения с буксо-
ванием является одним из важных исходных моментов. Достаточно
обратить внимание хотя бы на то, что довольно часто допускаемое
распространение определения радиуса качения как отношения пути,
пройденного колесом за один оборот so6, к 2л на случай буксования
приводит к искажению представлений о силовых и мощностных
параметрах качения. Например, установлено тождество (35), харак-
теризующее коэффициент сопротивления качению.
Если приведенное выше определение радиуса качения записать
в виде
Г Зоб
к 2л сок
то из двух зависимостей (35) и (3) следует, что сила, коэффициент
и мощность сопротивления качению по мере увеличения буксования
неограниченно возрастают. При полном буксовании (va = 0; сок =р 0)
оказывается, что гк — 0 и, следовательно, Pf = сю; f = сю. Это
противоречит как самому опыту, так и физическому смыслу явления
буксования. С таким обстоятельством сталкиваются, в частности,
когда, используя при обработке данных эксперимента формулу (3),
на графике силы сопротивления качению получают скачкообразное
возрастание силы в зоне от начала буксования колеса.
Следует иметь в виду и формальный смысл, заключенный в самом
термине радиус качения колеса и, следовательно, относящийся
к частному случаю движения колеса — качению без буксования.
На необходимость предотвращения теоретических и эксперимен-
тальных неточностей при распространении формулы (3) радиуса
качения на случай буксования обращал внимание Е. А. Чудаков
[24, 29 и 27]. В исследованиях Е. А. Чудакова применительно
к случаю буксования раздельно упоминается как радиус качения,
определяемый отношением поступательной скорости колеса к угло-
вой скорости его оси, который можно считать условным, так и ра-
диус качения, определяемый отношением окружной скорости колеса
к угловой скорости оси.
§ 2. Уравнение неразрывности механики сплошных сред
в качестве критерия буксования
Выше, базируясь на описании процесса качения эластичного колеса,
были приведены определения упругого проскальзывания и скольже-
ния (буксования, юза) как явлений, сопровождающих процесс
56
качения. Нетрудно видеть, что из граничного этим определениям
случая вытекают следующие формулировки, касающиеся общего и
частного случаев процесса качения:
Качением со скольжением (буксованием, юзом) колеса с эластич-
ной шиной по твердой опорной поверхности (общий случай) следует
называть такое движение колеса, при котором нескользящие точки
в площадке контакта шины с опорной плоскостью полностью отсут-
ствуют.
Качением без скольжения колеса с эластичной шиной по твердой
опорной поверхности (частный случай) следует называть такое
движение колеса, при котором в площадке его контакта с опорной
плоскостью существует хотя бы одна нескользящая точка х.
Эти два определения не могут быть приняты независимо одно
от другого, так как второе из них не только отражает частный слу-
чай качения по отношению к общему случаю, но и разграничивает
два различных явления.
Первое из этих определений, как и всякое понятие, принимаемое
в качестве исходного, основанное на вполне достоверном опыте,
не требует доказательства и лишь обусловливает явление, называе-
мое буксованием. Отсутствие нескользящих точек в площадке кон-
такта с дорогой непосредственно указывает на потери скорости,
сопровождающие буксование.
Второе из приведенных определений не может быть принято
без соответствующего доказательства, так как оно хотя логически
соответствует данным выше определениям упругого проскальзыва-
ния и скольжения, однако не дает прямого ответа на вопрос, каким
образом появление в площадке контакта шины с дорогой всего одной
нескользящей точки может быть критерием перехода колеса из
одного качественного состояния (качение с буксованием) в другое
(качение без буксования, а следовательно, и без сопровождающих
его потерь)? Отметим, что сама постановка задачи о доказательстве
существования критерия, разграничивающего случаи качения с бук-
сованием и без него, является принципиальной, поскольку вне су-
ществования такого доказательства становится неизбежным вывод
о том, что попытка разграничения двух рассматриваемых случаев
качения является лишь формальной. Сами же случаи покажутся
качественно идентичными, следствием этого является идентичность
компонентов силовых, скоростных и мощностных потерь качения
как при буксовании, так и при его отсутствии.
Для анализа рассматриваемого вопроса обратимся к определе-
нию взаимосвязи между ведущей q± и ведомой q2 обобщенными
координатами колеса с эластичной шиной, рассматривая его как
механизм с двумя степенями свободы (вращение вокруг оси и по-
ступательное перемещение параллельно опорной плоскости). В ка-
* Ввиду принятой выше предпосылки цилиндричности колеса существование
одной нескользящей точки в контакте равносильно наличию нескользящего отрезка
прямой, параллельного оси колеса. В дальнейшем в соответствии с анализом плоской
задачи качения используется понятие нескользящей точки.
57
честве ведущей обобщенной координаты qr примем угол поворота
оси колеса ср. Таким образом,
dtp
(69)
В качестве ведомой координаты примем перемещение х оси колеса
параллельно опорной плоскости. Следовательно,
• dx >
‘7г = -аг = ^
Рис. 35. Исходная схема шины в свободном накачанном состоя-
нии и эпюра тангенциальной скорости беговой дорожки при
вращении
При наличии в площадке контакта шины с опорной поверхностью
хотя бы одной нескользящей точки соблюдается существенно важ-
ное для дальнейших рассуждений условие:
= ^А»
(70)
где vA — тангенциальная относительно оси колеса скорость движе-
ния точки шины.
Иными словами, условие (70) свидетельствует о том, что при
существовании в площадке контакта шины с дорогой как минимум
одной нескользящей точки первая производная по времени ведомой
координаты q2 непосредственно связана с тангенциальной скоростью
шины в этой точке, т. е.
?2 = vA-
Выделим на поверхности шины в свободном накачанном состоя-
нии, характеризуемом радиусом г0, по ее периметру бесконечно тон-
кий замкнутый элемент толщиной dr (рис. 35, а). Дальнейшее на-
гружение шины (рис. 36, а) отнесем к общему случаю действия нор-
мальной нагрузки GK, подводимого крутящего момента Мк и силы
тяги X (реактивные силы на рис. 36, а для простоты не показаны).
Под действием указанных сил выделенный кольцевой элемент де-
формируется, а его участки подвергаются тангенциальным дефор-
58
мациям е, закон которых в Данном Случае безразличен. На рис. 36, а
в качестве примера показана ориентировочная форма распределения
тангенциальных деформаций [6]. В.пределах участка 2—5— пло-
щадки контакта шины с дорогой — участок 3—4 характеризует зону
нескользящих точек, а участки 2—3 и 4—5 соответствуют зонам
скольжения на входе в площадку контакта и выходе из нее. Танген-
циальная деформация в зоне нескользящих точек постоянна1 [6]
и равна 8Д.
Рис. 36. Схема относительной тангенциальной деформации шины и
эпюра тангенциальной скорости ее беговой дорожки при качении под
нагрузкой /
Как и всякий поток сплошной среды, при своем движении вокруг
оси колеса выделенный кольцевой элемент толщиной dr подчинен
уравнению неразрывности (52).
Из уравнения (52) выведено выражение (67), которое является
формой уравнения неразрывности применительно к кольцевому
элементу, лежащему на поверхности шины.
В частности, из уравнения (67) для любой нескользящей точки
площадки контакта, обозначив соответствующие ей параметры индек-
сом А (рис. 36, а и б), имеем
VA = v0 (1 — еА).
Представив это уравнение в виде
Un ( 1 \
va = ( 1 —
шк \ /
получим
°А = Г о (1 — 8а) ®к-
При наличии в площадке контакта минимум одной нескользя-
щей точки соблюдается равенство (70). В этом случае
t’a = ''o(l — 8а)Юк-
1 Предположение о непостоянстве деформаций в зоне покоя равносильно пред-
положению о наличии относительных скоростей перемещения элементов шины по
опорной поверхности и, следовательно, отсутствию зоны относительного покоя.
59
С учетом выражений (69) и (70) можно также записать
= — ел) qv (71)
Отсюда следует, что при наличии в площадке контакта эластич-
ного колеса с опорной поверхностью хотя бы одной нескользящей
точки между ведомой и ведущей координатами колеса соблюдается
связь, подчиняющаяся уравнению неразрывности сплошной среды,
вследствие чего скоростные потери при движении колеса в этих
условиях отсутствуют.
Следовательно, при отсутствии буксования, о начале которого
необходимо судить по нарушению условия (71), единственным ком-
понентом потерь катящегося эластичного колеса являются силовые
потери, обычно характеризуемые силой сопротивления качению Pf.
На первый взгляд, при этом может показаться не совсем ясным,
почему частичное проскальзывание даже на значительных участках
площадки контакта не вызывает потерь скорости и отражается лишь
на росте силы и коэффициента сопротивления качению по нелиней-
ной (см. § 2 гл. I) зависимости. Однако для данного случая есть
полная аналогия в гидравлике — неразрывный поток жидкости
в канале переменного сечения, где относительное скольжение (тре-
ние), жидкости о стенки канала сказывается лишь на потерях напора,
а скоростные потери отсутствуют до тех пор, пока наблюдается по-
стоянство секционного расхода жидкости во всех сечениях канала
(нет утечек).
Существует и второй способ доказательства сформулированных
выше положений относительно отсутствия скоростных потерь при
работе эластичного колеса в режимах наличия в контакте несколь-
зящих точек [13].
Все изложенное выше является подтверждением правомерности
принятия определения качения эластичного колеса без буксования,
сформулированного чисто логическим путем и построенного на кри-
терии наличия минимум одной нескользящей точки.
§ 3. Скорость и коэффициент буксования
Приведенные в предыдущем параграфе рассуждения позволяют
далее уточнить понятие скорости и коэффициента буксования эла-
стичного колеса на твердой опорной поверхности.
Очевидно, что если равенство (70) является условием отсутствия
скольжения, то противоположный случай, выраженный двумя не-
равенствами:
*>а < VAl
> Ча>
характеризует соответственно буксование или юз. Это дает возмож-
ность под скоростью скольжения (буксования) v6 понимать раз-
ность между тангенциальной относительно оси скоростью шины
60
в площадке контакта с дорогой (скоростью скользящей точки)
и скоростью поступательного движения оси колеса va:
v6 = vA — va. (72)
Рассмотрим переход эластичного колеса из режима качения без
буксования к режиму качения с буксованием.
Колесу в свободном состоянии, вращающемуся со скоростью сок
(см. рис. 35, а), соответствует равнораспределенная эпюра танген-
циальной скорости беговой дорожки шины (см. рис. 35, б), что
следует как из простой физической сущности этого случая, так и
из уравнения неразрывности (67) при условии 8 = 0.
При качении ведущего колеса без буксования распределение
тангенциальной деформации 8 (как отмечалось выше), может иметь
характер, аналогичный показанному на рис. 36, а. На верхнем
участке 6—1 шины относительная тангенциальная деформация 8
отсутствует Ч По мере приближения к зоне контакта (участок 1—2)
деформация сжатия возрастает. Возрастание продолжается на участке
2—3 передней части площадки койтакта и остается постоянным и
равным 8а в ее средней части (участок 3—4). На участках 4—5
и 5—6 тангенциальная деформация сжатия уменьшается.
При использовании уравнения неразрывности (67) по известному
закону деформации может быть построена эпюра тангенциальных
скоростей, соответствующая данному случаю (см. рис. 36, б). Как
следует из уравнения (67), на участке 1—6, где 8 = 0, v = у0,
т. е. тангенциальная скорость при одинаковых сок равна окружной
скорости шины в свободном накаченном состоянии. Поскольку на
участках 1—2 и 2—3 деформация сжатия возрастает, то согласно
уравнению (67) тангенциальная скорость уменьшается. Участок 3—4
в соответствии с постоянством в его пределах величины 8 = sA
характеризуется стабильностью тангенциальной скорости vA, оди-
наковой для всех нескользящих точек. Наконец, на участках 4—5
и 5—6 тангенциальная скорость возрастает от vA до v0.
Под действием возрастающего крутящего момента 7ИК и силы
тяги X деформация сжатия в передней части шины (участки 1—2
и 2—3) возрастает (рис. 37, а). Участки 2—3 и 4—5 скольжения
шины по опорной плоскости увеличиваются, а участок 3—4 не-
скользящих точек непрерывно уменьшается, поэтому при достиже-
нии силой X предельного по сцеплению значения:
X = <pGK,
где ф — коэффициент сцепления,
зона точек стягивается в нескользящую линию. След этой линии
на рис. 37, а изображен в виде точки 3 или 4, в которой величина 8А
достигает своего максимального значения, равного 8ф. Соответственно
этому эпюра тангенциальных скоростей имеет вид, показанный на
рис. 37, б. Особенностью эпюры является переменность тангенциаль-
1 За исходную длину деформируемого элемента в данном случае принята его
длина при накачанной шине.
61
Кой скорости беговой дороЖки по всей площадке Контакта с Мини-
мальным значением Удт1п ~ уа> соответствующим нескользящей
точке. При этом для последующих рассуждений совершенно без-
различно, где будет расположена на площадке контакта нескользя-
щая точка.
Дальнейший рост крутящего момента, подводимого к колесу,
и силы тяги приводит к ее исчезновению и возникновению буксова-
ния колеса.
Рис. 37. Схема относительной тангенциальной деформации шины
и эпюра тангенциальной скорости ее беговой дорожки при каче-
нии под нагрузкой в предельном по сцеплению случае
Очевидно, что когда коэффициент сцепления шины с опорной
поверхностью не зависит от скорости буксования, все силовые фак-
торы буксующего колеса, а следовательно, и характер распределе-
ния тангенциальных деформаций и скоростей при постоянной угло-
вой скорости сок должны сохраняться такими же, как и для рас-
смотренного предельного случая начала буксования. Однако и при
отмечаемом в практике изменении коэффициента ср в зависимости от
скорости скольжения (буксования) эпюра тангенциальных скоростей
должна по-прежнему иметь точку с минимальной тангенциальной
скоростью (см. рис. 37, б). Это дает основание внести коррективы
в уравнение (72), подразумевая для случая буксования под ско-
ростью vA ее минимальное значение в пределах площади контакта.
Таким образом, можно понятие скорости буксования определить
следующим образом. Под скоростью скольжения (буксования) эла-
стичного колеса на твердой опорной поверхности следует понимать
разность между наименьшей в площадке контакта с дорогой ско-
ростью шины, тангенциальной относительно оси колеса, и скоростью
поступательного движения оси колеса.
Соответственно этому выражение для определения относительной
величины, характеризующей буксование — коэффициента скольже-
ния (буксования) б — может быть представлено в таком виде:
б=-^=1—(73)
*>А
62
§ 4. Радиус качения в общем случае движения колеса
Перейдем далее к уточнению определения радиуса качения колеса
с эластичной шиной. При использовании понятия радиус качения
эластичного колеса следует учитывать не только кинематические
функции колеса, но и то, что радиус качения является важнейшим
компонентом мощностного баланса колеса. Наиболее наглядно это
видно при анализе мощности, развиваемой силой тяги X колеса.
Если мысленно заменить поступательное движение оси колеса
эквивалентным движением опорной плоскости дороги относительно
оси колеса, то нетрудно видеть, что мощность, развиваемая силой
тяги X
N = XvA. (74)
Соотношейие (74) справедливо как для предельного по сцеплению
случая качения колеса с одной нескользящей точкой (см. рис. 37),
так и для случая его буксования. При буксовании колеса полная
мощность, развиваемая тангенциальной силой тяги X, разделяется
на два компонента: полезную (тяговую) мощность Na и мощность
буксования N6. Действительно, на основании выражений (72) и
(74) можно записать:
N-Xva + Хщ = Na + N&. (75)
Если же в выражениях (74) и (75) использовать не окружную
скорость колеса vAi а поступательную скорость его оси vai то не-
избежно исказится результат. Поэтому для того, чтобы можно было
для общего случая движения колеса использовать понятие радиуса
качения с учетом представления о нем не только как о кинематиче-
ском показателе, но и как о компоненте мощностного баланса, опреде-
ление этого радиуса должно основываться на тангенциальной относи-
тельно оси колеса скорости шины в площадке контакта, а не на по-
ступательной скорости колеса. Иными словами, под радиусом каче-
ния эластичного колеса в общем случае качения со скольжением целе-
сообразно понимать отношение минимальной тангенциальной отно-
сительно оси колеса скорости шины в площадке контакта к угловой
скорости колеса, т. е.
Г = — • (76)
к 0)к
Такое определение радиуса для общего случая качения колёса
имеет две особенности. Первая особенность заключается в том, что
для случая качения без буксования это определение полностью
идентично определению, вытекающему из формулы
тельно, так как при отсутствии буксования vA = va,
(76) для этого случая следует, что
Вторая особенность определения состоит в том,
(68). Действи-
то из формулы
что оно позво-
ляет четко связать между собой три параметра, характеризующих
63
общий случай качения колеса с эластичной шиной при наличии
буксования: радиус качения, коэффициент буксования и поступа-
тельную скорость оси колеса. Из выражений (72) и (73) находим
соотношение между скоростями va и уА:
иа = VA — v6 = VA (1 — 6)
или
Подставляя последнее выражение в формулу (76), получим следу-
ющую общую зависимость между радиусом гк, поступательной
скоростью его оси и коэффициентом буксования:
Отношение иа/сок, входящее в формулу (77), определяется обыч-
ным путем, например, как отношение пути so6, проходимого колесом
за время одного оборота колеса, к 2л:
При отсутствии буксования из формулы (77) получаем соотноше-
ние (68). При полном буксовании формула (77) дает неопределен-
ность вида 0/0. Для ее раскрытия воспользуемся уравнением нераз-
рывности кольцевого элемента беговой дорожки шины, из которого
следует, что минимальная в площадке контакта скорость
С/А — Го (1 £д max)
(79)
где в a max — максимальное тангенциальное сжатие беговой дорожки
шины в площадке контакта. z
На основании формул (76) и (79) получаем
Гк Го (1 8д max) •
(80)
Как следует из формулы (80), радиус гк уменьшается по мере
возрастания тангенциального сжатия в площадке контакта. Само
сжатие возрастает по мере увеличения приложенных к колесу
силы X и момента Мк. Очевидно, что независимо от скорости бук-
сования величина 8А не может быть больше некоторого предельного
по сцеплению значения, равного 8ф, а следовательно, и радиус каче-
ния, согласно формуле (80), не может стать меньше соответствующего
значения rKinin, причем
min Го (1 8ф
(81)
Выражение (81) раскрывает отмеченную выше неопределенность.
Предельное по сцеплению тангенциальное сжатие шины в площадке
контакта нетрудно определить, если воспользоваться выражением
(42). .
64
Решая совместно уравнения (80) и (42), находим
, гк , хм
к
" г0 ' Ч
Из выражения (82) следует, что с увеличением крутящего момента,
подводимого к колесу, тангенциальное сжатие возрастает по линей-
ному закону от исходной величины в ведомом режиме (при Л4К = 0)
.0
8д min
Го
до максимального значения, определяемого предельным по сцепле-
нию крутящим моментом Мк = 7ИФ, т. е.
8* -8 + (83)
° A max — °<р 1 г Г г
* о 'о
К аналогичным выводам можно также прийти, если вместо урав-
нения (42) воспользоваться выражением (43).
Используя уравнения (80) и (43), получаем следующую зависи-
мость тангенциального сжатия 8А от силы тяги X колеса:
Если известен коэффициент сцепления шины с дорогой, то пре-
дельное тангенциальное сжатие
р — 1 _ _i_ (84)
ф “ г0 г° *
Таким образом, в соответствии с формулами (76) и (81) можно
сделать вывод о том, что независимо от скорости буксования и
уменьшения в результате буксования скорости поступательного
движения колеса радиус качения гкне стремится к нулю, а снижается
лишь до определенного значения, соответствующего деформации еф,
максимальная величина которой определяется выражениями (83)
и (84).
Необходимо отметить, что коэффициент сцепления по мере роста
скорости буксования не остается постоянным. В зависимости от
состояния опорной поверхности и свойств протектора шины при
увеличении скорости буксования коэффициент сцепления в одних
случаях несколько возрастает, в других — уменьшается, соответ-
ственно чему величина 8ф или снижается, или возрастает. Таким
образом, в соответствии с формулой (81) минимальный радиус ка-
чения под влиянием скорости буксования может изменяться по-
разному. Точный характер этого изменения в зависимости, например,
от коэффициента буксования может быть выявлен, если известна
функция ф = f (6).
Как следует из выражений (82)—(84), независимо от вида функ-
ции ф = f (6) зависимость деформации 8А от момента Л4К или X
линейна. Поэтому и зависимость радиуса качения от Л4К или X
при буксовании также линейна.
5 Петрущов В- А«
Если за основу формулировки определения радиуса качения авто-
мобильного колеса взять кинематическую аналогию между эластич-
ным и жестким колесами [29], то применительно к общему случаю
движения колеса может быть предложено следующее определение.
Радиусом качения колеса с эластичной шиной называется радиус
качения такого жесткого колеса, у которого при одинаковой с пер-
вым колесом угловой скорости окружная скорость на периферии
равна минимальной тангенциальной скорости эластичного колеса
в площадке его контакта с дорогой.
Уточнение выше предложенных формулировок основных поня-
тий, характеризующих общий случай движения эластичного колеса
на твердой опорной поверхности, позволяет связать поступательную
скорость движения колеса с угловой скоростью его вращения через
исходный радиус колеса г0 при свободном накаченном состоянии
шины, относительную тангенциальную деформацию сжатия в пло-
щадке контакта 8А и коэффициент буксования 6. Приравняв правые
части выражений (77) и (78), получим следующую искомую зави-
симость:
fa = r0(l — SA)(1 — 6)(0к. (85)
Из формулы (85) следует, что скорость поступательного движения
колеса уменьшается при неизменном исходном радиусе г0 вследствие
двух причин, характеризуемых внутренним (еА) и внешним (6)
коэффициентами понижения скорости поступательного движения.
Как вытекает из формулы (85), до начала буксования
Va = Го (1 — еА) сок,
при появлении буксования
»а=^о(1 — е<р)(1 — 6)0)к,
а при полном буксовании (6 = 1) va = 0.
Зависимости компонентов поступательной скорости va колеса
при сок = const от силы тяги X приведены на рис. 38. Прямая 1—3
является графиком тангенциальной скорости шины в площадке
контакта. На участке 1—2 этой прямой, т. е. до начала буксования,
определяемого абсциссой X = cpGK, va = vA., После начала буксо-
вания в зависимости от состояния опорной поверхности, как уже
отмечалось, возможны два случая: при увеличении коэффициента
сцепления по мере роста скорости буксования (штриховая кри-
вая 2—4) с падением поступательной скорости va сила тяги также
возрастает вплоть до величины, определяемой отрезком 0—4 на оси
ординат при va — 0; при уменьшении коэффициента сцепления рост
скорости буксования сопровождается понижением силы тяги по
сцеплению (линия 2—6) вплоть до значения, характеризуемого
отрезком 0—6 (прекращение поступательного движения). Очевидно,
что когда коэффициент сцепления остается постоянным, графиком
скорости на участке буксования является вертикаль 2—5.
Соответственно графику (рис. 38) может быть представлен и
характер изменения радиуса качения в зависимости от силы X или
66
Мбмейта Л4К (рис. 39). По оси Ординат отложейб отйошейие t>a/(oK,
которое в интервале крутящего момента 0 7ИК Л4ф, т. е. до
начала буксования, тождественно величине радиуса качения. При
7ИК = AL, т. е.* в интервале буксования, как следует из формулы
(77),
Это показано на графике для двух упоминавшихся выше случаев
возрастания коэффициента ср по мере увеличения буксования (штри
ховая кривая 2—4) и уменьшения коэффициента ср (кривая 2—6)
Рис. 38. Зависимость поступательной ско-
рости колеса с эластичной шиной от силы
тяги при постоянной скорости вращения
Va/Uf, Гк
Рис. 39. Зависимость rR (AfK) для коле-
са с эластичной шиной при постоянной ско-
рости вращения
Зависимость радиуса качения гк оси крутящего момента во
всем его интервале может быть представлена прямой в соответствии
с уравнением (42) аналогично линейной зависимости тангенциальной
деформации еА от /Ик [см. выше формулу (80)].
Если для некоторого крутящего момента при буксовании известна
величина гк, то коэффициент буксования и скорость поступательного
движения колеса однозначно определяются зависимостью (77).
Если же известен путь, проходимый при буксовании колесом за
один оборот, то может быть подсчитан коэффициент буксования.
§ 5. Определение радиуса качения и коэффициента
буксования колеса для случая твердой поверхности
Данное в предыдущем параграфе определение радиуса качения
эластичного колеса в общем случае движения по твердой поверхности
позволяет при отсутствии буксования находить радиус обычным
экспериментальным путем: методом меловых отметок; применением
счетчика суммарного числа оборотов колеса на мерном участке;
установкой двух суммарных счетчиков — на испытуемом колесе и
вспомогательном «пятом» колесе; записью импульсов вращения
колеса на ленту осциллографа вместе с крутящим моментом согласно
отношению (68).
Целесообразно определить при фиксированных значениях нор-
мальной нагрузки на колесо и внутреннего давления воздуха в шине
О
67
ряд значений гк при различных моментах, подводимых к колесу.
После этого нетрудно найти коэффициент тангенциальной эластич-
ности шины как тангенс угла наклона прямолинейного участка
соответствующего графика (рис. 40).
ГК,«Л/
ГК,ММ
0,0688. б)
V ) '/ 0,0516 / /?/?/, 77
ZI X UJU ' > и,ич-1 / /—0,0501
600е
***
-800 -600 -000 -200 0 200 000 600 800Мк,кгсм
Рис. 40. Семейство зависимостей = F (Мк) ПРИ различных давлениях
Pw и нормальных нагрузках на колесо с пневматической шиной (размером
4»00 — 20 модели ОИ-25), полученных в опытах на установке (см.
рис. 12):
а — ~ кгс/см2; б — pw = 2,7 кгс/см2; в — pw = 3,6 кгс/см2;
Д — = 1300 кгс; О — = 2200 кгс; • — (?к = 3100 кгс; □ —
G = 4000 кгс
К
Таким образом, надобность в дальнейших замерах для определе-
ния величины гк, включая и случай буксования, если не требуется
определить коэффициент 6, практически отпадает, поскольку для
любого значения Л4К радиус гк может быть подсчитан по уравнению
(42) Е. А. Чудакова. Число предварительных замеров величины гк
следует выбирать, исходя из необходимой точности по условиям
контроля измерений [14]. Точность измерений следует при этом
68
оценивать отклонениями от прямой (42), построенной по экспери-
ментальным точкам известными способами обработки эксперимен-
тальных данных. Многочисленные опыты, выполненные на установ-
ках, показанных на рис. 12 и 13, свидетельствуют о том, что в зоне
до буксования при обычных мерах соблюдения точности замеров не
наблюдается разброса точек, который можно было бы ошибочно
считать за отклонения отношения
$об
2л
вследствие буксования. Бук-
сование также характеризуется стабильным по мере увеличения
крутящего момента понижением отношения so6/2n, начиная с неко-
торого значения 7ИК (рис. 40, 41).
Рис. 41. Схема нахождения зависимостей радиуса rR, отношение коэффи-
циента буксования б от подводимого к колесу с пневматической шиной (14,00 — 20,
модель О И-25) крутящего момента при pw — 1,8 кгс/см2; GR = 1700 кгс
Коэффициент 6 в зоне буксования может быть подсчитан по
данным тех же замеров отношения so6/2ji. Приравнивая правые
части выражений (77) и (42), с учетом отношения (78) получим
с __ 1 ______so6____
~ " 2л(г° —М<) ’ (86)
где So6 — текущие значения, соответствующие данному значению Л4К,
при котором осуществлен замер конкретной величины So6-
На рис. 41 приведены для образца зависимости, построенные по
экспериментальным данным, относящимся к шине с регулируемым
давлением воздуха [14]. Опыты были выполнены в широком диапа-
зоне крутящих моментов с доведением колеса до полного буксования
и юза, что позволило построить экспериментальные кривые коэф-
фициента 6 (штрихпунктирная линия).
Кроме того, может быть использовано и следующее выражение,
полученное из формулы (43),
X __ 1 So6
\ lx f
69
ГДё
По ряду значений 6 строится кривая буксования в функций
крутящего момента Л4К или силы тяги X.
Следует отметить определенную трудность измерения усилий и
крутящих моментов при больших значениях коэффициента буксо-
вания (близких к единице) в связи с возникновением автоколебаний
и резкой пульсацией измеряемых параметров. Частично эту труд-
ность можно преодолеть осреднением нескольких значений при
помощи применения измерительной аппаратуры, автоматически
интегрирующей кривые пульсирующих параметров, или планиме-
трированием кривых, полученных на лентах механических самопи-
шущих приборов или осциллографов.
§ 6. Уравнения мощностного баланса и силового равновесия колеса
при буксовании на твердой поверхности
Уравнение мощностного баланса эластичного колеса в анализируемом
общем случае движения по твердой опорной поверхности, т. е. при
качении с буксованием в ведущем режиме, может быть представлено
в виде равенства подводимой к колесу мощности Ne сумме следую-
щих компонентов: полезной (тяговой) мощности Na, мощности
сопротивления качению Nf и мощности скольжения (буксова-
ния) N&:
Ne = Na^Nf + N6. (88)
Подводимую к колесу мощность Ne, полезную (тяговую) мощ-
ность Na и мощность сопротивления качению Nf, учитывающую
только силовые потери на перекатывание эластичного колеса (вну-
тренний гистерезис в шине и потери при частичном проскользыва-
нии, которые, как установлено выше, влияют лишь на потерю силы,
не отражаясь на потерях скорости), с учетом соотношений (22) и
(35) можно представить в виде:
Ne = Na = Xva, Nf = GjKrK wK. (89)
Наконец, мощность буксования
= Xv6. (90)
Таким образом, уравнение (88) при подстановке выражений,
входящих в него компонентов, имеет вид:
Л1к®к = Xva + GJKrK<oK + Xv6. (91)
Из уравнения (77) следует, что
»а = 'к О'— 6) (92)
Кроме того, из формулы (73) с учетом выражения (76) получаем
Щ = буа = 6ГКСОК. (93)
70
После подстановки в уравнение (91) значений скоростей va и v6
соответственно из формул (92) и (93) и преобразований имеем
(94)
К такому же результату можно прийти и более простым спосо-
бом, условно прекратив поступательное движение колеса путем
сообщения ему и опорной плоскости отрицательных скоростей va.
В этом случае полная мощность N, развиваемая силой X,
W - XvA,
(95)
а уравнение мощностного баланса колеса будет иметь вид
Ne = N + Nf
или с учетом соотношений (89), (95) и (75)
^К^К к^к Н- к^к^к»
откуда непосредственно приходим к уравнению (94).
В § 2 гл. I предложен способ составления второй формы мощ-
ностного баланса эластичного tколеса, основанный на разделении
мощности сопротивлений качению ЛГ/ на два компонента. Первый
из компонентов — мощность сопротивления качению в ведомом
режиме А/70 — согласно выражениям (30) и (36) может быть пред-
ставлен таким образом:
Л^о — ^КД)Г к^к*
(96)
Второй компонент — мощность дополнительных сопротивлений
качению в связи с деформациями шины от подводимого крутящего
момента — при отсутствии буксования определяется выражением
(29). В общем случае, характеризуемом буксованием, оперируя
вместо величины тангенциальной скоростью vA имеем
(97)
Вторая форма мощностного баланса записывается в виде урав-
нения (31).
При наличии буксования правая часть уравнения (31) включает
в качестве компонента мощность буксования #б, т. е.
Подставляя в это уравнение значения входящих в него компо-
нентов соответственно из формул (87), (96) и (97) и учитывая выра-
жения (92) и (93), получим
Выражения (94) и (98), связывающие силовые (Л4К; X; GK; /)
и кинематические (г£; гк) параметры качения эластичного колеса
V буксованием по твердой опорной поверхности^ полностью анало-
гичны соответствующим выражениям, приведенным в § 2 гл.1 для
случая качения без буксования. Это свидетельствует о том, что
характер связи между силовыми параметрами эластичного колеса
и радиусами и гк при возникновении буксования не нарушается.
Таким образом, выражения (94) и (98) при использовании сформу-
лированного выше определения радиуса качения гк являются об-
щим видом формул, связывающих эти параметры, и справедливы
для случаев качения как без скольжения (буксования), так и со
скольжением. Кроме того, из выражений (94) и (98) непосредственно
следуют формулы коэффициента сопротивления качению в зависи-
мости от величины 7ИК или X, полученные для случая качения без
скольжения. Исходя из приведенных рассуждений, указанные фор-
мулы оказываются справедливыми и для случая буксования. При
этом для случая буксования, характеризуемого равенствами fK =
= /к max'» rK = гкт1п; Мк = Л4Ф и X = GK<p, выражения (94) и (98)
можно представить следующим образом:
GK (ф -j~ fк 1пах)
/ г° \
MV = GK ф+/о—— Гк.
\ 'к mln /
(99)
(ЮО)
§ 7. Теоретическое и экспериментальное определения
параметров буксования
Зависимости, полученные в предыдущих параграфах данной главы,
позволяют обратиться к определению аналитическим путем ряда
параметров буксования, в частности радиуса качения при буксова-
нии rKmin; коэффициента сопротивления качению при буксовании
/кmax» а также предельного по сцеплению крутящего момента 7ИФ,
передаваемого колесом, и коэффициента ср.
Для того чтобы получить выражение для радиуса качения при
буксовании, воспользуемся зависимостью (43) радиуса качения ко-
леса от силы тяги X, коэффициента v и радиуса качения колеса
в свободном режиме г£. Как установлено выше, радиусы и
связаны соотношением (45). Кроме того, показано, что между коэф-
фициентами v и X существует соотношение [см. выражение (49)].
Подставляя в уравнение (43) значения и v из выражений (45)
и (49) и, полагая, что rK = rKmin при X = фбк, после преобразо-
ваний получим
к min ' к
2- Ю-з %KGV_ (f0 + g>)
1 + К1 -4.1O-3VWo
(101)
Пренебрегая в слагаемых относительно малыми величинами f0 и Хк,
формулу (101) можно привести к следующей приближенной за-
висимости:
'В1Л1П^<(1 — 10-3Кбкф),
(102)
Пример. Шина 16,00—20 под нагрузкой 3800 кГс При внутреннем давлении,
воздуха pw — 3,2 кгс/см2 имеет коэффициент тангенциальной эластичности Хк ~
= 0,045 мм/кгс-м, радиус г® = 612 мм и коэффициент сопротивления качению в ве*
домом режиме /о = 0,0194. Необходимо определить радиус качения при буксований
на твердой опорной поверхности с коэффициентом <р — 0,8. Воспользовавшись
формулой (101), находим
гк min — 612
2- 10-з-0,045-3200 (0,0194 + 0,8)
1 + V1 — 4-10"3 -0,045.3200-0,0194
По формуле (102) получаем
rK mm ^612 [1 — 10“3-0,045-0,8-3200] = 542 мм.
При известной величине rK min могут быть определены предель-
ная величина компонента с полного сноса нормальной реакции с оси
колеса и коэффициент сопротивления качению при буксовании fKmax-
Подставляя в формулу (27) значение rKmln из формулы (102), полу-
чим
Стах — ф (^к Гд ’ Ю 3 Кбкф).
Аналогично может быть найдена и максимальная величина с
при юзе (изменятся на обратные знаки перед всей правой частью
данного выражения и перед последним слагаемым в скобках). Решая
систему уравнений (99) и (100) относительно /ктах, получаем фор-
мулы, связывающие искомую величину с коэффициентом сцепления ф
или предельным по сцеплению моментом М^:
[ \ 2 Г® — Г
г -Г I ' к I , к к min /1Ло\
/к max =-=/о I----I +ф---------------; (ЮЗ)
' гк min ' Гк min
г° М — г
$ __ $ к I ф к 'ктт
/к max /О — Г — ~7Г .
'к min гкгк min
Если воспользоваться выражением (102), то в соответствии
с формулой (103) получим
£ ________[о_______ I Ш 3М2^К /1 А ИХ
Актах— (1 — 10'UK(pGK)2 'Г 1 — 10“3XK<pGK * k 7
Пример. Используя данные предыдущего примера, определить коэффициент
сопротивления качению при буксовании колеса с шиной размером 15,00—20. Из фор-
мулы (103) находим
/к шах = 0,0194 + 0.8.в,12 —5*0_ = 0 132.
/к ’ \ 540 / 540
Из выражения (104) получим
f _ 0,0194 . 10~3-0,045 (0,8)2-3200 = 0 130
Лишах (1 _ ю-з.о,045-0,8-3200)2 ' 1 — Ю-з-0,045-0,8-3200
Пример показывает, что по сравнению с ведомым режимом коэф-
фициент сопротивления качению на твердой поверхности достигает
предельного по сцеплению значения, превышая коэффициент f0
почти в 7 раз.
73
На рис. 42, а показана зависимость максимального коэффициента
сопротивления качению от коэффициента сцепления для некоторых
значений коэффициента ZK; на рис. 42, б — для ряда значений на-
грузки GK на колесо.
Представляет также практический интерес расчет момента 7ИФ,
передаваемого колесом на достаточно твердой опорной поверхности.
Рис. 42. Зависимости fmax — F (<р) и
6* = F (<р) для колеса с шиной
15,00—20:
а ~ ^гпах = при Различной тан“
генциальной эластичности и =
= 3000 кгс; б ~ fmax = F (ф) при
%к = 0,06 мм/(кгс*м) и различной
нормальной нагрузке; в — б* = F (ф)
ПрИ == 3000 кгс (потери буксования
равны потерям на качение)
Из формулы (42) после подстановки в нее значений =
и Мк — Мф, соответствующих буксованию, получим
г® — г
к к пип
Преобразуя это выражение с использованием выражения (101),
найдем
= г.10--С>(/0±Ф)<
Ф 1 + К1-4.1О-зЛкСк/о ‘
Приближенно (пренебрегая произведением 4XKGKfo10 Зпосравне-
нию с единицей) определяем
' Мр 10-30К Оо + Ф) <
(106)
74
Формулы (105) и (106) показывают, что реализуемый колесом
предельный по сцеплению крутящий момент возрастает с увеличе-
нием не только коэффициента ф, но и коэффициента f0. При этом
приближенная формула (106) дает несколько заниженные значе-
ния 7ИФ по сравнению с более точной формулой (105).
Выше на примере анализа коэффициента сопротивления каче-
нию fK П1ах при буксовании показано, что потерями сопротивления
при качении пренебрегать не следует:
Определим значение коэффициента буксования 6*, при котором
потери при буксовании становятся равными потерям сопротивления
при качении. Поскольку при буксовании X = фбк; rK = rK mln
и fK = max, то из уравнений (94), (90) и (93) имеем
Nf к шах^к пПп^к,
Л/d ®кФ^к min^K‘
Приравнивая правые части этих выражений, определяем вели-
чину 6*:
g* — тах
Ф •
Подставляя в это выражение значение fKmax из формулы (104),
окончательно получим
g* ___ ___ /о | 10 3Хкф6к
и <р (1 — 10-3Лкфбк)2 ‘ 1 — 10-31кфбк •
На рис. 42, в в качестве примера показана зависимость 6* ~ f (ф),
построенная по полученному уравнению для шины размером
15,00—20.
Из графика, например, следует, что для шины при Хк =
= 0,06 мм/кгс -м в случае ф = 0,5 потери при буксовании стано-
вятся равными потерям на качение лишь при коэффициенте 6* = 10%.
Перейдем к рассмотрению коэффициента сцепления эластичного
колеса на твердой поверхности.
Основная трудность при экспериментальном определении коэф-
фициента сцепления при буксовании связана со значительными
отклонениями параметров буксующего колеса от установившихся
значений, что связано с колебательными процессами. Наиболее
просто определить начальные значения коэффициента сцепления,
соответствующие исчезновению последних нескользящих точек в кон-
такте, о чем, в частности, можно судить по отклонению величины
от прямолинейной зависимости по мере увеличения крутящего
момента или силы тяги X. Кроме того, следует учитывать, что при
- проведении опытов на автомобилях перераспределяются нормальные
нагрузки по колесам, включая и нагрузку GK на то колесо, которое
непосредственно является объектом исследования.
75
Если в опыте непосредственно фиксируется сила тяги X, при-
ложенная к колесу, то подсчитать начальное значение коэффициента ср
нетрудно, поскольку
<р = -а^.
Целесообразно лишь для проверки правильности определения
момента начала буксования в процессе увеличения силы X находить
значения радиуса качения до начала отклонения отношения va/coK
от прямолинейной зависимости, а также учитывать соответствующие
изменения величины GK, если условия эксперимента не обеспечи-
вают ее постоянства. При этом следует придерживаться методики,
согласно которой для получения практически необходимых для
расчета данных коэффициент сцепления должен определяться при
вращающихся колесах автомобиля. Предлагаемый иногда способ
определения коэффициента сцепления посредством статического
приложения тяги не имитирует влияния потерь, возникающих лишь
при движении, например при качении и связанных как с внутрен-
ним гистерезисом, так и с частичным проскальзыванием точек шины
в площадке контакта ее с дорогой.
В опытах по определению коэффициента сцепления на одном из
колес автомобиля измерить силу тяги, прилагаемую именно к дан-
ному колесу, в ряде случаев менее удобно, чем замерить крутящий
момент на соответствующей полуоси. При обработке эксперимен-
тальных данных для определения коэффициента ф способом замера
величины ТИф можно использовать выражение, полученное из фор-
мулы (105)
1 _4.
2G г°
к к
(Ю7)
или с незначительной погрешностью
(Ю8)
к к
Формулы (107) и (108) удобны тем, что при их использовании не
требуется определять радиус качения эластичного колеса и коэф-
фициент сопротивления качению непосредственно при буксовании,
характеризующиеся, как правило, большим разбросом значений.
Иногда коэффициент сцепления на твердой дороге определяется
буксированием заторможенных колес, т. е. в режиме юза. В этом
случае при определении величин Л1Ф и ф в формулах (105)—(108)
знак перед коэффициентом f0 следует изменить на обратный. Вели-
чины г® и fQ, входящие в формулы (107) и (108), определяются пред-
варительно в режиме ведомого колеса при фиксированной на-
грузке GK.
Для экспериментальной проверки возможностей практического
использования рассмотренного метода с целью регулярного накоп-
76
ления опытных данных было проведено значительное количество
измерений как на установке с моделью пневматической шины, так
и на установке с натурными образцами автомобильных шин в ши-
роком диапазоне нагрузок и внутренних давлений воздуха.
В опытах на первой из установок в качестве материала опорной
0,2
4>тм
0,3
! Р w - 0,6КгС/СМ2 -£—_Л,8
ZZ^"3,2
поверхности использовалась ма-
лоуглеродистая сталь; опыты на
второй проводились на сухой и
ровной бетонной поверхности, не
имеющей стыков и швов.
0,2
<Р
0,4
0,3
Рп = 0,6 кгс/'см 2 ^1,8
^3,2
о,4
0,3
0,2
Рис. 43. Экспериментальные зависимости
Фвщ и фтм для колеса с шиной 12,00 — 20
модели М-93 (бетон):
а — в функции GK; б — в функции рш; О —
Gr == 1190 кгс; • — GR = 1450 кгс; Д —
G„ = 1850 кгс; ▲ — G — 2200 кгс
к **
0,4
0,3
0,5
0,4
0,3
Рис. 44. Экспериментальные зависимости
ФвЩ и Фтм от для колеса с шиной
14,00—20 модели ОИ*25 (бетон):
а — в функции Gr; б — в функции р^;
О — G ==1207 кгс; (?к = 1700 кгс; Д —
(л. =2300 кгс; A — G„ = 2900 кгс
Были получены экспериментальные данные о крутящих момен-
тах, соответствующих началу буксования и юза, и моментах ТИф,
соответствующих полному буксованию (6=1) и юзу (6 = —оо),
в функции нормальной нагрузки на модель двухслойной шины
с наружным диаметром 112 мм. После измерения соответствующих
сил сопротивления качению в ведомом режиме и определения коэф-
фициента /0 по формуле (108) были подсчитаны коэффициенты (рвщ
и <ртм соответственно в ведущем и тормозном режимах при начале
буксования и юза, а также коэффициенты сцепления фвщ и Фтм
при полных буксовании и юзе.
Полученные экспериментальные зависимости этих величин в функ-
ции нормальной нагрузки и внутреннего давления воздуха отли-
чаются стабильностью. Из опытов следует, что коэффициент сцепле-
77
ния <ртм в момент начала юза колеса при торможении на 60—70%
отличается от коэффициента <рвщ, соответствующего началу буксова-
ния в ведущем режиме, тогда как аналогичное расхождение между
коэффициентами Фтм и Фвщ не превышает 5—8%. Зависимости
коэффициентов срвщ и сртм от величин GK и pw, полученные в опытах
на установке для испытаний натурных образцов автомобильных
шин, показаны на рис. 43 и 44. Опыты выполнялись при малых
скоростях (до 5 км/ч).
При этом величины сртм достигали значений, превышающих <рвщ
более чем ла 20—25%. Подчеркнем, что рассматривались коэффи-
циенты <р, соответствующие началу буксования, а не предельные
их значения, используемые в расчетах сцепных и тормозных пара-
метров автомобиля.
Глава ill
Исследование параметров качения,
являющихся компонентами уравнений
стационарного движения колеса
с пневматической шиной
г
В предыдущих главах показано, что задача установления основных
закономерностей качения эластичного колеса в общем случае дви-
жения получает конкретные решения, если известны его радиус
качения в ведомом режиме г®, а также коэффициент сопротивления
качению в ведомом режиме /0 и коэффициент тангенциальной эластич-
ности Хк. Перечисленные параметры зависят от конструкции и раз-
меров шины, нагрузки на нее, а в случае пневматических шин также
и от внутреннего давления воздуха. Последнее в частности опре-
деляет один из исходных геометрических размеров колеса с пнев-
матической шиной — свободный радиус г0.
Анализ влияния на параметры г0‘> fo и нагрузки и внутрен-
него давления воздуха и является предметом настоящей главы.
§ 1. Влияние внутреннего давления воздуха
на свободный радиус колеса
Параметры качения колеса с эластичной шиной существенно зави-
сят от ее исходных геометрических размеров в свободном состоя-
нии, которые, в свою очередь, зависят от внутреннего давления
воздуха pw, Даже незначительное изменение диаметральных раз-
меров шин (в среднем не превышающее 1—1,5% исходной величины
диаметра) в рабочем диапазоне давлений pw, как показывают экспе-
рименты, существенно влияет на абсолютную величину и харак-
тер изменения радиуса качения колеса в зависимости от приложен-
ной нагрузки. Вследствие этого нарушается правильная кинематика
работы колес многоприводного автомобиля, и в режимах блокировки
возникают дополнительные потери на сопротивление качению или
циркуляция мощности в силовом приводе.
Найдем аналитическое выражение функции r0 = f (pw), доста-
точно простое для инженерных расчетов, обеспечивающее резуль-
таты, хорошо приближающиеся к экспериментальным данным в ра-
бочем диапазоне, внутреннего давления шин.
Рассматривая шину как тонкостенную оболочку, выделим на ее
экваторе элемент, находящийся в двумерном напряженном состоя-
нии (рис. 45).
Воспользуемся уравнением Лапласа и уравнением равновесия
части тороидной оболочки, ограничиваемой меридианом радиуса г0
и окружностью радиуса р0, являющегося линией касания с тором
плоскости, перпендикулярной оси вращения шины [1]. Первое
из этих уравнений устанавливает следующую связь между окруж-
79
ним ot и меридианальным ат напряжениями для элемента на эква-
торе:
I ______Pw
Г О Р/П ^пр *
(109)
где рт — радиус кривизны профиля шины в точке экватора; 6пр —
приведенная толщина резинокордной оболочки.
Из второго уравнения
npw И — ро) = 2лг0бпрОт
получаем
__ Pw (Г0 Фо)
т “ 26пр
Рис. 45. Схема эластичной шины
как резинокордной оболочки, нагру-
женной внутренним давлением
(ПО)
где константа
г_____ Ро Ро .
Cz z-^^ ,
Го ''н
гн — радиус экватора в исходном
{pw = 0) состоянии шины.
Вызываемая заменой радиуса г0 на
гн количественная погрешность, по
многочисленным опытным данным, не
превышает в среднем 0,6—3,5%. Для
наиболее часто встречающихся конст-
рукций шин высокой проходимости,
эта погрешность не превышает 1,5%.
как показала проверка,
Воспользуемся связью между относительной деформацией
в окружном направлении для элемента, находящегося в двумерном
напряженном состоянии (см. рис. 45), и соответствующими глав-
ными напряжениями ot и сгт:
1 / \
(111)
где Et и — приведенные осредненные значения соответственно
модуля упругости первого рода и величины, аналогичной коэффи-
циенту Пуассона.
Однократное использование выражения (111) с отнесением ве-
личины Et к окружному направлению, а рт — к перпендикуляр-
ному, не противоречит анизотропности упругих свойств резинокорд-
ной оболочки шины. Для точки на экваторе покрышки [1]
е, = —ctg2 Рк,
где Рк — угол наклона нити корда по короне покрышки.
Откуда
(112)
80
Находя из уравнения (109) величину cst и подставляя её в за-
висимость (111) с учетом соотношения (112), получаем
1
~ Et
(113)
Основываясь на малых изменениях двух главных радиусов кри-
визны профиля оболочки г0 и рт по сравнению с их абсолютными
значениями, примем их отношение постоянным и равным некоторой
средней величине для рабочего диапазона изменения pw:
+ tg2 Рк = kCp = const.
Тогда уравнение (113) с учетом формулы (110) приводится к виду
__ 1 Pw г ________Pw(r0 фо)
Lfinp 0 26пр срг
(114)
Величина также связана с переменным радиусом г0 и исход-
ным радиусом гн соотношением:
2лгп — 2лгн Го 1
е, =------------------------1 •
г 2лгн гн
(И5)
Приравняв правые части выражений (114) и (115) и решив по-
лученное уравнение относительно г0, находим
, __ 1 + У1Ра>
° Н 1 + vnpu, ’
(116)
где константы
v __ ^срфо .
1 2£/6пр ’
Зависимость
Лер — 2
“ 2£>6пр Г«-
(П6) устанавливает дробнолинейную (гиперболи-
ческую) зависимость величины r0 от Pw
Значения констант Vj и vn, необходимые для конкретных рас-
четов, могут быть найдены путем измерения периметра шины при
четырех-пяти значениях внутреннего давления воздуха и их обработ-
кой с помощью уравнения (116).
В некоторых случаях удобнее оперировать приращением свобод-
ного радиуса шины Дг0 = го— гн- Исходя из формулы (116),
Дг0 = Гн
(vi —уц) pw
1 — VllPny
(117)
Экспериментально пригодность выражения (117) для доста-
точно точного описания характера протекания функции г0 ==
= f (pw) проверялась в опытах со значительным количеством шин
различных конструкций и моделей, предназначенных для много-
приводных автомобилей, в том числе шин с регулируемым давлением
воздуха и широкопрофильных. Соответствующие зависимости пред-
ставлены на рис. 46—47. На основании приведенных результатов
испытаний все исследованные шины можно подразделить на две
основные группы:
0 Петрушов В. А.
81
1) шины, у которых С Повышением даййенйя pw свободный рй-
Диус увеличивается (т. е. Vj >vn);
2) шины, у которых с увеличением давления pw свободный
радиус уменьшается (т. е. Vj < vn).
Значения констант и vn, а также относительные изменения
свободного радиуса колеса для группы шин представлены в табл. 3.
Следует отметить, что в про-
цессе эксплуатации шин по мере
истирания их протектора и в ре-
зультате разнашиваемости их ха-
рактеристики, определяющие за-
Рис. 46. Зависимость Аг0 от давления pw
для трех моделей шин 14,00 — 20 [графики
построены по уравнению (117); знаками
отмечены результаты эксперимента]:
1 — модель И-172; 2 — модель Я-202А;
3 — модель ОИ-25
Рис. 47. Зависимость Дг0 = F (pw) для ши-
ны 12,00—18 модели И-111 [график построен
по уравнению (117); точками отмечены прак-
тические результаты, полученные с помощью
измерений]:
VI — VII ~ ~ °»00б83 см2/кгс; Vjj = 1,82
см2/кгс; гн = 539,2 мм
висимобть свободного радиуса от внутреннего давления, не оста-
ются постоянными, что отражается на изменении значений кон-
стант Vj и vn. Это необходимо учитывать при исследовании ра-
боты колесного движителя многоприводных автомобилей.
§ 2. Зависимость радиуса качения ведомого колеса от исходных
размеров шин, внутреннего давления и нормальной нагрузки
Взаимосвязь основных параметров колеса с эластичной -шиной
изучается преимущественно эмпирически. Известна, в частности,
полученная в опытах на небольшой по размерам авиационной шине
приближенная формула Уиттбреда, которую в принятых обозначе-
ниях параметров можно представить в виде:
где h — нормальная деформация (прогиб) шины под действием
нагрузки GK.
Как уже отмечалось, при движении колеса в ведомом режиме
со скоростью va вследствие отсутствия буксования эта скорость яв-
ляется относительной скоростью внешнего контура шины на участке
2—3 (см. рис. 28) ее контакта с опорной поверхностью, т. е. v2,3 =
82
3. ЗНАЧЕНИЯ КОНСТАНТ Vj И Vn И 'ИЗМЕНЕНИЯ СВОБОДНОГО РАДИУСА КОЛЕСА ДЛЯ ГРУППЫ ШИН
J « Размер Модель]! Pw, кгс/см2 < Гн, мм Pw max* кгс/см2 см2/кгс см2/кгс Vi - vn см2/кгс Дго max "Ри Pw max’ мм Аго шах 0/ г ' ’ /о 'н
6,50—16 Я-13 2,0 377,8 4,0 0,712 0,714 —0,00226 —0,87 0,23
10,00—18 ИК-8 3,0 и 4,0 512,7 4,5 1,123 1,132 —0,00948 —3,51 0,69
320—457 И-111 0,5—3,5 539,2 * 5,0 1,813 1,820 —0,00683 —1,80 0,33
320—508 ИЯВ-12 5,6 564 6,0 0,170 0,166 0,00414 7,00 1,20
320—508 И-78А 5,6 564,5 6,0 0,082 0,080 0,00193 2,00 0,30
320—508 М-93 0,5—3,0 560,8 4,2 0,310 0,310 0,00030 0,31 0,06
370—508 И-172 0,5—3,2 624,3 3,5 3,096 3,060 0,03640 6,75 1,08
370—508 Я-202А 0,5—3,2 619,5 3,5 1,317 1,300 0,01650 6,40 1,04
370—508 ОИ-25 0,5—3,2 632,5 3,6 0,150 0,143 0,00730 10,98 1,73
15,00—20 Я-60 3,0—4,0 635,8 4,0 12,835 12,800 0,03510 , 1,70 0,27
15,00—20 Я-190 2,8 и 3,2 649,4 4,5 0,172 0,172 0,00060 1,04 0,16
16,00—20 И-159 0,7—2,5 685 3,2 0,547 0,521 0,01583 14,00 1,90
800X320—444 Я-296 1,0—3,0 400,9 . 4-° 0,893 0,834 0,05940 18,00 1,50
1200X 500—508 И-247 0,7—3,5 574 3,5 0,182 0,168 0,01378 18,00 3,10
1300X 530—533 ви-з 1,0—3,5 634,0 4,5 0,292 0,285 0,00720 9,00 1,40
1400X 550—533 ЯИ-225 0,5—2,0 694,6 4,5 0,694 0,663 0,03075 24,00 3,46
1000X400 Я-224 1,0—4,5 498,1 4,0 0,837 0,834 0,03940 22,00 4,41
1000X 650,6 И-182 1,5 500,0 3,0 2,038 1,951 0,08680 19,00 3,80
1200Х 1200—500 Я-194А 0,2—1,0 586,0 0,9 2,377 2,145 0,23150 41,90 7,14
В соответствии с уравнением (67) имеем
fla = Vo(l — Smax). (118)
Для точек контура шины на участке 4—1 (см. рис. 31)
= Vo-
В соответствии с определением радиуса качения из уравнения
(118) следует, что
d=ro(l-eomax). ' (119)
В современной теории автомобиля часто дают описательный
характер объяснению явления, состоящего в том, что радиус каче-
ния колеса с эластичной шиной отличается от радиуса, определяе-
мого внешним периметром колеса, как в свободном, так и в нагру-
женном состоянии. Формула (119) отражает это.
Рис. 48. Расчетная схема тангенциальных деформаций (развертка
эпюры деформаций на горизонтальную ось)
Принимая степенную зависимость распределения тангенциаль-
ных деформаций на участках 1—2 и 4— 3 контура шины (рис. 48),
имеем
8 = kxn,
(120)
где k — константа.
Эпюра относительной деформации 8 в развернутом на ось х
координат виде показана на рис. 48.
Абсолютное укорочение каждого из участков 1—2 и 3—4 внеш-
него контура шины в предположении, что зависимость (120) сохра-
няется справедливой во всем интервале деформаций, начиная
с бесконечно малых,
*max xmax
Дх1>2 = Лх3 4 = j vdx = j kxndx = k
о о
лгпах
п+“Г
где *max = xi, 2 = хз, 4 — длина участков 1—2 и 3—4 интегри-
рования.
При X = хтах и 8 = 8тах, как следует из формулы (120),
Р° ____ Ъгп
°гпах — ^шах1
Отсюда находим величину константы k для обоих участков
е0
°niax
п
max
84
тогда
Ax1>2 = Ax3.4=-S-eU.
/ V *
Для профиля внешнего контура шины (рм. рис. 28, а)
__ л
^тах 2 ^Д’
А = 2 (г0 — Гд).
В более общем случае можно предположить, что
^тах Х1^д>
А = Х2 (г0 — гя),
где %ь %2 — безразмерные константы.
Величина абсолютного сжатия на участке 2—3 контура
(121)
(122)
(123)
(124)
(125)
Д*2,з = Ае£ах = Z2 (Го _ Гд) 8^ах. (126)
Следовательно, полное укорочение части контура (/—2—3—4)
шины в соответствии с выражениями (121), (124) и (126)
Лл4,4 = 2Д%1,2 Л-^2,3 = п _|_*1 Гд4 * * * 8 * * * *шах 4~ %2 (П) — Гд) етах* (127)
Из рис. 28, а следует, что
Дх1.4 = лг0-(2ф+А)- (128)
Поскольку для схемы (см. рис. 28, а) длина площадки контакта
определяется зависимостью (123), то из формулы (128) имеем
Ax1i4 = (л — 2)(г0 — Гд). (129)
При отклонениях от рассматриваемой схемы вместо (л — 2)
вводим более общий коэффициент %3, тогда
4 = Хз (/(>—/«)• (13°)
Приравнивая между собой правые части выражений (127) и
(130) и решая полученное уравнение относительно 8шах, находим
0 Хз ('о — гд)____
тах — / 2%х \ ’
— ( Ь ~ -rfr ) гд
\ Tv Г” л J
Подставляя найденное выражение для е^ах в формулу (119),
получаем
/ 271 \
(Ха — Хв) г0 — ( Ха — Хв — ТУТ гд
4 = Го-------------у------2-у, х+ ’----- (131)
Х2г0 — ( Ха — - v~ г ) гд
\ Tv | ' 1 J
Из формулы (131) следует, что при отсутствии вертикальной на-
грузки на шину или при абсолютной жесткости шины, когда гд =
= г0, г® = г0. Это соответствует физическому смыслу данного част-
ного случая.
85
Если исходить из прямоугольной формы площадки контакта шины
с опорной плоскостью и пренебречь несущей способностью боковин
и рабочей части шины, то нагрузочная способность шины
GK ./4 Bpw,
где В — ширина площадки контакта.
С учетом соотношения (125) можно записать
<JK = %2 (/"о — г,,) Bpw. (132)
Уравнение (132), основанное на гипотезе Хедекеля о равенстве
среднего давления в контакте внутреннему давлению воздуха в шине,
может оказаться практически полезным для оценки тонкослойных
шин широкого и особо широкого профилей. У этих шин нагрузка,
воспринимаемая боковыми и рабочей частями, работающими на
продольный изгиб, весьма мала по сравнению с нагрузкой, воспри-
нимаемой сжатым оболочкой воздухом.
Если учесть отклонение площадки контакта от прямоугольной
формы коэффициентом 0Х < 1 *, а нагрузку, воспринимаемую
покрышкой, — коэффициентом 02 > 1, то уравнение (132) будет
иметь вид
GK = 0Х-2 (г0 — Гр) Bpw,
где
0 = 0,0,.
Л л
Это уравнение является приближенным, вследствие линеариза-
ции зависимости между радиальным прогибом шины (г0 — гд) и
нагрузкой GK. По данным ряда экспериментальных исследований
в том числе и исследования [6], зависимость радиального прогиба
с нагрузкой шины отличается от линейной наличием квадратич-
ного компонента.
Из предыдущего уравнения находим
г __г GK ** /
д - 0
Подставляя эту зависимость в формулу (131), получаем
4=r;*+eb[V(B-1)-i]g
+ йг(п+1)_ d Gk
или
О roPw + V А
к “ r° ropw + vaGK ’
(133)
(134)
* Например для тороидных шин с площадкой контакта в виде эллипса, исходя
из формулы его площади, = л/4.
** Этой линеаризацией зависимости гд = f (GK), аналогичной зависимости
h = f (бк), и ограничивается влияние приближенности гипотезы Хедекеля на изла-
гаемый вывод. Вторая предпосылка об отсутствии деформаций шины вне зоны кон-
такта в данном выводе, как следует из изложенного выше, не применялась (танген-
циальные деформации шины вне зоны контакта во внимание приняты).
86
Где Vj и v2—константы, имеющие обозначение 1/см; г0, В и гК
даны в см; pw — в кгс/см2; GK — в кгс.
Зависимость (134) устанавливает дробнолинейную (гиперболи-
ческую) функцию величины г® от GK при pw = const или от pw
при GK = const и обеспечивает хорошее совпадение с опытными
данными.
Если в формуле (134) величины г0 иг® даны в мм, a pw—в кгс/см2
и GK в кгс, то выражения для констант будут иметь вид:
V1= 100 +I)_ ij
1 0%2Й L 2%! V 1 > J
(135)
и
(136)
Для каждого конкретного слу-
чая выражения для констант
и v2 упрощаются. Например, для
шины, имеющей контур профиля,
показанного на рис. 28, а, = л/2
[из формул (122) и (124)], %2 = 2
Рис. 49. Характер зависимости радиуса
качения ведомого колеса с пневматической
шиной в ведомом режиме при pw = const
[из формул (123) и (125)] и %3 = л — 2 [из формул (129) и (130)].
Из сопоставления выражений (135) и (136) видно, что всегда
v 2 Поэтому в соответствии с формулой (134) для постоянных
значений давления pw и свободного радиуса г0 при возрастании
нормальной нагрузки GK радиус качения уменьшается, изменяясь
по гиперболической кривой, что подтверждается также экспери-
ментально.
При pw = const формула (134) упрощается:
.о___ 1 + а1^к
к — г0 ! + ,
где и а2 — в 1 /кгс;
а =_— — const;
1 rQpw
а ~ -2^— ___ consf л
2 rQPw
(137)
(138)
(139)
Кривая, отражаемая формулой (137) и асимптотически прибли-
жающаяся к значению Го (при GK = оо), показана на
рис. 49.
Для давлений pwv pW2 . . . pWn из формул (138) и (139) следует
V1 — qiPwi — а12^О2А*У2 — * * * “Г- OnPwni
V2 = (X2if01Р&У1 “ а22^02Pw2 = • • • = OnPwrr
(ИО)
(141)
87
Рис. 50. Зависимости г® в ведомом режиме колеса с шиной 14,00—20 модели ОИ-25:
а — от нормальной нагрузки; б — от внутреннего давления
Рис. 51. Зависимости Р®к = F (С?к) при различных внутренних давлениях в шинах:
а — 14,00—20, модель ОИ-25; б — 1200X 1200 — 500, модель Я-194А; в — 12,00 — 20, мо
дель М-93; г — 15,00—20, модель Я-190
88
s>
4. ЗНАЧЕНИЕ КОНСТАНТ vx, v2, at И as ДЛЯ ГРУППЫ ШИН
Размер Модель гн, мм Vi, 1/см г 1/см V2 — Vj, 1/см Р&Ь кгс/см2 ai-lOS 1/кгс 1 а2-104, 1/кгс
320—508 ИЯВ-12 564 0,02354 0,02890 0,00536 1,0 2,0 3,5 5,5 4,130 2,065 1,180 0,747 5,080 2,535 1,449 0,917
320—508 % М-93 560,8 0,00673 0,01070 0,00397 0,6 1,8 3,2 4,2 1,994 0,664 0,374 0,284 3,172 1,056 0,593 0,492
370—508 ОИ-25 632,5 0,02105 . 0,02650 0,00545 0,9 1,8 2,7 3,6 3,680 1,835 1,213 0,908 4,640 2,305 1,530 1,145
15,00—20 Я-190 649,4 0,04310 0,04965 0,00655 1,8 2,7 3,6 4,5 3,790 2,473 1,850 1,480 4,290 2,830 2,120 1,695
16,00—20 И-159 685 0,0260 0,03290 0,0069 0,5 1,0 1,5 2,5 7,540 3,756 2,490 1,494 9,542 4,750 3,161 1,883
1200Х 500— 508 И-247 574 0,03487 0,039 0,0041 1,0 2,0 3,0 3,5 6,000 2,980 1,986 1,680 6,700 3,380 2,220 1,880
1300X 530— 533 ВИ-3 634 0,51340 0,5739 0,0605 1,0 2,0 3,5 4,5 8,060 4,017 2,285 1,774 9,009 4,491 2,554 1,983
1200Х 1200— 500 Я-194А 586 0,01426 0,01584 0,00158 0,4 0,5 0,7 0,9 5,780 4,610 3,260 2,520 6,440 5,120 3,630 2,810
§9
Равенства (140) и (141) отражают кинематическое подобие шин
при качении в ведомом режиме с различными внутренними давле-
ниями, что графически представляется семейством кривых =
= f (GK) для нескольких значений pw (рис. 50).
На рис. 50 и 51 приведены кривые г® в функции нагрузки и
внутреннего давления воздуха, построенные по найденным полу-
эмпирическим формулам (134) и (137) и результаты эксперимента
(отмечены значками). Числовые значения предварительно найден-
ных констант Vi, v2 и а2 ддя. исследованных шин с регулируемым
давлением воздуха приведены в табл. 4.
Рассматриваемые данные подтверждают удовлетворительную точ-
ность использования дробнолинейных функций вида (134) и (137)
для использования в расчетах величины по соответствующим
исходным параметрам.
§ 3. Влияние нагрузки и внутреннего давления воздуха
на коэффициент сопротивления качению колеса в ведомом режиме
Изучению влияния различных факторов на коэффициент сопротив-
ления качению на твердой дороге посвящено значительное количе-
ство экспериментальных работ.
Необходимость выделения в качестве самостоятельного пара-
метра коэффициента сопротивления качению в ведомом режиме
наметилась сравнительно недавно. Поэтому в описаниях экспери-
ментов обычно говорится о коэффициенте / вообще, хотя из анализа
условий экспериментов следует, что речь идет именно о коэффи-
циенте /о сопротивления качению колеса в ведомом режиме.
Наиболее однозначные, взаимоувязывающиеся результаты полу-
чены в части влияния на величину [0 скорости качения и внутрен-
него давления воздуха. Установлено, что с увеличением скорости
качения коэффициент /0 возрастает с той или иной интенсивностью,
причем в зоне до критических скоростей, как правило, пропор-
ционально квадрату поступательной скорости, хотя и с относительно
малыми абсолютными приращениями. Влияние внутреннего давле-
ния воздуха при прочих постоянных факторах может быть по ре-
зультатам экспериментальных данных оценено как способствующее
падению коэффициента f0 по закону, близкому к гиперболическому.
При повышении температуры шины коэффициент f0 уменьшается,
причем интенсивность этого уменьшения с ростом температуры
резко падает.
Накоплены необходимые для использования в расчетах автомо-
бильного движителя данные о влиянии на коэффициент сопротивле-
ния качению ровности покрытия и дополнительных гистерезисных
потерь в шинах в связи с вертикальными колебаниями, возбуждае-
мыми микропрофилем дороги. Более разноречивые данные относятся
к оценке характера влияния на коэффициент f0 нормальной нагрузки
на шину.
Для анализа работы колесного движителя автомобилей, в осо-
бенности многоприводных, имеющих шины с регулируемым давле-
нием воздуха, существенное значение приобретает совокупная колЦ”
90
Шественная оценка влйяййя на коэффициент сопротивления качёййк)
в ведомом режиме нагрузки и внутреннего давления в шине. При
этом для расчетов, относимых к постоянству прочих факторов, же-
лательно располагать зависимостью fQ = f (GK; pw). Для той или
иной шины это предопределено тем, что величина f0, относящаяся
к ведомому режиму качения, наряду с подводимым крутящим мо-
ментом и тангенциальной эластичностью шины влияет на коэффи-
циент сопротивления качению в более общем случае и, в частности,
ведущем режиме.
К аналогичному же выводу приводит и исследование некоторых
элементов механики качения колесных движителей многоприводных
автомобилей в аспекте задачи, непосредственно связанной с оценкой
влияния на потери качения движителя в целом потерь в каждом
из входящих в его состав колес в зависимости от приходящейся
на него нагрузки и внутреннего давления воздуха. Поскольку рас-
полагаемые экспериментальные данные и рекомендации не позволили
воспользоваться какими-либо апробированными зависимостями вида
/0 = f (GK; Ра,), то для нахождения этой зависимости были постав-
лены эксперименты на шинах четырех моделей с определением
коэффициентов сопротивления качению в ведомом режиме в широ-
ком диапазоне нормальных нагрузок и внутреннего давления воз-
духа. Опыты проводились на сухой бетонной поверхности при стаби-
льных внешних условиях с помощью установки (см. рис. 13 и 14),
обеспечивающей необходимую точность измерений. Для исключения
влияния температуры шин и скорости качения опыты проводились
при постоянной и малой скорости поступательного движения
(5 км/ч). Результаты экспериментов приведены на рис. 51—54.
Характер экстраполяции кривых Pf0 = f (GK) в зону минималь-
ных нагрузок, включая GK = 0, не вызывает сомнений, поскольку
в соответствии с физическим смыслом величины Pf0 при нулевой
нагрузке сила сопротивления качению равна нулю. Однако отсюда,
в общем случае, отнюдь не следует вывода о том, что при GK = О
величина /0, в основе своей являющаяся условной, также равна
нулю. Действительно при Pf0 и GK, равных нулю, формула (36)
для коэффициента f 0 приводит к неопределенности вида 0/0, раскры-
ваемой, если известна функция Pfo = f (GK), или посредством выра-
жения
с Pf
Mg=0= lim
к G _>0 ак
к
или непосредственной обработкой данных по формуле (36). Так
было сделано при переходе от графиков, данных на рис. 51, к гра-
фикам, представленным на рис. 52.
Приведенные экспериментальные данные позволили проанали-
зировать влияние на величину f 0 нормальной нагрузки, внутреннего
давления воздуха и конструктивных параметров шины и найти сле-
дующее полуэмпирическое выражение:
f а + №к (142)
0 1 + Pw ’
91
где а и Р — параметры, являющиеся для шин данных размеров и
конструкции (при диагональном построении корда) константами
„дЗ/2 г°
а = 0,082 — 7,8 • 10"8--------
--ЗГ2- —9,75.10-10,
пВ3'2 rj
(143)
(144)
п — число слоев корда в шине; В и Н — соответственно ширина
и высота профиля в см.
нормальных нагрузках для шин четы-
Рис. 52. Зависимости Р® = F (Pw) при различных
рех размеров:
а—г — то же, что и на рис. 51
Из формулы (142) следует, что при повышении давления pw
величина /0 понижается, причем интенсивность ее уменьшения
снижается по мере роста внутреннего давления воздуха.
Приведенные на рис. 52 и 53 кривые построены с помощью фор-
мулы (142) при подстановке в нее значений параметров ос и р, под-
считанных по формулам (143) и (144). Значения а и Р для исследо-
ванных шин приведены в табл. 5.
Аналогично, исходя из соотношения Pfo = f0GK, построены и
кривые, представленные на рис. 51 и 52, что свидетельствует о вполне
92
fO
К
Рис. 53. Зависимости fK = F (GK) при различных внутренних давлениях (знаками отме-
чены экспериментальные данные):
а—г — то же, что и на рис. 51
Рис. 54. Зависимости fK = F (Pw) при различных нормальных нагрузках для шин четырех
размеров:
а —г— то же, что и на рис. 51
~ /
93
а. ЗНАЧЕНИЯ КОНСТАНТ а, Р, (J*. X*. р*
для ГРУППЫ шин
Размер Модель * G , кгс ХЛ. * хк, мм/кгс«м * кгс/см2 а. кгс/см2 0.10-» кгс-см2
320—508 ИЯВ-12 2800 0,0550 7,05 0,0650 3,40
320—508 И-78А 3000 0,0460 6,05 0,0700 3,50
320—508 М-93 1750 0,0795 5,45 0,0715 7,54
370—508 ОИ-25 3800 0,0600 13,60 0,0650 3,63
15,00—20 Я-190 2400 0,0505 6,55 0,0490 1,34
16,00—20 И-159 4000 0,0270 2,45 0,0620 3,25
1200X500—508 И-247 4500 0,0220 4,40 0,0590 2,54
1300Х 530—533 ВИ-3 4600 0,0230 5,50 0,0443 1,20
1200Х 1200—500 Я-194А 1870 0,0305 0,70 0,0395 0,90
удовлетворительном совпадении экспериментальных данных с ре-
зультатами, полученными посредством найденной эмпирической
зависимости, связывающей рассмотренные параметры. Это позво-
ляет использовать приведенную выше зависимость для оценки влия-
ния нагрузки и внутреннего давления воздуха на коэффициент
сопротивления качению автомобильного колеса при решении разно-
образных задач анализа рабочих процессов системы привод—дви-
житель автомобилей при их движении по твердой дороге.
§ 4. Исследование зависимости тангенциальной эластичности шин
от нагрузки и внутреннего давления воздуха 1
Тангенциальная эластичность шины, как показано в гл. 1, пред-
определяет изменение ее важнейших рабочих характеристик и, в част-
ности, зависимости радиуса качения гк от подводимого крутящего
момента Мк, обусловливает интенсивность возрастания сил и мощ-
ности сопротивления качению по мере увеличения подводимого
к колесу крутящего момента или развиваемой им силы тяги. Кроме
того, тангенциальная эластичность шин является важнейшим из
показателей, определяющим величину потерь, характер распре-
деления крутящих моментов и возникновение циркулирующей мощ-
ности в системе блокированного и комбинированного приводов много-
приводных автомобилей.
На ранней стадии развития данного вопроса академиком Е. А. Чу-
даковым была экспериментально установлена независимость коэф-
фициентов тангенциальной эластичности шин в уравнениях (42)
и (43) от параметров внешнего нагружения Мк и Хк [27], а при
теоретическом анализе процессов качения колесного движителя
автомобиля с блокированным приводом упомянутые коэффициенты,
кроме того, принимались не зависящими от остальных факторов,
1 В исследованиях принимал участие инж. И. А. Стригин.
94
таких как нормальная нагрузка на шину GK и внутреннее давление
воздуха pw [26].
Значительным количеством исследований современных шин под-
тверждается независимость коэффициентов А,к и ук соответственно
от параметров Мк и Хк при качении по достаточно твердым поверх-
ностям или, иными словами, подтверждается линейность функ-
ций гк, описываемых уравнениями (3) и (4). Но при выборе рацио-
нальных схем привода многоосных автомобилей, подборе оптималь-
ного по условиям сопротивле-
ний качению давления возду-
ха в шинах и при конструк-
тивных мероприятиях по ис-
ключению дополнительных
сопротивлений, связанных с
блокированием привода, ис-
следователи все чаще стал-
кивались с существенным
влиянием на коэффициенты
Хк и ряда факторов, и в
первую очередь нормальной
нагрузки и внутреннего дав-
ления воздуха.
Для детального исследо-
вания влияния нормальной
нагрузки и внутреннего дав-
ления воздуха на танген-
циальную эластичность шин
использовались лаборатор-
ная установка и динамомет-
рическая тележка, упоми-
навшиеся выше. Необхо-
Рис. 55. Зависимости — F (GR) для шин
12,00—20 (модель М-93); 14,00—20 (модель
ОИ-25); 15,00 — 20 (модель Я-190) и 1200Х
X 1200—500 (модель Я-194А)
димая. для определения
коэффициента Хк повышенная точность экспериментов достигнута
конструкцией установок и специальной методикой экспериментов.
На рис. 40 приведены образцы характеристик rK = f (Л4К) для
нахождения коэффициента %к как тангенса угла наклона их прямо-
линейных участков, а на рис. 55 и 56 — зависимость коэффициента ZK
соответственно от нагрузки и внутреннего давления воздуха. Кри-
вые построены по уравнению (145), точками отмечены эксперимен-
тальные данные.
Рассмотрение результатов экспериментов показывает, что среди
возможных условий нагружения шины существует такое, при ко-
тором некоторой, постоянной для данной шины, нагрузке G«
(рис. 55) соответствует коэффициент тангенциальной эластичности
шины Хк, не зависящий от внутреннего давления воздуха. Точки
с координатами GK и на графиках (рис. 55) являются точками
пересечения семейства кривых = f (GK), относящихся к данной
щине,
95
Для вывода полуэмпирических зависимостей коэффициента Ак
от величин GK и pw использована некоторая безразмерная величина
v =
с помощью которой можно также оценивать тангенциальную эластич-
ность различных шин независимо от их радиальных размеров и
абсолютных величин тангенциальных нагрузок, прилагаемых
к шине.
Рис. 56. Зависимости Хк = f (Pw) для шин (см. рис. 55) при различ-
ных нормальных нагрузках
Построенные на основе экспериментальных данных зависимости
коэффициентов v от нормальной нагрузки GK для различных вну-
тренних давлений воздуха имеют линейный характер, причем соот-
ветствующее семейство прямых v = f (GK) также пересекается в об-
щей точке с координатами GK = G*K и v = v* = AkGk.
С учетом изложенных предпосылок установлена следующая
полуэмпирическая зависимость
(145)
где A-к, Gk и pw—характеристические значения соответствующих
параметров для данной шины, являющиеся константами (см. табл. 5).
^Из формулы (145) также следует, что при любом постоянном дав-
лении воздуха в шине по мере увеличения на нее нагрузки коэф-
фициент Х,к гиперболически убывает. При GK < G*K с увеличением pw
коэффициент \ линейно возрастает. При GK >GK повышение pw
96
вызывает линейное уменьшение коэффициента %к, что соответствует
накопленным опытным данным для испытанных моделей шин.
Существует соотношение между указанными выше характери-
стическими параметрами, являющееся инвариантой моделей шин
Рис. 57. Ориентировочная экспериментальная
зависимость величины V* от характеристи-
*
ческого значения pw
одного типа. На примере нескольких исследованных шин это свой-
ство отражается графиком (рис. 57) и соответствует выражению
%*(?*—°,°5
-к к-- - = const.
Pw
' Соотношение, выражаемое формулой (145), является важным
элементом анализа рассматриваемых ниже процессов качения много-
колесных движителей автомобилей и автопоездов с различными
схемами привода.
7 Петрушов В- А.
II
ЧАСТЬ
Обобщенный метод расчета
сопротивлений качению автомобилей
и автопоездов с приводом различных типов
Г л а в а IV
Главные соотношения между параметрами
качения одиночного колеса
и многоколесного движителя
§ 1. Исходные определения, относящиеся к колесному
транспортному средству в целом
В данной главе излагаются аналитические предпосылки построения
теоретически обобщенного метода оценки сопротивлений качению
автомобилей и автопоездов с различными типами привода и любым
числом осей и колес.
Рассматривается установившееся прямолинейное движение транс-
портного средства на колесах с эластичными шинами по достаточно
твердой опорной поверхности без увода и одновременного буксова-
ния всех колес движителя.
Использование введенного в § 4 гл. II определения радиуса каче-
ния в общем случае движения эластичного колеса и доказанная
на его основе распространимость основных уравнений качения [см.
уравнения (93), (98) и другие] на случай буксования позволяет
относить и все приводимые ниже выводы к общему случаю расчета
сопротивлений качению при наличии в движителе отдельных бук-
сующих колес с малыми коэффициентами буксования.
Введем следующие, необходимые для дальнейших рассуждений,
определения, относящиеся к автомобилю, автопоезду или их дви-
жителю. Под силой сопротивления качению транспортного средства
будем подразумевать потери силы при качении всех колес, приве-
денные к условной силе, действующей в направлении, противополож-
ном движению транспортного средства:
<146>
1=1 1=1
*4.
где индекс i обозначает порядковый номер колеса автомобиля или
автопоезда, устанавливаемый произвольно или по конструктивным
признакам.
Исходя из формулы (5), относящейся к единичному движителю
(колесу), может быть дано следующее определение коэффициента
сопротивления качению транспортного средства с многоколесным
98
Движителем при установившемся Движении. Коэффициент сопро-
тивления качению автомобиля (автопоезда) есть частное от деления
силы сопротивления качению всех колес движителя автомобиля
(автопоезда), приведенного к условной силе Pfa, действующей в на-
правлении, противоположном движению, на величину нормальной
составляющей веса автомобиля (автопоезда), т. е.
В соответствии с равенством (146) величину fa можем предста-
вить в виде:
п
-----• <147>
'-«а
Полная сила тяги автомобиля (автопоезда) является алгебраи-
ческой суммой сил, приложенных со стороны осей всех колес
к шасси:
п
/>. = Ех„ (1«)
1=1
Полная сила тяги автомобиля равна сумме сил сопротивления
движению, внешних по отношению к транспортному средству в це-
лом (тяги на крюке Ркр, сопротивления воздуха Pw, уклона Ра,
а при неравномерном движении и силы инерции Р;). Для равномер-
ного движения
Р& = Ркр + PW + Ра- (149)
Полный крутящий момент Ма равен алгебраической сумме
крутящих моментов, приложенных к осям колес транспортного
средства:
п
= (15°)
1=1
Момент Ма характеризует внешнее силовое нагружение движи-
теля автомобиля! или автопоезда. Величина полного крутящего
момента может быть в общем виде связана с крутящим моментом
двигателя (двигателей) Л4ДВ, тормозными моментами основных тор-
мозов MTi и тормозным моментом стояночного тормоза Мс следу-
ющим соотношением:
k
Л4а == Л4дв^тр'Птр М^т/^тр * Д4с^*тр „ ,
^тр ^тр
Г X
где /1р и т]тр — соответственно передаточное число и к. п. д. всей
трансмиссии; k — число основных (например колесных) тормозов;
*тр и т]тР — соответственно передаточное число и к. п. д. транс-
миссии на ее кинематическом участке от ступицы колеса до основ-
7* 99
нйГо тормоза (для колесных основных тормозов /тР и т]тр равны 1);
4тР и т]тР — соответственно передаточное число и к. п. д. транс-
миссии на кинематическом участке от колес до стояночного (напри-
мер трансмиссионного) тормоза.
Данная формула отражает наиболее общий, хотя и не характер-
ный для практики, случай одновременного воздействия на привод
движителя как двигателя, так и всех тормозов. Если предположить,
что в этой формуле значения Л4ДВ, 7ИТ/ и 7ИС равны нулю порознь
или в соответствующих комбинациях, то можно прийти к частным
случаям установившегося движения автомобиля: в тяговом режиме,
торможения с отключенным или включенным двигателем и т. д.
Для того чтобы найти основные соотношения между параметрами
качения автомобилей и автопоездов с любым числом осей независимо
от типа привода и конструктивного объединения колес в мосты и
тележки, введем коэффициенты распределения полного крутящего
момента по колесам. В общем виде под коэффициентом 6Z распреде-
ления полного крутящего момента для некоторого i-ro колеса будем
подразумевать отношение крутящего момента, приложенного к оси
этого колеса, к полному моменту движителя 7Иа'(с учетом их алгеб-
раических знаков):
6—2^-. (151)
Коэффициент 6Z в зависимости от режима движения данного
колеса и транспортного средства в целом может быть как положи-
тельным, так и отрицательным. В частном случае ведомого режима
качения t-ro колеса, входящего в движитель, работающий не в этом
режиме, 6Z = 0 вследствие того, что MKi = 0, но 7Иа 0.
Величины коэффициентов распределения полного крутящего
момента по колесам в общем случае переменны. Поэтому для удоб-
ства дальнейших рассуждений будем различать частное значение
переменной 6Z, соответствующее ведомому режиму автомобиля
в целом, обозначая его через 6?.
Для движителей, привод которых в ведомом режиме автомобиля
обеспечивает работу в том же режиме всех его колес, поскольку
в этом случае MKi = 0 и Мй = 0, коэффициент 6? обращается
в неопределенность вида б? = 0/0.
Раскрытие этой неопределенности составляет задачу приводимых
в последующих параграфах данной главы исследований конкрет-
ных типов привода.
Из уравнения (151) с учетом формулы (150) следует, что, неза-
висимо от типа привода колес
п
2^ = 1.
1=1
Если в связи с анализом работы движителя автомобиля с неко-
торым конкретным типом привода известны коэффициенты 6Z, то
крутящий момент на t-м колесе
Л4к/ = 6гЛ4а. (152)
100
Поскольку известно, что при наличии в составе движителя хотя бы
одного колеса, крутящий момент которого отличается по знаку от
моментов остальных колес, в приводе происходит циркуляция
мощности, то однозначность всех коэффициентов может служить
достаточным признаком отсутствия этой циркуляции.
Воспользовавшись данными выше понятиями, можем в зависи-
мости от знака характеризуемых ими величин выделить по анало-
гии с анализом работы единичного движителя следующие режимы
качения транспортного средства в целом:
1. Ведущий режим движения, характеризующийся следующими
признаками:
Ма>0,
При этом в общем случае ведущего режима величина силы тяги
на крюке транспортного средства Ркр, входящая компонентом
в величину Ра, может быть положительной или равной нулю.
В качестве практически важного частного случая ведущего ре-
жима автомобиля выделим тяговый режим, при котором
Л<р > 0.
Ведущий режим работы автомобиля является, как известно, прак-
тически наиболее характерным для практики эксплуатации.
2. Свободный режим движения, характеризующийся следующими
признаками:
Ма >0; Ра = 0.
Равенство полной силы тяги нулю, как следует из формулы (149),
возможно при Ркр ~ 0; Ра = 0; Pw = 0, т. е. при отсутствии
тяги на крюке, движении по горизонтальной поверхности и пренеб-
режимо малых аэродинамических сопротивлениях, что может быть
при малых скоростях движения или попутном ветре. Это же равен-
ство возможно, если
? кр + ^^ + -Ра = 0,
т. е. при движении под уклон, обеспечивающий равенство скаты-
вающей силы Ра сумме сил сопротивления воздуха и тяги на крюке.
В этом случае Ркр может быть как положительной — заторможен-
ный прицеп, так и отрицательной — накат прицепа на тягач.
3. Нейтральный режим движения, характеризующийся тем, что
автомобиль приводится в движение как воздействием активного
момента движителя 7Иа, так и действием полной силы тяги, знак
которой изменился на обратный по сравнению с ведущим режимом
(сила наката)
7Иа > 0; Ра<0.
4. Ведомый режим, или режим буксирования, для которого харак-
терно равенство нулю полного крутящего момента движителя при
отрицательной свободной тяге:
“ Ма = 0; Ра <0.
101
Однако следует учесть, что выполнение условий, соответствую*
щих признакам какого-либо режима работы транспортного средства
в целом не является одновременно необходимым и достаточным
признаком работы в этом же режиме всех колес или хотя бы их
части. Известно, в частности, что автомобиль с блокированным при-
водом в целом, находясь в ведущем (тяговом) режиме движения,
может иметь колеса, работающие в свободном, нейтральном или
даже в тормозном режиме. У этого же автомобиля в режиме букси-
рования (7Иа = 0) часть колес может работать в ведущем режиме,
а часть — в тормозном. Это находит отражение и в формуле (150),
из которой при Ма = 0 следует, что
п
S мК1.=о,
но, однако, не вытекает, что MKi = 0. Аналогично из формулы (148)
при Ра = 0 не следует, что Xt — 0.
В связи с этим отметим одну особенность коэффициента сопро-
тивления качению автомобиля в ведомом режиме, который обозна-
чим через fa-
Поскольку не все типы привода обеспечивают в ведомом режиме
автомобиля работу каждого из колес движителя также в этом ре-
жиме, то общей формой зависимости для величины Д, как
частного случая формулы (147), может быть следующее выра-
жение:
где /о — коэффициент сопротивления качению f-ro колеса автомо-
биля, который находится в ведомом режиме, однако данное колесо
в общем случае может находиться в любом из возможных режимов
качения. Лишь в конкретных частных случаях
/?=f0l
5. Тормозной режим движения, характеризующийся следующими
неравенствами:
Ма <0; Ра<0.
§ 2. Обобщенные параметры качения и установление
главных соотношений между ними
Излагаемый ниже способ аналитического исследования взаимосвязи
параметров качения колесного транспортного средства независимо
от числа его колес, типа привода и режима движения основан на
использовании двух форм составления уравнения баланса мощно-
стей многоколесного движителя аналогично тому, как это было сде-
лано в главе I применительно к одиночному колесу.
102
Первая форма мощностного баланса движителя автомобиля может
быть представлена в виде:
^а=^а + ^а, (154)
где Nea — мощность, подводимая к движителю; Na — полезная
мощность, отводимая от движителя; Nfa — мощность сопротивлений
качению движителя.
Если воспользоваться понятием полного крутящего момента 7Иа,
то мощность, подводимая к движителю,
7Vea = Л4а(0а,
(155)
где соа — приведенная угловая скорость -всех колес, которую назо-
вем обобщенной скоростью движителя.
Обобщенная угловая скорость для автомобилей с механическим
приводом имеет простой физический смысл, отражаемый формулой
а 1 7
iTp
где содв — угловая скорость вала двигателя.
Остальные компоненты, входящие в уравнение (154), характе-
ризуются следующими известными соотношениями:
а -^а^а»
Nf a @af а^а>
(156)
(157)
где va — поступательная скорость движения транспортного сред-
ства.
Введем теперь следующий параметр, важный для дальнейшего
анализа — обобщенный радиус качения многоколесного движителя
транспортного средства
ra =---.
а соа
Таким образом, в соответствии с предыдущей формулой и равен-
ством (155) мощность, подводимая к движителю
Д7‘ = М
*vea — lvla г
Т а
(158)
Первое уравнение качения колесного движителя автомобиля или
автопоезда может быть выведено из первой формы записи мощност-
ного баланса (154) после подстановки в него выражений (156)—
(158) и исключения поступательной скорости va.
(159)
Таким образом, формула (159), связывающая параметры качения
автомобиля в целом, независимо от числа его колес и типа привода,
103
идентична уравнению (94), связывающему параметры качения еди-
ничного колеса.
Установление связи между обобщенным радиусом качения дви-
жителя и радиусами качения его колес может быть выполнено сле-
дующим образом. Применяя к оценке качения каждого из колес
движителя в отдельности равенство (94), получим систему из п
уравнений:
(160)
Почленно суммируя эти уравнения, находим
r Ki
MKi
п п
1=1 1=1
С учетом выражений (147), (148)
можно представить в таком виде:
и (150) последнее уравнение
п
(161)
Совместно решая уравнения (159)
лучим
и (161) относительно га, по-
а п
rKi
i=l
(162)
Таким образом, параметр га имеет линейную размерность.
Для частного случая движения автомобиля или автопоезда
в ведомом режиме (буксирование) обобщенный радиус качения
(163)
-177
/ 1 Гк .
4яшшЛ К01
1=1
где 6? — коэффициент распределения полного момента в ведомом
режиме; rKQ. — радиус качения i-ro колеса в ведомом режиме дви*
жителя.
104
Только для тех типов привода, которые обеспечивают при букси-
ровании автомобиля работу всех колес движителя также в ведомом
режиме, справедливо равенство
г — А
и, следовательно,
— 1
Га“ п
ХП 6?
(164)
,о
Ki
Основываясь на формулах (162) и (163), можно говорить и о не-
котором обобщенном плече сопротивления качению многоколес-
ного движителя по аналогии с плечом сопротивления качению а
единичного колеса, соответственно приняв
Связь обобщенного плеча с величинами at для единичных
движителей нетрудно установить, приравнивая последнее уравне-
ние выражению (147) и учитывая формулу (5)
п
at
GkI —
Tri
^2 Q
После подстановки значения га из равенства (162) имеем
п
CLi
GKi ~Т~
ГК1
i=l
й2 — п ’
di
Гк1
режиме. Для
(164),
плеча
этого
эластичности дви-
на основе использо-
Аналогичным путем, используя выражение (163) или
можно получить и выражение для , т. е. для обобщенного
сопротивления качению движителя в ведомом
случая
aQ
rO а2
/а — — •
га
Обобщенный коэффициент тангенциальной
жителя может быть введен и проанализирован
вания установленных выше понятий обобщенных радиусов качения
в ведущем га и ведомом rl режимах движения транспортного средства.
Применительно для движителей, привод которых обеспечивает при
буксировании транспортного средства работу всех колес движителя
также в ведомом режиме, преобразуем выражение (162) с исполь-
105
зованием формулы (42) в зависимости от подведенного к колесу
крутящего момента MKi. В результате получим:
(165)
Уравнение (165) показывает, что для движителей с постоянной
величиной 6Р обобщенный радиус качения движителя является
линейной комбинацией обобщенного радиуса качения в ведомом
режиме г® и полного крутящего момента, аналогичной подобной
связи параметров качения для единичного колеса. Коэффициент
при 7Иа может, таким образом, рассматриваться в качестве обоб-
щенного коэффициента тангенциальной эластичности движителя 2са,
т. е.
(166)
Формула (166) устанавливает связь между коэффициентами тан-
генциальной эластичности kKi колес движителя и обобщенным
коэффициентом тангенциальной эластичности Za, свидетельствуя
о значительном влиянии на эту связь коэффициентов распределе-
ния 61 полного крутящего момента, а также соотношений радиусов
качения колес.
Ниже показано, какие конкретные (причем более простые) формы
приобретают 'зависимости для обобщенного коэффициента танген-
циальной эластичности применительно к движителям с типами
привода, не обеспечивающими постоянства коэффициентов распре-
деления полного крутящего момента. В случае линейности функции
ra = f (7Иа) обобщенный коэффициент тангенциальной эластичности
по аналогии с коэффициентом тангенциальной эластичности единич-
ного колеса может быть выражен таким образом:
Г® — г
л а а
““ Ма
В обоих рассмотренных случаях зависимость обобщенного радиуса
качения движителя от полного крутящего момента можно предста-
вить в виде следующего равенства:
Г а == Га ^а Af а •
(167)
(168)
106
Формула (168) открывает возможность, существенного упрощения
исследования сложных процессов качения многоколесных движи-
телей, независимо от числа колес (осей) и типа привода. Разумеется,
что при этом следует также учитывать зависимость величин ХК1-
от других факторов и, в первую очередь, от внутреннего давления
воздуха в шине и нормальной нагрузки на колесо.
Вторая форма мощностного баланса движителя автомобиля
или автопоезда по способу ее составления в определенной степени
аналогична форме составления мощностного баланса единичного
колеса с выделением двух компонентов: мощности потерь сопро-
тивления качению в ведомом режиме и дополнительных потерь от
действия крутящего момента.
Представим подводимую к движителю мощность, используя
выражение (158),
#еа = МаПГ + Ма - ЛЛ •
а а г0 I Га I
а у a J
Такая форма записи показывает, что мощность, подводимую к дви-
жителю, можно разложить на два компонента. Первый из них равен
мощности, необходимой для движения автомобиля в том случае,
если бы независимо от величины полного крутящего момента обоб-
щенный радиус качения движителя автомобиля был постоянно равен
обобщенному радиусу качения в ведомом режиме Второй компо-
нент, который обозначим через NДа, характеризует дополнительную
мощность, расходуемую на преодоление сопротивлений качению,
возникающих при приложении полного крутящего момента Ма
и соответствующем изменении обобщенного радиуса качения дви-
жителя, т. е.
(169)
Физический смысл мощности 2V Да заключается в том, что она
характеризует совокупную величину потерь, связанных с танген-
циальными деформациями всех колес движителя.
Если бы при прочих равных условиях внешнего нагружения
обобщенный радиус качения движителя сохранялся равным (неза-
висимо от величины Ма) обобщенному радиусу качения в ведомом
режиме, а следовательно, была бы постоянной совокупность всех
деформаций движителя, связанных с необратимыми потерями, то
это привело бы к постоянству сил сопротивлений качению всего
движителя. В частности, полный момент сопротивления качению
движителя Mfa был бы равен моменту сопротивления качению
в ведомом режиме М°а. Воспользовавшись понятием обобщенного
плеча сопротивления качению движителя выражение (169) пред-
ставим следующим образом:
М/а = <а = GaOs =? GЛга°. . • ...
107
В связи с этим мощность сопротивлений качению при условии
постоянства обобщенного радиуса качения, т. е. при ra =
г0
ty°a = Mfa = Gaf°a Va. (170)
Га
Заметим, что входящее в выражение (170) отношение — по
г а
И»
аналогии с величиной — для единичного колеса может рассма-
Гк
триваться как обобщенный коэффициент приведения сопротивления
качению движителя в ведомом режиме к ведущему режиму. Этот
коэффициент в дальнейшем будем называть обобщенным коэффи-
циентом приведения.
Как будет показано ниже, для движителей с блокированным
приводом отношение г°/га является приближенной формой записи
коэффициента приведения, что однако не влияет на точность расчетов
с его использованием.
Полная мощность сопротивлений качению движителя
tya = A/fa + ЛГда-
Подставляя значение Л/>а из этой формулы в уравнение (154)
получим вторую форму мощностного баланса многоколесного дви-
жителя:
АГеа = Na + №fa + N±a.
• После подстановки в последнее уравнение значений компонен-
тов Nea и N& соответственно из формул (155) и (156), а также компо-
нентов и Л^да соответственно из формул (169) и (170) получим
Второе уравнение качения колесного движителя автомобиля или
автопоезда в обобщенных параметрах выводим путем преобразования
формулы (171):
(172)
Структура уравнения (172), связывающего обобщенные параметры
качения автомобиля в ведомом и текущем режимах, аналогична
структуре уравнения (98), связывающего параметры качения еди-
ничного колеса. Применяя равенство (98) к каждому из-п колес
108
автомобиля (автопоезда) в отдельности, получим следующую си-
стему:
^к1
Г0
Гк1
°
е ГК1 .
К1/ 01 "Г »
г"
Kt
г°.
Kt .
r Ki
(173)
Л°
КП
он “7
• КП
Мкп
г°
КП
Почленно суммируя уравнения данной системы, имеем
и п п
А4 “ А
S G-‘>« 77
i=l
Подставляя в эту формулу значения MKi и суммы сил Х£, со-
ответственно из формул (148) и (152) получим
п п
(174)
Решая уравнение (174) совместно с уравнением (172) и заменяя
величину Д ее значением из формулы (153), после преобразований
имеем
(175)
Выражение (175) отражает некоторые общие свойства многоко-
лесных движителей. В частности, левая часть этого равенства для
движителей, привод которых обеспечивает постоянство коэффициен-
тов распределения полного момента, т. е. для движителей с 8i = 6?,
с учетом формулы (164) обращается в нуль:
(176)
В уравнении (176) величина, заключенная в скобки, представляет
собой разность коэффициентов приведения (обобщенного и для дан-
ного колеса). Назовем эту разность отклонением коэффициента при-
ведения для данного колеса относительно обобщенного коэффициента.
Для движителей, привод которых обеспечивает постоянство коэф-
фициентов распределения полного крутящего момента, сумма произ-
ведений сил сопротивления качению колес движителя в ведомом
109
режиме на соответствующие отклонения коэффициента приведения
равна нулю.
Для движителей с блокированным приводом из уравнения (175)
можно получить соотношение, показывающее степень приближен-
ности уравнения (172) при его распространении на такие схемы.
§ 3. Связь коэффициента сопротивления качению автомобиля
с обобщенными параметрами его движителя
Зависимости, найденные в предыдущем параграфе, и принятые опре-
деления позволяют установить связь между коэффициентом сопро-
тивления качению автомобиля и автопоезда в ведомом режиме Д
и коэффициентом для общего случая движения. В результате можно
будет наметить, простой, единообразный путь теоретического иссле-
дования особо сложного вопроса качения многоприводных колесных
систем с разнообразными схемами привода и различным, в том числе
большим, числом осей. Кроме того, это при использовании данных,
полученных для простейшего случая — ведомого режима (букси-
рование или выбег), значительно упростит экспериментальные методы
оценки процесса качения автомобилей и автопоездов независимо
от числа их осей и схем привода. Первое (11) и второе (172) урав-
нения качения многоколесного движителя представляют со’бой
систему, решая которую способом исключения величин полной
силы тяги Ра, а затем полного крутящего момента 7Иа, соответственно
получим
/а = /О-Л._|-^а. “Л; (177)
Га °а гага
О \ 2
.0 г
а г а
а
(178)
\ 'а / ма !а.
Первая из этих формул удобна для оперирования при известном
полном крутящем моменте, подведенном к движителю, вторая —
при известной полной-силе тяги.
Практически все изложенное выше означает, что располагая
сведениями о коэффициенте сопротивления качению колесного тран-
спортного средства в ведомом режиме (буксировании или выбеге)
с любым числом осей и схемами привода, независимо от их типа,
можно наглядными теоретическими и несложными эксперименталь-
ными методами оценить потери при качении исследуемого транспорт-
ного средства в самом общем случае его движения. В частности,
для расчетного способа удобной оказывается зависимость, которую
получаем подстановкой уравненйЯ7(1б8) в формулу (178):
' f .......1 1 i --Ч
Г3 -
Таким образом, если известны обобщенный коэффициент танген-
циальной-эластичности движителя Ла,, коэффициент сопротивления.
(179)
£10
качению и обобщенный радиус качения в ведомом режиме, то функ-
ция коэффициента сопротивления качению автомобиля или авто-
поезда в целом от подведенного крутящего момента оказывается
также известной.
Аналогичной подстановкой уравнения (168) в формулу (177)
после преобразования получаем величину полной силы тяги, разви-
ваемой колесным транспортным средством:
Ма
г°а
^а-^а
(180)
При известной скоростной характеристике силовой установки
транспортного средства, преобразованной в функцию Ма = f (va),
с помощью формулы (180) можно построить его тяговую характе-
ристику с учетом влияния переменности потерь сопротивления
качению.
Необходимо подчеркнуть, что уравнения (177)—(180) связывают
две группы параметров, относящихся к ведомому режиму и общему
случаю движения и определенных при одном и том же распределе-
нии полной нормальной нагрузки по колесам движителя, что сле-
дует учитывать при использовании этих уравнений.
Изложенное выше позволяет свести задачу построения обобщен-
ной методики расчета сопротивлений качению главным образом
к практической конкретизации определения для различных типов
привода обобщенных параметров га, г! и %а, а также способов опре-
деления величины Д.
§ 4. Учет особенностей типов привода автомобилей
и автопоездов
Для того чтобы можно было применить полученные в предыдущих
параграфах результаты к конкретным схемам привода и наметить
основные пути исследования их влияния на сопротивления качению
ниже предлагается классификация схем (типов) привода, исполь-
зуемых в настоящее время в автомобилях и автопоездах.
Следует отметить, что под схемами привода подразумеваются
схемы соединения колес с источником (источниками) механической
энергии только полноприводных автомобилей и автопоездов; струк-
турная однородность в пределах каждого из трех типов привода
предопределяет и единство способов исследования в пределах,
соответствующих каждому из этих типов привода.
При этом имеется в виду не классификация автомобилей и авто-
поездов по типам их привода (на одном и том же автомобиле данной
конструкции могут быть реализованы различные типы привода,
а также их сочетания), а классификация самих схем привода и их
комбинаций.
Применяемые в настоящее время в конструкциях автомобилей
и автопоездов приводы можно разбить на четыре основные группы:
индивидуальный, дифференциальный, блокированный и комбини-
рованный (рис. 58). Приводы первых трех типов характеризуются
111
to
Рис. 58. Классификация схем привода автомобилей и автопоездов, снабженная примерами (условные обозначения см. в табл. 6)
одинаковыми однородными трансмиссионными связями всех эле-
ментов (например, все колеса имеют индивидуальный привод).
Поэтому приводы этих типов могут быть названы однородными
и в пределах каждого из них можно применить единые закономерности
исследования.
Индивидуальный привод характеризуется наличием индивиду-
альных двигателей, число которых равно числу колес автомобиля
или автопоезда, причем каждый из них приводит в движение лишь
одно колесо, не имея внутренней 1 связи с другими двигателями или
колесами, или имея такую связь при условии, что она существенно
не влияет на взаимную работу двигателей или же служит для исклю-
чения этого влияния при общем источнике энергии.
Как следует из такого определения, не всякий привод с мотор-
колесами может быть отнесен к индивидуальному. Например, нере-
гулируемый гидрообъемный привод с индивидуальными гидродви-
гателями для колес и общим питающим их гидронасосом обладает
свойствами дифференциального привода вследствие постоянного
равенства суммы расходов рабочей жидкости в гидродвигатеЛях
расходу ее в гидронасосе и не может быть назван индивидуальным.
Аналогичный же привод, выполненный по схеме с несколькими гидро-
насосами, каждый из которых питает по одному гидродвигателю-
колесу, а все гидронасосы приводятся одним первичным двигателем
также не может считаться индивидуальным, поскольку он имеет
особенности блокированного привода в силу постоянного равенства
между собой расходов жидкости всех гидромашин.
Индивидуальный привод при общем источнике энергии может
быть осуществлен путем применения автоматически регулируемых
систем, каждая из которых приводит по одному колесу движителя.
Это может быть достигнуто, в частности, в схемах электропривода.
Практически наибольший интерес в данном случае представляет
индивидуальный привод, при котором к каждому из колес подводится
постоянная, независимо от условий движения, мощность.
Что касается использования раздельных источников энергии
(например первичных двигателей внутреннего сгорания), то неза-
висимый привод в этом случае может быть осуществлен (вне связи
с типом применяемых трансмиссий) при помощи установки на тран-
спортное средство первичных двигателей, число которых равно
числу колес, с приводом от каждого из них на одно колесо. Однако
на практике это встречается очень редко, лишь на специальных
транспортных установках.
Распределение мощности и полного крутящего момента по коле-
сам транспортных средств с индивидуальным приводом в значи-
тельной мере определяется характеристиками систем его регулиро-
вания.
До настоящего времени индивидуальный привод еще не нашел
достаточного распространения, что связано с принципиально кон-
1 Внешняя механическая связь при этом все-таки имеется, она осуществляется
через опорную поверхность.
8 Петрушов В. А. 113
структивными трудностями создания соответствующих агрегатов
и систем. '
Дифференциальный привод характеризуется применением трех-
звенных дифференциалов (шестеренных, червячных, кулачковых
и др.) во вcex^ узлах разветвления потоков мощности в трансмиссии
автомобилей и полноприводных автопоездов: в раздаточных короб-
ках, главных передачах, специальных редукторах и т. д. Этот при-
вод может быть подразделен на симметричный и несимметричный.
Симметричный дифференциальный привод обеспечивает незави-
симо от условий движения равенство крутящих моментов по всем
колесам движителя (без учета влияния коэффициентов блокировки
дифференциалов). Отметим, что для обеспечения симметричности
дифференциального привода могут применяться несимметричные
дифференциалы, как, например, в раздаточных коробках автомо-
билей 6x6.
Несимметричный дифференциальный привод обеспечивает нерав-
номерное распределение крутящих' моментов по осям (колесам).
На практике применяются несимметричные схемы, распределяющие
полный крутящий момент пропорционально сцепному весу, прихо-
дящемуся на каждую ось (колесо).
Блокированный привод характеризуется жесткой механической
связью всех колес движителя. Его главным признаком может слу-
жить равенство угловых скоростей 1 всех колес автомобиля или
автопоезда независимо от условий движения.
Режимы движения с полностью блокированным приводом по
достаточно твердым опорным поверхностям практически приме-
няются крайне редко. Изучение же особенностей влияния полностью
блокированного привода (как и полностью дифференциального)
на потери сопротивления при качении имеет большое значение для
исследования режимов движения автомобилей и автопоездов с ком-
бинированным (смешанным) приводом, который встречается наи-
более часто.
Для удобства анализа следует различать блокированный привод
с двухсторонними, в том числе жесткими, связями, осуществляе-
мыми, например, механизмами блокировки в виде шлицевых, тор-
цовых, фрикционных и других муфт. В этом случае все характерные
свойства блокированного привода сохраняются независимо от зна-
ков величин моментов, подводимых к колесам. При наличии меха-
низмов блокировки в виде роликовых, кулачковых и других муфт
свободного хода привод следует отнести ко второй группе — при-
воду с односторонними связями. В случае привода с односторонними
связями свойства полностью блокированного привода движителя
сохраняются лишь при условии, что крутящие моменты, подведен-
ные ко всем колесам движителя, имеют один знак. При изменении
знака крутящего момента одного или нескольких колес они автома-
1 Без учета колебательных явлений. В противном случае речь может идти о ра-
венстве средних за один цикл угловых скоростей.
114
тически разблокируются с переходом в ведомый режим движения,
что должно учитываться при анализе работ такого привода.
Автомобили, трансмиссии которых могли бы работать в режимах
полностью блокированного привода с односторонними связями,
на практике почти не встречаются. Исследование свойств такого
привода необходимо в качестве составной части анализа работы
движителей автомобилей, привод которых имеет отдельные элементы
с муфтами свободного хода (приводы передних мостов, межколесные
и межосевые дифференциалы типа «Ноу-спин» и т. п.).
Комбинированный (смешанный) привод характеризуется струк-
турной неоднородностью вследствие главным образом одновремен-
ного наличия двух или нескольких элементов привода первых трех
однородных типов (индивидуального, блокированного и дифферен-
циального), а также одного или нескольких ведомых колес
в движителе. Примером комбинированной схемы с одним ведомым
колесом может служить автомобиль 4x4 с блокированными
тремя колесами. Такой случай возможен при - использовании
межколесных дифференциалов свободного хода в обоих мостах
автомобиля.
В зависимости от отсутствия или наличия ведомых колес в дви-
жителе с комбинированным приводом можно выделить комбиниро-
ванные движители полноприводных и неполноприводных автомо-
билей. Соответственно этому применены термины «полный» и «не-
полный» приводы.
Отметим, что в данном случае допускается некоторое отклонение
от наиболее часто употребляемого понятия движитель, когда под
ним подразумевается только совокупность колес, к которым может
быть подведен активный крутящий момент от трансмиссии. Это
отклонение состоит в том, что для удобства дальнейших рассуждений
будем считать движителем все колеса, к которым может быть подве-
дена мощность, независимо от способа ее подведения, т. е. посред-
ством приложения как крутящего момента, так и толкающей силы.
В таком понимании к движителю следует относить и ведомые колеса,
к которым мощность, необходимая для преодоления сопротивлений
качению, подводится приложением к осям толкающих сил или сил
тяги. Это, разумеется, не означает, что можно говорить, например,
о движителе пассивного прицепа, однако позволяет рассматривать,
в частности, движитель неполноприводного автопоезда, включая
в него и ведомые колеса пассивного прицепа.
Комбинированный полный привод (полноприводных автомобилей
и автопоездов) можно разбить на четыре основные подгруппы, ка-
ждая из которых образуется одной из возможных комбинаций при-
водов трех рассмотренных выше типов (см. рис. 58).
Наиболее часто . на: практике используется дифференциально-
блокированный привод, где* часть колес или групп колес, объеди-
ненных мостами.: или тележками,- имеет дифференциальную связь,
а сами группы (мосты) находятся одна с другой^в блокированной
связи или, наоборот, группы колес блокированы, а связь между
группами дифференциальцая. - ,
8* " 115
Реже встречается практическое использование режимов работы
движителей автомобилей в остальных трех схемах комбинированного
привода: независимого блокированного, независимого дифференци-
ального, независимого дифференциально-блокированного. Последние
три группы характеризуются наличием в качестве составной части
элементов, сходных с индивидуальным приводом. Это проявляется
в установке на автомобиль или автопоезд двух (на уникальных
экспериментальных моделях более двух) двигателей, каждый из
которых посредством механического привода приводит в движение
свою группу колес. Однако, чтобы не смешивать понятия индиви-
дуального (один двигатель на одно колесо) привода с приводом,
употребляемым в комбинированных схемах, в классификацион-
ную схему (см. рис. 58) в этом случае введен термин независимый.
Комбинированный неполный привод (неполноприводных авто-
мобилей и автопоездов) можно подразделить на семь подгрупп, три
из которых образуются путем комбинации индивидуального, диф-
ференциального и блокированного привода с группами ведомых
колес. Остальные четыре подгруппы представляют собой комбина-
ции подгрупп комбинированного привода полноприводных автомо-
билей в сочетании с группами ведомых колес (осей).
Среди семи подгрупп комбинированного привода неполнопри-
водных автомобилей наиболее широко применяются схемы, относя-
щиеся к подгруппе дифференциального привода (легковые и грузо-
вые автомобили 4x2, грузовые автомобили 6x2 и 8x4), а также
относящиеся к подгруппе дифференциально-блокированного при-
вода (автомобили 6x4 и 8x4 без межосевых дифференциалов).
Предложенная классификация облегчает методический подход
к нахождению обобщенных параметров качения автомобиля с при-
водом, относящимся к той или иной классификационной группе.
Для обобщения, систематизации данных о применяемых в миро-
вом автомобилестроении типов и схем привода, а также для анализа
целесообразно использовать систему условных обозначений агрега-
тов силового привода (табл. 6).
Поскольку у одного и того же автомобиля в зависимости от
положения органов управления трансмиссией возможны различные
комбинации привода, то в основу систематизации и группирования
моделей автомобилей и автопоездов положен конструктивный приз-
нак: наличие или отсутствие наиболее характерного агрегата в узлах
разветвления потока мощности, идущего от двигателя, — дифферен-
циала.
Первый, встречающийся по ходу потока мощности, узел развет-
вления потока назван главным, конечный — межколесным, а все
остальные — промежуточными. Соответственно этому классифика-
ция дифференциалов автомобилей и автопоездов по их положению
в схеме разветвления потока мощности, идущего от двигателя,
приведена на рис. 59. На рис. 60—64 даны примеры группирования
по признаку наличия или отсутствия главных и промежуточных
дифференциалов значительного количества известных моделей авто-
мобилей и автопоездов, а также теоретически возможных схем.
116
Обозначение
Наименование
Обозначение
Наименование
6. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ АГРЕГАТОВ СИЛОВОГО ПРИВОДА
АВТОМОБИЛЕЙ И АВТОПОЕЗДОВ
Валы, шарниры и
муфты
Вал трансмиссионный
Вал в промежуточной
опоре
Шкворень поворотный
Шарнир карданный
Шарнир равных угловых
скоростей
Шарнир сочленения ра-
мы
Механизм принудитель-
ного отключения
Муфта постоянного
включения
Вал отбора мощности
Механизм автоматиче-
ского отключения с
одним выходным валом
Механизм автоматиче-
ского отключения с
двумя выходными вала-
ми
Дифференциалы
Конические
Симметричный неблоки-
руемый
Симметричный блокируе-
мый
Повышенного трения (изо-
бражен симметричный не-
блокируемый)
Цилиндрические
Симметричный неблоки-
руемый
Симметричный блокируе-
мый
Несимметричный блоки-
руемый
Прочие
Червячный
Плунжерно-кулачковый
Шестеренные редукторы
силового привода
Раздаточная коробка
многовальная (изображе-
на трехвальная)
Редуктор многовальный
(изображен двухвальный)
Раздаточная коробка,
объединенная с коробкой
передач в одном блоке
Раздаточная коробка или
редуктор без указания
числа валов
Редуктор угловой кони-
ческий непроходного ти-
па
Редуктор угловой кони-
ческий проходного типа
Редуктор червячный
(изображен проходного
типа)
Главная передача одно-
ступенчатая
Главная передача двух-
ступенчатая
Главная передача про-
ходного типа с меж-
осевым дифференциалом
(изображен конический
неблокируемый)
Главная передача с ка-
чающимися полуосями
117
Продолжение табл. 6
Обозначение
Наименование
Обозначение
Наименование
Главная передача с пере-
даточным числом, мень-
шим, чем в остальных
главных передачах дан-
ного автомобиля
Редуктор колесный не-
соосный (нецентральный)
Редуктор колесный соос-
ный (центральный)
Ось неразрезная неуправ-
ляемая
Ось разрезная неуправ-
ляемая
Мосты и оси
Ось управляемая (изо-
бражена неразрезная)
Мост неуправляемый
(изображен неразрезной)
Мост управляемый (изо-
бражен неразрезной)
Элементы гидрообъем**
ного привода
Гидронасос реверсивный
(изображен как отдельный
агрегат)
Гидродвигатель реверсив-
ный (изображен как от-
дельный агрегат)
Эти данные иллюстрируют обусловленное техническими требо-
ваниями и соображениями многообразие использованных в автомо-
билестроении схем привода автомобилей высокой и повышенной
проходимости, а следовательно, трудности и значение определения
путей единого методического подхода к анализу влияния этих
схем на рабочие качества автомобиля.
Разграничим условия, которым должны удовлетворять приводы:
1. Индивидуальный привод — постоянство мощностей, подво-
димых к каждому колесу автомобиля или автопоезда, т. е.
Nt = N2^...==N. = ,t.=Nn=^
(181)
где — мощность,, подводимая к f-му колесу движителя (/ — номер
колеса в системе движителя, устанавливаемый произвольно или
по конструктивным признакам).
2. Дифференциальный привод, симметричная схема — равенство
крутящих моментов, подводимых ко всем колесам:
МК1 = мк2 = ... = Мк1 = . • • = Мкп = , (182)
••• т» . W , . . .... , . • «W — » .г — — ... .... - < .
118
йлй йесимметрйчйая схёмй:
6Z = const,
(183)
т. е. количественное постоянство распределения крутящих моментов
по всем колесам движителя. Уравнение (183) является характери-
стическим, коэффициенты блокировки дифференциалов отличны от
единицы.
Рис. 59. Классификация дифференциалов по их положению в схеме разветвлений потока
мощности от коробки передач к ведущим колесам
3. Блокированный привод — равенство угловых скоростей всех
колес:
со1 = со2 = ... = coz = .. . — — соа. (184)
4. Комбинированный привод, характеризуемый любым практи-
чески встречающимся сочетанием перечисленных выше условий,
накладываемых на параметры качения колес иди их групп, и сверх
того — наличием ведомых колес для неполноприводных схем.
Введением в теорию многоколесного движителя автомобиля обоб-
щенных параметров качения (обобщенные угловая скорость движи-
теля; радиусы качения, коэффициент тангенциальной эластичности)
создается достаточно четкая система предпосылок для построения
единого метода расчета сопротивлений качению автомобилей и авто-
поездов с различными числом осей, типами и схемами привода.
119
При использовании обобщенных параметров качения многоко-
лесного движителя существенно упрощается задача силового и
кинематического анализов сложных систем привод—движитель, так
как совокупность условий силового и энергетического равновесия
каждого из колес движителя в отдельности сводится к двум основ-
ным уравнениям качения движителя в целом, по структуре идентич-
Рис. 61. Примеры группирования автомобилей 6X4 по признаку наличия или от-
сутствия главного дифференциала:
а — с главным дифференциалом; б — без главного дифференциала
ным уравнениям для одиночного колеса. В этом случае оказывается
возможным по аналогии с исследованием рабочих процессов одиноч-
ного колеса применить способ выделения компонента потерь ведо-
мого режима движителя в целом, параметры которого определяются
простыми экспериментальными средствами.
Установление общности взаимосвязей между силовыми и кине-
матическими параметрами многоколесного движителя и одиночного
колеса в совокупности с обоснованием условий распространимости
уравнений качения колеса на общий случай движения с буксова-
нием (или юзом), дает возможность использовать формулы для рас-
чета сопротивлений движению или сил тяги автомобилей и автопо-
ездов с различными, в том числе с блокированным, приводами спра-
ведливые для любой комбинации режима качения отдельных колес,
121
Рис. 62. Примеры группирования автомобилей 8X8 по признаку наличия или отсутствия главного и промежуточного
дифференциалов:
а — с главным и промежуточным дифференциалами; б — с главным дифференциалом; в — без главного и промежуточного
дифференциалов
Рис. 63. примеры Группирования автомобилей 6X6 по признаку наличия или отсутствия главного и промежуточного
дифференциалов:
а — с главным и промежуточным дифференциалами; б — с главным дифференциалом; в — с промежуточным дифференциалом;
г — без главного и промежуточного дифференциалов
6)
Рис. >64. Примеры группирования автопоездов 10X10 и 12X12 по признаку наличия или
отсутствия главного и промежуточного дифференциалов:
а с главным и промежуточным дифференциалами; б — без главного и промежуточного
дифференциалов; в — с промежуточным дифференциалом
входящих в состав движителя. Как будет показано в следующих
главах, это намного упрощает анализ потерь в многоколесном дви-
жителе, сводя его к общему случаю и исключая тем самым надоб-
ность дифференцированного и громоздкого анализа работы движи-
теля по режимам, периодам и фазам движения.
Заметим, что при использовании предложенного обобщенного
метода расчета сопротивлений качению автомобилей и автопоездов
влияние на силы сопротивления качению и тягово-динамические
показатели колесного транспортного средства, схемы привода и
числа ведущих осей учитывается структурой и значениями следую-
щих характеристик: коэффициента сопротивления качению и обоб-
щенного радиуса качения транспортного средства в ведомом режиме,
обобщенного коэффициента тангенциальной эластичности движителя.
Коэффициент сопротивления качению автомобиля или автопоезда
в ведущем режиме определяется значением этого коэффициента
в ведомом режиме и возрастает прямо пропорционально обобщенному
коэффициенту тангенциальной эластичности движителя и прибли-
зительно квадрату суммарного крутящего момента, подводимого
к движителю.
Глава V
Обобщенные параметры качения
при однородном неблокированном приводе
*
§ 1. Обобщенные параметры качения
при индивидуальном приводе
В данном разделе конкретизируем способ определения обобщенных
параметров качения движителей с различными типами приводов,
основываясь на выводах предыдущей главы.
Коэффициент сопротивления качению в ведомом режиме транспорт-
ных средств с индивидуальным приводом может быть определен,
исходя из условия, что при выключенной силовой установке (или
установках) крутящие моменты на осях всех колес даижителя ока-
зываются равными нулю. Это обеспечивает при работе транспорт-
ного средства с индивидуальным приводом в ведомом режиме, т. е.
при буксировании, работу всех его колес в таком же режиме. По-
этому коэффициенты сопротивления качению колес при ведомом
режиме транспортного средства в целом оказываются равными
коэффициентам сопротивления качению колес в ведомом режиме fOl-,
т. е.
Таким образом, для автомобилей с рассматриваемым типом при-
вода
п
= --------• <185)
Обобщенный радиус качения ra движителей, снабженных инди-
видуальным приводом, может быть найден следующим образом.
Запишем формулу (185) в таком виде: .
= (186)
'к1 'Kt гкп a
Отсюда соотношение между крутящим моментом на i-м колесе
и полным крутящим моментом движителя с индивидуальным при-
водом:
Мк1 = ^гк1. (187)
Из сопоставления выражений (152) и (187) находим выражение
для общего вида коэффициента распределения полного крутящего
момента по колесам
6, _ . (188)
I»
Подстановка уравнения (188) в формулу (162) приводит к тож-
деству для данного типа привода, поэтому связь величины га с пара-
метрами качения колес в данном случае найдем иным путем. Сум-
мируя почленно п выражений вида (187), записанных для каждого
колеса движителя в отдельности, получаем
,, п
= — S ГК1-
nra i=l
Отсюда выводим простое для рассматриваемого типа привода
соотношение:
S Гк/
= (189)
Обобщенный радиус качения в ведомом режиме г® движителей,
имеющих индивидуальный привод, может быть определен исходя
из отмеченного в начале данного параграфа свойства одновремен-
ности ведомых режимов как транспортного средства в целом, так
и каждого из его колес. Поэтому радиусы качения колес при буксо-
вании транспортного средства гк0/ равны радиусам качения колес
в их ведомом режиме:
о ’ 7
* kOZ — Гк/.
Таким образом, согласно уравнению (189) для данного случая
имеем
и
Га = -^------• (190)
Коэффициенты распределения полного крутящего момента най-
дем, подставив в формулу (188) значение обобщенного радиуса из
равенства (189):
6. = _ZKi_. (191)
У1 Гк/ '
£=1
Таким образом, коэффициент распределения полного крутя-
щего момента движителя для данного колеса равен парциальной
величине радиуса качения этого колеса в общей сумме радиусов
всех колес.
Можно показать, что выражения (189) и (191) соответствуют
общей формуле для обобщенного радиуса качения [см. выраже-
ние (162)]. Действительно, подставляя в эту формулу значение 6Z
из формулы (191), получим уравнение (189), найденное ранее иным
путем.
Из формулы (191) следует, что коэффициент 6. для индивидуаль-
ного привода — величина переменная. Интенсивность ее изменения
зависит от коэффициентов тангенциальной эластичности колес
128
движителя, что видно из следующей формулы, полученной подста-
новкой в зависимость (191) выражения для rKZ из уравнения (42):
* ^kZ^kZ
= —п-----------
(192)
Вместе с тем следует отметить, что в рассматриваемых пределах
изменения радиуса качения каждого из колес движителя (до начала
буксования или юза) абсолютное приращение радиуса качения hKiMKl
достаточно мало по сравнению с r£z. Поэтому величина 6Z для ка-
ждого из колес изменяется практически незначительно.
В частном случае ведомого режима транспортного средства
с индивидуальным приводом, а следовательно, ведомого режима и
всех его колес, полагая, что в формуле (192) MKi — 0, получим:
с о
—•
Из уравнения (191) видно, что поскольку все входящие в его
правую часть компоненты всегда положительны, то и величина 6Z
положительна. Отсюда следует и постоянство знака всех величин 6Z,
причем все они больше нуля. Таким образом, изложенное выше сви-
детельствует о невозможности возникновения в движителях с инди-
видуальным приводом циркулирующих мощностей.
В соответствии с выражением (152) при известных радиусах ка-
чения колес, а следовательно, и коэффициентах 6Z может быть най-
ден и крутящий момент на любом из колес движителя:
(193)
Это имеет большое практическое значение, поскольку по заме-
рам радиусов качения могут быть расчетным путем найдены и сило-
вые факторы нагружения каждого из колес, что устраняет необ-
ходимость замера крутящих моментов на каждом колесе, требую-
щего применения, например, тензометрирования.
Полный крутящий момент Л4а движителя, входящий в выраже-
ние (193), может быть определен по скоростной характеристике
силовой установки и к. п. д. агрегатов привода. Например, при
наиболее рациональной для индивидуального привода электротранс-
миссии с двигатель—колесами и общей силовой установке
ШдВ
где Npp — мощность на валу первичного двигателя (внутреннего
сгорания или газотурбинного), т)2 — полный к. п. д. электрической
части привода; т)р — механический к. п. д. примененных в схеме
9 Петрушов В- А, 129
редукторов (колесных и привода генераторов); содв — угловая
скорость вала двигателя.
Для силовой установки, состоящей из k первичных двигателей а,
при единой схеме передачи энергии к колесам
= ПгПр
N два
Фдва
Из формулы (193) следует практически важная зависимость,
определяющая величину отношения крутящих моментов на лю-
бых двух (£-м и /-м) колесах из их общего числа п:
^к/г__ Гк& _ й)к/ /1ОДЛ
т. е. отношение крутящих моментов, подведенных к любым двум
колесам индивидуального привода, равно отношению радиусов
качения или обратной величине отношения их угловых скоростей.
Чтобы знать действительные крутящие моменты на всех колесах
движителя, достаточно замерить крутящий момент лишь на одном
(/-м) колесе, после чего остальные моменты определяют расчетным
путем по уравнению (194).
Обобщенный коэффициент тангенциальной эластичности колес-
ного движителя с индивидуальным приводом может быть выражен
через коэффициент тангенциальной эластичности ZK!. его колес
следующим образом. Воспользовавшись выражениями радиуса ка-
чения колеса в функции от крутящего момента MKi и определяя его
через коэффициент 6Z и полный крутящий момент Л4а, найдем:
У1 ^Z^kZ
Согласно общей формуле (167) имеем
(195)
Произведение 6ZX/K в формуле (195) может быть названо парци-
альной величиной коэффициента тангенциальной эластичности ко-
леса в системе движителя. Выражение (195) свидетельствует о том,
что обобщенный коэффициент тангенциальной эластичности дви-
жителя с индивидуальным приводом равен среднеарифметическому
из парциальных величин коэффициентов тангенциальной эластич-
ности всех колес. После подстановки формулы (191) в равенство
(195), находим;
। ^kZ^kZ
Z=1
(196)
130
Учитывая, что во всем диапазоне режимов качения, включая
ведомый режим, для которого rKi = величина 6; постоянна,
можем исходя из выражений (195) и (196) записать следующее ра-
венство:
п
2 чЛ
-----• (197)
« 2 4
1=1
Можно предложить также и иную форму записи выражения (197),
используя уравнение (190):
У
i> к К &
л i=l
Анализ формулы (196) свидетельствует о следующем важном
свойстве движителя с индивидуальным приводом: его обобщенный
коэффициент тангенциальной эластичности приблизительно в п раз
(п — число колес) меньше среднего для данного движителя значе-
ния коэффициента тангенциальной эластичности колес. Наиболее
наглядно это видно при равенстве радиусов качения всех колес,
так как в этом случае непосредственно из формулы (196) следует:
п
Уз ^К/
4 = -^— (198)
Если к тому же равны между собой и все коэффициенты танген-
циальной эластичности колес, т. е.
• • • -
то ,
ха = —.
а п
Можно показать, что даже при практически предельных откло-
нениях радиусов rKi колес относительные погрешности при исполь-
зовании формулы (198) вместо формулы (196) не превышают 3—4%.
Таковы в общем виде способы нахождения обобщенных парамет-
ров колесных транспортных средств с индивидуальным приводом.
При неизвестных обобщенных параметрах для оценки потерь со-
противления при качении и для нахождения свободной силы тяги
могут быть использованы общие формулы (177)—(180).
§ 2. Обобщенные параметры качения
при симметричном дифференциальном приводе
В симметричном приводе с целью равномерного распределения пол-
ного крутящего момента могут применяться несимметричные трех-
звенные дифференциалы.
(р|<
131
Коэффициент сбпрбтйёлёниП кйчёНшб в ведомом режиме тран-
спортного средства с дифференциальным типом привода определяется
аналогично рассмотренному в предыдущем параграфе случаю инди-
видуального привода, так как при буксировании автомобиля или
автопоезда ввиду кинематической независимости осей все колеса
работают в ведомом режиме, т. е.
Поэтому из формулы (153) для случая симметричного дифферен-
циального привода (как и для индивидуального) следует
Коэффициенты распределения полного крутящего момента опре-
деляются из основного, характеризующего симметричный дифферен-
циальный привод, уравнения — уравнения (182), в соответствии
с которым
и, следовательно,
(199)
Таким образом, в отличие от индивидуального привода симмет-
ричный дифференциальный привод характеризуется тем, что все
коэффициенты распределения полного крутящего момента постоянны
и равны между собой. Это положение распространяется на все
режимы движения, в том числе и на тормозной при пользовании
основными колесными тормозами, отрегулированными так, что
они обеспечивают равенство тормозных моментов на колесах.
Обобщенный радиус качения движителей с симметричным приводом
может быть связан с радиусами качения его колес подстановкой
значения 6- из уравнения (199) в формулу (162), откуда находим:
(200)
Обобщенный радиус качения в ведомом режиме rl в рассматри-
ваемом случае определяется зависимостью, вытекающей из фор-
мулы (200) при rKi = r^t:
(201)
132
Обобщенный коэффициент тангенциальной эластичности %а
движителя с симметричным дифференциальным приводом найдем
исходя из постоянства величин 6Z путем подстановки в справедли-
вую для этого случая формулу (196) значения коэффициентов 6.
для данного типа привода:
(202)
Формула (202) свидетельствует о том, что в противоположность
коэффициенту Ха движителя с индивидуальным приводом обобщен-
ный коэффициент тангенциальной эластичности движителя с. диф-
ференциальным приводом — величина переменная, зависящая от
изменения радиуса качения колес. В частном случае, когда можно
пренебречь разницей радиусов качения всех колес в ведомом и веду-
щем режимах, т. е. когда гк1- = гк и = ^к, используя фор-
мулу (202), получаем
(203)
При этом, как следует из сопоставления данного результата
с равенством (198), свойства, определяющие тангенциальную эла-
стичность движителей с индивидуальным и симметричным диффе-
ренциальным приводами, идентичны. Если равны не только радиусы
качения, но и коэффициенты всех колес, то, как и для индиви-
дуального привода, из формулы (203) при XKZ = Хк находим
Кроме того, из выражений (200), (201) и (202) можно записать
о
а а
(204)
Таким образом, обобщенные параметры движителей с симметрич-
ным дифференциальным приводом позволяют для определения со-
противлений качению непосредственно использовать зависимости,
полученные в § 3 гл. IV. Кроме того, выведенные зависимости
позволяют сравнительно оценивать симметричный дифференциаль-
ный привод и приводы остальных типов.
Необходимо отметить, что при практически встречающихся рас-
хождениях радиусов rKi и r^i автомобилей и автопоездов для шин
одной модели при использовании для вычисления Ха формулы (203)
133
взамен формулы (202) относительные погрешности не превышают 2—
5%. Поэтому формулу (203) и следует рекомендовать для практи-
ческого использования.
§ 3. Обобщенные параметры качения
при несимметричном дифференциальном приводе
Из числа теоретически возможных схем несимметричных дифферен-
циальных приводов рассмотрим лишь случай, встречающийся на
практике и характеризующийся подведением к части т общего
числа п колес автомобиля одинаковых крутящих моментов 7ИК/-,
а к остальной части п—т колес — другого значения MKi. При
этом отношение величин этих моментов (которое обозначим через 0)
обычно выбирается близким или равным отношению сцепных весов
колес двух различных групп. В качестве сцепных весов, как пра-
вило, рассматриваются номинальные значения нагрузок GK ном
без учета их статического или динамического перераспределения.
Таким образом,
Мк1 ___g ном 1
Л4К/ Gk ном /
(205)
Коэффициент сопротивления качению в ведомом режиме тран-
спортного средства с несимметричным дифференциальным приводом
вследствие идентичности свойств несимметричного и симметричного
приводов в ведомом режиме определяется аналогично соответствую-
щему коэффициенту для симметричного привода.
Коэффициенты, распределения полного крутящего момента 6Z
для симметричного привода связаны с его исходными конструктив-
ными параметрами, зависимость которых установим путем следую-
щих рассуждений. Обозначив соответствующие двум группам колес
коэффициенты распределения полного крутящего момента 7Иа че-
рез бу и 6Z, можем записать следующие равенства:
Мк/ = 6;Ма: (206)
MKZ = 6гМа.
Исходя из определения полного крутящего момента движителя,
получим следующее равенство:
тМк/- + (и — т) Мы. = Ма
или при подстановке величин и MKi
m6j + (п — m)8i = 1. (207)
С другой стороны, из соотношений (205)—(207) следует, что
А = е. (208)
О/
134
Совместно решая уравнения (207) и (208) относительно коэффициен-
тов и 6Z, получим
1
т + (п — т) 0 ’
(209)
(2Ю)
Обобщенный радиус качения ra движителя с несимметричным
дифференциальным приводом определим, разбивая параметры колес
движителей на две группы: к первой группе отнесем колеса, внеш-
нее нагружение которых моментами характеризуется коэффициен-
тами бр а ко второй — колеса, нагружение которых моментами
характеризуется коэффициентами 6Z. В таком случае, используя
основную формулу для обобщенного радиуса качения [выраже-
ние (162)1 и разбивая входящие в эту формулу параметры на две
группы, соответствующие рассматриваемому типу привода, найдем:
а т
п—tn
Подставляя в это равенство выражения (209) и (210) соответ-
ственно для коэффициентов бу- и 6Z, получим
а т
i=n
(211)
Kt rKt
i=tn-\A
Если в формуле (211) принять 0 = 1, то из нее можно непосред-
ственно получить формулу (200), т. е. для симметричного привода.
Обобщенный радиус качения в ведомом режиме г® движителя
с нёсимметричным дифференциальным приводом определим, исполь-
зуя выражение (211) и полагая rKi — rGKi:
m + (и — т) 0
(212)
Обобщенный коэффициент тангенциальной эластичности Ха дви-
жителя с несимметричным приводом в отличие от движителя с сим-
метрично-дифференциальным приводом связан не только с коэффи-
циентами XkZ тангенциальной эластичности колес, но и с исходными
конструктивными параметрами — числами т и п—т в каждой из
двух групп, а также коэффициентом 0.
Для установления конкретной связи коэффициента Ха с этими
параметрами воспользуемся постоянством коэффициентов распре-
деления полного крутящего момента по колесам движителя с рас-
сматриваемым типом привода и соответствующим этому случаю
выражению (166) для коэффициента Ха.
135
Выражение (166) можно преобразовать с учетом соотношения (162)
для га, а также вытекающего из него соотношения для г®- В этом
случае будем иметь
Ь К fr
Расчленив параметры, входящие в эту формулу, на две группы,
для первой из которых справедливо выражение (209), а для вто-
рой — (210), находим:
п / т п \
Г Г / ¥1 1 . Ж"! 1 . \
1 ___ _____а а / Х^ AKt ] .
a“’[m + (n —m)e]2 Zj г г° +02 Лл г г° ‘ (213)
К1 К1 к/ Kt 7
При 0 = 1 из уравнения (213) следует соотношение для коэф-
фициента в случае симметричного дифференциального привода,
т. е. формула (204). В частном случае, когда можно пренебречь
различием радиусов качения всех колес в ведущем и ведомом режи-
мах, т. е. при
Гк1 * * •^Kt * * * ^кп Гк,
из формул (211) и (212) находим, что
о о
G = гк; га = гк.
Поэтому из формулы (213) получим
т п
S +02 2
л ___ t=l i=m-\A
а [т + (И — Ш) 0]2
Если при этом Хк1 =
а т-|-02(п— т) а
а [т + (п—т) 0]2 к*
• ^Kt ... Хк, то
(214)
Например, для автомобилей 4X4 (п = 4, т = 2) с дифферен-
циальным приводом, раздаточные коробки которых снабжены несим-
метричным цилиндрическим дифференциалом, обеспечивающим отно-
шение 0 = 2 (автомобиль МАЗ-502) при односкатном расположении
колес, из 'формулы (214) следует
Ха == 0,278^.
При симметричном приводе, т. е. при 0=1, по формуле (214)
в аналогичном случае получилось бы, что
Ха = Al = 0,250Хч.
13§
Таким образом, несимметричность дифференциального привода
приводит к некоторому повышению тангенциальной эластичности
движителя по сравнению со случаем симметричного привода.
При обобщенных параметрах, которые найдены изложенными
в данном параграфе способами, для оценки потерь сопротивлений при
качении автомобилей и автопоездов с несимметричным дифферен-
циальным приводом могут быть применены общие зависимости,
приведенные в § 3 гл. IV.
Резюмируя изложенное в данной главе, отметим, что коэффи-
циент сопротивления качению автомобилей и автопоездов с инди-
видуальным и дифференциальным приводами в ведомом режиме
не зависит от кинематических параметров привода и движителя
и определяется для этих типов привода одинаковым способом —
как отношение суммы сил сопротивлений всех колес к полному весу
транспортного средства.
Обобщенный радиус качения транспортного средства с неблоки-
рованным приводом определяется как комбинация радиусов качения
ведущих колес, входящих в состав движителя:
для индивидуального привода он равен среднеарифметическому
радиусов качения колес движителя;
для симметричного дифференциального привода — величине, об-
ратной среднеарифметическому величин, обратных радиусам каче-
ния колес движителя;
для несимметричного дифференциального привода — величине,
обратной средневзвешенному величин, обратных радиусам качения
колес движителя.
Характерно, что обобщенный коэффициент тангенциальной эла-
стичности движителей с неблокированным приводом определяется
совокупностью значений коэффициентов тангенциальной эластич-
ности шин движителя, причем для индивидуального и симметрич-
ного дифференциального приводов данный обобщенный коэффициент
прямо пропорционален сумме коэффициентов тангенциальной эла-
стичности всех шин ведущих колес и обратно пропорционален квад-
рату числа этих колес. В случае несимметричного дифференциаль-
ного привода влияние на обобщенный коэффициент тангенциальной
эластичности движителя коэффициентов тангенциальной эластич-
ности шин и числа колес аналогично, но дополнительное влияние
оказывает несимметричность дифференциального привода.
Следует еще раз отметить, что влияние индивидуального и сим-
метричного дифференциального приводов на обобщенный коэффи-
циент тангенциальной эластичности движителя практически оди-
наково, Несимметричный дифференциальный привод при прочих
равных условиях повышает обобщенный коэффициент тангенциаль-
ной эластичности движителя по сравнению с симметричным дифферен-
циальным приводом пропорционально отношению крутящих момен-
тов на несимметричных элементах дифференциала.
137
Глава VI
Обобщенные параметры качения
при однородном блокированном приводе
§ 1. Обобщенный радиус качения в ведомом режиме
Рассмотренные в предыдущей главе обобщенные параметры качения
автомобилей и автопоездов с индивидуальным и дифференциальными
приводами имеют некоторые общие особенности:
а) из основных соотношений, характеризующих приводы этих
типов, непосредственно следуют зависимости для коэффициентов
распределения полного крутящего момента движителя по колесам;
б) в ведомом режиме движения транспортного средства в целом
крутящие моменты на осях всех колес таких движителей равны нулю,
что облегчает определение коэффициента сопротивления качению1
автомобиля или автопоезда в ведомом режиме.
Движители с полностью блокированным приводом по взаимо-
связи их параметров качения существенно отличаются от движи-
телей с индивидуальным и дифференциальным приводами. В част-
ности, для движителей с блокированным приводом непосредственно
из основного характеризующего его равенства [см. выражение (184)]
нельзя получить выражения для нахождения коэффициентов рас-
пределения полного крутящего момента по колесам.
В противоположность движителям с индивидуальным и диффе-
ренциальным приводами движители с блокированным приводом
характеризуются тем, что в ведомом режиме транспортного средства
в целом, т. е. при полном крутящем моменте 7Иа = 0, крутящие
моменты колес MKi в общем случае не равны нулю, а следовательно,
и радиусы качения колес в этом режиме гк0/ не равны радиусам
качения в ведомом режиме каждого из колес по отдельности
Вследствие этого несколько усложняется способ определения
коэффициента сопротивления качению транспортного средства
с блокированным приводом в ведомом режиме.
При полностью блокированном приводе автомобиля или авто-
поезда с п колесами в режиме буксирования радиусы качения всех
колес гкОг- равны между собой, а также обобщенному радиусу ка-
чения г® движителя в целом. Действительно, из основного равенства,
характеризующего блокированный привод [см. выражение (184)]
для ведомого режима получим
= _ _^а
гко1 rK0i гко« Г?
а
или
^*к01 ==; * * * — ?к01 ==: * * * ==: ГкОп Га- (215)
Уравнение радиуса качения некоторого Z-го колеса движителя,
таким образом, имеет вид:
rKOf = ra = 4--XKfML (216)
138
где — крутящий момент на оси колеса при ведомом режиме
транспортного средства в целом.
Кроме того, поскольку рассматривается ведомый режим тран-
спортного средства в целом, то
2 м°к1 = о.
Изложенное выше выразим следующей системой из п + 1 ли-
нейных уравнений:
Л — ^К1 —
. а . яд0 •
' а — ' кг Лкинки
...............
\ ДлД •
'а— • кп
<1 MKi 4~ * * ’ ~F Мкп = 0.
(217)
При известных величинах радиусов качения колес в ведомом ре-
жиме система (217) содержит п неизвестных вида и одно
неизвестное г®- Систему уравйений (217) можно записать так:
I „0___ 0 .
к1ЛТк£ “Г
(218)
кп-^кп т — ^кп>
Л1К1 -j- • • • MKi -f- • • • -j- Мкп — 0.
В такой записи величина г°а есть п + 1-й корень рассматривае-
мой системы,
(219)
где Dn+i — определитель п + 1-го порядка, составленный из коэф-
фициентов при неизвестных левой части системы;
ХК1 0 • • • 0 1
0 Хк2 • • • 0 1
0 0 • • • 1
1 1 ••• 10
(220)
139
A®_|_i — определитель, получаемый из предыдущего определителя
заменой п + 1-го столбца на столбец из свободных членов,
%К1 0 • • • О гк1,
О %к2 • • • 0 Гк25
(221)
О 0 • • • %кп гкп
1 1 ... 1 О
Разложение первого из этих определителей по элементам первой
строки и минора п + 1-го элемента первой строки по первому столбцу
приводит к следующему рекуррентному соотношению с компонен-
том в виде треугольного определителя:
D°n+l = hD°n + (-l)2n+3
\з . О • • • О
О ^кЗ О
О 0 •• • %„„
где Lrn — определитель, аналогичный по структуре определи-
телю но на единицу низшего порядка. Используя правило
разложения треугольного определителя, получаем
= KaDn — Хк2^кЗ • • • АгКП. (222)
В результате совершенно аналогичных действий над определи-
телем Ап+1 находим следующую рекуррентную формулу:
Aft-j-l == ^-KlA/j ^к2^кЗ ~~ к1*
Таким образом, согласно выражениям (219), (222) и (223)
О__ ^к2^кЗ ’ ’' ^кпГк1
(224)
^к2^кЗ ' ’ * ^кп
В качестве начальных значений определителей Кп и Dn следует
принимать значения для п = 2 (одноосный тягач). В этом случае
непосредственно из разложения определителей (220) и (221) имеем
Ап=2 = — [^кп—1ГКП — к (^ — 1)] ’ (225)
Z?n=2 = —Лк1 (226)
Такая форма записи начальных значений определителей указы-
вает на то, что при переходе от предыдущего порядка определите-
лей А„ и Dn к последующему при возрастании числа колес п индексы
параметров разложения должны быть заменены значениями индек-
сов на единицу большими. С учетом этого замечания на основе
соотношений (224)—(226) последовательно получаем формулы при-
140
веденного радиуса качения в ведомом режиме движителей с блоки-
рованным приводом.
1. Одноосный тягач 2x2 (п = 2):
г0 =
1 а —
ЛкГк2"Г Лк2 к!
(227)
*К1 + ^К2
2. Самоходная тележка 3x3 (п — 3) — случай практически
редко встречающийся, но позволяющий последовательно перейти
к варианту п = 4:
г0 —
• а —
К1^к2ГкЗ + ^к2^кЗГк1 + К1^кЗГк2
Ак2 + ^К2^КЗ + ^К1^КЗ
3. Автомобиль 4x4 (п = 4):
,0 _ ^к1^к2КзГк4 4" ^к!^к2^к4Гкз4-К1^к3^к4Гк2 4~ ^к2^кзК4Гк1
^кАкг^кз 4“ ^к1^кз^к4 4“ ^кх^кг^кд 4“ ^кг^кз^к!
(228)
При этом порядок нумерации колес автомобиля и соответствую-
щих им параметров, входящих в приведенные равенства, в данном
случае безразличен. Целесообразно, в частности, придерживаться
такого порядка, при котором нечетные номера соответствуют левым
колесам, четные — правым.
Из выражений (227)—(229) видно, что возрастание числа колес п
в значительной мере усложняет форму записи и подсчетов по полу-
ченным рекуррентным соотношениям. При п > 4 громоздкость
оормул для еще более возрастает. Поэтому воспользуемся иной
оормой записи искомой величины в ее общем виде. Так как фор-
мулы (227)—(229) — следствия рекуррентных соотношений, то отра-
жаемые этими формулами особенности входящих в них параметров,
распространимы на любое число п. В качестве таких особенностей
отмечаем следующие: ч
а) числитель и знаменатель формулы для г° представляет собой
сумму п произведений, состоящих из п сомножителей для числи-
теля и п — 1 — для знаменателя;
б) индексы сомножителей каждого слагаемого числителя пред-
ставляют собой натуральный ряд чисел от 1 до п\
в) каждое из произведений коэффициентов %к в числителе и
знаменателе представляет собой произведение из п — 1 сомножи-
телей с индексами в виде чисел натурального ряда от п до 1 за исклю-
чением коэффициента %к с индексом,, соответствующим номеру
слагаемого (в направлении отсчета от п к 1).
Формула в общем виде для обобщенного радиуса качения имеет
вид
^КХ • • • J) I I ^КХ • • АкП Д) t ( ХК1 • • • %кп
V™ + • • + 'к. + • • • +
(230)
А>кх. . . Ккп
^кп
XKi ♦. . А.кп
141
или
(231)
Последняя форма записи искомого соотношения удобна не
только для теоретического анализа, но и при практических под-
счетах, особенно для автомобилей и автопоездов с большим числом
колес (осей). При использовании формулы (231) могут быть следую-
щие частные случаи:
4. Автомобиль 6X6 (п — 6):
5. Автомобиль 8x8 (п = 8):
Аналогично могут быть получены формулы для обобщенного
радиуса качения в ведомом режиме при полностью блокированном
Приводе седельных автопоездов с активными полуприцепами, со-
стоящих, например, из тягача 8x8 и двухосного полуприцепа 4x4.
В частном случае равенства коэффициентов тангенциальной
эластичности всех колес одной и той же величине Хк обобщенный
радиус качения
п
(232)
При одинаковых радиусах качения всех
г^ — г^ что следует из формул (231) и (232).
колес, равных
§ 2. Распределение крутящих моментов по колесам
в ведомом режиме
Для буксируемого автомобиля или автопоезда с движителем, со-
стоящим из п колес, с полностью блокированным приводом, крутя-
щий момент приложенный к оси некоторого /-го колеса, яв-
142
ляется корнем Системы линейных уравнений (218). Крутящий мо-
мент можно выразить следующим образом:
d°
о _ а/(«+1)
К/ 7л >
ип+1
(233)
где — определитель [см. выражение (220)]; d°(n+i)— опреде-
литель, получаемый из определителя D^i заменой /-го столбца на
столбец из свободных членов системы уравнений (218):
ЛК1 0
0 ХК2
(234)
Путем перестановки /-го и последнего п -|- 1-го столбцов,
а затем вычитания из всех строк, кроме /-й и п 4- 1-й, /-й строки
определитель (234) приводим к такому виду:
ЛК1 0 ... О
О Хк2 ... О
о г°1 — rKj
О /"к2 — Гк/
О 0 ... О
1 1 ... О
1 г° г°
^кп гкп ' kj
1 о
Расположением данного определителя по единственному, не рав-
ному нулю, элементу /-го столбца получаем определитель, по струк-
туре аналогичный определителям (220) и (221), но на единицу мень-
шего порядка:
(п+1) — ( 1) 1
kl 0 ... О Гк! —
О ^2 ... О Г°2 — Гк,-
(235)
О О
1 1
ГК/2 Гку
1 О
Для дальнейших рассуждений применим иной способ разложе-
нии определителя (235) — разложением по элементам последнего
п | 1-го столбца. Замечая, что миноры элементов последнего столбца
имеют в /-м столбце лишь по одному элементу (единице), не равному
143
нулю, и одновременно переходя к минорам п — 2-го порядка, по-
лучим
О 0 ... (п—1)
Распределенные по элементам диагонали определителей, к ко-
торым привело разложение, не содержат по два коэффициента Лк
(из общего числа п различных коэффициентов). Первый из коэффи-
циентов имеет индекс, равный номеру строки определителя (234), а
второй — номеру искомого /-го корня. Поэтому предыдущее соот-
ношение, используя правило разложения треугольных определи-
телей, путем несложного преобразования приводим к следующему
виду:
ЛК1 » •' ЛкП
ЛкАк/
ЛК1 . .. ЛкП
ЛкгЛк/
ЛК1 . . . ЛкП
Лк«Лк/
или
п
Л Л % Г® __________ fl .
о ЛК1 . . • Лкп % к/ К1
/ (л+i) — 1 . 7 j % ,
1=1
(236)
Поскольку одно из слагаемых, стоящих под знаком суммы в фор-
муле (236), для которого i = j, обращается в нуль, то практически
получаемое данным путем число слагаемых равно п — 1.
Аналогичным способом разлагая определитель, входящий в вы-
ражение (233), получим
п
Dn-\-i = ЛК1 ... ЛКп । %к1- * (237)
i=l
Это выражение уже встречалось в несколько иной форме [см.
знаменатель правой части формулы (230)].
144
При подстановке выражений (236) и (237) в формулу (233) полу-
чаем следующую общую формулу крутящего момента, подведен-
ного к некоторому /-му колесу буксируемого транспортного сред-
ства с п колесами при полностью блокированном приводе:
(238)
Приведем примеры нахождения крутящих моментов по формуле (238).
1. Одноосный тягач 2x2 (и = 2):
крутящий момент, подведенный к правому колесу (/ = 1),
г0 г0
дЛ = •
K1 *К1 + *К2 ’
крутящий момент, подведенный к левому колесу (/ — 2)
Ч2 = -<.
2. Автомобиль 4X4 (и = 4):
крутящий момент, подведенный к левому заднему колесу (j = 3),
3. Автопоезд 12 X 12 (п — 12), состоящий из тягача 8 X 8 и двухосного ак-
тивного полуприцепа:
крутящий момент, подведенный к левому колесу третьего моста тягача (/ = 5)
го го го го А)
к5 к1 j к5 ' к2 j । 'кб 'к12
ллО _ ^к!________^к2______________^к!2
Мкб 1 ( 1 , 1 , ! 1 \
^к5 I i . т г * “ * "Г к )
\ ЛК1 ЛК2 ЛК12 /
Таким образом, для определения конкретных величин крутя-
щих моментов на колесах буксируемого автомобиля или автопоезда
г блокированным приводом потребовалось бы при больших числах п
произвести много алгебраических вычислений. Надобность в по-
добных вычислениях устраняется, если известен обобщенный ра-
диус качения г% движителя в ведомом режиме. Действительно,
равенство (238) можно представить следующим образом:
Ю Петрушов В. А.
145
Так как второе Слагаемое в правой части данного выражения есть
величина г?, деленная на [см. формулу (231)], то приходим к вы-
ражению, которое следует непосредственно из уравнения радиуса
качения колеса в системе полностью блокированного привода:
го ___________го
M°Ki = . (239)
Лк/
Формула (239) позволяет значительно упростить эксперименталь-
ную оценку рассматриваемого явления, так как не требуется про-
изводить сложных тензометрических замеров крутящих моментов
на полуосях транспортного средства. Если известен коэффициент
тангенциальной эластичности данного колеса то достаточно за-
мерить радиус его качения всего в двух случаях: при полностью
блокированном приводе, что равнозначно измерению величины г°а
[см. выражение (215)], и при разблокировке привода или отключе-
нии хотя бы одного рассматриваемого колеса, т. е. определить ра-
диус качения колеса Гк/ в его ведомом режиме. Затем по формуле
(239) находят крутящий момент
Если при определенных значениях геометрических и нагрузоч-
ных параметров колес движителя с полностью блокированным
приводом исходные радиусы качения всех колес в их ведомом ре-
жиме равны между собой, то из формул (238) и (239) следует, что
при буксировании транспортного средства все крутящие моменты М^}-
также равны нулю.
При необходимости на основе формул (238) или (239) могут быть
найдены и крутящие моменты на мостах транспортного средства.
Крутящий момент Мм на некотором г-м мосту равен алгебраической
сумме крутящих моментов его колес, что в общем виде можно запи-
сать следующим образом:
М°ыг = М°к (2г_1) + м°к2г.
Например, крутящий момент на третьем мосту автомобиля 8x8
(номер моста обозначаем римской цифрой) с учетом принятого выше
порядка нумерации колес транспортного средства
Мм 1П = Х5 + <б.
Однако следует указать, что для автомобилей с полностью бло-
кированным приводом оперирование значениями крутящих момен-
тов на мостах может привести к существенным ошибкам при ана-
лизе процесса качения колес движителя и полных потерь при
качении движителя в целом. Например, при равенстве нулю кру-
тящего момента на некотором мосту, на первый взгляд, потери при
качении колес этого моста минимальны. Однако оперирование кру-
тящими моментами на колесах может показать ошибочность такого
вывода, поскольку колеса данного моста могут оказаться нагружен-
ными значительными крутящими моментами, равными по величине,
но противоположными по знаку.
В заключение отметим, что практически крутящие моменты,
подведенные к колесам автомобиля с блокированным приводом
146
в ведомом режиме его движения, проявляются в так называемых
остаточных крутящих моментах на полуосях или мостах, которые
можно обнаружить при тензометрических испытаниях, а также
после остановки автомобиля поднятием колес над опорной поверх-
ностью (по их повороту на некоторый угол).
§ 3. Обобщенные радиусы качения и коэффициент
тангенциальной эластичности движителя в общем случае
движения
В соответствии с равенством (184), характеризующим блокирован-
ный привод, можем записать следующий ряд соотношений:
va = _ = Ua
Гк1 rKi гкп га
Отсюда следует равенство радиусов качения всех колес. как
между собой, так и равенство их обобщенному радиусу. га:
''к! = * ’ * = = * * * = Гкп = га.
Уравнение для радиуса качения некоторого f-ro колеса можно
представить в виде:
Га = r°Ki — MKi. (240)
Кроме того, в соответствии с определением полного крутящего мо-
мента движителя Ма
2 MKi = Мя.
1=1
Для определения величины га имеем, таким образом, следующую
систему из n + 1 линейных уравнений:
га = гК1 XKi /Ик1>
Г а — Kt ^Ki^-Ki,
Га — Гкп- Л'КпМКП)
Л1к1 “Ь* • • • “Ь A4Ki * * * + A4Kn — Ala*
Кроме величины га, система (241) содержит п неизвестных
ннн крутящих моментов MKi на колесах. Вынесем свободные
данной системы в ее правую часть:
*
А4К1 Г а = Гкх,
(241)
значе-
члены
А4к£ “I- Га —
ЛцпМ-кп -J- Га — Гкл,
Л4К1 -f- • • • MKi -]-•••-[- Мкп = Ма.
hr
147
В таком случае обобщенный радиус качения движителя с пол-
ностью блокированным приводом можно представить в виде п 4- 1-го
корня рассматриваемой системы:
> (242)
иП+1
где £>„+1 — определитель п Ц- 1-го порядка, составленный из коэф-
фициентов при неизвестных системы; А„+1 — определитель, полу-
чаемый из предыдущего путем замены п 1-го столбца на столбец
из свободных членов,
Я„+1 —
ZK1 0 ... О 1
О Лк2 ... О 1
о 0 ... Хкл 1
1 1 ... 1 о
XKi О 0 Гк1
О ЛК2 ... О ГК2
(243)
О 0 ... ЛКЛ гкп
1 1 ... 1 Ма
Из сопоставления определителей
равны. Поэтому согласно формуле
(243) и (220) видно, что они
(237)
Dn+i ^К1
п
(244)
Разложение определителя Дл+1 по элементам (п + 1)-го столбца
с последующим разложением каждого из первых п миноров п-го
порядка по единственному элементу (единице), не равному нулю,
в f-м столбце f-ro минора приводит к сумме треугольных миноров
(п — 1)-го порядка. При этом п первых треугольных миноров имеют
диагонали, состоящие из коэффициентов Ак, индексы которых со-
ставляют натуральный ряд чисел от 1 до п за исключением коэф-
фициента Хк с индексом, равным номеру минора, а п + 1-й минор,
являющийся коэффициентом при величине Л4а, приобретает тре-
угольную форму непосредственно при разложении определителя
Дл+1 по элементам последнего столбца. Этот минор n-го порядка
имеет в составе диагонали полный ряд коэффициентов %к с индексами
от 1 до п. Таким образом,
А«+1 = 4 (—1)"+2 (—1)"+1 Хк1 V' "кп -г ^2 (—1)п+3 X
Лк1
X (_| ^к! • • • । ^0 (_%К1 . . . АкП
^К2 ккп
+ ма(-1)2п+\1 Лк„.
148
или
(245)
При подстановке в формулу (242) значений Дп+1 и £>Л+1 соответ-
ственно из формул (244) и (245) получим выражение для обобщен-
ного радиуса качения в общем случае движения
Так как первое из слагаемых правой части этого выражения со-
гласно формуле (231) есть то его можно записать в следующем
виде:
(246)
Таким образом, обобщенный радиус качения движителя с пол-
ностью блокированным приводом является линейной комбинацией
обобщенного радиуса качения в ведомом режиме г® и полного кру-
ипцего момента двигателя Л4а, т. е. характер данной связи иденти-
чен связи для единичного колеса.
Зависимость (246) свидетельствует о необходимости располагать
величиной Га, найденной для случая буксирования транспортного
средства, поскольку эта величина при известном значении полного
крутящего момента движителя, выраженном через крутящий мо-
мент двигателя и передаточное число трансмиссии, позволяет опре-
делить га и остальные параметры качения движителя в целом.
'Гак как функция ra = f (Ма) линейна, то для определения обоб-
щенного коэффициента тангенциальной эластичности движителя
г полностью блокированным приводом можно воспользоваться вы-
ражением (167), откуда на основании формулы (246) находим
1
(247)
В отличие от обобщенных коэффициентов тангенциальной эла-
» И1ЧНОСТИ движителей с индивидуальным и дифференциальным при-
водом коэффициент Ха для полностью блокированного привода не
i'ibiicht от соотношений радиусов качения колес и при = const
149
является постоянным. Поэтому и обобщенный радиус качения в дан-
ном случае выражается линейной зависимостью (168).
Если коэффициенты тангенциальной эластичности каждого из
колес равны одинаковой величине (Хк), то в соответствии с формулой
(247)
к = • (248)
Таким образом, в этом случае выражения, характеризующие
тангенциальную эластичность движителя с полностью блокирован-
ным приводом, оказываются аналогичными соответствующим вы-
ражениям для движителей с индивидуальным или симметричным
дифференциальным приводом. Вот почему теоретическая и практи-
ческая задачи сравнения рабочих качеств дифференциального и бло-
кированного приводов, несмотря на многочисленные исследования,
не всегда имеют однозначные решения. В каждом частном случае
в зависимости от свойства движителя, конструкции, назначения и
режима работы автомобиля в целом тот или иной привод может
оказаться наиболее рациональным.
§ 4. Распределение крутящих моментов по колесам
в общем случае движения
Способы определения обобщенных параметров колесных движите-
лей с полностью блокированным приводом, изложенные в преды-
дущих параграфах, позволяют предложить весьма лаконичное ре-
шение задачи определения крутящих моментов, приложенных
к любому из колес (полуосей) автомобиля и автопоездов в общем
случае движения, независимо от числа ведущих мостов.
Из уравнения радиуса качения единичного колеса в системе
блокированного привода (240) следует, что в общем случае движения
крутящий момент на некотором /-м колесе движителя
Подставляя в эту зависимость значение обобщенного радиуса из
формулы (168), находим
ЛЛ rKi — rl+^aMa
Д/Г __ к/ а 1 а а .
/V1xj — 7 .
Лк/
Поскольку в соответствии с формулой (239) первые два слагае-
мых числителя последнего уравнения, деленные на Х,к/, есть кру-
тящий момент на оси рассматриваемого колеса при буксировании
транспортного средства, т. е. то
Мк/ = М°к/ + -^-Ма. (249)
Лк/
150
Выражение (249) устанавливает линейную связь крутящего
момента на любом из колес блокированного движителя с его пол-
ным крутящим моментом. Из него, кроме того, следует, что с умень-
шением коэффициента тангенциальной эластичности данного колеса
при прочих равных условиях крутящий момент, воспринимаемый
ним колесом в системе блокированного привода, возрастает. Если
|\()эффициенты тангенциальной эластичности колес одного и того же
автомобиля различны, то наибольшими крутящими моментами нагру-
жены колеса, у которых тангенциальная жесткость шин больше
( г. е. колес с меньшими коэффициентами Хк/).
При известных значениях Хк/, а также полного крутящего
момента Л4а величина MQKh как следует из формулы (249), представ-
ляет собой важнейшую характеристику колеса в системе блокиро-
ванного движителя. Достаточно, в частности, определить крутя-
щий момент на данном колесе блокированного движителя в режиме
буксирования транспортного средства в целом, чтобы при извест-
ных значениях Ка и судить о величине крутящего момента, при-
ложенного к оси колеса в общем случае движения в зависимости от
полного крутящего момента, подведенного от двигателя.
В частном случае, при равенстве коэффициентов тангенциальной
♦.частичности всех колес движителя из формулы (249) с учетом за-
висимости (248) следует, что
мк/ = M°Ki + .
5. Критерии циркуляции мощности
к блокированном приводе автомобилей и автопоездов
Исходя из основных положений и результатов многочисленных
(пищальных исследований в области прикладной механики, цир-
куляция мощности в замкнутой механической системе с вращаю-
щимися элементами может характеризоваться одним главным приз-
наком. В качестве такого признака может быть принято нагружение
чо| я бы одного силового вращающегося элемента системы (вала, оси,
муфты, шестерни и т. п.) со стороны источника механической энер-
। пи крутящим моментом, противоположным по знаку угловой ско-
рости данного элемента, а со стороны приемника энергии (рабочего
органа) — крутящим моментом одного с угловой скоростью знака.
Поскольку в этом случае вектор потока мощности элемента, рав-
пын произведению векторов крутящего момента и угловой скорости,
и противоположность нормальному случаю нагружения любого
передаточного механизма направлен от приемника энергии к его
in loMiiiiKy, то принято говорить о возвратном (отрицательном по
пику) потоке мощности, проходящем через некоторый элемент си-
। |гмы, а всю замкнутую систему в целом— характеризовать цирку-
|цру|ощсй в замкнутом контуре мощностью, равной мощности, про-
м 1ящ(Т| через элемент с описанным выше свойством. В более общем
। и час таких замкнутых контуров с циркулирующими мощностями
и < игтемс может быть несколько.
151
Как известно, движитель всякого колесного транспортного
средства с приводом на два колеса и более, вследствие дополни-
тельной механической связи колес через опорную поверхность,
образует замкнутую механическую систему, в результате чего соз-
дается возможность появления в системе привод—движитель—до-
рога циркулирующих мощностей.
Как отмечено в гл. V, из основных уравнений движителей
с индивидуальным и дифференциальным приводами следует,
что при этих схемах привода циркулирующие мощности не воз-
никают. Анализ особенностей блокированного привода колесных
движителей и многочисленных экспериментальных данных свиде-
тельствует о возможности возникновения в этом приводе мощ-
ности, циркулирующей в системе привод—движитель—дорога.
Исследованию этого вопроса, как известно, посвящен ряд осново-
полагающих теоретических работ акад. Е. А. Чудакова и значи-
тельное число современных теоретических и экспериментальных
исследований, начало инженерной постановки которых положено
в частности Н. И. Коротоношко [7]. Основной целью таких исследо-
ваний, как правило, является анализ влияния циркулирующих мощ-
ностей на дополнительные потери в приводе, сопротивление движе-
нию, топливную экономичность и динамику автомобиля, а также
на износ деталей трансмиссии и шин.
В данном параграфе, основываясь на обобщенных параметрах
качения многоколесных движителей и способах их определения,
ставится задача — сформулировать достаточно простые, удобные
для инженерной практики, количественные критерии, характери-
зующие возникновение или, напротив, прекращение циркуляции
мощности в системах колесных движителей с полностью блокирован-
ным приводом.
Для этого воспользуемся главным, рассмотренным выше, приз-
наком, характеризующим наличие в замкнутом механическом кон-
туре циркулирующей мощности, а именно существованием в этом
контуре элемента, нагруженного со стороны источника энергии кру-
тящим моментом, вектор которого по направлению противополо-
жен вектору угловой скорости вращения. Поскольку возвратный
поток мощности в системе привода колесного движителя не может
возникнуть, минуя колесо, в качестве элемента исследования может
быть взято само колесо в системе блокированного движителя. Исходя
из изложенного в качестве критерия возникновения циркулирующей
мощности для различных режимов движения автомобиля (автопоезда)
могут быть использованы следующие неравенства:
1. Для ведущего (тягового), свободного и нейтрального режимов
движения
Мк/ < 0 при Ма > 0. (250)
ч 2. Для ведомого режима
Мк/ = Л4к/ + 0 при Л4а = 0.
(251)
152
3. Для тормозного режима
Мк/>0 при Л4а < о. (252)
Иными словами, неравенства (250) свидетельствуют о работе
одного (или нескольких) из колес движителя в тормозном режиме,
в то время как движитель в целом передает поток мощности от дви-
гателя к опорной поверхности (дороге). Из неравенства (251) сле-
дует, что одно или несколько колес движителя могут работать в лю-
(>ом из режимов, кроме ведомого, несмотря на то, что транспортное
средство в целом работает в режиме буксирования. Неравенства
(?52) свидетельствуют о работе одного (или нескольких) колеса .
движителя в ведущем, свободном или нейтральном режиме, в то
время как транспортное средство в целом находится в тормозном
режиме, характеризующемся передачей потока мощности от опор-
поп поверхности или к тормозам, или к двигателю (при торможении
цппгателем).
Совокупность этих частных признаков, отражаемых рассмотрен-
ными выше неравенствами и одним равенством, может быть сведена
к единому критерию, если воспользоваться понятием коэффициентов
распределения полного крутящего момента движителя.
Коэффициенты распределения полного крутящего момента дви-
жителя с полностью блокированным приводом выражаются отно-
шением (151). Используя зависимость (249), представим величину бу
чля общего случая движения:
=-ле+• <253)
Важной особенностью формулы (253) является то, что она по-
шоляет найти коэффициент бу без определения крутящего момента,
подведенного к колесу в данном режиме. Достаточно знать вели-
чину Л4к/ для буксирования, чтобы при известных параметрах Ха
п / найти коэффициент распределения полного момента движителя.
Первый признак циркуляции мощности в системе блокирован-
ного привода колесного движителя, являющийся единым критерием
<•<» возникновения, может быть выражен одним неравенством, полу-
чаемым из совместного рассмотрения выражений (250), (252) и
(МЬЗ). Поскольку первые две из этих формул в совокупности харак-
к’рнзуют лишь разнозначность величин 7Ику и 7Иа, в итоге можем
написать:
<\ < 0. (254)
Достаточность этого признака для всех режимов движения транс-
нортого средства, кроме ведомого, следует из соответствия условия
(”Ь1) условиям (250) и (252). Достаточность этого признака для ве-
домого режима вытекает из того, что при выполнении условия (254)
ы к же соблюдается условие (251).
С учетом выражения (253) условие (254) запишем так
А1°. 7
I Ла О
Хку
153
При подстановке в это выражение значения Мк/- из формулы
(239) получим
г° . — /-0 л
, а । < л
^к/^а ^к/
После преобразований последнего неравенства имеем
Га—г°/>М4а. (255)
Произведение Ха7Иа, как следует из формулы (168), есть прира-
щение обобщенного радиуса качения движителя с блокированным
приводом при действии крутящего момента. Поэтому, исходя из
выражения (255), первый признак циркуляции мощности может
быть сформулирован следующим образом.
Если разность обобщенного радиуса качения движителя с бло-
кированным приводом и радиуса качения какого-либо из его колес
в ведомом режиме превышает абсолютную величину приращения
обобщенного радиуса качения движителя в данном режиме, то через
рассматриваемое колесо проходит поток циркулирующей мощности.
Способ практического применения первого признака циркуля-
ции мощности достаточно прост. При его использовании в экспери-
ментальной практике не требуется проводить сложных тензометри-
ческих испытаний автомобиля. Это может быть проиллюстрировано
следующим примером. Пусть требуется определить наличие цирку-
лирующего в блокированном приводе автомобиля с п колесами по-
тока мощности, проходящего через /-е колесо в режиме максималь-
ной по двигателю силы тяги автомобиля на высшей передаче в транс-
миссии. При этом известны: максимальный крутящий момент дви-
гателя 7Идвтах, передаточное число ггр и к. п. д. т]тр трансмиссии,
а также величины коэффициентов тангенциальной эластичности шин
всех колес, которые в частном случае могут быть одинаковыми.
Для решения этой задачи необходимо определить полный крутящий
момент движителя
Ma — ^Идв тахАр'Птр ’
а также подсчитать величину Ха [формулы (247) или (248)]. Далее
необходимо разблокировать привод автомобиля или хотя бы одно
исследуемое колесо и замерить его радиус качения в ведомом ре-
жиме, после чего заблокировать весь привод и замерить при букси-
ровании автомобиля в целом радиус качения того же колеса, что
непосредственно дает величину В результате проведения этих
несложных подготовительных действий все параметры критерия
[см. выражение (255) ] оказываются определенными. Если разность
— ^к/ превышает величину произведения ХаЛ4а, то при нагруже-
нии движителя полным крутящим моментом ЛГа через данное колесо
проходит поток циркулирующей мощности. В противном случае
циркулирующий поток отсутствует. Аналогичным образом может
быть определено наличие циркулирующих потоков мощности, про-
ходящих и через остальные колеса движителя.
Второй признак циркуляции мощности в системе блокирован-
ного привода колесного движителя может быть сформулирован на
основе применения формулы частного случая коэффициента рас-
пределения 6/ — его величины 6} для ведомого режима:
<
' ма •
Исходя из этого выражения, а также условий (251), можем запи-
сать следующее равенство:
бу = ± ОО.
Второй признак циркуляции мощности является необходимым
и достаточным признаком ее наличия лишь для режима буксиро-
вания транспотного средства. В этом режиме сам факт передачи
частью колес положительных крутящих моментов свидетельствует
<> наличии отрицательных крутящих моментов на остальных колесах,
iai< как
/I
£ M°Kj = 0, . (256)
/==1
чем и доказывается наличие циркулирующей в данном случае мощ-
ности.
Для остальных режимов движения колесного транспортного
< редства в целом второй признак является лишь необходимым,
а достаточным быть не может. Действительно, если для ведомого ре-
.кпма движения признак, отражаемый условием (256), свидетель-
• шуст о наличии крутящих моментов М^}- на колесах, противопо-
ложных по знаку моменту Ма, то, например, в ведущем режиме,
как следует из уравнения (249), в случае превышения абсолютной
величины компонента 7И над абсолютной величиной 7I4L мо-
мепт 7Ику, а следовательно, и коэффициент бу могут стать- положи-
kviиными. Таким образом, первый признак циркуляции мощности
С'М) окажется невыполненным.
В связи с этим возникает практически важная задача об опреде-
лении условия прекращения циркуляции мощности через одно или
несколько колес движителя и об условии прекращения циркуля-
ции мощности в системе блокированного привода в целом в зави-
< и мости от полного крутящего момента, подведенного к движителю.
Условия прекращения циркуляции мощности в системе полностью
«•локированного привода определим непосредственно из рассмотре-
нии верхнего предела диапазона изменения коэффициента бу, соот-
|‘с1ствующего прохождению через данное колесо потока циркули-
рующей мощности. Верхним пределом диапазона изменения, как
следует из неравенства (254), является значение
0.
У
155
Это выражение при использовании формулы (253) может быть
записано следующим образом:
или
м. = - м°.
(257)
Так как при наличии потока циркулирующей мощности /И к/ < О,
то определяемое формулой (257) значение Ма, при котором прекра-
щается циркуляция этой мощности, положительно.
В случае равенства коэффициентов тангенциальной эластичности
всех колес движителя, используя выражение (248) для коэффициента
Ла, условие прекращения циркуляции мощности можем записать
так:
Ма = — пМ°К1: (258)
Как из условия (257), так и его частного случая (258) следует
практически важный вывод о том, что с возрастанием полного кру-
тящего момента, подведенного к движителю с блокированным при-
водом, циркуляция мощностей в его системе не увеличивается, как
может показаться на первый взгляд, а уменьшается или полностью
прекращается. Это происходит вследствие того, что по мере возрас-
тания полного крутящего момента движитель переходит в состоя-
ние, при котором все колеса нагружены только положительными
крутящими моментами (а не положительными и отрицательными).
Как следует из анализа совокупности п условий [см. выражение
(257)1, записанных для каждого колеса в отдельности, циркуляция
мощности в системе блокированного привода прекращается при
м —~Ъ±м°
J?1 а— л к max>
Ла
где Мктах — наибольший по абсолютной величине момент из всех
отрицательных крутящих моментов, приложенных к колесам дви-
жителя с блокированным приводом в режиме буксирования.
Условия прекращения циркуляции мощности через данное колесо
движителя и в системе движителя с блокированным приводом, вы-
раженные уравнениями (257) и (259), могут быть представлены и
в иной форме. Подставляя, в частности, в формулу (259) выражение
(239), получим
дд __ \ а к/тах/
Отсюда условие прекращения циркуляции мощности в движи-
теле при блокированном приводе может быть записано в следую-
щем виде:
го_го
__ 'а 'к min
/VI а — г ,
Ла
156
где г® min наименьший из радиусов качения колес движителя
в ведомом режиме.
В заключение необходимо отметить, что из условий прекращения
циркуляции мощности в системах блокированного привода непо-
средственно не следует, что наряду с этим уменьшаются потери
сопротивления при качении автомобилей с указанным приводом.
Сопротивление качению транспортных средств с приводом такого
типа, как показано выше, подчинено закономерностям, общим для
транспортных средств с приводом любого типа. Однако параметры,
входящие в выражения, отражающие эти закономерности для/бло-
кированного привода, имеют свои специфические особенности. Это
в первую очередь относится к коэффициенту сопротивления качению
в ведомом режиме Д, существенно влияющему на коэффициент
сопротивления качению в общем случае движения. Основные вопросы
определения величины f°a для автомобилей с блокированным при-
водом рассмотрены ниже.
§ 6. Вывод формулы для коэффициента сопротивления
качению в ведомом режиме
()собенность движителя с блокированным приводом состоит в том,
что в общем случае коэффициенты сопротивления качению его колес,
когда транспортное средство в целом находится в ведомом режиме,
ио равны коэффициентам сопротивления качению /0/ колес в их
ведомом режиме, поскольку к ним в этом режиме могут быть прило-
жены крутящие моменты Л1к/- Поэтому общей формулой для вели-
чины Д в случае движителя с п колесами является выражение (153).
В ведомом режимедвижения транспортного средства с блокирован-
ным приводом радиусы качения всех его колес равны между собой
и равны обобщенному радиусу качения движителя при буксировании.
Поэтому, используя выражение (39) для коэффициента сопротивле-
ния качению единичного колеса от подведенного к нему крутящего
момента, применительно к данному случаю можно записать:
г® _
+ . (260)
а 'к/а
При подстановке выражения (260) в формулу (153) получим
Величина, стоящая в скобках в формуле (261), представляет собой
• пл у сопротивления качению транспортного средства в ведомом ре-
hiiMv . При этом первое из слагаемых непосредственно зависит
• и коэффициентов сопротивления колес автомобиля в их ведомом
ргжнме, а второе слагаемое есть функция распределения по колесам
крутящих моментов Л1£/ и отклонения радиусов качения колес г£;-
• и величины обобщенного радиуса г°а движителя в целом.
157
Обозначив второе Слагаемое АРу, представим его в
и виде:
следующем
п п
Поскольку для ведомого режима транспортного средства с бло-
кированным приводом сумма крутящих моментов на колесах равна
нулю, то из последней зависимости следует: *
APf°
1 а
(263)
При подстановке выражения (238) в уравнение (263) с учетом
формулы (247) для коэффициента после преобразования имеем
Иначе можем записать так:
П П
VI V4 г° - г0
Ха 7 , X ,-4-
/=1 i=l XKi ^к/к/
г° — г°
к2 'к/
^к2 / Гк j
/ у® __ г®
^к/Гк/
Г° —г0
г кп к/
Лкп Лк/' к/
В полностью развернутом виде последняя формула может быть представлена,
таким образом, и2 слагаемыми:
'а а
-О Д) Д) г0 ,0
к! ~ к! к 2 ~ к! । , к» к!
а 2 Д) * л л ,0 * * Л л г0
Лк1 к1 Лк2Лк1Гк1 ЛкпЛк1Гк1
.0 ,0 Д) г0 Д) г0
к! к2 . 'к2 'к2 . . ' кп к2 ,
л ^0 "* л 2 Д) "* л л г0 ।"
'к1 Лк2 гк2 Лк2гк2 Лкп Лк2 гк2
г0 __го го _______го г0 ___г0 \
, Лк1 гкп । Лк2 гкп | , 1 кп ' кп 1
* llr® 11г® * ~г" 12 r0 I *
Лк1А'кп кп ^к2Л/кпг кп ^кп'кп '
Из этого выражения видно, что и слагаемых обращаются в нуль. Остальные и2—п
слагаемых можно объединить попарно в выражение следующего вида:
г° _г° г° _ г° (г° — г° V
Kt Лк/ . к/ Kt ________ VKt rKJ/
о п г0 г0
^ki Лк/ Kt к/
^к1 / Гк i i /Г к i
XX * xx/l\y tX. v xx/lxfc
Число преобразованных таким образом ^слагаемых
п2 — п п(п — 1)
158
Возвращаясь к сокращенной форме записи, получим
/го ___-О \2
у Kt 'к//
1 1 гО г0
гк£Лк/ кг к/
(264)
Практическое использование формулы (264) для составления раз-
вернутых выражений применительно к автомобилю (автопоезду)
п (п — 1)
<• и колесами сводится к вычислению ——- слагаемых, у кото-
рых индекс i есть натуральный ряд чисел от
натуральный ряд чисел от i + 1 * до
до п, а индекс j —
Проиллюстрируем это двумя примерами.
I. Для одноосного тягача (п = 2)
&P°f =Ка
'а
1^к2^к 1^к 2
11оскольку в данном случае
_____}____ __ 4 14 г
1 _____1 4 1 + 4 2
4 1 2
и» окончательно
(41+ 42)Гк1Гк2
а
2. Для автомобиля 4X4 (п = 4)
АР?а = Ха
Г fO V
Ук 1~м
4 14 2^к 1^к 2
X. А чг° ,г°,
zvk 1zvk3 к 1 к 3
.0 \2
к 4/
424зГк 2ГкЗ
/Д) Л \2
V к 2 — гк з;
\ 1 rQ г°
лк2лк3гк 2Гк 3
/г0 Д) \2 /Д) Д) \2 П
V к 2 'к 4? у к 3 гк 4/
л л Д) Д) + у л Д) -0
'ж 2^к 4гк 2 к 4 '''кЗ^'к 4Z к 3 к 4
I IV
}_____________
— 1 1 1 1
а ~г а 1'1 ~т~ а
Как следует из формулы (264), величина А^а всегда положи-
। ельпа и обращается в нуль лишь при равенстве радиусов качения
iw’rx колес в ведомом режиме. С возрастанием числа колес п движи-
при использовании формулы (264) для подсчета величины
11г<)6ходимо выполнить значительное количество вычислений, что
на практике неудобно. Объем необходимых вычислений может быть
। \ щгственно сокращен, если определять величину АР°а иным спо-
I < ИХ )М.
* При j = i данное слагаемое в соответствии с формулой (264) обращается
159
pl С этой целью, подставляя значение М^/ из выражения (238)
в формулу (263), получим
(265)
Напомним, что, как показано выше, величина г°а может быть
определена простым замером радиуса качения любого из колес
заблокированного движителя транспортного средства при его букси-
ровании. Если известны радиусы качения остальных колес в их
ведомом режиме и коэффициенты тангенциальной эластичности
то найти величину нетрудно. Например, в конкретном случае
для автомобиля 8x8 (п = 8) в соответствии с формулой (265)
ДР° = Га f r0 . + ' + ’ ’ ’ + ~(Г”
а \ Гк А1 Гк 2^2 Гк 8^8 / а
Используя выражения (261), (262) и (265), можем получить фор-
мулу для определения коэффициента сопротивления качению транс-
портного средства с полностью блокированным приводом при букси-
ровании:
В частном случае при равенстве коэффициентов тангенциальном
эластичности всех колес, когда^ величина определяется формулой
(248), получаем
Если радиусы качения в ведомом режиме всех колес движителя
с блокированным приводом равны между собой, то добавочная сила
сопротивления качению ДР°а становится равной нулю. Это следует
как из выражения (264), так и из зависимости (265) с учетом формулы
(247). В таком случае коэффициент сопротивления качению /а транс-
портного средства с полностью блокированным приводом суще-
ственно уменьшается, а выражение для него будет аналогично соот-
ветствующим формулам для приводов остальных типов:
160
При известной величине fl параметры колесного транспортного
средства с полностью блокированным приводом достаточно просто
определяются способом, изложенным в § 3 гл. IV.
Полученная выше формула (253), а также соотношение (261)
позволяют уточнить степень приближенности уравнения (172)
к уравнению (174).
Для блокированного привода rKi = r3f в связи с чем получим:
п п
Учитывая соотношение (168) после дальнейших упрощений най-
'|.ем
Воспользовавшись затем соотношениями (263) и (265), оконча-
Н'ЛЫЮ получим
г о
Ха \P°fa = APf°a - 0. (268)
Если использовать выражения (267), (253) и (265), то уравнение
(I /4) применительно к блокированному приводу можно привести
к виду:
Таким образом, при использовании допущения о равенстве нулю
пгзразмерного произведения [см. уравнение (268)] уравнение (269)
। ыповится тождественным уравнению (172). Представление о ‘пра-
вомерности рассматриваемого допущения можем получить на при-
мере автомобиля 6x6, полным весом 10 тс, общая сила сопротивле-
ния качению колес которого при fl — 0,02 составляет 200 кгс.
Если даже допустить двукратное увеличение этой силы т. е. по-
кокить АР°а = 200 кгс, то при средней практически встречающейся
величине Хк = 0,06 мм/кге-м получим
1 к &Р1 = 4 0,06 = 0,004.
Более подробным анализом можно показать, что в общем случае
ври использовании для блокированного привода приближенного
\равнения (172) погрешность вычисления полной окружной силы
п<* превышает 1%.
Подводя итоги анализа, отметим, что выведенные в данной главе
формулы для расчета обобщенных радиусов качения колесных транс-
портных средств с полностью блокированным приводом позволили
V га повить, что обобщенный радиус качения в ведомом режиме за-
висит от радиусов качения в ведомом режиме колес движителя и
II Петрушов В- А- 161
тангенциальной эластичности их шин. Если последние величины
у разных колес автомобиля отличаются незначительно, то обобщен-
ный радиус качения в ведомом режиме равен, как и в случае инди-
видуального привода, среднеарифметическому соответствующих
радиусов качения колес.
Применительно к движителям с блокированным приводом для
решения задачи распределения крутящих моментов в наиболее
простом общем виде достаточно располагать совокупностью значе-
ний крутящих моментов на колесах в ведомом режиме транспортного
средства в целом. Каждый из таких моментов вычисляется в виде
отношения приращения радиуса качения колеса, вследствие бло-
кировки привода, к коэффициенту тангенциальной эластичности
шины.
Как уже показано, при известном крутящем моменте на данном
колесе в ведомом режиме автомобиля в целом (буксирование) кру-
тящий момент на том же колесе в общем случае движения равен сумме
момента в ведомом режиме автомобиля и полного крутящего мо-
мента движителя, умноженного на отношение обобщенного коэф-
фициента тангенциальной эластичности движителя к коэффициенту
тангенциальной эластичности шины данного колеса.
Из предыдущего вывода следует, что при прочих постоянных
факторах зависимости крутящих моментов на всех колесах движи-
теля с блокированным приводом от полного крутящего момента
движителя линейны, причем с повышением коэффициента танген-
циальной эластичности данного колеса (например вследствие умень-
шения нормальной нагрузки) крутящий момент, воспринимаемый
этим колесом в системе блокированного привода, уменьшается.
Для вычисления обобщенного коэффициента тангенциальной
эластичности движителя с полностью блокированным приводом мо
жет быть использовано следующее простое правило: указанный
коэффициент есть величина, обратная сумме величин, которые
обратны коэффициентам тангенциальной эластичности шин колее
движителя.
Если коэффициенты тангенциальной эластичности шин всех ко-
лес движителя одинаковы, то обобщенные коэффициенты танген-
циальной эластичности движителя с блокированным и дифферен-
циальным приводами и теми же шинами примерно равны и свой-
ства приводов обоих типов сближаются.
Отметим еще раз, что в отличие от движителей с неблокирован-
ным приводом особенность рассматриваемого привода состоит
в том, что в ведомом режиме транспортного средства колеса нахи
дятся в общем случае в режимах, отличных от ведомого. Поэтому
важнейшая, исходная для оценки сопротивлений качению, харак
теристика — коэффициент сопротивления качению автомобиля
(автопоезда) в ведомом режиме — в данном случае выше, чем для
привода остальных типов. Этот коэффициент прямо пропорционален
квадратам разностей радиусов качения в ведомом режиме каждого
из колес в отдельности и обратно пропорционален коэффициентам
тангенциальной эластичности шин колес.
№
Глава Vlt
Теоретическое и экспериментальное
определение обобщенных параметров
качения при комбинированном приводе.
Практическое приложение метода
Ц 1. Свойство рекуррентности обобщенных параметров
качения и последовательный способ их определения
Рассмотренные в двух предыдущих главах методы расчета обобщен-
ных параметров относятся к автомобилям и автопоездам с одно-
родными схемами привода: полностью блокированной, полностью
дифференциальной, а также индивидуальной. Однако наиболее часто
нсгрсчаются в практике комбинированные схемы привода, которые
не являются однородными, так как образованы различными соче-
ыннями из элементов схем первых трех типов.
Покажем, что возможен достаточно наглядный способ определе-
ния обобщенных параметров автомобилей с комбинированными схе-
мами привода, базирующийся на использовании метода, применен-
ного выше для анализа параметров качения автомобилей с однород-
ными схемами.
Для этого обратим внимание на свойство рекуррентности пер-
вого (159) и второго (172) уравнений качения колесного движителя
йвтомобиля или автопоезда. Действительно, суммируя почленно п
уравнений вида (160) и используя понятие обобщенного радиуса
।'.1чеиия га, получаем первое уравнение качения многоколесного
•inнжителя автомобиля, идентичное по структуре исходным сумми-
руемым выражениям. Второе уравнение качения многоколесного
ншжптеля при использовании понятия обобщенного радиуса ка-
чения г® по структуре идентично аналогичному уравнению для
оцииочного колеса. Уравнения (159) и (172) являются уравнениями
качения не только многоколесного движителя автомобиля в целом,
но н любой группы его колес.
Соответственно и формулы обобщенных радиусов качения, коэф-
фициента тангенциальной эластичности, коэффициентов сопротив-
leniiH качению и полных сил тяги применительно к последовательно
v< ложиенным группам привода не изменятся.
Вели просуммировать почленно п выражений, по форме соот-
шчетвующих первому или второму уравнению качения, но относя-
щихся уже к группе колес, объединенных общим приводом, то,
ннодя обобщенные радиусы качения механической системы, состав-
’irnnoii из таких групп колес, вновь придем к уравнениям, характе-
|»и |ук>|цим качение сложной системы, идентичным по структуре соот-
ношениям для одиночного колеса и исходным соотношениям в обоб-
щенных параметрах для упомянутых групп.
Следствием указанного свойства рекуррентности всех основных
инн ношений, характеризующих качение многоколесных систем,
ш нкпея возможность последовательного определения вначале обоб-
|| 163
Щенных параметров каченйя простых групп колес, объединенных
однородными схемами привода, а затем обобщенных параметров
качения автомобиля с комбинированной схемой привода в целом по
обобщенным параметрам групп колес, объединенных другой одно-
родной схемой привода.
Для облегчения использования свойства рекуррентности соот-
ветствующих соотношений при способе последовательного определе-
ния обобщенных параметров автомобилей с комбинированным при-
водом в табл. 7 даны эти соотношения для автомобилей с однородными
приводами. При их использовании применительно к группам колес
индекс а следует - заменять соответствующим индексом.
Рис. 65. Схема дифференциального блокированного привода
автомобиля
В качестве примера, иллюстрирующего способ последователь-
ного нахождения обобщенных параметров автомобиля с комбини-
рованным приводом, рассмотрим схему дифференциального блоки-
рованного привода автомобиля 8X8 с общим симметричным глав-
ным межоборотным дифференциалом (рис. 65).
Предположим, что параметрами качения четырех передних н
задних колес автомобиля (т. е. 1,4, 5 и 8-го) являются г® А и /оь
параметрами четырех колес, расположенных в базе (т. е. 2, 3, 6
и 7-го) вследствие иного давления в шинах—г®2, ^2 и /02.
Необходимо найти обобщенные параметры качения автомобиля
в целом, т. е. Ха и f°a при одинаковом распределении полного веса
Ga по всем колесам автомобиля.
Замечая, что колеса правого и левого бортов автомобиля объеди-
нены в две однородные по схеме привода блокированные тележки,
используем правило определения обобщенных параметров качения
для блокированных схем привода.
С учетом исходных условий задачи и формул (см. табл. 7) по-
лучим выражения обобщенных параметров качения блокированных
колес левого и правого бортов, приведенные в табл. 8.
Располагая выражениями обобщенных параметров качения бло-
кированных систем колес левого и правого бортов и отмечая, что
обе бортовые системы объединены дифференциальным приводом,
164
Параметры индив иду а л ьный дифференциальный блокированный
симметричный несимметричный
Обобщенный радиус ка- чения в ведомом режиме OjsJ II с о= « а п VI 1 0 = т + (п — т)0 а иг 1=1 VI А Ж 1 'ki и г° = i==1
а п 2j г°. 1=1 п +е 2 А . ' к 1 i=tn-\-l а п V 1 2j i=i
л Обобщенный коэффици- ент тангенциальной эла- стичности II •*>» • т п S Xz + 02 2 а i=l i=m-\-l а~ [/7? + (ц — т) О]2 ^а = 1 а п V 1 2j х,- 1=1
CD
О
Продолжение табл. 7
Параметры Тип привода
индивидуальный дифференциальный блокированный
симметричный несимметричный
Коэффициент сопротивле- ния качению в ведомом режиме * Я) /а Ga ?Ms ? “L -J3 Q> Q> • я я о г*3 I >o 1 Я4® -if0
Крутящий момент на i-ом колесе в ведомом режиме =о Л & 0 0 ^0 _ rKi ra “ Xi
То же в общем случае движения М f — ГкГ’ м /YiKi — п та i—i мк1- = п м 1— в^а к т + (п — т) 0 к/ т + (п — m)Q == < +-^-
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ КАЧЕНИЯ АВТОМОБИЛЯ С КОМБИНИРОВАННЫМ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ БЛОКИРОВАННЫМ ПРИВОДОМ (РИС. 65)
Параметры Привод групп колес
блокированный бортовой дифференциальный межбортовой
Обобщенный радиус качения в ведомом режиме 0 _ 0 _ Х1гк 2 + ^2гк1 Гд- И- х1 + х2 1—< О со СО Г4 О II о к II О t? к» II _ |°ке о! |°чч II
Обобщенный коэффициент тан- генциальной эластичности л л ^1^2 Л п~ 2(^4-^) л \л + ^П ^Л ^П ^1^2 а~ 4 “ 2 ' 2 “ 4(Х! + Х2)
Коэффициент сопротивления •качению в ведомом режиме (Я г® f0 __ f о __ 7 01 + 702 1 4лл у к 1 Гк 2/ 'л 'п 2 1 п -1 1 ,0 J 2 °лХ1^2Гк1гк2 е0 __ GjJЛ ~Ь ^пТп _ хО г0 •а 2 'л = 7о1 + /о2 | 4 (ГК 1 Гк 2) 2 Ga (^1 + ^2) гк 1гк 2
Крутящий момент в ведомом режиме на колесах радиусов r*i и гк2 Я Г0 _ Г° Г° _г° м0 _ к I 'к 2 . л/0 _ К 2 'к 1 %i + %2 ’ +
То же в ведущем режиме Г0 —Г0 -1 м _ гк 1 к 2 . Л2 К 1 ^1 + ^2 4 (^1 + ^2) г0 _ ° .м . м . _ к2 к 1 1 Af мк а - %1 + 1 4 (^ + %2) Мл
Примечание. Индексы пил относятся к тележкам, состоящим из двух или нескольких колес соответственно правой и левой сторон автомо-
биля.
можем определить обобщенные параметры качения автомобиля в це-
лом, воспользовавшись соответствующими выражениями, приведен-
ными в табл. 7 для симметрично дифференциального привода.
После определения таким способом обобщенных параметров ка-
чения автомобиля с дифференциальным блокированным приводом для
остальных целей анализа могут быть использованы общие соотноше-
ния, полученные в гл. IV.
Далее в качестве примера определим обобщенные параметры ка-
чения для автомобилей с наиболее характерным комбинированным
приводом — с блокированным приводом мостов и симметричными
межколесными дифференциалами. Примерами подобных схем при-
водов для автомобилей 4x4 являются схемы 11—25 (см. рис. 60),
для автомобилей 6X4 — схема 6 (см. рис. 61); для автомобилей 6x6
схемы 9—11, 13 и 15 (см. рис. 62) и для автомобилей 8X8 схемы
11—14 (см. рис. 63).
Блокированный привод ведущих мостов автомобилей с такими
схемами прост по конструкции. Проходимость автомобилей при этом
в тяжелых дорожных условиях в большинстве случаев повышается,
а при движении на твердых дорогах могут создаваться дополнитель-
ные сопротивления движению, отражаясь не только на топливной
экономичности, но и на тягово-динамических качествах автомобиля.
В отечественной й зарубежной практике конструирования привода,
например, задней тележки .трехосных автомобилей, имеются много-
численные примеры как использования межосевого дифференциала,
так и отказа от него (см. рис. 61 и 62).
В тяговых расчетах целесообразно использовать коэффициент
сопротивления качению fl проектируемого автомобиля по твердой
дороге, учитывающий дополнительные потери в колесном движителе
в связи с блокированием его элементов (мостов или колес). Основы-
ваясь на свойстве рекуррентности обобщенных параметров качения,
формулу для коэффициента fl автомобиля с блокированным приво-
дом можно применительно к параметрам мостов представить в виде:
хО /—п i=n
_г° V
£° _ i=l I Аа % % Уш м/7 /О7Л\
'а ~ Ga' + G7 Д| Zj ГГАА ’ (270)
ГМ/ Ml М/
1 = 1 1=1
где GMi — нормальная нагрузка на i-й мост; f^i — коэффициент
сопротивления качению i-ro моста в его ведомом режиме по твердой
дороге; ria и — обобщенные радиусы качения в ведомом режиме
соответственно i-ro и /-го мостов; Хш- и Лм/- — обобщенные коэффи-
циенты тангенциальной эластичности шин соответственно f-ro и
/-го мостов; п — число сблокированных ведущих мостов автомобиля;
i — индекс, соответствующий натуральному ряду чисел от 1 до п;
/ — натуральному ряду последующих каждому i чисел, т. е. от
i 4- 1 до п.
Первое слагаемое правой части рассматриваемой формулы пред-
ставляет собой отношение суммы сил сопротивления качению всех
мостов автомобиля в их ведомом режиме к его полному йесу, т. е.
является коэффициентом сопротивления качению автомобиля при
168
разблокированном или дифференциальном приводе в ведомом режимё.
Второе слагаемое — отношение дополнительной силы сопротивле-
ния, возникающей вследствие тангенциальных потерь в шинах
^локированных мостов из-за неравенства их радиусов качения, к пол-
ному весу автомобиля. Как следует из формулы (270), эта дополни-
тельная сила прямо пропорциональна квадратам разностей радиусов
качения сблокированных мостов и обратно пропорциональна их
коэффициентам тангенциальной эластичности шин. Таким образом,
гели шины блокируемых мостов подобраны так, что под нагрузкой
радиусы качения в ведомом режиме каждого из мостов в отдельности
одинаковы, то при блокированном приводе дополнительная сила
сопротивления качению равна нулю, а коэффициент сопротивления
качению fl автомобиля не отличается в этом случае от аналогичного
коэффициента при дифференциальном приводе.
Используя последовательный переход от параметров колес
к обобщенным параметрам мостов и далее — к параметрам автомо-
биля в целом, применительно к параметрам мостов, имеющих сим-
метричный дифференциальный привод колес, можем записать:
о 2г° .г°'.
Z Kt Kt
1 , 1 ’
То~+То^ Kl Kt
'Kt 'Ki
(271)
где rh и rl'i — радиусы качения в ведомом режиме соответствен-
но левого и правого колес i-ro моста.
Далее в соответствии с формулой для обобщенного коэффициента
тангенциальной эластичности применительно к дифференциальному
приводу (см. табл. 7).
Л ^Kt “Ь ^К1*
Q IX l> 1 гХ Ь
'Чп 4 >
где %к£ и Ка — коэффициенты тангенциальной эластичности шин
соответственного левого и правого колес i-ro моста.
Для большинства встречающихся на практике случаев можно
исходя из экспериментальных обоснований полагать Хк$ = к'кс-
Следовательно,
В отличие от этого более критически следует подходить к упро-
щению равенства (271) посредством допущения rh = rl'i = r^i,
поскольку в противоположность параметрам %кг- радиусы rKi колес
данного моста более подвержены отклонениям от номинальных зна-
чений вследствие влияния технологических (например допусков)
п эксплуатационных (например износа) факторов.
Если известны параметры мостов, то, применяя к ним фор-
мулу _ обобщенного коэффициента тангенциальной эластичности
169
движителя с блокированным приводом, можно в предпосылке
XMi — ~w~ записать:
£
>•.= V— = -~~— (272)
У— 2У —
^mZ ^kZ
Если параметры мостов и величина 1а, входящие в формулу (270),
определены изложенным способом, то использование второго сла-
гаемого этой формулы для составления развернутых выражений
применительно к автомобилю или автопоезду с п блокированными
мостами сводится к вычислению —- слагаемых. При j ~ t
данное слагаемое обращается в нуль.
Пренебрегая различием коэффициентов из-за неодинакового
распределения нагрузок по мостам и колесам, т. е. полагая первое
слагаемое правой части формулы (270) равным коэффициенту сопро-
тивления качению одиночного колеса в ведомом режиме /0, про-
иллюстрируем использование формулы следующими примерами
(обозначив через т общее число мостов автомобиля). ,
1. Автомобиль 4X4 (т= п = 2) с симметричными межколесными дифферен-
циалами и блокированным приводом мостов. Подставив в формулу (270) значение %а
из выражения (272), получим
Формула (273) применима и для оценки сопротивлений качению автомобиля 6X4
(т = 3; п = 2) с блокированным приводом мостов задней тележки индексы 1 и 2
у входящих в формулу параметров при этом заменяются соответственно на 2 и 3.
2. Автомобиль 6X6 (т—п—З) с симметричными межколесными дифферен-
циалами и блокированным приводом мостов:
Г г0 \2 г0 \2 1
V м 1 'м2/ . v м 1 гм 3/ . V м 2 ' м 3/
а ъ r0 J) * л п г0 _0 ’ 1 1 у® г0
L Лк 1Л-К 2ГМ 1гм 2 1^к З'м Гм 3 2^к3^м 2^м 3 J
На рис. 66 показана зависимость коэффициента fl для автомоби-
лей 6x4 полным весом 15 тс с шинами 14,00—20 модели ОИ-25 от
разности радиусов Гм2—Гмз мостов задней тележки с межосевым диф-
ференциалом и без него.
Теоретическое построение, приводящее к формуле (270), создает
предпосылки для оценки сопротивлений качению проектируемых
многоосных автомобилей методами теории вероятностей. Действи-
тельно, рассматривая параметры мостов и Ц* в качестве случай-
ных величин, на которые влияет совокупность независимых тех-
нологических, конструктивных и эксплуатационных факторов, можно,
например, сформулировать задачу поиска вероятного (срединного),
значения суммы, представленной вторым слагаемым формулы (270).
170
Покажем одно из возможных решений такой задачи в случае ра-
венства коэффициентов всех мостов значению Лк/2.
Квадраты разностей, входящих в выражение (270), можно пред-
ставить в виде:
/ ° о \2
-Цг-о— ~ (6, - 6/)2 = б? + б •—2^6/,
ГМ4^М/
где 6Z и бу — относительные откло-
нения радиусов Гм1 и Гм/ от центра
11 х группирования.
Если среди совокупности фак-
торов, влияющих на распределе-
ние величин г Mi (и Гм/), а следова-
тельно, и на соответствующие от-
клонения 6Z и бу, нет преоблада-
ющих, то можно предположить,
что эти величины распределяются
но закону Гаусса.
Величины б? и бу в формуле
(274) существенно положительны;
произведения же 6z6y могут быть
как положительными, так и отри-
цательными. Предполагаем, что,
исходя из симметричности закона
распределения, отклонения ради-
усов качения половины мостов п/2
(274)
Рис. 66. Зависимости — Г(г^з ~ гм2)
для автомобиля 6X4 (полный вес 15 тс,
шины 14,00—20):
сплошные кривые — блокированный при-
вод; штриховая линия — дифференциаль-
ный
при четном их числе положительны,
(при нечетном числе п допускаем
а другой половины отрицательны
п — 1
—х— отклонении одного знака
и противоположного). После этого можно подсчитать, что
из общего числа — произведений 6Д- при четном числе
мостов имеют положительный знак-|-(-^----1) произведений, при
(п —1)2 ’ _ ~ / П2
нечетном----1~ произведений. Остальные произведения ( -т-
п2_ 1 \
и —4—j отрицательны. Переходя к вероятному отклонению
величины (6Z— 8j), которое обозначим 6ср, найдем, что в общем слу-
чае:
1 s1S (6‘- ~ б')2 = l"2—°>5 п—(- О"]} бср.
/±1 i=l
Учитывая, что предельное отклонение при распределении по
закону Гаусса бтах = За (где о — среднее квадратическое отклоне-
ние), а также используя известное соотношение бср 0,675а, по-
лучим
_^ср ~ 0,225бтах.
171
Это позволяет на основании формулы (270) найти следующее вы-
ражение для вероятного значения коэффициента Д проектируемого
многоприводного автомобиля в зависимости от числа блокирован-
ных мостов п, практически предельного относительного отклонения
радиусов 6тах, а также параметров Ga и Хк:
& = f0 + 0,103 Г»—1 jT
(275)
Рис. 67. Зависимости f ® = F (6тах)
для автомобилей с одинаковым
полным весом, блокирован-
ным приводом мостов, но с раз-
личными колесными формулами
(%к = 0,06 мм/ (кгс/м): „
1 — 8X8; 2 — 6X6; 3 — 4X4
Из выражения (275) следует, что
при 6max = const величина Д возрас-
тает приблизительно линейно по мере
увеличения числа блокированных
мостов.
На рис. 67 показаны построенные
с помощью выражения (275) графики
коэффициента Д в функции практиче-
ски предельного относительного откло-
нения радиуса качения для двух-,
трех- и четырехосных автомобилей с
блокированным приводом мостов при
одинаковом их полном весе, составляю-
щем 20 тс, а также одинаковых коэффи-
циентах /о и Хк.
Значения коэффициента Д на рис. 67 могут быть названы средне-
вероятными, т. е. составляющими сумму математического ожидания
и вероятного (срединного) отклонения.
Если же у таких автомобилей нагрузки на оси GJn одинаковы,
то, как нетрудно убедиться, из формулы (275) следует, что увеличение
числа мостов (вследствие пропорционального повышения значения Ga)
на средневероятном значении Д отражается незначительно.
Оптимальное значение коэффициента тангенциальной эластич-
ности шин для автомобиля, имеющего блокированные связи мостов,
можно определить, если воспользоваться общим выражением коэф-
фициента сопротивления качению автомобиля [см. формулу (179)].
Полагая с достаточной для рассматриваемых ниже практических
целей точностью — и Ха—-^т—
ra а 2m
в соответствии с выражением
(179) имеем:
+ <276>
ua V а/ “
Средневероятное значение коэффициента Д для автомобиля с п
блокированными мостами в соответствии с формулой (275) можно
представить в виде...........* ...
fi2
г0_г0 . Л7 max /О77\
/а = /к + СП г . , (277)
где с — коэффициент, определяемый законом распределения ра-
172
Хк
чпусов качения блокированных мостов, зависящий от совокупности
случайных факторов.
Из формул (276) и (277) видно, что при увеличении коэффициента
Ли шин при прочих постоянных факторах коэффициент сопротивле-
ния качению в ведомом режиме понижается в результате уменьшения
1см. формулу (277)1 дополнительных потерь в шинах вследствие
плокирования мостов, имеющих различные обобщенные радиусы ка-
чения в ведомом режиме. Однако увеличение Хк приводит к возраста-
нию дополнительных сопротивлений качению ведущих колес движи-
1сля [см. формулу (276)].
Очевидно, что для конкретного среднего уровня эксплуатацион-
ных нагрузок движителя крутящим моментом существует такое
значение коэффициента %к, которое обеспечивает для определенного
момента Л4а минимальный коэффициент сопротивления качению
автомобиля fa, а следовательно, и минимальные силу и мощность
сопротивления качению.
Представим отношение 7Иа/га, квадрат которого входит в выра-
жение (276), исходя из формулы (172) и принимая — = 1, в сле-
г а
дующем виде
= Gaf°a + Ра = Ga (f°a + фр), (278)
'а
где фр — реализуемый коэффициент сцепления или коэффициент
удельной тяги автомобиля, q>p = PJGa.
Подставляя выражения (277) и (278) в формулу (276) и пренебре-
гая относительно малыми величинами, после соответствующих пре-
образований получаем
/а = /к + СП (fK + фр)2К- (279)
Рассматривая выражение (279) в качестве функции fa = f (ZK),
па идем ее минимум, исходя из предположения о независимости
\ и приравнивая производную нулю:
= СП + _ga_ (^ + фр)2 = 0. . (280)
олк 2m u ‘ Ж1/ v 1
Отсюда оптимальное значение коэффициента %к, при котором функ-
ция /а минимальна.
К opt - V2C л^шах , . (281)
Ga (4 + Фр)
Если подставить- значение ZKopt из формулы (281) в зависимость
Г'79), то можно убедиться, что коэффициент fa для автомобиля при
достаточно малых значениях <рр, соответствующих движению авто-
мобиля или автопоезда при включении высших передач в трансмиссии,
оудет мало (не более 1—3%) отличаться от коэффициента для шин
о ого.автомобиля. Представляет также интерес решение аналогичной
173
lKBpt мм/^ес-м)
«)
174
1лдачи при известной функции = / (^к)« В этом случае в пра-
ной части уравнения (280) появляется в качестве дополнительного
компонента производная dfn/dhK.
На рис. 68 представлены кривые XKOpt в функции приведенной
нагрузки ——1—-, рассчитанные по формуле (281) при с ~ 0,103.
V тп
< )тметим, что в частном случае полноприводных автомобилей и ра-
венства т = п величина
А
V тп
равна нагрузке на
мост,
соответ-
ствующей равнораспределенному по осям весу.
На рис. 68 нанесены, исходя из экспериментальных значений
коэффициентов Хк (приведенных в табл. 2 и 5) кривые, характери-
зующие действительные значения коэффициента тангенциальной
частичности шин для ряда многоприводных автомобилей с одно-
скатными колесами, а также автомобилей 4x2 с двускатными
задними колесами. Последние автомобили в части силовых и кине-
матических связей между отдельными колесами (скатами) экви-
валентны автомобилям с односкатными колесами 6x4 при блокиро-
ванном приводе задних колес, так что т ~ п = 2.
С помощью кривых, подобных показанным на рис. 68, можно ре-
шать различные практические задачи, связанные с оценкой соответ-
ствия тангенциальной эластичности выбираемых шин проектируе-
мому автомобилю. Если точка, соответствующая конкретным зна-
чениям ZK и лежит выше кривой %Kopt для характерного
V тп
жсплуатационного режима тягового нагружения, определяемого ве-
личиной <рр, то данная шина обладает избыточной тангенциальной
частичностью (приводящей к повышению сопротивления качению
вследствие дополнительных потерь от действия крутящего момента),
если ниже — недостаточной эластичностью (в результате чего повы-
шаются сопротивления качению из-за блокирования привода).
В первом случае для устранения повышенных сопротивлений
качению и расхода топлива можно использовать более жесткие
шины (с меньшим Хк); во втором — менее жесткие (с большим Хк)
п схемы с дифференциальным приводом.
Из рис. 68 видно, что шины модели ОИ-П46 по тангенциальной
частичности более приемлемы для автомобиля «Урал-377», чем
шины ОИ-25 (точка 7), так как величина для первых шин лежит
(чиже к кривой <рр = 0,02 (что соответствует движению с прицепом
полным весом 10 тс со включенными высшими передачами в транс-
миссии), тогда как шины второй модели имеют применительно
к указанному автомобилю избыточную тангенциальную эластичность.
Рис. 68. Значения %к ор* для автомобилей с блокированными связями колес в функции
при разных значениях коэффициента удельной тяги:
" бшах = 6 ~ бтах = 7%; * ~ 7,50—20, Я-44; 2 — 8,25-20, ИЦ-6; 3 - 240X 508,
Г, 11-34; 4 — 12.00Х 18, И-111; 5 — 12,00—20, М-93; 6 — 14,00—20, ОИ-П44; 7 — 14,00—20,
<>11 25; 8 — 1300X530 — 533, ВИ-3; 9 — 1200X 1200—500, Я-194А; 10 — 1100X400—533,
oil И46; 11 — 15,00 — 20, Я-190
( ) т = п = 2; д — т = 3; п = 2; □ — т — п ~ 3; V — т = 4; п — 2; • — т —
/1 = 4
175
Этот вывод подтверждается и результатами определения дорож-
ных экономических характеристик автомобиля «Урал-377», у кото-
рого при установке шин 14,00—20 модели ОИ-25 расход топлива
в среднем на 4% больше, чем при использовании шин 1100x400—533
модели ОИ-П46 с меньшим %к.
Вместе с тем из рис. 68, а следует, что поскольку точка 10 ле-
жит выше кривой ZKopt при ср0 = 0,02 дальнейшим резервом сни-
жений сопротивлений качению автомобиля «Урал-377» является
дополнительное уменьшение тангенциальной эластичности его шин.
Рассматривая рис. 68, а можно прийти к выводу, что, например,
шины модели М-93 по тангенциальной эластичности более соответ-
ствуют автомобилю ЗИЛ-131, чем шины модели И-111 (имеющие
избыточную тангенциальную эластичность) автомобилю ЗИЛ-157К.
При проектировании тягача 8x8 НАМИ-0127 для автопоезда
плететрубовоза тяговыми расчетами определено, что движение бор-
тового автомобиля на высших передачах в трансмиссии характери-
зуется коэффициентом сопротивления качению 0,02—0,03. По-
скольку принятые по условию опорной проходимости шины (пневмо-
катки) модели Я-194А обладают малой тангенциальной эластич-
ностью (Хк = 0,028 при GK = 2250 кгс и pw = 0,9 кгс/см2) и повы-
шенной величиной 6тах, составляющей 7%, то, как следует из
рис. 68, б, эти шины (см. точки 9) обладают излишней тангенциальной
жесткостью. Поэтому для компенсации этого недостатка при движе-
нии по твердым дорогам привод данного тягача был выполнен диф-
ференциальным с принудительной блокировкой межтележечного
и межосевых дифференциалов для движения в условиях бездорожья.
Эта мера была бы менее необходимой при повышении требований
к расхождению радиусов качения шин, монтируемых на каждый
образец автомобиля (см. рис. 68, а).
Из формулы (281), а также кривых, приведенных на рис. 68,
кроме того, следует, что при изменении числа п ведущих мостов
автомобиля и соотношения между этим числом и числом т блокиро-
ванных мостов существенно изменяется степень соответствия танген-
циальной эластичности шин одной и той же модели параметрам
проектируемого автомобиля. Так, например, 6-слойная шина модели
ВИ-3 по тангенциальной эластичности удовлетворительно соответ-
ствует автомобилю «Урал-375Т» (6x4, т. е. при т = п — 2) при его
движении по твердым дорогам и коэффициенте удельной тяги <рр =
= 0,02 (см. точку 8 в кружке на рис. 68, а). Та же шина при трех
блокированных ведущих мостах (т = п = 3), при срр = 0,02 имеет
избыточную тангенциальную жесткость (см. точку 8 в квадратном
значке).
Так как при использовании дифференциального привода исклю-
чается только составляющая потерь при качении движителя от
блокирования его привода, т. е. второе слагаемое правой части
формулы (279), и не изменяются дополнительные потери от тягового
нагружения, т. е. третье слагаемое формулы (279),— то можно
сделать следующий вывод: в случаях применения дифференциаль-
ного привода для ведущих мостов автомобиля целесообразно уста-
176
павливать шины пониженной тангенциальной эластичности (с ма-
лыми 1К) с целью более полной реализации преимуществ привода в от-
ношении снижения сопротивлений движению и расходов топлива.
Основываясь на данной схеме рассуждений или прибегая к иным
построениям путем введения в рассмотрение через 6ср и 6тах средне-
пгроятных (эксплуатационных) значений кривизны траектории авто-
мобиля в плане, можно также анализировать представляющую
особый практический интерес задачу о средневероятных значениях
сопротивлений качению автомобиля с блокированным приводом
и условиях криволинейного движения. Соответствующие предпо-
сылки рассматриваются в § 3 данной главы.
При известном коэффициенте fl величина развиваемой автомоби-
лем полной силы тяги независимо от типа привода может быть опре-
делена по формуле (180). Эту формулу можно представить в упро-
щенном для расчетов виде
Gafa- (282)
Обобщенный радиус качения движителя в ведомом режиме г°а
можно связать с параметрами мостов и колес рекуррентными фор-
мулами (см. табл. 6). Так, для случая симметричного дифференциаль-
ного привода мостов (сюда относится и привод автомобилей 6x6
с несимметричным дифференциалом в раздаточной коробке и межосе-
ным дифференциалом в тележке задних мостов, обеспечивающими
равенство моментов, подводимых к мостам):
го____________п_________
л ~ 1 1 1 •
о + г0 “Т г 0
'м 1 м 2 'м3
Для блокированного привода мостов с симметричными межколес-
ными дифференциалами с учетом равенства = (ZkZ/2) формула
полностью соответствует зависимости (231).
Экспериментальная проверка найденных в гл. V и VI, а также
и данном параграфе соотношений, определяющих величины обобщен-
ных радиусов качения автомобилей с различными типами привода,
осуществлялась в ряде опытов. На рис. 69 приведены соответству-
ющие экспериментальные данные, хорошо совпадающие с резуль-
।игами расчетов величин по известным радиусам качения от-
ельных колес.
11араметр для симметричного дифференциального привода
мостов при = (XkZ/2) определяется соотношением
п
С помощью формулы (282) могут быть определены для сравнения
полные силы тяги, развиваемые автомобилями с блокированным
и дифференциальным приводами мостов при одинаковом моменте Ма,
а также разность ДРа. Например, сила тяги у автомобилей 4x4 или
Петрушов В. А.
177
0,8 pw2K2C/cn2
5)
Рис. 69. Сопоставление
радиусов г J для трехосно-
го автомобиля полным
весом 13,2 тс с приводом
мостов двух типов в
функции рС(У1:
а — передний мост; б —
средний мост; в — сред-
ний мост при разных зна-
чениях pw в шинах сред-
него моста. (В шинах
остальных мостов давле-
ния номинальные); 1 —
блокированный привод;
2 — дифференциальный
привод
Рис. 70. Зависимость увеличения силы тяги,
развиваемой автомобилем 6X4 с дифференциаль-
ным приводом тележки по сравнению с силой
тяги такого «же автомобиля с блокированным
приводом от разности “ гмЗ
Рис. 71. Сравнение экспериментально
измеренных сил тяги четырехосного
автомобиля при различных fa и %а :
• — 8X4, дифференциальный привод;
О — 8X8, комбинированный привод
178
6X4 с дифференциальным приводом ведущих мостов выше, чем у та-
ких же автомобилей с блокированным приводом. Выражение для
величины ДРа с учетом изложенных выше предпосылок и формул
(273) и (282) имеет вид
др ____ 4 (Гм 1 ~~ Гм г)2 + (Гм1~~Гм 2) (^к!~^к2)
2гм 1Гм 2 (\с 1 + 2)
При XKi = Хк2 = Лк эта формула значительно упрощается:
/го _го \2
д j~y _ \ М 1 М 2/
. о г0 *
Лкгм 1м 2
Аналогично может быть найдена разность в подводимых крутя-
щих моментах Ма при условии одинаковых сил внешних сопротив-
лений автомобилей с блокированным и дифференциальным приво-
дами ведущих мостов.
На рис. 70 показаны проверенные экспериментально зависимости
относительного приращения силы тяги, развиваемой на твердой
дороге автомобилем 6x4 с упоминавшимися выше параметрами при
дифференциальном приводе задней тележки, по сравнению с силой
тяги такого же автомобиля с блокированным приводом в зависимости
от разности обобщенных радиусов качения в ведомом режиме мостов
задней тележки.
На рис. 71 приведены экспериментально найденные тяговые ха-
рактеристики на некоторых передачах четырехосного автомобиля
полным весом 18 тс. Результаты опытов, приведенные на рис. 71,
наглядно иллюстрируют различие в силах тяги одного и того же
автомобиля 8X8 и 8x4. Меньшие силы тяги соответствуют приводу
8X8, имеющему больший коэффициент f°a и, следовательно, более
высокое сопротивление качению.
§ 2. Применение метода обобщенных параметров к решению
задачи о распределении крутящих моментов в трансмиссии
с учетом переменных нормальных нагрузок, давлений в шинах,
и также блокирующих свойств дифференциалов
Данную задачу рассмотрим на примере распределения крутящих
моментов между мостами многоприводных автомобилей.
Поскольку неравномерность распределения крутящих моментов
но ведущим мостам является источником дополнительных потерь
и шинах и трансмиссии при движении автомобилей, причины, вызы-
вающие это явление, изучаются для оценки возможности их устра-
нения конструктивными мерами.
В связи с этим, на первый взгляд, следует отдать предпочтение
дифференциальному приводу по той причине, что межосевые диффе-
ренциалы предотвращают перегрузку крутящим моментом мостов
и критических случаях перераспределения нормальных нагрузок,
например, при преодолении неровностей профиля пути. Однако при
применении блокированного привода упрощается трансмиссия и
12* 179
повышается проходимость автомобиля. Поэтому при проектировании
неизбежно возникает вопрос, в какой мере различается характер
распределения крутящих моментов между ведущими мостами авто-
мобилей с блокированным и дифференциальным приводами.
Блокированный привод ведущих мостов автомобиля обусловли-
вает существенное влияние различных давлений воздуха в шинах
и перераспределение нормальных нагрузок по мостам на соотноше-
ния между воспринимаемыми ими крутящими моментами. Количе-
ственная оценка крутящих моментов с учетом переменности радиусов
качения блокированных мостов автомобилей вследствие влияния ука-
занных выше факторов на коэффициенты тангенциальной эластич-
ности шин представляет собой сложную и громоздкую аналитиче-
скую задачу. При применении обобщенных параметров качения упро-
щается ее решение и повышается ее инженерная наглядность. Для
автомобиля с блокированными мостами, каждый из которых снабжен
межколесным дифференциалом, с учетом рекуррентности соотноше-
ний, рассмотренных в предыдущем параграфе, крутящий момент
на некотором из мостов / можем представить в виде:
г0 . — г
М . — м' а
Ам/
(283)
Радиус качения Гм/ при незначительных расхождениях между
радиусами качения в ведомом режиме Гк/ левого и правого колес
моста одинаков с ними. В соответствии с формулой (134)
. о ____________
м/ 'кj — 'О
rQPWj + 'Vi^kj
Г qP wj + ^2^к/
При наличии межколесного дифференциала коэффициент %м/-
равен половине коэффициента тангенциальной эластичности шины
данного моста, и, следовательно, с учетом формулы (145)
Величина rl применительно к автомобилю с блокированным при-
водом мостов подсчитывается по формуле, идентичной формуле (231),
которую применительно к данному случаю запишем в виде
/ г0 г° г° \
Ьг1+тА + ... + - , (286)
\ ЛМ 1 ЛМ 2 /
где определяется по формуле (272).
Анализ уравнений (272) и (286) подстановкой в них зависимо-
стей (284) и (285) при различных соотношениях между нормальными
нагрузками на мосты 2GK/-, но при постоянном значении полного
веса полноприводного автомобиля Gd показывает, что величины
и Ка при разных фиксированных значениях внутреннего давления
воздуха в шинах мало изменяются (в пределах 5—7% абсолютной
величины). На рис. 72 в качестве примера показана зависимость
величины от силы тяги на крюке трёхосного автомобиля полным
180
шч'ом 13,2 тс, вызывающей соответствующее перераспределение
нормальных нагрузок по мостам.
Величины га и Ха незначительно изменяются при изменении рас-
пределения нагрузок по осям (при Ga = const) потому, что уменьше-
ние одной части слагаемых в формулах (286) и (272) компенсируется
подрастанием другой. Так, по мере уменьшения нагрузки на передние
мосты автомобиля увеличива-
ются радиусы качения и коэф-
фициенты тангенциальной эла-
• гичности шин по гиперболи-
ческим законам (284) и (285),
j при одновременном повыше-
нии нагрузки на задние мосты
происходят обратные изменения
t < ютветствующих параметров
ниш этих мостов. Поэтому для
п< убавляющего большинства кон-
< грукций полноприводных авто-
мобилей с блокированным при-
водом мостов величины га и Ха
могут быть подсчитаны для
случая статического распреде-
ления нормальных нагрузок
л.ч мосты и приняты не меня-
ющимися от их перераспреде-
ления.
Рис. 72. Влияние силы Р п на обобщенный
кр
коэффициент тангенциальной эластичности
движителя автомобиля 6X6 полным весом
13,2 тс при различных распределениях нагру-
зок на мосты и комбинациях давлений в ши-
нах (14,00 — 20, модель ОИ-25) мостов:
1 - pwi = = 3’2 кгс/см2> 2 -
PW1 = 2’3 кгс/см2» PW2 = 1>8 кгс/см2:р^з =
= 3.2 кгс/см2; 3 — pw х = 1.3 кгс/см2, pw 2 =
= 2,1 кгс/см2, pW3 = 3,2 кгс/см2; 4 — =
= 0,9 кгс/см2, pW2 = pW3 = 3,2 кгс/см2.
Таким образом, определение крутящего момента на любом из
мостов автомобиля с помощью формулы (283) значительно упро-
щается. При постоянном полном крутящем моменте движителя
величина га соответственно формуле (168) постоянна и не зависит от
распределения веса по мостам, вследствие чего крутящий момент
на /-м мосту зависит от распределения нормальных нагрузок по мо-
» 1ам в соответствии с формулой (283) и характера изменения вели-
чин Гм/ и Хм/ по выражениям (284) и (285). Если радиус Гм/, экспери-
ментальное значение которого может быть получено при буксирова-
нии автомобиля с отключенным приводом данного моста, меньше
сообщенного радиуса га, то Л4М/- <0, что в соответствии с крите-
риями, сформулированными в §5 гл. VI, вызывает циркуляцию
ющпости. По мере увеличения подводимого к движителю момента Ма
величина га уменьшается [см. формулу (168)], а крутящий момент
из отрицательного (тормозного) становится положительным
(i ивовым). Мосты, у которых Гм/ > га, во всех режимах нагружения
имеют всегда положительные моменты А4М/-.
Характерным внешним фактором, вызывающим значительное
перераспределение нагрузок йа мосты автомобиля, является при-
нмнение силы тяги на крюке. Для анализа влияния силы тяги, раз-
виваемой автомобилем, на распределение крутящих моментов по
ведущим мостам воспользуемся общим соотношением (180) или его
упрощенным видом (172). Подставляя зависимости (168) и (147)
181
О 2000 WO 6000Ркр,кгс
11000 11500 12000 G„^G„3=F(Ppp),Kic ®
а)
Рис. 73. Распределение крутящих моментов между ведущими мостами автомобиля 6X1
с шинами 14,00 — 20 модели ОИ-25 в зависимости от силы Р.гГл
кр
а PW2 = PW3== 3’9 КГС/См2’ 6 — РМ% = 2’85 КГС/См2» РшЗ= 3,9 КГС/См2’ в — PW2^
= 2,1 кгс/см2, р7„,^ = 3,9 кгс/см2
Ць/ Q
Рис. 74. Распределение крутящих моментов между ведущими мостами автомобиля 6X6
с шинами 14,00 — 20 модели ОИ-25 в зависимости от силы РкрС
а “ Pwi = 2’5 кгс/см2. 3’2 кгс/см2; 6 — pwi^ Pwz^ pW3~ 3,2 кгс/см2;
в ~ Pwi^ 1’° кгс/см2, Рш2= Р0УЗ= 3’2 КГС/См2
182
в исходную формулу (283) применительно к Движению по горизон*
ильной поверхности при малых аэродинамических сопротивлениях,
когда Ра ~ Ркр, получим
Мы1- = Ркр)] .
^м/
Для конкретных вычислений коэффициента fl по формуле (270)
необходимо учитывать влияние нормальных нагрузок и давления
воздуха в шинах на коэффициенты сопротивления качению /0/ колес
мостов.
1'нс. 75. Распределение крутящих моментов между ведущими мостами автомобиля 6X6
< шинами 14,00—20 модели ОИ-25 в зависимости от силы при различных комбинациях
давления в шинах мостов:
*’ ~~ ^2^ 2’2 кгс/см2. Рш2= 2>4 кгс/см2, 3,2 кгс/см2; б — Рш1 = 2,3 кгс/см2, рШ2=*
1,8 кгс/см2, Ршз= 3,2 кгс/см2; в — РСУ1= 1,3 кгс/см2, PW2 = 2,1 кгс/см2, PW3= 3,2 кгс/см2
Для экспериментальной проверки полученных теоретических
результатов они были сопоставлены с данными из опытов, прове-
денных в НАМИ на трехосных автомобилях посредством тензометри-
ческой аппаратуры с использованием динамометрического авто-
мобиля-тягача.
В верхней части графиков рис. 73 приведены зависимости крутя-
щих моментов ТИм2 и Мм3 на блокированных между собой среднем
и заднем мостах автомобиля 6x4 полным весом Ga = 15 000 кгс,
а в верхней части рис. 74 и 75 — кривые крутящих моментов А1М1,
ММ2, Мк3 на трех блокированных мостах автомобиля 6x6 полным
несом 13 200 кгс. Нижние графики на рис. 73—75 соответствуют
дифференциальному приводу. Кривые построены по формуле (287),
точками отмечены экспериментальные данные, полученные методом
тензометрирования крутящих моментов на полуосях при тяговом
нагружении автомобиля упомянутым выше динамометрическим авто-
мобилем-тягачом. В расчетах по формуле (287) для определения вхо-
дящих в нее параметров г°/, Ам/, г°а и Za использованы приведенные
183
зависимости (284)—(286) и (272). При этом, для того чтобы связать
аргументы GmZ и Ркр, отложенные по оси абсцисс рассматриваемых
графиков, использованы простые соотношения, вытекающие из
условия равновесия внешних приложенных к автомобилю сил,
а именно:
Gal -Ркр^Кр
! ________ @а Ом 1
м 2 им 3 2 9
(288)
(289)
где I — расстояние от центра тяжести до оси балансира задней
подвески трехосного автомобиля; /гкр — высота точки приложения
Рис. 76. Зависимости нормальных нагрузок на мосты трехосного автомобиля
с блокированным приводом от силы Р'.
кр
а — 6X6 («Урал-375», G& = 13 200 кгс, PW1 = PW2== = 3,2 кгс/см2)’
6 — 6X4 («Урал-377», 6=15 000 кгс, р = р == р = 3,9 кгс/см2)
ci чх/ х 4*/ £1 О
нагрузки на крюк от опорной плоскости (в проведенных эксперимен-
тах йкр = 1,1 м); L — расстояние от передней оси автомобиля до
оси балансира задней подвески.
Линейность связи между нагрузками на мосты GMi и силой Ркр
согласно соотношениям (288) и (289) подтверждается данными экспе-
риментов (рис. 76).
Во всех рассмотренных случаях для целей апробации выведенных
закономерностей, а также последующего сравнения с результатами,
относящимися к дифференциальному приводу, давления в шинах
мостов назначались различными. Исключение составляют две серии
опытов при номинальных давлениях воздуха в шинах всех мостов
(см. рис. 73, а и 74, б) обоих автомобилей (6x4 и 6x6).
Изменение крутящих моментов ТИм2 и Л4м3 для автомобиля 6X4
с балансирной задней подвеской и блокированными мостами (см.
рис. 73) вследствие примерного (расхождение 2—8%) равенства нор-
мальных нагрузок и соответствующих особенностей изменения вели-
чин Гм/ и 1М/-, входящих в формулу (287), носит линейный характер.
184
У автомобиля 6x6 приложение силы Ркр уменьшает нагрузку GM1
на передний мост, соответственно увеличивая нагрузки Gm2 и Gm3.
Поскольку это связано со значительным повышением величины ХМ1
|гм. формулу (285)], то интенсивность возрастания момента Л4М1
(рис. 74 и 75) при повышенных значениях Ркр снижается, так что
характер изменения всех трех моментов Л4М/- нелинейный. При отсут-
ствии или при малой величине тяговой нагрузки определяющим
фактором при распределении крутящих моментов является соотно-
шение радиусов качения мостов в ведомом режиме. В связи с этим
в зоне малых тяговых нагрузок наиболее нагруженным крутящим
моментом оказывается мост с наибольшим значением а при ра-
венстве давлений воздуха в шинах всех колес — мост с наименьшим
значением веса GM1 (см. рис. 74, б). При дальнейшем увеличении тяги
и снижении веса, приходящегося на мост, доля суммарного крутя-
щего момента на нем вследствие резкого увеличения коэффициента %м/
уменьшается; одновременно дополнительно нагружаются крутящим
моментом другие мосты. Данное обстоятельство имеет существенное
значение, так как опровергает распространенное еще в практике
мнение, вытекающее из представления об определяющем воздействии
размеров колес (гм/) и перегрузке крутящим моментом передних ве-
дущих мостов при движении с высокой тяговой нагрузкой на крутых
подъемах, с длинномерным грузом и т. п. При этом предполагалось,
что указанные режимы способствуют преждевременным поломкам
привода к передним колесам, в частности, универсальных шар-
ниров.
При определенном сочетании значений тяговой нагрузки и весов,
приходящихся на мосты, крутящие моменты на двух (см. рис. 75, а
п в), а иногда и на трех (см. рис. 74, а и б) мостах автомобиля вырав-
ниваются, т. е. соответствующие кривые моментов пересекаются.
При дальнейшем увеличении тяговой нагрузки характер изме-
нения крутящих моментов не меняется — доля суммарного кру-
тящего момента, приходящегося на разгружающийся мост, продол-
жает падать, момент 7ИМ1 стабилизируется. Максимальное значение
момента Л4М1 соответствует началу пробуксовки колес данного
моста, которое, однако, не удается установить визуально, так как
задние колеса еще не буксуют, и в силу равенства для всех
мостов угловых скоростей и радиусов качения скорость проскаль-
зывания передних колес относительно опорной поверхности незна-
чительна.
Симметричный дифференциальный привод ведущих мостов тео-
ретически характеризуется равенством крутящих моментов на этих
мостах независимо от условий тягового нагружения автомобиля.
Однако в реальном случае необходимо учитывать внутреннее трение
в дифференциалах. Так, для тележки из двух мостов с порядковыми
номерами / и г, с симметричным межосевым дифференциалом, име-
ющим коэффициент блокировки kt характерно следующее соотно-
шение:
Мц/ = kM^ (290)
185
(291)
справедливое при условии, что угловая скорость моста / меньше угло
вой скорости моста г, или, иными словами, при гм/ >> гм/. В против
ном случае, т. е. при гм/ <гш«, соотношение принимает вид
71 м' k *
В нижней части графиков, данных на рис. 73, приведены завьь
симости крутящих моментов ТИм2 и Л4м3 на мостах задней тележки
упомянутого выше автомобиля 6X4, но с симметричным межосевым
дифференциалом с коэффициентом k = 1,45-5-1,60. Из этих кривых
следует, что при увеличении тяговой нагрузки под действием вну-
треннего трения в дифференциале крутящие моменты по мостам рас-
пределяются неравномерно, как и при блокированном приводе (см.
графики в верхней части рис. 73).
Поскольку изменение радиусов качения мостов в случае дифферен-
циального привода происходит при различных нагрузках на мосты
и давлениях в шинах и, следовательно, при разных коэффициен-
тах характеризующих наклон соответствующих кривых, то при
некотором значении Ркр радиусы гм/- и выравниваются (см.
рис. 73, а и б), равно как и соответствующие угловые скорости.
В силу прекращения относительных перемещений деталей диффс
ренциала он оказывается в блокированном состоянии. В соответ-
ствии с граничными условиями [см. выражения (290) и (291)] во всем
диапазоне значений крутящего момента:
< м С kM
межосевой дифференциал остается блокированным, вследствие чего
и привод с таким дифференциалом приобретает свойства блокирован-
ного привода. В опытах, проведенных на Автомобиле 6x4, это выра-
зилось в том, что, начиная с нагрузки РКр = Ркр, при которой
гм2 = гм3 (см. рис. 73, а и б) значение крутящих моментов и характер
их протекания стали такими же, как и в случае блокированного при-
вода. Еще более интересные результаты получены в опытах с автомо-
билем 6x6 (см. нижнюю часть рис. 74). Из этого рисунка следует,
что поскольку равны нормальные нагрузки на мосты задней тележки
и давление воздуха в шинах ее колес, то во всем диапазоне тяговых
нагрузок межосевой дифференциал блокирован, а моменты Мм2
и 7Им3 одинаковы.
При 0 <Ркр <РкР (см. рис. 74, а и б) получим, что гм1 > гт,
причем крутящие моменты между передним мостом и задней тележкой
распределяются в зависимости от отношения чисел зубьев на элемен-
тах дифференциала, соединенных с приводом этих мостов, равного
1 : 2. Поэтому
__ k (Мм 2 + Мм з)
М 1 О
(292)
Коэффициент блокировки этого дифференциала был равен 1,15-
1,25.
186
Начиная с нагрузки Ркр = Р'кр, при которой rM1 = гт, в блокирО
ванном состоянии находится и дифференциал раздаточной коробки,
।;и< что в интервале Р'кр Ркр Р'кР кривые крутящих моментов
протекают так же, как и в случае блокированного привода всех
постов (см. верхнюю часть рис. 74, а и б). В этом интервале сохра-
няется условие блокировки дифференциала раздаточной коробки,
которое относительно момента 7ИМ1 можно представить так:
2 4~ 3 ЛЛ (^М 2 4“ М. з)
2k 2
По достижении величиной Ркр значения Р'кР левая часть послед-
него неравенства нарушается, так что при Ркр > Р'кР
Мм 2 Мм з 2kM м
п дифференциал раздаточной коробки разблокируется. Поскольку
при РКр > P'iP /*м1 От, то крутящие моменты в рассматриваемой
н горой зоне вновь распределяются по закону дифференциального
привода, но в отличие от условия (292) в отношении
Л*М 2 4“ 3
Мм 1
2k
(293)
В.условиях экспериментов с автомобилем 6x6 при дифферен-
циальном приводе ни один из двух дифференциалов привода не
^локировался (см. рис. 73, а), или оказывался блокированным
• щфференциал раздаточной коробки при Ркр > Р'кР (см. рис. 75, б),
или последовательно блокировались оба дифференциала (см.
рис. 75, а): сначала дифференциал раздаточной коробки при РКр ~
Р'кр, а затем и межосевой при Ркр = Р'кР.
Комбинированный привод автомобиля, в котором одна часть мо-
ггов блокирована, а другая имеет дифференциальные связи, на осно-
вании изложенных выше теоретических и экспериментальных дан-
ных о распределении крутящих моментов по мостам характеризуется
• овокупностью явлений, сопровождающих работу обоих рассмотрен-
ных выше приводов. Так, из рис. 77, а для трехосного автомобиля
Урал-375», имеющего дифференциал в раздаточной коробке и блоки-
рованный привод задней тележки, следует, что при значительных
расхождениях давлений воздуха в шинах и радиусов качения перед-
него моста гм1 и тележки гт кривые моментов Л4м2 и 7Им3 линейны и
♦книдистантньц изменяются подобно кривым, приведенным на рис. 73
чля случая автомобиля 6x4 с блокированной задней‘ тележкой.
Поскольку при этом гт > гм1, то момент 7ИМ1 изменяется в соответ-
Г1НПИ с соотношением (293). В том случае, когда давления в шинах
Мостов искусственно подбирались так, чтобы гл:1 >* гт (см. рис. 77, б
н в), при 0 <Ркр <Ркр протекание кривой момента Л4М1 подчи-
няется соотношению (293). При Ркр = Р'кр в силу выравнивания ра-
диусов гм1 и гт дифференциал раздаточной коробки оказывался в бло-
кированном состоянии, и дальнейшее протекание кривых крутящих
моментов, в частности, на рис. 77, б совпадало с показанным на
187
рис. 75, б для блокированного привода при тех же давлениях воздух.1
в шинах мостов (pwl = 2,3; pw2 ~ 1,8; Pw3 = 3,2 кгс/см2).
В результате проведенного исследования таким образом уста
новлено, что при дифференциальном приводе ведущих мостов авто
мобилей даже при обычных межосевых дифференциалах, не имеющих
устройств для повышения коэффициентов блокировки, возможна
значительная область режимов работы, в которых межосевые ди(|>
Рис. 77. Распределение крутящих моментов между ведущими мостами автомобиля
6X6 с комбинированным приводом при различных комбинациях давлений в ши-
нах 14,00—20 модели ОИ-25 в функции силы PRp:
а ~ рйУ1= °’9 кгс/см2» PW2=== 1’7 кгс/см2> Pwz = 3’2 кгс/См25 6 — Pwl = 2’3 кгс/см2>
Pw2 = !’8 КГС/См2. 3,2 кгс/см2’ в~ Pwi~ 2’2 кгс/см2> Pw2=z b 4 кгс/см2,
PW3= 3,2 кгс/см2
ференциалы самоблокируются, а крутящие моменты при прочих
равных факторах распределяются так же, как и в блокированном
приводе.
Чем меньше расхождение в обобщенных радиусах качения мостов
или тележек, объединенных общим приводом, тем больше область
тяговых нагрузок, в которых свойства блокированного и дифферен-
циального приводов сближаются. При прямолинейном движении
автомобиля преимущества дифференциального привода, как правило,
более выражены при малых тяговых нагрузках (например, движении
накатом, движении без прицепа по дорогам пологого профиля).
Однако и при таком тяговом нагружении автомобиля с блокирован-
ным приводом можно конструктивными мерами достигнуть распре-
деления крутящих моментов, близкого к распределению при диффе-
ренциальном приводе.
На рис. 74, а показано распределение крутящих моментов, до-
стигнутое снижением давления воздуха в шинах переднего моста
согласно кинематическому подобию, вытекающему из решения урав-
нения Гк 1 = ^к2 = г°з в подстановке выражения (284):
GK !
Pw 1 Pw 2 “7? •
UK 2
188
Полученные результаты позволяют рекомендовать прн сравни-
тельной оценке свойств дифференциального и блокированного при-
водов и при анализе целесообразности введения в трансмиссию авто-
мобиля межосевых дифференциалов исходить из конкретных значе-
ний коэффициентов блокировки дифференциалов, а также коэффи-
циентов тангенциальной эластичности шин, так как в противном
случае сопоставление приводов обоих типов становится нецелесооб-
разным.
§ 3. Приложение разработанного метода к оценке сопротивлений
качению при криволинейном движении
При криволинейном движении автомобиля вследствие различных
траекторий и путей, проходимых колесами в единицу времени, их
поступательные (окружные) скорости в общем случае отличаются
от скорости va, под которой здесь следует понимать приведенную
скорость поступательного перемещения центра тяжести в направле-
нии продольной оси автомобиля.
Если в случае прямолинейного движения при анализе процесса
качения движителей с приводом различных типов исходным является
равенство поступательных (в обращенном движении тангенциальных
скоростей точек колеса в контакте) скоростей всех колес величине vaf
i . е.
= v2 = • • • = vt = • • • = vfl = va,
то в общем случае криволинейного движения данное равенство рас-
падается на п соотношений вида:
- , (294)
где ez — коэффициент связи поступательной скорости f-ro колеса
в плоскости его вращения с поступательной скоростью автомобиля
в направлении его продольной оси.
Коэффициент ez зависит от относительных координат расположе-
ния колес автомобиля, кривизны траектории движения в плоскости
пути, конструкции рулевого привода, определяющей соотношения
между углами поворота плоскостей управляемых колес, коэффициен-
тов их бокового увода, изменяющих положение центра поворота от-
носительно автомобиля.
Будем рассматривать криволинейное движение автомобиля в пред-
посылке, что отсутствует боковое скольжение колес. Это позволяет
использовать все основные соотношения метода, вытекающие из
закона сохранения энергии.
Обращаясь к основным уравнениям (181)—(184), характери-
зующим приводы однородного типа, отметим, что выражение (294)
не налагает дополнительных условий на исходные соотношения,
характеризующие обобщенные параметры качения при дифферен-
циальном приводе, вследствие чего эти параметры криволинейного
движения определяются так же, как и для прямолинейного.
189
Дифференциальные приводы (симметричный и несимметричный),
Таким образом, при криволинейном движении имеют обобщенные
параметры качения, по структуре аналогичные соответствующим
параметрам в случае прямолинейного движения.
Индивидуальный привод характеризуется основным условием
(186), которое, исходя из соотношения (294), преобразуется следу-
ющим образом:
41 =
е.
= М
Kt г i
'Kt
= м —
1Г±КП г
гкп
пга ’
Используя в остальном тот же ход рассуждений, что и в § 1
гл. V, получим выражения для основных обобщенных параметров
качения и %а, а также для величины MKi движителя с индиви-
дуальным приводом в случае криволинейного движения, которые
приведены в табл. 9.
Блокированный привод как налагающий на работу колесного
движителя условие равенства угловых скоростей всех колес неза-
висимо от криволинейности траектории автомобиля в плане с учетом
соотношения (294) можно охарактеризовать соотношением
^ ... ^ eiVa = ... = = ^а
Гк1 rKt гкп га '
откуда* следует, что для любого из колес полностью блокированного
движителя
Г • = РГ
1 Kt сга>
а для случая ведомого режима автомобиля
Поэтому система уравнений (218), описывающая движение авто-
мобиля с блокированным приводом в ведомом режиме, применительно
к случаю криволинейного движения видоизменяется следующим
образом:
Г
М4с 1 + 61Га = Гк 1>
XXf + еЛ = ГкО
..........
М 4-pf — г ‘
п2К1кп ч ^п' а — ' кп,
41+---+4/+«--+ЛС=0.
к
Аналогично преобразуется и система уравнений, соответству-
ющая ведущему режиму движения автомобиля (в п ее уравнениях
при членах га появляются коэффициенты et соответствующего но-
мера). Решение обеих таким образом составленных систем способом,
полностью идентичным описанному в гл. VI, приводит к формулам
190
Э. С5ОБ1хлЕННЫЕ ПАРАМЕТРЫ КАЧЕНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ И АВТОПОЕЗДОВ С РАЗЛИЧНЫМИ
ОДНОРОДНЫМИ ПРИВОДАМИ ПРИ КРИВОЛИНЕЙНОМ движении
Параметры Тип привода
индивидуальный диффер енциа л ьный блокированный
Обобщенный радиус ка- чения в ведомом режиме tD*\> II «"о г*. Справедливы фор- « 0 V Гк1 0 Гп — а п Si Z=1
Обобщенный коэффициент тангенциальной эластич- ности п V Лм Zj е. Ха = -/=.1.. ^Ч 0 „ ж1 Kt П У > е. z=l 1 мулы, данные в табл. 7 Ха= ! а п V д Д| и 1=1
Коэффициент сопротивле- ния качению в ведомом режиме п fl — i=1 Га Ga ^lG*ifo8i " / 0 е _его \2 гО г=1 . ^а \ кге/ к/7 Га“ Ga 1 %гХ/кЛ 1 = 1 1=1 1 J К-1 К.]
Крутящий момент на /*-м колесе в ведомом режиме Ч/ = 0 . Q .fl м0 _ *1 1 а к/ X/
То же в общем случае дви- жения Л1к/ =А1а /=1 1 Справедливы фор- мулы, данные в табл. 7 Л1К/ =
для обобщенных параметров качения г% и Ха, а также параметров
Л4к/ и МК]-, которые сведены в табл. 9.
Следует упомянуть, что поскольку при криволинейном движении
автомобиля его шины работают с уводом в силу дополнительных
деформаций коэффициенты f0. сопротивления качению шин в ведо
мом режиме увеличиваются, что должно учитываться при подста-
новке соответствующих значений в формулу коэффициента /* .
На данной стадии изученности этого явления можно ориентироваться
на эмпирическую формулу Я- Е. Фаробина [21 ]:
font =
где f06i — коэффициент сопротивления качению f-ro колеса с уводом;
% — коэффициент, зависящий от величин GKi и pwi\ 8yi — угол увода
f-го колеса.
Для более детального исследования взаимосвязи между углами
увода Syi- колес многоприводного автомобиля, его конструкцией
и кривизной траектории поворота, а также влияния кривизны
траектории на коэффициенты можно применять положения
теории криволинейного движения многоосных колесных ма-
шин [10].
Комбинированный привод колесного движителя как наиболее
распространенный на практике и характеризующийся различными
сочетаниями элементов привода однородного типа можно анализиро-
вать исходя из полученных основных соотношений (см. табл. 9)
на основе их рекуррентности. Доказательство рекуррентности этих
соотношений при криволинейном движении не отличается от дока-
зательства, приведенного в § 1 данной главы для случая прямоли-
нейного движения.
В наиболее общем случае следует учитывать, что кривизна траек-
тории отражается не только на коэффициентах сопротивления каче-
нию колес, но и на радиусах их качения и коэффициентах танген-
циальной эластичности. Соответствующие взаимосвязи в виде кон-
кретных функций могут быть подставлены в выражения, данные
в табл. 9. Ниже ограничимся лишь иллюстрацией принципиальной
схемы применения сформулированных положений, не прибегая к рас-
крытию таких связей, т. е. полагая, что при движении автомобиля
с эксплуатационными скоростями по траекториям относительно
небольшой кривизны величины и мало отличаются от соответ-
ствующих величин при прямолинейном движении.
Использование указанных положений рассмотрим на примере
автомобиля с тремя ведущими мостами, имеющими симметричные
межколесные дифференциалы. При блокированных мостах такого
автомобиля его привод следует отнести к группе комбинированных
дифференциальных блокированных приводов. Для оценки влияния
криволинейности траектории движения на сопротивления качению
найдем коэффициент сопротивления качению Д. Воспользовавшись
свойством рекуррентности выражений для обобщенных параметров
качения, оперируя обобщенными параметрами качения мостов,
192
из общей формулы (см. табл. 8) для блокированного привода получим
п
У1
f° — ________L_^_
/а ~ G ‘ G
'-'а L7a
•О р _ г® р \2
м1ем2 'м2ем1/
а а г0 г0
Лм 1Лм 2гм Гм 2
*0 р _____г0 о \2
м 2 м 3 м Зсм 2 /
\ 1 г0 г0
Лм 2Лм Згм 2Гм 3
0 Р _/> Р V2
м гм 3 ' м 3 м 1/
зби 1^м 3
где
к
gM 1 gM 2 । gM 3
1 2 3
(Отметим, что все параметры с индексом м, входящие в две по-
следние формулы, исключая ем1, могут быть подсчитаны по формулам,
соответствующим дифференциальному приводу).
Если нагрузки на мосты и давления в шинах подобраны таким
образом, что радиусы качения мостов в ведомом режиме практически
одинаковы (Гм£ = Гм) и, кроме того, мало отличаются коэффициенты
1 А __ \ то из формул (295) и (296), пренебрегая разницей ве-
foe. ПОЛуЧИМ:
ЛИЧИН /мбг
a/vK
* ~Н (gM з gM г)2 (297)
’м 3
Коэффициенты eMi, представляющие собой отношение скоростей
мостов vM1, ум2 и им3 относительно центра поворота (рис. 78) к ско-
рости va, существенно важны для того, чтобы судить о целесообраз-
ности введения в конструкцию шасси межосевых дифференциалов.
Для этого с помощью специально спроектированного прибора (счет-
чика) в опытах на трехосном автомобиле полным весом 20 тс со схемой
привода № 7 (см. рис. 63) при разблокированном приводе, ведущих
мостов в широком диапазоне радиусов поворота по окружностям
постоянного радиуса были измерены по абсолютной величине и знаку
суммарные числа оборотов [14] карданных валов переднего и зад-
него мостов относительно среднего моста. Одновременно прибор
фиксировал абсолютное число оборотов (карданного вала среднего
моста) за тот же путь. Так как при подобранных одинаковых радиу-
сах качения колес и, следовательно, мостов при дифференциальном
приводе задней тележки (привод переднего моста отключен) rMi =
га, то
_ rMtCDMf CDMf
М/ ~ а ~ ГаСОа С0а
Если измеряются угловые скорости среднего моста сом2 и раз-
ности соответствующих скоростей:
А (0-^2 С)м •£ (0м 2,
А ^32 — йм 3 2»
13 иетрущов 6. А.
193
то, исходя из свойства симметричности межосевого дифференциала
задней тележки
ЮМ 2 Ч~ з __
о ша
и обозначения относительных величин разностей чисел оборотов
Дсо12
ЮМ 2
Дю32
WM 2
Рис. 78. План скоростей геометриче-
ских центров мостов трехосного авто-
мобиля на повороте
^^32 —
получим
р ____ 9 ЮМ 2 Н~ Д^12 ___ 9 1 ~1~ ^Ю12 .
М 1 2(0м 2 + Д(032 2 + 6со32 *
(298)
= (299)
р ____ 9 ЮМ 2 ~~1~ Д^32 _ 9 1 4~ ^ю32
м 8 2(0м 2 Ч~ Д®32 2 + 6со32
(300)
При подстановке в пять последних
формул вместо угловых скоростей
значений измерявшихся при по-
стоянной скорости суммарных чисел
оборотов карданных валов привода мостов в силу одинаковых пере-
даточных чисел главных передач структура этих формул не меняется.
Подставив выражения (298)—(300) в формулу (297), найдем
с0_£ I 4 (б«12)2 + (6со32)2 — 6со126со32
/а — /Об -Г Са%к 3 б(012 + б(0д2
Результаты опытов представлены на графиках (рис. 79), где при-
ведены экспериментальные кривые коэффициентов 6Wi- 2 в функции
радиуса поворота по продольной оси автомобиля при нескольких
постоянных значениях скорости движения по окружностям постоян-
ных радиусов и в функции скорости движения при нескольких по-
стоянных значениях поворота. Эти опыты выполнены на автомобиле
6x4 с дифференциальным приводом мостов тележки. Дальнейшие
эксперименты проведены на том же автомобиле с тремя схемами:
6x4, дифференциальный привод задней тележки, 6x4, блокирован-
ные мосты тележки и 6x6, блокированные приводы всех мостов.
Из результатов опытов на автомобиле с первой из указанных схем
привода следует, что при движении даже по окружности максималь-
ной кривизны (с радиусом 7?min) использование межосевого диффе-
ренциала задней тележки (см. рис. 79) крайне незначительно:
—0,006 <6со32 <0, т. е. колеса заднего моста в самом предельном
случае на каждые 100 оборотов цолес среднего моста делают всего
194
(301)
на 0,5 оборота меньше. Из результатов опытов на автомобиле с вер-
ной и со второй схемами следует, что гораздо больших (в 7—10 раз)
значений достигает коэффициент относительной разности оборотов
a.) S)
колес переднего моста (0 <<бсо12 < 0,07), что свидетельствует о важ-
ности отключения переднего моста или введения главного дифферен-
циала трехосного автомобиля по сравнению с введением промежуточ-
ного межосевого.
Необходимо отметить, что про-
веденные опыты дополнительно под-
тверждают выводы относительно
смещения проекции центра поворота
вперед вдоль продольной оси авто-
мобиля по мере увеличения посту-
пательной скорости при его криволи-
нейном движении [10], вследствие
чего с ростом величины уа коэффи-
циенты бсо12 уменьшаются [см.
рис. 79, б и формулы (298)—(300)].
На рис. 80 показаны зависимо-
сти коэффициента сопротивления
качению того же автомобиля от ради-
уса поворота. Графики построены по
данным результатов определения рас-
ходов топлива при движении по тем
же кривым.
Приведенные на рис. 80 зависи-
мости свидетельствуют о том, что
Рис. 80. Коэффициент для трехосно-
го автомобиля полным весом 20 тс с
шинами 15,00 — 20 модели Я-190 в
функции радиуса поворота
13*
195
йо мере уменьшейия раДйуСй крийизнь! Траекторий автомобиля
коэффициент сопротивления качению значительно возрастает. Уве-
личение коэффициента Д с уменьшением радиуса 7? при постоянной
скорости движения автомобиля с дифференциальным приводом между
мостами задней тележки при отключенном переднем мосте объяс-
няется повышением сопротивления качению шин в результате их
кинематического и силового увода. При этом в зоне малых радиусов
поворота потери в приводе автомобиля с блокированным приводом
Рис. 81. Изменение коэффициента в зависимости от радиуса поворота:
а — при va = 11 км/ч; б — при va = 20,8 км/ч; / — влияние дополнительных сопротивле-
ний в шинах, возникающих в результате блокировки мостов; II — влияние приведенных
механических потерь вследствие циркуляции мощности; III — влияние кинематического
и силового увода шин, а также потерь в межколесных дифференциалах; IV — влияние по-
терь при прямолинейном движении
переднего моста возрастают значительно интенсивнее. В противопо-
ложность этому и в подтверждение приведенных выше данных (см.
рис. 79, а) блокирование задней тележки автомобиля при отключен-
ном переднем мосте не приводит к заметному повышению коэффи-
циента Д по сравнению с дифференциальным приводом между мостами
тележки (соответствующие экспериментальные точки и кривые
практически совпадают).
Проведенное экспериментальное сопоставление различных схем
привода трехосного автомобиля при установившемся криволинейном
движении позволяет оценить удельный вес влияния различных
факторов на возрастание коэффициента Д. На рис. 81 штриховые
кривые — экспериментальные данные fa для автомобиля 6x4 с меж-
осевым дифференциалом. Область, ограниченная этими кривыми и
прямой (f® = 0,018), соответствующей прямолинейному движению
автомобиля, характеризует влияние кинематического и силового
увода шин. Используя рассматриваемую кривую, а также формулу
196
(301), можно подсчитать значения Д для автомобиля 6x6 с блокиро-
ванным приводом. На рис. 81 показаны построенные таким способом
кривые (сплошные), которые хорошо согласуются с эксперименталь-
ными. При построении расчетных кривых для автомобиля 6x6 с бло-
кированными мостами (см. рис. 80 и 81) учитывался компонент
приведенных потерь в приводе переднего моста вследствие циркуля-
ции мощности, так как анализ распределения крутящих моментов
с использованием рекуррентности формулы Mlh приведенной
Рис. 82. Коэффициент для трехосного ав-
томобиля в функции скорости при движении
по окружности (темные значки — привод всех
мостов блокирован; светлые — дифференци-
альный)
в табл. 9, показывает, что во всех описываемых опытах с автомоби-
лем 6x6 передний мост нагружался отрицательным крутящим мо-
ментом. Выражение для соответствующих потерь, приведенных
к коэффициенту fl, в предпосылке, что r^i и Хк одинаковы, для всех
мостов с учетом формулы (298) имеет вид:
0__ 2(1 —л) го
'a~GaM4-4) Х
J 2 3 [26cd12 -|- 6(о2з “Ь (^гг)2] + 2 [(^со23)2-|-S(D12-(-6со2з]2 \ п е 1
х К 3 + 6со12 + 6со32 Г- ’
где т] — к. п. д. контура потока циркулирующей мощности, исходя
из числа полюсов конических и цилиндрических зубчатых пар п,
принят равным 0,79.
Следует указать, что с ростом скорости движения по кривой
постоянного радиуса сопротивления качению автомобиля с дифферен-
циальным приводом 6X4 вследствие возрастающего влияния силового
увода увеличиваются (рис. 82). Для автомобиля 6x6 с блокирован-
ным приводом при повышении скорости в силу смещения проекции
центра поворота вперед вдоль продольной осц автомобиля (умень-
шсиие коэффициентов 6coz 2, см. рис. 79, б) интенсивно снижается
дополнительная тангенциальная нагрузка на шины переднего моста.
Поэтому для автомобиля 6x6 с блокированным приводом это при-
водит к некоторому снижению коэффициента fl по мере увеличения
скорости.
197
§ 4. Применение метода обобщенных параметров для
оценки влияния схемы привода и свойств колесного движителя
на тягово-динамические качества автомобиля
При проектировании и сравнительной оценке автомобилей в оте-
чественной практике широко применяется безразмерный показатель—
динамический фактор D автомобиля,— предложенный Е. А. Чуда-
ковым [28].
р
'к_______
Ga
(302)
г\ _ Ра — Pw
Ga
где Р® — полная суммарная окружная сила на ведущих колесах
автомобиля.
Менее известна необходимость учета влияния на динамический
фактор свойств колесного движителя, проявляющихся в изменении
радиуса гк от действия подведенного к ведущему колесу крутящего
момента Л4К согласно другому уравнению Е. А. Чудакова, подтвер-
жденному обширными экспериментальными материалами [см. урав-
нение (42)].
Поскольку показатель %к не указывается в паспортных данных
на шины, при испытаниях автомобилей на общие качества не преду-
сматривается определение всех компонентов уравнения (42). Поэтому
в проектных и поверочных расчетах конструктор обычно принимает
в формуле (302) радиус гк постоянным и равным радиусу качения
колеса в ведомом режиме (а нередко динамическому и статическому
радиусам по паспортным данным шины). Используется также осред-
ненное за пробег значение радиуса качения, определяемое по спо-
собу С. А. Лаптева.
В результате обычно динамический фактор для различных авто-
мобилей определяется из выражения
р
"То
D = ~^G------ <303>
Между тем, результаты, получаемые по формулам (302) и (303),
в случае достаточно ^эластичных шин существенно расходятся.
Это расхождение дополнительно увеличивается, когда в случае
установки шин с малой радиальной жесткостью в формулу (303)
вместо г® подставляют значение динамического или статического
радиуса.
На примере трехосного автомобиля 6x4 полным весом Ga =
= 13 300 кгс с шинами 14,00—20, — 605 мм, Хк — 0,074 мм/кгс м
показано (рис. 83) изменение расхождения значения динамического
фактора, определенного по формулам (302) и (303). Как следует из
рис. 83 и сопоставляемых формул, это расхождение увеличивается
с ростом динамического фактора.
При оперировании тяговым балансом автомобиля в безразмерных
параметрах используют значения коэффициента сопротивления ка-
чению для твердых дорог, наиболее часто определяемые методом
198
выбега, а для деформируемых грунтов — методом буксирования.
Широко распространенные в литературе таблицы значений коэффи-
циента сопротивления качению составлены на основе именно такого
рода испытаний и представляют собой данные, соответствующие
лишь ведомому режиму работы колесного движителя (/0 или fl).
Рис. 84. Результаты опытов по определению
влияния полного крутящего момента движи-
теля на коэффициент
Рис. 83. Динамические характеристики ав-
томобиля полным весом 13,3 тс 1ЛК= 0,074
мм/(кгс*м)]:
/ — V — передачи в коробке передач при выс-
шей передаче в раздаточной коробке; /н —
при низшей передаче в раздаточной короб-
ке; штриховые кривые ««построены по фор-
муле (302), сплошные кривые — по форму-
ле (303)
1 — автомобиль 4X2 весом 8 тс с шинами
9,00—20 (данные И. В. Барашкова); 2— ав-
томобиль 6X6 весом 19,5 тс с шинами
15,00—20 (данные Ю. В. Пирковского);
3 — автомобиль 6X4 весом 19,5 тс с шинами
15,00—20; 4 —автомобиль 8X8 весом 17,5 тс
с шинами 1200Х 1200—500 и дифференци-
ально-блокированным приводом; 5 — авто-
мобиль весом 17,5 тс с шинами 1200Х
X 1200—500 и с дифференциальным приво-
дом (шкала а д,ля кривой /, шкала б — для
кривых 2—5)
Таким образом, используемый при решении задач о движении авто-
мобиля тяговый баланс в безразмерной форме применяется в сле-
дующем виде;
Ма
"То
D = —----------= f0 4" sin а 4- • • •,
ua
где а — угол подъема дороги.
Выше было показано, что величина f существенно возрастает по
мере увеличения подводимого к колесам крутящего момента, силы
тяги или полной окружной силы. Как было установлено в § 3 гл. IV,
аналогичный характер имеют и зависимости коэффициента сопротив-
ления качению автомобиля fl (рис. 84). Этот коэффициент связан
199
с коэффициентом сопротивления качению того же автомобиля в ве-
домом режиме и с подведенным к движителю полным крутящим мо-
ментом формулой (178), которая применительно к случаю движения
на подъем с крутизной а имеет вид
го о _ г
fа = у- + • (304)
г а соъ ос л г 4
а а
С использованием формулы (168) зависимость (304) может быть
представлена в таком виде:
сО 0 , ^а^а
3 3 ^ara C0S а
''я — кМП
a d d
(305)
Структура выражения (305) также свидетельствует об интенсив-
ном влиянии подводимого к движителю крутящего момента и обоб-
щенного коэффициента %а, а следовательно, схемы привода и числа
ведущих колес на коэффициент сопротивления качению автомобиля
в целом.
В связи с изложенным выше возникает вопрос: как отражается
на тягово-динамических качествах автомобиля существенное возра-
стание потерь сопротивления при качении по мере увеличения танген-
циальной эластичности движителя и подводимого к нему крутящего
момента?
Проведем соответствующий анализ, основываясь на обобщенных
параметрах качения автомобиля, учитывающих тип, схему, и основ-
ные рабочие качества колесного движителя, проявляющиеся при из-
менении параметров тягового нагружения.
Воспользуемся следующей безразмерной формой записи тягового
баланса автомобиля
Y 1 g dt
где ф — коэффициент общего дорожного сопротивления, включая
и сопротивления от необратимых деформаций грунта или дорожного
покрытия; 6 — коэффициент вращающихся масс автомобиля; g —
ускорение силы тяжести.
В развернутом виде выражение для тягового баланса автомобиля
с использованием обобщенных параметров га и fa может быть пред-
ставлено также в виде равенства полной суммарной окружной силы
на колесах автомобиля сумме сил сопротивлений движению, вклю-
чая силы сопротивления воздуха и силу сопротивления качению
от необратимых деформаций грунта или нетвердых дорожных по-
крытий, учитываемую коэффициентом /гр:
Р°а = = Ga (fa + f rp) cos a + Ga sin a + Pw + 6 .
В полном коэффициенте сопротивления качению автомобиля,
выраженном в нщде суммы fa + /гр величина отражает потери,
?0Q
не зависящие от качества грунта и необратимых деформаций не-
твердых дорожных покрытий и определяемые только внутренними
свойствами конструкции автомобиля, включая рассмотренные в на-
стоящем исследовании свойства системы привод—движитель при
качении по твердой дороге.
Коэффициент сопротивления качению fa было бы неправильно
вводить в состав коэффициента ф. В этом случае с учетом зависимости
(305) в выражении для коэффициента общего дорожного сопротивле-
ния оказался бы компонент, зависящий от подводимого к движителю
момента 7Иа и коэффициента тангенциальной эластичности %а, так
что коэффициент ф утратил бы физический смысл показателя, вводи-
мого в тяговый баланс для оценки в основном дорожного сопротив-
ления. В частности, при таком построении следовало бы один и тот же
участок дороги в зависимости от свойств и тангенциального нагруже-
ния автомобиля, движущегося по этому участку, характеризовать
различными коэффициентами ф. Это противоречит идее Е. А. Чуда-
кова о формировании такого безразмерного выражения для тягового
баланса, которое позволило бы сравнить динамические качества
различных автомобилей при одинаковых внешних (дорожных)
условиях движения. Кроме того, пришлось бы сделать вывод, что
увеличение коэффициента Д и, следовательно, при прочих постоян-
ных факторах и коэффициента fa, например, при переходе от диффе-
ренциального привода к блокированному, свидетельствует об ухуд-
шении качества дороги (возрастает коэффициент общего дорожного
сопротивления, тогда как тягово-динамические качества автомобиля
остаются неизменными)Ч
Эта особенность существующего определения динамического фак-
тора проявляется при оценке влияния на тягово-динамические
качества автомобиля конструкции шин: например, снижение внутрен-
них потерь при качении шин путем их конструктивного усовершен-
ствования относили к улучшению состояния автомобильных дорог.
Результаты конструктивного совершенствования автомобиля не-
обоснованно попадают, таким образом, под оценку их посредством
коэффициента общего дорожного сопротивления, который, по основ-
ной идее Е. А. Чудакова, должен был бы характеризовать в основном
внешние факторы движения.
Рассмотрим, что могут дать коррективы формул динамического
фактора и коэффициента ф путем отнесения внутренних потерь в си-
стеме привод—движитель автомобиля (включая, в частности, допол-
нительные потери от блокирования привода) к параметру, определя-
ющему тягово-динамические качества автомобиля, т. е. исключением
их из коэффициента общего дорожного сопротивления.
Поскольку можно исходить из того, что на твердых дорогах
с асфальтобетонным покрытием коэффициент сопротивления каче-
нию f характеризует внутренние потери в системе колесного движи-
теля автомобиля в условиях пренебрежимо малых необратимых
1 При расчетах непосредственно по уравнению Е. А. Чудакова влияния
типа привода на динамический фактор вообще не учитывается.
201
Деформаций дороги, то этот коэффициент Следует отнести к числу
показателей, характеризующих качества собственно автомобиля.
Тогда
ф = /гр cos а 4- sin а. (306)
Выражение для безразмерного тягового баланса автомобиля в та-
ком случае имеет вид
М
—— GJacos a — Pw «
£>а = —----------------= ф + —
а Ga 1 g dt
Исходя из первого уравнения качения автомобиля [см. выраже-
ние (159)],
(307>
Для практических расчетов, когда можно положить cos а = 1,
выражение для безразмерного тягового баланса принимает такую
форму:
Da = frp + sin а + А , (308)
где Da — величина, соответствующая формуле (307).
Выражение (307) с учетом выражения (172) приводится к функции
исходных обобщенных параметров качения в ведомом режиме:
^--сЛ-Pw
Da = —-----g.-------• (309)
’-'а
Без учета рассмотренных особенностей тягового баланса автомо-
биля и, в частности, тангенциальной эластичности движителя,
используя обобщенные параметры качения, получим
р
— t'w
, (310)
’-'а
т. е. формулу (303) с той лишь разницей, что вместо радиуса каче-
ния одиночного колеса, в формуле (292) фигурирует обобщенный
радиус га, учитывающий конструктивное различие радиусов ведущих
колес, тип и схему привода.
Сопоставляя формулы (309) и (310) видим, что с учетом внутренних
свойств колесного движителя [формула (309) ] значение динамиче-
ского фактора автомобиля всегда меньше значения, получаемого по
формуле (310) так, что
Г>а = £>'—AD—ft (311)
где Л£> — поправка,
Ма Ма
га r°a 1М1.
kD =-----—2-=
Ga Garara .
(312)
202
Уменьшение динамического фактора на величину AD связано
с наличием дополнительных, внутренних по отношению к автомобилю,
потерь на качение, связанных с. гистерезисом при тангенциальной
деформации шин, причем эти потери пропорциональны обобщенному
коэффициенту тангенциальной эластичности движителя %а и ква-
драту подведенного к движителю момента.
Для автомобилей, комплектуемых шинами с большой танген-
циальной жесткостью, соответствующей поправкой к динамическому
фактору практически можно пренебречь. В тех случаях, когда авто-
Рис. 85. Циклограмма для определения расхождения (поправки) при подсчете дина-
мического фактора
мобиль снабжен шинами со значительной эластичностью или когда
при наличии жестких шин обобщенный коэффициент тангенциальной
эластичностй в силу свойств привода (неполноприводные автомобили)
достаточно высок, а также во всех случаях больших значений дина-
мического фактора правильнее пользоваться формулой с соответ-
ствующей корректировкой, учитываемой величиной AD.
Представление о величине поправки AD можно получить с по-
мощью циклограммы (рис. 85). Циклограмма построена исходя из
соотношения, полученного из формулы (312), без учета сопротивле-
ния воздуха применительно к движению на низших передачах:
AZ) = kaGa (Dy. (313)
В левой части циклограммы приведен ряд прямых, соответству-
ющих функциям A,aGa = f (Ga) для различных значений %а. Правая
часть циклограммы'предназначена для построения соответствующей
выражению (313) поправки AD в зависимости от величины D', опре-
деленной по формуле (310). Для примера построим прямую поправки
для автомобиля 6x4 весом 10 тс с шинами, обладающими большой
тангенциальной эластичностью (Хк = 0,08 мм/кгс-м). При четырех
ведущих колесах приближенно %а = = 0,02 мм/кгс-м.
На рис. 85 стрелками показано нахождение точки а. Квадратная
парабола, соединяющая начало координат с точкой а, и есть искомый
график, из которого следует, что при динамическом факторе D' =
= 0,7 необходимая поправка, учитываемая формулой (308), состав-
ляет 0,098, а действительный динамический фактор Da = 0,7 —
- 0,098 ^0,6. '
203
Представляет практический интерес и другой вытекающий из
формулы (309) вывод. Как следует из формулы (312), корректировка
к динамическому фактору всегда определяется разностью: —----
га
' а
Поэтому существенное возрастание от действия крутящего момента
коэффициента или силы сопротивления качению [формула (305)]
компенсируется независимо от типа привода и тангенциальной эла-
стичности шин возрастанием полной окружной силы на ведущих
колесах в результате уменьшения радиуса качения от значения rl
до га, определяемого формулой (168). Такая компенсация потерь
силы сопротивления качению ростом полной окружной силы выте-
кает также из анализа формул, связывающих полную силу тяги авто-
мобиля с параметрами ri и fl.
В итоге, как это видно, и непосредственно из формулы (309),
независимо от тангенциальной эластичности шин автомобиля, схемы
привода и числа ведущих колес (что влияет на величину %а), динами-
ческий фактор автомобиля обусловливается отношением полного кру-
тящего момента движителя к радиусу качения в ведомом режиме rl.
Как уже отмечалось выше, при использовании в тягово-динамических
расчетах проектируемых автомобилей формул (302) или (303) кон-
структоры, не располагая обычно дифференциальными для каждой
передачи трансмиссии значениями радиуса качения гк, нередко ис-
пользуют в расчетах значение радиуса качения в ведомом режиме
считая такой расчет приближенным. Из формулы (309) следует, что
именно такой расчет является более точным, так как величина rl
меньше отличается от величины чем радиус гк.
Рассмотренные выводы, базирующиеся на анализе только силового
баланса автомобиля и связанные'с анализом поправки ДО , не сле-
дует распространять на его мощностной баланс и анализ топливной
экономичности, поскольку существенное возрастание по мере роста
Ма9 коэффициента'сопротивления качению fa приводит к столь же
интенсивному росту потерь мощности, повышению расхода топлива,
износу шин и т. п. Анализ влияния на расходы топлива схемы при-
вода, числа ведущих колес и тангенциальной эластичности шин яв-
ляется предметом заключительного раздела данной главы.
Перейдем к рассмотрению влияния величины fa как второй по-
правки к выражению для динамического фактора [см. формулу
(311)]. В противоположность первой вторая поправка количественно
наиболее наглядно проявляется при оценке тяговых качеств на
высших передачах в трансмиссии, так как вследствие уменьшения
отношения Pl/Ga оно становится соизмеримым с величиной коэффи-
циента fl.
На рис. 86 в качестве примера показаны динамические характе-
ристики автомобиля 6x4 на высших передачах в трансмиссии при
различных типах привода задней тележки и разности обобщенных
радиусов качения среднего и заднего мостов Дгм. Динамический
фактор подсчитывался по формуле (309).
В представленном формулами (308) и (309) виде соответственно
безразмерной тяговый баланс и фактор Da могут быть более обосно-
204
ванно использованы для сравнительной оценки тягово-динамических
качеств различных автомобилей в одинаковых условиях твердых
дорог или оценки влияния на эти качества через параметры fa и г°а
типа привода и особенностей шин одного и того же автомобиля.
Величина frp в выражениях (306) и (308) представляет собой раз-
ность между коэффициентами сопротивления качению автомобиля
на деформируемой дороге или грунте и на твердой дороге с асфальто-
Рис. 86. Динамические характеристики авто-
мобиля 6X4 полным весом 15 тс на выс-
ших передачах с различным приводом мостов
и при разнице в их радиусах качения (шины
14,00—20):
IV—V — передачи; сплошные кривые —
блокированный привод; штриховые кри-
вые — дифференциальный
Рис. 87. Экспериментально определенные
динамические характеристики D& — F (t»a)
для четырехосного автомобиля:
темные точки — дифференциальный привод
8x4; f? = 0,195; светлые точки — комби-
нированный привод 8X8, — 0,0210;
I — 111 — передачи коробки передач, индек-
сы в и н обозначают соответственно выс-
шую и низшую передачи в раздаточной
коробке
или цементобетонным покрытием, так что для его определения могут
широко использоваться уже накопленные экспериментальные дан-
ные, включая распространенные в литературе таблицы коэффициента
сопротивления качению на различных грунтах. На дорогах с усовер-
шенствованным твердым покрытием /гр = 0.
Обобщение опыта сравнительных испытаний автомобилей на
проходимость позволяет сделать вывод о целесообразности четкого
разграничения в безразмерном тяговом балансе параметров, характе-
ризующих собственно автомобиль в отличие от параметров внешних
дорожных условий.
При исследованиях, направленных на повышение проходимости
автомобиля, а также при сравнительных испытаниях на проходимость
коэффициент /гр относят к параметрам, на которые в большей или
меньшей степени влияют конструктивные факторы. Действительно,
движение одного и того же автомобиля на деформируемом грунте
205
определенного вида в зависимости от применения односкатных
колес взамен двускатных, установки шин с регулируемым давлением
воздуха, широкопрофильных, арочных, пневмокатков или гусенич-
ного движителя будет характеризоваться различными коэффициен-
тами /гР. Это, однако, не дает оснований для предложений полностью
относить и этот показатель к параметрам, характеризующим соб-
ственно автомобиль, поскольку на него неизбежно оказывала влия-
ние структура и прочие свойства грунта. В данном случае оценка
тягово-динамических качеств автомобиля дополняется применением
коэффициента свободной тяги Кт (выданного Г. А. Крестовниковым
и А. М. Хлебниковым), представляющим собой отношение полной
суммарной окружной силы на колесах автомобиля за вычетом всех
сил сопротивления качению и воздуха к весу автомобиля. С учетом
выражения (308) этот коэффициент может быть представлен в виде:
6 dva
и dt
В частном случае движения по твердым дорогам, когда /гр = 0,
Ра ~ А’т- На рис. 87 показаны графики экспериментально (методом
тяговых испытаний) определенной величины фактора Da для уста-
новившегося движения четырехосного автомобиля полным весом
17,9 тс по твердой дороге.
На рис, 88 приведены динамические характеристики четырехос-
ного тягача полным весом 18 тс. Тягач предназначен для использо-
вания в условиях перевозок по смешанным маршрутам, часть из
которых пролегает по шоссе с твердым покрытием, а часть — по без-
дорожью. Давление в шинах тягача может устанавливаться в диапа-
зоне от 0,90 кгс/см2 для твердых дорог до 0,45 кгс/см2 для бездо-
рожья, Соответственно этим крайним случаям при полностью диф-
ференциальном и полностью блокированном приводам по формуле
(309) построены динамические характеристики. Необходимая для
расчетов величина Д при блокированном приводе подсчитана по фор-
муле (275). В качестве исходных величин для расчета обобщенных
параметров качения использованы экспериментальные данные по
примененной шине (пневмокатку). Пример иллюстрирует возмож-
ности дифференциальной оценки влияния типа привода и свойств шин
на динамические качества современных многоприводных автомо-
билей.
Совокупное применение показателей Da и /Ст вполне целесооб-
разно, поскольку у одного из двух сравниваемых автомобилей
(например на арочных шинах) может быть более высокий коэффи-
циент свободной тяги на грунте, чем у другого (на стандартных
шинах). Однако первый автомобиль может уступать второму вслед-
ствие повышенных коэффициентов сопротивления качению /0 и f°a
на твердой дороге по динамическому фактору Da на высших переда-
чах. Испытания многих отечественных моделей полноприводных
автомобилей по определению коэффициента свободной тяги свидетель-
ствуют о том, что он может быть использован как дополнительный
206
критерий тяговых качеств. Динамический фактор автомобиля
остается основным параметром всех проектных расчетов, а в пред-
ложенной интерпретации й большинства видов испытаний автомоби-
лей НН общие качества.
Изложенным установлены прямые взаимосвязи между специаль-
ными исследованиями системы привод—движитель и общими тягово-
динамическими расчетами многоприводных автомобилей.
Dn ——-----------------------*
Рис. 88. Динамические характеристики для тягача 8X8 полным весом 18 тс с шинами, обла-
дающими малой тангенциальной эластичностью, при различных передачах в раздаточной
коробке:
а — низшей, R— 1,00; б — высшей, i р к = 2,08; сплошные кривые — дифференциаль-
ный привод, pw == 0,90 кгс/см2; штриховые кривые — блокированный привод, pw =
= 0,45 кгс/см2
§ 5. Способ обобщенной оценки влияния схемы привода
на расход топлива автомобилем
Задача оценки топливной экономичности автомобиля с учетом типа
и схемы привода представляет известные трудности, поскольку
базируется на исследовании сложной механической системы привод—
колесный движитель в совокупности с анализом соответствующих
топливных характеристик двигателя. Результаты решения такой
задачи как экспериментальными, так и теоретическими средствами не
всегда были однозначными (например в части практических рекомен-
даций, основывающихся на сопоставлении рабочих качеств блокиро-
ванного и дифференциального приводов).
К настоящему времени установлено, что колебания в расходах
топлива в зависимости от схемы привода одного и того же автомо-
207
биля при прочих равных условиях (в том числе дорожных) возникают
в результате неодинаковых внутренних потерь в системе привод —
движитель. При этом преобладающая часть указанных потерь на-
блюдается в пневматических шинах.
В свою очередь, как показано в предыдущих разделах, на затраты
мощности, связанные с потерями в шинах многоприводного автомо-
биля, влияют три основных фактора, оцениваемых следующими пока-
зателями:
1) коэффициентом сопротивления качению автомобиля в ведомом
режиме /а, который в зависимости от кинематической и силовой взаи-
мосвязи между отдельными колесами автомобиля в большой или
меньшей степени отличается от коэффициента сопротивления каче-
нию одиночного колеса в ведомом режиме при прочих равных ус-
ловиях; ‘ (
2) коэффициентом тангенциальной эластичности %к применяемых
шин, предопределяющим степень возрастания сопротивления ка-
чению под действием подводимого к колесу крутящего момента и
вызывающим дополнительные тангенциальные деформации и потери
в шине;
3) типом и схемой привода, обусловливающими характер силового
и кинематического взаимодействия отдельных колес, входящих
в-состав движителя, что непосредственно отражается на степени
тангенциального нагружения отдельных шин и в результате на
общих потерях в движителе от тангенциальной деформации шин.
Формулы для коэффициента сопротивления качению автомобиля
и других величин в обобщенных параметрах, приведенные в § 3
гл. IV, § 6 гл. VI, а также в § 1 данной главы, позволяют при их
конкретизации применительно к автомобилю или автопоезду с любым
числом ведущих колес, параметрами шин и схемой привода учиты-
вать различия в общих потерях на качение транспортных средств.
Расход топлива автомобилем в литрах на 100 км пути может быть
связан с параметрами1 топливной экономичности двигателя через
расход топлива g0 в граммах на один оборот коленчатого вала по-
средством следующей зависимости:
Q с^да = 1592тр§0_ (314)
S pva pra v '
где идв — частота вращения коленчатого вала двигателя в об/мин;
р — удельная плотность топлива в кг/л; va — скорость движения
автомобиля в км/ч; /тр — передаточное число трансмиссии; га —
обобщенный радиус качения в м.
Воспользуемся предложенной И. М. Лениным характеристикой
двигателя внутреннего сгорания с достаточной для практических
целей точностью, обладающей свойством линейности (рис. 89),
которая определяется из выражения
go = gox + (315)
где Sqx — расход топлива на холостом ходу в г/об; v — коэффициент
повышения расхода топлива в г/кгс-м-об, являющийся для данного
208
двигателя с конкретной регулировкой топливной аппаратуры кон-
стантой.
Поскольку
Л4а ^дв^трЛ»
то на основании выражений (314) и (315) и выражений (168) и (172)
для случая равномерного движения автомобиля по горизонтальной
поверхности после преобразований получим
Я0х*тр о + V (^а^а + ?а)
Q = 15,9 _ Га__________________
S РП 1-^а(оЛ + Ра)
Величина gOx, входящая в формулу-(316), для карбюраторных
двигателей в среднем колеблется в пределах 0,0065—0,0080 г/об
на каждый литр рабочего объема, а для дизелей в пределах 0,0025—
Рис. 89* Зависимости расхода топлива на один оборот для дизелей от разви-
ваемого крутящего момента, построенные по нагрузочным характеристикам:
а — ЯМЗ-238; б — ЯМЗ-М206Б; □ — 2100 об/мин, Д — 2000 об/мин; —
1800 об/мин, • — 1600 об/мин; Д — 1500 об/мин, О — И 00 об/мин
0,0040 г/об. Коэффициент v для первых лежит в пределах 0,0035—
0,0045 г (кгс-м-об), а для вторых — в пределах 0,0030—
0,0042 г (кгс-м об). Конкретные значения этих параметров для
данного двигателя можно определить по известным нагрузочным
характеристикам путем построения характеристик, аналогичных по-
казанным на рис. 89.
Коэффициент т], входящий в выражение (316), представляет собой
произведение
'Птр'Пв. о» *
гДе Лв. о — к- п- Д- вспомогательного оборудования, обслуживающего
двигатель или приводимого от него (компрессор, генератор, вентиля-
тор, насос гидроусилителя рулевого управления, воздухоочиститель,
выпускной тракт и др.).
14 Петрушов В.' А.
209
Следует особо подчеркнуть необходимость учета величййы ^в о,
так как значение 7ИДВ берется по стендовой характеристике, снимае-
мой при отсутствии на двигателе вспомогательного оборудования.
По экспериментальным данным, например, при установке двигателя
ЗИЛ-375 на автомобиль «Урал-375» величина т]в< о достигает 80-г85%.
Если для практических расчетов среднее значение к. п. д. агрегатов
трансмиссии может быть принято постоянным, то величина о
имеет степенную зависимость:
Т]в. о = 0,982— 10“5пдв — 1,67 - 10"8пдв.
Формула (316) позволяет решать разнообразные задачи, связан-
ные с оценкой расхода топлива автомобилем. Из этой формулы
следует, что наименьший расход топлива обеспечивают те схемы
привода, которые характеризуются наименьшими значениями пара-
метров fa и %а- Различия в величинах Qp вследствие влияния этих
параметров тем существеннее, чем больше вес автомобиля, развивае-
мая им тяга или скорость движения.
Кроме того, из формулы (316), как и из практических данных,
^следует, что с увеличением передаточного числа трансмиссии расход
топлива возрастает. ।
При пользовании формулой (316) следует обязательно принимать
:во внимание зависимость коэффициента сопротивления качению
^автомобиля в ведомом режиме от скорости движения. Довольно рас-
пространенному суждению о том, что такая зависимость практически
^сказывается лишь при особо высоких скоростях движения, за пре-
делами эксплуатационных скоростей грузовых автомобилей, можно
противопоставить экспериментальные данные многих авторов (в том
числе изучавших влияние микропрофиля дорожного покрытия).
Спираясь на эти данные, можно принять:
^ = /°а + Ь2а, (317)
тде /а — начальное значение коэффициента сопротивления качению,
соответствующее весьма малым скоростям движения; k — константа.
В формуле (317) под f°av следует понимать коэффициент сопротив-
ления качению автомобиля, меняющийся от скорости движения.
Если в формуле (316) использовать величину fl именно в таком
смысле, то вместо входящих в нее через величину Ра слагаемых
PwKFvl необходимо применять выражения (kGa -j- KF) vl (К —
аэродинамический коэффициент; F — площадь сечения автомобиля).
Таким образом, для построения дорожных экономических ха-
рактеристик, соответствующих равенству силы ра силе сопротивле-
ния воздуха Pw, формулу (316) следует представить в виде
£0xZtp “Г + vGa + cvl)
п _ 15,9 га___________________
4s РТ1 1 - X G (/0 + а?Л
d d \’ d 1 d/
где
(318)
210
Для сопоставления схем привода одного и того же автомобиля,
первая из которых характеризуется параметрами и Ха, а вторая fl'
и %а, удобно пользоваться относительным расходом топлива 6QS
при переходе от первой схемы привода ко второй (например в про-
центах). Обозначив расход топлива при первой схеме через Qs, а при
второй — через Qs и воспользовавшись формулами (318) и (317),
после ряда преобразований получим, пренебрегая относительно
малыми величинами,
(aw»
где ур и ур — коэффициенты полной суммарной окружной силы на
ведущих колесах автомобиля (по Е. А. Чудакову) соответственно
при первой и второй схемах привода; тё — безразмерная величина,
зависящая от показателей ^расхода топлива двигателем на один
оборот и параметров автомобиля.
= gox М
6 У Gar°a
(320)
В общем случае установившегося движения автомобиля на
подъеме с углом а при коэффициенте силы тяги на крюке &кр:
Тр = ^Tptl = f°a + sin a+cvi + feKp. (321)
Для некоторых автомобилей, особенно с дизелями, характеризу-
ющимися сравнительно малой величиной gQx) компонент тё в вы-
ражении (319), подсчитываемый по формуле (321), может оказаться
пренебрежимо малым по сравнению с ур.
С помощью формулы (319) относительный расход топлива можно
определять как в зависимости от коэффициента полной суммарной
окружной силы ур или соответствующей ему величины загрузки дви-
гателя крутящим моментом [см. формулу (320)], так и от скорости
поступательного движения, в частности при йкр = 0 и а = 0.
Из формулы (319) следует, что относительный расход топлива
одним и тем же автомобилем при переходе от одной схемы привода
к другой определяется разностью коэффициентов сопротивления
качению в ведомом режиме и разностью обобщенных коэффициентов
тангенциальной эластичности движителей, характеризующих эти же
схемы. При этом, как видно из структуры формулы, влияние раз-
ности Д1 — fl с ростом скорости движения и силы тяги на крюке
уменьшается, а влияние разности Ха — %а с ростом тех же параме-
тров и, кроме того, веса автомобиля увеличивается.
Значения fl и fa' для сравниваемых схем^ривода^могут быть
получены как расчетным путем, если известньГкоэффициенты сопро-
тивления качению одиночного колеса, изложенными выше методами,
так и экспериментально, например, по выбегу данного автомобиля
последовательно для двух сопоставляемых схем.
Способы подсчета параметров Za %ля различных схем привода
с учетом различия коэффициентов тангенциальной эластичности Хк
14*
211
и отдельных колес движителя (в зависимости от нагрузки и внутрен-
него давления воздуха) приведены в гл. V и VI и § 1 данной главы.
Формула (319) в целом показывает, что вне связи с параметрами
применяемых шин (главным образом сопротивлением их качению
в ведомом режиме и коэффициентом тангенциальной эластичности),
а также с техническим состоянием автомобиля (включая износ шин)
перераспределением нагрузок по осям и режимам тягового нагруже-
ния автомобиля постановка вопроса об абсолютных преимуществах
или недостатках той или иной схемы привода беспредметна.
Достаточно указать, что при обеспечении теоретически возмож-
ного равенства радиусов качения всех колес независимо от распре-
деления нагрузок для любых сравниваемых схем при одинаковых
шинах разность fl — fl1 равна нулю, так что в этом случае различие
в расходах топлива обусловливается соотношением параметров Za
и %а, которые зависят от числа ведущих колес и коэффициентов %к.
Если практическими конструктивными мерами добиться выполнения
условия: fl = fl1 и — Ха, то расходы топлива для любых сравни-
ваемых схем привода будут одинаковыми и критерием выбора схемы
привода окажутся факторы, прямо не связанные с топливной эконо-
мичностью автомобиля при прямолинейном движении (конструк-
тивно-весовые показатели, надежность, влияние на износ шин при
прохождении кривых,хвлияние на проходимость в условиях без-
дорожья и т. д.).
Для проверки полученных выводов и аналитических результатов
была проведена серия опытов на экспериментальном образце много-
приводного автомобиля-вездехода. Автомобиль-вездеход на восьми
шинах-пневмокатках имеет схему привода, включающую главный
дифференциал в раздаточной коробке, два промежуточных диффе-
ренциала в главных передачах передней и задней тележек (см.
рис. 63). Подведение крутящего момента к пневмокаткам от главных
передач обеспечивается четырьмя балансирными редукторами с ци-
линдрическими шестернями. Привод четырех пневмокатков может
отключаться посредством четырех муфт, главный дифференциал
может блокироваться.
Таким образом, при разблокированном главном дифференциале
и выключенных муфтах в редукторах получается неполноприводная
дифференциальная схема привода 8x4, которую назовем схемой I;
при включении муфт — комбинированная дифференциальная бло-
кированная схема 8X8 (схема II); при включенных муфтах и блоки-
ровке главного дифференциала — комбинированная дифференци-
альная блокированная схема 8X8 (не заблокированы только
дифференциалы главных передач), эту схему будем называть схе-
мой III.
Полный вес вездехода Ga составил 17 500 кгс при факторе обтекае-
мости ХЕ — 0,046 кг-ч2/км2. Мощность дизеля 240 л. с. gOx =
= 0,03 г/об с v = 0,0035 г/кгс-м-об, по результатам стендовых
испытаний.
Коэффициенты сопротивления движению вездехода на асфальто-
бетонном покрытии при малых скоростях были определены экспе-
212
риментально методом выбега и буксирования и составили для схем /,
// и III соответственно 0,0175, 0,0195 и 0,0210.
Коэффициент k, учитывающий влияние скорости на коэффициент
сопротивления качению пневмокатка, по опытным данным, состав-
ляет 3,48 • 10“6 ч2/км2.
Коэффициент тангенциальной эластичности пневмокатков мо-
дели Я-194А ZK — 0,096 мм/кгс-м. Таким образом, величина по
приближенной формуле Za =— Для схемы I равна 0,024 мм/кгс-м,
а для схем II и III — 0,012 мм/кгс-м.
7, IIt III — расчетные кривые, соответствующие аналогичным номерам схемы привода;
11а — кривая, соответствующая схеме привода II при буксировке прицепа 4МЗАП-52ОЗ
полным весом 10 тс;
а — пятая передача; б — четвертая передача
На рис. 90 приведены кривые расхода топлива при движении авто-
мобиля-вездехода по шоссе на двух высших передачах в трансмиссии
(общие передаточные числа и к. п. д. трансмиссии соответственно
равны 6,27 и 0,735; 8,05 и 0,750). Кривые построены по формуле (318).
Значками на том же рисунке показаны экспериментальные данные.
На рис. 91 приведены кривые относительного расхода топлива
па шоссе указанным автомобилем при использовании схем II
и III привода по сравнению со схемой I. Кривые построены по фор-
муле (319) с учетом формулы (320), точками отмечены осредненные
экспериментальные данные. Понижение относительного расхода
топлива с ростом скорости (рис. 91) происходит в основном за счет
роста абсолютных расходов топлива.
Формула (319) позволяет анализировать влияние внешних фак-
торов движения на соотношение расходов топлива автомобилем при
различных схемах привода и, в частности, суммарных сопротивле-
ниях движению.
213
На рис. 92 в соответствии с рассмотренным примером приведены
графики относительного расхода топлива автомобилем-вездеходом
при схемах II и III привода (по сравнению со схемой /) в зависимости
от коэффициента ур, характеризующего в данном случае общее со-
противление равномерному движению автомобиля.
Как видно из графика, в зоне малых сопротивлений движению
при использовании комбинированных схем II и III (8x8) расход
топлива повышается по сравнению с неполноприводной схемой
8x4, что объясняется меньшей величиной f°a у автомобиля с этой
схемой привода. Однако по мере роста внешних сопротивлений влия-
ние указанного фактора уменьшается в силу увеличения внутрен-
них потерь в шинах, связанных с тангенциальным их нагружением.
Рис. 91. Зависимости относительного рас-
хода топлива от скорости движения для
схем II и III привода (точки — осред-
ненные экспериментальные данные)
Рис. 92. Зависимости относительного расхода
топлива от коэффициента полной суммарной
окружной силы при использовании схем II и
III привода по сравнению со схемой I
Поскольку общая тангенциальная эластичность движителя в схеме
8x4 вдвое выше, чем в схеме 8 X 8, то и потери на качение автомобиля
со схемой привода 8x4 возрастают интенсивнее, что непосредственно
отражается на соотношении расходов топлива. Как следует из^ фор-
мулы (319) при Ха > Ха, а также из рис. 92, начиная с некоторых
значений фактора внешней нагрузки величина 6QS становится отри-
цательной, что свидетельствует об уменьшении расхода топлива
в зоне повышенных тяговых нагрузок при схемах привода с боль-
шим числом ведущих колес.
Из формулы (319) и рис. 92 видно, что чем меньше разность на-
чальных параметров выбега сопоставляемых схем и больше отрица-
тельная разность обобщенных коэффициентов тангенциальной эла-
стичности, тем меньше величина ур, при которой кривая относи-
тельного расхода топлива пересекает ось абсцисс.
Если параметры выбега автомобиля при двух сопоставляемых
схемах близки, а обобщенные коэффициенты тангенциальной эла-
стичности различаются (например, в случае сопоставления схемы
6x6 с дифференциальным приводом переднего моста по сравнению
со схемой 6x4 при отключенном переднем мосте), то в противополож
ность рассматриваемому примеру автомобиля на пневмокатках пра-
214
вая часть формулы (319) становится отрицательной во всей областй
внешних нагрузок, свидетельствуя об уменьшении расхода топлива
(при использовании, например, дифференциальной схемы 6x6 по
сравнению со схемой 6x4). Аналогичное возможно и при сравни-
тельном анализе других схем привода (4x4 и 4x2) [16].
Как отмечалось в § 3 данной главы, увеличение коэффициента
сопротивления качению Д, а следовательно, и расходов топлива
Рис. 93. Экспериментальные зависимости
Qs = F (R) для трехосного автомобиля с
полным весом 20 тс с шинами 15,00—20 и
дизелем:
□ — 6X6, привод блокирован; О — 6X4,
привод блокирован; д — 6X4 — диффе-
ренциальный привод
многоприводным автомооилем на-
блюдается при криволинейном дви-
жении. При анализе соответству-
ющих экспериментальных резуль-
Рис. 94. Экспериментальные зависимости Qs
в функции скорости при движении по ок-
ружностям различных радиусов:
сплошные кривые — дифференциальный при-
вод; штриховая кривая — блокированный
привод
татов в данном случае, решалась обратная задача. По эксперимент
тально измеренным расходам топлива по кривым постоянного ра-
диуса для ряда постоянных скоростей движения (рис. 93 и 94) и
уравнению (318) подсчитывались коэффициенты f°a. Затем по извест-
ным величинам Qs и другим параметрам, пренебрегая сопро-
тивлениями воздуха (движение с малой скоростью) строились
кривые /д.
Таким образом, в зависимости от соотношения рассмотренных
параметров (главными из которых являются fa и Ла), влияющих на
соотношение расходов топлива автомобилей при сопоставляемых
схемах привода, могут наблюдаться как относительное повышение
расхода топлива, так и его экономия, чем в итоге, в зависимости от
характера дорожных условий на маршруте, определяются и эксплуа-
тационные расходы топлива.
Для общего случая из формулы (319) можно получить условие,
при котором схема привода, характеризуемая параметрами Д' и
будет обеспечивать'понижение расхода топлива по сравнению со
215
СЯемой, характеризуемой параметрами /а и Ха. Такое условие най-
дем после соответствующих преобразований формулы (319):
г°' _ Н) (^а + Ч) 6аУр (Тр + mg)
Я 1 “Ga (Ч —^а) (Тр + тё) ’
Из этого условия следует, что если %а = Ха, то уменьшение рас-
хода топлива при использовании схемы с параметрами /а' и %а воз-
можно лишь при /Г </а, т. е. если начальный коэффициент сопро-
тивления выбегу автомобиля при новой схеме привода не будет пре-
восходить такового для предыдущей схемы.
Рис.«95. Зависимости gQ = F (Мдв) для
карбюраторных двигателей от разви-
ваемого крутящего момента:
ЗИЛ-375 — светлые значки; «Урал-376»
— темные
Рассмотренный способ сопостав-
ления топливной экономичности
многоприводных автомобилей поз-
воляет относительно несложным
способом производить соответствую-
щий анализ при самых разнообраз-
ных практических задачах, включая
случай сложных комбинированных
схем привода автомобиля при боль-
шом числе осей с учетом влияния пе-
рераспределения нагрузки по осям,
различия давлений воздуха в шинах,
неодинакового их износа и т. п.
Обратимся теперь к оценке топ-
ливной экономичности многопри-
водных автомобилей с двигателя-
ми, снабженными автоматическими
устройствами для обогащения топ-
ливной смеси на режимах высоких
нагрузок (например экономайзер на карбюраторных двигателях).
У двигателей, имеющих такое устройство, характеристика g0 ~
= f С^дв) не может быть описана уравнением (315) для всей зоны кру-
тящих моментов, так как после включения обогащающих устройств
интенсивность возрастания g0 резко повышается и характеристика
имеет вид ломаной линии (из двух отрезков). На рис. 95 представ-
лены характеристики карбюраторных V-образных двигателей
ЗИЛ-375 с карбюратором К-89 (Ne — 175 л. с. при 3000 об/мин,
^двшах = 47,5 кгс-м) и «Урал-376» с карбюратором К-Н4Б (Ne =
= 225 л. с. при 3000 об/мин, /Идвтах = 63 кгс-м).
Момент включения экономайзера на данных двигателях соответ-
ствует 75—85%-ной нагрузке крутящим моментом, что характерно
для большинства отечественных карбюраторных двигателей. У ряда
зарубежных двигателей предусматривается более раннее включение
экономайзера.
Некоторые исследования, в частности работы Г. А. Крестовни-
кова, позволили предполагать, что режим продолжительной работы
двигателя по второй ветви характеристики, условно называемой
экономайзерной, является нехарактерным для реальных условий
216
движения автомобиля в основном в связи с ограничением скоростей
движения по плавности хода, устойчивости, загрузке дорог авто-
транспортом и т. п.
С целью уточнения действительных режимов работы двигателей
современных автомобилей были проведены совместные пробеговые
испытания двух автомобилей-тягачей типа 6x6 в различных дорож-
ных условиях. Автомобили имели одинаковый полный вес (13,2 тс),
но различные двигатели: ЗИЛ-375 (на серийном автомобиле
«Урал-375») и «Урал-376».
При установке двигателя ЗИЛ-375
удельная мощность автомобиля без
прицепа составляла 13,3 л. с/т, с при-
цепом весом 5 т — 9,6 л. с./т, с прице-
пом Ют — 7,6 л. с./т, а при использо-
вании двигателя «Урал-376» соответст-
венно — 17,0; 12,4 и 9,3 л. с./т. Пока-
затели режимов работы определялись
по методике, разработанной Г. А. Кре-
стовниковым [9], и включали коэффи-
циенты использования максимальной
мощности, частоты вращения колен-
чатого вала двигателя, ‘соответствую-
щей этой мощности, коэффициент ис-
пользования максимального крутящего
момента ^д-в,-с- (где /Идв ср — средний
за пробег крутящий момент на валу
двигателя). Несмотря на то, что послед-
ний показатель, как и другие, не исклю-
Рис. 96. Схема для вывода форму-
лы gQ — F (Мдв) с учетом работы
устройств для обогащения топлив-
ной смеси
чает влияния режимов холостого хода
при накате и торможении двигателем с
минимальной подачей топлива, его величина по результатам испытаний
во многих случаях превышает значение, соответствующее моменту
включения экономайзера. В особенности это относится к серийному
автомобилю «Урал-375» с более низкими мощностными показателями
двигателя. На этом автомобиле коэффициент использования макси-
мальной мощности двигателя почти при всех условиях испытаний
составил 0,72—0,77. В соответствии с требованиями к перспективным
о
автопоездам, предназначенным для эксплуатации на дорогах с ка-
питальными покрытиями, их удельная мощность может быть ниже,
чем у автомобиля «Урал-375» с прицепом 10 т, и для них следует
ожидать еще более высокие показатели загрузки двигателей. Изло-
женное свидетельствует о том, что расчетное определение расхода
топлива должно учитывать возможность работы двигателя по эко-
номайзерной ветви характеристики.
На рис. 96 показана для образца характеристика двигателя,
имеющая экономайзерный участок.
Если обозначить через Мэ крутящий момент двигателя, соответ-
ствующий включению обогащающего устройства, то для диапазона
крутящих моментов 7ИДВ > Мэ можно воспользоваться следующим
линейным соотношением:
£>0э Ч ^э^дв>
где уэ — коэффициент повышения оборотного расхода топлива на
режимах работы обогащающего устройства; £Оэ — величина, соответ-
ствующая отрезку на оси ординат, отсекаемому экономайзером
ветвью характеристики (см. рис. 96).
Рис. 97. Дорожные экономические характеристики автомобиля 6X4 полным весом 15 тс
на пятой передаче (мосты блокированы):
сплошные кривые — расчетные, штриховые — экспериментальные; 1 — для одиночного
автомобиля; 2 — для автомобиля с прицепом весом 10 тс; Л4ДВ — крутящий момент дви-
гателя для автомобиля без прицепа; Мдв — то же для автомобиля с прицепом
Величина g03, являясь отрицаФельной, при известных коэффи-
циентах gOx, v и v3 может быть подсчитана по формуле (которую не-
трудно установить из рассмотрения рис. 96);
£оэ = £ох— (v3 — v)M9.
В результате по аналогии с изложенным выше можно получить
формулу для Qst отличающуюся от формул (315) и (318) лишь тем, что
вместо величины gOx в ней будут фигурировать отрицательная вели-
чина £оэ> а вместо v коэффициент v3.
Соответственно из формул (172) и соотношения для момента М;1
в подстановке 7ИДВ = Мэ может быть найдена скорость автомобиля,
при которой включается обогащающее устройство
1 f Мэ*трЛ /а
На рис. 97 приведены дорожные экономические характеристики
автомобиля, построенные по формуле (318) для экопомап верного
режима в сопоставлении с кривыми, полученными по jkcikjhikh-ii
тальиым данным (штриховые).
Исходные данные Для расчета: автомобиль «Урал-377» типа 6x4,
Имеющий двигатель ЗИЛ-375 и шины 14,00—20" модели ОИ-25;
вес автомобиля 15 тс, вес прицепа 10 тс, коэффициент сопротивления
воздуха К = 0,065 (без прицепа) и 0,078 кгс/с2м4 (с прицепом);
fTp = 9,025; цТр = 0,85; gOx = 0,055 г/об; v = 0,003375 г/(кгс м-об);
v3 = 0,0133 г/(кгс м об); = 610 мм; fa = 0,01 (по результатам
буксирования на минимальной скорости); = 2 -10“5 с2/м2; Хк =
= 0,065 мм/(кгс-м).
На всех экспериментальных характеристиках заметна зона по-
стоянной работы экономайзера, но переход в нее сглажен из-за
преждевременных включений экономайзера, вызванных колебаниями
педали управления дроссельной заслонкой вследствие неровностей
шоссе.
Аналогичным образом с использованием формулы (319) и пара-
метров £Оэ и уэ для режимов обогащения топливной смеси может
определяться относительный расход топлива 6QS. В этом случае
изменяется лишь один компонент указанной формулы, а именно mg.
При включении обогащающего устройства
(323)
На рис. 98 представлены зависимости 6QS для автомобиля
«Урал-377» типа 6x4 с блокированным приводом мостов задней
тележки. Экспериментальные данные, отмеченные точками, получены
при снятии экономических характеристик на бетонном шоссе на авто-
мобиле, имевшем в приводе к ведущим мостам блокируемый межосе-
вой дифференциал. При этом для варьирования коэффициентом со-
противления качению fa при блокированном приводе характеристики
снимались при установке различных комплектов шин и трех значе-
ниях разности между обобщенными радиусами качения ведущих
мостов АгМ2з — 4з — Гм2, составляющей соответственно 6 (шины
14,00—20 модели ОИ-25), 7 и 13 мм (широкопрофильные шины
1100X400—533 модели ОИ-П46).
Коэффициент сопротивления качению в ведомом режиме под-
считывался при этом по формуле (273) для автомобиля 6x4 с блоки-
рованным приводом мостов с учетом механических потерь от допол-
11ительного (циркулирующего) момента.
Для случая дифференциального привода и одиночного автомо-
биля коэффициент f°a в соответствии с результатами испытания букси-
рованием был принят равным 0,0142; 0,0140 и 0,0226. В расчетах
учитывалось различие в коэффициентах Хк для шин при номиналь-
ном давлении воздуха (для шин 1100x400—533ХК = 0,046 мм/(кгс м)
при поминальных значениях pw и нагрузке). Учитывалось умень-
шение этих величии при снижении давления воздуха в шинах сред-
него моста для получения разности в обобщенных радиусах качения
ведущих мостов. Кривые в функции скорости и.л построены по
формуле (319) г использованием cootiiohichпн (321) и (323) для
Н\О1П »M.III H’pili И 11 pi /КИМ,I
21 •>
Каждому йз случаев (см. рис. Q8), кроме случая £, где экономай-
зер не был включен из-за малой загрузки двигателя, соответствуют
три зоны поступательной скорости: зона I соответствует невключению
экономайзеров автомобилей с обеими сравниваемыми схемами при-
вода; зона II — включению экономайзера лишь автомобиля, име-
ющего большую загрузку двигателя; зона III — включению эконо-
майзеров у автомобилей с обеими схемами привода. Формула (319)
справедлива для I и II зон скоростей движения. Более громоздкая
формула для зоны II в данном случае не приводится, так как особого
Рис. 98. Относительное повышение расхода топлива автомобилей 6X4 при блокированном
приводе мостов по сравнению с дифференциальным (пятая передача):
сплошные кривые и светлые экспериментальные точки соответствуют одиночному автомо-
билю; штриховые кривые и темные точки — автомобилю с прицепом весом 10 тс;
А — Ar{J, = 6 мм, шины 14,00—20 модели ОИ-25; Б — Дг® = 7 мм, шины 1100x400—533
модели ОИ-П46; В — Дг® = 13 мм, шины 1100X 400 — 533 модели ОИ-П46
ствующие границам между зонами I—II и II—III, могут быть под-
считаны по формуле (322).
Результаты проведенных экспериментов подтверждают право-
мерность расчетного метода. Следует отметить, что при движении
автомобиля на высших передачах упомянутое преждевременное
включение экономайзера на неровностях шоссе может искажать
количественную сторону явления. Поэтому в дорожных условиях
влияние схемы привода автомобиля на его топливную экономич-
ность при двигателе, работающем на обогащенной смеси, более
характерно проявляется при движении с малыми скоростями и
высокой загрузкой двигателя. Это подтверждается, например,
экспериментальными данными А. В. Филюшкина для автомобиля
«Урал-375»; с ростом нагрузки на крюке до 1000 кгс расходы топлива
при блокированном приводе мостов увеличивались на 10—15%
в сравнении с дифференциальным приводом.
Изложенное выше свидетельствует о том, что при расчетном
определении расхода топлива в реальных дорожных условиях
эксплуатации автомобиля следует учитывать возможность продол-
жительной работы двигателей с включенными обогащающими устрой-
ствами.
220
Список литературы
1. Автомобильные шины (конструкция, расчеты, испытание, эксплуатация). Под
общей ред. В. Л. Бидермана, М., Госхимиздат, 1963, 384 с. Авт.: JB. Л. Бидер-
ман и др.
2. Антонов А. С. Силовые передачи колесных и гусеничных машин. Теория и рас-
чет. Л., «Машиностроение», 1967, 439 с.
3. Вирабов Р. В. О реализации касательной силы в зоне контакта упругих тел при
качении. — «Машиноведение», 1967, № 2, с. 93—106.
4. Глаголев Н. И. Сопротивление перекатыванию цилиндрических тел. Приклад-
ная математика и механика. Т. 9. М.—Л., АН СССР, 1945, с. 318—333.
5. Ишлинский А. Ю. Теория сопротивления перекатыванию (трения качения)
и смежных явлений. — В кн.: «Всесоюзная конференция по трению и износу
в машинах». Т. 2. М.—Л., АН СССР, 1940, с. 225—265.
6. Кнороз В. И. Работа автомобильной шины. М., Автотрансиздат, 1960, 229 с.
7. Коротоношко Н. И. Автомобили с блокированным и дифференциальным при-
водом. М., Машгиз, 1948, 119 с.
8. Крагельский И. В. и Кедров В. С. Развитие науки и техники. М., АН СССР,
1956, 235 с.
9. Крестовников Г. А. Определение режимов работы автомобиля при пробеговых
испытаниях. — «Автомобильная промышленность», 1961, № 10, с. 4—7.
10. Литвинов А. С., Ротенберг Р. В. и Фрумкин А. К- Шасси автомобиля. М., Маш-
гиз, 1963, 503 с.
11. Новопольский В. И. Экспериментальное исследование потерь на качение авто-
мобильного колеса. — «Автомобильная и тракторная промышленность», 1954,
№ 1, с. 17—20.
12. Особенности качения пневмокатков по твердой дороге и деформируемым грун-
там.— «Автомобильная промышленность», 1964, № 10, с. 22—25. Авт.: Н. Ф. Бо-
чаров и др.
13. Петрашов В. А. Эластичное колесо в ряду передаточных механизмов. — В кн.:
«Труды НАМИ». 1969, Вып. 106, 77 с.
14. Труды НАМИ. М., 1971, Вып. 131, 125 с. (сборник статей).
15. Пирковский Ю. В. и Яценко Н. Н. Влияние конструктивной схемы привода
к передним ведущим мостам автомобилей на их тяговые и экономические каче-
ства. — «Автомобильная промышленность», 1963, № 1, с. 15—19.
16. Пирковский Ю. В. Некоторые вопросы качения автомобильного колеса. — «Авто-
мобильная промышленность», 1965, № 12, с. 26—29.
17. Пронин Б. А. Клиноременные и фрикционные передачи и вариаторы. М., Маш-
гиз, 1960, 334 с.
221
18. РасПреДеЛейие крутящих моментов в трансмиссий МйогопрйВодйы^ автомд-
билей на пневмокатках. — «Автомобильная промышленность», 1965, № 2,
с. 14—17. Авт.: Н. Ф. Бочаров и др.
19. Смирнов Г. А. Распределение тяговых усилий по осям многоосных автомо-
билей при повороте. — «Автомобильная промышленность», 1966, № 4, с. 25—28.
20. Фалькевич Б. С. Теория автомобиля. М., Машгиз, 1963, 239 с.
21. Фаробин Я. Е. О коэффициенте качения колеса с шиной при уводе. — В кн.:
«Конструирование, исследования, испытания автомобилей». Сб. статей № 1.
М., Машгиз, 1955, с. 21—25.
22. Филюшкин А. В. Особенности распределения крутящих моментов в транс-
миссии трехосного автомобиля в зависимости от типа силового привода. —
«Известия вузов. Машиностроение», 1965, № 2, с. 148—153.
23. Чудаков Е. А. К вопросу о качении эластичного колеса. «Известия АН СССР»
(Отделение техн, наук), 1946, № 1, 211 с.
24. Чудаков Е. А. Качение автомобильного колеса. М., Машгиз, 1947, 72 с.
25. Чудаков Е. А. Циркуляция мощности в системе бездифференциальной тележки
с жесткими колесами. М.—Л., АН СССР, 1947, 183 с.
26. Чудаков Е. А. Циркуляция мощности в системе бездифференциальной тележки
с эластичными колесами. М.—Л., АН СССР, 1947, 216 с.
27. Чудаков Е. А. Качение автомобильного колеса, М.—Л., АН СССР, 1948, 200 с.
28. Чудаков Е. А. Циркуляция паразитной мощности в механизмах бездифферен-
циального автомобиля. М., Машгиз, 1950, 80 с.
29. Чудаков Е. А. Теория автомобиля. М., Машгиз, 1950, 344 с.
Оглавление
?
J
Введение ............................................................. 3
ЧАСТЬ I
ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОЙ ТЕОРИИ КАЧЕНИЯ КОЛЕСА
С ЭЛАСТИЧНОЙ ШИНОЙ
ПО ТВЕРДОЙ ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТИ .......................... 11
Глава I.
Основные соотношения между параметрами качения эластичного колеса,
вытекающие из общих законов механики................................. 11
§ 1. Уравнения силового и энергетического равновесия эластичного
колеса и закон трения качения.................................. 11
§ 2. Вывод формул плеча и коэффициента сопротивления качению
в зависимости от силы тяги и крутящего момента ................ 24
§ 3. Соотношения, вытекающие из уравнений радиусов качения
автомобильного колеса, установленных Е. А. Чудаковым .... 39
§ 4. Приложение уравнения неразрывности механики сплошных
сред к анализу кинематики колеса .............................. 44
Глава II.
Анализ общего случая установившегося плоского движения колеса по твер-
дой поверхности...................................................... 53
§ 1. Исходные определения ..............'...................... 53
§ 2. Уравнение неразрывности механики сплошных сред в каче-
стве критерия буксования....................................... 56
§ 3. Скорость и коэффициент буксования......................... 60
§ 4. Радиус качения в общем случае движения колеса............. 63
§ 5. Определение радиуса качения и коэффициента буксования
колеса для случая твердой поверхности ......................... 67
§ 6. Уравнения мощностного баланса и силового равновесия колеса
при буксовании на твердой поверхности.......................... 70
§ 7. Теоретическое и экспериментальное определения параметров
буксования..................................................... 72
Глава III.
Исследование параметров качения, являющихся компонентами уравнений
стационарного движения колеса с пневматической шиной................. 79
§ 1. Влияние внутреннего давления воздуха ла свобо.'щын pa*u’V’’
колеса........................................................ <9
§2. Зависимость радиуса качения ведомсно колеса о, не\<>>цил \
размеров шицы, внутреннего давлении и п<|.ц<ш iiaipv hui Н”
’ ’ I
§ 3. Влияние нагрузки и внутреннего давления воздуха на коэф-
фициент сопротивления качению колеса в ведомом режиме ... 89
§ 4. Исследование зависимости тангенциальной эластичности шин
от нагрузки и внутреннего давления воздуха..................... 94
ЧАСТЬ п
ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД . РАСЧЕТА СОПРОТИВЛЕНИЙ КАЧЕНИЮ
АВТОМОБИЛЕЙ И АВТОПОЕЗДОВ
С ПРИВОДОМ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ .................................. 9g
Глава IV.
Главные соотношения между параметрами качения одиночного колеса и
многоколесного движителя................................................ 98
§ 1. Исходные определения, относящиеся к колесному транспорт-
ному средству в целом ......................................... 98
§ 2. Обобщенные параметры качения и установление главных соотно-
шений между ними............................................. 102
§ 3. Связь коэффициента сопротивления качению автомобиля с обоб-
щенными параметрами его движителя............................. 110
§ 4. Учет особенностей типов привода автомобилей и автопоездов 111
Глава V.
Обобщенные параметры качения при однородном неблокированном приводе 127
§ 1. Обобщенные параметры качения при индивидуальном приводе 127
§ 2. Обобщенные параметры качения при симметричном дифферен-
циальном приводе ............................................. 131
§ 3. Обобщенные параметры качения при несимметричном диффе-
ренциальном приводе........................................... 134
Глава VI.
Обобщенные параметры качения при однородном блокированном приводе 138
§ 1. Обобщенный радиус качения в ведомом режиме ................. 138
§ 2. Распределение крутящих моментов по колесам в ведомом режиме 142
§ 3. Обобщенные радиусы качения и коэффициент тангенциальной
эластичности движителя в общем случае движения................ 147
§ 4. Распределение крутящих моментов по колесам в общем случае
движения .................................................... 150
§ 5. Критерии циркуляции мощности в блокированном приводе
автомобилей и автопоездов..................................... 151
§ 6. Вывод формулы для коэффициента сопротивления качению
в ведомом режиме . /.......................................... 157
Глава VII.
Теоретическое и экспериментальное определение обобщенных параметров
качения при комбинированном приводе. Практическое приложение метода . . 163
§ 1. Свойство рекуррентности обобщенных параметров качения и
последовательный способ их определения ....................... 163
§ 2. Применение метода обобщенных параметров к решению задачи
о распределении крутящих моментов в трансмиссии с учетом
переменных нормальных нагрузок, давлений в шинах, а также
блокирующих свойств дифференциалов............................ 179
§ 3. Приложение разработанного метода к оценке сопротивлений
качению при криволинейном движении ........................... 189
§ 4. Применение метода обобщенных параметров для оценки
влияния схемы привода и свойств колесного движителя на тягово-
динамические качества автомобиля........................... 198
§ 5. Способ обобщенной оценки влияния схемы привода на расход
топлива автомобилем .................................... 207
Список литературы..................................................... 221